Paraphrase Of Posterior Analytics by Themistius the Philosopher

ΘΕΜΙΣΤΙΟΥ ΠΑΡΑΦΡΑΣΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΥΣΤΕΡΩΝ Α.

Ἐμοὶ συντάττεσθαι μὲν ἐξηγήσεις τῶν Ἀριστοτελικῶν βιβλίων μετὰ τοσούτους τε καὶ τοιούτους οὐκ ἐδόκει πόρρωθεν εἶναι φιλοτιμίας ἀνωφελοῦς· οὔτε γὰρ πολλὰ ἔστιν εὑρεῖν ἐλλελοιπότας τοὺς πρότερον, τό τε μικρῶν ἕνεκα παρεγχειρήσεων ὁλοκλήρους καταβάλλεσθαι πραγματείας ὅμοιον τῷ τὴν Ἀθηνᾶν βουλομένῳ μετακινεῖν τὴν Φειδίου, ὅτι τὰ δεσμὰ τῆς κρηπῖδος ᾤετο ἀμείνω ποιήσειν. τὸ μέντοι ἐκλαμβάνοντα τὰ βουλήματα τῶν ἐν τοῖς βιβλίοις γεγραμμένων σὺν τάχει τε ἐξαγγέλλειν καὶ τῇ συντομίᾳ τοῦ φιλοσόφου κατὰ δύναμιν παρομαρτεῖν καινόν τε ἐδόκει καί τινα ὠφέλειαν παρέξεσθαι· εὔκολον γὰρ ἔσεσθαι διὰ τοῦ τοιούτου τρόπου τὴν ἀνάμνησιν ὑπειλήφαμεν τοῖς ἅπαξ μὲν τὰ Ἀριστοτέλους μεμαθηκόσιν ἀναλαμβάνειν δὲ αὐτὰ συνεχῶς τῷ μήκει τῶν ὑπομνημάτων οὐ δυναμένοις. τὸ δὴ πρότερον τῶν Ὑστέρων ἀναλυτικῶν οὕτω σαφηνίσαι προελόμενοι σοὶ πρώτῳ τὸν τύπον κοινούμεθα τῆς συγγραφῆς, παιδείας τε ἕνεκεν ἀκριβοῦς καὶ φιλίας ἀληθινῆς, οὔτε λήσεσθαί τί σε τῶν μὴ δεόντως εἰρημένων οὔτε κατασιωπήσειν πεπιστευκότες. πολλὰ μὲν οὖν ἔοικε τῶν Ἀριστοτέλους βιβλίων εἰς ἐπίκρυψιν μεμηχανῆσθαι, οὐχ ἥκιστα δὲ καὶ τὰ προκείμενα, πρῶτον μὲν διὰ τὴν συνήθη βραχυλογίαν, ἔπειθʼ ὅτι καὶ ἡ τάξις τῶν κεφαλαίων οὐ διακέκριται. ὥσθʼ ἡμῖν ἀνάγκη συγγινώσκειν, εἰ τὰ μὲν φαινοίμεθα μακρότερον ἑρμηνεύοντες — οὐ γὰρ ἐνῆν εἰπεῖν διὰ τῶν ἴσων σαφέστερον —, τὰ δὲ μεθαρμοττόμενοι καὶ μετατιθέντες ὡς ἂν φαίνοιτο ἕκαστα τῶν κεφαλαίων περιγεγραμμένα. εἰ δέ τινα καὶ συντομώτερον ἐπιδεδραμήκαμεν, οὐκ ἄξιον δυσχεραίνειν· ὅσα γὰρ τεχνικὴν ἔχει τὴν θεωρίαν, οὐ συντείνει δὲ ἄγαν εἰς τὸν περὶ ἀποδείξεως λόγον, τούτοις οὐκ ἦν ἄξιον ἐνδιατρίβειν τῷ ῥᾳστώνην ἐπινοῆσαι προελομένῳ τῆς κατανοήσεως τῶν χρησίμων.

Πρὸς πᾶσαν ἐπιστήμην καὶ πᾶσαν μάθησιν λογικὴν τὸν μέλλοντα προσέξειν μὴ μάτην ἀνάγκη φυσικάς τινας ἔχειν ἀρχάς, διʼ ὧν προγινώσκει τι περὶ τοῦ πράγματος· οὐ γὰρ οἷόν τε παρὰ τοῦ διδάσκοντος πάντα λαβεῖν, ἀλλὰ δεῖ τι καὶ οἴκοθεν φέρειν εἰς τὴν μάθησιν συντελοῦν. οὕτω γὰρ καὶ παρὰ τοῦ γεωμέτρου μανθάνομεν, ὅτι σημεῖόν ἐστιν οὗ μέρος οὐθέν, ἐπειδὴ τοῦ μέρους ἔννοιαν προκεκτήμεθα, καὶ παρὰ τοῦ ἀριθμητικοῦ, ὅτι περιττὸς ὁ διαιρούμενος εἰς ἄνισα, ἐπειδὴ τὰ ἄνισα προγινώσκομεν. καὶ οὐ μόνον γε τὰς ἐπιστήμας ἀλλὰ καὶ τὰς τέχνας ἁπάσας τοῦτον τὸν τρόπον περιποιούμεθα· οἰκοδομεῖν γὰρ μανθάνομεν πηλοῦ καὶ λίθου προέχοντες γνῶσιν, σκυτοτομεῖν δʼ αὖ δέρματός τε καὶ σμίλης τὴν φύσιν προεπιστάμενοι, ναυπηγεῖσθαι ὁμοίως, ὑφαίνειν, χαλκεύειν. μάλιστα δὲ δῆλον ἐπὶ τῶν διὰ λόγου τι διδασκόντων, ὥσπερ οἱ διαλεκτικοὶ καὶ οἱ ῥήτορες· κέχρηνται γὰρ οἱ μὲν ἐπαγωγῇ τε καὶ συλλογισμῷ, οἱ δὲ ἐνθυμήματι καὶ παραδείγματι, ἐφʼ ὧν ἀναγκαῖον ἢ τὰ καθʼ ἕκαστον προγινώσκειν ἢ τὰ λήμματα ἢ τὰ ὅμοια. οὐ μόνον δὲ οἱ παρʼ ἄλλων μανθάνοντες, ἀλλʼ ὅσοι καὶ αὐτοί τι ζητοῦσιν, ἔχοντές τινα ἐναργῆ τε καὶ φανερὰ ἐκ τούτων ὁρμῶνται πρὸς τὸ τὰ ἀφανῆ ζητεῖν καὶ μὴ γνώριμα. ὥστε εἴπερ ἀληθῆ ταῦτα, πᾶσα ἂν διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις λογικὴ ἐκ προϋπαρχούσης γίγνοιτο γνώσεως. μὴ θορυβείτω δὲ ἡμᾶς τὰ διʼ αἰσθήσεως γινωσκόμενα, ἐφʼ ὧν οὐδὲν προγινώσκειν ἀνάγκη· οὐ γὰρ διὰ μαθήσεως τὰ τοιαῦτα οὐδʼ ἐκ μεθόδου λογικῆς παραγίνεται.

Ἐφʼ ὧν τοίνυν προγινώσκειν ἐστί τι ἀναγκαῖον, ἐπὶ τούτων διχῶς οἷόν τε προγινώσκειν· τὰ μὲν γὰρ ὅτι ἔστι προϋπολαμβάνειν ἀναγκαῖον, τὰ δὲ τί τὸ λεγόμενον ὄνομα σημαίνει ξυνιέναι δεῖ. ζητοῦντες μὲν γὰρ διὰ τί τὸν σίδηρον ἡ λίθος ἕλκει, πρότερον ὅτι ἕλκει γινώσκομεν, καὶ ζητοῦντες τί ἐστι κίνησις ἢ τί χρόνος, ἴσμεν ὅτι ἔστι κίνησις καὶ χρόνος. καὶ οὗτος μὲν εἷς τρόπος τῆς προγνώσεως· ἐφʼ ὧν δὲ αὐτὸ τοῦτο ζητοῦμεν, εἰ ἔστιν ἢ μή, καὶ μανθάνομεν, οἷον εἰ ἔστι θεός, ἆρα ἔστι πρόνοια, ἐπὶ τῶν τοιούτων, τί σημαίνει τὸ λεγόμενον ὄνομα, ξυνιέναι πρότερον ἀναγκαῖον. τὸ μὲν οὖν ὅτι ἔστιν ἄνευ τοῦ τί σημαίνει γινώσκειν ἀμήχανον· τὸ δὲ τί σημαίνει γινώσκειν δυνατὸν καὶ χωρὶς τοῦ εἰδέναι ὅτι ἔστι· τί γὰρ ἱπποκένταυρος σημαίνει καὶ τί Σκύλλα συνίεμεν οὐκ εἰδότες ὅτι ἔστιν, ἀλλὰ ζητοῦντες. οὐ γὰρ δὴ τὸ τί σημαίνει ταὐτὸν ὑποληπτέον εἶναι τῷ ὁρισμῷ τῷ τὸ τί ἦν εἶναι δηλοῦντι, ἀλλʼ ἰστέον ὅτι πάμπολυ διαφέρει τοῦ τί ἐστι τὸ τί σημαίνει. τῶν μὲν γὰρ σημαινομένων ὑφʼ ἑκάστης φωνῆς καὶ οἱ πάνυ ἀμαθεῖς συνιᾶσιν· οὐδεὶς οὖν οἰκέτης ὁμόγλωττος ἄνθρωπον ἀκούσας καλέσαι ἵππον ἤγαγεν, οὐδὲ βάθρον ἐνεγκεῖν ὕδωρ ἐκόμισε· τί δὲ δήποτέ ἐστιν ἕκαστον τούτων καὶ τίς ἑκάστου τῆς οὐσίας ὁρισμός, εἰδέναι χαλεπὸν τῷ μὴ περὶ ταῦτα γεγυμνασμένῳ. ἐκ δὲ τῶν προειρημένων δῆλόν ἐστιν, ὅτι τὸ γνωρίζειν καὶ τὸ μανθάνειν οὐ μικρὸν διαφέρει, εἴ γε τῶν μὲν προγινωσκομένων ἡ γνῶσις, ἐκ δὲ τῶν μὴ προγινωσκομένων ἡ μάθησις, καὶ γνωρίζει μέν τις ἃ πρότερον ἐπίσταται, μανθάνει δὲ ἃ οὐκ ἐπίσταται. καίτοι γε ἔνια καὶ γνωρίζειν ἔστιν εὐθὺς καὶ πρῶτον μανθάνοντα, οἷον ὅσα ὑπό τι καθόλου ἐστὶν οὗ τὴν ἐπιστήμην πρότερον ἔχομεν· ὁ γὰρ εἰδὼς μὲν ὅτι πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας, μὴ εἰδὼς δὲ ὅτι τρίγωνον τοῦτο τὸ ἐνταῦθα γεγραμμένον, ὅταν αὐτὸ θεάσηται πρῶτον, μανθάνοι τʼ ἂν ἅμα αὐτὸ καὶ γνωρίζοι, ἀλλʼ οὐ κατὰ ταὐτόν, ἀλλὰ μανθάνοι μὲν ἂν ὅτι τρίγωνον, γνωρίζοι δʼ ἂν ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει· ὅτι μὲν γὰρ τρίγωνον νῦν οἶδεν, ὅτι δὲ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τῷ καθόλου προεπίσταται. δυοῖν γὰρ τούτοιν ὑπαρχόντων περὶ τὴν γνῶσιν τούτου τοῦ γεγραμμένου τριγώνου, ὅτι τε τρίγωνον καὶ ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, ὅτι μὲν τρίγωνον θεάσασθαι δεῖ καὶ τοῦτον τὸν τρόπον μαθεῖν, ὅτι δὲ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, καὶ συλλογισμῷ τις ἂν λάβοι· τούτου γὰρ οὐκ αἴσθησις κυρία ἀλλὰ λόγος καὶ ἀπόδειξις, ἡ δὲ ἀπόδειξις τῷ ἐπίστασθαι τὸ καθόλου· ἐπειδὴ γὰρ παντὶ τοῦτο ὑπάρχει τῷ τριγώνῳ, τοῦτο δὲ τρίγωνον. ὥστε ἡνίκʼ ἂν ἔτι κρύπτηται τὸ τρίγωνον ἐν τῷ γραμματείῳ, τρόπον μέν τινα εἰδέναι φατέον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, τρόπον δʼ ἄλλον ἀγνοεῖν· οὔτε γὰρ ἁπλῶς εἰδέναι ῥητέον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, ὃ μηδὲ εἰ τρίγωνόν ἐστιν ἴσμεν, οὔτʼ αὖ πάλιν ἁπλῶς ἀγνοεῖν, οὗ τὸ καθόλου κοινότερον ἐπιστάμεθα. διὰ ταῦτα οὖν οὐ φοβητέον ἐκείνους τοὺς λόγους οὓς ἐγκεκαλυμμένους ὀνομάζουσιν οἱ σοφισταί· «ἆρʼ οἶδας ἅπασαν δυάδα ὅτι ἀρτία;»· φήσαντος δὲ ναί, «καὶ μὴν ταύτην οὐκ οἶδας ἣν κατέχομεν ἐν ταῖν χεροῖν, οὔθʼ ὅτι δυάς, οὔθʼ ὅτι ἀρτία, ὥστε τὸ αὐτὸ οἶδάς τε καὶ οὐκ οἶδας». ἀλλʼ οὐδὲν ἄτοπον· οἶδα μὲν γὰρ τὸ καθόλου πάθος πάσης δυάδος· εἰ δὲ αὕτη δυάς, ἀγνοῶ. οὐχ ὅπερ οὖν ἐπίσταμαι, τοῦτο ἀγνοῶ, ἀλλʼ ἐπίσταμαι μὲν τὸ καθόλου, ἀγνοῶ δὲ τὸ καθʼ ἕκαστον, ὥσπερ καὶ πάντα ἄνθρωπον εἰδὼς ὅτι ζῷόν ἐστι τὸν ἐν Σαρδοῖ βαδίζοντα νῦν οὔτε εἰ ἄνθρωπός ἐστιν, οὔτε εἰ ζῷον, ἔχω γινώσκειν. οὐ γὰρ ἐκείνως γε ἀπαντητέον, ὡς ἐπιχειροῦσί τινες, ὅτι οὐ πᾶσαν ἴσμεν δυάδα ἀρτίαν οὖσαν, ἀλλʼ ἣν ἴσμεν ὅτι δυάς· οὐχ ὑγιὲς γὰρ τοῦτό γε παντελῶς, εἴπερ ἴσασι μὲν οὗπερ τὴν ἀπόδειξιν ἔχουσι καὶ οὗ ἔλαβον, ἔλαβον δὲ τὴν ἀπόδειξιν οὐ μετὰ τοιαύτης προσθήκης, οἷον ἐκείνην εἶναι δυάδα ἀρτίαν ἣν ἂν εἰδῶσιν ὅτι δυάς, ἀλλὰ πᾶσαν ἁπλῶς δυάδα καὶ πᾶν τρίγωνον. ἀλλʼ οὐδέν, οἶμαι, κωλύει τοὺς μανθάνοντας ἃ μανθάνουσι πῇ μὲν ἐπίστασθαι, πῇ δὲ ἀγνοεῖν, καὶ τὶ μὲν αὐτοῦ προγινώσκειν, τὶ δὲ ζητεῖν. τούτοις δὲ αὐτοῖς χρωμένοις καὶ πρὸς τὸν ἐν τῷ Μένωνι λόγον ἀπαντητέον, ὃς τὸ ζητεῖν πειρᾶται δεικνύειν ἀδύνατον τῷ δεῖν μὲν ἅπαντα τὸν ζητοῦντα ἐκεῖνο ζητεῖν ὃ μὴ οἶδε … καὶ γὰρ εἰ κατὰ τύχην αὐτῷ περιπέσοι, μὴ γνώσεσθαι ὅτι τοῦτό ἐστιν ὃ ζητεῖ. εἰ δὲ πᾶσα μὲν ζήτησις ἕνεκα τοῦ μανθάνειν ὑπάρχει, οὐκ ἔστι δὲ τὸ ζητεῖν δυνατόν, ἂν μὴ γινώσκωμεν, ὥστε δυοῖν θάτερον περιλείπεται, ἢ μηδὲν ὅλως ἡμᾶς μανθάνειν ἢ ταῦτα μόνον μανθάνειν ἃ ἐπιστάμεθα. οὕτω γὰρ ἂν αὐτὰ καὶ γνωρίσαιμεν ἐξευρόντες ὅτι ταῦτά ἐστιν ἃ διώκομεν, ὥσπερ, οἶμαι, οἰκέτην ἀποδράντα, ὃν μὲν οὐκ ἴσμεν, οὐδὲ ζητεῖν ἂν οἷόν τε ἡμῖν εἴη, ὃν δὲ γινώσκομεν, καὶ ζητεῖν δυνάμεθα καὶ ἐξευρίσκειν. πρὸς δὲ τοῦτον τὸν λόγον, μᾶλλον δὲ τὸ σόφισμα τοῦτο Πλάτων μὲν ἔοικεν ἐνδιδόναι· σχεδὸν γὰρ ὁμολογεῖ ταῦτα μανθάνειν ἃ ἴσμεν, ἀναμνήσεις ποιῶν τὰς μαθήσεις καὶ τὸ μανθάνειν οὐδὲν ἕτερον τοῦ γνωρίζειν. ἡμεῖς δὲ καὶ ταῦτα ἕτερα λέγομεν εἶναι, καὶ μανθάνειν μέν φαμεν ἃ πρότερον ἠγνοοῦμεν, γνωρίζειν δὲ ἃ πρότερον ἠπιστάμεθα, καὶ μηδὲν ὅλως κωλύειν τὸν μανθάνοντα, ὅταν μανθάνῃ, καὶ γνωρίζειν αὐτό, κατʼ ἄλλο μέντοι καὶ ἄλλο — καὶ προείρηται ἡμῖν ὁ τρόπος —, ἁπλῶς δὲ ἅπασαν διδασκαλίαν καὶ μάθησιν ἀπό τινων ὁμολογουμένων καὶ φανερῶν προϊέναι, ἐξ ὧν καὶ τὸ ἀφανὲς γίνεται δῆλον. ὅτι μὲν οὖν ζητεῖν δυνατὸν καὶ ἀποδεικνύναι, διὰ τούτων ἔστω φανερόν· τί δέ ποτέ ἐστιν ἀπόδειξις, ἐφεξῆς ἂν εἴη διδάσκειν.

Λέγεται τοίνυν τὸ ἐπίστασθαι πολλαχῶς· καὶ γὰρ κοινῶς λέγεται καὶ κυρίως· κοινῶς μέν, ὅταν ἅπασαν γνῶσιν ὁπωσδήποτε γινομένην, εἴτε διὰ τῶν συμβεβηκότων τῷ πράγματι εἴτε καθʼ ἕτερον τρόπον, ἐπιστήμην ὀνομάζωμεν· κυρίως δὲ καὶ ἁπλῶς ἐστιν ἐπιστήμη, ὅταν τήν τε αἰτίαν οἰώμεθα γινώσκειν διʼ ἣν τὸ πρᾶγμά ἐστιν, ὅτι ἐκείνου αἰτία ἐστί, καὶ ὅταν αὐτὸ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν ὑπολαμβάνωμεν. δῆλον δὲ ὅτι τοιοῦτόν ἐστι τὸ ἐπίστασθαι· ἅπαντες γὰρ οἱ τινὸς ἐπιστήμης μεταποιούμενοι οἱ μὲν οἴονται δεῖν οὕτως ἔχειν περὶ τοῦ πράγματος, οἱ δὲ καὶ ἔχουσιν οὕτως. εἰσὶ μὲν οὖν καὶ ἕτεροι τοῦ κυρίως ἐπίστασθαι τρόποι· καὶ γὰρ ἡ διʼ ὁρισμῶν θεωρία καὶ ἡ λῆψις τῶν ἀναποδείκτων ἀρχῶν ἐπιστῆμαι καλοῦνται κυρίως· ἀλλʼ ὅτι γε καὶ τοῦτο εἶδός ἐστι τῆς ἁπλῶς ἐπιστήμης, ὁμολογείσθω. τὸ δὴ τοιοῦτον εἶδος τῆς ἐπιστήμης τοῦτο εὐθὺς ἀπόδειξιν λέγω· ἀπόδειξις γάρ ἐστι συλλογισμὸς ἐπιστημονικός, ὥστε εἴπερ τῷ συλλογισμῷ μὲν δεῖ τὰς προτάσεις αἰτίας εἶναι τοῦ συμπεράσματος, τῷ δʼ ἐπίστασθαι οἰομένῳ προσήκει γινώσκειν καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος, καὶ ἄμφω δεῖ συνδραμεῖν ἐπὶ τῆς ἀποδείξεως καὶ τὰ λήμματα μὴ τῆς ἐπιφορᾶς εἶναι μόνον ἀλλὰ καὶ τοῦ πράγματος αἴτια τοῦ δεικνυμένου. ὡς μὲν γὰρ συμπεράσματος αἴτιον τοῦ πῦρ ἐνταῦθα κεκαῦσθαι τὸ τὴν τέφραν ὑπολελεῖφθαι, ὡς πράγματος δʼ οὐκέτι· οὐ γὰρ ἡ τέφρα τοῦ πυρὸς αἰτία, ἀλλὰ τὸ πῦρ μᾶλλον ἐκείνης. ἄμφω τοίνυν συνδραμεῖν ἀναγκαῖον καὶ τὸ ποιητικὸν συναγωγῆς ποιητικὸν εἶναι τοῦ γενέσθαι τὸ συναχθέν. ἀλλʼ ἐπειδὴ πᾶν αἴτιον καὶ πρότερον τοῦ ποιουμένου καὶ οἰκεῖον αὐτῷ ὅτι μάλιστα, καὶ προτέρας εἶναι δεῖ καὶ οἰκείας τὰς προτάσεις τοῦ συμπεράσματος. καὶ ἐπειδὴ τὸ ἐπίστασθαί ἐστιν, ὅταν μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν ὑπολαμβάνωμεν, διὰ τοῦτο καὶ τὴν ἀλήθειαν αὐταῖς προσθετέον· εἰ γὰρ τὸ ψεῦδος ἔχοιεν, συμβήσεται τὸν ἐπιστάμενον ἐξ ἀνάγκης εἶναι ὑπολαμβάνειν ὃ μή ἐστιν, οἷον εἴ τινες ψευδεῖς προτάσεις συνήγαγον τὴν διάμετρον τῇ πλευρᾷ σύμμετρον εἶναι. ἀλλʼ εἰ πᾶσα μάθησις καὶ διδασκαλία ἐκ προγινωσκομένων ἐστί, δεῖ καὶ τοῦτο σώζεσθαι ἐν τῇ ἀποδείξει. ἔσονται τοίνυν καὶ γνωριμώτεραι αἱ προτάσεις τοῦ συμπεράσματος διὰ τοῦτο, γνωριμώτεραι δʼ οὐ μόνον τὸν ἕτερον τρόπον, τῷ ξυνιέναι τί σημαίνουσιν, ἀλλὰ καὶ τῷ εἰδέναι ὅτι εἰσί· τὸ γὰρ ἀληθὲς κατὰ τοῦτο. ἐξαριθμησώμεθα τοίνυν ὁπόσα προσδιωρίσαμεν τοῖς λήμμασιν ὑπάρχειν τοῖς ἀποδεικτικοῖς· ἔστι δὲ τάδε· αἰτίοις εἶναι καὶ οἰκείοις, ἀληθέσι τε καὶ γνωριμωτέροις. πᾶσα μὲν οὖν ἀπόδειξις οὐκ ἐκ προτέρων μόνον ἀλλὰ καὶ ἐκ πρώτων· εἰ μὲν γὰρ αἱ λαμβανόμεναι προτάσεις διʼ ἄλλων ἀποδεικνύοιντο, πρότεραι μὲν ἔσονται τοῦ συμπεράσματος, οὐ πρῶται δέ· εἰ δὲ μὴ διʼ ἄλλων καὶ μηδʼ ὅλως προσδέοιντο ἀποδείξεως, ἀλλʼ αὐτόθεν εἶεν πισταὶ καὶ ἐναργεῖς, ἤδη καὶ πρῶται, ἃς οἱ παλαιοὶ καλοῦσιν ἀξιώματα καὶ ἀμέσους προτάσεις, εἰς ἃ χρὴ πάσας ἀνάγεσθαι καὶ ἐξ ὧν ἀποδείκνυσθαι τὰς εἰς συλλογισμὸν ἐπιστημονικὸν τιθεμένας· διὰ τοῦτο γὰρ αὐτὰς καὶ ἀρχὰς ἀποδείξεως ὀνομάζουσιν. εἰ δʼ οὕτως πρῶται καὶ οὕτως πρότεραι ἔσονται αἱ προτάσεις, δῆλον ὡς τὸ πρότερον ἂν ἔχοιεν οὐ τὸ πρὸς ἡμᾶς ἀλλὰ τὸ πρὸς τὴν φύσιν — ἡμῖν μὲν γὰρ πρότερα τὰ αἰσθητὰ καὶ καθʼ ἕκαστα, τῇ φύσει δὲ τὰ καθόλου τε καὶ πόρρω τῆς αἰσθήσεως —, ἐπεὶ καὶ τὸ γνωριμώτερον ἕξουσιν οὕτως ὡς τῇ φύσει γνωριμώτεραι οὖσαι· τοιοῦτον γὰρ ἡ ἀπόδειξις, οὐ πρὸς τὴν ἡμετέραν γνῶσιν καὶ συγκατάθεσιν ἀφορᾷ, ἀλλὰ πρὸς ἀλήθειαν καὶ ὡς ἔχει τὸ πρᾶγμα κατὰ φύσιν, κἂν ἡμῖν μὴ δοκῇ. ὁ γὰρ ἐπιστημονικὸς συλλογισμὸς τούτῳ μάλιστα τῶν λοιπῶν διενήνοχεν· ἐν μὲν γὰρ τοῖς ἄλλοις δείκνυται καὶ διὰ ψευδῶν τὸ ἀληθές, ὡς παρὰ τοῖς ῥήτορσι πολλάκις, καὶ διʼ ὑστέρων τὸ πρότερον, ὥσπερ οἱ διὰ σημείων συλλογισμοί, καὶ διʼ ἀληθῶν μὲν οὐκ οἰκείων δέ, ὥσπερ εἴ τις ἰατρὸς τὰ περιφερῆ τῶν τραυμάτων δυσιατότερα ἀποδεικνύοι, διότι τὸ σχῆμα πολυχωρητότερον τῶν λοιπῶν· γεωμέτρου γὰρ ἡ ἀπόδειξις, οὐκ ἰατροῦ. ταῦτα οὖν ἅπαντα παρατηρητέον ταῖς μελλούσαις προτάσεσι τὴν ἀκρίβειαν τῆς ἀποδείξεως διασώσειν.

Ἄμεσος οὖν πρότασίς ἐστιν ἧς μή ἐστιν ἄλλη προτέρα καὶ ἣν οὐχ οἷόν τε ἀποδεῖξαι. τοιαῦται δέ εἰσι μὲν καὶ ἐκ τῶν καθόλου, εἰσὶ δὲ καὶ ἐκ τῶν αἰσθητῶν· ὅτι γὰρ τὸ τριβώνιον τοῦτο λευκόν, ἄμεσός ἐστι πρότασις, ἀλλʼ οὐκ εἰσὶν αὗται τῶν ἀποδείξεων ἀρχαί, ἀλλʼ αἱ καθόλου μᾶλλον· τὴν δὲ αἰτίαν μαθησόμεθα ἐφεξῆς. τῆς δὲ ἀμέσου προτάσεως τῆς ἀποδεικτικῆς ἡ μὲν τοιαύτη τὴν φύσιν ἐστὶν ὥστε ἀνάγκην εἶναι τὸν μανθάνοντα ὁτιοῦν οἴκοθεν αὐτὴν κομίζειν καὶ εἰδέναι παρʼ ἑαυτοῦ, ὥσπερ ἔχει τὰ ἀξιώματα· τὰς γὰρ κοινὰς ἐννοίας ἀνάγκη ἕκαστον ἔχειν φύσει καὶ ἄνευ τούτων οὐδὲν ἔστι μαθεῖν. ὁ γὰρ Θεόφραστος οὕτως ὁρίζεται τὸ ἀξίωμα· ἀξίωμά ἐστι δόξα τις ἡ μὲν ἐν τοῖς ὁμογενέσιν, ἐὰν ἴσα ἀπὸ ἴσων, ἡ δὲ ἁπλῶς ἐν ἅπασιν, οἷον τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν· ταῦτα γὰρ καθάπερ σύμφυτα καὶ κοινὰ πᾶσι. διὸ καὶ ἡ προσηγορία τοῦ ἀξιώματος· ὃ γὰρ ἁπλῶς καὶ ἐπὶ πάντων ἢ ὅλως ἐπὶ τῶν ὁμογενῶν τίθεται, ταὐτὸν ἀξιοῦμεν καὶ ἐπὶ τῶνδε. ἓν μὲν οὖν εἶδος τῆς ἀμέσου προτάσεως τοῦτο· ἕτερον δὲ θέσις, ἥτις ἀναπόδεικτος μὲν καὶ αὐτή, οὐ μέντοι παρʼ ἑαυτοῦ δύναται φέρειν αὐτὴν ὁ μανθάνων, ἀλλὰ παρὰ τοῦ διδάσκοντος χρὴ λαβεῖν. θέσεως δὲ τὸ μὲν ὁρισμὸς καλεῖται, τὸ δὲ ὑπόθεσις. ὁρισμὸς μὲν οὖν ἐστι λόγος ὁ οὐκ εἶναι τὸ πρᾶγμα ἢ μὴ εἶναι λέγων, ἀλλʼ ὅτι τοῦτʼ ἔστιν αὐτῷ τὸ τί ἦν εἶναι. καίτοι ἕπεται μὲν αὐτοῖς καὶ εἶναι τὸ πρᾶγμα οὗ λέγουσι τὸν ὁρισμόν· ἀλλʼ οὐ τοῦτο λέγουσι προηγουμένως, ἀλλὰ τοῦτο μὲν ὑπάρχειν συμβεβηκός, προηγουμένως δὲ τί ἐστι λέγουσι· τοὺς γὰρ ὁρισμοὺς μόνον ξυνίεσθαι δεῖ. διὸ καὶ ἀπορήσειεν ἄν τις, εἰ πρότασις ὅλως ὁ ὁρισμός· ἰσοδυναμεῖ γὰρ τῷ ὀνόματι καὶ ᾗπέρ φησιν Ἀριστοτέλης οὐ λαμβάνει τὸ εἶναι ἢ μὴ εἶναι. πῶς οὖν, εἰ μὴ πρότασίς ἐστι, προσγένοιτʼ ἂν εἶδος τῆς ἀμέσου προτάσεως; ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἐπισκεπτέον. ἔστω δʼ οὖν τοῦτο ἕτερον εἶδος τῆς θέσεως, ἕτερον δὲ ἡ ὑπόθεσις. κοινὸν μὲν οὖν ἁπάσης ὑποθέσεως τὸ μὴ ἐκ τῆς φυσικῆς ἐννοίας ἠρτῆσθαι ἀλλὰ τίθεσθαι παρὰ τοῦ τεχνίτου καὶ πρότασιν εἶναι. φανερὸν μὲν γὰρ τὸ τοῦτο εἶναι ἢ μὴ εἶναι πάντως, οἷον κίνησιν εἶναι ἢ μὴ εἶναι, ἐκ τοῦ μὴ ὄντος μηδὲν εἶναι, ἀπὸ παντὸς ἄγεσθαι σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν· ἀλλʼ ὅσαι μὲν γνώριμοι τούτων εἰσὶ καὶ ὅσας ἅμα τῷ πυθέσθαι προσίεται ὁ μανθάνων, ὑποθέσεις αὗται καλοῦνται· ὅσαι δʼ οὐ σαφεῖς καὶ οὐ γνώριμοι, αὗται αἰτήματα λέγονται, οἷόν ἐστιν ἐν γεωμετρίᾳ τὰς ἀπʼ ἐλαττόνων ἢ δυοῖν ὀρθῶν ἐκβαλλομένας συμπίπτειν. ἁπλῶς μὲν οὖν αἱ τοιαῦται ὑποθέσεις τε καὶ αἰτήματα. ἤδη δὲ λέγονταί τινες ὑποθέσεις καί τινα αἰτήματα οὔτε ἄμεσα οὔτε ἀναπόδεικτα, ἀλλὰ δεόμενα μὲν ἀποδείξεως λαμβανόμενα δὲ χωρὶς ἀποδείξεως ἐν τοῖς λόγοις. καὶ εἰσὶν οὐχ ἁπλῶς ὑποθέσεις ταῦτα οὔτε αἰτήματα, ἀλλὰ πρὸς ἐκεῖνον μόνον τὸν διδόντα καὶ συγχωροῦντα· ἀλλʼ αἵ γε ἀποδείξεις οὐκ ἐκ τῶν τοιούτων ἀλλʼ ἐκ τῶν προτέρων διορισμῶν.

Τί μὲν οὖν ἐστιν ἄμεσος πρότασις καὶ τί ἀποδεικτικὴ καὶ τί ὑπόθεσις καὶ θέσις καὶ τί αἴτημα, ἐκ τούτων ἐστὶ φανερόν. ἃ δὲ εἴπομεν δεῖν προσεῖναι ταῖς ἀρχαῖς τῆς ἀποδείξεως, καθʼ ἕκαστον αὐτῶν ἀναλαβόντες ἐπισκεψώμεθα, εἰ καλῶς εἴπομεν. φαμὲν τοίνυν ὅτι πρῶτον μὲν εἰκότως εἰρήκαμεν γνωριμωτέρας εἶναι τὰς προτάσεις ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τοῦ συμπεράσματος, εἴπερ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ συμπέρασμα διʼ ἐκείνας. ἀεὶ γὰρ οἷς ἂν ὑπάρχῃ ταὐτόν, θατέρῳ δὲ διὰ θάτερον, ἐκείνῳ μᾶλλον ὑπάρχει διʼ ὃ καὶ τῷ λοιπῷ ταὐτὸ τοῦτο συμβέβηκεν· ὥστʼ εἴπερ τῷ συμπεράσματι διὰ τὰς προτάσεις ὑπάρχει τὸ πιστεύεσθαι καὶ γινώσκεσθαι, ταῖς προτάσεσιν ἂν μᾶλλον ὑπάρχοι· καὶ γὰρ εἰ τὸν παιδαγωγὸν φιλοῦμεν διὰ τὸν παῖδα, τὸν παῖδα φιλοῖμεν ἂν μᾶλλον. ὥστʼ ἐξ ἀνάγκης γνωριμώτεραι αἱ προτάσεις. πολλάκις μὲν οὖν καὶ ἅπασαι διʼ ὧν ὁ συλλογισμός, πολλάκις δʼ οὐχ ἅπασαι μὲν ἀλλʼ ἐξ ἀνάγκης ἔνιαι· ἐνίας γὰρ οὐ σφόδρα γνωρίμους οὔσας διʼ ἑτέρων ἀποδείξαντες οὕτω χρώμεθα. εἰ δὲ δεῖ τὰς προτάσεις εἰδέναι μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος, δυοῖν θάτερον ἀναγκαῖον, ἢ καὶ ταύτας εἰδέναι διʼ ἀποδείξεως ἢ βέλτιον διακεῖσθαι περὶ αὐτὰς τῆς ἀποδείξεως· οὕτω γὰρ ἔχομεν περὶ τὰ ἀξιώματα. οὐ μόνον δὲ τῆς ἐπιφορᾶς εἶναι δεῖ πιστότερα τὰ λαμβανόμενα ἀλλὰ καὶ τῶν ἑαυτοῖς ἐναντίων· εἰ γὰρ μηδὲν μᾶλλον τούτοις ἢ ἐκείνοις πιστεύοι, οὐ τῷ συμπεράσματι μᾶλλον πιστεύσει τοῦ ἐναντίου, ὥστε ἡγοῖτʼ ἂν αὐτὸ δυνατὸν εἶναι καὶ ἄλλως ἔχειν καὶ οὐκ ἂν ἀμετάπτωτος εἴη τοῦ συναχθέντος ἡ ἐπιστήμη.

Τῷ δὲ παρʼ ἡμῖν καλῶς λεγομένῳ οὐ καλῶς τινες χρώμενοι ἀναιρεῖν ἐπιχειροῦσιν ἀπόδειξιν. ἡμεῖς μὲν γὰρ οἰόμεθα δεῖν, εἴπερ ἔστιν ἀπόδειξις, τὰς προτάσεις ἐπιστητὰς εἶναι μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος· οἱ δὲ τοῦτο μὲν συγχωροῦσιν, οὐδὲν δὲ ἐπιστητὸν εἶναι τιθέμενοι ὃ μὴ διʼ ἀποδείξεως γίνεται, οὐκ ἐπιστήσεσθαι ἡμᾶς μᾶλλόν φασι τὰς προτάσεις, εἰ μὴ καὶ αὐτὰς διʼ ἀποδείξεως πιστωσόμεθα. ὥστʼ εἰ μὲν ἀεὶ τὴν λαμβανομένην πρότασιν εἰς δεῖξίν τινος πάλιν αὐτὴν διʼ ἑτέρας ἀποδείκνυμεν, εἰς ἄπειρον ποιησόμεθα τὴν ἀναγωγήν· ἀδύνατον δὲ τὰ ἄπειρα διελθεῖν. εἰ δὲ στησόμεθά που καὶ ἀπαυδήσομεν, ἄγνωστα εἶναι συμβήσεται, εἴπερ οὐκ ἔστιν αὐτὰ γνῶναι διʼ ἀποδείξεως· ἀγνώστων δὲ οὐσῶν τῶν ἀρχῶν πῶς ἂν γένοιτο ἐξ αὐτῶν τι γνωστόν; ὧν γὰρ οὐκ ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι καὶ τὰς ἀρχάς, οὐκ ἔστιν οὐδὲ τὰ ἐκ τούτων ἐπίστασθαι, εἰ μὴ τάχα ἐξ ὑποθέσεως, εἰ ἐκεῖνά ἐστι. τοῦτο μὲν οὖν ὀρθῶς λέγουσιν· ἀμήχανον γὰρ τὰ ὕστερα γινώσκειν μὴ τὰ πρῶτα ἐπισταμένους. ἀλλʼ οὐκ ὀρθῶς τίθενται τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο εἶναι μόνον τὸ διʼ ἀποδείξεώς τι γινώσκειν — ἔστι γὰρ ἐπίστασθαι πολλὰ καὶ ἀναπόδεικτα ἔχοντας, ὅμοιά τε ἁμαρτάνουσι τοῖς πάντα ἀναπόδεικτα λέγουσιν οἱ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι τιθέμενοι —, ἀλλʼ ὥσπερ ἐστὶν ἐναργὲς τὸ πολλὰ τῆς διʼ ἑτέρων πίστεως προσδεῖσθαι, οὕτως οὐδὲν ἧττον ἐναργὲς τὸ πολλὰ εἶναι γνώριμα διʼ ἑαυτῶν, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον ἐπιστητὰ τῶν διʼ ἄλλων γινωσκομένων, αἵ τε ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεως οὐκ ἂν εἶεν δήπουθεν ἀποδείξεις ἀλλὰ προτάσεις αὐτόθεν ἐναργεῖς τε καὶ ἄμεσοι ὧν τε ἀρχὴ πάλιν ὁ νοῦς, ᾧ τοὺς ὅρους θηρεύομεν ἐξ ὧν σύγκειται τὰ ἀξιώματα. ταῦτα γὰρ ἀμείνω λέγειν ἢ συγχωρεῖν μὲν αὐτοῖς ἐπιστητὰ εἶναι τὰ διʼ ἀποδείξεως γινωσκόμενα, φεύγοντας δὲ τὴν εἰς ἄπειρον ἀναγωγὴν τὴν κύκλῳ δεῖξιν παράγειν. τοῦτο δʼ ἐστὶ κακῷ τὸ κακὸν ἰᾶσθαι καὶ σώζειν ἐπιχειροῦντας ἀπόδειξιν μηδὲν ἧττον ἀναιρεῖν αὐτὴν τῶν τοῦτο προτιθεμένων. εἰ γὰρ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμωτέρων, ἀδύνατον δὲ τῶν αὐτῶν τὰ αὐτὰ ἅμα πρότερά τε εἶναι καὶ ὕστερα, ἀδύνατον διὰ τῆς κύκλῳ δείξεώς τι γινώσκειν, εἴπερ ἡ κύκλῳ δεῖξίς ἐστιν, ὅταν οἷς χρησόμεθα πρὸς τὴν ἄλλων δεῖξιν, ταῦτα πάλιν διὰ τῶν δειχθέντων ἀποδεικνύωμεν. ἴσως μὲν οὖν καὶ πρότερα καὶ ὕστερα τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν δυνατὸν λέγειν, ἀλλʼ οὐχ ἅμα ἀλλὰ καθʼ ἕτερον καὶ ἕτερον τρόπον, οἷον τὰ μὲν πρὸς ἡμᾶς τὰ δὲ πρὸς τὴν φύσιν. ἀλλʼ ἥ γε ἀπόδειξις ἀεὶ τὸν ἕτερον τρόπον τῶν προτέρων παραλαμβάνει· εἰ δʼ ἐκ τῶν πρὸς ἡμᾶς προτέρων, λέγοιτο μὲν ἂν ἴσως ἀπόδειξις, ἀλλʼ οὐχ ἁπλῶς ἀλλὰ πρὸς ἡμᾶς. οὐ μόνον δὲ τοῦτο ἔχει τὸ ἄτοπον ἡ κύκλῳ δεῖξις, ἀλλὰ καὶ εἰς γελοῖόν τι περιίσταται· συμβαίνει γὰρ λέγειν αὐτοὺς ὅτι τὸ Α ἐστίν, εἰ τὸ Α ἐστίν. εἰ γὰρ διὰ μὲν τοῦ Α τὸ Β δεικνύουσι, διὰ δὲ τοῦ Β τὸ Γ, διὰ δὲ τοῦ Γ αὖθις τὸ Α, δῆλον ὡς δεικνύουσι τὸ Α διὰ τοῦ Α· ἐξ οὗ γὰρ ἄρχονται, εἰς ἐκεῖνο καὶ τελευτῶσιν· οὕτω δὲ ἅπαντα δεῖξαι ῥᾴδιον. πολλαὶ δὲ καὶ ἄλλαι μοχθηρίαι παρέπονται, ἃς ἐδείξαμεν ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ καὶ πάλιν λέγειν οὐκ ἀναγκαῖον. ταῦτα μὲν οὖν ἐπὶ πλέον τῶν ἱκανῶν ἐμηκύναμεν ἔξωθεν ὄντα τῶν περὶ ἀποδείξεως λόγων. ἐπανίωμεν δὲ ὅθεν ἐξέβημεν.

Ἐλέγομεν τοίνυν ὅτι καὶ ἀληθεῖς εἶναι δεῖ τὰς ἐπιστημονικὰς προτάσεις, καὶ οὐχ ἁπλῶς ἀληθεῖς ἀλλʼ ἀδυνάτους ἑτέρως ἔχειν, ὅπερ οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ τὸ δεῖν αὐτὰς ἀναγκαίας εἶναι. καὶ τοῦτο μὲν ὀρθῶς ἐλέγομεν· ἐπειδὴ γὰρ καὶ τὸ δεικνύμενον ἀναγκαῖον — τοιοῦτον γὰρ ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις τὸ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν· καὶ ὅτι τοιοῦτόν ἐστιν, οὐκ ἄλλοθεν αὐτὸ γινώσκομεν ἢ τῷ τὴν ἀπόδειξιν ἔχειν καὶ τὸν ἐπιστημονικὸν συλλογισμόν —, ἀνάγκη καὶ τὰς προτάσεις ἀναγκαίας εἶναι διʼ ὧν τοῦτο συμπεραινόμεθα. ὥστʼ ἐφεξῆς ἂν εἴη λαβεῖν τὰ προβλήματα ὁποῖά ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι, καὶ τίνα τρόπον τῶν πρὸς αὐτὰ προτάσεων εὐπορήσομεν. ἀρχὴ δὲ ὁ περὶ τῶν προτάσεων λόγος· ἐκ τούτων γὰρ ὁ συλλογισμός. ἐπειδὴ τοίνυν ἅπασα πρότασις ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου τινός, γνωστέον ὅτι τὸν κατηγορούμενον ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς προτάσεσιν οὐχ ἁπλῶς δεῖ τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖσθαι ἀλλὰ καθʼ αὑτό. τί τοίνυν ἐστὶ τὸ καθʼ αὐτό, λέγωμεν ἤδη, πρότερον εἰπόντες τί τὸ κατὰ παντός, ἐπειδὴ τοῦτο ἀδύνατον σαφὲς ἄνευ ἐκείνου γενέσθαι.

Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὃ ἂν ᾖ μὴ ἐπὶ τινὸς μὲν τινὸς δὲ μή, μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή. οὗτος δὲ ἕτερος τρόπος τοῦ κατὰ παντός ἐστιν ἢ ὃν ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ παραδεδώκαμεν· ἐκεῖ γὰρ ἦν κατὰ παντός, εἰ καὶ πρός τινα χρόνον ἅπασιν ὑπῆρχεν· ἐνταῦθα δὲ καὶ τοῦτο φυλακτέον, οἷον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου τὸ ζῷον· καθʼ οὗ γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἀληθής, καὶ τὸ ζῷον, καὶ εἰ νῦν θάτερον ἀληθές, καὶ θάτερον. δῆλον δὲ ὅτι τοιοῦτόν ἐστι τὸ κατὰ παντός· καὶ γὰρ οἱ τὰς ἐνστάσεις πρὸς αὐτὸ φέροντες οἴονται τὸ κατὰ παντὸς ἀναιρεῖν, εἰ μόνον εἴη τινὶ μὴ ὑπάρχον ἢ εἰ ποτὲ εἴη μὴ ὑπάρχον. τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς τοιοῦτόν ἐστι.

Καθʼ αὑτὸ δὲ λέγεται κατηγορεῖσθαι ὅσα κατὰ παντὸς κατηγορούμενα ἐν τῷ τί ἐστι τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖται, οἷον ἀνθρώπου τὸ ζῷον καὶ πλατάνου τὸ φυτὸν καὶ τριγώνου γραμμή· τρίγωνον γὰρ τὸ ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν περιεχόμενον. οὐ πᾶν γὰρ τὸ κατὰ παντὸς καὶ καθʼ αὑτό· κατὰ παντὸς μὲν γὰρ κύκνου τὸ λευκόν· ἀεί τε γὰρ ὑπάρχει καὶ παντὶ κύκνῳ· ἀλλʼ οὐκ ἐν τῷ ὁρισμῷ κατηγορεῖται. εἷς μὲν δὴ τοῦ καθʼ αὑτὸ κατηγορουμένου τρόπος οὗτός ἐστιν, ὃς καὶ μάλιστα ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβάνεται. ἕτερος δὲ … ὅσων δὴ συμβεβηκότων τισὶ τὸν λόγον ἀποδιδόντες τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς συνεφελκόμεθα ἐν τῷ λόγῳ, ταῦτα καθʼ αὑτὰ ὑπάρχειν τούτοις λέγεται τοῖς ὑποκειμένοις, ἃ παραλαμβάνομεν ἐν τῷ λόγῳ τῷ τὸ τί ἐστιν αὐτῶν δηλοῦντι. οἷον σιμότης καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει ῥινί· ὁριζόμενοι γὰρ τὴν σιμότητα ῥινὸς κοιλότητα λέγομεν. καὶ τὸ εὐθὺ γραμμῇ· τί γάρ ἐστιν εὐθύ; τὸ κατὰ γραμμὴν ἐξ ἴσου κειμένην τοῖς ἐφʼ ἑαυτῆς σημείοις. καὶ τὸ περιττὸν ἀριθμῷ· τί γάρ ἐστι περιττόν; ἀριθμὸς εἰς ἄνισα διαιρούμενος. οὕτως ὑπάρχουσι καὶ αἱ ἀρεταὶ τῇ ψυχῇ· ἑκάστην γὰρ αὐτῶν ὁριζόμενος συμπαραλήψῃ μέρη τινὰ τῆς ψυχῆς ἢ δυνάμεις. τρίτος δὲ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων τρόπος ὁ τῶν συμβεβηκότων ἐστίν, ὅταν μὴ ἄλλοις πρώτοις ὑπάρχῃ, οἷον τῇ ἐπιφανείᾳ τὸ κεχρῶσθαι. τὰ μὲν οὖν κατηγορούμενα κατὰ τοὺς τρεῖς μόνους τούτους τρόπους καθʼ αὑτὰ ὑπάρχειν φαμέν. λέγεται δὲ καὶ τέταρτος ἄλλος τις τρόπος καθʼ αὑτό, οὐκέτι τῷ ἑτέρου κατηγορεῖσθαι ἀλλʼ ἁπλῶς, ὅτι μὴ διʼ ἄλλο ἐστὶ μηδὲ ἐν ἄλλῳ· τοιαῦτα γὰρ τὰ ἄτομα τῆς οὐσίας. ὅδε οὖν οὕτως ὁ Καλλίας λέγεται, καὶ αἴτιά τινα καθʼ αὑτά, ὅσα μὴ κατὰ συμβεβηκός τινων μηδὲ κατὰ σύμπτωμα αἴτια, οἷον εἰ βαδίζοντος ἤστραψεν· οὐ γὰρ διότι βαδίζει, ἤστραψεν, ἀλλὰ συνέβη· καὶ εἰ τὰς ἀμπέλους ὀρύττων τις θησαυρὸν εὗρεν· οὐ γὰρ διὰ τὸ χρυσίον ὤρυττεν, ἀλλὰ συνέβη. εἰ δὲ σφάττοντος ἀπέθανεν, οὐκέτι τοῦτο λέγομεν ὅτι συνέβη· καθʼ αὑτὸ γὰρ αἴτιον τοῦ θανάτου. ταῦτα μὲν οὖν τοῦ πλήρους ἕνεκα παρεμβέβληται τὰ σημαινόμενα τοῦ καθʼ αὑτό. οἱ δὲ πρότεροι δύο τρόποι δῆλον ὡς ἐκ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων εἰσίν· οὐ γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ κατὰ πάντων τῶν ὑποκειμένων ἐν τῷ τί ἐστι λεγόμενα, ἢ πάλιν ἂν ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ συμβεβηκότος λαμβάνηται τὸ ὑποκείμενον. ὅτι μὲν οὖν τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ ἐξ ἀνάγκης συνυπάρχει, φανερὸν καὶ ἄνευ λόγου· ὅτι δὲ καὶ τῶν συμβεβηκότων ὅσα οὐ δυνατὸν ὁρίσασθαι χωρὶς τῆς τοῦ ὑποκειμένου οὐσίας, καὶ ταῦτα ἀναγκαῖα, δῆλον ἂν γένοιτο περὶ τούτων διαπορήσασι πρότερον. ἕκαστον τοίνυν τῶν τοιούτων οὐ πέφυκεν ἅπαντι προσεῖναι τῷ δεκτικῷ· οὐ γὰρ ἁπάσῃ ῥινὶ σιμότης, οὔτε τὸ ἄρτιον ἀριθμῷ, ὥστε καὶ εἴποι τις ἂν μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τῇ ῥινὶ τὸ σιμὸν ἢ τὸ ἄρτιον τῷ ἀριθμῷ. καὶ ἔστιν ἀληθὲς τὸ λεγόμενον, εἰ χωρὶς ἕκαστόν τις τὸ τοιοῦτον λαμβάνει. εἰ μέντοι γε ἐννοήσειεν, ὅτι καὶ ἀντικείμενα ἑκάστῳ τῶν τοιούτων ἐστίν, ἀρτίῳ μὲν τὸ περιττόν, σιμότητι δὲ ἡ γρυπότης, ἄλλῳ δὲ ἄλλο, γνώσεται ὅτι πάντως ἐξ ἀνάγκης τὸ ἕτερον τούτων τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖται· πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ἢ ἄρτιος ἢ περιττός, καὶ πᾶσα γραμμὴ ἢ καμπύλη ἐστὶν ἢ εὐθεῖα. ἡ γὰρ ἀπόφασις ἐπὶ τῶν τοιούτων θατέρου θάτερον τίθησιν, ὅταν λέγηται κατὰ τοῦ γένους τοῦ δεκτικοῦ· ἀριθμὸς γὰρ ὁ μὴ περιττὸς εὐθὺς ἄρτιος, καὶ ῥὶς ἡ μήτε ὀρθὴ μήτε γρυπὴ σιμὴ πάντως ἐστίν· ἐπʼ ἐνίων γὰρ ἐν πλείοσιν ἡ ἀντίθεσις, ἐφʼ ὅσων ἡ ὑπερβολὴ καὶ ἡ ἔλλειψις θεωρεῖται, ἐπεὶ καὶ μεσότης ἐν τοῖς τοιούτοις. ὥστʼ εἴπερ ἐπὶ παντὸς ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, ἡ δὲ ἀπόφασις τῶν τοιούτων συμβεβηκότων τι τίθησι κατὰ τῶν δεκτικῶν, δῆλον ὡς θάτερον ἂν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι παντὶ τῷ λαμβανομένῳ τῆς ὑποκειμένης αὐτῷ φύσεως. τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθʼ αὑτὸ διωρίσθω τοῦτον τὸν τρόπον.

Καθόλου δὲ λέγω ὃ ἂν κατὰ παντός τε ὑπάρχῃ καὶ καθʼ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό. οὔτʼ οὖν, εἴ τι καθʼ αὑτό, εὐθὺς καὶ καθόλου· ὁ γὰρ δεύτερος τρόπος τῶν καθʼ αὑτὸ καὶ οἱ μετὰ τοῦτον ἑξῆς οὐ καθόλου· οὔτʼ εἰ ἔχουσι τὸ κατὰ παντός, εὐθὺς καὶ καθόλου· τὸ γὰρ λευκὸν κατὰ κύκνου παντὸς καὶ τὸ μέλαν κατὰ κόρακος, οὐ μὴν καθόλου, διότι οὐ καθʼ αὑτό. δεῖ τοίνυν ἄμφω συνδραμεῖν ἐπὶ τῶν καθόλου, τὸ κατὰ παντὸς καὶ τὸ καθʼ αὑτό τε καὶ ᾗ αὐτό. ταῦτα δὲ ὡς τὰ αὐτὰ λέγομεν νῦν· ἐφʼ οἷς γὰρ θάτερον, καὶ θάτερον ἐφαρμόττει. οἷον τῇ γραμμῇ ὑπάρχει καθʼ αὑτὸ τὸ μῆκος· ἐν γὰρ τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται· καὶ οὐ μόνον γε καθʼ αὑτὸ ἀλλὰ καὶ ᾗ αὐτό. καὶ τὸ εὐθὺ πάλιν ὑπάρχει τῇ γραμμῇ καθʼ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό· οὐ γὰρ ἔστιν ὁρίσασθαι τὸ εὐθὺ δίχα τῆς γραμμῆς. ἆρʼ οὖν ἅπαντα καθόλου κατηγορεῖται ὅσα ἐν τῷ ὁρισμῷ τινος παραλαμβάνεται; ταῦτα δʼ ἐστὶ τὰ γένη καὶ αἱ διαφοραί· ὑπάρχει γὰρ αὐτοῖς καὶ τὸ κατὰ παντὸς εἶναι καὶ τὸ καθʼ αὑτό. ἢ δεῖ καὶ τρίτης προσθήκης εἰς τὸ ἀκριβῶς ὁρίσασθαι τὸ καθόλου· δεῖ γὰρ τὸ καθόλου πρὸς τῷ παντὶ ὑπάρχειν καὶ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχειν, ἔτι καὶ πρώτῳ ἐκείνῳ ὑπάρχειν καὶ μηδενὶ ἄλλῳ προτέρῳ, οἷον τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν τῷ τριγώνῳ· παντί τε γὰρ ὑπάρχει καὶ καθʼ αὑτό — ἐκ γὰρ τῆς οὐσίας — καὶ πρώτῳ γε τῷ τριγώνῳ· οὐδενὶ γὰρ ἄλλῳ πρὸ τοῦ τριγώνου. οὔτʼ οὖν σχήματι καθόλου τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ὑπάρχει· οὐ γὰρ ἅπαντι καὶ τῷ τυχόντι· οὐ γὰρ τῷ τετραγώνῳ καὶ τῷ πολυγώνῳ· οὔτε μὴν αὖθις τῷ σκαληνῷ· παντὶ μὲν γὰρ τούτῳ καὶ τῷ τυχόντι, οὐ πρώτῳ δέ· τῷ τριγώνῳ γὰρ πρὸ αὐτοῦ. ὃ τοίνυν τῷ τυχόντι καὶ πρώτῳ δείκνυται ὑπάρχον, τοῦτο καθόλου ὑπάρχει, καὶ ἡ ἀπόδειξις τῶν οὕτω καθόλου ἐστὶν ἡ κυρίως γε ἀπόδειξις. καίτοι καὶ τῶν ὑπὸ τὸ καθόλου· ὁ γὰρ τὸ τρίγωνον ἀποδείξας δύο ὀρθὰς ἔχον ἔδειξεν ὅτι καὶ τὸ σκαληνόν· ἀλλʼ ὅμως ὁ γεωμέτρης οὐχ ᾗ σκαληνὸν ἔχει τὴν ἀπόδειξιν ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον. μὴ θορυβείτω δʼ ἡμᾶς τὸ παράδειγμα, ὅτι δεῖ πάντως τὸ καθόλου ἐξισάζειν τε καὶ ἀντιστρέφειν πρὸς τὸ ὑποκείμενον, ἀλλʼ ἰστέον ὅτι καὶ τὰ γένη ταῖς προσεχέσι διαφοραῖς ὑπάρχει καθόλου, καίτοι ἐπὶ πλέον ὄντα, καὶ αἱ διαφοραὶ τοῖς εἴδεσιν· ἐπεὶ εἰ μὴ τοῦτό τις συγχωροίη, μόνων ἂν εἴη τῶν ὁρισμῶν ἡ ἀπόδειξις.

Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις ἀπατώμεθα περὶ τοῦ καθόλου· καὶ γὰρ ἀποδεικνύντες αὐτὸ οὐ δοκοῦμεν ἀποδεικνύναι, καὶ μὴ δεικνύντες ἀποδεικνύναι νομίζομεν. τρεῖς δʼ αἰτίαι τῆς ἀπάτης εἰσίν. μία μέν, ὅταν τι τῶν καθʼ ἕκαστον ᾖ καὶ ἄτομον ἐφʼ οὗ ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις, οἷον ἥλιος, σελήνη, γῆ, κόσμος· ἐπεὶ γὰρ οὐδέν ἐστιν ἀνωτέρω τῶν τοιούτων οὐδὲ κοινόν, ἀλλʼ ἐφʼ ἑκάστου τὸ ἄτομον — εἷς γὰρ ἥλιος καὶ μία σελήνη καὶ μία γῆ καὶ εἷς οὐρανός —, ὅταν τι τούτοις ὑπάρχον ἀποδεικνύωμεν, ἢ τῇ γῇ τὸ ἐν μέσῳ κεῖσθαι ἢ τῷ οὐρανῷ τὸ κύκλῳ φέρεσθαι. οὐκ οἰόμεθα καθόλου ὑπάρχον ἀποδεικνύναι, καίτοι μὴ καθʼ ὃ τόδʼ ἑκάτερον αὐτῶν καὶ ἄτομον ποιούμενοι τὴν ἀπόδειξιν· οὐ γὰρ καθʼ ὃ ἥλιος εἷς, ἐκλείποντα αὐτὸν ἀποδείκνυμεν ὑποτρεχούσης τῆς σελήνης, ἀλλὰ τοιαῦταί εἰσιν αἱ γινόμεναι ἀποδείξεις, ὡς εἰ καὶ πλείους ἦσαν, ὁμοίως ἁρμόσαι. ὥσπερ τοίνυν, εἰ τὸ σκαληνὸν μόνον τρίγωνον ἦν, ἐδείκνυμεν δὲ αὐτῷ τὸ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν ὑπάρχον μηδὲν τῷ σκαληνὸν εἶναι προσχρώμενοι ἀλλὰ τῷ τρίγωνον μόνον, οὐ τῷ σκαληνῷ τοῦτο ὑπάρχον ἐδείκνυμεν ἀλλὰ τῷ τριγώνῳ, καίτοι μόνον τρίγωνον ὑπόκειται εἶναι τὸ σκαληνόν, οὕτως, ἐπειδὴ καὶ τὸν ἥλιον μείζονα εἶναι τῆς γῆς ἀποδείκνυμεν, οὐ καθʼ ὃ εἷς μόνος ἐστίν, ἀλλὰ καθʼ ὃ ἥλιος, δῆλον ὡς οὐ τοῦδέ ἐστιν ἡ ἀπόδειξις τοῦ ἡλίου ἀλλὰ παντὸς ἁπλῶς τοῦ τοιοῦδε. ὥστε καὶ ὅταν γίγνηται ἐπὶ τῶν καθʼ ἕκαστα ὄντων ἡ ἀπόδειξις, οὐ τὸ καθʼ ἕκαστον οἰητέον ἀποδείκνυσθαι ἀλλὰ τὸ καθόλου.

Δευτέρα δὲ τῆς ἀπάτης αἰτία, ὅταν ᾖ μὲν πλείονα καὶ διαφέροντα εἴδη τὰ τῆς αὐτῆς ἀποδείξεως κοινωνοῦντα, μὴ ᾖ δὲ ἐκεῖνο καθʼ ὃ κοινωνοῦσιν ὠνομασμένον. διαφέρουσι μὲν γὰρ ἀλλήλων κατʼ εἶδος ἀριθμὸς καὶ μέγεθος καὶ χρόνος, ἀλλʼ ἐάν τε ἀριθμοὶ τέσσαρες ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλάξ εἰσιν ἀνάλογον, ἐάν τε μεγέθη τέσσαρα, ἐάν τε χρόνοι τέσσαρες. γίνεται δὲ ἐφʼ ἑκάστων χωρὶς ἡ ἀπόδειξις· οὐ γάρ ἐστιν ὄνομα κοινὸν οὐδὲ φύσις τις ἀνωτέρα ἀριθμοῦ καὶ μεγέθους καὶ χρόνου, ἐφʼ ἧς δύναται τοῦτο καθόλου ὑπάρχον ἀποδειχθῆναι. καθόλου μὲν γὰρ ἀληθὲς τὸ ἐάν τινα ἀνάλογον ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον εἶναι· οὐκ ἔχοντες δὲ ὑποθεῖναι τῷ «τινά» κοινὸν ὄνομα ὡρισμένον τεμαχίζουσι τὴν ἀπόδειξιν, καὶ οἴονται καθόλου δεικνύναι ἐφʼ ἑκάστου τῶν εἰρημένων, οὐ δεικνύντες οὕτως· οὐδὲ γὰρ ᾗ ἀριθμὸς οὔτε μέγεθος οὔτε χρόνος ἀποχρῶνται εἰς τὴν ἀπόδειξιν. οὕτω δὲ καὶ εἴ τις χωρὶς μὲν τὸ σκαληνὸν δύο ὀρθὰς ἔχον δεικνύοι, χωρὶς δὲ τὸ ἰσοσκελές, καὶ χωρὶς τὸ ἰσόπλευρον· ἀλλʼ ἐπὶ τούτων μὲν τὸ κοινὸν ὁρᾶται, ἐπʼ ἐνίων δὲ ἐλλείπει.

Τρίτη δὲ τῆς ἀπάτης αἰτία τὸ δείξαντας, ὅτι παντὶ ὑπάρχει, οἴεσθαι ἀποδεδειχέναι ὅτι καὶ καθόλου, οἷον εἴ τις δείξειε γεωμέτρης, ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τῶν ἐφεξῆς γωνιῶν ἑκατέραν ὀρθὴν ποιῇ, αἱ εὐθεῖαι οὐ συμπεσοῦνται· πάσαις μὲν γὰρ τοῦτο ὑπάρχει ταῖς ποιούσαις τοιαύτας τὰς γωνίας, ἀλλʼ οὐ διὰ τοῦτο πρῶτον παράλληλοι· καὶ γὰρ εἰ μὴ ἑκατέραν ὀρθήν, τὰς δύο δὲ ἅμα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιοῖεν, οὐδὲν ἧττον παράλληλοι δείκνυνται. πρώτου τοίνυν ἡ ἀπόδειξις καὶ καθόλου τοῦ μὴ συμπίπτειν τὰς δύο … ὀρθαῖς ἴσας· τοῦ δὲ «ὧν ἑκατέρα ὀρθή» κατὰ παντὸς μὲν οὐ μὴν καθόλου. πῶς οὖν γνωσόμεθα εἴτε τὸ κατὰ παντὸς ἀποδείξομεν εἴτε τὸ καθόλου; δῆλον τοίνυν ὡς εἰ ταὐτόν ἐστι τριγώνῳ τε εἶναι καὶ σκαληνῷ, καθάπερ λωπίῳ καὶ φάρει, ὁ δείξας ὅτι τῷ σκαληνῷ τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ὑπάρχει, οὗτος ἐπίσταται τὸ καθόλου· εἰ γὰρ καὶ ᾗ τρίγωνον δύο ὀρθὰς ἔχει, ἀλλὰ ταὐτὸν ὑπόκειται τριγώνῳ τε εἶναι καὶ σκαληνῷ. εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλʼ ἕτερον, ὑπάρχει δὲ ᾗ τρίγωνον, οὐχ ᾗ σκαληνόν, ὁ δὲ ᾗ σκαληνὸν οἴοιτο εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, οὐκ οἶδεν ὅτι καθόλου. ἀλλʼ αὐτό γε τοῦτο αὖθις πῶς ἄν τις ἐξεύροι, εἴτε ᾗ σκαληνὸν εἴτε ᾗ τρίγωνον ἔχει τὰς δύο ὀρθάς; τοῦτο γὰρ ἡμῖν πρὸς τὴν διάκρισιν ὧν προεθέμεθα ὑπολείπεται. οὗ τοίνυν ἀναιρεθέντος πρώτου τῶν προσόντων τῷ πράγματι εὐθὺς καὶ τὸ κατηγορούμενον συναναιρεῖται, διὰ τοῦτο καὶ ὑπάρχειν αὐτῷ ῥητέον. οἷον τῷ τριγώνῳ τῳδὶ πρόσεστι μὲν καὶ τὸ χαλκῷ εἶναι, πρόσεστι δὲ καὶ τὸ σκαληνόν, πρόσεστι δὲ καὶ τὸ τρίγωνον, πρόσεστι δὲ καὶ τὸ σχῆμα, πρόσεστι δὲ καὶ τὸ πέρατα ἔχειν. ζητῶμεν τοίνυν, καθʼ ὅ τι τῶν προειρημένων τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν αὐτοῦ κατηγορεῖται. ἄφελε τοίνυν τὸ χαλκοῦν εἶναι· ἆρʼ οὖν συναφῄρηκας τὰς δύο ὀρθάς; οὐδαμῶς. ἄφελε καὶ τὸ σκαληνόν· ἀλλʼ ἔτι ἔχεις τὰς αὐτὰς γωνίας. ἄφελε καὶ τὸ τρίγωνον· ἐνταῦθα δή σοι πρῶτον τὸ κατηγορούμενον συναπόλλυται· οὐ γὰρ ἔτι ἕξει τὰς δύο ὀρθάς. ἀλλʼ ἐρεῖ τις, ὅτι κἂν τὸ σχῆμα ἀφέλῃς, κἂν τὴν ἐπιφάνειαν κἂν τὰ πέρατα, καὶ τὰς δύο ὀρθὰς συναφαιρήσῃ. ἀλλʼ οὐχ ᾗ ταῦτα ἀναιρεῖται, ἀλλʼ ᾗ τούτοις τὸ τρίγωνον συναναιρεῖται· ἐπεί γε εἰ ἦν ἄνευ σχήματος ἢ περάτων τρίγωνον εἶναι, καὶ μενοῦσιν αἱ δύο ὀρθαί, κἂν ἐκεῖνα ἀφαιρεθῇ. ἀλλὰ τοῦτο μὲν οὐχ οἷόν τε. σὺ δὲ ἐπισκόπει ὅτι καὶ μενόντων ἐκείνων, λέγω δὲ τοῦ σχήματος καὶ τῶν περάτων, ἀναιρεθέντος δὲ τοῦ τριγώνου συνανῄρηνται καὶ αἱ δύο ὀρθαί. διὰ τοῦτο ἄρα ὑπάρχουσι καὶ τούτῳ πρώτῳ καθόλου· τῶν γὰρ λοιπῶν τὰ μὲν οὐκ ἀναιρεῖ τὰς δύο ὀρθὰς ἀναιρούμενα, ὡς τὸ χαλκοῦν καὶ τὸ σκαληνόν, τὰ δὲ οὐ φυλάσσει φυλασσόμενα, ὡς τὸ σχῆμα καὶ τὰ πέρατα· δύναται γὰρ σχῆμα μὲν εἶναι μὴ δύο δὲ ἔχειν ὀρθάς, οἷον τετράγωνον ἢ πολύγωνον· μόνῳ δὲ τούτῳ καὶ σωζομένῳ συσσώζεται καὶ φθειρομένῳ συναφανίζεται. καλῶς οὖν εἴρηται «οὗ πρώτου ἀφαιρεθέντος τὸ κατηγορούμενον συναναιρεῖται»· συναναιρεῖται μὲν γὰρ καὶ τῷ σχήματι καὶ τοῖς πέρασιν, ἀλλʼ οὐ πρώτοις.

Τούτων τοίνυν ἡμῖν διωρισμένων δῆλον ὡς ἐκ τῶν καθόλου καὶ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις· εἰ γάρ ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν καὶ ἀδυνάτων ἄλλως ἔχειν, μόνα δὲ ἀναγκαίως κατηγορεῖται τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα καὶ καθόλου τοῖς πράγμασι, φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἡ ἀπόδειξις. τούτῳ τῷ λόγῳ τινὲς παραβάλλουσιν «εἰ τὰ σώματα τῶν ζῴων ἐκ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν, σῖτος δὲ καὶ οἶνος ξηρὸν καὶ ὑγρόν, ἐκ σίτου καὶ οἴνου τῶν ζῴων ἐστὶ τὰ σώματα». ἀλλʼ, ὦ βέλτιστε, οὐκ ἀπέδειξας ὅτι ταῦτα μόνα ξηρὰ καὶ ὑγρά· Ἀριστοτέλης δὲ πρῶτον ἀπέδειξεν ὅτι μόνα τὰ οὕτως ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα. καίτοι καὶ ἄλλα πολλὰ τῶν συμβεβηκότων ἀναγκαίως ὑπάρχειν τοῖς ὑποκειμένοις ἂν εἴποις, οἷον τὸ λευκὸν τῇ χιόνι· ἀλλʼ ὅτι γε φύσιν ἔχει τισὶν ἑτέροις μὴ ἀναγκαίως ὑπάρχειν, οὐχ οὕτως ἐστὶν ἀναγκαῖον ὡς τὰ καθʼ αὑτὰ καὶ τὰ καθόλου κατηγορούμενα. ἐξ ἀληθῶν μὲν γὰρ ἔστι καὶ μὴ ἀποδεικνύντα συλλογίσασθαι, οἷον Καλλίας βαδίζει, πᾶς ὁ βαδίζων κινεῖται διὰ ποδῶν· ἀποδεῖξαι δʼ οὐκ ἔστιν, εἰ μὴ διʼ ἀναγκαίων ἀρχῶν. σημεῖον δʼ ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων· καὶ γὰρ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν πρὸς τοὺς οἰομένους ἀποδεικνύναι, ὅτι οὐκ ἐξ ἀνάγκης. δῆλον δὲ καὶ ἐκ τούτων ὅτι γελοῖοι παντελῶς οἱ τῷ ἐνδόξῳ κρίνοντες τὴν πρότασιν τὴν ἀποδεικτικήν, καθάπερ ᾤετο Πρωταγόρας ἀποδεικτικὰς εἶναι προτάσεις καὶ ταύτας τὸν ἐπιστάμενον ἐπιστήμην ἔχειν, τὸν δὲ ἔχοντα ἐπιστήμην εἰδέναι τί ἐστιν ἐπιστήμη. εἰ γὰρ καὶ τὸ ἀληθὲς οὐκ αὔταρκες πρὸς ἀπόδειξιν, ἀλλὰ δεῖ καὶ τὸ οἰκεῖον προσεῖναι καὶ τὰ ἄλλα ἃ διωρίσαμεν, σχολῇ γε τὸ πιθανὸν ἀποχρήσει.

Ὅτι δὲ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι δεῖ τὴν ἀπόδειξιν, φανερὸν καὶ ἐκ τούτων· οὐ γὰρ εἴσεται, διὰ τί τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὁ μὴ τὰς προτάσεις ἀναγκαίας γινώσκων. ἀλλʼ ὅτι μὲν ἀναγκαῖον, ἴσως ἂν γινώσκοι, διὰ τί δʼ ἀναγκαῖον, οὐκ εἴσεται· ὑπάρχει γὰρ ἐξ ἀνάγκης τὸ ζῷον τῷ ἀνθρώπῳ· ἀλλʼ εἰ διότι περιπατεῖ, διὰ τοῦτό τις οἴοιτο ὑπάρχειν τὸ ζῷον, οἶδε μὲν τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον, διὰ τί δʼ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, παντελῶς ἀγνοεῖ. ἔτι φθαρῆναι τὸν τοιοῦτον μέσον ἐνδέχεται, σώζεσθαι δὲ τὸ συμπέρασμα· ὁ δὴ διὰ τοῦ τοιούτου μέσου γινώσκων τὸ συμπέρασμα, ἡνίκα ἂν φθαρῇ τοιοῦτος ὤν, ἀπολώλεκε τὸ διὰ τί. καίτοι θαυμαστὸν αὐτόν τε σωζόμενον καὶ τοῦ πράγματος σωζομένου καὶ τὸν λόγον ἔχοντος τὸν αὐτὸν μὴ ἐπίστασθαι.

Ὅτι μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἶναι δεῖ τὸ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἅπαντες ὁμολογοῦσιν. ἐγχωρεῖ δὲ αὐτό, φασί, καὶ ἐκ μέσου δείκνυσθαι μὴ ἀναγκαίου· ἔστι γὰρ τὸ ἀναγκαῖον καὶ μὴ ἐξ ἀναγκαίων συλλογίσασθαι, ὥσπερ καὶ ἐκ μὴ ἀληθῶν ἀληθές· ἐκ μὲν γὰρ τῶν ἀναγκαίων πάντως ἀναγκαῖον, οὐ πάντως δὲ τὸ ἀναγκαῖον ἐξ ἀναγκαίων· οὐ γὰρ ὥσπερ τὸ ἐνδεχόμενον ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων, οὕτω καὶ τὸ ἀίδιον ἐξ ἀιδίων. εἴρηται δὲ καὶ ὑπὲρ τούτου ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ διὰ πλειόνων. ἀλλʼ οἱ ταῦτα λέγοντες ἀγνοοῦσιν ὅτι οὐχ ἁπλῶς εἶναι δεῖ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ἀλλὰ καὶ διὰ τὴν ἀπόδειξιν· τὸ δὲ διὰ τὴν ἀπόδειξιν οὐδὲν ἄλλο ἢ διὰ τὸν μέσον ἐστίν, οὗ μὴ ὑπάρχοντος ἐξ ἀνάγκης οὐκ εἴσεται ἀποδεικτικῶς, οὔτʼ ἂν τὸ ὅτι δεικνύῃ τις, οὔτʼ ἂν τὸ διότι. ἀλλʼ εἰ μὲν οἴοιτο ἀναγκαῖον αὐτὸν μὴ ὄντα, οἰήσεται καὶ ἐπίστασθαι μὴ ἐπιστάμενος· εἰ δὲ γινώσκοι τὴν φύσιν αὐτοῦ, γινώσκοι ἂν ὅτι μηδὲ ἐπίσταται. τίς δὲ ἡ διαφορὰ τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι κάλλιον μὲν ἐφεξῆς μαθησόμεθα, ἀποχρήσει δὲ νῦν ἐκθέσθαι παράδειγμα. ὅταν μὲν οὖν δεικνύωμεν ὅτι τὸ κυκλοφορικὸν πέμπτον σῶμά ἐστι, τὸ ὅτι δεικνύομεν· ὅταν δὲ δεικνύωμεν ὅτι διʼ ἀντίφραξιν τῆς γῆς ἡ τῆς σελήνης γίνεται ἔκλειψις, τὸ διότι. εἰ δή τις ἄμφω ταῦτα διὰ μέσων οὐκ ἀναγκαίων δεικνύοι, οὐκ ἀποδεικτικῶς ταῦτα γνώσεται. εἰκότως οὖν τῶν συμβεβηκότων μὴ καθʼ αὑτά, ὃν τρόπον διώρισται τὰ καθʼ αὑτά, οὐκ ἔστιν ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη· οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης δεῖξαι τὸ συμπέρασμα· τὸ συμβεβηκὸς γὰρ ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν· περὶ τοῦ τοιούτου γὰρ λέγω συμβεβηκότος.

Διὰ τί οὖν ἐρωτῶμεν ὅλως προτάσεις τοιαύτας, εἰ μηδὲν συνάγουσιν ἀναγκαῖον; ἢ κἂν μὴ γίγνηται κατὰ φύσιν αὐτοῦ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἐπὶ ταῖς ἀπὸ τοῦ συμβεβηκότος προτάσεσιν, ἀλλʼ ἕπεται ἐξ ἀνάγκης τῷ τὰς προτάσεις ἐκείνας θεμένῳ. ἀλλʼ ἴσως τὸ μὲν ἐρωτᾶν οὐδʼ ἀποδεικτικὸν ὅλως ἐστίν· οὐ γὰρ ἐκ τοῦ δοθῆναι τὴν πρότασιν ἢ μὴ δοθῆναι τὸν ἐπιστημονικὸν ἠρτῆσθαι συλλογισμὸν προσήκει, ἀλλʼ ἐξ αὐτῆς τῆς φύσεως τῶν πραγμάτων. μᾶλλον δὲ ἐπισκεπτέον ὅσα καθʼ αὑτὰ ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὑπὲρ ὧν ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις· ἐκ γὰρ τῶν τοιούτων καὶ περὶ τῶν τοιούτων εἰσὶν οἱ κατʼ ἐπιστήμην συλλογισμοί. τὰ δʼ ἄλλως συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα, οὐ μόνον δὲ τὰ ἐνδεχόμενα καὶ μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ ὅσα ἀεὶ συνυπάρχει, μὴ καθʼ αὑτὰ δέ. ἐπεὶ καὶ οἱ διὰ σημείων συλλογισμοὶ λαμβάνουσι μὲν τοὺς μέσους ἀεὶ τῷ πράγματι συνυπάρχοντας· ἀεὶ γὰρ τὸ γάλα ἔχειν ὑπάρχει τῷ τετοκέναι, καὶ ὁ καπνὸς τῷ πυρί· ἀλλʼ ὅμως οὐδὲ τούτους κυρίως ἀποδεικτικοὺς εἴποιμεν ἄν, ὅτι διʼ ὑστέρων τὸ πρότερον συλλογίζονται.

Ὅτι μὲν οὖν καὶ ἀναγκαίας εἶναι δεῖ τὰς προτάσεις, εἴρηται καὶ πλείω τῶν ἱκανῶν· ὅτι δὲ καὶ οἰκείας, δῆλον ἐκ τούτων. εἰ γὰρ δεῖ καὶ τὸ μέσον τῷ τρίτῳ καὶ τὸ πρῶτον τῷ μέσῳ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχειν, δῆλον ὡς οὐκ ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο γένος μεταβῆναι τὰς ἀποδείξεις οὐδʼ ἐφαρμόσαι τὰς γεωμετρικὰς ταῖς ἀριθμητικαῖς· τὰ γὰρ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα ἐκ τῆς αὐτῆς φύσεως καὶ τοῦ αὐτοῦ γένους, εἴπερ ἐκ τῆς οὐσίας ἑκάστου. ἄνωθεν γὰρ μικρὸν ἀναλαβοῦσι ῥητέον. ἐπειδὴ τρία ἐστὶ τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἓν μὲν ὃ δείκνυται ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν — τοῦτο δʼ ἐστὶ τὸ κατηγορούμενον ἐν τῷ συμπεράσματι —, ἓν δὲ τὰ ἀξιώματα ἐξ ὧν δείκνυται — αὗται δʼ εἰσὶν αἱ προτάσεις ἐκ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων —, τρίτον δὲ τὸ γένος τὸ ὑποκείμενον καὶ ἡ φύσις ἧς τὰ πάθη καὶ τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα δεικνύουσιν αἱ ἀποδείξεις, οἷον ἀριθμὸς ἢ μέγεθος, ἐπισκέψασθαι δεῖ πότε καὶ πῶς ἂν ἐνδέχοιτο μεταβαίνειν τὰς ἀποδείξεις. δῆλον τοίνυν ὅτι ὅσων μὲν τὰ γένη ἂν ᾖ παντελῶς κεχωρισμένα, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα· τὸ δὲ ἐφαρμόσαι λέγω χρήσασθαι τοῖς ἀποδεδειγμένοις τὰ κατʼ ἄλλην ἐπιστήμην ἀποδεικνύμενα. ἐφʼ ὧν δʼ ἐστὶ κοινωνία τοῖς γένεσι καὶ οὐ παντελῶς αἱ φύσεις ἀλλήλων εἰσὶ κεχωρισμέναι αἱ ταῖς ἐπιστήμαις ὑποκείμεναι, ἔνεστι συγχρήσασθαι ἐπὶ τῶν τοιούτων τοῖς τῆς ἑτέρας ἀξιώμασι τὴν ἑτέραν. οὕτω γὰρ ἔχει πρὸς γεωμετρίαν μὲν ὀπτική· συγγενῆ γὰρ τὰ ὑποκείμενα ἀμφοτέραις, μᾶλλον δʼ ἐστὶ θάτερον ὑπὸ θάτερον, εἴ γε αἱ εὐθεῖαι καὶ αἱ γωνίαι καὶ τὸ παραλλήλους εἶναι καὶ τὸ συμπίπτειν καὶ πάντα, οἷς χρῆται ὁ ὀπτικός, ἐκ γεωμετρίας ἐστὶ καὶ τὰς ἀρχὰς αὐτῆς παρʼ ἐκείνης λαμβάνει. ὁμοίως καὶ πρὸς τὴν ἀριθμητικὴν ἡ ἁρμονικὴ φαίνεται ἔχουσα· τὸ γὰρ διπλάσιον καὶ ἐπίτριτον καὶ ἡμιόλιον ἐκεῖθεν ἥκει τοῖς διαστήμασιν. ἀλλὰ καὶ ἡ ἰατρικὴ πολλαχοῦ συγχρῆται φυσικαῖς ἀποδείξεσι· τὸ γὰρ ἀνθρώπειον σῶμα, περὶ ὃ πραγματεύεται, ὑπὸ τὸ φυσικὸν σῶμά ἐστιν. ὅτι δὲ ταῦτα ἀληθῆ λέγομεν, δῆλον ἂν γένοιτο καὶ ἐντεῦθεν· ὁ γὰρ γεωμέτρης οὐχ ὅπως, εἴ τι παντελῶς εἴη κεχωρισμένον τῶν γραμμῶν καὶ τῶν ἐπιπέδων, δύναιτʼ ἂν ὑπὲρ αὐτοῦ γεωμετρικῶς ἀποδεῖξαι, οἷον ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλʼ οὐδὲ ὅσα ταῖς γραμμαῖς ὑπάρχει καὶ τοῖς ἐπιπέδοις, μὴ καθʼ αὑτὰ δὲ μηδὲ ᾗ γραμμαὶ καὶ ἐπίπεδα ἀλλʼ ἔξωθεν τῆς οὐσίας, οὐδʼ ὑπὲρ τούτων ἔχει λόγον διδόναι, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα, ἢ εἰ μᾶλλον ἀντίκειται τῇ περιφερεῖ τῆς κεκλασμένης· οὔτε γὰρ περὶ καλοῦ τι λέγειν οὔτε περὶ ἐναντίου προσήκει λέγειν τῷ γεωμέτρῃ καθὸ γεωμέτρης· κοινὰ γὰρ ταῦτα καὶ πλείοσιν ὑπάρχοντα γένεσιν. ὥστε παρατηρητέον εἰς τὰς ἀποδείξεις καὶ τοὺς τόπους ἐκείνους τοὺς πολυχρήστους, οὓς ἐν τοῖς διαλεκτικοῖς παρειλήφαμεν, λέγω δὲ τούς τε ἀπὸ τῶν ἀντικειμένων καὶ τῶν ὁμοίων καὶ τῶν συστοίχων· πολύκοινοι γὰρ καὶ οὐδὲν ἔχοντες οἰκεῖον οὐδὲ προσεχὲς ἑνὶ γένει. πῶς οὖν λέγομεν εἶναι κοινά τινα ἀξιώματα, οἷον ἂν ἀπὸ ἴσων ἴσα, καὶ ἐπὶ παντὸς τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν; ἢ οὐδὲ τούτοις ὡς κοινοῖς χρῶνται, ἀλλʼ ἑκάστη προσοικειοῦται αὐτὰ τῇ τῆς ὕλης οἰκείᾳ προσθήκῃ, γεωμετρία μὲν ἂν ἀπὸ ἴσων μεγεθῶν, ἀριθμητικὴ δὲ ἂν ἀπὸ ἀριθμῶν, καὶ τὸ τῆς ἀντιφάσεως ὁμοίως· λέγει γὰρ ἑκάστη συμπλέκουσα τὸ γένος περὶ ὃ πραγματεύεται. οἷον περιττός ἐστιν ἢ οὐκ ἔστιν. οὐκ ἄρα αὔταρκες πρὸς ἀπόδειξιν τὸ τὰς προτάσεις ἀληθεῖς εἶναι, οὐδὲ μὴν τὸ ἀναποδείκτους τε καὶ ἀμέσους, ἀλλὰ δεῖ καὶ οἰκείας εἶναι καὶ μὴ πλείοσι γένεσιν ἐφαρμόζειν. διὰ τοῦτο τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν οὐκ ἄν τις εἴποι γεωμετρικὴν ἀπόδειξιν· χρῆται γὰρ ἀξιώματι ἀληθεῖ μὲν κοινῷ δέ· τοιοῦτον γὰρ τὸ ὧν τὰ αὐτὰ μείζω τε καὶ ἐλάττω, ἐκεῖνα εἶναι ἴσα ἀλλήλοις· οὐ γὰρ ἐπὶ μεγέθους μόνον ἀλλὰ καὶ ἐπὶ ἀριθμοῦ καὶ χρόνου καὶ ἐπʼ ἄλλων πολλῶν ἀληθὲς τὸ ἀξίωμα.

Τί οὖν ἐστιν ὃ προσλαμβάνων ὁ Βρύσων ᾤετο τετραγωνίζειν τὸν κύκλον, οὐδὲν μὲν πρὸς τὸν παρόντα λόγον ἐστί, τῶν φιλομαθῶν δʼ ἕνεκεν εἰρήσθω. ὁ κύκλος, φησί, τῶν ἐγγραφομένων πολυγώνων ἁπάντων μείζων ἐστί, τῶν περιγραφομένων δʼ ἐλάττων· ὁμοίως καὶ τὸ πολύγωνον τὸ μεταξὺ γραφόμενον τῶν τε ἐγγραφομένων καὶ τῶν περιγραφομένων τῷ κύκλῳ· τῶν αὐτῶν ἄρα μείζων τε καὶ ἐλάττων ἐστὶν ὅ τε κύκλος καὶ τουτὶ τὸ πολύγωνον, ὥστε καὶ ἀλλήλοις ἴσα διὰ τὸ ἀξίωμα τὸ εἰρημένον. ἀλλὰ τὸ ἀξίωμα τοῦτο ἀληθὲς μέν ἐστιν, εἰ δὲ βούλει, καὶ ἄμεσον καὶ ἀναπόδεικτον, ἀλλʼ οὐκ ἔχει σοι τὴν ἀρχὴν ὁ συλλογισμὸς οἰκείαν τῷ δεικνυμένῳ· οὐδὲ γὰρ λαμβάνεις ᾗ κύκλος ἐστίν, οὐδὲ ᾗ μέγεθος. ὁμοίως οὖν ἐπὶ τοῖς ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων συλλογιζομένοις· καὶ γὰρ ἐκεῖνοι τὰ λήμματα τῆς φύσεως τῆς ὑποκειμένης ἀπηρτημένα λαμβάνουσιν, ὁ δὲ ἀληθινῶς τε καὶ μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ἐπιστάμενος ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἐκείνης καὶ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἐπίσταται, ἐφʼ ὧν ἀνάγκη τὸν μέσον ὅρον καὶ τὴν πρότασιν τὴν συνέχουσαν τὸν συλλογισμὸν ἤτοι γε ἐκ ταὐτοῦ καὶ ἑνὸς εἶναι γένους παντάπασιν ἢ συγγενοῦς τε καὶ μὴ πόρρω διεστηκότος, ὥσπερ ἔφαμεν ἔχειν τὰ σύμφωνα διαστήματα πρὸς τοὺς ἀριθμούς. διὰ τοῦτο γὰρ οἵα τε χρῆσθαι ἁρμονικὴ προτάσεσιν ἀριθμητικαῖς· ἅπασαι γὰρ αἱ τοιαῦται τὸ μὲν ὅτι φέρουσι παρʼ ἑαυτῶν, οἷον ὅτι σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα, καὶ ὅτι συμπίπτειν φαίνονται πόρρωθεν αἱ παράλληλοι, τὸ δὲ διότι παρὰ τῶν ἀνωτέρω λαμβάνουσι· διὰ γὰρ τὸν ἐπίτριτον λόγον σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων, καὶ διὰ τὰς ἐλάττους γωνίας συμπίπτουσιν αἱ παράλληλοι. διαφέρουσι δὲ αἱ τοιαῦται ἀποδείξεις τῶν ἓν τὸ γένος ἐχουσῶν ἀκριβῶς, ὅτι ἐπʼ ἐκείνων μὲν οἱ τρεῖς ὅροι συμφυεῖς, ἐπὶ τούτων δὲ τὸ μὲν συμπέρασμα τῆς ὑποβεβηκυίας ἐστὶν ἐπιστήμης, τὸ δὲ μέσον τῆς ἀνωτέρας· τὸ γὰρ ἡμιόλιον ἀριθμοῖς ὑπάρχει καθʼ αὑτό, διʼ ὅπερ σύμφωνον τὸ διὰ πέντε διάστημα.

Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀίδιον εἶναι τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως· αἱ γὰρ προτάσεις ἀίδιοι καὶ ἀναγκαῖαι, ἐξ ἀναγκαίων δὲ ἀναγκαῖον καὶ ἐξ ἀιδίων ἀίδιον.

Ἐνταῦθα τοίνυν ἐπισκεπτέον τὸ συμπέρασμα, πῶς πρῶτον καθόλου, ἐφʼ ὧν αἱ προτάσεις πρότεραι καθόλου· οὐ γὰρ ἂν τὸ πρῶτον ὑπάρχοι ἐν τῷ συμπεράσματι, εἰ προτέροις ὑπάρξει τοῖς λήμμασιν. ἢ πρῶτον μὲν οὐκ ἀεὶ τὰς προτάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν εἶναι καθόλου· καὶ γὰρ εἴρηται «ἐὰν ὦσιν», οὐχ ὅτι δεῖ πάντως εἶναι τοιαύτας. ἔπειτα ἐπὶ τῶν τοιούτων οὐδὲν κωλύει μὴ τὸ φύσει καὶ καθόλου πρῶτον ὑπάρχειν ἐν τῷ συμπεράσματι, ἀλλὰ τὸ πρῶτον τῶν δυναμένων ἀποδειχθῆναι. καὶ ἴσως ἄν τι λέγοι τοῦτο λέγων ὁ Ἀλέξανδρος. ἄμεινον δὲ μὴ σφόδρα ἀκριβολογεῖσθαι μηδὲ διαιρεῖσθαι νομίζειν Ἀριστοτέλην οὕτως ὡς τὸ καθόλου μὲν ἐν τῷ συμπεράσματι δεῖν ὑπάρχειν, τὸ καθʼ αὑτὸ δὲ ἐν ταῖς προτάσεσιν· οὔτε γὰρ διαρρήδην που καὶ φανερῶς τοῦτο εἴρηται, οὔτε δυνατὸν σώζεσθαι τὸ καθόλου πρῶτον ἐν τῷ συμπεράσματι, εἴ γε ἐκ τῶν καθόλου δεικνύοιτο· δῆλον γὰρ ὡς ἀνάγκη τὸ κατηγορούμενον τῷ μέσῳ πρῶτον ὑπάρχειν, τὸ δὲ ὡς ἀποδεικτὸν πρῶτον ὂν οὕτως εἶναι τὸ συμπέρασμα καθόλου. περὶ μὲν οὖν τοῦ πρώτου συμπεράσματος, ὃ συνάγεται ἐκ τῶν ἀμέσων προτάσεων, ἴσως ἂν λέγοιτο πιθανῶς. περὶ δὲ τῶν ἐφεξῆς καὶ ἐκ προδεδειγμένων συναγομένων πῶς ἂν ἔτι χώραν ἔχοι λοιπόν; οὐδὲ γὰρ ὡς ἀποδεικτὰ πρῶτα ἐκεῖνα. ὥστε ἢ πάσας τὰς τοιαύτας ἀποδείξεις περιγραπτέον τοὺς τὸ καθόλου νομίζοντας ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τῷ συμπεράσματι, ἢ συγχωρητέον καὶ τὸ καθόλου περὶ τῶν προτάσεων λέγεσθαι, καθάπερ τὸ καθʼ αὑτό, καὶ περὶ προτάσεων δὲ τῶν πρώτων καὶ ἀναποδείκτων, εἰς ἃς ἀνάγεται ἡ ἀπόδειξις· ἡ γὰρ ἀκρίβεια τῆς ἀποδείξεως ἐν τοῖς λήμμασι, τῷ συμπεράσματι δὲ ἀποχρήσει τὸ ἐκ τῶν τοιούτων συνάγεσθαι πρὸς τὸ γίνεσθαι ἀναγκαῖον τὸν συλλογισμόν. τοῦτο καὶ αὐτὸς Ἀριστοτέλης δῆλον ποιεῖ· εἰπὼν γὰρ ὅτι ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου, οὐχ ὅτι ἐστὶ καθόλου καὶ τὸ συμπέρασμα ἐπενήνοχεν, ἀλλʼ ὅτι ἀίδιον. ἢ τοίνυν ταῦτα ῥητέον, ἢ ὅτι δυνατὸν ἄμφω καθόλου ὑπάρχειν, καὶ τὸ ἐν τῷ συμπεράσματι δεικνύμενον καὶ τὸ διʼ οὗ δείκνυται, οἷον τῷ τριγώνῳ καὶ τὸ δύο ἔχειν ὀρθάς, ὅπερ ἐστὶ τὸ δεικνύμενον, καὶ τὸ τὴν ἐκτὸς ἴσην εἶναι δύο ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον, ὅπερ ἐστὶ διʼ οὗ δείκνυται. ταῦτα μὲν ἀναγκαῖον ἦν διὰ τὸ χρήσιμον ἐξεργάσασθαι.

Οὔ φησι δὲ ἀκολουθεῖν Ἀριστοτέλης τῷ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι τῶν καθόλου καὶ ἀιδίων συγχωρεῖν εἶναι τὰς ἰδέας· οὐδὲ γὰρ καθόλου ποιοῦσι τὰς ἰδέας οἱ τιθέντες, οὔτε ἐν τοῖς καθʼ ἕκαστον ὑφεστώσας ὥσπερ τὸ καθόλου, ἀλλʼ ἓν ἑκάστην παρὰ τὰ πολλὰ κεχωρισμένην οὖσαν καθʼ ἑαυτήν, διʼ ἣν καὶ τὰ πολλὰ εἶναι νομίζουσιν, ἐπεὶ τὸ μὲν καθόλου συνωνύμως κατηγορεῖται τῶν καθʼ ἕκαστον, τῶν δὲ ἰδεῶν ὁμωνύμως τὰ καθʼ ἕκαστον μεταλαμβάνει. τὰς μὲν οὖν ἰδέας διὰ ταῦτα οὐκ ἀνάγκη εἶναι, εἴπερ ἀπόδειξις ἔσται· τὸ καθόλου δὲ ἀναγκαῖον· ἄλλως γὰρ οὐχ οἷόν τε τὸ μέσον θηρεύειν.

Ἐκεῖνο δὲ φανερόν, ὡς εἴπερ ἀίδιον εἶναι δεῖ τὸ συμπέρασμα ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, οὐδενὸς ἀπόδειξις ἔσται τῶν φθαρτῶν οὐδʼ ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀλλʼ οὕτως ὅτι καθόλου ἐστὶν αὐτοῦ. πῶς γὰρ ἂν γένοιτο ἀίδιον ἔτι τὸ συναγόμενον, ἐν ᾧ τὸ φθαρτὸν ὑποκείμενον περιέχεται, ᾧ μήτε ἀεὶ τὸ κατηγορούμενον ὑπάρχει μήτε ἁπλῶς ἀλλὰ ποτὲ καὶ πώς; οἷον τῷ Σωκράτει τὸ ζῷον εἶναι· νῦν γὰρ καὶ οὐχ ὅτι Σωκράτης, ἀλλʼ ὅτι ἄνθρωπος. ἔπειτα οὐδὲ αἱ προτάσεις ἕξουσι τὸ καθόλου λοιπὸν ἔτι καὶ τὸ καθʼ αὑτό, εἴπερ τὸ συμπέρασμα φθαρτὸν ἔσται, ἀλλʼ ἀνάγκη τὴν ἑτέραν αὐτῶν εἶναι φθαρτὴν καὶ μὴ καθόλου. ὥσπερ δὲ ἀπόδειξις οὐκ ἔστιν οὐδενὸς τῶν φθαρτῶν, οὕτως οὐδὲ ὁρισμός ἐστι τῶν φθαρτῶν· ὁ γὰρ ὁρισμὸς ἢ ἀρχὴ ἀποδείξεως ἢ ἀπόδειξις θέσει διαφέρουσα ἢ συμπέρασμα ἀποδείξεως. ἀρχὴ μὲν ἀποδείξεως, ὅταν ἢ ὡς πρότασις ἄμεσος ἢ ὡς ὅρος ἐν προτάσει λαμβάνηται. θέσει δὲ διαφέρουσιν ἀποδείξεως οἱ τὴν αἰτίαν ἔχοντες ὁρισμοί, οἷον τί ἐστιν ἔκλειψις ἡλίου; ἐπισκότησις φωτὸς διʼ ὑποδρομὴν σελήνης· τοῦτον γὰρ ἔνεστι μεταθέντας τὸν ὁρισμὸν ἀπόδειξιν ποιῆσαι, οἷον ἡ σελήνη τὸν ἥλιον ὑποτρέχει, τὸ ὑποτρέχον ἐπισκοτεῖ. συμπεράσματα δὲ ἀποδείξεών εἰσιν οἱ τὴν αἰτίαν παραλαμβάνοντες ὁρισμοί. ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν ὁρισμῶν ἀκριβέστερον ἐν τοῖς ἐφεξῆς μαθησόμεθα.

Αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον σελήνης ἐκλείψεως, πῶς ἂν εἶεν ἀποδείξεις; ἡ γὰρ ἔκλειψις οὐκ ἀίδιον. ἢ καὶ ἐπὶ τούτων εἶδός τι κοινὸν φαίνεται τῶν κατὰ τὴν ὁμοίαν περίοδον γινομένων· οὐ γὰρ ἐπὶ μιᾶς καὶ τῆσδε τῆς ἐκλείψεως τῆς κατὰ τήνδε τὴν ὥραν συμβάσης γίνεται ἡ ἀπόδειξις, ἀλλʼ ἐπὶ τῆς τοιαύτης ἁπάσης, ἣν διὰ τὰς τοιαύτας αἰτίας ἀεὶ γίνεσθαι ἀναγκαῖον. οὕτως οὖν καὶ ἐπὶ τούτου τὸ καθόλου δείκνυται, οὐ τὸ καθʼ ἕκαστον, εἰ μὴ ἄρα οὕτω τὸ καθʼ ἕκαστον, ὅτι ὑπὸ τὸ καθόλου, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῶν φθαρτῶν ἀπεδείκνυμεν. πῶς οὖν τὸ καθʼ αὑτὸ καὶ τὸ καθόλου δεῖ προσεῖναι ταῖς ἀποδείξεσιν, εἰρήσθω τοσαῦτα.

Πάλιν δὲ ἄλλην ἀρχὴν ποιησαμένοις ῥητέον. εἰ γὰρ ἐκ προτέρων πᾶσα ἀπόδειξις, δῆλον ὡς οὐκ ἔστιν οὐδεμιᾶς ἐπιστήμης τὰς ἑαυτῆς ἀρχὰς ἀποδεῖξαι· οὐ γὰρ ἔτι ἔσονται ἐκεῖναι ἀρχαί, εἰ διʼ ἑτέρων προτέρων ἀποδεικνύοιντο. ἃς εἰ μὲν καὶ αὐτὰς πάλιν ἀποδεικνύειν ἀνάγκη, ἐπʼ ἄπειρον οὕτω προήξομεν· εἰ δὲ τίθεσθαι ὡς ἐναργεῖς, ἐκεῖναι δήπουθεν ἂν εἶεν ἀρχαί, καὶ ὁ ταύτας εἰδὼς τὰς ἀρχὰς καὶ ἐκ τούτων ἀποδεικνὺς μᾶλλον οἶδε τοῦ τὰς ὑστέρας γινώσκοντος κἀκείναις χρωμένου. ἆρʼ οὖν οὐκ ἔστιν οὐδαμῶς ἀποδεῖξαι τὰς γεωμετρικὰς ἀρχὰς οὐδὲ τὰς ἀριθμητικὰς οὐδὲ τὰς μουσικὰς οὐδὲ τὰς τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν; ἢ ἔστι μέν, οὐκ ἐκείνης δὲ τῆς ἐπιστήμης τῆς ὡς ἀρχαῖς αὐταῖς κεχρημένης — οὐδὲ γὰρ ἂν δύναιτο ἐκείνη τῶν ἀρχῶν ἀρχὰς ἑτέρας ποιεῖσθαι —, ἀλλά τινος ἑτέρας πασῶν ἀνωτέρας, ὑφʼ ἥν εἰσιν αἱ πᾶσαι ἐπιστῆμαι. οὕτω γὰρ ἔσται δυνατὸν αὐταῖς κεχρῆσθαι ταῖς ἐφεξῆς, εἰ ἔσονται ἅπασαι ὑπʼ ἐκείνην, ὥσπερ καὶ ὑπὸ γεωμετρίαν ἡ ὀπτική· ἄλλως γὰρ ἀμήχανον, εἴπερ ἐξ οἰκείων καὶ συγγενῶν ἡ ἀπόδειξις. αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ πολυύμνητος σοφία, καὶ ταύτην ἁπλῶς ἐπιστήμην κλητέον καὶ μάλιστα ἐπιστήμην, ἣ τὰ πρῶτα ἁπάντων αἴτια θεωρεῖ καὶ τὰ μάλιστα αἴτια· μάλιστα γὰρ αἴτια ὧν οὐδὲν αἴτιον.

Διὰ ταῦτα δὴ πάντα εἰκότως χαλεπόν ἐστι τὸ γνῶναι εἰ κατʼ ἐπιστήμην ἴσμεν ἢ μή· χαλεπὸν γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν οἰκείων ἑκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ οὔ, ὅπερ ἐστὶ τὸ εἰδέναι καὶ τὸ κατʼ ἐπιστήμην. ἀλλʼ ἐὰν εὕρωμεν ἀληθῆ μόνον τὰ λήμματα, εὐθὺς ἀποδεικτικὸν ἡγούμεθα τὸν συλλογισμόν· τὸ δʼ οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ δεῖ συγγενεῖς εἶναι τὰς ἀρχὰς τοῖς δεικνυμένοις καὶ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων.

Λέγω δὲ ἑκάστου γένους ἀρχὰς ἃς ὅτι εἰσὶ τίθεσθαι ἀναγκαῖον, ἀποδεῖξαι δὲ οὐκ ἐνδέχεται· δυοῖν γὰρ ὄντοιν ἃ προγινώσκειν ἀναγκαῖον ἐφʼ ἁπάσης μαθήσεως λογικῆς, ὅτι τε ἔστι καὶ τί σημαίνει, τί μὲν οὖν σημαίνει προεγνωκέναι οὐκ ἐπὶ τῶν ἀρχῶν μόνον ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ αὐτῶν δεικνυμένων ἐστὶν ἀναγκαῖον, εἴπερ ἀναγκαῖον συνιέναι τῆς ἀποδείξεως· τὸ δʼ ὅτι ἔστιν ἐπὶ μὲν τῶν ἀρχῶν προειδέναι, ἐπὶ δὲ τῶν ἑξῆς ἀποδεικνύναι. μᾶλλον δὲ οὕτω διαιρετέον. ἐπειδὴ τρία ἐστὶν ὑπὲρ ὧν ἑκάστη πραγματεύεται ἐπιστήμη, τό τε ὑποκείμενον γένος, οἷον ἀριθμὸς ἢ μέγεθος, καὶ τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα τούτῳ, οἷον τὸ ἄρτιον καὶ τὸ περιττὸν ἢ τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ἢ τὸ συμπίπτειν, καὶ πρὸς τούτοις τὰ ἀξιώματα, οἷον ἐὰν ἴσα ἀπὸ ἴσων, ὅτι μὲν ἔστι τὸ γένος ὑποτίθεσθαι δεῖ, τί δὲ σημαίνει τὰ ὑπάρχοντα καθʼ αὑτά, ἄμφω δέ, καὶ ὅτι ἔστι καὶ τί σημαίνει, τὰ ἀξιώματα. διὰ τί οὖν ἐπʼ ἐκείνων μὲν ἑκάστου θάτερον, ἀμφότερα δʼ ἐπὶ τούτων; ὅτι διὰ τῶν ἀξιωμάτων ἐκεῖνα συνάπτομεν πρὸς ἄλληλα καὶ συνάγομεν. ἔνια μέντοι περιττὸν ὑποτίθεσθαι, ὅταν ᾖ φανερὰ καὶ λίαν ἐναργῆ, οἷον τὴν ὑποκειμένην φύσιν ὅτι ἔστιν, ὅταν ᾖ σφόδρα γνώριμος καὶ παιδί φασιν· οὐ γὰρ ὑποτίθεται ὁ φυσικὸς εἶναί τι θερμὸν ἢ ψυχρόν, οὐδὲ ὁ ἰατρὸς εἶναί τι ἀνθρώπειον σῶμα. ἀλλʼ ὅ γε ἀριθμητικὸς ἀριθμὸν ὑποτίθεται καὶ μονάδα· οὐ γὰρ ὁμοίως ἐκφανὴς ἡ τούτων οὐσία. πάλιν δʼ ἕτεροι τὸ τί σημαίνει παριᾶσιν, ὅταν ἔκδηλον ᾖ· γελοῖον γὰρ τὰ φανερὰ ἐξηγεῖσθαι. οὐκ αἰτούμεθα δὲ εἶναί τινα ἀξιώματα διʼ αὑτῶν πιστὰ καὶ ἐναργῆ καὶ δοκοῦντα εἶναι τοιαῦτα. δοκοῦντα δὲ ὅταν λέγω, οὐ πάντως λέγω συγχωρούμενα καὶ διδόμενα· πάνυ γὰρ ἂν εἴη ὀλίγα τὰ ἀξιώματα, εἰ ταύτῃ κρίνοιτο. παντὶ γὰρ ἔστιν ἐνστῆναι κατὰ τὸν ἔξωθεν λόγον, ἀλλὰ κατὰ τὸν ἔνδον γε οὐ παντί· καὶ γὰρ τῷ καταλείπεσθαι ἴσα τῶν ἴσων ἀφαιρεθέντων ἐρίζων ἄν τις ἐνσταίη, ἀλλʼ ἡ γλῶττα τούτου κατʼ Εὐριπίδην φιλονεικεῖ, ἡ φρὴν δὲ οὐδαμῶς οὐδʼ ἡ ψυχή· ἡ δὲ ἀπόδειξις οὐ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ διανοίᾳ. οὐ τοίνυν ἐξ ὧν φθέγγονται κριτέον τὰ ἀξιώματα, ἀλλʼ ἐξ ὧν ὑπολαμβάνουσι· πολλάκις γὰρ ἄλλα μὲν φθεγγόμεθα, ἄλλα δὲ νοοῦμεν, ὥσπερ οὐδʼ οἱ γεωμέτραι κέχρηνται ταῖς γραμμαῖς ὑπὲρ ὧν διαλέγονται καὶ δεικνύουσιν, ἀλλʼ ἃς ἔχουσιν ἐν τῇ ψυχῇ, ὧν εἰσι σύμβολα αἱ γραφόμεναι. κἂν τοίνυν λέγωσι ποδιαίαν τὴν οὐ ποδιαίαν ἢ ἰσόπλευρον τὸ οὐκ ἰσόπλευρον, οὐχ οἷς γράφουσι προσεκτέον, ἀλλʼ οἷς νοοῦσι· τούτοις γὰρ χρῶνται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν· πρὸς μὲν γὰρ τὸ συμπέρασμα τὴν καθόλου γραμμὴν ἔχουσιν, ἐπιδεικνύουσι δὲ τὴν ἐξυσμένην· οὐ γὰρ ἂν ἄλλως σοι τὴν ἀληθινὴν ἐνσημαίνοιντο.

Ὅτι δέ ἐστι τὰ ἀξιώματα λίαν ἐναργῆ, φανερόν. τί γὰρ ἐναργέστερον τοῦ μηδὲν ἐνδέχεσθαι τὸ αὐτὸ ἅμα καταφάναι καὶ ἀποφάναι; οὕτω γὰρ αὐτῷ πεπιστεύκαμεν ἀδιδάκτως, ὥστε κεχρῆσθαι ὀκνοῦμεν εἰς τὰς ἀποδείξεις ἐν τάξει λήμματος· διὰ γὰρ τὸ πάνυ γνώριμον παρέλκειν δοκεῖ. πλὴν ἔστι γε ἐφʼ ὧν ἀναγκαῖον. πότε οὖν καὶ πῶς; ὅταν δὴ προκείμενον ᾖ περί τινος συμπεράνασθαι ὅτι τόδε μέν ἐστι, τὸ δὲ ἀντικείμενον οὐκ ἔστιν, οἷον ὅτι ὁ κόσμος πεπερασμένος μέν ἐστιν, οὐ πεπερασμένος δʼ οὐκ ἔστι, τουτέστιν ἄπειρος οὐκ ἔστι· τότε γὰρ ληπτέον ὅτι κατʼ οὐδενὸς σώματος ἐνδέχεται τὸ πεπερασμένον ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι, σῶμα δὲ ὁ κόσμος. καὶ ποιητέον ἀεὶ τὴν μείζονα πρότασιν τοιαύτην· οὕτω γὰρ καὶ τὸ συμπέρασμα ὅμοιον ἔσται. οὐ μόνον δὲ τοῦτο ἐναργές, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ ἅμα καταφάναι καὶ ἀποφάναι, ἀλλʼ ὅτι καὶ θάτερον περὶ παντὸς ἐξ ἀνάγκης· τοιαύτη γὰρ ἡ τῆς ἀντιφάσεως φύσις, καὶ οὐχ ὥσπερ τὰ ἐναντία ἀδύνατον μὲν συνυπάρχειν, οὐ μὴν θάτερον ἐξ ἀνάγκης ἐπὶ παντός. τούτῳ μέντοι γε ἤδη τινὲς ἀποδείξεις φανερώτερον χρῶνται τῷ ἀξιώματι, καὶ μάλιστα ὁ διʼ ἀδυνάτου τρόπος· τῷ γὰρ ἀδύνατον ἀποδεῖξαι τὸ ἀντικείμενον οὗ βούλεται συμπεράνασθαι τίθησι τὸ λοιπόν, ἐξ οὐθενὸς ἑτέρου τὴν ἀνάγκην προσάγων τῷ λόγῳ ἢ τοῦ δεῖν ἐπὶ παντὸς τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν. ἐπεὶ γὰρ ἢ σύμμετρος, φησίν, ἢ ἀσύμμετρος, εἰ μὴ σύμμετρος, οὐ σύμμετρος ἐξ ἀνάγκης· τὸ γὰρ σύμμετρον ἢ οὐ σύμμετρον οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ ὅτι θάτερον ἐξ ἀνάγκης τῆς ἀντιφάσεως, ὅπερ εἰ καὶ μὴ λέγουσι διαρρήδην, ἀλλὰ χρῶνταί γε αὐτοῦ τῇ δυνάμει. ποιοῦσι δὲ ἰδιαίτερον τὸ ἀξίωμα ἀπὸ τοῦ καθόλου μετάγοντες εἰς τὸ προκείμενον γένος· εἴρηται γὰρ ὅτι τοῖς κοινοῖς ἀξιώμασιν οὐχ ὡς κοινοῖς χρηστέον εἰς τὰς ἀποδείξεις, ἀλλὰ προσαρμοστέον ταῖς ὑποκειμέναις φύσεσι καὶ οἰκειότερα ποιητέον συστέλλοντας εἰς τὸ γένος ὑπὲρ οὗ τι βουλόμεθα ἀποδεῖξαι. ἔστι γάρ τινα κοινὰ ἀξιώματα, καθʼ ἃ πᾶσαι κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις αἱ ἐπιστῆμαι, ἀλλὰ καὶ ἄλλαι δύο δυνάμεις, ὧν ἡ μὲν φαυλοτέρα ἐπιστήμης, ἡ δὲ ἀμείνων, λέγω δὲ τὴν διαλεκτικήν τε καὶ τὴν σοφίαν. ἐπικοινωνοῦσι δέ, οὐχ ὅτι χρῶνται καὶ αὗται τοῖς ἀξιώμασι καθάπερ αἱ ἐπιστῆμαι, ἀλλʼ ὅτι πειρῶνται ταῦτα συνιστᾶν· ἀλλʼ ἡ μὲν ἐκ τῶν ἐνδόξων, ἡ δὲ καθʼ ἕτερον τρόπον. οὐ λέγομεν δὲ ἐπιστήμην εἶναι τὴν διαλεκτικήν, διότι μηδὲν ὡρισμένον ἔχει γένος, οἷον γραμμὰς ἢ ἀριθμούς, καὶ οὐκ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἀλλʼ ἐκ τῶν δοκούντων περὶ ἑκάστου πρόεισι. διὰ τοῦτο καὶ θαρσεῖ ἐρωτᾶν καὶ δόντος τε καὶ μὴ δόντος οἴεται δείξειν ὃ βούλεται· οὐ γὰρ ἂν ἐχρῆτο παντὶ τῷ δοθέντι· ἀδύνατον γὰρ διὰ τῶν ἀντικειμένων δείκνυσθαι τὸ αὐτό, ἀλλὰ καὶ τὸ θνητὴν συλλογίσασθαι τὴν ψυχὴν καὶ τὸ ἀθάνατον. τῷ δὲ ἀποδεικνύντι θάτερον πρόκειται μόνον· ζητεῖ γὰρ τἀληθὲς μόνον, οὐκ ἐρωτᾷ· εἰ γὰρ μὴ δοίη τις ὅτι ἀεικίνητος, ἀλλὰ θάτερον, στήσεται.

Ἆρʼ οὖν οὐδέποτε ὁ ἀποδεικνὺς ἐρωτήσει οὐδʼ ἔστιν ἐρώτημα ἐπιστημονικὸν ὥσπερ διαλεκτικόν τε καὶ σοφιστικόν; ἢ ἔστι μὲν ἐρώτημα ἀποδεικτικόν, εἴπερ καὶ πρότασις ἀποδεικτική, οὐ πᾶν δὲ ἀποδεικτικόν· οὐδὲ γὰρ πρότασις πᾶσα ἀποδεικτική, ἀλλʼ ἐξ ἧς ὁ καθʼ ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλογισμός, ταύτην ἔνεστι μεταλαμβάνοντας εἰς ἐρώτησιν οἰκεῖον ποιεῖν τῆς ἐπιστήμης τὸ ἐρώτημα. ἐρωτήσει γὰρ ὁ γεωμέτρης, οὐχ ἵνα ἐκ τῆς ἀποκρίσεως λάβῃ τὴν πρότασιν τὴν πρὸς τὸν οἰκεῖον συλλογισμόν — φέρει γὰρ αὐτὴν οἴκοθεν, κἂν μὴ παρʼ ἄλλου λαμβάνῃ —, ἀλλʼ εἴ ποτε ἄλλου πειρᾶσθαι βούλοιτο τοῦ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ἐπαγγελλομένου. οὐκοῦν οὐδὲ ἀποκρινεῖται ἅπας πρὸς ἅπαν ἐρώτημα, ἀλλὰ πρὸς μὲν τὸ γεωμετρικὸν ὁ γεωμέτρης, οὐχ ὁ μουσικός, πρὸς δὲ τὸ μουσικὸν οὐχ ὁ γεωμέτρης ἀλλʼ ὁ μουσικός. ἆρʼ οὖν οὐδὲ ἁρμονικῷ προσήκειν ἂν εἴποις ἀριθμητικὸν ἐρώτημα, οὐδὲ ἰατρῷ φυσικόν, οὐδὲ ὀπτικὸν γεωμέτρῃ; καίτοι δείκνυταί γε ἐξ ἀριθμητικῶν πολλὰ ἁρμονικὰ καὶ ἐκ τῶν γεωμετρικῶν πολλὰ ὀπτικά. ἀποκριτέον οὖν καὶ περὶ τούτων, καθʼ ὃ κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις, τισὶν ἐπιστήμαις γενικωτέραις· ὑπὲρ τῶν ἀρχῶν δὲ οὐκ ἀποκριτέον οὐδʼ ἐφʼ ἑκάστου λόγου, καθὰ προείρηται. δῆλον τοίνυν ὅτι, κἂν ἐλέγχηται γεωμέτρης ὑπὲρ τοῦ μὴ διαιρεῖσθαι δίχα τὸν τόνον, οὐχ ᾗ γεωμέτρης ἐλέγχεται, ἀλλʼ ᾗ συμβέβηκε τῷ τὰ μουσικὰ ἀγνοοῦντι γεωμέτρῃ εἶναι. ὥστε ἐν ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρικῶν οὐ διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ φαύλως διαλεγόμενος· οὐ γὰρ ὥσπερ τῶν ἐνδόξων οἱ πολλοὶ κριταί, οὕτω καὶ τῶν κατʼ ἐπιστήμην οἱ ἀνεπιστήμονες. ὁ δὲ ἀνεπιστήμων λέγεται διχῶς, ἢ τῷ παντελῶς ἔννοιαν μὴ ἔχειν τοῦ πράγματος ἢ τῷ φαύλως ἔχειν· ἀγεωμέτρητος γὰρ καὶ ὁ μηδὲν περὶ τῶν παραλλήλων εἰδὼς καὶ ὁ συμπίπτειν αὐτὰς οἰόμενος. ἀλλὰ τοῦτό γε, εἰ καὶ γεωμετρικόν πώς ἐστιν ἀγνόημα, διότι περί τινός ἐστι τῶν κατʼ ἐπιστήμην, ἀλλὰ χαλεπώτερόν γε ἐκείνου καὶ ποικιλώτερον· πῶς δὲ χαλεπώτερον καὶ ποσαχῶς συμβαίνει καὶ πῶς πρὸς αὐτὸ ἐνστατέον, παραδώσομεν προϊόντες.

Ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν ὁμοίως ὁ παραλογισμός· διττὸν γὰρ λαμβάνει τὸ μέσον, εἴτε ὁμώνυμον εἴτε μή· ὥρισται δὲ ἕκαστον, καὶ τὸ ὄνομα ἑκάστου σχεδὸν δεῖξίς ἐστι. τὸν γὰρ κύκλον ἀκούσας εὐθὺς ὁρᾷ γεγραμμένον ἐν αὑτῷ, καὶ οὐ φέρεται ἐπʼ ἄλλο τι σημαινόμενον ἀλλʼ ἐπʼ ἐκεῖνο οὗ τὸν ὁρισμὸν ἐποιήσατο· εἰ δὲ λέγεται καὶ ἔπη τινὰ κύκλος, ἀλλʼ οὐκ ἐᾷ ταῦτα κύκλον ὑπολαβεῖν τὸν γεωμέτρην ὁ τοῦ κύκλου λόγος ἐνὼν ἐν τῇ ψυχῇ. οἱ λόγοι δὲ οὐκ ἔχουσιν ὡρισμένα τὰ μέσα οὐδʼ ἐφʼ ὡρισμένων πραγμάτων, οἷον οἱ σοφοὶ μανθάνουσιν, οἱ μανθάνοντες οὐκ ἴσασιν, οἱ σοφοὶ ἄρα οὐκ ἴσασι· τὸ γὰρ μανθάνειν καὶ ἐπὶ τοῦ συνιέντος ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ διδασκομένου. ἡ ἀπάτη δὲ παρὰ τὸν μέσον ἐν τοῖς καθʼ ὁμωνυμίαν παραλογισμοῖς· ὁ γὰρ δὶς λαμβανόμενος οὗτος, ὥστε ἔνεστιν αὐτὸν εἰς ἄλλο καὶ ἄλλο σημαινόμενον μεταλαμβάνειν. ἐνίοτε δʼ οὐ παρὰ τὸν μέσον, παρὰ τὸ σχῆμα δὲ ἡ ἁμαρτία, ὥσπερ εἴ τις ἐν δευτέρῳ σχήματι δύο καταφατικαῖς χρῷτο καὶ τῷ τοῖς ἄκροις ἀμφοτέροις τὸ μέσον ἕπεσθαι.

Εἰ δʼ ἦν ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι, ῥᾴδιον ἦν τὸ ἀναλύειν· ἀναλύειν δὲ λέγω νῦν τὸ τεθέντος τινὸς ἀληθοῦς συμπεράσματος τὰς προτάσεις ἐξευρίσκειν διʼ ὧν συνήχθη· τοῦτο γὰρ ἂν εὐκολώτερον ἐποιοῦμεν ἐν ὡρισμένοις ἔχοντες μᾶλλον τὴν ζήτησιν. ἐπειδὴ δέ, εἰ μὲν ἀληθεῖς αἱ προτάσεις, ἀληθὲς καὶ τὸ συμπέρασμα, οὐκ ἀντιστρέφει δέ, ἀλλʼ ἐνδέχεταί τι συμπέρασμα ἀληθὲς καὶ διʼ ἐνδόξων συναχθῆναι, διὰ τοῦτο χαλεπὸν τὸ ἀναλύειν· ἐν ἀπείροις γὰρ ἡ ζήτησις τῶν προτάσεων. ἀλλὰ καὶ ταύτῃ διαφέρει τὰ μαθήματα τῶν διαλόγων, ὅτι ῥᾷον ἐν ἐκείνοις ἡ ἀνάλυσις. αἴτιον δέ· οὐδὲν γὰρ ψεῦδος λαμβάνουσιν εἰς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ συμπεράσματος, ἀλλʼ οὐδὲ ἀληθὲς ἅπαν ἁπλῶς· οὔτε γὰρ κοινόν τι οὔτε συμβεβηκός· ἀλλὰ διὰ τῶν ὁρισμῶν καὶ τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων προΐασι, ταῦτα δὲ εὐαρίθμητα καὶ ὡρισμένα. ἁπλουστέρα δὲ ἐν τοῖς μαθήμασιν ἡ ἀνάλυσις, ὅτι καὶ ἡ σύνθεσις ἁπλουστέρα καὶ ἡ αὔξησις ἡ τῶν λόγων· οὐ γὰρ ὥσπερ ἐν τοῖς διαλόγοις διχῶς ἡ αὔξησις, καὶ τῷ προσλαμβάνειν ἔξωθεν τῷ συμπεράσματι καὶ τῷ μέσους ἐπεμβάλλειν τοῖς λήμμασιν, ἀλλʼ ἕτερος τρόπος ἐν τοῖς μαθήμασι μόνος. ἀεὶ γὰρ τῷ δειχθέντι προσλαμβάνοντες οὕτω προΐασιν, οἷον τῷ πρώτῳ θεωρήματι τὸ δεύτερον καὶ τῷ δευτέρῳ τὸ τρίτον καὶ οὕτως ἐφεξῆς· μέσου δὲ ἔνθεσις παρʼ αὐτοῖς οὐκ ἔστι, διότι μηδʼ ἔμμεσόν τινα παραλαμβάνουσι πρότασιν. ὥσπερ δὲ καθʼ ἓν ἡ σύνθεσις, οὕτω καθʼ ἓν καὶ ἡ ἀνάλυσις.

Τὸ δʼ ἐπίστασθαι διʼ αἰτίου λέγεται διχῶς, ἓν μὲν ὅτι διὰ μέσου τινός· πᾶν γὰρ μέσον αἴτιον τῆς συναγωγῆς τοῦ συμπεράσματος· ἓν δὲ διὰ τῆς τοῦ πράγματος αἰτίας τοῦ δεικνυμένου. κατὰ μὲν οὖν τὸ πρῶτον σημαινόμενον ἅπας συλλογισμὸς διʼ αἰτίου· καὶ γὰρ ἅπας διὰ μέσου τινός. κατὰ τὸ δεύτερον δὲ οὐχ ἅπας ἀλλʼ ὁ διὰ τῆς αἰτίας τοῦ πράγματος· τοιοῦτος δὲ μόνος ὃν κυρίως ἀποδεικτικὸν ἐλέγομεν· ἐπεὶ λέγεται καὶ ὁ ἕτερος ἀποδεικτικός, ὅταν ἔχῃ τἄλλα γοῦν ὅσα διωρίσαμεν. λεγέσθω τοίνυν τοῦ μὲν διότι συλλογισμὸς ὁ διὰ τῆς αἰτίας τοῦ πράγματος, τοῦ δʼ ὅτι πᾶς ὁ διὰ μέσου καὶ διʼ ἀληθῶν ἀληθής. ἔστι μὲν οὖν καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ποτὲ μὲν τὸ διότι ἐπίστασθαι ποτὲ δὲ τὸ ὅτι, ἔστι δὲ καὶ καθʼ ἑτέραν μὲν τὸ ὅτι καθʼ ἑτέραν δὲ τὸ διότι.

Πρῶτον μὲν οὖν εἴπωμεν πῶς κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην. εἷς μὲν οὖν τρόπος οὗτός ἐστιν· ἐπειδὴ γὰρ τὸ τοῦ πράγματος αἴτιον καθʼ αὑτὸ δεῖ ὑπάρχειν καὶ προσεχῶς οὗ ἐστιν αἴτιον, ὁ μὲν διʼ ἐμμέσων συλλογιζόμενος τὸ ὅτι συλλογίζεται, ὁ δὲ διʼ ἀμέσων ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ διότι. οἷον ἐπὶ ἀστρολογίας ὁ μὲν ἀποδείξας τάχιον δύνειν τὰ μεσημβρινὰ τῶν βορείων τῷ κινεῖσθαι ἐπʼ ἐλάττονος περιφερείας ἀπέδειξε τὸ διότι· διὰ γὰρ ἀμέσων καὶ διὰ προσεχοῦς αἰτίας τῷ πράγματι· ὁ δὲ ταὐτὸ τοῦτο συναγαγὼν τῷ πορρώτερον εἶναι τοῦ πόλου ἔδειξε μὲν καὶ αὐτὸς διʼ ἀληθῶν ἀληθές, οὐ μὴν διὰ τῆς προσεχοῦς αἰτίας τοῦ πράγματος οὐδὲ διʼ ἀμέσων. πάλιν ἐπὶ τῆς φυσικῆς ἐπιστήμης ὁ μὲν διότι αὐτοκίνητος, ἀθάνατον τὴν ψυχὴν ἀποδείξας οὐ διʼ ἀμέσων, ὁ δὲ διότι ἀρχὴ ζωῆς, διὰ τοῦτο ἀγένητος, διʼ ἀμέσων· καὶ ὁ μὲν τὰ φυτὰ μὴ ἀναπνεῖν, ὅτι μὴ ζῷα, διʼ ἐμμέσων, ὁ δὲ ὅτι μὴ πνεύμονα ἔχει, διʼ ἀμέσων· οὐ γὰρ τὸ μὴ εἶναι ζῷον προσεχὲς αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν — ἦν γὰρ ἂν καὶ τὸ εἶναι ζῷον τοῦ ἀναπνεῖν αἴτιον προσεχῶς· πολλὰ δὲ ζῷα μέν, οὐκ ἀναπνεῖ δέ, ὡς τὰ ἔντομα —, ἀλλὰ πρῶτον αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν τὸ μὴ πνεύμονα ἔχειν· τὸ ζῷον οὖν πόρρωθεν εἴληπται αἴτιον, ἔξω πάλιν καὶ οὐκ ἀμέσως κατηγορούμενον τοῦ ἀναπνεῖν ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ πνεύμονα ἔχειν, τὸ δὲ μὴ εἶναι ζῷον ὑπερβολή. τοιαύτην αἰτίαν καὶ Ἀνάχαρσις ἀποδέδωκε τοῦ μὴ εἶναι παρὰ Σκύθαις αὐλητὰς τὸ μὴ εἶναι ἀμπέλους· πόρρω γὰρ καὶ οὕτως· προσεχὲς μὲν γὰρ τὸ μὴ μεθύσκεσθαι αἴτιον, τούτου δὲ τὸ μὴ εἶναι οἶνον, τούτου δὲ τὸ μὴ εἶναι ἀμπέλους. γίνονται δὲ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τῆς τοιαύτης αἰτίας συλλογισμοί, λέγω δὲ τῆς πόρρωθεν, ὥσπερ οἱ νῦν εἰρημένοι· ἐπεὶ γὰρ τὸ ζῷον κατὰ μὲν τοῦ ἀναπνεῖν παντός, κατὰ φυτοῦ δὲ οὐδενός, τὰ φυτὰ οὐκ ἀναπνεῖ· καὶ ἐπειδὴ ἄμπελοι παρὰ μὲν τοῖς ἔχουσιν αὐλητρίδας εἰσί, παρὰ Σκύθαις δὲ οὐκ εἰσί, παρὰ Σκύθαις αὐλητρίδες οὐκ εἰσίν. ἕτερος δὲ τρόπος, ὅταν διʼ ἀμέσων μὲν ἄμφω, ἀλλʼ ὁ μὲν διὰ τῆς αἰτίας ὁ δὲ διὰ τοῦ σημείου· ὁ μὲν γὰρ διὰ τοῦ τετοκέναι τὸ γάλα ἔχειν ἀποδείκνυσι τὸ διότι, ὁ δὲ διὰ τοῦ γάλα ἔχειν τὸ τετοκέναι τὸ ὅτι· καὶ ὁ μὲν τὰς αὐξήσεις τῆς σελήνης διὰ τοῦ σφαιροειδοῦς τὸ διότι, ὁ δὲ τὸ σφαιροειδὲς διὰ τῶν αὐξήσεων τὸ ὅτι. πολλάκις μὲν οὖν συμβαίνει καὶ ἀντιστρέφειν ἀλλήλοις τὸ αἴτιον καὶ τὸ σημεῖον καὶ ἄμφω δείκνυσθαι διʼ ἀλλήλων, διὰ τοῦ σημείου μὲν ὡς τὸ ὅτι, διὰ θατέρου δὲ ὡς τὸ διότι, διʼ οὗ μὲν ὡς γνωριμωτέρου τοῦ συμπεράσματος, διʼ οὗ δὲ ὡς αἰτίου τοῦ πράγματος. πολλάκις δὲ οὐκ ἀντιστρέφει τὰ σημεῖα τοῖς αἰτίοις αὐτῶν· εἰ μὲν γὰρ καπνός, πάντως καὶ πῦρ· εἰ δὲ πῦρ, οὐ πάντως καπνός· καὶ εἰ μὲν τέτοκεν, ἀνδρὶ πεπλησίακεν· εἰ δὲ πεπλησίακεν, οὐ πάντως τέτοκεν. ἐπὶ δὴ τῶν τοιούτων ἡ μὲν τοῦ ὅτι δεῖξις ἔστιν, ἡ δὲ τοῦ διότι ἐκλείπει· διὰ μὲν γὰρ τοῦ σημείου τὸ αἴτιον ἔστιν ἀποδεῖξαι, διὰ δὲ τοῦ αἰτίου τὸ σημεῖον οὐκέτι. ὥσπερ οὖν οὐδὲ πάντα τὰ αἴτιά τε καὶ αἰτιατὰ ἀντιστρέφει, οὕτως οὐδὲ πάντα τὰ ἀντιστρέφοντα αἴτιά τέ ἐστι καὶ αἰτιατά· δυνατὸν γὰρ τοῦ αὐτοῦ αἰτίου πλείω σημεῖα πρὸς ἄλληλα ἀντιστρέφειν, οἷον τοῦ πυρέττειν σημεῖα ἥ τε ταραχὴ τῆς ἀρτηρίας καὶ ἡ τοιάδε θερμότης. δείκνυται μὲν οὖν διʼ ἀλλήλων καὶ τὰ τοιαῦτα, κατʼ οὐδέτερον δὲ ὁ τοῦ διότι συλλογισμός, ἀλλὰ κατʼ ἀμφότερα ὁ τοῦ ὅτι.

Κατὰ μὲν οὖν τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην οὕτω ποτὲ μὲν τοῦ ὅτι, ποτὲ δὲ τοῦ διότι γίνονται οἱ συλλογισμοί. πῶς δὲ κατʼ ἄλλην καὶ ἄλλην, λέγωμεν ἤδη. ὅταν δή τινες ἐπιστῆμαι οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλας ὥστʼ εἶναι τὴν ἑτέραν ὑπὸ τὴν ἑτέραν, οἷον ὀπτικὴν πρὸς γεωμετρίαν, μηχανικὴν πρὸς στερεομετρίαν καὶ ἁρμονικὴν πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ναυτικὴν ἀστρολογίαν πρὸς τὴν μαθηματικὴν ἀστρολογίαν· συνώνυμοι γὰρ σχεδὸν ἔνιαι τῶν τοιούτων ἐπιστημῶν· τὸ γὰρ ὄνομα τὸ αὐτὸ καὶ ὁ λόγος οὐ πάντῃ ἕτερος· λέγεται γὰρ μουσικὸς ὅ τε ταῖς ἀκοαῖς γεγυμνασμένος καὶ ὁ τὸ μάθημα εἰδώς. ὅπερ οὖν ἐλέγομεν, ὅτι ἐάν τινες ἐπιστῆμαι οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλας, τὸ μὲν ὅτι τῶν αἰσθητικῶν εἰδέναι, τὸ δὲ διότι τῶν μαθηματικῶν· οὗτοι γὰρ ἔχουσι τῶν αἰτιῶν τὰς ἀποδείξεις καὶ πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ ὅτι, καθάπερ οἱ τὸ καθόλου θεωροῦντες πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ καθʼ ἕκαστον διʼ ἀνεπισκεψίαν· ἐγὼ γοῦν, διὰ τί μὲν σύμφωνος ἡ ὑπάτη πρὸς τὴν μέσην ἐστίν, ἐκ τῶν μαθημάτων ἐπίσταμαι, αἴσθεσθαι δὲ τῆς συμφωνίας οὐχ οἷός τέ εἰμι διὰ τὴν περὶ τοῦτο ἀγυμνασίαν. ἀεὶ μέντοι γε ἀποδιδόασι τὸ αἴτιον αἱ μαθηματικώτεραι καὶ λογικώτεραι καὶ μᾶλλον κεχρημέναι τοῖς εἴδεσιν ἄνευ τῶν ὑποκειμένων, οἷον γεωμετρία ποιεῖ πρὸς ὀπτικήν· ἡ μὲν γὰρ τῷ εἴδει μόνον τῆς εὐθείας χρῆται, ὅπερ οὐκ ἔστι μὲν καθʼ αὑτὸ ἀλλὰ πάντως ἐν οὐσίᾳ τινί· τὸ γὰρ εὐθὺ ἢ ἐν ἀέρι ἢ ἐν λίθῳ ἢ ἐν ξύλῳ ἢ ἐν ἄλλῳ τινί· ἐξετάζει δὲ αὐτὸ ὁ γεωμέτρης οὐχ ᾗ ἔν τινι τούτων ἐστίν, ἀλλὰ καθʼ αὑτό· ὁ δὲ ὀπτικὸς τὴν ἐν τῷ κανόνι εὐθεῖαν καὶ τὴν ἐν τῷ ἀέρι παραλαμβάνει. καὶ οὗτος μέντοι γε πρὸς τὸν φυσικὸν ἐπὶ πολλῶν οὕτως ἔχει, ὡς ὁ γεωμέτρης πρὸς τοῦτον, οἷον ἐπὶ τῆς ἴριδος· ὅτι μὲν γὰρ ἀνάκλασις τῆς ὄψεως ἡ ἶρις ἀπὸ τοιοῦδε νέφους ἐπὶ τὸν ἥλιον, ὁ φυσικὸς λέγει, διότι δὲ τοιαύτη τὸ σχῆμα καὶ τὸ χρῶμα, ὁ ὀπτικός. πολλαὶ δὲ καὶ τῶν μὴ ὑπʼ ἀλλήλας ἐπιστημῶν ἔχουσιν οὕτως, οἷον ἰατρικὴ πρὸς γεωμετρίαν· ὅτι μὲν γὰρ τὰ ἕλκη τὰ περιφερῆ βραδύτερον ὑγιάζεται, τοῦ ἰατροῦ εἰδέναι, διότι δέ, τοῦ γεωμέτρου.

Τῶν δὲ σχημάτων ἐπιστημονικώτατον τὸ πρῶτον· αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου φέρουσι τὰς ἀποδείξεις, οἷον ἀριθμητικὴ καὶ γεωμετρία καὶ ὀπτικὴ καὶ σχεδὸν ὅσας εἰρήκαμεν τοῦ διότι ποιεῖσθαι τὴν σκέψιν. σπανίως γὰρ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι καὶ ἐπʼ ὀλίγων ἡ τοῦ διότι ἀπόδειξις· καὶ γὰρ ὅλως τὸ αἴτιον βούλεται μᾶλλον καταφατικὸν εἶναι καὶ καθʼ αὑτό τι ὑπάρχειν. ὥστε κυριωτάτη γνῶσις ἡ τοῦ διότι θεωρία, καὶ διὰ τοῦτο ἐπιστημονικὸν μάλιστα τὸ πρῶτον σχῆμα. ἔπειθʼ ὅτι τὴν τῶν ὁρισμῶν ἐπιστήμην διὰ τούτου μόνου θηρεῦσαι δυνατόν· οἱ μὲν γὰρ ὁρισμοὶ ἐν τῷ καθόλου ὑπάρχειν· οὔτε δὲ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι τοῦ ὑπάρχειν γίνεται συλλογισμός, οὔτε ἐν τῷ ἐσχάτῳ καθόλου. ἔτι πρὸς τούτοις τῶν ἐμμέσων προτάσεων εἰς τὰς ἀμέσους διὰ τούτου τοῦ σχήματος ἡ ἀναγωγή· ἐν γὰρ ταὐτῷ σχήματι εἰς τὰς ἀμέσους ἀνάγεται ἑκάστη τῶν ἐμμέσων προτάσεων ἐν ᾧ καὶ συνάγεται· οὔτε δὲ τὴν καταφατικὴν συνάγειν δυνατὸν διὰ τοῦ δευτέρου, οὔτε τὴν καθόλου διὰ τοῦ τρίτου. δῆλον οὖν ὡς οὐδὲ ἀνάγειν αὐτὰς διὰ τούτων εἰς τὰς ἀμέσους ἐνδέχεται.

Ἄμεσοι δὲ προτάσεις οὐ καταφάσεις μόνον εἰσίν, ἀλλὰ καὶ ἀποφάσεις ὁμοίως ὅσαι μὴ δύνανται διὰ συλλογισμοῦ δειχθῆναι· αὗται δʼ εἰσὶν ἐφʼ ὧν οὐδετέρου τῶν ὅρων ἄλλος τις ὅλου κατηγορεῖται· ἐπὶ γὰρ τῶν τοιούτων ἀνάγκη ἀμέσως μὴ ὑπάρχειν θατέρῳ θάτερον· εἰ γὰρ ἔσται τι μέσον, ἀνάγκη πάντως αὐτὸ θατέρου κατηγορεῖσθαι καὶ γίνεσθαι διὰ τούτου συλλογισμὸν τῆς ἀποφάσεως.

Ὃ δὲ καὶ πρότερον μὲν εἰρήκαμεν, οὐκ ἀκριβῶς δὲ εἰρήκαμεν, νῦν ἀποδῶμεν, ὅτι διττὸν εἶδος ἀγνοίας ἐστίν, ἓν μὲν ὅταν παντελῶς μηδὲ ἔννοιάν τινα περὶ τοῦ πράγματος ἔχωμεν, ὡς λέγοιντʼ ἂν ἀγνοεῖν οἱ παῖδες ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὸ τρίγωνον· αὕτη μὲν οὖν ἀφείσθω· καὶ γὰρ οὐδὲν ἔχει τεχνικῆς θεωρίας δεόμενον· ἕτερον δὲ εἶδος ἀγνοίας ἐστὶν ὃ κατὰ διάθεσιν λέγεται, ὅταν τις ἔννοιαν μὲν ἔχῃ περὶ τοῦ πράγματος, φαύλην δὲ καὶ διημαρτημένην, οἷον εἴ τις ὑπολαμβάνοι τὸ τρίγωνον τρεῖς γωνίας ἔχειν ὀρθὰς ἢ μείζους ταῖν δυοῖν ἢ ἐλάττους. λέγεται δὲ κατὰ διάθεσιν ἄγνοια, ὅτι διάκειταί πως ἤδη κατʼ αὐτήν· οἴεται γὰρ εἰδέναι τι ὃ οὐκ ἐπίσταται. ταύτην τοίνυν συμβαίνει τὴν ἄγνοιαν γίνεσθαι μὲν καὶ περὶ τὰ ἀμέσως ὑπάρχοντα ἢ μὴ ὑπάρχοντα, γίνεσθαι δὲ καὶ περὶ τὰ διά τινος μέσου, διχῶς δὲ περὶ ἀμφότερα. ἢ γὰρ ἄνευ συλλογισμοῦ καθʼ ἁπλῆν ἔννοιαν, οἷον ὅτι τὸ τρίγωνον οὐκ ἔχει δύο ὀρθὰς γωνίας, ἢ ὅτι σύμμετρος ἡ διάμετρος· ταῦτα γὰρ ἔνεστι καὶ χωρὶς συλλογισμοῦ τινος ὑπολαμβάνοντας ἠπατῆσθαι· ὅμοια γάρ ἐστι τοῖς κατὰ τὰς αἰσθήσεις παροράμασιν ἢ παρακούσμασιν. ἔνεστι δὲ καὶ διὰ συλλογισμοῦ καὶ συναγωγῆς ἡμαρτημένης, ὅπερ ἤδη ποικιλώτερον· καὶ γὰρ οἱ συλλογισμοὶ ποικίλοι, μᾶλλον δὲ οἱ παραλογισμοὶ διʼ ὧν ἄν τις ἀπατηθείη. τὸ μὲν οὖν ἀμέσως μὴ ὑπάρχον ἢ ἐμμέσως ὑπάρχειν ὑπολαβεῖν διὰ συλλογισμοῦ ἐν τῷ πρώτῳ μόνῳ γίνεται σχήματι· ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀληθὲς ἦν ἀποφατικὸν καθόλου, τὸ ψεῦδος ἔσται καταφατικὸν καθόλου· τοῦτο δὲ ἐν ἄλλῳ σχήματι συνάγειν οὐκ ἐνδέχεται. ἀνάγκη δὲ καὶ τὸ ψεῦδος εἶναι καθόλου, εἴπερ διʼ ἀποδείξεως φαινομένης καὶ συλλογισμοῦ συναχθήσεται, καὶ διὰ τοῦτο χαλεπωτάτην λέγω ταύτην τὴν ἄγνοιαν, ὅτι οἴησίς ἐστιν ἐπιστήμης καὶ βούλεται τὰς ἐκείνης ἔχειν ἰδιότητας διὰ τῶν καθόλου προϊοῦσα καὶ τοῖς ἐκείνης κανόσι χρωμένη. τὸ δὲ ἀμέσως καὶ ἐμμέσως παντὶ ὑπάρχον μηδενὶ ὑπάρχειν καὶ ἐν πρώτῳ καὶ ἐν δευτέρῳ σχήματι συνάγοιτʼ ἄν, ποτὲ μὲν ἀμφοῖν τοῖν δυοῖν προτάσεων ψευδῶν λαμβανομένων, ποτὲ δὲ τῆς ἑτέρας. πῶς δὲ καὶ πότε οἷόν τε, διʼ αὐτῶν γυμνάσασθαι δεῖ τῶν Ἀριστοτέλους λέξεων· ἡμῖν γὰρ ἂν τοῦτο πολυγραφίαν παράσχοι. ἀλλʼ ἐκεῖνο μᾶλλον ῥητέον, ὅτι πρὸς τὰς ψευδεῖς προτάσεις, διʼ ὧν προΐασιν οἱ τῆς ἀπάτης συλλογισμοί, τὰς ἐνστάσεις ποιητέον οὐκ ἐπὶ μέρους οὐδʼ ἀντιφατικῶς ἀντικειμένας ἀλλʼ ἐναντίας καὶ καθόλου· δεῖ γὰρ αὐταῖς συγχρήσασθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ ἀληθοῦς καὶ ἐναντίου πρὸς τὴν ἀπάτην· οὕτω γὰρ αὐτὴν καὶ κομίζομεν ὡς διʼ αὐτῆς τοὐναντίον ἀποδείξοντες. ὁ μὲν οὖν διαλεκτικὸς ἐνστήσεται καὶ διὰ τῆς ἐπὶ μέρους· καὶ γὰρ οὐ πάντως καθολικὸν αὐτῷ πρόκειται τὸ συμπέρασμα· ὁ δʼ ἀποδεικτικὸς ἐξ ἀνάγκης διὰ τῆς καθόλου ποιήσει.

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην ἐκλελοιπέναι, ἣν ἀδύνατον λαβεῖν, εἴπερ μανθάνομεν ἢ ἐπαγωγῇ ἢ ἀποδείξει. ἔστι δʼ ἡ μὲν ἀπόδειξις ἐκ τῶν καθόλου, ἡ δὲ ἐπαγωγὴ ἐκ τῶν κατὰ μέρος· ἀδύνατον οὖν ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν τὰ καθόλου θεωρῆσαι εἰ μὴ διʼ ἐπαγωγῆς· ἐπαχθῆναι δὲ τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον μὴ ἔχοντας αἴσθησιν τὴν ἐκείνων γνωριστικήν. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται λαβεῖν αὐτῶν ἐπιστήμην· οὔτε γὰρ ἐκ τῶν καθόλου ἄνευ ἐπαγωγῆς, οὔτε ἐξ ἐπαγωγῆς ἄνευ τῆς αἰσθήσεως. ἐπεὶ καὶ τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως λεγόμενα δοκεῖ μὲν ἐξωτέρω κεῖσθαι τῆς αἰσθήσεως καὶ τῇ διανοίᾳ γνωρίζεσθαι, ὅμως δὲ καὶ ταῦτα διʼ ἐπαγωγῆς καὶ αἰσθήσεως γίγνεται γνωριμώτερα· τῇ γὰρ ἐπιφανείᾳ ὅτι μῆκος καὶ πλάτος μόνον ὑπάρχει, μᾶλλον πιστεύομεν ἐπαχθέντες, καὶ τῷ τριγώνῳ ὅτι πλευραὶ τρεῖς. καὶ γὰρ εἰ μὴ ὡς χωριστὰ ὑφέστηκεν αὐτὰ καθʼ αὑτά, ἀλλʼ οὖν ἔστι διʼ ἐπαγωγῆς αὐτῶν ἔνια δεικνύναι, ὅτι τοιόνδε ἕκαστον.

Ἐπεὶ δὲ πολλάκις εἰρήκαμεν, ὅτι τῷ μὲν ἀποδεικτικῷ τὰ καθʼ αὑτὰ κατηγορούμενα παραληπτέον, τῷ δὲ διαλεκτικῷ οὐ πάντως, ἀλλʼ ἐνίοτε καὶ τὰ κατὰ συμβεβηκός, ὅταν ἔνδοξα ᾖ καὶ γνωριμώτερα τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων, τοῦτʼ αὐτὸ διορίσωμεν, ποσαχῶς λέγεται κατὰ συμβεβηκὸς ἕτερον ἑτέρου κατηγορεῖσθαι. λέγεται τοίνυν πλεοναχῶς· κατʼ ἄλλο γὰρ σῶμα λευκόν· κατὰ γὰρ τὴν ἐπιφάνειαν· καὶ ἄμπελος λευκὴ κατʼ ἄλλο, διότι τοὺς βότρυας φέρει λευκούς. ἀλλὰ κἂν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγορῆται, ὡς τὸ μουσικὸν τοῦ λευκοῦ. ἀλλὰ καὶ συμβεβηκὸς οὐσίας τῶν μὴ καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων, ὡς τὸ λευκὸν τοῦ ἀνθρώπου. μάλιστα δὲ λέγεται κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορεῖσθαι, ὅταν παρὰ φύσιν κατηγορῆται τοῦ συμβεβηκότος τὸ ὑποκείμενον, οἷον τὸ λευκὸν ἐκεῖνό ποτέ φαμεν εἶναι ἄνθρωπον, οὐχ ὁμοίως λέγοντες καὶ τὸν ἄνθρωπον εἶναι λευκόν· ὁ μὲν γὰρ τὸν ἄνθρωπον λευκὸν εἰπὼν οὐ τὸ ἑτέρῳ ὑπάρχον ὑπέθηκεν οὐδὲ τὸ διʼ ἕτερον ὑφεστώς· οὐσία γὰρ καθʼ αὑτὴν ὁ ἄνθρωπος· ὁ δὲ τὸ λευκὸν ἄνθρωπον εἰπὼν ὑποκείμενον ἔλαβε τὸ λευκόν, ὃ τὸ εἶναι παρὰ τοῦ ᾧ συμβέβηκεν ἔχει. τοῖς μὲν οὖν διαλεκτικῶς ἐπιχειροῦσι ληπτέον καὶ τὰς τοιαύτας κατηγορίας, ὅταν ὦσιν ἔνδοξοι καὶ γνώριμοι· τῷ δὲ ἀποδεικτικῷ μᾶλλον παντὸς φυλακτέον τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας καὶ ὅλως τὰς κατὰ συμβεβηκὸς πλὴν τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων, ὡς διωρίσαμεν.

Τοῦτο μὲν οὖν ἴσως καὶ διὰ τῶν προτέρων ὡμολόγηται. ἐκδέχεται δὲ ἡμᾶς σκέψις οὐκ ἀγενὴς περὶ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων, πότερον ἵστανται αἱ τοιαῦται κατηγορίαι ἢ ἐπʼ ἄπειρον προΐασιν. ἔστι δὲ ὃ λέγω τοιοῦτον. εἰ γὰρ ὑποθοίμεθα ἔσχατον ὑποκείμενον εἶναι τὸ Γ, ὅπερ αὐτὸ μὲν κατʼ οὐδενὸς ἄλλου κατηγορεῖται, κατὰ δὲ τούτου τὸ Β ἀμέσως καὶ πρώτως, καὶ πάλιν τοῦ Β τὸ Ε, καὶ τοῦ Ε τὸ Ζ ὡσαύτως, ἆρʼ οὖν τοῦτο ἀνάγκη στῆναι, ἢ ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τοῦ μὲν Ζ πάλιν τὸ Η κατηγορούμενον λαμβάνοντας, τοῦ δὲ Η τὸ Θ καὶ ἀεὶ ἐφεξῆς καὶ μηδέποτε ἀποροῦντας; μία μὲν οὖν αὕτη τις ζήτησις. ἑτέρα δὲ αὖθις τοιαύτη· εἰ γὰρ πάλιν ὑποθοίμεθα τὸ Α τοιοῦτον ὥστε αὐτοῦ μὲν μηδὲν ἕτερον κατηγορεῖσθαι, ἀλλʼ εἶναι πρῶτον καὶ ἀνωτάτω, αὐτὸ μέντοι τῷ Θ ἀμέσως ὑπάρχειν, καὶ τὸ Θ πάλιν τῷ Η καὶ τοῦτο τῷ Ι, ἆρʼ οὖν καὶ τοῦτο ἵστασθαι ἀνάγκη, ἢ καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον ἐνδέχεται προϊέναι, μηδὲν εὑρίσκοντας ἕτερον ὑποκείμενον ὃ μὴ κατʼ ἄλλου κατηγορεῖται; διαφέρει δὲ τὸ σκέμμα τουτὶ τοῦ προτέρου κατὰ τοσοῦτον, καθʼ ὅσον ἐκεῖ μὲν εἰ ἐπʼ ἄπειρον ἄνεισι τὰ κατηγορούμενα, ἐσκοποῦμεν, ἐνταῦθα δὲ εἰ ἐπʼ ἄπειρον κάτεισι τὰ ὑποκείμενα. τρίτον δʼ ἐπὶ τούτοις πρόβλημα, εἰ τῶν ἄκρων ὡρισμένων καὶ ὄντος πρώτου κατηγορουμένου καὶ ἐσχάτου ὑποκειμένου τὰ μεταξὺ ἄπειρα ἔσται, ὡς ἀεὶ τῆς ληφθείσης προτάσεως εἶναί τινα μέσον ὅρον καὶ μηδὲν ἄλλο ἄλλου ἀμέσως κατηγορεῖσθαι. τὸ δὲ ταῦτα ζητεῖν ἐστιν, εἰ ἐπʼ ἄπειρον αἱ ἀποδείξεις προΐασι καὶ ἀεὶ τὸ λαμβανόμενον εἰς ἄλλου δεῖξιν ἀποδεικτόν ἐστι καὶ αὐτό, ἢ ἵστανται αἱ ἀποδείξεις εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις καὶ τοὺς ἐσχάτους ὅρους. ἡ αὐτὴ δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφάσεων ζήτησις, εἰ ἄμεσοί τινές εἰσιν ἢ μή· τίνες δὲ αἱ ἄμεσοι, προεδείξαμεν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀντιστρεφουσῶν προτάσεων οὐχ ὁμοίως τοῦτο τὸ πρόβλημα διαιρετέον· οὔτε γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον ὑποθεμένους ζητεῖν δυνατόν, εἰ ἔστι τι πρῶτον κατηγορούμενον, οὔτε τὸ πρῶτον κατηγορούμενον λαμβάνουσιν ἐπιβλέπειν οἷόν τε, εἰ ἔστιν ἔσχατον ὑποκείμενον· τῷ γὰρ ἀντιστρέφειν πάντα ἀλλήλοις, κἂν ἐπὶ θατέρου ζητῇς, ζητήσεις περὶ ἀμφοτέρων ὁμοίως, καὶ εἴπερ οἷόν τε εὑρεῖν ἐπὶ τούτων τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον, εὐθὺς δυνατὸν εὑρεῖν καὶ τὸ πρῶτον κατηγορούμενον· ἀντιστραφὲν γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον πρῶτον κατηγορούμενον γίνεται.

Ἀρκτέον τοίνυν ἀπὸ τοῦ τρίτου προβλήματος, καὶ δεικτέον ὅτι τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, εἰ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ τὸ κάτω ἵστανται αἱ κατηγορίαι· λέγω δὲ ἄνω μὲν τὴν ἐπὶ τὸ καθόλου μᾶλλον, κάτω δὲ τὴν ἐπὶ τὸ κατὰ μέρος. εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος τοῦ πρώτου κατηγορουμένου καὶ τοῦ Ζ τοῦ ἐσχάτου ὑποκειμένου λέγοι τις τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι, συμβήσεται τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἀρχομένῳ μηδέποτε καθήξειν ἐπὶ τὸ Ζ καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ πάλιν ἀρχομένῳ μηδέποτε ἀνήξειν ἐπὶ τὸ Α. ὥστε οὐκ ἔσται πεπερασμένα τὰ ἄκρα, ἅπερ ὑπόκεινται, καὶ ὅμοιον τὸ συμβαῖνον, ὡς εἴ τις ἀπὸ τῆς μονάδος ἄχρι τῆς δεκάδος πεπεράσθαι λέγων τὸν ἀριθμὸν τὸν μεταξὺ τούτων ἄπειρον ποιεῖ. ἀλλʼ ὥσπερ τοῦτο οὐκ ἐνδέχεται — ἔσονται γὰρ οὕτως ἄπειροι οἱ ἀριθμοὶ ἐνεργείᾳ οἱ μεταξὺ τῶν ὡρισμένων ἀριθμῶν· οὐκ ἔστι γὰρ ἐν τῷ λαμβάνεσθαι ἡ γένεσις τῶν ἀπείρων, ἀλλʼ ἐν τῷ εἶναι καὶ προϋπάρχειν —, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων, ὧν εἰσιν οἱ ἄκροι ὡρισμένοι, ἀδύνατον τοὺς μεταξὺ ἀπείρους εἶναι. οὐ γὰρ ὅμοιον τὸ ἐπὶ τῆς τῶν συνεχῶν διαιρέσεως, ἐφʼ ὧν τῶν ἄκρων ὡρισμένων τῶν μεταξὺ μεγεθῶν ἐπʼ ἄπειρον ἡ διαίρεσις· ἐκεῖ μὲν γὰρ οὐ προϋπάρχει ἐνεργείᾳ τὰ λαμβανόμενα, ἐνταῦθα δὲ ἀνάγκη τοὺς ὅρους τοὺς λαμβανομένους προϋπάρχειν ἐνεργείᾳ· εἰσὶ γάρ, κἂν μὴ λαμβάνωνται· ἐπὶ δὲ τῶν διαιρουμένων οὐδὲν ἔστι τῶν ἀφαιρουμένων πρὸ τῆς ἀφαιρέσεως ἐνεργείᾳ. ὥστε ἀνάγκη τῶν ἄκρων ὡρισμένων τὰ μέσα ἵστασθαι, καὶ τοῦτο οὐκ ἐπὶ τῆς καταφατικῆς ἀποδείξεως μόνον, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἀποφατικῆς παραπλησίως· καὶ γὰρ ἡ ἀπόφασις ἀεὶ προσλήψει καταφάσεως δείκνυται, ὥστε εἴπερ ἵστανται αἱ καταφάσεις, ἵστανται καὶ αἱ προσλήψεις τῶν ἀποφάσεων. ὅτι μὲν οὖν τῶν ἄκρων ὡρισμένων οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι τὰ μέσα, δέδεικται ἱκανῶς. ὅτι δὲ καὶ τὰ ἄκρα ἀνάγκη ὡρίσθαι καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ ἐπὶ τὸ κάτω, δεικτέον ἐφεξῆς, καὶ πρῶτόν γε διὰ τῶν κοινοτέρων ἐπιχειρήσεων, διʼ ὧν οὐ τὰ καθʼ αὑτὰ μόνα ἀλλὰ καὶ τὰ ὁπωσοῦν κατηγορούμενα ἀποδείξομεν εἰς ἄπειρον μὴ προϊόντα.

Ἐπεὶ τοίνυν ἁπάντων τῶν κατηγορουμένων τὰ μὲν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, τὰ δὲ καθʼ ἕτερον τρόπον, ταῦτα δὲ τὰ μὲν κατὰ φύσιν τὰ δὲ παρὰ φύσιν, κατὰ φύσιν μέν, ὅταν οὐσίας τι συμβεβηκός, παρὰ φύσιν δέ, ὅταν οὐσία συμβεβηκότος, τὰς μὲν παρὰ φύσιν κατηγορίας ὡς μηδὲ κατηγορίας παρῶμεν, τὰς δὲ ἄλλας ἐπισκεψώμεθα, εἴτε ἵστανται εἴτε μή. ὅτι μὲν οὖν τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ἀνάγκη πεπεράσθαι, δῆλον εὐθέως· οὐ γὰρ ἂν ἦν ἵστασθαι τοὺς ὁρισμοὺς παντὸς ἀεὶ γένους ὑπερκείμενον ἔχοντος καὶ ὁρισμὸν δεχομένου, μᾶλλον δὲ οὐδʼ ἂν εἴη τις ὅλως γνώριμος ὁρισμὸς ἑκάστου τῶν γενῶν ἀεὶ προϋπάρχοντος γένους, ὃ γνῶναι μὲν οὐχ οἷόν τε ἄνευ ὁρισμοῦ, διότι μηδὲ πρῶτόν ἐστι μηδὲ ἀνωτάτω, ὁρίσασθαι δὲ οὐκ ἐνδέχεται ἅπαντα· οὐδὲ γὰρ ἐνδέχεται τὰ ἄπειρα διεξελθεῖν. τὰ μὲν οὖν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα διὰ ταῦτα ἀναγκαῖον ὡρίσθαι. ὅτι δὲ καὶ τὰ συμβεβηκότα, δεικτέον. δῆλον τοίνυν ὅτι ταῦτα οὐσίας ὑποκειμένης κατηγορεῖται, ἢ ὅτι ποιὰ ἢ ὅτι ποσὴ ἢ ὅτι πρός τι ἢ ποιοῦσα ἢ πάσχουσα ἢ ποῦ ἢ ποτέ, ὅταν γε ἓν καθʼ ἑνὸς κατηγορῆται. καίτοι φαίης ἄν, ὅτι καὶ τὸ λευκὸν δίπηχυ λέγομεν καὶ τὸν βαδίζοντα διαλέγεσθαι καὶ τὸ ἄρτιον διπλάσιον εἶναι· ἀλλὰ πᾶσαι αὗται κατὰ συμβεβηκὸς αἱ κατηγορίαι, καθάπερ ὀλίγῳ πρόσθεν ὑπεμνήσαμεν· τὸ γὰρ λευκὸν αὐτὸ δίπηχυ λέγομεν, οὐχ ὅτι αὐτὸ καθʼ αὑτὸ ὑφεστὼς τοσοῦτόν ἐστιν, ἀλλʼ ὅτι τὸ ξύλον ἐν ᾧ τὸ λευκόν· τερετίσματι γὰρ ἔοικε τὸ εἶναι λευκότητά τινα καθʼ αὑτὴν ἢ βάδισιν ἢ ἀριθμὸν ἢ ἐπιστήμην. δῆλον οὖν ὅπερ ἐλέγομεν, ὅτι τὰ συμβεβηκότα πάντα τῆς οὐσίας κατηγορεῖται. τὰ δὲ τῆς οὐσίας κατηγορούμενα πάντως πεπέρασται· τὰ γὰρ γένη τῶν κατηγοριῶν πάντα πεπέρασται ἐπʼ ἄμφω τὰ ἄκρα.

Ἀναλυτικῶς δʼ ἄν τις διὰ τούτων ἐπιχειρήσειε συντομώτερον, ὅτι οὔτε τοὺς κατηγορουμένους ὅρους οὔτε τοὺς ὑποκειμένους ἐπʼ ἄπειρον ἐνδέχεται προϊέναι κατὰ τὰς ἀποδεικτικὰς ἐπιστήμας, περὶ ὧν ἡ σκέψις ἐστίν. αἱ μὲν γὰρ ἀποδείξεις διὰ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων· ταῦτα δὲ διττῶς· ὅσα τε γὰρ ἐν τῷ τί ἐστι καὶ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς, ὡς τὸ πλῆθος τῷ ἀριθμῷ καὶ τὸ ποσὸν καθʼ αὑτὸ λέγεται ὑπάρχειν, καὶ ὧν αὐτὰ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς ὑπάρχει συμβεβηκότων αὐτοῖς, ὡς τῷ ἀριθμῷ τὸ περιττόν. τούτων δὲ οὐδέτερα ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι. οὔτε γάρ, εἰ τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ κατηγορεῖται, ἄλλο τι δύναται τοῦ περιττοῦ κατηγορεῖσθαι, οὔτε τὸ περιττὸν ἐνυπάρχει τῷ λόγῳ τοῦ ἀριθμοῦ, καθάπερ ὁ ἀριθμὸς ἐνυπῆρχε τῷ λόγῳ τοῦ περιττοῦ· ἀεὶ γὰρ ἐλάττονες οἱ ὅροι τῶν ὑποκειμένων λαμβάνονται οἱ τοῦτον τὸν τρόπον κατηγορούμενοι, καὶ τελευτῶντες εἰς τὰ ἄτομα ἀπολεπτύνονται· ὥσπερ γὰρ τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ ἔλαττον, οὕτω πάλιν ἔλαττον τοῦ περιττοῦ τὸ κατηγορούμενον ἔσται. ἢ τοίνυν διὰ τοῦτο ἀνάγκη ἵστασθαι τὰς τοιαύτας κατηγορίας, ἢ ὅτι τὸ τῷ περιττῷ ὑπάρχον καθʼ αὑτὸ καὶ τῷ ἀριθμῷ ὑπάρξει, καὶ ὅσα ἐφεξῆς, πάντα καὶ τῷ ὅρῳ τῷ ὑποκειμένῳ, ὥστε καὶ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῷ πάντων ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει· ἄπειρά τε ἄρα ὑπάρξει τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα τῷ ἀριθμῷ, καὶ ἐν ἀπείροις ὁρισμοῖς ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει. ἀλλὰ ἀδύνατον τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα ἄπειρα εἶναι· ἐνεργείᾳ τε γὰρ ὑπάρχει τὰ τοιαῦτα καὶ ἅμα. ἔτι δὲ ἀμήχανον τῷ ὑπάρχοντι καθʼ αὑτὸ καὶ ὄντι συμβεβηκότι ἄλλο τι ὑπάρχειν καθʼ αὑτὸ συμβεβηκός· ἔσται γὰρ τὸ συμβεβηκὸς ὑποκειμένη τις φύσις καὶ οὐσία λοιπόν. οὐδὲ μὴν ὅσα ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει, οὐδὲ ταῦτα ἄπειρα· οὐδὲ γὰρ ἂν εἴη ὁρίσασθαι. δῆλον ἄρα ὅτι ἀνάγκη μήτε ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὰς ἀποδείξεις μήτε πάντα εἶναι ἀποδεικτά, ὅπερ ἔφαμέν τινας λέγειν κατʼ ἀρχάς. πάντα μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν ἀποδεικτά, εἴπερ μὴ πάσης προτάσεως μέσον τινὰ ὅρον ἔσται λαβεῖν, ἀλλʼ ἵστανταί ποτε εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις· ἀπεδείξαμεν γὰρ ὅτι τῶν ἄκρων ὡρισμένων ἀμήχανον τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι. ἐπʼ ἄπειρον δὲ οὐ προήξουσιν αἱ ἀποδείξεις μὴ δυναμένου τινὸς ἀεὶ προσλαμβάνεσθαι ὅρου τῷ συμπεράσματι.

Πότερον δὲ ἡ καθόλου δεῖξις τῆς ἐπὶ μέρους βελτίων, ἐπισκεψώμεθα. πρότερον δὲ εἴπωμεν, πῶς ἂν δόξειεν ἡ ἐπὶ μέρους. ὅτι τε γὰρ καθʼ αὑτὸ μᾶλλον· ὁ γὰρ εἰδώς, ὅτι Καλλίας λογικός, μᾶλλον οἶδε Καλλίαν λογικὸν τοῦ πάντα ἄνθρωπον λογικὸν ἐπισταμένου καὶ διὰ τοῦτο Καλλίαν· ἐκ μὲν γὰρ τῆς ἐπὶ μέρους αὐτὸ ἐξ αὐτοῦ γινώσκομεν, ἐκ δὲ τῆς καθόλου ἐκ τοῦ καθόλου. ἔτι τὸ μὲν καθόλου οὐδέν ἐστι, τὸ δʼ ἐπὶ μέρους μᾶλλον ἔστι· βελτίων οὖν ἡ τῶν ὄντων ἀπόδειξις ἢ τῶν μὴ ὄντων. ἔτι δὲ ἡ μὲν ἀπατᾷ περὶ τὸ καθόλου· ὡς γὰρ ὑπάρχοντος χωρὶς τῶν κατὰ μέρος τὴν δεῖξιν ποιεῖται· ἡ δὲ οὐδὲν ὃ μὴ ἔστιν ἐπαγγέλλεται. ταῦτα δὲ πιθανὰ μέν, ψευδῆ δὲ ἅπαντα. καὶ γὰρ τὸ καθʼ αὑτὸ μᾶλλον ἐν τῷ καθόλου ἢ ἐν τῷ κατὰ μέρος· τὸ γὰρ δύο ὀρθὰς ἔχειν ἐκ τοῦ τρίγωνον εἶναι καθʼ αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται. καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις· οὐ γὰρ ὁμώνυμον τὸ καθόλου ἐστὶν οὐδὲ φωνὴ μόνον ἀλλʼ ὑπόστασις, οὐ χωριστὴ μέν, ὥσπερ οὐδὲ τὰ συμβεβηκότα, ἐναργῶς δʼ οὖν ἐμφαινομένη τοῖς πράγμασι. καὶ πολλὰ τοῖς καθʼ ἕκαστα ὑπάρχει διὰ τὸ κοινὸν μᾶλλον ἢ τὸ καθʼ ἕκαστον, ὡς τὸ λογικὸν Σωκράτει οὐχ ὅτι Σωκράτης ἀλλʼ ὅτι ἄνθρωπος. ἔτι βελτίων ἀπόδειξις ἡ διὰ τοῦ μᾶλλον αἰτίου· μᾶλλον δʼ αἴτιον τὸ καθόλου τοῦ κατὰ μέρος· εἰς ἐκεῖνο γὰρ ἵσταται ἡ ζήτησις τοῦ διὰ τί. οἷον διὰ τί τὸ τρίγωνον τέσσαρσιν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐκτὸς γωνίας; ἆρʼ ὅτι ξύλινον; ἀλλʼ οὐκ αὔταρκες· ἀλλʼ ὅτι σκαληνόν; ἀλλʼ οὐδὲ τοῦτο· ἀλλʼ ὅτι τρίγωνον ἁπλῶς; οὐδὲ τοῦθʼ ἱκανόν· ἂν δὲ εἴπωμεν ὅτι σχῆμα εὐθύγραμμον, ἵσταται ἡ ζήτησις τοῦ διὰ τί. πρὸς τούτοις ἡ μὲν κατὰ μέρος τῶν ἀπείρων ἐγγύς· τὰ γὰρ καθʼ ἕκαστα ἄπειρα· ἡ δὲ καθόλου τῶν πεπερασμένων μᾶλλόν ἐστιν. ἔτι ἄμεινον τὸ πλέον γινώσκειν τοῦ ἔλαττον. ἔτι μᾶλλον ἐξ ἀμέσων οἶδεν ὁ διὰ τῶν καθόλου μᾶλλον εἰδώς. ἔτι δυνάμει γινώσκει τὸ κατὰ μέρος ὁ τὸ καθόλου γινώσκων, ὁ δὲ τὸ κατὰ μέρος εἰδὼς οὐδαμῶς τὸ καθόλου. ἔτι τὸ μὲν νοητὸν μᾶλλον, τὸ δʼ εἰς αἴσθησιν τελευτᾷ. ὅτι μὲν οὖν ἡ καθόλου βελτίων τῆς κατὰ μέρος, τοσαῦτα ἡμῖν εἰρήσθω.

Ὅτι δὲ ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς βελτίων, ἐντεῦθεν δῆλον· ἡ μὲν γὰρ οὐ δεῖται ἀποφάσεως, ἡ δὲ διὰ μόνης ἀποφάσεως οὖσα οὐ συμπεραίνεται· καὶ προτέρα κατάφασις ἀποφάσεως καὶ ἁπλουστέρα.

Ἀμείνων δὲ ἀπόδειξις ἡ δεικτικὴ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγούσης· ἡ μὲν γὰρ ὃ προτίθεται ἐξ ἀρχῆς, τοῦτο καὶ συλλογίζεται, ἡ δὲ τοὐναντίον οὗ βούλεται, ἀνελοῦσα δὲ ὃ συνεπέρανεν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον ἐξ ἀρχῆς· καὶ ἡ μὲν ἁπλῆ· κατηγορικὴ γὰρ μόνον· ἡ δὲ μικτή· καὶ γὰρ ὑποθέσει προσχρῆται.

Ἀκριβεστέρα δὲ ἐπιστήμη ἐπιστήμης καὶ προτέρα κατὰ πλείονας τρόπους. καθʼ ἕνα μέν, ἐὰν ἡ μὲν ἐκ τοῦ διότι τὸ ὅτι δεικνύῃ, ἡ δὲ μόνον τὸ ὅτι χωρὶς τοῦ διότι· ἡ γὰρ τοιαύτη δῆλον ὅτι οὐ διὰ τῶν πρώτων αἰτίων ἀλλὰ διὰ τῶν ὑστέρων καὶ τῶν σημείων ἀποδείκνυσι. κατʼ ἄλλον δέ, ἐὰν ἡ μὲν περὶ ὑποκείμενά τινα καὶ αἰσθητὰ πραγματεύηται, ἡ δὲ περὶ νοητὰ καὶ καθόλου, ὡς ἀριθμητικὴ πρὸς ἁρμονικὴν ἔχει καὶ γεωμετρία πρὸς ὀπτικήν, καὶ αἱ ἐπάνω δὲ πρὸς τὰς ὑφʼ αὑτάς. κατὰ τρίτον δὲ τρόπον, ἐὰν ἡ μὲν ἁπλουστέραις χρῆται ταῖς ἀρχαῖς, ἡ δὲ προσθήκην τινὰ ἐχούσαις καὶ οἷον σύνθεσιν ἐπιδέχηται κατὰ τοῦτο, ὡς ἀριθμητικὴ γεωμετρίας ἀκριβεστέρα· ἡ μὲν γὰρ ἀρχῇ κέχρηται θέσιν οὐκ ἐχούσῃ· τοιαύτη γὰρ ἡ μονάς· ἡ δὲ προσειληφυίᾳ καὶ θέσιν· τοιοῦτον δὲ ἡ στιγμή· καὶ στερεομετρία ἀκριβεστέρα ἀστρολογίας· ἡ μὲν γὰρ ἁπλῶς σῶμα λαμβάνει, ἡ δὲ κινούμενον σῶμα.

Μία δʼ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ περὶ ἓν γένος τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα θεωροῦσα· ἓν δὲ γένος οὗ αἱ πρῶται ἀρχαὶ αἱ αὐταί. μία οὖν ἐπιστήμη γεωμετρία καὶ στερεομετρία διὰ τοῦτό εἰσιν. ἕτεραι δέ εἰσιν ἐπιστῆμαι ὅσων ἕτεραι αἱ ἀρχαὶ καὶ μὴ ἐκ τῶν ἑτέρων αἱ ἕτεραι, ὥσπερ ἐπὶ γεωμετρίας εἶχε καὶ ὀπτικῆς. δῆλον δὲ τοῦτο γίνεται προϊοῦσιν ἐπὶ τὰς ἀναποδείκτους ἀρχάς· αὗται γὰρ εἰ μηδεμίαν ἔχοιεν συγγένειαν, ἕτεραι αἱ ἐπιστῆμαι· ἐπειδὴ γὰρ αἱ ἀρχαὶ ἐν τῷ αὐτῷ γένει τοῖς δεικνυμένοις, εἰ μηδὲν ἔχοιεν αὗται κοινὸν πρὸς ἀλλήλας, οὐδὲ τὰ δεικνύμενα ἕξει.

Πλείους δὲ ἀποδείξεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ ἐγχωρεῖ καὶ διὰ πλειόνων μέσων, οὐ μόνον ὑπαλλήλων ἀλλὰ πολλάκις καὶ ἐξ ἑτέρου γένους ἀλλήλοις· ἐξ ὑπαλλήλων μέν, ἐὰν πλάτανον οὐσίαν δεικνύωμεν ποτὲ μὲν διὰ τοῦ δένδρου μέσου, ποτὲ δὲ διὰ τοῦ φυτοῦ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας· ἐξ ἑτερογενῶν δὲ μέσων, ἐὰν τὸν ἄνθρωπον οὐσίαν δεικνύωμεν ποτὲ μὲν διὰ τοῦ λογικοῦ, ποτὲ δὲ διὰ τοῦ δίποδος. συμβαίνει δὲ τὰ τοιαῦτα μέσα ἀλλήλοις ἐπὶ μέρους ὑπάρχειν, ἐπειδὴ κατὰ παντὸς ἄμφω θατέρου τῶν ἄκρων ὑπάρχει.

Τοῦ δὲ ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη διʼ ἀποδείξεως — οὐ γὰρ ἀναγκαῖον τὸ ἀπὸ τύχης —, οὐδὲ μὴν ἁπλῶς συλλογισμός· οὔτε γὰρ ἀναγκαῖον οὔτε ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ ἀπὸ τύχης, πᾶς δὲ συλλογισμὸς ἢ διὰ τῶν ἀναγκαίων μέσων ἢ διὰ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ πρόεισιν.

Οὐκ ἔστι δὲ ἀπόδειξις διʼ αἰσθήσεως· ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξις τῶν καθόλου, ἡ δὲ αἴσθησις τῶν καθʼ ἕκαστα. καὶ γὰρ εἰ τὸ τρίγωνον ᾐσθανόμεθα ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, οὐκ εἴχομεν ἂν ἀπόδειξιν, ὅτι πᾶν τρίγωνον, ἀλλʼ ὅτι τοῦτο τὸ τρίγωνον μόνον οὗ ᾐσθανόμεθα. καὶ εἰ τὴν ἔκλειψιν ἑωρῶμεν ἐπὶ τῆς σελήνης ὄντες ὅτι γίνεται τῆς γῆς ἀντιφραττούσης, οὐχ ὅτι πᾶσα ἔκλειψις οὕτως, ἠπιστάμεθα ἄν, ἀλλʼ ὅτι ἥδε μόνη ἣν βλέπομεν. ἀρχὴ μὲν γὰρ ἀποδείξεως αἴσθησις, καὶ τὸ καθόλου νοοῦμεν διὰ τὸ πολλάκις αἰσθέσθαι· ἐκ γὰρ τῶν καθʼ ἕκαστα πλειόνων τὸ καθόλου θηρεύεται καὶ γίνεται δῆλον. οὐ μὴν διὰ τοῦτο ἀπόδειξίς ἐστιν ἡ αἴσθησις· οὐδέποτε γὰρ τὸ διότι δείκνυσιν, ἀλλʼ ἀεὶ μόνον τὸ ὅτι· καθόλου γάρ ἐστι τὸ διότι καὶ τὸ αἴτιον, οὐ τοῦδε μόνου τοῦ παρόντος καὶ ὁρωμένου ἀλλὰ παντὸς τοῦ τοιοῦδε· τὸ γὰρ ἀντιφράττειν οὐ ταύτης μόνον αἴτιον τῆς ἐκλείψεως ἀλλὰ πάσης ἁπλῶς. ὅσων τοίνυν αἴτιον ἕτερον, περὶ τούτων ἡ τοῦ καθόλου γνῶσις τιμιωτέρα τῆς αἰσθήσεως, καὶ οὐ μόνον γε τῆς αἰσθήσεως ἐπὶ τούτων ἀλλὰ καὶ τῆς νοήσεως τῆς ἁπλῆς καὶ ἄνευ αἰτίας, οἷον εἴ τις ἁπλῶς ἐννοοίη τὸ τρίγωνον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας, δίχα τοῦ γινώσκειν τὴν ἐκτὸς οὖσαν ἴσην ταῖς δύο ταῖς ἀπεναντίον τε καὶ ἐντὸς οὔσαις. οὐ πᾶσα δὲ νόησις μετὰ τοῦ διότι τῆς ἄνευ τοῦ διότι τιμιωτέρα, ἀλλʼ ὅσων εἴπομεν ἕτερον τὸ αἴτιον, ἐπεὶ ἥ γε τῶν πρώτων αἰτίων νόησις καὶ ἄνευ αἰτίας καὶ πασῶν τιμιωτάτη. ἀλλʼ εἴπερ οὐκ ἔστιν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη, πῶς, εἴ τις αἴσθησις ἐκλιμπάνει, καὶ ἐπιστήμην ἔφαμεν ἐκλιμπάνειν; ἢ τοῦτο εἰρήκαμεν οὐχ ὅτι αἴσθησις ταὐτόν ἐστιν ἐπιστήμῃ, ἀλλʼ ὅτι ἐκ τῆς αἰσθήσεως τὸ καθόλου θηρεύεται, ἐκλειπούσης δὲ τῆς ἀρχῆς καὶ τὰ μετὰ τὴν ἀρχὴν ἐκλείπειν ἀναγκαῖον. νῦν μὲν γὰρ ἀποροῦμεν, πῶς διὰ τῆς ὑέλου καίει ὁ ἥλιος· εἰ δὲ τὰς ἀκτῖνας ἑωρῶμεν διαβαινούσας, ἠπιστάμεθα ἂν οὐ κατʼ αὐτὸ τὸ ὁρᾶν καὶ αἰσθάνεσθαι ἀλλὰ … τὸ καθόλου καὶ τὸ αἴτιον.

Τὰς δὲ αὐτὰς ἀρχὰς πασῶν εἶναι τῶν ἐπιστημῶν ἀδύνατον, οὔτε τὰς προσεχεῖς οὔτε τὰς κοινὰς καὶ πρώτας. ὅτι μὲν οὖν τὰς προσεχεῖς οὐχ οἷόν τε, δῆλον· εἰ γὰρ συγγενεῖς μὲν αἱ ἀρχαὶ τοῖς δεικνυμένοις, τὰ δεικνύμενα δὲ οὐ τὰ αὐτά, ἃ καὶ πολλάκις τῷ γένει διέστηκεν, ἀνάγκη καὶ τὰς προτάσεις τῶν τοιούτων ἑτέρας εἶναι τῷ γένει· διὰ γὰρ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων· ἄλλαι γοῦν ἀρχαὶ γεωμετρίας καὶ ἄλλαι ἀριθμητικῆς, καὶ οὕτως ἄλλαι ὡς μηδὲ ἐφαρμόζειν ἀλλήλαις, ὥστε ἢ τὰς ἑτέρας κατὰ τῶν ἑτέρων κατηγορεῖσθαι ἢ ἐμβάλλεσθαι μέσας ἢ ὑποκεῖσθαι. ἀλλʼ οὐδὲ τὰς κοινὰς καὶ πρώτας, οἷον τὸ ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι· οὔτε γὰρ ἀποδείκνυταί τι ἐκ τούτων μόνων, ἀλλὰ πάντως πρόσκεινται ἑκάστῃ τῆς λαμβανούσης αὐτὴν ἐπιστήμης οἰκεῖαι προτάσεις καὶ προσεχεῖς, οὔτε ὅλως κοινὰς αὐτὰς φυλάττουσιν οἱ εἰς τὰς ἀποδείξεις παραλαμβάνοντες, ἀλλὰ προσοικειοῦν πειρῶνται τῷ οἰκείῳ γένει. κοινὴ μὲν γὰρ ἀρχὴ «ἐὰν τέσσαρα ἀνάλογον, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον» λαμβάνει δὲ ὁ γεωμέτρης «ἐὰν τέσσαρα μεγέθη», ὁ δὲ ἀριθμητικὸς «ἐὰν τέσσαρες ἀριθμοί», ὁ δὲ φυσικὸς «ἐὰν τέσσαρες κινήσεις ἢ χρόνοι». ἔτι εἰ ἦσαν ἁπασῶν τῶν ἐπιστημῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί, ἦσαν ἂν κατʼ ἀριθμὸν ὡρισμέναι, ὥσπερ καὶ τὰ γράμματα· νῦν δὲ αὔξονται ἐπὶ πολὺ καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην· ἐπὶ πολὺ γὰρ ἡ πρόοδος τῶν συμπερασμάτων. ἔτι εἰ ἦσαν αἱ αὐταὶ πασῶν ἀρχαί, ἐξ ἁπασῶν ἦν ἂν δείκνυσθαι ὁτιοῦν· ἀλλʼ οὐ δείκνυται τὰ γεωμετρικὰ ἐκ τῶν μουσικῶν. ὥστε οὔτε πάντων αἱ αὐταί, οὔτε πάντων ἕτεραι, οὔτε πάντων συγγενεῖς.

Τὸ δὲ ἐπιστητὸν καὶ ἐπιστήμη διαφέρει τοῦ δοξαστοῦ καὶ δόξης· λέγω δὲ τῆς ἀληθοῦς δόξης· ἡ γὰρ ψευδὴς δόξα πρόδηλος ὡς οὐδὲν ἔοικεν ἐπιστήμῃ. ἡ τοίνυν ἀληθὴς δόξα τῆς ἐπιστήμης διαφέρει δυσί, τῷ τε ὑποκειμένῳ καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως· τῇ μὲν γὰρ ὑπόκειται τὸ ἀναγκαῖον καὶ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν, τῇ δὲ τὸ ἐνδεχόμενον ἄλλως ἔχειν, καὶ ἡ μὲν διʼ ἀναγκαίων, ἡ δὲ διʼ ἐνδεχομένων προτάσεων· οὗτος γὰρ ἑκατέρας τρόπος τῆς ὑπολήψεως. ὅτι μὲν οὖν περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἄλλως ἔχειν ἡ δόξα, δῆλον ἐκεῖθεν· οὔτε γὰρ ἐπιστήμη τούτων ἐστίν· ἦν γὰρ ἂν ἀδύνατα ἄλλως ἔχειν· οὔτε νοῦς· λέγω γὰρ νοῦν ἐν τῷ παρόντι τὴν ἀρχὴν τῆς ἐπιστήμης ᾗ τοὺς ὅρους γνωρίζομεν· οὔτε μὴν ἣν ἄν τις ἀναπόδεικτον ἐπιστήμην καλέσειε, λέγω δὲ τὴν λῆψιν τῶν ἀμέσων προτάσεων. εἰ δὲ οἷς ἀληθεύομεν ταῦτά ἐστι, νοῦς καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα, λείπεται δόξαν εἶναι περὶ τὸ ἀληθὲς μὲν ἐνδεχόμενον δὲ καὶ ἄλλως ἔχειν· διὰ τοῦτο γὰρ καὶ ἀβέβαιον ἡ δόξα, ὅτι ὑπόκειται καὶ φύσις αὐτῇ τοιαύτη. πρὸς δὲ τούτοις οὐδεὶς οἴεται δοξάζειν, ὅταν οἴηται ἀδύνατον εἶναι μὴ οὕτως ἔχειν περὶ τοῦ πράγματος, ἀλλὰ τότε ἐπίστασθαι ὑπολαμβάνει· ὅταν δὲ εἶναι οὕτως, οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἄλλως ἐνδέχεσθαι, τότε δοξάζειν. ὅτι δὲ καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως διαφέρουσι, ῥητέον. ἔστι γὰρ καὶ τὸ αὐτὸ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν προτάσεων ὁτὲ μὲν ἐπίστασθαι ὁτὲ δὲ δοξάζειν, ἄν τε τοῦ ὅτι γίνηται μόνον συλλογισμός, ἄν τε καὶ τοῦ διότι· ὅθεν καὶ δοξάσειεν ἂν ὁ τὸ αὐτὸ διὰ τῶν αὐτῶν εἰδὼς ὁμοίως εἰδέναι, ὥστε εἰ κατʼ ἐπιστήμην ἅτερος, καὶ ἅτερος παραπλησίως. ἀλλʼ οὐκ ἀληθές· ἂν μὲν γὰρ ὑπολαμβάνῃ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν τὰς προτάσεις, ἀλλʼ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὰ καὶ τῆς οὐσίας τοῦ πράγματος, οὐ δοξάσει ἀλλʼ ἐπιστήσεται· ἂν μέντοι ἀληθεῖς μὲν ὑπολαμβάνῃ, μὴ οὕτως δὲ ἔχειν ὡς ἔχουσι, τουτέστι μὴ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων, εἰδέναι δοξάσει τότε καὶ οὐκ ἐπιστήσεται. οὕτω μὲν οὖν τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην ἐνδέχεται, ὅτι περὶ τὸ αὐτὸ ὑποκείμενον ἡ μὲν ἄλλως ἡ δὲ ἄλλως, καὶ ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν προτάσεων ἡ μὲν ὡς ἐνδεχομένων ἡ δὲ ὡς ἀναγκαίων. ὡς μέντοι γε τὰς αὐτὰς ἀλλήλαις εἶναι τὴν δόξαν τε καὶ τὴν ἐπιστήμην ἀδύνατον· ἄλλο γὰρ τὸ τί ἦν εἶναι ἑκάστῃ καὶ πολὺ διαφέρων ὁ τρόπος τῆς ὑπολήψεως, ὥσπερ δόξαν ἀληθῆ μὲν καὶ ψευδῆ περὶ τοῦ αὐτοῦ εἶναι ἐνδέχεται, οὐ τὰς αὐτὰς δέ· οὐ γὰρ ταὐτὸν τὸ ἀβέβαιον τῷ βεβαίῳ καὶ τῷ μεταπεσεῖν δυναμένῳ τὸ ἀμετάπτωτον. διόπερ οὐδʼ οἷόν τε τὸν αὐτὸν περὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ δόξαν ἔχειν ἅμα καὶ ἐπιστήμην· ἅμα γὰρ ἂν ὑπολαμβάνοι καὶ ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν τὸ αὐτό. ἀλλʼ ἐν ἄλλῳ μὲν εἶναι περὶ ταὐτοῦ δόξαν, ἐν ἄλλῳ δʼ ἐπιστήμην συμβαίνει· ἐν Ἐπικούρῳ μὲν γὰρ δόξα ἦν ὅτι τῆς σελήνης ὑποτρεχούσης ὁ ἥλιος ἐκλιμπάνει· ᾤετο γὰρ αὐτὸ ἐνδέχεσθαι καὶ ἄλλως ἔχειν· ἐν Ἱππάρχῳ δὲ ἐπιστήμη. τὴν δὲ αὐτὴν ψυχὴν περὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἀμήχανον δοξάζειν τε καὶ ἐπίστασθαι. δόξα μὲν οὖν τοῦτό ἐστιν.

Ἀγχίνοια δὲ εὐστοχία τις ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ καὶ λῆψις τοῦ μέσου, οἷον εἴ τις ἰδών, ὅτι ἡ σελήνη τὸ λαμπρὸν ἀεὶ πρὸς τὸν ἥλιον ἔχει, ταχέως ἐνενόησε τὴν αἰτίαν, ὅτι διὰ τὸ φωτίζεσθαι ἐκ τοῦ ἡλίου, ἢ διαλεγόμενον θεασάμενος τῷ τραπεζίτῃ ἔγνω ὅτι δανείζεται· ὅταν γάρ τις ἰδὼν ἢ ἀκούσας τὸ τὰ ἄκρα ἀλλήλοις ἐνυπάρχειν εὐθὺς τὸν μέσον νοήσῃ, οὗτος λέγεται ἀγχίνους εἶναι, καὶ ἡ τοιαύτη δύναμίς ἐστιν ἀγχίνοια οἷον ἀνάλυσίς τις οὖσα τοῦ συμπεράσματος εἰς τὰς προτάσεις καὶ εὕρεσις ταχεῖα τοῦ μέσου.

ΘΕΜΙΣΤΙΟΥ ΠΑΡΑΦΡΑΣΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΥΣΤΕΡΩΝ Β.

Ἕπεται δὲ εὐθὺς ἐπισκέψασθαι τὰς τῶν ζητουμένων διαφοράς· αἱ δʼ αὐταί εἰσι καὶ τῶν εὑρισκομένων ἐκ ζητήσεως, ἐπειδὴ πᾶσα ζήτησις εὑρέσεως χάριν. ζητοῦμεν τοίνυν ἢ περὶ ἁπλοῦ τινος καὶ ἀσυνθέτου ἢ περὶ συνθέτου καὶ ἐν προτάσει. καλῶ δὲ ἁπλοῦν μὲν ὃ σημαίνεται ὑπὸ μιᾶς κατηγορίας, οἷον ἱπποκένταυρον ἢ θεόν, σύνθετον δὲ ἆρα ἡ σελήνη ἐκλείπει καὶ τὸ δίκαιον φύσει ἐστίν. εἰ μὲν οὖν περὶ ἁπλοῦ τινος ζητοίημεν, πρῶτον μὲν εἰ ἔστι ζητοῦμεν, ἔπειτα τί ἐστι· πρῶτον μὲν γὰρ ζητοῦμεν εἰ ἔστι θεός, ἔπειτα τί ἐστι θεός, εἰ δὲ ὑπὲρ συνθέτου καὶ ἐν προτάσει, πρῶτον μὲν εἰ ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον ἐν τῇ προτάσει, ἔπειτα ὅταν τοῦτο μάθωμεν, διὰ τί οὖν ὑπάρχει καὶ πῶς ὑπάρχει· μαθόντες γὰρ ὅτι ἡ σελήνη ἐκλείπει, ἐφεξῆς διὰ τίνα αἰτίαν ἐκλείπει, ζητοῦμεν. τέσσαρα οὖν ἐστιν, εἰ ἔστι, τί ἐστιν, εἰ ὑπάρχει τόδε τῷδε, διὰ τί ὑπάρχει, δύο μὲν περὶ τῶν ἁπλῶν, δύο δὲ περὶ τῶν συγκειμένων.

Μὴ θορυβείτω δὲ ἡμᾶς, εἰ ἑτέραν ἐν τοῖς Τοπικοῖς τῶν προβλημάτων τὴν διαίρεσιν πεποιήμεθα· μόνων γὰρ ἐκεῖ τῶν διαλεκτικῶν προβλημάτων ἐρρήθησαν αἱ διαφοραί, ἅπαντα δὲ ἐκεῖνά ἐστιν ἐν συνθέσει καὶ μόνῳ τῷ τρόπῳ τῆς προτάσεως διαφέρει· ἢ γὰρ ὡς γένος τόδε τῷδε ὑπάρχει, ἢ ᾗπερ ἴδιον τόδε τοῦδε, ἢ ᾗ συμβέβηκε τόδε τῷδε, ἢ ᾗπερ ὁρισμὸς τόδε τοῦδε. καὶ γὰρ ἂν ὑπὲρ ὁρισμοῦ ζητῶμεν διαλεκτικῶς, πρότασιν αὐτὸν ποιήσαντες οὕτω ζητοῦμεν, οἷον ἆρʼ ἐστὶν ἡ ψυχὴ ἀριθμὸς ἑαυτὸν κινῶν, ὡς ἐνόμιζε Ξενοκράτης. ὅταν δὲ ἐπιστημονικῶς μετίωμεν τὸ τί ἐστιν, οὐδέπω πρότασις ἡμῖν τὸ ζήτημα. ἀλλʼ οὐδὲ τὸ διὰ τί ἐστι πρόβλημα διαλεκτικόν· οὐ γὰρ δίδωσιν ὁ πυνθανόμενος ἑλέσθαι τὸ ἕτερον τῆς ἀντιφάσεως μόριον· οὐδὲ γὰρ ἐλέγχου χάριν πυνθάνεται, ἀλλʼ ἐπιστήμης ἕνεκεν μέτεισι τὴν αἰτίαν. ὁ μὲν οὖν ζητῶν ἆρα ἔστι κενόν, ἢ ἆρα ἡ σελήνη ἐκλείπει, ζητοῦντι ἔοικεν ἆρα ἔστι λαβεῖν τι αἴτιον τοῦ κενὸν εἶναι καὶ τοῦ τὴν σελήνην ἐκλείπειν. ὁ δὲ εἰδὼς μὲν ὅτι ἔστι κενόν, εἰδὼς δὲ ὅτι ἡ σελήνη ἐκλείπει, ζητῶν δὲ τί ἐστι τὸ κενὸν καὶ διὰ τί ἡ σελήνη ἐκλείπει, τίθεσθαι μὲν φαίνεται ὅτι ἔστι τις αἰτία καὶ τῷ κενῷ τοῦ εἶναι καὶ τῇ σελήνῃ τοῦ ἐκλιμπάνειν, ζητεῖ δὲ τίς ἐστιν ἡ αἰτία. δῆλον δέ· ὅταν γὰρ ἐξεύρῃ τί ἐστι τὸ κενόν, ἐξεῦρε τί ἐστι τὸ αἴτιον τοῦ κενὸν εἶναι· ὁ γὰρ ὁρισμὸς καὶ τὸ τί ἦν εἶναι αἴτιος ἑκάστῳ τοῦ εἶναι· καὶ πάλιν ὅταν ἐξεύρῃ διὰ τί ἡ σελήνη ἐκλείπει, ἐξεῦρε τίς ἐστιν ἡ αἰτία τοῦ τὴν σελήνην ἐπισκοτεῖσθαι· εἰ γὰρ ἐκλείπει διὰ τὸ ἀντιφράττεσθαι τὸ φῶς ὑπὸ τῆς γῆς, ἡ ἀντίφραξις τοῦ φωτός ἐστιν αἰτία τοῦ ἐκλιμπάνειν. αἰτίας οὖν ζήτησις πανταχοῦ ἢ τοῦ εἶναι ἁπλῶς ἢ τοῦ τόδε τῷδε ὑπάρχειν. ὅτι δὲ ἀληθὲς τοῦτο, φανερὸν ἐντεῦθεν· ἐφʼ ὧν γὰρ αἰσθητὸν τὸ αἴτιον ἢ τοῦ εἶναι ἢ τοῦ τοιόνδε εἶναι, ἐπὶ τούτων οὐδὲν ἐπιζητεῖται, οὔτε εἰ ἔστιν, οὔτε τί ἐστιν, οὔτε εἰ τοιόνδε, οὔτε διὰ τί τοιόνδε· εἰ γὰρ ἦμεν ἐπὶ τῆς σελήνης καὶ τῆς ἀντιφράξεως ᾐσθανόμεθα, οὔτε εἰ ἔστιν ἔκλειψις ἐζητήσαμεν, οὔτε τί ἐστιν ἔκλειψις, οὔτε εἰ τῇ σελήνῃ συμβαίνει, οὔτε διὰ τί συμβαίνει. καὶ οὐ λέγω ὅτι τὸ αἰσθάνεσθαι τῆς αἰτίας ταὐτὸν ἂν ἦν τῷ ἐπίστασθαι, ἀλλʼ ὅτι ἐκ τοῦ αἰσθάνεσθαι τὸ καθόλου ἂν ἐγένετο καὶ τὸ ἐπίστασθαι. ζητοῦντες μὲν οὖν τὸ διότι τὸ ὅτι γνώριμον ἔχομεν, ἀποδεικνύντες δὲ τὸ ὅτι τὸ διότι πάντως συνεξευρίσκομεν· ἐπὶ γὰρ τῆς κυρίως ἀποδείξεως τοῦ ὅτι καὶ τὸ διότι συναναφαίνεται, εἴπερ ὀρθῶς ἐλέγετο ἐπὶ τῆς ἀποδείξεως τὸ μέσον αἴτιον εἶναι μὴ τοῦ συμπεράσματος μόνον ἀλλὰ καὶ τοῦ πράγματος. οὐ μὴν ἐπί γε τοῦ τί ἐστι καὶ εἰ ἔστιν ὁμοίως ἔχει, ἀλλὰ πρὸ μὲν τοῦ τί ἐστι τὸ εἶναι τὸ πρᾶγμα ὑποκεῖσθαι χρεών· αὐτὸ δὲ τὸ εἶναι ὅταν ζητῆται, πολλάκις μὲν ὁ ὁρισμὸς συνεκφαίνεται, πολλάκις δὲ οὔ, ἀλλὰ καὶ σημεῖον ἔσθʼ ὅτε ἀπόχρη καὶ τῶν ἑπομένων τι λαβοῦσι τὴν οὐσίαν ἐνδείξασθαι τοῦ ζητουμένου· τὰ δὲ τοιαῦτα τῆς μὲν εὑρέσεως εἶεν ἂν ὡς ἀρχαί, οὐκ ἔστι δὲ καὶ τοῦ πράγματος αἴτια. πῶς μὲν οὖν τὰ σύνθετα τῶν ζητουμένων ἀποδείκνυται, εἴρηται πρότερον· περὶ δὲ τοῦ τί ἐστιν εἴπωμεν νῦν, εἰ ἄρα οἷόν τε καὶ τοῦτο ἀποδεικνύναι. ἀρχὴ δὲ ἥδε τῆς σκέψεως.

Ἆρʼ ἔστι τὸ αὐτὸ κατὰ τὸ αὐτὸ διʼ ὁρισμοῦ εἰδέναι καὶ ἀποδείξεως; κατὰ τὸ αὐτὸ δὲ εἶπον, ὅτι γινώσκοιμεν μὲν ἂν τὸ τρίγωνον καὶ διʼ ὁρισμοῦ τί ἐστιν, ὅτι σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ τριῶν γραμμῶν περιεχόμενον, γινώσκοιμεν δʼ ἂν καὶ διʼ ἀποδείξεως, ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, ἀλλʼ οὐ κατὰ ταὐτόν, ἀλλὰ τὸ μὲν ᾗ τί ἐστι, τὸ δὲ ᾗ συμβέβηκεν αὐτῷ ἕτερον. πρῶτον μὲν οὖν λεκτέον, εἰ παντὸς οὗ ἀπόδειξις, τούτου καὶ ὁρισμός. ἢ ἀδύνατον· ἀπόδειξις μὲν γὰρ καὶ ἀποφατικοῦ καθόλου, ὁρισμὸς δὲ οὐκ ἔστι διʼ ἀποφάσεως. ἆρʼ οὖν παντὸς οὗ ὁρισμός, τούτου καὶ ἀπόδειξις; ἢ καὶ τοῦτο ὁμοίως ἀμήχανον· αἱ γὰρ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων καὶ οἱ πρῶτοι ὅροι ὁρισμῷ μὲν γνώριμοι γίνονται, ἀποδείξει δʼ οὔ, ἢ εἰς ἄπειρον βαδιεῖται.

Ἀλλʼ ἆρά τινος τοῦ αὐτοῦ ὁρισμός τε καὶ ἀπόδειξις; τοῦτο γὰρ λοιπόν. ἐπεὶ τοίνυν κεῖται ἡμῖν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, ὅτι τὸ ἀποδεικτὸν ἐπίστασθαι ἔστι μόνως, ὅταν ἔχωμεν αὐτοῦ τὴν ἀπόδειξιν, εἰ διʼ ὁρισμοῦ τὸ ἀποδεικτὸν ἐπίστασθαι οἷόν τε εἴη, ἐπίσταιτο ἄν τις τὸ ἀποδεικτὸν καὶ μὴ ἔχων αὐτοῦ τὴν ἀπόδειξιν· οὐδὲν γὰρ κωλύει μὴ ἅμα ἔχειν· ἀλλʼ ἄτοπον· οὐδὲν ἄρα διʼ ἀποδείξεως ἅμα ἐπιστητὸν καὶ διʼ ὁρισμοῦ. καὶ γὰρ ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς ἱκανῶς ἂν τοῦτο πεισθείημεν· οὐδεὶς γὰρ ὁρισμὸς ἢ τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων ἀποδείκνυσιν ἢ τῶν ὑπαρχόντων γε ἁπλῶς· καὶ γὰρ εἰ λαμβάνοι τι τῶν καθʼ αὑτό, ἀλλʼ οὐ διʼ ἀποδείξεως λαμβάνει· οὐ γὰρ ἀποδείκνυσιν ὅτι ζῷον, ἀλλὰ λαμβάνει, οὐδʼ ὅτι λογικόν, ἀλλὰ τίθησιν. ἔτι ὁ μὲν ὁρισμὸς τὴν ὅλην οὐσίαν γνώριμον ποιεῖ, ἡ δʼ ἀπόδειξις τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα· ταῦτα δὲ φανερῶς οὐκ οὐσία. ἔτι ὁ μὲν ὁρισμὸς δείκνυσι τὸ τί ἦν εἶναι τοῦ πράγματος ὑπὲρ οὗ λέγει· οὐδεμία δὲ ἀπόδειξις τὴν οὐσίαν δείκνυσι καὶ συμπεραίνεται, ἀλλὰ τίθησι καὶ λαμβάνει, οἷον ὡς αἱ μαθηματικαὶ τί μονάς, τί τὸ περιττόν, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως. ἔτι πᾶσα ἀπόδειξις τὶ κατά τινος δείκνυσιν· ἐν δὲ τῷ ὁρισμῷ οὐδὲν οὐδενὸς κατηγορεῖται, οὔτε τὸ ζῷον κατὰ τοῦ πεζοῦ, οὔτε τὸ πεζὸν κατὰ τοῦ ζῴου, οὔτε κατὰ τοῦ ἐπιπέδου τὸ σχῆμα, οὔτε κατὰ τοῦ σχήματος τὸ ἐπίπεδον· οὔτε γὰρ χρῆται τῷ καθόλου προσδιορισμῷ, οὔτε ἀληθεύσει, εἰ χρήσεται. ἀλλʼ οὐδὲ κατὰ ἀνθρώπου κατηγορεῖται ὁ ὁρισμός· οὐδὲ γὰρ μέρος ὁ ἄνθρωπος τοῦ ὁρισμοῦ ὥσπερ μέρος τοῦ συμπεράσματος ὁ ὑποκείμενος· ὁ δὲ εἰπὼν «ἄνθρωπός ἐστι ζῷον πεζὸν δίπουν» οὐχ ὁρισμὸν εἴρηκεν ἀλλὰ πρότασιν τὸν ὁρισμὸν κατηγορούμενον ἔχουσαν. ἔτι ἕτερον ζήτημα παντελῶς τὸ τί ἐστι καὶ ὅτι αὐτῷ τόδε ὑπάρχει, καὶ ἕτερα παντελῶς, οὐχ ὡς τὸ μὲν καθόλου εἶναι τὸ δὲ ὑπʼ αὐτό, ὡς τὸ ἰσοσκελὲς καὶ τὸ τρίγωνον· τῶν δʼ οὕτως ἑτέρων ἕτεραι καὶ αἱ ἐπιστῆμαι. φανερὸν ἄρα ὅτι τοῦ αὐτοῦ οὐδενὸς ἐνδέχεται ὁρισμόν τε εἶναι καὶ ἀπόδειξιν.

Ἀλλʼ ἆρα αὐτὸν τὸν ὁρισμὸν ἀποδεῖξαι ἐνδέχεται, ὅτι τοῦδέ ἐστιν, οἷον ὅτι τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν ὁρισμός ἐστιν ἀνθρώπου; τοῦτο δὲ σχεδὸν μὲν ἤδη προὖπτόν ἐστι καὶ διὰ τῶν ἔμπροσθεν εἰρημένων, ἄξιον δὲ καὶ χωρίσαντας ἐπισκέψασθαι. εἰ δὴ πᾶς συλλογισμὸς τὶ κατά τινος ἀποδείκνυσι διά τινος μέσου, δεῖ δήπουθεν καὶ τὸν ὁρισμόν, ὅταν ἀποδεικνύηται ὅτι ἀνθρώπου ἐστί, διά τινος ἀποδείκνυσθαι μέσου· τὸν δὲ δὴ μέσον τοῦτον ἀνάγκη καὶ αὐτὸν ὁρισμὸν εἶναι ἀνθρώπου· οὕτω γὰρ ἔσται ἀπόδειξις· ἐπειδὴ γὰρ ἄνθρωπός ἐστι ζῷον λογικὸν θνητόν, ζῷόν ἐστι πεζὸν δίπουν. ἑτέρως δʼ οὐκ ἔσται συλλογισμὸς τοῦ τί ἦν εἶναι· εἴτε γὰρ ἐπὶ πλέον ὁ μέσος ληφθείη τοῦ ἀνθρώπου εἴτε ἐπʼ ἔλαττον, εἴτε ἀντιστρέφοι μέν, μὴ ἐν τῷ τί ἐστι δὲ κατηγοροῖτο, οὐδʼ ἄρα ὁ μείζων ἄκρος ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορηθήσεται. εἰ δὲ ταῦτʼ ἐστὶν ἀληθῆ, τὸν ἀποδεικνύντα τοῦ ἀνθρώπου τὸ τί ἦν εἶναι προσλαβεῖν ἄλλο δεῖ τί ἦν εἶναι. πόθεν δὲ ὅτι τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν τοῦ ζῴου λογικοῦ θνητοῦ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, ἢ τὸ ζῷον λογικὸν θνητὸν τοῦ ἀνθρώπου; οὐ γὰρ εἰ ἀκολουθεῖ τὸ Α τῷ Β καὶ τοῦτο τῷ Γ, ἔσται τὸ Α τοῦ Γ τὸ τί ἦν εἶναι· οὐ γὰρ πάντα τὰ ἀκολουθοῦντα ὡς ὁρισμοὶ ἀκολουθοῦσιν· ἀκολουθεῖ γὰρ καὶ τὰ γένη καὶ τὰ ἴδια καὶ τὰ ἀχώριστα συμβεβηκότα. εἰ μὲν τοίνυν ἁπλῶς λήψεται τὸ Α τῷ Β ἀκολουθεῖν καὶ τὸ Β τῷ Γ, ἀποδείξει ἄλλο τι ὑπάρχειν αὐτῷ· εἰ δὲ προσδιοριεῖται ἐν ταῖς προτάσεσιν ὅτι τὸ Β τοῦ Γ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, τὸ ἐν ἀρχῇ λήψεται καὶ αἰτήσει· οὗ γὰρ βούλεται τὸν ὁρισμὸν ἀποδεῖξαι, τούτου προλαμβάνει τινὰ ὁρισμὸν εἶναι χωρὶς ἀποδείξεως. ἔτι οὐδὲν ἧττον καὶ ὁ ἕτερος ὁρισμὸς διὰ τοῦ ἑτέρου δεικνύοιτο, ὅπερ ἀλλοτριώτατον ἀποδείξεως.

Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἡ διὰ τῶν διαιρέσεων ὁδὸς συλλογίζεται, καθάπερ ἐν τῇ ἀναλύσει τῇ περὶ τὰ σχήματα εἴρηται· οὐδαμοῦ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τοῖς τεθεῖσιν ἕπεται τὸ δεικνύμενον, ὥσπερ οὐδʼ ἐν ταῖς ἐπαγωγαῖς, ἀλλὰ σχεδὸν ἅπας ὁ λόγος ἐρωτᾶται μέχρι τοῦ συμπεράσματος καὶ τῷ συγχωρεῖσθαι λαμβάνεται, οὐ τῷ ἕπεσθαι τοῖς κειμένοις. ἆρʼ ὁ ἄνθρωπος ζῷον ἢ ἄψυχον; εἶτʼ ἔλαβε ζῷον, οὐ συλλελόγισται. πάλιν ζῷον ἅπαν ἢ πεζὸν ἢ ἔνυδρον· εἶτʼ ἔθηκε πεζόν, οὐ συνήγαγεν· εἶτα δίπουν ἢ ἄπουν; καὶ δόντος δίπουν τὸ ὅλον φησὶν εἶναι ζῷον πεζὸν δίπουν. ὁρᾷς οὖν ὡς ἅπας ὁ λόγος διʼ ἐρωτήσεως καὶ συγχωρήσεως πρόεισιν, οὐ τῷ ἔχειν τι ἀναγκαῖον. ἀλλʼ οὐδʼ εἰ τὸ καθʼ ἕκαστον ἀληθές, ἤδη καὶ ἅπαντα ἅμα· οὐ γάρ, εἰ σκυτεὺς καὶ ἀγαθός, ἤδη καὶ σκυτεὺς ἀγαθός. ἀλλʼ οὐδʼ εἰ πάντα ἀληθῆ, ἤδη καὶ ἐν τῷ τί ἦν εἶναι. τοσοῦτον δʼ ἡ διαίρεσις προὔργου ποιεῖ, ὅτι καὶ ὅσα συλλογισμῷ δεῖξαι ἐνδέχεται, καὶ ταῦτα προχείρως λαμβάνει· ἔνεστι γὰρ συλλογίσασθαι, ὅτι ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον, μέσον λαβόντας τὸ αἰσθητικόν, καὶ ἔτι τὸ πεζόν, ἄλλο τι ποιησαμένους μέσον ὅρον. συλλογισμὸν μὲν τοίνυν ἡ διαίρεσις οὐ ποιεῖ, διδάσκει δὲ ὅμως γε κατʼ ἄλλον τρόπον· οὐδὲ γὰρ ἡ ἐπαγωγὴ συλλογίζεται, ἀλλʼ ὅμως διδάσκει γέ τι καὶ δείκνυσι. μάλιστα δὲ ἡ διαίρεσις χρήσιμος, ἂν γίγνηται κατὰ τὸν δέοντα τρόπον, πρῶτον μὲν λαμβάνουσα τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ἅπαντα, εἶτα μηδὲν μήτε παραλείπουσα μήθʼ ὑπερβαίνουσα μέχρι τῶν ἀτόμων εἰδῶν. ὑπερβαίνει μὲν οὖν ὁ τὸ ζῷον εὐθὺς εἰς δίπουν καὶ πολύπουν διαιρῶν· πρώτη γὰρ ἦν ἡ διαίρεσις εἰς τὸ πεζὸν καὶ πτηνόν. παραλιμπάνει δὲ ὁ τὸ πεζὸν εἰς τὸ δίπουν καὶ τετράπουν διαιρῶν· παρίησι γὰρ τὸ πολύπουν καὶ ἄπουν. ἀλλʼ ὅμως κἂν ἅπαντα ταῦτα φυλάττηται, διαιρήσει μὲν κατʼ ἐπιστήμην, οὐδὲν δὲ συλλογιεῖται· ὥσπερ γὰρ ἐπὶ τῶν συμπερασμάτων τῶν ἄνευ τοῦ μέσου λεγομένων τὸ διὰ τί φανερὸν οὐκ ἔστιν, οὕτως οὐδʼ ἐπὶ τοῦ λόγου ὃν συντίθησιν ἡ διαίρεσις, ἀλλʼ ἑκάστου μὲν ἴσως τῶν ἐν τῷ λόγῳ τὴν αἰτίαν ἀποδώσει χρώμενος τῇ διαιρέσει, οἷον ὅτι ἔμψυχον, διότι οὐκ ἄψυχον, καὶ ὅτι λογικόν, διότι οὐκ ἄλογον, τὸν δʼ ἅπαντα λόγον ὁρισμὸν εἶναι οὐκ ἀποδείξει.

Ἀλλʼ ἆρα τοῦτον ἔστι τὸν τρόπον ἀποδεῖξαι τὸ τί ἦν εἶναι, οἷον εἴ τις ὑποθέμενος καὶ λαβών, ὅτι πᾶς λόγος ὁ συγκείμενος ἐκ τῶν ἐν τῷ τί ἐστι καὶ ἰδίων ὁρισμός ἐστι καὶ τὸ τί ἦν εἶναι, προσλάβοι «οὗτος δὲ ὁ λόγος, φέρε τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν, τοῦτον σύγκειται τὸν τρόπον, οὗτος ἄρα ὁρισμός ἐστιν ἀνθρώπου»; ἢ οὗτος καὶ πολλῷ γελοιότερος ὁ τρόπος· φανερώτερον γὰρ τίθησιν ὃ βούλεται δεῖξαι· τὸ γὰρ φάναι, ὅτι ζῷον πεζὸν δίπουν ἐκ τῶν ἐν τῷ τί ἐστι καὶ ἰδίων κατηγορεῖται, οὐδὲν ἄλλο φάναι ἐστὶν ἢ ὅτι ταῦτα ὁρισμός ἐστιν ἀνθρώπου. ταῖς προτάσεσιν οὖν τέθεικε τὸ συμπέρασμα, οὐ δυνάμει — τοῦτο μὲν γὰρ οὐδὲν ἄτοπον — ἀλλʼ ἐνεργείᾳ. ἔτι σχεδὸν οὐδὲν διαφέρει συλλογιζομένους τε ἀντὶ λήμματος ποιεῖσθαι τὸν λόγον τοῦ συλλογισμοῦ καὶ ὁρισμὸν ἀποδεικνύντας ἀντὶ προτάσεως τιθέναι τὸν λόγον τοῦ τί ἦν εἶναι, ἀλλʼ ὥσπερ ἐν τῷ συλλογίζεσθαι οὐ λέγομεν τί ἐστι συλλογισμός, οὕτως οὐδὲ ἐν τῷ τὸν ὁρισμὸν ἀποδεικνύναι λέγειν χρὴ τί ἐστιν ὁρισμός· δεῖ μὲν γὰρ ἀκριβῶς ἐγνωκέναι καὶ τί ἐστι συλλογισμὸς καὶ τί ἐστιν ὁρισμός, ὥστε αὐτοὺς γινώσκειν, ὁπόταν ταῦτα ποιῶμεν, καὶ τοὺς ἀμφισβητοῦντας δύνασθαι πείθειν, μέρος δὲ τῶν ἀποδείξεων μὴ οἴεσθαι τοὺς λόγους τούτους.

Ἀλλʼ εἰ μηδὲ τοῦτον τὸν τρόπον, ἀλλʼ ἐξ ὑποθέσεώς γε ἴσως ἐνδέχεται· ἐξ ὑποθέσεως δὲ λέγω νῦν ἐξ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ. εἴη δʼ ἂν οὗτος ὁ τρόπος· εἰ τοῦ κακοῦ λόγος ἐστὶ τὸ διαιρετόν — ἔστω γὰρ τὸ διαιρετὸν ὁρισμὸς τοῦ κακοῦ —, ἔσται τοῦ ἐναντίου ὁ ἐναντίος· τοῦ ἀγαθοῦ ἄρα λόγος τὸ ἀδιαίρετον. ἀλλʼ ὁρᾷς ὅτι κἀνταῦθα τὸ τί ἦν εἶναι δεῖξαι βουλόμενος ἕτερον τί ἦν εἶναι λαμβάνει, καὶ ταῦτα οὐδὲν ἧττον ἀφανὲς ἢ τὸ δεικνύμενον· ἄμφω γὰρ ὁμοίως ἢ δῆλα ἢ ἄδηλα τὰ ἐναντία. φανερὸν δὲ ὅτι καὶ τὸν τοῦ κακοῦ λόγον δεῖξαι βουλόμενος λήψεται τὸν τοῦ ἀγαθοῦ· τοῦτο δὲ τί ἐστιν ἢ τὸ διʼ ἀλλήλων δεικνύναι; ἐφʼ ὧν δὲ μηδέν ἐστιν ἐναντίον, πῶς ἐξαρκέσει ἡ μέθοδος ἡ τοιαύτη;

Τάχα οὖν εἴποι τις ἂν ὅτι διʼ ἐπαγωγῆς δυνατόν. καὶ πῶς; ἐπαγωγὴ μὲν γὰρ ἐκ τῶν καθʼ ἕκαστον, ὁρισμὸς δὲ οὐδεὶς τῶν καθʼ ἕκαστον· καὶ ἐπαγωγὴ μὲν ἄλλο κατʼ ἄλλου, ὁρισμὸς δὲ τῶν ἄνευ συμπλοκῆς λεγομένων. τίς ἂν οὖν λείποι τρόπος καθʼ ὃν δείξομεν τὸ τί ἦν εἶναι; οὐ γὰρ δὴ τῷ δακτύλῳ γε καὶ τοῖς ὄμμασιν ἢ ἄλλῃ τινὶ τῶν αἰσθήσεων. ἐπεὶ καὶ τοῦτʼ ἄν τις ἀπορήσειεν, εἰ ἔστιν ὅλως δεῖξις τοῦ τί ἦν εἶναι· ἀνάγκη γὰρ τὸν εἰδότα τί ἐστιν ἄνθρωπος ἢ ὁτιοῦν ἄλλο ἅμα εἰδέναι καὶ ὅτι ἔστι· τὸ γὰρ μὴ ὂν πῶς ἄν τις εἰδείη τί ἐστιν; ἀλλὰ τί μὲν σημαίνει τοὔνομα, δυνατὸν γινώσκειν, ὅταν εἴπω τραγέλαφος· τί δʼ ἐστὶ τραγέλαφος, γινώσκειν οὐκ ἔνι τὸν εἴπερ ἔστιν ἀγνοοῦντα. ὥστε ὁ δεικνύων τὸ τί ἦν εἶναι ἅμα ἂν δεικνύοι καὶ ὅτι ἔστιν. ἀλλὰ ἀδύνατον· ἑνὸς γὰρ ἡ μία δεῖξις· τὸ δὲ τί ἐστιν ἄνθρωπος καὶ τὸ εἶναι ἄνθρωπον ἄλλο, καὶ τοῦ μὲν ὁρισμός, τοῦ δὲ ἀπόδειξις· ὅτι μὲν γὰρ ἔστι πρόνοια καὶ ὅτι θεός, ἀποδείκνυμεν. πῶς οὖν ὁ ὁριζόμενος ἅμα ἂν καὶ συλλογίζοιτο; καίτοι τοῦτο φυλάττονται αἱ ἐπιστῆμαι, καὶ χωρὶς μὲν τὸ τί ἐστι, χωρὶς δὲ τὸ ὅτι ἔστιν ἀποδεικνύουσιν. ὅταν δὲ ἀποδεικνύωσι τὸ ὅτι ἔστι, τὸ τί σημαίνει πρῶτον λαμβάνουσι· λαμβάνοντες γὰρ τί σημαίνει τὸ τρίγωνον, ὅτι τὸ περιέχεσθαι ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν, οὕτω δεικνύουσιν ὅτι ἔστι, συνιστάντες αὐτὸ ἐκ τριῶν εὐθειῶν· ἀρχὴ γὰρ πάσης ζητήσεως τὸ τί σημαίνει. ὥστε ἡ μία πλειόνων δεῖξίς ἐστιν· ὁ γὰρ δεικνὺς τὸ τί ἦν εἶναι οὐκ εἴσεται ὅτι ἔστι. φανερὸν δὲ καὶ ἐκ τῶν ἀποδιδομένων ὅρων ὡς οὐ δεικνύουσιν ἅμα τῷ εἶναι τὸ πρᾶγμα· ὁ γὰρ λέγων «κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον» οὐ δείκνυσιν ὅτι ἔστιν· οὐδεμία γὰρ αἰτία τοῦ εἶναι τὸν κύκλον ἐνσημαίνεται τῷ λόγῳ. ἀλλʼ οὐδʼ ὅτι κύκλου λόγος ἐστίν, ἐμφαίνεταί τις ἀνάγκη· δύναιτο γὰρ ἄν τις καὶ ὀρειχάλκου φάσκειν αὐτὸν εἶναι· οὐδὲν γὰρ ἔχει προσδηλούμενον ὁ τοῦ κύκλου λόγος ὅτι κύκλου ἐστίν. ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἔξωθεν. εἰ δὲ μὴ δείκνυσιν ὅτι ἔστιν ὁ τὸ τί ἦν εἶναι ἀποδεικνύς, οὐκέτʼ ἂν ὁ ὁρισμὸς ἀποδείξοι τὸ πρᾶγμα τί ἐστιν, ἀλλὰ τὸ ὄνομα τί σημαίνει. οὕτω δὲ καὶ μὴ ὄντων ἔσονται ὁρισμοί· καὶ γὰρ ἱπποκένταυρος σημαίνει τι καὶ οἱ τὰς ἐτυμότητας ἀποδιδόντες τῶν ὀνομάτων, οἷον ἀνθρώπου τὸ διαρθροῦν τὴν ὄπα καὶ ἵππου τὸ ἵεσθαι τοῖς ποσί, μᾶλλον δὲ ἅπαντες λόγοι ὁρισμοί, καὶ διαλεγοίμεθα ἂν ἅπαντες ὁρισμοῖς, καὶ ἡ Ἰλιὰς ὁρισμὸς ἂν εἴη, λέγω δὲ οὐ τοὔνομα ἀλλὰ τὴν ὑποκειμένην ποίησιν τῷ ὀνόματι, καὶ τὸ «τίς πόθεν εἰς ἀνδρῶν» καὶ τὸ «ᾔομεν ὡς ἐκέλευες» καὶ τὸ «ἄνδρα μοι ἔννεπε, μοῦσα» καὶ τὸ «Ἰλιόθεν με φέρων»· ἕκαστος γὰρ τούτων ἰσοδυναμεῖ καὶ ταὐτὸν σημαίνει ὁ μὲν ἐρωτήσει, ὁ δὲ ἀποκρίσει, ὁ δὲ προοιμίῳ, ὁ δὲ διηγήσει. ἀλλὰ γελοῖον· χωρὶς γὰρ τοῦ μηδὲ ὁρισμὸν εἶναι τὸν ἐξηγούμενον λόγον, τί σημαίνει τὸ λεγόμενον ὄνομα, οὐδὲ αὐτὸ τοῦτο προσδηλοῦται ἐν αὐτῷ, ὅτι ἐξ ἀνάγκης ἰσοδυναμεῖ τῷ ὀνόματι· οὐ γὰρ ἂν θέσει ἦν τὰ ὀνόματα, οὐδʼ ἂν ἦσαν ὁμωνυμίαι. ἐκ μὲν τοίνυν τούτων οὔτε ὁρισμὸς καὶ συλλογισμὸς φαίνεται ταὐτὸν ὄν, οὔτε ταὐτοῦ συλλογισμός τε καὶ ὁρισμός, … οὔτʼ εἶναι τὸ πρᾶγμα ἀποδείκνυσιν, οὔθʼ ὅτι ἐκείνου ἐστὶν οὗ ἀποδίδοται, δείκνυσι.

Πάλιν δὲ σκεπτέον, τί τούτων λέγεται καλῶς ἢ μὴ καλῶς, καὶ πῶς οἷόν τε ἀπόδειξιν ὁρισμοῦ γενέσθαι. λέγωμεν οὖν ἄνωθεν ἀναλαβόντες. ὥσπερ γὰρ τὸ διότι ζητοῦμεν ἔχοντες τὸ ὅτι ἔστιν, ἐνίοτε δὲ καὶ ἅμα δῆλα γίνεται, οὐ μὴν πρότερόν γε δυνατὸν γνωρίσαι τὸ διότι ἐστὶ τοῦ ὅτι ἔστιν, οὕτως ἀεὶ ζητοῦμεν τὸ τί ἦν εἶναι ἔχοντες τὸ εἶναι τὸ πρᾶγμα· μάταιον γάρ, ὡς πολλάκις εἴρηται, ἀγνοουμένου τοῦ εἶναι τὸ τί ἦν εἶναι περιεργάζεσθαι. ὥστε τούτου κειμένου οὐκ ἀνάγκη προαποδεικνύναι τοὺς ὁρισμούς· ἔχοντες γὰρ αὐτὸ ὑποκείμενον οὕτω προΐασι. καθάπερ δὲ καὶ ἀποδεικνύντες τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι συνεξευρίσκομεν — διʼ αἰτίας γὰρ ἡ ἀπόδειξις —, οὕτω πολλάκις ἀποδεικνύντων τὸ εἶναι καὶ τὸ τί ἦν εἶναι συναναφαίνεται. πότε οὖν τοῦτο καὶ πῶς, ἀναλαβοῦσι ῥητέον. τὸ εἶναι πολλαχῶς ἐν ταῖς ἀποδείξεσι μέτιμεν· ἐνίοτε μὲν γὰρ ἀπὸ συμβεβηκότος καὶ πόρρω τῆς οὐσίας τοῦ πράγματος, ἐνίοτε δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ πράγματος καὶ τοῦ ἐκείνου τι ἔχειν, οἷον ὅτι εἰσὶ θεοί, ἀπὸ συμβεβηκότος μέν, ὅτι εἰσὶ βωμοί, ὡς Χρύσιππός φησιν, ἀπὸ δὲ τοῦ πράγματος, ὅτι θεραπεύουσιν, ὅτι προλέγουσιν, ὅτι κινοῦνται τὸν ἄπειρον χρόνον ποικίλας κινήσεις. ἔστι δὲ καὶ τῶν ἀπʼ αὐτοῦ τοῦ πράγματος τὰ μὲν ἐγγυτέρω τὰ δὲ πορρωτέρω, καθάπερ δὴ καὶ ἐπὶ τῶν εἰρημένων παραδειγμάτων. ὅσα μὲν οὖν ἀπὸ συμβεβηκότων γινώσκομεν ὅτι ἔστιν, ἀπὸ τούτων οὐδεμίαν ἔχομεν ἀφορμὴν πρὸς τὸ εἰδέναι καὶ τί ἐστι· σχεδὸν γὰρ οὐδʼ ὅτι ἔστι, τηνικαῦτα γινώσκομεν· οὐδὲν γὰρ ἡ κατὰ συμβεβηκὸς γνῶσις ἀναγκαῖον ἔχει. ὅσα δὲ ἀπὸ τῶν οἰκείων τε καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος, ἀπὸ τούτων ἤδη ῥᾷον εἰς τὸ τί ἐστι μεταβαίνομεν. ὥστε ὅπως ἂν ἔχωμεν παρασκευῆς πρὸς τὸ γινώσκειν τὸ εἶναι, οὕτως ἔχομεν παρασκευῆς πρὸς τὸ γινώσκειν τὸ τί ἦν εἶναι. γυμναστέον δὲ ἐπὶ παραδείγματος. προκείσθω ζητεῖν εἰ σελήνης ἔκλειψις ἔστιν. ὁ μὲν δὴ δεικνὺς ὅτι ἔστιν ἐκ τοῦ πανσέληνον οὖσαν μὴ ποιεῖν σκιὰν ἀπὸ συμβεβηκότος μεθοδεύει τὸ πρόβλημα, καὶ οὐδὲν ὁ τοιοῦτος προὔργου ποιεῖ πρὸς τὸ εἰδέναι τί ἐστιν ἔκλειψις. ὁ δὲ λέγων, ὅτι ἀντιφράττεται τὸ φῶς ὑπὸ γῆς μεταξὺ πιπτούσης ἐν τῇ πανσελήνῳ αὐτῆς τε καὶ τοῦ ἡλίου καὶ διὰ τοῦτο ἐκλείπει, ἅμα τε ἀκριβῶς καὶ οἰκείως διδάσκει σελήνης ἔκλειψιν εἶναι καὶ προσεπιδιδάσκει τί ἐστι σελήνης ἔκλειψις· λέγει γὰρ αἰτίαν τὴν ἀκριβῆ τῆς ἐκλείψεως· αὕτη δέ ἐστιν ὁ λόγος καὶ τὸ τί ἦν εἶναι· συντρέχει γὰρ ἐπὶ τούτων ὁ τοῦ πράγματος ὁρισμὸς τῇ αἰτίᾳ διʼ ἣν ἔστι. τί ἐστιν ἔκλειψις; ἀντίφραξις ὑπὸ γῆς τοῦ φωτός. αἰτία οὖν ἐστιν ἡ ἀντίφραξις. τί ἐστι βροντή; πυρὸς ἀπόσβεσις ἐν νέφει. δῆλον δέ· εἰ γὰρ μεταβάλλοις εἰς τὸ διὰ τί τὰ προβλήματα, αὐτὰ ἀποδοθήσεταί σοι τὰ αἴτια. διὰ τί ἐστιν ἔκλειψις; διὰ τὴν ἀπὸ γῆς ἐπισκότησιν. διὰ τί ἐστι βροντή; διὰ τὴν ἀπόσβεσιν τοῦ πυρός. δῆλον τοίνυν ἐξ ἁπάντων τῶν εἰρημένων ὅτι τοῦ ὁρισμοῦ καὶ τοῦ τί ἦν εἶναι ἀπόδειξις μὲν οὐκ ἔστι, δῆλος μέντοι γίνεται διʼ ἀποδείξεως ἐφʼ ὅσων τὸ εἶναι διʼ αἰτίας ἀποδείκνυται.

Ἐκεῖνο μέντοι γε ἀναγκαῖον διορίσασθαι, ὡς οὐκ ἐφʼ ἁπάντων τοῦτο συμβαίνει ὧν ζητοῦμεν τοὺς ὁρισμούς, ἀλλὰ τῶν ἄλλοις ὑπαρχόντων, οἷον ἐκλείψεως, βροντῆς· ταῦτα γὰρ τὰ ἀποδεικτά, καὶ ἄλλο ἐπὶ τούτων τὸ μέσον τε καὶ τὸ αἴτιον τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ πράγματος. ἐπὶ δὲ τῶν καθʼ αὑτὰ ὄντων καὶ μὴ ἐν ἄλλῳ οὐκέτι οἷόν τε ἐφʼ ἁπάντων τῇ αὐτῇ χρήσασθαι μεθόδῳ· οὐ γὰρ τὸ τοῦ εἶναι αἴτιον ἄλλο ἐστὶν ἐφʼ ἁπάντων, οἷον τῶν πρώτων καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην, ἃ καὶ εἶναι καὶ τί ἐστιν ὑποθέσθαι δεῖ ἢ ἄλλον τρόπον φανερὰ ποιῆσαι, ἐξ ἐπαγωγῆς ἢ πίστεως ἢ ἐμπειρίας, καὶ οὐ διʼ ἀποδείξεως τὰ τοιαῦτα· ἀρχαὶ γάρ εἰσιν ἀποδείξεως. ὅπερ ἤδη ποιοῦσιν αἱ ἐπιστῆμαι· καὶ γὰρ τὸ εἶναι μονάδα καὶ τί ἐστι μονάς, ὁ ἀριθμητικὸς ὑποτίθεται. οὐκοῦν οὐδὲ εἰ ἔστι θεός, διʼ ἀποδείξεως γίνεται γνώριμον· οὐ γὰρ ἀποδεικτὸν τὸ θεοὺς εἶναι· οὐ γὰρ ἔστι λαβεῖν αἴτιον ἕτερον· τὸ γὰρ ὠφελεῖν καὶ τὸ κινεῖσθαι τὸν ἅπαντα χρόνον δεικτικὰ μὲν τῆς οὐσίας καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος, οὐ μὴν αἴτια τοῦ εἶναι. ἢ τάχα ἔστι καὶ ἐκ τῶν τοιούτων ὁρισμόν τινα ἀποδοῦναι, οἷον θεός ἐστι ζῷον ἀίδιον εὐποιητικὸν ἀνθρώπων. ἢ εἴπερ ἐστὶν ὁρισμὸς ταῦτα, εὐθὺς καὶ αἴτιον τοῦ εἶναι· τὸ γὰρ τί ἦν εἶναι αἴτιον καὶ ἀρχή.

Ὁρισμὸς δὲ πολλαχῶς λέγεται. εἷς μὲν ὁ τί σημαίνει τοὔνομα ἐξηγούμενος, ὃς οὐδʼ ὁρισμὸς ἂν καλοῖτο δικαίως ἀλλὰ λόγος ὀνοματώδης· πολλάκις γὰρ ἔχοντες τὸν τοιοῦτον λόγον οὔτε εἰ ἔστι τὸ πρᾶγμα, οὔτε τίς αἰτία τοῦ εἶναι αὐτό, γινώσκομεν· τί μὲν γὰρ σημαίνει τὸ κενόν, συνίεμεν, οὔτε δὲ εἰ ἔστι κενόν, οὔτε τίς αἰτία τοῦ εἶναι κενόν, ἔχοιμεν ἂν λέγειν. ἐνίοτε δὲ τὸ μὲν ὅτι ἔστι μανθάνομεν ὑπὸ τοῦ τοιούτου λόγου, διὰ τί δὲ ἔστιν, οὐκέτι, οἷον ἔκλειψίς ἐστιν, ὅταν πανσέληνος οὖσα μὴ φαίνηται. οὗτος μὲν οὖν ὁ τρόπος σημαίνει μέν τι, δείκνυσι δὲ οὐδέν. ἄλλος δέ ἐστιν ὅρος ὁ μετὰ τοῦ τί ἐστι καὶ τὴν αἰτίαν ἐκδιδάσκων διʼ ἥν ἐστι, καὶ μόνος ὁ τοιοῦτός ἐστιν ὅρος οἷον ἀπόδειξις τοῦ τί ἐστι θέσει μόνῃ διαφέρων τῆς ἀποδείξεως· τὸν γὰρ αὐτὸν λόγον ἄλλως μὲν ἀποδεικνύντες λέγομεν, ἄλλως δʼ ὁριζόμενοι. ἀποδεικνύντες μὲν γὰρ λέγομεν «ἐν τῷ νέφει ἐστὶ πυρὸς ἀπόσβεσις· ἡ τοῦ πυρὸς ἀπόσβεσις βροντή ἐστιν· ἐν τῷ νέφει ἄρα βροντή ἐστιν»· ἐν γὰρ πρώτῳ σχήματι συνεχῶς πρόεισιν ὁ λόγος· ὁριζόμενοι δὲ λέγομεν «βροντή ἐστι πυρὸς ἀπόσβεσις ἐν τῷ νέφει». τρίτος δέ ἐστιν ὅρος, ὅταν τοῦ τὴν αἰτίαν ἔχοντος ὁρισμοῦ αὐτὸ καθʼ αὑτὸ λέγωμεν τὸ συμπέρασμα, οἷον βροντή ἐστι ψόφος ἐν νέφει. τέταρτός ἐστιν ὁρισμὸς ὁ τῶν ἀμέσων καὶ πρώτων, ὃς οὔτε θέσει διαφέρει τῆς ἀποδείξεως — οὐδὲ γὰρ ἔχει τὴν αἰτίαν προσδηλουμένην· οὐδὲ γὰρ ἔστιν αἴτιόν τι τῶν πρώτων καὶ ἀμέσων —, οὔτε συμπέρασμα ἀποδείξεως, ἀλλὰ μᾶλλον ἀρχὴ τῆς ἀποδείξεως καὶ θέσις τοῦ τί ἐστιν ἀναπόδεικτος. ἀφαιρουμένου δὴ τοῦ πρώτου τρεῖς ἂν εἶεν οἱ σύμπαντες ὁρισμοί. εἷς μὲν οὖν ὁρισμὸς λόγος τοῦ τί ἐστιν ἀναπόδεικτος· εἷς δὲ λόγος θέσει διαφέρων τῆς ἀποδείξεως· εἷς δὲ συμπέρασμα ἀποδείξεως. ὁ δὲ τὴν αἰτίαν ἔχων λόγος τίνι τούτων ὑπάγοιτο ἄν; οἷον ὀργή ἐστιν ὄρεξις ἀντιλυπήσεως, βροντή ἐστι πυρὸς ἀπόσβεσις ἐν νέφει. τάχα οὖν καὶ αὐτοὶ ἄμεσοί τε καὶ ἀναπόδεικτοι. φανερὸν τοίνυν ἐκ τῶν εἰρημένων, ὅτι ἀπόδειξις μὲν οὐδενός ἐστιν ὁρισμοῦ, μόνοι δʼ ἐκεῖνοι τῶν ὁρισμῶν θέσει τῆς ἀποδείξεως διαφέρουσιν οἱ τὴν ἀπόδειξιν τοῦ πράγματος προσεκδιδάσκοντες, οἳ καὶ μάλιστα ἐπιστημονικώτατοι τῶν λόγων.

Αἰτίαι δὲ τέσσαρες· μία μὲν τὸ τί ἦν εἶναι, μία δὲ ἐκ τίνων ὑποκειμένων, ἣν λέγομεν ὕλην, ἑτέρα δὲ ὅθεν ἡ ἀρχὴ τῆς κινήσεως, ἑτέρα δὲ οὗ ἕνεκα. πᾶσαι δὲ αὗται φαίνονται ἐν ταῖς τοῦ διὰ τί ἀποδείξεσι καὶ γίνονται ὅροι μέσοι τῶν τοιούτων ἀποδείξεων. καὶ πῶς μὲν τὸ τί ἦν εἶναι, φθάσαντες εἴπομεν. ἀποδίδοται δὲ καὶ ἡ ὕλη καὶ λαμβάνει τοῦ μέσου τὴν χώραν. μάλιστα μὲν γὰρ ἐπὶ πάσης ἀποδείξεως ὁ μέσος ἐστὶν οἷον ὕλη τῷ συλλογισμῷ· οὗτος γὰρ ὁ ποιῶν τὰς δύο προτάσεις ἐφʼ αἷς τὸ συμπέρασμα. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ τὴν ἰδίως λεγομένην ὕλην πολλάκις ἀποδιδόντες πεπαύμεθα τοῦ ζητεῖν τὸ διὰ τί. διὰ τί γὰρ τὰ ἡμέτερα φθαρτὰ σώματα; ὅτι σύγκειται ἐξ ἐναντίων· τὸ δὴ συγκεῖσθαι ἐξ ἐναντίων ὕλη τε καὶ μέσος ὅρος τοῦ τὰ σώματα εἶναι φθαρτά. διὰ τί κάλλιστον ὁ κόσμος; ὅτι θεὸς αὐτὸν ἐδημιούργησεν· ἐνταῦθα τὸ πρῶτον κινῆσαν αἴτιόν τε καὶ μέσον ἐστί. διὰ τί καθήκει Σωκράτει γαμεῖν; ὅτι παίδων ἐφίεσθαι αὐτῷ καθήκει· ἢ διὰ τί πεποίηκε τὸν κόσμον ὁ θεός; ὅτι ἀγαθὸς ἦν· τοῦτο δέ ἐστι τὸ οὗ ἕνεκα. ἡ γένεσις οὖν τοῦ μέσου καὶ αἰτίου τὴν αὐτὴν οὐκ ἔχει τάξιν ἐφʼ ἁπάντων, ἀλλʼ οὗ μὲν πρώτην, ὡς ἐπὶ τῶν κινητικῶν, οὗ δὲ τελευταίαν, ὡς ἐπὶ τῶν τελῶν καὶ ὧν ἕνεκεν, οὗ δʼ ἅμα, ὡς ἐπὶ τῶν ὁρισμῶν καὶ τοῦ τί ἦν εἶναι. οὐδὲν δὲ κωλύει τὸ αὐτὸ καὶ ἕνεκά τινος εἶναι καὶ ἐξ ἀνάγκης τὴν ὕλην αἰτίαν δεικνυμένοις, οἷον διὰ τί δίεισι διὰ τοῦ λαμπτῆρος τὸ φῶς; καὶ γὰρ ἐξ ἀνάγκης διέρχεται τὸ λεπτομερέστερον διὰ τῶν μειζόνων πόρων καὶ ἕνεκά τινος, τοῦ μὴ προσπταίειν. τηλαυγέστερον δʼ ἐπὶ τῶν θείων σωμάτων· καὶ γὰρ ἐξ ἀνάγκης κύκλῳ κινεῖται, ὅτι τὸ σῶμα αὐτοῖς οὔτε βαρὺ οὔτε κοῦφόν ἐστι, καὶ ἕνεκά τινος· ἕνεκα γὰρ τῆς πρὸς τὸ θεῖον ὁμοιώσεως. πλεῖστα δὲ ἡ φύσις καὶ ἐξ ἀνάγκης ἅμα καὶ ἕνεκά του ποιεῖ· ὀξεῖς γὰρ οἱ ἔμπροσθεν ὀδόντες καὶ διὰ τὴν ὕλην — ἐξ ὀστέου γὰρ ἀναφύονται λεπτοτέρου — καὶ τοῦ διαιρεῖν ἕνεκα τὴν τροφήν· καὶ ἡ βροντή, διότι τε ἀποσβεννυμένου τοῦ πυρὸς ψοφεῖν ἀνάγκη, καὶ ἵνα φοβῶνται οἱ ἐν τῷ ταρτάρῳ, καθάπερ οἱ Πυθαγόρειοι λέγουσι. καὶ ὅλως διττὴ ἡ φύσις ἑκάστου, ἡ μὲν κατὰ τὸ εἶδος, ὃ ταὐτὸν τῷ οὗ ἕνεκεν· ὀφθαλμοῦ γὰρ εἶδος τὸ ὁρᾶν, καὶ τούτου ἕνεκεν ὀφθαλμός, καὶ ὤτων τὸ ἀκούειν, καὶ τούτου ἕνεκεν ὦτα· ἡ δὲ κατὰ τὴν ὕλην καὶ τὴν ἀνάγκην — διώρισται δὲ ἐν τοῖς Φυσικοῖς πῶς λέγομεν τὴν ὕλην ἀνάγκην· εἰ γὰρ ὀφθαλμοὶ ἔσονται, ἐξ ἀνάγκης δεῖ τοιαύτης ὕλης, καὶ εἰ ὀδόντες, τοιαύτης. καὶ ἡ μὲν τοιαύτη ἀνάγκη αὐτῆς ἑκάστῳ σύμφυτος· ἡ γὰρ ὕλη σύμφυτος ἑκάστῳ, καὶ αἱ κατʼ αὐτὴν ἐνέργειαι οὕτως ἀναγκαῖαι, ὅτι ἀχώριστοι τοῦ πράγματος, ὡς γῇ μὲν τὸ κατωφερές, διότι βαρεῖα, πυρὶ δὲ τὸ ἀνωφερές, διότι κοῦφον. διόπερ οὐδὲ παρὰ φύσιν οὐδʼ ἔξωθεν οὐδὲ βίαιος ἡ ἀνάγκη, ἀλλὰ μᾶλλον κατὰ τὴν ὁρμὴν ἑκάστου καὶ οἷον ἑκούσιος· ἐκ γὰρ τῆς οὐσίας ὁρμᾶται καὶ τῆς φυσικῆς ἑκάστου κατασκευῆς, ἡ δὲ βίαιος ἀλλαχόθεν καὶ παρὰ τὴν ὁρμὴν καὶ τὴν φύσιν. ποιεῖ μὲν οὖν καὶ ἡ φύσις ἅπαντα ὡς ἔπος εἰπεῖν ἕνεκά του, ποιεῖ δὲ καὶ ἡ διάνοια· τέλους γὰρ χάριν καὶ ἀγαθοῦ ἢ ὄντος ἢ φαινομένου. ἀπὸ τύχης δὲ οὐδὲν ἕνεκά του γίνεται, εἰ καὶ γίνεται ἐν τοῖς ἕνεκά του· γίνεται γὰρ τηνικαῦτα, ἡνίκα ἂν ἕτερον ἀπαντήσῃ τοῖς γινομένοις ἑτέρου χάριν· ὤρυττε γάρ τις φρέαρ ὕδατος ἕνεκεν, οὐ χρυσίου, καὶ προῆλθε λουσόμενος, οὐχ ἵνα ἀπολάβῃ τὸ ἀργύριον. συμβαίνει μέντοι πολλὰ καὶ τῶν ἀπὸ τέχνης γινομένων ἢ διανοίας καὶ ἀπὸ τύχης καὶ ταὐτομάτου· ὑγιάναι γὰρ ἄν τις ψυχροῦ πιὼν οὐχ ἕνεκεν ὑγείας ἀλλὰ διʼ ἡδονήν, καὶ σωθείη ἂν τὸ σκάφος ἐξωσθὲν ὑπὸ τοῦ πνεύματος εἰς φιλάνθρωπον χωρίον. ἀλλʼ οὐκ οἰκία γε ἀπὸ τύχης ἂν γένοιτο οὐδὲ κλίνη, οὐδὲ πᾶσαι αἱ τέχναι ὁμοίως ἐπικοινωνοῦσι τῇ τύχῃ, ἀλλʼ αἱ μὲν ἧττον αἱ δὲ μᾶλλον, μάλιστα δὲ αἱ στοχαστικαί.

Ταῦτα μὲν οὖν ἴσως πλείω τῶν ἱκανῶν ὡς πρὸς τὴν παροῦσαν ὑπόθεσιν. ἀεὶ δὲ ἡ κατʼ εἶδος καὶ τὸ τί ἦν εἶναι αἰτία συντρέχει κατὰ τὸν χρόνον τοῖς πρὸς αὐτῆς ἢ οὖσιν ἢ γινομένοις, ἣν ἔφαμεν ἐπὶ πολλῶν καὶ μέσον ὅρον λαμβάνεσθαι τοῦ συλλογισμοῦ, καὶ ἔστι τὸ τοιοῦτον αἴτιον τοῖς μὲν οὖσιν ὄν, τοῖς δὲ γινομένοις γινόμενον, τοῖς δὲ γεγενημένοις γεγενημένον, καὶ τοῖς ἐσομένοις ἐσόμενον. οἷον διὰ τί γέγονεν ἔκλειψις; ὅτι γέγονεν ἐν μέσῳ ἡ γῆ· καὶ γενήσεται, διότι ἐν μέσῳ γενήσεται· καὶ ἔστι, διότι ἐστί. ταύτῃ τοι καὶ ἀντιστρέφει πρὸς ἄλληλα τὸ οὕτως αἴτιον καὶ τὸ αἰτιατόν. ἐπὶ δὲ τῶν μὴ ἅμα ἀλλὰ τῶν προλαμβανόντων κατὰ χρόνον — τοιαῦτα δὲ πολλὰ τῶν ποιητικῶν, ὡς τὸ εἰς Σάρδεις ἐμβαλεῖν τοῦ πολεμῆσαι πρὸς Μήδους, καὶ τὸ προαρπάσαι Ἑλένην τοῦ Ἴλιον καταστραφῆναι —, ἐπὶ τούτων οὐ σώζεται ἡ ἀντιστροφή, οὐδὲ τὴν αὐτὴν ἀνάγκην λαμβάνει κάτωθεν καὶ ἄνωθεν ἀρχομένοις, ἀλλʼ ἀρχομένων μὲν ἀπὸ τῶν αἰτίων οὐδεμίαν ἀνάγκην ἔχει τὰ συμπεράσματα, ἀρχομένων δὲ ἀπὸ τῶν αἰτιατῶν τὴν ἀνάγκην ἔχουσιν οἱ συλλογισμοί. εἰ μὲν γὰρ οἰκία, δεῖ τοίχους προϋπάρξαι· εἰ δὲ τοίχους, δεῖ θεμέλια· εἰ μέντοι θεμέλια, οὐ πάντως τοίχους· εἰ δὲ καὶ τοίχους, οὐ πάντως οἰκίαν. ὃ θαυμάσειεν ἄν τις· εἰ γὰρ μὴ πάντως αἴτιον τὸ πρότερον γινόμενον τοῦ μετʼ αὐτὸ γινομένου, τί αἴτιον τοῦ συνείρειν τὴν γένεσιν καὶ τοῦ γίνεσθαι αἴτιον ἀεὶ μετὰ τὸ πρῶτον γενόμενον καὶ μὴ διαλείπειν; ἢ ὁ χρόνος συνεχὴς ὢν φαντασίαν ποιεῖ τοῦ συνεχῆ εἶναι τὰ γινόμενα τοῖς γεγονόσιν· ἡ γὰρ γένεσις ἐν χρόνῳ, ἐπεὶ τὸ γεγενῆσθαι πέρας ἐστὶ τῆς προλαβούσης γενέσεως καὶ οἷον σημεῖον γραμμῆς. ὥσπερ δὲ ληφθέντος σημείου διῄρηται γραμμὴ καὶ οὐκ ἔστι συνεχὴς ἡ ἐφεξῆς τῇ προτέρᾳ, οὕτω τὸ γεγενῆσθαι διαιρεῖ τὰς γενέσεις καὶ οὐκ ἔστι συνεχὴς ἡ ἐφεξῆς τῇ προτέρᾳ· ἐν πέρατι γὰρ χρόνου τὸ γεγονέναι. ἀλλʼ οὔτε οἰκεῖα ταῦτα τῆς πραγματείας τῆς προκειμένης, ἀκριβέστερόν τε περὶ αὐτῶν ἐν τοῖς περὶ κινήσεως εἴρηται.

Ἐκεῖνο δʼ οὖν φανερόν, ὅτι ἐν τοῖς ἐπὶ τὸ πολὺ λεγομένοις ἀπὸ τῶν αἰτιατῶν ἐπὶ τὰ αἴτια καὶ ἀπὸ τῶν ὑστέρων ἐπὶ τὰ πρότερα ἡ ἄνοδός ἐστιν ἀναγκαία. εἰ μὲν γὰρ συνεχὴς ἡ γένεσις ἦν, πάντως ἂν παρενέπιπτεν ἀεὶ τοῦ ὕστερόν τε καὶ αἰτιατοῦ καὶ τοῦ πρότερόν τε καὶ αἰτίου μέσον τε καὶ αἴτιον ἄλλο· ἐπειδὴ δὲ οὐ συνεχής, ἵσταται εἰς ἄμεσα ἡ λῆψις τῶν ὅρων· εἰ γὰρ οἰκία, τοῖχοι· εἰ δὲ τοῖχοι, θεμέλια· εἰ δὲ θεμέλια, λίθοι καὶ πηλός· μεταξὺ δὲ τῶν ὅρων τούτων οὐδέν.

Ἐπεὶ δὲ ὁρῶμεν ἐν τοῖς γινομένοις κύκλῳ τινὰ γένεσιν οὖσαν, ἐπὶ τῶν τοιούτων καὶ ἡ κύκλῳ δεῖξις χώραν ἔχει· πάντα γὰρ ἀλλήλοις ἀντιστρέφει καὶ γίνεται αἴτιά τε καὶ αἰτιατά, ἥ τε ἀκολουθία παραπλήσιος κάτωθέν τε καὶ ἄνωθεν ἀρχομένοις, οἷον ἐπὶ παραδείγματος· βεβρεγμένης τῆς γῆς ἀνάγκη ἀτμίδα γενέσθαι, τούτου δὲ γενομένου νέφος· τούτου δὲ γενομένου ἀνάγκη βεβρέχθαι τὴν γῆν· τοῦτο δʼ ἦν τὸ ἐξ ἀρχῆς, ὥστε κύκλῳ περιελήλυθεν· ἑνὸς γὰρ ὁτουοῦν ὄντος ἕτερον ἔστι, κἀκείνου ἄλλο, καὶ τούτου τὸ πρῶτον. μάλιστα δʼ ἐπὶ τῶν ἀιδίων τε καὶ ἀναγκαίως γινομένων τὸ τοιοῦτόν ἐστιν· ἐπʼ ἐκείνων γὰρ ἡ κύκλῳ δεῖξίς ἐστιν ἀναγκαία ἐφʼ ὧν καὶ ἡ κίνησις κύκλῳ τε καὶ ἀναγκαία. ἐπὶ δὲ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ γινομένων ἐπʼ εὐθείας οἱ συλλογισμοὶ καὶ οὐ πανταχόθεν, ὡς εἴρηται, ἀλλὰ ἀπὸ τῶν ὑστέρων ἀρχομένοις, ἐφʼ ὧν καὶ τὰ μέσα τῆς αὐτῆς φύσεως, τουτέστιν ὡς ἐπὶ τὸ πολύ τε καὶ ἐνδεχόμενα. ἀλλʼ ἐπανιτέον ὅθεν ἐξέβημεν.

Ἐπεὶ γὰρ τὸν ὁρισμὸν οὐχ οἷόν τε ἀποδεικνύναι, εἰ καὶ δῆλος γίνεται διʼ ἀποδείξεως, ἀνάγκη μέθοδον εὑρεῖν διʼ ἧς δυνησόμεθα εὑρίσκειν τε καὶ θηρεύειν τοὺς ὁρισμούς. τῶν δὴ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπαρχόντων καὶ ἐπὶ πλέον τὰ μὲν οὕτως ἐπὶ πλέον ὑπάρχει ὥστε καὶ ἐπεκτείνειν ἔξω τοῦ γένους καὶ τῆς ὑποκειμένης φύσεως, τὰ δὲ οὕτως ὥστε ἵστασθαι μέχρι τοῦ γένους. οἷον τῇ τριάδι ὑπάρχει μὲν τὸ ὄν, ὑπάρχει δὲ καὶ τὸ περιττόν, ἀλλὰ τὸ μὲν ὑπερτείνει τὸν ἀριθμὸν καὶ τὴν φύσιν ἐξ ἧς ἡ τριάς· ὑπάρχει γὰρ καὶ ἄλλοις ἃ μή εἰσιν ἀριθμοί· τὸ δὲ μέχρι τῆς φύσεως ἵσταται ταύτης· ὑπάρχει μὲν γὰρ καὶ τῇ πεντάδι καὶ τῇ ἑβδομάδι καὶ ἐννεάδι καὶ τοῖς ἄλλοις, ἀλλʼ οὐκ ἔξεισί γε τὸν ἀριθμόν. ἐκλεκτέον δὴ τὰ τοιαῦτα τῶν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένων μέχρι τοσούτου ποιουμένους ἔκλεξιν, ἕως ἂν τοσαῦτα λάβωμεν πρῶτον, ὧν ἕκαστον μὲν ἐπὶ πλέον ὑπάρχει, ἅπαντα δὲ μὴ ἐπὶ πλέον. οἷον τῇ τριάδι ὑπάρχει μὲν ἀριθμός, ὑπάρχει δὲ τὸ περιττόν, ὑπάρχει δὲ τὸ πρῶτον ἀμφοτέρως, καὶ ὡς μὴ μετρεῖσθαι ἀριθμῷ καὶ ὡς μὴ συγκεῖσθαι ἐξ ἀριθμῶν· τοῦτο τοίνυν ἐστὶν ἡ τριάς, ἀριθμὸς περιττὸς πρῶτος καὶ ὡδὶ πρῶτος· τούτων δὲ ἕκαστον τὸ μὲν καὶ τοῖς περιττοῖς ὑπάρχει πᾶσι, τὸ δὲ καὶ τῇ δυάδι, πάντα δὲ οὐδενὶ πλὴν τῆς τριάδος. ὅτι δὲ ὁρισμὸς οὗτος ὁ λόγος τῆς τριάδος, δῆλόν ἐστιν ἐκ τῶνδε. κείσθω γὰρ ἡμῖν τὸν ὁρισμὸν ἐξ ἀνάγκης τε δεῖν ὑπάρχειν καὶ μόνῳ ἐκείνῳ τῷ πράγματι, οὗ βούλεται εἶναι ὁρισμός. ὅτι μὲν οὖν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, φανερόν· πάντα γὰρ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται· τὰ δὲ οὕτω κατηγορούμενα καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖα. ὅτι δὲ καὶ μόνῳ, δεικτέον· εἰ γὰρ μὴ μόνῳ, δῆλον ὅτι ὡς γένος καὶ ἐπὶ πλέον. τίνι οὖν ἄλλῳ ὃ μὴ τριάς ἐστι; πᾶς οὖν ὁ τοιοῦτος λόγος ὁρισμός ἐστι καὶ τὸ τί ἦν εἶναι σημαίνει. οὕτω καὶ τὸν ἄνθρωπον ἐκλέξαντες ὁριούμεθα τὸ ζῷον καὶ τὸ λογικὸν καὶ τὸ θνητὸν ἢ τὸ ζῷον καὶ τὸ πεζὸν καὶ τὸ δίπουν. ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἀτόμων εἰδῶν τοῦτον τὸν τρόπον ποιητέον.

Ἐπὶ δὲ τῶν γενῶν τῶν εἰς εἴδη διαιρουμένων τοιᾷδε χρηστέον μεθόδῳ. δεῖ λαβεῖν πρῶτον μὲν ἐκείνου τοῦ γένους τὰ ἄτομα εἴδη, οἷον ἀριθμοῦ δυάδα, τριάδα — ταῦτα γὰρ ἄτομα εἴδη εἴη ἂν ἤ τινα ἄλλα τοιαῦτα —, καὶ γραμμῆς τὴν εὐθεῖαν καὶ περιφερῆ καὶ κεκλασμένην, καὶ γωνίας τὴν ὀξεῖαν καὶ ἀμβλεῖαν καὶ ὀρθήν. εἶτʼ ἐπειδὴ ἄτομα ταῦτά ἐστιν εἴδη, ληπτέον αὐτῶν τοὺς ὁρισμοὺς κατὰ τὴν ὑφηγημένην μέθοδον, καὶ ὅσα κοινὰ ἐν τοῖς ἁπάντων ὁρισμοῖς ἔνεστιν, ἐκλεκτέον. οἷον τί εὐθεῖα γραμμή; μῆκος ἀπλατὲς οὗ τὰ μέσα ἐπιπροσθεῖ τοῖς ἄκροις. τί περιφερὴς γραμμή; μῆκος ἀπλατὲς πρὸς ὅπερ ἀφʼ ἑνὸς σημείου πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι εἰσί; τί κεκλασμένη γραμμή; μῆκος ἀπλατὲς τοιόνδε. ἐν δὴ πᾶσι τούτοις τοῖς ὁρισμοῖς τὸ μῆκος ἀπλατὲς κοινὸν ἐνυπάρχει· τοῦτο οὖν ἔχοντας ἀνατρέχειν αὖθις ἐπὶ τὴν γραμμὴν καὶ σκοπεῖν ἐν ποίᾳ κατηγορίᾳ, καὶ ἐπειδὴ ἐν ποσῷ, τούτῳ συνθετέον τῷ γένει ὅσα κοινὰ εὕρομεν ἐν τοῖς τῶν ἀτόμων εἰδῶν ὁρισμοῖς. καὶ ἔσται γραμμῆς ὁρισμὸς ποσὸν μῆκος ἀπλατές· ἔσται γὰρ ἴδια τοῦ γένους ὅσα κοινά ἐστιν ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τῶν ὑπʼ αὐτὸ ἀτόμων εἰδῶν· οὕτω γὰρ λαμβάνεται τὰ κοινὰ ὡς μὴ ὑπερπίπτειν τὸ γένος· διότι δὲ οὐχ ὑπερβαίνει τὸ γένος, μόνῳ τῷ γένει ὑπάρχει· τὸ γὰρ γένος ἐκ τῶν εἰδῶν σύγκειται, καὶ ὥσπερ ἐστὶ τὰ γένη διὰ τὰ εἴδη, οὕτω καὶ ὅσα ὑπάρχει αὐτῷ, διὰ τὰ εἴδη ὑπάρχει. ἀρχαὶ οὖν εἰσι τῶν ὁρισμῶν οἱ τῶν ἁπλῶν εἰδῶν ὁρισμοί. ἁπλᾶ δὲ λέγω τὰ ἄτομα· τὸ γὰρ ἁπλοῦν ἀρχὴ πανταχοῦ. ἐν ὅσοις μὲν οὖν ταὐτὸν καὶ κοινὸν ὑπάρχει τῶν ἀτόμων εἰδῶν ὁρισμοῖς, τοῦτον θηρεύεται τὸν τρόπον ὁ τοῦ γένους λόγος. ἐν ὅσοις δὲ μηδὲν κοινὸν μηδὲ ταὐτόν, οὐδʼ ἂν ὑφʼ ἓν γένος εἴη ταῦτα τὰ ἄτομα εἴδη. οἷον ζητῶ τί ἐστι μεγαλοψυχία· λαμβάνω δὴ πρῶτον τὰ αἰσθητὰ ταύτης τῆς φύσεως, τοὺς καθʼ ἕκαστον μεγαλοψύχους, τὸν Ἀλκιβιάδην, τὸν Αἴαντα, τὸν Ἀχιλλέα. τί δὴ πάντες οὗτοι κοινὸν καὶ ὅμοιον ἔσχον; τὸ μὴ ἀνέχεσθαι ὑβριζόμενοι· ὁ μὲν γὰρ ἐπολέμησεν, ὁ δὲ ἐμήνισεν, ὁ δὲ ἀπέκτεινεν ἑαυτόν. ἀλλὰ καὶ Διογένης μεγαλόψυχος καὶ Σωκράτης. ἆρʼ οὖν καὶ οὗτοι διὰ τὸ μὴ ἀνέχεσθαι ὑβριζόμενοι; οὐδαμῶς, ἀλλʼ ὅτι κατεφρόνουν τῶν ἐκ τῆς τύχης. ἄλλος οὖν λόγος ἐξ ἐκείνων τῶν ἀνδρῶν εὑρίσκεται μεγαλοψυχίας, καὶ ἄλλος ἐκ τούτων ἔξεισιν· ἐξ ἐκείνων μὲν τὸ χαλεπῶς ἔχειν πρὸς ἀτιμίαν, ἐκ τούτων δὲ τὸ καταφρονητικῶς ἔχειν τῆς τύχης. οὗτοι μὲν οὖν τῶν ἀτόμων εἰδῶν εἶεν ἂν ὁρισμοί. πῶς δʼ ἂν ἐκ τούτων ὁ τοῦ γένους ἡμῖν θηρευθείη; ζητῶ δὴ τί κοινὸν ἐν τῷ χαλεπῶς ἔχειν πρὸς ἀτιμίαν καὶ ἐν τῷ καταφρονητικῶς ἔχειν τῆς τύχης· ἔστι δὲ οὐδέν· οὐδʼ ἄρα γένος ἡ μεγαλοψυχία, ἀλλʼ εἴδη δύο κεχωρισμένα, ὀνόματος ἑνὸς κοινωνοῦντα μόνον, καθάπερ καὶ τὰ ἄλλα ὁμώνυμα. ἐκ δὴ τῶν εἰρημένων δῆλόν ἐστιν ὅτι πολλῷ ῥᾷόν ἐστι τὸ ἄτομον εἶδος ὁρίσασθαι ἢ τὸ γένος· τὰ γὰρ ὑπάρχοντα κοινὰ τοῖς καθʼ ἕκαστον γνωριμώτερά ἐστιν ἢ τὰ τοῖς εἴδεσι· συντίθεται δὲ ἐκ μὲν τῶν καθʼ ἕκαστον ὁ τοῦ εἴδους ὁρισμός, ἐκ δὲ τῶν εἰδῶν ὁ τοῦ γένους. ἧττον δʼ ἂν καὶ ὁμωνυμία διαλάθοι κατὰ τὸ εἶδος ἢ τὸ γένος ἐνοῦσα, ὅτι τὸ μὲν εἶδος αἰσθητῶς λέγεται, ταῦτα δὲ λέγειν ἔστιν εἴτε ὁμώνυμα εἴτε μή, οἷον τὸν γεγραμμένον ἄνθρωπον καὶ τὸν ἔμψυχον, ἡ δὲ ἐν τοῖς γένεσιν ὁμωνυμία κατὰ τὴν ἀναφορὰν τὴν ἐπὶ τὰ εἴδη γνωρίζεται· ζῷον γὰρ ὁμωνύμως τὸ γεγραμμένον, ὅτι καὶ ἄνθρωπος ὁμωνύμως ὁ γεγραμμένος. εἰ δὴ ταῦτα ἀληθῆ λέγομεν, ῥᾷόν ἐστιν, ὡς ἔοικεν, ἀπὸ τῶν εἰδῶν συντιθέντας ἐξευρίσκειν τοὺς ὁρισμοὺς ἢ ἀπὸ τῶν γενῶν διαιροῦντας. ἀλλʼ ὅμως πρὸς τὸ λαμβάνειν τὰ καθόλου καὶ καθʼ αὑτὰ κατηγορούμενα ἡ κατὰ τὰς διαφορὰς διαίρεσις τῶν γενῶν χρήσιμος, ἐπειδὴ καὶ τάξει τινὶ χρῆται πρὸς τὴν ἔκλεξιν τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων· ἀεὶ γὰρ συντιθεῖσα τῷ διαιρεθέντι γένει τὴν διαφορὰν τὸ ὅλον γένος ποιεῖ, καὶ πάλιν ἐκεῖνο διαιροῦσα πρόεισιν, ἕως ἂν ποιήσῃ τὸν ὁρισμὸν ἐκ δύο συμπληρούμενον, τοῦ γένους καὶ τῆς τελευταίας διαφορᾶς. γένους δὲ εἶπον, ὅτι πᾶσαι αἱ πρὸ τῆς τελευταίας διαφοραὶ μετὰ τοῦ γένους συντιθέμεναι ἓν γένος ἐποίουν τὸ ὅλον, ἑνὶ μὲν οὐ πάντως ὠνομασμένον ὀνόματι δύναμιν δὲ ἑνὸς ἔχον γένους· ἐπὶ πλέον τε γὰρ καὶ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται. ὁ δὲ τοιοῦτος τρόπος θαυμαστῶς πάνυ συμβάλλεται πρὸς τὴν τάξιν καὶ τὸ μηδὲν παραλιμπάνειν τῶν ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπαρχόντων· ἀνάγκη γὰρ ἀεὶ τὰς μείζους διαφορὰς προτέρας τιθέναι καὶ μὴ ὑπερβαίνειν, ἐπεὶ μὴ τοῦτον τὸν τρόπον ποιούμενοι τὴν διαίρεσιν διέλοιμεν ἂν πολλάκις τὸ γένος οὐκ εἰς τὰς τοῦ γένους διαφοράς, οἷον τὸ ζῷον εἰς ὁλόπτερον καὶ σχιζόπτερον· οὐ γάρ εἰσιν αὗται τοῦ ζῴου διαφοραί, ἀλλὰ τοῦ πτηνοῦ ζῴου· τοῦ δὲ ζῴου τὸ πτηνόν, τὸ πεζόν, τὸ ἔνυδρον. εἰς ταύτας τοίνυν διελόμενος πρῶτον τὸ ζῷον τὰς διαφορὰς λοιπὸν τοῦ πτηνοῦ ζῴου λάμβανε ὡς ἑνὸς γένους διαφοράς, τὸ ὁλόπτερον καὶ σχιζόπτερον. πρῶται τοίνυν τοῦ γένους διαφοραὶ εἰς ἅπαν ἐμπίπτουσι τὸ γένος, ζῴου μὲν εἰς ἅπαν ζῷον, ὄρνιθος δὲ εἰς ἅπαντα ὄρνιν, ἰχθύος δὲ εἰς ἅπαντα ἰχθύν. οὕτω γὰρ βαδίζοντί σοι κατὰ τὴν τοιαύτην ὁδόν τε καὶ τάξιν ἔστι γινώσκειν ὅτι μηδὲν παραλείπεις· ἄλλως δὲ ἀναγκαῖον καὶ παραλιπεῖν καὶ μὴ εἰδέναι. Σπεύσιππος δὲ οὐ καλῶς λέγει φάσκων ἀναγκαῖον εἶναι τὸν ὁριζόμενον πάντα εἰδέναι· δεῖ μὲν γάρ, φησί, γινώσκειν τὰς διαφορὰς αὐτοῦ πάσας, αἷς τῶν ἄλλων διενήνοχεν, ἀδύνατον δὲ εἰδέναι τὰς διαφορὰς τὰς πρὸς ἕκαστον μὴ εἰδότας αὐτὸ ἕκαστον. πρῶτον μὲν οὖν οὐκ ἀναγκαῖον πάσας εἰδέναι τὰς διαφοράς· μυρίαι γὰρ καὶ ἀπὸ συμβεβηκότων εἰσίν, αἷς ἀλλήλων πολλὰ διαφέροντα ὅμως ὑπὸ ταὐτὸν εἶδός ἐστιν, ὡς Σωκράτης Πλάτωνος καὶ Ξάνθος Καλλίου· αἱ τοιαῦται γὰρ οὐ ποιοῦσιν ἑτέραν οὐσίαν οὐδʼ ὁρισμόν. ἔπειτα τὸν διελόμενον τὸ γένος εἰς τὰς προσεχεῖς καὶ ἀντικειμένας διαφοράς, οἷον τὸ ζῷον εἰς τὸ λογικὸν καὶ τὸ ἄλογον, καὶ γινώσκοντα ὅτι ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ὑπὸ θάτερον καὶ λαβόντα τὸ λογικὸν οὐκέτι ἀναγκαῖον εἰδέναι καθʼ ὅσων τὸ ἄλογον λέγεται, ἡ ἑτέρα διαφορά· αὔταρκες γὰρ πρὸς τὸ λογικὸν γινώσκειν ὅτι μὴ ὑπʼ ἐκεῖνο ἦν ὁ ἄνθρωπος. καὶ πάλιν ὅταν τὸ λογικὸν ζῷον διέλῃ εἰς τὸ θνητὸν καὶ ἀθάνατον καὶ λάβῃ ὅτι θνητὸν ὁ ἄνθρωπος, οὐκ ἐξετάσει κατὰ πόσων τὸ ἀθάνατον. ὅταν δὲ οὕτω βαδίζων ἐφαρμόσῃ τὸν λόγον τῷ εἴδει καὶ μηκέτι προσδέηται διαφορᾶς, ἕξει τὸν λόγον τῆς οὐσίας. οὐδὲ γὰρ ἐκεῖνο ἔστιν εἰπεῖν, ὅτι τὸ πάντως ἐμπίπτειν τὸ εἶδος εἰς τὴν ἑτέραν τῶν ἀντικειμένων διαφορῶν αἴτημά ἐστι μὴ συγχωρούμενον· εἰ γὰρ αἱ προσεχεῖς τοῦ γένους ληφθεῖεν καὶ οὕτως ἀντικείμεναι ὡς μηδεμίαν μεταξὺ εἶναι, ἀμήχανον μὴ πίπτειν ὑπὸ μίαν τούτων τὸ εἶδος.

Πρὸς δὲ τὸ συντιθέναι τοὺς ὁρισμοὺς διὰ τῶν διαιρέσεων τριῶν δεῖ στοχάζεσθαι τούτων· πρώτου μὲν τοῦ λαβεῖν τὰ κατηγορούμενα ἐν τῷ τί ἐστι — ταῦτα δέ ἐστι τὸ γένος — καὶ συντιθέναι τὰς τούτων διαφοράς· ἀφορμὰς δʼ εἰλήφαμεν ἐκ τῶν Τοπικῶν ὥσπερ ὅτι συμβέβηκε τόδε τῷδε, οὕτως καὶ ὅτι γένος τόδε τοῦδε κατασκευάζειν καὶ ὅτι διαφορὰ οὐσιώδης. δεύτερον δὲ φροντιστέον τοῦ τάξαι τὰς διαφορὰς τὸν δέοντα τρόπον· τάξεις δὲ οὕτως, ἐὰν προτέραν τὴν μείζονα λαμβάνῃς. τὸ δὲ δὴ τρίτον μέχρι τούτου προάγειν τὴν διαίρεσιν ὡς τελευτᾶν εἰς ἄτομον εἶδος ἢ ὅλως ἐφαρμόζειν καὶ ἐξισάζειν τῷ ὁριστῷ, κἄπειτα οὕτω θαρροῦντα κατασκευάζειν ὅτι ὁρισμὸς ὁ τοιοῦτος λόγος, εἴπερ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται καὶ ἐξισάζει.

Ἀεὶ δέ ἐστι πᾶς ὅρος καθόλου, καθάπερ δὴ καὶ πᾶσα ἐπιστήμη καὶ πᾶσα τέχνη τῶν καθόλου· τὸ γὰρ ὑγιεινὸν ὁ ἰατρὸς οὐ τοῦδε οἶδε τοῦ ὀφθαλμοῦ ἀλλʼ ἁπλῶς τοῦ εἴδους καὶ ἁπλῶς τοῦ ὀφθαλμοῦ. ὥσπερ δὲ ἐπὶ τῶν ἀποδείξεων πρῶτον ἁπάντων ἀπαιτητέον τὸ συλλογιστικῶς προῆχθαι, οὕτως ἐπὶ τῶν ὁρισμῶν τὴν σαφήνειαν. ἀσαφείας δὲ πολλὰ μὲν καὶ ἄλλα αἴτια, μάλιστα δὲ αἱ μεταφοραί, ἃς φυλακτέον ἐν τοῖς ὁρισμοῖς διὰ τὸ ἕλκεσθαι ἐπὶ πλείω. περὶ μὲν οὖν ὁρισμοῦ, πῶς γίνεται δῆλος διʼ ἀποδείξεως, καὶ πῶς δεῖ θηρεύειν αὐτόν, ἀρκείτω τοσαῦτα.

Πρὸς δὲ τὴν ἀπόδοσιν τοῦ διὰ τί καὶ τὸ δύνασθαι τοῖς τοῦτο ἐπιζητοῦσι προβλήμασι ῥᾳδίως ἀπαντᾶν καὶ ταύτας παρασκευαστέον τὰς διαιρέσεις καὶ τὰς ἀνατομὰς ἔχειν δεῖ προχείρους ὅσαι πεποίηνται Ἀριστοτέλει· αἱ γὰρ οἰκεῖαι καθʼ ἕκαστον γένος δώσουσιν ἀφορμὰς πρὸς τὴν ἀπόδοσιν τοῦ διὰ τί. τὰ γὰρ ὑπάρχοντα κοινὰ ἑκάστῳ γένει διὰ τούτων τεθεώρηνται, οἷον τῷ ζῴῳ· τὸ μὲν γὰρ ἔμψυχον καὶ αἰσθητικὸν ἐκ τῶν διαιρέσεων· διελόμενοι γὰρ τὴν οὐσίαν εἰς ἔμψυχον καὶ ἄψυχον τὸ ζῷον εὕρομεν ἐν τῷ ἐμψύχῳ, καὶ τὴν οὐσίαν τὴν ἔμψυχον εἰς τὴν αἰσθητικήν τε καὶ μὴ τὸ ζῷον εὕρομεν ἐν τῇ μοίρᾳ τῇ αἰσθητικῇ. τὸ δὲ ὅτι πᾶν ζῷον ἐξ ὑγροῦ τινος καὶ στερεοῦ διὰ τῶν ἀνατομῶν εἴληπται. πάλιν ἐπὶ τῶν προσεχῶν εἰδῶν τοῦ ζῴου, οἷον τοῦ ὄρνιθος ἢ τοῦ ἰχθύος, ταὐτὸ ποιητέον, τὰ κοινὰ καὶ παντὶ ὑπάρχοντα ἢ ὄρνιθι ἢ ἰχθύι τὰ μὲν ἐκ τῶν διαιρέσεων τοῦ ἀνωτέρω γένους λαμβάνοντας τὰ δὲ ἐκ τῶν ἀνατομῶν. εἰ γὰρ ταῦτα ἔχομεν πρόχειρα, ἐπὶ πολλῶν εὑρήσομεν τὸ διὰ τί· ὅσα γὰρ παντὶ τῷ γένει ὑπάρχει, διὰ τὸ γένος ὑπάρχει τοῖς εἴδεσι. διὰ τί σχιζόπτερον ὁ ἀλεκτρυών; διότι ὄρνεον. διὰ τί πνεύμονα οὐκ ἔχει ὁ γλάνις; διότι ἰχθύς. κἂν μὴ γένος δὲ ᾖ τὸ κοινὸν μηδʼ ὠνομασμένον ἑνὶ ὀνόματι, ἀλλὰ πάθος τι κοινὸν πλείοσιν ὑπάρχον ἐκ φύσεως, οἷον τὸ κερατοφόρον, σκοπεῖν καὶ τούτῳ δεῖ τὰ ἑπόμενα, οἷον τὸ ἐχῖνον ἔχειν, τὸ μὴ ἀμφώδοντα εἶναι — ταῦτα δʼ ἐκ τῆς ἀνατομῆς —, καὶ πάλιν τίσιν ἕπεται τὸ κερατοφόρον, οἷον βουσίν, ἐλάφοις, προβάτοις· ἑκάστῳ γὰρ τούτων ὑπάρχει τὰ ἑπόμενα τῷ κερατοφόρῳ διὰ μέσον τοῦτο αὐτό. διὰ τί βοῦς ἐχῖνον ἔχει; ὅτι κερατοφόρον ἐστί. διὰ τί ἔλαφος μακρόβιον; ὅτι ἄχολον. ἀλλʼ ἐνταῦθά ἐστι μέσον ὃ ἐξ ἀνατομῆς εἴληπται, οὐ τὸ ἑπόμενον τῷ μέσῳ. συμβαίνει δὲ τοῖς μὲν κατὰ πάθος κοινοῖς τὰ ἑπόμενα ἐκ τῶν ἀνατομῶν ἐξευρίσκειν καὶ ἐκ τῶν διαιρέσεων. ἔστι δέ τινα κατὰ ἀναλογίαν κοινά, οἷον σηπεῖον καὶ ἄκανθα καὶ ὀστοῦν· καὶ αὐτὰ δʼ ἐκλεκτέον εἰς τὴν περὶ τὰ προβλήματα εὐπορίαν.

Τὰ δὲ αὐτὰ προβλήματά ἐστι τῷ τὸ αὐτὸ αἴτιόν τε καὶ μέσον ἔχειν, οἷον διὰ τί ἡ λίθος ἡ μαγνῆτις ἕλκει καὶ τὸ ἤλεκτρον καὶ ἡ σικυῖα; πάντων γὰρ τὸ αὐτὸ μέσον τε καὶ αἴτιον, ἡ ἀντιπερίστασις, ὡς φησὶ Πλάτων. ἔστι δὲ ταὐτὸν τὸ μέσον ἢ εἴδει ἢ γένει· εἴδει μὲν ὃ προείρηται· ἀέρος γὰρ ἀντιπερίστασις ἁπάντων αἰτία· γένει δὲ οἷον διὰ τί ἠχώ; καὶ διὰ τί ἐν τοῖς κατόπτροις ἑαυτοὺς ὁρῶμεν; καὶ διὰ τί ἶρις; πάντα μὲν γὰρ διʼ ἀνάκλασιν, ἀλλʼ οὗ μὲν ἀέρος, οὗ δὲ ὄψεως, οὗ δὲ φωτός. ὥστε καὶ τὰ προβλήματα ἀκολουθήσει τῷ μέσῳ, καὶ τὰ μὲν τῷ εἴδει τὰ αὐτὰ ἔσται, τὰ δὲ τῷ γένει. ἔστι δὲ καὶ καθʼ ἕτερον τρόπον τὰ αὐτὰ ἀλλήλοις προβλήματα, ὅταν θατέρου τὸ αἴτιον ἐξηρτημένον ᾖ τῆς θατέρου αἰτίας καὶ τάττηται ὑπʼ ἐκείνην. οἷον διὰ τί ὁ Νεῖλος φθίνοντος τοῦ μηνὸς μᾶλλον ῥεῖ; διότι χειμεριώτερος φθίνων ὁ μήν. καὶ ἔστιν ἓν πρόβλημα τοῦτο. διὰ τί δὲ φθίνων χειμεριώτερος ὁ μήν; διότι ἡ σελήνη τηνικαῦτα ἀπολείπει. καὶ δύο ἤδη προβλήματα σχεδὸν ὑφʼ ἓν μέσον ἐστὶ καὶ μίαν αἰτίαν τὴν σύνοδον· ἀλλὰ τοῦ μὲν προσεχῶς αἴτιον, τοῦ λείπειν τὸ φῶς, κατὰ δεύτερον δὲ λόγον τοῦ γενέσθαι τὸν μῆνα χειμεριώτερον, κατὰ τρίτον δὲ τοῦ μᾶλλον ῥεῖν τηνικαῦτα τὸν ποταμόν.

Περὶ δὲ αἰτίου καὶ οὗ αἴτιον καὶ τάδε ἄν τις ἀπορήσειε πρὸς τοῖς εἰρημένοις — λέγω δὲ αἴτιον μὲν τὸ μέσον, οὗ αἴτιον δὲ τὸ συμπέρασμα —, εἰ ὥσπερ τοῦδε ὄντος τοῦ μέσου τόδε ἕπεται τὸ συμπέρασμα, οὕτω καὶ τοῦδε τοῦ συμπεράσματος ὄντος τόδε ἐστὶν ἐξ ἀνάγκης τὸ αἴτιον. εἰ μὲν γὰρ οὕτως, ἀντιστρέφει τε ἀλλήλοις καὶ κύκλῳ αὐτὰ δείκνυσθαι δυνατόν, ὥσπερ ὅτι ἐκλείπει ἡ σελήνη διὰ τὸ τὴν γῆν ἐν μέσῳ εἶναι, οὕτως ὅτι ἡ γῆ ἐν μέσῳ ἐστὶ διὰ τὸ τὴν σελήνην ἐκλείπειν. ἀλλʼ ἄτοπον ἐν ἀποδείξει τὸ διʼ ἀλλήλων καὶ ἅμα. ἀλλʼ οὐδὲ διʼ αἰτίου θάτερον οὐδὲ διὰ προτέρου τῇ ἐπινοίᾳ· οὐ γάρ ἐστιν αἴτιον τοῦ τὴν γῆν ἐν μέσῳ εἶναι τὸ τὴν σελήνην ἐκλείπειν, ἀλλὰ μέσον τοῦ συλλογισμοῦ καὶ τοῦ συμπεράσματος ἴσως αἴτιον, τοῦ πράγματος δὲ οὐδαμῶς. δῆλον δέ· οὐ γὰρ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῆς γῆς καὶ τοῦ μέσην εἶναι ἡ ἔκλειψις ἐμφαίνεται τῆς σελήνης, ἀλλʼ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῆς ἐκλείψεως τὸ τὴν γῆν ἐν μέσῳ εἶναι. εἰ δὲ οὐκ ἀντιστρέφει καὶ τὸ μὲν αἰτιατόν, τὸ συμπέρασμα, τὸ δὲ οὐκ αἰτιατόν, τὸ μέσον τε καὶ αἴτιον, πλείω μέσα ἐνδέχεται εἶναι καὶ αἴτια τοῦ αὐτοῦ συμπεράσματος. ἀλλʼ ἀδύνατον· καθόλου γάρ ἐστι τό τε αἴτιον καὶ οὗ αἴτιον, καὶ ἄμφω ὁμοίως ὑπάρχειν ὀφείλει τῇ ὑποκειμένῃ φύσει, ἥτις ποτʼ ἂν ᾖ· οἷον εἰ τοῖς δένδροις αἴτιον τοῦ φυλλορροεῖν τὸ πλατύφυλλον ἢ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, οἷς τε τὸ φυλλορροεῖν, τούτοις καὶ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, καὶ οἷς τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, τούτοις καὶ τὸ φυλλορροεῖν. οὐδὲν δʼ ἄτοπον, εἰ τὸ τοιοῦτον αἴτιον ἓν καὶ ἀντιστρέφει πρὸς τὸ συμπέρασμα· οὐ γὰρ ὁμοίως δειχθήσεται διʼ ἀλλήλων, ἀλλὰ τὸ μὲν ὡς συλλογισμὸς μόνον, τὸ δὲ καὶ ὡς ἀπόδειξις ἤδη.

Πλείω δὲ ταὐτοῦ μέσα τε καὶ αἴτια εἶναι οὐχ οἷόν τε, εἰ μὴ ἄρα διὰ συμβεβηκότος ἡ δεῖξις ἢ διὰ σημείου προΐοι· οἷον διὰ τί τὰ δένδρα φυλλορροεῖ; διότι ῥυτιδοῦται ἢ διότι λευκαίνεται· ἢ τὸ πῦρ κέκαυται; διότι ἄνθρακες ὑπολείπονται ἢ διότι τέφρα. ἀλλʼ εἴρηται πολλάκις ὅτι οὐδὲ ἀπόδειξις τὸ τοιοῦτον οὐδὲ αἴτια τοῦ πράγματος τὰ τοιαῦτα, ἀλλὰ τοῦ συμπεράσματος μόνον. ἐξοριστέον οὖν ἅπαντα μὲν τὰ τοιαῦτα, μάλιστα δὲ τὸ κατὰ συμβεβηκὸς τῶν ἀποδείξεων· οὐ γὰρ τὰ προβλήματα περὶ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ἐρωτᾶται· οὐδεὶς γὰρ ζητεῖ, διὰ τί ἀναδενδρὰς φυλλορροεῖ ἡ μέλαινα ἢ ἡ ἄμπελος ἢ ἡ πλάτανος ἡ ἀμφιλαφής τε καὶ ὑψηλή, ἀλλὰ διὰ τί δένδρον φυλλορροεῖ. τούτου δὲ ἓν αἴτιον πᾶσι τοῖς δένδροις, καὶ μάλα εἰκότως· τὸ γὰρ αἴτιον τοῦ φυλλορροεῖν ὁρισμός ἐστι τοῦ φυλλορροεῖν καὶ τὸ τί ἦν εἶναι, οἷον τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, καὶ τῆς ἐκλείψεως ἡ ἀντίφραξις, καὶ ἔστιν ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν οὗ μὲν αἴτιον τὸ μεῖζον ἄκρον τῶν ἐν τῷ συμπεράσματι ὅρων, ᾧ δʼ αἴτιον τοὔλαττον, τὸ δʼ αἴτιον τὸ μέσον. λόγος οὖν τοῦ μείζονος ἄκρου τῶν ἐν τῷ συμπεράσματι τὸ μέσον ἐστὶ καὶ πάντῃ ὅμοιον ἐκείνῳ· εἰ μὲν ὁμώνυμον, ὅμοιον ἐκείνῳ καὶ τὸ μέσον· εἰ δʼ ἀνάλογον, καὶ τὸ αἴτιον τὸν αὐτὸν τρόπον.

Περὶ δὲ τοῦ ἀντιστρέφειν ἀλλήλοις τό τε αἴτιον καὶ οὗ αἴτιον καὶ ᾧ αἴτιον ὧδε ἔχει. λέγω δὲ ᾧ μὲν αἴτιον τὸ ὑποκείμενον, τὸ δένδρον ἢ τὴν συκῆν, οὗ δὲ αἴτιον τὸ φυλλορροεῖν, αἴτιον δὲ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπὸν ἢ ὁτιδήποτε. τὸ μὲν δὴ αἴτιον καὶ οὗ αἴτιον εἴρηται ὅτι ἐξ ἀνάγκης πρὸς ἄλληλα ἀντιστρέφει, εἴπερ οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα ὡς ὁριστόν τε καὶ ὁρισμός. πρὸς δὲ τὸ ὑποκείμενον πῶς; τοῦτο γὰρ διοριστέον. εἰ μὲν δή τι τῆς φύσεως τῆς ὑποκειμένης αἰσθητόν τε καὶ καθʼ ἕκαστον λάβοις, οὐκ ἀντιστρέφει, οἷον ἐπὶ τοῦ φυλλορροεῖν εἰ λάβοις ἄμπελον ἢ συκῆν· ἐπὶ πλέον γὰρ ἑκάστου καὶ τὸ ἀποβάλλειν τὰ φύλλα καὶ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν· εἰ δὲ πάντα ὅσα φυλλορροεῖ, ἀντιστρέφει τε καὶ ἐξισοῦται. δεῖ δὴ ζητεῖν ὃ κοινῇ πᾶσιν ὑπάρχει τοῖς φυλλορροοῦσιν, ὅπως ἐκείνῳ αὐτὰ περιλαμβάνωμεν καὶ ἐπʼ ἐκείνου ζητῶμεν τὸ διὰ τί· τούτῳ γὰρ πρώτῳ αἴτιον ἔσται τὸ μέσον καὶ πρὸς τοῦτο αὐτὸ ἀντιστρέφει. εὑρίσκω δὴ τὸ πλατύφυλλον κοινῇ πᾶσι τοῖς φυλλορροοῦσιν ὑπάρχον· πρὸς τοῦτο οὖν ἀντιστρέφει καὶ τὸ αἴτιον καὶ οὗ αἴτιον. γίνονται δὲ ἐπὶ τῶν τοιούτων προβλημάτων τέσσαρες ὅροι, τὸ φυλλορροεῖν, τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, τὸ πλατύφυλλον, ἡ συκῆ, δύο μὲν ἄκροι, δύο δὲ μέσοι· ἀλλʼ ὁ μὲν τῷ ὑποκειμένῳ προσεχής τε καὶ ἐπὶ πλέον, ὁ δὲ τῷ κατηγορουμένῳ προσεχής τε καὶ ἀντιστρέφων.

Τί δὴ μᾶλλον αἴτιον ἐρεῖς ἐφʼ ὧν πλείω τὰ μέσα; ἢ τὸ προσεχὲς ἑκάστῳ· διʼ ἐκεῖνο γὰρ αὐτῷ καὶ τὸ πορρωτέρω ὑπάρχει, οἷον τῇ συκῇ τὸ πλατύφυλλον μᾶλλον αἴτιον τοῦ φυλλορροεῖν· διὰ τοῦτο γὰρ αὐτῇ καὶ θάτερον αἴτιον ὑπάρχει, λέγω δὴ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν. ἀλλὰ πῶς ἐπʼ ἐνίων πλείω φανερῶς τὰ αἴτια; ἐκλείψεως γὰρ καὶ τὸ τὴν γῆν ἐν μέσῳ εἶναι καὶ τὸ τὴν σελήνην. ἢ οὐ τῆς αὐτῆς, ἀλλὰ τὸ μὲν τοῦ ἡλίου, τὸ δὲ τῆς σελήνης. ἆρʼ οὖν οὐδὲ ἔσονται πλείους τοῦ αὐτοῦ ὁρισμοί; ἢ τοῦ μὲν ὀνόματος, οὐκέτι δὲ καὶ τοῦ πράγματος τοῦ αὐτοῦ. περὶ μὲν οὖν ἀποδείξεως εἴρηται καὶ πῶς ἐστι καὶ πῶς γίνεται· εἴρηται δʼ ἅμα καὶ περὶ ἀποδεικτικῆς ἐπιστήμης· ταύτης γὰρ ἔργον ἀπόδειξις.

Περὶ δὲ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀποδείξεως, πῶς τε γίνονται γνώριμοι καὶ τίς ἡ γνωρίζουσα ἕξις, ἐντεῦθέν ἐστι δῆλον προαπορήσασι πρῶτον. ἀνάγκη γὰρ ἤτοι γινώσκειν τὰς πρώτας ἀρχὰς ἢ μὴ γινώσκειν· εἰ δὲ γινώσκειν, ἤτοι διʼ ἀποδείξεως ἢ ἄλλον τρόπον, ἤτοι διʼ ἐπιστήμης ἢ διʼ ἑτέρας δυνάμεως· πολλὰ γὰρ χωρὶς ἀποδείξεως ἐπιστάμεθα, καθάπερ δὴ καὶ τοὺς ὁρισμούς. ὅτι μὲν οὖν ἀναγκαῖον γινώσκειν τὰς ἀρχὰς τῷ μέλλοντι γνώσεσθαι τὰ ἐξ ἐκείνων, εἴρηται πρότερον, καὶ ὅτι γε μὴ διʼ ἀποδείξεως οἷόν τε. λείπεται τοίνυν ἐπισκέψασθαι, πότερον ἐπιστήμη τῶν ἀμέσων ἀρχῶν ἐστιν ἢ ἕτερόν τι γένος δυνάμεως. ἀρχὴ δὲ ταύτης τῆς θεωρίας· ἆρα ἐξ ἀρχῆς ἐνοῦσαι διαλελήθασιν ἡμᾶς ἢ ὕστερον τελειουμένοις ἐγγίνονται; τό τε γὰρ ἐνούσας διαλανθάνειν ἀδύνατον· οὐδὲ γὰρ ἀπόδειξιν ἔχοντας λανθάνειν δυνατόν, μήτι γε δὴ γνῶσιν ἀποδείξεως ἀκριβεστέραν· τό τε λαμβάνειν μὴ ἔχοντας πρότερον οὐκ εὐδιάθετον τοῖς τιθεμένοις πᾶσαν διδασκαλίαν καὶ μάθησιν ἐκ προϋπαρχούσης γίνεσθαι γνώσεως· οὐδὲν γὰρ πρότερον τῶν ἀρχῶν. ἄλλως οὖν οὐκ ἔστι διαφυγεῖν ταύτας τὰς ἀπορίας, εἰ μή τις εὑρεθείη δύναμις τῆς ψυχῆς καθʼ ἣν οἷόν τε γινώσκειν μηδὲν ἕτερον πρότερον αὐτῆς γινώσκοντας· ταύτῃ γὰρ μόνῃ προσήκοι ἂν ἡ λῆψις τῶν ἀρχῶν. φαίνεται δὲ αὕτη γε πᾶσιν ὑπάρχειν τοῖς ζῴοις· ἔχουσι γὰρ δύναμιν σύμφυτον κριτικήν, ἣν καλοῦμεν αἴσθησιν. ἐνούσης δʼ αἰσθήσεως τοῖς μὲν τῶν ζῴων ἐγγίνεται μονὴ τοῦ αἰσθήματος, καὶ φυλάττουσιν ἐπὶ πολὺ τοῦτο οὗ ᾔσθοντο, τοῖς δὲ οὐκ ἐγγίνεται, τοῖς μὲν ὅλως, ὥσπερ εὐλαῖς καὶ μυίαις καὶ ἐμπίσι, τοῖς δʼ ἀμυδρῶς καὶ ὀλίγων, οἷον ὀρνέων τισὶ φωνῶν καὶ ὁδῶν ὑποζυγίοις. ὅσοις μὲν οὖν μὴ ἐμμένει τὰ αἰσθήματα ἐν τῇ ψυχῇ, τούτοις οὐκ ἔστι γνῶσις ἔξω τῶν αἰσθήσεων. ὅσοις δὲ καὶ δίχα τοῦ αἰσθητοῦ δυνατὸν τὸ αἴσθημα ἔχειν ἐν τῇ ψυχῇ, οἷον καὶ ἀπελθόντος Σωκράτους τὸν τύπον καὶ τὴν μορφήν, τούτοις προσγίνεται καὶ ἑτέρα γνῶσις, ἡ μνήμη, καὶ τοῖς μὲν ἀτελεστέροις ὥστʼ ἔχειν τὸν τύπον μόνον ἐπὶ πολὺ τῆς προλαβούσης αἰσθήσεως, τοῖς δὲ ὥστε καὶ τὰ ὅμοια συνάπτειν δύνασθαι καὶ ἐφαρμόζειν· καὶ ταῦτα ἤδη τέλειά τε καὶ λογικά, ἐν οἷς ἡ τοῦ ὁμοίου θεωρία τε καὶ διάκρισις. ἐκ μὲν οὖν τῆς αἰσθήσεως ἐγγίνεται μνήμη, ὥσπερ λέγομεν, ἐκ δὲ μνήμης πολλάκις τοῦ αὐτοῦ γινομένης ἐμπειρία· αἱ γὰρ πολλαὶ μνῆμαι τῷ ἀριθμῷ μία ἐμπειρία ἐστίν. ὅτι μὲν γὰρ τόδε ἐστὶν ἑλλέβορος τὸ καθῆραν, ᾔσθετο καὶ ἐμνημόνευσεν· ἀλλὰ καὶ ὅτι τόδε ἑλλέβορος τὸ πάλιν καθῆραν, ᾔσθετο αὖθις καὶ ἐμνημόνευσε, καὶ αὖθίς γε ἕτερον καὶ πάλιν ἄλλο. πολλῶν δὲ μνημῶν ἐκ πολλῶν αἰσθήσεων γινομένων ἐμπειρία ἀθροίζεται μία τοῦ καθαίρειν τὸν ἑλλέβορον· ἧς συναυξανομένης τε καὶ προσλαμβανούσης αἴσθησιν ὁμοίαν καὶ μνήμην πήγνυται ἤδη τὸ καθόλου καὶ ἐμμένει τῇ ψυχῇ, ὅτι πᾶς ἑλλέβορος καθαίρει. καὶ ἔστι τὸ καθόλου τὸ ὅμοιον καὶ ταὐτὸν ἐν τοῖς καθʼ ἕκαστον καὶ τὸ ἐν τοῖς πολλοῖς, καὶ τοῦτο τέχνης ἀρχὴ καὶ ἐπιστήμης, τέχνης μέν, εἰ περὶ τῶν ὑπʼ αὐτῆς γινομένων, ἐπιστήμης δέ, εἰ περὶ τῶν ὑπὸ φύσεως. οὔτε οὖν ἐξ ἀρχῆς ἐνυπάρχουσιν αἱ ἀρχαί — τέλειοι γὰρ ἂν ἐγενόμεθα —, οὔτε ἀπʼ ἄλλης ἕξεως ἐγγίνονται γνωστικωτέρας ὥστʼ ἐξ ἀνάγκης τι προειδέναι, ἀλλʼ ἀπὸ αἰσθήσεως καὶ μνήμης διεγείρονται καὶ ἀθροίζονται. οἷον γὰρ ἐν μάχῃ τροπῆς γενομένης εἷς ἔστη, καὶ πάλιν ἕτερος ἔστη, καὶ πάλιν ἄλλος καὶ ἤδη τοσοῦτοι ὥστε παράταξιν καὶ ἀρχὴν αὖθις μάχης γενέσθαι, οὕτω μείναντος ἐν τῇ ψυχῇ τύπου συνηρμόσθη καὶ ἄλλος καὶ αὖθις ἄλλος, καὶ τοσοῦτον ἤδη τὸ πλῆθος ὡς ἰσχυρὸν τὸ καθόλου γενέσθαι. ἡ ψυχὴ οὖν αἰτία τοιαύτην ἔχουσα φύσιν ὥστε τῶν αἰσθητῶν παραρρεόντων ἐπιλαμβάνεσθαι τῶν ὁμοίων τύπων καὶ ἐναποτίθεσθαι τῇ μνήμῃ, συλλέγουσαν τὸ καθόλου τὸ ἐν τοῖς καθʼ ἕκαστον ὅμοιον, οὗ καὶ αὐτή πως ἡ αἴσθησις συνεφάπτεται. ὅταν γὰρ Σωκράτους αἰσθάνηται, συναντιλαμβάνεται καὶ ἀνθρώπου, καὶ ὅταν τουδὶ τοῦ λευκοῦ, συναισθάνεται καὶ λευκοῦ· οὐ γὰρ ὡς ταὐτοῦ παντελῶς συναισθάνεται Καλλίου τε καὶ ἀνθρώπου· οὐκέτι γὰρ εἶπεν ἂν ἄνθρωπον ἕτερον εἰ μὴ Καλλίαν· ἀλλʼ ὅταν ὁρᾷ Σωκράτην, τότε ὁρᾷ ἐν αὐτῷ καὶ τὸ πρὸς τοὺς ἄλλους ὅμοιον καὶ κοινόν. ὥστε τρόπον τινὰ καὶ αἴσθησις τοῦ καθόλου, ἀλλʼ οὐχ οὕτως ὥστε αὐτὸ χωρίσαι καὶ ἀφελεῖν καὶ καθʼ ἑαυτὸ γνῶναι, ἀλλὰ συγκεχυμένον τε τῷ καθʼ ἕκαστον καὶ μᾶλλον εἰς ἐκεῖνο ἀποτετραμμένον. ἀλλʼ ἑτέρα δύναμίς ἐστιν, ἣ τῆς αἰσθήσεως περὶ τὸ κατὰ μέρος ἐνεργούσης τὸ ἓν ἐκ πολλῶν καὶ τὸ ἀδιάφορον ἐκ διαφόρων καὶ ταὐτὸν ἐξ ἑτέρων συνάγει, οἷον τὸν ἄνθρωπον ἐκ Καλλίου καὶ Ἀρίστωνος καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνθρώπου καὶ λέοντος καὶ τὴν οὐσίαν ἐκ φυτοῦ καὶ ζῴου· ἄνεισι γὰρ μέχρις ἂν εἰς ἓν παντελῶς τὰ πολλὰ ἀναγάγῃ τε καὶ συνδήσηται. ὥστε ἐπαγωγῇ ὁ τρόπος ἔοικε τῆς συστάσεως τοῦ καθόλου καὶ τῆς γνώσεως, καθὸ λέγεται ἐπαγωγὴ πᾶς ὁ ἐκ τῶν κατὰ μέρος τὸ καθόλου κεφαλαιούμενος λόγος. ἤδη δὲ τοῦ τοιούτου λόγου τὰ μὲν λήμματα θήσουσιν αἱ αἰσθήσεις· ἀρχαὶ γὰρ αὗται καὶ αἰτίαι τῶν κατὰ μέρος ὑπολήψεων· τὴν δὲ καθόλου ἐπιφορὰν ὁ νοῦς ποιήσεται· τούτου γὰρ ἔργον ἤδη τὰ πολλὰ ἑνοῦν καὶ τὰ ἄπειρα, ὅπερ φησὶ Πλάτων, πέρατι συνδήσασθαι· καὶ γὰρ διαιρετικὸς καὶ συνθετικὸς καὶ μεταβατικός τε καὶ ἄλλως πολυτρόπως εὐκινητότατος. ἔσται δὲ οὐχ ὑφʼ ἓν οὐδʼ εὐθὺς οὐδʼ ἐν χρόνῳ ὀλίγῳ ἥ τε τῶν λημμάτων τῆς ἐπαγωγῆς ταύτης αἴσθησις καὶ ἡ τοῦ καθόλου ἐπιφώνησις, ἀλλὰ πλείω χρόνον μεταξὺ παρεμπίπτειν ἀμφοτέρων ἀνάγκη. καὶ τὰ μὲν λήμματα εὐθὺς ἡ πρώτη ἡμῖν ἀρξαμένη αἴσθησις τίθησι, πόρρω δὲ ἤδη προελθούσης ὁ νοῦς ἐξ αὐτῶν τὸ καθόλου συμπεραίνεται. διὰ τί μέντοι διὰ μακροῦ; ἐπειδὴ διὰ χρόνου συναγείρειν πέφυκε τὸ καθόλου. λανθάνει δὲ αὐτὸς ὁ τρόπος ἐπαγωγή τις ὤν, καὶ παρὰ τῆς φύσεως λαμβάνειν ἀλλʼ οὐ παρʼ ἑαυτοῦ δόξειεν ἂν τὰς ἐννοίας τοῖς ἀπειροτέροις. ὅτι δὲ νοῦς ἐστιν ὁ τὰς καθόλου καὶ ἀμέσους προτάσεις ἐγκατασκευαζόμενος καὶ οὐδεμία ἄλλη δύναμις, δῆλον κἀντεῦθεν· τῶν γὰρ περὶ τὴν διάνοιαν ἕξεων ταῖς μὲν οὐκ ἀεὶ ἀληθεύομεν, ταῖς δὲ ἀεί· οὐκ ἀεὶ μὲν δόξῃ καὶ λογισμῷ, ἀμφοῖν μὲν ὄντων περὶ τῶν ἄλλοτε ἄλλως ἐχόντων, ἀλλὰ τῆς μὲν εἰς αὐτὴν τὴν θεωρίαν ἀποτελευτώσης πολλάκις, τοῦ δὲ εἰς πρᾶξιν ἀποτεινομένου τὸ σύνολον· αἷς δὲ ἀεὶ δυνάμεσιν ἀληθεύομεν, ἐπιστήμη ἐστὶ καὶ νοῦς· καὶ οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη τῶν ἀρχῶν· διʼ ἀποδείξεως γὰρ ἥ γε ἀκριβῶς ἐπιστήμη· λείπεται δῆλον ὅτι νοῦν εἶναι τὸν γνωρίζοντα τὰς ἀρχάς. καὶ γὰρ δὴ προσήκει μὲν ἀεὶ ταῖς ἀρχαῖς ἀκριβέστερον γινώσκεσθαι τῶν μετὰ τὰς ἀρχάς· μόνος δὲ νοῦς ἀκριβέστερος ἐπιστήμης. νοῦς οὖν ὁ ληπτικὸς τῶν ἀρχῶν, νοῦς δὲ ὁ πρῶτος καὶ ὑπὸ τῆς φύσεως ἐγκατασκευαζόμενος τῷ λογικῷ ζῴῳ. δυνάμει δὲ οὗτος ὤν ἐστιν ἁπλούστατος καὶ ὥσπερ ἄλογός τις καὶ ἄκριτος τῆς ψυχῆς ὄψις, καθʼ ἣν ἐξ ἀρχῆς ἐστι φύσει λογικὸν ζῷον ὁ ἄνθρωπος. οὗτος δὲ ὁ νοῦς καὶ προϊοῦσιν ἡμῖν συναυξάνεται ἀεὶ καὶ συνεπιδίδωσι, τὸ μὲν πρῶτον εἰς τὰς ἁπλᾶς, ἅσπερ ὅρους ὀνομάζομεν, καὶ τῶν ἀσυνθέτων καὶ ἁπλουστάτων τοῦ λόγου στοιχείων θέσεις καὶ τὰς ἁπλᾶς ἀντιλήψεις· ἄνθρωπον γὰρ ἢ λευκὸν ἄρχεται καὶ λέγειν πρῶτον τὰ παιδία καὶ νοεῖν, ἐπειδὰν ἐγκατασκευάζηται λόγος αὐτοῖς· προβαίνοντος δὲ ἤδη καὶ τοῦ συντιθέναι ταῦτα τὰ ἁπλᾶ δύναμιν προσλαμβάνει καὶ τί ἄνθρωπός ἐστιν ἤδη διανοεῖσθαι. ἐπειδὰν δὲ πλείονα ἰσχὺν λάβῃ, καὶ πρὸς τὴν τοῦ καθόλου σύστασιν καὶ νόησιν δυνατώτεροι γινόμεθα, ἕως ἂν τὴν λογικὴν ἕξιν, καθʼ ἣν ἤδη λογικοὶ γεγόναμεν, συστησώμεθα πασχούσης τι τῆς ψυχῆς προσόμοιον τῷ σώματι· καὶ γὰρ τοῦτο ἀρχόμενον μὲν τελειοῦσθαι πρῶτον μὲν ἰσχὺν λαμβάνει πρὸς αὐτὴν τὴν διανάστασιν καὶ τὴν διʼ ἑαυτοῦ χαμόθεν ὄρθωσιν, εἶθʼ ὕστερον καὶ πρόεισιν εἰς τὸ πρόσθεν ἐπὶ μικρόν, καὶ οὕτως ἀεὶ τελειούμενον εἰς περίπατόν τε καὶ δρόμον καὶ τὴν πρὸς ταῦτα ῥώμην προέρχεται. οὕτω δὴ καὶ ὁ νοῦς τὸ μὲν πρῶτον ὀνομάζειν δύναται μόνον καὶ τὰ ὑπὸ τὰ ὀνόματα νοεῖν πράγματα, ἑξῆς δὲ καὶ συντιθέναι καὶ διανοεῖσθαι, εἶτα τὸ τελευταῖον καθόλου τινὰ κρίματα βεβαιωσάμενος ἐν αὑτῷ ἀποτίθεται. νοῦς οὖν ἀρχὴ ἐπιστήμης, καὶ ἡ μὲν ἀρχὴ τῶν ἀρχῶν γνῶσις, ἡ δὲ πᾶσα ἐπιστήμη τοῦ παντὸς ἐπιστητοῦ· ὡς γὰρ ἡ ἀρχὴ πρὸς τὴν ἀρχήν, οὕτως ἡ πᾶσα πρὸς πᾶν.