Scholia-Euclid's ElementsΣχόλια εἰς Εὐκλείδου Στοιχεῖα
Thucydides Scholia Scholia Euclid's Elements PDF
The Scholia on Euclid's Elements is a significant collection of marginal and interlinear commentaries on Euclid's foundational geometric treatise. Unusually attributed to a scholiast named Thucydides, this compilation forms part of the extensive exegetical tradition that grew around the Elements. The scholia encompass numerous individual notes that serve a variety of scholarly functions, including textual criticism, the clarification of difficult passages, the provision of alternative proofs for Euclidean propositions, and historical references to other mathematicians. They also engage in philosophical discussion concerning the work's foundational concepts. Transmitted within the medieval manuscript tradition of the Elements, these commentaries were copied into the margins of Greek codices over centuries. Their precise manuscript lineage and the identity of the compiler named Thucydides remain subjects of scholarly inquiry. As a component of the broader corpus of Euclidean exegesis, these scholia were instrumental for pedagogical purposes and for preserving geometric knowledge through late antiquity and the Byzantine period, thereby exerting a lasting influence on subsequent mathematical thought.
| book 1.1 | [Τὴν γεωμετρίαν διαιροῦσ]ιν εἴς τε τὴν ἐπίπεδον καὶ |
| book 1.2 | τὴν στερεομετρίαν, καὶ ὑπὸ ταύτας ἀνάγουσι πάσας τὰς |
| book 1.3 | ὕλῃ χρωμένας, οἷον ἀστρονομίαν, γεωδεσίαν καὶ τὰς ἄλλας, |
| book 1.4 | ὅσαι ὑπὸ μηχανικὴν τελοῦσι. ὑπὸ δὲ ἀριθμητικὴν ἄγουσι |
| book 1.5.1 | μουσικήν, λογιστικήν. ἐπεὶ οὖν περὶ τὸ συνεχὲς ἔχει γεω‐ |
| book 1.5.2 | μετρία, δῆλον, ὅτι γνῶσιν αὐτὴν δεῖ λέγειν. γνώσεων δὲ |
| book 1.5.3 | οὐσῶν αἰσθήσεως, φαντασίας, πείρας, ἐμπειρίας, τέχνης, |
| book 1.5.4 | ἐπιστήμης, καὶ τῆς μὲν αἰσθήσεως τὰ ἐκτὸς ὁρώσης αἰσθη‐ |
| book 1.5.5 | τά, φαντασίας δὲ τὰ ἐντός, αἰσθητὰ μέντοι, λοιπὸν δὲ τῆς |
| book 1.10.1 | πείρας ἐπὶ τῶν πρακτῶν γινωσκούσης τὸ πρᾶγμα, οἷον |
| book 1.10.2 | ἐπὶ ἰατρικῆς ὅταν προσαγαγὼν τόδε τὸ φάρμακον γνῷ, ὅτι |
| book 1.10.3 | ὠφελήσει τόδε τὸ πάθος καὶ πάλιν τόδε τὸ κολλύριον, |
| book 1.10.4 | ἕκαστον μέντοι κατὰ μίαν χρῆσιν, εἶτα ἐκ πολλῶν πειρῶν |
| book 1.10.5 | λαμβάνει λόγον τινὰ καθ’ ὅλου, ὅτι, ἐπειδὴ καὶ τόδε τὸ |
| book 1.15.1 | πάθος ὠφέλησεν τόδε τὸ φάρμακον, ἔοικεν καθ’ ὅλου |
| book 1.15.2 | πρὸς τόδε τὸ πάθος ἐπιτήδειον εἶναι, καὶ οὕτως καθ’ ὅλου |
| book 1.15.3 | γινώσκει καὶ ἔχειν λέγεται ἐμπειρίαν, ἀλλ’ ὁρᾷς, ὅτι αἰτίαν |
| book 1.15.4 | οὐκ ἔχει, δι’ ἣν προσαγόμενον τῷδε τῷ πάθει ὠφελεῖ. ἐὰν |
| book 1.15.5 | δὲ ζητήσας εὕρῃ, ὅτι τόδε μὲν τὸ πάθος, εἰ τύχοι, ἐστὶν |
| book 1.20.1 | ὑγρόν, τόδε δὲ τὸ φάρμακον ξηρόν, τὰ δὲ ἐναντία τῶν ἐναν‐ |
| book 1.20.2 | τίων ἰάματα, ἔχει καὶ τὴν αἰτίαν, καί ἐστι τὸ τοιοῦτον |
| book 1.1 | τέχνη καὶ διαφέρει τῆς ἐμπειρίας τῷ λόγον καὶ αἰτίαν λα‐ |
| book 1.2 | βεῖν. ἐπειδὴ δὲ τῶν γνώσεων τούτων τῶν ἐχουσῶν λόγον |
| book 1.3 | αἱ μὲν οὕτως ἔχουσιν, ὡς καὶ τὴν ὑποκειμένην ὕλην φθαρ‐ |
| book 1.25.1 | τὴν ἔχειν, αἱ δὲ ὡς ἀείδιον, τὴν μὲν περὶ ἀείδιον ὕλην |
| book 1.25.2 | ἔχουσαν ἐπιστήμην ὀνομάζουσιν, τὴν δὲ περὶ φθαρτὴν |
| book 1.25.3 | τέχνην. τὰ δὴ μαθήματα οὔτε αἴσθησις γιγνώσκει· μερι‐ |
| book 1.25.4 | κῶν γὰρ γνωστική· οὔτε φαντασία· καὶ γὰρ αὕτη μερικῶν |
| book 1.25.5 | ἐστι γνωστική, εἰ καὶ ἐντὸς ὁρᾷ· ἀλλ’ οὔτε πεῖρα· λόγον |
| book 1.30.1 | γὰρ καὶ αἰτίαν οὐκ ἔχει πρὸς τῷ μηδὲ τὸ καθ’ ὅλου γινώ‐ |
| book 1.30.2 | σκειν· οὔτε ἐμπειρία δὲ οὔτε τέχνη· ὕλη γὰρ τῶν μαθη‐ |
| book 1.30.3 | μάτων ἀείδιος καὶ ἑστῶσα. λείπεται ἄρα ἐπιστημονικὴν |
| book 1.30.4 | εἶναι τὴν γνῶσιν αὐτῶν. ὥστε γεωμετρία ἐστὶ ἡ γνῶσις. |
| book 1.30.5 | καὶ ἐπειδὴ οὔτε ἔξωθέν ἐστι γνωστική, οὔτε μερικῶν πραγ‐ |
| book 1.35.1 | μάτων οὔτε ὁλικῶν μέν, ἄνευ δὲ αἰτίας, ἢ ὁλικῶν μὲν καὶ |
| book 1.35.2 | μετ’ αἰτίας, περὶ φθαρτὰ δέ, ποιεῖται τὴν γνῶσιν (περὶ |
| book 1.35.3 | γὰρ ἀείδια), εἰκότως γνῶσιν αὐτὴν δεῖ λέγειν ἐπιστημονι‐ |
| book 1.35.4 | κήν, ἵνα χωρίσωμεν αἰσθήσεως, φαντασίας, πείρας, ἐμ‐ |
| book 1.35.5 | πειρίας, τέχνης, περὶ σχήματα ἔχουσαν. ἐπειδὴ δὲ οὐ μό‐ |
| book 1.40.1 | νον περὶ σχήματα ἔχει, ἀλλὰ καὶ περὶ διαιρέσεις αὐτῶν καὶ |
| book 1.40.2 | συνθέσεις, εἰκότως λεκτέον περὶ σχήματα καὶ τὰ τούτων |
| book 1.40.3 | πάθη, λόγους τε καὶ συνθέσεις καὶ διαιρέσεις. καὶ οὗτος |
| book 1.40.4 | μὲν ὅρος τῆς γεωμετρίας, τὴν δὲ γενομένην αὐτῆς ἐπίδοσιν |
| book 1.40.5 | ἰστέον, ὡς ἔφαμεν, ἐν τῇ καθ’ ἡμᾶς περιόδῳ γεγενῆσθαι, |
| book 1.45.1 | μάλιστα δὲ ἐν τοῖς κατὰ Πλάτωνα χρόνοις· ὁ δὲ Εὐκλείδης |
| book 1.45.2 | γέγονεν μὲν κατὰ τὸν πρῶτον Πτολεμαῖον, τὰ δὲ σποράδην |
| book 1.45.3 | ὑπὸ τῶν παλαιοτέρων θεωρηθέντα συνήγαγεν αὐτὸς εἰς |
| book 1.45.4 | στοιχείωσιν, τάξιν αὐτοῖς καὶ ἀποδείξεις ἀκριβεστέρας |
| book 1.45.5 | ἐπιθεὶς ὡς πρὸς στοιχείωσιν. οὐ γὰρ ὅσον λέγειν δυνατόν, |
| book 1.1 | γράφει ταῦτα, ἀλλ’ ὅσα στοιχειοῦν πέφυκεν, καὶ δι’ ὧν καὶ |
| book 1.2 | τὰ μὴ γραφόμενα ἔστιν εὑρίσκειν· εὑρήσεις δὲ τοὺς συλ‐ |
| book 1.3 | λογισμοὺς καὶ ἀπὸ αἰτιῶν καὶ ἀπὸ τεκμηρίων, πάντας δὲ |
| book 1.4 | ἀνελέγκτους καὶ ἐπιστημονικούς· πάσας τε ὁρᾶν ἔξεστι |
| book 1.5 | τὰς τῆς διαλεκτικῆς μεθόδους διαιρετικήν, ὁριστικήν, ἀπο‐ |
| book 1.55.1 | δεικτικήν, ἀναλυτικήν. ὁ δὲ σκοπὸς τῆς πραγματείας ἐστὶν |
| book 1.55.2 | διπλοῦς κατά τε τὴν τῶν πραγμάτων φύσιν καὶ πρὸς τὴν |
| book 1.55.3 | τῶν ἐντυγχανόντων ὠφέλειαν. πρὸς μὲν γὰρ αὐτὰ τὰ πράγ‐ |
| book 1.55.4 | ματα βλέποντές φαμεν περὶ τῶν κοσμικῶν σχημάτων |
| book 1.55.5 | εἶναι τὴν πρόθεσιν· πέρας γὰρ ἡ τῶν πέντε σχημάτων |
| book 1.60.1 | διδασκαλία, ἃ καὶ Πλάτων εἰς τὴν τῶν στοιχείων σύστα‐ |
| book 1.60.2 | σιν παραλαμβάνει. πρὸς δὲ τὴν τῶν ἐντυγχανόντων ὠφέ‐ |
| book 1.60.3 | λειάν φαμεν στοιχείωσιν γράφειν· ἀπὸ γὰρ τούτων ὁρμώ‐ |
| book 1.60.4 | μενοι καὶ τὰ ἄλλα δυνησόμεθα γινώσκειν, χωρὶς δὲ τούτων |
| book 1.60.5 | οὐδέν· διὸ καὶ στοιχείωσις ὀνομάζεται. τῶν δὲ θεωρημά‐ |
| book 1.65.1 | των καλουμένων τῶν μὲν στοιχείων, τῶν δὲ στοιχειωδῶν, |
| book 1.65.2 | τῶν μὲν στοιχείων ὀνομαζομένων ἡ θεωρία διικνεῖται πρὸς |
| book 1.65.3 | τὴν τῶν ἄλλων ἐπιστήμην, καὶ ἀφ’ ὧν ἐν τοῖς λοιποῖς ἀπό‐ |
| book 1.65.4 | ροις παραγίνεται λύσις, στοιχειωδῶν δὲ ὅσα διατείνει μὲν |
| book 1.65.5 | ἐπὶ πλέον, οὐ μέντοι ἐπὶ πάντα, οἷον τὸ ἐν τοῖς τριγώνοις |
| book 1.70.1 | τὰς ἀπὸ τῶν γωνιῶν καθέτους ἐπὶ τὰς πλευρὰς κα[θ’ ἓν |
| book 1.70.2 | ση]μεῖον συμπίπτειν. πάλιν τῶν στοιχείων δίχα λεγομέ‐ |
| book 1.70.3 | νων (καὶ γὰρ τὸ κατασκευάζον τοῦ κατασκευαζομένου, ὡς |
| book 1.70.4 | τὸ πρῶτον θεώρημα τοῦ δευτέρου, καὶ τὸ εἰς ἁπλούστερον |
| book 1.70.5 | διαιρεῖται τὸ σύνθετον, ὡς τὰ αἰτήματα στοιχεῖα τῶν θεω‐ |
| book 1.75.1 | ρημάτων), κατὰ δὴ τὸ σημαινόμενον τοῦτο καὶ τὰ παρ’ |
| book 1.75.2 | Εὐκλείδῃ λέγεται στοιχεῖα, τὰ μὲν περὶ τὰ ἐπίπεδα, τὰ δὲ |
| book 1.75.3 | περὶ τὰ στερεὰ τὴν πραγματείαν ἔχοντα. ἐπεὶ οὖν ἡ γεω‐ |
| book 1.75.4 | μετρία ἐπιστήμη, διττὴ δὲ αὕτη, ἡ μὲν ἐξ ὑποθέσεως, ἡ δὲ |
| book 1.75.5 | ἀνυπόθετος, αὕτη [δὲ] ἐξ ὑποθέσεως, ἀνάγκη τὸν τὴν γεωμε‐ |
| book 1.80.1 | τρίαν συντάττοντα χωρὶς μὲν παραδοῦναι τὰς ἀρχάς, χωρὶς |
| book 1.80.2 | δὲ τὰ ἀπὸ τῶν ἀρχῶν, καὶ τῶν μὲν ἀρχῶν, εἰ καὶ τῷ τε‐ |
| book 1.80.3 | λείῳ φιλοσόφῳ εἰσὶν ἀποδεικταί, μὴ διδόναι λόγον, τῶν |
| book 1.80.4 | δὲ μετὰ τὰς ἀρχάς, ὃ καὶ Εὐκλείδης καθ’ ἕκαστον ὡς εἰ‐ |
| book 1.80.5 | πεῖν ποιεῖται βιβλίον. τὰς δὴ κοινὰς ταύτας ἀρχὰς διαιρεῖ |
| book 1.85.1 | εἴς τε τὰς ὑποθέσεις καὶ τὰ αἰτήματα καὶ ἀξιώματα· δια‐ |
| book 1.85.2 | φέρει γὰρ ταῦτα ἀλλήλων. ὅταν μὲν γὰρ γνώριμον ᾖ καὶ |
| book 1.85.3 | καθ’ αὑτὸ πιστὸν τὸ παραλαμβανόμενον, ἀξίωμα λέγεται, |
| book 1.1 | ὅταν δὲ μὴ ἔχῃ μὲν ἔννοιαν ὁ ἀκούων αὐτόπιστον, τίθεται |
| book 1.2 | δὲ ὅμως καὶ συγχωρεῖ τὸ λαμβανόμενον, ὑπόθεσίς ἐστιν· |
| book 1.90.1 | οἷον τὸ τὸν κύκλον εἶναι σχῆμα τοιόνδε τὸ τρίγωνον, ὃ αὐ‐ |
| book 1.90.2 | τόθεν μὲν οὐκ ἔχει, συγχωρούμενον δὲ ὅμως· ὅταν δὲ καὶ |
| book 1.90.3 | ἄγνωστον ᾖ τὸ λεγόμενον καὶ μὴ συγχωροῦντος τοῦ μαν‐ |
| book 1.90.4 | θάνοντος ὅμως λαμβάνηται, αἴτημα τοῦτο καλοῦμεν, ὡς |
| book 1.90.5 | τὸ πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας εἶναι. καὶ οὕτως μὲν |
| book 1.95.1 | Ἀριστοτέλης ταῦτα διορίζεται· τινὲς δὲ πάντα ὑποθέσεις |
| book 1.95.2 | προσεῖπον, ἄλλοι δὲ ἀξιώματα. πάλιν δὲ αὖ τὰ ἀπὸ τῶν |
| book 1.95.3 | ἀρχῶν εἰς προβλήματα διαιρεῖται καὶ θεωρήματα, τὰ μὲν |
| book 1.95.4 | τὰς γενέσεις περιέχοντα τῶν σχημάτων, τὰ δὲ τὰ καθ’ |
| book 1.95.5 | αὑτὰ συμβεβηκότα ἑκάστοις δεικνύοντα. καί φασιν πᾶν |
| book 1.1 | πρόβλημα ἐπιδέχεσθαι τῶν κατηγορουμένων τῆς ἐν αὐτῷ |
| book 1.2 | ὕλης αὐτό τε ἕκαστον καὶ τὸ ἀντικείμενον. λέγω δὲ ὕλην |
| book 1.3 | μὲν αὐτὸ τὸ γένος, περὶ οὗ ἡ ζήτησις, οἷον τρίγωνον ἢ |
| book 1.4 | τετράγωνον, σύμπτωμα δὲ τὸ καθ’ αὑτὸ συμβεβηκός, |
| book 1.5 | ἴσον ἄνισον τομὴν θέσιν ἢ ἄλλο τι τοιοῦτον. ὅταν μὲν οὖν |
| book 1.105.1 | προτείνῃ τις ποιῆσαι, πρόβλημα λέγεται· ὅταν δὲ τὸ ὂν |
| book 1.105.2 | θεωρῆσαι, θεώρημα· καὶ ὅλως τὰ μὲν θεωρήματα καθ‐ |
| book 1.105.3 | όλου ἐστί, τὰ δὲ προβλήματα οὐκ ἔστι. |
| book 1.105.4 | Τοσαῦτα καὶ περὶ τούτων. τοῦ δὲ πρώτου βιβλίου ὁ |
| book 1.105.5 | σκοπός ἐστι τὰς ἀρχὰς παραδοῦναι τῆς τῶν εὐθυγράμμων |
| book 1.110.1 | θεωρίας. εἰ γὰρ καὶ φύσει τελειότερος ὁ κύκλος, ἀλλ’ |
| book 1.110.2 | ἡμῖν τοῖς ἀτελεστέροις μᾶλλον ἡ περὶ τούτων ἁρμόσει |
| book 1.110.3 | θεωρία· τοῖς αἰσθητοῖς οἰκεῖα τὰ εὐθύγραμμα, τοῖς δὲ |
| book 1.110.4 | νοητοῖς ὁ κύκλος, καὶ ἀπὸ τῶν εὐθυγράμμων ἡ γένεσις |
| book 1.110.5 | κατὰ Πλάτωνα τοῖς τέτρασι στοιχείοις. διαιρεῖται δὲ τὸ |
| book 1.115.1 | βιβλίον τριχῆ· τὸ μὲν γὰρ πρῶτον τὴν τῶν τριγώνων |
| book 1.115.2 | ἰδιότητα ἐμφανίζει, τὸ δεύτερον τῶν παραλληλογράμμων, |
| book 1.115.3 | τὸ τρίτον τὴν κοινωνίαν αὐτῶν. |
| book 1.115.4 | Σημεῖόν ἐστι οὗ μέρος οὐθέν. |
| book 1.115.5 | Ἀπὸ τῶν συνθέτων ἐπὶ τὸ ἁπλούστερον ἀναδεδράμηκεν, |
| book 1.120.1 | ἀπὸ μὲν τοῦ τριχῆ διαστατοῦ ἐπὶ τὸ διχῆ, ἀπὸ δὲ τούτου |
| book 1.120.2 | ἐπὶ τὸ ἐφ’ ἕν, ἀφ’ οὗ εἰς τὸ πάσης διαιρέσεως καθαρεῦον |
| book 1.120.3 | ἀναδραμὼν τὴν ἀρχὴν ποιεῖται· ἐπειδὴ δὲ τὰ πέρατα ταῦτα |
| book 1.120.4 | πολλαχοῦ διὰ τὴν ἁπλότητα τῆς τῶν συνθέτων ὑποστά‐ |
| book 1.120.5 | σεως δοκεῖ τιμιώτερα εἶναι, πολλαχοῦ δὲ συμβεβηκόσιν |
| book 1.125.1 | ἔ[οι]κεν, λέγω μὲν, ὅτι τὰ ἄυλα καὶ ἐν χωριστοῖς ὑφεστῶτα |
| book 1.125.2 | λόγοις ἀεὶ τὴν ἀρχικωτέραν ὑπόστασιν ἐκληρώσατο τῶν |
| book 1.125.3 | συνθέτων, οἷον ἐν νῷ καὶ ψυχαῖς· ἐκεῖ γὰρ τὰ ἁπλούστερα |
| book 1.125.4 | τῶν συνθέτων ἐστὶν ὑποστατικά. τὰ δὲ ὕλης δεόμενα καὶ |
| book 1.125.5 | ἐν ἄλλοις ἑδραζόμενα κατὰ τὸ σύνθετον μᾶλλον ἔχει τὴν |
| book 1.130.1 | ὑπόστασιν, καί εἰσιν οὐσιώδεις μᾶλλον οἱ τοιοῦτοι λόγοι. |
| book 1.130.2 | διὰ τοῦτο ἐν φαντασίᾳ καὶ τοῖς αἰσθητοῖς προηγουμένως |
| book 1.130.3 | μᾶλλόν εἰσιν οἱ τῶν περατουμένων λόγοι, ἑπόμενοι δὲ οἱ |
| book 1.130.4 | τῶν περατούντων. ἵνα γὰρ τὸ σῶμα μὴ εἰς ἀπειρίαν ἐκ‐ |
| book 1.130.5 | πέσῃ, ἡ τῆς ἐπιφανείας γέγονεν φύσις, καὶ ἵνα μὴ αὕτη, |
| book 1.135.1 | ἡ τῆς γραμμῆς, καὶ τὸ σημεῖον ἕνεκα τῆς γραμμῆς. τρα‐ |
| book 1.135.2 | νέστερον γὰρ ἡ ὕλη τοὺς συνθετωτέρους ἤπερ τοὺς ἁπλου‐ |
| book 1.135.3 | στέρους ὑπεδέξατο. πῶς οὖν ἐν νῷ καὶ ψυχῇ πάντων ὄντων |
| book 1.135.4 | ἀμερῶν ἐν ὕλῃ τὰ μὲν προηγουμένως ἐμερίσθη, τὰ δ’ ἔμει‐ |
| book 1.135.5 | νεν ἀμερῆ; ἢ καὶ ἐν τούτοις τάξις ἐστίν; τὰ μὲν γὰρ ἑνο‐ |
| book 1.140.1 | ειδέστερα τῶν εἰδῶν ἐστι, τὰ δὲ συνθετώτερα, καὶ τὰ μὲν |
| book 1.140.2 | πέρατι σύστοιχα, τὰ δὲ ἀπειρίᾳ. καὶ τὸ σημεῖον ἀμερὲς ὃν |
| book 1.140.3 | ἐκεῖ πάντη κατὰ τὸ πέρας ὑφέστηκεν, ἔχει δὲ τὴν ἄπειρον |
| book 1.140.4 | δύναμιν κρυφίως, καθ’ ἣν ἀπογεννᾷ πάντα. ὁ δὲ τοῦ σώμα‐ |
| book 1.140.5 | τος λόγος τῆς τοῦ ἀπείρου μετέχει μᾶλλον δυνάμεως· διὸ |
| book 1.145.1 | καὶ ἐπ’ ἄπειρον τέμνεται. τὰ δὲ μεταξὺ τούτων τὰ μὲν πρὸς |
| book 1.145.2 | τῷ πέρατι, τὰ δὲ πρὸς τῷ ἀπείρῳ ἐστί. πέρας οὖν καὶ τὸ |
| book 1.145.3 | σημεῖον ὑπάρχον ἐν τῇ μεθέξει τὴν οἰκείαν φυλάττει δύνα‐ |
| book 1.145.4 | μιν, ἔχον δὲ τὴν ἀπειρίαν κρυφίως ἀπειραχῶς ἐμφαίνεται |
| book 1.145.5 | ἐν τοῖς ὑπ’ αὐτοῦ περατουμένοις. καὶ ἐπεὶ δύναμις ἦν ἐκεῖ |
| book 1.1 | πάντα τίκτουσα, δυνάμει καὶ τοῦτο προῆλθεν φυλάττον |
| book 1.2 | μὲν τὴν ἀμερίαν, δεύτερον δὲ κατ’ οὐσίαν ὑπάρχον τῶν |
| book 1.3 | συνθέτων· μᾶλλον γὰρ ἡ ὕλη μετέσχεν τῶν σωμάτων ἢ τῆς |
| book 1.4 | ἐπιφανείας καὶ ταύτης μᾶλλον ἢ τῆς γραμμῆς καὶ ταύτης |
| book 1 | ἢ τοῦ σημείου· ὁ γὰρ τοῦ σημείου λόγος πάσης ἐξηγεῖται |
| book 1.155.1 | τῆς σειρᾶς. διὸ καὶ ἄλλα μὲν ἄλλων πέρατα, τὸ δὲ σημεῖον |
| book 1.155.2 | πάντων. ὅτι δὲ οὐ κατ’ ἐπίνοιάν ἐστι μόνον, ὡς οἱ ἀπὸ τῆς |
| book 1.155.3 | στοᾶς φασιν, ἀποβλέψασιν εἰς τὰς περιφορὰς καὶ τὰ κέντρα |
| book 1.155.4 | τούτων καὶ τοὺς πόλους γίνεται δῆλον· τά τε γὰρ κέντρα |
| book 1.155.5 | κατ’ οὐσίαν ὑφέστηκεν συνεκτικὰ τῶν σφαιρῶν ὄντα καὶ |
| book 1.160.1 | οἱ ἄξονες καὶ οἱ πόλοι. οὕτως καὶ ἐπὶ τοῖς κέντροις καὶ |
| book 1.160.2 | τοῖς πόλοις οἱ Πυθαγόρειοι τάττουσιν δύναμιν, Ῥέας μὲν |
| book 1.160.3 | σφραγίδα τοὺς πόλους ὀνομάζοντες, Ζανὸς δὲ πύργον τὸ |
| book 1.160.4 | τοῦ παντὸς κέντρον, ἰυγγικὰς δὲ καὶ φρουρητικὰς αὐτοῖς |
| book 1.160.5 | δυνάμεις ἀποδιδόασιν οἱ βάρβαροι. ἆρ’ οὖν τὸ σημεῖον μό‐ |
| book 1.165.1 | νον ἀμερὲς ἢ καὶ τὸ νῦν ἐν χρόνῳ καὶ ἡ μονὰς ἐν ἀριθμῷ |
| book 1.165.2 | καὶ τὸ κίνημα ἐν κινήσει; περὶ πάντων μὲν οὖν ὁ πρῶτος |
| book 1.165.3 | διαλέξεται φιλόσοφος, περὶ δὲ τῶν καθ’ ἕκαστα ὁ κατὰ |
| book 1.165.4 | τὴν οἰκείαν ἐπιστήμην· μόνον γὰρ οὐχὶ λέγει σαφῶς ὁ γεω‐ |
| book 1.165.5 | μέτρης, ὅτι τὸ κατ’ ἐμὲ ἀμερὲς σημεῖόν ἐστιν. ἐπειδὴ δὲ οἱ |
| book 1.170.1 | ἀποφατικοὶ λόγοι, ὥς φησιν ὁ Παρμενίδης, προσήκουσιν |
| book 1.170.2 | ταῖς ἀρχαῖς καὶ τοῖς πέρασι (πᾶσα γὰρ ἀρχὴ τῶν ἀπ’ |
| book 1.170.3 | αὐτῆς προϊόντων καθ’ ἑτέραν οὐσίαν ὑφέστηκεν, καὶ αἱ τού‐ |
| book 1.170.4 | των ἀποφάσεις τὴν ἐκείνων δηλοῦσιν ἡμῖν ὑπόστασιν), διὰ |
| book 1.170.5 | τοῦτο καὶ Εὐκλείδης τοῖς ἀποφατικοῖς ἐχρήσατο λόγοις |
| book 1.175.1 | ἐπὶ τῆς κατ’ αὐτὸν ἀρχῆς. οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τὸ σημεῖον |
| book 1.175.2 | ὁρίζονται μονάδα θέσιν ἔχουσαν· οἱ γὰρ ἀριθμοὶ καὶ σχη‐ |
| book 1.175.3 | μάτων καὶ φαντασίας καθαρεύουσιν. τὸ δὲ σημεῖον ἐν φαν‐ |
| book 1.175.4 | τασίᾳ προτείνεται. πῶς οὖν οὐ μορφωτικῶς ὁρᾶται; ὅτι |
| book 1.175.5 | τῆς φανταστικῆς κινήσεως τὸ εἶδος οὔτε μεριστόν ἐστιν |
| book 1.180.1 | μόνως οὔτε ἀμερές· οὔτε γὰρ ἂν τοὺς πολλοὺς τύπους |
| book 1.180.2 | ὑπεδέχετο τοὺς δευτέρους τῶν πρώτων ἀμυδρῶν ὄντων. |
| book 1.180.3 | διττὴν οὖν ἔχουσα δύναμιν τὸ σημεῖον ἐν τῷ ἀμερεῖ αὐτῆς |
| book 1.180.4 | ὑποδέχεται. |
| book 1.180.5 | Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές. |
| book 1.185.1 | Δευτέραν ἔχει τάξιν ἡ γραμμή, καθ’ ὅσον τὸ πρῶτον |
| book 1.185.2 | ἔχει διάστημα καὶ ἁπλούστατον, ὅπερ ὁ γεωμέτρης μῆκος |
| book 1.185.3 | ἐκάλεσεν προσθεὶς τὸ ἀπλατές, ἐπειδὴ καὶ γραμμὴ πρὸς |
| book 1.1 | τὴν ἐπιφάνειαν ἀρχῆς ἐπέχει λόγον· διὸ τὸ μὲν σημεῖον |
| book 1.2 | ἀποφατικῶς μόνως ἐδίδαξεν, τὴν δὲ γραμμὴν καὶ ἀποφα‐ |
| book 1.190.1 | τικῶς καὶ καταφατικῶς. ἀπλατὴς δὲ ὡς τῶν ἄλλων καθα‐ |
| book 1.190.2 | ρεύουσα διαστημάτων· πᾶν γὰρ τὸ ἀπλατὲς καὶ ἀβαθές |
| book 1.190.3 | ἐστιν· διόπερ οὐ προσέθηκεν, ὅτι καὶ ἀβαθές. ἀλλ’ οὗτος |
| book 1.190.4 | μὲν ὁ ὅρος τέλειος, ὁ δὲ ῥύσιν εἰπὼν σημείου τὴν γραμμὴν |
| book 1.190.5 | ἔοικεν ἀπὸ τῆς γενικῆς αἰτίας αὐτὴν παράγειν καὶ οὐ πᾶ‐ |
| book 1.195.1 | σαν γραμμήν, ἀλλὰ τὴν ἄυλον· ταύτην γὰρ ὑφίστησι τὸ |
| book 1.195.2 | σημεῖον ἀμερὲς ὄν. ἀλλὰ ταῦτα μὲν οὕτως, οἱ δὲ Πυθαγό‐ |
| book 1.195.3 | ρειοι τὸ μὲν σημεῖον ἀνάλογον ἐλάμβανον μονάδι, δυάδι δὲ |
| book 1.195.4 | τὴν γραμμὴν καὶ τριάδι τὸ ἐπίπεδον, τετράδι δὲ τὸ σῶμα. |
| book 1.195.5 | καίτοι Ἀριστοτέλης τριαδικῶς προσεληλυθέναι φησὶ τὸ |
| book 1.1 | σῶμα ὡς διάστημα πρῶτον λαμβάνων τὴν γραμμήν. |
| book 1.2 | Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα. |
| book 1.3 | Πᾶν τὸ σύνθετον ἀπὸ τοῦ ἁπλοῦ, καὶ πᾶν τὸ μεριστὸν |
| book 1.4 | ἀπὸ τοῦ ἀμερίστου καταδέχεται τὸν ὅρον, καὶ τούτων |
| book 1.5 | εἰκόνες ταῖς ἀρχαῖς προτείνονται τῶν μαθημάτων. ὅταν |
| book 1.205.1 | γὰρ τὴν γραμμὴν ὑπὸ τῶν σημείων περατοῦσθαι λέγει, |
| book 1.205.2 | δῆλός ἐστιν αὐτὴν καθ’ αὑτὴν ἄπειρον ποιῶν. ὥσπερ οὖν |
| book 1.205.3 | ἡ δυὰς ὑπὸ τῆς μονάδος ὁρίζεται, οὕτως καὶ ἡ γραμμὴ ὑπὸ |
| book 1.205.4 | σημείου. ἀλλ’ ἐν μὲν φαντασίᾳ καὶ τοῖς αἰσθητοῖς αὐτὰ τὰ |
| book 1.205.5 | σημεῖα περατοῖ, ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις εἴδεσι προϋφέστηκεν ὁ |
| book 1.210.1 | ἀμέριστος τοῦ σημείου λόγος, προιὼν δ’ ἐκεῖθεν οὗτος ὁ |
| book 1.210.2 | πρῶτος ἐπ’ ἄπειρον ἑαυτὸν διαστήσας καὶ κινούμενος ἐπ’ |
| book 1.210.3 | ἄπειρον καὶ ῥέων κρατεῖται μὲν ὑπὸ τῆς οἰκείας ἀρχῆς, |
| book 1.210.4 | ἑνίζεται δὲ ὑπ’ αὐτῆς καὶ περιλαμβάνεται. ἐκεῖ μὲν οὖν, |
| book 1.210.5 | ὅπερ ἔφην, τὸ πέρας ἐξῄρηται, ἐνταῦθα δὲ τὸ ἐν αὐτῷ |
| book 1.215.1 | ὑφεστός, καὶ τοῦτο φέροι ἂν ἔνδειξιν θαυμαστὴν τοῦ τὰ |
| book 1.215.2 | εἴδη μένοντα μὲν ἐφ’ ἑαυτῶν κατ’ αἰτίαν προηγεῖσθαι τῶν |
| book 1.215.3 | μετεχόντων, ἐπιδόντα δὲ ἐκείνοις ἑαυτὰ κατὰ τὴν ἐκείνων |
| book 1.215.4 | ἰδιότητα τὴν ὑπόστασιν λαμβάνειν συμπληθυνόμενα τοῖς |
| book 1.215.5 | ὑποκειμένοις καὶ ἀποπίπτοντα τῆς οἰκείας φύσεως. καὶ |
| book 1.220.1 | μὴν καὶ τοῦτο χρὴ εἰδέναι, ὅτι τριχῶς τῇ γραμμῇ κέχρηται |
| book 1.220.2 | ὁ γεωμέτρης· καὶ γὰρ ὡς ἐφ’ ἑκάτερα πεπερασμένῃ, ὡς |
| book 1.1 | ἐπὶ τοῦ πρώτου θεωρήματος, καὶ ἐφ’ ἑκάτερα ἀπείρᾳ, ὡς |
| book 1.2 | ὅταν λέγῃ ἐπὶ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἄπειρον, καὶ ὡς πε‐ |
| book 1.3 | περασμένῃ μὲν κατὰ τὸ ἕτερον, ἀπείρῳ δὲ κατὰ τὸ ἕτερον, |
| book 1.225.1 | ὡς ἐπ’ ἐκείνου τοῦ προβλήματος· ἐκ τριῶν εὐθειῶν, αἵ |
| book 1.225.2 | εἰσιν ἴσαι ταῖς δοθείσαις εὐθείαις, τρίγωνον συστήσασθαι. |
| book 1.225.3 | πρὸς δὲ τούτοις κἀκείνῳ ἐπιστήσωμεν, ὅτι γραμμῆς πέ‐ |
| book 1.225.4 | ρατά φησι σημεῖα οὔτε τῆς ἀπείρου οὔτε πάσης τῆς πεπε‐ |
| book 1.225.5 | ρασμένης· ἔστι γάρ τις γραμμὴ καὶ πεπερασμένη καὶ οὐκ |
| book 1.230.1 | ἔχουσα πέρατα σημεῖα, οἵα ἡ κυκλικὴ καὶ εἴ τις τοιαύτη. |
| book 1.230.2 | μήποτε οὖν γραμμὴν ὁρᾶν δεῖ, καθ’ ὅσον ἐστὶ γραμμή. |
| book 1.230.3 | Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ’ ἑαυτῆς ση‐ |
| book 1.230.4 | μείοις κεῖται. |
| book 1.230.5 | Πλάτων μὲν δύο τὰ ἁπλούστατα γραμμῆς εἴδη θέμενος |
| book 1.235.1 | εὐθεῖαν καὶ περιφερῆ τἄλλα πάντα ἐκ τούτων ὑφίστησι |
| book 1.235.2 | κατὰ μίξιν, ὅσα τε ἑλικοειδῆ καὶ ὅσα κατὰ τὰς τομὰς |
| book 1.235.3 | ὑφίσταται εἴδη καμπύλων γραμμῶν. καὶ ἔοικεν τὸ μὲν ση‐ |
| book 1.235.4 | μεῖον εἰκόνα φέρειν τοῦ ἑνός· ἀμερὲς γὰρ καὶ τοῦτο. καὶ |
| book 1.235.5 | ἐπειδὴ μετὰ τὸ ἓν ὑπέστη τὸ πέρας, τὸ ἄπειρον, τὸ μικτόν, |
| book 1.240.1 | καὶ αἱ τῶν γραμμῶν ἰδιότητες ἀπεικονίζονται τὰ τρία |
| book 1.240.2 | ἐκεῖνα, καὶ τῷ μὲν πέρατι ἀνάλογον ἡ περιφέρεια, τῷ δ’ |
| book 1.240.3 | ἀπείρῳ τὸ εὐθύ· ἐπ’ ἄπειρον γὰρ ἐκβαλλόμενον οὐ παύεται· |
| book 1.240.4 | τῷ δὲ μικτῷ τὸ ἐκ τούτων μικτόν. καὶ μέντοι καὶ Ἀριστο‐ |
| book 1.240.5 | τέλης περὶ τῶν γραμμῶν τὴν αὐτὴν ἔχει τῷ Πλάτωνι |
| book 1.245.1 | διάνοιαν. ἀμφισβητοῦσι δέ τινες πρὸς τὴν διαίρεσιν ταύτην |
| book 1.245.2 | καί φασιν μὴ δύο μόνας εἶναι τὰς ἁπλᾶς, ἀλλὰ καὶ τρίτην |
| book 1.245.3 | ἄλλην τὴν περὶ κύλινδρον ἕλικα γραφομένην· καὶ αὕτη |
| book 1.245.4 | γάρ, φασίν, ὁμοιομερὴς ὥσπερ αἱ ἄλλαι αἱ ἁπλαῖ ἥ τε περι‐ |
| book 1.245.5 | φερής· ἐφαρμόζει γὰρ καὶ ταύτης τὰ μόρια ἑαυτοῖς, τῶν |
| book 1.1 | ἄλλων μικτῶν οὐκ ἐχουσῶν τοῦτο τὸ ἰδίωμα. οὔτε γὰρ ἡ |
| book 1.2 | περὶ κῶνον οὔτ’ ἡ περὶ σφαῖραν οὔτ’ ἡ περὶ ἄλλο σχῆμα |
| book 1.3 | ὁμοιομερής. μήποτε οὖν, φασί, τρεῖς αἱ ἁπλούσταται γραμ‐ |
| book 1.4 | μαί; λέξομεν δὴ πρὸς αὐτούς, ὅτι ὁμοιομερὴς μὲν ἡ τοιαύτη |
| book 1.5 | γραμμή, καὶ δέδειχεν Ἀπολλώνιος τοῦτο ἐν τῷ περὶ ἑλίκων, |
| book 1.255.1 | ἁπλῆ δὲ οὐδαμῶς ἐστιν· οὐ γὰρ ταὐτὸν ὁμοιομερὲς καὶ |
| book 1.255.2 | ἁπλοῦν· ὁμοιομερὴς μὲν γὰρ καὶ χρυσὸς καὶ ἄργυρος, ἀλλ’ |
| book 1.255.3 | οὐχ ἁπλοῦν. οὐδὲ ἡ τῆς κυλινδρικῆς ἕλικος γένεσις ἁπλῆ· |
| book 1.255.4 | γεννᾶται γὰρ τῆς μὲν εὐθείας κύκλῳ κινουμένης περὶ τὸν |
| book 1.255.5 | ἄξονα, τοῦ δὲ σημείου ἐπὶ τῆς εὐθείας. δύο τοίνυν αἱ κινή‐ |
| book 1.260.1 | σεις αἱ ἀπογεννῶσαι καὶ τὴν τοιαύτην ἕλικα· οὐκ ἄρα τὸ |
| book 1.260.2 | ἁπλοῦν ἀποδώσομεν αὐτῇ, καὶ ὀρθῶς ὁ Γεμῖνος ἐκ πλειόνων |
| book 1.260.3 | μὲν κινήσεων ὑφίστασθαι καί τινα τῶν ἁπλῶν γραμμῶν· οὐ |
| book 1.260.4 | μέντοι πᾶσαν εἶναι τὴν τοιαύτην μικτήν, ἀλλὰ τὴν ἐξ ἀν‐ |
| book 1.260.5 | ομοίων. καὶ γὰρ εἰ τετράγωνον νοήσειας καὶ δύο κινήσεις |
| book 1.265.1 | ἰσοταχεῖς τὴν μὲν κατὰ τὸ μῆκος, τὴν δὲ κατὰ τὸ πλάτος, |
| book 1.265.2 | ὑποστήσεται ἡ διαγώνιος εὐθεῖα οὖσα καὶ οὐ διὰ τοῦτο |
| book 1.265.3 | μικτή. δόξειε δ’ ἂν ἀμφοτέρων οὐσῶν ἁπλῶν προηγεῖσθαι |
| book 1.265.4 | τῆς περιφεροῦς γραμμῆς ἡ εὐθεῖα· ἐπὶ ταύτης μὲν γὰρ |
| book 1.265.5 | οὐδὲ κατ’ ἐπίνοιάν ἐστιν ἀνομοιότης, ἐπὶ δὲ τοῦ περιφε‐ |
| book 1.270.1 | ροῦς τὸ κοῖλον ὁρᾶται καὶ κυρτὸν διαφέροντα, καὶ ἡ εὐθεῖα |
| book 1.270.2 | οὐ συνεισάγει τὴν περιφέρειαν, συνεισάγεται δέ· καὶ γὰρ |
| book 1.270.3 | εἰ μὴ κατὰ γένεσιν, κατά γε τὴν πρὸς τὸ κέντρον σχέσιν. |
| book 1.270.4 | τί οὖν, εἰ λέγοι τις καὶ τὴν περιφέρειαν δεῖσθαι τῆς εὐθείας |
| book 1.270.5 | κατὰ τὴν γένεσιν; ὁ γὰρ κύκλος μενούσης τῆς εὐθείας κατὰ |
| book 1.275.1 | τὸ ἓν πέρας, κατὰ δὲ τὸ ἕτερον κινουμένης γίνεται. ἢ τὸ |
| book 1.275.2 | γράφον τὸν κύκλον τὸ σημεῖόν ἐστιν περὶ τὸν κύκλον |
| book 1.275.3 | φερόμενον; τὴν γὰρ ἀπόστασιν μόνον αὕτη ἀφορίζει. ἀλλὰ |
| book 1.275.4 | ταῦτα μὲν οὕτως, καὶ ἁπλαῖ μόνον αἱ δύο, καὶ διὰ ταύτην |
| book 1.275.5 | τὴν αἰτίαν καὶ ἡ ψυχὴ ἐκ τῶν δύο, περιφεροῦς καὶ εὐθείας, |
| book 1.280.1 | ὑπέστη ἐκ πέρατος καὶ ἀπείρου, ἵνα τὰ ἄλλα πάντα κατευ‐ |
| book 1.280.2 | θύνῃ, διὰ μὲν τοῦ πέρατος τὴν τοῦ πέρατος συστοιχίαν, διὰ |
| book 1.280.3 | δὲ τοῦ ἀπείρου τὴν ἑτέραν· τῷ μὲν εὐθεῖ τὴν πρόοδον |
| book 1.280.4 | ὑφίσταται, τῷ δὲ περιφερεῖ τὴν ἐπιστροφήν. καὶ μὴν καὶ ὁ τῇ |
| book 1.280.5 | ψυχῇ ταύτας τὰς δυνάμεις παραδοὺς ἀμφοτέρων ἔχει τὰς |
| book 1.285.1 | πρωτουργοὺς αἰτίας· καὶ γὰρ πρὸς ἑαυτὸν ἐπέστραπται |
| book 1.285.2 | μένων, ὥς φησιν Πλάτων, ἐν τῷ ἑαυτοῦ κατὰ τρόπον ἤθει, |
| book 1.285.3 | καὶ ἐπὶ πάντα πρόεισιν ταῖς δημιουργικαῖς προνοίαις. |
| book 1.1 | Καὶ τοσαῦτα μὲν ἄν τις λέγοι καὶ περὶ τῆς πρὸς τὰ ὄντα |
| book 1.2 | τῶν εἰδῶν ὁμοιότητος· τὸν δὲ ὅρον τῆς εὐθείας τοῦτον |
| book 1.290.1 | ἀποδέδωκεν τὸν τρόπον καὶ δηλοῖ διὰ τούτων τὸ μόνην |
| book 1.290.2 | τὴν εὐθεῖαν ἴσον κατέχειν διάστημα τῷ μεταξὺ τῶν ἐπ’ |
| book 1.290.3 | αὐτῆς σημείων· ὅσον γὰρ ἀπέχει θάτερον ἀπὸ θατέρου |
| book 1.290.4 | σημεῖον, τοσοῦτον ἔχει καὶ ἡ μεταξὺ τούτων εὐθεῖα τὸ |
| book 1.290.5 | διάστημα, ὅπερ οὔτ’ ἐπὶ τῆς περιφεροῦς οὔτ’ ἐπὶ ἄλλης |
| book 1.295.1 | γραμμῆς σημαίνει. διὸ καὶ κατὰ κοινὴν ἔννοιαν τοὺς μὲν |
| book 1.295.2 | ἐπ’ εὐθείας βαδίζοντας τὴν ἀναγκαίαν μόνην ποιεῖσθαι |
| book 1.295.3 | πορείαν φασίν, τοὺς δὲ μὴ ἐπ’ εὐθείας οὐκέτι. ὁ δέ γε Πλά‐ |
| book 1.295.4 | των ἀφορίζεται τὴν εὐθεῖαν γραμμήν, ἧς τὰ μέσα τοῖς |
| book 1.295.5 | ἄκροις ἐπιπροσθεῖ. καὶ γὰρ τοῦτο τὰ μὲν ἐπ’ εὐθείας κεί‐ |
| book 1.1 | μενα πάσχειν ἀναγκαῖον, τὰ δ’ ἐπὶ ἑτέρας οἱασοῦν γραμμῆς |
| book 1.2 | οὐκέτι ἀναγκαῖον, ὅθεν καὶ τὸν ἥλιον ἐκλείπειν τότε φασίν, |
| book 1.3 | ὅτε ἐπὶ μιᾶς εὐθείας γένηται αὐτός τε καὶ ἡ σελήνη καὶ |
| book 1.4 | τὸ ἡμέτερον ὄμμα. ἴσως δ’ ἂν ἔνδειξιν φέροι τὸ πάθος τοῦτο |
| book 1.5 | τῆς εὐθείας τοῦ καὶ ἐν τοῖς οὖσι κατὰ τὰς προόδους τὰς ἀπὸ |
| book 1.305.1 | τῶν αἰτιῶν τὰ μέσα διαιρετικὰ γίνεσθαι τῆς τῶν ἄκρων |
| book 1.305.2 | ὑποστάσεως. ὁ δ’ αὖ Ἀρχιμήδης τὴν εὐθεῖαν γραμμὴν |
| book 1.305.3 | ἐλαχίστην τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν· καὶ μὴν καὶ οἱ |
| book 1.305.4 | ἄλλοι πάντες ὁρισμοὶ εἰς τὰς αὐτὰς ἐννοίας ἐμπίπτουσιν. |
| book 1.305.5 | διαιρεῖται δὲ ἡ γραμμὴ διαφόρως μὲν κατὰ Γεμῖνον καὶ |
| book 1.310.1 | ἄλλους τινὰς τῶν καὶ τὰς μικτὰς λαμβανόντων γραμμὰς |
| book 1.310.2 | εἰς τὴν διαίρεσιν. ὁ δὲ γεωμέτρης τὰς ἀρχοειδεστάτας |
| book 1.310.3 | παραδιδοὺς ἐνταῦθα μὲν τὸν τῆς εὐθείας ἀποδέδωκεν λό‐ |
| book 1.310.4 | γον, ἐν δὲ τῷ περὶ τοῦ κύκλου τῆς περιφεροῦς, μικτῆς δὲ |
| book 1.310.5 | οὐδαμοῦ μέμνηται· καίτοι γωνίας οἶδεν μικτὰς τὴν τῶν |
| book 1.315.1 | ἡμικυκλίων, τὴν κερατοειδῆ, καὶ σχήματα ἐπίπεδα μικτὰ |
| book 1.315.2 | τοὺς τομέας καὶ στερεὰ τοὺς κώνους καὶ κυλίνδρους, τῶν δὲ |
| book 1.315.3 | γραμμῶν διαλεγόμενος τούτων μόνον ἐμνημόνευσεν ἡγού‐ |
| book 1.315.4 | μενος δεῖν τοῖς περὶ τῶν ἁπλῶν τὰ ἁπλᾶ παραλαμβάνειν. |
| book 1.315.5 | Ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει. |
| book 1.320 | Ἡ ἐπιφάνεια διχῆ διαστᾶσα καὶ ταύτῃ ὑποβᾶσα τήν τε |
| book 1.1 | γραμμὴν καὶ τὸ σημεῖον ἀβαθὴς μείνασα τοῦ τριχῆ δια‐ |
| book 1.2 | στάντος ἁπλουστέραν ἔλαχεν φύσιν· διὸ καὶ ὁ γεωμέτρης |
| book 1.3 | τὸ μόνον προσέθηκεν ἐπὶ τοῖς δύο διαστήμασιν, ἵνα κἀν‐ |
| book 1.4 | ταῦθα τὴν μὲν ὑπεροχὴν τῆς ἐπιφανείας τὴν κατὰ τὴν |
| book 1.325.1 | ἁπλότητα τὴν πρὸς τὸ στερεὸν σημαίνῃ διὰ τῆς ἀποφάσεως |
| book 1.325.2 | ἢ τῆς ἰσοδυναμούσης τῇ ἀποφάσει προσθήκης, τὴν δὲ ὕφ‐ |
| book 1.325.3 | εσιν τὴν πρὸς τὰ πρὸ αὐτῆς διὰ τῶν καταφάσεων. ἄλλοι δὲ |
| book 1.325.4 | πέρας αὐτὴν ὡρίσαντο σώματος· τὸ γὰρ περατοῦν τοῦ |
| book 1.325.5 | περατουμένου μιᾷ λείπεται διαστάσει, ὡς ἐπιφάνεια σώμα‐ |
| book 1.330.1 | τος, ἐπιφανείας δὲ γραμμή, γραμμῆς δὲ σημεῖον. |
| book 1.330.2 | Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί. |
| book 1.330.3 | Καὶ ἀπὸ τούτων ὡς εἰκόνων ληπτέον, ὅτι πᾶν τὸ προσ‐ |
| book 1.330.4 | εχῶς ἑκάστου τῶν ὄντων ἁπλούστερον τὸν ὅρον ἐπάγει καὶ |
| book 1.330.5 | τὸ πέρας. καὶ γὰρ ἡ ψυχῆς τὴν φύσιν μετρεῖ καὶ τὰς ἐνερ‐ |
| book 1.335.1 | γείας αὐτῆς καὶ νοῦς τὰς ψυχῆς περιόδους καὶ αὐτοῦ τοῦ |
| book 1.335.2 | νοῦ τὴν ζωὴν τὸ ἕν· πάντων γὰρ ἐκεῖνο μέτρον, ὥσπερ καὶ |
| book 1.335.3 | σημεῖον γραμμῆς καὶ ἐπιφανείας καὶ σώματος. εἰ δέ τις |
| book 1.335.4 | ἐπιζητοίη, πῶς πάσης ἐπιφανείας πέρατα γραμμαί (μὴ |
| book 1.335.5 | γὰρ τῆς πεπερασμένης πάσης· οὐδὲ γὰρ τῆς σφαίρας ἐπι‐ |
| book 1.340.1 | φάνεια ὑπὸ τῶν γραμμῶν περιέχεται), ἐροῦμεν, ὅτι τὴν |
| book 1.340.2 | ἐπιφάνειαν, καθ’ ὅσον ἐστὶ διχῆ διαστατή, λαμβάνομεν |
| book 1.340.3 | κατά τε μῆκος καὶ πλάτος. εἰ δὲ τὴν σφαιρικὴν θεωροῖμεν, |
| book 1.340.4 | ἐσχηματισμένην αὐτὴν καὶ προσλαβοῦσαν ἄλλην ποιότητα |
| book 1.340.5 | λαμβάνομεν καὶ πέρας ἀρχῇ συνάψασαν καὶ ἐκ τῶν δύο |
| book 1.345.1 | περάτων ἓν ποιήσασαν, καὶ τοῦτο δυνάμει μόνον καὶ οὐ |
| book 1.345.2 | κατ’ ἐνέργειαν. |
| book 1.345.3 | Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφ’ ἑαυτῆς |
| book 1.345.4 | εὐθείαις κεῖται. |
| book 1.345.5 | Τοῖς μὲν παλαιοτέροις τῶν φιλοσόφων οὐκ ἐδόκει τῆς |
| book 1.1 | ἐπιφανείας εἶδος τίθεσθαι τὸ ἐπίπεδον, ἀλλ’ ὡς ταὐτὸν |
| book 1.2 | ἑκάτερον παραλαμβάνειν εἰς παράστασιν τοῦ διχῆ διαστάν‐ |
| book 1.3 | τος· οὕτω γὰρ καὶ ὁ θεῖος Πλάτων τὴν γεωμετρίαν τῶν |
| book 1.1 | ἐπιπέδων ἔφατο θεωρητικήν, πρὸς τὴν στερεομετρίαν ταύ‐ |
| book 1.2 | την ἀντιδιαιρῶν ὡς ἂν τῆς αὐτῆς οὔσης τῷ ἐπιπέδῳ τῆς |
| book 1.355.1 | ἐπιφανείας. ὁ δ’ Εὐκλείδης γένος μὲν ποιεῖ τὴν ἐπιφάνειαν, |
| book 1.355.2 | εἶδος δὲ τὸ ἐπίπεδον, ὡς τῆς γραμμῆς τὴν εὐθεῖαν. διὸ καὶ |
| book 1.355.3 | τὸ ἐπίπεδον χωρὶς ἀφορίζεται τῆς ἐπιφανείας κατὰ τὸ ἀνά‐ |
| book 1.355.4 | λογον τῇ εὐθείᾳ· πάντας γὰρ τοὺς τῆς εὐθείας ὅρους εἰς |
| book 1.355.5 | τὸ ἐπίπεδον μετάγουσι τὸ γένος μόνον μεταλλάττοντες, |
| book 1.360.1 | καὶ ὁ γεωμέτρης ταύτην ὡρίσατο καὶ ἐπὶ ταύτης ὑπο‐ |
| book 1.360.2 | κειμένης θεωρεῖ τά τε σχήματα καὶ πάθη. εὐπορώτερος |
| book 1.360.3 | γὰρ ὁ λόγος ἐπὶ ταύτης ἢ ἐπ’ ἄλλης ἐπιφανείας. καὶ γὰρ |
| book 1.360.4 | εὐθεῖαν καὶ κύκλον καὶ πάντα σχήματα καὶ τὰ τούτων |
| book 1.360.5 | πάθη δυνατὸν θεωρῆσαι· ἐπὶ γὰρ τῶν ἄλλων, οἷον σφαιρι‐ |
| book 1.365.1 | κῆς, πῶς ἂν εὐθεῖαν λάβοις; |
| book 1.365.2 | Ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν |
| book 1.365.3 | ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπ’ εὐθείας κειμένων ἡ πρὸς |
| book 1.365.4 | ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις. |
| book 1.365.5 | Τὴν γωνίαν οἱ μὲν τῶν παλαιῶν ἐν τῇ τοῦ πρός τι τάτ‐ |
| book 1.370.1 | τουσι κατηγορίᾳ καὶ λέγουσιν κλίσιν αὐτὴν εἶναι γραμμῶν ἢ |
| book 1.370.2 | ἐπιπέδων πρὸς ἄλληλα κεκλιμένων· οἱ δέ τινες ποιότητά |
| book 1.370.3 | φασιν, ὡς τὸ εὐθὺ καὶ καμπύλον πάθος τοιόνδε λέγουσιν |
| book 1.370.4 | ἐπιφανείας ἢ στερεοῦ· οἱ δὲ εἰς ποσότητα ἀναφέροντες |
| book 1.370.5 | ἐπιφάνειαν ἢ στερεὸν αὐτὴν εἶναι συγχωροῦσι· διαιρεῖται |
| book 1.375.1 | γάρ, φασίν, ἡ μὲν ἐν ταῖς ἐπιφανείαις ὑπὸ γραμμῆς, ἡ δ’ |
| book 1.375.2 | ἐν τοῖς στερεοῖς ὑπὸ ἐπιπέδου, τὰ δὲ ὑπὸ τούτων διαιρού‐ |
| book 1.375.3 | μενα οὐκ ἄλλο τί ἐστιν ἢ μέγεθος, καὶ τοῦτο οὐ γραμμή· |
| book 1.375.4 | αὕτη γὰρ ὑπὸ σημείου διαιρεῖται· λείπεται οὖν αὐτὴν ἐπι‐ |
| book 1.375.5 | φάνειαν ἢ στερεὸν εἶναι. καὶ οὕτως ἕκαστος, εἰς ὃ βούλεται, |
| book 1.380.1 | τὴν γωνίαν ἕλκων ἄγει ὑπὸ κατηγορίαν οἱ μὲν ὑπὸ τὸ πρός |
| book 1.380.2 | τι, οἱ δὲ ὑπὸ ποιότητα, οἱ δὲ ὑπὸ ποσότητα. καὶ ἀντιπί‐ |
| book 1.380.3 | πτουσι πρῶτον μὲν πρὸς τοὺς μέγεθος λέγοντας τὴν γωνίαν |
| book 1.380.4 | λόγοι τοιοῦτοι· εἰ μέγεθος ἡ γωνία, τὰ δὲ ὁμογενῆ μεγέθη |
| book 1.380.5 | πεπερασμένα ὄντα λόγον ἔχει πρὸς ἄλληλα, καὶ αἱ γωνίαι |
| book 1.385.1 | αἱ ὁμογενεῖς, οἷον αἱ ἐν ἐπιφανείᾳ, λόγον ἕξουσι πρὸς ἄλλη‐ |
| book 1.385.2 | λα· ὥστε καὶ ἡ κερατοειδὴς πρὸς τὴν εὐθύγραμμον λόγον |
| book 1.1 | ἕξει. τὰ δὲ λόγον ἔχοντα πρὸς ἄλληλα δύναται πολλαπλα‐ |
| book 1.2 | σιαζόμενα ὑπερέχειν ἀλλήλων· καὶ κερατοειδὴς ἄρα πολλα‐ |
| book 1.3 | πλασιαζομένη ὑπερέξει ποτὲ τῆς εὐθυγράμμου ἡ πάσης |
| book 1.390.1 | ὀξείας εὐθυγράμμου ἐλάττων δειχθεῖσα. οὐκ ἄρα μέγεθος |
| book 1.390.2 | ἡ γωνία. καὶ μὴν καὶ εἰ ποιότης μόνον ἐστίν, ὡς ἡ θερμό‐ |
| book 1.390.3 | της καὶ ψυχρότης, πῶς εἰς ἴσα διαιρετή ἐστιν; τῆς γὰρ |
| book 1.390.4 | ποιότητος τὸ ἴσον καὶ ἄνισον οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ τὸ μᾶλλον |
| book 1.390.5 | καὶ ἧττον, ὥσπερ τῆς ποσότητος τὸ ἴσον καὶ ἄνισον. οὐ |
| book 1.395.1 | λεκτέον τοίνυν ἴσον καὶ ἄνισον, ἀλλὰ μᾶλλον γωνίαν καὶ |
| book 1.395.2 | ἧττον γωνίαν· καίτοι γωνίας γωνία οὐ διαφέρει· τὸν γὰρ |
| book 1.395.3 | αὐτὸν ἐπιδέχεται πᾶσα γωνία λόγον. τὸ δὴ τρίτον, εἰ κλίσις |
| book 1.395.4 | ἐστὶν ἡ γωνία καὶ ὅλως τῶν πρός τι, συμβήσεται μιᾶς |
| book 1.395.5 | οὔσης κλίσεως μίαν εἶναι καὶ γωνίαν, ἀλλ’ οὐ πλείους· εἰ |
| book 1.1 | γὰρ μηδέν ἐστιν ἄλλο παρὰ τὴν σχέσιν γωνία, τίς μηχανὴ |
| book 1.2 | μίαν μὲν εἶναι σχέσιν, πλείους δὲ τὰς γωνίας; εἰ τοίνυν |
| book 1.3 | νοήσειας κῶνον τῷ διὰ τῆς κορυφῆς ἄχρι τῆς βάσεως τεμ‐ |
| book 1.4 | νόμενον τριγώνῳ, μίαν μὲν θεωρήσεις κλίσιν τῶν γραμ‐ |
| book 1.5 | μῶν τῶν πλευρῶν τοῦ τριγώνου, δύο δὲ γωνίας, τήν τε τοῦ |
| book 1.405.1 | τριγώνου τὴν περιεχομένην ὑπὸ τῶν πλευρῶν, ἑτέραν δὲ |
| book 1.405.2 | τὴν ἐπὶ τῆς μικτῆς ἐπιφανείας τοῦ κώνου, περιεχομένην |
| book 1.405.3 | δ’ ἑκατέραν ὑπὸ τῶν δυεῖν γραμμῶν. οὐκ ἄρα ἡ τούτων |
| book 1.405.4 | σχέσις ἐποίει τὴν γωνίαν. ἀλλὰ μὴν ἀναγκαῖον ποιότητα |
| book 1.405.5 | λέγειν αὐτὴν ἢ ποσὸν ἢ πρός τι· πάντα γὰρ τὰ τῆς γεωμετρίας |
| book 1.410.1 | ὑποκείμενα ὑπὸ μίαν τούτων ἀνάγεται· τὰ μὲν γὰρ μεγέθη |
| book 1.410.2 | ποσότητός ἐστι, τὰ δὲ σχήματα ποιότητος, οἱ δὲ λόγοι πρὸς |
| book 1.410.3 | ἄλληλα τούτων τῶν πρός τι. ὥστε καὶ τὴν γωνίαν ὑφ’ ἓν |
| book 1.410.4 | τούτων ἀνάξομεν. τοιούτων δὲ τῶν ἀπόρων ὄντων τὴν γω‐ |
| book 1.410.5 | νίαν αὐτὴν μὲν καθ’ ἑαυτὴν μηδὲν εἶναι τῶν εἰρημένων, διὰ |
| book 1.415.1 | δὲ τῆς πάντων τούτων συνδρομῆς ἔχειν τὴν ὑπόστασιν. ἔστι |
| book 1.415.2 | δὲ οὐχ ἡ γωνία μόνον τοιοῦτον, ἀλλὰ καὶ τὸ τρίγωνον, καὶ |
| book 1.415.3 | ἴσον λέγεται τρίγωνον καὶ ἄνισον, ὡς ποσόν, ἀλλὰ μὴν |
| book 1.415.4 | ἔχει καὶ τὴν κατὰ τὸ σχῆμα ποιότητα, ἔχει δὲ καὶ τὴν τῶν |
| book 1.415.5 | γραμμῶν πρὸς ἄλληλα κλίσιν. καὶ ἡ γωνία τοίνυν δεῖται |
| book 1.420.1 | καὶ ποιότητος, καθ’ ἣν οἷον μορφὴν οἰκείαν ἔχει καὶ χαρακ‐ |
| book 1.420.2 | τῆρα τῆς ὑπάρξεως· δεῖται καὶ τῆς σχέσεως τῶν ἀφορι‐ |
| book 1.420.3 | ζουσῶν αὐτὴν γραμμῶν, καὶ διαιρετὴ μέντοι ἐστὶν καὶ |
| book 1.420.4 | ἰσότητος καὶ ἀνισότητος δεκτική, οὐκ ἀναγκάζεται δὲ τὸν |
| book 1.420.5 | λόγον ἐπιδέχεσθαι τῶν ὁμογενῶν μεγεθῶν διὰ τὸ καὶ ποι‐ |
| book 1.425.1 | ότητα ἰδιάζουσαν ἔχειν, καθ’ ἣν ἀσύμβλητοί εἰσιν πολλάκις |
| book 1.425.2 | γωνίαι ἄλλαι ἄλλαις. εἰ δὴ πρὸς τούτους ἀποβλέποιμεν |
| book 1.425.3 | τοὺς προσδιορισμούς, καὶ τὰ ἄπορα διαλύσομεν καὶ τὴν |
| book 1.425.4 | ἰδιότητα τῆς γωνίας εὑρήσομεν. ἀλλὰ ταῦτα μὲν οὕτως· |
| book 1.425.5 | τῶν δὲ γωνιῶν τὰς μὲν ἐν ἐπιφανείᾳ συνίστασθαι λεκτέον, |
| book 1.430.1 | τὰς δ’ ἐν στερεοῖς, καὶ τῶν ἐν ἐπιφανείαις τὰς μὲν ἐν |
| book 1.430.2 | ἁπλαῖς, τὰς δ’ ἐν μικταῖς· καὶ γὰρ ἐν τῇ κυλινδρικῇ ἐπι‐ |
| book 1.430.3 | φανείᾳ γένοιτ’ ἂν καὶ ἐν τῇ κωνικῇ· τῶν δ’ ἐν ταῖς ἁπλαῖς |
| book 1.430.4 | αἱ μὲν ἐν ταῖς σφαίραις, αἱ δὲ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἔχουσι τὴν |
| book 1.430.5 | σύστασιν. τῶν δ’ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις αἱ μὲν ὑπὸ ἁπλῶν περι‐ |
| book 1.435.1 | έχονται γραμμῶν, αἱ δὲ ὑπὸ μικτῶν, αἱ δὲ ὑπ’ ἀμφοτέρων· |
| book 1.435.2 | ἐν γὰρ τῷ θυρεῷ περιέχεται γωνία τις ὑπὸ τοῦ ἄξονος καὶ |
| book 1.435.3 | τῆς τοῦ θυρεοῦ γραμμῆς, καὶ τούτων ἡ μέν ἐστιν ἁπλῆ, ἡ |
| book 1.435.4 | δὲ μικτή, καὶ ὅλως πολλαὶ τοιαῦται διαφοραὶ τοῖς φιλο‐ |
| book 1.435.5 | μαθοῦσιν ὀφθήσονται. ταύτας τοίνυν ἁπάσας τὰς ἐν ἐπι‐ |
| book 1.440.1 | πέδοις συνισταμένας ὁ γεωμέτρης ἐν τούτοις ἀφορίζεται, |
| book 1.440.2 | κοινὸν ὄνομα θέμενος αὐταῖς τὸ τῆς ἐπιπέδου γωνίας, τὸ |
| book 1.440.3 | μὲν γένος αὐτῶν κλίσιν εἰπών, τὸν δὲ τόπον ἐπίπεδον. καὶ |
| book 1.440.4 | γὰρ δύο περιφέρειαι ἐφαπτόμεναι ἢ τέμνουσαι ἀλλήλας ποι‐ |
| book 1.440.5 | οῦσι γωνίας, καὶ αὖ τρεῖς· ἢ γὰρ ἀμφικύρτους, ὅταν ἐκτὸς |
| book 1.445.1 | ᾖ τὰ κυρτά, ἢ ἀμφικοίλους, ὅταν ἀμφότερα τὰ κοῖλα ἐκτὸς |
| book 1.445.2 | ὑπάρχῃ, ἃς καλοῦσι ξυστροειδεῖς, ἢ μικτὰς ἀπὸ κυρτῆς |
| book 1.445.3 | καὶ κοίλης, ὡς τὰς τῶν μηνίσκων, ἢ ἐξ εὐθείας καὶ περι‐ |
| book 1.445.4 | φερείας, ὡς τὰς τῶν ἡμικυκλίων καὶ τὰς κερατοειδεῖς· |
| book 1.445.5 | πᾶσαι γὰρ αἱ τοιαῦται ὑπὸ τοῦτον ἐνεχθήσονται τὸν ὅρον. |
| book 1.1 | ἀλλὰ τὸ μὲν γένος αὐτῶν οὕτως ἀφωρίσατο, τὴν δὲ γένε‐ |
| book 1.2 | σιν, ὅτι δύο εἶναι χρὴ γραμμὰς καὶ οὐ τρεῖς τοὐλάχιστον, |
| book 1.1 | ὥσπερ ἐπὶ τῆς στερεᾶς γωνίας, καὶ ταύτας ὁμιλεῖν ἀλλή‐ |
| book 1.2 | λαις καὶ ὁμιλούσας μὴ κεῖσθαι ἐπ’ εὐθείας· ἔκτασις γὰρ |
| book 1.3 | οὕτως, ἀλλ’ οὐ κλάσις καὶ περιοχὴ γίνεται τῶν γραμμῶν, |
| book 1.455.1 | ἀλλὰ μὴ ἔκτασις μόνον καθ’ ἓν διάστημα. δοκεῖ δὲ ὁ λόγος |
| book 1.455.2 | οὗτος πρῶτον μὲν ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς οὐ συγχωρεῖν ἀπο‐ |
| book 1.455.3 | τελεῖσθαι γωνίαν· καίτοι γε ἡ κισσοειδὴς καὶ ἱπποπέδη |
| book 1.455.4 | ποιεῖ μία οὖσα ἑκατέρα. ἔπειτα κλίσιν ἀφοριζόμενος τὴν |
| book 1.455.5 | γωνίαν πλὴν τρίτον παρέλκει τὸ ἐπί τινων γωνιῶν τὸ καὶ |
| book 1.460.1 | μὴ ἐπ’ εὐθείας κεῖσθαι· ἐπὶ γὰρ τῶν περιφερογράμμων |
| book 1.460.2 | καὶ ἄνευ τούτου τέλειος ὁ ὁρισμός· οὐδὲ γὰρ ἐπ’ εὐθείας |
| book 1.460.3 | κεῖσθαι τὰς περιφερείας δυνατόν. Ἀπολλώνιος δὲ καθ’ |
| book 1.460.4 | ὅλου γωνίαν ὁριζόμενός φησι συναγωγὴν ἐπιφανείας ἢ |
| book 1.460.5 | στερεοῦ πρὸς ἑνὶ σημείῳ ὑπὸ κεκλασμένῃ γραμμῇ ἢ ἐπι‐ |
| book 1.465.1 | φανείᾳ· περιλαμβάνει γὰρ οὗτος καὶ τὴν τοῦ κώνου. κυριώ‐ |
| book 1.465.2 | τερον δ’ ἂν ἀποδοίη τις συναγωγὴν μεγέθους ἢ μεγεθῶν |
| book 1.465.3 | πρὸς ἑνὶ σημείῳ. |
| book 1.465.4 | Ὅταν δὲ αἱ τὴν γωνίαν περιέχουσαι γραμμαὶ εὐθεῖαι |
| book 1.465.5 | ὦσιν, εὐθύγραμμος ἡ γωνία καλεῖται. |
| book 1.470.1 | Τὴν γωνίαν σύμβολον εἶναί φαμεν καὶ εἰκόνα τῆς συν‐ |
| book 1.470.2 | οχῆς τῆς ἐν τοῖς θείοις γένεσιν καὶ τῆς συναγωγοῦ τάξεως |
| book 1.470.3 | τῶν διῃρημένων εἰς ἕν· δεσμὸς γὰρ γίνεται καὶ αὕτη τῶν |
| book 1.470.4 | πολλῶν γραμμῶν καὶ ἐπιπέδων καὶ συναγωγὸς τοῦ μεγέ‐ |
| book 1.470.5 | θους εἰς τὸ ἀμερὲς σημεῖον. διὸ καὶ τὸ λόγιον συνοχηίδας |
| book 1.475.1 | ἀποκαλεῖ τὰς γωνίας, ὡς εἰκόνα φερούσας τῶν συνοχικῶν |
| book 1.475.2 | ἑνώσεων. αἱ μὲν οὖν ἐν ταῖς ἐπιφανείαις γωνίαι τὰς ἀυλοτέ‐ |
| book 1.475.3 | ρας καὶ ἁπλουστέρας καὶ τελειοτέρας ἀποτυποῦνται, αἱ δὲ |
| book 1.475.4 | ἐν τοῖς στερεοῖς τὰς προϊούσας μέχρι τῶν ἐσχάτων καὶ |
| book 1.475.5 | τοῖς πάντη μεριστοῖς ὁμοφυῆ σύνταξιν. τῶν δὲ ἐν ταῖς |
| book 1.480.1 | ἐπιφανείαις αἱ μὲν τὰς πρώτας καὶ ἀμίκτους, αἱ δὲ τὰς τῆς |
| book 1.480.2 | ἀπειρίας συνεκτικὰς τῶν ἐν αὐτοῖς προόδων ἀπεικονίζον‐ |
| book 1.1 | ται· καὶ αἱ μὲν τὰς τῶν νοερῶν εἰδῶν ἑνοποιοῦσιν, αἱ δὲ |
| book 1.2 | τὰς τῶν αἰσθητῶν λόγων, αἱ δὲ τὰς τῶν μεταξὺ τούτων. |
| book 1.3 | αἱ μὲν οὖν περιφερόγραμμοι τὰς συνελισσούσας αἰτίας |
| book 1.485.1 | ἀπομιμοῦνται, αἱ δὲ εὐθύγραμμοι τὰς τῶν αἰσθητῶν, αἱ |
| book 1.485.2 | δὲ μικταὶ τὰς τὴν κοινωνίαν τῶν νοερῶν εἰδῶν καὶ αἰσθη‐ |
| book 1.485.3 | τῶν κατὰ μίαν ἕνωσιν ἀσάλευτον φυλαττούσας. |
| book 1.485.4 | Ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπ’ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας |
| book 1.485.5 | ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι, |
| book 1.490.1 | καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα γραμμὴ κάθετος καλεῖται, ἐφ’ ἣν ἐφέστη‐ |
| book 1.490.2 | κεν· ἀμβλεῖα δὲ ἡ μείζων ὀρθῆς, ὀξεῖα δὲ ἡ ἐλάσσων ὀρθῆς. |
| book 1.490.3 | Δι’ ἣν αἰτίαν τὸ τριπλοῦν τῶν γωνιῶν εἶδος ὑπέστη, γεω‐ |
| book 1.490.4 | μέτραι μὲν οὐκ ἂν φαῖεν, οἱ δὲ Πυθαγόρειοι καὶ τούτων |
| book 1.490.5 | ἐπὶ τὰς ἀρχὰς ἀναφέροντες τὰς αἰτίας οὐκ ἀποροῦσι περὶ |
| book 1.495.1 | τῆς ὑποστάσεως αὐτῶν. ἐπειδὴ γὰρ τῶν ἀρχῶν ἡ μὲν κατὰ |
| book 1.495.2 | τὸ πέρας ὑφέστηκεν, ἡ δὲ κατὰ τὸ ἄπειρον, καί ἐστιν ἡ μὲν |
| book 1.495.3 | ὅρου καὶ ἰσότητος τοῖς ἀποτελέσμασιν αἰτία, ἡ δὲ προόδου |
| book 1.495.4 | καὶ αὐξήσεως καὶ μειώσεως καὶ παντοίας ἑτερότητος, καὶ |
| book 1.495.5 | τῶν εὐθυγράμμων γωνιῶν κατ’ ἐκείνας ἱσταμένων, τὴν |
| book 1.1 | μὲν ὀρθὴν ὁ ἀπὸ τοῦ πέρατος ἥκων λόγος ἀπετέλεσεν ἰσό‐ |
| book 1.2 | τητι κρατουμένην καὶ ὁμοιότητι καὶ ὡρισμένην αἰεὶ καὶ |
| book 1.3 | τὴν αὐτὴν ἑστῶσαν, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς ἀπειρίας δεύτερος ὢν |
| book 1.4 | καὶ δυαδικὸς καὶ γωνίας ἀνέφηνεν δυαδικὰς ἀνισότητι |
| book 1.5 | διῃρημένας κατὰ τὸ μεῖζον καὶ ἔλαττον καὶ ὅμοιον καὶ |
| book 1.505.1 | ἀνόμοιον. διὰ ταῦτα καὶ τὰς μὲν ὀρθὰς εἰς τοὺς ἀχράντους |
| book 1.505.2 | ἀναπέμπουσι καὶ ἀκλίτους διακόσμους, τὰς δὲ ὀξείας καὶ |
| book 1.505.3 | ἀμβλείας τοῖς τῆς προόδου καὶ κινήσεως καὶ ποικιλίας τῶν |
| book 1.505.4 | γινομένων δυνάμεων χορηγοῖς. τὸ γὰρ ἀμβλὺ τῆς ἐπὶ πᾶν |
| book 1.505.5 | ἁπλουμένης τῶν εἰδῶν ἐκτάσεως εἰκών, καὶ τὸ ὀξὺ τῆς |
| book 1.510.1 | διαιρετικῆς καὶ κινητικῆς τῶν ὅλων αἰτίας ἀφομοίωσιν |
| book 1.510.2 | ἔλαχεν. διὸ καὶ τῇ ψυχῇ ὀρθῶς παραινοῦσιν εἰς γένεσιν ἰούσῃ |
| book 1.510.3 | κατὰ τὸ ἀκλινὲς καὶ ἀρρεπὲς χωρεῖν καὶ ὅλως τὸ τῆς ὀρθῆς |
| book 1.510.4 | εἶδος. σύμβολον γὰρ καὶ ἡ κάθετός ἐστιν ἀρρεψίας καὶ ἀχράν‐ |
| book 1.510.5 | του καθαρότητος καὶ μέτρου θείου καὶ νοεροῦ. καὶ γὰρ ἐν τοῖς |
| book 1.515.1 | φαινομένοις τὰ ὑψηλότατα διὰ ταύτης ὁρῶμεν τῆς εὐθείας |
| book 1.515.2 | καὶ τῇ πρὸς τὴν ὀρθὴν ἀναφορᾷ τὰς ἄλλας εὐθυγράμμους |
| book 1.515.3 | γωνίας ὁρίζομεν αὐτὰς οὔσας ἀφ’ ἑαυτῶν ἀορίστους· ἐν |
| book 1.515.4 | ὑπερβολῇ γὰρ καὶ ἐλλείψει θεωροῦμεν αὐτάς. τοσαῦτα καὶ |
| book 1.515.5 | περὶ τούτων· δεῖ δὲ τοῖς ὁρισμοῖς τῆς τε ἀμβλείας καὶ |
| book 1.520.1 | ὀξείας προστιθέναι τὸ γένος εὐθύγραμμος γωνία, ἀλλ’ |
| book 1.520.2 | οὐχ ἁπλῶς γωνία· καὶ γὰρ ἡ κερατοειδὴς πάσης ὀρθῆς |
| book 1.520.3 | ἐστιν ἐλάσσων, ὅπου καὶ ὀξείας πάσης, καὶ ἡ τοῦ ἡμι‐ |
| book 1.520.4 | κυκλίου πάσης ὀρθῆς ἐλάσσων, ἀλλ’ οὐκ ὀξείας. τὸ δ’ |
| book 1.520.5 | αἴτιον, ὅτι μικταί εἰσιν καὶ οὐκ εὐθύγραμμοι. τοῦτό τε οὖν |
| book 1.525.1 | ἐπισημαντέον, καὶ ὅτι τὴν μὲν ὀρθὴν ἀπὸ τῶν ἐφεξῆς ἴσων |
| book 1.525.2 | οὐσῶν ὡρίσατο, τὴν δὲ ἀμβλεῖαν καὶ ὀξεῖαν οὐκέτι, ὅτι |
| book 1.525.3 | ἄπειροι αἱ ἐγκλίσεις ἐπὶ τὸ μεῖζον καὶ ἔλαττον, καὶ οὐκ |
| book 1.525.4 | ἐνῆν ἀπὸ τῆς κλίσεως ὁρίσαι τῆς εὐθείας. ὀρθῶς ἄρα πρὸς |
| book 1.525.5 | τὴν ὀρθὴν ἀναφέρων τὸν λόγον ἀποδέδωκεν τῶν λοιπῶν |
| book 1.530.1 | γωνιῶν. |
| book 1.530.2 | Ὅρος ἐστίν, ὅ τινός ἐστι πέρας. |
| book 1.530.3 | Τὸν ὅρον οὐ πρὸς ἅπαντα ἀναφέρειν δεῖ τὰ μεγέθη (καὶ |
| book 1.530.4 | γὰρ γραμμῆς ὅρος ἐστὶ καὶ πέρας), ἀλλὰ πρὸς τὰ χωρία τὰ |
| book 1.530.5 | ἐν ἐπιφανείαις καὶ τὰ στερεά. νῦν γὰρ ὅρον καλεῖ τὴν |
| book 1.535.1 | περιοχὴν τὴν ἀφορίζουσαν ἕκαστον χωρίον καὶ πέρας ἀφ‐ |
| book 1.535.2 | ορίζεται τοῦτον τὸν ὅρον, οὐχ ὡς τὸ σημεῖον λέγεται πέρας |
| book 1.535.3 | γραμμῆς, ἀλλ’ ὡς τὸ περικλεῖον καὶ περιεῖργον ἀπὸ τῶν |
| book 1.535.4 | περικειμένων. ὥστε πᾶς μὲν ὅρος καὶ πέρας, οὐ μὴν εἴ τι |
| book 1.535.5 | πέρας, καὶ ὅρος. |
| book 1.540.1 | Σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενον. |
| book 1.540.2 | Τοῦ σχήματος πολλαί τινές εἰσι διαφοραί, καὶ δεῖ ταύτας |
| book 1.540.3 | ἐπελθόντα καὶ τὸ προκείμενον ἡμῖν θεωρῆσαι, ὑπὸ ποίαν |
| book 1.540.4 | τῶν διαφορῶν ἀνάγεται. ἔστι μὲν οὖν σχῆμα καὶ κατὰ τρο‐ |
| book 1.540.5 | πὴν ὑφιστάμενον καὶ ἀπὸ πάθους πληττομένων ἢ διαιρου‐ |
| book 1.545.1 | μένων ἢ ἀφαιρουμένων ἢ προστιθεμένων τινῶν. σχῆμά |
| book 1.545.2 | ἐστιν καὶ τὸ κατὰ τέχνην γινόμενον καὶ τὸν ἐν αὐτῇ λόγον, |
| book 1.545.3 | τῆς χαλκευτικῆς, εἰ τύχοι, ἢ ἑτέρας τινός. ἔτι δὲ σεμνότε‐ |
| book 1.1 | ρον τούτων ἐστὶ τὰ ὑπὸ τῆς φύσεως γενόμενα· ὧν τὰ μὲν |
| book 1.2 | ὑπὸ σελήνην ἔχει τὸν πολυειδῆ σχηματισμόν, τὰ δ’ ἐν |
| book 1.1 | οὐρανῷ· διαφοραὶ γὰρ καὶ ἐν τοῖς θείοις εἰσὶ σώμασι, καθ’ |
| book 1.2 | ἃς εὐρύθμως κινούμενα τὴν νοερὰν καὶ ἄχραντον ἀπομιμοῦν‐ |
| book 1.3 | ται γνῶσιν, ταῖς περιφοραῖς καὶ τοῖς τοιοῖσδε σχηματισ‐ |
| book 1.4 | μοῖς καταγράφοντες τὴν ἀσώματον τῶν θεῶν βούλησιν. |
| book 1.5 | ἔστι δὲ αὖ καὶ τούτων ἐπέκεινα κάλλει καὶ καθαριότητι |
| book 1.555.1 | προὔχοντα τῶν ψυχῶν σχήματα αὐτοκίνητα πρὸς τῶν ἑτερο‐ |
| book 1.555.2 | κινήτων καὶ ἀδιάστατα πρὸ τῶν διαστατῶν ὑφεστῶτα, |
| book 1.555.3 | ζωῆς πλήρη καὶ γνώσεως ὑπάρχοντα. περὶ τούτου καὶ ὁ |
| book 1.555.4 | Τίμαιος ἡμᾶς ἀνεδίδαξεν· πρὸ δὲ τούτων ἐστὶ τὰ νοερὰ |
| book 1.555.5 | πάντη μὲν ὑπερέχοντα τῶν αἰσθητῶν, γόνιμα δὲ καὶ τε‐ |
| book 1.560.1 | λεσιουργὰ καὶ δραστήρια καὶ πᾶσιν ἐξ ἴσου παρόντα καὶ |
| book 1.560.2 | τοῖς μὲν ψυχικοῖς τὴν ἕνωσιν ἐπάγοντα, τὴν δ’ ἐν τοῖς σώμα‐ |
| book 1.560.3 | σιν παράλλαξιν ἀνακαλούμενα ἐπὶ τὸν οἰκεῖον ὅρον. ἔστι δὲ |
| book 1.560.4 | ἄρα καὶ τὰ τούτων ἐξῃρημένα, καὶ πολὺ θειότερα τὰ ἐν |
| book 1.560.5 | αὐτοῖς ὑφεστῶτα τοῖς θεοῖς, ἐποχούμενα μὲν τοῖς νοεροῖς |
| book 1.565.1 | σχήμασιν, πέρας δὲ καὶ ὅρον πᾶσιν ἐπάγοντα κατὰ ταὐτά, |
| book 1.565.2 | καὶ ἡ θεουργία τὰς ἰδιότητας ἀποτυπουμένη τῶν θεῶν |
| book 1.565.3 | ἀγάλμασιν ἄλλα ἄλλοις περιβάλλει σχήματα καὶ χαρακτῆρ‐ |
| book 1.565.4 | σιν αὐτὰ τοιῶσδε μορφοῦσα ἑστῶτα ἢ καθήμενα ἢ ἄλλως |
| book 1.565.5 | πως ἀπεικονιζόμενα, τὰ δὲ ἐν αὐτοῖς προϋπάρχοντα τοῖς |
| book 1.570.1 | θεοῖς. ἄνωθεν ἄρα τὸ σχῆμα διατείνει μέχρι τῶν ἐσχάτων· |
| book 1.570.2 | δεῖ γὰρ πρὸ τῶν ἀτελῶν ὑφεστάναι τὰ τέλεια καὶ τῶν ἐν |
| book 1.570.3 | ἄλλοις ὄντων τὰ ἐφ’ ἑαυτῶν καὶ τὰ ἡνωμένα τῶν διῃρημέ‐ |
| book 1.570.4 | νων. τὰ μὲν οὖν ὑπὸ τὴν σελήνην ἀναπέπλησται τῆς ὑλικῆς |
| book 1.570.5 | ἀσχημοσύνης, τὰ δὲ οὐράνια μεριστά ἐστι καὶ ἐν ἄλλοις |
| book 1.575.1 | ὑφέστηκεν. τὰ δὲ ψυχικὰ διαιρέσεως καὶ ποικιλίας μετ‐ |
| book 1.575.2 | είληφεν, τὰ δὲ νοερὰ μετὰ τῆς ἑνώσεως καὶ πλῆθος ἔχει, |
| book 1.575.3 | αὐτὰ δὲ τὰ τῶν θεῶν ἑνοειδῆ καὶ ἁπλᾶ πρὸ τῶν ἄλλων |
| book 1.575.4 | ὑφέστηκεν τὴν τελειότητα πᾶσιν ἀφ’ ἑαυτῶν προτείνοντα· |
| book 1.575.5 | τελεσιουργὸν γὰρ καὶ ἀρχηγικὴν ἔχουσι τὴν αἰτίαν. οὐκ |
| book 1.580 | ἄρα τὰ μὲν ἔνυλα σχήματα ὑφέστηκεν, τὰ δὲ ἄυλα καὶ |
| book 1.1 | καθαρώτερον ἔχοντα τὴν οὐσίαν οὐχ ὑφέστηκεν. ἀλλὰ |
| book 1.2 | ταῦτα μὲν κατὰ τὸ Πυθαγόρειον ἀρέσκον· ὁ δὲ γεωμέτρης |
| book 1.3 | τὸ ἐν τῇ φαντασίᾳ σχῆμα θεωρῶν καὶ τοῦτο πρώτως οὕτως |
| book 1.4 | ὁριζόμενος, εἰ καὶ τοῖς αἰσθητοῖς λόγοις ἐφαρμόττει, δευ‐ |
| book 1.585.1 | τέρως τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενόν φησιν εἶναι |
| book 1.585.2 | τὸ σχῆμα· σὺν ὕλῃ γὰρ ἤδη λαβὼν αὐτὸ καὶ ὡς διαστατὸν |
| book 1.585.3 | φανταζόμενος εἰκότως τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχό‐ |
| book 1.585.4 | μενόν φησιν εἶναι τὸ σχῆμα. πᾶν γὰρ τὸ ὕλην ἔχον νοητὴν |
| book 1.585.5 | ἢ αἰσθητὴν ἀλλαχόθεν ἔχει τὸν ὅρον, καὶ οὐκ αὐτὸ πέρας |
| book 1.590.1 | ἐστίν, ἀλλὰ πεπερασμένον ἐστίν, οὐδ’ αὐτὸ ὅρος, ἀλλ’ |
| book 1.590.2 | ἄλλο μὲν ἐν αὐτῷ τὸ ὁρίζον, ἄλλο δὲ τὸ ὁριζόμενον, οὐδ’ |
| book 1.590.3 | ἐν αὑτῷ ἐστιν, ἀλλ’ ὑπ’ ἄλλου περιέχεται. τῷ γὰρ ποσῷ |
| book 1.590.4 | συμφύεται καὶ μετ’ ἐκείνου συνυφίσταται, καὶ γίνεται αὐτῷ |
| book 1.590.5 | ὑποκείμενον τὸ ποσόν. εἰ δέ τις ἐπιτιμῴη τῷ ὅρῳ ὡς ἀπὸ |
| book 1.595.1 | τῶν εἰδῶν τὸ γένος ἀφοριζόμενον (τὸ γὰρ ὑφ’ ἑνὸς ὅρου |
| book 1.595.2 | περιεχόμενον καὶ τὸ ὑπὸ πλειόνων εἴδη τοῦ σχήματος), |
| book 1.595.3 | γιγνωσκέτω, ὅτι καὶ τὰ γένη τὰς δυνάμεις προείληφεν τῶν |
| book 1.595.4 | εἰδῶν ἐν ἑαυτοῖς, καὶ ὅταν ἀπὸ τῶν δυνάμεων τῶν ἐν τοῖς |
| book 1.595.5 | γένεσιν ἐθέλωσιν αὐτὰ σαφῆ ποιεῖν οἱ παλαιοί, δοκοῦσι |
| book 1.1 | μὲν ἀπὸ τῶν εἰδῶν ἐπιχειρεῖν, τῷ δ’ ἀληθεῖ αὐτὰ ἀφ’ |
| book 1.2 | ἑαυτῶν ἅμα διδάσκουσι καὶ τῶν ἐν αὐτοῖς δυνάμεων. ἀλλὰ |
| book 1.3 | πόθεν πρόεισιν ὁ τοῦ σχήματος λόγος; ἀπὸ τοῦ πέρατος |
| book 1.4 | καὶ ἀπείρου καὶ μικτοῦ. τὰ μὲν γὰρ περιφερῆ αὐτῶν ἀπὸ |
| book 1.5 | τοῦ πέρατος ἧκεν, τὰ δ’ εὐθύγραμμα ἀπὸ τοῦ ἀπείρου, τὰ |
| book 1.605.1 | δὲ μικτὰ ἀπὸ τοῦ μικτοῦ. |
| book 1.605.2 | Κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περι‐ |
| book 1.605.3 | εχόμενον, πρὸς ἣν ἀφ’ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχή‐ |
| book 1.605.4 | ματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλ‐ |
| book 1.605.5 | λήλαις εἰσίν. κέντρον δὲ τοῦ κύκλου τὸ σημεῖον καλεῖται. |
| book 1.610.1 | Τὸ πρῶτον καὶ ἁπλούστατον τῶν σχημάτων καὶ τελειό‐ |
| book 1.610.2 | τατος ὁ κύκλος ἐστί· τῶν μὲν γὰρ στερεῶν ὑπερφέρει τῷ |
| book 1.610.3 | ἐν ἁπλουστέρᾳ τάξει κεῖσθαι, τῶν δ’ ἐπιπέδων τῇ ὁμοιό‐ |
| book 1.1 | τητι καὶ ταυτότητι. καί ἐστιν ἀνάλογον τῇ ἀμείνονι συ‐ |
| book 1.2 | στοιχίᾳ· εἰ μὲν γὰρ εἰς οὐρανὸν καὶ γένεσιν διαιροῖς τὸ |
| book 1.615.1 | πᾶν, τῷ μὲν οὐρανῷ τὸ κυκλικὸν εἶδος ἀποδώσεις, τῇ δὲ |
| book 1.615.2 | γενέσει τὸ εὐθύ· καὶ γὰρ ὅσον ἐν τοῖς γενητοῖς ἐστι κυκλι‐ |
| book 1.615.3 | κόν, ἄνωθεν ἀπὸ τῶν οὐρανίων ἐφήκει· διὰ γὰρ τὴν ἐκεί‐ |
| book 1.615.4 | νων κυκλοφορίαν ἡ γένεσις ἀνακυκλεῖται πρὸς ἑαυτήν. εἴς |
| book 1.615.5 | γε μὴν ψυχὴν καὶ νοῦν διαιρῶν τὰ ἀσώματα τῷ μὲν νῷ |
| book 1.620.1 | τὸ κυκλικὸν ἀποδώσεις, τὸ δὲ εὐθὺ τῇ ψυχῇ. καὶ γὰρ τὴν |
| book 1.620.2 | ψυχὴν κατὰ κύκλον ἐπιστρέφειν πρὸς νοῦν φαμεν. καὶ |
| book 1.620.3 | ὅλως, ὅπερ ἡ γένεσις πρὸς οὐρανόν, τοῦτο ψυχὴ πρὸς νοῦν. |
| book 1.620.4 | καὶ γὰρ εἰκὼν νοῦ μὲν οὐρανός, γένεσις δὲ ψυχῆς. ὥστε |
| book 1.620.5 | πάντων τῶν θειοτέρων εἰκὼν ὁ κύκλος· θεοῖς μὲν γὰρ ἐπι‐ |
| book 1.625.1 | στροφὴν καὶ ἕνωσιν καὶ μονὴν παρέχεται, τὰς μὲν ἄκρας |
| book 1.625.2 | αὐτῶν δυνάμεις καὶ ἐφετὰς σταθερῶς ὡς κέντρῳ καθ‐ |
| book 1.625.3 | ιδρύων, τὰ δὲ πλήθη τῶν δυνάμεων τὸ περὶ αὐτὰς ἐνεργεῖν |
| book 1.625.4 | παρέχων, ταῖς δὲ νοεραῖς οὐσίαις τὸ διαιωνίως ἐνεργεῖν καὶ |
| book 1.625.5 | πρὸς ἑαυτὰς ἐπιστρέφειν καὶ παρ’ ἑαυτῶν πληροῦσθαι τῆς |
| book 1.630.1 | γνώσεως. ταῖς δὲ ψυχαῖς ἐπιλάμπει τὸ αὐτόζωον, τὸ |
| book 1.630.2 | αὐτοκίνητον, τὸ πρὸς νοῦν ἐπιστρέφεσθαι, τὸ τὰς οἰκείας |
| book 1.630.3 | περιόδους ἀνελίσσειν, τοῖς δὲ οὐρανίοις σώμασι τὴν πρὸς |
| book 1.630.4 | τὸν νοῦν ἀφομοίωσιν, τοῖς δ’ ὑπὸ σελήνην τὴν ἐν ταῖς |
| book 1.630.5 | μεταβολαῖς πρόοδον καὶ τὸ ἐν τοῖς γενητοῖς ἀγέννητον καὶ |
| book 1.635.1 | τὴν ἀείδιον παλιγγενεσίαν καὶ τὴν πρὸς τὸν οὐρανὸν ἀφ‐ |
| book 1.635.2 | ομοίωσιν, τοῖς δέ γε παρὰ φύσιν λεγομένοις ὅρον καὶ τάξιν |
| book 1.635.3 | ἐπιτίθησι. οὐ γὰρ εὐφορίαι μόνον, ἀλλὰ καὶ ἀφορίαι κατὰ |
| book 1.635.4 | περιτροπὰς συνίστανται, ὥς φησιν ὁ ἐν Πολιτείᾳ τῶν μου‐ |
| book 1.635.5 | σῶν λόγος. καὶ πάντα δὲ τὰ κακά, εἰ καὶ ἀπέρριπται πόρρω |
| book 1.640.1 | που ἀπὸ θεῶν εἰς τὸν θνητὸν καὶ ἀεὶ μεταβαλλόμενον τό‐ |
| book 1.640.2 | πον, ἀλλ’ οὖν περιπολεῖ, φησὶν ὁ Σωκράτης. οὐδὲν ἄμοιρον |
| book 1.640.3 | ἄρα λέλειπται τῆς κυκλικῆς ὁμοιότητος· διὸ καὶ τὰ μέσα |
| book 1.640.4 | κέντρα συνέχει τῆς προόδου τῶν ἀριθμῶν τῆς ἀπὸ μονάδος |
| book 1.640.5 | ἄχρι δεκάδος· ἡ γὰρ πεμπὰς καὶ ἑξὰς ἐκ πάντων τὴν |
| book 1.645.1 | κυκλικὴν ἐπιδείκνυται δύναμιν· πολλαπλασιαζόμενοι γὰρ |
| book 1.645.2 | εἰς ἑαυτοὺς καταλήγουσιν. προόδου μὲν οὖν ὁ πολλαπλα‐ |
| book 1.645.3 | σιασμὸς αἴτιος, ἡ δὲ εἰς αὑτὸν κατάληξις ἐπιστροφῆς, τὸ |
| book 1.645.4 | δὲ συναμφότερον ἡ κυκλικὴ παρέχεται δύναμις. ἀλλὰ ταῦτα |
| book 1.645.5 | μὲν ὧδε· θεωρήσωμεν δέ, ὅπως εἰς πᾶσαν ἀκρίβειαν ὁ τοῦ |
| book 1.1 | κύκλου ὅρος ἀποδέδοται. σχῆμα μὲν γὰρ εἴρηται ὡς πέρας |
| book 1.2 | ἔχον καὶ περιεχόμενον ὑφ’ ἑνὸς ὅρου, ἐπίπεδον δέ, καθ’ |
| book 1.3 | ὅσον τῶν ἐπιπέδων ἐστί, πρὸς δὲ τὴν γραμμὴν ἴσας ἔχοντα |
| book 1.4 | τὰς ἀφ’ ἑνὸς τῶν ἐντὸς σημείων. καὶ γὰρ εἰ ἔλλειψις ὑπὸ |
| book 1.5 | μιᾶς περιέχεται γραμμῆς, ἀλλ’ οὐκ εἰσὶν αἱ ἀφ’ ἑνὸς τῶν |
| book 1.655.1 | ἐντὸς ἴσαι πᾶσαι· δύο γὰρ μόναι ἐπὶ τῆς ἐλλείψεως ἴσαι |
| book 1.655.2 | γίνονται εὐθεῖαι. καὶ μὴν καὶ αἱ ἀπὸ τοῦ πόλου πρὸς τὴν |
| book 1.655.3 | τοῦ κύκλου περιφέρειαν προσπίπτουσαι εὐθεῖαι πᾶσαί |
| book 1.655.4 | εἰσιν ἴσαι, ἀλλ’ οὐκ ἐντός ἐστι τὸ σημεῖον, ἀλλ’ ἐκτός. |
| book 1.655.5 | διώρισται οὖν ἐνταῦθα, τί μὲν ὁ κύκλος, τί δὲ τὸ κέντρον, |
| book 1.660.1 | καὶ ἐν τῷ κύκλῳ τί μὲν ἡ περιφέρεια, τί δὲ τὸ ὅλον σχῆμα. |
| book 1.660.2 | λάβοις δ’ ἂν ἐκ τούτων ἀναδραμὼν ἐπὶ τὰ παραδείγματα |
| book 1.660.3 | τὸ μὲν κέντρον ἑκασταχοῦ τὴν ἑνιαίαν καὶ ἀμέριστον καὶ |
| book 1.660.4 | μόνιμον ὑπεροχήν, τὰς δ’ ἀπὸ τοῦ κέντρου διαστάσεις τὰς |
| book 1.660.5 | ἀπὸ τοῦ ἑνὸς προόδους εἰς πλῆθος ἄπειρον, τὴν δὲ περι‐ |
| book 1.665.1 | φέρειαν κατὰ τὴν ἐπιστροφὴν τῶν προελθόντων θεωρήσεις· |
| book 1.665.2 | ὥσπερ δὲ ἐν τῷ κύκλῳ ὁμοῦ πάντα, τὸ κέντρον, αἱ δια‐ |
| book 1.665.3 | στάσεις, ἡ περιφέρεια, οὕτω καὶ ἐν ἐκείνοις, πλὴν ὅτι |
| book 1.665.4 | ἀλλαχοῦ μὲν τὸ κέντρον ἐνταῦθα, ἀλλαχοῦ δὲ ἡ διάστασις |
| book 1.665.5 | καὶ ἡ περιφέρεια ὁμοίως ἀλλαχοῦ, ἐκεῖ δὲ ἐν ἑνὶ πάντα, |
| book 1.670.1 | κἂν τὸ κέντρον λάβοις, ἐνταῦθα πάντα, κἂν τὴν διάστασιν, |
| book 1.670.2 | ἐπὶ ταύτης τὸ κέντρον καὶ τὴν περιφέρειαν ὁμοίως. |
| book 1.670.3 | Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέν‐ |
| book 1.670.4 | τρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ’ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ |
| book 1.670.5 | τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν |
| book 1.675.1 | κύκλον. |
| book 1.675.2 | Ἔστι καὶ τετραγώνων διάμετρος καὶ ὅλως παραλληλο‐ |
| book 1.1 | γράμμων, ἔστι καὶ ἐπὶ στερεῶν σωμάτων, ὡς τῆς σφαίρας, |
| book 1.2 | ἀλλ’ ἐπὶ μὲν τῶν γεγωνιωμένων καὶ διαγώνιος ἡ αὐτὴ |
| book 1.3 | προσαγορεύεται, ἐπὶ δὲ τῆς σφαίρας καὶ ἄξων, ὥσπερ δὴ |
| book 1.680.1 | καὶ ἐπὶ ἐλλείψεως, ἐπὶ δὲ κύκλου διάμετρος ἰδίως. ἀπείρων |
| book 1.680.2 | δὲ ἀγομένων εὐθειῶν ἐντὸς τοῦ κύκλου μόνη ἡ διὰ τοῦ |
| book 1.680.3 | κέντρου ἐστὶν ἡ διάμετρος, ἥτις καὶ περατοῦται ὑπὸ τῆς |
| book 1.680.4 | περιφερείας. ἀλλὰ ταῦτα μὲν γένεσιν ἐμφαίνει τῆς δια‐ |
| book 1.680.5 | μέτρου, τὸ δ’ ἑξῆς τὸ δίχα τέμνειν τὸν κύκλον τὴν ἰδίαν |
| book 1.685.1 | αὐτῆς ἐνέργειαν. αἴτιον δὲ τῆς ἰσότητος ἡ διὰ τοῦ κέντρου |
| book 1.685.2 | ἀπαρέγκλιτος φορὰ τῆς διαμέτρου. καὶ μαθηματικῶς δ’ |
| book 1.685.3 | ἀποδείξεις λέγων οὕτως· ἠγμένης τῆς διαμέτρου νόησον |
| book 1.685.4 | τὸ ἕτερον ἡμικύκλιον ἐπὶ τὸ ἕτερον ἐφαρμοζόμενον. λέγω, |
| book 1.685.5 | ὅτι ἴσον ἐστίν. εἰ γὰρ μή, ἤτοι ἐντὸς πεσεῖται τὸ ἕτερον |
| book 1.690.1 | ἢ ἐκτός· ὅπως δ’ ἂν ἡ πτῶσις ᾖ, συμβήσεται ἄτοπον· ἡ |
| book 1.690.2 | γὰρ μείζων εὐθεῖα τῇ ἐλάσσονι ἴση εὑρεθήσεται· πᾶσαι |
| book 1.690.3 | γὰρ αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν περιφέρειαν ἴσαι εἰσίν. |
| book 1.690.4 | ἀλλὰ εἰ μιᾶς οὔσης διαμέτρου δύο ἡμικύκλια γίνεται, ἄπει‐ |
| book 1.690.5 | ροι δὲ αἱ διάμετροι, συμβήσεται τῶν ἀπείρων διπλάσιον |
| book 1.695.1 | εὑρεθῆναι κατ’ ἀριθμόν· ταυτὶ γὰρ ἀποροῦσί τινες. ἡμεῖς |
| book 1.695.2 | δὲ λέγομεν, ὅτι τέμνεται μὲν ἐπ’ ἄπειρον, οὐκ εἰς ἄπειρα δέ. |
| book 1.695.3 | τοῦτο μὲν γὰρ ἐνεργείᾳ ποιεῖ τὸ ἄπειρον, ἐκεῖνο δὲ δυνά‐ |
| book 1.695.4 | μει, καὶ τὸ μὲν οὐσίαν τῷ ἀπείρῳ δίδωσιν, τὸ δὲ γένεσιν |
| book 1.695.5 | μόνον. καὶ αἱ διάμετροι οὖν ἄπειροι μὲν οὐ ληφθήσονται, |
| book 1.1 | ἐπ’ ἄπειρον δέ. |
| book 1.2 | Ἡμικύκλιον δέ ἐστι σχῆμα τὸ περιεχόμενον ὑπό τε τῆς |
| book 1.3 | διαμέτρου καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπ’ αὐτῆς περιφε‐ |
| book 1.4 | ρείας, κέντρον δὲ τοῦ ἡμικυκλίου τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ |
| book 1.5 | κύκλου ἐστίν. |
| book 1.705.1 | Ἀπὸ μὲν τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ κύκλου τὴν τοῦ κέντρου φύσιν |
| book 1.705.2 | ἀνηυρίσκομεν, ἀπὸ δὲ τοῦ κέντρου τὴν διάμετρον· ἀπὸ δὲ |
| book 1.705.3 | τῆς διαμέτρου τὸ ἡμικύκλιον, ὅ τι ποτέ ἐστιν, ἀναδιδάσκει, |
| book 1.705.4 | ὅτι ὑπὸ δύο περιέχεται ὅρων, εὐθείας, καὶ ταύτης οὐ τῆς |
| book 1 | τυχούσης, ἀλλὰ τῆς διαμέτρου, καὶ περιφερείας τῆς ἀπο‐ |
| book 1.710.1 | λαμβανομένης ὑπὸ τῆς εὐθείας, καὶ μὲν δὴ καὶ ὅτι τὸ |
| book 1.710.2 | αὐτὸ τοῦ ἡμικυκλίου κέντρον καὶ τοῦ κύκλου. καὶ ἐπιση‐ |
| book 1.710.3 | μαντέον, ὅτι μόνον τοῦτο τῶν ἐπιπέδων σχημάτων ἐπὶ τῆς |
| book 1.710.4 | περιμέτρου τὸ κέντρον ἔχει· τριχῆ γὰρ τὸ κέντρον θεω‐ |
| book 1.710.5 | ρήσομεν, ἢ ἐντός, ὡς ἐπὶ τοῦ κύκλου, ἢ ἐκτός, ὡς ἐπὶ τῶν |
| book 1.715.1 | κωνικῶν γραμμῶν, ἢ ἐπὶ τῆς περιμέτρου, ὡς ἐπὶ τοῦ |
| book 1.715.2 | ἡμικυκλίου. |
| book 1.715.3 | Εὐθύγραμμα σχήματά ἐστιν τὰ ὑπὸ εὐθειῶν γραμμῶν |
| book 1.715.4 | περιεχόμενα, τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, τετράπλευρα |
| book 1.715.5 | δὲ τὰ ὑπὸ τεσσάρων, πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ |
| book 1.720.1 | τεσσάρων πλευρῶν περιεχόμενα. |
| book 1.720.2 | Μετὰ τὸ μοναδικὸν σχῆμα καὶ τὸ δυοειδὲς τὸ ἡμικύκλιον |
| book 1.720.3 | ἡ τῶν ἀριθμῶν ἐπ’ ἄπειρον πρόοδος παραδίδοται τῶν |
| book 1.720.4 | εὐθυγράμμων σχημάτων. διὰ γὰρ τοῦτο καὶ ἡ τοῦ ἡμι‐ |
| book 1.720.5 | κυκλίου γέγονεν μνήμη, ὅτι κατὰ τοὺς ὅρους πὴ μὲν τῷ |
| book 1.725.1 | κύκλῳ γειτνιάζει, πὴ δὲ τοῖς εὐθυγράμμοις· πρόεισι δὲ τὰ |
| book 1.725.2 | εὐθύγραμμα εὐτάκτως κατὰ τὸν ἀπὸ τριάδος ἀριθμόν. |
| book 1.725.3 | τριπλεύρων δὲ καὶ τετραπλεύρων ἐποιήσατο μνήμην, ἐπει‐ |
| book 1.725.4 | δὴ προσεχῶς περὶ τούτων ἐν τῷ πρώτῳ διαλεχθήσεται. ὅτι |
| book 1.725.5 | δὲ τὸ εὐθὺ προόδου σύμβολόν ἐστι καὶ κινήσεως καὶ ἀπει‐ |
| book 1.730.1 | ρίας, καὶ ὅτι ταῖς γεννητικαῖς τάξεσιν ᾠκείωται τῶν θεῶν, |
| book 1.730.2 | εἴρηται πρότερον. |
| book 1.730.3 | Τῶν δὲ τριπλεύρων σχημάτων ἰσόπλευρον μὲν τρίγωνόν |
| book 1.730.4 | ἐστι τὸ τὰς τρεῖς ἴσας ἔχον πλευράς, ἰσοσκελὲς δὲ τὸ δύο |
| book 1.730.5 | μόνον ἴσας ἔχον πλευράς, σκαληνὸν δὲ τὸ τὰς τρεῖς ἀνίσους |
| book 1.735.1 | ἔχον πλευράς. ἔτι δὲ τῶν τριπλεύρων σχημάτων ὀρθογώ‐ |
| book 1.735.2 | νιον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ μίαν ἔχον ὀρθὴν γωνίαν, ἀμ‐ |
| book 1.735.3 | βλυγώνιον δὲ τὸ μίαν ἔχον ἀμβλεῖαν, ὀξυγώνιον δὲ τὸ τὰς |
| book 1.735.4 | τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας. |
| book 1.735.5 | Ἡ τῶν τριγώνων διαίρεσις τοτὲ μὲν ἀπὸ τῶν πλευρῶν ἔχει |
| book 1.740 | τὴν διαίρεσιν, τοτὲ δὲ ἀπὸ τῶν γωνιῶν, ἡγεῖται δὲ ἡ ἀπὸ |
| book 1.1 | τῶν πλευρῶν, ὡς γνώριμος, ἕπεται δὲ ἡ ἀπὸ τῶν γωνιῶν, ὡς |
| book 1.2 | ἰδιάζουσα, ἐπειδὴ καὶ αἱ τρεῖς αὗται γωνίαι τοῖς εὐθυ‐ |
| book 1.3 | γράμμοις μόνοις προσήκουσι σχήμασι, ἰσότης δὲ καὶ ἀν‐ |
| book 1.4 | ισότης τῶν πλευρῶν ἔστι δήπου καὶ ἐν τοῖς μὴ εὐθυγράμ‐ |
| book 1.745.1 | μοις. δοκεῖ δέ μοι καὶ πρὸς ἐκεῖνο ἀπιδὼν ὁ στοιχειωτὴς χω‐ |
| book 1.745.2 | ρὶς ἀπὸ τῶν γωνιῶν ποιήσασθαι τὴν διαίρεσιν, χωρὶς δὲ |
| book 1.745.3 | ἀπὸ τῶν πλευρῶν, ὅτι μὴ πᾶν τρίγωνον καὶ τρίπλευρον. |
| book 1.745.4 | ἔστι γὰρ τρίγωνα τὰ καλούμενα παρ’ αὐτοῖς ἀκιδοειδῆ, ἃ |
| book 1.745.5 | τετράπλευρά ἐστιν, οἷον εἴ τις ἐπὶ μιᾶς τοῦ τριγώνου |
| book 1.1 | πλευρᾶς ἀπὸ τῶν περάτων ἐντὸς συστήσηται δύο πλευ‐ |
| book 1.2 | ρὰς ἐντός· τὰ τοιαῦτα γὰρ τετράπλευρα μέν ἐστι, τρίγωνα |
| book 1.3 | δέ· οὕτω δ’ ἂν εὕροις καὶ τετράγωνα πλείονας ἔχοντα |
| book 1.4 | πλευράς. ἀλλὰ ταῦτα μὲν οὕτως· οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τὸ |
| book 1.5 | μὲν τρίγωνον ἁπλῶς ἀρχὴν εἶναι γενέσεώς φασι· καὶ γὰρ |
| book 1.755.1 | τριχῆ διίστανται καὶ συναγωγοὶ τῶν πάντη μεριστῶν εἰσιν· |
| book 1.755.2 | καὶ ὁ Φιλόλαος τὴν τοῦ τριγώνου γωνίαν τέτταρσιν ἀνῆκεν |
| book 1.755.3 | θεοῖς, Κρόνῳ, Ἄρει, Ἅιδῃ, Διονύσῳ, τὴν ἄνωθεν ἀπὸ τοῦ |
| book 1.755.4 | οὐρανοῦ καθήκουσαν εἴτ’ ἀπὸ τῶν κέντρων εἴτ’ ἀπὸ τῶν |
| book 1.755.5 | τεττάρων τοῦ ζωδιακοῦ τμημάτων ἐν τούτοις περιλαβών· |
| book 1.760.1 | ὁ μὲν γὰρ Κρόνος πᾶσαν ὑφίστησι τὴν ὑγρὰν καὶ ψυχρὰν |
| book 1.760.2 | οὐσίαν, ὁ δὲ Ἄρης πᾶσαν τὴν ἔμπυρον φύσιν, ὁ δὲ Ἅιδης |
| book 1.760.3 | τὴν χθονίαν ὅλην συνέχει ζωήν, ὁ δὲ Διόνυσος τὴν θερμὴν |
| book 1.760.4 | ἅμα καὶ ὑγράν, ὅθεν καὶ ὁ οἶνος ταύτην ἔχων τὴν φύσιν ἀνεῖ‐ |
| book 1.760.5 | ται τῷ τὴν γένεσιν ἐπιτροπεύοντι θεῷ. πάντες δὲ οὗτοι κατὰ |
| book 1.765.1 | μὲν τὰς εἰς τὰ δεύτερα ποιήσεις διεστήκασιν, ἥνωνται δὲ |
| book 1.765.2 | ἀλλήλοις, διὸ καὶ κατὰ μίαν αὐτῶν γωνίαν συνάγει τὴν |
| book 1.765.3 | ἕνωσιν ὁ Φιλόλαος. εἰ δὲ καὶ τῶν τριγώνων διαφοραὶ συνερ‐ |
| book 1.765.4 | γοῦσι πρὸς τὴν γένεσιν, εἰκότως ἂν ὁμολογοῖτο τὸ τρίγωνον |
| book 1.765.5 | ἀρχηγὸν εἶναι τῆς τῶν ὑπὸ σελήνην συστάσεως· ἡ μὲν γὰρ |
| book 1.770.1 | ὀρθὴ γωνία τὴν οὐσίαν αὐτοῖς παρέχεται καὶ τὸ μέτρον |
| book 1.770.2 | ἀφορίζει τοῦ εἶναι, καὶ ὁ τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου λόγος |
| book 1.770.3 | οὐσιοποιός ἐστι τῶν γενητῶν στοιχείων, ἡ δὲ ἀμβλεῖα τὴν |
| book 1.770.4 | ἐπὶ πᾶν διάστασιν αὐτοῖς ἐνδίδωσι, καὶ ὁ τοῦ ἀμβλυγω‐ |
| book 1 | νίου λόγος εἰς μέγεθος αὔξει καὶ παντοίαν ἔκτασιν τὰ εἴδη |
| book 1.775.1 | τὰ ἔνυλα, ἡ δὲ ὀξεῖα γωνία διαιρετὴν αὐτὴν ἀποτελεῖ τὴν |
| book 1.775.2 | φύσιν, καὶ ὁ τοῦ ὀξυγωνίου λόγος ἐπ’ ἄπειρον αὐτοῖς τὰς |
| book 1.775.3 | διαιρέσεις παρασκευάζει γενέσθαι· ἁπλῶς δὲ ὁ τριγωνικὸς |
| book 1.775.4 | λόγος οὐσίαν διαστατὴν καὶ πάντη μεριστὴν ὑφίστησι τὴν |
| book 1.775.5 | τῶν ἐνύλων σωμάτων. τοσαῦτα μὲν περὶ τριγώνων εἴχομεν |
| book 1.780.1 | θεωρεῖν, ἐκ δὲ τούτων λάβοις ἂν τῶν διαιρέσεων, καὶ ὅτι |
| book 1.780.2 | τὰ εἴδη πάντα τῶν τριγώνων ἑπτά ἐστι καὶ οὔτε πλείω |
| book 1.780.3 | οὔτε ἐλάττω. τὸ μὲν ἰσόπλευρον ἕν ἐστι μόνον ὀξυγώνιον |
| book 1.780.4 | ὑπάρχον, τῶν δὲ λοιπῶν ἑκάτερον τριπλοῦν· καὶ γὰρ ἰσο‐ |
| book 1.780.5 | σκελὲς ἢ ὀρθογώνιόν ἐστιν ἢ ἀμβλυγώνιον ἢ ὀξυγώνιον, |
| book 1.785.1 | καὶ τὸ σκαληνὸν ὡσαύτως τὴν τρισσὴν ἔχει ταύτην διαφο‐ |
| book 1.785.2 | ράν. εἰ οὖν ταῦτα μὲν τριχῶς, τὰ δὲ ἰσόπλευρα μοναχῶς, |
| book 1.785.3 | ἑπτὰ τὰ πάντα τῶν τριγώνων εἴδη λεγέσθω. λάβοις δ’ |
| book 1.785.4 | ἂν καὶ κατὰ τὴν τῶν πλευρῶν διαίρεσιν τὴν τῶν τριγώνων |
| book 1.785.5 | πρὸς τὰ ὄντα ἀναλογίαν· τὸ μὲν γὰρ ἰσόπλευρον κατὰ πάντα |
| book 1.790.1 | ἰσότητι καὶ ἁπλότητι κρατούμενον συγγενές ἐστι ταῖς |
| book 1.790.2 | θείαις ψυχαῖς (μέτρον γάρ ἐστι καὶ τῶν ἀνίσων ἡ ἰσότης, |
| book 1.790.3 | ὥσπερ καὶ τὸ θεῖον πάντων τῶν δευτέρων), τὸ δὲ ἰσοσκελὲς |
| book 1.790.4 | τοῖς κρείττοσι γένεσι τοῖς κατευθύνουσι τὴν ἔνυλον φύσιν, |
| book 1.790.5 | ὧν τὸ μὲν πλέον κεκράτηται τῷ μέτρῳ, τὰ δὲ τελευταῖα |
| book 1.795.1 | τῆς ἀνισότητος ἐφάπτεται καὶ τῆς ἀμετρίας τῆς ὑλικῆς |
| book 1.795.2 | (καὶ γὰρ τῶν ἰσοσκελῶν αἱ μὲν δύο ἴσαι, ἡ δὲ βάσις ἄνισος), |
| book 1.795.3 | τὸ δὲ σκαληνὸν ταῖς μερισταῖς ζωαῖς, αἳ πανταχόθεν χω‐ |
| book 1.795.4 | λεύουσιν καὶ σκάζουσιν, εἰς τὴν γένεσιν φερόμεναι καὶ |
| book 1.795.5 | ἀναπιμπλάμεναι τῆς ὕλης. |
| book 1.1 | Τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων τετράγωνον μέν ἐστιν, |
| book 1.2 | ὅ ἐστιν ἰσόπλευρόν τε καὶ ὀρθογώνιον, ἑτερόμηκες δέ, ὃ |
| book 1.3 | ὀρθογώνιον μέν, οὐκ ἰσόπλευρον δέ, ῥόμβος δὲ τὸ ἰσόπλευ‐ |
| book 1.4 | ρον μέν, οὐκ ὀρθογώνιον δέ, ῥομβοειδὲς δὲ τὸ τὰς ἀπεναν‐ |
| book 1.5 | τίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχον, οὔτε δὲ |
| book 1.805.1 | ἰσόπλευρον οὔτε ὀρθογώνιον, τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετράπλευ‐ |
| book 1.805.2 | ρα τραπέζια καλείσθω. |
| book 1.1 | Τὴν τῶν τετραπλεύρων διαίρεσιν εἰς δύο ποιεῖσθαι χρὴ |
| book 1.2 | τὴν πρώτην καὶ τὰ μὲν αὐτῶν παραλληλόγραμμα λέγειν, |
| book 1.3 | τὰ δ’ οὐ παραλληλόγραμμα, τῶν δὲ παραλληλογράμμων |
| book 1.810.1 | τὰ μὲν καὶ ὀρθογώνια καὶ ἰσόπλευρα, ὡς τὰ τετράγωνα, τὰ |
| book 1.810.2 | δὲ οὐδέτερα τούτων, ὡς τὰ ῥομβοειδῆ, τὰ δὲ ὀρθογώνια |
| book 1.810.3 | μέν, οὐκ ἰσόπλευρα δέ, ὡς τὰ ἑτερομήκη, τὰ δὲ ἔμπαλιν |
| book 1.810.4 | ἰσόπλευρα μέν, οὐκ ὀρθογώνια δέ, ὡς τοὺς ῥόμβους. ἢ γὰρ |
| book 1.810.5 | ἀμφότερα ἔχειν ἀναγκαῖον, τὴν ἰσότητα τῶν πλευρῶν καὶ |
| book 1.815.1 | τὴν ὀρθότητα τῶν γωνιῶν, ἢ οὐδέτερον ἢ τὸ ἕτερον, καὶ |
| book 1.815.2 | τοῦτο διχῶς, ὡς τετραχῶς ὑφίσταται τὸ παραλληλόγραμ‐ |
| book 1.815.3 | μον. τῶν δὲ μὴ παραλληλογράμμων τὰ μὲν δύο μόνον ἔχει |
| book 1.815.4 | παραλλήλους, οὐκέτι δὲ καὶ τὰς λοιπάς, τὰ δ’ οὐδ’ ὅλως |
| book 1.815.5 | ἔχει τῶν πλευρῶν τινας παραλλήλους· καὶ τὰ μὲν καλεῖται |
| book 1.820.1 | τραπέζια, τὰ δὲ τραπεζοειδῆ. τῶν δὲ τραπεζίων τὰ μὲν |
| book 1.820.2 | ἴσας ἔχει τὰς συναπτούσας παραλλήλους ταύτας, τὰ δὲ |
| book 1.820.3 | ἀνίσους, καὶ καλεῖται τὰ μὲν ἰσοσκελῆ τραπέζια, τὰ δὲ |
| book 1.820.4 | σκαληνὰ τραπέζια. τὸ ἄρα τετράπλευρον ἑπταχῶς ἡμῖν |
| book 1.820.5 | ὑποστήσεται· τὸ μὲν γάρ ἐστι τετράγωνον, τὸ δὲ ἑτερόμη‐ |
| book 1.825.1 | κες, τὸ δὲ ῥόμβος, τὸ δὲ ῥομβοειδές, τὸ δὲ τραπέζιον ἰσο‐ |
| book 1.825.2 | σκελές, τὸ δὲ σκαληνὸν τραπέζιον, τὸ δὲ τραπεζοειδές. |
| book 1.825.3 | ἀλλ’ ὁ μὲν Ποσειδώνιος τελείαν εἰς ταῦτα πεποίηται τὴν |
| book 1.825.4 | τῶν τετραπλεύρων εὐθυγράμμων τομὴν ἑπτὰ καὶ τούτων |
| book 1.825.5 | τὰ εἴδη θέμενος, ὥσπερ δὴ καὶ τῶν τριγώνων. ὁ δὲ Εὐκλεί‐ |
| book 1.830.1 | δης εἰς μὲν παραλληλόγραμμα καὶ μὴ παραλληλόγραμμα |
| book 1.830.2 | διαιρεῖν οὐκ ἠδύνατο μήτε περὶ τῶν παραλλήλων εἰπὼν |
| book 1.830.3 | μήτε περὶ αὐτοῦ τοῦ παραλληλογράμμου διδάξας ἡμᾶς. τὰ |
| book 1.830.4 | δὲ τραπέζια πάντα καὶ τὰ τραπεζοειδῆ κοινῷ προσείρηκεν |
| book 1.830.5 | ὀνόματι τραπέζια περιγράφων αὐτὰ τῶν τεττάρων ἐκείνων, |
| book 1.835.1 | οἷς ἐπαληθεύει τὸ τῶν παραλληλογράμμων ἴδιον. τοῦτο |
| book 1.835.2 | δ’ ἐστὶ τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας |
| book 1.835.3 | ἔχειν· καὶ γὰρ τὸ τετράγωνον καὶ τὸ ἑτερόμηκες καὶ ὁ |
| book 1.835.4 | ῥόμβος ἔχει τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας. |
| book 1.835.5 | αὐτὸς δὲ ἐπὶ τοῦ ῥομβοειδοῦς μόνον τοῦτο προσέθηκεν, |
| book 1.840.1 | ἵνα μὴ διὰ ψιλῶν αὐτὸ παραστήσῃ τῶν ἀποφάσεων οὔτε |
| book 1.840.2 | ἰσόπλευρον οὔτε ὀρθογώνιον εἰπών. ἐφ’ ὧν γὰρ ἰδιαζόντων |
| book 1.840.3 | ἀποροῦμεν λόγων, χρήσασθαι τοῖς κοινοῖς ἀναγκαῖον· ὅτι |
| book 1.840.4 | δὲ πάντων ἐστὶ τοῦτο κοινὸν τῶν παραλληλογράμμων, |
| book 1.840.5 | αὐτοῦ δεικνύντος ἀκουσόμεθα. ἔοικεν δὲ καὶ ὁ ῥόμβος |
| book 1.845.1 | σαλευθὲν εἶναι τετράγωνον καὶ τὸ ῥομβοειδὲς κεκινημένον |
| book 1.845.2 | ἑτερόμηκες· διὸ κατὰ τὰς πλευρὰς οὐ διέστηκεν ταῦτα ἐκεί‐ |
| book 1.845.3 | νων, κατὰ δὲ τὰς τῶν γωνιῶν ἀμβλύτητας καὶ ὀξύτητας |
| book 1.845.4 | ἐκείνων ὀρθογωνίων ὄντων. ἐὰν γὰρ νοήσῃς τὸ τετράγωνον |
| book 1.845.5 | ἢ τὸ ἑτερόμηκες κατὰ τὰς ἀπεναντίας γωνίας διελκόμενον, |
| book 1.1 | εὑρήσεις ταύτας μὲν συναγομένας καὶ ὀξείας γινομένας, |
| book 1.2 | τὰς δὲ λοιπὰς διισταμένας καὶ ἀμβλείας ἀναφαινομένας. |
| book 1.3 | καὶ ἔοικεν καὶ τὸ ὄνομα τῷ ῥόμβῳ κεῖσθαι ἀπὸ τῆς κινή‐ |
| book 1.4 | σεως· καὶ γὰρ τὸ τετράγωνον εἰ νοήσειας ῥομβούμενον, |
| book 1.5 | φανεῖταί σοι κατὰ τὰς γωνίας παρενηνεγμένον, ὥσπερ δὴ |
| book 1.855.1 | καὶ ὁ κύκλος ῥομβούμενος ἔλλειψις φαίνεται. περὶ δὲ αὐτοῦ |
| book 1.855.2 | τοῦ τετραγώνου ζητήσειας ἄν, διὰ τί ταύτην ἔσχεν τὴν |
| book 1.855.3 | προσηγορίαν, καὶ οὐχ ὥσπερ τὸ τρίγωνον κοινόν ἐστι πᾶσι |
| book 1.855.4 | καὶ τοῖς μὴ ἰσογωνίοις μηδὲ ἰσοπλεύροις καὶ τὸ πεντάγω‐ |
| book 1.855.5 | νον ὡσαύτως, οὕτω καὶ τὸ τετράγωνον λέγεσθαι δύναται |
| book 1.860.1 | καὶ κατὰ τῶν ἄλλων τετραπλεύρων. αὐτὸς γοῦν ὁ γεω‐ |
| book 1.860.2 | μέτρης ἐπ’ ἐκείνων προστίθησι τρίγωνον ἰσόπλευρον ἢ |
| book 1.860.3 | πεντάγωνον, ὅ ἐστιν ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον, ὡς δυνα‐ |
| book 1.860.4 | μένων τούτων καὶ μὴ τοιούτων εἶναι. τὸ δὲ τετράγωνον |
| book 1.860.5 | ῥηθὲν εὐθὺς τὸ ἰσόπλευρον αὐτῷ δηλοῖ καὶ ὀρθογώνιον. |
| book 1.865.1 | λόγος δὲ τούτου ὅδε· μόνον τὸ τετράγωνον χωρίον καὶ κατὰ |
| book 1.865.2 | τὰς πλευρὰς ἔχει τὸ ἄριστον καὶ κατὰ τὰς γωνίας· ἑκάστη |
| book 1.865.3 | γὰρ αὐτῶν ὀρθή ἐστιν τὸ μέτρον ἀπολαβοῦσα τῶν γωνιῶν |
| book 1.865.4 | τὸ μήτε ἐπίτασιν μήτε ἄνεσιν ἐπιδεχόμενον. κατ’ ἀμφό‐ |
| book 1.865.5 | τερα οὖν πλεονεκτούσης εἰκότως ἔσχεν τὴν κοινὴν ἐπ‐ |
| book 1.870.1 | ωνυμίαν. τὸ δὲ τρίγωνον κἂν ἴσας ἔχῃ τὰς γωνίας, ἀλλὰ |
| book 1.870.2 | ὀξείας πάσας, καὶ τὸ πεντάγωνον ἀμβλείας πάσας. εἰκότως |
| book 1.1 | ἄρα τὸ τετράγωνον ἰσότητι πλευρῶν καὶ ὀρθότητι γωνιῶν |
| book 1.2 | συμπεπληρωμένον μόνον ἐκ πάντων τετραπλεύρων ταύτης |
| book 1.3 | τῆς προσηγορίας ἔτυχεν· τοῖς γὰρ ὑπερέχουσι τῶν εἰδῶν |
| book 1.875.1 | τὸ τοῦ ὅλου πολλάκις ἐπιφημίζομεν ὄνομα. δοκεῖ δὲ καὶ |
| book 1.875.2 | τοῖς Πυθαγορείοις τοῦτο διαφερόντως τῶν τετραπλεύρων |
| book 1.875.3 | εἰκόνα φέρειν τῆς θείας οὐσίας· τήν τε γὰρ ἄχραντον τάξιν |
| book 1.875.4 | διὰ τούτου μάλιστα σημαίνουσιν· ἥ τε γὰρ ὀρθότης τὸ ἄκλι‐ |
| book 1.875.5 | τον καὶ ἡ ἰσότης τὴν μόνιμον δύναμιν ἀπομιμεῖται· κίνησις |
| book 1.880.1 | γὰρ ἀνισότητος ἔκγονος, στάσις δὲ ἰσότητος. οἱ τοίνυν τῆς |
| book 1.880.2 | σταθερᾶς ἱδρύσεως αἴτιοι τοῖς ὅλοις καὶ τῆς ἀχράντου καὶ |
| book 1.880.3 | ἀκλίτου δυνάμεως εἰκότως διὰ τοῦ τετραγωνικοῦ σχήμα‐ |
| book 1.880.4 | τος ὡς ἀπ’ εἰκόνος ἐμφαίνονται. καὶ πρὸς τούτοις ὁ Φιλό‐ |
| book 1.880.5 | λαος κατ’ ἄλλην ἐπιβολὴν τὴν τοῦ τετραγώνου γωνίαν |
| book 1.885.1 | Ῥέας καὶ Δήμητρος καὶ Ἑστίας ἀποκαλεῖ. διότι γὰρ τὴν |
| book 1.885.2 | γῆν τὸ τετράγωνον ὑφίστησιν, καὶ στοιχεῖόν ἐστιν αὐτῆς |
| book 1.885.3 | προσεχές, ὡς παρὰ τοῦ Τιμαίου μεμαθήκαμεν, ἀπὸ δὲ |
| book 1.885.4 | πασῶν τούτων τῶν θεαινῶν ἀπορροίας ἡ γῆ δέχεται καὶ |
| book 1.885.5 | γονίμους δυνάμεις, εἰκότως τὴν τοῦ τετραγώνου γωνίαν |
| book 1.890.1 | ἀνῆκεν ταύταις ταῖς ζωογόνοις θεαῖς. καὶ γὰρ Ἑστίαν |
| book 1.890.2 | καλοῦσι τὴν γῆν καὶ Δήμητρά τινες καὶ τῆς ὅλης Ῥέας |
| book 1.890.3 | αὐτὴν μετέχειν φασίν, καὶ πάντα ἐστὶν ἐν αὐτῇ τὰ γεννη‐ |
| book 1.890.4 | τικὰ αἴτια χθονίως. τὴν τοίνυν μίαν ἕνωσιν τῶν θείων τού‐ |
| book 1.890.5 | των γενῶν τὴν τετραγωνικήν φησι γωνίαν περιέχειν. ἀπεικά‐ |
| book 1.895.1 | ζουσι δὲ καὶ πρὸς τὴν σύμπασαν ἀρετὴν τὸ τετράγωνον |
| book 1.895.2 | ὡς ἔχον τέτταρας ὀρθὰς τελείαν ἑκάστην, ᾗπερ δὴ καὶ τὰς |
| book 1.895.3 | ἀρετὰς λέγομεν ἑκάστην τελείαν καὶ αὐτάρκη καὶ ἄμετρον |
| book 1.895.4 | καὶ ὅρον τῆς ζωῆς καὶ πάσας μεσότητας ἀμβλείας καὶ |
| book 1.895.5 | ὀξείας. δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν, ὅπως τὴν μὲν τριγωνικὴν γω‐ |
| book 1.1 | νίαν ὁ Φιλόλαος τέτταρσιν ἀνῆκεν θεοῖς, τὴν δὲ τετραγω‐ |
| book 1.2 | νικὴν τρισίν, ἐνδεικνύμενος αὐτῶν τὴν δι’ ἀλλήλων χώ‐ |
| book 1.3 | ρησιν καὶ τὴν ἐν πᾶσιν πάντων κοινωνίαν τῶν τε περισσῶν |
| book 1.4 | ἐν τοῖς ἀρτίοις καὶ τῶν ἀρτίων ἐν τοῖς περισσοῖς. τριὰς οὖν |
| book 1 | τετραδικὴ καὶ τετρὰς τριαδικὴ τῶν τε γονίμων μετέχουσαι |
| book 1.905.1 | καὶ ποιητικῶν ἀγαθῶν τὴν ὅλην συνέχουσι τῶν γενητῶν |
| book 1.905.2 | διακόσμησιν· ἀφ’ ὧν ἡ δυωδεκὰς εἰς μίαν μονάδα τὴν τοῦ |
| book 1.905.3 | Διὸς ἀρχὴν ἀνατείνεται· τὴν γὰρ τοῦ δωδεκαγώνου γωνίαν |
| book 1.905.4 | Διὸς εἶναί φησιν ὁ Φιλόλαος, ὡς κατὰ μίαν ἕνωσιν τοῦ |
| book 1.905.5 | Διὸς ὅλον συνέχοντος τὸν τῆς δυωδεκάδος ἀριθμόν· ἡγεῖ‐ |
| book 1.910.1 | ται γὰρ καὶ παρὰ τῷ Πλάτωνι δυωδεκάδος ὁ Ζεὺς καὶ |
| book 1.910.2 | ἀπολύτως ἐπιτροπεύει τὸ πᾶν. τοσαῦτα καὶ περὶ τῶν τετρα‐ |
| book 1.910.3 | πλεύρων εἴχομεν λέγειν τήν τε τοῦ στοιχειωτοῦ διάνοιαν |
| book 1.910.4 | ἐμφανίζοντες καὶ πρὸς τὰς θεωρητικωτέρας ἐπιβολὰς |
| book 1.910.5 | ἀφορμὰς διδόντες τοῖς τῶν νοητῶν καὶ ἀφανῶν οὐσιῶν |
| book 1.915.1 | τῆς γνώσεως ἐφιεμένοις. |
| book 1.915.2 | Παράλληλοι εὐθεῖαί εἰσιν, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ |
| book 1.915.3 | οὖσαι καὶ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον ἐφ’ ἑκάτερα τὰ μέρη |
| book 1.915.4 | ἐπὶ μηδέτερα συμπίπτουσιν ἀλλήλαις. |
| book 1.915.5 | Τίνα μὲν στοιχεῖα τῶν παραλλήλων καὶ τίσι γνωρίζονται |
| book 1.920.1 | συμπτώμασιν, ἐν τοῖς μετὰ ταῦτα μαθησόμεθα, τίνες δέ |
| book 1.920.2 | εἰσιν αἱ παράλληλοι εὐθεῖαι, διὰ τούτων ἀφορίζεται τῶν |
| book 1.920.3 | ῥημάτων. δεῖ τοίνυν αὐτάς, φησίν, ἔν τε ἑνὶ ἐπιπέδῳ εἶναι |
| book 1.920.4 | καὶ ἐκβαλλομένας ἐφ’ ἑκάτερα τὰ μέρη μὴ συμπίπτειν |
| book 1.920.5 | ἀλλήλαις. ἐκβάλλεσθαι εἰς ἄπειρον· καὶ γὰρ αἱ μὴ παράλ‐ |
| book 1.925.1 | ληλοι μέχρι τινὸς ἐκβαλλόμεναι μείναιεν ἂν ἀσύμπτωτοι, |
| book 1.925.2 | τὸ δ’ εἰς ἄπειρον ἐκβαλλομένας μὴ συμπίπτειν χαρακτηρί‐ |
| book 1.925.3 | ζει τὰς παραλλήλους, καὶ οὐδὲ τοῦτο ἁπλῶς, ἀλλὰ τὸ ἐφ’ |
| book 1.925.4 | ἑκάτερα ἐκβάλλεσθαι ἐπ’ ἄπειρον καὶ μὴ συμπίπτειν. καὶ |
| book 1.925.5 | τῶν μὴ παραλλήλων δυνατὸν κατὰ θάτερα μὲν τὴν ἐκβολὴν |
| book 1.930.1 | ἐπ’ ἄπειρον γενέσθαι, κατὰ τὰ λοιπὰ δὲ οὔ. συννεύουσαι |
| book 1.930.2 | γὰρ ἐπὶ τάδε τὰ μέρη πλέον ἀφίστανται ἀλλήλων κατὰ τὰ |
| book 1.930.3 | ἕτερα. τὸ δὲ αἴτιον, ὅτι δύο εὐθεῖαι περιέχειν οὐ δύνανταί |
| book 1.930.4 | τι χωρίον· εἰ δὲ κατὰ ἀμφότερα συννεύσαιεν, τοῦτο συμ‐ |
| book 1.930.5 | βήσεται. καὶ μέντοι καὶ τὸ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ εἶναι τὰς |
| book 1.935.1 | εὐθείας ὀρθῶς προσείληπται· εἰ γὰρ ἡ μὲν εἴη ἐν τῷ |
| book 1.935.2 | ὑποκειμένῳ, ἡ δὲ ἐν μετεώρῳ, κατὰ πᾶσαν θέσιν ἀσύμ‐ |
| book 1.935.3 | πτωτοί εἰσιν ἀλλήλαις καὶ οὐ διὰ τοῦτο παράλληλοί εἰσιν. |
| book 1.935.4 | ἓν οὖν ἔστω τὸ ἐπίπεδον, καὶ ἐκβαλλέσθωσαν ἐπ’ ἄπειρον |
| book 1.935.5 | κατὰ ἀμφότερα καὶ συμπιπτέτωσαν ἀλλήλαις κατὰ μη‐ |
| book 1.940.1 | δέτερα· τούτων γὰρ ὑπαρχόντων ἔσονται παράλληλοι |
| book 1.940.2 | εὐθεῖαι. καὶ ὁ μὲν Εὐκλείδης τοῦτον ὁρίζεται τὸν τρόπον |
| book 1.940.3 | τὰς παραλλήλους εὐθείας, ὁ δὲ Ποσειδώνιος· παράλληλοι, |
| book 1.940.4 | φησίν, εἰσιν αἱ μήτε συννεύουσαι μήτε ἀπονεύουσαι ἐν ἑνὶ |
| book 1.940.5 | ἐπιπέδῳ, ἀλλ’ ἴσας ἔχουσαι πάσας τὰς καθέτους τὰς ἀγο‐ |
| book 1.945.1 | μένας ἀπὸ τῶν τῆς ἑτέρας σημείων ἐπὶ τὴν λοιπήν· ὅσαι |
| book 1.945.2 | δ’ ἂν ἐλάττους ἀεὶ ποιῶσι τὰς καθέτους, συννεύουσιν |
| book 1.945.3 | ἀλλήλαις· ἡ γὰρ κάθετος τά τε ὕψη τῶν χωρίων καὶ τὰ |
| book 1.945.4 | διαστήματα τῶν γραμμῶν ὁρίζειν δύναται. διόπερ ἴσων |
| book 1.945.5 | μὲν τῶν καθέτων οὐσῶν ἴσα τὰ διαστήματα τῶν εὐθειῶν, |
| book 1.1 | μειζόνων καὶ ἐλαττόνων γιγνομένων καὶ ἡ ἀπόστασις |
| book 1.2 | ἐλασσοῦται, καὶ συννεύουσιν ἀλλήλαις, ἐφ’ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ |
| book 1.3 | κάθετοι ἐλάσσονες. δεῖ δὲ εἰδέναι, ὅτι τὸ ἀσύμπτωτον οὐ |
| book 1.4 | πάντως παραλλήλους ποιεῖ τὰς γραμμάς· καὶ γὰρ τῶν |
| book 1.5 | ὁμοκέντρων κύκλων αἱ περιφέρειαι οὐ συμπίπτουσιν· |
| book 1.955.1 | ἀλλὰ δεῖ καὶ ἐπ’ ἄπειρον αὐτὰς ἐκβάλλεσθαι. τοῦτο δὲ οὐ |
| book 1.955.2 | μόναις ὑπάρχει ταῖς εὐθείαις, ἀλλὰ καὶ ἄλλαις γραμμαῖς· |
| book 1.955.3 | δυνατὸν γὰρ νοῆσαι τεταγμένας ἕλικας περὶ εὐθείας γρα‐ |
| book 1.955.4 | φομένας, αἵτινες συνεκβαλλόμεναι ταῖς εὐθείαις εἰς ἄπει‐ |
| book 1.955.5 | ρον οὐδὲ τότε συμπίπτουσιν. ταῦτα μὲν οὖν παρὰ τούτων |
| book 1.960.1 | ὀρθῶς Γεμῖνος διεῖλεν ἐξ ἀρχῆς, ὅτι τῶν γραμμῶν αἱ μέν |
| book 1.960.2 | εἰσιν ὡρισμέναι καὶ σχῆμα περιέχουσιν, ὡς ὁ κύκλος καὶ |
| book 1.960.3 | ἡ τῆς ἐλλείψεως γραμμὴ καὶ ἡ κισσοειδὴς καὶ ἄλλαι παμ‐ |
| book 1.960.4 | πληθεῖς, αἱ δὲ ἀόριστοι καὶ εἰς ἄπειρον ἐκβαλλόμεναι, ὡς |
| book 1.960.5 | ἡ εὐθεῖα καὶ ἡ τοῦ ὀρθογωνίου κώνου τομὴ καὶ ἡ τοῦ ἀμ‐ |
| book 1.965.1 | βλυγωνίου καὶ ἡ κογχοειδής. πάλιν δὲ αὐτῶν εἰς ἄπειρον |
| book 1.965.2 | ἐκβαλλομένων αἱ μὲν οὐδὲν σχῆμα περιλαμβάνουσιν, ὡς ἡ |
| book 1.1 | εὐθεῖα καὶ αἱ κωνικαὶ τομαὶ αἱ εἰρημέναι, αἱ δὲ συν‐ |
| book 1.2 | ελθοῦσαί τε καὶ ποιήσασαι σχῆμα ἐπ’ ἄπειρον τὸ λοιπὸν |
| book 1.3 | ἐκφέρονται· τούτων δὲ αἱ μέν εἰσιν ἀσύμπτωτοι, αἱ, ὅπως |
| book 1.970.1 | ποτ’ ἂν ἐκβληθῶσιν, μὴ συμπίπτουσαι, συμπτωταὶ δὲ αἵ |
| book 1.970.2 | ποτε συμπεσούμεναι. τῶν δὲ ἀσυμπτώτων αἱ μὲν ἐν ἑνί |
| book 1.970.3 | εἰσιν ἀλλήλαις ἐπιπέδῳ, αἱ δὲ οὔ. τῶν δὲ ἀσυμπτώτων καὶ |
| book 1.970.4 | ἐν ἑνὶ οὐσῶν ἐπιπέδῳ αἱ μὲν ἴσον αἰεὶ διάστημα ἀφεστήκα‐ |
| book 1.970.5 | σιν ἀλλήλων, αἱ δὲ μειοῦσιν ἀεὶ τὸ διάστημα, ὡς ἡ ὑπερ‐ |
| book 1.975.1 | βολὴ πρὸς τὴν εὐθεῖαν καὶ ἡ κογχοειδὴς πρὸς τὴν εὐθεῖαν· |
| book 1.975.2 | αὗται γὰρ ἀεὶ ἐλασσουμένου τοῦ διαστήματος ἀεὶ ἀσύμ‐ |
| book 1.975.3 | πτωτοί εἰσι καὶ συννεύουσι μὲν ἀλλήλαις, οὐδέποτε δὲ |
| book 1.975.4 | συννεύουσιν παντελῶς, ὃ καὶ παραδοξότατόν ἐστιν ἐν γεω‐ |
| book 1.975.5 | μετρίᾳ θεώρημα δεικνῦον σύννευσίν τινων γραμμῶν ἀσύν‐ |
| book 1.980.1 | νευστον. τῶν δὲ ἴσον ἀεὶ ἀπεχουσῶν διάστημα αἵ εἰσιν |
| book 1.980.2 | εὐθεῖαι μηδέποτε ἔλασσον ποιοῦσαι τὸ μεταξὺ αὐτῶν ἐν |
| book 1.980.3 | ἑνὶ ἐπιπέδῳ, παράλληλοί εἰσιν. τοσαῦτα καὶ ἀπὸ τῆς |
| book 1.980.4 | Γεμίνου φιλοκαλίας εἰς τὴν τῶν προκειμένων ἐξήγησιν |
| book 1.980.5 | ἀνελεξάμεθα. |
| book 2.1 | Ἔν τισιν ἀντιγράφοις πρόσκειται ἐν τῇ ἐπιγραφῇ τὸ |
| book 2.2 | ἐκ τῆς Θέωνος ἐκδόσεως. |
| book 3.1 | • σημεῖόν ἐστιν, ὅ τινες καλοῦσι στιγμήν. — εὐθεῖα |
| book 3.2 | γραμμή. ~ γραμμὴ οὐκ εὐθεῖα. Δ ἐπίπεδος ἐπιφάνεια ἡ |
| book 3.3 | ὑπ’ εὐθειῶν περιεχομένη. Ο ἐπίπεδος ἐπιφάνεια ἡ ὑπὸ |
| book 3.4 | γραμμῆς περιεχομένη. 𐅵 ἐπίπεδος γωνία ἡ ὑπὸ εὐθειῶν |
| book 3.5.1 | περιεχομένη. ⟀ στερεὰ γωνία ἡ ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν περι‐ |
| book 3.5.2 | εχομένη. ⟘ ὀρθή ἐστι γωνία διχοτόμημα εὐθείας ἐπ’ εὐ‐ |
| book 3.5.3 | θεῖαν ἑστώσης οὐ κατὰ παρέγκλισιν τῆς ἐφεστώσης. ἡ μὲν |
| book 3.5.4 | μείζων ἀπο....... ἀμβλεῖα κληθήσεται, ἡ δὲ ἐλάσσων |
| book 3 | ὀξεῖα. |
| book 4.1 | Διὰ τί μὴ καὶ τὸ τρίπλευρον καὶ τετράπλευρον πολύ‐ |
| book 4.2 | πλευρα ὠνόμασε; πολλὰ γὰρ τὰ τρία καὶ τέτταρα. ἔστιν |
| book 4.3 | οὖν εἰπεῖν, ὅτι ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἀριθμοῦ τὸ μὲν ἓν ἓν ὀνο‐ |
| book 4.4 | μάζομεν, τὰ δὲ β δύο, τὰ δὲ γ καὶ δ καὶ ἑξῆς πολλὰ καλεῖν |
| book 4.5.1 | καὶ πληθυντικῶς ἐκφέρειν εἰώθαμεν, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν |
| book 4.5.2 | εὐθυγράμμων σχημάτων τὸ μὲν ἔχον τρεῖς πλευρὰς τρί‐ |
| book 4.5.3 | πλευρον λέγομεν, τὸ δὲ δ τετράπλευρον, τὸ δὲ πλείους |
| book 4.5.4 | πολύπλευρον. ὃ γάρ ἐστιν ἐν ἀριθμῷ ἡ μονάς, τοῦτο ἐν |
| book 4.5.5 | εὐθυγράμμοις τὸ τρίπλευρον, καὶ τῇ δυάδι πάλιν ἀναλογεῖ |
| book 4.10.1 | τὸ τετράπλευρον· πρῶτον γὰρ τῶν εὐθυγράμμων τὸ τρί‐ |
| book 4.10.2 | πλευρον καὶ δεύτερον τὸ τετράπλευρον. εἰκότως ἄρα καὶ |
| book 4.10.3 | ταῦτα προσηγορίαις ἰδιαιτάταις προσηγορεύθησαν, τὰ δὲ |
| book 4.10.4 | μετὰ ταῦτα πολύπλευρα κατωνόμασται. |
| book 5.1 | Τρεῖς εἰσι διαφοραὶ τῶν σχημάτων· τὰ μὲν γὰρ ὑπὸ |
| book 5.2 | γραμμῶν οἷον ὁ κύκλος, τὰ δὲ ὑπ’ εὐθειῶν καὶ γραμμῶν |
| book 5.3 | οἷον τὸ ἡμικύκλιον, τομεὺς καὶ τὰ ἄλλα, ἕτερα δὲ ὑπὸ |
| book 5.4 | εὐθειῶν, οἷον τρίγωνον καὶ τετράγωνον. |
| book 5.5.1 | Τῶν μὲν ὑπὸ γραμμῶν καὶ σχημάτων περιεχομένων |
| book 5.5.2 | προηγεῖται ὁ κύκλος, εἶτα τὸ ἡμικύκλιον, τῶν δὲ ὑπὸ |
| book 5.5.3 | [Start of a diagram][Start of a diagram section]ἰσόπλευρον |
| book 5.5.4 | τοῦτο ἕν ἐστι μόνον ὀξυγώνιον ὑπάρχον. |
| book 5.5.5 | τῶν λοιπῶν ἑκάτερον τριχῶς[End of a diagram section] |
| book 5.10.1 | [Start of a diagram section]ἰσοσκελές |
| book 5.10.2 | ἢ ὀρθογώνιον |
| book 5.10.3 | ἢ ἀμβλυγώνιον |
| book 5.10.4 | ἢ ὀξυγώνιον[End of a diagram section] |
| book 5.10.5 | [Start of a diagram section]σκαληνόν |
| book 5.15.1 | ἢ ὀρθογώνιον |
| book 5.15.2 | ἢ ἀμβλυγώνιον |
| book 5.1 | ἢ ὀξυγώνιον[End of a diagram section][End of a diagram] |
| book 5.2 | εὐθειῶν τὸ τρίγωνον, εἶτα τετράγωνον. τὸ δὲ ὑπό τινος ἤ |
| book 5.3 | τινων ὅρων ἐστὶ περιεχόμενον ...... |
| book 6.1 | Ἀρχιμήδης οὕτως ὁρίζει τὴν εὐθεῖαν γραμμήν· εὐθεῖα |
| book 6.2 | γραμμή ἐστιν ἡ ἐλαχίστη τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν |
| book 6.3 | γραμμῶν. |
| book 7.1 | Ὅτι ἑπτὰ εἴδη τῶν τριγώνων εἰσὶ καὶ οὔτε πλείω οὔτε |
| book 7.2 | ἐλάττω (sequitur divisio, v. p. 70). |
| book 8.1 | Εἰ νοήσειας τὸ ἰσόπλευρον ῥομβούμενον, φαίνεται |
| book 8.2 | κατὰ τὰς γωνίας παρενηνεγμένον, ὥσπερ καὶ ὁ κύκλος |
| book 8.3 | ῥομβούμενος ἔλλειψις φαίνεται. |
| book 9.1 | Κοινόν ἐστιν αἰτήμασι καὶ ἀξιώμασι τὸ μὴ προσδεῖ‐ |
| book 9.2 | σθαί τινος ἀποδείξεως μηδὲ γεωμετρικῶν πίστεων, ἀλλ’ |
| book 9.3 | ὡς γνώριμα λαμβάνεσθαι καὶ ἀρχὰς ταῦτα γίνεσθαι τῶν |
| book 9.4 | ἐφεξῆς, διέστηκε δὲ ἀλλήλων, ᾗ καὶ τὰ θεωρήματα τῶν |
| book 9.5.1 | προβλημάτων διώρισται. ὥσπερ γὰρ ἐν τοῖς θεωρήμασιν |
| book 9.5.2 | τὸ ἀκόλουθον ἰδεῖν καὶ γνῶναι τοῖς ὑποκειμένοις προτι‐ |
| book 9.5.3 | θέμεθα, ἐν δὲ τοῖς προβλήμασι πορίσασθαι καὶ ποιῆσαί τι |
| book 9.5.4 | προσταττόμεθα, οὕτω δὴ καὶ ἐν μὲν τοῖς ἀξιώμασι ταῦτα |
| book 9.5.5 | λαμβάνεται, ὅσα καὶ αὐτόθεν εἰς γνῶσίν ἐστι καταφανῆ |
| book 9.10.1 | καὶ πρόχειρα ταῖς ἀδιδάκτοις ἡμῶν διανοίαις, ἐν δὲ τοῖς |
| book 9.10.2 | αἰτήμασι ταῦτα λαβεῖν ζητοῦμεν, ὅσα ἐστὶν εὐπόριστα καὶ |
| book 9.10.3 | εὐμήχανα, τῆς διανοίας οὐ καμνούσης περὶ τὴν λῆψιν |
| book 9.10.4 | αὐτῶν, οὐδὲ ποικιλίας δεόμενα. γνῶσις ἄρα ἐναργὴς καὶ |
| book 9.10.5 | ἀναπόδεικτος καὶ λῆψις ἀκατάσκευος διορίζουσι τὰ αἰτή‐ |
| book 9.15.1 | ματα καὶ τὰ ἀξιώματα, ὥσπερ καὶ γνῶσις ἀποδεικτικὴ καὶ |
| book 9.15.2 | λῆψις τῶν ζητουμένων μετὰ παρασκευῆς τὰ θεωρήματα |
| book 9.15.3 | τῶν προβλημάτων διέκρινεν. ἄμφω μὲν οὖν τὸ ἀξίωμα καὶ |
| book 9.15.4 | τὸ αἴτημα τὸ ἁπλοῦν ἔχειν δεῖ καὶ εὔληπτον καὶ ἀναπόδει‐ |
| book 9 | κτον, ἀλλὰ τὸ μὲν αἴτημα ὡς εὐπόριστον λαμβάνεται καὶ |
| book 9.20.1 | δίδωσιν ἡμῖν μηχανήσασθαι καὶ πορίσασθαί τινα ὕλην |
| book 9.20.2 | εἰς συμπτώματος ἀπόδοσιν ἁπλῆν ἔχουσαν καὶ εὐπετῆ τὴν |
| book 9.20.3 | λῆψιν, τὸ δὲ ἀξίωμα ὡς εὔγνωστον ὡμολόγηται καὶ οὐκέτι |
| book 9.20.4 | περὶ τὴν ὕλην, ὥσπερ τὰ αἰτήματα, ἀλλὰ περὶ τὰ συμ‐ |
| book 9.20.5 | βεβηκότα ἀναστρέφεται καὶ αὐτό ἐστι γνώριμον τοῖς |
| book 9.25 | ἀκούουσι. |
| book 10.1 | Αἱ γεωμετρικαὶ ἀρχαὶ τριχῆ διαιροῦνται εἴς τε |
| book 10.2 | ὑποθέσεις καὶ αἰτήματα καὶ ἀξιώματα. διαφέρουσι δὲ τὰ |
| book 10.3 | αἰτήματα τῶν ἀξιωμάτων, ὅτι τὰ μὲν ἀξιώματα αὐτόπιστα |
| book 10.4 | καὶ οὐδεμιᾶς δεόμενα ἀποδείξεως κατὰ τὰς ἀδιδάκτους |
| book 10.5.1 | ἡμῶν ἐννοίας, τὰ δὲ αἰτήματα καὶ αὐτὰ μὲν ὡς ἀληθῆ λαμ‐ |
| book 10.5.2 | βάνονται, δέονται δὲ ἀποδείξεως, ὅθεν καὶ αἰτήματα κα‐ |
| book 10.5.3 | λοῦνται ὡς αἰτούμενα καὶ χρῄζοντα ἀποδείξεως. |
| book 11.1 | Τὰ αὐτὰ ἀξιώματα καλοῦνται καὶ κοιναὶ ἔννοιαι, |
| book 11.2 | κοιναὶ μὲν ἔννοιαι, καθὸ κοινὰ ἅπαντες, ὡς ἔχουσι πρὸς |
| book 11.3 | τὰ πράγματα οἱ τοιοῦτοι λόγοι, οὕτως καὶ αὐτοὶ περὶ |
| book 11.4 | αὐτῶν διανοοῦνται, ἀξιώματα δέ, καθότι ἀναποδείκτως |
| book 11.5.1 | λαμβανόμενα ὑπὸ πάντων οὕτως ἔχειν ἀξιοῦνται, καὶ δι‐ |
| book 11.5.2 | αμφισβητεῖ πρὸς ταῦτα οὐδείς. |
| book 12.1 | Τὸ πρῶτον τῶν αἰτημάτων ἑπόμενόν ἐστι τῷ ῥύσιν |
| book 12.2 | εἶναι τοῦ σημείου τὴν γραμμὴν καὶ τὴν εὐθεῖαν καὶ ἀπαρ‐ |
| book 12.3 | έγκλιτον ῥύσιν. νοήσαντες οὖν τὸ σημεῖον κινούμενον τὴν |
| book 12.4 | ὁμαλὴν καὶ ἐλαχίστην κίνησιν ἐπὶ θάτερον σημεῖον κατ‐ |
| book 12.5.1 | αντήσομεν, καὶ τὸ πρῶτον αἴτημα γέγονεν οὐδὲν ποικίλον |
| book 12.5.2 | ἡμῶν ἐπινενοηκότων. εἰ δὲ δεῖ τῆς εὐθείας σημείῳ περα‐ |
| book 12.5.3 | τουμένης, ὡσαύτως νοήσαιμεν τὸ πέρας αὐτῆς κινούμενον |
| book 12.5.4 | τὴν ἐλαχίστην καὶ ὁμαλὴν κίνησιν. ἔσται τὸ δεύτερον αἴτη‐ |
| book 12.5.5 | μα πορισθὲν ἀπὸ εὐμηχάνου καὶ ἁπλῆς ἐπιβολῆς. εἰ δ’ |
| book 12.10.1 | αὖ μένουσαν μὲν τὴν πεπερασμένην εὐθεῖαν κατὰ θάτερον, |
| book 12.10.2 | κινουμένην δὲ περὶ τὸ μένον, κατὰ τὸ λοιπὸν τὸ τρίτον ἂν |
| book 12.1 | εἴη γεγονός· κέντρον μὲν γὰρ ἔσται τὸ μένον σημεῖον, |
| book 12.2 | διάστημα δὲ ἡ εὐθεῖα. ὅση γὰρ ἂν αὕτη τυγχάνῃ, τοσοῦτον |
| book 12.3 | ἔσται τὸ ἀπόστημα τοῦ κέντρου πρὸς πάντα τὰ μέρη τῆς |
| book 12.15 | περιφερείας. |
| book 13.1 | Πᾶσαι μὲν αἱ ὀρθαὶ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, οὐ |
| book 13.2 | μὴν ἡ τῇ ὀρθῇ ἴση πάντως καὶ αὐτὴ ὀρθή ἐστιν, ἀλλ’ εἰ |
| book 13.3 | μὲν εὐθύγραμμος εἴη, πάντως ὀρθὴ ἔσται, δύνασθαι δέ φη‐ |
| book 13.4 | σιν ὁ Πάππος καὶ περιφερόγραμμον γωνίαν ἴσην ὀρθῇ |
| book 13.5.1 | δειχθῆναι, καὶ δῆλον, ὡς οὐκέτι τὴν τοιαύτην ὀρθὴν εἶναι |
| book 13.5.2 | δύνασθαι προσαγορεύσομεν. |
| book 14.1 | Τοῦτο ὁ Πρόκλος θεώρημα εἶναι τίθεται μᾶλλον |
| book 14.2 | πολλῶν παραμυθιῶν δεόμενον. |
| book 15.1 | Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας καὶ τὰ ἑξῆς· ὁ Πρόκλος οὐ |
| book 15.2 | φησὶν τοῦτο αἴτημα εἶναι, ἀλλὰ θεώρημα πολλὰς ἀπορίας |
| book 15.3 | ἐπιδεχόμενον καὶ πολλῶν εἰς ἀπόδειξιν δεόμενον καὶ ὅρων |
| book 15.4 | καὶ θεωρημάτων, καὶ τό γε ἀντιστρέφον, φησίν, ὡς θεώ‐ |
| book 15.5.1 | ρημα δείκνυσιν ὁ Εὐκλείδης. τὸ γὰρ ἠλαττωμένων τῶν |
| book 15.5.2 | ὀρθῶν συννεύειν τὰς εὐθείας ἀληθὲς καὶ ἀναγκαῖον, τὸ δὲ |
| book 15.5.3 | συννευούσας ἐπὶ πλέον ἐν τῷ ἐκβάλλεσθαι συμπεσεῖσθαί |
| book 15.5.4 | ποτε πιθανόν, ἀλλ’ οὐκ ἀναγκαῖον. |
| book 15.5.5 | Ταῦτά ἐστι τὰ κατὰ πάντας ἀναπόδεικτα καλούμενα |
| book 15.10.1 | ἀξιώματα, καθ’ ὅσον ὑπὸ πάντων οὕτως ἔχειν ἀξιοῦται, |
| book 15.10.2 | καὶ διαμφισβητεῖ πρὸς ταῦτα οὐδείς. πολλάκις μὲν γὰρ |
| book 15.10.3 | καὶ τὰς προτάσεις ἁπλῶς ἀξιώματα καλοῦσιν, ὁποῖαί ποτ’ |
| book 15.10.4 | ἂν ὦσιν εἴτε ἄμεσοι κυρίως εἴτε καὶ δεόμεναί τινος ὑπο‐ |
| book 15.10.5 | μνήσεως. τινὲς δὲ ἀπὸ τῶν ἄλλων προτάσεων διακρίνοντες |
| book 15.15.1 | τὸ ἀξίωμα τὴν ἄμεσον καὶ αὐτόπιστον δι’ ἐνέργειαν πρό‐ |
| book 15.15.2 | τασιν οὕτως ὀνομάζουσιν, ὥσπερ καὶ ὁ Ἀριστοτέλης καὶ |
| book 15.1 | οἱ γεωμέτραι λέγουσιν· ταὐτὸν γάρ ἐστι κατὰ τούτους |
| book 15.2 | ἀξίωμα καὶ ἔννοια κοινή. ὁ γοῦν Ἀπολλώνιος καὶ τῶν |
| book 15.3 | ἀξιωμάτων ἀποδείξεις γέγραφεν ἀπεναντίως Εὐκλείδῃ |
| book 15.20.1 | φερόμενος. ὁ μὲν γὰρ καὶ τὸ ἀποδεικτὸν ἐν τοῖς αἰτήμασιν |
| book 15.20.2 | κατηρίθμησεν, ὁ δὲ καὶ τῶν ἀναποδείκτων ἐπεχείρησεν |
| book 15.20.3 | ἀποδείξεις εὑρίσκειν. |
| book 16.1 | Πρόβλημά ἐστι μέρος λόγου εἰς ἑτέρου ἀπόδειξιν |
| book 16.2 | προβαλλόμενον, ὡς ὅταν λέγωμέν τινι· δεῖξον, εἰ ἡ ψυχὴ |
| book 16.3 | ἀθάνατός ἐστιν, καὶ τοῦτο πρόβλημά ἐστιν. |
| book 17.1 | Πεπερασμένης εἶπεν οὐχ ὡς ἀπείρου οὔσης τῆς γραμ‐ |
| book 17.2 | μῆς, ἀλλ’ ὡς λαμβανομένης καὶ διὰ τοῦτο πεπερασμένης. |
| book 18.1 | Ἰστέον, ὅτι τὸ μὲν ὅπερ ἔδει ποιῆσαι λαμβάνει ὁ |
| book 18.2 | Εὐκλείδης ἐν πράγματι τῷ τότε δημιουργηθέντι, τὸ δὲ |
| book 18.3 | ὅπερ ἔδει δεῖξαι, οὗ τὰ ἐπιδημιουργημένα εἴη ἡ ἀπόδειξις, |
| book 18.4 | οἷον ὅτι τὸ τρίγωνον τρία σημεῖα ἔχει. |
| book 19.1 | Πρῶτον πρότασις, β ἔκθεσις, γ προδιορισμός, δ |
| book 19.2 | κατασκευή. |
| book 20.1 | Τί ἐστι δεδομένον καὶ τί ζητούμενον; τὸ δεδομένον |
| book 20.2 | ἐστὶν ἐπὶ δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης, ζητεῖ δὲ τὸ |
| book 20.3 | τρίγωνον. |
| book 21.1 | Ἰστέον, οὐ ταὐτὸν εἶναι πρόβλημα καὶ θεώρημα. ὅ |
| book 21.2 | τι μὲν κινεῖται εἰς ζήτησιν, πρόβλημα, ὅ τι δὲ σημαίνει |
| book 21.3 | τόδε ὧδε εἶναι, θεώρημα. ζητεῖται δὲ ἐπὶ παντὶ προβλήματι |
| book 21.4 | πέντε ταῦτα· λῆμμα, πτῶσις, πόρισμα, ἔνστασις καὶ ἀπ‐ |
| book 21.5.1 | αγωγή· καὶ λῆμμα μέν ἐστιν, ὅταν ζητῶμεν, εἰ ἔστι τι τὸ |
| book 21.5.2 | κατασκευάζον τὸ πρόβλημα, ὅπερ ὁ διδάσκαλος εἰς κατα‐ |
| book 21.5.3 | σκευὴν δίδωσι, πτῶσις δὲ αὐτὴ ἡ τῆς κατασκευῆς ἀφορμή· |
| book 21.1 | ἔστι δὲ ὅτε καὶ προβλήματα εὑρίσκονται ἄπτωτα, δηλον‐ |
| book 21.2 | ότι μὴ ἀφορμῆς εἰς κατασκευὴν δεόμενα. πόρισμα, ὅταν |
| book 21.10.1 | ζητῶμεν, εἴπερ ἐπὶ τοῦ προφανῶς ἐν τῷ προβλήματι φαινο‐ |
| book 21.10.2 | μένου ἔστι καὶ ἕτερόν τι ἀνακύψαι. ἔνστασις, ὅτε ζητῶμεν, |
| book 21.10.3 | εἴπερ ἐστὶ δεκτικὸν ἀνατροπῆς τοῦτο, καὶ ἀπαγωγή, ὅτε |
| book 21.10.4 | ζητῶμεν, εἰ ἔστιν ἀπαγαγεῖν τὸ τοιοῦτον πρόβλημα εἰς |
| book 21.10.5 | κατασκευὴν ἄλλου προβλήματος. |
| book 22.1 | Πρόβλημα καὶ θεώρημα διαφέρει, ὅτι τὸ μὲν πρό‐ |
| book 22.2 | βλημα καὶ ποιεῖ καὶ προστάσσει καὶ τὴν δεῖξιν ἐπάγει τοῦ |
| book 22.3 | ποιηθέντος· τὸ δὲ θεώρημα τὰ παρὰ τὸ ὑποκείμενον |
| book 22.4 | σχῆμα συμπτώματα ἀποδείκνυσιν. |
| book 23.1 | Πᾶσα πρότασις γεωμετρικὴ ἤτοι πρόβλημα ἢ θεώ‐ |
| book 23.2 | ρημά ἐστιν, καὶ πρόβλημά ἐστιν, ὅταν προβληθῇ τὰ μὴ |
| book 23.3 | ὄντα πω πορίσασθαι καὶ εἰς ἐμφανὲς παραγαγεῖν καὶ |
| book 23.4 | προσμηχανήσασθαι, θεώρημα δέ, ἐν οἷς τὸ ὑπάρχον ἢ μὴ |
| book 23.5.1 | ὑπάρχον ἰδεῖν καὶ γνῶναι καὶ ἀποδεῖξαι προαιρεῖται. πᾶν |
| book 23.5.2 | δὲ πρόβλημα καὶ πᾶν θεώρημα βούλεται ταῦτα πάντα |
| book 23.5.3 | ἔχειν ἐν ἑαυτῷ· πρότασιν, ἔκθεσιν, διορισμόν, κατασκευήν, |
| book 23.5.4 | ἀπόδειξιν, συμπέρασμα. τούτων δὲ ἡ μὲν πρότασις λέγει, |
| book 23.5.5 | τίνος δεδομένου τί τὸ ζητούμενόν ἐστιν· ἡ γὰρ τελεία πρό‐ |
| book 23.10.1 | τασις ἐξ ἀμφοτέρων ἐστίν. ἡ δὲ ἔκθεσις αὐτὸ καθ’ αὑτὸ τὸ |
| book 23.10.2 | δεδομένον ἀποδιαλαβοῦσα προευτρεπίζει τῇ ζητήσει. ὁ δὲ |
| book 23.10.3 | διορισμὸς χωρὶς τὸ ζητούμενον, ὅ τι ποτέ ἐστιν, διασαφεῖ. |
| book 23.10.4 | ἡ δὲ κατασκευὴ τὰ ἐλλείποντα τῷ δεδομένῳ πρὸς τὴν τοῦ |
| book 23.10.5 | ζητουμένου θήραν προστίθησιν. ἡ δὲ ἀπόδειξις ἐπιστη‐ |
| book 23.15.1 | μονικῶς ἀπὸ τῶν ὁμολογηθέντων συνάγει τὸ προκείμενον. |
| book 23.15.2 | τὸ δὲ συμπέρασμα πάλιν ἐπὶ τὴν πρότασιν ἀναστρέφει |
| book 23.15.3 | βεβαιοῦν τὸ δεδειγμένον. καὶ τὰ μὲν σύμπαντα μέρη τῶν τε |
| book 23.15.4 | προβλημάτων καὶ τῶν θεωρημάτων ἐστὶ τοσαῦτα· τὰ δὲ |
| book 23.15.5 | ἀναγκαιότατα καὶ ἐν πᾶσιν ὑπάρχοντα πρότασις καὶ ἀπό‐ |
| book 23.20.1 | δειξις καὶ συμπέρασμα, τὰ δὲ λοιπὰ πολλαχοῦ μὲν παρα‐ |
| book 23.20.2 | λαμβάνεται, πολλαχοῦ δὲ καὶ ὡς οὐδεμίαν παρέχοντα χρεί‐ |
| book 23.1 | αν παραλείπεται. ὅταν μὲν οὖν ἡ πρότασις ἀμφότερα σχῇ |
| book 23.2 | τό τε δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον ὡς ἐπὶ τὴν δοθεῖσαν |
| book 23.3 | εὐθεῖαν πεπερασμένην τρίγωνον συστήσασθαι, τότε καὶ ὁ |
| book 23.25.1 | διορισμὸς εὑρίσκεται καὶ ἔκθεσις, ὅταν δὲ ἐκλείπῃ τὸ δεδο‐ |
| book 23.25.2 | μένον, ἐκλιμπάνει καὶ ταῦτα· ἡ γὰρ ἔκθεσις τοῦ δεδομένου |
| book 23.25.3 | ἐστὶ καὶ ὁ διορισμός. ἔσται γὰρ ὁ αὐτὸς τῇ προτάσει. τί |
| book 23.25.4 | γὰρ ἄλλο ἂν εἴποι ὁ διοριζόμενος ἐπὶ τοῦ προρηθέντος |
| book 23.25.5 | προβλήματος, εἰ μὴ τὸ ὅμοιον τῇ προτάσει, ἐὰν μὴ ᾖ τὸ |
| book 23.30.1 | δεδομένον. |
| book 23.30.2 | Ἐπὶ τούτου τοῦ πρώτου θεωρήματος, ὅτι μὲν πρόβλημά |
| book 23.30.3 | ἐστιν, δῆλον, ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης τρί‐ |
| book 23.30.4 | γωνον ἰσόπλευρον συστήσασθαι. τοῦ γὰρ τριγώνου τὴν γέ‐ |
| book 23.30.5 | νεσιν ζητῶν ἐπιτάττει τό τε δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον. |
| book 23.35.1 | δέδοται γὰρ εὐθεῖα, ζητεῖται δέ, πῶς ἂν ἐπ’ αὐτῆς συσταίη |
| book 23.35.2 | τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον, καὶ ἡγεῖται τὸ δεδομένον, ἕπεται |
| book 23.35.3 | δὲ τὸ ζητούμενον· οὔτε μὲν γὰρ εὐθείας δίχα συσταθήσε‐ |
| book 23.35.4 | ται σχῆμα, οὔτε δὲ ἄνευ πεπερασμένης· οὐ γὰρ δυνατόν. |
| book 23.35.5 | μετὰ δὲ τὴν πρότασιν εὐθὺς ἡ ἔκθεσις καὶ ἀπὸ ταύτης ὁ |
| book 23.40.1 | διορισμός· προσεχείας γὰρ αἴτιος ὁ διορισμός. μετὰ δὲ τὸν |
| book 23.40.2 | διορισμὸν ἡ κατασκευή, καὶ ὁρᾷς, ὅτι ἐπὶ τῆς κατασκευῆς |
| book 23.40.3 | χρῶμαι τοῖς αἰτήμασιν τῷ ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν |
| book 23.40.4 | σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν καὶ τῷ κέντρῳ καὶ δια‐ |
| book 23.40.5 | στήματι κύκλον γράψαι· τὰ μὲν γὰρ αἰτήματα ἁρμόζει |
| book 23.45.1 | ταῖς κατασκευαῖς, τὰ δὲ ἀξιώματα ταῖς ἀποδείξεσιν. |
| book 23.45.2 | ἐφεξῆς οὖν ἡ ἀπόδειξις, καί φησι· τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλή‐ |
| book 23.45.3 | λοις ἐστὶν ἴσα, ὡς ὅτι ἐκ τοῦ κέντρου πᾶσαι αἱ εὐθεῖαι ἴσαι. |
| book 23.45.4 | τὸ δὲ συμπέρασμα ἀκολουθεῖ τῇ προτάσει καὶ ἐπάγει τὸ |
| book 23.45.5 | ὅπερ ἔδει δεῖξαι ἢ ὅπερ ἔδει ποιῆσαι. |
| book 23.1 | Τί δὲ λῆμμα καὶ τί πτῶσις, τί δὲ πόρισμα καὶ τί ἔνστασις |
| book 23.2 | καὶ τί ἀπαγωγή; τὸ μὲν οὖν λῆμμα κατὰ πάσης προτάσεως |
| book 23.3 | μὴ λαμβάνεσθαι, κατὰ δέ τινων τὴν ἀπόδειξιν σαφεστέραν |
| book 23.4 | ποιεῖν, ἡ δὲ πτῶσις διαφόρους τῆς κατασκευῆς τρόπους |
| book 23.5 | ἐπαγγέλλεται καὶ θέσεων ἐξαλλαγάς· ἐπὶ γὰρ τῆς κατα‐ |
| book 23.55.1 | γραφῆς ἡ ποικίλη θεωρία αὐτῆς ἐστιν, διὸ καὶ πτῶσις |
| book 23.55.2 | καλεῖται μετάθεσις οὖσα τῆς κατασκευῆς. τὸ δὲ πόρισμα |
| book 23.55.3 | λέγεται μὲν καὶ ἐπὶ προβλημάτων, οἷον τὰ ἐν Εὐκλείδῃ |
| book 23.55.4 | γεγραμμένα πορίσματα, λέγεται δὲ καὶ ἰδίως, ὅταν ἐκ τῶν |
| book 23.55.5 | ἀποδεδειγμένων ἄλλο τι συναναφανῇ θεώρημα μὴ προ‐ |
| book 23.60.1 | θεμένων ἡμῶν. ἡ δὲ ἔνστασις κωλύει τὴν ὅλην ἀταρπὸν |
| book 23.60.2 | τοῦ λόγου ἢ πρὸς τὴν κατασκευὴν ἢ πρὸς τὴν ἀπόδειξιν |
| book 23.60.3 | ἀπαντῶσα. ἡ δὲ ἀπαγωγὴ μετάβασίς ἐστιν ἀπ’ ἄλλου προ‐ |
| book 23.60.4 | βλήματος ἢ θεωρήματος ἐπ’ ἄλλο οὐ γνωσθέντος ἢ πο‐ |
| book 23.60.5 | ρισθέντος, οἷον καὶ τὸν διπλασιασμὸν τοῦ κύβου εἰς τὰς |
| book 23.65 | τῶν εὐθειῶν ἀναλογίας μετέθεσαν. |
| book 24.1 | Τῶν προβλημάτων τὰ μὲν ἄπτωτά ἐστιν, τὰ δὲ |
| book 24.2 | πολύπτωτα. ἔστιν οὖν τὸ βʹ πρόβλημα πολύπτωτον. δέδο‐ |
| book 24.3 | ται ἐν αὐτῷ τὸ μὲν σημεῖον τῇ θέσει, καὶ δίδοται ἡ εὐθεῖα, |
| book 24.4 | ζητεῖται δὲ ταύτῃ τῇ εὐθείᾳ ἴσην θέσθαι πρὸς τῷ σημείῳ, |
| book 24.5.1 | ὅπου ποτ’ ἂν ᾖ τοῦτο κείμενον. πρόδηλον δέ, ὅτι πάντως |
| book 24.5.2 | ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ τὸ σημεῖόν ἐστιν, ἐν ᾧ καὶ ἡ |
| book 24.5.3 | εὐθεῖα, καὶ οὐκ ἐν μετεωροτέρῳ· πᾶσιν γὰρ τοῖς τῆς |
| book 24.5.4 | ἐπιπέδου προβλήμασι καὶ θεωρήμασιν εἰς ἐπίπεδον ὑπο‐ |
| book 24.5.5 | κεῖσθαι χρὴ νομίζειν. εἰ δέ τις ἀποροίη, πῶς τῇ δοθείσῃ |
| book 24.10.1 | εὐθείᾳ ἴσην παρακελεύεται· τί γάρ, εἰ ἄπειρος δέδοται; τὸ |
| book 24.10.2 | γὰρ δοθὲν τοῦτο καὶ ἐπὶ τὴν πεπερασμένην φέρει καὶ ἐπὶ |
| book 24.10.3 | τὴν ἄπειρον· σημαίνει γὰρ τὸ ἐκκείμενον πᾶν καὶ ὑπο‐ |
| book 24.10.4 | βεβλημένον ἡμῖν εἰς τὴν ζήτησιν. δηλοῖ δὲ καὶ αὐτὸς ὁτὲ |
| book 24.10.5 | μὲν λέγων ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης συστή‐ |
| book 24.15.1 | σασθαι τρίγωνον ἰσόπλευρον, ὁτὲ δὲ ἐπὶ τὴν δοθεῖσαν |
| book 24.15.2 | εὐθεῖαν ἄπειρον κάθετον ἀγαγεῖν· εἴ τις οὖν τοιαῦτα ἀπο‐ |
| book 24.15.3 | ροίη, λεκτέον, ὅτι ἴσην τῇ δοθείσῃ πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ |
| book 24.15.4 | θέσθαι. πάντως γὰρ ὅτι ἡ πρὸς τῷ σημείῳ τεθησομένη |
| book 24.15.5 | πεπέρασται κατ’ αὐτὸ τὸ σημεῖον. ὥστε πολλῷ πρότερον |
| book 24.20.1 | ἐκείνη πεπέρασται, ἥ ἐστιν ἴση τῇ τιθεμένῃ· ἅμα τε οὖν |
| book 24.20.2 | εἶπεν πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ καὶ ἀμφοτέρας περατοῖ |
| book 24.20.3 | τὰς εὐθείας καὶ τὴν δοθεῖσαν, καὶ ἣν ἐκείνῃ τίθησιν ἴσην. |
| book 24.20.4 | ὅτι δὲ αἱ πτώσεις τούτου τοῦ προβλήματος γίνονται παρὰ |
| book 24.20.5 | τὴν τοῦ σημείου διάφορον θέσιν, δῆλον· ἢ γὰρ ἔξω κεῖται |
| book 24.25.1 | τὸ δοθὲν σημεῖον τῆς δοθείσης εὐθείας ἢ ἐπ’ αὐτῆς, καὶ |
| book 24.25.2 | εἰ ἐπ’ αὐτῆς, ἢ τῶν περάτων αὐτῆς ἔσται θάτερον ἢ ἐν τῷ |
| book 24.25.3 | μεταξὺ κείσεται τῶν ἄκρων, καὶ εἰ ἔξω αὐτῆς, ἢ ἐκ πλα‐ |
| book 24.25.4 | γίου, ὥστε τὴν ἀπ’ αὐτοῦ πρὸς τὸ πέρας τῆς εὐθείας ἐπι‐ |
| book 24.25.5 | ζευγνυμένην γωνίαν ποιεῖν, ἢ ἐπ’ εὐθείας τῇ δεδομένῃ, |
| book 24.30 | ὥστε ἐκβαλλομένην αὐτὴν ἐπὶ τὸ σημεῖον πίπτειν. |
| book 25.1 | Πῶς δὲ γίνεται πρὸς τῷ Α σημείῳ εὐθεῖα ἴση τῇ |
| book 25.2 | Γ εὐθείᾳ, ἐμάθομεν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι. |
| book 26.1 | Τρίτον πρόβλημα τοῦτο δεδομένας μὲν ἔχον δύο |
| book 26.2 | εὐθείας κατὰ τὸ μέγεθος ἀνίσους, προστάττον δὲ ἀφελεῖν |
| book 26.3 | ἀπὸ τῆς μείζονος ἴσην τῇ ἐλάσσονι. ἔστι δὲ καὶ τοῦτο πολύ‐ |
| book 26.4 | πτωτον· αἱ γὰρ δοθεῖσαι ἄνισοι εὐθεῖαι ἢ διεστᾶσιν ἀπ’ |
| book 26.5.1 | ἀλλήλων ὡς παρὰ τῷ στοιχειωτῇ ἢ καθ’ ἓν πέρας συνάπ‐ |
| book 26.5.2 | τονται ἢ τέμνουσιν ἀλλήλας ἢ ἡ ἑτέρα κατὰ τὸ πέρας ἑαυ‐ |
| book 26.5.3 | τῆς τέμνει τὴν ἑτέραν καὶ τοῦτο διχῶς· ἢ γὰρ ἡ μείζων |
| book 26.5.4 | τὴν ἐλάσσω ἢ ἡ ἐλάσσων τὴν μείζονα. ἀλλ’ εἰ μὲν καθ’ |
| book 26.5.5 | ἓν συνάπτοιντο πέρας, δήλη ἡ ἀπόδειξις· τῷ γὰρ κοινῷ |
| book 26.10.1 | πέρατι κέντρῳ χρησάμενος, διαστήματι δὲ τῇ ἐλάσσονι |
| book 26.10.2 | τῶν εὐθειῶν γράψεις κύκλον καὶ τὴν μείζονα τεμεῖς καὶ |
| book 26.10.3 | ἀφαιρήσεις ἴσην τῇ ἐλάσσονι. ὅσον γὰρ τῆς μείζονος ὁ |
| book 26.10.4 | κύκλος ἐντὸς ἀποτέμνεται, τοσοῦτον ἴσον ἔσται τῇ ἐλάσ‐ |
| book 26.10.5 | σονι. εἰ δὲ ἡ ἑτέρα τέμνοι τὴν ἑτέραν κατὰ τὸ ἑαυτῆς πέρας, |
| book 26.15 | ἤτοι ἡ μείζων τὴν ἐλάσσονα τεμεῖ ἢ ἀνάπαλιν, καὶ εἰ |
| book 26.1 | ἀλλήλας τέμνοιεν, ἢ εἰς ἴσα τέμνονται ὑπ’ ἀλλήλων ἢ εἰς |
| book 26.2 | ἄνισα ἢ ἡ μὲν εἰς ἴσα, ἡ δὲ εἰς ἄνισα, καὶ τοῦτο διχῶς. |
| book 26.3 | ταῦτα γὰρ πάντα ποικιλίαν ἡμῖν καὶ θαυμαστὴν παρέχεται |
| book 26.4 | γυμνασίαν. |
| book 27.1 | Ἐνταῦθα δύο μέν εἰσι τὰ δεδομένα, τρία δὲ τὰ ζητού‐ |
| book 27.2 | μενα. δέδοται μὲν δύο πλευρῶν ἰσότης καὶ γωνίας πρὸς |
| book 27.3 | γωνίαν ἰσότης, ζητεῖται δὲ ἡ τῆς βάσεως πρὸς τὴν βάσιν |
| book 27.4 | ἰσότης, ἡ τοῦ τριγώνου πρὸς τὸ τρίγωνον, ἡ τῶν λοιπῶν |
| book 27.5 | γωνιῶν πρὸς τὰς λοιπάς. |
| book 28.1 | Ὅτι πρότερόν ἐστι τὸ τῶν προβλημάτων γένος τοῦ |
| book 28.2 | τῶν θεωρημάτων, διότι διὰ τῶν προβλημάτων ἀνευρίσκον‐ |
| book 28.3 | ται τὰ ζητούμενα περὶ τὰ συμπτώματα ὑποκείμενα, καὶ |
| book 28.4 | ἄλλως ὅτι τοῦ μὲν προβλήματος ἡ πρότασις ἁπλῆ ἐστι καὶ |
| book 28.5.1 | πάσης ἐντέχνου συνέσεως ἀπροσδεής, τοῦ δὲ θεωρήματος |
| book 28.5.2 | ἐργώδης καὶ πολλῆς δεομένη ἀκριβείας. |
| book 29.1 | Ὃ λέγει, τοιοῦτόν ἐστιν· εἰ γὰρ τὰ πέρατα ἐφαρμόσει |
| book 29.2 | τῶν βάσεων ἀλλήλοις, ἐφαρμόσουσι καὶ αἱ βάσεις, εἰ δὲ |
| book 29.3 | μή, δύο εὐθεῖαι χωρίον περιέξουσιν· ὅπερ ἀδύνατον. |
| book 30.1 | Τοῦτο πρῶτον θεώρημα παρειλήφαμεν, τὰ δὲ πρὸ |
| book 30.2 | τούτου προβληματικὰ ἦν, τὸ μὲν πρῶτον περὶ τὴν τῶν |
| book 30.3 | τριγώνων γένεσιν πραγματευόμενον, τὸ δὲ δεύτερον καὶ |
| book 30.4 | τρίτον ἴσην εὐθεῖαν ἄλλην ἄλλῃ πορίσασθαι προτιθέμενα. |
| book 30.5.1 | ἐπὶ τούτου δὲ ἀνέλαβεν πλευρὰς ἴσας πλευραῖς καὶ εὐθείας |
| book 30.5.2 | ἴσας εὐθείαις καὶ τοῦτο διαπραγματευσάμενος δείκνυσιν ἴσα |
| book 30.5.3 | τὰ τρίγωνα καὶ τὰς γωνίας καὶ τὰ ἐμβαδὰ καὶ τὰ περίμετρα. |
| book 30.5.4 | συμβαίνει δὲ τῶν ἐμβαδῶν ἴσων ὄντων τὰ περίμετρα ἄνισα |
| book 30.5.5 | καὶ τῶν περιμέτρων ἴσων οὐσῶν ἄνισα τὰ ἐμβαδά. δύο |
| book 30.10.1 | γὰρ ἰσοσκελῶν τριγώνων ἑκάτερον ἔχει τὰς ἴσας πλευρὰς |
| book 30.10.2 | ἀπὸ πέντε μονάδων, τῶν δὲ βάσεων τὸ μὲν ὀκτώ, τὸ δὲ |
| book 30.10.3 | ἕξ. ὁ μὲν ἄπειρος γεωμετρίας εἴποι ἂν μεῖζον εἶναι τὸ ἔχον |
| book 30.1 | ὀκτωκαίδεκα, ὁ δ’ αὖ γεωμέτρης εἴποι ἄν, ὅτι ἑκατέρων |
| book 30.2 | τὸ ἐμβαδόν ἐστι δώδεκα, καὶ ταῦτα ἀποδείξει κάθετον |
| book 30.15.1 | ἀγαγὼν ἑκατέρων τῶν τριγώνων, καὶ τούτου γινομένου |
| book 30.15.2 | ἰσάζει καὶ τὰ περίμετρα καὶ τὰ ἐμβαδὰ αὐτῶν. ὑποτείνουσα |
| book 30.15.3 | δὲ πλευρὰ τῇ γωνίᾳ λέγεται ἡ καταντικρὺ κειμένη· πᾶσα |
| book 30.15.4 | γὰρ τριγωνικὴ γωνία περιέχεται μὲν ὑπὸ δύο εὐθειῶν, |
| book 30.15.5 | ὑποτείνεται δὲ ὑπὸ τῆς λοιπῆς. διὸ τὰς γωνίας ἴσας εἶναι, |
| book 30.20.1 | ὑφ’ ἃς ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν. δύο δὲ εὐθεῖαι χωρίον οὐ |
| book 30.20.2 | περιέχουσιν· τοῦτο ὡς ὁμολογούμενον ὁ γεωμέτρης ἔλα‐ |
| book 30.20.3 | βεν. εἰ γὰρ τὰ πέρατα, φησίν, ἐφαρμόσει τῶν βάσεων ἀλ‐ |
| book 30.20.4 | λήλοις, ἐφαρμόσουσι καὶ αἱ βάσεις, εἰ δὲ μή, δύο εὐθεῖαι |
| book 30.20.5 | χωρίον περιέξουσιν. δύο γάρ ἐστι ταῦτα ἀξιώματα συν‐ |
| book 30.25.1 | εκτικὰ τῆς ὅλης μεθόδου τοῦ προκειμένου θεωρήματος, |
| book 30.25.2 | ἓν μέν, ὅτι τὰ ἐφαρμόζοντα ἴσα ἀλλήλοις· τοῦτο ἁπλῶς |
| book 30.25.3 | ἀληθὲς καὶ οὐδενὸς προσδιορισμοῦ δεόμενον, ᾧ χρῆται ὁ |
| book 30.25.4 | στοιχειωτὴς ἐπί τε τῆς βάσεως καὶ τοῦ ἐμβαδοῦ καὶ τῶν |
| book 30.25.5 | λοιπῶν γωνιῶν· ταῦτα γάρ, φησίν, διότι ἐφαρμόζει, ἴσα |
| book 30.30.1 | ἐστίν. ἕτερον δέ, ὅτι τὰ ἴσα ἐφαρμόζει ἀλλήλοις· τοῦτο δὲ |
| book 30.30.2 | οὐκ ἐπὶ πάντων ἀληθές, ἀλλ’ ἐπὶ τῶν ὁμοειδῶν. ὁμοειδῆ |
| book 30.30.3 | δὲ λέγω οἷον εὐθεῖαν εὐθείᾳ καὶ περιφέρειαν περιφερείᾳ |
| book 30.30.4 | τοῦ αὐτοῦ κύκλου καὶ γωνίαν γωνίᾳ ὑπὸ ὁμοίων ὁμοίως |
| book 30.30.5 | κειμένων περιεχομένῃ. τούτων δέ, ὅτι τὰ δεδομένα ἴσα |
| book 30.35.1 | ἀλλήλοις ἐφαρμόζει ὥστε εἶναι συνελόντι φάναι τὴν πᾶσαν |
| book 30.35.2 | ἀπόδειξιν ἐν τῷ θεωρήματι. καί, φησίν, τῶν θεωρημάτων |
| book 30.35.3 | τὰ ὑποκείμενα περὶ τὰ συμπτώματα ζητεῖται διὰ τῶν προ‐ |
| book 30.35.4 | βλημάτων εὑρίσκεσθαι. καὶ τοῦ μὲν προβλήματος τὴν |
| book 30.35.5 | πρότασιν ἁπλῆν εἶναι καὶ πάσης ἐντέχνου συνέσεως ἀπροσ‐ |
| book 30.40.1 | δεῆ, τοῦ δὲ θεωρήματος ἐργώδη καὶ πολλῆς δεομένην |
| book 30.40.2 | ἀκριβείας καὶ ἐπιστημονικῆς κρίσεως, ἵνα μήτε πλεονά‐ |
| book 30.40.3 | ζουσα εἴη μήτε ἐλλείπουσα τῆς ἀληθείας, οἷον δὴ καὶ τοῦτο |
| book 30.40.4 | πρώτιστον ὂν τῶν θεωρημάτων. ἐπὶ τούτου τοῦ θεωρήμα‐ |
| book 30.40.5 | τος καὶ ταῖς κοιναῖς ἐννοίαις ἐχρήσατο καὶ τρόπον τινὰ τὸ |
| book 30.45 | αὐτὸ τρίγωνον ἐν διαφόροις λαμβάνει τόποις κείμενον. καὶ |
| book 30.1 | γὰρ ἡ ἐφαρμογὴ καὶ ἡ ἀπὸ ταύτης ἰσότης δεικνυμένη |
| book 30.2 | παντάπασιν ἔχεται τῆς αἰσθητῆς καὶ ἐναργοῦς ὑπολήψεως. |
| book 30.3 | ἀλλ’ ὅμως καὶ τοιαύτης οὔσης τῆς τοῦ πρώτου θεωρήματος |
| book 30.4 | ἀποδείξεως εἰκότως προηγήσατο τὰ προβλήματα, διότι |
| book 30.1 | καθόλου τὴν προηγουμένην ἐκεῖνα τάξιν ἔλαχεν. καὶ ἴσως |
| book 30.2 | τῇ μὲν τάξει τὰ προβλήματα πρὸ τῶν θεωρημάτων ἐστὶ |
| book 30.3 | καὶ μάλιστα τοῖς ἀπὸ τῶν περὶ τὰ αἰσθητὰ στρεφομένων |
| book 30.4 | τεχνῶν ἀνάγουσιν ἐπὶ θεωρίαν, τῇ δὲ ἀξίᾳ τὰ θεωρήματα |
| book 30.5 | προυπάρχει τῶν προβλημάτων. καὶ ἔοικεν ἡ ὅλη γεω‐ |
| book 30.55.1 | μετρία, καθ’ ὃ μὲν συνάπτει ταῖς πολλαῖς τέχναις, ἐνερ‐ |
| book 30.55.2 | γεῖν προβληματικῶς, καθ’ ὃ δὲ τῇ πρώτῃ ἐπιστήμῃ γειτνιᾷ, |
| book 30.55.3 | θεωρηματικῶς ἀνάγεσθαι ἀπὸ τῶν προβλημάτων ἐπὶ τὰ |
| book 30.55.4 | θεωρήματα ὡς ἀπὸ δευτέρων ἐπὶ πρῶτα. πρῶτον δέ ἐστιν |
| book 30.55.5 | ἐν τοῖς προβλήμασιν τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον, ἐν οἷς τῶν |
| book 30.60.1 | τριγώνων τὰς γενέσεις καὶ τῆς ἰσότητος τὴν εὕρεσιν ἐμά‐ |
| book 30.60.2 | θομεν. προκείσθω δὲ νῦν καί, ὅτι ὡς μὲν ἐν θεωρήμασιν |
| book 30.60.3 | ἁπλούστατόν ἐστι τοῦτο καὶ ἀρχοειδέστατον· ἀπ’ αὐτῶν |
| book 30.60.4 | γὰρ ὡς εἰπεῖν μόνων αὐτοφυῶς δείκνυται τῶν πρώτων |
| book 30.60.5 | ἐννοιῶν· σύμπτωμα δέ τι περὶ τὰ τρίγωνα φαινόμενον |
| book 30.65.1 | ἔχοντα τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δύο πλευραῖς ἴσας καὶ τὰς ὑπ’ |
| book 30.65.2 | αὐτῶν περιεχομένας γωνίας ἀποδεικνῦον εἰκότως μετὰ |
| book 30.65.3 | τὰ προβλήματα τέτακται, δι’ ὧν τὰ ὑποκείμενα τῷ συμ‐ |
| book 30.65.4 | πτώματι τούτῳ καὶ ὅλως τὰ δεδομένα κατεσκεύαζεν. |
| book 31.1 | ὑποτείνουσιν p. 10, 16] οὐ μάτην αἱ δύο ὑπόκεινται, |
| book 31.2 | ἀλλ’ ἐμφαίνεται τῷ στοιχειωτῇ διὰ τούτων, ὡς αἱ ὑποτείνου‐ |
| book 31.3 | σαι πλευραὶ τὰς ἴσας γωνίας ὑπὸ πλευρὰς πάλιν ἑτέρας εἰσίν. |
| book 32.1 | τὴν ὑπὸ ΒΑΓ p. 10, 21] τὴν πρὸς τῷ Α γωνίαν |
| book 32.2 | δηλον[ότι]· ἔθος γὰρ τῷ στοιχειωτῇ, [ἡ]νίκα ΑΒΓ ἢ |
| book 32.3 | ΒΑΓ [λέγει γω]νίαν, τὴν πρὸς τῷ μέσῳ στοιχείῳ οὖσαν |
| book 32.4 | γωνίαν σημ[αίνειν]. |
| book 33.1 | Ἰστέον, ὅτι, ὁπηνίκα ΒΑΓ λέγει γωνίαν ἢ ΒΓΑ, ὃ |
| book 33.2 | στοιχεῖον παραλαμβάνει μέσον, ἐκείνου τὴν γωνίαν ση‐ |
| book 33 | μαίνει. |
| book 34.1 | εἰ γάρ p. 11, 13] ἐντεῦθεν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον |
| book 34.2 | ἀπαγωγῆς δεικνύειν ἄρχεται τὸ θεώρημα. |
| book 35.1 | δύο εὐθεῖαι χωρίον περιέξουσιν p. 11, 15] δηλονότι |
| book 35.2 | τὰ αὐτὰ πέρατα ἔχουσαι· τοῦτο γὰρ προσυπακουστέον, ὡς |
| book 35.3 | καὶ ἐν τοῖς ὅροις. |
| book 36.1 | ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓΖ p. 13, 1] τὰς ὑπὸ τὴν βάσιν γωνίας |
| book 36.2 | λέγει τοῦ ἐξ ἀρχῆς τεθέντος τριγώνου τοῦ ΑΒΓ, ἃς καὶ |
| book 36.3 | ἴσας βούλεται δεῖξαι· τοῦτο γὰρ ἐξ ἀρχῆς προὔθηκεν. |
| book 37.1 | Τῶν θεωρημάτων τὰ μέν ἐστιν ἁπλᾶ, τὰ δὲ σύν‐ |
| book 37.2 | θετα. λέγω δὲ ἁπλᾶ, ὅσα καὶ κατὰ τὰς ὑποθέσεις καὶ κατὰ |
| book 37.3 | τὰ συμπεράσματα ἀδιαίρετά ἐστιν ἓν ἔχοντα τὸ δεδομένον |
| book 37.4 | καὶ τὸ ζητούμενον, οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής· |
| book 37.5.1 | πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ βάσει γω‐ |
| book 37.5.2 | νίας. τούτων τὰ μέν ἐστι συμπεπλεγμένα, τὰ δὲ ἀσύμ‐ |
| book 37.5.3 | πλεκτα. ἔστι δὲ ἀσύμπλεκτα μέν, ὅσα σύνθετα ὄντα μὴ |
| book 37.5.4 | δυνάμενα διαιρεῖσθαι εἰς ἁπλᾶ θεωρήματα, συμπεπλεγ‐ |
| book 37.5.5 | μένα δέ, ὅσα διαιρεῖται εἰς ἁπλᾶ, οἷον ἐκεῖνο τὸ θεώρημα· τὰ |
| book 37.10.1 | τρίγωνα καὶ τὰ παραλληλόγραμμα ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντα |
| book 37.10.2 | καὶ ἑξῆς· ὁμοίως δὲ πάντων τῶν συνθέτων τὰ μὲν κατὰ τὸ |
| book 37.10.3 | συμπέρασμα συντίθεται ἀπὸ τῆς αὐτῆς ὑποθέσεως ὁρμη‐ |
| book 37.10.4 | θέντα, τὰ δὲ κατὰ τὰς ὑποθέσεις ἔχει τὴν σύνθεσιν καὶ τὸ |
| book 37.10.5 | αὐτὸ πάσαις ἐπάγει συμπέρασμα, τὰ δὲ κατὰ τὸ συμπέρα‐ |
| book 37.15.1 | σμα καὶ τὰς ὑποθέσεις σύνθετά ἐστι. κατὰ μὲν οὖν τὸ |
| book 37.15.2 | συμπέρασμα σύνθεσίς ἐστιν γὰρ ἐπὶ τούτου τοῦ θεω‐ |
| book 37.15.3 | ρήματος τρία τὰ συναγόμενα, ὅτι αἱ βάσεις ἴσαι, ὅτι τὰ |
| book 37.15.4 | τρίγωνα ἴσα, ὅτι αἱ λοιπαὶ γωνίαι ἴσαι, ὑφ’ ἃς αἱ ἴσαι |
| book 37.15.5 | πλευραὶ ὑποτείνουσιν. κατὰ δὲ τὰς ὑποθέσεις ἐπὶ τοῦ κοι‐ |
| book 37.20.1 | νοῦ τῶν τριγώνων καὶ παραλληλογράμμων θεωρήματος |
| book 37.20.2 | τῶν ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντων. κατ’ ἀμφότερα δὲ ὡς ἐπ’ |
| book 37.1 | ἐκείνου· αἱ διάμετροι τῶν κύκλων καὶ τῶν ἐλλείψεων τά τε |
| book 37.2 | χωρία δίχα διαιροῦσι καὶ τὰς περιεχούσας τὰ χωρία γραμ‐ |
| book 37.3 | μάς. τῶν δὲ συμπεπλεγμένων τὰ μέν ἐστι καθολικά, τὰ δὲ |
| book 37.25.1 | ἐκ τῶν ἐπὶ μέρους συνάγει τὸ καθόλου. τούτων δὴ προτε‐ |
| book 37.25.2 | θεωρημένων τὸ πέμπτον θεώρημα σύνθετον πάντως ῥητέον |
| book 37.25.3 | καὶ κατ’ ἀμφότερα σύνθετον κατά τε τὸ δεδομένον καὶ |
| book 37.25.4 | κατὰ τὸ ζητούμενον. ἐπὶ δὲ τοῦ ἑβδόμου καὶ τοῦ ἐνάτου |
| book 37.25.5 | θεωρήματος τὰς φερομένας ἐνστάσεις ἀπὸ τούτου διαλύ‐ |
| book 37.30.1 | σομεν. ἐκ δὴ τούτου φανερόν, καὶ δι’ ἣν αἰτίαν οὐκ ἀντέ‐ |
| book 37.30.2 | στρεψεν καὶ ἀπὸ τούτου τὸ ἕκτον ὡς οὐδὲ τούτου προηγου‐ |
| book 37.30.3 | μένην ἔχοντος χρείαν, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκὸς ἡμῖν πρὸς |
| book 37.30.4 | τὴν ὅλην ἐπιστήμην συντελοῦντος. εὕρεμα δέ ἐστι τὸ θεώ‐ |
| book 37.30.5 | ρημα τοῦτο Θαλοῦ. |
| book 38.1 | Τὸ κατηγορούμενον ἐν τῷ ε θεωρήματι, ἐν τῷ ϛ |
| book 38.2 | ὑποκείμενον γέγονεν, καὶ τὸ ὑποκείμενον ἐν τῷ ε ἐν τῷ |
| book 38.3 | ϛ κατηγορούμενον γέγονεν. |
| book 39.1 | Ἐν τούτῳ τῷ ϛʹ θεωρήματι δύο ταῦτα ἐπεδείξατο, |
| book 39.2 | τήν τε ἀντιστροφὴν τοῦ πρὸ αὐτοῦ θεωρήματος καὶ διά |
| book 39.3 | τε τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείξεως· δεῖ δὲ περὶ ἀμ‐ |
| book 39.4 | φοτέρων εἰπεῖν, ὅσα πρὸς τὴν παροῦσάν ἐστι πραγματείαν |
| book 39.5.1 | οἰκεῖα. λέγεται τοίνυν ἀντιστροφὴ παρὰ γεωμέτραις προ‐ |
| book 39.5.2 | ηγουμένως καὶ κυρίως, ὅταν τὰ συμπεράσματα καὶ τὰς |
| book 39.5.3 | ὑποθέσεις ἀλλήλων ἀντιμεταλαμβάνει τὰ θεωρήματα, καὶ |
| book 39.5.4 | τὸ μὲν τοῦ προτέρου συμπέρασμα ὑπόθεσις ἐν τῷ δευτέρῳ |
| book 39.5.5 | γίνεται, ἡ δὲ ὑπόθεσις ὡς συμπέρασμα ἐπάγεται, συμ‐ |
| book 39.10.1 | πέρασμα δὲ τὴν ἰσότητα τῶν πλευρῶν τῶν ὑποτεινουσῶν |
| book 39.10.2 | τὰς ἴσας ἐκείνας γωνίας. δύναται δὲ καὶ τῷ δʹ θεωρήματι |
| book 39.10.3 | τὸ ὄγδοον ἀντιστρέψαι. δεῖ δὲ εἰδέναι, ὅτι πολλαὶ ἀντι‐ |
| book 39.10.4 | στροφαὶ γίνονται ψευδεῖς καὶ οὐκ εἰσὶ κυρίως ἀντιστρο‐ |
| book 39.10.5 | φαί· οἷον πᾶς ἑξάγωνος ἀριθμὸς τρίγωνός ἐστιν, ἀλλ’ |
| book 39.15.1 | οὐκέτι ἐπαληθές, ὅτι πᾶς τρίγωνος ἑξάγωνός ἐστιν. τὸ |
| book 39.15.2 | μὲν γὰρ αὐτῶν κοινότερον, τὸ δὲ μερικώτερον. τὰ μὲν |
| book 39.15.3 | αὐτῶν καλοῦσι προηγούμενα, τὰ δὲ ἀντίστροφα· αἱ δὲ |
| book 39.15.4 | εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαὶ εἰς ἀδύνατον τελευτῶσιν ἐναργές, |
| book 39.15.5 | καὶ οὗ τὸ ἀντικείμενον ὡμολόγηται, συμβαίνει δὲ αὐτὸ ἐπὶ |
| book 39.20.1 | τὰ μαχόμενα ταῖς κοιναῖς ἐννοίαις ἤτοι αἰτήμασιν ἢ ταῖς |
| book 39.20.2 | ὑποθέσεσι τελευτᾶν. καὶ ἐν τῷ θεωρήματι τούτῳ τὸ συμ‐ |
| book 39.20.3 | βαῖνον ἀδύνατον δείκνυσιν διὰ τὸ κοινὴν ἔννοιαν ἀνατρέπειν |
| book 39.20.4 | τὴν τὸ ὅλον τοῦ μέρους μεῖζον λέγουσαν, τὸ δὲ ὄγδοον οὐ |
| book 39.20.5 | κοινῆς ἐννοίας ἀνατρεπτικόν, ἀλλὰ τοῦ δεδειγμένου διὰ τοῦ |
| book 39.25.1 | ἑβδόμου θεωρήματος· ὃ γὰρ ἀπέφησεν τὸ ἕβδομον, τοῦτο |
| book 39.25.2 | ἐκεῖνο δείκνυσι καταφασκόμενον τοῖς μὴ συγχωροῦσι τὸ |
| book 39.25.3 | ζητούμενον. |
| book 40.1 | Τῶν γεωμετρικῶν καὶ ἀριθμητικῶν θεωρημάτων |
| book 40.2 | τὰς προτάσεις καταφατικὰς ἐχόντων τὸ ζʹ θεώρημα |
| book 40.3 | ἀποφατικῶς τῇ προτάσει κέχρηται. φησὶ δὲ καὶ ὁ Ἀριστο‐ |
| book 40.4 | τέλης, ὅτι τὸ καθόλου τὸ καταφατικὸν ταῖς ἐπιστήμαις |
| book 40.5.1 | ἐστὶ μάλιστα προσῆκον ὡς αὐταρκέστατον καὶ μηδὲν τῆς |
| book 40.5.2 | ἀποφάσεως δεόμενον· τὸ γὰρ ἀποφατικὸν δεῖται καὶ τῆς |
| book 40.5.3 | καταφάσεως, εἰ μέλλει δείκνυσθαι. ἄνευ γὰρ καταφάσεως |
| book 40.5.4 | οὔτε ἀπόδειξίς ἐστιν οὔτε συλλογισμὸς οὐδείς, καὶ διὰ |
| book 40.5.5 | τοῦτο αἱ ἀποδεικτικαὶ τῶν ἐπιστημῶν τὰ πλεῖστα κατα‐ |
| book 40.10.1 | φατικοῖς συμπεραίνουσιν. ἔλαβε δὲ τὸ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας, |
| book 40.10.2 | ἵνα μὴ ἐπὶ ἄλλης καὶ ἄλλης εὐθείας δύο δυσὶν ἴσας δείκνυ‐ |
| book 40.10.3 | μεν καὶ παραλογιζόμεθα τοὺς τῇ προτάσει χρωμένους. |
| book 40.10.4 | οὐχ ἁπλῶς δὲ οὐ φησὶν συσταθήσεσθαι δύο δυσὶν ἴσας ἐπὶ |
| book 40.10.5 | τῆς αὐτῆς εὐθείας, ἀλλ’ ἑκατέραν ἑκατέρᾳ ἀδύνατον. οὐδὲν |
| book 40.15 | γὰρ θαυμαστὸν ἀμφοτέρας ἀμφοτέραις ἴσας λαβεῖν τῶν |
| book 40.1 | ἐπισυνισταμένων τὴν μὲν ἐκτείναντα, τὴν δὲ συστείλαντα. |
| book 40.2 | τρίτον προστίθησι τὸ πρὸς ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ σημείῳ· δυνα‐ |
| book 40.3 | τὸν γὰρ προυφεστώσαις δύο εὐθείαις ἐπάνω αὐτῶν ποιῆσαι |
| book 40.4 | ἄλλας δύο ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ σημείου καὶ ἐφαρμόσαι ἑκατέραν |
| book 40.20.1 | ἑκατέρᾳ. τέταρτον ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη φησίν, ἵνα μὴ τὴν |
| book 40.20.2 | μίαν εὐθεῖαν κοινὴν βάσιν ποιήσωμεν τριγώνων δυεῖν τὰς |
| book 40.20.3 | κορυφὰς ἀντικειμένας ἐχόντων, τὴν μὲν ἐπὶ τὸ ἕτερον μέρος |
| book 40.20.4 | ἐχόντων, τὴν δὲ ἐπὶ τὸ ἕτερον. πέμπτον τὸ τὰ αὐτὰ πέρατα |
| book 40.20.5 | ἔχουσαι ταῖς ἐξ ἀρχῆς εὐθείαις· δυνατὸν γὰρ δύο δυσὶν |
| book 40.25.1 | ἴσας συστήσασθαι οὐ τὰ αὐτὰ πέρατα, ἀλλ’ ἕτερα ἐχούσαις, |
| book 40.25.2 | οἷον ἐπὶ τοῦ τετραγώνου, εἰ ποιήσομεν δύο διαμέτρους, |
| book 40.25.3 | ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν ἔσονται δύο δυσὶν ἴσαι, πλευρὰ καὶ |
| book 40.25.4 | διάμετρος τῇ παραλλήλῳ πλευρᾷ καὶ τῇ ἑτέρᾳ διαμέτρῳ, |
| book 40.25.5 | ἀλλ’ οὐχὶ καὶ τὰ αὐτὰ πέρατα ἕξουσιν· οὔτε γὰρ αἱ παράλ‐ |
| book 40.30.1 | ληλοι οὔτε αἱ διάμετροι τὰ αὐτὰ πέρατα ἕξουσιν ἀλλήλαις. |
| book 40.30.2 | τούτων οὖν πάντων τῶν διορισμῶν φυλαττομένων ἥ τε |
| book 40.30.3 | πρότασις ἀληθής, καὶ ὁ συλλογισμὸς ἀναμφισβήτητος |
| book 40.30.4 | δείκνυται. δέδεικται δὲ τὸ θεώρημα τοῦτο παρὰ τῷ στοι‐ |
| book 40.30.5 | χειωτῇ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, μάχεται δὲ τὸ |
| book 40.35.1 | ἀδύνατον πρὸς κοινὴν ἔννοιαν τὴν λέγουσαν τὸ ὅλον τοῦ |
| book 40.35.2 | μέρους μεῖζον, καὶ τὸ αὐτὸ μεῖζον καὶ ἴσον εἶναι ἀδύνατον. |
| book 40.35.3 | ἔοικε δὲ εἶναι τοῦτο τὸ θεώρημα λῆμμα προλαμβανόμενον |
| book 40.35.4 | τοῦ ὀγδόου θεωρήματος· εἰς γὰρ τὴν ἀπόδειξιν ἐκείνου συν‐ |
| book 40.35.5 | τελεῖ καὶ οὔτε στοιχεῖόν ἐστιν ἁπλῶς οὔτε στοιχειῶδες· οὐ |
| book 40.40 | γὰρ ἐπὶ πολλὰ διατείνει τὴν ἑαυτοῦ χρείαν. |
| book 41.1 | Χρήσιμον τὸ θεώρημα τοῦ ἑβδόμου ἐστὶν εἰς ἀστρο‐ |
| book 41.2 | νομίαν καὶ εἰς τὴν δεινότητα τῶν ἐκλείψεων τόπον. τούτῳ |
| book 41.3 | γάρ φασι χρώμενοι δεικνύναι, ὅτι τρεῖς ἐφεξῆς ἐκλείψεις |
| book 41.4 | ἴσον ἀπέχουσαι ἀλλήλων οὐκ ἂν γένοιντο, λέγω δέ, ὥστε |
| book 41.5.1 | τοσούτῳ χρόνῳ τὴν δευτέραν διεστάναι τῆς πρώτης, ὅσον |
| book 41.5.2 | τὴν τρίτην τῆς δευτέρας, οἷον εἰ μετὰ τὴν αʹ ἡ δευτέρα γέ‐ |
| book 41.1 | γονεν ἓξ μηνῶν παρελθόντων καὶ κ ἡμερῶν, οὐκ ἂν γενέ‐ |
| book 41.2 | σθαι τὴν τρίτην ὕστερον τοσούτῳ χρόνῳ τῆς δευτέρας, |
| book 41.3 | ἀλλ’ ἤτοι πλέον ἢ ἔλασσον· τοῦτο οὕτως ἔχον ἀποδείκνυ‐ |
| book 41.10.1 | σθαι διὰ τοῦ ζʹ θεωρήματος. ἔστι μὲν τοῦτο τὸ θεώρημά τι |
| book 41.10.2 | πεπονθὸς σπάνιον καὶ οὐ πάνυ ταῖς ἐπιστημονικαῖς προτά‐ |
| book 41.10.3 | σεσιν εἰωθός. τὸ γὰρ ἀποφατικῶς σχηματίζεσθαι καὶ μὴ |
| book 41.10.4 | καταφατικῶς οὐ σφόδρα αὐταῖς οἰκεῖον. μᾶλλον μὲν οὖν |
| book 41.10.5 | πολλαὶ καταφάσεις εἰσὶ ἐν ταῖς προτάσεσι τῶν γεωμετρι‐ |
| book 41.15.1 | κῶν καὶ τῶν ἀριθμητικῶν θεωρημάτων. αἴτιον δέ, ὥς φησιν |
| book 41.15.2 | Ἀριστοτέλης, ὅτι τὸ καθόλου καταφατικὸν ταῖς ἐπιστή‐ |
| book 41.15.3 | μαις ἐστί. ἄνευ γὰρ καταφάσεως οὔτε ἀπόδειξίς ἐστιν οὔτε |
| book 41.15.4 | συλλογισμός, καὶ διὰ τοῦτο αἱ ἀποδεικτικαὶ τῶν ἐπιστη‐ |
| book 41.15.5 | μῶν τὰ μὲν πλεῖστα καταφατικὰ δεικνύουσι, σπανίως δὲ |
| book 41.20.1 | χρῶνται καὶ τοῖς ἀποφατικοῖς συμπεράσμασι. θαυμαστῆς |
| book 41.20.2 | δὲ ἀκριβείας ἐστὶν ἡ πρότασις τοῦ θεωρήματος πλήρης καὶ |
| book 41.20.3 | πάσαις ἠσφάλισται ταῖς προσθήκαις, δι’ ὧν ἀνέλεγκτος |
| book 41.20.4 | ἀποτελεῖται καὶ ἀναμφισβήτητος τοῖς συκοφαντεῖν ἐπι‐ |
| book 41.20.5 | χειροῦσι. ἔοικε δὲ εἶναι τοῦτο τὸ θεώρημα λῆμμα προλαμ‐ |
| book 41.25.1 | βανόμενον τοῦ ὀγδόου θεωρήματος· εἰς γὰρ τὴν ἀπόδειξιν |
| book 41.25.2 | ἐκείνου συντελεῖ καὶ οὔτε στοιχεῖόν ἐστιν ἁπλῶς οὔτε |
| book 41.25.3 | στοιχειῶδες· οὐ γὰρ ἐπὶ πολλὰ διατείνει τὴν ἑαυτοῦ χρείαν. |
| book 42.1 | Ὅρα, πῶς ἀποδεικνύει τὸ ἀδύνατον. εἰ γὰρ ἡ ΑΓ |
| book 42.2 | πλευρὰ τῇ ΑΔ ἴσῃ ἴση καὶ ἡ ΑΓΔ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΔΓ· |
| book 42.3 | τοῦτο γὰρ ἐν τῷ εʹ σχήματι ἀποδέδεικται. καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ |
| book 42.4 | ΑΓΔ γωνία ἀμβλεῖα οὖσα μέσην εὐθεῖαν ἔχει τὴν ΓΒ |
| book 42.5.1 | τέμνουσαν ἑαυτὴν εἰς γωνίας β τήν τε ὑπὸ ΑΓΒ καὶ τὴν |
| book 42.5.2 | ὑπὸ ΔΓΒ, μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΔΓ τῆς ὑπὸ ΔΓΒ ἴση |
| book 42.5.3 | ἀποδειχθεῖσα τῇ ΑΓΔ, ἧς ἡμίσειά ἐστιν ἡ ΔΓΒ. πάλιν |
| book 42.5.4 | ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΓΒ τῇ ΔΒ, ἴση ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΔΒ γω‐ |
| book 42.5.5 | νία τῇ ὑπὸ ΔΓΒ. ταύτης δὲ ἐδείχθη ἡμίσεια γωνία τις ἡ |
| book 42.10.1 | ὑπὸ ΓΔΑ διπλασίων· τῇ γὰρ ὑπὸ ΑΓΔ ἴση ἐδείχθη, ἧς |
| book 42.10.2 | ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΑΓΒ. πολλῷ ἄρα μείζων ἡ ΓΔΒ τῆς ὑπὸ |
| book 42 | ΒΓΔ. τετραπλασίων γάρ. |
| book 43.1 | Ὅπερ ἔχει κατηγορούμενον τὸ δʹ θεώρημα, ἔχει τὸ |
| book 43.2 | ηʹ ὑποκείμενον, καὶ ὅπερ τὸ δʹ ὑποκείμενον, τὸ ηʹ κατη‐ |
| book 43.3 | γορούμενον. |
| book 44.1 | Τὸ ὄγδοον θεώρημα ἀντίστροφον μέν ἐστι τοῦ |
| book 44.2 | τετάρτου, οὐ κατὰ τὴν προηγουμένην ἀντιστροφὴν ληφθέν· |
| book 44.3 | οὐ γὰρ ὅλην τὴν ὑπόθεσιν ἐκείνου ποιεῖται συμπέρασμα καὶ |
| book 44.4 | ὅλον τὸ συμπέρασμα ὑπόθεσιν· ἀλλὰ τὸ μὲν τῆς ὑποθέ‐ |
| book 44.5.1 | σεως τοῦ τετάρτου, τὸ δὲ τῶν ἐκείνῳ ζητουμένων συμπλέ‐ |
| book 44.5.2 | κον δείκνυσιν ἕν τι τῶν ἐκεῖ δεδομένων. τὸ μὲν γὰρ τὰς |
| book 44.5.3 | δύο πλευρὰς ἴσας εἶναι ταῖς δύο πλευραῖς ὑπόθεσίς ἐστιν |
| book 44.5.4 | ἐν ἀμφοτέραις, τὸ δὲ τὴν βάσιν ἴσην τῇ βάσει ἐν ἐκείνῳ |
| book 44.5.5 | μὲν τῶν ζητουμένων ἦν, ἐν δὲ τούτῳ δέδοται. τὸ δὲ τὴν |
| book 44.10.1 | γωνίαν ἴσην τῇ γωνίᾳ δεδομένον μὲν ἐν ἐκείνῳ, ζητούμε‐ |
| book 44.10.2 | νον δὲ ἐν τούτῳ. μόνον δὲ ἡ ἐναλλαγὴ τῶν δεδομένων καὶ |
| book 44.10.3 | ζητουμένων ποιεῖ τὴν ἀντιστροφήν. δι’ ἣν δὲ αἰτίαν ὄγδοον |
| book 44.10.4 | τέτακται καὶ οὐ μετὰ τὸ τέταρτον εὐθὺς ὡς ἀντίστροφον, |
| book 44.10.5 | καθάπερ δὴ μετὰ τὸ πέμπτον τὸ ἕκτον ἀντίστροφον ὂν τοῦ |
| book 44.15.1 | πέμπτου (καὶ γὰρ τὰ πλεῖστα τῶν ἀντιστρεφόντων ἕπεται |
| book 44.15.2 | τοῖς προηγουμένοις καὶ ἐπ’ αὐτοῖς ἀμέσως δείκνυται), |
| book 44.15.3 | λεκτέον, ὅτι τοῦ μὲν ἑβδόμου τὸ ὄγδοον ἐδεῖτο· δείκνυται |
| book 44.15.4 | γὰρ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς· τοῦτο δ’ αὖ πάλιν εἰς |
| book 44.15.5 | τὴν ἀπόδειξιν ἐδεῖτο τοῦ πέμπτου. προείληπται τοίνυν |
| book 44.20.1 | ἀναγκαίως καὶ τὸ εʹ καὶ τὸ ϛʹ καὶ τὸ ζʹ τοῦ δεικνυμένου |
| book 44.20.2 | νυνὶ θεωρήματος. περὶ δὲ τὰ τρίγωνα ἔστι καὶ ἄλλα |
| book 44.20.3 | θεωρῆσαι· τῆς μὲν γὰρ βάσεως ἐλαττουμένης ἐλαττοῦται |
| book 44.20.4 | ἡ γωνία, ἣν ὑποτείνει, αὐξομένης δὲ αὔξεται καὶ ἡ γωνία. |
| book 44.20.5 | τῶν δὲ πλευρῶν ἐλαττουμένων αὔξει ἡ γωνία, αὐξανομέ‐ |
| book 44.25 | νων δὲ τῶν πλευρῶν μειοῦται. |
| book 45.1 | Ἰστέον, ὅτι τὸ ηʹ θεώρημα τοιοῦτον ἔχει σκοπόν, |
| book 45.2 | ἵνα β τρίγωνα τεθειμένα ἐπ’ ἄλληλα ἴσας ἔχῃ τὰς ἐν ταῖς |
| book 45.3 | κορυφαῖς γωνίας. ἔοικε δὲ τοῦτο ποιεῖν ἥ τε τῶν περιεχου‐ |
| book 45.4 | σῶν πλευρῶν τὰς γωνίας καὶ ἡ τῶν βάσεων ἰσότης. τῶν |
| book 45.5.1 | τε γὰρ βάσεων ἀνίσων οὐσῶν τῆς μὲν ἐλαττουμένης |
| book 45.5.2 | συνελαττοῦται καὶ ἡ γωνία, τῆς δὲ αὐξανομένης συναύξε‐ |
| book 45.5.3 | ται, οὔτε δὲ τῶν βάσεων τῶν αὐτῶν μενουσῶν, τῶν δὲ |
| book 45.5.4 | πλευρῶν ἀνισαζομένων ἴσαι εὑρεθήσονται αἱ γωνίαι, ἀλλὰ |
| book 45.5.5 | τῶν μὲν ἐλασσουμένων πλευρῶν αὔξεται ἡ γωνία, τῶν δὲ |
| book 45.10.1 | αὐξομένων ἐλαττοῦται. ἀσφαλὲς οὖν τὸ λεγόμενον τὴν |
| book 45.10.2 | βάσιν καὶ τὰς πλευρὰς ἴσας ὑπαρχούσας τὴν ἰσότητα τῆς |
| book 45.10.3 | γωνίας ἀφορίζειν. τοῦτο δὲ τὸ θεώρημα ἀντίστροφόν ἐστι |
| book 45.10.4 | τῷ δʹ. τὸ μὲν γὰρ τὰς β πλευρὰς ἴσας εἶναι ταῖς β πλευραῖς |
| book 45.10.5 | ὑπόθεσίς ἐστιν ἐν ἀμφοτέροις, τὸ δὲ τὴν βάσιν ἴσην τῇ |
| book 45.15.1 | βάσει ἐν ἐκείνῳ μὲν τῶν ζητουμένων ἦν, ἐν δὲ τούτῳ δέ‐ |
| book 45.15.2 | δοται, τὸ δὲ τὴν γωνίαν ἴσην τῇ γωνίᾳ δεδομένον μὲν ἦν |
| book 45.15.3 | ἐν ἐκείνῳ, ζητούμενον δὲ ἐν τούτῳ. μόνη τοίνυν ἡ ἐναλλαγὴ |
| book 45.15.4 | τῶν δεδομένων καὶ τῶν ζητουμένων ποιεῖ τὴν ἀντιστροφήν. |
| book 45.15.5 | δεῖται δὲ τοῦ ζʹ πρὸς τὴν ἀπόδειξιν· κἀκεῖνο γὰρ καὶ |
| book 45.20.1 | τοῦτο διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυνται, ἀλλὰ τὸ |
| book 45.20.2 | μὲν ζʹ ἀπὸ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν ἐλέγχει τὸ ἀδύνατον, τὸ δὲ |
| book 45.20.3 | ηʹ ἀπὸ τοῦ ζʹ. τὸ δὲ ζʹ πάλιν ἐδεῖτο τοῦ εʹ θεωρήματος· |
| book 45.20.4 | διὸ καὶ προετάγησαν εὐλόγως ἀμφότερα τοῦ ηʹ. ἰστέον |
| book 45.20.5 | δέ, ὅτι τῶν ἐν ταῖς κορυφαῖς γωνιῶν τῶν τριγώνων οὐσῶν |
| book 45.25.1 | ἴσων ἕπεται καὶ τὰς λοιπὰς γωνίας ἴσας εἶναι. διὰ τοῦτο |
| book 45.25.2 | οὐ προσέθηκεν ὥσπερ ἐπὶ τοῦ δʹ τὸ καὶ τὰς λοιπὰς γω‐ |
| book 45.25.3 | νίας. |
| book 46 | Τὸ θʹ τοῦτο πρόβλημά ἐστιν. ἀναμίγνυσι γὰρ ὁ |
| book 46.1 | στοιχειωτὴς τοῖς προβλήμασι τὰ θεωρήματα καὶ τοῖς θεω‐ |
| book 46.2 | ρήμασι συμπλέκει τὰ προβλήματα καὶ δι’ ἀμφοτέρων τὴν |
| book 46.3 | ὅλην συμπεραίνει στοιχείωσιν τοτὲ μὲν τὰ ὑποκείμενα |
| book 46.5.1 | ποριζόμενος, τοτὲ δὲ τὰ περὶ αὐτὰ συμπτώματα θεωρῶν. |
| book 46.5.2 | δείξας τοίνυν διὰ τῶν πρόσθεν καὶ περὶ ἓν τρίγωνον τῇ |
| book 46.5.3 | ἰσότητι τῶν πλευρῶν ἑπομένην τὴν ἰσότητα τῶν γωνιῶν |
| book 46.5.4 | καὶ ἀνάπαλιν καὶ περὶ δύο τρίγωνα ὡσαύτως, πλὴν ὅτι τῆς |
| book 46.5.5 | ἀντιστροφῆς ὁ τρόπος διαφέρων ἦν ἐπί τε τοῦ ἑνὸς τριγώ‐ |
| book 46.10.1 | νου καὶ τοῖν δυοῖν, μέτεισιν ἐπὶ τὰ προβλήματα καὶ ἐπι‐ |
| book 46.10.2 | τάττει ἐν τούτῳ τῷ προβλήματι τὴν δοθεῖσαν γωνίαν |
| book 46.10.3 | εὐθύγραμμον δίχα τεμεῖν. ἐπεὶ δὲ ἡ γωνία δύναται δίδο‐ |
| book 46.10.4 | σθαι πολλαχῶς· καὶ γὰρ καὶ θέσει δίδοται, ὡς ὅταν λέγω‐ |
| book 46.10.5 | μεν πρὸς τῇδε τῇ εὐθείᾳ καὶ τῷδε τῷ σημείῳ κεῖσθαι τὴν |
| book 46.15.1 | γωνίαν καὶ εἶναι διδομένην αὐτὴν οὕτως· δίδοται καὶ εἴδει, |
| book 46.15.2 | οἷον ὅταν ὀρθὴν λέγωμεν ἢ ὀξεῖαν ἢ ἀμβλεῖαν ἢ ὅλως εὐθύ‐ |
| book 46.15.3 | γραμμον ἢ μικτήν· δίδοται καὶ λόγῳ ἤγουν ἀναλόγως, |
| book 46.15.4 | ὅταν διπλασίαν τῆσδε λέγωμεν καὶ τριπλασίαν ἢ ὅλως |
| book 46.15.5 | μείζονα καὶ ἐλάττονα· δίδοται καὶ μεγέθει, ὡς ὅταν τρίτον |
| book 46.20.1 | ὀρθῆς λέγωμεν. ἡ δὲ νῦν δοθεῖσα κατὰ εἶδος δέδοται μό‐ |
| book 46.20.2 | νον. |
| book 46.20.3 | Χρῆται δὲ ἐν τῷ προβλήματι τούτῳ πρὸς μὲν τὴν κατα‐ |
| book 46.20.4 | σκευὴν αὐτοῦ αἰτήματι ἑνὶ καὶ τῷ πρώτῳ καὶ τῷ γʹ προ‐ |
| book 46.20.5 | βλήματι, πρὸς δὲ τὴν ἀπόδειξιν τῷ ηʹ μόνῳ θεωρήματι· |
| book 46.25.1 | δεῖται γὰρ πάντως ἀποδείξεως καὶ τὰ προβλήματα, ὥσπερ |
| book 46.25.2 | καὶ τὰ θεωρήματα, ἐπειδὴ καὶ τὸ ἐπιστημονικὸν ἀπὸ τῆς |
| book 46.25.3 | ἀποδείξεως ἔχει. |
| book 47.1 | Τὰ προβλήματα τοῖς θεωρήμασιν συμπλέκει καὶ τὰ |
| book 47.2 | θεωρήματα τοῖς προβλήμασι. τοῦτο δὲ τὸ θεώρημα προ‐ |
| book 47.3 | βληματικόν ἐστιν καί ἐστιν εὑρεῖν εὐθύγραμμον γωνίαν |
| book 47.4 | ὀρθὴν καὶ τρίχα τεμεῖν ἀδυνατήσει ἄν τις κερατοειδῆ γω‐ |
| book 47.5.1 | νίαν τεμεῖν. τὸ δὲ νῦν πρόβλημά ἐστι τὴν δοθεῖσαν εὐθύ‐ |
| book 47.5.2 | γραμμον γωνίαν δίχα τεμεῖν. χρῆται γὰρ ἐν τούτῳ πρὸς μὲν |
| book 47.1 | τῇ κατασκευῇ ἓν αἴτημα καὶ πρῶτον καὶ τὸ τρίτον θεώ‐ |
| book 47.2 | ρημα, πρὸς δὲ τὴν ἀπόδειξιν τὸ ὄγδοον μόνον θεώρημα. |
| book 47.3 | τετραχῶς δὲ δύναται δίδοσθαι ἡ γωνία· καὶ γὰρ θέσει, ὡς |
| book 47.10.1 | ὅταν λέγωμεν πρὸς τῇδε τῇ εὐθείᾳ καὶ τῷ σημείῳ |
| book 47.10.2 | κεῖσθαι τὴν γωνίαν καὶ εἶναι δεδομένην αὐτὴν οὕτως· καὶ |
| book 47.10.3 | εἴδει, οἷον ὅταν ὀρθὴν λέγωμεν ἢ ὀξεῖαν ἢ ἀμβλεῖαν ἢ ὅλως |
| book 47.10.4 | εὐθύγραμμον ἢ μικτήν· καὶ λόγῳ, ὅταν διπλασίαν λέγω‐ |
| book 47.10.5 | μεν τῆσδε καὶ τριπλασίαν ἢ ὅλως μείζονα καὶ ἐλάσσονα· |
| book 47.15.1 | καὶ μεγέθει, ὥσπερ ὅταν τρίτου ὀρθῆς λέγωμεν. ἡ δὲ νῦν |
| book 47.15.2 | κατὰ τὸ εἶδος δίδοται μόνον. |
| book 48.1 | Προβληματικὸν καὶ τοῦτο τὸ θεώρημα πεπερα‐ |
| book 48.2 | σμένην μὲν εὐθεῖαν ὑποτιθέμενον, ἐπειδὴ κατ’ ἄμφω ἄπει‐ |
| book 48.3 | ρον οὐδαμῶς ἔστιν ὁρίσαι, τῆς δὲ ἀπείρου ἐφ’ ἑκάτερα |
| book 48.4 | μέρη ὑπονοήσειας σημεῖα εἰς ἄνισα ἡ τομὴ γίνεται ἡ ἐφ’ |
| book 48.5.1 | ἃ ἄπειρος τῆς λοιπῆς πεπερασμένης. λείπεται οὖν ἐπ’ ἄμ‐ |
| book 48.5.2 | φω πεπερασμένην λαμβάνειν τὴν δίχα τέμνεσθαι μέλλου‐ |
| book 48.5.3 | σαν. ἴσως δ’ ἄν τις ἐκ τούτου κινούμενος τοῦ προβλήματος |
| book 48.5.4 | ὑπονοήσειεν, ὅτι προείληπται παρὰ τοῖς γεωμέτραις τὸ μὴ |
| book 48.5.5 | εἶναι τὴν γραμμὴν ἐξ ἀμερῶν ἢ ἐκ περιττῶν. ἀλλ’ εἰ καὶ |
| book 48.10.1 | ἐκ περιττῶν ἐστιν, ἔοικε καὶ τὸ ἀμερὲς τέμνεσθαι δίχα τῆς |
| book 48.10.2 | εὐθείας τεμνομένης ἐπὶ θάτερον μέρος δίχα. κατὰ γάρ τι‐ |
| book 48.10.3 | νας εἰς ἄπειρον διαιρεῖται τὸ πηλίκον καὶ ὡς ἀδύνατον παρ’ |
| book 48.10.4 | ἐκείνοις τὸ περιττὸν δίχα τμηθῆναι. κατά γε τὸν Γεμῖνον, |
| book 48.10.5 | ὅτι τὸ μὲν διαιρετὸν ἐπὶ τὸ συνεχὲς κατὰ κοινὴν ἔννοιαν |
| book 48.15.1 | καὶ τοῦτο θεώρημα εἶναι συνεχὲς τὸ ἐκ μερῶν συνημμένον |
| book 48.15.2 | ὑφεστός, πάντως δὲ τὸ καὶ διαιρεῖσθαι δυνατόν. ὅτι δὲ καὶ |
| book 48.15.3 | ἐπ’ ἄπειρον διαιρεῖται, ἀποδεικνύουσιν τὸ ἀσύμμετρον ἐν |
| book 48.15.4 | τοῖς μεγέθεσι καὶ οὐ πάντα σύμμετρα ἀλλήλοις, τί ἄλλο |
| book 48 | δεικνύουσιν, ἢ ὅτι πᾶν μέγεθος ἀεὶ διαιρεῖται καὶ οὐδέ‐ |
| book 48.20.1 | ποτε λήξει εἴς τι ἀμερές, ὅ ἐστι κοινὸν μέτρον. τοῦτο |
| book 48.20.2 | ἀποδεικτόν· ἐκεῖνο ἀξίωμα, ὅτι πᾶν συνεχὲς διαιρετόν. |
| book 48.20.3 | τέμνων δὲ ὁ στοιχειωτὴς τὴν εὐθεῖαν εἰς μὲν τὴν κατα‐ |
| book 48.20.4 | σκευὴν τῷ πρώτῳ καὶ τῷ ἐνάτῳ χρώμενος, εἰς δὲ τὴν ἀπό‐ |
| book 48.20.5 | δειξιν τῷ τετάρτῳ μόνῳ· διὰ γὰρ τὴν γωνίαν δείκνυσιν |
| book 48.25 | ἴσας τὰς βάσεις. |
| book 49.1 | Καὶ τὸ δέκατον πρόβλημά ἐστι πεπερασμένην μὲν |
| book 49.2 | εὐθεῖαν ὑποτιθέμενον μέσον τέμνεσθαι, ἐπειδὴ κατ’ ἀμφό‐ |
| book 49.3 | τερα τὰ μέρη ἄπειρον εὐθεῖαν οὐδαμῶς ἔστιν ὁρίσασθαι, |
| book 49.4 | ἀλλὰ καὶ τῆς κατὰ ἕτερον μέρος μόνον ἀπείρου, ὅπουπερ |
| book 49.5.1 | ἂν ληφθῇ σημεῖον, εἰς ἄνισα ἡ τομὴ γίνεται· μείζων γὰρ |
| book 49.5.2 | ἡ ἐπ’ ἄπειρον μέρος ἐξ ἀνάγκης τῆς λοιπῆς οὔσης πεπε‐ |
| book 49.5.3 | ρασμένης. λείπεται οὖν ἐπ’ ἀμφότερα τὰ μέρη πεπερα‐ |
| book 49.5.4 | σμένην εὐθεῖαν λαμβάνειν τὴν μέλλουσαν δίχα τέμνεσθαι. |
| book 49.5.5 | τέμνων δὲ δίχα τὴν πεπερασμένην εὐθεῖαν ὁ γεωμέτρης |
| book 49.10.1 | εἰς μὲν τὴν κατασκευὴν χρῆται τῷ πρώτῳ καὶ ἐννάτῳ, εἰς |
| book 49.10.2 | δὲ τὴν ἀπόδειξιν τῷ δʹ μόνῳ· διὰ γὰρ τῶν γωνιῶν δείκνυ‐ |
| book 49.10.3 | σιν ἴσας τὰς βάσεις. |
| book 50.1 | Δείκνυται ἐκ τούτου, ὅτι ἄτομοι γραμμαὶ οὐκ εἰσίν, |
| book 50.2 | εἴπερ πλευρὰν τὴν ἐκκειμένην δυνατὸν διχοτομεῖν. |
| book 51.1 | Καὶ τὸ ἑνδέκατον πρόβλημά ἐστιν· ποιεῖ γὰρ ἐφεξῆς |
| book 51.2 | ὀρθὰς γωνίας ἐν αὐτῷ ὁ γεωμέτρης εὐθεῖαν ἐπ’ εὐθεῖαν |
| book 51.3 | στήσας. εἴτε δὲ πεπερασμένην κατ’ ἀμφοτέρας τὰς ἄκρας |
| book 51.4 | τὴν εὐθεῖαν λάβωμεν εἴτε κατ’ ἄμφω ἄπειρον εἴτε ὡδὶ μὲν |
| book 51.5.1 | ἄπειρον, ὡδὶ δὲ πεπερασμένην καὶ τὸ σημεῖον ἐπ’ αὐτῆς, |
| book 51.5.2 | συσταθήσεται τοῦ προκειμένου προβλήματος ἡ κατασκευή. |
| book 51.5.3 | κἂν γὰρ ἐπ’ ἄκρας τῆς εὐθείας ᾖ τὸ δοθὲν σημεῖον, προσ‐ |
| book 51.5.4 | εκβάλλοντες τὴν εὐθεῖαν τὰ αὐτὰ ποιήσομεν. δῆλον δέ, |
| book 51 | ὅτι τὸ μὲν σημεῖον ἐνταῦθα τῇ θέσει δέδοται ἐπὶ τῆς εὐθείας |
| book 51.10.1 | κείμενον μοναχῶς κατὰ τὴν θέσιν, ἡ δὲ εὐθεῖα κατὰ τὸ |
| book 51.10.2 | εἶδος δέδοται· μέγεθος γὰρ αὐτῆς ἢ λόγος ἢ θέσις οὐκ |
| book 51.10.3 | ἀφώρισται. δείκνυσι δὲ ὁ στοιχειωτὴς τὸ προκείμενον |
| book 51.10.4 | χρησάμενος τῷ πρώτῳ προβλήματι καὶ τῷ γʹ καὶ ἑνὶ τῶν |
| book 51.10.5 | αἰτημάτων καὶ πρὸς τούτοις τῷ ηʹ θεωρήματι καὶ τῷ ὅρῳ |
| book 51.15.1 | τῆς πρὸς ὀρθὰς γωνίας εὐθείας. εἰ δὲ καὶ θεωρίαν δοίημεν |
| book 51.15.2 | τῷ προβλήματι τούτῳ, ἔοικεν ἡ μὲν ὀρθὴ γωνία σύμβολον |
| book 51.15.3 | εἶναι ζωῆς κατ’ ἀρετὴν ἀνιούσης καὶ εἰς ὕψος αἰρομένης |
| book 51.15.4 | καὶ μενούσης ἀκλίτου πρὸς τὰ χείρονα· καὶ γὰρ ἡ ὀρθὴ |
| book 51.15.5 | γωνία ἀκλινής ἐστι καὶ τῇ ἰσότητι καὶ τῷ ὅρῳ καὶ τῷ πέ‐ |
| book 51.20.1 | ρατι συνεχομένη, ἡ δὲ κάθετος εἰκών ἐστι ζωῆς ἐπὶ τὰ |
| book 51.20.2 | κάτω κατιούσης καὶ τῆς κατὰ γένεσιν ἀοριστίας οὐκ ἀνα‐ |
| book 51.20.3 | πιμπλαμένης. |
| book 52.1 | Ἰστέον, ὅτι, ἐὰν δοθῇ τὸ σημεῖον ἐπὶ τοῦ πέρατος |
| book 52.2 | τῆς εὐθείας, ἐκβαλοῦμεν τὸ σημεῖον καὶ τὰ ἑξῆς ποιήσο‐ |
| book 52.3 | μεν, μᾶλλον δὲ τῇ εὐθείᾳ προσεκβαλεῖν καὶ τὰ ἑξῆς ποιῆσαι. |
| book 53.1 | Ἄπειρον εὐθεῖαν εἶπεν, ἵνα μὴ πεπερασμένης οὔσης |
| book 53.2 | δοθῇ τὸ σημεῖον ἐν ἄλλῳ τόπῳ καὶ ἢ ἀμβλεῖα ἐξ ἀνάγκης |
| book 53.3 | γένηται ἡ γωνία, ἢ ἐπ’ εὐθείας πέσῃ ἡ ἀγομένη τῇ ἐξ |
| book 53.4 | ἀρχῆς, ἢ ἕτερόν τι συμβῇ. εἰ δ’ ὑποθώμεθα αὐτὴν ἄπειρον, |
| book 53.5 | οὐδὲν τοιοῦτον συμβήσεται. |
| book 54.1 | Τοῦτο τὸ πρόβλημα Οἰνοπίδης ἐζήτησεν χρήσιμον |
| book 54.2 | αὐτὸ πρὸς ἀστρολογίαν οἰόμενος, ὀνομάζει δὲ τὴν κάθετον |
| book 54.3 | ἀρχαϊκῶς γνώμονα, διότι καὶ ὁ γνώμων πρὸς ὀρθάς ἐστι |
| book 54.4 | τῷ ὁρίζοντι. τῇ δὲ πρὸς ὀρθὰς ἡ κάθετός ἐστιν αὑτὴ δια‐ |
| book 54.5.1 | φέρουσα τῇ σχέσει μόνον κατὰ τὸ ὑποκείμενον ἀδιάφορος |
| book 54.5.2 | οὖσα, ὥσπερ φασὶ καὶ ἡ κάθοδος. διττὴ δ’ αὖ κάθετος· ἡ |
| book 54.1 | μὲν γὰρ ἐπίπεδος, ἡ δὲ στερεά. καὶ ὅταν μὲν ἐν τῷ αὐτῷ |
| book 54.2 | ἐπιπέδῳ ᾖ τὸ σημεῖον, ἀφ’ οὗ ἡ κάθετος, καὶ εὐθεῖα, |
| book 54.3 | ἐπίπεδος λέγεται κάθετος, ὅταν μετέωρον τὸ σημεῖον καὶ |
| book 54.10.1 | ἔξω τοῦ ὑποκειμένου ἐπιπέδου, στερεά. καὶ ἡ μὲν ἐπίπεδος |
| book 54.10.2 | πρὸς εὐθεῖαν ἄγεται, ἡ δὲ στερεὰ πρὸς ἐπίπεδον. διὸ καὶ |
| book 54.10.3 | ἀναγκαῖον ἐκείνην οὐ πρὸς μίαν εὐθεῖαν ποιεῖν ὀρθάς, ἀλλὰ |
| book 54.10.4 | πρὸς πάσας τὰς ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ. εἰς δὲ τὴν δοθεῖσαν |
| book 54.10.5 | εὐθεῖαν ἄπειρον ἐχρήσατο ἐπ’ ἀμφότερα τὰ μέρη σημείοις |
| book 54.15.1 | κατὰ τὸ δοθὲν σημεῖον, καὶ διὰ τοῦ κύκλου σαφηνίσας |
| book 54.15.2 | ἀπέδειξεν ἡμῖν οὐκ ἐπὶ τοῦ ἀπείρου, ἀλλ’ ἐπὶ τοῦ πεπερα‐ |
| book 54.15.3 | σμένου. |
| book 55.1 | Ἐν τῷ ιβʹ προβλήματι ὀρθὴν εὐθεῖαν ἐπ’ εὐθείας |
| book 55.2 | βουλόμενος στῆσαι ὁ στοιχειωτὴς κάθετον ὀνομάζει τὴν |
| book 55.3 | ὀρθὴν ἀρχαϊκῶς κατὰ γνώμονα, διότι καὶ ὁ γνώμων πρὸς |
| book 55.4 | ὀρθάς ἐστι τῷ ὁρίζοντι· τῆς γὰρ ὀρθῆς ἡ κάθετος τῇ σχέσει |
| book 55.5.1 | μόνον διαφέρει κατὰ τὸ ὑποκείμενον ἀδιάφορος οὖσα |
| book 55.5.2 | ὥσπερ καὶ ἡ κάθετος. διττὴ δὲ ἡ κάθετός ἐστιν, ἡ μὲν |
| book 55.5.3 | ἐπίπεδος, ἡ δὲ στερεά, καὶ ἡ μὲν ἐπίπεδος πρὸς εὐθεῖαν |
| book 55.5.4 | ἄγεται, ἡ δὲ στερεὰ πρὸς ἐπίπεδον· διὸ καὶ ἀναγκαῖον |
| book 55.5.5 | ἐκείνην οὐ πρὸς μίαν εὐθεῖαν ποιεῖν γωνίας ὀρθάς, ἀλλὰ |
| book 55.10.1 | πρὸς ἐπίπεδον ἡμμένη ἡ κάθετος πρὸς πάντα τὰ ἐν τῷ |
| book 55.10.2 | αὐτῷ ἐπιπέδῳ μέρη τὰς γωνίας ποιεῖ. ἐν δὲ τῷ προβλή‐ |
| book 55.10.3 | ματι τούτῳ κάθετον ἐπίπεδον προτίθεται ἀγαγεῖν ὁ στοι‐ |
| book 55.10.4 | χειωτής· πρός τε γὰρ εὐθεῖάν ἐστιν ἡ ἀγωγή, ἣν προτίθε‐ |
| book 55.10.5 | ται ἀγαγεῖν, καὶ ὡς ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ πάντων ὑποκειμένων |
| book 55.15.1 | ὁ λόγος πρόεισιν. ἐπὶ μὲν οὖν τοῦ ιαʹ προβλήματος ἐπὶ τῆς |
| book 55.15.2 | εὐθείας τῆς πρὸς ὀρθὰς γωνίας, ἐπειδὴ τὸ σημεῖον ἐπ’ |
| book 55.15.3 | αὐτῆς εἴληπτο τῆς εὐθείας, οὐδὲν ἐδεήθη τῆς ἀπειρίας, |
| book 55.15.4 | ἐνταῦθα δὲ ἐπὶ τῆς καθέτου τὴν δοθεῖσαν ἄπειρον ὑπο‐ |
| book 55.15.5 | τίθεται, ἐπειδὴ τὸ σημεῖον, ἀφ’ οὗ ἡ κάθετος ἀχθήσεται, |
| book 55.20 | ἔξω που κεῖται τῆς εὐθείας. καὶ εἰ μὴ ἦν ἄπειρος, ἐξῆν |
| book 55.1 | οὕτως τὸ σημεῖον λαβεῖν, ὥστε ἔξω μὲν εἶναι τῆς δοθείσης |
| book 55.2 | εὐθείας, ἐπ’ εὐθείας δὲ ταύτῃ κεῖσθαι, ὥστε ἐκβαλλο‐ |
| book 55.3 | μένην τὴν εὐθεῖαν ἐπ’ αὐτὸ πίπτειν, καὶ οὐ προεχώρει τὸ |
| book 55.4 | πρόβλημα. διὰ τοῦτο ἄπειρον ἔθετο τὴν εὐθεῖαν. ἐπειδὴ |
| book 55.25.1 | δὲ εὐθείας ἀπείρου οὔσης ἀνάγκη καὶ ἐπίπεδον ἄπειρον |
| book 55.25.2 | εἶναι, ἐφ’ οὗ ἡ εὐθεῖα ἀχθήσεται, ἐν δὲ τοῖς αἰσθητοῖς |
| book 55.25.3 | οὐδέν ἐστι μέγεθος ἄπειρον κατ’ οὐδεμίαν διάστασιν, |
| book 55.25.4 | ὥσπερ ὁ δαιμόνιος Ἀριστοτέλης καὶ οἱ ἀπ’ αὐτοῦ τὴν |
| book 55.25.5 | φιλοσοφίαν δεξάμενοι δεικνύουσιν· οὔτε γὰρ τὸ κύκλῳ |
| book 55.30.1 | κινούμενον ἄπειρον εἶναι ἐνδέχεται οὔτε τῶν ἄλλων σωμά‐ |
| book 55.30.2 | των τῶν ἁπλῶν οὐδέν· ἔστι γὰρ ἑκατέρου τόπος ὡρισμέ‐ |
| book 55.30.3 | νος· λείπεται οὖν ἐν τῇ φαντασίᾳ τὸ ἄπειρον ὑφίστασθαι |
| book 55.30.4 | οὐ νοούσης αὐτό· ἅμα γὰρ τῷ νοῆσαι καὶ μορφὴν ἐπάγει |
| book 55.30.5 | τῷ νοουμένῳ καὶ πέρας καὶ τῇ νοήσει τὴν τοῦ φαντάσματος |
| book 55.35.1 | ἵστησι διέξοδον καὶ διέξεισιν αὐτὸ καὶ περιλαμβάνει, ὁ νοῦς |
| book 55.35.2 | δέ ἐστι τὸ ἄπειρον, μὴ νοούσης τοίνυν τῆς φαντασίας τὸ |
| book 55.35.3 | νοούμενον, ἀλλὰ ἀορισταινούσης μᾶλλον καί, ὅσον ἀκατα‐ |
| book 55.35.4 | μέτρητον καὶ ἀπερίληπτον νοήσει, τοῦτο ἄπειρον λεγού‐ |
| book 55.35.5 | σης· ὥσπερ γὰρ τὸ σκότος τῷ μὴ ὁρᾶν ἡ ὄψις γινώσκει, |
| book 55.40.1 | οὕτως ἡ φαντασία τῷ μὴ νοεῖν τὸ ἄπειρον ὁρίζει. ὃ γὰρ ὡς |
| book 55.40.2 | ἀδιεξίτητον ἀφῆκε, τοῦτο ἄπειρον λέγει· διὸ τὴν δοθεῖσαν |
| book 55.40.3 | ἄπειρον γραμμὴν ἐν τῇ φαντασίᾳ θέμενοι, ὥσπερ καὶ τὰ |
| book 55.40.4 | ἄλλα εἴδη τῆς γεωμετρίας, τὰ τρίγωνα, τοὺς κύκλους, τὰς |
| book 55.40.5 | γωνίας, τὰς γραμμάς, οὐ θαυμασόμεθα, πῶς κατ’ ἐνέρ‐ |
| book 55.45 | γειαν ἔστιν ἄπειρος γραμμή. |
| book 56.1 | Θεωρία δὲ τοῦ προβλήματος τούτου· ἔστω ὁ μὲν |
| book 56.2 | κύκλος ἡ θεία οὐσία διὰ τῆς καθέτου ἀπὸ τοῦ ... ἤγουν |
| book 56.3 | τῆς οἰκείας ἀρχῆς καὶ δυνάμεως ἀρρεπῆ πρόοδον παρέχουσα |
| book 56.4 | τῇ ἡμετέρᾳ ζωῇ· ὥσπερ γὰρ ἡ ἄπειρος γραμμή, οὕτως καὶ |
| book 56.5.1 | ἡ καθ’ ἡμᾶς ζωὴ καθ’ ἑαυτὴν μὲν οὖσα ἅτε κίνησις ὑπάρ‐ |
| book 56.5.2 | χουσα ἀόριστός ἐστιν, ὁρίζεται δὲ ὑπὸ τῆς ἀύλου καὶ θείας |
| book 56.5.3 | οὐσίας κυκλικῶς τὰ πάντα περιεχούσης ἐκεῖθέν τε πλη‐ |
| book 56.5.4 | ροῦται νοῦ καὶ δυνάμεως. |
| book 57.1 | Τὸ ιγʹ θεώρημά ἐστιν· οὐ γὰρ κατασκευάζει, πῶς |
| book 57.2 | δεῖ ποιεῖν ὀρθὰς γωνίας ἢ ἀμβλείας ἢ ὀξείας, ὅπερ ἴδιον |
| book 57.3 | προβλήματος, ἀλλὰ λαβὼν ἐν τούτῳ ὁ γεωμέτρης δύο |
| book 57.4 | γωνίας ὀξεῖαν καὶ ἀμβλεῖαν δείκνυσιν αὐτὰς δύο ὀρθαῖς |
| book 57.5.1 | ἴσας· ἑπόμενος γὰρ τοῖς διὰ τῶν προβλημάτων δεδειγμέ‐ |
| book 57.5.2 | νοις μεταβέβηκεν ἐπὶ τὰ θεωρήματα. ἐπεὶ γὰρ ἦκται |
| book 57.5.3 | κάθετος ἐπὶ εὐθεῖαν καὶ πρὸς ὀρθάς, ἑπόμενον ἦν ζητῆσαι, |
| book 57.5.4 | εἰ μὴ κάθετος εἴη, τίνας ποιήσει γωνίας καὶ πῶς ἐχούσας |
| book 57.5.5 | πρὸς τῇ εὐθείᾳ ἡ ἐπ’ αὐτῆς σταθεῖσα. δείκνυσιν οὖν τοῦτο |
| book 57.10.1 | καθόλου, ὅτι πᾶσα εὐθεῖα ἐπ’ εὐθείας σταθεῖσα καὶ |
| book 57.10.2 | ποιοῦσα γωνίας, ἐὰν ἀπαρέγκλιτος αὐτῆς ἡ στάσις ᾖ καὶ |
| book 57.10.3 | ἀρρεπὴς ἐφ’ ἑκάτερα, δύο ὀρθὰς ποιεῖ, εἰ δὲ τῇ μὲν ἐπι‐ |
| book 57.10.4 | κλίνοιτο, τῇ δὲ πλέον ἀφεστήκοι τῆς ὑποκειμένης εὐθείας, |
| book 57.10.5 | δύο ὀρθαῖς ἴσας. ὅσον γὰρ ἀφαιρεῖ τῆς μιᾶς ὀρθῆς κατὰ |
| book 57.15.1 | τὴν ἐπὶ θάτερα κλίσιν, τοσοῦτον προστίθησι τῇ λοιπῇ κατὰ |
| book 57.15.2 | τὴν ἀπόστασιν. |
| book 57.15.3 | Οὐκ εἶπε δὲ ἁπλῶς δύο ὀρθὰς ποιεῖ ἢ δύο ὀρθαῖς ἴσας, |
| book 57.15.4 | ἀλλ’ ἐὰν γωνίας ποιῇ· ἡ γὰρ ἐπ’ ἄκρας σταθεῖσα τῆς |
| book 57.15.5 | εὐθείας μίαν ποιεῖ γωνίαν, καὶ ἀδύνατον ταύτην δύο ὀρθαῖς |
| book 57.20.1 | ἴσην εἶναι· πᾶσα γὰρ εὐθύγραμμος γωνία δύο ὀρθῶν ἐλάσ‐ |
| book 57.20.2 | σων ἐστί, ὥσπερ πᾶσα στερεὰ τεττάρων ἐστὶν ἐλάσσων. |
| book 57.20.3 | ἐὰν τὴν ἀμβλυτάτην γὰρ δοκοῦσαν εἶναι λάβῃς, αὐξήσεις |
| book 57.20.4 | καὶ ταύτην ὡς οὔπω τὸ μέτρον ἀπολαβοῦσαν τῶν δύο |
| book 57.20.5 | ὀρθῶν. δεῖ τοίνυν οὕτως ἐφεστάναι τὴν εὐθεῖαν, ὥστε |
| book 57.25.1 | γωνίας ποιεῖν. |
| book 57.25.2 | Ἰστέον, ὅτι ἑκατέρα ἥ τε ἀμβλεῖα καὶ ἡ ὀξεῖα ἰδίᾳ καὶ |
| book 57.1 | χωρὶς ἀφίστανται τῆς πρὸς τὴν ὀρθὴν ὁμοιότητος, ἀμφότεραι |
| book 57.2 | δὲ κατὰ μίαν ἕνωσιν γινόμεναι ἐπανάγονται πρὸς τὸν ὅρον |
| book 57.3 | τὸν ἐκείνης. ἐπειδὴ δὲ πρὸς τὴν ἁπλότητα τῆς ὀρθῆς ἀδυνα‐ |
| book 57.30.1 | τοῦσιν ἐξισοῦσθαι, διπλασιαζομένης αὐτῆς τὴν ἰσότητα |
| book 57.30.2 | δέχονται. φέρει δὲ εἰκόνα προθεωρίαν τὸ θεώρημα τοῦτο |
| book 57.30.3 | τῶν πρωτουργῶν αἰτίων καθ’ ἕνα ὅρον ἑστώτων ἀεὶ καὶ |
| book 57.30.4 | ὡσαύτως περὶ τὴν ἀπειρίαν τῆς γενέσεως καὶ προόδου. |
| book 58.1 | Πάλιν ἐπὶ τὰ θεωρήματα μετέβη ἑπόμενος τοῖς διὰ |
| book 58.2 | τῶν προβλημάτων δεδειγμένοις. ἐπεὶ γὰρ ἦκται κάθετος |
| book 58.3 | ἐπ’ εὐθεῖαν καὶ πρὸς ὀρθάς, ἑπόμενον ἦν ζητῆσαι, εἴ ἐστι |
| book 58.4 | κάθετος. εὐθεῖα δὲ ἐπ’ εὐθεῖαν σταθεῖσα γωνίας ποιεῖ |
| book 58.5.1 | ἐπήγαγεν, ἵνα μὴ εἴη ἐπ’ ἄκρας εὐθείας σταθεῖσα, καὶ |
| book 58.5.2 | γίνεται μία γωνία, καὶ ἀδύνατον τὴν μίαν γωνίαν εἶναι δύο |
| book 58.5.3 | ὀρθαῖς ἴσην· πᾶσα γὰρ εὐθύγραμμος γωνία δύο ὀρθῶν |
| book 58.5.4 | ἐλάσσων ἐστίν, ὥσπερ πᾶσα στερεὰ τεττάρων ὀρθῶν ἐλάσ‐ |
| book 58.5.5 | σων. |
| book 59.1 | Τὸ ιδʹ θεώρημα τοῦ ιγʹ ἐστὶν ἀντίστροφον· ἕπεται |
| book 59.2 | γὰρ ἀεὶ τὰ ἀντίστροφα τοῖς προηγουμένοις θεωρήμασιν. |
| book 59.3 | ἐκείνου γὰρ συστήσαντος εὐθεῖαν ἐπ’ εὐθείας καὶ δείξαν‐ |
| book 59.4 | τος, ὅτι τὰς ἐφεξῆς ἢ δύο ὀρθὰς ποιεῖ ἢ δύο ὀρθαῖς ἴσας, |
| book 59.5.1 | τοῦτο λαμβάνει μὲν πρὸς εὐθείᾳ τινὶ δύο γινομένας ὀρθάς, |
| book 59.5.2 | δείκνυσι δέ, ὅτι μία ἐστὶν εὐθεῖα ἡ ταῦτα ποιοῦσα πρὸς τῇ |
| book 59.5.3 | εἰρημένῃ εὐθείᾳ. τὸ τοίνυν ἐν ἐκείνῳ δεδομένον ἐν τούτῳ |
| book 59.5.4 | ζητεῖται, καὶ δείκνυται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς· |
| book 59.5.5 | διὰ ταύτης γὰρ φιλεῖ δείκνυσθαι τὰ ἀντίστροφα τῶν |
| book 59.10.1 | θεωρημάτων καὶ οὕτω φέρεσθαι. ἐν δέ γε τοῖς προβλή‐ |
| book 59.10.2 | μασι καὶ προηγουμένας δέχεται κατασκευάς. ἄξιον δὲ |
| book 59.10.3 | θαυμάσαι τὴν ἐπιστημονικὴν ἀκρίβειαν· εἰπὼν γὰρ ἐὰν |
| book 59.10.4 | πρός τινι εὐθείᾳ προσέθηκε τὸ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ, |
| book 59.10.5 | ἵνα ἐφ’ ἑνὸς σημείου ὦσιν αἱ εὐθεῖαι. εἰ γὰρ ἐκ τῶν δύο |
| book 59.15.1 | περάτων τῆς δεδομένης εὐθείας ἀχθῶσιν, οὐκ ἐπ’ εὐθείας |
| book 59.15.2 | ἔσονται ἀλλήλαις. εἶτα προσέθηκε τὸ ἐφεξῆς, ὧν μηδέν |
| book 59.15.3 | ἐστιν ὅμοιον μεταξύ· καὶ κίονας λέγομεν ἐφεξῆς ἐκείνας, |
| book 59.15.4 | ὧν μή ἐστιν ἄλλη κίων μέσον, καίτοι γε ἀήρ ἐστι πάντως |
| book 59.15.5 | μέσος, ἀλλ’ οὐδὲν ὁμογενὲς μεταξύ. εἶτα προστίθησι τὸ |
| book 59.20.1 | μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη, ἀποφατικῶς διδοὺς ἡμῖν ἐννοεῖν, ὅτι |
| book 59.20.2 | ἐφ’ ἑκάτερα ληπτέον τὰς ἐφεξῆς τῇ θέσει· αὗται γὰρ |
| book 59.20.3 | δυνήσονται καὶ τὰς ἐφεξῆς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖν |
| book 59.20.4 | καὶ ἐπ’ εὐθείας ἀλλήλαις δείκνυσθαι. εἰ γὰρ ἐπὶ τὰ αὐτὰ |
| book 59.20.5 | μέρη κείσονται, τὸ ἐπ’ εὐθείας οὐκ ἔχουσιν, εἰ καὶ δύο |
| book 59.25.1 | ποιοῦσιν ὀρθαῖς ἴσας. τοσαῦτα περὶ τῆς προτάσεως· ἐν δὲ |
| book 59.25.2 | τῇ κατασκευῇ χρῆται ἑνὶ αἰτήματι τῷ δευτέρῳ τῷ πᾶσαν |
| book 59.25.3 | εὐθεῖαν πεπερασμένην ἐπ’ εὐθείας ἐκβάλλειν αἰτουμένῳ, |
| book 59.25.4 | καθάπερ ἐν τῇ ἀποδείξει τοῦ πρὸ τούτου θεωρήματος, καὶ |
| book 59.25.5 | δυσὶν ἀξιώμασι τῷ βʹ ἐὰν ἴσοις ἴσα προστεθῇ, τὰ ὅλα |
| book 59.30.1 | ἐστὶν ἴσα, καὶ τῷ γʹ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ λοιπά |
| book 59.30.2 | ἐστιν ἴσα, πρὸς δὲ τὴν τοῦ ἀδυνάτου συναγωγὴν τῷ θʹ, |
| book 59.30.3 | ὅτι τὸ ὅλον τοῦ μέρους μεῖζόν ἐστιν· ἦν δὲ καὶ ἴσον· ὅπερ |
| book 59.30.4 | ἀδύνατον. δεῖ τοίνυν ἐφ’ ἑκάτερα τῆς εὐθείας κεῖσθαι μέρη |
| book 59.30.5 | τὰς ποιούσας πρὸς αὐτὴν εὐθείας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας γωνίας |
| book 59.35.1 | ἀφ’ ἑνὸς ὡρμημένας σημείου δηλονότι, φερομένας δὲ τὴν |
| book 59.35.2 | μὲν ἐπὶ τάδε, τὴν δὲ ἐπ’ ἐκεῖνα τῆς εὐθείας τὰ μέρη. |
| book 60.1 | Τοῦτο τὸ θεώρημα τοῦ πρὸ αὐτοῦ ἀποδειχθέντος |
| book 60.2 | ἐστὶν ἀντιστρόφιον· ἕπεται γὰρ ἀεὶ τὰ ἀντιστρόφια τοῖς |
| book 60.3 | προηγουμένοις θεωρήμασιν. ἐκείνου τοίνυν συστήσαντος |
| book 60.4 | εὐθεῖαν ἐπ’ εὐθείας καὶ δείξαντος, ὅτι τὰς ἐφεξῆς ἢ δύο |
| book 60.5.1 | ὀρθὰς ποιεῖ ἢ δύο ὀρθαῖς ἴσας, τοῦτο λαμβάνει πρὸς εὐ‐ |
| book 60.5.2 | θεῖάν τινα δύο γιγνομένας, δείκνυσι δέ, ὅτι μία ἐστὶν εὐθεῖα |
| book 60.5.3 | ἡ ταῦτα ποιοῦσα πρὸς τῇ εἰρημένῃ εὐθείᾳ. τὸ τοίνυν ἐν |
| book 60.5.4 | ἐκείνῳ δεδομένον ἐν τούτῳ ζητοῦμεν, καὶ δείκνυται διὰ τῆς |
| book 60.5.5 | εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. οὕτω γὰρ φιλεῖ τὰ ἀντίστροφα |
| book 60.10 | δείκνυσθαι τῶν θεωρημάτων. τοσαῦτα περὶ τῆς προτάσεως. |
| book 60.1 | χρῆται δὲ ἐν τῇ κατασκευῇ ἑνὶ αἰτήματι τῷ δευτέρῳ τῷ |
| book 60.2 | πᾶσαν εὐθεῖαν πεπερασμένην ἐπ’ εὐθεῖαν ἐκβαλεῖν αἰτου‐ |
| book 60.3 | μένῳ, καθάπερ ἐν τῇ ἀποδείξει τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι, |
| book 60.4 | καὶ δυσὶν ἀξιώμασι τῷ τε τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα ἀλλήλοις ἴσα καὶ |
| book 60.15.1 | τῷ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ λοιπὰ εἶναι ἴσα, πρὸς |
| book 60.15.2 | δὲ τὴν τοῦ ἀδυνάτου συναγωγήν, ὅτι τὸ ὅλον τοῦ μέρους |
| book 60.15.3 | μεῖζόν ἐστιν· ἦν δὲ καὶ ἴσον μιᾶς τῆς κοινῆς γωνίας κινή‐ |
| book 60.15.4 | σεως γωνίας ἀφῃρημένης· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. |
| book 61.1 | Ἰστέον, ὅτι τὸ ιεʹ θεώρημα δείκνυσιν, ὅτι δύο εὐ‐ |
| book 61.2 | θειῶν ἀλλήλας τεμνουσῶν αἱ κατὰ κορυφὴν γωνίαι ἴσαι |
| book 61.3 | εἰσί, διαφέρουσι δὲ αἱ κατὰ κορυφὴν γωνίαι τῶν ἐφεξῆς |
| book 61.4 | γωνιῶν, ὅτι τῶν μὲν ἐφεξῆς ἡ γένεσις περὶ μίαν εὐθεῖαν |
| book 61.5.1 | ἐγίνετο διαιρουμένην ὑφ’ ἑτέρας μόνον, τῶν δὲ κατὰ κορυ‐ |
| book 61.5.2 | φὴν κατὰ τὴν τομὴν γίνεται τῶν δύο εὐθειῶν. ἐὰν μὲν γὰρ |
| book 61.5.3 | ᾖ εὐθεῖα ἄτμητος, τέμνῃ δὲ τῷ ἑαυτῆς πέρατι ἑτέραν |
| book 61.5.4 | εὐθεῖαν, κατὰ δὲ τὴν τομὴν ἐκείνην δύο ποιῇ γωνίας, ταύ‐ |
| book 61.5.5 | τας καλοῦμεν ἐφεξῆς, ἐὰν δὲ ὑπ’ ἀλλήλων τμηθῶσι δύο |
| book 61.10.1 | εὐθεῖαι, αἱ κατὰ τὰς τομὰς ἀποτελούμεναι γωνίαι κατὰ |
| book 61.10.2 | κορυφὴν λέγονται, καλοῦνται δὲ οὕτως, ὅτι τὰς κορυφὰς |
| book 61.10.3 | εἰς τὸ αὐτὸ συμβαλλούσας ἔχουσι σημεῖον. κορυφαὶ γὰρ |
| book 61.10.4 | αὐτῶν τὸ σημεῖον, καθ’ ὃ συναγόμεναι ἐν ἐπιπέδῳ τὰς |
| book 61.10.5 | γωνίας ποιοῦσιν. |
| book 61.15.1 | Οὐκ ἔχει πάντα τὰ κεφάλαια τὸ θεώρημα τοῦτο· ἡ μὲν |
| book 61.15.2 | γὰρ κατασκευὴ λείπει, ἡ δὲ ἀπόδειξις ἤρτηται τοῦ ιγʹ |
| book 61.15.3 | θεωρήματος, χρῆται δὲ ἀξιώμασι δυσὶ τῷ δʹ τὰ τῷ αὐτῷ |
| book 61.15.4 | ἴσα καὶ τῷ γʹ ἐὰν δὲ ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ. τὸ δὲ ἐπὶ |
| book 61.15.5 | τέλει τοῦ θεωρήματος ἐκ δὴ τούτου φανερὸν πόρισμά |
| book 61.20 | ἐστιν. τὸ δὲ πόρισμα ἕν τι τῶν γεωμετρικῶν ὀνομάτων |
| book 61.1 | ἐστίν, σημαίνει δὲ διάφορα· καλοῦσι γὰρ πορίσματα καὶ |
| book 61.2 | ὅσα θεωρήματα συγκατασκευάζονται πρὸς ἄλλων ἀπό‐ |
| book 61.3 | δειξιν, οἷον ἕρμαια καὶ κέρδη τῶν ζητούντων ὑπάρχοντα, |
| book 61.4 | καὶ ὅσα ζητεῖται μέν, εὑρέσεως δὲ χρῄζει καὶ οὔτε γενέ‐ |
| book 61.25.1 | σεως μόνης οὔτε θεωρίας ἁπλῆς. ἐπὶ μὲν γὰρ τῶν θεωρη‐ |
| book 61.25.2 | μάτων ὑπαρχόντων ἤδη τῶν πραγμάτων θεωρῆσαι μό‐ |
| book 61.25.3 | νον δεῖ, ἐπὶ δὲ τῶν προβλημάτων ποίησιν ἀπαιτεῖ τὸ προ‐ |
| book 61.25.4 | κείμενον ἢ τὴν γωνίαν δίχα τεμεῖν ἢ τρίγωνον συστήσασθαι |
| book 61.25.5 | ἢ ἀφελεῖν ἢ θέσθαι, τοῦ δὲ δοθέντος κύκλου τὸ κέντρον |
| book 61.30.1 | εὑρεῖν ἢ δύο δοθέντων συμμέτρων μεγεθῶν τὸ μέγιστον |
| book 61.30.2 | καὶ κοινὸν μέτρον εὑρεῖν καὶ ὅσα τοιαῦτα μεταξύ πώς ἐστι |
| book 61.30.3 | προβλημάτων καὶ θεωρημάτων· οὔτε γὰρ γενέσεις εἰσὶν |
| book 61.30.4 | ἐν τούτοις τῶν ζητουμένων, ἀλλ’ εὑρέσεις, οὔτε θεωρία |
| book 61.30.5 | ψιλή. ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν τοιούτων πορισμάτων ἴδια συν‐ |
| book 61.35.1 | έγραψεν ὁ Εὐκλείδης βιβλία. τὰ δὲ ἐν τῇ στοιχειώσει |
| book 61.35.2 | πορίσματα συναναφαίνονται μὲν ταῖς ἄλλων ἀποδείξεσιν, |
| book 61.35.3 | αὐτὰ δὲ προηγουμένης οὐ τυγχάνει ζητήσεως, οἷον δὴ καὶ |
| book 61.35.4 | τὸ νῦν προκείμενον· ἐζητεῖτο μὲν γάρ, εἰ δύο εὐθειῶν τεμ‐ |
| book 61.35.5 | νουσῶν ἀλλήλας αἱ κατὰ κορυφὴν γωνίαι ἴσαι εἰσί· τούτου |
| book 61.40.1 | δὲ δεικνυμένου συναποδείκνυται τὸ καὶ τὰς τέσσαρας γω‐ |
| book 61.40.2 | νίας εἶναι τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας. ἔστιν οὖν τὸ πόρισμα θεώ‐ |
| book 61.40.3 | ρημα διὰ τῆς ἄλλου προβλήματος ἢ θεωρήματος ἀπο‐ |
| book 61.40.4 | δείξεως ἀπραγματεύτως ἀναφαινόμενον. οἷον γὰρ κατὰ |
| book 61.40.5 | τύχην περιπίπτειν ἐοίκαμεν τοῖς πορίσμασιν· οὐ γὰρ |
| book 61.45.1 | προθεμένοις οὐδὲ ζητήσασιν ἀπαντᾷ, ἀλλ’ ὁ ἐν ἡμῖν πόρος |
| book 61.45.2 | αὐτὰ ἀπογεννᾷ, καὶ ἡ γόνιμος δύναμις τῆς ἐπιστήμης |
| book 61.45.3 | προσβάλλει ταῖς προηγουμέναις ζητήσεσιν εὐπορίας ἀφθό‐ |
| book 61.45.4 | νους θεωρημάτων ἀναφαίνουσα, ἃ καὶ ἀληθῆ τοῦ θεοῦ |
| book 61.45.5 | δῶρα, καὶ οὐχ οἷα τὰ χαμερπῆ καὶ περὶ ἃ οἱ πολλοὶ ἐπτό‐ |
| book 61.1 | ηνται κέρδη, ὅθεν αὐτὰ καὶ τοῖς ἑρμαίοις εἰκάσαμεν. διαι‐ |
| book 61.2 | ροῦνται δὲ τὰ πορίσματα κατὰ τὰς ἐπιστήμας· τὰ μὲν γὰρ |
| book 61.3 | αὐτῶν εἰσι γεωργικά, τὰ δὲ ἀριθμητικά, τὰ δὲ γεωμετρικά. |
| book 61.1 | τὸ μὲν γὰρ προκείμενον γεωμετρικόν ἐστιν, τὸ δὲ ἐπὶ τέλει |
| book 61.2 | τοῦ βʹ θεωρήματος τοῦ ζʹ βιβλίου τῶν ἀριθμητικῶν ἐστιν. |
| book 61.55.1 | ἕπονται δὲ τὰ πορίσματα καὶ θεωρήμασιν, ὥσπερ τοῦτο, |
| book 61.55.2 | καὶ προβλήμασιν, ὥσπερ τὸ ἐν τῷ βʹ βιβλίῳ κείμενον· |
| book 61.55.3 | ἔτι συγκατασκευάζονται ταῖς κατ’ εὐθεῖαν δεικτικαῖς |
| book 61.55.4 | ἐφόδοις, ὥσπερ τὸ νῦν προκείμενον τῇ ἐπ’ εὐθείας δείξει |
| book 61.55.5 | ἐστί, τὰ δὲ ταῖς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς, ὥσπερ τὸ ἐν |
| book 61.60.1 | τῷ τρίτῳ τοῦ γʹ βιβλίου συναποδεδειγμένον τῇ εἰς ἀδύ‐ |
| book 61.60.2 | νατον ἀπαγωγῇ συνανεφάνη. τὸ δὲ νῦν προκείμενον πόρι‐ |
| book 61.60.3 | σμα διδάσκει ἡμᾶς, ὅτι περὶ ἓν σημεῖον τόπος εἰς τέτρασιν |
| book 61.60.4 | ὀρθαῖς ἴσας γωνίας διανέμεται. |
| book 62.1 | Τὰς ἐφεξῆς γωνίας τῶν κατὰ κορυφὴν διαφέρειν |
| book 62.2 | φαμέν· τῶν μὲν γὰρ ἡ γένεσις κατὰ τὴν τομὴν γίνεται τῶν |
| book 62.3 | δύο εὐθειῶν, τῶν δὲ τῆς ἑτέρας μόνον περὶ τὴν ἑτέραν |
| book 62.4 | διαιρουμένης. ἐὰν γὰρ ᾖ εὐθεῖα αὐτὴ μὲν ἄτμητος, τέμ‐ |
| book 62.5.1 | νουσα δὲ τῷ ἑαυτῆς πέρατι ἐκείνην, δύο ποιεῖ γωνίας, ἃς |
| book 62.5.2 | καλοῦμεν ἐφεξῆς, ἐὰν δὲ ὑπ’ ἀλλήλων τμηθῶσι δύο εὐθεῖαι, |
| book 62.5.3 | κατὰ κορυφὴν ἀποτελοῦνται γωνίαι· καλοῦνται δὲ οὕτως, |
| book 62.5.4 | ὅτι τὰς κορυφὰς εἰς ταὐτὸ συμβαλούσας ἔχουσι σημεῖον· |
| book 62.5.5 | κορυφαὶ δὲ αὐτῶν τὰ σημεῖα, πρὸς ἃ συναγόμενα τὰ ἐπί‐ |
| book 62.10.1 | πεδα τὰς γωνίας ποιεῖ. τοῦτο τὸ θεώρημα δείκνυσιν, ὅτι |
| book 62.10.2 | δύο εὐθειῶν ἀλλήλας τεμνουσῶν αἱ κατὰ κορυφὴν γωνίαι |
| book 62.10.3 | ἴσαι εἰσίν, ηὑρημένον μέν, ὥς φησιν Εὔδημος, ὑπὸ Θαλοῦ |
| book 62.10.4 | πρώτου, τῆς δὲ ἐπιστημονικῆς ἀποδείξεως. ἀντιστρέφει |
| book 62.10.5 | δὲ τῷ ιεʹ θεωρήματι ἄλλο τοιοῦτον· ἐὰν πρός τινι εὐθείᾳ |
| book 62.15.1 | μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ληφθεῖσαι ποιῶσι τὰς κατὰ κορυφὴν |
| book 62.15.2 | γωνίας ἴσας, ἐπ’ εὐθείας ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι. |
| book 62.15.3 | Ἕν τι τῶν γεωμετρικῶν ἐστιν ὀνομάτων τὸ πόρισμα. |
| book 62.15.4 | καλοῦσι δὲ πορίσματα καὶ ὅσα συγκατασκευάζεται θεω‐ |
| book 62.15.5 | ρήματα ταῖς ἄλλων ἀποδείξεσιν, οἷον ἕρμαια καὶ κέρδη |
| book 62.20 | τῶν ζητούντων ὑπάρχοντα, καὶ ὅσα ζητεῖται ἐπὶ εὑρέσεως |
| book 62.1 | καὶ οὔτε ἐπὶ γενέσεως μόνης οὔτε ἐπὶ θεωρίας ἁπλῆς. |
| book 62.2 | γέγραφεν ὁ στοιχειωτὴς περὶ πορισμάτων βιβλία, ἀλλ’ |
| book 62.3 | ἐκεῖνα παρείσθω λέγειν, τὰ δὲ νῦν πορίσματα συναναφαί‐ |
| book 62.4 | νεται μὲν ταῖς ἄλλων ἀποδείξεσιν, αὐτὰ δὲ προηγουμένης |
| book 62.25.1 | οὐ τυγχάνει ζητήσεως, οἷον καὶ τὸ νῦν προκείμενον. ἐζη‐ |
| book 62.25.2 | τεῖτο μὲν γάρ, εἰ δύο εὐθειῶν τεμνουσῶν ἀλλήλας αἱ κατὰ |
| book 62.25.3 | κορυφὴν γωνίαι ἴσαι εἰσί, τούτῳ δὲ δεικνυμένῳ συναποδέ‐ |
| book 62.25.4 | δεικται τὸ καὶ τὰς τέτταρας γωνίας εἶναι τέτρασιν ὀρθαῖς |
| book 62.25.5 | ἴσας. ἔστιν οὖν τὸ πόρισμα θεώρημα διὰ ἄλλου προβλή‐ |
| book 62.30.1 | ματος ἢ θεωρήματος ἀποδείξεως ἀπραγματεύτως ἀνα‐ |
| book 62.30.2 | φαινόμενον. τῶν δὲ πορισμάτων τὰ μέν ἐστι γεωμετρικά, |
| book 62.30.3 | τὰ δὲ ἀριθμητικά. τὸ μὲν γὰρ προκείμενον θεώρημα γεω‐ |
| book 62.30.4 | μετρικόν ἐστι, τὸ δὲ ἐπὶ τέλει τοῦ δευτέρου θεωρήματος |
| book 62.30.5 | τοῦ ζʹ βιβλίου τῶν ἀριθμητικῶν. ἔπειτα δὲ κατὰ τὰ |
| book 62.35.1 | προηγούμενα ζητήματα· τὰ μὲν γὰρ προβλήμασιν ἕπεται, |
| book 62.35.2 | τὰ δὲ θεωρήμασι. τοῦτο δὲ θεωρήματός ἐστι, τὸ δὲ ἐν τῷ |
| book 62.35.3 | δευτέρῳ βιβλίῳ κείμενον προβλήματος. τρίτον δ’ αὖ τὰς |
| book 62.35.4 | δείξεις· τὰ μὲν γὰρ ταῖς δεικτικαῖς ἐφόδοις, τὰ δὲ ταῖς εἰς |
| book 62.35.5 | ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς συγκατασκευάζεται, τὸ μὲν προκεί‐ |
| book 62.40.1 | μενον τῇ ἐπ’ εὐθείᾳ δείξει, τὸ δὲ τῷ πρώτῳ τοῦ τρίτου |
| book 62.40.2 | βιβλίου συναποδεδειγμένον τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ συν‐ |
| book 62.40.3 | ανεφάνη. πολλαχῶς δὲ καὶ ἄλλως τὰ πορίσματα διαιρεῖν |
| book 62.40.4 | δυνατόν· ἀλλ’ ἡμῖν γε ἀρκέσει καὶ ταῦτα πρὸς τὸ παρόν. |
| book 62.40.5 | ἐν τούτῳ δὲ τῷ πορίσματι κἂν πληθυνθῶσιν ἐν τῷ ἑνὶ |
| book 62.45.1 | σημείῳ αἱ εὐθεῖαι τῶν δυεῖν καὶ δι’ ἑνὸς σημείου τέμνωσιν |
| book 62.45.2 | ἀλλήλας ἢ τρεῖς ἢ τέτταρες ἢ ὁποσαιοῦν, αἱ γενόμεναι |
| book 62.45.3 | γωνίαι πᾶσαι τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσαι δείκνυνται. μερίζεται |
| book 62.45.4 | γὰρ τὸ τῶν τεσσάρων γωνιῶν εἰς τὰ εἴδη τῶν σχημάτων, |
| book 62.45.5 | καὶ δύο μὲν εὐθειῶν τεμνουσῶν ἀλλήλας ἔσονται αἱ γωνίαι |
| book 62.1 | τέτρασιν, τουτέστι τετραγώνου, τριῶν δὲ εὐθειῶν τεμνου‐ |
| book 62.2 | σῶν ἔσονται αἱ γωνίαι ἕξ, τεσσάρων δὲ ὀκτώ, καὶ ἐπ’ |
| book 62.3 | ἄπειρον ὁμοίως. ἀεὶ γὰρ διπλασιάζεται τὸ πλῆθος τῶν |
| book 62.1 | εὐθειῶν, αἱ δὲ γωνίαι κατὰ μὲν τὸ πλῆθος αὔξονται, κατὰ |
| book 62.2 | δὲ τὸ μέγεθος ἐλασσοῦνται, διότι τὸ διαιρούμενον ἀεὶ |
| book 62.55.1 | ταὐτόν ἐστιν αἱ δ ὀρθαί. καί ἐστι τὸ θεώρημα τοῦτο Πυθα‐ |
| book 62.55.2 | γόρειον. |
| book 63.1 | Πόρισμά ἐστι τὸ ἐκ τῶν ἀποδεδειγμένων ἕτερον |
| book 63.2 | μὴ ζητηθὲν συναναφανὲν θεώρημα. |
| book 64.1 | Τί ἐστι πόρισμα; πόρισμά ἐστι κατὰ συμβεβηκὸς |
| book 64.2 | ἑτέρου δεικνυμένου, ὅτε καὶ ἕτερόν τι συναποδείκνυται. τί |
| book 64.3 | ἐστιν ἔνστασις; ἔνστασίς ἐστι ζήτησις ἐν τῷ δεικνυμένῳ, |
| book 64.4 | ἧς ἄνευ προβῆναι οὐχ οἷόν τε μὴ λυθείσης τῆς ἀντιλογίας. |
| book 65.1 | Τὸ ιϛʹ θεώρημα προτείνεται ἡμῖν, ὅτι παντὸς τριγώ‐ |
| book 65.2 | νου ἐὰν μίαν τινὰ τῶν πλευρῶν προσεκβάλλῃς, τὴν ἐκτὸς |
| book 65.3 | αὐτοῦ συνισταμένην γωνίαν εὑρήσεις μείζονα τῶν ἐντὸς καὶ |
| book 65.4 | ἀπεναντίον ἑκατέρας. ἀναγκαίως δὲ πρὸς τὰς ἀπεναντίον |
| book 65.5.1 | αὐτὴν συνέκρινε καὶ οὐ πρὸς τὴν ἐφεξῆς, ἥτις ἐστὶν ἡ πλη‐ |
| book 65.5.2 | σίον αὐτῆς ἐντὸς κειμένη· αὕτη μὲν γὰρ καὶ ἴση δύναται |
| book 65.5.3 | εἶναι καὶ ἐλάττων τῆς ἐκτός. ἡ δὲ ἐκτὸς ἑκατέρας μείζων |
| book 65.5.4 | ἐκ παντὸς τῶν ἀπεναντίον αὐτῇ κειμένων. ἐὰν γὰρ ὀρθο‐ |
| book 65.5.5 | γώνιον ᾖ τὸ τρίγωνον, καὶ προσεκβάλωμεν μίαν τῶν περὶ |
| book 65.10.1 | τὴν ὀρθήν, ἡ ἐκτὸς ἴση ἔσται τῇ ἐφεξῆς, ἐὰν δὲ ἀμβλυγώνιον |
| book 65.10.2 | ᾖ, ἔσται δυνατὸν τὴν ἐντὸς μείζονα τῆς ἐκτός. καλῶς οὖν |
| book 65.10.3 | εἶπε πρὸς τὰς ἀπεναντίον· τῶν γὰρ ἐντὸς τοῦ τριγώνου |
| book 65.10.4 | μία μέν ἐστιν ἡ ἐφεξῆς τῆς ἐκτός, δύο δὲ αἱ ἀπεναντίον. |
| book 65.10.5 | τούτων οὖν ἑκατέρας ἀνάγκη μείζονα εἶναι τὴν ἐκτός, ἀλλ’ |
| book 65.15.1 | οὐ τῆς ἐφεξῆς αὐτῇ κειμένης. |
| book 65.15.2 | Τινὲς δὲ συνάπτοντες τοῦτο τὸ θεώρημα καὶ τὸ ἑξῆς |
| book 65.15.3 | μετὰ τοῦτο ἀποδεικνύμενον οὕτω προφέρονται τὴν πρότα‐ |
| book 65.15.4 | σιν· παντὸς τριγώνου πλευρᾶς μιᾶς προσεκβληθείσης ἡ |
| book 65 | ἐκτὸς τοῦ τριγώνου γωνία ἑκατέρας τῶν ἐντὸς καὶ ἀπεναν‐ |
| book 65.20.1 | τίον μείζων ἐστίν, καὶ δύο ὁποιαιοῦν τῶν ἐντὸς γωνιῶν δύο |
| book 65.20.2 | ὀρθῶν ἐλάσσονές εἰσιν. ἔχουσι δὲ ἀφορμὴν τῆς συμπλοκῆς |
| book 65.20.3 | τῶν θεωρημάτων, ἐπειδὴ καὶ αὐτὸς ὁ γεωμέτρης ἑξῆς ἐπὶ |
| book 65.20.4 | τῶν ἴσων οὕτως ἐποίησε· παντὸς τριγώνου ἡ ἐκτὸς γωνία |
| book 65.20.5 | δύο ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση, καὶ αἱ τρεῖς τοῦ τριγώ‐ |
| book 65.25.1 | νου γωνίαι δύο ὀρθαῖς ἴσαι. ἔχομεν οὖν ἐκ τούτων μέθοδον |
| book 65.25.2 | συλλογίζεσθαι, πῶς αἱ γενέσεις τῶν πραγμάτων ἐπ’ ὄψιν |
| book 65.25.3 | ἡμῖν τὰς ἀληθινὰς ἄγουσι τῶν ζητουμένων αἰτίας. |
| book 66.1 | Τῆς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον εἶπεν πρὸς ἀντιδιαστολὴν |
| book 66.2 | τῆς ἐντὸς καὶ ἐφεξῆς κειμένης, ἧς οὐ πάντως μείζων ἐστὶν |
| book 66.3 | ἡ ἐκτός· ποτὲ γὰρ καὶ ἐλάττων, ποτὲ δὲ καὶ ἴση, ποτὲ δὲ |
| book 66.4 | καὶ μείζων. |
| book 67.1 | Φησὶν ἡ πρότασις, ὅτι παντὸς τριγώνου εἰ μίαν τινὰ |
| book 67.2 | τῶν πλευρῶν προσεκβάλοις, τὴν ἐκτὸς αὐτοῦ συνισταμέ‐ |
| book 67.3 | νην γωνίαν εὑρήσεις μείζονα τῶν ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον |
| book 67.4 | ἑκατέρας· ἀμφοτέραις μὲν γὰρ ἴση δειχθήσεται μικρὸν |
| book 67.5.1 | ὕστερον, ἑκατέρας δὲ μείζων ἐκ τούτου δείκνυται. καὶ |
| book 67.5.2 | ἀναγκαίως πρὸς τὰς ἀπεναντίον αὐτὴν συνέκρινεν, ἀλλ’ |
| book 67.5.3 | οὐ πρὸς τὴν ἐφεξῆς· αὕτη μὲν γὰρ καὶ ἴση δύναται εἶναι καὶ |
| book 67.5.4 | ἐλάσσων καὶ μείζων, ἐκείνων δὲ ἑκατέρας αὐτὴ μείζων. |
| book 67.5.5 | ἐὰν οὖν ὀρθογώνιον ᾖ τὸ τρίγωνον, καὶ ἐκβληθῇ πρὸς τὴν |
| book 67.10.1 | ὀρθήν, ἡ ἐκτὸς τῇ ἐντὸς ἔσται ἴση, εἰ δὲ ἀμβλυγώνιον, καὶ |
| book 67.10.2 | προσεκβληθῇ πρὸς τὴν ἀμβλεῖαν, ἔσται μείζων ἡ ἐντὸς |
| book 67.10.3 | τῆς ἐκτός. ἀλλὰ πρὸς τὰς ἀπεναντίον τοῦτο γίνεται τὸ |
| book 67.10.4 | εἶναι τὴν ἐκτὸς ἴσην. ἤδη δέ τινες συνάπτουσιν τὰ δύο θεω‐ |
| book 67.10.5 | ρήματα τοῦτό τε καὶ τὸ ἑξῆς ἀποδεικνύμενον ἓν οὕτω προ‐ |
| book 67.15.1 | φέρονται τὴν πρότασιν· παντὸς τριγώνου μιᾶς πλευρᾶς |
| book 67.15.2 | προσεκβληθείσης ἡ ἐκτὸς τοῦ τριγώνου γωνία ἑκατέρας |
| book 67.15.3 | τῶν ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον μείζων ἐστί, καὶ δύο ὁποιαιοῦν |
| book 67.15.4 | τῶν ἐντὸς γωνιῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονές εἰσιν. διὰ δὲ τού‐ |
| book 67 | του τοῦ ιϛʹ θεωρήματος κἀκεῖνο ἀποδείξομεν, ὅτι, ἐὰν εἰς |
| book 67.20.1 | δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὴν ἐκτὸς γωνίαν ἴσην |
| book 67.20.2 | ποιῇ τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον, οὐ ποιήσουσι τρίγωνον αἱ |
| book 67.20.3 | εὐθεῖαι οὐδὲ συμπεσοῦνται, ἐπεὶ ἔσται αὑτὴ καὶ ἴση καὶ |
| book 67.20.4 | μείζων· ὅπερ ἀδύνατον. λάβοιμεν δ’ ἂν ἀπὸ τοῦ προκειμένου |
| book 67.20.5 | θεωρήματος τοῦτο, ὅτι ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου τρεῖς εὐθεῖαι |
| book 67.25 | ἴσαι ἐπὶ τὴν αὐτὴν εὐθεῖαν προσπίπτειν ἀδύνατον. |
| book 68.1 | Σαφεστέρα ἡ παροῦσα πρότασις ἐν τῷ Σαρακηνικῷ |
| book 68.2 | ἀντιγράφῳ· ἔχει γὰρ οὕτως· παντὸς τριγώνου μιᾶς τῶν |
| book 68.3 | πλευρῶν προεκβληθείσης ἡ ἐκτὸς γωνία μείζων ἐστὶ ἑκα‐ |
| book 68.4 | τέρας τῶν ἐντός, τουτέστι τῶν ἐπὶ τῆς πλευρᾶς τῆς |
| book 68.5 | ὑποτεινούσης τὴν γωνίαν τὴν ἐφεξῆς τῇ αὐτῇ ἐκτὸς γωνίᾳ. |
| book 69.1 | μείζων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΔ τῆς ὑπὸ ΒΑΕ p. 25, |
| book 69.2 | 19—20] ἡ γὰρ ὑπὸ ΒΑΕ ἴση ἐδείχθη τῇ ὑπὸ ΕΓΖ, ἧς |
| book 69.3 | μείζων ἡ ὑπὸ ΕΓΔ ἀποδέδεικται. |
| book 70.1 | Ἐν τῷ ιζʹ θεωρήματι ἀορίστως δείκνυνται ὁποιαιοῦν |
| book 70.2 | δύο γωνίαι τοῦ τριγώνου δύο ὀρθῶν ἐλάττονες, ἐν δὲ τοῖς |
| book 70.3 | ἐφεξῆς καὶ ἀφορισθήσεται, πόσῳ ἐλάττους, ὅτι τῇ λοιπῇ |
| book 70.4 | τοῦ τριγώνου γωνίᾳ· αἱ γὰρ τρεῖς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. |
| book 70.5.1 | ὥστε αἱ δύο τῇ λοιπῇ ἐλαττοῦνται τῶν δύο ὀρθῶν. φανε‐ |
| book 70.5.2 | ρὸν δέ, ὅτι χρῆται ὁ στοιχειωτὴς τῷ πρὸς τούτου θεωρήματι |
| book 70.5.3 | πρὸς τὴν τοῦ προκειμένου δεῖξιν. σκοπήσωμεν δὲ καὶ |
| book 70.5.4 | ἡμεῖς τὴν τοῦ τριγώνου γένεσιν, καὶ τὴν αἰτίαν εὐχερῶς |
| book 70.5.5 | εὑρήσομεν τοῦ συμπτώματος, πῶς ἐλαττοῦνται δύο ὀρθῶν. |
| book 70.10.1 | ἔστωσαν γὰρ δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΓΔ ἐπὶ βάσιν ἱστάμεναι |
| book 70.10.2 | τὴν ΒΔ πρὸς ὀρθὰς γωνίας. εἰ οὖν μέλλει γενέσθαι τρί‐ |
| book 70.10.3 | γωνον, δεῖ συννεῦσαι πρὸς ἀλλήλας τὰς ΑΒ, ΓΔ, ἡ δὲ σύν‐ |
| book 70.10.4 | νευσις ἐλαττοῖ τὰς ἐντὸς γωνίας· ὥστε τὰς πρὸ τῆς συν‐ |
| book 70.10.5 | νεύσεως ὀρθὰς ἀνάγκη μετὰ τὴν σύννευσιν ἐλάττους γίνε‐ |
| book 70.15 | σθαι δύο ὀρθῶν. τοῦτο οὖν τὸ αἴτιον, καὶ οὐχὶ τὸ μείζονα |
| book 70.1 | εἶναι τὴν ἐκτὸς ἑκατέρας τῶν ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον γω‐ |
| book 70.2 | νιῶν. ἐκβεβλῆσθαι μὲν γὰρ τὴν πλευρὰν οὐκ ἀνάγκη οὐδὲ |
| book 70.3 | ἔξω τινὰ συνεστάναι γωνίαν, τῶν δὲ ἐντὸς γωνιῶν δύο |
| book 70.4 | ὁποιασοῦν εἶναι ἐλάττους δύο ὀρθῶν ἀναγκαῖον, τὸ δὲ |
| book 70.20 | μὴ ἀναγκαῖον πῶς ἂν εἴη αἴτιον τοῦ ἀναγκαίου; |
| book 71.1 | Διὰ τούτου δὲ τοῦ θεωρήματος δυνατὸν κἀκεῖνο |
| book 71.2 | δεικνύναι, ὅτι ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου ἐπὶ μίαν εὐθεῖαν δύο |
| book 71.3 | κάθετοι οὐκ ἀχθήσονται. ἔστωσαν γὰρ ἀπὸ τοῦ Α σημείου [Omitted graphic marker] |
| book 71.4 | ἐπὶ τὴν ΒΓ δύο κάθετοι αἱ ΑΒ, |
| book 71.5.1 | ΑΓ. ὀρθαὶ ἄρα εἰσὶν αἱ ὑπὸ ΑΒΓ, |
| book 71.5.2 | ΑΓΒ γωνίαι. ἀλλ’ ἐπεὶ τρίγωνόν |
| book 71.5.3 | ἐστι τὸ ΑΒΓ, δύο ὁποιαιοῦν γωνίαι |
| book 71.5.4 | δύο ὀρθῶν ἐλάσσονές εἰσιν. αἱ ἄρα |
| book 71.5.5 | ὑπὸ ΑΒΓ, ΑΓΒ καὶ γωνίαι δύο δύο |
| book 71.10.1 | ὀρθῶν ἐλάσσονές εἰσιν. ἀλλὰ καὶ ἴσαι |
| book 71.10.2 | δυσὶν ὀρθαῖς διὰ τὰς καθέτους· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα |
| book 71.10.3 | ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου δύο κάθετοι ἀχθήσονται ἐπὶ τὴν |
| book 71.10.4 | αὐτὴν εὐθεῖαν. ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 72.1 | Τὴν αἰτίαν τοῦ προκειμένου θεωρήματος δυνατὸν |
| book 72.2 | ἰδεῖν, εἴπερ εἰς τὴν γένεσιν ἀπίδοιμεν τῶν τριγώνων. εἰ |
| book 72.3 | γὰρ εὐθείᾳ τινὶ δύο εὐθεῖαι πρὸς ὀρθὰς ἀνασταθῶσιν, εἰ |
| book 72.4 | δεῖ γενέσθαι τρίγωνον, δεῖ συννεῦσαι τὰς εὐθείας, εἰ δὲ |
| book 72.5.1 | συννεύσωσι, πάντως ἐλαττώσουσι τὰς δύο ὀρθάς. |
| book 72.5.2 | Διὰ τούτου τοῦ θεωρήματος δείκνυται, ὅτι ἀπὸ τοῦ |
| book 72.5.3 | αὐτοῦ σημείου τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ δύο κάθετοι ἀχθῆναι οὐ |
| book 72.5.4 | δύνανται. |
| book 73.1 | Διὰ μὲν οὖν τοῦ εʹ καὶ τοῦ ϛʹ θεωρήματος μεμαθή‐ |
| book 73.2 | καμεν, ὡς ἡ τῶν πλευρῶν ἰσότης ἐφ’ ἑκάστου τῶν τριγώ‐ |
| book 73.3 | νων ἴσας ἀποτελεῖ τὰς ὑπὸ τούτων ὑποτεινομένας γωνίας, |
| book 73.4 | καὶ ἡ τῶν γωνιῶν ἰσότης ὡσαύτως τὰς ὑποτεινούσας |
| book 73.5.1 | αὐτὰς πλευρὰς ἴσας ἀποφαίνει. ὅτι δὲ καὶ ταῖς ἀνισότησι |
| book 73.5.2 | τῶν πλευρῶν ἡ τῶν ὑποτεινομένων γωνιῶν ἀνισότης ἀκο‐ |
| book 73.5.3 | λουθεῖ καὶ ἀνάπαλιν, διὰ τοῦ ιηʹ καὶ ιθʹ θεωρήματος διδα‐ |
| book 73.5.4 | σκόμεθα. τοῦτο μὲν γὰρ δείκνυσι τὴν μείζονα πλευρὰν ὑπὸ |
| book 73.5.5 | τὴν μείζονα γωνίαν, τὸ δὲ ιθʹ ὑπὸ τὴν μείζονα γωνίαν τὴν |
| book 73.10.1 | μείζονα πλευράν, ἀντιστρόφως μὲν ἀλλήλοις, ἐπὶ δὲ τῶν |
| book 73.10.2 | ἐναντίων πραγμάτων τὰ αὐτὰ θεωροῦντα συμπτώματα τῷ |
| book 73.10.3 | τε εʹ καὶ τῷ ϛʹ θεωρήματι. ἰστέον δέ, ὅτι τὰ μὲν τῆς ἰσότη‐ |
| book 73.10.4 | τος τῶν γωνιῶν ἢ πλευρῶν δεικτικὰ τοῖς ἰσοπλεύροις καὶ |
| book 73.10.5 | ἰσοσκελέσιν ἐφήρμοσται, τὰ δὲ τῆς ἀνισότητος τοῖς σκαλη‐ |
| book 73.15.1 | νοῖς καὶ ἰσοσκελέσιν. ἀλλ’ ἐπὶ μὲν τῶν σκαληνῶν διαιροῦ‐ |
| book 73.15.2 | μεν τὴν μεγίστην πλευρὰν καὶ μέσην καὶ ἐλαχίστην καὶ |
| book 73.15.3 | τὰς γωνίας ὡσαύτως, ἐπὶ δὲ τῶν ἰσοσκελῶν ἀρκεῖ τὸ |
| book 73.15.4 | μεῖζον ἁπλῶς καὶ ἔλαττον· τὰ μὲν γὰρ τῶν τριγώνων ἰσό‐ |
| book 73.15.5 | τητός ἐστι μόνης ἔκγονα, τὰ δὲ ἀνισότητος μόνης, τὰ δὲ |
| book 73.20.1 | ἀμφοτέρων, ὡδὶ μὲν διὰ τῆς ἰσότητος, ὡδὶ δὲ διὰ τῆς |
| book 73.20.2 | ἀνισότητος ἐφιστάμενα. |
| book 74.1 | Ὅτι μὲν ἡ τῶν πλευρῶν ἰσότης ἐφ’ ἑκάστου τῶν |
| book 74.2 | τριγώνων ἴσας ἀποτελεῖ τὰς ὑπὸ τούτων ὑποτεινομένας |
| book 74.3 | γωνίας, ἡ δὲ τῶν γωνιῶν ἰσότης ὡσαύτως τὰς ὑποτεινού‐ |
| book 74.4 | σας αὐτὰς πλευρὰς ἴσας ἀποφαίνει, μεμαθήκαμεν διά τε |
| book 74.5.1 | τοῦ θʹ καὶ ϛʹ θεωρήματος, ὅτι δὲ καὶ ταῖς ἀνισότησιν τῶν |
| book 74.5.2 | πλευρῶν ἡ τῶν ὑποτεινομένων γωνιῶν ἀνισότης ἀκολουθεῖ |
| book 74.5.3 | καὶ ἀνάπαλιν, διὰ τούτων διδασκόμεθα τῶν θεωρημάτων, |
| book 74.5.4 | τοῦ τε ὀκτωκαιδεκάτου λέγω καὶ τοῦ ιθʹ. τὸ μὲν γὰρ |
| book 74.5.5 | δείκνυσι τὴν μείζονα πλευρὰν ὑπὸ τὴν μείζονα γωνίαν, τὸ |
| book 74.10.1 | δὲ ὑπὸ μείζονα γωνίαν τὴν μείζονα πλευράν, ἀντιστρέφοντα |
| book 74.10.2 | μὲν ἀλλήλοις, ἐπὶ δὲ τῶν ἐναντίων πραγμάτων τὸ αὐτὸ |
| book 74.10.3 | θεωροῦντα συμπτώματα τῷ εʹ καὶ ϛʹ θεωρήματι. φανερὸν |
| book 74.10.4 | δέ, ὅτι τὴν μείζονα καὶ τὴν ἐλάσσονα πλευρὰν ἀνάλογον |
| book 74.10.5 | ληψόμεθα καὶ διαιρήσομεν τὴν μεγίστην καὶ μέσην καὶ |
| book 74.15.1 | ἐλαχίστην καὶ τὰς γωνίας ὡσαύτως ἐπὶ τῶν σκαληνῶν |
| book 74.15.2 | τριγώνων, ἐπὶ δὲ τῶν ἰσοπλεύρων ἀρκέσει τὸ μεῖζον καὶ |
| book 74.15.3 | τὸ ἔλασσον· μία γάρ ἐστι ταῖς δυσὶν ἄνισος. ἢ τὸ μεῖζον ἢ |
| book 74.15.4 | τὸ ἔλαττον ὡς ἐπὶ τῶν ἰσοπλεύρων. |
| book 75.1 | πολλῷ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒΓ μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΑΓΒ |
| book 75.2 | p. 27, 9—10] [ἐπεὶ] γὰρ ἡ ὑπὸ ΑΔΒ μείζων ἐδείχθη τῆς |
| book 75.3 | ὑπὸ ΒΓΔ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΒΔ ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΑΔΒ, τῆς δὲ |
| book 75.4 | ὑπὸ ΑΒΔ μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ, πολλῷ ἄρα μείζων |
| book 75.5 | ἡ ὑπὸ ΑΒΓ τῆς ὑπὸ ΒΓΑ. |
| book 76.1 | Τὸ ιθʹ θεώρημα ἀντίστροφόν ἐστι τῷ ιηʹ θεωρήματι. |
| book 76.2 | ἔστι γὰρ ἁπλοῦν ἐν ἑκατέρῳ καὶ τὸ διδόμενον καὶ τὸ |
| book 76.3 | ζητούμενον, καὶ τὸ μὲν ἐκεῖ συμπέρασμα ὑπόθεσίς ἐστιν |
| book 76.4 | ἐνταῦθα, ἡ δὲ ἐκεῖ ὑπόθεσις τούτου ἐστὶ συμπέρασμα. προ‐ |
| book 76.5.1 | τέτακται δὲ ἐκεῖνο, διότι δεδομένην ἔχει τὴν ἀνισότητα |
| book 76.5.2 | τῶν πλευρῶν, ἕπεται δὲ τοῦτο τὰς γωνίας ἀνίσους ὑπο‐ |
| book 76.5.3 | θέμενον· δοκοῦσι γὰρ αἱ μὲν πλευραὶ τὰ εὐθύγραμμα περι‐ |
| book 76.5.4 | έχειν, αἱ δὲ γωνίαι περιέχεσθαι, καὶ ὁ τρόπος δὲ τῆς ἀπο‐ |
| book 76.5.5 | δείξεως ἐπ’ ἐκείνου μὲν δεικτικός, ἐπὶ δὲ τούτου διὰ τῆς |
| book 76.10.1 | εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. ἐκ διαιρέσεως δὲ τὸ ἀδύνατον |
| book 76.10.2 | συλλογίζεται ὁ γεωμέτρης· τῶν μὲν γὰρ γωνιῶν οὐσῶν |
| book 76.10.3 | ἀνίσων λέγω, φησίν, ὅτι καὶ αἱ ὑποτείνουσαι πλευραὶ ἄν‐ |
| book 76.10.4 | ισοι, καὶ ἡ μείζων ὑποτείνει τὴν δεδομένην μείζονα γω‐ |
| book 76.10.5 | νίαν. εἰ γὰρ μή ἐστιν ἡ τὴν μείζονα γωνίαν μείζων, ἴση |
| book 76.15.1 | ἐστὶν ἢ ἐλάττων. ἀλλ’ εἰ μὲν ἴση, καὶ αἱ γωνίαι, ἃς ὑπο‐ |
| book 76.15.2 | τείνουσιν, ἴσαι διὰ τὸ εʹ. εἰ δὲ ἐλάσσων, καὶ ἡ γωνία, ἣν |
| book 76.15.3 | ὑποτείνει, ἐλάσσων διὰ τὸ πρὸ τούτου· δέδεικται γὰρ ὑπὸ |
| book 76.15.4 | τὴν μείζονα γωνίαν ἡ μείζων πλευρὰ ὑποτείνουσα καὶ ὑπὸ |
| book 76.15.5 | τὴν ἐλάσσω ἡ ἐλάσσων. ἔχουσι δὲ ἀνάπαλιν αἱ γωνίαι· |
| book 76.20 | μείζων ἄρα ἡ πλευρὰ τῆς πλευρᾶς. ἐχρήσατο δὲ τῇ ἐκ |
| book 76.1 | διαιρέσεως εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγούσῃ δείξει βουλόμενος τὸ |
| book 76.2 | ἀντίστροφον ποιῆσαι τῷ προηγουμένῳ μηδενὸς μεταξὺ |
| book 76.3 | παρεμπίπτοντος, ἐπεὶ καὶ τὸ ηʹ ἀντιστρέφον πρὸς τὸ δʹ |
| book 76.4 | πολλὴν ἐνεποίησε ταραχὴν δυσεπίγνωστον ποιῆσαν τὴν |
| book 76.25.1 | ἀντιστροφήν· διὸ δὴ τὰ ἀντίστροφα πάντα δι’ ἀδυνάτου |
| book 76.25.2 | δείκνυσι σχεδὸν μετὰ τοῦ τὴν συνέχειαν φυλάττειν. |
| book 77.1 | Τοῦτό ἐστι τὸ ἀντίστροφον τῷ εἰρημένῳ θεωρήματι, |
| book 77.2 | καί ἐστιν ἁπλοῦν ἐν ἑκατέρῳ τὸ δεδομένον καὶ τὸ ζητούμε‐ |
| book 77.3 | νον, καὶ τὸ μὲν ἐκεῖ συμπέρασμα ὑπόθεσίς ἐστιν ἐνταῦθα, |
| book 77.4 | ἡ δὲ ἐκεῖ ὑπόθεσις τούτου συμπέρασμα. προτέτακται δὲ |
| book 77.5.1 | ἐκεῖνο, διότι δεδομένην ἔχει τὴν ἀνισότητα τῶν πλευρῶν, |
| book 77.5.2 | ἕπεται δὲ τοῦτο, ὅτι τὰς γωνίας ἀνίσους ὑποτίθεται· δο‐ |
| book 77.5.3 | κοῦσι γὰρ αἱ μὲν πλευραὶ τὰ εὐθύγραμμα περιέχειν, αἱ δὲ |
| book 77.5.4 | γωνίαι περιέχεσθαι. καὶ ὁ τρόπος δὲ τῆς ἀποδείξεως ἐπ’ |
| book 77.5.5 | ἐκείνου μὲν δεικτικῶς, ἐπὶ δὲ τούτου διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον |
| book 77.10 | ἀπαγωγῆς. |
| book 78.1 | Τὸ κʹ θεώρημα διασύρειν εἰώθασιν οἱ Ἐπικούρειοι |
| book 78.2 | καὶ ὄνῳ λέγοντες αὐτὸ δῆλον εἶναι καὶ μηδεμιᾶς δεῖσθαι |
| book 78.3 | κατασκευῆς. κατασκευάζουσι δὲ τὸ καὶ ὄνῳ γνώριμον |
| book 78.4 | εἶναι ἐκ τοῦ, τεθέντος χόρτου κατὰ τὸ ἕτερον πέρας τῶν |
| book 78.5.1 | πλευρῶν, τὸν ὄνον τὴν μίαν ὁδεύειν πλευράν, ἀλλὰ μὴ τὰς |
| book 78.5.2 | δύο, τροφῆς ὀρεγόμενον. λέγομεν οὖν, ὅτι σαφὲς μὲν κατὰ |
| book 78.5.3 | τὴν αἴσθησιν ἔστω τὸ θεώρημα, οὔπω δὲ σαφὲς κατὰ τὸν |
| book 78.5.4 | ἐπιστημονικὸν λόγον· οἷον τὸ πῦρ θερμαίνει, καὶ τοῦτο τῇ |
| book 78.5.5 | αἰσθήσει καταφανές· ἀλλὰ πῶς θερμαίνει, ἀσωμάτῳ δυνά‐ |
| book 78.10.1 | μει ἢ σωματικαῖς τομαῖς, σφαιρικοῖς μορίοις ἢ πυραμοει‐ |
| book 78.10.2 | δέσι, τῆς ἐπιστήμης μόνης ἔργον ἐστὶ παραστῆσαι. ἔστω |
| book 78.10.3 | τοίνυν καὶ τοῦ τριγώνου τὸ εἶναι τὰς βʹ μείζους τῆς μιᾶς |
| book 78.10.4 | τῇ αἰσθήσει δῆλον, ἀλλὰ πῶς τοῦτο γίνεται, ἡ ἐπιστήμη |
| book 78 | ὑποδείκνυσιν. |
| book 79.1 | Τοῦτο τὸ θεώρημα διασύρειν εἰώθασιν οἱ Ἐπικού‐ |
| book 79.2 | ρειοι ὄνον αὐτὸ καλέσαντες διὰ τὸ μηδεμιᾶς δεῖσθαι |
| book 79.3 | κατασκευῆς. ὅτι μὲν τὸ προκείμενον θεώρημα σαφὲς μὲν |
| book 79.4 | κατὰ τὴν αἴσθησιν, οὔπω δὲ σαφὲς κατὰ τὸ ἐπιστημονι‐ |
| book 79.5.1 | κόν· πάντως μὲν γὰρ αἱ δύο μείζους τῆς λοιπῆς. τριῶν γὰρ |
| book 79.5.2 | ἴσων δύο ὁποιαοῦν διπλάσια τοῦ ἑνός. εἰ δὲ ἰσοσκελὲς ἢ τὸ |
| book 79.5.3 | ἔλασσον ἔχει τῶν ἴσων ἑκατέρᾳ τὴν βάσιν καὶ γίνεται μεί‐ |
| book 79.5.4 | ζων. |
| book 80.1 | Αἱ γὰρ ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ αἱ τρεῖς ἤτοι ἴσαι ἀλλήλαις |
| book 80.2 | εἰσὶν ἢ οὐ. εἰ μὲν ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί, φανερόν, ὅτι δύο |
| book 80.3 | ὁποιαιοῦν τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανό‐ |
| book 80.4 | μεναι. εἰ δὲ οὐ, ἔστι τις ἐν αὐταῖς μεγίστη. ἔστω ἡ ΒΓ. |
| book 80.5.1 | ὅτι μὲν οὖν αἱ ΑΒ, ΒΓ τῆς ΑΓ μείζονές εἰσι, φανερόν· |
| book 80.5.2 | καὶ πάλιν ὅτι αἱ ΑΓ, ΓΒ τῆς ΑΒ, καὶ τοῦτο δῆλον. |
| book 80.5.3 | δεικτέον δή, ὅτι καὶ αἱ ΒΑ, ΑΓ τῆς ΒΓ μείζονές εἰσιν. |
| book 80.5.4 | ἐκβεβλήσθω γὰρ ἡ ΒΑ ἐπὶ τὸ Δ σημεῖον. |
| book 81.1 | Τὸ καʹ θεώρημα δύο θεωρημάτων εἴρηται τοῦ τε κʹ |
| book 81.2 | καὶ τοῦ ιϛʹ. πρὸς μὲν γὰρ τὸ δεῖξαι τὰς συσταθείσας ἐντὸς |
| book 81.3 | πλευρὰς ἐλάσσονας τῶν ἐκτὸς ἐκείνου δεῖται τοῦ θεωρήμα‐ |
| book 81.4 | τος· παντὸς τριγώνου αἱ δύο μείζονές εἰσι τῆς λοιπῆς· |
| book 81.5.1 | πρὸς δὲ τὸ τὴν ὑπ’ αὐτῶν περιεχομένην γωνίαν ἀποφῆναι |
| book 81.5.2 | μείζονα τῆς ὑπὸ τῶν ἐκτὸς περιεχομένης πλευρῶν ἐκεῖνο |
| book 81.5.3 | συντελεῖ τὸ παντὸς τριγώνου τὴν ἐκτὸς γωνίαν μείζονα |
| book 81.5.4 | εἶναι τῆς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον. ἀναγκαίως δὲ ὁ στοιχειω‐ |
| book 81.5.5 | τὴς προσέθηκε τὸ ἀπὸ τῶν περάτων ἄρχεσθαι δεῖν τῆς |
| book 81.10 | κοινῆς βάσεως τὰς ἐντὸς συνισταμένας πλευρὰς καὶ τὸ ἐπὶ |
| book 81.1 | μιᾶς ὅλης συνίστασθαι, ἀλλ’ οὐκ ἐκ μέρους τῆς ὅλης· αἱ |
| book 81.2 | γὰρ ἐπὶ μέρους τῆς βάσεως συνιστάμεναι καὶ μείζους |
| book 81.3 | δείκνυνταί ποτε τῶν ἐκτὸς καὶ ἐλάττονα γωνίαν περι‐ |
| book 81.4 | έχουσαι. ἀπὸ δὲ τῶν περάτων αὐτῆς συνισταμένων ἀνα‐ |
| book 81.15.1 | φαίνεται καὶ τὸ εἶδος τὸ καλούμενον ἀκιδοειδῶν τριγώνων, |
| book 81.15.2 | ἓν ὂν καὶ τοῦτο τῶν ἐν γεωμετρίᾳ παραδόξων, τρίγωνον |
| book 81.15.3 | τετράπλευρον, οἷόν ἐστι καὶ τὸ προκείμενον σχῆμα· περι‐ |
| book 81.15.4 | έχεται μὲν γὰρ ὑπὸ δ πλευρῶν τῆς ΑΒ, ΒΔ, ΔΓ, ΓΑ, |
| book 81.15.5 | τρεῖς δὲ γωνίας ἔχει τὴν πρὸς τῷ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ. |
| book 82.1 | Ἐκ δύο θεωρημάτων δέδεικται τοῦ τε πρὸ τούτου |
| book 82.2 | δειχθέντος καὶ τοῦ ἑκκαιδεκάτου. πρὸς μὲν γὰρ τὸ δεῖξαι |
| book 82.3 | τὰς συσταθείσας ἐντὸς ἐλάσσονας τῶν ἐκτὸς ἐκείνου δεῖται |
| book 82.4 | τοῦ θεωρήματος· παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς |
| book 82.5.1 | μείζους εἰσίν· πρὸς δὲ τὸ τὴν ὑπ’ αὐτῶν περιεχομένην γω‐ |
| book 82.5.2 | νίαν ἀποφῆναι μείζονα τῆς ὑπὸ τῶν ἐκτὸς περιεχομένης |
| book 82.5.3 | ἐκεῖνο αὐτῷ συντελεῖ τὸ παντὸς τριγώνου τὴν ἐκτὸς γωνίαν |
| book 82.5.4 | μείζονα εἶναι τῆς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον. λάβοις δ’ ἂν ἅμα |
| book 82.5.5 | τῆς γεωμετρικῆς ἀκριβείας πίστιν καὶ τῶν ἐν τοῖς μαθή‐ |
| book 82.10.1 | μασι παραδόξων ὑπόμνησιν, εἰ δείξαιμεν, ὅτι δυνατὸν ἐντὸς |
| book 82.10.2 | τριγώνου τινὸς ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν οὐχ ὅλης, ἀλλὰ μέ‐ |
| book 82.10.3 | ρους αὐτῆς συστῆναι δύο εὐθείας μείζους τῶν ἐκτὸς καὶ |
| book 82.10.4 | πάλιν ἄλλας μείζονα γωνίαν περιεχούσας τῆς ὑπὸ τῶν ἐκ‐ |
| book 82.10.5 | τὸς περιεχομένης. τούτου γὰρ δειχθέντος ἅμα μὲν δῆλον, |
| book 82.15.1 | ὅτι ἀναγκαίως ὁ στοιχειωτὴς προσέθηκεν τὸ ἀπὸ τῶν |
| book 82.15.2 | περάτων ἄρχεσθαι δεῖν τῆς κοινῆς βάσεως τὰς ἐντὸς |
| book 82.15.3 | συνισταμένας καὶ τὸ ἐπὶ μιᾶς ὅλης συνίστασθαι, ἀλλὰ οὐκ |
| book 82.15.4 | ἐπὶ μέρους τῆς ὅλης. ἅμα δὲ καί, ὅπερ εἴπομεν, ἕν τι τῶν |
| book 82.15.5 | ἐν γεωμετρίᾳ παραδόξων ἀναφανήσεται. πῶς γὰρ οὐ παρά‐ |
| book 82.20.1 | δοξον, εἰ αἱ μὲν ἐπὶ τῆς ὅλης συνιστάμεναι τῶν ἐκτὸς ἐλάσ‐ |
| book 82.20.2 | σους εἰσίν, αἱ δὲ ἐπὶ μέρους μείζονες; ἀναγκαῖον δὲ τὰς συνισ‐ |
| book 82.20.3 | ταμένας εὐθείας ἀπὸ τῶν περάτων ἄρχεσθαι τῆς βάσεως· αἱ |
| book 82.20.4 | γὰρ ἐπὶ μέρους αὐτῆς συνιστάμεναι καὶ μείζους δείκνυνταί |
| book 82 | ποτε τῶν ἐκτὸς καὶ ἐλάσσονα περιέχουσαι γωνίαν. οὕτω |
| book 82.25.1 | δὲ καὶ συνισταμένων ἀπὸ τῶν περάτων ἀναφαίνεται καὶ τὸ |
| book 82.25.2 | εἶδος τῶν καλουμένων ἀκιδοειδῶν τριγώνων, ἓν καὶ τοῦτο |
| book 82.25.3 | τῶν ἐν γεωμετρίᾳ παραδόξων. |
| book 83.1 | Καὶ ἐκ τούτου τοῦ θεωρήματος δείκνυται, ὅτι ἐλά‐ |
| book 83.2 | χιστον μέγεθος οὐκ ἔστιν, εἴπερ παντὸς τριγώνου δυνατὸν |
| book 83.3 | ἔλασσον λαβεῖν, ὅπερ ἐνταῦθα διδάσκει. |
| book 84.1 | Ἀπὸ τῶν περάτων φησίν, ἐπειδὴ ἐὰν μὴ ὦσιν ἀμφό‐ |
| book 84.2 | τεραι ἀπὸ τῶν περάτων .... δύνανται αἱ ἐντὸς [πλευραὶ [Omitted graphic marker] |
| book 84.3 | τῶν] ἐκτὸς μείζονες εἶναι, ὡς δείξο‐ |
| book 84.4 | μεν. ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν |
| book 84.5.1 | ἔχον τὴν Γ γωνίαν. εἰλήφθω ἐπὶ τῆς |
| book 84.5.2 | ΒΓ τυχὸν σημεῖον τὸ Δ, καὶ ἐπ‐ |
| book 84.5.3 | εζεύχθω ἡ ΑΔ. καὶ ἐπεὶ τριγώνου [τοῦ |
| book 84.5.4 | ΑΓΔ] ὀρθή ἐστιν ἡ Γ γωνία, μείζων |
| book 84.5.5 | ἡ ΑΔ τῆς [ΑΓ. ἀφῃ]ρήσθω ἀπὸ τῆς |
| book 84.10.1 | ΑΔ τῇ ΑΓ ἴση ἡ ΔΕ, [καὶ τετμή]‐ |
| book 84.10.2 | σθω ἡ ΕΑ δίχα κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἐπ‐ |
| book 84.10.3 | εζεύχθω ἡ ΖΒ. καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ |
| book 84.10.4 | Ζ[ΑΒ δύο αἱ] ΑΖ, ΒΖ τῆς ΑΒ μεί‐ |
| book 84.10.5 | ζονές [εἰσιν, ἴση δὲ ὑπέκειτο] ἡ [ΑΖ τῇ ΖΕ, ἡ δὲ ΔΕ τῇ |
| book 84.15.1 | ΓΑ, αἱ ΔΖ, ΖΒ] τῶν ΑΒ, ΑΓ μ[είζονές εἰσιν]· ὅπερ |
| book 84.15.2 | ἔδει ποιῆσαι. [ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν] ἀμβλυγωνίων .... |
| book 85.1 | Τοῦτο τὸ κβʹ πρόβλημά ἐστιν· πάλιν γὰρ ἀπὸ τῶν |
| book 85.2 | θεωρημάτων ἐπὶ τὰ προβλήματα μετεληλύθαμεν· καὶ |
| book 85.3 | παρακελεύεται ἐκ τριῶν εὐθειῶν τρίγωνον συστήσασθαι. |
| book 85.4 | πρῶτον δὲ δίδωσι τρεῖς εὐθείας καὶ οὐκ ἐξ αὐτῶν συνιστᾷ |
| book 85.5.1 | τὸ τρίγωνον, ἀλλ’ ἐξ ἑτέρων ἴσων αὐταῖς ταῖς δεδομέναις. |
| book 85.5.2 | δεῖ δέ, φησί, τὰς εὐθείας τὰς συμπληροῦν μελλούσας τὸ |
| book 85.5.3 | τρίγωνον τὰς δύο τῆς λοιπῆς μείζους εἶναι πάντῃ μεταλαμ‐ |
| book 85.5.4 | βανομένας. παντὸς γὰρ τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ μείζους |
| book 85 | εἰσὶ τῆς λοιπῆς, ὡς δέδεικται, κατὰ πᾶσαν μετάληψιν, καὶ |
| book 85.10.1 | διὰ τοῦτο καὶ αὐτῷ τοῦτο προσέθηκεν· εἰ γὰρ μή εἰσιν αἱ |
| book 85.10.2 | δύο τῆς λοιπῆς μείζους, οὐκ ἔσται τρίγωνον ἐκ τῶν ἴσων |
| book 85.10.3 | αὐταῖς εὐθειῶν. ἔστι δὲ τὸ πρόβλημα τοῦτο τῶν διωρι‐ |
| book 85.10.4 | σμένων, ἀλλ’ οὐ τῶν ἀδιορίστων. ὥσπερ γὰρ τῶν θεωρη‐ |
| book 85.10.5 | μάτων τὰ μέν ἐστι διωρισμένα, τὰ δὲ ἀδιόριστα, οὕτω καὶ |
| book 85.15.1 | ἐπὶ τῶν προβλημάτων. ἐὰν μὲν γὰρ εἴπωμεν ἁπλῶς οὕτως· |
| book 85.15.2 | ἐκ τριῶν εὐθειῶν ἴσων ταῖς δοθείσαις εὐθείαις συστήσα‐ |
| book 85.15.3 | σθαι τρίγωνον, ἀδιόριστον καὶ ἀδύνατόν ἐστιν· ἐὰν δὲ |
| book 85.15.4 | προσθῶμεν· ὧν αἱ δύο μείζους εἰσὶ τῆς λοιπῆς πάντῃ μετα‐ |
| book 85.15.5 | λαμβανόμεναι, διωρισμένον τε καὶ δυνατὸν γίνεται· καὶ |
| book 85.20.1 | πρὸς τὴν κατασκευὴν δὲ τοῦ προβλήματος τούτου τὰς |
| book 85.20.2 | φερομένας ἐνστάσεις διαλύει ἡ προσθήκη αὕτη τὸ τὰς δύο |
| book 85.20.3 | μείζους εἶναι τῆς λοιπῆς πάντῃ μεταλαμβανομένας, ἤγουν |
| book 85.20.4 | ὁποίας ἂν λάβῃς ἐκ τῶν τριῶν δύο, τῆς λοιπῆς μείζονές |
| book 85.20.5 | εἰσιν· τοῦτο γὰρ δηλοῖ ἡ πανταχόθεν μετάληψις. εἰ γὰρ μή |
| book 85.25.1 | εἰσι μείζονες, ἢ ἴσαι εἰσὶν ἐξ ἀνάγκης ἢ ἐλάττονες. καὶ εἰ |
| book 85.25.2 | μὲν ἴσαι εἰσί, τρίγωνον οὐ συνιστῶσιν· τηνικαῦτα γὰρ οἱ |
| book 85.25.3 | κύκλοι οὐ τέμνουσιν ἀλλήλους, ἀλλὰ μόνον ἐφάπτονται, |
| book 85.25.4 | ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἐκτεθειμένων κύκλων ἡ μὲν ΔΖ ἴση ἐστὶ |
| book 85.25.5 | τῇ ΖΕ, ἡ δὲ ΗΘ ἴση τῇ ΗΕ. ὥστε δύο αἱ ΔΖ, ΗΘ μιᾷ τῇ |
| book 85.30.1 | ΖΗ ἴσαι εἰσί· διὰ δὲ τὸ μὴ τέμνειν ἀλλήλους τοὺς κύκλους |
| book 85.30.2 | οὐδὲ τρίγωνον συνέστη. πάλιν ἐὰν ὦσιν αἱ δύο εὐθεῖαι |
| book 85.30.3 | ἐλάσσονες τῆς μιᾶς, διίστανται ἀπ’ ἀλλήλων οἱ κύκλοι, καὶ |
| book 85.30.4 | οὐδ’ οὕτως συνίσταται τὸ τρίγωνον, οἷον ἐπὶ τῶν ὑπο‐ |
| book 85.30.5 | κειμένων κύκλων ἡ μὲν ΔΖ εὐθεῖα ἴση ἐστὶν τῇ ΖΕ, ἡ δὲ |
| book 85.35.1 | ΗΘ ἴση τῇ ΗΚ. ὥστε μείζων ἡ ΖΗ τῶν ΖΕ, ΗΘ τῇ |
| book 85.35.2 | ΕΚ. λοιπὸν ἄρα κατὰ τὴν ἔκθεσιν τοῦ στοιχειωτοῦ ἔστω‐ |
| book 85.35.3 | σαν αἱ δύο μείζονες τῆς λοιπῆς, ἵνα ἐξ ἀνάγκης καὶ οἱ κύ‐ |
| book 85.35.4 | κλοι τέμνωσιν ἀλλήλους καὶ τὸ τρίγωνον συσταθῇ. μεῖζον |
| book 85.35.5 | δὲ ὀφείλει γράφεσθαι τὸ ΖΗ διάστημα τοῦ ΔΖ, τὸ δὲ |
| book 85.40 | ΗΘ τοῦ ΖΗ καὶ ὁ ΚΛΘ κύκλος μείζων τοῦ ΚΛΔ. |
| book 86.1 | Ἐπὶ τὰ προβλήματα πάλιν μετελήλυθεν ὁ στοιχειω‐ |
| book 86.2 | τής, ἔστι δὲ τὸ πρόβλημα τῶν διωρισμένων, ἀλλ’ οὐ τῶν |
| book 86.3 | ἀδιορίστων. καὶ γὰρ καὶ ἐπὶ τούτων τὰ μέν ἐστι διωρι‐ |
| book 86.4 | σμένα, τὰ δὲ ἀδιόριστα. |
| book 87.1 | Ἐὰν γὰρ μὴ ὦσιν αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονες |
| book 87.2 | πάντῃ μεταλαμβανόμεναι, ἄστατον ἔσται· οὐ γὰρ συστα‐ |
| book 87.3 | θήσεται τὸ τρίγωνον ἐξ εὐθειῶν διδομένων πέντε καὶ |
| book 87.4 | πέντε καὶ δέκα πήχεων. |
| book 88.1 | Ἐὰν τῇ πρὸ ταύτης χρησώμεθα κατασκευῇ ἀπαρα‐ |
| book 88.2 | φυλάκτως, εὑρεθήσεται μὲν ἴση γωνία, οὐ πρὸς τῷ |
| book 88.3 | δοθέντι δὲ σημείῳ, ἀλλ’ ἤτοι πρὸς τῷ ἑτέρῳ πέρατι ἢ |
| book 88.4 | πρὸς τῇ κοινῇ τῶν κύκλων τομῇ. ἵν’ οὖν μὴ τοῦτο πάθω‐ |
| book 88.5.1 | μεν, αἰεὶ τὴν ἐκκειμένην εὐθεῖαν μίαν τῶν περιεχουσῶν |
| book 88.5.2 | ποιητέον, τὴν δ’ ἑτέραν τῶν περιεχουσῶν, πρὸς οἷς μέρεσι |
| book 88.5.3 | κεῖται τὸ δοθὲν σημεῖον. ὁ Εὔδημος δὲ καὶ τοῦτο ἱστορεῖ |
| book 88.5.4 | εὕρημα εἶναι Οἰνοπίδου, τὸ δὲ κϛʹ Θαλοῦ εὕρημα ὁ αὐτὸς |
| book 88.5.5 | ἱστορεῖ. |
| book 89.1 | Διὰ τί δὴ οὖν οὐχ, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ δʹ θεωρήματος |
| book 89.2 | προσαπέδειξεν, ὅτι καὶ τὰ ἐμβαδὰ τῶν τριγώνων ἴσα ἐστίν, |
| book 89.3 | οὕτω καὶ ἐν τούτῳ προσέθηκεν, ὅτι πρὸς τῇ ἀνισότητι τῶν |
| book 89.4 | βάσεων καὶ τὰ ἐμβαδά; πρὸς δὲ ταύτην τὴν ἀπορίαν λεγέ‐ |
| book 89.5.1 | σθω, ὅτι οὐχὶ ὁ αὐτὸς λόγος ἐπί τε τῶν ἴσων γωνιῶν καὶ |
| book 89.5.2 | βάσεων καὶ τῶν ἀνίσων· ἴσαις μὲν γὰρ οὔσαις ταῖς γω‐ |
| book 89.5.3 | νίαις καὶ ταῖς βάσεσιν ἕπεται ἡ τῶν τριγώνων ἰσότης, |
| book 89.5.4 | ἀνίσοις δὲ ἄρα οὔσαις οὐκ ἀνάγκη τὴν ἀνισότητα τῶν ἐμ‐ |
| book 89.5.5 | βαδῶν ἀκολουθεῖν, ἀλλὰ γὰρ δύναται καὶ ἴσα εἶναι τὰ τρί‐ |
| book 89.10 | γωνα καὶ ἄνισα καὶ μεῖζον τὸ ἔχον τὴν μείζονα γωνίαν |
| book 89.1 | καὶ αὖ ἔλασσον. διὰ τοῦτο οὖν ὁ στοιχειωτὴς παρέλειπεν |
| book 89.2 | τὴν τῶν τριγώνων σύγκρισιν, ἅμα δὲ καί, ὅτι ἡ περὶ τού‐ |
| book 89.3 | των θεωρία τῆς τῶν παραλλήλων δεῖται πραγματείας. |
| book 90.1 | Οἰνοπίδου. |
| book 90.2 | Καὶ τὸ κγʹ πρόβλημά ἐστι σύστασιν ἀπαιτοῦν γωνίας |
| book 90.3 | ἴσης ἄλλῃ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ πρὸς τῇ δοθείσῃ |
| book 90.4 | εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ δοθέντι σημείῳ. |
| book 90.5.1 | Ἔστω ὁ συλλογισμὸς τοῦ κγʹ προβλήματος ἐν τῷ δʹ |
| book 90.5.2 | τρόπῳ τῶν ὑποθετικῶν ὁ τῇ θέσει τοῦ ἡγουμένου δεικνὺς |
| book 90.5.3 | τὸ ἑπόμενον, οἷον εἰ αἱ ΔΓ, ΓΕ πλευραὶ ἴσαι εἰσί, καὶ αἱ |
| book 90.5.4 | γωνίαι ἄρα ἴσαι εἰσίν. |
| book 91.1 | Τὸ κδʹ θεώρημά ἐστιν· μεταβέβηκε γὰρ πάλιν ἐπὶ |
| book 91.2 | τὰ θεωρήματα ὁ στοιχειωτής, καὶ δείκνυσιν ἀνισότητας |
| book 91.3 | τριγώνων, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς ἰσότητος ἐποίει. δύο γὰρ |
| book 91.4 | ὑποθέμενος τρίγωνα δύο πλευρὰς ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν |
| book 91.5.1 | ἑκατέρᾳ τὴν πρὸς τῇ κορυφῇ γωνίαν ὁτὲ μὲν ἴσην ἐν ἀμ‐ |
| book 91.5.2 | φοτέροις τίθεται, ὁτὲ δὲ ἄνισον, καὶ τῇ μὲν ἰσότητι ταύτης |
| book 91.5.3 | ἑπομένην ἔδειξε τὴν ἰσότητα τῶν βάσεων. ὡσαύτως καὶ |
| book 91.5.4 | τῇ τῶν βάσεων ἰσότητι δείκνυσιν ἀκολουθοῦσαν τὴν τῶν |
| book 91.5.5 | ἐν ταῖς κορυφαῖς γωνιῶν ἰσότητα καὶ τῇ ἀνισότητι τὴν |
| book 91.10.1 | ἀνισότητα. τοῦτο δὲ τὸ θεώρημα ἀντίστροφόν ἐστι τοῦ |
| book 91.10.2 | δʹ· ἐκεῖνο μὲν γὰρ ἴσας ὑπέθετο τὰς πρὸς ταῖς κορυφαῖς |
| book 91.10.3 | τῶν τριγώνων γωνίας, τοῦτο δὲ ἀνίσους, κἀκεῖνο μὲν ἴσας |
| book 91.10.4 | ἀπεδείκνυ τὰς βάσεις, τοῦτο δὲ ὁμοίως ταῖς γωνίαις ἀν‐ |
| book 91.10.5 | ίσους. προηγεῖται δὲ τοῦ ἐφεξῆς θεωρήματος. ἐκεῖνο μὲν |
| book 91.15.1 | γὰρ ἀπὸ τῶν βάσεων ἐπὶ τὰς γωνίας, καθ’ ἃς ὑποτείνου‐ |
| book 91.15.2 | σιν αἱ βάσεις, μετάγει τὸν τῆς ἀνισότητος λόγον, τοῦτο |
| book 91.15.3 | δὲ ἀνάπαλιν ἀπὸ τῶν γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις τὰς ὑπ’ αὐτάς, |
| book 91.15.4 | ὥσπερ αὖ τὸ ἐφεξῆς ἀντίστροφον μέν ἐστι πρὸς τοῦτο |
| book 91.15.5 | κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον, ἀντικείμενον δὲ τῷ ηʹ θεω‐ |
| book 91.20.1 | ρήματι. τὸ μὲν γὰρ ἀπὸ τῆς ἰσότητος τῶν βάσεων ἴσας |
| book 91.20.2 | ἀποδείκνυσι τὰς πρὸς ταῖς κορυφαῖς γωνίας, τὸ δὲ ἀπὸ |
| book 91.20.3 | τῆς ἀνισότητος τῶν βάσεων καὶ τὰς κορυφὰς ἀνίσους ἀπο‐ |
| book 91.20.4 | φαίνει. κοινὸν δὲ τοῖς τέσσαρσιν, ὅτι τούτων τὰ μὲν δύο |
| book 91.20.5 | περὶ τὸ ἴσον στρέφονται, τὸ τέταρτον καὶ τὸ ηʹ, τὰ δὲ δύο |
| book 91.25.1 | περὶ τὸ ἄνισον, τοῦτό τε καὶ τὸ κεʹ, καὶ δύο μὲν ἀπὸ τῶν |
| book 91.25.2 | γωνιῶν ἄρχονται, τὸ τέταρτον καὶ τὸ νῦν προκείμενον, δύο |
| book 91.25.3 | δὲ ἀπὸ τῶν βάσεων, τό τε ηʹ καὶ τὸ κεʹ. δεῖ οὖν τούτοις |
| book 91.25.4 | τοῖς τέσσαρσι τῷ δʹ καὶ ηʹ καὶ κδʹ καὶ κεʹ πᾶσι τὸ τὰς |
| book 91.25.5 | δύο πλευρὰς ἴσας ἔχειν ταῖς δύο πλευραῖς ἑκατέραν ἑκα‐ |
| book 91.30.1 | τέρᾳ· τούτων γὰρ ἀνίσων οὐσῶν περιττὴ πᾶσα ζήτησις καὶ |
| book 91.30.2 | ἀπάτης οὐκ ἀπηλλαγμένη. |
| book 92.1 | Τοῦτο θεώρημά ἐστι καὶ ἀντικείμενον τῷ δʹ. ἐκεῖνο |
| book 92.2 | μὲν γὰρ ἴσας ὑπέθετο τὰς πρὸς ταῖς κορυφαῖς τῶν τριγώ‐ |
| book 92.3 | νων γωνίας, τοῦτο δὲ ἀνίσους, κἀκεῖνο μὲν ἴσας αὐτῶν |
| book 92.4 | ἀπεδείκνυ τὰς βάσεις, τοῦτο δὲ ὡσαύτως ταῖς γωνίαις |
| book 92.5.1 | ἀνίσους. προηγεῖται δὲ τοῦ ἐφεξῆς θεωρήματος· ἐκεῖνο |
| book 92.5.2 | μὲν γὰρ ἀπὸ τῶν βάσεων ἐπὶ τὰς γωνίας, ἃς ὑποτείνουσιν |
| book 92.5.3 | αἱ βάσεις, μετάγει τὸν τῆς ἀνισότητος λόγον, τοῦτο δὲ |
| book 92.5.4 | ἀνάπαλιν ἀπὸ τῶν γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις τὰς ὑπ’ αὐτάς, |
| book 92.5.5 | ὥσπερ αὖ τὸ ἐφεξῆς ἀντιστρόφιον μέν ἐστι πρὸς τοῦτο |
| book 92.10.1 | κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον, ἀντικείμενον δὲ τῷ ὀγδόῳ |
| book 92.10.2 | θεωρήματι. τὸ μὲν γὰρ ἀπὸ τῆς ἰσότητος τῶν βάσεων ἴσας |
| book 92.10.3 | ἀποδείκνυσι τὰς πρὸς ταῖς κορυφαῖς γωνίας, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς |
| book 92.10.4 | ἀνισότητος τῶν βάσεων κἀκείνας ἀνίσας ἀποφαίνει. κοινὸν |
| book 92.10.5 | δὲ τοῖς τέτρασιν, ὧν δύο μὲν περὶ τὸ ἴσον στρέφεται, τὸ δʹ |
| book 92.15.1 | καὶ τὸ ηʹ, δύο δὲ περὶ τὸ ἄνισον, τοῦτό τε καὶ τὸ ἑξῆς, καὶ δύο |
| book 92.15.2 | μὲν ἀπὸ τῶν γωνιῶν ἄρχεται, τὸ τέταρτον καὶ τὸ νυνί, δύο |
| book 92.15.3 | δὲ ἀπὸ τῶν βάσεων, τό τε ὄγδοον καὶ τὸ ἐφεξῆς τεταγμέ‐ |
| book 92.15.4 | νον· δεῖ οὖν τούτοις ἅπασι τὸ τὰς δύο πλευρὰς ἴσας ἔχειν |
| book 92.15.5 | ταῖς δύο πλευραῖς ἑκατέραν ἑκατέρᾳ. τούτων γὰρ ἀνίσων |
| book 92.20.1 | οὐσῶν περιττὴ πᾶσα ζήτησις καὶ ἀπάτης οὐκ ἀπ‐ |
| book 92.20.2 | ηλλαγμένη. τοσαῦτα καθόλου περὶ τῶν προκειμένων |
| book 92 | εἰρήσθω. |
| book 93.1 | Μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΔΖΗ τῆς ὑπὸ ΕΗΖ διὰ τὸ |
| book 93.2 | μέσον τῆς γωνίας τῆς ὑπὸ ΔΗΖ τῆς οὔσης ἴσης τῇ ὑπὸ |
| book 93.3 | ΔΖΗ διῆχθαι τὴν ΕΗ εὐθεῖαν, ὑφ’ ἧς ἡ ὑπὸ ΕΗΖ γω‐ |
| book 93.4 | νία γίνεται. πολλῷ δὲ μείζων ἡ ὑπὸ ΕΖΗ τῆς ὑπὸ ΕΗΖ |
| book 93.5.1 | διὰ τὸ τῆς ὅλης ὑπὸ ΕΖΗ γωνίας ἡμίσειαν εἶναι τὴν ὑπὸ |
| book 93.5.2 | ΔΖΗ, ἥτις μείζων ἐδείχθη τῆς ὑπὸ ΕΗΖ. καὶ ἐπεὶ ὑπὸ |
| book 93.5.3 | τὴν μείζονα γωνίαν ἡ μείζων πλευρὰ ὑποτείνει, εἰσὶ δὲ τοῦ |
| book 93.5.4 | ΕΗΖ τριγώνου πλευραὶ ἡ ΕΖ καὶ ἡ ΕΗ, πάνυ ἀληθῶς καὶ |
| book 93.5.5 | ἀναντιρρήτως ἀποδέδεικται μείζων οὖσα ἡ ΕΗ τῆς ΕΖ. |
| book 94.1 | Ὅτι τὰ τρίγωνα πῆ μὲν ἴσα ἐστί, πῆ δὲ ἄνισα, ῥᾳδίως |
| book 94.2 | ἐκ τῶν μετὰ ταῦτα δείκνυται. κείσθω γὰρ τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ |
| book 94.3 | τρίγωνα καὶ κείσθω ὥστε ἐπ’ εὐθείας εἶναι τὴν ΑΒ τῇ [Omitted graphic marker] |
| book 94.4 | ΔΕ, καὶ διὰ τοῦ Ζ τῇ ΑΕ παράλληλος ἤχθω ἡ ἐπὶ τὸ Ζ, |
| book 94.5.1 | Η. καὶ εἰ μὲν ἐπὶ τὸ Ζ ἥξει καὶ διὰ τοῦ Γ σημείου, ἔστιν |
| book 94.5.2 | ἴσα τὰ ΕΒΖ, ΒΑΓ τρίγωνα διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΒΑ |
| book 94.5.3 | τῇ ΒΕ· εἰ δὲ μὴ ἥξει διὰ τοῦ Γ σημείου, ἐντὸς αὐτοῦ |
| book 94.5.4 | πεσεῖται ἢ ἐκτός. πιπτέτω πρότερον ἐντός, ὡς ἡ ΖΘ, καὶ |
| book 94.5.5 | ἐπεζεύχθω ἡ ΘΒ. ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΘΒ τρίγωνον τῷ |
| book 94.10.1 | ΒΕΖ τριγώνῳ. μεῖζον δὲ τὸ ΓΑΒ τρίγωνον τοῦ ΘΑΒ |
| book 94.10.2 | τριγώνου· μεῖζον ἄρα ἐστὶ καὶ τοῦ ΖΒΕ. εἰ δὲ ἐκτὸς πί‐ |
| book 94.10.3 | πτει ἡ παράλληλος ὡς ἡ ΖΚ, προσεκβαλλομένης τῆς ΒΓ |
| book 94.10.4 | ἐπὶ τὸ Κ καὶ ἐπιζευγνυμένης τῆς ΚΑ δειχθήσεται ὁμοίως |
| book 94.10.5 | τοῖς εἰρημένοις ἔλαττον τὸ ΓΑΒ τρίγωνον τοῦ ΖΕΓ τρι‐ |
| book 94.15 | γώνου· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 95.1 | Τὸ κεʹ θεώρημα ἀντίστροφόν ἐστι τῷ κδʹ θεωρήματι, |
| book 95.2 | ἀντίκειται δὲ τῷ ηʹ· κατὰ συζυγίαν γὰρ ὁ στοιχειωτὴς |
| book 95.3 | προήγαγεν τά τε ἐπὶ τῆς ἰσότητος τῶν γωνιῶν καὶ τῶν |
| book 95.4 | βάσεων καὶ τὰ ἐπὶ τῆς ἀνισότητος θεωρήματα, καθ’ ἑκα‐ |
| book 95.5.1 | τέραν τῶν συζυγιῶν τὰ μὲν προηγούμενα, τὰ δὲ ἀντίστρο‐ |
| book 95.5.2 | φα λαμβάνων καὶ ἐπὶ μὲν τῶν προηγουμένων ταῖς ἐπ’ |
| book 95.5.3 | εὐθείας δείξεσι χρώμενος, ἐπὶ δὲ τῶν ἀντιστρόφων ταῖς |
| book 95.5.4 | εἰς ἀδύνατον ἀγωγαῖς. οὕτω δὲ καὶ ἐφ’ ἑνὸς ἑκάστου τρι‐ |
| book 95.5.5 | γώνου πεποίηκε· τοτὲ μὲν τῇ ἰσότητι τῶν ἐν αὐτῷ πλευ‐ |
| book 95.10.1 | ρῶν δείκνυσι τὴν ἰσότητα τῶν ὑποτεινομένων γωνιῶν |
| book 95.10.2 | ἀκολουθοῦσαν, τοτὲ δὲ τῇ ἀνισότητι, καὶ αὖ πάλιν ἀντι‐ |
| book 95.10.3 | στρόφως τῇ μὲν ἰσότητι τῶν γωνιῶν τὴν ἰσότητα τῶν |
| book 95.10.4 | ὑποτεινουσῶν πλευρῶν, τῇ δὲ ἀνισότητι τὴν ἀνισότητα |
| book 95.10.5 | ἀποφαίνων ἑπομένην. |
| book 95.15.1 | Βουλόμενος δεῖξαι ὁ γεωμέτρης, ὅτι ἡ γωνία τοῦ ἑνὸς |
| book 95.15.2 | τριγώνου μείζων ἐστὶ τῆς τοῦ ἑτέρου γωνίας, κέχρηται |
| book 95.15.3 | τῷ δι’ ἀδυνάτου συλλογισμῷ οὕτως· ἡ ΒΑΓ γωνία, φησί, |
| book 95.15.4 | τῇ ΕΔΖ ἢ ἴση ἐστὶν ἢ ἐλάσσων. ἀλλὰ μὴν οὔτε ἴση ἐστὶν |
| book 95.15.5 | οὔτε ἐλάσσων· μείζων ἄρα. ἔστι δὲ εʹ τρόπος οὗτος τῶν |
| book 95.20.1 | ὑποθετικῶν. πόθεν οὖν δῆλον, ὅτι οὔτε ἴση ἐστὶν οὔτε |
| book 95.20.2 | ἐλάσσων; κατασκευάζει τοῦτο διὰ τοῦ βʹ τρόπου τῶν ὑπο‐ |
| book 95.20.3 | θετικῶν, ὅτι, εἴ ἐστιν ἡ ΒΑΓ γωνία ἴση ἢ ἐλάσσων τῇ |
| book 95.20.4 | ΕΔΖ, ἴση ἂν ἦν καὶ βάσις ἡ ΒΓ βάσει τῇ ΕΔ ἢ ἐλάσσων. |
| book 95.20.5 | οὐκ ἔστι δέ. οὐκ ἄρα ἴση ἐστὶν ἢ ἐλάσσων ἡ ΒΑΓ γωνία |
| book 95.25 | τῇ ΕΔΖ. μείζων ἄρα. |
| book 96.1 | Θαλοῦ εὕρεμα. |
| book 96.2 | Τὸ κϛʹ θεώρημα τέλος ἐστὶ τοῦ πρώτου τμήματος, ὅ |
| book 96.3 | ἐστι περὶ γενέσεως καὶ ἰσότητος καὶ ἀνισότητος τῶν τριγώ‐ |
| book 96.4 | νων. λαμβάνει δὲ ὁ στοιχειωτὴς ἐν τούτῳ τῷ θεωρήματι |
| book 96.5.1 | δύο τρίγωνα ἴσας ἔχοντα τὰς γωνίας ταῖς γωνίαις καὶ τὰς |
| book 96.5.2 | πλευρὰς ταῖς πλευραῖς καὶ ἀποδείκνυσι πάντα ἴσα διὰ τῆς |
| book 96.5.3 | εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὧν καὶ τοὺς συλλογισμοὺς ἐν |
| book 96.5.4 | πρώτῳ σχήματι καὶ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ ἡμεῖς ἐξε‐ |
| book 96.5.5 | θέμεθα. μέχρις οὖν τούτου ὁ στοιχειωτὴς τάς τε συστάσεις |
| book 96.10.1 | τῶν τριγώνων καὶ τὰς συγκρίσεις ἐξέθετο κατὰ τὸ ἴσον |
| book 96.10.2 | καὶ ἄνισον, καὶ διὰ μὲν τῆς συστάσεως τὴν οὐσίαν αὐτῶν |
| book 96.10.3 | παραδέδωκε, διὰ δὲ τῆς ἰσότητος τὴν ἑτερότητα· δύο γὰρ |
| book 96.10.4 | ταῦτα περὶ τὴν ὕπαρξιν τὸ ταὐτὸν καὶ τὸ ἕτερον καὶ ἐν |
| book 96.10.5 | ποσοῖς καὶ ἐν ποιοῖς κατὰ τὴν ἰδιότητα τῶν ὑποκειμένων. |
| book 96.15.1 | δείκνυται οὖν ἐκ τούτων ὡς εἰκόνων πάντα, ὅτι καὶ ἕκα‐ |
| book 96.15.2 | στον ἑαυτῷ ταὐτόν ἐστι καὶ ἑαυτοῦ ἕτερον διὰ τὸ ἐν αὐτῷ |
| book 96.15.3 | πλῆθος, καὶ πάντα ταὐτὰ ἀλλήλοις καὶ ἕτερα ἀλλήλων· |
| book 96.15.4 | καὶ γὰρ ἐφ’ ἑνὸς ἑκάστου τῶν τριγώνων εὕρηται τὸ ἴσον |
| book 96.15.5 | καὶ ἄνισον καὶ ἐπὶ πλειόνων ἑνός. |
| book 97.1 | Τοῦτο Θαλοῦ εὕρημα, ὥς φησιν Εὔδημος. |
| book 97.2 | Τὸν τὰ τρίγωνα κατὰ τὰς πλευρὰς καὶ τὰς γωνίας καὶ τὰ |
| book 97.3 | ἐμβαδὰ συγκρίνειν βουλόμενον ἀναγκαῖον ἢ μόνας τὰς |
| book 97.4 | πλευρὰς λαβόντα ἴσας ζητεῖν τὴν ἰσότητα τῶν γωνιῶν ἢ |
| book 97.5.1 | μόνας τὰς γωνίας ἴσας ζητεῖν τὴν ἰσότητα τῶν πλευρῶν |
| book 97.5.2 | ἢ μίξαντα γωνίας καὶ πλευράς. μόνας μὲν οὖν γωνίας |
| book 97.5.3 | ἴσας λαβὼν οὐκ ἠδύνατο δεικνύναι καὶ τὰς πλευρὰς τῶν |
| book 97.5.4 | τριγώνων ἴσας. ἔστιν γὰρ ἰσογώνια τρίγωνα καὶ τὰ σμι‐ |
| book 97.5.5 | κρότατα τοῖς μεγίστοις καὶ ταῖς πλευραῖς καὶ τοῖς περιεχο‐ |
| book 97.10 | μένοις χωρίοις λειπόμενα τῶν ἑτέρων, τὰς δὲ γωνίας ἴσας |
| book 97.1 | ἔχοντα ἐκείνοις κατὰ μίαν. μόνας δὲ τὰς πλευρὰς ἴσας |
| book 97.2 | ὑποθέμενος πάντα ἔδειξεν ἴσα κατὰ τὸ ὄγδοον θεώρημα, |
| book 97.3 | ἐν ᾧ δύο τρίγωνά ἐστιν ἔχοντα δύο πλευρὰς ἴσας δυσὶν |
| book 97.4 | ἑκατέρας καὶ τὴν βάσιν ἴσην τῇ βάσει. καὶ δείκνυται ἰσο‐ |
| book 97.15.1 | γώνια ταῦτα καὶ ἴσων περιληπτικὰ χωρίων. καὶ ὁ στοι‐ |
| book 97.15.2 | χειωτὴς τὴν προσθήκην ταύτην ἀφεῖλεν ὡς ἑπομένην ἐξ |
| book 97.15.3 | ἀνάγκης καὶ ἀποδείξεως οὐ δεομένην, καθάπερ διὰ τὸ |
| book 97.15.4 | τέταρτον. πλευρὰς δὲ καὶ γωνίας λαμβάνων ἢ μίαν πλευρὰν |
| book 97.15.5 | ὤφειλεν λαβεῖν μιᾷ ἴσην καὶ μίαν γωνίαν μιᾷ γωνίᾳ ἢ μίαν |
| book 97.20.1 | πλευρὰν καὶ τὰς δύο γωνίας τῶν τριγώνων ἴσας ἢ ἀνάπαλιν |
| book 97.20.2 | μίαν γωνίαν καὶ δύο πλευρὰς ἢ μίαν γωνίαν καὶ τρεῖς πλευ‐ |
| book 97.20.3 | ρὰς ἢ μίαν πλευρὰν καὶ τὰς τρεῖς γωνίας ἢ καὶ πλείους |
| book 97.20.4 | μιᾶς πλευρᾶς λαμβάνειν καὶ πλείους μιᾶς γωνίας. ἀλλὰ μίαν |
| book 97.20.5 | γωνίαν καὶ μίαν πλευρὰν λαβὼν οὐκ ἐδείκνυ τὸ προκείμε‐ |
| book 97.25.1 | νον τῶν ἄλλων τὴν ἰσότητα. δυνατὸν γοῦν δύο τρίγωνα |
| book 97.25.2 | κατὰ μίαν μόνην πλευρὰν ἴσα ὄντα καὶ μίαν γωνίαν πᾶσιν |
| book 97.25.3 | ἄνισα τοῖς λοιποῖς ὑπάρχειν. ἔστω γὰρ εὐθεῖα ἡ ΑΒ |
| book 97.25.4 | ἑστῶσα ὀρθὴ ἐπὶ τὴν ΓΔ εὐθεῖαν, μείζων δὲ τῆς ΒΓ ἡ |
| book 97.25.5 | ΒΔ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, ΑΔ. οὐκοῦν τοῖς τριγώνοις |
| book 97.30.1 | τούτοις μία μὲν κοινὴ πλευρὰ καὶ μία γωνία μιᾷ ἴσῃ, τὰ |
| book 97.30.2 | δὲ ἄλλα ἄνισα. μίαν δὲ πλευρὰν καὶ δύο γωνίας λαβεῖν |
| book 97.30.3 | ἐξῆν καὶ δεῖξαι τὰ λοιπὰ ἴσα, καὶ τοῦτο ποιεῖ διὰ τοῦδε τοῦ |
| book 97.30.4 | θεωρήματος. μίαν δὲ πλευρὰν καὶ τρεῖς γωνίας ἴσας ἔτι |
| book 97.30.5 | ὑποτίθεσθαι περιττόν, εἴπερ καὶ δύο μόνων ἴσων οὐσῶν |
| book 97.35.1 | δέδεικται ἡ τῶν λοιπῶν ἰσότης. πάλιν μίαν γωνίαν καὶ δύο |
| book 97.35.2 | πλευρὰς λαβὼν ἔδειξεν τἄλλα ἴσα ἐν τῷ τετάρτῳ θεωρή‐ |
| book 97.35.3 | ματι. μίαν δὲ γωνίαν καὶ τρεῖς πλευρὰς ἴσας λαβεῖν περί‐ |
| book 97.35.4 | εργον ἦν· καὶ γὰρ αἱ δύο μόνον ἴσαι ληφθεῖσαι συνῆγον |
| book 97.35.5 | τὴν ἰσότητα τῶν ἄλλων. καὶ μὴν καὶ τὸ δύο πλευρὰς καὶ |
| book 97.40.1 | δύο γωνίας ἴσας λαμβάνειν ἢ δύο πλευρὰς καὶ τρεῖς γωνίας |
| book 97.40.2 | ἴσας ἢ δύο γωνίας καὶ τρεῖς πλευρὰς πάντα ταῦτα περιττά. |
| book 97.40.3 | τὰ γὰρ ταῖς ἐλάττοσιν ὑποθέσεσιν ἑπόμενα πάντως ἀκο‐ |
| book 97.40.4 | λουθεῖ καὶ ταῖς πλείοσι, μόνον μετὰ τῶν δεόντων προσ‐ |
| book 97.40.5 | διορισμὸν λαμβανομένων τῶν ὑποθέσεων. τρεῖς οὖν ἡμῖν |
| book 97.45.1 | ἀνεφάνησαν ὑποθέσεις ἀποδείξεως δεόμεναι, ἥ τε μόνας |
| book 97.45.2 | λαμβάνουσα τὰς τρεῖς πλευρὰς καὶ τὴν μίαν γωνίαν καὶ |
| book 97.45.3 | ἡ ἀντίθετος πρὸς ταύτην ἡ τὴν μίαν πλευρὰν καὶ τὰς δύο |
| book 97.45.4 | γωνίας, ἣν νῦν ὁ γεωμέτρης προστίθησιν. καὶ διὰ τοῦτο |
| book 97.45.5 | ταῦτα τρία μόνα θεωρήματα περὶ τῆς ἰσότητος τῶν τριγώ‐ |
| book 97.1 | νων ἔχομεν τῆς ἐν ταῖς πλευραῖς καὶ ταῖς γωνίαις, τῶν |
| book 97.2 | ἄλλων πασῶν ὑποθέσεων ἢ ἀδυνάτων οὐσῶν δεῖξαι τὸ |
| book 97.3 | ζητούμενον ἢ δυνατῶν μὲν ἀλλὰ περιττῶν τῷ δι’ ἐλαττό‐ |
| book 97.4 | νων ὑποθέσεων τὰ αὐτὰ πέφηνεν. ὥσπερ οὖν, ὅτε δύο πλευ‐ |
| book 97.5 | ρὰς ἐλάμβανεν ἴσας δυσὶν καὶ γωνίᾳ μιᾷ μίαν ἴσην, οὐ τὴν |
| book 97.55.1 | τυχοῦσαν ἐλάμβανεν γωνίαν, ἀλλ’, ὡς αὐτοῦ προσετίθει, |
| book 97.55.2 | τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην, οὕτω καὶ δύο |
| book 97.55.3 | γωνίας δυσὶ λαμβάνων ἴσας καὶ μίαν πλευρὰν μιᾷ οὐ τὴν |
| book 97.55.4 | τυχοῦσαν λαμβάνει, ἀλλ’ ἤτοι τὴν πρὸς ταῖς ἴσαις γωνίαις |
| book 97.55.5 | ἢ τὴν ὑποτείνουσαν ὑπὸ μίαν τῶν ἴσων γωνιῶν. οὔτε γὰρ |
| book 97.60.1 | γωνίαν ἐπὶ τοῦ τετάρτου ληφθεῖσαν ἴσην τὴν τυχοῦσαν |
| book 97.60.2 | οὔτε πλευρὰν ἐπὶ τοῦδε τοῦ θεωρήματος οἵαν ποτὲ δει‐ |
| book 97.60.3 | κνύναι τὰ λοιπὰ ἴσα δυνατόν. |
| book 97.60.4 | Τέλος τοῦ αʹ τμήματος. |
| book 98.1 | Μέχρι τούτου τοῦ θεωρήματος ἱκανῶς διδάξας ὁ |
| book 98.2 | Εὐκλείδης περὶ τῆς γενέσεως τῶν τριγώνων σχημάτων καὶ |
| book 98.3 | περὶ τῆς ἰσότητος αὐτῶν καὶ ἀνισότητος, ὅσα δυνατὸν ἐν |
| book 98.4 | στοιχειώσει λέγειν, ἐντεῦθεν περὶ τῶν τετραπλεύρων δι‐ |
| book 98.5.1 | δάσκει, προηγουμένως μὲν περὶ τῶν παραλληλογράμμων, |
| book 98.5.2 | τῇ δὲ τούτων θεωρίᾳ συνεισφέρει καὶ τὴν περὶ τῶν τραπε‐ |
| book 98.5.3 | ζίων διδασκαλίαν· διῄρηται γὰρ τὸ τετράπλευρον εἴς τε τὸ |
| book 98.5.4 | παραλληλόγραμμον καὶ εἰς τὸ τραπέζιον, καὶ ταῦτα ἑκά‐ |
| book 98.5.5 | τερα εἰς ἕτερα εἴδη. διὰ δὲ τὴν τῆς ἰσότητος μετουσίαν, ἣν |
| book 98.10.1 | ἔχει ἀεὶ τὸ παραλληλόγραμμον, εἰκότως τέτακται προ‐ |
| book 98.10.2 | ηγουμένως, τὸ δὲ τραπέζιον ἀνισότητι περιπίπτον ἐκ τῆς |
| book 98.10.3 | τῶν παραλληλογράμμων τομῆς τὴν γένεσιν ἕξει, ὡς ἔσται |
| book 98.10.4 | προιοῦσιν ἡμῖν δῆλον. ἐπεὶ δὲ παραλληλόγραμμόν ἐστι τὸ |
| book 98.10.5 | ὑπὸ παραλλήλων γραμμῶν εὐθειῶν ἀπεναντίον κειμένων |
| book 98.15 | ἀλλήλαις περιγραφόμενον σχῆμα, ἀναγκαίως ἀπὸ τῶν παρ‐ |
| book 98.1 | αλλήλων ποιεῖται τὴν ἀρχὴν τῆς διδασκαλίας, καὶ κατὰ |
| book 98.2 | βραχὺ προιὼν ἐκ τούτων εἰς τὴν τῶν παραλληλογράμμων |
| book 98.3 | εἰσβάλλει θεωρίαν ἑνὶ μέσῳ χρησάμενος θεωρήματι τῆς |
| book 98.4 | τε τούτων καὶ τῆς ἐκείνων στοιχειώσεως, ὃ δοκεῖ μὲν σύμ‐ |
| book 98.20.1 | πτωμά τι θεωρεῖν ταῖς παραλλήλοις ὑπάρχον, παραδίδωσι |
| book 98.20.2 | δὲ γένεσιν πρώτην παραλληλογράμμων. τοιοῦτον γάρ ἐστι |
| book 98.20.3 | τὸ λέγον· αἱ τὰς ἴσας τε καὶ παραλλήλους ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη |
| book 98.20.4 | ἐπιζευγνύουσαι καὶ αὐταὶ ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσιν. |
| book 98.20.5 | ἐν γὰρ τούτῳ θεωρεῖται μέν τι ταῖς ἴσαις καὶ παραλλήλοις |
| book 98.25.1 | συμβεβηκός, ἐκ δὲ τῆς ἐπιζεύξεως ἀναφαίνεται τὸ παραλ‐ |
| book 98.25.2 | ληλόγραμμον τὸ ἴσας ἔχον καὶ παραλλήλους τὰς ἀπεναν‐ |
| book 98.25.3 | τίον κειμένας πλευράς. τρία δέ εἰσι χαρακτηριστικὰ τῶν |
| book 98.25.4 | παραλλήλων καὶ ἀντιστρέφοντα πρὸς αὐτάς, οὐ μόνον τὰ |
| book 98.25.5 | γ ἅμα, ἀλλὰ καὶ ἕκαστον ἀποληφθὲν τῶν λοιπῶν, ὧν τὸ |
| book 98.30.1 | μέν ἐστιν εὐθείας τεμνούσης τὰς παραλλήλους ἴσας εἶναι |
| book 98.30.2 | τὰς ἐναλλάξ, τὸ δὲ ἕτερον εὐθείας τεμνούσης τὰς παραλ‐ |
| book 98.30.3 | λήλους ἴσας εἶναι τὰς ἐντὸς δύο ὀρθαῖς, τὸ δὲ λοιπὸν εὐθείας |
| book 98.30.4 | τεμνούσης τὰς παραλλήλους ἴσην εἶναι τὴν ἐκτὸς τῇ ἐντὸς |
| book 98.30.5 | καὶ ἀπεναντίον· ἕκαστον γὰρ τῶν συμπτωμάτων τούτων |
| book 98.35.1 | ἱκανὸν ἀποδειχθὲν παραλλήλους ἀποφῆναι τὰς εὐθείας. |
| book 98.35.2 | δεῖ δὲ πάντα τὰ σχήματα καταγραφόμενα καὶ νοούμενα |
| book 98.35.3 | ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ εἶναι· εἰ γὰρ μὴ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πάντα |
| book 98.35.4 | νοοῦμεν, οὐδὲν κωλύει ἄλλο κατασκευάζοντας ἄλλο εὑρέ‐ |
| book 98.35.5 | σθαι ἀποδεικνύμενον. |
| book 98.40.1 | Τέλος τοῦ πρώτου τμήματος, ὅ ἐστι περὶ γενέσεως καὶ |
| book 98.40.2 | ἰσότητος καὶ ἀνισότητος τῶν τριγώνων. ἀρχὴ τοῦ βʹ τμή‐ |
| book 98.40.3 | ματος, ὅτι ἐστι περὶ τετραγώνων σχημάτων. |
| book 99.1 | Ἰστέον, ὅτι τὸ πρῶτον τμῆμα τοῦ βιβλίου ἐνταῦθά |
| book 99.2 | ἐστιν. |
| book 100 | Ἐντεῦθεν ἄρχεται περὶ τῶν παραλλήλων διδάσκειν. |
| book 101 | Ἐπειδὴ διὰ τῶν παραλλήλων γραμμῶν συνίστανται |
| book 101.1 | τετράγωνα, πρῶτον περὶ αὐτῶν τῶν παραλλήλων γραμ‐ |
| book 101.2 | μῶν διδάσκει ἐν τῷ κζʹ θεωρήματι, καὶ ὅπως, δῆλον. |
| book 101.3 | αὐτὸ δὲ τὸ ἐναλλὰξ ἰστέον ὅτι διχῶς ὁ γεωμέτρης παραλαμ‐ |
| book 101.5.1 | βάνει, ποτὲ μὲν κατὰ τὴν τοιάνδε θέσιν, ποτὲ δὲ κατὰ τὴν |
| book 101.5.2 | τοιάνδε τῶν λόγων ἀκολουθίαν. κατὰ μὲν τοῦτο τὸ ση‐ |
| book 101.5.3 | μαινόμενον ἐν τῷ εʹ καὶ ἐν τοῖς ἀριθμητικοῖς χρῆται τῷ |
| book 101.5.4 | ἐναλλάξ, κατὰ δὲ τὸ ἕτερον ἔν τε τούτῳ καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις |
| book 101.5.5 | πᾶσι βιβλίοις ἐπὶ τῶν παραλλήλων εὐθειῶν καὶ τῆς εἰς |
| book 101.10.1 | ταύτας ἐμπιπτούσης· τὰς γὰρ γωνίας τὰς μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ γι‐ |
| book 101.10.2 | νομένας, ἀλλὰ διειργομένας μὲν ἀπὸ τῆς ἐμπιπτούσης, ἐντὸς |
| book 101.10.3 | δὲ ἄμφω τῶν παραλλήλων, διαφερούσας μὲν τῷ τὴν μὲν |
| book 101.10.4 | ἄνω κεῖσθαι, τὴν δὲ κάτω, καὶ τῆς μὲν ἐντὸς τῆς ἐμπιπτού‐ |
| book 101.10.5 | σης εὐθείας εἰς τὰς παραλλήλους οὔσης, τῆς δὲ ἐκτός, |
| book 101.15.1 | ἀμφοτέρας δὲ ἐντὸς τῶν παραλλήλων, ταύτας ἐναλλὰξ γω‐ |
| book 101.15.2 | νίας καλεῖ· οἷον εὐθειῶν οὐσῶν τῶν ΑΒ, ΓΔ, ἐμπιπτούσης |
| book 101.15.3 | δὲ εἰς αὐτὰς τῆς ΕΖ εὐθείας ἐναλλὰξ εἶναί φησι τὰς ὑπὸ |
| book 101.15.4 | ΑΕΖ καὶ ΔΖΕ καὶ πάλιν τὰς ὑπὸ ΓΖΕ καὶ ΒΕΖ. οὕτως |
| book 101.15.5 | δὲ καλεῖ αὐτὰς ὡς ἐνηλλαγμένως ἐχούσας κατὰ τὴν θέσιν, |
| book 101.20.1 | τὴν μὲν ἄνω, τὴν δὲ κάτω καὶ τὴν μὲν ἐπὶ τὸ ἕτερον μέρος |
| book 101.20.2 | τῆς ἐμπιπτούσης εὐθείας, τὴν δὲ ἐπὶ τὸ ἕτερον· εἰ γὰρ ἡ |
| book 101.20.3 | ἄνω ἐντός, ἡ κάτω ἐκτὸς καὶ ἀνάπαλιν. τοιαύτης δὲ οὔσης |
| book 101.20.4 | τῆς θέσεως τῶν εὐθειῶν ἐκ διαιρέσεως ἓξ τὰ πάντα συμ‐ |
| book 101.20.5 | πτώματα, ὧν τρία μόνα ὁ γεωμέτρης ἔλαβε, τρία δὲ |
| book 101.25 | παρῆκεν. |
| book 102.1 | Μετὰ τὸ περὶ τῶν τριγώνων ὡς ἐν στοιχειώσει |
| book 102.2 | διαλεχθῆναι μεταβαίνει πάλιν ἐπὶ τὴν τῶν παραλληλο‐ |
| book 102.3 | γράμμων ἐπίσκεψιν. καὶ ἐπείπερ ἀδύνατον ἦν εἰπεῖν τι περὶ |
| book 102.4 | αὐτῶν χωρὶς τῶν παραλλήλων, διὰ τοῦτο τὰ συμβαίνοντα |
| book 102.5.1 | πρότερον περὶ τὰς τοιαύτας εὐθείας θεωρεῖ. ἰστέον δέ, |
| book 102.5.2 | ὅτι τὰς εὐθείας ὡς ἐν ἑνὶ λαμβάνει ἐπιπέδῳ, ἐπεὶ καὶ πάντα |
| book 102.5.3 | τὰ θεωρήματα, ἓξ δὲ συμπτωμάτων γινομένων τῶν πάν‐ |
| book 102.1 | των περὶ τὰς παραλλήλους τὰς τρεῖς μόνας ἐκτίθεται ὡς |
| book 102.2 | ἂν ἐκ τούτων καὶ τῶν λοιπῶν τριῶν εὐσυνόπτων οὐσῶν. |
| book 102.10.1 | ληψόμεθα δὲ ἢ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τὰς γωνίας ἢ οὐκ ἐπὶ τὰ |
| book 102.10.2 | αὐτά, καὶ εἰ ἐπὶ τὰ αὐτά, ἢ ἀμφοτέρας ἐντὸς τῶν εὐθειῶν, |
| book 102.10.3 | ἃς ἀποδείκνυσιν ὁ λόγος παραλλήλους, ἢ ἄμφω ἐκτὸς ἢ |
| book 102.10.4 | τὴν μὲν ἐντός, τὴν δὲ ἐκτός, καὶ εἰ μὴ ἐπὶ τὰ αὐτά, πάλιν |
| book 102.10.5 | ὡσαύτως. ἑξαχῶς οὖν λαμβανομένων τῶν συμπτωμάτων |
| book 102.15.1 | τρία ἐπελέξατο, ἓν μὲν ἐκ τῶν μὴ ἐπὶ τὰ αὐτά, δύο δὲ ἐκ |
| book 102.15.2 | τῶν ἐπὶ τὰ αὐτά, ἐκ μὲν τῶν μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τῶν |
| book 102.15.3 | ἐντὸς ληφθεισῶν μόνον, ἃς ἐκάλεσεν ἐναλλάξ, ἐκ δὲ τῶν |
| book 102.15.4 | ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τῶν τε ἐντὸς ἀμφοτέρων, ἃς εἶναι δυσὶν |
| book 102.15.5 | ὀρθαῖς ἴσας καὶ τὴν ἐκτὸς τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴσην |
| book 102.20.1 | ὀφείλουσαν εἶναι. ἡμεῖς οὖν φαμεν, ὅτι καὶ ταῖς ὑπολειφ‐ |
| book 102.20.2 | θείσαις τρισὶν ὑποθέσεσι τὰ αὐτὰ ἕπεται. ἔστωσαν γὰρ [Omitted graphic marker] |
| book 102.20.3 | ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ἄμφω ἐκτὸς ἡ |
| book 102.20.4 | ΘΕΒ, ΔΖΚ. λέγω, ὅτι αὗται δύο |
| book 102.20.5 | ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. εἰ γὰρ ἡ ὑπὸ ΔΖΚ |
| book 102.25.1 | ἴση τῇ ὑπὸ ΖΕΒ, αἱ δὲ ὑπὸ ΖΕΒ, |
| book 102.25.2 | ΘΕΒ δύο ὀρθαῖς ἴσαι, καὶ αἱ ὑπὸ |
| book 102.25.3 | ΔΖΚ, ΘΕΒ δύο ὀρθαῖς ἴσαι. ὁμοίως |
| book 102.25.4 | δὲ δείξομεν, καὶ ἐὰν μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ὦσιν, καί ἐστιν |
| book 102.25.5 | ἡ μὲν ἐντός, ἡ δὲ ἐκτός, ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, καὶ |
| book 102.30.1 | ἔτι δείξομεν τὴν τρίτην ὑπόθεσιν, ἐὰν καὶ ἄμφω ἐκτὸς καὶ |
| book 102.30.2 | μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη, ὅτι ἴσαι εἰσίν. καὶ γὰρ αὗται ταῖς κατὰ |
| book 102.30.3 | κορυφὴν αὐτῶν ἴσαι εἰσὶν διὰ τὸ ιεʹ, αἱ δὲ κατὰ κορυφὴν |
| book 102 | αὐτῶν εἰσιν ἐναλλάξ· ὀρθαὶ ἄρα· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 103.1 | Ἡ γὰρ ὑπὸ ΑΕΘ ἴση τῇ ὑπὸ ΒΕΖ, αἱ δὲ ὑπὸ ΒΕΖ, |
| book 103.2 | ΕΖΔ δύο ὀρθαῖς ἴσαι. καὶ αἱ ὑπὸ ΑΕΘ, ΕΖΔ δύο ὀρθαῖς |
| book 103.3 | ἴσαι. πάλιν ἔστωσαν μὴ ἐπὶ τὰ αὐτά, ἄμφω δὲ ἐκτὸς τῶν |
| book 103.4 | εὐθειῶν. λέγω, ὅτι αὗται ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, ἐπεὶ καὶ αἱ |
| book 103.5.1 | κατὰ κορυφὴν αὐτῶν εἰσιν ἐναλλάξ. ἕπεται ἄρα ταῖς ὑπο‐ |
| book 103.5.2 | θέσεσιν ἐκείναις καὶ τὰ λειπόμενα. τοῦτο δὲ προσεθέμεθα, |
| book 103.5.3 | ὅτι τὰ ἐναλλάξ, ἐὰν μὴ καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ, κωλύον‐ |
| book 103.5.4 | ται τοῦ μὴ εἶναι παραλλήλους οἷον χιαστὶ τῶν εὐθειῶν |
| book 103.5.5 | κειμένων τῆς μὲν ἐν ἄλλῳ, τῆς δὲ ἐν ἄλλῳ ἐπιπέδῳ, |
| book 103.10.1 | τὰς δὲ εἰς αὐτὰς ἐμπιπτούσας εὐθείας ποιεῖ γωνίας ἐν‐ |
| book 103.10.2 | αλλὰξ ἴσας, ἀλλ’ οὐ παράλληλοι αἱ οὕτως κείμεναι. προ‐ |
| book 103.10.3 | είληπται οὖν, ὅτι πάντα, ὅσα καταγράφομεν ἐν τῇ ἐπι‐ |
| book 103.10.4 | πέδῳ πραγματείᾳ, περὶ ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ἐπίπεδον φαντα‐ |
| book 103.10.5 | ζόμεθα. |
| book 104.1 | [Start of a diagram]συμπίπτουσιν |
| book 104.2 | ἐν τῷ αὐτῷ οὖσαι |
| book 104.3 | ἐπιπέδῳ οὐ παράλληλοι |
| book 104.4 | αἱ αβ βγ[End of a diagram] |
| book 104.5.1 | Ἰστέον ἐν ταῖς τῶν συλλογισμῶν τουτωνὶ ἀναλύσεσιν |
| book 104.5.2 | ἐπὶ μὲν τοῦ ἐσχάτου ὅρου ἐκτίθεται τὰ ὑποκείμενα, περὶ |
| book 104.5.3 | ὧν ὁ λόγος, ταῦτα δὲ ἢ ἁπλᾶ ἢ συμπεπλεγμένα, ἁπλᾶ μέν, |
| book 104.5.4 | ὅταν ᾖ δι’ ἓν ἁπλοῦν συναχθῆναι συμπέρασμα, συμπεπλεγ‐ |
| book 104.5.5 | μένα δέ, ὅταν συγκριτικόν· ἐκτίθενται γὰρ τότε ἐπὶ τοῦ |
| book 104.10.1 | ἐσχάτου ὅρου ἄμφω τὰ συγκρινόμενα ἢ κατὰ τὸ ἴσον ἢ |
| book 104.10.2 | κατὰ τὸ μεῖζον καὶ ἔλαττον. ἐπὶ δὲ τοῦ πρώτου ὅρου ἐκ‐ |
| book 104.10.3 | τίθεται τὸ δεικνύμενον, ὃ τοῖς ὑποκειμένοις δείκνυται ἐξ |
| book 104.10.4 | ἀνάγκης ἑπόμενον, ἐπὶ δὲ τοῦ μέσου ἡ αἰτία, δι’ ἣν καθ’ |
| book 104.10.5 | αὑτὸ καὶ οὐ κατὰ συμβεβηκὸς τὸ πρῶτον τῷ ἐσχάτῳ ἕπε‐ |
| book 104.15 | σθαι δείκνυται. |
| book 105.1 | Τὸ μὲν κζʹ θεώρημα τὰς μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη λαμ‐ |
| book 105.2 | βάνον γωνίας, ἐντὸς δὲ τῶν εὐθειῶν κειμένας ἴσας ἀλλή‐ |
| book 105.3 | λαις ἐδείκνυ παραλλήλους οὔσας τὰς εὐθείας· τὸ δὲ κηʹ |
| book 105.4 | θεώρημα τὰς λοιπὰς β ὑποθέσεις προστίθησιν, ὧν ἡ μὲν |
| book 105.5.1 | τὰς γωνίας μερίζει κατὰ τὸ ἐντὸς καὶ ἐκτός, ἡ δὲ ἀμφο‐ |
| book 105.5.2 | τέρας ἐντὸς ὑποτίθεται καὶ δείκνυσι τὸ αὐτὸ συμπέρασμα. |
| book 105.5.3 | καὶ ὅπως μὲν ἐν τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι ὁ γεωμέτρης |
| book 105.5.4 | τὰς ἐναλλὰξ ἴσας ὑπέθετο τὰς μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη παρα‐ |
| book 105.5.5 | λαμβάνων (τοιαῦται γὰρ αἱ ἐναλλάξ), ὅπως δὲ ἐν τούτῳ |
| book 105.10.1 | τὴν ἐντὸς καὶ τὴν ἐκτὸς ἴσην λαμβάνων καὶ τὰς ἐντὸς καὶ |
| book 105.10.2 | ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη δύο ὀρθαῖς ἴσας δείκνυσιν, ὅτι δύο ὀρθαῖς |
| book 105.10.3 | ἴσων οὐσῶν τῶν ἐντὸς γωνιῶν αἱ εὐθεῖαι παράλληλοί εἰσι, |
| book 105.10.4 | δῆλον ἀπὸ τῶν καταγραφῶν. |
| book 106.1 | Τὸ μὲν πρὸ τούτου θεώρημα τὰς μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ |
| book 106.2 | μέρη γωνίας λαμβάνον, ἐντὸς δὲ τῶν εὐθειῶν κειμένας |
| book 106.3 | ἴσας ἀλλήλαις ἐδείκνυ παραλλήλους οὔσας τὰς εὐθείας, |
| book 106.4 | τοῦτο δὲ τὰς λοιπὰς δύο ὑποθέσεις προστίθησιν, ὧν ἡ μὲν |
| book 106.5.1 | τὰς γωνίας μερίζει κατὰ τὸ ἐντὸς καὶ ἐκτός, ἡ δὲ ἀμφο‐ |
| book 106.5.2 | τέρας ἐντὸς ὑποτίθεται καὶ δείκνυσι τὸ αὐτὸ συμπέρασμα. |
| book 106.5.3 | δόξειεν δ’ ἂν πάλιν νυνὶ ἐν ἑνὶ θεωρήματι τὰς ἐναλλὰξ ἴσας |
| book 106.5.4 | ὑποτίθεσθαι, ἐν ἑνὶ μὲν τῇ ἐκτὸς καὶ τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ |
| book 106.5.5 | αὐτὰ μέρη δύο ὀρθὰς ἴσας. |
| book 107.1 | Τὸ κθʹ θεώρημα ἀμφοτέροις ἀντιστρέφει τοῖς πρὸ |
| book 107.2 | αὐτοῦ τῷ κηʹ καὶ τῷ κζʹ· τὸ γὰρ ἐν ἑκατέρῳ ζητούμενον |
| book 107.3 | ὑπόθεσιν ποιεῖται, τὰ ἐν ἐκείνοις δεδομένα δείκνυται. |
| book 107.4 | ἐλέγομεν δὲ καὶ πρότερον, ὅτι διαφέρουσι τὰ ἀντιστρέφοντα |
| book 107.5.1 | τῷ ἓν ἑνὶ μάχεσθαι ὥσπερ τὸ εʹ καὶ τὸ ϛʹ ἢ τῷ πλείοσιν ἓν |
| book 107.5.2 | ὡς τὸ νυνὶ προκείμενον τοῖς πρὸ αὐτοῦ. ἰστέον δέ, ὅτι ἐν |
| book 107.5.3 | τούτῳ τῷ θεωρήματι πρῶτον ἐχρήσατο ὁ στοιχειωτὴς τῷ |
| book 107.5.4 | αἰτήματι τούτῳ τῷ· ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα |
| book 107.5.5 | τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσο‐ |
| book 107.10.1 | νας ποιῇ, συμπίπτειν εὐθείας ἐκβαλλομένας, ἐφ’ ἃ μέρη |
| book 107.10.2 | εἰσὶν αἱ τῶν β ὀρθῶν ἐλάσσονες. |
| book 108.1 | Ἡ εἰς τὰς παραλλήλους εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα |
| book 108.2 | τὰς ἐναλλὰξ ἴσας ποιεῖ καὶ τὴν ἐκτὸς τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναν‐ |
| book 108.3 | τίον ἴσην καὶ τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη δύο ὀρθαῖς |
| book 108.4 | ἴσας. τοῦτο τὸ θεώρημα ἀμφοτέροις ἀντιστρέφει τοῖς |
| book 108.5.1 | προειρημένοις θεωρήμασι· τὸ γὰρ ἐν ἑκατέρῳ ζητούμενον |
| book 108.5.2 | ὑπόθεσιν ποιεῖται, τὰ ἐν ἐκείνοις δεδομένα δεικνύναι προ‐ |
| book 108.5.3 | τίθεται. καὶ δεῖ μεμνῆσθαι καὶ τῆς τοιαύτης τῶν ἀντι‐ |
| book 108.5.4 | στροφῶν διαφορᾶς, ὅτι πᾶν τὸ ἀντίστροφον ἢ ἓν ἑνὶ ἀντι‐ |
| book 108.5.5 | στρέφει, ὡς τῷ πέμπτῳ τὸ ἕκτον, ἢ πλείοσιν ἕν, ὡς τὸ |
| book 108.10.1 | νυνὶ προκείμενον τοῖς πρὸ αὐτοῦ. ἐν δὲ τούτῳ τῷ θεω‐ |
| book 108.10.2 | ρήματι πρῶτον ὁ στοιχειωτὴς ἐχρήσατο τῷ τῶν αἰτη‐ |
| book 108.10.3 | μάτων τῷ· ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς |
| book 108.10.4 | ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας |
| book 108.10.5 | ποιῇ, συμπίπτειν τὰς εὐθείας ἐκβαλλομένας, ἐφ’ ἃ μέρη |
| book 108.15.1 | εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες· ὥσπερ ἐξηγούμενοι τὰ |
| book 108.15.2 | πρὸ τῶν θεωρημάτων ἐλέγομεν, οὐ παρὰ πάντων τοῦτο |
| book 108.15.3 | συγκεχώρηται εἶναι ἀναποδείκτως ὁμολογούμενον. καὶ |
| book 108.15.4 | πῶς γὰρ ἂν εἴη τοιοῦτον; τὸ ἀντίστροφον ὡς ἀποδεικτὸν |
| book 108.15.5 | ἐν τοῖς θεωρήμασιν ἀναγέγραπται. λέγω δή, ὅτι, ἐὰν εἰς |
| book 108.20.1 | δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ |
| book 108.20.2 | μέρη δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, συμπεσοῦνται αἱ εὐθεῖαι |
| book 108.20.3 | ἐκβαλλόμεναι, ἐφ’ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσο‐ |
| book 108.20.4 | νες. πολλῷ δὲ μᾶλλον ἀσύμπτωτοι ἐπὶ τὸ ἕτερον μέρος, |
| book 108.20.5 | ἐφ’ ἃ μέρη αἱ γωνίαι δύο ὀρθῶν μείζονες. ὥστε ἐφ’ ἑκάτε‐ |
| book 108.25.1 | ρα ἐάν εἰσιν ἀσύμπτωτοι, παράλληλοι ἔσονται. |
| book 108.25.2 | Ἀντιστρέφει μέρος πρὸς ὅλον ἕκαστον τῶν πρὸ αὐτοῦ |
| book 108.25.3 | τριῶν. |
| book 108.25.4 | Τῷ τῶν παραλλήλων καὶ ὁ Ἀριστοτέλης ἐχρήσατο κατα‐ |
| book 108.25.5 | σκευάζων πεπερασμένον εἶναι τὸν κόσμον. ἀφ’ ἑνὸς ση‐ |
| book 108.30.1 | μείου δύο ἐκβάλωνται εὐθεῖαι γωνίαν ποιοῦσαι ἐπ’ ἄπει‐ |
| book 108.30.2 | ρον· πᾶν πεπερασμένον μέγεθος ὑπερβάλλει ἡ διάστασις |
| book 108.30.3 | αὐτῶν εἰς ἄπειρον ἐκβαλλομένων. ἔδειξεν γοῦν ἐκεῖνος, ὅτι |
| book 108.30.4 | ἀπείρων οὐσῶν ἐν τῷ ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν περιφέ‐ |
| book 108.30.5 | ρειαν ἐκβεβλημένων ἄπειρον τὸ μεταξύ. πεπερασμένου γὰρ |
| book 108.35.1 | ὄντος αὐξῆσαι τὴν διάστασιν ἀδύνατον, ὥστε οὐκ ἄπειροι |
| book 108.35.2 | αἱ εὐθεῖαι. παντὸς οὖν τοῦ ληφθέντος πεπερασμένου με‐ |
| book 108.35.3 | γέθους μεῖζον ἀλλήλων διαστήσονται ἐκβαλλόμεναι ἐπ’ |
| book 108.35.4 | ἄπειρον αἱ εὐθεῖαι. τούτου δὴ προυποτεθέντος λέγω, ὅτι, |
| book 108.35.5 | ἐὰν παραλλήλων εὐθειῶν τὴν ἑτέραν τέμῃ τις εὐθεῖα, τέμ‐ |
| book 108.40 | νει καὶ τὴν λοιπήν. |
| book 109.1 | Εἴωθεν ὁ γεωμέτρης ἐν τοῖς τῶν σχέσεων λόγοις |
| book 109.2 | δεικνύναι τὴν ταυτότητα διήκουσαν ἐν ἅπασι τοῖς πρὸς τὸ |
| book 109.3 | αὐτὸ τὴν αὐτὴν ἔχουσι σχέσιν· οὕτω γὰρ καὶ ἐν τοῖς ἀξιώ‐ |
| book 109.4 | μασιν ἔλεγεν· τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, καὶ |
| book 109.5.1 | ἐν τοῖς ἑξῆς ἐρεῖ· τὰ τῷ αὐτῷ ὅμοια καὶ ἀλλήλοις ὅμοιά |
| book 109.5.2 | ἐστιν, καὶ οἱ τῷ αὐτῷ λόγῳ οἱ αὐτοὶ καὶ ἀλλήλοις εἰσὶν |
| book 109.5.3 | οἱ αὐτοί. κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ τὸ λʹ ἀποδείκνυσι |
| book 109.5.4 | θεώρημα, ὅτι αἱ τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ παράλληλοι καὶ ἀλλήλαις |
| book 109.5.5 | εἰσὶ παράλληλοι. συμβέβηκε δὲ οὐκ ἐπὶ πασῶν τῶν σχέ‐ |
| book 109.10 | σεων εἶναι τοῦτο ἀληθές· οὐ γὰρ τὰ τοῦ αὐτοῦ διπλάσια |
| book 109.1 | καὶ ἀλλήλων διπλάσιά ἐστιν, οὐδὲ τὰ τοῦ αὐτοῦ ἡμιόλια καὶ |
| book 109.2 | ἀλλήλων ἐστὶν ἡμιόλια· ἀλλ’ ἔοικεν ἐπ’ ἐκείνοις μόνον |
| book 109.3 | χώραν ἔχειν, ὅσα ἀντιστρέφουσι συνωνύμως, ἐπὶ τῆς |
| book 109.4 | ἰσότητος, ἐπὶ τῆς ὁμοιότητος, ἐπὶ τῆς ταυτότητος, ἐπὶ τῆς |
| book 109.15.1 | παραλλήλου θέσεως· ἡ γὰρ παράλληλος παραλλήλῳ ἐστὶ |
| book 109.15.2 | παράλληλος, ὡς τὸ ἴσον ἴσῳ ἐστὶν ἴσον καὶ τὸ ὅμοιον ὁμοίῳ |
| book 109.15.3 | ὅμοιον. καὶ γὰρ ἔστιν ὁμοιότης θέσεως ἡ παραλληλότης, εἰ |
| book 109.15.4 | δυνατὸν εἰπεῖν. λέγει οὖν καὶ δείκνυσιν ἐν τούτῳ τῷ θεω‐ |
| book 109.15.5 | ρήματι, ὅτι αἱ τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ παράλληλοι πάντως οὕτως |
| book 109.20.1 | ἔχουσιν, ὥστε καὶ ἀλλήλαις εἶναι παράλληλοι. λαμβάνει |
| book 109.20.2 | γὰρ δύο μὲν εὐθείας ἐν ταῖς ἄκραις κειμένας, μέσην δὲ |
| book 109.20.3 | μίαν, πρὸς ἣν αἱ ἑκατέρωθεν κείμεναι τὴν ὁμοίαν ἔχουσι |
| book 109.20.4 | σχέσιν. |
| book 110.1 | Ἐν μὲν τοῖς προλαβοῦσι θεωρήμασι τὰ καθ’ αὑτὰ |
| book 110.2 | ὑπάρχοντα ταῖς παραλλήλοις εὐθείαις ἐδίδαξεν ἡμᾶς ὁ |
| book 110.3 | στοιχειωτής, ἐν δὲ τῷ λαʹ προβλήματι ὄντι αὐτὴν τὴν γέ‐ |
| book 110.4 | νεσιν τῶν παραλλήλων διδάσκει διὰ τῶν γεωμετρικῶν |
| book 110.5.1 | μεθόδων καὶ δείκνυσι, πῶς γίνεται ἄλλη εὐθεῖα παράλλη‐ |
| book 110.5.2 | λος ἄλλῃ. τοῦτο δὲ ποιεῖ, ἐπειδὴ πολλαχοῦ αἱ γενέσεις |
| book 110.5.3 | τρανεστέραν ἡμῖν ποιοῦσι τῶν ὑποκειμένων τὴν οὐσίαν. |
| book 110.5.4 | σημεῖον γὰρ λαβὼν καὶ εὐθεῖαν ἄγει διὰ τοῦ σημείου τῇ |
| book 110.5.5 | εὐθείᾳ παράλληλον. δεῖ δὲ προειληφέναι ἡμᾶς, ὅτι τὸ ση‐ |
| book 110.10.1 | μεῖον ἐκτὸς πάντως κεῖσθαι τῆς εὐθείας ἀναγκαῖον. οὐ |
| book 110.10.2 | γὰρ ἐπειδὴ εἴρηται διὰ δοθέντος σημείου, καὶ ἐπ’ αὐτῆς |
| book 110.10.3 | αὐτίκα τῆς εὐθείας δώσομεν· οὐ γὰρ ἔσται τις ἄλλη παρὰ |
| book 110.10.4 | τὴν εὐθεῖαν ἡ δι’ αὐτοῦ φερομένη παράλληλος. μερίσας |
| book 110.10.5 | οὖν τὴν εὐθεῖαν καὶ τὸ σημεῖον ἐδήλωσεν, ὅτι τὸ σημεῖον |
| book 110.15.1 | ἐκτὸς λαμβάνειν χρὴ τῆς εὐθείας, ὅπερ καὶ ἐπὶ τῆς καθέτου |
| book 110.15.2 | διὰ τῆς προσθήκης σαφὲς ἐποίησε λέγων· ἐπὶ τὴν δοθεῖσαν |
| book 110.15.3 | εὐθεῖαν ἄπειρον ἀπὸ τοῦ δοθέντος σημείου, ὃ μή ἐστιν ἐπ’ |
| book 110.15.4 | αὐτῆς, κάθετον ἀγαγεῖν. τοῦτο μὲν οὖν κοινὸν ἀμφοτέροις |
| book 110.15.5 | τούτοις τοῖς προβλήμασιν, ἕτερον δέ, ὅτι ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ |
| book 110.20.1 | σημείου δύο κάθετοι οὐκ ἄγονται ἐπὶ τὴν αὐτὴν εὐθεῖαν, |
| book 110.20.2 | καὶ διὰ τοῦ αὐτοῦ σημείου δύο παράλληλοι οὐκ ἄγονται τῇ |
| book 110.20.3 | αὐτῇ. διὸ καὶ ὁ στοιχειωτὴς ἑνικῶς εἶπεν εὐθεῖαν γραμμὴν |
| book 110.20.4 | ἀγαγεῖν ἐκεῖ μὲν κάθετον, ἐνταῦθα δὲ παράλληλον, ἀλλ’ |
| book 110.20.5 | ἐκεῖνο μὲν δέδεικται, τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ προαπο‐ |
| book 110.25.1 | δειχθέντος. εἰ γὰρ διὰ τοῦ αὐτοῦ σημείου τῇ αὐτῇ δύο |
| book 110.25.2 | παράλληλοι ἀχθεῖεν, καὶ ἀλλήλαις ἔσονται παράλληλοι, |
| book 110.25.3 | συμπίπτουσαι κατὰ τὸ δοθὲν σημεῖον· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνα‐ |
| book 110.25.4 | τον. διαφέρουσι δὲ καὶ αἱ προτάσεις αὐτῶν τῇ ἀπὸ καὶ τῇ |
| book 110.25.5 | διὰ προθέσει. ὅπου μὲν γὰρ τὸ σημεῖον ἀρχή ἐστι τῆς |
| book 110.30.1 | ἀγομένης εὐθείας, ἀπὸ τοῦ δοθέντος σημείου γέγραπται, |
| book 110.30.2 | καὶ διὰ τοῦτο ἀπ’ αὐτοῦ ἡ ἀγωγή, ὅπου δὲ ἐπ’ αὐτῆς ἐστι |
| book 110.30.3 | τῆς ἀγομένης εὐθείας, διὰ τοῦ δοθέντος σημείου γέγρα‐ |
| book 110.30.4 | πται, καὶ διὰ τοῦτο ἡ ἀγωγὴ δι’ αὐτοῦ· οὐ γὰρ ὡς τεμνού‐ |
| book 110.30.5 | σης εὐθείας τὸ δοθὲν σημεῖον εἴρηται τὸ δι’ αὐτοῦ, ἀλλ’ |
| book 110.35.1 | ὡς συμπιπτούσης αὐτῷ καὶ ὁριζούσης τὸ ἑαυτῆς ἀπόστη‐ |
| book 110.35.2 | μα. τοσοῦτον καὶ ἡ παράλληλος ἔχει τὸ μεταξὺ ἑαυτῆς τε |
| book 110.35.3 | καὶ ἐκείνης. |
| book 111.1 | Ἔοικε τὸ θεώρημα τοῦτο γένεσιν τῶν παραλλήλων |
| book 111.2 | παραδιδόναι. προσεκτέον δὲ τῇ διαφορᾷ τῶν προθέσεων· |
| book 111.3 | ἡ μὲν γὰρ κάθετον ἀπὸ τοῦ σημείου, ἡ δὲ διὰ τοῦ δοθέντος |
| book 111.4 | παράλληλον. καὶ ὥσπερ οὐκ ἐξῆν δύο καθέτους ἀπὸ τοῦ |
| book 111.5.1 | αὐτοῦ σημείου, οὕτως οὐδὲ δύο παραλλήλους. δειχθήσεται |
| book 111.5.2 | δὲ διὰ τοῦ πρὸ αὐτοῦ· ἔσονται γὰρ παράλληλοι συμπίπτου‐ |
| book 111 | σαι ἀλλήλαις· ὅπερ ἄτοπον. |
| book 112.1 | Εἴωθεν ἡ γνῶσις ἡ ἡμετέρα ἐκ τοῦ ἀτελοῦς μετα‐ |
| book 112.2 | βαίνειν ἐπὶ τὸ τέλειον. διὸ καὶ ἡ ἐπιστήμη ὁμοίως προ‐ |
| book 112.3 | ιοῦσα ἐκ τῶν ἀορίστων ἐπιβολῶν ἐπὶ τοὺς ὁριζομένους |
| book 112.4 | καὶ ἀνελέγκτους λόγους μεταβαίνει. ὅσα γὰρ ἐνέλιπεν ἐν τῷ |
| book 112.5.1 | ιϛʹ καὶ ιζʹ θεωρήματι, τοσοῦτον προστίθησιν ἐν τούτῳ· |
| book 112.5.2 | οὐ γὰρ μόνον, ὅτι ἡ ἐκτὸς τούτου τοῦ τριγώνου ἑκατέρας |
| book 112.5.3 | τῶν ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον μείζων, διὰ τούτου μανθάνομεν, |
| book 112.5.4 | ἀλλὰ καὶ ὅσῳ μείζων. ἴση γὰρ ἀμφοτέραις οὖσα μείζων |
| book 112.5.5 | ἐστὶν ἑκατέρας τῇ λοιπῇ. οὐδὲ ὅτι δύο τοῦ τριγώνου ὁποι‐ |
| book 112.10.1 | αιοῦν ἐλάττονές εἰσι δυοῖν ὀρθαῖν, ἐκ τούτου γινώσκομεν, |
| book 112.10.2 | ἀλλὰ καὶ πόσῳ ἐλάττους· τῇ γὰρ λοιπῇ τῶν τριῶν. ἐκεῖνα |
| book 112.10.3 | μὲν οὖν ἀοριστότερά πως ἦν τὰ θεωρήματα, τοῦτο δὲ |
| book 112.10.4 | τὸν τῆς ἐπιστήμης ὅρον ἀμφοτέροις ἐπήγαγε, καὶ διὰ τοῦτο |
| book 112.10.5 | οὐ περιττὰ ἂν εἴποιμεν ἐκεῖνα. ἔστι δὲ διπλοῦν τὸ θεώρημα |
| book 112.15.1 | τοῦτο κατά τε τὸ ζητούμενον καὶ τὸ δεδομένον. ἕτερον μὲν |
| book 112.15.2 | γάρ ἐστι τὸ τὴν ἐκτὸς ἴσην εἶναι τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον· |
| book 112.15.3 | δείκνυσι γὰρ τοῦτο ἐκβεβλημένην πλευρὰν ἐπ’ εὐθείας μιᾷ |
| book 112.15.4 | τῶν τοῦ τριγώνου πλευρῶν. ἕτερον δέ ἐστι τὸ τὰς ἐντὸς τοῦ |
| book 112.15.5 | τριγώνου δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι· δείκνυσι γάρ, ὅτι τὸ σχῆμα |
| book 112.20.1 | τρίγωνόν ἐστιν. ἐπεὶ δὲ ἔχομεν, ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ |
| book 112.20.2 | τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, οἷον τετραγώνου καὶ |
| book 112.20.3 | τῶν ἑξῆς ἁπάντων πολυπλεύρων, χρὴ εἰδέναι, ὅτι πᾶν |
| book 112.20.4 | σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς τρίγωνον ἀναλύεται. ἔοικε δὲ καὶ |
| book 112.20.5 | κατὰ τὰς κοινὰς ἐννοίας προσπίπτειν ἡμῖν ἡ τοῦ θεωρήμα‐ |
| book 112.25.1 | τος ἀλήθεια ἀποδεικνύουσιν τὴν τοῦ τριγώνου γένεσιν. ἐὰν |
| book 112.25.2 | γὰρ νοήσωμεν εὐθεῖαν καὶ ἐπὶ τῶν περάτων αὐτῆς ἑστώ‐ |
| book 112.25.3 | σας πρὸς ὀρθάς, εἶτα συννευούσας εἰς τριγώνου γένεσιν, |
| book 112.25.4 | ὁρῶμεν, ὅτι, καθ’ ὅσον συννεύουσι, κατὰ τοσοῦτον ἐλαττοῦ‐ |
| book 112 | σι τὰς ὀρθάς, ἃς ἐποίουν κατ’ ἀρχὴν σταθεῖσαι, ὥστε ὅσον |
| book 112.30.1 | ἐκείνων ἀφαιροῦσι, τοσοῦτον πρὸς τῇ κορυφῇ συνεισφέ‐ |
| book 112.30.2 | ρουσαι τὴν τρίτην γωνίαν ἀποτελοῦσι τῇ συννεύσει καὶ ἐξ |
| book 112.30.3 | ἀνάγκης ποιοῦσι τὰς ἐντὸς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας |
| book 112.30.4 | ταῖς πρώην. |
| book 113.1 | Τῷ ιϛʹ καὶ ιζʹ τοσοῦτον προστίθησιν ἐνταῦθα· οὐ |
| book 113.2 | γὰρ μόνον, ὅτι ἡ ἐκτὸς τοῦ τριγώνου ἑκατέρας τῶν ἐντὸς |
| book 113.3 | μείζων, ἀλλὰ τίνι μείζων, ὅτι τῇ ἑτέρᾳ τῶν ἀπεναντίον· |
| book 113.4 | καὶ οὐ μόνον δύο ὀρθῶν ἐλάττονες δύο ὁποιαιοῦν, ἀλλ’ |
| book 113.5.1 | ὅτι τῇ λειπομένῃ τῶν ἐντός· αἱ γὰρ τρεῖς δύο ὀρθαῖς ἴσαι. |
| book 113.5.2 | δυνατὸν δὲ τὴν παράλληλον διὰ τοῦ Γ οὕτως ἀγαγεῖν, ὡς |
| book 113.5.3 | τέμνειν τὴν ΒΔ, καὶ δεῖξαι πᾶσαν τὴν πρότασιν. |
| book 114.1 | Ἐπειδὴ ἔχομεν, ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι |
| book 114.2 | δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, δεῖ μέθοδον λαβεῖν, καθ’ ἣν καὶ τῶν |
| book 114.3 | ἄλλων πάντων πολυγώνων εὐθυγράμμων τὰς γωνίας εὑρή‐ |
| book 114.4 | σομεν, ὁπόσαις ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, οἷον τετραγώνου, πεν‐ |
| book 114.5.1 | ταγώνου καὶ τῶν ἑξῆς ἁπάντων πολυπλεύρων. χρὴ τοίνυν |
| book 114.5.2 | εἰδέναι πρῶτον, ὅτι πᾶν σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς τρίγωνα |
| book 114.5.3 | ἀναλύεται· πάντων γὰρ ἀρχὴ τῆς συστάσεως τρίγωνον, ὃ |
| book 114.5.4 | καὶ ὁ Πλάτων ἔφη διδάσκων, ὅτι ἡ ὀρθὴ τῆς ἐπιπέδου |
| book 114.5.5 | βάσεως ἐκ τριγώνων συνέστηκεν. ἕκαστον δὲ ἀναλύεται |
| book 114.10.1 | εἰς δυάδι ἐλάσσονα τρίγωνα τῶν οἰκείων πλευρῶν, εἰ |
| book 114.10.2 | τετράπλευρόν ἐστιν, εἰς δύο, εἰ πεντάπλευρον, εἰς τρία, εἰ |
| book 114.10.3 | ἑξάπλευρον, εἰς τέσσαρα. δύο γὰρ τρίγωνα συντεθέντα |
| book 114.10.4 | τετράπλευρον ἐποίησε εὐθύς, ᾧ δὲ τῶν συνθέτων τριγώ‐ |
| book 114.10.5 | νων ἀριθμῷ τὸ πρῶτον συστὰν διήνεγκεν τῶν ἑαυτοῦ |
| book 114.15.1 | πλευρῶν, τούτῳ καὶ τὰ ἑξῆς πάντα διαφέρει. δυάδι ἄρα |
| book 114.15.2 | πᾶν πολύπλευρον πλείους ἔχει πλευρὰς τῶν τριγώνων, εἰς |
| book 114.15.3 | ἃ διαλύεται. ἀλλά γε μὴν ἅπαν τρίγωνον δέδεικται δυσὶν |
| book 114.15.4 | ὀρθαῖς ἴσας ἔχον τὰς γωνίας. διπλάσιος ἄρα ὁ τῶν γωνιῶν |
| book 114.15.5 | ἀριθμὸς αὐτῶν τῶν συντεθέντων τριγώνων γενόμενος |
| book 114.20 | παρέξεται τὸ πλῆθος τῶν ὀρθῶν, ὅσαις ἕκαστον πολύγω‐ |
| book 114.1 | νον ἴσας ἔχει γωνίας. διὸ πᾶν μὲν τετράπλευρον τέτρασιν |
| book 114.2 | ὀρθαῖς ἴσας ἔχει γωνίας (ἐκ δυεῖν γὰρ συνέκειτο τριγώνων), |
| book 114.3 | πᾶν δὲ πεντάπλευρον ἓξ καὶ τοῦτο ἑξῆς ὁμοίως. ἓν μὲν οὖν |
| book 114.4 | τοῦτο ληπτέον ἐκ τοῦ θεωρήματος τούτου περὶ πάντων |
| book 114.25.1 | τῶν πολυγώνων ἅμα καὶ εὐθυγράμμων, ἕτερον δὲ ἑπόμε‐ |
| book 114.25.2 | νον τούτῳ συνέλωμεν, ὅτι πᾶν σχῆμα εὐθύγραμμον ἑκά‐ |
| book 114.25.3 | στης τῶν πλευρῶν ἅπαξ ἐκβληθείσης τὰς ἐκτὸς συνιστα‐ |
| book 114.25.4 | μένας γωνίας ἴσας ἔχει τέτρασιν ὀρθαῖς. διπλασίας μὲν |
| book 114.25.5 | γὰρ εἶναι δεῖ τὰς ἐφ’ ἑκάτερα γωνίας ὀρθὰς τοῦ πλήθους |
| book 114.30.1 | τῶν πλευρῶν, ἐπειδὴ πρὸς ἑκάστῃ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι συν‐ |
| book 114.30.2 | ίστανται. ἀφαιρουμένων δὲ τῶν ἴσων ταῖς ἐντὸς ὀρθῶν αἱ |
| book 114.30.3 | λοιπαὶ γίνονται αἱ ἐκτὸς τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσαι. οἷον εἰ τὸ |
| book 114.30.4 | σχῆμα τρίγωνον, ἑκάστης αὐτοῦ πλευρᾶς ἅπαξ ἐκβαλλο‐ |
| book 114.30.5 | μένης ἓξ ὀρθαῖς ἴσαι συνίστανται γωνίαι αἵ τε ἐντὸς καὶ |
| book 114.35.1 | ἐκτός, ὧν αἱ ἐντὸς ἴσαι δυσίν· αἱ λοιπαὶ ἄρα αἱ ἐκτὸς |
| book 114.35.2 | τέτρασιν. εἰ δὲ τετράπλευρον, ὀκτὼ αἱ πᾶσαι· διπλάσιαι |
| book 114.35.3 | γὰρ τῶν πλευρῶν. ὧν ἐντὸς τέτρασιν· καὶ ἐκτὸς ἄρα ἄλλαις |
| book 114.35.4 | τοσαύταις ἴσαι. εἰ δὲ πεντάπλευρον, δέκα μὲν αἱ πᾶσαι, |
| book 114.35.5 | ἓξ δὲ αἱ ἐντός, τέτρασι δὲ αἱ λοιπαὶ ἐκτός. καὶ ἐπ’ ἄπειρον |
| book 114.40.1 | ὁμοίως ἡ αὐτὴ μέθοδος. ἐπὶ δὴ τούτοις κἀκεῖνα συνάγω‐ |
| book 114.40.2 | μεν, ὅτι διὰ τοῦτο τὸ θεώρημα τὸ μὲν ἰσόπλευρον τρίγω‐ |
| book 114.40.3 | νον ἑκάστην ἔχει γωνίαν διμοίρου ὀρθῆς· εἰ γὰρ αἱ τρεῖς |
| book 114.40.4 | δυεῖν ὀρθαῖς ἴσαι καὶ ἀλλήλαις ὑπάρχουσιν ἴσαι, ἐπειδὴ ὑπὸ |
| book 114.40.5 | τὰς ἴσας πλευρὰς ἴσαι γωνίαι συνεστᾶσιν. τὸ δὲ ἰσοσκελές, |
| book 114.45.1 | ὅταν ἔχῃ τὴν πρὸς τὴν κορυφὴν ὀρθήν, τὰς λοιπὰς ἡμισείας |
| book 114.45.2 | ὀρθῆς ἔχει, οἷον τὸ ἡμιτετράγωνον· τὸ δὲ σκαληνὸν τὸ |
| book 114.45.3 | ἡμιτρίγωνον, ὃ γίνεται ἐν ἰσοπλεύρῳ τριγώνῳ καθέτου |
| book 114.45.4 | ἀχθείσης ἀφ’ οἵας τινὸς γωνίας ὑπὸ τὴν ὑποτείνουσαν |
| book 114.45.5 | αὐτὴν πλευράν, τὴν μὲν ἔχει ὀρθήν, τὴν δὲ διμοίρου, ἥτις |
| book 114.1 | ἦν καὶ τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου, τὴν δὲ λοιπὴν ἄρα τρίτου. |
| book 114.2 | δεῖ γὰρ εἶναι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας τὰς τρεῖς. ταῦτα οὐ παρ‐ |
| book 114.3 | έργως ἐπισημαίνομαι, ἀλλ’ ὡς προπαρασκευάζοντα ἡμᾶς |
| book 114 | πρὸς τοῦ Τιμαίου διδασκαλίαν. |
| book 115.1 | Τὸ λγʹ θεώρημα σύμπτωμα λέγον τῶν δεδομένων |
| book 115.2 | παραλλήλων εὐθειῶν γένεσιν παραλληλογράμμου σχή‐ |
| book 115.3 | ματος λεληθυῖαν παραδίδωσι· γίνεται γὰρ παραλληλόγραμ‐ |
| book 115.4 | μον ἔκ τε τῶν ἐξ ἀρχῆς ἴσων καὶ ἐκ τῶν ταύτας ἐπιζευ‐ |
| book 115.5.1 | γνυουσῶν καὶ δεικνυμένων ὡσαύτως ἴσων τε καὶ παραλ‐ |
| book 115.5.2 | λήλων. διὸ καὶ τὸ μετὰ τοῦτο εὐθὺς ὡς ἂν ὑποστάντος ἤδη |
| book 115.5.3 | τοῦ παραλληλογράμμου τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα τοῖς |
| book 115.5.4 | τοιούτοις θεωρεῖ. οὐκ ἠρκέσθη δὲ ὁ στοιχειωτὴς εἰπὼν ἐν |
| book 115.5.5 | τῇ προτάσει ἴσας εἶναι τὰς ἐπιζευγνυμένας, ἀλλὰ καὶ |
| book 115.10.1 | παραλλήλους, διότι οὐ πάντως αἱ ἐπιζευγνύουσαι τὰς ἴσας [Omitted graphic marker] |
| book 115.10.2 | ἴσαι εἰσίν, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ τριγώνου οὐκ ἔστιν |
| book 115.10.3 | ἴση τῇ βάσει ἡ ἐπιζεύξασα μέσον. δεῖ οὖν |
| book 115.10.4 | καὶ παραλλήλους εἶναι τὰς δεδομένας, ἵνα καὶ |
| book 115.10.5 | αἱ ἐπιζευγνύουσαι ὁμοίως ἴσαι τε καὶ παράλ‐ |
| book 115.15.1 | ληλοι ἔσονται. δεῖ γὰρ πρὸς μὲν τὴν ἰσότητα |
| book 115.15.2 | τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τῆς τῶν ἐπιζευγνυμένων παραλλήλου |
| book 115.15.3 | θέσεως, πρὸς δὲ τὴν τῶν παραλλήλων θέσιν τῆς ἐκείνων |
| book 115.15.4 | ἰσότητος. διὰ τοῦτο καὶ ὁ στοιχειωτὴς ἄμφω παρέλαβεν |
| book 115.15.5 | ἐπὶ τῶν ἐπιζευγνυμένων τό τε ἴσας εἶναι καὶ παραλλήλους, |
| book 115.20.1 | ἵνα δείξῃ, ὅτι ἄμφω δεῖ εἶναι καὶ περὶ τὰς ἐπιζευγνυούσας |
| book 115.20.2 | εὐθείας. εἰ γὰρ μὴ ἀμφότερα αἱ δεδομέναι εὐθεῖαι ἕξουσιν, |
| book 115.20.3 | οὐδὲ αἱ ζευγνύουσαι αὐτάς. εἰκότως δὲ ἀξιοῖ ὁ στοιχειω‐ |
| book 115.20.4 | τής, τὰς ἐπιζευγνυούσας τὰς ἴσας καὶ παραλλήλους ἐπὶ τὰ |
| book 115.20.5 | αὐτὰ μέρη ποιεῖσθαι τὴν ἐπίζευξιν, ἵνα τῶν ἴσων καὶ παρ‐ |
| book 115.25.1 | αλλήλων ἐπιζευγνυμένων καὶ αὐταὶ ἴσαι καὶ παράλληλοι |
| book 115.25.2 | ὦσιν. εἰ γὰρ μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη, οὔτε ἴσαι γίνονται οὔτε |
| book 115.25.3 | παράλληλοι. |
| book 116 | Τοῦτο τὸ θεώρημα γένεσιν παραλληλογράμμων |
| book 116.1 | λεληθότως παραδίδωσιν· γίνεται γὰρ παραλληλόγραμμα |
| book 116.2 | ἔκ τε τῶν παραλλήλων καὶ ἐκ τῶν ταύτας ἐπιζευγνυουσῶν. |
| book 116.3 | προσεκτέον δὲ τῷ ἀκριβεῖ τῆς προτάσεως. |
| book 117.1 | Μέρη φησὶ τῶν παραλλήλων τὰ δύο ἄκρα καὶ τὸ |
| book 117.2 | μέσον. λέγει οὖν ὁ στοιχειωτὴς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη εἶναι τὰς |
| book 117.3 | ἐπιζευγνυούσας, εἴπερ ἔσονται ἴσαι καὶ παράλληλοι. εἰ γὰρ |
| book 117.4 | ἡ μὲν ἐπιζεύξαι τὰς δεδομένας παραλλήλους κατὰ τὸ |
| book 117.5.1 | μέσον, ἡ δὲ κατὰ τὸ ἄκρον, οὔτε ἴσαι οὔτε παράλληλοι |
| book 117.5.2 | ἔσονται. |
| book 118.1 | Τὸ λδʹ θεώρημα ὥσπερ ὑπόστασιν ἤδη λαβὸν τοῦ |
| book 118.2 | παραλληλογράμμου ἐκ τοῦ προειρημένου θεωρήματος τὰ |
| book 118.3 | χαρακτηριστικὰ τῆς ἰδίας συστάσεως τοῦ παραλληλογράμ‐ |
| book 118.4 | μου θεωρεῖ, ἅ ἐστι ταῦτα, τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευρὰς ἴσας |
| book 118.5.1 | εἶναι καὶ τὰς γωνίας τὰς ἀπεναντίον ἴσας καὶ τὸ δίχα τέ‐ |
| book 118.5.2 | μνεσθαι ὑπὸ τῆς διαμέτρου τὰ χωρία. περὶ γὰρ τούτων |
| book 118.5.3 | εἴρηται τὸ καὶ ἡ διάμετρος αὐτὰ δίχα τέμνει, ὡς εἶναι τὸ |
| book 118.5.4 | ἐμβαδὸν τὸ διχοτομούμενον ὅλον, ἀλλὰ μὴ τὰς γωνίας, δι’ |
| book 118.5.5 | ὧν ἡ διάμετρος ἔρχεται. δ δὲ ὄντων παραλληλογράμμων, |
| book 118.10.1 | ἃ καὶ ἐν ταῖς ὑποθέσεσιν ὡρίσατο, τοῦ τετραγώνου, τοῦ |
| book 118.10.2 | ἑτερομήκους, τοῦ ῥόμβου, τοῦ ῥομβοειδοῦς, εἰ μὲν κατὰ |
| book 118.10.3 | τὰ ὀρθογώνια γίνεται ἡ διαίρεσις, ἐξ ἀνάγκης καὶ τὰ χωρία |
| book 118.10.4 | διχοτομοῦσιν αἱ διάμετροι καὶ αὐταὶ ἴσαι εἰσίν, ἐπὶ δὲ |
| book 118.10.5 | τῶν μὴ τοιούτων ἄνισοι. πάλιν ἐπὶ τῶν ἰσοπλεύρων καὶ τὰ |
| book 118.15.1 | χωρία δίχα τέμνουσιν αἱ διάμετροι καὶ τὰς γωνίας, δι’ ὧν |
| book 118.15.2 | αὗται φέρονται, οἷον ἐπὶ τοῦ τετραγώνου καὶ τοῦ ῥόμβου, |
| book 118.15.3 | ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτερομήκους καὶ τοῦ ῥομβοειδοῦς τὰ χωρία μό‐ |
| book 118.15.4 | νον. καὶ ὅλως ἔνθα μὲν ἰσότης πλευρῶν, ἐκεῖ καὶ αἱ διά‐ |
| book 118.15.5 | μετροι ἴσαι, καὶ αἱ γωνίαι δίχα τέμνονται, καὶ τὸ ἐμβαδὸν |
| book 118.20 | εἰς ἴσα διαιρεῖται διὰ τὴν ἰσότητα τῶν πλευρῶν καὶ τὴν |
| book 118.1 | ὀρθότητα τῶν γωνιῶν. ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτερομήκους αἱ μὲν |
| book 118.2 | διάμετροι ἴσαι καὶ τὰ ἐμβαδά, αἱ δὲ γωνίαι οὐ τέμνονται |
| book 118.3 | εἰς ἴσα ὑπὸ τῶν διαμέτρων, ἐπὶ δὲ τοῦ ῥόμβου ἄνισοι μὲν |
| book 118.4 | αἱ διάμετροι, διχοτομοῦνται δὲ ὑπ’ αὐτῶν τά τε χωρία καὶ |
| book 118.25.1 | αἱ γωνίαι, ἐπὶ δὲ τοῦ ῥομβοειδοῦς καὶ αἱ διάμετροι ἄνισοι, |
| book 118.25.2 | καὶ αἱ γωνίαι εἰς ἄνισα τέμνονται ὑπὸ τούτων. ἐπεὶ δὲ τὰ |
| book 118.25.3 | μὲν καθόλου ἐστὶ τῶν θεωρημάτων, οἷον πᾶν τρίγωνον τὰς |
| book 118.25.4 | τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει (πάντα γὰρ περιέλαβε), |
| book 118.25.5 | τὰ δὲ οὐ καθόλου, τοῦτο τὸ θεώρημά φαμεν τὸ μὲν τῶν |
| book 118.30.1 | ζητουμένων ἔχειν καθόλου, τὸ δὲ οὔ. τὸ μὲν γὰρ τὰς ἀπ‐ |
| book 118.30.2 | εναντίον πλευρὰς ἢ γωνίας ἴσας ἔχον καθολικόν ἐστι· μόνον |
| book 118.30.3 | γὰρ ὑπάρχει τοῖς παραλληλογράμμοις. τὸ δὲ τὴν διάμετρον |
| book 118.30.4 | δίχα τὸ χωρίον τεμεῖν οὐ καθόλου, διότι μὴ πάντα περιείλη‐ |
| book 118.30.5 | φεν, ἐφ’ ὅσων θεωρεῖται τὸ σύμπτωμα. ἔοικε δὲ καὶ αὐτὸ |
| book 118.35.1 | τὸ ὄνομα τῶν παραλληλογράμμων ὁ στοιχειωτὴς συν‐ |
| book 118.35.2 | θεῖναι τὴν ἀφορμὴν λαβὼν ἀπὸ τοῦ προειρημένου θεωρή‐ |
| book 118.35.3 | ματος. ἐπειδὴ γὰρ ἔδειξεν, ὅτι αἱ τὰς ἴσας τε καὶ παραλ‐ |
| book 118.35.4 | λήλους ἐπιζευγνύουσαι εὐθεῖαι ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη καὶ αὐταὶ |
| book 118.35.5 | ἴσαι καὶ παράλληλοί εἰσιν, δῆλον, ὅτι τὰς ἀπεναντίον ἀπ‐ |
| book 118.40.1 | έφηνε παραλλήλους καὶ τὰς ἐπιζευγνυούσας καὶ τὰς ἐπι‐ |
| book 118.40.2 | ζευγνυμένας. τὸ δὲ ὑπὸ παραλλήλων περιεχόμενον γραμ‐ |
| book 118.40.3 | μῶν εἰκότως παραλληλόγραμμον ἐκάλεσεν, ὡς καὶ τὸ ὑπὸ |
| book 118.40.4 | εὐθειῶν γραμμῶν περιεχόμενον εὐθύγραμμον προσείρηκεν. |
| book 118.40.5 | δῆλον δέ, ὅτι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦτο ὁ στοιχειωτὴς |
| book 118.45.1 | ἐν τετραπλεύροις ἐξέθετο· ταῦτα γὰρ μόνα τὰ τετράπλευρα |
| book 118.45.2 | τὴν ἀκρίβειαν τῶν παραλλήλων τῆς θέσεως δεικνύουσιν, |
| book 118.45.3 | ὡς ὁ ἐπιστημονικὸς ἀπαιτεῖ λόγος κατὰ πάντα, τὰ δὲ λοιπὰ |
| book 118.45.4 | οὐ πάντα ἔχουσιν, ὡς εἴρηται. |
| book 119.1 | Ἰστέον καὶ τοῦτο ἐπὶ τῶν τετραπλεύρων, ὅτι ἐπὶ |
| book 119.2 | μὲν τοῦ τετραγώνου καὶ αἱ διάμετροι ἴσαι διὰ τὴν ὀρθό‐ |
| book 119.1 | τητα τῶν γωνιῶν, καὶ αἱ γωνίαι δίχα τέμνονται ὑπὸ τῶν |
| book 119.2 | διαμέτρων διὰ τὴν ἰσότητα τῶν πλευρῶν, καὶ τὸ ἐμβαδὸν |
| book 119.5.1 | εἰς ἴσα διαιρεῖται κατὰ τὴν διαγώνιον διὰ τὴν κοινὴν |
| book 119.5.2 | ἰδιότητα τῶν παραλληλογράμμων. ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτερομήκους |
| book 119.5.3 | αἱ μὲν διάμετροι ἴσαι, αἱ δὲ γωνίαι οὐ τέμνονται δίχα ὑπὸ |
| book 119.5.4 | τῶν διαμέτρων, ἡ δὲ τῶν χωρίων εἰς ἴσα διαίρεσις ὑπάρχει |
| book 119.5.5 | καὶ τούτῳ, καθόσον ἐστὶ παραλληλόγραμμον. ἐπὶ δὲ τοῦ |
| book 119.10.1 | ῥόμβου ἄνισοι μὲν αἱ διάμετροι, διχοτομοῦνται δὲ ὑπὸ |
| book 119.10.2 | τούτων οὐ μόνον τὰ χωρία, διότι παραλληλόγραμμον, ἀλλὰ |
| book 119.10.3 | καὶ αἱ γωνίαι, διότι ἰσόπλευρον. ἐπὶ δὲ τοῦ ῥομβοειδοῦς καὶ |
| book 119.10.4 | αἱ διάμετροι ἄνισοι ὡς μὴ ὀρθογωνίου, καὶ αἱ γωνίαι εἰς |
| book 119.10.5 | ἄνισα τέμνονται ὑπὸ τούτων ὡς μὴ ἰσοπλεύρου, μόνα δὲ τὰ |
| book 119.15.1 | χωρία ἴσα γίνεται τὰ ἐφ’ ἑκάτερα τῶν διαγωνίων ὡς παραλ‐ |
| book 119.15.2 | ληλογράμμου. ταῦτα μὲν οὖν εἴρηται τὴν ἐν ταῖς διαιρέ‐ |
| book 119.15.3 | σεσι τῶν παραλληλογράμμων τεττάρων ὄντων ὑποδεικνύ‐ |
| book 119.15.4 | ονται διαφοραὶ θεωριῶν. κἀκείνας ἄξιον μὴ παρελθεῖν, |
| book 119.15.5 | ὅτι τῶν αὐτῶν θεωρημάτων τὰ μέν ἐστι καθόλου, τὰ δὲ |
| book 119.20.1 | οὐ καθόλου. ὁ στοιχειωτὴς ἐδήλωσεν τὸ παραλληλόγραμ‐ |
| book 119.20.2 | μον ἐν τετραπλεύροις τιθέμενος. ἐπιστῆσαι δὲ ἄξιον, μήπο‐ |
| book 119.20.3 | τε καὶ πᾶν εὐθύγραμμον ἀρτιόπλευρον, ὅταν ἰσόπλευρόν |
| book 119.20.4 | τε καὶ ἰσογώνιον ὑπάρχῃ, παραλληλόγραμμον ῥητέον. |
| book 119.20.5 | ἔχει γὰρ καὶ τοῦτο τὰς ἀπεναντίον πλευρὰς ἴσας τε καὶ παρ‐ |
| book 119.25.1 | αλλήλους καὶ τὰς ἀπεναντίον γωνίας, οἷον τὸ ἑξάγωνον |
| book 119.25.2 | καὶ τὸ ὀκτάγωνον καὶ τὸ δεκάγωνον. |
| book 120.1 | Ἀντιστρόφια· καὶ ὧν τετραπλεύρων αἱ ἀπεναντίον |
| book 120.2 | πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, ἢ πάλιν ὧν τετραπλεύρων αἱ |
| book 120.3 | ἀπεναντίον γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, ἐκεῖνα τὰ τετρά‐ |
| book 120.4 | πλευρα παραλληλόγραμμά ἐστιν, καὶ ἔτι ὧν τετραπλεύρων |
| book 120.5 | αἱ ἐπιζευγνύμεναι διαγώνιοι ἀμφότεραι δίχα τέμνουσιν τὰ |
| book 120 | τετράπλευρα, ἐκεῖνα παραλληλόγραμμά ἐστιν. |
| book 121.1 | Ὥσπερ εἰσὶ τῶν θεωρημάτων τὰ μὲν ἁπλᾶ, τὰ δὲ |
| book 121.2 | σύνθετα, καὶ τὰ μὲν καθολικά, τὰ δὲ ἐπὶ μέρους, οὕτως καὶ |
| book 121.3 | τὰ μέν εἰσι τοπικά, τὰ δὲ οὔ. τοπικὰ δὲ λέγονται, ὅσοις |
| book 121.4 | ταὐτὸν σύμπτωμα πρὸς ὅλῳ τινὶ τόπῳ συμβέβηκε, τόπος |
| book 121.5.1 | δὲ γραμμῆς ἢ ἐπιφανείας θέσις τίς ἐστι ποιοῦσα ἓν καὶ |
| book 121.5.2 | ταὐτὸν σύμπτωμα. τῶν δὲ τοπικῶν τὰ μὲν πρὸς γραμμαῖς |
| book 121.5.3 | συνίστανται, τὰ δὲ πρὸς ἐπιφανείαις, τούτων δὲ αἱ μέν |
| book 121.5.4 | εἰσιν ἐπίπεδοι, ὧν ἐν ἐπιπέδῳ ἁπλῆ ἡ νόησις, αἱ δὲ στε‐ |
| book 121.5.5 | ρεαί, ὧν ἡ γένεσις ἔκ τινος τομῆς ἀναφαίνεται στερεοῦ |
| book 121.10.1 | σχήματος, ὡς τῆς κυλινδρικῆς ἕλικος καὶ τῶν κωνικῶν |
| book 121.10.2 | γραμμῶν. λέγομεν, ὅτι καὶ τῶν πρὸς γραμμαῖς τοπικῶν |
| book 121.10.3 | τὰ μὲν ἐπίπεδον ἔχει τόπον, τὰ δὲ στερεόν. τὸ τοίνυν λεʹ |
| book 121.10.4 | θεώρημα τοπικόν ἐστιν καὶ τῶν πρὸς γραμμαῖς τοπικῶν |
| book 121.10.5 | καὶ ἐπίπεδον. τὸ γὰρ μεταξὺ πᾶν τῶν παραλλήλων τόπος |
| book 121.15.1 | ἐστὶ τῶν συνισταμένων ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως παραλληλο‐ |
| book 121.15.2 | γράμμων, ἃ δὴ δείκνυσιν ὁ στοιχειωτὴς ἴσα ἀλλήλοις. ἔστω |
| book 121.15.3 | δὲ παράδειγμα τῶν στερεῶν λεγομένων τοπικῶν θεωρη‐ |
| book 121.15.4 | μάτων τὸ τοιοῦτον· τὰ εἰς τὰς ἀσυμπτώτους καὶ τὴν ὑπερ‐ |
| book 121.15.5 | βολὴν ἐγγραφόμενα παραλληλόγραμμα ἴσα ἐστίν. ἡ γὰρ |
| book 121.20.1 | ὑπερβολὴ στερεὰ γραμμή ἐστιν· κώνου γάρ ἐστι γραμμή. |
| book 121.20.2 | τοπικὸν οὖν πρῶτον θεώρημα ὁ στοιχειωτὴς ἀνέγραψε τὸ |
| book 121.20.3 | προκείμενον. ἔστι δὲ τοῦτο καὶ τὸ περὶ τῶν τριγώνων |
| book 121.20.4 | ἑξῆς τῶν παραδόξων ἐν τοῖς μαθήμασι καλουμένων θεω‐ |
| book 121.20.5 | ρημάτων· καταπλήττει γὰρ τοὺς πολλοὺς εὐθύς, εἰ τὸ |
| book 121.25.1 | μῆκος πολλαπλασιαζόμενον οὐκ ἀναιρεῖ τὴν ἰσότητα τῶν |
| book 121.25.2 | χωρίων τῆς αὐτῆς βάσεως οὔσης. ἰστέον γάρ, ὅτι, ὅσῳ ἀν‐ |
| book 121.25.3 | ίσους ποιοῦμεν τὰς γωνίας, τοσούτῳ μᾶλλον ἐλαττοῦμεν τὰ |
| book 121.25.4 | χωρία. ἐνταῦθα μὲν οὖν ἐπειδὴ περὶ εὐθυγράμμων ὁ λόγος, |
| book 121.25.5 | τοπικὰ παραδίδωσιν ἐπίπεδα πρὸς εὐθείαις. ἐν δὲ τῷ γʹ |
| book 121.30.1 | βιβλίῳ τὰ περὶ κύκλων καὶ τῶν ἐν τούτοις συμπτωμάτων |
| book 121.30.2 | πραγματευόμενος τὰ πρὸς περιφερείαις ἡμᾶς ἀναδιδάξει |
| book 121.30.3 | τοπικά. τοιοῦτον γὰρ ἐν ἐκείνοις τό· αἱ ἐν τῷ αὐτῷ τμήματι |
| book 121.30.4 | γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις, καὶ τό· αἱ ἐν ἡμικυκλίῳ ὀρθαί. ἀπεί‐ |
| book 121.30.5 | ρων γὰρ συνισταμένων πρὸς τῇ περιφερείᾳ γωνιῶν τῆς |
| book 121.35.1 | αὐτῆς βάσεως οὔσης πᾶσαι δείκνυνται ἴσαι, καί εἰσιν |
| book 121.35.2 | ἀνάλογα ἐκεῖνα τοῖς τριγώνοις καὶ παραλληλογράμμοις |
| book 121.35.3 | τοῖς ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως. ἰστέον, ὅτι ἡ τῶν γωνιῶν |
| book 121.35.4 | ὀρθότης καὶ ἡ τῶν πλευρῶν ἰσότης τὸ πᾶν δύναται πρὸς |
| book 121.35.5 | τὴν τῶν χωρίων αὔξησιν· ὀρθογωνίων γὰρ ὄντων τῶν παρ‐ |
| book 121.40.1 | αλληλογράμμων τὸ τετράγωνον μεῖζον τοῦ ἑτερομήκους |
| book 121.40.2 | χωρίον περιέχει, ἰσοπλεύρων δὲ ὄντων ἀμφοτέρων τὸ ὀρθο‐ |
| book 121.40.3 | γώνιον δείκνυται τοῦ μὴ ὀρθογωνίου μεῖζον· διὸ καὶ τὸ |
| book 121.40.4 | τετράγωνον πάντων ἀναφαίνεται μεῖζον χωρίον περιέχον, |
| book 121.40.5 | τὸ δὲ ῥομβοειδὲς πάντων ἔλαττον. πρῶτον δὲ ἐνταῦθα τῶν |
| book 121.45.1 | τραπεζίων ἐμνημόνευσε. περὶ τούτων δὲ ἐν ταῖς ὑποθέσε‐ |
| book 121.45.2 | σιν ἐδίδαξεν, ὅτι τετράπλευρα μέν εἰσι τῷ γένει, οὐ παραλ‐ |
| book 121.45.3 | ληλόγραμμα δέ. τὸ γὰρ μὴ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ |
| book 121.45.4 | γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχον ἐκβέβηκε καὶ τῆς τάξεως τῶν |
| book 121.45.5 | παραλληλογράμμων. δύο δὲ εἰδῶν ὄντων τῶν τραπεζίων |
| book 121.1 | (τῶν μὲν γὰρ οὐδετέρα ἐστὶ πλευρὰ παράλληλος ἑτέρᾳ, |
| book 121.2 | τῶν δὲ μίαν ἐχόντων ἴσην μιᾷ) ἐπὶ τῆς παρούσης κατα‐ |
| book 121.3 | γραφῆς τὸ ἕτερον εἶδός ἐστιν· ἡ γὰρ ΓΕ ἴση ἐστὶ τῇ ΔΒ. |
| book 121.4 | τέμνουσαν ἔλαβεν ὁ στοιχειωτὴς τὴν ΓΔ τὴν ΒΕ, καὶ τὸ |
| book 121.5 | διάγραμμα τετράγωνον. |
| book 122.1 | Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται |
| book 122.2 | τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων. ὀρθογωνίων μὲν συν‐ |
| book 122.3 | αμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ |
| book 122.4 | τετράγωνον τοῦ ἑτερομήκους μεῖζον, ἰσοπλεύρων δὲ ἀμφο‐ |
| book 122.5.1 | τέρων ὄντων τὸ ὀρθογώνιον δείκνυται τοῦ μὴ ὀρθογωνίου |
| book 122.5.2 | μεῖζον· καὶ γὰρ ἡ τῶν γωνιῶν ὀρθότης καὶ ἡ τῶν πλευρῶν |
| book 122.1 | ἰσότης τὸ πᾶν δύναται πρὸς τὴν τῶν χωρίων αὔξησιν. |
| book 122.2 | ὅθεν δὴ τὸ μὲν τετράγωνον ἀναφαίνεται τῶν ἴσων περι‐ |
| book 122.3 | μέτρων μεῖζον, τὸ δὲ ῥομβοειδὲς ἁπάντων ἔλασσον. καὶ |
| book 122.10.1 | ἰστέον, ὅτι παραλληλόγραμμα λέγων ἴσα τὰ χωρία λέγει |
| book 122.10.2 | καὶ οὐ τὰς πλευράς (τούτων γὰρ νῦν ὁ λόγος καὶ τῶν ἐμ‐ |
| book 122.10.3 | βαδῶν), καὶ ὅτι ἐν τῇ δείξει ταύτῃ μνήμην ποιεῖται τῶν |
| book 122.10.4 | τραπεζίων. |
| book 123.1 | Τῶν παραδόξων λεγομένων ἐστὶ καὶ τοῦτο τὸ |
| book 123.2 | θεώρημα· καταπλήττει γοῦν τοὺς πολλούς, εἰ τὸ μῆκος |
| book 123.3 | πολλαπλασιαζόμενον οὐκ ἀναιρεῖ τὴν ἰσότητα τῆς αὐτῆς |
| book 123.4 | οὔσης βάσεως. ἐφ’ ὅσον γὰρ αἱ παράλληλοι ἐκβάλλονται, |
| book 123.5.1 | ἐπὶ τοσοῦτον αὔξεται τὸ ἕτερον τῶν παραλληλογράμμων. |
| book 123.5.2 | ὅμως ἰστέον, ὅτι μέγιστον ἡ τῶν γωνιῶν ἰσότης δύναται |
| book 123.5.3 | καὶ ἀνισότης. ὅσῳ γὰρ ἀνίσους ποιῶμεν τὰς γωνίας, το‐ |
| book 123.5.4 | σούτῳ μᾶλλον ἐλασσοῦμεν τὸ χωρίον, εἰ μένοι τὸ αὐτὸ |
| book 123.5.5 | πλάτος. |
| book 124.1 | Τὸ μὲν πρὸ τούτου θεώρημα τὰς βάσεις τὰς αὐτὰς |
| book 124.2 | ἐλάμβανε, τοῦτο δὲ τὸ λϛʹ ἴσας μέν, διαφερούσας δὲ ἀλλή‐ |
| book 124.3 | λων. κοινὸν δὲ ἀμφοτέροις τὸ ἐν ταῖς αὐταῖς ὑποτίθεσθαι |
| book 124.4 | παραλλήλοις τὰ παραλληλόγραμμα. δεῖ δὴ οὖν αὐτὰ μήτε |
| book 124.5.1 | ἐνδοτέρω πίπτειν τῶν ὑποκειμένων παραλλήλων εὐθειῶν |
| book 124.5.2 | μήτε ἐξωτέρω. παραλληλόγραμμα γὰρ ἐν ταῖς αὐταῖς |
| book 124.5.3 | εἶναι λέγεται παραλλήλοις, ὅταν αἵ τε βάσεις αὐτῶν καὶ |
| book 124.5.4 | αἱ ταύταις ἀπεναντίον κείμεναι ταῖς αὐταῖς ἐφαρμόζωνται |
| book 124.5.5 | παραλλήλοις. ἔδειξε δὲ ὁ στοιχειωτὴς τὸ θεώρημα τὰς |
| book 124.10 | βάσεις πάντῃ κεχωρισμένας λαβών. |
| book 125.1 | Εἴτε διεστήκασιν αἱ βάσεις εἴτε κοινωνοῦσι κατὰ |
| book 125.2 | μέρος εἴτε συνάπτουσιν ὡς τὴν μίαν πλευρὰν κοινὴν εἶναι |
| book 125.3 | τῶν δύο, δείκνυται τὸ αὐτό. ἰστέον δέ, ὅτι ἐπὶ τῶν πολυγώ‐ |
| book 125 | νων παραλληλογράμμων οὐ συμβαίνει τὸ τοιοῦτον, διότι οὐ |
| book 125.5.1 | πάντως ἰσόπλευρά ἐστιν. εἰ δὲ ἰσόπλευρα, πάντως ἀκο‐ |
| book 125.5.2 | λουθήσει τὸ τὰ ἐπὶ τῶν ἴσων βάσεων ὄντα συγκρίνεσθαι, |
| book 125.5.3 | καὶ εἰ μὲν αἱ ἡμίσεις τοῦ ἑτέρου πλευραὶ ταῖς ὁμολόγοις |
| book 125.5.4 | τοῦ ἑτέρου παραλληλογράμμου ἴσαι, ἴσα ἔσονται, ἄνισα δέ, |
| book 125.5.5 | εἰ μὴ οὕτως. |
| book 126.1 | Καὶ τὸ λζʹ θεώρημα τοπικόν ἐστιν ἀνάλογον τοῖς |
| book 126.2 | παραλληλογράμμοις καὶ τὴν τῶν τριγώνων θέσιν ἐπὶ τῶν |
| book 126.3 | βάσεων ὑποτιθέμενον. δοκεῖ δέ μοι τῶν τεσσάρων θεωρη‐ |
| book 126.4 | μάτων, ὧν δύο μέν ἐστιν ἐπὶ τῶν παραλληλογράμμων δε‐ |
| book 126.5.1 | δειγμένα, δύο δὲ ἐπὶ τῶν τριγώνων, καὶ τὸ μὲν τῆς αὐτῆς |
| book 126.5.2 | οὔσης βάσεως, τὸ δὲ ἴσων ὑπαρχουσῶν τῶν βάσεων, μίαν |
| book 126.5.3 | ἀπόδειξιν παρέχεσθαι τὸν στοιχειωτὴν ἐν τῷ ϛʹ βιβλίῳ |
| book 126.5.4 | ἐν τῷ αʹ θεωρήματι. ὅταν γὰρ τοῦτο δεικνύῃ τὰ τρίγωνα |
| book 126.5.5 | καὶ τὰ παραλληλόγραμμα τὰ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ἔχοντα |
| book 126.10.1 | πρὸς ἄλληλα τὸν λόγον, ὃν ἔχουσιν αἱ βάσεις, οὐδὲν ἄλλο |
| book 126.10.2 | ἢ ταῦτα πάντα καθολικώτερον ἀποδείκνυσιν ἐκ τῆς ἀνα‐ |
| book 126.10.3 | λογίας. τὸ γὰρ αὐτὸ ὕψος οὐδὲν διαφέρει ἢ ἐν ταῖς αὐταῖς |
| book 126.10.4 | εἶναι παραλλήλοις. πάντα γὰρ τὰ ἐν ταῖς αὐταῖς ὄντα παρ‐ |
| book 126.10.5 | αλλήλοις ὑπὸ τὸ αὐτό ἐστιν ὕψος καὶ ἀνάπαλιν. ὕψος γάρ |
| book 126.15.1 | ἐστιν ἡ ἀπὸ τῆς ἑτέρας παραλλήλου κάθετος ἐπὶ τὴν λοι‐ |
| book 126.15.2 | πήν. ἐκεῖ μὲν οὖν δι’ ἀναλογίας δέδεικται, ὅτι οὕτως ἔχει |
| book 126.15.3 | τὰ τρίγωνα καὶ τὰ παραλληλόγραμμα τὰ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος, |
| book 126.15.4 | τουτέστιν τὰ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις κείμενα, ὡς αἱ |
| book 126.15.5 | βάσεις, καὶ ἴσων τῶν βάσεων οὐσῶν ἴσα τὰ χωρία, καὶ |
| book 126.20.1 | διπλασίων οὐσῶν καὶ ἄλλον λόγον ἐχουσῶν τὸν αὐτὸν |
| book 126.20.2 | ἕξει λόγον καὶ τὰ χωρία πρὸς ἄλληλα· ἐνταῦθα δέ (οὐ |
| book 126.20.3 | γὰρ ἦν ἀναλογίᾳ χρῆσθαι μηδέπω διδάξαντα περὶ αὐτῆς) |
| book 126.1 | ἀρκεῖται τῇ ἰσότητι μόνῃ καὶ ἐκ τῆς ἰσότητος τὴν ταυτότη‐ |
| book 126.2 | τα τῶν βάσεων συλλογίζεται. ἐν ἑνὶ οὖν ἐκείνῳ τὰ δ ταῦτα |
| book 126.25.1 | περιέχεται θεωρήματα, οὐ μόνον ὅτι διὰ μιᾶς ἀποδείξεως |
| book 126.25.2 | δείκνυσιν, ὅσα ἐν τοῖς τέσσαρσι περιέχεται τούτοις, ἀλλ’ |
| book 126.25.3 | ὅτι καὶ πλέον τι προστίθησιν τὴν ταυτότητα τῶν λόγων, |
| book 126.25.4 | κἂν ἄνισοι αἱ βάσεις ὦσιν. ὅτι δὲ καὶ τοῦτο πολύπτωτόν |
| book 126.25.5 | ἐστι τὸ θεώρημα καὶ δυνατὸν τὰς βάσεις τὰς τῶν τριγώνων |
| book 126.30.1 | ἢ ταὐτὸν μέρος ἐχούσας λαμβάνειν ὡς ἐπὶ τῶν παραλληλο‐ |
| book 126.30.2 | γράμμων ἢ μηδενὶ μὲν κοινῷ μέρει χρωμένας, καθ’ ἓν δὲ |
| book 126.30.3 | σημεῖον ἀλλήλαις συναπτούσας ἢ καὶ πάντη κεχωρισμένας, |
| book 126.30.4 | ὥστε μεταξὺ γραμμὴν εἶναι, δῆλόν ἐστι τοῖς καὶ μικρὰ |
| book 126.30.5 | συνεῖναι δυναμένοις, καὶ ὅτι κατὰ πάσας τὰς πτώσεις, |
| book 126.35.1 | ὅπως ἂν ἔχῃ τὰς βάσεις κειμένας ἢ τὰς κορυφάς, ἡ αὐτὴ |
| book 126.35.2 | μέθοδος, ἄγειν παραλλήλους ταῖς πλευραῖς καὶ ποιεῖν ἑκά‐ |
| book 126.35.3 | τερον τῶν τριγώνων, ἰσότητα κατασκευάζει. |
| book 127.1 | Τοπικὸν καὶ τοῦτο τὸ θεώρημα, καὶ ὁρᾷς, ὅτι οὐ |
| book 127.2 | παραλληλογράμμοις μόνον ὑπάρχει, ἀλλὰ καὶ τριγώνοις, |
| book 127.3 | καὶ κύκλοις δὲ ἐφαρμόσει καὶ κώνοις καὶ κυλίνδροις καὶ |
| book 127.4 | ὁμοίοις στερεοῖς, ὅσα ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντα ἴσας ἔχει τὰς |
| book 127.5.1 | βάσεις. καθολικώτερον δὲ τὸ πρῶτον τοῦ ϛʹ βιβλίου. ἀντι‐ |
| book 127.5.2 | στρέφει δὲ δύο πρὸς τὸ προκείμενον, μετ’ αὐτὸ μὲν προσ‐ |
| book 127.5.3 | εχῶς τὸ τὰ ἴσα τρίγωνα καὶ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ὄντα, |
| book 127.5.4 | μετ’ ἐκεῖνο δὲ τὸ τὰ ἴσα καὶ ἐν παραλλήλοις ὄντα ἤτοι |
| book 127.5.5 | ἐπὶ τῆς αὐτῆς ἢ ἐπὶ ἴσων βάσεων εἶναι. |
| book 128.1 | Πολύπτωτον δὲ καὶ τοῦτο τὸ θεώρημα, καὶ δυνα‐ |
| book 128.2 | τὸν τὰς βάσεις τὰς τῶν τριγώνων ἢ ταὐτὸν μέρος ἐχούσας |
| book 128.3 | λαμβάνειν ὡς ἐπὶ τῶν παραλληλογράμμων ἢ μηδενὶ μὲν |
| book 128.4 | κοινῷ μέρει χρωμένας, καθ’ ἓν δὲ σημεῖον ἀλλήλαις συν‐ |
| book 128.5.1 | απτούσας ἢ καὶ πάντη κεχωρισμένας, ὥστε εἶναι μεταξὺ |
| book 128.5.2 | γραμμήν. δῆλόν ἐστι τοῖς καὶ μικρὰ συνεῖναι δυναμένοις, |
| book 128.1 | καὶ ὅτι κατὰ πάσας τὰς πτώσεις, ὅπως ἂν ἔχῃ τὰς βάσεις |
| book 128.2 | κειμένας ἢ τὰς κορυφάς, ἡ αὐτὴ μέθοδος, ἄγειν παραλλή‐ |
| book 128.3 | λους ταῖς πλευραῖς καὶ ποιεῖν ἑκάτερον τῶν τριγώνων, |
| book 128.10 | ἰσότητα κατασκευάζει. |
| book 129.1 | Εὑρεῖν αὐτὸ τὸ ἐμβαδόν. τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· |
| book 129.2 | γίνεται ρ. τὸ ἥμισυ τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτήν· γίνεται λϛ. [Omitted graphic marker] |
| book 129.3 | ἄφελε· λοιπὸν ξδ, ὧν πλευρὰ τετρά‐ |
| book 129.4 | γωνος η. ἔσται ἡ κάθετος. πολλα‐ |
| book 129.5.1 | πλασίασον τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθ‐ |
| book 129.5.2 | ετον· γίνεται ϙϛ. τούτων τὸ ἥμισυ |
| book 129.5.3 | μη. ἔστιν ἄρα τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἰσο‐ |
| book 129.5.4 | σκελοῦς τριγώνου μονάδων μη. |
| book 129.5.5 | Ἔστωσαν δύο τρίγωνα ἡ ΑΒΓ, ΔΕΖ, ἑκάστη δὲ πλευρὰ |
| book 129.10.1 | μονάδων κε. καί εἰσιν αἱ δύο πλευραὶ ταῖς δυσὶν ἴσαι, ἡ δὲ |
| book 129.10.2 | ΒΓ τῇ ΕΖ βάσει ἔστω μείζων. ἔστω ἡ μὲν ΒΓ μονάδων |
| book 129.10.3 | μη, ἡ δὲ ΕΖ μονάδων ιδ. [Omitted graphic marker] |
| book 130.1 | Εἰκότως ὁ στοιχειωτὴς προσέθηκε τὸ καὶ ἐπὶ τὰ |
| book 130.2 | αὐτὰ μέρη. δυνατὸν γὰρ λαβεῖν μιᾶς βάσεως ἴσα τρίγωνα |
| book 130.3 | τὸ μὲν ἐπὶ τάδε τὰ μέρη, τὸ δὲ ἐπὶ θάτερα, ἀλλ’ οὐ πάντως |
| book 130.4 | ἐν ταῖς αὐταῖς ἐστι ταῦτα παραλλήλοις· οὐδὲ γὰρ ὑπὸ τὸ |
| book 130.5.1 | αὐτὸ ὕψος εἰσὶν ἄμφω. ἰστέον δέ, ὅτι τριττῆς οὔσης τῆς |
| book 130.5.2 | τῶν θεωρημάτων ἀντιστροφῆς· ἢ γὰρ ὅλον ἀντιστρέφει |
| book 130.1 | πρὸς ὅλον, ὡς τὸ ιηʹ καὶ ιθʹ εἴπομεν, ἢ ὅλον πρὸς μέρος ὡς τὸ |
| book 130.2 | ϛʹ καὶ τὸ πέμπτον, ἢ μέρος πρὸς μέρος ὡς τὸ ηʹ καὶ τὸ δʹ· |
| book 130.3 | οὐ γὰρ ὅλον τὸ δεδειγμένον ἐν θατέρῳ ζητούμενόν ἐστιν |
| book 130.10.1 | ἐν θατέρῳ, οὐδὲ τὸ ζητούμενον δεδομένον, ἀλλὰ μέρος. |
| book 130.10.2 | ἔοικε δὲ καὶ ταῦτα τὰ θεωρήματα τοιαῦτα εἶναι ἐπὶ τῶν |
| book 130.10.3 | τριγώνων. ἦν γὰρ τὸ ζητούμενον ἐν τοῖς πρὸ τούτων τὸ |
| book 130.10.4 | εἶναι ἴσα τὰ τρίγωνα, τοῦτο δὲ οὐκ ἔστι μόνον δεδομένον |
| book 130.10.5 | ἐν τούτοις, ἀλλὰ μέρος προσλαβὸν τῆς ἐν ἐκείνοις ὑπο‐ |
| book 130.15.1 | θέσεως. τὸ γὰρ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εἶναι βάσεως ἢ ἐπὶ ἴσων καὶ |
| book 130.15.2 | ἐπὶ τούτων δέδοται καὶ ἐπ’ ἐκείνων, πλὴν ὅτι προσέθηκεν |
| book 130.15.3 | ἐν ταῖς ὑποθέσεσι ταύταις, ὃ ἐν ἐκείνοις μήτε ζητούμενόν |
| book 130.15.4 | ἐστιν μήτε δεδομένον· τὸ γὰρ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ἔξωθεν |
| book 130.15.5 | προσείληπται. |
| book 131.1 | Ὅτε μὲν τὴν ἰσότητα δεικνύναι πρόκειται, τότε |
| book 131.2 | τέτταρα θεωρήματα τὸν ἀριθμὸν ἐποιοῦμεν, δύο μὲν ἐπὶ |
| book 131.3 | τῶν παραλληλογράμμων, δύο δὲ ἐπὶ τῶν τριγώνων λαμ‐ |
| book 131.4 | βάνοντες ἢ ἐπὶ τῶν αὐτῶν ἢ ἐπὶ ἴσων κείμενα βάσεων. νυνὶ |
| book 131.5.1 | δὲ ἀντιστρέφοντες τὰ μὲν ἐπὶ τῶν παραλληλογράμμων |
| book 131.5.2 | ἀντιστρέφοντα παρήκαμεν, τὰ δὲ ἐπὶ τῶν τριγώνων μνή‐ |
| book 131.5.3 | μης ἠξιώσαμεν. αἴτιον δέ, ὅτι τρόπος μὲν τῆς ἀποδείξεως |
| book 131.5.4 | ὁ αὐτὸς καὶ ἐπ’ ἐκείνων ἀπαραλλάκτως διὰ τῆς εἰς ἀδύνα‐ |
| book 131.5.5 | τον ἀπαγωγῆς καὶ τῆς ὁμοίας κατασκευῆς, ἀρκούμεθα δὲ |
| book 131.10.1 | ἐπὶ τῶν ἁπλουστέρων, λέγω δὴ τῶν τριγώνων, ὑποδείξαν‐ |
| book 131.10.2 | τες τὴν μέθοδον καταλείπειν τοῖς ἀγχινουστέροις καὶ ἐπὶ |
| book 131.10.3 | τῶν ὑπολοίπων τὰ αὐτὰ συλλογίζεσθαι, ἐπεί, ὅτι γε ἡ |
| book 131.10.4 | αὐτὴ καὶ ἐπὶ τούτων μέθοδος, ῥᾴδιον συνιδεῖν. λαβόντες |
| book 131.10.5 | γὰρ παραλληλόγραμμα ἴσα ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ἢ καὶ |
| book 131.15.1 | ἐπὶ τῶν ἴσων ἐροῦμεν, ὅτι καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις |
| book 131.15.2 | ἐστίν. εἰ γὰρ μή, ἐντὸς πεσεῖται θάτερον τῶν ἐν τῷ ἑτέρῳ |
| book 131.15.3 | παραλλήλων ἐκβαλλομένων ἢ ἐκτός. ὅπως δὲ ἂν πίπτῃ, |
| book 131.15.4 | λαβόντες ἐκεῖνο καὶ τὰς ἐν αὐτῷ παραλλήλους δείξομεν, ἃ |
| book 131 | καὶ ἐπὶ τῶν τριγώνων, ὅτι τὸ ὅλον ἴσον ἔσται τῷ ἑαυτοῦ |
| book 131.20.1 | μέρει. τοῦτο δὲ ἀδύνατον. ὅτι δὲ εἰκότως ὁ στοιχειωτὴς |
| book 131.20.2 | προσέθηκεν τὸ καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη, δῆλον· ἐπὶ μιᾶς |
| book 131.20.3 | γὰρ βάσεως ἴσα τρίγωνα λαβεῖν δυνατὸν τὸ μὲν ἐπὶ τάδε |
| book 131.20.4 | τὰ μέρη, τὸ δὲ ἐπὶ θάτερα, ἀλλὰ πάντως ἐν ταῖς αὐταῖς |
| book 131.20.5 | ἐστι παραλλήλοις· οὐδὲ γὰρ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ἐστί. τοῦτο |
| book 131.25.1 | μὲν οὖν διὰ τοῦτο προσέθηκεν. ἄξιον καὶ τὸ μὲν ἐπιση‐ |
| book 131.25.2 | μάνασθαι, ὅτι τριῶν οὐσῶν τῆς τῶν θεωρημάτων ἀντιστρο‐ |
| book 131.25.3 | φῆς· ἢ γὰρ ὅλον ἀντιστρέφει πρὸς ὅλον, ὡς τὸ ὀκτωκαι‐ |
| book 131.25.4 | δέκατον καὶ ἐννεακαιδέκατον εἴπομεν, ἢ ὅλον πρὸς μέ‐ |
| book 131.25.5 | ρος ὡς τὸ ἕκτον καὶ πέμπτον, ἢ μέρος πρὸς ὅλον ὡς |
| book 131.30.1 | τὸ ὄγδοον καὶ τέταρτον. τοιαῦτα γὰρ καὶ ταῦτα τὰ θεω‐ |
| book 131.30.2 | ρήματα. |
| book 132.1 | Καὶ ἐπὶ τούτου τοῦ μʹ θεωρήματος ὁ αὐτὸς τρόπος |
| book 132.2 | τῆς ἀντιστροφῆς, καὶ ἡ ἀπόδειξις ἀπαράλλακτος, ὥσπερ |
| book 132.3 | καὶ ἐπὶ τοῦ λθʹ ἐλέγομεν, καὶ τὸ παραλελειμμένον τῷ |
| book 132.4 | στοιχειωτῇ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὡσαύτως ἀπο‐ |
| book 132.5.1 | δείκνυται καὶ οὐδὲν δεῖ τὰ αὐτὰ ἀνακυκλεῖν. |
| book 132.5.2 | Ἰστέον δέ, ὅτι τριῶν ὄντων τούτων ἐν ταῖς εἰρημέναις |
| book 132.5.3 | προτάσεσι, τοῦ ἐπὶ ἴσων εἶναι βάσεων, τοῦ ἐπὶ τῶν αὐτῶν |
| book 132.5.4 | εἶναι βάσεων καὶ τοῦ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις, δύο συμ‐ |
| book 132.5.5 | πλέκοντες ἀεί, τὸ δὲ ἓν καταλιπόντες ποικίλως ἀντιστρέ‐ |
| book 132.10.1 | φομεν. ἢ γὰρ τὰς βάσεις ὑποθησόμεθα τὰς αὐτὰς ἢ ἴσας |
| book 132.10.2 | καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις τὰ τρίγωνα καὶ τὰ παρ‐ |
| book 132.10.3 | αλληλόγραμμα καὶ ποιήσομεν τέσσαρα θεωρήματα, ἢ |
| book 132.10.4 | ἴσα ληψόμεθα αὐτὰ καὶ τὰς βάσεις τὰς αὐτὰς καὶ ποιή‐ |
| book 132.10.5 | σομεν ἄλλα δ, ὧν τὰ μὲν δύο παρῆκεν ὁ στοιχειωτὴς τὰ |
| book 132.15 | ἐπὶ τῶν παραλληλογράμμων, τὰ δὲ δύο ἔδειξε τὰ ἐπὶ τῶν |
| book 132 | τριγώνων. |
| book 133.1 | Καὶ τὸ μαʹ θεώρημα τοπικόν ἐστιν. δείξας δὲ ὁ |
| book 133.2 | στοιχειωτὴς χωρὶς μὲν τὰ παραλληλόγραμμα, χωρὶς δὲ |
| book 133.3 | τὰ τρίγωνα ἐνταῦθα μίγνυσι τῶν τριγώνων καὶ παραλλη‐ |
| book 133.4 | λογράμμων συστάσεις ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος κειμένων. λαβὼν |
| book 133.5.1 | γὰρ ἅμα ἀμφότερα μίγνυσι καὶ θεωρεῖ, ὅπως ἔχουσι πρὸς |
| book 133.5.2 | ἄλληλα. ἀλλὰ χωρὶς μὲν ὄντων τῶν παραλληλογράμμων |
| book 133.5.3 | καὶ χωρὶς τῶν τριγώνων ὁ τῆς ἰσότητος ἀνεφαίνετο λόγος· |
| book 133.5.4 | πάντα γὰρ ἴσα ἀλλήλοις τὰ ἐπὶ τῶν αὐτῶν βάσεων καὶ ἐν |
| book 133.5.5 | ταῖς αὐταῖς ὄντα παραλλήλοις εἴτε τρίγωνα εἴτε παραλλη‐ |
| book 133.10.1 | λόγραμμα. ἐνταῦθα δὲ ὁ πρῶτος τρόπος ἐστὶ τῶν ἀνίσων |
| book 133.10.2 | ὁ διπλάσιος· τὸ γὰρ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου |
| book 133.10.3 | διπλάσιον ἀποδείκνυσι τῆς αὐτῆς οὔσης βάσεως καὶ ὕψους |
| book 133.10.4 | τοῦ αὐτοῦ. ἰστέον, ὅτι δύο πτώσεων οὐσῶν ἐν τῷ θεωρή‐ |
| book 133.10.5 | ματι, οἷον τῆς αὐτῆς βάσεως οὔσης ἀμφοῖν τῷ τε παραλ‐ |
| book 133.15.1 | ληλογράμμῳ καὶ τῷ τριγώνῳ ἀνάγκη τὴν κορυφὴν ἔχειν |
| book 133.15.2 | τὸ τρίγωνον ἢ ἐντὸς τοῦ παραλληλογράμμου ἢ ἐκτός, ὁ |
| book 133.15.3 | στοιχειωτὴς τῇ ἑτέρᾳ πτώσει ἐχρήσατο· τὴν γὰρ τοῦ |
| book 133.15.4 | τριγώνου κορυφὴν ἐκτὸς ὑποθέμενος τοῦ παραλληλογράμ‐ |
| book 133.15.5 | μου τὸ προκείμενον ἔδειξε. δύο δὲ οὐσῶν παραλλήλων |
| book 133.20.1 | εὐθειῶν ἀνάγκη τὴν μὲν μείζονα εἶναι, τὴν δὲ ἐλάττονα, |
| book 133.20.2 | ἵνα ἐπιζευγνυμένων συσταίη καὶ τρίγωνον, ἐπεὶ ἴσων οὐ‐ |
| book 133.20.3 | σῶν τῶν παραλλήλων καὶ αἱ ἐπιζευγνύουσαι αὐτὰς παράλ‐ |
| book 133.20.4 | ληλοι ἔσονται. |
| book 134.1 | Ἔστι μὲν δὴ καὶ τὸ θεώρημα τοῦτο τοπικόν, μίγνυ‐ |
| book 134.2 | σι δὲ τριγώνων καὶ παραλληλογράμμων συστάσεις ὑπὸ τὸ |
| book 134.3 | αὐτὸ ὕψος κειμένων. ὥσπερ οὖν τὰ παραλληλόγραμμα |
| book 134.4 | χωρὶς ἐθεασάμεθα καὶ αὖ πάλιν τὰ τρίγωνα, οὕτω καὶ ἅμα |
| book 134.5.1 | ἀμφότερα λαβόντες ταὐτὸν ἐκείνοις πεπονθότα τὸν λόγον, |
| book 134.5.2 | ὃν ἔχει πρὸς ἄλληλα, θεωρήσωμεν. ἐπ’ ἐκείνων μὲν οὖν |
| book 134.5.3 | ὁ τῆς ἰσότητος ἀναφαίνεται λόγος· πάντα γὰρ ἦν ἴσα ἀλλή‐ |
| book 134.1 | λοις τὰ ἐπὶ τῶν αὐτῶν βάσεων εἴτε τρίγωνα εἴτε παραλλη‐ |
| book 134.2 | λόγραμμα καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς ὄντα παραλλήλοις. ἐπὶ δὲ |
| book 134.10.1 | τούτων ὁ πρώτιστος δείκνυται τῶν ἀνίσων ὁ διπλάσιος. |
| book 134.10.2 | τὸ γὰρ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου διπλάσιον ἀπο‐ |
| book 134.10.3 | δείκνυσι τῆς αὐτῆς οὔσης βάσεως καὶ ὕψους τοῦ αὐτοῦ. |
| book 134.10.4 | ἀλλ’ ὁ μὲν στοιχειωτὴς τὴν τοῦ τριγώνου κορυφὴν ἐκτὸς |
| book 134.10.5 | ὑποθέμενος τοῦ παραλληλογράμμου τὸ προκείμενον ἔδει‐ |
| book 134.15.1 | ξεν, ἡμεῖς δὲ ἐπὶ τῆς ἑτέρας αὐτὴν λαβόντες τοῦ παραλλη‐ |
| book 134.15.2 | λογράμμου πλευρᾶς τῆς παραλλήλου τῇ κοινῇ αὐτῶν βάσει |
| book 134.15.3 | τὸ αὐτὸ ἀποδείξομεν. δύο γὰρ αὗται τοῦ θεωρήματός εἰσι |
| book 134.15.4 | πτώσεις σκοπός, ἐπειδὴ τῆς αὐτῆς βάσεως οὔσης ἀμφοῖν |
| book 134.15.5 | ἢ ἐντὸς τοῦ παραλληλογράμμου κορυφὴν ἔχειν ἀνάγκη τὸ |
| book 134.20 | τρίγωνον ἢ ἐκτός. |
| book 135.1 | Νῦν πρῶτον ἐμνήσθη τοῦ παραπληρώματος ἐν τῷ |
| book 135.2 | μγʹ θεωρήματι, τὸ δὲ ὄνομα τῶν παραπληρωμάτων ἀπ’ |
| book 135.3 | αὐτοῦ τοῦ πράγματος ἔλαβεν ὁ στοιχειωτὴς ὡς καὶ τούτων |
| book 135.4 | μετὰ τῶν δύο παραλληλογράμμων συμπληρούντων ὅλον τὸ |
| book 135.5.1 | περιέχον ἀμφότερα παραλληλόγραμμον. ἃ μὲν γὰρ ἡ διά‐ |
| book 135.5.2 | μετρος διαιρεῖ, παραλληλόγραμμά εἰσι, τὰ δὲ ἔξω τῆς δια‐ |
| book 135.5.3 | μέτρου παραπληρώματα, ὥστε τὸ περιέχον ἀμφότερα |
| book 135.5.4 | παραλληλόγραμμον ὑπὸ τῶν δύο παραλληλογράμμων τῶν |
| book 135.5.5 | ἐντὸς καὶ τῶν δύο παραπληρωμάτων συνέστηκε, διόπερ |
| book 135.10.1 | αὐτὸ καθ’ αὑτὸ μνήμης ἐν τοῖς ὅροις οὐκ ἠξίωται. ποικι‐ |
| book 135.10.2 | λίας γὰρ ἔδει πρὸς τὴν σαφήνειαν, ἵνα γνῶμεν, τί παραλ‐ |
| book 135.10.3 | ληλόγραμμον καὶ τίνα τὰ περὶ τὴν αὐτὴν διάμετρον παραλ‐ |
| book 135.10.4 | ληλόγραμμα ἐντὸς τοῦ ὅλου. τούτων γὰρ σαφηνισθέντων |
| book 135.10.5 | ἐγένετο ἂν καὶ τὸ παραπλήρωμα γνώριμον. διὸ ταμιευ‐ |
| book 135.15.1 | σάμενος αὐτὰ νῦν, ὅτε ἐδεῖτο παραπληρωμάτων πρὸς τὸ |
| book 135.15.2 | συστῆσαι τὸ παραλληλόγραμμον τὸ περιέχον αὐτά, καὶ τὸν |
| book 135.15.3 | περὶ τούτων λόγον ἐμφαίνει. |
| book 136.1 | Ἔφαμεν, ὅτι τὰ παραλληλόγραμμα τρεῖς πτώσεις |
| book 136.2 | ἔχουσιν μόνας καὶ οὔτε πλείους οὔτε ἐλάσσους· τὰ γὰρ |
| book 136.3 | αὐτὰ παραλληλόγραμμα τὰ περὶ τὴν αὐτὴν διάμετρον ἢ |
| book 136.4 | τεμεῖ ἄλληλα ἢ κατὰ σημεῖον ἅψεται ἀλλήλων ἢ διεστῶτα |
| book 136.5.1 | ἔσται μέρει τινὶ τῆς διαμέτρου. τὸ δὲ ὄνομα τῶν παραπλη‐ |
| book 136.5.2 | ρωμάτων ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ πράγματος ἔλαβεν ὁ στοιχειωτὴς |
| book 136.5.3 | ὡς καὶ τούτων παρὰ τὰ δύο παραλληλόγραμμα συμπλη‐ |
| book 136.5.4 | ρούντων τὸ ὅλον. διόπερ αὐτὸ καθ’ αὑτὸ μνήμης ἐν τοῖς |
| book 136.5.5 | ὅροις οὐκ ἠξίωται. ποικιλίας γὰρ ἔδει πρὸς τὴν σαφήνειαν, |
| book 136.10.1 | ἵνα γνῶμεν παραλληλόγραμμον καὶ τίνα τὰ περὶ τὴν αὐτὴν |
| book 136.10.2 | διάμετρον τῷ ὅλῳ. τούτων σαφηνισθέντων καὶ τὸ παρα‐ |
| book 136.10.3 | πλήρωμα μόνον ὡς ἂν ἐγένετο γνώριμον. ἔστιν δὲ ἐκεῖνα |
| book 136.10.4 | τῶν παραλληλογράμμων περὶ τὴν αὐτὴν διάμετρον, ὅσα |
| book 136.10.5 | μέρος τῆς ὅλης διαμέτρου καὶ αὑτῶν ἔχει διάμετρον, ὅσα |
| book 136.15.1 | δὲ μή, οὔ. ὅταν γὰρ ἡ τοῦ ὅλου διάμετρος τῶν πλευρῶν |
| book 136.15.2 | τινα τέμνῃ τοῦ ἐντὸς παραλληλογράμμου, τότε οὐκ ἔστιν |
| book 136.15.3 | τῷ ὅλῳ τοῦτο τὸ παραλληλόγραμμον περὶ διάμετρον τὴν [Omitted graphic marker] |
| book 136.15.4 | αὐτήν. οἷον ὡς ἐν τῷ ΑΒ |
| book 136.15.5 | παραλληλογράμμῳ ἡ ΓΔ |
| book 136.20.1 | τέμνει τοῦ ΓΕ παραλλη‐ |
| book 136.20.2 | λογράμμου τὴν ΕΘ πλευ‐ |
| book 136.20.3 | ράν. τὸ οὖν ΕΓ τῷ ΓΔ περὶ |
| book 136.20.4 | τὴν αὐτὴν οὐκ ἔστιν διά‐ |
| book 136.20.5 | μετρον. |
| book 137.1 | Εἴτε τὰ παραλληλόγραμμα ἐφάπτεται μόνον, ὡς |
| book 137.2 | ἔδειξεν ὁ στοιχειωτής, εἴτε καὶ διέστηκεν ἀπ’ ἀλλήλων, |
| book 137.3 | εἴτε καὶ τέμνει ἄλληλα, τὸ αὐτὸ δείκνυται. τὸ δὲ ὄνομα τῶν |
| book 137.4 | παραπληρωμάτων ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ πράγματος ἔλαβεν ὁ |
| book 137.5 | στοιχειωτὴς ὡς καὶ τούτων παρὰ τὰ δύο παραλληλόγραμ‐ |
| book 137 | μα συμπληρούντων τὸ ὅλον. |
| book 138.1 | Ὑπὸ τῶν παλαιῶν εὑρόντες οἱ νεώτεροι τὴν παρα‐ |
| book 138.2 | βολὴν καὶ τὴν ἔλλειψιν ἐκτεθειμένας ἀπὸ τούτων τὰ ὀνό‐ |
| book 138.3 | ματα μετήγαγον ἐπὶ τὰς κωνικὰς λεγομένας γραμμὰς καὶ |
| book 138.4 | τὴν μὲν παραβολήν, τὴν δὲ ὑπερβολήν, τὴν δὲ ἔλλειψιν |
| book 138.5.1 | ἐκάλεσαν. ὅταν γὰρ εὐθείας ἐκκειμένης τὸ δοθὲν χωρίον |
| book 138.5.2 | πάσῃ τῇ εὐθείᾳ συμπαρατείνηται, τότε παραβάλλειν ἐκεῖνο |
| book 138.5.3 | τὸ χωρίον φαμέν, ὅτε δὲ μεῖζον γίνηται τοῦ χωρίου τὸ |
| book 138.5.4 | μῆκος αὐτῆς τῆς εὐθείας, τότε ὑπερβάλλειν, ὅτε δὲ ἔλασ‐ |
| book 138.5.5 | σόν ἐστι τὸ γραφὲν χωρίον αὐτῆς τῆς εὐθείας, ὡς εἶναι τὸ |
| book 138.10.1 | μὲν χωρίον ἐντός, τὴν δὲ εὐθεῖαν περιττεύειν ἐκτός, ἐλ‐ |
| book 138.10.2 | λείπειν. τῶν μὲν οὖν λοιπῶν δύο ὁ Εὐκλείδης ἐν τῷ ϛʹ |
| book 138.10.3 | βιβλίῳ μνημονεύει, ἐνταῦθα δὲ τῆς παραβολῆς ἐδεήθη τῷ |
| book 138.10.4 | δοθέντι τριγώνῳ ἴσον ἐθέλων παραβαλεῖν παρὰ τὴν δοθεῖ‐ |
| book 138.10.5 | σαν εὐθεῖαν. ἔστι δὲ τοιοῦτον τὸ παραβάλλειν, οἷον τρι‐ |
| book 138.15.1 | γώνου δοθέντος τὸ ἐμβαδὸν ἔχοντος ιβ ποδῶν, εὐθείας |
| book 138.15.2 | δὲ ἐκκειμένης, ἧς τὸ μῆκος τεττάρων ἐστὶ ποδῶν, τὸ ἴσον |
| book 138.15.3 | τῷ τριγώνῳ παρὰ τὴν εὐθεῖαν παραβάλλειν, εἰ λαβόντες |
| book 138.15.4 | τὸ μῆκος ὅλον τῶν δ ποδῶν διὰ τοῦ μήκους εὕρομεν καὶ |
| book 138.15.5 | τὸ πλάτος, ὅσων εἶναι δεῖ ποδῶν, ἵνα τῷ τριγώνῳ τὸ παρ‐ |
| book 138.20.1 | αλληλόγραμμον ἴσον γένηται· οἷον εἰ τύχοι ὂν τὸ πλάτος |
| book 138.20.2 | γ ποδῶν, ποιήσομεν τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος, ὀρθῆς δὲ |
| book 138.20.3 | γενομένης τῆς γωνίας ἕξομεν τὸ χωρίον. τρία δὲ τὰ δεδο‐ |
| book 138.20.4 | μένα ἐν τῷ προβλήματι τούτῳ ἐστίν, εὐθεῖα, παρ’ ἣν δεῖ |
| book 138.20.5 | παραβαλεῖν ὡς ὅλην αὐτοῦ τοῦ χωρίου γίνεσθαι πλευράν, |
| book 138.25.1 | καὶ τρίγωνον, ᾧ ἴσον εἶναι δεῖ τὸ παραβαλλόμενον, καὶ γω‐ |
| book 138.25.2 | νία, ᾗ ἴσην εἶναι δεῖ τὴν τοῦ χωρίου γωνίαν. δῆλον δέ, ὅτι |
| book 138.25.3 | ὀρθῆς μὲν οὔσης τῆς γωνίας τὸ παραβαλλόμενον ἢ τετρά‐ |
| book 138.25.4 | γωνον ἢ ἑτερόμηκες ἔσται, ὀξείας δὲ ἢ ἀμβλείας τὸ χωρίον |
| book 138.25.5 | ἢ ῥόμβος ἔσται ἢ ῥομβοειδές. εἰπὼν δέ, ὅτι παρὰ τὴν |
| book 138.30.1 | δοθεῖσαν εὐθεῖαν παραβαλεῖν, ἔδειξεν, ὅτι ἀνάγκη τὴν |
| book 138.30.2 | εὐθεῖαν πεπερασμένην εἶναι. ἔλαβε δὲ εἰς τὴν κατασκευὴν |
| book 138.30.3 | τοῦ προβλήματος τούτου τὴν σύστασιν τοῦ παραλληλο‐ |
| book 138.30.4 | γράμμου τοῦ ἴσου τῷ δοθέντι τριγώνῳ, διαφέρει δὲ ἡ σύ‐ |
| book 138.30.5 | στασις τῆς παραβολῆς, ὅτι ἡ μὲν παραβάλλει μόνον, ἡ δὲ |
| book 138.35.1 | σύστασις ὅλον ὑφίστησι τὸ χωρίον καὶ τὰς πλευρὰς αὐτοῦ· |
| book 138.35.2 | μιᾷ γὰρ πλευρᾷ χρωμένη τῇ δεδομένῃ εὐθείᾳ περιεχούσῃ |
| book 138.35.3 | τὸ ἐμβαδὸν τὰς λοιπὰς εἰσάγουσα πλευρὰς οὔτε ἐλλειπού‐ |
| book 138.35.4 | σας κατὰ τὴν ἔκτασιν οὔτε περιττευούσας τὸ χωρίον |
| book 138.35.5 | ὑφίστησιν. ἰστέον δέ, ὅτι, ὅτε μὲν τρίγωνα τριγώνοις |
| book 138.40.1 | ἐδείκνυεν ἴσα, θεωρήμασιν ἐχρῆτο, ἐπειδὴ ὁμοειδῶν ὄντων |
| book 138.40.2 | τῶν τριγώνων αὐτοφυὴς ἦν καὶ ἡ ἰσότης ἐν αὐτοῖς καὶ |
| book 138.40.3 | μόνης ἐπιβλέψεως ἔδει, ὅπερ ἔργον τοῦ θεωρήματος, ἐν‐ |
| book 138.40.4 | ταῦθα δέ, ἐπειδὴ τρίγωνα καὶ παραλληλόγραμμα τὰ |
| book 138.40.5 | δεικνύμενα, καί ἐστιν εἰδῶν ἐξαλλαγή, ἡ ἰσότης γενέσεως |
| book 138.45.1 | δεῖται καὶ μηχανῆς ὡς καθ’ ἑαυτὴν οὖσα δυσεύρετος· |
| book 138.45.2 | ἔργον δὲ προβλήματι τὸ τὰς γενέσεις τῶν πραγμάτων |
| book 138.45.3 | ποιεῖν. |
| book 139.1 | Ἐνταῦθα δὲ τῆς παραβολῆς ἐδεήθη τῷ δοθέντι τρι‐ |
| book 139.2 | γώνῳ παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἴσον θέλων παραβαλεῖν, |
| book 139.3 | ἵνα μὴ μόνον σύστασιν ἔχωμεν παραλληλογράμμου τῷ δο‐ |
| book 139.4 | θέντι τριγώνῳ ἴσου, ἀλλὰ καὶ παρ’ εὐθεῖαν ὡρισμένην |
| book 139.5.1 | παραβολήν. οἷον τριγώνου δοθέντος τὸ ἐμβαδὸν ἔχοντος |
| book 139.5.2 | δώδεκα ποδῶν, εὐθείας δὲ ἐκκειμένης, ἧς τὸ μῆκός ἐστι |
| book 139.5.3 | τεσσάρων ποδῶν, τὸ ἴσον τριγώνῳ παρὰ τὴν εὐθεῖαν παρα‐ |
| book 139.5.4 | βάλλομεν, εἰ λαβόντες τὸ μῆκος τῶν τεττάρων ποδῶν |
| book 139.5.5 | εὕρομεν, πόσων εἶναι δεῖ ποδῶν τὸ πλάτος, ἵνα τῷ τρι‐ |
| book 139.10.1 | γώνῳ παραλληλόγραμμον ἴσον γένηται. εὑρόντες οὖν, εἰ |
| book 139.10.2 | τύχοι, πλάτος τριῶν ποδῶν καὶ ποιήσαντες τὸ μῆκος ἐπὶ |
| book 139.10.3 | τὸ πλάτος, τοῦτο δὲ ὀρθῆς οὔσης τῆς ἐκκειμένης γωνίας, |
| book 139.10.4 | ἕξομεν τὸ χωρίον. τοιοῦτον μὲν δή τι τὸ παραβαλεῖν ἐστιν |
| book 139.10.5 | ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων παραδεδομένον. τρία δέ ἐστι τῷ |
| book 139.15.1 | προβλήματι τούτῳ τὰ δεδομένα· εὐθεῖα, παρ’ ἣν δεῖ παρα‐ |
| book 139.15.2 | βαλεῖν ὡς ὅλην αὐτοῦ τοῦ χωρίου γενέσθαι πλευράν, καὶ |
| book 139.15.3 | τρίγωνον, ᾧ ἴσον εἶναι δεῖ τὸ παραβαλλόμενον, καὶ |
| book 139.15.4 | γωνία, ᾗ ἴσην εἶναι τὴν τοῦ χωρίου γωνίαν. καὶ δῆλον πά‐ |
| book 139.15.5 | λιν, ὡς ὀρθῆς μὲν οὔσης τῆς γωνίας τὸ παραβαλλόμενον |
| book 139.20.1 | ἢ τετράγωνον ἢ ἑτερόμηκες ἔσται, ὀξείας δὲ ἢ ἀμβλείας ἢ |
| book 139.20.2 | ῥόμβος τὸ χωρίον ἢ ῥομβοειδές. ὅτι γε μὴν καὶ τὴν εὐθεῖαν |
| book 139.20.3 | εἶναι δεῖ πεπερασμένην, φανερόν· οὐ γὰρ δύναται παρὰ |
| book 139.20.4 | τὴν ἄπειρον. ἅμα οὖν τῷ φάναι παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν |
| book 139.20.5 | παραβαλεῖν ἐδήλωσεν, ὅτι καὶ πεπεράνθαι ἀνάγκη τὴν |
| book 139.25.1 | εὐθεῖαν. χρῆται δὲ εἰς τὴν κατασκευὴν τοῦ προβλήματος |
| book 139.25.2 | τούτου τῇ συστάσει τοῦ παραλληλογράμμου τοῦ ἴσου τῷ |
| book 139.25.3 | δοθέντι τριγώνῳ· οὐ γὰρ ταὐτὸν παραβολὴ καὶ σύστασις, |
| book 139.25.4 | καὶ ὅτι ὅλον ὑφίστησι τὸ χωρίον καὶ τοῦτο καὶ τὰς πλευρὰς |
| book 139.25.5 | ἁπάσας δὲ μίαν ἔχουσα πλευρὰν δεδομένην παρὰ ταύτην |
| book 139.30.1 | ὑφίστησι τὸ χωρίον οὔτε ἐλλείπουσα κατὰ τὴν ἔκτασιν |
| book 139.30.2 | οὔτε ὑπερβάλλουσα, ἀλλὰ μιᾷ πλευρᾷ ταύτῃ χρωμένη |
| book 139.30.3 | περιεχούσῃ τὸ ἐμβαδόν. διὰ τί οὖν, φαίης ἄν, ὅτε μὲν τρί‐ |
| book 139.30.4 | γωνα τριγώνοις ἴσα ἐδείκνυ, θεωρήμασιν ἐχρῆτο, ὅτε δὲ |
| book 139.30.5 | τρίγωνα παραλληλογράμμοις, προβλήμασιν; ὅτι, φήσο‐ |
| book 139.35.1 | μεν, ἡ ἰσότης ὁμοειδῶν ὄντων αὐτοφυής ἐστι καὶ ἐπι‐ |
| book 139.35.2 | βλέψεως δεομένη μόνης, τῶν δὲ διὰ τὴν κατ’ εἶδος ἐξαλ‐ |
| book 139.35.3 | λαγὴν ἡ ἰσότης γενέσεως δεῖται καὶ μηχανῆς ὡς καθ’ |
| book 139.35.4 | ἑαυτὴν οὖσα δυσεύρετος. |
| book 140.1 | Ὅταν μὲν εὐθείας ἐκκειμένης τὸ δοθὲν χωρίον |
| book 140.2 | πάσῃ τῇ εὐθείᾳ συμπαρατείνῃς, τότε παραβάλλειν ἐκεῖνο |
| book 140.3 | τὸ χωρίον φασίν, ὅταν δὲ μεῖζον ποιήσῃς τὸ μῆκος τοῦ |
| book 140.4 | χωρίου τῆς εὐθείας, ὑπερβάλλειν, ὅταν δὲ ἔλαττον, ἐλλεί‐ |
| book 140.5.1 | πειν, καὶ τῶν τελευταίων τούτων ἐν τῷ ϛʹ μνημονεύει βι‐ |
| book 140.5.2 | βλίῳ, ὑπερβολῆς καὶ ἐλλείψεως. Πυθαγορείων δὲ ταῦτα |
| book 140 | ἐφευρήματα. |
| book 141.1 | Τὸ μεʹ πρόβλημα καθολικώτερόν ἐστι τῶν δύο |
| book 141.2 | προβλημάτων, ἐν οἷς εὑρίσκομεν τὴν σύστασιν καὶ τὴν |
| book 141.3 | παραβολὴν τῶν ἴσων τῷ δοθέντι τριγώνῳ παραλληλο‐ |
| book 141.4 | γράμμων. εἴτε γὰρ τρίγωνον εἴτε τετράγωνον ἢ ὅλως |
| book 141.5.1 | τετράπλευρον εἴτε ἄλλο τι πολύπλευρον εἴη δεδομένον, διὰ |
| book 141.5.2 | τούτου τοῦ προβλήματος ἴσον αὐτῷ παραλληλόγραμμον |
| book 141.5.3 | συστήσομεν. πᾶν γὰρ εὐθύγραμμον καθ’ αὑτὸ εἰς τρίγωνα |
| book 141.5.4 | διαλύεται. ἀναλύσαντες οὖν τὸ δοθὲν εὐθύγραμμον εἰς τρί‐ |
| book 141.5.5 | γωνα καὶ ἑνὶ μὲν αὐτῶν ἴσον παραλληλόγραμμον συστή‐ |
| book 141.10.1 | σαντες, τοῖς δὲ λοιποῖς παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἴσα |
| book 141.10.2 | παραλληλόγραμμα λαμβάνοντες, παρ’ ἣν καὶ τὴν παρα‐ |
| book 141.10.3 | βολὴν ἐποιήσαμεν, ἕξομεν τὸ ἐκ τούτων παραλληλόγραμ‐ |
| book 141.10.4 | μον ἴσον τῷ ἐξ ἐκείνων τῶν τριγώνων τῶν εὐθυγράμμων. |
| book 141.10.5 | κἂν δεκάπλευρον ᾖ τὸ εὐθύγραμμον, εἰς ὀκτὼ τρίγωνα |
| book 141.15.1 | αὐτὸ ἀναλύσομεν, ἑνὶ δὲ τούτων ἴσον συστήσομεν παραλλη‐ |
| book 141.15.2 | λόγραμμον, καὶ ἑπτὰ παραβάλλοντες ἴσα τοῖς λοιποῖς ἕξο‐ |
| book 141.15.3 | μεν τὸ ζητούμενον. ἔοικε δὲ ἐκ τοῦ προβλήματος τούτου |
| book 141.15.4 | κινηθέντας τοὺς παλαιοὺς καὶ τοῦ κύκλου τετραγωνισμὸν |
| book 141.15.5 | ζητῆσαι. εἰ δὲ παραλληλόγραμμον ἴσον εὑρίσκεται παντὶ |
| book 141.20.1 | εὐθυγράμμῳ, ζητήσεως ἄξιον, μὴ καὶ τὰ εὐθύγραμμα ἴσα |
| book 141.20.2 | δεικνύναι δυνατὸν τοῖς περιφερογράμμοις, ὡς καὶ ὁ Ἀρχι‐ |
| book 141.20.3 | μήδης ἔδειξεν, ὅτι πᾶς κύκλος ἴσος ἐστὶ τριγώνῳ ὀρθογω‐ |
| book 141.20.4 | νίῳ, οὗ ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου ἴση ἐστὶ μιᾷ τῶν περὶ τὴν ὀρ‐ |
| book 141.20.5 | θήν, ἡ δὲ περίμετρος τῇ βάσει. ἀλλὰ ταῦτα ἐν ἄλλοις ζητή‐ |
| book 141.25 | σομεν. |
| book 142.1 | Ἐάν τε γὰρ τετράγωνον ἢ ὅλως τετράπλευρον εἴτε |
| book 142.2 | ἄλλο τι πολύπλευρον εἴη δεδομένον, διὰ τούτου τοῦ προ‐ |
| book 142.3 | βλήματος ἴσον αὐτῷ παραλληλόγραμμον συστήσομεν. πᾶν |
| book 142.4 | γὰρ εὐθύγραμμον, ὡς καὶ πρότερον εἴπαμεν, εἰς τρίγωνα |
| book 142.5.1 | ἀναλύεται· ἑνὶ δὲ τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον συστή‐ |
| book 142.5.2 | σαντες, τοῖς δὲ λοιποῖς παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἴσα |
| book 142.5.3 | παραλληλόγραμμα λαμβάνοντες ἐκείνην, παρ’ ἣν ἐποιήσα‐ |
| book 142.5.4 | μεν τὴν πρώτην, κἂν δεκάπλευρον ᾖ τὸ εὐθύγραμμον, εἰς |
| book 142.5.5 | ὀκτὼ τρίγωνα διαλύσομεν, ἑνὶ δὲ ἴσον συστήσομεν παραλ‐ |
| book 142.10.1 | ληλόγραμμον καὶ ἑπτάκις παραβάλλοντες ἴσα τοῖς λοιποῖς |
| book 142.10.2 | ἕξομεν τὸ ζητούμενον. ἐκ τούτου δέ, οἶμαι, τοῦ προβλή‐ |
| book 142.10.3 | ματος οἱ παλαιοὶ καὶ τὸν τετραγωνισμὸν τοῦ κύκλου ἐζή‐ |
| book 142.10.4 | τησαν. εἰ γὰρ παραλληλόγραμμον ἴσον εὑρίσκεται παντὶ |
| book 142.10.5 | εὐθυγράμμῳ, ζητήσεως ἄξιον, μὴ καὶ τὰ εὐθύγραμμα |
| book 142.15.1 | τοῖς περιφερογράμμοις ἴσα δεικνύναι δυνατόν. καὶ ὁ Ἀρχι‐ |
| book 142.15.2 | μήδης ἔδειξεν, ὅτι πᾶς κύκλος ἴσος ἐστὶ τριγώνῳ ὀρθογω‐ |
| book 142.15.3 | νίῳ, οὗ ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου ἴση ἐστὶν μιᾷ τῶν περὶ τὴν |
| book 142.15.4 | ὀρθήν, ἡ δὲ περίμετρος τῇ βάσει. ἀλλὰ ταῦτα μὲν ἐν ἄλλοις. |
| book 143.1 | Τοῦτο καθολικώτερον τῶν πρὸ αὐτοῦ· διὸ καὶ ὡς |
| book 143.2 | λήμμασιν ἐκείνοις χρῆται. παντὶ γὰρ πολυγώνῳ ἴσον |
| book 143.3 | ὑπισχνεῖται πλάττειν παραλληλόγραμμον. διαλύει δὲ τὰ |
| book 143.4 | πολύγωνα εἰς τρίγωνα καὶ τοῖς τριγώνοις ἴσα συνίστησιν |
| book 143.5.1 | ἐν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ ἀεὶ παρὰ τὴν τοῦ συσταθέντος πλευ‐ |
| book 143.5.2 | ρὰν τοῖς τριγώνοις ἴσα παραβάλλων παραλληλόγραμμα. |
| book 143.5.3 | ἐκ τούτου δέ φασι καὶ εἰς ζήτησιν τοῦ τὸν κύκλον τετρα‐ |
| book 143.5.4 | γωνίζεσθαι προελθεῖν. ὑπέλαβον γάρ, ὡς εἴη καὶ τοῖς |
| book 143.5.5 | μὴ εὐθυγράμμοις ἴσα παραλληλόγραμμα· ὅθεν ὁ Ἀρχιμή‐ |
| book 143.10 | δης σχεδὸν ἀπέδειξεν τοῦτο, ἀλλ’ ὅμως γε παρελογίσατο. |
| book 144.1 | Δεῖ μὲν ἡμῖν τοῦ μϛʹ προβλήματος εἰς τὴν κατα‐ |
| book 144.2 | σκευὴν τοῦ μζʹ. ἰστέον δέ, ὅτι τῶν ἀρίστων εὐθυγράμμων |
| book 144.3 | δύο τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ ἰσοπλεύρου τετραγώνου |
| book 144.4 | γενέσεις παραδέδωκεν ὁ στοιχειωτὴς ἐν τοῖς πρὸ τούτων |
| book 144.5 | καὶ ἐν τούτοις, διότι καὶ πρὸς τὴν σύστασιν τῶν κοσμικῶν |
| book 144.1 | σχημάτων τῶν δ καὶ τούτων μάλιστα χρεία τῶν εὐθυγράμ‐ |
| book 144.2 | μων· τὸ μὲν γὰρ εἰκοσάεδρον καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ ἡ |
| book 144.3 | πυραμὶς ἐκ τῶν ἰσοπλεύρων σύγκειται τριγώνων, ὁ δὲ |
| book 144.4 | κύβος ἐκ τῶν τετραγώνων. πρεπόντως δὲ καὶ τὸ μὲν συστή‐ |
| book 144.10.1 | σασθαι λέγει (ὡς γὰρ ἐκ πολλῶν συγκροτούμενον συστά‐ |
| book 144.10.2 | σεως δεῖται), τὸ δὲ ἀναγράψαι ἔφη ὡς ἀπὸ μιᾶς ἀρχῆς ἀπο‐ |
| book 144.10.3 | γεννώμενον καὶ ἀναγραφῆς δεόμενον μόνης. |
| book 145.1 | Δεῖται μὲν τοῦ προβλήματος τούτου διαφερόντως |
| book 145.2 | εἰς τὴν τοῦ ἐφεξῆς θεωρήματος κατασκευήν, ἔοικεν δὲ τῶν |
| book 145.3 | δύο γενέσεις ἐθελῆσαι παραδοῦναι τῶν ἐν εὐθυγράμμῳ |
| book 145.4 | ἀρίστων ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ τετραγώνου, διότι δὴ |
| book 145.5.1 | καὶ πρὸς τὴν σύστασιν τῶν κοσμικῶν σχημάτων καὶ μά‐ |
| book 145.5.2 | λιστα τῶν τεττάρων, ὧν καὶ γένεσίς ἐστι καὶ ἀνάλυσις, |
| book 145.5.3 | τούτων χρεία τῶν εὐθυγράμμων. τὸ μὲν γὰρ εἰκοσάεδρον |
| book 145.5.4 | καὶ τὸ ὀκτάεδρον καὶ ἡ πυραμὶς ἐκ τῶν ἰσοπλεύρων σύγκει‐ |
| book 145.5.5 | ται τριγώνων, ὁ δὲ κύβος ἐκ τῶν τετραγώνων. διό μοι δοκεῖ |
| book 145.10.1 | προηγουμένως τὸ μὲν συστήσασθαι, τὸ δὲ ἀναγράψαι· |
| book 145.10.2 | πρέποντα γὰρ δὴ ταῦτα τὰ ὀνόματα ἀνεῦρεν τοῖσδε τοῖς |
| book 145.10.3 | σχήμασι. τὸ μὲν γὰρ ὡς ἐκ πολλῶν συγκροτούμενον συστά‐ |
| book 145.10.4 | σεως δεῖται, τὸ δὲ ὡς ἀπὸ μιᾶς πλευρᾶς ἀπογεννώμενον |
| book 145.10.5 | ἀναγραφῆς. οὐ γάρ, ὥσπερ τὸ τετράγωνον ἔχομεν πολ‐ |
| book 145.15.1 | λαπλασιάσαντες τὸν τῆς δοθείσης εὐθείας ἀριθμὸν ἐφ’ |
| book 145.15.2 | ἑαυτόν, οὑτωσὶ καὶ τὸ τρίγωνον, ἀλλαχόθεν ἐπιζεύξαντες |
| book 145.15.3 | ἐπὶ τὰ πέρατα τῆς εὐθείας συγκροτοῦμεν ἐκ τούτων ἓν |
| book 145.15.4 | ἰσόπλευρον τρίγωνον, καὶ ἡ τῶν κύκλων καταγραφὴ συν‐ |
| book 145.15.5 | τελεῖ πρὸς τὸ ἀνευρεῖν ἐκεῖνο τὸ σημεῖον, ἀφ’ οὗ δεῖ τὰς |
| book 145.20.1 | εὐθείας εἰς τὰ πέρατα τῆς ἐκκειμένης εὐθείας ἐπιζεῦξαι. |
| book 145.20.2 | ταῦτα μὲν οὖν δῆλα· δεικτέον ἀντὶ τῶν εὐθειῶν ἴσων, ἀφ’ |
| book 145.20.3 | ὧν ἀναγράφεται τὰ τετράγωνα, καὶ αὐτὰ ἴσα ἐστίν. |
| book 146.1 | Ὁμοίως καὶ ἐὰν ἀπὸ ἴσων εὐθειῶν τετράγωνα |
| book 146.2 | ἀναγραφῶσιν, ἴσα ἔσονται. ἔστωσαν γὰρ ἴσαι αἱ ΑΒ, ΓΔ, |
| book 146.1 | καὶ ἀπὸ μὲν τῆς ΑΒ ἀναγεγράφθω τὸ ΑΕ, ἀπὸ δὲ τῆς |
| book 146.2 | ΓΔ τὸ ΓΖ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΗΒ, ΘΔ. ἐπεὶ οὖν αἱ |
| book 146.5.1 | ΑΒ, ΓΔ ἴσαι καὶ αἱ ΑΗ, ΓΘ, καὶ γωνίας ἴσας περιέχουσι, |
| book 146.5.2 | καὶ ἡ ΗΒ τῇ ΘΔ ἴση καὶ τὸ ΗΑΒ τρίγωνον τῷ ΘΓΔ |
| book 146.5.3 | τριγώνῳ. καὶ τὰ διπλάσια αὐτῶν· τὸ ἄρα ΑΕ τῷ ΓΖ ἴσον. |
| book 146.5.4 | ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ ἀντίστροφον ἀληθές. εἰ γὰρ τὰ τετράγωνα |
| book 146.5.5 | ἴσα, καὶ αἱ εὐθεῖαι αἱ ἀφ’ ὧν ἀναγέγραπται ἴσαι ἔσονται. |
| book 146.10.1 | ἔστω γὰρ τετράγωνα ἴσα τὰ ΑΖ, ΗΓ, καὶ κείσθω ὥστε [Omitted graphic marker] |
| book 146.10.2 | ἐπ’ εὐθείας εἶναι τὴν ΑΒ τῇ |
| book 146.10.3 | ΒΓ. ὀρθῶν ἄρα οὐσῶν τῶν |
| book 146.10.4 | γωνιῶν ἐπ’ εὐθείας καὶ ἡ ΖΒ |
| book 146.10.5 | τῇ ΒΗ ἔσται. ἐπεζεύχθωσαν |
| book 146.15.1 | αἱ ΖΓ, ΑΗ. ἐπεὶ οὖν ἴσον τὸ |
| book 146.15.2 | ΑΖ τετράγωνον τῷ ΓΗ, καὶ τὸ |
| book 146.15.3 | ΑΖΒ τρίγωνον ἴσον τῷ ΓΒΗ |
| book 146.15.4 | τριγώνῳ. κοινὸν προσκείσθω τὸ |
| book 146.15.5 | ΒΓΖ. ὅλον ἄρα τὸ ΑΓΖ ἴσον |
| book 146.20.1 | τῷ ΓΖΗ. παράλληλος ἄρα ἡ |
| book 146.20.2 | ΑΗ τῇ ΓΖ διὰ τὸ λθʹ. πάλιν ἐπεὶ ἡμίσεια ὀρθῆς ἥ |
| book 146.20.3 | τε ὑπὸ ΑΖΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΗΒ, παράλληλος ἡ ΑΖ τῇ |
| book 146.20.4 | ΓΗ· ἐναλλὰξ γάρ εἰσιν. οὐκοῦν ἴση ἡ ΑΖ τῇ ΓΗ· παρ‐ |
| book 146.20.5 | αλληλογράμμου γάρ εἰσιν ἀπεναντίον. ἐπεὶ δὴ δύο τρίγωνά |
| book 146.25.1 | ἐστι τὰ ΑΒΖ, ΒΓΗ τὰς ἐναλλὰξ ἔχοντα γωνίας ἴσας καὶ |
| book 146.25.2 | μίαν πλευρὰν τὴν ΑΖ τῇ ΓΗ, ἴση ἔσται καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ |
| book 146.25.3 | καὶ ἡ ΖΒ τῇ ΒΗ, ἐξ ὧν ἀνεγράφθη τὰ τετράγωνα. |
| book 147.1 | ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ p. 62, 17] διότι ἴση ἐστὶ τῇ |
| book 147.2 | ΑΔΕ καὶ οὔτε μείζων οὔτε ἐλάσσων, ὅπερ ὤφειλεν ἔχειν, |
| book 147.3 | εἰ κυρίως δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι ἦσαν ἀμφότεραι. |
| book 148.1 | Ἐν τῷ σχήματι τοῦ μζʹ θεωρήματος μέσον μέν |
| book 148.2 | ἐστι τρίγωνον, ὑπὸ τὴν βάσιν δὲ τοῦ τριγώνου ἐστὶ τετρά‐ |
| book 148.1 | γωνον, ἐπάνω δὲ τοῦ τριγώνου ἐφ’ ἑκατέρας πλευρᾶς τε‐ |
| book 148.2 | τράγωνα, ὡς εἶναι τὸ ὅλον σχῆμα ἐκ τριγώνου ἑνὸς καὶ |
| book 148.5.1 | τριῶν τετραγώνων. φησὶν οὖν ὁ στοιχειωτὴς ἐν τῇ προ‐ |
| book 148.5.2 | τάσει τοῦ προκειμένου θεωρήματος, ὅτι τὸ ὑποκάτω τοῦ |
| book 148.5.3 | τριγώνου τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς δυσὶ τετραγώνοις τοῖς |
| book 148.5.4 | ἐπάνω τοῦ τριγώνου. ὑποτείνουσαν γὰρ πλευρὰν τὸ τρίγω‐ |
| book 148.5.5 | νον τὴν βάσιν λέγει, περιεχούσας δὲ πλευρὰς τὰς ἐπὶ τῆς |
| book 148.10.1 | βάσεως ἱσταμένας ἑκατέρωθεν. ἡμεῖς δὲ τὰς ἐν μέσῳ τοῦ |
| book 148.10.2 | διαγράμματος εὐθείας κατελίπομεν, πρὸς μόνην τὴν πρό‐ |
| book 148.10.3 | τασιν τοῦτο διαγράψαντες. οὐκ ἐπὶ πάντων δὲ τῶν τριγώ‐ |
| book 148.10.4 | νων τοῦτο δύναται γίνεσθαι· οὔτε γὰρ ἐπὶ τῶν ὀξυγωνίων |
| book 148.10.5 | οὔτε ἐπὶ τῶν ἀμβλυγωνίων, ἀλλ’ ἐπὶ μόνων τῶν ὀρθο‐ |
| book 148.15.1 | γωνίων. ἐπεὶ δὲ τὰ ὀρθογώνια ἢ ἰσοσκελῆ εἰσιν ἢ σκαληνά, |
| book 148.15.2 | ἀδύνατον τοῦτο γίνεσθαι ἐπὶ τῶν ἰσοσκελῶν διὰ τὸ τὴν |
| book 148.15.3 | βάσιν ἐλάττονα ἔχειν τῶν πλευρῶν, τοῦτο δὲ τὸ ἀνάπαλιν |
| book 148.15.4 | ζητεῖν τὴν βάσιν μείζονα εἶναι ἑκατέρου τῶν σκελῶν. ἀνάγ‐ |
| book 148.15.5 | κη οὖν τὸ τοιοῦτον σχῆμα ἐπὶ μόνων τῶν σκαληνῶν συν‐ |
| book 148.20.1 | ίστασθαι. καθολικώτερον δὲ περὶ τούτου τοῦ σχήματος |
| book 148.20.2 | ἐν τῷ ϛʹ βιβλίῳ διαλαμβάνει, ὡς ἐκεῖσε γενόμενοι εἰσό‐ |
| book 148.20.3 | μεθα. |
| book 149.1 | Οἱ ἀρχαῖοι τὸ θεώρημα τοῦτο εἰς Πυθαγόραν |
| book 149.2 | ἀναπέμπουσιν, καὶ θαυμαστή ἐστιν ἡ θεωρία τοῦ θεωρή‐ |
| book 149.3 | ματος τούτου. ὁ δὲ στοιχειωτὴς ἐν τούτῳ ἀπὸ τῆς τῶν |
| book 149.4 | παραλληλογράμμων κοινῆς θεωρίας τὸ ζητούμενον δεί‐ |
| book 149.5.1 | κνυσιν. διττῶν δὲ ὄντων τῶν ὀρθογωνίων τριγώνων, τῶν |
| book 149.5.2 | μὲν ἰσοσκελῶν, τῶν δὲ σκαληνῶν, ἐν μὲν τοῖς ἰσοσκελέσιν |
| book 149.5.3 | οὐκ ἄν ποτε εὕροιμεν ἀριθμοὺς ἐφαρμόσαι ταῖς πλευραῖς· |
| book 149.5.4 | οὐ γάρ ἐστι τετράγωνος ἀριθμὸς τετραγώνου διπλάσιος, |
| book 149.5.5 | εἰ μὴ λέγοι τις τὸν σύνεγγυς. ὁ γὰρ ἀπὸ τοῦ ζ τοῦ ἀπὸ τοῦ |
| book 149.10.1 | ε διπλάσιός ἐστιν α δέοντος. ἐν δὲ τοῖς σκαληνοῖς δυνατὸν |
| book 149.10.2 | λαβεῖν ἐναργῶς ἡμῖν δείκνυται τὸ ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης |
| book 149.10.3 | τὴν ὀρθὴν ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν περὶ τὴν ὀρθήν. τοιοῦτον |
| book 149.1 | γάρ ἐστι τὸ ἐν Πολιτείᾳ τρίγωνον, οὗ τὴν ὀρθὴν περιέχου‐ |
| book 149.2 | σιν ὅ τε τρία καὶ ὁ τέσσαρα, ὑποτείνει δὲ αὐτὴν ὁ ε. τὸ γοῦν |
| book 149.15.1 | ἀπὸ τοῦ ε τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπ’ ἐκείνων. τοῦτο |
| book 149.15.2 | μὲν γάρ ἐστιν εἴκοσι πέντε, τὰ ἀπ’ ἐκείνων δὲ τὸ μὲν ἀπὸ |
| book 149.15.3 | τοῦ γ θ, τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ δ ἑκκαίδεκα. σαφὲς οὖν τὸ λεγό‐ |
| book 149.15.4 | μενον ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν, παραδέδονται δὲ καὶ μέθοδοί τινες |
| book 149.15.5 | τῆς εὑρέσεως τῶν τοιούτων τριγώνων. τὴν μὲν εἰς Πλάτω‐ |
| book 149.20.1 | να ἀναπέμπουσι, τὴν δὲ εἰς Πυθαγόραν· ἀπὸ τῶν περιττῶν |
| book 149.20.2 | ἐστιν ἀριθμῶν. τίθησι γὰρ τὸν δοθέντα περιττὸν ὡς ἐλάσ‐ |
| book 149.20.3 | σονα τῶν περὶ τὴν ὀρθήν, καὶ λαβοῦσα τὸν ἀπ’ αὐτοῦ τετρά‐ |
| book 149.20.4 | γωνον καὶ τούτου μονάδα ἀφελοῦσα τοῦ λοιποῦ τὸ ἥμισυ |
| book 149.20.5 | τίθησι τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν τὸν μείζονα. προσθεῖσα δὲ καὶ |
| book 149.25.1 | τούτῳ μονάδα τὴν λοιπὴν ποιεῖ τὴν ὑποτείνουσαν. οἷον τὸν |
| book 149.25.2 | τρία λαβοῦσα καὶ τετραγωνίσασα καὶ ἀφελοῦσα τοῦ ἐννέα |
| book 149.25.3 | μονάδα τοῦ η λαμβάνει τὸ ἥμισυ τὸν δ καὶ τούτῳ προστί‐ |
| book 149.25.4 | θησι πάλιν μονάδα καὶ ποιεῖ τὸν ε· καὶ ηὕρηται τρίγωνον |
| book 149.25.5 | ὀρθογώνιον ἔχον τὴν μὲν τριῶν, τὴν δὲ τεσσάρων, τὴν δὲ |
| book 149.30.1 | πέντε. ἡ δὲ Πλατωνικὴ ἀπὸ τῶν ἀρτίων ἐπιχειρεῖ· λαβοῦσα |
| book 149.30.2 | γὰρ τὸν δοθέντα ἄρτιον τίθησιν αὐτὸν ὡς μίαν πλευρὰν τῶν |
| book 149.30.3 | περὶ τὴν ὀρθὴν καὶ τοῦτον διελοῦσα δίχα καὶ τετραγωνίσας |
| book 149.30.4 | τὸ ἥμισυ μονάδα μὲν τῷ τετραγώνῳ προσθεῖσα ποιεῖ τὴν |
| book 149.30.5 | ὑποτείνουσαν, μονάδα δὲ ἀφελὼν τοῦ τετραγώνου ποιεῖ |
| book 149.35.1 | τὴν ἑτέραν τῶν περὶ τὴν ὀρθήν. οἷον τὸν τέσσαρα λαβοῦσα |
| book 149.35.2 | καὶ τούτου τὸ ἥμισυ β τετραγωνίσας καὶ ποιήσας αὐτὸν δ, |
| book 149.35.3 | ἀφελοῦσα μὲν μονάδα ποιεῖ τὸν γ, προσθεῖσα δὲ ποιεῖ τὸν |
| book 149.35.4 | ε· καὶ ἔχει τὸ αὐτὸ γενόμενον τρίγωνον, ὃ καὶ ἐκ τῆς ἑτέρας |
| book 149.35.5 | ἀπετελεῖτο μεθόδου· τὸ γὰρ ἀπὸ τούτου ἴσον τῷ ἀπὸ τοῦ |
| book 149.40.1 | γ καὶ τῷ ἀπὸ τοῦ δ συντεθεῖσιν. ταῦτα μὲν οὖν ἔξωθεν |
| book 149.40.2 | προσιστορήσθω· τῆς δὲ τοῦ στοιχειωτοῦ ἀποδείξεως οὔσης |
| book 149.40.3 | φανερᾶς οὐδὲν ἡγοῦμαι δεῖν προσθεῖναι περιττόν, ἀλλὰ |
| book 149.40.4 | ἀρκεῖσθαι τοῖς γεγραμμένοις, ἐπεὶ καὶ ὅσοι προσέθεσάν |
| book 149 | τι πλέον, ὡς οἱ περὶ Ἥρωνα καὶ Πάππον, ἠναγκάσθησαν |
| book 149.45.1 | προσλαβεῖν τι τῶν ἐν τῷ ἕκτῳ δεδειγμένων οὐδενὸς ἕνεκα |
| book 149.45.2 | πραγματειώδους. |
| book 150.1 | Ἔστω ἡ βάσις τοῦ τριγώνου ε, τῶν δύο πλευρῶν ἡ |
| book 150.2 | μὲν γ, ἡ δ’ ἑτέρα δ, τὸ ἀπὸ τῶν ε τετράγωνον κε, τὸ ἀπὸ |
| book 150.3 | τῆς γ θ, τὸ ἀπὸ τῆς δ ιϛ, ιϛ δὲ καὶ θ κε, ἅπερ ὅλον ἐστὶ τὸ |
| book 150.4 | ἀπὸ τῆς ε τετράγωνον. |
| book 151.1 | Ἔστω ἡ ΒΓ ἡ ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν γωνίαν τὴν |
| book 151.2 | ὑπὸ ΒΑΓ μονάδων ε, τὸ δὲ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον μονά‐ |
| book 151.3 | δων κε. πάλιν ἔστω ἡ ΒΑ εὐθεῖα μονάδων δ καὶ τὸ ἀπ’ |
| book 151.4 | αὐτῆς τετράγωνον μονάδων ιϛ, ἡ δὲ ΓΑ μονάδων γ καὶ |
| book 151.5.1 | τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον μονάδων θ. τὸ οὖν θ τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 151.5.2 | ΓΑ τετράγωνον καὶ τὰ ιϛ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσα εἰσὶ τοῖς |
| book 151.5.3 | κε τῷ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετραγώνῳ· θ γὰρ καὶ ιϛ κε. |
| book 152.1 | Ἐπὶ τῇ εὑρέσει τούτου τοῦ θεωρήματος βουθυτῆ‐ |
| book 152.2 | σαι λέγεται ὁ Πυθαγόρας, ὥς φησι Πρόκλος ἐξηγούμενος |
| book 152.3 | αὐτό. |
| book 153.1 | Ἰστέον, ὅτι, ὅταν ᾖ σκαληνὸν τὸ ὀρθογώνιον, |
| book 153.2 | δυνάμεθα ἀεὶ δι’ ἀριθμῶν ἀποδιδόναι τὸ ἀπὸ τῆς ὑποτει‐ |
| book 153.3 | νούσης τετράγωνον ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν πλευρῶν τετραγώ‐ |
| book 153.4 | νοις. εἰ γάρ ἐστιν ἡ κάθετος περισσὸς ἀριθμὸς ἀπὸ τοῦ |
| book 153.5.1 | τρία πάντως ἀρχόμενος, πολυπλασιάζω τὸν τοιοῦτον ἀριθ‐ |
| book 153.5.2 | μὸν καθ’ ἑαυτόν· εἶτα ἀφαιρῶ μονάδα καὶ τὸ ἥμισυ τοῦ |
| book 153.5.3 | μείναντος ἀριθμοῦ ποιῶ βάσιν· εἶτα προστίθημι μονάδα |
| book 153.5.4 | καὶ ποιῶ τὴν ὑποτείνουσαν. οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος ἔστω |
| book 153.5.5 | ἡ κάθετος ε. πολλαπλασιάζω ταῦτα. γίνονται κε. ἀφαιρῶ |
| book 153.10.1 | μονάδα. μένουσιν κδ. τὰ ἡμίση τούτων ἤγουν τὰ ιβ ποιῶ |
| book 153.10.2 | βάσιν. προστίθημι μονάδα καὶ ποιῶ τὴν ὑποτείνουσαν. τῶν |
| book 153.10.3 | γὰρ ιγ ἡ δύναμις, ὅ ἐστι τὸ ἀπὸ τούτων τετράγωνον, ἔστι |
| book 153.10.4 | ρξθ, ἀλλὰ καὶ τὰ συναμφότερα τετράγωνα τό τε ἀπὸ τῆς |
| book 153.10.5 | καθέτου ἤτοι τὰ κε καὶ τὸ ἀπὸ τῆς βάσεως ἤτοι τὰ ρμδ |
| book 153.15.1 | τὸν ρξθ συμπληροῦσιν ἀριθμόν· καί ἐστιν ἡ μέθοδος αὕτη |
| book 153.15.2 | Πυθαγόρου, ὥς φησιν Ἥρων καὶ Πρόκλος ὁ Πλατωνικὸς |
| book 153.15.3 | διάδοχος. ἐὰν δὲ ᾖ ἡ κάθετος ἄρτιος ἀριθμός, ἡ μὲν μέθ‐ |
| book 153.15.4 | οδός ἐστι Πλατωνικὴ κατὰ τοὺς εἰρημένους Ἥρωνά τε καὶ |
| book 153.15.5 | Πρόκλον, πρόεισι δὲ οὕτως· λαμβάνω τὸ ἥμισυ τῆς καθ‐ |
| book 153.20.1 | έτου· πολυπλασιάζω αὐτό. ἀφαιρῶ τοῦ πολυπλασιασμοῦ |
| book 153.20.2 | μονάδα· τὸ μεῖναν ποιῶ βάσιν· προστίθημι τῇ βάσει δυάδα |
| book 153.20.3 | καὶ ποιῶ τὴν ὑποτείνουσαν. οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος |
| book 153.20.4 | ἔστω ἡ κάθετος η. τὰ ἡμίση τούτων πολυπλασιάζω· γί‐ |
| book 153.20.5 | νονται ιϛ· ἀφαιρῶ μονάδα, καὶ γίνεται ἡ βάσις ιε. προστί‐ |
| book 153.25.1 | θημι δυάδα καὶ ποιῶ τὴν ὑποτείνουσαν ιζ. ἔστιν οὖν τὸ |
| book 153.25.2 | ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης τετράγωνον σπθ. ἀλλὰ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 153.25.3 | καθέτου μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς βάσεως τὸν αὐτὸν συμπληροῦ‐ |
| book 153.25.4 | σιν ἀριθμόν. τῶν γὰρ η τὸ τετράγωνον ξδ καὶ τῶν ιε σκε· |
| book 153.25.5 | ὁμοῦ σπθ. |
| book 154.1 | Ἡ μὲν ὑπὸ ΒΑΓ γωνία προαπεδόθη ὀρθή, ἡ δὲ |
| book 154.2 | ὑπὸ ΒΑΗ διὰ τὸ μϛʹ. τῇ γὰρ εὐθείᾳ ἀπὸ τοῦ πρὸς αὐτῇ |
| book 154.3 | σημείου πρὸς ὀρθὰς ἤχθη ἡ ἑτέρα εὐθεῖα, καὶ ἀπεδεί‐ |
| book 154.4 | χθησαν πᾶσαι αἱ γωνίαι τοῦ τετραγώνου ὀρθαί. καὶ ἐνταῦθα |
| book 154.5.1 | τοίνυν ἀπὸ τῆς Β[Α] πλευρᾶς τὸ ΗΒ συνέστη τετράγω‐ |
| book 154.5.2 | νον, καὶ ὀθραί εἰσιν αἱ πᾶσαι γωνίαι. |
| book 155.1 | Ἰστέον, ὅτι τότε δυνάμεθα εὑρίσκειν μήκει ῥητὴν |
| book 155.2 | τὴν ὑποτείνουσαν εὐθεῖαν τὴν ὀρθὴν γωνίαν τὴν τοῦ ὀρθο‐ |
| book 155.3 | γωνίου τριγώνου, ὅτε καὶ σκαληνὸν εἴη καὶ τὰς τὴν ὀρθὴν |
| book 155.4 | γωνίαν περιεχούσας πλευρὰς ῥητὰς ἔχῃ, ὅτε δὲ μὴ τοιοῦτόν |
| book 155.5.1 | ἐστιν, ἀλλ’ ἰσοσκελές, μήκει μὲν οὐδαμῶς, δυνάμει δέ, |
| book 155.5.2 | καθὼς καὶ τὸ εἰς τὴν προκειμένην καταγραφὴν τετράγωνον |
| book 155.5.3 | ἔχει. τούτου γὰρ ἡ ὑποτείνουσα πλευρὰ τὴν ὀρθὴν γωνίαν |
| book 155.5.4 | διὰ τὸ μὴ σκαληνὸν ὑποκεῖσθαι οὐκ ἔστι μήκει ῥητή, ἀλλὰ |
| book 155.5.5 | δυνάμει· καὶ γὰρ αὕτη μονάδων ἐστὶ ζ δʹ ιεʹʹ νʹʹʹ λʹʹʹʹ καὶ |
| book 155.10 | μήκει οὐκ ἔστι ῥητή, ἀλλὰ δυνάμει. |
| book 156.1 | Δείκνυται τοῦτο τὸ τῆς νύμφης θεώρημα καὶ ἀριθ‐ |
| book 156.2 | μητικῶς οὕτως· Πλάτων τῶν ἀνισοσκελῶν ὡς δῆλον μό‐ |
| book 156.3 | νον ταῦτα καὶ ῥητὴν ἔχουσι τὴν πλευράν, καί ἐστιν ἐπὶ τῶν |
| book 156.4 | ἀρτίων ἀριθμῶν δεικνύμενον οὕτως· λαμβάνει τὸ ἥμισυ |
| book 156.5.1 | τοῦ προκειμένου αὐτῷ ἀριθμοῦ καὶ πολυπλασιάζει πρῶτον |
| book 156.5.2 | ἐφ’ ἑαυτό· εἶτα ἀφαιρεῖται τούτου τὸ ἓν καὶ τὸν λοιπὸν |
| book 156.5.3 | ἀριθμὸν τὴν ἑτέραν εἶναι λέγει πλευράν. εἶτα πάλιν προσ‐ |
| book 156.5.4 | τίθησι τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνῳ μονάδα καὶ ταύ‐ |
| book 156.5.5 | την εἶναι τὴν ὑποτείνουσαν. ἔστω γὰρ ὡς ἐν ὑποδείγματι |
| book 156.10.1 | τρίγωνον ἰσοσκελὲς ὀρθογώνιον τὴν μίαν ἔχον πλευρὰν δ [Omitted graphic marker] |
| book 156.10.2 | εἴτε σπιθαμῶν εἴτε ποδῶν, |
| book 156.10.3 | εἴτε ὁπωσδήποτέ τις αὐτὴν |
| book 156.10.4 | ὑποθῆται. ζητεῖται οὖν ἡ λοιπὴ |
| book 156.10.5 | πλευρὰ καὶ ἡ ὑποτείνουσα, καὶ |
| book 156.15.1 | λέγομεν οὕτως· δὶς δύο τέσσα‐ |
| book 156.15.2 | ρες· τοῦτο γὰρ ἦν τὸ ἥμισυ |
| book 156.15.3 | τοῦ προκειμένου ἡμῖν ἀριθμοῦ. |
| book 156.15.4 | εἶτα ἀφαιροῦμεν τούτου τὸ ἕν, |
| book 156.15.5 | καὶ τοῦτό ἐστιν ἡ πλευρὰ ἤγουν |
| book 156.20.1 | ὁ τρία. προστίθεμεν δὲ καὶ εἰς |
| book 156.20.2 | τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετράγωνον μονάδα, ὅπερ ἦν ὁ δ, |
| book 156.20.3 | καί ἐστιν ἡ ὑποτείνουσα ε. δείκνυται οὖν τὸ θεώρημα |
| book 156.20.4 | οὕτως ὡς ἐν τῷ διαγράμματι. Πυθαγόρας ἀπὸ τῶν πε‐ |
| book 156.20.5 | ρισσῶν οὕτως πολυπλασιάζει πρῶτον ὅλον τὸν προκεί‐ |
| book 156.25.1 | μενον ἀριθμόν, καὶ ἀφαιρεῖται τούτου μονάδα, καὶ τὸ |
| book 156.25.2 | τοῦ ἀριθμοῦ τούτου ἥμισύ ἐστιν ἡ ἑτέρα πλευρά. εἶτα |
| book 156.25.3 | προστίθησι τῷ ἡμίσει μονάδα, καί ἐστιν ἡ ὑποτείνουσα. |
| book 156.25.4 | ἔστω γὰρ τρίγωνον ἀνισοσκελὲς ἔχον τὴν μίαν τῶν πλευ‐ |
| book 156.25.5 | ρῶν γ. ζητεῖται οὖν ἡ ἑτέρα πλευρὰ καὶ ἡ ὑποτείνουσα, καὶ |
| book 156.30.1 | εὑρίσκει αὐτὴν οὕτως· πολυπλασιάζει τὸν ἀριθμὸν ὅλον |
| book 156.30.2 | ἐφ’ ἑαυτὸν οὕτως· τρὶς τὰ τρία θ. εἶτα ἀφαιρεθείσης μο‐ |
| book 156.1 | νάδος ἐναπελείφθη ὁ ὀκτὼ ἀριθμός, καὶ τούτου τὸ ἥμισύ |
| book 156.2 | ἐστιν ἡ ἑτέρα πλευρά. προστίθησι δὲ καὶ τῷ ἡμίσει τούτῳ |
| book 156.3 | μονάδα, καὶ τοῦτό ἐστιν ἡ ὑποτείνουσα ἤτοι ε. δείκνυται τὸ |
| book 156.35 | θεώρημα οὕτως ὡς ἐν τῷ διαγράμματι. |
| book 157.1 | Τὸ μηʹ θεώρημα ἀντιστρέφει τῷ πρὸ αὐτοῦ ὅλον |
| book 157.2 | πρὸς ὅλον. εἰ γὰρ ὀρθογώνιόν ἐστι τὸ τρίγωνον, τὸ ἀπὸ |
| book 157.3 | τῆς ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον γινόμενον ἴσον |
| book 157.4 | ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν λοιπῶν πλευρῶν γινομένοις τετραγώνοις |
| book 157.5.1 | τοῖς δυσὶ τὸ ἕν, καὶ εἰ τὸ ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης πλευρᾶς |
| book 157.5.2 | γινόμενον τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν λοιπῶν δύο |
| book 157.5.3 | πλευρῶν γινομένοις δυσὶ τετραγώνοις, ὀρθογώνιόν ἐστι τὸ |
| book 157.5.4 | τρίγωνον ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ τῶν λοιπῶν περιεχομένην. |
| book 157.5.5 | ἄχρι δὲ τούτου τὸ πρῶτον βιβλίον ὁ στοιχειωτὴς συνεπλή‐ |
| book 157.10.1 | ρωσε πολλὰ εἴδη ἀντιστροφῶν παραδοὺς ἡμῖν (ἀντέστρεψε |
| book 157.10.2 | γὰρ καὶ ὅλα πρὸς ὅλα καὶ ὅλα πρὸς μέρη καὶ μέρη πρὸς |
| book 157.10.3 | μέρη θεωρημάτων) πολλήν τε ποικιλίαν προβλημάτων ἐπι‐ |
| book 157.10.4 | νοήσας (καὶ γὰρ εὐθειῶν τομὰς καὶ γωνιῶν καὶ θέσεις καὶ |
| book 157.10.5 | στάσεις καὶ παραβολὰς παραδέδωκε), ἐφαψάμενος καὶ τοῦ |
| book 157.15.1 | παραδόξου τόπου τῶν θεωρημάτων καὶ τῶν τοπικῶν |
| book 157.15.2 | αὐτῶν θεωρημάτων ἱκανῶς ἡμᾶς ἀναμνήσας, τῶν τε καθ‐ |
| book 157.15.3 | ολικῶν καὶ τῶν ἐπὶ μέρους τὴν στοιχείωσιν ἐκφῆναι δυνα‐ |
| book 157.15.4 | μένων καὶ τῶν ἀδιορίστων καὶ διωρισμένων προβλημά‐ |
| book 157.15.5 | των τὴν διαφορὰν ἐνδειξάμενος ὅλον τὸ αʹ βιβλίον εἰς ἕνα |
| book 157.20.1 | σκοπὸν ἀνήνεγκε τὴν στοιχείωσιν τῆς περὶ τῶν ἁπλουστά‐ |
| book 157.20.2 | των εὐθυγράμμων θεωρίας, τάς τε συστάσεις αὐτῶν ἐξευ‐ |
| book 157.20.3 | ρὼν καὶ τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα αὐτοῖς ἀνασκεψάμενος. |
| book 158.1 | ὀρθὴ γάρ ἐστιν ἡ ὑπὸ ΔΑΓ p. 66, 5. 6] ἀπὸ γὰρ |
| book 158.2 | τοῦ Α σημείου τῇ ΑΓ εὐθείᾳ πρὸς ὀρθὰς ἤχθη ἡ ΑΔ. |
| book 159.1 | Ἀντιστρέφει μὲν τοῦτο τῷ πρὸ αὐτοῦ θεωρήματι |
| book 159.2 | καὶ ὅλον πρὸς ὅλον ἀντιστρέφει. εἰ γὰρ ὀρθογώνιον, τὸ ἀπὸ |
| book 159.1 | τῆς ὑποτεινούσης ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν λοιπῶν, καὶ εἰ τὸ ἀπὸ |
| book 159.2 | ταύτης ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν λοιπῶν, ὀρθογώνιόν ἐστι τὸ τρί‐ |
| book 159.5.1 | γωνον ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ τῶν λοιπῶν περιεχομένην. καὶ |
| book 159.5.2 | ἡ μὲν ἀπόδειξις τοῦ στοιχειωτοῦ φανερά. |
| book 159.5.3 | Τὸ μὲν οὖν πρῶτον βιβλίον ἄχρι τούτων ὁ στοιχειωτὴς |
| book 159.5.4 | συνεπλήρωσεν πολλὰ μὲν ἀντιστροφῶν εἴδη παραδούς (καὶ |
| book 159.5.5 | γὰρ ὅλα πολλάκις ἀντέστρεψεν πρὸς ὅλα καὶ ὅλα πρὸς |
| book 159.10.1 | μέρη καὶ μέρη πρὸς μέρη θεωρημάτων), πολλὴν δὲ ποικι‐ |
| book 159.10.2 | λίαν προβλημάτων ἐπινοήσας (καὶ γὰρ εὐθειῶν τομὰς καὶ |
| book 159.10.3 | γωνιῶν καὶ θέσεις καὶ συστάσεις καὶ παραβολὰς παρα‐ |
| book 159.10.4 | δέδωκεν), ἐφαψάμενος δὲ καὶ τοῦ παραδόξου λεγομένου |
| book 159.10.5 | τόπου τῶν μαθημάτων καὶ τῶν τοπικῶν αὐτῶν θεωρημά‐ |
| book 159.15.1 | των ἱκανῶς ἡμᾶς ἀναμνήσας τῶν τε καθολικῶν καὶ τῶν |
| book 159.15.2 | ἐπὶ μέρους τὴν στοιχείωσιν ἐκφήνας καὶ τῶν ἀδιορίστων |
| book 159.15.3 | καὶ διωρισμένων προβλημάτων τὴν διαφορὰν ἐνδειξάμενος, |
| book 159.15.4 | ἃ δὴ πάντα καὶ ἡμεῖς αὐτῷ συνεπόμενοι διηρθρώσαμεν, |
| book 159.15.5 | ὅλον δὲ τὸ βιβλίον εἰς ἕνα σκοπὸν ἀνενεγκὼν τὴν στοιχείω‐ |
| book 159.20.1 | σιν τῆς περὶ τῶν ἁπλουστάτων εὐθυγράμμων θεωρίας καὶ |
| book 159.20.2 | τάς τε συστάσεις αὐτῶν ἐξευρὼν καὶ τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρ‐ |
| book 159.20.3 | χοντα αὐτοῖς ἀνασκεψάμενος. ἡμεῖς δέ, εἰ μὲν δυνηθείημεν |
| book 159.20.4 | καὶ τοῖς λοιποῖς τὸν αὐτὸν τρόπον ἐξελθεῖν, τοῖς θεοῖς ἂν |
| book 159.20.5 | χάριν ὁμολογήσαιμεν, εἰ δὲ ἄλλαι φροντίδες ἡμᾶς περι‐ |
| book 159.25.1 | σπάσαιεν, τοὺς φιλοθεάμονας τῆς θεωρίας ταύτης ἀξιοῦμεν |
| book 159.25.2 | κατὰ τὴν αὐτὴν μέθοδον καὶ τῶν ἑξῆς ποιήσασθαι βιβλίων |
| book 159.25.3 | τὴν ἐξήγησιν, τὸ πραγματειῶδες πανταχοῦ καὶ εὐδιαίρετον |
| book 159.25.4 | μεταδιώκοντας, ὡς τά γε φερόμενα νῦν ὑπομνήματα πολ‐ |
| book 159.25.5 | λὴν καὶ παντοδαπὴν ἔχει τὴν σύγχυσιν αἰτίας ἀπόδοσιν |
| book 159.30 | οὐδεμίαν συνεισφέροντα οὐδὲ κρίσιν διαλεκτικὴν οὐδὲ θεω‐ |
| book 159 | ρίαν φιλόσοφον. |
| book 1.1 | Τὸ βιβλίον τοῦτο χρήσιμον εἰς πολλά. καὶ γὰρ πρὸς |
| book 1.2 | στερεωμετρίαν καὶ τὴν τῶν ἐπιπέδων συμβάλλεται θεω‐ |
| book 1.3 | ρίαν, λύεται δὲ πολλὰ δι’ αὐτοῦ τῶν προβλημάτων, εἴς τε |
| book 1.4 | μὴν ἀστρονομίαν οὐκ ὀλίγα συμβάλλεται· σκοπὸν δὲ ἔχει |
| book 1.5.1 | εὐθειῶν ἀναγραφὰς καὶ τῶν μερῶν παραδοῦναι, ἀφ’ ὧν |
| book 1.5.2 | ἄλογοι τομαὶ φανήσονται εὐθειῶν. εὑρίσκει δὲ καὶ τὰς δύο |
| book 1.5.3 | μεσότητας ἀριθμητικὴν καὶ γεωμετρικήν· οὐ δεῖται δὲ |
| book 1.5.4 | λήμματος οὐδὲ ἔχει πρὸς δεῖξιν ἔνστασιν. |
| book 2.1 | Ἀπορήσειέ τις, διὰ τί πᾶν παραλληλόγραμμον ὀρθογώ‐ |
| book 2.2 | νιον περιέχεσθαι λέγεται ὑπὸ δύο τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν |
| book 2.3 | περιεχουσῶν εὐθειῶν καὶ οὐχὶ πᾶν παραλληλόγραμμον |
| book 2.4 | ἁπλῶς, ἐπείπερ ἔδοξε λέγεσθαι περιέχειν τὰς δύο πλευρὰς |
| book 2.5.1 | τοιόνδε τι παραλληλόγραμμον. λέγομεν οὖν πρὸς τὸν οὕτω |
| book 2.5.2 | ἀπορήσαντα αἰτίαν εἶναι τούτου τὴν τῆς γωνίας ὀρθότητα. |
| book 2.5.3 | τρόπον γάρ τινα οἶδα, ἐὰν ἡ γωνία ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν |
| book 2.5.4 | δύο εὐθειῶν ἐστιν ὀρθή, καὶ ποῦ τεθήσονται αἱ μετὰ τῶν |
| book 2.5.5 | τοιούτων δύο πλευρῶν τὸ ὀρθογώνιον σχῆμα περιέχουσαι |
| book 2.10 | ἕτεραι πλευραὶ δύο. περιεχέτωσαν γὰρ σαφηνείας χάριν |
| book 2.1 | τὴν ὀρθὴν γωνίαν αἱ ΒΑ, ΑΓ. ἐὰν διὰ τοῦ Β σημείου, |
| book 2.2 | καθ’ ὃ περατοῦται ἡ μία τῶν γραμμῶν, παράλληλον τῇ |
| book 2.3 | ΑΓ ἀγάγωμεν τὴν ΒΔ, ἔσονται αἱ πρὸς τοῖς Α, Β δύο γω‐ |
| book 2.4 | νίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι. ἔστι δὲ ἡ πρὸς τῷ Α ὀρθή· ὀρθὴ |
| book 2.15.1 | ἄρα ἔσται καὶ ἡ πρὸς τῷ Β. ὀρθῆς οὖν ἀναγκαίως ὀφειλού‐ |
| book 2.15.2 | σης εἶναι τῆς πρὸς τῷ Β, εἰ παραλληλόγραμμον μέλλει [Omitted graphic marker] |
| book 2.15.3 | γενέσθαι, οἶδα τρόπον τινὰ καὶ πρὸ τοῦ διαθεῖναι τὴν ΒΔ |
| book 2.15.4 | τὴν θέσιν αὐτῆς. ἐπεὶ γὰρ μία ἐστὶν ἡ θέσις τῆς εὐθείας |
| book 2.15.5 | τῆς μεθ’ ἑτέρας πλευρᾶς ὀρθὴν ποιούσης γωνίαν καὶ οὐχὶ |
| book 2.20.1 | πλέονες ὡς τῆς μεθ’ ἑτέρας εὐθείας γραμμῆς ὀξεῖαν ἢ |
| book 2.20.2 | ἀμβλεῖαν γωνίαν ποιούσης διὰ τὸ εἰ ὀξεῖαν ὀξείας μείζονα |
| book 2.20.3 | καὶ ἀμβλεῖαν ἀμβλείας οἶσθα πως ..... διὰ τὰ αὐτὰ |
| book 2.20.4 | δὲ οἶδα καὶ τὴν τῆς ἑτέρας πλευρᾶς θέσιν παντελῶς. |
| book 2.20.5 | λοιπὸν ἄρα καὶ ἀσφαλῶς τὸ παραλληλόγραμμον περιάγε‐ |
| book 2.25.1 | σθαι μετὰ τῶν ὑπὸ δύο τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχου‐ |
| book 2.25.2 | σῶν εὐθειῶν. |
| book 3.1 | Πᾶν παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον περιέχεσθαι λέ‐ |
| book 3.2 | γεται ὑπὸ δύο τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν εὐθειῶν] |
| book 3.3 | διὰ τί τεσσάρων οὐσῶν εὐθειῶν τῶν περιεχουσῶν τὸ παρ‐ |
| book 3.4 | αλληλόγραμμον δύο μόνας ὠνόμασεν; αἱ γὰρ τὴν ὀρθὴν |
| book 3.5.1 | γωνίαν περιέχουσαι δύο μόναι εἰσίν· ἔδει οὖν ἢ ὑπὸ τῶν |
| book 3.5.2 | τὰς ὀρθὰς εἰπεῖν καὶ ἐδήλου πάσας, ἢ φανερῶς εἰπεῖν ὑπὸ |
| book 3.5.3 | τεσσάρων εὐθειῶν. καλῶς καὶ στοιχειωδῶς εἴρηται· τὸ |
| book 3.5.4 | γὰρ μέλλον λέγεσθαι ἐν τοῖς θεωρήμασι προδιδάσκει |
| book 3.5.5 | ἡμᾶς, ὡς εἴωθεν ἐν τοῖς ὅροις ἀεὶ ποιεῖν, ἵνα μὴ ἐν τοῖς τό‐ |
| book 3.10 | ποις ταραττώμεθα παρ’ ὑπόληψιν ἀκούοντές τινα ῥήματα. |
| book 3.1 | λέγεται γὰρ ἐν τῷ στοιχείῳ τούτῳ πρῶτον καὶ οὐδέπω |
| book 3.2 | ῥηθέν· ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ, ὡς ἔτυχε, τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 3.3 | ὅλης τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑκατέ‐ |
| book 3.4 | ρου τῶν τμημάτων περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ [II 2]· καὶ |
| book 3.15.1 | τί μέν ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς δοθείσης εὐθείας τετράγωνον, |
| book 3.15.2 | ἤδη ἔγνωμεν πρὸς τῷ τέλει τοῦ αʹ στοιχείου [I 46], καὶ |
| book 3.15.3 | νῦν δὲ δῆλον· ἀεὶ γὰρ τὸ ἀπὸ τετραγώνου ἀναγραφὴν δη‐ |
| book 3.15.4 | λοῖ. τὸ μέντοι ὑπὸ οὐδέπω οὐδαμοῦ ἐγνώσθη τοιοῦτόν τι |
| book 3.15.5 | ὄν· ἀεὶ γὰρ τὸ ὑπὸ τῆσδε καὶ τῆσδε περιεχόμενον παραλ‐ |
| book 3.20.1 | ληλόγραμμον δηλοῖ. κἂν μὲν ἴσαι ὦσιν αἱ δύο εὐθεῖαι, |
| book 3.20.2 | συμβαίνει τὸ παραλληλόγραμμον καὶ τετράγωνον εἶναι, ἂν |
| book 3.20.3 | δὲ ἄνισοι, παραλληλόγραμμον ἑτερόμηκες. πλὴν ἀλλὰ κἂν |
| book 3.20.4 | τετράγωνον αὐτὸ συμβῇ γενέσθαι, οὐχ ὡς τετράγωνον |
| book 3.20.5 | διδάσκεται οὕτως, ἀλλ’ ὡς παραλληλόγραμμον. εὐθέως |
| book 3.25.1 | γοῦν τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑκατέρου τῶν τμημάτων οὐδέ‐ |
| book 3.25.2 | ποτ’ ἂν γένοιτο τετράγωνον ἀνίσων τούτων ὄντων. |
| book 4.1 | Οὐχ ὡς ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν περιεχομένου τοῦ ὀρ‐ |
| book 4.2 | θογωνίου· ὑπὸ δ γὰρ περιέχεται· ἀλλ’ ὡς προειλημμένου |
| book 4.3 | ὑπὸ τοῦ ὅρου τοῦ αʹ τοῦ δευτέρου τῶν στοιχείων. ἐν τῷ |
| book 4.4 | αʹ γὰρ τοῖς ὅροις εἶπεν, ὅτι δύο εὐθεῖαι χωρίον οὐ περιέχου‐ |
| book 4.5.1 | σιν· καὶ μηδ’ ἐνταῦθα γοῦν ὑπολάβῃς, ὅτι τοῦτο τὸ ὀρθο‐ |
| book 4.5.2 | γώνιον δύο εὐθεῖαι περιέχουσιν. εἶπε δὲ δύο διὰ τὸ καὶ τὰς |
| book 4.5.3 | λοιπὰς δύο ἴσας εἶναι ταύταις ἑκατέραν τῇ αὑτῇ ἀπεναν‐ |
| book 4.5.4 | τίον. |
| book 5.1 | Τὸ ὀρθογώνιον προσέθηκεν, ἵνα διορίσηται τὰ μὴ |
| book 5.2 | ὀρθογώνια παραλληλόγραμμα, ὡς δηλοῖ τὸ μαʹ θεώρημα |
| book 5.3 | τοῦ αʹ βιβλίου καὶ τὸ ληʹ. περιεχουσῶν δὲ εἶπε καὶ οὐχ |
| book 5.4 | ὑποτιθεισῶν, ἵνα μὴ λάβῃς τὰς ἀπεναντίας. |
| book 6 | Τὸ ὀρθογώνιον προσέθηκεν, ἵνα διορίσῃ τὰ παραλλη‐ |
| book 6.1 | λόγραμμα μέν, μὴ ὀρθογώνια δέ, οἷά εἰσι τὰ ἐπὶ τῆς |
| book 6.2 | αὐτῆς βάσεως ἀλλήλοις συναναγραφόμενα καὶ τά, ἐφ’ ὧν |
| book 6.3 | παραλλήλους εὐθείας ἄγοντες ταῖς τῶν τριγώνων πλευραῖς |
| book 6.5.1 | παραλληλόγραμμον ἐποιοῦμεν· ἐπὶ τούτων γὰρ οὐ λέγεται |
| book 6.5.2 | τὸ ὑπὸ τῶνδε. |
| book 7.1 | Τὸ μὲν ὀρθογώνιον προσέθηκεν, ἵνα διορίσῃ τὰ παρ‐ |
| book 7.2 | αλληλόγραμμα μέν, μὴ ὀρθογώνια δέ· ἐπὶ γὰρ τῶν τοιού‐ |
| book 7.3 | των οὐ λέγεται τὸ ὑπὸ τῶνδε. τίνα δέ ἐστι τὰ παραλληλό‐ |
| book 7.4 | γραμμα τὰ μὴ ὀρθογώνια, ἔγνωμεν ἤδη ἐν τῷ πρὸ τούτου |
| book 7.5.1 | στοιχείῳ ..... τε τοῖς προαναγεγραμμένοις παραλληλο‐ |
| book 7.5.2 | γράμμοις τε καὶ ὀρθογωνίοις ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως συν‐ |
| book 7.5.3 | αναγραφομένοις .... ὧν ... εὐθείας ἄγοντες ταῖς τῶν |
| book 7.5.4 | τριγώνων πλευραῖς παραλληλόγραμμον ἐποιοῦμεν, ὡς δῆ‐ |
| book 7.5.5 | λον ἐν πολλοῖς μὲν καὶ ἄλλοις, φανερώτερον δὲ ἐν μαʹ |
| book 7.10 | θεωρήματι ..... |
| book 8.1 | Τῶν τὴν ὀρθὴν περιεχουσῶν εἶπεν· οὐ γὰρ δὴ ὑπὸ |
| book 8.2 | τῶν τυχουσῶν δύο εὐθειῶν, ἀλλ’ ὑπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γω‐ |
| book 8.3 | νίαν περιεχουσῶν εὐθειῶν, ἵνα μὴ λάβῃς .....εναντίας. |
| book 8.4 | αὗται .....περιεχ... γωνίαν ου... παραλληλό‐ |
| book 8.5.1 | γραμμον ὀρθογώνιον περιέχειν δύνανται. κἂν μὴν ἐκεῖναι |
| book 8.5.2 | ληφθῶσιν ............... |
| book 9.1 | Εἰδέναι δὲ δεῖ, ὅτι τὸ παραλληλόγραμμον εἶδος μέν |
| book 9.2 | ἐστι τοῦ εὐθυγράμμου, γένος δὲ τῶν παραλληλογράμμων. |
| book 9.3 | εἴδη δὲ αὐτῶν τέσσαρα· τετράγωνον, ἑτερόμηκες, ῥόμβος, |
| book 9.4 | ῥομβοειδές. |
| book 10.1 | Τῶν τετραπλεύρων σχημάτων τὰ μὲν παραλληλό‐ |
| book 10.2 | γραμμα, τὰ δὲ τραπέζια· τῶν δὲ τριπλεύρων καὶ τετρα‐ |
| book 10.3 | πλεύρων καὶ πολυπλεύρων γένος ἐστὶ τὸ εὐθύγραμμον, |
| book 10.4 | ὥστε προσεχὲς γένος τῶν παραλληλογράμμων οὐ τὸ εὐθύ‐ |
| book 10.5 | γραμμον, ἀλλὰ τὸ τετράπλευρον. |
| book 11.1 | Τὸν γνώμονα ἰστέον συντομίας ἕνεκεν ηὑρῆσθαι τοῖς |
| book 11.2 | γεωμέτραις, τὸ δὲ ὄνομα ἐκ τοῦ συμβεβηκότος· ἀπ’ αὐτοῦ |
| book 11.3 | γὰρ τὸ ὅλον γνωρίζεται ἢ τοῦ ὅλου χωρίου ἢ τοῦ λοιποῦ, |
| book 11.4 | ὅταν ἢ περιτίθηται ἢ ἀφαιρῆται. καὶ ἐν τοῖς ὡροσκοπίοις |
| book 11.5.1 | δὲ ἔργον ἔχει τοῦτο μόνον τὸ τὰς ἐνεστώσας ὥρας ποιεῖν |
| book 11.5.2 | γνωρίμους. |
| book 12.1 | Παραπληρώματα δὲ λέγεται οὐχ ὡς μὴ ὄντα καὶ |
| book 12.2 | αὐτὰ παραλληλόγραμμα, ἀλλ’ ὡς μὴ ὅμοια τῷ ὅλῳ, παρα‐ |
| book 12.3 | πληροῦντα δὲ τὴν τοῦ ὅλου πρὸς αὐτὰ ὁμοιότητα. |
| book 13.1 | Ἰστέον, ὅτι γνώμονες κυρίως λέγονται οἱ περιττοὶ |
| book 13.2 | ἀριθμοί, διότι τετραγώνοις ἀριθμοῖς περιτιθέμενοι τετρά‐ |
| book 13.3 | γωνον πάλιν ἀποτελοῦσιν· οἷον πρῶτος ἀριθμός ἐστι |
| book 13.4 | τετράγωνος ἡ μονάς. ταύτῃ γοῦν ὁ πρῶτος περιττὸς ὁ |
| book 13.5.1 | τρία περιτιθέμενος τὸν τέτταρα τετράγωνον ἀποτελεῖ, καὶ |
| book 13.5.2 | τούτῳ τῷ τέσσαρα τετραγώνῳ πάλιν ὁ πέντε περιττὸς |
| book 13.5.3 | περιτιθέμενος τὸν ἐννέα τετράγωνον ποιεῖ καὶ τῷ ἐννέα |
| book 13.5.4 | ὁ ἑπτὰ τετραγώνῳ περιττὸς περιτιθέμενος τὸν δεκαὲξ |
| book 13.5.5 | τετράγωνον ἐκτελεῖ, καὶ ἐφεξῆς οὕτω προβαίνων εὑρήσεις |
| book 13.10.1 | τοὺς περιττοὺς οἷόν τινας κανόνας τὸ τῶν τετραγώνων |
| book 13.10.2 | σχῆμα ἀπεριθραύστως διαφυλάττοντας. ταῦτ’ ἄρα καὶ |
| book 13.10.3 | γνώμονες κέκληνται ὡς ὄντες οἷόν τινες κανόνες τε καὶ |
| book 13.10.4 | εὐθύτητες. οὐ μὴν τοῦτο κἀπὶ τῶν ἀρτίων οὕτως ἴδοις γι‐ |
| book 13.10.5 | νόμενον. τῷ γὰρ πρώτῳ τετραγώνῳ τῇ μονάδι ὁ δύο πρῶ‐ |
| book 13.15.1 | τος ἄρτιος προστεθεὶς τὸν τρία ποιεῖ περιττὸν ὄντα καὶ οὐ |
| book 13.15.2 | τετράγωνον, καὶ τῷ τέσσαρα πάλιν τετραγώνῳ ὁ τέσσαρα |
| book 13.15.3 | ἄρτιος περιτεθεὶς τὸν ὀκτὼ ἄρτιον ὄντα καὶ οὐ τετράγωνον |
| book 13.1 | ἐκτελεῖ, καὶ ἐφεξῆς προβαίνων τις ἀνίσους εὑρήσει τοὺς ἐκ |
| book 13.2 | τῆς συμπλοκῆς τῶν τε ἀρτίων καὶ τῶν τετραγώνων ἀπο‐ |
| book 13.20.1 | τελουμένους ἀριθμούς. ἀλλ’ οἱ μὲν περιττοί, δι’ ἣν ἀνωτέ‐ |
| book 13.20.2 | ρω ἔφαμεν αἰτίαν, καλοῦνται γνώμονες, ἀπὸ μεταφορᾶς |
| book 13.20.3 | δὲ τούτων καὶ ὁ γεωμετρικὸς λέγεται γνώμων, διότι καὶ |
| book 13.20.4 | αὐτὸς τῷ τετραγώνῳ περιτιθέμενος αὔξει καὶ οὐκ ἀλλοιοῖ |
| book 13.20.5 | τὸ τετράγωνον. τετράγωνος δέ ἐστιν ἀριθμὸς ὁ ἐξ ἑτέρου |
| book 13.25.1 | τινὸς ἀριθμοῦ εἰς ἑαυτὸν πολυπλασιασθέντος ἀποτελε‐ |
| book 13.25.2 | σθείς, ὡς ὁ τέσσαρα· ἐκ γὰρ τοῦ δὶς δύο· καὶ ὁ ἐννέα ἐκ |
| book 13.25.3 | τοῦ τρὶς τρεῖς καὶ ὁ δεκαὲξ ἐκ τοῦ τετράκις τέσσαρα καὶ |
| book 13.25.4 | ὁ κε ἐκ τοῦ πεντάκις πέντε καὶ ὁ λϛ ἐκ τοῦ ἑξάκις ἓξ καὶ |
| book 13.25.5 | ὁ μθ ἐκ τοῦ ἑπτάκις ἑπτὰ καὶ ἑξῆς. |
| book 14.1 | Ἀλλ’ ἰστέον καὶ τοῦτο, ὅτι παντὶ τετραγώνῳ γνώ‐ |
| book 14.2 | μων προστεθεὶς αὔξει μὲν τὸ σχῆμα, τὸ δὲ εἶδος οὐκ ἀλ‐ |
| book 14.3 | λοιοῖ. |
| book 15.1 | Ἡ ὅλη ΒΓ μονάδων ι, ἡ ΒΗ ἤτοι ἡ Α μονάδων γ, |
| book 15.2 | ἡ ΒΔ μονάδων δ, ἡ ΔΕ μονάδων γ καὶ ἡ ΕΓ μονάδων γ. [Omitted graphic marker] |
| book 16.1 | Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἄτμητος ἡ Α μονάδων ζ, |
| book 16.2 | ἡ δὲ τμηθεῖσα ἐννέα, ἀφ’ ὧν τὸ ὅλον ὀρθογώνιον ἕξει ξγ. |
| book 16.3 | τῆς τμηθείσης τὸ μεῖζον τμῆμα μονάδων δ, τὸ μέσον μο‐ |
| book 16.4 | νάδων γ, τὸ ἔλαττον μονάδων β· ἀφ’ ὧν καὶ τῆς ἀτμήτου |
| book 16.5.1 | ἕξουσι τὰ ἐμπεριεχόμενα ὀρθογώνια κη κα ιδ μονάδας· |
| book 16.5.2 | ὁμοῦ ξγ. ἴσον δὴ καὶ διὰ τῆς τῶν ἀριθμῶν ἀποδείξεως τὸ |
| book 16.5.3 | ὑπὸ τῶν Α, ΒΓ τοῖς ὑπὸ τῶν Α, ΒΔ καὶ Α, ΔΕ καὶ Α, |
| book 16 | ΕΓ περιεχομένοις ὀρθογωνίοις. |
| book 17.1 | Ἔστω ἡ μὲν ἄτμητος εὐθεῖα ἡ Α μονάδων ε, ἡ δὲ ΒΓ |
| book 17.2 | μονάδων ι. τετμήσθω ἡ ΒΓ εἰς μονάδας δ καὶ β καὶ δ ὡς |
| book 17.3 | εἶναι τὴν ΒΔ δ, τὴν ΔΕ β, τὴν ΕΓ δ. καὶ γίνονται τὰ ε |
| book 17.4 | πρὸς τὰ ι ἤτοι ἡ Α πρὸς τὴν ΒΓ χωρίον τὸ ΒΘ μονάδων |
| book 17.5.1 | ν. ἡ δὲ Α πρὸς τὴν ΒΔ τὰ ε πρὸς τὰ δ χωρίον ποιεῖ μονά‐ |
| book 17.5.2 | δων κ τὸ ΒΚ· ἡ δὲ Α πρὸς τὴν ΔΕ ε καὶ δύο ποιεῖ χωρίον |
| book 17.5.3 | τὸ ΔΛ μονάδων ι, ἡ δὲ Α πρὸς τὴν ΕΓ τὰ δ ποιεῖ χωρίον |
| book 17.5.4 | τὸ ΕΘ κ. τὰ δὲ κ καὶ ι καὶ κ εἰσι μονάδες ν. |
| book 18.1 | Ἔστω ἡ μὲν ἄτμητος εὐθεῖα ἡ Α μονάδων ε, ἡ δὲ ΒΓ |
| book 18.2 | μονάδων ι. τετμήσθω ἡ ΒΓ εἰς μονάδας τε δ καὶ β καὶ δ. |
| book 18.3 | πολυπλασιάζω τὰ ε ἐπὶ τὰ ι· γίνονται ν. καὶ πάλιν τὰ αὐ‐ |
| book 18.4 | τὰ ε ἐπὶ τὰ δ· γίνονται κ. καὶ αὖθις τὰ αὐτὰ ε ἐπὶ τὰ β. |
| book 18.5.1 | γίνονται ι. καὶ τὰ αὐτὰ ε ἐπὶ δ· γίνονται κ. ὁμοῦ ν. καί ἐστιν |
| book 18.5.2 | ἴσον τὸ ὑπὸ τῆς Α καὶ τῆς ΒΓ τοῖς ὑπό τε τῆς Α καὶ τῆς |
| book 18.5.3 | ΒΔ καὶ τῆς ΔΕ καὶ τῆς ΕΓ ὀρθογωνίοις. |
| book 19.1 | Ἔστω ἡ ὅλη εὐθεῖα μονάδων ι· τετμήσθω, ὡς ἔτυχεν, |
| book 19.2 | εἰς ϛ καὶ δ. τὸ οὖν ὑπὸ τῆς ὅλης ἤγουν τῶν ι καὶ τοῦ ἑνὸς |
| book 19.3 | τῶν τμημάτων τῶν ϛ πολυπλασιαζόμενον γίνονται ξ, καὶ τὸ |
| book 19.4 | ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τμήματος ἤγουν τῶν δ μ· |
| book 19.5 | ὁμοῦ ρ. ἔστι δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης τετράγωνον ρ· τὰ |
| book 19 | γὰρ ι πολυπλασιαζόμενα ἐφ’ ἑαυτὰ ποιοῦσι τὸν ρ. |
| book 20.1 | πρότερον εἰς ἴσα δύο ὡς ἑκάτερον τῶν τμημά‐ |
| book 20.2 | των ἀνὰ μονάδων η· οὐκοῦν τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑνὸς τμή‐ |
| book 20.3 | ματος γίνεται ρκη. ὁ ..... γενόμενος ἐπὶ τὸν η τουτ..... |
| book 20.4 | καὶ τοῦ ἑτέρου τμήματος ἄλλων ὁμοίως ρκη, ὥστε γενέ‐ |
| book 20.5.1 | σθαι πάντα τὸν ἐκ τῶν β ὀρθογωνίων ἀριθμὸν σνβ. τοσοῦ‐ |
| book 20.5.2 | τον δὲ φεν..... καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης τετράγωνον· ἑκ‐ |
| book 20.5.3 | καί.... ἀλλὰ δὴ καὶ εἰς ἄνισα τετμήσθω ὡς εἶναι τὴν |
| book 20.5.4 | μὲν ϛ, τὴν δὲ ι. πάλιν τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τῆς τὸν ἐλάσσονα |
| book 20.5.5 | ἐχούσης ἀριθμὸν γίνεται ϙϛ· καί ἐστι τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ |
| book 20.10 | τ....... σνϛ· |
| book 21.1 | Ἔστω ἡ ὅλη ἡ ΑΒ μονάδων ι· τετμήσθω εἰς ϛ τὴν |
| book 21.2 | ΑΓ καὶ δ τὴν ΓΒ. τὸ γοῦν ἀπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑνὸς τῶν |
| book 21.3 | τμημάτων τοῦ ϛ πολυπλασιαζόμενον γίνεται τὸ ΑΖ χω‐ |
| book 21.4 | ρίον ξ, καὶ τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων |
| book 21.5.1 | ἤγουν τοῦ δ γίνεται τὸ ΓΕ χωρίον μ· ὁμοῦ τὸ ΑΖ χωρίον |
| book 21.5.2 | καὶ τὸ ΓΕ ρ. ἔστι δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης εὐθείας χωρίον ρ. |
| book 22.1 | Ἡ ὅλη μονάδων ϛ καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον λϛ· |
| book 22.2 | τὸ μεῖζον τμῆμα δ καὶ τὸ ὑπ’ αὐτοῦ καὶ τῆς ὅλης κδ· τὸ |
| book 22.3 | ἔλασσον τμῆμα β καὶ τὸ ὑπ’ αὐτοῦ καὶ τῆς ὅλης ιβ· κδ καὶ |
| book 22.4 | ιβ λϛ· καί ἐστι καὶ διὰ τῶν ἀριθμῶν τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης τετρά‐ |
| book 22.5.1 | γωνον ἴσον τοῖς ὑπό τε τῆς ὅλης καὶ τοῦ μείζονος τμήματος |
| book 22.5.2 | καὶ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἐλάττονος τμήματος περιεχομένοις |
| book 22.5.3 | ὀρθογωνίοις. |
| book 23 | Ἔστω ἡ ΑΒ μονάδων ιβ. τετμήσθω εἰς δ τὴν ΑΓ |
| book 23.1 | καὶ η τὴν ΓΒ. πεπολυπλασιάσθω ἡ ὅλη ἤγουν τὰ ιβ εἰς τὰ |
| book 23.2 | η· καὶ γίνονται ϙϛ. πεπολυπλασιάσθω καὶ τὸ ἕτερον τμῆμα |
| book 23.3 | εἰς τὸ ἕτερον τμῆμα τουτέστι τὰ η εἰς τὰ δ· καὶ γίνονται |
| book 23.5.1 | λβ. καὶ τὸ ἀπὸ τῶν η τετράγωνον γίνεται ξδ. ὁμοῦ τὰ ξδ |
| book 23.5.2 | καὶ τὰ λβ ϙϛ. |
| book 24.1 | Καὶ τοῦτο δείξομεν διὰ τοῦ αʹ θεωρήματος οὕτως |
| book 24.2 | χωρὶς ἀναγραφῆς. ἔστω εὐθεῖα ἡ ΑΒ καὶ τετμήσθω, ὡς |
| book 24.3 | ἔτυχεν, κατὰ τὸ Γ. δεῖ δὴ δεῖξαι, ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ |
| book 24.4 | περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῶν ΑΓ, |
| book 24.5.1 | [ΓΒ] καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετραγώνῳ· κείσθω τῇ ΓΒ ἴση |
| book 24.5.2 | ἡ ΔΕ· ἄτμητος μὲν ἡ ΔΕ, τετμημένη δὲ ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Γ. |
| book 24.5.3 | τὸ ἄρα περιεχόμενον ὀρθογώνιον ὑπὸ τῶν ΔΕ, ΑΒ εὐθει‐ |
| book 24.5.4 | ῶν, ὅ ἐστι τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑνὸς τῶν τμημάτων ..... |
| book 24.5.5 | ὑπὸ τῆς ΔΕ ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῆς ἀτμήτου τῆς ΔΕ καὶ |
| book 24.10.1 | ἑκατέρου τῶν τμημάτων περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ μετὰ |
| book 24.10.2 | τοῦ ἀπὸ τῆς ἀτμήτου τετραγώνου [II 1]. συντεθήσεται δὲ |
| book 24.10.3 | οὕτως· ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΔΕ ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ [τῶν |
| book 24.10.4 | ΔΕ, ΑΓ καὶ] τῷ ὑπὸ τῶν ΔΕ, ΒΓ, ἴση δὲ ἡ ΔΕ τῇ ΒΓ, |
| book 24.10.5 | τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ |
| book 24.15.1 | καὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΔΕ. τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΔΕ ἴσον |
| book 24.15.2 | ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΓΒ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἴσον ἐστὶ |
| book 24.15.3 | τῷ τε ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ [καὶ τῷ] ἀπὸ τῆς ΓΒ. ἔστω ὁ |
| book 24.15.4 | μὲν ὅλος μονάδων κ καὶ διῃρήσθω εἰς ἀνίσους εἴς τε τὸν |
| book 24.15.5 | ιγ καὶ τὸν ζ. λέγω, ὅτι ὁ ὑπὸ τοῦ κ καὶ τοῦ ζ περιεχόμενος |
| book 24.20.1 | ἴσος ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ τῶν ιγ καὶ τῶν ζ περιεχομένῳ ὀρθο‐ |
| book 24.20.2 | γωνίῳ [καὶ] ἔτι τῷ ἀπὸ τοῦ ζ τετραγώνῳ. πεπολλαπλα‐ |
| book 24.20.3 | σιάσθω ὁ κ ἐπὶ τὸν ζ. γίνονται ρμ μονάδες. ἔτι πεπολλαπλα‐ |
| book 24.20.4 | σιάσθω ὁ ζ ἐφ’ ἑαυτόν· γίνονται μονάδες μθ. συγκείσθω‐ |
| book 24 | σαν ὅ τε ὑπὸ τῶν ιγ καὶ ζ περιεχόμεν[ος ἤγουν] ὁ ϙ[α] καὶ ὁ |
| book 24.25.1 | ἀπὸ τοῦ ζ, ὅς ἐστι μθ· γίνονται ὁμοῦ ρμ. ἦν δὲ καὶ ὁ ὑπὸ |
| book 24.25.2 | τοῦ κ καὶ τοῦ ζ περιεχόμενος ἴσος τῷ ὑπὸ τῶν ιγ καὶ ζ |
| book 24.25.3 | καὶ ἔτι τῷ ἀπὸ τοῦ ζ τετραγώνῳ. |
| book 25.1 | Τοῦτο λέγει ἡ πρότασις, ὅτι τμηθείσης τινὸς εὐθείας, |
| book 25.2 | ὡς ἔτυχεν, εἰς δύο τμήματα τὰ ταύτης τμήματα ποιήσου‐ |
| book 25.3 | σιν ἢ τετράγωνα ἢ ὀρθογώνια, τετράγωνα μὲν ἑκάτερον |
| book 25.4 | ἰδίᾳ αὐξόμενον, ὀρθογώνια δὲ συμπλεκόμενα ἀλλήλοις. |
| book 25.5.1 | συμπλεκέσθω γοῦν καὶ ποιείτωσαν τὰ δύο τμήματα ὀρθο‐ |
| book 25.5.2 | γώνιον ἕν, καὶ ληπτέον πάλιν αὐτῶν θάτερον καὶ ποιείτω |
| book 25.5.3 | τετράγωνον. ληφθήτω καὶ ὅλη ἡ εὐθεῖα καὶ ἓν τμῆμα τὸ |
| book 25.5.4 | ποιῆσαν τὸ τετράγωνον, καὶ ποιείτωσαν ὀρθογώνιον. ἔσται |
| book 25.5.5 | γοῦν, φησί, τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ τμήματος γεγονὸς |
| book 25.10.1 | ὀρθογώνιον ἴσον τῷ ὑπὸ τῶν δύο τμημάτων γεγονότι |
| book 25.10.2 | ὀρθογωνίῳ καὶ τῷ τετραγώνῳ τῷ ἀπὸ τοῦ ληφθέντος γε‐ |
| book 25.10.3 | γονότι τμήματος μετὰ τῆς ὅλης. |
| book 26.1 | Ἔστω ἡ εὐθεῖα μονάδων ιβ. τετμήσθω εἰς η καὶ δ. |
| book 26.2 | πεπολυπλασιάσθω ἡ ὅλη ἤγουν τὰ ιβ ἐπὶ τὸ ἓν μέρος ἤγουν |
| book 26.3 | τὰ δ. γίνονται μη. πεπολυπλασιάσθω καὶ τὸ ἓν τμῆμα ἐπὶ |
| book 26.4 | τὸ ἕτερον τμῆμα, τουτέστι τὰ η ἐπὶ τὰ δ· γίνονται λβ. καὶ |
| book 26.5 | τὸ ἀπὸ τοῦ δ τετράγωνον ιϛ· ὁμοῦ μη. |
| book 27.1 | Ἡ ὅλη ὀκτώ, τὸ μεῖζον τμῆμα ϛ καὶ τὸ ἔλαττον β. |
| book 27.2 | οἱ ἀπὸ τούτων πολυπλασιασμοὶ οὗτοι· ὁ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ |
| book 27.3 | τοῦ μείζονος τμήματος μη, ὁ ἀπὸ τοῦ μείζονος τμήματος |
| book 27.4 | λϛ, ὁ ὑπὸ τοῦ ἐλάσσονος καὶ τοῦ μείζονος ιβ· ὁμοῦ μη. |
| book 28.1 | Ἔστω γὰρ εὐθεῖα ἡ ΑΒ μονάδων κ καὶ τετμήσθω εἰς |
| book 28.2 | ιε καὶ ε. τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης τετράγωνον ἤγουν τοῦ κ γίνεται |
| book 28.1 | μονάδων υ. τὸ δὲ ἀπὸ τῶν ιε τετράγωνον σκε· τὸ δὲ ἀπὸ |
| book 28.2 | τῶν ε κε καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ιε καὶ τῶν ε οε καὶ πάλιν τὸ ὑπὸ |
| book 28.5 | τῶν ιε καὶ ε οε· ὁμοῦ υ. |
| book 29.1 | Διὰ τούτου δειχθήσεται τοῦ θεωρήματος τὸ εἶναι |
| book 29.2 | τὰ μήκει διπλάσια δυνάμει τετραπλάσια. ἐὰν γὰρ τμηθῇ |
| book 29.3 | δίχα ἡ εὐθεῖα, ὅλη μὲν διπλασία ἐστὶ τῆς ἡμισείας, τὸ δὲ |
| book 29.4 | ἀπὸ τῆς ὅλης τετράγωνον τετραπλάσιον ἔσται τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 29.5 | ἡμισείας. |
| book 30.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ μονάδων ζ. τετμήσθω εἰς δ καὶ γ. τὸ |
| book 30.2 | ἀπὸ τῆς ὅλης τετράγωνον ἤγουν τῶν ζ γίνεται μονάδων μθ. |
| book 30.3 | τὸ δὲ ἀπὸ τῶν δ γίνεται ιϛ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν δ καὶ γ γίνεται ιβ, |
| book 30.4 | καὶ πάλιν θ, καὶ τὸ ὑπὸ τῶν δ καὶ γ ιβ· ὁμοῦ μθ. |
| book 31.1 | Ἐτμήθη ἡ εὐθεῖα γραμμή, ὡς ἔτυχεν, κατὰ τὸ Γ. |
| book 31.2 | ἔστι δὲ ἡ ὅλη μονάδων η, τὰ δὲ τμήματα, ἐπεὶ ἄνισά εἰσι, |
| book 31.3 | μονάδων πέντε καὶ τριῶν. ἡ ὅλη οὖν ἐστιν ὀκτάκις ὀκτὼ |
| book 31.4 | ξδ, ἥτις ἰσάζει τοῖς ἀπὸ τῶν τμημάτων τετραγώνοις καὶ |
| book 31.5.1 | τῷ δίς, οἷον πεντάκις πέντε εἰκοσιπέντε καὶ τρισσάκις |
| book 31.5.2 | τρεῖς θ· ὁμοῦ λδ. καὶ αὖθις σὺν τούτοις σύναψον τὸ δὶς |
| book 31.5.3 | ὑπὸ τῶν τμημάτων, οἷον πεντάκις τρεῖς ιε καὶ πεντάκις |
| book 31.5.4 | τρεῖς ιε· ὁμοῦ λ. καὶ λοιπὸν γίνονται ξδ, ὅσας εἶχε καὶ |
| book 31.5.5 | ἡ ὅλη. |
| book 32.1 | Ἐτμήθη ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ, ὡς ἔτυχε, κατὰ τὸ |
| book 32.2 | Γ σημεῖον. ἔστι δὲ ἡ ὅλη ἤγουν ἡ ΑΒ μονάδων ιγ, τὰ δὲ |
| book 32.3 | τμήματα ταύτης, ἐπεὶ ἄνισά ἐστιν· ἐκ περισσοῦ γὰρ καὶ |
| book 32.4 | ἀρτίου ἤγουν ζ καὶ ϛ, οἳ καὶ εἰς ἑαυτοὺς πολλαπλασιαζό‐ |
| book 32.5 | μενοι ἑκάτερος τούτων καὶ εἰς ἀλλήλους παραβαλλόμενοι |
| book 32.1 | καὶ ἕτερος θάτερον πολλαπλασιάζων ποιοῦσι τὸ ὅλον |
| book 32.2 | ἐμβαδὸν τοῦ τετραγώνου ἤγουν τοῦ ΑΔΕΒ μονάδων ρξθ. |
| book 32.3 | αἱ οὖν ιγ μονάδες εἰς ἑαυτὰς πολλαπλασιαζόμεναι ἤγουν |
| book 32.4 | τρὶς καὶ δεκάκις ιγ ποιοῦσιν, ὡς εἴρηται, τὸν ρξθ ἀριθμόν, |
| book 32.10.1 | ὃς ἐξισάζει τοῖς ἀπὸ τῶν τμημάτων τετραγώνοις καὶ τῷ |
| book 32.10.2 | δὶς οἷον ἑπτάκις ζ μθ καὶ ἑξάκις τὰ ϛ λϛ· |
| book 33.1 | Ληπτέον δὲ τὴν γωνίαν οὕτως· ἡ μὲν πρὸς τῷ Β τοῦ |
| book 33.2 | ΓΗΒ τριγώνου ἴση τῇ πρὸς τῷ Η τοῦ ΔΘΗ τριγώνου, ἡ |
| book 33.3 | δὲ πρὸς τῷ Β τῇ πρὸς τῷ Δ· καὶ ἡ πρὸς τῷ Η ἄρα τῇ πρὸς |
| book 33.4 | τῷ Δ λαμβανομένων τῶν παραλλήλων τῶν ΓΖ, ΒΕ, ἐὰν |
| book 33.5.1 | ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη βουλώμεθα δεῖξαι τὴν γωνίαν, ὅπερ ἐστὶ |
| book 33.5.2 | τὸ αὐτὸ λαμβανομένων τῶν ΑΒ, ΘΚ παραλλήλων. |
| book 34.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ μονάδων ι καὶ τετμήσθω κατὰ μὲν τὸ |
| book 34.2 | Γ εἰς ἴσα ὡς εἶναι τὴν ΑΓ μονάδων ε, ὁμοίως δὲ καὶ τὴν |
| book 34.3 | ΓΒ μονάδων ε. κατὰ δὲ τὸ Δ τετμήσθω ἡ ΑΒ εἰς ἄνισα, |
| book 34.4 | καὶ ἔστω ἡ μὲν ΑΔ μονάδων η, ἡ δὲ ΔΒ μονάδων β. τὸ ἄρα |
| book 34.5.1 | ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν η καὶ β, ὅπερ ἐστὶ |
| book 34.5.2 | ιϛ, μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΔ ἤτοι θ· τριῶν γάρ ἐστι μονάδων |
| book 34.5.3 | ἡ ΓΔ· τὰ ἄρα ιϛ καὶ θ, ἅπερ ἐστὶν κε, ἴσα ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 34.5.4 | ΓΒ τετραγώνῳ· τὰ γὰρ πεντάκις πέντε εἰκοσιπέντε. |
| book 35.1 | (Ἑτέρα δι’ ἀριθμῶν ἔκθεσις.) |
| book 35.2 | Ἔστω ἡ ΑΒ εὐθεῖα μονάδων ι, καὶ τετμήσθω εἰς μὲν |
| book 35.3 | ἴσα κατὰ τὸ ε καὶ ε, εἰς δὲ ἄνισα κατὰ τὸ ζ καὶ γ. ὁ οὖν ζ |
| book 35.4 | ἐπὶ τὰ γ πολυπλασιαζόμενος ποιεῖ τὸν κα. τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ |
| book 35.5.1 | ε μέχρι τοῦ ζ ἐστι β, ὅστις πολυπλασιασθεὶς ποιεῖ τὸν δ |
| book 35.5.2 | τετράγωνον· ὁμοῦ κε, ὅπερ ἐστὶν ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας |
| book 35.5.3 | τετραγώνῳ· πεντάκις γὰρ ε κε. |
| book 36.1 | Ἐκ τούτου δειχθήσεται, ὅτι τὸ τετράγωνον μεῖζόν |
| book 36.2 | ἐστι τοῦ ἰσοπεριμέτρου ἑτερομήκους ὀρθογωνίου· τὸ γὰρ |
| book 36.3 | ἀπὸ τῆς ἡμισείας μεῖζόν ἐστι τοῦ ὑπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης |
| book 36.4 | τμημάτων ὀρθογωνίου τῷ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν |
| book 36.5.1 | τετραγώνῳ, εἴπερ ἀμφοτέροις ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμι‐ |
| book 36.5.2 | σείας· ὅτι δὲ τοῦτο ἰσοπερίμετρόν ἐστι τῷ ὑπὸ τῶν ἀνίσων |
| book 36.5.3 | τμημάτων ὀρθογωνίῳ. ὀκτάκις ὀκτὼ ἑξήκοντα τέσσαρα |
| book 36.5.4 | τὸ ὅλον τετράγωνον, ὅπερ ἐστὶν ἴσον τοῖς τρισὶ τοῖς ἔχουσι |
| book 36.5.5 | τὰ δεκαέξ, τὰ δώδεκα καὶ τὰ λϛ. |
| book 37.1 | Ἔστω ἡ ὅλη εὐθεῖα τυχὸν ιϛ καὶ τετμήσθω εἰς ἴσα |
| book 37.2 | μὲν η καὶ η, εἰς ἄνισα δὲ θ καὶ ζ, καὶ ἔστω ἡ μεταξὺ τῶν |
| book 37.3 | τομῶν α. ἴσον δή ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τμημά‐ |
| book 37.4 | των περιεχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ |
| book 37.5.1 | τῶν τομῶν τετραγώνου τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνῳ. |
| book 37.5.2 | τὸ γὰρ ὑπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τμημάτων περιεχόμενον |
| book 37.5.3 | ὀρθογώνιον ξγ· ἐννάκις γὰρ ζ ξγ. ἔστι δὲ καὶ τὸ τετρά‐ |
| book 37.5.4 | γωνον τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν α· τὸ γὰρ α ἀπὸ τῶν |
| book 37.5.5 | ζ λείπει· ὁ δὲ α ἀριθμὸς πολλαπλασιαζόμενος α ἐστιν. |
| book 37.10.1 | οὗτος οὖν ὁ ξγ καὶ ὁ α ξδ. ξδ οὖν τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης τῶν |
| book 37.10.2 | τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς με‐ |
| book 37.10.3 | ταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου, καί ἐστιν ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 37.10.4 | ἡμισείας τετραγώνῳ· ὀκτάκις γὰρ η ξδ. |
| book 38.1 | Τὸ ὑπὸ τῶν ἀνίσων ἐστὶ ...... ἐπὶ τὴν ... ἤτοι θ |
| book 38.2 | ἐπὶ γ, ὅπερ ἐστὶν κζ. τὸ δὲ ..... μεταξὺ τῶν τομῶν τετρά‐ |
| book 38.1 | γωνον ... ΓΔ ἤτοι γ γ θ. θ οὖν καὶ κζ, τουτέστι τὸ ὑπὸ |
| book 38.2 | τῶν ἀνίσων καὶ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετράγωνον, |
| book 38.5 | ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνῳ, τουτέστι λϛ. |
| book 39.1 | Ἡ ὅλη ιβ, τὰ ἴσα τμήματα ϛ ϛ, τὰ ἄνισα θ καὶ γ, ἡ |
| book 39.2 | μεταξὺ τῶν τομῶν γ· τὸ ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ εἰκοσιεπτά, τὸ |
| book 39.3 | ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν θ· ὁμοῦ λϛ· καὶ πάλιν τὸ ἀπὸ |
| book 39.4 | τῆς ἡμισείας τετράγωνον λϛ· ἑξάκις γὰρ τὰ ϛ λϛ· καὶ εὑρί‐ |
| book 39.5.1 | σκεται καὶ δι’ ἀριθμῶν ἴσον τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετράγωνον |
| book 39.5.2 | τῷ τε ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ καὶ τῷ |
| book 39.5.3 | ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τῆς ΓΔ τετραγώνῳ. |
| book 40.1 | Ἐν τούτῳ δείκνυται ἡ ἀριθμητικὴ ἀναλογία· ᾧ γὰρ |
| book 40.2 | ὑπερέχει ἡ ΑΔ τῆς ΓΔ· τῇ γὰρ ΓΒ· τούτῳ καὶ ἡ ΓΔ τῆς |
| book 40.3 | ΒΔ. |
| book 41.1 | Δι’ ἀριθμῶν δὲ σαφέστερον γνωσθήσεται, ὅτι ὁ |
| book 41.2 | μέσος ἐν ἴσῳ ἀεὶ ὑπερέχεται καὶ ὑπερέχει. τὸ δὲ θεώρημα, |
| book 41.3 | ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς ὑπεροχῆς μετὰ τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον τῷ |
| book 41.4 | ἀπὸ τοῦ μέσου. |
| book 42.1 | Ἡ συναγωγὴ δὲ τοῦ θεωρήματος αὕτη· ὅτι ἐν ἀριθμη‐ |
| book 42.2 | τικῇ ἀναλογίᾳ τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ὑπερ‐ |
| book 42.3 | οχῆς ἴσον τῷ ἀπὸ τοῦ μέσου. ἐν δὲ γεωμετρικῇ ἀναλογίᾳ, |
| book 42.4 | ἥτις ἐμφαίνεται ἐν τῷ ιαʹ θεωρήματι τούτου τοῦ βιβλίου, |
| book 42.5.1 | τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων μόνον ἴσον τῷ ἀπὸ τοῦ μέσου. ἄλογα δὲ |
| book 42.5.2 | ἡ τομὴ ἐνταῦθα ποιεῖ τὰ τμήματα τῆς εὐθείας. |
| book 43 | Ἔστω ἡ ΑΒ μονάδων η, ἡ δὲ προστεθεῖσα αὐτῇ ΒΔ |
| book 43.1 | μονάδων β. ἡ ὅλη ἄρα ἡ ΑΔ ἐστι μονάδων ι. τὸ ἄρα ὑπὸ |
| book 43.2 | τῶν ι καὶ β, ὅπερ ἐστὶ κ, μετὰ τοῦ ἀπὸ τῶν δ ἤτοι μετὰ τοῦ |
| book 43.3 | ἀπὸ τῆς ΓΒ, ὅπερ ἐστὶν ιϛ; τὰ ἄρα ιϛ καὶ κ ἴσα εἰσὶ τῷ |
| book 43.5.1 | ἀπὸ τῶν ϛ ἤτοι ἀπὸ τῆς ΓΔ. ἔστω οὖν, ὡς εἴρηται, ἡ μὲν |
| book 43.5.2 | ΑΓ μονάδων δ, ἀλλὰ καὶ ἡ ΓΒ ὁμοίως δ, ἡ δὲ ΔΒ μονά‐ |
| book 43.5.3 | δων β· ἡ ἄρα ΓΔ ἐστι μονάδων ϛ. |
| book 44.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ εὐθεῖα μονάδων ι καὶ τετμήσθω εἰς ε |
| book 44.2 | καὶ ε, καὶ προστεθήτω αὐτῇ ἡ ΒΔ εὐθεῖα μονάδων οὖσα |
| book 44.3 | δ. τὸ οὖν ὑπὸ τῆς ὅλης ἤγουν τῶν ιδ καὶ τῆς προστεθείσης, |
| book 44.4 | τουτέστι τῶν δ, γίνονται μονάδων νϛ· καὶ τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 44.5.1 | ἡμισείας τῶν ι ἤγουν τῶν ε τετράγωνον κε· ὁμοῦ πα. τὸ δὲ |
| book 44.5.2 | ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τῆς προστεθείσης ἤγουν τῶν θ |
| book 44.5.3 | μονάδων τετράγωνον ὡσαύτως μονάδων πα. |
| book 45.1 | Ἔστω ὅλη ἡ εὐθεῖα ι καὶ τμηθήτω δίχα εἰς ε καὶ ε· |
| book 45.2 | τοῦτο γάρ ἐστι τὸ δίχα αὐτοῦ εἰς ἴσα· ἔστω δὲ καὶ ἡ προσ‐ |
| book 45.3 | κειμένη δ. τὸ οὖν ὑπὸ τῆς ὅλης σὺν τῇ προσκειμένῃ καὶ |
| book 45.4 | ὑπὸ τῆς προσκειμένης περιεχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ |
| book 45.5.1 | ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνου ἴσον ἐστὶ τετραγώνῳ τῷ |
| book 45.5.2 | ἀπὸ τῆς συγκειμένης ἔκ τε τῆς ἡμισείας καὶ τῆς προσκει‐ |
| book 45.5.3 | μένης· τὸ γὰρ ὑπὸ τῆς ὅλης σὺν τῇ προσκειμένῃ καὶ τῆς |
| book 45.5.4 | προσκειμένης περιεχόμενον ὀρθογώνιον νϛ ἐστίν· τετράκις |
| book 45.5.5 | γὰρ ι μ καὶ τετράκις δ ιϛ· ἔστι δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ |
| book 45.10.1 | τῶν τομῶν κε· πεντάκις γὰρ ε κε. κε οὖν καὶ νϛ ποιοῦσιν |
| book 45.10.2 | πα. πα οὖν τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης σὺν τῇ προσκειμένῃ καὶ τῆς |
| book 45.10.3 | προσκειμένης περιεχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 45.10.4 | ἡμισείας τετραγώνου· καί ἐστιν ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς συγκει‐ |
| book 45.10.5 | μένης ἔκ τε τῆς ἡμισείας καὶ τῆς προσκειμένης τετραγώ‐ |
| book 45.15.1 | νῳ. συμμίγνυνται γὰρ τὰ δ καὶ τὰ ε ὁμοῦ· καὶ γίνονται θ. |
| book 45.15.2 | καὶ καθ’ ἑαυτὸν ὁ θ ἀριθμὸς πολλαπλασιαζόμενος πα |
| book 45.15.3 | ποιεῖ· ἐννάκις γὰρ θ πα. |
| book 46.1 | Τὸ ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ περιεχόμενον ὀρθογώνιον, |
| book 46.2 | τουτέστι με, μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετραγώνου, τουτέστι |
| book 46.3 | λϛ· γίνονται πα· ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΓΒΔ τετραγώνῳ. |
| book 47.1 | Ἡ ὅλη ὀκτώ, ἡ προσκειμένη τέσσαρα, τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 47.2 | ὅλης σὺν τῇ προσκειμένῃ καὶ τῆς προσκειμένης μη, τὸ |
| book 47.3 | ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ὅλης ιϛ· ὁμοῦ ξδ, ἅπερ εἰσὶν ἴσα τῷ |
| book 47.4 | ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τῆς προσκειμένης τετραγώνῳ. |
| book 48.1 | τὸ ΛΗ, ὅ ἐστιν ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετραγώνῳ |
| book 48.2 | p. 76, 9. 10] εἰ γὰρ ἡ ΛΘ ἴση ἐστὶ τῇ ΓΒ, τὸ ΛΗ οὐδὲν |
| book 48.3 | ἄλλο ἐστὶν ἢ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ. |
| book 49.1 | Ἡ ΑΒ μονάδων ιβ· ἐτμήθη εἰς η καὶ δ. τῆς ὅλης |
| book 49.2 | τὸ τετράγωνον ρμδ καὶ τοῦ τμήματος ιϛ· ὁμοῦ ρξ. τὸ δὶς |
| book 49.3 | ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ τμήματος ιβ ἐπὶ δ γίνονται μη, καὶ δ |
| book 49.4 | ἐπὶ ιβ γίνονται μη· ὁμοῦ ϙϛ. καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμή‐ |
| book 49.5.1 | ματος τετράγωνον, τουτέστι τῶν η, γίνονται ξδ. ὁμοῦ |
| book 49.5.2 | ρξ· ὅπερ ἐστὶν ἴσον. |
| book 50.1 | Ἔστω ὅλη ι καὶ τετμήσθω, ὡς ἔτυχεν, εἰς η καὶ β. |
| book 50.2 | τὸ οὖν ἀπὸ τῆς ὅλης καὶ τὸ ἀφ’ ἑνὸς τῶν τμημάτων τὰ |
| book 50.3 | συναμφότερα τετράγωνα ἴσα ἐστὶ τῷ τε δὶς ὑπὸ τῆς ὅλης |
| book 50.4 | καὶ τοῦ εἰρημένου τμήματος περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ καὶ |
| book 50.5.1 | τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνῳ. τὸ γὰρ ἀπὸ τῆς |
| book 50.5.2 | ὅλης τετράγωνόν ἐστιν ρ· δεκάκις γὰρ ι ρ. καὶ τὸ ἀφ’ |
| book 50.5.3 | ἑνὸς τῶν τμημάτων δ· δὶς γὰρ β δ. τὸ οὖν ἀπὸ τῆς ὅλης |
| book 50.5.4 | καὶ τὸ ἀφ’ ἑνὸς τῶν τμημάτων τὰ συναμφότερα τετράγωνα |
| book 50.5.5 | ρδ. τούτοις δέ ἐστιν ἴσα τό τε δὶς ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ |
| book 50.10.1 | εἰρημένου τμήματος περιεχόμενον ὀρθογώνιον καὶ τὸ ἀπὸ |
| book 50.10.2 | τοῦ λοιποῦ τμήματος τετράγωνον. ἔστι γὰρ τὸ δὶς ὑπὸ τῆς |
| book 50.10.3 | ὅλης καὶ τοῦ εἰρημένου τμήματος μ· ἅπαξ γὰρ δὶς ι κ |
| book 50.10.4 | ἐστιν, δὶς δὲ κ μ· τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος ξδ· |
| book 50.10.5 | ὀκτάκις γὰρ η ξδ. ὁμοῦ ξδ καὶ μ ρδ. καί εἰσι τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 50.15.1 | ὅλης καὶ τῷ ἀφ’ ἑνὸς τῶν τμημάτων τετραγώνῳ ἴσα. |
| book 50.15.2 | ὁμοίως δὲ καὶ ἐκ τοῦ ἑτέρου τμήματος δείκνυται. |
| book 51.1 | Ἐπεὶ γὰρ τὸ ΑΖ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἐστιν, ἴση δὲ |
| book 51.2 | ἡ ΓΒ τῇ ΒΖ (τετραγώνου γάρ εἰσι πλευραὶ τοῦ ΓΖ), δῆλον, |
| book 51.3 | ὅτι καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΖ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΒ, |
| book 51.4 | ΒΓ. εἰ οὖν, ὡς εἴρηται, τὰ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ καὶ ΑΒ, ΒΖ |
| book 51.5.1 | ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν, ἔστι δὲ τὸ ΑΖ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ, τὸ |
| book 51.5.2 | ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ καὶ ἔτι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΖ διπλά‐ |
| book 51.5.3 | σιά ἐστι τοῦ ΑΖ. ὥστε καὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἴσα |
| book 51.5.4 | ὄντα τῷ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ καὶ ΑΒ, ΒΖ διπλάσιά εἰσι τοῦ |
| book 51.5.5 | ΑΖ. ἔστι δὲ τοῦ ΑΖ διπλάσια καὶ τὰ ΑΖ, ΓΕ μετὰ τοῦ |
| book 51.10 | ἀπὸ τῆς ΓΒ τετραγώνου. καὶ τὸ συμπέρασμα δῆλον. |
| book 52.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ μονάδων ι· ἐτμήθη εἰς ϛ καὶ δ. τῆς ὅλης |
| book 52.2 | τετράγωνον ρ· τοῦ τμήματος ιϛ, καί εἰσιν ριϛ ὁμοῦ. καὶ |
| book 52.3 | πάλιν ι ἐπὶ δ μ καὶ δ ἐπὶ ι μ· ὁμοῦ π. καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ λοι‐ |
| book 52.4 | ποῦ τμήματος τετράγωνον ἤγουν τῶν ϛ γίνονται λϛ· καὶ |
| book 52.5 | ὁμοῦ τὰ π καὶ λϛ γίνονται ριϛ· |
| book 53 | Τοῦτό ἐστι τὸ ζητούμενον, ὅτι εὐθεῖά τις τμηθεῖσα, |
| book 53.1 | ὡς ἔτυχεν, ἡ μη εἰς πλείους τομὰς ἢ μίαν ἕξει πάντως |
| book 53.2 | τμήματα δύο. λέγω γοῦν, ὅτι τὰ δύο τμήματα ἐκεῖνα |
| book 53.3 | ποιήσουσι πάντως βουλομένῳ σοι τετράγωνα δύο ἀναγρα‐ |
| book 53.5.1 | φέντα ἀφ’ ἑνὸς ἑκάστου τῶν τμημάτων, ποιήσουσι δὲ πάν‐ |
| book 53.5.2 | τως ὀρθογώνιον ἓν ἔχον τὴν μίαν πλευρὰν τὸ ἓν τμῆμα τῆς |
| book 53.5.3 | εὐθείας καὶ τὴν ἑτέραν θάτερον. λέγει γοῦν, ὅτι τὰ δύο |
| book 53.5.4 | τετράγωνα, ἃ ποιήσουσιν ἡ ὅλη εὐθεῖα καὶ τὸ ταύτης |
| book 53.5.5 | ὁπιονοῦν τμῆμα, ἴσα ἔσονται δυσί τισιν ὀρθογωνίοις |
| book 53.10.1 | ἀναγραφεῖσιν ἀπὸ τῆς ὅλης εὐθείας καὶ τοῦ ἑνὸς αὐτῆς |
| book 53.10.2 | τμήματος τοῦ πεποιηκότος τὸ ἓν τετράγωνον καὶ τῷ |
| book 53.10.3 | τετραγώνῳ τῷ γινομένῳ παρὰ τοῦ λοιποῦ τμήματος τῆς |
| book 53.10.4 | εὐθείας. |
| book 54.1 | Ἡ ὅλη ι, τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης ρ, τῶν τμημάτων τὸ |
| book 54.2 | μεῖζον ϛ; τὸ ἔλαττον δ, τὸ ἀπὸ τοῦ μείζονος τμήματος λϛ; |
| book 54.3 | τὸ ἀπὸ τοῦ ἐλάττονος ιϛ; τὸ δὶς ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἐλάτ‐ |
| book 54.4 | τονος τμήματος π· ἑκάτερον γὰρ μ. τὸ τοίνυν δὶς ὑπὸ τῆς |
| book 54.5.1 | ὅλης καὶ τοῦ ἐλάττονος τμήματος μετὰ τοῦ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ |
| book 54.5.2 | τμήματος ἴσα ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ὅλης καὶ τῷ ἀπὸ τοῦ ἥττο‐ |
| book 54.5.3 | νος· ἑκατὸν γὰρ ιϛ ἐν ἑκατέροις τὸ τοῦ ἀριθμοῦ συγκεφα‐ |
| book 54.5.4 | λαίωμα. |
| book 55.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ μονάδων ιβ. ἐτμήθη εἰς η καὶ δ. τῆς |
| book 55.2 | ὅλης τὸ τετράγωνον ρμδ καὶ τοῦ τμήματος ιϛ· δωδεκάκις |
| book 55.3 | γὰρ τὰ ιβ ρμδ καὶ τετράκις τὰ δ ιϛ· καί εἰσιν ὁμοῦ τῆς |
| book 55.4 | ὅλης καὶ τοῦ τμήματος ρξ. καὶ πάλιν ιβ ἐπὶ δ γίνονται μη, |
| book 55.5.1 | ἅπερ εἰσὶν ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ τμήματος· καὶ ιβ ἐπὶ δ |
| book 55.5.2 | μη· ὁμοῦ ϙϛ· καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετράγω‐ |
| book 55.5.3 | νον, τουτέστι τοῦ η, γίνονται ξδ· καὶ τὰ ϙϛ ρξ ἴσα τοῖς πρὸ |
| book 55 | αὐτοῦ. |
| book 56.1 | Ἡ αὐτὴ πρότασίς ἐστι τοῦ πρὸ αὐτοῦ ἀντεστραμ‐ |
| book 56.2 | μένη, διπλῆ μέντοι. ὥσπερ γὰρ τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης καὶ τὸ |
| book 56.3 | ἀπὸ ἑνὸς τῶν τμημάτων τὰ δύο τετράγωνα, οὕτως ἐνταῦθα |
| book 56.4 | τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑνὸς τῶν τμημάτων ὡς ἀπὸ μιᾶς |
| book 56.5.1 | τετράγωνον· καὶ ὥσπερ ἐκεῖ ἴσον τῷ δὶς ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ |
| book 56.5.2 | τοῦ προειρημένου, οὕτως ἐνταῦθα ἴσον τῷ τετράκις ὑπὸ |
| book 56.5.3 | τῆς ὅλης καὶ τοῦ προειρημένου καὶ τοῦ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ |
| book 56.5.4 | τμήματος τετραγώνου. διὸ καὶ τὰ δύο ὅμοια, ὥσπερ καὶ ἡ |
| book 56.5.5 | πρὸ αὐτῶν δυὰς ὁμοία. |
| book 57.1 | Ἡ ΑΒ μονάδων ιβ. ἐτμήθη εἰς η καὶ δ. τὸ τετρά‐ |
| book 57.2 | κις ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑνὸς τῶν τμημάτων, τουτέστι ιβ, |
| book 57.3 | ἐπὶ δ γίνονται μη. ταῦτα τετράκις γίνονται ρϙβ. μετὰ τοῦ |
| book 57.4 | ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνου, τουτέστιν η ἐπὶ η, |
| book 57.5.1 | γίνονται ξδ· ὁμοῦ σνϛ· ἴσον ἄρα τῷ ἀπὸ τῆς ὅλης, τουτέστι |
| book 57.5.2 | τοῦ ιβ, καὶ τοῦ εἰρημένου τμήματος, τουτέστι τοῦ δ, |
| book 57.5.3 | ὁμοῦ ιϛ; ἀπὸ μιᾶς ἀναγραφέντι τετραγώνῳ, τουτέστι ιϛ |
| book 57.5.4 | ἐπὶ ιϛ· γίνονται σνϛ· ὅπερ ἐστὶν ἴσον. |
| book 58.1 | Ἔστω ὅλη ι καὶ τμηθήτω εἰς ϛ καὶ δ. λέγω, ὅτι τὸ |
| book 58.2 | ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑνὸς τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθο‐ |
| book 58.3 | γώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνου |
| book 58.4 | ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπό τε τῆς ὅλης καὶ τοῦ εἰρημένου τμήματος |
| book 58.5 | τετραγώνῳ ὡς ἀπὸ μιᾶς ἀναγραφέντι. ἔστι γὰρ τὸ τετρά‐ |
| book 58.1 | κις ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑνὸς τῶν τμημάτων περιεχόμενον |
| book 58.2 | ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετρα‐ |
| book 58.3 | γώνου ρϙϛ· τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης γὰρ καὶ ἑνὸς τῶν τμημάτων ρξ· |
| book 58.4 | ἅπαξ γὰρ δεκάκι δ μ· τετράκις οὖν μ ρξ. τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ |
| book 58.10.1 | λοιποῦ τμήματος τετράγωνον λϛ· ἑξάκις γὰρ ϛ λϛ γίνεται. |
| book 58.10.2 | λϛ οὖν καὶ ρξ ὁμοῦ γίνεται ρϙϛ· ἴσα δὲ ταῦτά ἐστι τῷ ἀπὸ |
| book 58.10.3 | τῆς ὅλης καὶ τοῦ εἰρημένου τμήματος ὡς ἀπὸ μιᾶς ἀνα‐ |
| book 58.10.4 | γραφέντι τετραγώνῳ· τεσσαρεσκαιδεκάκι γὰρ ιδ ρϙϛ ποι‐ |
| book 58.10.5 | οῦσι· δεκάκι γὰρ ι ρ καὶ τετράκι ι μ, δεκάκι δὲ δ μ καὶ τε‐ |
| book 58.15 | τράκι δ ιϛ· ρ δὲ καὶ μ καὶ μ καὶ ιϛ ὁμοῦ γίνονται ρϙϛ. |
| book 59.1 | Ἔστω εὐθεῖα γραμμὴ ὅλη ἓξ καὶ τετμήσθω εἰς δ καὶ |
| book 59.2 | β. ἔστιν οὖν τὸ τετράκις ὑπὸ τῆς ὅλης τῆς ϛ καὶ ἑνὸς τῶν |
| book 59.3 | τμημάτων τοῦ β μη· δὶς γὰρ ἓξ ιβ, καὶ τετράκις τὰ ιβ μη. |
| book 59.4 | τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετράγωνον τοῦ δ ἐστι τὰ |
| book 59.5.1 | ιϛ· ἔστιν οὖν τὰ ἀμφότερα ξδ, ἅτινά εἰσιν ἴσα τῷ ἀναγρα‐ |
| book 59.5.2 | φέντι τετραγώνῳ ἀπό τε τῆς ὅλης, ἥτις ἦν ϛ, καὶ τοῦ εἰρη‐ |
| book 59.5.3 | μένου τμήματος τοῦ δύο. ϛ γὰρ καὶ β η, καὶ ὀκτάκις η ξδ. |
| book 60.1 | Ἡ ὅλη μονάδων ι, τὸ μεῖζον τμῆμα ϛ, τὸ ἔλαττον δ, |
| book 60.2 | τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἥττονος τμήματος ὀρθογώνιον |
| book 60.3 | μ, καὶ τετράκις τοῦτο ρξ. τὸ ἀπὸ τοῦ μείζονος τμήματος |
| book 60.4 | λϛ· ὁμοῦ ρϙϛ, ἅπερ ἐστὶν ἴσα τῷ ἀπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ |
| book 60.5.1 | ἥττονος τμήματος ἀναγραφέντι τετραγώνῳ. τεσσαρεσκαι‐ |
| book 60.5.2 | δεκάκις γὰρ τὰ ιδ ρϙϛ. |
| book 61.1 | ἡ μὲν ΒΔ τῇ ΒΚ, τουτέστι τῇ ΓΗ p. 79, 16] ὅτι |
| book 61.2 | ἐν τοῖς τετραγώνοις χωρίοις τὰ περὶ τὴν διάμετρον χωρία |
| book 61 | τετράγωνά εἰσιν. |
| book 62.1 | καὶ καταγεγράφθω διπλοῦν τὸ σχῆμα· ἐπεὶ οὖν |
| book 62.2 | p. 79, 3—5] διπλοῦν εἶπε τὸ σχῆμα συγκρίνων αὐτὸ πρὸς |
| book 62.3 | τὴν καταγραφὴν τοῦ ὄπισθεν σχήματος ἤγουν τοῦ ζʹ. |
| book 63.1 | Εὐθεῖα μονάδων ιβ ἐτμήθη εἰς ἴσα ϛ καὶ ϛ καὶ εἰς |
| book 63.2 | ἄνισα θ καὶ γ. τὸ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τετράγωνον, |
| book 63.3 | τουτέστι θ ἐπὶ θ, γίνονται πα, καὶ γ ἐπὶ γ γίνονται θ· |
| book 63.4 | ὁμοῦ ϙ διπλάσιά ἐστι τοῦ τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας, τουτέστιν |
| book 63.5.1 | ϛ ἐπὶ ϛ, λϛ, καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν γ ἐπὶ γ θ· |
| book 63.5.2 | ὁμοῦ με· ὅπερ ἐστὶν ἥμισυ. |
| book 64.1 | Ἡ ὅλη η· τέμνεται εἰς ἴσα τὸν δ καὶ δ, εἰς δὲ ἄνισα |
| book 64.2 | τὸν ϛ καὶ β. τὰ οὖν ἀπὸ τῶν ἀνίσων τμημάτων τετράγωνά |
| book 64.3 | εἰσι τὰ λϛ καὶ τὰ δ. τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἔσται τὸ ιϛ, τὸ |
| book 64.4 | δὲ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τὸ δ. |
| book 65.1 | Ἔστω ἡ εὐθεῖα μονάδων ιβ καὶ τετμήσθω εἰς ἴσα |
| book 65.2 | μὲν ϛ καὶ ϛ, εἰς ἄνισα δὲ αὖθις τετμήσθω τὰ ϛ, ἤτοι εἰς δ |
| book 65.3 | καὶ β. καὶ ἰδοὺ ἐτμήθησαν αἱ δέκα μονάδες εἰς ἓξ καὶ |
| book 65.4 | τέσσαρα καὶ δύο. ποίησον οὖν τὰ ἓξ καὶ τὰ τέσσαρα μίαν |
| book 65.5.1 | εὐθεῖαν, καὶ γίνονται ι. τετραγώνισον αὐτὴν καὶ γίνεται |
| book 65.5.2 | ἑκατόν. τετραγώνισον καὶ τὸ μικρὸν τμῆμα τὰ δύο· καὶ |
| book 65.5.3 | γίνεται τέσσαρα. καὶ λοιπὸν τὰ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης |
| book 65.5.4 | τετράγωνά εἰσιν ρδ, ἅτινά εἰσι διπλάσια τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 65 | ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου. |
| book 65.10.1 | τὸ γὰρ τετράγωνον τῆς ἡμισείας ἤτοι τῶν ἕξ ἐστι λϛ, καὶ |
| book 65.10.2 | τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ ἤτοι τῶν τεσσάρων ἐστὶ ιϛ, ἅτινα σὺν |
| book 65.10.3 | τοῖς λϛ γίνονται νβ, ὅ ἐστιν ἥμισυ τῶν ρδ |
| book 66.1 | Ἡ ΑΒ εὐθεῖα μονάδων ιβ· ἐτμήθη κατὰ τὸ Γ, |
| book 66.2 | τουτέστιν ϛ καὶ ϛ. προσκείσθω δέ τις αὐτῇ εὐθεῖα ἐπ’ |
| book 66.3 | εὐθείας ἡ ΒΔ, τουτέστι γ. λέγω, ὅτι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ |
| book 66.4 | τετράγωνα, τουτέστι ιε, γίνονται σκε καὶ τρὶς γ θ, ὁμοῦ |
| book 66.5.1 | σλδ, διπλάσιά ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΔ, τουτέστιν ϛ |
| book 66.5.2 | ἐπὶ ϛ· γίνονται λϛ· καὶ θ ἐπὶ θ· γίνονται πα· τοῦ τε ἀπὸ |
| book 66.5.3 | τῆς ἡμισείας τουτέστι τοῦ ϛ, καὶ γ· γίνονται θ ἔκ τε τῆς |
| book 66.5.4 | ἡμισείας καὶ τοῦ προσκειμένου ὡς ἀπὸ μιᾶς ἀναγραφέντα |
| book 66.5.5 | τετράγωνα β λϛ καὶ πα ὁμοῦ ριζ· ὅπερ ἐστὶν ἥμισυ. |
| book 67.1 | Ἡ ΑΒ εὐθεῖα μονάδων ιβ· τετμήσθω κατὰ τὸ Γ, |
| book 67.2 | τουτέστι εἰς ϛ καὶ ϛ. προσκείσθω δὲ αὐτῇ εὐθεῖα ἐπ’ εὐ‐ |
| book 67.3 | θείας ἡ ΒΔ, τουτέστι γ. λέγω, ὅτι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ |
| book 67.4 | τετράγωνα, τουτέστι τὰ ιε ἐπὶ τὰ ιε ὡς γίνεσθαι σκε καὶ |
| book 67.5.1 | γ ἐπὶ γ ὡς γίνεσθαι θ καὶ ὁμοῦ τὰ σκε καὶ θ γίνεσθαι σλδ, |
| book 67.5.2 | διπλάσιά ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΔ, τουτέστι τῶν λϛ, ἃ |
| book 67.5.3 | γίνονται τῶν ϛ ἐπὶ ϛ πολλαπλασιαζομένων· γίνονται γὰρ |
| book 67.5.4 | ὁμοῦ τὰ λϛ καὶ τὰ πα ριζ, ἅπερ ἐστὶν ἀπὸ τῆς ἡμισείας |
| book 67.5.5 | καὶ ἔτι τῆς ἑτέρας ἡμισείας σὺν τῇ προσκειμένῃ ὡς μιᾶς, |
| book 67.10 | ἅ εἰσιν ἡμίση τῶν σλδ. |
| book 68.1 | Τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ καὶ ΔΒ τετράγωνα διπλάσιά εἰσι |
| book 68.2 | τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΓΔ τετραγώνων. ἔστω γὰρ ἡ μὲν |
| book 68.3 | ΑΔ μονάδων ι. δεκάκις δὲ τὰ ι ἑκατόν. ἡ δὲ ΔΒ δ· δὶς γὰρ |
| book 68.4 | τὰ β τέσσαρα. γίνονται οὖν τῶν δύο τετραγώνων αἱ μο‐ |
| book 68.5.1 | νάδες. ρδ ἡ δὲ ΑΓ ιϛ· τετράκις γὰρ δ ιϛ. ἡ δὲ ΓΔ ἕξ. |
| book 68.5.2 | ἑξάκις δὲ τὰ ϛ λϛ. μιγνύμενα οὖν τὰ ιϛ μετὰ τῶν λϛ γίνον‐ |
| book 68.5.3 | ται νβ, τὰ δὲ νβ ἡμίση εἰσὶ τῶν ρδ. |
| book 69.1 | Ἡ ὅλη ΓΖ μονάδων δέκα, αἵτινες δέκα μονάδες |
| book 69.2 | μερίζονται εἰς τὰ γ τμήματα τῆς αὐτῆς γραμμῆς οὕτως· |
| book 69.3 | ἡ ΖΑ μονάδων β, τὰ δὲ λοιπὰ τμήματα, ἤγουν τὸ ΑΕ καὶ |
| book 69.4 | ΕΓ, ἀνὰ μονάδων δ. λοιπὸν οὖν ἡ ΓΖ ὅλη, ἤγουν αἱ δέκα |
| book 69.5.1 | μονάδες, πολλαπλασιαζόμεναι ὑπὸ τῆς ΖΑ, ἥτις ἐστὶ μο‐ |
| book 69.5.2 | νάδων β, γίνονται εἴκοσι· δὶς γὰρ δέκα εἴκοσι. τὸ δὲ ἀπὸ |
| book 69.5.3 | τῆς ΑΕ τετράγωνον γίνεται μονάδων ιϛ· τετράκις γὰρ τὰ |
| book 69.5.4 | τέσσαρα ιϛ. τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΕΖ τετράγωνον μονάδων |
| book 69.5.5 | οὔσης ἓξ γίνεται μονάδων λϛ· ἑξάκις γὰρ τὰ ϛ λϛ. ἔστι δὲ |
| book 69.10.1 | καὶ τὸ εἰρημένον τετράγωνον τὸ ὑπὸ τῶν ΓΖ, ΖΑ ἀνα‐ |
| book 69.10.2 | γραφόμενον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΕ τετραγώνου μονάδων |
| book 69.10.3 | λϛ· εἴκοσι γὰρ καὶ ιϛ λϛ. |
| book 70.1 | Ὅτι γεωμετρική ἐστιν ἀναλογία, ἐντεῦθεν δῆλον· ἐπεὶ |
| book 70.2 | γὰρ τέτμηται ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Θ, καὶ ηὕρηται τὸ ὑπὸ ΑΒ, |
| book 70.3 | ΒΘ ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΘΑ, τοῦτο δὲ μόνῃ τῇ γεωμετρικῇ |
| book 70.4 | παρακολουθεῖ μεσότητι, ταύτην δὲ ἐν τοῖς ἑξῆς ἄκρον καὶ |
| book 70.5.1 | μέσον λέγει τέμνεσθαι, νῦν δὲ διὰ τὸ μὴ εἰδέναι ἡμᾶς τι |
| book 70.5.2 | περὶ λόγου οὐκ εἶπεν αὐτὴν ἄκρον καὶ μέσον λόγον τέμνε‐ |
| book 70 | σθαι. οὐκ ἀναλύεται δὲ διὰ τὸ μὴ ὡρίσθαι τὴν τομήν. |
| book 71.1 | Ὅτι οὐ δυνατὸν δι’ ἀριθμῶν δειχθῆναι τὸ πρόβλημα· |
| book 71.2 | εἰ γὰρ δυνατόν, ὁ ΑΒ ἀριθμὸς διῃρήσθω εἰς τοὺς ΑΓΒ |
| book 71.3 | ὥστε τὸ ὑπὸ ΑΒΓ ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ ΓΑ. ὁ ἄρα τετράκις |
| book 71.4 | ὑπὸ ΑΒΓ τετραπλάσιος τοῦ ἀπὸ ΓΑ. ὥστε τὸ τετράκις |
| book 71.5.1 | ὑπὸ ΑΒΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΑ πενταπλάσιον ἔσται τοῦ ἀπὸ |
| book 71.5.2 | ΓΑ. ἀλλ’ ὁ τετράκις ὑπὸ ΑΒΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΓ τετρα‐ |
| book 71.5.3 | γώνου τετράγωνός ἐστιν, ὡς ἐδείχθη ἐν τῷ ηʹ [II 8]. |
| book 71.5.4 | τετράγωνος δὲ καὶ ὁ ἀπὸ ΑΓ. δύο ἄρα τετράγωνοι λόγον |
| book 71.5.5 | ἔχουσιν, ὅνπερ πέντε πρὸς ἕν· ὅπερ ἀδύνατον. |
| book 72.1 | Ἐν τῷ βʹ βιβλίῳ ιδ ὄντων θεωρημάτων τοῦτο μό‐ |
| book 72.2 | νον τὸ ιαʹ καὶ τὸ ιδʹ προβλήματά εἰσι καὶ οὐ δείκνυται διὰ |
| book 72.3 | ψήφων, διὰ τί δὲ ἐν τοῖς ἐπάνω βιβλίοις μαθησόμεθα. |
| book 73.1 | Τετμήσθω ἡ ὅλη εὐθεῖα ἡ ΑΒ εἰς ὀκτὼ καὶ ὄγδοον. |
| book 73.2 | λαβὼν οὖν τὸν ὑπὸ τῆς ὅλης ἀριθμὸν τὸν ε καὶ γ καὶ ἑνώ‐ |
| book 73.3 | σας πολλαπλασίασον αὐτὸν ἐπὶ τὸν τρία. καὶ γίνονται κδ· |
| book 73.4 | τρὶς γὰρ η κδ. λαβὼν καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων τοῦ |
| book 73.5.1 | ΒΘ ἤγουν τὸ ὄγδοον τοῦ ὀκτώ, ὅπερ ἐστὶν ἕν, καὶ προσ‐ |
| book 73.5.2 | τιθεὶς τοῖς κδ, γίνεται τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑνὸς τῶν |
| book 73.5.3 | τμημάτων κε. πολλαπλασιάσεις ὡσαύτως καὶ τὸν τοῦ |
| book 73.5.4 | ἑτέρου τμήματος τῆς ΑΘ ἀριθμὸν πρὸς ἑαυτόν, ἤγουν τὸν |
| book 73.5.5 | ε. ποιεῖ τὸν κε· πεντάκις γὰρ ε κε. ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης |
| book 73.10.1 | τῆς ΑΘ καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων τῆς ΒΘ περιεχό‐ |
| book 73.10.2 | μενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος |
| book 73.10.3 | τοῦ ΑΘ ἀναγραφομένῳ τετραγώνῳ. |
| book 74.1 | Ἀπορ[εῖται], ὅτι πόθεν δῆλον, ὅτι οὐκ ἔρχεται ..... |
| book 74.2 | τη... ἡ ΕΒ καὶ οὐκ ἔστι ........ εἰ γὰρ δυνατόν, ἐρ‐ |
| book 74.1 | χέσθω. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΒ τῇ ΕΑ, ἀλλὰ ἡ ΑΒ τῆς |
| book 74.2 | ΑΕ ἐλάττων, καὶ ἡ ΒΕ ἄρα τῆς .. ἐλάττων. ἔστι δὲ καὶ |
| book 74.5.1 | μείζων· ὅπερ ἀδύνατον. ὑπερπίπτει ἄρα τὸ Α σημεῖον· |
| book 74.5.2 | ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 75.1 | Πάλιν πόθεν, ὅτι τὸ ἀναγραφόμενον τετράγωνον |
| book 75.2 | ἀπὸ τῆς ΑΖ εὐθείας οὐκ ἔρχεται διὰ τοῦ Β; εἰ δυνατόν, |
| book 75.3 | ἐρχέσθω. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ [ΖΑ] τῇ ΑΒ (τετράγωνον |
| book 75.4 | γὰρ τὸ ΑΖΗΒ), κοινὴ προσκείσθω ἡ ΑΕ· ὅλη ἄρα ἡ ΖΕ |
| book 75.5.1 | δυσὶ ταῖς ΕΑ, ΑΒ ἴση ἐστίν. ἀλλὰ καὶ ἡ ΕΒ τῇ ΕΖ ἴση |
| book 75.5.2 | ἐστίν. ὥστε καὶ ἡ ΕΒ ταῖς ΕΑ, ΑΒ ἐστιν ἴση, τριγώνου |
| book 75.5.3 | αἱ δύο πλευραὶ τῇ λοιπῇ ἴσαι. οὐκ ἄρα ἔρχεται διὰ τοῦ Β |
| book 75.5.4 | σημείου· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 76.1 | Πόθεν, ὅτι οὐ τέμνει δίχα ἡ ΕΒ τὴν ΘΚ; καὶ λέγο‐ |
| book 76.2 | μεν, ὅτι, εἰ δυνατόν, τεμνέτω δίχα. καὶ ἐπεὶ παράλληλός |
| book 76.3 | ἐστιν ἡ ΑΘ τῇ ΕΚʹ [I 33], καὶ εἰς αὐτὰς εὐθεῖα ἐμπέπτω‐ |
| book 76.4 | κεν [ἡ ΗΚ], ἡ ὑπὸ ΕΚʹΚ τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον καὶ |
| book 76.5.1 | ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΑΘΚ [ἴση ἐστίν· ἡ δὲ |
| book 76.5.2 | ὑπὸ ΑΘΚ] ὀρθή ἐστιν. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΚʹΚ ὀρθή ἐστιν. |
| book 76.5.3 | ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΕΚʹ[Κ ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ] ΘΚʹΒ· κατὰ κορυ‐ |
| book 76.5.4 | φὴν γάρ. ὥστε καὶ ἡ ΘΚʹΒ ὀρθή. ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΘΒ |
| book 76.5.5 | ὀρθή· τριγώνου ἄρα αἱ δύο γωνίαι δύο ὀρθαῖς ἴσαι· ὅπερ |
| book 76.10 | ἀδύνατον. οὐκ ἄρα δίχα τεμεῖ αὐτήν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 77.1 | Ἴσθι, ὡς ὁ στοιχειωτής φησιν ἐν τοῖς ὅροις τοῦ ἕκ‐ |
| book 77.2 | του τῶν στοιχείων, ὡς ἄκρον καὶ μέσον λόγον εὐθεῖα τε‐ |
| book 77.3 | τμῆσθαι λέγεται, ὅταν ᾖ ὡς ὅλη πρὸς τὸ μεῖζον τμῆμα, οὕ‐ |
| book 77.4 | τω τὸ μεῖζον πρὸς τὸ ἔλαττον. παραδίδωσιν οὖν ἐνταῦθα |
| book 77.5.1 | τὸ πῶς δεῖ τέμνειν αὐτήν· ὅταν γὰρ τμηθῇ εὐθεῖα οὕτως, |
| book 77.5.2 | ὡς εἶναι τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑνὸς τῶν τμημάτων |
| book 77.5.3 | περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμή‐ |
| book 77.1 | ματος τετραγώνῳ, τότε τὸ μεῖζον τμῆμα πρὸς τὸ ἔλαττον |
| book 77.2 | τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ὃν ἡ ὅλη πρὸς τὸ μεῖζον. ἴσθι καὶ |
| book 77.10.1 | τοῦτο, ὡς δι’ ἀριθμῶν οὐ δείκνυται· ἄλογος γάρ ἐστιν ἡ |
| book 77.10.2 | τοιαύτη εὐθεῖα καὶ ἀριθμοῖς οὐχ ὑποπίπτει. |
| book 78.1 | Πόθεν, ὅτι ἡ ΒΔ κάθετος οὐ πίπτει ἐντὸς τοῦ |
| book 78.2 | ΑΒΓ τριγώνου; καὶ λέγομεν, ὅτι οὐ δυνατόν. εἰ γὰρ δυ‐ |
| book 78.3 | νατόν, ἐρχέσθω ὡς ἡ ΒΕ. καὶ ἐπεὶ [Omitted graphic marker] |
| book 78.4 | ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΒΕΑ γωνία, καὶ |
| book 78.5.1 | ἡ ὑπὸ ΒΑΕ ἀμβλεῖά ἐστι, τριγώνου |
| book 78.5.2 | αἱ δύο γωνίαι δύο ὀρθῶν μείζονες· |
| book 78.5.3 | ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον. οὐκ ἄρα ἐντός· |
| book 78.5.4 | ἐκτὸς ἄρα πίπτει· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 79.1 | Ἡ ΒΓ ιε· τὸ ἀπὸ ταύτης σκε. ἡ ΒΑ ιγ· τὸ ἀπὸ |
| book 79.2 | ταύτης ρξθ. ἡ ΑΓ δ· τὸ ἀπὸ ταύτης ιϛ. ἡ ΔΑ ε· τὸ δὶς |
| book 79.3 | ὑπὸ τῶν ΔΑ, ΑΓ μ. ἡ ΒΔ ιβ· τὸ ἀπὸ ταύτης ρμδ. |
| book 80.1 | Ποιοῦσι δὲ τὰ αὐτὰ πάντες οἱ ἰσάκις αὐτῶν πολλα‐ |
| book 80.2 | πλάσιοι. |
| book 81.1 | Ἔστω ἡ ΒΓ μονάδων ιε καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγω‐ |
| book 81.2 | νον μονάδων σκε· πεντεκαιδεκάκις γὰρ τὰ ιε σκε. ἡ δὲ ΒΑ |
| book 81.3 | μονάδων ιγ καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον μονάδων ρξθ. ἡ |
| book 81.4 | δὲ ΑΓ μονάδων δ καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον ιϛ. τὰ |
| book 81.5.1 | οὖν συναμφότερα τετράγωνα τὰ ἀπὸ τῆς ΒΑ καὶ ΑΓ ἤτοι |
| book 81.5.2 | τὰ ρξθ καὶ ιϛ γίνονται ρπε. ἔστω δὲ ἡ ΑΔ μονάδων ε· |
| book 81.1 | ὥστε τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΑ, ΑΔ γίνεται μ· τετράκις γὰρ |
| book 81.2 | πέντε καὶ αὖθις τετράκις ε μ. ὑπερέχει οὖν τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ |
| book 81.3 | τετράγωνον ὂν μονάδων σκε τῶν ἀπὸ τῶν ΓΑ, ΑΒ τετρα‐ |
| book 81.10.1 | γώνων ὄντων ρπε μονάσι μ. εἰ γὰρ προσθήσεις μ τοῖς ρπε, |
| book 81.10.2 | γίνονται σκε. καὶ ταῦτα μὲν τὰ τοῦ ἀμβλυγωνίου. |
| book 82.1 | Τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ τῆς ὑποτεινούσης τὴν ἀμβλεῖαν γω‐ |
| book 82.2 | νίαν ἀναγραφόμενον τετράγωνον μονάδων σκε· ιε γὰρ ἡ |
| book 82.3 | πλευρὰ ἦν μονάδων· πεντεκαιδεκάκις γὰρ τὰ ιε σκε. τὸ δὲ |
| book 82.4 | ἀπὸ τῆς ΓΑ δ μονάδων οὐσῶν ἀναγραφόμενον τετράγωνον |
| book 82.5.1 | μονάδων ιϛ· τετράκις γὰρ τὰ δ ιϛ. τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΒΑ ἀνα‐ |
| book 82.5.2 | γραφόμενον τετράγωνον μονάδων οὐσῶν ιγ μονάδων ρξθ· |
| book 82.5.3 | τρισκαιδεκάκις γὰρ τὰ ιγ ρξθ. μιγνύμεναι οὖν αἱ ιϛ μο‐ |
| book 82.5.4 | νάδες καὶ ρξθ τῶν β πλευρῶν τῶν περιεχουσῶν τὴν ἀμ‐ |
| book 82.5.5 | βλεῖαν γωνίαν ἀναβιβάζονται εἰς μονάδας ρπε. εἰ γοῦν |
| book 82.10.1 | προσθήσεις ταύτας τὰς μονάδας πρὸς τὰς γινομένας ὑπὸ |
| book 82.10.2 | τοῦ δὶς λαμβανομένου ὀρθογωνίου ὑπὸ τῶν ΓΑ, ΑΔ, γί‐ |
| book 82.10.3 | νονται σκε. ὥστε μὴ προστιθεμένων τούτων τῶν μονάδων |
| book 82.10.4 | μεῖζόν ἐστι τὸ τετράγωνον τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ τῶν ἀπὸ τῶν |
| book 82.10.5 | ΓΑ καὶ ΑΒ τετραγώνων τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΑ, ΑΔ ἤγουν |
| book 82.15 | ταῖς μ μονάσιν. |
| book 83.1 | Διότι τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΓΒ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν |
| book 83.2 | ΓΔ, ΔΒ, ἀλλὰ τὰ ΓΔ, ΔΒ ἴσα ἦσαν τοῖς ΒΔ, ΓΑ, ΑΔ |
| book 83.3 | καὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΑ, ΑΔ, ἀντὶ γοῦν τοῦ λέγειν τὸ ΓΒ |
| book 83.4 | ἴσον τοῖς ΓΔ, ΔΒ λέγε, οἷς ἐστιν ἴσα τὰ ΓΔ, ΔΒ. καὶ |
| book 83.5.1 | ποῖα ταῦτα; τὰ ΓΑ, ΑΔ, ΔΒ καὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΑ, |
| book 83.5.2 | ΑΔ. ἀλλὰ πάλιν ἀντὶ τοῦ λέγειν ΑΔ, ΔΒ εἰπὲ τὴν ἴσον |
| book 83.5.3 | δυναμένην τὴν ΑΒ. τοῦτο δὲ πάντως ποιήσεις, ἵνα ἐν τῷ |
| book 83 | ἀμβλυγωνίῳ διὰ τῆς μεταμείψεως ἡ δεῖξις προβῇ. |
| book 84.1 | Ἐπειδὴ ἐν τοῖς ὅροις ὀξυγώνιόν φησι τὸ τὰς τρεῖς |
| book 84.2 | ὀξείας ἔχον γωνίας, ἰστέον, ὅτι οὐχ οὕτως καὶ ἐνταῦθα |
| book 84.3 | λέγει, ἀλλὰ πάντα ὀνομάζει τὰ τρίγωνα ὀξυγώνια διὰ τὸ |
| book 84.4 | πάντα ἔχειν ὀξεῖαν γωνίαν, εἰ καὶ μὴ πάσας, μίαν γοῦν. ἡ |
| book 84.5.1 | οὖν πρότασις τοιαύτη ἐστί· παντὸς τριγώνου ἡ τὴν ὀξεῖαν |
| book 84.5.2 | γωνίαν ὑποτείνουσα πλευρὰ ἔλασσον δύναται τῶν τὴν |
| book 84.5.3 | ὀξεῖαν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τῷ περιεχομένῳ καὶ [Omitted graphic marker] |
| book 84.5.4 | τὰ ἑξῆς. ἐὰν μὲν οὖν ὀρθογώνιον ᾖ, |
| book 84.5.5 | λαμβάνεις τῶν περὶ τὴν ὀξεῖαν δύο τὴν |
| book 84.10.1 | ὑποτείνουσαν τὴν ὀρθήν, ἵνα ἐπ’ αὐτῆς |
| book 84.10.2 | ἡ κάθετος πέσῃ· ὁμοίως καὶ ἐὰν ᾖ |
| book 84.10.3 | ἀμβλυγώνιον. τὸ δὲ ἀντιστρόφιον τοῦ |
| book 84.10.4 | θεωρήματός ἐστι τοῦτο· ἔστω τὸ ἀπὸ |
| book 84.10.5 | ΑΒ τῶν ἀπὸ ΒΓ, ΓΑ ἔλαττον τῷ δὶς ὑπὸ καὶ τὰ ἑξῆς, καὶ |
| book 84.15.1 | ἀπὸ τοῦ Γ τῇ ΓΑ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΓΔ καὶ ἴση τῇ ΓΒ. τὰ |
| book 84.15.2 | ἀπὸ ΓΒ, ΓΑ ἄρα ἴσα τοῖς ἀπὸ ΔΓ, ΓΑ. ἀλλὰ τῶν ἀπὸ |
| book 84.15.3 | ΒΓ, ΓΑ ἔλαττον τὸ ἀπὸ ΑΒ· καὶ τῶν ἀπὸ ΔΓ, ΓΑ ἄρα |
| book 84.15.4 | ἔλαττον. ἴσον δὲ τοῖς ἀπὸ ΔΓ, ΓΑ τὸ ἀπὸ ΔΑ. τὸ ἄρα |
| book 84.15.5 | ἀπὸ ΔΑ τοῦ ἀπὸ ΑΒ μεῖζον· ὥστε καὶ ἡ ΔΑ τῆς ΑΒ. |
| book 84.20.1 | ἐπεὶ οὖν δύο αἱ ΔΓ, ΓΑ δύο ταῖς ΒΓ, ΓΑ ἴσαι εἰσίν, ἀλλὰ |
| book 84.20.2 | καὶ βάσις ἡ ΔΑ βάσεως τῆς ΑΒ μείζων, γωνία ἄρα ἡ |
| book 84.20.3 | ὑπὸ ΔΓΑ τῆς ὑπὸ ΑΓΒ μείζων. ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΔΓΑ. |
| book 84.20.4 | ὀξεῖα ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΒ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 85 | Ἔστω ἡ ΑΓ ιε· τὸ ἀπὸ ταύτης σκε· ἡ δὲ ΓΒ ιδ· τὸ |
| book 85.1 | ἀπὸ ταύτης ρϙϛ· ἡ δὲ ΒΑ ιγ καὶ τὸ ἀπὸ ταύτης ρξθ· ἡ δὲ |
| book 85.2 | ΑΔ ιβ· τὸ ἀπὸ ταύτης ρμδ· ἡ ΒΔ ε καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς κε· |
| book 85.3 | ἡ ΔΓ θ· τὸ ἀπ’ αὐτῆς πα. |
| book 86.1 | Τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ καὶ ΒΓ υκα· τὸ ἅπαξ ὑπὸ τῶν |
| book 86.2 | ΓΒ, ΒΔ ρκϛ καὶ τὸ δὶς σνβ· ὅπερ ἐστὶν ἡ ὑπεροχὴ τῶν ἀπὸ |
| book 86.3 | τῶν ΑΒ, ΒΓ τετραγώνων πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ τετράγωνον. |
| book 87.1 | Τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ τῆς ὑποτεινούσης τὴν ὀξεῖαν γωνίαν |
| book 87.2 | τὴν πρὸς τῷ Β ρξθ. τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τῆς μιᾶς τῶν περι‐ |
| book 87.3 | εχουσῶν τὴν ὀξεῖαν γωνίαν σκε, καὶ τὸ ἀπὸ τῆς λοιπῆς |
| book 87.4 | τῶν περιεχουσῶν τὴν ὀξεῖαν γωνίαν, ἥτις ἐστὶν ἡ ΒΓ, |
| book 87.5.1 | ρϙϛ. καὶ τὸ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΒΔ ρκϛ, τὸ δὲ δὶς σνβ. |
| book 87.5.2 | ἐλλεῖπον οὖν τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ τετράγωνον, ὅπερ ἐστὶν ὁ |
| book 87.5.3 | ρξθ ἀριθμός, τῶν ἀπὸ τῶν ΑΒ καὶ ΒΓ τετραγώνων, |
| book 87.5.4 | ἅτινά εἰσιν ὁμοῦ υκα, τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΒΔ ἤγουν τῷ σνβ. |
| book 88.1 | Τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ τετράγωνον μονάδων σκε· ιε τὰ ιε |
| book 88.2 | σκε. τὸ ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΒΔ ἑτερόμηκες ο· πεντάκις γὰρ τὰ |
| book 88.3 | ιδ ο. ἀπ’ αὐτῆς δὲ ὡς πλευρᾶς τετραγώνου τετράγωνον |
| book 88.4 | μονάδων ρϙϛ· τεσσαρεσκαιδεκάκις γὰρ τὰ ιδ ρϙϛ. ἐπεὶ δὲ |
| book 88.5.1 | ἡ αὐτὴν γραμμὴ τέμνεται εἰς β κατὰ τὸ Δ, τὸ ἀπὸ τῆς ΓΔ |
| book 88.5.2 | τετράγωνον μονάδων πα· θ γὰρ τὰ θ πα. τὸ δὲ ἀπὸ τῆς |
| book 88.5.3 | ΔΒ τετράγωνον μονάδων κε· ε γὰρ τὰ ε κε. τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 88.5.4 | ΑΔ τετράγωνον μονάδων ρμδ· καὶ γὰρ ιβκις τὰ ιβ ρμδ. τὸ |
| book 88.5.5 | δὲ ἀπὸ τῆς ΑΒ μονάδων ρξθ· ιγκις γὰρ τὰ ιγ ρξθ. |
| book 89.1 | Ἔστω τοῦ ὀξυγωνίου τριγώνου ἡ ὑποτείνουσα τὴν |
| book 89.2 | πρὸς τῷ Β ὀξεῖαν γωνίαν ἡ ΑΓ μονάδων ιε καὶ τὸ ἀπὸ τῶν |
| book 89.3 | δέκα καὶ πέντε μονάδων τετράγωνον μονάδων σκε, ἡ δὲ |
| book 89.4 | ΓΒ μονάδων ιδ καὶ τὸ ἀπὸ ταύτης τετράγωνον ρϙϛ, ἡ δὲ |
| book 89.5.1 | ΒΑ μονάδων ιγ καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον ρξθ, ἡ δὲ |
| book 89.5.2 | ΑΔ μονάδων ιβ καὶ τὸ τετράγωνον αὐτῆς ρμδ. καὶ ἐπεὶ |
| book 89.5.3 | ἡ ΒΓ μονάδων ἦν ιδ, ἐτμήθη δὲ κατὰ τὸ Δ, ἔστω ἡ μὲν |
| book 89.5.4 | ΒΔ μονάδων ε, ἡ δὲ ΔΓ θ· ὥστε τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΒΔ |
| book 89.5.5 | ὀρθογώνιόν ἐστιν ρμ· πεντάκις γὰρ ιδ ο, καὶ πάλιν πεν‐ |
| book 89.10.1 | τάκις ιδ ο, δὶς δὲ ο ρμ. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΒΔ μονάδων ἐστὶ ε, τὸ |
| book 89.10.2 | ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνόν ἐστιν κε. τούτων οὖν οὕτως ἐχόντων |
| book 89.10.3 | ἐπεί ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ ρϙϛ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΒΑ ρξθ, τὰ |
| book 89.10.4 | συναμφότερα γίνονται τξε. ὥστε τὸ σκε τετράγωνον τὸ |
| book 89.10.5 | ἀπὸ τῆς ΑΓ τῆς ὑποτεινούσης τὴν ὀξεῖαν γωνίαν ἔλαττόν |
| book 89.15.1 | ἐστι τῶν δύο τετραγώνων τῶν τξε τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ, |
| book 89.15.2 | ΒΔ, ὅπερ ἐστὶν ρμ. εἰ γὰρ τοῖς σκε προσθήσεις ρμ, γενή‐ |
| book 89.15.3 | σονται τξε. ἐπεὶ οὖν τοῖς δυσὶ τετραγώνοις τοῖς ἀναγραφο‐ |
| book 89.15.4 | μένοις ἀπὸ τῶν ΓΒ, ΒΑ τῶν περιεχουσῶν τὴν πρὸς τῷ |
| book 89.15.5 | Β ὀξεῖαν γωνίαν ἴσον ἐστὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΒΔ περι‐ |
| book 89.20.1 | εχόμενον ὀρθογώνιον καὶ τὰ β τετράγωνα τὰ ἀπὸ τῶν |
| book 89.20.2 | ΓΔ, ΔΑ, ἐπεὶ οὖν, ὡς εἴρηται, τὰ ἀπὸ τῶν ΓΒ, ΒΑ ἴσα |
| book 89.20.3 | ἐστὶ τῷ ὀρθογωνίῳ τῷ ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΒΔ καὶ τοῖς ἀπὸ τῶν |
| book 89.20.4 | ΓΔ, ΔΑ τετραγώνοις, ἔστι δὲ τοῖς ἀπὸ τῶν ΓΔ, ΔΑ τε‐ |
| book 89.20.5 | τραγώνοις ἴσον τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ, τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΓΑ ἔλατ‐ |
| book 89.25.1 | τόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΓΒ, ΒΑ τῶν περιεχόντων τὴν ὀξεῖαν |
| book 89.25.2 | τὴν πρὸς τῷ Β γωνίαν τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΒΔ. ἐπεὶ γὰρ |
| book 89.25.3 | τὰ β τετράγωνα τὰ ἀπὸ τῶν ΓΒ, ΒΑ ἴσα ἐστὶ τῷ δὶς |
| book 89.25.4 | ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΒΔ ὀρθογωνίῳ καὶ τοῖς δυσὶ τετραγώνοις |
| book 89.25.5 | τοῖς ἀπὸ τῶν ΓΔ, ΔΑ, οἷς ἀπὸ τῶν ΓΔ, ΔΑ ἴσον τὸ ἀπὸ |
| book 89.30.1 | τῆς ΓΑ, λείπεται ἤτοι ἐλαττοῦται τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ τῶν |
| book 89.30.2 | ἀπὸ τῶν ΓΒ, ΒΑ τῷ ὀρθογωνίῳ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ, ΒΔ. |
| book 90 | Ποιοῦσι δὲ τὰ αὐτὰ καὶ οἱ ἰσάκις αὐτῶν πολλαπλάσιοι. |
| book 91.1 | Τὸ γὰρ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον καὶ τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 91.2 | ΒΑ ἴσα ἐστὶ τῷ τε δὶς περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ ὑπὸ τῆς |
| book 91.3 | ΓΒ καὶ τῆς ΔΒ καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΓ τετραγώνῳ καὶ τῷ |
| book 91.4 | ἀπὸ τῆς ΔΑ τετραγώνῳ. ἀλλὰ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ τετράγωνον |
| book 91.5.1 | ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΔ καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΓ· καὶ περιτ‐ |
| book 91.5.2 | τεύει τὸ ὀρθογώνιον τὸ ὑπὸ τῆς ΓΒ καὶ τῆς ΔΒ δὶς |
| book 91.5.3 | περιεχόμενον. |
| book 92.1 | τῶν ΘΕ, ΗΕ τετράγωνα p. 92, 9] ὑποτείνει γὰρ |
| book 92.2 | ἡ ΘΗ τοῦ ΘΕΗ τριγώνου. |
| book 93.1 | Πόθεν, ὅτι ὁ γραφόμενος κύκλος οὐκ ἔρχεται διὰ |
| book 93.2 | τοῦ Δ σημείου; καὶ λέγομεν, ὅτι, εἰ δυνατόν, ἐρχέσθω, καὶ |
| book 93.3 | ἐπεζεύχθω ἡ Η[Δ]. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΘΗ τῇ ΔΗ, ἀλλ’ |
| book 93.4 | ἡ ΘΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση, καὶ ἡ ΔΗ ἄρα τῇ ΖΗ ἐστιν ἴση. |
| book 93.5.1 | ἀλλὰ ἡ ΔΕ τῇ [ΕΖ] ἐστιν ἴση· κοινὴ προσκείσθω ἡ ΗΕ. |
| book 93.5.2 | ὅλη ἄρα ἡ ΗΖ δυσὶ ταῖς ΕΗ, ΕΔ ἐστιν ἴση. ἀλλὰ ἡ ΗΔ |
| book 93.5.3 | τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση· καὶ αἱ ΗΕ, ΕΔ ἄρα τῇ ΗΔ εἰσιν ἴσαι, |
| book 93.5.4 | τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῇ λοιπῇ ἴσαι· ὅπερ ἀδύνατον. |
| book 93.5.5 | οὐκ ἄρα διὰ τοῦ Δ σημείου ἔρχεται· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 94.1 | Πάλιν πόθεν, ὅτι οὐκ ἔρχεται διὰ τοῦ Γ σημείου; |
| book 94.2 | καὶ λέγομεν, ὅτι καὶ οὕτως ἀδύνατόν ἐστιν. εἰ γὰρ δυνα‐ |
| book 94.3 | τόν, ἐρχέσθω καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΓ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ |
| book 94.4 | ΗΓ τῇ [ΒΗ], καὶ ἡ [ὑπὸ] ΗΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ [Β]ΓΗ |
| book 94.5.1 | ἐστιν ἴση. ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΓΒΗ γωνία ὀρθή ἐστιν. καὶ ἡ ὑπὸ |
| book 94.5.2 | ΒΓΗ γωνία ὀρθή ἐστιν, καί εἰσι τριγώνου αἱ δύο γωνίαι |
| book 94.5.3 | δύο ὀρθαῖς ἴσαι· ὅπερ ἀδύνατον. [οὐκ ἄρα] ἔρχεται διὰ τοῦ |
| book 94.5.4 | Γ σημείου. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδὲ ἐντός, ἐπεὶ πολὺ |
| book 94 | τὸ ἀτοπώτερον· ἐκτὸς ἄρα ἔρχεται· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 1.1 | Σκοπός ἐστι περὶ τῶν πρὸς εὐθείας καὶ γωνίας κυκλι‐ |
| book 1.2 | κῶν συμπτωμάτων διαλαβεῖν. |
| book 2.1 | Διαφέρει τὸ ἅπτεσθαι τοῦ ἐφάπτεσθαι· τὸ μὲν γὰρ |
| book 2.2 | ἐφάπτεσθαι εἴρηται τῷ γεωμέτρῃ ὡς δεῖ ἐκδέχεσθαι, τὸ [Omitted graphic marker] |
| book 2.3 | δὲ ἅπτεσθαι, ἵνα προσπεσοῦσα |
| book 2.4 | ἡ εὐθεῖα τῷ κύκλῳ, εἰ μὲν οὐκ |
| book 2.5.1 | ἐξεβάλλετο, τὸν τοῦ ἅπτεσθαι |
| book 2.5.2 | ὅρον ἐπιδέχεται, ἐκβληθεῖσα |
| book 2.5.3 | δὲ τὸν τοῦ τέμνειν, οἷον τοῦ |
| book 2.5.4 | ΑΓ κύκλου ἡ μὲν ΔΕ ἐφάπτε‐ |
| book 2.5.5 | ται, ἡ δὲ ΖΗ ἅπτεται, ἡ δὲ |
| book 2.10 | ΘΚ τέμνει τὸν κύκλον. |
| book 3.1 | (τμῆμα) Ὃ καὶ μηνίσκος λέγεται, διότι ἔοικε τῇ |
| book 3.2 | σελήνῃ διχοτόμῳ οὔσῃ. |
| book 4.1 | Πλὴν τούτῳ διοίσει, ὅτι, εἰ μὲν ἐν ἡμικυκλίῳ γένηται |
| book 4.2 | ἡ γωνία, ὀρθὴ ἔσται, εἰ δὲ ἐν μείζονι, ὀξεῖα, εἰ δὲ ἐν ἐλάτ‐ |
| book 4 | τονι, ἀμέλει οὔ. |
| book 5 | (τομεύς) Ἐκ μεταφορᾶς τοῦ σκυτοτομικοῦ τομέως. |
| book 6.1 | Δύο διαφοραί εἰσι τῶν τομέων· οἱ μὲν γὰρ πρὸς τοῖς |
| book 6.2 | κέντροις τὰς κορυφὰς ἔχουσι τῶν γωνιῶν, οἱ δὲ πρὸς ταῖς |
| book 6.3 | περιφερείαις· οἱ δὲ μήτε πρὸς ταῖς περιφερείαις μήτε πρὸς |
| book 6.4 | τοῖς κέντροις, ἀλλὰ πρὸς ἄλλοις τισὶν σημείοις, διὰ τόδε |
| book 6.5 | οὐ τομεῖς, ἀλλὰ τομοειδῆ σχήματα λέγονται. |
| book 7.1 | Τὰς ἐν τμήματι δηλονότι, οὐ τὰς τοῦ τμήματος. καὶ |
| book 7.2 | ζήτει κεφάλαιον κγʹ τούτου τοῦ βιβλίου καὶ εἰκοστὸν ἕκτον |
| book 7.3 | καὶ εἰκοστὸν ἕβδομον, ἐξ ὧν κεφαλαίων παρίσταται καὶ |
| book 7.4 | τὸ ἴσον ὁποῖόν ἐστιν· οὐ μόνον γὰρ τὸ κατ’ εἶδος ἴσον φησί, |
| book 7.5.1 | οἷον τὸ καθὸ ἀμβλεῖαι ἢ ὀξεῖαι, ἀλλὰ καὶ τὸ κατὰ τὸ πρὸς |
| book 7.5.2 | ἀλλήλας μέγεθος, ὡς μὴ εἶναι ἑτέραν ἑτέρας ἀμβλυτέραν |
| book 7.5.3 | ἢ ὀξυτέραν. ταῦτα κατὰ τὸ ἐμοὶ παριστάμενον. |
| book 8.1 | γωνίας ἴσας p. 94, 11. 12] ἤτοι τὰς ἐν τοῖς τμή‐ |
| book 8.2 | μασι. |
| book 8.3 | ἐν οἷς αἱ γωνίαι p. 94, 12] ἤγουν αἱ τῶν τμημάτων. |
| book 8.4 | ἰστέον δέ, ὡς, ἐὰν ἔν τισι τμήμασιν αἱ γωνίαι ἴσαι ὦσι, καὶ |
| book 8.5 | αἱ τῶν αὐτῶν τμημάτων γωνίαι ἴσαι ἔσονται. |
| book 9.1 | Ὥσπερ ἐν τῷ αʹ τῶν στοιχειωδῶν σχημάτων, τῶν |
| book 9.2 | τριγώνων λέγω, στοιχειωδέστατον τὸ ἰσόπλευρον εἰς ποίη‐ |
| book 9.3 | σιν ἐν ἀρχῇ προετείνετο διὰ τὰς τῶν ἑξῆς ἀποδείξεων |
| book 9.4 | κατασκευάς, οὕτως καὶ ἐνταῦθα τὸ κέντρον εὑρεῖν προβάλλε‐ |
| book 9.5 | ται· τοῦτο γὰρ τῆς κυκλικῆς γενέσεως αἴτιον. |
| book 10 | Πᾶς μὲν κύκλος ἔχει τὸ οἰκεῖον κέντρον ὡρισμένον |
| book 10.1 | τῇ αὑτοῦ φύσει, πρὸς ἡμᾶς δὲ οὐ πᾶς, ἀλλ’ οὗ τὴν γένεσιν |
| book 10.2 | ὁρῶμεν. ἐπὶ μὲν οὖν τῶν προτέρων θεωρημάτων ἅτε γινο‐ |
| book 10.3 | μένων τῶν κύκλων καὶ τὰ κέντρα φανερά. ἐπὶ τούτων δὲ |
| book 10.5.1 | τῆς οὐσίας ζητουμένης καὶ τὸ κέντρον ζητεῖται· συμπλη‐ |
| book 10.5.2 | ρωτικὸν γὰρ τῆς ὑπάρξεως τοῦ κύκλου. τοῦτο δὲ πρῶτόν |
| book 10.5.3 | φησι μέσον προβλημάτων καὶ θεωρημάτων· καθὸ μὲν |
| book 10.5.4 | γὰρ ζητῆσαι προτείνει, ποιῆσαί πως προβάλλει, καθὸ δὲ |
| book 10.5.5 | οὐκ εἰς ποίησιν, ἀλλ’ εἰς εὕρεσιν, κατὰ τοῦτο θεωρῆσαι |
| book 10.10.1 | προτείνει. δοκεῖ δέ μοι ἐσχηματισμένην ἔχον τὴν πρότασιν |
| book 10.10.2 | θεώρημα εἶναι, ὡς ἂν εἰ καὶ περὶ τοῦ τετάρτου τις εἶπεν· |
| book 10.10.3 | δύο τριγώνων, ὧν δύο πλευραὶ ἴσαι καὶ γωνίαι, εὑρεῖν, εἰ |
| book 10.10.4 | αἱ βάσεις ἴσαι· ὥσπερ γὰρ ἐκεῖ ἤδη τῇ φύσει τῶν τριγώνων |
| book 10.10.5 | ἐμπεριεχόμενον ζητεῖ σύμπτωμα, οὕτω καὶ ἐνταῦθα τῇ |
| book 10.15.1 | τοῦ κύκλου, ἄλλως τε καὶ εἰ τοῦ προβλήματος ἴδιον καὶ |
| book 10.15.2 | τοὐναντίον τῆς προτάσεως ἐπιδέχεσθαι, πολλῷ μειζόνως |
| book 10.15.3 | τὸ προκείμενον ἐκφεύξεται τὴν τοῦ προβλήματος ἐπωνυ‐ |
| book 10.15.4 | μίαν. |
| book 11.1 | Μέσον ἐστὶ τοῦτο τῶν προβλημάτων καὶ τῶν θεω‐ |
| book 11.2 | ρημάτων· καθὸ μὲν γὰρ ζητῆσαι προβάλλεται, ποιῆσαί |
| book 11.3 | πως προτείνει, καθὸ δὲ οὐκ εἰς ποίησιν, ἀλλ’ εἰς εὕρεσιν, |
| book 11.4 | κατὰ τοῦτο θεώρημα προτείνει. |
| book 12.1 | Εἰ λάβοιμεν τὴν ΑΔ τῇ ΔΒ ἐπ’ εὐθείας, ἐπεὶ ἐκ τοῦ |
| book 12.2 | κέντρου, διάμετρος ἔσται τοῦ κύκλου. εἰ δὲ καὶ τὴν ΔΖ |
| book 12.3 | λάβοιμεν πρὸς ὀρθὰς τῇ ΑΒ, ἴσον τμῆμα ἔσται τοῦ κύκλου |
| book 12.4 | καὶ ὅμοιον τὸ ΑΖ τῷ ΖΒ· ἐν δὲ τοῖς ὁμοίοις τμήμασι τοῦ |
| book 12.5.1 | κύκλου αἱ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· εἰ γὰρ ὅμοια τμή‐ |
| book 12.5.2 | ματα κύκλου εἰσὶ τὰ δεχόμενα γωνίας ἴσας, καὶ ἀντιστρό‐ |
| book 12.1 | φως γωνίας ἴσας δέχονται τὰ τῶν κύκλων ὅμοια τμήματα. |
| book 12.2 | εἰ δὲ μὴ λάβοιμεν ἐπ’ εὐθείας τὴν ΑΔ τῇ ΔΒ, τρίγωνον |
| book 12.3 | ἔσται τὸ ΔΑΕΒ ἰσοσκελές· ἡ μὲν γὰρ ΔΑ καὶ ἡ ΔΒ ἴσαι |
| book 12.10.1 | ἀλλήλαις· ἐκ τοῦ κέντρου γάρ. ἡ δὲ ΑΕΒ ὡς εὐθεῖα ὑπό‐ |
| book 12.10.2 | κειται καί ἐστι βάσις τοῦ ὅλου ΔΑΕΒ τριγώνου· αἱ πρὸς |
| book 12.10.3 | τῇ βάσει ἄρα γωνίαι, ἤγουν ἡ πρὸς τῷ Α καὶ ἡ πρὸς τῷ Β, |
| book 12.10.4 | ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. |
| book 13.1 | Ἐκ τούτου τοῦ θεωρήματος δείκνυται τὸ ἀντιστρό‐ |
| book 13.2 | φιον τοῦ ὅρου τοῦ κύκλου. ἐὰν γὰρ σχήματος τῇ περι‐ |
| book 13.3 | μέτρῳ προσπίπτωσιν ἀπό τινος σημείου τῶν ἐντὸς κειμέ‐ |
| book 13.4 | νων πᾶσαι ἴσαι, κύκλος ἐστίν. μὴ γάρ, ἀλλ’ ἔστω εὐθύ‐ |
| book 13.5.1 | γραμμον, καί τις αὐτοῦ πλευρά, ἐφ’ ἣν δύο προσέπεσον |
| book 13.5.2 | ἀφορίζουσαι αὐτήν. ἰσοσκελὲς ἄρα τὸ τρίγωνον, καὶ δίχα |
| book 13.5.3 | τετμημένης τῆς βάσεως ἡ ἐπιζευχθεῖσα ὀρθὰς ποιήσει |
| book 13.5.4 | γωνίας καὶ ἐλάσσων ἔσται ἑκατέρου σκέλους· ὅπερ ἄτοπον. |
| book 13.5.5 | ὑπόκεινται γὰρ πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι ἴσαι. |
| book 14.1 | Μετὰ τοῦ ἀντιστρόφου· ἐὰν γὰρ διὰ τοῦ κέντρου, |
| book 14.2 | οὐ πάντως πρὸς ὀρθὰς τέμνει. |
| book 15.1 | Διὰ τοῦ κέντρου οὐσῶν οὐκ ἦν ζητήσεως ἄξιον, εἰ |
| book 15.2 | δίχα τέμνουσιν ἀλλήλας· τὸ γὰρ κέντρον αὐτῶν ἡ διχοτο‐ |
| book 15.3 | μία. ὁμοίως καὶ εἰ τῆς ἑτέρας διὰ τοῦ κέντρου οὔσης ἡ |
| book 15.4 | ἑτέρα μὴ διὰ τοῦ κέντρου εἴη, ὅτι οὐ δίχα τέμνεται ἡ διὰ |
| book 15.5 | τοῦ κέντρου. |
| book 16.1 | Τινὲς προστιθέασι τὸ ἐντός, ὡς τοῦτο φαντάζον. |
| book 16.2 | ἐὰν γὰρ ἐκτὸς ἐφάπτωνται, τὸν ὅρον ἐκφεύγει τοῦ κύκλου, |
| book 16.3 | εἴ τις τῶν δύο τὸ αὐτὸ κέντρον λήψεται· ἐκτὸς γὰρ πάντως |
| book 16.4 | τῆς περιφερείας τοῦ ἑνὸς εὑρεθήσεται. |
| book 17.1 | Ἀντιστρόφιον· ἐὰν κύκλου ληφθῇ σημεῖον ἐντός, |
| book 17.2 | ἀπὸ δὲ τοῦ σημείου πρὸς τὸν κύκλον προσπέσωσιν ὁσαι‐ |
| book 17.3 | δήποτε εὐθεῖαι, ὧν μία μὲν μεγίστη, μία δὲ ἐλαχίστη, τῶν |
| book 17.4 | δὲ λοιπῶν αἱ μὲν ἴσαι, αἱ δὲ ἄνισοι, ἡ μὲν μεγίστη διὰ τοῦ |
| book 17.5.1 | κέντρου ἔσται, ἡ δὲ ἐλαχίστη λοιπὴ τῆς διαμέτρου, τῶν |
| book 17.5.2 | δὲ ἄλλων αἱ μὲν μείζους ἔγγιόν εἰσι τοῦ κέντρου, αἱ δὲ |
| book 17.5.3 | ἴσαι ἴσον ἀπέχουσιν ἀπ’ αὐτοῦ. διὰ γὰρ τοῦ Ε, ὅ ἐστιν ἐν‐ |
| book 17.5.4 | τὸς τοῦ κύκλου, μεγίστη μὲν [Omitted graphic marker] |
| book 17.5.5 | ἔστω ἡ ΕΓ, ἐλαχίστη δὲ ἡ ΕΔ, |
| book 17.10.1 | ἡ δὲ ΖΕ τῆς ΕΒ μείζων. λέγω, |
| book 17.10.2 | ὅτι ἡ μὲν ΓΕ διὰ τοῦ κέντρου |
| book 17.10.3 | ἐστίν, ἡ δὲ ΔΕ ἐπ’ εὐθείας |
| book 17.10.4 | αὐτῇ, ἡ δὲ ΕΖ ἔγγιον τοῦ κέν‐ |
| book 17.10.5 | τρου ἤπερ ἡ ΕΒ. εἰ γὰρ μή |
| book 17.15.1 | ἐστιν ἡ ΓΕ διὰ τοῦ κέντρου, |
| book 17.15.2 | ἀλλά τις ἄλλη ἀπὸ τοῦ Ε προσ‐ |
| book 17.15.3 | πεσοῦσα, ἐκείνη ἔσται μεγίστη διὰ τὸ ζʹ. ἔστι δὲ καὶ ἡ |
| book 17.15.4 | ΕΓ· ὅπερ ἀδύνατον. διάμετρος ἄρα ἡ ΓΕ καὶ ἐπ’ εὐθείας |
| book 17 | αὐτῇ ἡ ΕΔ. λέγω, ὅτι καὶ ἡ ΕΖ ἔγγιον τοῦ Θ ἤπερ ἡ ΕΒ. |
| book 17.20.1 | ἤτοι γὰρ ἀπώτερον ἢ ἴσον ἀφέστηκεν. εἰ μὲν οὖν ἀπώτερον, |
| book 17.20.2 | μείζων ἡ ΒΕ τῆς ΕΖ· ὅπερ ἀδύνατον· οὐχ ὑπόκειται. εἰ |
| book 17.20.3 | δὲ ἴσον ἀφεστήκασιν, ἴσαι εἰσὶν διὰ τὸ ζʹ. οὐδὲ τοῦτο δὲ |
| book 17.20.4 | ὑπόκειται. ἔγγιον ἄρα ἡ ΖΕ τοῦ Θ ἤπερ ἡ ΕΒ. ἡ δὲ ΗΕ |
| book 17.20.5 | τῇ ΕΒ ἴση ἔστω. ἴσον ἄρα ἀφεστᾶσι τοῦ Θ· ἴσον γὰρ μὴ |
| book 17.25 | ἀφεστῶσαι ἄνισοί εἰσι διὰ τὸ ζʹ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 18.1 | κυρτὴν p. 103, 18] Κυρτὴ περιφέρεια λέγεται τὸ |
| book 18.2 | ἐκτὸς τοῦ κύκλου. |
| book 19.1 | Ἢ καὶ οὕτως· μεγίστη μέν ἐστι ἡ διὰ τοῦ κέντρου, |
| book 19.2 | τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς διὰ τοῦ κέντρου τῆς ἀπω‐ |
| book 19.3 | τέρω μείζων ἐστί, τῶν δὲ πρὸς τὴν κυρτὴν περιφέρειαν |
| book 19.4 | προσπιπτουσῶν εὐθειῶν ἐλαχίστη μέν ἐστι ἡ μεταξὺ τοῦ |
| book 19.5.1 | τε σημείου καὶ τῆς διαμέτρου, ἀεὶ δὲ ἡ ἔγγιον τῆς ἐλαχί‐ |
| book 19.5.2 | στης τῆς ἀπώτερόν ἐστιν ἐλάττων, δύο δὲ μόναι καὶ ἐφ‐ |
| book 19.5.3 | εξῆς· καὶ κρείττων αὕτη ἡ γραφή. |
| book 20.1 | Εἰ γὰρ μὴ εἰς τὸ Δ σημεῖον, ὅπερ ἐστὶ κοινὸς τόπος |
| book 20.2 | τῆς ΗΚ καὶ ΘΛ, ἐστι τὸ κέντρον, δύο κέντρα ἔσονται τοῦ |
| book 20.3 | ἑνὸς κύκλου· εἴρηται γάρ, ὅτι καὶ ἐν τῇ ΗΚ καὶ ἐν τῇ |
| book 20.4 | ΘΛ ἐστι τὸ κέντρον. εἰ γὰρ μὴ ἐν τῷ Δ σημείῳ, ἀλλ’ ἐν |
| book 20.5.1 | ἄλλῳ τόπῳ τῆς ΗΚ, δηλαδὴ καὶ ἐν ἄλλῳ τῆς ΘΛ, καὶ |
| book 20.5.2 | ἔσονται δύο κέντρα· ὅπερ ἀδύνατον. |
| book 21.1 | Κύκλος κύκλον οὐ τέμνει κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ |
| book 21.2 | δύο. εἰ γὰρ δυνατόν, δύο κύκλοι οἱ ὑποκείμενοι τεμνέτωσαν |
| book 21.1 | ἀλλήλους κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ δύο τὰ Α, Β, Γ, καὶ |
| book 21.2 | ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΒ, ΑΓ .... δὲ δίχα τομῶν (?) πρὸς |
| book 21.5.1 | ὀρθὰς αὐτ..... λέγει τις, ὅτι ἔστω ὡς ἡ Δ· καὶ .... |
| book 21.5.2 | αὐτόθεν ἀδύνατον τὴν τῶν πρὸς ὀρθὰς πτῶσιν. ἐπεὶ δὲ [Omitted graphic marker] |
| book 21.5.3 | οὐδὲ τριγώνου αἱ πρὸς |
| book 21.5.4 | τοῖς Δ, Ε γωνίαι δυσὶν |
| book 21.5.5 | ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· καὶ γὰρ |
| book 21.10.1 | ἀδύνατον. οὐχ οὕτως ἄρα |
| book 21.10.2 | πρὸς ὀρθὰς ἥξουσιν. εἰ |
| book 21.10.3 | δὲ λέγοι τις τὰς πρὸς ὀρ‐ |
| book 21.10.4 | θὰς πίπτειν ὡς ὑπογέ‐ |
| book 21.10.5 | γραπται διὰ ... μὲν οὕ‐ |
| book 21.15.1 | τως τὴν πτῶσιν τῶν εὐ‐ |
| book 21.15.2 | θειῶν. ἐπεὶ γὰρ τῷ ἐφ’ ἑκάτερα κύκλῳ εὐθεῖά τις ἡ ΖΗ |
| book 21.15.3 | τὴν ΑΔ δίχα καὶ πρὸς ὀρθὰς τέμνει, ἐπὶ τῆς ΖΗ τὸ |
| book 21.15.4 | κέντρον ἄρα ἐστὶν ἑκατέρων τῶν κύκλων. ὁμοίως καὶ ἐπὶ |
| book 21.15.5 | τῆς ΗΘ τὸ κέντρον ἐστὶν ἑκατέρων τῶν κύκλων· ὅπερ |
| book 21.20 | ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ ἄρα πεσοῦνται πρὸς ὀρθάς. |
| book 22.1 | πλείονα σημεῖα p. 112, 5] διὰ μὲν τῶν προλαβόν‐ |
| book 22.2 | των δύο θεωρημάτων ὡς ὁμολογούμενον λαμβάνων ὁ |
| book 22.3 | στοιχειωτὴς τὸ καθ’ ἓν σημεῖον ἐφάπτεσθαι τοὺς κύκλους |
| book 22.4 | ἀλλήλων διὰ μὲν τὸ ἐὰν ἐντός, ἰδίᾳ δὲ τὸ ἐὰν ἐκτός, ἄλλο τι |
| book 22.5.1 | τούτοις ἐφεπόμενον ἐθεώρει· νῦν δὲ κατὰ ταὐτὰ μίξας |
| book 22.5.2 | ἅμα δείκνυσιν ἑνὶ καὶ τῷ αὐτῷ προβλήματι. |
| book 23.1 | ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ κύκλου p. 117, 3] ἤγουν τῆς |
| book 23.2 | κυρτῆς περιφερείας, οὐ τῆς κοίλης. in mg. τῆς μὲν ἐκτὸς |
| book 23.3 | περιφερείας οὔσης καὶ λεγομένης κυρτῆς, τῆς δὲ ἐντὸς |
| book 23 | κοίλης. |
| book 24.1 | Ἀντιστρόφιον· ἐὰν κύκλου ἐφάπτηταί τις εὐθεῖα, |
| book 24.2 | ἀπὸ δὲ τῆς ἁφῆς τῇ ἐφαπτομένῃ πρὸς ὀρθὰς γωνίας εὐθεῖα |
| book 24.3 | γραμμὴ ἐκτὸς ἀχθῇ τοῦ κύκλου, ἐκβαλλομένη, ἐφ’ ἃ μέρη |
| book 24.4 | ἐστὶν ὁ κύκλος, ἐπὶ τὸ κέντρον πεσεῖται τοῦ κύκλου. |
| book 25.1 | ὁμοίως δὴ δείξομεν p. 123, 14. 15] σκόπει, μή σε |
| book 25.2 | παρέλθῃ τὸ νόημα. |
| book 26.1 | Ἅμα γὰρ ἐφ’ ἑκάτερα μέρη δύνανται συσταθῆναι, |
| book 26.2 | τὸ μὲν ἓν ἐπὶ τοῦ ἑνὸς μέρους, τὸ δὲ ἕτερον ἐπὶ τοῦ ἑτέρου. |
| book 27.1 | Ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο τμήματα κύκλων ὅμοια |
| book 27.2 | καὶ ἄνισα συσταθήσονται ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη· ὅπερ ἀδύνα‐ |
| book 27.3 | τον. ἢ καὶ ἄλλως· εἰ γὰρ ἡ ΑΒ εὐθεῖα ἐπὶ τὴν ΓΔ ἐφαρ‐ |
| book 27.4 | μόσει καὶ τὰ λοιπά, κύκλος κύκλον κατὰ πλείονα ἢ δύο |
| book 27.5 | σημεῖα τεμεῖ· οὐ τέμνει δέ. |
| book 28.1 | Τὸ Δ κέντρον ἔσται τοῦ προσαναπεπληρωμένου κύ‐ |
| book 28.2 | κλου διὰ τὸ θʹ θεώρημα τῆς γʹ βίβλου τὸ λέγον, ὅτι, ἐὰν |
| book 28.3 | κύκλου ληφθῇ τι σημεῖον ἐντός, ἀπὸ δὲ τοῦ σημείου πρὸς |
| book 28.4 | τὸν κύκλον προσπίπτωσι πλείους ἢ δύο ἴσαι εὐθεῖαι, τὸ |
| book 28.5.1 | ληφθὲν σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ κύκλου. ἀπὸ γὰρ τοῦ Δ |
| book 28.5.2 | σημείου πλείους ἢ δύο ἴσαι εὐθεῖαι προσέπεσον πρὸς τοῦ |
| book 28.5.3 | ἀναγεγραμμένου κύκλου τὴν ΑΒΓ περιφέρειαν αἱ ΔΑ, |
| book 28.5.4 | ΔΒ, ΔΓ. τὸ δὲ ΑΒΓ ἡμικύκλιόν ἐστι διὰ τὸ τὴν ΑΓ εὐ‐ |
| book 28.5.5 | θεῖαν διὰ τοῦ κέντρου ἦχθαι καὶ διάμετρον οὖσαν τὸν |
| book 28.10 | προσαναγεγραμμένον κύκλον δίχα τέμνειν. |
| book 29.1 | Ἔστωσαν ἴσοι κύκλοι p. 129, 14] ἴσοι φανήσονται |
| book 29.2 | ἀπὸ τοῦ ἴσα τμήματα ἀλλήλοις διὰ τὸ κδʹ γενέσθαι καὶ |
| book 29.3 | ὁλοκλήρως προσαναγραφῆναι τοὺς κύκλους διὰ τοῦ ἐφ‐ |
| book 29.4 | εξῆς κεʹ. |
| book 30.1 | Τοῦτο καὶ τὸ ἑξῆς καὶ τὸ τρίτον ἀντιστρέφουσιν· |
| book 30.2 | ἐὰν ἴσαι εὐθεῖαι ἴσας καὶ ὁμοίας περιφερείας ὑποτείνωσιν, |
| book 30.3 | ἴσοι εἰσὶν οἱ κύκλοι, ὧν αἱ περιφέρειαι. εἰ γὰρ ἄνισοι, ἐπὶ |
| book 30.4 | τοῦ ἐλάσσονος τῷ μείζονι ἴσου γραφέντος περὶ τὸ αὐτὸ |
| book 30.5.1 | κέντρον καὶ γωνιῶν ἐπὶ τῶν ἴσων περιφερειῶν συσταθει‐ |
| book 30.5.2 | σῶν ἡ μὲν ἔσται τῶν γωνιῶν ἐλάσσων, ἡ δὲ μείζων. ἐὰν |
| book 30.5.3 | οὖν ἀπὸ τῆς μείζονος γωνίας τῇ ἐλάσσονι ἴσην ἀφέλῃς, |
| book 30.5.4 | ἔσονται οὐκέτι αἱ ἐξ ἀρχῆς περιφέρειαι ὅμοιαι. ὑπέκειντο |
| book 30.5.5 | δέ· οὐκ ἄρα ἄνισοι οἱ κύκλοι, ὧν αἱ ὅμοιαι περιφέρειαι. |
| book 30.10.1 | ἕπεται δὲ τοῖς τρισὶ τούτοις ἄλλα τρία τό τε ἐν τοῖς ἀνίσοις |
| book 30.10.2 | κύκλοις τὰς ἴσας εὐθείας ἀνίσους καὶ ἀνομοίας ὑποτείνειν |
| book 30.10.3 | περιφερείας καὶ τὰ δύο ἀντίστροφα. καὶ τὸ μὲν πρῶτον |
| book 30.10.4 | οὕτω πως· ὅτι μὲν ἀνόμοιαι αἱ περιφέρειαι, φανερόν, εἰ |
| book 30.10.5 | περὶ τὸ αὐτὸ τεθεῖεν κέντρον ἴσων οὐσῶν τῶν εὐθειῶν. |
| book 30.15.1 | ἄνισοι γὰρ αἱ ἀπὸ τοῦ μέσου τῶν εὐθειῶν ἀποστάσεις· |
| book 30.15.2 | ὥστε καὶ αἱ γωνίαι· ὥστε καὶ αἱ περιφέρειαι. λέγω, ὅτι |
| book 30.15.3 | καὶ οἱ κύκλοι διὰ τὸ τρίτον τῶν πρὸ αὐτοῦ ἀντιστρόφιον. |
| book 30.15.4 | τὸ δὲ δεύτερον· ἐν τοῖς ἀνίσοις κύκλοις ὑπὸ τὰς ὁμοίας |
| book 30.15.5 | περιφερείας ἄνισοι εὐθεῖαι ὑποτείνουσιν. εἰ γὰρ ἴσαι, ἴσαι |
| book 30.20.1 | δὲ καὶ αἱ γωνίαι, καὶ τὰ τρίγωνα ἴσα ἂν εἴη, καὶ αἱ πλευραὶ |
| book 30.20.2 | καὶ αἱ ἐκ τῶν κέντρων καὶ οἱ κύκλοι. τὸ τρίτον· ἐὰν ὅμοιαι |
| book 30.20.3 | καὶ ἄνισοι ὦσιν αἱ περιφέρειαι· δῆλον γάρ, ὅτι ὑπὸ ἀνίσων |
| book 30.20.4 | εὐθειῶν ὑποτείνονται· ὅτι ἄνισοι οἱ κύκλοι. εἰ γὰρ ἴσοι, |
| book 30.20.5 | ἄνισοι δὲ αἱ εὐθεῖαι, ἀνόμοιαι ἄρα αἱ περιφέρειαι. |
| book 31.1 | Εἰ τὰ ἡμικύκλια πάντα διὰ τὴν ὁμοιότητα ἴσας |
| book 31.2 | δέχεται γωνίας (ὀρθὰς γάρ), τὰ δὲ μείζονα τμήματα ἐλάτ‐ |
| book 31.3 | τους ὀρθῶν, δῆλον, ὅτι καὶ αὐτά, εἰ ὅμοια εἴη, ἴσας δέχεται |
| book 31.4 | γωνίας· ὅσῳ γὰρ μείζονά ἐστιν ἡμικυκλίων, τοσούτῳ τὴν |
| book 31.5.1 | ὀρθὴν ἐλαττοῖ. ὁμοίως καὶ τὰ ἐλάττω τῶν ἡμικυκλίων τὴν |
| book 31.5.2 | ὀρθὴν ἀνάλογον αὔξει. ὥστε τὰ ὅμοια τμήματα ἴσας δέχε‐ |
| book 31.5.3 | ται γωνίας. αἱ δὲ τῶν τμημάτων γωνίαι ἑτερογενεῖς οὖσαι |
| book 31.5.4 | παρὰ τὰς εὐθυγράμμους (μικταὶ γάρ) οὐ παραβέβληνται |
| book 31.5.5 | ἐκείναις ὡρισμένῳ μεγέθει, εἰ μὴ μόνον μειζονότητι καὶ |
| book 31.10.1 | ἐλαττονότητι. διὰ δὴ τοῦτο συμβαίνει τοῦ μείζονος τμή‐ |
| book 31.10.2 | ματος ἐπὶ ἔλαττον προιόντος διὰ μέσου τοῦ ἡμικυκλίου τὴν |
| book 31.10.3 | γωνίαν αὐτοῦ μείζονα οὖσαν ἁπλῶς ὀρθῆς ἐπὶ ἐλάττονα |
| book 31.10.4 | προιέναι μὴ διὰ τῆς ὀρθῆς· αὕτη γὰρ ὡρισμένον ποσόν. |
| book 31.10.5 | δόξει δὲ παράδοξον εἶναι· τὰ γὰρ εἰς τοὐναντίον μετα‐ |
| book 31.15.1 | βάλλοντα διὰ τῶν μέσων χωρεῖν πέφυκεν. ἔστι δὲ καὶ ἐν |
| book 31.15.2 | ἄλλοις ἄμεσα εὑρεῖν τὰ οὕτως ἀντικείμενα. καὶ γὰρ ἡ τὸν |
| book 31.15.3 | κύκλον περιέχουσα γραμμή, κυρτὴ ἄρα καὶ κοίλη οὖσα, |
| book 31.15.4 | οὐκ ἔστι καὶ εὐθεῖα. |
| book 32.1 | Ἡ μὲν τοῦ ἡμικυκλίου γωνία ἐστὶν ἡ περιεχομένη |
| book 32.2 | ὑπό τε τῆς περιφερείας καὶ τῆς διαμέτρου, ἡ δὲ ἐν ἡμικυ‐ |
| book 32.3 | κλίῳ γωνία ἡ περιεχομένη ὑπὸ δύο εὐθειῶν τῶν ἐξ ἄκρων |
| book 32 | τῆς διαμέτρου ἀγομένων πρὸς τὴν περιφέρειαν. |
| book 33.1 | Ἐναλλὰξ γωνίαι ἐν τμήμασι κύκλου λέγονται οὐ |
| book 33.2 | πρὸς τὰς εὐθείας, ἀλλὰ πρὸς τὰ τμήματα τοῦ κύκλου, τὸ |
| book 33.3 | μεῖζον λέγω καὶ τὸ ἔλαττον, θεωρούμεναι. |
| book 34.1 | Σημείωσαι, ὡς, εἰ ὀρθογώνιόν ἐστι τὸ τρίγωνον, ἡ |
| book 34.2 | τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα πλευρὰ ἴση ἐστὶ ταῖς ἑτέραις |
| book 34.3 | δύο πλευραῖς τῶν β ἀνὰ ἡμίσειαν ὀρθῆς ὑποτεινουσῶν, ὡς |
| book 34.4 | εἶναι τὰς ὑπὸ τῶν β πλευρῶν ὑποτεινομένας β γωνίας |
| book 34.5.1 | ἡμισείας ὀρθὰς μίαν ὀρθήν. εἰ δὲ ἀμβλυγώνιόν ἐστι τὸ τρί‐ |
| book 34.5.2 | γωνον, ἡ μία πλευρὰ ἡ τὴν ἀμβλεῖαν γωνίαν ὑποτείνουσα |
| book 34.5.3 | μείζων ἐστὶ τῶν β πλευρῶν, εἰ δὲ ὀξυγώνιόν ἐστι τὸ τρίγω‐ |
| book 34.5.4 | νον, ἡ ὑποτείνουσα τὴν ὀξεῖαν γωνίαν ἐλάττων ἐστὶ τῶν δύο. |
| book 35.1 | τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΓ cet., p. 145, 23] τῷ αὐτῷ |
| book 35.2 | γὰρ τῷ ἀπὸ τῆς ΖΒ καὶ ἄμφω ἴσα ἐδείχθη διὰ τὸν ὅρον· |
| book 35.3 | τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα. ποῖα ταῦτα; τὸ ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΓ μετὰ τοῦ |
| book 35.4 | ἀπὸ τῆς ΖΕ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΔΕ, ΕΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΕ. |
| book 36.1 | Τὸ ἀντιστρόφιον κεῖται παρ’ αὐτῷ [III 37]. πτῶσις |
| book 36.2 | δὲ μία θεωρεῖται. ἐνδέχεται γὰρ τὴν τέμνουσαν διὰ τοῦ |
| book 36.3 | κέντρου φέρεσθαι, ἀκατασκευοτέρα δὲ οὕτως ἡ δεῖξις. |
| book 36.4 | ἔστω γὰρ ἡ ΓΖΘ. φανερόν, ὅτι τὸ ὑπὸ ΓΚΘ ἴσον τῷ ἀπὸ |
| book 36.5.1 | ΑΓ· τέτμηται γὰρ ἡ ΘΚ τῷ Ζ δίχα, πρόσκειται δὲ αὐτῇ |
| book 36.5.2 | ἡ ΚΓ. κοινοῦ ἀφαιρουμένου τοῦ ἀπὸ ΖΑ δῆλον τὸ συμ‐ |
| book 36 | πέρασμα. |
| book 1.1 | Ποικιλωτέραν οὖσαν τὴν τῶν περιγραφῶν καὶ ἐγγρα‐ |
| book 1.2 | φῶν θεωρίαν οὐκ ἄχρι πολλοῦ προάγει, ἐλθὼν δὲ ἄχρι τοῦ |
| book 1.3 | ἑξαγώνου καὶ ἐπὶ τέλει παραδοὺς τὰ περὶ τοῦ πεντεκαιδε‐ |
| book 1.4 | καγώνου εἰς ἀστρονομικὴν θεωρίαν συμβαλλόμενα παύεται. |
| book 1.5.1 | τὸ δὲ πρῶτον θεώρημα λῆμμά ἐστι λήμματος τῆς τοῦ |
| book 1.5.2 | πενταγώνου συστάσεως, καὶ ὅσα γε ἐπὶ τῇ τοιαύτῃ τάξει |
| book 1.5.3 | ἔδει ἐκείνῳ συντετάχθαι· ἀλλ’ ἐπεὶ ἁπλουστέραν ἔχει |
| book 1.5.4 | κατασκευὴν τῆς τοῦ τριπλεύρου συστάσεως, προτέτακται |
| book 1.5.5 | τῶν ἄλλων θεωρημάτων. ἰστέον δέ, ὅτι, εἰ μὲν ἴση ᾖ τῇ |
| book 1.10.1 | διαμέτρῳ ἡ δοθεῖσα, μοναχῶς ἢ ἀπειραχῶς γένοιτο ἂν τὸ |
| book 1.10.2 | πρόβλημα, εἰ δὲ ἐλάσσων, διχῶς· ἀπὸ γὰρ τοῦ αὐτοῦ |
| book 1.10.3 | σημείου, οἷον τοῦ Ζ, αἱ ἐπὶ τὰ Β, Γ ἐπιζευγνύμεναι ἴσαι |
| book 1.10.4 | εἰσίν. |
| book 2.1 | Ἐν τούτῳ τῷ βιβλίῳ δείκνυται, ὅτι οὐκ ἔστιν ἡ περί‐ |
| book 2.2 | μετρος τοῦ κύκλου τῆς διαμέτρου αὐτοῦ τριπλασίων, ὡς |
| book 2.3 | πολλοὶ νομίζουσιν, ἀλλὰ μείζων τῆς τριπλασίονος, ὡσαύ‐ |
| book 2.4 | τως δὲ ὡς οὐδὲ ὁ κύκλος τοῦ περὶ αὐτὸν περιγραφομένου |
| book 2.5.1 | τριγώνου τρία τέταρτα. εὕρημα δὲ τοῦτο τὸ βιβλίον τῶν |
| book 2.5.2 | Πυθαγορείων. |
| book 3 | Ἰστέον, ὅτι τὸ τέταρτον βιβλίον ὅλον προβληματικόν |
| book 3 | ἐστιν. |
| book 4.1 | Ἐν τῷ τρίτῳ βιβλίῳ διαλαβὼν ὁ στοιχειωτὴς περὶ |
| book 4.2 | τῶν ἐν κύκλοις ἢ περὶ κύκλους γραφομένων εὐθειῶν, τίνων |
| book 4.3 | εἰσὶν ἀποτελεστικαί τε καὶ ἀποδοτικαί, ἐν τῷ παρόντι |
| book 4.4 | στοιχείῳ δʹ ὄντι περὶ σχημάτων αὖθις τῶν ἐγγραφομένων |
| book 4.5.1 | ἢ περιγραφομένων κύκλοις καὶ ἀνάπαλιν διδάσκει ἀπὸ τῶν |
| book 4.5.2 | ἀτελεστέρων προβαίνων ἑξῆς· πᾶν γὰρ σχῆμα ἐξ εὐθειῶν. |
| book 4.5.3 | τὰ ὅλα δὲ θεωρήματα τοῦ προκειμένου βιβλίου ιζ ὄντα |
| book 4.5.4 | Πυθαγορείων εὑρήματα. ἐξέδοτο δὲ ταῦτα ὡς καὶ τὴν ὅλην |
| book 4.5.5 | γεωμετρίαν χρόνῳ παραρρυεῖσαν ὁ Θέων, ὅθεν καὶ γρά‐ |
| book 4.10.1 | φεται ἐπ’ ἐνίων· Εὐκλείδου στοιχ. αʹ ἢ βʹ φέρε εἰπεῖν ἐκ τῆς |
| book 4.10.2 | Θέωνος ἐκδόσεως. ἑπτὰ δέ εἰσιν οἱ ὅλοι ὅροι τοῦ προκει‐ |
| book 4.10.3 | μένου βιβλίου, οἱ μὲν δύο οἱ πρῶτοι, τί ἐστι τὸ σχῆμα ἐν |
| book 4.10.4 | σχήματι εὐθύγραμμον εὐθυγράμμῳ ἐγγράφεσθαι ἢ περι‐ |
| book 4.10.5 | γράφεσθαι, διεξιόντες, οἱ δ’ ἐφεξῆς δύο, τί τὸ εὐθύγραμ‐ |
| book 4.15.1 | μον ἐγγράφεσθαι ἢ περιγράφεσθαι κύκλῳ, οἱ δὲ μετὰ τού‐ |
| book 4.15.2 | τους δύο, τί τὸ κύκλον εὐθυγράμμῳ ἐγγράφεσθαι ἢ περι‐ |
| book 4.15.3 | γράφεσθαι, ὁ δ’ ἕβδομος καὶ τελευταῖος, τί τὸ εὐθεῖαν |
| book 4.15.4 | ἐναρμόζεσθαι κύκλῳ. ἠπόρηται δέ, ὅτι, εἰ ἐφ’ ἑκάστου |
| book 4.15.5 | τῶν στοιχείων καὶ τῶν ὅρων ἕκαστος χρήσιμός ἐστί τινι |
| book 4.20.1 | τῶν ἐν τῷ βιβλίῳ θεωρημάτων, ἐν δὲ τῷ παρόντι στοιχείῳ |
| book 4.20.2 | ἐγγραφῆς ἢ περιγραφῆς εὐθυγράμμου εἰς εὐθύγραμμον |
| book 4.20.3 | ἐπί τινι τῶν ἐν αὐτῷ θεωρημάτων ὅλως οὐ μνημονεύει, |
| book 4.20.4 | τίνος ἕνεκα τοὺς δύο πρώτους ὅρους ὅλως ἐπῆξε; καί φα‐ |
| book 4.20.5 | μεν, ὡς οὐκ ἀεὶ οἱ πάντες ὅροι τοῦ προκειμένου βιβλίου |
| book 4.25.1 | μόνου χάριν παραλαμβάνονται, ἀλλ’ ἔνιοί εἰσι καὶ καθ‐ |
| book 4.25.2 | όλου, ὡς οἱ ἐν τῷ αʹ στοιχείῳ· καὶ ἐν ἄλλοις γὰρ πολλοῖς |
| book 4.25.3 | τῶν ἐν τοῖς πρόσω στοιχείοις θεωρημάτων παραλαμβά‐ |
| book 4.25.4 | νονται, ὥσπερ καὶ οἱ ῥηθέντες· ἢ ὅλως διὰ τὸ καθόλου καὶ |
| book 4.25.5 | πλῆρες τῆς διαιρέσεως ἐπήγαγε τούτους· ἐγγραφὴν γὰρ |
| book 4.30 | καὶ περιγραφὴν διδάξαι προθέμενος ἁπλῶς ἐπάναγκες |
| book 4 | εἶχε τούτων πρότερον μνημονεύειν. |
| book 5.1 | Τὰ μὲν ἔσωθεν λέγονται ἐγγράφεσθαι, τὰ δὲ ἔξωθεν |
| book 5.2 | περιγράφεσθαι. |
| book 6.1 | Ἐπεὶ πᾶν εὐθύγραμμον ἀτελέστερον καὶ πρότερον |
| book 6.2 | κύκλου, διὰ τοῦτο πρότερον ἐγγραφῆς καὶ περιγραφῆς |
| book 6.3 | εὐθυγράμμων μνημονεύει. ἄ[λλο δέ ἐστι] τὸ εἶναι ἁπλῶς |
| book 6.4 | σχῆμα ἐν σχήματι καὶ ἄλλο τὸ ἐγγράφεσθαι· τὸ μὲν γὰρ |
| book 6.5.1 | λέγεται ἐπὶ τῶν μὴ ἐφαπτομένων ἀλλήλων ὡς ἐπὶ τοῦδε |
| book 6.5.2 | ⟁· τὸ δὲ ὅταν τῶν τοῦ ἐκτὸς πλευρῶν ἢ περιφερειῶν ὡς |
| book 6.5.3 | ἐπὶ τοῦ κύκλου αἱ τοῦ ἐντὸς γωνίαι ἐφάπτωνται. περι‐ |
| book 6.5.4 | γραφὴ δέ ἐστιν, ὅταν τῶν τοῦ δοθέν[τος] σχήματος γω‐ |
| book 6.5.5 | νιῶν ἢ περιφερειῶν, δηλαδὴ τοῦ ἐντός, ἐφάπτωνται τοῦ |
| book 6.10 | ἐκτὸς αἱ π[λευραί]. |
| book 7.1 | ἐναρμόζεσθαι] ὅταν ἄμφω τὰ πέρατα ἐφάπτηται τῆς |
| book 7.2 | περιφερείας. |
| book 8.1 | Ἐπεὶ παντὸς σχήματος ἁπλουστέρα ἐστὶν ἡ γραμμὴ |
| book 8.2 | διὰ τὸ ἐξ αὐτῆς ἢ αὐτῶν πᾶν εἶναι σχῆμα, διὰ τοῦτο πρό‐ |
| book 8.3 | τερον περὶ τοῦ πῶς ἐναρμοσθήσεται εὐθεῖα ἐν κύκλῳ |
| book 8.4 | διαλαμβάνει ἐν τῷ προτέρῳ προβλήματι. διὰ τοῦτο γὰρ καὶ |
| book 8.5.1 | τὸν εἰς τοῦτο συμβαλλόμενον ὅρον τελευταῖον τετήρηκεν. |
| book 8.5.2 | εἶθ’ οὕτω προβαίνων ὁδῷ καὶ περὶ τοῦ πῶς σχῆμα εὐθύ‐ |
| book 8.5.3 | γραμμον ἐγγραφήσεται ἢ περιγραφήσεται κύκλῳ ἢ ἔμ‐ |
| book 8.5.4 | παλιν κύκλος εὐθυγράμμῳ διδάξει, πρῶτον μὲν περὶ |
| book 8.5.5 | τοῦ πῶς τρίγωνον, εἶτα τετράγωνον καὶ ἐφεξῆς πεντά‐ |
| book 8.10 | γωνον καὶ μετὰ ταῦτα ἑξάγωνον. |
| book 9.1 | Ἐδείχθη ἐν ἑνὶ θεωρήματι τοῦ αʹ στοιχείου [I 13], |
| book 9.2 | ὅτι, ἐὰν εὐθεῖα ἐπ’ εὐθεῖαν σταθεῖσα εἴτε μίαν εἴτε πλείους |
| book 9.3 | ἐφεξῆς ποιῇ γωνίας, δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας αὐτὰς ποιοῦσιν, |
| book 9.4 | ἔστι δ’ ἀποδεδειγμένον, καὶ ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ τρεῖς |
| book 9.5.1 | γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί. τῶν οὖν δύο ἐνταῦθα ταῖς |
| book 9.5.2 | δυσὶν ἴσων γιγνομένων τῆς μὲν ὑπὸ ΘΑΓ τῇ ὑπὸ ΔΕΖ, |
| book 9.5.3 | τῆς δὲ ὑπὸ ΗΑΒ τῇ ὑπὸ ΔΖΕ λείπεται εἶναι καὶ τὰς δύο |
| book 9.5.4 | γωνίας τὰς λειπούσας εἰς τὰς τῶν δύο ὀρθῶν συζυγίας |
| book 9.5.5 | ἴσας ἀλλήλαις, λέγω δὴ τὴν ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ. |
| book 9.10.1 | ἐὰν γὰρ ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφέλῃς, τὰ καταλειπόμενα ἴσα ἀλλή‐ |
| book 9.10.2 | λοις εἰσίν. κατὰ μὲν τοίνυν τὸν αὐτὸν λόγον ἕπεται εἶναι |
| book 9.10.3 | ἐξ ἀνάγκης καὶ ὅλον τὸ ἐν τῷ κύκλῳ γεγονὸς τρίγωνον |
| book 9.10.4 | ἰσογώνιον ὅλῳ τῷ δοθέντι τριγώνῳ τῷ ΔΕΖ. |
| book 10.1 | Εἰ γὰρ παντὸς τριγώνου αἱ γ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς |
| book 10.2 | ἴσαι εἰσίν, ὡς ἐν τῷ λβʹ θεωρήματι τοῦ αʹ βιβλίου εἴρηκεν, |
| book 10.3 | ἐμάθομεν δὲ πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι, |
| book 10.4 | ἐὰν ἄρα δύο τρίγωνα τὰς β γωνίας ταῖς δυσὶ γωνίαις ἴσας |
| book 10.5.1 | ἔχῃ, ἀνάγκη καὶ τὴν ἄλλην γωνίαν τῇ ἑτέρᾳ γωνίᾳ ἴσην |
| book 10.5.2 | εἶναι, ἵν’ ἐπ’ ἀμφοτέρων τῶν τριγώνων συστῇ τὸ τὰς γ |
| book 10.5.3 | γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι. |
| book 11.1 | Δυνατὸν δὲ καὶ εἰς τὸ δοθὲν τμῆμα κύκλου ἰσόπλευ‐ |
| book 11.2 | ρον μέντοι ἐντεῖναι, οὐκέτι δὲ τετράγωνον ἢ ἄλλο τι τῶν |
| book 11.3 | πολυγώνων. ἔστω γὰρ τὸ ΑΒΓ καὶ ἐπὶ τῆς ΑΒ ἐκτὸς τοῦ |
| book 11.4 | τμήματος ἰσόπλευρον συνεστάτω τὸ ΑΒΔ, καὶ ἀπὸ τοῦ Δ |
| book 11.5.1 | κάθετος ἀχθεῖσα ἡ ΔΕ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Γ. ἡ ΓΕ ἄρα |
| book 11.5.2 | διάμετρός ἐστι τοῦ κύκλου· δίχα γὰρ καὶ πρὸς ὀρθὰς τέμνει |
| book 11.5.3 | τὴν ΑΒ. ἤχθω διὰ τοῦ Ε παρὰ μὲν τὴν ΔΑ ἡ ΕΖ, παρὰ δὲ [Omitted graphic marker] |
| book 11.5.4 | τὴν ΔΒ ἡ ΕΗ, καὶ ἐπεζεύχθω |
| book 11.5.5 | ἡ ΖΗ. ὅτι τὸ ΕΖΗ ἰσόπλευρόν |
| book 11.10.1 | ἐστιν. ἡ μὲν γὰρ ὑπὸ ΖΕΗ τῇ |
| book 11.10.2 | ὑπὸ ΑΔΒ ἴση· διμοίρου γάρ |
| book 11.10.3 | εἰσιν· παράλληλοι γὰρ αἱ εὐ‐ |
| book 11.10.4 | θεῖαι. ἴση δὲ ἡ ΖΕ τῇ ΕΗ· |
| book 11.10.5 | ἰσοσκελὲς ἄρα τὸ τρίγωνον, καὶ |
| book 11.15.1 | αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι. |
| book 11.15.2 | διμοίρου δὲ ἡ πρὸς τῷ Ε· δι‐ |
| book 11.15.3 | μοίρου ἄρα καὶ ἑκατέρα τῶν |
| book 11.15.4 | πρὸς τοῖς Ζ, Η· ὅπερ ἔδει |
| book 11.15.5 | δεῖξαι. |
| book 11.20.1 | Περιγράψομεν δὲ περὶ τὸ |
| book 11.20.2 | τμῆμα τὸ τρίγωνον ἐντὸς συστησάμενοι τὸ τρίγωνον, ὡς |
| book 11.20.3 | τὸ ΑΘΒ, καὶ ἐκβάλλομεν τὰς ΑΘΚ, ΑΘΛ, καὶ ἐκ τῶν |
| book 11.20.4 | διχοτομιῶν αὐτῶν πρὸς ὀρθὰς ἀναστῶμεν τὰς ΜΞ, ΚΟ |
| book 11.20.5 | καὶ διὰ τῶν Ξ, Ο παραλλήλους ἀγαγόντες τὰς ΑΘΒ, |
| book 11.25 | ΡΠΣ. δῆλον δέ, ὅτι τὸ ΡΠΣ ἰσόπλευρόν ἐστι καὶ περὶ τὸ |
| book 11 | αὐτὸ τμῆμα γέγραπται. [Omitted graphic marker] |
| book 12.1 | Ἰστέον, ὡς τὸ θεώρημα τοῦτο ἐπὶ μὲν τῶν ἰσοσκε‐ |
| book 12.2 | λῶν καὶ ἰσοπλεύρων τριγώνων σῴζει τὸ οἰκεῖον, ἐπὶ δὲ |
| book 12.3 | τῶν λοιπῶν οὔ. καὶ δῆλον ἀπὸ τοῦ προκειμένου ὀρθογω‐ |
| book 12.4 | νίου. |
| book 13.1 | ἐπειδήπερ καὶ εἰς δύο τρίγωνα διαιρεῖται p. 154, 23] |
| book 13.2 | ἑνὸς δὲ ἑκάστου τῶν δύο τριγώνων αἱ τρεῖς γωνίαι ἴσαι |
| book 13.3 | δυσὶν ὀρθαῖς εἰσι διὰ τὸν λβʹ τοῦ αʹ, τῶν δύο ἄρα, εἰς ἃ |
| book 13.4 | διαιρεῖται τὸ τετράπλευρον, τέτρασιν. |
| book 14.1 | ὧν ἡ ὑπὸ ΑΚΒ p. 155, 5] ὑπόκειται γὰρ καὶ συν‐ |
| book 14.2 | εστάθη διὰ τὸν κγʹ τοῦ αʹ. |
| book 15.1 | Ἐν τοῖς ἀνωτέρω δυσὶ προβληματικοῖς θεωρήμασι |
| book 15.2 | τὸν κύκλον ἐδίδου, ἐζήτει δὲ τὴν ἐν αὐτῷ ἐγγραφὴν καὶ |
| book 15.3 | περιγραφὴν τοῦ τριγώνου. ἐνταῦθα δὲ καὶ εἰς τὸ μετὰ |
| book 15.4 | τοῦτο τὸ τρίγωνον ἔμπαλιν δίδοται, ζητεῖται δὲ ἡ εἰς αὐτὸ |
| book 15.5 | ἐγγραφὴ καὶ περιγραφὴ τοῦ κύκλου. |
| book 16 | Ἐνταῦθα συμπληροῖ τὸ λαʹ τοῦ γʹ βιβλίου. |
| book 17.1 | Οὐ ταὐτόν ἐστιν εἰς τὸ τετράγωνον κύκλον ἐγγράψαι |
| book 17.2 | καὶ περὶ τὸν κύκλον τετράγωνον περιγράψαι· ὅπου μὲν |
| book 17.3 | γὰρ κύκλου γένεσιν, ὅπου δὲ τετραγώνου προτείνεται. δῆλα |
| book 17 | δὲ ταῦτα. |
| book 18.1 | Τοῦτο τὸ θεώρημα οἷόν τις πρόληψίς ἐστιν εἰς |
| book 18.2 | ἐγγραφὴν καὶ περιγραφὴν πενταγώνων καὶ ἐν πενταγώνοις |
| book 18.3 | τῷ στοιχειωτῇ συμβαλλόμενον. |
| book 19.1 | ἐδείχθη τῆς μὲν ὑπὸ ΖΚΓ διπλῆ p. 171, 9] καὶ |
| book 19.2 | μὴν οὐκ ἐδείχθη τοῦτο· ἀλλ’ ὅτε ἔλεγε τὴν ὑπὸ ΒΚΓ δι‐ |
| book 19.3 | πλῆν εἶναι τῆς ὑπὸ ΖΚΓ, τοῦτο ἔλεγεν· ἀδιάφορον γὰρ |
| book 19.4 | τοῖς προσέχουσι, κἂν ὑπὸ ΒΚΓ εἴπῃς κἂν ὑπὸ ΘΚΛ. ἡ |
| book 19.5.1 | γὰρ γωνία ἡ πρὸς τῷ Κ ἡ αὐτὴ φυλάττεται ἀδίσχαστος |
| book 19.5.2 | καὶ ἀδιάτμητος τῶν ἄκρων μόνων ἀλλαττομένων, ἐξ ὧν |
| book 19 | οὐδεμία τῶν γωνιῶν διαφορά. |
| book 1.1 | Σκοπὸς τῷ πέμπτῳ βιβλίῳ περὶ ἀναλογιῶν διαλαβεῖν· |
| book 1.2 | κοινὸν γὰρ τοῦτο τὸ βιβλίον γεωμετρίας τε καὶ ἀριθμητι‐ |
| book 1.3 | κῆς καὶ μουσικῆς καὶ πάσης ἁπλῶς τῆς μαθηματικῆς |
| book 1.4 | ἐπιστήμης. τὰ γὰρ ἐν αὐτῷ ἀποδεικνύμενα οὐ μόνον γεω‐ |
| book 1.5.1 | μετρικοῖς ἁρμόζει θεωρήμασιν, ἀλλὰ καὶ πᾶσι τοῖς ὑπὸ |
| book 1.5.2 | μαθηματικὴν τεταγμένοις, ὡς προείρηται, ἐπιστήμην. ὁ |
| book 1.5.3 | μὲν οὖν σκοπὸς οὗτος, τὸ δὲ βιβλίον Εὐδόξου τινὲς εὕρεσιν |
| book 1.5.4 | εἶναι λέγουσι τοῦ Πλάτωνος διδασκάλου. ἐπεὶ οὖν ὁ σκο‐ |
| book 1.5.5 | πὸς περὶ ἀναλογιῶν, ἡ δὲ ἀναλογία λόγων τινῶν σχέσις, |
| book 1.10.1 | ἀναγκαῖον γνῶναι πρότερον, τίνες οἱ τοιοῦτοι λόγοι. δεῖ |
| book 1.10.2 | γὰρ τὰ ἁπλᾶ πρότερον γνῶναι τῶν συνθέτων. ἐὰν τοίνυν |
| book 1.10.3 | τινὰ συγκρίνηται πρὸς ἄλληλα, φέρε εἰπεῖν δύο μεγέθη, |
| book 1.10.4 | αὐτὰ μὲν ὅροι καλοῦνται, ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου ἐπὶ τὸ ἕτε‐ |
| book 1.10.5 | ρον μετάστασις διάστημα, ἡ δὲ τοῦ ἑτέρου πρὸς τὸ ἕτερον |
| book 1.15.1 | σύγκρισις σχέσις, ἣν ἐκάλεσαν οἱ παλαιοὶ λόγον, τὴν δὲ |
| book 1.15.2 | τούτου τοῦ λόγου πρὸς ἄλλον λόγον καθ’ ὁμοιότητα σύγ‐ |
| book 1.15.3 | κρισιν ἤτοι σχέσιν ἀναλογίαν προσηγόρευσαν, ἵνα μὴ ὡς |
| book 1.15.4 | τόδε τὸ μέγεθος συγκρίνηται, ἀλλ’ ὡς ὅδε ὁ λόγος πρὸς |
| book 1.15.5 | τόνδε τὸν λόγον. αὕτη δὲ ἡ σύγκρισις λόγος λέγεται λόγου, |
| book 1.20 | οἷον ἐὰν ὦσι δύο εὐθεῖαι, ὧν ἡ ἑτέρα πρὸς τὴν λοιπὴν δι‐ |
| book 1.1 | πλασίονα λόγον ἔχει, τὸ ἀπὸ τῆς τὸν διπλασίονα λόγον |
| book 1.2 | ἐχούσης τετράγωνον τετραπλασίονα λόγον ἕξει πρὸς τὸ |
| book 1.3 | ἀπὸ τῆς λοιπῆς τετράγωνον ἤπερ ἡ μείζων εὐθεῖα πρὸς |
| book 1.4 | τὴν εὐθεῖαν· τὰ γὰρ μήκει διπλάσια δυνάμει τετραπλάσια. |
| book 1.25.1 | ὁ τοίνυν λόγος τῶν τετραγώνων τετραπλάσιος ὢν διπλα‐ |
| book 1.25.2 | σίου ὄντος τοῦ λόγου τῶν εὐθειῶν διπλάσιός ἐστιν. κα‐ |
| book 1.25.3 | λεῖται δὲ οὗτος λόγου λόγος. ἀλλ’ εἴη ἂν οὗτος ὑπὸ τὸ πο‐ |
| book 1.25.4 | σόν· διττὸς γὰρ ὁ λόγος ὁ μὲν ἐν ἀξίᾳ, ὁ δὲ ἐν ποσῷ. καὶ |
| book 1.25.5 | τοῦ μὲν ἐν ἀξίᾳ οὐδέν ἐστιν εἶδος πρὸς τὴν παροῦσαν χρείαν. |
| book 1.30.1 | τοῦ δὲ κατὰ τὸ ποσὸν εἴδη ἐστὶ πέντε· ὁ μὲν γάρ ἐστι πολ‐ |
| book 1.30.2 | λαπλάσιος, ὡς τοῦ τρία ὁ ἕξ, ὁ δὲ ἐπιμόριος, ὡς τοῦ τρία ὁ |
| book 1.30.3 | τέσσαρα, ὁ δὲ ἐπιμερής, ὡς τοῦ τρία ὁ πέντε. καὶ οὗτοι μὲν |
| book 1.30.4 | ἁπλοῖ, τούτων δὲ ἔτι ἁπλούστερος ὁ πολλαπλάσιος. ἕτεροι |
| book 1.30.5 | δὲ ἐκ τῆς τούτων συνθέσεως γίνονται δύο ὅ τε πολλαπλα‐ |
| book 1.35.1 | σιεπιμόριος, ὡς τοῦ τρία ὁ ἑπτά, καὶ ὁ πολλαπλασιεπιμε‐ |
| book 1.35.2 | ρής, ὡς τοῦ τρία ὁ ὀκτώ. ὑπόλογοι δέ εἰσιν οἱ ἐλάσσονες |
| book 1.35.3 | τῶν μειζόνων, ὑποπολλαπλάσιος, ὑπεπιμόριος καὶ ἑξῆς |
| book 1.35.4 | ὁμοίως. ἰστέον δέ, ὡς τὸ βιβλίον διχῇ διῄρηται καὶ περιέχει |
| book 1.35.5 | τὰ μὲν πρῶτα τὴν τῶν ἁπλουστέρων διδασκαλίαν, τουτ‐ |
| book 1.40.1 | έστι τὴν τῶν πολλαπλασίων, τὰ δὲ δεύτερα καθολικώτερον |
| book 1.40.2 | περὶ πάντων τῶν λόγων. δεῖ γὰρ ἐπὶ παντός, ὡς εἴρηται, |
| book 1.40.3 | πράγματος τὴν τῶν ἁπλῶν ἡγεῖσθαι διδασκαλίαν. τῷ δὲ |
| book 1.40.4 | τῆς τοῦ βιβλίου διαιρέσεως τρόπῳ καὶ ἡ τῶν ὅρων γεγένη‐ |
| book 1.40.5 | ται διαίρεσις· οἱ μὲν γὰρ πρότεροι περὶ μερῶν καὶ πολ‐ |
| book 1.45.1 | λαπλασίων, οἱ δὲ ἑξῆς καθολικώτεροι περὶ πάντων τῶν |
| book 1.45.2 | λόγων. |
| book 2 | Ἰστέον, ὅτι τὸ εʹ βιβλίον ὅλον θεωρηματικόν ἐστιν. |
| book 3.1 | Τοῦτο τὸ βιβλίον Εὐδόξου τοῦ Κνιδίου τοῦ μαθημα‐ |
| book 3.2 | τικοῦ τοῦ κατὰ τοὺς Πλάτωνος χρόνους γεγονότος εἶναι |
| book 3.3 | λέγεται, ἐπιγέγραπται δὲ ὅμως Εὐκλείδου, ἀλλ’ οὐ κατά |
| book 3.4 | τινα ψευδῆ ἐπιγραφήν· εὑρέσεως μὲν γὰρ ἕνεκα ἄλλου |
| book 3.5.1 | τινὸς οὐδὲν κωλύει εἶναι, τῆς μέντοι κατὰ στοιχεῖον αὐτῶν |
| book 3.5.2 | συντάξεως χάριν καὶ τῆς πρὸς ἄλλα τῶν οὕτω ταχθέντων |
| book 3.5.3 | ἀκολουθίας ὡμολόγηται παρὰ πᾶσιν Εὐκλείδου εἶναι. σκο‐ |
| book 3.5.4 | πὸς δὲ τούτου τοῦ βιβλίου περὶ τῶν καθόλου μεγεθῶν ἐστι, |
| book 3.5.5 | ἐν ἄλλοις διδάσκοντος περί τινος μεγέθους τοῦ Εὐκλείδου. |
| book 3.10.1 | ἐπεὶ γὰρ τοῦ μεγέθους τρία εἴδη εἰσίν, γραμμή, ἐπιφάνεια, |
| book 3.10.2 | στερεόν· καὶ περὶ ἀναλογιῶν· κοινὸν γάρ ἐστι τοῦτο γεω‐ |
| book 3.10.3 | μετρίας καὶ ἀριθμητικῆς καὶ ἁπλῶς πάσης μαθηματικῆς. |
| book 4.1 | Μέγεθός ἐστι τὸ αὐξανόμενον καὶ τεμνόμενον εἰς |
| book 4.2 | ἄπειρον, εἴδη δὲ αὐτῶν τρία, γραμμή, ἐπιφάνεια, στερεόν. |
| book 5.1 | Ἰστέον, ὡς τὰ μεγέθη τριχῶς· ἢ γὰρ ἐν γραμμῇ ἢ ἐν |
| book 5.2 | ἐπιφανείᾳ ἢ ἐν σώματι. ἐν γοῦν τῷ πέμπτῳ τὰ μεγέθη ἐν |
| book 5.3 | γραμμαῖς θεωρεῖ, ἐν δὲ τῷ ἕκτῳ ἐν ἐπιφανείαις, ἐν δὲ τῷ |
| book 5.4 | ιαʹ καὶ τοῖς ἑξῆς ἐν σώμασιν. |
| book 6.1 | Μέρος ἐστὶ μέγεθος μεγέθους τὸ ἔλαττον τοῦ μείζο‐ |
| book 6.2 | νος, ὅταν καταμετρῇ τὸ μεῖζον] κατὰ μὲν τοὺς πολλοὺς |
| book 6.3 | μέρος ἐστὶ τὸ τοῦ ὁμοειδοῦς ἔλαττον, οἷον ὁ γ τοῦ ε, κατὰ |
| book 6.4 | δὲ τὸν γεωμέτρην τὸ μετρητικὸν τοῦ μείζονος, ὅταν τὸ |
| book 6.5 | καταλειπόμενον ἴσον ᾖ τῷ μετροῦντι, ὅταν δὲ μὴ ᾖ ἴσον, |
| book 6.1 | οὐκ ἔστι μέρος, οἷον ὁ γ ἀριθμὸς τῶν ε καταλιμπάνει δύο, |
| book 6.2 | ἅπερ οὐκ ἔστιν ἴσα τοῖς τρισίν· διὸ τὰ γ οὐκ ἔστι μέρος τοῦ |
| book 6.3 | ε, ἀλλὰ μέρη· τρία γὰρ πέμπτα. |
| book 7.1 | καταμετρῇ] ἀπαρτιζόντως δηλαδή, ὡς εἰ τὸ μὲν εἴη |
| book 7.2 | τῶν μεγεθῶν τριῶν φέρε πηχῶν, τὸ δὲ θ· τοῦ γὰρ ι οὐκ |
| book 7.3 | ἂν εἴη μέρος ὁ γ, ἀλλ’ εἰ ἄρα, μέρη· τρία γὰρ δέκατα. |
| book 8.1 | ὅταν καταμετρῇ τὸ μεῖζον] ὅταν ἀπαρτίζῃ μετρῶν, |
| book 8.2 | ὡς ὁ γ τὸν ιε· ἐπὶ μεγεθῶν ὁμοιογενῶν καταμετρούντων |
| book 8.3 | ἀεὶ τὰ ὅλα, ὡς εἴπομεν, ὅταν ἀπαρτιζόντως μεμετρήκασί |
| book 8.4 | τινα, ὡς ὁ γ τὸ ιε ἢ ἡ μονὰς τὴν τριάδα ἤ τινα ἄλλον, τότε |
| book 8.5.1 | μέρος ἐστί, εἰ δὲ πρὸς τούτοις καὶ ἔτι μέρος προσῇ, τὸ |
| book 8.5.2 | τοιοῦτον οὐκ ἔστι μέρος τούτου μὴ ἀπαρτιζόντως τῆς |
| book 8.5.3 | μετρήσεως γινομένης. τὸ δὲ μέρος τῶν πρός τί ἐστιν. |
| book 9.1 | Ἰστέον, ὅτι διαφέρει τὸ μετρεῖν τοῦ καταμετρεῖν, ᾗ |
| book 9.2 | διαφέρει τὸ γένος τοῦ εἴδους· εἴ τι μὲν γὰρ καταμετρεῖται, |
| book 9.3 | τοῦτο μετρεῖ, εἰ δέ τι μετρεῖ, οὐ πάντως καὶ καταμετρεῖ· |
| book 9.4 | τὸ γὰρ μετροῦν οὐ πάντως ἀπαρτίζει. τοῦ ἄρα μετροῦντος |
| book 9.5 | εἴδη δύο τό τε μετροῦν καὶ τὸ καταμετροῦν. |
| book 10.1 | Καλῶς πρόσκειται τό· ὅταν καταμετρῇ τὸ μεῖζον· |
| book 10.2 | οὐ γὰρ ἀεὶ τὸ ἔλαττον τοῦ μείζονος μέρος. εἰ γὰρ τυχόν |
| book 10.3 | ἐστι τὸ μεῖζον ε, τὸ δὲ ἔλαττον τρία, οὐκ ἔστιν ὁ γ τοῦ ε |
| book 10.4 | μέρος· οὔτε γὰρ δὶς οὔτε τρὶς οὐδ’ ἄλλως οὐδοπωσοῦν |
| book 10.5.1 | μετρήσει ὁ γ τὸν ε· ἀλλ’ ὅταν ὁ ἐλάττων ἢ δὶς ἢ τρὶς ἢ καὶ |
| book 10.5.2 | ἐπέκεινα πολλαπλασιασθεὶς δύνηται τὸν μείζονα, τουτέστι |
| book 10.5.3 | συμπληρῶται τὴν ποσότητα, ἣν ἔχει ὁ μείζων. |
| book 11.1 | Πάλιν καλῶς προσέθηκεν τό· ὅταν καταμετρῆται |
| book 11.2 | ὑπὸ τοῦ ἐλάττονος· οὐ γὰρ ἀεὶ τὸ μεῖζον πολλαπλάσιον |
| book 11.3 | τοῦ ἐλάττονος· οὐδὲ γὰρ ὁ ε τοῦ γ πολλαπλάσιος· ἀλλ’ |
| book 11.4 | ὅταν τὸ μεῖζον ὑπὸ τοῦ ἐλάττονος ἢ δὶς ἢ τρὶς κατα‐ |
| book 11.5 | μετρῆται, οἷον ὁ ϛ πολλαπλάσιος τοῦ γ· καταμετρεῖται |
| book 11 | γὰρ ὑπ’ αὐτοῦ δίς. |
| book 12.1 | Δύο μεγεθῶν ἀνίσων ἐκκειμένων καταμετρεῖν λέ‐ |
| book 12.2 | γεται ἓν ὁποιονοῦν τὸ ἕτερον, ὅταν ἓν τῶν ἐκκειμένων ἐξ |
| book 12.3 | ἴσων τῷ ἑτέρῳ ἢ τοῖς ἐξ ἑνὸς καὶ πλείοσιν ὧν σύγκειται. |
| book 12.4 | ὅταν οὖν δύο μεγεθῶν ἀνίσων ἐκκειμένων τὸ ἔλασσον μέ‐ |
| book 12.5.1 | γεθος τὸ μεῖζον καταμετρῇ, τὸ μὲν ἔλαττον τοῦ μείζονος |
| book 12.5.2 | μέρος καλεῖται, τὸ δὲ μεῖζον τοῦ ἐλάττονος πολλαπλάσιον. |
| book 13.1 | Λόγος ἐστὶ δύο μεγεθῶν ὁμογενῶν ἡ κατὰ πηλικό‐ |
| book 13.2 | τητα ποιὰ σχέσις] τὸ μὲν λόγος, ἵνα σημάνῃ τὴν σχέσιν, |
| book 13.3 | τὸ δὲ δύο μεγεθῶν, ἵνα χωρίσῃ τῶν ἄλλων εἰδῶν τοῦ πο‐ |
| book 13.4 | σοῦ, τὸ δὲ ὁμογενῶν, ἵνα μὴ γραμμὴν πρὸς ἐπιφάνειαν |
| book 13.5.1 | συγκρίνῃ τις· ταῦτα γὰρ ἄλογα πρὸς ἄλληλα. τὸ δὲ κατὰ |
| book 13.5.2 | πηλικότητα, ἵνα χωρίσῃ τῶν ἀπείρων μεγεθῶν· πηλικό‐ |
| book 13.5.3 | της γὰρ πέρας τοῦ ἀπείρου συνεχοῦς καὶ ποσότης τοῦ |
| book 13.5.4 | διωρισμένου· ἀλλὰ τὸ διωρισμένον οὐ μέγεθος· πλῆθος |
| book 13.5.5 | γάρ. τὸ δὲ ποιὰ σχέσις, ὅτι πέντε τῶν σχέσεων, ὡς προ‐ |
| book 13.10 | είρηται, τὰ εἴδη. |
| book 14.1 | Ἐπὶ μὲν τῶν ἀριθμῶν πᾶς λόγος ῥητὴν ἔχει ποσό‐ |
| book 14.2 | τητα, ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν ἐστί τις λόγος, ὃς οὐ δύναται |
| book 14.3 | ῥηθῆναι ἀριθμῷ. ἔστι γάρ τινα, ὧν μόνη μὲν γιγνώσκεται |
| book 14.4 | ἡ πρὸς τὸ ἕτερον ὑπεροχή, ἡ δὲ ποσότης τῆς ὑπεροχῆς |
| book 14.5.1 | ἄγνωστός ἐστιν. ταῦτα τοίνυν λόγον ἔχειν λέγεται τὸν τῆς |
| book 14.5.2 | ὑπεροχῆς, οὐκέτι δὲ ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, τουτέστι |
| book 14.5.3 | ῥητόν. καὶ διὰ τοῦτο προσέθηκεν ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ λό‐ |
| book 14.1 | γου τῶν μεγεθῶν τὸ κατὰ πηλικότητα. ὁ μὲν γὰρ ῥητὸς καὶ |
| book 14.2 | κατὰ πηλικότητά ἐστι καὶ κατὰ ποσότητα, οὐ πάντως δὲ |
| book 14.10.1 | ὁ κατὰ πηλικότητα καὶ ῥητός. καθολικώτερον οὖν ὁριζό‐ |
| book 14.10.2 | μενος τὰ τῶν λόγων, τίνα ἐστίν, ἐπήγαγεν· ἃ δύναται πολ‐ |
| book 14.10.3 | λαπλασιαζόμενα ἀλλήλων ὑπερέχειν· ἐφαρμόζει γὰρ καὶ |
| book 14.10.4 | τοῖς ῥητοῖς καὶ τοῖς μὴ ῥητοῖς, οἷον ἡ τοῦ τετραγώνου |
| book 14.10.5 | διαγώνιος ὡς μὲν ἐν ῥητοῖς λόγοις πρὸς τὴν πλευρὰν ἄλο‐ |
| book 14.15.1 | γος, ὡς δὲ ἐν ὑπεροχῇ λόγον ἔχει, ὃν μεῖζον πρὸς τὸ ἔλατ‐ |
| book 14.15.2 | τον, καὶ δύναται ἡ πλευρὰ πολλαπλασιαζομένη ποτὲ τῆς |
| book 14.15.3 | διαγωνίου ὑπερέχειν. |
| book 15.1 | Ὁμογενῆ εἶπεν, ὅτι τὰ μὴ ὁμογενῆ οὐ δύναται ἔχειν |
| book 15.2 | πρὸς ἄλληλα. οὔτε γὰρ γραμμὴ πρὸς ἐπιφάνειαν οὔτε |
| book 15.3 | ἐπίπεδα πρὸς στερεόν, ἀλλὰ πρὸς γραμμὴν γραμμὴ καὶ |
| book 15.4 | πρὸς ἐπιφάνειαν ἐπιφάνεια καὶ ἐπίπεδον πρὸς ἐπίπεδον. |
| book 15.5.1 | τὸ δὲ μεγεθῶν πρόσκειται ἐκ διορίσεως τῶν σχέσιν ἐχόν‐ |
| book 15.5.2 | των πρὸς ἄλληλα, οὐ μὴν τὴν κατὰ μεγέθη σχέσιν, οἷον |
| book 15.5.3 | πατρὸς καὶ υἱοῦ καὶ δεξιοῦ καὶ ἀριστεροῦ. καὶ ἄλλη σχέσις |
| book 15.5.4 | λέγεται κατὰ τὸ περιέχειν καὶ ἐλλείπειν. |
| book 16.1 | Τουτέστι μὴ ἐπὶ μεγεθῶν καὶ ἀριθμῶν· ταῦτα γὰρ |
| book 16.2 | ἑτερογενῆ· ἀλλ’ ἤτοι ἐπὶ μεγεθῶν μόνον ἢ ἀριθμῶν μόνον. |
| book 17.1 | Προβαίνει ἤδη πρὸς τελεώτερα· ἐκ μεγεθῶν μὲν |
| book 17.2 | γὰρ καὶ ὅρων οἱ λόγοι, ἐκ δὲ λόγων αἱ ἀναλογίαι. τὸ δὲ |
| book 17.3 | ὁμογενῶν εἶπε δηλῶν, ὡς οὐδεμία σύγκρισις ἑτερογενῶν, |
| book 17.4 | οἷον ἀριθμοῦ καὶ μεγέθους. τὸ δὲ ποιὰ ἀντὶ τοῦ διπλασίων |
| book 17.5 | ἢ τριπλασίων ἢ ἡμιόλιος. |
| book 18.1 | Οὐ γὰρ τὰ ὁμοειδῆ μόνα πρὸς ἄλληλα παραβάλλε‐ |
| book 18.2 | ται, οἷον κύλινδρος πρὸς κύλινδρον καὶ σφαῖρα πρὸς |
| book 18.3 | σφαῖραν, ἀλλὰ καὶ κύλινδρος πρὸς σφαῖραν καὶ κύβον. |
| book 19.1 | Τινὲς τὸ ὁμογενῶν ἀντὶ τοῦ ὁμοειδῶν λέγουσιν, ἐπεὶ |
| book 19.2 | τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ ἄπειρον ὁμογενῆ μέν (μεγέθη |
| book 19.3 | γάρ), ἀλλ’ οὐκ ἔχουσιν οὐδεμίαν σχέσιν. ἐμοὶ δὲ δοκεῖ τὸ |
| book 19.4 | μὲν ὁμογενῶν ἀντὶ τοῦ ὁμοειδῶν εἰλῆφθαι. καὶ γὰρ ὁ Ἀρι‐ |
| book 19.5.1 | στοτέλης ἐν ταῖς κατηγορίαις ἕτερα γένη φησὶ ποιότητος |
| book 19.5.2 | ἀντὶ εἴδη, ὅταν λέγῃ· ἕτερον δὲ γένος ποιότητος σχῆμα |
| book 19.5.3 | καὶ μορφή· γένος γὰρ ἐκεῖ τὸ ὑπάλληλον εἶδός φησιν. |
| book 19.5.4 | οὐκέτι δὲ διὰ τὸ πεπερασμένον καὶ ἄπειρον πρόσκειται τὸ |
| book 19.5.5 | ὁμογενῶν, ἀλλὰ μᾶλλον διὰ τὸ εὐθὺ καὶ κεκλασμένον· |
| book 19.10.1 | ἕτερον γὰρ εἶδος τὸ εὐθὺ καὶ ἕτερον τὸ κεκλασμένον, εἴτ’ |
| book 19.10.2 | οὖν περιφερὲς ἢ τοιουτότροπον ᾖ· καὶ γὰρ δύο μεγέθη, ὧν |
| book 19.10.3 | τὸ μέν ἐστι εὐθύ, τὸ δὲ περιφερές, οὐδένα λόγον πρὸς ἄλλη‐ |
| book 19.10.4 | λα ἔχουσιν, ἀλλὰ δεῖ εἶναι καὶ ἄμφω ἢ εὐθέα ἢ περιφερῆ, |
| book 19.10.5 | ἢ ἵνα καὶ ἄμφω τυχὸν ὦσι γραμμαὶ ἢ ἄμφω ἐπιφάνειαι ἢ |
| book 19.15 | ἄμφω στερεά. |
| book 20.1 | Ὡς ὁ β φέρε πρὸς τὸν η· πενταπλασιασθεὶς γὰρ |
| book 20.2 | ὑπερέξοι ἂν τοῦ η. γραμμὴ δὲ πρὸς ἐπιφάνειαν ἢ ἐπιφά‐ |
| book 20.3 | νεια πρὸς σῶμα οὐδένα λόγον ἔχει· μυριάκις γὰρ ἡ γραμμὴ |
| book 20.4 | πολλαπλασιασθεῖσα γραμμὴ πάλιν μένει καὶ οὐδέποτε |
| book 20.5.1 | ποιήσει ἐπιφάνειαν. πολλῷ δὲ μᾶλλον οὐδ’ ὑπερέξει. καὶ |
| book 20.5.2 | ἐπὶ ἐπιφανείας καὶ σώματος ὡσαύτως. |
| book 21.1 | Οὔτε γὰρ ἀπείρου πρὸς ἄπειρον λόγος τίς ἐστι οὔτε |
| book 21.2 | πεπερασμένου πρὸς ἄπειρον, δύναται δὲ πάντα τὰ πεπε‐ |
| book 21.3 | ρασμένα πολλαπλασιαζόμενα ἀλλήλων ὑπερέχειν. |
| book 21.4 | Δύναται γὰρ καὶ ὁ ὑπόλογος μείζων γενέσθαι τοῦ προ‐ |
| book 21.5 | λόγου πολλαπλασιασθείς. |
| book 22.1 | Τοῦτό φησιν, ἵνα περὶ τῶν ἀσυμμέτρων μεγεθῶν |
| book 22.2 | διαλάβῃ· ὁ πρῶτος γὰρ τοῦ λόγου ὁρισμὸς περὶ τῶν συμ‐ |
| book 22.3 | μέτρων διελάμβανεν· ἐπεὶ δὲ εὑρίσκονται καὶ ἀσύμμετρα |
| book 22.4 | μεγέθη, καθότι τὸ μέγεθος ἐπ’ ἄπειρόν ἐστι διαιρετόν, ὡς |
| book 22.5.1 | ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ ἀσύμμετρός ἐστι, φησίν, ὅτι καὶ |
| book 22.5.2 | ταῦτα τὰ ἀσύμμετρα λόγον ἔχουσι πρὸς ἄλληλα, εἰ καὶ |
| book 22.5.3 | ἄρρητον, διότι αἱ δυνάμεις αὐτῶν λόγον ἔχουσι ῥητόν. |
| book 22.5.4 | οὗτος δὲ ὁ ὁρισμὸς συλληπτικός ἐστι καὶ τῶν συμμέτρων |
| book 22.5.5 | καὶ τῶν ἀσυμμέτρων. |
| book 23.1 | ἃ δύναται πολλαπλασιαζόμενα] οἷον τὰ ὁμογενῆ καὶ |
| book 23.2 | ὁμοειδῆ, οἷον εὐθεῖα μὲν πρὸς εὐθεῖαν, ἐπίπεδον ἐπιφά‐ |
| book 23.3 | νεια πρὸς ἐπιφάνειαν καὶ σφαῖρα πρὸς σφαῖραν. |
| book 24.1 | Ὅταν ὦσι τὰ μεγέθη καὶ μήκει καὶ δυνάμει σύμ‐ |
| book 24.2 | μετρα, ἔστι τό· λόγος ἐστὶ δύο μεγεθῶν, ὅταν δὲ μήκει |
| book 24.3 | μὲν οὐκ ὦσι σύμμετροι, δυνάμει δέ, ὡς ἡ διάμετρος τῇ |
| book 24.4 | πλευρᾷ, τότε τό· λόγον ἔχειν πρὸς ἄλληλα ἁρμόδιον. |
| book 25.1 | Ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ μεγέθη λέγεται εἶναι] ὑπὲρ τοῦ |
| book 25.2 | σαφηνίσασθαι τὸν ὅρον ἐκκείσθω πρότερον ἑξῆς τέσσαρα |
| book 25.3 | μεγέθη, καὶ παρ’ ἑκάτερον μέρος αὐτοῖς παρατιθέσθω τὰ |
| book 25.4 | ἰσάκις πολλαπλάσια αὐτῶν καταλλήλως, καὶ ἔστω πρῶτον |
| book 25.5.1 | μὲν τὸ α μέγεθος, δεύτερον δὲ τὸ β, τρίτον δὲ τὸ γ, τέταρ‐ |
| book 25.5.2 | τον δὲ τὸ δ. καὶ τὸ μὲν πρῶτον καὶ τρίτον κείσθωσαν |
| book 25.5.3 | ἀριθμῶν ἀνὰ η, τὸ δὲ δεύτερον καὶ τέταρτον ἀνὰ ϛ, καὶ |
| book 25.5.4 | εἰλήφθω τοῦ μὲν πρώτου καὶ τρίτου ἰσάκις πολλαπλάσια |
| book 25.5.5 | ἄλλα ἔξωθεν μεγέθη τό τε ε ἀριθμῶν ὂν ιϛ καὶ τὸ ζ ὁμοίως |
| book 25.10 | καὶ αὐτὸ ἀριθμῶν ὂν ιϛ· καὶ πάλιν τοῦ β καὶ τοῦ τετάρτου |
| book 25.1 | ἔξωθεν ἄλλα εἰλήφθω μεγέθη ἰσάκις πολλαπλάσια τό τε η |
| book 25.2 | καὶ τὸ θ, ὥστε εἶναι καταλλήλως τὸ μὲν ε μέγεθος τοῦ α |
| book 25.3 | πολλαπλάσιον, τὸ δὲ ζ τοῦ γ, καὶ τὸ μὲν η τοῦ β, τὸ δὲ θ |
| book 25.4 | τοῦ δ. καὶ ἐν τούτῳ μὲν τῷ ὑποδείγματί ἐστι τοῦ πρώτου |
| book 25.15.1 | καὶ τρίτου ἰσάκις πολλαπλάσια ὑπερέχοντα ἅμα τῶν τοῦ |
| book 25.15.2 | βʹ καὶ τετάρτου ἰσάκις πολλαπλασίων, ὡς ὑπόκειται, ἐν |
| book 25.15.3 | δὲ τοῖς ἑξῆς τύποις τά τε ἅμα ἐλλείποντα καὶ τὰ ἅμα ἴσα |
| book 25.15.4 | ὄντα. |
| book 26.1 | Ἰστέον, ὅτι οὐ δεῖ καὶ τὰ δ μεγέθη ἐξ ἀνάγκης |
| book 26.2 | ἰσάκις πολυπλασιάζεσθαι· τοῦτο γὰρ ἐνέφηνεν εἰπὼν καθ’ |
| book 26.3 | ὁποιονοῦν πολλαπλασιασμόν· ἀλλὰ μόνον τὸ πρῶτον καὶ |
| book 26.4 | τρίτον ἰσάκις καὶ πάλιν τὸ βʹ καὶ τὸ δʹ ἰσάκις· ὥστε εἰ τὸ |
| book 26.5.1 | μὲν αʹ καὶ γʹ φέρε εἰπεῖν διπλασιασθῶσι, τὸ δὲ βʹ καὶ δʹ |
| book 26.5.2 | τριπλασιασθῶσιν, οὐδὲν γίνεται ἄτοπον· ἐκ γὰρ τοῦ δια‐ |
| book 26.5.3 | φόρως ἔχειν, ἃ δεῖ ἅμα πολυπλασιάζειν, τό τε αʹ ὁμοῦ καὶ |
| book 26.5.4 | τὸ γʹ καὶ τὸ βʹ καὶ δʹ, συμβαίνει καὶ τὸ ἅμα τοὺς πολλα‐ |
| book 26.5.5 | πλασιασμοὺς τοῦ αʹ καὶ γʹ πρὸς τοὺς πολλαπλασιασμοὺς ἅμα |
| book 26.10.1 | τοῦ βʹ καὶ δʹ ἢ ὑπεροχὴν ἔχειν ἢ ἰσότητα ἢ ἔλλειψιν. τοῦτο |
| book 26.10.2 | δὲ δῆλον καὶ ἀπὸ τοῦ μετὰ τοῦτον ὅρου τοῦ λέγοντος· |
| book 26.10.3 | ὅταν δὲ τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων. |
| book 27.1 | τὰ τοῦ πρώτου καὶ τρίτου ἰσάκις πολλαπλάσια] τοὺς |
| book 27.2 | πολλαπλασιασμοὺς τῶν τεσσάρων μὴ νόμισον ἰσάκις λέ‐ |
| book 27.3 | γειν τὸν στοιχειωτὴν πολλαπλασιασθῆναι, ἀλλὰ τὰ τοῦ |
| book 27.4 | πρώτου καὶ τρίτου ἰσάκις καθ’ ὁποιονοῦν πολλαπλασιασ‐ |
| book 27.5.1 | μὸν καὶ τὰ τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου πάλιν ἰσάκις καθ’ |
| book 27.5.2 | ὁποιονοῦν πολλαπλασιασμόν. |
| book 28.1 | Εἰ βούλει μαθεῖν, πότε τὰ τοῦ πρώτου καὶ τρίτου |
| book 28.2 | πολλαπλάσια ὑπερέχουσι τῶν πολλαπλασίων τοῦ βʹ καὶ |
| book 28.3 | τετάρτου, καὶ πότε ἐλάσσονα, τὸ παρὸν ἀνάγνωθι σχόλιον· |
| book 28.4 | ἰστέον, ὅτι, ὅταν τὰ τέσσαρα μεγέθη ἐν τῷ τῆς ἰσότητος |
| book 28.5.1 | θεωρεῖται λόγῳ, τότε τὰ τοῦ πρώτου καὶ τρίτου ἰσάκις |
| book 28.5.2 | πολλαπλάσια τῶν τοῦ βʹ καὶ τετάρτου ἰσάκις πολλαπλα‐ |
| book 28.5.3 | σίων ἅμα ἴσα ἐστίν. ὅταν δὲ ἐν πολλαπλασίονι, εἰ μὲν προ‐ |
| book 28.5.4 | τάττονται οἱ πρόλογοι, ὑπερέχουσι τὰ τοῦ πρώτου καὶ |
| book 28.5.5 | τρίτου ἰσάκις πολλαπλάσια τῶν τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου, |
| book 28.10.1 | εἰ δὲ οἱ ὑπόλογοι προτάττονται, ὑπερέχουσι τὰ τοῦ δευ‐ |
| book 28.10.2 | τέρου καὶ τετάρτου ἰσάκις πολλαπλάσια τῶν τοῦ αʹ καὶ γʹ |
| book 28.10.3 | ἰσάκις πολλαπλασίων. |
| book 29.1 | Ὅταν τρία μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, τὸ πρῶτον πρὸς τὸ |
| book 29.2 | τρίτον διπλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται ἤπερ πρὸς τὸ δεύ‐ |
| book 29.3 | τερον] οὐ λέγει, ὅτι οἱ δύο λόγοι τοῦ ἑνὸς διπλασίους εἰσίν |
| book 29.4 | (καὶ τοῦτο μὲν γάρ), ἀλλ’ ὅτι ὁ λόγος ὁ ἐκ τῶν δύο διπλάσιός |
| book 29.5.1 | ἐστιν, ὡς η δ β καὶ πάλιν θ γ α. ὁ μὲν οὖν λόγος διπλάσιος, |
| book 29.5.2 | τὸ δὲ μέγεθος ἐπὶ μὲν διπλασίων τοῦ μεγέθους τετραπλά‐ |
| book 29.5.3 | σιον, ἐπὶ δὲ τριπλασίων ἐνναπλάσιον, ἐπὶ δὲ τετραπλασίων |
| book 29.5.4 | ἑξκαιδεκαπλάσιον· δείκνυται γὰρ ἐν τοῖς ἑξῆς, ὅτι τὰ |
| book 29.5.5 | μήκει διπλάσια δυνάμει τετραπλάσια καὶ τὰ τριπλάσια |
| book 29.10.1 | μήκει ἐνναπλάσια δυνάμει. ὁ οὖν λόγος τῶν τετραγώνων |
| book 29.10.2 | τετραπλάσιος ὢν τοῦ ἀπὸ τῶν πλευρῶν διπλασίου ὄντος |
| book 29.10.3 | διπλάσιός ἐστιν· τοῦ γὰρ διπλασίου ὁ τετραπλάσιος δι‐ |
| book 29.10.4 | πλάσιος. |
| book 30.1 | Ἐὰν ἀριθμὸς δὶς ληφθεὶς γεννᾷ τινα, ὁ γεννηθεὶς |
| book 30.2 | διπλάσιός ἐστι τοῦ γεννήσαντος, οἷον ὁ δ δὶς ληφθεὶς γεν‐ |
| book 30.3 | νήσει τὸν η, ὅς ἐστι τούτου διπλάσιος. ἐὰν οὖν ὦσι τρία |
| book 30.4 | μεγέθη ἀνάλογον, καὶ ὁ λόγος, ὃν ἔχει ὁ πρῶτος πρὸς τὸν |
| book 30.5 | δεύτερον, δὶς ληφθῇ, τουτέστιν αὐτὸς μεθ’ ἑαυτοῦ, ἀπο‐ |
| book 30.1 | γεννᾷ τὸν λόγον, ὃν ἔχει ὁ πρῶτος πρὸς τὸν ἄκρον, καὶ |
| book 30.2 | λέγεται ὁ τῶν ἄκρων λόγος πρὸς τὸν τοῦ αʹ καὶ μέσου |
| book 30.3 | λόγον διπλάσιος. οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος ἔστωσαν τρία |
| book 30.4 | μεγέθη ἀνάλογον τὰ θ γ α ἐν τριπλασίονι λόγῳ. ὁ λόγος, |
| book 30.10.1 | ὃν ἔχει ὁ ἐννέα πρὸς τὸν τρία, δὶς ληφθεὶς ἤγουν πρὸς |
| book 30.10.2 | ἑαυτὸν πολυπλασιασθείς (τοῦτο γὰρ καλοῦμεν διακατα‐ |
| book 30.10.3 | χρηστικώτερον) ἀπογεννήσει τὸν τῶν ἄκρων λόγον. ὁ γὰρ |
| book 30.10.4 | τριπλάσιος τριπλασιόνως ἐννεαπλάσιος, καὶ οὕτως λέγεται |
| book 30.10.5 | ὁ ἐννεαπλάσιος τοῦ τριπλασίου διπλάσιος, ὅτι τὸ τρὶς τρεῖς |
| book 30.15.1 | δίς ἐστιν, ἀφ’ οὗ ὁ διπλάσιος, ὥσπερ τὸ τρὶς τρία τρὶς τρίς |
| book 30.15.2 | ἐστιν, ἀφ’ οὗ ὁ τριπλάσιος. καλῶς δὲ εἶπεν, ὅτι λέγεται· |
| book 30.15.3 | εἰ γὰρ κατὰ ἀλήθειαν, τὰ θ τῶν γ οὐ διπλάσιος, ἀλλὰ |
| book 30.15.4 | τριπλάσιος· ἀλλ’ ὅμως τῇ εἰρημένῃ ἐφόδῳ ὁ ἐννεαπλάσιος |
| book 30.15.5 | διπλάσιος τοῦ τριπλασίου· τὸ γὰρ τρὶς τρεῖς γεννᾷ μὲν τὸν |
| book 30.20.1 | θ, δὶς δὲ εἴρηται, ἀφ’ οὗ ὁ διπλάσιος. ἔστω δὲ καὶ ἐπὶ δι‐ |
| book 30.20.2 | πλασίων ὑπόδειγμα. ἔστωσαν γὰρ μεγέθη γ ὁ η ὁ δ ὁ β. |
| book 30.20.3 | ὁ γοῦν λόγος τοῦ η πρὸς τὸν δ, ὅς ἐστι διπλάσιος, διαληφ‐ |
| book 30.20.4 | θεὶς ἤτοι μεθ’ ἑαυτοῦ τὸν τῶν ἄκρων ἀπογεννήσει λόγον |
| book 30.20.5 | τὸν τετραπλασίονα, καὶ ἔσται ὁ τῶν ἄκρων λόγος διπλά‐ |
| book 30.25 | σιος πρὸς τὸν τοῦ αʹ πρὸς τὸν μέσον. |
| book 31.1 | Ἔστω ὁ ιϛ ὁ η καὶ δ, ἤγουν ιϛ τὸν η δὶς περιέχει, τὸν |
| book 31.2 | δὲ δ τετράκις. δὶς οὖν διπλασίων ὁ ιϛ τοῦ δ ἤπερ τοῦ η· |
| book 31.3 | ἅπαξ γὰρ τοῦ η· ἔχει γὰρ ὁ ιϛ τὰ δ δὶς καὶ πάλιν δίς. |
| book 32.1 | Οἷον ὁ ιϛ οὐχὶ τριπλασίων ἐστὶ πρὸς τὸν δύο· ὀκτα‐ |
| book 32.2 | πλασίων γάρ· ἀλλ’ ἔχει πρὸς αὐτὸν τρισάκις τὸν διπλα‐ |
| book 32.3 | σίονα λόγον διὰ μέσου τοῦ ὀκτὼ καὶ τοῦ τέσσαρα. δὶς γὰρ |
| book 32.4 | δύο τέσσαρα· ἰδοὺ ὁ δὶς λόγος. ἅπαξ δὶς τέσσαρα ὀκτώ· |
| book 32.5 | ἰδοὺ ὁ δὶς λόγος δίς. δὶς ὀκτὼ ιϛ· ἰδοὺ ὁ δὶς λόγος τρισάκις |
| book 32 | καὶ ἑξῆς. |
| book 33.1 | Οἷον ἐὰν ἔχῃ τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον διπλα‐ |
| book 33.2 | σίονα λόγον, τὸ πρῶτον πρὸς τὸ τέταρτον ἕξει τρὶς τὸν |
| book 33.3 | αὐτὸν λόγον τοῦ ὃν ἔχει τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον, |
| book 33.4 | οἷον δὶς δύο δίς· τρὶς γὰρ ἔχει τὸν λόγον τοῦ πρώτου πρὸς |
| book 33.5.1 | τὸ δεύτερον. ἐὰν δὲ ἔχῃ τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον τρι‐ |
| book 33.5.2 | πλασίονα λόγον, τὸ πρῶτον πρὸς τὸ τέταρτον τρὶς τὸν |
| book 33.5.3 | αὐτὸν ἔχει τοῦ ὃν ἔχει τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον, οἷον |
| book 33.5.4 | τρὶς τρεῖς τρίς· τρὶς γὰρ ἔχει τὸν λόγον τοῦ ὃν ἔχει τὸ |
| book 33.5.5 | πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον. οἷον ἐπὶ ἀριθμῶν ὡς ὁ ιϛ πρὸς |
| book 33.10.1 | τὸν η, ὁ η πρὸς τὸν δ, ὁ δ πρὸς τὸν β ἐν τῇ διπλασίονι |
| book 33.10.2 | ἀναλογίᾳ [ἰδοὺ γὰρ ὁ ιϛ πρὸς μὲν τὸν η ἐστι διπλάσιος, |
| book 33.10.3 | πρὸς δὲ τὸν β ὀκταπλάσιος, δὶς δὲ β δὶς η ἐν τῇ διπλασίονι |
| book 33.10.4 | ἀναλογίᾳ], ἐν δὲ τῇ τριπλασίονι ἀναλογίᾳ ὡς ὁ πα πρὸς |
| book 33.10.5 | τὸν κζ, ὁ κζ πρὸς τὸν θ, ὁ θ πρὸς τὸν γ [καὶ ὁ γ πρὸς τὸν α· |
| book 33.15.1 | ἔστι δὲ ὁ κζ πρὸς μὲν τὸν θ τριπλάσιος, πρὸς δὲ τὸν α |
| book 33.15.2 | εἰκοσιεπταπλάσιος· τρὶς γὰρ τρεῖς τρὶς κζ]. |
| book 34.1 | Οὐ τοῦτό φησιν, ὅτι, ὅταν ὁ ἡγούμενος πρὸς τὸν |
| book 34.2 | ἡγούμενον καὶ ὁ ἑπόμενος πρὸς τὸν ἑπόμενον συγκρίνη‐ |
| book 34.3 | ται, ὁμόλογα τηνικαῦτά εἰσι τὰ μεγέθη· καὶ γὰρ οὐχ ὁμό‐ |
| book 34 | λογα τότε, ἀλλ’ ἐναλλάξ. ἀλλὰ τοῦτο νοεῖ τὸ λεγόμενον, |
| book 34.5.1 | ὅταν ἀμφότεροι οἱ ἡγούμενοι προτάττωνται ἀμφοτέρων |
| book 34.5.2 | τῶν ἑπομένων· πολλάκις γάρ, ὡς ἐν τῇ ἀνάπαλιν ἀναλογίᾳ, |
| book 34.5.3 | προτάττονται οἱ ἑπόμενοι. ἰστέον δέ, ὅτι ἡγούμενοι μὲν |
| book 34.5.4 | λέγονται οἱ μείζονες ὅροι, ἑπόμενοι δὲ οἱ ἐλάττονες, οἷον |
| book 34.5.5 | ὡς ἔχει ὁ ιβ πρὸς τὸν δ, ἔχει καὶ ὁ θ πρὸς τὸν γ· ἡγούμενοι |
| book 34.10.1 | μέν εἰσιν ὁ ιβ καὶ ὁ θ, ἑπόμενοι δὲ ὁ δ καὶ ὁ γ. τότε οὖν |
| book 34.10.2 | ὁμόλογά εἰσι τὰ μεγέθη, ὅτε, ὡς ἔχει ἐν τοῖς πρώτοις |
| book 34.10.3 | μεγέθεσιν ἡγούμενος πρὸς ἑπόμενον, οὕτως ἐν τοῖς δευτέ‐ |
| book 34.10.4 | ροις ἡγούμενος πρὸς ἑπόμενον. εἶπε δὲ οὕτως· οἱ ἡγού‐ |
| book 34.10.5 | μενοι τοῖς ἡγουμένοις καὶ οἱ ἑπόμενοι τοῖς ἑπομένοις, |
| book 34.15.1 | τουτέστιν ἵνα προτάττωνται οἱ ἡγούμενοι καὶ ἕπωνται οἱ |
| book 34.15.2 | ἑπόμενοι καὶ ἐν ἀμφοτέροις. |
| book 35.1 | Ἡγούμενα γίνωσκε ἐν τῇ γεωμετρίᾳ καὶ ἐν ἄλλοις |
| book 35.2 | εἶναι τὰ μείζονα, τὰ δὲ ἐλάττω ἑπόμενα. λέγει γοῦν ὁμό‐ |
| book 35.3 | λογα τὰ ἡγούμενα τοῖς ἡγουμένοις, ὡς ἐπὶ τῆς ὑποτει‐ |
| book 35.4 | νούσης καὶ τῆς τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ἰσοσκελοῦς ἔστι |
| book 35.5.1 | τοῦτο καταμαθεῖν. ὅταν γὰρ ὦσι δύο τρίγωνα ὅμοια |
| book 35.5.2 | ὀρθογώνια, ὡς ἔχει τοῦ ἑνὸς ἡ ὑποτείνουσα πρὸς τοῦ ἄλλου |
| book 35.5.3 | τὴν ὑποτείνουσαν (ἴσα γάρ), καὶ τοῦ ἑτέρου ἡ ἑτέρα πλευρὰ |
| book 35.5.4 | πρὸς τὴν τοῦ ἑτέρου πλευράν· τὸν ἴσον γὰρ καὶ ἐκεῖναι |
| book 35.5.5 | πρὸς ἀλλήλας λόγον ἔχουσι. κἂν δὲ καὶ μὴ ἴσα ὦσι πάλιν |
| book 35.10 | εἴησαν αἱ πλευραὶ ἀνα..... |
| book 36.1 | Σύνθεσις λόγου ἐστὶ λῆψις τοῦ ἡγουμένου μετὰ τοῦ |
| book 36.2 | ἑπομένου ὡς ἑνὸς πρὸς αὐτὸ τὸ ἑπόμενον] οἱ νεώτεροι τοῦ‐ |
| book 36.3 | τον προσέθεσαν τὸν ὅρον· οὐδὲ γὰρ σύνθεσις μεγεθῶν |
| book 36.4 | ταὐτόν ἐστι τῇ τοῦ λόγου συνθέσει. ἐνταῦθα δὲ τὸ ἡγού‐ |
| book 36.5.1 | μενον μετὰ τοῦ ἑπομένου συντιθέμενον μέγεθος μεγέθει |
| book 36.5.2 | τὸ ὅλον μέγεθος ποιεῖ συγκείμενον ἐκ μεγεθῶν, ἥ ἐστι |
| book 36.1 | σύνθεσις μεγέθους· ἡ γὰρ τῶν λόγων σύνθεσις ἄλλον |
| book 36.2 | ποιεῖ λόγον, ὡς αὐτὸς ἐν τοῖς ἑξῆς ἐρεῖ· λόγος γάρ, φησίν, |
| book 36.3 | ἐκ λόγων συγκεῖσθαι λέγεται καὶ τὰ ἑξῆς. αὐτὸς δέ, ὡς |
| book 36.10.1 | ἐν παλαιοτέροις εὑρήσεις βιβλίοις, τὴν σύνθεσιν ταύτην |
| book 36.10.2 | συνθέντι λέγει· καὶ γὰρ ἐν τοῖς ῥητοῖς οὐκ ἄλλως λέγει ἢ |
| book 36.10.3 | συνθέντι. ὁμοίως δὲ καὶ ἡ διαίρεσις· εἰς γὰρ λόγους διαι‐ |
| book 36.10.4 | ρεῖται, ἡ δὲ ἐνταῦθα διαίρεσις μεγεθῶν ἐστιν· ἡ γὰρ |
| book 36.10.5 | ὑπεροχὴ τῶν ἡγουμένων μερίζεται. ἀπὸ τοῦ ἡγουμένου |
| book 36.15.1 | δὲ εἶπον· καὶ ἐπὶ τούτου λέγει διελόντι, καὶ ἀναστρέψαντι |
| book 36.15.2 | δὲ ὡσαύτως· ἀναστρέφει γὰρ ἐπὶ τῶν ἑπομένων. |
| book 37.1 | Ἰστέον, ὡς τὸ δι’ ἴσου ἐπὶ συνεχῶν καὶ μόνον |
| book 37.2 | ἀναλογιῶν ἐστιν. |
| book 38.1 | Ἔστωσαν δύο μεγέθη δύο μεγεθῶν ἰσάκις πολλα‐ |
| book 38.2 | πλάσια, ἤγουν ὀκτὼ καὶ ἓξ πρὸς τέσσαρα καὶ τρία· λέγω, |
| book 38.3 | ὅτι, ὁσαπλάσιόν ἐστι τὰ ὀκτὼ πρὸς τὰ τέσσαρα ἢ τὰ ἓξ |
| book 38.4 | πρὸς τὰ τρία (εἰσὶ δὲ διπλάσια), τοσαυταπλάσιά ἐστι καὶ |
| book 38.5.1 | τὰ συναμφότερα συναμφοτέρων. η γὰρ καὶ ϛ ιδ, δ καὶ τρία |
| book 38.5.2 | ζ· διπλάσια· ὅσα γάρ εἰσι μεγέθη ἐν τῷ η ἴσα τῷ τέσσαρα· |
| book 38.5.3 | εἰσὶ δὲ δύο· τοσαῦτά εἰσι μεγέθη καὶ ἐν τῷ ϛ ἴσα τῷ τρία. |
| book 39.1 | Διὰ τὴν κοινὴν ἔννοιαν· ἐὰν ἴσα ἴσοις. τὸ γὰρ ΑΗ |
| book 39.2 | ἴσον ὂν τῷ Ε προσετέθη τῷ ΓΘ ἴσῳ ὄντι τῷ Ζ, καί ἐστι |
| book 39.3 | τὰ ὅλα ἴσα. ὁμοῦ ἄρα τὸ ΑΗ, ΓΘ ὁμοῦ τοῖς Ε, Ζ ἴσα |
| book 39.4 | εἰσίν. ὡσαύτως καὶ τὰ ΗΒ, ΘΔ ἴσα τοῖς Ε, Ζ. ὅσα ἄρα |
| book 39.5.1 | ἐστὶν ἐν μόνῳ τῷ ΑΒ ἴσα τῷ Ε, τοσαῦτα καὶ ἐν ἀμφοτέροις |
| book 39.5.2 | τοῖς ΑΒ, ΓΔ ἴσα τοῖς Ε, Ζ. ὁσαπλάσιον οὖν τὸ ἓν τοῦ |
| book 39.5.3 | ἑνός, καὶ πάντα πάντων. δῆλον δὲ καὶ ἐκ τῆς ἐναργείας |
| book 39 | αὐτῆς. |
| book 40.1 | Ἔστω πρῶτον τὰ ἓξ καὶ δεύτερον τὰ β, τρίτον τὰ θ |
| book 40.2 | καὶ τέταρτον τὰ γ. τὸ οὖν πρῶτον καὶ τὸ τρίτον ἰσάκις |
| book 40.3 | πολλαπλάσιά εἰσι τοῦ βʹ καὶ τοῦ τετάρτου· τριπλάσια |
| book 40.4 | γὰρ ἀμφότερα ἀμφοτέρων. ἔστω καὶ πέμπτον τὰ ιβ ἑξα‐ |
| book 40.5.1 | πλάσια τοῦ δευτέρου, ἤγουν τῶν β, καὶ ἕκτον τὰ ιη ὁμοίως |
| book 40.5.2 | ἑξαπλάσια τοῦ τετάρτου, τουτέστι τῶν γ. καὶ μιγέντα ἄρα |
| book 40.5.3 | τὸ μὲν πέμπτον τῷ πρώτῳ, τὸ δὲ ἕκτον τῷ τρίτῳ ἰσάκις |
| book 40.5.4 | εἰσὶ πολλαπλάσια τοῦ τε δευτέρου καὶ τοῦ τετάρτου· ϛ |
| book 40.5.5 | γὰρ καὶ ιβ ιη καὶ θ καὶ ιη κζ. καί εἰσι καὶ τὰ ιη ὡς πρὸς |
| book 40.10.1 | τὰ β ἐννεαπλάσια καὶ τὰ κζ ὡς πρὸς τὰ τρία ὁμοίως ἐννεα‐ |
| book 40.10.2 | πλάσια. |
| book 41.1 | Διὰ τοῦ πρὸ αὐτοῦ θεωρήματος· μεγέθη γὰρ τὰ |
| book 41.2 | ΑΒ, ΒΗ μεγεθῶν τῶν Γ καὶ Γ· τὸ γὰρ ἓν Γ δὶς λαμβάνε‐ |
| book 41.3 | ται πρὸς ἑκάτερον τῶν ΑΒ, ΒΗ συγκρινόμενον· ἰσάκις |
| book 41.4 | εἰσὶ πολλαπλάσια. ὡσαύτως καὶ μεγέθη τὰ ΔΕ, ΕΘ μεγέ‐ |
| book 41.5.1 | θους τοῦ Ζ δὶς καὶ τούτου λαμβανομένου ἰσάκις εἰσὶ πολ‐ |
| book 41.5.2 | λαπλάσια ἕκαστον ἑκάστου, ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ Γ καὶ τὸ |
| book 41.5.3 | ΔΕ πρὸς τὸ Ζ, οὕτως καὶ τὰ ΑΗ, ΔΘ πρὸς τὰ Γ, Ζ· ὅπερ |
| book 41.5.4 | ἔδει δεῖξαι. |
| book 42.1 | Ἔστω γὰρ πρῶτον τὰ ϛ καὶ δεύτερον τὰ γ, τρίτον |
| book 42.2 | τὰ ὀκτὼ καὶ δʹ τὰ δ. διπλάσιά εἰσι τὸ αʹ καὶ τὸ γʹ τοῦ βʹ |
| book 42.3 | καὶ τοῦ δʹ. ἐὰν οὖν ληφθῇ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου |
| book 42.4 | καὶ τρίτου ἤγουν ιη καὶ κδ (τριπλάσιον γὰρ τὸ μὲν τοῦ αʹ, |
| book 42.5.1 | τὸ δὲ τοῦ γʹ), καὶ δι’ ἴσου τῶν ληφθέντων ἑκάτερον ἑκα‐ |
| book 42.5.2 | τέρου ἰσάκις ἔσται πολλαπλάσιον τὸ μὲν τοῦ δευτέρου, τὸ |
| book 42.5.3 | δὲ τοῦ δʹ. ἑξαπλάσια γὰρ ὁμοίως καὶ τὰ ιη τῶν γ καὶ τὰ |
| book 42 | κδ τῶν δ. |
| book 43.1 | Τοῦτο τὸ θεώρημα τῆς τοῦ ὅρου ἐστὶν ἀποδείξεως |
| book 43.2 | τῶν ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ μεγεθῶν, ὅς ἐστιν· ὅταν τὰ ἰσάκις |
| book 43.3 | πολλαπλάσια τοῦ τε πρώτου καὶ τρίτου, τουτέστι τῶν |
| book 43.4 | ἡγουμένων, τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τῶν ἑπομένων ἢ |
| book 43.5.1 | ἅμα ὑπερέχῃ ἢ ἅμα ἐλλείπῃ ἢ ἅμα ἴσα ᾖ. ὅτι καὶ αὐτὰ τὸν |
| book 43.5.2 | αὐτὸν αὐτοῖς ἔχουσι λόγον, ἐντεῦθεν δείκνυται, ἀπεσιώ‐ |
| book 43.5.3 | πησεν δὲ τοῦτο ἐν τῇ ἀρχῇ· οὐ γὰρ ἠδύνατο λέγειν ἐκεῖνα εἶ‐ |
| book 43.5.4 | ναι ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ, ὧν τὰ πολλαπλάσια ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ |
| book 43.5.5 | ἐστίν, αὐτὸ τοῦτο ἡμῶν ζητούντων, τί ποτέ ἐστιν ἐν τῷ |
| book 43.10.1 | αὐτῷ λόγῳ. εἰπὼν οὖν αὐτὰ ἐν τῇ ἀρχῇ ἅμα ὑπερέχοντα |
| book 43.10.2 | ἢ ἰσάζοντα ἢ ἐλλείποντα δείκνυσιν ἐνταῦθα, ὅτι καὶ ἐν |
| book 43.10.3 | τῷ αὐτῷ λόγῳ πρὸς ἄλληλά εἰσιν· ὥστε ἀναφαίνεσθαι |
| book 43.10.4 | τὸν ὅρον τὸν ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ τοιοῦτον· ὅταν τὰ τοῦ |
| book 43.10.5 | πρώτου καὶ τρίτου ἰσάκις πολλαπλάσια πρὸς τὰ τοῦ δευ‐ |
| book 43.15.1 | τέρου καὶ τετάρτου ἰσάκις πολλαπλάσια τὸν αὐτὸν ἔχῃ |
| book 43.15.2 | λόγον. δείκνυσι δὲ αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ διὰ τούτου καὶ τῆς |
| book 43.15.3 | ἀντιστροφῆς αὐτοῦ. |
| book 44.1 | Ἔστω γὰρ πρῶτον τὰ θ καὶ δεύτερον τὰ ϛ, γʹ τὰ ιε |
| book 44.2 | καὶ δʹ τὰ ι. τὸν αὐτὸν οὖν λόγον ἔχουσι τὸ πρῶτον πρὸς τὸ |
| book 44.3 | δεύτερον καὶ τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον· ἡμιόλιοι γὰρ |
| book 44.4 | ἀμφότεροι ἀμφοτέρων. καὶ τὰ ἰσάκις τοίνυν πολλαπλάσια |
| book 44.5.1 | τοῦ τε πρώτου καὶ τρίτου πρὸς τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ |
| book 44.5.2 | δευτέρου καὶ τετάρτου καθ’ ὁποιονοῦν τινα πολλαπλασιασ‐ |
| book 44.5.3 | μὸν τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον ληφθέντα κατάλληλα. ἔστω γὰρ |
| book 44.1 | τοῦ θ τὰ ιη καὶ τοῦ ιε τὰ λ ἰσάκις πολλαπλάσια· ἀμφότερα |
| book 44.2 | γὰρ διπλάσια ἀμφοτέρων. τῶν δὲ ϛ ἔστωσαν τὰ κδ καὶ τῶν |
| book 44.10.1 | ι τὰ μ ἰσάκις πολλαπλάσια· τετραπλάσια γὰρ ἀμφότερα |
| book 44.10.2 | ἀμφοτέρων. τὸν αὐτὸν οὖν λόγον ἕξουσι τὰ ιη πρὸς τὰ κδ |
| book 44.10.3 | καὶ τὰ λ πρὸς τὰ μ· ὑπεπίτριτος γὰρ καὶ ὁ ιη τοῦ κδ καὶ |
| book 44.10.4 | ὁ λ τοῦ μ. |
| book 45.1 | Διὰ τὸ ἀντίστροφον τοῦ λέγοντος ὅρου· ἐν τῷ αὐτῷ |
| book 45.2 | λόγῳ μεγέθη λέγεται εἶναι καὶ τὰ ἑξῆς. ἐπεὶ ἐν μὲν τῷ |
| book 45.3 | ὅρῳ ἀπὸ τῆς ὑπεροχῆς ἢ ἰσότητος ἢ ἐλλείψεως τῶν ἰσάκις |
| book 45.4 | πολλαπλασίων ἐδείκνυε τὰ τὸν αὐτὸν ἔχοντα λόγον, ἐν‐ |
| book 45.5.1 | ταῦθα δὲ ἀνάπαλιν· φησὶ γάρ· εἰσὶν ὁμόλογα τὰ Α, Β καὶ |
| book 45.5.2 | Γ, Δ, καὶ ἐδείχθη τούτων ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Κ, Λ, |
| book 45.5.3 | Μ, Ν· εἰ ἄρα ὑπερέχει τὸ Κ τοῦ Μ, ὑπερέχει καὶ τὸ Λ |
| book 45.5.4 | τοῦ Ν. εἶτα ἀνακάμπτει καὶ εἰς τὸν ὅρον αὐτὸν καί φησιν, |
| book 45.5.5 | ὡς, ἐπεὶ πάλιν ὑπόκειται τὰ Κ, Λ τῶν Ε, Ζ ἰσάκις πολλα‐ |
| book 45.10.1 | πλάσια καὶ τὰ Μ, Ν τῶν Η, Θ, καὶ ἔχουσι ταῦτα τὰ ἰσάκις |
| book 45.10.2 | πολλαπλάσια, τουτέστι τὰ Κ, Λ, Μ, Ν, ἢ ὑπεροχὴν ἢ |
| book 45.10.3 | ἰσότητα ἢ ἔλλειψιν, ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ἄρα ἔσονται τὸ Ε |
| book 45.10.4 | πρὸς τὸ Η καὶ τὸ Ζ πρὸς τὸ Θ. τοῦτο δ’ ἦν τὸ ζητούμενον. |
| book 46.1 | Διὰ τὸν προειρημένον ὅρον, ἀλλ’ οὐκ ἀντιστρόφως· |
| book 46.2 | ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ μεγέθη λέγεται εἶναι πρῶτον πρὸς δεύ‐ |
| book 46.3 | τερον καὶ τρίτον πρὸς τέταρτον. |
| book 47.1 | Τοῦτο τὸ θεώρημα ἕτερον τοῦ ἀντιστρόφου τοῦ |
| book 47.2 | ὅρου τοῦ λέγοντος· ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ μεγέθη λέγονται |
| book 47.3 | εἶναι πρῶτον πρὸς δεύτερον καὶ τρίτον πρὸς τέταρτον, |
| book 47.4 | ὅταν τόδε καὶ τόδε. ἐν ἐκείνῳ γάρ ἐστιν, ὅτι, ἐὰν τὸ πρῶ‐ |
| book 47.5 | τον πρὸς τὸ δεύτερον τὸν αὐτὸν ἔχῃ λόγον καὶ τρίτον πρὸς |
| book 47.1 | τέταρτον, καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ |
| book 47.2 | τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τε‐ |
| book 47.3 | τάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα ἐλλείπουσιν ἢ ἅμα ἴσα |
| book 47.4 | εἰσίν. οὐκ ἤδη δέ, ἐὰν τὰ τοῦ πρώτου καὶ τρίτου πολλα‐ |
| book 47.10.1 | πλάσια τῶν πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἅμα |
| book 47.10.2 | ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα τόδε καὶ τόδε, εἰσὶν καὶ ἐν τῷ αὐτῷ |
| book 47.10.3 | λόγῳ τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον καὶ τὸ τρίτον πρὸς τὸ |
| book 47.10.4 | τέταρτον, ὅπερ φησὶν ἐνταῦθα. |
| book 48.1 | Ἰστέον, ὅτι, ὅταν ἀριθμός τις ὑποπολλαπλάσιος ὢν |
| book 48.2 | ἤγουν ὑπόλογος ἀριθμοῦ τινος μετὰ τῆς ἑαυτοῦ δυνάμεως, |
| book 48.3 | ἀφ’ ἧς παρωνόμασται, τὸν αὑτοῦ πολλαπλάσιον ἀποτελεῖ, |
| book 48.4 | ὁσάκις ἂν ληφθῇ πρὸς τὸ ἐκεῖνον ἀποτελέσαι, τοσαυτάκις |
| book 48.5.1 | πολλαπλάσιος λέγεται. οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος ὁ δύο τοῦ ιϛ |
| book 48.5.2 | ὑποοκταπλάσιος ὢν ὑποοκταπλάσιος λέγεται μόνον ἢ |
| book 48.5.3 | ὀκταπλάσιος, διότι δὶς μετὰ τῆς οἰκείας δυνάμεως συμ‐ |
| book 48.5.4 | παραληφθεὶς ἤγουν τῶν η, ἀφ’ ἧς ὑποοκταπλάσιος ὠνομά‐ |
| book 48.5.5 | σθη, τὸν ιϛ ἀπετέλεσε. ὡσαύτως καὶ ὁ ιϛ μᾶλλον διπλάσιος |
| book 48.10.1 | λέγεται τοῦ β ἢ τοῦ η, διότι δὶς τὸν δύο μετὰ τῆς ἑαυτοῦ |
| book 48.10.2 | δυνάμεως συμπεριλαμβάνει ἤγουν μετὰ τοῦ η. |
| book 49.1 | Καί ἐστιν ὡς τὸ Ζ πρὸς τὸ Ε, οὕτως τὸ Θ πρὸς τὸ Ζ, |
| book 49.2 | πρῶτον τὸ Η καὶ δεύτερον τὸ Ε καὶ τρίτον τὸ Θ πρὸς τέ‐ |
| book 49.3 | ταρτον τὸ Ζ. |
| book 50.1 | Ὁ λβ πρὸς τὸν ιϛ διπλάσιος. ἐὰν οὖν ἀφέλῃς ἀφ’ |
| book 50.2 | ἑκατέρου τὰ τέταρτα ἤγουν ὀκτὼ μὲν τοῦ λβ, τέσσαρα δὲ |
| book 50.3 | τοῦ δεκαέξ, καταλιμπάνονται κδ καὶ ιβ, καὶ σῴζεται αὖθις |
| book 50.4 | ὁ τοῦ διπλασίου λόγος κατὰ τὸ πρότερον. |
| book 51 | Τοῦτο λέγει ἡ πρότασις, ὅτι, ἐάν τι μέγεθος ἰσάκις |
| book 51.1 | ᾖ πολλαπλάσιον μεγέθους τινός, καὶ ἀφαιρεθὲν ἀφαιρε‐ |
| book 51.2 | θέντος ἰσάκις πολλαπλάσιον· τὸ γὰρ ἰσάκις πολλαπλάσιον |
| book 51.3 | οὐκ εἰς τὰ δύο μεγέθη μόνα φανεῖται, ἀλλὰ καὶ εἰς ἄλλα |
| book 51.5.1 | δύο τὰ ἀφαιρεθέντα ἐκ τῶν πρώτων μεγεθῶν· τὰ γὰρ δύο |
| book 51.5.2 | μεγέθη ἕνα λόγον ἔχουσι, τὸ δὲ ἰσάκις, ἐπεὶ πρός τι, οὐκ |
| book 51.5.3 | ἐν ἑνὶ λόγῳ, ἀλλὰ τὸ ἐλάχιστον ἐν δυσίν. |
| book 52.1 | Ἔστω γὰρ μέγεθος τὰ ιβ μεγέθους τῶν ϛ διπλάσιον |
| book 52.2 | καὶ ἀφῃρήσθω ἐξ ἀμφοτέρων τῶν μεγεθῶν τοῦ μὲν ιβ δ, |
| book 52.3 | τοῦ δὲ ϛ β· ἰσάκις ἄρα ἐστὶ πολλαπλάσια τὰ ιβ τῶν ϛ καὶ |
| book 52.4 | τὰ δ τῶν β· ἄμφω γὰρ ἀμφοτέρων διπλάσια. λέγω, ὅτι |
| book 52.5.1 | καὶ τὸ καταλειφθὲν τῶν ιβ τοῦ καταλειφθέντος τῶν ϛ, |
| book 52.5.2 | ἤγουν τὰ η τῶν δ, ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον, ὁσαπλάσιόν |
| book 52.5.3 | ἐστι τὰ ιβ τῶν ϛ· ἄμφω γὰρ ἀμφοτέρων διπλάσια. |
| book 53.1 | ἴσον ἄρα τὸ ΗΖ τῷ ΓΔ p. 10, 1. 2] ἐπεὶ ἰσάκις |
| book 53.2 | ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ ΑΒ ἑκατέρου τῶν ΗΖ, ΓΔ, οἷον |
| book 53.3 | μέρος ἐστὶ τὸ ΗΖ τοῦ ΑΒ, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ τὸ ΓΔ |
| book 53.4 | τοῦ ΑΒ. ἴσον ἄρα τὸ ΗΖ τῷ ΓΔ διὰ τὴν κοινὴν ἔννοιαν· |
| book 53.5.1 | τὰ γὰρ τοῦ αὐτοῦ ἡμίση καὶ τὰ τοῦ αὐτοῦ τρίτα καὶ ἐφεξῆς |
| book 53.5.2 | καὶ ἀλλήλοις ἴσα ἐστίν. |
| book 54.1 | Οὐ πρόκειται δεῖξαι, ὅτι, ἐὰν ἀπὸ πολλαπλασίου |
| book 54.2 | πολλαπλάσιον, τὸ λοιπὸν ἤτοι ἴσον ἐστὶν ἢ πολλαπλάσιον |
| book 54.3 | (τοῦτο γὰρ δῆλον), ἀλλ’ ὅτι δύο μεγεθῶν πρὸς δύο μεγέθη |
| book 54.4 | οὕτως ἐχόντων, ὡς εἴρηται, εἰ τὸ λοιπὸν τοῦ προτέρου |
| book 54.5.1 | πολλαπλάσιον, καὶ τὸ τοῦ ἑτέρου πολλαπλάσιον ἔσται, εἰ |
| book 54.5.2 | δὲ ἴσον, καὶ τὸ λοιπόν· οἷον τετραπλασίου ὄντος εἰ τριπλά‐ |
| book 54.5.3 | σιον ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν ἴσον ἔσται, καὶ ἐπὶ τοῦ ἑτέρου |
| book 54 | ὡσαύτως. |
| book 55.1 | Δύο γὰρ μεγέθη τὰ ιβ καὶ τὰ θ δύο μεγεθῶν τῶν |
| book 55.2 | δ καὶ τῶν γ ἰσάκις πολλαπλάσια· τριπλάσια γὰρ ἄμφω |
| book 55.3 | ἀμφοτέρων. ἐὰν ἄρα ἀφαιρεθέντα τινὰ τῶν ιβ καὶ τῶν θ |
| book 55.4 | ἰσάκις ᾖ πολλαπλάσια τῶν δ καὶ τῶν γ, καὶ τὰ καταλει‐ |
| book 55.5.1 | φθέντα τῶν αὐτῶν ἰσάκις ἔσται πολλαπλάσια ἢ ἴσα. ἀφ‐ |
| book 55.5.2 | ῃρήσθωσαν τῶν μὲν ιβ η, τῶν δὲ θ ϛ, ἅπερ εἰσὶν ἰσάκις πολ‐ |
| book 55.5.3 | λαπλάσια τῶν δ καὶ τῶν γ· διπλάσια γὰρ ἄμφω ἀμφοτέ‐ |
| book 55.5.4 | ρων· καὶ τὰ καταλειφθέντα τῶν ιβ καὶ τῶν θ, ἤγουν τὰ |
| book 55.5.5 | δ καὶ τὰ γ, ἴσα εἰσὶ τοῖς δ καὶ τοῖς γ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, |
| book 55.10.1 | ὅτι ἐν ἄλλοις μεγέθεσιν ἰσάκις εἰσὶ πολλαπλάσια τῶν ἐξ |
| book 55.10.2 | ἀρχῆς ὑποκειμένων μεγεθῶν. |
| book 56.1 | Θὲς τὸν ξδ καὶ τὸν λβ τὸν μὲν πρὸς τὸν λβ, τὸν δὲ |
| book 56.2 | πρὸς τὸν ιϛ διπλασίονα λόγον ἔχοντα. ἐὰν οὖν ἀφέλῃς ἀπὸ |
| book 56.3 | μὲν τοῦ ξδ ἥμισυ, οἷον τὸν λβ, ἀπὸ δὲ τοῦ λβ ἥμισυ, οἷον |
| book 56.4 | τὸν ιϛ, ὡσαύτως τὸν πολλαπλάσιον λόγον εὑρήσεις ἔχοντα |
| book 56.5.1 | τὸν λβ πρὸς τὸν ιϛ, ὃν καὶ ὁ ξδ πρὸς τὸν λβ. ἐπὶ τῆς τομῆς |
| book 56.5.2 | οὖν ταύτης καὶ τὰ λοιπὰ λβ πρὸς τὰ λοιπὰ ιϛ τὸν αὐτὸν |
| book 56.5.3 | ἔχει λόγον. εἰ δὲ τέμῃς τοῦ ξδ τὸ δʹ, καταλιμπάνεται ὁ μη· |
| book 56.5.4 | καὶ τοῦ λβ τὸ δʹ, καταλιμπάνεται ὁ κδ. τότε οὖν οὐ τὸν |
| book 56.5.5 | ἴσον λόγον ἔχει ὁ μη πρὸς τὸν λβ καὶ ὁ κδ πρὸς τὸν ιϛ, ἀλλὰ |
| book 56.10 | τὸν ἐλάττονα, πλὴν τὸν αὐτόν. |
| book 57.1 | Ἰστέον, ὅτι ἐν ταύτῃ τῇ προτάσει ἔνεστι μικρά τις |
| book 57.2 | ἀσάφεια διὰ τὸ ἀπὸ κοινοῦ λαμβάνειν τὸν ἐὰν σύνδεσμον. |
| book 57.3 | σὺ οὖν, εἰ θέλεις σαφῆ σοι γενέσθαι ταύτην, ἀναγινώσκων |
| book 57.4 | ὑπόστιξον εἰς τὸ καὶ ἀφαιρεθέντα τινά, καὶ ὑποθετικῶς |
| book 57.5.1 | τὸ λοιπὸν ῥητὸν τῆς προτάσεως ἀνάγνωθι ἐκτὸς ὡς ἀπὸ |
| book 57.5.2 | κοινοῦ τὸν ἐὰν δεξάμενος σύνδεσμον, καὶ οὕτως πάνυ σοι |
| book 57 | ἔσται σαφής. |
| book 58.1 | Σχόλιον τοῦ ϛʹ θεωρήματος. ἰστέον, ὅτι οὐκ οἶδε, τί |
| book 58.2 | λέγει ἐνταῦθα ὁ σχολιαστής, ἀλλὰ τοιοῦτόν τι λέγει ὁ |
| book 58.3 | Εὐκλείδης, ὅτι, ἐὰν δύο μεγέθη, ὑπόθου σπιθαμὰς ἑκά‐ |
| book 58.4 | τερον κ, δύο μεγεθῶν, ὑπόθου σπιθαμῶν ὄντων ε ἑκατέ‐ |
| book 58.5.1 | ρου, ἰσάκις ᾖ πολλαπλάσια· τετραπλάσιον γὰρ ἑκάτερον |
| book 58.5.2 | ἑκατέρου· καὶ ἀφαιρεθέντα τινὰ ἀπ’ αὐτῶν, δηλονότι τῶν |
| book 58.5.3 | πολλαπλασίων, ὦσι πάλιν ἰσάκις τῶν προυποτεθειμένων |
| book 58.5.4 | μεγεθῶν πολλαπλάσια, οἷον ἀφαιρεθέντα τὰ δέκα ἐξ ἑκα‐ |
| book 58.5.5 | τέρου τῶν πολλαπλασίων ἰσάκις ὄντα πολλαπλάσια τῶν ε |
| book 58.10.1 | σπιθαμῶν ὄντων μεγεθῶν ἢ ἀφαιρεθέντα τὰ ιε, τὰ λοιπά, |
| book 58.10.2 | ἅπερ εἰσὶν ἢ τὰ δέκα ἢ τὰ πέντε, τῶν αὐτῶν, ἤγουν τῶν |
| book 58.10.3 | ε, ἢ ἴσα εἰσίν, ἂν ἀφῃρέθησαν ιε, ἢ ἰσάκις αὐτῶν πολλα‐ |
| book 58.10.4 | πλάσια, ἂν ἀφῃρέθησαν δέκα. |
| book 59.1 | ἰσάκις ἄρα ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ ΑΒ τοῦ Ε καὶ τὸ |
| book 59.2 | ΚΘ τοῦ Ζ p. 11, 3. 4] εἰ μὲν καὶ δι’ ἄλλο, οὐκ οἶδα, ἴσως |
| book 59.3 | δ’ οὖν καὶ διὰ τὸ βʹ τοῦ παρόντος βιβλίου. ἂν γὰρ οὕτως |
| book 59.4 | εἴπωμεν, ὅτι, ἐὰν πρῶτον δευτέρου ἰσάκις ᾖ πολλαπλάσιον |
| book 59.5.1 | καὶ τρίτον τετάρτου, ᾖ δὲ καὶ πέμπτον δευτέρῳ ἴσον καὶ |
| book 59.5.2 | ἕκτον τετάρτῳ, καὶ συντεθὲν πρῶτον καὶ πέμπτον δευτέ‐ |
| book 59.5.3 | ρου ἰσάκις ἔσται πολλαπλάσιον καὶ τρίτον καὶ ἕκτον τετάρ‐ |
| book 59.5.4 | του, προβήσεται ἡ δεῖξις, ὡς ὅτε καὶ τὸ πέμπτον δευτέρου |
| book 59.5.5 | ἰσάκις ἦν πολλαπλάσιον καὶ τὸ ἕκτον τετάρτου. |
| book 60.1 | Δεῖ γινώσκειν, ὅτι ἐν μὲν τῇ ἀποδείξει ἑνοῦν δεῖ τὸ |
| book 60.2 | Γ καὶ Ζ, ἐν δὲ τῇ κατασκευῇ διαιρεῖν εἰς δύο. |
| book 61.1 | Τὸ μὲν ΑΒ ἔστω ἀριθμῶν δ, τὸ δὲ Γ τριῶν, ἄλλο |
| book 61.2 | δὲ ὃ ἔτυχε τὸ Δ ἔστω ἀριθμῶν β. τὸ οὖν ΑΒ πρὸς τὸ Δ |
| book 61.1 | μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ Γ πρὸς τὸ Δ· τὰ γὰρ δ τῶν β |
| book 61.2 | διπλάσιον, τὰ δὲ τρία τῶν β ἡμιόλιον. καὶ τὸ Δ πρὸς τὸ Γ |
| book 61.5.1 | μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ πρὸς τὸ ΑΒ· τοῦ μὲν γὰρ ὑφ‐ |
| book 61.5.2 | ημιόλιον, τοῦ δὲ ὑποδιπλάσιον. ἐπεὶ γὰρ μεῖζόν ἐστι τὸ ΑΒ |
| book 61.5.3 | τοῦ Γ, κείσθω τῷ Γ ἴσον τὸ ΒΕ, ἤγουν τὰ δ γενέσθωσαν |
| book 61.5.4 | εἰς γ καὶ εἰς α, καὶ ἔστω τὰ γ ΒΕ, τὸ δὲ ἓν ΑΕ. τὸ δὴ |
| book 61.5.5 | ἔλασσον τῶν ΑΕ, ΕΒ πολλαπλασιαζόμενον ἔσται ποτὲ |
| book 61.10.1 | τοῦ Δ μεῖζον. πεπολλαπλασιάσθω τὸ ΑΕ ἤγουν τὸ ἕν, |
| book 61.10.2 | ἕως οὗ τὸ γενόμενον μεῖζον γένηται τοῦ Δ, τουτέστι τῶν |
| book 61.10.3 | β, καὶ ἔστω τοῦ ΑΕ τριπλάσιον τὸ ΖΗ ἀριθμῶν τυγχά‐ |
| book 61.10.4 | νον τριῶν μεῖζον ὂν τοῦ Δ, καὶ ὁσαπλάσιόν ἐστι τὸ ΖΗ τοῦ |
| book 61.10.5 | ΑΕ (ἔστι δὲ τριπλάσιον), τοσαυταπλάσιον γεγονέτω καὶ |
| book 61.15.1 | τὸ μὲν ΗΘ ἀριθμῶν τυγχάνον θ τοῦ ΕΒ δηλαδὴ τῶν τριῶν, |
| book 61.15.2 | τὸ δὲ Κ ὁμοίως ἀριθμῶν τυγχάνον θ τοῦ Γ τριῶν ὄντος |
| book 61.15.3 | ἀριθμῶν, καὶ εἰλήφθω τοῦ Δ ἤτοι τῶν β διπλάσιον τὸ Λ |
| book 61.15.4 | ἀριθμῶν ὂν δ, τριπλάσιον δὲ τὸ Μ ἀριθμῶν ὂν ϛ, τετραπλά‐ |
| book 61.15.5 | σιον δὲ τὸ Ν ἀριθμῶν ὂν η, πενταπλάσιον δὲ τὸ Ξ ἀριθμῶν |
| book 61.20.1 | ὂν δέκα· καὶ ἰδοὺ τὸ Ξ πολλαπλάσιον μὲν ἐγένετο τοῦ Δ, |
| book 61.20.2 | πρώτως δὲ μεῖζον τοῦ Κ ἤτοι τῶν θ. ἐπεὶ οὖν τὸ Κ τοῦ Ξ |
| book 61.20.3 | πρώτως ἐστὶν ἔλαττον, τὸ Κ ἄρα τοῦ Ν οὐκ ἔστιν ἔλαττον· |
| book 61.20.4 | τὰ γὰρ θ τῶν η πλείω. καὶ ἐπεὶ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον |
| book 61.20.5 | τὸ ΖΗ τοῦ ΑΕ καὶ τὸ ΗΘ τοῦ ΕΒ (ἄμφω γὰρ ἀμφοτέρων |
| book 61.25.1 | τριπλάσια), ἰσάκις ἄρα ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ ΖΗ τοῦ ΑΕ |
| book 61.25.2 | καὶ τὸ ΖΘ τοῦ ΑΒ. τὸ μὲν γὰρ ΑΕ ἀριθμοῦ ἐστιν ἑνός, |
| book 61.25.3 | τὸ δὲ ΖΗ τριῶν, τὸ δὲ ΑΒ ἀριθμῶν ἐστι δ, τὸ δὲ ΖΘ ιβ. |
| book 61.25.4 | ἰσάκις δέ ἐστι πολλαπλάσιον τὸ ΖΗ τοῦ ΑΕ καὶ τὸ Κ τοῦ |
| book 61.25.5 | Γ, ἤτοι τὰ γ τοῦ ἑνὸς καὶ τὰ θ τῶν γ· ἰσάκις ἄρα ἐστὶ πολ‐ |
| book 61.30.1 | λαπλάσιον τὸ ΖΘ τοῦ ΑΒ καὶ τὸ Κ τοῦ Γ, τουτέστι τὰ |
| book 61.30.2 | ιβ τῶν δ καὶ τὰ θ τῶν τριῶν. τὰ ΖΘ, Κ ἄρα τῶν ΑΒ, Γ |
| book 61.1 | ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσια. πάλιν ἐπεὶ ἰσάκις ἐστὶ πολλα‐ |
| book 61.2 | πλάσιον τὸ ΗΘ τοῦ ΕΒ καὶ τὸ Κ τοῦ Γ, ἴσον δὲ τὸ ΕΒ τῷ |
| book 61.3 | Γ, ἴσον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΗΘ τῷ Κ· θ γὰρ ἀριθμῶν τὸ |
| book 61.35.1 | ΗΘ καὶ θ τὸ Κ. τὸ δὲ Κ διὰ τὴν κοινὴν ἔννοιαν τοῦ Ν οὐκ |
| book 61.35.2 | ἔστιν ἔλαττον. οὐδ’ ἄρα τὸ ΗΘ τοῦ Ν ἔλαττόν ἐστιν. |
| book 61.35.3 | μεῖζον δὲ τὸ ΗΘ τοῦ Δ· τὸ μὲν γὰρ ἀριθμῶν θ, τὸ δὲ β. |
| book 61.35.4 | ὅλον ἄρα τὸ ΖΘ ἤτοι τὰ ιβ συναμφοτέρων τῶν Δ, Ν ἤγουν |
| book 61.35.5 | τῶν β καὶ τῶν η μεῖζόν ἐστιν. ἀλλὰ συναμφότερα τὰ Δ, |
| book 61.40.1 | Ν τῷ Ξ ἐστιν ἴσα· δέκα γὰρ ὑπόκειται ἀριθμῶν, ἐπειδὴ |
| book 61.40.2 | τὸ Ν τοῦ Δ τετραπλάσιόν ἐστιν, συναμφότερα δὲ τὰ Ν, Δ |
| book 61.40.3 | τοῦ Δ ἐστι πενταπλάσια, ἔστι δὲ καὶ τὸ Ξ τοῦ Δ πενταπλά‐ |
| book 61.40.4 | σιον. συναμφότερα ἄρα τὰ Ν, Δ τῷ Ξ ἐστιν ἴσα. ἀλλὰ τὸ |
| book 61.40.5 | ΖΘ τῶν Ν, Δ μεῖζόν ἐστιν, τὰ ιβ τῶν ι. τὸ ΖΘ ἄρα τοῦ |
| book 61.45.1 | Ξ ὑπερέχει. τὸ δὲ Κ τοῦ Ξ οὐχ ὑπερέχει. καί ἐστι τὰ μὲν |
| book 61.45.2 | ΖΘ, Κ ἤγουν τὰ ιβ καὶ τὰ θ τῶν ΑΒ, Γ, τουτέστι τῶν δ |
| book 61.45.3 | καὶ τῶν γ, ἰσάκις πολλαπλάσια, τὸ δὲ Ξ τοῦ Δ ἄλλο, ὃ |
| book 61.45.4 | ἔτυχεν, πολλαπλάσιον. τὸ ΑΒ ἄρα ἤτοι τὰ δ πρὸς τὸ Δ |
| book 61.45.5 | μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ Γ πρὸς τὸ Δ [V def. 7]. λέγω |
| book 61.1 | δή, ὅτι καὶ τὸ Δ πρὸς τὸ Γ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ Δ |
| book 61.2 | πρὸς τὸ ΑΒ. |
| book 62.1 | Θὲς τὸν ιβ καὶ τὸν η ἢ ἄλλους, οὕστινας βούλεται |
| book 62.2 | ἀνίσους ἀριθμούς, ὑπόθες δὲ ἔξωθεν τὸν ϛ ἀριθμόν. ἐπεὶ |
| book 62.3 | οὖν μείζων ὁ ιβ τοῦ η, καὶ μείζονα λόγον ἔχει πρὸς τὸν ϛ, |
| book 62.4 | ἢ ὃν ἔχει ὁ ὀκτὼ πρὸς αὐτόν· ὁ μὲν γὰρ ιβ τοῦ ἓξ διπλά‐ |
| book 62.5.1 | σιος, ὁ δὲ η ἐπίτριτος· ἔχει γὰρ τὸν ἓξ καὶ τρίτον αὐτοῦ· |
| book 62.5.2 | μείζων δὲ ὁ διπλάσιος λόγος τοῦ ἐπιτρίτου. καὶ ὁ ϛ πρὸς |
| book 62.5.3 | τὸν αὐτὸν η μείζονα λόγον ἔχει ἢ πρὸς τὸν ιβ· τοῦ μὲν |
| book 62.5.4 | γὰρ η ὁ ϛ ἐστιν ὑπεπίτριτος, τοῦ δὲ δώδεκα ὑποδιπλάσιος, |
| book 62.5.5 | μείζων δὲ ὁ ὑπεπίτριτος λόγος τοῦ ἡμίσεως. |
| book 63.1 | τὸ ΑΒ ἄρα πρὸς τὸ Δ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ |
| book 63.2 | Γ πρὸς τὸ Δ p. 14, 20. 21] τέσσαρά εἰσι μεγέθη, πρῶτον |
| book 63.3 | μὲν τὸ ΑΒ, δεύτερον δὲ τὸ Δ, τρίτον δὲ τὸ Γ καὶ τέταρτον |
| book 63.4 | τὸ Δ· δὶς γὰρ λαμβάνεται τὸ Δ καὶ ὡς δεύτερον καὶ ὡς |
| book 63.5.1 | τέταρτον. καί ἐστι τοῦ μὲν πρώτου τοῦ ΑΒ πολλαπλάσιον |
| book 63.5.2 | τὸ ΖΘ, τοῦ δὲ δευτέρου τοῦ Δ πολλαπλάσιον τὸ Ν, τοῦ |
| book 63.5.3 | δὲ τρίτου τοῦ Γ τὸ Κ. καί ἐστι τὸ ΖΘ τὸ πολλαπλάσιον |
| book 63.5.4 | τοῦ πρώτου τοῦ ΑΒ. ἔστιν οὖν τὸ ΖΘ μεῖζον τοῦ Ν, ὅπερ |
| book 63.5.5 | Ν πολλαπλάσιόν ἐστι τοῦ δευτέρου τοῦ Δ, τὸ δὲ Κ τὸ πολ‐ |
| book 63.10.1 | λαπλάσιον τοῦ τρίτου τοῦ Γ ἔλαττόν ἐστι τοῦ Ν, ὅπερ Ν |
| book 63.10.2 | πολλαπλάσιόν ἐστι τοῦ τετάρτου τοῦ Δ. ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν |
| book 63.10.3 | τοῦ πρώτου πολλαπλάσιον μεῖζόν ἐστι τοῦ πολλαπλασίου |
| book 63.10.4 | τοῦ δευτέρου, τὸ δὲ τοῦ τρίτου οὐκ ἔστι μεῖζον τοῦ πολ‐ |
| book 63.10.5 | λαπλασίου τοῦ τετάρτου, μείζονα ἄρα λόγον ἔχει τὸ ΑΒ |
| book 63.15.1 | πρὸς τὸ Δ ἤπερ τὸ Γ πρὸς τὸ Δ διὰ τὸν ὅρον τὸν λέγοντα· |
| book 63.15.2 | ὅταν δὲ τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τὸ μὲν τοῦ πρώτου πολ‐ |
| book 63.15.3 | λαπλάσιον ὑπερέχῃ τοῦ τοῦ δευτέρου πολλαπλασίου, τὸ |
| book 63.15.4 | δὲ τοῦ τρίτου πολλαπλάσιον μὴ ὑπερέχῃ τοῦ τοῦ τετάρτου |
| book 63.15.5 | πολλαπλασίου, τότε τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον μείζονα |
| book 63.20 | λόγον ἔχειν λέγεται ἤπερ τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον. |
| book 64.1 | Ποικίλον τοῦτο τὸ θεώρημα, ὡς ἐξ αὐτῆς τῆς προ‐ |
| book 64.2 | τάσεως δῆλον, ἔχει δέ τινα καὶ κατὰ τὴν λέξιν ἀπορίαν. |
| book 65.1 | καὶ εἰλήφθω p. 13, 19—τοῦ Κ p. 13, 24] ἰστέον, |
| book 65.2 | ὅτι τὸ παρὸν κομμάτιον ὀβελίζεται παρὰ τοῖς ἀκριβέσιν· |
| book 65.3 | εἰ γὰρ κεῖται, οὐκ ἐᾷ τὸν γεωμετρικὸν ὅρον διήκειν εἰς ἅπαν‐ |
| book 65.4 | τας ἀριθμούς, οὓς ἂν βούλοιτό τις θεῖναι, εἰ δὲ λείπει, δο‐ |
| book 65.5 | κεῖ ὑγιαίνειν ὁ ὅρος πανταχοῦ, πλὴν εἰ μὴ ἀριθμητικῶς τις |
| book 65 | βούλοιτο σκοπεῖν, ἀλλὰ μόνον γραμμικῶς. |
| book 66.1 | Τοῦτο διὰ τὸ ηʹ τοῦ εʹ δείκνυσιν, οὗ πρῶτον, ὅτι τῶν |
| book 66.2 | ἀνίσων μεγεθῶν τὸ μεῖζον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ |
| book 66.3 | ἔλαττον· ταῦτα γὰρ δῆλα, ὅτι τὰ Α, Β, εἰ μὴ ἴσα ᾖ, ἕτερον |
| book 66.4 | ἑτέρου πάντως μεῖζόν ἐστιν· καὶ τὸ μεῖζον πρὸς τὸ αὐτὸ |
| book 66.5.1 | μείζονα λόγον ἕξει ἤπερ τὸ ἔλαττον· ἀλλὰ καὶ ἴσον ἔχουσι |
| book 66.5.2 | ταῦτα πρὸς τὸ αὐτὸ λόγον· οὐκ ἄρα ἄνισα. |
| book 67.1 | Τοῦτο τὸ θεώρημα ἀντίστροφόν ἐστι τῷ ζʹ· ἐκεῖνο |
| book 67.2 | γὰρ τὰ ἴσα μεγέθη πρὸς τὸ αὐτὸ τὸν αὐτὸν εἶχε λόγον, |
| book 67.3 | τοῦτο δὲ τὰ τὸν αὐτὸν ἔχοντα λόγον ἴσα παρίστησιν. |
| book 68.1 | Ἐν ὀγδόῳ μεγεθῶν δεδομένων ὁ λόγος ἐζητεῖτο |
| book 68.2 | ὁ μείζων, ἐνταῦθα δὲ τοὐναντίον τῶν λόγων δεδομένων, |
| book 68.3 | μᾶλλον δὲ τοῦ μείζονος λόγου, ζητεῖται τὸ μεῖζον μέγεθος. |
| book 69.1 | Τοῦτο τὸ θεώρημα ὁμοιότητα ἔχει πρὸς τὸ πρῶτον· |
| book 69.2 | ὡς γὰρ ἐνταῦθα τὴν αὐτὴν σχέσιν ἐπιδείκνυσιν ἑνὸς τοῦ |
| book 69.3 | ἡγουμένου πρὸς ἓν ἑπόμενον καὶ πάντων πρὸς πάντα, οὕτω |
| book 69.4 | καὶ ἐπὶ τοῦ πρώτου. |
| book 70.1 | Δι’ ἀντίστροφον τοῦ ὅρου· ὅταν δὲ τῶν ἰσάκις πολλα‐ |
| book 70.2 | πλασίων. |
| book 71.1 | Δοκεῖ μοι μὴ εἶναι καθαρῶς διὰ τὸ ιαʹ, ἀλλὰ διὰ |
| book 71.2 | τὸ ἀντίστροφον αὐτοῦ, ὃ οὐκ εἴρηται τῷ Εὐκλείδῃ. οὐδὲν |
| book 71.3 | δὲ καινόν· καὶ γὰρ τὰ ἀντίστροφα τῶν ὅρων οὐκ εἴληπται |
| book 71.4 | ἐν τοῖς ὅροις, ἀλλὰ δι’ αὐτῶν τῶν ἀντιστρόφων, λέγω, πολ‐ |
| book 71.5.1 | λὰ κατεσκευάσθησαν θεωρήματα. ἕξει δὲ τὸ ἀντίστροφον |
| book 71.5.2 | τῷ ιαω οὕτω πως· οἱ πρὸς ἀλλήλους οἱ αὐτοὶ λόγοι καὶ |
| book 71.5.3 | τῷ αὐτῷ οἱ αὐτοί, οἷον ὁ Α, Β καὶ Γ, Δ πρὸς ἀλλήλους οἱ |
| book 71.5.4 | αὐτοί. ἆρ’ οὖν καὶ πρὸς ἄλλο τι ὡσαύτως ἕξουσιν; ἔχει δὲ |
| book 71.5.5 | τὸ Α πρὸς τὸ Β μείζονα λόγον ἤπερ τὸ Γ πρὸς τὸ Β. ἆρα |
| book 71.10.1 | καὶ τὸ Γ πρὸς τὸ Δ μείζονα λόγον ἕξει ἤπερ αὐτὸ τὸ Γ πρὸς |
| book 71.10.2 | τὸ Β. ὑπόθες γάρ, ὅτι διπλασίονές εἰσιν οἱ λόγοι ὅ τε τοῦ |
| book 71.10.3 | Α πρὸς τὸ Β καὶ ὁ τοῦ Γ πρὸς τὸ Δ, ὁ δὲ τοῦ Γ πρὸς τὸ Β |
| book 71.10.4 | ἡμιόλιος. οἱ γοῦν δύο λόγοι, ἐπεὶ οἱ αὐτοί, εἷς λόγος λογισ‐ |
| book 71.10.5 | θήτωσαν, ὥσπερ ὁ Α, Β. ὁ γοῦν Α πρὸς τὸ Β διὰ τοῦ ηʹ |
| book 71.15.1 | μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ Γ πρὸς τὸ Β. ὡσαύτως ἐπεὶ |
| book 71.15.2 | εἷς ἐστιν ὁ λόγος τοῦ Α, Β καὶ τοῦ Γ, Δ ἄρα καὶ τὸ Γ |
| book 71.15.3 | πρὸς τὸ Δ, ὥσπερ ἐὰν ἦν τὸ Α πρὸς τὸ Β, μείζονα λόγον |
| book 71.15.4 | ἕξει ἤπερ τὸ Γ πρὸς τὸ Β. δοκεῖ δὲ καὶ διὰ τὸ ζʹ εἶναι |
| book 71.15.5 | τοῦτο, ἐὰν τὰς τῶν λόγων πηλικότητας ὡς ἴσα μεγέθη δόξῃ, |
| book 71.20.1 | ἤτοι ἐκ τοῦ δεδομένου κατασκευασθήσεται τοῦ εἶναι τοὺς |
| book 71.20.2 | λόγους τοὺς αὐτούς, τουτέστιν ἀπὸ τῆς ἐναργείας αὐτῆς. |
| book 72 | Ἐπὶ μόνων ὁμογενῶν. |
| book 73.1 | Οἷον ὁ η πρὸς τὸν δ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ὃν ὁ ϛ |
| book 73.2 | πρὸς τὸν γ· ἀμφότεροι διπλάσιον ἔχουσι λόγον· μέρη δὲ |
| book 73.3 | ὁ δ καὶ ὁ γ, ὁ μὲν τοῦ η, ὁ δὲ τοῦ ϛ, καὶ ὃν λόγον ἔχουσι τὰ |
| book 73.4 | ὅλα, οἷον ὁ ὀκτὼ πρὸς τὸν ϛ, τὸν αὐτὸν καὶ τὰ δ πρὸς τὰ γ· |
| book 73.5 | ἐπίτριτα γὰρ ἄμφω. |
| book 74.1 | Μέρη τὰ ΑΗ καὶ ΔΚ· ἔστιν οὖν λόγος τοῦ ΑΗ |
| book 74.2 | πρὸς τὸ ΔΚ, ὃν ἔχει τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΔΕ, τουτέστι τοῦ |
| book 74.3 | μέρους πρὸς τὸ μέρος, ὁ αὐτός ἐστι καὶ τοῦ ὅλου πρὸς τὸ |
| book 74.4 | ὅλον. οὐκοῦν καὶ τὰ ὅλα τοῖς μέρεσι τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον. |
| book 75 | Δοκεῖ ἡ ἔκθεσις τοῦ παρόντος ιεʹ θεωρήματος μὴ |
| book 75.1 | συμφωνεῖν τῇ προτάσει· ἡ μὲν γὰρ πρότασίς φησιν, ὅτι |
| book 75.2 | ἔχουσι λόγον τὰ μέρη τῶν ὡσαύτως πολλαπλασίων τὸν |
| book 75.3 | αὐτὸν ἀλλήλοις ληφθέντα κατάλληλα, τουτέστιν ὁποῖα |
| book 75.5.1 | μέρη ὁποίου πολλαπλασίου τεθῶσιν ἡγούμενα λαμβάνε‐ |
| book 75.5.2 | σθαι ἀεὶ ἡγούμενα, τὰ δὲ τοῦ ἑτέρου ἀεὶ ἑπόμενα. ἡ δὲ |
| book 75.5.3 | ἔκθεσίς φησιν, ὅτι λέγω ὡς τὸ Γ πρὸς τὸ Ζ, οὕτως τὸ ΑΒ |
| book 75.5.4 | πρὸς τὸ ΔΕ, δοκοῦσα δηλοῦν ὡς ἑπόμενον πρὸς ἑπόμε‐ |
| book 75.5.5 | νον, οὕτως ἡγούμενον πρὸς ἡγούμενον. ὥστε πῶς οὐκ ἂν |
| book 75.10.1 | δοκοῖ τῇ προτάσει ἀσύμφωνος ἡ ἔκθεσις; ἀλλ’ ἀσύμφωνος |
| book 75.10.2 | μέν ἐστιν νοουμένη, ὡς εἴρηται, συμφωνεῖ δὲ νοουμένη, ὡς |
| book 75.10.3 | ῥηθήσεται. εἰ γὰρ ἡ πρότασις μὲν λέγει ἔχειν τὰ μέρη τῶν |
| book 75.10.4 | ὡσαύτως πολλαπλασίων τὸν αὐτὸν λόγον ληφθέντα κατάλ‐ |
| book 75.10.5 | ληλα, τὰ δὲ ὡσαύτως πολλαπλάσιά εἰσι τό τε ΑΒ μέγεθος |
| book 75.15.1 | καὶ τὸ ΔΕ, μέρη δὲ ἑκατέρου αὐτῶν μὴ μόνον ἐκεῖνα, εἰς |
| book 75.15.2 | ἃ ἑκάτερον τέμνεται, ἀλλὰ καὶ τοῦ μὲν ΑΒ τὸ Γ, τοῦ δὲ ΔΕ |
| book 75.15.3 | τὸ Ζ, πρὸς ἃ δὴ ἑκάτερον καὶ τὸν πολλαπλασιασμὸν πρὸς |
| book 75.15.4 | ἑκάτερον ἔχει, ἡ δὲ ἔκθεσίς φησιν, ὡς ἔχει τὸ Γ πρὸς τὸ Ζ. |
| book 76.1 | Ἐντεῦθεν ἄρχεται τὰ διελόντι καὶ συνθέντι καὶ |
| book 76.2 | ἀναστρέψαντι καὶ ἀνάπαλιν καὶ δι’ ἴσου ἐν τεταγμένῃ καὶ |
| book 76.3 | τεταραγμένῃ ἀναλογίᾳ. ἔστι δὲ τοῦτο λῆμμα τοῦ ἐναλλά‐ |
| book 76.4 | ξαντι, ὡς τὸ κʹ τοῦ δι’ ἴσου ἐπὶ τεταγμένῃ ἀναλογίᾳ καὶ τὸ |
| book 76.5 | κβʹ τοῦ κγʹ ἐπὶ τεταραγμένῃ. |
| book 77.1 | Ἐάν, φησί, πρῶτον δευτέρου ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλά‐ |
| book 77.2 | σιον καὶ τρίτον τετάρτου, ἔσται καὶ ὡς τὸ πρῶτον πρὸς τὸ |
| book 77.3 | δεύτερον, οὕτως τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον· οὐ μὴν ἐὰν |
| book 77.4 | ὡς τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον καὶ τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέ‐ |
| book 77.5.1 | ταρτον, ἀνάγκη καὶ ἰσάκις εἶναι πολλαπλάσιον τὸ πρῶτον |
| book 77.5.2 | τοῦ δευτέρου καὶ τὸ τρίτον τοῦ δʹ, ἀλλ’ εἰ μὲν ἰσάκις εἰσὶ |
| book 77.5.3 | πολλαπλάσια, ἔσται καὶ ὡς τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον, |
| book 77.5.4 | οὕτως καὶ τὸ λοιπὸν πρὸς τὸ λοιπόν, οὐ μὴν εἰ τὸ πρῶτον |
| book 77.5.5 | τοῦ δευτέρου ἡμιόλιόν ἐστιν, εἰ τύχοι, καὶ τὸ γʹ τοῦ δʹ |
| book 77.10 | ἀνάγκη καὶ ἰσάκις εἶναι πολλαπλάσιον. |
| book 78.1 | Ἐναλλαγή ἐστι λόγου λῆψις τοῦ ἡγουμένου πρὸς |
| book 78.2 | τὸ ἡγούμενον καὶ τοῦ ἑπομένου πρὸς τὸ ἑπόμενον. καὶ |
| book 78.3 | ἐνθάδε οὕτως ἐναλλάττονται τὰ μεγέθη, ἐπεὶ τὰ μέρη |
| book 78.4 | τοῖς ὡσαύτως πολλαπλασίοις τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον. |
| book 79.1 | Διὰ τὸν προσυλλογισμόν, τουτέστι διὰ τὸ προυπο‐ |
| book 79.2 | δεδεῖχθαι. |
| book 80.1 | Λόγισαι τὸ μὲν ΑΒ μέγεθος ιβ καὶ δίελε τὸ μὲν |
| book 80.2 | ΑΕ εἰς η, τὸ δὲ ΕΒ εἰς δ, τὸ δὲ ΓΔ λόγισαι θ εἶναι καὶ |
| book 80.3 | δίελε τὸ μὲν ΓΖ εἰς ἕξ, τὸ δὲ ΖΔ εἰς γ. ὅλον οὖν τὸ ΑΒ |
| book 80.4 | ἤτοι ὁ ιβ πρὸς τὸν δ τριπλάσιος, καὶ ὁ ΓΔ ἤτοι ὁ θ πρὸς |
| book 80.5.1 | τὸν ΖΔ ἤτοι τὸν γ τριπλάσιος. διπλάσιος δὲ καὶ ὁ ΑΕ |
| book 80.5.2 | ἤτοι ὁ ὀκτὼ πρὸς τὸν ΕΒ τὸν δ, ὥσπερ καὶ ὁ ΓΖ ἤτοι ὁ |
| book 80.5.3 | ϛ πρὸς τὸν ΖΔ τὸν γ. |
| book 81.1 | Τοῦτο διὰ τὸ ιαʹ τοῦ εʹ τὸ λέγον· οἱ τῷ αὐτῷ λόγῳ |
| book 81.2 | οἱ αὐτοὶ καὶ ἀλλήλοις εἰσὶν οἱ αὐτοί· ἰσάκις γὰρ ἐδείχθη |
| book 81.3 | πολλαπλάσιον τὸ ΗΚ τοῦ ΑΒ καὶ τὸ ΗΘ τοῦ ΑΕ· ἀλλὰ |
| book 81.4 | μὴν καὶ τὸ ΛΜ τοῦ ΓΖ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον καὶ τὸ |
| book 81.5.1 | ΗΘ τοῦ ΑΕ. ὥστε τρεῖς εἰσι λόγοι, ὧν οἱ δύο τῷ αὐτῷ |
| book 81.5.2 | οἱ αὐτοί· ὡς γὰρ τὸ ΗΚ πρὸς τὸ ΑΒ, τὸ ΗΘ πρὸς τὸ |
| book 81.5.3 | ΑΕ, ὡς δὲ τὸ ΗΘ πρὸς τὸ ΑΕ, τὸ ΛΜ πρὸς τὸ ΓΖ. καὶ |
| book 81.5.4 | ὡς ἄρα τὸ ΗΚ πρὸς τὸ ΑΒ, τὸ ΛΜ πρὸς τὸ ΓΖ. |
| book 82.1 | Οὐκ ἄρα ἀνάγκη ἀεὶ ἐν πολλαπλασίῳ λόγῳ διὰ τὸ |
| book 82.2 | εὑρίσκεσθαι τὴν ἀναστροφὴν καὶ ἐν ἐπιμορίοις καὶ ἐν ἐπι‐ |
| book 82 | μερέσιν ἀναλογίαις. |
| book 83.1 | Ἐάν, φησί, πρῶτον δευτέρου ἰσάκις ᾖ πολλαπλάσιον |
| book 83.2 | καὶ τρίτον τετάρτου, ἔσται καὶ ὡς τὸ πρῶτον πρὸς τὸ |
| book 83.3 | δεύτερον, οὕτως τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον, ἐὰν δὲ ὡς τὸ |
| book 83.4 | πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον, καὶ τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον, |
| book 83.5.1 | οὐκ ἀνάγκη καὶ ἰσάκις εἶναι πολλαπλάσιον τὸ πρῶτον τοῦ |
| book 83.5.2 | βʹ καὶ τὸ τρίτον τοῦ δʹ. ἀλλ’ εἰ μὲν ἰσάκις εἰσὶ πολλαπλά‐ |
| book 83.5.3 | σια, ἔσται καὶ ὡς τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον, οὕτως καὶ |
| book 83.5.4 | τὸ λοιπὸν πρὸς τὸ λοιπόν· οὐ μὴν εἰ τὸ πρῶτον τοῦ βʹ |
| book 83.5.5 | ἡμιόλιον, εἰ τύχῃ, καὶ τὸ γʹ τοῦ δʹ ἀνάγκη καὶ ἰσάκις εἶναι |
| book 83.10.1 | πολλαπλάσιον. οἷον τὰ γ τῶν β καὶ τὰ ϛ τῶν δ ἐν τῷ αὐτῷ |
| book 83.10.2 | μὲν λόγῳ εἰσίν, ἰσάκις δὲ πολλαπλάσια οὐκ εἰσίν· οὐδὲ |
| book 83.10.3 | γάρ ἐστιν ὁ γ τοῦ β πολλαπλάσιος οὐδὲ ὁ ϛ τοῦ δ, ἀλλ’ |
| book 83.10.4 | ἡμιόλιον ἑκατέρου ἑκάτερος. ὁ δὴ ἡμιόλιος λόγος ἕτερός |
| book 83.10.5 | ἐστι τοῦ ἰσάκις πολλαπλασίου· οἱ μὲν γὰρ λόγοι καὶ αἱ |
| book 83.15.1 | ἀναλογίαι τῶν μεγεθῶν, ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἀριθμῶν |
| book 83.15.2 | ἐπὶ πέντε τούτων εἰδῶν θεωροῦνται· ἐπιμορίου, ἐπιμεροῦς, |
| book 83.15.3 | πολλαπλασίου, πολλαπλασιεπιμορίου, πολλαπλασιοεπι‐ |
| book 83.15.4 | μεροῦς, ὧν ἕκαστον λόγον ἔχειν λέγεται πρὸς ἕκαστον, |
| book 83.15.5 | ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμὸν καὶ μέγεθος πρὸς μέγεθος, τὸ δὲ |
| book 83.20.1 | ἰσάκις πολλαπλάσιον ἐπὶ μόνου λέγεται τοῦ πολλαπλασίου |
| book 83.20.2 | λόγου, ὡς ἔστιν εἰπεῖν, ὅτι πᾶν πολλαπλάσιον λόγον ἔχει, |
| book 83.20.3 | πρὸς ἃ πολλαπλάσιον λέγεται, οὐ μὴν δὲ πᾶν τὸ λόγον |
| book 83.20.4 | ἔχον καὶ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον. |
| book 84.1 | Ταῦτα ἔχουσιν ἀναλογίαν, εἰσὶ δὲ καὶ πολλαπλάσια |
| book 84.2 | ιϛ η δ β. |
| book 84.3 | ταῦτα ἀναλογίαν μὲν ἔχουσιν, οὐκ εἰσὶ δὲ πολλαπλάσια |
| book 84 | κζ ιη ιβ η. |
| book 84.5.1 | τῶν τε πολλαπλασίων καὶ τῶν ἐπιμορίων καὶ τῶν ἐπιμερῶν |
| book 84.5.2 | γενικώτερον γὰρ ἡ ἀναλογία, διότι περιέχει τά τε πολλα‐ |
| book 84.5.3 | πλάσια καὶ τὰ ἐπιμόρια καὶ τὰ ἐπιμερῆ· τὰ δὲ πολλαπλάσια |
| book 84.5.4 | οὐχ ἥκουσιν εἰς ἐπιμόρια καὶ ἐπιμερῆ. |
| book 85.1 | Σχόλιον νέον εἰς τὰ μετὰ τὸ ιθον θεώρημα τοῦ εου |
| book 85.2 | στοιχείου μέχρι τοῦ κου εἰρημένα τῷ Εὐκλείδῃ. |
| book 85.3 | Ἀποδείξας ὁ γεωμετρικὸς ἐν τῷ παρόντι ιθʹ θεωρήματι, |
| book 85.4 | ὅτι, ἐὰν ᾖ ὡς ὅλον τὸ ΑΒ πρὸς ὅλον τὸ ΓΔ, οὕτως ἀφαι‐ |
| book 85.5.1 | ρεθὲν τὸ ΑΕ πρὸς ἀφαιρεθὲν τὸ ΓΖ, ἔστι καὶ λοιπὸν τὸ |
| book 85.5.2 | ΕΒ πρὸς λοιπὸν τὸ ΖΔ ὡς ὅλον τὸ ΑΒ πρὸς ὅλον τὸ ΓΔ, |
| book 85.5.3 | ἔπειτα λαμβάνων αὐτὸ τοῦτο τὸ ἀποδειχθὲν οὕτως, ὡς |
| book 85.5.4 | ἀπεδείχθη, καὶ ἐναλλάξ, ἤτοι ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΒΕ, |
| book 85.5.5 | οὕτω τὸ ΓΔ πρὸς τὸ ΔΖ· εἰσὶ γὰρ καὶ ταῦτα ἀνάλογον, |
| book 85.10.1 | ὡς ἀπέδειξε τοῦτο ἐν τῷ ιϛω, ὅτι, ἐὰν δ μεγέθη ἀνάλογον |
| book 85.10.2 | ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογόν ἐστιν· εἰσὶ δὲ καὶ ἐνταῦθα δ |
| book 85.10.3 | μεγέθη ἀνάλογον τό τε ΑΒ πρὸς τὸ ΓΔ καὶ ΕΒ πρὸς τὸ |
| book 85.10.4 | ΖΔ· καὶ φανερόν, ὅτι καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογόν εἰσιν. εὑρίσκει |
| book 85.10.5 | δὲ καὶ αὐτὸ τὸ ἐναλλὰξ ἐνταῦθα συμπίπτον ἑτέρῳ λόγῳ, |
| book 85.15.1 | ὃν ὀνομάζει αὐτὸς συγκείμενα μεγέθη· εἴπερ γὰρ καὶ κατὰ |
| book 85.15.2 | σύνθεσιν ταῦτα τὰ μεγέθη συγκρίνομεν, οὕτως ἂν συγκρί‐ |
| book 85.15.3 | νοιμεν αὐτά, ὥσπερ νῦν διὰ τοῦ ἐναλλὰξ τὴν σύγκρισιν |
| book 85.15.4 | αὐτῶν ποιοῦμεν· λέγομεν γάρ, ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΒΕ, |
| book 85.15.5 | ἅπερ ἐν μὲν τῷ ἐναλλάξ ἐστιν ἡγούμενον πρὸς ἡγούμενον, |
| book 85.20.1 | ἐν δὲ τῇ συνθέσει ἐστὶν ἡγούμενον ἅμα καὶ ἑπόμενον πρὸς |
| book 85.20.2 | ἑπόμενον· τὰ αὐτὰ δὲ ταῦτα καὶ ἐν τοῖς λοιποῖς δυσὶ μεγέ‐ |
| book 85.20.3 | θεσιν γίνονται τῷ τε ΓΔ καὶ τῷ ΔΖ· ταῦτα οὕτως εὑρὼν |
| book 85.20.4 | συμπίπτοντα, ὡς εἴρηται, τῷ λόγῳ, ὃν ὀνομάζει αὐτὸς |
| book 85.20.5 | συγκείμενα μεγέθη, συμπεραίνει τὰ ἐναλλὰξ ὡς συγκείμενα |
| book 85.25.1 | καί φησι· συγκείμενα ἄρα μεγέθη ἀνάλογόν ἐστιν. εἶτα |
| book 85.25.2 | προιών φησιν· ἐδείχθη δὲ ὡς τὸ ΒΑ πρὸς τὸ ΑΕ, οὕτως |
| book 85.25.3 | τὸ ΔΓ πρὸς τὸ ΓΖ· ἔδειξε δὲ τοῦτό που ἐν τῇ ἀρχῇ πάν‐ |
| book 85.1 | τως τῆς ἀποδείξεως τοῦ παρόντος ιθʹ θεωρήματος, ἔνθα |
| book 85.2 | φησίν· ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς ὅλον τὸ ΑΒ πρὸς ὅλον τὸ ΓΔ, |
| book 85.30.1 | οὕτως τὸ ΑΕ πρὸς τὸ ΓΖ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς τὸ ΒΑ πρὸς τὸ |
| book 85.30.2 | ΑΕ, οὕτως τὸ ΔΓ πρὸς τὸ ΓΖ. καί φησιν· ἔστι σοι τοῦτο, |
| book 85.30.3 | ὃ νῦν εἶπον, ἀναστρέψαντι ἀντὶ τοῦ διὰ τοῦ λόγου τῆς ἀνα‐ |
| book 85.30.4 | στροφῆς. λέγει γὰρ ἐν τοῖς ὅροις· ἀναστροφὴ λόγου ἐστὶ |
| book 85.30.5 | λῆψις τοῦ ἡγουμένου πρὸς τὴν ὑπεροχήν, ᾗ ὑπερέχει τὸ |
| book 85.35.1 | ἡγούμενον τοῦ ἑπομένου. ἔστι γὰρ καὶ ἐνταῦθα τὸ ΒΑ |
| book 85.35.2 | ἡγούμενον, ὃ λαμβάνοντες ὁρῶμεν πρὸς τὸ ΑΕ, ὅπερ ἐστὶν |
| book 85.35.3 | ὑπεροχὴ ὁμολογούμενον, ἐν ᾗ ὑπερέχει αὐτὸ τὸ ἡγούμενον |
| book 85.35.4 | τὸ ΒΑ τοῦ ἑπομένου, τουτέστι τοῦ ΕΒ. ταῦτα οὕτως εὑρὼν |
| book 85.35.5 | καὶ ἐκ τῶν συγκειμένων εἰς ἀναστροφὴν αὐτομάτως ἐμ‐ |
| book 85.40.1 | πίπτων πορίζεται τὸ ἐπαγόμενον καί φησιν· ἐκ δὴ τ[ού‐ |
| book 85.40.2 | του φ]ανερόν, ὅτι, ἐὰν συγκείμενα μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, καὶ |
| book 85.40.3 | ἀναστρέψαντι ἀνάλογον ἔσται. εἶτα ἐπάγει· γεγόνασι |
| book 85.40.4 | δὲ οἱ λόγοι καὶ ἐπὶ τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων καὶ ἐπὶ τῶν |
| book 85.40.5 | ἀναλογιῶν. τίνες λόγοι; οὐχὶ τοῦ σύνεγγυς πορίσματος |
| book 85.45.1 | πάντως, ἀλλ’ οἱ τοῦ θεωρήματος δηλαδὴ τούτου τοῦ ιθʹ. |
| book 85.45.2 | γεγόνασι, φησίν, καὶ ἐπὶ τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων, |
| book 85.45.3 | ὡς ἐν τῷ εω θεωρήματι τοῦ αὐτοῦ εOU στοιχείου φησίν· |
| book 85.45.4 | ἐὰν μέγεθος μεγέθους ἰσάκις ᾖ πολλαπλάσιον, ὅπερ ἀφαι‐ |
| book 85.45.5 | ρεθὲν ἀφαιρεθέντος, καὶ τὸ λοιπὸν τοῦ λοιποῦ ἰσάκις ἐστὶ |
| book 85.1 | πολλαπλάσιον, ὁσαπλάσιόν ἐστι τὸ ὅλον τοῦ ὅλου. καὶ γε‐ |
| book 85.2 | γόνασιν οἱ λόγοι καὶ ἐπὶ τῶν ἀναλογιῶν, ὡς ἐν τῷ παρόντι |
| book 85.3 | θεωρήματι δέδεικται, ἀναλογίας λέγων ἐνταῦθα πάσας |
| book 85.4 | τὰς σχέσεις, καθ’ ἃς ἔχει μέγεθος πρὸς μέγεθος λόγον |
| book 85.5 | ὁποιονδήτινα ἢ ἐπιμόριον ἢ ἐπιμερῆ ἢ ἴσον καὶ ἁπλῶς |
| book 85.55.1 | εἰπεῖν ἢ ῥητὸν ἢ ἄρρητον, ὥσπερ καὶ αὐτὸς κατιὼν δηλοῖ |
| book 85.55.2 | λέγων· καθάπερ ἐπὶ τῶν ἡμιολίων ἢ ἐπιτρίτων λόγων ἢ |
| book 85.55.3 | τῶν τοιούτων. προσκολλητέον γὰρ τῷ ἄνω κώλῳ τὸ κάτω |
| book 85.55.4 | κῶλον καὶ ἀναγνωστέον οὕτως· γεγόνασιν δὲ οἱ λόγοι καὶ |
| book 85.55.5 | ἐπὶ τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων καὶ ἐπὶ [τῶν ἀναλογιῶν καὶ] |
| book 85.60.1 | ἐπὶ τῶν ἡμιολίων ἢ ἐπιτρίτων λόγων ἢ τοῦ τοιούτου. μέ‐ |
| book 85.60.2 | σον δὲ τούτων προσεπεμβάλλει καὶ τὴν αἰτίαν, δι’ ἣν |
| book 85.1 | [κ]αὶ ἐν τοῖς πολλαπλασίοις καὶ μερικοῖς γεγόνασιν οἱ λό‐ |
| book 85.2 | γοι, οἵτινες εὑρίσκονται, καὶ ἐν ταῖς καθόλοις σχέσεσι, καί |
| book 85.3 | φησιν· ὅταν εἴπωμεν· ἐὰν πρῶτον δευτέρου ἰσάκις ᾖ πολ‐ |
| book 85.65.1 | λαπλάσιον καὶ τρίτον τετάρτου, δυνάμεθα εἰπεῖν ἐν αὐτοῖς |
| book 85.65.2 | τούτοις καὶ τὸ ὅτι ὡς τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον, οὕτως |
| book 85.65.3 | τὸ τρίτον πρὸς τὸ δʹ. ἔπειτά φη[σιν]· οὐκέτι δὲ καὶ ἀντι‐ |
| book 85.65.4 | στρέφει. οὐδὲ γὰρ εἰπόντες, ὅτι ὡς τὸ αʹ πρὸς τὸ βʹ, |
| book 85.65.5 | οὕτως τὸ γʹ πρὸς τὸ δʹ, δυνάμεθα ἀντιστρέ[ψαι] καὶ εἰπεῖν, |
| book 85.70.1 | ὅτι καὶ τὸ μὲν αʹ τοῦ βʹ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον, καὶ τὸ |
| book 85.70.2 | γʹ τοῦ δʹ· ἀδύνατον γὰρ τοῦτο. μὴ προδιορισάμενοι μὲν |
| book 85.70.3 | γὰρ μηδὲ προειπόντες τι ὡρισμένον τῶν πρός τι πολλα‐ |
| book 85.70.4 | πλασίων τυχὸν ἢ ἄλλο τι, ἀλλ’ οὐ τεθέντες τὸ ὡς καὶ τὸ |
| book 85.70.5 | οὕτως καὶ εἰπόντες ὡς τόδε τυχὸν τὸ μέγεθος πρὸς τόδε, |
| book 85.75.1 | οὕτως καὶ τόδε πρὸς τόδε, ἐκλαμβάνομεν τὸ ὡς καὶ τὸ |
| book 85.75.2 | οὕτως καθόλου ἐπὶ παντὸς λόγου ὡς ἀδήλως καὶ ἀορίστως |
| book 85.75.3 | κείμενα. προδιορισάμενοι δὲ καὶ προειπόντες, ὅτι ἔστω |
| book 85.75.4 | τόδε τοῦδε πολλαπλάσιον τυχὸν ἰσάκις καὶ τόδε τοῦδε, |
| book 85.75.5 | εἶτα ἐπαγαγόντες, ὅτι καὶ ὡς ἔχει λοιπὸν τόδε πρὸς τόδε, |
| book 85.80.1 | οὕτω καὶ τόδε πρὸς τόδε, τὸ ὡς καὶ τὸ οὕτως ἐνταῦθα οὐ |
| book 85.80.2 | καθόλου ἐπὶ παντὸς λόγου, ἀλλ’ ἐπὶ τοῦ προυποτεθειμέ‐ |
| book 85.80.3 | νου καὶ προδιωρισμένου μόνου λόγου δεχόμεθα ταῦτα. |
| book 85.80.4 | ὥστε ἐνταῦθα μὲν μερικὸν τὸ ὡς καὶ τὸ οὕτως, ἐκεῖ δὲ |
| book 85.80.5 | εἰς τὸ πρόσθεν καθόλου λαμβάνεται, ὥσπερ καὶ ὡς ὅταν |
| book 85.85.1 | λέγωμεν· πᾶς ἄνθρωπος ζῶον, οὐ τὸ καθόλου ζῶον |
| book 85.85.2 | νοοῦμεν, ἀλλὰ μόνον τὸ ἐν τῷ ἀνθρώπῳ, καὶ διὰ τοῦτο |
| book 85.85.3 | οὐδὲ ἐκεῖ δυνάμεθα ἀντιστρέψαντες εἰπεῖν, ὅτι καὶ πᾶν |
| book 85.85.4 | ζῶον ἄνθρωπος. ὅρα δέ, μὴ συναρπασθήσῃ τῇ ὁμοφωνίᾳ |
| book 85.85.5 | τῶν λέξεων τῆς ἀναστρέψαντι καὶ τῆς ἀντιστρέφει καὶ |
| book 85.90.1 | νοήσεις ἓν σημαίνειν ταύτας, ὥς τινες ἠπατήθησαν, ὥστε |
| book 85.90.2 | καὶ σχολιογραφεῖν ἐπὶ τοῦτο· ἀλλ’ ἔστιν ἀναστροφὴ μὲν |
| book 85.90.3 | λόγου, ὡς αὐτὸς παραδέδωκε τοῦτο ἐν τοῖς ὅροις, ἀντι‐ |
| book 85.90.4 | στροφὴ δὲ καὶ ἀντιστρέφον τὸ ἁπλῶς οὕτως τἀναντία τῶν |
| book 85 | προτεθέντων λέγον. |
| book 86.1 | πρὸς τὸ Ζ μείζονα λόγον ἔχει p. 32, 3] σημείωσαι τὸ |
| book 86.2 | λεγόμενον διανοίας οὕτως ἔχον· ἐπεὶ γάρ, φησί, τὸ Α πρὸς |
| book 86.3 | τὸ Β μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ Γ πρὸς τὸ Β, ὃν δὲ λόγον |
| book 86.4 | ἔχει τὸ Α πρὸς τὸ Β, τὸν αὐτὸν ἔχει τὸ Ε πρὸς τὸ Ζ, τὸ |
| book 86.5.1 | Ε πάντως πρὸς τὸ Ζ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ Γ πρὸς |
| book 86.5.2 | τὸ Β· ὃν δὲ λόγον εἶχε τὸ Γ πρὸς τὸ Β, ἐλάττονα δὲ δη‐ |
| book 86.5.3 | λονότι ἤπερ τὸ Α πρὸς τὸ Β καὶ τὸ Ε πρὸς τὸ Ζ, τὸν αὐτὸν |
| book 86.5.4 | ἔχει τὸ Ε πρὸς τὸ Δ. λείπεται ἄρα τὸ Ε πρὸς τὸ Ζ μείζονα |
| book 86.5.5 | λόγον ἔχειν ἤπερ τὸ Ε πρὸς τὸ Δ. |
| book 87 | Ἐπὶ τῶν ὁμογενῶν. |
| book 88.1 | τὰ ἄρα ΑΗ, Ζ ἴσα ἐστί p. 37, 20] φασί τινες, ὅτι |
| book 88.2 | διὰ τὸν ὅρον τὸν λέγοντα, ὅτι ἐὰν ἴσοις ἴσα προστεθῇ, |
| book 88.3 | τοῦτο ἀποδείκνυται, οὐκ εἰδότες, ὃ λέγουσιν· οὔτε γὰρ τὸ |
| book 88.4 | ΑΗ τῷ Ζ ἴσον οὔτε τὸ ΓΘ τῷ Ε ἴσον. ἀλλ’ ἐπεὶ τὸ μὲν |
| book 88.5.1 | ΑΗ ἴσον ἐδόθη τῷ Ε, τὸ δὲ ΓΘ ἴσον ἐδόθη τῷ Ζ, ὅταν |
| book 88.5.2 | λέγῃ, ὅτι τὸ ΑΗ, Ζ τῷ ΓΘ, Ε ἴσον ἐστίν, οὐκ ἄλλο λέγει |
| book 88.5.3 | ἢ ὅτι τὸ Ε, Ζ τῷ Ζ, Ε ἴσον ἐστίν, τουτέστιν αὐτὸ ἑαυτῷ |
| book 88.5.4 | ἴσον ἐστίν· ὥστε αὐτόθεν ἐναργέστατον τὸ λεγόμενον καὶ |
| book 88.5.5 | οὐ διὰ τόν, ὅν φασί τινες, ὅρον. πλὴν ταύτην μόνην τὴν ἐν‐ |
| book 88.10.1 | αλλαγὴν ἔχει ὁ λόγος, ὅτι οὐ λέγει· ἴσον ἐστὶ τὸ Ε, Ζ τῷ |
| book 88.10.2 | Ε, Ζ πάλιν, ἀλλὰ ἴσον ἐστὶ τὸ Ε, Ζ τῷ Ζ, Ε, παρόμοιον |
| book 88.10.3 | ὥσπερ ὅταν ἀστειευόμενός τις ἐναργέστατα λέγων εἴπῃ, |
| book 88.10.4 | ὅτι τοσοῦτον ἔνι τὸ ἐκεῖθεν ἐνθάδε διάστημα τῆς ὁδοῦ, |
| book 88 | ὅσον ἔνι καὶ τὸ ἐντεῦθεν ἐκεῖσε. |
| book 1.1 | Εἴτε ἀμβλυγώνια εἴτε ὀξυγώνια εἴτε ὀρθογώνια· τὸ |
| book 1.2 | δὲ εὐθύγραμμα εἴρηκε πρὸς ἀντιδιαστολὴν τῶν περιγραμ‐ |
| book 1.3 | μῶν. |
| book 2.1 | Ἔστω τὸ Α τοῦ Β διπλάσιον, τὸ δὲ Β τοῦ Γ τριπλά‐ |
| book 2.2 | σιον. τὸ ἄρα Α πρὸς τὸ Γ λόγον ἔχει τὸν συγκείμενον ἐκ |
| book 2.3 | τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου, τουτέστιν ἑξαπλάσιον. πά‐ |
| book 2.4 | λιν τὸ Α τοῦ Β β, τὸ Β τοῦ Γ ὑπόγ· τὸ ἄρα Α τοῦ Γ [Omitted graphic marker] |
| book 2.5.1 | ὑφημιόλιον. τὰ γὰρ δύο ἐπὶ τὸ γʹ γενόμενα ποιοῦσι δύο |
| book 2.5.2 | τρίτα. ὥστε τὸ Α τοῦ Γ ἔσται δύο γʹ γʹ· τὸ Γ ἄρα τοῦ |
| book 2.5.3 | Α ἔσται ἡμιόλιον. πάλιν τὸ Α τοῦ Β ἡμιόλιον, τὸ Β τοῦ |
| book 2.1 | Γ ἐπίτριτον. τὸ Α ἄρα τοῦ Γ διπλάσιον· τὸ γὰρ α 𐅵ʹ ἐπὶ |
| book 2.2 | τὸ α γʹ γενόμενον δύο ποιεῖ. πάλιν τὸ Α τοῦ Β ἡμιόλιον, |
| book 2.10.1 | τὸ Β τοῦ Γ ὑπεπίτριτον· τὸ Α ἄρα τοῦ Γ ἐπόγδοον· τὸ γὰρ [Omitted graphic marker] |
| book 2.10.2 | α 𐅵ʹ ἐπὶ τὸ 𐅵ʹ δʹ ποιεῖ α ηʹ. πάλιν τὸ Α τοῦ Β ὑπόβ, τὸ |
| book 2.10.3 | Β τοῦ Γ ὑπόγ· τὸ Α ἄρα τοῦ Γ ὑπόϛ. τὸ γὰρ 𐅵ʹ καὶ τὸ |
| book 2.10.4 | γʹ ϛʹ ποιοῦσιν. τοῦτο μέντοι καὶ ἀνάπαλιν γινόμενον τοῖς |
| book 2.10.5 | πολλαπλασίοις συνεμπίπτει, χρὴ μέντοι τὸν βουλόμενον |
| book 2.15.1 | ταῦτα ἀκριβοῦν ἁμῶς γέ πως τοῖς Διοφάντου θεωρήμασιν |
| book 2.15.2 | ἀριθμητικοῖς τεταλαιπωρῆσθαι, ἐπεὶ ἀμήχανον ἄνευ ἐκεί‐ |
| book 2.15.3 | νων. ἀπορήσαις δ’ ἂν εἰκότως ἐπὶ τῶν ἀλόγων μεγεθῶν· |
| book 2.15.4 | τὰς γὰρ πηλικότητας αὐτῶν οὐκ ἔχοντες ἐν ῥητοῖς ἀριθμοῖς |
| book 2.15.5 | πῶς ἄρα πολλαπλασιάσομεν τοὺς λόγους; ἢ τὸ πολλαπλά‐ |
| book 2.20.1 | σιον τοῦτο, κἂν μὴ ἐν λόγοις ῥητοῖς ᾖ, ὅμως τῇ ἑαυτοῦ |
| book 2.20.2 | φύσει ἔχει τὸν λόγον; ἡ γὰρ διάμετρος πρὸς τὴν πλευράν, |
| book 2.20.3 | εἰ καὶ μὴ ἔχῃ λόγον ῥητόν, ἀλλ’ οὖν τῆς πηλικότητος ἔχει, |
| book 2.20.4 | καθ’ ὃν λέγομεν αὐτὴν εἶναι διπλασίαν δυνάμει. |
| book 3.1 | Λόγος ἐκ λόγων συγκεῖσθαι λέγεται· ὅταν, φησίν, |
| book 3.2 | πηλικότητές τινων λόγων πολλαπλασιαζόμεναι ποιῶσι |
| book 3.3 | λόγον, ἐκεῖνος ὁ λόγος συγκεῖσθαι ἐκ τῶν λόγων ἐκείνων |
| book 3.4 | λέγεται, ὧν αἱ πηλικότητες ποιοῦσιν αὐτόν. πηλικότητας |
| book 3.5.1 | δὲ λέγει, ἀφ’ ὧν ὀνομάζονται, ὡς ἀπὸ τῶν δύο ὁ διπλάσιος. |
| book 3.5.2 | ἔστω λόγος τοῦ ὀκτὼ πρὸς τὸν δ διπλασίων, καὶ αὖ τοῦ δ |
| book 3.5.3 | πρὸς τὸν β διπλασίων καὶ αὐτός· ὁ τετραπλάσιος οὖν λόγος |
| book 3.1 | τοῦ η πρὸς τὸν β συγκεῖσθαι λέγεται ἐκ τῶν δύο λόγων, |
| book 3.2 | τοῦ τε η πρὸς τὸν δ καὶ τοῦ δ πρὸς τὸν β, ὅτι αἱ πηλικό‐ |
| book 3.10.1 | τητες αὐτῶν ποιοῦσιν αὐτὸν οὕτως. ἐπεὶ ὡς εἴρηται πηλι‐ |
| book 3.10.2 | κότητες οἱ ἀριθμοὶ λέγονται, ἀφ’ ὧν αἱ σχέσεις ὀνομάζον‐ |
| book 3.10.3 | ται, οἷον ἀπὸ τοῦ β καὶ τρία καὶ τέσσαρα ὁ διπλάσιος καὶ |
| book 3.10.4 | τριπλάσιος καὶ τετραπλάσιος λόγος, ὀνομάζεται δὲ καὶ τὸ |
| book 3.10.5 | ἥμισυ ἀπὸ τοῦ ἑνός, ἔστι δὲ ὁ δύο τοῦ τέσσαρα ἥμισυς, |
| book 3.15.1 | λαμβάνω τὸ ἥμισυ τῆς μονάδος, ἀφ’ ἧς ὁ δύο τῶν τεσσά‐ |
| book 3.15.2 | ρων ἥμισυς λέγεται, ὂν λεπτῶν πρώτων λ· ὁμοίως λαμ‐ |
| book 3.15.3 | βάνω καὶ ἕτερον ἥμισυ μονάδος, ἀφ’ ἧς πάλιν ὁ δ ἥμισυς |
| book 3.15.4 | λέγεται τοῦ η, καὶ πολλαπλασιάζω τὰ λ πρῶτα λεπτὰ ἐπὶ |
| book 3.15.5 | τὰ λ πρῶτα καὶ αὐτὰ λεπτά· καὶ γίνονται δεύτερα λεπτὰ |
| book 3.20.1 | ἐννακόσια. ταῦτα ἀναβιβάζω ἤτοι μοιράζω· γίνονται δέκα |
| book 3.20.2 | καὶ πέντε πρῶτα λεπτά, ἅτινα δεκαπέντε πρῶτα λεπτὰ |
| book 3.20.3 | τέταρτόν εἰσι μονάδος· τετράκις γὰρ ιε ξ. ἀλλὰ δὴ ἔστω ὁ |
| book 3.20.4 | μέσος τοῦ β καὶ η ὁ μ· καὶ ἐπεὶ τὰ δύο τοῦ μ εἰκοστόν |
| book 3.20.5 | ἐστιν, λαμβάνω τὸ εἰκοστὸν τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν. |
| book 3.25.1 | ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η, πολλαπλασιάζω |
| book 3.25.2 | τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν τοῦ ξ παρὰ τὸν ε, ἀφ’ οὗ πέμπτον |
| book 3.25.3 | μέρος ὁ η τοῦ μ λέγεται, καὶ γίνονται ιε λεπτά, ἅπερ ἐστὶ |
| book 3.25.4 | τέταρτον μονάδος. καὶ οὕτως πάλιν ὁ β τοῦ η τέταρτόν |
| book 3.25.5 | ἐστιν. ἔστω πάλιν μεταξὺ τῶν δ καὶ ιβ ὁ η. ἐπεὶ ὁ δ ἥμισυς |
| book 3.30 | ἐστὶ τοῦ η, ὁ δὲ η ὑφημιόλιος τοῦ ιβ, λαμβάνω τὰ λ λεπτὰ |
| book 3.1 | τὸ ἥμισυ τῆς μονάδος καὶ τὰ μ λεπτὰ τὸ ὑφημιόλιον τῆς |
| book 3.2 | μονάδος, καὶ ποιῶ τὰ λ παρὰ μ, καὶ γίνονται ͵ας δεύτερα |
| book 3.3 | λεπτά. ἀναβιβάζω ταῦτα· γίνονται πρῶτα λεπτὰ κ. τὰ κ |
| book 3.4 | τρίτον εἰσὶ μονάδος, καὶ ὁ δ οὖν τρίτον ἐστὶ τοῦ ιβ. πάλιν |
| book 3.35.1 | ἔστω μεταξὺ τοῦ β καὶ ιβ ὁ δ. καὶ ἐπεὶ ὁ β τοῦ δ ἥμισύ |
| book 3.35.2 | ἔστιν, ὁ δὲ δ τοῦ ιβ ὑποτριπλάσιος, λαμβάνω τὰ λ λεπτὰ |
| book 3.35.3 | τὸ τῆς μονάδος ἥμισυ καὶ τὰ κ τὸ τρίτον αὐτῆς· ἀπὸ γὰρ |
| book 3.35.4 | τοῦ τρία ὁ ὑποτριπλάσιος παρωνόμασται. καὶ ποιῶ τὰ λ |
| book 3.35.5 | ἐπὶ τὰ κ· γίνονται ἑξακόσια δεύτερα λεπτά· ταῦτα ἀνα‐ |
| book 3.40.1 | βιβάζω, καὶ γίνονται δέκα πρῶτα. τὰ δέκα ἕκτον μονάδος, |
| book 3.40.2 | καὶ ὁ β ἕκτον τοῦ ιβ. πάλιν ἔστω μεταξὺ τοῦ δ καὶ ε ὁ κ. |
| book 3.40.3 | καὶ ἐπεὶ ὁ δ ὑποπενταπλάσιός ἐστι τοῦ κ, ὁ δὲ κ τετρα‐ |
| book 3.40.4 | πλάσιος τοῦ ε, λαμβάνω τὸ τῆς μονάδος πέμπτον τὰ ιβ καὶ |
| book 3.40.5 | τὸν δ, ἀφ’ οὗ ὁ ε τέταρτον λέγεται τοῦ κ, καὶ ποιῶ τὸν δ |
| book 3.45.1 | παρὰ τὸν ιβ· γίνονται μη· ἔστι δὲ ὁ μη ὑποεπιτέταρτος τῆς |
| book 3.45.2 | μονάδος, καὶ ὁ δ τοῦ ε ὑποεπιτέταρτός ἐστιν. ἔστω πάλιν |
| book 3.45.3 | μεταξὺ τοῦ β καὶ δ ὁ γ. καὶ ἐπεὶ ὁ δ τοῦ γ ἐπίτριτός ἐστι |
| book 3.45.4 | καὶ ἔχει αὐτὸν καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ, ὅ ἐστι μονάς, λαμβάνω |
| book 3.45.5 | τὴν μονάδα, ἥτις ἐστὶ λεπτῶν ξ, ἀφ’ ἧς μονάδος τρίτου |
| book 3.1 | οὔσης τοῦ τρία ὁ δ ἐπίτριτος αὐτοῦ λέγεται. λαμβάνω καὶ |
| book 3.2 | τὸν λ τὸ τῆς μονάδος ἥμισυ, διὰ τὸ τὸν τρία ἡμιόλιον εἶναι |
| book 3.3 | τοῦ β, ὀνομάζεσθαι δὲ τὸ ἡμιόλιον ἀπὸ τοῦ ἡμίσεως. καὶ |
| book 3.4 | ποιῶ τὸν λ παρὰ τὴν μονάδα, ἤτοι τὰ ξ λεπτά, καὶ γίνονται |
| book 3.5 | ͵αω δεύτερα λεπτά. ταῦτα ἀναβιβάζω· καὶ γίνονται λ πρῶ‐ |
| book 3.55 | τα λεπτά· ταῦτα ἥμισυ μονάδος, καὶ ὁ β τοῦ δ ἥμισύς |
| book 3 | ἐστιν. |
| book 4.1 | Λόγος ἐκ δύο λόγων ἢ καὶ πλειόνων συγκεῖσθαι λέ‐ |
| book 4.2 | γεται, ὅταν αἱ τῶν λόγων πηλικότητες πολλαπλασιασθεῖ‐ |
| book 4.3 | σαι ποιῶσί τινα πηλικότητα λόγου. ἐχέτω γὰρ τὸ αβ πρὸς |
| book 4.4 | τὸ γδ λόγον δεδομένον, οἷον διπλάσιον ἢ τριπλάσιον ἤ τινα |
| book 4.5.1 | ἄλλον, καὶ τὸ γδ πρὸς τὸ εζ καὶ αὐτὸ δεδομένον. λέγω, ὅτι |
| book 4.5.2 | ὁ τοῦ αβ πρὸς τὸ εζ λόγος σύγκειται ἔκ τε τοῦ αβ πρὸς τὸ |
| book 4.5.3 | γδ καὶ τοῦ γδ πρὸς τὸ εζ, ἤτοι ὅτι, ἐὰν ἡ τοῦ αβ πρὸς τὸ |
| book 4.5.4 | γδ λόγου πηλικότης πολλαπλασιασθῇ ἐπὶ τὴν τοῦ γδ πρὸς |
| book 4.5.5 | τὸ εζ λόγου πηλικότητα, ποιεῖ τὴν τοῦ αβ πρὸς εζ. ἔστω |
| book 4.10.1 | γὰρ πρότερον τὸ μὲν αβ τοῦ γδ μεῖζον καὶ τὸ γδ τοῦ εζ. |
| book 4.10.2 | καὶ ἔστω τὸ μὲν αβ τοῦ γδ διπλάσιον, τὸ δὲ γδ τοῦ εζ τρι‐ |
| book 4.10.3 | πλάσιον. ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν γδ τοῦ εζ τριπλάσιόν ἐστι, τοῦ |
| book 4.10.4 | δὲ γδ διπλάσιον τὸ αβ, τὸ ἄρα αβ τοῦ εζ ἐστιν ἑξαπλάσιον, |
| book 4.10.5 | ἐπειδὴ ἐὰν τὸ τριπλάσιόν τινος διπλασιάσωμεν, γίνεται |
| book 4.15.1 | αὐτοῦ ἑξαπλάσιον. τοῦτο γάρ ἐστι κυρίως σύνθεσις. ἢ |
| book 4.15.2 | οὕτως· ἐπεὶ τὸ αβ τοῦ γδ ἐστι διπλάσιον, διῃρήσθω τὸ αβ |
| book 4.15.3 | εἰς τὰ τῷ γδ ἴσα, καὶ ἔστω ταῦτα τὰ αη ηβ· καὶ ἐπεὶ τὸ γδ |
| book 4.15.4 | τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον, ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ, καὶ τὸ αη ἄρα |
| book 4.15.5 | τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ηβ τοῦ εζ |
| book 4.20.1 | ἐστι τριπλάσιον· ὅλον ἄρα τὸ αβ τοῦ εζ ἐστιν ἑξαπλάσιον. |
| book 4.20.2 | ὁ ἄρα τοῦ αβ πρὸς τὸ εζ λόγος συνῆκται διὰ τοῦ γδ μέσου |
| book 4.20.3 | ὅρου συγκείμενος ἔκ τε τοῦ αβ πρὸς γδ καὶ τοῦ γδ πρὸς |
| book 4.1 | εζ λόγου. ὁμοίως δὲ κἂν ἔλαττον ᾖ τὸ γδ ἑκατέρου τῶν αβ εζ, |
| book 4.2 | τὸ αὐτὸ συναχθήσεται. ἔστω γὰρ πάλιν τὸ μὲν αβ τοῦ |
| book 4.25.1 | γδ τριπλάσιον, τὸ δὲ γδ ἥμισυ τοῦ εζ. καὶ ἐπεὶ τὸ γδ ἥμισύ |
| book 4.25.2 | ἐστι τοῦ εζ, τοῦ δὲ γδ τριπλάσιον τὸ αβ, τὸ αβ ἄρα ἡμιό‐ |
| book 4.25.3 | λιόν ἐστι τοῦ εζ. ἐὰν γὰρ τὸ ἥμισύ τινος τριπλασιάσωμεν, |
| book 4.25.4 | ἕξει αὐτὸ ἅπαξ καὶ ἡμισάκις. καὶ ἐπεὶ τὸ μὲν αβ τοῦ γδ ἐστι |
| book 4.25.5 | τριπλάσιον, τὸ δὲ γδ τοῦ εζ ἐστιν ἥμισυ, οἵων ἐστὶ τὸ αβ ἴσων |
| book 4.30.1 | τῷ γδ τριῶν, τοιούτων ἐστὶ τὸ εζ δύο, ὥστε ἡμιόλιόν ἐστι τὸ |
| book 4.30.2 | αβ τοῦ εζ. ὁ ἄρα τοῦ αβ πρὸς τὸ εζ λόγος συνῆκται διὰ τοῦ |
| book 4.30.3 | γδ μέσου ὅρου συγκείμενος ἔκ τε τοῦ αβ πρὸς γδ καὶ τοῦ γδ |
| book 4.30.4 | πρὸς εζ λόγου. ἀλλὰ δὴ πάλιν ἔστω τὸ γδ ἑκατέρου τῶν αβ |
| book 4.30.5 | εζ μεῖζον. καὶ ἔστω τὸ μὲν αβ τοῦ γδ ἥμισυ μέρος, τὸ δὲ |
| book 4.35.1 | γδ τοῦ εζ ἐπίτριτον. ἐπεὶ οὖν, οἵων ἐστὶ τὸ αβ δύο, τοιούτων |
| book 4.35.2 | ἐστὶ τὸ γδ τεσσάρων, οἵων δὲ τὸ γδ τεσσάρων, τοιούτων |
| book 4.35.3 | τὸ εζ τριῶν, καὶ οἵων ἄρα τὸ αβ δύο, τοιούτων τὸ εζ τριῶν, |
| book 4.35.4 | συνῆκται ἄρα πάλιν ὁ τοῦ αβ πρὸς εζ λόγος διὰ τοῦ γδ |
| book 4.35.5 | μέσου ὅρου ὁ τῶν δύο πρὸς τρία. ὁμοίως δὴ καὶ ἐπὶ πλειό‐ |
| book 4.40.1 | νων καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν πτώσεων. καὶ δῆλον, ὅτι, ἐὰν ἀπὸ |
| book 4.40.2 | τοῦ συγκειμένου λόγου εἷς ὁποιοσοῦν τῶν συντεθέντων |
| book 4.40.3 | ἀφαιρεθῇ, ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν |
| book 4.40.4 | συντιθέντων καταλειφθήσεται. |
| book 5.1 | Σχόλιον εἰς τὸ λόγος ἐκ λόγων. οἷον ἐξ ἐπιτρίτου καὶ |
| book 5.2 | ἡμιολίου, ὡς οἶδας, ὁ διπλάσιος ἀπαρτίζεται λόγος. οἱ γὰρ |
| book 5.3 | ἄκροι τούτων τὸν διπλάσιον ἀπαρτίζουσιν, ὡς ἔχει καὶ τὸ |
| book 5.4 | ὑπόδειγμα, οἷον φέρε εἰπεῖν ἐπὶ τοῦ β καὶ γ καὶ δ ὁ β πρὸς |
| book 5.5 | τὸν γ ὑφημιόλιος καὶ πρὸς τὸν δ ὑπεπίτριτος ὁ γ, ὁ δὲ β |
| book 5.1 | πρὸς τὸν δ διπλάσιος. θὲς οὖν τὰς πηλικότητας κατὰ τὴν |
| book 5.2 | παροῦσαν καταγραφὴν ὥστε ποιῆσαι ἐξ ἡμιολίου καὶ ἐπι‐ |
| book 5.3 | τρίτου λόγον τινά, καὶ ποίησον οὕτως τὴν ἔκθεσιν· ἓν 𐅵ʹ |
| book 5.4 | καὶ ἓν γʹ. ἄρξαι οὖν λέγειν ἔχων ὡρισμένως τὴν μονάδα ὡς |
| book 5.10.1 | ἑξήκοντα οὖσαν λεπτῶν· ἅπαξ ἅπαξ μία· ἰδοὺ λεπτὰ ἑξή‐ |
| book 5.10.2 | κοντα. καὶ πάλιν εἰπέ· ἅπαξ ἥμισυ· ἰδοὺ ἐνενήκοντα· ἑξήκον‐ |
| book 5.10.3 | τα γὰρ καὶ τριάκοντα, ὅ ἐστι τὸ ἥμισυ μονάδος, ἐνενήκοντα. |
| book 5.10.4 | καὶ πάλιν πολυπλασίασον τὸ /𐅵ʹ πρὸς τὸ γʹ καὶ εἰπὲ |
| book 5.10.5 | οὕτως· ἅπαξ τὸ γʹ γʹ· τρίτον δὲ μονάδος τὰ κ. γίνεται οὖν |
| book 5.15.1 | μετὰ τῶν ἐνενήκοντα ρι. καὶ πάλιν εἰπὲ πολυπλασιάζων |
| book 5.15.2 | καὶ τὸ ἥμισυ πρὸς τὸ γʹ, ὥσπερ ἐπολυπλασίασας καὶ τὸ |
| book 5.15.3 | ἅπαξ, καὶ εἰπὲ οὕτως· ἡμισάκις τὸ γʹ εἰς τὸν α ἐστι ι. καὶ |
| book 5.15.4 | πρόσθες ταῦτα τοῖς ρι καὶ γίνεται ρκ· ὥσπερ γὰρ τρίτον |
| book 5.15.5 | τῶν ξ τὰ κ, οὕτως τρίτου ἥμισυ ἤτοι ἕκτον τὰ ι. καὶ γίνε‐ |
| book 5.20.1 | ται ρκ, ἅ ἐστι διπλάσια τοῦ ξ. εἰ δὲ ἀναβιβάσεις τὰ ρκ, |
| book 5.20.2 | καὶ δύο ταῦτα ποιήσεις, δι’ οὗ ὁ διπλάσιος λόγος ἐμφαίνε‐ |
| book 5.20.3 | ται. |
| book 6.1 | Τοῦ σοφωτάτου Μαξίμου τοῦ Πλανούδη εἰς τὸν ὅρον |
| book 6.2 | τοῦ ϛʹ τὸν λόγος ἐκ λόγων. τουτέστιν ὅτι πᾶς λόγος καὶ |
| book 6.3 | ὑπὸ δύο καὶ τριῶν καὶ πλειόνων λόγων συντεθῆναι δύναται, |
| book 6.4 | οἷον ὁ διπλάσιος ὁ ιβ τοῦ ϛ σύγκειται ἐκ δύο λόγων ἐξ ἐπι‐ |
| book 6.5.1 | τρίτου καὶ ἡμιολίου τοῦ τε η πρὸς τὸν ϛ καὶ τοῦ ιβ πρὸς η, |
| book 6.5.2 | σύγκειται δὲ καὶ ἐκ τριῶν ἐξ ἐπιτρίτου τοῦ η πρὸς τὸν |
| book 6.5.3 | ϛ καὶ ἐπιτετάρτου τοῦ ι πρὸς τὸν η καὶ ἐπιπέμπτου τοῦ |
| book 6.5.4 | ιβ πρὸς τὸν ι. ὡσαύτως δὲ καὶ ἐκ πλειόνων. λαμβανομέ‐ |
| book 6 | νων οὖν τῶν παρωνύμων τοῖς συντιθεμένοις λόγοις καὶ |
| book 6.10.1 | πολλαπλασιαζομένων πρὸς ἀλλήλους γίνεται ἀριθμὸς παρ‐ |
| book 6.10.2 | ώνυμος τῷ συγκειμένῳ λόγῳ· οἷον ἐπεί, ὡς εἴρηται, σύγ‐ |
| book 6.10.3 | κειται ὁ διπλάσιος ἐξ ἐπιτρίτου καὶ ἡμιολίου, ἔχει δὲ ὁ |
| book 6.10.4 | ἐπίτριτος ἅπαξ ὅλον καὶ τὸ τρίτον τοῦ ὑπ’ αὐτόν, λαμβάνω |
| book 6.10.5 | ἀντὶ μὲν τοῦ ἅπαξ μονάδα μίαν, ἀντὶ δὲ τοῦ τρίτου γʹ. |
| book 6.15.1 | πάλιν ἐπεὶ ὁ ἡμιόλιος ἔχει ἅπαξ ὅλον καὶ τὸ ἥμισυ τοῦ |
| book 6.15.2 | ὑπ’ αὐτόν, λαμβάνω ἀντὶ μὲν τοῦ ἅπαξ ὡσαύτως μονάδα |
| book 6.15.3 | μίαν, ἀντὶ δὲ τοῦ 𐅵ʹ 𐅵ʹ. πολλαπλασιάζω οὖν τούτους τοὺς |
| book 6.15.4 | ἀριθμούς, τὴν μίαν δηλαδὴ μονάδα καὶ τὸ τρίτον, ἐπὶ τὴν |
| book 6.15.5 | ἑτέραν μίαν μονάδα καὶ τὸ ἥμισυ, καὶ γίνονται μονάδες δύο, |
| book 6.20.1 | αἵ εἰσι παρώνυμοι τῷ διπλασίῳ. πολλαπλασιάζεται δὲ |
| book 6.20.2 | οὕτως· ἅπαξ τὸ ἓν ἕν· ἰδοὺ μονὰς μία. ἅπαξ τὸ ἥμισυ |
| book 6.20.3 | ἥμισυ. καὶ αὖθις τριτάκις ἡ μονάς, τουτέστι τὸ τρίτον τῆς |
| book 6.20.4 | μονάδος, τρίτον, καὶ τριτάκις τὸ ἥμισυ ἤτοι τὸ τρίτον |
| book 6.20.5 | τοῦ ἡμίσεος ἕκτον. ἥμισυ δὲ καὶ τρίτον καὶ ἕκτον μονὰς |
| book 6.25.1 | μία, ἣ συντιθεμένη τῇ πρὸ αὐτῆς γίνονται δύο. |
| book 6.25.2 | Οὕτω καὶ ἐκ διπλασίου καὶ τριπλασίου γίνεται ἑξαπλά‐ |
| book 6.25.3 | σιος· λαμβάνω γὰρ ἀντὶ διπλασίου μονάδας δύο, ἀντὶ δὲ |
| book 6.25.4 | τοῦ τριπλασίου τρεῖς, καὶ πολλαπλασιάζω ταύτας ἐπ’ |
| book 6.25.5 | ἀλλήλας, καὶ γίνονται ἕξ. |
| book 6.30.1 | Ἐὰν δὲ ἐκ τριῶν ᾖ συγκείμενος ὁ διπλάσιος, ὡς προδέ‐ |
| book 6.30.2 | δεικται, ἐξ ἐπιτρίτου καὶ ἐπιτετάρτου καὶ ἐπιπέμπτου, |
| book 6.30.3 | λαμβάνω πάλιν ἀντὶ μὲν ἐπιτρίτου μονάδα μίαν καὶ τρίτον, |
| book 6.30.4 | ἀντὶ δὲ ἐπιτετάρτου μονάδα καὶ τέταρτον, ἀντὶ δὲ ἐπι‐ |
| book 6.30.5 | πέμπτου μονάδα καὶ πέμπτον, καὶ πολλαπλασιάζω ταῦτα |
| book 6.35.1 | ἐπ’ ἄλληλα, καὶ γίνονται δύο μονάδες. πολλαπλασιάζεται |
| book 6.35.2 | δὲ οὕτως· πρότερον ἡ μονὰς καὶ τὸ γʹ ἐπὶ τὴν μονάδα καὶ |
| book 6.35.3 | τὸ δʹ· ἅπαξ δὲ τὸ ἓν ἕν, ἅπαξ τὸ δʹ δʹ, τριτάκις τὸ ἓν ἤτοι |
| book 6.35.4 | τὸ τρίτον τοῦ ἑνὸς τρίτον, τριτάκις τὸ δʹ ἤτοι τὸ γʹ τοῦ |
| book 6.35.5 | δʹ ιβʹ, καὶ ἰδοὺ μονὰς καὶ δʹ καὶ γʹ καὶ ιβʹ. εἶτα πολλα‐ |
| book 6.40.1 | πλασιάζω τὴν μονάδα καὶ τὸ εʹ ἐπὶ τὴν μονάδα δʹ γʹ ιβʹ, |
| book 6.40.2 | καὶ λέγω· ἅπαξ τὸ ἓν ἕν, ἅπαξ τὸ τέταρτον τέταρτον, |
| book 6.40.3 | ἅπαξ τὸ τρίτον τρίτον, ἅπαξ τὸ δωδέκατον δωδέκατον. |
| book 6.40.4 | πάλιν πεμπτάκις τὸ ἓν ἤτοι τὸ πέμπτον τῆς μονάδος |
| book 6.40.5 | πέμπτον, τὸ πέμπτον τοῦ τετάρτου εἰκοστόν, τὸ πέμπτον |
| book 6.45.1 | τοῦ τρίτου ιεʹ, τὸ πέμπτον τοῦ δωδεκάτου ἑξηκοστόν. |
| book 6.45.2 | ταῦτα πάντα τὰ μέρη γίνεται μονὰς μία, ἥτις συναφθεῖσα |
| book 6.45.3 | τῇ πρὸ αὐτῆς γίνεται δύο. ὅτι δὲ τὰ μέρη ταῦτα μονὰς γί‐ |
| book 6.45.4 | νεται, γνώσῃ οὕτως· εὑρεῖν χρὴ τὸν ἔχοντα πρώτως ἀπὸ |
| book 6.45.5 | μονάδος τὰ μέρη ταῦτα ἀριθμόν, ὃς λαμβανέσθω ὡς μία |
| book 6.1 | μονάς, ἔστι δὲ ὁ ἑξήκοντα. τούτου τοίνυν τέταρτον τὰ δε‐ |
| book 6.2 | καπέντε, τρίτον τὰ εἴκοσιν, δωδέκατον τὰ πέντε, πέμ‐ |
| book 6.3 | πτον τὰ δώδεκα, εἰκοστὸν τὰ τρία, πεντεκαιδέκατον τὰ |
| book 6.4 | τέσσαρα, ἑξηκοστὸν τὸ ἕν· δεκαπέντε δὲ καὶ εἴκοσιν καὶ |
| book 6.5 | πέντε καὶ δώδεκα καὶ τρία καὶ τέσσαρα καὶ ἓν ἑξήκοντα. |
| book 6.55.1 | οὕτω δὲ καὶ ἐκ διπλασίου καὶ τριπλασίου καὶ τετραπλα‐ |
| book 6.55.2 | σίου γίνεται ὁ τετρακαιεικοσαπλάσιος, οἷον β δ ιβ μη. |
| book 6.55.3 | λαμβάνω ἀντὶ μὲν τοῦ διπλασίου δύο, ἀντὶ δὲ τοῦ τριπλα‐ |
| book 6.55.4 | σίου τρία, ἀντὶ δὲ τοῦ τετραπλασίου τέσσαρα, καὶ πολλα‐ |
| book 6.55.5 | πλασιάζω τὰ δύο ἐπὶ τὰ τρία, καὶ γίνεται ἕξ· εἶτα τὰ τέσ‐ |
| book 6.60.1 | σαρα ἐπὶ τὰ ἕξ, καὶ γίνονται εἰκοσιτέσσαρα, ὅς ἐστι παρώ‐ |
| book 6.60.2 | νυμος τοῦ τεσσαρακαιεικοσαπλασίου. |
| book 7.1 | Ἐκ δὲ πολλαπλασίων πολυπλάσιος συγκείμενος εὑρί‐ |
| book 7.2 | σκεται οὕτως· οἷον ὁ ιβ τοῦ ϛ διπλάσιος, ὁ δὲ ϛ τοῦ β τρι‐ |
| book 7.3 | πλάσιος· αἱ γοῦν πηλικότητες αὐτῶν ὁ διπλάσιος καὶ ὁ |
| book 7.4 | τριπλάσιος ὡς ἀριθμοὶ πολυπλασιασθέντες γίνονται ἑξα‐ |
| book 7.5.1 | πλάσιοι. δὶς γὰρ τὰ γ ἕξ, ὅθεν ὁ ἑξαπλάσιος παρονομάζε‐ |
| book 7.5.2 | ται. οἱ δὲ καὶ ὡς ἐπιμόριοι πολυπλασιασθέντες πάλιν |
| book 7.5.3 | οὕτως συντίθενται· δωδεκάκις γὰρ τὰ ἓξ ἑβδομήκοντα δύο |
| book 7.5.4 | καὶ ἑξάκις τὰ δύο δώδεκα, ὧν ἑξαπλάσια τὰ οβ, ἃ συνέθετο |
| book 7.5.5 | ὅ τε διπλάσιος ιβ πρὸς ἓξ καὶ ὁ τριπλάσιος ϛ πρὸς β. |
| book 8.1 | Σύγκειται ὁ τριπλάσιος λόγος ἐκ διπλασιεπιτετάρτου |
| book 8.2 | καὶ ἐπιτρίτου, οἷον ὁ δεκαοκτὼ καὶ ὁ ἓξ διὰ μέσου τῶν |
| book 8.3 | ὀκτώ· ἔχει τοίνυν ὁ δεκαοκτὼ πρὸς τὸν ὀκτὼ δύο καὶ |
| book 8.4 | τέταρτον, ὁ ὀκτὼ δὲ πρὸς τὸν ἓξ ἓν καὶ τρίτον. ἡ κατα‐ |
| book 8.5 | γραφὴ αὕτη ͜ιη βδʹ η͜ ͜βγʹ δ͜. |
| book 9.1 | Σημείωσαι τὸ λόγος ἐκ λόγων· ἐν τῷ πέμπτῳ τοῦ |
| book 9.2 | ὀγδόου ἡ σύνθεσις εὕρηται καὶ ἡ διαίρεσις ἐν τῇ ἀρχῇ |
| book 9.3 | τοῦ θʹ. |
| book 10.1 | Πηλικότητες λέγονται, ἀφ’ οὗ παρωνόμασται ὁ |
| book 10.2 | λόγος, οἷον ὁ ϛ τοῦ δ ἡμιόλιος, ἡ δὲ πηλικότης αὐτοῦ ἐστι, |
| book 10.3 | τουτέστιν ἀφ’ οὗ παρωνόμασται, ὁ εἷς ἥμισυ, ἐπειδὴ ἔχει |
| book 10.4 | ὁ ϛ τὸν δ καὶ τὸ ἥμισυ αὐτοῦ. |
| book 11.1 | Ἤτοι πρὸς ἀλλήλας ἤτοι μοῖρα πρὸς μοῖραν καὶ |
| book 11.2 | μοῖρα πρὸς λεπτὸν καὶ ἕτερον λεπτὸν πρὸς μοῖραν ἑτέραν |
| book 11.3 | καὶ λεπτὸν πρὸς λεπτόν. καὶ οἱ μὲν ἐπιμόριοι οἷον ὁ ἡμι‐ |
| book 11.4 | όλιος ἓν ὢν καὶ ἥμισυ καὶ ὁ ἐπίτριτος ἓν ὢν καὶ τρίτον |
| book 11.5.1 | πολυπλασιάζονται οὕτως· ἅπαξ τὸ ἓν ἓν οἷον τυχὸν ἑξάς, καὶ |
| book 11.5.2 | ἅπαξ τὸ τρίτον τρίτον οἷον τὰ δύο τῆς ἑξάδος, καὶ ἅπαξ |
| book 11.5.3 | τὸ ἥμισυ ἥμισυ οἷον τὰ τρία τῆς ἑξάδος· ἰδοὺ ε· καὶ ἡμι‐ |
| book 11.5.4 | σάκις τὸ γʹ ἕκτον, ὃ τοῖς ε προστεθὲν ἀνεπλήρωσε τὴν |
| book 11.5.5 | ἑξάδα, καὶ ἰδοὺ δύο ἑξάδες διπλάσιαι τῆς μιᾶς. ὁ γοῦν |
| book 11.10.1 | ἡμιόλιος καὶ ἐπίτριτος ποιοῦσι τὸν διπλάσιον· τοῦ γὰρ |
| book 11.10.2 | τέσσαρα πρὸς τὸν γ ἐπιτρίτου ὄντος καὶ τοῦ γ πρὸς τὸν |
| book 11.10.3 | β ἡμιολίου ἐκ τῶν ἄκρων, τουτέστι τοῦ τέσσαρα καὶ τοῦ |
| book 11.10.4 | β, συνάγεται ὁ διπλάσιος, ὃς εὑρίσκεται καὶ ἀριθμητικῶς· |
| book 11.10.5 | οἷον τοῦ ἐπιτρίτου ὁ δ πρόλογος πολυπλασιασθεὶς μετὰ |
| book 11.15.1 | τοῦ γ ὑπολόγου γίνεται ιβ, καὶ αὖθις ὁ τοῦ ἡμιολίου πρό‐ |
| book 11.15.2 | λογος τρία πολυπλασιασθεὶς μετὰ τοῦ δύο ὑπολόγου γί‐ |
| book 11.15.3 | νεται ἕξ, ὧν διπλάσιός ἐστιν ὁ ιβ πρῶτος πολυπλασιασ‐ |
| book 11.15.4 | μός. |
| book 12.1 | ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετον p. 43, 11. 12] οὐ λέγει τὴν |
| book 12.2 | ΕΔ, ἀλλὰ ἄλλην τινὰ τὴν δυναμένην οὕτως ἐπὶ τὴν ΑΒ |
| book 12 | πεσεῖν. |
| book 13.1 | διαχθεῖσα ἡ ΒΑ συμπιπτέτω αὐτῇ p. 45, 5] πόθεν |
| book 13.2 | δῆλον, ὅτι ἡ ΒΑ ἐκβαλλομένη συμπίπτει τῇ ΓΕ εὐθείᾳ; |
| book 13.3 | καὶ λέγομεν οὕτως· ὅτι, ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ἡ ΑΔ τῇ |
| book 13.4 | ΓΕ, καὶ εἰς μὲν τὴν ΑΔ εὐθεῖαν ἐμπέπτωκεν ἡ ΑΓ, καὶ |
| book 13.5.1 | εἰς τὴν ΓΕ, εἰς δὲ τὴν ΓΕ ἡ ΒΕ, καὶ εἰς τὴν ΑΔ ἐμπίπτει· |
| book 13.5.2 | εἰ γὰρ δυνατόν, μὴ συμπιπτέτω, ἀλλ’ ἔστω αὐτῇ παράλ‐ |
| book 13.5.3 | ληλος. καὶ ἐπεὶ τῇ ΓΕ παράλληλός ἐστιν ἡ ΑΔ καὶ ἡ ΒΑ, |
| book 13.5.4 | αἱ δὲ τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ παράλληλοι καὶ ἀλλήλαις εἰσὶ παράλ‐ |
| book 13.5.5 | ληλοι· ὥστε καὶ ἡ ΒΕ τῇ ΑΔ ἐστι παράλληλος. συνέπεσε |
| book 13.10.1 | δέ· οὐκ ἄρα παράλληλός ἐστιν ἡ ΒΕ τῇ ΓΕ. ἐκβαλλομένη |
| book 13.10.2 | ἄρα συμπιπτέτω. |
| book 14.1 | Αἱ ὑπὸ ΕΑΓ, ΑΓΕ δύο ὀρθῶν ἐλάττους· εὐθεῖα |
| book 14.2 | γὰρ ἡ ΓΑ ἐπὶ τὴν ΕΒ ἐφεστάτω. αἱ οὖν ὑπὸ ΕΑΓ, ΓΑΒ |
| book 14.3 | δύο ὀρθαί, ἐλάττους δὲ δύο ὀρθῶν αἱ ὑπὸ ΕΑΓ καὶ ὑπὸ |
| book 14.4 | ΓΑΔ, ὧν ἡ ὑπὸ ΓΑΔ ἴση τῇ ὑπὸ ΑΓΕ διὰ τὸ ἐμπεσεῖν |
| book 14.5 | εἰς παραλλήλους τὰς ΑΔ, ΕΓ τὴν ΑΓ. |
| book 15.1 | ἴση ἄρα ἡ ΑΓ τῇ ΑΕ p. 46, 6] τὰ γὰρ πρὸς τὸ αὐτὸ |
| book 15.2 | τὸν αὐτὸν ἔχοντα λόγον ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν· ἐπεὶ οὖν ἑκα‐ |
| book 15.3 | τέρα τῶν ΑΓ, ΑΕ εὐθειῶν πρὸς τὴν ΒΑ τὸν αὐτὸν ἔχει |
| book 15.4 | λόγον, εἰκότως ἴσαι εἰσίν. |
| book 16.1 | Ἔστω συμπεπλεγμένα τρίγωνα ὡς τὸ ΑΒΓ, ΔΕΖ, |
| book 16.2 | καὶ τὰ αὐτὰ ἐροῦμεν. καὶ φανερόν ἐστιν, ὅτι τὸ ΗΘΑ, |
| book 16.3 | ΘΑΔ παραλληλόγραμμόν ἐστιν. ἴση ἄρα ἡ μὲν ΑΗ τῇ |
| book 16 | ΘΔ, ἡ δὲ ΗΔ τῇ ΑΘ. καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΗΒΖ παρὰ |
| book 16.5.1 | μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΗΖ ἦκται εὐθεῖα ἡ ΑΓ, ἔστιν ἄρα |
| book 16.5.2 | ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΗ, οὕτως ἡ ΒΓ πρὸς ΕΖ. ἴση δέ ἐστιν ἡ |
| book 16.5.3 | ΑΒ τῇ ΔΕ. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΔΕ, οὕτως [Omitted graphic marker] |
| book 16.5.4 | ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΕΖ. ἐναλλὰξ ἄρα ἐστίν, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν |
| book 16.5.5 | ΒΓ, οὕτως ἡ ΔΕ πρὸς ΕΖ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ |
| book 16.10.1 | ὡς ἡ ΒΓ πρὸς ΓΑ, οὕτως ἡ ΕΖ πρὸς ΖΔ. —ἔστω δὴ |
| book 16.10.2 | πάλιν ἰσογώνια τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ, καὶ κατεσκευά‐ |
| book 16.10.3 | σθω τὰ αὐτὰ τοῖς πρότερον. καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΑΒΓ |
| book 16.10.4 | παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΑΓ ἦκται ἡ ΗΖ, ἔστιν ἄρα ὡς |
| book 16.10.5 | ἡ ΗΒ πρὸς τὴν ΗΑ, οὕτως ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΖΓ. ἔστι δὲ |
| book 16.15.1 | ἴση ἡ ΑΗ τῇ ΔΘ. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΗ πρὸς ΔΘ, οὕτως ἡ |
| book 16.15.2 | ΒΖ πρὸς ΖΓ. ἐναλλὰξ ἄρα ἐστίν, ὡς ἡ ΗΒ πρὸς ΒΖ, οὕτως |
| book 16.15.3 | ἡ ΘΔ πρὸς ΖΓ. ἀλλ’ ὡς μὲν ἡ ΗΒ πρὸς ΖΒ, οὕτως ἡ ΑΒ |
| book 16.15.4 | πρὸς ΒΓ, ὡς δὲ ἡ ΔΘ πρὸς ΖΓ, οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς ΕΖ. |
| book 16.15.5 | ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ὡς ἡ ΑΓ πρὸς τὴν ΒΓ, οὕτως |
| book 16.20.1 | ἡ ΔΖ πρὸς τὴν ΖΕ. δι’ ἴσου ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΓ, |
| book 16.20.2 | οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς τὴν ΔΖ. |
| book 17.1 | Δύο ζητήματα τῆς προτάσεως τοῦ παρόντος τε‐ |
| book 17.2 | τάρτου ζητήματος προβαλλομένης, πρῶτον μὲν τὸ ἀνάλο‐ |
| book 17.1 | γον εἶναι τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς τῶν ἰσογωνίων |
| book 17.2 | τριγώνων, δεύτερον δὲ τὸ ὁμολόγους εἶναι τὰς ὑπὸ τὰς |
| book 17.5.1 | ἴσας γωνίας ὑποτεινούσας, τὸ μὲν πρῶτον ζήτημα ἰδίᾳ καὶ |
| book 17.5.2 | καθ’ αὑτὸ ἀπεδείχθη, τὸ δὲ δεύτερον οὐκ ἰδίᾳ, ἀλλὰ τῷ |
| book 17.5.3 | πρώτῳ συναπεδείχθη. προσσχὼν γὰρ ταῖς ὑποτεινούσαις |
| book 17.5.4 | τὰς ἀλλήλαις ἴσας γωνίας εὑρήσεις αὐτὰς ἢ ἡγουμένας |
| book 17.5.5 | ἄμφω ἢ ἑπομένας· εἴρηται γὰρ ἐν τοῖς ὅροις τοῦ εʹ στοιχείου, |
| book 17.10.1 | ὅτι ὁμόλογα μεγέθη λέγεται τὰ μὲν ἡγούμενα τοῖς ἡγου‐ |
| book 17.10.2 | μένοις, τὰ δὲ ἑπόμενα τοῖς ἑπομένοις. |
| book 18.1 | λοιπὴ ἄρα ἡ πρὸς τῷ Α p. 49, 9. 10] ἐπεὶ γὰρ |
| book 18.2 | παντὸς τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, |
| book 18.3 | ὡς διὰ τοῦ λβʹ τοῦ αʹ ἀποδέδεικται, αἱ τρεῖς ὁμοῦ γωνίαι |
| book 18.4 | τοῦ ἑνὸς τριγώνου ταῖς τρισὶν ὁμοῦ τοῦ ἑτέρου τριγώνου |
| book 18.5.1 | ἴσαι εἰσί· τὰ γὰρ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἴσα ἐστίν. |
| book 18.5.2 | ἀφῃρέθησαν δὲ τοῦ ἑνὸς αἱ δύο γωνίαι καὶ τοῦ ἑτέρου αἱ |
| book 18.5.3 | δύο ἴσαι οὖσαι ἄμφω ἀμφοῖν. καὶ ἡ λοιπὴ ἄρα γωνία τοῦ |
| book 18.5.4 | ἑνὸς τριγώνου τῇ λοιπῇ τοῦ ἑτέρου ἴση ἐστὶν ὁμολογου‐ |
| book 18.5.5 | μένως· ἐὰν γὰρ ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενα |
| book 18.10 | ἴσα ἐστίν. |
| book 19.1 | ἑκατέραν ἅμα p. 52, 11] ὅρα, μὴ συνάψῃς μήτε |
| book 19.2 | κατὰ τὴν ἔννοιαν μήτε κατὰ τὴν ἀνάγνωσιν τὸ ἑκατέραν |
| book 19.3 | μετὰ τοῦ ἅμα ἐν τῷ ὅρῳ τοῦ παρόντος ζʹ στοιχείου· ἀλλ’ |
| book 19.4 | εἰπὼν τῶν λοιπῶν ἑκατέραν καὶ ὑποστίξας ἐντεῦθεν ἔπαγε |
| book 19.5.1 | ἅμα ἤτοι ἐλάσσονα ἢ μὴ ἐλάσσονα ὀρθῆς. οὔτε γὰρ κατὰ |
| book 19.5.2 | γραμματικοὺς κοινωνίαν ἔχει τὸ ἑκάτερον μετὰ τοῦ ἅμα, |
| book 19.5.3 | ἀλλ’ εἰ ἑκάτερον, οὐχ ἅμα, καὶ εἰ ἅμα, οὐχ ἑκάτερον, οὔτε |
| book 19.1 | κατὰ τὸν τοῦ θεωρήματος σκοπόν· τοῦτο γὰρ βούλεται |
| book 19.2 | δηλοῦν, ὅτι, ὅταν ἡ μία τῶν λοιπῶν δύο γωνιῶν ταχθῇ |
| book 19.10.1 | ἐλάσσων ὀρθῆς, τότε καὶ ἡ ἑτέρα τοιαύτη ταττέσθω, ὅταν |
| book 19.10.2 | δὲ ἡ μία οὐκ ἐλάσσων ὀρθῆς, τότε καὶ ἡ ἑτέρα τοιαύτη |
| book 19.10.3 | ταττέσθω. |
| book 20.1 | Εἰς τὸ ὄγδοον θεώρημα. τὸ ὀρθογώνιον τρίγωνον |
| book 20.2 | ἢ ἰσοσκελές ἐστιν ἤγουν ἡμιτετράγωνον ἢ σκαληνὸν ἤτοι |
| book 20.3 | ἥμισυ ἑτερομήκους. εἰ μὲν οὖν ἰσοσκελές ἐστιν ἤτοι ἡμι‐ |
| book 20.4 | τετράγωνον, ἐὰν αἱ περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ῥηταὶ μήκει, ἡ |
| book 20.5.1 | ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν γωνίαν μήκει ἀσύμμετρος τῇ πλευ‐ |
| book 20.5.2 | ρᾷ· τετραγώνου γὰρ διάμετρός ἐστιν. ἀλλὰ καὶ ἡ κάθετος· |
| book 20.5.3 | ἡμίσεια γὰρ διαμέτρου ἐν τετραγώνῳ ἐστίν. ὡσαύτως καὶ |
| book 20.5.4 | τὰ τῆς βάσεως τμήματα ἀσύμμετρα μήκει ταῖς πλευραῖς. |
| book 20.5.5 | εἰ δὲ ἥμισυ ἑτερομήκους ἤτοι σκαληνόν, ποτὲ μὲν ἡ ὑπο‐ |
| book 20.10.1 | τείνουσα τὴν ὀρθὴν γωνίαν, ἥτις ἐστὶ διάμετρος τοῦ ἑτε‐ |
| book 20.10.2 | ρομήκους, μήκει σύμμετρος ἔσται ταῖς πλευραῖς, ποτὲ |
| book 20.10.3 | δ’ οὔ. ἐὰν γὰρ ἡ μία πλευρὰ ᾖ ἑνός, ἡ δὲ ἑτέρα δύο, ἡ |
| book 20.10.4 | ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν γωνίαν, ἥτις ἐστὶ διάμετρος τοῦ |
| book 20.10.5 | ἑτερομήκους τοῦ περιεχομένου ὑπό τε τῆς οὔσης μονάδος |
| book 20.15.1 | μιᾶς καὶ τῆς οὔσης μονάδων β, πλευρὰ ἔσται μονάδων |
| book 20.15.2 | πέντε· τότε οὔτε τὰ τμήματα μήκει σύμμετρα ἔσται οὔτε |
| book 20.15.3 | ἡ κάθετος. εἰ δὲ ἡ ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν γωνίαν μήκει |
| book 20.15.4 | σύμμετρος ταῖς πλευραῖς, τότε καὶ τὰ τμήματα σύμ‐ |
| book 20.15.5 | μετρα καὶ ἡ κάθετος. οἷον ὡς ἐπὶ παραδείγματος ἔστω |
| book 20.20 | τρίγωνον σκαληνὸν ἤτοι ἥμισυ ἑτερομήκους ἔχον τῶν περὶ |
| book 20.1 | τὴν ὀρθὴν γωνίαν πλευρῶν τὴν μίαν τριῶν, τὴν δὲ ἑτέραν |
| book 20.2 | δ· ἔσται ἡ ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν γωνίαν πέντε. ἐπεὶ γὰρ |
| book 20.3 | ὀρθογώνιον τὸ τρίγωνον, τὸ ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης ἴσον |
| book 20.4 | τοῖς ἀπὸ τῶν περιεχουσῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν πλευρῶν |
| book 20.25.1 | τετραγώνοις. ἐὰν γοῦν κάθετος ἀπὸ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἐπὶ |
| book 20.25.2 | τὴν βάσιν ἀχθῇ, τεμεῖ τὴν βάσιν εἴς τε ἓν ὁλόκληρον καὶ δʹ |
| book 20.25.3 | πέμπτα καὶ εἰς τρία ὁλόκληρα καὶ ἓν πέμπτον, καὶ ἡ κάθ‐ |
| book 20.25.4 | ετος ἔσται πέμπτων δώδεκα· οὕτω γὰρ κατὰ τὸ πόρισμα |
| book 20.25.5 | εὑρεθήσεται μὲν ἡ πρὸς τῷ τμήματι πλευρὰ μέση ἀνάλο‐ |
| book 20.30.1 | γον καὶ ἡ κάθετος μέση ἀνάλογον τῶν δύο τμημάτων. ἐὰν |
| book 20.30.2 | γὰρ ἀναλύσῃς τὴν ὑποτείνουσαν τὴν ὀρθὴν γωνίαν ἤτοι τὰ |
| book 20.30.3 | ε εἰς πέμπτα, γίνεται κε πέμπτα. ὡσαύτως καὶ τὰς περὶ |
| book 20.30.4 | τὴν ὀρθὴν γωνίαν πλευράς· γίνεται ἡ μὲν ιε πέμπτων, ἡ δὲ |
| book 20.30.5 | εἴκοσι πέμπτων. ἔσται οὖν ἡ μὲν ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν |
| book 20.35.1 | γωνίαν εἰκοσιπέντε πέμπτων οὖσα πρὸς μὲν τὴν ἑτέραν |
| book 20.35.2 | τῶν πλευρῶν ιε πέμπτων οὖσαν ἐπιδίτριτος, καὶ αὕτη πρὸς |
| book 20.35.3 | τὸ τμῆμα τὸ πρὸς αὐτῇ πέμπτων θ ὂν ὡσαύτως ἐπιδίτρι‐ |
| book 20.35.4 | τος, πρὸς μέντοι τὴν ἑτέραν πλευρὰν εἴκοσι πέμπτων |
| book 20.35.5 | οὖσαν ἡ ὑποτείνουσα ἔσται ἐπιτέταρτος, καὶ αὕτη πρὸς τὸ |
| book 20.40.1 | πρὸς αὐτῇ τμῆμα ιϛ πέμπτων ὂν τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον. |
| book 20.40.2 | ἔσται δὲ οὕτως καὶ ἡ κάθετος ιβ πέμπτων οὖσα μέσῃ ἀνά‐ |
| book 20.40.3 | λογον τῶν δύο τμημάτων· ὃν γὰρ λόγον ἔχει τὰ ιϛ πρὸς |
| book 20.40.4 | τὰ ιβ, τὸν αὐτὸν λόγον ἔχει καὶ τὰ ιβ πρὸς τὰ θ. ὡσαύτως |
| book 20.40.5 | δὲ καὶ ἂν διπλασιασθήσονται τοῦ εἰρημένου ὀρθογωνίου |
| book 20.45.1 | τριγώνου αἱ πλευραί, εὑρεθήσονται καὶ τὰ τμήματα δι‐ |
| book 20.45.2 | πλάσια τῶν προειρημένων, ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ κάθετος· |
| book 20.45.3 | ἔσται γὰρ τὸ μὲν ἓν τῶν τμημάτων θ πέμπτων ὂν ιη πέμ‐ |
| book 20.45.4 | πτων, τὸ δὲ ἕτερον ιϛ ὂν πέμπτων λβ, ἡ δὲ κάθετος ιβ |
| book 20.45.5 | πέμπτων οὖσα κδ, καὶ γενήσεται πάλιν κατὰ τὸ πόρισμα. |
| book 20.1 | ὡσαύτως δὲ καί, ἐὰν τριπλασιασθήσονται αἱ πλευραὶ τοῦ |
| book 20.2 | τοιούτου τριγώνου, τριπλασιασθήσεται καὶ τὰ τμήματα |
| book 20.1 | καὶ ἡ κάθετος, καὶ ἐὰν τετραπλασιασθήσονται αἱ πλευραί, |
| book 20.2 | τετραπλασιασθήσονται καὶ τὰ τμήματα καὶ ἡ κάθετος, |
| book 20.3 | καὶ φυλαχθήσεται ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐφεξῆς ὡσαύτως. |
| book 20.55.1 | ὡσαύτως δὲ καὶ ἂν ὑποδιπλασιασθῶσιν ἢ ὑποτριπλασια‐ |
| book 20.55.2 | σθῶσιν ἢ ὑποτετραπλασιασθῶσιν αἱ πλευραὶ τοῦ ῥηθέντος |
| book 20.55.3 | τριγώνου, τρίγωνα πάλιν ἀποτελέσουσιν ὀρθογώνια, οἷον |
| book 20.55.4 | ὡς ἐπὶ παραδείγματος, ἐὰν τριγώνου ἔχοντος τὴν μὲν |
| book 20.55.5 | μίαν πλευρὰν γ, τὴν δὲ ἑτέραν δ καὶ τὴν ὑποτείνουσαν ε |
| book 20.60.1 | ἡμισευθῶσιν αἱ πλευραί, ἔσονται πάλιν ὀρθογώνιον τρίγω‐ |
| book 20.60.2 | νον ἔχον τὴν μὲν μίαν τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν α 𐅵ʹ, τὴν |
| book 20.60.3 | δὲ λοιπὴν β καὶ τὴν ὑποτείνουσαν β 𐅵ʹ, καὶ ἡ ἀπὸ τῆς |
| book 20.60.4 | ὀρθῆς γωνίας ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος τεμεῖ ταύτην εἰς θ |
| book 20.60.5 | δέκατα καὶ ιϛ δέκατα, ἔσται δὲ καὶ ἡ κάθετος δώδεκα δε‐ |
| book 20.65 | κάτων, καὶ φυλαχθήσεται τὰ τοῦ πορίσματος. |
| book 21.1 | Ὅσας μὲν τῶν ἀποριῶν ἡμεῖς ἠδυνήθημεν, ἐπελυσά‐ |
| book 21.2 | μεθα, ταύτην δὲ καὶ ἑτέρας, ἃς προιὼν εὑρήσεις δεδηλω‐ |
| book 21.3 | μένας, μὴ δυνηθέντες τοῖς ἐντυγχάνουσι κατελίπομεν |
| book 21.4 | ἀξιοῦντες τὸ ἐλλεῖπον ἡμῖν αὐτοὺς ἀναπληρῶσαι ὡς χάριν |
| book 21.5.1 | καὶ παρ’ ἡμῶν οὐ τὴν τυχοῦσαν ἕξοντας. πῶς γὰρ οὐκ |
| book 21.5.2 | ἄπορον τοῦτο, ὅτι καὶ ἐν τοῖς πρὸ τούτου ηʹ θεωρήματος |
| book 21.5.3 | καὶ ἐν τοῖς μετὰ τοῦτο τριγώνοις ποιῶν ἀναλογίαν ὁ Εὐ‐ |
| book 21.5.4 | κλείδης συγκρίνει ἑκατέρου τριγώνου πλευρὰν μετὰ τῆς |
| book 21.5.5 | ἑτέρας τοῦ αὐτοῦ τριγώνου, ἐνταῦθα δὲ οὐχ οὕτως ποιεῖ, |
| book 21.10.1 | ἀλλὰ συγκρίνει τὴν τοῦ ἑνὸς πλευρὰν πρὸς τὴν τοῦ ἑτέρου, |
| book 21.10.2 | ὅπερ εἰς τὰ ἀντιπεπονθότα σχήματα, ἀλλ’ οὐκ εἰς τὰς |
| book 21.10.3 | ἀναλογίας πλὴν ἐν ταύτῃ τῇ καταγραφῇ ποιεῖ. |
| book 22.1 | Ἄλλως τὸ θʹ θεώρημα. |
| book 22.2 | Ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ. δεῖ δὴ τῆς ΑΒ τὸ |
| book 22.1 | προσταχθὲν μέρος ἀφελεῖν. προστετάχθω τὸ γʹ. καὶ |
| book 22.2 | ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Α, Β σημείων τῇ ΑΒ εὐθείᾳ πρὸς ὀρ‐ |
| book 22.5.1 | θὰς γωνίας εὐθεῖαι αἱ ΑΓ, ΒΔ, καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΑΓ |
| book 22.5.2 | τυχὸν σημεῖον τὸ Ε, καὶ κείσθω τῆς ΑΕ διπλῆ ἡ ΒΔ, καὶ [Omitted graphic marker] |
| book 22.5.3 | ἐπεζεύχθω ἡ ΔΕ. ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΖΕ τρίγωνον |
| book 22.5.4 | τῷ ΖΒΔ τριγώνῳ. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΕΑ πρὸς τὴν ΑΖ, |
| book 22.5.5 | οὕτως ἡ ΔΒ πρὸς τὴν ΒΖ. ἐναλλὰξ ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ ΔΒ |
| book 22.10.1 | πρὸς τὴν ΕΑ, οὕτως ἡ ΖΒ πρὸς τὴν ΖΑ. διπλῆ δέ ἐστιν |
| book 22.10.2 | ἡ ΔΒ τῆς ΕΑ· διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΖΒ τῆς ΖΑ. ὥστε τριπλῆ |
| book 22.10.3 | ἡ ΒΑ τῆς ΑΖ. ἀφῄρηται ἄρα ἀπὸ τῆς δοθείσης εὐθείας τὸ |
| book 22.10.4 | προσταχθὲν μέρος· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι. |
| book 23.1 | Ἔστω τὸ ΑΒ παραλληλόγραμμον ἀριθμῶν μη, ἤγουν |
| book 23.2 | ἡ μία πλευρὰ ἀριθμῶν η, ἡ δὲ ἑτέρα ϛ. τὸ γοῦν ὑπὸ τῶν ϛ |
| book 23.3 | καὶ η μη γίνεται. ἔστω τὸ ΒΓ ἀριθμῶν τοσούτων, ἤγουν |
| book 23 | μη καὶ αὐτό. ἀντιπεπόνθασιν οὖν αἱ τῶν ἀμφοτέρων |
| book 23.5.1 | πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας, ἤγουν ὡς μία πλευρὰ τοῦ |
| book 23.5.2 | ΑΒ πρὸς μίαν πλευρὰν τοῦ ΒΓ, οὕτως ἡ ἑτέρα πλευρὰ |
| book 23.5.3 | τοῦ ΒΓ πρὸς ἑτέραν πλευρὰν τοῦ ΑΒ. ἔστω γὰρ ἡ μία |
| book 23.5.4 | πλευρὰ τοῦ ΒΓ ἀριθμῶν ιβ, ἡ δὲ ἑτέρα δ· τετράκις γοῦν |
| book 23.5.5 | τὰ ιβ μη. ἦν δὲ καὶ τοῦ ΑΒ ἡ μία μὲν πλευρὰ η, ἡ δὲ ἑτέρα |
| book 23.10.1 | ϛ. ὡς γοῦν τὰ ϛ πρὸς τὰ δ, οὕτως τὰ ιβ πρὸς τὰ η· ἡμιόλιον |
| book 23.10.2 | γὰρ ἄμφω. καὶ ἄλλως ὡς τὰ η πρὸς τὰ δ, οὕτως τὰ ιβ πρὸς |
| book 23.10.3 | τὰ ϛ· διπλάσιον γὰρ ἄμφω. |
| book 24.1 | Ὧν μὲν ἀνάλογόν εἰσιν αἱ πλευραί, πάντως ἀντι‐ |
| book 24.2 | πεπόνθασιν, οὐκ ἔμπαλιν δέ. ἀνάλογον δέ εἰσι τῶν ἴσων τε |
| book 24.3 | καὶ ἰσογωνίων αἱ πλευραί· διὸ καὶ ἀντιπεπόνθασιν. |
| book 25.1 | Τοῖς μὲν ἰσογωνίοις μόνοις τριγώνοις συμβέβηκεν |
| book 25.2 | τὸ ἀνάλογον ἔχειν τὰς πλευράς, οὐ μὴν καὶ ἀντιπεπονθέναι |
| book 25.3 | τῷ λόγῳ, τοῖς δὲ ἴσοις ἅμα καὶ ἰσογωνίοις καὶ τὸ ἀντιπε‐ |
| book 25.4 | πονθέναι· ἴσαι γάρ εἰσι καὶ αἱ πλευραί. ὁ δὲ τῆς ἰσότητος |
| book 25.5.1 | λόγος ἀναστρέφει πρὸς ἑαυτόν, τουτέστιν ἔκ τε τοῦ ἡγου‐ |
| book 25.5.2 | μένου λαμβανομένου καὶ τοῦ ἑπομένου ὁ αὐτός ἐστι καὶ |
| book 25.5.3 | ἀδιάφορος. τοῖς δὲ ἴσοις μὲν καὶ μίαν γωνίαν ἴσην ἔχουσιν, |
| book 25.5.4 | μὴ ἴσοις δὲ τὸ ἀντιπεπονθέναι μόνον τὰς πλευρὰς καὶ οὐ |
| book 25.5.5 | πάσας, ἀλλὰ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας. ὥστε τὰ μὲν μόνως |
| book 25.10.1 | ἀνάλογον ἔχει τὰς πλευράς, τὰ δὲ μόνως ἀντιπεπονθυίας, |
| book 25.10.2 | τὰ δὲ ἀνάλογον καὶ ἀντιπεπονθυίας, καί ἐστι τὰ μὲν πρῶ‐ |
| book 25.1 | τα ἰσογώνια μέν, οὐκ ἴσα δέ, τὰ δὲ δεύτερα ἴσα μὲν καὶ |
| book 25.2 | μίαν γωνίαν ἴσην ἔχοντα, οὐκ ἰσογώνια δέ, τὰ δὲ λοιπὰ καὶ |
| book 25.3 | ἴσα καὶ ἰσογώνια. ὅτι δὲ ἔστιν ἴσα καὶ μίαν γωνίαν ἔχοντα, |
| book 25.15.1 | οὐ μέντοι καὶ ἰσογώνια, δῆλον ἐντεῦθεν· ἔστω ἰσογώνια |
| book 25.15.2 | καὶ ἴσα τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ ὁμολόγους ἔχοντα τὰς γωνίας τὰς |
| book 25.15.3 | Α, Δ, καὶ ἐπὶ τῆς ΑΒ τυχὸν σημεῖον τὸ Η, καὶ ἐπεζεύχθω |
| book 25.15.4 | ἡ ΓΗ, καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΑΓ. |
| book 26.1 | Ἔστω ἡ μὲν ΑΒ ἀριθμῶν ιβ, ἡ δὲ ΓΔ η, καὶ πάλιν |
| book 26.2 | ἡ μὲν Ε ἀριθμῶν ϛ, ἡ δὲ Ζ ἀριθμῶν δ, ὡς τὰ ιβ πρὸς τὰ η, |
| book 26.3 | οὕτως τὰ ϛ πρὸς τὰ δ. καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ιβ καὶ δ περιεχόμε‐ |
| book 26.4 | νον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν η καὶ ϛ περιεχομέ‐ |
| book 26.5 | νῳ ὀρθογωνίῳ. |
| book 27.1 | Οἷον ἔστωσαν ἐπὶ ἀριθμοῦ ὡς ὁ θ πρὸς τὸν γ, οὕτως |
| book 27.2 | ὁ γ πρὸς τὴν μονάδα. πολυπλασίασον τὸν θ πρὸς τὴν μο‐ |
| book 27.3 | νάδα καὶ τὸν γ πρὸς τὸν γ, καὶ εὑρήσεις τὸν ἀριθμὸν ἴσον· |
| book 27.4 | ἅπαξ γὰρ ἐννέα θ καὶ γ γ θ. καὶ ἄλλως ὡς ὁ ϛ πρὸς τὸν δ, |
| book 27.5.1 | οὕτως ὁ γ πρὸς τὸν β. πολυπλασίασον τὸν ϛ πρὸς τὸν β καὶ |
| book 27.5.2 | τὸν δ πρὸς τὸν γ, καὶ εὑρήσεις καὶ οὕτως τὸν ἀριθμὸν |
| book 27.5.3 | ἴσον. δεῖ δὲ γινώσκειν καὶ τοῦτο, ὡς πάντοτε ἐπὶ τῶν |
| book 27.5.4 | ὀρθογωνίων πλευρὰ πρὸς πλευρὰν πολυπλασιάζεται, ἐπὶ |
| book 27.5.5 | δὲ τῶν μὴ ὀρθογωνίων οὐχ οὕτως. |
| book 28.1 | γωνίας. ὧν δὲ ἰσογωνίων p. 66, 11] διὰ τὸ ιδʹ τοῦ |
| book 28.2 | αὐτοῦ στοιχείου· οὐ φησὶ δὲ ἐν ἐκείνῳ τῶν ἰσογωνίων |
| book 28.3 | παραλληλογράμμων, ὡς ἐνταῦθα, ἀλλὰ τῶν μίαν μιᾷ ἴσην |
| book 28.4 | ἐχόντων· ἰσογώνια δὲ λέγονται, ὅταν ἔχωσι πάσας πάσαις |
| book 28.5.1 | ἴσας. εἰ δὲ τῶν μίαν μιᾷ ἐχόντων ἴσην ἀντιπεπόνθασιν αἱ |
| book 28.5.2 | πλευραὶ αἱ περὶ ἐκείνας, πάντως δῆλον, ὅτι καὶ τῶν πά‐ |
| book 28.5.3 | σας πάσαις ἴσας ἐχόντων ἀντιπεπόνθασιν αἱ περὶ τὰς ἴσας. |
| book 28.5.4 | πῶς δὲ ἰσογώνια τὰ ὀρθογώνια; διότι ὁρίζεται οὗτος τὸ ἐν |
| book 28.5.5 | τετραπλεύροις ὀρθογώνιον λέγων τὸ τὰς γωνίας ἔχον ὀρθὰς |
| book 28.10.1 | δηλονότι καὶ τὰς τέσσαρας, ὡς ἀληθῶς καὶ ὀρθογώνιον |
| book 28.10.2 | ὀφείλει λέγεσθαι τὸ ἔχον τὰς ἐν αὐτῷ πάσας γωνίας ὀρθάς. |
| book 28.10.3 | λέγει μὲν γὰρ καὶ ἐν τριπλεύροις ὀρθογώνιον, ἀλλὰ τὸ ἔχον |
| book 28.10.4 | μίαν ὀρθήν, διότι οὐ δυνατὸν καὶ δευτέραν ὀρθὴν δέξασθαι |
| book 28.10.5 | τὸ τρίγωνον. πῶς γὰρ τὰς τρεῖς ἔχον δύο ὀρθαῖς ἴσας, ὡς |
| book 28.15.1 | ἀποδέδεικται τῷ τεχνικῴ; ὥστε ὀρθογώνιον κυρίως μὲν |
| book 28.15.2 | λέγοιτ’ ἂν τὸ πάσας δυνάμενον ὀρθὰς ἔχειν, καταχρηστι‐ |
| book 28.15.3 | κῶς δὲ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης ἐλάττους, ὡς τὸ ἐν τριπλεύροις |
| book 28.15.4 | ὀρθογώνιον τρίγωνον. ἐπεὶ οὖν ὀρθογώνια ἐν τετραπλεύ‐ |
| book 28.15.5 | ροις τὰ καὶ τὰς δ ὀρθὰς ἕκαστον ἔχοντά φαμεν, ὁσαδηποτ‐ |
| book 28.20.1 | οῦν ἄρα εὑρεθῶσιν ὀρθογώνια τετράπλευρα, ἐξ ἀνάγκης |
| book 28.20.2 | καὶ ἰσογώνιά εἰσιν. |
| book 29.1 | Οὕτως λεγόμενος ὁ λόγος ὀρθότερος· τῶν γὰρ αὐ‐ |
| book 29.2 | τῶν κατασκευασθέντων ἐπεί εἰσι τὰ ΒΗ, ΔΘ ἴσα καὶ |
| book 29.3 | ἰσογώνια, τῶν δὲ ἴσων καὶ ἰσογωνίων παραλληλογράμμων |
| book 29.4 | ἀντιπεπόνθασι καὶ τὰ ἑξῆς. |
| book 30.1 | Ἔστω ἡ μὲν Α ἀριθμῶν θ, ἡ δὲ Β ἀριθμῶν ϛ, |
| book 30.2 | ἡ δὲ Γ ἀριθμῶν δ, ὡς τὰ θ πρὸς τὰ ϛ, οὕτως τὰ ϛ πρὸς τὰ δ. |
| book 30.3 | τὸ γοῦν ὑπὸ τῶν θ καὶ δ ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῶν |
| book 30 | ϛ τετραγώνῳ· τετράκις γὰρ θ λϛ, καὶ ἑξάκις ἓξ λϛ. |
| book 31.1 | Οὕτω δὴ τοῦτο σαφῶς κατελάβομεν· ὅμοια τρίγωνά |
| book 31.2 | εἰσιν, ὅσα τάς τε γωνίας ἴσας ἔχει κατὰ μίαν καὶ τὰς περὶ |
| book 31.3 | τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον. ἔστω ὅμοια τρίγωνα |
| book 31.4 | τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ. ἔστω ἡ ΑΒ πλευρὰ ἀριθμῶν ιβ, ἡ δὲ |
| book 31.5.1 | ΒΓ η. ἡμιόλιον ἄρα λόγον ἔχει ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ. ἔστω |
| book 31.5.2 | καὶ ἡ ΔΕ τοῦ ἄλλου τριγώνου πλευρὰ ἀριθμῶν ϛ, ἡ δὲ |
| book 31.5.3 | ΕΖ ἀριθμῶν δ. ἀνάλογον ἔχουσι τὰ β τρίγωνα τὰς πλευ‐ |
| book 31.5.4 | ράς, αἱ δὲ ὁμόλογοι πλευραὶ αἱ ΑΒ καὶ ΔΕ καὶ αἱ ΒΓ καὶ |
| book 31.5.5 | ΕΖ. ὃν οὖν λόγον ἔχει ἡ ὁμόλογος πλευρὰ πρὸς τὴν ὁμό‐ |
| book 31.10.1 | λογον, διπλασίονα λόγον ἔχει τὸ τρίγωνον πρὸς τὸ τρίγω‐ |
| book 31.10.2 | νον, ἤγουν ἐπεὶ ἡ ΒΓ τῆς ΕΖ διπλασίων· τὰ η γὰρ τῶν |
| book 31.10.3 | δ διπλάσια· τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τοῦ ΔΕΖ τριγώνου τετρα‐ |
| book 31.10.4 | πλάσιον. πῶς δὲ τοῦτο ἔσται φανερόν; ἐπεὶ γὰρ τὰ ὅμοια |
| book 31.10.5 | καὶ ἰσογώνιά εἰσι, ἔστωσαν αἱ πρὸς τῷ Β καὶ Δ γωνίαι |
| book 31.15.1 | ὀρθαί, καὶ ἀναγεγράφθω τὸ ΑΓ παραλληλόγραμμον. καὶ |
| book 31.15.2 | ἐπεὶ ἡ μὲν ΑΒ ὑπόκειται ἀριθμῶν ιβ, ἡ δὲ ΒΓ ἀριθμῶν η, |
| book 31.15.3 | ὀκτάκις ιβ ϙϛ. ἐὰν δὲ παραλληλόγραμμον τριγώνῳ βάσιν |
| book 31.15.4 | τε ἔχῃ τὴν αὐτὴν καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις, διπλά‐ |
| book 31.15.5 | σιον ἔσται τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου διὰ τὸ μαʹ |
| book 31.20.1 | τοῦ πρώτου στοιχείου. τὸ ἄρα ΑΒΓ τρίγωνον μη ἔσται |
| book 31.20.2 | ἀριθμῶν. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΔΕ ὑπόκειται ἀριθμῶν ϛ, ἡ δὲ ΕΖ |
| book 31.20.3 | δ, παραλληλογράμμου γινομένου καὶ κδ εὑρισκομένου ἀριθ‐ |
| book 31.20.4 | μῶν (τετράκις γὰρ ϛ κδ) τὸ ΔΕΖ τρίγωνον ιβ ἔσται |
| book 31.20.5 | ἀριθμῶν. εἰσὶ δὲ τὰ μη τῶν ιβ τετραπλάσια. |
| book 32.1 | Οὕτω γνωστέον τὸν ὅρον τοῦ παρόντος ιθʹ θεωρή‐ |
| book 32.2 | ματος δι’ ἐπαγωγῆς· ἔστω ἡ μὲν ΑΒ πλευρὰ ἀριθμῶν ιβ |
| book 32.3 | τυχόν, ἡ δὲ ΒΓ ἀριθμῶν η, τοῦ δὲ ἑτέρου τριγώνου ἡ μὲν |
| book 32.4 | ΔΕ ἔστω ἀριθμῶν ϛ, ἡ δὲ ΕΖ ἀριθμῶν δ. ἀνάλογον οὖν |
| book 32.5 | ἔχουσιν αἱ πλευραὶ αὗται καθ’ ἡμιόλιον λόγον, ἡ δὲ ΑΒ |
| book 32.1 | καὶ ἡ ΔΕ εἰσιν ὁμόλογοι. ὡσαύτως δὲ ὁμόλογοι καὶ ἥ |
| book 32.2 | τε ΒΓ καὶ ἡ ΕΖ, καὶ ἔχουσι καὶ αὗται πρὸς ἀλλήλας |
| book 32.3 | διπλασίονα λόγον· τὰ γὰρ ιβ τῶν ϛ διπλάσια, καὶ τὰ η |
| book 32.4 | τῶν δ διπλάσια. λέγει οὖν, ὅτι ἐστὶν τὰ ὅμοια τρίγωνα ἐν |
| book 32.10.1 | διπλασίονι λόγῳ τῶν ὁμολόγων πλευρῶν· ἤγουν εἰ αἱ ὁμό‐ |
| book 32.10.2 | λογοι πλευραὶ ὑπάρχουσιν ἐν διπλασίονι λόγῳ, τὰ τρίγωνα |
| book 32.10.3 | εὑρεθήσονται ἐν τετραπλασίονι, εἰ δὲ ἐκεῖναι ἐν τριπλα‐ |
| book 32.10.4 | σίονι, ταῦτα ἐν ἑξαπλασίονι καὶ καθεξῆς ὁμοίως. |
| book 33.1 | Ἀντιστρέφει γὰρ ὁ ὅρος· ὅσα εὐθύγραμμα σχήματα |
| book 33.2 | τάς τε γωνίας ἴσας ἔχει κατὰ μίαν καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας |
| book 33.3 | γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον, ὅμοια λέγεται, καὶ ὅσα ὅμοια |
| book 33.4 | σχήματά ἐστι, τάς τε γωνίας ἴσας ἔχει καὶ τὰς περὶ τὰς |
| book 33.5 | ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον. |
| book 34.1 | Ἐπεὶ γὰρ διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν πολυγώνων ἡ πρὸς |
| book 34.2 | τῷ Γ τῇ πρὸς τῷ Θ ἴση καὶ αἱ περὶ αὐτὰς πλευραὶ ἀνάλο‐ |
| book 34.3 | γον, ὅμοια τρίγωνά εἰσι τὸ ΒΓΔ καὶ τὸ ΗΘΚ. ἀλλὰ δὴ |
| book 34.4 | καὶ τὸ ΒΓΞ καὶ τὸ ΗΘΟ ὅμοια· ἰσογώνια γάρ, τῶν δὲ |
| book 34.5.1 | ἰσογωνίων τριγώνων ἀνάλογον αἱ πλευραί· ὥστε διὰ τὴν |
| book 34.5.2 | ἀντιστροφὴν τοῦ ὅρου καὶ ὅμοια. ἰσογώνια δὲ οὕτως· ἡ |
| book 34.5.3 | πρὸς τῷ Β ἴση τῇ πρὸς τῷ Η καὶ ἡ πρὸς τῷ Γ ἴση τῇ πρὸς |
| book 34.5.4 | τῷ Θ· προεδείχθη γὰρ τὸ ΕΒΓ τρίγωνον ὅμοιον τῷ |
| book 34.5.5 | ΛΗΘ. ὥστε ἡ λοιπὴ ἡ πρὸς τῷ Ξ ἴση τῇ πρὸς τῷ Ο. ἀλλὰ |
| book 34.10.1 | δὴ καὶ τὸ ΓΞΔ ὅμοιον τῷ ΘΟΚ· ἰσογώνια γὰρ διὰ τὸ |
| book 34.10.2 | τὴν πρὸς τῷ Δ ἴσην δειχθῆναι τῇ πρὸς τῷ Κ, προδειχθῆναι |
| book 34.10.3 | δὲ καὶ τὴν πρὸς τῷ Γ ἴσην τῇ πρὸς τῷ Θ, ὅτε τὸ ΕΓΔ |
| book 34.10.4 | ἐδείκνυτο ὅμοιον τῷ ΛΘΚ. ὡς ἄρα ἡ ΒΞ πρὸς ΞΓ, |
| book 34 | οὕτως ἡ ΗΟ πρὸς ΟΘ, καὶ ὡς ΓΞ πρὸς ΞΔ, οὕτως ἡ ΘΟ |
| book 34.15.1 | πρὸς ΟΚ. δι’ ἴσου ἄρα ὡς ἡ ΒΞ πρὸς ΞΔ, οὕτως ἡ ΗΟ |
| book 34.15.2 | πρὸς ΟΚ. ὡς δὲ αἱ βάσεις, οὕτω καὶ τὰ τρίγωνα τὰ ὑπὸ τὸ |
| book 34.15.3 | αὐτὸ ὕψος καὶ τἄλλα τοῖς προδειχθεῖσιν ἀκόλουθα. |
| book 35.1 | Τὸ ϛ τοῦ δ ἅπαξ ἡμιόλιον, τὰ δὲ ιη τοῦ η δίς· τὰ ιη |
| book 35.2 | γὰρ τῶν ιβ ἡμιόλια, τὰ δὲ ιβ πρὸς η τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον. |
| book 35.3 | τὰ ιη ἄρα τοῦ η δὶς ἡμιόλια. |
| book 36.1 | Τουτέστι τὰ μήκει διπλάσια δυνάμει τετραπλάσιά |
| book 36.2 | εἰσιν. ἐὰν γὰρ ἔχωσιν αἱ πλευραὶ διπλασίονα λόγον πρὸς |
| book 36.3 | ἀλλήλας τῶν οἵων δή τινων εὐθυγράμμων, ἕπεται ἐξ ἀνάγ‐ |
| book 36.4 | κης ἔχειν τὰ ἀπ’ αὐτῶν γινόμενα εὐθύγραμμα σχήματα |
| book 36.5.1 | δὶς διπλασίονα λόγον πρὸς ἄλληλα, τουτέστι τετραπλάσιον. |
| book 36.5.2 | καὶ ἑξῆς ὁμοίως κἀπὶ τῶν ἄλλων λόγων, τουτέστι τὰ μή‐ |
| book 36.5.3 | κει τριπλάσια δυνάμει ἐννεαπλάσιά εἰσιν· ἔχουσι γὰρ τρὶς |
| book 36.5.4 | τριπλάσιον λόγον αἱ πλευραὶ πρὸς ἀλλήλας τῶν ἐξ ἐκείνων |
| book 36.5.5 | εὐθυγράμμων. ὁμοίως καὶ τὰ μήκει τετραπλάσια δυνάμει |
| book 36.10.1 | ἑκκαιδεκαπλάσιά εἰσιν· ἔχουσι γὰρ τετράκις τὸν τετρα‐ |
| book 36.10.2 | πλάσιον λόγον. |
| book 37.1 | ΕΜΓ· πρὸς ἄλληλα γάρ p. 75, 11] ἑτέραν ζητητέον |
| book 37.2 | ἐνταῦθα αἰτίαν· ταύτην γὰρ οὐκ οἶμαι ἁρμόζειν. οὐδὲ γὰρ |
| book 37.3 | ἐπὶ τὸ αὐτό ἐστιν ὕψος, ἃ λέγει· οὐδὲ γὰρ κάθετός ἐστιν ἡ |
| book 37.4 | ΑΜ ἢ ἡ ΕΜ τῇ ΓΑ. ἔνθα δὲ κάθετος, ἐκεῖ ὕψος τὸ αὐτό, |
| book 37.5.1 | ἔνθα δὲ ὕψος τὸ αὐτό, ἐκεῖ πρὸς ἄλληλά ἐστιν ὡς αἱ βάσεις. |
| book 37.5.2 | ἐνταῦθα δὲ μὴ ὄντων αὐτῶν οὐδὲ πρὸς ἄλληλά ἐστιν ὡς αἱ |
| book 37.5.3 | βάσεις. ἐκ τούτου δὲ πάντως φανερόν, ὅτι ἀλλοτρία ἐστὶν |
| book 37.5.4 | αὕτη ἡ προσθήκη καὶ οὐ τοῦ τεχνικοῦ. |
| book 38.1 | Τὸ ΚΑΒ τρίγωνον οβ· τὸ γὰρ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετρά‐ |
| book 38.2 | γωνον, ιβ οὔσης τῆς ΑΒ, ἔστιν ρμδ, οὗ ἥμισυ τὸ ἐμβαδὸν |
| book 38.3 | τοῦ τριγώνου οβ ὄν· καὶ ἐπεὶ ὀρθογώνιον ὑπετέθη τὸ τρί‐ |
| book 38 | γωνον, καὶ ἡ ΑΒ ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν γωνίαν, τῷ ἀπὸ |
| book 38.5.1 | τῆς ΑΒ τετραγώνῳ τῷ ἑκατὸν τεσσαράκοντα τέσσαρα ἴσα |
| book 38.5.2 | ἐξ ἀνάγκης εἰσὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΚΑ, ΚΒ τετράγωνα. καί ἐστι |
| book 38.5.3 | τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΚΒ τετράγωνον πα καὶ ἡ πλευρὰ αὐτοῦ |
| book 38.5.4 | θ, τὸ δὲ ΚΑ ξγ καὶ ἡ πλευρὰ αὐτοῦ ζ μοῖραι καὶ νϛ πρῶτα |
| book 38.5.5 | λεπτὰ καὶ ιδ δεύτερα. |
| book 39.1 | Ἡ ΑΒ ιβ ἡ ΑΕ δ ἡ ΕΒ η ἡ ΒΘ β ἡ ΘΓ δ ἡ ΒΓ ϛ |
| book 39.2 | ἡ ΔΓ ιβ ἡ ΔΚ δ ἡ ΚΓ η ἡ ΔΑ ϛ ἡ ΑΗ β ἡ ΗΔ δ ἡ ΕΖ β |
| book 39.3 | καὶ ἡ ΖΚ δ. |
| book 40.1 | Ζητῶ καὶ ἐνταῦθα καταλληλίαν· ἀκατάλληλος γάρ |
| book 40.2 | μοι δοκεῖ ὁ τοῦ ἐναντίου λόγος πρὸς τὸ ζήτημα. εἰ μὲν |
| book 40.3 | γὰρ ἔλεγεν ὁ τεχνικός, ὅτι ἐστὶ τῶν δύο παραλληλογράμ‐ |
| book 40.4 | μων διάμετρος ἡ ΑΖΓ καὶ οὐκ ἄλλη, εἶχεν ἂν λέγειν ὁ |
| book 40.5.1 | ἀντίθετος· οὐχ αὕτη, ἀλλ’ ἑτέρα ἡ ΑΘΓ. ἐπεὶ δὲ λέγει, |
| book 40.5.2 | ὅτι περὶ τὴν αὐτὴν διάμετρόν εἰσι, ταῦτα ὤφειλεν εἰπεῖν |
| book 40.5.3 | ὁ ἀντίθετος καταλλήλως, ὅτι· μὴ γάρ, ἀλλ’ εἰ δυνατόν, |
| book 40.5.4 | ἔστω τοῦ μὲν ἑνὸς διάμετρος ἡ ΑΖΓ, τοῦ δὲ ἑτέρου ἡ |
| book 40.5.5 | ΑΘΓ. οὕτως γὰρ ἂν οὐκ ἦν τῶν δύο ἡ αὐτή, ἀλλὰ ἄλλη καὶ |
| book 40.10 | ἄλλη· ὅπερ ἐστὶν ἐναντίον ὡς ἀληθῶς καὶ καταλλήλως. |
| book 41.1 | Πάντων τῶν παρὰ τὴν αὐτὴν εὐθεῖαν παραβαλλο‐ |
| book 41.2 | μένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι παραλ‐ |
| book 41.3 | ληλογράμμοις οὐκ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης μέγιστον τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 41 | ἡμισείας παραβαλλόμενον, ἀλλ’ ἢ ἴσον ἢ μεῖζον ἢ ἔλαττον. |
| book 41.5.1 | πάντων δὲ τῶν παρὰ τὴν αὐτὴν εὐθεῖαν παραβαλλομένων |
| book 41.5.2 | παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι παραλληλο‐ |
| book 41.5.3 | γράμμοις ὁμοίοις τε ἀλλήλοις καὶ ὁμοίως κειμένοις τῷ |
| book 41.5.4 | ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἀναγραφομένῳ μέγιστόν ἐστιν ἐξ ἀνάγ‐ |
| book 41.5.5 | κης τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας παραβαλλόμενον ὅμοιον ὂν τῷ |
| book 41.10 | ἐλλείμματι ἐξ ἀνάγκης. |
| book 42.1 | Παραβολὴ παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς λέγεται ὁ με‐ |
| book 42.2 | ρισμός· παραβαλεῖν γὰρ ἀριθμὸν παρὰ ἀριθμόν ἐστι τὸ |
| book 42.3 | μερίσαι τὸν μείζονα εἰς τὸν ἐλάττονα ἤτοι δεῖξαι, ποσάκις |
| book 42.4 | ὁ ἐλάττων περιέχεται ὑπὸ τοῦ μείζονος. |
| book 43.1 | Δι’ ἀριθμῶν ἔκθεσις καὶ ἀπόδειξις τοῦ θεωρήμα‐ |
| book 43.2 | τος· παρὰ γὰρ τὴν ΑΒ εὐθεῖαν πηχῶν τυχὸν οὖσαν η καὶ |
| book 43.3 | δίχα τμηθεῖσαν εἰς δ καὶ δ παραβεβλήσθωσαν πλείω |
| book 43.4 | παραλληλόγραμμα καὶ πρῶτον τὸ ΑΔ ἀπὸ τῆς ἡμισείας |
| book 43.5.1 | ὂν τῆς ΑΓ τεσσάρων οὔσης πηχῶν ὡς εἶναι αὐτὸ ιϛ. |
| book 43.5.2 | ἐλλειπέτω δὲ εἴδει παραλληλογράμμῳ τῷ ΔΒ ὁμοίῳ ἢ |
| book 43.5.3 | μᾶλλον τῷ αὐτῷ ὄντι τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΒ εὐθείας |
| book 43.5.4 | ἤτοι τῆς ΓΒ τεσσάρων οὔσης καὶ αὐτῆς πηχῶν ὡς εἶναι |
| book 43.5.5 | καὶ τὸ ἔλλειμμα ιϛ· ἐὰν γὰρ τετράγωνον τὸν ιϛ παρὰ τὸν η |
| book 43.10.1 | παραβάλλω, ἵν’ ᾖ τὸ αὐτὸ πλάτος τοῦ τε ἐλλείμματος |
| book 43.10.2 | καὶ τοῦ παραβαλλομένου, ἐπεὶ τὰ η τετράκις γίνονται λβ, |
| book 43.10.3 | φανερόν, ὅτι ἐλλείπει ὁ ιϛ πρὸς τὴν παραβολὴν τῷ ιϛ τῷ |
| book 43.10.4 | ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἀναγραφομένῳ. τὸν δὴ ιϛ πρόκειται δεῖ‐ |
| book 43.10.5 | ξαι μείζονα πάντων τῶν παρὰ τὸν η παραβαλλομένων καὶ |
| book 43.15.1 | ἐλλειπόντων εἴδεσι τετραγώνοις, ἵν’ ᾖ καὶ ὅμοιος τῷ ἀπὸ |
| book 43.15.2 | τῆς ἡμισείας. πάλιν οὖν παραβεβλήσθω παρὰ τὴν ΑΒ, |
| book 43.15.3 | ἥτις ἦν πηχῶν η, τὸ ΑΖ παραλληλόγραμμον, καὶ ἐλλει‐ |
| book 43.15.4 | πέτω τὸ ΑΖ πρὸς τὴν παραβολὴν εἴδει ὁμοίῳ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 43.15.5 | ἡμισείας ἤτοι τετραγώνῳ. τὸ δὴ τοιοῦτον εἶδος ἢ μεῖζον |
| book 43.20 | ἔσται τοῦ ιϛ ἢ ἔλαττον. οὐ γὰρ ἴσον, ἵνα μὴ λάθωμεν πάλιν |
| book 43.1 | τὸν ιϛ παραβάλλοντες. ἔστω ἔλαττον· προσεχῶς δὴ τοῦ ιϛ |
| book 43.2 | ἐλάττων τετράγωνος ἀριθμός ἐστιν ὁ θ. ἔστω οὖν τὸ ἔλλειμ‐ |
| book 43.3 | μα θ· τούτου δὴ τῆς πλευρᾶς τοῦ γ ὄντος καὶ τοσαυτάκις |
| book 43.4 | τοῦ ΑΖ παραβαλλομένου παρὰ τὸν η, ἵνα τὸ αὐτὸ πλάτος |
| book 43.25.1 | ᾖ τοῦ τε παραβαλλομένου καὶ τοῦ ἐλλείμματος, πόστος ἂν |
| book 43.25.2 | ἄλλος ἀριθμὸς ἁρμόσῃ τῷ ΑΖ ἢ ὁ ιε; οὗτος γὰρ τρὶς παρὰ |
| book 43.25.3 | τὸν η παραβαλλόμενος ἐλλείπει πρὸς τὴν παραβολὴν τῷ |
| book 43.25.4 | θ· τρὶς γὰρ τὰ η κδ γίνονται. ἀλλ’ ἔστω τὸ ἔλλειμμα μεῖζον, |
| book 43.25.5 | ὡς ἐπὶ τῆς ἑτέρας καταγραφῆς, ὅπερ ὁ γεωμέτρης διὰ |
| book 43.30.1 | συντομὴν παρέλειπεν. πάλιν οὖν τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, |
| book 43.30.2 | ἐπεὶ προσεχῶς μείζων τοῦ ιϛ τετράγωνος ἀριθμὸς ὁ κε |
| book 43.30.3 | ἐστι, ἔστω τὸ ἔλλειμμα κε. τούτου δὴ πλευρᾶς τοῦ ε ὄντος |
| book 43.30.4 | πεντάκις παρὰ τὸν η τὸ ΑΖ παραβαλλέσθω, ὅπερ ἐλλεί‐ |
| book 43.30.5 | πειν ὀφείλει πρὸς τὴν παραβολὴν τῷ κε, ἐπεὶ πεντάκις τὰ η |
| book 43.35.1 | τεσσαράκοντα γίνεται. ὥστε καὶ οὕτως ἔσται ἔλαττον δη‐ |
| book 43.35.2 | λονότι τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἀναγραφομένου. εἰ δὲ μὴ τοὺς |
| book 43.35.3 | προσεχεῖς τετραγώνους ἀριθμοὺς τῷ ιϛ ἐπὶ τοῦ ἐλλείμμα‐ |
| book 43.35.4 | τος λάβωμεν, ἔτι μᾶλλον ἔλαττον ἔσται τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμι‐ |
| book 43.35.5 | σείας τὸ οὕτως παραβαλλόμενον· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 44.1 | Ἡ ΑΒ ὅλη ιβ ἡ ΑΚ θ ἡ ΚΒ γ ἡ ΓΚ γ ἡ ΑΓ ἓξ τὸ |
| book 44.2 | ΑΔ παραλληλόγραμμον λϛ καὶ τὸ ΓΕ παραλληλόγραμ‐ |
| book 44.3 | μον λϛ τὸ ΓΖ θ. |
| book 45.1 | τῷ ΔΒ p. 88, 21] ΔΒ ὅλον λέγει τὸ ΔΕΒΓ, ὥσπερ |
| book 45.2 | ΑΔ τὸ ΑΓΔ. |
| book 46.1 | Ἰστέον, ὅτι οὐ καλῶς ἔχει τοῦ παρόντος θεωρήμα‐ |
| book 46.2 | τος οὔτε ἡ πρότασις οὔτε ἡ ἀπόδειξις· καὶ ἀμφότεραι γὰρ |
| book 46.3 | νοσοῦσι μηδὲν ὅλως ὑγιὲς φέρουσαι. καὶ τῷ μὲν στοιχειωτῇ |
| book 46.4 | οὐ περιάπτω τὸ ἁμάρτημα, τῷ γραφεῖ δέ· ἐν γὰρ τῷ σαρα‐ |
| book 46.5 | κηνικῷ ἀντιγράφῳ οὕτως εὕρηται καὶ ἡ πρότασις καὶ ἡ |
| book 46.1 | ἀπόδειξις. εὐθείας δοθείσης ἐὰν παραβληθῇ παρὰ τὴν |
| book 46.2 | ἡμίσειαν αὐτῆς χωρίον παραλληλόγραμμον, παραβληθῶσι |
| book 46.3 | δὲ παρ’ ὅλην καὶ ἕτερα χωρία παραλληλόγραμμα ἐλλείπον‐ |
| book 46.4 | τα πρὸς συμπλήρωσιν αὐτῆς εἴδει ὁμοίῳ τῷ παραλληλο‐ |
| book 46.10.1 | γράμμῳ τῷ παραβληθέντι παρὰ τὴν ἑτέραν ἡμίσειαν τῆς |
| book 46.10.2 | δοθείσης εὐθείας, ᾖ δὲ τὸ ἔλλειμμα περὶ τὴν διάμετρον |
| book 46.10.3 | τοῦ παραβληθέντος παραλληλογράμμου παρὰ τὴν αὐτὴν |
| book 46.10.4 | ἑτέραν ἡμίσειαν τῆς δοθείσης εὐθείας, μέγιστον ἔσται τῶν |
| book 46.10.5 | ἄλλων παραλληλογράμμων τὸ παραβληθὲν παρὰ τὴν πρό‐ |
| book 46.15.1 | τερον ἡμίσειαν τῆς δοθείσης εὐθείας. ἔστω γὰρ εὐθεῖα ἡ |
| book 46.15.2 | ΑΒ, καὶ συνεστάτω ἐπ’ αὐτῆς χωρίον ὀρθογώνιον παρ‐ |
| book 46.15.3 | αλληλόγραμμον τὸ ΑΖ, καὶ τετμήσθω ἡ ΑΒ εἰς ἴσα κατὰ |
| book 46.15.4 | τὸ Γ, καὶ ἤχθω παράλληλος τῇ ΒΖ ἡ ΓΗ. καὶ ἐπεὶ τὰ |
| book 46.15.5 | ΑΗ, ΗΒ παραλληλόγραμμα ἐπὶ βάσεων τῶν αὐτῶν εἰσι |
| book 46.20.1 | καὶ ἐν δυσὶ παραλλήλοις, ἴσα ἄρα εἰσὶν ἀλλήλοις. ἤχθω δὲ |
| book 46.20.2 | διάμετρος ἡ ΗΒ, καὶ εἰλήφθω σημεῖον τὸ Λ, ὡς ἔτυχε, |
| book 46.20.3 | καὶ ἤχθω παράλληλος τῇ ΒΖ ἡ ΛΕ, καὶ διὰ τοῦ Κ σημείου |
| book 46.20.4 | παράλληλος ἡ ΝΧ τῇ ΑΒ. ἔστι δὲ τὸ ΚΒ παραλληλόγραμ‐ |
| book 46.20.5 | μον περὶ τὴν διάμετρον τοῦ ΓΖ ὀρθογωνίου χωρίου καὶ |
| book 46.25.1 | ὁμοιοῦται τούτῳ. καὶ τὸ ΑΗ χωρίον παραλληλόγραμμον |
| book 46.25.2 | παρὰ τὴν ἡμίσειαν τῆς ΑΒ εὐθείας παραβέβληται, τὸ δὲ |
| book 46.25.3 | ΑΚ παρ’ ὅλην τὴν ΑΒ ἐλλεῖπον πρὸς συμπλήρωσιν αὐτῆς |
| book 46.25.4 | εἴδει τῷ ΚΒ ὁμοίῳ ὄντι τῷ ΒΗ παραλληλογράμμῳ. λέγω, |
| book 46.25.5 | ὅτι τὸ ΑΗ ὀρθογώνιον μέγιστόν ἐστι τοῦ ΑΚ ὀρθογω‐ |
| book 46.30.1 | νίου. ἡ γὰρ ΑΓ ἴση ἐστὶ τῇ ΓΒ, ἡ δὲ ΑΓ τῇ ΕΒ· ἀπεναν‐ |
| book 46.30.2 | τίον γάρ ἐστι· ἡ δὲ ΓΒ τῇ ΗΖ. ἡ ΕΒ ἄρα καὶ ἡ ΗΖ ἴσαι |
| book 46.30.3 | ἀλλήλαις εἰσίν. τὰ ἄρα ΕΤ, ΤΖ ὀρθογώνια ἴσα ἀλλήλοις |
| book 46.30.4 | ἐστίν. ἀλλὰ τὸ ΕΤ μεῖζόν ἐστι τοῦ ΚΖ, καὶ τὸ ΚΖ παρα‐ |
| book 46.30.5 | πλήρωμα ἴσον ἐστὶ τῷ ΚΓ παραπληρώματι. τὸ ΕΤ ἄρα |
| book 46.35.1 | μεῖζόν ἐστι τοῦ ΚΓ. ἔστω δὲ κοινὸν τὸ ΑΤ. τὸ ΑΗ ἄρα |
| book 46.35.2 | μεῖζόν ἐστι τοῦ ΑΓ. ἐντεῦθεν οὖν δείκνυται, ὅτι τὸ ΑΗ τὸ |
| book 46.35.3 | παραβληθὲν παρὰ τὴν ἡμίσειαν τῆς δοθείσης εὐθείας |
| book 46.1 | μεῖζόν ἐστι παντὸς ὀρθογωνίου χωρίου παραβαλλομένου |
| book 46.2 | παρὰ τὴν ὅλην τὴν ΑΒ ἐλλείποντος πρὸς συμπλήρωσιν |
| book 46.40.1 | αὐτῆς εἴδει ὁμοίῳ τῷ ΒΗ τῷ παραβληθέντι παρὰ τὴν ἑτέ‐ |
| book 46.40.2 | ραν ἡμίσειαν τῆς ΑΒ, καὶ ἑξῆς τὸ θεώρημα. |
| book 47.1 | τὸ Γ μὴ μεῖζον p. 90, 11. 12] εἶπε γάρ, ὅτι δεῖ δή, |
| book 47.2 | ᾧ δεῖ ἴσον παραβαλεῖν, μὴ μεῖζον εἶναι τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας· |
| book 47.3 | ἐπεὶ οὖν τὸ ΑΗ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ἐστίν, οὐκ ἔσται αὐτοῦ |
| book 47.4 | μεῖζον τὸ Γ, ἀλλ’ ἤτοι ἴσον ἢ ἔλαττον. ὥστε τὸ ΑΗ τοῦ Γ |
| book 47.5 | ἤτοι ἴσον ἐστὶν ἢ μεῖζον. |
| book 48.1 | ταύτῃ τῇ ὑπεροχῇ ἴσον, τῷ δὲ Δ ὅμοιον p. 91, 15. |
| book 48.2 | 16] ἐπεὶ μεῖζόν ἐστι τὸ ΘΕ τοῦ Γ, ἀνάγκη ὑπεροχῇ τινι |
| book 48.3 | μεῖζον εἶναι· οἷον λόγου χάριν ἔστω τὸ ΘΕ μονάδων ιη, |
| book 48.4 | τὸ δὲ Γ ἔστω μονάδων ι. ἔστιν οὖν ἡ τοῦ ιη πρὸς τὸν ι |
| book 48.5.1 | ὑπεροχὴ μονάδων η. συνεστάτω οὖν τὸ ΚΛΜΝ ἴσον ὂν |
| book 48.5.2 | τῷ η τῇ ὑπεροχῇ τοῦ ιη, τουτέστι τοῦ ΗΒ, πρὸς τὸν ι |
| book 48.5.3 | ἤτοι τὸ Γ. δεῖ δὲ οὕτως ἀναγινώσκειν τὴν λέξιν ἀκατάλλη‐ |
| book 48.5.4 | λόν τι ἔχουσαν· ταύτῃ τῇ ὑπεροχῇ, ἐν ᾗ μεῖζόν ἐστι τὸ ΗΒ |
| book 48.5.5 | τοῦ Γ, συνεστάτω ἴσον τὸ ΚΛΜΝ, ὅμοιον δὲ τῷ Δ, ἵνα ᾖ |
| book 48.10.1 | τὸ ΚΛΜΝ ἴσον μὲν τῇ ὑπεροχῇ τοῦ ΗΒ πρὸς τὸ Γ, ὅμοιον |
| book 48.10.2 | δὲ τῷ Δ. |
| book 49.1 | Οἱ ἐντεῦθεν καθεξῆς ἐπικείμενοι τοῖς σχήμασιν |
| book 49.2 | ἀριθμοὶ ἐτέθησαν ὑπ’ ἐμοῦ Θεοδώρου τοῦ Ἀντιοχείτου. |
| book 50.1 | Ἡ ΑΒ ὅλη ιβ ἡ ΑΓ ϛ ἡ ΓΒ ϛ ἡ ΑΔ γ ἡ ΔΒ θ ἡ |
| book 50.2 | ΑΘ θ ἡ ΑΚ ϛ ἡ ΚΘ γ ἡ ΘΕ γ τὸ ΑΛ λϛ τὸ ΛΒ λϛ τὸ |
| book 50.3 | ΔΘ κζ τὸ ΕΒ πα τὸ ΑΕ κζ ἡ ΗΖ ϛ ἡ ΗΛ γ τὸ ΛΖ ιη. |
| book 51 | Τὸ ΘΕ λϛ τὸ ΗΒ λϛ τὸ ΗΠ δ ὁ ΥΦΧ γνώμων λβ. |
| book 52.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ εὐθεῖα, ὡς τὸ σχόλιον ἔχει, μονάδων ιη. |
| book 52.2 | ἐπεὶ οὖν δίχα τέτμηται κατὰ τὸ Ε, ἔστιν ἄρα ἡ ΑΕ μονά‐ |
| book 52.3 | δων θ, ὁμοίως καὶ ἡ ΕΒ θ. ἔστιν ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΕΒ |
| book 52.4 | ἤτοι τὸ ΕΛ δυνάμεων πα· ἐννάκις γὰρ τὰ θ πα. ἐπεὶ δὲ |
| book 52.5.1 | πάλιν ὑπόκειται τὸ Γ δυνάμεων ρμδ, τὸ δὲ ΗΘ δυνάμεων |
| book 52.5.2 | σκε, ἔστι δὲ καὶ τὸ ΖΒ δυνάμεων πα, συναμφότερα τὰ ΖΒ, |
| book 52.5.3 | Γ ἴσα εἰσὶ τῷ ΗΘ· τὰ γὰρ ρμδ, ἅπερ εἰσὶ τὸ Γ εὐθύγραμ‐ |
| book 52.5.4 | μον, μετὰ τῶν πα, ἅπερ εἰσὶ τὸ ΖΒ, τὰ οὖν ρμδ μετὰ τῶν |
| book 52.5.5 | πα γίνεται σκε. ἐπεὶ δὲ τοῦ ΗΘ ἡ πλευρὰ ἡ ΚΗ μονάδων |
| book 52.10.1 | ἐστὶ ιε, ἴση δὲ ἡ ΖΝ τῇ ΚΗ, καὶ ἡ ΖΝ ἄρα μονάδων ἐστὶ |
| book 52.10.2 | ιε. ἐπεὶ δὲ τὸ ΕΛ τετράγωνόν ἐστι, καί ἐστιν ἡ ΖΕ μονά‐ |
| book 52.10.3 | δων θ· ἴση γὰρ τῇ ΕΒ· ἡ ΕΝ ἄρα μονάδων ἐστὶν ϛ. ὁμοίως |
| book 52.10.4 | καὶ ἡ ΒΠ μονάδων ϛ· τῶν γὰρ παραλληλογράμμων χω‐ |
| book 52.10.5 | ρίων αἱ ἀπεναντίον γωνίαι τε καὶ πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις |
| book 52.15.1 | εἰσίν. ὥστε τὸ ΑΝ χωρίον δυνάμεών ἐστι νδ· περιέχεται |
| book 52.15.2 | γὰρ ὑπὸ τῆς ΑΕ οὔσης μονάδων θ καὶ τῆς ΕΝ οὔσης μο‐ |
| book 52.15.3 | νάδων ϛ, ἑξάκις δὲ θ νδ. ὁμοίως δὲ καὶ τὸ ΕΠ δυνάμεων |
| book 52.15.4 | νδ· περιέχεται γὰρ ὑπὸ τῶν ΕΒ, ΒΠ οὔσης τῆς ΕΒ θ, |
| book 52.15.5 | τῆς δὲ ΒΠ ϛ· ὥστε τὸ ΑΠ χωρίον ἐστὶ δυνάμεων ρη. ἐπεὶ |
| book 52.20.1 | δὲ τὸ Γ δυνάμεών ἐστιν ρμδ, ἴσον δὲ τὸ Γ τῷ ΑΞ, καὶ τὸ |
| book 52.20.2 | ΑΞ ἐστι δυνάμεων ρμδ. ἦν δὲ τὸ ΑΠ δυνάμεων ρη. λείπε‐ |
| book 52.1 | ται τὸ ΒΞ δυνάμεων εἶναι λϛ· τὰ γὰρ ρη μετὰ τῶν λϛ ἐστι |
| book 52.2 | ρμδ. καὶ δεῖ γινώσκειν, ὅτι τὰ ὅμοια εὐθύγραμμα οὐκ ἀνάγ‐ |
| book 52.3 | κη καὶ ἴσα εἶναι· τὸ γὰρ ΖΒ ὅμοιον ὂν τῷ ΠΟ οὐκ ἴσον |
| book 52.25.1 | αὐτῷ ἐστιν, εἴπερ τὸ μέν ἐστιν πα δυνάμεων, τὸ δὲ λϛ, |
| book 52.25.2 | ἀλλ’ ἐνδέχεται καὶ ἴσα εἶναι τὰ ὅμοια καὶ ἄνισα. |
| book 53.1 | Ἐρωτᾷ τις· οὐκ οἶδ’ ὅθεν, ὅτι ὁμόλογος· καὶ εἴποιμι, |
| book 53.2 | ὅτι ἐπεὶ τὸ ΗΘ τῷ Δ ὅμοιον συνέσταται, τῷ αὐτῷ δὲ καὶ |
| book 53.3 | τὸ ΒΖ ἦν ὅμοιον. ὥστε ἑκάτερον τῶν ΗΘ, ΖΒ τῷ Δ |
| book 53.4 | ἐστιν ὅμοιον. καὶ ἀλλήλοις ἄρα. εἰ δὲ ὅμοια, ἀνάγκη καὶ |
| book 53.5.1 | τὰς πλευρὰς ἀνάλογον ἔχειν καὶ τῶν ἀντιστρόφων τῶν |
| book 53.5.2 | περὶ τῶν ὁμοίων σχημάτων. |
| book 54.1 | Τὸ ΑΠ ἐστι τὸ παραβληθὲν παρὰ τὴν ΑΒ εὐθεῖαν, |
| book 54.2 | τὸ δὲ ΑΞ ἐστι μέν, ὡς δέδεικται, ἴσον τῷ Γ, ὑπερβάλλει δὲ |
| book 54.3 | τοῦ ΑΠ τῷ ΒΞ, ὥστε παρεβλήθη παρὰ τὴν ΑΒ τὸ ΑΞ |
| book 54.4 | ὑπερβάλλον τοῦ ΑΠ τῷ ΒΞ. |
| book 55.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ εὐθεῖα μονάδων ιη, τὸ ἀπὸ τῆς ΕΒ |
| book 55.2 | δυνάμεων πα, τὸ δὲ Γ εὐθύγραμμον δυνάμεων ρμδ, τὸ δὲ |
| book 55.3 | συναμφότερον ΖΒ, Γ, τουτέστι τὸ ΗΘ, δυνάμεων σκε. ἡ |
| book 55.4 | πλευρὰ ἡ ΚΗ μήκει μονάδων ιε. ὥστε καὶ ἡ ΕΝ πλευρὰ |
| book 55.5.1 | μήκει μονάδων ϛ, τὸ ΝΒ χωρίον δυνάμεων νδ, τὸ δὲ ΒΞ |
| book 55.5.2 | δυνάμεων λϛ. |
| book 56.1 | τὸ ΓΔ ὑπερβάλλον p. 95, 16] οὐχ ὑπερβάλλειν λέ‐ |
| book 56.2 | γει τὸ ΒΓ τετράγωνον τοῦ ΓΔ παραλληλογράμμου. ἴσα |
| book 56.3 | γὰρ ὄντα τό τε ΒΓ τετράγωνον καὶ τὸ ΓΔ παραλληλό‐ |
| book 56 | γραμμον πῶς δύναται ὑπερβάλλειν; ἀλλ’ ὑπερβάλλειν |
| book 56.5.1 | λέγει τοῦ ΓΕ· ἔστι γὰρ τὸ λεγόμενον, ὅτι· παραβεβλή‐ |
| book 56.5.2 | σθω παρὰ τὴν ΑΓ τῷ ΒΓ τετραγώνῳ ἴσον παραλληλό‐ |
| book 56.5.3 | γραμμον τὸ ΓΔ ὑπερβάλλον τὸ ΒΓ τετράγωνον τοῦ παραλ‐ |
| book 56.5.4 | ληλογράμμου, οὐχὶ τοῦ ΓΔ, ἀλλὰ τοῦ παραλληλογράμμου |
| book 56.5.5 | τοῦ ἀναγραφομένου ἀπὸ τῆς ΑΓ, ὅπερ ἀναγραφόμενον |
| book 56.10.1 | παραλληλόγραμμον ἀπὸ τῆς ΑΓ ἐστι τὸ ΓΕ. ὑπερβάλλει |
| book 56.10.2 | γάρ, ὡς δειχθήσεται, τὸ ΓΒ τετράγωνον τοῦ ΓΕ παραλ‐ |
| book 56.10.3 | ληλογράμμου τῷ ΑΔ. ἐλλιπὴς οὖν οὖσα ἡ τοῦ προβλήμα‐ |
| book 56.10.4 | τος ἔκθεσις ἀσάφειαν πεποίηκεν. |
| book 57.1 | Ἐν τῷ ιαʹ θεωρήματι τοῦ βʹ στοιχείου οὐκ ἔδειξεν |
| book 57.2 | ἄκρον καὶ μέσον λόγον τὴν εὐθεῖαν τμηθεῖσαν, ἐνταῦθα |
| book 57.3 | δὲ θέλων δεῖξαι, τί ἐστιν ἄκρον καὶ μέσον εὐθεῖαν τμηθῆ‐ |
| book 57.4 | ναι, τούτου χάριν ἔδειξε καὶ οὐ μάτην. |
| book 58.1 | Τινὲς ἀποροῦσι λέγοντες, ὅτι ἐν τῷ ιαʹ θεωρήματι |
| book 58.2 | τοῦ βʹ βιβλίου ἔδειξε τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἄκρον καὶ μέ‐ |
| book 58.3 | σον λόγον τμηθῆναι δυναμένην καὶ ἐνταῦθα πάλιν τὸ |
| book 58.4 | αὐτὸ δεικνύει. καὶ λέγομεν, ὅτι ἐκεῖ οὐκ ἔδειξεν ἄκρον καὶ |
| book 58.5.1 | μέσον λόγον τμηθεῖσαν τὴν εὐθεῖαν, ἐνταῦθα δὲ θέλων |
| book 58.5.2 | δεῖξαι, τί ἐστιν ἄκρον καὶ μέσον λόγον εὐθεῖαν τμηθῆναι, |
| book 58.5.3 | τούτου χάριν ἔδειξεν αὐτό. οὐ μάτην οὖν τοῦτο πεποίηκεν. |
| book 59.1 | Τετμήσθω γὰρ p. 232, 1] οὕτως ἔδει εἰπεῖν, εἴπερ |
| book 59.2 | ἐβούλετο δηλῶσαι φανερῶς τάς τε ἄκρας εὐθείας καὶ τὴν |
| book 59.3 | μέσην, ὅτι· τετμήσθω ἡ ΑΒ εἴς τε τὴν ΑΓ καὶ εἰς τὴν ΓΒ. |
| book 60.1 | ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΑ κτλ. p. 232, 3. 4] τοῦτο διὰ τὸ |
| book 60.2 | ιζʹ τὸ λέγον, ὅτι καὶ ἐὰν τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχόμενον |
| book 60.3 | ὀρθογώνιον ἴσον ᾖ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης τετραγώνῳ, αἱ τρεῖς |
| book 60 | εὐθεῖαι ἀνάλογον. |
| book 61.1 | Ἐπεὶ δὲ διὰ τὸ πόρισμα τοῦ δʹ τοῦ εʹ βιβλίου, ἐὰν |
| book 61.2 | δύο μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, καὶ ἀνάπαλιν ἀνάλογον ἔσται, καὶ |
| book 61.3 | ὡς ἡ ΒΔ πρὸς ΒΓ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 61.4 | ΒΓ· διὰ δὲ τὸ αὐτὸ πόρισμα καὶ ὡς ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΒ, |
| book 61.5.1 | οὕτω καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ. ἔστω οὖν |
| book 61.5.2 | πρῶτον μὲν μέγεθος ἡ ΒΔ, δεύτερον ἡ ΓΒ, τρίτον τὸ ἀπὸ |
| book 61.5.3 | τῆς ΑΒ, τέταρτον τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ, πέμπτον ἡ ΓΔ, ἕκτον |
| book 61.5.4 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ, καὶ διὰ τὸ κδʹ τοῦ εʹ βιβλίου συντεθὲν |
| book 61.5.5 | πρῶτον ἡ ΒΔ καὶ πέμπτον ἡ ΓΔ πρὸς δεύτερον τὴν ΒΓ |
| book 61.10.1 | τὸν αὐτὸν λόγον ἕξει καὶ τρίτον τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ καὶ ἕκτον |
| book 61.10.2 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ πρὸς τέταρτον τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ. |
| book 62.1 | Διὰ τὸ ἀνάπαλιν καὶ διὰ τὸ καʹ τοῦ εʹ γίνεται ὡς ἡ |
| book 62.2 | ΒΔ πρὸς ΒΓ, τὸ ἀπὸ τῆς ΒΑ εἶδος πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ, |
| book 62.3 | καὶ ὡς ἡ ΔΓ πρὸς ΒΓ, τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 62.4 | ΒΓ. καὶ διὰ τὸ κδʹ τοῦ εʹ καὶ ἀνάπαλιν καὶ συντεθὲν καὶ |
| book 62.5 | διὰ τὸ θʹ τοῦ εʹ. |
| book 63.1 | Ἀπορῶ καὶ ἐνταῦθα, τίνι τρόπῳ λέγεται σύνθετα τὰ |
| book 63.2 | οὕτω καταγραφέντα τρίγωνα. οὔτε γὰρ ὡρίσατο ὁ τεχνι‐ |
| book 63.3 | κὸς τοιαύτην σύνθεσιν τριγώνων, μᾶλλον δ’ οὐδ’ ὁποίαν |
| book 63.4 | δή τινα σχημάτων ὅλως, οὔτε συντεθειμένα λέγειν ἔχω τὰ |
| book 63.5.1 | ἐνθάδε τρίγωνα, ἀλλὰ μᾶλλον ἁπτόμενα ἀλλήλων. μὴ γάρ |
| book 63.5.2 | μοί τις ἀναγινώσκων συναπτέτω τὸ συντεθῇ μετὰ τοῦ |
| book 63.5.3 | κατὰ μίαν, ἀλλ’ εἰπών· ἐὰν δύο τρίγωνα συντεθῇ, καὶ |
| book 63.5.4 | ὑποστείλας τὴν φωνὴν μικρὸν διὰ τὴν μετὰ ταῦτα τελείαν |
| book 63 | ἀπόδοσιν ἐπαγαγέτω κατὰ μίαν γωνίαν καὶ τὰ ἑξῆς συν‐ |
| book 63.10.1 | απτῶς. τοῦτο δ’ ὅτι οὕτως ἀναγινώσκεσθαι χρή, τὰ ἐπαγό‐ |
| book 63.10.2 | μενα μαρτυρεῖ. |
| book 64.1 | Ἐάν ἐστιν ἡ ΒΓ περιφέρεια ὑπὸ τριγώνου ἰσοπλεύ‐ |
| book 64.2 | ρου τοῦ εἰς τὸν κύκλον ἐγγεγραμμένου πλευρᾶς ὑποτει‐ |
| book 64.3 | νομένη, καὶ ληφθῇ τῆς ΒΓ περιφερείας ἰσάκις πολλαπλά‐ |
| book 64.4 | σια καὶ τῆς ὑπὸ ΒΗΓ γωνίας ἐν τριπλασίονι λόγῳ, γενή‐ |
| book 64.5.1 | σεται ὅλος ὁ κύκλος τῆς ΒΓ περιφερείας ἰσάκις πολλα‐ |
| book 64.5.2 | πλάσιος καὶ ἡ πρὸς τὸ ὅλον κέντρον τοῦ κύκλου συνιστα‐ |
| book 64.5.3 | μένη γωνία ἤγουν ἡ ὑποτεινομένη ὑπὸ ὅλου τοῦ κύκλου γω‐ |
| book 64.5.4 | νία τῆς ὑπὸ ΒΗΓ γωνίας. ἐὰν δὲ ἐν ἑξαπλασίονι λόγῳ |
| book 64.5.5 | ληφθῇ ὁ ἰσάκις πολλαπλασιασμὸς τῆς τε ΒΓ περιφε‐ |
| book 64.10.1 | ρείας καὶ τῆς ὑπὸ ΒΗΓ γωνίας, πάλιν δὶς ὁ κύκλος καὶ |
| book 64.10.2 | ἡ πρὸς ὅλον τὸ κέντρον δὶς ὑποτεινομένη ὑπὸ ὅλου τοῦ |
| book 64.10.3 | κύκλου γωνία ἰσάκις ἔσονται πολλαπλάσια τῆς τε ΒΓ |
| book 64.10.4 | περιφερείας καὶ τῆς ὑπὸ ΒΗΓ γωνίας. ὁμοίως καὶ ἐπὶ |
| book 64.10.5 | ἑπταπλασίου καὶ ὀκταπλασίου, καὶ εἰς ἄπειρον οὕτως δεῖ |
| book 64.15.1 | νοεῖν ἐπὶ τοῦ κύκλου τοὺς ἰσάκις πολλαπλασιασμοὺς καὶ |
| book 64.15.2 | ἐπὶ τῶν γωνιῶν αὐτοῦ τῶν ἐν τῷ κέντρῳ τοῦ κύκλου |
| book 64.15.3 | συνισταμένων. |
| book 65.1 | Ἀπορήσειεν ἄν τις οὐκ ἀφυῶς, διὰ τί μέλλων ὁ γεω‐ |
| book 65.2 | μέτρης δεῖξαι, ὡς ἐν τοῖς ἴσοις κύκλοις αἱ γωνίαι τὸν αὐτὸν |
| book 65.3 | λόγον ἔχουσι ταῖς περιφερείαις, ἐφ’ ὧν βεβήκασιν, ἐχρή‐ |
| book 65.4 | σατο εἰς τὴν τούτου δεῖξιν, ὅτι αἱ ἐπὶ μειζόνων περιφε‐ |
| book 65.5 | ρειῶν ἐν τοῖς ἴσοις κύκλοις μείζους εἰσίν, αἱ δὲ ἐπ’ ἐλασσό‐ |
| book 65.1 | νων ἐλάσσους καὶ αἱ ἐπὶ ἴσων ἴσαι, ὃ ταὐτόν ἐστι τῷ ἐὰν ἡ |
| book 65.2 | περιφέρεια πρὸς τὴν περιφέρειαν ἔχῃ τὸν τοῦ μείζονος λό‐ |
| book 65.3 | γον, καὶ ἡ γωνία ἡ ἐπὶ τῆς μείζονος περιφερείας βεβηκυῖα |
| book 65.4 | τῆς ἐπ’ ἐλάσσονος περιφερείας βεβηκυίας τὸν τοῦ μείζο‐ |
| book 65.10.1 | νος λόγον ἕξει, καὶ ἐὰν ἡ περιφέρεια πρὸς τὴν περιφέρειαν |
| book 65.10.2 | τὸν τοῦ ἐλάττονος λόγον ἔχῃ, καὶ ἡ γωνία ἡ ἐπὶ τῆς ἐλάτ‐ |
| book 65.10.3 | τονος περιφερείας βεβηκυῖα πρὸς τὴν ἐπὶ τῆς μείζονος τὸν |
| book 65.10.4 | τοῦ ἐλάττονος λόγον ἕξει, καὶ ἐὰν ἴσαι αἱ περιφέρειαι, αἱ |
| book 65.10.5 | γωνίαι τὸν τῆς ἰσότητος, ὅπερ ἦν τὸ ἐν τῇ προτάσει τοῦ |
| book 65.15.1 | παρόντος ζητούμενον θεωρήματος, ὅμοιον ὁ γεωμέτρης |
| book 65.15.2 | ποιῶν τῷ ἀπολογησαμένῳ ἐρωτηθέντι, διὰ τί ὁ ἄνθρωπος |
| book 65.15.3 | ζῷον, ὅτι ἄνθρωπος ζῷον, ὅπερ οὐ μόνον ἐπὶ τῆς ἀπο‐ |
| book 65.15.4 | δείξεως γελοῖόν ἐστι, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς διαλεκτικῆς, εἴ τις |
| book 65.15.5 | τοιουτοτρόπως ἀποφαίνηται, καταγέλαστος δόξειε. φαμὲν |
| book 65.20.1 | οὖν, ὡς οὐκ ἤδη, ἐὰν ἡ περιφέρεια πρὸς τὴν περιφέρειαν |
| book 65.20.2 | ἔχῃ τὸν τοῦ μείζονος λόγον, καὶ ἡ γωνία ἡ ἐπὶ τῆς μείζονος |
| book 65.20.3 | περιφερείας πρὸς τὴν γωνίαν τὴν ἐπὶ τῆς ἐλάσσονος βεβη‐ |
| book 65.20.4 | κυῖαν ἔχῃ τὸν τοῦ μείζονος λόγον, ἤδη καὶ ὃν λόγον ἔχει ἡ |
| book 65.20.5 | περιφέρεια πρὸς τὴν περιφέρειαν, ἔχει καὶ ἡ γωνία πρὸς |
| book 65.25.1 | τὴν γωνίαν. εἰκὸς γὰρ τὸν μὲν τοῦ μείζονος ἔχειν λόγον τὴν |
| book 65.25.2 | περιφέρειαν πρὸς τὴν περιφέρειαν καὶ τὴν γωνίαν πρὸς τὴν |
| book 65.25.3 | γωνίαν, ἕτερον δὲ καὶ ἕτερον. |
| book 66.1 | Ἀπορήσειεν ἄν τις, πόθεν δῆλον, ὡς, ἐὰν ἡ περιφέ‐ |
| book 66.2 | ρεια τῇ περιφερείᾳ ἴση, καὶ ὁ τομεὺς τῷ τομεῖ, καὶ εἰ |
| book 66.3 | μείζων, μείζων, καὶ εἰ ἐλάττων, ἐλάττων. ὅτι μέν, ἐὰν ἡ |
| book 66.4 | περιφέρεια ἴση τῇ περιφερείᾳ, καὶ ὁ τομεὺς τῷ τομεῖ ἴσος, |
| book 66.5.1 | δέδεικται οὕτω· κείσθω τῇ ΒΛ περιφερείᾳ ἴση ἡ ΕΝ, καὶ |
| book 66.5.2 | ἤχθω εὐθεῖα ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Λ καὶ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Ν. |
| book 66.5.3 | καὶ ἐπεὶ οἱ κύκλοι ἴσοι, ἴσαι εἰσὶ καὶ αἱ ΒΗ, ΗΛ ταῖς ΕΘ, |
| book 66.5.4 | ΘΝ. ἀλλὰ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΗΛ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΘΝ ἴση |
| book 66 | διὰ τὸ κζʹ τοῦ γʹ· καὶ ἡ βάσις ἄρα τῇ βάσει ἴση, ἤγουν ἡ |
| book 66.10.1 | ΒΛ τῇ ΕΝ, καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἴσον. δυνατὸν δὲ |
| book 66.10.2 | καὶ ἀπὸ τῆς ἰσότητος τῶν βάσεων δεῖξαι καὶ τὰς γωνίας |
| book 66.10.3 | ἴσας. ἐπεὶ γὰρ ἴσαι αἱ περιφέρειαι, καὶ αἱ ὑποτείνουσαι |
| book 66.10.4 | ταύτας ἴσαι διὰ τὸ κθʹ τοῦ γʹ. ἀλλὰ μὴν καὶ τὰ τμήματα |
| book 66.10.5 | τῶν κύκλων τὰ ΒΓΛ, ΕΖΝ ὅμοια· αἱ γὰρ ἐν αὐτοῖς γω‐ |
| book 66.15.1 | νίαι ἴσαι· ἐπὶ ἴσων γὰρ περιφερειῶν βεβήκασιν. ἀλλὰ δὴ |
| book 66.15.2 | καὶ ἴσα διὰ τὸ κδʹ τοῦ γʹ. ἐὰν δὲ τοῖς ἴσοις ἴσα προστεθῇ, |
| book 66.15.3 | τὰ ὅλα ἐστὶν ἴσα. δέδεικται ἄρα, ὡς, ἐὰν ἡ περιφέρεια τῇ |
| book 66.15.4 | περιφερείᾳ ἴση, καὶ ὁ τομεὺς τῷ τομεῖ ἴσος. λέγω δή, |
| book 66.15.5 | ὅτι καί, ἐὰν μείζων ἡ περιφέρεια τῆς περιφερείας, καὶ ὁ |
| book 66.20.1 | τομεὺς τοῦ τομέως μείζων ἔσται. εἰ γὰρ μή, ἔσται ἢ ἴσος ἢ |
| book 66.20.2 | ἐλάττων. ἔστω πρῶτον ἴσος. καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ ΒΛ |
| book 66.20.3 | περιφέρεια μείζων τῆς ΕΝ, ἀφῃρήσθω ἀπὸ τῆς μείζονος |
| book 66.20.4 | περιφερείας τῇ ἐλάττονι ἴση (δυνατὸν γάρ) ἡ ΒΚ. καὶ ἐπεὶ |
| book 66.20.5 | ἐδείχθη, ὡς, ἐὰν αἱ περιφέρειαι ἴσαι ὦσι, καὶ οἱ τομεῖς ἴσοι |
| book 66.25.1 | ἔσονται, ἴσος ἄρα ὁ ΒΗΚ τομεὺς τῷ ΕΘΝ τομεῖ. ἀλλὰ ὁ |
| book 66.25.2 | ΕΘΝ ἴσος ὑπετέθη τῷ ΒΗΛ τομεῖ. ὥστε καὶ ὁ ΒΗΛ |
| book 66.25.3 | τομεὺς ἴσος τῷ ΒΗΚ, ὁ μείζων τῷ ἐλάττονι. ὡσαύτως δὲ |
| book 66 | δειχθήσεται, ὅτι οὐδὲ ἐλάττων· μείζων ἄρα. |
| book 1 | [Start of a diagram]πᾶς ἀριθμός |
| book 1col 1-3 | [Start of a diagram section]ἄρτιος |
| book 1col 1.1 | ἀρτιάκις ἄρ‐ |
| book 1col 1.2 | τιος ὁ μέχρι |
| book 1col 1.3 | μονάδος εἰς |
| book 1col 1.4 | ἴσα διαιρού‐ |
| book 1col 1.5.1 | μενος ὡς ὁ |
| book 1col 1.5.2 | ξδ· μέχρι |
| book 1col 1.5.3 | γὰρ μονάδος |
| book 1col 1 | διαιρεῖται. |
| book 1col 2.1 | ἀρτιάκις πε‐ |
| book 1col 2.2 | ριττὸς ὁ μίαν |
| book 1col 2.3 | τομὴν εἰς |
| book 1col 2.4 | ἴσα δεχόμε‐ |
| book 1col 2.5.1 | νος, οὐκέτι |
| book 1col 2.5.2 | δὲ ἄλλην |
| book 1col 2.5.3 | ἰσάκις διαί‐ |
| book 1col 2.5.4 | ρεσιν δυνά‐ |
| book 1col 2.5.5 | μενος ὡς ὁ |
| book 1col 2.10 | τριάκοντα. |
| book 1col 3.1 | περισσάκις |
| book 1col 3.2 | ἄρτιος ὁ πολ‐ |
| book 1col 3.3 | λάκις μὲν |
| book 1col 3.4 | ἰσάκις διαι‐ |
| book 1col 3.5.1 | ρούμενος μὴ |
| book 1col 3.5.2 | μέντοι καὶ |
| book 1col 3.5.3 | μέχρι μονά‐ |
| book 1col 3.5.4 | δος ὥσπερ ὁ |
| book 1col 3 | κδ ἀριθμός.[End of a diagram section] |
| book 1col 4-6 | [Start of a diagram section]ἔτι ὁ ἄρτιος |
| book 1col 4.1 | τέλειος ὡς ὁ |
| book 1col 4.2 | ϛ, ὃς ἐκ τῶν |
| book 1col 4.3 | ἑαυτοῦ με‐ |
| book 1col 4.4 | ρῶν συνάγε‐ |
| book 1col 4.5.1 | ται· τούτου |
| book 1col 4.5.2 | γὰρ τὸ μὲν |
| book 1col 4.5.3 | ἥμισυ γ, τὸ |
| book 1col 4 | γʹ β, τὸ ϛʹ α. |
| book 1col 5.1 | ὑπερτελὴς ὡς |
| book 1col 5.2 | ὁ ιβ, ὃς ἐκ |
| book 1col 5.3 | τῶν ἑαυτοῦ |
| book 1col 5.4 | μερῶν πλείω |
| book 1col 5.5.1 | ἑαυτοῦ συν‐ |
| book 1col 5.5.2 | άγει· τούτου |
| book 1col 5.5.3 | γὰρ τὸ μὲν 𐅵ʹ |
| book 1col 5.5.4 | ϛ, τὸ γʹ δ, τὸ |
| book 1col 5.5.5 | δʹ γ, τὸ ϛʹ β, |
| book 1col 5.10.1 | τὸ ιβʹ μία, |
| book 1col 5.10.2 | ἀφ’ ὧν ιϛ συν‐ |
| book 1col 5 | άγεται. |
| book 1col 6.1 | ἀτελὴς ὡς |
| book 1col 6.2 | ὁ η· οὗτος |
| book 1col 6.3 | γὰρ ἐλάττω |
| book 1col 6.4 | ἑαυτοῦ ἐκ |
| book 1col 6.5.1 | τῶν ἑαυτοῦ |
| book 1col 6.5.2 | συνάγει με‐ |
| book 1col 6.5.3 | ρῶν· τούτου |
| book 1col 6.5.4 | γὰρ τὸ μὲν |
| book 1col 6.5.5 | 𐅵ʹ δ, τὸ δὲ |
| book 1col 6.10.1 | δʹ β, τὸ δὲ |
| book 1col 6.10.2 | ηʹ α, ἀφ’ ὧν |
| book 1col 6 | ζ συνάγεται.[End of a diagram section] |
| book 1col 7-8 | [Start of a diagram section]περιττός |
| book 1col 7.1 | σύνθετος ὁ |
| book 1col 7.2 | δεύτερος λε‐ |
| book 1col 7.3 | γόμενος, |
| book 1col 7.4 | οἷον ὁ θ· οὐ |
| book 1col 7.5.1 | γὰρ μόνον |
| book 1col 7.5.2 | ἅπαξ θ θ, |
| book 1col 7.5.3 | ἀλλὰ καὶ συν‐ |
| book 1col 7.5.4 | θέτως λέγε‐ |
| book 1col 7.5.5 | ται· τρὶς γὰρ |
| book 1col 7.10 | γ θ. |
| book 1col 8.1 | ἀσύνθετος ὁ |
| book 1col 8.2 | πρῶτος λεγό‐ |
| book 1col 8.3 | μενος, οἷον |
| book 1col 8.4 | ὁ ε, ὁ γ, ὁ ζ· |
| book 1col 8.5.1 | οὗτοι γὰρ |
| book 1col 8.5.2 | ἐξ οὐδενὸς |
| book 1col 8.5.3 | ἀριθμοῦ πο‐ |
| book 1col 8.5.4 | λυπλασιαζο‐ |
| book 1col 8.5.5 | μένου γίνον‐ |
| book 1col 8.10.1 | ται· ἡ γὰρ |
| book 1col 8.10.2 | μονὰς οὐκ |
| book 1col 8 | ἀριθμός.[End of a diagram section][End of a diagram] |
| book 2.1 | Ἡ δυὰς κατά τι μὲν ἀριθμός, κατά τι δὲ οὔ· καθὸ μὲν |
| book 2.2 | γὰρ τῶν ἐφ’ ἑκάτερα αὐτῆς συντιθεμένων ἀριθμῶν τὸ |
| book 2.3 | ἥμισυ ἔχει, ἀριθμός ἐστιν, καθὸ δὲ καὶ συντιθεμένη καὶ |
| book 2.4 | πολυπλασιαζομένη τὸ αὐτὸ πλῆθος ἀπογεννᾷ, οὐκ ἔστιν |
| book 2.5.1 | ἀριθμός, τῶν ἀριθμῶν πεφυκότων πολλαπλασιαζομένων |
| book 2.5.2 | πλέον συνάγειν ἢ συντιθεμένων· τρὶς μὲν γὰρ τρεῖς θ, τρεῖς |
| book 2.5.3 | δὲ καὶ τρεῖς ϛ; δὶς δὲ δύο δ καὶ β καὶ β δ. |
| book 3.1 | Μονὰς λέγεται καὶ ἐν τοῖς θεοῖς, λέγεται καὶ ἐν τοῖς |
| book 3.2 | φυσικοῖς, λέγεται καὶ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς. καὶ ἐπὶ μὲν |
| book 3.3 | τῶν θεῶν μονάδα λέγομεν τὸν ἑκάστης σειρᾶς ἄρχοντα, |
| book 3.4 | οὐχ ὅτι ἔστι μονάς, ἀλλ’ ὅτι ὃν τρόπον ἡ μαθηματικὴ ἀρχὴ |
| book 3.5.1 | τοῦ ἀριθμοῦ ἐστιν, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ αὐτὸς ἐξάρχει τῆς |
| book 3.5.2 | σειρᾶς. ἡ δὲ φυσικὴ μονάς ἐστιν ἡ μετέχουσα τῆς μαθημα‐ |
| book 3.5.3 | τικῆς μονάδος, οἷον ὁ εἷς ἵππος μονάς ἐστι φυσική, ὅτι τῆς |
| book 3.5.4 | μαθηματικῆς μετασχὼν μονάδος ἓν λέγεται. μονὰς οὖν |
| book 3.5.5 | λέγεται, καθ’ ἣν μετέχοντα τὰ φυσικὰ λέγεται ἕν. τῆς μο‐ |
| book 3.10.1 | νάδος τῆς μαθηματικῆς νῦν μέμνηται· ταύτης γὰρ καὶ μετ‐ |
| book 3.10.2 | έχοντα τὰ φυσικὰ λέγεται ἕν, καὶ ἀριθμὸς δὲ ὁμοίως ἐστὶ |
| book 3.10.3 | μαθηματικὸς ὁ μετεχόμενος καὶ αὐτός. |
| book 4.1 | Μέρος ἐστὶν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ· ὁ ἀπαρτιζόντως ἀριθ‐ |
| book 4.2 | μὸς μετρῶν ἀριθμόν τινα εἴτε εἰς ἑαυτὸν γενόμενος εἴτε |
| book 4.1 | ἄλλον πολλαπλασιάσας μέρος ἐστὶ τοῦ γεγονότος, οἷον ὁ γ |
| book 4.2 | μέρος ἐστὶ καὶ τοῦ θ καὶ τοῦ ιβ, ἀλλὰ τοῦ μὲν θ ὡς εἰς ἑαυ‐ |
| book 4.5.1 | τὸν γεγονώς· τρὶς γὰρ τρεῖς θ· τοῦ δὲ ιβ ὡς τὸν δ πολλα‐ |
| book 4.5.2 | πλασιάσας. οὕτω καὶ ὁ δ τοῦ ιβ μέρος ἐστίν, λέγω δὴ ὡς |
| book 4.5.3 | τὸν γ πολλαπλασιάσας. |
| book 5.1 | Ὁ β τοῦ ε μέρη ἐστὶν ἤτοι δύο πέμπτα, καὶ ὁ ε τοῦ |
| book 5.2 | ια μέρη· πέντε γὰρ ἑνδέκατα· καὶ ὁ θ τοῦ ιγ μέρη· ἐννέα |
| book 5.3 | γὰρ τρισκαιδέκατα. ὁ δὲ θ τοῦ ιη μέρος· ἥμισυ γάρ· μετρεῖ |
| book 5.4 | γὰρ ὁ θ τὸν ιη ἀπαρτιζόντως ἐπὶ τὸν δύο γενόμενος. καὶ ὁ |
| book 5.5 | β τοῦ ιη μέρος· ἔνατον γάρ. |
| book 6.1 | Μέρος λέγεται ἀριθμὸς ἀριθμοῦ ὁ ἐλάττων τοῦ |
| book 6.2 | μείζονος, ὅταν καταμετρῇ αὐτὸν ἀπαρτιζόντως, οἷον ὁ |
| book 6.3 | γ τοῦ θ· τρὶς γὰρ τρεῖς θ. εἰ δὲ μὴ καταμετρῇ αὐτὸν |
| book 6.4 | ἀπαρτιζόντως, οὐ λέγεται μέρος ἐκεῖνο, ἀλλὰ μέρη, οἷον |
| book 6.5.1 | ὁ γ τοῦ ι οὐ λέγεται μέρος, ἀλλὰ μέρη. ὁμοίως ὁ γ τοῦ |
| book 6.5.2 | ϛ μέρος λέγεται· δὶς γὰρ συντεθεὶς ἀπαρτιζόντως μετρεῖ |
| book 6.5.3 | τὸν ϛ· ὁ δὲ δύο τοῦ ε ἢ ὁ γ τοῦ ε ἢ τοῦ ζ οὐ λέγονται |
| book 6.5.4 | ἕκαστος ἑκάστου μέρος. ὡσαύτως καὶ ὁ δύο τοῦ ϛ μέρος |
| book 6.5.5 | λέγεται· τρὶς γὰρ ὁ δύο συντεθεὶς ἀπαρτιζόντως μετρεῖ |
| book 6.10.1 | τὸν ϛ. ὁ δὲ δύο τοῦ ε ἢ ὁ γ τοῦ ε ἢ τοῦ ζ οὐ λέγεται |
| book 6.10.2 | ἕκαστος ἑκάστου μέρος, ἀλλὰ μέρη. καὶ ὁ μὲν β τοῦ ϛ |
| book 6.10.3 | λέγεται μέρος καὶ καταμετρῶν αὐτόν, ὁ δὲ ϛ τοῦ δύο |
| book 6.10.4 | πολλαπλάσιος· ἔστι γὰρ αὐτοῦ τριπλάσιος ὡς καταμε‐ |
| book 6 | τρούμενος ὑπὸ τοῦ δύο. |
| book 7.1 | Οἱ Πυθαγόρειοι τὸν ἀριθμὸν διῄρουν εἴς τε ἄρτιον καὶ |
| book 7.2 | περισσὸν καὶ τὸν ἄρτιον εἴς τε ἀρτιάκις ἄρτιον καὶ εἰς |
| book 7.3 | ἀρτιοπερισσὸν καὶ εἰς περισσάρτιον, καὶ τὸν μὲν ἀρτιάκις |
| book 7.4 | ἄρτιον ἔλεγον τὸν ἄχρι μονάδος δίχα διαιρούμενον, τὸν δὲ |
| book 7.5.1 | ἀρτιοπερισσὸν τὸν εὐθέως μετὰ τὴν πρώτην διχοτομίαν |
| book 7.5.2 | ἀδιαίρετον ὄντα, οἷον τὸν δέκα εἰς ε καὶ ε. περισσάρτιον δὲ |
| book 7.5.3 | τὸν πλείους τομὰς ἐπιδεχόμενον ὡς τὸν ιβ. πάλιν τοῦ πε‐ |
| book 7.5.4 | ριττοῦ τὸν μὲν πρῶτον τὸν ὑπὸ μονάδος μόνον μετρούμενον |
| book 7.5.5 | ὡς τὸν τρία, τὸν ζ, τὸν δὲ σύνθετον ὡς τὸν θ, τὸν ιε. ἔλεγον |
| book 7.10.1 | οὖν τοῖς μὲν ἄρρεσι θεοῖς τοὺς περιττοὺς ἀνακεῖσθαι ἀριθ‐ |
| book 7.10.2 | μοὺς διὰ τὸ ἀδιαίρετον καὶ τὴν εἰς ἑαυτοὺς στροφὴν καὶ |
| book 7.10.3 | μονὴν καὶ τοῦ περιττοῦ τοὺς πρώτους ἀριθμοὺς τοῖς μο‐ |
| book 7.10.4 | ναδικωτέροις καὶ εἰς ἑαυτοὺς στρεφομένοις, τοὺς δὲ συν‐ |
| book 7.10.5 | θέτους τοῖς γονιμωτέροις καὶ ἀφεστῶσι τοῦ αʹ μᾶλλον καὶ |
| book 7.15.1 | προοδικωτέροις. πάλιν τὸν ἄρτιον ἀριθμὸν ταῖς θηλείαις |
| book 7.15.2 | τῶν θεῶν διὰ τὴν διαίρεσιν καὶ τὴν πρόοδον, τούτου δὲ τὸν |
| book 7.15.3 | μὲν ἀρτιοπερισσὸν ταῖς ἀρρενοποιοῖς θεαῖς, ὡς, εἰ τύχοι, |
| book 7.15.4 | τῇ δεσποίνῃ τῇ Ἀθηνᾷ ἢ τῇ δεσποίνῃ Ἑκάτῃ ἢ Ἀρτέμιδι· |
| book 7.15.5 | παρθένοι γὰρ αὗται καὶ οὐκ ἐπὶ πολὺ τὴν πρόοδον ἔχουσαι. |
| book 7.20.1 | τὸν δὲ περισσάρτιον ταῖς πλέον γονιμωτέραις, μὴ μέντοι |
| book 7.20.2 | ἐπὶ πολὺ τὴν πρόοδον ἐχούσαις, ἀλλὰ ἐπ’ ἴσης τό τε ἀρρενω‐ |
| book 7.20.3 | πὸν καὶ τὸ θῆλυ σωζούσαις καὶ μεταξὺ οὔσαις τῶν τε ἀρ‐ |
| book 7.20.4 | ρενωπῶν θεαινῶν καὶ τῶν τεθηλυσμένων, οἵαν θεὸν ἐτί‐ |
| book 7.20.5 | μων Ἀθηναῖοι τὴν Ἀνησιδώραν· θηλυπρεπὲς μὲν γὰρ τὸ |
| book 7.25.1 | ὅλον ἄγαλμα, γένειον δὲ προσετίθεσαν αἰνιττόμενοι τό τε |
| book 7.25.2 | θῆλυ καὶ τὸ ἄρρεν. πάλιν τὸν ἀρτιάκις ἄρτιον ταῖς διὰ παν‐ |
| book 7.25.3 | τὸς προιούσαις θεαῖς, οἷον ταῖς ζωογόνοις Δήμητρι καὶ |
| book 7.1 | Ῥέᾳ· αὗται ἐπὶ πολὺ προίασιν καὶ ἐπὶ πάντα. |
| book 7.2 | Διαιρεῖται τὰ ἀριθμητικὰ εἴς τε πρώτους καὶ συνθέτους |
| book 7.30.1 | καὶ τὸ βʹ εἰς τοὺς ἐπιδεκτικοὺς καὶ τὸ γʹ εἰς τοὺς στερεούς, |
| book 7.30.2 | οὗ τὸ τελευταῖον θεώρημα λήγει εἰς τέλειον ἀριθμόν. |
| book 8.1 | Ἀρτιάκις ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ |
| book 8.2 | μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν· ἐὰν τούτῳ τῷ ὅρῳ |
| book 8.3 | προσθῶμεν τὸ μόνως ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρεῖσθαι κατὰ |
| book 8.4 | ἄρτιον ἀριθμόν, ποιοῦμεν τὸν τῶν Πυθαγορείων ἀρτιάκις |
| book 8.5.1 | ἄρτιον τὸν ἄχρι μονάδος δίχα διαιρούμενον, οἷον ὁ η ὑπὸ |
| book 8.5.2 | ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρεῖται κατὰ ἄρτιον μόνως, ὁ δὲ ιβ κατὰ |
| book 8.5.3 | τοῦτο ἀρτιάκις ἄρτιος, καθὸ μετρεῖται μὲν καὶ ὑπὸ ἀρτίου |
| book 8.5.4 | κατ’ ἄρτιον· δὶς ϛ γάρ· ἀλλὰ καὶ ὑπὸ περιττοῦ κατὰ ἄρτιον· |
| book 8.5.5 | τρὶς γὰρ δ. ἀρτιάκις δὲ περισσὸν λέγει τὸν ὑπὸ ἀρτίου κατὰ |
| book 8.10.1 | περισσὸν μετρούμενον ὡς τὸν ι ὑπὸ τοῦ β κατὰ τὸν ε. |
| book 8.10.2 | περισσάρτιος δὲ ὁ ιβ· ὑπὸ γὰρ τοῦ γ μετρεῖται κατὰ τὸν δ. |
| book 8.10.3 | καὶ ἁπλῶς ὃ τέλειόν ἐστιν ὄνομα ἐν τῇ συνθέσει, κατ’ |
| book 8.10.4 | ἐκεῖνο λέγομεν μετρεῖσθαι τὸν ἀριθμόν. ἰστέον δέ, ὅτι τὸν |
| book 8.10.5 | περισσάρτιον τὸν ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων οὕτως καλούμε‐ |
| book 8.15.1 | νον τὸν πλείονας διαιρέσεις δεχόμενον τῆς εἰς δίχα, μὴ |
| book 8.15.2 | μέντοι ἄχρι τῆς μονάδος προιόντα κατὰ τὴν διαίρεσιν, |
| book 8.15.3 | οἶδεν καὶ αὐτὸς καὶ μέμνηται αὐτοῦ ἐν τῷ θʹ βιβλίῳ καλῶν |
| book 8.15.4 | αὐτὸν μήτε ἀρτιάκις ἄρτιον μήτε ἀρτιοπερισσόν, τῇ ἀπο‐ |
| book 8.15.5 | φάσει τῶν δύο ἄκρων αὐτὸν σημαίνων, ὥσπερ ἐπὶ τῶν |
| book 8.20.1 | ἐμμέσων ἐναντίων, οἷς μὴ κεῖται ὄνομα, τὴν σημασίαν |
| book 8.20.2 | εὑρίσκομεν τῇ ἀποφάσει λέγοντες τῶν ἄκρων. ἐν ᾧ δὲ |
| book 8 | τούτου μέμνηται, ἔστι τὸ λδʹ. |
| book 9.1 | Ὁ μὲν ἀρτιάκις ἄρτιος ἀεὶ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ με‐ |
| book 9.2 | τρεῖται κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν, οἷον ὁ ξδ· δὶς γὰρ λβ ξδ, |
| book 9.3 | τετράκις ιϛ ξδ, ὀκτάκις η ξδ. κατὰ μὲν οὖν τὴν πρώτην |
| book 9.4 | τομὴν ἡ μὲν δύναμις πολλή, τὰ δὲ μέρη β, καὶ κατὰ τὴν |
| book 9.5.1 | δευτέραν τομὴν τὰ μὲν μέρη ὀλίγα· δ γάρ· ἡ δὲ δύναμις |
| book 9.5.2 | πολλή· ιϛ γάρ· κατὰ δὲ τὴν τρίτην ἄμφω ἴσα, κατὰ τὴν |
| book 9.5.3 | τετάρτην ἀντέστραπται, καὶ οὐ δεῖ ζητεῖν ἐν τῷ ἀρτιάκις |
| book 9.5.4 | ἀρτίῳ, εἴτε ἡ δύναμις πολλὴ εἴτε τὰ μέρη ὀλίγα, ἀλλ’ ἓν |
| book 9.5.5 | μόνον ἐξ ἀνάγκης δεῖ ζητεῖν τὸ εἶναι τάς τε δυνάμεις καὶ |
| book 9.10.1 | τὰ μέρη κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν. ὁ δὲ ἀρτιοπερισσὸς ἀεὶ ὑπὸ |
| book 9.10.2 | ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρεῖται κατὰ περισσὸν ἀριθμόν, πλὴν |
| book 9.10.3 | ἀεὶ ὁ μὲν ἄρτιος ἐλάττων, ὁ δὲ περισσὸς μείζων. εὐθὺς ὁ |
| book 9.10.4 | πρῶτος ὁ ἓξ οὕτω μετρεῖται· δὶς γὰρ τρεῖς λέγομεν. ὁμοίως |
| book 9.10.5 | καὶ ὁ δεύτερος ὁ ι· δὶς γὰρ ε ι· καὶ ὁ τρίτος ὡσαύτως· δὶς |
| book 9.15.1 | γὰρ ζ ιδ· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἡ αὐτὴ ἀκολουθία. ὁ δὲ πε‐ |
| book 9.15.2 | ρισσάρτιος ἀεὶ μὲν ὑπὸ περισσοῦ ἀριθμοῦ μετρεῖται κατὰ |
| book 9.15.3 | ἄρτιον ἀριθμόν, οὐκ ἀεὶ δὲ ὁ μὲν περισσὸς ἐλάττων, ὁ δὲ |
| book 9.15.4 | ἄρτιος μείζων, ἀλλ’ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον μὲν ὁ περισσὸς |
| book 9.15.5 | ἐλάττων, ὁ δὲ ἄρτιος μείζων, οἷον τρὶς η κδ καὶ τρὶς ιϛ μη, |
| book 9.20.1 | σπανίως δὲ ὁ μὲν περισσὸς μείζων, ὁ δὲ ἄρτιος ἐλάττων, |
| book 9.20.2 | οἷον ὁ κ· πεντάκις γὰρ δ κ· καὶ τοῦτο εἰκός ἐστι· μῖγμα |
| book 9.20.3 | γὰρ ὢν ἀμφοτέρων κατά τι μὲν ἔοικε, κατά τι δὲ διαφέρει. |
| book 10 | Λέγομεν γὰρ ἅπαξ γ γ, ἅπαξ ε ε, ἅπαξ ζ ζ. |
| book 11.1 | Οἷον ὁ γ ὁ ε ὁ ζ· κοινὸν γὰρ μέτρον ἔχουσι τὴν μο‐ |
| book 11.2 | νάδα· φαμὲν γὰρ ἅπαξ τρεῖς τρεῖς, ἅπαξ ε ε, καὶ ἄλλως οὐ |
| book 11.3 | μετροῦνται οἱ λεγόμενοι πρῶτοι, οἵτινές εἰσιν ἀσύνθετοι. |
| book 12.1 | Ὁ δεύτερος λεγόμενος ὁ θ· οὐ μόνον γὰρ τῷ ἅπαξ θ |
| book 12.2 | μετρεῖται, ἀλλὰ καὶ συνθέτως λέγεται· τρὶς γὰρ τρεῖς θ· |
| book 12.3 | καὶ ἰδοὺ ὁ αὐτὸς θ καὶ σύνθετός ἐστι καὶ ἀσύνθετος. |
| book 13.1 | Ἀριθμὸς ἀριθμὸν πολλαπλασιάζειν λέγεται· οἷον ὁ |
| book 13.2 | θ καὶ ὁ γ· ὅσαι γάρ εἰσι μονάδες ἐν τῷ γ, τοσαῦται τριάδες |
| book 13.3 | ἐν τῷ θ. |
| book 14.1 | Οἷον ὁ δ καὶ ὁ γ. συντεθήτω ὁ γ εἰς τὸν δ καὶ πεπολ‐ |
| book 14.2 | λαπλασιάσθω ὁ δ· γίνεται ιβ. τρὶς γὰρ δ ιβ. καὶ ὁμοίως |
| book 14.3 | πάλιν ὁ δ εἰς τὸν γ, καὶ πεπολλαπλασιάσθω· τετράκις |
| book 14 | τρεῖς ιβ. |
| book 15.1 | Οἷον τρεῖς ϛ ιβ. πολλαπλασίασον τάδε οὕτως· τρὶς |
| book 15.2 | ἓξ ιη· ὀκτωκαιδεκάκις τὰ ιβ σιϛ· γίνωσκε, ὅτι, ἐὰν τρεῖς |
| book 15.3 | ἀριθμοὶ ἴσοι πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσί τινα, οἱ |
| book 15.4 | ἀριθμοὶ ἐκεῖνοι ἢ ἴσοι ἔσονται ἢ ἄνισοι πρὸς ἀλλήλους, καὶ |
| book 15.5 | εἰ μὲν ἴσοι, ποιοῦσι κύβον, εἰ δὲ ἄνισοι, ἁπλῶς στερεόν. |
| book 16.1 | Ἐνταῦθα περὶ πρώτων πρὸς ἀλλήλους διαλέγεται |
| book 16.2 | ἀριθμῶν. |
| book 17.1 | Ἔστω ὁ κε καὶ ὁ ι. δεῖ δὴ τῶνδε τὸ μέγιστον κοινὸν |
| book 17.2 | μέτρον εὑρεῖν. ἀφῃρήσθω τοῦ κε ὁ ι δίς. λοιπὸν ὁ ε ἀπὸ τοῦ |
| book 17.3 | ι· λείπεται ὁ ε. οὗτος δὴ μετρεῖ τὸν πρὸ αὐτοῦ, καὶ μείζων |
| book 17.4 | τούτου τὸν ι καὶ κε ἄλλος οὐ μετρήσει. |
| book 18.1 | Ἔστω ὁ ΑΒ μονάδων κε, ὁ δὲ ΓΔ ι. ἀφῃρήσθω τοῦ |
| book 18.2 | κε ὁ ι δίς. λείπεται ὁ ΑΕ μονάδων ε. οὗτος μετρεῖ τὸν πρὸ |
| book 18.3 | αὐτοῦ τὸν ι, καὶ μείζων τούτου τὸν κε καὶ ι ἄλλος οὐ μετρή‐ |
| book 18.4 | σει. |
| book 19.1 | Ἐὰν γὰρ ἀριθμὸς ἀριθμοῦ τὸ μέρος μετρῇ, μετρήσει |
| book 19.2 | καὶ τὸν ὅλον, καὶ ἐὰν τὸν ὅλον, καὶ τὸ μέρος. |
| book 20.1 | Ὥσπερ γὰρ ὁ ε δὶς εἰς ἑαυτὸν γενόμενος μετρεῖ τὸν ι, |
| book 20.2 | οὕτως ὁ αὐτὸς οὗτος ε ἅπαξ εἰς ἑαυτὸν μετρήσει ἑαυτόν· |
| book 20 | ἅπαξ γὰρ ε ε. |
| book 21.1 | Ἔστωσαν τρεῖς ὁ ι καὶ ὁ κ καὶ ὁ λε, καὶ εἰλήφθω |
| book 21.2 | τοῦ ι καὶ κ μέγιστον κοινὸν μέτρον ὁ ε. οὗτος δὴ μετρεῖ τὸν |
| book 21.3 | λε καί ἐστι μέγιστον μέτρον τῶν γ ἀριθμῶν. εἰ δὲ μὴ |
| book 21.4 | ἐμέτρει ὁ ε τὸν λε, ἐλάμβανον κοινὸν μέγιστον μέτρον τοῦ |
| book 21.5.1 | τε ληφθέντος κοινοῦ μέτρου τῶν δύο τῶν πρώτων καὶ τοῦ |
| book 21.5.2 | λε καὶ εἶχον τῶν γ τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον. |
| book 22.1 | Καθολικὴ μέθοδος, ὅτι τριῶν ἀριθμῶν ἐκκειμένων |
| book 22.2 | τὸ μέγιστον αὐτῶν κοινὸν μέτρον εὑρεῖν. ἐκκείσθωσαν οἱ |
| book 22.3 | δοθέντες ἀριθμοὶ οἱ ὑποκείμενοι. δεῖ δὴ τῶν ὑποκειμένων |
| book 22.4 | τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον εὑρεῖν. ἔστωσαν οἱ ὑποκείμενοι |
| book 22.5.1 | ἀριθμοὶ ὁ λϛ, ὁ μη καὶ ὁ νδ, καὶ εἰλήφθω διὰ τὸ πρὸ αὐτοῦ |
| book 22.5.2 | θεώρημα τῶν λϛ καὶ μη κοινὸν μέγιστον μέτρον ὁ ιβ ἀριθ‐ |
| book 22.5.3 | μός. καὶ πάλιν εἰλήφθω τῶν ιβ καὶ νδ κοινὸν μέτρον ὁ ϛ |
| book 22.5.4 | ἀριθμός. ὁ ϛ ἄρα μέγιστον κοινὸν μέτρον ἐστὶ τῶν λϛ, μη, |
| book 22.5.5 | νδ ἀριθμῶν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 23.1 | Εἰ μὲν οὖν καταμετρεῖ ὁ ΒΓ τὸν Α, μέρος ἐστὶν ὁ |
| book 23.2 | ΒΓ τοῦ Α, καὶ οὐκ εἰσὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους· ἔχουσι γὰρ |
| book 23.3 | κοινὸν μέτρον τὸν ἀριθμὸν ἐκεῖνον, μεθ’ οὗ καταμετρεῖ |
| book 23.4 | ὁ ΒΓ τὸν Α, οἷον, εἰ εἴη ὁ Α ι, ὁ δὲ ΒΓ ε, καταμετρεῖ ὁ ε |
| book 23.5.1 | τὸν ι μετὰ τοῦ β· πεντάκις γὰρ δύο ι· καί ἐστιν αὐτῶν |
| book 23.5.2 | κοινὸν μέτρον ὁ β· ὥστε οὐκ εἰσὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους. |
| book 23.5.3 | εἰ δὲ οὐ καταμετρεῖ ὁ ΒΓ τὸν Α, μέρη ἐστὶν ὁ ΒΓ τοῦ Α, |
| book 23.5.4 | καὶ ἤτοι πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἰσίν, ὡς ὁ ζ καὶ ια, ἢ οὔ, |
| book 23.5.5 | ὡς ὁ ιβ καὶ θ. καὶ εἰ μέν εἰσι πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους, ἑκάστη |
| book 23.10.1 | μονὰς τοῦ ἐλάσσονος μέρος ἐστὶ τοῦ μείζονος, καὶ τὸ μὲν |
| book 23.10.2 | πλῆθος λαμβάνομεν ἐκ τοῦ ἐλάττονος ἀριθμοῦ, τὸ δὲ |
| book 23.10.3 | εἶδος ἐκ τοῦ μείζονος, οἷον ἐπὶ τοῦ ζ καὶ ια αἱ μὲν ζ μονά‐ |
| book 23.10.4 | δες πλῆθος οὖσαι τὸ ζ λέγεσθαι λαμβάνουσιν ἀπὸ τοῦ |
| book 23.10.5 | ζ, τὸ δὲ εἶδος ἀπὸ τοῦ ια, οἷον ἑπτὰ ἑνδέκατα, τὸ μὲν ἑπτὰ |
| book 23.15.1 | πλῆθος, τὸ δὲ ια εἶδος. εἰ δὲ οὐκ εἰσὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλή‐ |
| book 23.15.2 | λους καὶ οὐ καταμετρεῖ ὁ ἐλάττων τὸν μείζονα ὡς ἐπὶ τοῦ |
| book 23.15.3 | ιη καὶ ιβ, τὸ μὲν πλῆθος τῶν μερῶν λαμβάνομεν ἐκ τοῦ |
| book 23.15.4 | μερισμοῦ τοῦ ἐλάττονος ἀριθμοῦ καὶ ἐκ τοῦ μεγίστου κοι‐ |
| book 23.15.5 | νοῦ μέτρου, ὅσους σώζει ὁ ἐλάττων ἴσους τῷ κοινῷ με‐ |
| book 23.20.1 | γίστῳ μέτρῳ· οἷον, ἐπεὶ ὁ ϛ κοινὸν μέγιστόν ἐστι μέτρον |
| book 23.20.2 | τοῦ ιη καὶ ιβ, ζητῶ, τί μέρος ἐστὶν ὁ ϛ τοῦ ιη, καὶ ἐπεὶ ὁ ιβ |
| book 23.20.3 | εἰς β διαιρεῖται ἑξάδας, εὑρίσκω τὸ μὲν πλῆθος ἤτοι τὸ δύο |
| book 23.20.4 | ἀπὸ τοῦ μερισμοῦ τοῦ ιβ λεγόμενον, τὸ δὲ εἶδος, οἷον τὸ ϛʹ, |
| book 23 | ἀπὸ τοῦ μεγίστου κοινοῦ μέτρου τοῦ ϛ· τὸ γὰρ ϛʹ ἀπὸ τοῦ ϛ, |
| book 23.25.1 | ὅστις ἐστὶ τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον τοῦ ιη καὶ ϛ. ὥστε, |
| book 23.25.2 | ὡς εἴρηται, εἰ μέν εἰσι πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους, τὸ μὲν πλῆ‐ |
| book 23.25.3 | θος λαμβάνεται ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ ἐλάττονος, τὸ δὲ εἶδος ἀπὸ |
| book 23.25.4 | τοῦ μείζονος. εἰ δὲ οὐκ εἰσὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους οὐδὲ |
| book 23.25.5 | καταμετρεῖ ὁ ἐλάττων τὸν μείζονα, τὸ μὲν πλῆθος λαμ‐ |
| book 23.30.1 | βάνεται οὐκ ἀπὸ τοῦ ἐλάττονος, ἀλλ’ ἀπὸ τοῦ μερισμοῦ |
| book 23.30.2 | τοῦ ἐλάττονος ἀριθμοῦ, τὸ δὲ εἶδος ἀπὸ τοῦ κοινοῦ μεγί‐ |
| book 23.30.3 | στου τῶν δύο ἀριθμῶν τοῦ τε ἐλάττονος καὶ τοῦ μείζονος. |
| book 24.1 | ὥστε μέρη ἐστὶν ὁ ΒΓ τοῦ Α. p. 110, 13] οἷον εἴ |
| book 24.2 | ἐστιν ὁ Α μονάδων ια, ὁ δὲ ΒΓ ζ, ὁ ζ τοῦ ια ἑπτά ἐστι |
| book 24.3 | ἑνδέκατα. ὥστε μέρη ἐστὶν ὁ ζ τοῦ ια, ἀλλ’ οὐ μέρος. καὶ |
| book 24.4 | ἁπλῶς τῶν πρώτων ἀριθμῶν οἱ ἐλάσσονες μέρη εἰσὶ τῶν |
| book 24.5 | μειζόνων, ἀλλ’ οὐ μέρος. |
| book 25.1 | ὥστε μέρη ἐστὶν ὁ ΒΓ τοῦ Α. p. 111, 4] τρία δηλον‐ |
| book 25.2 | ότι πέμπτα. ἔστω γὰρ ὁ Α κε, ὁ δὲ ΒΓ ιε, κοινὸν δὲ μέ‐ |
| book 25.3 | γιστον αὐτῶν μέτρον ὁ ε. |
| book 26.1 | ἔστω ὁ Α γ, ὁ δὲ ΒΓ θ, ὁ δὲ Δ ϛ, ὁ δὲ ΕΖ ιη. τὰ |
| book 26.2 | δὴ γ τοῦ θ γʹ εἰσὶ μέρος καὶ τὰ ϛ τοῦ ιη, καὶ συναμφότερα |
| book 26.3 | ὁ ϛ καὶ γ ἤτοι ὁ θ συναμφοτέρων τοῦ ιη καὶ θ ἤτοι τοῦ κζ |
| book 26.4 | γʹ εἰσίν. |
| book 27.1 | ἔσται δὴ ἴσον τὸ πλῆθος p. 111, 21. 22] διότι ἰσάκις |
| book 27.2 | εἰσὶν οἱ ΒΓ, ΕΖ τῶν Α, Β πολλαπλάσιοι. |
| book 28.1 | Ἔστω ὁ ΑΒ μονάδων δ, ὁ δὲ Γ ϛ. ὁ δ ἄρα τοῦ ϛ |
| book 28.2 | μέρη ἐστί, δύο τρίτα. οὐ γὰρ καταμετρεῖ ὁ δ τὸν ϛ οὔτε |
| book 28.3 | μεθ’ ἑαυτοῦ ἤτοι εἰς ἑαυτὸν γενόμενος, ὥσπερ ὁ β τὸν δ καὶ |
| book 28 | ὁ γ τὸν θ, οὔτε μετ’ ἄλλου τινὸς πολλαπλασιασθείς. |
| book 29.1 | Μέρη λέγω τοὺς ὑπολόγους, ὑποεπιτρίτους, ὑποεπι‐ |
| book 29.2 | τετάρτους. |
| book 30.1 | Σημειωτέον, ὅτι, ἐὰν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ μέρη ᾖ καὶ |
| book 30.2 | ἕτερος ἑτέρου τὰ αὐτὰ ἤτοι τοιαῦτα, καὶ ὅσα μέρη ἐστὶν |
| book 30.3 | ὁ πρῶτος τοῦ δευτέρου, τοσαῦτα καὶ ὁ τρίτος τοῦ τετάρ‐ |
| book 30.4 | του τὰ αὐτά. |
| book 31.1 | ὃ ἄρα μέρος ἐστίν p. 114, 4] δυνατὸν καὶ τοῦτο διὰ |
| book 31.2 | τὸ θʹ τοῦ εʹ τὴν πίστιν λαβεῖν. εἰσὶ γὰρ οἱ ἐν τούτῳ λόγοι |
| book 31.3 | καθολικοί τε καὶ πᾶσιν ἁρμόζοντες, οὐ μόνον μεγέθεσιν, |
| book 31.4 | ἀλλὰ καὶ ἀριθμοῖς. |
| book 32.1 | Ἔστω ὁ ΑΒ μονάδων η, ὁ δὲ ΓΔ ιβ. ἔστιν ἄρα ὁ η |
| book 32.2 | τοῦ ιβ δύο τρίτα μέρη. οὐ γὰρ καταμετρεῖ οὐδ’ ὅλως ὁ η |
| book 32.3 | τὸν ιβ. εἰ δὲ βούλει, ἔστω ὁ ΑΒ ιβ, ὁ δὲ ΓΔ ιη. ἔστιν οὖν |
| book 32.4 | ὁ ιβ τοῦ ιη δύο τρίτα. καὶ διαιρεθήτω ὁ ΓΔ εἰς ιβ καὶ ϛ, ὁ |
| book 32.5.1 | δὲ ΑΒ εἰς η καὶ δ. ἔστιν ἄρα ὁ ΑΕ ὁ η τοῦ ΓΖ τοῦ ιβ δύο |
| book 32.5.2 | τρίτα, ὥσπερ καὶ ὁ ὅλος ὁ ΑΒ ὁ ιβ ὅλου τοῦ ΓΔ τοῦ ιη |
| book 32.5.3 | δύο τρίτα. καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ΕΒ ὁ δ λοιποῦ τοῦ ΖΔ τοῦ |
| book 32.5.4 | ϛ ἐστι δύο τρίτα. |
| book 33 | εἰς τὰ τοῦ ΓΔ μέρη p. 114, 19. 20] τουτέστιν εἰς |
| book 33.1 | μέρη ὡς εἶναι τὸ μὲν ΗΚ μέρος τοῦ ΓΖ, τὸ δὲ ΚΘ τοῦ |
| book 33.2 | ΖΔ. ὃ ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΚ ὁ η τοῦ ΓΖ τοῦ ιβ, τοῦτό ἐστι καὶ |
| book 33.3 | ὁ ΚΘ ὁ δ τοῦ ΖΔ τοῦ ϛ· δύο γὰρ τρίτα καὶ ὁ η τοῦ ιβ καὶ |
| book 33.5.1 | ὁ δ τοῦ ϛ· ὡσαύτως, φησί, καὶ ὁ ΑΕ διῃρήσθω εἰς μέρη |
| book 33.5.2 | δυνάμενα εἶναι τῶν μερῶν τοῦ ΓΖ. |
| book 34.1 | καὶ συναμφότερος ἄρα ὁ ΜΚ, ΝΘ p. 115, 13] διὰ |
| book 34.2 | τὸ κδʹ τοῦ εʹ. ἐὰν γὰρ πρῶτος ληφθῇ ὁ ΜΚ, δεύτερος ὁ |
| book 34.3 | ΖΔ, τρίτος ὁ ΗΚ, τέταρτος ὁ ΓΔ, πέμπτος ὁ ΝΘ, ἕκτος |
| book 34.4 | ὁ ΚΘ, καὶ συντεθῇ πρῶτος ὁ ΜΚ καὶ πέμπτος ὁ ΝΘ, πρὸς |
| book 34.5.1 | δεύτερον τὸν ΖΔ τὰ αὐτὰ μέρη ἔσται καὶ τρίτος ὁ ΗΚ καὶ |
| book 34.5.2 | ἕκτος ὁ ΚΘ τετάρτου τοῦ ΓΔ. ἴσος δὲ συναμφότερος ὁ |
| book 34.5.3 | ΜΚ, ΝΘ τῷ ΒΕ. ἐπεὶ γὰρ ὁ ΗΘ ἴσος ὑπετέθη τῷ ΑΒ, οἱ |
| book 34.5.4 | δὲ ΗΜ, ΚΝ ἴσοι ἐδείχθησαν τοῖς ΑΛ, ΛΕ, καὶ λοιποὶ |
| book 34.5.5 | ἄρα οἱ ΜΚ, ΝΘ λοιπῷ τῷ ΕΒ ἴσοι εἰσίν. ἐὰν γὰρ ἀπὸ τῶν |
| book 34.10.1 | ἴσων ἴσα ἀφέλῃς, τὰ καταλειπόμενα ἴσα ἀλλήλοις εἰσί. καὶ |
| book 34.10.2 | τὰ λοιπὰ δῆλα. |
| book 35.1 | ὥστε καὶ ὃ μέρος ἐστὶν ὁ ΒΗ τοῦ ΕΘ ἢ μέρη |
| book 35.2 | p. 116, 20. 21] ὅτι δὲ ὁ ΒΗ ἐλάττων ἐστὶ τοῦ ΕΘ, δῆλον |
| book 35.3 | ἐκ τοῦ ιδʹ τοῦ εʹ· ἐὰν γὰρ τὸν Α πρῶτον θήσομεν, δεύτερον |
| book 35.4 | τὸν ΒΗ, τρίτον τὸν Δ, τέταρτον τὸν ΕΘ, ἐπεὶ ἐν τῷ αὐτῷ |
| book 35.5.1 | λόγῳ εἰσίν, ἔστι δὲ ὁ πρῶτος τοῦ τρίτου ἐλάσσων· ὑπ‐ |
| book 35.5.2 | ετέθη γάρ· καὶ ὁ δεύτερος ὁ ΒΗ δηλαδὴ τετάρτου τοῦ ΕΘ |
| book 35.5.3 | ἐλάσσων ἔσται. πᾶς δὲ ἀριθμὸς παντὸς ἀριθμοῦ ὁ ἐλάττων |
| book 35 | τοῦ μείζονος ἢ μέρος ἐστὶν ἢ μέρη διὰ τὸ δʹ τοῦ ζʹ. |
| book 36.1 | Νοοῦμεν τὰ αὐτὰ μέρη τὸ μὲν πλῆθος τοῦ ποσοῦ τῶν |
| book 36.2 | μερῶν ἴσον, τὴν δὲ ποιότητα τῶν μερῶν ἀφ’ ἑκατέρου |
| book 36.3 | μέρους τῶν ἐλασσόνων ἀριθμῶν ἑνὸς μέρους πρὸς ἓν ἐξ |
| book 36.4 | ἀνάγκης τὴν αὐτὴν εἶναι, ἐνδέχεται δὲ ἐν πλείοσι μέρεσι |
| book 36.5.1 | τῶν ἐλασσόνων ἀριθμῶν τὴν ποιότητα καὶ τὴν αὐτὴν εἶναι |
| book 36.5.2 | καὶ οὐ τὴν αὐτήν, ὅτε εἰσὶ μέρη οἱ ἐλάσσονες ἀριθμοὶ τῶν |
| book 36.5.3 | μειζόνων. |
| book 37.1 | Ὀρθῶς πρόσκειται τὸ μέρος ἢ μέρη· δυνατὸν γὰρ |
| book 37.2 | τὸν μὲν πρῶτον τοῦ δευτέρου μέρη εἶναι καὶ τὸν τρίτον τοῦ |
| book 37.3 | τετάρτου, μὴ μέντοι τὸν πρῶτον τοῦ τρίτου μέρη, ἀλλὰ |
| book 37.4 | μέρος, ὡσαύτως δὲ τούτῳ καὶ τὸν δεύτερον τοῦ τετάρτου, |
| book 37.5.1 | οἷον ὡς ὁ β καὶ ϛ καὶ ὁ γ καὶ θ καὶ πάλιν ὁ γ τοῦ ε καὶ ὁ |
| book 37.5.2 | ϛ τοῦ ι. |
| book 38.1 | Τοῦτο τοῦ ζʹ καθολικώτερον. λέγω, ὅτι καὶ τῶν |
| book 38.2 | ἔμπροσθεν θεωρημάτων θεμέλιον· περὶ γὰρ ἀναλογιῶν |
| book 38.3 | ἐπὶ τούτοις διαλέξεται, ἐν δὲ τοῖς προλαβοῦσι περὶ λόγων |
| book 38.4 | ἁπλῶς. |
| book 39.1 | Τούτῳ τῷ θεωρήματι ἐμπεριέχεται τό τε ἕβδομον |
| book 39.2 | καὶ ὄγδοον· καθολικώτερον γάρ. |
| book 40.1 | Τοῦτο τοῦ εʹ καὶ ϛʹ καθολικώτερον· ἃ γὰρ ἐκεῖ |
| book 40.2 | διῃρημένως ἐπὶ μέρους ἢ μερῶν ἐδείκνυτο, ταῦτα ἐν τού‐ |
| book 40 | τῳ συνῃρημένως. |
| book 41 | Καθολικώτερον δὲ τοῦτο τοῦ θʹ καὶ ιʹ θεωρήματος. |
| book 42.1 | Τῶν ἀναλογιῶν ἡ μέν ἐστι συνεχής, ἡ δὲ διεχής, καὶ |
| book 42.2 | συνεχὴς μέν, ὡς ὅταν ἐστὶν ὡς ὁ α πρὸς τὸν β, οὕτως ὁ β |
| book 42.3 | πρὸς τὸν γ καὶ ὁ γ πρὸς τὸν δ καὶ ἑξῆς ὁμοίως, διεχὴς δέ, |
| book 42.4 | ὡς ὅταν ὡς ὁ α πρὸς τὸν β, οὕτως ὁ γ πρὸς τὸν δ καὶ ὁ ε |
| book 42.5.1 | πρὸς τὸν ϛ καὶ ἐφεξῆς. ἰστέον οὖν, ὅτι ὁ δι’ ἴσου λόγος ἐν |
| book 42.5.2 | τῇ συνεχεῖ μόνῃ ἀναλογίᾳ θεωρεῖται, οὐ μέντοι καὶ ἐν τῇ |
| book 42.5.3 | διεχεῖ, οἷον ἔστωσαν ἀριθμοὶ τρεῖς, ὁ α, ὁ β καὶ ὁ δ, καὶ |
| book 42.5.4 | ἄλλοι αὐτοῖς ἴσοι τὸ πλῆθος, ὁ γ, ὁ ϛ καὶ ὁ ιβ. οὗτοι τὴν |
| book 42.5.5 | συνεχῆ φυλάττουσιν ἀναλογίαν, καὶ λαμβανόντων ἡμῶν |
| book 42.10.1 | τὰ ἄκρα ὁ αὐτὸς ἐν ἀμφοτέροις ἐστὶ λόγος· ὡς γὰρ ἔχει ἡ |
| book 42.10.2 | μονὰς πρὸς τὸν δ, οὕτως ὁ γ πρὸς τὸν ιβ, καὶ τὸ δι’ ἴσου |
| book 42.10.3 | τετήρηται. ἐν δὲ τῇ διεχεῖ ἀναλογίᾳ ἥκιστα τὸ τοιοῦτόν ἐστι |
| book 42.10.4 | γινόμενον. οἷον ἐν διεχεῖ ἀναλογίᾳ ἔστωσαν ἀριθμοὶ δ ὁ |
| book 42.10.5 | α ὁ β ὁ γ ὁ ϛ καὶ ἄλλοι αὐτοῖς ἴσοι τὸ πλῆθος σύνδυο λαμ‐ |
| book 42.15.1 | βανόμενοι καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ὁ δ ὁ η ὁ ε ὁ ι. ἐν τούτοις |
| book 42.15.2 | εἰ καὶ δι’ ἴσου εἰπόντες τὰ ἄκρα λάβοιμεν, οὐδὲν εὑρήσο‐ |
| book 42.15.3 | μεν ὅμοιον· ἡ γὰρ μονὰς τοῦ ϛ μέρος ἐστὶ καί ἐστιν αὐτοῦ |
| book 42.15.4 | ἕκτον α· ὁ δὲ δ τοῦ ι μέρη ἐστί· δέκατα γὰρ αὐτοῦ ἔχει δ. |
| book 42.15.5 | ὥστε ὁ μὲν ϛ τῆς μονάδος ἑξαπλάσιος ὢν πολλαπλάσιός |
| book 42.20 | ἐστιν ἁπλῶς, ὁ δὲ ι τοῦ δ διπλασιεφήμισυς ὢν ἐπιδιμερής |
| book 42.1 | ἐστιν αὐτοῦ, τὸ δὲ ἐπιδιμερὲς τοῦ ἐπιμεροῦς εἶδός ἐστιν, |
| book 42.2 | ἐπὶ πολλαπλασίου δὲ λόγου καὶ εἴδους ἐπιμεροῦς οὐδὲν |
| book 42.3 | ἂν διαμάρτοι ὁ τὸ Ὁμήρειον ἐκεῖνο λέγων ἔπος τὸ |
| book 42.4 | ἦ μάλα πολλὰ μεταξὺ |
| book 42.25 | οὔρεά τε σκιόεντα θάλασσά τε ἠχήεσσα. |
| book 43.1 | Ἡ τοῦ ιδʹ θεωρήματος δεῖξις διὰ τοῦ πρὸ αὐτοῦ |
| book 43.2 | ἐστιν. κατὰ τὸ κβʹ τοῦ εʹ. |
| book 44 | Τοῦτο τῷ θʹ ἐμπεριέχεται. |
| book 45.1 | Διὰ τὸ ιβʹ τοῦ αὐτοῦ. σημειωτέον δέ, ὡς ὁ στοιχειω‐ |
| book 45.2 | τὴς καὶ τὴν μονάδα ἀριθμὸν ὀνομάζει. |
| book 46.1 | Διὰ τὸν ὅρον τὸν λέγοντα· ἀριθμὸς ἀριθμὸν πολλα‐ |
| book 46.2 | πλασιάζειν λέγεται, ὅταν, ὅσαι εἰσὶν ἐν αὐτῷ μονάδες, |
| book 46.3 | τοσαυτάκις συντεθῇ ὁ πολλαπλασιαζόμενος καὶ γένηταί |
| book 46.4 | τις. |
| book 47.1 | ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ Ζ μονάς p. 124, 5] εἰ γὰρ ἰσάκις ἡ Ζ |
| book 47.2 | μονὰς καὶ ὁ Β ἀριθμὸς τοὺς Α, Δ μετροῦσι, ὃ μέρος ἐστὶν |
| book 47.3 | ἡ Ζ μονὰς τοῦ Α ἀριθμοῦ, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ ὁ Β τοῦ Δ. |
| book 48.1 | Ἔστωσαν δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν Α δ, ὁ δὲ Β β, ὁ δὲ Γ γ, |
| book 48.2 | καὶ πολλαπλασιάσαντες ὁ δ καὶ ὁ β τὸν γ ποιείτωσαν τὸν ιβ |
| book 48 | καὶ ϛ. |
| book 49.1 | Τὸ ιηʹ θεώρημα τῷ πρὸ αὐτοῦ ἀντιστρέφει· εἷς μὲν |
| book 49.2 | γὰρ δύο πολλαπλασιάζει ἐκεῖ, δύο δὲ ἕνα ἐνταῦθα. |
| book 50.1 | ὡς δὲ ὁ Η πρὸς τὸν Ζ, οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Β |
| book 50.2 | p. 126, 12] εἴ τις ἀποροίη λέγων· πόθεν δῆλον, ὅτι ὡς ὁ Η |
| book 50.3 | πρὸς τὸν Ζ, οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Β; φήσομεν, ὅτι ἀναγκαίως |
| book 50.4 | τοῦτο ἔχει. ἐπεὶ γὰρ οἱ Α, Β τὸν Γ πολλαπλασιάσαντες |
| book 50.5.1 | τοὺς Η, Ζ πεποιήκασιν, ἐδείχθη δέ, ὅτι, εἰ δύο ἀριθμοὶ |
| book 50.5.2 | ἕνα πολλαπλασιάσαντες ποιήσουσί τινας, οἱ γενόμενοι τὸν |
| book 50.5.3 | αὐτὸν αὐτοῖς λόγον ἕξουσιν, εἰκότως ὡς ὁ Η πρὸς τὸν Ζ, |
| book 50.5.4 | οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Β, καὶ τὰς λαβὰς διεφύγομεν. |
| book 51.1 | Ἐλάχιστοι κατὰ ὄγκον, κατὰ δὲ ἀριθμὸν ἴσοι, ὡς ὁ |
| book 51.2 | κ πρὸς τὸν λ, οὕτως ὁ β πρὸς τὸν γ, ἀριθμοὶ ἴσοι δύο καὶ |
| book 51.3 | δύο, πλῆθος ἐλάχιστον β καὶ γ, μεῖζον κ καὶ λ. |
| book 52.1 | Διὰ τὸν ἐναλλὰξ λόγον καὶ τὸν ὅρον τοῦ ζʹ ὡς ὁ Α |
| book 52.2 | πρὸς τὸν ΓΔ, οὕτως ὁ Β πρὸς τὸν ΕΖ· καὶ ἐπεὶ ἀνάλογόν |
| book 52.3 | εἰσιν, ἢ τὸ αὐτὸ μέρος ἢ τὰ αὐτὰ μέρη εἰσὶν ὁ βʹ καὶ ὁ δʹ. |
| book 53.1 | Ἐπεὶ γὰρ ὡς ὁ Α πρὸς Β, οὕτως ὁ ΓΔ πρὸς ΕΖ, |
| book 53.2 | ἐναλλὰξ ὡς ὁ Α πρὸς ΓΔ, οὕτως ὁ Β πρὸς ΕΖ. ἐὰν ἄρα |
| book 53.3 | μέρη ᾖ ὁ ΓΔ τοῦ Α, καὶ ὁ ΕΖ μέρη ἔσται τοῦ Β, καὶ τόσα, |
| book 53.4 | ὅσα καὶ ὁ ΓΔ τοῦ Α καὶ οἷα· οἷον εἰ δύο τρίτα, κἀκεῖνα δύο |
| book 53.5 | τρίτα, καὶ εἰ δύο 𐅵ʹʹ ὡσαύτως, καὶ ἐφεξῆς. |
| book 54.1 | Καὶ ἐπεί ἐστιν ὁ ΓΗ μέρος τοῦ Α καὶ ὁ ΕΘ μέρος |
| book 54.2 | τοῦ Β, τὸ αὐτὸ μέρος δέ ἐστιν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ ὁ ἐλάττων |
| book 54.3 | τοῦ μείζονος, ὅταν καταμετρῇ τὸν μείζονα, ὁσαπλάσιός |
| book 54.4 | ἐστιν ὁ Α τοῦ ΓΗ, τοσαυταπλάσιος καὶ ὁ Β τοῦ ΕΘ, |
| book 54.5 | ὡσαύτως δὲ καὶ τοῦ ΗΔ ὁ Α καὶ ὁ Β τοῦ ΘΖ. |
| book 55.1 | ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον p. 127, 21] ἀδύνατον πόθεν; |
| book 55.2 | ἐπειδὴ ἐλαχίστων δοθέντων τῶν ΓΔ, ΕΖ ἐλάττονες αὐτῶν |
| book 55.3 | εὑρέθησαν οἱ ΓΗ, ΕΘ· ὅπερ ἀδύνατον τῶν ἐλαχίστων |
| book 55.4 | ἐλαχιστοτέρους εἶναι. |
| book 56 | Τοῦτο ἀντιστρέφει τῷ πρὸ αὐτοῦ. |
| book 57.1 | ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον p. 130, 5] ἐπεὶ γὰρ οἱ Α, Β |
| book 57.2 | ἐλάχιστοι ὑπετέθησαν τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων αὐτοῖς, |
| book 57.3 | μετροῦσι δὲ αὐτοὺς οἱ Δ, Ε, πάντως ἐλάσσονες αὐτῶν εἰσιν· |
| book 57.4 | εὑρέθησαν δὲ καὶ τὸν αὐτὸν αὐτοῖς λόγον ἔχοντες, τοῦτο δὲ |
| book 57.5 | ἀδύνατον ὡς ἐναντίον τῆς ὑποθέσεως. |
| book 58.1 | οἱ δὲ Α, Ε πρῶτοι p. 131, 21] πρῶτοί εἰσιν οἱ Α, Ε |
| book 58.2 | διὰ τὸ κεʹ τοῦ ζʹ. ἐπεὶ γὰρ οἱ Α, Γ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους |
| book 58.3 | εἰσί, τὸν δὲ ἕνα αὐτῶν τὸν Γ μετρεῖ ὁ Ε, καλῶς ἄρα πρὸς |
| book 58.4 | τὸν λοιπὸν αὐτῶν τὸν Α πρῶτός ἐστιν. |
| book 59 | Οἷον ὁ ζ καὶ ε πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους. οἷον βούλει, |
| book 59.1 | πολυπλασίασον, καὶ ἔσται ὁ γενόμενος πρὸς τὸν λοιπὸν |
| book 59.2 | ὡσαύτως πρῶτος. εἰ δὲ καὶ ἀμφοτέρους πολυπλασιάσεις, |
| book 59.3 | οἱ ἐξ ἀμφοτέρων γενόμενοι πάλιν πρὸς ἀλλήλους πρῶτοί |
| book 59.5 | εἰσιν. |
| book 60.1 | Ἐάν, φησίν, οἱ Α, Β ἀμφότεροι πρὸς τὸν Γ πρῶτοι |
| book 60.2 | ὦσιν, ὁμοίως πάλιν οἱ αὐτοὶ Α, Β καὶ πρὸς τὸν Δ πρῶτοι |
| book 60.3 | ὦσιν, ἔστιν, ὃ λέγει· οὐ γὰρ λέγει, ὅτι, ἂν ὁ Α πρὸς τὸν Γ |
| book 60.4 | ᾖ πρῶτος καὶ ὁ Β πάλιν πρὸς τὸν Δ, ἀλλὰ ἂν οἱ Α, Β πρὸς |
| book 60.5.1 | τὸν Γ ὦσι πρῶτοι καὶ πάλιν οἱ αὐτοὶ Α, Β πρὸς τὸν Δ ὦσι |
| book 60.5.2 | πρῶτοι. |
| book 61.1 | ἑκάτερος ἄρα τῶν Γ, Δ πρὸς τὸν Ε p. 133, 10. 11] διὰ |
| book 61.2 | τὸ δοθῆναι τοὺς Α, Β πρὸς ἑκάτερον τῶν Γ, Δ πρώτους |
| book 61.3 | εἶναι, δείκνυται δὲ διὰ τοῦ θεωρήματος τοῦ κδʹ, ὅτι, ἐὰν |
| book 61.4 | δύο ἀριθμοὶ οἱ Α, Β πρός τινα τὸν Δ πρῶτοι ὦσιν, καὶ ὁ |
| book 61.5.1 | ἐξ αὐτῶν γενόμενος ὁ Ε πρὸς τὸν Δ πρῶτός ἐστιν. ὁμοίως |
| book 61.5.2 | διὰ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος ἐδείχθη καὶ ὁ Γ πρὸς τὸν Ε |
| book 61.5.3 | πρῶτος· ἑκάτερος ἄρα τῶν Γ, Δ πρὸς τὸν Ε πρῶτός ἐστιν. |
| book 62.1 | Καλῶς εἴρηται τὸ ὃν μὴ μετρεῖ· οὐδὲ γὰρ πρὸς ὃν |
| book 62.2 | μετρεῖ πρῶτός ἐστιν. οἷον ὁ γ πρῶτος ὢν καὶ τὸν ιε |
| book 62.3 | μετρῶν οὐκ ἔστι πρῶτος πρὸς αὐτόν· μετρεῖ γὰρ ὁ γ καὶ |
| book 62 | ἑαυτόν, ὥστε κοινὸν μέτρον ὁ γ ἑαυτοῦ τε καὶ τοῦ ιε ἐστιν. |
| book 63.1 | Τὸν γὰρ Α μὴ μετρείτω p. 137, 10] δέδοται ἕνα |
| book 63.2 | μετρεῖν, ὡς ὑποκάτω ἐμφαίνει εἰς τό· ὁμοίως δὴ δείξομεν, |
| book 63.3 | ὅτι καὶ ἐὰν τὸν Β μὴ μετρῇ. |
| book 64 | ἐπισκέψεως p. 138, 14] ἀντὶ κατανοήσεως. |
| book 65.1 | ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον ἐν ἀριθμοῖς p. 138, 17] ἐν |
| book 65.2 | ἀριθμοῖς γὰρ ἀπειρία κατὰ τὸ ἔλαττον οὐκ ἔστι· πεπεράτων‐ |
| book 65.3 | ται γὰρ οἱ ἀριθμοὶ κατὰ τὴν μονάδα, ἥτις ἐστὶ κοινὸν πάν‐ |
| book 65.4 | των μέτρον καὶ πρῶτον. |
| book 66.1 | Ὁ ρκη καὶ ὁ ξδ καὶ ὁ λβ τὸν διπλασίονα λόγον ἔχουσι. |
| book 66.2 | κοινὸν μέγιστον μέτρον αὐτοῖς ὁ ιϛ· ὀκτάκις γὰρ ιϛ καὶ |
| book 66.3 | τετράκις ιϛ καὶ δὶς δεκαὲξ ἀπογεννῶσιν ἐκείνους. καὶ αὐτοὶ |
| book 66.4 | οὖν ὁ ὀκτὼ ὁ δ καὶ ὁ β τὸν αὐτὸν ἐκείνοις ἔχουσι λόγον. |
| book 67.1 | οἱ Ε, Ζ, Η ἄρα τοῖς Α, Β, Γ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ εἰσίν |
| book 67.2 | p. 140, 6] διὰ ιηʹ τοῦ ζʹ, ὅτι, ἐὰν δύο ἀριθμοὶ ἀριθμόν |
| book 67.3 | τινα πολλαπλασιάσαντες ποιῶσί τινας καὶ τὸ λοιπόν, ὡς |
| book 67.4 | οὐκ ἐπὶ δύο πάντως μόνον ἀριθμῶν ἁρμόζοντος, ἀλλὰ καὶ |
| book 67.5 | ἐπὶ πλειόνων τοῦ αὐτοῦ προχωροῦντος. |
| book 68.1 | καὶ ὁ Β ἄρα τὸν Α πολλαπλασιάσας p. 141, 10. 11] |
| book 68.2 | διὰ τὸν ὅρον τὸν λέγοντα· ἀριθμὸς ἀριθμὸν πολλαπλασιά‐ |
| book 68.1 | ζειν λέγεται, ὅταν, ὅσαι εἰσὶν ἐν αὐτῷ μονάδες. ἤδη δὲ |
| book 68.2 | μετρεῖ διὰ ιϛʹ καὶ ὁ Α τὸν Γ κατὰ τὰς ἐν τῷ Β μονάδας· |
| book 68.5 | ὁμοίως καὶ ὁ Β τὸν Γ μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Α μονάδας. |
| book 69.1 | λέγω δή, ὅτι καὶ ἐλάχιστον p. 141, 12] ἐλάχιστον |
| book 69.2 | λέγει, οὗ ἐλάττονα οὐχ οἷόν τε ὑπὸ τῶν δοθέντων δύο |
| book 69.3 | ἀριθμῶν μετρηθῆναι, οἷός ἐστιν ὁ ιε· τούτου γὰρ ἐλάττονα |
| book 69.4 | ὑπὸ τοῦ γ καὶ ε οὐχ οἷόν τε μετρηθῆναι. |
| book 70.1 | ὁ μείζων τὸν ἐλάσσονα p. 142, 7] ὑπετέθη γὰρ ἐξ |
| book 70.2 | ἀρχῆς ἐλάττων ὁ Δ. |
| book 71.1 | καὶ εἰλήφθωσαν p. 142, 10. 11] διὰ τὸ λεʹ τοῦ ζʹ· |
| book 71.2 | οὗτοι γὰρ οὐκ εἰσὶν ἐλάχιστοι· εἰ γὰρ ἐλάχιστοι, καὶ πρῶτοι |
| book 71.3 | πρὸς ἀλλήλους εἰσίν, ὅπερ οὐχ ὑπόκειται. |
| book 72.1 | Οἷον τὸ γʹ καὶ δʹ καὶ εʹ καὶ ἑξῆς ὁσαδηποτοῦν, εἰ |
| book 72.2 | λάβοις ταῦτα, ὁμώνυμα λέγεται τῶν ἀριθμῶν ἐκείνων, |
| book 72.3 | ὧν ὁμώνυμά ἐστι τὰ διδόμενα, οἷον τοῦ γ ἀριθμοῦ ὁμώνυ‐ |
| book 72.4 | μον μέρος ἐστὶ τὸ γʹ καὶ τοῦ δ τὸ δʹ καὶ τοῦ ε ἀριθμοῦ |
| book 72.5.1 | ὁμώνυμον μέρος ἐστὶ τὸ εʹ, καὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως, ὧν ἂν |
| book 72.5.2 | δῷ τις ἀριθμῶν, ἕξει τὰ ὁμώνυμα μέρη. |
| book 73.1 | Τὰ πάντα τῷ ἀριθμῷ, καθ’ ὃν καὶ ταυτίζονται, |
| book 73.2 | ὁμώνυμά ἐστιν, οἷον γʹ κατὰ τὸν τρία καὶ δʹ κατὰ τὸν |
| book 73 | τέσσαρα. |
| book 74.1 | Ἔστω ὁ Α μονάδων η, ὁ δὲ Β δ καὶ ὁ Γ β. ὁ β τέταρ‐ |
| book 74.2 | τόν ἐστι τοῦ η, ὁμώνυμος δὲ τῷ δ· ἀπὸ γὰρ τοῦ δ ὠνόμα‐ |
| book 74.3 | σται ὁ β τέταρτον τοῦ η. ἔστιν οὖν τὸ τρίτον καὶ τέταρτον |
| book 74.4 | καὶ πέμπτον ὁμώνυμον τῷ τρία ἀριθμῷ καὶ τῷ δ καὶ τῷ ε. |
| book 75.1 | Τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ὁμώνυμα ταὐτά εἰσι τῷ μέρει ἢ πέμ‐ |
| book 75.2 | πτα ἢ ἕκτα ἢ ἕβδομα ἢ ὄγδοα, τὰ δὲ τῷ αὐτῷ μέρει οὐκ ἐξ |
| book 75.3 | ἀνάγκης ταὐτὰ τῷ πλήθει, τουτέστι τοῖς μονάσιν. |
| book 76.1 | Ἔστω τὰ δοθέντα μέρη δέκα, καὶ δέον ἔστω εὑρεῖν |
| book 76.2 | τοιοῦτον ἀριθμὸν ἐλάχιστον, ὃς ἔχει τὰ δέκα μέρη. ἔστι δὲ |
| book 76.3 | ὁ ξ· τούτου γὰρ οὐκ ἂν εὕροις ἐλάττονα, ὃς ἕξει ταῦτα τὰ |
| book 76.4 | μέρη τό τε ἥμισυ καὶ τρίτον καὶ τέταρτον καὶ πέμπτον καὶ |
| book 76.5.1 | ἕκτον καὶ δέκατον καὶ δωδέκατον καὶ πεντεκαιδέκατον καὶ |
| book 76.5.2 | εἰκοστὸν καὶ τριακοστὸν [καὶ ἑξηκοστόν]. ἔστι δὲ τὸ μὲν |
| book 76.5.3 | ἥμισυ τῶν ξ ὁ λ ἀριθμός, τὸ δὲ γʹ ὁ κ, τὸ δὲ δʹ ὁ ιε, τὸ δὲ |
| book 76.5.4 | πέμπτον ὁ ιβ, τὸ δὲ ϛʹ ὁ ι, τὸ δὲ ιβʹ ὁ ε, τὸ δέκατον ὁ ϛ, τὸ |
| book 76.5.5 | δὲ πεντεκαιδέκατον ὁ δ, τὸ δὲ κʹ ὁ γ, τὸ δὲ τριακοστὸν ὁ |
| book 76.10 | β, καὶ τὸ ἑξηκοστὸν δέ ἐστιν ἡ μονάς. |
| book 77.1 | Ὁ ͵βφκ ἐλάχιστος ὢν ἀριθμὸς ἔχει 𐅵ʹʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ |
| book 77.2 | ἕβδομον, ὄγδοον, θʹ, ιʹ, καὶ ὁ διπλασίων αὐτοῦ ὁ ͵εμ ἔχει |
| book 77 | 𐅵ʹʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ ζʹ ηʹ θʹ ιʹ. |
| book 78.1 | Ὁ ͵βφκ ἐλάσσων ἀριθμὸς ὢν ἔχει καὶ ὁ βπλασίων |
| book 78.2 | αὐτοῦ ͵εμ ἔχει 𐅵ʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ ζʹ ηʹ θʹ ιʹ. ὁμώνυμοι δὲ τῶν |
| book 78.3 | μορίων τούτων ἀριθμοί εἰσι τοῦ μὲν 𐅵ʹ ὁ β, τοῦ δὲ τρίτου |
| book 78.4 | ὁ γ, τοῦ δὲ δʹ ὁ τέσσαρα καὶ ἑξῆς. |
| book 79.1 | Τοῦτο καθολικώτερον τοῦ δύο ἀριθμῶν δοθέντων |
| book 79.2 | καὶ τριῶν ἀριθμῶν δοθέντων εὑρεῖν, ὃν ἐλάχιστον μετροῦ‐ |
| book 79.3 | σιν. τὰ μέντοι δύο περὶ τῶν ὁμωνύμων θεωρήματα ἔοικε |
| book 79.4 | τῆς κατὰ τοῦτο τὸ θεώρημα χρείας ἕνεκα παρειλῆφθαι καὶ |
| book 79.5 | διὰ μέσου τεθεῖσθαι. |
| book 80.1 | Πολλῶν ἀριθμῶν ὄντων καὶ ἐχόντων τὰ αὐτὰ μέρη, |
| book 80.2 | οἷον εἰ τύχοι δίδοσθαι 𐅵ʹ γʹ δʹ εʹ, εὑρεῖν τὸν ἐλάχιστον |
| book 80.3 | ἀριθμὸν πάντων τῶν τὰ αὐτὰ μέρη ἐχόντων αὐτοῖς. |
| book 81 | ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον p. 148, 19] κατεσκευάσθη γὰρ |
| book 81 | ὁ Η ὑπὸ τῶν Δ, Ε, Ζ ἐλάχιστος μετρούμενος ἀριθμός. |
| book 1.1 | Ἰστέον, ὅτι, ὁπηνίκα λέγομεν ἀριθμοὺς εὑρεῖν φέρε |
| book 1.2 | εἰπεῖν δ ἑξῆς ἀνάλογον ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ, τὸ λεγόμενον |
| book 1.3 | διὰ τῆς προτάσεως τοιοῦτόν ἐστι· τίνες εἰσὶν οἱ τέσσαρες |
| book 1.4 | ἀριθμοί, οἵτινες κατὰ συνέχειαν τὴν αὐτὴν πρὸς ἀλλήλους |
| book 1.5.1 | δύνανται σώζειν συνέχειαν, οἵτινες καὶ ἐλάχιστοί εἰσι τῶν |
| book 1.5.2 | τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων αὐτοῖς, ἐλάχιστοι δέ, οὐχ ὅτι οὐ |
| book 1.5.3 | δύνανται ἐλαχιστότεροι αὐτῶν εὑρεθῆναι τὸν αὐτὸν λόγον |
| book 1.5.4 | ἔχοντες αὐτοῖς (τοῦτο γὰρ ψεῦδός ἐστιν), ἀλλ’ ὅτι ἑξῆς τέσ‐ |
| book 1.5.5 | σαρες ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ἐλαχιστότεροι οὐ δύνανται ἄλλοι |
| book 1.10.1 | εὑρεθῆναι. οἷον τέσσαρες ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν ὁ ὀκτὼ καὶ |
| book 1.10.2 | ὁ ιβ καὶ ὁ ιη καὶ ὁ κζ ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ, καὶ τούτων εἰσὶν |
| book 1.10.3 | ἄλλοι ἐλαχιστότεροι ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ, τέσσαρες δὲ οὐδα‐ |
| book 1.10.4 | μῶς, ἀλλ’ οἱ εὐθὺς μετ’ αὐτοὺς ἐλάχιστοι κατὰ συνέχειαν |
| book 1.10.5 | ἡμιόλιοι τρεῖς εἰσιν οἷον ὁ δ ὁ ϛ ὁ θ, πάλιν οἱ τῶν δ ϛ θ |
| book 1.15.1 | ἐλαχιστότεροι δύο εἰσί, τρεῖς δὲ οὐδαμῶς, οἷον ὁ γ καὶ ὁ β. |
| book 1.15.2 | ἔστιν οὖν τὸ λεγόμενον τὸ ἀριθμοὺς εὑρεῖν ἑξῆς ἀνάλογον |
| book 1.15.3 | ἐλαχίστους δυνάμει τοιοῦτον· δεῖ εὑρεῖν τέσσαρας ἀνάλο‐ |
| book 1.15.4 | γον ἀριθμούς, οἵτινες ἔσονται ἐλάχιστοι, τουτέστιν ὧν |
| book 1.15.5 | ἐλαχιστότεροι κατὰ συνέχειαν τέσσαρες οὐ δύνανται εὑρε‐ |
| book 1.20 | θῆναι. κἂν οὖν ἑπτὰ ἑξῆς ἀνάλογον ἐλαχίστους κἂν ι εὑρί‐ |
| book 1.1 | σκειν κἂν ἄλλους ὅσους δή τινας παρακελευώμεθα, τοιοῦ‐ |
| book 1.2 | τόν τι προσταττόμεθα. εὑρεῖν οὖν δεῖ τέσσαρας ἐλαχίστους, |
| book 1.3 | ὧν τεσσάρων ἄλλοι τέσσαρες ἑξῆς ἐλαχιστότεροι οὐ δύναν‐ |
| book 1.4 | ται εἶναι, ἢ εὑρεῖν δέκα ἑξῆς ἐλαχίστους, ὧν δέκα ἕτεροι |
| book 1.25 | δέκα ἑξῆς ἐλαχιστότεροι οὐ δύνανται εἶναι. |
| book 2.1 | Ἴσμεν, ὅτι, ἐὰν ἀριθμός τις ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας |
| book 2.2 | ποιῇ τινα, ὁ γεγονὼς ἐκ τοῦ ἑαυτοῦ πολλαπλασιασμοῦ |
| book 2.3 | τετράγωνός ἐστιν, εἰ δὲ τοῦτο, ὁ δὲ Α ἑαυτὸν πολλαπλα‐ |
| book 2.4 | σιάσας τὸν Γ πεποίηκεν, ὁ Γ τετράγωνός ἐστι. πάλιν ἐπεὶ |
| book 2.5.1 | ὁ Β ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Ε πεποίηκεν, ὁ Ε τετρά‐ |
| book 2.5.2 | γωνός ἐστι. καὶ ἐπεὶ πάλιν ὁ Α ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας |
| book 2.5.3 | τὸν Γ πεποίηκεν, τὸν δὲ Γ πολλαπλασιάσας τὸν Ζ πε‐ |
| book 2.5.4 | ποίηκεν, ὁ Ζ κύβος ἐστί. πάλιν ἐπεὶ ὁ Β ἑαυτὸν πολλαπλα‐ |
| book 2.5.5 | σιάσας τὸν Ε πεποίηκεν, τὸν δὲ Ε πολλαπλασιάσας τὸν Κ |
| book 2.10 | πεποίηκεν, ὁ Κ ἄρα κύβος ἐστίν. |
| book 3 | Πυθμενικὸς δὲ πυθμὴν πειράζεται διὰ ληʹ τοῦ ζʹ. |
| book 4.1 | Τὸ πρῶτον καὶ τὸ τρίτον προαποδέδεικται, εἴπερ |
| book 4.2 | ἴσμεν, ὅτι οἱ ἐλάχιστοι πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν καὶ |
| book 4.3 | ἔμπαλιν. οὐ μὴν ἀλλὰ ταῦτα καθολικώτερά ἐστιν. λαβὼν |
| book 4.4 | γὰρ τοὺς ἄκρους πρώτους οὐκ αὐτοὺς μόνους ἀποδεῖξαι |
| book 4.5.1 | ἐλαχίστους βούλεται, ἀλλὰ καὶ τοὺς μέσους αὐτῶν ἀνάλο‐ |
| book 4.5.2 | γον ἐλαχίστους. καὶ ἐν τῷ τρίτῳ δὲ λαβὼν τοὺς ἄκρους |
| book 4.5.3 | ἐλαχίστους οὐ μόνον, ὅτι πρῶτοι, ἀποδείκνυσιν, ἀλλὰ καὶ |
| book 4.5.4 | ὅτι οἱ μέσοι αὐτῶν ἀνάλογον ἐλάχιστοι. ὥστε διὰ μὲν τῶν |
| book 4.5.5 | εἰλημμένων ἐλαχίστων καὶ τοὺς μὴ εἰλημμένους ἐλαχίστους |
| book 4.10.1 | δείκνυσι πρώτους, διὰ δὲ τῶν εἰλημμένων πρώτων καὶ τοὺς |
| book 4.10.2 | μέσους εἰλημμένους πρώτους δείκνυσιν ἐλαχίστους. εἰκό‐ |
| book 4 | τως ἄρα οὐκ ἠρκέσθη ἐκείνοις μόνοις. |
| book 5.1 | Ὁποσωνοῦν δηλοῖ τὸ διάφορον ἡμιολίου, εἰ τύχοι, καὶ |
| book 5.2 | ἐπιτρίτου καὶ ἐπιτετάρτου καὶ ἐπιέκτου καὶ ὁσωνδήποτε. |
| book 5.3 | οὗτοι οὖν οἱ λόγοι κεχωρισμένοι. τούτους τοὺς λόγους δια‐ |
| book 5.4 | φόρους τε ὄντας καὶ κεχωρισμένους βούλεται συνεχεῖς καὶ |
| book 5.5.1 | ἀχωρίστους δεῖξαι ἔχοντας τὸν αὐτὸν λόγον τοῖς δοθεῖσι |
| book 5.5.2 | κεχωρισμένως. οἷον ἐν ἡμιολίῳ μὲν ὁ γ πρὸς τὸν β, ἐν ἐπι‐ |
| book 5.5.3 | τρίτῳ ὁ δ πρὸς τὸν γ, ἐν ἐπιτετάρτῳ ὁ ε πρὸς τὸν δ. τού‐ |
| book 5.5.4 | των οὖν οὕτως ἐχόντων δείκνυσι τοὺς λόγους τούτους συν‐ |
| book 5.5.5 | ημμένους καὶ ἀχωρίστους ὄντας, ὡς ὑπόκεινται, ὁ ξ ὁ μ ὁ λ |
| book 5.10 | ὁ κδ. |
| book 6.1 | ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Β, οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Η |
| book 6.2 | p. 154, 19. 20] ἢ διὰ τὸν ὅρον καὶ ἐναλλὰξ ἢ διὰ τὸν ὅρον |
| book 6.3 | καὶ ἀνάπαλιν ἢ διὰ τὸ ιζʹ τοῦ ζʹ, ὁσάκις οἱ Α, Β μετροῦσι |
| book 6.4 | τοὺς Η, Θ, τοσαῦται μονάδες εἰσὶν ἐν τῷ Γ. |
| book 7.1 | διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁ Γ τὸν Ξ μετρεῖ p. 155, 11. 12] |
| book 7.2 | πῶς διὰ τὰ αὐτά; ἢ ἐπεί ἐστι κατὰ τὴν ὑπόθεσιν ὡς ὁ Γ |
| book 7.3 | πρὸς τὸν Δ, οὕτως ὁ Ξ πρὸς τὸν Μ. καὶ ἐναλλὰξ ἄρα καὶ ὡς |
| book 7.4 | ὁ Γ πρὸς τὸν Ξ, ὁ Δ πρὸς τὸν Μ. ἀλλὰ μὴν οἱ Γ, Δ ἐλά‐ |
| book 7.5 | χιστοι. μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Ξ. |
| book 8.1 | καὶ ὁ Κ ἄρα τὸν Σ μετρεῖ p. 157, 13] ἐπεί ἐστιν ὡς |
| book 8.2 | ὁ Γ πρὸς τὸν Δ, οὕτως ὁ Ρ πρὸς τὸν Σ, ὡς δὲ ὁ Γ πρὸς τὸν |
| book 8.3 | Δ, οὕτως ὁ Η πρὸς τὸν Κ, καὶ ὡς ἄρα ὁ Η πρὸς τὸν Κ, |
| book 8.4 | οὕτως ὁ Ρ πρὸς τὸν Σ. καὶ ἐναλλὰξ ἄρα ὡς ὁ Η πρὸς τὸν |
| book 8.5 | Ρ, οὕτως ὁ Κ πρὸς τὸν Σ. μετρεῖ δὲ ὁ Η τὸν Ρ· καὶ ὁ Κ ἄρα |
| book 8 | τὸν Σ μετρήσει. |
| book 9.1 | Οἱ ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ πρὸς ἀλλήλους λόγον ἔχουσι |
| book 9.2 | τὸν συγκείμενον ἐκ τῶν πλευρῶν· οἷον ἔχουσιν αἱ πλευραὶ |
| book 9.3 | τὸν διπλάσιον καὶ τὸν ἡμιόλιον, ἐξ αὐτῶν δὲ ὁ τριπλάσιος |
| book 9.4 | σύγκειται. οἱ ἐπίπεδοι ἄρα ἔχουσι λόγον τὸν συγκείμενον |
| book 9.5 | ἐκ τῶν πλευρῶν. |
| book 10.1 | Μέθοδος, πῶς δεῖ εὑρίσκειν, ὅτι ἐκ διπλασίου καὶ |
| book 10.2 | ἡμιολίου σύγκειται ὁ τριπλάσιος λόγος. |
| book 10.3 | Αἱ τῶν λόγων πηλικότητες ἀπὸ τῶν πρωτοτύπων ἀριθ‐ |
| book 10.4 | μῶν παρονομάζονται, οἷον ὡς ἐνταῦθα ἀπὸ τοῦ δύο ὁ δι‐ |
| book 10.5.1 | πλάσιος καὶ ἀπὸ τοῦ ἓν καὶ ἥμισυ ὁ ἡμιόλιος. πολυπλα‐ |
| book 10.5.2 | σίασον οὖν τὸν ἓν καὶ ἥμισυ ἐπὶ τὰ β καὶ εἰπὲ οὕτως· ἅπαξ |
| book 10.5.3 | τὰ β β καὶ ἡμισάκις τὰ β α· ὁμοῦ γ. ὥστε τριπλάσιος λόγος |
| book 10.5.4 | ἀποτελεῖται ἐκ τῶν δύο λόγων τοῦ τε διπλασίου καὶ τοῦ |
| book 10.5.5 | ἡμιολίου. |
| book 11.1 | Οἱ δύο ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ ὅ τε μη καὶ ὁ ιβ συγκείμενοι |
| book 11.2 | ὁ μὲν μη ὑπὸ δύο πλευρῶν τοῦ τε ιβ καὶ τοῦ δ, ὁ δὲ ιβ ὑπὸ |
| book 11.3 | τοῦ β καὶ τοῦ ϛ· ὃν οὖν λόγον ἔχει ὁ μη πρὸς τὸν ιβ, τὸν |
| book 11.4 | αὐτὸν δὶς ὁ δ πρὸς τὸν β, τουτέστι τετραπλάσιον. ὡσαύτως |
| book 11.5 | καὶ ὁ ιβ πρὸς τὸν ϛ· |
| book 12.1 | Ἔστωσαν ἡμιόλιοι καὶ ἔστω ὁ Α μονάδων λβ, ὁ δὲ Β |
| book 12.2 | μονάδων μη καὶ ὁ Γ οβ καὶ ὁ Δ ρη καὶ ὁ Ε ρξβ. δῆλον οὖν, |
| book 12.3 | ὅτι ὁ Α τοῦ Β ὑφημιόλιός ἐστι καὶ οὐ μετρεῖ αὐτόν. ὁμοίως |
| book 12.4 | καὶ οἱ λοιποὶ οἱ ἐλάσσονες ὑφημιόλιοί εἰσι τῶν μειζόνων, |
| book 12.5 | καὶ οὐ μετρεῖ οὐδεὶς οὐδένα. |
| book 13 | ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Γ p. 160, 4] καὶ ὁ Θ τοῦ Ζ δὶς |
| book 13 | ἐπιτέταρτός ἐστι καὶ ὁ Γ τοῦ Α. |
| book 14.1 | Ἔστω ὁ Α μονάδων κδ, ὁ δὲ Β γ, ὁ δὲ Η ιϛ καὶ ὁ Λ β, |
| book 14.2 | ὁ δὲ Ε μη καὶ ὁ Ζ ϛ· δῆλον δή, ὅτι καὶ Α τοῦ Β ὀκταπλά‐ |
| book 14.3 | σιός ἐστι καὶ ὁ Η τοῦ Λ καὶ ὁ Ε τοῦ Ζ. |
| book 15.1 | Οἷον μεταξὺ τοῦ δύο καὶ νδ δύο μόνοι ἀνάλογον |
| book 15.2 | κατὰ συνεχῆ ἀναλογίαν ἐμπίπτουσιν ἀριθμοὶ ὅ τε ἓξ καὶ |
| book 15.3 | ὁ ιη ἐν λόγῳ τριπλασίονι. ἔστι δὲ καὶ ὁ νδ τοῦ δύο ἑπτα‐ |
| book 15.4 | καιεικοσαπλάσιος. εἰ οὖν ἄλλους ἀριθμοὺς ἐκθώμεθα τὸν |
| book 15.5.1 | αὐτὸν τοῖς δύο καὶ νδ λόγον ἔχοντας, δύο μόνους μεταξὺ |
| book 15.5.2 | κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτοντας εὑρήσομεν. οἷον |
| book 15.5.3 | ἐν λόγῳ ἑπταπλασίονι ἐκκείσθω τὰ τρία καὶ πα. λέγω, ὅτι |
| book 15.5.4 | καὶ τούτων μεταξὺ δύο μόνοι ἀνάλογον ἐμπεσοῦνται· καὶ |
| book 15.5.5 | γὰρ ὁ θ καὶ ὁ κζ μόνοι ἐμπεσοῦνται καὶ οὐ πλείονες. |
| book 16.1 | ἐλάχιστοι ἀριθμοὶ p. 161, 17] πυθμενικῶς διὰ τὸ |
| book 16.2 | βʹ τοῦ ηʹ, ὃ ἐδείχθη ἐν τῷ βʹ. |
| book 17.1 | οἱ Η, Λ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἰσίν p. 161, 19] |
| book 17.2 | οὐθεὶς γὰρ ἀριθμὸς τὸν β καὶ ιϛ μετρεῖ, εἰ μὴ μόνη ἡ μο‐ |
| book 17.3 | νάς. |
| book 18.1 | οἱ Η, Θ, Κ, Λ ἄρα τοῖς Ε, Μ, Ν, Ζ ἐν τῷ αὐτῷ λό‐ |
| book 18.2 | γῳ εἰσίν· p. 162, 6. 7] διὰ τὸ ιηʹ τοῦ ζʹ τὸ λέγον· ἐὰν δύο |
| book 18.3 | ἀριθμοὶ ἀριθμόν τινα πολλαπλασιάσαντες ποιῶσί τινας καὶ |
| book 18.4 | τὰ ἑξῆς, ὡς οὐκ ἐπὶ β μόνον ἁρμόζοντος τούτου, ἀλλὰ καὶ |
| book 18.5.1 | ἐπὶ τριῶν καὶ πλειόνων προχωροῦντος. ὅτι δὲ οἱ Η, Θ, Κ, |
| book 18.5.2 | Λ ἕνα τινὰ ἀριθμὸν πολλαπλασιάσαντες τοὺς Ε, Μ, Ν, Ζ |
| book 18.5.3 | πεποιήκασι, φανερόν· ἐπεὶ γὰρ ἰσάκις αὐτοὺς μετροῦσι, |
| book 18.5.4 | πάντως ἕνα ἀριθμὸν πολλαπλασιάσαντες πεποιήκασιν αὐ‐ |
| book 18 | τούς, εἰ δὲ τοῦτο, εἰκότως ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ εἰσὶν αὐτοῖς. |
| book 19.1 | Ἔστωσαν πρῶτοι ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, ὁ μὲν Α μονάδων |
| book 19.2 | κζ, ὁ δὲ Β μονάδων η. καὶ μεταξὺ ἐμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ |
| book 19.3 | συνεχὲς ἀνάλογον ὁ ιβ καὶ ὁ ιη. τοσοῦτοι καὶ μεταξὺ τῆς |
| book 19.4 | μονάδος καὶ τοῦ κζ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπεσοῦν‐ |
| book 19.5.1 | ται, δύο δηλονότι. ὡσαύτως καὶ μεταξὺ τῆς μονάδος καὶ |
| book 19.5.2 | τοῦ η β. καί εἰσι μεταξὺ τῆς μονάδος καὶ τοῦ κζ ὁ γ καὶ ὁ |
| book 19.5.3 | θ, μεταξὺ δὲ τῆς μονάδος καὶ τοῦ η ὁ β καὶ ὁ δ. |
| book 20.1 | Τριγωνικοὶ ἀριθμοί, καὶ οἶμαι ἐξ αὐτῶν εὑρίσκεται |
| book 20.2 | ἡ σύνθεσις τῶν λόγων ἐκ τοῦ λόγου τοῦ ὄντος μεταξὺ τῶν |
| book 20.3 | δύο πρὸς ἀλλήλους δοθέντων πρώτων ἀριθμῶν καὶ τοῦ |
| book 20.4 | μεταξὺ τοῦ ἐλάττονος τῶν πρώτων πρὸς ἀλλήλους δοθέν‐ |
| book 20.5.1 | των καὶ τῆς μονάδος· εὑρίσκεται ἡ σύνθεσις τῶν λόγων |
| book 20.5.2 | τούτων ἐν τῷ μεταξὺ τῆς μονάδος καὶ τοῦ μεγίστου τῶν |
| book 20.5.3 | πρώτων πρὸς ἀλλήλους δοθέντων. |
| book 21 | Τοῦτο ἀντίστροφόν ἐστι τῷ πρὸ αὐτοῦ. |
| book 22.1 | Ἐὰν ὅσοι, φησίν, ἀριθμοὶ μεταξὺ μονάδος καὶ τοῦ Α |
| book 22.2 | ἀριθμοῦ ἐμπίπτωσι, τοσοῦτοι καὶ μεταξὺ τοῦ Β καὶ πάλιν |
| book 22.3 | αὐτῆς τῆς μονάδος ἐμπίπτωσι, τοσοῦτοι, φησίν, κατὰ τὸ |
| book 22.4 | συνεχὲς ἑξῆς ἀνάλογον καὶ μεταξὺ τοῦ Α καὶ Β ἐμπεσοῦν‐ |
| book 22.5.1 | ται. ἔστω ὁ Α ἀριθμὸς μονάδων κζ καὶ μονὰς ἡ Γ, καὶ με‐ |
| book 22.5.2 | ταξὺ τῆς Γ μονάδος καὶ τοῦ Α ἀριθμοῦ ἔστωσαν ὁ γ καὶ |
| book 22.5.3 | ὁ θ. πάλιν ἔστω ὁ Β ἀριθμὸς μονάδων η καὶ ἡ Γ μονάς, καὶ |
| book 22.5.4 | ἔστωσαν μεταξὺ τῆς μονάδος καὶ τοῦ η ὁ β καὶ ὁ δ. |
| book 23.1 | Ἡ δὲ ἀφαίρεσις τῶν λόγων ἐκ τοῦ ιʹ. λαβόντες τὸν |
| book 23.2 | μεταξὺ λόγον τῆς τε μονάδος καὶ τοῦ ἐλάσσονος ἀριθμοῦ |
| book 23.1 | τῶν δοθέντων δύο ἀριθμῶν καὶ ἀφελόντες ἀπὸ τούτου τοῦ |
| book 23.2 | λόγου τὸν μεταξὺ τῆς μονάδος καὶ τοῦ μείζονος ἀριθμοῦ |
| book 23.5.1 | τῶν δοθέντων δύο ἀριθμῶν ὁ καταλειφθεὶς ἐκ τῆς ἀφαι‐ |
| book 23.5.2 | ρέσεως λόγος εὑρίσκεται ἐν τῷ μεταξὺ τῶν δοθέντων |
| book 23.5.3 | ἀριθμῶν δηλονότι κατὰ τὸ ἐφεξῆς ἀνάλογον, ὡς οἶμαι. |
| book 24.1 | Μεταξὺ γὰρ τοῦ θ καὶ τοῦ δ ὁ ϛ, ὃς πρὸς ἀμφοτέρους |
| book 24.2 | τὸν ἡμιόλιον σώζει λόγον, καὶ μεταξὺ διέχειαν τοῦ ιϛ καὶ |
| book 24.3 | τοῦ δ ἐστιν ὁ η, πλευρὰ δὲ τοῦ μὲν ιϛ δ, τοῦ δὲ δ β, καὶ ὁ |
| book 24.4 | μὲν δ τοῦ δύο διπλάσιος, ὁ δὲ δεκαὲξ τοῦ δ τετραπλάσιος. |
| book 25.1 | Τὸ διπλασίονα λόγον ἔχει, ὡς πολλάκις πρόσθεν |
| book 25.2 | εἴρηται, ἴσον ἐστὶ τῷ ἐκ δύο λόγων σύγκειται, ἤτοι δύο |
| book 25.3 | λόγοι εἰσὶ τοῦ τε Α πρὸς τὸν Ε καὶ τοῦ Ε πρὸς τὸν Β. |
| book 26.1 | Διὰ τὸν ὅρον τοῦ εʹ τὸν λέγοντα· ὅταν δὲ τρία με‐ |
| book 26.2 | γέθη ἀνάλογον ᾖ, τὸ πρῶτον πρὸς τὸ τρίτον διπλασίονα |
| book 26.3 | λόγον ἔχειν λέγεται ἤπερ πρὸς τὸ βʹ. |
| book 27.1 | Διπλασίονα λόγον μᾶλλον ἔχειν ὁ θ πρὸς τὸν δ ἢ ὁ γ |
| book 27.2 | πρὸς τὸν β οὐ κατὰ τὴν παραδοθεῖσαν τῶν πηλικοτήτων |
| book 27.3 | ἀπαρίθμησιν, ἀλλ’ ὅτι δύο λόγους ἡμιολίους ἔχει ὁ θ πρὸς |
| book 27.4 | τὸν δ, οἷον αὐτὸς μὲν ὁ θ πρὸς τὸν ϛ, ὁ δὲ ϛ πρὸς τὸν δ· ὁ |
| book 27.5.1 | δὲ γ πρὸς τὸν β ἕνα λόγον ἔχει τὸν ἡμιόλιον. εἰκότως οὖν |
| book 27.5.2 | διπλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται ὁ θ πρὸς τὸν δ, παρ’ ὃ ὁ γ |
| book 27.5.3 | πρὸς τὸν β· οἱ γὰρ δύο λόγοι διπλάσιοι τοῦ ἑνός. |
| book 29.1 | Τὸ τριπλασίονα πάλιν ἀντὶ τοῦ· ὁ τοῦ Α πρὸς τὸν Β |
| book 29.2 | ἐκ τριῶν λόγων σύγκειται λόγος τοῦ τε Α πρὸς τὸν Θ καὶ |
| book 29 | τοῦ Θ πρὸς τὸν Κ καὶ τοῦ Κ πρὸς τὸν Β. |
| book 30.1 | Διὰ τὸν ὅρον τοῦ εʹ τὸν λέγοντα· ἐὰν τέσσαρα μεγέ‐ |
| book 30.2 | θη ἀνάλογον ᾖ, τὸ αʹ πρὸς τὸ δʹ τριπλασίονα λόγον ἔχειν |
| book 30.3 | λέγεται ἤπερ πρὸς τὸ βʹ. τουτέστιν ὁ ξδ πρὸς τὸν κζ τρι‐ |
| book 30.4 | πλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται ἤπερ πρὸς τὸν μη· τοῦ γὰρ |
| book 30.5.1 | κζ τὸ γʹ ἐστὶν θ. πρόσθες τῷ κζ· γίνεται λϛ· γίνεται εἷς λό‐ |
| book 30.5.2 | γος. πάλιν τοῦ λϛ τὸ γʹ ἐστὶ ιβ. πρόσθες αὐτὸ τῷ λϛ· γίνεται |
| book 30.5.3 | μη· γίνονται δύο λόγοι. πάλιν τοῦ μη τὸ γʹ ιϛ ἐστι. πρόσ‐ |
| book 30.5.4 | θες αὐτὸ τῷ μη· γίνεται ὁ αὐτὸς ξδ· γίνονται λόγοι τρεῖς. |
| book 30.1 | Ἡ ἀπόδειξις τοῦ θεωρήματος τούτου πᾶσα διὰ τοῦ |
| book 30.2 | ιζʹ καὶ ιηʹ καὶ ιδʹ τοῦ ζʹ στοιχείου πρόεισι, πλὴν τὴν μὲν |
| book 30.3 | διὰ τοῦ ιζʹ καὶ ιηʹ ἀπόδειξιν ὡς σαφῆ καὶ πολλάκις ἐν πολ‐ |
| book 30.4 | λοῖς θεωρήμασιν αὐτῇ χρησάμενος παρέλειψε, τὴν δὲ διὰ |
| book 30.5.1 | τοῦ ιδʹ ὡς εἰς τὸ συμπέρασμα χρησιμεύουσαν οὐ παρέ‐ |
| book 30.5.2 | λειψεν. |
| book 31.1 | καὶ ἐπεὶ ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν οἱ ἀνάλογον ἔχοντες |
| book 31.2 | τὰς πλευράς p. 175, 13. 14] οὕτως γράφεται ὁ ὅρος ἐν τῷ ζʹ. |
| book 32.1 | Ἐπίπεδος ἀριθμός ἐστιν ὁ γεγονὼς ὑπὸ δύο ἀριθμῶν |
| book 32.2 | πολλαπλασιασάντων ἀλλήλους, ὅμοιοι δέ, ὧν αἱ πλευραὶ |
| book 32.1 | ἀνάλογον. εἰ δὲ τοῦτο, πολλαπλασιασθήτω ὁ γ ἐπὶ τὸν ϛ καὶ |
| book 32.2 | ποιησάτω τὸν ιη· ὁ ιη ἄρα ἐπίπεδός ἐστι. πάλιν ὁ β ἐπὶ τὸν |
| book 32.5.1 | δ ποιησάτω τὸν η· ὁ η ἄρα ἐπίπεδός ἐστιν. εἰσὶν οὖν ὁ ιη καὶ |
| book 32.5.2 | ὁ η ἐπίπεδοι, ἀλλὰ καὶ ὅμοιοι. ὡς γὰρ ὁ ϛ ἡ πλευρὰ τοῦ ιη |
| book 32.5.3 | πρὸς τὸν γ τὴν λοιπὴν αὐτοῦ τοῦ ιη πλευράν, οὕτως καὶ ὁ |
| book 32.5.4 | δ ἡ τοῦ η πλευρὰ πρὸς τὸν δύο αὐτὴν τὴν τοῦ η λοιπὴν πλευ‐ |
| book 32.5.5 | ράν. |
| book 33.1 | Διὰ τὸν ὅρον τὸν λέγοντα· ὅμοιοι ἐπίπεδοι ἀριθμοί |
| book 33.2 | εἰσιν οἱ ἀνάλογον ἔχοντες τὰς πλευράς. |
| book 33.3 | Σχόλιον. ὁμόλογα μεγέθη λέγεται τὰ μὲν ἡγούμενα τοῖς |
| book 33.4 | ἡγουμένοις, τὰ δὲ ἑπόμενα τοῖς ἑπομένοις. |
| book 34.1 | Ὑπόθες δύο στερεοὺς ὁμοίους ἀριθμοὺς τὸν ιβ καὶ |
| book 34.2 | τὸν ϙϛ. θὲς γὰρ ἐπὶ μὲν τοῦ ιβ τὸ πλάτος καὶ τὸ μῆκος |
| book 34.3 | ἀνὰ δύο, τὸ δὲ βάθος ἢ ὕψος τρία· τετράκις οὖν τρία ιβ. |
| book 34.4 | τοῦ δὲ ϙϛ ἀνὰ δ μὲν τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος, τὸ δὲ ὕψος |
| book 34.5.1 | ἀναλόγως ἕξ· ἑξκαιδεκάκις οὖν ἓξ ϙϛ. καὶ μεταξὺ αὐτῶν |
| book 34.5.2 | δύο ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοὶ ὁ κδ καὶ ὁ μη. καὶ ὁ μὲν |
| book 34.5.3 | δ τοῦ β διπλάσιος, ὁ δὲ ϙϛ τοῦ ιβ ὀκταπλάσιος, ὃ ταὐτὸν |
| book 34.5.4 | δύναται τῷ τριπλασίονι. |
| book 35.1 | Διὰ τὸν ὅρον τοῦ εʹ τὸν λέγοντα· ἐὰν τέσσαρα μεγέθη |
| book 35.2 | ἀνάλογον ᾖ, τὸ αʹ πρὸς τὸ δʹ τριπλασίονα λόγον ἔχειν λέ‐ |
| book 35.3 | γεται ἤπερ πρὸς τὸ βʹ, τουτέστι τὰ ͵ερπδ, ͵βφϙβ, ͵ασϙϛ, |
| book 35.4 | χμη· τρὶς γὰρ ἔχει τὸν λόγον ὁ ͵ερπδ πρὸς τὸ δʹ χμη ἤπερ |
| book 35.5 | πρὸς τὸ ͵βφϙβ. |
| book 36.1 | Ὁ Δ ἄρα τὸν Α μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Ζ μονάδας, |
| book 36.2 | καὶ ὁ Ε τὸν Γ κατὰ τὰς ἐν τῷ Ζ μονάδας ἰσάκις. ἐπεὶ γὰρ |
| book 36.3 | μετρεῖ ὁ Δ τὸν Α, καὶ ὁ Ε τὸν Γ. |
| book 37.1 | καὶ ἐναλλὰξ ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ, οὕτως ὁ Ε πρὸς τὸν |
| book 37.2 | Η. p. 181, 10] διὰ ιγʹ τοῦ ζʹ ἐναλλὰξ ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ, |
| book 37.3 | οὕτως ὁ Ε πρὸς τὸν Η. |
| book 38.1 | Ἔστω ὁ Γ μονάδων θ, ὁ δὲ Δ δ, ὁ δὲ Α λϛ, ὁ δὲ Β ιϛ. |
| book 38.2 | ὅ τε οὖν Γ τοῦ Δ διπλασιεπιτέταρτός ἐστι καὶ ὁ Α τοῦ Β. |
| book 38.3 | ἔχει οὖν ὁ Α πρὸς τὸν Β, ὃν τετράγωνος ὁ Γ λόγον πρὸς |
| book 38.4 | τετράγωνον τὸν Δ. ἰστέον δέ, ὅτι τετράγωνος ἀριθμὸς |
| book 38.5.1 | πρὸς τετράγωνον οὐδέποτε διπλασίονα λόγον ἔχει, ἀλλ’ |
| book 38.5.2 | ἁπλῶς ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν. |
| book 39.1 | Ἔστω ὁ Γ ὁ κύβος μονάδων κζ, ὁ δὲ Δ η. ἔχει οὖν ὁ |
| book 39.2 | κζ τὸν η τρὶς καὶ μονάδας τρεῖς, αἳ τρεῖς μονάδες τρία |
| book 39.3 | τέταρτά εἰσι τοῦ η. τριπλασιεπιτριτέταρτος ἄρα ἐστὶν ὁ κζ |
| book 39.4 | τοῦ η. ὁ δὲ Α ἔστω μονάδων σιϛ, ὁ δὲ Β ξδ. ἔστιν οὖν ὁ σιϛ |
| book 39.5.1 | τοῦ ξδ τριπλασιεπιτριτέταρτος· ἔχει γὰρ ὁ σιϛ τρὶς τὸν |
| book 39.5.2 | ξδ καὶ τὸν κδ, ὃς κδ ἐστι τρίτον τοῦ ξδ. ἔχουσιν ἄρα πρὸς |
| book 39.5.3 | ἀλλήλους οἱ Α, Β λόγον, ὃν ὁ κύβος ὁ Γ πρὸς κύβον τὸν Δ. |
| book 39.5.4 | ἔστι δὲ ὁ σιϛ κύβος, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ ὁ ϛ καὶ ὁ λϛ· ἑξάκις |
| book 39 | γὰρ ϛ λϛ καὶ ἑξάκις λϛ σιϛ· |
| book 40.1 | Τοῦτο λέγει, ὅτι, ὅταν ὦσιν οἱ ἐπίπεδοι πρὸς ἀλλή‐ |
| book 40.2 | λους ὥσπερ οἱ τετράγωνοι, καὶ ὅμοιοι ἀλλήλοις εἰσίν. οἷον |
| book 40.3 | ὃν λόγον ἔχει ὁ ιϛ πρὸς τὸν δ, τὸν αὐτὸν ὁ κδ πρὸς τὸν ϛ· |
| book 40.4 | ἄμφω γὰρ τετραπλάσιοι· καὶ αὐτοὶ καὶ οἱ ἐπίπεδοι ἀπὸ |
| book 40.5 | ἡμιολίων πλευρῶν σύγκεινται· τρὶς γὰρ δύο καὶ τετράκις ϛ. |
| book 1.1 | Ἔστω ὁ Α μονάδων ιη, ὁ δὲ Β ὀκτώ, πολλαπλασιάσαν‐ |
| book 1.2 | τες δὲ ἀλλήλους ποιείτωσαν τὸν ρμδ. ὁ μὲν ρμδ τετράγω‐ |
| book 1.3 | νός ἐστιν, πλευρὰ δὲ αὐτοῦ ὁ ιβ· δωδεκάκις γὰρ δώδεκα |
| book 1.4 | ρμδ. ὅτι καὶ ὁ ιη καὶ η ὅμοιοί εἰσι, δῆλον· εἰσὶ γὰρ πλευραὶ |
| book 1.5.1 | τοῦ μὲν ιη ὁ ϛ καὶ ὁ γ, τοῦ δὲ η ὁ δ καὶ ὁ β. καί ἐστιν ὡς ὁ |
| book 1.5.2 | ϛ πρὸς τὸν γ, ὁ δ πρὸς τὸν β. |
| book 2.1 | Ἄλλως τὸ αʹ. |
| book 2.2 | Ἐπειδὴ οἱ Α, Β ὅμοιοι ἐπίπεδοι ἀριθμοί εἰσιν, τούτων εἷς |
| book 2.3 | μέσος ἀνάλογος ἐμπεσεῖται ἀριθμὸς ὁ Γ. καὶ ἐπεὶ ὁ ὑπὸ |
| book 2.4 | τῶν ἄκρων ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ μέσου, ὁ ὑπὸ τῶν Α, Β |
| book 2.5.1 | ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ Γ. ὁ δὲ ἀπὸ τοῦ Γ τετράγωνος· |
| book 2.5.2 | καὶ ὁ ὑπὸ τῶν Α, Β ἄρα τετράγωνος· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 3.1 | Ἔστω ὁ Α μονάδων ἕξ, ὁ δὲ Β κδ ἀλλήλους πολλα‐ |
| book 3.2 | πλασιάσαντες· γινέσθω ὁ Γ ὢν μονάδων ρμδ καὶ τετρά‐ |
| book 3.3 | γωνος ἀπὸ πλευρᾶς τῆς ιβ. ὁ δὲ Α ὁ ϛ ἑαυτὸν πολλαπλα‐ |
| book 3.4 | σιάσας ποιείτω τὸν Δ ὄντα μονάδων λϛ· ὁ λϛ τετράγωνος. |
| book 4.1 | Ἄλλως τὸ βʹ. |
| book 4.2 | Ἐπεὶ γὰρ οἱ Α, Β πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους [τετρά‐ |
| book 4.3 | γωνον τὸν Γ πεποιήκασι, πλευρὰ τοῦ Γ ἔστω] ὁ Δ, καὶ |
| book 4.4 | κείσθω μέσον τῶν Α, Β. λέγω δή, ὅτι οἱ Α, Δ, Β ἑξῆς |
| book 4.5.1 | ἀνάλογόν εἰσι. ἐπεὶ γὰρ ὁ Δ πολλαπλασιάσας ἑαυτὸν τὸν |
| book 4.5.2 | Γ πεποίηκεν, ἔστι δὲ ὁ αὐτὸς οὗτος καὶ ὁ ὑπὸ τῶν Α, Β |
| book 4.5.3 | γινόμενος, ὁ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἄρα ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ μέ‐ |
| book 4.5.4 | σου. ὥστε οἱ τρεῖς ἀριθμοὶ ἀνάλογον ἔσονται. τῶν Α, Β |
| book 4.5.5 | ἄρα εἷς μέσος ἀνάλογον ἐμπέπτωκεν ὁ Δ. οἱ Α, Β ἄρα ὅμοιοι |
| book 4.10 | ἐπίπεδοί εἰσιν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 5 | Ἀντιστρέφει τῷ αʹ. |
| book 6.1 | Ἔστω ὁ Α η, ὁ Β κζ, κύβοι δὲ ἀμφότεροι. καὶ ὁ ἐξ αὐ‐ |
| book 6.2 | τῶν ὁ Γ σιϛ· ὁ σιϛ κύβος, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ ὁ ϛ καὶ ὁ λϛ· ὁ |
| book 6.3 | γὰρ ϛ εἰς ἑαυτὸν γενόμενος πεποίηκε τὸν λϛ; τὸν δὲ λϛ |
| book 6.4 | πολλαπλασιάσας πεποίηκε τὸν σιϛ. |
| book 7 | Ἀντιστρέφει τῷ δʹ. |
| book 8 | Ἀντιστρέφει τῷ γʹ. |
| book 9.1 | καὶ ὡς ἄρα ὁ Α πρὸς τὸν Β, ὁ Β πρὸς τὸν Γ p. 193, |
| book 9.2 | 5. 6] διὰ τὸ ιζʹ τοῦ ἑβδόμου τὸ ἐὰν ἀριθμὸς β ἀριθμοὺς πολ‐ |
| book 9.3 | λαπλασιάσας ποιῇ τινας, οἱ γενόμενοι ἐξ αὐτῶν τὸν αὐτὸν |
| book 9.4 | λόγον ἔχουσι τοῖς πολλαπλασιάσασιν. ὁ γὰρ Α ἀριθμὸς |
| book 9.5.1 | ἑαυτόν τε καὶ τὸν Β δύο ἀριθμοὺς πολλαπλασιάσας ποιεῖ |
| book 9.5.2 | τόν τε Β αὖ καὶ τὸν Γ. ὥστε οἱ Β, Γ τὸν αὐτὸν λόγον |
| book 9.5.3 | ἕξουσι τοῖς πολλαπλασιάσασι τοῖς Α, Β δηλαδή· ὅπερ |
| book 9 | ἔδει δεῖξαι. |
| book 10.1 | Ἡ ἀπόδειξις τούτου τοῦ θεωρήματος ἐκ τῶν ἀρχῶν |
| book 10.2 | καὶ μόνων ἐστὶν ἤτοι ἐκ τῶν ὅρων τῶν ἀριθμητικῶν. |
| book 11.1 | Δῆλον ἐκ τῶνδε, διὰ τί ἐν τῇ Ἰνδικῇ ψήφῳ ἐν ταῖς |
| book 11.2 | τῶν πλευρῶν τῶν τετραγώνων λήψεσιν ἀνὰ μείζονα τὸ |
| book 11.3 | γίνεται, οὐ γίνεται, γίνεται, οὐ γίνεται λέγομεν, διότι ἥ |
| book 11.4 | τε μονὰς τετράγωνός ἐστι καὶ ὁ τρίτος ἀπ’ αὐτῆς καὶ ὁ πά‐ |
| book 11.5.1 | λιν τρίτος μετ’ αὐτὸν καὶ ἑξῆς. ὥστε ὅταν λέγωμεν, ὅτι |
| book 11.5.2 | γίνεται, οὐ γίνεται, γίνεται δυνάμει λέγομεν, ὅτι ἐν τῇ |
| book 11.5.3 | πρώτῃ χώρᾳ γίνεται ἢ καὶ ἔστι τετράγωνος, ἐν δὲ τῇ δευ‐ |
| book 11.5.4 | τέρᾳ τετράγωνος οὐ γίνεται, ἐν δὲ τῇ τρίτῃ γίνεται, καὶ |
| book 11.5.5 | ἑξῆς ἐπὶ τῶν ἄλλων. ἐν δὲ ταῖς τῶν κύβων πλευραῖς ἅπαξ |
| book 11.10.1 | μὲν λέγομεν τὸ γίνεται, δὶς δὲ τὸ οὐ γίνεται, οἷον γίνεται, |
| book 11.10.2 | οὐ γίνεται, οὐ γίνεται, γίνεται, οὐ γίνεται, οὐ γίνεται, διότι |
| book 11.10.3 | ἥ τε μονὰς κύβος ἐστί· πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ἡ μονάς ἐστι δυ‐ |
| book 11.10.4 | νάμει· καὶ ὁ δʹ ἀπ’ αὐτῆς κύβος καὶ ὁ μετ’ αὐτὸν πάλιν |
| book 11.10.5 | τέταρτος. δῆλον δὴ καί, διότι εἰς τὸν κύβον ἅπαξ τὸ γίνεται |
| book 11.15 | λέγομεν, δὶς δὲ τὸ οὐ γίνεται. |
| book 12.1 | Σχόλιον. δεῖ γινώσκειν, ὅτι τό· καὶ οἱ ἕνα διαλείπον‐ |
| book 12.2 | τες πάντες οὕτως ἐστίν· ὅτι ἀριθμῶν ἐκτεθέντων ἀπὸ μο‐ |
| book 12.3 | νάδος κατὰ ἀναλογίαν οἷον διπλάσιος ὡς ἡ μονὰς καὶ ὁ β |
| book 12.4 | καὶ ὁ δ καὶ ὁ η καὶ ὁ ιϛ καὶ ὁ λβ καὶ ὁ ξδ καὶ ὁ ρκη ὁ μὲν |
| book 12.5.1 | γʹ ἀπὸ τῆς μονάδος ἤγουν ὁ δ ἀριθμὸς τετράγωνός ἐστι καὶ |
| book 12.5.2 | οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες, τουτέστιν ὁ ιϛ· διαλείπει γὰρ |
| book 12.5.3 | ὁ ιϛ μεταξὺ αὑτοῦ καὶ τοῦ δ κατὰ τὸν διπλάσιον λόγον ἕνα |
| book 12.5.4 | καὶ τὸν η. καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν οὕτως δεῖ νοεῖν ἤγουν τό· |
| book 12 | καὶ οἱ δύο διαλείποντες καὶ οἱ πέντε διαλείποντες. |
| book 13.1 | διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁ Ζ τετράγωνός ἐστιν. p. 195, |
| book 13.2 | 5. 6] ἐπειδὴ οἱ Δ, Ε, Ζ ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν, ἔστι δὲ ὁ Δ |
| book 13.3 | τετράγωνος, καὶ ὁ Ζ ἄρα τετράγωνός ἐστιν. |
| book 14.1 | οἱ Α, Β ἄρα πρὸς ἀλλήλους λόγον ἔχουσιν, ὃν τετρά‐ |
| book 14.2 | γωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν· p. 198, 8—10] |
| book 14.3 | ἐπεὶ γὰρ τετράγωνοί εἰσιν οἱ Α, Β, ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν, |
| book 14.4 | οἱ δὲ ὅμοιοι ἐπίπεδοι πρὸς ἀλλήλους λόγον ἔχουσιν, ὃν |
| book 14.5 | τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. |
| book 15.1 | ὥστε οἱ Α, Β ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν. p. 198, 10] διὰ |
| book 15.2 | τὸ βʹ τοῦ θʹ τὸ λέγον· ἐὰν β ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες |
| book 15.3 | ἀλλήλους ποιῶσι τετράγωνον ἀριθμόν, ὅμοιοι ἐπίπεδοί |
| book 15.4 | εἰσιν. ὅτι δὲ οἱ Α, Β πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους τὸν Γ |
| book 15.5.1 | πεποιήκασιν, φανερόν. ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς ἡ μονὰς πρὸς |
| book 15.5.2 | τὸν Α, οὕτως ὁ Β πρὸς τὸν Γ, ἡ δὲ μονὰς τὸν Α μετρεῖ |
| book 15.5.3 | κατὰ τὰς ἐν αὐτῷ μονάδας, καὶ ὁ Β ἄρα τὸν Γ μετρεῖ |
| book 15.5.4 | κατὰ τὰς ἐν τῷ Α μονάδας. ὁ Α ἄρα τὸν Β πολλαπλασιάσας |
| book 15.5.5 | τὸν Γ πεποίηκεν. |
| book 16.1 | Πρόσεχε, τί φησιν· ὅτι ἐὰν ἐκθήσῃς ἀναλόγους ἀριθ‐ |
| book 16.2 | μοὺς ἀπὸ μονάδος τετραπλασίους φησὶν ἢ ἑξαπλασίους, |
| book 16.3 | σκόπει τὸν ἔσχατον, ὑπὸ πόσων πρώτων ἀριθμῶν μετρεῖ‐ |
| book 16.4 | ται, καὶ εὑρήσεις, ὅτι ὑπὸ τῶν αὐτῶν καὶ ὁ παρὰ τὴν μο‐ |
| book 16.5.1 | νάδα μετρηθήσεται. οἷον ὡς ἔχει ἐπὶ τῶν τετραπλασίων |
| book 16.5.2 | α δ ιϛ σνϛ· μετρεῖται γὰρ ὁ σνϛ καὶ ὑπὸ ἑτέρων ἀριθμῶν, |
| book 16.5.3 | οὐ μὴν ὑπὸ πρώτων, ὑπὸ πρώτου δὲ μόνου τοῦ β, ὁ δὲ αὐτὸς |
| book 16.1 | μετρεῖ καὶ τὸν δ τὸν παρὰ τὴν μονάδα· δὶς γὰρ δύο δ. ὁμοίως |
| book 16.2 | καὶ ἐπὶ ἑξαπλασίων· ὁ γὰρ σιϛ μετρεῖται μὲν καὶ ὑπ’ |
| book 16.10.1 | ἄλλων, ἀλλ’ οὐ πρώτων, πρώτου δὲ τοῦ β καὶ τοῦ γ· δὶς |
| book 16.10.2 | γὰρ ρη καὶ τρὶς οβ. οἱ δὲ αὐτοί, ὁ β φημὶ καὶ ὁ τρεῖς, με‐ |
| book 16.10.3 | τροῦσι καὶ τὸν ἕξ· δὶς γὰρ τρεῖς ϛ. |
| book 17.1 | Ἔστω ὁ Α μονάδων ιε, ὁ δὲ Β σνϛ, ὁ δὲ Γ ͵γτοε, ὁ δὲ |
| book 17.2 | Δ πέντε μυριάδων χκε, ὁ δὲ Θ ἔστω μονάδων με, ὁ δὲ Η |
| book 17.3 | χοε, ὁ δὲ Ζ μυρίων ρκε, ὁ δὲ Ε μονάδων ε. μετρείτω δὴ ὁ Ε |
| book 17.4 | ὁ πέντε τὸν Δ τὸν πεντάκις μύρια χκε κατὰ τὸν Ζ τὸν μύρια |
| book 17.5 | ἑκατὸν κε, καὶ ἑξῆς οἱ λοιποί, ὥς φησιν ὁ γεωμέτρης. |
| book 18.1 | ὁ Α ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν· |
| book 18.2 | p. 201, 11. 12] ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς ἡ μονὰς πρὸς τὸν Α, |
| book 18.3 | οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Β, ἰσάκις ἡ μονὰς τὸν Α μετρεῖ καὶ |
| book 18.4 | ὁ Α τὸν Β· ἡ δὲ μονὰς τὸν Α μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν αὐτῷ |
| book 18.5.1 | μονάδας· καὶ ὁ Α ἄρα τὸν Β μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν αὐτῷ μο‐ |
| book 18.5.2 | νάδας. ὥστε ὁ Α ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν. |
| book 18.5.3 | ἄλλως τε δὲ ἐπεὶ ἑξῆς ἐστιν ἀνάλογον, καὶ ὁ Β τρίτος ἐστὶν |
| book 18.5.4 | ἀπὸ τῆς μονάδος, τετράγωνος ὀφείλει εἶναι ὡς ἐν τῷ ηʹ |
| book 18.5.5 | τοῦ θʹ. |
| book 19.1 | Διότι ἀνάλογόν ἐστιν, ἰσάκις ἡ μονὰς τὸν Α μετρεῖ |
| book 19.2 | καὶ ὁ Α τὸν Β. μετρεῖ δὲ ἡ μονὰς τὸν Α κατὰ τὰς ἐν αὐτῷ |
| book 19.3 | μονάδας καὶ ὁ Α τὸν Β κατὰ τὰς ἐν αὐτῷ μονάδας ἑαυτὸν |
| book 19.4 | πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν. |
| book 20.1 | Ἔστω ὁ Α λ μονάδων, ὁ Β δύο, ὁ Γ τριῶν, ὁ Δ πέντε. |
| book 20.2 | δῆλον δή, ὅτι τὸν τριάκοντα πάντες μετροῦσι, ὁ μὲν δύο |
| book 20.3 | μετὰ τοῦ ιε, ὁ δὲ γ μετὰ τοῦ δέκα, ὁ δὲ πέντε μετὰ τοῦ ϛ. |
| book 21.1 | Τὸν ρε ἤγουν τὸν Α ἕκαστος τῶν Β, Γ, Δ μετρεῖ |
| book 21.2 | οὕτως· ὁ μὲν Δ ἤγουν ὁ ἑπτὰ μετὰ τοῦ ιε· ἑπτάκις γὰρ ιε |
| book 21.3 | ρε· ὁ δὲ Γ ἤγουν ὁ πέντε μετὰ κα· πεντάκις γὰρ ὁ εἴκοσι |
| book 21 | εἷς ρε· ὁ δὲ Β ἤγουν ὁ γ μετὰ τοῦ λε. |
| book 22.1 | Συντεθεὶς γὰρ ὁ μὲν δ μετὰ τοῦ ϛ γεννᾶ τὸν ι, ὅς |
| book 22.2 | ἐστι πρὸς τὸν λοιπὸν ἤγουν τὸν θ πρῶτος. ὁ δὲ ϛ καὶ ὁ θ |
| book 22.3 | συντεθεὶς γεννᾷ τὸν ιε, ὅς ἐστι πρὸς τὸν δ πρῶτος, ὁ δὲ δ |
| book 22.4 | καὶ θ γεννᾷ τὸν ιγ, ὅς ἐστι πρῶτος πρὸς τὸν ϛ. |
| book 23.1 | Ὁ ἐκ τῶν ΔΖ, ΔΕ ὁ ιε ἐστιν. ἐπειδὴ γὰρ ὁ ΔΕ μονά‐ |
| book 23.2 | δων κεῖται τριῶν, ὁ δὲ ΕΖ δύο, ὁμοῦ ὁ ΔΕ καὶ ΕΖ συν‐ |
| book 23.3 | τεθέντες μονάδων εἰσὶ πέντε. καὶ ἐπεὶ ὁ ΔΖ μονάδων ἐστὶ |
| book 23.4 | πέντε, ὁ δὲ ΔΕ τριῶν, ὁ ἐκ τῶν ΔΖ, ΔΕ ἄρα μονάδων |
| book 23.5.1 | ἐστὶ ιε· καί ἐστιν ὁ ιε ἤγουν οἱ ΔΖ, ΔΕ πρὸς τὸν ΕΖ τὸν |
| book 23.5.2 | δύο πρῶτοι. |
| book 24.1 | φανερὸν δή, ὅτι p. 206, 2. 3] τοῦτο ἐν τῷ βʹ τοῦ |
| book 24.2 | ηʹ ἐδείχθη, ἄλλως τε δὲ καὶ διὰ τὸ πόρισμα τοῦ αὐτοῦ. |
| book 25.1 | ἐὰν δὲ δύο ἀριθμοί p. 206, 9] δέδεικται ἐν τῷ |
| book 25.2 | κδʹ τοῦ ζʹ στοιχείου. |
| book 26.1 | Οἷον ἐδόθησαν ἀριθμοὶ ὁ η καὶ ὁ κζ. σκόπει, ἐὰν |
| book 26.2 | ὦσι πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους, ὥσπερ καί εἰσι. καὶ ἐπείπερ |
| book 26.3 | εἰσίν, ἕτερος ἀνάλογον οὐχ εὑρίσκεται. ἀλλὰ μὴν ἐδόθη‐ |
| book 26.4 | σαν ἀριθμοὶ ὁ η καὶ ὁ ιβ. οὗτοι οὐκ εἰσὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλή‐ |
| book 26.5.1 | λους· κοινὸν γὰρ αὐτοῖς ἐστι μέτρον ὁ δ. βούλει οὖν μαθεῖν, |
| book 26.5.2 | εἰ ἕξει ὁ ιβ ἕτερον ἀνάλογον; πολλαπλασίασον τὸν ιβ· καὶ |
| book 26.5.3 | ἀναβιβάζεται ρμδ. σκόπει οὖν καί, ἐὰν δύνῃ εὑρεῖν πλευρὰν |
| book 26.5.4 | ἐν αὐτῷ τὸν η. εὑρήσεις καὶ τοῦ ιβ ἀνάλογον. ἔστιν οὖν· |
| book 26.5.5 | ὀκτάκις γὰρ ιη ρμδ. |
| book 27.1 | Πάλιν ἐδόθησαν ἀριθμοὶ ὁ ιη καὶ ὁ κζ. ἐὰν θέλῃς |
| book 27.2 | εὑρεῖν, ὡς ἔχει ἢ οὐκ ἔχει ἕτερον ἀνάλογον, ὁ κζ πολλα‐ |
| book 27.3 | πλασιαζέτω τὸν κζ· εἰκοσιεπτάκις κζ· καὶ γίνονται ψκθ. |
| book 27 | καὶ ἐπεὶ ὁ ιη οὐ μετρεῖ τὸν ψκθ, οὐδὲ ὁ κζ ἀνάλογον ἔχει. |
| book 28.1 | Οὐδαμῶς δυνατὸν τῶν Α, Γ πρώτων ὄντων γενέσθαι |
| book 28.2 | ὡς ὁ Α πρὸς Γ, τὸν Γ πρὸς ἄλλον τινά· τοῦτο δὲ ποιεῖ |
| book 28.3 | ὁ λαβὼν ὡς ὁ Β πρὸς Γ, οὕτως ὁ Δ πρὸς ἄλλον τινά. |
| book 29.1 | Ἐπισκεψάμενος εὗρεν, ὅτι, ἐὰν μὲν οἱ δοθέντες τρεῖς |
| book 29.2 | ἀριθμοὶ ἑξῆς ἀνάλογον ὦσιν, ἐὰν μὲν οἱ ἄκροι αὐτῶν πρῶ‐ |
| book 29.3 | τοι πρὸς ἀλλήλους ὦσιν, ἀδύνατον ἡ τοῦ τετάρτου ἀνάλο‐ |
| book 29.4 | γον θήρα, ἐὰν δὲ μὴ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ὦσιν, ὁ δὲ |
| book 29.5.1 | πρῶτος τὸν ἐκ τοῦ δευτέρου καὶ τρίτου μὴ μετρῇ, ἀδύνατος |
| book 29.5.2 | ἡ τοῦ τετάρτου ἀνάλογον εὕρεσις, εἰ δὲ μετρεῖ, δυνατή. καὶ |
| book 29.5.3 | ἐὰν οἱ Α, Β, Γ μὴ ὦσιν ἑξῆς ἀνάλογον, καὶ περὶ τούτων |
| book 29.5.4 | τὰ αὐτὰ ῥητέον. τριῶν οὖν ἀριθμῶν δοθέντων διχῶς μὲν |
| book 29.5.5 | δυνάμεθα τέταρτον ἀνάλογον προσευρίσκειν, τετραχὰ δὲ |
| book 29.10.1 | ἀδυνατοῦμεν. καὶ περὶ τετάρτου καὶ πέμπτου καὶ τῶν ἐφ‐ |
| book 29.10.2 | εξῆς τὰ αὐτὰ ῥητέον. |
| book 30 | Ταὐτὸν δ’ ἔστιν εἰπεῖν, ὅτι οἱ πρῶτοι ἀριθμοὶ ἄπειροί |
| book 30 | εἰσιν. |
| book 31.1 | Ἐν τούτῳ τῷ θεωρήματι δεῖξαι βούλεται, ὅτι ἄπειροί |
| book 31.2 | εἰσιν οἱ πρῶτοι ἀριθμοί· εἰ γὰρ παντὸς τοῦ προτεθέντος |
| book 31.3 | ἀριθμοῦ πλείους εἰσὶν οἱ πρῶτοι, δῆλον, ὅτι ἄπειροί εἰσιν |
| book 31.4 | οἱ πρῶτοι. εἰ δὲ τοῦτο, δοκεῖ ἐναντιοῦσθαι δόγματι φιλο‐ |
| book 31.5.1 | σόφων· τὰ γὰρ πρῶτα οὗτοι λέγουσιν ὡρισμένα καὶ τῷ |
| book 31.5.2 | ἀριθμῷ εἶναι ἐλάττονα. τί οὖν λέγομεν; ὅτι οἱ πρῶτοι |
| book 31.5.3 | ἀριθμοὶ οὐκ εἰσὶν ἀρχὴ τῶν ἀριθμῶν, ἀλλ’ εἰ ἄρα, ἡ μονάς· |
| book 31.5.4 | αὕτη δὲ συνεσταλμένη καὶ μόνη ἐστὶ μονάς. ὥστε σώζεται |
| book 31.5.5 | καὶ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς τοῦτο τὸ τὴν ἀρχὴν μὴ εἶναι ἄπειρον, |
| book 31.10 | ἀλλ’ ὡρισμένην. |
| book 32.1 | Ἔστω ὁ Α μονάδων γ, ὁ Β ε, ὁ Γ ζ, ὁ ΔΕ ρε· μετρεῖ |
| book 32.2 | δὴ ὁ Α τὸν ρε μετὰ τοῦ λε· τρὶς γὰρ λε ρε, ὁ δ’ αὖ ε μετρεῖ |
| book 32.3 | τὸν ρε μετὰ τοῦ κα, καὶ ἔτι ὁ ζ μετρεῖ τὸν ρε μετὰ τοῦ |
| book 32.4 | δέκα καὶ πέντε. |
| book 33.1 | Οἱ μετροῦντες τὸν ΔΕ τὸν ρε μετὰ τοῦ γ καὶ ε καὶ ζ |
| book 33.2 | εἰσιν ὁ λε, ὁ κα καὶ ὁ ιε. |
| book 34.1 | Ἐπεὶ ὁ Α τὸν Β μετρεῖ κατὰ τὸν Γ, καὶ ὁ Γ ἄρα τὸν |
| book 34.2 | Β μετρεῖ κατὰ τὸν Α. καὶ ἔχει ἑκάτερος τῶν Β, Γ μέρος |
| book 34.3 | ἥμισυ. ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Β, οὕτως τὸ ἥμισυ πρὸς |
| book 34 | τὸ ἥμισυ. μετρεῖ δὲ ὁ Γ τὸν Β κατὰ τὸν Α· ὁ Α ἄρα τὸ |
| book 34.5.1 | ἥμισυ τοῦ Γ πολλαπλασιάσας τὸ ἥμισυ τοῦ Β πεποίηκεν. |
| book 34.5.2 | ὁ Α ἄρα τὸ ἥμισυ τοῦ Β κατὰ τὸ ἥμισυ τοῦ Γ. |
| book 35.1.1 | Ἐπειδὴ γὰρ ὁ Α περισσός ἐστι, μετρεῖ δὲ αὐτόν, ὡς |
| book 35.1.2 | ἡ ὑπόθεσις, ὁ Δ, μετρεῖ δὲ ὁ Δ καὶ ἑαυτόν, περιττὸς ἄρα ὁ |
| book 35.1.3 | Δ ἐστιν· οἱ γὰρ περιττοὶ ὑπὸ περιττῶν μετροῦνται. ὥστε ὁ |
| book 35.1.4 | Δ, ἐπειδὴ περισσὸν τὸν Α μετρεῖ, περισσός ἐστιν ὁ Δ· ὁ |
| book 35.5.1 | γὰρ περισσὸς ὑπὸ περισσοῦ μετρεῖται, οἷον ὁ θ ὑπὸ τοῦ γ, |
| book 35.5.2 | ὁ κε ὑπὸ τοῦ ε, ὁ μθ ὑπὸ τοῦ ζ καὶ αἰεὶ οὕτως. ἔστι δὲ ὁ |
| book 35.5.3 | Γ ἄρτιος, διότι διπλασίων ἐστὶ τοῦ Β, τὸ δέ τινος διπλά‐ |
| book 35.5.4 | σιον ἄρτιόν ἐστιν. |
| book 36.1 | Ἄξιον ἐπιστῆσαι ἐνταῦθα, πῶς φησιν ὁ γεωμέτρης, |
| book 36.2 | ὅτι ἀρτιάκις ἄρτιός ἐστι μόνον ὡς δὴ τοῦ αὐτοῦ ἀριθμοῦ |
| book 36.3 | ὄντος ἀρτιάκις τε ἀρτίου καὶ μὴ ὄντος. ὡσαύτως δὲ καὶ |
| book 36.4 | περὶ τοῦ ἀρτιοπερισσοῦ τε καὶ περισσαρτίου σκέψασθαι |
| book 36.5.1 | ἄξιον. τὰ αὐτὰ γὰρ καὶ περὶ ἐκείνων λέγει ὡς δυναμένου |
| book 36.5.2 | τινὸς ἀριθμοῦ ἐν τοῖς ἀρτιοπερισσοῖς τε εἶναι καὶ μὴ καὶ ἐν |
| book 36.5.3 | τοῖς περισσαρτίοις τε καὶ μὴ τοιούτοις. ἔοικε γὰρ ὁ γεω‐ |
| book 36.5.4 | μέτρης πάντα ἀριθμὸν τὸν ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμε‐ |
| book 36.5.5 | νον κατὰ ἄρτιον ἀριθμὸν ἀρτιάκις ἄρτιον ὀνομάζειν, καὶ |
| book 36.10.1 | ἡ αἰτία, ὅτι ὑπὸ ἀρτίου κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν. ἤπερ γὰρ |
| book 36.10.2 | ἄλλος καλοῖτο ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ |
| book 36.10.3 | ἄρτιον ὥσπερ τὸν κδ· ὑπὸ γὰρ ἀρτίου κατὰ ἄρτιον ἀριθμὸν |
| book 36.10.4 | μετρεῖται. διότι δὲ δύναται καὶ ὑπὸ περισσοῦ κατὰ ἄρτιον |
| book 36.10.5 | μετρεῖσθαι, ἤγουν τοῦ γ κατὰ τὸν η, κἀντεῦθεν καὶ πε‐ |
| book 36.15.1 | ρισσάκις ἄρτιος ὀνομάζεται, διὰ τοῦτο οὐκ ἀρτιάκις ἄρτιος |
| book 36.15.2 | μόνον κέκληται· τούτου γὰρ ἔλαχε μόνον τοῦ ὀνόματος |
| book 36.15.3 | ἀριθμὸς ὁ ὑπὸ ἀρτίου μόνον κατὰ ἄρτιον ἀριθμὸν μετρού‐ |
| book 36.15.4 | μενος. τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἀρτιάκις περιττὸν λέγει μόνον |
| book 36.15.5 | τὸν ἄλλως μὴ δυνάμενον μετρεῖσθαι ἢ ὑπὸ ἀρτίου κατὰ |
| book 36.20.1 | περισσὸν ἀριθμόν, ὡς τὸν ιδ, καὶ ἔτι περισσάκις ἄρτιον |
| book 36.20.2 | μόνον τὸν ὑπὸ περισσοῦ μόνον μετρούμενον κατὰ ἄρτιον |
| book 36.20.3 | ἀριθμόν, οἷον ὁ ιη. καὶ δῆλον, ἐξ ὧν ἀπέδωκεν ὁρισμῶν ἐν |
| book 36.20.4 | τῷ ἑβδόμῳ βιβλίῳ. τινὲς δὲ μὴ ἁψάμενοι τοῦ σκοποῦ τοῦ |
| book 36.20.5 | Εὐκλείδου πειρῶνται καὶ τοὺς ὁρισμοὺς ἐπιδιορθοῦν ὡς |
| book 36.25.1 | κακῶς ἀποδεδομένους, κακῶς εἰδότες καὶ μηδὲ ὑπὸ τῶν |
| book 36.25.2 | ἐνταῦθα σαφῶς λεγομένων τὴν λύσιν τούτων πορίσασθαι |
| book 36.25.3 | δυνάμενοι, ἀλλ’ ὅτι μὴ ὁμοίως ἀποδέδονται τοῖς τοῦ |
| book 36.25.4 | Νικομάχου, μεμφόμενοι. |
| book 37.1 | Ὁ Α ἄρα ἢ ἀρτιάκις περιττός ἐστιν, ὅσπερ καὶ πε‐ |
| book 37.2 | ρισσάκις ἄρτιός ἐστιν, ἢ περισσάκις περισσός· τοῦτο δὲ |
| book 37.3 | οὐκ ἔστιν· ἥμισυ γὰρ οὐκ ἔχει· ἢ ἀρτιάκις ἄρτιος· πᾶς δὲ |
| book 37.4 | ἀρτιάκις ἄρτιος ἀριθμὸς τὸ ἥμισυ ἔχει ἄρτιον, πάντα δὲ |
| book 37.5.1 | ἄρτιον ἀριθμὸν ἐνδέχεται ἢ ὑπὸ μόνου ἀρτίου μετρεῖσθαι |
| book 37.5.2 | ἢ ὑπὸ ἀρτίου καὶ περιττοῦ, τὸν δὲ περιττὸν ἀριθμὸν ἄρτιος |
| book 37.5.3 | οὐ μετρεῖ. |
| book 38.1 | Ὅτι μὲν οὖν ὁ Α Ἀρτιάκις ἐστὶν ἄρτιος, p. 222, 8] |
| book 38.2 | πόθεν δῆλον, ὅτι ὁ Α ἀρτιάκις ἄρτιος; ἐπεὶ ἄρτιός ἐστι, |
| book 38.3 | μετρεῖται ὑπὸ τῆς δυάδος· πάντας γὰρ τοὺς ἀρτίους ἡ |
| book 38.4 | δυὰς μετρεῖ. ἐπεὶ δὲ καὶ τὸ ἥμισυ τούτου ἄρτιόν ἐστι, |
| book 38.5 | πάντας δέ, οὓς μετρεῖ ἡ δυάς, κατὰ τὸ ἥμισυ τούτων αὐτοὺς |
| book 38 | μετρεῖ, μετρεῖ ἄρα ἡ δυὰς τὸν Α κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν. |
| book 39.1 | ὃς μετρήσει τὸν Α p. 222, 12] πόθεν δῆλον, ὅτι |
| book 39.2 | μετρήσει αὐτὸν τὸν Α ἀρτιάκις; εἰ γὰρ μετρήσει αὐτὸν |
| book 39.3 | περισσάκις, ἔσται ὁ Α περισσάκις περισσός, πᾶς δὲ πε‐ |
| book 39.4 | ρισσάκις περισσὸς ἥμισυ οὐκ ἔχει. ὁ Α ἄρα ἥμισυ οὐκ ἔχει· |
| book 39.5 | ὑπόκειται δὲ ἔχειν· ὅπερ ἄτοπον. |
| book 40.1 | Πόθεν δῆλον, ὅτι περισσὸς ἀριθμὸς μετρήσει τὸν Α; |
| book 40.2 | λέγομεν, ὅτι, ἐπεὶ ἐκεῖνος τὸν διπλάσιον αὑτοῦ μετρεῖ, |
| book 40.3 | ἐκεῖνος δὲ τὸν ἐκείνου διπλάσιον, ἐκεῖνός τε τὸν ἐκείνου |
| book 40.4 | διπλάσιον, καὶ ἀεὶ τοῦτο, καὶ ὁ περισσὸς τὸν Α μετρήσει. |
| book 40.5.1 | ὅτι δὲ καὶ κατὰ ἄρτιον, δῆλον· οὕτω γὰρ ἀποτελέσει τὸν Α |
| book 40.5.2 | ἄρτιον ὄντα διὰ τὸ κηʹ τοῦ αὐτοῦ. εἰ μὴ γὰρ κατὰ ἄρτιον, |
| book 40.5.3 | μετρήσει τοῦτον κατὰ περισσόν· ἐὰν δὲ περισσὸς ἀριθμὸς |
| book 40.5.4 | ἀριθμὸν πολλαπλασιάσας ποιῇ τινα, ὁ γενόμενος περισσὸς |
| book 40.5.5 | ἔσται. ὥστε ὁ Α ἔσται καὶ περισσὸς καὶ ἄρτιος. |
| book 41.1 | καταντήσομεν εἰς δυάδα p. 222, 13] εἰς δυάδα |
| book 41.2 | πρῶτον καὶ οὕτως εἰς μονάδα, ἀλλὰ πρὸ τῆς δυάδος εἰς |
| book 41.3 | τετράδα. |
| book 42.1 | Οὐ λέγει, ὅτι, ὃν λόγον ὁ ΕΖ πρὸς τὸν ΛΖ εἶχε καὶ |
| book 42.2 | ἔτι ὁ ΛΖ πρὸς τὸν ΖΚ καὶ ὁ ΖΚ πρὸς τὸν ΖΘ, καὶ δι‐ |
| book 42.3 | ελόντι τὸν αὐτὸν λόγον ἕξουσιν ὁ ΕΛ πρὸς τὸν ΛΖ καὶ ὁ |
| book 42.4 | ΛΚ πρὸς τὸν ΚΖ καὶ ὁ ΚΘ πρὸς τὸν ΖΘ· τοῦτο γὰρ ψεῦ‐ |
| book 42.5.1 | δός ἐστιν. ὁ μὲν γὰρ τοῦ ΕΖ πρὸς τὸν ΛΖ λόγος ὁμοίως |
| book 42.5.2 | καὶ ὁ τοῦ ΛΖ πρὸς τὸν ΚΘ καὶ ὁ τοῦ ΚΘ πρὸς τὸν ΘΖ |
| book 42.5.3 | τριπλασίονές εἰσιν, τοῦ δὲ ΕΛ πρὸς τὸν ΛΖ καὶ τοῦ ΛΚ |
| book 42.5.4 | πρὸς τὸν ΚΖ καὶ τοῦ ΚΖ πρὸς τὸν ΘΖ διπλασίονες, ἀλλ’ |
| book 42.5.5 | οὐχ ὡς ἐκεῖνοι τριπλάσιοί εἰσιν. ἀλλ’ ὃ λέγει, ἐστίν, ὅτι, |
| book 42.10 | ὥσπερ ἐπ’ ἐκείνων κατὰ τὸ ἑξῆς ἀνάλογον ἦσαν ἀριθμοὶ |
| book 42.1 | ἡγούμενοι καὶ ἑπόμενοι, καὶ ὡς εἶχεν ὁ ΕΖ πρὸς τὸν ΖΛ, |
| book 42.2 | οὕτως καὶ οἱ λοιποὶ πρὸς τοὺς λοιπούς, οὕτως κἂν διέλῃς, |
| book 42.3 | γενήσεται, καὶ ὁποῖον ἂν ἔχῃ λόγον ὁ ΕΛ πρὸς τὸν ΛΖ, |
| book 42.4 | τὸν αὐτὸν ἕξουσι καὶ ὁ ΛΚ πρὸς τὸν ΖΚ καὶ ὁ ΚΘ πρὸς |
| book 42.15 | τὸν ΘΖ. |
| book 43.1 | Ταῦτα ἕως τοῦ λϛʹ εὗρον ἐν ἄλλῳ. |
| book 43.2 | Ἐὰν ἀπὸ μονάδος ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἑξῆς ἐκτεθῶσιν ἐπὶ |
| book 43.3 | διπλασίονι ἀναλογίᾳ, ἕως οὗ ὁ σύμπας συντεθεὶς πρῶτος |
| book 43.4 | γένηται, καὶ ὁ σύμπας ἐπὶ τὸν ἔσχατον πολλαπλασιασθεὶς |
| book 43.5.1 | ποιεῖ τινα, ὁ γενόμενος τέλειος ἔσται. πρὸς γὰρ μονάδος |
| book 43.5.2 | ἐκκείσθωσαν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ ἐν τῇ διπλασίονι ἀνα‐ |
| book 43.5.3 | λογία, ἕως ὁ σύμπας συντεθεὶς πρῶτος γένηται, οἱ Α, Β, |
| book 43.5.4 | καὶ τὸ σύμπαντι ἴσος ἔσται ὁ Ε. |
| book 44.1 | Τοῦτο ἐμάθομεν κἀν τῇ τοῦ Νικομάχου ἀριθμητικῇ, |
| book 44.2 | ἔνθα παραδίδωσιν ἡμῖν τὴν μέθοδον τῆς εὑρέσεως τῶν |
| book 44.3 | τελείων ἀριθμῶν. |
| book 45.1 | Ὁ γὰρ Α ὁ μετὰ τὴν μονάδα δῆλον ὅτι πρῶτός ἐστιν· |
| book 45.2 | δυὰς γάρ ἐστι, δυάδα δὲ μονὰς μόνη μετρεῖ. |
| book 46.1 | Τέλειοί εἰσιν ἀριθμοὶ κατ’ Εὐκλείδην οἵδε· ἐν μο‐ |
| book 46.2 | νάσι μὲν ὁ ϛ, ἐν δεκάσι δὲ ὁ κη, ἐν ἑκατοντάσι δὲ ὁ υϙϛ, ἐν |
| book 46.3 | χιλιάσι δὲ ὁ ͵ηρκη. εὑρίσκονται δὲ ἐν ἁπλαῖς ὅ τε σμθ καὶ |
| book 46.4 | ͵ϛκρη. |
| book 47.1 | Τέλειοι ἀριθμοὶ κατὰ Εὐκλείδην· |
| book 47.2 | ἐν μονάσιν ὁ ϛ |
| book 47.3 | ἐν δεκάσιν ὁ κη |
| book 47.4 | ἐν ἑκατοντάσιν ὁ υϙϛ |
| book 47.5.1 | ἐν χιλιάσιν ὁ ͵ηρκη. |
| book 47.5.2 | .... ἀριθμοὶ κατὰ Εὐκλείδην ........ |
| book 47.1 | σκ |
| book 47.2 | 𐅵ʹ ρι δʹ νε εʹ μδ ιʹ κβ ιαʹ κ κβʹ ι κʹ ια μδʹ ε νεʹ δ ριʹ β σκʹ |
| book 47.3 | α σπδ |
| book 47.10.1 | 𐅵ʹ ρμβ δʹ οα οαʹ δ ρμβʹ β σπδʹ α. |
| book 47.10.2 | [Start of a diagram]δ |
| book 47.10.3 | ͵ηρκη σμη ρκδ ξβ λα |
| book 47.10.4 | 𐅵ʹ ͵δξδ μμ̊ β δ η ιϛ |
| book 47.10.5 | δʹ ͵βλβ ιϛʹ ηʹ δʹ |
| book 47.15.1 | ηʹ ͵αιϛ λαʹ ξβʹ ρκδʹ σμηʹ υϙϛʹ |
| book 47.15.2 | ιϛʹ φηυϙϛ |
| book 47.15.3 | λβʹ σνδ 𐅵ʹ σμη |
| book 47.15.4 | ξδʹ ρκζ δʹ ρκδ |
| book 47.15.5 | ρκζʹ ξδ ηʹ ξβ |
| book 47.20.1 | σνδʹ λβ ιϛʹ λα |
| book 47.20.2 | φηʹ ιϛ λαʹ ιϛ |
| book 47.20.3 | ͵αιϛʹ η ξβʹ η |
| book 47.20.4 | ͵βλβʹ δ ρκδʹ δ |
| book 47.20.5 | ͵δξδʹ β σμηʹ β |
| book 47.25 | ͵ηρκηʹ α υϙϛʹ α.[End of a diagram] |
| book 1.1 | Ὁ σκοπὸς τοῦ ιʹ βιβλίου τῷ Εὐκλείδῃ διδάξαι περὶ |
| book 1.2 | συμμέτρων καὶ ἀσυμμέτρων καὶ περὶ ῥητῶν καὶ ἀλόγων· |
| book 1.3 | οὐ γὰρ ταὐτὸν ἀσύμμετρα καὶ ἄλογα, διότι τὰ μὲν φύσει |
| book 1.4 | ἔστιν, τὰ δὲ ἄλογα καὶ ῥητὰ θέσει. εἰ γὰρ καὶ τὴν τοῦ τε‐ |
| book 1.5.1 | τραγώνου διάμετρον φύσις ἀσύμμετρον ποιεῖ πρὸς τὴν πλευ‐ |
| book 1.5.2 | ράν, ἀλλὰ κατὰ τοὺς ἐν ἑαυτῇ ἐκείνου λόγους ποιεῖ καὶ οὐ |
| book 1.5.3 | κατὰ τὸ ἐπιτυχόν· ὥστε οὐδὲν τῶν ἀσυμμέτρων τῇ φύσει |
| book 1.5.4 | εἴη ἄλογον, ἀσύμμετρον δέ. καὶ γὰρ ἡ φύσις αὐτὸ ποιεῖ |
| book 1.5.5 | κατὰ πᾶν μέτρον ἀκοινώνητον τῷδέ τινι. ἐν μὲν οὖν τοῖς |
| book 1.10.1 | πρώτοις περὶ συμμέτρων καὶ ἀσυμμέτρων διαλαμβάνει |
| book 1.10.2 | πρὸς τὴν φύσιν αὐτῶν αὐτὰ ἐξετάζων, ἐν δὲ τοῖς ἑξῆς περὶ |
| book 1.10.3 | ῥητῶν καὶ ἀλόγων οὐ πασῶν (τινὲς γὰρ αὐτῷ ὡς ἐνιστά‐ |
| book 1.10.4 | μενοι ἐγκαλοῦσιν), ἀλλὰ τῶν ἁπλουστάτων εἰδῶν, ὧν |
| book 1.10.5 | συντιθεμένων γίνονται ἄπειροι ἄλογοι, ὧν τινας καὶ ὁ |
| book 1.15.1 | Ἀπολλώνιος ἀναγράφει. ἐπιστήμης δὲ τὰ αἴτια καὶ ἀρχη‐ |
| book 1.15.2 | γικὰ καὶ ἁπλᾶ ἐπισκέπτεσθαι, οὐ τὰ καθ’ ἕκαστα καὶ |
| book 1.15.3 | ἄπειρα. ἐκτίθεται δ’ οὖν τῶν ἀλόγων ἁπλᾶ εἴδη ιγ εὑρεθέν‐ |
| book 1.15.4 | τα κατὰ τρόπους τρεῖς, παρ’ ἃ οὐχ εὑρεθήσεται ἄλλα ἁπλᾶ. |
| book 1.15.5 | εἰσὶ δὲ οἱ τρόποι ὅ τε κατὰ ἀναλογίαν, δι’ οὗ μίαν εὑρίσκει, |
| book 1.20.1 | καὶ ὁ κατὰ σύνθεσιν, δι’ οὗ ἕξ, καὶ ὁ κατὰ διαίρεσιν, δι’ οὗ |
| book 1.20.2 | τὰς λοιπὰς ἕξ. ἦλθον δὲ τὴν ἀρχὴν ἐπὶ τὴν τῆς συμμετρίας |
| book 1.1 | ζήτησιν οἱ Πυθαγόρειοι πρῶτοι αὐτὴν ἐξευρόντες ἐκ τῆς |
| book 1.2 | τῶν ἀριθμῶν κατανοήσεως. κοινοῦ γὰρ ἁπάντων ὄντος |
| book 1.3 | μέτρου τῆς μονάδος καὶ ἐπὶ τῶν μεγεθῶν κοινὸν μέτρον |
| book 1.25.1 | εὑρεῖν οὐκ ἠδυνήθησαν. αἴτιον δὲ τὸ πάντα μὲν καὶ ὁποιον‐ |
| book 1.25.2 | οῦν ἀριθμὸν καθ’ ὁποιασοῦν τομὰς διαιρούμενον μόριόν |
| book 1.25.3 | τι καταλιμπάνειν ἐλάχιστον καὶ τομῆς ἀνεπίδεκτον, πᾶν |
| book 1.25.4 | δὲ μέγεθος ἐπ’ ἄπειρον διαιρούμενον μὴ καταλιμπάνειν |
| book 1.25.5 | μόριον, ὃ διὰ τὸ εἶναι ἐλάχιστον τομὴν οὐκ ἐπιδέξεται, |
| book 1.30.1 | ἀλλὰ καὶ ἐκεῖνο ἐπ’ ἄπειρον τεμνόμενον ποιεῖν ἄπειρα |
| book 1.30.2 | μόρια, ὧν ἕκαστον ἐπ’ ἄπειρον τμηθήσεται, καὶ ἁπλῶς τὸ |
| book 1.30.3 | μὲν μέγεθος κατὰ μὲν τὸ μερίζεσθαι μετέχειν τῆς τοῦ |
| book 1.30.4 | ἀπείρου ἀρχῆς, κατὰ δὲ τὴν ὁλότητα τῆς τοῦ πέρατος, |
| book 1.30.5 | τὸν δὲ ἀριθμὸν κατὰ μὲν τὸ μερίζεσθαι τῆς τοῦ πέρατος, |
| book 1.35.1 | κατὰ δὲ τὴν ὁλότητα τῆς τοῦ ἀπείρου. ἐπεὶ οὖν τὰ μέτρα |
| book 1.35.2 | τῶν μετρουμένων ἐλάττονα εἶναι προσήκει, μετρεῖται δὲ |
| book 1.35.3 | πᾶς ἀριθμός, ἀνάγκη πάντων ἔλαττόν τι εἶναι τὸ μέτρον. |
| book 1.35.4 | ὥστε καὶ τῶν μεγεθῶν, εἰ πάντα μετρεῖται κοινῷ μέτρῳ, |
| book 1.35.5 | ἀνάγκη εἶναί τι ἐλάχιστον. ἀλλ’ ἐπὶ μὲν τῶν ἀριθμῶν |
| book 1.40.1 | ἔστιν· πεπέρασται γάρ, ὡς προείρηται· ἐπὶ δὲ τῶν μεγε‐ |
| book 1.40.2 | θῶν οὐκέτι. οὐκ ἄρα κοινὸν πάντων τι μεγεθῶν μέτρον. |
| book 1.40.3 | τοῦτο οὖν καὶ οἱ Πυθαγόρειοι ἐγνωκότες συμμετρίαν |
| book 1.40.4 | ὡς ἦν τοῖς μεγέθεσι δυνατόν, ἐξεῦρον. πάντα γὰρ τὰ ὑπὸ |
| book 1.40.5 | τὸ αὐτὸ μέτρον μεγέθη σύμμετρα ὠνόμασαν, τὰ δὲ οὐχ |
| book 1.45.1 | ὑποπίπτοντα τῷ αὐτῷ μέτρῳ ἀσύμμετρα, καὶ τούτων |
| book 1.45.2 | πάλιν, ὅσα μὲν ἄλλῳ τινὶ κοινῷ μετρεῖται μέτρῳ, ἀλλήλοις |
| book 1.45.3 | σύμμετρα, ὅσα δὲ μή, ἀσύμμετρα, ἐκείνοις. καὶ οὕτω θέσει |
| book 1.45.4 | λαμβανομένων τῶν μέτρων πάντα εἰς συμμετρίας ἀνήγαγον |
| book 1 | διαφόρους, εἰ δὲ εἰς διαφόρους, καὶ ὡς πρός τινα οὐ πάντα |
| book 1.1 | σύμμετρα εἶναι δύναται. ῥητὰ δὲ πάντα καὶ πάντα ἄλογα |
| book 1.2 | δυνατὸν εἶναι ὡς πρός τι· διὸ τὸ μὲν σύμμετρον φύσει ἂν |
| book 1.3 | εἴη αὐτοῖς καὶ τὸ ἀσύμμετρον, τὸ δὲ ῥητὸν καὶ ἄλογον |
| book 1.4 | θέσει. εὑρίσκεται δὲ τὰ σύμμετρα καὶ ἀσύμμετρα τριχῶς |
| book 1.5 | κατὰ τὰς τρεῖς διαστάσεις· καὶ γὰρ γραμμαὶ καὶ ἐπιφάνειαι |
| book 1.55.1 | καὶ στερεά, ὡς ὁ Θέων δείκνυσι καί τινες ἄλλοι. ὅτι δὲ ἐπ’ |
| book 1.55.2 | ἄπειρον τὸ μέγεθος διαιρετόν, τοιούτῳ θεωρήματι κέχρην‐ |
| book 1.55.3 | ται. ἰσόπλευρον λαβόντες τρίγωνον τέμνουσι τὴν βάσιν |
| book 1.55.4 | δίχα καὶ ἑνὶ τῶν τμημάτων ἴσον ἀποθέμενοι ἐπὶ μιᾶς τῶν |
| book 1.55.5 | πλευρῶν ὡς ἐπὶ τὰ πρὸς τῇ βάσει μέρη παράλληλον ἄγουσι |
| book 1.60.1 | δι’ ἐκείνου, καὶ ἔσται πάλιν ἰσόπλευρον τὸ ἀπολαμβανό‐ |
| book 1.60.2 | μενον τρίγωνον, οὗ πάλιν τὴν βάσιν κατὰ τὰ αὐτὰ τέ‐ |
| book 1.60.3 | μνοντες ὡσαύτως ποιοῦσι καὶ οὐ‐ |
| book 1.60.4 | δέποτε καταλήγουσι πρὸς τῇ τοῦ [Omitted graphic marker] |
| book 1.60.5 | τριγώνου κορυφῇ. εἰ γὰρ κατα‐ |
| book 1.65.1 | λήξουσιν, τὸ ἥμισυ τῆς βάσεως |
| book 1.65.2 | τοῦ τότε ἰσοπλεύρου τριγώνου |
| book 1.65.3 | ἑκατέρᾳ τῶν πλευρῶν ἴσον ἔσται. |
| book 1.65.4 | ὥστε καὶ αἱ δύο τῇ λοιπῇ· ὅπερ |
| book 1.65.5 | ἄτοπον. |
| book 1.70.1 | Ὅτι δὲ χρήσιμος ἡ τούτων θεωρία, μὴ καὶ περιττὸν λέ‐ |
| book 1.70.2 | γειν. τῶν γὰρ Πυθαγορείων λόγος τὸν πρῶτον τὴν περὶ |
| book 1.70.3 | τούτων θεωρίαν εἰς τοὐμφανὲς ἐξαγαγόντα ναυαγίῳ περι‐ |
| book 1.70.4 | πεσεῖν, καὶ ἴσως ᾐνίττοντο, ὅτι πᾶν τὸ ἄλογον ἐν τῷ παντὶ |
| book 1.70.5 | καὶ ἄλογον καὶ ἀνείδεον κρύπτεσθαι φιλεῖ, καὶ εἴ τις ἂν |
| book 1.75.1 | ψυχὴ ἐπιδράμοι τῷ τοιούτῳ εἴδει τῆς ζωῆς πρόχειρον καὶ |
| book 1.75.2 | φανερὸν τοῦτο ποιήσηται, εἰς τὸν τῆς γενέσεως ὑποφέρε‐ |
| book 1.75.3 | ται πόντον καὶ τοῖς ἀστάτοις ταύτης κλύζεται ῥεύμασιν. |
| book 1.75.4 | τοιοῦτον σέβας καὶ οὗτοι εἶχον οἱ ἄνδρες περὶ τὴν τῶν ἀλό‐ |
| book 1.75.5 | γων θεωρίαν. |
| book 2.1 | Τὰ μὲν μαθήματα φανταστικῶς νοοῦμεν, τοὺς δὲ ἀριθ‐ |
| book 2.2 | μοὺς δοξαστικῶς· διὸ καὶ τὰ μὲν εἰς ἄπειρον διαιρεῖται, οἱ |
| book 2.3 | δὲ μεριζόμενοι λήγουσιν εἰς πέρας ὡρισμένον τὴν μονάδα· |
| book 2.4 | πεπέρασται γὰρ μᾶλλον ἡ δόξα καί ἐστι πρὸς τῷ ἑνί, ἡ δὲ |
| book 2.5.1 | φαντασία πλῆθος ἄπειρον ἔχει· διὸ τὰ φανταστὰ ἄπειρα. |
| book 2.5.2 | καὶ τὰ μεγέθη οὖν ὡς φανταστὰ ἄπειρα καὶ ἡ τομὴ αὐτῶν. |
| book 2.5.3 | Εἰ πάντα τὰ μεγέθη τὰ πεπερασμένα δύναται πολλα‐ |
| book 2.5.4 | πλασιαζόμενα ἀλλήλων ὑπερέχειν (τοῦτο δὲ ἦν τὸ λόγον |
| book 2.5.5 | ἔχειν, ὡς ἐν τῷ πέμπτῳ μεμαθήκαμεν), τίς μηχανὴ τὴν |
| book 2.10.1 | τῶν ἀλόγων ἐπεισφέρειν διαφοράν; ἢ ὅτι τὸ μέτρον ἐν μὲν |
| book 2.10.2 | τοῖς ἀριθμοῖς ἡ φύσις ὑπέστησεν, θέσει δὲ ἐν τοῖς μεγέθεσι |
| book 2.10.3 | διὰ τὴν ἐπ’ ἄπειρον τομήν; πρὸς γὰρ πῆχυν ἢ σπιθαμὴν |
| book 2.10.4 | ἤ τι τοιοῦτον γνώριμον μέτρον τὸ ῥητὸν καὶ τὸ ἄρρητον |
| book 2.10.5 | γνωρίζομεν. καὶ μὴν τὸ λόγον ἔχειν ἄλλως μὲν ἐπὶ τῶν |
| book 2.15.1 | μεγεθῶν λέγεται τῶν πεπερασμένων καὶ ὁμογενῶν, ἄλλως |
| book 2.15.2 | ἐπὶ τῶν συμμέτρων, ἄλλως ἐπὶ τῶν ῥητῶν προσαγορευο‐ |
| book 2.15.3 | μένων. ὅπου μὲν γὰρ ὁ λόγος μόνον καὶ ἡ σχέσις θεωρεῖται |
| book 2.15.4 | τῶν πεπερασμένων μεγεθῶν κατὰ τὸ μεῖζον καὶ ἔλαττον, |
| book 2.15.5 | ὅπου δὲ κατά τινα τῶν ἐν ἀριθμοῖς σχέσεων· διὸ καὶ τὰ |
| book 2.20.1 | σύμμετρα μεγέθη λόγον ἔχειν λέγεται, ὃν ἀριθμὸς πρὸς |
| book 2.20.2 | ἀριθμόν. ὅπου δὲ πρὸς τὸ ἐγκείμενον μέτρον τὴν τῶν ῥη‐ |
| book 2 | τῶν ἡμῖν πρὸς τὰ ἄλογα διαφορὰν παρέσχετο. |
| book 3 | [Start of a diagram]Τῶν εὐθειῶν |
| book 3col 1-2 | [Start of a diagram section]ῥηταί |
| book 3col 1.1 | αἱ μὲν μή‐ |
| book 3col 1.2 | κει καὶ δυ‐ |
| book 3col 1.3 | νάμει σύμ‐ |
| book 3col 1.4 | μετροι. τὸ |
| book 3col 1.5.1 | ὑπὸ ῥητῶν |
| book 3col 1.5.2 | μήκει συμ‐ |
| book 3col 1.5.3 | μέτρων καὶ |
| book 3col 1.5.4 | δυνάμει |
| book 3col 1.5.5 | περιεχόμε‐ |
| book 3col 1.10.1 | νον ὀρθο‐ |
| book 3col 1.10.2 | γώνιον χω‐ |
| book 3col 1.10.3 | ρίον ῥητόν |
| book 3col 1.10.4 | ἐστι. καὶ |
| book 3col 1.10.5 | ἐὰν ῥητὸν |
| book 3col 1.15.1 | χωρίον |
| book 3col 1.15.2 | παρὰ ῥη‐ |
| book 3col 1.15.3 | τὴν παρα‐ |
| book 3col 1.15.4 | βληθῇ, πλά‐ |
| book 3col 1.15.5 | τος ποιεῖ ῥη‐ |
| book 3col 1.20.1 | τὸν καὶ |
| book 3col 1.20.2 | σύμμετρον |
| book 3col 1.20.3 | τῇ παρ’ ἣν |
| book 3col 1.20.4 | παράκει‐ |
| book 3col 1 | ται μήκει. |
| book 3col 2.1 | αἱ δὲ δυνάμει |
| book 3col 2.2 | μόνον, μήκει δὲ |
| book 3col 2.3 | ἀσύμμετροι. τὸ |
| book 3col 2.4 | ὑπὸ ῥητῶν δυ‐ |
| book 3col 2.5.1 | νάμει μόνον συμ‐ |
| book 3col 2.5.2 | μέτρων εὐθειῶν |
| book 3col 2.5.3 | περιεχόμενον ὀρ‐ |
| book 3col 2.5.4 | θογώνιον χωρίον |
| book 3col 2.5.5 | ἄλογόν ἐστι, καὶ |
| book 3col 2.10.1 | ἡ δυναμένη αὐ‐ |
| book 3col 2.10.2 | τὸ ἄλογος, κα‐ |
| book 3col 2.10.3 | λεῖται δὲ μέση |
| book 3col 2.10.4 | διὰ τὸ μέσην |
| book 3col 2.10.5 | αὐτὴν ἀνάλογον |
| book 3col 2.15.1 | γίνεσθαι τῶν |
| book 3col 2.15.2 | δυνάμει μόνον |
| book 3col 2.15.3 | συμμέτρων εὐ‐ |
| book 3col 2.15.4 | θειῶν τῶν περι‐ |
| book 3col 2.15.5 | εχουσῶν τὸ ἄλο‐ |
| book 3col 2.20.1 | γον χωρίον· ἴσον |
| book 3col 2.20.2 | γάρ ἐστι τὸ ἀπ’ |
| book 3col 2.20.3 | αὐτῆς τῷ ὑπ’ |
| book 3col 2.20.4 | αὐτῶν περιεχο‐ |
| book 3col 2.20.5 | μένῳ. τὸ ἀπὸ |
| book 3col 2.25.1 | μέσης παρὰ ῥη‐ |
| book 3col 2.25.2 | τὴν παραβαλλό‐ |
| book 3col 2.25.3 | μενον πλάτος |
| book 3col 2.25.4 | ποιεῖ ῥητὸν καὶ |
| book 3col 2.25.5 | ἀσύμμετρον τῇ |
| book 3col 2.30 | παρ’ ἣν παρά‐ |
| book 3col 2 | κειται μήκει.[End of a diagram section] |
| book 3col 3-5 | [Start of a diagram section]ἄλογοι |
| book 3col 3.1 | αἱ μὲν μήκει |
| book 3col 3.2 | καὶ δυνάμει |
| book 3col 3.3 | εἰσὶ σύμμε‐ |
| book 3col 3.4 | τροι καί |
| book 3col 3.5.1 | εἰσιν αἱ αὐ‐ |
| book 3col 3.5.2 | ταὶ ἐκείναις, |
| book 3col 3.5.3 | αἷς εἰσι σύμ‐ |
| book 3col 3.5.4 | μετροι. ‖ ἢ |
| book 3col 3.5.5 | τῇ μέσῃ σύμ‐ |
| book 3col 3.10.1 | μετροι ἢ μή‐ |
| book 3col 3.10.2 | κει καὶ δυ‐ |
| book 3col 3.10.3 | νάμει ἢ δυ‐ |
| book 3col 3.10.4 | νάμει μόνον |
| book 3col 3.10.5 | οὖσαι σύμ‐ |
| book 3col 3.15.1 | μετροι. τὸ |
| book 3col 3.15.2 | ὑπὸ μέσων |
| book 3col 3.15.3 | μήκει συμ‐ |
| book 3col 3.15.4 | μέτρων εὐ‐ |
| book 3col 3.15.5 | θειῶν περι‐ |
| book 3col 3.20.1 | εχόμενον ὀρ‐ |
| book 3col 3.20.2 | θογώνιον μέ‐ |
| book 3col 3.20.3 | σον ἐστίν. τὸ |
| book 3col 3.20.4 | ὑπὸ μέσων |
| book 3col 3.20.5 | δυνάμει μό‐ |
| book 3col 3.25.1 | νον συμμέ‐ |
| book 3col 3.25.2 | τρων περι‐ |
| book 3col 3.25.3 | εχόμενον ὀρ‐ |
| book 3col 3.25.4 | θογώνιον ἤτοι |
| book 3col 3.25.5 | ῥητὸν ἢ μέσον |
| book 3col 3.30.1 | ἐστίν. μέσον |
| book 3col 3.30.2 | μέσου ῥητῷ |
| book 3col 3 | οὐχ ὑπερέχει. |
| book 3col 4.1 | αἱ δὲ δυ‐ |
| book 3col 4.2 | νάμει μό‐ |
| book 3col 4.3 | νον σύμμε‐ |
| book 3col 4.4 | τροι, μήκει |
| book 3col 4.5.1 | δὲ ἀσύμ‐ |
| book 3col 4.5.2 | μετροι. |
| book 3col 4.5.3 | ἢ τὸ μὲν |
| book 3col 4.5.4 | συγκείμενον |
| book 3col 4.5.5 | ἐκ τῶν ἀπ’ |
| book 3col 4.10.1 | αὐτῶν τετρα‐ |
| book 3col 4.10.2 | γώνων ῥητόν, |
| book 3col 4.10.3 | τὸ δὲ ὑπ’ |
| book 3col 4.10.4 | αὐτῶν μέ‐ |
| book 3col 4.10.5 | σον κατὰ |
| book 3col 4.15.1 | σύνθεσιν ποι‐ |
| book 3col 4.15.2 | οῦσαι τὴν μεί‐ |
| book 3col 4.15.3 | ζονα, κατὰ |
| book 3col 4.15.4 | ἀφαίρεσιν τὴν |
| book 3col 4.15.5 | ἐλάττονα† κα‐ |
| book 3col 4.20.1 | τὰ ἀφαίρεσιν |
| book 3col 4.20.2 | μετὰ ῥητοῦ |
| book 3col 4.20.3 | μέσον τὸ |
| book 3col 4.20.4 | ὅλον ποι‐ |
| book 3col 4 | οῦσαν. |
| book 3col 5.1 | δυνάμει |
| book 3col 5.2 | ἀσύμμετροι |
| book 3col 5.3 | μήκει (?) ποι‐ |
| book 3col 5.4 | οῦσαι ἢ τὸ |
| book 3col 5.5.1 | μὲν συγκεί‐ |
| book 3col 5.5.2 | μενον ἐκ τῶν |
| book 3col 5.5.3 | ἀπ’ αὐτῶν |
| book 3col 5.5.4 | τετραγώνων |
| book 3col 5.5.5 | μέσον καὶ τὸ |
| book 3col 5.10.1 | ὑπ’ αὐτῶν |
| book 3col 5.10.2 | μέσον καὶ ἔτι |
| book 3col 5.10.3 | ἀσύμμετρον |
| book 3col 5.10.4 | τῷ συγκει‐ |
| book 3col 5.10.5 | μένῳ ἐκ τῶν |
| book 3col 5.15.1 | ἀπ’ αὐτῶν |
| book 3col 5.15.2 | τετραγώνων. |
| book 3col 5.15.3 | κατὰ σύν‐ |
| book 3col 5.15.4 | θεσιν τὴν δύο |
| book 3col 5.15.5 | μέσα δυνα‐ |
| book 3col 5.20.1 | μένην, κατὰ |
| book 3col 5.20.2 | ἀφαίρεσιν με‐ |
| book 3col 5.20.3 | τὰ μέσου μέ‐ |
| book 3col 5.20.4 | σον τὸ ὅλον |
| book 3col 5 | ποιοῦσαν.[End of a diagram section][End of a diagram] |
| book 4col 1a.1 | Γίνονται |
| book 4col 1a.2 | ἄλογοι εὐθεῖαι ιγ· |
| book 4col 1a.3 | μέση· ἐκ ταύτης |
| book 4col 1a.4 | ἄπειροι ἄλογοι γί‐ |
| book 4col 1a.5.1 | νονται. κατὰ σύν‐ |
| book 4col 1a.5.2 | θεσιν· ἐκ δύο |
| book 4col 1a.5.3 | ὀνομάτων αʹ βʹ |
| book 4col 1a.5.4 | γʹ δʹ εʹ ϛʹ ἐκ δύο |
| book 4col 1a.5.5 | μέσων βʹ αʹ μείζων |
| book 4col 1a.10.1 | ῥητὸν καὶ μέσον |
| book 4col 1a.10.2 | δυναμένη δύο |
| book 4col 1a.10.3 | μέσα δυναμένη. |
| book 4col 1a.10.4 | κατὰ ἀφαίρεσιν· |
| book 4col 1a.10.5 | ἀποτομὴ αʹ βʹ γʹ |
| book 4col 1a.15.1 | δʹ εʹ ϛʹ μέση |
| book 4col 1a.15.2 | ἀποτομὴ βʹ αʹ μέση |
| book 4col 1a.15.3 | ἀποτομὴ ἐλάττων |
| book 4col 1a.15.4 | μετὰ ῥητοῦ μέσον |
| book 4col 1a.15.5 | τὸ ὅλον ποιοῦσα |
| book 4col 1a.20.1 | μετὰ μέσου μέσον |
| book 4col 1a.20.2 | τὸ ὅλον ποιοῦσα. |
| book 4col 1b.1 | ἢ μήκει καὶ δυ‐ |
| book 4col 1b.2 | νάμει εἰσὶ σύμ‐ |
| book 4col 1b | μετροι. |
| book 4col 2a.1 | Αἱ κατὰ σύνθεσιν ἄλογοι |
| book 4col 2a.2 | πᾶσαι καθ’ ἓν μόνον ση‐ |
| book 4col 2a.3 | μεῖον διαιροῦνται εἰς τὰ |
| book 4col 2a.4 | ὀνόματα μόνον ... γὰρ τὰ |
| book 4col 2a.5.1 | κατὰ ἀφαίρεσιν ἄλογα μιᾷ |
| book 4col 2a.5.2 | μόνῃ προσαρμόζει. |
| book 4col 2a.5.3 | ※ τὸ χωρίον τὸ ὑπὸ ῥη‐ |
| book 4col 2a.5.4 | τῆς καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνο‐ |
| book 4col 2a.5.5 | μάτων αʹ βʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ |
| book 4col 2a.10.1 | δύναται ἡ ἐκ δύο ὀνο‐ |
| book 4col 2a.10.2 | μάτων βʹ αʹ ἡ ἐκ δύο μέσων |
| book 4col 2a.10.3 | ἡ μείζων ἡ ῥητὸν καὶ |
| book 4col 2a.10.4 | μέσον δυναμένη ἡ δύο μέσα |
| book 4col 2a.10.5 | δυναμένη. |
| book 4col 2a.15.1 | ※ παρὰ ῥητὴν παραβαλ‐ |
| book 4col 2a.15.2 | λόμενον πλάτος ποιεῖ τὴν ἐκ |
| book 4col 2a.15.3 | δύο ὀνομάτων αʹ βʹ γʹ δʹ εʹ |
| book 4col 2a.15.4 | ϛʹ τὸ ἀπὸ τῆς ἐκ δύο βʹ αʹ ὀνο‐ |
| book 4col 2a.15.5 | μάτων ἐκ β μέσων ἐκ δύο |
| book 4col 2a.20.1 | μέσων τῆς μείζονος τῆς ῥη‐ |
| book 4col 2a.20.2 | τὸν καὶ μέσον δυναμένης |
| book 4col 2a.20.3 | τῆς δύο μέσα δυναμένης. |
| book 4col 2b | αἱ εὐθεῖαι |
| book 4col 2b | ἢ δυνάμει μόνον |
| book 4col 3a.1 | ※ τὸ χωρίον τὸ |
| book 4col 3a.2 | ὑπὸ ῥητῆς καὶ |
| book 4col 3a.3 | ἀποτομῆς αʹ βʹ γʹ |
| book 4col 3a.4 | δʹ εʹ ϛʹ δύναται |
| book 4col 3a.5.1 | ἡ ἀποτομὴ βʹ αʹ μέ‐ |
| book 4col 3a.5.2 | σης ἀποτομὴ μέ‐ |
| book 4col 3a.5.3 | σης ἀποτομὴ ἐλάτ‐ |
| book 4col 3a.5.4 | των μετὰ ῥητοῦ |
| book 4col 3a.5.5 | μέσον μετὰ μέσου |
| book 4col 3a.10.1 | μέσον. |
| book 4col 3a.10.2 | ※ τὸ ἀπὸ ἀπο‐ |
| book 4col 3a.10.3 | τομῆς παρὰ ῥη‐ |
| book 4col 3a.10.4 | τὴν παραβαλλό‐ |
| book 4col 3a.10.5 | μενον πλάτος |
| book 4col 3a.15.1 | ποιεῖ ἀποτομὴν αʹ |
| book 4col 3a.15.2 | βʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ ἀπὸ |
| book 4col 3a.15.3 | μέσης ἀποτομῆς |
| book 4col 3a.15.4 | βʹ αʹ ἀπὸ μέσης ἀπο‐ |
| book 4col 3a.15.5 | τομῆς ἀπὸ ἐλάτ‐ |
| book 4col 3a.20.1 | τονος μετὰ ῥητοῦ |
| book 4col 3a.20.2 | μέσον τὸ ὅλον |
| book 4col 3a.20.3 | ποιούσης μετὰ |
| book 4col 3a.20.4 | μέσου μέσον τὸ |
| book 4col 3a.20.5 | ὅλον ποιούσης. |
| book 4col 3b | ἢ καὶ μήκει καὶ δυ‐ |
| book 4col 3b | νάμει ἀσύμμετροι. |
| book 5col 1.1 | Ἀπὸ ῥητοῦ μέσου |
| book 5col 1.2 | ἀφαιρουμένου | ἀπὸ |
| book 5col 1.3 | μέσου ῥητοῦ ἀφαιρου‐ |
| book 5col 1.4 | μένου | ἀπὸ μέσου μέ‐ |
| book 5col 1.5 | σου ἀφαιρουμένου | |
| book 5col 1 | ἀσυμμέτρου τῷ ὅλῳ |
| book 5col 2.1 | ἡ τὸ λοιπὸν |
| book 5col 2.2 | χωρίον δυνα‐ |
| book 5col 2 | μένη |
| book 5col 3.1 | ἢ ἀποτομή ἐστιν ἢ |
| book 5col 3.2 | ἐλάττων ἢ μέσης ἀπο‐ |
| book 5col 3.3 | τομὴ ἢ μετὰ ῥητοῦ |
| book 5col 3.4 | μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσα |
| book 5col 3.5.1 | ἢ μέσης ἀποτομὴ βʹ |
| book 5col 3.5.2 | μετὰ μέσου μέσον τὸ |
| book 5col 3 | ὅλον ποιοῦσα. |
| book 6.1 | Ἄλογοί εἰσι ιγ· μέση· ἐκ ταύτης ἄπειροι ἄλλοι |
| book 6.2 | γίνονται |
| book 6col 1.1 | κατὰ σύνθεσιν. |
| book 6col 1.2 | [ἡ] σύμμετρος |
| book 6col 1.3 | οὖσα μιᾷ τού‐ |
| book 6col 1.4 | των τῶν ἀλό‐ |
| book 6col 1.5.1 | γων καὶ αὐτὴ |
| book 6col 1.5.2 | ἄλογός ἐστι |
| book 6col 1.5.3 | καὶ τοῦ αὐτοῦ |
| book 6col 1 | ὀνόματος |
| book 6col 2.1 | ἐκ δύο ὀνομάτων |
| book 6col 2.2 | αʹ βʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ |
| book 6col 2.3 | ἐκ δύο μέσων αʹ |
| book 6col 2.4 | ἐκ δύο μέσων βʹ |
| book 6col 2.5.1 | μείζων ῥητὸν καὶ |
| book 6col 2.5.2 | μέσον δυναμένη |
| book 6col 2.5.3 | δύο μέσα δυνα‐ |
| book 6col 2 | μένη |
| book 6col 3 | κατὰ |
| book 6col 3 | ἀφαίρεσιν |
| book 6col 4.1 | ἀποτομὴ αʹ βʹ γʹ |
| book 6col 4.2 | δʹ εʹ ϛʹ μέσης |
| book 6col 4.3 | ἀποτομὴ αʹ μέσης |
| book 6col 4.4 | ἀποτομὴ βʹ ἐλάτ‐ |
| book 6col 4.5.1 | των μετὰ ῥητοῦ |
| book 6col 4.5.2 | μέσον τὸ ὅλον |
| book 6col 4.5.3 | ποιοῦσα μετὰ μέ‐ |
| book 6col 4.5.4 | σου μέσον τὸ ὅλον |
| book 6col 4 | ποιοῦσα. |
| book 7 | [Start of a diagram]Τῶν εὐθειῶν |
| book 7col 1.1 | αἱ μέν εἰσι ῥηταὶ αἱ |
| book 7col 1.2 | ὁπωσοῦν τῇ ἐκκειμέ‐ |
| book 7col 1.3 | νῃ ῥητῇ σύμμετροι, |
| book 7col 1.4 | μήκει σύμμετροι, δυ‐ |
| book 7col 1.5.1 | νάμει μόνον σύμμε‐ |
| book 7col 1.5.2 | τροι καὶ τῇ ῥητῇ καὶ |
| book 7col 1.5.3 | ἀλλήλοις. τὸ ὑπὸ ῥη‐ |
| book 7col 1.5.4 | τῶν μήκει συμμέ‐ |
| book 7col 1.5.5 | τρων περιεχόμενον |
| book 7col 1.10 | ῥητὸν καὶ ἡ δυναμέ‐ |
| book 7col 1 | νη αὐτὸ ῥητή. |
| book 7col 2.1 | δυνάμει μό‐ |
| book 7col 2.2 | νον σύμμετροι |
| book 7col 2 | τῇ ῥητῇ. |
| book 7col 3.1 | αἱ δὲ ἄλογοι παντελῶς, |
| book 7col 3.2 | ὅσαι μήτε μήκει μήτε |
| book 7col 3.3 | δυνάμει σύμμετροί εἰσι |
| book 7col 3.4 | τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ |
| book 7col 3.5.1 | ἀλλήλαις |
| book 7col 3.5.2 | [Start of a diagram section]σύμμετροι |
| book 7col 3.5.3 | μήκει. |
| book 7col 3.1 | δυνάμει.[End of a diagram section] |
| book 7col 3.2 | [Start of a diagram section]ἀσύμμετροι |
| book 7col 3.10.1 | τὸ μὲν ἀπὸ |
| book 7col 3.10.2 | συγκείμενον |
| book 7col 3.10.3 | ῥητὸν τὸ δὲ |
| book 7col 3 | ὑπὸ μέσον.[End of a diagram section][End of a diagram] |
| book 8.1 | Μήκει σύμμετροί εἰσιν εὐθεῖαι, ὅταν μεγέθει κατα‐ |
| book 8.2 | μετρῶνταί τινι, ἔχωσι δὲ καὶ λόγον, ὃν ἀριθμὸς πρὸς |
| book 8.3 | ἀριθμόν· τὰ δὲ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα λόγον ἔχει, ὃν τετρά‐ |
| book 8.4 | γωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. δυνάμει δὲ |
| book 8.5.1 | σύμμετροί εἰσιν, ὅταν μεγέθει μὴ καταμετρῶνταί τινι μηδὲ |
| book 8.5.2 | λόγον ἔχωσιν, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, μηδὲ τὰ ἀπ’ |
| book 8.5.3 | αὐτῶν τετράγωνα λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς |
| book 8.5.4 | τετράγωνον ἀριθμόν, ἔχει μέντοι τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα, |
| book 8.5.5 | ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, καθὼς ἥ τε διάμετρος καὶ ἡ |
| book 8.10.1 | πλευρὰ δυνάμει οὖσαι σύμμετροι, οὐ μέντοι μήκει, οὔτε |
| book 8.10.2 | καταμετροῦνται μεγέθει τινὶ οὔτε λόγον ἔχουσιν, ὃν ἀριθ‐ |
| book 8.10.3 | μὸς πρὸς ἀριθμόν, οὔτε τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα λόγον |
| book 8.10.4 | ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, |
| book 8.10.5 | ἔχει μέντοι τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθ‐ |
| book 8.15.1 | μόν· διπλάσιον γάρ· οἱ δὲ διπλάσιον λόγον ἔχοντες πρὸς |
| book 8.15.2 | ἀλλήλους ἀριθμοὶ οὐδέποτ’ ἂν εἶεν τετράγωνοι· οὐδένας |
| book 8.15.3 | γὰρ τῶν τετραγώνων εὑρήσει λόγον διπλάσιον ἔχοντας, |
| book 8.15.4 | οἷον ὁ δ ὁ θ ὁ ιϛ ὁ κε ὁ λϛ οἱ ἐφεξῆς ἅπαντες τετράγωνοι. |
| book 8.15.5 | οὐδεὶς γὰρ τούτων πρὸς ἄλλον ὁντιναοῦν συγκρινόμενος |
| book 8.20.1 | τετράγωνον εὑρεθήσεται λόγον διπλάσιον ἔχων. τὰ γοῦν |
| book 8.20.2 | ἀπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς πλευρᾶς τετράγωνα λόγον δι‐ |
| book 8.20.3 | πλάσιον ἔχοντα, ὃν οὐκ ἂν σχοίη τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς |
| book 8.20.4 | τετράγωνον ἀριθμόν, ἀλλ’ ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, δεί‐ |
| book 8.20.5 | κνυσι τὴν διάμετρον πρὸς τὴν πλευρὰν οὐ μήκει σύμμετρον, |
| book 8.25.1 | ἀλλὰ δυνάμει τυγχάνουσαν. αἱ δὲ πρὸς τῷ μήτε καταμετρεῖ‐ |
| book 8.25.2 | σθαι μήκει τινὶ μηδὲ λόγον ἔχειν, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθ‐ |
| book 8.25.3 | μόν, μηδὲ ἐν τοῖς ἀπ’ αὐτῶν τετραγώνοις, ὃν τετράγωνος |
| book 8.25.4 | ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, ἔτι μηδ’ ὃν ἀριθμὸς |
| book 8.25.5 | πρὸς ἀριθμὸν ἐν τοῖς ἀπ’ αὐτῶν ἔχουσαι τετραγώνοις |
| book 8.30.1 | πλευραὶ οὔτε μήκει σύμμετροι οὔτε δυνάμει εἰσί, διὸ καὶ |
| book 8.30.2 | λέγονται ἄλογοι. |
| book 8.1 | Τὸ λόγον ἔχειν, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, ταὐτόν ἐστι |
| book 8.2 | τῷ τὸ ἔλασσον τοῦ μείζονος ἢ μέρος εἶναι ἢ μέρη, καὶ |
| book 8.3 | τοῦτό ἐστι τὸ ἴδιον τῶν συμμέτρων τὸ εἶναι τὸ ἔλασσον τοῦ |
| book 8.35 | μείζονος ἢ μέρος ἢ μέρη. |
| book 9.1 | Τῶν εὐθειῶν αἱ μέν εἰσι καὶ μήκει καὶ δυνάμει σύμ‐ |
| book 9.2 | μετροι, αἱ δὲ δυνάμει σύμμετροι, μήκει δὲ ἀσύμμετροι. |
| book 9.3 | δυνάμει μὲν οὖν καὶ μήκει σύμμετρος ἡ δωδεκάπους καὶ |
| book 9.4 | ἑκκαιδεκάπους· τὰ γὰρ ἀπὸ τοῦ ιβ καὶ ιϛ τετράγωνα τὰ |
| book 9.5.1 | ρμδ καὶ σνϛ τῷ αὐτῷ χωρίῳ τῷ τέσσαρα μετροῦνται, |
| book 9.5.2 | ὥσπερ καὶ αὐταί. τοῦ γὰρ ιβ καὶ ιϛ κοινὸν μέτρον ὁ δ, |
| book 9.5.3 | ἀλλὰ καὶ τοῦ ρμδ καὶ σνϛ· ὁ γὰρ δ μετὰ τοῦ λϛ μετρεῖ τὸν |
| book 9.5.4 | ρμδ, μετὰ δὲ τοῦ ξδ τὸν σνϛ· αὗται μὲν ἄρα καὶ μήκει καὶ |
| book 9.5.5 | δυνάμει σύμμετροί εἰσιν, ἡ δὲ πεντάπους καὶ πεντεκαιδε‐ |
| book 9.10.1 | κάπους δυνάμει σύμμετροί εἰσι μόνον, οὐ μὴν καὶ μήκει. |
| book 9.10.2 | καὶ ὅτι μὲν μήκει οὐκ εἰσὶ σύμμετροι, δῆλον· οὐ γὰρ |
| book 9.10.3 | ἔχουσι κοινὸν μέτρον· ὅτι δὲ ἡ πεντάπους τῇ πεντεκαιδε‐ |
| book 9.10.4 | κάποδι δυνάμει σύμμετρός ἐστι, δῆλον· τὰ γὰρ ἀπ’ αὐτῶν |
| book 9.10.5 | τετράγωνα τὰ κε καὶ σκε τῷ αὐτῷ χωρίῳ μετροῦνται. ἔχει |
| book 9.15.1 | δὲ καὶ ὁ σκε πρὸς τὸν κε ἐνναπλασίονα λόγον, αὗται δέ, |
| book 9.15.2 | λέγω δὴ αἱ πρὸς ἀλλήλας σύμμετροι, εἴτε δυνάμει καὶ μή‐ |
| book 9.15.3 | κει εἰσὶ σύμμετροι εἴτε δυνάμει μόνον, ῥηταὶ λέγονται. |
| book 9.15.4 | καλείσθω οὖν ἡ προτεθεῖσα εὐθεῖα ῥητή. προ‐ |
| book 9.15.5 | τεθεῖσαν εὐθεῖαν λέγω τὴν δεδομένην ἡμῖν ὡς ἀρχὴν καὶ |
| book 9.20.1 | μέτρον καὶ οἱονεὶ κανόνα πρὸς ἐκμέτρησιν μηκῶν. τὴν |
| book 9.20.2 | οὖν ἐξ ὑποθέσεως καί, ὡς αὐτὸς ὁ Εὐκλείδης λέγει, θέσει |
| book 9.20.3 | λαμβανομένην ὡς ἀρχὴν καὶ μέτρον εἰς ἐκμέτρησιν μη‐ |
| book 9.20.4 | κῶν ῥητὴν καλεῖ. οἷον εἴ τις ἐρωτῴη, πόσον ἐστὶ τὸ μεταξὺ |
| book 9.20.5 | διάστημα τῶν ὑποκειμένων σημείων, οὐδὲν ἂν ἔχοιμεν λέ‐ |
| book 9.25.1 | γειν, εἰ δὲ ἐρωτῴη, πόσων ἐστὶ πηχῶν ἢ ποδῶν, ἀναγκαῖόν |
| book 9.25.2 | ἐστιν ἡμᾶς αἰτεῖν πηλικότητα πήχεως καὶ ποδὸς καὶ τῇ |
| book 9.1 | πηλικότητι τοῦ πήχεως ἢ τοῦ ποδὸς χρωμένους προτεθείσῃ |
| book 9.2 | ὡς ῥητῇ καὶ εὐθείᾳ τὸ προτεθὲν διάστημα ἐξετάζειν, καὶ |
| book 9.3 | εἰ μὲν ἀπαρτιζόντως καταμετρεῖ τὸ διάστημα, οἷον τετρά‐ |
| book 9.30.1 | κις ἢ πεντάκις ἢ ὁσαχῶς ἄλλως, ῥητὸν ἂν εἴη τὸ τοιοῦτον |
| book 9.30.2 | διάστημα πεντάπουν ἢ πεντάπηχυ, εἰ τύχοι· εἰ δὲ ὑπερ‐ |
| book 9.30.3 | βαίνει ἢ ἐλλείπει, ἄρρητον ἔσται. σαφηνείας δὲ χάριν τι τὸ |
| book 9.30.4 | ἀπαρτίζον οὕτως μετρεῖν ἐστιν. ἔστω ὁ ἐννέα καὶ ὁ ι καὶ ὁ |
| book 9.30.5 | η ἀριθμός. ὁ μὲν οὖν τρία τὸν θ ἀπαρτιζόντως μετρεῖ· τρὶς |
| book 9.35.1 | γὰρ συντεθεὶς αὐτὸν μεμέτρηκεν. ὑπερβαίνει δὲ τὸν η, ἐλ‐ |
| book 9.35.2 | λείπει δὲ πρὸς τὸν ι. νενοήσθω δὴ καὶ ὁ γ καὶ ὁ η καὶ ὁ θ |
| book 9.35.3 | καὶ ὁ ι ὡς γραμμαί, καὶ ἔστω ὁ θ ἡ ΑΒ γραμμή, ὁ δὲ η ἡ |
| book 9.35.4 | ΓΔ, ὁ δὲ ι ἡ ΕΖ, ὁ δὲ γ ἡ ΗΘ. εἰ οὖν ἔροιτό τις, πόσον |
| book 9.35.5 | ἐστὶ τὸ μεταξὺ διάστημα τῶν Α, Β σημείων, οὐκ ἂν ἔχοι‐ |
| book 9.40.1 | μεν λέγειν, εἰ δ’ ἔροιτο, πόσων ἐστὶ πηχῶν, ἀνάγκη αἰτῆ‐ |
| book 9.40.2 | σαι ἡμᾶς πρὸς τὸν ἐρωτῶντα μέτρον τι ὡρισμένον. ἔστω |
| book 9.40.3 | δή, ὅτι δέδωκεν ἡμῖν τὸν τρία ἀριθμόν, ὃς ὑπόκειται εἶναι |
| book 9.40.4 | ἡ ΗΘ γραμμή. ἔστω οὖν, ὅτι δέδωκεν ἡμῖν τὴν ΗΘ γραμ‐ |
| book 9.40.5 | μὴν ὡς πῆχυν. αὕτη οὖν δηλονότι ῥητή ἐστι· ῥητὴ γάρ |
| book 9.45.1 | ἐστιν, ὥς τινες ὁρίζονται, ἡ δι’ ἀριθμῶν γνωρίμη. ἐπεὶ δὲ |
| book 9.45.2 | καὶ ὁ πῆχυς διὰ τῆς μονάδος γνωρίζεται (μονάδι γὰρ ἀνα‐ |
| book 9.45.3 | λογεῖ πρὸς τὸ πεντάπηχυ καὶ δεκάπηχυ καὶ τοῖς ὁμοίοις· |
| book 9.45.4 | ὁσάκις γὰρ ἡ μονὰς τὸν πέντε, τοσαυτάκις καὶ ὁ πῆχυς τὸ |
| book 9.45.5 | πεντάπηχυ μετρεῖ), ἐπεὶ οὖν ῥητή ἐστιν ἡ πηχυαία ἡ ΗΘ, |
| book 9.1 | ῥητή ἐστι καὶ ἡ ΑΒ ἡ τρίπηχυς καὶ σύμμετρος μήκει τῇ |
| book 9.2 | προτεθείσῃ πηχυαίᾳ τῇ ΗΘ· ὁ γὰρ πῆχυς καὶ ἑαυτὸν με‐ |
| book 9.3 | τρεῖ καὶ τὸ τρίπηχυ. ἡ μὲν οὖν ΑΒ, ὡς εἴρηται, καὶ ῥητὴ |
| book 9.4 | καὶ σύμμετρός ἐστι τῇ ΗΘ, ἡ δὲ ΓΔ, ἥτις εἴληπται ἀντὶ |
| book 9.5 | τοῦ η ἀριθμοῦ, ἄλογος. καὶ τοῦτο δῆλον ὧδε· ἐπειδὴ γὰρ |
| book 9.55.1 | ὁ τρία ἀριθμὸς ὡς πῆχυς εἴληπται καὶ διὰ τοῦτο καὶ ὁ θ |
| book 9.55.2 | ὡς τρίπηχυ μέγεθος, τοῦ μὲν η αἱ ϛ μονάδες ἔσονται ὡς |
| book 9.55.3 | πήχεις δύο, καταλείπονται δὲ αἱ δύο μονάδες. ὥστε ἐπειδὴ |
| book 9.55.4 | ῥητή ἐστιν, ὡς εἴρηται, ἡ δι’ ἀριθμῶν γνωρίμη, ἡ δὲ ΓΔ |
| book 9 | οὔτε δὶς μετρεῖται οὔτε τρίς, ἀλλ’ οὐδ’ ἅπαξ ὑπὸ τοῦ πή‐ |
| book 9.60.1 | χεως, ὃς πρόκειται ὡς ῥητή τις καὶ κανών, ἄλογός ἐστιν |
| book 9.60.2 | ἡ ΓΔ. ἀλλὰ τί ἐστιν, ὅπερ εἴρηται, ὅτι ἀναγκαῖόν ἐστιν |
| book 9.60.3 | ἡμᾶς αἰτῆσαι πηλικότητα πήχεως; καὶ διὰ τί οὐκ εἴρηται |
| book 9.60.4 | ἀναγκαῖόν ἐστιν αἰτῆσαι πῆχυν, ἀλλὰ πηλικότητα πήχεως; |
| book 9.60.5 | ἢ ἐπειδὴ τὰ μέτρα θέσει ἐξ ἡμῶν αὐτῶν λαμβάνεται καὶ |
| book 9.65.1 | οὐ φύσει, καὶ εἰκός ἐστι παρ’ ἡμῖν, εἰ οὕτως ἔτυχε, τὸν |
| book 9.65.2 | πῆχυν δέκα δακτύλων εἶναι, παρ’ ἄλλοις δὲ οἷον Ἰνδοῖς |
| book 9.65.3 | ὀκτὼ δακτύλων καὶ παρ’ ἄλλοις ἄλλων, διὰ τοῦτο πρόσκει‐ |
| book 9.65.4 | ται τὸ δεῖν αἰτῆσαι πηλικότητα πήχεως, ὡς εἰ ἐλέγομεν· |
| book 9.65.5 | δεῖ λαβεῖν τὴν πηλικότητα τοῦ πήχεως ὡρισμένην, ὥσπερ |
| book 9.70.1 | κἂν τὸν πῆχυν ἡμᾶς ἔροιτό τις, πόσων ἐστὶ δακτύλων, δεῖ |
| book 9.70.2 | αἰτῆσαι τὸ πηλίκον αὐτοῦ· οὐδὲ γὰρ ὁ δάκτυλος οὐδ’ |
| book 9.70.3 | ὁ ποῦς οὐδ’ ὁ μέδιμνος οὐδ’ ἄλλο οὐδὲν παρὰ πᾶσίν ἐστι τὰ |
| book 9.70.4 | αὐτά, ὡς εἴρηται. οὐ γάρ εἰσι φύσει, ἀλλὰ θέσει, καὶ διὰ |
| book 9.70.5 | τοῦτο τὸ κατὰ τὸν ἡμέτερον πῆχυν τρίπηχυ κατὰ τὸν παρ’ |
| book 9.75.1 | ἄλλοις ἔθνεσι πῆχυν οὐκ ἔσται τρίπηχυ, ὥστε ἔσται ἡ παρ’ |
| book 9.75.2 | ἐκείνοις τριπηχυαία ἢ τριποδιαία γραμμὴ πρὸς τὴν παρ’ |
| book 9.75.3 | ἡμῖν ἀσύμμετρος, ἀλλὰ καὶ ὁ παρ’ ἡμῖν πῆχυς πρὸς τὸν |
| book 9.75.4 | παρ’ ἐκείνοις πῆχυν ὁμοίως καὶ ἄλογος καὶ ἀσύμμετρος διὰ |
| book 9.75.5 | τὸ μὴ ἀπαρτιζόντως τὸν παρ’ ἐκείνοις πῆχυν μετρεῖσθαι |
| book 9.80.1 | πρὸς τοῦ παρ’ ἡμῖν δακτύλου. ἔσονται δὲ τῇ προτεθείσῃ |
| book 9.80.2 | ῥητῇ εὐθείᾳ, εἴτε πηχυαία ἐστὶν εἴτε ποδιαία εἴτε παλαι‐ |
| book 9.80.3 | στιαία ἢ δακτυλιαία, ἄπειροι σύμμετροι μήκει καὶ ῥηταὶ |
| book 9.80.4 | καὶ ὁμοίως ἀσύμμετροι ἄπειροι. ὅσας μὲν γὰρ ἀπαρτι‐ |
| book 9.80.5 | ζόντως μετρεῖ, σύμμετροι· μετρεῖ γὰρ καὶ ἑαυτὴν καὶ |
| book 9.85.1 | ἐκείνας καί ἐστι κοινὸν μέτρον αὐτὴ καὶ ἑαυτῆς κἀκείνων, |
| book 9.85.2 | ἃς μετρεῖ. ἐνδέχεται δὲ καί, ἢν μὴ μετρεῖ ἡ πηχυαία, σύμμε‐ |
| book 9.85.3 | τρον εἶναι καὶ ῥητὴν τῇ πηχυαίᾳ, ὅταν μὴ τὸν πῆχυν ἔχω‐ |
| book 9.85.4 | μεν προκείμενον ἡμῖν ὡς μέτρον καὶ κανόνα, ἀλλ’, εἰ τύχοι, |
| book 9.85.5 | τὸν δάκτυλον. ἂν γὰρ ὁ δάκτυλος μετρῇ καὶ τὸν πῆχυν καὶ |
| book 9.90.1 | τὸ μέγεθος, ὅπερ ὁ πῆχυς οὐ μετρεῖ, ἔσονται ἀλλήλοις |
| book 9.90.2 | σύμμετρα ὅ τε πῆχυς κἀκεῖνο διὰ τὸ κοινῷ μέτρῳ μετρεῖ‐ |
| book 9.90.3 | σθαι τῷ δακτύλῳ. καὶ ὁρᾶς, ὅτι τὰ ἀσύμμετρα κατὰ τόδε |
| book 9.90.4 | τὸ μέτρον δύνανται κατ’ ἄλλο σύμμετρα εἶναι καὶ ῥητά. τὸ |
| book 9.90.5 | δὲ ῥητὰ ἀντὶ τοῦ ἀριθμῷ τινι δηλοῦσθαι, οἷον τῷ πέντε |
| book 9.95.1 | ἢ τῷ ἑπτὰ πενταπήχη ἢ ἑπταπήχη λεγόμενα, καὶ διὰ τοῦτο |
| book 9.95.2 | τοῦ δεκαγώνου πλευρὰ οὖσα μοιρῶν λζ, λεπτῶν πρώτων |
| book 9.95.3 | τεσσάρων, δευτέρων νε ἄλογος λέγεται. εἰ μὲν γὰρ ἦν λζ |
| book 9.95.4 | μόνων μοιρῶν, ἦν ἂν ῥητή, ὡς οὖσα τῷ τριάκοντα ἀριθμῷ |
| book 9.95.5 | γνωρίμη, ἐπεὶ δὲ καὶ λεπτῶν ἐστι πρώτων καὶ δευτέρων, |
| book 9.1 | οὐκ ἔστι ῥητή. ἔστι δὲ ἴδιον τῶν συμμέτρων τὸ τὸ ἔλασσον |
| book 9.2 | τοῦ μείζονος ἤτοι μέρος εἶναι ἢ μέρη, καὶ ἂν ᾖ μέρος, λόγον |
| book 9.3 | ἕξει, ὃν μονὰς πρὸς ἀριθμόν, ἐὰν δὲ μέρη, ὃν ἀριθμὸς πρὸς |
| book 9.4 | ἀριθμόν, οἷον ὁ πέντε σύμμετρος ὢν τῷ κε μέρος ἐστὶν |
| book 9.5 | αὐτοῦ καὶ λόγον ἔχει ὁ πέντε πρὸς τὸν εἰκοσικαιπέντε, |
| book 9.105.1 | ὃν ἡ μονὰς πρὸς τὸν ε· ἰσάκις γὰρ ἡ μονὰς τὸν πέντε μετρεῖ |
| book 9.105.2 | καὶ ὁ πέντε τὸν κε. εἰ δὲ μέρη ᾖ, λόγον ἕξει, ὃν ἀριθμὸς |
| book 9.105.3 | πρὸς ἀριθμόν, οἷον ὁ τριάκοντα καὶ ὁ τεσσαράκοντα σύμ‐ |
| book 9.105.4 | μετροι ὄντες οὐκ ἔστιν ὁ λ μέρος τοῦ μ, ἀλλὰ μέρη, οἷον τρία |
| book 9.105.5 | τέταρτα· τέταρτον γὰρ ἡ δεκὰς τοῦ μ, ὥστε ὁ λ τρία μέρη |
| book 9.110.1 | ἤτοι τρία τέταρτά ἐστι τοῦ μ. ὥστε καὶ ἐκ τούτου δῆλον, |
| book 9.110.2 | ὅτι ὁ ἐλάσσων μέρος ἐστὶ τοῦ μείζονος συμμέτρων ὄντων |
| book 9.110.3 | τοῦ ἐλάττονος καὶ μείζονος, ὅταν αὐτὸς ὁ ἐλάττων τὸν |
| book 9.110.4 | μείζονα ἀπαρτιζόντως μετρῇ, ὃ ταῦτόν ἐστι τῷ ὅταν ὁ |
| book 9.110.5 | μείζων μέτρον γίνηται καὶ ἑαυτοῦ καὶ τοῦ μείζονος, |
| book 9.115.1 | ἤτοι ὅταν καὶ ἑαυτὸν καὶ τὸν μείζονα μετρῇ. ἰστέον δέ, ὅτι |
| book 9.115.2 | πᾶς ἀριθμὸς ἑαυτὸν μετρεῖ· εἰ γὰρ τὸ μέτρον ἐξισάζει τῷ |
| book 9.115.3 | μετρουμένῳ ἢ εὐθὺς ἐκείνῳ προσαρμόζον ἢ διπλούμενον |
| book 9.115.4 | ἢ τριπλούμενον, πᾶς δὲ ἀριθμὸς ἴσος ἐστὶν ἑαυτῷ, πᾶς |
| book 9.115.5 | ἄρα ἀριθμὸς ἑαυτὸν μετρεῖ. ὑποδείγματος χάριν ὁ μὲν |
| book 9.120.1 | τρία τὸν τρία μετρεῖ ἅπαξ ἐφαρμόζων αὐτῷ, ἐφαρμόζοντα |
| book 9.120.2 | δέ ἐστι τὰ μήθ’ ὑπερέχοντα μήτε ἐλλείποντα. τὸν δὲ ϛ ὁ γ |
| book 9.120.3 | μετρεῖ δὶς ἐφαρμόζων αὐτῷ. ὁ γ τρία τοίνυν καὶ ὁ θ σύμ‐ |
| book 9.120.4 | μετροί εἰσι, καὶ μέρος ἐστὶ τοῦ θ ὁ γ. ὁ δὲ λ τοῦ μ, ὡς |
| book 9.120.5 | εἴρηται, σύμμετρος μὲν καὶ οὐ μέρος, ἀλλὰ μέρη. καὶ ὅταν |
| book 9.125.1 | μὲν ᾖ μέρος, ὑποπολλαπλάσιον ποιεῖ λόγον, ἐὰν δὲ μέρη, |
| book 9.125.2 | ἕνα τῶν λοιπῶν ὑπολόγων, οἷον ὑποτριπλασιεπίτριτον, |
| book 9.1 | ὑφημιόλιον ἢ ἄλλον τοιοῦτόν τινα. καὶ ἐὰν εὐθεῖαι ὦσι, καὶ |
| book 9.2 | τὰ ἀπ’ αὐτῶν ἐπίπεδα καὶ τὰ στερεὰ λόγον ἕξει, ὃν ἀριθ‐ |
| book 9.3 | μὸς πρὸς ἀριθμόν, ἐὰν δὲ ἐπίπεδα, καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν στε‐ |
| book 9.130.1 | ρεά, οὐ μέντοι καὶ αἱ εὐθεῖαι, ἂν μὴ ᾖ λόγος τῶν ἀριθμῶν, |
| book 9.130.2 | ὃν τετράγωνος πρὸς τετράγωνον. |
| book 9.130.3 | Περὶ ῥητῶν καὶ ἀλόγων. |
| book 9.130.4 | Τὸ ῥητὸν καὶ ἄλογον μέγεθος ἑκάτερον οὐκ ἔστι τῶν |
| book 9.130.5 | καθ’ αὑτὰ νοουμένων, ἀλλὰ πρὸς ἕτερον συγκρινομένων. |
| book 9.135.1 | ὅσα γὰρ ἀλλήλοις σύμμετρα εἴτε μήκει καὶ δυνάμει εἴτε |
| book 9.135.2 | δυνάμει μόνον, ταῦτα καὶ ῥητὰ πρὸς ἄλληλα λέγεται, ὅσα |
| book 9.135.3 | δὲ ἀλλήλοις ἀσύμμετρα, ταῦτα ἄλογα πρὸς ἄλληλα λέγεται. |
| book 9.135.4 | οἱ μὲν ἀριθμοὶ σύμμετροι τυγχάνουσιν, ἐπείπερ ἕκαστος |
| book 9.135.5 | αὐτῶν ὑπό τινος ἐλαχίστου μέτρου μετρεῖται. ὁμοίως δὲ |
| book 9.140.1 | πῆχυς καὶ παλαιστὴ συμμετρίαν ἔχουσι πρὸς ἄλληλα· |
| book 9.140.2 | ἑκάτερος γὰρ ὑπὸ ἐλαχίστου μέτρου καταμετρεῖται ὑπὸ |
| book 9.140.3 | δακτύλου μονάδος θέσιν ἔχοντος. ἀπείρου δὲ τῆς ἐν τοῖς |
| book 9.140.4 | μεγέθεσιν ὑπαρχούσης τομῆς καὶ μηδενὸς ὑφεστηκότος |
| book 9.140.5 | ἐλαχίστου μέτρου δῆλον, ὅτι τοῦ ῥητοῦ μεγέθους οὐχ ἕν τι |
| book 9.145.1 | καὶ ὡρισμένον ὡς ὁ δάκτυλος ἐλάχιστον μέτρον, ἀλλ’ ἐφ’ |
| book 9.145.2 | ἡμῖν ἐστιν, ὁπηλίκον ἂν ἐθέλωμεν, ἐλάχιστον ὑποθέσθαι |
| book 9.145.3 | μέτρον γνώριμον ὥσπερ μονάδα. πᾶν γὰρ καθ’ ἑαυτὸ μέ‐ |
| book 9.145.4 | γεθος, ὡς ἐλέχθη, οὔτε ῥητὸν οὔτε ἄλογον, ὅτι καὶ πᾶσα |
| book 9.145.5 | εὐθεῖα καθ’ ἑαυτὴν οὔτε ῥητὴ οὔτε ἄλογός ἐστι, συγκρι‐ |
| book 9.1 | νομένη δὲ πρὸς ὑποτεθεῖσαν θέσει μονάδα ῥητὴ ἢ ἄλογος |
| book 9.2 | εὑρίσκεται. οὕτως οὖν τῆς τετραγώνου πλευρᾶς ὑποτε‐ |
| book 9.3 | θείσης ῥητῆς ἡ διάμετρος δυνάμει ῥητὴ εὑρίσκεται· μήκει |
| book 9.4 | γὰρ ἄλογος εὑρίσκεται· καὶ πάλιν αὖ τῆς διαμέτρου ῥητῆς |
| book 9.5 | ὑπαρχούσης ἡ πλευρὰ δυνάμει ῥητὴ ἑκατέρας αὐτῶν καθ’ |
| book 9.155.1 | ἑαυτὴν οὔτε ῥητῆς οὔσης οὔτε ἀρρήτου ἤτοι ἀλόγου ὑπαρ‐ |
| book 9.155.2 | χούσης. οὕτως οὖν τῶν εὐθειῶν ἐλάχιστόν τι μέτρον |
| book 9.155.3 | ὑποθέμενοι εὐθεῖαν μονάδα οἱ ἀπὸ τῶν μαθημάτων ῥητὴν |
| book 9.155.4 | ὠνόμασαν καὶ τὰς αὐτῇ συμμέτρους ῥητάς· ὁμοίως καὶ τὸ |
| book 9 | ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον ῥητὸν καὶ τὰ τούτῳ σύμμετρα χω‐ |
| book 9.160.1 | ρία ῥητὰ ἐκάλεσαν καὶ ῥητὸν ὁμοίως τὸν ἀπ’ αὐτῆς κύβον |
| book 9.160.2 | καὶ τὰ τούτῳ σύμμετρα στερεά. ἄρρητον δ’ ἀκουστέον ἀντὶ |
| book 9.160.3 | τοῦ ἄλογον στερεὸν μὲν τὸ ἀσύμμετρον τῷ ἀπὸ ῥητῆς κύ‐ |
| book 9.160.4 | βῳ, ἐπίπεδον δὲ τὸ ἀσύμμετρον τῷ ἀπὸ ῥητῆς τετραγώνῳ, |
| book 9.160.5 | μήκει δέ, τουτέστιν εὐθεῖαν, τὸ ῥητῇ ἀσύμμετρον. ἐπὶ δὲ |
| book 9.165.1 | τῶν εὐθειῶν διττῆς νοουμένης τῆς ἀσυμμέτρου, μιᾶς μὲν |
| book 9.165.2 | ὅταν αὐταὶ αἱ εὐθεῖαι ἀσύμμετροι ὦσι, τὰ δὲ ἀπ’ αὐτῶν |
| book 9.165.3 | χωρία σύμμετρα ἀλλήλοις, ἑτέρας δὲ ὅταν καὶ [τὰ ἀπ’ |
| book 9.165.4 | αὐτῶν χωρία σύμμετρα ἀλλήλοις ἑτέρας δὲ ὅταν καὶ] τὰ |
| book 9.165.5 | ἀπ’ αὐτῶν χωρία ἀσύμμετρα ἀλλήλοις ᾖ, διττὴ καὶ ἡ πρὸς |
| book 9.170.1 | τὴν ῥητὴν διαφορὰ κατὰ τοὺς παλαιοὺς ὑπῆρχε· αἱ μὲν γὰρ |
| book 9.170.2 | λέγονται δυνάμει ῥηταὶ καὶ ἄλογοι, αἱ δὲ μήκει. δυνάμει |
| book 9.170.3 | μὲν οὖν εἰσι ῥηταί, ὡς εἴρηται, ὅσαι εἰσὶν ἀσύμμετροι τῇ |
| book 9.170.4 | ῥητῇ, τὰ δ’ αὐτῶν τετράγωνα σύμμετρα τῷ ἀπὸ ῥητῆς |
| book 9.170.5 | τετραγώνῳ, οἷον εἴ ἐστιν ἡ ΑΒ εὐθεῖα ῥητή, ἡ δὲ ΓΔ ἀσύμ‐ |
| book 9.175.1 | μετρος αὐτῇ τῇ ΑΒ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΔ τετράγωνον σύμ‐ |
| book 9.175.2 | μετρον εἴη τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ, ἡ ΑΒ καὶ ΓΔ δυνάμει εἰσὶ |
| book 9.175.3 | ῥηταί. ἀλλὰ κἂν ἡ ΖΗ καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον οὕτως |
| book 9.175.4 | ἕξει πρὸς τὴν ΑΒ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον, ὡς |
| book 9.175.5 | εἶχεν ἡ ΓΔ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΔ τετράγωνον πρὸς τὴν ΑΒ |
| book 9.180.1 | καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον, κἂν οὖν ἡ ΖΗ καὶ τὸ τετρά‐ |
| book 9.180.2 | γωνον αὐτῆς οὕτως ἕξουσι πρὸς τὴν ΑΒ καὶ τὸ τετράγω‐ |
| book 9.180.3 | νον αὐτῆς, ἡ ΖΗ καὶ ἡ ΑΒ δυνάμει εἰσὶ ῥηταί. κἂν ἄλλη |
| book 9.180.4 | τις εὑρεθῇ οὕτως ἔχουσα πρὸς τὴν ΑΒ ὡς αἱ εἰρημέναι, |
| book 9.180.5 | δυνάμει ἔσονται πρὸς τὴν ΑΒ ῥηταί. δυνάμει μὲν οὖν ῥηταὶ |
| book 9.185.1 | αὗται, μήκει δὲ ῥηταί, ὅταν τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα ἢ ἐν |
| book 9.185.2 | τετραγώνοις ἀριθμοῖς ᾖ ἢ τὰς πλευρὰς ἔχει συμμέτρους |
| book 9.185.3 | τῇ ῥητῇ μήκει. καὶ τάχα τὸ λεγόμενον τοιοῦτόν ἐστιν· |
| book 9.185.4 | ὅταν συγκρίνωμεν δύο εὐθείας, εἴτε δυνάμει εἰσὶ ῥηταὶ |
| book 9.185.5 | εἴτε μήκει, δεῖ ὁρᾶν πρὸς τρίτην εὐθεῖαν ῥητὴν οὖσαν, |
| book 9.190.1 | καὶ εἰ μὲν εὕροιμεν αὐτὰς μήκει συμμέτρους τῇ ἐκκειμένῃ |
| book 9.190.2 | ῥητῇ, καὶ αὗται ῥηταὶ ἔσονται μήκει· τὰ γὰρ τῷ αὐτῷ μή‐ |
| book 9.1 | κει σύμμετρα καὶ ῥητὰ καὶ ἀλλήλοις μήκει σύμμετρα καὶ |
| book 9.2 | ῥητά ἐστι. τοῦτο δὲ δεῖ καὶ ἐπὶ τῶν δυνάμει ῥητῶν ποιεῖν. |
| book 9.3 | ἰστέον δέ, ὡς ἀντιστρέφει, καὶ εἴτε εὐθεῖαι σύμμετροί εἰσι |
| book 9.195.1 | καὶ διὰ τοῦτο καὶ ῥηταί, καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα |
| book 9.195.2 | λόγον ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, |
| book 9.195.3 | κἂν τὰ τετράγωνα λόγον ἔχωσιν, ὃν τετράγωνος πρὸς |
| book 9.195.4 | τετράγωνον, σύμμετροι καὶ ῥηταί εἰσιν αἱ εὐθεῖαι. καθόλου |
| book 9.195.5 | οὖν ἡ τῇ ῥητῇ σύμμετρος καλεῖται ῥητὴ εἴτε μήκει μέση |
| book 9.1 | εἴτε δυνάμει μόνον :~ μέση λέγεται εὐθεῖα ἡ δυναμένη |
| book 9.2 | χωρίον ὀρθογώνιον περιεχόμενον ὑπὸ εὐθειῶν ῥητῶν δυ‐ |
| book 9.3 | νάμει μόνον συμμέτρων· καὶ ἄλογόν ἐστι. καλεῖ δὲ τὴν |
| book 9.4 | δυναμένην τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τοιούτων εὐθειῶν μέσην |
| book 9.5 | διὰ τὸ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον ἴσον εἶναι τῷ περιεχο‐ |
| book 9.205.1 | μένῳ ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν καὶ μέσην ἀνάλογον αὐτὴν |
| book 9.205.2 | γίνεσθαι τῶν δύο εὐθειῶν. :~ ἐκ δύο ὀνομάτων εὐθεῖα |
| book 9.205.3 | λέγεται, ἥτις καὶ ἄλογός ἐστι, ἡ συγκειμένη ἐκ δύο εὐθειῶν |
| book 9.205.4 | ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων. καλεῖ δὲ ἐκ δύο ὀνο‐ |
| book 9.205.5 | μάτων διὰ τὸ ἐκ δύο ῥητῶν συγκεῖσθαι δυνάμει μόνον, ὡς |
| book 9.210.1 | εἴρηται, συμμέτρων, ἔστι δὲ κύριον ὄνομα τὸ ῥητὸν καθὸ |
| book 9.210.2 | ῥητόν. |
| book 10.1 | Οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος εἰ εὑρεθῶσι δύο μεγέθη, |
| book 10.2 | ἵνα τὸ μὲν ἔχῃ σπιθαμὰς ιε, τὸ δὲ κ, σύμμετρα ἔσται τὰ |
| book 10.3 | μεγέθη· ἀμφότερα γὰρ τῷ ε μέτρῳ μετροῦνται. |
| book 11.1 | Οἷον ὑποδείγματος χάριν ἐὰν εὑρεθῶσι δύο μεγέ‐ |
| book 11.2 | θη, καὶ τὸ μὲν εἴη σπιθαμῶν δέκα καὶ πέντε, τὸ δὲ εἴκοσι |
| book 11.3 | ἤ, εἰ βούλει, εἴκοσι καὶ πέντε, σύμμετρα ἔσονται· μετροῦν‐ |
| book 11.4 | ται γὰρ τῷ πέντε ὅ τε ιε καὶ ὁ κ· πεντάκις γὰρ τρεῖς δε‐ |
| book 11.5 | καπέντε καὶ πεντάκις τέσσαρα κ. |
| book 12.1 | Οὗτος ὁ ὁρισμὸς ἐπὶ τῶν δυνάμει συμμέτρων οὐχ |
| book 12.2 | ἁρμόζει. |
| book 13.1 | Ἰστέον δέ, ὅτι τὰ μεγέθη τὰ κοινῷ μέτρῳ μετρού‐ |
| book 13.2 | μενα οὐ μόνον σύμμετρά εἰσιν, ἀλλὰ καὶ ὁμοειδῆ καὶ λόγον |
| book 13.3 | ἔχει πρὸς ἄλληλα, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, καθὼς δέδει‐ |
| book 13.4 | κται ἐν τῷ εʹ θεωρήματι τοῦ ιʹ βιβλίου. |
| book 14.1 | Ὡς ἐπὶ τῶν ἑτεροειδῶν κατὰ πᾶσαν διάστασιν, οἷον |
| book 14.2 | κατὰ γραμμήν, ἐπιφάνειαν, σῶμα. τούτων γὰρ ἑτεροειδῶν |
| book 14.3 | ὄντων οὐδὲν σύμμετρόν τι ἂν γένοιτο· οὐδὲν γάρ ἐστι κοινὸν |
| book 14.4 | μέτρον ἐν τούτοις. |
| book 15.1 | Οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι ἡ μὲν |
| book 15.2 | σπιθαμῶν κδ, ἡ δὲ λ, καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα φοϛ |
| book 15.3 | καὶ ϡ. καὶ μετροῦνται τῷ αὐτῷ χωρίῳ τῷ ϛ· ἑξάκις γὰρ |
| book 15.4 | ϙϛ γίνονται φοϛ καὶ ἑξάκις ρν γίνονται ϡ. ὥστε αἱ ἐξ |
| book 15.5.1 | ἀρχῆς εὐθεῖαι αἱ κδ καὶ λ δυνάμει σύμμετροί εἰσι. καὶ γὰρ |
| book 15.5.2 | τῷ αὐτῷ χωρίῳ τῷ ϛ μετροῦνται. ἀσύμμετροι δέ, ὅταν τοῖς |
| book 15.5.3 | ἀπ’ αὐτῶν τετραγώνοις μηδὲν ἐνδέχηται χωρίον κοινὸν |
| book 15.1 | μέτρον γενέσθαι, οἷον ιθ καὶ κθ· τὰ γὰρ ἀπ’ αὐτῶν τετρά‐ |
| book 15.2 | γωνα τξα καὶ υμα κατ’ οὐδὲν χωρίον κοινῷ μέτρῳ μετροῦν‐ |
| book 15.10 | ται. |
| book 16.1 | Αἱ μήκει σύμμετροι εὐθεῖαι πάντως καὶ δυνάμει εἰσὶ |
| book 16.2 | σύμμετροι, αἱ δὲ δυνάμει σύμμετροι οὐ πάντως καὶ μήκει |
| book 16.3 | εἰσὶ σύμμετροι, ἐνδέχεται δ’ οὖν καὶ εἶναί ποτε. αἱ μήκει |
| book 16.4 | ἀσύμμετροι εὐθεῖαι οὐ πάντως καὶ δυνάμει εἰσὶν ἀσύμ‐ |
| book 16.5.1 | μετροι, ἐνδέχεται δ’ οὖν καὶ εἶναι ἔσθ’ ὅτε. αἱ δυνάμει |
| book 16.5.2 | ἀσύμμετροι εὐθεῖαι πάντως καὶ μήκει εἰσὶν ἀσύμμετροι. |
| book 17.1 | Ἐν τῷ ιʹ θεωρήματι τούτου τοῦ βιβλίου. |
| book 17.2 | Τούτων ὑποκειμένων δείκνυται, ὅτι τῇ προτεθείσῃ εὐ‐ |
| book 17.3 | θείᾳ, τουτέστιν ἀφ’ ἧς θέσει τὰ μέτρα τό τε πηχυαῖον καὶ |
| book 17.4 | τὸ παλαιστιαῖον καὶ τὸ δακτυλιαῖον ἢ τὸ ποδιαῖον λαμ‐ |
| book 17.5.1 | βάνεται, ὑπάρχουσιν εὐθεῖαι πλήθει ἄπειροι σύμμετροί τε |
| book 17.5.2 | καὶ ἀσύμμετροι, αἱ μὲν μήκει καὶ δυνάμει, αἱ δὲ δυνάμει |
| book 17.5.3 | μόνον. |
| book 18.1 | Ὅτι τῇ προτεθείσῃ εὐθείᾳ, ἀφ’ ἧς θέσει τὰ μέτρα, |
| book 18.2 | τουτέστι τὸ πηχυαῖον καὶ τὸ παλαιστιαῖον, τὸ σπιθα‐ |
| book 18.3 | μιαῖον ἢ τὸ πηχυαῖον μέτρον ἐστὶ θέσει λαμβανόμενον ἐξ |
| book 18.4 | ἡμῶν αὐτῶν, ὡς ἐν τῷ ιʹ θεωρήματι δείκνυται. |
| book 19.1 | Τῷ σπιθαμιαίῳ ἢ πηχυαίῳ λέγει ἤγουν τὸ μέτρον. |
| book 19.2 | θέσει γὰρ λαμβάνεται ἐξ ἡμῶν, ὡς ἐν τῷ ιʹ θεωρήματι |
| book 19.3 | δείκνυσι. |
| book 20.1 | Ὡς πρὸς ἐκείνην, λέγει, τὴν πηχυαίαν φύσει |
| book 20.2 | πᾶσα εὐθεῖα μετρητή, θέσει δὲ ἐξ ἡμῶν μετρεῖται |
| book 20.3 | κατὰ συμβεβηκός, ὥσπερ γελαστικὸν φύσει, τὸ δὲ γελᾶν |
| book 20 | θέσει. |
| book 21.1 | Προτεθεῖσαν εὐθεῖαν καὶ ῥητὴν ἐνταῦθα λέγει, ἥτις |
| book 21.2 | ἀρχὴ μέτρων ἐστὶ καὶ οἱονεὶ κανὼν εἰς μέτρησιν ἡμῖν |
| book 21.3 | κατὰ μῆκος ὡς ἐν ὑποθέσει εἴληπται. οἷον εἴ τις προτεί‐ |
| book 21.4 | νοιτο, πόσον εἴη τὸ τῆς δοθείσης εὐθείας διάστημα, οὐδὲν |
| book 21.5.1 | ἂν ἔχοιμεν λέγειν, εἰ δὲ οὕτως ἐπερωτᾷ, πόσων ἐστὶ ποδῶν |
| book 21.5.2 | ἢ πηχῶν κατὰ πηλικότητα, ἐκτίθεμεν οὖν πόδα ἢ πῆχυν |
| book 21.5.3 | δίκην μονάδος θέσει ἐξ ἡμῶν λαμβανόμενον, ὅπερ προ‐ |
| book 21.5.4 | τιθέμενον καλεῖται ῥητόν, καὶ πρὸς αὐτὸ τὸ προτεθὲν τὸ |
| book 21.5.5 | διάστημα τῆς εὐθείας συγκρίνομεν, εἰ ὅλως ῥητὸν ἤγουν |
| book 21.10.1 | σύμμετρον εἴτε μήκει καὶ δυνάμει εἴτε δυνάμει μόνον, καὶ |
| book 21.10.2 | οὕτως τὴν ἀπόφασιν ποιούμεθα. |
| book 22.1 | Ῥητὰς προιὼν ὁ γεωμέτρης καλέσει τὰς τῇ ἐκκει‐ |
| book 22.2 | μένῃ ῥητῇ εἴτε μήκει καὶ δυνάμει συμμέτρους οὔσας εἴτε |
| book 22.3 | καὶ δυνάμει μόνον. καὶ γὰρ καὶ ἡ μήκει σύμμετρος τῇ |
| book 22.4 | ἐκκειμένῃ ῥητῇ ῥητὴ καλεῖται· ὁμοίως καὶ ἡ δυνάμει σύμ‐ |
| book 22.5.1 | μετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ καὶ αὐτὴ ῥητὴ λέγεται, ἄλογος |
| book 22.5.2 | δὲ καὶ ἡ μήκει καὶ δυνάμει ἀσύμμετρος. |
| book 23.1 | Ἄλογον καλεῖ ὁ γεωμέτρης τὴν μήκει καὶ δυνάμει |
| book 23.2 | ἀσύμμετρον τῇ ῥητῇ. καθόλου γὰρ πᾶσαι αἱ μήκει καὶ |
| book 23.3 | δυνάμει ἀσύμμετροι τῇ ῥητῇ ἄλογοι πρὸς αὐτοῦ καλοῦνται. |
| book 24.1 | Κατὰ τὸ συναμφότερον, τουτέστι δυνάμει καὶ διὰ |
| book 24.2 | τοῦτο καὶ μήκει. |
| book 25.1 | Πᾶσα πλευρὰ ἐφ’ ἑαυτὴν πολλαπλασιαζομένη ἢ ἐφ’ |
| book 25.2 | ἑτέραν δύναμιν ποιεῖ. φησὶ γοῦν τὰς πλευρὰς δυναμένας |
| book 25.1 | τὰ ἀπ’ αὐτῶν γινόμενα. |
| book 25.2 | Καί ἐστι σύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ δυνάμει |
| book 25.5.1 | ἐπὶ τοῦ τετραγώνου, οἷον ἡ πλευρὰ ε, ἡ δὲ διάμετρος ζ δʹ |
| book 25.5.2 | ιεʹʹ νʹʹʹ. |
| book 26.1 | Ὅτι οὐκ ἔστιν ἐλάχιστον μέγεθος, ὡς οἱ Δημοκρί‐ |
| book 26.2 | τειοί φασιν, καὶ διὰ τούτου τοῦ θεωρήματος δείκνυται, εἴ |
| book 26.3 | γε παντὸς τοῦ ἐκκειμένου μεγέθους δυνατὸν ἔλαττον λαβεῖν. |
| book 27.1 | μεῖζον ἢ τὸ ἥμισυ p. 2, 7] μεῖζον ἐνταῦθα νοητέον |
| book 27.2 | τοῦ ἐξ ἀρχῆς δοθέντος μείζονος μεγέθους τὸ μεῖζον τμῆμα |
| book 27.3 | ὡς πρὸς τὸ ἥμισυ συγκρινόμενον τοῦ ἑαυτοῦ καὶ οὐχὶ ὡς |
| book 27.4 | πρὸς τὸ ἔλαττον τὸ ἐξ ἀρχῆς ἐκκείμενον μέγεθος. ὁμοίως |
| book 27.5 | δὲ καὶ τὸ ἥμισυ νοητέον οὕτως. |
| book 28.1 | Διὰ τοῦ αʹ τούτου τοῦ θεωρήματος γίνεται δῆλον, |
| book 28.2 | ὅτι ἐν τοῖς μεγέθεσιν ἔστιν ἀσυμμετρία. εἰ γὰρ τοῦ ἐκκει‐ |
| book 28.3 | μένου μεγέθους ἔστι λαβεῖν μέγεθός τι ἔλαττον καὶ τούτου |
| book 28.4 | ἔλαττον καὶ ἀεὶ ἔλαττον, εἰς ἄπειρον τέμνεται τὰ μεγέθη |
| book 28.5.1 | καὶ οὐκ εἰς ὡρισμένον ἐλάχιστον μέτρον, ὥσπερ ἐπὶ τῶν |
| book 28.5.2 | ἀριθμῶν ἡ μονάς. εἰ οὖν οὐκ ἔστιν ὡρισμένον μέγεθος |
| book 28.5.3 | ἐλάχιστον, ἔστι τινὰ μεγέθη ἀσύμμετρα, ἃ οὐχ ὑπό τινος |
| book 28.5.4 | μεγέθους κοινοῦ μετρεῖται διὰ τὸ ἀόριστον. |
| book 29.1 | Διὰ τὸν ὅρον τοῦ εʹ τὸν λέγοντα· πολλαπλάσιον δὲ |
| book 29.2 | τὸ μεῖζον τοῦ ἐλάττονος, ὅταν καταμετρῆται ὑπὸ τοῦ |
| book 29.3 | ἐλάττονος. τὸ γὰρ μεῖζον καὶ τὸ ἔλαττον ὄνομα λόγος ἐστί, |
| book 29.4 | τουτέστι σχέσις μόνη τῶν πεπερασμένων μεγεθῶν. |
| book 30.1 | Ταὐτὸν δ’ ἔστιν εἰπεῖν, ὅτι τὸ μέγεθος εἰς ἄπειρα |
| book 30.2 | διαιρεῖται. |
| book 31.1 | καὶ ἀφῄρηται ἀπὸ μὲν τοῦ ΔΕ ἔλασσον τοῦ ἡμίσεως |
| book 31.2 | p. 3, 6. 7] τὸ γὰρ ΔΕ εἰς γ διῃρέθη, καὶ τὸ γʹ αὐτοῦ |
| book 31.3 | ἔλασσόν ἐστι τοῦ ἡμίσεως αὐτοῦ. |
| book 32.1 | Ἐπειδὴ γὰρ ὅλον τὸ ΔΕ μέγεθος κατεσκευάσθη τοῦ |
| book 32.2 | ΑΒ μεγέθους μεῖζον, ἀφῄρηται δὲ ἐκ τοῦ ΔΕ μεγέθους |
| book 32.3 | ἔλασσον τοῦ ἑαυτοῦ ἡμίσεως τὸ ΕΗ, ἐκ δὲ τοῦ ΑΒ ἀφῄρη‐ |
| book 32.4 | ται τὸ ΒΘ μεῖζον τοῦ ἑαυτοῦ ἡμίσεως, ὥστε τὸ δηλού‐ |
| book 32.5 | μενόν ἐστι τοῦ ΑΘ. |
| book 33.1 | Οὐ λέγει, ὅτι ἀφαιρεθῆναι δεῖ ἀπὸ τοῦ ΑΒ μεῖζον |
| book 33.2 | τοῦ ἡμίσεως τοῦ Γ, ἀλλὰ τὸ μεῖζον τοῦ ἡμίσεως αὐτοῦ |
| book 33.3 | τοῦ ΑΒ. οἷον εἴ ἐστι τὸ ΑΒ ρ, ἄφελε ἀπὸ τῶν ρ τὰ ξ· |
| book 33.4 | λοιπά εἰσι μ. πάλιν ἀπὸ τῶν μ ἄφελε τὰ μείζονα τοῦ ἡμί‐ |
| book 33.5 | σεως οἷον κδ καὶ οὕτως ἐπὶ τοῦ λοιποῦ. |
| book 34.1 | Ὅτι ἔστι τινὰ μεγέθη μήκει ἀσύμμετρα, διὰ τούτου |
| book 34.2 | διδασκόμεθα τοῦ θεωρήματος· τὸ γὰρ εἶναι σύμμετρα |
| book 34.3 | πρόδηλον ἦν. τὸ δὲ τῶν συμμέτρων μεγεθῶν τὸ μέγιστον |
| book 34.4 | κοινὸν μέτρον εὑρεῖν οὐ παντός, ἀλλὰ τοῦ ἐπιστήμονος. |
| book 34.5 | τούτου δὲ τοῦ μεγίστου κοινοῦ μέτρου τῶν συμμέτρων |
| book 34 | μεγεθῶν τὴν εὕρεσιν ἐν τῷ ἐφεξῆς θεωρήματι διδάσκει. |
| book 35.1 | Τοῦ πρὸ αὐτοῦ θεωρήματος τὴν αἰτίαν λέγοντος τῆς |
| book 35.2 | ἀσυμμετρίας τοῦτο τὸ τεκμήριον τῶν ἀσυμμέτρων λέγει, |
| book 35.3 | πότε ἔσται ἀσύμμετρα, ἐν δὲ τῷ ϛʹ θεωρήματι τὸ ἴδιον |
| book 35.4 | αὐτῶν, ὥστε καὶ τὴν αἰτίαν ἔχειν καὶ τὸ τεκμήριον καὶ τὸ |
| book 35.5.1 | ἴδιον. ἐπὶ δὲ τῶν συμμέτρων τὴν μὲν αἰτίαν ὡς σαφῆ |
| book 35.5.2 | παραλιμπάνει, ἐκτίθεται δὲ τὸ τεκμήριον καὶ τὸ ἴδιον. |
| book 36.1 | Μεγέθη ἁπλῶς λέγει, εἴτε γραμμαί εἰσι τὰ δοθέντα |
| book 36.2 | δύο εἴτε ἐπίπεδα εἴτε στερεά. |
| book 37.1 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς δείκνυται, ὅτι ἀσύμ‐ |
| book 37.2 | μετρά ἐστι τὰ μεγέθη. |
| book 38.1 | Τὸ γὰρ ἐς ἀεὶ διαιρούμενον ἐξ ἀνάγκης ἔσται ποτὲ |
| book 38.2 | ἔλασσον αὐτοῦ. |
| book 39.1 | Αἱ μήκει σύμμετροι εὐθεῖαι καὶ δυνάμει εἰσὶ σύμ‐ |
| book 39.2 | μετροι, τουτέστι τὰ τετράγωνα αὐτῶν ἐν λόγῳ εἰσίν, οὐ |
| book 39.3 | μόνον ὡς ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, ἀλλὰ καὶ ὡς τετράγωνος |
| book 39.4 | ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον. λόγον δέ, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθ‐ |
| book 39.5.1 | μόν, ἔχειν λέγονται, ὅταν τὸ ἔλασσον μέγεθος τοῦ μείζονος |
| book 39.5.2 | μέρος ᾖ ἢ μέρη. τοῦτο δὲ ταὐτόν ἐστι τῷ, ὅταν ἡ τοῦ |
| book 39.5.3 | μείζονος ὑπεροχὴ πρὸς τὸ ἔλασσον ἐγνωσμένη ᾖ ἤτοι |
| book 39.5.4 | ῥητὴ ἤτοι καὶ κατὰ πηλικότητα καὶ κατὰ ποσότητα. ἔστι |
| book 39.5.5 | γάρ τινα μεγέθη, ὧν μόνη γινώσκεται ἡ πρὸς τὸ ἕτερον |
| book 39.10.1 | ὑπεροχή, οἷον ὅτι ὑπερέχει τόδε τὸ μέγεθος τοῦδε τοῦ |
| book 39.10.2 | μεγέθους, ἡ δὲ ποσότης τῆς ὑπεροχῆς ἀγνοεῖται, ὡς |
| book 39.10.3 | ἔχει ἡ πλευρὰ τοῦ κ πρὸς τὴν πλευρὰν τοῦ ζ. ὅτι μὲν γὰρ |
| book 39.10.4 | ὑπερέχει, ἴσμεν, ἄγνωστος δὲ ἡ ποσότης τῆς ὑπεροχῆς. καὶ |
| book 39.10.5 | ἐπὶ μὲν τῶν πλευρῶν τοῦ κ καὶ ζ οὕτως· ἐπ’ αὐτοῦ δὲ τοῦ |
| book 39.15 | κ καὶ ζ ἡ ὑπεροχὴ τοῦ κ πρὸς τὸν ζ οὐκ ἄδηλος, καὶ διὰ |
| book 39.1 | τοῦτο ἡ τοῦ τετραγώνου διάμετρος πρὸς τὴν πλευρὰν ὡς |
| book 39.2 | μὲν ἐν ῥητοῖς ἄλογός ἐστι, ὡς δ’ ἐν ὑπεροχῇ λόγον ἔχει· |
| book 39.3 | ἔστι γὰρ μείζων. ἡ μὲν οὖν δεκάπους πρὸς τὴν ἑπτάποδα |
| book 39.4 | λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν· ἔστι γὰρ ἡ ὑπεροχὴ |
| book 39.20.1 | τῆς μείζονος ποδῶν τριῶν· καὶ σύμμετρος μήκει ἡ ἑπτά‐ |
| book 39.20.2 | πους τῇ δεκάποδι· κοινὸν γὰρ αὐτῶν μέτρον ἡ ποδιαία. |
| book 39.20.3 | εἰ δὲ μήκει, καὶ δυνάμει· τὰ γὰρ μήκει σύμμετρα καὶ δυ‐ |
| book 39.20.4 | νάμει, οὐ μὴν καὶ ἔμπαλιν. καὶ ἡ μὲν δεκάπους καὶ ἑπτά‐ |
| book 39.20.5 | πους σύμμετροι μήκει καὶ λόγον ἔχουσιν, ὃν ἀριθμὸς πρὸς |
| book 39.25.1 | ἀριθμόν, ἤτοι ῥητὴν τὴν ὑπεροχήν. αἱ δὲ πλευραὶ αὐτῶν |
| book 39.25.2 | ἀσύμμετροι· οὐ γάρ ἐστιν ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν ἐγνωσμένη |
| book 39.25.3 | κατὰ ποσότητα, πόση τίς ἐστι. δεῖ οὖν εἰδέναι, ὅτι ἐπὶ |
| book 39.25.4 | μὲν τῶν ἀριθμῶν πᾶς λόγος ῥητὴν ἔχει ποσότητα, οἷον |
| book 39.25.5 | διπλάσιον, τριπλάσιον, ἡμιόλιον, διπλασιεπίτριτον, ἐπί‐ |
| book 39.30.1 | πεμπτον ἤ τινα ἄλλον τοιοῦτον λόγον. ὥστε τὰ μεγέθη τὰ |
| book 39.30.2 | πρὸς ἄλληλά τινα τοιοῦτον ἔχοντα λόγον ῥηθήσεται λό‐ |
| book 39.30.3 | γον ἔχειν, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν. τούτῳ δὲ ἐξ ἀνάγκης |
| book 39.30.4 | ἕπεται τὸ τὸ ἔλασσον τοῦ μείζονος ἢ μέρος ἢ μέρη εἶναι, |
| book 39.30.5 | τὰ δὲ μέρη ὁτὲ μὲν μονάδες εἰσίν, οἷον ὁ ζ τοῦ ι ἑπτὰ δέ‐ |
| book 39.35.1 | κατα, ὁτὲ δὲ ἀριθμοί, οἷον ὁ κ τοῦ λ δύο δέκατα. πᾶσαι |
| book 39.35.2 | οὖν αἱ σύμμετροι εὐθεῖαι εἴτε μήκει εἴτε καὶ μήκει καὶ |
| book 39.35.3 | δυνάμει πρὸς ἀλλήλας λόγον ἔχουσιν, ὃν ἀριθμὸς πρὸς |
| book 39.35.4 | ἀριθμὸν ὁ τυχὼν πρὸς τὸν τυχόντα. αἱ δὲ μήκει σύμμετροι |
| book 39.35.5 | οὐ μόνον τοῦτο, ἀλλὰ καὶ ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς |
| book 39.40.1 | τετράγωνον. μὴ ἔχειν δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοὶ λέγονται, |
| book 39.40.2 | ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον, ὅταν μηδεὶς μέ‐ |
| book 39.40.3 | σος ἀνάλογον ἐμπίπτῃ, οἷον ὁ δέκα πρὸς τὸν δ οὐκ ἔχει, ὃν |
| book 39.40.4 | τετράγωνος πρὸς τετράγωνον, οὐδὲ ὁ ζ πρὸς τὸν αὐτὸν δ· |
| book 39.40.5 | ὁ δέ γε θ καὶ ὁ ιϛ πρὸς τὸν δ λόγον ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος |
| book 39.45.1 | ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον· μέσος γὰρ τοῦ μὲν δ καὶ θ ἐμ‐ |
| book 39.45.2 | πίπτει ὁ ϛ ἀνάλογον ὡς ὁ θ πρὸς τὸν ϛ, οὗτος πρὸς τὸν δ, |
| book 39.45.3 | τοῦ δὲ δ καὶ ιϛ ὁ η. ὡς γὰρ ὁ ιϛ πρὸς τὸν η, ὁ η πρὸς τὸν δ. |
| book 39.45.4 | καὶ αἱ μὲν μήκει σύμμετροι ἐξ ἀνάγκης καὶ ῥηταί, ὅτι καὶ |
| book 39.45.5 | δυνάμει σύμμετροι, αἱ δὲ δυνάμει σύμμετροι ῥηταὶ μὲν διὰ |
| book 39.1 | τὸ τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα σύμμετρα εἶναι, οὐ μὴν καὶ |
| book 39.2 | μήκει σύμμετροι. καὶ καθόλου αἱ πᾶσαι σύμμετροι εὐθεῖαι, |
| book 39.3 | εἴτε δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν εἴτε καὶ μήκει καὶ δυ‐ |
| book 39.4 | νάμει, ῥηταὶ ἐκαλοῦντο πρὸς τῶν παλαιῶν. ἐκ δὲ τούτου |
| book 39.5 | δῆλον, ὅτι τὰ μεγέθη τὰ πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχοντα, ὃν |
| book 39.55.1 | ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, καὶ ῥητά ἐστιν, οὐ μὴν τὰ ῥητὰ καὶ |
| book 39.55.2 | λόγον ἔχει πρὸς ἄλληλα, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν. τῆς |
| book 39.55.3 | γὰρ ὀκτάποδος καὶ ἑξάποδος αἱ πλευραὶ ῥηταὶ μέν εἰσιν |
| book 39.55.4 | ὡς δυνάμει σύμμετροι, λόγον δὲ οὐκ ἔχουσιν, ὃν ἀριθμὸς |
| book 39.55.5 | πρὸς ἀριθμόν, ἔστι δὲ τῆς μὲν ὀκτάποδος ἡ πλευρὰ δύο μθ |
| book 39.60 | μβ, τῆς δὲ ἑξάποδος β κϛ νη. |
| book 40.1 | Ὡς ἐπὶ τοῦ ιδ καὶ θ· ἄφελε γὰρ τὸν ἐλάττονα ἀπὸ |
| book 40.2 | τοῦ μείζονος ἤγουν τὸν θ ἀπὸ τοῦ ιδ, καὶ μένουσι ε, οἳ οὔτε |
| book 40.3 | τὸν θ οὔτε τὸν ιδ μετροῦσι. ἄφελε τὰ ε ἀπὸ τοῦ θ, καὶ μέ‐ |
| book 40.4 | νει δ, ὃς οὐ μετρεῖ τὸν θ. τὰ δ ἀπὸ τοῦ ε, καὶ μένει μονάς, |
| book 40.5.1 | ἥτις οὐ μετρεῖ τὸν ε. διὰ ταῦτα καὶ τὰ ιδ καὶ τὰ θ ἀσύμ‐ |
| book 40.5.2 | μετρα. |
| book 41.1 | Ἐν τῷ γʹ καὶ δʹ παραδίδωσι, τίνα τρόπον ληπτέον τὰ |
| book 41.2 | κοινὰ μέτρα τῶν ἁπλῶς ἐν συμμετρίᾳ, ἐν δὲ τῷ θʹ ζητήσει, |
| book 41.3 | τίνα ἕπεται οὐκέτι τοῖς ἁπλῶς συμμέτροις, ἀλλὰ τοῖς κατ’ |
| book 41.4 | εἶδος, οἷον τοῖς κατὰ μῆκος συμμέτροις ἢ τοῖς κατὰ δύ‐ |
| book 41.5 | ναμιν. |
| book 42.1 | Ὡς ὄντος δήλου, ὅτι ἔστι σύμμετρα μεγέθη, ἐπ‐ |
| book 42.2 | έξεισι τούτῳ τῷ θεωρήματι καὶ οὐ προδείκνυσι τοῦτο, |
| book 42.3 | ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἀσυμμέτρων. φανερὸν γάρ, ὅτι πάντες οἱ |
| book 42.4 | πολλαπλάσιοί τινος σύμμετροί εἰσι πρὸς ἐκεῖνον οὗ εἰσι |
| book 42.5 | πολλαπλάσιοι. |
| book 43.1 | τὸ δὲ ΑΖ τὸ ΓΕ μετρείτω p. 5, 13. 14] εἰ γὰρ οὐ |
| book 43.2 | μετρήσει τὸ ΑΖ τὸ ΓΕ, ἀσύμμετρά εἰσι διὰ βʹ τοῦ ιʹ· |
| book 43.3 | ἐὰν δύο μεγεθῶν ἀνίσων ἐκκειμένων ἀνθυφαιρουμένου |
| book 43.4 | ἀεὶ τοῦ ἐλάσσονος ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸ καταλειπόμενον |
| book 43.5.1 | μηδέποτε καταμετρῇ τὸ πρὸ ἑαυτοῦ, ἀσύμμετρα τὰ μεγέ‐ |
| book 43.5.2 | θη· ἀλλ’ ἐδόθη σύμμετρα. |
| book 44 | Ἐκ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. |
| book 45.1 | Ἐπειδὴ τοῖς ἀσυμμέτροις ἕπεται τὸ λόγον μὴ ἔχειν, |
| book 45.2 | ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, καὶ τὸ ἀντίστροφον βούλεται |
| book 45.3 | δεῖξαι, ὅτι τοῖς συμμέτροις ἕπεται τὸ λόγον ἔχειν, ὃν |
| book 45.4 | ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμὸν καὶ ἀνάπαλιν. δεῖται δὲ εἰς τοῦτο |
| book 45.5.1 | λημματίου, ὅπως ἂν τῶν συμμέτρων τὸ μέγιστον κοινὸν |
| book 45.5.2 | μέτρον εὕρῃ δύο ἢ τριῶν. οὕτως δὲ καὶ ἐν τῷ πρώτῳ τῶν |
| book 45.5.3 | ἀριθμητικῶν ἐποίει μετὰ τὸ δεῖξαι, τίνες οἱ ἀσύμμετροι, |
| book 45.5.4 | οὓς πρώτους ἐκάλει διὰ τὸ μὴ πάντη ἀσυμμέτρους εἶναι |
| book 45.5.5 | ὡς τὰ μεγέθη, βουλόμενος δεῖξαι, ὅτι πᾶς ἀριθμὸς πρὸς |
| book 45.10.1 | ἅπαντα λόγον ἔχει ἢ πολλαπλάσιον ἢ πολλαπλασιοεπιμό‐ |
| book 45.10.2 | ριον ἢ ἐπιμερῆ ἢ καθ’ ἕνα τῶν λόγων, οὓς αὐτὸς συνελὼν |
| book 45.1 | ἐκ τοῦ ἐλάσσονος ὠνόμασεν ἢ μέρος ἢ μέρη. τὸ μὲν γὰρ |
| book 45.2 | μέρος περιέχει τὸν ὑποπολλαπλάσιον ἢ ὑπεπιμόριον, τὰ δὲ |
| book 45.3 | μέρη τόν τε ἐπιμερῆ καὶ ὑποπολλαπλασιεπιμερῆ. τοῦτο |
| book 45.15.1 | οὖν βουλόμενος δεῖξαι ἐδεήθη, πῶς ἂν τὸ μέγιστον κοινὸν |
| book 45.15.2 | εὕροι μέτρον τῶν συμμέτρων· ὃ δὴ καὶ ἐνταῦθα ποιεῖ. μεθ’ |
| book 45.15.3 | ἃ δειχθήσεται κατὰ τὸ πέμπτον, ὅτι τῶν συμμέτρων μεγε‐ |
| book 45.15.4 | θῶν, μᾶλλον δὲ πᾶν σύμμετρον μέγεθος παντὸς συμμέ‐ |
| book 45.15.5 | τρου μεγέθους τὸ ἔλασσον τοῦ μείζονος ἤτοι μέρος ἐστὶν |
| book 45.20.1 | ἢ μέρη· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ λόγον ἔχειν, ὃν ἀριθμὸς πρὸς |
| book 45.20.2 | ἀριθμόν. καὶ γὰρ αὐτοὶ λόγον ἔχουσι πολλαπλάσιον, ὃν |
| book 45.20.3 | μονὰς πρὸς ἀριθμόν, καὶ αὖ, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, οὐ |
| book 45.20.4 | μέντοι ἀνάπαλιν. ἐπὶ πλέον ἄρα τὸ τοῦ ἀριθμοῦ· διὸ τούτῳ |
| book 45.20.5 | ἐχρήσατο. ἰστέον δέ, ὅτι καὶ αὐταὶ αἱ δείξεις ἐκ τῶν ἀριθ‐ |
| book 45.25 | μητικῶν εἰσιν ἀπαράλλακτοι. |
| book 46.1 | Δείξας, τίνα τὰ ἀσύμμετρα, ἐν τοῖς ἑξῆς δείκνυται, |
| book 46.2 | τί αὐτοῖς ἕπεται, καὶ ἔτι τοῖς συμμέτροις ἐν ϛʹ καὶ εʹ. καὶ |
| book 46.3 | ἐπεὶ ἐδεῖτο τοῦ κοινοῦ μέτρου τῶν ἐν συμμετρίᾳ, προλαμ‐ |
| book 46.4 | βάνει ἐν γʹ καὶ δʹ, τίνα τρόπον τῶν ἐν συμμετρίᾳ ληπτέον |
| book 46.5.1 | τὰ κοινὰ μέτρα. τὸ δὲ ζʹ ζητήσει, τίνα ἕπεται οὐκέτι τοῖς |
| book 46.5.2 | συμμέτροις, ἀλλὰ τοῖς κατ’ εἶδος, οἷον τοῖς κατὰ μῆκος ἢ |
| book 46.5.3 | κατὰ δύναμιν. τὰ γὰρ στερεὰ μεθῆκεν ὡς οὐ χρησιμευούσης |
| book 46.5.4 | αὐτῷ ἐν τῇ περὶ ἀλόγων γραφῇ ἐπὶ τοῦτο ἢ τὴν γένεσιν |
| book 46.5.5 | τῶν κατὰ μῆκος καὶ κατὰ δύναμιν συμμετρίαν καὶ ἀσυμ‐ |
| book 46.10.1 | μετρίαν· δεῖται γὰρ ἐν τῷ θʹ καὶ τοῖς ἑξῆς, ἐν οἷς κατά |
| book 46.10.2 | τε ἀναλογίαν καὶ κατὰ σύνθεσιν καὶ διαίρεσιν ἥ τε συμ‐ |
| book 46.10.3 | μετρία καὶ ἡ ἀσυμμετρία ἐξετασθήσεται ἄχρι ιγʹ θεωρή‐ |
| book 46.10.4 | ματος. |
| book 47.1 | Τὸ τὰ σύμμετρα μεγέθη ἴσον ἐστὶ τῷ τὰ μεγέθη τὰ |
| book 47.2 | κοινῷ μέτρῳ μετρούμενα. τὰ ἔχοντα, φησί, κοινὸν μέτρον |
| book 47.3 | μεγέθη, ἃ καὶ διὰ τὸ ἔχειν κοινὸν μέτρον σύμμετρα λέγε‐ |
| book 47.4 | ται, ταῦτα τὰ μεγέθη λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, |
| book 47.5.1 | καί ἐστι ταῦτα καὶ ὁμοειδῆ καὶ ῥητά. τὰ γὰρ σύμμετρα |
| book 47.5.2 | πάντα εἴτε μήκει καὶ δυνάμει εἴτε δυνάμει μόνον ῥητὰ καλεῖ |
| book 47.5.3 | ὁ γεωμέτρης. |
| book 48.1 | ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν p. 8, 17] ἤγουν ῥητόν· |
| book 48.2 | ἐν γὰρ τοῖς ἀριθμοῖς οὐ τέμνεται ἡ μονάς ..... ἄρρητον |
| book 48.3 | τὸν συντεθέντα ἀριθμόν. τὰ δὲ μεγέθη τεμνόμενα ἔχουσι |
| book 48.4 | καὶ τὸ ἄρρητον καὶ τὸ ἄλογον. πᾶς δὲ ἀριθμὸς πρὸς πάντα |
| book 48.5.1 | ἀριθμὸν ἔχει τινὰ λόγον ῥητὸν ἤγουν ἢ πολλαπλάσιον ἢ |
| book 48.5.2 | ἐπιμόριον ἢ ἐπιμερῆ ἢ πολλαπλασιεπιμόριον ἢ πολλα‐ |
| book 48.5.3 | πλασιεπιμερῆ ἢ ἕνα τινὰ τῶν εἰδικωτέρως ὠνομασμένων, |
| book 48.5.4 | ὡς ἐν τῇ ἀριθμητικῇ τοῦ Νικομάχου ἔκκεινται πάντες |
| book 48.5.5 | ἡπλωμένοι καὶ διηκριβωμένοι· οἷον ὡς ἐπὶ ὑποδείγματος |
| book 48.10.1 | ὁ ε ἀριθμὸς πρὸς τὸν δ ἀριθμὸν συγκρινόμενος εὑρίσκεται |
| book 48.10.2 | ἔχων ὁλοκλήρως τὰς δ μονάδας καὶ ἐπέκεινα τούτων μίαν |
| book 48.10.3 | μονάδα, ἥ ἐστιν τῶν δ δʹ, καὶ διὰ τοῦτο ὀνομάζεται ἐπιδʹ |
| book 48.10.4 | λόγον ὁ ε τοῦ δ ἀριθμοῦ. τὸ δὲ πεντάπηχυ πρὸς τὸ τετρά‐ |
| book 48.10.5 | πηχυ θεωρούμενον ἐπιτέταρτον μὲν ἔχει καὶ αὐτὸ λόγον, |
| book 48.15 | πλὴν ὡς συνεχῶν ποσῶν τμημάτων νοοῦνται καὶ οὐχ ὡς |
| book 48 | διῃρημέναι μονάδες. |
| book 49.1 | Τοῦτο ἴδιον τῶν συμμέτρων· τὸ ἔλασσον τοῦ μείζο‐ |
| book 49.2 | νος ἤτοι μέρος ἐστὶν ἢ μέρη. ἐὰν μὲν οὖν μέρος ᾖ, λόγον |
| book 49.3 | ἕξει, ὃν μονὰς πρὸς ἀριθμόν, ἐὰν δὲ μέρη ᾖ, ὃν ἀριθμὸς |
| book 49.4 | πρὸς ἀριθμόν. τὸ μὲν γὰρ πρότερον ὑποπολλαπλάσιον |
| book 49.5.1 | ποιεῖ λόγον, τὰ δὲ μέρη ἕνα τῶν λοιπῶν ὑπολόγων. ἐὰν |
| book 49.5.2 | μὲν οὖν εὐθεῖαι ὦσιν, καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν ἐπίπεδα καὶ τὰ |
| book 49.5.3 | στερεὰ λόγον ἕξει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, ἐὰν δὲ ἐπί‐ |
| book 49.5.4 | πεδα, καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν στερεά, οὐ μέντοι καὶ αἱ εὐθεῖαι, |
| book 49.5.5 | εἰ μὴ ὁ λόγος τῶν ἀριθμῶν τετράγωνος πρὸς τετράγωνον, |
| book 49.10.1 | ἐὰν δὲ τὰ στερεά, οὐ πάντως τὰ πρὸ αὐτῶν, εἰ μὴ ὁ λόγος |
| book 49.10.2 | κύβος πρὸς κύβον ᾖ. ἐὰν δὲ τὰ στερεὰ μὴ ἔχῃ λόγον, ὃν |
| book 49.10.3 | ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, οὐδὲ τὰ ἐπίπεδα οὐδὲ αἱ εὐθεῖαι· |
| book 49.10.4 | οὐ γάρ εἰσι σύμμετρα. καὶ ἐν μὲν τούτῳ καὶ τῷ ἑξῆς περὶ |
| book 49.10.5 | τῶν ἁπλῶς διαλέγεται συμμέτρων καὶ ἀσυμμέτρων, ἐν δὲ |
| book 49.15.1 | τῷ ζʹ περὶ τῶν μήκει συμμέτρων καὶ ἀσυμμέτρων, δυνά‐ |
| book 49.15.2 | μει δὲ συμμέτρων, ἀφ’ οὗ δῆλον καὶ περὶ δυνάμει ἀσυμ‐ |
| book 49.15.3 | μέτρων, ἐν δὲ τῷ ηʹ γένεσιν συμμέτρων καὶ ἀσυμμέτρων |
| book 49.15.4 | μήκει καὶ δυνάμει. |
| book 50.1 | Τὸ τὰ σύμμετρα μεγέθη λόγον ἔχουσιν, ὃν ἀριθμὸς |
| book 50.2 | πρὸς ἀριθμόν, ταὐτόν ἐστι τῷ πᾶν σύμμετρον μέγεθος |
| book 50.3 | παντὸς συμμέτρου μεγέθους τὸ ἔλασσον τοῦ μείζονος |
| book 50.4 | ἤτοι μέρος ἐστὶν ἢ μέρη· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ λόγον ἔχειν, |
| book 50.5.1 | ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν. πᾶς δὲ ἀριθμὸς πρὸς ἅπαντα |
| book 50.5.2 | λόγον ἔχει ἢ πολλαπλάσιον ἢ πολλαπλασιεπιμόριον ἢ ἐπι‐ |
| book 50.5.3 | μερῆ ἢ καθ’ ἕνα τινὰ λόγον, οὓς αὐτὸς συνελὼν ἐκ τοῦ |
| book 50.5.4 | ἐλάσσονος ὠνόμασεν ἢ μέρος ἢ μέρη. τὸ μὲν γὰρ μέρος |
| book 50.5.5 | ὑπέκειτο ἢ ὑποπολλαπλάσιον ἢ ὑποεπιμόριον, τὰ δὲ μέρη |
| book 50.10.1 | ἐπιμερῆ καὶ ὑποπολλαπλασιεπιμερῆ. τὸ δὲ ὃν ἀριθμὸς |
| book 50.10.2 | πρὸς ἀριθμόν, ὡς καὶ πρόσθεν εἴρηται, ταὐτόν ἐστι τῷ |
| book 50.10.3 | ὧν μειζόνων μεγεθῶν αἱ ὑπεροχαὶ ῥηταί εἰσιν ἤτοι ἀριθ‐ |
| book 50.10.4 | μῷ δυνάμεναι ῥηθῆναι ὡς τῆς δεκάποδος πρὸς τὴν ἑπτά‐ |
| book 50.10.5 | ποδα. ἔστι γὰρ ποδῶν ἡ ὑπεροχὴ τριῶν. |
| book 51.1 | Οὐκοῦν κἂν τετράγωνα ἢ παραλληλόγραμμα ἢ |
| book 51.2 | οἱαδήποτε χωρία λόγον ἔχῃ, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, |
| book 51.3 | σύμμετρα ἔσται τὰ μεγέθη, ὅταν δὲ ὃν τετράγωνος πρὸς |
| book 51.4 | τετράγωνον, καὶ αὐτὰ σύμμετρα καὶ αἱ δυνάμεναι αὐτὰ |
| book 51.5.1 | μήκει. ἢ ὅταν εὐθεῖαι πρὸς ἀλλήλας λόγον ἔχωσιν, ὃν |
| book 51.5.2 | ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, καὶ αὗται σύμμετροί εἰσι μήκει |
| book 51.5.3 | καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα ἢ τὰ ἴσα τοῖς τετραγώνοις |
| book 51.5.4 | αὐτῶν χωρία λόγον ἔχειν ἀναγκάζεται, ὃν τετράγωνος |
| book 51 | ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. ἐπὶ πλέον ἄρα αἱ δυ‐ |
| book 51.10.1 | νάμει σύμμετροι τῶν μήκει συμμέτρων εἰσὶ καὶ περιεκτι‐ |
| book 51.10.2 | κώτεραι, ὡς καὶ ἐκ τῶν ἐφεξῆς θεωρημάτων ἔσται δῆλον. |
| book 52.1 | Μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχειν λέγεται, ὃν τετρά‐ |
| book 52.2 | γωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, ὅταν μέσον |
| book 52.3 | αὐτῶν δύνηται ἐμπεσεῖν μέγεθος ἀνάλογον, ὅταν δὲ μὴ δύ‐ |
| book 52.4 | νηται, οὐ λέγεται ἔχειν, ὃν τετράγωνος πρὸς τετράγωνον, |
| book 52.5.1 | οἷον ἡ τετράπους καὶ ἡ ἐννεάπους· αὗται γὰρ πρὸς ἀλλήλας |
| book 52.5.2 | ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον· μεταξὺ |
| book 52.5.3 | γὰρ αὐτῶν ἐμπίπτειν δύναται ἡ ἑξάπους ἀνάλογος· ὡς γὰρ |
| book 52.5.4 | ὁ θ πρὸς τὸν ϛ, ὁ ϛ πρὸς τὸν δ. ὁ δὲ ιη πρὸς τὸν ιβ οὐκ ἔχει, |
| book 52.5.5 | ὃν τετράγωνος πρὸς τετράγωνον· οὐδεὶς γὰρ μέσος αὐτῶν |
| book 52.10.1 | ἀνάλογος πίπτει. δεῖ δὲ ἀντὶ τοῦ ιη καὶ ιβ τὴν ὀκτωκαιδε‐ |
| book 52.10.2 | κάποδα καὶ δωδεκάποδα λαμβάνειν. |
| book 53.1 | Σημείωσαι, ὅτι τὸ ἐν τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι |
| book 53.2 | δεδομένον ἐγένετο ἐν τούτῳ ζητούμενον καὶ ἀνάπαλιν. |
| book 54.1 | ὡς ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην κτλ. p. 11, 10] διὰ |
| book 54.2 | πόρισμα τοῦ κʹ τοῦ ϛʹ τοῦ λέγοντος, ὅτι, ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι |
| book 54.3 | ἀνάλογον ὦσιν, ὡς ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτως τὸ ἀπὸ |
| book 54.4 | τῆς πρώτης τρίγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας τὸ ὅμοιον |
| book 54.5 | καὶ ὁμοίως ἀναγραφόμενον. |
| book 55 | Ἐκ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. |
| book 56.1 | Οὐκ, ὡς ἄν τις οἰηθείη, παρέλκον ἐστὶ διὰ τὸ δεί‐ |
| book 56.2 | κνυσθαι καὶ τοῦτο τὸ συνημμένον διὰ τοῦ πρὸ αὐτοῦ. δι’ |
| book 56.3 | ἐκείνου γὰρ οὐ τοῦτο, ἀλλ’ ὅτι τὰ μὴ λόγον ἔχοντα μεγέθη, |
| book 56.4 | ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, ἀσύμμετρά ἐστιν, ἐδείκνυτο. οὐκ |
| book 56.5.1 | ἄρα ἀναιρετικὸν τοῦ κανόνος ἐκείνου τοῦ λέγοντος, ὅτι, εἰ |
| book 56.5.2 | ἡ κατάφασίς τινος τῇ ἄλλου καταφάσει ἕπεται, οὐ τῇ τοῦ |
| book 56.1 | ἡγουμένου ἀποφάσει ἕπεται ἡ τοῦ ἑπομένου, ἀλλ’ ἀνάπα‐ |
| book 56.2 | λιν. τοῦτο γὰρ ἀληθές, ἐφ’ ὧν μόνον τὸ κατηγορούμενον |
| book 56.3 | ἐπὶ πλέον ἐστίν, ἐφ’ ὧν δὲ ἐπ’ ἴσης ὡς ἐπὶ τούτου ἀδιάφο‐ |
| book 56.10.1 | ρόν ἐστιν, ὡς ἂν ἐθέλῃ τις ποιεῖν. ἰστέον δέ, ὅτι ἐν τῷ μετὰ |
| book 56.10.2 | τοῦτο δείξει καὶ τὸ ἄλλο, ὅπερ ἔφαμεν διὰ τοῦ πρὸ αὐτοῦ |
| book 56.10.3 | δείκνυσθαι, οὐκ ἐπ’ εὐθείας, ἀλλὰ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπ‐ |
| book 56.10.4 | αγωγῇ. ἔστι γὰρ τοῖς γεωμέτραις σύνηθες κἀκεῖνα δεικνύ‐ |
| book 56.10.5 | ναι τῇ τοιαύτῃ δείξει. |
| book 57.1 | Ὅτι μὲν οὖν οὐκ αἱ γραμμαὶ μόναι εἰσὶ μεγέθη, ἀλλὰ |
| book 57.2 | καὶ τὰ ἐπίπεδα καὶ τὰ στερεά, πάντες ἴσασιν. οὐκ ἔχειν |
| book 57.3 | οὖν ὅλως δύνανται πρὸς ἄλληλα λόγον, ὃν ἀριθμὸς πρὸς |
| book 57.4 | ἀριθμὸν τὰ ἑτεροειδῆ, οἷον γραμμὴ καὶ ἐπιφάνεια ἢ ἐπι‐ |
| book 57.5.1 | φάνεια καὶ στερεόν· ταῦτα γὰρ ἑτεροειδῆ ὄντα οὐκ ἔχει λό‐ |
| book 57.5.2 | γον πρὸς ἄλληλα, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν. |
| book 58.1 | Οἷον τὰ ἑτεροειδῆ, ὥσπερ ἡ γραμμὴ καὶ ἡ ἐπιφάνεια |
| book 58.2 | καὶ τὸ σῶμα· ταῦτα γὰρ ἑτεροειδῆ ὄντα οὐκ ἔχουσι λόγον |
| book 58.3 | πρὸς ἄλληλα ἀσύμμετρα ὄντα, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν. |
| book 59 | Ἐκ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. |
| book 60 | Ἐκ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. |
| book 61.1 | Ἐνταῦθα δείκνυσιν, ὅτι τὰ μήκει σύμμετρα καὶ δυ‐ |
| book 61.2 | νάμει ἐστὶν σύμμετρα. |
| book 62.1 | Τὸ θεώρημα τοῦτο Θεαιτήτειόν ἐστιν εὕρημα, καὶ |
| book 62.2 | μέμνηται αὐτοῦ ὁ Πλάτων ἐν Θεαιτήτῳ, ἀλλ’ ἐκεῖ μὲν |
| book 62.3 | μερικώτερον ἔγκειται, ἐνταῦθα δὲ καθόλου· ἐκεῖ γὰρ τὰ |
| book 62.4 | τετράγωνα τὰ ὑπὸ τετραγώνων ἀριθμῶν μετρούμενα |
| book 62.5.1 | συμμέτρους ἔχειν καὶ τὰς πλευράς φησιν. μερικὴ δὲ αὕτη |
| book 62.5.2 | ἡ πρότασις· οὐ γὰρ πάντα τὰ σύμμετρα χωρία, ὧν καὶ αἱ |
| book 62.5.3 | πλευραί εἰσι σύμμετροι, περιλαμβάνει. τετραγώνων γὰρ |
| book 62.5.4 | χωρίων συμμέτρων τοῦ ιη καὶ τοῦ η αἱ πλευραί, εἰ καὶ μὴ |
| book 62.5.5 | κατὰ τὸ μέτρον τῶν ἀριθμῶν εὑρίσκονται, ἀλλ’ οὖν ἄλλως |
| book 62.10.1 | εἰσὶ σύμμετροι· ὅμως ὑπὸ τετραγώνων ἀριθμῶν τὰ χωρία |
| book 62.10.2 | οὐ μεμέτρηται, εἰ καὶ μετρεῖσθαι δύναται. εἰκότως οὖν |
| book 62.10.3 | ἐνταῦθα οὐ τοῦτον τὸν τρόπον ὡρίσατο, ἀλλὰ τὰ λόγον |
| book 62.10.4 | φησὶν ἔχοντα, ὃν ἀριθμὸς τετράγωνος πρὸς τετράγωνον |
| book 62.10.5 | ἀριθμόν. καὶ ἐνταῦθα δὲ οὐ μάτην ἡ τοῦ τετραγώνου |
| book 62.15.1 | ἀριθμοῦ γεγένηται μνήμη· εἰ γὰρ ἦν μόνον ὃν ἀριθμὸς πρὸς |
| book 62.15.2 | ἀριθμὸν ὁρισάμενος, ἐπλεόναζεν ὁ ὅρος. τὰ γὰρ διπλασίονα |
| book 62.15.3 | λόγον ἔχοντα τετράγωνα πρὸς ἄλληλα συμμέτρους ἔδει |
| book 62.15.4 | τὰς πλευρὰς ἔχειν. οὐκ ἔχουσι δέ· καὶ γὰρ ἡ τοῦ μείζονος |
| book 62.15.5 | τῆς τοῦ παράλλης διαγώνιός ἐστιν. εἰ τοίνυν διὰ μὲν τοῦ |
| book 62.20.1 | φάναι ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμὸν ἐπλεόναζεν ὁ ὅρος περι‐ |
| book 62.20.2 | λαμβάνων καὶ τὰ μὴ συμμέτρους ἔχοντα τὰς πλευράς, διὰ |
| book 62.20.3 | δὲ τοῦ εἰπεῖν ὑπὸ τετραγώνων ἀριθμῶν μετρούμενα ἐλλι‐ |
| book 62.20.4 | πῶς εἶχεν μὴ περιέχων τὰ συμμέτρους ἔχοντα τὰς πλευ‐ |
| book 62.20.5 | ρὰς ὑπὸ τετραγώνων μὲν μὴ μετρηθέντα ἀριθμῶν, λό‐ |
| book 62.25.1 | γον δὲ τῶν ἀριθμῶν ἐχόντων, ὃν τετράγωνος πρὸς τετρά‐ |
| book 62.25.2 | γωνον ἀριθμόν, εἰκότως πρόσκειται τὸ ὃν τετράγωνος |
| book 62.25.3 | πρὸς τετράγωνον· περιλήψεται γὰρ πάντα τὰ χωρία, ἅ, εἰ |
| book 62.25.4 | καὶ μὴ ὑπὸ τετραγώνων μετρεῖται, ἀλλ’ οὖν σύμμετρα ὄντα |
| book 62.25.5 | συμμέτρους ἔχει καὶ τὰς πλευράς. τοῦ δ’ οὖν ιη καὶ τοῦ |
| book 62.30 | η συμμέτρων ὄντων διὰ τὸ καὶ ἐκ πλευρῶν συμμέτρων |
| book 62.1 | ἀναγεγράφθαι εὑρήσεις τὰς πλευράς, διότι λόγον ἔχουσιν, |
| book 62.2 | ὃν ἀριθμὸς τετράγωνος πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. ὡς γὰρ |
| book 62.3 | ὁ θ πρὸς τὸν δ, οὕτως ὁ ιη πρὸς τὸν η. λαβὼν δὲ τὰς πλευ‐ |
| book 62.4 | ρὰς τοῦ θ καὶ δ ἰσάκις τέμνω τῶν ἐκκειμένων τετραγώνων |
| book 62.35.1 | τὰς πλευρὰς καὶ ἔχω τὴν συμμετρίαν· ὡς γὰρ τὰ τετρά‐ |
| book 62.35.2 | γωνα πρὸς τὰ τετράγωνα, οὕτως αἱ πλευραὶ πρὸς τὰς πλευ‐ |
| book 62.35.3 | ράς. |
| book 63.1 | Τὰ ἀπὸ τῶν μήκει συμμέτρων εὐθειῶν τετράγωνα |
| book 63.2 | πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς |
| book 63.3 | τετράγωνον· οὐ μάτην ἡ τοῦ τετραγώνου ἀριθμοῦ γεγέ‐ |
| book 63.4 | νηται μνήμη. εἰ γὰρ εἴρηκε μόνως ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθ‐ |
| book 63.5.1 | μόν, ἐπλεόναζεν ἂν ὁ ὅρος· τὰ γὰρ διπλασίονα λόγον ἔχοντα |
| book 63.5.2 | τετράγωνα πρὸς ἄλληλα συμμέτρους ἔδει τὰς πλευρὰς |
| book 63.5.3 | ἔχειν· οὐκ ἔχουσι δέ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς |
| book 63.5.4 | πλευρᾶς. |
| book 64.1 | Ἰστέον, ὅτι τὰ ἀπὸ τῶν μήκει συμμέτρων εὐθειῶν |
| book 64.2 | τετράγωνα λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά‐ |
| book 64.3 | γωνον ἀριθμόν, οὐ μὴν καὶ ἀντιστρέφει, ἵνα, ἐὰν τὰ τετρά‐ |
| book 64.4 | γωνα λόγον ἔχῃ, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον |
| book 64.5.1 | ἀριθμόν, καὶ τὰς δυναμένας εὐθείας τὰ τετράγωνα μήκει |
| book 64.5.2 | συμμέτρους εἶναι. ὁ γὰρ ιη πρὸς τὸν η λόγον ἔχει τετραγω‐ |
| book 64.5.3 | νικὸν διπλασιεπιτέταρτον, ὃν ὁ θ τετράγωνος πρὸς τὸν δ |
| book 64.5.4 | τετράγωνον, καὶ ὅμως ἡ πλευρὰ τοῦ η οὐκ ἔστι σύμ‐ |
| book 64.5.5 | μετρος μήκει τῇ τοῦ ιη πλευρᾷ· ἔστι δὲ τοῦ μὲν ἡ πλευρὰ |
| book 64.10 | β μθ μβ, τοῦ δὲ ιη δ ιδ λγ. |
| book 65.1 | Οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος ἔστωσαν σύμμετροι εὐθεῖαι |
| book 65.2 | ἔχουσαι σπιθαμὰς ϛ καὶ δ· καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα |
| book 65.3 | τὰ λϛ καὶ τὰ ιϛ πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος |
| book 65 | ἀριθμὸς ὁ θ πρὸς τετράγωνον τὸν δ· ἔχει γὰρ λόγον ὁ θ |
| book 65.5.1 | ἀριθμὸς πρὸς τὸν δ διπλασιεπιτέταρτον, καθὼς καὶ ὁ λϛ |
| book 65.5.2 | πρὸς τὸν ιϛ· |
| book 66.1 | Τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς ἕτερον τετράγωνον ἀριθμὸν |
| book 66.2 | λόγον ἔχειν λέγεται, ὅταν αἱ πλευραὶ αὐτῶν πρὸς ἀλλήλας |
| book 66.3 | πολλαπλασιαζόμεναι ποιῶσιν ἕτερον ἀριθμὸν μέσον ἀνά‐ |
| book 66.4 | λογον, οἷον τοῦ ιϛ καὶ τοῦ λϛ πλευραὶ τετραγωνικαὶ δ καὶ |
| book 66.5.1 | ϛ, ὧν πρὸς ἀλλήλας πολλαπλασιαζομένων γίνεται κδ μέ‐ |
| book 66.5.2 | σος ἀνάλογος τοῦ ιϛ καὶ τοῦ λϛ. ὁ γὰρ λϛ πρὸς τὸν κδ ἔχει |
| book 66.5.3 | λόγον ἡμιόλιον, καὶ ὁ κδ πρὸς ιϛ ἔχει λόγον ἡμιόλιον. αἱ |
| book 66.5.4 | μὲν οὖν πλευραὶ πρὸς ἀλλήλας εἶχον λόγον ἡμιόλιον, ὁ δὲ λϛ |
| book 66.5.5 | καὶ κδ καὶ ιϛ ἔχουσι λόγον β ἡμιόλιον. |
| book 67.1 | Ἔστω ἡ Α τετράπους, ἡ Β ἑξάπους καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν |
| book 67.2 | τετράγωνα ἡ ἑκκαιδεκάπους καὶ ἡ λϛ ποδῶν. ὅτι μὲν οὖν |
| book 67.3 | ἡ τετράπους τῇ ἑξάποδι σύμμετρός ἐστι μήκει, δῆλον· |
| book 67.4 | ἀλλὰ καὶ τὰ λϛ ὅτι πρὸς τὰ ιϛ λόγον ἔχει, ὃν ὁ θ ὁ τετράγω‐ |
| book 67.5.1 | νος πρὸς τὸν δ τὸν τετράγωνον, οὐκ ἄδηλον· διπλασιεπι‐ |
| book 67.5.2 | τέταρτοι γὰρ οἱ λόγοι καὶ οὗτοι κἀκεῖνοι. |
| book 68.1 | Προσυπακουστέον· καὶ τὸ ἀπὸ τῆς Α ἄρα πρὸς τὸ |
| book 68.2 | ἀπὸ τῆς Β διπλάσιον λόγον ἔχει τοῦ λόγου, ὃν ἔχει ὁ Γ |
| book 68.3 | πρὸς τὸν Δ· οἱ δὲ τῷ αὐτῷ λόγοι οἱ αὐτοὶ καὶ ἀλλήλοις |
| book 68.4 | εἰσὶν οἱ αὐτοί. |
| book 69.1 | Διὰ πόρισμα τοῦ κʹ τοῦ ϛʹ καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ |
| book 69.2 | ἀπὸ τοῦ Β διπλάσιον λόγον ἔχει τοῦ λόγου, ὃν ἔχει ὁ Γ |
| book 69.3 | πρὸς τὸ Δ. |
| book 70 | ἀλλὰ τοῦ μὲν τῆς Α πρὸς τὴν Β λόγου p. 13, 16. 17] |
| book 70.1 | ἤγουν τοῦ διπλασίου λόγου, ὃν ἔχει ὁ ιϛ πρὸς τὸν η, διπλά‐ |
| book 70.2 | σιός ἐστιν ὁ τοῦ ἀπὸ τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β |
| book 70.3 | τετράγωνον. ὁ γὰρ σνϛ πρὸς τὸν ξδ τετραπλάσιός ἐστι καὶ |
| book 70.5.1 | ἔχει τὸν λόγον, ὃν ἔχει ὁ Α πρὸς τὸν Β ἤτοι ὁ ιϛ πρὸς τὸν |
| book 70.5.2 | η δίς· δὶς γὰρ τὸ διπλάσιον τετραπλάσιον. ὥστε τοῦ |
| book 70.5.3 | λόγου, ὃν ἔχει ὁ Α πρὸς τὸν Β ὁ ιϛ πρὸς τὸν η, διπλάσιος ὁ |
| book 70.5.4 | τοῦ ἀπὸ τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον |
| book 70.5.5 | ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς, ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών· τὰ γὰρ |
| book 70.10.1 | ὅμοια σχήματα ἐν διπλασίονι λόγῳ ἐστὶ τῶν ὁμολόγων |
| book 70.10.2 | πλευρῶν, ὅπερ ἐδείχθη ἐν τῷ ιαʹ θεωρήματι τοῦ ϛʹ βι‐ |
| book 70.10.3 | βλίου. |
| book 71.1 | πρὸς τὴν Β λόγου p. 13, 16. 17] καὶ ὁ ἄρα ἀπὸ τῆς |
| book 71.2 | Γ λέγω πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ Δ τετράγωνον λόγος διπλασίων |
| book 71.3 | ἐστὶ τοῦ τῆς Α πρὸς τὴν Β λόγου· τὰ γὰρ ἴσα πρὸς τὸ αὐτὸ |
| book 71.4 | τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον· οἱ γὰρ λόγοι καὶ ταὐτὸν καὶ ἴσοι. |
| book 72.1 | Δύναται τὸ λεγόμενον καὶ τοιοῦτον εἶναι· αἱ δυνάμει |
| book 72.2 | σύμμετροι, εἰ μὲν ἔχουσι λόγον, ὃν τετράγωνος πρὸς τετρά‐ |
| book 72.3 | γωνον ἀριθμόν, ἔσονται καὶ μήκει σύμμετροι, εἰ δὲ μὴ |
| book 72.4 | ἔχουσι, δυνάμει μὲν ἔσονται σύμμετροι, μήκει δὲ οὔ. |
| book 73.1 | Οἷον ὁ ε καὶ ὁ ζ μήκει ὄντες σύμμετροί εἰσι καὶ δυνά‐ |
| book 73.2 | μει· τὰ γὰρ κε καὶ μθ οὐ κοινῷ μέτρῳ μετροῦνται. |
| book 74.1 | Οἷον ὁ ιβ καὶ ὁ ιϛ μήκει σύμμετροί εἰσιν, ἀλλὰ καὶ |
| book 74.2 | δυνάμει· τὰ γὰρ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα τὰ ρμδ καὶ σνϛ τῷ |
| book 74.3 | αὐτῷ χωρίῳ τῷ δ μετροῦνται. |
| book 75 | Οἷον ὁ ε καὶ ὁ ιε δυνάμει σύμμετροί εἰσι· τὰ γὰρ ἀπ’ |
| book 75.1 | αὐτῶν τετράγωνα τὰ κε καὶ σκε τῷ αὐτῷ χωρίῳ μετρεῖται· |
| book 75.2 | μήκει δὲ ἀσύμμετροι ὁ ε καὶ ὁ ιε. οὐ γὰρ ἔχουσι λόγον, ὃν |
| book 75.3 | τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. τὰ γὰρ |
| book 75.5.1 | ιε τοῦ ε τριπλάσια, καὶ οὐχ εὑρίσκεται τετράγωνος ἀριθμὸς |
| book 75.5.2 | πρὸς τετράγωνον ἀριθμὸν τὸν αὐτὸν ἔχων λόγον. οἷον ὁ ιϛ |
| book 75.5.3 | καὶ ὁ λϛ ἀριθμοὶ λόγον ἔχουσιν, ὃν ὁ θ ἀριθμὸς πρὸς τὸν δ |
| book 75.5.4 | ἀριθμὸν τὸν διπλασιεπιτέταρτον. |
| book 76.1 | Οἷον ὁ κε καὶ σκε ἀριθμοὶ οὐκ ἔχουσι λόγον, ὃν |
| book 76.2 | τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, ἀλλ’ ἁπλῶς |
| book 76.3 | ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν. σύμμετροι οὖν εἰσι δυνάμει, |
| book 76.4 | οὐκέτι δὲ καὶ μήκει. αἱ γὰρ πλευραὶ αὐτῶν ὁ ε καὶ ὁ ιε οὐκ |
| book 76.5.1 | ἔχουσι λόγον, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον |
| book 76.5.2 | ἀριθμόν. |
| book 77.1 | Ἄλλως. οἷον ὁ λ καὶ ὁ ξ. ὁ γὰρ ξ πρὸς τὸν λ λόγον |
| book 77.2 | οὐκ ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθ‐ |
| book 77.3 | μόν, σύμμετροι δέ εἰσιν. αἱ δὲ εὐθεῖαι, ἀφ’ ὧν ἀνεγράφησαν, |
| book 77.4 | ἀσύμμετροί εἰσιν· τὰ γὰρ τετράγωνα ἄλογά εἰσιν. ὥστε |
| book 77.5.1 | οὖν αἱ μήκει σύμμετροι πάντως καὶ δυνάμει, αἱ δὲ δυνά‐ |
| book 77.5.2 | μει οὐ πάντως καὶ μήκει. |
| book 78.1 | εἰ μὴ καὶ λόγον ἔχοιεν p. 16, 11. 12] τὸ εἰ μὴ καὶ |
| book 78.2 | λόγον ἔχοιεν, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον |
| book 78.3 | ἀριθμόν, οὐ περὶ τῶν πλευρῶν εἴρηται, ἀλλὰ περὶ τῶν |
| book 78.4 | τετραγώνων· οὐ γὰρ ἀνάγκη τὰς μήκει συμμέτρους λόγον |
| book 78.5.1 | ἔχειν, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον, ἀλλὰ μό‐ |
| book 78.5.2 | νον, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν. ἄλλο δὲ τὸ ὃν ἀριθμὸς πρὸς |
| book 78.5.3 | ἀριθμὸν καὶ ἄλλο τὸ ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά‐ |
| book 78.5.4 | γωνον ἀριθμόν· τὰ μὲν γὰρ ἔχοντα λόγον, ὃν τετράγωνος |
| book 78.5.5 | ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, ἐξ ἀνάγκης ἔχει καὶ |
| book 78.10.1 | ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, τὰ δὲ λόγον ἔχοντα, ὃν ἀριθμὸς |
| book 78.10.2 | πρὸς ἀριθμόν, οὐκ ἀνάγκη καὶ λόγον ἔχειν, ὃν τετράγωνος |
| book 78.10.3 | ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. ἐπὶ πλέον γὰρ ὁ ἀριθ‐ |
| book 78.10.4 | μὸς τοῦ τετραγώνου ἀριθμοῦ. ὥστε ἂν τὰ τετράγωνά τι‐ |
| book 78.10.5 | νων εὐθειῶν λόγον ἔχῃ, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά‐ |
| book 78.15.1 | γωνον, μήκει ἐξ ἀνάγκης ἔσονται σύμμετροι ἐκεῖναι αἱ |
| book 78.15.2 | εὐθεῖαι, οὐ μὴν ἀνάγκη καὶ ἐκείνας λόγον ἔχειν, ὃν τετρά‐ |
| book 78.15.3 | γωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον, ἀλλ’ ἐνδέχεται καὶ ἔχειν |
| book 78.15.4 | καὶ μὴ ἔχειν. |
| book 79.1 | Οἷον ε καὶ ζ μήκει οὖσαι ἀσύμμετροι εἰσὶ καὶ δυνά‐ |
| book 79.2 | μει· τὰ γὰρ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα τὰ κε καὶ μθ οὐ κοινῷ |
| book 79.3 | χωρίῳ μετροῦνται. |
| book 80.1 | Ἰστέον, ὅτι, ὅταν αἱ τῶν τετραγώνων πλευραὶ λόγον |
| book 80.2 | ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά‐ |
| book 80.3 | γωνον ἀριθμόν, τουτέστιν τὸν μήκει διπλασίονα, τότε καὶ |
| book 80.4 | ὁ τετράγωνος πρὸς τὸν τετράγωνον τετραπλάσιός ἐστιν, |
| book 80.5.1 | ὡς ἐπὶ τοῦ δ καὶ ιϛ καὶ θ καὶ λϛ. πλευρὰ γὰρ τοῦ δ ὁ β, τοῦ |
| book 80.5.2 | δὲ ιϛ ὁ δ καὶ τοῦ θ ὁ γ, τοῦ λϛ ὁ ϛ. εἰσὶν οὖν αἱ τοιαῦται |
| book 80.5.3 | πλευραὶ ἐν διπλασίονι λόγῳ, τουτέστιν ἐν τετραγώνου |
| book 80.5.4 | ἀριθμοῦ πρὸς τετράγωνον ἀριθμὸν λόγῳ, καὶ διὰ τοῦτο τὰ |
| book 80.5.5 | ἀπ’ αὐτῶν γεγονότα τετράγωνα χωρία ἐν τετραπλασίονι |
| book 80.10.1 | λόγῳ θεωροῦνται κατὰ τὸ ἀξίωμα τὸ λέγον, ὅτι τὰ μήκει |
| book 80.10.2 | διπλάσια δυνάμει εἰσὶν τετραπλάσια. ἂν δὲ ἡ πλευρὰ πρὸς |
| book 80.10.3 | τὴν πλευρὰν ἔχῃ μέν τινα λόγον, ἡμιόλιον τυχὸν ἢ ἐπίτριτον |
| book 80.10.4 | ἢ ἄλλον τινὰ τῶν ἐπιμορίων ἢ τῶν ἐπιμερῶν, τὰ μὲν ἀπ’ |
| book 80.10.5 | αὐτῶν γεγονότα τετράγωνα λόγον ἔχουσι πρὸς ἄλληλα, ὃν |
| book 80.15.1 | τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, οὐ μὴν δὲ |
| book 80.15.2 | τὸν τετραπλασίονα, ὡς ἐπὶ τοῦ θ καὶ τοῦ δ, ὧν αἱ πλευραὶ |
| book 80.15.3 | λόγον μὲν ἔχουσιν, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, οὐχ ὃν τετρά‐ |
| book 80.1 | γωνος πρὸς τετράγωνον· τὰ γὰρ δύο καὶ τρία, ἅπερ εἰσὶ |
| book 80.2 | πλευραὶ τοῦ δ καὶ τοῦ θ, τὸν ἡμιόλιον ἔχουσι λόγον· διὸ |
| book 80.20.1 | καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος, ὡς ὁ ιϛ τοῦ |
| book 80.20.2 | δ καὶ ὁ λϛ τοῦ θ. |
| book 81.1 | Οἷον ὅμοιοι ἐπίπεδοί εἰσιν ὁ ν καὶ ὁ ω· ἀνάλογον γὰρ |
| book 81.2 | ἔχουσι τὰς πλευράς. ὡς γὰρ ὁ ι πρὸς τὸν ε, οὕτως ὁ μ πρὸς |
| book 81.3 | τὸν κ. καὶ ἔχουσι λόγον, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς ὁ ξδ πρὸς |
| book 81.4 | τετράγωνον ἀριθμὸν τὸν δ· ἑκκαιδεκαπλάσιος γάρ ἐστιν ὁ |
| book 81.5 | ξδ τοῦ δ καὶ ὁ ω τοῦ ν. |
| book 82.1 | Ὅμοιοι ἐπίπεδοι ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀνάλογον ἔχοντες |
| book 82.2 | τοὺς ἀριθμούς, οἷον ὁ η καὶ ὁ ιη· τοῦ γὰρ η πλευραί εἰσιν |
| book 82.3 | ὁ β καὶ ὁ δ, τοῦ δὲ ιη ὁ γ καὶ ὁ ϛ. ὁμόλογοι οὖν εἰσιν αὐτῶν |
| book 82.4 | αἱ πλευραί· ἡμιόλιον γὰρ λόγον ἔχουσιν. οὗτοι γὰρ οἱ ἀριθ‐ |
| book 82.5.1 | μοὶ ὁ η καὶ ὁ ιη λόγον ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς ὁ δ |
| book 82.5.2 | πρὸς τετράγωνον ἀριθμὸν τὸν θ διπλασιεπιτέταρτον. |
| book 83.1 | Τοῦτο ἀντίστροφόν ἐστι τοῦ κηʹ τοῦ ηʹ καὶ δείκνυται |
| book 83.2 | διὰ τοῦ ιηʹ τοῦ ηʹ καὶ διὰ τοῦ ηʹ τοῦ ηʹ. |
| book 84.1 | Εἴ τις λέγοι, πόθεν δῆλον, ὅτι ὡς ἡ Α πρὸς τὴν Β, |
| book 84.2 | οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν Α, Β, φήσομεν οὕτως· |
| book 84.1 | κείσθωσαν αἱ Α, Β εὐθεῖαι ὥστε εἶναι ἐπ’ εὐθείας, καὶ |
| book 84.2 | ἔστωσαν αἱ ΑΒ, ΒΓ, καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΑΒ τε‐ |
| book 84.5.1 | τράγωνον τὸ ΑΔ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΖ παραλλη‐ |
| book 84.5.2 | λόγραμμον. καὶ ἐπεὶ τὸ ΒΖ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἐστιν |
| book 84.5.3 | (ἴση γὰρ ἡ ΒΔ τῇ ΑΒ) καί ἐστι [Omitted graphic marker] |
| book 84.5.4 | κοινὸν ὕψος τῶν ΑΔ, ΒΖ ἡ ΒΔ, |
| book 84.5.5 | ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν |
| book 84.10.1 | ΒΓ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς |
| book 84.10.2 | τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ, ὡς καὶ |
| book 84.10.3 | αὐτὸς διὰ λήμματος ἐν τῷ καʹ |
| book 84.10.4 | δείξει. |
| book 85.1 | Διὰ γὰρ τούτου τοῦ θεωρήματος δείκνυται, ὅτι, ἐὰν |
| book 85.2 | ὦσι δύο εὐθεῖαι, ἔστιν ὡς ἡ ἑτέρα τούτων πρὸς τὴν λοιπήν, |
| book 85.3 | οὕτω τὸ ἀπ’ ἐκείνης τετράγωνον πρὸς τὸ ὑπὸ ταύτης καὶ |
| book 85.4 | τῆς λοιπῆς ὀρθογώνιον· ἄμφω γὰρ παραλληλόγραμμα καὶ |
| book 85.5.1 | ἰσογώνια, καὶ ὁ τῶν πλευρῶν λόγος συντιθέμενος μένει ὁ |
| book 85.5.2 | αὐτὸς τῷ ἐξ ἀρχῆς λόγῳ διὰ τὸ ἐπί τε τοῦ τετραγώνου |
| book 85.5.3 | εἰλῆφθαι τὴν αὐτὴν πλευρὰν δὶς καὶ ἐπὶ τῶν ὀρθογωνίων |
| book 85.5.4 | ἅπαξ τὴν αὐτήν, οἷον ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι ἡ Α πηχῶν δ |
| book 85.5.5 | καὶ ἡ Β πήχεων β. τὸ ἀπὸ τῆς Α τετράγωνον ἰσογώνιον ὂν |
| book 85.10.1 | τῷ ὑπὸ τῶν Α, Β παραλληλογράμμῳ λόγον ἔχει πρὸς |
| book 85.10.2 | ἐκεῖνο τὸν συγκείμενον ἐκ τῶν πλευρῶν. ὁ δὲ συγκείμενος |
| book 85.10.3 | ἐκ τῶν λόγων τῶν δ πρὸς δ καὶ δ πρὸς β λόγος ἐστὶν ὁ ἐξ |
| book 85.10.4 | ἀρχῆς τοῦ δ πρὸς β. |
| book 85.10.5 | Ὅτι τὰ ἰσογώνια παραλληλόγραμμα λόγον ἔχει τὸν συγ‐ |
| book 85.15 | κείμενον ἐκ τῶν πλευρῶν κγʹ τοῦ ϛʹ. |
| book 86.1 | Ἐπεὶ γάρ ἐστιν, ὡς τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ ὑπὸ |
| book 86.2 | τῶν Α, Β, οὕτως ἡ Α πρὸς τὴν Β, ἀλλ’ ὡς ἡ Α πρὸς τὴν Β, |
| book 86.1 | οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν Α, Β πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β, καὶ ὡς ἄρα |
| book 86.2 | τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν Α, Β, οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν Α, |
| book 86.5.1 | Β πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β. οἱ γὰρ τῷ αὐτῷ λόγοι οἱ αὐτοὶ καὶ |
| book 86.5.2 | ἀλλήλοις εἰσὶν οἱ αὐτοί. |
| book 87.1 | Προγραφόμενον εἰς τὸ ιʹ θεώρημα. |
| book 87.2 | Δύο δοθέντων ἀριθμῶν καὶ εὐθείας ποιῆσαι ὡς τὸν |
| book 87.3 | ἀριθμὸν πρὸς τὸν ἀριθμόν, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς εὐθείας |
| book 87.4 | τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπ’ ἄλλης εὐθείας τετράγωνον. |
| book 87.5.1 | ἔστωσαν οἱ μὲν δοθέντες δύο ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, ἡ δὲ δοθεῖσα |
| book 87.5.2 | εὐθεῖα ἡ Γ. δεῖ δὴ προσευρεῖν εὐθεῖαν ἑτέραν, ὥστε τὸ |
| book 87.5.3 | ἀπὸ τῆς Γ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ἑτέρας εὐθείας |
| book 87.5.4 | τετράγωνον λόγον ἔχειν, ὃν ἀριθμὸς ὁ πρῶτος πρὸς ἀριθ‐ |
| book 87.5.5 | μὸν τὸν δεύτερον. ὅσαι γάρ εἰσιν ἐν τῷ Α μονάδες, εἰς |
| book 87.10.1 | τοσαύτας ἴσας διῃρήσθω εὐθείας ἡ Γ, καὶ μία αὐτῶν ἔστω |
| book 87.10.2 | ἡ Δ, ὅσαι δέ εἰσιν ἐν τῷ Β μονάδες, ἐκ τοσούτων ἴσων τῇ |
| book 87.10.3 | Δ συγκείσθω ἡ Ε. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ μονὰς πρὸς τὸν Α, ἡ Δ |
| book 87.10.4 | πρὸς τὴν Γ. ἀνάπαλιν ἄρα, ὡς ὁ Α πρὸς τὴν μονάδα, οὕτως |
| book 87.10.5 | ἡ Γ πρὸς τὴν Δ. ἔστι δὲ καὶ ὡς ἡ μονὰς πρὸς τὸν Β, ἡ Δ |
| book 87.15.1 | πρὸς τὴν Ε. δι’ ἴσου ἄρα ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Β, ἡ Γ εὐθεῖα |
| book 87.15.2 | πρὸς τὴν Ε. εἰλήφθω οὖν τῶν Γ, Ε εὐθειῶν μέση ἀνάλο‐ |
| book 87.15.3 | γον ἡ Ζ. ἔσται ἄρα ὡς ἡ Γ πρὸς τὴν Ε, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς Γ |
| book 87.15.4 | πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Ζ. ὡς γὰρ ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, |
| book 87 | οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης εἶδος πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας |
| book 87.20.1 | τὸ ὅμοιον καὶ ὁμοίως ἀναγραφόμενον. ὡς δὲ ἡ Γ πρὸς τὴν |
| book 87.20.2 | Ε, οὕτως ὁ Α πρὸς Β· καὶ ὡς ἄρα ὁ Α πρὸς Β, οὕτως τὸ |
| book 87.20.3 | ἀπὸ τῆς Γ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Ζ. αἱ ἄρα Γ, Ζ εἰσιν αἱ ζητού‐ |
| book 87.20.4 | μεναι εὐθεῖαι· προσηύρηται γὰρ ἡ Ζ. |
| book 88.1 | Ἄλλο προγραφόμενον εἰς τὸ αὐτό. |
| book 88.2 | Εὑρεῖν δύο μὴ ὁμοίους ἀριθμοὺς ἐπιπέδους, τουτέστιν |
| book 88.3 | ὅπως πρὸς ἀλλήλους λόγον μὴ ἔχωσιν, ὃν τετράγωνος |
| book 88.4 | ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. ἐκκείσθωσαν τέσσαρες |
| book 88.5.1 | ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, Γ, Δ, ὥστε μὴ εἶναι ὡς τὸν Α πρὸς τὸν Γ, |
| book 88.5.2 | οὕτως τὸν Β πρὸς τὸν Δ, καὶ γεγονέτω ἐκ μὲν τῶν Α, Β ὁ |
| book 88.5.3 | Ε, ἐκ δὲ τῶν Γ, Δ ὁ Ζ. φανερὸν δή, ὅτι οἱ Ε, Ζ ἀριθμοὶ |
| book 88.5.4 | ἐπίπεδοί εἰσιν, ἐπίπεδοι δὲ ἀνόμοιοι, ἐπειδήπερ αἱ πλευραὶ |
| book 88.5.5 | αὐτῶν οὐκ εἰσὶν ἀνάλογον· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 89.1 | Τὸ ἀσύμμετρον διχῶς κατὰ θάτερον, κατ’ ἄμφω καὶ |
| book 89.2 | θάτερον, οὐκ ἀφωρισμένως μήκει μόνον. ἀμήχανον γὰρ τὰς |
| book 89.3 | δυνάμει ἀσυμμέτρους εὐθείας αὐτάς ποτε φανῆναι συμ‐ |
| book 89.4 | μέτρους. |
| book 90.1 | Οἷον ἔστωσαν μὴ ὅμοιοι ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ ὁ ιε καὶ |
| book 90.2 | ὁ ε, ἡ δὲ προτεθεῖσα εὐθεῖα ἡ ιη. λέγει δὲ τὸ θεώρημα, ὅτι· |
| book 90.3 | γεγονέτω ὡς ὁ ιε πρὸς τὸν ε, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς προτεθεί‐ |
| book 90.4 | σης τῆς ιη πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ϛ· ἐμάθομεν γὰρ διὰ τοῦ |
| book 90.5.1 | πορίσματος τοῦ ϛʹ τοῦ ιʹ. ἐπεὶ ὁ ιε πρὸς τὸν ε τριπλάσιός |
| book 90.5.2 | ἐστι, καὶ οὕτως θέλομεν ποιῆσαι τὸ ἀπὸ τῆς προτεθείσης |
| book 90.5.3 | τῆς ιη πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ϛ, εἰλήφθω τρίτος ἀνάλογος ἡ Β. |
| book 90.5.4 | καί ἐστιν ὁ μὲν ἀπὸ τῆς ιη τκδ, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς ϛ λϛ. καὶ λέγω |
| book 90 | ὡς ὁ ιε πρὸς ε, οὕτως ὁ ἀπὸ τοῦ ιη πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ϛ· τρὶς |
| book 90.10.1 | γὰρ τὸν αὐτὸν ἤγουν τὸν τρόπον τοῦ ὃν ἔχει ἡ προτεθεῖσα |
| book 90.10.2 | εὐθεῖα ἡ ιη πρὸς ϛ, τουτέστιν ἐννεαπλασίων. |
| book 91.1 | Ἔστω ἡ Α μονάδων ϛ, τὸ ἀπὸ ταύτης λϛ. ἔστω ἡ Δ |
| book 91.2 | μήκει ἡ πλευρὰ τοῦ κζ ἤτοι ε ια καὶ τὰ λοιπά. τὰ οὖν λϛ, ἅπερ |
| book 91.3 | εἰσὶν ἀπὸ τῆς Α ἤτοι τῶν ϛ, σύμμετρά εἰσι τῷ κζ ἀριθμῷ, |
| book 91.4 | ἀλλ’ οὐκ ἔχει λόγον ὁ λϛ πρὸς τὸν κζ, ὃν τετράγωνος ἀριθ‐ |
| book 91.5.1 | μὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ Α |
| book 91.5.2 | τῇ Δ μήκει. τὰ γὰρ ϛ πρὸς τὰ ε ια καὶ τὰ λοιπὰ ἀσύμ‐ |
| book 91.5.3 | μετρά ἐστι. μέση ἐστὶν ἡ Ε, πῶς δὲ γίνεται ἡ μέση; τὴν |
| book 91.5.4 | πλευρὰν τοῦ κζ τὰ ε ια μϛ ν πολλαπλασίασον μετὰ τοῦ |
| book 91.5.5 | ϛ ἤτοι τοῦ μήκους τῆς Α καὶ ἀναβίβασον τὰ ξ λεπτὰ καὶ |
| book 91.10.1 | ἀναβίβασον τὸ ἀπὸ τῆς μέσης τετράγωνον ἤτοι λα ι καὶ |
| book 91.10.2 | τὰ ἑξῆς. ταῦτα ἀνάλυσον καὶ ποίησον λεπτὰ καὶ εἰπὲ γίνε‐ |
| book 91.10.3 | ται οὐ γίνεται καὶ ἐκβαλοῦ, καὶ τὸ γινόμενον ἔσται ἡ τού‐ |
| book 91.10.4 | των πλευρὰ ἤτοι ٥ ٣٥ ١ καὶ τὰ ἑξῆς. |
| book 92.1 | τουτέστι μὴ ὅμοιοι ἐπίπεδοι p. 18, 3] διὰ τὸ λῆμμα |
| book 92.2 | τοῦ θʹ τοῦ ιʹ. οἱ γὰρ ὅμοιοι ἐπίπεδοι πρὸς ἀλλήλους λόγον |
| book 92.3 | ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. |
| book 93.1 | Ὥσπερ αἱ ἓξ μονάδες εἰσὶν ἡ εὐθεῖα ἡ Α, ὁ δὲ λϛ |
| book 93.2 | τὸ ἀπὸ τῶν ϛ μονάδων ἤ, εἰ βούλει, τὸ ἀπὸ τῆς Α εὐθείας |
| book 93.3 | ἀναγραφόμενον τετράγωνον, οὕτως τὰ ε ια μϛ ἐστιν ἡ Δ |
| book 93.4 | εὐθεῖα, ὁ δὲ κζ τὸ ἀπὸ τῆς Δ ἀναγραφόμενον τετράγωνον. |
| book 93.5.1 | καί ἐστιν ὁ μὲν λϛ τῷ κζ σύμμετρος· κοινὸν γὰρ αὐτῶν |
| book 93.5.2 | μέτρον ὁ γ· τρὶς γὰρ ιβ λϛ καὶ τρὶς θ κζ. ἡ δὲ Α τῇ Δ |
| book 93.5.3 | ἀσύμμετρος, ὡς μαθησόμεθα ἐφεξῆς. ὅτι δὲ ὡς ἀπὸ πλευ‐ |
| book 93.5.4 | ρᾶς τῆς ε ια μϛ γέγονεν ὁ κζ, μάθοις ἂν οὕτως· τετραγώνι‐ |
| book 93 | σον τὸν κζ, εἶτα λαβὲ τὴν πλευρὰν τοῦ γεγονότος τετραγώ‐ |
| book 93.10.1 | νου ἀπὸ τοῦ κζ, εἶτα ἀναβίβασον αὐτὴν καὶ εὑρήσεις οὐδένα |
| book 93.10.2 | ἄλλον ἢ τὸν ε ια μϛ. εἰσὶν οὖν τετράγωνοι ἀριθμοὶ ἢ τετρά‐ |
| book 93.10.3 | γωνα σχήματα ὅ τε λϛ καὶ ὁ κζ, πλευρὰ δὲ τοῦ μὲν λϛ ὁ ϛ, |
| book 93.10.4 | τοῦ δὲ κζ τὰ ε ια μϛ. καὶ ἐπεί, ὡς δέδεικται, τῶν συμ‐ |
| book 93.10.5 | μέτρων μήκει εὐθειῶν ἤ, εἰ βούλει, πλευρῶν τὰ τετράγωνα |
| book 93.15.1 | λόγον ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον |
| book 93.15.2 | ἀριθμόν, ὁ δὲ λϛ πρὸς τὸν κζ οὐκ ἔχει λόγον, ὃν τετράγω‐ |
| book 93.15.3 | νος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, οὐδὲ ἡ Α ἡ ϛ σύμ‐ |
| book 93.15.4 | μετρός ἐστι μήκει τῇ Δ εὐθείᾳ τῇ ε ια μϛ. ἀλλὰ πῶς οὐκ |
| book 93.15.5 | ἔχει ὁ λϛ πρὸς τὸν κζ λόγον, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς |
| book 93.20.1 | τετράγωνον ἀριθμὸν τετραγώνων ἀμφοτέρων ὄντων καὶ |
| book 93.20.2 | τοῦ λϛ καὶ τοῦ κζ; ἢ οὐ ταὐτόν ἐστι τὸ τὰ τετράγωνα λό‐ |
| book 93.20.3 | γον ἔχειν πρὸς ἄλληλα, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς |
| book 93.20.4 | τετράγωνον ἀριθμόν, τῷ τετραγώνους ἀμφοτέρους εἶναι; |
| book 93.20.5 | ἀλλὰ τότε λέγονται ἔχειν λόγον, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς |
| book 93.25.1 | πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, ὅταν ἔχῃ ὁ τετράγωνος πρὸς |
| book 93.25.2 | τὸν τετράγωνον ἢ λόγον τετραπλάσιον, ὡς ὁ ιϛ πρὸς τὸν δ, |
| book 93.25.3 | ἢ ἐπιδιπλασιεπιτέταρτον, ὡς ὁ θ πρὸς τὸν δ, ἢ ἑκκαιδεκα‐ |
| book 93.25.4 | πλάσιον, ὡς ὁ ξδ πρὸς τὸν δ. ὁ δὲ λϛ πρὸς τὸν κζ τὸν ἐπί‐ |
| book 93.25.5 | τριτον ἔχει λόγον· ἔχει γὰρ ὁ λϛ τὸν κζ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ |
| book 93.30.1 | τὸν θ. οὐ πᾶς οὖν ἐν ἀριθμοῖς, οἷον ἐν ἐπιτρίτοις ἢ ἡμιο‐ |
| book 93.30.2 | λίοις, λόγος τετραγώνων ἂν ἀριθμῶν γένοιτο λόγος· οὔτε |
| book 93.30.3 | γὰρ ὁ διπλάσιος οὔτε ὁ ἐπίτριτος, ὡς εἴρηται, ἀλλ’ ὁ |
| book 93.30.4 | τετραπλάσιος καὶ οἱ ἄλλοι οἱ εἰρημένοι. καὶ ἡ μὲν Α καὶ Δ |
| book 93.30.5 | οὕτως εἰσὶν ἀσύμμετροι μήκει. ἡ δὲ Ε γίνεται μέση |
| book 93.35 | οὕτως· τὴν πλευρὰν τοῦ κζ τὰ ε ια μϛ ποίησον μετὰ τοῦ ϛ |
| book 93.1 | ἤτοι τὸ μῆκος τῆς Α. τὰ δὴ οὖν ε ια μϛ πολλαπλασίασον |
| book 93.2 | μετὰ τοῦ ϛ, καὶ γίνονται μονάδες λ λεπτὰ πρῶτα ξϛ καὶ |
| book 93.3 | δεύτερα σοϛ. καὶ ὅρα ταῦτα, πῶς κεῖνται ٣٠ ٦٦ ٢٧٦ ταῦτα |
| book 93.4 | ἀναβίβασον, καὶ γίνονται λα ι λϛ, ἅτινα λα ι λϛ ἐστιν ὁ ἀπὸ |
| book 93.40.1 | τῆς μέσης τετράγωνος. τούτων τῶν λα ι λϛ ἤτοι τοῦ ἀπὸ |
| book 93.40.2 | τῆς μέσης τετραγώνου λαβὲ τὴν πλευράν, ἥτις ἐστὶ ε λε ι, |
| book 93.40.3 | ἅτινα ε λε ι ἐστιν ἡ μέση, καὶ τετράγωνος ὁ ἀπ’ αὐτῆς ἐστι |
| book 93.40.4 | τὰ εἰρημένα λα ι λϛ. εἰ δὲ βούλει, ἔστω ἡ Α ε ιζ κθ, καὶ ὁ |
| book 93.40.5 | τετράγωνος ὁ ἀπ’ αὐτῆς ὁ κη. εἰ γὰρ τὸν κη ἀναλύσεις εἰς |
| book 93.45.1 | λεπτὰ καὶ ἐκβαλεῖς τὴν πλευράν, καθὼς εἴωθεν ἡ ἄλογος |
| book 93.45.2 | λαμβάνεσθαι πλευρά, οὐδεὶς ἄλλος εὑρεθήσεται, εἰ μὴ ὁ ε |
| book 93.45.3 | ιζ κθ. ἔστω οὖν ἡ προτεθεῖσα εὐθεῖα ἡ Α, ἥτις καὶ πλευρά |
| book 93.45.4 | ἐστι τοῦ κη, ἔστω οὖν ἡ Α ε ιζ κθ, ἡ δὲ Β ἔστω μονάδων |
| book 93.45.5 | γ κζ ν, ὁ δὲ ἀπὸ τῶν γ κζ ν τετράγωνος ὁ ιβ. πάλιν γὰρ εἰ |
| book 93.1 | λάβωμεν τὴν πλευρὰν τοῦ ιβ, ὡς πεφύκασιν αἱ ἄλογοι |
| book 93.2 | πλευραὶ λαμβάνεσθαι, ὁ γ κζ ν εὑρεθήσεται. ἔστιν οὖν ἡ Α |
| book 93.3 | ἡ ε ιζ κθ ἀσύμμετρος μήκει τῇ Β τῇ οὔσῃ γ κζ ν δυνάμει |
| book 93.4 | οὖσαι σύμμετροι. ἃ γὰρ δύνανται τετράγωνα, ὁ κη καὶ ὁ ιβ, |
| book 93.5 | σύμμετρά ἐστι. μέση δὲ ἡ Ε ἔστω μονάδων δ ιϛ νε, ὁ δὲ |
| book 93.55.1 | ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνος μονάδων ιη ιθ μη, ἥτις Ε ἀσύμ‐ |
| book 93.55.2 | μετρός ἐστι καὶ μήκει καὶ δυνάμει τῇ Α. ἡ δὲ μέθοδός ἐστι |
| book 93.55.3 | τῆς εὑρέσεως, ἥτις ἦν καὶ ἐπὶ τῶν προειρημένων ἀριθμῶν |
| book 93.55.4 | τοῦ ϛ, τοῦ ε ια μϛ καὶ τοῦ ε λε ι· τοῦ δὲ λα ι λϛ, ὅστις ἦν ὁ |
| book 93.55.5 | ἀπὸ τῆς μέσης τετράγωνος, ἡ πλευρὰ εὑρίσκεται ὡς καὶ |
| book 93.60.1 | αἱ λοιπαὶ ἄλογοι. θετέον γὰρ αὐτὸν ὡδί· ٣١٠. εἶτα ῥητέον· |
| book 93.60.2 | ἑξάκις γ ἑξάκις α· καὶ γίνονται ταῦτα ١٨٦٠ τούτοις προσ‐ |
| book 93.60.3 | θετέον τὰ ι, καὶ πάλιν ἕτερον οὐδέν· εἶτα ῥητέον ϛʹ α, |
| book 93.60.4 | ἑξάκις η, ἑξάκις ζ· καὶ γίνονται ταῦτα ١١٢٢٠٠. τούτοις |
| book 93.60.5 | προσθετέον τὰ λϛ· καὶ γίνονται ١١٢٢٣٦. τούτων ἐκβλη‐ |
| book 93.65.1 | τέον τὴν πλευράν. εἶτα ἀναβιβαστέον τὰ λεπτά, καὶ τὰ |
| book 93.65.2 | εὑρεθέντα ἐκ τοῦ ἀναβιβασμοῦ ἐστιν ἡ μέση ε λε. εἰ δὲ |
| book 93.65.3 | λείπει τὰ ι, θαυμαστὸν οὐδέν· μοῖραι γὰρ καὶ πρῶτα λεπτὰ |
| book 93.65.4 | ἀρκοῦσιν. εἰ δὲ ποιήσῃς τοὺς τετραγώνους μὴ εἰς τέταρτα |
| book 93.65.5 | λεπτά, ἀλλ’ εἰς ἕκτα, καὶ λάβῃς τὴν πλευράν, εἶτα ἀνα‐ |
| book 93.70.1 | βιβάσῃς τὰ λεπτά, εὑρήσεις καὶ δεύτερα λεπτὰ καὶ τρίτα, |
| book 93.70.2 | οἷον εἰ ἀναλυθῇ ὁ κζ μὴ τετράκις εἰς λεπτά, ἀλλ’ ἑξάκις |
| book 93.70.3 | ἢ δεκάκις, εὑρεθήσονται καὶ τέταρτα λεπτά. |
| book 94.1 | Ἰστέον, ὅτι χωρία ῥητά ἐστι τὰ ἀπὸ ἀριθμῶν τινων |
| book 94.2 | παρονομαζόμενα εἴτε τετραγώνων εἴτε ἑτερομηκῶν, οἷον |
| book 94.3 | τὸ τετράπουν καὶ ἐννεάπουν ῥητὰ ἀπὸ τετραγώνων παρωνο‐ |
| book 94.4 | μασμένα τοῦ δ καὶ θ, τὸ δὲ ὀκτάπουν καὶ ὀκτωκαιδεκάπουν |
| book 94.5.1 | ῥητὰ ἀπὸ ἑτερομηκῶν τοῦ ι καὶ η καὶ ἀπὸ τοῦ η. ὡσαύτως |
| book 94.5.2 | καὶ εὐθεῖαι ῥηταὶ αἱ ἀπὸ ἀριθμῶν παρονομασθεῖσαι κα‐ |
| book 94.5.3 | λοῦνται εἴτε τετραγώνων εἴτε οἱωνδή τινων, οἷον ἡ τρίπους, |
| book 94.5.4 | ἡ τετράπους, ἡ πεντάπους, ἡ ἑπτάπους ἅπασαι ῥηταί· ἐν |
| book 94.5.5 | ἀριθμῷ γὰρ ἅπαν ῥητόν. ὅσαι δὲ οὐκ ἀπό τινος ἀριθμοῦ |
| book 94.10.1 | παρονομάζονται ὡς ἡ πλευρὰ τοῦ ζ, τοῦ η, τοῦ ι ἄρρητοι |
| book 94.10.2 | καὶ ἄλογοι λέγονται, ὁμοίως καὶ χωρία. ῥητὰ δὲ πρὸς |
| book 94.10.3 | ἄλληλα καὶ ῥηταὶ πρὸς ἀλλήλας εὐθεῖαι λέγονται, ὅσα |
| book 94.10.4 | ἢ ὅσαι σύμμετροί εἰσιν. |
| book 95 | Ἔστιν ἄρα καὶ ἀσυμμέτρων λόγος. ὀρθῶς ἄρα ἐν τῷ |
| book 95.1 | ιεʹ ἐρρέθη, ὅτι πεντεκαιδεκάκις ὁ λόγος. ἐντεῦθεν δὲ καὶ |
| book 95.2 | κατ’ ἀναλογίαν συμμετρία καὶ ἀσυμμετρία. —αὐτὸς |
| book 95.3 | ἐκτίθεμαι τὰ ἀσύμμετρα οὐκ ἐκ τῶν φύσεων λαβών· ἔχω |
| book 95.5 | γὰρ τὴν γένεσιν αὐτῶν. |
| book 96.1 | Τοῦτο ἀπὸ τῆς ταυτότητος, οὐκ ἀντιστρέφει μέντοι· |
| book 96.2 | οὐ γὰρ τὰ ἀλλήλοις σύμμετρα καὶ τῷ αὐτῷ, ὥσπερ οὐδὲ |
| book 96.3 | τὰ ἀλλήλοις ἴσα, ἀλλ’ ἀνάπαλιν. ἐνδέχεται γὰρ καὶ ἀσύμ‐ |
| book 96.4 | μετρα εἶναι τῷ αὐτῷ καὶ σύμμετρα, ὃ δείξει τὸ ἑξῆς καὶ τὸ |
| book 96.5 | ἀντίστροφον αὐτῷ. |
| book 97.1 | Οἱ Δ, Ε, Ζ, Η ἤτοι ἐλάχιστοί εἰσι τῶν τὸν αὐτὸν |
| book 97.2 | λόγον ἐχόντων αὐτοῖς ἢ οὔ. καὶ εἰ μὲν ἐλάχιστοί εἰσιν, |
| book 97.3 | προσκεχρήμεθα τῷ τετάρτῳ θεωρήματι τοῦ ηʹ βιβλίου· |
| book 97.4 | λέγει γάρ, ὅτι· λόγων δοθέντων ἐν ἐλαχίστοις ἀριθμοῖς |
| book 97.5.1 | ἀριθμοὺς εὑρεῖν ἑξῆς ἐλαχίστους ἐν τοῖς δοθεῖσι λόγοις. εἰ |
| book 97.5.2 | δὲ μή εἰσιν ἐλάχιστοι τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων αὐτοῖς, |
| book 97.5.3 | προσκεχρήμεθα τῷ λδʹ θεωρήματι τοῦ ζʹ βιβλίου, ὅτι· |
| book 97.5.4 | ἀριθμῶν δοθέντων ὁποσωνοῦν εὑρεῖν τοὺς ἐλαχίστους τῶν |
| book 97.5.5 | τοὺς αὐτοὺς λόγους ἐχόντων αὐτοῖς, καὶ οὕτως προβαίνειν |
| book 97.10 | τῷ θεωρήματι. |
| book 98.1 | Ἔστω ἡ Α κδ καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον φοϛ, ἡ Β |
| book 98.2 | η καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς ξδ, ἡ δὲ Ε ιϛ καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς σνϛ, ἡ δὲ |
| book 98.3 | Γ ϙ καὶ ἓξ καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς ἐννακισχίλια σιϛ, ἡ δὲ Δ λβ |
| book 98.4 | καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον ͵ακδ, ἡ δὲ Ζ ξδ καὶ τὸ ἀπ’ |
| book 98.5 | αὐτῆς τετρακισχίλια ϙϛ. |
| book 99.1 | Δῆλον, ὅτι ὡς ἓν τὸ Α, Β ἀναγραφέν, οἱονεὶ ὡς ἀπὸ |
| book 99.2 | μιᾶς τῆς Β, Γ τουτέστι τῆς Β καὶ τῆς Γ ὡς μιᾶς οὔσης καὶ |
| book 99.3 | ὡς ἀπὸ μιᾶς, ἀλλ’ οὐχ ὡς ἀπὸ δύο ἀναγραφέντα τὰ ἀπὸ |
| book 99.4 | τῶν Α, Β. εἰ γὰρ τὴν ιϛ καὶ τὴν η ὡς μίαν νοήσομεν, ἔσται |
| book 99.5.1 | εἴκοσι καὶ δ, τὸ δὲ ἀπὸ ταύτης ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς Α, διότι |
| book 99.5.2 | καὶ ἡ Α κδ κεῖται οὖσα. |
| book 100.1 | Ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ Α τῆς Β μεῖζον δύνασθαι τῷ ἀπὸ |
| book 100.2 | τῆς Ε, συναμφότερα πάντως τὰ ἀπὸ τῶν Β, Ε ἴσα εἰσὶ τῷ |
| book 100.3 | ἀπὸ τῆς Α. |
| book 101.1 | Διὰ τὴν ὑπόθεσιν δῆλον ὅτι ὡς ἓν τὸ Ε, Β ἀναγρα‐ |
| book 101.2 | φέν. τὰ ἄρα ἀπὸ τῆς Β, Ε καὶ τὰ ἀπὸ τῆς Α ἴσα ὄντα πρὸς |
| book 101.3 | τὸ αὐτὸ τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας τὸν αὐτὸν ἔχοντα λόγον, ὡς |
| book 101.4 | δὲ τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β, οὕτως καὶ τὰ ἀπὸ τῶν |
| book 101.5 | Β, Ε πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β. |
| book 102.1 | Ἔστω ἡ Α κ ἡ Β ιβ ἡ Γ ι ἡ Δ ϛ. δύναται ἡ Α τὰ υ, |
| book 102.2 | ἡ δὲ Β ρμδ, καί ἐστι μείζονα τὰ υ τῶν ρμδ τοῖς σνϛ, ἅτινα |
| book 102.3 | γίνονται ἀπὸ τῆς ιϛ πλευρᾶς συμμέτρου οὔσης τῇ κ. ὁμοίως |
| book 102 | ὁ ι δύναται τὰ ρ, ὁ δὲ ϛ τὰ λϛ. δύναται γοῦν τὰ ρ μείζω τῶν |
| book 102.5.1 | λϛ τῷ ξδ, ὧν πλευρὰ τὰ η σύμμετρα τοῖς ι. ἔστι γοῦν ἡ |
| book 102.5.2 | Ε ιϛ, ἡ δὲ Ζ η. πάλιν ἔστω ἡ Α η, ἡ δὲ Β ϛ, ἡ δὲ Γ δ, |
| book 102.5.3 | ἡ δὲ Δ γ. δύναται γοῦν τὸ ἀπὸ τῆς Α μεῖζον τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 102.5.4 | Β τῷ κη, οὗ πλευρά ἐστιν ε ιζ κθ, ἥτις ἐστὶν ἀσύμμετρος |
| book 102.5.5 | τῇ Α. πάλιν δύναται τὸ ἀπὸ τῆς Γ μεῖζον τοῦ ἀπὸ τῆς Δ |
| book 102.10 | τῷ ζ, οὗ πλευρά ἐστι β λη μδ, ἥτις ἀσύμμετρός ἐστι τῇ Γ. |
| book 103.1 | Ῥᾷον δέ σοι ἔσται καὶ δι’ ἀριθμῶν ῥητῶν, εἰ βούλει, |
| book 103.2 | ποιήσασθαι τὴν διδασκαλίαν. οἷον ἔστω ἡ ΑΒ μονάδων ιε, |
| book 103.3 | ἡ ΒΓ μονάδων ι· συντεθειμένα ταῦτα ποιήσουσι τὴν ὅλην |
| book 103.4 | εὐθεῖαν τὴν ΑΓ κε, μετρήσει δὲ ταύτην τὸ Δ μέγεθος |
| book 103.5 | ἤτοι τὸ πέντε. |
| book 104.1 | Οἷον εἰ τύχῃ εὐθεῖα ἡ ΑΒ ἔχουσα σπιθαμὰς ι, καὶ |
| book 104.2 | παραβληθῇ παρὰ τὴν ζ καὶ τὴν γ παραλληλόγραμμον οἷον |
| book 104.3 | τὸ κα ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ τῷ θ, τὸ παραβληθὲν |
| book 104.4 | οἷον τὸ κα ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ἐκ τῆς παραβολῆς γε‐ |
| book 104.5.1 | νομένων τμημάτων τῆς εὐθείας τῆς ζ καὶ γ τουτέστι τῷ |
| book 104.5.2 | κα. |
| book 105.1 | Λῆμμα αʹ. |
| book 105.2 | Αἱ μήκει διπλάσιαι δυνάμει τετραπλάσιαί εἰσιν. ἔστω ἡ |
| book 105.1 | ΑΒ τῆς ΒΓ μήκει διπλασίων. λέγω, ὅτι δυνάμει τετρα‐ |
| book 105.2 | πλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΓΒ. ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς |
| book 105.5.1 | ΑΒ τετράγωνον, καὶ καταγεγράφθω τὸ σχῆμα. φανερὸν |
| book 105.5.2 | μὲν οὖν, ὅτι τὰ τέσσαρα ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν. τὰ τέσσαρα |
| book 105.5.3 | ἄρα τοῦ ἑνὸς τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετρα‐ |
| book 105.5.4 | πλασίονά ἐστιν. καί εἰσι τῷ ἀπὸ τῆς [Omitted graphic marker] |
| book 105.5.5 | ΑΒ ἴσα. τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἄρα τοῦ ἀπὸ |
| book 105.10.1 | τῆς ΓΒ τετραπλάσιόν ἐστιν. καί ἐστι |
| book 105.10.2 | μήκει διπλασίων. αἱ μήκει ἄρα διπλά‐ |
| book 105.10.3 | σιαι δυνάμει τετραπλάσιαί εἰσιν. |
| book 106.1 | Λῆμμα βʹ. |
| book 106.2 | Ἐὰν ὦσι δύο εὐθεῖαι ἄνισοι, τὸ δὲ τέταρτον τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 106.3 | ἐλάττονος παρὰ τὴν μείζονα παραβληθῇ ἢ καὶ ἄλλο ἐλλεῖ‐ |
| book 106.4 | πον εἴδει τετραγώνῳ, τὸ παραβαλλόμενον ἴσον ἐστὶ τῷ |
| book 106.5.1 | ὑπὸ τῶν τμημάτων τῆς μείζονος. ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι |
| book 106.5.2 | ἄνισοι αἱ ΑΒ, Γ, καὶ ἔστω μείζων ἡ ΑΒ. τὸ δὲ τέταρτον |
| book 106.5.3 | τοῦ ἀπὸ τῆς Γ ἢ ἄλλο ὁποιονοῦν παρὰ τὴν ΑΒ παραβεβλή‐ |
| book 106.5.4 | σθω ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ τῷ ἀπὸ τῆς ΔΒ. λέγω, |
| book 106.5.5 | ὅτι τὸ παραβαλλόμενον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΔΒ. ἀνα‐ |
| book 106.10 | γεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΔΒ τετράγωνον τὸ ΒΕ, καὶ κατα‐ |
| book 106.1 | γεγράφθω τὸ σχῆμα. ἐπεὶ τὸ ΒΕ ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΔΒ, [Omitted graphic marker] |
| book 106.2 | λοιπὸν ἄρα τὸ ΑΕ παραλληλόγραμμον ἴσον ἐστὶ τῷ τετάρ‐ |
| book 106.3 | τῳ τοῦ ἀπὸ τῆς Γ ἢ ἄλλῳ παραλληλογράμμῳ. καί ἐστι τὸ |
| book 106.4 | ὑπὸ τῆς ΑΔ, ΔΒ. πάντων ἄρα τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παρα‐ |
| book 106.15.1 | βαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδει |
| book 106.15.2 | τετραγώνῳ τὸ γινόμενον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν τμημάτων. |
| book 107.1 | Λῆμμα γʹ. |
| book 107.2 | Ἐὰν ὦσιν δύο εὐθεῖαι ἄνισοι, τὸ δὲ τέταρτον τοῦ ἀπὸ |
| book 107.3 | τῆς ἐλάσσονος παρὰ τὴν μείζονα παραβληθῇ ἐλλεῖπον |
| book 107.4 | εἴδει τετραγώνῳ, τὸ παραβαλλόμενον οὐ πεσεῖται ἐπὶ τῆς |
| book 107.5.1 | διχοτομίας. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι ἄνισοι αἱ |
| book 107.5.2 | ΑΒ, Γ, τὸ δὲ τέταρτον τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος τῆς Γ παρὰ |
| book 107.5.3 | τὴν μείζονα παραβεβλήσθω ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ τῷ |
| book 107.5.4 | ἀπὸ τῆς ΔΒ ἡμισείας οὔσης τῆς ΑΒ. διὰ δὴ τὸ πρὸ τούτου |
| book 107.5.5 | λῆμμα ἴσον ἐστὶ τὸ παραβαλλόμενον τῷ ὑπὸ τῶν τμη‐ |
| book 107.10.1 | μάτων τῶν ΑΔ, ΔΒ, τουτέστι τῷ ἀπὸ τῆς ΔΒ· ἡ γὰρ ΑΒ |
| book 107.10.2 | δίχα τέτμηται κατὰ τὸ Δ σημεῖον. καὶ τὸ ἄρα τετράκις |
| book 107.10.3 | ἀπὸ τῆς ΔΒ ἴσον ἐστὶ τῷ τετραπλασίῳ τοῦ παραβαλλο‐ |
| book 107.10.4 | μένου. καί ἐστι τὸ μὲν τετράκις ἀπὸ τῆς ΔΒ τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 107.10.5 | ΑΒ· αἱ γὰρ μήκει διπλάσιαι δυνάμει τετραπλάσιαι. τὸ δὲ |
| book 107.15.1 | τετραπλάσιον τοῦ παραβληθέντος τὸ ἀπὸ Γ. καὶ τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 107.15.2 | ΑΒ ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Γ τὸ ἀπὸ τῆς μείζονος τῷ |
| book 107.15.3 | ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ ΔΓ |
| book 107.15.4 | ἀπὸ τῆς Γ ἐπὶ τῆς διχοτομίας πεσεῖται. |
| book 108.1 | Λῆμμα δʹ. |
| book 108.2 | Δύο δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων τὸ τέταρτον τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 108.3 | ἐλάσσονος παρὰ τὴν μείζονα παραβαλεῖν ἐλλεῖπον εἴδει |
| book 108.4 | τετραγώνῳ. ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι ἄνισοι αἱ |
| book 108.5.1 | ΑΒ, ΓΔ, καὶ ἔστω μείζων ἡ ΑΒ, καὶ δέον ἔστω ποιῆσαι |
| book 108.5.2 | τὸ προκείμενον. τετμήσθω ἡ ΓΔ δίχα κατὰ τὸ Ε· φανε‐ |
| book 108.5.3 | ρὸν δή, ὅτι τὸ τέταρτον τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΔ ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 108.5.4 | ΓΕ. καὶ γεγράφθω ἐπὶ τῆς ΑΒ ἡμικύκλιον, καὶ τετμήσθω [Omitted graphic marker] |
| book 108.5.5 | ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς |
| book 108.10.1 | ἤχθω ἡ ΖΗ. ἐπεὶ οὖν μείζων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΓΔ, μείζων |
| book 108.10.2 | ἄρα καὶ ἡ ἡμίσεια τῆς ΑΒ, τουτέστιν ἡ ΖΒ, τῆς ἡμισείας |
| book 108.10.3 | τῆς ΓΔ, τουτέστι τῆς ΓΕ. κείσθω οὖν τῇ ΓΕ ἴση ἡ ΖΘ, |
| book 108.10.4 | καὶ διὰ τοῦ Θ τῇ ΑΒ παράλληλος ἤχθω ἡ ΘΚ, καὶ ἀπὸ |
| book 108 | τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετος ἡ ΚΛ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ |
| book 108.15.1 | ΑΚ, ΚΒ. ὀρθογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΚΒ τρίγωνον, καὶ |
| book 108.15.2 | ἀπὸ τῆς ὀρθῆς ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος ἦκται ἡ ΚΛ. τὸ ἄρα |
| book 108.15.3 | ὑπὸ τῶν ΑΛ, ΛΒ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ. ἐκβεβλήσθω |
| book 108.15.4 | οὖν ἡ ΚΛ, καὶ κείσθω τῇ ΛΒ ἴση ἡ ΛΜ, καὶ συμπεπλη‐ |
| book 108.15.5 | ρώσθω τὸ σχῆμα. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΚΛ, τουτέστι τὸ ἀπὸ |
| book 108.20.1 | τῆς ΖΘ, ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΜ παραλληλογράμμῳ. ἀλλὰ τὸ |
| book 108.20.2 | ἀπὸ τῆς ΖΘ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΓΕ, τουτέστι τῷ τετάρ‐ |
| book 108.20.3 | τῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΔ. παραβέβληται ἄρα παρὰ τὴν ΑΒ |
| book 108.20.4 | τὸ τέταρτον τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΔ τὸ ΑΜ ἐλλεῖπον εἴδει τετρα‐ |
| book 108.20.5 | γώνῳ τῷ ΜΒ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι. |
| book 109.1 | Ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι ἄνισοι ἡ μείζων ιε, ἡ δὲ ἐλάσ‐ |
| book 109.2 | σων ιβ, καὶ τὸ δʹ μέρος τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος, τουτέστι |
| book 109.3 | τὸ λϛ· ἔστι γὰρ ὅλον τὸ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος ρμδ· τῷ τε‐ |
| book 109.4 | τάρτῳ οὖν μέρει, τουτέστι τῷ λϛ, παρὰ τὴν μείζονα τὴν [Omitted graphic marker] |
| book 109.5.1 | ΒΓ ἴσον ἐκβεβλήσθω τὸ ὑπὸ ΒΔΓ ὡς εἶναι τὴν ΒΔ ιβ, |
| book 109.5.2 | τὴν δὲ ΔΓ γ, ἐλλειπέτω δὲ καὶ εἴδει τετραγώνῳ τῷ ΔΡ θ |
| book 109.5.3 | ὄντι. διαιρείτω δὲ αὐτὴν καὶ εἰς σύμμετρα. ἔστι γὰρ ἡ ΒΔ |
| book 109.1 | ιβ, ἡ δὲ ΔΓ γ· καὶ διὰ τοῦτο ἡ μείζων τῆς ἐλάσσονος μεῖ‐ |
| book 109.2 | ζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. ἔστι γὰρ τὸ |
| book 109.10.1 | ἀπὸ ΒΓ σκε, τὸ ἀπὸ τῆς Α ρμδ, ἡ ὑπεροχὴ πα, ὅστις ἀνα‐ |
| book 109.10.2 | γράφεται ἀπὸ τοῦ θ, ὅς ἐστι σύμμετρος τῷ ιε. ͜ιε πα σκε͜ |
| book 109.10.3 | ͜ιβ πα ρμδ͜ ͜ὑπεροχ πα͜. |
| book 110.1 | Ἔστω ἡ Α, ἥτις καὶ ἐλάττων ὑποτίθεται, ὀκτά‐ |
| book 110.2 | πους. δῆλον δή, ὅτι τὸ ἀπ’ αὐτῆς ἐστι ποδῶν ξ καὶ τεσσάρων, |
| book 110.3 | τὸ δὲ ἀπὸ τῆς τετράποδος, ἥτις τετράπους ἡμίσειά ἐστι |
| book 110.4 | τῆς ὀκτάποδος, τὸ οὖν ἀπὸ τῆς τετράποδός ἐστι ποδῶν ιϛ. |
| book 110.5.1 | τούτων οὕτως ἐχόντων καὶ τοῦ προβλήματος ἀσαφῶς |
| book 110.5.2 | ῥηθέντος ἔσται τὸ πλῆρες τῆς προτάσεως τοιοῦτον· ἐὰν |
| book 110.5.3 | ὦσι δύο εὐθεῖαι ἄνισοι, τῷ δὲ τετραγώνῳ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 110.5.4 | ἡμισείας τῆς ἐλάττονος, ὅπερ τετράγωνον τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 110.5.5 | ἡμισείας ὂν τῆς ἐλάττονος τέταρτον μέρος ἐστὶ τοῦ ἀπὸ |
| book 110.10.1 | τῆς ὅλης τῆς ἐλάττονος τετραγώνου· τὸ γὰρ ιϛ τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 110.10.2 | ἡμισείας τέταρτόν ἐστι τοῦ ξδ τοῦ ἀπὸ τῆς ὅλης· ἐὰν τῷ |
| book 110.10.3 | τετάρτῳ τοῦ ἀπὸ τῆς ὅλης, γινομένῳ δὲ ἀπὸ τῆς ἡμισείας |
| book 110.10.4 | ἴσον παραβληθῇ καὶ τὰ ἑξῆς τῆς προτάσεως, γενήσεται τὸ |
| book 110.10.5 | λεγόμενον. |
| book 111.1 | Ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι μείζων ἡ ΑΒ ι οὖσα, ἐλάσ‐ |
| book 111.2 | σων δὲ ἡ Ε η οὖσα, καὶ τῷ τετάρτῳ τοῦ ἀπὸ τῆς Ε ἴσον |
| book 111.3 | ἐκβεβλήσθω παρὰ τὴν ΑΒ τὸ ὑπὸ ΑΓΒ [ὡς εἶναι] τὴν |
| book 111.4 | [Α]Γ η, τὴν δὲ ΓΒ [β]. ἐλλειπ[έτω] δὲ καὶ εἴδει τετραγώ‐ |
| book 111.5.1 | νῳ τῷ .. δ ὄν[τι] .... οὖν ἡ μείζων ι οὖσα τὰ ρ δύναται, |
| book 111.5.2 | [ἡ δὲ ἐλάσσων η οὖσα] τὰ ξδ, ὑπεροχὴ ..... τὸν ξδ ... |
| book 111.5.3 | λϛ, ὃς ἀναγράφεται [ἀπὸ τοῦ ϛ] .... σύμμετρος καὶ τῷ |
| book 111.5.4 | ..... καὶ διῄρηται ἡ ΑΒ εἰς σύμμετρα κατὰ τὸ Γ. |
| book 111 | ͜ι πα ρ͜ ͜η πα ξδ͜ ͜υπεροχ λϛ͜. |
| book 112.1 | Τέταρτον μέρος τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος λέγει, ἵνα |
| book 112.2 | πρῶτον τετραγωνίσῃς τὸν ἐλάσσονα καὶ εἶθ’ οὕτως λά‐ |
| book 112.3 | βῃς τὸ τέταρτον αὐτοῦ, ὅπερ ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τοῦ |
| book 112.4 | ἐκκειμένου ἐλάσσονος ἀριθμοῦ ἀναγεγραμμένον, καὶ παρ’ |
| book 112.5.1 | αὐτὸ παραβάλῃς παρὰ τὴν μείζονα παραλληλόγραμμον |
| book 112.5.2 | ἴσον τῷ αὐτῷ χωρίῳ. οἷον ἔστωσαν δύο ἄνισοι ἀριθμοὶ ὁ |
| book 112.5.3 | ι καὶ ὁ η. καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος |
| book 112.5.4 | τῆς η ἤγουν τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς τέσσαρα, ὅπερ ιϛ |
| book 112.5.5 | ἐστιν, ἴσον παραλληλόγραμμον παραβεβλήσθω λέγων δὶς |
| book 112.10.1 | ὀκτὼ ιϛ, ὅπερ ἴσον ἐστὶ τῷ δʹ τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος κατὰ |
| book 112.10.2 | μῆκος. καὶ τὰ λοιπὰ τὰ ἐκ τῆς μείζονος δύο ἐλλείπουσιν |
| book 112.10.3 | εἴδει τετραγώνῳ· δὶς γὰρ τὰ δύο γίνεται τέσσαρα. |
| book 113.1 | Τετμήσθω γὰρ ἡ ΒΓ δίχα κατὰ τὸ Ε σημεῖον |
| book 113.2 | p. 27, 19] οὐ γάρ ἐστιν ἡ διχοτομία κατὰ τὸ Δ διὰ τὸ |
| book 113.3 | μείζονα εἶναι τὴν ΒΓ εὐθεῖαν. |
| book 114.1 | καὶ τὰ τετραπλάσια p. 28, 1] τὰ γὰρ ἴσα τετρα‐ |
| book 114.2 | πλασιαζόμενα ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν, ὁμοίως καὶ πενταπλα‐ |
| book 114.3 | σιαζόμενα καὶ ἐπ’ ἄπειρον. |
| book 115.1 | τῷ δὲ τετραπλασίῳ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΕ p. 28, 5 sq.] |
| book 115.2 | τὰ γὰρ μήκει διπλάσια δυνάμει τετραπλάσια. |
| book 116.1 | Δέδεικται γάρ, ὅτι τὰ μήκει διπλάσια τῇ δυνά‐ |
| book 116.2 | μει τετραπλάσια· οἷον ὡς ἐπὶ παραδείγματος· ἐκκείσθω‐ |
| book 116.3 | σαν γὰρ δύο εὐθεῖαι ἄνισοι αἱ ΑΒ, Γ, καὶ ἡ μὲν ΑΒ τῆς Γ |
| book 116.4 | διπλασία ἔστω, καὶ ἔστω ἡ μὲν ΑΒ μονάδων δ, ἡ δὲ Γ μο‐ |
| book 116.5.1 | νάδων β, καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον, καὶ [Omitted graphic marker] |
| book 116.5.2 | ἔστω μονάδων ιϛ, ἀπὸ δὲ τῆς Γ μονάδων δ. φανερὸν ἄρα |
| book 116.5.3 | ἐστίν, ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον τετραπλάσιόν ἐστι |
| book 116.5.4 | τοῦ ἀπὸ τῆς Γ τετραγώνου. ὥστε αἱ τῷ μήκει διπλάσιαι |
| book 116.5.5 | τῇ δυνάμει τετραπλασίονες. |
| book 117.1 | Ἴσμεν, ὅτι τὰ μήκει διπλάσια δυνάμει τετραπλά‐ |
| book 117.2 | σια. ὥστε καὶ ἡ Α ὅλη τῆς ἡμισείας αὐτῆς μήκει οὖσα |
| book 117.3 | διπλασία δυνάμει τετραπλασία ἐστί. ἡ γὰρ ὀκτάπους τῆς |
| book 117.4 | τετράποδος μήκει οὖσα διπλασία δυνάμει τετραπλασία |
| book 117.5.1 | ἐστί. ἔστω οὖν ἡ Α ὀκτάπους. τὸ οὖν ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς |
| book 117.5.2 | τετράποδος, ὅπερ ἐστὶ ιϛ, τέταρτον μέρος ἐστὶ τοῦ ἀπὸ |
| book 117.5.3 | τῆς ὀκτάποδος, ὅπερ ἐστὶν ξδ. |
| book 118.1 | σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΒΓ p. 28, 14 sq.] ἐπεὶ |
| book 118.2 | γὰρ ἡ ΒΔ τῇ ΔΓ σύμμετρος (οὕτω γὰρ προυπετέθη), καὶ |
| book 118.3 | ἡ ΒΓ τῇ ΔΓ σύμμετρος μήκει. ἐὰν γὰρ δύο μεγέθη σύμ‐ |
| book 118.4 | μετρα συντεθῇ, καὶ τὸ ὅλον ἑκατέρῳ αὐτῶν σύμμετρον |
| book 118.5.1 | ἔσται. ἀλλὰ ἡ ΒΔ ταῖς ΓΔ, ΒΖ σύμμετρος· ὥστε καὶ ἡ |
| book 118.5.2 | ΒΓ ταῖς ΓΔ, ΒΖ σύμμετρος. ὥστε καὶ τῇ λοιπῇ τῇ ΖΔ διὰ |
| book 118.5.3 | τὸ κἂν τὸ ὅλον ἑνὶ αὐτῶν σύμμετρον ᾖ, δηλαδὴ τῶν ἐξ ὧν |
| book 118.5.4 | σύγκειται, καὶ ταῦτα σύμμετρα ἀλλήλοις. ἐπεὶ γοῦν ἡ ΒΓ |
| book 118.5.5 | ὅλη συγκειμένη ὡς ἐκ δύο οἷον τῆς ΖΔ καὶ τῆς ΒΖ, ΔΓ |
| book 118.10.1 | ὡς μιᾶς σύμμετρος ᾖ τῷ οἷον ἑνὶ ταῖς ΒΖ, ΔΓ, καὶ τὰ |
| book 118.10.2 | ἐξ ὧν σύγκειται, τὰ ΒΖ, ΔΓ, ΖΔ μέρη σύμμετρα ἀλλή‐ |
| book 118.10.3 | λοις. ὥστε ἐπεὶ ἡ ΒΓ σύμμετρός ἐστι ταῖς ΒΖ, ΔΓ, ἔστι |
| book 118.10.4 | δὲ καὶ ἡ ΖΔ ταύτῃ σύμμετρος, καὶ ἀλλήλαις ἡ ΒΓ καὶ |
| book 118.10.5 | ἡ ΖΔ σύμμετροι διὰ τὸ ιβʹ τοῦ ιʹ· τὰ τῷ αὐτῷ μεγέθει |
| book 118.15 | σύμμετρα καὶ ἀλλήλοις σύμμετρα. |
| book 119.1 | ὥστε καὶ λοιπῇ τῇ ΖΔ σύμμετρός ἐστιν p. 28, |
| book 119.2 | 17. 18] ἡ ΒΔ τῇ ΔΓ σύμμετρος ὑπόκειται. καὶ ἡμίσεια |
| book 119.3 | ἄρα τῆς ΒΓ ἡ ΕΓ σύμμετρός ἐστι τῇ ΔΓ. σύμμετρος ἄρα |
| book 119.4 | ἡ ΕΓ τῇ ΔΓ. καὶ διελόντι ἄρα σύμμετρός ἐστιν ἡ ΕΔ τῇ |
| book 119.5.1 | ΔΓ. καὶ ἡ διπλῆ ἄρα τῆς ΕΔ ἡ ΖΔ τῇ ΔΓ σύμμετρός ἐστιν. |
| book 119.5.2 | τῇ δὲ ΔΓ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΒΓ. καὶ ἡ ΒΓ ἄρα τῇ ΖΔ |
| book 119.5.3 | σύμμετρός ἐστιν. ταῖς αὐταῖς δὲ ἐφόδοις χρώμενοι δείξο‐ |
| book 119.5.4 | μεν, ὅτι ἡ ΒΓ τῇ ΖΔ σύμμετρός ἐστιν, δηλονότι εἰς τὸ ιηʹ |
| book 119.5.5 | θεώρημα. |
| book 120.1 | Τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἴσον ὑπόκειται τῷ ἀπὸ τοῦ |
| book 120.2 | τετάρτου μέρους ἀναγραφομένῳ τετραγώνῳ τῆς Α. ὥστε |
| book 120.3 | τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας |
| book 120.4 | τῆς Α τετραγώνῳ. τὸ ἄρα τετράκις ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἴσον |
| book 120.5.1 | ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Α. τοῦτο οὖν εἴρηταί μοι ὡς συντελέσον |
| book 120.5.2 | πρὸς τὰ μέλλοντα συνάγεσθαι. |
| book 121.1 | ὁμοίως δείξομεν p. 29, 1] τὸ τετράκις ὑπὸ τῶν |
| book 121.2 | ΒΔ, ΔΓ μετὰ τοῦ τετράκις ἀπὸ τῆς ΕΔ ἴσα εἰσὶ τῷ τετρά‐ |
| book 121.3 | κις ἀπὸ ΕΓ. ἀλλὰ τὸ τετράκις ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἴσον ἐστὶ |
| book 121.4 | τῷ ἀπὸ τῆς Α. ὥστε τὸ ἀπὸ τῆς Α μετὰ τοῦ τετράκις ἀπὸ |
| book 121.5.1 | τῆς ΕΔ ἴσον ἐστὶ τῷ τετράκις ἀπὸ τῆς ΕΓ. τῷ δὲ τετρά‐ |
| book 121.5.2 | κις ἀπὸ τῆς ΕΔ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΔ· διπλασία γάρ |
| book 121.5.3 | ἐστιν ἡ ΖΔ τῆς ΕΔ. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς Α μετὰ τοῦ τετράκις |
| book 121.5.4 | ἀπὸ τῆς ΕΔ, τουτέστι μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΔ, ἴσον ἔσται |
| book 121.5.5 | τῷ τετράκις ἀπὸ τῆς ΕΓ. τῷ δὲ τετράκις ἀπὸ τῆς ΕΓ ἴσον |
| book 121.10.1 | τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΒΓ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν |
| book 121.10.2 | Α καὶ ΖΔ τετραγώνοις. τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ἄρα μεῖζόν ἐστι |
| book 121.10.3 | τοῦ ἀπὸ τῆς Α τῷ ἀπὸ τῆς ΖΔ. συνακτέον δὴ τὸν λόγον |
| book 121.10.4 | καὶ οὕτως· τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ τετράκις ἀπὸ τῆς |
| book 121.10.5 | ΕΓ. τὸ τετράκις ἀπὸ τῆς ΕΓ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῆς Α καὶ |
| book 121.15.1 | ἀπὸ τῆς ΖΔ τετραγώνοις. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΒΓ ἴσον ἐστὶ |
| book 121.15.2 | τοῖς ἀπὸ τῆς Α καὶ ΖΔ. μεῖζον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ τοῦ |
| book 121.15.3 | ἀπὸ τῆς Α τῷ ἀπὸ τῆς ΖΔ. |
| book 122.1 | ὥστε καὶ λοιπῇ συναμφοτέρῳ p. 29, 4. 5] ἡ ΒΓ |
| book 122.2 | σύμμετρος τῇ ΖΔ διὰ τὴν ὑπόθεσιν· ὥστε καὶ συναμφο‐ |
| book 122.3 | τέρῳ τῇ ΒΖ, ΔΓ διὰ τὸ κἂν τὸ ὅλον ἑνὶ τῶν, ἐξ ὧν σύγκει‐ |
| book 122 | ται, σύμμετρον ᾖ μήκει, τὰ μέρη, ἐξ ὧν σύγκειται, σύμ‐ |
| book 122.5.1 | μετρα ἔσται. μέρη δὲ τῆς ΒΓ ἡ ΖΔ καὶ συναμφότερος ἡ |
| book 122.5.2 | ΒΖ, ΔΓ. |
| book 123.1 | Ἐδείχθη γὰρ ἐν τῷ ιεʹ, ὅτι, κἂν τὸ ὅλον ἑνὶ αὐτῶν |
| book 123.2 | σύμμετρον ᾖ, καὶ τὰ ἐξ ἀρχῆς μεγέθη σύμμετρα ἔσται. |
| book 124.1 | ὥστε καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΓΔ p. 29, 7] τὰ γὰρ τῷ αὐτῷ |
| book 124.2 | σύμμετρα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶ σύμμετρα. |
| book 125.1 | Λῆμμα. |
| book 125.2 | Ἐὰν ὦσι δύο εὐθεῖαι πρός τινα εὐθεῖαν ἡ μὲν σύμμετρος, |
| book 125.3 | ἡ δὲ ἀσύμμετρος, καὶ αὐταὶ ἀσύμμετροί εἰσιν. δύο γὰρ |
| book 125.4 | εὐθεῖαι αἱ Α, Β πρός τινα εὐθεῖαν τὴν Γ ἡ μὲν Α πρὸς τὴν |
| book 125.5.1 | Γ σύμμετρος ἔστω, ἡ δὲ Β πρὸς τὴν Γ ἀσύμμετρος. λέγω, |
| book 125.5.2 | ὅτι καὶ αἱ Α, Β ἀσύμμετροί εἰσιν. εἰ γὰρ σύμμετρός ἐστιν |
| book 125.5.3 | ἡ Α τῇ Β, ἔστι δὲ καὶ τῇ Γ σύμμετρος, καὶ ἡ Β τῇ Γ σύμ‐ |
| book 125.5.4 | μετρός ἐστιν. ἀλλὰ μὴν καὶ ἀσύμμετρος· ὅπερ ἐστὶν ἀδύ‐ |
| book 125.5.5 | νατον. οὐκ ἄρα σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Β. |
| book 126.1 | Ἡ ὅλη ΒΓ μονάδων ι, ἡ ἡμίσεια μονάδων ε, ἡ ΔΓ |
| book 126.2 | μονάδων μιᾶς καὶ λεπτῶν πρώτων κε, δευτέρων δὲ μϛ. |
| book 126.3 | τῶν αὐτῶν ἐστιν ἡ ΒΖ. ἡ ΕΔ μονάδων τριῶν καὶ λεπτῶν |
| book 126.4 | πρώτων λδ δευτέρων ιδ. τῶν αὐτῶν ἐστι καὶ ἡ ΖΕ. τὸ δὲ |
| book 126.5.1 | ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἐστι μονάδων ιβ καὶ λεπτῶν ιε. |
| book 126.5.2 | Ἡ ὅλη Α μονάδων ζ καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς μθ, τὸ δὲ τέταρ‐ |
| book 126.5.3 | τον τοῦ ἀπ’ αὐτῆς μονάδων ιβ καὶ λεπτῶν ιε. |
| book 127.1 | Ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ ΒΓ, Α, καὶ ἡ μείζων ἡ |
| book 127.2 | ΒΓ ιγ, ἡ δὲ ἐλάσσων ἡ Α ιβ καὶ τὸ τέταρτον πάλιν τῆς |
| book 127.3 | Α λϛ ..... τὸ ἴσον προσεκβεβλήσθω τῷ ἀπὸ ... ὡς εἶναι |
| book 127.4 | τὴν ΒΔ θ τὴν ΔΓ δ τὸ ἔλλειμμα ιϛ. καί ἐστιν ἀσύμμε‐ |
| book 127.5.1 | τρος .... τῇ ΔΓ. διὰ τοῦτο καὶ ἡ μείζων ἡ ΒΓ τῆς Α |
| book 127.5.2 | [μεῖζον] δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυ[τῇ] μήκει. ἔστι |
| book 127.5.3 | γὰρ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ρξθ, τὸ δὲ [ἀπὸ τῆς Α ρ]μδ, ἡ ὑπεροχὴ |
| book 127.5.4 | κε, οὗ μῆκος ὁ [ε] ἀσύμμετρος ὢν τῷ ιγ. |
| book 128.1 | Ὑποκείσθωσαν αἱ εὐθεῖαι ἡ μὲν μείζων ἡ ΒΓ μο‐ |
| book 128.2 | νάδων ι, ἡ δὲ ἐλάττων ἡ Α μονάδων ζ. καὶ ἐπεὶ προστάττει |
| book 128.3 | ὁ γεωμέτρης τὸ τέταρτον τοῦ ἀπὸ τῆς Α ἤτοι τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 128.4 | ἡμισείας αὐτῆς τῆς Α· ταὐτὸν γάρ ἐστι· τοῦ μὲν γὰρ τε‐ |
| book 128.5.1 | τραγώνου τοῦ ἀπὸ τοῦ ἑπτάκις ἑπτὰ γινομένου μθ τὸ |
| book 128.5.2 | τέταρτόν ἐστι ιβ μονάδες καὶ ιε λεπτά, ἅπερ εἰσὶ τέταρτον |
| book 128.5.3 | μονάδος, καὶ τὸ ἀπὸ τῶν γ 𐅵ʹ γινόμενον, ἅπερ εἰσὶ τὰ |
| book 128.5.4 | ἡμίση τοῦ ἑπτά, τουτέστι τῆς Α, γίνονται πάλιν μονάδες |
| book 128.5.5 | ιβ καὶ λεπτὰ ιε δʹ. ἔστιν εὑρεῖν, ποῦ τέμνεται ἡ ΒΓ κατὰ |
| book 128.10.1 | τὸ Δ ὥστε τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἴσον εἶναι τοῖς ιβ καὶ ιε |
| book 128.10.2 | λεπτοῖς. εὑρίσκεται οὖν οὕτως· ἐπεὶ ἐμάθομεν εἰς τὸ βʹ |
| book 128.10.3 | βιβλίον θεώρημα εʹ, ὅτι, ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηθῇ εἰς |
| book 128.10.4 | ἴσα καὶ ἄνισα, τὸ ὑπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τμημάτων |
| book 128.10.5 | περιεχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν |
| book 128.15.1 | τομῶν τετραγώνου ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετρα‐ |
| book 128.15.2 | γώνῳ, ἔχομεν δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ παραλληλόγραμ‐ |
| book 128.15.3 | μον ὁμολογούμενον· ἴσον γὰρ δεῖ εἶναι τοῦτο τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 128.15.4 | ἡμισείας τῆς Α ἤτοι τῷ τετάρτῳ τοῦ ἀπὸ τῆς Α· ἐὰν ἄρα |
| book 128.15.5 | τοῦτο ἀφέλωμεν μονάδων ὂν ιβ καὶ ιε λεπτῶν, ὡς εἴπομεν, |
| book 128.20.1 | ἀπὸ τοῦ τετραγώνου τῆς ἡμισείας τῆς ΒΓ, τουτέστι τῶν |
| book 128.20.2 | κε μονάδων (ἡ γὰρ ΕΓ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΑΓ μονάδων |
| book 128.20.3 | ἐστὶ ε, καὶ τὸ τετράγωνον τὸ ἀπ’ αὐτῆς κε), ἐὰν τοίνυν |
| book 128.20.4 | ἀφέλωμεν τὰ ιβ καὶ ιε λεπτὰ ἀπὸ τῶν κε, καταλειφθήσον‐ |
| book 128.20.5 | ται ιβ καὶ με λεπτά, ὅπερ ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔ τετράγωνον, |
| book 128.25.1 | μεθ’ οὗ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἴσον ἦν τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας. |
| book 128.25.2 | αὕτη ἄρα ἡ ΕΔ μήκει ἐστὶ μονάδων τριῶν καὶ πρώτων |
| book 128.1 | λεπτῶν λδ καὶ δευτέρων ιδ· ταῦτα γάρ ἐστιν ἡ πλευρὰ τῶν |
| book 128.2 | ιβ καὶ λεπτῶν με. ταύτην οὖν τὴν πλευρὰν ἐὰν ἀφέλωμεν |
| book 128.3 | ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΕΓ οὔσης μονάδων ε, καταλειφθή‐ |
| book 128.30.1 | σονται μονὰς μία καὶ λεπτὰ κε μϛ. καὶ ἰδοὺ φανερὸν ἐγέ‐ |
| book 128.30.2 | νετο, ποῦ μέλλει τεθῆναι τὸ Δ κατὰ τὴν διαίρεσιν. ἐὰν γὰρ |
| book 128.30.3 | ἀπὸ ὅλης τῆς ΒΓ οὔσης μονάδων ι ἀφέλωμεν μονάδα μίαν |
| book 128.30.4 | καὶ λεπτὰ κε καὶ δεύτερα μϛ, καταλειφθήσεται ἡ ΒΔ μο‐ |
| book 128.30.5 | νάδες η καὶ λεπτὰ λδ καὶ ιδ. γίνεται δὲ οὕτως καὶ τὸ ὑπὸ |
| book 128.35.1 | τῶν ΒΔ, ΔΓ περιεχόμενον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΔ ἴσον τῷ |
| book 128.35.2 | ἀπὸ τῆς ΕΓ· τὸ μὲν γὰρ ὑπὸ ΒΔ, ΔΓ ἐστι ιβ καὶ λεπτῶν |
| book 128.35.3 | ιε καὶ δευτέρων δ καὶ τρίτων δ καὶ τετάρτων μδ, ὅσον ἦν |
| book 128.35.4 | καὶ τὸ τέταρτον τοῦ ἀπὸ τῆς Α, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΕΔ γίνεται |
| book 128.35.5 | μονάδων ιβ καὶ λεπτῶν μδ καὶ δευτέρων με καὶ τρίτων νδ |
| book 128.40.1 | καὶ τετάρτων ιϛ, συντιθέμενα δὲ ὁμοῦ γίνεται μονάδες κδ |
| book 128.40.2 | καὶ λεπτὰ να νθ νθ, ἅτινα εἰς ἓν λεπτὸν κεφαλαιούμενα |
| book 128.40.3 | καὶ τῷ κδ προστιθέμενα ποιήσουσι μονάδας κε. ἔστι τοίνυν |
| book 128.40.4 | ἡ μείζων ἡ ΒΓ μονάδων ι, ὡς εἴπομεν, ὧν ὁ τετράγωνος |
| book 128.40.5 | μονάδων ρ· δεκάκις γὰρ δέκα ρ. ἡ δὲ ἐλάττων μονάδων ζ, |
| book 128.45.1 | ὧν ὁ τετράγωνος μθ, ἡ δὲ ὑπεροχὴ τοῦ ρ πρὸς τὰ μθ ἐστι |
| book 128.45.2 | να. τὰ γοῦν να πρὸς τὰ ι ἀσύμμετρά εἰσι. δύναται οὖν ἡ |
| book 128.45.3 | μείζων ἤτοι ἡ ΒΓ τῆς ἐλάττονος ἤγουν τῆς Α μεῖζον τῷ |
| book 128.45.4 | να ἀριθμῷ, ἅπερ να ἀσύμμετρά εἰσι πρὸς τὰ ἐξ ἀρχῆς ι. |
| book 129.1 | ὥστε καὶ λοιπῇ συναμφοτέρῳ p. 31, 2. 3] ἐπειδὴ |
| book 129.2 | γὰρ ἡ ΓΔ τῇ ΔΕ ὑπόκειται ἴση, ἡ δὲ ΕΖ τῇ ΖΒ, συναμ‐ |
| book 129.3 | φότερος ἄρα ἡ ΒΖ, ΔΓ ἴση ἐστὶ τῇ ΖΔ. ἀσύμμετρος δὲ ἡ |
| book 129.4 | ΒΓ τῇ ΖΔ. ἀσύμμετρος ἄρα καὶ τῇ ἴσῃ τῇ ΖΔ, ἥτις ἴση |
| book 129.5.1 | τῇ ΖΔ ἐστιν ἡ συναμφότερος ἡ ΒΖ, ΔΓ. καὶ ἐπεὶ συναμ‐ |
| book 129.5.2 | φότερος ἡ ΒΖ, ΔΓ διπλασία ἐστὶ τῆς ΔΓ, σύμμετρος |
| book 129.5.3 | ἄρα ἐστὶν ἡ συναμφότερος ἡ ΒΖ, ΔΓ τῇ ΔΓ. |
| book 130 | Ὅτι ἡ σύμμετρος μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ καὶ |
| book 130.1 | δυνάμει ἐστὶν αὐτῇ σύμμετρος, καὶ λέγεται καὶ αὐτὴ |
| book 130.2 | ῥητή, καὶ τὸ ὅλον τοῦτο· ῥητὴ καὶ μήκει καὶ δυνάμει σύμ‐ |
| book 130.3 | μετρος. |
| book 131.1 | Τουτέστιν αἱ μήκει ῥηταὶ πάντως καὶ δυνάμει, αἱ |
| book 131.2 | δὲ δυνάμει οὐ πάντως καὶ μήκει, οὕτως δὲ καὶ αἱ σύμμε‐ |
| book 131.3 | τροι. αἱ γὰρ μήκει σύμμετροι πάντως καὶ δυνάμει, αἱ δὲ |
| book 131.4 | δυνάμει οὐ πάντως καὶ μήκει. ποτὲ μὲν γὰρ σύμμετροι ὡς |
| book 131.5.1 | ἐπὶ τοῦ ιϛʹ καὶ τοῦ ξδʹ· τούτων γὰρ τὰ μήκη σύμμετρα· |
| book 131.5.2 | ποτὲ δὲ καὶ ἀσύμμετροι ὡς ἐπὶ τοῦ .. καὶ κεʹ. διὸ τὴν |
| book 131.5.3 | ῥητότητα ἐκ τῆς συμμετρίας κατασκευάζει. |
| book 132.1 | Ἄχρι τῶν ἐνταῦθα διείλεκται ἡμῖν περὶ συμμέτρων |
| book 132.2 | καὶ ἀσυμμέτρων, τὸ δὲ ἐντεῦθεν περὶ ῥητῶν καὶ μέσων. |
| book 133.1 | Δεύτερον κεφάλαιον, ἐν ᾧ περὶ ῥητῶν καὶ μέσων |
| book 133.2 | δυνάμει τε συμμέτρων οὐσῶν ἑκατέρων καὶ μήκει διδάσκει |
| book 133.3 | καὶ τῶν χωρίων, ἃ περιέχουσιν, καὶ τὴν τῆς μέσης πρὸς |
| book 133.4 | τὴν ῥητὴν συγγένειαν καὶ τὴν διαφορὰν ἔλαχε καὶ τὴν |
| book 133.5 | εὕρεσιν καὶ ὅσα τοιαῦτα. |
| book 134.1 | Εὑρεῖν δύο ῥητὰς μήκει συμμέτρους. ἐκκείσθω τις |
| book 134.2 | ῥητὴ ἡ Α καὶ δύο ἀριθμοὶ οἱ Γ, Δ ἤτοι τετράγωνοι ἢ |
| book 134.3 | ἁπλῶς λόγον ἔχοντες, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά‐ |
| book 134.4 | γωνον ἀριθμόν, καὶ γεγονέτω ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Δ, οὕτως |
| book 134.5.1 | τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Ε. ἔσονται δὴ διὰ τὰ προ‐ |
| book 134.5.2 | δεδειγμένα αἱ Α, Ε ῥηταὶ μήκει σύμμετροι. |
| book 135.1 | Θαυμάζειν ἄξιον, ὅπως ἡ τῆς τριάδος κρατητικὴ |
| book 135.2 | δύναμις καὶ τὴν ἄλογον ἀφορίζει δύναμιν καὶ διήκει μέχρι |
| book 135.3 | τῶν ἐσχάτων, ἔπειθ’ ὅτι καὶ ἕκαστον τῶν τῆς ἀλογίας εἰ‐ |
| book 135.4 | δῶν ὑπὸ δή τινος μεσότητος πάντως ἀφορίζεται, τὸ μὲν |
| book 135.5.1 | ὑπὸ τῆς γεωμετρικῆς, τὸ δὲ ὑπὸ τῆς ἀριθμητικῆς, τὸ δὲ |
| book 135.5.2 | ὑπὸ τῆς μουσικῆς. καὶ ἔοικεν ἡ τῆς ψυχῆς οὐσία προσεχῶς |
| book 135.5.3 | ἐπιβατεύουσα τῇ τῶν μεγεθῶν κατὰ τοὺς ἐν αὑτῇ λόγους |
| book 135.5.4 | καὶ πᾶν τὸ ἐν τοῖς μεγέθεσιν ὁρίζειν ἀόριστον καὶ τὴν τῆς |
| book 135.5.5 | ἀλογίας ἀπειρίαν τοῖς τριττοῖς τούτοις πιέσαι δεσμοῖς. |
| book 135.10.1 | Ἐπισημαντέον, ὅτι τὸ κοινὸν ὄνομα τῆς μέσης ἐπὶ μερι‐ |
| book 135.10.2 | κωτέρας ἔθετο φύσεως, ἐπεὶ καὶ τὸ ὑπὸ ῥητῶν μήκει |
| book 135.10.3 | συμμέτρων δυναμένη μέση πάντως ἐστὶ τῶν ῥητῶν ἐκεί‐ |
| book 135.10.4 | νων καὶ ἡ τὸ ὑπὸ ῥητῆς καὶ ἀλόγου περιεχόμενον χωρίον, |
| book 135.10.5 | ἀλλ’ οὐδετέραν τούτων προσαγορεύει μέσην, ἀλλὰ τὴν τὸ |
| book 135.15.1 | προειρημένον χωρίον δυναμένην· καὶ ὅτι τὰς δυνάμεις |
| book 135.15.2 | πανταχοῦ παρωνύμως ἀπὸ τῶν δυναμένων καλεῖ· ῥητὸν |
| book 135.15.3 | μὲν γὰρ τὸ ἀπὸ ῥητῆς, μέσον δὲ τὸ ἀπὸ μέσης. καὶ ὅτι |
| book 135.15.4 | τὴν περὶ τὰς μέσας θεωρίαν ἐξομοιοῖ ταῖς ῥηταῖς· καὶ γὰρ |
| book 135.15.5 | ταύτας ἢ μήκει συμμέτρους εἶναι ἢ δυνάμει μόνον ὥσπερ |
| book 135.20.1 | ἐκείνας φησὶν καὶ τὸ μὲν ὑπὸ μέσων μήκει συμμέτρων |
| book 135.20.2 | περιεχόμενον μέσον εἶναι καθάπερ ἐκεῖ τὸ ὑπὸ ῥητῶν ῥητόν, |
| book 135.20.3 | τὸ δὲ αὖ ὑπὸ μέσων δυνάμει συμμέτρων τότε μὲν γίνεται |
| book 135.20.4 | ῥητόν, τότε δὲ μέσον. ὥστε τριχῶς μὲν τὸ μέσον, διχῶς |
| book 135.20.5 | δὲ τὸ ῥητόν· καὶ ἔοικεν ἡ μὲν τῶν μήκει συμμέτρων μέσων |
| book 135.25.1 | ἀνάλογον μεταξὺ ληφθεῖσα καὶ ἡ τῶν δυνάμει συμμέτρων |
| book 135.25.2 | ῥητῶν ἐκ παντὸς εἶναι μέση, ἡ δὲ τῶν ῥητῶν μήκει συμ‐ |
| book 135.25.3 | μέτρων τότε μὲν ῥητή, τότε δὲ μέση. καὶ διὰ τοῦτο καὶ |
| book 135.25.4 | ἡ ἀσύμμετρος δύναμις τότε μὲν ῥητή, τότε δὲ μέση. δύο |
| book 135.25.5 | γὰρ εἶναι μέσας δυνάμει συμμέτρους δυνατόν, ὥσπερ καὶ |
| book 135.30.1 | δύο ῥηταὶ δυνάμει σύμμετροί ποτε γένοιντο ἄν. αἰτιατέον |
| book 135.30.2 | οὖν τὴν ἀναλογίαν τῆς τῶν περιεχομένων χωρίων διαφο‐ |
| book 135.30.3 | ρᾶς τὴν μεταξὺ τῶν ἄκρων ἢ δύο ῥητῶν μέσην ἢ δύο μέ‐ |
| book 135.30.4 | σων ῥητὴν καὶ ὅλου τότε μὲν ἐξομοιοῦσαν τὸν δεσμὸν τοῖς |
| book 135.30.5 | ἄκροις, τότε δὲ ἀνόμοιον αὐτοῖς παρεμβάλλουσαν. |
| book 136.1 | κατά τινα τῶν προειρημένων τρόπων p. 32, 2] πρόσ‐ |
| book 136.2 | κειται τὸ κατά τινα τῶν προειρημένων τρόπων ἀντὶ τοῦ |
| book 136.3 | ἢ μήκει καὶ δυνάμει ἢ δυνάμει μόνον. οὗτοι γὰρ ἦσαν οἱ |
| book 136.4 | προειρημένοι τρόποι. καθ’ οὗ δὲ ἥ τε μήκει καὶ δυνάμει |
| book 136.5.1 | οὖσα ἥ τε δυνάμει μόνον σύμμετρος, ῥητόν ἐστι τὸ ὑπ’ |
| book 136.5.2 | αὐτῶν περιεχόμενον. |
| book 137.1 | Εἰ γὰρ ῥητὸν τὸ χωρίον, ῥητὸν δὲ καὶ τὸ μῆκος, |
| book 137.2 | ἀνάγκη καὶ τὸ πᾶν ῥητὸν εἶναι καὶ σύμμετρον τῷ μήκει· |
| book 137.3 | ἡ γὰρ ῥητὴ ῥητὸν ἀναγράφει, ῥητὸν δὲ καὶ τὸ περιεχόμε‐ |
| book 137.4 | νον ὡς διὰ τοῦτο καὶ ἄγεσθαι καὶ τὰ μήκη σύμμετρα εἶναι. |
| book 138.1 | Ἐὰν ῥητὸν δηλονότι χωρίον τὸ ΑΓ, ὅπερ ἐτέθη μο‐ |
| book 138.2 | νάδων κδ, παρὰ ῥητὴν δηλονότι εὐθεῖαν τὴν ΑΒ, ἥτις |
| book 138.3 | ἐτέθη μονάδων δέκα, παραβληθῇ, πλάτος ποιεῖ ῥητὴν καὶ |
| book 138.4 | σύμμετρον. τὸ γενόμενον πλάτος ἐκ τῆς παραβολῆς τῶν |
| book 138.5.1 | κδ μονάδων καὶ τῶν δέκα ἐστὶ μοιρῶν β καὶ λεπτῶν κδ, |
| book 138.5.2 | καί εἰσι ταῦτα τὸ ΒΓ ἤτοι τὸ πλάτος. εἰσὶ δὲ καὶ σύμ‐ |
| book 138.5.3 | μετρα ταῦτα ταῖς δέκα μονάσιν ἐκβαλλομένων ἀεὶ τῶν |
| book 138.5.4 | ἐλαττόνων ἀπὸ τῶν μειζόνων. |
| book 139.1 | Τὸ ΒΓ πλάτος β κδ, ἃ παραβαλλομένων τῶν κδ |
| book 139.2 | μονάδων τοῦ ΑΓ χωρίου ἐκβάλλονται β μοῖραι καὶ λεπτὰ |
| book 139.3 | κδ. |
| book 140.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ δωδεκάπους, ἡ δὲ ΒΓ ὀκτάπους σύμ‐ |
| book 140.2 | μετροι δηλονότι οὖσαι μήκει· κοινὸν γὰρ αὐτῶν μέτρον ἡ |
| book 140.3 | δίπους· δὶς γὰρ τέσσαρα η καὶ δὶς ϛ ιβ. δῆλον δή, ὅτι τὸ |
| book 140.4 | ΑΓ ἐστιν ϙϛ· ὀκτάκις γὰρ ιβ ϙϛ· τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΑΒ τῆς |
| book 140.5.1 | δωδεκάποδος ρμδ· δωδεκάκις γὰρ τὰ ιβ ρμδ. ῥητὰ ἄρα καὶ |
| book 140.5.2 | τὰ ΑΓ, ΑΔ ἤτοι τὸ ρμδ καὶ τὸ ϙϛ. ῥητὰ οὖν, ὅτι καὶ σύμ‐ |
| book 140.5.3 | μετρα· μετροῦνται γὰρ τῷ αὐτῷ χωρίῳ τῷ ϛ. ὁ γὰρ ϛ |
| book 140.5.4 | μετὰ μὲν τοῦ ιϛ μετρεῖ τὸν ϙϛ, μετὰ δὲ τῶν κδ τὸ ρμδ. |
| book 141.1 | Ῥητόν ἐστιν, ὃ κατά τινα γινώσκομεν ἀριθμὸν |
| book 141.2 | πρὸς τὸ τῇ θέσει μέτρον, οἷον εἰ ὡς μέτρον ὑποτεθῇ ἡμῖν |
| book 141.3 | ἡ παλαιστή, τὸ ιϛ παλαιστῶν ῥητόν ἐστιν, εἰ δὲ ὁ δάκτυλος |
| book 141.4 | ὡς μέτρον κεῖται, τὸ δέκα καὶ ἓξ δακτύλων, εἰ δ’ ὁ πῆχυς |
| book 141.5 | ἢ ὁ ποῦς, τὸ ιϛ πήχεων ἢ ποδῶν ἐστι ῥητόν. |
| book 142.1 | Ἔστω τὸ ΑΓ ποδῶν κδ, ἡ δὲ ΑΒ ποδῶν ϛ, καὶ |
| book 142.2 | παραβληθήτω τὰ κδ ἤτοι μερισθήτω παρὰ τὰ ἕξ. ἔσται |
| book 142.3 | ἄρα τὸ ἐκ τῆς παραβολῆς πλάτος ποδῶν δ. ἰστέον δέ, ὅτι |
| book 142.4 | πλάτος λέγεται τὸ ἐπιλαχὸν ἑκάστῳ, οἷς ἐμερίσθη τὸ |
| book 142.5.1 | μερισθέν, ὡς ἐπὶ τῶν παρόντων· τὰ γὰρ κδ τοῖς ϛ μερι‐ |
| book 142.5.2 | σθέντα ἀνὰ τεσσάρων εἰλήφασιν. ἔστι δὲ τὸ μὲν ΑΓ κδ |
| book 142.5.3 | τὸ δὲ ΑΔ τετράγωνον τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τῆς ἑξάποδος λϛ. |
| book 142.5.4 | δῆλον δή, ὅτι καὶ ῥητὰ καὶ σύμμετρά ἐστι τὰ ΑΔ καὶ ΑΓ. |
| book 142.5.5 | ὅτι δὲ καὶ ὡς τὸ ΔΑ πρὸς τὸ ΑΓ, οὕτως ἡ ΔΒ πρὸς τὴν |
| book 142.10 | ΒΓ, δῆλον· ἐν ἡμιολίῳ γάρ εἰσι λόγῳ. |
| book 143.1 | Ἄλλως εἰς τὸ κʹ θεώρημα. |
| book 143.2 | Ἔστω τὸ ῥητὸν παραλληλόγραμμον μονάδων μα, καὶ ἡ |
| book 143.3 | ῥητὴ πλευρά, παρ’ ἣν ὀφείλει παραβληθῆναι, ἔστω μοῖραι |
| book 143.4 | ε μδ μ, ἅπερ εἰσὶ πλευρὰ τοῦ λγ ἀριθμοῦ, πρὸς ἣν πλευρὰν |
| book 143.5.1 | παραβαλλόμενα τὰ μα ποιεῖ πλάτος ζ η ιδ, ἅτινά εἰσι |
| book 143.5.2 | ῥητὰ τῇ πλευρᾷ τῇ οὔσῃ ε μδ μ ἐκβαλλομένων τῶν πλειό‐ |
| book 143.5.3 | νων ἀπὸ τῶν ἐλαττόνων. |
| book 144.1 | παρ’ ἣν παράκειται p. 32, 19] τὸ παρ’ ἣν παρά‐ |
| book 144.2 | κειται ἀντὶ τοῦ μεθ’ ἧς συμπληροῖ τὸ χωρίον. |
| book 145.1 | ῥητὸν ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΔ p. 33, 6] διὰ τὸν ἀντί‐ |
| book 145.2 | στροφον τοῦ ὅρου, ὅτι καὶ τὸ τούτῳ ῥητὸν σύμμετρόν |
| book 145 | ἐστιν. |
| book 146.1 | Ὅτι ἡ μέση μία οὖσα τῶν ἀλόγων ἐν γεωμετρικῇ |
| book 146.2 | θεωρεῖται ἀναλογίᾳ, δῆλον ποιεῖ τοῦτο τὸ θεώρημα· μέση |
| book 146.3 | γὰρ ἀνάλογόν ἐστι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν τῶν |
| book 146.4 | δυνάμει μόνον συμμέτρων ῥητῶν ἡ μέση ἐστίν, εἴ γε τὸ |
| book 146.5.1 | ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων ἄλογόν ἐστι, καὶ ἡ |
| book 146.5.2 | δυναμένη αὐτό ἐστιν ἡ μέση. εἰ γὰρ τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον |
| book 146.5.3 | ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης, αἱ τρεῖς ἀνάλογόν εἰσιν. |
| book 147.1 | Εὑρεῖν δύο ῥητὰς δυνάμει μόνον συμμέτρους. ἐκκεί‐ |
| book 147.2 | σθω ῥητὴ ἡ Α καὶ δύο ἀριθμοὶ οἱ Β, Γ λόγον μὴ ἔχοντες, |
| book 147.3 | ὃν τετράγωνος πρὸς τετράγωνον, καὶ γεγονέτω ὡς ὁ Β |
| book 147.4 | πρὸς τὸν Γ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Δ. ἔσον‐ |
| book 147.5.1 | ται δὴ διὰ τὰ προαποδεδειγμένα αἱ Α, Δ ῥηταὶ δυνάμει |
| book 147.5.2 | μόνον σύμμετροι. |
| book 148.1 | Ἀναπόδισαι εἰς τὸ ιαʹ θεώρημα καὶ τὰς ἐκεῖσε γρα‐ |
| book 148.2 | φείσας εὐθείας καὶ ἀριθμοὺς τῶν εὐθειῶν ἐν τούτῳ τῷ καʹ |
| book 148.3 | θεωρήματι μετένεγκε, εἰ βούλει κυρίως εὑρεῖν ἄλογον |
| book 148.4 | εὐθεῖαν καὶ κυρίως ἄλογον χωρίον. |
| book 149.1 | Ἰστέον, ὅτι ἡ ἐννεάπους καὶ ἡ τετράπους καὶ ἄλογοί |
| book 149.2 | εἰσι καὶ ῥηταί· ᾗ μὲν γὰρ μήκει εἰσὶν ἀσύμμετροι, ἄλογοι, |
| book 149.3 | ᾗ δὲ δυνάμει σύμμετροι, ῥηταί. |
| book 150.1 | Δεκατριῶν οὐσῶν ἀλόγων μία νῦν παραδίδοται ἡ |
| book 150.2 | καλουμένη μόνη μέση, ἓξ αἱ κατὰ σύνθεσιν ἐν τῷ δευτέρῳ |
| book 150.3 | τμήματι καὶ ἓξ αἱ κατὰ ἀφαίρεσιν λόγου ϛ̂ ἐν τῷ γʹ· εἰς |
| book 150.4 | τρία γὰρ τμήματα διῄρηται τὸ ιʹ βιβλίον. μέση δὲ λέγεται, |
| book 150.5.1 | διότι ἐξ ἀναλογίας λαμβάνεται· μέση γάρ ἐστιν ἀνάλογον |
| book 150.5.2 | τῶν δύο εὐθειῶν τῶν περιεχουσῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν, καὶ |
| book 150.5.3 | ἐὰν ὦσι τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον, τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον |
| book 150.1 | ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης. ταύτας δέ φησιν ἀγορεύ[εσθαι] δύο |
| book 150.2 | εὐθείας δυνάμει μόνον συμμέτρους δηλαδὴ διὰ τὸ κατὰ |
| book 150.10.1 | μῆκος αὐτὰς ἀσυμμέτρους εἶναι ..... γὰρ καὶ ἔχει ἄλογον |
| book 150.10.2 | χωρίον ἀναγράφεσθαι ἀπὸ εὐθειῶν ἀσυμμέτρων κατὰ μῆ‐ |
| book 150.10.3 | κος. |
| book 151.1 | Ἰστέον, ὅτι καθόλου ἡ τῇ ῥητῇ σύμμετρος ῥητὴ |
| book 151.2 | καλεῖται εἴτε δυνάμει μόνον εἴτε μήκει. |
| book 152.1 | Αὗται δυνάμει μόνον σύμμετροι ὡς πλευρᾶς μὲν |
| book 152.2 | οὔσης τῆς α τετραγώνου τοῦ ἀπὸ μιᾶς τῶν περὶ τὴν ὀρθήν, |
| book 152.3 | διαμέτρου δὲ τῆς β δυναμένης τὸ ٤١ χωρίον ἴσον ὂν τοῖς |
| book 152.4 | ἀπὸ τῶν ٥ καὶ ٤. [Omitted graphic marker] |
| book 153.1 | Τὸ ΑΓ παραλληλόγραμμον ὅλον ἐστὶ μονάδων |
| book 153.2 | τριῶν καὶ λεπτῶν κζ ν ιβ ιη, ὃ γίνεται καὶ ὑπὸ τῶν πλευρῶν |
| book 153.3 | τοῦ β καὶ τοῦ ϛ· ἡ δυναμένη οὖν μέση τὸ ΑΓ χωρίον ἐστὶ |
| book 153.4 | α να μ. τὸ δὲ ὄνομα τοῦτο τῆς μέσης κεῖται καὶ ἐπὶ ῥητῶν, |
| book 153.5 | νῦν δὲ εἰδικῶς ἐπὶ ταύτης ἐτέθη. |
| book 154 | Ἡ ΑΒ ἐστιν ἡ πλευρὰ τοῦ ϛ ἤτοι β κϛ νη, τὸ δὲ ΒΓ |
| book 154 | ἡ πλευρὰ τοῦ β ἤτοι α κδ να. |
| book 155.1 | Τὸ ἀπὸ τῆς μέσης τὸ ἀπὸ τῶν πλευρῶν τοῦ β καὶ τοῦ ϛ ٣ ٢٧ ٥٠ ٧ ١٨ |
| book 155.2 | ἡ μέση ἡ δυναμένη τὸ ἀπὸ τῆς μέσης ١ ٥١ ٤٠ |
| book 155.3 | ἡ πλευρὰ τοῦ γ ١ ٤٣ ٥١ |
| book 156.1 | Ἔστι δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ε, ϛ κδ ια περιεχόμενον ὀρθο‐ |
| book 156.2 | γώνιον λβ ο νε, καὶ ἡ δυναμένη αὐτό ἐστιν ἡ ε λθ κγ, ἥτις |
| book 156.3 | ἄλογος οὖσα μέση καλεῖται. |
| book 157.1 | Ἐπεὶ τὰς πλευρὰς τὰς περιεχούσας τὸ χωρίον ῥητὰς |
| book 157.2 | ὑποτίθεται δυνάμει μόνον, μήκει δὲ ἀσυμμέτρους, ὑπο‐ |
| book 157.3 | τιθέμεθα τὴν μὲν μείζονα εἶναι τὴν τοῦ ϛ πλευρὰν οὖσαν β |
| book 157.4 | κϛ νη, τὴν δὲ ἐλάττονα τὴν τοῦ δύο οὖσαν μίαν κδ να. καὶ |
| book 157.5.1 | γὰρ αἱ πλευραὶ τοῦ ϛ καὶ τοῦ β μήκει μέν εἰσιν ἀσύμ‐ |
| book 157.5.2 | μετροι καὶ ἄλογοι, δυνάμει δὲ καὶ σύμμετροι καὶ ῥηταί. |
| book 157.5.3 | ἐὰν οὖν πολλαπλασιάσωμεν αὐτὰς πρὸς ἀλλήλας, γενή‐ |
| book 157.5.4 | σεται χωρίον ὑπάρχον μονάδων τριῶν καὶ λεπτῶν κζ νζ ιη. |
| book 157.5.5 | τοῦ δὲ χωρίου ἡ τετραγωνικὴ πλευρὰ ἐκβαλλομένη ἔσται |
| book 157.10.1 | μονάδος α καὶ λεπτῶν να μ, ἣ καὶ μέση. μέση δὲ καλεῖται |
| book 157.10.2 | εὐθεῖα ἡ δυναμένη τὸ τοιοῦτον χωρίον, διότι καὶ μέση |
| book 157.10.3 | ἀνάλογον εὑρίσκεται ἑκατέρων τῶν πλευρῶν τοῦ ϛ καὶ |
| book 157.10.4 | τοῦ β. τὸ γὰρ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον γίνεται τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 157.10.5 | μέσης. |
| book 158.1 | μέση p. 33, 18] τὸ ὄνομα τοῦτο κοινὸν ὂν ἐτέθη |
| book 158.2 | ὑπὸ τοῦ γεωμέτρου ἐπὶ μερικωτέρας φύσεως εὐθείας τῆς |
| book 158.3 | δυναμένης χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ δύο εὐθειῶν δυνά‐ |
| book 158.4 | μει μόνον συμμέτρων. |
| book 159.1 | ἄλογον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΓ· p. 34, 8] διὰ τὸ ιαʹ τοῦ ιʹ. |
| book 159.2 | τῷ γὰρ ῥητῷ ἀσύμμετρον ἄλογον καλεῖται. |
| book 160.1 | Ἔστω ἡ ΖΕ ποδῶν ϛ, ἡ δὲ ΕΗ δ· ἡμιόλιος ἄρα ὁ |
| book 160.2 | λόγος. καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΕ τὸ λϛ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΖΕ, ΕΗ, |
| book 160.3 | ὅπερ ἐστὶ ποδῶν κδ, ἡμιόλιόν ἐστιν. |
| book 161.1 | Αἴτιον δ’, ὅτι, ἐὰν μέγεθος δύο μεγέθη πολυπλα‐ |
| book 161.2 | σιάσαν ποιῇ τινα μεγέθη, τὰ γενόμενα τὸν αὐτὸν ἕξουσι |
| book 161.3 | λόγον τοῖς πολυπλασιασθεῖσιν. τούτου δὲ αἴτιον τὸ ἐὰν |
| book 161.4 | ἀριθμὸς δύο ἀριθμοὺς πολυπλασιάσας ποιῇ τινας, οἱ γενό‐ |
| book 161.5.1 | μενοι τὸν αὐτὸν τοῖς πολυπλασιασθεῖσιν ἕξουσι λόγον. ἡ |
| book 161.5.2 | οὖν πρώτη εὐθεῖα ἐπὶ δύο εὐθείαις γενομένη ἑαυτήν τε καὶ |
| book 161.5.3 | τὴν βʹ ἐποίησέ τινα χωρία, ὧν τὸ μὲν ἀφ’ ἑαυτῆς τετρά‐ |
| book 161.5.4 | γωνον, τὸ δ’ ἄλλο ὡς ἔτυχεν. ἕξουσιν ἄρα τὰ χωρία τὸν |
| book 161.5.5 | αὐτὸν ταῖς εὐθείαις λόγον. |
| book 162.1 | Ἐὰν ὦσι δύο εὐθεῖαι, ἔστιν ὡς ἡ πρώτη πρὸς τὴν |
| book 162.2 | δευτέραν, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν δύο |
| book 162.3 | εὐθειῶν. ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι, ὧν ἡ μὲν ἐχέτω σπιθαμὰς |
| book 162.4 | ϛ, ἡ δὲ δ. ἡ πρώτη οὖν πρὸς τὴν δευτέραν ἐστὶν ἡμιόλιος. |
| book 162.5.1 | τὸ δὲ ἀπὸ τῆς πρώτης ἐστὶ σπιθαμῶν λϛ· ἑξάκις γὰρ ἓξ |
| book 162.5.2 | λϛ· τὸ δὲ ὑπὸ τῶν δύο τῆς τε πρώτης καὶ τῆς δευτέρας |
| book 162.5.3 | ἐστὶν κδ· ἑξάκις γὰρ δ κδ. τὰ δὲ λϛ πρὸς τὰ κδ τὸν ἡμιόλιον |
| book 162.5.4 | ἔχουσι λόγον. |
| book 163.1 | Ἔστω ἡ Α μέση ἡ εἰς τὸ καʹ θεώρημα τεθεῖσα α να |
| book 163.2 | μ, τὸ δὲ ἀπὸ ταύτης τὸ γ κζ ν, ᾧ ἴσον παραβεβλήσθω παρὰ |
| book 163.3 | τὴν ΓΒ. ἔστω δὲ ἡ ΓΒ ἡ πλευρὰ τοῦ γ ἡ α μγ νε. παρὰ τὴν |
| book 163.4 | πλευρὰν γοῦν τοῦ γ παραβαλλομένου τοῦ ἀπὸ τῆς Α πλάτος |
| book 163.5 | ποιεῖ τὴν ΓΔ τὸν β, ὅστις β ἀσύμμετρός ἐστι τῇ πλευρᾷ |
| book 163.1 | τοῦ γ. καί ἐστι ῥητός· ὥστε ἡ πλευρὰ τοῦ γ μετὰ τοῦ β |
| book 163.2 | ἀριθμοῦ δύναται τὸ ἀπὸ τῆς Α, ἤτοι πολλαπλασιαζομένου |
| book 163.3 | τοῦ β εἰς τὸ α μγ νε γίνεται τὸ γ κζ ν χωρίον, ὅπερ ἐστὶ τὸ |
| book 163.4 | ἀπὸ τῆς μέσης. |
| book 164.1 | Τὸ ἀπὸ μέσης χωρίον τὸ αὐτὸ θὲς εἶναι, ὅπερ |
| book 164.2 | εἴπομεν καὶ εἰς τὸ καʹ θεώρημα μέσην ἄλογον ἤτοι τὰ γ |
| book 164.3 | κζ νζ ιη, ὅπερ ὑπ’ ἀμφοτέρων τῶν πλευρῶν ἐγένετο τοῦ |
| book 164.4 | ϛ καὶ τοῦ β. τοῦτο οὖν ἐὰν παραβληθῇ παρὰ τὴν πλευρὰν |
| book 164.5.1 | τοῦ τρία, ὅπερ ταὐτόν ἐστι τῷ μερισθῇ, εὑρεθήσεται ἐκ |
| book 164.5.2 | τοῦ ἐπιμοιρασμοῦ τὸ πλάτος. τοῦ μὲν οὖν γ ἡ πλευρά ἐστι |
| book 164.5.3 | μία μγ νε, πρὸς ἣν τὰ γ κζ νζ ιη παραβαλλόμενα ἤτοι |
| book 164.5.4 | μεριζόμενα ποιήσει πλάτος αὐτὸν τὸν β, ὅπερ πλάτος ῥητὸν |
| book 164.5.5 | μέν ἐστι, ἐπειδὴ αὐτός ἐστιν ὁ ἀριθμὸς ὁ β, ἀσύμμετρον |
| book 164.10.1 | δὲ μήκει εὑρίσκεται τῇ τοῦ τρία πλευρᾷ, πρὸς ἣν καὶ |
| book 164.10.2 | παράκειται, τουτέστι μεθ’ ἧς συμπληροῖ τὸ παραλληλό‐ |
| book 164.10.3 | γραμμον. |
| book 165.1 | Τὸ ἀπὸ μέσης p. 35, 11] τὸ ἀπὸ μέσης ταὐτόν |
| book 165.2 | ἐστι τῷ ἐὰν μέσον. |
| book 166.1 | Διὰ τὴν ὑπόθεσιν ῥητή ἐστιν ἡ ΓΒ καὶ τὸ ἀπ’ |
| book 166.2 | αὐτῆς, ῥητὸν δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ δυνάμει κατεσκεύασται. |
| book 167.1 | Ἡ μέση ἀπὸ τοῦ καʹ θεωρήματός ἐστι μονάδος α |
| book 167.2 | να μ, ἡ Β ἡ τῇ μέσῃ σύμμετρος β μζ λ, ἥτις ἔχει τὸν ἡμι‐ |
| book 167.3 | όλιον λόγον πρὸς τὴν Α. ἡ γ ἐστι μονάδων τριῶν ῥητή. τὸ |
| book 167.4 | γοῦν ἀπὸ τῆς Α, ὅπερ ἐστὶ τὰ γ κζ μθ κϛ μ, παραβληθὲν |
| book 167.5.1 | παρὰ τὴν ΓΔ πλάτος ποιεῖ τὴν ΕΔ. ταὐτὸν δέ ἐστι ΓΔ |
| book 167.5.2 | καὶ τὴν γ λέγειν. ἔστι δὲ ἡ ΕΔ α θ ιϛ· ἡ γοῦν ΕΔ πολλα‐ |
| book 167.5.3 | πλασιασθεῖσα τῇ γ ποιεῖ τὸ ΕΓ, ὅπερ ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς Α |
| book 167.1 | μέσης. ῥηταὶ οὖν εἰσιν αἱ ΕΔ, ΔΓ δυνάμει μόνον σύμ‐ |
| book 167.2 | μετροι. πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς Β, ὅπερ ἐστὶ τὸ ζ μζ λϛ ιε οὐδέν, |
| book 167.10.1 | πλάτος ποιεῖ τὴν ΔΖ τὴν β λε νβ, αἵτινες ῥηταὶ οὖσαι δυ‐ |
| book 167.10.2 | νάμει σύμμετροι ποιοῦσι τὸ ΖΓ, ὃ δύναται ἡ Β. |
| book 168.1 | Ὅτι ἡ μέση διχῶς, ἡ δυναμένη τὸ ὑπὸ ῥητῶν δυνά‐ |
| book 168.2 | μει μόνον συμμέτρων ἢ ἡ τῇ μέσῃ σύμμετρος, μετὰ προσ‐ |
| book 168.3 | διορισμοῦ δὲ καὶ ἡ τὸ ὑπὸ μέσων δυναμένη. |
| book 168.4 | Δεῖται τούτου τοῦ θεωρήματος εἰς τὸ ἑξῆς· δεῖ γὰρ πρῶ‐ |
| book 168.5.1 | τον δεῖξαι, ὅτι εἰσί τινες σύμμετροι μέσαι καὶ οὕτως ζητῆ‐ |
| book 168.5.2 | σαι, ποῖον τὸ χωρίον τὸ ὑπὸ τούτων περιεχόμενον. |
| book 169.1 | Μέση καὶ ἐνταῦθα ὑπετέθη ἡ πρὸ μικροῦ εὑρεθεῖσα |
| book 169.2 | ἡ μία να μ, σύμμετρα δὲ αὐτῇ τὰ β μζ λ ἡμιόλιον πρὸς |
| book 169.3 | αὐτὴν ἀποσώζοντα λόγον. τὸ δὲ ἀπὸ μέσης τῆς Α ἤγουν |
| book 169.4 | τὰ γ κζ μθ κϛ μ παρὰ ῥητὴν τὴν οὖσαν τριῶν μονάδων |
| book 169.5.1 | ἤτοι τὴν ΓΔ παραβληθὲν πλάτος ποιεῖ τὴν ΕΔ ἤτοι μία θ |
| book 169.5.2 | ιϛ. καὶ ἡ ταύτῃ δὲ σύμμετρος μέση ἤγουν τὰ β μζ λ τετρα‐ |
| book 169.5.3 | γωνισθὲν ποιεῖ μοίρας ἑπτά, λεπτὰ μζ λϛ ιε οὐδέν, ὅπερ |
| book 169.5.4 | τετράγωνον, ἐὰν παρὰ τὴν αὐτὴν ῥητὴν τὸν τρία δηλαδὴ |
| book 169.5.5 | παραβληθῇ, πλάτος ποιεῖ δύο λε μη. |
| book 170col 1.1 | Τοῦ η ἡ πλευρά |
| book 170col 1.2 | ٢ |
| book 170col 1.3 | ٤٩ |
| book 170col 1.4 | ٤٢ |
| book 170col 1.5 | ٢٠ |
| book 170col 1 | ١٥ |
| book 170col 2.1 | τοῦ ι ἡ πλευρά |
| book 170col 2.2 | ٣ |
| book 170col 2.3 | ٩ |
| book 170col 2.4 | ٤٧ |
| book 170col 2.5 | ٣٧ |
| book 170col 2 | ١٨ |
| book 171.1 | Ἐντεῦθεν δῆλον, ὅτι τὰ ῥητὰ καὶ σύμμετρα, οὐκ |
| book 171.2 | ἤδη δέ, ἐὰν ὦσί τινα σύμμετρα, ἤδη καὶ ῥητά, εἰ μὴ καὶ |
| book 171.3 | ῥητὸν τὸ ἓν τούτων ἐστίν. |
| book 172.1 | Ἡ Α α να μ, ἡ Β β μζ λ, ἡ ΕΔ α θ ιϛ, ἡ ΔΓ γ, |
| book 172.2 | ἡ ΔΖ β λε νβ, τὸ ἀπὸ τῆς Β ζ μϛ λϛ ιε οὐδέν. |
| book 173.1 | ἀσύμμετρος τῇ ΓΔ μήκει. p. 37, 5] δυνάμει δὲ δη‐ |
| book 173.2 | λονότι σύμμετρος, ὡς πρότερον εἴρηται. |
| book 174.1 | Σημείωσαι, πῶς ἐν τῇ ἀρχῇ τοῦ θεωρήματος ἁπλῶς |
| book 174.2 | σύμμετροι ἐδόθησαν αἱ Α, Β. |
| book 175.1 | Διὰ τοῦ ἀνεπιγράφου ἤτοι τοῦ τοῦ ιθʹ καὶ κʹ με‐ |
| book 175.2 | ταξύ. |
| book 176.1 | Εἰ εἴποις τὴν ΓΔ β καὶ παραβάλλοις παρ’ αὐτὴν |
| book 176.2 | τὸ ἀπὸ τῆς Α· οὕτως γὰρ ἡ ΕΔ γενήσεται ῥητὴ δυνάμει |
| book 176.3 | σύμμετρος τῇ ΔΓ· ἔστι γὰρ πλευρὰ τοῦ γ α μγ νε. πάλιν |
| book 176.4 | λαβὲ τὴν Β διπλασίαν τῆς Α ὥστε εἶναι σύμμετρον. ἔσται |
| book 176.5.1 | οὖν γ κζ ν. καὶ τὸ ἀπὸ τῆς Β ιγ να ιζ μϛ μ. ταῦτα παρά‐ |
| book 176.5.2 | βαλλε παρὰ τὸν β καὶ ποιήσεις τὴν ΔΖ ϛ νε λη νγ κ, ἃ καὶ |
| book 176.5.3 | δυνάμει σύμμετροί εἰσι τῇ Β· πλευρὰ γάρ εἰσι τοῦ μη. |
| book 177.1 | Καλῶς οὐκ ἐτέθη τοῦτο ἐν τῷ βιβλίῳ τοῦ Ἐφεσίου· |
| book 177.2 | οὐ γὰρ αἱ μέσαι, καθ’ ὃ μέσαι, σύμμετροι, κἂν ἡ τῇ μέσῃ |
| book 177.3 | σύμμετρος μέση εἴη, αἱ μέσαι καὶ σύμμετροι, καὶ τὰ ἀπὸ |
| book 177.4 | τῶν μέσων ἅπαντα σύμμετρα, καὶ εἰ τοῦτο, πῶς ἕξει χώραν |
| book 177.5.1 | τὸ λεʹ θεώρημα τὸ λέγον· εὑρεῖν δύο εὐθείας δυνάμει |
| book 177.5.2 | ἀσυμμέτρους ποιούσας τό τε συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπ’ |
| book 177.5.3 | αὐτῶν τετραγώνων μέσον καὶ τὸ ὑπ’ αὐτῶν μέσον καὶ |
| book 177.5.4 | ἔτι ἀσύμμετρον τῷ συγκειμένῳ ἐκ τῶν ἀπ’ αὐτῶν τετρα‐ |
| book 177.5.5 | γώνων. ἰδοὺ γὰρ καὶ μέσα χωρία καὶ ἀσύμμετρα, εἰ δὲ |
| book 177.10 | μέσα χωρία ἀσύμμετρα, καὶ αἱ δυνάμεναι αὐτὰ ἀσύμ‐ |
| book 177 | μετροι. οὐκ ἄρα αἱ μέσαι πᾶσαι ἤδη καὶ σύμμετροι. |
| book 178.1 | Ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀπὸ ῥητῆς ῥητόν, καὶ τὸ ἀπὸ μέσης |
| book 178.2 | μέσον· ὡς γὰρ τοῖς ἐπὶ τῶν ῥητῶν καὶ ἐπὶ τῶν μέσων |
| book 178.3 | ἐξακολουθεῖ. |
| book 179.1 | Ὡσαύτως γὰρ τοῖς ἐπὶ τῶν ῥητῶν εἰρημένοις καὶ |
| book 179.2 | ἐπὶ τῶν μέσων ἐξακολουθεῖ τὸ ἀπὸ μέσης μέσον. |
| book 180.1 | μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΔ p. 38, 18] ζητητέον, ὅτι |
| book 180.2 | πόθεν τὸ ΑΔ τετράγωνον [μέσον]; καὶ λέγομεν οὕτως· |
| book 180.3 | ἐπεὶ γὰρ ἡ μέση [δύναται] χωρίον ὑπὸ εὐθειῶν ῥητῶν δυ‐ |
| book 180.4 | νάμει μόνον συμμέτρων, ἐδείχθη δὲ .... ὑπὸ ῥητῶν δυ‐ |
| book 180.5.1 | νάμει μόνον συμμέτρων περιεχόμενον ὀρθογώνιον, ἡ δὲ |
| book 180.5.2 | δυναμένη αὐτὸ μέση ἐστίν, μέ[σον ἐστὶ τὸ] ΑΔ· ἀπὸ γὰρ |
| book 180.5.3 | μέσης ἀνεγράφη. |
| book 180.5.4 | Ἄλλως. πόθεν, ὅτι τὸ ΑΔ μέσον; οὐδὲ γὰρ ἐπεὶ ἡ ΒΔ |
| book 180.5.5 | μέση, ἤδη καὶ τὸ ΑΔ μέσον ἐστίν, [ἐπεὶ] δύναται ἡ ἄλογος |
| book 180.10.1 | καὶ ῥητὸν χωρίον ἀναγράφειν ὥσπερ ἐπὶ τοῦ νʹ. ῥητέον |
| book 180.10.2 | τοίνυν πρὸς τὴν τοιαύτην ἀπορίαν, ὅτι τὸ μὲν ἀπὸ μέσης |
| book 180.10.3 | πάντως ἄλογον, οὐκ ἀνάγκη δὲ τὸ ἀπὸ ἄλλης ἀλόγου ἄλο‐ |
| book 180.10.4 | γον εἶναι, τὸ δὲ ἀπὸ μέσης πάντως ἄλογον, διότι ἡ μέση |
| book 180.10.5 | δύναται χωρίον ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων, τὸ |
| book 180.15.1 | δὲ ὑπὸ ῥητῆς δυνάμει μόνον σύμμετρόν ἐστιν, καὶ ἡ δυνα‐ |
| book 180.15.2 | μένη αὐτὸ ἄλογος, καλείσθω δὲ μέση. |
| book 181.1 | Ἔστω μέση ἡ ΒΓ ἤτοι τὰ β λζ νε γενόμενα ἀπὸ |
| book 181.2 | τῶν πλευρῶν τοῦ ϛ καὶ τοῦ η, ταύτῃ δὲ σύμμετρος δυνά‐ |
| book 181.3 | μει μόνον ἑτέρα μέση ἡ ΑΒ ἤτοι τὰ γ β κ. τῆς μὲν γὰρ |
| book 181 | μέσης τῆς ἐχούσης β λζ νε ἡ δύναμις ἤτοι τὸ τετράγωνόν |
| book 181.5.1 | ἐστιν ϛ νε λζ μ κε, τῆς δὲ μέσης τῆς ἑτέρας τῆς ἐχούσης |
| book 181.5.2 | γ β κ ἐστιν ἡ δύναμις θ ιδ ε κϛ μ, ὧν κοινὸν μέτρον εὑρί‐ |
| book 181.5.3 | σκεται τὰ β ιη ἀφαιρουμένων ἀπὸ τῶν πλειόνων τῶν ἐλατ‐ |
| book 181.5.4 | τόνων. τὰ δὲ θ ιδ ε κϛ μ παραβληθέντα παρὰ ῥητὴν τὴν |
| book 181.5.5 | ΖΗ οὖσαν μονάδων δ ἐποίησε πλάτος τὴν ΖΘ ἤτοι δύο |
| book 181.10.1 | ιη λα, τὸ δὲ ὑπὸ τῶν δύο μέσων τῶν ΑΒ, ΒΓ, ἤτοι τὰ ζ |
| book 181.10.2 | νθ νγ κη κ, ἅπερ εἰσὶν αὐτὸς ὁ η, παρὰ τὴν ΘΜ τουτέστιν |
| book 181.10.3 | τὴν ΖΗ παραβληθεὶς πλάτος ποιεῖ τὴν ΘΚ ἤτοι α νθ νη, |
| book 181.10.4 | ἅπερ εἰσὶν ὁ β ἀριθμός, τὸ δὲ ἀπὸ μέσης τῆς ΒΓ ἤτοι τὰ |
| book 181.10.5 | ϛ νε λζ μ κε παρὰ τὴν ΚΝ παραβληθεὶς τουτέστι τὴν ΖΗ |
| book 181.15.1 | πλάτος ἐποίησε τὴν ΚΛ ἤτοι α μγ νδ. καὶ φανερὸν ἐγένετο |
| book 181.15.2 | ἐκ τῶν ἀριθμῶν, ὅτι τοῦ ὑπὸ τῶν δύο μέσων χωρίου ἤτοι |
| book 181.15.3 | τῶν ζ νθ νγ κη κ παρὰ τὸν δ ἀριθμὸν παραβαλλόμενον καὶ |
| book 181.15.4 | πλάτους ἐκβληθέντος αὐτῶν τοῦ β ἀριθμοῦ ῥητὸν γίνεται |
| book 181.15.5 | τὸ ΘΝ χωρίον, ὃ περιέχεται ὑπὸ δύο ῥητῶν εὐθειῶν μήκει |
| book 181.20.1 | συμμέτρων τῆς τε ΘΜ οὔσης μονάδων δ καὶ τῆς ΘΚ οὔσης |
| book 181.20.2 | μονάδων β. εἰ δὲ ἡ ΖΗ οὐχ ὑπετέθη μονάδων τεσσάρων, |
| book 181.20.3 | τουτέστι μήκει ῥητή, ἀλλά τις πλευρὰ ἀλόγου ἀριθμοῦ, |
| book 181.20.4 | τουτέστι δυνάμει μόνον ῥητή, ἦν ἂν τὸ χωρίον τὸ ΘΝ μέ‐ |
| book 181.20.5 | σον διὰ τὸ εἶναι καὶ τὴν ΘΜ ἴσην τῇ ΖΗ καὶ τὴν ΘΚ ἐξ |
| book 181.25.1 | ἀνάγκης μὴ εὑρίσκεσθαι ῥητὴν μήκει, ἀλλὰ καὶ δυνάμει. |
| book 181.25.2 | τὸ δὲ ὑπὸ δύο ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων περιεχό‐ |
| book 181.25.3 | μενον μέσον ἐστίν. μέσον ἄρα ἂν εὑρέθη τὸ ΖΝ χωρίον, εἰ |
| book 181.25.4 | μὴ ῥητὴ ὑπετέθη ἡ ΘΜ, τουτέστιν ἡ ΖΗ. |
| book 182.1 | Αἱ μέσαι εἰ μὲν μήκει καὶ μόνον εἰσὶ σύμμετροι, |
| book 182.2 | μέσον τὸ περιεχόμενον, ὅπερ ἐν τῷ πρὸ αὐτοῦ ἔδειξε θεω‐ |
| book 182.3 | ρήματι. εἰ δὲ δυνάμει μόνον σύμμετροι, δύναται τὸ ἐξ αὐ‐ |
| book 182.4 | τῶν περιεχόμενον ἤτοι ῥητὸν ἢ μέσον εἶναι. ὁ δὲ διορισμὸς |
| book 182.5 | οὗτος· εἰ μὲν γὰρ ἡ ΘΚ ῥητὴ πάντως οὖσα καὶ τὴν δύνα‐ |
| book 182.1 | μιν σύμμετρος ᾖ τῇ ΘΜ ἤτοι τῇ ΖΗ, ῥητὸν τὸ περιεχόμε‐ |
| book 182.2 | νον, εἰ δὲ ἀσύμμετρος, μέσον. τὸ γὰρ ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει |
| book 182.3 | μόνον συμμέτρων εὐθειῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον μέ‐ |
| book 182.4 | σον ἐστίν, τὸ δὲ ἀπὸ ΘΚ δείκνυσι ῥητὸν ἐκ τοῦ καὶ τὸ |
| book 182.10.1 | ὑπὸ ΘΖ, ΚΛ ῥητὸν εἶναι, καὶ ἐπειδὴ ῥητόν, φησί, τὸ ἀπὸ |
| book 182.10.2 | ΘΚ, ῥητὴ ἄρα καὶ ἡ ΘΚ, ῥητὴ δὲ δηλονότι τῇ δυνάμει· |
| book 182.10.3 | εἰ γὰρ τῷ μήκει ῥητὴ ᾖ, ἐπειδὴ καὶ ἡ ΘΜ ῥητὴ τῷ μήκει, |
| book 182.10.4 | πάντως ῥητόν ἐστι τὸ ὑπὸ ΚΘΜ καὶ οὐκέτι δύναται μέ‐ |
| book 182.10.5 | σον δειχθῆναι· πᾶν γὰρ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον |
| book 182.15.1 | περιέχεσθαι λέγεται ὑπὸ δύο τῶν τὴν αὐτὴν γωνίαν περι‐ |
| book 182.15.2 | εχουσῶν εὐθειῶν, εἰ δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν ὀρθὴν γωνίαν |
| book 182.15.3 | ῥηταί εἰσιν, πάντως καὶ τὸ παραλληλόγραμμον ῥητόν. πῶς |
| book 182.15.4 | οὖν δύναται ποτὲ μὲν ῥητόν, ποτὲ δὲ μέσον εἶναι; [διὰ |
| book 182.15.5 | τοῦτο] οὖν ἡ ΘΚ ῥητὴ λέγεται εἶναι τῇ δυνάμει. |
| book 183.1 | [Start of a diagram][Start of a diagram section]ΞΓ ϛ νε λζ μ κε |
| book 183.2 | ٦٥٥٣٧ |
| book 183.3 | ٤٠٢٥ |
| book 183.4 | ΒΓ β λζ νε |
| book 183.5.1 | ٢٣٧٥٥[End of a diagram section] |
| book 183.5.2 | [Start of a diagram section]ΔΑ θ ιδ ε κϛ μ |
| book 183.5.3 | ٩١٤ |
| book 183.5.4 | ٥٢٤ |
| book 183.5.5 | ٤٠ |
| book 183.10.1 | ΔΒ ٣ ٢ ٢٠[End of a diagram section] |
| book 183.10.2 | [Start of a diagram section]ΑΓ ζ νθ νγ κη κ |
| book 183.10.3 | ٧٥٩ |
| book 183.10.4 | ٥٣٢٨ |
| book 183.10.5 | ٢٠[End of a diagram section] |
| book 183.15 | ϛ νε λζ μ κε[End of a diagram] |
| book 184col 1.1 | Τὸ ὑπὸ τῶν δύο μέσων παραλληλόγραμμον [ἤτοι τῆς ΒΓ καὶ ΒΑ τὸ ΑΓ]. |
| book 184col 1.2 | ٧ |
| book 184col 1.3 | ٥٩ |
| book 184col 1.4 | ٥٣ |
| book 184col 1.5 | ٢٨ |
| book 184col 1 | ٢٠ |
| book 184col 2.1 | τὸ ἀπὸ ταύτης [ἤτοι τῆς ΒΓ] τετράγωνον |
| book 184col 2.2 | ٦ |
| book 184col 2.3 | ٥٥ |
| book 184col 2.4 | ٣٧ |
| book 184col 2.5 | ٤٠ |
| book 184col 2 | ٩ |
| book 184col 3.1 | τὸ ἀπὸ ταύτης [ἤτοι τῆς ΒΑ] τετράγωνον |
| book 184col 3.2 | ٩ |
| book 184col 3.3 | ١٤ |
| book 184col 3.4 | ٥ |
| book 184col 3.5 | ٢٦ |
| book 184col 3 | ٤٠ |
| book 185.1 | Ἰστέον, ὅτι τὸ μὲν ῥητὸν δὶς εὑρεῖν ἔστιν, τριχῶς |
| book 185.2 | δὲ τὸ ἄλογον· τὸ γὰρ ὑπὸ δύο ῥητῶν εὐθειῶν μήκει συμ‐ |
| book 185.3 | μέτρων περιεχόμενον ῥητόν ἐστι, καὶ τὸ ὑπὸ δύο μέσων |
| book 185.4 | δυνάμει μόνον συμμέτρων ἔστι μέν ποτε ἄλογον, ἔστι δὲ |
| book 185.5.1 | καὶ ῥητόν· ἰδοὺ δὶς τὸ ῥητόν. τὸ ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον |
| book 185.5.2 | συμμέτρων εὐθειῶν περιεχόμενον ἄλογόν ἐστι, καὶ τὸ ὑπὸ |
| book 185.5.3 | δύο μέσων μήκει συμμέτρων περιεχόμενον ἄλογον, καί, ὡς |
| book 185.5.4 | εἴρηται, τὸ ὑπὸ δύο μέσων συμμέτρων δυνάμει μόνον συμ‐ |
| book 185.5.5 | μέτρων ἔστι μέν ποτε ῥητόν, ἔστι δὲ καὶ ἄλογον. καὶ ἰδοὺ |
| book 185.10.1 | τὸ ἄλογον τριχῶς εὑρίσκεται, καὶ διήκει οὕτως ἡ τῆς τριά‐ |
| book 185.10.2 | δος κρατητικὴ δύναμις καὶ ἐπ’ αὐτῆς τῆς ἀορίστου καὶ ἀλό‐ |
| book 185.10.3 | γου φύσεως συνέχουσα τὸ σκεδαστὸν αὐτῆς καὶ εἰς ὅρον |
| book 185.10.4 | πως τιθεῖσα. |
| book 186.1 | Οὐδὲ γὰρ δύναται τὸ ἄλογον τοῦ ἀλόγου ῥητῷ |
| book 186.2 | ὑπερέχειν. εἰ γὰρ τὸ ὑπερέχον ἄλογον, ἀλλὰ καὶ τὸ ὑπερ‐ |
| book 186.3 | εχόμενον, ἀνάγκη πᾶσα καὶ τὴν ὑπεροχὴν ἄλογον εἶναι. |
| book 186.4 | εἰ γὰρ ῥητὴ ἡ ὑπεροχή, καὶ δυνηθείημεν πόσου ὑπερέχει, |
| book 186.5.1 | ἐσόμεθα διεγνωκότες τὸ ὑπερέχον καὶ τὸ ὑπερεχόμενον· |
| book 186.5.2 | καὶ πῶς ἄλογοι ἀριθμῷ ὑποπίπτουσι; τὸ δὲ ἄτοπον συν‐ |
| book 186.5.3 | άγεται καὶ ἐκ τοῦ ῥητὴν συνάγεσθαι τὴν ΕΘ ἄλογον ὑπο‐ |
| book 186.5.4 | κειμένην· ἀνάγκη γὰρ τὴν μὲν ΕΗ ἀσύμμετρον εἶναι τῇ |
| book 186.5.5 | ΕΖ, διότι μέσον τὸ παραβληθέν, τὴν δὲ ΗΘ σύμμετρον τῇ |
| book 186.10.1 | αὐτῇ, διότι ῥητὸν τὸ παραβληθέν, ὡς καὶ διὰ τοῦτο συν‐ |
| book 186.10.2 | άγεσθαι τὴν ΕΗ τῇ ΗΘ ἀσύμμετρον. |
| book 187.1 | ῥητὰ γὰρ ἀμφότερα· p. 41, 24. 25] τὸ μὲν ἀπὸ |
| book 187.2 | τοῦ ΕΗ ῥητόν ἐστιν, ὅτι καὶ ἡ ΕΗ δυνάμει σύμμετρος |
| book 187.3 | ἐδείχθη τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΕΖ, ῥητὸν δὲ καὶ τὸ ἀπὸ |
| book 187.4 | τῆς ΗΘ, ὅτι καὶ αὕτη μήκει σύμμετρος ἐδείχθη τῇ ἐκκει‐ |
| book 187.5 | μένῃ ῥητῇ τῇ ΕΖ. |
| book 188.1 | ὅπερ ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΘ, p. 42, 4] ἐὰν γὰρ εὐθεῖα |
| book 188.2 | γραμμὴ τμηθῇ, ὡς ἔτυχεν, τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης τετράγωνον |
| book 188.3 | ἴσον ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν τμημάτων καὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν |
| book 188.4 | τμημάτων περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. |
| book 189.1 | Τρίτον κεφάλαιον, ἐν ᾧ παρασκευάζεται πρὸς τὴν |
| book 189.2 | τῶν κατὰ σύνθεσιν ἀλόγων εὕρεσιν. |
| book 190 | Ἡ Α β μθ μβ, ἡ Β β κϛ νη, ἡ Γ β λζ νε, ἡ Δ β ιϛ με. |
| book 191.1 | Ἔστω ἡ Α δεκάπους, ἡ δὲ Β ἑξάπους, πλευρὰ δὲ |
| book 191.2 | τῆς μὲν δεκάποδος γ θ μδ, τῆς δὲ ἑξάποδος β κϛ νδ. ἔστιν |
| book 191.3 | οὖν ἡ δεκάπους καὶ ἑξάπους τετράγωνα τῆς Α καὶ Β |
| book 191.4 | πλευρᾶς ἤτοι τῆς γ θ μδ καὶ τῆς β κϛ νδ. εἰ οὖν βούλει |
| book 191.5.1 | εὑρεῖν μέσην ἀνάλογον τῶν Α καὶ Β ἤτοι τῶν γ θ μδ καὶ |
| book 191.5.2 | τῶν β ϛ νδ, ποίησον τὸν γ θ μδ ἐπὶ τὸν β ϛ νδ καὶ τοῦ ἐξ |
| book 191.5.3 | αὐτῶν γεγονότος ἐκβάλλων τὴν πλευρὰν εἶτα ἀναβίβασον, |
| book 191.5.4 | εἰς ὅσα δύναται ἀναχθῆναι ἡ ἐκβληθεῖσα πλευρά. καὶ τὰ |
| book 191.5.5 | ἐκ τῆς ἀναγωγῆς εὑρεθέντα ὄντα β μϛ νϛ ἐστι μέση ἀνά‐ |
| book 191.10.1 | λογον ἡ Γ. εἰ δὲ βούλει τῆς Γ πλευρᾶς τῆς οὔσης μοιρῶν |
| book 191.10.2 | ἤ, εἰ βούλει, ποδῶν δύο, λεπτῶν πρώτων μϛ καὶ τρίτων νϛ |
| book 191.10.3 | εὑρεῖν τὸν τετράγωνον, ποίησον τὰ δύο μϛ νϛ ἐφ’ ἑαυτά, |
| book 191.10.4 | εἶτα τῶν γεγονότων μὴ ἐκβάλῃς πλευράν, διότι πᾶς ἀριθ‐ |
| book 191.10.5 | μὸς ἑαυτὸν πολυπλασιάσας τετράγωνον ποιεῖ. οὕτως οὖν |
| book 191.15.1 | καὶ ἐπὶ τούτων χρὴ μόνον πολλαπλασιάσαι τὸν β μϛ νϛ εἰς |
| book 191.15.2 | ἑαυτὸν καὶ τὸν γεγονότα ἀναβιβάσαι, καὶ ὁ εὑρεθείς ἐστιν |
| book 191.15.3 | ἀπὸ τῶν δύο μϛ νϛ τετράγωνος. ἔστι δὲ ὁ τοιοῦτος τετρά‐ |
| book 191.15.4 | γωνος ζ μδ κϛ, καί ἐστιν ὡς ὁ ι πρὸς τὸν ζ μδ νϛ, οὕτως |
| book 191.15.5 | ὁ ζ μδ νϛ πρὸς τὸν ϛ, καὶ ὡς ἡ Α ἡ οὖσα γ θ μδ πρὸς τὴν Γ |
| book 191.20.1 | τὴν οὖσαν β μϛ νϛ, οὕτως ἡ Γ πρὸς τὴν Β οὖσαν β κϛ νδ. |
| book 191.20.2 | πάλιν πολλαπλασίασαι τὴν Γ ἐπὶ τὴν Β καὶ τὸν γεγονότα |
| book 191.20.3 | εὐθὺς μὴ ἐκβαλὼν πλευρὰν μέρισον παρὰ τὴν Α καὶ τὰ γε‐ |
| book 191.20.4 | γονότα ἀναβίβασον, καὶ τὸ εὑρεθὲν ἔσται ἡ Δ οὕτως πρὸς |
| book 191.20.5 | τὴν Γ, ὡς ἡ Β πρὸς τὴν Α, καί ἐστιν ἡ Δ λεπτῶν πρώτων κα |
| book 191.25.1 | καὶ ιδ καὶ τρίτων ιθ. χάριν δὲ σαφηνείας ληπτέον ῥητοὺς |
| book 191.25.2 | ἀριθμούς· καὶ ἔστω ἡ Α οβ, ἡ δὲ Β ιη, καὶ δέον εὑρεῖν |
| book 191.25.3 | μέσην ἀνάλογον. ποιητέον τὸν οβ ἐπὶ τὸν ιη, καὶ γίνονται |
| book 191.25.4 | ͵ασϙϛ. ἐκβλητέον τὴν πλευρὰν τῶν ͵ασϙϛ, καί ἐστι λϛ· ἡ λϛ |
| book 191.25.5 | μέση ἀνάλογόν ἐστιν. ὡς γὰρ ὁ οβ πρὸς τὸν λϛ, ὁ λϛ πρὸς |
| book 191.30.1 | τὸν ιη. ἔστω ὁ λϛ ἡ Γ πλευρά· ποιητέον τὴν Β πλευρὰν τὰ |
| book 191.30.2 | ιη ἐπὶ τὴν Γ τὰ λϛ, καὶ ἔσται τὸ ἐξ αὐτῶν χμη. μέρισον |
| book 191.30.3 | τὰ χμη ἐπὶ τὰ οβ, καὶ τὸ πλάτος τῆς παραβολῆς, ὅπερ |
| book 191.30.4 | ἐστὶν ὁ θ, ἔσται πρὸς τὸν λϛ, ὡς ὁ ιη πρὸς τὸν οβ. |
| book 192.1 | Τὸ κζʹ θεώρημα τῷ κηʹ παράκειται θεωρήματι. |
| book 192.2 | ἐν μὲν γὰρ τῷ εἰκοστῷ ἑβδόμῳ ἐπιτάττει μέσας εὑρεῖν |
| book 192.3 | δυνάμει μόνον συμμέτρους ῥητὸν περιεχούσας, ἐν δὲ τῷ |
| book 192.4 | εἰκοστῷ ὀγδόῳ μέσας μέσον περιεχούσας. |
| book 193.1 | Εὑρίσκομεν τὰς δύο μέσας τὰς δυνάμει μόνον συμ‐ |
| book 193.2 | μέτρους, ῥητὸν δὲ περιεχούσας, οὕτως· ἐκθέμενοι δύο ῥη‐ |
| book 193.3 | τὰς κατὰ τὸν τεχνικὸν δυνάμει μόνον συμμέτρους τήν τε |
| book 193.4 | τοῦ η πλευρὰν καὶ τὴν τοῦ ϛ· τὰ αὐτὰ γὰρ ἔστωσαν εἰς |
| book 193.5.1 | παραδείγματα τὰ καὶ ἐν τῷ προλαβόντι κεʹ ληφθέντα θεω‐ |
| book 193.5.2 | ρήματι· πολλαπλασιάζομεν αὐτὰς πρὸς ἀλλήλας καὶ τοῦ |
| book 193.5.3 | ὑπ’ αὐτῶν γινομένου χωρίου τὴν τετραγωνικὴν πλευρὰν |
| book 193.5.4 | ἐκβαλόντες ἔχομεν μέσην τὴν β λζ νε· ἡ γὰρ δυναμένη τὸ |
| book 193.5.5 | ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων περιεχόμενον μέση |
| book 193.10.1 | ἐστίν. καὶ ἐπεὶ ἡ τοῦ η πλευρὰ πρὸς τὴν τοῦ ϛ ἀσύμμετρός |
| book 193.10.2 | ἐστι μήκει, ποιοῦμεν καὶ τὴν εὑρεθεῖσαν μέσην πρὸς ἄλλην |
| book 193.10.3 | τινὰ τὸν αὐτὸν ἔχουσαν λόγον, ὃν ἡ τοῦ η πλευρὰ πρὸς τὴν |
| book 193.10.4 | τοῦ ϛ. λαμβάνομεν οὖν πρώτην μὲν τὴν τοῦ η πλευράν, |
| book 193 | δευτέραν δὲ τὴν τοῦ ϛ καὶ τρίτην τὴν εὑρεθεῖσαν μέσην |
| book 193.15.1 | καὶ ἐπιζητοῦμεν τὴν λοιπήν, ἥτις ἐστὶ τετάρτη. καὶ ἐπεὶ τὸ |
| book 193.15.2 | ὑπὸ τῆς πρώτης καὶ τετάρτης ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῆς δευ‐ |
| book 193.15.3 | τέρας καὶ τρίτης, πολλαπλασιάζομεν τὴν τοῦ ϛ πλευρὰν |
| book 193.15.4 | μετὰ τῆς εὑρεθείσης μέσης, καὶ τὸ χωρίον τὸ γινόμενον |
| book 193.15.5 | παραβάλλομεν πρὸς τὴν τοῦ η πλευρὰν καὶ τὸ εὑρισκόμενον |
| book 193.20.1 | πλάτος ποιοῦμεν τετάρτην, ἥτις ἐστὶν ἡ ζητουμένη μέση |
| book 193.20.2 | οὖσα β ιϛ με, πρὸς ἣν ἡ εὑρεθεῖσα λόγον τε ἔχει, ὃν ἡ τοῦ |
| book 193.20.3 | η πλευρὰ πρὸς τὴν τοῦ ϛ, καὶ ἔτι ἀσύμμετρός ἐστι μήκει· |
| book 193.20.4 | καὶ πρὸς τούτοις καὶ τὸ ὑπ’ αὐτῶν γινόμενον εὑρίσκεται |
| book 193.20.5 | ὑπάρχον ῥητὸν διὰ τὸ ἴσον εἶναι τὸ ὑπὸ τῶν δύο μέσων τῷ |
| book 193.25.1 | ἀπὸ τῆς τοῦ ϛ πλευρᾶς γινομένῳ. τὸ δὲ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς |
| book 193.25.2 | τοῦ ϛ μονάδων ἐστὶν ϛ· καὶ τὸ ὑπὸ τῶν δύο μέσων ἄρα |
| book 193.25.3 | γινόμενον μονάδων ἐστὶ ϛ. |
| book 194.1 | Δείξας ἁπλῶς ἐν τῷ κεʹ θεωρήματι τὸ περιεχόμε‐ |
| book 194.2 | νον ὑπὸ δύο εὐθειῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων ὀρθογώνιον |
| book 194.3 | ἢ ῥητὸν ἢ μέσον, νῦν προστίθεται εἰπεῖν, πότε ῥητὸν καὶ |
| book 194.4 | πότε μέσον. |
| book 195.1 | ῥητὸν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Γ, Δ p. 43, 8. 9] ἐπεὶ |
| book 195.2 | γὰρ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β, σύμμετρόν ἐστιν αὐτῷ· ῥητὸν |
| book 195.3 | δὲ τὸ ἀπὸ τῆς Β, καὶ τὰ σύμμετρα τούτῳ πάντως ῥητά, ὡς |
| book 195.4 | ὁ ὅρος φησίν. |
| book 196.1 | Ἀναγεγράφθω γὰρ ὑπὸ τῶν ΔΓ, ΓΕ p. 219, 1. 2] |
| book 196.2 | ὑπὸ τῶν ΓΔ, ΓΕ οὐκ ἀριθμῶν, ἀλλὰ μεγεθῶν τόσας |
| book 196.3 | σπιθαμὰς ἢ πήχεις ἢ ἄλλα τινὰ τῶν μέτρων ἐχόντων, ὅσαι |
| book 196.4 | αἱ μονάδες τῶν ΓΔ, ΓΕ ἀριθμῶν. εἰ γὰρ ἔσονται οἱ ΔΓ, |
| book 196.5.1 | ΓΕ ἀριθμοὶ καὶ οὐ μεγέθη, πῶς περιέξουσιν ὀρθογώνιον |
| book 196.5.2 | χωρίον; πῶς δὲ ἔσται δυνατὸν γενέσθαι, ὡς ἀριθμὸν πρὸς |
| book 196.5.3 | ἀριθμόν, εὐθεῖαν πρὸς εὐθεῖαν; ἐκ τοῦ πορίσματος τοῦ |
| book 196 | ἐν τῷ ι ἕκτου. |
| book 197.1 | Τρία ταῦτα προτίθεται ζητῆσαι, ὅτι δυνάμει μόνον |
| book 197.2 | συμμέτρους, ὅτι μέσον περιεχούσας, καὶ ὅτι μέσας. ὅτι μὲν |
| book 197.3 | οὖν μέσας, δείκνυσι κατασκευάζων τὴν Δ μέσην καὶ ταύτῃ |
| book 197.4 | σύμμετρον τὴν Ε. ὅτι δὲ καὶ μέσον περιεχούσας, δείκνυσιν |
| book 197.5.1 | ἐκ τοῦ τὰς δ εὐθείας ἀναλόγους ἄγεσθαι τὰς Α, Δ, Ε, Γ, |
| book 197.5.2 | καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Α, Γ ἴσον δείκνυσθαι τῷ ὑπὸ τῶν Δ, Ε, |
| book 197.5.3 | μέσον δὲ τὸ ὑπὸ τῶν Α, Γ, διότι ῥηταὶ ὑπόκεινται δυνάμει |
| book 197.5.4 | μόνον σύμμετροι, καί ἐστι τὸ ὑπ’ αὐτῶν μέσον· τὸ γὰρ |
| book 197.5.5 | ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων μέσον ἐστίν· μέσον |
| book 197.10 | ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Δ, Ε· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 198.1 | Ἔστω ὁ ΑΒ μονάδων ιϛ, ὁ δὲ ΓΒ μονάδων δ. λοι‐ |
| book 198.2 | πὸς ἄρα ὁ ΓΑ ἐστι μονάδων ι καὶ β. τμηθέντος δὲ τοῦ |
| book 198.3 | ΓΑ δίχα τοῦ ιβ κατὰ τὸ Δ ἔσονται οἱ ΓΔ, ΔΑ ἀνὰ μονά‐ |
| book 198.4 | δων ϛ. ἔστι δὲ ὁ ἐκ τῶν ΑΒ καὶ ΒΓ, τουτέστιν ὁ ἀπὸ τῶν |
| book 198.5.1 | ιϛ καὶ δ, ξ καὶ δ· τετράκις γὰρ τὰ ιϛ ξδ. ὁ δὲ ἀπὸ τοῦ ΓΔ |
| book 198.5.2 | τοῦ ϛ τετράγωνός ἐστι λϛ· ἑξάκις γὰρ τὰ ϛ λϛ. τὰ οὖν ἐκ |
| book 198.5.3 | τῶν ΑΒ τῶν ιϛ καὶ ΒΓ τῶν δ, ἅπερ ἐστὶν ξδ, μετὰ τοῦ |
| book 198.5.4 | λϛ, ὅς ἐστιν ὁ ἐκ τῆς ΓΔ τετράγωνος, τὰ οὖν ξδ καὶ λϛ |
| book 198.5.5 | συντεθέντα ἀποτελοῦσι τὸν ρ ἀριθμόν, ὃς ρ τετράγωνός |
| book 198.10.1 | ἐστι, πλευρὰ δὲ αὐτοῦ ἐστιν ὁ ι ἀριθμὸς ἤτοι ὁ ΒΔ· ἔστι |
| book 198.10.2 | γὰρ ὁ ΒΓ μονάδων δ, ὁ δὲ ΓΔ μονάδων ϛ. ὁ ἄρα ἐκ τῶν |
| book 198.10.3 | ΑΒ, ΒΓ ἤτοι ὁ ξδ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΔ ἤτοι τοῦ λϛ |
| book 198.10.4 | ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΒΔ ἤτοι τῷ τετραγώνῳ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 198.10.5 | ΒΔ ὄντι μονάδων ρ. ὅτι δὲ καὶ ὁ ἐκ τῶν ΑΒ, ΒΓ, ὅς ἐστιν |
| book 198.15 | ὁ ξδ, τετράγωνός ἐστι, δῆλον· ἔστι γὰρ αὐτοῦ πλευρὰ τὰ |
| book 198 | η· ὀκτάκις γὰρ τὰ η ξδ. |
| book 199.1 | Οὐκ ἀεὶ τετράγωνοι τετραγώνοις συντιθέμενοι |
| book 199.2 | τετραγώνους ποιοῦσιν, ἀλλὰ δύνανται καὶ μὴ ποιεῖν. ὁ μὲν |
| book 199.3 | γὰρ θ καὶ ὁ ιϛ συντιθέμενοι τὸν κε ποιοῦσιν τετράγωνον |
| book 199.4 | ὄντα, ὁ δὲ κε καὶ ὁ θ ποιοῦσι τὸν λδ μὴ ὄντα τετράγωνον. |
| book 199.5.1 | διὸ ὑποθέμενοι δύο ἀριθμοὺς τοὺς ΑΒΓ ἄμφω ἀρτίους ἢ |
| book 199.5.2 | περιττοὺς καὶ ὁμοίους ἐπιπέδους ὥστε τὸν ἐξ αὐτῶν συγκεί‐ |
| book 199.5.3 | μενον πάντως τετράγωνον γίνεσθαι εὑρίσκοντες τὸν ἀπὸ |
| book 199.5.4 | ΒΔ τετράγωνον συγκείμενον ὑπὸ τοῦ ΑΒΓ καὶ τοῦ ἀπὸ |
| book 199.5.5 | ΓΔ· καὶ γὰρ ἑκάτεροι τετράγωνοι, ὁ μὲν ΑΒΓ, ἐπειδὴ |
| book 199.10.1 | ἄμφω ὅμοιοί εἰσι τετράγωνοι, ἐὰν δὲ ὅμοιοι ἐπίπεδοι |
| book 199.10.2 | ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσί τινα, ὁ γε‐ |
| book 199.10.3 | νόμενος τετράγωνος ἔσται. ἀλλὰ καὶ ὁ ἀπὸ ΓΔ τετράγω‐ |
| book 199.10.4 | νος. ἴσος δὲ ὁ ὑπὸ ΑΒΓ μετὰ τοῦ ΓΔ τῷ ἀπὸ ΒΔ· εὐθεῖα |
| book 199.10.5 | γὰρ ἡ ΑΓ τέτμηται δίχα κατὰ τὸ Δ, καὶ πρόσκειται αὐτῇ |
| book 199.15.1 | ἐπ’ εὐθείας ἡ ΒΓ, καὶ διὰ τοῦτο τὸ ὑπὸ ΑΒΓ μετὰ τοῦ |
| book 199.15.2 | ἀπὸ ΓΔ ἴσον τῷ ἀπὸ ΒΔ. |
| book 200.1 | Εἴρηται πολλάκις, ὅτι αἱ μήκει μὲν ἀσύμμετροι, |
| book 200.2 | δυνάμει δὲ σύμμετροι ῥηταὶ καλοῦνται διὰ τὸ τὰ ἀπ’ αὐτῶν |
| book 200.3 | τετράγωνα σύμμετρα ὑπάρχειν. ἔστωσαν οὖν δύο εὐθεῖαι |
| book 200.4 | αἱ Α, Β, ἡ μὲν Α ῥητὴ ποδῶν ἢ πήχεων ἢ ὅ τι βούλει η, τὸ |
| book 200.5.1 | δὲ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον ξδ, ἡ δὲ Β τμημάτων ε ιζ κθ, καὶ |
| book 200.5.2 | τὸ ἀπ’ αὐτῆς ε ιζ κθ τετράγωνον κη. ἔστιν οὖν μείζων μὲν |
| book 200.5.3 | εὐθεῖα ἡ ὀκτάπους, ἐλάττων δὲ ἡ ε ιζ κθ, καί ἐστι τὸ μὲν |
| book 200.5.4 | ἀπὸ τῆς ὀκτάποδος τετράγωνον ξδ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ε ιζ |
| book 200.5.5 | κθ κη. καί εἰσι τὰ μὲν τετράγωνα τὰ ξδ κη σύμμετρα· |
| book 200.10.1 | ἔχουσι γὰρ κοινὸν μέτρον τὸν δ. αἱ δὲ εὐθεῖαι ἀσύμμετροι |
| book 200.10.2 | μήκει, ῥηταὶ δὲ διὰ τὸ τὰ τετράγωνα τὰ ἀπ’ αὐτῶν σύμ‐ |
| book 200.10.3 | μετρα τυγχάνειν, καὶ δύναται ἡ μείζων ἡ η τῆς ε ιζ κθ τὸ |
| book 200.10.4 | ἀπὸ τῆς ϛ τετράγωνον τὸ λϛ. καί ἐστιν ὁ ϛ τῷ η σύμμετρος |
| book 200 | μήκει. |
| book 201.1 | Ἔστω ὁ ΓΔ λϛ, ὁ δὲ ΔΕ ιϛ. ἔστιν ἄρα ἡ ὑπεροχὴ |
| book 201.2 | τοῦ ΓΔ πρὸς τὸν ΔΕ μονάδων κ. ὁ οὖν κ οὐκ ἔστι τετρά‐ |
| book 201.3 | γωνος. |
| book 202.1 | ὁ ἐκ τῶν p. 45, 20] σημείωσαι, ὅτι τὸ ἐκ καὶ τὸ ὑπὸ |
| book 202.2 | ἓν ἔχει ὁ τεχνικός. |
| book 203 | Τοῦτο καὶ τὸ ἑξῆς λημμάτια τῶν μετὰ ταῦτα. |
| book 204.1 | Ἐντεῦθεν ἡ τῶν λοιπῶν ἀλόγων ἄρχεται εὕρεσις |
| book 204.2 | καὶ πρῶτον τῶν κατὰ συνθήκην, προλαμβάνει δὲ τὰ θεω‐ |
| book 204.3 | ρήματα ταῦτα ὡς ἐκ τούτων ἀναφαινομένων τῶν κατὰ |
| book 204.4 | συνθήκην ἀλόγων. |
| book 204.5.1 | Αὗται δὲ αἱ δύο ῥηταὶ ἄνισοι γενικώτεραι αἱ δυνάμει |
| book 204.5.2 | μόνον σύμμετροι προσεχῶς μὲν τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων εἰσὶ |
| book 204.5.3 | πρόγονοι, καὶ πρό γε ταύτης τῆς μέσης. |
| book 205.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ ὀκτάπους· τὸ ἄρα ἀπ’ αὐτῆς τετρά‐ |
| book 205.2 | γωνόν ἐστι ποδῶν ξδ. ἔστω δὲ ἡ ΑΖ ε ιζ κθ· τὸ ἄρα ἀπ’ |
| book 205.3 | αὐτῆς ἐστι ποδῶν κη. εἰσὶν ἄρα σύμμετροι δυνάμει μόνον |
| book 205.4 | καὶ διὰ τοῦτο καὶ ῥηταὶ ἡ ὀκτάπους καὶ ἡ ε ιζ κθ. ἔστι δὲ |
| book 205.5.1 | ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ξδ πρὸς τὰ κη λϛ, ἅτινα λϛ δύναται ἡ ἑξά‐ |
| book 205.5.2 | πους σύμμετρος οὖσα μήκει τῇ ὀκτάποδι· τὰ γὰρ ἀπ’ αὐ‐ |
| book 205.5.3 | τῶν τετράγωνα τὰ ξδ καὶ λϛ λόγον ἔχει πρὸς ἄλληλα, ὃν |
| book 205.5.4 | τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, τετραγω‐ |
| book 205.5.5 | νικὸν δὲ λόγον ἔχειν πρὸς ἄλληλα λέγεται, ὧν μεταξὺ ἐμ‐ |
| book 205.10.1 | πίπτει μέσος ἀνάλογον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τούτων· μεταξὺ γὰρ |
| book 205.10.2 | τοῦ ξδ καὶ λϛ ἐστιν ὁ μη, καί ἐστιν ὡς ὁ ξδ πρὸς τὸν μη |
| book 205.10.3 | (ἐπίτριτος γάρ), οὕτως ὁ μη πρὸς τὸν λϛ· ἐπίτριτος γὰρ καὶ |
| book 205.10.4 | οὗτος. ὅτι δὲ τὸ τετράπουν, ὅπερ καὶ τετράγωνόν ἐστι χω‐ |
| book 205.10.5 | ρίον, κοινόν ἐστι μέτρον τοῦ ξδ καὶ τοῦ κη, δῆλον· τετρά‐ |
| book 205.15 | κις γὰρ ιϛ ξδ καὶ τετράκις ζ κη. |
| book 206.1 | Κατ’ ἄλλην γραφὴν ἀριθμοὶ εἰς τὸ κθʹ θεώρημα. |
| book 206.2 | Ἔστω ὁ ΓΔ ξδ καὶ ὁ ΔΕ λϛ ὡς εἶναι τὴν ὑπεροχὴν τὴν |
| book 206.3 | ΓΕ κη, ἡ δὲ ΑΒ εὐθεῖα ἔστω κ. εὑρίσκεται οὖν τὸ ἀπὸ |
| book 206.4 | τῆς ΖΑ ροε, ἧς ἡ πλευρὰ ιγ ιγ μγ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΖΒ τὰ |
| book 206.5.1 | λοιπὰ τῶν υ τῶν ἀπὸ τῆς ΑΒ σκε, ἡ δὲ ΒΖ ιε, ἥτις ἐστὶ |
| book 206.5.2 | σύμμετρος τῷ κ μήκει, ἡ δὲ ΑΖ δυνάμει μόνον ἐστὶ σύμ‐ |
| book 206.5.3 | μετρος τῇ ΑΒ. |
| book 207.1 | ἀναστρέψαντι p. 49, 5] ἀναστροφὴ λόγου ἐστίν, |
| book 207.2 | ὡς ἐμάθομεν ἐν τοῖς ὅροις τοῦ εʹ βιβλίου, λῆψις τοῦ ἡγου‐ |
| book 207.3 | μένου πρὸς τὴν ὑπεροχήν, ᾗ ὑπερέχει τὸ ἡγούμενον τοῦ |
| book 207.4 | ἑπομένου. ἦν δὲ ἐνταῦθα ἡγούμενον μὲν ὁ ΔΓ, ἑπόμενον |
| book 207.5.1 | δὲ ὁ ΓΕ, ὥστε ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ ΔΓ τοῦ ΓΕ, ὁ ΔΕ |
| book 207.5.2 | ἐστιν. ἐπεὶ δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΖ, |
| book 207.5.3 | ΖΒ, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ὑπερέχει τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΖ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 207.5.4 | ΖΒ. ὥστε ὅταν λέγωμεν, ὡς ἡ ΔΓ πρὸς τὴν ΓΕ, οὕτως |
| book 207.5.5 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ, τοῦτό φαμεν, ὅτι ὡς |
| book 207.10.1 | ὁ ἡγούμενος ὁ ΔΓ πρὸς τὴν ὑπεροχὴν τῶν ΔΕ, οὕτως |
| book 207.10.2 | ὁ ΑΒ ὁ ἡγούμενος πρὸς τὴν ὑπεροχὴν τῶν ΒΖ· ὑπεροχὴ |
| book 207.10.3 | γάρ ἐστιν, ὡς εἴρηται, καὶ ἡ ΒΖ καὶ ὁ ΔΕ. |
| book 208.1 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΖ, ΖΒ· |
| book 208.2 | p. 49, 11] διὰ τὸ ὀρθὴν εἶναι τὴν ὑπὸ ΑΖΒ γωνίαν· πᾶσαι |
| book 208.3 | γὰρ αἱ ἐν ἡμικυκλίῳ γωνίαι ὀρθαὶ ἔσονται· καὶ ἐπεὶ δέδει‐ |
| book 208.4 | κται, ὅτι ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν |
| book 208.5.1 | ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ |
| book 208.5.2 | τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν, καὶ διὰ |
| book 208.5.3 | τοῦτο τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΖ, ΖΒ· |
| book 208 | ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 209.1 | Ἔστω ῥητὴ ἡ ΑΒ μοιρῶν κ καὶ ὁ ΓΔ τετράγωνος |
| book 209.2 | μοιρῶν μθ, ὁ δὲ ΔΕ μοιρῶν λϛ, ὥστε τὴν ὑπεροχὴν τὸν |
| book 209.3 | ΓΕ εἶναι μοιρῶν ιγ. καὶ γεγονέτω ὡς ὁ μθ πρὸς ιγ, οὕ‐ |
| book 209.4 | τως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἤτοι τὸ ἀπὸ τοῦ κ ἤτοι τὸ υ πρὸς τὴν |
| book 209.5.1 | ΑΖ. πολυπλασιασθέντος τοῦ ιγ πρὸς τὸν υ καὶ παραβλη‐ |
| book 209.5.2 | θέντος πρὸς τὸν μθ, καὶ γενήσεται τὸ ἀπὸ τῆς ΑΖ μοιρῶν |
| book 209.5.3 | ρϛ ζ κ μη νη, ἡ δὲ πλευρὰ τοῦ ρϛ ζ κ μη νη ἤτοι ἡ ΑΖ |
| book 209.5.4 | ἔσται μοιρῶν ι λεπτῶν ιη ε μ. ἐπεὶ δὲ ἡ ὑπὸ ΑΖΒ ὀρθή |
| book 209.5.5 | ἐστιν· ἐν ἡμικυκλίῳ· ὑποτείνουσα δέ ἐστιν ἡ ΑΒ, δύναται |
| book 209.10.1 | ἄρα ἴσον ταῖς ΑΖ, ΖΒ. ἐκβαλλομένου οὖν τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 209.10.2 | ΑΖ ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἀπολειφθήσεται τὸ ἴσον τῷ ἀπὸ |
| book 209.10.3 | τῆς ΖΒ, ὅπερ ἐστὶ μοιρῶν σϙϛ λεπτῶν νβ λθ ια β, καὶ ἡ |
| book 209.10.4 | ΖΒ μοιρῶν ιζ λεπτῶν η λδ ιζ. |
| book 210.1 | Εἰς τὸ λʹ θεώρημα κατ’ ἄλλην γραφήν. |
| book 210.2 | Ἔστω ὁ ΓΕ δ ὁ ΕΔ λϛ ὁ ὅλος ΓΔ μδ μὴ τετράγωνος, |
| book 210.3 | οὗ ἡ πλευρὰ ἡ ΑΒ ι τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ρ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΖ ι ἡ |
| book 210.4 | ΑΖ ἡ πλευρὰ τοῦ ι τὸ ἀπὸ τῆς ΖΒ ϙ ἡ ΖΒ θ κθ ιβ ι ἡ |
| book 210.5 | πλευρὰ τοῦ ι Α γ θ μδ. |
| book 211.1 | Αὗται μητέρες εἰσὶν κοινῶς μὲν τῆς ἐκ δύο ὀνο‐ |
| book 211.2 | μάτων. |
| book 212.1 | Αὗται αἱ τοιαῦται μέσαι μητέρες εἰσὶ τῆς ἐκ δύο |
| book 212.2 | μέσων πρώτης. ζητητέον δέ, διὰ τί οὐ ζητεῖ δύο μέσας |
| book 212.1 | δυνάμει μόνον συμμέτρους ῥητὸν περιεχούσας ὥστε τὴν |
| book 212.2 | μείζονα τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δύνασθαι τῷ ἀπὸ συμ‐ |
| book 212.5 | μέτρου μήκει. |
| book 213.1 | Τῷ ὑπὸ τῶν Α, Β κεῖται ἴσον τὸ ἀπὸ τῆς Γ. |
| book 213.2 | ὥστε ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς τὴν Β, οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν Α, |
| book 213.3 | Β πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β, συνάγεται ὡς ἡ Α πρὸς τὴν Β, οὕτως |
| book 213.4 | τὸ ἀπὸ τῆς Γ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β οὕτως· ὡς ἡ Α πρὸς τὴν |
| book 213.5.1 | Β, οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν Α, Β, τουτέστι τὸ ἀπὸ τῆς Γ, πρὸς |
| book 213.5.2 | τὸ ἀπὸ τῆς Β. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς Β ἴσον κεῖται τῷ |
| book 213.5.3 | ὑπὸ τῶν Γ, Δ, ῥητέον οὕτως· ὡς ἡ Α πρὸς τὴν Β, οὕτως τὸ |
| book 213.5.4 | ἀπὸ τῆς Γ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β ἤτοι πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν Γ, Δ· |
| book 213.5.5 | ἴσον γάρ, ὡς εἴρηται, κεῖται τὸ ἀπὸ τῆς Β πρὸς τὸ ὑπὸ |
| book 213.10.1 | τῶν Γ, Δ. ὥστε ἀντὶ τοῦ λέγειν οὕτως· τὸ ἀπὸ τῆς Γ |
| book 213.10.2 | πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β, ῥητέον οὕτως· τὸ ἀπὸ τῆς Γ πρὸς τὸ |
| book 213.10.3 | ὑπὸ τῶν Γ, Δ. |
| book 214.1 | Ἡ Α μονάδων κ ἡ Β μοιρῶν ι λεπτῶν ιη ε μ τὸ |
| book 214.2 | ὑπὸ τῶν Α, Β μοιρῶν σϛ λεπτῶν α νγ κ, ὧν πλευρά ἐστιν |
| book 214.3 | ἡ Γ οὖσα μοιρῶν ιδ λεπτῶν κα ιγ μ· τὸ γοῦν ἀπὸ Γ ἴσον |
| book 214.4 | ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν Α, Β. τὸ δὲ ἀπὸ τῆς Β ἐστι μοιρῶν ρϛ |
| book 214.5.1 | λεπτῶν ζ μδ λβ ϛ μ, ᾧ ἴσον ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν Γ, Δ, ὡς |
| book 214.5.2 | εἶναι τὸν Δ μοιρῶν ζ λεπτῶν κγ λϛ κ οὐδέν. |
| book 215.1 | Εἰς τὸ λαʹ θεώρημα ἀριθμοὶ κατ’ ἄλλην γραφήν. |
| book 215.2 | Ἔστω ἡ Α κ ἡ Β ἡ πλευρὰ τοῦ ροε, ἥτις ἐστὶν ιγ |
| book 215.3 | ιγ μγ. |
| book 215.4 | τὸ ὑπὸ τῶν Α, Β ἤτοι τὸ ἀπὸ τῆς Γ σξδ μοιρῶν μδ λεπτῶν |
| book 215.5.1 | πρώτων κε δευτέρων, ἡ Γ ιβ μοιρῶν λεπτῶν πρώτων ιε |
| book 215.5.2 | λεπτῶν δευτέρων νβ, ἡ Δ ι με λβ, τὸ ὑπὸ Γ, Δ ροε. |
| book 216 | τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου p. 52, 3] εἰς τὸ ἀπὸ ἀσυμ‐ |
| book 216.1 | μέτρου ἔστω ἡ Α ι ἡ Β ἡ πλευρὰ τοῦ ι, καθὼς κεῖται ἐν |
| book 216.2 | τῷ λʹ, τὸ ὑπὸ τῶν Α, Β λα λζ κ ἤτοι τὸ ἀπὸ τῆς Γ. ἡ Γ ε |
| book 216.3 | λζ κδ, ἡ Δ α μϛ μα, τὸ ἀπὸ τῆς Δ γ θ νδ. |
| book 217.1 | Τὸ ὑπὸ τῶν Α, Β ἤτοι τὸ ἀπὸ τῆς Γ μοιρῶν ٢٦٤ |
| book 217.2 | λεπτῶν πρώτων ٣٤ καὶ δευτέρων ٢, τὸ δὲ Γ, Δ ١٧٥. |
| book 218.1 | Αἱ τοιαῦται μέσαι μητέρες εἰσὶ τῆς ἐκ δύο μέσων |
| book 218.2 | δευτέρας. |
| book 219.1 | Εἰς τὴν εὕρεσιν τῶν δύο μέσων τῶν περιεχουσῶν |
| book 219.2 | τὸ μέσον ἐκτίθεμεν τρεῖς ῥητὰς δυνάμει μόνον συμμέτρους |
| book 219.3 | τὰς Α, Β, Γ καὶ τὴν μὲν Α ὑποτίθεμεν τοῦ ι τὴν πλευράν, |
| book 219.4 | τὴν δὲ Β τοῦ η τὴν πλευράν. ἐπεὶ δὲ τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ |
| book 219.5.1 | ἀπὸ τῆς Γ ὑποτίθεται ὁ τεχνικὸς μεῖζον δύνασθαι τῷ ἀπὸ |
| book 219.5.2 | συμμέτρου ἑαυτῇ, ἐκτίθεμεν δύο ἀριθμοὺς ἑτέρους τὸν θ |
| book 219.5.3 | καὶ ε, ὧν ἡ ὑπεροχή ἐστι τετράγωνος ὁ δ, καὶ δύναται ὁ |
| book 219.5.4 | θ τοῦ ε τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῷ. ποιοῦμεν οὖν ὡς τὸν θ |
| book 219.5.5 | πρὸς τὸν ε, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς Α, ὅπερ ἐστὶ μονάδων ι, |
| book 219.10.1 | πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Γ, τουτέστιν ὡς πρῶτον τὸν θ πρὸς δεύ‐ |
| book 219.10.2 | τερον τὸν ε, οὕτως τρίτον τὰ ι πρὸς τέταρτον τὸ Γ. ἐὰν |
| book 219.10.3 | ἄρα τὸ ὑπὸ μέσων πολυπλασιάσωμεν, τουτέστι τὸν δέκα |
| book 219.10.4 | καὶ πέντε, καὶ παραβάλωμεν παρὰ τὸν θ, γενήσεται ἡμῖν |
| book 219.10.5 | τὸ Γ ε λγ κ, οὗ πλευρὰ ἔσται β κα κε ῥητὴ οὖσα δυνάμει καὶ |
| book 219.15.1 | σύμμετρος τῇ Α. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὰς Α, Β ῥητὰς οὔσας |
| book 219.15.2 | δυνάμει μόνον ὑποτίθεται, τὸ δὲ ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον |
| book 219.15.3 | συμμέτρων μέσον ἐστί, καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Α, Β γινόμενον |
| book 219.15.4 | η νζ μγ ν κδ μέσον ἐστὶ καὶ αὐτό, καὶ ἡ δυναμένη αὐτὸ |
| book 219 | μέση ἐστὶν ἤγουν τὰ β νθ κη. πάλιν ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Β, Γ |
| book 219.20.1 | ἴσον ὑποτίθεται τῷ ὑπὸ τῶν Δ, Ε, ἐὰν ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν |
| book 219.20.2 | Β, Γ πολυπλασιάσωμεν καὶ παρὰ τὸν δ παραβάλωμεν, |
| book 219.20.3 | γενήσεται ἡ Ε οὖσα β ιγ μγ· καὶ τὸ ἀπὸ τούτων τετράγω‐ |
| book 219.20.4 | νον δ νη οὐδὲν η μθ. καὶ ἀποτελοῦνται πάντα τὰ τῆς προ‐ |
| book 219.20.5 | τάσεως· ἥ τε γὰρ Δ τῇ Ε σύμμετρός ἐστι δυνάμει μόνον, |
| book 219.25.1 | διότι καὶ ἡ Α τῇ Γ δυνάμει μόνον σύμμετρος, καὶ τὸ ἀπὸ |
| book 219.25.2 | τῆς Δ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Ε μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμ‐ |
| book 219.25.3 | μέτρου ἑαυτῇ, καὶ πάλιν τὸ ὑπὸ τῶν Δ, Ε περιεχόμενον |
| book 219.25.4 | μέσον ἐστίν. |
| book 220.1 | Ἔστω ἡ Α ι ἡ Β ἡ πλευρὰ τοῦ ιβ γ κζ ν ἡ Γ ἡ πλευρὰ |
| book 220.2 | τοῦ ι, καθὸ ἐλήφθη ἐν τῷ λʹ θεωρήματι, τὸ ὑπὸ Α, Β λδ |
| book 220.3 | λη κ ἤτοι τὸ ἀπὸ τοῦ Δ, ἡ Δ ε νγ ζ τὸ ὑπὸ Β, Γ ι νζ ιβ νδ |
| book 220.4 | μ ἡ Ε α ν μγ. |
| book 221.1 | Εἰς τὸ λβʹ κατ’ ἄλλην γραφήν. |
| book 221.2 | Ἡ Α κ ἡ Β ἡ πλευρὰ τοῦ ς ἤτοι ιδ η λα ἡ Γ ἡ πλευρὰ τοῦ |
| book 221.3 | ροε ἤτοι ιγ ιγ μγ, καθὼς κεῖται ἐν τῷ κθʹ, τὸ ὑπὸ Α, Β |
| book 221.4 | σπβ ν κ ἡ Δ ιϛ μθ δ τὸ ὑπὸ Β, Γ ρπζ δ μα νβ λγ ἡ Ε ια ζ κε. |
| book 222.1 | τὸ ἀπὸ τῆς Δ p. 52, 19] ἤγουν τῶν Α, Β μέση |
| book 222.2 | ἀνάλογον εἰλήφθω ἡ Δ διὰ τὸ ιγʹ τοῦ ϛʹ· τὸ γὰρ ὑπὸ |
| book 222.3 | τῶν ἄκρων ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ μέσου διὰ τὸ ιζʹ τοῦ ϛʹ. |
| book 223.1 | Μαξίμου Πλανούδη |
| book 223.2 | Λέγω, ὅτι καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΓΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ |
| book 223.3 | τῶν ΓΑ, ΑΔ. ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστι τὸ ΑΒΓ τῷ ΑΔΓ, |
| book 223.4 | ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΓ, οὕτως ἡ ΑΔ πρὸς τὴν |
| book 223.5 | ΔΓ. ἐὰν δὲ τέσσαρες εὐθεῖαι καὶ ἑξῆς. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν |
| book 223.1 | ΑΒ, ΔΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΑΓ, ΑΔ. |
| book 223.2 | Καὶ ἔτι ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν |
| book 223.3 | ΑΓ, ΒΔ. ἔστι γὰρ πάλιν ὅμοιον τὸ ΑΒΓ τῷ ΑΒΔ. |
| book 223.4 | ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΓ, οὕτως ἡ ΒΔ πρὸς τὴν |
| book 223.10.1 | ΔΑ. ἐὰν δὲ τέσσαρες εὐθεῖαι καὶ ἑξῆς. τὸ ἄρα καὶ ὑπὸ τῶν |
| book 223.10.2 | ΒΑ, ΑΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΒΔ. |
| book 224.1 | Ἔστω ἡ ΒΓ μονάδων κε, ἡ δὲ ΒΔ θ, ἡ δὲ ΔΓ ιϛ |
| book 224.2 | καὶ ἔτι ἡ μὲν ΒΑ ιε, ἡ δὲ ΑΓ κ. ἔστιν οὖν τὸ ὑπὸ τῶν |
| book 224.3 | ΓΒ, ΒΔ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν κε καὶ θ, ὅπερ ἐστὶ σκε, |
| book 224.4 | ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΒΑ, τουτέστι τῷ ἀπὸ τῶν ιε. πάλιν τὸ |
| book 224.5.1 | ὑπὸ τῶν ΒΓ, ΓΔ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν κε καὶ ιϛ, ὂν |
| book 224.5.2 | τετρακοσίων ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΑΓ ἤτοι τῷ ἀπὸ τῶν κ. |
| book 224.5.3 | πάλιν τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἤτοι τὸ ὑπὸ τῶν θ καὶ ιϛ ὂν καὶ |
| book 224.5.4 | αὐτὸ ρμδ ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΑΔ ἤτοι τῷ ἀπὸ τῶν ιβ. καὶ |
| book 224.5.5 | ἔτι τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ, ΑΔ ἤγουν τῶν κε καὶ ιβ ὂν τ ἴσον τῷ |
| book 224.10.1 | ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ, τουτέστι τῷ ὑπὸ τῶν ιε καὶ κ· τ γὰρ καὶ |
| book 224.10.2 | αὐτό. |
| book 225.1 | Ἴση γάρ ἐστιν ἡ ΑΔ τῇ ΕΒ· τῶν γὰρ παραλληλο‐ |
| book 225.2 | γράμμων χωρίων αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι εἰσὶν ἀλλή‐ |
| book 225.3 | λαις. |
| book 226 | Αὗται μητέρες εἰσὶ τῆς μείζονος τετάρτης ἀλόγου. |
| book 227.1 | Ἐὰν ὦσι δύο εὐθεῖαι, ἔσται ὡς ἡ μία πρὸς τὴν |
| book 227.2 | ἑτέραν, οὕτως τὸ ὑπὸ συναμφοτέρου καὶ μιᾶς αὐτῶν πρὸς |
| book 227.3 | τὸ ὑπὸ συναμφοτέρου καὶ ἑτέρας. ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ |
| book 227.4 | ΑΒ, ΒΓ. λέγω, ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ, οὕτως |
| book 227.5.1 | τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΓΑ, ΑΒ. ἤχθω γὰρ |
| book 227.5.2 | ἀπὸ τοῦ Β τῇ ΑΓ πρὸς ὀρθὰς ἴση τῇ ΑΓ ἡ ΒΔ, καὶ |
| book 227.5.3 | συμπεπληρώσθω τὸ ΑΕ παραλληλόγραμμον. ἐπεὶ οὖν |
| book 227.5.4 | ἐστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ, οὕτως τὸ ΑΔ πρὸς τὸ ΔΓ, |
| book 227.5.5 | καί ἐστι τὸ μὲν ΑΔ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΑΒ, τουτέστι τὸ ὑπὸ |
| book 227.10.1 | τῶν ΓΑ, ΑΒ· ἴση γὰρ ὑπόκειται ἡ ΒΔ τῇ ΓΑ· τὸ δὲ ΔΓ |
| book 227.10.2 | ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΓΒ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ. |
| book 227.10.3 | καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ, οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΓΑ, |
| book 227.10.4 | ΑΒ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 228.1 | Ὅτι ἐνδέχεται ἐκ μὴ ῥητῶν χωρίων συντιθεμένων |
| book 228.2 | τὸ ὅλον γίνεσθαι ῥητόν, ἐντεῦθεν ἂν μάθοις. ἐκκείσθω ῥη‐ |
| book 228.3 | τὴ ἡ ΑΒ καὶ δύο ἀριθμοὶ λόγον μὴ ἔχοντες, ὃν τετράγωνος |
| book 228.4 | πρὸς τετράγωνον, οἱ Γ, Δ, καὶ γεγονέτω ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν |
| book 228.5.1 | Δ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ. καὶ ἀνα‐ |
| book 228.5.2 | γεγράφθω ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον, καὶ παράλληλος [Omitted graphic marker] |
| book 228.5.3 | ἤχθω διὰ τοῦ Ε. ἐπεὶ οὖν ἐστιν |
| book 228.5.4 | ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Δ, οὕτως |
| book 228.5.5 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ |
| book 228.10.1 | τῆς ΒΕ, ὁ δὲ Γ πρὸς τὸν Δ |
| book 228.10.2 | λόγον οὐκ ἔχει, ὃν τετράγω‐ |
| book 228.10.3 | νος πρὸς τετράγωνον, ἀσύμ‐ |
| book 228.10.4 | μετρος ἄρα μήκει ἡ ΑΒ τῇ |
| book 228.10.5 | ΒΕ. καὶ λοιπῇ ἄρα τῇ ΑΕ |
| book 228.15.1 | ἀσύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΒ. ἀλλ’ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ἑκατέραν |
| book 228.15.2 | τῶν ΑΕ, ΒΕ, οὕτως τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον πρὸς |
| book 228.15.3 | ἑκάτερον τῶν παραλληλογράμμων. ἀσύμμετρον ἄρα τὸ |
| book 228.15.4 | τετράγωνον τοῖς παραλληλογράμμοις. ῥητὸν δὲ τὸ τετρά‐ |
| book 228.15.5 | γωνον· ἄλογα ἄρα τὰ παραλληλόγραμμα μέρη ὄντα τοῦ |
| book 228.20 | ῥητοῦ καὶ συμπληροῦντα τὸ ὅλον. |
| book 229.1 | Ἡ ΑΒ δ ἡ ΒΓ β ιγ ιζ ἡ ΒΔ α ϛ λγ λ ἡ ΔΓ α ϛ |
| book 229.2 | λγ λ ἡ ΑΕ γ λθ να ἡ ΕΒ οὐδὲν κ θ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ ἤτοι |
| book 229.3 | τὸ ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΒ α ιγ ν ο μβ ιε. ἡ ΑΖ γ μθ μβ τὸ ὑπὸ |
| book 229.4 | τῶν ΒΑ, ΑΕ ιδ λθ κδ, ἡ δὲ δυναμένη αὐτὸ ἡ ΑΖ ἐστι. |
| book 229.5.1 | τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΕ α κ λϛ ἡ δυναμένη αὐτὸ ἡ ΖΒ α θ λβ. |
| book 229.5.2 | ἐὰν οὖν λάβης τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ τετράγωνον, ὅπερ ἐστὶ τὸ α |
| book 229.5.3 | ιγ ν οὐδὲν μβ ιε, καὶ παραβάλῃς αὐτὸ πρὸς τὴν ΑΒ καὶ |
| book 229.5.4 | ἐκβάλῃς ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΒ ἤτοι τῆς δ, |
| book 229.5.5 | καταλείπεται τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετράγωνον |
| book 229.10 | δύο μϛ θ νθ ιζ με οὐδέν, οὗ πλευρὰ α λθ να. |
| book 230.1 | ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ ΕΒ. p. 56, 5] τὸ |
| book 230.2 | ἀντίστροφον τοῦ ιηʹ τοῦ ιʹ τοῦ λέγοντος, ὅτι, ἐὰν ἡ μείζων |
| book 230.3 | τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ, |
| book 230.4 | τῷ δὲ δʹ μέρει τοῦ ἐκ τῆς ἐλάσσονος ἴσον παρὰ μείζονα |
| book 230.5.1 | παραβληθῇ ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ, εἰς ἀσύμμετρον |
| book 230.5.2 | αὐτὴν διαιρεῖ. |
| book 231.1 | Ἐὰν γὰρ ἀναγράψῃς τὰ παραλληλόγραμμα, ὑπὸ τὸ |
| book 231.2 | αὐτὸ ὕψος γίνονται. |
| book 232.1 | ὥστε καὶ τὸ συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΖ, |
| book 232.2 | ΖΒ ῥητόν ἐστιν. p. 56, 11. 12] ἐπεὶ γὰρ ἡ ΑΒ ῥητὴ ἐδόθη, |
| book 232.3 | καί ἐστι τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον ῥητὸν διὰ τὸν ὅρον, καί |
| book 232.4 | ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΖ, ΖΒ διὰ μζʹ |
| book 232.5.1 | τοῦ αʹ· ὀρθὴ γὰρ ἡ πρὸς τῷ Ζ διὰ λαʹ τοῦ γʹ· ὥστε καὶ τὰ |
| book 232.5.2 | ἀπὸ τῶν ΑΖΒ ῥητά ἐστιν. |
| book 233.1 | Ἴσον γὰρ δύναται ἡ ΑΒ ταῖς ΑΖ, ΖΒ διὰ τὸ μζʹ |
| book 233.2 | τοῦ αʹ· ἡ γὰρ πρὸς τῷ Ζ γωνία ὀρθή ἐστιν. |
| book 234.1 | καὶ ἐπεὶ πάλιν p. 56, 13] διὰ πόρισμα τοῦ ηʹ τοῦ |
| book 234.2 | ϛʹ γίγνεται μέση ἀνάλογος ἡ ΖΕ τῆς ΑΕ, ΕΒ, καὶ διὰ ιζʹ |
| book 234.3 | τοῦ ϛʹ ἴσον ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΒ ἤτοι τὸ ὑπὸ τῶν |
| book 234 | ἄκρων καὶ τὸ ἀπὸ τῆς μέσης τῆς ΖΕ ἐκ κατασκευῆς. |
| book 235.1 | διπλῆ ἄρα ἡ ΒΓ p. 56, 15] διὰ τὸ τὴν ΒΓ διπλα‐ |
| book 235.2 | σίονα εἶναι τῆς ΒΔ, τὴν δὲ ΒΔ ἴσην εἶναι τῇ ΕΖ. |
| book 236.1 | ὥστε καὶ τὸ ὑπὸ p. 56, 16] ὥστε σύμμετρος ἡ ΒΓ |
| book 236.2 | τῇ ΖΕ. καί ἐστιν ὡς ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΖΕ, οὕτως τὸ ὑπὸ |
| book 236.3 | τῶν ΑΒ, ΒΓ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΖΕ διὰ τὸ αʹ τοῦ ϛʹ· |
| book 236.4 | ὕφος ἡ ΑΒ· σύμμετρος δὲ ἡ ΒΓ τῇ ΖΕ. |
| book 237.1 | Αἱ τοιαῦται εὐθεῖαι μητέρες εἰσὶ τῆς ῥητὸν καὶ μέ‐ |
| book 237.2 | σον δυναμένης ἀλόγου. |
| book 238.1 | Ἡ ΑΒ β νη μδ, ἡ ΒΓ α λθ θ, τὸ ἥμισυ τῆς ΒΓ |
| book 238.2 | οὐδὲν μθ λδ λ, τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΒΓ μ νζ μ ν ιε. τὸ |
| book 238.3 | ἥμισυ τῆς ΑΒ α κθ κβ, τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΒ β ιϛ ϛ |
| book 238.4 | κδ δ, ἡ πλευρὰ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν α ιδ κα, τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 238.5.1 | μεταξὺ τῶν τομῶν α λβ η μγ ιδ. |
| book 238.5.2 | Ἡ ΑΔ β κε ια, ἡ ΔΒ α μδ λ. |
| book 238.5.3 | Τὸ ἀπὸ τοῦ ἡμίσεος τῆς ΒΓ τετράγωνον ἐὰν παραβληθῇ |
| book 238.5.4 | πρὸς τὴν ἡμίσειαν τῆς ΑΒ, μᾶλλον δὲ ἀπὸ τοῦ τετραγώ‐ |
| book 238.5.5 | νου αὐτῆς τοῦ β ιγ ϛ κδ δ, καταλιμπάνεται τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 238.10.1 | μεταξὺ τῶν τομῶν, ὅπερ ἐστὶν α λβ η μγ ιδ, ἡ πλευρὰ |
| book 238.10.2 | αὐτοῦ α ιδ κα, ἥπερ τῇ ἡμισείᾳ προστεθεῖσα ποιεῖ τὴν ΑΖ |
| book 238.10.3 | β μγ μγ, καὶ ἡ ΖΒ καταλιμπάνεται οὐδὲν ιε α. καὶ τὸ ὑπὸ |
| book 238.10.4 | τῶν ΑΖ, ΖΒ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΒΕ. τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ, |
| book 238.10.5 | ΑΖ παραλληλόγραμμόν ἐστι μοιρῶν ϙ λεπτῶν ὀκτώ, τὸ |
| book 238.15.1 | ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΖ οὐδὲν με ιγ. ἡ ΑΔ μοιρῶν β λεπτῶν να, |
| book 238.15.2 | ἡ ΒΔ οὐδὲν νγ ε, τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἐστι μοιρῶν δ |
| book 238.15.3 | λεπτῶν νε κα κδ λϛ, τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΖΔ μοιρῶν β λεπ‐ |
| book 238.15.4 | τῶν κζ μβ. |
| book 239.1 | Κατ’ ἄλλην γραφὴν εἰς τὸ λδʹ ἀριθμοί. |
| book 239.2 | Ἡ ΑΒ ε λζ κδ, ἡ ΒΓ α δ μϛ; καθὼς καὶ ἐν τῷ τέλει τοῦ |
| book 239.3 | λαʹ ἀποδέδεικται, ἡ ΒΕ οὐδὲν νγ κ λ, τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ |
| book 239.4 | οὐδὲν μζ κε κ οὐδὲν ιε οὐδέν, τὸ ἀπὸ τῆς ΖΒ οὐδὲν α ιε μ μ, |
| book 239.5 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΖ λ α λϛ ιϛ, τὸ ἀπὸ τῆς ΔΒ οὐδὲν μη μ κϛ μ. |
| book 240.1 | Αἱ τοιαῦται εὐθεῖαι μητέρες εἰσὶ τῆς δύο μέσα |
| book 240.2 | δυναμένης ἀλόγου. |
| book 241.1 | Ἡ ΑΒ β κα κε, ἡ ΒΓ β ιγ μγ, τὸ ἥμισυ τῆς ΒΓ α |
| book 241.2 | ϛ να λ, τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΒΓ α ιδ λ μ ιβ ιε, τὸ ἥμισυ |
| book 241.3 | τῆς ΑΒ α κθ μδ, τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΒ β ιδ ιβ δ ιϛ, |
| book 241.4 | τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν οὐδὲν νθ μβ με, ἡ πλευρὰ |
| book 241.5.1 | οὐδὲν ζ μγ με. |
| book 241.5.2 | Ἡ ΑΖ α νζ κζ λ, ἔνθα μέλλει γενέσθαι ἡ τομὴ α β οὐ‐ |
| book 241.5.3 | δὲν λ𐆊. |
| book 241.5.4 | Ὁ ΑΔ α β κζ, ἡ ΔΒ α μ ιϛ. |
| book 242.1 | Κατ’ ἄλλην γραφὴν ἀριθμοὶ εἰς τὸ λεʹ. |
| book 242.2 | Ἡ ΑΒ ε νγ ζ, ἡ ΒΓ α ν μγ, ἡ ΑΖ ε μδ ιβ λ, ἡ ΒΕ |
| book 242.3 | οὐδὲν νε κα λ, τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ οὐδὲν να δ λβ μβ ιε οὐδέν, ἡ |
| book 242.4 | ΑΔ ε μη λζ, ἡ ΔΒ οὐδὲν μϛ δ. |
| book 243 | Ἑτέρα τοῦ αὐτοῦ καταγραφή. |
| book 243col 1.1 | ἡ ΑΒ |
| book 243col 1.2 | ٢ |
| book 243col 1.3 | ٢١ |
| book 243col 1 | ٣٥ |
| book 243col 2.1 | ἡ ΑΔ |
| book 243col 2.2 | ١ |
| book 243col 2.3 | ٤٠ |
| book 243col 2 | ٢٧ |
| book 243col 3.1 | τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 243col 3.2 | ΑΒ |
| book 243col 3.3 | ٥ |
| book 243col 3.4 | ٣٣ |
| book 243col 3.5.1 | ١٨ |
| book 243col 3.5.2 | ٤٠ |
| book 243col 3 | ٢٥ |
| book 243col 4.1 | τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 243col 4.2 | ΒΕ |
| book 243col 4.3 | ١ |
| book 243col 4.4 | ١٤ |
| book 243col 4.5.1 | ٣ |
| book 243col 4.5.2 | ٢ |
| book 243col 4.5.3 | ١٢ |
| book 243col 4 | ١٥ |
| book 243col 5.1 | τὸ ὑπὸ τῶν |
| book 243col 5.2 | ΑΒ, ΒΖ |
| book 243col 5.3 | ٢ |
| book 243col 5.4 | ٤٧ |
| book 243col 5.5.1 | ٣٤ |
| book 243col 5.5.2 | ٤٣ |
| book 243col 5 | ٣ |
| book 243col 6.1 | ἡ ΔΒ |
| book 243col 6.2 | ١ |
| book 243col 6.3 | ٤ |
| book 243col 6 | ١٦ |
| book 243col 7.1 | ἡ ΒΕ |
| book 243col 7.2 | ١ |
| book 243col 7.3 | ٦ |
| book 243col 7.4 | ٥١ |
| book 243col 7.5 | ٣ |
| book 243col 8.1 | ἡ ΒΓ |
| book 243col 8.2 | ٢ |
| book 243col 8.3 | ١٣ |
| book 243col 8 | ٤٣ |
| book 243col 9.1 | ἡ ΖΒ |
| book 243col 9.2 | ١ |
| book 243col 9.3 | ١٠ |
| book 243col 9 | ٢١ |
| book 243col 10.1 | ἡ ΑΖ |
| book 243col 10.2 | ١ |
| book 243col 10.3 | ١١ |
| book 243col 10 | ١٦ |
| book 243col 11.1 | τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΖ |
| book 243col 11.2 | ٢ |
| book 243col 11.3 | ٤٨ |
| book 243col 11.4 | ١٠ |
| book 243col 11.5 | ٤ |
| book 243col 11 | ٤٥ |
| book 244.1 | Ἐπεὶ γὰρ ἀσύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΖ τῇ ΖΒ μήκει, |
| book 244.2 | ἀσύμμετρόν ἐστι καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΖ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΒ, |
| book 244.3 | ΒΖ. ἀλλὰ τὸ μὲν ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΖ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 244.4 | ΑΔ, τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΖ ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΒΔ, ὡς ἐν |
| book 244.5.1 | τῷ λήμματι ἐδείχθη. ὥστε τὸ ἀπὸ τῆς ΑΔ ἀσύμμετρόν |
| book 244.5.2 | ἐστι τῷ ἀπὸ τῆς ΔΒ. αἱ ΑΔ, ΔΒ ἄρα δυνάμει ἀσύμμετροί |
| book 244.5.3 | εἰσιν. |
| book 245.1 | Ἡ τῶν τοιούτων ῥητῶν μέση ἀνάλογον μέση ἐστίν. |
| book 245.2 | οὐδεμία δὲ τούτων οὔτε συναμφότερος μέση, ἡ δὲ συγκει‐ |
| book 245.3 | μένη ἐξ αὐτῶν ἐκ δύο ὀνομάτων καλεῖται. ἀμφοτέρων τοί‐ |
| book 245.4 | νυν τῶν ἀλόγων εἰσὶ πρόγονοι κατὰ διαφόρους γενέσεως |
| book 245.5 | τρόπους. |
| book 246.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ ἑξάπους, ἡ δὲ ΒΓ πεντάπους. ἔστιν |
| book 246.2 | οὖν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ ἐπίπεμπτος. τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ |
| book 246.3 | ἐστὶ λ· ἑξάκις γὰρ ε λ. τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΒΓ κε· πεντάκις γὰρ |
| book 246.4 | πέντε κε. καὶ ὁ λ ἄρα τοῦ κε ἐπίπεμπτός ἐστιν, ὡς ἔχει ἡ |
| book 246.5.1 | ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ. δεῖ δὲ τὰς πλευρὰς λαβεῖν τοῦ ϛ καὶ ε |
| book 246.5.2 | καὶ συνθεῖναι καὶ ὁρᾶν τὴν γεγονυῖαν. |
| book 247 | Δεῖ εἰδέναι, ὅτι οἱ ἐκκείμενοι ἀριθμοὶ ὁ ϛ καὶ ὁ ε |
| book 247.1 | οὐκ εἰσὶν αἱ ῥηταὶ πλευραὶ αἱ δυνάμει σύμμετροι, ἀλλὰ |
| book 247.2 | χάριν τῆς κατασκευῆς πρὸς τὸ εὐσύνοπτον αὐτὴν γενέσθαι |
| book 247.3 | ἐλήφθησαν. δεῖ δὲ λαβεῖν τὴν πλευρὰν τοῦ η ἀντὶ τοῦ ΑΒ, |
| book 247.5.1 | τὴν δὲ πλευρὰν τοῦ ϛ ἀντὶ τοῦ ΒΓ· οὕτως γὰρ αἱ μὲν πλευ‐ |
| book 247.5.2 | ραὶ ἔσονται ἀσύμμετροι μήκει ἤτοι μὴ ἔχουσαι κοινὸν |
| book 247.5.3 | μέτρον μηδὲ λόγον, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, μηδὲ τὰ |
| book 247.5.4 | ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα ἤτοι ὁ η καὶ ὁ ϛ λόγον ἔχοντα, ὃν |
| book 247.5.5 | τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. ἔστι δὲ |
| book 247.10 | ἡ μὲν πλευρὰ τοῦ η β μθ μβ, ἡ δὲ τοῦ ϛ β κϛ νη. |
| book 248.1 | Μία μὲν ἡ συγκειμένη ἐκ ῥητῶν δυνάμει μόνον |
| book 248.2 | συμμέτρων, ἥτις λέγεται ἐκ δύο ὀνομάτων. |
| book 249.1 | Ἐπειδὴ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΒ, |
| book 249.2 | ΒΓ ἀσύμμετρόν ἐστιν, εὔδηλον, ὅτι καὶ τὸ συγκείμενον ἐκ |
| book 249.3 | τῶν δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ μετὰ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ, τοῦ‐ |
| book 249.4 | το δὴ τὸ πᾶν ἀσύμμετρόν ἐστι πρὸς αὐτὸ τὸ ἀπὸ τῶν ΑΒ, |
| book 249.5.1 | ΒΓ. εἰ γὰρ χωρὶς τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἀσύμμετρόν |
| book 249.5.2 | ἐστι τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ, καὶ ὁμοῦ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, |
| book 249.5.3 | ΒΓ σὺν τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἀσύμμετρόν ἐστι πρὸς αὐτὸ |
| book 249.5.4 | τὸ συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ. οἷον εἴ ἐστιν |
| book 249.5.5 | ἀσύμμετρα τὰ ζ καὶ ε, καὶ συνθέντι τὰ ζ καὶ ε ἤτοι τὰ ιβ |
| book 249.10 | ἀσύμμετρά εἰσι πρὸς τὰ ε. |
| book 250.1 | Ἡ ΒΓ κ, ἡ ΑΒ ι ιη ε μ, ἡ ὅλη λ ιη ε μ, ἡ ΑΓ λ ιη |
| book 250.2 | ε μ. ἡ ΑΒ ἐστι πλευρὰ τοῦ ρϛ, ἔστι δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ |
| book 250.3 | μοιρῶν σϛ λεπτῶν α νγ κ. |
| book 251.1 | Τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον ὑπόκειται ὁ ζ, τὸ δὲ |
| book 251.2 | ἀπὸ τῆς ΒΓ ὁ ε, καὶ συναμφότερά ἐστιν ὁ ιβ. τὸ δὲ δὶς ὑπὸ |
| book 251.3 | τῶν ΑΒ, ΒΓ ἐστιν θ μϛ, ἅπερ θ μϛ πρὸς τὰ ιβ ἀσύμμετρά |
| book 251 | ἐστιν. |
| book 252.1 | Τὸ χωρίον τὸ ῥητὸν τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ῥητῷ τινι |
| book 252.2 | σύμμετρον ὂν λέγεται ῥητόν. ἐὰν δὲ ᾖ δύο μεγέθη σύμ‐ |
| book 252.3 | μετρα, τὸ δὲ ἕτερον αὐτῶν μεγέθει τινὶ ἀσύμμετρον ᾖ, καὶ |
| book 252.4 | τὸ λοιπὸν τῷ αὐτῷ ἀσύμμετρον ἔσται. ἀσύμμετρον ἄρα τὸ |
| book 252.5.1 | ἀπὸ τῆς ΑΓ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ. ἄλογον ἄρα διὰ τὸν |
| book 252.5.2 | ὅρον. |
| book 253.1 | Διὰ τὸ κζʹ τοῦ ιʹ δυνατόν ἐστι πορίσασθαι τὸ |
| book 253.2 | δεδομένον τῆς προτάσεως. |
| book 254.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ ἡ πλευρὰ τοῦ ζ οὖσα μονάδων ἤ, εἰ |
| book 254.2 | βούλει, ποδῶν β καὶ λεπτῶν πρώτων λθ, ἡ δὲ ΒΓ ἡ πλευρὰ |
| book 254.3 | τοῦ ε οὖσα β καὶ ιδ. ἔστιν ἄρα ἡ ὅλη ποδῶν δ λεπτῶν νγ· |
| book 254.4 | ἄλογος ἄρα. τὸ δὲ ἀπὸ τῶν δ νγ τετράγωνόν ἐστιν κγ να. |
| book 255 | Ἡ ΑΒ β νη μδ, ἡ ΒΓ α λθ θ, ἡ ὅλη δ λζ νγ. |
| book 256.1 | Ἐνστάσεως λύσις τοῦ ληʹ θεωρήματος. |
| book 256.2 | Τοῦ θεωρήματος κατὰ τὸν στοιχειωτὴν ἀποδεικνυμένου |
| book 256.3 | ἔνστασις παρακολουθεῖ. οὐ γὰρ ἔχομεν ἀποδεδειγμένον, |
| book 256.4 | ὅτι μέσον μετὰ μέσου συντιθέμενον μέσον τὸ ὅλον ποιεῖ. |
| book 256.5.1 | δείξομεν δὲ ἡμεῖς οὕτως· συγκείσθω δύο μέσα χωρία τὰ |
| book 256.5.2 | ΑΔ, ΔΓ. λέγω, ὅτι ὅλον τὸ ΑΖ μέσον ἐστίν. εἰ γὰρ μή |
| book 256.5.3 | ἐστι μέσον τὸ ΑΖ, ἔστω, εἰ δυνατόν, ῥητόν, καὶ ἐκκείσθω |
| book 256.5.4 | τις ῥητὴ ἡ ΗΘ, καὶ παρὰ τὴν ΗΘ παραβεβλήσθω τῷ μὲν |
| book 256 | ΑΖ ἴσον τὸ ΗΝ, τῷ δὲ ΑΔ ἴσον ἀφῃρήσθω τὸ ΗΛ. λοιπὸν [Omitted graphic marker] |
| book 256.10.1 | ἄρα τὸ ΚΝ λοιπῷ τῷ ΔΓ ἴσον ἐστίν. καὶ ἐπεὶ μέσον ἐστὶν |
| book 256.10.2 | ἑκάτερον τῶν ΑΔ, ΔΓ, ἴσον δὲ τῷ μὲν ΑΔ τὸ ΗΛ, τῷ δὲ |
| book 256.10.3 | ΔΓ τὸ ΚΝ, μέσον ἄρα ἑκάτερον τῶν ΗΛ, ΚΝ. καὶ παρὰ |
| book 256.10.4 | ῥητὴν τὴν ΗΘ παράκειται· ῥητὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ΗΚ, |
| book 256.10.5 | ΚΜ. πάλιν ἐπεὶ ῥητὸν ὑπόκειται τὸ ΑΖ, ἴσον δέ ἐστι τῷ |
| book 256.15.1 | ΗΝ καὶ παρὰ ῥητὴν τὴν ΗΘ παράκειται, ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ |
| book 256.15.2 | ΗΜ. καὶ ἐπεὶ ῥητὸν μέν ἐστιν τὸ ΗΝ, μέσον δὲ τὸ ΗΛ, |
| book 256.15.3 | ἀσύμμετρον ἄρα τὸ ΗΝ τῷ ΗΛ. ὡς δὲ τὸ ΗΝ πρὸς τὸ |
| book 256.15.4 | ΗΛ, οὕτως ἡ ΗΜ πρὸς ΗΚ. ἀσύμμετρος ἄρα ἡ ΗΜ τῇ |
| book 256.15.5 | ΗΚ μήκει. ὡς δὲ ἡ ΗΜ πρὸς ΗΚ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 256.20.1 | ΗΜ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΜΗ, ΗΚ. σύμμετρον δὲ τὸ μὲν |
| book 256.20.2 | ἀπὸ τῆς ΗΜ τοῖς ἀπὸ τῶν ΜΗ, ΗΚ (ῥητὸν γὰρ ἑκά‐ |
| book 256.20.3 | τερον αὐτῶν), τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΜΗ, ΗΚ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν |
| book 256.20.4 | ΜΗ, ΗΚ. τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΜΗ, ΗΚ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΜΗ, |
| book 256.20.5 | ΗΚ ἀσύμμετρά ἐστιν. ἐὰν δὲ δύο μεγέθη ἀσύμμετρα συν‐ |
| book 256.25.1 | τεθῇ, καὶ τὸ ὅλον ἑκατέρῳ αὐτῶν ἀσύμμετρόν ἐστιν, κἂν |
| book 256.25.2 | τὸ ὅλον ἑνὶ αὐτῶν ἀσύμμετρον ᾖ, καὶ τὰ ἐξ ἀρχῆς ἀσύμ‐ |
| book 256.25.3 | μετρα ἔσται· ὥστε τὰ ἀπὸ τῶν ΜΗ, ΗΚ λοιπῷ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 256.25.4 | ΚΜ ἀσύμμετρά ἐστιν. ῥητὰ δὲ τὰ ἀπὸ τῶν ΜΗ, ΗΚ· |
| book 256.25.5 | ἄλογον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΚΜ. καὶ αὐτὴ ἄρα ἡ ΚΜ ἄλογός |
| book 256.30.1 | ἐστιν· ὅπερ ἄτοπον. ἐδείχθη γὰρ καὶ ῥητή. οὐκ ἄρα τὸ ΑΖ |
| book 256.30.2 | ῥητόν ἐστιν· ἄλογον ἄρα. ἐὰν ἄρα δύο μέσα συντεθῇ, καὶ |
| book 256.30.3 | τὸ ὅλον μέσον ἔσται· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 257.1 | Ἡ ΑΒ β νθ κη, τὸ ἀπὸ ταύτης η νϛ μη ιζ δ, ἡ ΒΓ |
| book 257.2 | β ιγ μγ, τὸ ἀπὸ ταύτης δ νη οὐδὲν η μθ, τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, |
| book 257.3 | ΒΓ ϛ λθ νζ μα δ, τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ιγ ιθ νε κβ η, |
| book 257 | ἡ ΑΓ ὅλη ε ιγ ια, τὸ ἀπὸ ταύτης κζ ιδ μγ μη α. ὥστε ὁμοῦ |
| book 257.5.1 | τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἴσα τῷ |
| book 257.5.2 | ἀπὸ τῆς ΑΓ. ἡ δὲ ῥητὴ δέκα, ἡ ΔΗ β μγ κη κβ μβ, ἡ ΗΘ |
| book 257.5.3 | α ιθ νθ λβ ιβ, ἡ ΔΘ α κγ κη ν λ. |
| book 258.1 | Ἐλήφθησαν αἱ εὐθεῖαι ἀπὸ τοῦ κηʹ θεωρήματος· ἡ |
| book 258.2 | ΔΗ α μγ κδ ιε β, τὸ ΕΘ θ ιδ δέκα μα με, τὸ ΘΖ η οὐδὲν |
| book 258.3 | μγ κη κ, τὸ ΔΖ ιζ ιδ β λ κ. |
| book 259.1 | ٦ |
| book 259.2 | ٢٤ |
| book 259.3 | ٢٠ |
| book 259.4 | ٠ |
| book 259.5.1 | ٥٥ |
| book 259.5.2 | ٢٥ |
| book 259.5.3 | ٤ |
| book 259.5.4 | ١٠ |
| book 260.1 | Πόθεν δῆλον, ὅτι τὸ ΕΘ, ΘΖ τὸ συγκείμενον ἐκ |
| book 260.2 | τῶν ΑΒ, ΒΓ μέσον ἐστίν; ἢ ἐπεὶ μέσον ἐστὶν ἑκάτερον |
| book 260.3 | τῶν ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ καὶ σύμμετρον τῷ ἐξ αὐτῶν συγκει‐ |
| book 260.4 | μένῳ (τοῦτο δὲ ἐδείχθη ἐν τῷ ιϛʹ θεωρήματι), ἀνάγκη καὶ |
| book 260.5.1 | τὸ ἐκ τῶν ἀπ’ αὐτῶν συγκείμενον μέσον εἶναι· τὸ γὰρ τῷ |
| book 260.5.2 | μέσῳ χωρίῳ σύμμετρον μέσον ἐστίν. |
| book 261 | Ἡ ΑΒ γ μθ μβ, ἡ ΒΓ α θ λβ, ἡ ὅλη δ νθ ιδ. |
| book 262 | Ἡ ΑΒ κατ’ ἄλλην γραφὴν γ μθ μβ, ἡ ΒΓ α θ λβ. |
| book 263 | Ἡ ὅλη δ θ μα, ἡ ΑΒ β κε ια, ἡ ΒΓ α μδ λ. |
| book 264.1 | Ποριζόμεθα τὸ δεδομένον τῆς προτάσεως διὰ τὸ |
| book 264.2 | λεʹ τοῦ ιʹ. |
| book 265.1 | Ἡ ΑΒ α μ κζ, ἡ ΒΓ α μ ιϛ, ἡ ὅλη ἡ ΑΓ γ κ μγ, |
| book 265.2 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ β μη ι ιβ θ, τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ β μθ λγ κδ ιϛ, |
| book 265.3 | ἡ ΔΕ μονάδων δέκα, ἡ ΔΗ τὸ πλάτος οὐδὲν λγ λδ κα λη, |
| book 265.4 | τὸ ὑπὸ ΑΒ, ΒΓ β μζ να μζ ιβ, τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ε |
| book 265.5 | λε μγ λδ κδ, ἡ ΗΚ τὸ πλάτος οὐδὲν λγ λδ κα κϛ. |
| book 266.1 | Ζήτησον τὸ λεʹ· ἐξ ἐκείνου γὰρ ἐλήφθησαν αἱ εὐ‐ |
| book 266.2 | θεῖαι. ἡ ΕΔ δ, ἡ ΖΗ δ, ἡ ΘΚ δ, ἡ ΖΘ β μβ νβ νγ ιδ, τὸ |
| book 266.3 | ΔΖ λδ λη ζ νη κε, ἡ ΕΖ η λθ λα νθ λϛ, τὸ ΗΘ ι να |
| book 266.4 | λα λβ νϛ, τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ β μζ να μζ ιβ, τὸ δὶς ὑπὸ |
| book 266.5 | τῶν ΑΒ, ΒΓ ε λε μγ λδ κδ. [Omitted graphic marker] |
| book 267.1 | Ἡ ΗΚ οὐδὲν λγ λδ κα ιϛ, ἡ ΔΗ οὐδὲν λγ λδ κα |
| book 267.2 | λη, τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ β μζ να μζ ιβ, τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, |
| book 267.3 | ΒΓ ε λε μγ λδ κδ, τὰ ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ἤτοι τὸ ΔΖ ε λε |
| book 267.4 | μγ λϛ κε, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ β μη ι ιβ θ, τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ β μζ |
| book 267.5 | λγ κδ ιϛ. [Omitted graphic marker] |
| book 268 | Ζήτησον τὸ λδʹ [Omitted graphic marker]. ἢ καὶ οὕ‐ |
| book 268 | τως· ἡ ΑΒ β να, ἡ ΒΓ οὐδὲν νγ ε. |
| book 269.1 | Ἔστω ἴσα τὰ ΑΒ, ΓΔ, μεῖζον δὲ τὸ ΑΕ τοῦ ΓΖ. |
| book 269.2 | δεικτέον, ὅτι ἡ τῶν ΑΕ, ΓΖ ὑπεροχὴ ἴση ἐστὶ τῇ τῶν |
| book 269.3 | ΖΔ, ΒΕ ὑπεροχῇ. κείσθω γὰρ τῷ ΓΖ ἴσον τὸ ΑΗ. ἡ ἄρα |
| book 269.4 | τῶν ΑΕ, ΓΖ ὑπεροχή ἐστι τὸ ΗΕ. ἐπεὶ οὖν ὅλον τὸ ΑΒ |
| book 269.5.1 | ὅλῳ τῷ ΓΔ ἴσον ἐστίν, ὧν τὸ ΑΗ τῷ ΓΖ [Omitted graphic marker] |
| book 269.5.2 | ἴσον, λοιπὸν ἄρα τὸ ΗΒ λοιπῷ τῷ ΖΔ ἴσον. |
| book 269.5.3 | τὸ δὲ ΗΒ τοῦ ΕΒ ὑπερέχει τῷ ΗΕ. καὶ τὸ |
| book 269.5.4 | ΖΔ ἄρα τοῦ ΕΒ ὑπερέχει τῷ ΗΕ. ἀλλὰ καὶ τὸ |
| book 269.5.5 | ΑΕ τοῦ ΓΖ ὑπερέχει τῷ ΗΕ. ἡ ἄρα τῶν ΑΕ, |
| book 269.10.1 | ΓΖ ὑπεροχὴ ἴση ἐστὶ τῇ τῶν ΖΔ, ΕΒ ὑπερ‐ |
| book 269.10.2 | οχῇ. |
| book 269.10.3 | Ἐπεὶ οὖν τῷ προδεδειγμένῳ δύο ἴσα ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 269.10.4 | ΑΒ τετραγώνῳ, ἀφῄρηται δὲ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ ἐλάσ‐ |
| book 269.10.5 | σονα τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τετραγώνων. ἐπεὶ οὖν καὶ |
| book 269.15.1 | τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΔΒ τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ μεῖζόν |
| book 269.15.2 | ἐστι· τὸ γὰρ Δ ἔγγιόν ἐστι τῆς διχοτομίας. τοῦτο δὲ τὸ |
| book 269.15.3 | λῆμμα δέδεικται μὲν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, δειχθήσεται δὲ |
| book 269.15.4 | καὶ νῦν τοῦ ἑτοίμου ἕνεκα. τὸ οὖν Δ ἔγγιόν ἐστι τῆς διχο‐ |
| book 269.15.5 | τομίας τῆς ΑΒ εὐθείας ἤπερ τὸ Γ· μείζων γὰρ ὑπόκειται |
| book 269.20.1 | ἡ ΑΓ τῆς ΑΔ. ᾧ ἄρα ὑπερέχει τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τετρά‐ |
| book 269.20.2 | γωνα τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τετραγώνων, τούτῳ ὑπερέχει |
| book 269.20.3 | καὶ τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΑ. |
| book 270.1 | Δεῖξαι τὸ λῆμμα, ὅτι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τῶν |
| book 270.2 | ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ μείζονά εἰσιν. ἐκκείσθω τις εὐθεῖα ἡ |
| book 270.1 | ΑΒ διῃρημένη εἰς μὲν ἴσα κατὰ τὸ Δ, εἰς δὲ ἄνισα κατὰ τὸ |
| book 270.2 | Γ. λέγω, ὅτι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ μείζονά ἐστι τῶν ἀπὸ |
| book 270.5.1 | τῶν ΑΔ, ΔΒ. ἐπεὶ γὰρ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ διπλάσιά |
| book 270.5.2 | ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ (τοῦτο γὰρ δέδεικται ἐν θεω‐ |
| book 270.5.3 | ρήματι θʹ τοῦ βʹ στοιχείου), ἔστι δὲ καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΔ |
| book 270.5.4 | διπλάσια τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ διὰ τὸ τέως δίχα τέμνεσθαι |
| book 270.5.5 | τὴν ΑΒ, τοῦ δὲ ἀπὸ τῆς ΔΓ διπλάσιον τὸ δὶς ἀπὸ τῆς ΔΓ, |
| book 270.10.1 | τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ ἴσα ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΔ, |
| book 270.10.2 | ΔΒ μετὰ τοῦ δὶς ἀπὸ τῆς ΔΓ. ὥστε τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ |
| book 270.10.3 | μείζονά ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τῷ δὶς ἀπὸ τῆς ΔΓ. |
| book 270.10.4 | ἀλλὰ δὴ μὴ τετμήσθω δίχα ἡ ΑΒ, ἀλλ’ ὡς ἔτυχεν κατὰ τὰ |
| book 270.10.5 | Γ, Δ. ὁμοίως δὴ δειχθήσεται τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ μείζονα |
| book 270.15.1 | τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ. ἐπεὶ γὰρ εὐθεῖα ἡ ΑΒ τέτμηται, ὡς |
| book 270.15.2 | ἔτυχεν, κατὰ τὸ Δ, τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον ἴσον |
| book 270.15.3 | ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ καὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, |
| book 270.15.4 | ΓΒ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ |
| book 270.15.5 | τῶν ΑΔ, ΔΒ καὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ, ὧν τὸ δὶς |
| book 270.20.1 | ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ μεῖζόν ἐστι τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓΒ, τουτ‐ |
| book 270.20.2 | έστι τὸ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τοῦ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΑΓ, |
| book 270.20.3 | ΓΒ. λοιπὸν ἄρα τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, |
| book 270.20.4 | ΓΒ ἐλάσσονά ἐστιν. |
| book 271.1 | Ἡ πρότασις τοῦ λήμματος τοιάδε ἂν εἴη· ἐὰν |
| book 271.2 | εὐθεῖα γραμμὴ ἄλλως καὶ ἄλλως τμηθῇ εἰς ἄνισα, καθ’ |
| book 271.3 | ἣν τομὴν ὑπερέχει τὸ μεῖζον τμῆμα τοῦ κατὰ τὴν ἑτέραν |
| book 271.4 | τομὴν μείζονος τμήματος, τὰ ἀπὸ τῶν κατ’ ἐκείνην γινο‐ |
| book 271.5.1 | μένων τμημάτων τετράγωνα μείζονά ἐστι τῶν τετραγώ‐ |
| book 271.5.2 | νων τῶν ἀναγραφομένων ἀπὸ τῶν κατὰ τὴν ἑτέραν τομὴν |
| book 271.5.3 | γινομένων τμημάτων. |
| book 272.1 | Ἔστω ὅλη ἡ ΑΒ δεκάπους καὶ τετμήσθω ὡς εἶναι |
| book 272.2 | τὴν μὲν ΑΓ ὀκτάπουν, τὴν δὲ ΒΓ δίπουν, καὶ ἔτι τὴν ΑΔ |
| book 272.1 | τετράπουν, ἑξάπουν δὲ τὴν ΔΒ. τὰ οὖν ἀπὸ τῆς ὀκτάποδος |
| book 272.2 | καὶ ἀπὸ τῆς δίποδος τετράγωνα μείζονά ἐστι τῶν ἀπὸ |
| book 272.5.1 | τῆς ἑξάποδος καὶ τετράποδος τετραγώνων· τὰ γὰρ ὀκτά‐ |
| book 272.5.2 | κις ὀκτὼ καὶ δὶς δύο, ἅπερ ἐστὶν ξη, μείζονά ἐστι τῶν ἑξά‐ |
| book 272.5.3 | κις ϛ καὶ τετράκις δ, ἅπερ ἐστὶ ν. |
| book 273.1 | Ἰστέον, ὅτι ὡς ἕν τι λαμβάνει χωρίον τὸ συγκείμε‐ |
| book 273.2 | νον δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ καὶ ἀπὸ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ |
| book 273.3 | τετραγώνων, ὁμοίως δὴ πάλιν ὡς ἕν τι τὸ συγκείμενον δὶς |
| book 273.4 | ὑπὸ τῆς ΑΔ καὶ ΔΒ καὶ ἀπὸ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τετρα‐ |
| book 273.5.1 | γώνων. καὶ ἐπεὶ συναμφότερα τὰ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ |
| book 273.5.2 | παραλληλόγραμμα μετὰ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τετραγώ‐ |
| book 273.5.3 | νων ἴσα ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετραγώνῳ, ὡσαύτως τὰ δὶς |
| book 273.5.4 | ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ μετὰ τῶν ἀπὸ τῆς ΑΔ καὶ ΔΒ τετρα‐ |
| book 273.5.5 | γώνων ἴσα ἐστὶ καὶ αὐτὰ τῷ αὐτῷ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ, ἔστι |
| book 273.10.1 | δὲ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ ἔλαττον τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΔ, |
| book 273.10.2 | ΔΒ, λείπεται τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τετράγωνα μείζονα |
| book 273.10.3 | εἶναι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τετραγώνων. εἰ γάρ, ὥσπερ |
| book 273.10.4 | τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ ἔλαττόν ἐστι τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν |
| book 273.10.5 | ΑΔ, ΔΒ, οὕτως ἦσαν ἐλάττονα καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ |
| book 273.15.1 | τετράγωνα τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τετραγώνων, καὶ τὸ |
| book 273.15.2 | ὅλον τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ μετὰ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ |
| book 273.15.3 | τετραγώνων ἔλαττον ἂν ἦν τοῦ ὅλου τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΔ, |
| book 273.15.4 | ΔΒ καὶ ἔτι ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τετραγώνων συγκειμένου. |
| book 273.15.5 | ἔστι δὲ καὶ ἴσον. ὥστε ἐπειδὴ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ μετὰ |
| book 273.20.1 | τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τετραγώνων ἴσον ὂν τῷ δὶς ὑπὸ τῶν |
| book 273.20.2 | ΑΔ, ΔΒ μετὰ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τετραγώνων ἐλαττοῦ‐ |
| book 273.20.3 | ται κατὰ τὸ συγκείμενον παραλληλόγραμμον ὑπὸ τοῦ περι‐ |
| book 273.20.4 | εχομένου δὶς ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ, ἀνάγκη κατὰ τὰ τετρά‐ |
| book 273.20.5 | γωνα τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΓΒ ὑπερέχειν. εἰ γὰρ ἦν |
| book 273.25.1 | ἐλάττονα καὶ τὰ τετράγωνα ὥσπερ καὶ τὸ παραλληλό‐ |
| book 273.25.2 | γραμμον, καὶ τὸ σύμπαν ἔλαττον ἂν ἦν τοῦ σύμπαντος |
| book 273 | ἴσον ὄν. |
| book 274 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 275.1 | Εἴ ἐστιν ἡ ΑΓ τῇ ΔΒ ἡ αὐτή, οὐδέν τι διαφέρουσιν |
| book 275.2 | ἐν οὐδενί, ὥσπερ οὐδὲ οἶνος καὶ μέθυ. ὥστε ἔσται ὡσαύτως |
| book 275.3 | καὶ ἡ ΑΔ τῇ ΓΒ ἡ αὐτή, καὶ ἔσται τὸ λέγειν, ὅτι ὡς ἡ ΑΓ |
| book 275.4 | πρὸς τὴν ΓΒ, ταὐτὸν τῷ λέγειν ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ. |
| book 275.5.1 | ὥστε οὐ διῄρηται εἰς ἄλλα καὶ ἄλλα τμήματα ὄντα δύο |
| book 275.5.2 | ῥητά· τοῦτο δὲ οὐχ ὑπόκειται τὸ εἰς τὸ αὐτὸ τμῆμα |
| book 275.5.3 | διαιρεθῆναι, ἀλλ’ εἰς ἄλλο καὶ ἄλλο. χάριν δὲ τοῦ σαφοῦς |
| book 275.5.4 | ἔστω ἡ ΑΒ δεκάπους καὶ διαιρεθήτω εἰς τὰ ὀνόματα κατὰ |
| book 275.5.5 | τὸ Γ σημεῖον, καὶ ἔστω τὸ μὲν ΑΓ ὄνομα ἑπτάπουν, τὸ δὲ |
| book 275.10.1 | ΓΒ τρίπουν. ἐπεὶ οὖν ἡ ΔΒ κατὰ τὴν ὑπόθεσιν ἡ αὐτή |
| book 275.10.2 | ἐστι τῇ ΑΓ, καὶ ἡ ΔΒ ἑπτάπους ἐστίν. ὥστε καὶ ἡ ΑΔ |
| book 275.10.3 | τρίπους. καὶ ὥσπερ τὸ Γ σημεῖον ἀπ’ ἀλλήλων διέστησε |
| book 275.10.4 | τὴν ἑπτάποδα καὶ τρίποδα, οὕτως καὶ τὸ Δ. τὸ Γ ἄρα ση‐ |
| book 275.10.5 | μεῖον καὶ τὸ Δ ταὐτόν ἐστι, καὶ διῃρέθη ἡ ΑΒ εἰς τὰ ὀνό‐ |
| book 275.15.1 | ματα οὐ κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο τμῆμα ἤτοι σημεῖον, ὡς ἡ ὑπό‐ |
| book 275.15.2 | θεσις, ἀλλὰ κατὰ τὸ αὐτό. οὐχ ὑπόκειται δὲ κατὰ τὸ αὐτό, |
| book 275.15.3 | ἀλλὰ κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο. ὥστε εἰ μέν εἰσιν αἱ αὐταί, οὐ |
| book 275.15.4 | κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο σημεῖον διῄρηνται, ἀλλὰ κατὰ τὸ |
| book 275.15.5 | αὐτό, καὶ γέγονε τοιοῦτόν τι, ὡς ἂν εἰ τὴν ὀκτάποδα διέλοι |
| book 275.20.1 | τις εἰς ε καὶ γ καὶ αὖθις εἰς γ καὶ ε· κατὰ γὰρ τὸ αὐτὸ γί‐ |
| book 275.20.2 | νεται ἡ διαίρεσις τῶν ε καὶ γ καὶ γ καὶ ε. ὥστε εἰ διῄρηται |
| book 275.20.3 | εἰς τὰ ὀνόματα κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο σημεῖον, οὐκ ἔστιν ἡ |
| book 275.20.4 | αὐτὴ ἡ ΑΓ τῇ ΔΒ, ἀλλ’ ἑτέρα. εἰ δὲ τοῦτο, οὐχ ἡ αὐτὴ |
| book 275.20.5 | διῄρηται εἰς τὰ ὀνόματα κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο σημεῖον, |
| book 275.25.1 | ὅπερ ὑπόκειται, λέγω δὴ τὸ διαιρεθῆναι τὴν αὐτὴν κατ’ |
| book 275.25.2 | ἄλλο εἰς τὰ ὀνόματα. οὔκουν ἡ ΑΒ διῄρηται εἰς τὰ ὀνό‐ |
| book 275.25.3 | ματα κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο, ἀλλ’ ἑτέρα καὶ ἑτέρα. οὐκ ἦν δὲ |
| book 275.25.4 | προκείμενον τὸ ἄλλην καὶ ἄλλην τεμεῖν εἰς τὰ ὀνόματα, |
| book 275 | ἀλλὰ τὴν αὐτὴν κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο σημεῖον. |
| book 276.1 | Εἰ ὑποθώμεθα τὴν ἐκ δύο ὀνομάτων διαιρεῖσθαι |
| book 276.2 | εἰς τὰ ὀνόματα καὶ κατ’ ἄλλο σημεῖον, συμβαίνει τὰς δι‐ |
| book 276.3 | αιρεθείσας ἐκ τοῦ βʹ σημείου εὐθείας μὴ ὑπάρχειν· ὥστε |
| book 276.4 | οὐδὲ τὸ δεύτερον σημεῖον ὑπάρξει. εἰ γὰρ ὑπάρχουσι, τὸ |
| book 276.5.1 | μεῖζον ὄνομα τῆς δευτέρας διαιρέσεως κατὰ τὸ μεῖζον |
| book 276.5.2 | ὄνομα τῆς πρώτης διαιρέσεως ἢ ἴσον ἐστὶν ἢ ἄνισον. καὶ |
| book 276.5.3 | εἰ μὲν ἴσον, συμβαίνει τὸ δοθὲν ἕτερον σημεῖον εἶναι τὸ |
| book 276.5.4 | αὐτὸ τῷ ἐξ ἀρχῆς δοθέντι, καὶ οὐκ ἄρα εἰσὶν ἴσαι. εἰ δὲ |
| book 276.5.5 | ἄνισον τὸ μεῖζον ὄνομα τῷ μείζονι, συμβαίνει οὕτως ἄτο‐ |
| book 276.10.1 | πον· μέσον μέσου ὑπερέχει ῥητῷ. ὥστ’ οὖν τὸ μεῖζον |
| book 276.10.2 | ὄνομα τῆς βʹ διαιρέσεως τῷ μείζονι ὀνόματι τῆς αʹ διαιρέ‐ |
| book 276.10.3 | σεως οὔτε ἴσον οὔτε ἄνισον. οὐκ ἄρα εἰσὶ τὰ ὀνόματα τῆς |
| book 276.10.4 | βʹ διαιρέσεως, τουτέστιν αἱ εὐθεῖαι τῆς βʹ διαιρέσεως, |
| book 276.10.5 | διότι πᾶσα εὐθεῖα πάσῃ εὐθείᾳ ἢ ἴση ἐστὶν ἢ ἄνισος, τὸ |
| book 276.15.1 | δὲ μὴ ἔχον τῶν εὐθειῶν ἰσότητα ἢ ἀνισότητα οὐδὲ εὐθεῖά |
| book 276.15.2 | ἐστι δηλονότι, οὐδὲ τὸ διαιροῦν αὐτὰς σημεῖον. |
| book 277.1 | φανερὸν δή, p. 69, 3] ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΓ |
| book 277.2 | τῇ ΔΒ καὶ ἡ ΓΒ τῇ ΔΑ, ἡ ΑΒ διαιρεθεῖσα κατὰ τὸ Δ |
| book 277.3 | οὐ διῃρέθη κατ’ ἄλλο σημεῖον ἢ κατὰ τὸ Γ. καὶ κατ’ ἄλλο |
| book 277.4 | σημεῖον λέγεται, ὅταν τῶν σημείων αἱ μείζονα ὀνόματα |
| book 277.5 | ἔχουσαι εὐθεῖαι ἄνισοί εἰσι καὶ αἱ ἐλάττονα ἄνισοι. |
| book 278.1 | κατὰ τὸ αὐτὸ p. 69, 7] καὶ οὐχὶ κατ’ ἄλλο καὶ |
| book 278.2 | ἄλλο σημεῖον. |
| book 279.1 | διαφέρει τὰ ἀπὸ p. 69, 11] αἱ ΑΓ, ΔΒ ἄνισοί |
| book 279.2 | εἰσι, καὶ διὰ τὸ λῆμμα τοῦ μβʹ καὶ τοῦ πρὸ αὐτοῦ διαφέρει |
| book 279.3 | τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ. |
| book 280 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 281.1 | Ἐπεὶ τὸ αὐτὸ συμβήσεται, δυνατόν ἐστι πορίσα‐ |
| book 281.2 | σθαι τὸ δεδομένον τῆς προτάσεως διὰ λζʹ τοῦ ιʹ. |
| book 282.1 | Φανερόν, ὅτι ἡ ΑΓ τῇ ΔΒ οὐκ ἔστιν ἡ αὐτή, καὶ |
| book 282.2 | ὅτι τὰ Γ, Δ σημεῖα οὐκ ἴσα ἀπέχουσι τῆς διχοτομίας, |
| book 282.3 | προεδείχθη, καὶ ὅτι διαφέρει τὰ ἐκ τῶν ΑΓ, ΓΒ τῶν ἐκ |
| book 282.4 | τῶν ΑΔ, ΔΒ. |
| book 283 | Ἐκ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. |
| book 284.1 | διαιρεῖται p. 70, 16] προσυπακουστέον τὸ δηλον‐ |
| book 284.2 | ότι εἰς τὰ ὀνόματα. |
| book 285.1 | οὐκ ἔστιν ἡ αὐτή. p. 73, 6] ἐπεὶ οὐκ ἔστιν ἡ αὐτή, |
| book 285.2 | ἀλλ’ ἑτέρα, ἄλλη καὶ ἄλλη διῃρέθη εἰς τὰ ὀνόματα καὶ οὐχ |
| book 285.3 | ἡ αὐτὴ κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο σημεῖον, οὐκ ἦν δὲ προκείμενον |
| book 285.4 | τὸ ἄλλην καὶ ἄλλην διαιρεθῆναι εἰς τὰ ὀνόματα, ἀλλὰ τὴν |
| book 285.5 | αὐτὴν κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο σημεῖον. |
| book 286 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 287 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 288 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 289col 1.1 | Τὸ ΕΗ |
| book 289col 1.2 | ٥ |
| book 289col 1.3 | ٣٥ |
| book 289col 1.4 | ٤٣ |
| book 289col 1.5.1 | ٣٦ |
| book 289col 1.5.2 | ٢٥ |
| book 289col 1 | ١٠ |
| book 289col 2.1 | τὸ ΘΚ |
| book 289col 2.2 | ٥ |
| book 289col 2.3 | ٣٥ |
| book 289col 2.4 | ٤٣ |
| book 289col 2.5 | ٣٤ |
| book 289col 2 | ٢٤ |
| book 289col 3.1 | ἡ ΚΗ |
| book 289col 3.2 | οὐδέν |
| book 289col 3.3 | ٣٣ |
| book 289col 3.4 | ٢٤ |
| book 289col 3.5 | ٢١ |
| book 289col 3 | ١٦ |
| book 289col 4.1 | ἡ ΑΓ |
| book 289col 4.2 | ١ |
| book 289col 4.3 | ٤٠ |
| book 289col 4 | ٢٧ |
| book 289col 5.1 | ἡ ΓΒ |
| book 289col 5.2 | ١ |
| book 289col 5.3 | ٤٠ |
| book 289col 5 | ١٦ |
| book 290.1 | Πέμπτον κεφάλαιον τὴν ἐκ δύο ὀνομάτων, ἥτις |
| book 290.2 | ἐστὶ πρώτη τῶν κατὰ σύνθεσιν, ἑξαχῶς διαποικιλλομένην |
| book 290.3 | ἀνευρίσκον. |
| book 291.1 | τὸ μεῖζον ὄνομα p. 76, 20] μεῖζον ὄνομα αὐτὸ τὸ |
| book 291.2 | μεῖζον τμῆμα καλεῖται. |
| book 292.1 | ἡ ὅλη p. 76, 23] ὅλη δηλονότι ἡ ἐκ δύο ὀνομάτων |
| book 292.2 | καὶ διαιρεθεῖσα, ὡς ὑπόκειται. |
| book 293.1 | Ἔστω ὁ ΕΖ ἀριθμὸς μονάδων ϛ, ὁ δὲ ΖΗ μονάδων |
| book 293.2 | δ καὶ λεπτῶν πρώτων μ, ὧν τεσσάρων μονάδων καὶ λε‐ |
| book 293.3 | πτῶν πρώτων μ ἔσται δύναμις ἤτοι τετράγωνος ὁ κ ἀριθ‐ |
| book 293.4 | μός· τοῦ γὰρ εἴκοσι πλευρά εἰσιν αἱ τέσσαρες μονάδες καὶ |
| book 293.5.1 | μ λεπτά. τούτων οὖν ἐχόντων ὡς ὁ θ πρὸς τὸν πέντε· |
| book 293.5.2 | ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ τέσσαρα αὐτοῦ μέρη· οὕτως ὁ λϛ τετρά‐ |
| book 293.5.3 | γωνος ὁ ἀπὸ τῆς ΕΖ τῆς οὔσης ϛ μονάδων πρὸς τὸν εἴκοσι |
| book 293.5.4 | τετράγωνον τὸν ἀπὸ τῆς ΖΗ οὔσης μονάδων δ καὶ λεπτῶν |
| book 293.5.5 | πρώτων μ. ἔχει τοίνυν ὁ θ τὸν πέντε καὶ τέσσαρα αὐτοῦ |
| book 293.10.1 | πέμπτα· καὶ ὁ λϛ οὖν τὸν κ καὶ τέσσαρα αὐτοῦ πέμπτα· |
| book 293.10.2 | ὁ γὰρ ιϛ, ᾧ ὑπερέχει ὁ λϛ τοῦ κ, ὁ οὖν ιϛ τέσσαρα πέμπτα |
| book 293.10.3 | ἐστὶ τοῦ κ. |
| book 294.1 | Ἔστω ὁ ΑΓ ὁ ε, ὁ δὲ ΓΒ ὁ δ. ὁ οὖν ἐξ αὐτῶν ὁ θ |
| book 294.2 | πρὸς μὲν τὸν δ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος πρὸς τετράγωνον, |
| book 294.3 | πρὸς δὲ τὸν ε οὐκ ἔχει. λόγον δὲ ἔχειν λέγεται ἀριθμὸς |
| book 294.4 | πρὸς ἀριθμόν, ὃν τετράγωνος πρὸς τετράγωνον, ὅταν με‐ |
| book 294.5.1 | ταξὺ ἐμπίπτῃ ἀριθμὸς ἀναλογίαν σώζων· διὸ ὁ ιϛ καὶ ὁ θ |
| book 294.5.2 | πρὸς τὸν δ λόγον ἔχουσιν, ὃν τετράγωνος πρὸς τετράγωνον· |
| book 294.5.3 | πίπτει γὰρ μεταξὺ τοῦ θ καὶ δ ὁ ϛ, καί ἐστιν ὡς ὁ θ πρὸς |
| book 294 | τὸν ϛ, οὕτως ὁ ϛ πρὸς τὸν δ, μεταξὺ δὲ τοῦ ιϛ καὶ δ ὁ η. |
| book 295.1 | Ἔστω ἡ Δ ἡ πλευρὰ τοῦ ι οὖσα μονάδων γ λεπτῶν |
| book 295.2 | λε· ἔστω δὴ καὶ ἡ ΖΗ καὶ αὐτὴ ἡ πλευρὰ τοῦ ι· ἴση |
| book 295.3 | ἄρα ἡ Δ τῇ ΖΗ· σύμμετροι ἄρα μήκει. ἡ δὲ ΕΗ οὖσα |
| book 295.4 | μονάδων δ λεπτῶν πρώτων ιϛ ἔστω ἡ πλευρὰ τοῦ ιη. ἔστι |
| book 295.5.1 | τοίνυν ὡς ὁ ΓΑ ἤτοι ὁ ε πρὸς τὸν ΑΒ (ἔχεται γὰρ αὐτὸς |
| book 295.5.2 | καὶ τέσσαρα αὐτοῦ πέμπτα), οὕτως καὶ ὁ ἀπὸ τῆς ΖΗ |
| book 295.5.3 | τετράγωνος ὁ ι πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ΕΖ τετράγωνον τὸν ιη· |
| book 295.5.4 | ἔχεται γὰρ κἀν τούτοις ὁ ι ὑπὸ τοῦ ι καὶ η καὶ τέσσαρα |
| book 295.5.5 | αὐτοῦ πέμπτα· τὰ γὰρ ὀκτώ, οἷς ὑπερέχει ὁ ιη τοῦ ι, τέσ‐ |
| book 295.10 | σαρά εἰσι τοῦ δέκα πέμπτα. |
| book 296.1 | Κατ’ ἄλλην γραφὴν τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ λϛ, τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 296.2 | ΖΗ κζ, ἡ ΖΗ ἡ πλευρὰ τοῦ κζ, τὸ ἀπὸ τῆς Θ θ. |
| book 297.1 | Ὁ ΑΓ ε, ὁ ΓΒ δ, ἡ ὅλη ΑΒ θ, ἡ Δ ϛ, ἡ ΕΖ δ, τὸ |
| book 297.2 | ἀπὸ τῆς ΖΗ ὀκτὼ νγ κ, ἡ ΖΗ δύο νη νγ, τὸ ἀπὸ τῆς Θ ζ |
| book 297.3 | ϛ μ, ἡ Θ β μ, ἡ ὅλη ΕΗ ϛ νη νγ. |
| book 298.1 | Κατ’ ἄλλην γραφὴν ὁ ΑΓ ιβ, ὁ ΓΒ δ, ὁ ΑΒ ιϛ, ἡ |
| book 298.2 | Δ δ, ὁ ΖΗ ϛ, τὸ ἀπὸ τῆς ΖΕ μη, ὁ ΖΕ ϛ νε μα, τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 298.3 | Θ ιβ, ἡ Θ ἡ πλευρὰ τοῦ ιβ γ κζ να. |
| book 299.1 | τῇ Δ σύμμετρος ἔστω μήκει ἡ ΕΖ. p. 77, 19] δυ‐ |
| book 299.2 | νάμεθα τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ σύμμετρον λαβεῖν, ὅταν ἢ ἴσην |
| book 299.3 | ἢ διπλασίαν ἢ ἡμίσειαν λάβωμεν, οἷον εἴ ἐστιν ἡ ἐκκειμένη |
| book 299.4 | ῥητὴ ἑξάπους, καὶ ληψόμεθα τὴν δωδεκάποδα, σύμμετρος |
| book 299.5.1 | ἔσται αὐτῇ μήκει· μετρεῖ γὰρ ἡ ἑξάπους καὶ ἑαυτήν· |
| book 299.5.2 | πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ὡς ἑαυτῷ ἐφαρμόζων μετρητική ἐστιν |
| book 299.5.3 | ἑαυτοῦ. ἀλλὰ καὶ τὴν δωδεκάποδα μετρεῖ ἀπαρτιζόντως ἡ |
| book 299.5.4 | ἑξάπους αὐτὴ καὶ ἑαυτῆς καὶ τῆς δωδεκάποδος. ὁμοίως καὶ |
| book 299.5.5 | ἐπὶ τῶν ἄλλων τὰ αὐτὰ ῥητέον τῆς τε ἡμισείας τῆς προ‐ |
| book 299.10 | κειμένης ῥητῆς καὶ τῆς ἴσης καὶ τῆς τριπλασίας καὶ ἑξῆς. |
| book 300 | Δύναται ἐκτιθέναι εὐθεῖαν καὶ ποιεῖν ἢ διὰ ὅρον |
| book 300 | ἴσην ἢ διπλασίαν ἢ ἡμίσειαν διὰ πόρισμα ϛʹ ιʹ καὶ ἑξῆς. |
| book 301.1 | ὥστε σύμμετρόν ἐστι p. 78, 5] τὰ γὰρ τετράγωνα |
| book 301.2 | τὰ πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχοντα, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, |
| book 301.3 | σύμμετρά ἐστιν. |
| book 302.1 | Ὁ ΑΓ ε, ὁ ΓΒ δ, ὁ ΑΒ ὅλος θ, ἡ ΖΗ δ, ἡ Δ ϛ, τὸ |
| book 302.2 | ἀπὸ τῆς ΖΕ κη μη, ἡ ΕΖ ε κα νθ, τὸ ἀπὸ τῆς Θ ιβ μη, |
| book 302.3 | ἡ Θ γ λδ λθ, ἡ ὅλη ΕΗ θ κα νθ. |
| book 303.1 | Ἡ ΑΓ ε καὶ ἡ ΓΒ δ καὶ ἡ ὅλη ΑΒ θ, ὁ Δ ιβ, ἡ Ε |
| book 303.2 | ϛ, τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ κζ, ἡ ΖΗ ἡ πλευρὰ τοῦ κζ ε ια μϛ, τὸ |
| book 303.3 | ἀπὸ τῆς ΗΘ ιε, ἡ ΗΘ γ νβ κβ, τὸ ἀπὸ τῆς Κ ιβ, ἡ Κ γ κζ |
| book 303.4 | ν, ἡ ὅλη ἡ ΖΘ θ δ η. |
| book 304.1 | Τοῦ νʹ θεωρήματος κατ’ ἄλλην γραφήν· ὁ ΑΓ ιβ, |
| book 304.2 | ὁ ΓΒ δ, ὁ ΑΒ ὅλος ιϛ, ἡ Δ η, ἡ Ε ϛ, τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ ογ, ἡ |
| book 304.3 | ΖΗ η κθ ζ, τὸ ἀπὸ τῆς ΘΗ νδ, ἡ ΘΗ ζ κ νδ, τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 304.4 | Κ ιη, ἡ Κ δ ιδ λγ. |
| book 305.1 | Ὁ ΑΓ η, ὁ ΓΒ δ, ἡ Δ ϛ, ἡ ΕΖ θ, τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ |
| book 305.2 | νδ, ἡ ΖΗ ζ κ νδ, τὸ ἀπὸ τῆς Θ κζ, ἡ Θ ε ια μϛ, τὸ ἀπὸ |
| book 305.3 | τῆς ΕΖ πα, ἡ ὅλη ΕΗ ιϛ κ νδ. |
| book 306.1 | Τοῦ ναʹ. ὁ ΑΓ δ, ὁ ΓΒ ζ, ὁ Δ ϛ, ἡ ΕΖ ιβ, ἡ ΖΗ |
| book 306.2 | θ μζ νβ, τὸ ἀπὸ ταύτης ϙϛ, ἡ Θ πλευρὰ τοῦ μη, ἥτις |
| book 306 | ἐστὶν ϛ νε μα. |
| book 307.1 | Ὁ ΑΓ η, ὁ ΓΒ δ, ἡ Δ ϛ, ἡ ΖΗ δ, τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ |
| book 307.2 | κδ, ἡ ΕΖ δ νγ νϛ, τὸ ἀπὸ τῆς Θ η, ἡ Θ β μθ μβ. ἡ ΕΗ ὅλη |
| book 307.3 | η νγ νϛ. τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ ιϛ. |
| book 308.1 | Ὁ ΑΓ η, ὁ ΓΒ δ, ἡ Ε ε, τὸ ἀπὸ ταύτης κε, ὁ Δ ε, |
| book 308.2 | τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ λ, ἡ ΖΗ ε κη λη, τὸ ἀπὸ τῆς ΗΘ κ, ἡ |
| book 308.3 | ΗΘ δ κη ιθ, τὸ ἀπὸ τῆς Κ δέκα, ἡ Κ γ θ μδ, ὅλη ἡ ΖΘ |
| book 308.4 | θ νε ιζ. |
| book 309.1 | Ἕκτον κεφάλαιον δεικνύον τὰς κατὰ σύνθεσιν ἓξ |
| book 309.2 | ἀλόγους χωρία ποιούσας περιεχόμενα ὑπὸ ῥητῆς καὶ μιᾶς |
| book 309.3 | τινος τῶν ἓξ ἐκ δύο ὀνομάτων. |
| book 310.1 | Διὰ τὸ μηʹ καὶ διὰ τὸ λϛʹ δυνατὸν τὰ εἰρημένα |
| book 310.2 | πορίσασθαι. |
| book 311.1 | Δεῖ πρῶτον εὑρεῖν τὴν ἐκ δύο ὀνομάτων πρώτην |
| book 311.2 | καὶ οὕτως διαιρεῖν εἰς τὰ ὀνόματα διὰ μβʹ ιʹ. |
| book 312.1 | Τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ β ιγ ιθ μη μβ ιε, τὸ ΑΘ κ, τὸ |
| book 312.2 | ΗΚ τέσσαρες, τὸ ΕΛ ὀκτὼ νϛ λθ, τὸ ΖΔ ὁμοίως τὸ ὑπὸ |
| book 312.3 | τῶν ΑΒ, ΑΔ μα νγ ιη, ἡ ΑΔ ϛ νη νγ. |
| book 313.1 | Κατ’ ἄλλην γραφήν· ὁ ΑΔ ια ια μϛ, ἡ ΑΒ ϛ, ἡ ΑΕ |
| book 313.2 | μονάδων ϛ, ἡ ΕΔ ἡ πλευρὰ τοῦ κζ, τὸ ὑπὸ ΑΒ καὶ ΑΔ |
| book 313.3 | ξϛ ι λϛ, ἡ ΕΖ β λε νγ, τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ ϛ με, ἡ ΑΗ δ λ, |
| book 313.4 | ἡ ΗΕ α λ, τὸ ΑΘ κζ, ἡ ΜΝ ε ια μϛ, τὸ ΝΠ θ, ἡ ΝΞ γ, |
| book 313.5 | ἡ ΜΞ η ια μϛ, τὸ ΕΛ ια λϛ ιη. |
| book 314 | (ΑΒ)٦, (ΑΗ)٣ ٢٠, (ΗΕ)٠ ٤٠, (ΕΖ)١ ٢٩ ٢٦ ٣٠, (ΖΔ)١ ٢٩ ٢٦ ٣٠ |
| book 315.1 | καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΕΔ p. 90, 16] εἰ γὰρ οὐ διαιρεῖται |
| book 315.2 | κατὰ τὰ εἰρημένα, οὐκ ἔστιν ἐκ δύο ὀνομάτων πρώτη. |
| book 316.1 | παραβεβλήσθω οὖν p. 91, 8] καὶ ἔστω λοιπὸν εἴδει |
| book 316.2 | τετραγώνῳ διὰ λῆμμα τοῦ ιζʹ ιʹ καὶ διὰ ιζʹ ιʹ, διότι καὶ εἰς |
| book 316.3 | σύμμετρα αὐτὴν διαιρεῖ μήκει. |
| book 317.1 | Τὸ ὑπὸ ΑΗ, ΗΒ χωρίον θέλῃς ἐντὸς τοῦ ΑΓ |
| book 317.2 | χωρίου ἔγγραψον θέλῃς ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τοῦ προβαίνει |
| book 317.3 | τὸ θεώρημα τῆς δὲ ΑΒ ἐξ ἑτέρας παραλλήλους διὰ τὸ ΝΕ, |
| book 317.4 | ΖΔ σημεῖον. |
| book 318.1 | Ἡ ΑΒ ϛ, ἡ ΑΕ πέντε κα νθ, ἡ ἡμίσεια τῆς ΑΕ |
| book 318.2 | β μ νθ λ, τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ζ ια νη ιθ οὐδὲν ιε, ἡ ΕΔ |
| book 318.3 | δ, ἡ ΕΖ β, ἡ ΖΔ β, τὸ καταλειπόμενον μετὰ τὴν ἀφαίρε‐ |
| book 318.4 | σιν τῆς καταμετρ..... ια νη ιθ ιε, τὸ ΑΓ ὅλον νϛ ια νδ, |
| book 318.5.1 | ἡ μὴ προστιθεμένης τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν δ κη ιζ λ, ἡ |
| book 318.5.2 | ΗΕ οὐδὲν νγ μα λ, ἡ προστιθεμένη πλευρὰ τῇ ἑτέρᾳ ἡμι‐ |
| book 318.5.3 | σείᾳ μεταξὺ τῶν τομῶν, τὸ ΑΘ ἤτοι τὸ ΣΝ κϛ μθ με, ἡ |
| book 318.5.4 | αὐτῶν πλευρὰ ε ι μϛ, τὸ ΗΚ ἤτοι τὸ ΝΠ ε κβ θ, ἡ αὐτῶν |
| book 318.5.5 | πλευρὰ β ιθ α, τὸ ΕΛ ιβ, τὸ ΖΓ ιβ, ἡ τὸ ΑΓ δυναμένη ἡ |
| book 318.10 | ΜΞ ζ κθ μζ. |
| book 319.1 | αἱ ΑΕ, ΕΔ ἄρα p. 93, 19] εἰ γὰρ οὐ διαιρεῖται οὕ‐ |
| book 319.2 | τως, οὐκ ἄρα ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ δευτέρα διὰ τὸν ὅρον |
| book 319 | τῶν δευτέρων, διὰ μβʹ τοῦ ιʹ. |
| book 320.1 | Καὶ αἱ ΜΝ, ΝΞ ἄρα μέσαι p. 95, 5] γέγραπται |
| book 320.2 | γάρ, ὅτι ἡ δυναμένη ἄλογον χωρίον ἄλογός ἐστιν. |
| book 321.1 | Ἡ ΑΔ θ δ η, ἡ ΑΕ ε ια μϛ, τὸ ἀπὸ ταύτης καὶ |
| book 321.2 | τῆς ῥητῆς τῆς ΑΒ ϛ μονάδων οὔσης νδ κδ μη, ἡ ΜΞ ἡ |
| book 321.3 | πλευρὰ τοῦ ΒΓ ζ κβ λε, τὸ ἥμισυ τῆς ΑΕ β λε νγ, ἡ ΕΔ |
| book 321.4 | γ νβ κβ, ἡ ΕΖ α νϛ ια, τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ γ μδ νη λδ α, τὸ |
| book 321.5.1 | ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΕ ϛ μδ νθ λϛ μθ, τὸ καταλειφθὲν |
| book 321.5.2 | ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΕ γ οὐδὲν α β μη, ἡ αὐτῶν |
| book 321.5.3 | πλευρὰ α μγ νε, ἡ ΑΗ δ ιθ μη, ἡ ΗΕ οὐδὲν να νη, τὸ ΑΘ |
| book 321.5.4 | ἤτοι τὸ ΣΝ κε νη μη, ἡ πλευρὰ αὐτῶν ἡ ΜΝ ε ε μθ, τὸ |
| book 321.5.5 | ΗΚ ἤτοι τὸ ΝΠ ε ια μη, ἡ πλευρὰ αὐτῶν ἡ ΝΞ β ιϛ μϛ, |
| book 321.10 | τὸ ΕΛ ια λζ ϛ, τὸ ΖΓ ια λζ ϛ. |
| book 322.1 | Κατ’ ἄλλην γραφὴν εἰς τὸ νϛʹ· ἡ ΑΒ ϛ, ἡ ΑΕ η |
| book 322.2 | κθ ζ, ἡ ΕΔ ζ κ νδ, ἡ ΑΔ ιε ν α, τὸ ΑΓ ϙε οὐδὲν ϛ, τὸ |
| book 322.3 | ΕΖ γ μ κζ, ἡ ΑΗ ϛ κα μα, ἡ ΗΕ β ζ κε, ἡ πλευρὰ τοῦ |
| book 322.4 | ΑΓ θ μδ μη, τὸ ΑΘ λη ι ιβ, ἡ τούτων πλευρὰ ϛ ι μα, τὸ |
| book 322.5 | ΗΚ ιβ κδ λ, ἡ τούτων πλευρὰ γ λδ ι. |
| book 323.1 | Ἡ ΑΕ θ, ἡ ΕΔ ζ κ νδ, ἡ ΑΔ ὅλη ιϛ κ νδ, τὸ ΑΓ |
| book 323.2 | ϙη ε κδ, ἡ ΑΒ ϛ μονάδων, ἡ ΕΖ γ μ κζ, τὸ ἀπὸ ταύτης |
| book 323.3 | ἤγουν τὸ ΕΛ ιγ κθ νη ιβ θ, ἡ ΖΔ ὡσαύτως ἴση τῇ ΕΖ, |
| book 323.4 | ὁμοίως καὶ τὸ ΖΓ ἴσον τῷ ΕΛ, τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς |
| book 323.5 | ΑΕ κ ιε, ἡ ἡμίσεια τῆς ΑΕ δ λ, ἡ ΑΗ ζ ε νγ, ἡ ΗΕ α νδ ζ, |
| book 323.1 | τὸ ΑΘ ἤτοι τὸ ΣΝ μβ λε ιη, ἡ αὐτῶν πλευρὰ ἡ ΜΝ ϛ |
| book 323.2 | λα λγ, τὸ ΗΚ ἤτοι τὸ ΝΠ ια κδ μβ, ἡ αὐτῶν πλευρὰ ἡ |
| book 323.3 | ΝΞ γ κβ μβ, ἡ ὅλη ΜΞ θ νδ ιδ, τὸ ΕΛ κβ β δ, ὁμοίως καὶ |
| book 323.4 | τὸ ΖΓ. |
| book 324.1 | Τοῦ νζʹ. ἡ ΑΒ ϛ, ἡ ΑΕ ιβ, ἡ ΕΔ θ κζ νβ, ἡ ΑΔ |
| book 324.2 | κα κζ νβ, τὸ ΑΓ ρλ μζ ιβ, ἡ τούτων πλευρὰ ια κϛ ι ἡ ΕΖ δ |
| book 324.3 | νγ νϛ, τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ κδ, ἡ ΑΗ θ κζ ν, ἡ ΗΕ β β ι, τὸ ΑΘ |
| book 324.4 | νϛ μζ οὐδέν, ἡ τούτων πλευρὰ ζ λβ λζ, τὸ ΗΚ ιε ιγ οὐδέν, ἡ |
| book 324.5 | τούτων πλευρὰ γ νδ γ. |
| book 325.1 | Ἡ ΑΔ η νγ νϛ; ἡ ΑΕ δ νγ νϛ, ἡ ΕΔ δ, ἡ ΑΒ ϛ, τὸ |
| book 325.2 | ΑΓ ὅλον νγ κγ λϛ, ἡ αὐτῶν πλευρὰ ἡ ΜΞ ζ ιη κε, ἡ ΕΖ β, |
| book 325.3 | τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ δ, ἡ ΑΗ γ να μη, ἡ ΗΕ α β η, τὸ ΑΔ κγ ι |
| book 325.4 | μη, ἡ αὐτῶν πλευρὰ ἡ ΜΝ δ μη νβ, τὸ ΗΚ ϛ ιβ μη, ἡ αὐ‐ |
| book 325.5 | τῶν πλευρὰ ἡ ΝΞ β κθ λγ, τὸ ΕΛ ιβ, τὸ ΖΓ ιβ. |
| book 326.1 | Ἡ ΑΔ ὅλη θ νϛ νζ, ἡ ΑΕ ε κη λη, ἡ ΕΔ δ κη ιθ, |
| book 326.2 | τὸ ΑΓ νθ μα μβ, ἡ αὐτῶν πλευρὰ ἡ ΜΞ ζ μγ λδ, ἡ ΕΖ |
| book 326.3 | β ιδ θ λ, ἡ ΕΔ ὁμοίως, τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ δ νθ νη κζ λ ιε, ἡ |
| book 326.4 | ΑΗ δ ιθ ια, ἡ ΗΕ α θ κζ, τὸ ΑΘ κε νε ϛ, ἡ αὐτῶν πλευρὰ |
| book 326.5 | ἡ ΜΝ ε ε κζ, τὸ ΗΚ ϛ νϛ μβ, ἡ αὐτῶν πλευρὰ ἡ ΝΞ β |
| book 326 | λη ζ, τὸ ΕΛ ιγ κδ νζ, ὁμοίως καὶ τὸ ΖΓ. ἡ ΑΒ ϛ. |
| book 327.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ δεκάπους καὶ τετμήσθω εἰς μὲν ἄνισα |
| book 327.2 | κατὰ τὸ Γ, εἰς δὲ ἴσα κατὰ τὸ Δ ὡς εἶναι τὴν μὲν ΑΓ |
| book 327.3 | ἑξάπουν, τὴν δὲ ΓΒ τετράπουν, τὴν δὲ ΑΔ πεντάπουν, |
| book 327.4 | ὁμοίως καὶ τὴν ΔΒ πεντάπουν. τὸ οὖν δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, |
| book 327.5.1 | ΓΒ ὂν ποδῶν μη οὐκ ἔστι διπλάσιον τῆς εἰκοσιπεντάποδος |
| book 327.5.2 | τῆς γεγονυίας ἀπὸ τῆς ΑΔ πεντάποδος, ἀλλ’ ἐλλείπει· |
| book 327.5.3 | τοῦτο γάρ ἐστιν, ὃ εἶπε διὰ τοῦ· τὸ ἄρα δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ |
| book 327.5.4 | ΓΒ ἔλαττον ἢ διπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ ΑΔ. ἐπεὶ τοίνυν τὸ |
| book 327.5.5 | δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ οὐκ ἔστι διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΔ, |
| book 327.10.1 | ἀλλ’ ἔλαττον ἢ διπλάσιον, πολλῷ ἄρα οὐκ ἔσται διπλάσιον |
| book 327.10.2 | τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ τετραγώ‐ |
| book 327.10.3 | νων. ὥστε ἐπεὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ διπλάσιά εἰσι τῶν |
| book 327.10.4 | ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ, τὸ δὲ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ οὐκ ἔστι |
| book 327.10.5 | διπλάσιον τῶν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ, ἀλλ’ ἔλαττον, τὸ ἄρα δὶς |
| book 327.15.1 | ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ ἔλαττόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ. οἷον |
| book 327.15.2 | ὑποδείγματος χάριν, εἰ τὰ ιβ τῶν ϛ ἐστι διπλάσια, τὰ δὲ |
| book 327.15.3 | ια οὐκ ἔστι τῶν ϛ διπλάσια, τὰ ιβ τῶν ια μείζονά ἐστιν. |
| book 328.1 | Λῆμμα εἰς τὸ ξβʹ θεώρημα καὶ εἰς τὰ ἑξῆς ὅμοια |
| book 328.2 | αὐτῷ. |
| book 328.3 | Ὅτι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ μέσον ἀνάλογόν ἐστι τὸ ὑπὸ |
| book 328.4 | τῶν ΑΓ, ΓΒ. ἐκκείσθω τις εὐθεῖα ἡ ΑΒ καὶ τετμήσθω, ὡς |
| book 328.5.1 | ἔτυχεν, κατὰ τὸ Γ, καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΑΒ τετρά‐ |
| book 328.5.2 | γωνον τὸ ΑΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΕ, καὶ παράλληλος ὁπο‐ |
| book 328.5.3 | τέρᾳ τῶν ΑΕ, ΒΔ ἔστω ἡ ΓΖ, ὁμοίως καὶ διὰ τοῦ Η |
| book 328.5.4 | παράλληλος ἡ ΘΗΚ. τετράγωνον ἄρα ἑκάτερον τῶν ΘΖ, |
| book 328 | ΚΓ, καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ, τὸ δὲ ΑΗ παραπλή‐ |
| book 328.10.1 | ρωμα τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ· ἴση γὰρ [Omitted graphic marker] |
| book 328.10.2 | ἡ ΗΓ τῇ ΓΒ. λέγω οὖν, ὅτι τῶν |
| book 328.10.3 | ΕΗ, ΗΒ τετραγώνων μέσον ἀνάλο‐ |
| book 328.10.4 | γόν ἐστι τὸ ΑΗ. ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς |
| book 328.10.5 | ἡ ΑΓ πρὸς ΓΒ, οὕτως τὸ ΑΗ πρὸς |
| book 328.15.1 | ΗΒ, ὡς δὲ ἡ ΑΘ πρὸς ΘΕ, οὕτως |
| book 328.15.2 | τὸ ΑΗ πρὸς ΗΕ, καὶ ὡς ἄρα τὸ ΒΗ |
| book 328.15.3 | πρὸς ΗΑ, οὕτως τὸ ΑΗ πρὸς ΗΕ. τῶν ΒΗ, ΗΕ ἄρα |
| book 328.15.4 | μέσον ἀνάλογόν ἐστι τὸ ΑΗ. καί ἐστι τὰ μὲν ΒΗ, ΗΕ |
| book 328.15.5 | τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ, τὸ δὲ ΓΘ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ. |
| book 328.20.1 | τῶν ἄρα ἀπὸ ΑΓ, ΓΒ μέσον ἀνάλογόν ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν |
| book 328.20.2 | ΑΓ, ΓΒ. |
| book 328.20.3 | Ἄλλο λῆμμα εἰς τὸ αὐτὸ θεώρημα καὶ εἰς τὰ ἑξῆς αὐτῷ |
| book 328.20.4 | ὅμοια. |
| book 328.20.5 | Ἔστω εὐθεῖα ἡ ΑΒ καὶ τετμήσθω εἰς ἄνισα κατὰ τὸ Γ. |
| book 328.25.1 | δεῖξαι, ὅτι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τετράγωνα μείζονά ἐστι |
| book 328.25.2 | τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ περιεχομένου ὀρθογωνίου. |
| book 328.25.3 | δειχθήσεται δὲ οὕτως· ἐπεὶ ἡ ΑΒ εὐθεῖα τέτμηται εἰς |
| book 328.25.4 | ἄνισα κατὰ τὸ Γ, μία τῶν ΑΓ, ΓΒ μείζων ἐστίν. ἔστω ἡ [Omitted graphic marker] |
| book 328.25.5 | ΑΓ, καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ τῆς μείζονος τῆς ΑΓ τῇ ἐλάσσονι |
| book 328.30.1 | τῇ ΓΒ ἴση ἡ ΓΔ. ἐπεὶ οὖν εὐθεῖα ἡ ΑΓ τέτμηται, ὡς |
| book 328.30.2 | ἔτυχεν, κατὰ τὸ Δ, τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΔ τετράγωνα |
| book 328.30.3 | ἴσα ἐστὶ τῷ τε δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΔ καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΔ |
| book 328.30.4 | τετραγώνῳ. ὥστε τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΔ τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν |
| book 328.30.5 | ΑΓ, ΓΔ μείζονά ἐστι τῷ ἀπὸ τῆς ΑΔ τετραγώνῳ. ἴσα δὲ |
| book 328.35.1 | τὰ μὲν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΔ τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ (ἴση γὰρ |
| book 328.35.2 | ἐτέθη τῇ ΓΒ ἡ ΓΔ), τὸ δὲ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΔ τῷ δὶς |
| book 328.35.3 | ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ. τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ μείζονά |
| book 328.35.4 | ἐστι τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΔ· ὅπερ |
| book 328.35.5 | ἔδει δεῖξαι. |
| book 329.1 | Ἐκ δύο ὀνομάτων πρώτη ἦν, ὅταν τὸ μεῖζον ὄνομα |
| book 329.2 | σύμμετρον ἦν μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ. |
| book 330.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ ἡ ἐκ δύο ὀνομάτων ρπ, καὶ διῃρήσθω |
| book 330.2 | εἰς τὰ ὀνόματα ὡς εἶναι τὸ μεῖζον ὄνομα ρνε, τὸ δὲ ἔλατ‐ |
| book 330.3 | τον κε. ἔστω δὲ καὶ ἡ ΔΕ ῥητή, ἤτοι καὶ αὐτὴ ρπ, καὶ |
| book 330.4 | παραβεβλήσθω ἤτοι μερισθήτω τὸ ἀπὸ τῶν ρπ γινόμενον |
| book 330.5.1 | τετράγωνον, τουτέστι τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τῆς ἐκ δύο ὀνομά‐ |
| book 330.5.2 | των, ἅπερ ὀνόματά ἐστιν, ὡς εἴρηται, ὁ ρνε καὶ ὁ κε, μερι‐ |
| book 330.5.3 | σθήτω τοίνυν τὸ ἀπὸ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων τετράγωνον |
| book 330.5.4 | ὂν τριῶν μυριάδων καὶ δισχιλίων τετρακοσίων παρὰ τὴν |
| book 330.5.5 | ῥητὴν τὴν ΔΕ οὖσαν ρπ, καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ μερισμοῦ εὑρε‐ |
| book 330.10.1 | θέν, ὅπερ πλάτος παραβολῆς καλεῖται, ἔσται πάντως αὐτὴ |
| book 330.10.2 | ἡ ἐκ δύο ὀνομάτων συγκειμένη ἤτοι ἡ ρπ. |
| book 331.1 | Ἡ ΑΒ ϛ νη νγ, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ μη μδ κγ ιδ μθ, |
| book 331.2 | ἡ ΔΕ δ, τὸ πλάτος τῆς παραβολῆς ἡ ΔΗ ιβ ια ε μη μβ ιε, |
| book 331.3 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ ἤτοι τὸ ΔΘ ιϛ, ἡ ΔΚ δ, τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ |
| book 331.4 | ἤτοι τὸ ΚΛ η νγ ιθ ιδ μθ, ἡ ΚΜ β ιγ ιθ μη μβ ιε, τὸ ἅπαξ |
| book 331.5.1 | ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ ια νε λβ, ἡ ΜΝ β νη νγ, ὁμοίως καὶ ἡ |
| book 331.5.2 | ΝΗ καὶ τὸ ΝΖ. |
| book 332.1 | ἑκάτερον ἄρα τῶν p. 104, 11] ὃ λέγει, ἐστίν, ὅτι |
| book 332.2 | ἕκαστον παραλληλόγραμμον τὸ περιεχόμενον ἅπαξ ὑπὸ |
| book 332.3 | τῶν ΑΓ, ΓΒ οἷον τὸ ΜΞ ἐστι τὸ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ |
| book 332 | καὶ πάλιν τὸ ΝΖ τὸ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ. ἐπεὶ γὰρ |
| book 332.5.1 | ὅλον τὸ ΜΖ ἐστι τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ, τέτμηται δὲ |
| book 332.5.2 | δίχα ἡ ΜΗ, δῆλον, ὅτι τὸ ΜΞ ἥμισύ ἐστι τοῦ ΜΖ. ὥστε |
| book 332.5.3 | τὸ ἅπαξ ἐστὶ τοῦ ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ. |
| book 333.1 | Μέση ἦν ἡ δυναμένη χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ |
| book 333.2 | ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων, οἷον ἡ εἰκοσιτεσσαρά‐ |
| book 333.3 | πους καὶ τριακοντάπους μήκει μέν εἰσιν ἀσύμμετροι, δυ‐ |
| book 333.4 | νάμει δὲ σύμμετροι· τὰ γὰρ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα τά τε |
| book 333.5.1 | φοϛ καὶ τὸ ἐννακόσιοι κοινῷ χωρίῳ μετροῦνται τῷ ϛ· |
| book 333.5.2 | ἑξάκις γὰρ ϙϛ φοϛ καὶ ἑξάκις ρν ἐννακόσιοι. ὥστε ἡ εἰκοσι‐ |
| book 333.5.3 | τεσσαράπους καὶ ἡ τριακοντάπους μήκει μὲν ἀσύμμε‐ |
| book 333.5.4 | τροι, δυνάμει δὲ σύμμετροί εἰσι, περιέχουσι δὲ χωρίον |
| book 333.5.5 | ποδῶν ἑπτακοσίων εἴκοσι. ἡ οὖν δυναμένη τὸ τοιοῦτον |
| book 333.10.1 | χωρίον ἐστὶ μέση. ληπτέον δὴ τὴν τοῦ ψκ πλευρὰν τὴν δυ‐ |
| book 333.10.2 | ναμένην τὸν ψκ, καὶ ἔσται ἡ μέση. ἔστι δὲ ἡ πλευρὰ τοῦ |
| book 333.10.3 | ψκ κϛ μθ λη. |
| book 334.1 | Ἡ ΑΒ δ νζ νγ, ἡ ΔΕ δ, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ κα κϛ νθ η |
| book 334.2 | μθ, ἡ ΔΗ ε κα μδ μζ ιβ ιε, ἡ ΑΓ β νη μδ, ἡ ΓΒ α λθ θ, |
| book 334.3 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ η νβ κε λϛ ιϛ; ἡ ΔΚ β ιγ ϛ κδ δ, τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 334.4 | ΓΒ β μγ ν μγ κα, ἡ ΚΜ οὐδὲν μ νζ μ ν ιε, τὸ ΜΞ δ νε κα |
| book 334.5 | κδ λϛ; ἡ ΜΝ α ιγ ν κα θ, ὁμοίως καὶ τὸ ΝΖ καὶ ἡ ΝΗ. |
| book 335.1 | Ἡ ΑΒ ὅλη ε ιγ ια, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ κζ ιδ μγ μη α, |
| book 335.2 | ἡ ΑΓ β νθ κη, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ η νϛ μη ιζ δ, ἡ ΓΒ β ιγ μγ, |
| book 335.3 | τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ δ νη οὐδὲν η μθ, ἡ ΔΕ δ, ἡ ΔΗ ϛ μη μ νζ |
| book 335.4 | οὐδὲν ιε, ἡ ΔΚ β ιδ ιβ δ ιβ ιϛ, ἡ ΚΜ α ιδ λβ ιβ ιε, τὸ ΜΞ |
| book 335.5 | ϛ λθ νζ μα δ, τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ ἤτοι ΜΖ ιγ ιθ νε |
| book 335 | κβ η, ἡ ΜΝ α λθ νθ κε ιϛ, ἡ ΜΗ γ ιθ νη ν λβ. |
| book 336.1 | Ἡ ΑΒ δ νθ ιδ, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ κδ νβ κ λε ιϛ, ἡ |
| book 336.2 | ΑΓ γ μθ μβ, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ ιδ λθ κβ ε κδ, ἡ ΓΒ α θ λβ, |
| book 336.3 | τὸ ἀπὸ ταύτης α κ λδ νγ μ, ἡ ΔΚ γ λθ ν λα κα, ἡ ΔΕ δ, ἡ |
| book 336.4 | ΚΜ οὐδὲν κ η μγ ιϛ, τὸ ὑπὸ ΑΒ, ΒΓ ἤτοι τὸ ΜΞ δ κϛ |
| book 336.5 | ια μη κδ, τὸ δὶς η νβ κγ λϛ μη, ἡ ΜΗ β ιγ ε νδ ιβ. |
| book 337.1 | Ἡ ΑΒ δ θ μα, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ιζ ιθ α μϛ α, ἡ ΑΓ |
| book 337.2 | β κε ια, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ ε να ιη ιβ α, ἡ ΓΒ α μδ λ, τὸ ἀπὸ |
| book 337.3 | τῆς ΓΒ γ β οὐδὲν ιε, ἡ ΔΕ δ, ἡ ΔΗ δ ιθ με κϛ λ ιε, ἡ |
| book 337.4 | ΚΜ οὐδὲν με λ γ με, ὁμοίως καὶ ἡ ΜΝ, ἡ ΔΜ β ιγ ιθ λϛ |
| book 337.5.1 | με ιε, ἡ ΔΚ α κζ μθ λγ ιε, τὸ ΜΞ δ ιβ να λθ λ, τὸ ΜΖ η κε |
| book 337.5.2 | μγ ιθ, ἡ ΜΗ, ἣν δίχα τμητέον εἰς τὴν ΜΝ καὶ ΝΗ, β ϛ |
| book 337.5.3 | κε μθ με. |
| book 338.1 | Ἡ ΑΒ γ κ μγ, τὸ ἀπὸ ταύτης ια ια κζ ι μθ, ἡ ΑΓ |
| book 338.2 | α δ κζ, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ β μη ι ιβ θ, ἡ ΓΒ α μ ιϛ, τὸ ἀπὸ |
| book 338.3 | τῆς ΓΒ β μζ λγ μδ ιϛ, ἡ ΔΗ β μζ μα μζ μβ ιε, ἡ ΔΕ δ, |
| book 338.4 | τὸ ΔΛ ε λε μγ λϛ κε, ἡ ΔΜ α κγ νε νδ ϛ ιε, τὸ ὑπὸ τῶν |
| book 338.5 | ΑΒ, ΒΓ τὸ ΜΞ δύο μζ να μζ ιβ, ἡ ΜΗ α κγ νε νγ λϛ. |
| book 339.1 | Ἡ ΑΕ δ, ἡ ΕΒ β νη νγ, ἡ ΑΒ ϛ νη νγ, ἡ ΓΔ δέκα |
| book 339.2 | α νϛ, ἡ ΓΖ ε μδ νβ μγ ν κε ιθ, ἡ ΖΔ δ ιζ γ ιϛ θ λδ μα. |
| book 340.1 | Ἕβδομον κεφάλαιον, ἐν ᾧ περὶ τῆς πρὸς τὰς κατὰ |
| book 340.2 | σύνθεσιν ϛ ἀλόγους συμμετρίας διαλέγεται δεικνύων, ὅτι |
| book 340.3 | ἡ ἑκάστῃ σύμμετρος ὁμοειδής ἐστιν αὐτῇ, καὶ ἔτι τὰς |
| book 340.4 | δυνάμεις αὐτῶν παρὰ τὰς ῥητὰς παραβάλλων ἐπισκέπτεται |
| book 340.5.1 | τὰ πλάτη τῶν χωρίων ἀντίστροφον ἑτέραν ἑξάδα τῇ ἐν τῷ |
| book 340.5.2 | ϛ κεφαλαίῳ παραδοθείσῃ ταύτην εὑρών. |
| book 341.1 | μήκει p. 113, 20] ἀναγκαίως τὸ μήκει πρόσκειται, |
| book 341.2 | ἐπεί, ἐάν εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, προχωρεῖ ἐκ δύο |
| book 341.3 | ὀνομάτων εἶναι τὴν τῇ ἐκκειμένῃ ἐκ δύο ὀνομάτων σύμ‐ |
| book 341.4 | μετρον δυνάμει μόνον καὶ αὐτὴν εἶναι ἐκ δύο ὀνομάτων, τῇ |
| book 341.5 | τάξει δὲ μὴ εἶναι τὴν αὐτήν. |
| book 342.1 | γεγονέτω ὡς p. 114, 4] πόθεν δῆλον τοῦτο δυνατὸν |
| book 342.2 | εἶναι, ὡς τὴν ΑΒ πρὸς ΓΔ, οὕτως τὴν ΑΕ πρὸς ἐλάσσονα |
| book 342.3 | τῆς ΓΔ; διὰ τῆς ἀδυνάτου. ἔστω ἢ πρὸς αὐτὴν ἢ πρὸς τὴν |
| book 342.4 | μείζονα τῆς ΓΔ· ἐλέγχεται διὰ ιδʹ τοῦ εʹ, ὅτι οὔτε πρὸς |
| book 342.5.1 | αὐτὴν τὴν ΓΔ οὔτε πρὸς τὴν μείζονα αὐτῆς. λείπεται |
| book 342.5.2 | πρὸς τὴν ἐλάττονα τῆς ΓΔ, τουτέστι τὴν ΓΖ. |
| book 343.1 | καὶ ἡ ΓΖ τῆς ΖΔ p. 114, 18] διὰ τοῦ κθʹ καὶ λʹ |
| book 343.2 | τοῦ ιʹ πορίσασθαι ταῦτα δυνατόν. |
| book 344.1 | Ἡ ΑΒ δ λζ νγ, ἡ ΓΔ ζ μα νζ, ἡ ΑΕ β νη μδ, ἡ ΕΒ |
| book 344.2 | α λθ θ, ἡ ΓΖ δ νζ ζ μα, ἡ ΖΔ β μδ λζ ιθ. |
| book 345.1 | Δεῖ πρῶτον εὑρεῖν τὴν ἐκ τῶν δύο μέσων πρώτην |
| book 345.2 | καὶ δευτέραν· καὶ αὗται δὲ εὑρίσκονται διὰ κηʹ καὶ διὰ κζʹ· |
| book 345.1 | καὶ οὕτως δίελε εἰς τὰ ὀνόματα, ἔχουσι δὲ αἱ δύο κοινῇ |
| book 345.2 | δυνάμει μόνον σύμμετρον. ἄλλο ἐστὶ νόημα τὸ λέγειν |
| book 345.5.1 | εὐθεῖα εὐθείᾳ σύμμετρος μήκει καὶ ἄλλο εὐθεῖα εὐθείᾳ |
| book 345.5.2 | σύμμετρος δυνάμει μόνον καὶ ἄλλως εὐθεῖα εὐθείᾳ σύμμετ‐ |
| book 345.5.3 | ρος. τοῦτο γενικώτατον, ταυτίζεται δὲ τὸ λέγειν εὐθεῖα εὐ‐ |
| book 345.5.4 | θείᾳ δυνάμει σύμμετρος τῷ νοήματι τῷ λέγειν ἁπλῶς εὐθεῖα |
| book 345.5.5 | εὐθείᾳ σύμμετρος. |
| book 346.1 | Ἡ ΑΒ δ νθ ιδ, ἡ ΓΔ η β ιζ, ἡ ΑΕ γ μθ μβ, ἡ ΕΒ |
| book 346.2 | α θ λβ, ἡ ΓΖ ϛ ιβ δ, ἡ ΖΔ α ν ιγ. |
| book 347.1 | καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ p. 118, 8] διὰ τὸ κδʹ |
| book 347.2 | τοῦ πέμπτου· πρώτου γὰρ ὑποτεθέντος τοῦ ἀπὸ τοῦ ΕΒ, |
| book 347.3 | δευτέρου τοῦ ἀπὸ ΑΒ, τρίτου τοῦ ἀπὸ ΔΖ, τετάρτου τοῦ |
| book 347.4 | ἀπὸ ΓΔ, πέμπτου τοῦ ἀπὸ ΑΕ, ἕκτου τοῦ ἀπὸ ΓΖ, ἐὰν |
| book 347.5.1 | συντεθῇ πρῶτον καὶ πέμπτον, πρὸς δεύτερον τὸν αὐτὸν |
| book 347.5.2 | ἕξει λόγον, καὶ τρίτον καὶ ἕκτον πρὸς τέταρτον, καὶ ἀνά‐ |
| book 347.5.3 | παλιν τὸ δεύτερον πρὸς πρῶτον καὶ πέμπτον συντεθὲν τὸν |
| book 347.5.4 | αὐτὸν λόγον ἕξει καὶ τὸ τέταρτον πρὸς τρίτον καὶ ἕκτον |
| book 347.5.5 | συντεθέν. |
| book 348.1 | Καὶ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΕ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΒ, οὕτως |
| book 348.2 | τὸ ἀπὸ τῆς ΓΖ διὰ λῆμμα ιαʹ εʹ, καὶ συνθέντι καὶ ἐναλλάξ |
| book 348.3 | ἐστιν ὡς ἡ συγκειμένη πρὸς τὴν συγκειμένην, οὕτως τὸ ἀπὸ |
| book 348.4 | τῆς ΕΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΔ. σύμμετρον δὲ τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 348.5.1 | ΕΒ τῷ ἀπὸ τῆς ΖΔ· σύμμετρον καὶ τὸ συγκείμενον τῷ |
| book 348.5.2 | συγκειμένῳ· ῥητὸν ἐκεῖνο καὶ τοῦτο. |
| book 349.1 | Ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΑΕ πρὸς ΕΒ, ἡ ΓΖ πρὸς τὸ ΖΔ, |
| book 349.2 | καί ἐστιν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΑΕΒ, οὕτως τὸ |
| book 349.3 | ἀπὸ τοῦ ΓΖ πρὸς τὸ ὑπὸ ΓΖΔ, ἐναλλάξ ἐστιν ὡς τὸ ἀπὸ |
| book 349.4 | τῆς ΑΕ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΓΖ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΑΕΒ πρὸς τὸ |
| book 349.5.1 | ὑπὸ ΓΖΔ. σύμμετρον δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΕ τῷ ἀπὸ τῆς ΓΖ. |
| book 349.5.2 | σύμμετρον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΑΕΒ· μέσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ |
| book 349 | ΓΖΔ. |
| book 350.1 | Ἡ ΑΒ δ θ μα, ἡ ΓΔ ιβ κθ γ, ἡ ΑΕ β κε ια, ἡ ΕΒ |
| book 350.2 | α μδ λ, ἡ ΓΖ ζ ιε λγ, ἡ ΖΔ ε ιγ λ. |
| book 351.1 | Ἡ ΑΒ γ κ μγ, ἡ ΓΔ ι β θ, ἡ ΑΕ α μ κζ, ἡ ΕΒ |
| book 351.2 | α μ ιϛ, ἡ ΓΖ ε α κα, ἡ ΖΔ ε οὐδὲν μη. |
| book 352.1 | Ἑπτά εἰσιν ἑξάδες ἄχρι τῶν ἐνταῦθα εἰρημέναι, ὧν |
| book 352.2 | ἡ μὲν πρώτη ἐδείκνυ τὴν γένεσιν αὐτῶν, ἡ δὲ δευτέρα τὴν |
| book 352.3 | διαίρεσιν, ὅτι καθ’ ἓν μόνον σημεῖον διαιροῦνται, ἡ τρίτη |
| book 352.4 | ἑξὰς τὴν ἐκ δύο ὀνομάτων εὕρεσιν πρώτης, βʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ, |
| book 352.5.1 | ἀφ’ ἧς ἡ τετάρτη ἑξὰς τὴν διαφορὰν ἐπεδείκνυ τῶν ἀλόγων, |
| book 352.5.2 | πῇ διαφέρουσιν· προσχρώμενος γὰρ τῇ ἐκ δύο ὀνομάτων |
| book 352.5.3 | ἀποδείκνυσι τὴν διαφορὰν τῶν ἓξ ἀλόγων. πέμπτην καὶ |
| book 352.5.4 | ἕκτην ἐξέθετο δεικνύων ἐν μὲν τῇ εʹ τὰς παραβολὰς τῶν |
| book 352.5.5 | ἀπὸ τῶν ἀλόγων, ποίας ἀλόγους ποιοῦσι τὰ πλάτη τῶν |
| book 352.10.1 | παραβαλλομένων χωρίων, ἐν δὲ τῇ ἕκτῃ, πῶς αἱ σύμμετροι |
| book 352.10.2 | ταῖς ἀλόγοις ὁμοειδεῖς αὐταῖς εἰσιν. |
| book 352.10.3 | Πάλιν ἐν τῇ ἑβδόμῃ σαφῶς τὴν διαφορὰν αὐτῶν ἡμῖν |
| book 352.10.4 | δείκνυσιν. ἀναφαίνεται δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀλόγων τούτων ἥ |
| book 352.10.5 | τε ἀριθμητικὴ ἀναλογία, καὶ ἡ μέση λαμβανομένη ἀνά‐ |
| book 352.15.1 | λογον τῶν τμημάτων οἱασδήποτε ἀλόγου κατὰ τὴν ἀριθ‐ |
| book 352.15.2 | μητικὴν ἀναλογίαν καὶ αὐτὴ ὁμοειδής ἐστιν, ὧν ἐστι μέση |
| book 352.15.3 | ἀνάλογον. καὶ πρῶτον, ὅτι ἡ ἀριθμητικὴ μεσότης ἐν τού‐ |
| book 352.1 | τοις ἐστίν. κείσθω γὰρ ἡ ἐκ δύο ὀνομάτων, εἰ τύχοι, ἡ ΑΒ |
| book 352.2 | καὶ διῃρήσθω εἰς τὰ ὀνόματα κατὰ τὸ Γ. φανερόν, ὅτι ἡ |
| book 352.20.1 | ΑΓ τῆς ΓΒ ἐστι μείζων. ἀφῃρήσθω ἀπὸ τῆς ΑΓ τῇ ΓΒ |
| book 352.20.2 | ἴση ἡ ΑΔ, καὶ δίχα τετμήσθω ἡ ΓΔ κατὰ τὸ Ε. φανερόν, |
| book 352.20.3 | ὅτι ἡ ΕΑ τῇ ΕΒ ἐστιν ἴση. κείσθω ὁποτέρᾳ αὐτῶν ἴση ἡ |
| book 352.20.4 | ΖΗ. φανερὸν δή, ὅτι, ᾧ διαφέρει ἡ ΑΒ τῆς ΖΗ, τούτῳ |
| book 352.20.5 | διαφέρει καὶ ἡ ΕΒ τῆς ΓΒ· ἡ μὲν γὰρ ΑΓ τῆς ΖΗ τῇ |
| book 352.25.1 | ΔΕ, τῷ αὐτῷ δὲ ἡ ΖΗ τῆς ΓΒ, ὅπερ ἐστὶν ἀριθμητικῆς |
| book 352.25.2 | ἀναλογίας. δῆλον δὲ καί, ὅτι ἡ ΖΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ΑΒ· |
| book 352.25.3 | τῇ γὰρ ἡμισείᾳ αὐτῆς ἐστιν ἴση. ὥστε ἐστὶν ἐκ δύο ὀνο‐ |
| book 352.25.4 | μάτων. ὁμοίως δειχθήσεται καὶ ἐκ τῶν ἄλλων. [Omitted graphic marker] |
| book 353.1 | Ὄγδοον κεφάλαιον ἅμα μὲν ἐκ τῆς συνθέσεως |
| book 353.2 | τοῦ ῥητοῦ καὶ τοῦ μέσου ἢ τῶν δύο μέσων χωρίων σαφῶς |
| book 353.3 | ἐπιδεικνύον, ἣν ἔχουσιν αἱ κατὰ σύνθεσιν ἄλογοι πρὸς |
| book 353.4 | ἀλλήλας διάκρισιν, ἅμα δὲ ἐκ τῶν χωρίων, ἃ δύνανται, |
| book 353.5 | τὴν διαφορὰν αὐτῶν συλλογιζόμενον. |
| book 354.1 | Τέσσαρας ἀλόγους λέγει τήν τε ἐκ δύο ὀνομάτων |
| book 354.2 | κατὰ τὸ λϛʹ θεώρημα τοῦ ιʹ βιβλίου τήν τε ἐκ δύο μέσων |
| book 354.3 | πρώτην κατὰ τὸ λζʹ θεώρημα τήν τε μείζονα κατὰ τὸ λθʹ |
| book 354.4 | καὶ τὴν ῥητὸν καὶ μέσον δυναμένην κατὰ τὸ μ θεώρημα. |
| book 355.1 | Τὸ ΑΒ ῥητὸν τὸ ιε νδ νϛ νη κη τὸ γινόμενον ἐν |
| book 355.2 | συνθέσει δύο τετραγώνων τῶν γινομένων ἐξ εὐθειῶν τῶν |
| book 355.3 | κειμένων ἐν τῷ λθʹ θεωρήματι τοῦ παρόντος βιβλίου, ὧν |
| book 355.4 | ἡ μὲν μία ἐστὶ γ μθ μβ ποιοῦσα τετράγωνον τὸ ιδ λθ κβ |
| book 355.5.1 | ε κδ, ἡ δὲ ἑτέρα ἡ α θ λβ ποιοῦσα τετράγωνον τὸ α κ λδ |
| book 355.5.2 | νγ δ. τὰ μὲν οὖν ἀπὸ τούτων τῶν εὐθειῶν ταῦτα, ὧν τῇ |
| book 355.1 | συνθέσει τὸ ... τὸ ΑΒ γίνεται, τὸ δὲ ὑπὸ τῶν εὐθειῶν |
| book 355.2 | τούτων γινόμενον τὸ ΓΔ τὸ καὶ μέσον δ κϛ ια μη κδ, τὸ δὲ |
| book 355.3 | συναμφότερον τὸ ΑΔ κ κϛ η μϛ νβ, καὶ ἡ τὸ ΑΔ δυναμένη |
| book 355.10.1 | δ λα ιδ ἤτοι ἡ ΕΚ. ἡ ΕΘ γ νθ μθ ιδ λζ, ἡ ΘΚ α ϛ λβ νζ ϛ. |
| book 355.10.2 | ἡ ΕΖ τεσσάρων μονάδων. ἡ τὸ ΑΔ χωρίον δυναμένη δ |
| book 355.10.3 | λα ϛ. |
| book 356col 1.1 | Ἡ ΑΓ |
| book 356col 1.2 | ١ |
| book 356col 1.3 | ٤٠ |
| book 356col 1 | ٢٧ |
| book 356col 2.1 | ἡ ΒΓ |
| book 356col 2.2 | ١ |
| book 356col 2.3 | ٤٠ |
| book 356col 2 | ١٦ |
| book 356col 3.1 | τὸ ΑΒ |
| book 356col 3.2 | ٢ |
| book 356col 3.3 | ٤٨ |
| book 356col 3.4 | ١٠ |
| book 356col 3.5 | ١٢ |
| book 356col 3 | ٩ |
| book 356col 4.1 | τὸ ΓΔ |
| book 356col 4.2 | ٢ |
| book 356col 4.3 | ٤٧ |
| book 356col 4.4 | ٣٣ |
| book 356col 4.5 | ٢٤ |
| book 356col 4 | ١٦ |
| book 356col 5 | ἡ ΕΖ |
| book 356col 5 | μονάδων τεσσάρων |
| book 356col 6.1 | ἡ τὸ ΑΔ δυναμένη |
| book 356col 6.2 | ٢ |
| book 356col 6.3 | ٢١ |
| book 356col 6.4 | ٥٥ |
| book 356col 6.5 | ٤١ |
| book 356col 7.1 | ἡ ΕΔ οὐδέν |
| book 356col 7.2 | ٤٣ |
| book 356col 7.3 | ٢ |
| book 356col 7.4 | ٣٣ |
| book 356col 7.5 | ٢ |
| book 356col 7 | ١٥ |
| book 356col 8.1 | ἡ ΘΚ οὐδέν |
| book 356col 8.2 | ٤١ |
| book 356col 8.3 | ٥٣ |
| book 356col 8.4 | ٢١ |
| book 356col 8.5 | ٤ |
| book 356col 9.1 | τὸ ΓΔ |
| book 356col 9.2 | ٢ |
| book 356col 9.3 | ٤٧ |
| book 356col 9.4 | ٣٣ |
| book 356col 9.5 | ٢٤ |
| book 356col 9 | ١٦ |
| book 357.1 | Τῇ τάξει διαφέρει τὸ αʹ τοῦ δευτέρου καὶ τοῦτο τοῦ |
| book 357.2 | γʹ καὶ τοῦτο τοῦ δʹ καὶ ἑξῆς. |
| book 358 | Ἀρχὴ συνθέσεως τῶν κατὰ ἀφαίρεσιν ἑξάδων. |
| book 359 | Ἔνατον κεφάλαιον τὰς δι’ ἀφαιρέσεως ϛ ἀλόγους |
| book 359.1 | παραδιδὸν ὁμοίως ταῖς κατὰ σύνθεσιν ϛ, οἷον τῇ μὲν ἐκ |
| book 359.2 | δύο ὀνομάτων τὴν ἀποτομήν· δι’ ὧν γὰρ ἐκείνη συνετέθη, |
| book 359.3 | διὰ τούτων αὕτη κατ’ ἀφαίρεσιν τῆς ἐλάττονος ἀπὸ τῆς |
| book 359.5.1 | μείζονος ἀνεφάνη· τῇ ἐκ δύο μέσων πρώτῃ τὴν μέσης ἀπο‐ |
| book 359.5.2 | τομὴν πρώτην καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως· ἐφ’ οἷς δὴ |
| book 359.5.3 | δείκνυσιν ἑκάστῃ τὴν προσαρμόζουσαν μίαν οὖσαν. |
| book 360 | Ἡ ΑΒ λ ιη ε μ, ἡ ΑΓ ι ιη ε δ, ἡ ΓΒ κ: —ἡ ΒΓ κ. |
| book 361.1 | Ἡ ΑΒ δ λζ νγ, ἡ ΑΓ β νη μδ, ἡ ΓΒ α λθ θ, τὸ ὑπὸ |
| book 361.2 | τῆς ΑΒ καὶ ΓΒ ζ νϛ. |
| book 362.1 | Τοῦ οδʹ κατ’ ἄλλην γραφήν. ἡ ΑΒ ١٦ ٤٩ ٤, ἥτις καὶ |
| book 362.2 | μέση λέγεται ὡς δυναμένη χωρίον τὸ γινόμενον ἀπὸ τοῦ |
| book 362.3 | κ καὶ τῆς πλευρᾶς τοῦ ς, ὅπερ ἐστὶ σπβ ν κ, μέσον ὡς ὑπὸ |
| book 362.4 | ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων γινόμενον. ἡ ΓΒ α κε λζ, |
| book 362.5.1 | τὸ ἀπ’ αὐτῆς β β ιβ μθ, τὸ ὑπὸ ΑΒ, ΒΓ ιδ κδ, ἡ ΑΓ ιε |
| book 362.5.2 | κγ κζ· τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΒ μέσον ἐστὶ ὡς σύμμετρον τῷ |
| book 362.5.3 | μέσῳ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ, καὶ ἡ ΓΒ μέση ὡς μέσον δυνα‐ |
| book 362.5.4 | μένη. |
| book 363.1 | Ἡ ΑΒ ε ιγ ια, ἡ ΑΓ β νθ κη, ἡ ΒΓ β ιγ μγ, τὸ |
| book 363.2 | ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ ια λζ νζ μθ νγ, τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ κζ ιδ |
| book 363.3 | μγ μη α, τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ δ νη οὐδὲν η μθ. —σύναμα τὸ ἀπὸ |
| book 363.4 | τῶν ΑΒ, ΒΓ λβ ιβ μγ νϛ ν, ἡ ΔΗ η γ ι νθ ιβ λ, τὸ δὶς ὑπὸ |
| book 363.5 | τῶν ΑΒ, ΒΓ κγ ιε νε λθ μϛ, ἡ ΔΖ ε μη νη νδ νϛ λ, τὸ |
| book 363.1 | ἀπὸ τῆς ΑΓ η νϛ μη ιη δ. |
| book 363.2 | Ἡ δυναμένη ἢ ἡ ΔΚ μονάδων δ. |
| book 364.1 | Τοῦ οεʹ κατ’ ἄλλην γραφήν. ἔστω ἡ ΑΒ μέση ε νγ |
| book 364.2 | ζ δυναμένη χωρίον μέσον τὸ ἀπὸ τῆς ι καὶ τῆς πλευρᾶς |
| book 364.3 | τοῦ ιβ, ἡ ΓΒ μέση α να μ δυναμένη σύμμετρον χωρίον |
| book 364.4 | τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ τὸ γ κζ μθ κϛ μ, ἡ ΑΓ δ α κζ, τὸ δὲ ὑπὸ |
| book 364.5.1 | τῶν ΑΒ, ΒΓ μέσον χωρίον ι νζ ιβ γινόμενον ἀπὸ τῆς |
| book 364.5.2 | πλευρᾶς τοῦ ιβ καὶ τῆς τοῦ .., τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ λδ λη κ. |
| book 365.1 | Οὐκοῦν ἐὰν χωρίον περιέχηται ὑπὸ ῥητῆς καὶ ἀπο‐ |
| book 365.2 | τομῆς, ἡ τὸ χωρίον δυναμένη ἄλογός ἐστι καὶ μέσης ἀπο‐ |
| book 365.3 | τομὴ δευτέρα, καὶ τὸ ἀπὸ μέσης ἀποτομῆς δευτέρας παρὰ |
| book 365.4 | ῥητὴν παραβαλλόμενον πλάτος ποιεῖ ἀποτομήν· ὅπερ |
| book 365.5 | ἐστὶν ἀληθές· τρίτην γὰρ ἀποτομὴν ποιεῖ. |
| book 366col 1.1 | Ἡ ΑΒ ὅλη |
| book 366col 1.2 | ٤ |
| book 366col 1.3 | ٥٩ |
| book 366col 1 | ١٤ |
| book 366col 2.1 | ἡ ΑΓ |
| book 366col 2.2 | ٣ |
| book 366col 2.3 | ٤٩ |
| book 366col 2 | ٤٢ |
| book 366col 3.1 | ἡ ΒΓ |
| book 366col 3.2 | ١ |
| book 366col 3.3 | ٩ |
| book 366col 3 | ٣٢ |
| book 367.1 | Εἰς τὸ οϛʹ κατ’ ἄλλην γραφήν. ἡ ΑΒ ὅλη θ νβ κε, |
| book 367.2 | ἡ ΑΓ η ιϛ μθ, ἡ ΓΒ α λε λϛ. |
| book 368.1 | καὶ ἀναστρέψαντι λοιπῷ, p. 131, 13] τὰ ἀπὸ τῶν |
| book 368.2 | ΑΒ, ΒΓ ἴσα ἐστὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ |
| book 368.3 | τῆς ΑΓ. ἐπεὶ οὖν ἀσύμμετρά εἰσι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ |
| book 368.4 | τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ, καὶ λοιπὸν ἄρα τούτου ἤγουν τῷ |
| book 368.5 | ἀπὸ τῆς ΑΓ ἀσύμμετρά ἐστι. τοῦτο δὲ πολλαχῶς δεῖξαι |
| book 368.1 | δυνατόν· δέδεικται γάρ, ὅτι κἂν τὸ ὅλον ᾖ αὐτῷ ἀσύμ‐ |
| book 368.2 | μετρον ᾖ, καὶ τὸ ἐξ ἀρχῆς μέγεθος ἀσύμμετρον ἔσται· |
| book 368.3 | εἰ δὲ ταῦτα ἐξ ἀρχῆς ἀσύμμετρα, καὶ τῷ ὅλῳ πάντως ἑκά‐ |
| book 368.4 | τερον αὐτῶν ἀσύμμετρον ἔσται. ὥστε τῷ ἀπὸ τῆς ΑΓ |
| book 368.10.1 | ἀσύμμετρόν ἐστι τὸ συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΒ, |
| book 368.10.2 | ΒΓ. |
| book 369col 1.1 | Ἡ ΑΒ ὅλη |
| book 369col 1.2 | ٤ |
| book 369col 1.3 | ٩ |
| book 369col 1 | ٤٩ |
| book 369col 2.1 | ἡ ΑΓ |
| book 369col 2.2 | ٢ |
| book 369col 2.3 | ٢٥ |
| book 369col 2 | ١١ |
| book 369col 3.1 | ἡ ΒΓ |
| book 369col 3.2 | ١ |
| book 369col 3.3 | ٤٤ |
| book 369col 3 | ٣٠ |
| book 370.1 | Τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ ἡ ΑΓ ἀπολαβοῦσα ῥητὸν τὸ ὑπὸ |
| book 370.2 | τῶν ΑΒ, ΒΓ δὶς ποιεῖ, μέσον τὸ ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ διὰ |
| book 370.3 | ζʹ βʹ. |
| book 371.1 | ἡ μετὰ ῥητοῦ μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσα p. 132, 15. |
| book 371.2 | 16] τὸ γὰρ ὅλον χωρίον τὸ προτεθὲν δύναται αὕτη μετὰ τοῦ |
| book 371.3 | δὶς ὑπὸ ΑΒ, ΒΓ. ο҅Ͻ⸓:~ |
| book 372col 1.1 | Ἡ ΑΒ ὅλη |
| book 372col 1.2 | ٣ |
| book 372col 1.3 | ٢٠ |
| book 372col 1 | ٤٣ |
| book 372col 2.1 | ἡ ΑΓ |
| book 372col 2.2 | ١ |
| book 372col 2.3 | ٤٠ |
| book 372col 2 | ٢٧ |
| book 372col 3.1 | ἡ ΒΓ |
| book 372col 3.2 | ١ |
| book 372col 3.3 | ٤٠ |
| book 372col 3 | ١٦ |
| book 372col 4.1 | ἡ ΔΚ |
| book 372col 4.2 | τεσ‐ |
| book 372col 4.3 | σάρων |
| book 372col 4.4 | μο‐ |
| book 372col 4.5 | νάδων |
| book 372col 5.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 372col 5.2 | τῆς ΑΒ |
| book 372col 5.3 | ١١٠ |
| book 372col 5.4 | ١١٠ |
| book 372col 5.5.1 | ٢٧ |
| book 372col 5.5.2 | ١٠ |
| book 372col 5 | ٤٩ |
| book 372col 6.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 372col 6.2 | τῆς |
| book 372col 6.3 | ΓΒ |
| book 372col 6.4 | ٢ |
| book 372col 6.5.1 | ٤٧ |
| book 372col 6.5.2 | ٣٣ |
| book 372col 6.5.3 | ٢٤ |
| book 372col 6 | ١٦ |
| book 372col 7.1 | τὸ σύναμα |
| book 372col 7.2 | ὑπὸ τῶν |
| book 372col 7.3 | ΑΒ, |
| book 372col 7.4 | ΒΓ |
| book 372col 7.5.1 | ٣ |
| book 372col 7.5.2 | ٥٩ |
| book 372col 7.5.3 | οὐδέν |
| book 372col 7.5.4 | ٣٥ |
| book 372col 7 | ٥ |
| book 372col 8.1 | ἡ ΔΗ ἤτοι |
| book 372col 8.2 | τὸ πλά‐ |
| book 372col 8.3 | τος τοῦ |
| book 372col 8.4 | ἀπό |
| book 372col 8.5.1 | ٣ |
| book 372col 8.5.2 | ٢٩ |
| book 372col 8.5.3 | ٤٥ |
| book 372col 8.5.4 | ٨ |
| book 372col 8 | ٤٥ |
| book 372col 9.1 | τὸ ὑπὸ |
| book 372col 9.2 | τῶν |
| book 372col 9.3 | ΑΒ, |
| book 372col 9.4 | ΒΓ |
| book 372col 9.5.1 | ٥ |
| book 372col 9.5.2 | ٣٥ |
| book 372col 9.5.3 | ٢٥ |
| book 372col 9.5.4 | ١١ |
| book 372col 9 | ٢٨ |
| book 372col 10.1 | τὸ δίς |
| book 372col 10.2 | ١١ |
| book 372col 10.3 | ١٠ |
| book 372col 10.4 | ٥٠ |
| book 372col 10.5 | ٢٢ |
| book 372col 10 | ٥٦ |
| book 372col 11.1 | τοῦ ὑπὸ |
| book 372col 11.2 | τὸ πλά‐ |
| book 372col 11.3 | τος ἡ |
| book 372col 11.4 | ΔΖ |
| book 372col 11.5.1 | ٢ |
| book 372col 11.5.2 | ٤٧ |
| book 372col 11.5.3 | ٤٢ |
| book 372col 11.5.4 | ٣٥ |
| book 372col 11 | ٤٤ |
| book 373 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 374col 1 | Ἡ ΑΒ |
| book 374col 1 | ٢٠ |
| book 374col 2.1 | ἡ ΒΓ |
| book 374col 2.2 | ١٠ |
| book 374col 2.3 | ١٨ |
| book 374col 2.4 | ٥ |
| book 374col 2.5 | ٤٠ |
| book 375 | ἐναλλὰξ ἄρα p. 135, 3] διὰ τὸ ιϛʹ τοῦ ϛʹ. |
| book 376.1 | Διὰ τὴν ἐνάργειαν αὐτήν, οὐ διὰ θεώρημα, ὡς ὁ |
| book 376.2 | ἡμέτερος διδάσκαλος ἀπέδειξεν· ἀριθμητικὴ γὰρ ἀναλο‐ |
| book 376.3 | γία ἐνταῦθα, ἀλλ’ οὐ γεωμετρική. |
| book 377.1 | Διὰ ϛʹ τοῦ εʹ· κοινὸν τὸ θεώρημα γεωμετρικῆς |
| book 377.2 | ἀναλογίας καὶ ἀριθμητικῆς. |
| book 378.1 | Ἐν τῷ λόγῳ ἄρα εἰσὶ τῆς ἀριθμητικῆς ἀναλογίας |
| book 378.2 | ἢ ὑπεροχῇ, καὶ οὐκ ἐν τῷ λόγῳ τῆς γεωμετρικῆς ἀναλο‐ |
| book 378.3 | γίας. |
| book 379 | Προσαρμόζουσι κατὰ μῆκος ἄπειροι εὐθεῖαι, ῥητὴ |
| book 379 | δὲ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ μία προσαρμόζει. |
| book 380 | Ἡ ΑΒ ٢ ٥٨ ٤٤ ἡ ΒΓ ١ ٣٩ ٩ |
| book 381 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 382col 1.1 | Ἡ ΑΓ |
| book 382col 1.2 | ٥ |
| book 382col 1.3 | ١٣ |
| book 382col 1 | ١١ |
| book 382col 2.1 | ἡ ΑΒ |
| book 382col 2.2 | ٢ |
| book 382col 2.3 | ٥٩ |
| book 382col 2 | ٢٨ |
| book 382col 3.1 | ἡ ΒΓ |
| book 382col 3.2 | ٢ |
| book 382col 3.3 | ١٣ |
| book 382col 3 | ٤٣ |
| book 382col 4 | ἡ ΕΖ |
| book 382col 4 | δ |
| book 382col 5.1 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ |
| book 382col 5.2 | ٢٧ |
| book 382col 5.3 | ١٤ |
| book 382col 5.4 | ٤٣ |
| book 382col 5.5 | ٤٨ |
| book 382col 5 | ١ |
| book 382col 6.1 | τὸ δὶς ὑπὸ |
| book 382col 6.2 | τῶν ΑΒ, ΒΓ |
| book 382col 6.3 | ١٣ |
| book 382col 6.4 | ١٩ |
| book 382col 6.5.1 | ٥٥ |
| book 382col 6.5.2 | ٢٣ |
| book 382col 6 | ٨ |
| book 382col 7.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 382col 7.2 | τῆς ΒΓ |
| book 382col 7.3 | ٤ |
| book 382col 7.4 | ٥٨ |
| book 382col 7.5.1 | ٠ |
| book 382col 7.5.2 | ٨ |
| book 382col 7 | ٤٩ |
| book 382col 8.1 | ἡ ΘΜ |
| book 382col 8.2 | ٣ |
| book 382col 8.3 | ١٩ |
| book 382col 8.4 | ٥٨ |
| book 382col 8.5 | ٥٠ |
| book 382col 8 | ٣٢ |
| book 382col 9.1 | τὸ συναμφότερον |
| book 382col 9.2 | τῶν ἀπό |
| book 382col 9.3 | ٣٢ |
| book 382col 9.4 | ١٢ |
| book 382col 9.5.1 | ٤٣ |
| book 382col 9.5.2 | ٥٦ |
| book 382col 9 | ٥٠ |
| book 382col 10.1 | ἡ ΕΜ |
| book 382col 10.2 | ٨ |
| book 382col 10.3 | ٣ |
| book 382col 10.4 | ٤٠ |
| book 382col 10.5.1 | ٥٩ |
| book 382col 10.5.2 | ١٢ |
| book 382col 10 | ٣٠ |
| book 383 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 384 | Ἡ ΒΑ ٣ ٤٩ ٤٢ ἡ ΒΓ ١ ٩ ٣٢ |
| book 385.1 | Τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ ῥητά εἰσι, καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ, |
| book 385.2 | ΓΒ ῥητά εἰσιν ἀμφότερα. τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ τῶν |
| book 385.3 | ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ διὰ ιγʹ ιʹ ὑπερέχει ῥητῷ. πόθεν δῆλον; |
| book 385.4 | ἐπεὶ ῥητά ἐστι, σύμμετρά ἐστι· κἂν τὸ ὅλον ἑνὶ αὐτῶν |
| book 385.5.1 | σύμμετρον ᾖ, καὶ τὰ ἐξ ἀρχῆς μεγέθη σύμμετρά εἰσι· σύμ‐ |
| book 385.5.2 | μετρον ἄρα τὸ—μ ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ καὶ ἡ ὑπεροχή· ῥη‐ |
| book 385.5.3 | τόν· ῥητὴ ἄρα καὶ ἡ ὑπεροχή. ὥστε τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ |
| book 385.5.4 | τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ ὑπερέχει ῥητῷ τουτέστι τὴν |
| book 385.5.5 | ὑπεροχήν. |
| book 386 | Ἡ ΑΒ ٢ ٢٥ ١١ ἡ ΒΓ ١ ٤٤ ٣٠ ἡ ΓΔ. |
| book 387 | Ἐκ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. |
| book 388 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 389col 1.1 | Ἡ ΑΓ |
| book 389col 1.2 | ١ |
| book 389col 1.3 | ٤٠ |
| book 389col 1 | ٢٧ |
| book 389col 2.1 | ἡ ΓΒ |
| book 389col 2.2 | ١ |
| book 389col 2.3 | ٤٠ |
| book 389col 2 | ١٦ |
| book 389col 3.1 | ἡ ΑΒ |
| book 389col 3.2 | ٣ |
| book 389col 3.3 | ٢٠ |
| book 389col 3 | ٤٣ |
| book 389col 4.1 | ἡ ΕΖ |
| book 389col 4.2 | μο‐ |
| book 389col 4.3 | νάδων |
| book 389col 4.4 | τεσ‐ |
| book 389col 4.5 | σάρων |
| book 389col 5.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 389col 5.2 | τῆς ΑΓ |
| book 389col 5.3 | ١١ |
| book 389col 5.4 | ١١ |
| book 389col 5.5.1 | ٢٧ |
| book 389col 5.5.2 | ١٥ |
| book 389col 5 | ٤٩ |
| book 389col 6.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 389col 6.2 | τῆς ΑΒ |
| book 389col 6.3 | ٢ |
| book 389col 6.4 | ٤٧ |
| book 389col 6.5.1 | ٣٣ |
| book 389col 6.5.2 | ٢٤ |
| book 389col 6 | ١٦ |
| book 389col 7.1 | τὸ σύν‐ |
| book 389col 7.2 | αμα |
| book 389col 7.3 | ١٣ |
| book 389col 7.4 | ٥٩ |
| book 389col 7.5.1 | ٠ |
| book 389col 7.5.2 | ٣٥ |
| book 389col 7 | ٥ |
| book 389col 8.1 | ἡ ΕΜ |
| book 389col 8.2 | ἤτοι τὸ |
| book 389col 8.3 | πλάτος |
| book 389col 8.4 | ٣ |
| book 389col 8.5.1 | ٢٩ |
| book 389col 8.5.2 | ٤٥ |
| book 389col 8.5.3 | ٨ |
| book 389col 8 | ٤٦ |
| book 389col 9.1 | τὸ ἅπαξ |
| book 389col 9.2 | ὑπὸ τῶν |
| book 389col 9.3 | ΑΒ, ΒΓ |
| book 389col 9.4 | ٥ |
| book 389col 9.5.1 | ٣٥ |
| book 389col 9.5.2 | ٢٥ |
| book 389col 9.5.3 | ١١ |
| book 389col 9 | ٢٨ |
| book 389col 10.1 | τὸ δὶς |
| book 389col 10.2 | ὑπὸ τῶν |
| book 389col 10.3 | ΑΒ, ΒΓ |
| book 389col 10.4 | ١١ |
| book 389col 10.5.1 | ١٠ |
| book 389col 10.5.2 | ٥٠ |
| book 389col 10.5.3 | ٢٢ |
| book 389col 10 | ٥٦ |
| book 389col 11.1 | ἡ ΘΜ |
| book 389col 11.2 | ἤτοι τὸ |
| book 389col 11.3 | πλάτος |
| book 389col 11.4 | ٢ |
| book 389col 11.5.1 | ٤٧ |
| book 389col 11.5.2 | ٤٢ |
| book 389col 11.5.3 | ٣٥ |
| book 389col 11 | ٤٤ |
| book 390col 1 | Ἡ ΑΒ |
| book 390col 1 | ٤ |
| book 390col 2 | ἡ ΒΗ |
| book 390col 2 | ٦ |
| book 390col 3.1 | ἡ ΗΓ ٥ |
| book 390col 3.2 | ١١ |
| book 390col 3 | ٤٦ |
| book 390col 4.1 | ἡ ΒΓ οὐδέν |
| book 390col 4.2 | ٤٨ |
| book 390col 4 | ١٤ |
| book 390col 5 | ἡ Θ |
| book 390col 5 | ٣ |
| book 390col 6 | ὁ ΔΕ |
| book 390col 6 | ١٦ |
| book 390col 7 | ὁ ΔΖ |
| book 390col 7 | ١٢ |
| book 390col 8 | ὁ ΖΕ τὸ ἀπὸ τῆς Θ ἐννέα. |
| book 390col 8 | ٤ |
| book 391.1 | οὐδ’ ἄρα ὁ ΕΔ p. 144, 17] διὰ πόρισμα τοῦ λήμ‐ |
| book 391.2 | ματος τοῦ κθʹ τοῦ ιʹ, διὰ ὅρον· εἰ γὰρ ἔχει, ὃν τετράγωνος |
| book 391.3 | ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, ἔσται καὶ ἐκεῖνο |
| book 391.4 | τετράγωνον διὰ κδʹ ηʹ· ὅπερ ἀδύνατον. |
| book 392.1 | Ὧι γὰρ μεῖζον p. 145, 12] μείζων δὲ ὁ ΕΔ τοῦ |
| book 392.2 | ΔΖ· μεῖζον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΓ |
| book 392.3 | διὰ βʹ ιδʹ τοῦ εʹ καὶ διὰ αʹ ϛʹ τοῦ εʹ. |
| book 393 | Ἡ Α μονάδων τεσσάρων, ἡ ΓΗ δύο, ὁ ΔΕ ιϛ, ὁ |
| book 393.1 | ΕΖ δ, ὁ ΔΖ ιβ, ὁ ΔΕ ιϛ; τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ δ. —τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 393.2 | ΗΒ, ὅπερ ἐστὶ ε καὶ κ, ἡ ΗΒ β ιη λγ, ἡ ΒΓ οὐδὲν ιη λγ, τὸ |
| book 393.3 | ἀπὸ τῆς Θ α κ, ἡ Θ α θ ιϛ. |
| book 394.1 | Εὑρεῖν β τετραγώνους ἀριθμοὺς τοὺς ΓΒ, ΒΔ |
| book 394.2 | ὥστε τὴν ὑπεροχὴν αὐτῶν τὴν ΔΓ μὴ εἶναι τετράγωνον |
| book 394.3 | διὰ πόρισμα τοῦ αʹ λήμματος τοῦ κθʹ τοῦ ιʹ, καὶ ἐκ‐ |
| book 394.4 | κείσθω ἕτερος ἀριθμὸς ὁ Ε μὴ τετράγωνος καὶ μὴ ὅμοιος |
| book 394.5.1 | τῇ ὑπεροχῇ, τουτέστι τῷ ΔΓ, ἄνευ θεωρήματος. φανερὸν |
| book 394.5.2 | δέ, ὅτι τὸ Ε πρὸς ἑκάτερον τῶν ΓΒ, ΒΔ λόγον οὐκ ἔχει, |
| book 394.5.3 | ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν· εἰ |
| book 394.5.4 | γὰρ ἔχει λόγον, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά‐ |
| book 394.5.5 | γωνον ἀριθμόν, τετράγωνος ἔσται διὰ κδʹ ηʹ. ὑπόκειται |
| book 394.10.1 | δὲ οὐ τετράγωνος· ὅπερ ἄτοπον. οὐκ ἄρα ὁ Ε πρὸς ἑκά‐ |
| book 394.10.2 | τερον τῶν ΓΒ, ΒΔ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς |
| book 394.10.3 | πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. |
| book 395.1 | Ἡ Α μονάδων δύο, ὁ ΒΓ ιϛ, ὁ ΓΔ ιβ, ὁ ΒΔ δ, ὁ Ε |
| book 395.2 | μονάδων ϛ. —τὸ ἀπὸ τῆς Α μονάδων τεσσάρων, τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 395.3 | ΖΗ δέκα μ. —ἡ ΖΗ γ ιε νζ. —τὸ ἀπὸ τῆς ΘΗ ὀκτώ. — |
| book 395.4 | ἡ πλευρὰ τοῦ ὀκτὼ β μθ μβ ἤτοι τοῦ ἀπὸ τῆς ΘΗ. —τὸ |
| book 395.5.1 | ἀπὸ τῆς Κ δύο μ, τοῦ ἀπὸ τῆς Κ ἡ πλευρὰ α λζ νη, ἡ ΖΘ |
| book 395.5.2 | οὐδὲν κϛ ιε. |
| book 396 | Ἡ Α β, ἡ ΒΗ ϛ, ὁ ΔΖ ι, ὁ ΖΕ μονάδων τεσσά‐ |
| book 396 | ρων, ὁ ΔΕ ιδ, τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ λϛ, |
| book 396col 1.1 | τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ |
| book 396col 1.2 | ١٠ |
| book 396col 1.3 | ١٧ |
| book 396col 1.4 | ٨ |
| book 396col 1.5 | ٣٤ |
| book 396col 1 | ١٧ |
| book 396col 2.1 | ἡ ΒΓ |
| book 396col 2.2 | ٢ |
| book 396col 2.3 | ٤٧ |
| book 396col 2 | ٣٥ |
| book 396col 3.1 | ἡ ΗΓ |
| book 396col 3.2 | ٣ |
| book 396col 3.3 | ١٢ |
| book 396col 3 | ٢٥ |
| book 396col 4.1 | τὸ ἀπὸ τῆς Θ |
| book 396col 4.2 | ٢٥ |
| book 396col 4.3 | ٤٢ |
| book 396col 4.4 | ٥١ |
| book 396col 4.5.1 | ٢٥ |
| book 396col 4.5.2 | ٤٢ |
| book 396col 4 | ٥٢ |
| book 397.1 | Ἡ Α μονάδων τεσσάρων, ἡ ΓΗ ϛ, ὁ ΔΖ ε, ὁ ΖΕ γ, |
| book 397.2 | ὁ ΕΔ η, τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ λϛ, τὸ ἀπὸ τῆς ΗΒ ϙϛ, ἡ ΗΒ |
| book 397.3 | ἡ πλευρὰ τοῦ ϙϛ ٣ ٤٧ ٥٢ ἡ ΓΒ ٩ ٤٧ ٥٢ τὰ ἀπὸ τῆς Θ ξ, ἡ Θ ἡ πλευρὰ |
| book 397.4 | τοῦ ξ ٧ ٤٤ ٤٥ |
| book 398 | Τοῦτο ἐδείχθη ἐν τῇ εὑρέσει τῆς τρίτης ἀποτομῆς. |
| book 399.1 | Ἡ Α μονάδων τεσσάρων, ὁ Ε ὀκτώ, ὁ ΒΓ ι, ὁ ΓΔ |
| book 399.2 | τέσσαρα, ὁ ΒΔ ϛ, τὸ ἀπὸ τῆς Α ιϛ, τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ κ, ἡ |
| book 399.3 | ΖΗ ἡ πλευρὰ τοῦ κ ٤ ٢٢ ١٩, τὸ ἀπὸ τῆς ΗΘ ὀκτώ, ἡ αὐτοῦ |
| book 399.4 | πλευρὰ ἡ Θ ٢ ٤٩ ٤٢, τὸ ἀπὸ τῆς Κ ιβ, ἡ αὐτοῦ πλευρὰ ἡ Κ ٣ ٢٧ ٥ |
| book 399.5 | ἤτοι ἡ ΖΘ· ταὐτὸν γὰρ τὸ ἀπὸ τῆς Κ τῇ ΖΘ. |
| book 400.1 | Εὑρεῖν β τετραγώνους ἀριθμοὺς τοὺς ΒΔ, ΔΓ |
| book 400.2 | ὥστε τὸν συγκείμενον ἐξ αὐτῶν μὴ εἶναι τετράγωνον διὰ |
| book 400.3 | βʹ λῆμμα τοῦ κδʹ τοῦ ιʹ, καὶ ἐκκείσθω ἕτερος ἀριθμὸς ὁ Ε |
| book 400.4 | μὴ τετράγωνος καὶ μὴ ὅμοιος τῷ ΒΓ ἄνευ θεωρήματος. |
| book 401.1 | Τοῦτο δὲ γενήσεται, ὃ ἐπιτάσσει ὁ στοιχειωτής, εἰ |
| book 401.2 | εὕρωμεν δύο τετραγώνους ἀριθμοὺς τοὺς ΒΔ, ΔΓ ὥστε |
| book 401.3 | τὸν ἐξ αὐτῶν συγκείμενον τὸν ΒΓ μὴ εἶναι τετράγωνον. |
| book 401.4 | ἐπεὶ οὖν ὁ ΒΓ οὐκ ἔστι τετράγωνος, οὐκ ἔχει πρὸς τὸν |
| book 401.5.1 | ΔΓ τετράγωνον, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον |
| book 401.5.2 | ἀριθμόν, ἀλλ’ οὐδὲ πρὸς τὸν ΒΔ. εἰλήφθω δὲ καὶ ὁ Ε ἐπί‐ |
| book 401.5.3 | πεδος ἁπλῶς καὶ μὴ ἔχων πρὸς τὸν ΒΓ λόγον, ὃν τετράγω‐ |
| book 401.5.4 | νος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν· εὐχερὲς δὲ τοῦτο· |
| book 401.5.5 | ὥστε ὁ Ε, ἐπεὶ οὐκ ἔστι τετράγωνος, οὐδὲ πρὸς τὸν ΓΔ |
| book 401.10.1 | λόγον ἕξει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον |
| book 401.10.2 | ἀριθμόν. |
| book 402.1 | Ἑκάστη ἀποτομὴ ἰδίαν ἔχει τὴν προσαρμόζουσαν |
| book 402.2 | αὐτῇ εὐθεῖαν καὶ ὅλην ῥητὴν καὶ οὐχὶ τὴν τυχοῦσαν· τοῦτο |
| book 402.3 | ἡμέτερον νόημα ὡς πρός τι καὶ οὐκ ὡς ἔτυχεν. |
| book 403.1 | Αἱ ἄλογοι. |
| book 403.2 | Μέση δύο. ἐκ δύο ὀνομάτων γʹ. ἐκ δύο μέσων πρώτη δʹ. |
| book 403.3 | ἐκ δύο μέσων δευτέρα εʹ. μείζων ϛʹ. ῥητὸν καὶ μέσον δυνα‐ |
| book 403.4 | μένη ζʹ. δύο μέσα δυναμένη ηʹ. ἐκ δύο ὀνομάτων αʹ θʹ. ἐκ |
| book 403.5.1 | δύο ὀνομάτων βʹ ιʹ. ἐκ δύο ὀνομάτων γʹ ιαʹ. ἐκ δύο ὀνο‐ |
| book 403.5.2 | μάτων δʹ ιβʹ. ἐκ δύο ὀνομάτων εʹ ιγʹ. ἐκ δύο ὀνομάτων |
| book 403.5.3 | ϛʹ ιδʹ. ἀποτομὴ ιεʹ. μέσης ἀποτομὴ αʹ ιϛʹ. μέσης ἀποτο‐ |
| book 403.5.4 | μὴ βʹ ιζʹ. ἐλάσσων ιηʹ. ἡ μετὰ ῥητοῦ μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσα |
| book 403.5.5 | ιθʹ. ἡ μετὰ μέσου μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσα, ἀποτομὴ πρώτη, |
| book 403.10 | δευτέρα, τρίτη, τετάρτη, πέμπτη, ἕκτη. |
| book 404 | Ἡ ΑΒ ٤ ἡ ΒΓ ٢ ٥٨ ٥٢ |
| book 405.1 | Ἔοικε τὰ τοῦ δεκάτου βιβλίου καὶ ἐπέκεινα ἀδίδα‐ |
| book 405.2 | κτα πρὸ πολλῶν γενεῶν μεῖναι δι’ ἀμέλειαν· διὸ καὶ τὰ |
| book 405.3 | διαγράμματα αὐτῶν ἐσφαλμένα, καὶ οὐδὲ τὰς παραση‐ |
| book 405.4 | μειώσεις ἔχουσι, δι’ ὧν δείκνυνται. |
| book 406.1 | καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΕΗ p. 156, 13. 14] πῶς τὸ ἀπὸ |
| book 406.2 | τῆς ΕΗ τέταρτον μέρος εἴρηκε τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΗ; ἢ διότι |
| book 406.3 | ἡ ΔΗ διπλασία ἐστὶ τῆς ΕΗ· δίχα γὰρ ἐτμήθη ἡ ΔΗ |
| book 406.4 | κατὰ τὸ Ε. ἐπεὶ οὖν διπλασία ἐστὶν ἡ ΔΗ τῆς ΕΗ, τὰ |
| book 406.5.1 | δὲ μήκει διπλάσια δυνάμει τετραπλάσιά ἐστι, δῆλον, ὅτι |
| book 406.5.2 | τὸ ἀπὸ τῆς ΔΗ τετραπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΗ· οἷον |
| book 406.5.3 | ἔστω ἡ ΔΗ ὀκτάπους, ἡ δὲ ΕΗ τετράπους. ἔστιν οὖν τὸ |
| book 406.5.4 | μὲν ἀπὸ τῆς ὀκτάποδος ξδ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς τετράποδος ιϛ. |
| book 406.5.5 | τὰ δὲ ιϛ τέταρτόν εἰσι μέρος τοῦ ξδ. |
| book 407.1 | ἡ ΔΗ καὶ ἀσύμμετρος τῇ ΑΓ p. 157, 1. 2] πόθεν |
| book 407.2 | τοῦτο δῆλον; ἢ ὅτι κεῖται τὰς ΑΗ, ΗΔ ῥητὰς εἶναι δυνά‐ |
| book 407.3 | μει μόνον συμμέτρους. ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΗ καὶ ΑΓ σύμμετροί |
| book 407.4 | εἰσι μήκει, ἀσύμμετρος δὲ ἡ ΗΔ τῇ ΑΗ, δῆλον, ὅτι |
| book 407.5.1 | ἀσύμμετρός ἐστι μήκει καὶ πρὸς τὴν ΑΓ. ἔστιν οὖν ἡ |
| book 407.5.2 | συναγωγὴ τοιαύτη· ἡ ΗΑ καὶ ΑΓ σύμμετροί εἰσι μήκει· |
| book 407.5.3 | ἡ ΗΔ ἀσύμμετρός ἐστι μήκει τῇ ΗΑ· δυνάμει γὰρ μόνον |
| book 407.5.4 | εἰσὶ σύμμετροι· καὶ ἡ ΗΔ τῇ ΑΓ ἀσύμμετρός ἐστι μήκει. |
| book 408.1 | Ταύτην τὴν ῥητὴν ἔκθες, ἣν ἐλάμβανες ἐν τῇ εὑρέ‐ |
| book 408.2 | σει τῆς αʹ ἀποτομῆς. δεῖ πρῶτον ἡμᾶς εὑρεῖν τὴν ἀποτο‐ |
| book 408 | μὴν καὶ οὕτως τὴν ἁρμόζουσαν λαμβάνειν καὶ προστιθέναι. |
| book 409col 1.1 | Ἡ ΛΝ |
| book 409col 1.2 | ٨ |
| book 409col 1.3 | ٥٢ |
| book 409col 1 | ٣٩ |
| book 409col 2.1 | ἡ ΑΓ δ |
| book 409col 2.2 | ἡ ΑΔ |
| book 409col 2 | ٢٠ |
| book 409col 3.1 | τὸ ΑΒ |
| book 409col 3.2 | χωρίον |
| book 409col 3 | ٨٠ |
| book 409col 4.1 | ἡ ΔΗ |
| book 409col 4.2 | ١٠ |
| book 409col 4.3 | ١٨ |
| book 409col 4.4 | ٥ |
| book 409col 4.5 | ٤٠ |
| book 409col 5.1 | ἡ ἡμίσεια τῆς ΔΗ |
| book 409col 5.2 | ἤτοι ἡ ΕΗ |
| book 409col 5.3 | ٥ |
| book 409col 5.4 | ٩ |
| book 409col 5.5 | ٢ |
| book 409col 5 | ٥٠ |
| book 409col 6.1 | τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 409col 6.2 | ἡμισείας τῆς |
| book 409col 6.3 | ΔΗ ἤτοι |
| book 409col 6.4 | τῆς ΕΗ |
| book 409col 6.5.1 | ٢٦ |
| book 409col 6.5.2 | ٣١ |
| book 409col 6.5.3 | ٥٠ |
| book 409col 6.5.4 | ١١ |
| book 409col 6.5.5 | ٨ |
| book 409col 6.10 | ١ |
| book 409col 6 | ٤٠ |
| book 409col 7.1 | ἡ ἡμί‐ |
| book 409col 7.2 | σεια |
| book 409col 7.3 | τῆς |
| book 409col 7.4 | ΑΗ |
| book 409col 7.5.1 | ١٥ |
| book 409col 7.5.2 | ٩ |
| book 409col 7.5.3 | ٢ |
| book 409col 7 | ٥٠ |
| book 409col 8.1 | τῆς ΑΗ |
| book 409col 8.2 | ٣٠ |
| book 409col 8.3 | ١٨ |
| book 409col 8.4 | ٥ |
| book 409col 8.5 | ٤٠ |
| book 409col 9.1 | τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 409col 9.2 | ἡμισείας |
| book 409col 9.3 | ἡ ΑΗ |
| book 409col 9.4 | ٢٢٩ |
| book 409col 9.5.1 | ٣٢ |
| book 409col 9.5.2 | ٤٦ |
| book 409col 9.5.3 | ٥١ |
| book 409col 9.5.4 | ٨ |
| book 409col 9.5.5 | ١ |
| book 409col 9.10 | ٤٠ |
| book 409col 10.1 | τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 409col 10.2 | μεταξὺ |
| book 409col 10.3 | τῶν τομῶν |
| book 409col 10.4 | ٢٠٣ |
| book 409col 10.5.1 | ٩ |
| book 409col 10.5.2 | ٥٦ |
| book 409col 10 | ٤٠ |
| book 409col 11.1 | ἡ ΑΖ |
| book 409col 11.2 | ٢٩ |
| book 409col 11.3 | ٢٣ |
| book 409col 11.4 | ٥٦ |
| book 409col 11.5 | ٥٠ |
| book 409col 12.1 | ἡ ΖΗ |
| book 409col 12.2 | ٠ |
| book 409col 12.3 | ٥٤ |
| book 409col 12.4 | ٨ |
| book 409col 12.5 | ٥٠ |
| book 409col 13.1 | ἡ πλευρὰ τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 409col 13.2 | μεταξὺ τῶν τομῶν |
| book 409col 13.3 | ١٤ |
| book 409col 13.4 | ١٤ |
| book 409col 13.5 | ٥٤ |
| book 409col 14.1 | ἡ ΔΖ |
| book 409col 14.2 | [٩ |
| book 409col 14.3 | ٢٣ |
| book 409col 14.4 | ٥٦ |
| book 409col 14.5 | ٥٠] |
| book 409col 15.1 | τὸ ΑΙ παραλληλόγραμμον |
| book 409col 15.2 | ١١٧ |
| book 409col 15.3 | ٣٥ |
| book 409col 15.4 | ٤٧ |
| book 409col 15.5 | ٢٠ |
| book 409col 16.1 | τὸ ΚΖ |
| book 409col 16.2 | ٣ |
| book 409col 16.3 | ٣٦ |
| book 409col 16.4 | ٣٥ |
| book 409col 16.5 | ٢٠ |
| book 409col 17.1 | τὸ ΛΜ |
| book 409col 17.2 | ١١٧ |
| book 409col 17.3 | ٣٥ |
| book 409col 17.4 | ٤٧ |
| book 409col 17.5 | ٢٠ |
| book 409col 18.1 | τὸ ΝΞ |
| book 409col 18.2 | ٣ |
| book 409col 18.3 | ٣٦ |
| book 409col 18.4 | ٣٥ |
| book 409col 18.5 | ٢٠ |
| book 410.1 | ὑπὸ ῥητῆς p. 155, 17] ταύτης δηλονότι ἐκείνης, |
| book 410.2 | ᾗ σύμμετρος ἦν ἡ ὅλη ἡ συγκειμένη, φημί, ἐκ τῆς πρώτης |
| book 410.3 | ἀποτομῆς καὶ τῆς ταύτῃ προσκειμένης· ὡσαύτως καὶ ἐπὶ |
| book 410.4 | τῶν ἄλλων τῶν περιεχομένων ὑπὸ ῥητῶν καὶ ἀποτομῶν |
| book 410.5.1 | τῇ τάξει διαφόρων ῥητὰς ὀφείλεται λαμβάνειν ἐκείνας, αἷς |
| book 410.5.2 | ἐστι σύμμετρος ἢ ἡ ὅλη ἢ ἡ προσκειμένη ὁποιᾳδηποτοῦν |
| book 410.5.3 | τῶν ἀποτομῶν ἢ καὶ ἀμφότεραι ἀσύμμετροι ταύταις. |
| book 411.1 | αἱ ΑΗ, ΗΔ ἄρα p. 156, 3] διὰ τὸ ογʹ. ἐπεὶ ἀπο‐ |
| book 411.2 | τομή ἐστιν ἡ ΑΔ, ὅλη ἐστὶν ἀποτομὴ καὶ ἐξ ἀνάγκης ἀκό‐ |
| book 411.3 | λουθος τῇ ὅλῃ εἶναι καὶ τὴν ἀφαιρεθεῖσαν ἐξ αὐτῶν ῥητὴν |
| book 411.4 | δυνάμει μόνον σύμμετρον. εἰ δὲ ὅλη, καὶ ἡ ἀφαιρεθεῖσα |
| book 411.5.1 | οὐκ ἔστι ῥητὴ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα, ἀποτομή |
| book 411.5.2 | ἐστιν ἡ ΑΔ, καὶ ἐπεὶ ἀποτομή ἐστι καὶ πρώτη ἡ ΑΔ, |
| book 411.5.3 | ἕξει ἐξ ἀνάγκης τὴν προσαρμόζουσαν αὐτῇ καὶ τὴν ὅλην, |
| book 411.5.4 | καὶ ἡ ὅλη μείζων διὰ ηʹ εʹ ιʹ δύναται τῆς προσαρμοζού‐ |
| book 411.5.5 | σης τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει, καὶ ἡ ἄλλη σύμμε‐ |
| book 411.10.1 | τρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει. εἰ δὲ ταῦτα οὐχ ἕπον‐ |
| book 411.10.2 | ται, αὕτη οὐδὲ ἀποτομή ἐστι αʹ. |
| book 412.1 | τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ p. 156, 6] ἐπειδὴ γὰρ ἐδόθη |
| book 412.2 | πρώτη ἀποτομὴ ἡ ΑΔ, προσαρμόζει δὲ αὐτῇ ἡ ΔΗ· ὥστε |
| book 412.3 | ὅλη ἡ ΑΗ διὰ τὴν ἀρχὴν τῶν δʹ ὅρων σύμμετρός ἐστι τῇ |
| book 412.4 | ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΓ. |
| book 413.1 | τῷ τετάρτῳ μέρει p. 156, 10] ἐὰν ὦσι β εὐθεῖαι |
| book 413.2 | ἄνισοι, τῷ δὲ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος ἴσον |
| book 413.3 | παρὰ τὴν μείζονα παραβληθῇ ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ, ἡ |
| book 413.4 | ἡμίσεια τῆς ἐλάσσονος μείζων ἐστὶ τοῦ ἐλάσσονος τμή‐ |
| book 413.5.1 | ματος τῆς μείζονος. ἔστωσαν β εὐθεῖαι ἄνισοι αἱ ΑΗ, ΗΔ, |
| book 413.5.2 | καὶ τετμήσθω ἡ ΔΗ δίχα κατὰ τὸ Ε, καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΕΗ |
| book 413.5.3 | ἴσον παραβεβλήσθω παρὰ τὴν μείζονα τὴν ΑΗ καὶ ἔστω |
| book 413.1 | τὸ ὑπὸ τῶν ΑΖ, ΖΗ. λέγω, ὅτι ἡ ἡμίσεια τῆς ἐλάσσονος ἡ |
| book 413.2 | ΕΗ μείζων ἐστὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τῆς μείζονος |
| book 413.10.1 | τῆς ΑΗ· τὸ γὰρ Ζ ἐπὶ τῆς διχοτομίας οὐ πεσεῖται διὰ λήμ‐ |
| book 413.10.2 | ματος τοῦ ὑποκάτω τοῦ ιϛʹ ιʹ· αἱ ΑΖ, ΖΗ ἄνισοί εἰσιν· |
| book 413.10.3 | μία αὐτῶν μείζων ἐστίν. ἔστω μείζων ἡ ΑΖ. τὸ γὰρ ὑπὸ |
| book 413.10.4 | τῶν ΑΖ, ΖΗ μεῖζόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΗ διὰ αʹ τοῦ ϛʹ· |
| book 413.10.5 | ὕψος ἡ ΖΗ· ἴσον δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΖ, ΖΗ. |
| book 413.15.1 | μεῖζον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΗ διὰ ζʹ τοῦ |
| book 413.15.2 | εʹ. μείζων ἄρα καὶ ἡ ΕΗ τῆς ΖΗ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. δείκνυ‐ |
| book 413.15.3 | ται δὲ ἐὰν μέση ἀνάλογον πέσῃ ἡ ΕΗ τῶν ΑΖ, ΖΗ διὰ |
| book 413.15.4 | τὸ ὑπὸ ο τῷ ἀπὸ διὰ ιζʹ τοῦ ϛʹ· δείκνυται καὶ διὰ λῆμμα |
| book 413.15.5 | τοῦ καʹ τοῦ ιʹ. |
| book 414.1 | Δυνατὸν πορίσασθαι τὴν δευτέραν ἀποτομὴν διὰ |
| book 414.2 | οεʹ τοῦ ιʹ. |
| book 415col 1 | Ἡ ΑΓ |
| book 415col 1 | δ |
| book 415col 2.1 | ἡ ΑΔ |
| book 415col 2.2 | οὐδέν |
| book 415col 2.3 | ٨ |
| book 415col 2 | ٣٣ |
| book 415col 3.1 | τὸ ΑΒ χωρίον |
| book 415col 3.2 | οὐδέν |
| book 415col 3.3 | ٣٤ |
| book 415col 3 | ١٢ |
| book 415col 4.1 | ἡ τὸ ΑΒ δυναμένη |
| book 415col 4.2 | ἡ ΛΝ οὐδέν |
| book 415col 4.3 | ٥ |
| book 415col 4.4 | ٥٠ |
| book 415col 4.5 | ٥٣ |
| book 415col 5.1 | ἡ ΑΗ |
| book 415col 5.2 | ١٠ |
| book 415col 5.3 | ٢٣ |
| book 415col 5.4 | ٥٦ |
| book 415col 5.5 | ٣٣ |
| book 415col 6.1 | ἡ ΔΗ |
| book 415col 6.2 | ١٠ |
| book 415col 6.3 | ١٨ |
| book 415col 6.4 | ٥ |
| book 415col 6.5 | ٤٠ |
| book 415col 7.1 | ἡ ἡμίσεια τῆς |
| book 415col 7.2 | ΔΗ ἢ καὶ ΕΗ |
| book 415col 7.3 | ٥ |
| book 415col 7.4 | ٩ |
| book 415col 7.5 | ٢ |
| book 415col 7 | ٥٠ |
| book 415col 8.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 415col 8.2 | τῆς ΕΗ |
| book 415col 8.3 | ٢٦ |
| book 415col 8.4 | ٣ |
| book 415col 8.5.1 | ٥٠ |
| book 415col 8.5.2 | ١١ |
| book 415col 8.5.3 | ٨ |
| book 415col 8.5.4 | ١ |
| book 415col 8 | ٤٠ |
| book 415col 9.1 | τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 415col 9.2 | μεταξὺ τῶν τομῶν |
| book 415col 9.3 | οὐδέν |
| book 415col 9.4 | ٣٠ |
| book 415col 9.5.1 | ١٥ |
| book 415col 9.5.2 | ٥٢ |
| book 415col 9.5.3 | ٣٠ |
| book 415col 9.5.4 | ٥٦ |
| book 415col 9.5.5 | ٥٢ |
| book 415col 9.10 | ١٥ |
| book 415col 10.1 | ἡ αὐτῆς |
| book 415col 10.2 | ἡμίσεια |
| book 415col 10.3 | ٥ |
| book 415col 10.4 | ١١ |
| book 415col 10.5.1 | ٥⸎ |
| book 415col 10.5.2 | ١٦ |
| book 415col 10 | ٣٠ |
| book 415col 11.1 | τὸ ἀπὸ ταύτης |
| book 415col 11.2 | ἤτοι τῆς ἡμι‐ |
| book 415col 11.3 | σείας τῆς ΑΗ |
| book 415col 11.4 | ٢٧ |
| book 415col 11.5.1 | ٢٦ |
| book 415col 11.5.2 | ٣ |
| book 415col 11.5.3 | ٣٨ |
| book 415col 11.5.4 | ٥٨ |
| book 415col 11.5.5 | ٣٢ |
| book 415col 11.10 | ١٥ |
| book 415col 12.1 | ἡ ΑΖ |
| book 415col 12.2 | ٥ |
| book 415col 12.3 | ١٧ |
| book 415col 12.4 | ٢٨ |
| book 415col 12.5 | ٢١ |
| book 415col 12 | ١٧ |
| book 415col 13.1 | ἡ ΖΗ |
| book 415col 13.2 | ٥ |
| book 415col 13.3 | ٦ |
| book 415col 13.4 | ٢٨ |
| book 415col 13.5 | ١١ |
| book 415col 13 | ٤٣ |
| book 415col 14.1 | ἡ αὐτῶν πλευρὰ |
| book 415col 14.2 | ἢ καὶ ΔΖ |
| book 415col 14.3 | ٠ |
| book 415col 14.4 | ٥ |
| book 415col 14.5.1 | ٣٠ |
| book 415col 14.5.2 | ٤ |
| book 415col 14 | ٤٧ |
| book 416.1 | καὶ ἀσύμμετρος τῇ ΑΓ p. 159, 19] ἐὰν γὰρ ἔσται |
| book 416.2 | σύμμετρος τῇ ΑΓ, ἔσται καὶ ῥητή· ὑπόκειται δὲ ἄλογος |
| book 416.3 | διὰ οεʹ· ἐπειδὴ γὰρ ἐδόθη ἀποτομὴ β. οὐκ ἄρα σύμμετρός |
| book 416.4 | ἐστιν ἡ ΑΗ τῇ ΑΓ μήκει. |
| book 417.1 | Εἰ γὰρ ἔσται σύμμετρος ἡ ΑΗ τῇ ΑΓ, ἔστι δὲ τῇ |
| book 417.2 | ΑΓ σύμμετρος καὶ ἡ ΔΗ, ἔσται καὶ ἡ ΑΗ τῇ ΔΗ σύμ‐ |
| book 417.3 | μετρος· τὰ γὰρ τῷ αὐτῷ σύμμετρα καὶ ἀλλήλοις σύμμετρα· |
| book 417.4 | ἀλλ’ ἔστι καὶ ἀσύμμετρος ἡ ΑΗ τῇ ΗΔ. οὐκ ἄρα σύμ‐ |
| book 417.5 | μετροί εἰσιν αἱ ΑΓ καὶ ΑΗ. |
| book 418.1 | Ἀποτομὴ δέ ἐστι γʹ, ὅταν μηδετέρα σύμμετρος ᾖ |
| book 418.2 | τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, ἡ δὲ ὅλη τῆς συναρμοζούσης |
| book 418.3 | μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, κατὰ τοὺς γʹ |
| book 418.4 | ὅρους. |
| book 419col 1 | Ἡ ῥητὴ ΑΓ |
| book 419col 1 | ٤ |
| book 419col 2.1 | ἡ ΑΔ οὐδέν |
| book 419col 2.2 | ٢٦ |
| book 419col 2 | ١٥ |
| book 419col 3.1 | ἡ ΑΗ |
| book 419col 3.2 | ١٠ |
| book 419col 3.3 | ٤٤ |
| book 419col 3.4 | ٢٠ |
| book 419col 3.5 | ٤٠ |
| book 419col 4.1 | ἡ αὐτῆς |
| book 419col 4.2 | ἡμίσεια |
| book 419col 4.3 | ٥ |
| book 419col 4.4 | ٢٢ |
| book 419col 4.5 | ١٠ |
| book 419col 4 | ٢٠ |
| book 419col 5.1 | τὸ ὑπὸ ῥητῆς |
| book 419col 5.2 | καὶ τῆς ΑΔ |
| book 419col 5.3 | ١ |
| book 419col 5 | ٤٥ |
| book 419col 6.1 | ἡ ΔΗ |
| book 419col 6.2 | ١٠ |
| book 419col 6.3 | ١٨ |
| book 419col 6.4 | ٥ |
| book 419col 6.5 | ٤٠ |
| book 419col 7.1 | ἡ ταύτης |
| book 419col 7.2 | ἡμίσεια |
| book 419col 7.3 | ٥ |
| book 419col 7.4 | ٩ |
| book 419col 7.5 | ٢ |
| book 419col 7 | ٥٠ |
| book 419col 8.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 419col 8.2 | ταύτης |
| book 419col 8.3 | ٢٦ |
| book 419col 8.4 | ٣١ |
| book 419col 8.5.1 | ٥٠ |
| book 419col 8.5.2 | ١١ |
| book 419col 8.5.3 | ٨ |
| book 419col 8.5.4 | ١ |
| book 419col 8 | ٤٠ |
| book 419col 9.1 | τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 419col 9.2 | μεταξὺ τῶν |
| book 419col 9.3 | τομῶν |
| book 419col 9.4 | ٢ |
| book 419col 9.5.1 | ١٨ |
| book 419col 9.5.2 | ٤ |
| book 419col 9.5.3 | ٤٥ |
| book 419col 9.5.4 | ١٨ |
| book 419col 9 | ٤٥ |
| book 419col 10.1 | οὗ ἡ πλευρά |
| book 419col 10.2 | ١ |
| book 419col 10.3 | ٣١ |
| book 419col 10.4 | ١ |
| book 419col 10.5 | ١٤ |
| book 419col 11.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 419col 11.2 | ταύτης |
| book 419col 11.3 | ٢٨ |
| book 419col 11.4 | ٤٩ |
| book 419col 11.5.1 | ٥٤ |
| book 419col 11.5.2 | ٥٦ |
| book 419col 11.5.3 | ٢٦ |
| book 419col 11.5.4 | ٤٦ |
| book 419col 11 | ٤٠ |
| book 419col 12.1 | ἡ τὸ χωρίον |
| book 419col 12.2 | δυναμένη τὸ |
| book 419col 12.3 | ΑΒ |
| book 419col 12.4 | ١ |
| book 419col 12.5 | ١٩ |
| book 419col 12 | ٢١ |
| book 419col 13.1 | ἡ ΑΖ |
| book 419col 13.2 | ٦ |
| book 419col 13.3 | ٥٣ |
| book 419col 13.4 | ١١ |
| book 419col 13.5 | ٣٤ |
| book 419col 14.1 | ἡ ΖΗ |
| book 419col 14.2 | ٣ |
| book 419col 14.3 | ٥١ |
| book 419col 14.4 | ٩ |
| book 419col 14.5 | ٦ |
| book 420.1 | Ἠπορήθη τῷ πρὸς τὴν καταγραφὴν ἀποβλεψαμέ‐ |
| book 420.2 | νῳ, ὡς, ἐπεὶ παρὰ τὴν ΑΗ ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς |
| book 420.3 | ἐλάττονος, τουτέστι τῷ ἀπὸ τῆς ΕΗ, παραλληλόγραμμον |
| book 420.4 | τὸ ὑπὸ τῶν τμημάτων τῶν ΑΖ, ΖΗ περιεχόμενον ἐλλεῖπον |
| book 420.5.1 | εἴδει τετραγώνῳ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΖ, ΖΙ, παράλληλος δὲ ἡ |
| book 420.5.2 | ΖΙ τῇ ΑΓ, ἴση ἄρα ἡ ΑΖ τῇ ΑΓ· τὸ δὲ ὑπὸ δύο ῥητῶν |
| book 420.5.3 | μήκει συμμέτρων περιεχόμενον ῥητόν ἐστι· ὥστε ῥητόν |
| book 420.5.4 | ἐστι τὸ ΑΙ· ἀλλὰ καὶ μέσον κατὰ τὸν γεωμέτρην· ἡ γὰρ |
| book 420.5.5 | ΑΖ ῥητὴ οὖσα ἀσύμμετρος κατ’ αὐτὸν τῇ ΑΓ ῥητῇ οὔσῃ· |
| book 420.10.1 | ὥστε καὶ μέσον τὸ ΑΙ. ἔστι δὲ τοῦτο ψεῦδος. τὸ γὰρ ἀπὸ |
| book 420.10.2 | τῆς ΑΖ ἀναγραφόμενον τετράγωνον ἴσας ἕξει τὰς πλευ‐ |
| book 420.10.3 | ράς, οὐκ ἔστι δὲ ἡ ΑΖ ἴση τῇ ΖΙ· ἦ γὰρ ἂν ἴση ἦν καὶ τῇ |
| book 420.10.4 | ΑΓ· ἀλλὰ τῇ ΖΙ ἐκβεβλημένῃ καὶ τῇ ΑΓ ὡσαύτως ἐκ‐ |
| book 420.10.5 | βεβλημένῃ, ὡς φέρε εἰπεῖν ἐπὶ |
| book 420.15.1 | [Omitted graphic marker] τούτου τοῦ σχήματος· τὸ γὰρ |
| book 420.15.2 | ἀπὸ τῆς ΑΖ ἀναγραφόμενον τε‐ |
| book 420.15.3 | τράγωνον τὸ ΖΛ ἐστι καὶ οὐχὶ |
| book 420.15.4 | τὸ ΖΓ. τὸ μὲν γὰρ ΖΛ ῥητόν, |
| book 420.15.5 | ὅτι καὶ ἀπὸ ῥητῆς τῆς ΑΖ, τὸ |
| book 420.20.1 | δὲ ΖΓ μέσον ὡς ὑπὸ δύο ῥητῶν |
| book 420.20.2 | δυνάμει μόνον συμμέτρων περι‐ |
| book 420.20.3 | εχόμενον. ὡς οὖν ἡ ΛΞ πρὸς ΞΟ· |
| book 420.20.4 | σύμμετρος δέ· οὕτω τὸ ΑΞ πρὸς ΞΗ· σύμμετρον ἄρα. καὶ |
| book 420.20.5 | ὡς ἡ ΛΞ πρὸς ΞΟ, οὕτω τὸ ΓΞ πρὸς ΞΚ· σύμμετρον ἄρα. |
| book 420.25.1 | ἐὰν δὲ ᾖ ὡς ὅλον πρὸς ὅλον, οὕτως ἀφαιρεθὲν πρὸς ἀφαιρε‐ |
| book 420.25.2 | θέν, καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ ΑΙ, ΙΗ ἔσται ὡς ὅλον πρὸς ὅλον. |
| book 420.25.3 | ἐπεὶ οὖν ἡ αὐτὴ ἀναλογία σώζεται, ἡ δεῖξις προβαίνει ἐπὶ |
| book 420.25.4 | τῆς ΑΓ διὰ τὸ ταύτην προυποτεθῆναι ῥητὴν καὶ μὴ τὴν ΑΛ. |
| book 421.1 | ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΖ p. 163, 9. 10] ἐπεὶ ἡ |
| book 421.2 | ΑΖ τῇ ΗΔ ἐστιν ἀσύμμετρος, ἡ δὲ ΗΔ τῇ ΕΗ σύμ‐ |
| book 421.3 | μετρος, ἡ ΑΖ ἄρα τῇ ΕΗ ἀσύμμετρός ἐστιν. |
| book 422col 1.1 | Ἡ ΑΔ |
| book 422col 1.2 | ٢ |
| book 422col 1.3 | ٤٧ |
| book 422col 1 | ٣٥ |
| book 422col 2 | ἡ ΑΓ |
| book 422col 2 | ٤ |
| book 422col 3.1 | ἡ ΑΗ |
| book 422col 3.2 | ١٣ |
| book 422col 3.3 | ٥ |
| book 422col 3.4 | ٤٠ |
| book 422col 3.5 | ٤٠ |
| book 422col 4.1 | ἡ αὐτῆς |
| book 422col 4.2 | ἡμίσεια |
| book 422col 4.3 | ٦ |
| book 422col 4.4 | ٣٢ |
| book 422col 4.5 | ٥٠ |
| book 422col 4 | ٢٠ |
| book 422col 5.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 422col 5.2 | ταύτης |
| book 422col 5.3 | ٤٢ |
| book 422col 5.4 | ٥٢ |
| book 422col 5.5.1 | ٢ |
| book 422col 5.5.2 | ٢٣ |
| book 422col 5.5.3 | ٣٣ |
| book 422col 5.5.4 | ٢٦ |
| book 422col 5 | ٤٠ |
| book 422col 6.1 | ὃ μέλλει |
| book 422col 6.2 | πρὸς τὸ |
| book 422col 6.3 | ἀπὸ τῆς |
| book 422col 6.4 | ΘΗ παρα‐ |
| book 422col 6.5 | βληθῆναι |
| book 422col 7.1 | τὸ ΑΒ |
| book 422col 7.2 | χωρίον |
| book 422col 7.3 | ١١ |
| book 422col 7.4 | ١٠ |
| book 422col 7.5 | ٢٠ |
| book 422col 8.1 | ἡ αὐτοῦ |
| book 422col 8.2 | πλευρὰ ἡ ΑΓ |
| book 422col 8.3 | ٣ |
| book 422col 8.4 | ٢٠ |
| book 422col 8.5 | ٣٢ |
| book 422col 9.1 | ἡ πλευρὰ τοῦ |
| book 422col 9.2 | ἀπὸ τῆς μεταξὺ |
| book 422col 9.3 | τῶν τομῶν |
| book 422col 9.4 | ٤ |
| book 422col 9.5.1 | ٢ |
| book 422col 9.5.2 | ٣ |
| book 422col 9 | ٤٤ |
| book 422col 10.1 | ἡ ΖΗ |
| book 422col 10.2 | ٢ |
| book 422col 10.3 | ٣٠ |
| book 422col 10.4 | ١٩ |
| book 422col 10.5 | ٣٦ |
| book 422col 11.1 | ἡ ΑΖ |
| book 422col 11.2 | ١٠ |
| book 422col 11.3 | ٣٥ |
| book 422col 11.4 | ٢١ |
| book 422col 11.5 | ٤ |
| book 423.1 | Ταύτην τὴν ῥητὴν λάμβανε, ἣν ἐξέθου ἐν τῇ εὑρέ‐ |
| book 423.2 | σει τῆς δʹ ἀποτομῆς. |
| book 424col 1.1 | Ἡ ΔΗ |
| book 424col 1.2 | ١٠ |
| book 424col 1.3 | ١٨ |
| book 424col 1.4 | ٥ |
| book 424col 1.5 | ٤٠ |
| book 424col 2.1 | ἡ ΑΔ |
| book 424col 2.2 | ٣ |
| book 424col 2.3 | ٤٧ |
| book 424col 2 | ٥٢ |
| book 424col 3 | ἡ ΑΓ |
| book 424col 3 | ٤ |
| book 424col 4.1 | ἡ ΔΗ |
| book 424col 4.2 | ١٠ |
| book 424col 4.3 | ١٨ |
| book 424col 4.4 | ٥ |
| book 424col 4.5 | ٤٠ |
| book 424col 5.1 | ἡ ΑΗ |
| book 424col 5.2 | ١٤ |
| book 424col 5.3 | ٥ |
| book 424col 5.4 | ٥٧ |
| book 424col 5.5 | ٤٠ |
| book 424col 6.1 | ἡ αὐτῆς ἡμίσεια |
| book 424col 6.2 | ٧ |
| book 424col 6.3 | ٢ |
| book 424col 6.4 | ٥٨ |
| book 424col 6.5 | ٥٠ |
| book 424col 7.1 | τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 424col 7.2 | ἡμισείας |
| book 424col 7.3 | ٤٩ |
| book 424col 7.4 | ٤١ |
| book 424col 7.5.1 | ٥٣ |
| book 424col 7.5.2 | ٢٣ |
| book 424col 7.5.3 | ١ |
| book 424col 7.5.4 | ٢١ |
| book 424col 7 | ٤٠ |
| book 424col 8.1 | τὸ ΑΒ |
| book 424col 8.2 | ١٤ |
| book 424col 8.3 | ٢٣ |
| book 424col 8 | ٣٦ |
| book 424col 9.1 | ἡ αὐτοῦ |
| book 424col 9.2 | πλευρὰ ἡ ΛΝ |
| book 424col 9.3 | ٤ |
| book 424col 9.4 | ٧ |
| book 424col 9.5 | ٣٧ |
| book 424col 10.1 | ἡ πλευρὰ τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 424col 10.2 | μεταξὺ τῶν τομῶν |
| book 424col 10.3 | ٤ |
| book 424col 10.4 | ٤٨ |
| book 424col 10.5 | ٤٨ |
| book 424col 10 | ٣٦ |
| book 424col 11.1 | τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 424col 11.2 | μεταξὺ τῶν τομῶν |
| book 424col 11.3 | ٢٣ |
| book 424col 11.4 | ١٠ |
| book 424col 11.5.1 | ٣ |
| book 424col 11.5.2 | ١١ |
| book 424col 11.5.3 | ٥٣ |
| book 424col 11 | ٢٠ |
| book 424col 12.1 | ἡ ΑΖ |
| book 424col 12.2 | ١١ |
| book 424col 12.3 | ٥١ |
| book 424col 12.4 | ٤٧ |
| book 424col 12.5 | ٢٦ |
| book 424col 13.1 | ἡ ΖΗ |
| book 424col 13.2 | ٢ |
| book 424col 13.3 | ١٤ |
| book 424col 13.4 | ١٠ |
| book 424col 13.5 | ١٤ |
| book 425.1 | Ἐπεὶ ἀποτομή ἐστιν ἡ ΑΒ, ἔχει τὴν προσαρμό‐ |
| book 425.2 | ζουσαν αὐτῇ, καί ἐστιν ἡ ὅλη καὶ ἡ προσαρμόζουσα δυνά‐ |
| book 425.3 | μει μόνον σύμμετρος. εἰ δὲ οὐκ εἰσὶν ἡ ὅλη καὶ ἡ προσ‐ |
| book 425.4 | αρμόζουσα ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, οὐδὲ ἀποτομή |
| book 425.5 | ἐστιν ἡ ΑΒ διὰ ογʹ ιʹ. |
| book 426col 1.1 | Ἡ ΑΔ |
| book 426col 1.2 | ٣ |
| book 426col 1.3 | ٢٧ |
| book 426col 1 | ٥٠ |
| book 426col 2 | ἡ ΑΓ |
| book 426col 2 | ٤ |
| book 426col 3.1 | ἡ ΔΗ |
| book 426col 3.2 | ١٠ |
| book 426col 3.3 | ١٨ |
| book 426col 3.4 | ٥ |
| book 426col 3.5 | ٤٠ |
| book 426col 4.1 | ἡ ΑΗ |
| book 426col 4.2 | ١٣ |
| book 426col 4.3 | ٤٥ |
| book 426col 4.4 | ٥٥ |
| book 426col 4.5 | ٤٠ |
| book 426col 5.1 | ἡ ἡμίσεια |
| book 426col 5.2 | τῆς ΑΗ |
| book 426col 5.3 | ٦ |
| book 426col 5.4 | ٥٢ |
| book 426col 5.5 | ٥٨ |
| book 426col 5 | ٥٠ |
| book 426col 6.1 | τὸ ἀπὸ |
| book 426col 6.2 | ταύτης |
| book 426col 6.3 | ٤٧ |
| book 426col 6.4 | ٢٢ |
| book 426col 6.5.1 | ١٩ |
| book 426col 6.5.2 | ١٠ |
| book 426col 6 | ٢٤ |
| book 426col 7.1 | τὸ ΑΒ |
| book 426col 7.2 | χωρίον |
| book 426col 7.3 | ١٣ |
| book 426col 7.4 | ٥١ |
| book 426col 7.5 | ٢٠ |
| book 426col 8.1 | ἡ ΛΝ ἡ |
| book 426col 8.2 | αὐτοῦ πλευρά |
| book 426col 8.3 | ٣ |
| book 426col 8.4 | ٤٣ |
| book 426col 8.5 | ٢٠ |
| book 426col 9.1 | τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ |
| book 426col 9.2 | τῶν τομῶν |
| book 426col 9.3 | ٢ |
| book 426col 9.4 | ٥٠ |
| book 426col 9.5 | ٢٨ |
| book 426col 9 | ٥٩ |
| book 426col 10.1 | ἡ αὐτοῦ |
| book 426col 10.2 | πλευρά |
| book 426col 10.3 | ١ |
| book 426col 10.4 | ٤١ |
| book 426col 10.5 | ٨ |
| book 426col 11.1 | ἡ ΖΗ |
| book 426col 11.2 | ٥ |
| book 426col 11.3 | ١١ |
| book 426col 11.4 | ٤٩ |
| book 426col 11.5 | ٥٠ |
| book 427col 1.1 | Ἡ ΑΒ |
| book 427col 1.2 | ٢٠ |
| book 427col 1.3 | τὸ ἀπὸ |
| book 427col 1.4 | τῆς ΑΒ |
| book 427col 1.5 | ٤٠٠ |
| book 427col 2.1 | ἡ ΓΔ |
| book 427col 2.2 | ٤ |
| book 427col 2.3 | ἡ ΓΖ |
| book 427col 2 | ١٠٠ |
| book 427col 3.1 | ἡ ΗΒ |
| book 427col 3.2 | ١٠ |
| book 427col 3.3 | ١٨ |
| book 427col 3.4 | ٥ |
| book 427col 3.5 | ٤٠ |
| book 427col 4.1 | ἡ ΑΗ |
| book 427col 4.2 | ٣٠ |
| book 427col 4.3 | ١٢ |
| book 427col 4.4 | ٥ |
| book 427col 4.5 | ٤٠ |
| book 427col 5.1 | τὸ πλάτος τὸ ΚΜ |
| book 427col 5.2 | ٢٦ |
| book 427col 5.3 | ٣١ |
| book 427col 5.4 | ٥٠ |
| book 427col 5.5.1 | ١١ |
| book 427col 5.5.2 | ٨ |
| book 427col 5.5.3 | ١ |
| book 427col 5 | ٤٠ |
| book 427col 6.1 | τὸ πλάτος τὸ ΓΚ |
| book 427col 6.2 | ٢٢٩ |
| book 427col 6.3 | ٣٢ |
| book 427col 6.4 | ٤٦ |
| book 427col 6.5.1 | ٥١ |
| book 427col 6.5.2 | ⸎ |
| book 427col 6.5.3 | ١ |
| book 427col 6 | ٤٠ |
| book 427col 7.1 | ἡ ΓΜ |
| book 427col 7.2 | ٢٥٦ |
| book 427col 7.3 | ٤ |
| book 427col 7.4 | ٣٧ |
| book 427col 7.5.1 | ٢ |
| book 427col 7.5.2 | ١٦ |
| book 427col 7.5.3 | ٣ |
| book 427col 7 | ٢٠ |
| book 427col 8 | ἡ ΓΖ ἡ ἀπὸ μονάδων ρ. |
| book 428.1 | Τὸ Ν σημεῖον, ὅπερ ἔτεμε τὴν ΖΜ δίχα, οὐ πεσεῖ‐ |
| book 428.2 | ται ἐπὶ τῆς διχοτομίας τῆς μείζονος τῆς ΓΜ, ἐπεὶ ἔσται |
| book 428.3 | ἡ ΖΜ τῇ ΓΜ ἴση. οὐ μὴν οὐδὲ μεταξὺ τῶν Κ, Μ σημείων |
| book 428.4 | πεσεῖται τὸ Ν· εἰ γὰρ πέσῃ, συμβαίνει τὸ μεῖζον τοῦ |
| book 428.5.1 | ἐλάττονος ἔλαττον εἶναι· ὅπερ ἄτοπον. τὰ γὰρ ἀπὸ τῶν |
| book 428.5.2 | ΑΗ, ΗΒ ἴσα ἐστὶ τοῖς ΓΘ, ΚΛ, τὸ δὲ ἅπαξ ὑπὸ τῶν |
| book 428.5.3 | ΑΗ, ΗΒ ἴσον τῷ ΝΛ. καί ἐστι τὸ ΝΛ μέσον ἀνάλογον |
| book 428.5.4 | τῶν ΓΘ, ΚΛ· τῶν γὰρ ἀπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ μέσον ἐδείχθη |
| book 428.5.5 | τὸ ὑπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ. ἔστιν ἄρα, ὡς τὸ ΓΘ πρὸς τὸ ΝΛ, |
| book 428.10.1 | τὸ ΝΛ πρὸς τὸ ΚΛ. μεῖζον δὲ τὸ ΓΘ τοῦ ΝΛ· μεῖζον |
| book 428.10.2 | ἄρα καὶ τὸ ΝΛ τοῦ ΚΛ· ὅπερ ἄτοπον, τὸ μεῖζον τοῦ ἐλάσ‐ |
| book 428.10.3 | σονος. οὐκ ἄρα πεσεῖται τὸ Ν μεταξὺ τῶν Κ, Μ σημείων. |
| book 429.1 | λοιπὸν ἄρα τὸ ΖΛ p. 172, 24. 25] ἐπεὶ τὰ ἀπὸ |
| book 429.2 | τῶν ΑΗ, ΗΒ δύο τετράγωνα, ὡς ἐδείχθη, ἴσα εἰσὶ τῷ δὶς |
| book 429.3 | ὑπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΖ, ἢ καὶ ἀνάπαλιν |
| book 429.4 | ἐπεὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ |
| book 429.5.1 | τετραγώνου ἴσα εἰσὶ τοῖς δυσὶ τετραγώνοις τῷ τε ἀπὸ τῆς |
| book 429.5.2 | ΑΗ καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΗΒ, ἔστι δὲ τὸ ΓΕ ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 429.5.3 | ΑΒ, λείπεται τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ ἴσον εἶναι τῷ ΖΛ. |
| book 430col 1.1 | Ἡ ΑΒ |
| book 430col 1.2 | ٢ |
| book 430col 1.3 | ٥⸎ |
| book 430col 1 | ٤٤ |
| book 430col 2 | ἡ ΓΔ |
| book 430col 2 | ٤ |
| book 430col 3.1 | ἡ ΒΗ |
| book 430col 3.2 | ١ |
| book 430col 3.3 | ٣٩ |
| book 430col 3 | ٩ |
| book 430col 4.1 | ἡ ΓΚ |
| book 430col 4.2 | ٥ |
| book 430col 4.3 | ٢١ |
| book 430col 4.4 | ٤٤ |
| book 430col 4.5 | ٤٧ |
| book 430col 4 | ١٢ |
| book 430col 5.1 | ἡ ΚΜ |
| book 430col 5.2 | οὐδέν |
| book 430col 5.3 | ٤٠ |
| book 430col 5.4 | ٥٧ |
| book 430col 5.5 | ٤٠ |
| book 430col 5 | ٥٠ |
| book 430col 6.1 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ |
| book 430col 6.2 | ⸎ |
| book 430col 6.3 | ٥٢ |
| book 430col 6.4 | ٢٥ |
| book 430col 6.5 | ٣٦ |
| book 430col 6 | ١٦ |
| book 430col 7.1 | ἡ ΓΖ |
| book 430col 7.2 | ٢ |
| book 430col 7.3 | ١٣ |
| book 430col 7.4 | ٦ |
| book 430col 7.5 | ٢٤ |
| book 430col 7 | ٤ |
| book 430col 8.1 | ἡ ΑΗ |
| book 430col 8.2 | ٤ |
| book 430col 8.3 | ٣٧ |
| book 430col 8 | ٥٣ |
| book 431.1 | λοιπὸν ἄρα p. 175, 20] ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον |
| book 431.2 | ἐστὶ τῷ ΓΕ, τῷ δὲ ἀπὸ τῆς ΑΗ τὸ ΓΘ, καὶ ἔτι τῷ ἀπὸ |
| book 431.3 | τῆς ΒΗ ἴσον τὸ ΚΛ, ἀλλὰ τοῖς μὲν ἀπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ |
| book 431.4 | ἴσα ἐστὶ τό τε δὶς ὑπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ· |
| book 431.5.1 | τοῦτο γὰρ δέδεικται ἐν τῷ ζʹ θεωρήματι τοῦ βʹ βιβλίου· |
| book 431.5.2 | ὧν τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον τῷ ΓΕ, λοιπὸν ἄρα τὸ δὶς ὑπὸ |
| book 431.5.3 | τῶν ΑΗ, ΗΒ ἴσον ἐστὶ τῷ ΖΛ. |
| book 432.1 | ἑκάτερον ἄρα τῶν ΖΞ, ΝΛ p. 176, 9] ἐπεὶ ἡ ΖΝ |
| book 432.2 | ἴση ἐστὶ τῇ ΝΜ· δίχα γὰρ τέτμηται ἡ ΖΜ κατὰ τὸ Ν· |
| book 432.3 | ἔστι δὲ καὶ ἡ ΝΞ τῇ ΜΛ ἴση· παράλληλοι γάρ εἰσι· καὶ |
| book 432.4 | περιέχεται τὸ ΖΞ ὑπὸ τῶν ΖΝ, ΝΞ, τὸ δὲ ΝΛ ὑπὸ τῶν |
| book 432.5.1 | ΝΜ, ΜΛ, ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΞ τῷ ΝΛ. καὶ ἐπεὶ τὸ ΖΛ |
| book 432.5.2 | ἴσον ἐστὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ, φανερόν, ὅτι τὸ ΖΞ |
| book 432.5.3 | ἐστι τὸ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ. ὁμοίως καὶ τὸ ΝΛ τὸ |
| book 432.5.4 | ἅπαξ ὑπ’ αὐτῶν τῶν ΑΗ, ΗΒ. ἑκάτερον ἄρα τῶν ΖΞ, |
| book 432.5.5 | ΝΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ, τουτέστιν ἕκαστον |
| book 432.10.1 | χωρὶς τῶν ΖΞ, ΝΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΑΗ, ΗΒ· |
| book 432.10.2 | εἰ γὰρ ἓν ἕκαστον ἴσον τῷ ἅπαξ, τὸ ἐκ τῶν δύο συγκείμενον |
| book 432.10.3 | ἴσον τῷ δίς. |
| book 433col 1 | Ἡ ΓΔ |
| book 433col 1 | ٤ |
| book 433col 2.1 | ἡ ΑΒ |
| book 433col 2.2 | ٢ |
| book 433col 2.3 | ٥٩ |
| book 433col 2 | ٢٨ |
| book 433col 3.1 | ἡ ΓΖ |
| book 433col 3.2 | ٢ |
| book 433col 3.3 | ١٤ |
| book 433col 3.4 | ١٢ |
| book 433col 3.5 | ٤ |
| book 433col 3 | ١٢ |
| book 433col 4.1 | ἡ ΒΗ |
| book 433col 4.2 | ٢ |
| book 433col 4.3 | ١٣ |
| book 433col 4 | ٤٣ |
| book 433col 5.1 | ἡ ΑΗ |
| book 433col 5.2 | ٥ |
| book 433col 5.3 | ١٣ |
| book 433col 5 | ١١ |
| book 433col 6.1 | ἡ ΓΚ |
| book 433col 6.2 | ٢ |
| book 433col 6.3 | ٤٨ |
| book 433col 6.4 | ٤٠ |
| book 433col 6.5 | ٥٧ |
| book 433col 7.1 | ἡ ΚΜ |
| book 433col 7.2 | ١ |
| book 433col 7.3 | ١٤ |
| book 433col 7.4 | ٣٠ |
| book 433col 7.5 | ٢ |
| book 433col 7 | ١٢ |
| book 434 | Δυνατόν ἐστι λαβεῖν ἐλάττονα εὐθεῖαν διὰ ογʹ |
| book 434 | θεώρημα. |
| book 434col 1.1 | ἡ ΑΒ |
| book 434col 1.2 | ٣ |
| book 434col 1.3 | ٤٩ |
| book 434col 1 | ٤٢ |
| book 434col 2 | ἡ ΓΔ |
| book 434col 2 | ٤ |
| book 434col 3.1 | ἡ ΓΖ |
| book 434col 3.2 | ٣ |
| book 434col 3.3 | ٣٩ |
| book 434col 3.4 | ٥٠ |
| book 434col 3.5 | ٣١ |
| book 434col 3 | ٢١ |
| book 434col 4.1 | ἡ ΒΗ |
| book 434col 4.2 | ١ |
| book 434col 4.3 | ٩ |
| book 434col 4 | ٣٢ |
| book 434col 5.1 | ἡ ΑΗ |
| book 434col 5.2 | ٤ |
| book 434col 5.3 | ٥٩ |
| book 434col 5 | ١٤ |
| book 434col 6.1 | ἡ ΓΚ |
| book 434col 6.2 | ٢ |
| book 434col 6.3 | ١٣ |
| book 434col 6.4 | ٥ |
| book 434col 6.5 | ٨ |
| book 434col 6 | ٤٩ |
| book 434col 7.1 | ἡ ΚΜ |
| book 434col 7.2 | οὐδέν |
| book 434col 7.3 | ٢٠ |
| book 434col 7.4 | ٨ |
| book 434col 7.5 | ٤٣ |
| book 434col 7 | ١٦ |
| book 434col 8.1 | ἡ ΓΜ |
| book 434col 8.2 | ٦ |
| book 434col 8.3 | ٣٣ |
| book 434col 8.4 | ١٣ |
| book 434col 8.5 | ٥٢ |
| book 434col 8 | ٥ |
| book 434col 9.1 | ἡ ΖΜ |
| book 434col 9.2 | ٢ |
| book 434col 9.3 | ٥٣ |
| book 434col 9.4 | ٢٣ |
| book 434col 9.5 | ٢٠ |
| book 434col 9 | ٤٤ |
| book 434col 10.1 | ἡ ΖΝ |
| book 434col 10.2 | ١ |
| book 434col 10.3 | ٢٦ |
| book 434col 10.4 | ٤١ |
| book 434col 10.5 | ٤٠ |
| book 434col 10 | ٣٢ |
| book 435col 1.1 | Τὸ ΓΕ |
| book 435col 1.2 | ٥ |
| book 435col 1.3 | ٥١ |
| book 435col 1.4 | ١٨ |
| book 435col 1.5 | ١٢ |
| book 435col 2.1 | ἡ ΒΗ |
| book 435col 2.2 | ١ |
| book 435col 2.3 | ٤٤ |
| book 435col 2 | ٣٠ |
| book 435col 3.1 | ἡ ΑΒ |
| book 435col 3.2 | ٢ |
| book 435col 3.3 | ٢٥ |
| book 435col 3 | ١١ |
| book 435col 4 | ἡ ΓΔ |
| book 435col 4 | ٤ |
| book 435col 5.1 | ἡ ΓΖ |
| book 435col 5.2 | ١ |
| book 435col 5.3 | ٢٧ |
| book 435col 5.4 | ٤٩ |
| book 435col 5.5 | ٣٣ |
| book 435col 6.1 | ἡ ΒΗ |
| book 435col 6.2 | ٤ |
| book 435col 6.3 | ٩ |
| book 435col 6 | ٤١ |
| book 435col 7.1 | ἡ ΓΚ |
| book 435col 7.2 | ٤ |
| book 435col 7.3 | ١٩ |
| book 435col 7.4 | ٤٤ |
| book 435col 7.5 | ٤٤ |
| book 435col 7 | ٥٠ |
| book 435col 8.1 | ἡ ΚΜ |
| book 435col 8.2 | ٠ |
| book 435col 8.3 | ٤٥ |
| book 435col 8.4 | ٣٠ |
| book 435col 8.5 | ٣ |
| book 435col 8 | ٤٥ |
| book 435col 9.1 | ἡ ΚΜ |
| book 435col 9.2 | ٥ |
| book 435col 9.3 | ٥ |
| book 435col 9.4 | ١٤ |
| book 435col 9.5 | ٤٨ |
| book 435col 9 | ٣٥ |
| book 436col 1.1 | ἡ ΑΒ |
| book 436col 1.2 | ١ |
| book 436col 1.3 | ٤٠ |
| book 436col 1 | ٢٧ |
| book 436col 2.1 | ἡ ΒΗ |
| book 436col 2.2 | ١ |
| book 436col 2.3 | ٤٠ |
| book 436col 2 | ١٦ |
| book 436col 3 | ἡ ΓΔ |
| book 436col 3 | ٤ |
| book 436col 4.1 | ἡ ΑΗ |
| book 436col 4.2 | ٣ |
| book 436col 4.3 | ٢٠ |
| book 436col 4 | ٤٣ |
| book 436col 5.1 | ἡ ΓΖ |
| book 436col 5.2 | οὐδέν |
| book 436col 5.3 | ٤٢ |
| book 436col 5.4 | ٢ |
| book 436col 5.5 | ٣٣ |
| book 436col 5 | ٢ |
| book 436col 6.1 | ἡ ΓΚ |
| book 436col 6.2 | ٢ |
| book 436col 6.3 | ٤٧ |
| book 436col 6.4 | ٥١ |
| book 436col 6.5 | ٤٧ |
| book 436col 6 | ٤٢ |
| book 436col 7.1 | ἡ ΚΜ |
| book 436col 7.2 | οὐδέν |
| book 436col 7.3 | ٤١ |
| book 436col 7.4 | ٥٣ |
| book 436col 7.5 | ٢١ |
| book 436col 7 | ٤ |
| book 437col 1 | Ἡ ΑΒ |
| book 437col 1 | ٢٠ |
| book 437col 2 | ἡ ΓΔ |
| book 437col 2 | ٢٥ |
| book 437col 3.1 | ἡ ΒΕ |
| book 437col 3.2 | ١٠ |
| book 437col 3.3 | ١٨ |
| book 437col 3.4 | ٥ |
| book 437col 3.5 | ٤٠ |
| book 437col 4.1 | ἡ ΑΕ |
| book 437col 4.2 | ٣٠ |
| book 437col 4.3 | ١٨ |
| book 437col 4.4 | ٥ |
| book 437col 4.5 | ٤٠ |
| book 437col 5.1 | ἡ ΔΖ |
| book 437col 5.2 | ١٢ |
| book 437col 5.3 | ٥٢ |
| book 437col 5.4 | ٣٧ |
| book 437col 5.5 | ٥ |
| book 437col 6.1 | ἡ ΓΖ |
| book 437col 6.2 | ٣٧ |
| book 437col 6.3 | ٥٢ |
| book 437col 6.4 | ٣٧ |
| book 437col 6.5 | ٥ |
| book 438.1 | καὶ αἱ ΓΖ, ΖΔ ἄρα p. 188, 4] τὸ δυνάμει οὕτως |
| book 438.2 | ἀποδείκνυται· ἐπειδή ἐστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΕ, οὕτως |
| book 438.3 | ἡ ΓΖ πρὸς τὴν ΔΖ διὰ τὸ ἐναλλάξ, ἔστιν ἄρα διὰ τὸ κβʹ |
| book 438.4 | τοῦ ϛʹ καὶ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ, οὕτως |
| book 438.5.1 | τὸ ἀπὸ τῆς ΓΖ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ. ἀλλὰ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς |
| book 438.5.2 | ΑΕ σύμμετρόν ἐστι τῷ ἀπὸ τῆς ΒΕ· δυνάμει γάρ εἰσιν αἱ |
| book 438.5.3 | εὐθεῖαι σύμμετροι· καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΖ ἄρα σύμμετρόν ἐστι |
| book 438.5.4 | τῷ ἀπὸ ΔΖ. ὥστε καὶ αὐταὶ δυνάμει εἰσὶ σύμμετροι καὶ |
| book 438.5.5 | μόνον· ἐπεὶ γὰρ ἀσύμμετρός ἐστι μήκει ἡ ΑΕ τῇ ΕΒ, ὡς |
| book 438.10.1 | δὲ ἡ ΑΕ πρὸς τὴν ΕΒ, ἡ ΓΖ πρὸς τὴν ΔΖ, ἀσύμμετρος |
| book 438.10.2 | ἄρα ἐστὶ μήκει καὶ ἡ ΓΖ τῇ ΔΖ. δυνάμει δ’ ἐδείχθη σύμ‐ |
| book 438.10.3 | μετρος· ὥστε δυνάμει μόνον ἐστὶ σύμμετρος ἡ ΓΖ τῇ ΔΖ. |
| book 439 | Εἴτε δυνάμει μόνον λάβῃς τὸ σύμμετρον εἴτε καὶ |
| book 439 | μήκει, προβαίνει. |
| book 440.1 | Διὰ τοὺς τριττοὺς ὅρους ἐστὶ πρώτη ἀποτομὴ |
| book 440.2 | ἥ τε ΑΒ καὶ ἡ ΓΔ. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἑκάστη |
| book 440.3 | ἀποτομὴ ἔχει οἰκείαν προσαρμόζουσαν μίαν εὐθεῖαν καὶ |
| book 440.4 | ὅλην καὶ ῥητὴν ἐν τῇ ἀποδείξει αὐτῆς. τοῦτο ἡμέτερον |
| book 440.5 | νόημα. |
| book 441col 1.1 | Ἡ ΑΒ |
| book 441col 1.2 | ٧ |
| book 441col 1.3 | ٣٩ |
| book 441col 1 | ٢٤ |
| book 441col 2.1 | ἡ ΓΔ |
| book 441col 2.2 | ١ |
| book 441col 2.3 | ٩ |
| book 441col 2 | ٣٢ |
| book 441col 3 | ἡ ΒΕ |
| book 441col 4.1 | ἢ ΕΒ |
| book 441col 4.2 | ١ |
| book 441col 4.3 | ٣٩ |
| book 441col 4 | ٩ |
| book 441col 5.1 | ἡ ΑΕ |
| book 441col 5.2 | ٤ |
| book 441col 5.3 | ٣٧ |
| book 441col 5 | ٥٣ |
| book 441col 6.1 | ἡ ΔΖ |
| book 441col 6.2 | ٣ |
| book 441col 6.3 | ١٨ |
| book 441col 6 | ١٨ |
| book 441col 7.1 | ἡ ΓΖ |
| book 441col 7.2 | ٩ |
| book 441col 7.3 | ١٥ |
| book 441col 7 | ٤٦ |
| book 442col 1.1 | Ἡ ΑΒ |
| book 442col 1.2 | ٣ |
| book 442col 1.3 | ٤٩ |
| book 442col 1 | ٤٢ |
| book 442col 2.1 | ἡ ΓΔ |
| book 442col 2.2 | ٢ |
| book 442col 2.3 | ٥٨ |
| book 442col 2 | ٤٤ |
| book 442col 3.1 | ἡ ΕΒ |
| book 442col 3.2 | ٥ |
| book 442col 3.3 | ٥٧ |
| book 442col 3 | ٢٨ |
| book 442col 4.1 | ἡ ΑΕ |
| book 442col 4.2 | ٤ |
| book 442col 4.3 | ٥٩ |
| book 442col 4 | ١٤ |
| book 442col 5.1 | ἡ ΔΖ |
| book 442col 5.2 | ٢ |
| book 442col 5.3 | ١٩ |
| book 442col 5 | ٤ |
| book 442col 6.1 | ἡ ΓΖ |
| book 442col 6.2 | ٩ |
| book 442col 6.3 | ٥٨ |
| book 442col 6 | ٢٨ |
| book 443col 1.1 | Ἡ Α |
| book 443col 1.2 | ٣ |
| book 443col 1.3 | ٤٩ |
| book 443col 1 | ٤٢ |
| book 443col 2.1 | ἡ Β |
| book 443col 2.2 | ٧ |
| book 443col 2.3 | ٤٩ |
| book 443col 2 | ٢٤ |
| book 443col 3.1 | ἡ ΓΖ |
| book 443col 3.2 | ٣ |
| book 443col 3.3 | ٣٩ |
| book 443col 3.4 | ٥٠ |
| book 443col 3.5 | ٣١ |
| book 443col 3 | ٢١ |
| book 443col 4 | ἡ ΓΔ |
| book 443col 4 | ٤ |
| book 443col 5.1 | ἡ ΖΘ |
| book 443col 5.2 | ١٤ |
| book 443col 5.3 | ٣٩ |
| book 443col 5.4 | ٢٢ |
| book 443col 5.5 | ٥ |
| book 443col 5 | ١٤ |
| book 444col 1 | Τοῦ ρζʹ. |
| book 444col 2.1 | ἡ ΑΒ |
| book 444col 2.2 | ٢ |
| book 444col 2.3 | ٢٥ |
| book 444col 2 | ١١ |
| book 444col 3.1 | ἡ ΒΕ |
| book 444col 3.2 | ١ |
| book 444col 3.3 | ٤٤ |
| book 444col 3 | ٣ |
| book 444col 4.1 | ἡ ΓΔ |
| book 444col 4.2 | ٧ |
| book 444col 4.3 | ١٥ |
| book 444col 4 | ٣٣ |
| book 444col 5.1 | ἡ ΔΖ |
| book 444col 5.2 | ٥ |
| book 444col 5.3 | ١٣ |
| book 444col 5 | ٣٠ |
| book 445col 1.1 | Ἡ ΓΖ |
| book 445col 1.2 | ١ |
| book 445col 1.3 | ٢٧ |
| book 445col 1.4 | ٤٩ |
| book 445col 1.5 | ٣٣ |
| book 445col 2.1 | ἡ ΖΘ |
| book 445col 2.2 | ١٣ |
| book 445col 2.3 | ١٠ |
| book 445col 2.4 | ٢٥ |
| book 445col 2.5 | ٥٧ |
| book 445col 2 | ٢ |
| book 446col 1 | Τοῦ ρηʹ. |
| book 446col 2.1 | ἡ ΑΒ |
| book 446col 2.2 | ١ |
| book 446col 2.3 | ٤٠ |
| book 446col 2 | ٢٧ |
| book 446col 3.1 | ἡ ΓΔ |
| book 446col 3.2 | ٥ |
| book 446col 3.3 | ١ |
| book 446col 3 | ٢١ |
| book 446col 4.1 | ἡ ΒΕ |
| book 446col 4.2 | ١ |
| book 446col 4.3 | ٤٠ |
| book 446col 4 | ١٦ |
| book 446col 5.1 | ἡ ΔΖ |
| book 446col 5.2 | ٥ |
| book 446col 5.3 | οὐδέν |
| book 446col 5 | ٤٢ |
| book 447col 1.1 | Ἡ πλευρὰ τοῦ ΕΓ |
| book 447col 1.2 | ٥ |
| book 447col 1.3 | ٤٢ |
| book 447col 1 | ١٤ |
| book 447col 2 | τὸ ΒΓ |
| book 447col 2 | ٣٦ |
| book 447col 3 | ἡ ΖΗ |
| book 447col 3 | ٤ |
| book 447col 4.1 | τὸ ΕΓ |
| book 447col 4.2 | ٣٢ |
| book 447col 4.3 | ٣٢ |
| book 447col 4.4 | ٩ |
| book 447col 4.5 | ٥٢ |
| book 447col 4 | ٤٢ |
| book 447col 5.1 | τὸ ΒΔ |
| book 447col 5.2 | ٣ |
| book 447col 5.3 | ٢٧ |
| book 447col 5.4 | ٥٠ |
| book 447col 5.5 | ٧ |
| book 447col 5 | ١٨ |
| book 447col 6.1 | τὸ ΛΘ |
| book 447col 6.2 | ٣٢ |
| book 447col 6.3 | ٣٢ |
| book 447col 6.4 | ٩ |
| book 447col 6.5 | ٥٢ |
| book 447col 6 | ٤٢ |
| book 447col 7 | ἡ ΖΘ |
| book 447col 7 | ٩ |
| book 447col 8.1 | ἡ ΚΘ |
| book 447col 8.2 | ٨ |
| book 447col 8.3 | ١٤ |
| book 447col 8.4 | ١٢ |
| book 447col 8.5.1 | ١٧ |
| book 447col 8.5.2 | ١٢ |
| book 447col 8.5.3 | ٢٥ |
| book 447col 8 | ٣٠ |
| book 447col 9.1 | ἡ ΖΚ |
| book 447col 9.2 | οὐδέν |
| book 447col 9.3 | ٤٥ |
| book 447col 9.4 | ٤٧ |
| book 447col 9.5.1 | ٤٢ |
| book 447col 9.5.2 | ٤٧ |
| book 447col 9.5.3 | ٣٤ |
| book 447col 9 | ٣٠ |
| book 448.1 | Δυνατὸν δὲ ἀφαιρεθῆναι μέσον ἀπὸ ῥητοῦ, εἴ γε |
| book 448.2 | χωρίον ἐκτεθῇ ῥητὸν τὸ ΑΒΓΔ περιεχόμενον ὑπὸ δύο |
| book 448.3 | εὐθειῶν τῶν ΑΒ, ΑΓ ῥητῶν μήκει συμμέτρων, καὶ ληφθῶ‐ |
| book 448.4 | σι δύο ἀριθμοὶ μὴ ἔχοντες λόγον πρὸς ἀλλήλους, ὃν τετρά‐ |
| book 448.5.1 | γωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθ‐ |
| book 448.5.2 | μόν, καὶ γένηται ὡς ὁ μείζων ἀριθμὸς |
| book 448.5.3 | [Omitted graphic marker] πρὸς τὸν ἐλάσσονα, οὕτω μία τῶν |
| book 448.5.4 | πλευρῶν ἡ ΑΒ πρὸς μέρος αὐτῆς τὴν |
| book 448.5.5 | ΑΕ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΑΕ |
| book 448.10.1 | λόγον οὐκ ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς |
| book 448.10.2 | πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, ἀσύμμετρος ἡ ΑΒ τῇ ΑΕ. |
| book 448.10.3 | ὥστε καὶ ἡ ΑΓ τῇ ΑΕ ἀσύμμετρος μήκει ἐστί. τὸ δὲ ὑπὸ |
| book 448.10.4 | ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων τῶν ΓΑ, ΑΕ περιεχό‐ |
| book 448.10.5 | μενον μέσον ἐστίν· ὥστε ἀπὸ ῥητοῦ τοῦ ΑΔ ἀφῄρηται |
| book 448.15 | μέσον τὸ ΓΕ. |
| book 449col 1.1 | Ἡ πλευρὰ |
| book 449col 1.2 | τοῦ .. |
| book 449col 1.3 | ٥ |
| book 449col 1.4 | ٢٨ |
| book 449col 1.5 | ٣٨ |
| book 449col 2.1 | ἡ πλευρὰ |
| book 449col 2.2 | τοῦ ΕΓ |
| book 449col 2.3 | ٢ |
| book 449col 2.4 | ٥٤ |
| book 449col 2.5 | ٥١ |
| book 449col 3.1 | τὸ ΒΓ τὸ |
| book 449col 3.2 | καὶ μέσον |
| book 449col 3.3 | ٢٤ |
| book 449col 3.4 | ٢٩ |
| book 449col 3.5.1 | ٣٧ |
| book 449col 3.5.2 | ٤٨ |
| book 449col 3 | ٢ |
| book 449col 4.1 | τὸ ΕΓ |
| book 449col 4.2 | ٨ |
| book 449col 4.3 | ٢٩ |
| book 449col 4.4 | ٣٧ |
| book 449col 4.5 | ٤٨ |
| book 449col 4 | ٢ |
| book 449col 5.1 | ἡ πλευρὰ |
| book 449col 5.2 | τοῦ .. |
| book 449col 5.3 | ٤ |
| book 449col 5.4 | ٢٨ |
| book 449col 5.5 | ١٩ |
| book 449col 6.1 | τὸ ΗΚ |
| book 449col 6.2 | ١٦ |
| book 449col 6.3 | ἡ δυνα‐ |
| book 449col 6.4 | μένη |
| book 449col 6.5 | αὐτό |
| book 449col 6 | ٤ |
| book 449col 7.1 | ΚΘ |
| book 449col 7.2 | ٢ |
| book 449col 7.3 | ٧ |
| book 449col 7.4 | ٢٤ |
| book 449col 7.5 | ٢٤ |
| book 449col 7 | ٧ |
| book 449col 8.1 | ἡ ΖΘ |
| book 449col 8.2 | ٦ |
| book 449col 8.3 | ٥ |
| book 449col 8.4 | ٢٤ |
| book 449col 8.5 | ٢٤ |
| book 449col 8 | ٧ |
| book 449col 9 | τὸ ΒΔ |
| book 449col 9 | ١٦ |
| book 449col 10 | ἡ ΖΗ |
| book 449col 10 | ٤ |
| book 449col 11 | ΖΚ |
| book 449col 11 | ٤ |
| book 450.1 | Δυνατὸν δὲ ἀπὸ μέσου ῥητὸν ἀφαιρεθῆναι τούτῳ |
| book 450.2 | τῷ τρόπῳ· ἐκκείσθω χωρὶς μέσον τὸ ΒΑΓΔ περιεχό‐ |
| book 450.3 | μενον ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων τῶν ΒΑ, ΓΔ, |
| book 450.4 | καὶ ἔστω ἐλάσσων ἡ ΒΑ. καὶ ἐκκείσθωσαν δύο ἀριθμοὶ οἱ [Omitted graphic marker] |
| book 450.5.1 | Ζ, Η λόγον ἔχοντες πρὸς |
| book 450.5.2 | ἀλλήλους, ὃν τετράγωνος |
| book 450.5.3 | ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον |
| book 450.5.4 | ἀριθμόν, καὶ ἔστω μείζων |
| book 450.5.5 | ὁ Ζ, καὶ γεγονέτω ὡς ὁ Ζ |
| book 450.10.1 | πρὸς τὸν Η, οὕτως ἡ ἐλάσ‐ |
| book 450.10.2 | σων ἡ ΒΑ πρὸς μέρος τῆς μείζονος τῆς ΑΓ, τουτέστι |
| book 450.10.3 | τὴν ΑΕ. ἡ ΒΑ ἄρα σύμμετρός ἐστι μήκει τῇ ΑΕ. ὥστε |
| book 450.10.4 | καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΕ περιεχόμενον ῥητόν ἐστιν· καὶ |
| book 450.10.5 | ἀφῄρηται ἀπὸ μέσου τοῦ ΒΓ. |
| book 451.1 | Δυνατὸν δὲ ἀπὸ μέσου μέσον ἀφελεῖν ἀσύμμετρον |
| book 451.2 | τῷ ὅλῳ τρόπῳ τοιούτῳ· ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι δυνάμει |
| book 451.3 | ἀσύμμετροι ποιοῦσαι τὸ μὲν συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπ’ αὐτῶν |
| book 451.4 | τετραγώνων μέσον καὶ τὸ ὑπ’ αὐτῶν μέσον καὶ ἔτι ἀσύμ‐ |
| book 451.5.1 | μετρον τῷ συγκειμένῳ ἐκ τῶν ἀπ’ [Omitted graphic marker] |
| book 451.5.2 | αὐτῶν τὸ ὑπ’ αὐτῶν, καὶ συνεστάτω |
| book 451.5.3 | τῷ ἐκ τῶν ἀπ’ αὐτῶν συγκειμένῳ |
| book 451.5.4 | ἴσον τὸ ΑΒΓΔ. καὶ ἐπεὶ τὸ ὑπ’ αὐ‐ |
| book 451.5.5 | τῶν ἔλασσόν ἐστι τοῦ συγκειμένου |
| book 451.10.1 | ἐκ τῶν ἀπ’ αὐτῶν, ἀφῃρήσθω ἀπὸ τοῦ μείζονος τοῦ ΑΔ |
| book 451.10.2 | ἴσον τῷ ὑπ’ αὐτῶν τὸ ΔΕ. ἀσύμμετρον ἄρα τὸ ΑΔ μέσον |
| book 451 | χωρίον τῷ ΔΕ μέσῳ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 452 | Ἐκ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. |
| book 453col 1.1 | Ἡ ἀποτομή |
| book 453col 1.2 | ἡ ΕΖ |
| book 453col 1.3 | ١٠ |
| book 453col 1.4 | ١٨ |
| book 453col 1.5 | ٥ |
| book 453col 1 | ٤٠ |
| book 453col 2.1 | ἐκ δύο |
| book 453col 2.2 | ὀνομάτων |
| book 453col 2.3 | ٥ |
| book 453col 2.4 | ٦ |
| book 453col 2.5.1 | ٣٢ |
| book 453col 2.5.2 | ١١ |
| book 453col 2 | ٥٠ |
| book 453col 3.1 | ἡ ΑΒ |
| book 453col 3.2 | ٢٠ |
| book 453col 3.3 | ἡ ΔΓ |
| book 453col 3 | ٤ |
| book 453col 4.1 | τὸ ΓΕ |
| book 453col 4.2 | υ |
| book 453col 4.3 | ἡ ΔΕ |
| book 453col 4 | ἑκτόν |
| book 454.1 | καὶ λοιπὴ ἄρα p. 200, 1] καὶ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα |
| book 454.2 | ἀφαιρεθῇ καὶ τὰ ἑξῆς, ὁμοίως καὶ ἀπὸ συμμέτρων· συμ‐ |
| book 454.3 | μέτρων γὰρ ὄντων τῶν ΔΖ, ΔΗ μήκει, ἐὰν ἀπὸ τῆς ΔΖ |
| book 454.4 | τῷ ΔΗ σύμμετρον ἀφαιρεθῇ τὸ ΔΗ, λοιπὸν ἄρα τῷ ΔΖ |
| book 454.5 | τὸ ΗΖ ἐστι σύμμετρον. |
| book 455 | Ὅτι πᾶσαι αἱ ἄλογοι ιγ. |
| book 456.1 | Ἡ μέση ἀποτομὴ πρώτη καὶ ἡ μέση ἀποτομὴ |
| book 456.2 | δευτέρα καὶ αἱ μετ’ αὐτὰς ἤτοι ἡ ἐλάσσων, ἡ μετὰ ῥητοῦ |
| book 456.3 | μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσα καὶ ἡ μετὰ μέσου μέσον τὸ ὅλον |
| book 456.4 | ποιοῦσα ἤγουν ἡ ἐκ δύο μέσων πρώτη, ἡ ἐκ δύο μέσων |
| book 456.5.1 | δευτέρα, ἡ μείζων, ἡ ῥητὸν καὶ μέσον δυναμένη καὶ ἡ |
| book 456.5.2 | δύο μέσα δυναμένη. |
| book 457.1 | τῇ τάξει τῇ καθ’ αὑτήν p. 201, 13. 14] ἡ μέση |
| book 457.2 | ἀποτομὴ πρώτη, μέση ἀποτομὴ δευτέρα, ἐλάττων, μετὰ |
| book 457.3 | ῥητοῦ μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσα, μετὰ μέσου μέσον τὸ ὅλον |
| book 457.4 | ποιοῦσα. |
| book 457.5 | Ἀποτομὴν πρώτην, δευτέραν, τρίτην, τετάρτην, πέμπτην, |
| book 457 | ἕκτην. |
| book 458.1 | Ἐκ δύο ὀνομάτων ἦν ἡ ἐκ δύο ῥητῶν δυνάμει μό‐ |
| book 458.2 | νον συμμέτρων, ὅταν δὲ ἀπὸ ῥητῆς ἀφαιρεθεῖσα ῥητὴ δυνά‐ |
| book 458.3 | μει μόνον σύμμετρος ἦν τῇ ὅλῃ, ἡ λοιπὴ ἄλογος ἦν καὶ |
| book 458.4 | ἐκαλεῖτο ἀποτομή. |
| book 459.1 | ἧς τὰ ὀνόματα p. 202, 13. 14] ἤγουν ἡ προσκει‐ |
| book 459.2 | μένη καὶ ἡ ὅλη ἡ ἐκ τῆς ἀποτομῆς καὶ τῆς προσκειμένης |
| book 459.3 | συγκειμένη. |
| book 460col 1.1 | Ἡ Α |
| book 460col 1.2 | ٦ |
| book 460col 1.3 | τὸ ἀπὸ |
| book 460col 1.4 | ταύτης |
| book 460col 1.5 | λϛ |
| book 460col 2.1 | ἡ ΒΓ |
| book 460col 2.2 | ٣٠ |
| book 460col 2.3 | ١٨ |
| book 460col 2.4 | ٥ |
| book 460col 2.5 | ٤٠ |
| book 460col 3 | ἡ ΔΓ |
| book 460col 3 | ٢٠ |
| book 460col 4.1 | ἡ ΒΔ |
| book 460col 4.2 | ١٠ |
| book 460col 4.3 | ١٨ |
| book 460col 4.4 | ٥ |
| book 460col 4.5 | ٤٠ |
| book 460col 5.1 | ἡ ΕΖ |
| book 460col 5.2 | ١ |
| book 460col 5.3 | ١١ |
| book 460col 5 | ١٦ |
| book 460col 6.1 | ἡ Η |
| book 460col 6.2 | ٣ |
| book 460col 6.3 | ٢٩ |
| book 460col 6 | ٤ |
| book 460col 7.1 | τὸ ὑπὸ |
| book 460col 7.2 | ٢٣ |
| book 460col 7.3 | ٤٥ |
| book 460col 7 | ٢٠ |
| book 460col 8.1 | τῶν ΓΔ, ΖΕ |
| book 460col 8.2 | ᾥτινι ἴσον |
| book 460col 8.3 | τὸ ὑπὸ τῶν |
| book 460col 8 | ΔΖ, ΖΘ |
| book 460col 9.1 | ἡ ΘΖ |
| book 460col 9.2 | ٢ |
| book 460col 9.3 | ١٨ |
| book 460col 9.4 | ٩ |
| book 460col 9.5 | ٣٦ |
| book 460col 10.1 | ἡ ΖΚ |
| book 460col 10.2 | ٢ |
| book 460col 10.3 | ٣٢ |
| book 460col 10.4 | ٣٠ |
| book 460col 10.5 | ٥٦ |
| book 460col 11.1 | ἡ ΚΕ |
| book 460col 11.2 | ١ |
| book 460col 11.3 | ١٣ |
| book 460col 11.4 | ٣١ |
| book 460col 11.5 | ٥٥ |
| book 461.1 | γεγονέτω ὡς p. 203, 5] πόθεν δῆλον, ὡς ἡ ΘΖ |
| book 461.2 | πρὸς ΖΕ, οὕτως ἡ ΖΚ πρὸς ΚΕ; δείξομεν κατὰ ἀνάλυσιν. |
| book 461.3 | ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΘΖ πρὸς ΖΕ, οὕτως ἡ ΖΚ πρὸς ΚΕ, |
| book 461.4 | κείσθω τῇ ΖΕ ἴση ἡ ΖΛ· μείζων γὰρ ἡ ΘΖ τῆς ΖΕ. |
| book 461.5.1 | ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΘΖ πρὸς ΖΛ, οὕτως ἡ ΖΚ πρὸς ΚΕ. |
| book 461.5.2 | διελόντι ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ ΕΛ πρὸς ΛΖ, οὕτως ἡ ΖΕ πρὸς |
| book 461.5.3 | ΕΚ. κατὰ διαίρεσιν πῶς ποιήσομεν ὡς ἡ ΘΖ πρὸς ΖΕ, |
| book 461.5.4 | οὕτως ἄλλην τινὰ πρὸς τὴν ἐφαρμόζουσαν τῇ ΖΕ κατὰ τὸ |
| book 461.5.5 | Ε; κείσθω τῇ ΕΖ ἴση ἡ ΖΛ, καὶ γεγονέτω ὡς ἡ ΘΛ |
| book 461.10.1 | πρὸς ΛΖ, οὕτως ἡ ΖΕ πρὸς ἄλλην τινὰ τυχοῦσαν τὴν ΕΚ |
| book 461.10.2 | διὰ ιγʹ τοῦ ϛʹ. συνθέντι ὡς ἡ ΘΖ πρὸς ΖΛ, τουτέστι πρὸς |
| book 461.10.3 | ΖΕ (ἴσαι γάρ), οὕτως ἡ ΖΚ πρὸς ΚΕ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι. |
| book 462.1 | γεγονέτω p. 203, 5] ἤγουν προσεκβεβλήσθω ἡ |
| book 462.2 | ΖΕ ὥστε τὴν ΖΕ ὅλην μετὰ τῆς προσεκβεβλημένης πρὸς |
| book 462.3 | τὴν προσεκβληθεῖσαν εἶναι ἐν λόγῳ τῷ τῆς ΘΖ πρὸς ΖΕ· |
| book 462.4 | ὅπερ ποιήσομεν οὕτως· ἐκθήσομεν γὰρ εὐθεῖάν τινα ὡς |
| book 462.5.1 | ἐπὶ παραδείγματος τὴν ΛΜ καὶ ποιήσομεν διὰ τὸ ιβʹ τοῦ |
| book 462.5.2 | ϛʹ ὡς τὴν ΘΖ πρὸς τὴν ΖΕ, οὕτως τὴν ΛΜ πρὸς μέρος τι |
| book 462.5.3 | ἑαυτῆς τὴν ΜΝ. δῆλον γάρ, ὡς ἡ ΛΜ ἔσται ἡ μείζων ἐπὶ [Omitted graphic marker] |
| book 462.5.4 | ταύτης τῆς ἀναλογίας, ἐπειδὴ καὶ ἡ ΘΖ μείζων τῆς ΖΕ |
| book 462.5.5 | διὰ τὸ τὴν μὲν ΘΖ ἀναλογεῖν τῇ ΓΔ τῷ μείζονι ὀνόματι, |
| book 462.10.1 | τὴν δὲ ΖΕ τῇ ΔΒ τῷ ἐλάττονι. καὶ πάλιν διὰ τοῦ αὐτοῦ |
| book 462.10.2 | ποιήσομεν, ὡς τὰ μέρη ἐκεῖνα πρὸς ἄλληλα, τουτέστι τὴν |
| book 462.10.3 | ΛΝ πρὸς τὴν ΝΜ, οὕτως τὴν προκειμένην ΖΕ πρὸς τὴν |
| book 462.10.4 | ΕΚ. καὶ συνθέντι ἄρα διὰ τὸ ιηʹ τοῦ εʹ ὡς ἡ ΛΜ πρὸς τὴν |
| book 462.10.5 | ΜΝ, οὕτως ἡ ΖΚ πρὸς τὴν ΚΕ. ἀλλ’ ὡς ἡ ΛΜ πρὸς τὴν |
| book 462.15.1 | ΜΝ, οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς τὴν ΖΕ. καὶ ὡς ἄρα ἡ ΘΖ πρὸς |
| book 462.15.2 | τὴν ΖΕ, οὕτως ἡ ΖΚ πρὸς τὴν ΚΕ. προσεκβέβληται |
| book 462.15.3 | ἄρα καὶ τὰ λοιπά· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι. |
| book 463.1 | σύμμετρον δὲ τὸ ἀπὸ p. 203, 11] αἱ γὰρ ΓΔ, ΔΒ |
| book 463.2 | δυνάμει εἰσὶ σύμμετροι· ἡ γὰρ ΒΓ ἐκ δύο ὀνομάτων |
| book 463.3 | ἐστίν. |
| book 464.1 | καί ἐστιν ὡς τὸ ἀπὸ p. 203, 13] ἐδείχθη γάρ, ὡς |
| book 464.2 | ἡ ΓΔ πρὸς ΔΒ, οὕτως ἡ ΖΚ πρὸς ΚΕ, ἀλλὰ καὶ ὡς ἡ |
| book 464.3 | ΓΔ πρὸς ΔΒ, οὕτως ἡ ΘΚ πρὸς ΚΕ. τρεῖς οὖν εὐθεῖαί |
| book 464.4 | εἰσιν ἀνάλογον, πρώτη μὲν ἡ ΘΚ, δευτέρα δὲ ἡ ΚΖ, τρίτη |
| book 464.5.1 | ἡ ΚΕ. ἔστιν οὖν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 464.5.2 | δευτέρας εἶδος, οὕτως ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, τουτέστιν |
| book 464.5.3 | ὡς τὸ ἀπὸ ΘΚ πρὸς τὸ ἀπὸ ΚΖ, οὕτως ἡ ΘΚ πρὸς ΚΕ. |
| book 465.1 | ὥστε καὶ ἡ ΘΕ p. 203, 16] ἰστέον, ὅτι πρῶτον |
| book 465.2 | μέγεθός ἐστι τὸ ΘΚ, δεύτερον τὸ ΖΚ, τρίτον τὸ ΘΕ καὶ |
| book 465.3 | τέταρτον τὸ ΕΚ. ἐδείχθη δὲ ἐν τῷ ιαʹ θεωρήματι τοῦ |
| book 465.4 | βιβλίου τούτου, ὅτι, ἂν τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, τὸ |
| book 465.5.1 | δὲ πρῶτον τῷ δευτέρῳ σύμμετρον ᾖ, καὶ τὸ τρίτον τῷ |
| book 465.5.2 | τετάρτῳ σύμμετρον ἔσται. ὥστε ἡ ΘΕ τὸ τρίτον μέγεθος |
| book 465.5.3 | σύμμετρόν ἐστι τῷ ΕΚ τῷ τετάρτῳ. |
| book 466.1 | ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΖΚ. p. 204, 8] ἐπεὶ γάρ ἐστιν, |
| book 466.2 | ὡς ἡ ΓΔ πρὸς ΔΒ, οὕτως ἡ ΖΚ πρὸς τὴν ΚΕ, ἐναλλὰξ |
| book 466.3 | ἄρα, ὡς ἡ ΖΚ πρὸς τὴν ΓΔ, οὕτως ἡ ΚΕ πρὸς τὴν ΔΒ. |
| book 466.4 | ῥητὴ δὲ ἡ ΚΕ καὶ σύμμετρος τῇ ΒΔ μήκει· ῥητὴ ἄρα καὶ |
| book 466.5 | ἡ ΚΖ καὶ σύμμετρος τῇ ΓΔ μήκει. |
| book 467.1 | Ἐπεὶ γὰρ ὡς ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΔΒ, ἡ ΖΚ πρὸς τὴν |
| book 467.2 | ΚΕ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΚΕ, οὕτως ἡ ΓΔ |
| book 467.3 | πρὸς τὴν ΚΖ, ἡ δὲ ΒΔ τῇ ΚΕ μήκει σύμμετρος, καὶ ἡ |
| book 467.4 | ΔΓ ἄρα τῇ ΚΖ μήκει σύμμετρος. |
| book 468col 1 | Ἡ Α |
| book 468col 1 | ١ |
| book 468col 2 | ἡ ΒΔ |
| book 468col 2 | ٢٠ |
| book 468col 3 | ἡ ΚΘ |
| book 468col 3 | ٥ |
| book 468col 4.1 | ἡ ΔΓ |
| book 468col 4.2 | ١٠ |
| book 468col 4.3 | ١٨ |
| book 468col 4.4 | ٥ |
| book 468col 4.5 | ٤٠ |
| book 468col 5.1 | ἡ ΕΘ |
| book 468col 5.2 | ١ |
| book 468col 5 | ٤٢ |
| book 468col 6.1 | ἡ ΒΓ |
| book 468col 6.2 | ٣٠ |
| book 468col 6.3 | ١٨ |
| book 468col 6.4 | ٥ |
| book 468col 6.5 | ٤٠ |
| book 468col 7.1 | ἡ ΘΖ |
| book 468col 7.2 | ١ |
| book 468col 7 | ٢٠ |
| book 468col 8.1 | ἡ ΚΖ |
| book 468col 8.2 | ٣ |
| book 468col 8 | ٤٠ |
| book 468col 9.1 | ἡ Η |
| book 468col 9.2 | ٣ |
| book 468col 9 | ١٨ |
| book 468col 10.1 | ἡ ΕΚ |
| book 468col 10.2 | ٣ |
| book 468col 10 | ١٨ |
| book 468col 11.1 | ἡ ΖΕ |
| book 468col 11.2 | ٠ |
| book 468col 11 | ٢٢ |
| book 469.1 | σύμμετρος ἄρα ἐστὶν p. 206, 8] ἐπεὶ γὰρ ἡ Η |
| book 469.2 | σύμμετρός ἐστι τῇ ΒΓ, ἴση δὲ κατεσκευάσθη ἡ Η τῇ |
| book 469.3 | ΚΕ, καὶ ἡ ΚΕ ἄρα σύμμετρός ἐστι μήκει τῇ ΒΓ. συλ‐ |
| book 469.4 | λογιστέον οὖν ὡδί· ἡ ΚΕ καὶ ἡ Η ἴσαι εἰσίν, ἡ δὲ Η |
| book 469.5.1 | σύμμετρος τῇ ΒΓ μήκει· καὶ ἡ ΚΕ ἄρα σύμμετρος τῇ |
| book 469.5.2 | ΒΓ μήκει. |
| book 470.1 | ὥστε ἡ ΚΖ p. 207, 2] διὰ τὸ ιϛʹ τοῦ ιʹ. δέδεικται |
| book 470.2 | γὰρ ἐκεῖ, ὅτι, ἐὰν τὸ ὅλον ἑνὶ τῶν μερῶν σύμμετρον ᾖ, καὶ |
| book 470.3 | τῷ λοιπῷ σύμμετρον ἔσται. |
| book 471col 1-2.1 | Τὸ χωρίον τὸ ὑπὸ ἀπο‐ |
| book 471col 1-2.2 | τομῆς καὶ τῆς |
| book 471col 1-2.3 | ἐκ δύο ὀνο‐ |
| book 471col 1-2.4 | μάτων |
| book 471col 1-2.5.1 | τὸ ΓΕ ὄνομα |
| book 471col 1-2.5.2 | ἤτοι ἡ ΓΕ |
| book 471col 1-2 | ٢٠ |
| book 471col 2.1 | ١٠ |
| book 471col 2.2 | ٦ |
| book 471col 2.3 | ١ |
| book 471col 2.4 | ٥ |
| book 471col 2.5 | ٢٣ |
| book 471col 3.1 | τὸ ΕΔ |
| book 471col 3.2 | ὄνομα |
| book 471col 3.3 | ١٠ |
| book 471col 3.4 | ١٨ |
| book 471col 3.5 | ٥ |
| book 471col 3 | ٤٠ |
| book 471col 4.1 | τὸ ΓΕ |
| book 471col 4.2 | ὄνομα |
| book 471col 4 | ٢٠ |
| book 471col 5.1 | ἡ Η |
| book 471col 5.2 | ٣ |
| book 471col 5.3 | ١٠ |
| book 471col 5 | ٤١ |
| book 471col 6.1 | ἡ Θ |
| book 471col 6.2 | ١٦ |
| book 471col 6.3 | τὸ ἀπὸ |
| book 471col 6.4 | τῆς Θ |
| book 471col 6.5 | σνϛ |
| book 471col 7.1 | ἡ ΚΛ |
| book 471col 7.2 | ٨ |
| book 471col 7.3 | ٢٦ |
| book 471col 7 | ٥٤ |
| book 471col 8.1 | ἡ ΖΒ |
| book 471col 8.2 | ١٠ |
| book 471col 8.3 | ١٨ |
| book 471col 8.4 | ٥ |
| book 471col 8.5 | ٤٠ |
| book 471col 9.1 | ἡ ΑΖ |
| book 471col 9.2 | ٣٠ |
| book 471col 9.3 | ١٨ |
| book 471col 9.4 | ٥ |
| book 471col 9.5 | ٤٠ |
| book 471col 10 | ἡ ΑΒ |
| book 471col 10 | ٢٠ |
| book 471col 11.1 | ἡ ΓΔ |
| book 471col 11.2 | ٣٠ |
| book 471col 11.3 | ١٨ |
| book 471col 11.4 | ٥ |
| book 471col 11.5 | ٤٠ |
| book 471col 12.1 | ἡ ΛΜ |
| book 471col 12.2 | ١ |
| book 471col 12.3 | ١٣ |
| book 471col 12 | ٣١ |
| book 471col 13.1 | ἡ ΚΜ |
| book 471col 13.2 | ٩ |
| book 471col 13.3 | ٤٠ |
| book 471col 13 | ٢٥ |
| book 472.1 | καί ἐστιν ὡς ἡ ΑΒ p. 209, 7] ἐπειδὴ δύο παραλ‐ |
| book 472.2 | ληλόγραμμα γίνονται, ἅπερ ἡμεῖς κατεγράψαμεν τοῦ σα‐ |
| book 472.3 | φοῦς χάριν, ἓν μὲν τὸ ΚΓ, ἄλλο δὲ τὸ ΓΒ, βάσεις μὲν |
| book 472.4 | ἔχοντα τήν τε ΚΛ καὶ τὴν ΑΒ, ὕψος δὲ τὸ αὐτὸ τὸ ΔΓ, |
| book 472.5.1 | διὰ τοῦτό ἐστιν, ὡς ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΛΚ, οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν |
| book 472.5.2 | ΓΔ, ΑΒ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΓΔ, ΛΚ. ἐδείχθη γὰρ ἐν τῷ |
| book 472.5.3 | αʹ τοῦ ϛʹ βιβλίου, ὅτι τὰ τρίγωνα καὶ τὰ παραλληλόγραμ‐ |
| book 472.5.4 | μα τὰ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντα πρὸς ἄλληλά εἰσιν ὡς αἱ βά‐ |
| book 472.5.5 | σεις. ὡς οὖν ἡ βάσις ἡ ΒΑ πρὸς βάσιν τὴν ΛΚ, οὕτως καὶ |
| book 472.10.1 | τὸ ΒΓ παραλληλόγραμμον τὸ ὑπὸ τῆς ΒΑ καὶ τοῦ ὕψους |
| book 472.10.2 | τῆς ΔΓ περιεχόμενον πρὸς τὸ ΚΓ τὸ ὑπὸ τῆς ΛΚ βά‐ |
| book 472.10.3 | σεως καὶ τοῦ αὐτοῦ ὕψους τῆς ΔΓ περιεχόμενον. |
| book 473 | Ἡ Β ٤ ἡ Α ١ ٥١ ٤٠ τὸ ὑπὸ τῶν Β, Α ٧ ٢٧ ٤٠ |
| book 474.1 | οὐδεμιᾷ τῶν πρότερον ἡ αὐτή· p. 210, 8. 9] ἡ γὰρ |
| book 474.2 | Γ ἄλογός ἐστιν, ἐπεὶ οὐ ῥητή, καὶ οὐδεμιᾷ τῶν πρότερον |
| book 474.3 | ἀλόγων ἡ αὐτή, τουτέστι τῶν ιγ. οὔτε γὰρ μέση, ἐπεὶ τὸ |
| book 474.4 | ἀπὸ ταύτης παρὰ τὴν Β ῥητὴν παραβληθὲν πλάτος ἂν |
| book 474.5.1 | ἐποίησε ῥητήν, οὔτε ἐκ β ὀνομάτων, ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπ’ |
| book 474.5.2 | αὐτῆς παρὰ ῥητὴν παραβληθὲν τὴν Β δηλαδὴ πλάτος ἂν |
| book 474.5.3 | ἐποίησε τὴν ἐκ β ὀνομάτων αʹ, καὶ ἦν ἂν ἡ Α ἐκ β ὀνομά‐ |
| book 474.5.4 | των αʹ, οὔτε ἐκ β μέσων αʹ· ἦν γὰρ ἂν ἡ Α ἐκ β ὀνομάτων |
| book 474.5.5 | βʹ. οὔτε ἐκ β μέσων βʹ· ἦν γὰρ ἂν ἡ Α ἐκ β ὀνομάτων τρίτη. |
| book 474.10 | οὔτε μείζων ἐστὶν ἡ Γ· ἦν γὰρ ἂν οὕτω ἡ Α ἐκ β ὀνομάτων |
| book 474.1 | δʹ. οὔτε ῥητὸν καὶ μέσον δυναμένη· ἦν γὰρ πάλιν ἡ Α ἐκ β |
| book 474.2 | ὀνομάτων εʹ· οὔτε β μέσα δυναμένη· καὶ οὕτω γὰρ ἂν ἦν ἡ |
| book 474.3 | Α ἐκ β ὀνομάτων ϛʹ· οὔτε ἀποτομή, ἐπεὶ ἡ Α πρώτη ἂν |
| book 474.4 | ἦν ἀποτομή· οὔτε μέση ἀποτομὴ αʹ· ἡ Α γὰρ ἂν ἦν ἀπο‐ |
| book 474.15.1 | τομὴ βʹ· οὔτε μέση ἀποτομὴ βʹ· καὶ γὰρ ἡ Α ἦν ἂν τρίτη |
| book 474.15.2 | ἀποτομή. οὔτε ἐλάσσων ἐστὶν ἡ λεγομένη, τουτέστιν ἡ Γ, |
| book 474.15.3 | ἐπεὶ ἡ Α τετάρτη ἂν ἦν ἀποτομή. ἀλλ’ οὐδὲ μετὰ ῥητοῦ |
| book 474.15.4 | μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσά ἐστιν ἡ Γ, ἐπεὶ καὶ ἡ Α ἦν ἂν ἀπο‐ |
| book 474.15.5 | τομὴ πέμπτη. ἀλλ’ οὐδὲ πάλιν μετὰ μέσου μέσον τὸ ὅλον |
| book 474.20.1 | ποιοῦσά ἐστιν ἡ Γ, ἐπεὶ καὶ ἡ Α ἦν ἂν ἕκτη ἀποτομή. ἐπεὶ |
| book 474.20.2 | οὖν τὸ ἀπὸ τῆς Γ παρὰ ῥητὴν τὴν Β παραβληθὲν πλάτος |
| book 474.20.3 | τὴν Α πεποίηκεν, ἣ δὴ Α οὐδεμιᾷ τῶν δώδεκα ἀλόγων |
| book 474.20.4 | εὐθειῶν ἐστιν ἡ αὐτή, ἀλλ’ οὐδὲ ῥητή· μέση γὰρ ....· |
| book 474.20.5 | εἰκότως καὶ ἡ Γ οὐδεμιᾷ τῶν πρότερον θεωρηθέντων |
| book 474.25.1 | ιγ ἀλόγων εὐθειῶν ἐστιν ἡ αὐτή· ἑτέρα τοιγαροῦν παρὰ |
| book 474.25.2 | τὰς λοιπὰς ἀλόγους ἡ Γ ἐστιν. εἰ γοῦν ἀπ’ ἄλλης τινὸς |
| book 474.25.3 | ἀνωνύμου εὐθείας χωρίον παρὰ ῥητὴν τὴν Β παραβληθὲν |
| book 474.25.4 | πλάτος ποιήσει τὴν πολλάκις εἰρημένην Γ, ἡ τὸ χωρίον |
| book 474.25.5 | ἐκεῖνο δυναμένη, τουτέστιν ἡ Δ, ἑτέρα ἔσται παρὰ τὰς |
| book 474.30.1 | ἀναφανείσας ἁπάσας ἀλόγους εὐθείας, καὶ τούτου γινο‐ |
| book 474.30.2 | μένου, τουτέστιν ἀφ’ ἑτέρων εὐθειῶν ἀλόγων χωρίων παρα‐ |
| book 474.30.3 | βαλλομένων παρὰ τὴν Β ῥητὴν καὶ πλάτη ποιούντων τὰς |
| book 474.30.4 | εὐθείας ἐκείνας, ὧν τὰ ἀπὸ τούτων χωρία παρὰ τὴν Β |
| book 474.30.5 | ῥητὴν προπαραβέβληνται, ἐς ἄπειρον ἄλογοι ἂν εὐθεῖαι |
| book 474.35.1 | ἀνώνυμοι ἀναφαίνοιντο, καὶ ἡ περὶ τούτων θεωρία τέλος |
| book 474.35.2 | οὐχ ἕξει ποτέ. |
| book 475col 1 | Ἡ ΑΒ |
| book 475col 1 | ٤ |
| book 475col 2.1 | ἡ ΑΓ |
| book 475col 2.2 | ١ |
| book 475col 2.3 | ٥١ |
| book 475col 2 | ٤٠ |
| book 476.1 | Εἰ ὑποθώμεθα τὴν ΖΔ τῇ ΔΓ εἶναι τὴν αὐτήν, ἡ |
| book 476.2 | δὲ ΓΔ παρὰ τὴν ΑΒ ῥητὴν παραβληθεὶς πλάτος πεποίηκε |
| book 476.3 | τὴν ΑΓ μέσην, καὶ ἡ ΔΖ ἄρα παρὰ τὴν ΑΒ παραβληθεῖσα |
| book 476.4 | πλάτος ποιήσει τὴν ΑΓ μέσην. ἡ αὐτὴ δὲ ἡ ΔΖ παρὰ τὴν |
| book 476.5.1 | ΓΕ ῥητήν, τουτέστι παρὰ τὴν ΑΒ, παραβληθεῖσα πλάτος |
| book 476.5.2 | πεποίηκε τὴν ΓΔ. μέση ἄρα καὶ ἡ ΓΔ. ἐλεγχθήσεται δὲ |
| book 476.5.3 | μὴ εἶναι μέση διὰ κβʹ ιʹ· ὅπερ ἄτοπον. οὐκ ἄρα ἡ ΔΖ |
| book 476.5.4 | ἡ αὐτή ἐστι τῇ ΓΔ. |
| book 477 | Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς. |
| book 478.1 | Ἔστω τετράγωνον τὸ ΑΒΓΔ, διάμετρος δὲ αὐτοῦ |
| book 478.2 | ἡ ΑΓ. φανερὸν δή, ὅτι ἰσοσκελές ἐστι τὸ ΓΑΔ τρίγωνον |
| book 478.3 | ἴσην ἔχον τὴν ΔΑ τῇ ΔΓ· ὁμοίως καὶ τὸ ΒΑΓ τρίγωνον |
| book 478.4 | ἰσοσκελές ἐστιν. ἔστω οὖν ἡ ΔΑ μονάδων δ ἢ ποδῶν δ, |
| book 478.5.1 | ὡσαύτως καὶ ἡ ΓΔ δ. ὥστε δῆλον, ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς ΔΑ ἐστι |
| book 478.5.2 | ιϛ ποδῶν ἢ μονάδων, ὁμοίως καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΔ τοιούτων |
| book 478.5.3 | ιϛ· καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΔΑ, |
| book 478.5.4 | ΓΔ, ὡς δέδεικται ἐν τῷ μζʹ τοῦ αʹ βιβλίου, δῆλον, ὅτι τὸ |
| book 478.5.5 | ἀπὸ τῆς ΑΓ διπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΑ. ἔστι δὲ τὸ |
| book 478.10.1 | ἀπὸ τῆς ΔΑ ιϛ· τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου ἄρα ἐστὶ λβ ἤτοι |
| book 478.10.2 | διπλάσιον. καὶ ἐπεὶ μήκει σύμμετροι εὐθεῖαί εἰσιν, ὅταν |
| book 478.10.3 | μεγέθει καταμετρῶνταί τινι, καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα |
| book 478.10.4 | λόγον ἔχῃ, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθ‐ |
| book 478.10.5 | μόν, ἡ δὲ δυναμένη τὸν λβ καὶ ἡ πλευρὰ οὐ καταμετροῦνται |
| book 478.15.1 | μεγέθει τινί, οὐδὲ τὰ ἀπ’ αὐτῶν τετράγωνα λόγον ἔχει, |
| book 478.15.2 | ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον (οὐδεὶς γὰρ |
| book 478.1 | τετράγωνος τετραγώνου διπλάσιος), ἀσύμμετρός ἐστι μήκει |
| book 478.2 | ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ. ἔστι δὲ ἡ δυναμένη τὸν λβ ἤτοι ἡ |
| book 478.3 | πλευρὰ πέντε μονάδων καὶ λεπτῶν πρώτων λθ, ἃ ε λθ καὶ |
| book 478.20.1 | τὰ δ οὐδὲν ἔχουσι κοινὸν μέτρον, ὥσπερ οὐδὲ ὁ λβ, ὡς εἴρη‐ |
| book 478.20.2 | ται, πρὸς τὸν ιϛ ἔχει λόγον, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς |
| book 478.20.3 | τετράγωνον ἀριθμόν. |
| book 479 | Ἐκ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. |
| book 480.1 | ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. p. 234, 19] διὰ τὸν ὅρον τοῦ |
| book 480.2 | ζʹ τὸν λέγοντα· πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ |
| book 480.3 | μονάδι μόνῃ μετρούμενοι. |
| book 481.1 | Ἀδύνατον γάρ ἐστιν ὁ Η ἀριθμὸς τοὺς ΕΖ, Η |
| book 481.2 | ἀριθμοὺς πρώτους ὄντας πρὸς ἀλλήλους μετρεῖν· ἐμάθο‐ |
| book 481.3 | μεν γὰρ τὸ ἐν τῷ ὅρῳ τοῦ ζʹ βιβλίου· πρῶτοι πρὸς ἀλλή‐ |
| book 481 | λους ἀριθμοί εἰσιν οἱ μονάδι μόνῃ μετρούμενοι. |
| book 1.1 | Οἱ παλαιοὶ τὴν τῶν ἐπιπέδων γνῶσιν ἀπὸ τῆς τῶν |
| book 1.2 | στερεῶν ἐπιστήμης διέστελλον· ἐκείνην μὲν γὰρ γεω‐ |
| book 1.3 | μετρίαν ἐκάλουν, ὡς καὶ Πλάτων ἐν τῇ Πολιτείᾳ δηλοῖ, |
| book 1.4 | ταύτην δὲ στερεομετρίαν. οἱ νεώτεροι δὲ διὰ τὸ ἀμφοῖν |
| book 1.5.1 | τοῖν ἐπιστήμαιν κοινὴν εἶναι τὴν περὶ μεγέθη γνῶσιν |
| book 1.5.2 | κοινῷ καὶ ὀνόματι τὴν γεωμετρίαν ἐκάλεσαν συνάψαντες |
| book 1.5.3 | αὐτὰς ὡσανεὶ μίαν πραγματείαν οὖσαν διὰ τὸ περὶ ταὐτό, |
| book 1.5.4 | ὥσπερ εἴρηται, ἔχειν. |
| book 1.5.5 | Ὡς ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἦν τὰ μὲν εὐθύγραμμα, τὰ δὲ κυκλι‐ |
| book 1.10.1 | κά, τὰ δὲ μικτὰ ὡς οἱ θυραῖοι καὶ αἱ ἕλικες, οὕτω καὶ ἐν |
| book 1.10.2 | τοῖς στερεοῖς τὰ μὲν ἐξ εὐθυγράμμων ἐπιπέδων, τὰ δὲ |
| book 1.10.3 | ἐκ περιφερογράμμων, τὰ δὲ ἐκ μικτῶν ὡς κύλινδρος καὶ |
| book 1.10.4 | κῶνος· ἔστι δὲ πρὸς μὲν τοῦ πέρατος τὰ κυκλικά, πρὸς |
| book 1.10.5 | δὲ τοῦ ἀπείρου τὰ εὐθύγραμμα ἢ ἐξ εὐθυγράμμων, πρὸς δὲ |
| book 1.15 | τοῦ κρυφίου τὰ μικτά. |
| book 2.1 | Εἴ τι μὲν σῶμα, τοῦτο καὶ στερέον, οὐκ ἔμπαλιν δέ, |
| book 2.2 | ὡς ἐπὶ τῶν προκειμένων· ταῦτα γὰρ φανταστά ἐστι στε‐ |
| book 2.3 | ρεὰ καὶ οὐκ ἀντίτυπα. |
| book 3 | Εἰ ἐξῆν αὐτὸ τὸ ἐπίπεδον εἰς εὐθείας ἀναλῦσαι, εἶπεν |
| book 3.1 | ἄν· ὅταν πρὸς πάσας τὰς εὐθείας, ἐξ ὧν τὸ ἐπίπεδον, ὀρθὰς |
| book 3.2 | ποιῇ γωνίας, τότε καὶ πρὸς αὐτὸ ὀρθὴ ἔσται· ἐπειδὴ δὲ |
| book 3.3 | ἀπειράκις τεμνόμενον ὑπὸ εὐθειῶν οὐκ ἀναλυθήσεται εἰς |
| book 3.5.1 | αὐτάς, ἠρκέσθη τῇ τῶν εὐθειῶν ἀπειρίᾳ ἀντὶ ὅλου τοῦ |
| book 3.5.2 | ἐπιπέδου. τὸ δὲ ἁπτομένας πρόσκειται, ἵνα μὴ παράλληλοι |
| book 3.5.3 | ὦσιν. |
| book 4.1 | Ὁ μὲν Εὐκλείδης ἐν τῇ κλίσει τὴν γωνίαν βούλεται |
| book 4.2 | εἶναι, οἱ δὲ Στωικοὶ τὴν κλίσιν γωνίαν· ὀρθῶς δὲ ὁ Εὐκλεί‐ |
| book 4.3 | δης· πᾶσα γὰρ γωνία σύννευσίς ἐστι μεγεθῶν πρὸς ἑνὶ |
| book 4.4 | σημείῳ. |
| book 5.1 | Οἷον εἰ στερεὸν σχῆμα περιέχεται φέρε εἰπεῖν ὑπὸ δ |
| book 5.2 | τριγώνων καὶ θ τετραγώνων καὶ τριῶν πενταγώνων, ἔτι |
| book 5.3 | δὲ καὶ ἕτερον στερεὸν σχῆμα ὁμοίως περιέχεται ὑπὸ δ |
| book 5.4 | τριγώνων καὶ θ τετραγώνων καὶ γ πενταγώνων ὁμοίων |
| book 5.5.1 | πάντων τοῖς προειρημένοις, ὅμοιά ἐστι τὰ στερεά, εἰ δὲ |
| book 5.5.2 | μὴ μόνον ὑπὸ ὁμοίων ἴσων τὸ πλῆθος περιέχεται ἑκάτερον, |
| book 5.5.3 | ἀλλὰ καὶ ἴσων, ἴσα τε καὶ ὅμοια κληθήσεται. |
| book 6 | Οὐ φαῦλος ὁ ὁρισμὸς οὗτος. |
| book 7.1 | Ἐλλιπὴς ὁ ὁρισμὸς οὗτος· ἡ γὰρ τοῦ τεταρτημορίου |
| book 7.2 | τῆς σφαίρας γωνία ὑπὸ πλειόνων μὲν ἢ δύο ἐπιφανειῶν |
| book 7.1 | περιέχεται, οὐκ ἐπιπέδων δέ. τὸ γὰρ ἡμικώνιον πρὸς τῇ |
| book 7.2 | κορυφῇ οὐ ποιεῖ γωνίαν στερεάν· εἰ γάρ ἐστιν ἐκείνη γωνία, |
| book 7.5.1 | καὶ ἡ κορυφὴ τοῦ κώνου γωνία ἐστίν. ὥστε καὶ ὑπὸ δύο |
| book 7.5.2 | ἐπιφανειῶν καὶ ὑπὸ μιᾶς εἶναι στερεὰν γωνίαν· ὅπερ οὐκ |
| book 7.5.3 | ἔστιν ἀληθές. ἄμεινον οὖν ὁρίζεσθαι τὴν στερεὰν γωνίαν |
| book 7.5.4 | σύννευσιν μεγέθους ἢ μεγεθῶν πρὸς ἑνὶ σημείῳ. |
| book 8.1 | Δέον προσθεῖναι ἐπιπέδων εὐθυγράμμων διὰ τὸν |
| book 8.2 | κῶνον. |
| book 9.1 | Οἷον ἐὰν εὐθύγραμμον ἐπίπεδον, ἀπὸ δὲ τῶν περά‐ |
| book 9.2 | των τῶν πλευρῶν αὐτοῦ ἀχθῶσι μετέωροι εὐθεῖαι ἐφ’ ἓν |
| book 9.3 | σημεῖον συννεύουσαι, τὸ περιληφθὲν σχῆμα πυραμίς ἐστιν, |
| book 9.4 | κορυφὴ δὲ πυραμίδος καλεῖται τὸ σημεῖον, ἐφ’ ᾧ αἱ εὐθεῖαι |
| book 9.5 | συνέπεσον ἀλλήλαις, βάσις δὲ τὸ ἐξ ἀρχῆς ἐπίπεδον. |
| book 10.1 | Τὴν γένεσιν ὡρίσατο τῆς σφαίρας· δεῖται γὰρ τούτου |
| book 10.2 | ἐν τοῖς ἑξῆς· ὁ δὲ Θεοδόσιος τὸν ὁρισμὸν αὐτῆς ἀποδίδω‐ |
| book 10.3 | σιν. |
| book 11.1 | Ὁρισμὸς σφαίρας οὐκ ἔστι τοῦτο, ἀλλὰ γένεσις, ἐν |
| book 11.2 | δὲ τοῖς Θεοδοσίου σφαιρικοῖς εὑρήσεις τὸν ὁρισμόν. τοῦτο |
| book 11.3 | δὲ οὕτως πεποίηκεν καὶ τὴν γένεσιν τῆς σφαίρας ὡρίσατο, |
| book 11.4 | ἐπειδὴ δεῖται τούτου ἐν τοῖς ἑξῆς. |
| book 12.1 | Οὐκ εἴ τις ἄρα διάμετρος, αὕτη καὶ ἄξων. ἀπο‐ |
| book 12.2 | δέδωκεν γὰρ ἂν αὐτὸ σὺν τῷ ἄξονι ὁ γεωμέτρης· ἀλλ’ εἴ |
| book 12.3 | τις ἄξων, οὗτος καὶ διάμετρος. οὐ γὰρ περὶ πᾶσαν διά‐ |
| book 12 | μετρον κινεῖται σφαῖρα. |
| book 13.1 | Γένεσιν καὶ ἐνταῦθα ὡρίσατο κώνου καὶ οὐ παντός, |
| book 13.2 | ἀλλὰ τοῦ ἰσοσκελοῦς, ὁ δὲ Ἀπολλώνιος καλῶς ὡρίσατο |
| book 13.3 | ἐπὶ πλέον τὴν γένεσιν. διαιρεῖ δὲ αὐτοὺς εἰς ἰσοσκελεῖς καὶ |
| book 13.4 | ἀνισοσκελεῖς, ὁ δὲ Ἀρχιμήδης εἰς ὀρθογωνίους καὶ ὀξυγω‐ |
| book 13.5.1 | νίους καὶ ἀμβλυγωνίους τὴν πλευρὰν πρὸς τὴν βάσιν |
| book 13.5.2 | συγκρίνων. δῆλον δέ, ὅτι ἐν πάσῃ γωνίᾳ σκαληνοὶ εἶναι |
| book 13.5.3 | δύνανται οἱ κῶνοι, ἐν δὲ μόνῃ τῇ ὀξείᾳ οἱ ἰσοσκελεῖς, ἐπεὶ |
| book 13.5.4 | καὶ τῶν ἰσοσκελῶν ἑκατέρα τῶν πρὸς τῇ βάσει ὀξεῖά |
| book 13.5.5 | ἐστιν. |
| book 14.1 | Δεικτέον, ὅπως ἔσται ὀρθογώνιος, ἤτοι ὅτι ἡ κορυ‐ |
| book 14.2 | φὴ αὐτοῦ ὀρθῆς ἐστι γωνίας. κείσθω ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ |
| book 14.3 | τρίγωνον ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ ΑΒΓ γωνίαν, ἴσην δὲ τῇ |
| book 14.4 | ΑΒ εὐθείᾳ τὴν ΒΓ. λέγω, ὅτι ὀρθὴ ἔσται ἡ πρὸς τῷ Α |
| book 14.5.1 | συνισταμένη γωνία. ἐκβεβλήσθω γὰρ ἡ ΓΒ ἐπὶ τὸ Δ, |
| book 14.5.2 | καὶ κείσθω τῇ ΓΒ ἴση ἡ ΒΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΔ. ἐπεὶ |
| book 14.5.3 | οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ, ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΓΑ |
| book 14.5.4 | τῇ ὑπὸ ΒΑΓ. ἡμίσεια ἄρα ἑκατέρα αὐτῶν ὀρθῆς διὰ τὸ [Omitted graphic marker] |
| book 14.5.5 | ὀρθὴν ὑποκεῖσθαι τὴν ὑπὸ ΑΒΓ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ |
| book 14.10.1 | ΒΑΔ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς. ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΓ γωνία |
| book 14.10.2 | ὀρθή ἐστιν. ὀρθογώνιος ἄρα ὁ περὶ τὸ ΑΒΓ γραφόμενος |
| book 14.10.3 | κῶνος. τῆς γὰρ ΑΒ μενούσης εὐθείας καὶ τῆς ΑΓ |
| book 14.1 | περιφερομένης, ἕως ἂν ἀποκατασταθῇ, ὅθεν ἤρξατο φέ‐ |
| book 14.2 | ρεσθαι, περιφερομένης δὴ τῆς ΑΓ καὶ ΒΓ, μενούσης δὲ |
| book 14.15.1 | τῆς ΑΒ ἀνάγκη ἐν τῇ περιφορᾷ ἐφαρμόσαι τὴν ΑΓ τῇ |
| book 14.15.2 | ΑΔ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΓΒ τῇ ΒΔ. ὥστε ὁ γραφόμενος |
| book 14.15.3 | κύκλος ὑπὸ τοῦ Γ σημείου, ὃς κύκλος καὶ βάσις ἔσται |
| book 14.15.4 | τοῦ κώνου τοῦ περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον γραφομένου, ὁ δὴ |
| book 14.15.5 | γραφόμενος κύκλος διάμετρον ἕξει τὴν ΔΓ βάσιν τοῦ ΔΑΓ |
| book 14.20.1 | τριγώνου ὀρθὴν ἔχοντος τὴν ὑπὸ ΔΑΓ γωνίαν. εἰ οὖν |
| book 14.20.2 | διέλῃ τις τὸν κῶνον δίχα εἰς δύο ἀπὸ τῆς κορυφῆς τῆς Α |
| book 14.20.3 | μέχρι τῆς βάσεως, αἱ τῶν τμημάτων ἐπιφάνειαι οὐκ ἄλλο |
| book 14.20.4 | τι ἔσονται ἢ τὸ ΑΔΓ τρίγωνον ὀρθογώνιον ὄν· ὥστε καὶ |
| book 14.20.5 | ἡ τοῦ κώνου κορυφὴ ὀρθογώνιός ἐστιν. εἰ δὲ μείζων ἐστὶν |
| book 14.25.1 | ἡ ΒΓ τῆς ΑΒ, μείζων ἡμίσεος ὀρθῆς ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ |
| book 14.25.2 | ΒΑΓ γωνία. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΔΑΒ· ὥστε καὶ |
| book 14.25.3 | ἡ ὑπὸ ΔΑΓ μείζων ὀρθῆς ἔσται· ἀμβλεῖα ἄρα. ὥστε καὶ ὁ |
| book 14.25.4 | κῶνος ἀμβλυγώνιος ἤτοι ἡ κορυφὴ αὐτοῦ ἀμβλεῖα γωνία. |
| book 14.25.5 | εἰ δὲ ἐλάσσων ᾖ ἡ ΒΓ τῆς ΑΒ, ἐλάσσων ἡμίσεος ὀρθῆς |
| book 14.30.1 | ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ· ὥστε διὰ τὰ προδεδειγμένα καὶ |
| book 14.30.2 | ἡ ὑπὸ ΔΑΓ ἐλάσσων ἔσται ὀρθῆς· ὀξεῖα ἄρα. ὀξυγώνιος |
| book 14.30.3 | τοίνυν καὶ ὁ κῶνος. |
| book 15.1 | Ὅτι τὰ Πλάτωνος σχήματα ὁρίζεται, δηλοῖ τὸ ἰσο‐ |
| book 15.2 | πλεύρων· δυνατὸν γὰρ καὶ ἐξ ἰσοσκελῶν συστήσασθαι, |
| book 15.3 | ἀλλ’ οὐκέτι τὴν ἀπὸ κορυφῆς ἐπὶ κορυφὴν διχοτομίαν |
| book 15.4 | τετράγωνον ποιεῖ. |
| book 16 | Πᾶσαν γὰρ εὐθεῖαν δυνατὸν ἐπ’ εὐθείας ἐκβαλεῖν. |
| book 17.1 | Δύο εὐθειῶν οὐκ ἔστι κοινὸν τμῆμα. εἰ γὰρ δυνατόν, |
| book 17.2 | ἔστω δύο εὐθειῶν τῶν ΑΒΓ, ΑΒΔ κοινὸν τμῆμα τὸ ΑΒ, |
| book 17.3 | καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΑΒΓ εὐθείας κέντρον τὸ Β, διάστημα |
| book 17.4 | δὲ τὸ ΒΑ, καὶ κύκλος γεγράφθω ὁ ΑΕΖ. ἐπεὶ οὖν τὸ |
| book 17.5.1 | Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΕΖ κύκλου, διὰ δὲ τοῦ Β |
| book 17.5.2 | εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΓ, τοῦ ΑΕΖ ἄρα κύκλου διάμετρός |
| book 17.5.3 | ἐστιν ἡ ΑΒΓ. ἡ δὲ διάμετρος δίχα τέμνει τὸν κύκλον· ἡμι‐ |
| book 17.5.4 | κύκλιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΕΓ. πάλιν ἐπεὶ τὸ Β κέντρον ἐστὶ |
| book 17.5.5 | τοῦ ΑΕΖ κύκλου, διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ, [Omitted graphic marker] |
| book 17.10.1 | ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι |
| book 17.10.2 | τοῦ ΑΕΖ κύκλου. ἐδείχθη δὲ |
| book 17.10.3 | καὶ ἡ ΑΒΓ διάμετρος τοῦ αὐ‐ |
| book 17.10.4 | τοῦ ΑΕΖ κύκλου· τὰ δὲ τοῦ |
| book 17.10.5 | αὐτοῦ κύκλου ἡμικύκλια ἴσα |
| book 17.15.1 | ἀλλήλοις ἐστίν· ἴσον ἄρα ἐστὶ |
| book 17.15.2 | τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον τῷ ΑΕΔ |
| book 17.15.3 | ἡμικυκλίῳ, τὸ ἔλαττον τῷ μεί‐ |
| book 17.15.4 | ζονι· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. |
| book 17.15.5 | οὐκ ἄρα δύο εὐθειῶν κοινὸν |
| book 17.20.1 | τμῆμά ἐστι· διάφορα ἄρα. καὶ διὰ τοῦτο οὐδὲ δυνατὸν |
| book 17.20.2 | τῇ πεπερασμένῃ εὐθείᾳ εὐθείας κατὰ τὸ συνεχὲς ἐκβα‐ |
| book 17.20.3 | λεῖν, ἀλλ’ εὐθεῖαν, διὰ τὸ δειχθῆναι, ὅτι δύο εὐθειῶν |
| book 17.20.4 | κοινὸν τμῆμα οὐκ ἔστιν. |
| book 18.1 | Ἔν τισι οὐδὲ ὅλως εὕρηται γραφὲν τοῦτο, ἀλλὰ τὸ |
| book 18.2 | ἐπειδὴ ἐὰν κέντρῳ τῷ Α καὶ διαστήματι καὶ τὰ ἑξῆς ἄχρι |
| book 18.3 | τοῦ συμπεράσματος, ἐν ἄλλοις δὲ τοῦτο μὲν γέγραπται, |
| book 18 | λεί... |
| book 19.1 | Τὸ προκείμενόν ἐστι δεῖξαι τὰς τεμνούσας ἐν ἑνὶ |
| book 19.2 | ἐπιπέδῳ, ἐπειδὴ δὲ διὰ τοῦ τριγώνου δείκνυσι τοῦτο, |
| book 19.3 | προσέθηκε τὸ πᾶν τρίγωνον. |
| book 20.1 | Οὐκ ἀληθὲς τὸ ἀντιστρόφιον· ὧν σχημάτων τεμνόν‐ |
| book 20.2 | των ἄλληλα ἡ κοινὴ τομὴ εὐθεῖά ἐστιν, ἐπίπεδά ἐστι σχή‐ |
| book 20.3 | ματα. |
| book 21.1 | Δῆλον, ὅτι ἐφαρμοζουσῶν τῶν εὐθειῶν ἐφαρμόσουσι |
| book 21.2 | καὶ τὰ πέρατα αὐτῶν, εἰ δὲ τοῦτο, δύο εὐθεῖαι τὰ αὐτὰ |
| book 21.3 | πέρατα ἔχουσαι χωρίον περιέξουσιν· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον· |
| book 21.4 | δύο γὰρ εὐθεῖαι χωρίον οὐ περιέχουσι τὰ αὐτὰ πέρατα |
| book 21.5 | ἔχουσαι. |
| book 22.1 | Ἀντιστρόφιον· ἐὰν ὦσι τρεῖς εὐθεῖαι ἁπτόμεναι |
| book 22.2 | ἀλλήλων ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ, ἡ τῇ μιᾷ πρὸς ὀρθὰς καὶ ταῖς |
| book 22.3 | λοιπαῖς εὐθείαις ἐστὶ πρὸς ὀρθάς. ὁμοίως δὲ καί, εἰ πλείους |
| book 22.4 | ὦσιν εὐθεῖαι, δείκνυται, ὅτι, κἂν πρὸς πλείους ἢ δύο εὐ‐ |
| book 22.5.1 | θείας ἐν ἑνὶ οὔσας ἐπιπέδῳ εὐθεῖά τις ἴσας γωνίας ποιῇ, |
| book 22.5.2 | ὀρθαί τέ εἰσιν αἱ γωνίαι, καὶ πρὸς τὸ δι’ αὐτῶν ἐπίπεδον |
| book 22.5.3 | ὀρθή ἐστιν ἡ ἐφεστηκυῖα. |
| book 23 | Μὴ οὖσαι ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ εἶπεν, ἵνα δείξει, ὅτι |
| book 23 | περὶ στερεῶν λέγει. |
| book 24.1 | Ἀντιστρόφιον· ἐὰν ὦσι δύο γωνίαι ἴσαι ὑπὸ εὐθειῶν |
| book 24.2 | περιεχόμεναι μὴ οὐσῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ, ᾖ δὲ μία τῶν |
| book 24.3 | ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ περιεχουσῶν παράλληλος τῇ μιᾷ τῶν |
| book 24.4 | τὴν λοιπὴν περιεχουσῶν γωνίαν, καὶ ἡ λοιπὴ τῇ λοιπῇ παρ‐ |
| book 24.5 | άλληλός ἐστιν. |
| book 25.1 | Εἶεν γὰρ ἂν καὶ παράλληλοι τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πρὸς |
| book 25.2 | ὀρθὰς οὖσαι διὰ τὸ ϛʹ αἱ αὐταὶ καὶ συμπίπτουσαι· ὅπερ |
| book 25.3 | ἀδύνατον. |
| book 26.1 | Ἀντιστρόφιον· ἐὰν ᾖ παράλληλα ἐπίπεδα, ἡ τῷ ἑνὶ |
| book 26.2 | ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς εὐθεῖα καὶ τῷ λοιπῷ πρὸς ὀρθάς |
| book 26.3 | ἐστιν. |
| book 27.1 | Ἀντιστρόφιον· καὶ ὧν ἐπιπέδων ὑπό τινος ἐπιπέδου |
| book 27.2 | τεμνομένων αἱ κοιναὶ τομαὶ παράλληλοί εἰσιν, παράλληλά |
| book 27.3 | ἐστι τὰ ἐπίπεδα· ἔστι δὲ ψεῦδος. |
| book 28.1 | Ἀντιστρόφιον· καὶ ἐὰν δύο εὐθεῖαι ὑπό τινων ἐπι‐ |
| book 28.2 | πέδων τεμνόμεναι εἰς τοὺς αὐτοὺς λόγους τμηθῶσιν, παρ‐ |
| book 28 | άλληλά ἐστι τὰ τέμνοντα ἐπίπεδα τὰς εὐθείας. |
| book 29.1 | Ἀντιστρόφιον· ἐὰν πάντα τὰ διά τινος εὐθείας ἐπί‐ |
| book 29.2 | πεδα ἐκβαλλόμενα τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ᾖ, ἡ |
| book 29.3 | εὐθεῖα τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἔσται. |
| book 30.1 | Ἀντιστρόφιον· καὶ ὧν ἐπιπέδων τεμνόντων ἄλληλα |
| book 30.2 | ἡ κοινὴ τομὴ πρὸς ὀρθάς ἐστιν ἐπιπέδῳ τινί, τῷ αὐτῷ |
| book 30.3 | ἐπιπέδῳ καὶ τὰ τέμνοντα ἄλληλα ἐπίπεδα πρὸς ὀρθάς |
| book 30.4 | ἐστιν. |
| book 31.1 | λοιπὴ ἄρα ἡ ΔΓ p. 29, 7. 8] πόθεν δῆλον, ὅτι ἡ |
| book 31.2 | ΔΓ μείζων ἐστὶ τῆς ΓΕ; ἢ ὅτι, ἐπειδὴ αἱ ΒΔ, ΔΓ τῆς ΒΓ |
| book 31.3 | μείζονές εἰσιν, εἰ μή ἐστιν ἡ μείζων ἡ ΔΓ τῆς ΓΕ, ἀλλ’ |
| book 31.4 | ἴση, ἐπειδή ἐστι καὶ ἡ ΔΒ τῇ ΒΕ ἴση, ἔσονται καὶ αἱ δύο |
| book 31.5.1 | αἱ ΒΔ, ΔΓ ἴσαι τῇ ΒΓ. εἰ γάρ ἐστιν ἡ ΔΒ, ΒΕ ἴση καὶ |
| book 31.5.2 | ἡ ΔΓ τῇ ΓΕ, ἔσται καὶ ἡ ΒΓ ἴση τῇ ΒΔ, ΔΓ, ἡ μία ταῖς |
| book 31.5.3 | δυσίν. εἰ δὲ μή ἐστιν ἴση ἡ ΕΓ τῇ ΓΔ, ἀλλὰ μείζων ἡ ΕΓ |
| book 31.5.4 | τῆς ΓΔ, ἴση δὲ ἡ ΕΒ τῇ ΒΔ, ἔσται καὶ ἡ ὅλη ἡ ΒΓ μείζων |
| book 31.5.5 | τῶν ΒΔ, ΔΓ. ἐπεὶ οὖν οὔτε ἴση ἐστίν, ὡς δέδεικται, ἡ ΕΓ |
| book 31.10.1 | τῇ ΓΔ οὔτε μείζων, ἐλάττων ἄρα. ἢ καὶ οὕτως συντομώ‐ |
| book 31.10.2 | τερον· ἴση κεῖται ἡ ΕΒ τῇ ΒΔ· εἰ οὖν ἐστι καὶ ἡ ΕΓ ἴση |
| book 31.10.3 | τῇ ΓΔ, ἔσονται αἱ δύο αἱ ΕΒ, ΒΔ ἴσαι δυσὶ ταῖς ΕΓ, ΓΔ. |
| book 31.10.4 | ὥστε αἱ ΒΕ, ΕΓ, τουτέστιν ἡ ΒΓ, ἔσται ἴση δυσὶ ταῖς |
| book 31 | ΒΔ, ΔΓ· ὅπερ ἄτοπον. |
| book 32.1 | λοιπαὶ ἄρα p. 31, 1] διαιρετέον τὰς ἐννέα γωνίας εἰς |
| book 32.2 | ἓξ καὶ τρεῖς, τρεῖς μὲν τὰς ὑπὸ ΒΑΓ, ΓΑΔ, καὶ εἰς ἓξ τὰς |
| book 32.3 | λοιπάς. ἐπεὶ οὖν αἱ ἐννέα ἓξ ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, ἔχουσι δὲ |
| book 32.4 | τῶν ἓξ ὀρθῶν δύο καὶ ἔτι αἱ ἓξ γωνίαι, λείπεται δὴ τὰς τρεῖς |
| book 32.5.1 | γωνίας ἔχειν τὰς λοιπὰς τῶν ἕξ, αἵτινές εἰσιν αἱ λοιπαὶ οὐ |
| book 32.5.2 | τέσσαρες, ἀλλ’ ἥττονες τῶν τεσσάρων. ἂν γὰρ ἀπὸ τῶν ἓξ |
| book 32.5.3 | ἀφῃρέθησαν δύο, αἱ καταλειφθεῖσαι ἦσαν ἂν τέσσαρες, |
| book 32.5.4 | ἐπεὶ δὲ οὐ δύο μόναι ἀπὸ τῶν ἓξ ὀρθῶν ἀφῃρέθησαν, ἀλλὰ |
| book 32.5.5 | δύο καὶ ἔτι, αἱ καταλειφθεῖσαί εἰσι τεττάρων ἥττονες. |
| book 33.1 | Ἐὰν ὦσιν ὁσαιδηποτοῦν γωνίαι ἐπίπεδοι, ὧν μιᾶς |
| book 33.2 | αἱ λοιπαὶ μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι, περιέχωσι |
| book 33.3 | δὲ αὐτὰς ἴσαι εὐθεῖαι, λέγω, ὅτι καὶ τῶν τὰς γωνίας ὑπο‐ |
| book 33.4 | τεινουσῶν εὐθειῶν μιᾶς αἱ λοιπαὶ μείζους εἰσὶ πάντῃ |
| book 33.5.1 | μεταλαμβανόμεναι, τουτέστιν δυνατὸν ἐκ τῶν ἐπιζευγνυου‐ |
| book 33.5.2 | σῶν τὰς γωνίας πολύπλευρον συστήσασθαι. ἔστωσαν αἱ |
| book 33.5.3 | δοθεῖσαι τέσσαρες γωνίαι αἱ πρὸς τοῖς Α, Η, Δ, Λ σημείοις, |
| book 33.5.4 | ὧν αἱ τρεῖς τῆς λοιπῆς μείζους ἔστωσαν πάντῃ μεταλαμ‐ |
| book 33.5.5 | βανόμεναι, ἴσαι δὲ ἔστωσαν αἱ ΒΑ, ΑΓ, ΕΔ, ΔΖ, ΘΗ, |
| book 33.10.1 | ΗΚ, ΜΛ, ΛΝ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΓ, ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ. |
| book 33.10.2 | λέγω, ὅτι τῶν ΒΓ, ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ αἱ τρεῖς τῆς λοιπῆς |
| book 33.1 | μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι. εἰ μὲν γὰρ ἴσαι |
| book 33.2 | εἰσὶν αἱ πρὸς τοῖς Α, Δ, Η, Λ γωνίαι, ἴσαι ἂν ἦσαν καὶ αἱ |
| book 33.3 | πλευραὶ αἱ ΒΓ, ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ· καὶ φανερόν, ὅτι αἱ τρεῖς |
| book 33.15.1 | τῆς μιᾶς μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι. εἰ δὲ |
| book 33.15.2 | ἄνισοι ὦσιν, μείζων ἡ πρὸς τῷ Α. βάσις ἄρα ἡ ΒΓ ἑκά‐ |
| book 33.15.3 | στης τῶν ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ μείζων ἐστίν, ὧν καὶ μετὰ μιᾶς |
| book 33.15.4 | αὐτῶν τῆς ἑτέρας τῶν λοιπῶν ὁποιασοῦν μείζων ἐστίν. εἰ |
| book 33.15.5 | δὲ τοῦτο, καὶ μετὰ δύο αὐτῶν ὁποιωνοῦν τῆς λοιπῆς πολ‐ |
| book 33.20.1 | λῷ μείζων ἐστίν. λέγω, ὅτι καὶ αἱ ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ τῆς ΒΓ |
| book 33.20.2 | μείζους εἰσίν. ἐπεὶ γὰρ μείζων ἐστὶν ἡ πρὸς τῷ Α γωνία |
| book 33.20.3 | ἑκάστης τῶν Δ, Η, Λ, συνεστάτω πρὸς τῇ ΒΑ εὐθείᾳ καὶ |
| book 33.20.4 | τῷ Α σημείῳ τῇ πρὸς τῷ Δ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΞ, πρὸς |
| book 33.20.5 | δὲ τῇ ΑΞ εὐθείᾳ καὶ τῷ Α σημείῳ τῇ Η γωνίᾳ ἴση γωνία. |
| book 33.25.1 | ἤτοι δὴ ἐντὸς τῆς ΑΓ πεσεῖται ἢ ἐπ’ αὐτῆς ἢ ἐκτός. πι‐ |
| book 33.25.2 | πτέτω πρότερον ἐντὸς ὡς ἡ ΑΟ, πρὸς δὲ τῇ ΟΑ εὐθείᾳ |
| book 33.25.3 | καὶ τῷ Α σημείῳ τῇ πρὸς τῷ Λ γωνίᾳ ἴση ἡ ΟΑΠ· |
| book 33.25.4 | ἐκτὸς γὰρ πεσεῖται τῆς ΑΓ διὰ τὸ τὰς τρεῖς τὰς Δ, Η, Λ |
| book 33.25.5 | γωνίας τῆς λοιπῆς μείζους εἶναι· καὶ ταῖς ΑΒ, ΑΓ ἴσαι [Omitted graphic marker] |
| book 33.30.1 | κείσθωσαν αἱ ΑΞ, ΑΟ, ΑΠ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΞ, |
| book 33.30.2 | ΞΟ, ΒΟ, ΟΠ, ΒΠ. ἐπεὶ οὖν δύο αἱ ΒΑΠ, ΒΑΓ ἴσαι |
| book 33.30.3 | εἰσίν, γωνία δὲ ἡ ὑπὸ ΒΑΠ τῆς ὑπὸ ΒΑΓ μείζων, βάσις |
| book 33.1 | ἄρα ἡ ΒΠ τῆς ΒΓ μείζων. ἀλλὰ τῆς ΒΠ μείζους αἱ ΒΟ, |
| book 33.2 | ΟΠ· καὶ τῆς ΒΓ ἄρα πολλῷ μείζους. ἀλλὰ τῆς ΒΟ μεί‐ |
| book 33.35.1 | ζους αἱ ΒΞ, ΞΟ. αἱ ἄρα ΒΞ, ΞΟ, ΟΠ τῆς ΒΓ πολλῷ |
| book 33.35.2 | μείζους. καί ἐστιν ἡ μὲν ΒΞ τῇ ΕΖ ἴση, ἐπεὶ καὶ γωνία ἡ |
| book 33.35.3 | ὑπὸ ΒΑΞ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴση, ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΘΚ, ἡ δὲ ΟΠ |
| book 33.35.4 | τῇ ΜΝ. αἱ ἄρα ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ τῆς ΒΓ μείζους πολλῷ |
| book 33.35.5 | εἰσιν. ἀλλὰ δὴ ἡ μετὰ τῆς ΑΞ περιέχουσα τὴν ἴσην τῇ πρὸς |
| book 33.40.1 | τῷ Η γωνίαν πιπτέτω ἐπὶ τῆς ΑΓ ὡς ἐπὶ τῆς δευτέρας |
| book 33.40.2 | καταγραφῆς, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΞ, ΞΓ, ΓΠ. ἐπεὶ |
| book 33.40.3 | οὖν αἱ ΒΞΓ τῆς ΒΓ μείζους εἰσίν, αἱ ΒΞ, ΞΓ, ΓΠ τῆς |
| book 33.40.4 | ΒΓ πολλῷ μείζους εἰσίν. ἀλλ’ αἱ ΒΞ, ΞΓ, ΓΠ ταῖς ΕΖ, |
| book 33.40.5 | ΘΚ, ΜΝ ἴσαι εἰσίν· καὶ αἱ ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ ἄρα τῆς ΒΓ |
| book 33.45.1 | πολλῷ μείζους εἰσίν. [Omitted graphic marker] |
| book 33.45.2 | Ἀλλὰ δὴ πιπτέτω ἐκτὸς τῆς ΑΓ ἡ μετὰ τῆς ΑΞ περιέχου‐ |
| book 33.45.3 | σα τὴν ἴσην τῇ πρὸς τῷ Η γωνίαν ὡς ἐπὶ τῆς τρίτης κατα‐ |
| book 33.45.4 | γραφῆς ἡ ΑΟ, καὶ κείσθω ἴση τῇ ΑΠ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ |
| book 33.45.5 | ΒΠ καὶ ἡ ΒΟ καὶ ΟΠ καὶ ΒΞ καὶ ΞΟ. ἐπεὶ οὖν δύο αἱ |
| book 33.1 | ΒΑΠ δύο ταῖς ΒΑΓ ἴσαι εἰσίν, γωνία δὲ ἡ ὑπὸ ΒΑΠ |
| book 33.2 | γωνίας τῆς ὑπὸ ΒΑΓ μείζων ἐστίν, καὶ ἡ ΒΠ ἄρα τῆς ΒΓ |
| book 33.3 | μείζων ἐστίν. ἐπεὶ οὖν αἱ ΒΟΠ μείζους τῆς ΒΠ, μείζους |
| book 33.4 | δὲ τῆς ΒΟ αἱ ΒΞ, ΞΟ, αἱ ἄρα ΒΞ, ΞΟ, ΟΠ τῆς ΒΠ πολ‐ |
| book 33 | λῷ μείζους εἰσίν. ἀλλὰ ἡ ΒΠ τῆς ΒΓ μείζων· αἱ ἄρα ΒΞ, |
| book 33.55.1 | ΞΟ, ΟΠ τῆς ΒΓ πολλῷ μείζους. ἴσαι δὲ αἱ ΒΞ, ΞΟ, ΟΠ |
| book 33.55.2 | ταῖς ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ· αἱ ἄρα ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ τῆς ΒΓ πολλῷ |
| book 33.55.3 | μείζους. καὶ ἐπεὶ αἱ τρεῖς τῆς λοιπῆς μείζους πάντῃ |
| book 33.55.4 | μεταλαμβανόμεναι, καὶ δύο ὁποιαιοῦν τῆς λοιπῆς μείζους |
| book 33.55.5 | πάντῃ μεταλαμβανόμεναι, ἔσται δυνατὸν ἐκ τριῶν ὁποιων‐ |
| book 33.60.1 | οῦν τρίγωνον συστήσασθαι καὶ παρὰ τὴν λοιπὴν παρα‐ |
| book 33.60.2 | βάλλειν, ἔστι δὲ καὶ ἐξ αὐτῶν συστήσασθαι τὸ τετράπλευ‐ |
| book 33.60.3 | ρον, εἴπερ αἱ τρεῖς τῆς λοιπῆς μείζους εἰσὶ πάντῃ μετα‐ |
| book 33.60.4 | λαμβανόμεναι. |
| book 34.1 | Ἐὰν ἔν τινι ἐπιπέδῳ ἀπό τινος μετεώρου σημείου |
| book 34.2 | ἴσαι εὐθεῖαι προσπίπτωσι, κατὰ κύκλου ἔσονται περι‐ |
| book 34.3 | φερείας, καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ εἰρημένου σημείου ἐπὶ τὸ κέντρον |
| book 34.4 | τοῦ κύκλου ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ὀρθὴ ἔσται πρὸς τὸν |
| book 34.5.1 | κύκλον. ἀπὸ γὰρ τοῦ Α σημείου τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ |
| book 34.5.2 | εὐθεῖαι συμβαλλέτωσαν αἱ ΑΒ, ΑΓ, ΑΔ, ΑΕ κατὰ τὰ [Omitted graphic marker] |
| book 34.5.3 | Β, Γ, Δ, Ε σημεῖα. λέγω, ὅτι τὰ Β, |
| book 34.5.4 | Γ, Δ, Ε σημεῖα ἐπὶ κύκλου εἰσὶ περι‐ |
| book 34.5.5 | φερείας. ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἐν τῷ |
| book 34.10.1 | ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ αἱ ΒΓ, ΓΔ, |
| book 34.10.2 | ΔΒ, καὶ περὶ τὸ ΒΓΔ τρίγωνον |
| book 34.10.3 | περιγεγράφθω κύκλος ὁ ΒΓΔΖ. |
| book 34.10.4 | τὰ Β, Γ, Δ ἄρα σημεῖα ἐν κύκλου |
| book 34.10.5 | περιφερείᾳ ἐστίν. λέγω, ὅτι καὶ τὸ |
| book 34.15.1 | Ε. μὴ γάρ, εἰ δυνατόν, ἀλλ’ ἤτοι ἐκτὸς ἢ ἐντὸς πιπτέτω καὶ |
| book 34.15.2 | ἔστω πρότερον ἐκτός· καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύκλου |
| book 34.15.3 | τὸ Η σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἐπὶ τὰ Β, Γ, Δ, Ε εὐ‐ |
| book 34.1 | θεῖαι αἱ ΒΗ, ΗΓ, ΗΔ, ΗΕ, καὶ τεμνέτω ἡ ΗΕ τὸν |
| book 34.2 | κύκλον κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ, ἐπεζεύχθω δὲ |
| book 34.20.1 | καὶ ἡ ΑΗ. καὶ ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΒ τῇ ΑΓ ἴση ἐστίν, ἔστι δὲ |
| book 34.20.2 | καὶ ἡ ΒΗ τῇ ΓΗ, δύο δὴ αἱ ΑΒ, ΒΗ δυσὶ ταῖς ΑΓ, ΓΗ |
| book 34.20.3 | ἴσαι εἰσίν. καὶ βάσις κοινὴ ἡ ΑΗ· γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒΗ |
| book 34.20.4 | τῇ ὑπὸ ΑΓΗ ἐστιν ἴση καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ |
| book 34.20.5 | καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ |
| book 34.25.1 | ΑΗΒ τῇ ὑπὸ ΑΗΓ. διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΓ τῇ |
| book 34.25.2 | ὑπὸ ΑΗΔ ἴση ἐστίν. ἡ ΑΗ ἄρα πρὸς πλείους ἢ δύο |
| book 34.25.3 | εὐθείας ἐν τῷ αὐτῷ οὔσας ἐπιπέδῳ ἴσας ποιεῖ γωνίας· |
| book 34.25.4 | ὀρθὴ ἄρα ἐστὶ πρὸς τὸ δι’ αὐτῶν ἐπίπεδον, ἔστι καὶ πρὸς |
| book 34.25.5 | τὸν κύκλον. ἐπεὶ οὖν ἡ ΗΔ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση, κοινὴ δὲ καὶ |
| book 34.30.1 | πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΑ, βάσις ἄρα ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΑΖ ἴση |
| book 34.30.2 | ἐστίν. ὥστε καὶ ἑκάστῃ τῶν ΑΒ, ΑΓ, ΑΕ. καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ |
| book 34.30.3 | ΑΗΖ ὀρθή ἐστιν, ἡ ὑπὸ ΑΖΕ ἄρα μείζων ἐστὶν ὀρθῆς· |
| book 34.30.4 | ἐκτὸς γὰρ τοῦ ΑΗΖ· ὥστε ἡ ὑπὸ ΑΕΖ γωνία ἐλάττων |
| book 34.30.5 | ἐστὶν ὀρθῆς. τοῦ ΑΖΕ ἄρα τριγώνου ἡ πρὸς τῷ Ζ γωνία |
| book 34.35.1 | μείζων τῆς πρὸς τῷ Ε. ὥστε καὶ πλευρὰ ἡ ΑΕ τῆς ΑΖ. |
| book 34.35.2 | ἐδείχθη δὲ καὶ ἴση· ὅπερ ἄτοπον. οὐκ ἄρα ἐκτὸς πεσεῖται |
| book 34.35.3 | τοῦ κύκλου τὸ Ε σημεῖον. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδὲ |
| book 34.35.4 | ἐντός. ἐπιζεύξαντες γὰρ ἐπ’ αὐτὸ εὐθεῖαν καὶ ἐκβαλόντες |
| book 34.35.5 | ἐπὶ τὴν περιφέρειαν καὶ ἐπὶ τὸ γινόμενον σημεῖον ἀπὸ τοῦ |
| book 34.40.1 | Α ἐπιζεύξαντες δείξομεν τὴν αὐτὴν καὶ ἴσην καὶ ἐλάττονα· |
| book 34.40.2 | ὅπερ ἄτοπον. εἰ δὲ μήτε ἐντὸς μήτε ἐκτός, ἐπὶ τοῦ κύκλου |
| book 34.40.3 | ἄρα. αἱ ΑΒ, ΑΓ, ΑΔ, ΑΕ ἄρα κατὰ κύκλου εἰσὶ περι‐ |
| book 34.40.4 | φερείας, καὶ ἡ ΑΗ ὀρθὴ πρὸς κύκλον· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 34.40.5 | Πόρισμα. ἐκ δὴ τούτου φανερόν, ὅτι πάσης στερεᾶς |
| book 34.45 | γωνίας ὑπὸ ἰσοσκελῶν ἐπιπέδων περιεχομένης τὴν βάσιν |
| book 34 | κύκλος περιγράψει. |
| book 35.1 | Ἐξ ἐπιπέδων ὁποσωνοῦν δοθεισῶν γωνιῶν, ὧν μιᾶς |
| book 35.2 | αἱ λοιπαὶ μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι, στερεὰν |
| book 35.3 | γωνίαν συστήσασθαι· δεῖ δὴ τὰς διδομένας τεσσάρων |
| book 35.4 | ὀρθῶν ἐλάττους εἶναι. ἔστωσαν αἱ εἰρημέναι γωνίαι αἱ ὑπὸ |
| book 35.5.1 | ΒΑΓ, ΕΔΖ, ΘΗΚ, ΜΛΝ. δεῖ δὴ ἐκ τῶν πρὸς τοῖς Α, |
| book 35.5.2 | Δ, Η, Λ γωνιῶν στερεὰν γωνίαν συστήσασθαι. ἀπειλήφθω‐ |
| book 35.5.3 | σαν ἴσαι αἱ περιέχουσαι αὐτὰς εὐθεῖαι, καὶ ἐπεζεύχθω‐ |
| book 35.5.4 | σαν αἱ ΒΓ, ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ. ἰσοσκελῆ ἄρα τὰ τρίγωνα |
| book 35.5.5 | ἔχοντα μιᾶς ὁποιασοῦν τὰς λοιπὰς γωνίας μείζους πάντῃ |
| book 35.10.1 | μεταλαμβανομένας. καὶ αἱ ΒΓ, ΕΖ, ΘΚ, ΜΝ ἄρα ποιοῦσι [Omitted graphic marker] |
| book 35.10.2 | τετράπλευρον. γεγενήσθω καὶ ἔστω τὸ ΞΟΠΡ. καὶ ἐπεὶ |
| book 35.10.3 | δεῖ ἐκ τῶν ὑπὸ ΒΑΓ, ΕΔΖ, ΘΗΚ, ΜΛΝ ἰσοσκελῶν |
| book 35.10.4 | τριγώνων στερεὰν γωνίαν συστήσασθαι, πάσης δὲ στε‐ |
| book 35.10.5 | ρεᾶς γωνίας ὑπὸ ἰσοσκελῶν περιεχομένης τὴν βάσιν κύκλος |
| book 35.15.1 | περιγράψει, καὶ τῆς ὑπὸ τῶν ΒΑΓ, ΕΔΖ, ΘΗΚ, ΜΛΝ |
| book 35.15.2 | ἄρα περιεχομένης τὴν βάσιν κύκλος περιγράψει. ἡ δὲ τῆς |
| book 35.15.3 | εἰρημένης γωνίας περιέχεται ἐκ τῶν βάσεων τῶν εἰρημέ‐ |
| book 35.15.4 | νων τριγώνων, τουτέστι τοῦ ΞΟΠΡ· τὸ ΞΟΠΡ ἄρα |
| book 35.15.5 | τετράπλευρον κύκλος περιγράψει. καὶ τὰ αὐτὰ δὲ λοιπὸν |
| book 35.20 | κατασκευάσαντες τοῖς ἐπὶ τῆς ἐκ τριγώνου βάσεως γωνίας |
| book 35 | τὸ ἐπιτεταγμένον ποιήσομεν. |
| book 36.1 | ἀλλὰ αἱ τρεῖς αἱ p. 34, 21] ἐν τῷ ιεʹ θεωρήματι |
| book 36.2 | τοῦ πρώτου βιβλίου δείξας, ὅτι, ἂν δύο εὐθεῖαι τέμνωσιν |
| book 36.3 | ἀλλήλας, αἱ κατὰ κορυφὴν γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί, |
| book 36.4 | συνήγαγε πόρισμα τοιοῦτον· φανερόν, ὅτι, ἂν ὁσαιδηποτ‐ |
| book 36.5.1 | οῦν εὐθεῖαι τέμνωσιν ἀλλήλας, τὰς πρὸς τῇ τομῇ γω‐ |
| book 36.5.2 | νίας τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσουσιν. |
| book 37.1 | παράλληλος ἄρα p. 35, 9] διὰ τὸ ἀντιστρόφιον τοῦ |
| book 37.2 | βʹ τοῦ ϛʹ βιβλίου. |
| book 38.1 | ὥστε καὶ λοιπὴ p. 35, 8] ἐπειδὴ ἡ ΞΛ τῇ ΞΜ |
| book 38.2 | ἴση ἐστί· κέντρον γὰρ τὸ Ξ τοῦ κύκλου κεῖται· ἔστι δὲ ἡ |
| book 38.3 | ΟΞ τῇ ΞΠ ἴση, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΟΛ λοιπῇ τῇ ΠΜ ἐστιν |
| book 38.4 | ἴση. |
| book 39.1 | Ἐπὶ τῆς ΡΞ τὸ μὲν Ρ σημεῖον μετέωρον δεῖ νοεῖν, |
| book 39.2 | τὸ δὲ Ξ ἐν τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ. |
| book 40.1 | Εἰ γάρ ἐστιν ἡ ΑΒ τῆς ΛΞ ἐλάττων, δύο αἱ ΑΒ, |
| book 40.2 | ΒΓ, τουτέστι ΔΕ, ΕΖ, ἐλάττους ἔσονται τῶν ΜΞ, ΞΛ, |
| book 40.3 | τουτέστι τῆς ΜΝ· ἀλλ’ ἡ ΜΝ ἴση ὑπόκειται τῇ ΔΖ· καὶ |
| book 40.4 | αἱ ΔΕ, ΕΖ ἄρα ἐλάττους ἔσονται τῆς ΔΖ, αἱ δύο τῆς |
| book 40.5.1 | μιᾶς· ὅπερ ἀδυνατώτερόν ἐστι, λέγω δή, τὰς δύο τῆς μιᾶς |
| book 40.5.2 | ἐλάττονας εἶναι· δέδεικται γὰρ ἐν τῷ κʹ τοῦ αʹ βιβλίου, |
| book 40.5.3 | ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς μιᾶς μείζονές εἰσι |
| book 40.5.4 | πάντῃ μεταλαμβανόμεναι. |
| book 41.1 | Ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ἡ ΜΛ τῇ ΠΟ, καὶ εἰς αὐτὰς |
| book 41.2 | ἐμπέπτωκεν εὐθεῖα ἡ ΛΞ, ἐὰν δὲ εἰς παραλλήλους εὐθείας |
| book 41.3 | εὐθεῖα ἐμπέσῃ, τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ |
| book 41.4 | καὶ τὴν ἐκτὸς τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ |
| book 41.5.1 | μέρη ἴσην, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΜΛΞ γωνία τῇ ὑπὸ ΠΟΞ. |
| book 41.5.2 | μείζων δὲ ἡ ὑπὸ ΠΟΞ τῆς ὑπὸ ΣΟΞ· περιέχει γὰρ τὴν |
| book 41.5.3 | ὑπὸ ΣΟΞ ἡ ὑπὸ ΠΟΞ· μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΜΛΞ τῆς |
| book 41.5.4 | ὑπὸ ΣΟΞ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ μείζων ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΝΛΞ |
| book 41.5.5 | τῆς ὑπὸ ΤΟΞ. ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΜΛΝ ὅλης τῆς ὑπὸ ΣΟΤ |
| book 41.10 | μείζων ἐστίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 42.1 | Διὰ τοῦ αʹ τοῦ ϛʹ καὶ τοῦ βʹ τοῦ ιαʹ, ὅτι ἐπίπεδά |
| book 42.2 | ἐστι τὰ λοιπὰ δύο ἑκάστου στερεοῦ, ἔστι δὲ τὰ αὐτὰ καὶ |
| book 42.3 | παράλληλα. |
| book 43.1 | Εἰ μὲν οὖν τυγχάνοι ἴση οὖσα μηδεμιᾷ τῶν τοῦ στε‐ |
| book 43.2 | ρεοῦ πλευρῶν, οὐδὲ τὸ ἀναγραφόμενον ἴσον ἀναγράψαι |
| book 43.3 | δυνατὸν πρὸς τῷ καὶ ὅμοιον. εἰ δὲ εἴη μιᾷ αὐτῶν ἴση, εἰ |
| book 43.4 | μὲν μὴ λαμβάνηται ὁμόλογος ἐκείνῃ τῇ πλευρᾷ, οὐδ’ οὕτως |
| book 43.5.1 | τὸ ἀναγραφόμενον ἔσται ἴσον· εἰ δὲ λαμβάνηται, ἴσον |
| book 43.5.2 | ἔσται μετὰ τοῦ καὶ ὅμοιον. καὶ ἡ ἀπόδειξις δὲ τούτου |
| book 43.5.3 | ῥᾳδία. δυνατὸν δὲ καὶ μὴ ὂν παραλληλεπίπεδον στερεὸν |
| book 43.5.4 | ἀπὸ τῆς δοθείσης εὐθείας ἀναγράψαι, περιεχόμενον δὲ |
| book 43.5.5 | ὅμως ὑπὸ ἐπιπέδων, οὐ μόνον δὲ ὅμοιον, ἀλλὰ καί, εἰ τύχοι |
| book 43.10.1 | ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα τῶν πλευρῶν αὐτῶν ἴση, καθ’ ὃν εἴπομεν |
| book 43.10.2 | τρόπον, καὶ ἴσον καὶ ὅμοιον. οὐ πᾶν δὲ στερεὸν ὅμοιον ἢ |
| book 43.10.3 | ἴσον καὶ ὅμοιον δυνατὸν καὶ ὁμοίως κεῖσθαι. εἰ γάρ τις |
| book 43.10.4 | πυραμίδα φέρε εἰπεῖν ἐκ τετραγώνου βάσεως ἀνισοσκελῆ |
| book 43.10.5 | μίαν τῶν ἐφεστωσῶν ὀρθὴν ἔχουσαν πρὸς τὴν βάσιν τέμῃ |
| book 43.15.1 | ἐκ τῆς κορυφῆς δίχα κατὰ τὴν τοῦ τετραγώνου διαγώνιον |
| book 43.15.2 | τὴν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς, ἔσονται δύο στερεαὶ πυραμίδες γὰρ ἴσα |
| book 43.1 | καὶ ὅμοια, ὁμοίως δὲ τεθῆναι οὐδαμῶς δυνάμεναι, ἀλλ’ |
| book 43.2 | ἀντιπεπονθότως. ὥστε δυνατὸν ἀπὸ τῆς δοθείσης εὐθείας |
| book 43.3 | ὁμολόγου καὶ ἴσης οὔσης μιᾷ τῶν τοῦ δοθέντος στερεοῦ |
| book 43.20.1 | πλευρῶν ἴσον καὶ ὅμοιον στερεὸν ἀναγράψαι, μὴ μέντοι |
| book 43.20.2 | ὁμοίως κείμενον· ἐὰν δὲ τοῦ δεξιοῦ τμήματος τῆς πυραμί‐ |
| book 43.20.3 | δος ἴσον καὶ ὅμοιον καὶ δεξιὸν ἄλλο εὑρεθείη, τοῦτο καὶ |
| book 43.20.4 | ὁμοίως κεῖσθαι δύναται. |
| book 44.1 | Ἀντιστρόφιον· τὰ ἴσα παραλληλεπίπεδα τὰ ἐπὶ ἴσων |
| book 44.2 | βάσεων ὄντα καὶ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ἐστίν. |
| book 45.1 | Τοῦτό ἐστι τὸ τοῦ Πλάτωνος πρόβλημα, ἡνίκα τὸν |
| book 45.2 | ἐν Δήλῳ βωμὸν κύβον ὄντα προέκειτο διπλασιάσαι. |
| book 46.1 | Ἐπεὶ γὰρ τὰ ἐπὶ ἴσων βάσεων στερεὰ παραλληλ‐ |
| book 46.2 | επίπεδα καὶ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν, καὶ τὰ |
| book 46.3 | ἐπὶ ἴσων βάσεων τοιαῦτα σχήματα ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος εἰσίν, |
| book 46.4 | εἴ γε ἴσα εἰσίν. εἰ γὰρ ἴσα μέν εἰσι καὶ ἐπὶ ἴσων βάσεων, |
| book 46.5.1 | ὑπὸ δὲ τὸ αὐτὸ ὕψος οὐκ εἰσίν, αὐξηθέντος τοῦ ὕψους τοῦ |
| book 46.5.2 | παραλληλεπιπέδου τοῦ ἔχοντος τὸ ἔλαττον ὕψος καὶ ἴσου |
| book 46.5.3 | γεγονότος τῷ ὕψει τοῦ ἑτέρου παραλληλεπιπέδου καὶ |
| book 46.5.4 | συμπληρωθέντος τοῦ παραλληλεπιπέδου καὶ γεγονότος |
| book 46.5.5 | μείζονος τοῦ ἔχοντος τὸ ἔλαττον ὕψος ἔσονται τὰ παραλ‐ |
| book 46.10.1 | ληλεπίπεδα τὰ ἐπὶ ἴσων βάσεων ὄντα καὶ ὑπὸ τὸ αὐτὸ |
| book 46.10.2 | ὕψος ἴσα ἀλλήλοις. ἀλλ’ ἔστι καὶ τὸ ἔχον ἔλαττον τὸ ὕψος |
| book 46.10.3 | κατὰ μὲν τὴν ὑπόθεσιν ἴσον τῷ προτέρῳ, κατὰ δὲ τὴν |
| book 46.10.4 | κατασκευὴν ἔλαττον τοῦ ἔχοντος τὴν αὐτὴν μὲν αὐτῷ |
| book 46 | βάσιν, τὸ δὲ ὕψος μεῖζον· ὅπερ ἄτοπον. |
| book 47.1 | Ἐδείχθη γὰρ ἡ ΘΚ κάθετος τῇ ΜΝ καθέτῳ ἴση, |
| book 47.2 | αἵτινες κάθετοι ἤχθησαν ἀπὸ τῶν ἐπισταθεισῶν μετ‐ |
| book 47.3 | εώρων εὐθειῶν τῶν ΑΗ, ΔΜ. |
| book 48.1 | Τὸ ἀπὸ τῆς μέσης, φησίν, οὐ μόνον ἰσόπλευρόν ἐστιν, |
| book 48.2 | ἀλλὰ καὶ ἰσογώνιον τῷ προειρημένῳ ἤτοι τῷ ἐκ τῶν |
| book 48.3 | τριῶν εὐθειῶν. |
| book 49.1 | Ἔστωσαν τρεῖς ἀριθμοὶ ἀνάλογον ἐν τριπλασίονι |
| book 49.2 | λόγῳ ὁ κζ θ γ. τὸ μὲν οὖν ἀπὸ τῆς μέσης στερεὸν παραλ‐ |
| book 49.3 | ληλεπίπεδον ἤτοι τοῦ θ πρὸς ἑαυτὸν πολλαπλασιαζο‐ |
| book 49.4 | μένου καὶ ποιοῦντος τὸν πα, εἶτα αὐτοῦ πάλιν τοῦ θ |
| book 49.5.1 | πολλαπλασιαζομένου εἰς τὸν πα, ὁ ψκθ ἐστιν ἀριθμός. τὸ |
| book 49.5.2 | δὲ ἐκ τῶν τριῶν ἤγουν τοῦ κζ θ γ γίνεται οὕτως· τρὶς ἐν‐ |
| book 49.5.3 | νέα κζ· οὗτος οὖν ὁ κζ πολλαπλασιαζόμενος εἰς τὸν τρίτον |
| book 49.5.4 | τῶν ἐκκειμένων ὅρων τὸν κζ ἀποτελεῖ πάλιν τὸν ψκθ. |
| book 50.1 | ὥστε τὰ ΛΘ, ΕΚ p. 71, 15] ὕψος γάρ ἐστι πάντων |
| book 50.2 | σχημάτων ἡ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος |
| book 50.3 | ἀγομένη. |
| book 51.1 | Τὰ η μετὰ τῶν ιβ ποιεῖ ϙϛ, μετὰ δὲ τῶν β τοῦ |
| book 51.2 | ὕψους δηλαδὴ ρϙβ. πάλιν τὰ δ μετὰ τῶν ϛ ποιεῖ κδ, μετὰ |
| book 51.1 | δὲ τῶν α τοῦ ὕψους δηλαδὴ τὰ αὐτά. τὰ ιϛ μετὰ τῶν κδ [Omitted graphic marker] |
| book 51.2 | ποιεῖ τπδ καὶ τὰ δ τὸ ὕψος δηλαδὴ μετ’ αὐτῶν ͵αφλϛ. τὰ |
| book 51.5.1 | δὲ η μετὰ τῶν ιβ ϙϛ, μετὰ δὲ τῶν β τοῦ ὕψους ρϙβ. ὀκτα‐ |
| book 51.5.2 | πλάσιον δὲ τὸ στερεὸν τὰ ρϙβ τοῦ στερεοῦ τῶν κδ, ὀκτα‐ |
| book 51.5.3 | πλάσιον καὶ τὸ στερεὸν τὰ ͵αφλϛ τῶν ρϙβ. |
| book 52 | [Omitted graphic marker] τρία τέταρτα |
| book 53.1 | Κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΔΥΟ, καὶ γίνονται αἱ |
| book 53.2 | τρεῖς ταῖς τρισὶν ἴσαι. αἱ δὲ τρεῖς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι· καὶ |
| book 53.3 | αἱ τρεῖς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι. ἐπ’ εὐθείας ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΥ |
| book 53.4 | εὐθεῖα. |
| book 54.1 | Ἐν ἄλλῳ οὕτως· ἐὰν κύβου τῶν ἀπεναντίον ἐπιπέ‐ |
| book 54.2 | δων αἱ πλευραὶ καὶ τὰ ἑξῆς. |
| book 55 | Ἓν πρίσμα ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔΕΖ, ἕτερον δὲ τὸ |
| book 55 | ΘΚΛΜΝ. |
| book 1.1 | Καὶ τὸ ἀντιστρόφιον τούτου ζητητέον. τοῦτο δὲ καὶ |
| book 1.2 | τὸ ἑξῆς λημμάτιά ἐστι τῶν μελλόντων λέγεσθαι, ὁμοίως |
| book 1.3 | δὲ καὶ τὸ τρίτον εἰς τὸν περὶ πυραμίδων καὶ κώνων λόγον. |
| book 2.1 | Λῆμμα εἰς τὸ αʹ θεώρημα. |
| book 2.2 | Εἰς τὸν δοθέντα κύκλον τῷ δοθέντι εἰς κύκλον πολυ‐ |
| book 2.3 | γώνῳ ὅμοιον πολύγωνον ἐγγράψαι. ἔστωσαν δύο κύκλοι, [Omitted graphic marker] |
| book 2.4 | ὧν κέντρα τὰ Ζ, Η, καὶ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πολύ‐ |
| book 2.5.1 | γωνον ἐγγεγράφθω τυχὸν τὸ ΑΒΓΔΕ, καὶ ἐπεζεύχθω‐ |
| book 2.5.2 | σαν αἱ ΑΖ, ΒΖ, ΓΖ, ΔΖ, ΕΖ, καὶ διήχθω τις εἰς τὸν |
| book 2.5.3 | ἕτερον κύκλον ἀπὸ τοῦ Η κέντρου, ὡς ἔτυχεν, εὐθεῖα ἡ |
| book 2.5.4 | ΗΛ, καὶ τῇ μὲν ὑπὸ ΑΖΒ γωνίᾳ συνεστάτω ἴση ἡ ὑπὸ |
| book 2 | ΛΗΚ, τῇ δὲ ὑπὸ ΒΖΓ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΚΗΘ, τῇ δὲ ὑπὸ |
| book 2.10.1 | ΓΖΔ ἴση ἡ ὑπὸ ΘΗΝ, τῇ δὲ ὑπὸ ΔΖΕ ἴση ἡ ὑπὸ ΜΗΝ. |
| book 2.10.2 | λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΖΕ ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΛΗΜ. καί ἐστιν |
| book 2.10.3 | ὡς ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΖΒ, οὕτως ἡ ΛΗ πρὸς τὴν ΗΚ. |
| book 2.10.4 | ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ ΑΖΒ, ΛΗΚ τρίγωνα, ὡς δέδεικται ἐν |
| book 2.10.5 | τῷ ἕκτῳ θεωρήματι τοῦ ϛʹ στοιχείου. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ἐκ |
| book 2.15.1 | τοῦ κέντρου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου, οὕτως ἡ ΒΑ πρὸς |
| book 2.15.2 | τὴν ΚΛ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἑκάστη τῶν ΒΓ, |
| book 2.15.3 | ΓΔ, ΔΕ, ΕΑ πρὸς ἑκάστην τῶν ΚΘ, ΘΝ, ΝΜ, ΜΛ |
| book 2.15.4 | τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον. καί εἰσιν ἴσαι αἱ γωνίαι τῶν πολυ‐ |
| book 2.15.5 | γώνων, ἐπειδήπερ καὶ αἱ τῶν τριγώνων ἴσαι εἰσίν. τὰ |
| book 2.20.1 | ἄρα ΑΒΓΔΕ, ΘΚΛΜΝ πολύγωνα ἴσας ἔχει τὰς γω‐ |
| book 2.20.2 | νίας κατὰ μίαν καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλο‐ |
| book 2.20.3 | γον. ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πολύγωνον τῷ ΘΚΛΜΝ |
| book 2.20.4 | πολυγώνῳ. εἰς ἄρα τὸν δοθέντα κύκλον τὸν ΘΚΛΜΝ |
| book 2.20.5 | τῷ ΑΒΓΔΕ ὅμοιον πολύγωνον ἐγγέγραπται· ὅπερ ἔδει |
| book 2.25 | ποιῆσαι. |
| book 3.1 | ἀλλ’ ἡ μὲν ὑπὸ p. 79, 7] αἱ γὰρ ἐπὶ τῆς αὐτῆς περι‐ |
| book 3.2 | φερείας βεβηκυῖαι γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶν καὶ ἐν τῷ |
| book 3.3 | αὐτῷ τμήματι διὰ τὸ καʹ τοῦ γʹ. |
| book 4.1 | ἔστι δὲ καὶ ὀρθὴ p. 79, 10] πᾶσαι γὰρ αἱ ἐν ἡμι‐ |
| book 4.2 | κυκλίῳ γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. |
| book 5.1 | Ἔστω χάριν τοῦ σαφοῦς τὸ περιγραφὲν τετράγωνον |
| book 5.2 | ὀκτάπουν, ὁ δὲ περιεχόμενος ὑπ’ αὐτοῦ κύκλος ἑξάπους, |
| book 5.1 | τὸ δὲ ἐγγεγραμμένον ἐν τῷ ἑξάποδι κύκλῳ τετράγωνον |
| book 5.2 | ἔστω τετράπουν. τὸ δὴ τετράπουν μεῖζόν ἐστιν ἢ τὸ ἥμισυ |
| book 5.5.1 | τοῦ ἑξάποδος· τρίπουν γὰρ τὸ τοῦ ἑξάποδος ἥμισυ. ὅτι δὲ |
| book 5.5.2 | τὸ περιγεγραμμένον τετράγωνον διπλάσιόν ἐστι τοῦ ἐγ‐ |
| book 5.5.3 | γραφομένου τετραγώνου, δέδεικται ἐν τῷ μαʹ θεωρήματι |
| book 5.5.4 | τοῦ αʹ βιβλίου· τὸ γὰρ ΕΖΘ τρίγωνον, ὅπερ ἐστὶ τὸ ἥμισυ |
| book 5.5.5 | τοῦ ΕΖΗΘ τετραγώνου, ἥμισυ δείκνυται ἐν ἐκείνοις τοῦ |
| book 5.10.1 | ἡμίσεος τοῦ περιγραφομένου τετραγώνου· ὁμοίως καὶ τὸ |
| book 5.10.2 | λοιπὸν τὸ ΖΗΘ τρίγωνον ἥμισυ τοῦ λοιποῦ. ὥστε καὶ τὸ |
| book 5.10.3 | ὅλον ἥμισυ τοῦ ὅλου. |
| book 6.1 | Ἔστω τὸ Σ χωρίον ποδῶν ἢ πήχεων ἢ ἄλλων τινῶν ιη, |
| book 6.2 | ὁ δὲ ΑΒΓΔ κύκλος τοιούτων κδ· ὑποεπίτριτος ἄρα ἐστὶν |
| book 6.3 | ὁ ιη τοῦ κδ. ἔστω πάλιν ὁ ΕΖΗΘ κύκλος ϛ, οἵων ἦν κδ |
| book 6.4 | μὲν ὁ ΑΒΓΔ, ι δὲ καὶ η τὸ Σ χωρίον, ἔστω ὁ μὲν κύκλος |
| book 6.5.1 | τοιούτων ϛ, τὸ δὲ Τ χωρίον η. ἔστι δὲ ἡγούμενον μὲν τὸ Σ |
| book 6.5.2 | χωρίον, ἑπόμενον δὲ τῷ Σ χωρίῳ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος· |
| book 6.5.3 | ὁμοίως ἡγούμενον μὲν ὁ ΕΖΗΘ κύκλος, ἑπόμενον δὲ τὸ |
| book 6.5.4 | Τ χωρίον. τούτων οὕτως ἐχόντων δῆλον τὸ συναγόμενον· |
| book 6.5.5 | πλὴν ἐκεῖνο σκεπτέον καὶ ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν, ὅπερ γεω‐ |
| book 6.10.1 | μετρικῶς συνῆκται, ὅτι ὡς τὸ Σ χωρίον τὰ ιη πρὸς τὸν |
| book 6.10.2 | ΑΒΓΔ τὰ κδ, οὕτως ὁ ΕΖΗΘ κύκλος τὰ ϛ πρὸς τὸ |
| book 6.10.3 | χωρίον τὸ Τ τὰ η· ὅ τε γὰρ ιη τοῦ κδ ὑπεπίτριτος καὶ ὁ ϛ |
| book 6.10.4 | τοῦ η. |
| book 7.1 | Τὸ τοιοῦτον πολύγωνον καθ’ ἑαυτὸ δεῖ νοεῖν δίχα |
| book 7.2 | τῶν περιφερειῶν τῶν ΕΚ, ΚΖ, ΖΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΘ, |
| book 7.3 | ΘΝ, ΝΕ, ὀνομάζεται δὲ ἑκάστη εὐθεῖα καὶ περιφέρεια |
| book 7.4 | διὰ τῶν αὐτῶν στοιχείων· ΕΚ λέγεται καὶ ἡ εὐθεῖα καὶ |
| book 7.5 | ἡ περιφέρεια καὶ αἱ λοιπαὶ ὁμοίως. |
| book 8.1 | Λῆμμα εἰς τὸ βʹ θεώρημα. |
| book 8.2 | [Omitted graphic marker] Ἐγγεγράφθω, φησίν, εἰς τὸν |
| book 8.3 | ΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ ΓΗ |
| book 8.4 | ΔΖ. τὸ ἄρα ΓΗΔΖ τετράγω‐ |
| book 8.5.1 | νον μεῖζόν ἐστιν ἢ τὸ ἥμισυ τοῦ |
| book 8.5.2 | ΓΔ κύκλου. ἔστω κύκλος ὁ ΓΔ |
| book 8.5.3 | καὶ ἐν αὐτῷ τετράγωνον ἐγγε‐ |
| book 8.5.4 | γράφθω τὸ ΗΓΖΔ. δεῖξαι, ὅτι |
| book 8.5.5 | μεῖζόν ἐστι τὸ ΗΓΖΔ τετρά‐ |
| book 8.10.1 | γωνον τοῦ ἡμίσους τοῦ κύκλου, τουτέστι τοῦ ἡμικυ‐ |
| book 8.10.2 | κλίου. περιγεγράφθω γὰρ περὶ τὸν ΓΗΔΖ κύκλον |
| book 8.10.3 | τετράγωνον τὸ ΘΚΛΜ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΔ. ἐπεὶ οὖν |
| book 8.10.4 | τὸ ΓΖΔ τρίγωνον ἥμισύ ἐστι τοῦ ΘΓΔΜ παραλληλο‐ |
| book 8.10.5 | γράμμου, ἀλλὰ τὸ ΘΔ μεῖζόν ἐστι τοῦ ΓΖΔ ἡμικυ‐ |
| book 8.15.1 | κλίου (περιέχει γὰρ αὐτό), καὶ τὸ ΓΖΔ ἄρα τρίγωνον |
| book 8.15.2 | μεῖζόν ἐστιν ἢ τὸ ἥμισυ μέρος τοῦ ΓΖΔ ἡμικυκλίου. |
| book 8.15.3 | ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ τὸ ΓΗΔ τρίγωνον μεῖζόν |
| book 8.15.4 | ἐστιν ἢ τὸ ἥμισυ μέρος τοῦ ΓΗΔ ἡμικυκλίου. ὥστε καὶ |
| book 8.15.5 | ὅλον τὸ ΖΓΗΔ τετράγωνον μεῖζόν ἐστιν ἢ τὸ ἥμισυ μέρος |
| book 8.20 | τοῦ κύκλου· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 9.1 | Εἰς τὸ αὐτὸ θεώρημα. |
| book 9.2 | Ἔστω τμῆμα τὸ ΑΒΓ, καὶ τετμήσθω ἡ ΑΒΓ περιφέρεια |
| book 9.3 | δίχα κατὰ τὸ Β σημεῖον, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Β τῆς ΑΒΓ |
| book 9.4 | περιφερείας ἐφαπτομένη ἡ ΒΔ. δεῖξαι, ὅτι ἡ ΒΔ παρ‐ |
| book 9.5.1 | άλληλός ἐστι τῇ ΓΑ. ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΑΒ, ΒΓ· καὶ [Omitted graphic marker] |
| book 9.5.2 | ἐπεὶ ἐφάπτεται μὲν ἡ ΒΔ, τέμνει δὲ ἡ ΒΑ, ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ |
| book 9.5.3 | ΔΒΑ τῇ ἐν τῷ ἐναλλὰξ τμήματι γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΓΑ. ἡ |
| book 9.5.4 | δὲ ὑπὸ ΒΓΑ τῇ ὑπὸ ΒΑΓ ἐστιν ἴση διὰ τὴν διχοτομίαν. |
| book 9.5.5 | ἴση ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΔΒΑ τῇ ὑπὸ ΒΑΓ. καί εἰσιν ἐναλλάξ· |
| book 9.10 | παράλληλος ἄρα ἡ ΔΒ τῇ ΓΑ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 10.1 | Εἰς τὸ αὐτό. |
| book 10.2 | Πόθεν, ὅτι ἡ ἐφαπτομένη παράλληλός ἐστι τῇ δια‐ |
| book 10.3 | μέτρῳ; καὶ λέγομεν, ὅτι· τετμήσθω ἡ ΖΕΘ περιφέρεια |
| book 10.4 | δίχα κατὰ τὸ Ε, καὶ διὰ τοῦ Ε ἤχθω ἐφαπτομένη ἡ ΚΛ, [Omitted graphic marker] |
| book 10.5.1 | καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύ‐ |
| book 10.5.2 | κλου καὶ ἔστω τὸ Ο, καὶ ἐπεζεύ‐ |
| book 10.5.3 | χθω ἡ ΟΕ. καὶ ἐπεὶ ἐπὶ τεταρ‐ |
| book 10.5.4 | τημορίου βέβηκεν, ἡ ὑπὸ ΖΟΕ |
| book 10.5.5 | γωνία ὀρθή ἐστιν. πάλιν ἐπεὶ ἀπὸ |
| book 10.10.1 | τοῦ κέντρου ἐπὶ τὴν ἁφὴν ἐπ‐ |
| book 10.10.2 | έζευκται ἡ ΟΕ, ἡ ὑπὸ ΚΕΟ |
| book 10.10.3 | γωνία ὀρθή ἐστιν. καὶ ἐπεὶ εἰς |
| book 10.10.4 | δύο εὐθείας τὰς ΚΛ, ΖΘ εὐ‐ |
| book 10.10.5 | θεῖα ἐμπεσοῦσα ἡ ΟΕ τὰς ἐντὸς |
| book 10.15.1 | καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας |
| book 10.15.2 | τὰς ὑπὸ ΚΕΟ, ΖΟΕ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖ, παράλληλός |
| book 10.15.3 | ἐστιν ἡ ΖΘ τῇ ΚΛ. ὁμοίως δὴ καὶ ἐὰν ἀπὸ τῶν Ζ, Η, Θ |
| book 10.15.4 | σημείων ἄγωμεν ἐφαπτομένας τὰς ΚΜ, ΜΝ, ΝΛ, παρ‐ |
| book 10.15.5 | άλληλοί εἰσι τῇ ΖΘ· αἱ δὲ τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ παράλληλοι |
| book 10.20.1 | καὶ ἀλλήλαις εἰσὶ παράλληλοι. παράλληλοι ἄρα εἰσὶν αἱ |
| book 10.20.2 | ΚΜ, ΜΝ, ΝΛ, ΛΚ. καὶ φανερόν, ὅτι καὶ συμπίπτουσιν. |
| book 10.20.3 | ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΕΖ. καὶ ἐπεὶ αἱ ὑπὸ ΚΕΖ, ΕΖΚ ἐλάτ‐ |
| book 10.20.4 | τονές εἰσι δύο ὀρθῶν, ἐκβαλλόμεναι ἄρα συμπεσοῦνται αἱ |
| book 10 | ΜΚ, ΛΚ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ αἱ ΚΛ, ΛΝ, ΝΜ, ΜΚ |
| book 10.25.1 | συμπίπτουσιν ἀλλήλαις. καὶ φανερόν, ὅτι καὶ τετράγωνόν |
| book 10.25.2 | ἐστιν. ἤχθω γὰρ διάμετρος ἡ ΕΗ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ |
| book 10.25.3 | ΖΘ ἑκατέρᾳ τῶν ΚΛ, ΜΝ (ἀπεναντίον γάρ), ἀλλὰ καὶ ἡ |
| book 10.25.4 | ΕΗ ἑκατέρᾳ τῶν ΚΜ, ΛΝ ἐστιν ἴση, ἀλλὰ ἡ ΕΗ τῇ ΖΘ |
| book 10.25.5 | ἐστιν ἴση, καὶ αἱ ΚΛ, ΛΝ, ΝΜ, ΜΚ ἄρα ἴσαι εἰσὶν ἀλλή‐ |
| book 10.30.1 | λαις. τετράγωνον ἄρα ἐστὶ τὸ ΚΜΝΛ. διπλάσιον τὸ περι‐ |
| book 10.30.2 | γραφὲν τοῦ ἐγγραφέντος. καὶ πόθεν, ὅτι διπλάσιον τὸ |
| book 10.30.3 | περιγραφὲν τοῦ ἐγγραφέντος; ἐπεὶ γὰρ παραλληλόγραμ‐ |
| book 10.30.4 | μον τὸ ΚΘ τοῦ ΖΘΕ τριγώνου (βάσιν τε γὰρ ἔχει τὴν |
| book 10.30.5 | αὐτὴν καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις), διπλάσιον ἄρα ἐστὶ |
| book 10.35.1 | τὸ ΚΘ παραλληλόγραμμον τοῦ ΖΘΕ τριγώνου. διὰ τὰ |
| book 10.35.2 | αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ΖΝ παραλληλόγραμμον τοῦ ΖΘΗ τριγώ‐ |
| book 10.35.3 | νου· ὅλον ἄρα τὸ ΚΝ τετράγωνον ὅλου τοῦ ΕΖΗΘ τετρα‐ |
| book 10.35.4 | γώνου διπλάσιόν ἐστι. |
| book 11.1 | Πόθεν δῆλον, ὅτι αἱ ὑπὸ ΚΕΖ, ΕΖΚ ἐλάττονές |
| book 11.2 | εἰσιν ὀρθῆς; ἐπεὶ ἡ ΟΕ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΚΕ ἐφαπτο‐ |
| book 11.3 | μένην, ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ πρὸς τῷ Ε γωνία. καὶ περιέχει τὴν |
| book 11.4 | ὑπὸ ΚΕΖ· ἐλάττων ἄρα αὕτη ὀρθῆς. διὰ τὸ αὐτὸ δὴ καὶ |
| book 11.5.1 | ἡ πρὸς τῷ Ζ ὀρθὴ οὖσα περιέχει τὴν ὑπὸ ΕΖΚ· ἐλάττων |
| book 11.5.2 | ἄρα καὶ αὕτη ὀρθῆς ἐστιν. καὶ ἄμφω ἄρα δύο ὀρθῶν |
| book 11.5.3 | ἐλάττονές εἰσιν. |
| book 12 | Εὐδόξου. |
| book 13.1 | ἤτοι πρὸς ἔλασσον p. 80, 11] τὸ Σ ἄρα ἢ ἴσον |
| book 13.2 | ἐστὶν ἢ ἄνισον τῷ κύκλῳ, καὶ εἰ ἄνισον, ἢ μεῖζόν ἐστι τοῦ |
| book 13.3 | ὑπὲρ τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου. |
| book 14.1 | ὥστε τὸ ΕΖΗΘ p. 81, 6. 7] ἐὰν γὰρ τὸ περιγρα‐ |
| book 14.2 | φόμενον τετράγωνον μεῖζον τοῦ κύκλου, ἥμισυ δὲ τοῦ |
| book 14.1 | περιγραφομένου τὸ ἐγγραφόμενον, μεῖζον ἄρα τὸ ἐγγρα‐ |
| book 14.2 | φόμενον τοῦ ἡμίσεος τοῦ κύκλου, ὅτι καὶ τὸ ἥμισυ τοῦ |
| book 14.5.1 | περιγραφομένου ἤτοι τὸ ἐγγραφόμενον μεῖζον τοῦ ἡμί‐ |
| book 14.5.2 | σεος τοῦ κύκλου. ἐὰν γὰρ τὸ ὅλον τοῦ ὅλου μεῖζον, καὶ τὸ |
| book 14.5.3 | ἥμισυ τοῦ ἡμίσεος. |
| book 15.1 | ἀλλὰ τὸ καθ’ ἑαυτὸ τμῆμα p. 81, 18] περιέχεται |
| book 15.2 | γὰρ τοῦ κύκλου τὰ τμήματα ὑπὸ τῶν παραλληλογράμμων. |
| book 16.1 | ἀλλ’ ὡς τὸ Σ χωρίον p. 83, 10. 11] τοῦτο εὐθὺς |
| book 16.2 | δείξει μετὰ τὸ συμπεράνασθαι τὸ πρόβλημα. |
| book 17.1 | παράλληλος ἄρα p. 85, 7] δέδεικται ἐν τῷ βʹ τοῦϛʹ |
| book 17.2 | βιβλίου θεωρήματι, ὅτι, ἐὰν τριγώνου παρὰ μίαν τῶν |
| book 17.3 | πλευρῶν ἀχθῇ τις εὐθεῖα, ἀνάλογον τεμεῖ τὰς τοῦ τριγώ‐ |
| book 17.4 | νου πλευράς, καὶ ἐὰν τοῦ τριγώνου αἱ πλευραὶ ἀνάλογον |
| book 17.5.1 | τμηθῶσιν, ἡ ἐπὶ τὰς τομὰς ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα παρὰ |
| book 17.5.2 | μίαν ἤτοι παράλληλος ἔσται μιᾷ τῶν τοῦ τριγώνου πλευ‐ |
| book 17.5.3 | ρῶν. ἐπειδὴ οὖν τριγώνου τοῦ ΑΒΔ αἱ πλευραὶ ἀνάλογόν |
| book 17.5.4 | εἰσιν (ὡς γὰρ ἡ ΒΕ πρὸς τὴν ΕΑ, οὕτως ἡ ΑΘ πρὸς τὴν |
| book 17.5.5 | ΘΔ· τέμνει δὲ αὐτὰς οὕτως ἡ ΕΘ), παράλληλος ἄρα ἐστὶ |
| book 17.10.1 | τῇ ΒΔ. πάλιν ἐπεὶ τὸ αὐτὸ τρίγωνον ἡ ΘΚ ἀνάλογον τέμνει, |
| book 17.10.2 | παράλληλός ἐστι τῇ ΑΒ. |
| book 18.1 | Ἐὰν γὰρ τριγώνου αἱ πλευραὶ ἀνάλογον τμηθῶσιν, |
| book 18.2 | ἡ ἐπὶ τὰ σημεῖα ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα παράλληλός ἐστιν. |
| book 19.1 | καὶ γωνία ἡ ὑπὸ p. 85, 13] εἰς γὰρ παραλλήλους |
| book 19.2 | εὐθείας τὰς ΑΒ, ΘΚ καὶ εἰς αὐτὰς εὐθεῖα ἐνέπεσεν ἡ ΑΔ, |
| book 19.3 | ἡ ἐκτὸς γωνία ἡ ὑπὸ ΚΘΔ τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον τῇ ὑπὸ |
| book 19.4 | ΕΑΘ ἴση ἐστίν. |
| book 20.1 | ἰσογώνιόν ἐστι τὸ ΑΔΒ p. 86, 8] ἐπειδὴ ἐν τῷ |
| book 20.2 | δευτέρῳ θεωρήματι τοῦ ϛʹ βιβλίου λέγει· ἐὰν τριγώνου |
| book 20.3 | παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν ἀχθῇ τις εὐθεῖα, ἀνάλογον τεμεῖ |
| book 20 | τὰς τοῦ τριγώνου πλευράς, ἐν δὲ τῷ εʹ θεωρήματι τοῦ αὐ‐ |
| book 20.5.1 | τοῦ βιβλίου· ἐάν, φησίν, δύο τρίγωνα τὰς πλευρὰς ἀνάλο‐ |
| book 20.5.2 | γον ἔχῃ, ἰσογώνια ἔσται τὰ τρίγωνα. |
| book 21.1 | διπλάσιόν ἐστι τὸ ΕΒΖΗ p. 87, 9] δέδεικται ἐν |
| book 21.2 | τῷ μαʹ θεωρήματι τοῦ αʹ βιβλίου, ὅτι, ἐὰν παραλληλό‐ |
| book 21.3 | γραμμον χωρίον τριγώνῳ βάσιν τε τὴν αὐτὴν ἔχῃ καὶ ἐν |
| book 21.4 | ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ᾖ, διπλάσιον ἔσται τὸ παραλληλό‐ |
| book 21.5.1 | γραμμον τοῦ τριγώνου. καὶ ἐπεὶ ἔχει τὸ ΕΒΖΗ παραλ‐ |
| book 21.5.2 | ληλόγραμμον βάσιν τὴν ΒΖ, τὸ δὲ ΗΖΓ τρίγωνον τὴν ΖΓ, |
| book 21.5.3 | ἔστι δὲ ἡ ΖΓ ἴση τῇ ΒΖ, καὶ τὸ ΖΗΓ ἄρα τρίγωνον τὴν |
| book 21.5.4 | ΒΖ ἔχει βάσιν. διπλάσιον ἄρα τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ |
| book 21.5.5 | τριγώνου. |
| book 22.1 | Ἐὰν γὰρ τρίγωνον παραλληλογράμμῳ βάσιν ἴσην ἔχῃ, |
| book 22.2 | καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις, διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλ‐ |
| book 22.3 | ληλόγραμμον τοῦ τριγώνου. |
| book 23.1 | παράλληλος ἄρα ἐστὶν p. 90, 1] ἐὰν γὰρ τριγώνου |
| book 23.2 | αἱ πλευραὶ ἀνάλογον τμηθῶσιν, ἡ ἐπὶ τὰ σημεῖα ἐπιζευγνυ‐ |
| book 23.3 | μένη εὐθεῖα παράλληλός ἐστι διὰ τὸ βʹ τοῦ ϛʹ. |
| book 24.1 | ἔστιν ἄρα ὡς p. 90, 9] ἐὰν γὰρ τέσσαρες εὐθεῖαι |
| book 24.2 | ἀνάλογον ὦσι, καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν εὐθύγραμμα ὅμοιά τε καὶ |
| book 24.3 | ὁμοίως ἀναγεγραμμένα ἀνάλογόν εἰσι διὰ τὸ κβʹ τοῦ ϛʹ. |
| book 25.1 | ἀλλ’ ὡς τὸ ΛΞΓ p. 90, 13] τοῦτο γὰρ ἐφεξῆς δεί‐ |
| book 25.2 | κνυται. |
| book 26.1 | εἰς τοὺς αὐτοὺς λόγους p. 92, 4] ἐὰν γὰρ δύο εὐθεῖαι |
| book 26.2 | ὑπὸ παραλλήλων ἐπιπέδων τέμνωνται, εἰς τοὺς αὐτοὺς |
| book 26.3 | λόγους τμηθήσονται διὰ τὸ ιζʹ τοῦ ιαʹ. |
| book 27 | Ἔστω λόγου ἕνεκεν τὸ Χ στερεόν τινων ϛ, ἡ δὲ |
| book 27.1 | ΔΕΖΘ τοιούτων ι καὶ δ, ὥστε ἡ ὑπεροχὴ τῆς πυραμίδος, |
| book 27.2 | ᾗ ὑπερέχει τοῦ στερεοῦ, ἔστιν ὀκτὼ τοιούτων, οἵων ἦν |
| book 27.3 | τὸ μὲν στερεὸν ϛ, ἡ δὲ πυραμὶς ιδ. ἔστωσαν δὲ αἱ πυρα‐ |
| book 27.5.1 | μίδες αἱ ἐλάττονες, ἥτις ὑπεροχὴ ἦν ὀκτώ, ἔστωσαν δὴ |
| book 27.5.2 | αἱ δύο ὁμοῦ πυραμίδες ϛ ἐλάττονες τῆς ὑπεροχῆς οὔσης |
| book 27.5.3 | ὀκτώ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὅλη πυραμὶς δέκα καὶ τεσσάρων ἦν, ἀφ’ |
| book 27.5.4 | ὧν ιδ ἔλαβον αἱ δύο πυραμίδες τὰ ϛ, λείπεται ἄρα τὰ |
| book 27.5.5 | πρίσματα ἔχειν τὰ λοιπὰ ὀκτὼ μείζονα ὄντα τοῦ Χ στε‐ |
| book 27.10.1 | ρεοῦ· τὸ γὰρ Χ στερεὸν ϛ ἦν. ῥητέον δὲ περὶ αὐτοῦ καὶ |
| book 27.10.2 | οὕτως· ἡ ΔΕΖΘ πυραμὶς ἴση ἐστὶ τοῖς δυσὶ τῷ τε Χ |
| book 27.10.3 | στερεῷ καὶ τῇ ὑπεροχῇ· εἰ γὰρ προσθήσομεν τὴν ὑπεροχὴν |
| book 27.10.4 | τῷ Χ στερεῷ, ἴσον γενήσεται τὸ ἐξ ἀμφοῖν τῇ ΔΕΖΘ πυ‐ |
| book 27.10.5 | ραμίδι. καὶ ἐπεὶ ἡ ΔΕΖΘ πυραμὶς οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ αἱ |
| book 27.15.1 | δύο πυραμίδες καὶ τὰ δύο πρίσματα (εἰς ταῦτα γὰρ διῃρέθη), |
| book 27.15.2 | εἰσὶ δὲ αἱ πυραμίδες ἐλάττους τῆς ὑπεροχῆς, μείζονα ἔσται |
| book 27.15.3 | τὰ πρίσματα τοῦ Χ στερεοῦ. ἐπεὶ γάρ, ὡς εἴρηται, τὸ Χ |
| book 27.15.4 | στερεὸν μετὰ τῆς ὑπεροχῆς ἴσα ἐστὶ τῇ ΔΕΖΘ πυραμίδι, |
| book 27.15.5 | ἀφῃρέθησαν δὲ ἀπ’ αὐτῆς, λέγω δὴ τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος, |
| book 27.20.1 | αἱ δύο πυραμίδες, εἰ μὲν ἦσαν αἱ ἀφαιρεθεῖσαι αὗται δύο |
| book 27.20.2 | πυραμίδες ἴσαι τῇ ὑπεροχῇ, ἐλείπετο καὶ τὰ δύο πρίσματα |
| book 27.20.3 | ἴσα εἶναι τῷ Χ στερεῷ, ἐπεὶ δὲ ἐλάττους εἰσὶν αἱ πυρα‐ |
| book 27.20.4 | μίδες τῆς ὑπεροχῆς, ἔστι τι τῆς ὑπεροχῆς ἐν τοῖς πρίσμα‐ |
| book 27.20.5 | σιν· τεσσάρων γὰρ ὄντων μεγεθῶν, δύο μὲν τοῦ τε Χ |
| book 27.25.1 | στερεοῦ καὶ τῆς ὑπεροχῆς, δύο δὲ τῶν δύο πυραμίδων ὡς |
| book 27.25.2 | ἑνὸς μεγέθους νοουμένων καὶ τῶν δύο πρισμάτων ὡς ἑνὸς |
| book 27.25.3 | καὶ αὐτῶν νοουμένων, καὶ ἴσων ὄντων τοῦ Χ στερεοῦ καὶ |
| book 27.25.4 | τῆς ὑπεροχῆς ταῖς δυσὶ πυραμίσι καὶ τοῖς δυσὶ πρίσμασιν, |
| book 27.25.5 | ἐὰν ἦν ἡ ὑπεροχὴ ἴση ταῖς δυσὶ πυραμίσιν, λοιπὰ ἄρα τὰ |
| book 27.30.1 | δύο πρίσματα λοιπῷ τῷ Χ στερεῷ ἦσαν ἂν ἴσα· ἀπὸ γὰρ |
| book 27.30.2 | ἴσων ἴσα ἂν ἀφαιρεθῇ, τὰ λοιπὰ ἴσα ἐστίν. ἐπεὶ δὲ αἱ |
| book 27.30.3 | δύο πυραμίδες ἐλάττους εἰσὶ τῆς ὑπεροχῆς, τὰ δύο πρίσ‐ |
| book 27.30.4 | ματά εἰσι τό τε Χ στερεὸν καὶ τὸ λοιπὸν τῆς ὑπεροχῆς, ὃ |
| book 27 | καταλελοίπασιν αἱ πυραμίδες· οὐ γὰρ ἅπασαν, ὡς εἴρηται, |
| book 27.35.1 | τὴν ὑπεροχὴν ἔχουσιν ἢ μᾶλλον οὐ πᾶσα ἡ ὑπεροχή εἰσιν, |
| book 27.35.2 | ἀλλά τι τῆς ὑπεροχῆς. |
| book 28.1 | ὡς ἔμπροσθεν ἐδείχθη· p. 94, 28] ἐδείχθη κατὰ |
| book 28.2 | τὸ τέλος τοῦ βʹ θεωρήματος διὰ τοῦ λήμματος. |
| book 29.1 | ἀλλὰ καὶ ὡς ἡ ΑΓΔ p. 96, 1. 2] ὑπὸ γὰρ τὸ αὐτὸ |
| book 29.2 | ὕψος· αἱ δὲ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος οὖσαι πυραμίδες πρὸς ἀλλή‐ |
| book 29.3 | λας εἰσὶν ὡς αἱ βάσεις. |
| book 30.1 | καὶ δι’ ἴσου ἄρα p. 97, 2] τρία μεγέθη ἐπίπεδα τὰ |
| book 30.2 | ΑΒΓΔΕ, ΑΔΕ, ΖΗΘ καὶ ἄλλα αὐτοῖς ἴσα τῷ πλήθει |
| book 30.3 | στερεὰ πρίσματα τρία τὰ ΑΒΓΔΕΜ, ΑΔΕΜ, ΖΗΘΝ |
| book 30.4 | σύνδυο λαμβανόμενα καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ. |
| book 31.1 | καὶ ἡ πυραμὶς ἄρα p. 97, 20] αἱ γὰρ ὑπὸ τὸ αὐτὸ |
| book 31.2 | ὕψος οὖσαι πυραμίδες πρὸς ἀλλήλας εἰσὶν ὡς αἱ βάσεις· |
| book 31.3 | ἴσαι δὲ αἱ βάσεις· ἴσαι ἄρα καὶ αἱ πυραμίδες. |
| book 32.1 | Καὶ ὡς ἡ ὅλη βάσις πρὸς ἕκαστον τρίγωνον, οὕτως |
| book 32.2 | ὅλη ἡ πυραμὶς πρὸς ἑκάστην πυραμίδα καὶ ὅλον τὸ πρίσμα |
| book 32.3 | πρὸς ἕκαστον πρίσμα· ὡς γὰρ τὸ τρίγωνον πρὸς τὸ τρίγω‐ |
| book 32.4 | νον, ἡ πυραμὶς πρὸς τὴν πυραμίδα. καὶ συνθέντι καὶ πάλιν |
| book 32.5.1 | συνθέντι ὡς ὅλη ἡ βάσις πρὸς τὸ ἓν τρίγωνον, οὕτως ὅλη |
| book 32.5.2 | ἡ πυραμὶς πρὸς τὴν μίαν πυραμίδα. πάλιν ὡς ἡ τρίγωνον |
| book 32.5.3 | ἔχουσα βάσιν πυραμὶς πρὸς τὴν τρίγωνον βάσιν ἔχουσαν |
| book 32.5.4 | πυραμίδα, οὕτως τὸ πρίσμα πρὸς τὸ πρίσμα διὰ ιεʹ τοῦ εʹ. |
| book 32.5.5 | καὶ συνθέντι καὶ πάλιν συνθέντι καὶ ὡς ὅλη ἡ πυραμὶς πρὸς |
| book 32.10.1 | τὴν μίαν πυραμίδα, οὕτως ὅλον τὸ πρίσμα πρὸς ἓν τῶν πρισ‐ |
| book 32.10.2 | μάτων. ἔστι δὲ καὶ ὡς τὸ πολύγωνον ἡ βάσις πρὸς τὸ |
| book 32.1 | τρίγωνον, οὕτως ὅλη ἡ πυραμὶς πρὸς μίαν τῶν πυραμίδων |
| book 32.2 | καὶ διὰ ιαʹ τοῦ εʹ καὶ ὅλον τὸ πρίσμα πρὸς ἓν τῶν πρισ‐ |
| book 32.3 | μάτων. πάλιν ἐπεί ἐστιν ὡς ἑκάστη τῶν πυραμίδων πρὸς |
| book 32.15.1 | ἕκαστον τῶν πρισμάτων ἀνάλογον, διὰ ιβʹ τοῦ εʹ καὶ ὡς |
| book 32.15.2 | ἡ μία πυραμὶς πρὸς ἓν τῶν πρισμάτων, οὕτως ἅπαντα τὰ |
| book 32.15.3 | ἡγούμενα πρὸς ἅπαντα τὰ ἑπόμενα, τουτέστιν οὕτως ἡ |
| book 32.15.4 | πολύγωνον βάσιν ἔχουσα πυραμὶς πρὸς τὸ πολύγωνον βά‐ |
| book 32.15.5 | σιν ἔχον πρίσμα. τρίτον μέσης καὶ διὰ αʹ τοῦ εʹ. ὁμοίως ἢ |
| book 32.20.1 | ὡς ἡ πολύγωνον βάσιν ἔχουσα πυραμὶς πρὸς τὴν πολύ‐ |
| book 32.20.2 | γωνον βάσιν ἔχουσαν πυραμίδα, οὕτως ἡ πολύγωνος βά‐ |
| book 32.20.3 | σις πρὸς τὴν πολύγωνον βάσιν διὰ ϛʹ τοῦ ιβʹ. πολύγωνον |
| book 32.20.4 | δεῖ βάσιν νοεῖν οὐ μόνον τὴν πεντάγωνον, ἀλλὰ καὶ τρίγω‐ |
| book 32.20.5 | νον καὶ τετράγωνον καὶ ἑξῆς. |
| book 33.1 | Ἐπειδὴ καὶ αἱ τριγώνους ἔχουσαι βάσεις πυραμίδες |
| book 33.2 | αἱ ἐκ τῶν πολυγώνων πυραμίδων διαιρεθεῖσαι ὅμοιοί |
| book 33.3 | εἰσιν ἀλλήλαις, διὰ ιεʹ τοῦ εʹ προβαίνει ἢ διὰ τοῦ εʹ. |
| book 34.1 | ἀλλ’ ὡς ἡ ΒΜ βάσις p. 103, 3] ἕκαστον ἥμισύ ἐστι |
| book 34.2 | τοῦ καθ’ ἑαυτὸ παραλληλογράμμου. |
| book 35.1 | ἀλλὰ τὸ μὲν τοῦ ΕΘΠΟ p. 103, 7] ἰσουψεῖς γάρ |
| book 35.2 | εἰσιν. |
| book 36.1 | ἀλλ’ ὡς ἡ ΑΒΓ βάσις p. 103, 22] ἕκαστον γὰρ δι‐ |
| book 36.2 | πλάσιόν ἐστι τοῦ κατ’ αὐτὸ παραλληλογράμμου. |
| book 37.1 | ἀλλὰ τὸ μὲν τῆς ΔΕΖΘ p. 103, 26] πάλιν γὰρ |
| book 37.2 | ἰσουψεῖς. |
| book 38 | Εὐδόξου. |
| book 39.1 | Εἰ γὰρ τὸ πρίσμα, οὗ βάσις τὸ ΑΕΒΖΓΗΔΘ |
| book 39.2 | πολύγωνον, ὕψος δὲ τὸ αὐτὸ τῷ κώνῳ, μεῖζόν ἐστιν ἢ τρι‐ |
| book 39.3 | πλάσιον τοῦ κώνου τοῦ βάσιν ἔχοντος τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, |
| book 39.4 | ὕψος δὲ ἴσον, ἀλλὰ τὸ πρίσμα, οὗ βάσις τὸ ΑΕΒΖΓΗΔΘ |
| book 39.5.1 | πολύγωνον, ὕψος δὲ ἴσον τῷ κώνῳ, τριπλάσιόν ἐστι πυρα‐ |
| book 39.5.2 | μίδος τῆς τὴν αὐτὴν βάσιν ἐχούσης τῷ πρίσματι· τοῦτο |
| book 39.5.3 | γὰρ δέδεικται ἐν τῷ ζʹ θεωρήματι τοῦ αὐτοῦ βιβλίου· καὶ |
| book 39.5.4 | ἡ πυραμὶς ἄρα, ἧς βάσις τὸ ΑΕΒΖΓΗΔΘ πολύγωνον, |
| book 39.5.5 | ὕψος δὲ ἴσον τῷ κώνῳ, μεῖζόν ἐστι τοῦ κώνου τοῦ βάσιν |
| book 39.10.1 | ἔχοντος τὸν ΑΒΓΔ κύκλον καὶ ὕψος τὸ αὐτό· ὅπερ ἐστὶν |
| book 39.10.2 | ἀδύνατον· περιέχεται γὰρ ὑπὸ τοῦ κώνου. |
| book 40.1 | Ἐπειδὴ τὸ ἀνασταθὲν πρίσμα ἀπὸ τοῦ περιγραφέντος |
| book 40.2 | τετραγώνου περὶ τὸν κύκλον διπλοῦν ἐστι τοῦ πρίσματος |
| book 40.3 | τοῦ ἀνασταθέντος ἀπὸ τοῦ ἐγγραφέντος τετραγώνου ἐν τῷ |
| book 40.4 | κύκλῳ, ἔστι δὲ ὁ κύλινδρος μεταξὺ τῶν τοιούτων δύο πρισ‐ |
| book 40.5.1 | μάτων, ἔστι δέ, ὡς εἴρηται, τὸ πρίσμα τὸ ἀνασταθὲν ἀπὸ |
| book 40.5.2 | τοῦ τετραγώνου τοῦ ἐγγραφέντος ἐν τῷ κύκλῳ ἥμισυ τοῦ |
| book 40.5.3 | λοιποῦ πρίσματος, οὐκ ἂν εἴη καὶ τοῦ κυλίνδρου ἥμισυ, ὃς |
| book 40.5.4 | κύλινδρος ἐλάττων ἐστὶ τοῦ πρίσματος ὡς περιεχόμενος. |
| book 40.5.5 | εἰ γάρ ἐστι καὶ τοῦ κυλίνδρου ἥμισυ καὶ τοῦ πρίσματος, |
| book 40.10.1 | εἴη ἂν καὶ ὁ κύλινδρος τῷ πρίσματι ἴσος. ἔστωσαν δὲ χάριν |
| book 40.10.2 | τοῦ σαφοῦς δύο πρίσματα, τὸ μὲν ἓν ποδῶν ι καὶ ϛ, τὸ |
| book 40.10.3 | δὲ λοιπὸν η, καὶ μέσον αὐτῶν ὁ κύλινδρος ποδῶν ι καὶ β· |
| book 40.10.4 | δῆλον, ὅτι τὸ ὀκτάπουν πρίσμα μεῖζόν ἐστι τοῦ ἡμίσεος |
| book 40.10.5 | τοῦ κυλίνδρου· τὸ γὰρ ἥμισυ τοῦ κυλίνδρου ἑξάπουν ἐστίν. |
| book 41.1 | Ὥσπερ ἀπὸ τοῦ ἐγγεγραμμένου τετραγώνου πρίσμα |
| book 41.2 | ἀνιστᾷ, οὕτως καὶ ἀπὸ τοῦ περιγραφομένου πρίσμα ἀνιστᾷ |
| book 41.3 | καὶ οὐκ ἄλλο τι τῶν στερεῶν. |
| book 42 | Ἔστω ὁ κύλινδρος ἡ ΑΒ εὐθεῖα καὶ ἔστω ποδῶν |
| book 42.1 | δέκα καὶ τεσσάρων, καὶ τετμήσθω ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Γ ση‐ |
| book 42.2 | μεῖον, καὶ ἔστω ἡ ΒΓ ὁ κῶνος, ὁ δὲ κῶνος ἔστω ποδῶν δ. |
| book 42.3 | δῆλον δή, ὅτι ὁ τεσσαρεσκαιδεκάπους κύλινδρος τοῦ τετρά‐ |
| book 42.5.1 | ποδος κώνου μείζων ἐστὶν ἢ τριπλάσιος· ὁ γὰρ τριπλάσιος |
| book 42.5.2 | τοῦ τέσσαρες ὁ δώδεκά ἐστι. τετμήσθω δὴ πάλιν ἡ ΑΒ [Omitted graphic marker] |
| book 42.5.3 | ὁ κύλινδρος δίχα κατὰ τὸ Δ· αἱ ΑΔ, ΔΒ ἄρα ἴσαι οὖσαι |
| book 42.5.4 | ἑπτάποδές εἰσι. πάλιν τετμήσθω ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Ε. καὶ |
| book 42.5.5 | ἐπεὶ ἡ ΒΔ τὸ ἥμισυ τοῦ κυλίνδρου ἐστί, μείζων δὲ τῆς |
| book 42.10.1 | ΒΔ ἡ ΒΕ, ἡ ἄρα ΒΕ μείζων ἐστὶν ἢ τὸ ἥμισυ τοῦ κυλίν‐ |
| book 42.10.2 | δρου, τουτέστιν ἡ ΒΕ μείζων ἐστὶ τοῦ ἡμίσεος μέρους τοῦ |
| book 42.10.3 | κυλίνδρου. καὶ ἔστω ἡ ΒΕ ποδῶν ι, ἥτις δεκάπους νενοή‐ |
| book 42.10.4 | σθω τὸ πρίσμα τὸ ἀνασταθὲν ἀπὸ τοῦ ΑΒΓΔ τετραγώ‐ |
| book 42.10.5 | νου. ἔστιν οὖν ἡ ΒΑ ὁ κύλινδρος, ἡ ΒΕ πρίσμα, ἡ δὲ ΓΒ |
| book 42.15.1 | ὁ κῶνος ιδ. ι. δ. |
| book 42.15.2 | Πάλιν τετμήσθω ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἔστω ἡ ΑΒ |
| book 42.15.3 | εὐθεῖα ἐλάττων τῆς ὑπεροχῆς, ᾗ ὑπερέχει ὁ κύλινδρος τοῦ |
| book 42.15.4 | τριπλασίου τοῦ κώνου, καὶ ἔστω αὕτη ἡ ΖΑ τὰ ἀποτμή‐ |
| book 42.15.5 | ματα τοῦ κυλίνδρου. καὶ ἐπεὶ ὁ κῶνος ποδῶν ὑπόκειται δ, |
| book 42.20.1 | τριπλασία δὲ τῆς τετράποδος ἡ δωδεκάπους ἐστίν, ἔστι |
| book 42.20.2 | δὲ ὁ κύλινδρος τεσσαρεσκαιδεκάπους, δῆλον, ὅτι ἡ ὑπεροχὴ |
| book 42.20.3 | τοῦ κυλίνδρου, ᾗ ὑπερέχει τοῦ τριπλασίου τοῦ κώνου, δί‐ |
| book 42.20.4 | πους ἐστίν. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπεροχὴ δίπους ἐστίν, ἔστω ἡ ἐλάτ‐ |
| book 42.20.5 | των αὐτῆς τῆς ὑπεροχῆς, ἥτις ἐλάττων ἡ ΖΑ ἦν, ἔστω |
| book 42.25.1 | ἡ ΖΑ ποδιαία. ἡ ΕΖ ἄρα τρίπους ἐστί· τῆς γὰρ ΒΕ, ἥτις |
| book 42.25.2 | ἦν μείζων τοῦ ἡμίσεος τῆς ΑΒ, τῆς δὴ ΒΕ δεκάποδος |
| book 42.25.3 | οὔσης λείπεται τὴν ΕΑ τετράποδα εἶναι· ὥστε ἐπεὶ ἡ ΖΑ |
| book 42.25.4 | ποδιαία ἐστίν, ἡ ΖΕ ἄρα τρίπους ἐστί. δέκα δὴ ποδῶν |
| book 42.25.5 | οὔσης τῆς ΒΕ, τριῶν δὲ τῆς ΕΖ, ἡ ΒΖ ἄρα τριῶν καὶ δέκα |
| book 42.30.1 | ποδῶν ἐστιν, ἥτις τρισκαιδεκάπους τὸ ὅλον πρίσμα ἐστὶ |
| book 42.30.2 | τὸ συγκείμενον ἐκ τῶν πρισμάτων τῶν ἀνασταθέντων ἀπό |
| book 42.30.3 | τε τοῦ τετραγώνου τοῦ ΑΒΓΔ καὶ τῶν τριγώνων τῶν |
| book 42.30.4 | ΑΕΒ, ΓΗΔ, ΔΘΑ. ἡ ΒΖ ἄρα ἤτοι τὸ τρισκαιδεκάπουν |
| book 42.30.5 | πρίσμα μεῖζόν ἐστι τοῦ τριπλασίου τοῦ κώνου· δωδεκά‐ |
| book 42.35.1 | πουν γάρ ἐστι τὸ τριπλάσιον τοῦ κώνου. συνετέλεσε δὲ |
| book 42.35.2 | ἡμῖν τὸ λαμβάνειν τὰ μείζονα τῶν ἡμισέων εἰς τὸ λαβεῖν |
| book 42.35.3 | τὸ ἔλαττον τῆς ὑπεροχῆς, ᾗ ὑπερεῖχεν ὁ κύλινδρος τοῦ τρι‐ |
| book 42.35.4 | πλασίου τοῦ κώνου· ἐπεὶ γὰρ ἡ ΒΕ μείζων ἐστὶ τοῦ ἡμί‐ |
| book 42.35.5 | σεος τῆς ΑΒ, πάλιν, ἂν τῆς ΕΑ λάβω μεῖζον ἢ τὸ ἥμισυ, |
| book 42.40.1 | φθάσοιμι ἄν ποτε εἴς τι μέρος τῆς ΑΒ, ὁποῖόν ἐστιν ἐν‐ |
| book 42.40.2 | ταῦθα τὸ ΖΑ, ἔλαττον ὂν τῆς εἰρημένης ὑπεροχῆς. καὶ |
| book 42.40.3 | ἐπεὶ τὸ πρίσμα μεῖζόν ἐστιν ἢ τριπλάσιον τοῦ κώνου, |
| book 42.40.4 | τριπλάσιον δὲ τῆς πυραμίδος, ἡ πυραμὶς μείζων ἐστὶ τοῦ |
| book 42.40.5 | κώνου. ἔστω τὸ πρίσμα δωδεκάπουν, ἡ πυραμὶς τετρά‐ |
| book 42.45.1 | πους, ὁ κῶνος τρίπους· καί ἐστι τὸ δωδεκάπουν τοῦ μὲν |
| book 42.45.2 | τετράποδος τριπλάσιον, τοῦ δὲ τρίποδος μεῖζον ἢ τρι‐ |
| book 42.45.3 | πλάσιον, καὶ τὸ τετράπουν τοῦ τρίποδος μεῖζον. |
| book 43.1 | Νενοήσθω ἡ ΑΒ εὐθεῖα ὁ κύλινδρος καὶ ἔστω πο‐ |
| book 43.2 | δῶν εἴκοσι καὶ τεσσάρων, καὶ τετμήσθω κατὰ τὸ Γ, καὶ |
| book 43.3 | νενοήσθω ἡ ΒΓ ὁ κῶνος καὶ ἔστω ποδῶν δέκα. ἡ δεκά‐ |
| book 43.4 | πους δὲ μείζων ἐστὶ τῆς ὀκτάποδος, ἥτις ὀκτάπους τρίτον [Omitted graphic marker] |
| book 43.5.1 | ἐστὶ τῆς εἴκοσι καὶ τεσσάρων οὔσης ποδῶν. εἴκοσι τεσσά‐ |
| book 43.5.2 | ρων δὴ οὔσης ποδῶν τῆς ΑΒ, δέκα δὲ τῆς ΒΓ, ἥτις ἐστὶν |
| book 43.5.3 | ὁ κῶνος, ὁ κῶνος ἄρα μείζων ἐστὶν ἢ τὸ ἥμισυ τοῦ κυλίν‐ |
| book 43.5.4 | δρου, ὅς ἐστιν ἡ ΑΒ. τετμήσθω δὴ καὶ ἡ ΒΓ ὁ κῶνος ἡ |
| book 43.5.5 | δεκάπους κατὰ τὸ Δ, καὶ ἔστω ἡ ΒΔ ἑπτάπους μείζων ἢ |
| book 43.10 | τὸ ἥμισυ τῆς δεκάποδος, ἥτις ἑπτάπους νενοήσθω ἡ |
| book 43.1 | ἀνασταθεῖσα πυραμὶς ἀπὸ τοῦ ἐγγραφέντος ἐν τῷ κύκλῳ |
| book 43.2 | τετραγώνου. λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΔ τρίπους ἐστίν· ἐπεὶ γὰρ ἡ |
| book 43.3 | ΒΓ δεκάπους ἐστί, κεῖται δὲ ἡ ΒΔ ἑπτάπους, ἡ ΔΓ τρί‐ |
| book 43.4 | πους ἐστί. τετμήσθω καὶ ἡ ΔΓ ἡ τρίπους κατὰ τὸ Ε, καὶ |
| book 43.15.1 | ἔστω ἡ ΔΕ μείζων ἢ τὸ ἥμισυ τῆς ΔΓ τρίποδος, καὶ |
| book 43.15.2 | ἔστω ἡ ΔΕ δίπους μείζων τοῦ ἡμίσεος τῆς τρίποδος· ἡ |
| book 43.15.3 | ΕΓ ἄρα ποδός ἐστιν ἑνὸς ἐλάττων οὖσα τῆς ὑπεροχῆς, ᾗ |
| book 43.15.4 | ὑπερέχει ὁ κῶνος τοῦ τρίτου μέρους τοῦ κυλίνδρου· ὑπερ‐ |
| book 43.15.5 | έχει δὲ πόδας δύο. ἡ δὲ ΓΕ οὐδέν ἐστιν ἄλλο ἢ τὰ τοῦ |
| book 43.20.1 | κώνου ἀποτμήματα. ὥστε ἐπεὶ ἡ ΓΕ τὰ ἀποτμήματά ἐστι |
| book 43.20.2 | τοῦ κώνου, ἡ ΕΒ ἡ ὅλη ἐστὶ πυραμὶς ἡ ἔχουσα βάσιν τὸ |
| book 43.20.3 | πολύγωνον, ἥτις πυραμίς ἐστιν ἡ συγκειμένη ἐκ τῆς ΒΔ |
| book 43.20.4 | τῆς ἀνασταθείσης ἀπὸ τοῦ ἐγγραφέντος ἐν τῷ κύκλῳ τετρα‐ |
| book 43.20.5 | γώνου καὶ ἀπὸ τῶν πυραμίδων τῶν ἀνασταθεισῶν ἀπὸ τῶν |
| book 43.25.1 | ΑΕΒ, ΒΖΓ, ΓΗΔ, ΔΘΑ τριγώνων. ἐπεὶ οὖν ἡ ΒΓ |
| book 43.25.2 | δεκάπους ἐστίν, ἡ δὲ ΓΕ ποδιαία, ἡ ΒΕ ἡ ὅλη πυραμὶς |
| book 43.25.3 | ἐννεάπους ἐστὶν μείζων οὖσα τῆς ὀκτάποδος τῆς οὔσης |
| book 43.25.4 | τρίτου τῆς εἰκοσιτεσσαράποδος. μᾶλλον δὲ ῥητέον συντό‐ |
| book 43.25.5 | μως οὕτως· ἐπειδὴ ἡ πυραμὶς τοῦ μὲν πρίσματος τρίτον |
| book 43.30.1 | ἐστὶ μέρος, τοῦ δὲ κυλίνδρου μείζων ἢ τὸ τρίτον μέρος, τὸ |
| book 43.30.2 | πρίσμα μεῖζόν ἐστι τοῦ κυλίνδρου· εἰ γὰρ τὸ αὐτὸ καὶ ἓν |
| book 43.30.3 | δύο τινῶν τοῦ μὲν ἑνός ἐστι τρίτον μέρος, τοῦ δὲ λοιποῦ |
| book 43.30.4 | οὐ τρίτον, ἀλλὰ μεῖζον τοῦ τρίτου, τὸ ἓν τῶν δύο τὸ ἔχον |
| book 43.30.5 | πρὸς τὸ αὐτὸ τὸν τριπλασίονα λόγον μεῖζόν ἐστι τοῦ μὴ |
| book 43.35.1 | ἔχοντος τριπλασίονα λόγον, ἀλλ’ ἥττονα. ἔστω οὖν ἐπὶ |
| book 43.35.2 | ἀριθμῶν τὸ λεγόμενον δῆλον· ἔστωσαν δύο ἀριθμοὶ ὁ θ |
| book 43.35.3 | καὶ ὁ ϛ καὶ ἄλλος τις ἡ γ. ἡ δὴ γ τοῦ μὲν θ τρίτον ἐστὶ μέ‐ |
| book 43.35.4 | ρος, τοῦ δὲ ϛ μείζων ἢ τρίτον, καί ἐστιν ὁ θ ὁ τὸν τρι‐ |
| book 43.35.5 | πλασίονα λόγον ἔχων πρὸς τὸν γ μείζων τοῦ ϛ, ὃς ἓξ οὐκ |
| book 43.40.1 | ἔχει πρὸς τὸν γ τριπλασίονα λόγον, ἀλλ’ ἥττονα. ἔστωσαν |
| book 43.40.2 | πάλιν ὁ ιε, ὁ ιβ καὶ ὁ πέντε. ὁ ε τρίτον μέρος ἐστὶ τοῦ ιε, |
| book 43.40.3 | μείζων δὲ ἢ τὸ τρίτον τοῦ ιβ, καί ἐστιν ὁ ιε μείζων τοῦ |
| book 43.40.4 | ιβ. νενοήσθω δὴ ὁ μὲν ιε τὸ πρίσμα, ὁ δὲ ιβ ὁ κύλινδρος, |
| book 43 | ὁ δὲ ε ἡ πυραμίς. |
| book 44.1 | τὸ δὴ ΑΒΓΔ p. 105, 3] ἐπειδήπερ, ἐὰν διὰ τῶν Α, |
| book 44.2 | Β, Γ, Δ σημείων ἐφαπτομένας εὐθείας τοῦ κύκλου ἀγά‐ |
| book 44.3 | γωμεν, τοῦ περιγραφομένου περὶ τὸν κύκλον τετραγώνου |
| book 44.4 | ἐλάττων ἐστὶν ὁ κύκλος· ὥστε τὸ ΑΒΓΔ ἐγγεγραμμένον |
| book 44.5 | τετράγωνον μεῖζόν ἐστι τοῦ ἡμίσεος τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου. |
| book 45.1 | καὶ ἕκαστον ἄρα τῶν p. 106, 9] ἐὰν γὰρ τὸ ἀναστα‐ |
| book 45.2 | θὲν πρίσμα ἀπὸ τοῦ παραλληλογράμμου παραλληλεπίπε‐ |
| book 45.3 | δον τμηθῇ δίχα, διὰ τὸ λβʹ τοῦ ιαʹ ἔσται ὡς ἡ βάσις πρὸς |
| book 45.4 | τὴν βάσιν, οὕτως τὸ στερεὸν πρὸς τὸ στερεόν. ἴση δὲ ἡ |
| book 45.5.1 | βάσις τῇ βάσει, καὶ τὸ στερεὸν τῷ στερεῷ. ἐὰν δὲ ἕκαστον |
| book 45.5.2 | τῶν τμημάτων ἐπιπέδῳ τμηθῇ κατὰ τὰς διαγωνίους, δίχα |
| book 45.5.3 | τμηθήσεται διὰ τὸ κηʹ τοῦ ιαʹ. διπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ |
| book 45.5.4 | πρίσμα τὸ ἀφ’ ἑκατέρου τῶν παραλληλογράμμων τμημά‐ |
| book 45.5.5 | των τοῦ πρίσματος τοῦ βάσιν ἔχοντος τὸ ἥμισυ τοῦ παρ‐ |
| book 45.10.1 | αλληλογράμμου τρίγωνον ὂν καὶ ὕψος ἴσον. ἐὰν δὲ μεγέθη |
| book 45.10.2 | ἀνάλογον ᾖ, ἔσται ὡς ἓν τῶν ἡγουμένων πρὸς ἓν τῶν |
| book 45.10.3 | ἑπομένων, οὕτως ἅπαντα τὰ ἡγούμενα καὶ τὰ ἑξῆς· δι‐ |
| book 45.10.4 | πλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ τοῦ παραλληλογράμμου ἀνασταθὲν |
| book 45.10.5 | πρίσμα τοῦ ἀπὸ τοῦ τριγώνου, ὅπερ ἥμισύ ἐστι τοῦ παρ‐ |
| book 45.15 | αλληλογράμμου, ἀνασταθέντος πρίσματος. |
| book 46.1 | Ἐπειδὴ ἕκαστον τῶν πρισμάτων τῶν ἀνασταθέντων |
| book 46.2 | ἀφ’ ἑκάστου τῶν τριγώνων ἥμισύ ἐστιν ἑκάστου τῶν παρ‐ |
| book 46.3 | αλληλογράμμων, μεταξὺ δὲ τῶν στερεῶν παραλληλογράμ‐ |
| book 46.4 | μων καὶ τῶν πρισμάτων εἰσὶ τὰ τοῦ κυλίνδρου τμήματα, |
| book 46.5.1 | περὶ ὧν τμημάτων λέγει, ἐπειδὴ οὖν μεταξύ εἰσι, καὶ δῆ‐ |
| book 46.5.2 | λον, ὅτι τὰ πρίσματα μείζονά εἰσι τῶν ἡμίσεων τοῦ κυ‐ |
| book 46.5.3 | λίνδρου τμημάτων· εἰ γάρ εἰσι τὰ πρίσματα οὐ μείζονα |
| book 46.5.4 | τῶν ἡμίσεων, ἀλλ’ ἴσα, ἔσται καὶ ἕκαστον τῶν τοῦ κυλίν‐ |
| book 46.5.5 | δρου τμημάτων ἑκάστῳ τῶν στερεῶν παραλληλογράμμων |
| book 46.10 | ἴσον· ὧν γὰρ ἥμισυ τὸ αὐτό, ἐκεῖνα ἴσα εἰσίν. |
| book 47.1 | καὶ ἔστω τὰ ΑΕ p. 106, 27] ΑΕ, ΕΒ, ΒΖ, ΖΓ, |
| book 47.2 | ΓΗ, ΗΔ, ΔΘ, ΘΑ οὐ τὰς εὐθείας λέγει, ἀλλὰ τὰς περι‐ |
| book 47.3 | φερείας. ἐπεὶ γὰρ βάσις τοῦ κώνου ὁ κύκλος ὑπόκειται, |
| book 47.4 | καὶ τῶν ἀποτμημάτων τοῦ κώνου βάσεις αἱ περιφέρειαι |
| book 47.5 | ἔσονται καὶ οὐχὶ αἱ εὐθεῖαι. |
| book 48.1 | καὶ ἡ πυραμὶς ἄρα, p. 107, 7] ἐπεὶ οὖν τὸ πολύγω‐ |
| book 48.2 | νον ἔχον βάσιν πρίσμα πρὸς μὲν τὴν πυραμίδα τὴν ἔχουσαν |
| book 48.3 | τὸ αὐτὸ πολύγωνον βάσιν τριπλασίονα λόγον ἔχει, πρὸς |
| book 48.4 | δὲ τὸν κῶνον μείζονα ἢ τριπλασίονα, μείζων ἔσται ἡ πυ‐ |
| book 48.5 | ραμὶς τοῦ κώνου διὰ τὸ δέκατον τοῦ πέμπτου. |
| book 49.1 | ἐμπεριέχεται γὰρ p. 107, 10] ἐπειδὴ τὸ εὐθύγραμ‐ |
| book 49.2 | μόν ἐστι βάσις τῆς πυραμίδος, ὁ δὲ κύκλος βάσις τοῦ κώ‐ |
| book 49.3 | νου, ἐμπεριέχεται καὶ τὸ πολύγωνον ὑπὸ τοῦ κύκλου, δῆ‐ |
| book 49.4 | λον, ὅτι καὶ ἡ πυραμὶς ὑπὸ τοῦ κώνου. |
| book 50.1 | ἀνάπαλιν ἄρα p. 107, 16] εἰ γὰρ ὁ κύλινδρος τοῦ |
| book 50.2 | κώνου ἐλάττων ἐστὶν ἢ τριπλάσιος, ἔσται ἄρα καὶ ὁ κῶνος |
| book 50.3 | τοῦ κυλίνδρου μείζων ἢ τριπλάσιον. |
| book 51.1 | καὶ ἑκάστη ἄρα τῶν p. 108, 20] ἐὰν γὰρ εὐθεῖά τις |
| book 51.2 | ἐφαπτομένη τοῦ κύκλου ἀχθῇ παράλληλος τῇ τοῦ ἐγγρα‐ |
| book 51.3 | φομένου τετραγώνου πλευρᾷ τῇ ΑΒ τυχὸν τῇ καὶ ὑπο‐ |
| book 51.4 | τεινούσῃ τὴν πρὸς τῷ Ε τοῦ τριγώνου γωνίαν, καὶ ἐπιζευ‐ |
| book 51.5.1 | χθῶσιν αὗται, γενήσεται παραλληλόγραμμον διπλάσιον |
| book 51.5.2 | τοῦ ΑΕΒ τριγώνου διὰ τὸ μαʹ τοῦ αʹ βιβλίου. ἐὰν δὲ τὸ |
| book 51.5.3 | παραλληλόγραμμον δίχα τμηθῇ διὰ τῆς διαγωνίου, καὶ |
| book 51.5.4 | ἀνασταθῶσιν ἰσουψεῖς τῷ κώνῳ πυραμίδες ἀπὸ τῶν τρι‐ |
| book 51.5.5 | γώνων, ἴσαι ἀλλήλαις ἔσονται διὰ τὸ εʹ τοῦ ιβʹ βιβλίου. αἱ |
| book 51.10.1 | δὲ δύο τῆς μιᾶς διπλασίους· ἡ ἄρα ἀπὸ τοῦ παραλληλο‐ |
| book 51.10.2 | γράμμου ἀνασταθεῖσα πυραμὶς ἰσουψὴς τῷ κώνῳ διπλα‐ |
| book 51.10.3 | σία τῆς ἀπὸ τοῦ ἡμίσεος αὐτοῦ τριγώνου ἀνασταθείσης |
| book 51.10.4 | ἰσουψοῦς πυραμίδος. ἀλλὰ καὶ τὸ ΑΕΒ τρίγωνον ἥμισύ |
| book 51 | ἐστι τοῦ παραλληλογράμμου· ὥστε καὶ τῆς ἀπ’ αὐτοῦ |
| book 51.15.1 | ἀνασταθείσης ἰσουψοῦς πυραμίδος διπλασίων ἔσται. ἐπεὶ |
| book 51.15.2 | δὲ ἡ ἀπὸ τοῦ παραλληλογράμμου ἰσουψὴς τῷ κώνῳ πυρα‐ |
| book 51.15.3 | μὶς μείζων ἐστὶ τοῦ κώνου τμήματος (περιέχει γάρ), καὶ |
| book 51.15.4 | ἡ ἀπὸ τοῦ τριγώνου ἰσουψὴς τῷ κώνῳ πυραμὶς ἡμίσεια |
| book 51.15.5 | οὖσα ταύτης μείζων ἔσται ἢ τὸ ἥμισυ τοῦ καθ’ ἑαυτὴν κώ‐ |
| book 51.20 | νου τμήματος· ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. |
| book 52.1 | τὸ ἄρα πρίσμα p. 109, 8. 9] εἰ γὰρ ὁ κύλινδρος τοῦ |
| book 52.2 | κώνου ἐλάττων ἐστὶν ἢ τριπλασίων, ἀλλὰ τὸ πρίσμα, οὗ |
| book 52.3 | βάσις μὲν τὸ ΑΕΒΖΓΗΔΘ πολύγωνον, ὕψος δὲ τὸ |
| book 52.4 | αὐτὸ τῷ κώνῳ, μεῖζόν ἐστι ἢ τριπλάσιον τοῦ κώνου, καὶ |
| book 52.5.1 | τὸ πρίσμα ἄρα, οὗ βάσις τὸ ΑΕΒΖΓΗΔΘ πολύγωνον, |
| book 52.5.2 | ὕψος δὲ ἴσον τῷ κώνῳ, μεῖζόν ἐστι τοῦ κυλίνδρου τοῦ |
| book 52.5.3 | βάσιν ἔχοντος τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, ὕψος δὲ ἴσον τῷ κώνῳ. |
| book 52.5.4 | ἀλλὰ καὶ ἔλαττον· ἐμπεριέχεται γὰρ ὑπ’ αὐτοῦ· ὅπερ |
| book 52.5.5 | ἐστὶν ἀδύνατον. |
| book 53.1 | Ὡς τὸ τρίτον μέρος τοῦ κυλίνδρου πρὸς τὸν κύλιν‐ |
| book 53.2 | δρον, οὕτως ἡ πυραμὶς ἡ τὴν βάσιν ἔχουσα τὴν |
| book 53.3 | ΑΕΒΖΓΗΔΘ πρὸς τὸ πρίσμα τὸ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχον |
| book 53.4 | τῇ πυραμίδι καὶ ὕψος ἴσον. μεῖζον δὲ ἡ πυραμὶς τοῦ τρίτου |
| book 53.5.1 | μέρους τοῦ κυλίνδρου, ὡς ἐδείχθη· μεῖζον ἄρα καὶ τὸ πρίσ‐ |
| book 53.5.2 | μα τοῦ κυλίνδρου διὰ ιδʹ τοῦ εʹ· ὅπερ ἄτοπον, τὸ ἐμπερι‐ |
| book 53.5.3 | εχόμενον τοῦ περιέχοντος. |
| book 54.1 | Διὰ τὸ δέκατον τοῦ εʹ βιβλίου· τοῦ γὰρ πρίσματος |
| book 54.2 | τοῦ τὸ πολύγωνον ἔχοντος βάσιν τριπλασίονα λόγον ἔχον‐ |
| book 54.3 | τος πρὸς τὴν πυραμίδα, ἧς τὸ αὐτὸ πολύγωνον βάσις, τοῦ |
| book 54.4 | δὲ κυλίνδρου ἐλάττονα διὰ τὸ ταύτην μείζονα δειχθῆναι |
| book 54.5.1 | ἢ τὸ τρίτον τοῦ κυλίνδρου, ἀνάγκη πάντως τὸ πρίσμα |
| book 54.5.2 | μεῖζον εἶναι τοῦ κυλίνδρου. τῶν γὰρ πρὸς τὸ αὐτὸ λόγον |
| book 54 | ἐχόντων τὸ μείζονα λόγον ἔχον ἐκεῖνο μεῖζόν ἐστιν. |
| book 55.1 | λοιπὴ ἄρα ἡ πυραμίς, p. 111, 6] εἰ γὰρ τὰ Ξ, Ψ |
| book 55.2 | στερεὰ ἴσα ἐστὶ τῷ ΕΝ κώνῳ, ἀλλὰ τὰ ΕΘΟ, ΕΠΖ, |
| book 55.3 | ΖΡΗ, ΗΣΘ ἀποτμήματα ἐλάσσονά ἐστι τοῦ Ψ στερεοῦ, |
| book 55.4 | λοιπὴ ἄρα ἡ πυραμίς, ἧς βάσις τὸ ΘΟΕΠΖΡΗΣ πολύ‐ |
| book 55.5.1 | γωνον, ὕψος δὲ τὸ αὐτὸ τῷ κώνῳ, μείζων ἐστὶ τοῦ Ξ |
| book 55.5.2 | στερεοῦ. |
| book 56.1 | ἀλλὰ καὶ ἔλασσον· p. 112, 16] πῶς ἔλασσον τὸ Ξ |
| book 56.2 | στερεὸν τῆς ἐν τῷ ΕΝ κώνῳ πυραμίδος; δείξομεν οὕτως· |
| book 56.3 | ἐπεὶ ὁ ΕΝ κῶνος ἴσος ἐστὶ τοῖς Ξ, Ψ στερεοῖς, ἀλλὰ τὰ |
| book 56.4 | ἀποτμήματα τοῦ κώνου ἐλάσσονα τοῦ Ψ στερεοῦ, τὸ Ξ |
| book 56.5 | ἄρα ἔλασσον τῆς ἐν τῷ ΕΝ κώνῳ πυραμίδος. |
| book 57.1 | Τὸ Ξ στερεὸν μεῖζον ὑπόκειται τοῦ ΕΝ κώνου· ὡς |
| book 57.2 | δὲ τὸ Ξ στερεὸν πρὸς τὸν ΑΛ κῶνον, οὕτως ὁ ΕΝ κῶνος |
| book 57.3 | πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΑΛ κώνου δείκνυται καὶ διὰ τοῦ |
| book 57.4 | ἀδυνάτου καὶ ἐπ’ εὐθείας, ὡς καὶ εἰς τὰ ἐπάνω διὰ τὸ βʹ |
| book 57.5 | προαποδείκνυται τοῦ ἐπάνω. |
| book 58.1 | Τὸ ἐν τριπλασίονι ἀντὶ τοῦ τρὶς τὸν αὐτὸν λόγον |
| book 58.2 | ἕξει ὁ κῶνος πρὸς τὸν κῶνον, ὃν ἔχει ἡ βάσις πρὸς τὴν |
| book 58.3 | βάσιν· οἷον εἴ ἐστιν ἡ βάσις διπλασίων τῆς βάσεως οἷον |
| book 58.4 | ὡς ὁ δ πρὸς τὸν δύο, ἔσται ὁ κῶνος πρὸς τὸν κῶνον ὡς ὁ |
| book 58.5.1 | μη πρὸς τὸν ϛ· τρὶς γὰρ ὁ μη πρὸς τὸν ϛ ἔχει τὸν τοῦ δ |
| book 58.5.2 | πρὸς τὸν β λόγον. |
| book 59.1 | Λόγον ἔχειν πρὸς ἄλληλα μεγέθη λέγονται, ἃ δύ‐ |
| book 59.2 | ναται πολλαπλασιαζόμενα, καὶ πᾶν μέγεθος πρὸς πᾶν |
| book 59.1 | μέγεθος ὁμογενὲς λόγον ἔχει. ἕξει ἄρα καὶ ὁ ΑΒΓΔΛ |
| book 59.2 | κῶνος πρὸς μέγεθος ὁμογενὲς αὐτῷ τριπλασίονα λόγον |
| book 59.5.1 | ἢ πρὸς ἑαυτοῦ μόριον ἢ πρὸς ἕτερον μέγεθος, ἐκεῖνο |
| book 59.5.2 | δὲ ἢ ἴσον ἐστὶν ἢ μεῖζον ἢ ἔλαττον τοῦ ΕΖΗΘΝ κώ‐ |
| book 59.5.3 | νου. |
| book 60.1 | λοιπὴ ἄρα ἡ πυραμίς, p. 115, 13] εἰ γὰρ ὁ κῶνος τοῦ |
| book 60.2 | στερεοῦ μείζων ἐστίν, ἀλλὰ τὰ ἀποτμήματα τοῦ κώνου |
| book 60.3 | ἐλάττονά εἰσι τοῦ Ξ στερεοῦ, λείπει ἄρα ἡ πυραμίς, ἧς |
| book 60.4 | βάσις τὸ ΕΟΖΠΗΡΘΣ πολύγωνον. |
| book 61.1 | Ἐὰν ὦσι δύο μεγέθη ἄνισα, καὶ ἀπὸ μείζονος ἀφαι‐ |
| book 61.2 | ρεθῇ ἔλασσόν τι τῆς ὑπεροχῆς, μεῖζον διαμένει τὸ μεῖζον |
| book 61.3 | τοῦ ἐλάσσονος. ἐὰν δὲ ὅλη ἡ ὑπεροχὴ ἀφαιρεθῇ ἀπὸ τοῦ |
| book 61.4 | μείζονος, τὰ λοιπὰ ἴσα διαμένουσι· καί ἐστι κοινὴ ἔννοια. |
| book 62.1 | καὶ περὶ ἴσας γωνίας p. 116, 4] ὀρθὴ γὰρ ἑκατέρα |
| book 62.2 | αὐτῶν. |
| book 63.1 | ὡς ἡ ΒΚ πρὸς τὴν ΚΤ p. 116, 6] ἐπειδήπερ |
| book 63.2 | ἑκάτεραι αὐτῶν ἐκ τοῦ κέντρου εἰσίν. |
| book 64.1 | ἐπειδήπερ, ὃ μέρος p. 116, 8] διὰ λγʹ τοῦ ϛʹ ὡς ὁ |
| book 64.2 | ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὰς δ ὀρθάς, οὕτως καὶ ἑκάστη |
| book 64.3 | περιφέρεια τῶν τμημάτων τοῦ κύκλου πρὸς ἕκαστον τμῆμα |
| book 64.4 | γωνίας τῶν τεσσάρων ὀρθῶν. ἐναλλὰξ ὡς ἕκαστον τμῆμα |
| book 64.5.1 | τοῦ κύκλου πρὸς τὸν κύκλον, οὕτως ἑκάστη ὑποτεινομένη |
| book 64.5.2 | γωνία πρὸς τὰς δ ὀρθάς· ἀλλ’ ὡς ἑκάστη περιφέρεια τοῦ |
| book 64.5.3 | κύκλου πρὸς τὸν κύκλον, οὕτως καὶ ἑκάστη περιφέρεια τοῦ |
| book 64.5.4 | κύκλου πρὸς τὸν κύκλον, οὕτως ἑκάστη περιφέρεια τοῦ |
| book 64.5.5 | ΕΖΗΘ κύκλου πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, καὶ ὡς ἑκάστη |
| book 64.10.1 | ὑποτεινομένη γωνία ὑπὸ ἑκάστης περιφερείας πρὸς τὰς |
| book 64.10.2 | δ ὀρθάς, οὕτως ἑκάστη ὑποτεινομένη γωνία τοῦ ἑτέρου |
| book 64.10.3 | κύκλου πρὸς τὰς δ ὀρθάς. ὃ ἄρα μέρος ἐστὶν ἑκάστη τῶν |
| book 64.1 | γωνιῶν τῶν δ ὀρθῶν, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ ἑκάστη γω‐ |
| book 64.2 | νία τοῦ ἑτέρου κύκλου τῶν δ ὀρθῶν. ἴση ἄρα ἑκάστη γω‐ |
| book 64.15.1 | νία τῇ ἑκάστῃ διὰ θʹ τοῦ εʹ, ἢ τὰ δὲ τοῦ αὐτοῦ ἡμίσεα ἢ |
| book 64.15.2 | τρίτα ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν. |
| book 65.1 | Λῆμμα. |
| book 65.2 | Ἐὰν κύλινδρος ἐπιπέδῳ τμηθῇ παραλλήλῳ τοῖς ἀπ‐ |
| book 65.3 | εναντίον αὐτοῦ, ἡ τομὴ κύκλος ἐστίν. κύλινδρος γάρ, οὗ |
| book 65.4 | ἕδρα μὲν ὁ ΑΒ, ἐφέδρα δὲ ὁ ΓΔ, ἄξων δὲ ὁ ΗΘ, ἐπιπέδῳ [Omitted graphic marker] |
| book 65.5.1 | τινὶ τετμήσθω παραλλήλῳ ταῖς βάσεσιν |
| book 65.5.2 | αὐτοῦ, καὶ ποιείτω τομὴν ἐν τῇ ἐπιφανείᾳ |
| book 65.5.3 | τοῦ κυλίνδρου τὴν ΗΘΚΛ γραμμήν. ὅτι ἡ |
| book 65.5.4 | γραμμὴ κύκλος ἐστίν. καὶ ἐπεὶ παράλληλόν |
| book 65.5.5 | ἐστιν ἑκατέρῳ τῶν ΑΒ, ΓΔ, συμβαλλέτω |
| book 65.10.1 | τῷ ΕΖ ἄξονι τὸ διὰ τῆς ΗΚΘΛ γραμμῆς |
| book 65.10.2 | ἐπίπεδον κατὰ τὸ Μ, καὶ διήχθω διὰ τοῦ |
| book 65.10.3 | ἄξονος ἐπίπεδον· τομὴν δὴ ποιήσει παραλ‐ |
| book 65.10.4 | ληλόγραμμον· δέδεικται γάρ. ποιείτω ἑκά‐ |
| book 65.10.5 | τερον τῶν ΕΓ, ΕΔ, ἐν δὲ τῷ ΗΘΚΛ εὐ‐ |
| book 65.15.1 | θεῖαν τὴν ΗΜΘ. πάλιν διήχθω διὰ τοῦ ΕΖ ἄξονος ἕτε‐ |
| book 65.15.2 | ρον ἐπίπεδον καὶ ποιείτω ἐν μὲν τῇ κυλινδρικῇ ἐπιφανείᾳ |
| book 65.15.3 | παραλληλόγραμμον ἑκάτερον τῶν ΕΞ, ΖΝ, ἐν δὲ τῷ διὰ |
| book 65.15.4 | τῆς ΗΚΘΛ ἐπιπέδῳ εὐθεῖαν τὴν ΚΜΛ. ἐπεὶ οὖν δύο ἐπί‐ |
| book 65.15.5 | πεδα παράλληλα τό τε ΑΒ καὶ τὸ διὰ τῆς ΚΘΛΗ ἐπιπέ‐ |
| book 65.20.1 | δῳ τινὶ τέτμηται τῷ ΑΕΗΜ ὄντι διὰ τοῦ ἄξονος, αἱ κοι‐ |
| book 65.20.2 | ναὶ αὐτῶν τομαὶ παράλληλοί εἰσιν. παράλληλος ἄρα ἐστὶν |
| book 65.1 | ἡ μὲν ΑΕ τῇ ΗΜ, ἡ δὲ ΑΗ τῇ ΕΜ. παραλληλόγραμμον |
| book 65.2 | ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΜ. πάλιν ἐπεὶ δύο ἐπίπεδα παράλληλα τό τε |
| book 65.3 | ΑΒ καὶ τὸ διὰ τῆς ΗΚΘΛ ἐπιπέδῳ τινὶ τέτμηται παραλ‐ |
| book 65.25.1 | λήλῳ τῷ ΕΚ ὄντι διὰ τοῦ ἄξονος, αἱ κοιναὶ ἄρα αὐτῶν |
| book 65.25.2 | τομαὶ παράλληλοί εἰσιν. παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΝ τῇ |
| book 65.25.3 | ΚΜ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΝΚ τῇ ΕΜ· παραλληλόγραμμον ἄρα τὸ |
| book 65.25.4 | ΕΚ. ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΝ τῇ ΚΜ. ἐπεὶ οὖν αἱ ΑΕ, ΕΝ, |
| book 65.25.5 | ΕΒ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν (ἐκ γὰρ τοῦ Ε κέντρου), ἀλλ’ ἡ |
| book 65.30.1 | μὲν ΑΕ τῇ ΗΜ, ἡ δὲ ΝΕ τῇ ΜΚ, ἡ δὲ ΕΒ τῇ ΜΘ, καὶ |
| book 65.30.2 | αἱ τρεῖς ἄρα ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· κύκλος ἄρα ἐστὶν ἡ |
| book 65.30.3 | ΗΘΚΛ γραμμή. καὶ φανερόν, ὅτι ὁ ΗΘΚΛ κύκλος τῷ |
| book 65.30.4 | ΑΒ ἴσος ἐστίν· αἱ γὰρ ἐκ τῶν κέντρων ἴσαι εἰσίν. |
| book 66.1 | Ἀντιπεπονθέναι γὰρ λέγεται, ὅταν ἐν ἑκάστῳ τῶν |
| book 66.2 | σχημάτων ἡγούμενοί τε καὶ ἑπόμενοι ὅροι εἰσίν. |
| book 67.1 | Ληπτέον ἄκρους μὲν ὅρους τὰς βάσεις καὶ τὰ ὕψη, |
| book 67.2 | μέσον δὲ τοὺς κυλίνδρους καὶ συλλογιστέον ἐν πρώτῳ |
| book 67.3 | σχήματι οὕτως· ὡς ἡ ΑΒΓΔ βάσις πρὸς τὴν ΕΖΗΘ |
| book 67.4 | βάσιν, οὕτως ὁ ΑΞ κύλινδρος πρὸς τὸν ΕΣ κύλινδρον· ἀλλ’ |
| book 67.5.1 | ὡς ὁ κύλινδρος πρὸς τὸν κύλινδρον, οὕτως τὸ ΜΝ ὕψος |
| book 67.5.2 | πρὸς τὸ ΠΝ ὕψος. καὶ ὡς ἄρα ἡ βάσις πρὸς τὴν βάσιν, τὸ |
| book 67.5.3 | ΜΝ ὕψος πρὸς τὸ ΠΝ ὕψος. εἶτα πάλιν ληπτέον ἄκρους |
| book 67.5.4 | μὲν τοὺς ΑΞ καὶ ΕΣ κυλίνδρους καὶ τοὺς ΕΟ καὶ ΕΣ καὶ |
| book 67.5.5 | μέσον τὸ ΜΝ καὶ ΠΝ ὕψος, καὶ συλλογιστέον ἐν πρώτῳ |
| book 67.10.1 | σχήματι οὕτως· ὡς ὁ ΑΞ κύλινδρος πρὸς τὸν ΕΣ κύ‐ |
| book 67.10.2 | λινδρον, οὕτως τὸ ΜΝ ὕψος πρὸς τὸ ΠΝ ὕψος, ὡς δὲ τὸ |
| book 67.10.3 | ΜΝ ὕψος πρὸς τὸ ΠΝ ὕψος, οὕτως ὁ ΕΟ κύλινδρος πρὸς |
| book 67.10.4 | τὸν ΕΣ κύλινδρον. καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΞ κύλινδρος πρὸς τὸν |
| book 67 | ΕΣ κύλινδρον, οὕτως ὁ ΕΟ κύλινδρος πρὸς αὐτὸν τὸν ΕΣ |
| book 67.15.1 | κύλινδρον. τὰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ τὸν αὐτὸν λόγον ἔχοντα ἴσα |
| book 67.15.2 | ἀλλήλοις ἐστί. ἴσος ἄρα ὁ ΑΞ τῷ ΕΟ· ὃν γὰρ λόγον ἔχει |
| book 67.15.3 | ὁ ΑΞ πρὸς τὸν ΕΣ, τὸν αὐτὸν ἔχει καὶ ὁ ΕΟ πρὸς αὐτὸν |
| book 67.15.4 | τὸν ΕΣ. |
| book 68.1 | Τὰ λαμβανόμενα εἰς τὸ θεώρημα σὺν τοῖς ἐν αὐτῷ |
| book 68.2 | ζητουμένοις λήμμασίν ἐστι τὰ ὑποτεταγμένα. |
| book 68.3 | Ἐὰν σφαῖρα ἐπιπέδῳ τινὶ τμηθῇ διὰ τοῦ κέντρου, ἡ τομὴ |
| book 68.4 | κύκλος ἐστὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ἔχων τῇ σφαίρᾳ. σφαῖρα γὰρ |
| book 68.5.1 | ἐπιπέδῳ τινὶ τετμήσθω διὰ τοῦ κέντρου αὐτῆς, καὶ ποιείτω |
| book 68.5.2 | γραμμὴν ἐν τῇ ἐπιφανείᾳ αὐτῆς. αἱ ἄρα ἀπὸ τοῦ κέντρου |
| book 68.5.3 | αὐτῆς προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. ἐν δὲ |
| book 68.5.4 | τῇ ἐπιφανείᾳ αὐτῆς ἐστιν ἡ εἰρημένη γραμμή· πᾶσαι ἄρα |
| book 68.5.5 | αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας πρὸς τὴν γραμμὴν προσ‐ |
| book 68.10.1 | πίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· ὥστε κύκλου περι‐ |
| book 68.10.2 | φέρειά ἐστιν ἡ γραμμὴ τὸ κέντρον ἔχουσα τὸ αὐτὸ τῇ |
| book 68.10.3 | σφαίρᾳ. ἐὰν ἄρα σφαῖρα ἐπιπέδῳ τμηθῇ διὰ τοῦ κέντρου, |
| book 68.10.4 | ἡ τομὴ κύκλος ἐστὶ κέντρον ἔχων τὸ αὐτὸ τῇ σφαίρᾳ. τοῦτο |
| book 68.10.5 | μὲν οὖν ἐπὶ τὸ παρὸν δέδεικται διὰ τὸ νῦν χρησιμεῦον |
| book 68.15.1 | ἡμῖν, ἐν δὲ τοῖς Θεοδοσίου σφαιρικοῖς καθολικώτερον |
| book 68.15.2 | δείκνυται, ὅτι, κἂν μὴ διὰ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ᾖ τὸ |
| book 68.15.3 | τεμνόμενον ἐπίπεδον, ὁμοίως ἡ τομὴ κύκλος ἐστίν. |
| book 69.1 | Τὸ διὰ τῆς ΑΞ καὶ ΒΔ ἐπίπεδον ὀρθὸν χρὴ νοεῖν |
| book 69.2 | πρὸς τὸ τοῦ ΒΓΔΕ κύκλου ἐπίπεδον, ὁμοίως δὲ καὶ τὸ |
| book 69.3 | διὰ τῆς ΑΞ καὶ ΚΝ ὀρθὸν καὶ αὐτὸ νοεῖν δεῖ πρὸς τὸ |
| book 69.4 | αὐτὸ ἐπίπεδον τοῦ ΒΓΔΕ κύκλου, διότι καὶ ἡ ΑΞ πρὸς |
| book 69.5.1 | ὀρθὰς ἵσταται ἐν τῷ τοῦ ΒΓΔΕ κύκλου ἐπιπέδῳ. καὶ δὴ |
| book 69.5.2 | καὶ τὸ ΒΞΔ ἡμικύκλιον καὶ ἔτι τὸ ΚΞΝ πρὸς ὀρθὰς |
| book 69 | ἱστάμενα χρὴ νοεῖν ἐν τῷ τοῦ ΒΓΔΕ ἐπιπέδῳ. |
| book 70.1 | καὶ ἐπεὶ ἡ ΞΑ ὀρθή p. 128, 2] ἐπειδήπερ, ἐὰν |
| book 70.2 | εὐθεῖα ἐπιπέδῳ τινὶ πρὸς ὀρθὰς ᾖ, καὶ πάντα τὰ δι’ αὐτῆς |
| book 70.3 | ἐπίπεδα τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἔσται. |
| book 71.1 | ὅσαι ἄρα εἰσὶν p. 129, 2] ἐὰν τοσαυτάκις διαιρεθῶσι |
| book 71.2 | καὶ τὰ ἴσα τῷ ΒΕ δύο τεταρτημόρια δίχα, ἴσα εἰσὶ καὶ τὰ |
| book 71.3 | τμήματα διὰ λγʹ τοῦ γʹ καὶ αἱ εὐθεῖαι διὰ κθʹ τοῦ γʹ. |
| book 72.1 | πεσοῦνται δὴ ἐπὶ p. 129, 8] ἐὰν ᾖ ἐπίπεδον πρὸς |
| book 72.2 | ἐπίπεδον ὀρθόν, καὶ ληφθῇ τυχὸν σημεῖον ἐπὶ ἑνὸς τῶν |
| book 72.3 | ἐπιπέδων, ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ ληφθέντος σημείου ἐπὶ τὸ ἕτερον |
| book 72.4 | ἐπίπεδον κάθετος ἀγομένη ἐπὶ τὴν κοινὴν τομὴν πίπτει |
| book 72.5.1 | τῶν ἐπιπέδων· δειχθήσεται δὲ οὕτως· ἔστω γὰρ τὸ ΑΒΓΔ |
| book 72.5.2 | ἐπίπεδον πρὸς ὀρθὰς τῷ ΒΕΖΔ, καὶ εἰλήφθω ἐν τῷ |
| book 72.5.3 | ΑΒΓΔ ἐπιπέδῳ τυχὸν σημεῖον τὸ Η. λέγω, ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ |
| book 72.5.4 | Η ἐπὶ τὸ ΒΕΖΔ ἐπίπεδον κάθετος ἀγομένη ἐπὶ τὴν κοι‐ |
| book 72.5.5 | νὴν τομὴν τῶν ἐπιπέδων τὴν |
| book 72.10.1 | [Omitted graphic marker] ΒΔ εὐθεῖαν πίπτει. ἤχθω γὰρ |
| book 72.10.2 | ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν ΒΔ κάθ‐ |
| book 72.10.3 | ετος ἡ ΗΘ. ἐπεὶ οὖν τὸ ΑΔ |
| book 72.10.4 | ἐπίπεδον πρὸς τὸ ΖΒ ἐπίπε‐ |
| book 72.10.5 | δον ὀρθόν ἐστι, καὶ τῇ κοινῇ |
| book 72.15.1 | τομῇ τῶν ἐπιπέδων πρὸς ὀρ‐ |
| book 72.15.2 | θὰς γωνίας ἦκται ἐν ἑνὶ τῶν |
| book 72.15.3 | ἐπιπέδων εὐθεῖα γραμμὴ ἡ ΗΘ, ἡ ἄρα ΘΗ τῷ λοιπῷ |
| book 72.15.4 | ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθάς ἐστιν, τουτέστι τῷ ΒΖ. ὥστε ἡ ἀπὸ |
| book 72.15.5 | τοῦ Η ἐπὶ τὸ ΒΖ ἐπίπεδον κάθετος ἀγομένη ἐπὶ τὴν |
| book 72.20 | κοινὴν τομὴν τὴν ΒΔ πίπτει· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 73.1 | Ἐὰν γὰρ ἐπίπεδον πρὸς ἐπίπεδον ὀρθὸν ᾖ, καὶ ἀπό |
| book 73.2 | τινος σημείου τοῦ ἐν ἑνὶ τῶν ἐπιπέδων ἐπὶ τὸ ἕτερον ἐπί‐ |
| book 73.3 | πεδον κάθετος ἀχθῇ, ἐπὶ τῆς κοινῆς πεσεῖται τῶν ἐπιπέ‐ |
| book 73.4 | δων τομῆς ἡ ἀγομένη κάθετος διὰ τὸ ληʹ τοῦ ιαʹ. |
| book 74.1 | ἴση ἄρα ἐστὶν p. 129, 14] ἔστω ἴσα τμήματα ἴσων |
| book 74.2 | κύκλων τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περι‐ |
| book 74.3 | φέρειαι αἱ ΑΒ, ΔΕ, καὶ κάθετοι ἀπὸ τῶν Β, Ε αἱ ΒΗ, |
| book 74.4 | ΕΘ ἐπὶ τὰς ΑΓ, ΔΖ. λέγω, ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΒΗ τῇ |
| book 74.5.1 | ΕΘ, ἡ δὲ ΑΗ τῇ ΔΘ. ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΒ, ΔΕ. καὶ |
| book 74.5.2 | ἐπεὶ ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλημμέναι εἰσὶν αἱ ΑΒ, ΔΕ, καὶ |
| book 74.5.3 | λοιπαὶ ἄρα αἱ ΒΓ, ΕΖ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. ὥστε καὶ αἱ |
| book 74.5.4 | ἐπ’ αὐτῶν βεβηκυῖαι γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. ἴση ἄρα ἡ |
| book 74.5.5 | ὑπὸ ΒΑΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΔΖ. ἀλλὰ καὶ ὀρθαὶ αἱ Η, Θ· [Omitted graphic marker] |
| book 74.10.1 | δύο δὴ τρίγωνα τὰ ΑΒΗ, ΔΕΘ τὰς δύο γωνίας ταῖς δύο |
| book 74.10.2 | γωνίαις ἴσας ἔχει ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ μίαν πλευρὰν |
| book 74.10.3 | τὴν ΒΑ μιᾷ πλευρᾷ τῇ ΔΕ ἴσην τὴν ὑποτείνουσαν ὑπὸ |
| book 74.10.4 | μίαν τῶν ἴσων γωνιῶν· πάντα ἄρα πᾶσιν ἴσα ἐστίν. ἴση |
| book 74.10.5 | ἄρα ἡ μὲν ΑΗ τῇ ΔΘ, ἡ δὲ ΒΗ τῇ ΕΘ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 75.1 | Διὰ τὸ κϛʹ τοῦ αʹ· δύο γὰρ τρίγωνά ἐστι τὰ ΟΒΦ, |
| book 75.2 | ΣΚΧ τὰς δύο γωνίας τὰς ὑπὸ ΟΒΦ, ΒΦΟ ταῖς δυσὶ ταῖς |
| book 75.3 | ὑπὸ ΣΚΧ, ΚΧΣ ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ μίαν |
| book 75.4 | πλευρὰν μιᾷ πλευρᾷ ἴσην τὴν ΒΟ τῇ ΚΣ· ὥστε καὶ τὰς |
| book 75.5.1 | λοιπὰς πλευρὰς ταῖς λοιπαῖς πλευραῖς ἴσας ἕξει ἑκατέραν |
| book 75.5.2 | ἑκατέρᾳ καὶ τὴν λοιπὴν γωνίαν τῇ λοιπῇ. |
| book 76.1 | Πόθεν, ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΣΧ τῇ ΟΦ, ἡ δὲ ΒΦ τῇ |
| book 76.2 | ΚΧ; καὶ λέγομεν οὕτως· ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΚΧΣ τῇ |
| book 76.3 | ὑπὸ ΟΦΒ (ὀρθαὶ γὰρ ἀμφότεραι), ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ |
| book 76.4 | ΣΚΧ τῇ ὑπὸ ΟΒΦ ἴση, ἐπειδὴ ἐπὶ ἴσων περιφερειῶν |
| book 76.5.1 | βεβήκασι τῶν ΣΝ, ΟΔ, ἔστι δὲ καὶ ἡ ΟΒ τῇ ΣΚ ἴση, |
| book 76.5.2 | δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΒΟΦ, ΚΣΧ τὰς δύο γωνίας δυσὶ |
| book 76.1 | γωνίαις ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ μίαν πλευρὰν |
| book 76.2 | μιᾷ πλευρᾷ ἴσην τὴν ὑποτείνουσαν ὑπὸ μίαν τῶν ἴσων γω‐ |
| book 76.3 | νιῶν, καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἴσον ἔσται· ἴση ἄρα καὶ |
| book 76.10 | ἡ ΣΧ τῇ ΟΦ, ἡ δὲ ΒΦ τῇ ΚΧ. |
| book 77.1 | παράλληλος ἄρα p. 129, 20] ἐὰν γὰρ δύο εὐθεῖαι |
| book 77.2 | τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ὦσι, παράλληλοι ἔσονται |
| book 77.3 | αἱ εὐθεῖαι διὰ τὸ ϛʹ τοῦ ιαʹ. |
| book 78.1 | παράλληλος ἄρα ἐστὶν p. 129, 17. 18] ἡ μὲν ΒΑ |
| book 78.2 | καὶ ἡ ΚΑ οὐκ εἰσὶ παράλληλοι· συμπίπτουσι γάρ· ἡ δὲ |
| book 78.3 | ΧΦ τῇ ΚΒ παράλληλός ἐστιν. |
| book 79.1 | καὶ αἱ ΧΦ, ΣΟ p. 129, 21] αἱ τὰς ἴσας γὰρ παραλ‐ |
| book 79.2 | λήλους ἐπιζευγνύουσαι εὐθεῖαι καὶ αὐταὶ ἴσαι τε καὶ παρ‐ |
| book 79.3 | άλληλοί εἰσιν διὰ τὸ λγʹ τοῦ αʹ. |
| book 80.1 | τὸ ΚΒΟΣ ἄρα τετράπλευρον p. 129, 24sq.] τετρά‐ |
| book 80.2 | πλευρόν ἐστιν, οὐ μὴν καὶ παραλληλόγραμμον· ὥστε οὐκ |
| book 80.3 | ἀνάγκη τὴν ΣΟ ἴσην εἶναι τῇ ΚΒ. |
| book 81.1 | καί ἐστι τῷ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΒ p. 131, 5. 6] ἐκ κέν‐ |
| book 81.2 | τρου γὰρ βϊ αʹ μζʹ καὶ πᾶν τρίγωνον ἐν ἑνί ἐστιν ἐπιπέδῳ. |
| book 82.1 | ὁμοίως δὴ δείξομεν p. 131, 11] βϊ ϛʹ ηʹ πόρισμα. |
| book 82.2 | ὀρθογώνιον τὸ ΔΚΒ τρίγωνον διὰ λαʹ τοῦ γʹ. πῶς; ἐπεζεύ‐ |
| book 82.3 | χθωσαν γὰρ αἱ ΑΟ, ΑΣ, ΨΟ, ΨΣ. καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ |
| book 82.4 | ἀπὸ τῆς ΑΟ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΣ (ἐκ κέντρου γάρ), ἴσον δέ ἐστι |
| book 82.5.1 | τὸ ἀπὸ τῆς ΑΟ τοῖς ἀπὸ τῶν ΨΟ, ΨΑ (ὀρθὴ γὰρ ἡ πρὸς |
| book 82.5.2 | τῷ Ψ), τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ΨΣ, ΨΑ ἴσον τὸ ἀπὸ τῆς ΣΑ, |
| book 82.5.3 | κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ τῆς ΑΨ. λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 82.5.4 | ΨΟ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΨΣ. ἴσον δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΣ |
| book 82.5.5 | τῷ ἀπὸ τῆς ΑΚ· ἐκ κέντρου γάρ· ὥστε αἱ δ εὐθεῖαι αἱ |
| book 82.10 | ΒΨ, ΨΚ, ΨΟ, ΨΣ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. |
| book 83.1 | Καὶ ἐπεὶ μείζων ἐστὶν p. 131, 16] εἰ μὴ γὰρ μείζων |
| book 83.2 | ἐστὶν ἡ ΒΚ τῆς ΧΦ, οὐ συμπεσοῦνται αἱ ΒΦ, ΚΧ· συμ‐ |
| book 83.3 | πίπτουσι δὲ κατὰ τὸ Α· οὐκ ἄρα ἴση ἐστὶν ἡ ΚΒ τῇ ΧΦ. |
| book 84.1 | Ἐδείχθη ἡ ΦΧ τῇ ΒΚ παράλληλος, ἀλλ’ οὐκ ἀνάγκη, |
| book 84.2 | ἐπειδὴ παράλληλός ἐστι, καὶ ἴσην αὐτῇ εἶναι. εἰ μὲν γὰρ |
| book 84.3 | ἦν, καὶ ἡ ΚΧ τῇ ΒΦ παράλληλος ἦν ἄν, καὶ τὸ ΒΚΧΦ |
| book 84.4 | χωρίον παραλληλόγραμμον, καὶ ἦν ἂν καὶ ἡ ΦΧ τῇ ΒΚ |
| book 84.5.1 | ἴση· τῶν γὰρ παραλληλογράμμων χωρίων αἱ ἀπεναντίον |
| book 84.5.2 | γωνίαι τε καὶ πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. ἐπεὶ δὲ οὐκ |
| book 84.5.3 | ἔστι τὸ χωρίον παραλληλόγραμμον, παράλληλος μέν ἐστιν |
| book 84.5.4 | ἡ ΦΧ, ὡς δέδεικται, τῇ ΒΚ, οὐ μὴν καὶ ἴση. καὶ ἐπεὶ ἡ |
| book 84.5.5 | ΒΚ τὴν πρὸς τῷ Ψ ὑποτείνει γωνίαν ὀρθὴν οὖσαν, ἡ δὲ |
| book 84.10.1 | ΦΧ τὴν ὑπὸ ΚΑΒ μὴ οὖσαν ὀρθήν, μείζων ἄρα ἡ ΒΚ |
| book 84.10.2 | τῆς ΦΧ. |
| book 85.1 | τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΚΒ 131, 22] ἔστω ἐν κύκλῳ τετρά‐ |
| book 85.2 | πλευρον τὸ ΜΓΟΥ, καὶ αἱ τρεῖς αἱ ΥΜ, ΜΓ, ΓΟ ἔστω‐ |
| book 85.3 | σαν ἴσαι ἀλλήλαις, καὶ ἔστω μεί‐ |
| book 85.4 | ζων ἡ ΓΜ τῆς ΥΟ, καὶ εἰλήφθω [Omitted graphic marker] |
| book 85.5.1 | τὸ κέντρον τοῦ περὶ τὸ ΜΓΟΥ |
| book 85.5.2 | τετράπλευρον κύκλου. ἔστω τὸ Ψ |
| book 85.5.3 | σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΨ. |
| book 85.5.4 | λέγω, ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς ΜΓ τοῦ ἀπὸ |
| book 85.5.5 | τῆς ΓΨ μεῖζόν ἐστιν ἢ διπλάσιον. |
| book 85.10.1 | ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΟΨ, ΥΨ, |
| book 85.10.2 | ΨΜ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΓΨ τῇ ΨΥ, καὶ κοινὴ ἡ ΨΟ, δύο |
| book 85.10.3 | δὴ αἱ ΓΨ, ΨΟ δυσὶ ταῖς ΥΨ, ΨΟ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκα‐ |
| book 85.10.4 | τέρᾳ· καὶ βάσις ἡ ΓΟ βάσεως τῆς ΟΥ μείζων ἐστίν· γωνία |
| book 85.10.5 | ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΨΟ γωνίας τῆς ὑπὸ ΟΨΥ μείζων. καὶ ἐπεὶ ἴση |
| book 85.15.1 | ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΓΨΟ ἑκατέρᾳ τῶν ὑπὸ ΓΨΜ, ΜΨΥ (ἐπὶ |
| book 85.15.2 | γὰρ ἴσων περιφερειῶν βεβήκασι τῶν ΟΓ, ΓΜ, ΥΜ τῷ |
| book 85.15.3 | τὰς εὐθείας ἴσας εἶναι), καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ὑπὸ ΓΨΜ, |
| book 85.15.4 | ΜΨΥ τῆς ὑπὸ ΥΨΟ μείζων ἐστίν. αἱ τέσσαρες ἄρα αἱ |
| book 85.15.5 | ὑπὸ ΟΨΥ, ΟΨΓ, ΓΨΜ, ΜΨΥ τέσσαρσιν ὀρθαῖς ἴσαι |
| book 85.20.1 | εἰσίν· πρὸς ἑνὶ γὰρ σημείῳ τῷ Ψ· ἀμβλεῖα ἄρα ἑκάστη |
| book 85.20.2 | τῶν ὑπὸ ΟΨΓ, ΓΨΜ, ΜΨΥ· ἀμβλυγώνιον ἄρα τὸ |
| book 85.20.3 | ΓΨΜ τρίγωνον. ἐν δὲ τοῖς ἀμβλυγωνίοις τριγώνοις τὸ |
| book 85.20.4 | ἀπὸ τῆς τὴν ἀμβλεῖαν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετρά‐ |
| book 85.20.5 | γωνον μεῖζόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν τὴν ἀμβλεῖαν γωνίαν |
| book 85.25.1 | περιεχουσῶν εὐθειῶν τετραγώνων. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΓΜ |
| book 85.25.2 | μεῖζόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΜΨ, ΨΓ. ἀλλὰ τὰ ἀπὸ τῶν ΜΨ, |
| book 85.25.3 | ΨΓ διπλάσιά ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΨΓ· ἴση γὰρ ἡ ΜΨ τῇ |
| book 85.25.4 | ΨΓ. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΜΓ τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΨ μεῖζόν ἐστιν ἢ |
| book 85.25.5 | διπλάσιον· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 86.1 | Πόθεν, ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς ΚΒ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΨ μεῖζόν |
| book 86.2 | ἐστιν ἢ διπλάσιον; καὶ δεικτέον οὕτως· ἐπεὶ γὰρ ἐπιζευ‐ |
| book 86.3 | γνυμένων τῶν ΨΟ, ΨΣ αἱ ὑπὸ ΚΨΒ, ΚΨΣ, ΣΨΟ, |
| book 86.4 | ΟΨΒ γωνίαι τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν (πρὸς γὰρ τῷ |
| book 86.5 | κέντρῳ τοῦ κύκλου τῷ Ψ), καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΣΚ τῇ ΚΒ, |
| book 86.1 | κοινὴ δὲ ἡ ΚΨ, καὶ βάσις ἡ ΣΨ βάσει τῇ ΨΒ ἐστιν ἴση, |
| book 86.2 | καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΣΨΚ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΚΨΒ ἴση· διὰ |
| book 86.3 | τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΨΒ γωνία τῇ ὑπὸ ΟΨΒ ἐστιν [Omitted graphic marker] |
| book 86.4 | ἴση. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΨ τῇ ΨΣ, |
| book 86.10.1 | κοινὴ δὲ ἡ ΨΟ, βάσις δὲ ἡ ΒΟ βά‐ |
| book 86.10.2 | σεως τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν, καὶ |
| book 86.10.3 | γωνία ἡ ὑπὸ ΒΨΟ γωνίας τῆς ὑπὸ |
| book 86.10.4 | ΟΨΣ μείζων ἐστίν. ὥστε αἱ ὑπὸ |
| book 86.10.5 | ΣΨΚ, ΚΨΒ, ΒΨΟ ἀμβλεῖαί εἰσιν. |
| book 86.15.1 | καὶ ἐπεὶ ἐν ἀμβλυγωνίοις τριγώνοις |
| book 86.15.2 | τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ἀμβλεῖαν ὑποτει‐ |
| book 86.15.3 | νούσης πλευρᾶς μεῖζόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν τὴν ἀμβλεῖαν |
| book 86.15.4 | γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν, μεῖζον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΚΒ |
| book 86.15.5 | τῶν ἀπὸ τῶν ΒΨ, ΨΚ. ἴση δὲ ἡ ΒΨ τῇ ΨΚ· ὥστε τὸ ἀπὸ |
| book 86.20.1 | τῆς ΒΚ μεῖζόν ἐστιν ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΨ· ὅπερ |
| book 86.20.2 | ἔδει δεῖξαι. |
| book 87.1 | Πῶς αἱ ὑπὸ ΟΨΥ, ΟΨΓ, ΓΨΜ, ΜΨΥ τέσσαρ‐ |
| book 87.2 | σιν ὀρθαῖς εἰσιν ἴσαι, νῦν δείξομεν. ἐπὶ παντὸς τριγώνου αἱ |
| book 87.3 | γὰρ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· αἱ ἄρα ὑπὸ ΨΥΜ, |
| book 87.4 | ΥΜΨ, ΜΨΥ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ὁμοίως καὶ αἱ |
| book 87.5.1 | ὑπὸ ΨΜΓ, ΨΓΜ, ΜΨΓ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, καὶ |
| book 87.5.2 | αἱ ὑπὸ ΓΨΟ, ΨΟΓ, ΟΓΨ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, καὶ |
| book 87.5.3 | ἔτι αἱ ὑπὸ ΥΨΟ, ΨΟΥ, ΟΥΨ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. |
| book 87.5.4 | αἱ ἄρα ὑπὸ ΨΥΜ, ΥΜΨ, ΜΨΥ, ΨΜΓ, ΜΓΨ, ΓΨΜ, |
| book 87.5.5 | ΓΨΟ, ΨΟΓ ΟΓΨ, ΟΨΥ, ΨΥΟ, ΥΟΨ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ὀκτὼ |
| book 87.10.1 | ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· ὧν αἱ ὑπὸ ΟΥΜ, ΥΜΓ, ΜΓΟ, ΓΟΥ τέσ‐ |
| book 87.10.2 | σαρσιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· παντὸς γὰρ τετραπλεύρου αἱ τέσ‐ |
| book 87.10.3 | σαρες γωνίαι τέσσαρσιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. λοιπὸν ἄρα αἱ ὑπὸ |
| book 87.10.4 | ΥΨΜ, ΜΨΓ, ΓΨΟ, ΟΨΥ τέσσαρσιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. |
| book 88.1 | Ἐπεὶ ἐκ τοῦ κέντρου αἱ δ εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί, |
| book 88.2 | εἰ ἦσαν καὶ τοῦ τετραπλεύρου αἱ δ πλευραὶ ἴσαι, αἱ δ γω‐ |
| book 88 | νίαι ὀρθαὶ ἂν ἦσαν, καὶ τὸ ἀπὸ ΚΒ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΨ ... |
| book 89.1 | κάθετος ἡ ΚΩ. p. 131, 23] ἡ ἀπὸ τοῦ Κ καὶ ἔτι |
| book 89.2 | ἐπὶ τὴν ΒΦ πεσεῖται ἐπὶ τὸ σημεῖον, ἐφ’ ὃ καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ |
| book 89.3 | Ο κάθετος, ἐπὶ τὸ Φ· ἡ δὲ ἀπόδειξις ἡ αὐτή. |
| book 90.1 | καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΔ p. 132, 1] εἰ γὰρ ἡ ΒΔ τῆς ΔΑ διπλῆ |
| book 90.2 | ἐστιν, μείζων δέ ἐστιν ἡ ΔΦ τῆς ΔΑ, ἡ ἄρα ΒΔ τῆς ΔΦ |
| book 90.3 | ἐλάττων ἐστὶν ἢ διπλῆ. |
| book 91.1 | Ἡ γὰρ ΒΔ τῆς ΑΔ ἐστι διπλῆ, μείζων δὲ ἡ ΦΔ τῆς |
| book 91.2 | ΑΔ· διὰ τὸ αʹ τοῦ ϛʹ. |
| book 92.1 | καί ἐστι τῆς ΚΔ p. 132, 6] τῆς ΚΔ ἐπιζευγνυμένης |
| book 92.2 | γίνεται τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΔΚΒ ὀρθὴν ἔχον τὴν |
| book 92.3 | ὑπὸ ΔΚΒ γωνίαν. τὸ ἄρα ἀναγραφόμενον ἀπὸ τῆς ΒΦ |
| book 92.4 | τετράγωνον καὶ τὸ συμπληρούμενον ὑπὸ τῆς ΦΔ παρ‐ |
| book 92.5.1 | αλληλόγραμμον τὸ ΚΔ ἐστιν ὅλον παραλληλόγραμμον |
| book 92.5.2 | περιεχόμενον ὑπὸ τῶν ΔΒ, ΒΚ εὐθειῶν. ἐπέζευξε δὲ |
| book 92.5.3 | τὴν ΚΔ πρὸς παράστασιν τοῦ τὸ ΚΔ παραλληλόγραμμον |
| book 92.5.4 | περιέχεσθαι ὑπὸ τῶν ΔΒ, ΒΦ ἤτοι μῆκος μὲν γίνεσθαι |
| book 92.5.5 | τὴν ΚΒ, πλάτος δὲ τὴν ΒΔ. ἐπεὶ γὰρ τὸ ΚΔ παραλληλό‐ |
| book 92.10.1 | γραμμον διπλάσιόν ἐστι τοῦ ΔΚΒ τριγώνου, ὡς δέδεικται |
| book 92.10.2 | ἐν τῷ λδʹ θεωρήματι τοῦ αʹ βιβλίου· δίχα γὰρ τὸ παραλ‐ |
| book 92.10.3 | ληλόγραμμον τέμνει· εἰ δὲ δίχα, δῆλον, ὅτι ἡ ΚΒ ὕψος τέ |
| book 92.10.4 | ἐστι τοῦ ΚΔ παραλληλογράμμου καὶ βάσις τοῦ ΔΚΒ τριγώ‐ |
| book 92.10.5 | νου· τούτων οὕτως ἐχόντων γίνεται ἡ ΚΒ μέση ἀνάλογον, |
| book 92.15.1 | ὡς ἡ ΔΒ πρὸς τὴν ΒΚ, οὕτως ἡ ΒΚ πρὸς τὴν ΒΦ· ἐὰν |
| book 92.15.2 | δὲ τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσι, τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχό‐ |
| book 92.15.3 | μενον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης. |
| book 93.1 | πολλῷ ἄρα ἡ ΑΨ p. 132, 18] ἐπειδὴ τὰ ἀπὸ τῶν |
| book 93.2 | ΒΨ, ΨΑ ἴσα ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΑΗ, ΗΛ, ἔστι δὲ τὸ |
| book 93.1 | ἀπὸ τῆς ΑΗ, ὡς πρὸ ὀλίγου δέδεικται, μεῖζον τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 93.2 | ΒΨ, λείπεται τὸ ἀπὸ τῆς ΑΨ μεῖζον εἶναι τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 93.5.1 | ΗΛ. ἴση δὲ ἡ ΗΛ τῇ ΗΑ, ὡς δείξω· μεῖζον ἄρα τὸ ἀπὸ |
| book 93.5.2 | τῆς ΑΨ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΗ. ὥστε καὶ ἡ ΑΨ μείζων ἐστὶ τῆς |
| book 93.5.3 | ΑΗ· εἰ γὰρ ἡ ΨΑ μείζων τῆς ΛΗ, ἡ δὲ ΛΗ ἴση τῇ ΑΗ, |
| book 93.5.4 | ἡ ΨΑ ἄρα μείζων ἐστὶ τῆς ΑΗ. δεικτέον δή, ὅτι ἡ ΑΗ |
| book 93.5.5 | ἴση ἐστὶ τῇ ΗΛ, οὕτως· ἐπειδὴ γὰρ ἡ ὑπὸ ΑΗΛ γωνία |
| book 93.10.1 | τοῦ ΑΗΛ τριγώνου ὀρθή ἐστιν, ἑκατέρα ἡ ὑπὸ ΗΑΛ καὶ |
| book 93.10.2 | ΑΛΗ ἡμίσεια ὀρθῆς ἐστιν. ὥστε ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΑΛ |
| book 93.10.3 | τῇ ὑπὸ ΑΛΗ. αἱ δὲ τὰς ἴσας ὑποτείνουσαι ἴσαι ἀλλήλαις |
| book 93.10.4 | εἰσίν· ὑποτείνει δὲ τὴν μὲν ὑπὸ ΗΑΛ γωνίαν ἡ ΗΛ, τὴν |
| book 93.10.5 | δὲ ὑπὸ ΗΛΑ ἡ ΑΗ· ἴση ἄρα ἡ ΑΗ τῇ ΗΛ. ἡ δὲ ΗΛ |
| book 93.15.1 | ἐλάττων ἐδείχθη τῆς ΑΨ· καὶ ἡ ΑΗ ἄρα ἐλάττων ἐστὶ |
| book 93.15.2 | τῆς ΑΨ. |
| book 94.1 | Ἐν ἄλλοις ἀντιγράφοις οὐκ ἔστιν ΗΛ, ἀλλὰ η͵α, |
| book 94.2 | ἤτοι τὸ ἦτα στοιχεῖον καὶ τὸ ἐπίσημον τῶν χίλια. |
| book 95.1 | Πολλῷ ἄρα ἡ ΑΨ τῆς ΑΗ· ἐπεὶ πλέον ἀπέχει τὸ Ψ |
| book 95.2 | σημεῖον τοῦ Η ἤπερ τὸ Φ διὰ τὸ καὶ τὴν ΑΨ μείζονα |
| book 95.3 | δεδεῖχθαι τῆς ΑΦ, οὐ ψαύσει· εἰ γὰρ ἔψαυεν, ἦν ἂν ἡ ΨΑ |
| book 95.4 | τῇ ΗΑ ἴση. |
| book 96.1 | Ἔστω ἡ ΒΔ ιβ, ἡ δὲ ΒΦ δ, ἡ δὲ ΦΔ η. ἡ οὖν ΒΔ |
| book 96.2 | ὁ ιβ ἡμιόλιός ἐστι πρὸς τὴν ΦΔ τὸν η· ἀλλὰ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν |
| book 96.3 | ΔΒ, ΒΦ, τουτέστιν ὁ ὑπὸ τοῦ ιβ καὶ τοῦ δ, μη πρὸς τὸ |
| book 96.4 | ὑπὸ τῶν ΔΦ, ΦΒ, τουτέστι πρὸς τὸ ὑπὸ τοῦ η καὶ τοῦ δ, |
| book 96.5.1 | τὰ λβ, ἡμιόλιόν ἐστιν. ὡς γὰρ τὰ ιβ τῶν η ἡμιόλια, οὕτως |
| book 96.5.2 | τὰ μη τῶν λβ. |
| book 97.1 | Εἰπών, ὅτι ἡ ΑΒ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας, σαφη‐ |
| book 97.2 | νίζων, ποίας σφαίρας, ἐπήγαγε· τῆς περὶ τὸ κέντρον τὸ Α, |
| book 97 | ὡς εἰ ἔλεγε· τῆς σφαίρας, ἧς κέντρον ἐστὶ τὸ Α. |
| book 98.1 | ἔστιν ἄρα ὡς p. 135, 15] ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ εἰσίν· |
| book 98.2 | ἀναλογία ἐστὶν ἡ τῶν λόγων ταυτότης. ἐτανύσθησαν οἱ λό‐ |
| book 98.3 | γοι, ὥσπερ ἐπὶ τῶν μεγεθῶν τὰ τοῦ αὐτοῦ τριπλάσια ἴσα |
| book 98.4 | ἀλλήλοις εἰσίν, οἱ τοῦ αὐτοῦ λόγου τριπλοῖ ἴσοι ἀλλήλοις |
| book 98.5 | καὶ ταὐτοί εἰσιν. |
| book 99.1 | ὡς δὲ ἡ ΛΜΝ σφαῖρα p. 136, 7] διὰ τὸ βʹ τοῦ ιβʹ· |
| book 99.2 | πληρώσας γὰρ τὴν τοῦ βʹ θεωρήματος ἀπόδειξιν οὕτως |
| book 99 | ἔδειξε τὸ προκείμενον. |
| book 1.1 | Ἐν τούτῳ τῷ βιβλίῳ, τουτέστι τῷ ιγʹ, γράφεται τὰ |
| book 1.2 | λεγόμενα Πλάτωνος ε σχήματα, ἃ αὐτοῦ μὲν οὐκ ἔστιν, |
| book 1.3 | τρία δὲ τῶν προειρημένων ε σχημάτων τῶν Πυθαγορείων |
| book 1.4 | ἐστίν, ὅ τε κύβος καὶ ἡ πυραμὶς καὶ τὸ δωδεκάεδρον, |
| book 1.5.1 | Θεαιτήτου δὲ τό τε ὀκτάεδρον καὶ τὸ εἰκοσάεδρον. τὴν δὲ |
| book 1.5.2 | προσωνυμίαν ἔλαβεν Πλάτωνος διὰ τὸ μεμνῆσθαι αὐτὸν |
| book 1.5.3 | ἐν τῷ Τιμαίῳ περὶ αὐτῶν· Εὐκλείδου δὲ ἐπιγράφεται καὶ |
| book 1.5.4 | τοῦτο τὸ βιβλίον διὰ τὸ στοιχειώδη τάξιν ἐπιτεθεικέναι |
| book 1.5.5 | καὶ ἐπὶ τούτου τοῦ στοιχείου. |
| book 2.1 | Ἄκρον καὶ μέσον λόγον εὐθεῖα τετμῆσθαι λέγεται, |
| book 2.2 | ὅταν ᾖ ὡς ὅλη πρὸς τὸ μεῖζον τμῆμα, οὕτως τὸ μεῖζον πρὸς |
| book 2.3 | τὸ ἔλαττον. αὕτη δέ ἐστιν ἄλογος· οὐχ ὑποπίπτει γὰρ ἀριθ‐ |
| book 2.4 | μῷ. |
| book 3.1 | Τοῦτό ἐστι τὸ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τμηθῆναι |
| book 3.2 | εὐθεῖαν, ὅταν τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ ἑνὸς τῶν τμημάτων |
| book 3.3 | περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ᾖ τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμή‐ |
| book 3.4 | ματος τετραγώνῳ ὡς ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης εὐθείας. |
| book 4 | πενταπλάσιον δύναται p. 137, 3. 4] δύναται εἶπεν, |
| book 4.1 | τουτέστιν ὅτι τὸ ἀπὸ τοῦ μείζονος τμήματος μετὰ τοῦ ἀπὸ |
| book 4.2 | τῆς ἡμισείας τῆς ὅλης πενταπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 4.3 | ἡμισείας. |
| book 5.1 | καί ἐστι τὸ μὲν p. 137, 17] ἐπειδὴ τὸ ΑΕ τετράγωνον |
| book 5.2 | ὑπόκειται, ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΒΕ. περιέχεται δὲ τὸ ΓΕ |
| book 5.3 | ὑπὸ τῶν ΕΒ, ΒΓ, δηλονότι ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ περιέχεται· |
| book 5.4 | ἴση γάρ, ὡς εἴρηται, ἡ ΑΒ τῇ ΒΕ. |
| book 6.1 | εἰσὶ δὲ καὶ p. 138, 4] τὰ γὰρ παραπληρώματα ἴσα |
| book 6.2 | ἐστὶν ἀλλήλοις διὰ τὸ μγʹ τοῦ αʹ. |
| book 7.1 | τετραπλάσιόν ἐστι p. 138, 8] τὰ γὰρ μήκει διπλάσια |
| book 7.2 | δυνάμει τετραπλάσια. |
| book 8.1 | τουτέστι τὸ ΑΕ τοῦ ΔΘ. p. 138, 9] τὰ γὰρ περὶ |
| book 8.2 | τὴν αὐτὴν διάμετρον τετράγωνά εἰσιν. |
| book 9 | Τοῦτο ἀντιστρόφιον τοῦ πρὸ αὐτοῦ. |
| book 10.1 | τετραπλάσιον ἄρα p. 139, 8] τὰ γὰρ μήκει διπλάσια |
| book 10.2 | δυνάμει τετραπλάσια. |
| book 11.1 | τουτέστι τὸ ΓΗ τοῦ ΑΘ. p. 139, 9] τετράγωνα |
| book 11.2 | γάρ. |
| book 12.1 | διπλάσιον ἄρα καὶ p. 139, 13] ὑπὸ γὰρ τὸ αὐτὸ |
| book 12.2 | ὕψος. |
| book 13.1 | ἔστιν ἄρα ὡς p. 139, 24] ἐὰν γὰρ ὦσι τρεῖς εὐθεῖαι, |
| book 13.2 | καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον ᾖ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης, αἱ τρεῖς |
| book 13.3 | εὐθεῖαι ἀνάλογόν εἰσιν. |
| book 14.1 | Ἡ διπλῆ τῆς ΓΑ ἢ ἴση ἐστὶ τῇ ΓΒ ἢ ἐλάσσων ἢ |
| book 14.2 | μείζων· ἴση δὲ ἢ ἐλάσσων οὐκ ἔστιν, ὡς δεικνύει· μείζων |
| book 14.3 | ἄρα ἡ διπλῆ τῆς ΓΑ τῆς ΓΒ· διὰ δʹ τοῦ βʹ βιβλίου. |
| book 15.1 | ὅπερ ἀδύνατον p. 140, 16] τὸ γὰρ ἀπὸ τῆς ΒΑ |
| book 15.2 | ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΓ, ΓΑ καὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΒΓ, |
| book 15 | ΓΑ, ὡς δέδεικται ἐν τῷ δʹ θεωρήματι τοῦ βʹ βιβλίου. |
| book 16.1 | Καὶ τὸ ἀντιστρόφιον· ἐὰν εὐθεῖα τμήματος ἑαυτῆς |
| book 16.2 | πενταπλάσιον δύνηται, ἡ τοῦ τμήματος διπλῆ προστεθεῖσα |
| book 16.3 | τῷ λοιπῷ τμήματι τὴν ὅλην ποιεῖ εἰς ἄκρον καὶ μέσον λό‐ |
| book 16.4 | γον τεμνομένην, καὶ τὸ μεῖζον ὄνομά ἐστιν ἡ προστεθεῖσα |
| book 16.5 | εὐθεῖα· δύναται δὲ εἶναι καὶ τὸ ἀντιστρόφιον τοῦ πρώτου. |
| book 17.1 | τετραπλάσιον ἄρα p. 141, 7] τὰ γὰρ μήκει διπλάσια |
| book 17.2 | δυνάμει τετραπλάσια. |
| book 18 | Ἀπεναντίον γάρ. —ὑπὸ γὰρ τὸ αὐτὸ ὕψος. |
| book 19.1 | Ἔστιν οὖν διπλάσιον εὑρεῖν ἐκ τῆς διαγωνίου, τρι‐ |
| book 19.2 | πλάσιον ἐκ τούτου τοῦ θεωρήματος, τετραπλάσιον ἐκ τοῦ |
| book 19.3 | μήκει διπλασίους εἶναι τὰς πλευράς, πενταπλάσιον ἐκ τοῦ |
| book 19.4 | πρώτου καὶ τρίτου, ἑξαπλάσιον διὰ τοῦ τριπλασίου· ἐκεί‐ |
| book 19.5 | νου γὰρ διπλάσιον ποιήσαντες ἔχομεν ἑξαπλάσιον. |
| book 20.1 | τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν p. 142, 16] ὅταν γὰρ εὐθεῖα ἄκρον |
| book 20.2 | καὶ μέσον λόγον τμηθῇ, τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον ἐστὶ τῷ |
| book 20.3 | ἀπὸ τῆς μέσης. |
| book 21.1 | Ἄκρον γὰρ καὶ μέσον λόγον τμηθείσης τῆς ΑΒ |
| book 21.2 | κατὰ τὸ Γ ἁρμόττει ἐπ’ αὐτῆς τὸ ιζʹ θεώρημα τοῦ ϛʹ βι‐ |
| book 21.3 | βλίου τὸ λέγον· ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσι, τὸ ὑπὸ |
| book 21.4 | τῶν ἄκρων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ |
| book 21.5 | τῆς μέσης τετραγώνῳ. |
| book 22 | καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ p. 142, 21] παραπλήρωμα γάρ· |
| book 22 | διὰ τὸ μγʹ τοῦ αʹ. |
| book 23.1 | Ἐὰν p. 143, 13] ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ ἄκρον καὶ μέσον |
| book 23.2 | λόγον τμηθῇ, ἔσται ὡς συναμφότερος ἡ ὅλη καὶ τὸ μεῖζον |
| book 23.3 | τμῆμα πρὸς τὴν ὅλην, οὕτως ἡ ὅλη πρὸς τὸ μεῖζον τμῆμα. |
| book 24.1 | ἀλλὰ τῷ μὲν ΓΕ p. 144, 3. 4] τῶν γὰρ παραπλη‐ |
| book 24.2 | ρωμάτων ἴσων ὄντων καὶ κοινοῦ προστεθέντος τοῦ ΖΕ |
| book 24.3 | τὸ ΓΕ τῷ ΘΕ ἴσον ἐστί. |
| book 25.1 | ἐδείχθη ἴση p. 149, 6] ἡ αὐτὴ δεῖξις τῇ δεικνυούσῃ |
| book 25.2 | τὴν ὑπὸ ΕΔΓ γωνίαν ἴσην τῇ ὑπὸ ΑΒΓ ἤτοι τῇ ὑπο‐ |
| book 25.3 | τεταγμένῃ. |
| book 26.1 | Ἔδειξε τοῦτο, ἐν οἷς ἄνωθεν ἔλεγεν ἴσην εἶναι τὴν |
| book 26.2 | ὑπὸ ΒΑΓ ἤτοι τὴν ὑπὸ ΒΑΘ τῇ ὑπὸ ΑΒΕ ἤτοι τῇ ὑπὸ |
| book 26.3 | ΑΒΘ. |
| book 27.1 | ὁμοίως δὴ δείξομεν p. 149, 16] ἐπεὶ γὰρ ἡ ΑΓ |
| book 27.2 | ἴση τῇ ΒΕ, ὧν ἡ ΑΘ τῇ ΘΒ ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΘ λοιπῇ |
| book 27.3 | τῇ ΘΕ ἴση ἐστίν. ὡς ἄρα ἡ ΒΕ πρὸς τὴν ΕΘ, ἡ ΑΓ πρὸς |
| book 27.4 | τὴν ΓΘ, καὶ ὡς ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΘΒ, ἡ ΓΘ πρὸς τὴν ΘΑ· |
| book 27.5.1 | καὶ ἡ ΑΓ ἄρα ἄκρον καὶ μέσον λόγον τέτμηται κατὰ τὸ Θ, |
| book 27.5.2 | καὶ τὸ μεῖζον τμῆμά ἐστιν ἡ ΓΘ. |
| book 28 | πενταπλασίων ἄρα p. 150, 8. 9] ὅτι μὲν ἡμικύκλιόν |
| book 28.1 | ἐστι τὸ ΑΓΒ, δῆλον· διάμετρος γάρ ἐστι τοῦ κύκλου ἡ |
| book 28.2 | ΒΑ. καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΓ περιφέρεια δέκατόν ἐστι μέρος τοῦ |
| book 28.3 | ὅλου κύκλου· δεκαγώνου γάρ ἐστι πλευρὰ ἡ ΒΓ· ἐπεὶ οὖν, |
| book 28.5.1 | ὡς εἴρηται, ἡ ΒΓ δέκατόν ἐστι μέρος τοῦ ὅλου κύκλου, |
| book 28.5.2 | τοῦ ἡμικυκλίου τοῦ ΑΒΓ πέμπτον ἐστίν. |
| book 29.1 | ἡ ἄρα ὑπὸ ΑΕΓ γωνία p. 150, 14] ἐκτὸς γάρ ἐστι |
| book 29.2 | τοῦ ΒΕΓ τριγώνου, παντὸς δὲ τριγώνου ἡ ἐκτὸς δύο ταῖς |
| book 29.3 | ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση ἐστίν· ὥστε τῆς μιᾶς διπλασία |
| book 29.4 | ἐστίν. |
| book 30.1 | ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΛΑΝ p. 153, 23] τουτέστιν ἡ ὑπὸ |
| book 30.2 | ΚΛΑΝΒΘ γωνία τῇ ὑπὸ ΚΒΘΝΑ γωνίᾳ ἐστὶν ἴση· ἡ |
| book 30.3 | γὰρ ΑΚ περιφέρεια τῇ ΚΒ περιφερείᾳ ἐστὶν ἴση. |
| book 31.1 | Μᾶλλον δὲ καὶ ἡ ΒΚ εὐθεῖα τῇ ΚΑ εὐθείᾳ ἴση ἐστὶ |
| book 31.2 | διὰ τὸ καὶ τὰς περιφερείας ἴσας εἶναι. |
| book 32.1 | Τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΝ καὶ ΒΑ, ΑΝ οὐδὲν ἄλλο |
| book 32.2 | ἐστὶν ἢ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΝ, τὸ δὲ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, |
| book 32.3 | ΒΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ. ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον |
| book 32.4 | ἐστὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΝ, τὸ δὲ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΝ |
| book 32.5.1 | ἴσον δέδεικται τῷ ἀπὸ τῆς ΒΖ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΚ, |
| book 32.5.2 | συμπέρασμα, ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 32.5.3 | ΒΖ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΚ. |
| book 33 | Ζήτει τὴν ἐλάσσονα ἐν τῷ ϙε τοῦ ιʹ. |
| book 34.1 | ῥητὴ δὲ ἡ ΑΖ· p. 155, 4] ῥητὴ ἡ ΑΖ, ὅτι ἡμίσεια |
| book 34.2 | τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου, ἡ δὲ ὑπόκειται ῥητή· τοῦτο δὲ |
| book 34 | διὰ τὸ ϛʹ τοῦ ιʹ. |
| book 35.1 | ὧν ἡ ΑΒΓ p. 155, 6. 7] ἀμφότερα γὰρ τὰ τμή‐ |
| book 35.2 | ματα ὑπὸ ἴσων δύο πλευρῶν τοῦ πενταγώνου ἀποτέμνον‐ |
| book 35.3 | ται. |
| book 36.1 | καὶ διπλῆ ἡ ΓΔ τῆς ΓΛ p. 155, 9] συναχθήσεται |
| book 36.2 | οὕτως· ἐὰν ἐπιζευχθῇ ἡ ΑΔ, ἴση ἔσται τῇ ΑΓ· τὰς γὰρ |
| book 36.3 | ἴσας περιφερείας ἴσαι εὐθεῖαι ὑποτείνουσιν. ἀλλὰ καὶ αἱ |
| book 36.4 | πρὸς τῷ Α γωνίαι ἴσαι ἔσονται· ἐπὶ γὰρ ἴσων περιφερειῶν |
| book 36.5.1 | τῶν ΓΗ, ΗΔ βεβήκασιν. ἔστι δὲ κοινὴ ἡ ΑΛ. ὥστε δύο |
| book 36.5.2 | τρίγωνά ἐστι τὰ ΑΓΛ, ΑΛΔ τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ |
| book 36.5.3 | πλευραῖς ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ τὰς ὑπὸ τῶν |
| book 36.5.4 | ἴσων εὐθειῶν περιεχομένας γωνίας ἴσας· καὶ τὴν βάσιν |
| book 36.5.5 | ἄρα τῇ βάσει ἴσην ἕξουσι καὶ τὰς λοιπὰς γωνίας ταῖς λοιπαῖς |
| book 36.10.1 | γωνίαις. ὥστε ἴσαι ἔσονται αἱ πρὸς τῷ Λ γωνίαι ἀλλήλαις. |
| book 36.10.2 | ἴσαι δὲ καὶ αἱ ΓΛ, ΛΔ βάσεις· διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΓΔ τῆς |
| book 36.10.3 | ΓΛ. |
| book 37.1 | ὡς δὲ ἡ τῆς ΜΖ διπλῆ p. 156, 5] τοῦτο δῆλον· |
| book 37.2 | ὡς γὰρ ἡ διπλῆ πρὸς τὴν ὅλην, οὕτως ἡ ἁπλῆ πρὸς τὴν |
| book 37.3 | ἡμίσειαν τῆς ὅλης. ἔστω γὰρ λόγου χάριν ἡ ΜΖ ιβ, ἡ δὲ |
| book 37.4 | ΖΑ ϛ· ὡς οὖν τὰ κδ τὰ διπλάσια τῶν ιβ πρὸς τὰ ϛ, οὕτως |
| book 37.5 | τὰ ιβ πρὸς τὰ γ τὰ ἡμίση τῶν ϛ. |
| book 38.1 | πενταπλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ p. 157, 6. 7] ἔστω ἡ ΖΚ |
| book 38.2 | δίπους, ἡ δὲ ΒΖ ὀκτάπους· τετραπλασία ἄρα ἡ ὀκτάπους |
| book 38.3 | τῆς δίποδος. καὶ ἐπεὶ ὀκτάπους μέν ἐστιν ἡ ΒΖ, δίπους δὲ |
| book 38.4 | ἡ ΖΚ, ὅλη ἄρα ἡ ΒΚ δεκάπους ἐστίν. πενταπλασία ἄρα ἡ |
| book 38.5.1 | δεκάπους ἐστὶ τῆς ΖΚ τῆς δίποδος. ἔστι δὲ τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 38.5.2 | ΒΚ τετράγωνον τῆς δεκάποδος ἑκατοντάπουν, τὸ δὲ ἀπὸ |
| book 38.5.3 | τῆς ΖΚ τῆς δίποδος τετράπουν, τὸ δὲ ἑκατοντάπουν |
| book 38.1 | εἰκοσιπενταπλάσιόν ἐστι τοῦ τετράποδος. καὶ ἐπεὶ πεντα‐ |
| book 38.2 | πλάσιον ἐν τῷ παρόντι θεωρήματι προαποδέδεικται τὸ |
| book 38.10.1 | ἀπὸ τῆς ΜΚ τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΚ, ἔστι δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΚ |
| book 38.10.2 | τετράπουν, τὸ ἀπὸ τῆς ΜΚ τὸ πενταπλάσιον αὐτοῦ ἔσται |
| book 38.10.3 | εἰκοσάπουν. ὥστε τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ ἑκατοντάπουν ὂν πεν‐ |
| book 38.10.4 | ταπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΜΚ εἰκοσάποδος. |
| book 39.1 | Εὐλόγως πενταπλάσιον τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ τοῦ ἀπὸ |
| book 39.2 | τῆς ΚΜ. τοῦ γὰρ ΖΚ τὸ ΚΜ πενταπλάσιον, οὗ ΖΚ |
| book 39.3 | εἰκοσιπενταπλάσιον τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ. λείπεται ἄρα πεν‐ |
| book 39.4 | ταπλάσιον εἶναι τοῦ οὗ μέρος γίνεται τὸ εἰκοσιπενταπλά‐ |
| book 39.5 | σιον ἤτοι τὸ ΖΚ ἤτοι τοῦ ΚΜ. |
| book 40.1 | λόγον οὐκ ἔχει p. 157, 8] οὐδὲ γὰρ ἔστιν εὑρεῖν |
| book 40.2 | ἀριθμὸν τετράγωνον τετραγώνου πενταπλάσιον. |
| book 41.1 | ἀναστρέψαντι ἄρα p. 157, 22] ἐπεὶ πενταπλάσιόν |
| book 41.2 | ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ τοῦ ἀπὸ τῆς ΚΜ, τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ |
| book 41.3 | δηλονότι τοῦ ἀπὸ τῆς ΚΜ τέσσαρσιν ὑπερέχει. εἰ οὖν |
| book 41.4 | ἀναστρέψομεν, ἔσται τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Ν |
| book 41.5.1 | μονάδι ὑπερέχον. τὸ δὲ ἀπὸ τῆς Ν ὑπερεῖχε τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 41.5.2 | ΚΜ τῷ ἀπὸ τῆς ΒΚ. εἰ οὖν τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ πέντε ἐστί, |
| book 41.5.3 | καὶ μονάδι ἔλαττόν ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς Ν τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΚ, τὸ |
| book 41.5.4 | ἀπὸ τῆς Ν πάντως τέσσαρα ἔσται. ὥστε λόγον ἕξει τὸ ἀπὸ |
| book 41.5.5 | τῆς ΒΚ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Ν, ὃν πέντε πρὸς δ. ἀναστροφὴ |
| book 41.10.1 | δὲ λόγου ἐστὶ λῆψις τοῦ ἡγουμένου πρὸς τὴν ὑπεροχήν, ᾗ |
| book 41.10.2 | ὑπερέχει τὸ ἡγούμενον τοῦ ἑπομένου. |
| book 42.1 | ἰσογώνιον γίνεσθαι p. 158, 11] ἔσται ἰσογώνια |
| book 42.2 | οὕτως· εἰ γὰρ ἐπιζεύξομεν τὴν ΑΘ, ὀρθὴ ἔσται ἡ πρὸς |
| book 42.3 | τῷ Α γωνία ὡς ἐν ἡμικυκλίῳ οὖσα. ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ |
| book 42.4 | ΑΜΒ γωνία ὀρθή· ἐδείχθη γάρ· καὶ κοινὴ τῶν δύο τρι‐ |
| book 42.5 | γώνων ἡ πρὸς τῷ Β· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΘΒ λοιπῇ |
| book 42 | τῇ ὑπὸ ΒΑΜ ἴση ἐστίν. |
| book 43.1 | Λῆμμα εἰς τὸ ιβʹ θεώρημα πρῶτον τόδε· |
| book 43.2 | Ἔστω τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΑΒΓ. λέγω, ὅτι τοῦ περὶ |
| book 43.3 | τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κύκλου γραφομένου τὸ κέντρον ἐντός |
| book 43.4 | ἐστι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. μὴ γάρ, ἀλλ’ εἰ δυνατόν, ἔστω |
| book 43.5.1 | πρότερον ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν τὸ Δ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ [Omitted graphic marker] |
| book 43.5.2 | ΑΔ. ἐπεὶ οὖν τὸ Δ σημεῖον κέντρον |
| book 43.5.3 | ἐστὶ τοῦ περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον |
| book 43.5.4 | κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΔΒ. |
| book 43.5.5 | ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΔ τῇ |
| book 43.10.1 | ὑπὸ ΔΑΒ ἴση ἐστίν. ὑπόκειται δὲ |
| book 43.10.2 | καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία τῇ ὑπὸ |
| book 43.10.3 | ΒΑΓ ἴση· ἰσόπλευρον γὰρ τὸ ΑΒΓ |
| book 43.10.4 | τρίγωνον. καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ ἄρα τῇ |
| book 43.10.5 | ὑπὸ ΒΑΔ ἴση, ἡ μείζων τῇ ἐλάσ‐ |
| book 43.15.1 | σονι· ὅπερ ἄτοπον. οὐκ ἄρα τὸ κέν‐ |
| book 43.15.2 | τρον τοῦ περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κύκλου ἐστὶν ἐπὶ μιᾶς τῶν |
| book 43.15.3 | πλευρῶν. λέγω δή, ὅτι οὐδὲ ἐκτός. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω |
| book 43.15.4 | τὸ Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΕ, ΒΕ. ἐπεὶ οὖν πάλιν τὸ |
| book 43.15.5 | Ε κέντρον ἐστὶ τοῦ περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κύκλου, ἴση |
| book 43.20.1 | ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ ΕΒ. ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΕΑΒ τῇ ὑπὸ |
| book 43.20.2 | ΑΒΕ ἐστιν ἴση. καί ἐστι μείζων ἡ ὑπὸ ΑΒΕ τῆς ὑπὸ |
| book 43.20.3 | ΑΒΓ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΕ τῆς ὑπὸ ΑΒΓ μείζων ἐστίν. |
| book 43.20.4 | ἀλλὰ τῆς ὑπὸ ΒΑΕ μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΑΓ· πολλῷ ἄρα |
| book 43.20.5 | ἡ ὑπὸ ΒΑΓ τῆς ὑπὸ ΑΒΓ μείζων. ἀλλὰ καὶ ἴση· ἰσό‐ |
| book 43.25.1 | πλευρον γὰρ ὑπόκειται τὸ ΑΒΓ τρίγωνον. οὐκ ἄρα οὐδὲ |
| book 43.25.2 | ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ ΑΒΓ τριγώνου τὸ κέντρον τοῦ κύκλου. |
| book 43.25.3 | ἐδείχθη δέ, ὅτι οὐδὲ ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν. ἐντὸς ἄρα· |
| book 43 | ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 44.1 | Δεύτερον λῆμμα. |
| book 44.2 | Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ καὶ κάθετος ἡ ΑΔ ἐπὶ τὴν ΒΓ |
| book 44.3 | καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἴσον τῷ ἀπὸ τῆς ΔΑ. |
| book 44.4 | λέγω, ὅτι ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία. ἐπεὶ γὰρ τὸ |
| book 44.5.1 | ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ |
| book 44.5.2 | ἀπὸ τῆς ΔΑ τετραγώνῳ, καὶ τὸ δὶς ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ [Omitted graphic marker] |
| book 44.5.3 | ἴσον ἐστὶ τῷ δὶς ἀπὸ τῆς ΔΑ. κοινὰ προσκείσθω τὰ ἀπὸ |
| book 44.5.4 | τῶν ΒΔ, ΔΓ τετράγωνα· τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ μετὰ |
| book 44.5.5 | τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ, τουτέστι τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ, ἴσον |
| book 44.10.1 | ἐστὶ τῷ τε δὶς ἀπὸ τῆς ΑΔ μετὰ τῶν ἀπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ. |
| book 44.10.2 | ἀλλὰ τὰ μὲν ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ ἴσα ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ, |
| book 44.10.3 | τὰ δὲ ἀπὸ τῶν ΑΔ, ΔΓ ἴσα τῷ ἀπὸ τῆς ΑΓ· τὸ ἄρα ἀπὸ |
| book 44.10.4 | τῆς ΒΓ τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ |
| book 44.10.5 | τετραγώνοις. ἐὰν δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ἴσον ᾖ τοῖς ἀπὸ τῶν |
| book 44.15.1 | ΒΑ, ΑΓ τετραγώνοις, ὀρθὴ ἔσται ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία· |
| book 44.15.2 | ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 45.1 | Τρίτον λῆμμα. |
| book 45.2 | Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γω‐ |
| book 45.3 | νίαν. λέγω, ὅτι τὸ ἐπὶ τῆς ΒΓ γραφόμενον ἡμικύκλιον |
| book 45.4 | ἥξει καὶ διὰ τοῦ Α σημείου. τετμήσθω γὰρ ἡ ΒΓ δίχα |
| book 45.5 | κατὰ τὸ Δ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΔ, καὶ διὰ τοῦ Δ τῇ ΑΒ |
| book 45.1 | παράλληλος ἤχθω ἡ ΔΕ. ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ ΕΓ, |
| book 45.2 | [Omitted graphic marker] καὶ παράλληλος ἡ ΑΒ τῇ ΔΕ, |
| book 45.3 | καὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ, ὀρθὴ |
| book 45.4 | ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΓ. ἐπεὶ οὖν |
| book 45.10.1 | ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ ΕΓ, κοινὴ |
| book 45.10.2 | δὲ καὶ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΔ, βάσις |
| book 45.10.3 | ἄρα ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΔΓ ἐστιν ἴση. ἀλλὰ ἡ ΔΓ τῇ ΔΒ |
| book 45.10.4 | ἐστιν ἴση· καὶ ἡ ΑΔ ἄρα τῇ ΔΒ ἐστιν ἴση. αἱ τρεῖς ἄρα |
| book 45.10.5 | αἱ ΓΔ, ΔΑ, ΔΒ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. ὁ ἄρα κέντρῳ μὲν |
| book 45.15.1 | τῷ Δ, διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν ΔΒ, ΔΑ, ΔΓ κύκλος γρα‐ |
| book 45.15.2 | φόμενος ἥξει καὶ διὰ τοῦ Α σημείου· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 46.1 | καὶ ἐπεί ἐστιν p. 161, 17] πόθεν φαίνεται, ὡς ἡ |
| book 46.2 | ΑΓ πρὸς τὴν ΓΔ, οὕτως ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΒ; εἰ γὰρ ἐπι‐ |
| book 46.3 | ζεύξομεν τὴν ΔΒ, ἴση ἔσται ἡ ὑπὸ ΑΔΒ γωνία τῇ ὑπὸ |
| book 46.4 | ΑΓΔ· ὀρθὴ γὰρ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΔΒ ὡς ἐν ἡμικυκλίῳ οὖσα. |
| book 46.5.1 | καὶ κοινὴ τῶν β τριγώνων τοῦ τε ΑΓΔ καὶ τοῦ ΑΔΒ ἡ |
| book 46.5.2 | πρὸς τῷ Α γωνία. καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΔΓ λοιπῇ τῇ |
| book 46.5.3 | ὑπὸ ΑΒΔ ἐστιν ἴση. εἰ οὖν ἡ ὑπὸ ΑΔΓ γωνία τῇ ὑπὸ |
| book 46.5.4 | ΑΒΔ ἐστιν ἴση, εἰσὶ δὲ καὶ αἱ πρὸς τῷ Γ ἐφεξῆς γωνίαι |
| book 46.5.5 | ὀρθαὶ καὶ διὰ τοῦτο ἴσαι, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ πρὸς τῷ Α γω‐ |
| book 46.10.1 | νία λοιπῇ τῇ τοῦ ΓΔΒ τριγώνου. ἀνάλογον ἄρα ὡς ἡ ΑΓ |
| book 46.10.2 | πρὸς τὴν ΓΔ, οὕτως ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΒ, ὡς ἐν τῷ δʹ |
| book 46.10.3 | τοῦ ϛʹ δέδεικται. |
| book 47.1 | ἥξει καὶ διὰ τοῦ Ε p. 162, 2] εἰ γὰρ οὐχ ἥξει διὰ |
| book 47.2 | τοῦ Ε, συμβαίνει ἄτοπον· ἡ ἐκτὸς γωνία ἴση γὰρ τῇ ἐντὸς |
| book 47.3 | καὶ ἀπεναντίον τοῦ τριγώνου. |
| book 48 | διὰ τὸ ἰσογώνιον γίνεσθαι p. 162, 4] ἰσογώνια γί‐ |
| book 48.1 | νονται τὰ τρίγωνα διὰ τὸ ϛʹ τοῦ ϛʹ. πόθεν δὲ δῆλον, ὅτι |
| book 48.2 | ὀρθογωνίου γινομένου τοῦ ΚΕΛ τριγώνου τὸ ἐπὶ τῆς ΚΛ |
| book 48.3 | γραφόμενον ἡμικύκλιον ἥξει διὰ τῆς πρὸς τῷ Ε ὀρθῆς |
| book 48.5.1 | γωνίας; ἡ μὲν γὰρ ἐν ἡμικυκλίῳ γωνία ὀρθή ἐστιν, ἄδηλον |
| book 48.5.2 | δέ, εἰ καὶ ἀντιστρέφει. φαμὲν οὖν οὕτως· ἔστω τρίγωνον |
| book 48.5.3 | ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν ὑπὸ ΑΒΓ γωνίαν. |
| book 48.5.4 | λέγω, ὅτι τὸ ἐπὶ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευ‐ |
| book 48.5.5 | ρᾶς τῆς ΑΓ γραφόμενον ἡμικύκλιον διὰ τοῦ Β ἐλεύσεται. |
| book 48.10.1 | εἰ γὰρ μὴ δι’ αὐτοῦ ἔλθοι, εἴτε ὑπερβαλεῖ πάντως τὸ Β |
| book 48.10.2 | καὶ ὑπεράνω τῆς πρὸς τῷ Β ὀρθῆς γωνίας πεσεῖται εἴτε |
| book 48.10.3 | ἐλλείψει καὶ τεμεῖ τὰς ΑΒ, ΒΓ εὐθείας. ὑπερβαλέτω πρό‐ |
| book 48.10.4 | τερον καὶ πιπτέτω ἐκτὸς τοῦ Β σημείου ὡς τὸ ΑΔΓ |
| book 48.10.5 | ἡμικύκλιον, καὶ ἤχθω ἐπ’ εὐθείας τῇ ΑΒ εὐθεῖα ἡ ΒΔ, |
| book 48.15.1 | καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΓ. ἐπεὶ οὖν ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ [Omitted graphic marker] |
| book 48.15.2 | γωνία, ὀρθή ἐστι καὶ ἡ ὑπὸ ΔΒΓ ἐφεξῆς αὐτῇ. ἔστι δὲ |
| book 48.15.3 | καὶ ἡ ὑπὸ ΑΔΓ γωνία ὀρθὴ καὶ ἐν ἡμικυκλίῳ οὖσα. τρι‐ |
| book 48.15.4 | γώνου δὴ τοῦ ΔΒΓ αἱ β γωνίαι δύο ὀρθῶν οὐκ εἰσὶν |
| book 48.15.5 | ἐλάσσονες· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ ἐπὶ τῆς ΑΓ γρα‐ |
| book 48.20.1 | φόμενον ἡμικύκλιον ὑπερβαλεῖ τὴν πρὸς τῷ Β ὀρθὴν γω‐ |
| book 48.20.2 | νίαν. ἀλλὰ δὴ ἐλλειπέτω τὸ ἐπὶ τῆς ΑΓ γραφόμενον ἡμι‐ |
| book 48.20.3 | κύκλιον ὡς τὸ ΑΕΖΓ, καὶ τεμνέτω τὰς ΑΒ, ΒΓ εὐθείας |
| book 48.20.4 | κατὰ τὰ Ε, Ζ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΓ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ |
| book 48.20.5 | γωνία ὀρθή ἐστι· ὑπόκειται γάρ· ἔστι δὲ ὀρθὴ καὶ ἡ ὑπὸ |
| book 48.25 | ΒΕΓ ἐφεξῆς οὖσα τῇ ὑπὸ ΑΕΓ ὀρθῇ ἐν ἡμικυκλίῳ |
| book 48.1 | οὔσῃ· ὥστε τριγώνου τοῦ ΒΕΓ ἡ ἐκτὸς γωνία ἡ ὑπὸ ΑΕΓ |
| book 48.2 | ἴση ἐστὶ τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον τῇ ὑπὸ ΕΒΓ· ἀλλὰ καὶ |
| book 48.3 | μείζων ἀναγκάζεται εἶναι· ὅπερ ἄτοπον. ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ |
| book 48.4 | τῆς ΑΓ γραφόμενον ἡμικύκλιον οὔτε ὑπὲρ τὸ Β οἷόν τε |
| book 48.30.1 | ἐλθεῖν οὔτε ἐλλεῖψαι καὶ τὸ τρίγωνον τεμεῖν, ὥστε διὰ τοῦ |
| book 48.30.2 | Β ἐλεύσεται· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 49.1 | σφαίρᾳ περιλαβεῖν p. 165, 9] περίληψις συναποδει‐ |
| book 49.2 | κνυμένην ἔχουσα τὴν σύγκρισιν τῆς διαμέτρου τοῦ περι‐ |
| book 49.3 | λαμβάνοντος πρὸς τὴν πλευρὰν τοῦ περιλαμβανομένου. |
| book 50.1 | τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΛΜ p. 165, 21] ἰσόπλευρον ἀπ‐ |
| book 50.2 | εδείχθη τὸ ΛΕΘ τρίγωνον, τούτου δὲ ὄντος, ἐπειδὴ ἡ ΔΒ |
| book 50.3 | ἴση κεῖται τῇ ΕΘ, ἡ δὲ ΕΘ ἴση ἐστὶ τῇ ΛΕ διὰ τὸ τὸ |
| book 50.4 | τρίγωνον εἶναι ἰσόπλευρον, καὶ ἡ ΔΒ ἄρα ἴση ἐστὶ τῇ ΛΕ. |
| book 50.5.1 | καὶ ἐπεὶ ἡ ΑΒ ἴση ἐστὶ τῇ ΛΜ καὶ ἡ ΔΒ τῇ ΛΕ, ἔστι |
| book 50.5.2 | δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΒ, καὶ τὸ ἀπὸ |
| book 50.5.3 | τῆς ΜΛ ἄρα διπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΛΕ. ἔστι δὲ ἡ |
| book 50.5.4 | ΜΛ διάμετρος τῆς σφαίρας, ἡ δὲ ΛΕ πλευρὰ τοῦ ὀκτα‐ |
| book 50.5.5 | έδρου· ἡ διάμετρος ἄρα ἡ ΛΜ δυνάμει διπλασίων ἐστὶ τῆς |
| book 50.10 | ΛΕ πλευρᾶς. |
| book 51.1 | ὡς δὲ ἡ ΑΒ p. 165, 23] πόθεν, ὅτι ὡς ἡ ΑΒ πρὸς |
| book 51.2 | τὴν ΒΓ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΔ; καὶ |
| book 51.3 | λέγομεν, ὅτι ἐπιζευγνυμένης τῆς ΑΔ ὀρθογώνιον γίνεται |
| book 51.4 | τὸ ΑΔΒ τρίγωνον· καὶ ἀπὸ τῆς πρὸς τῷ Δ γωνίας κάθετος |
| book 51.5.1 | ἐπὶ τὴν ΑΒ βάσιν ἦκται ἡ ΔΓ, ὡς γίνεσθαι διὰ τὸ πόρισμα |
| book 51.5.2 | τοῦ ηʹ τοῦ ϛʹ τῆς ΑΒ βάσεως καὶ τοῦ ἑνὸς τῶν τῆς βάσεως |
| book 51.5.3 | τμημάτων τὴν πρὸς τῷ τμήματι πλευρὰν μέσην ἀνάλογον |
| book 51.5.4 | τὴν ΔΒ· ὥστε ἔσται ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ ἤγουν ὡς ἡ |
| book 51.5.5 | πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης τῆς |
| book 51.10 | ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας τῆς ΔΒ ὡς ἐν τῷ πορίσματι |
| book 51 | τοῦ κʹ τοῦ ϛʹ φησίν. |
| book 52.1 | Διὰ τὸ ὀρθὴν εἶναι τὴν ὑπὸ ΚΕΗ γωνίαν· ὅτι δὲ |
| book 52.2 | ἥξει, ἐν τῷ ιγʹ διὰ σχολίου ἀπεδείχθη. |
| book 53.1 | ὥστε καὶ ἐὰν p. 167, 21] ἐπιζευγνυμένης τῆς ΖΚ |
| book 53.2 | ὀρθὴ γίνεται ἡ ὑπὸ ΖΚΗ γωνία· ὀρθὴ δὲ διὰ τὴν ΗΖ |
| book 53.3 | ὀρθὴν οὖσαν πρὸς τὸ ΖΚ ἐπίπεδον καὶ πρὸς πάσας ἄρα |
| book 53.4 | τὰς ἁπτομένας αὐτῆς εὐθείας καὶ οὔσας ἐν τῷ αὐτῷ ἐπι‐ |
| book 53.5 | πέδῳ ὀρθὰς ποιεῖν γωνίας. |
| book 54.1 | ὡς δὲ ἡ ΑΒ p. 168, 7] τοῦτο ἐν τῷ πρὸ τούτου ἐδεί‐ |
| book 54.2 | χθη διὰ σχολίου, ὃ καὶ ἐν τῇ ἀρχῇ τοῦ κατ... κεῖται, ὅτι |
| book 54.3 | διὰ τὸ πόρισμα τοῦ ηʹ τοῦ ϛʹ καὶ τοῦ κʹ τοῦ ϛʹ. |
| book 55.1 | τὸ ΛΜΝΞΟ p. 169, 8] ΛΜΝΞΟ τὰς ΛΜ, ΜΝ, |
| book 55.2 | ΝΞ, ΞΟ, ΟΛ λέγει, καί εἰσι τοῦ μὲν προτέρου πενταγώ‐ |
| book 55.3 | νου πλευραὶ αἱ ΕΖ, ΖΗ, ΗΘ, ΘΚ, ΚΕ. ἐδήλωσε δὲ τὴν |
| book 55.4 | μὲν ΕΖ διὰ τοῦ Ε, τὴν δὲ ΖΗ διὰ τοῦ Ζ, τὴν δὲ ΗΘ διὰ |
| book 55.5.1 | τοῦ Η, τὴν δὲ ΘΚ διὰ τοῦ Θ, τὴν δὲ ΚΕ διὰ τοῦ Κ. καὶ |
| book 55.5.2 | τοῦ μὲν προτέρου πενταγώνου αὗται, τοῦ δὲ δευτέρου αἱ |
| book 55.5.3 | ΛΜ, ΜΝ, ΝΞ, ΞΟ, ΟΛ. καὶ ἐπεὶ ἡ ΟΛ πενταγώνου ἐστὶ |
| book 55.5.4 | πλευρά, ἡμίσεια δὲ αὐτῆς ἡ ΕΟ, ἡ ΟΕ ἄρα δεκαγώνου |
| book 55.5.5 | ἐστὶ πλευρά. |
| book 56.1 | καὶ ἐπεὶ ἑξαγώνου p. 169, 25] ἴση γὰρ ὑπόκειται |
| book 56.2 | τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου. |
| book 57.1 | Ἐπεὶ δέδοται ἡ ΠΕ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου, ἑξαγώ‐ |
| book 57.2 | νου ἄρα ἐστὶ πλευρὰ διὰ πόρισμα τοῦ ιεʹ τοῦ δʹ. |
| book 58.1 | καὶ τὸ μεῖζον p. 171, 19. 20] ἡ γὰρ ΦΧ ἑξαγώνου |
| book 58.2 | ἐστὶ πλευρά, ἡ δὲ ΧΩ δεκαγώνου, μείζων δὲ ἡ τοῦ ἑξαγώ‐ |
| book 58 | νου τῆς τοῦ δεκαγώνου. |
| book 59.1 | ἴση δὲ ἡ μὲν ΩΦ p. 172, 2] ἐπειδὴ ἡ ΩΧ καὶ |
| book 59.2 | ἡ ΦΨ ἴσαι εἰσί· δεκαγώνου γάρ εἰσι πλευραὶ τοῦ εἰς τὸν |
| book 59.3 | αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένου· κοινὴ δὲ ἡ ΦΧ, ἡ ΩΦ ἄρα |
| book 59.4 | ἴση ἐστὶ τῇ ΧΨ. |
| book 60.1 | Ἀμφότεραι γὰρ δεκαγώνου τοῦ εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον |
| book 60.2 | ἐγγραφομένου, κοινὴ δὲ ἡ ΦΧ· ἡ ΩΦ ἄρα τῇ ΧΨ ἐστιν |
| book 60.3 | ἴση. |
| book 61.1 | πενταπλάσιον ἄρα ἐστὶ p. 172, 18] ἐπεὶ πεντα‐ |
| book 61.2 | πλάσιόν ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΩΑʹ τοῦ ἀπὸ τῆς ΧΑʹ, ἔστι |
| book 61.3 | δὲ τῆς ΩΑʹ διπλῆ ἡ ΩΨ, τῆς δὲ ΧΑʹ διπλῆ ἡ ΧΦ, καὶ τὸ |
| book 61.4 | ἀπὸ τῆς ΩΨ ἄρα πενταπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΧΦ. εἰ |
| book 61.5.1 | γὰρ τὸ ἀπὸ τῆς ἁπλῆς πενταπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 61.5.2 | ἁπλῆς, καὶ τὸ ἀπὸ τῆς διπλῆς πενταπλάσιον ἔσται τοῦ |
| book 61.5.3 | ἀπὸ τῆς διπλῆς· οἷον εἰ τὰ πέντε πενταπλάσιά ἐστι τοῦ |
| book 61.5.4 | ἑνός, καὶ τὰ δέκα τὰ διπλάσια τῶν πέντε πενταπλάσια |
| book 61.5.5 | ἔσται τῶν δύο τῶν διπλασίων τοῦ ἑνός. |
| book 62.1 | ἔστι δὲ καὶ ἡ ΦΥ p. 175, 24] παραλληλόγραμμον |
| book 62.2 | γάρ ἐστι τὸ ΡΣΦΥ χωρίον, τῶν δὲ παραλληλογράμμων |
| book 62.3 | χωρίων αἱ ἀπεναντίον γωνίαι τε καὶ πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις |
| book 62.4 | εἰσίν· ὥστε ἴση ἐστὶν ἡ ΣΡ τῇ ΦΥ. διπλῆ δὲ ἡ ΣΡ τῆς |
| book 62.5.1 | ΟΡ· διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΦΥ τῆς ΟΡ. ἴση δὲ ὑπόκειται ἡ ΟΡ |
| book 62.5.2 | τῇ ΡΥ· διπλῆ ἄρα ἡ ΦΥ τῆς ΡΥ. |
| book 63.1 | ὁμοίως δὴ δειχθήσεται p. 176, 2] δειχθήσεται δὲ |
| book 63.2 | ἑκατέρα τῶν ΒΧ, ΧΓ ἴση ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ, ΥΦ οὕτως· |
| book 63.3 | ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τῶν Β, Γ σημείων ἐπὶ τὸ Τ αἱ ΒΤ, |
| book 63.4 | ΓΤ. καὶ ἐπεὶ ἡ ΠΘ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τέτμηται κατὰ |
| book 63.5.1 | τὸ Τ, καὶ τὸ μεῖζον τμῆμά ἐστι τὸ ΠΤ, τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν |
| book 63.5.2 | ΠΘ, ΘΤ τριπλάσια τοῦ ἀπὸ ΠΤ. ἡ δὲ ΠΘ ἑκατέρᾳ τῶν |
| book 63.5.3 | ΒΘ, ΘΓ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΠΤ τῇ ΤΧ· τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν |
| book 63.5.4 | ΒΘ, ΘΤ τριπλάσια τοῦ ἀπὸ ΤΧ. ὁμοίως καὶ τὰ ἀπὸ τῶν |
| book 63.5.5 | ΓΘ, ΘΓ τριπλάσια τοῦ ἀπὸ ΤΧ. ἀλλὰ τὰ ἀπὸ τῶν ΒΘ, |
| book 63.10.1 | ΘΤ ἴσα τῷ ἀπὸ ΒΤ· ὁμοίως καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΓΘ, ΘΤ ἴσα |
| book 63.10.2 | τῷ ἀπὸ ΓΤ. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΒΤ τριπλάσιον τοῦ ἀπὸ ΤΧ· |
| book 63.10.3 | ὁμοίως καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΤ τριπλάσιον τοῦ ἀπὸ ΤΧ. τὰ |
| book 63.10.4 | ἄρα ἀπὸ τῶν ΒΤ, ΤΧ τετραπλάσια τοῦ ἀπὸ ΤΧ. ἀλλὰ |
| book 63.10.5 | τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΤ, ΤΧ ἴσον τὸ ἀπὸ ΒΧ· ὡσαύτως καὶ τοῖς |
| book 63.15.1 | ἀπὸ τῶν ΓΤ, ΤΧ ἴσον τὸ ἀπὸ ΓΧ. τὸ ἄρα ἀφ’ ἑκατέρας |
| book 63.15.2 | τῶν ΒΧ, ΓΧ τετραπλάσιον τοῦ ἀπὸ ΤΧ. διπλῆ ἄρα ἑκα‐ |
| book 63.15.3 | τέρα τῶν ΒΧ, ΓΧ τῆς ΧΤ. ἀλλὰ ἡ ΧΤ ἴση τῇ ΥΡ· ἴση |
| book 63.15.4 | ἄρα καὶ ἑκατέρα τῶν ΒΧ, ΓΧ ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ, ΥΦ. |
| book 63.15.5 | ὁμοίως δὴ καὶ τὴν ΦΓ δείξομεν ἴσην ταῖς τέτρασιν ἐπι‐ |
| book 63.20.1 | ζεύξαντες τὴν ΣΓ καὶ λαβόντες εἰς τὴν ἀπόδειξιν τὴν |
| book 63.20.2 | ΞΓ ἴσην τῇ ΟΞ. ἴσαι ἄρα πᾶσαι αἱ τοῦ πενταγώνου |
| book 63.20.3 | πλευραί εἰσι πρὸς ἀλλήλας. ἕξομεν δὲ καὶ τὴν ὑπὸ ΥΦΓ |
| book 63.20.4 | γωνίαν ἴσην τῇ ὑπὸ ΒΧΓ, εἰ λάβοιμεν ἀντὶ τῆς ΝΣ τὴν |
| book 63.20.5 | ΟΞ καὶ ἐπιζεύξαιμεν τὴν ΡΓ, ΥΓ καὶ τοῖς ῥηθεῖσιν ἐπὶ |
| book 63.25.1 | τῇ ἀποδείξει τοῦ ἴσας εἶναι τὰς πρὸς τοῖς Υ, Χ γωνίας καὶ |
| book 63.25.2 | ἡμεῖς χρησαίμεθα. |
| book 64.1 | Ἐπεὶ γὰρ ἑκατέρα τῶν ΥΦ, ΒΓ τῇ ΡΣ ἐστι παράλ‐ |
| book 64.2 | ληλος, καὶ ἀλλήλαις εἰσὶ παράλληλοι διὰ τὸ θʹ τοῦ ιαʹ. καὶ |
| book 64.3 | ἐπεὶ ἡ ΨΧ καὶ ἡ ΒΓ τέμνουσιν ἀλλήλας, ἐν ἑνί εἰσιν |
| book 64.4 | ἐπιπέδῳ διὰ τὸ δεύτερον τοῦ ιαʹ· ἐν δὲ τῷ δι’ αὐτῶν ἐπι‐ |
| book 64.5.1 | πέδῳ τὸ πεντάγωνόν ἐστιν· ἐν ἑνὶ ἄρα ἐστὶν ἐπιπέδῳ τὸ |
| book 64.5.2 | πεντάγωνον. |
| book 65.1 | Σχόλιον. διὰ βʹ τοῦ ιαʹ δεῖ ἐπιζεῦξαι καὶ τὰς ΧΥ, |
| book 65.2 | ΥΦ εὐθείας διὰ ιηʹ τοῦ ιαʹ τελέως ἀποδεῖξαι τὸ πεντά‐ |
| book 65.3 | γωνον ἐν ἑνὶ ὂν ἐπιπέδῳ ἢ διὰ αʹ τοῦ ιαʹ. |
| book 66.1 | Ἐὰν δύο εὐθεῖαι τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ὦσι, |
| book 66.2 | παράλληλοί εἰσιν αἱ εὐθεῖαι διὰ ϛʹ τοῦ ιαʹ. αἱ ΡΥ, ΣΦ |
| book 66.3 | εὐθεῖαι παράλληλοι ἀλλήλαις εἰσίν. εἰσὶ δὲ καὶ ἴσαι .... |
| book 66.4 | αὐταῖς τὰς ΡΟ, ΟΣ ἀλλήλαις εἶναι· αὗται δὲ ἴσαι εἰσὶ διὰ |
| book 66.5.1 | αʹ τοῦ ιγʹ. καὶ αἱ ΥΦ, ΡΣ ἴσαι καὶ παράλληλοί εἰσι. |
| book 66.5.2 | παράλληλος δὲ ἡ ΡΣ τῇ ΒΓ· καὶ ἡ ΥΦ ἄρα τῇ ΒΓ παρ‐ |
| book 66.5.3 | άλληλός ἐστι διὰ θʹ τοῦ ιαʹ, καὶ αἱ ΒΥ, ΓΦ ἐν τῷ αὐτῷ |
| book 66.5.4 | ἐπιπέδῳ εἰσὶ ταῖς ΥΦ, ΒΓ παραλλήλοις· τὸ ΡΒΓΦ ἐν |
| book 66.5.5 | ἑνί ἐστιν ἐπιπέδῳ. |
| book 67.1 | ἴση δὲ ἡ μὲν ΝΣ p. 178, 23] δείκνυσι τὴν ΨΩ ἴσην |
| book 67.2 | τῇ ΝΣ οὕτως· ἐπειδὴ ἡ ΟΩ ἡμίσειά ἐστι τῆς πλευρᾶς |
| book 67.3 | τοῦ κύβου, ἔστι δὲ ἡμίσεια τῆς πλευρᾶς τοῦ κύβου καὶ ἡ |
| book 67.4 | ΝΟ, αἱ ΝΟ καὶ ΟΩ ἴσαι εἰσίν. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΨΟ· ὑπό‐ |
| book 67.5.1 | κειται γὰρ τοῦτο· ἔστι δὲ καὶ ἡ ΨΟ τῇ ΟΣ ἴση· τοῖς δὲ |
| book 67.5.2 | ἴσοις ἴσα ἂν προστεθῇ, τὰ ὅλα ἴσα ἐστίν. ἴση ἄρα ἡ ΝΣ |
| book 67.5.3 | τῇ ΨΩ. ἔστιν οὖν, ὡς εἴρηται, ἡ ΝΟ τῇ ΟΩ ἴση, ἡ δὲ |
| book 67.5.4 | ΨΟ τῇ ΟΣ ἴση, καὶ αἱ ΨΟ, ΟΩ ἴσαι εἰσὶ ταῖς ΝΟ, ΟΣ |
| book 67.5.5 | ἤτοι ἡ ΨΩ τῇ ΝΣ. |
| book 68.1 | τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν p. 178, 25] ἐπειδὴ τὰ ἀπὸ τῶν |
| book 68.2 | ΝΣ, ΣΟ τριπλάσιά εἰσι τοῦ ἀπὸ τῆς ΝΟ, ἐδείχθη δὲ ἡ |
| book 68.3 | ΨΩ τῇ ΝΣ ἴση, ἡ δὲ ΣΟ τῇ ΨΥ ἴση, καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΩΨ, |
| book 68.4 | ΨΥ τριπλάσιά εἰσι τοῦ ἀπὸ τῆς ΟΝ. ῥητέον οὖν οὕτως· |
| book 68.5.1 | τὰ ἀπὸ τῶν ΝΣ, ΣΟ, τουτέστι τὰ ἀπὸ τῶν ΩΨ, ΨΥ, τρι‐ |
| book 68.5.2 | πλάσιά εἰσι τοῦ ἀπὸ τῆς ΟΝ. |
| book 69.1 | ἐὰν δὲ ῥητὴ γραμμὴ p. 180, 10] ῥητὴ γὰρ ἡ ΑΒ |
| book 69.2 | ἄκρον καὶ μέσον λόγον τετμήσθω κατὰ τὸ Γ, καὶ ἔστω |
| book 69.3 | μεῖζον τὸ ΑΓ. προσκείσθω δὲ ἡ ΑΔ ἡμίσεια τῆς ΑΒ· |
| book 69.4 | ῥητὴ ἄρα καὶ ἡ ΑΔ. καὶ ἐπεὶ πενταπλάσιον τὸ ἀπὸ ΓΔ |
| book 69.5.1 | τοῦ ἀπὸ ΔΑ, αἱ ΓΔ, ΔΑ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον [Omitted graphic marker] |
| book 69.5.2 | σύμμετροι· ἀποτομὴ ἄρα ἡ ΑΓ. ῥητὴ δὲ ἡ ΑΒ· τὸ δὲ ἀπὸ |
| book 69.5.3 | ἀποτομῆς παρὰ ῥητὴν παραβαλλόμενον πλάτος ποιεῖ ἀπο‐ |
| book 69.5.4 | τομήν· ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΓ. ἑκάτερον ἄρα τῶν ΑΓ, |
| book 69.5.5 | ΓΒ ἀποτομή ἐστιν, προσαρμόζουσα δὲ τῆς μὲν ΑΓ ἡ ΑΔ, |
| book 69.10 | τῆς δὲ ΓΒ ἡ ΓΔ. |
| book 70.1 | Ἔστω ἡ ΑΒ ιβ· αἱ ΑΓ, ΓΒ ἄρα ϛ εἰσι· διπλῆ ἄρα ἡ |
| book 70.2 | ΑΒ τῆς ΓΒ. πάλιν ἔστω ἡ ΑΔ ὀκτώ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΔΒ |
| book 70.3 | δ ἐστι. καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΒ ϛ ἐστι, ἡ δὲ ΔΒ δ, ἡ ΔΓ ἄρα β |
| book 70.4 | ἐστι· ἡ ΔΒ ἄρα ἡ δ τῆς ΔΓ τῆς β διπλῆ ἐστι. |
| book 71.1 | ὡς δὲ ἡ ΒΑ p. 181, 8] ἴση γάρ ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΖΒ |
| book 71.2 | γωνία τῇ ὑπὸ ΑΔΖ· ὀρθὴ γὰρ ἑκατέρα. καὶ διὰ τὸ εἶναι |
| book 71.3 | ἰσογώνια ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΖ, οὕτως ἡ ΑΖ |
| book 71.4 | πρὸς τὴν ΑΔ. καί εἰσι πρώτη μὲν ἡ ΒΑ, δευτέρα ἡ ΑΖ |
| book 71.5.1 | καὶ τρίτη ἡ ΑΔ. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, |
| book 71.5.2 | οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας. |
| book 72.1 | ἴση δὲ ἡ ΘΓ p. 182, 12] ἄκουσον, διότι ἴση ἡ ΘΓ |
| book 72.2 | τῇ ΓΒ. δίχα γὰρ τέτμηται ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Γ σημεῖον· |
| book 72.3 | ὥστε τὸ Γ κέντρον ἐστὶ τοῦ ἡμικυκλίου τοῦ ΑΕΒ. αἱ δὲ |
| book 72.4 | ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν περιφέρειαν ἴσαι· ἴση ἄρα ἡ |
| book 72.5.1 | ΓΘ τῇ ΓΑ· ἡ δὲ ΑΓ τῇ ΓΒ· καὶ ἡ ΓΘ ἄρα τῇ ΓΒ ἴση |
| book 72.5.2 | ἐστί. |
| book 73.1 | λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΔ p. 182, 14] ἔστω ἡ ΑΒ δωδεκά‐ |
| book 73.2 | πους· αἱ ΑΓ, ΓΒ ἄρα ἑξάποδές εἰσι· διπλῆ ἄρα ἡ ΑΒ τῆς |
| book 73.3 | ΓΒ. πάλιν ἔστω ἡ ΑΔ ὀκτάπους· λοιπὴ ἄρα ἡ ΔΒ τετρά‐ |
| book 73.4 | πους ἐστίν. καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΓ ἑξάπους ἐστί, ἡ δὲ ΔΒ τετρά‐ |
| book 73.5 | πους, ἡ ΔΓ ἄρα δίπους ἐστίν. ἡ ΒΔ ἄρα ἡ τετράπους τῆς |
| book 73 | ΔΓ τῆς δίποδος διπλῆ ἐστιν. |
| book 74.1 | ἡ ΝΒ ἄρα δωδεκαέδρου p. 183, 17] ἡ γὰρ τοῦ κύ‐ |
| book 74.2 | βου πλευρὰ δωδεκαέδρου ἦν, ἀλλὰ καὶ ἄκρον καὶ μέσον |
| book 74.3 | λόγον ἐτέμνετο. |
| book 75.1 | Ὥστε μεγίστη μὲν ἡ τῆς πυραμίδος πλευρά, ταύτῃ |
| book 75.2 | δὲ ἑξῆς ἡ τοῦ ὀκταέδρου καὶ μετ’ αὐτὴν ἡ τοῦ κύβου καὶ |
| book 75.3 | μετ’ αὐτὴν ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου καὶ μετ’ αὐτὴν ἡ τοῦ δωδε‐ |
| book 75.4 | καέδρου. |
| book 76 | ἡμιολία p. 183, 26] τὰ γὰρ ϛ τοῦ δ ἡμιόλια. |
| book 77.1 | Ἡ μείζων πλευρὰ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει. καὶ |
| book 77.2 | ἐπεὶ ἡ ΜΒ τὴν ὑπὸ ΜΛΒ γωνίαν ὑποτείνει, ἡ δὲ ΜΛ |
| book 77.3 | τὴν ὑπὸ ΜΒΛ, μείζων δὲ ἡ ὑπὸ ΜΛΒ τῆς ὑπὸ ΜΒΛ, |
| book 77.4 | μείζων ἄρα καὶ ἡ ΜΒ τῆς ΜΛ. ἀλλὰ πόθεν δῆλον, ὅτι ἡ |
| book 77.5.1 | ὑπὸ ΜΛΒ γωνία μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΜΒΛ; ἢ ἐπειδὴ |
| book 77.5.2 | τοῦ τριγώνου τοῦ ΜΛΒ αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς |
| book 77.5.3 | ἴσαι εἰσίν, ἔστι δὲ ἡ ὑπὸ ΜΛΒ ὀρθή· ἡ ὑπὸ ΜΒΛ ἄρα |
| book 77.5.4 | ἐλάττων ὀρθῆς ἐστιν. |
| book 78.1 | Ἔστω ἡ ὀρθὴ μοίρας μιᾶς· δῆλον δή, ὅτι λεπτῶν ἐστιν |
| book 78.2 | ξ. ἐπεὶ οὖν αἱ τρεῖς τοῦ τριγώνου δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, |
| book 78.3 | αἱ δὲ δύο ὀρθαὶ ρκ λεπτῶν εἰσιν, ἑκάστη τῶν τριῶν γω‐ |
| book 78.4 | νιῶν ἀνὰ μ ἔσται λεπτῶν. τὰ δὲ μ λεπτὰ δίμοιρόν εἰσι τῶν |
| book 78.5.1 | ξ λεπτῶν ἤτοι τῆς μοίρας. ἐπεὶ γὰρ τὰ κ τρίτον εἰσὶ τῶν ξ, |
| book 78.5.2 | τὰ μ δίμοιρόν ἐστι τῶν ξ. |
| book 79.1 | Ἄκρον γὰρ καὶ μέσον λόγον τέτμηται ἡ ΒΖ κατὰ |
| book 79.2 | τὸ Ν, καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς |
| book 79.3 | μέσης. |
| book 80 | Σφαῖρα ϛ πυραμίς δ ὀκτάεδρον γ κύβος β. |
| book 81.1 | Πυραμίδα τῷ πυρί, ὀκτάεδρον ἀέρι, κύβον τῇ γῇ, |
| book 81.2 | εἰκοσάεδρον ὕδατι, δωδεκάεδρον τῷ παντί. |
| book 82.1 | Τί ἐστι τὸ κατὰ ἀνάλυσιν; ὅταν προβλήματος δο‐ |
| book 82.2 | θέντος λάβῃ τις τὸ ζητούμενον ὡς εὑρημένον καὶ ἀναλύσῃ |
| book 82.3 | ἐπί τι γνώριμον τῶν ἤδη προαποδεδειγμένων, καὶ ὅταν |
| book 82.4 | εὕρῃ, λελύσθαι λέγεται τότε τὸ πρόβλημα κατὰ ἀνάλυ‐ |
| book 82.5 | σιν:~ Τί ἐστι τὸ κατὰ σύνθεσιν; ὅταν τις ἀπὸ τῶν γνωρί‐ |
| book 82 | μων ἀρξάμενος καὶ συνθεὶς εὕρηται τὸ ζητούμενον. |
| book 1.1 | καὶ κείσθω τῇ ΕΖ p. 2, 24] ἡ γὰρ ΔΕ μείζων τῆς |
| book 1.2 | ΕΖ. ὅτι δὲ μείζων ἡ ΔΕ τῆς ΕΖ, δῆλον ἐκ τοῦ δύνασθαι |
| book 1.3 | τὴν μὲν ΔΓ ἑξαγώνου πλευρὰν οὖσαν τὰ ἀπὸ τῶν ΔΕ, |
| book 1.4 | ΕΓ, τὴν δὲ ΖΓ δεκαγώνου οὖσαν τὰ ἀπὸ τῶν ΖΕ, ΕΓ. |
| book 1.5.1 | ἐπεὶ οὖν ἡ ΔΓ μείζων τῆς ΖΓ, καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΔΕ, ΕΓ |
| book 1.5.2 | μείζονά εἰσι τῶν ἀπὸ τῶν ΖΕ, ΕΓ, καὶ κοινοῦ ἀφαιρεθέν‐ |
| book 1.5.3 | τος τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΓ μεῖζον τὸ ἀπὸ τῆς ΔΕ τοῦ ἀπὸ τῆς |
| book 1.5.4 | ΕΖ· ὥστε καὶ ἡ ΔΕ τῆς ΕΖ μείζων ἐστίν. |
| book 2.1 | καὶ ἡ ΑΓΖ ἄρα περιφέρεια p. 3, 5] ὡς τὸ ὅλον |
| book 2.2 | πρὸς τὸ ὅλον, οὕτως καὶ τὸ ἥμισυ πρὸς τὸ ἥμισυ. |
| book 3.1 | ὡς δὲ ἡ ΑΓ πρὸς τὴν ΖΓ, p. 3, 6. 7] διὰ τὸ λγʹ τοῦ |
| book 3.2 | ἕκτου τὸ λέγον· ἐν τοῖς ἴσοις κύκλοις αἱ γωνίαι τὸν αὐτὸν |
| book 3.3 | λόγον ἔχουσι ταῖς περιφερείαις, ἐφ’ ὧν βεβήκασι. |
| book 4.1 | διπλῆ δὲ p. 3, 8] διὰ τὸ εἶναι τὸ ΖΔΓ τρίγωνον |
| book 4.2 | ἰσοσκελές· ἐπεὶ δὲ παντὸς τριγώνου ἡ ἐκτὸς γωνία ἴση |
| book 4.3 | ἐστὶ δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον, αὗται δὲ ἴσαι αἱ πρὸς |
| book 4.4 | τῷ Ζ καὶ Γ, διπλῆ ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΔΓ τῆς πρὸς τῷ Ζ γω‐ |
| book 4.5 | νίας. |
| book 5.1 | διπλῆ ἄρα p. 3, 9] διὰ τὸ τὰ ὑποδιπλάσιά τινος δι‐ |
| book 5.2 | πλάσια εἶναι τοῦ ὑποτετραπλασίου ἐκείνου. |
| book 6.1 | ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ p. 3, 10] δύο γὰρ τρίγωνα τὰ |
| book 6.2 | ΗΓΕ, ΕΓΖ τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς ἴσας |
| book 6.3 | ἔχει καὶ τὰς πρὸς τῷ Ε γωνίας ἴσας· ὀρθαὶ γάρ· καὶ τὴν |
| book 6 | βάσιν τῇ βάσει ἴσην ἕξει ἤτοι τὴν ΗΓ τῇ ΓΖ καὶ τὰς |
| book 6.5.1 | γωνίας τὰς πρὸς τῷ Η καὶ Ζ ἴσας, ὑφ’ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ |
| book 6.5.2 | ὑποτείνουσι. |
| book 7.1 | ἴση ἄρα καὶ ἡ ΔΗ τῇ ΖΓ. p. 3, 12] τριγώνου γὰρ τοῦ |
| book 7.2 | ΗΔΓ ἐκτός ἐστι γωνία ἡ ὑπὸ ΕΗΓ, καί ἐστιν ἴση δυσὶ |
| book 7.3 | ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἤτοι ταῖς πρὸς τῷ Δ καὶ Γ. |
| book 7.4 | ἔστι δὲ τῆς πρὸς τῷ Δ διπλῆ· καὶ τῆς πρὸς τῷ Γ ἄρα. ἴση |
| book 7.5.1 | ἄρα ἡ πρὸς τῷ Δ τῇ πρὸς τῷ Γ· ἴση ἄρα ἡ ΔΗ πλευρὰ τῇ |
| book 7.5.2 | ΗΓ. |
| book 8.1 | Ἐπεὶ γὰρ κάθετος ὑπόκειται ἡ ΔΖ ἐπὶ τὴν ΒΓ, ἡ ΑΖ |
| book 8.2 | ἄρα ἐκβληθεῖσα ἐπὶ τὸ Ε ὀρθὰς ποιήσει καὶ τὰς ὑπὸ [Omitted graphic marker] |
| book 8.3 | ΒΖΕ, ΓΖΕ· ἐὰν γὰρ δύο εὐθεῖαι τέ‐ |
| book 8.4 | μνωσιν ἀλλήλας, τὰς κατὰ κορυφὴν |
| book 8.5.1 | γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιήσουσι. ἔστι |
| book 8.5.2 | δὲ καὶ ἡ πρὸς τῷ Δ γωνία ἴση τῇ πρὸς |
| book 8.5.3 | τῷ Ε· ἰσοσκελὲς γὰρ τὸ ΔΒΕ τρίγω‐ |
| book 8.5.4 | νον διὰ τὸ ἑξαγώνου πλευρὰν εἶναι |
| book 8.5.5 | τὴν ΒΕ, ἴσην δὲ εἶναι ταύτῃ τὴν ἐκ |
| book 8.10.1 | τοῦ κέντρου τὴν ΔΒ. δύο δὴ τρίγωνα |
| book 8.10.2 | τὰ ΔΒΖ, ΖΒΕ ἰσογώνιά εἰσιν· ἀνάλογον ἄρα ὡς ἡ ΒΔ |
| book 8.10.3 | πρὸς ΔΖ, οὕτως ἡ ΒΕ πρὸς ΕΖ. ἴσαι δὲ αἱ ΔΒ, ΒΕ· |
| book 8.10.4 | ἴσαι ἄρα καὶ αἱ ΔΖ, ΖΕ. ἡ ΔΕ ἄρα διπλῆ τῆς ΔΖ. |
| book 9.1 | τῷ δὲ ἀπὸ τῆς ΒΕ p. 5, 10] ἡμικύκλιον γάρ ἐστι τὸ |
| book 9.2 | ΒΑΕ, ἡ δὲ ἐν ἡμικυκλίῳ γωνία ὀρθή ἐστιν, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς |
| book 9.3 | ὑποτεινούσης τὴν ὀρθὴν γωνίαν τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς |
| book 9.4 | ἀπὸ τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν τετραγώνοις. |
| book 10.1 | Ἐὰν δὲ κύβου πλευρὰ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τμηθῇ, |
| book 10.2 | τὸ μεῖζον τμῆμά ἐστιν ἡ τοῦ πενταγώνου πλευρά. |
| book 11.1 | Ἐν γὰρ τῇ συστάσει τοῦ εἰκοσαέδρου δείκνυται, ὅτι |
| book 11.2 | ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου πλευρὰ δύναται τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ |
| book 11.3 | κύκλου, ἀφ’ οὗ τὸ εἰκοσάεδρον ἀναγράφεται, καὶ τὴν τοῦ |
| book 11.4 | δεκαγώνου τοῦ εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένου. |
| book 12.1 | Ἐὰν γὰρ ὑπὸ μίαν ἑκάστην γωνίαν τοῦ πενταγώνου |
| book 12.2 | ἰσογωνίου ὄντος ἀγάγωμεν εὐθείας, εὑρίσκονται ε εὐθεῖαι |
| book 12.3 | ἴσαι ἀλλήλαις τό τε τετράγωνον δηλαδὴ καὶ τὸ ὕψος τοῦ |
| book 12.4 | κύβου. |
| book 13.1 | Διὰ τὸ ηʹ τοῦ ιγʹ βιβλίου· ἐὰν γὰρ πενταγώνου ἰσο‐ |
| book 13.2 | γωνίου καὶ ἰσοπλεύρου τὰς κατὰ τὸ ἑξῆς δύο γωνίας ὑπο‐ |
| book 13.3 | τείνωσιν εὐθεῖαι, ἄκρον καὶ μέσον λόγον τέμνουσιν ἀλλή‐ |
| book 13.4 | λας, καὶ τὰ μείζονα τμήματα ἴσα εἰσὶ ταῖς τοῦ πενταγώνου |
| book 13.5 | πλευραῖς. |
| book 14.1 | Ἐπεί, ἐὰν δύο εὐθεῖαι ἄκρον καὶ μέσον λόγον τμη‐ |
| book 14.2 | θῶσιν, ἐν ἀναλογίᾳ εἰσὶ τῇ ὑποκειμένῃ, τέτμηνται δὲ αἱ |
| book 14.3 | ΔΗ, ΜΝ ἄκρον καὶ μέσον λόγον, καί εἰσι μείζονα τμή‐ |
| book 14.4 | ματα αἱ ΗΓ, ΜΞ, ὡς ἄρα ἡ ΔΗ πρὸς τὴν ΗΓ, οὕτως |
| book 14.5.1 | ἡ ΜΝ πρὸς τὴν ΜΞ· καὶ τὰ ἀπ’ αὐτῶν. ὡς δὲ τὸ ἀπὸ |
| book 14.5.2 | ΔΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΓ, οὕτως τρία τὰ ἀπὸ τῆς ΔΗ |
| book 14.5.3 | πρὸς τρία τὰ ἀπὸ τῆς ΗΓ διὰ τὸ ιβʹ τοῦ εʹ. ὁμοίως δὲ καὶ |
| book 14.5.4 | ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΜΝ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΜΞ, οὕτως ε τὰ ἀπὸ |
| book 14.5.5 | ΜΝ πρὸς ε τὰ ἀπὸ ΜΞ διὰ τὸ αὐτὸ ιβʹ τοῦ εʹ. καὶ ὡς ἄρα |
| book 14.10.1 | τρία τὰ ἀπὸ τῆς ΔΗ πρὸς τρία τὰ ἀπὸ τῆς ΗΓ, οὕτως ε |
| book 14.10.2 | τὰ ἀπὸ ΜΝ πρὸς ε τὰ ἀπὸ ΜΞ. ὅτι δὲ ἡ ΗΓ μεῖζον τμῆμα |
| book 14.10.3 | τῆς ΔΗ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τμηθείσης, ἀπὸ τοῦ ἐν τῷ |
| book 14.10.4 | ιζʹ τοῦ ιγʹ τῶν στοιχείων πορίσματος δῆλον. |
| book 15.1 | Διὰ τὸ ἐναλλάξ, ὡς τρία τὰ ἀπὸ ΔΗ πρὸς ε τὰ ἀπὸ |
| book 15.2 | ΜΝ, οὕτως γ τὰ ἀπὸ ΗΓ πρὸς ε τὰ ἀπὸ ΜΞ· τρία δὲ τὰ |
| book 15.3 | ἀπὸ ΔΗ ε τοῖς ἀπὸ τῆς ΜΝ ἴσα. καὶ τρία ἄρα τὰ ἀπὸ |
| book 15.4 | τῆς ΗΓ ε τοῖς ἀπὸ τῆς ΜΞ εἰσιν ἴσα. ἀλλὰ ε τὰ ἀπὸ τῆς |
| book 15.5.1 | ΜΝ καὶ ε τὰ ἀπὸ τῆς ΜΞ ἴσα ε τοῖς ἀπὸ τῆς [ΚΛ], ἤτοι ε |
| book 15.5.2 | τὰ ἀπὸ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου, ἀφ’ οὗ τὸ εἰκο‐ |
| book 15.5.3 | σάεδρον ἀναγράφεται, καὶ ε τὰ ἀπὸ τῆς τοῦ ἐν τῷ αὐτῷ |
| book 15.1 | κύκλῳ ἐγγραφομένου δεκαγώνου πλευρᾶς ἴσα ε τοῖς ἀπὸ |
| book 15.2 | τῆς ΚΛ εἰκοσαέδρου πλευρᾶς, ὡς ἐν τῇ συστάσει τοῦ |
| book 15.10.1 | εἰκοσαέδρου δείκνυται. καὶ ε ἄρα τὰ ἀπὸ τῆς ΚΛ ἴσα τρισὶ |
| book 15.10.2 | τοῖς ἀπὸ ΔΗ καὶ τρισὶ τοῖς ἀπὸ ΗΓ. |
| book 16.1 | Ὡς τὸ ἀπὸ ΑΒ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας πρὸς τὸ |
| book 16.2 | ἀπὸ τῆς ΔΗ πλευρᾶς οὔσης τοῦ κύβου (ἔχει δὲ τριπλα‐ |
| book 16.3 | σίονα λόγον διὰ τὸ ιηʹ τοῦ ιγʹ βιβλίου), οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 16.4 | τοῦ ΚΛΘ τριγώνου ἰσοπλεύρου, ἐξ οὗ τὸ εἰκοσάεδρον |
| book 16.5.1 | ἀναγράφεται, πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΜΝ ἐκ τοῦ κέντρου οὔσης |
| book 16.5.2 | τοῦ κύκλου, ἐν ᾧ τὸ τοιοῦτον ἐγγράφεται τρίγωνον, διὰ |
| book 16.5.3 | τὸ ιβʹ τοῦ ιγʹ βιβλίου· καὶ ἐναλλάξ· ἀλλὰ τρία τὰ ἀπὸ τῆς |
| book 16.5.4 | ΔΗ ἴσα ε τοῖς ἀπὸ ΜΝ. ε ἄρα τὰ ἀπὸ ΚΛ ἴσα τρισὶ τοῖς |
| book 16.5.5 | ἀπὸ ΑΒ. πέντε οὖν τὰ ἀπὸ τῆς ΚΛ ἴσα ἔσονται τρισὶ τοῖς |
| book 16.10.1 | ἀπὸ ΔΗ, ΗΓ. ὅπως δὲ πέντε τὰ ἀπὸ ΚΛ ἴσα τρισὶ τοῖς |
| book 16.10.2 | ἀπὸ ΑΒ, δῆλον· ἐπεὶ γὰρ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΒ πενταπλάσιον |
| book 16.10.3 | τοῦ ἀπὸ τῆς ΜΝ ἐκ κέντρου οὔσης τοῦ κύκλου, ᾧ ἐγγρά‐ |
| book 16.10.4 | φεται τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ |
| book 16.10.5 | τοιούτου τριγώνου τριπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς ΜΝ, ἐὰν τὸ |
| book 16.15.1 | πενταπλάσιον τριπλασιασθῇ καὶ τὸ τριπλάσιον πεντα‐ |
| book 16.15.2 | πλασιασθῇ, ἰσωθήσονται. ὅτι δὲ καὶ τρία τὰ ἀπὸ τῶν .. |
| book 16.15.3 | ΔΗ καὶ ΗΓ, τῆς ὑποτεινούσης λέγω τὴν τοῦ πενταγώνου |
| book 16.15.4 | γωνίαν καὶ τῆς πλευρᾶς τοῦ πενταγώνου, ἴσα τρισὶ τοῖς |
| book 16.15.5 | ἀπὸ ΑΒ, δῆλον ἐντεῦθεν· δέδεικται ἐν ιʹ τοῦ ιγʹ βιβλίου, |
| book 16.20.1 | ὡς ἡ τοῦ πενταγώνου πλευρὰ δύναται τὴν τοῦ ἑξαγώνου καὶ |
| book 16.20.2 | δεκαγώνου τῶν εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένων. ἐπεὶ |
| book 16.20.3 | οὖν ἐν τῷ προρρηθέντι θεωρήματι ἐδείχθη τὸ ἀπὸ τῆς |
| book 16.20.4 | ὑποτεινούσης τὴν τοῦ πενταγώνου γωνίαν καὶ τῆς πλευρᾶς |
| book 16.20.5 | τοῦ πενταγώνου πενταπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου |
| book 16.25.1 | τοῦ κύκλου, ᾧ ἐγγράφεται τὸ πεντάγωνον (ἡ γὰρ τοῦ πεν‐ |
| book 16.25.2 | ταγώνου πλευρὰ δύναται τὴν τοῦ ἑξαγώνου καὶ τοῦ δεκα‐ |
| book 16.25.3 | γώνου, ὡς εἴρηται), ἴσον ἔσται τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ καὶ τὰ ἀπὸ |
| book 16.1 | τῶν ΔΗ, ΗΓ· τοῦ γὰρ ἀπὸ τῆς ΜΝ πενταπλάσιον κἀκεῖνο |
| book 16.2 | καὶ ταῦτα. ὥστε καὶ τρία τὰ ἀπὸ τῆς ΑΒ τρισὶ τοῖς ἀπὸ |
| book 16.30.1 | τῶν ΔΗ, ΗΓ ἴσα. τρισὶ δὲ τοῖς ἀπὸ τῆς ΑΒ πέντε τὰ |
| book 16.30.2 | ἀπὸ τῆς ΚΛ ἴσα· πέντε ἄρα τὰ ἀπὸ τῆς ΚΛ τρισὶ τοῖς |
| book 16.30.3 | ἀπὸ τῶν ΔΗ, ΗΓ ἴσα. καὶ τὰ λοιπὰ δῆλα. |
| book 17.1 | Τὸ γὰρ παραλληλόγραμμον τὸ ὑπὸ τῶν ΓΔ, ΗΖ |
| book 17.2 | διπλάσιον τοῦ ΓΖΔ τριγώνου· καὶ τὸ πεντάκις ἄρα ὑπὸ |
| book 17.3 | τῶν ΓΔ, ΗΖ ἴσον τριγώνοις δέκα ἐν δυσὶ γραφομένοις |
| book 17.4 | πενταγώνοις. τὰ ὅλα οὖν ἑξάκις τά τε δύο πεντάγωνα καὶ |
| book 17.5 | τὰ ε παραλληλόγραμμα τὰ ὑπὸ ΓΔ, ΗΖ. |
| book 18.1 | Ἐπεὶ ὡς τὸ ὑπὸ τῆς ΖΗ καθέτου καὶ τῆς ΓΔ πλευ‐ |
| book 18.2 | ρᾶς τοῦ πενταγώνου πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν τοῦ δωδεκαέδρου, |
| book 18.3 | οὕτως τὸ ὑπὸ τῆς ΔΕ καθέτου καὶ τῆς ΒΓ πλευρᾶς τοῦ |
| book 18.4 | τριγώνου πρὸς τὴν τοῦ εἰκοσαέδρου ἐπιφάνειαν· ἑκά‐ |
| book 18.5.1 | τερον γὰρ τῶν παραλληλογράμμων τριακοστὸν τῆς ἐπι‐ |
| book 18.5.2 | φανείας τοῦ πολυέδρου· καὶ ὡς τὸ παραλληλόγραμμον |
| book 18.5.3 | πρὸς τὸ παραλληλόγραμμον, ἡ ἐπιφάνεια πρὸς τὴν ἐπι‐ |
| book 18.5.4 | φάνειαν. |
| book 19.1 | Ἐπεὶ δύο τρίγωνα ἴσα ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΔΕ, ΒΓ παραλ‐ |
| book 19.2 | ληλογράμμῳ, ἐὰν τριπλασιασθῶσιν, γίνονται τὰ μὲν τρίγω‐ |
| book 19.3 | να ἕξ, τὰ δὲ παραλληλόγραμμα τρία. ἓξ δὲ τρίγωνα ὡς τὰ |
| book 19.4 | ΔΒΓ ἴσα ἐστὶ δυσὶ τριγώνοις τοῖς ΑΒΓ. καὶ πάντα |
| book 19.5.1 | ἑξάκις, ἤτοι τὰ τρία παραλληλόγραμμα τὰ ὑπὸ ΔΕ, ΒΓ |
| book 19.5.2 | καὶ τὰ δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ· γίνεται οὖν τὰ μὲν τριάκοντα, |
| book 19.5.3 | τὰ δὲ εἴκοσι· εἴκοσι δὲ τὰ ΑΒΓ τρίγωνα ἡ ἐπιφάνειά ἐστι |
| book 19.5.4 | τοῦ εἰκοσαέδρου. |
| book 20.1 | Ἐπεὶ τῆς ΕΒΓ ὡς μιᾶς ἡμίσειά ἐστιν ἡ ΕΗ διὰ τὸ |
| book 20.2 | πρῶτον τοῦ παρόντος βιβλίου, ἔστι δὲ καὶ τῆς ΕΒ ἡμίσεια |
| book 20.3 | ἡ ΕΖ διὰ τὸ πόρισμα τοῦ αὐτοῦ πρώτου θεωρήματος, ὡς |
| book 20.4 | ἄρα ἡ ΕΒΓ ὅλη πρὸς τὴν ΕΗ, οὕτως ἡ ΕΒ πρὸς ΕΖ· δι‐ |
| book 20.5.1 | πλῆ γὰρ ἑκατέρα ἑκατέρας. καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΕΒΓ ὅλη |
| book 20.5.2 | πρὸς ΕΒ (τεμνομένη γὰρ ἄκρον καὶ μέσον λόγον μεῖζον |
| book 20.1 | τμῆμα ἔχει τὸ ΕΒ διὰ τὸ θʹ τοῦ ιγʹ βιβλίου), οὕτω καὶ ἡ |
| book 20.2 | ΕΗ πρὸς ΕΖ. τεμνομένη ἄρα καὶ ἡ ΕΗ ἄκρον καὶ μέσον |
| book 20.3 | λόγον μεῖζον ἕξει τμῆμα τὸ ΕΖ. ἀλλὰ καὶ ἡ Θ ἡ τοῦ κύβου |
| book 20.10.1 | πλευρά, εἰ τμηθήσεται ἄκρον καὶ μέσον λόγον, τὸ μεῖζον |
| book 20.10.2 | ἕξει τμῆμα τὴν τοῦ πενταγώνου πλευρὰν διὰ τὸ πόρισμα |
| book 20.10.3 | τοῦ ιζʹ τοῦ ιγʹ βιβλίου. ὡς ἄρα ἡ Θ πρὸς τὴν ΓΑ τὴν τοῦ |
| book 20.10.4 | πενταγώνου πλευράν, οὕτως ἡ ΕΗ πρὸς ΕΖ. τὸ ἄρα ὑπὸ |
| book 20.10.5 | τῆς Θ καὶ τῆς ΕΖ ἴσον ἔσται τῷ ὑπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΗΕ |
| book 20.15.1 | διὰ τὸ ιϛʹ τοῦ ϛʹ βιβλίου. τὸ ἄρα ὑπὸ τῆς Θ καὶ ΕΖ περι‐ |
| book 20.15.2 | εχόμενον παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ὑπὸ τῆς ΑΓ, ΕΖ |
| book 20.15.3 | λόγον ἕξει, ὃν ἡ Θ βάσις πρὸς ΑΓ βάσιν διὰ τὸ τὸ αὐτὸ |
| book 20.15.4 | ὕψος ἔχειν τὴν ΕΖ. καὶ ὡς ἄρα ἡ Θ πρὸς τὴν ΓΔ, οὕτως |
| book 20.15.5 | τὸ ὑπὸ ΓΑ, ΗΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΓΔ, ΖΕ. ἐδείχθη δέ, ὅτι τὸ |
| book 20.20.1 | τριακοντάκις ὑπὸ μιᾶς τοῦ ἰσοπλεύρου καὶ ἰσογωνίου |
| book 20.20.2 | πενταγώνου καὶ τῆς ἐπὶ ταύτην καθέτου ἀπὸ τοῦ κέντρου |
| book 20.20.3 | τοῦ κύκλου, ἐν ᾧ ἐγγράφεται, ἴσον ἐστὶ τῇ τοῦ δωδε‐ |
| book 20.20.4 | καέδρου ἐπιφανείᾳ. ὡσαύτως καὶ τὸ τριακοντάκις ὑπὸ τῆς |
| book 20.20.5 | τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ τῆς ἐπὶ ταύτην καθέτου ἀπὸ |
| book 20.25.1 | κέντρου τοῦ κύκλου, ἐν ᾧ ἐγγράφεται τὸ τοιοῦτον τρίγωνον, |
| book 20.25.2 | ἴσον ἐστὶ τῇ τοῦ εἰκοσαέδρου ἐπιφανείᾳ. καὶ ὡς ἄρα ἡ Θ |
| book 20.25.3 | πρὸς ΔΓ, οὕτως ἡ τοῦ δωδεκαέδρου ἐπιφάνεια πρὸς τὴν |
| book 20.25.4 | τοῦ εἰκοσαέδρου. |
| book 21.1 | ἀλλὰ τὸ ὑπὸ ΑΔ, ΒΗ p. 12, 11] τὸ γὰρ παρ‐ |
| book 21.2 | αλληλόγραμμον τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῆς ΑΔ, ΒΗ διπλά‐ |
| book 21.3 | σιόν ἐστι τοῦ ΑΒΔ τριγώνου. |
| book 22.1 | τὸ ὑπὸ ΑΖ, ΗΘ διπλοῦν p. 12, 16. 17] ἐὰν γὰρ ὕψος |
| book 22.2 | κοινὸν ποιήσωμεν τὴν ΖΑ, ἔσται ὡς ἡ ΗΘ βάσις πρὸς |
| book 22.3 | ΘΓ βάσιν, οὕτω τὸ ὑπὸ ΗΘ, ΖΑ παραλληλόγραμμον πρὸς |
| book 22.4 | τὸ ὑπὸ ΘΓ, ΖΑ παραλληλόγραμμον. |
| book 23.1 | ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ p. 13, 22] ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ ἴση |
| book 23.2 | οὖσα τῇ ΑΕ (ἐκ κέντρου γάρ) διπλῆ ἐστι τῆς ἐπὶ τὴν βάσιν |
| book 23.1 | τοῦ ΑΔΜ τριγώνου ἀγομένης ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου, |
| book 23.2 | ἐν ᾧ ἐγγέγραπται τὸ τρίγωνον, ἰσόπλευρόν ἐστι τὸ ΑΔΜ |
| book 23.5 | τρίγωνον. |
| book 24.1 | τὸ δὲ ὑπὸ ΑΗΔ p. 13, 23. 24] τὸ γὰρ παραλληλό‐ |
| book 24.2 | γραμμον τὸ ὑπὸ ΑΗΔ περιεχόμενον διπλοῦν ἐστι τοῦ |
| book 24.3 | ΑΔΗ τριγώνου· ἴσον ἄρα τῷ ΑΔΜ. |
| book 25.1 | ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ὑπὸ p. 13, 24] τὸ ὑπὸ ΑΗ, ΘΒ |
| book 25.2 | περιεχόμενον παραλληλόγραμμον ἴσον τῷ πενταγώνῳ, |
| book 25.3 | τὸ δὲ ὑπὸ ΑΗΔ παραλληλόγραμμον ἴσον τῷ ΑΔΜ ἰσο‐ |
| book 25.4 | πλεύρῳ τριγώνῳ. ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΗ, ΘΒ παραλληλό‐ |
| book 25.5.1 | γραμμον πρὸς τὸ πεντάγωνον, οὕτως τὸ ὑπὸ ΑΗΔ παρ‐ |
| book 25.5.2 | αλληλόγραμμον πρὸς τὸ τρίγωνον. ἐναλλὰξ ἄρα. |
| book 26.1 | καί εἰσι δώδεκα p. 14, 5] ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ΒΘ |
| book 26.2 | πενταπλασίων τῆς ΘΓ, ἡ δὲ ΒΓ τῆς ΘΓ ἑξαπλασίων, |
| book 26.3 | ἑξάκις ἡ ΒΘ πεντάκις τῇ ΒΓ ἴση ἔσται, καὶ ἀναλόγως |
| book 26.4 | δωδεκάκις ἡ ΒΘ δεκάκις τῇ ΒΓ ἐστιν ἴση. |
| book 27.1 | Ὡς τὸ ἀπὸ τῆς Η πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Ε, οὕτως [τὸ |
| book 27.2 | τετράγωνον] τὸ ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΓ, ΓΔ πρὸς τὸ τετρά‐ |
| book 27.3 | γωνον τὸ ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΓ, ΖΔ. |
| book 28.1 | ἐν δὲ ταῖς σφαίραις p. 17, 16] ὡς ἐν τοῖς σφαιρικοῖς |
| book 28.2 | τοῦ Θεοδοσίου δέδεικται. |
| book 29.1 | Ὅτι μὲν ἴσον ἀπέχουσιν ἀπὸ τοῦ κέντρου οἱ ἐν τῇ |
| book 29.2 | σφαίρᾳ ἴσοι κύκλοι, δείκνυταί πως διὰ τοῦ ϛʹ τοῦ πρώτου |
| book 29.3 | τῶν σφαιρικῶν· ὅτι δὲ καὶ ἐπὶ τὰ κέντρα τῶν κύκλων |
| book 29.4 | πίπτουσιν αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπὶ τὰ ἐπίπεδα |
| book 29.5.1 | κάθετοι ἀγόμεναι, δῆλον ἀπὸ τοῦ πορίσματος τοῦ πρώτου |
| book 29.5.2 | θεωρήματος τοῦ αʹ βιβλίου τῶν σφαιρικῶν. |
| book 30.1 | ὥστε καὶ ὡς τὸ ἀπὸ p. 20, 4] ἀλλὰ τὸ τετράκις |
| book 30.2 | ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΓ ἴσον ἐστὶ τῷ |
| book 30.3 | ἀπὸ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ λοιποῦ τμήματος τῆς ΒΓ δηλαδὴ ὡς |
| book 30.4 | ἀπὸ μιᾶς ἀναγραφέντι τετραγώνῳ διὰ τὸ ηʹ τοῦ δευτέρου |
| book 30.5 | βιβλίου. |
| book 31.1 | ὡς συναμφότερος ἡ ΑΒΓ p. 20, 6] αἱ ΑΒ, ΒΓ |
| book 31.2 | μετὰ τῆς ΑΓ δύο εἰσὶν αἱ ΑΒ· ἡ γὰρ ΑΓ προσλαβοῦσα |
| book 31.3 | τὴν ΒΓ ἴση ἐστὶ τῇ ΑΒ· ὡσαύτως καὶ ἡ ΔΖ προσλαβοῦσα |
| book 31.4 | τὴν ΖΕ ἴση γίνεται τῇ ΔΕ. |
| book 32.1 | καὶ τὰ ἡμίση p. 20, 9] ἐπεὶ γὰρ τῶν ΑΒ, ΒΓ |
| book 32.2 | μετὰ τῆς ΑΓ ἡμίσειά ἐστιν ἡ ΑΒ, ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν |
| book 32.3 | ΔΕ, ΕΖ μετὰ τῆς ΔΖ ἡμίσεια ἡ ΔΕ, τὰ μέρη τοῖς ὡσαύ‐ |
| book 32.4 | τως πολλαπλασίοις τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον. |
| book 33.1 | ἐπεὶ γάρ ἐστιν p. 21, 18] ὡς δὲ ἡ τοῦ δωδεκαέδρου |
| book 33.2 | ἐπιφάνεια πρὸς τὴν τοῦ εἰκοσαέδρου, οὕτως ἡ τοῦ κύβου |
| book 33.3 | πλευρὰ πρὸς τὴν τοῦ εἰκοσαέδρου πλευράν. |
| book 1.1 | Ἀπὸ μὲν τοῦ Κ ἐπὶ τὸ ΕΖΛΘ, ἀπὸ δὲ τοῦ Λ ἐπὶ τὸ |
| book 1.2 | ΖΗΘΚ, ἀπὸ δὲ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ ΗΕΚΛ. |
| book 2.1 | Ἔστω βάσις πυραμίδος τρίγωνον τὸ ΑΒΓ, καὶ |
| book 2.2 | τετμήσθω ἡ μὲν ΑΒ πλευρὰ κατὰ τὸ Ε, ἡ δὲ ΑΓ κατὰ τὸ |
| book 2.3 | Η, ἡ δὲ ΒΓ κατὰ τὸ Ζ, ἡ δὲ τοῦ ὕψους πλευρὰ ἡ μὲν |
| book 2.4 | ΑΔ κατὰ τὸ Θ, ἡ δὲ ΒΔ κατὰ τὸ Κ, ἡ δὲ ΓΔ κατὰ τὸ Λ. |
| book 2.5.1 | ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΒ πρός τε τὴν ἐν τῷ ὑποκειμένῳ τριγώνῳ τῷ |
| book 2.5.2 | ΑΒΓ παράλληλον ἠγμένην αὐτῇ τὴν ΗΖ καὶ τὴν ἐν τῷ |
| book 2.5.3 | ΑΔΒ ἠγμένην παράλληλον τὴν ΚΘ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, |
| book 2.5.4 | πρὸς ἃ δὲ τὸ αὐτὸ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ἴσα ἀλλήλοις, ἴση |
| book 2.5.5 | ἐστὶν ἡ ΘΚ τῇ ΗΖ· αἱ γὰρ παράλληλοι τῇ ΑΒ ἡ ΘΚ καὶ |
| book 2.10.1 | ἡ ΗΖ ἀνάλογον τέμνουσι τὰς τοῦ τριγώνου πλευράς. εἰσὶ |
| book 2.10.2 | δὲ καὶ παράλληλοι ἡ ΘΚ τῇ ΗΖ· αἱ γὰρ τῇ αὐτῇ παρ‐ |
| book 2.10.3 | άλληλοι καὶ ἀλλήλαις εἰσὶ παράλληλοι. ὁμοίως δὲ καὶ τὰ |
| book 2.10.4 | λοιπὰ δειχθήσεται. ὅτι μὲν οὖν ἰσόπλευρόν τε καὶ παρ‐ |
| book 2 | αλληλόγραμμον τὸ ΘΚΖΗ τετράπλευρον, δῆλον· ὅτι δὲ |
| book 2.15.1 | καὶ ἰσογώνιον, φανερὸν ἀπὸ τοῦ ὅρου τοῦ ιαʹ· ἐπιπέδου |
| book 2.15.2 | γάρ, φησίν, πρὸς ἐπίπεδον κλίσις ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὑπὸ |
| book 2.15.3 | τῶν πρὸς ὀρθὰς τῇ κοινῇ τομῇ ἀγομένων πρὸς τῷ αὐτῷ |
| book 2.15.4 | σημείῳ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ἐπιπέδων. εἰ μὲν οὖν ὀρθὸν εἶναι |
| book 2.15.5 | φήσει τις πρὸς τὸ ὑποκείμενον τρίγωνον τὸ ΘΚΖΕ ἰσό‐ |
| book 2.20.1 | πλευρον, ἔχομεν τὸ ζητούμενον· εἰ δὲ κεκλιμένον, ὃ δῆτα |
| book 2.20.2 | καὶ ἀληθές, ἀπὸ τοῦ ὅρου δῆλον· ἡ γὰρ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν |
| book 2.20.3 | ἐπιπέδων ἀπὸ τοῦ τοιούτου ἐπιπέδου καὶ τοῦ ὑποκειμένου |
| book 2.20.4 | τριγώνου ὀρθὰς ποιήσει γωνίας μετ’ αὐτῆς. |
| book 3.1 | φανερόν, ὅτι καὶ ὀρθογώνιον p. 25, 10. 11] αἱ γὰρ ΚΜ, |
| book 3.2 | ΛΝ διάμετροι ἴσαι ἀλλήλαις· ἡ γὰρ ΚΜ παράλληλος |
| book 3.3 | οὖσα τῇ ΟΠ ἴση ἐστὶν αὐτῇ διὰ τὸ ἴσας ἐπιζευγνύειν καὶ |
| book 3.4 | παραλλήλους τὰς ΚΟ, ΠΜ. διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ ΛΝ ἴση |
| book 3.5.1 | τῇ ΞΟ. ἴσαι δὲ αἱ ΞΟ, ΟΠ· τετραγώνου γὰρ πλευραί. καὶ |
| book 3.5.2 | αἱ ΚΜ, ΛΝ ἄρα ἴσαι. δύο ἄρα αἱ ΚΛ, ΛΜ ἴσαι εἰσὶ δυσὶ |
| book 3.5.3 | ταῖς ΛΜ, ΜΝ, καὶ βάσις ἡ ΛΝ βάσει τῇ ΚΜ ἴση, καὶ ἡ |
| book 3.5.4 | γωνία τῇ γωνίᾳ, καὶ τὰ λοιπὰ δῆλα. |
| book 4.1 | Ὅτι δὲ καὶ ἕκαστον τῶν τοῦ ὀκταέδρου τριγώνων |
| book 4.2 | ἴσον ἐστί, δῆλον ἐντεῦθεν· περιέχεται γὰρ τὸ ὀκτάεδρον |
| book 4.3 | ὑπὸ δ τετραγώνων τῶν ΛΚΕΗ, ΗΘΚΞ, ΖΚΛΕ, ἃ καί |
| book 4.4 | εἰσιν ἴσα. ἐὰν οὖν διαχθῶσι διάμετροι ἐπὶ τῶν τετραγώνων |
| book 4.5.1 | ὡς γενέσθαι τὴν τοῦ ἑνὸς κάθετον πρὸς τὰς τῶν λοιπῶν |
| book 4.5.2 | δύο, δειχθήσεται, ὡς καὶ παρὰ τοῦ στοιχειωτοῦ ἐδείχθη |
| book 4.5.3 | [ἐν τῇ] τοῦ ὀκταέδρου συστάσει. |
| book 5.1 | Τὰ κέντρα τῶν περὶ τὰ τρίγωνα κύκλων. ἤχθωσαν |
| book 5.2 | ταῖς βάσεσι τῶν τριγώνων παράλληλοι αἱ ΗΘ, ΘΚ, ΚΛ, |
| book 5.3 | ΛΗ. παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΘΚΛ τετράπλευ‐ |
| book 5.4 | ρον· ἀλλὰ καὶ ἰσόπλευρον· τὸν γὰρ αὐτὸν λόγον ἔχουσιν |
| book 5.5.1 | αἱ βάσεις τῶν τριγώνων πρὸς τὰς παραλλήλους διὰ τὴν |
| book 5.5.2 | ἰσότητα. ἀλλὰ καὶ ὀρθογώνιον διὰ τὸ ιʹ τοῦ ιαʹ. |
| book 6.1 | Ὅτι δὲ ὀρθογώνιον, δῆλον ἐντεῦθεν· ἐπεὶ γὰρ εἰς τὴν |
| book 6.2 | ΠΟ εὐθεῖα ἡ ΚΛ ἐφέστηκε, τὰς ἐφεξῆς γωνίας τὰς ὑπὸ |
| book 6.3 | ΠΛΚ, ΚΛΟ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσει· ὧν αἱ ὑπὸ ΚΛΟ, |
| book 6.4 | ΜΛΠ μιᾷ ὀρθῇ ἴσαι· ἑκατέρα γὰρ ἡμίσεια ὀρθῆς· λοιπὴ |
| book 6.5 | ἄρα ἡ ὑπὸ ΚΛΜ ὀρθή ἐστιν. ὡσαύτως καὶ αἱ λοιπαί. |
| book 7.1 | ἴση ἄρα ἡ ΝΘ τῇ ΜΘ. p. 26, 9. 10] ἐπεὶ τρίγωνον |
| book 7.2 | ἰσόπλευρόν ἐστι τὸ ΒΑΓ, δύο δυσὶν εὐθεῖαι αἱ ΒΑ, ΑΘ, |
| book 7.3 | ΓΑ, ΑΘ ἴσαι εἰσί. καὶ βάσις ἡ ΘΒ τῇ ΘΓ ἴση· ἐκ κέν‐ |
| book 7.4 | τρου γὰρ τοῦ περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κύκλου. ἴσαι ἄρα αἱ |
| book 7.5.1 | ὑπὸ ΒΑΘ, ΘΑΓ γωνίαι. διὰ τοῦτο δὴ καὶ ἡ βάσις τμηθή‐ |
| book 7.5.2 | σεται δίχα. |
| book 8.1 | Τὰ κέντρα τῶν ἐφεστώτων τετραγώνων ἤτοι τῶν |
| book 8.2 | κύκλων τῶν περὶ ταῦτα γραφομένων ἢ τὰ σημεῖα μᾶλλον |
| book 8.3 | τά, δι’ ὧν αἱ διηγμέναι εὐθεῖαι τέμνουσιν ἀλλήλας. |
| book 9.1 | Ὅπως δὲ καὶ τὸ ὕψος ἴσον ἔσται τῇ τοῦ τετραγώνου |
| book 9.2 | πλευρᾷ, δείξομεν οὕτως· ἀναγεγράφθω τετράγωνον ἀπὸ |
| book 9.3 | μιᾶς τῶν διηγμένων παρὰ μίαν ἑκάστην τῶν βάσεων τῶν |
| book 9.4 | τριγώνων, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ τετράγωνον. ἴσαι ἄρα |
| book 9.5.1 | πᾶσαι. αἱ τοίνυν διηγμέναι παρὰ τὴν κοινὴν βάσιν τῶν ἐφ’ |
| book 9.5.2 | ἑκάτερα τριγώνων ἴσαι οὖσαι πρὸς τὴν εἰρημένην κοινὴν |
| book 9.5.3 | βάσιν τὸν αὐτὸν ἕξουσι λόγον· τὰ γὰρ ἴσα πρὸς τὸ αὐτὸ |
| book 9.5.4 | τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον. ἀλλὰ ὃν λόγον ἔχουσιν αὗται βάσεις |
| book 9.5.5 | οὖσαι τῶν ἐλαττόνων τριγώνων πρὸς τὴν κοινὴν βάσιν |
| book 9.10.1 | ἑκατέρου τῶν μειζόνων, οὕτω καὶ αἱ πλευραὶ τῶν ἐλατ‐ |
| book 9.10.2 | τόνων τριγώνων πρὸς τὰς τῶν μειζόνων διὰ τὴν ὁμοιότητα. |
| book 9.10.3 | ἀλλ’ αἱ τῶν μειζόνων τριγώνων πλευραὶ ἴσαι. ὥστε καὶ αἱ |
| book 9.10.4 | τῶν ἐλαττόνων ἴσαι. ὥστε καὶ τὰ ἐγγραφέντα τετράγωνα |
| book 9.10.5 | ἴσον ἀπέχοντα τοῦ τετραγώνου, ἀφ’ οὗ τὸ ὀκτάεδρον |
| book 9.15 | ἀναγράφεται, ἴσα ἔσται. |
| book 10.1 | Εἰς δοθὲν εἰκοσάεδρον δωδεκάεδρον ἐγγράψαι. |
| book 10.2 | Κέντρον λέγει τῶν κύκλων τῶν περὶ τὰ τρίγωνα γεγραμ‐ |
| book 10.1 | μένων τὰ ἀπὸ μιᾶς ἑκάστης τοῦ πενταγώνου πλευρᾶς ἀνα‐ |
| book 10.2 | σταθέντα καὶ συγκορυφωθέντα πρὸς τὸ Ζ σημεῖον. ἐπι‐ |
| book 10.5.1 | ζευχθεισῶν οὖν τῶν ἀπὸ τῶν κέντρων τῶν εἰρημένων τρι‐ |
| book 10.5.2 | γώνων γίνεται πεντάγωνον ἰσόπλευρον. ἐὰν οὖν ἀφ’ ἑκά‐ |
| book 10.5.3 | στης τῶν πλευρῶν τοῦ ἀπὸ τῆς ἐπιζεύξεως τῶν ἐκ τῶν |
| book 10.5.4 | κέντρων γεγονότος πενταγώνου ἀνασταθῶσι τρίγωνα συγ‐ |
| book 10.5.5 | κορυφωθέντα πρὸς τὸ Ζ, ἑκάστη τῶν πρὸς τῷ Ζ γωνιῶν |
| book 10.10.1 | τῶν τοιούτων τριγώνων δίχα τμηθήσεται. ἂν γὰρ καὶ τῶν |
| book 10.10.2 | τοιούτων τριγώνων τὰ κέντρα ληφθῶσι, ἔσονται [αἱ Θ]Ζ, |
| book 10.10.3 | ΖΠ, ΗΖ, ΖΠ ἴσαι· καὶ βάσις ἡ ΘΠ τῇ ΠΗ ἴση· ἐκ |
| book 10.10.4 | κέντρου γὰρ τοῦ περὶ τὸ κέντρον γραφομένου κύκλου [Omitted graphic marker] |
| book 10.10.5 | τὸ Π δηλαδή. καὶ ἡ γωνία ἄρα |
| book 10.15.1 | ἡ ὑπὸ ΘΖΠ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΗΖΠ |
| book 10.15.2 | ἴση. διὰ δὴ τοῦτο καὶ ἡ ΘΗ |
| book 10.15.3 | εἰς ἴσα τμηθήσεται διὰ τὸ γʹ τοῦ |
| book 10.15.4 | ϛʹ, καὶ αἱ λοιπαὶ τοῦ πεντα‐ |
| book 10.15.5 | γώνου πλευραὶ τοῦ ΑΒΓΕΔ |
| book 10.20.1 | ἐκβαλλομένων ἀπὸ τοῦ Ζ τῶν |
| book 10.20.2 | τεμνουσῶν ταύτας δίχα ἐπὶ τὰς |
| book 10.20.3 | πλευρὰς τοῦ πενταγώνου τούτου τὰς ΑΒΓΔΕ δηλαδή. |
| book 10.20.4 | ἐπεὶ δὲ δίχα τέτμηνται αἱ τοιαῦται πλευραί, ἐὰν ἐπι‐ |
| book 10.20.5 | ζευχθῶσιν ἀπὸ τῶν διχοτομιῶν εὐθεῖαι, ἴσαι ἀλλήλαις |
| book 10.25.1 | ἔσονται. ἐὰν δὲ δύο εὐθεῖαι παρὰ δύο εὐθείας ἁπτόμεναι |
| book 10.25.2 | ἀλλήλων μὴ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ὦσι, ἴσας γωνίας περι‐ |
| book 10.25.3 | έξουσι διὰ τὸ ιʹ τοῦ ιαʹ. ἔσται οὖν καὶ ἰσογώνιον τὸ |
| book 10.25.4 | ΗΘΚΛΜ πεντάγωνον. δειχθήσεται δέ, ὅτι καὶ ἐν ἑνὶ ἐπι‐ |
| book 10.25.5 | πέδῳ, οὕτως· ἐπεὶ αἱ ἀπὸ τοῦ Ζ σημείου ἐπὶ τὰς πλευρὰς |
| book 10.30.1 | τοῦ μετεώρου πενταγώνου τοῦ ΗΘΚΛΜ τοῦ καὶ παρ‐ |
| book 10.30.2 | αλλήλου τῷ ὑποκειμένῳ πενταγώνῳ τῷ ΑΒΓΔΕ ἀγό‐ |
| book 10.30.3 | μεναι εὐθεῖαι διχοτομοῦσι ταύτας, προσεκβληθεῖσαι διχο‐ |
| book 10.30.4 | τομήσουσι καὶ τὰς τοῦ ΑΒΓΔΕ πενταγώνου πλευράς. |
| book 10.30.5 | ἐκβεβλήσθωσαν καὶ διχοτομείτωσαν τὰς ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ |
| book 10.35.1 | κατὰ τὰ Ξ, Ν, Ο σημεῖα, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΞΝ, ΝΟ |
| book 10.35.2 | εὐθεῖαι. ἴσαι ἄρα. ἂν δὴ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ τοῦ ΑΒΓΔΕ |
| book 10.35.3 | πενταγώνου ἐπίπεδον κάθετος ἀχθῇ, ἐπὶ τὸ κέντρον |
| book 10.35.4 | πεσεῖται τοῦ περὶ τὸ πεντάγωνον κύκλου διὰ τὸ θʹ τοῦ αʹ |
| book 10.35.5 | τῶν Θεοδοσίου σφαιρικῶν· ἐὰν ᾖ ἐν σφαίρᾳ κύκλος, ἀπὸ |
| book 10.40.1 | δέ τινος τῶν πόλων αὐτοῦ ἐπ’ αὐτὸν κάθετος ἀχθῇ, ἐπὶ τὸ |
| book 10.40.2 | κέντρον πεσεῖται τοῦ κύκλου. ἐὰν δὴ ἀπὸ τοῦ Ν ἐπὶ τὸ |
| book 10.40.3 | σημεῖον, καθ’ ὃ συμβάλλει ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος, τουτ‐ |
| book 10.40.4 | έστι τὸ κέντρον τοῦ περὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πεντάγωνον κύκλου, |
| book 10.40.5 | ἀχθῇ τις εὐθεῖα, ὀρθὴν γωνίαν ποιήσει μετὰ τῆς ἀπὸ Ζ |
| book 10.45.1 | τοῦ πόλου τοῦ περὶ τὸ ἐκκείμενον πεντάγωνον κύκλου |
| book 10.45.2 | ἀχθείσης καθέτου ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον αὐτοῦ διὰ τὸν ὅρον |
| book 10.45.3 | τοῦ ιαʹ τῶν στοιχείων. ἐὰν δὴ ἀπὸ τοῦ Θ σημείου παρ‐ |
| book 10.45.4 | άλληλον ταύτῃ τῇ ἀπὸ τοῦ Ν ἀχθείσῃ εὐθείᾳ, συμβαλεῖται |
| book 10.45.5 | τῇ ἀπὸ τοῦ Ζ καθέτῳ· ἡ γὰρ αὐτὴ κάθετος πεσεῖται καὶ |
| book 10.1 | ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ περὶ τὸ ΗΘΚΛΜ πεντάγωνον κύκλου· |
| book 10.2 | ἐν σφαίρᾳ γὰρ παράλληλοί εἰσιν οἱ κύκλοι. καὶ ἐπεὶ εἰς δύο |
| book 10.3 | εὐθείας τήν τε ἀπὸ Ν καὶ τὴν ἀπὸ Θ εὐθεῖα ἐνέπεσεν ἡ ἀπὸ |
| book 10.4 | τοῦ Ζ κάθετος, μεθ’ ἑκατέρας αὐτῶν ὀρθὴν ποιήσει γω‐ |
| book 10.5 | νίαν, καὶ ἡ ἐκτὸς τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση, τουτέστιν ἡ |
| book 10.55.1 | ἀπὸ Θ μετὰ τῆς ἀπὸ Ζ καθέτου τῇ ἀπὸ Ν μετὰ τῆς αὐτῆς |
| book 10.55.2 | καθέτου ἴση ἔσται. πάλιν ἐὰν ἀπὸ τοῦ Μ ἐπὶ τὸ σημεῖον, |
| book 10.55.3 | καθ’ ὃ συμβάλλει ἡ ἀπὸ Θ τῇ ἀπὸ Ζ καθέτῳ, ἀχθῇ εὐθεῖα, |
| book 10.55.4 | ὀρθὴν ποιήσει μετὰ τῆς αὐτῆς καθέτου, καὶ διὰ τὸ ιδʹ τοῦ |
| book 10.55.5 | αʹ τῶν στοιχείων ἐπ’ εὐθείας ἔσονται ἡ ἀπὸ Θ τῇ ἀπὸ Μ. |
| book 10.60.1 | μία ἄρα εὐθεῖα ἔσται ἡ ΘΜ. διὰ δὲ τὸ αʹ τοῦ ιαʹ τῶν |
| book 10.60.2 | στοιχείων εὐθείας γραμμῆς μέρος μέν τι οὐκ ἔστιν ἐν τῷ |
| book 10.60.3 | ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ, μέρος δέ τι ἐν μετεωροτέρῳ· δέδεικ‐ |
| book 10.60.4 | ται ἄρα, ὅτι καὶ ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ ἐστὶ τὸ ΗΘΚΛΜ πεντά‐ |
| book 10.60.5 | γωνον. |
| book 11.1 | Ἤτοι τῆς πλευρᾶς τοῦ ἑνὸς τετραγώνου τοῦ κύβου, |
| book 11.2 | ἀφ’ οὗ τὸ δωδεκάεδρον ἀναγράφεται. |
| book 12.1 | ἡ ὑπὸ ΒΖΔ ἄρα γωνία p. 33, 8] εἰ γὰρ ἡ ΒΖ |
| book 12.2 | κάθετος τοῦ τριγώνου νοηθείη ἐκβεβλημένη, ἡ τοῦ ἑτέρου |
| book 12.3 | τριγώνου κάθετος ἡ ΖΔ μετὰ ταύτης ἐκβεβλημένης ἐπ’ |
| book 12.4 | εὐθείας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσει, ὧν λείπουσά ἐστιν ὡς |
| book 12.5 | πρὸς δύο ὀρθὰς ἡ ὑπὸ ΔΖΒ. |
| book 13.1 | δέδοται καὶ ἡ ΒΔ p. 33, 13] διὰ τὸ μβʹ τῶν Δεδο‐ |
| book 13.2 | μένων Εὐκλείδου. |
| book 14.1 | Εἰ γὰρ καταχθὲν νοηθείη τὸ ὑπὸ ΒΗΔ τρίγωνον, |
| book 14.2 | ἐντὸς πεσεῖται τοῦ ὑπὸ ΒΓΔ διὰ τὸ καʹ τοῦ αʹ τῶν |
| book 14.3 | στοιχείων. ἐλάττονες δὲ τῶν ΒΓ, ΓΔ αἱ ΒΗ, ΗΔ· τῶν |
| book 14.4 | μὲν γὰρ ΒΓ, ΓΔ ἑκατέρᾳ ἴση ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου πλευρά. |
| book 14.5.1 | αἱ δὲ ΒΗ, ΗΔ κάθετοι, μείζων δὲ ἡ πλευρὰ τοῦ τριγώνου |
| book 14.5.2 | τῆς ἐν αὐτῷ καθέτου ὡς ὑποτείνουσα μείζονα γωνίαν |
| book 14.5.3 | τὴν ὑπὸ τῆς καθέτου καὶ τῆς ἡμισείας πλευρᾶς τοῦ τριγώ‐ |
| book 14.5.4 | νου περιεχομένην. |
| book 15 | Ἡ γὰρ τοῦ πενταγώνου ὀρθῆς καὶ πέμπτου. |
| book 16.1 | τῆς ΒΔ δεδομένης p. 35, 8] διὰ τὸ μβʹ τῶν Δεδο‐ |
| book 16.2 | μένων Εὐκλείδου. |
| book 17.1 | ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΚΛΠ p. 35, 24 sq.] ἡ ὑπὸ ΚΘΟ γωνία |
| book 17.2 | τρίτου ἐστίν. ἐπεὶ γὰρ ἡ ὑπὸ ΘΚΟ γωνία ἰσοπλεύρου |
| book 17.3 | τριγώνου ἐστὶ γωνία, διμοίρου ὀρθῆς ἐστιν. ἔστι δὲ καὶ |
| book 17.4 | ἡ ὑπὸ ΚΟΘ ὀρθή· τρίτου ἄρα ὀρθῆς ἡ πρὸς τῷ Θ. ἡ δὲ |
| book 17.5.1 | ὑπὸ ΚΛΜ ἡμίσειά ἐστι πενταγώνου ἤτοι ἡμίσεια ὀρθῆς |
| book 17.5.2 | καὶ δεκάτου. ἐπεὶ οὖν καὶ ἡ ὑπὸ ΡΛΠ τρίτου ὀρθῆς ἐστιν, |
| book 17.5.3 | ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΛΠΡ ὀρθή, καὶ ἡ πρὸς τῷ Ρ διμοίρου |
| book 17.5.4 | ὀρθῆς ἔσται. κάθετος ἄρα ἔσται ἡ ΛΠ τριγώνου ἰσο‐ |
| book 17.5.5 | πλεύρου, οὗ πλευρὰ ἡ ΛΡ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΛΡΠ ὀξεῖα |
| book 17.10.1 | γωνία ἐστίν, ἀμβλεῖα ἔσται ἡ ὑπὸ ΚΡΛ. ἐν τριγώνῳ οὖν |
| book 17.10.2 | τῷ ΚΛΡ μείζων ἐστὶν ἡ ΛΚ τῆς ΛΡ· αὕτη δὲ τῆς ΛΠ |
| book 17.10.3 | μείζων. ὥστε καὶ ἡ ΚΛ τῆς ΛΠ μείζων. |
| book 18 | καὶ διὰ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΜΚΛ p. 37, 9] ὅτι ἡ ὑπὸ |
| book 18.1 | ΛΚΜ γωνία ἀμβλεῖά ἐστι, δῆλον ἐντεῦθεν· ἐπεὶ γὰρ ἡ |
| book 18.2 | ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ τετράγωνον κάθετος ἀγομένη ἐλάττων |
| book 18.3 | ἐστὶ τῆς ἡμισείας τῆς ΜΛ ὡς ἴση τῇ ἡμισείᾳ τῆς πλευρᾶς |
| book 18.5.1 | τοῦ πενταγώνου, ἀλλὰ τὸ ἀπὸ τῆς καθέτου δὶς καὶ τὸ ἀπὸ |
| book 18.5.2 | τῆς ἡμισείας τῆς ΜΛ δὶς ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΛΚ, ΚΜ, |
| book 18.5.3 | τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΛΜ ἴσον ἐστὶ τῷ τετράκις ἀπὸ τῆς ἡμισείας, |
| book 18.5.4 | μεῖζον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΛΜ τῶν ἀπὸ τῶν ΛΚ, ΚΜ, |
| book 18.5.5 | ἐπεὶ καὶ ἡ ἡμίσεια τῆς ΛΜ τῆς καθέτου μείζων ἐστίν. |
| book 18.10 | ἀμβλεῖα ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΚΜ γωνία. |
| book 1.1 | Ἐπίπεδον ἐπιφανείας διαφέρει, ὅτι τὸ μὲν ἐπίπεδον |
| book 1.2 | ἐπὶ τοῦ λεῖα καὶ ἴσα τὰ οἰκεῖα μόρια ἔχοντος λέγεται, ἡ δὲ |
| book 1.3 | ἐπιφάνεια καὶ ἐπὶ τοῦ ἄνισα. |
| book 2.1 | Ἐν ἐπιπέδῳ εἶπεν, ἵνα διακρίνῃ τὴν τοῦ στερεοῦ γω‐ |
| book 2.2 | νίαν οὐκ οὖσαν ἐν ἐπιπέδῳ, δύο δὲ γραμμῶν εἶπεν, ἐπειδὴ |
| book 2.3 | ἐκ μιᾶς γωνίαν γενέσθαι ἀδύνατον, καὶ διὰ τὴν τοῦ στε‐ |
| book 2.4 | ρεοῦ· ἐκεῖ γὰρ οὐκ ἐκ δύο, ἀλλ’ ἐκ πλειόνων. τὸ δὲ ἁπτο‐ |
| book 2.5.1 | μένων διὰ τὰς ἀπ’ ἀλλήλων κειμένας καὶ γωνίαν ποιῆσαι |
| book 2.5.2 | οὐ δυναμένας διὰ τὸ κεχωρίσθαι. |
| book 3.1 | Ὁ κύκλος διχῶς νοεῖται ἤτοι τὸ ὑπὸ τῆς γραμμῆς |
| book 3.2 | περιεχόμενον σχῆμα ἢ καὶ αὐτὴ ἡ περιφέρεια. νοητέον οὖν, |
| book 3.3 | ἐὰν λέγῃ κύκλος κύκλον τέμνει τὴν περιφέρειαν λέγει, |
| book 3.4 | ἐὰν δὲ ἐν κύκλῳ ἡ διάμετρος μεγίστη ἐστί, τῶν δὲ ἄλλων |
| book 3.5.1 | καὶ τὰ ἑξῆς, τὸ ὑπὸ τῆς γραμμῆς λέγω ὡρισμένον σχῆμα. |
| book 3.5.2 | καὶ τὰ ἄλλα σχήματα διχῶς νοεῖται, ὁτὲ μὲν μετὰ τῆς |
| book 3.5.3 | ὕλης, ὁτὲ δὲ ἄνευ τῆς ὕλης, τουτέστι ἐπίνοια ψιλή. |
| book 4.1 | Πᾶν τρίγωνον ὀξεῖαν ἔχει γωνίαν καὶ οὐ μίαν ταύτην, |
| book 4.2 | ἀλλὰ δύο· εἴτε ὀρθογώνιον εἴτε ἀμβλυγώνιόν ἐστι, τὰς |
| book 4.3 | λοιπὰς δύο γωνίας ὀξείας ἔχει. τὸ δὲ ἰσόπλευρον οὐ τὰς |
| book 4.4 | δύο, ἀλλὰ τὰς τρεῖς ἔχει ὀξείας, καὶ διὰ τοῦτο ὀξυγώνιον |
| book 4.5 | τοῦτο ἐκάλεσεν μόνον, τῶν δ’ ἄλλων τὸ μὲν ὀρθογώνιον |
| book 4.1 | ἀπὸ τοῦ καλλιστεύοντος εἴδους, τὸ δὲ ἀμβλυγώνιον ἀπὸ |
| book 4.2 | τοῦ τῷ μεγέθει καὶ αὐτὸ καλλιστεύοντος ὑπάρχειν· μεῖζον |
| book 4.3 | γὰρ αὐτὸ καὶ τῆς ὀρθῆς εἶπεν. |
| book 5.1 | Τὸ ἑτερόμηκες τῷ τῶν πλευρῶν ἀνίσῳ μόνον ἀπο‐ |
| book 5.2 | λείπεται τετραγώνου· οὐ πάντως ὁμοίως ἔχει τὰς πλευρὰς |
| book 5.3 | ἴσας. εἶτά ἐστι ῥόμβος· ἀπὸ γὰρ τοῦ τετραγώνου πιεσθέν‐ |
| book 5.4 | τος κατὰ τὰς ἀπεναντίον γωνίας γίνεται ὁ ῥόμβος τετρά‐ |
| book 5.5.1 | γωνον ἐν διαστροφῇ. τέταρτον δὲ τὸ ῥομβοειδὲς ὡς ἀπὸ |
| book 5.5.2 | τοῦ ἑτερομήκους καθ’ ὁμοιότητα ῥόμβου γεγονὸς καὶ |
| book 5.5.3 | αὐτὸ διαστροφῇ τοῦ ἑτερομήκους· ἑκάτερον γὰρ ἑκα‐ |
| book 5.5.4 | τέρου ἀντικεῖται. |
| book 6.1 | Ἐπειδὴ τρεῖς εἰσι τοῦ τριγώνου κατὰ τὰς πλευρὰς |
| book 6.2 | διαφοραί, ἰσοπλεύρου, ἰσοσκελοῦς καὶ σκαληνοῦ, ἀνάγκη καὶ |
| book 6.3 | τὴν σύστασιν τῶν λοιπῶν δύο ἀποδεῖξαι. συνίσταται οὖν |
| book 6.4 | τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνον ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας οὕτως· |
| book 6.5.1 | ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ, καὶ κέντρῳ τῷ Α, διαστή‐ |
| book 6.5.2 | ματι δὲ τῷ ΑΒ κύκλος γεγράφθω ὁ ΑΔΕ, καὶ κέντρῳ |
| book 6.5.3 | τῷ Β, διαστήματι δὲ τῷ ΒΑ κύκλος γεγράφθω ὁ ΒΔΖ, |
| book 6.5.4 | καὶ καταγεγράφθω τὸ σχῆμα. ἴση δή ἐστιν ἡ ΑΕ τῇ ΒΖ· |
| book 6 | ἀλλ’ ἡ ΑΕ τῇ ΑΗ ἴση. καὶ ἡ ΑΗ ἄρα τῇ ΒΖ ἴση. ἀλλ’ ἡ [Omitted graphic marker] |
| book 6.10.1 | ΒΖ τῇ ΒΗ ἴση· καὶ ἡ ΒΗ ἄρα τῇ ΑΗ ἴση. ἰσοσκελὲς |
| book 6.10.2 | ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΑΒ τρίγωνον καὶ συνέστη ἐπὶ τῆς ΑΒ. ὅτι |
| book 6.10.3 | δὲ ἡ ΑΒ ἐλάττων τῆς ΑΗ, δῆλον, ὅτι καὶ τῆς ΑΕ ἐλάττων. |
| book 6.10.4 | Ἀλλ’ ἐπεὶ τὸ ΗΑΒ τρίγωνον συνέστη ἐπὶ τῆς ΑΓ εὐ‐ |
| book 6.10.5 | θείας ἐλάττονος τῶν ΗΑ, ΗΒ, ἔστι δυνατὸν συστήσασθαι |
| book 6.15.1 | τὸ τοιοῦτον ἰσοσκελὲς τρίγωνον ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας |
| book 6.15.2 | καὶ μείζονα εἶναι τὴν δοθεῖσαν τῶν δύο ἴσων σκελῶν. |
| book 6.15.3 | ἔστω γὰρ ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΓ, ἐφ’ ἧς δεῖ τὸ τοιοῦτον |
| book 6.15.4 | ἰσοσκελὲς τρίγωνον συστήσασθαι, καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΑΒ |
| book 6.15.5 | τυχὸν σημεῖον τὸ Γ. εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τῆς διχοτομίας ἐστὶ τὸ |
| book 6.20.1 | Γ, φανερόν ἐστι τὸ ζητούμενον. ληφθέντος γὰρ τοῦ ση‐ |
| book 6.20.2 | μείου ἐπὶ τῆς ΑΓ καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Γ, διαστήματι δὲ |
| book 6.20.3 | τῷ Γ καὶ τῷ ληφθέντι σημείῳ κύκλου γραφέντος ἀφεξ‐ |
| book 6.20.4 | αιρηθήσονται ἀπὸ τῶν περάτων τῆς ΑΒ εὐθείας διὰ τοῦ |
| book 6.20.5 | τοιούτου κύκλου ἴσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΔ, ΕΒ, καὶ οὕτως |
| book 6.25.1 | ἔσται ῥᾴδιον τὸ ζητούμενον. ἴση γὰρ ἔσται ἡ ΒΔ τῇ ΑΕ. |
| book 6.25.2 | καὶ κέντρῳ τῷ Β, διαστήματι δὲ τῷ ΒΔ κύκλος γραφή‐ |
| book 6.25.3 | σεται, καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Α, [Omitted graphic marker] |
| book 6.25.4 | διαστήματι δὲ τῷ ΑΕ κύκλος |
| book 6.25.5 | γραφήσεται. καὶ τμηθήσονται ὑπ’ |
| book 6.30.1 | ἀλλήλων οἱ κύκλοι, καὶ ἀπὸ τῆς |
| book 6.30.2 | τομῆς ἐπιζευχθήσονται ἐπὶ τὰ πέ‐ |
| book 6.30.3 | ρατα τῆς ΑΒ εὐθείας εὐθεῖαι, καὶ |
| book 6.30.4 | οὕτως συσταθήσεται τὸ ζητούμε‐ |
| book 6.30.5 | νον τρίγωνον, εἴπερ ἐπὶ τῆς διχοτο‐ |
| book 6.35.1 | μίας ἐστὶ τὸ Γ σημεῖον. εἰ δὲ μὴ ἐπὶ τῆς διχοτομίας ἐλήφθη |
| book 6.35.2 | τὸ Γ σημεῖον, μία τῶν ΑΓ, ΓΒ μείζων ἐστίν. ἔστω μείζων |
| book 6.35.3 | ἡ ΓΒ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Γ, διαστήματι δὲ τῷ ΓΑ κύκλος |
| book 6.35.4 | γεγράφθω ὁ ΑΗΕ, καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Γ, διαστήματι δὲ |
| book 6.35.5 | τῷ ΓΒ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΚΒ, καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Α, |
| book 6.40.1 | διαστήματι δὲ τῷ ΑΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΘΖ. ἴση δή |
| book 6.40.2 | ἐστιν ἡ ΓΒ τῇ ΓΔ, ὧν ἡ ΓΑ τῇ ΓΕ ἴση· λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΔ |
| book 6.1 | λοιπῇ τῇ ΕΒ ἴση. ἀλλ’ ἡ ΑΔ τῇ ΑΖ ἴση· καὶ ἡ ΑΖ ἄρα τῇ |
| book 6.2 | [Omitted graphic marker] ΕΒ ἴση. κοινὴ προσκείσθω ἡ |
| book 6.3 | ΖΕ. ὅλη ἄρα ἡ ΑΕ ὅλῃ τῇ ΒΖ |
| book 6.45.1 | ἴση. καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Β, δια‐ |
| book 6.45.2 | στήματι δὲ τῷ ΒΖ κύκλος γε‐ |
| book 6.45.3 | γράφθω ὁ ΖΜΛ, καὶ πάλιν κέν‐ |
| book 6.45.4 | τρῳ μὲν τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ |
| book 6.45.5 | ΑΕ κύκλος γεγράφθω ὁ ΝΜΕ, |
| book 6.1 | καὶ ἀπὸ τοῦ Μ σημείου, καθ’ ὃ |
| book 6.2 | τέμνουσιν ἀλλήλους οἱ κύκλοι, |
| book 6.3 | ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΑ, ΜΒ. |
| book 6.4 | φανερὸν δή, ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ΑΒ ἑκατέρας τῶν ΑΜ, ΜΒ. |
| book 6.5 | λέγω, ὅτι καὶ ἴσαι ἀλλήλαις. ἐπεὶ γὰρ ἐδείχθη, ὅτι ἴση ἐστὶν |
| book 6.55.1 | ἡ ΑΕ τῇ ΒΖ, ἴση δὲ ἡ ΑΕ τῇ ΑΜ, καὶ ἡ ΑΜ ἄρα τῇ ΒΖ |
| book 6.55.2 | ἴση ἐστίν. ἀλλ’ ἡ ΒΖ τῇ ΒΜ ἴση· καὶ ἡ ΑΜ ἄρα τῇ |
| book 6.55.3 | ΜΒ ἴση. ἰσοσκελὲς ἄρα ἐστὶ τὸ ΜΑΒ τρίγωνον, καὶ συν‐ |
| book 6.55.4 | έστη ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας τῆς ΑΒ. |
| book 7.1 | Τινὲς διὰ τὸ τὸν Εὐκλείδην μετ’ ὀλίγον ἰσοσκελοῦς |
| book 7.2 | μεμνῆσθαι τριγώνου ὡς ἐνδέον τῇ αὐτοῦ πραγματείᾳ τῶν |
| book 7.3 | τῆς γεωμετρίας στοιχείων συνιστῶσι ἰσοσκελὲς μετὰ τὸ |
| book 7.4 | ἰσόπλευρον μηδενὸς ἑτέρου προσδεηθέντες θεωρήματος ἢ |
| book 7.5.1 | προβλήματος, ἀλλ’ ἐκ μόνων τῶν ἀρχῶν. τοῦτο δὲ περιττῆς |
| book 7.5.2 | ἐστιν ἀντικρὺς φιλοτιμίας· οὔτε γὰρ ἐνδεῖ ἐν τῷ τόπῳ τῇ |
| book 7.5.3 | πραγματείᾳ, οὔτε ὁ Εὐκλείδης πάντη παρῆκε τὴν τῶν ἄλ‐ |
| book 7.5.4 | λων παρὰ τὸ ἰσόπλευρον τριγώνων κατασκευήν· μετὰ ταῦτα |
| book 7.5.5 | γὰρ πᾶν εἶδος συνίστησι τριγώνου ἐκ τριῶν εὐθειῶν, αἵ |
| book 7.10.1 | εἰσιν ἴσαι ταῖς δοθείσαις, καὶ οὐδέ γε λαμβάνει ὁ Εὐκλείδης |
| book 7.10.2 | τὸ ἰσοσκελὲς καὶ τοῦτο μὴ ἰσόπλευρον πρὸς κατασκευὴν καὶ |
| book 7.10.3 | σύστασιν σχήματος ἑτέρου, ἀλλὰ πρὸς δεῖξιν θεωρήματος, |
| book 7.10.4 | λέγων τάδε τινὰ συμβαίνειν τοῖς ἰσοσκελέσι, κἂν ἰσόπλευρα |
| book 7.10.5 | δηλονότι εἴη κἂν μή, μόνον ἂν ὦσιν ἰσοσκελῆ, ὥσπερ λέγει |
| book 7.15 | καί· ἐὰν τριγώνου αἱ δύο γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσι, καίτοι |
| book 7.1 | μήπω διδάξας, πῶς τριγώνου αἱ δύο γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις |
| book 7.2 | ἔσονται τῆς ἑτέρας μὴ οὔσης ταύταις ἴσης. ἐπὶ πάντων |
| book 7.3 | γὰρ τῶν θεωρημάτων τὸ ἐὰν ὦσι λέγομεν τάδε τινά, τάδε |
| book 7.4 | συμβαίνειν· ἐν μόνοις γὰρ τοῖς προβλήμασι δεῖ εἶναι προ‐ |
| book 7.20.1 | συνεσταμένα τε καὶ προδεδειγμένα ἡμῖν τὰ πρὸς τὴν |
| book 7.20.2 | τούτων κατασκευὴν χρησιμεύοντα. εἰ δέ γε χρεία ἦν τῷ |
| book 7.20.3 | στοιχειωτῇ παντὸς εἴδους ἰσοσκελοῦς, ἐν τῷ δʹ θεωρήματι |
| book 7.20.4 | ἦν ἂν αὐτῷ, καὶ ἡμεῖς ἂν δεηθέντες τοῦ βʹ τε καὶ τοῦ τρί‐ |
| book 7.20.5 | του πᾶν εἶδος ἰσοσκελοῦς συνεστήσαμεν παρὰ τὸ ἰσόπλευ‐ |
| book 7.25.1 | ρον, ἐπεὶ τοῦτο αὐτὸς συνίστησιν ὁ Εὐκλείδης πρὸ τῶν |
| book 7.25.2 | ἄλλων πάντων σχημάτων. καὶ δὴ συσταίη ἂν ἰσοσκελὲς |
| book 7.25.3 | μείζονας ἔχον τὰς δύο τῆς μιᾶς ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας [Omitted graphic marker] |
| book 7.25.4 | οὕτως· ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐφ’ |
| book 7.25.5 | ἑκάτερα ἐπὶ τὰ Γ, Δ, καὶ κείσθω ἴση ἡ ΑΔ τῇ ΒΓ, καὶ |
| book 7.30.1 | κέντρῳ μὲν τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ ΑΓ κύκλος γεγράφθω |
| book 7.30.2 | ὁ ΕΖΗΓ, κέντρῳ δὲ τῷ Β, διαστήματι δὲ τῷ ΒΔ κύκλος |
| book 7.30.3 | γεγράφθω ὁ ΕΘΗΔ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΕ, ΒΕ. |
| book 7.30.4 | καὶ συνέσταται ἐπὶ τῆς ΑΒ τρίγωνον ἰσοσκελὲς τὸ ΑΕΒ |
| book 7.30.5 | ἐπὶ τῆς ΑΒ· ἐπεὶ γὰρ κέντρον ἐστὶ τοῦ ΕΖΗΓ κύκλου |
| book 7.35.1 | τὸ Α, ἴση ἐστὶν ἡ ΑΓ τῇ ΑΕ. πάλιν ἐπεὶ κέντρον ἐστὶ τοῦ |
| book 7.35.2 | ΕΘΗΔ κύκλου τὸ Β, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΔ τῇ ΒΕ. ἴση δὲ ἡ ΑΓ |
| book 7.35.3 | τῇ ΒΔ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΑΔ τῇ ΒΓ ἴση. ἐλάττων δὲ ἡ ΑΒ |
| book 7.1 | ὁποτέρας τῶν ΔΒ, ΑΓ. ὁμοίως δὲ κἂν ἀφέλῃς ἑκατέρω‐ |
| book 7.2 | θεν ἴσας τῆς ΑΒ, κατασκευάσεις ἰσοσκελὲς τὴν βάσιν |
| book 7.40.1 | τῶν λοιπῶν πλευρῶν μείζονα ἔχον. |
| book 7.40.2 | Καὶ μηδενὸς δὲ δεηθέντες καὶ ἡμεῖς ἄλλως συστήσομεν |
| book 7.40.3 | τρίγωνον ἰσοσκελὲς ὁμοίως μείζονα ἢ ἐλάττονα ἔχον τὴν |
| book 7.40.4 | βάσιν, εἰ καὶ μὴ ἐπὶ ὡρισμένης τῆς βάσεως, ἀλλ’ ἐπὶ τῆς |
| book 7.40.5 | ἴσης αὐτῇ· καὶ ἐλάττονα μὲν ἕξει τὴν βάσιν οὕτως· ἔστω |
| book 7.45.1 | τις εὐθεῖα ἡ ΑΒ καὶ ἐκβεβλήσθω ὁσονδήποτε ἐπὶ τὸ Γ, [Omitted graphic marker] |
| book 7.45.2 | καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Γ, διαστήματι δὲ τῷ ΑΓ κύκλος γε‐ |
| book 7.45.3 | γράφθω ὁ ΑΔΕΖ, κέντρῳ δὲ τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ |
| book 7.45.4 | ΑΒ κύκλος γεγράφθω ὁ ΒΖΗΔ· καὶ συνέσταται τὸ ΑΓΔ |
| book 7.45.5 | τρίγωνον ἐπὶ τῆς ἴσης τῇ δοθείσῃ τῇ ΒΑ τῆς ΑΔ ἴσας |
| book 7.1 | μὲν ἔχον τὰς ΑΓ, ΓΔ, τὴν δὲ ΑΔ ἐλάττονα ἴσην οὖσαν |
| book 7.2 | τῇ ΑΒ. |
| book 7.3 | Μείζονα δὲ ἕξει τὴν βάσιν οὕτως· ἔστω ἡ ΑΒ εὐθεῖα, |
| book 7.4 | καὶ εἰλήφθω ἐπ’ αὐτῆς τυχὸν σημεῖον τὸ Γ, καὶ κέντρῳ |
| book 7.5 | μὲν τῷ Β, διαστήματι δὲ τῷ ΒΑ κύκλος γεγράφθω ὁ ΑΔΕ, |
| book 7.55 | κέντρῳ δὲ τῷ Γ, διαστήματι δὲ τῷ ΓΒ κύκλος γεγράφθω |
| book 7.1 | ὁ ΒΔΕ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΔ, ΔΓ· καὶ γέγονε τρί‐ |
| book 7.2 | γωνον τὸ ΒΓΔ ἔχον τὰς μὲν ΒΓ, ΓΔ ἴσας, τὴν δὲ ΒΔ |
| book 7.3 | μείζονα ἴσην οὖσαν τῇ ΒΑ. καὶ γεγόνασιν ἰσοσκελῆ ἐπὶ |
| book 7.4 | τῆς ἴσης τῇ δοθείσῃ βάσεως ἢ ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας |
| book 7.60.1 | ἑνὸς τῶν δύο σκελῶν γενομένου, τὴν δὲ βάσιν ἑτέραν |
| book 7.60.2 | ἔχοντα, ὅπ... δὲ γέγονε ..., τὸ ἰσοσκελὲς ἑκατέρως |
| book 7.60.3 | συνέσταται τρίγωνον. [Omitted graphic marker] |
| book 8.1 | Τινὰ τῶν ἀντιγράφων ταῦτα μόνα τὰ β σχήματα |
| book 8.2 | ἔχει ἐν ὅλῳ τῷ κϛʹ θεωρήματι, καὶ οὐκ ἀπεικότως, ἔνια δὲ |
| book 8.3 | διὰ τὸ σαφέστερον ἰδίαν ἔχοντα τὴν Θ πλευρὰν ἕτερα δύο |
| book 8.4 | καταγεγραμμένα ἔχουσι σχήματα καὶ τὰ προκείμενα |
| book 8.5.1 | τμήματα χωρὶς τῆς Θ. ἐνταῦθα οὖν καὶ ἀμφότερα ἐσχη‐ |
| book 8.5.2 | μάτισται. |
| book 9 | Νῦν λέγει τὰ παραπληρώματα· περιέχεται γὰρ τὸ |
| book 9.1 | μὲν ἀπὸ τῆς ΑΓ παραπλήρωμα, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΒ ἤτοι [Omitted graphic marker] |
| book 9.2 | τῆς ΗΚ· ἴση γὰρ ἡ ΓΒ τῇ ΗΚ. λέγει οὖν τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ |
| book 9.3 | ὅλον τετράγωνον ἴσον εἶναι τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΘΗ, ΔΖ καὶ |
| book 9.5 | ΓΒ, ΗΚ τετραγώνοις καὶ τοῖς παραπληρώμασιν. |
| book 10.1 | Σώζοιεν ἂν οἱ ἀριθμοί, καὶ εἴ τις ἀντὶ τῶν προτεθέν‐ |
| book 10.2 | των θείη τὸ μὲν ΑΒ ὅλον ١٢, τεμεῖ δὲ τὴν μὲν ΑΕ εἰς ٣, |
| book 10.3 | τὴν δὲ ΕΒ εἰς ٩, καὶ τὴν Γ θείη ὁμοίως ٩, τὴν Δ δὲ ٧, καὶ |
| book 10.4 | τὴν μὲν ΖΗ ٩, τὴν δὲ ΗΘ ٢٧, ὅλην δὲ τὴν ΖΘ ٣٦, εἶτα |
| book 10.5.1 | κατὰ τὸν στοιχειωτὴν τὴν μὲν Λ διπλασίαν τῆς Δ οὖσαν ١٤, |
| book 10.5.2 | τὴν δὲ Μ τριπλασίαν ٢١, τὴν δὲ Ν ٢٨ καὶ τὴν Κ ٢٧, |
| book 10.5.3 | Κείσθω πάλιν τὸ μὲν ΑΕ٥, τὸ δὲ ΕΒ٧, ἢ τὸ μὲν ΑΕ٩, |
| book 10.5.4 | τὸ δὲ ΕΒ ٣, ἂν ὅλον τὸ ΑΒ τεθείη ١٢. ὁμοίως οὖν καὶ διὰ |
| book 10.5.5 | τῶν αὐτῶν πάλιν τὸ θεώρημα κατασκευασθήσεται. |
| book 11.1 | Τῶν πρὸς II p. 16, 19] τῶν ἀνίσων μεγεθῶν δη‐ |
| book 11.2 | λονότι. τοῦτο τὸ ιʹ ἐστιν ἀντίστροφον τοῦ ηʹ τὸ τὸν μείζονα |
| book 11.3 | λόγον ἔχον, τὸ ἀπὸ τῶν τριῶν μεγεθῶν λέγον τὸ μέγιστον, |
| book 11.4 | ἐκεῖνο μεῖζόν ἐστιν, οὐ τοῦ πάνυ σμικροῦ, ἀλλὰ καὶ τοῦ |
| book 11.5.1 | μέσου, πρὸς ὃ δὲ τὸ αὐτὸ μείζονα λόγον ἔχει, τὸ σμικρό‐ |
| book 11.5.2 | τατον λέγον μέγεθος πρὸς τὸ μέσον, ἐκεῖνο ἔλαττόν ἐστι, |
| book 11.5.3 | τουτέστι τὸ μέσον, εἰ καὶ μὴ ᾖ ... ἐστιν ἔχει γὰρ τὸ β πρὸς |
| book 11.5.4 | τὸ γ τὸν ἡμιόλιον, τυχὸν δὲ καὶ τὸν διπλασίονα λόγον· ἀλλ’ |
| book 11.5.5 | οὖν πρὸς τὸ τῶν ἄλλων μέγιστον ἤτοι πρὸς τὸ α μέγεθος |
| book 11.10 | ἔλασσόν ἐστι τὸ μέσον. |
| book 12.1 | Ἰστέον, ὅτι τὸ καὶ ἄνισα δύναται συναριθμεῖσθαι ἐν |
| book 12.2 | τῷ κειμένῳ καὶ μή· καὶ γὰρ τὸ ἐν διπλασίονι λόγῳ δύναται |
| book 12.3 | οὐ μόνον ἐπὶ τῶν ἀνίσων, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἴσων λαμβάνε‐ |
| book 12.4 | ται λαμβανομένου τότε τοῦ διπλασίονος οὐ κατὰ τὴν ὑπερ‐ |
| book 12.5.1 | οχήν, ἀλλὰ κατὰ τὸ θεωρεῖσθαι μόνον τῷ μεταξύ τι ἕτερον |
| book 12.5.2 | ἴσον ἐκείνοις, οἷον ἂν τριῶν μεγεθῶν ἴσων ἀλλήλοις πρὸς |
| book 12.5.3 | ἄλληλα θεωρουμένων φῶμεν τὸ πρῶτον πρὸς τὸ ἔσχατον |
| book 12.1 | διπλασίονα λόγον ἔχειν, κατὰ τὴν θέσιν μόνον τὸ διπλάσιον |
| book 12.2 | λέγομεν. ὁμοίως δὲ κἂν πλείω μεγέθη τὰ θεωρούμενα |
| book 12.10.1 | πρὸς ἄλληλα ὦσιν, τὸ τριπλάσιον ἢ τὸ πολλαπλάσιον |
| book 12.10.2 | νοοῦμεν κατὰ μόνην τὴν θέσιν. ὅτε δέ εἰσιν τὰ θεωρούμενα |
| book 12.10.3 | ἄνισα, τότε οὐ μόνον κατὰ τὴν θέσιν, ἀλλὰ καὶ κατὰ τὴν |
| book 12.10.4 | ὑπεροχὴν τὸ διπλάσιον θεωρεῖται. τὰ αὐτὰ δέ φαμεν καὶ |
| book 12.10.5 | ἐπὶ τῶν τριγώνων καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· ὥστε κατὰ μὲν τὰ |
| book 12.15.1 | πρότερον ῥηθέντα ἐπὶ τῶν ἴσων δύναται χωρὶς τοῦ ἄνισα τὸ |
| book 12.15.2 | παρὸν θεώρημα κεῖσθαι, κατὰ δὲ τὸν βʹ λόγον δεῖ προσ‐ |
| book 12.15.3 | κεῖσθαι τὸ καὶ ἄνισα. |
| book 13.1 | [Omitted graphic marker] ὅλη ἡ βε ١٦. ὅλη ἡ ηλ ٨ |
| book 13.2 | Ἄφες ταῦτα· ὅρα τοὺς ἐν τῷ σχήματι κειμένους ἀριθ‐ |
| book 13.3 | μοὺς ἐμοὶ πολλὰ καμόντι ἐφευρεθέντας. |
| book 14.1 | Μετὰ τὸ εὑρεῖν τῶν Α καὶ Β καὶ Γ τριῶν ἀριθμῶν |
| book 14.2 | τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον τὸ Δ δηλαδὴ καὶ ἀποδεῖξαι τοῦ‐ |
| book 14.3 | το ἐξ εὐθείας καὶ διὰ ἀδύνατον λύει τὴν θέσιν ταύτην καὶ |
| book 14.4 | ζητεῖ ἐκ περιουσίας εὑρεῖν καὶ τοῦ κοινοῦ καὶ μεγίστου |
| book 14.5.1 | μέτρου αὐτοῦ τε καὶ ἐκείνων τῶν τριῶν ἕτερον κοινὸν καὶ |
| book 14.5.2 | μέγιστον μέτρον διὰ τὸ πόρισμα τοῦ πρὸ αὐτοῦ προβλήμα‐ |
| book 14.5.3 | τος καὶ εὑρίσκει τὸν Ε δι’ ἀποδείξεως ὁμοίας τῷ ἀνωτέρω. |
| book 15.1 | Ἐπεὶ γὰρ τετράγωνος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπὸ δύο ἴσων |
| book 15.2 | ἀριθμῶν περιεχόμενος, εἰπὲ οὕτως· δωδεκάκις δώδεκα, |
| book 15 | καὶ γίνονται ρμδ. |
| book 16.1 | Εἰ βούλει εὑρῆσαι τὸν μέσον ἀνάλογον τῶν Α, Β, λαβὲ |
| book 16.2 | τὰς πλευρὰς ἀλλήλων, καί εἰσι τοῦ μὲν Α πλευραὶ τὰ γ |
| book 16.3 | καὶ ϛ, τοῦ δὲ β τὰ δύο καὶ δ. πολλαπλασίασον τὴν ἐλάττονα |
| book 16.4 | πλευρὰν τοῦ Α μετὰ τῆς μείζονος πλευρᾶς τοῦ Β, καὶ |
| book 16.5.1 | εὑρήσεις τὸν μέσον ἀνάλογον. εἰπὲ γάρ· τρὶς δ· καὶ γίνεται |
| book 16.5.2 | ιβ· καὶ πάλιν δὶς ϛ· καὶ γίνεται τὰ αὐτά. |
| book 17.1 | Πλευραὶ τοῦ κδ τὰ δ καὶ ϛ, τοῦ ϛ τὰ β καὶ γ. εἰπὲ |
| book 17.2 | γοῦν δὶς ϛ ιβ καὶ πάλιν τρὶς δ ιβ· καὶ εὑρίσκεται ὁ μέσος |
| book 17.3 | ἀνάλογον ἀπὸ τῶν πλευρῶν. |
| book 18.1 | Ἔστω κύβος ὁ Α η καὶ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας |
| book 18.2 | ποιείτω τὸν ξδ· ὁ ξδ κύβος ἐστί, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ ὁ δ καὶ |
| book 18.3 | ὁ ιϛ· τετράκις γὰρ τὰ δ ιϛ καὶ τετράκις τὰ ιϛ ξδ. |
| book 19.1 | Καὶ ἔχεις τοῦτο διὰ τοῦ πορίσματος τοῦ βʹ βιβλίου |
| book 19.2 | τοῦ ηʹ ὅτι· ἐὰν δὲ δ ἀριθμοὶ ἀνάλογον ἔχωσιν, οἱ ἄκροι |
| book 19.3 | αὐτῶν κύβοι· ἡ γὰρ μονὰς δυνάμει ἐστὶ τὰ πάντα. |
| book 20.1 | Εἰπὲ οὕτως· τρὶς πέντε ιε καὶ ἑπτάκις ιε ρε· εἰ δὲ |
| book 20.2 | βούλει, οὕτως· τρὶς ἑπτὰ κα καὶ πεντάκις κα ρε. |
| book 21.1 | Τοῦ δευτέρου ἤτοι τοῦ ΘΚ ξβ ὄντος ἔστιν ἡ ὑπερ‐ |
| book 21.2 | οχή, ᾗ ὑπερέχει τοῦ πρώτου ἤτοι τοῦ Ε ἐστι λα, ἔστι γοῦν |
| book 21.3 | ὑπεροχὴ τοῦ δευτέρου πρὸς τὸν πρῶτον ἀριθμὸν ἴση· λα |
| book 21.4 | γὰρ ὁ Ε, καὶ ἡ ὑπεροχὴ τοῦ δευτέρου ἤτοι ὁ ΝΚ λα· ὥστε |
| book 21.5.1 | ἡ ὑπεροχὴ τοῦ δευτέρου πρὸς τὸν πρῶτον ἴση. ὡς γοῦν ἡ |
| book 21.5.2 | τοῦ δευτέρου ὑπεροχὴ πρὸς τὸν πρῶτον, οὕτως καὶ ἡ τοῦ |
| book 21.5.3 | ἐσχάτου ὑπεροχὴ ἤτοι τοῦ ΞΗ πρὸς τοὺς πρὸ ἑαυτοῦ |
| book 21.5.4 | πάντας. ὑπεροχὴ δὲ τοῦ ἐσχάτου ἐστὶν ὁ ΞΗ, ἥτις ἐστὶ |
| book 21.5.5 | υξε· ἐκ γὰρ τῶν υϙϛ ἀφαιρεθέντος τοῦ λα ἴσου τῷ Ε ἐναπ‐ |
| book 21.10 | ελείφθησαν τὰ υξε, ἅτινα ἔχουσι πρὸς τοὺς πρὸ ἑαυτοῦ |
| book 21.1 | οὕτως, ὡς ἡ τοῦ δευτέρου ὑπεροχὴ πρὸς τὸν πρῶτον· ὡς |
| book 21.2 | γὰρ ἐκεῖ ἴση ἦν ἡ ὑπεροχὴ τοῦ δευτέρου πρὸς τὸν πρῶτον, |
| book 21.3 | οὕτως καὶ ὧδε ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ἐσχάτου ἤτοι τὰ υξε ἴσα εἰσὶ |
| book 21.4 | τοῖς πρὸ αὐτοῦ οἷον τῷ Μ, Λ, ΘΚ καὶ Ε. τὰ γὰρ σμη καὶ |
| book 21.15.1 | ρκδ καὶ ξβ καὶ λα ποιοῦσι πάλιν συντεθέντα τὸν υξε. ὥστε |
| book 21.15.2 | ἴσαι αἱ ὑπεροχαί. |
| book 22.1 | Αἱ λαμβανόμεναι δύο εὐθεῖαι, ἐξ ὧν αἱ κατὰ σύν‐ |
| book 22.2 | θεσιν ἢ ἀφαίρεσιν ἄλογοι γίνονται. |
| book 22col 1 | ἢ δυνάμει μόνον ἀλλήλαις σύμ‐ |
| book 22col 1 | μετροι |
| book 22col 2 | ἢ καὶ μήκει καὶ δυνάμει |
| book 22col 2 | ἀσύμμετροι |
| book 22col 3 | μέσαι |
| book 22col 4.1 | ῥηταὶ τὸ |
| book 22col 4.2 | μὲν ἀπ’ αὐ‐ |
| book 22col 4.3 | τῶν συγ‐ |
| book 22col 4.4 | κείμενον |
| book 22col 4.5.1 | ῥητόν, τὸ |
| book 22col 4.5.2 | δ’ ὑπ’ |
| book 22col 4.5.3 | αὐτῶν |
| book 22col 4 | μέσον. |
| book 22col 5.1 | τὸ μὲν ἀπ’ |
| book 22col 5.2 | αὐτῶν μέ‐ |
| book 22col 5.3 | σον, τὸ δὲ |
| book 22col 5.4 | ὑπὸ ῥητὸν |
| book 22col 5.5.1 | μέσαι ῥη‐ |
| book 22col 5.5.2 | τὸν περι‐ |
| book 22col 5 | έχουσαι. |
| book 22col 6.1 | τὸ ἀπὸ καὶ |
| book 22col 6.2 | τὸ ὑπὸ μέ‐ |
| book 22col 6.3 | σον μέσαι |
| book 22col 6.4 | μέσον πε‐ |
| book 22col 6.5 | ριέχουσαι. |
| book 22col 7.1 | ἢ τὸ μὲν |
| book 22col 7.2 | ἀπ’ αὐτῶν |
| book 22col 7.3 | συγκείμε‐ |
| book 22col 7.4 | νον ῥητόν, |
| book 22col 7.5 | τὸ δὲ ὑπὸ |
| book 22col 7 | μέσον. |
| book 22col 8.1 | ἢ τὸ ἀνά‐ |
| book 22col 8.2 | παλιν |
| book 22col 8.3 | τὸ ἀπὸ |
| book 22col 8.4 | μέσον, τὸ |
| book 22col 8.5 | ὑπὸ |
| book 22col 8 | ῥητόν. |
| book 22col 9.1 | ἢ ἑκάτε‐ |
| book 22col 9.2 | ρον καὶ |
| book 22col 9.3 | τὸ ἀπὸ |
| book 22col 9.4 | καὶ τὸ |
| book 22col 9.5 | ὑπὸ |
| book 22col 9 | μέσον. |
| book 22col 10 | Τῶν ἀλόγων |
| book 22col 11.1 | αἱ μὲν κατὰ γεω‐ |
| book 22col 11.2 | μετρικὴν γίνονται με‐ |
| book 22col 11 | σότητα· αἱ μέσαι. |
| book 22col 12.1 | αἱ δὲ κατὰ ἀριθμη‐ |
| book 22col 12.2 | τικήν· αἱ κατὰ σύν‐ |
| book 22col 12 | θεσιν ἄλογοι. |
| book 22col 13.1 | αἱ δὲ κατὰ ἁρμονι‐ |
| book 22col 13.2 | κήν· αἱ κατὰ ἀφαί‐ |
| book 22col 13 | ρεσιν ἄλογοι. |
| book 23.1 | Ὁ τοῦ εἰκοσιεπτὰ ἀριθμοῦ τετραγωνισμὸς δίδωσι τῇ |
| book 23.2 | οἰκείᾳ πλευρᾷ μοίρας πέντε, λεπτὰ πρῶτα ιαʹ, μϛʹʹ ηʹʹʹ |
| book 23.3 | νεʹʹʹʹ, καὶ ἀποτελεῖται τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ μοῖραι κϛ λεπτὰ |
| book 23 | νθʹ νθʹʹ νθʹʹʹ νεʹʹʹʹ ναʹʹʹʹʹ ληʹʹʹʹʹʹ νγʹʹʹʹʹʹʹ κε ὄγδοα. καὶ |
| book 23.5.1 | ἄλλως ἐν τῷ αὐτῷ τετραγωνισμῷ τοῦ εἰκοσιεπτὰ ἀριθμοῦ |
| book 23.5.2 | δίδονται τῇ πλευρᾷ μοῖραι πέντε, λεπτὰ πρῶτα ἕνδεκα, |
| book 23.5.3 | δεύτερα τεσσαράκοντα ἕξ, τρίτα ὀκτώ, πεντήκοντα ἑπτὰ |
| book 23.5.4 | τέταρτα. καὶ οὕτως τῷ τετραγωνισμῷ συνάγονται μονά‐ |
| book 23.5.5 | δες εἰκοσιεπτὰ διὰ τῶν τεσσάρων γνωμόνων ἀπό τε αὐτοῦ |
| book 23.10.1 | τοῦ προυποτεθειμένου τετραγώνου τοῦ ἔχοντος μοίρας |
| book 23.10.2 | εἰκοσιπέντε. περιττεύουσι δὲ ἐν τοῖς καταγεγραμμένοις |
| book 23.10.3 | γνώμοσι λεπτὰ τέταρτα ιε πέμπτα β ἕκτα μϛ ἕβδομα ϛ |
| book 23.10.4 | ὄγδοα θ, ἅτινα παρεῶνται ὡς λεπτότατον λίαν πολλο‐ |
| book 23.10.5 | στημόριον τῆς μονάδος, ἃ καὶ ἀνεπαίσθητα τῇ φύσει κα‐ |
| book 23.15 | λοῦσι. |
| book 24.1 | Οὐ χρεία σοι ὦ οὗτος ἀριθμῶν καὶ λεπτῶν ὧδε, ἀλλ’ |
| book 24.2 | οὐδὲ λεπτῶν ὅλως ἐν ὅλῃ γεωμετρίᾳ· ματαία γὰρ αὕτη |
| book 24.3 | φιλοτιμία· ἀλλ’ ὡς ὁ γεωμέτρης δείκνυσι ταῦτα, οὕτω χρὴ |
| book 24.4 | κατανοεῖν τὴν τούτων ἀπόδειξιν. ἐν δ’ ἀστρονομίᾳ οἰκεῖος |
| book 24.5.1 | ὁ τῶν λεπτῶν ἐπιλογισμός, καθὸ καὶ ὁ Πτολεμαῖος τοῦτο |
| book 24.5.2 | ποιεῖ· ἐκ γὰρ τοῦ συνεγγίζοντος καὶ τοῦ πρὸς αἴσθησιν |
| book 24.5.3 | ἀκριβοῦς αἱ ἀστρονομικαὶ ἀποδείξεις· ἐνταῦθα δὲ ἐκ τοῦ |
| book 24.5.4 | πλήρους, ὅπερ εὑρεῖν οὐ δύναται ὁ ἐκ τῶν λεπτῶν συμ‐ |
| book 24.5.5 | ψηφισμός. |
| book 25.1 | Ῥηταὶ παρὰ τῶν παλαιῶν οὐ μόνον αἱ μήκει σύμ‐ |
| book 25.2 | μετροι ἐλέγοντο, ἀλλὰ καὶ αἱ δυνάμει σύμμετροι καὶ αὐταὶ |
| book 25 | ῥηταὶ ἐλέγοντο. |
| book 1.1 | αʹ γένος. πολλαπλάσιος ἀριθμός ἐστιν ὁ μετρούμενος |
| book 1.2 | ὑπὸ τοῦ, οὗ ἐστι πολλαπλάσιος, καὶ λέγεται κατὰ γένος, |
| book 1.3 | κατὰ εἶδος δὲ διπλάσιος, τριπλάσιος καὶ εἰς ἄπειρον. |
| book 1.4 | βʹ. κατὰ γένος ἐπιμόριος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπὸ ἑτέρου |
| book 1.5.1 | μετρούμενος ἅπαξ καὶ περισσεύων τινός, ὅπερ τινὸς μετρεῖ |
| book 1.5.2 | τὸν μετρήσαντα, οἷον ὁ θ καὶ ὁ ιβ· μετρεῖ ὁ θ τὸν ιβ καὶ |
| book 1.5.3 | περισσεύει γ, καὶ ὁ γ μετρεῖ τὸν θ. κατὰ εἶδος δὲ ἐπίτριτος, |
| book 1.5.4 | ἐπιτέταρτος, ἐπιέβδομος καὶ εἰς ἄπειρον. |
| book 1.5.5 | γʹ. κατὰ γένος ἐπιμερὴς δὲ ὁ μετρούμενος ὑπὸ ἑτέρου |
| book 1.10.1 | ἅπαξ, καὶ περισσεύει τι, ὅπερ οὐ μετρεῖ τὸν μετρήσαντα, |
| book 1.10.2 | οἷον ὁ θ καὶ ὁ ια. κατὰ εἶδος δὲ ἐπιδισμόριος ἢ ἐπιτρισμό‐ |
| book 1.10.3 | ριος καὶ ἔτι κατὰ εἶδος ἐπιδισέννατος καὶ ἐπιτρισέννατος. |
| book 1.10.4 | Ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσιν, ἡ πρώτη πρὸς τὴν γʹ |
| book 1.10.5 | διπλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται ἤπερ πρὸς τὴν βʹ, τουτ‐ |
| book 1.15.1 | έστιν ἐὰν ἔχῃ ἡ αʹ πρὸς τὴν βʹ λόγον τριπλασίονα, ἡ αʹ |
| book 1.15.2 | πρὸς τὴν γʹ λόγον ἕξει δὶς τὸν αὐτὸν τὸν τριπλασίονα, |
| book 1.15.3 | τουτέστιν ἐννεαπλασίονα· τρὶς γὰρ τὰ τρία θ. τοῦτο γάρ |
| book 1.15.4 | ἐστι καὶ τὸ λεγόμενον ἐν τοῖς ὅροις τοῦ ϛʹ βιβλίου. |
| book 1.15.5 | Λόγος ἐκ λόγων συγκεῖσθαι λέγεται καὶ τὰ ἑξῆς· οἷον |
| book 1.20 | τρὶς τρὶς θ, ὁ ἐννεαπλοῦς διπλασίων ἐστὶ τοῦ τριπλασίου, |
| book 1.1 | καί ἐστι λόγος ἐκ λόγων συγκείμενος. ὁ δὲ δωδεκαπλάσιος |
| book 1.2 | λόγος σύγκειται ἐκ β λόγων τριπλασίου τε καὶ τετραπλα‐ |
| book 1.3 | σίου ἢ διπλασίου καὶ ἑξαπλασίου, καὶ ἐπὶ πάντων τὸ αὐτὸ |
| book 1.4 | νοείσθω. τὰ ὅμοια τρίγωνα πρὸς ἄλληλα ἐν διπλασίονι [Omitted graphic marker] |
| book 1.25.1 | λόγῳ ἐστὶ τῶν ὁμολόγων πλευρῶν, καί ἐστιν ὁ μὲν τῆς |
| book 1.25.2 | εὐθείας πρὸς τὴν εὐθεῖαν τὴν ὁμόλογον τῆς βγ πρὸς τὴν εζ |
| book 1.25.3 | τριπλάσιος, ὁ δὲ λόγος τοῦ αβγ τριγώνου πρὸς τὸ εδζ |
| book 1.25.4 | τρίγωνον ἐννεαπλάσιος, ὁ δὲ λόγος τοῦ λόγου διπλάσιος. [Omitted graphic marker] |
| book 1.25.5 | [Start of a diagram]ἁπλοῖ ἁπλοῖ ἁπλοῖ |
| book 1.30.1 | πολλαπλάσιος ἐπιμόριος ἐπιμερίς |
| book 1.30.2 | διπλοῖ οἱ πολλαπλάσιοι |
| book 1.30.3 | πολλαπλασιεπιμόριος πολλαπλασιεπιμερίς |
| book 1.30.4 | ὑποπολλαπλάσιος ὑποεπιμόριος ὑποεπιμερίς |
| book 1.30.5 | ὑποπολλαπλασιεπιμόριος ὑποπολλαπλασιεπιμερίς[End of a diagram] |
| book 1.35.1 | Ἡ πηλικότης τοῦ τριπλασίου ἐστὶν ὁ τρία πρὸς ἕνα, τοῦ |
| book 1.35.2 | τετραπλασίου ὁ τέσσαρα πρὸς ἕνα, τοῦ ἡμιολίου ὁ τρία |
| book 1.1 | πρὸς δύο καὶ τὸ ἑξῆς. |
| book 1.2 | [Omitted graphic marker] Ὁ ἐκ διπλασίου καὶ ἡμιολίου ὁ τοῦ ἓξ πρὸς τρία καὶ τρία |
| book 1.3 | πρὸς δύο. ὁ ἐξ ἡμιολίου καὶ τριπλασίου λαμβανόμενος ὁ |
| book 1.40.1 | τρία καὶ δύο ἡμιόλιος, ὁ δύο καὶ ἕνα διπλάσιος. ὁ ἐξ [Omitted graphic marker] |
| book 1.40.2 | ἐπιτρίτου καὶ τετραπλασίου λαμβανόμενος ἐπίτριτος ὁ ιϛ |
| book 1.40.3 | τοῦ ιβ, καὶ ὁ ιβ τοῦ τρία τετραπλάσιος. ὁ ἐξ ἀφαιρέσεως |
| book 1.40.4 | διπλασίου τριπλάσιος ὁ καταλειπόμενος ὑποημιόλιος. ὁ |
| book 1.40.5 | ἓξ διπλάσιός ἐστι τοῦ γ. ἐὰν ἀπὸ τοῦ ϛ ἀφαιρῇς πρὸς δύο |
| book 1.45 | ἤγουν τὸ τριπλάσιον, καταλείπεται ὁ δύο πρὸς τρία ὑπο‐ |
| book 1.1 | ημιόλιος. |
| book 1.2 | Ὁ ἐξ ἀφαιρέσεως τοῦ διπλασίου τριπλάσιος πρὸς τὸν |
| book 1.3 | ἐλάσσονα ὁ καταλειπόμενος ὑποημιόλιος. ὁ β πρὸς ἕνα |
| book 1.4 | διπλάσιος, ἐὰν ἀφέλωμεν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς τὸν τρία πρὸς ἕνα |
| book 1.1 | τριπλάσιον, καταλείπεται δύο πρὸς τρία ὑποημιόλιος. |
| book 1.2 | Ὅτε οἱ τρεῖς ὅροι οὐκ εἰσὶν ἐν τῇ ταυτότητι τῶν λόγων |
| book 1.3 | τῆς ἀναλογίας, τότε οὐ λέγομεν τὸ πρῶτον καὶ τὸ τρίτον |
| book 1.4 | διπλασίονα λόγον ἔχειν ἤπερ πρὸς τὸ δεύτερον. |
| book 1.5 | Ἔστωσαν γὰρ ἀριθμοὶ οἱ α, β, γ, καὶ ὁ μὲν ὑπὸ α, β |
| book 1.55.1 | ἔστω ὁ δ, ὁ δὲ ὑπὸ β, γ ὁ ε, ὁ δὲ ὑπὸ α, γ ὁ ζ, καὶ ὁ μὲν α τὸν |
| book 1.55.2 | ε πολλαπλασιάσας τὸν η ποιείτω, ὁ δὲ β τὸν ζ πολλαπλα‐ |
| book 1.55.3 | σιάσας τὸν θ ποιείτω, καὶ ἔτι ὁ γ τὸν δ πολλαπλασιάσας [Omitted graphic marker] |
| book 1.55.4 | τὸν κ ποιείτω. λέγω, ὅτι ἴσοι εἰσὶν οἱ η, |
| book 1.55.5 | θ, κ ἀριθμοί. ἐπεὶ γὰρ ὁ α τὸν β πολ‐ |
| book 1.60.1 | λαπλασιάσας τὸν δ πεποίηκεν, τὸν δὲ γ |
| book 1.60.2 | πολλαπλασιάσας τὸν ζ πεποίηκεν, ἔστιν |
| book 1.60.3 | ἄρα, ὡς ὁ β πρὸς τὸν γ, οὕτως ὁ δ πρὸς |
| book 1.60.4 | τὸν ζ. ὁ ἄρα ὑπὸ β, ζ, τουτέστιν ὁ θ, ἴσος |
| book 1.60.5 | ἐστὶ τῷ ὑπὸ γ, δ, τουτέστι τῷ κ. πάλιν |
| book 1.65.1 | ἐπεὶ ὁ γ τὸν μὲν α πολλαπλασιάσας τὸν |
| book 1.65.2 | ζ πεποίηκεν, τὸν δὲ β πολλαπλασιάσας |
| book 1.65.3 | τὸν ε πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα, ὡς ὁ α πρὸς τὸν β, οὕτως ὁ ζ |
| book 1.65.4 | πρὸς τὸν ε. ὁ ἄρα ὑπὸ α, ε, τουτέστιν ὁ η, ἴσος ἐστὶ τῷ |
| book 1.65.5 | ὑπὸ β, ζ, τουτέστι τῷ θ. οἱ ἄρα η, θ, κ ἀριθμοὶ ἴσοι |
| book 1.70.1 | ἀλλήλοις εἰσίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 1.70.2 | Ἔστω β μεγέθη τὰ α, γ, καὶ ἐχέτω λόγον τὸ α πρὸς τὸ γ, |
| book 1.70.3 | οὗ πηλικότης ὁ δ, καὶ παρεμπεσέτω μέσον τῶν α, γ μεγε‐ |
| book 1.70.4 | θῶν τυχὸν μέγεθος τὸ β. λέγω, ὅτι ὁ τοῦ α πρὸς τὸ γ λόγος |
| book 1.70.5 | ὁ δ σύγκειται ἐκ τοῦ, ὃν ἔχει τὸ α πρὸς τὸ β, οὗ πηλικότης |
| book 1.75.1 | τὸ ζ, καὶ τοῦ β πρὸς τὸ γ, οὗ πηλικότης τὸ ε. ἐπεὶ γὰρ ὁ δ |
| book 1.75.2 | τὸ γ πολλαπλασιάσας τὸ α πεποίηκεν, τὸ α ἄρα τοῦ γ |
| book 1.1 | πολλαπλάσιόν ἐστι κατὰ τὸ δ. πάλιν ἐπεὶ ὁ ε τὸ γ πολλα‐ |
| book 1.2 | πλασιάσας τὸ β πεποίηκε, ὁ δὲ ζ τὸ β [Omitted graphic marker] |
| book 1.3 | πολλαπλασιάσας τὸ α πεποίηκεν, ὁ ἄρα |
| book 1.80.1 | ζ τὸν ἐκ τῶν ε, γ πολλαπλασιάσας τὸ α |
| book 1.80.2 | πεποίηκεν. καὶ ὁ γ ἄρα τὸν ἐκ τῶν ζ, ε |
| book 1.80.3 | πολλαπλασιάσας τὸ α πεποίηκεν διὰ |
| book 1.80.4 | τὸ πρὸ ἑαυτοῦ λῆμμα. ἴσος ἄρα ἐστὶν |
| book 1.80.5 | ὁ ἐκ τῶν ζ, ε τῷ δ. ὁ δ ἄρα σύγκειται |
| book 1.85.1 | ἐκ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῶν ζ, ε. |
| book 1.85.2 | Ὑπόμνημα σχόλιον εἰς τὰς τῶν λόγων σύνθεσίν τε καὶ |
| book 1.85.3 | ἀφαίρεσιν Λέοντος. |
| book 1.85.4 | Ἔστωσαν ἀριθμοὶ οἱ α, β, γ, καὶ ὁ μὲν ὑπὸ α, β ἔστω |
| book 1.85.5 | ὁ δ, ὁ δὲ ὑπὸ β, γ ὁ ε, καὶ ἔτι ὁ ὑπὸ α, γ ὁ ζ, καὶ πάλιν ὁ [Omitted graphic marker] |
| book 1.90.1 | μὲν ὑπὸ α, ε ἔστω ὁ η, ὁ δὲ ὑπὸ β, ζ ὁ |
| book 1.90.2 | θ, καὶ ἔτι ὁ ὑπὸ γ, δ ὁ κ. λέγω, ὅτι οἱ |
| book 1.90.3 | η, θ, κ ἀριθμοὶ ἴσοι ἀλλήλοις εἰσίν. |
| book 1.90.4 | ἐπεὶ γὰρ ὁ μὲν ὑπὸ α, β ἐστιν ὁ δ, ὁ δὲ |
| book 1.90.5 | ὑπὸ α, γ ἐστιν ὁ ζ, ἔστιν ἄρα, ὡς ὁ β |
| book 1.95.1 | πρὸς τὸν γ, οὕτως ὁ δ πρὸς τὸν ζ. ὁ ἄρα |
| book 1.95.2 | ὑπὸ γ, δ ἴσος ἐστὶ τῷ ὑπὸ β, ζ, τουτ‐ |
| book 1.95.3 | έστιν ὁ κ ἴσος ἐστὶ τῷ θ. πάλιν ἐπεὶ ὁ |
| book 1.95.4 | μὲν ὑπὸ α, β ἐστιν ὁ δ, ὁ δὲ ὑπὸ β, γ |
| book 1.95.5 | ἐστιν ὁ ε, ἔστιν ἄρα, ὡς ὁ α πρὸς τὸν γ, οὕτως ὁ δ πρὸς |
| book 1.1 | τὸν ε· ὁ ἄρα ὑπὸ γ, δ, τουτέστιν ὁ κ, ἴσος ἐστὶ τῷ ὑπὸ α, |
| book 1.2 | ε, τουτέστι τῷ η. ἀλλ’ ὁ κ τῷ θ ἐστιν ἴσος· οἱ τρεῖς ἄρα οἱ |
| book 1.3 | η, θ, κ ἀριθμοὶ ἴσοι ἀλλήλοις εἰσίν. |
| book 1.4 | Λῆμμα βʹ |
| book 1.5 | Ἔστω ἀριθμὸς ὁ α τοῦ β πολλαπλάσιος κατὰ τὸν γ. λέγω, |
| book 1.105 | ὅτι καὶ ὁ β τοῦ α πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸ ὁμώνυμον |
| book 1.1 | μέρος τοῦ γ. ἐπεὶ γὰρ ὁ β τὸν α μετρεῖ κατὰ τὸν γ, ἔστιν |
| book 1.2 | ἄρα, ὡς ὁ β πρὸς τὸν πρῶτον, οὕτως ἡ μονὰς πρὸς τὸν γ. |
| book 1.3 | ὡς δὲ ἡ μονὰς πρὸς τὸν γ, οὕτως τὸ ὁμώνυμον μόριον τοῦ γ |
| book 1.4 | πρὸς μονάδα. καὶ ὡς ἄρα ὁ β πρὸς τὸν α, |
| book 1.110.1 | οὕτως τὸ ὁμώνυμον μόριον τοῦ γ πρὸς |
| book 1.110.2 | μονάδα. ὁ ἄρα ὑπὸ τοῦ β καὶ μονάδος, τουτ‐ |
| book 1.110.3 | έστιν αὐτὸς ὁ β, ἴσος ἐστὶ τῷ ὑπὸ τοῦ |
| book 1.110.4 | α καὶ τοῦ ὁμωνύμου τῷ γ. |
| book 1.110.5 | ια ιβ |
| book 1.115.1 | ιγ μ̊ ὁμώνυμον |
| book 1.115.2 | τοῦ γ μόριον |
| book 1.115.3 | τὸ γʹ |
| book 1.115.4 | Ἵνα δὲ καὶ ἀριθμητικῶς σαφηνισθῇ τὰ τοιαῦτα, ἐπὶ μὲν |
| book 1.115.5 | τοῦ αʹ λήμματος λέγομεν, ὅτι ὁ τετράκις πέντε ἑξάκις |
| book 1.120.1 | ἴσος ἐστὶ τῷ πεντάκις τε ἓξ τετράκις καὶ τῷ ἑξάκις τέσσαρα |
| book 1.120.2 | πεντάκις, τουτέστι τῷ ρκ. ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν |
| book 1.120.3 | τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε, καὶ ὁ κ τοῦ ρ |
| book 1.120.4 | πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν εʹ. |
| book 1.120.5 | Λῆμμα γʹ |
| book 1.125.1 | Ἔστω ὁ α τοῦ β ἐπιμόριος κατὰ τὸν γ. λέγω, ὅτι καὶ ὁ β |
| book 1.125.2 | τοῦ α ἐπιμόριός ἐστι κατὰ τὸ ὁμώνυμον μόριον τοῦ γ |
| book 1.125.3 | ἐναλλάξ, τουτέστιν, εἴ ἐστιν ὁ α τοῦ β ἐπίτριτος, τουτέστιν |
| book 1.125.4 | ἔχων αὐτοῦ τρίτα τέσσαρα, καὶ ὁ β τοῦ α ἔσται τέταρτα |
| book 1.125.5 | τρία. ἐπεὶ γὰρ ὁ α πρὸς τὸν β λόγον ἔχει, ὃν τέσσαρα πρὸς |
| book 1.130.1 | τρία, καὶ ὁ β ἄρα πρὸς τὸν α λόγον ἕξει, ὃν τρία πρὸς τέσ‐ |
| book 1.130.2 | σαρα, καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ἐπιμορίων ὡσαύτως. |
| book 1.130.3 | Λῆμμα δʹ |
| book 1.130.4 | Ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἐπιμερῶν τὸ αὐτὸ συμβαίνει. εἰ γὰρ ὁ |
| book 1.130.5 | α πρὸς τὸν β λόγον ἔχει, ὃν ὁ ζ πρὸς τὸν ε, καὶ ὁ β πρὸς |
| book 1.135.1 | τὸν α λόγον ἕξει, ὃν ὁ ε πρὸς τὸν ζ ἐναλλάξ, τουτέστιν ἀντὶ |
| book 1.135.2 | τοῦ ἑπταπέμπτου τὸν πενταέβδομον, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων |
| book 1.135.3 | ὡσαύτως. τὰ δ’ αὐτὰ νοεῖν δεῖ καὶ ἐπὶ τῶν συνθέτων λόγων |
| book 1.135.4 | οἷον πολλαπλασιεπιμορίων καὶ πολλαπλασιεπιμερῶν. εἰ |
| book 1.135.5 | γὰρ ἔσται τυχὸν ὁ α τοῦ β διπλασιεπίτριτος, τουτέστι |
| book 1.140 | λόγον ἔχων πρὸς τὸν β, ὃν ὁ ζ πρὸς τὸν γ, τουτέστιν ἑπτά‐ |
| book 1.1 | τριτος αὐτοῦ, ἔσται καὶ ὁ β τοῦ α ὑποδιπλασιεπίτριτος, |
| book 1.2 | τουτέστι λόγον ἔχων πρὸς αὐτόν, ὃν ὁ γ πρὸς τὸν ζ, τουτ‐ |
| book 1.3 | έστι τριέβδομος. τὸ δ’ αὐτὸ νοητέον καὶ ἐπὶ τῶν πολλα‐ |
| book 1.4 | πλασιεπιμερῶν. εἰ γὰρ ὁ α τοῦ β διπλασιεπιτρίπεμπτος εἴη, |
| book 1.145.1 | τουτέστι λόγον ἔχων πρὸς αὐτόν, ὃν ὁ ιγ πρὸς τὸν ε, τουτ‐ |
| book 1.145.2 | έστι τρισκαιδεκαπέμπτος, ἔσται καὶ ὁ β τοῦ α πεντατρισ‐ |
| book 1.145.3 | καιδέκατος, καὶ τὰ ἄλλα οὕτως. |
| book 1.145.4 | Τούτων δὲ προθεωρηθέντων ἔστω τὸ α μέγεθος πρὸς |
| book 1.145.5 | τὸ β λόγον ἔχον, οὗ λόγου πηλικότης ἔστω τὸ γ, καὶ |
| book 1.1 | μεταξὺ τῶν α, β ἐμπιπτέτω τυχὸν μέγεθος τὸ δ. λέγω. |
| book 1.2 | ὅτι ὁ τοῦ α πρὸς τὸ β λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ, ὃν ἔχει |
| book 1.3 | τὸ α πρὸς τὸ δ καὶ τὸ δ πρὸς τὸ β. ὅτι μὲν γὰρ τὸ β τὴν γ |
| book 1.4 | πηλικότητα τοῦ λόγου πολλαπλασιάσαν τὸ α ἐποίησεν, |
| book 1.5 | δῆλον· ἀλλ’ ἐπεὶ πάλιν τὸ β μέγεθος τὴν ζ πηλικότητα |
| book 1.155.1 | τοῦ λόγου τῶν δ, β πολλαπλασιάσαν τὸ δ πεποίηκεν, |
| book 1.155.2 | ἀλλὰ καὶ τὸ δ μέγεθος τὴν ε πηλικότητα τοῦ λόγου τῶν α, |
| book 1.155.3 | δ πολλαπλασιάσαν τὸ α πεποίηκεν, διὰ τὸ αʹ ἄρα λῆμμα, [Omitted graphic marker] |
| book 1.155.4 | ἐπειδὴ τὸ ε τὸν ἐκ τῶν β, ζ πολλα‐ |
| book 1.155.5 | πλασιάσαν τὸ α πεποίηκεν, καὶ τὸ β ἄρα |
| book 1.160.1 | τὸν ἐκ τῶν ε, ζ πολλαπλασιάσαν τὸ α |
| book 1.160.2 | πεποίηκεν. ἀλλὰ μὴν καὶ ὁ ὑπὸ β, γ |
| book 1.160.3 | ἐστιν ὁ α, καὶ πάλιν ὁ ὑπὸ β, ζ, ε ἐστιν |
| book 1.160.4 | ὁ α· ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ ὑπὸ β, γ τῷ ὑπὸ |
| book 1.160.5 | β, ε, ζ. ἡ ἄρα γ πηλικότης τοῦ τῶν α, |
| book 1.165.1 | β μεγεθῶν λόγου ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ τῶν |
| book 1.165.2 | ε, ζ πηλικοτήτων γενομένῃ. σύγκειται ἄρα ἡ γ πηλικότης |
| book 1.165.3 | ἐκ τῆς ε ἐπὶ τὴν ζ πολλαπλασιασθεῖσαν. τὰ δ’ αὐτὰ ἐροῦ‐ |
| book 1.165.4 | μεν, καὶ ἐὰν μεταξὺ τῶν α, δ ἐμπέσῃ μέγεθος, καὶ πάλιν |
| book 1.165.5 | ἐὰν μεταξὺ τῶν β, δ ἄλλο ἐμπέσῃ· ἡ γὰρ αὐτὴ ἔφοδός |
| book 1.170.1 | ἐστιν. |
| book 1.170.2 | Ὑπόδειγμα |
| book 1.170.3 | Ἔστω ὁ α πρὸς τὸν β λόγον ἔχων, ὃν ὁ ζ πρὸς τὸν ε· ἡ |
| book 1.1 | ἄρα γ πηλικότης οὖσα τοῦ λόγου τῶν α, β ἔσται πεμπτη‐ |
| book 1.2 | μορίων ζ. ἐμπιπτέτω δὴ μεταξὺ τῶν α, β μέγεθος τὸ δ |
| book 1.175.1 | ἔχον καὶ αὐτὸ μονάδας ια. ἡ ἄρα ζ πηλικότης οὖσα τῶν δ, |
| book 1.175.2 | β τοῦ λόγου ἔσται πεμπτημορίων ια· ἡ ἄρα ε πηλικότης |
| book 1.175.3 | οὖσα τῶν α, δ τοῦ λόγου ἔσται ἑνδεκάτων ζ. |
| book 1.175.4 | Ὅτι δὲ τὸ ὀρθογώνιον τὸ περιεχόμενον ὑπό τε ἑνδεκά‐ |
| book 1.175.5 | των ζ καὶ ὑπὸ πεμπτημορίων ια γίνεται πεμπτημορίων ζ, [Omitted graphic marker] |
| book 1.180.1 | φανερόν· τὰ γὰρ ζ ἐπὶ τὰ ια γίνεται οζ, τὸ δὲ ἑνδεκατημό‐ |
| book 1.180.2 | ριον ἐπὶ τὸ πεμπτημόριον πολλαπλασιαζόμενον γίνεται |
| book 1.180.3 | πεντηκοστοπεμπτημόριον· τὰ οὖν οζ πεντηκοστοπεμπτη‐ |
| book 1.180.4 | μόρια γίνεται πεμπτημόρια ζ, τουτέστιν ἡ πηλικότης τοῦ |
| book 1.180.5 | λόγου τῶν α, β. [Omitted graphic marker] |
| book 1.185.1 | Ἀλλὰ δὴ νῦν ὑποκείσθω τὸ α πρὸς τὸ β λόγον ἔχον, ὃν ὁ |
| book 1.185.2 | ιζ ἀριθμὸς πρὸς τὸν ιγ, καὶ δὲ ἐξ αὐτοῦ ἀφελεῖν, ὃν ἔχει |
| book 1.185.3 | λόγον ὁ ιθ πρὸς τὸν ια. ποιῶ οὖν, ὡς ὁ ιθ πρὸς τὸν ια, |
| book 1.185.4 | οὕτως τὸν ιζ πρὸς ρπζ ἐννεακαιδέκατα. λοιπὸς ἄρα λόγος |
| book 1.185.5 | μένει ὁ τῶν ρπζ ιθʹ πρὸς μονάδας ιγ, τουτέστιν ἐὰν ἐννεακαι‐ |
| book 1.190.1 | δεκάκις τὰ ιγ ποιήσωμεν ἐν ἐλαχίστοις ἀριθμοῖς τοῖς τῶν [Omitted graphic marker] |
| book 1.190.2 | ρπζ πρὸς σμζ· ἅπερ προέκειτο δεῖξαι. |
| book 1.190.3 | [Start of a diagram]αἱ ἐπίπεδοι γωνίαι περιέχονται |
| book 1.190.4 | [Start of a diagram section]ἢ ὑπὸ τῶν αὐτῶν καὶ ὁμοίων γραμμῶν |
| book 1.190.5 | ἢ εὐθύγραμμοι |
| book 1.195.1 | ἢ ὀξεῖα |
| book 1.195.2 | ἢ ὀρθὴ |
| book 1.195.3 | ἢ ἀμβλεῖα |
| book 1.195.4 | ἢ περιφερόγραμμοι |
| book 1.195.5 | αἱ δύο κυρταί |
| book 1.1 | αἱ δύο κοῖλαι[End of a diagram section] |
| book 1.2 | [Start of a diagram section]ἢ ὑπὸ ἀνομοίων |
| book 1.3 | ἢ ὑπὸ περιφερειῶν ἀνομοίων |
| book 1.4 | ἢ ὑπὸ εὐθείας καὶ περιφερείας |
| book 1.5 | ἢ κυρτῆς ὡς ἡ κερατοειδής |
| book 1.205.1 | ἢ κοίλης ὡς ἡ τῶν τμημάτων[End of a diagram section][End of a diagram] |
| book 1.205.2 | [Start of a diagram]τῶν τριπλεύρων |
| book 1.205.3 | ἰσόπλευρον ἰσοσκελές σκαληνόν[End of a diagram] |
| book 1.205.4 | [Start of a diagram] τῶν τριγώνων |
| book 1 | ἀμβλυγώνιον ὀρθογώνιον ὀξυγώνιον[End of a diagram] |
| book 1.210.1 | [Start of a diagram]τῶν τετραπλεύρων |
| book 1.210.2 | [Start of a diagram section]παραλληλόγραμμον |
| book 1.210.3 | ὀρθογώνιον |
| book 1.210.4 | ἰσόπλευρον |
| book 1.210.5 | ἑτερόμηκες |
| book 1.215.1 | οὐκ ὀρθογώνιον |
| book 1.215.2 | ἰσόπλευρον ῥόμβος |
| book 1.215.3 | ῥομβοειδές[End of a diagram section] |
| book 1.215.4 | [Start of a diagram section]τραπέζια |
| book 1.215.5 | τὸ ἀπεναντίον ον τ = |
| book 1.220.1 | α εὐθύγραμμος |
| book 1.220.2 | β ἐκ δύο κυρτῶν |
| book 1.220.3 | γ ἐκ δύο κοίλων |
| book 1.220.4 | δ τῶν μηνίσκων |
| book 1.220.5 | ε τῶν τμημάτων |
| book 1.225 | ϛ κερατοειδής[End of a diagram section][End of a diagram] |
| book 2.1 | Ἡ τῶν λόγων σύνθεσις ἐν τρισὶν ὅροις γίγνεται τοῦ |
| book 2.2 | μέσου ὅρου ὁτὲ μὲν τοῦ μὲν τῶν ἄκρων ἐλάττονος, τοῦ δὲ |
| book 2.3 | μείζονος λαμβανομένου, ὁτὲ δὲ καὶ ἑκατέρου μείζονος, ὁτὲ |
| book 2.4 | δὲ καὶ ἑκατέρου ἐλάττονος, καὶ τούτου ἐν τῶν λόγων τῇ |
| book 2.5.1 | συνθέσει ὑπεξαιρουμένου· ἡ δὲ λόγου ἀπὸ λόγου ἀφαίρεσις |
| book 2.5.2 | ἐκκειμένων τριῶν ὅρων, ὧν εἷς κοινὸς τοῦ τε ἀφαιρουμέ‐ |
| book 2.5.3 | νου λόγου καὶ ἀφ’ οὗ δεῖ τὸν ἀφαιρούμενον τοῦτον ἀφελεῖν, |
| book 2.5.4 | καὶ ἔπειτα τετάρτου ἀνάλογον προσευρημένου τὸν λοιπὸν |
| book 2.5.5 | ὅρον ἐν τῷ τε κοινῷ τῶν προεκκειμένων καὶ τῷ τετάρτῳ |
| book 2.10.1 | τούτῳ προσευρημένῳ καταλείπει μέσῳ ληφθέντι τῶν τὸν |
| book 2.10.2 | λόγον περιεχόντων ὅρων, ἀφ’ οὗ δεῖ τὸν ἀφαιρούμενον |
| book 2.10.3 | ἀφελεῖν, καὶ ἔπειτα θατέρου τῶν ἄκρων ὑπεξῃρημένου. ὁ |
| book 2.10.4 | δὲ τέταρτος ἀνάλογον ὅρος προσευρίσκεται δυοῖν μὲν ὅρων |
| book 2 | ἀλλήλους πολλαπλασιασάντων, τοῦ δὲ ἐκ τοῦ πολλαπλα‐ |
| book 2.15.1 | σιασμοῦ γεγονότος παρὰ τὸν λοιπὸν μεμερισμένου· ὁ γὰρ |
| book 2.15.2 | ἐκ τοῦ τοιούτου μερισμοῦ γεγονὼς ὁ τέταρτος ἀνάλογον |
| book 2.15.3 | ὅρος ἐστίν, ὅς, ἐὰν μὲν τῶν ἐξ ἀρχῆς ὅρων οἱ ἄκροι, τουτ‐ |
| book 2.15.4 | έστιν ὅ τε μέγιστος καὶ ὁ ἐλάχιστος, ἀλλήλους πολλα‐ |
| book 2.15.5 | πλασιάσωσι, παρὰ δὲ τὸν μέσον ὁ μερισμὸς γένηται, μέσος |
| book 2.20.1 | ληφθήσεται τοῦ τε ἑτέρου τῶν ἄκρων καὶ τοῦ τῶν ἐξ ἀρχῆς |
| book 2.20.2 | μέσου, ἐὰν δὲ τῶν ἐξ ἀρχῆς ὁ μὲν μέσος τὸν ἕτερον τῶν |
| book 2.20.3 | ἄκρων πολλαπλασιάσῃ, παρὰ δὲ τὸν λοιπὸν ὁ μερισμὸς |
| book 2.20.4 | γένηται, οἱ μὲν ἀλλήλους πολλαπλασιάσαντες μέσοι, παρ’ |
| book 2.20.5 | ὃν δ’ ἂν ὁ μερισμὸς γένηται, καὶ ὁ ἐκ τοῦ μερισμοῦ οὗτος |
| book 2.25 | γεγονὼς οἱ ἄκροι ἔσονται. |
| book 3.1 | Γεωμετρία ἐστὶ γνῶσις ποσοῦ συνεχοῦς ἐν θέσει |
| book 3.2 | ἀκινήτῳ· ποσὸν γὰρ συνεχὲς θέσει ἀκίνητόν ἐστιν ἡ γῆ. |
| book 3.3 | ἀστρονομία δὲ γνῶσις ποσοῦ διωρισμένου ἐν θέσει ἀκινή‐ |
| book 3.4 | τῳ. ἄλλως· γεωμετρία ἐστὶν ἐπιστήμη περὶ ποσὸν κατα‐ |
| book 3.5.1 | γινομένη συνεχὲς ἀκίνητον συλλογιστικαῖς μεθόδοις δι’ |
| book 3.5.2 | ἀξιωματικῶν ἐννοιῶν μήκους, πλάτους καὶ βάθους μέτρη‐ |
| book 3.5.3 | σιν εὑρίσκουσα. |
| book 4.1 | Πρόβλημα μέν ἐστι μέρος λόγου εἰς ἑτέρου δεῖξιν |
| book 4.2 | προβαλλόμενον, ὡς ὅταν λέγωμέν τινι· δεῖξον, εἰ ἡ ψυχὴ |
| book 4.3 | ἀθάνατός ἐστιν, ἰδοὺ τοῦτο πρόβλημά ἐστι. θεώρημα δέ |
| book 4.4 | ἐστι ἐπισκεπτόμενον πρᾶγμα μόνῃ διανοίᾳ καὶ μέχρι |
| book 4.5 | ταύτης ἱστάμενον. |
| book 5.1 | Ὁ Μεγαρικὸς οὗτος Εὐκλείδης ἰσόχρονος ἦν τῷ |
| book 5.2 | Ἀλεξάνδρῳ, ὁ δὲ Θέων τῷ Ἁδριανῷ. |
| book 6.1 | Ἕτερον. |
| book 6.2 | Μαθεῖν νοητῶν εἰ ποθεῖς ὄντων φύσιν |
| book 6.3 | ἐκ τῶν ὁρατῶν ὑλικῶν ποιημάτων |
| book 6.4 | ἕξει, μέτελθε γράμματα τάδ’ Εὐκλείδου |
| book 6.5.1 | γραμμικά τε γνώρισον ὡς δέον λόγοις |
| book 6.5.2 | ἐπίπεδά τε καὶ διπλῆν ἄλλην ὕλην |
| book 6.5.3 | μαθηματικῶν μὴ παραδράμῃς φίλος |
| book 6.5.4 | τοὺς μετρικούς τε συμβαλὼν τούτοις λόγοις |
| book 6.5.5 | καὶ νοῦν ἐν αὐτοῖς ἐργασάμενος μέγαν |
| book 6.10.1 | ἧξον πρὸς αἰθέριον ἐν τάχει θέαν |
| book 6.10.2 | τὴν τῶν νοητῶν ἱστορῶν πᾶσαν φύσιν. |
| book 7.1 | Τὰ θεωρήματα τῆς γεωμετρίας εἰσὶ ταῦτα· τοῦ αʹ |
| book 7.2 | μη τοῦ βʹ ιδ τοῦ γʹ λζʹ τοῦ δʹ ιϛ τοῦ εʹ κε τοῦ ϛʹ λγ τοῦ |
| book 7.3 | ζʹ μα τοῦ ηʹ κζ τοῦ θʹ λϛ τοῦ ιʹ ρκγ τοῦ ιαʹ μ τοῦ ιβʹ ιη |
| book 7.4 | τοῦ ιγʹ ιζ ὁμοῦ .. |
| book 8.1 | Ὅτι δυνατὸν ἑκάστην τῶν ἀλόγων ἐπ’ ἄπειρον λαμ‐ |
| book 8.2 | βάνειν. |
| book 8.3 | Πτῶσίς ἐστιν διάφορος μετάθεσις σημείου τε καὶ εὐ‐ |
| book 8.4 | θείας. |
| book 8.5.1 | Ὅτι ἑπτὰ εἴδη τῶν τριγώνων· τὸ ἰσόπλευρον μονοειδῶς, |
| book 8.5.2 | τὸ δὲ ἰσοσκελὲς ἢ ὀρθογώνιόν ἐστιν ἢ ἀμβλυγώνιον ἢ |
| book 8.5.3 | ὀξυγώνιον, καὶ τὸ σκαληνὸν ὡσαύτως. |
| book 8.5.4 | Ὅτι οὐκ ἔστιν εὑρεῖν τετράγωνον ἀριθμὸν τετραγώνου |
| book 8.5.5 | διπλάσιον, ἀλλ’ οὐδὲ ἰσοπλεύρου τριγώνου ὀρθογώνιον τὴν |
| book 8.10.1 | ὑποτείνουσαν ἴσον τῶν δύο τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν |
| book 8.10.2 | ἔχον. |
| book 8.10.3 | Ῥητὰ μεγέθη λέγεται, ὅσα ἐστὶν ἀλλήλοις σύμμετρα, |
| book 8.10.4 | ὅσα δὲ ἀσύμμετρα, ἄλογά ἐστι μὴ ἔχοντα λόγον πρὸς |
| book 8.10.5 | ἄλληλα. |
| book 9.1 | Ἐὰν κύκλου ληφθῇ τι σημεῖον ἐκτός, ἀπὸ δὲ τοῦ ση‐ |
| book 9.2 | μείου πρὸς τὸν κύκλον προσπίπτωσιν δύο εὐθεῖαι ἐφαπτό‐ |
| book 9.3 | μεναι τοῦ κύκλου, ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. |
| book 9.4 | Κύκλου γὰρ τοῦ αγβ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐκτὸς τὸ ε, καὶ |
| book 9.5.1 | ἀπὸ τοῦ ε πρὸς τὸν αγβ κύκλον προσπιπτέτωσαν δύο |
| book 9.5.2 | εὐθεῖαι αἱ εα, εβ ἐφαπτόμεναι αὐτοῦ κατὰ τὰ α, β σημεῖα. |
| book 9.1 | λέγω, ὅτι αἱ εα, εβ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. εἰλήφθω τὸ κέντρον [Omitted graphic marker] |
| book 9.2 | τοῦ κύκλου καὶ ἔστω τὸ δ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ αδ, δβ, |
| book 9.3 | βα. καὶ ἐπεὶ αἱ βε, εα εὐθεῖαι ἐφάπτουσι τοῦ κύκλου, ἀπὸ |
| book 9.10.1 | δὲ τοῦ δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ |
| book 9.10.2 | δα, δβ, αἱ ἄρα ὑπὸ δαε, δβε ὀρθαί εἰσιν. δῆλον δέ, ὅτι καὶ |
| book 9.10.3 | γωνίαι αἱ ὑπὸ δαβ, δβα ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· λοιπὴ ἄρα ἡ |
| book 9.10.4 | ὑπὸ βαε λοιπῇ τῇ ὑπὸ αβε ἴση ἐστίν. ἐὰν δὲ τριγώνου αἱ |
| book 9.10.5 | δύο γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσιν, καὶ αἱ ὑπὸ τὰς ἴσας γωνίας |
| book 9.15.1 | ὑποτείνουσαι πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις ἔσονται. ἴση ἄρα καὶ ἡ |
| book 9.15.2 | αε τῇ εβ. ἐὰν ἄρα κύκλου καὶ τὰ ἑξῆς· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. |
| book 10.1 | Νικηφόρου τοῦ Γρηγορᾶ πρόβλημα. |
| book 10.2 | Ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας τετράπλευρον συστήσασθαι |
| book 10.3 | ὥστε εἶναι τὰς μὲν τρεῖς πλευρὰς ἴσας ἀλλήλαις, τὴν δὲ |
| book 10.4 | τετάρτην μείζονα ἑκάστης τούτων, καὶ γίνεσθαι τὸ ἀπὸ |
| book 10.5.1 | ταύτης τετράγωνον μεῖζον τῶν τριῶν τετραγώνων ὁμοῦ |
| book 10.5.2 | συναγομένων τῶν ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν ἰδίᾳ γινομένων |
| book 10.5.3 | τῷ ἀπὸ τῆς μιᾶς πλευρᾶς τῶν τριῶν γινομένῳ τετραγώνῳ. |
| book 10.5.4 | Ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ αβ καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ |
| book 10.5.5 | τὸ ε, καὶ συνεστάτω ἐφ’ ἑκατέρου τῶν τμημάτων ἰσόπλευρα |
| book 10.10.1 | τρίγωνα τό τε αγε καὶ τὸ εδβ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ γδ. λέγω, |
| book 10.10.2 | ὅτι τῇ αβ παράλληλός ἐστιν ἡ γδ. ἐπεὶ γὰρ τὰ δύο τρίγωνα |
| book 10.10.3 | τό τε αγε καὶ τὸ εδβ ἴσα ὄντα ἐπὶ ἴσων βάσεων βεβήκασι |
| book 10.10.4 | καὶ ἐπ’ εὐθείας ἔχουσιν αὐτὰς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη εἰσί, |
| book 10.10.5 | καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις εἰσί· παράλληλος ἄρα |
| book 10.15.1 | τῇ αβ ἡ γδ. λέγω δή, ὅτι καὶ τῆς γδ μεῖζον δύνα‐ |
| book 10.15.2 | ται ἡ αβ τῷ ἀπὸ ἴσων αὐτῇ τριῶν πλευρῶν. ἐπεὶ |
| book 10.15.3 | γὰρ παραλληλόγραμμόν ἐστιν ἑκάτερον τῶν αγδε καὶ |
| book 10.15.4 | βδγε καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς γδ, αβ καὶ ἐπὶ |
| book 10.15.5 | τῆς αὐτῆς βάσεως τῆς γδ, ἴσα ἀλλήλοις εἰσίν. ἴση ἄρα ἐστὶν [Omitted graphic marker] |
| book 10.20.1 | ἡ αγ τῇ εδ καὶ ἡ βδ τῇ εγ· τῶν γὰρ |
| book 10.20.2 | παραλληλογράμμων χωρίων αἱ ἀπ‐ |
| book 10.20.3 | εναντίον πλευραί τε καὶ γωνίαι ἴσαι |
| book 10.20.4 | ἀλλήλαις εἰσίν. ἴση ἄρα καὶ ἡ γδ |
| book 10.20.5 | ἑκατέρᾳ τῶν αε, εβ τὸν ὅμοιον τρό‐ |
| book 10.25.1 | πον. ὅλη ἄρα ἡ αβ διπλασίων ἐστὶ |
| book 10.25.2 | τῆς γδ· τὰ δὲ μήκει διπλάσια δυνάμει τετραπλάσια· |
| book 10.25.3 | τετραπλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς αβ τοῦ ἀπὸ τῆς γδ. τὰ |
| book 10.25.4 | ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ |
| book 10.25.5 | καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά εἰσι τοῦ ἀπὸ τῆς αβ ἑνὶ τούτων |
| book 10.30.1 | τετραγώνῳ. μεῖζον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς αβ τῶν ἀπὸ τῶν |
| book 10.30.2 | τριῶν πλευρῶν γινομένων τετραγώνων τῷ ἀπὸ μιᾶς |
| book 10.30.3 | πλευρᾶς τῶν τριῶν γινομένῳ τετραγώνῳ. ἐπὶ τῆς δοθείσης |
| book 10.30.4 | ἄρα εὐθείας τετράπλευρον συνέσταται καὶ τὰ ἑξῆς· ὅπερ |
| book 10 | ἔδει δεῖξαι. |