δὲ ... τὴν τῆς παραλελειμμένης τοῖς παλαιοῖς γωνίας, ἣν ἡμεῖς καλοῦμεν ἑκτήμορον, λῆψιν ὀργανικήν, ἐπειδὴ καὶ τὴν ἀπόδειξιν ταύτης ἀναγκαῖον ἂν εἴη συνάψαι τοῖς ἄλλως ἐκείνοις ἐφωδευμένοις.
Ὅτι μὲν οὖν ἐν ταῖς ἰσημερίαις αἱ ἐπιζητούμεναι γωνίαι αἰεὶ αἱ αὐταὶ γίγνονται ταῖς ἐν τῷ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπιπέδῳ, δῆλον αὐτόθεν· ἐφαρμόζει γὰρ αὐτῷ τότε διʼ ὅλης τῆς ἐπιφορᾶς καὶ ὁ ἑκτήμορος κύκλος ἴσας δὲ ἀλλήλαις ποιοῦντι τάς τε καθʼ ἑκάστην ἰσημερινὴν ὡριαίαν περιφερείας ἐκ πεντεκαίδεκα χρόνων συνισταμένας καὶ τὰς ἀκολούθους αὐταῖς γωνίας ἑκτημόρια περιεχούσας μιᾶς ὀρθῆς.
Ἕνεκεν δὲ τῶν λοιπῶν μηνιαίων ἔστω μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, ἐν ᾧ ὁρίζοντος μὲν διάμετρος ἡ ΑΒ, πρὸς ὀρθὰς δὲ αὐτῇ καὶ κατὰ τὸν γνώμονα ἡ ΓΔ, καὶ κέντρον μὲν τῆς ἡλιακῆς σφαίρας τὸ Ε, ἑνὸς δὲ τῶν βορειοτέρων τοῦ μεσημβρινοῦ μηνιαίων παραλλήλων ἡ ΖΗΘ διάμετρος, ἐφʼ ἧς ἀνατολικὸν ἡμικύκλιον ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ νοείσθω τὸ ΖΚΘ, καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς τῇ ΖΘ ἡ ΚΗ, ὥστε τὸ ΖΚ τμῆμα τοῦπαραλλήλου ποιεῖν ὑπὲρ γῆς, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΚΛ περιφερείας ἤχθω κάθετος ἀπὸ τοῦ Λ ἐπὶ τὴν ΖΘ ἡ ΛΜ, καὶ κέντρῳ τῷ Μ, διαστήματι δὲ τῷ ΜΛ εἰλήφθω σημεῖον ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ τὸ Ξ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἡ ΕΛ καὶ ἡ ΜΝ καὶ ἡ ΕΞ καὶ ἡ ΜΞ, ἀνήχθω τε τῇ ΕΝ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΟ. λέγω, ὅτι ἡ ὑπὸ τῶν ΟΕΞ γωνία ἴση ἐστὶν τῇ γωνίᾳ τῇ ζητουμένῃ. νοείσθω γὰρ ἐπεστραμμένον τὸ ΖΛΘ ἡμικύκλιον ἐπὶ τὴν οἰκείαν θέσιν, τουτέστιν τὴν ὀρθὴν πρὸς τὸ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπίπεδον, καὶ ἀνήχθω ἀπὸ τοῦ Ε ὀρθὴ πρὸς τὸ αὐτὸ ἐπίπεδον ἀντὶ τῆς ἰσημερινῆς διαμέτρου ἡ ΕΠ. ὅτι μὲν οὖν ὀρθῆς οὔσης καὶ τῆς ΛΜ πρὸς τὸν μεσημβρινὸν αἱ ΕΝ καὶ ΜΛ καὶ ΕΠ εὐθεῖαί εἰσιν ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ ὀρθῷ πρὸς τὸ τοῦ ΑΒΓΔ ἐπίπεδον, δῆλον. ὁμοίως δέ, ὅτι καὶ ἡ ΕΝ κοινὴ τομή ἐστιν τοῦ ἑκτημόρου κύκλου καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ, ἡ δὲ ΛΕ ἐπʼ εὐθείας τῇ ἡλιακῇ ἀκτῖνι, ἡ δὲ ἐπιζητουμένη γωνία, περιεχομένη δὲ ὑπὸ τῆς ἀκτῖνος καὶ τῆς ἰσημερινῆς διαμέτρου, ἡ ὑπὸ ΛΕΠ. δεικτέον δέ, ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΞΕΟ γωνία τῇ ὑπὸ ΛΕΠ. ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΕΛ τῇ ΕΞ, ἡ δὲ ΜΛ τῇ ΜΞ, κοινὴ δὲ ἡ ΕΜ, καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΜΕΛ τῇ ὑπὸ ΜΕΞ ἴση ἐστίν. ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΜΕΠ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΜΕΟ, ἐπεὶ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΜΛ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΛΕΠ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΜΕΞ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΞΕΟ, ἴση ἐστίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
β. Ἑξῆς δὲ καὶ τὰς κοινὰς αὐτῶν λήψεις ἐκθησόμεθατὰς γινομένας χωρὶς ἐπί τε τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ πάλιν ἐπί τινος τῶν βορειοτέρων ἢ νοτιωτέρων αὐτοῦ παραλλήλων. ἔστω τοίνυν μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, ἐν ᾧ ὁρίζοντος μὲν διάμετρος ἡ ΑΒ, πρὸς ὀρθὰς δὲ αὐτῇ καὶ κατὰ τὸν γνώμονα ἡ ΓΔ, καὶ κέντρον τῆς ἡλιακῆς σφαίρας τὸ Ε, ἡ δὲ τοῦ κλίματος περιφέρεια ἡ ΓΖ, καὶ διήχθω πρότερον ἰσημερινὴ διάμετρος ἡ ΖΕΗ, ἐφʼ ἦς τὸ ΖΘΗ ἡμικύκλιον κείσθω μὲν ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ, νοείσθω δὲ ἐν τῷ πρὸς ἀνατολὰς ἡμισφαιρίῳ, γραφέτω τε ὁ ἥλιος πρὸς αἴσθησιν ἐν τῇ μιᾷ περιπολήσει τούτων τε καὶ τῶν ἄλλων μηνιαίων ἕκαστον, καὶ ἀναχθείσης τῆς ΕΘ καθέτου πρὸς τὴν ΖΗ, ὥστε τὸ ΖΘ τεταρτημόριον ποιεῖν ὑπὲρ γῆν, ἀπειλήφθω ἡ ΘΚ περιφέρεια δοθεισῶν ὡρῶν, καὶ προκείσθω τὰς ἐν τῇ θέσει ταύτῃ γωνίας λαβεῖν. ἤχθωσαν μὲν δὴ κάθετοι ἀπὸ μὲν τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΖΗ ἡ ΚΛ, ἀπὸ δὲ τοῦ Λ ἐπὶ μὲν τὴν ΕΑ ἡ ΜΛΝ, ἐπὶ δὲ τὴν ΕΓ ἡ ΞΛΟ, καὶ τῇ ΛΚ ἴσαι κείσθωσαν ἥ τε ΞΠ καὶ ἡ ΡΜ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἡ ΕΚ καὶ ἡ ΕΝ καὶ ἡ ΕΟ καὶ ἔτι ἡ ΕΠΣ καὶ ΕΡΤ. ὅτι μὲν οὖν νοτιωτέρα ἐστὶν ἡ ἀκτὶς τοῦ κατὰ κορυφὴν κύκλου διʼ ὅλης τῆς ὑπὲρ γῆν περιφορᾶς ἐπί τε τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ τῶν νοτιωτέρων αὐτοῦ παραλλήλων διὰ τὸ τὴν κλίσιν τῆς σφαίρας ἐν τῇ καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένῃ τετράφθαι πρὸς μεσημβρίαν, καὶ δεῖ τὰς προσνεύσεις ἀκολούθους αὐτῆς καταγραφὰς διωρισμένας μηδὲ καθάπαξ ἀναγκαζώμεθα πραγματεύσασθαι ἀπὸ τοῦ ἀναλήμματος τὰς ἐπιζητουμένας γωνίας τῶν εὐθειῶν σχεδὸν πάντη συγχυνομένων, ἀλλʼ ἐφʼ ἑκάστου καιροῦ ἑνί τινι τεταρτημορίῳ κύκλου διῃρημένῳ εἰς τὰς τῆς μιᾶς ὀρθῆς μοίρας τὰς ἐνενήκοντα τὸ ἴσον ἐνγράφοντες ἢ περιγράφοντες ὁμόκεντρον τῷ δεδομένῳ πρὸς τὴν κατασκευὴν καὶ λαμβάνοντες ἀπὸ τοῦ διῃρημένου τὰς τὸν οἰκεῖον ἀριθμὸν τῶν ... ορισμ... ...... μεταφέρωμεν ἐπὶ τὸ ἴσον αὐτῷ τεταρτημόριον καὶ διὰ τῶν λαμβανομένων περάτων καὶ τοῦ κοινοῦ κέντρου τῶν κύκλων ἄγοντες εὐθείας εὑρίσκωμεν τὰς τῶν δεδομένων μειζόνων ἢ ἐλαττόνων κύκλων γωνίας τε καὶ περιφερείας. ἡ δὲ τοιαύτη λῆψις ὑπάρχοι μὲν ἂν καὶ διὰ τῶν γραμμῶν ἐπὶ τὸ ἀκριβέστατον τοῖς προαιρουμένοις, γένοιτο δʼ ἂν εὐποριστοτέρα καὶ διʼ αὐτοῦ τοῦ ἀναλήμματος, κἂν μὴ ἀπαράλλακτος τῇ διὰ γραμμικῶν ἀποδείξεων ἀλλὰ μέχρι τῆς πρὸς αἴσθησιν θεωρίας, πρὸς ἣν τὸ χρηστικὸν τέλος ἀνάγεται τῆς προκειμένης πραγματείας. ὃν δὲ τρόπον ἑκατέρα τῶν ἐφόδων ἐπὶ τὸ προχειρότατον ἡμῖν ἐκληφθήσεται, δείξομεν ἐν μέρει κεφαλαιωδῶς προτάξαντες τὴν διὰ τῶν γραμμῶν ἐπίσκεψιν ἔχουσαν οὕτως· κείσθω ὁ ΑΒΓΔ μεσημβρινὸς περὶ κέντρον τὸ Ε, ἐν ᾧ διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις τῆς κοινῆςτομῆς αὐτοῦ καὶ τοῦ ὁρίζοντος ἡ ΑΒ, τοῦ δὲ γνώμονος ἡ ΓΔ, ἔστω τε δοθὲν τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου καὶ περιεχέσθω ὑπὸ τῆς ΑΖ περιφερείας, καὶ ἤχθω ἄξων μὲν ὁ ΖΕΗ, ἰσημερινὴ δὲ πρότερον διάμετρος ἡ ΘΕΚ, καὶ ἀπειλήφθω δοθεῖσα περιφέρεια ἡ ΖΛ, καὶ ἀπὸ τοῦ Λ ἤχθωσαν κάθετοι ἐπὶ μὲν τὴν ΕΖ ἡ ΜΛ, ἐπὶ δὲ τὴν ΕΚ ἡ ΛΝ, ὁμοίως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ Ν ἐπὶ μὲν τὴν ΕΒ ἡ ΞΝΟ, ἐπὶ δὲ τὴν ΕΔ ἡ ΠΝΡ. ἐπεὶ τοίνυν δέδοται ἡ ΑΖ περιφέρεια, τουτέστιν ἡ ΔΚ, δοθεῖσα ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΠΕΝ γωνία. ὀρθὴ δὲ ἡ πρὸς τῷ Π· δέδοται ἄρα καὶ ὁ τῆς ΕΝ ὑποτεινούσης λόγος πρὸς ἑκατέραν τῶν περὶ τὴν ὀρθήν, τουτέστιν τὰς ΕΠ καὶ ΠΝ, καὶ τὰς ἴσας αὐταῖς τὰς ΝΞ καὶ ΕΞ. καὶ πάλιν, ἐπεὶ δέδοται ἡ ΛΖ περιφέρεια, τεταρτημορίου δέ ἐστιν ἡ ΚΖ, ὥστε καὶ τὴν λοιπὴν τὴν ΚΛ δεδόσθαι, ὑποτείνει δὲ τὴν μὲν διπλῆν τῆς ΖΛ περιφερείας ἡ διπλῆ τῆς ΛΜ εὐθείας, τὴν δὲ διπλῆν τῆς ΛΚ περιφερείας ἡ διπλῆ τῆς ΛΝ εὐθείας, δοθήσεται καὶ ὁ λόγος ἑκατέρας τῶν ΛΜ καὶ ΛΝ πρὸς τὴν τοῦ μεσημβρινοῦ διάμετρον. ὥστε καὶ ὁ τῆς ΕΝ, ἥ ἐστιν ἴση τῇ ΛΜ, καὶ ὁ τῶν τοῦ ΕΠΝΞ τετραγώνου πλευρῶν. ἀπειλήφθωσαν δὴ τῇ ΛΝ ἴσαι ἥτε ΠΣ καὶ ἡ ΞΤ, καὶ διήχθωσαν αἱ ΕΟ καὶ ΕΡ καὶ ΕΣΥ καὶ ΕΤΦ. ἡ μὲν τοίνυν ΖΛ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ ἑκτημορίου καὶ ἔτι τῇ ἐν τῷ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπιπέδῳ αὐτόθεν δέδοται.
ἐπεὶ δὲ καὶ τοῦ ΕΞΟ ὀρθογωνίου τριγώνου δέδοται ἡ ΕΞ καὶ ἡ ΞΟ, καὶ ἡ ΕΟ ὑποτείνουσα δοθήσεται καὶ ἡ ὑπὸ ΟΕΞ γωνία· ὥστε καὶ ἡ ΒΟ περιφέρεια περιέχουσα τὴν τοῦ ὡριαίου κύκλου. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ καὶ τοῦ ΕΠΡ ὀρθογωνίου δέδοται ἥ τε ΕΠ καὶ ἡ ΠΡ, δοθήσεται καὶ ἥ τε ΕΡ ὑποτείνουσα καὶ ἡ ὑπὸ ΕΡΠ γωνία καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΠΕΡ αὐτή τε καὶ ἡ ΔΡ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ καταβατικοῦ. πάλιν ἡ μὲν ΗΚ περιφέρεια ποιοῦσα τὴν τοῦ μεσημβρινοῦ αὐτόθεν δέδοται. ἐπεὶ δὲ καὶ τοῦ ΠΕΣ ὀρθογωνίου δέδοται ἥ τε ΕΠ καὶ ἡ ΠΣ, δοθήσεται καὶ ἥ τε ΕΣ ὑποτείνουσα καὶ ἡ ὑπὸ ΠΕΣ γωνία αὐτή τε καὶ ἡ ΔΥ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ κατὰ κορυφήν. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ καὶ τοῦ ΤΞΕ ὀρθογωνίου δέδοται ἥ τε ΕΞ καὶ ἡ ΞΤ, δοθήσεται καὶ ἥ τε ΕΤ ὑποτείνουσα καὶ ἡ ὑπὸ ΤΕΞ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΔΕΤ αὐτή τε καὶ ἡ ΔΦ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ ὁρίζοντος.
ε. καὶ τῶν ἄλλων δὲ μηνιαίων ἕνεκεν ἐκκείσθω ὁ ΑΒΓΔ μεσημβρινὸς μετὰ τῶν πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις διαμέτρων καὶ τοῦ ΕΖ ἄξονος, καὶ διήχθω τινὸς τῶν νοτιωτέρων τοῦ ἰσημερινοῦ μηνιαίων παραλλήλων διάμετρος ἡ ΗΘΚ, ἐφʼ ἧς τὸ πρὸς ἀνατολὰς νοούμενον ἡμικύκλιον γεγράφθω τὸ ΗΛΚ, καὶ προσεκβεβλήσθω ὁ ΕΖΛ ἄξων διχοτομῶν δηλονότι καὶ τὴν ΗΘΚ διάμετρον κατὰ τὸ Θ καὶ τὸ ΗΚ ἡμικύκλιον κατὰ τὸ Λ, διήχθω δὲ καὶ ἡ ΜΝ εὐθεῖα ἐπὶ τὴν ΗΘ διορίζουσατὸ ΗΝ ὑπὲρ γῆν τμῆμα τοῦ ἡμικυκλίου ἀπὸ τοῦ ὑπὸ γῆν, καὶ ληφθείσης τῆς ΝΞ περιφερείας δοθεισῶν ὡρῶν ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ξ κάθετος ἐπὶ τὴν ΗΜ ἡ ΞΟ, καὶ διὰ τοῦ Ο διήχθωσαν κάθετοι πρὸς μὲν τὴν ΑΕ ἡ ΠΟΡ, πρὸς δὲ τὴν ΓΕ ἡ ΣΟΤ. ἐπεὶ τοίνυν δέδοται ἡ ΗΘΚ τοῦ μεσημβρινοῦ περιφέρεια, τὴν δὲ λείπουσαν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ὑποτείνει ἡ διπλῆ τῆς ΕΘ εὐθείας, δεδομένος ἔσται ὁ τῶν ΗΘΚ καὶ ΕΘ λόγος πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ μεσημβρινοῦ. ὁμοίως, ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ΑΖ περιφέρεια τοῦ ἐξάρματος, δοθεῖσα ἔσται καὶ τοῦ ΜΕΤ τριγώνου ὀρθογωνίου ἡ ὑπὸ τῶν ΜΕΤ γωνία· ὥστε δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΕΘ λόγος πρὸς ἑκατέραν τῶν ΕΜ καὶ ΜΘ καὶ ἔτι ὁ τῆς ΗΚ διαμέτρου πρὸς ἑκάστην αὐτῶν. ἀλλὰ ἡ τῆς ΜΘ εὐθείας διπλῆ ὑποτείνει τὴν τῆς ΛΝ περιφερείας διπλῆν· ὥστε καὶ ἥ τε ΛΝ περιφέρεια δοθήσεται καὶ ἡ λοιπὴ εἰς τὸ τεταρτημόριον ἡ ΝΞ Η. δέδοται δὲ καὶ ἡ ΝΞ· δοθήσεται ἄρα ἥ τε ΛΞ καὶ ἡ ΞΗ. ὑποτείνει δὲ τὴν μὲν διπλῆν τῆς ΗΞ περιφερείας ἡ διπλῆ τῆς ΞΟ εὐθείας, τὴν δὲ διπλῆν τῆς ΞΛ περιφερείας ἡ διπλῆ τῆς ΟΘ εὐθείας· ὥστε δεδομένος ἔσται καὶ ὁ τῶν ΞΟ καὶ ΟΘ λόγος πρὸς τὴν ΗΚ διάμετρον, διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς τὴν τοῦ ἀρκεσθησόμεθα τῷ τε μεσημβρινῷ κύκλῳ καὶ τῇ τοῦ ἰσημερινοῦ διαμέτρῳ καὶ ταῖς ἑτέραις μόναις τῶν μηνιαίων παραλλήλων σὺν τοῖς περιγραφομένοις αὐταῖς ἡμικυκλίοις, τὴν μέντοι τῶν τροπικῶν καὶ τὴν τοῦ μετὰ τὸν ἰσημερινὸν μηνιαίου κατατάσσοντες ὡς πρὸς τὸν αὐτὸν πόλον, τὴν δὲ μετὰ τὸν τροπικὸν ὡς πρὸς τὸν ἀντικείμενον πόλον, ἵνα μὴ πλησίον οὖσα τῆς τοῦ τροπικοῦ συνχύνῃ τὰς ἐπί τε αὐτῶν καὶ τῶν περιγραφομένων αὐτοῖς ἡμικυκλίων σημειώσεις· διὸ καὶ τυμπανοειδεῖ χρησόμεθα τῷ δεξομένῳ τὴν καταγραφὴν ἐπιπέδῳ πρὸς τὸ ἐπιστρεφομένου τοῦ τυμπάνου τὰς εἰρημένας τῶν μηνιαίων διαμέτρους μετὰ τῶν ἡμικυκλίων καὶ ταῖς τῶν κατὰ διάμετρον θέσεσιν ἐφαρμόζειν δύνασθαι. ἐπὶ δὲ τῶν καθʼ ἕκαστον κλῖμα προτεθὲν τασσομένων μόναις πάλιν ἀρκεσθησόμεθα δυσὶ διαμέτροις τῇ τε κατὰ τὴν κοινὴν τομὴν τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ τοῦ ὁρίζοντος καὶ τῇ κατὰ τὸν γνώμονα, χρησόμεθα δὲ καὶ πλατύμματι λεπτοτέρῳ πάνυ καὶ ἀκριβῶς ὀρθογωνίῳ μὴ ἐλάττους ἔχοντι τὰς περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ μεσημβρινοῦ ἕνεκεν τοῦ τά τε ἄλλα σημεῖα καὶ τὰς καθέτους διʼ αὐτοῦ ῥαδίως λαμβάνειν τῆς μὲν ἑτέρας τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν πλευρῶν ἐφαρμοζομένης τῇ εὐθείᾳ, πρὸς ἣν ἡ κάθετος, τῆς δὲ ἑτέρας προσαγομένης τῷ σημείῳ, διʼ οὗ ἡ κάθετος. καὶ ὅλως δὲ ποιησόμεθα τὰς λήψεις τῶν ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ περιφερειῶν διὰ μόνου τοῦ τε καρκίνου καὶ τοῦ ὀρθογωνίου πλατύσματος μηδαμῆ προσπαραγράφοντες ἑτέραν εὐθεῖαν τῶν προειρημένων, ἀλλὰ γυμνὴν τηροῦντες τὴν καταγραφὴν εἰς τὸ εὔληπτον τῶν ἐφεξῆς τῶν πρώτων ὑπὸ χεῖρα, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, εἰς τὴν ἔκθεσιν μεταφερομένων. ἐκκείσθω γὰρ αὐτῆς παραδείξεως ἕνεκεν τὸ τυμπανοειδὲς ἐπίπεδον περὶ διάμετρον τὴν ΑΒ καὶ κέντρον τὸ Γ, καὶ τῆς ΑΓ τρίτου μέρους ἔγγιστα πρὸς τῷ Α ληφθέντος ὡς κατὰ τὸ Δ κέντρῳ τῷ Γ καὶ διαστήματι τῷ ΓΔ γεγράφθω ἐπὶ τοῦ ἀναλήμματος μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΔΕ τῆς ΔΓΕ διαμέτρου κατὰ τὴν τοῦ ἰσημερινοῦ νοουμένης. ἔπειτα καὶ τῆς ΓΔ τοῦ τρίτου μέρους ἔγγιστα πρὸς τῷ Γ ληφθέντος ὡς κατὰ τὸ Ζ κέντρῳ τῷ Ζ διαστήματι δὲ τῷ ΓΔ γεγράφθω τοῦ ἴσου τῷ μεσημβρινῷ κύκλου τεταρτημόριον διχοτομούμενονὑπὸ τῆς ΑΓ τὸ ΗΘΚ καὶ διῃρήσθω εἰς ἴσας τὰς ϙ μοίρας ἀκριβῶς. οὐδὲν δὲ κωλύει καὶ κατὰ τὰ ἕτερα μέρη τῆς διαμέτρου τὸ αὐτὸ ποιεῖν ἕνεκεν τῆς τοῦ τυμπάνου ἐπιστροφῆς. ὁμοίως δὲ καὶ κέντρῳ τῷ Γ διαστήματι δὲ τῷ ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὴν διχοτομίαν ἔγγιστα τῆς ΑΘ κύκλον γράψομεν ὡς τὸν διὰ τῶν ΛΜΝΞ τεταρτημορίων, ὧν τὸ ἓν διελόντες ὁμοίως εἰς τὰς … μοίρας καὶ ἐκβάλλοντες ἐν αὐτῷ τὰς καθʼ ἕκαστον κλῖμα διαστάσεις τῶν τοῦ ἐξάρματος μοιρῶν καταγράψομεν τὰς ἴσας καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τριῶν τεταρτημορίων ἀρχόμενοι μὲν ἀπὸ τῶν Λ, Μ, Ν, Ξ τομῶν, ἐκβάλλοντες δὲ ὡς ἐπὶ τὰ δεξιὰ τῶν πρὸς ἀνατολὰς ἡμικυκλίων ὑποκειμένων αἰεὶ γεγράφθαι πρὸς ἡμᾶς. περιέχει δὲ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου, ὅπου μὲν ἡ μεγίστη ἡμέρα καὶ νὺξ ὡρῶν ἐστιν ιγ, μοίρας ἔγγιστα ιϛ γ̂ ιβʹ, ὅπου δὲ ιγ 𐅵ʹ ὡρῶν, μο κγ 𐅵ʹ γʹ, ὅπου δὲ ιδ ὡρῶν, μο λ καὶ γ̂, ὅπου δὲ ιδ 𐅵ʹ ὡρῶν, μο λ … ὅπου δὲ ιε ὡρῶν, μο μ γ̂ δʹ ιʹ, ὅπου δὲ ιε 𐅵ʹ ὡρῶν, μο με, ὅπου δὲ ιϛ ὡρῶν, μο μη 𐅵ʹ. ἐπιζεύξωμεν δὲ καὶ τὰς τῶν εἰρημένων μηνιαίων διαμέτρους λαβόντες αὐτῶν τὰς οἰκείας διαστάσεις ἀπὸ τῆς ἰσημερινῆς ἐπὶ τῆς τοῦ μεσημβρινοῦ περιφερείας ἑκάστης ἴσου αὐτῶν τεταρτημορίου διαιρέσεως. ἀπέχει γὰρ καὶ ἡ μὲν τοῦ τροπικοῦ κύκλου κατὰ τὴν ΟΠ τῆς ἰσημερινῆς μο ἔγγιστα κγ 𐅵ʹ γʹ, ἡ δὲ τοῦ συνεχοῦς τῷ τροπικῷ μηνιαίου κατὰ τὴν ΡΣ μο κ 𐅵ʹ, ἡ δὲ τοῦ συνεχοῦς ............. κατὰ τὴν ΤΥ μο ια Γο. περιγράφομεν οὖν καὶ τὸ ἐφʼ ἑκάστης αὐτῶν ἡμικύκλιον, καὶ ταῦτα μὲν μετὰ τῶν οἰκείων διαμέτρων ἐάσομεν καθʼ αὑτά, τοῦ δὲ μεσημβρινοῦ τῶν περὶ τὴν τοῦ ἰσημερινοῦ διάμετρον ἡμικυκλίων ἑκάτερον διελόντες εἰς ἴσας ὡριαίους διαστάσεις ιβ σημειώσομεν κατατομάς. ὁμοίως δὲ καὶ τὰς ἐπὶ τῆς ΔΓΕ γινομένας ὑπὸ τῶν ἐπʼ αὐτὴν καθέτων ἀφʼ ἑκάστης τῶν ὡριαίων κατατομῶν, ἐπειδήπερ ταῦτα τηρεῖται κατὰ πάσας τὰς ἐγκλίσεις. χαλκοῦ τοίνυν ὄντος ἢ ψηφίνου τοῦ τυμπάνου οὐδεμιῶν ἔτι δεήσει ἀποχαράξεων τούτων μὲν ὑπαρχόντων ......... τῶν κατὰ κλῖμα .................. ..... τὰς ἀποχαράξεις μέλανι μὲν ............ ἐρυθρῷ δὲ τὴν τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ διάμετρον ................ ὅλον τὸ τύμπανον κηρῷ ........ .....