ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΑΦΡΟΔΙΣΙΕΩΣ ΕΙΣ ΤΟ Α ΤΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΥΠΟΜΝΗΜΑ
Ἡ λογική τε καὶ συλλογιστικὴ πραγματεία ἡ νῦν ἡμῖν προκειμένη, ὑφʼ ἣν ἥ τε ἀποδεικτικὴ καὶ ἡ διαλεκτική τε καὶ πειραστικὴ ἔτι τε καὶ ἡ σοφιστικὴ μέθοδος, ἔστι μὲν ἔργον φιλοσοφίας, χρῶνται δὲ αὐτῇ καὶ ἄλλαι τινὲς ἐπιστῆμαι καὶ τέχναι, ἀλλὰ παρὰ φιλοσοφίας λαβοῦσαι· ταύτης γὰρ ἥ τε εὕρεσίς ἐστι καὶ ἡ σύστασις καὶ ἡ πρὸς τὰ κυριώτατα χρῆσις. οὖσα δὲ ἔργον αὐτῆς τοῖς μὲν καὶ μέρος φιλοσοφίας εἶναι δοκεῖ, οἱ δὲ οὐ μέρος ἀλλʼ ὄργανον αὐτῆς φασιν εἶναι. οἱ μὲν οὖν μέρος αὐτὴν λέγοντες ἠνέχθησαν ἐπὶ τοῦτο, διότι ὥσπερ περὶ τὰ ἄλλα, ἃ ὁμολογεῖται πρὸς ἁπάντων μέρη φιλοσοφίας εἶναι, ἡ φιλοσοφία καταγίνεται ἔργον ποιουμένη τήν τε εὕρεσιν αὐτῶν καὶ τὴν τάξιν τε καὶ σύστασιν, οὕτω δὴ καὶ περὶ τὴν πραγματείαν τήνδε. οὖσα δὲ ταύτης ἔργον οὐδετέρου τῶν λοιπῶν τῆς φιλοσοφίας μερῶν μόριόν ἐστιν οὔτε τοῦ θεωρητικοῦ οὔτε τοῦ πρακτικοῦ· ἄλλο γὰρ τό τε ὑποκείμενον ταύτῃ κἀκείνων ἑκατέρᾳ καὶ διαφέρουσα ἡ πρόθεσις καθʼ ἑκάστην αὐτῶν, οἷς τε διαφέροντα ἐκεῖνα ἀλλήλων ἀντιδιαιρεῖται ἀλλήλοις, τούτοις καὶ ἡ μέθοδος αὕτη ἑκατέρας ἐκείνων διαφέρουσα εὐλόγως ἂν ἀντιδιαιροῖτο αὐτοῖς. καὶ γὰρ τῷ ὑποκειμένῳ διαφέρει ἐκείνων — ἀξιώματα γὰρ καὶ προτάσεις τὰ ὑποκείμενα ταύτῃ — καὶ τῷ τέλει καὶ τῇ προθέσει· ἡ γὰρ ταύτης πρόθεσις τὸ διὰ τῆς ποιᾶς τῶν προτάσεων συνθέσεως ἐκ τῶν τιθεμένων τε καὶ συγχωρουμένων ἐξ ἀνάγκης τι συναγόμενον δεικνύναι, ὃ οὐδετέρας ἐκείνων τέλος.
Οἱ δὲ μὴ μέρος αὐτὴν ἀλλʼ ὄργανον φιλοσοφίας εἶναι λέγοντες οὔ φασιν αὔταρκες εἶναι πρὸς τὸ μέρος εἶναί τι τέχνης τινὸς ἢ ἐπιστήμης τὸ τὴν τέχνην ἢ τὴν ἐπιστήμην καὶ περὶ ἐκεῖνο καταγίνεσθαι τὸ μόριον ὁμοίως ὡς καὶ περὶ ἕκαστον τῶν ἄλλων μερῶν αὐτῆς, περὶ ἃ πραγματεύεται· κρίνεται γὰρ τὸ μέρος οὐκ ἀπὸ τῆς περὶ αὐτὸ σπουδῆς τε καὶ πραγματείας μόνης, ἀλλʼ ὅταν προσῇ τούτῳ τὸ καὶ τὸ τέλος αὐτοῦ καὶ τὴν σύστασιν μὴ πρὸς ἄλλο τι τῶν, περὶ ἃ καὶ αὐτὰ ἡ αὐτὴ ἐπιστήμη πραγματεύεται, τὴν ἀναφορὰν ἔχειν μηδὲ ἐκείνου χάριν ζητεῖσθαί τε καὶ συνίστασθαι. τὸ γὰρ ἐπʼ ἄλλων τινῶν χρείαν τῶν ὑπὸ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ἢ τέχνην ὄντων τὴν ἀναφορὰν ἔχον οὔτʼ ἂν ἀντιδιαιροῖτο δεόντως ἐκείνοις, ὧν χάριν ἐστί τε καὶ γίνεται, οὔτʼ ἂν μέρος ὁμοίως ἐκείνοις εἴη ὂν τούτων χάριν· τὸ γὰρ ἐπί τινα τὴν ἀναφορὰν ἔχον καὶ οὗ τὸ τέλος ὡς πρὸς τὴν ἄλλων εὕρεσίν τε καὶ σύστασιν συντελοῦν διὰ τοῦτο σπουδάζεται ὄργανον ἐκείνων. ὡς γὰρ ἐπὶ τῶν διαφερουσῶν τεχνῶν τὸ τέχνης τινὸς ἔργον ἄλλης τινός ἐστιν τέχνης ὄργανον τῷ τὴν ἀναφορὰν ἔχειν τὸ τέλος αὐτοῦ πρὸς χρείαν τῶν γινομένων ὑπὸ τῆς τέχνης, ἧς ἐστιν ὄργανον, οὕτως εἰ καὶ ἐπὶ τῆς αὐτῆς ἐπιστήμης ἢ τέχνης γινόμενά τινα τήνδε τὴν τάξιν ἔχοι πρὸς ἄλληλα, ἔσται τὸ μὲν ὄργανον αὐτῶν τὸ δὲ προηγούμενον ἔργον τε καὶ μέρος· οὐδὲ γὰρ ἡ σφῦρα καὶ ὁ ἄκμων ὄργανον κωλύεται τῆς χαλκευτικῆς εἶναι, διότι αὐτῆς ἐστιν ἔργα. ἔτι δὲ συμβαίνει τοῖς μέρος αὐτὸ φιλοσοφίας λέγουσι τὸ φιλοσοφίας μέρος ὄργανον λέγειν εἶναι τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν τε καὶ τεχνῶν, ὅσαι πρὸς τὴν τῶν οἰκείων κατασκευήν τε καὶ σύστασιν συλλογισμοῖς τε καὶ ἀποδείξεσι χρῶνται· χρῶνται γὰρ αὐτοῖς, οὐ μὴν ὡς μέρεσιν οἰκείοις· οὔτε γὰρ τῶν διαφόρων ἐπιστημῶν οἷόν τε ταὐτὸν εἶναι μέρος, οὔτε τις ἐκείνων περὶ τὴν σύστασιν αὐτῶν καὶ τὴν εὕρεσιν πραγματεύεται, ὥστε εἶεν ἂν αὐτοῖς ὡς ὀργάνοις χρώμεναι. εἰ δὲ τοῦτο, ἀρχιτεκτονικωτέρα δὲ ἀεὶ τέχνη τε καὶ ἐπιστήμη ἡ πρὸς τὸ οἰκεῖον ἔργον χρωμένη ἔργῳ καὶ τέλει τινὸς τέχνης τῆς τὸ ἴδιον ἔργον ἐπὶ τὴν ταύτης χρείαν ἀναφερούσης, ὡς ἔχει χαλινοποιητικὴ μὲν πρὸς ἱππικήν, ναυπηγικὴ δὲ πρὸς κυβερνητικήν, εἶεν ἂν καὶ φιλοσοφίας ἕτεραι τελεώτεραι κατʼ αὐτοὺς ἐπιστῆμαί τε καὶ τέχναι, ὧν ὄργανον τὸ ταύτης μέρος. εἰ δὲ μὴ πᾶσαν λέγοιεν τὴν λογικὴν πραγματείαν πρὸς τὴν εὕρεσίν τε καὶ σύστασιν τῶν κατὰ φιλοσοφίαν ζητουμένων τὴν ἀναφορὰν ἔχειν ἢ τῶν κατʼ ἄλλην ἐπιστήμην ἢ τέχνην τινὰ θεωρουμένων τε καὶ ζητουμένων, ἀλλʼ εἶναί τινα ἐν αὐτῇ θεωρούμενά τε καὶ ζητούμενα, ἃ πρὸς οὐδέν ἐστι χρήσιμα, πρῶτον μὲν συγχωρήσουσιν εὐλόγως ὑπὸ τῶν ἀρχαίων, οἳ μέχρι τῆς χρείας προήγαγον τὴν λογικὴν πραγματείαν, ὄργανον αὐτὴν ἀλλὰ μὴ μέρος λέγεσθαι. εἶτα δὲ καὶ κατʼ αὐτοὺς τὸ μὲν χρήσιμον αὐτῆς ἐστιν ὄργανον, τὸ δὲ οὐ χρήσιμον ἔσται μέρος ὄν. εἰ δὲ τὸ χρήσιμον βέλτιόν τε καὶ πλείονος σπουδῆς τε καὶ πραγματείας ἄξιον, καὶ κατʼ αὐτοὺς ἔσται τὸ μὲν βέλτιον τῆς λογικῆς μόριον ὄργανον φιλοσοφίας τε καὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν τε καὶ τεχνῶν, τὸ δὲ ἐλάττονος σπουδῆς ἄξιον μέρος. καίτοι τὸ ὄργανον ἐν πᾶσι τοῦ ὡς μέρους ἔργου δευτέραν χώραν ἔχει. ἔτι εἰ σπουδάζοιτο ὡς γυμνάσιον τῆς διανοίας πρὸς τὴν εὕρεσιν τῶν ἐν τοῖς μέρεσι τῆς φιλοσοφίας ζητουμένων, καὶ οὕτως ἂν τὴν τοῦ ὀργάνου χώραν ἔχοι. εἰ δὲ διὰ τὴν τῆς ἐν αὐτοῖς ἀληθείας γνῶσιν, μόριον ἂν γίγνοιτο τῆς θεωρητικῆς· ἐκείνης γὰρ ἡ γνῶσις τέλος. τί δὲ τὸ καλὸν ἔχουσα ἡ τῶν ἀχρήστων κατὰ τὴν λογικὴν μέθοδον θεωρία σπουδῆς ἂν ἀξιοῖτο ὡς οὖσα τῆς φιλοσοφίας μέρος; τὰ γὰρ σπουδῆς ἀξιούμενα δεόντως ἢ ἐπʼ ἄλλα τινὰ τὴν ἀναφορὰν ἔχει, ἅ ἐστι διʼ αὑτὰ αἱρετά, ἢ ἐν αὑτοῖς ἔχει τὸ τῆς σπουδῆς ἄξιον· οὐ γὰρ ἡ παντὸς καὶ ἡ τοῦ τυχόντος γνῶσις φιλοσοφίας ἀξία — ἔνια γοῦν ἄμεινον ἀγνοεῖσθαι —, ἀλλʼ ἡ τῶν θείων τε καὶ τιμίων, ταῦτα δέ ἐστιν, ὧν ἡ φύσις δημιουργὸς τέχνη τις οὖσα θεία· τὸ γὰρ θεωρεῖν καὶ ἀπʼ αὐτοῦ τοῦ ὀνόματος δῆλον ὡς ἔστι περὶ τὴν τῶν θείων ὄψιν τε καὶ γνῶσιν· σημαίνει γὰρ τὸ ὁρᾶν τὰ θεῖα. διὸ καὶ τὴν θεωρητικὴν φιλοσοφίαν ἐπιστήμην φαμὲν εἶναι θείων τε καὶ τῶν φύσει γινομένων καὶ συνεστώτων· ἡ γὰρ τῶν τοιούτων γνῶσις διʼ αὑτὴν σπουδῆς ἀξία. ἔνθα δὲ τὰ θεωρούμενα μήτε ἐπʼ ἄλλα τὴν ἀναφορὰν ἔχει μήτε ἐν αὑτοῖς τερπνόν τι καὶ τίμιον, ἡ τούτων γνῶσις οὖσα παντάπασι περιττὴ οὐδʼ ἂν οἰκεία φιλοσοφίας εἴη οὖσα ματαιοπονία τις· παντὸς γὰρ μᾶλλον οἰκεῖον φιλοσόφου τὸ μηδὲν εἰκῇ ὡσπεροῦν μὴ πράττειν οὕτως δὲ μηδὲ θεωρεῖν, ἀλλʼ ἔχειν ὅρον ὁμοίως τῇ πράξει καὶ τὴν θεωρίαν. οὐ γὰρ ὅμοια τὰ κατὰ γεωμετρίαν, ὡς οἴονταί τε καὶ παραβάλλουσι, τῷ τῆς διαλεκτικῆς ἀχρήστῳ μέρει· πρῶτον μὲν γὰρ οὐδὲ γεωμετρία τῆς κυρίως λεγομένης φιλοσοφίας μέρος, ὥς φασιν αὐτοί· ἔπειτα δὲ ἀστρολογία μόριόν πως οὖσα τῆς γεωμετρίας περὶ θείων τε καὶ φυσικῶν οὐσιῶν ποιεῖται τὴν θεωρίαν, ὧν ἡ γνῶσις ἐν αὑτῇ τὸ καλὸν καὶ τίμιον ἔχει. πρὸς δὲ τούτοις πάμπολλά ἐστι τῶν ἀπὸ γεωμετρίας πρὸς φιλοσοφίαν χρήσιμα, διʼ ἃ εἰκότως σπουδάζεται· τό τε γὰρ μὴ περὶ αἰσθητῶν μόνων τὸν λόγον ποιεῖσθαι ἀλλὰ περὶ τῶν ἐκπεπτωκότων τε τὴν αἴσθησιν καὶ νοητῶν χρησιμώτατον τῇ κατὰ φιλοσοφίαν θεωρίᾳ, εἴ γε αἱ ἀσώματοί τε καὶ νοηταὶ οὐσίαι πρῶταί τε καὶ τιμιώτεραι τῶν αἰσθητῶν, ὧν ὁ φιλόσοφος θεωρητικός. ἔτι ἡ γεωμετρία ἐκ νέων προσεθίζει περὶ γραμμῶν καὶ ἐπιπέδων καὶ στερεῶν ἰδίᾳ περὶ ἑκάστου διδάσκουσα τὸν λόγον ποιεῖσθαι, ὧν οὐδέν ἐστιν αἰσθητόν· τό τε γὰρ διαιρεῖν ἀπʼ ἀλλήλων τῷ λόγῳ δύνασθαι τὰ διαφέροντα μὲν ἀλλήλων κατʼ οὐσίαν τῇ μέντοι ὑποστάσει τε καὶ ὑπάρξει μὴ δυνάμενα χωρὶς ἀλλήλων εἶναι ἀναγκαιότατον πρὸς τὴν φιλόσοφον θεωρίαν· τάς τε γὰρ ἀρχὰς τῶν φύσει συνισταμένων, αὗται δέ εἰσιν ὕλη τε καὶ εἶδος, οὕτως λαμβάνει· ἀχώριστα γὰρ τῇ ὑποστάσει ταῦτα ἀλλήλων καὶ οὐ δυνάμενα θάτερον αὐτῶν εἶναι χωρὶς θατέρου. ἀλλὰ καὶ τὰς τῶν νοητῶν διαφορὰς καὶ τὸν ἀριθμὸν τῶν γενῶν, οἷς πάντα τὰ ὄντα ὑποτάσσεται, διὰ τοῦ τῷ λόγῳ χωρίζειν τὰ συγκεχυμένα ποιεῖται, ἐπεὶ τά τε ἐννέα γένη ἐν ὑποκειμένῃ τῇ οὐσίᾳ ἐστὶ καὶ οὐ δύναται χωρὶς αὐτῆς ὑποστῆναι. καὶ πρὸς τούτῳ δὴ οὕτως ἀναγκαία ἦν ἡ γεωμετρία καὶ χρήσιμος, ἐθίζουσα χωρὶς μὲν περὶ γραμμῆς λέγειν ὡς φύσεώς τινος οὔσης καθʼ αὑτήν, χωρὶς δὲ περὶ ἐπιπέδου καὶ στερεοῦ, ὧν οὐδὲν ἔξω τοῦ φυσικοῦ σώματος οἷόν τε ὑποστῆναι. ἔτι δὲ συλλογισμοῖς τε καὶ ἀποδείξεσι πρὸς τὰς τῶν προκειμένων αὐτῇ δείξεις χρωμένη προσεθίζει καὶ ἐν τοῖς κατὰ φιλοσοφίαν μὴ ταῖς μυθώδεσι φλυαρίαις ἐπακολουθοῦντας πιστεύειν περὶ τῶν προκειμένων ἀλλʼ ἀποδείξεις αὐτῶν ἀπαιτεῖν καὶ μόνα ἡγεῖσθαι πιστὰ τὰ ἐξ αὑτῶν γνώριμα ἢ διʼ ἀποδείξεως τεθέντα. καὶ ἀναλογίαις δὲ καὶ συμμετρίαις χρῆται πρὸς τὰς τῶν οἰκείων δείξεις, διʼ ὧν πολλὰ καὶ τῶν κατὰ φιλοσοφίαν δείκνυται, ὧν οὐδὲν οἷόν τε παρὰ τῆς ἀχρήστου διαλεκτικῆς συντελοῦν εἰς φιλοσοφίαν λαβεῖν. διὸ καὶ ὡς παντάπασιν ἄχρηστός τε οὖσα καὶ περιττὴ δικαίως ἂν τῆς φιλοσόφου θεωρίας ἐξορίζοιτο.
Οὐκ ἐπεὶ δὲ ὄργανον καὶ οὐ μέρος φιλοσοφίας ἡ ἀναλυτική, διὰ τοῦτο ἐλάττονός ἐστιν ἡμῖν σπουδῆς ἀξία· ἡ γὰρ σπουδὴ τῶν ὀργάνων τῇ τῶν γινομένων ἢ δεικνυμένων διʼ αὐτῶν ἀξίᾳ κρίνεται. πλείστου δὲ τὰ κατὰ φιλοσοφίαν ὄντα ἄξια διʼ ἀποδείξεως δείκνυται· τά τε γὰρ ἄλλα τὰ ἐν φιλοσοφίᾳ πάσης ἄξια σπουδῆς καὶ πρὸ τῶν ἄλλων ἡ θεωρία τε καὶ ἡ γνῶσις τῆς ἀληθείας· οἰκειοτάτη τε γὰρ τοῖς ἀνθρώποις ἡ ἀλήθεια καὶ μέγιστον ἀγαθόν. καὶ ὅτι μὲν οἰκειοτάτη, δῆλον ἐκ τοῦ ὥσπερ τῶν ἄλλων ζῴων ἑκάστῳ ἐστί τι οἰκεῖόν τε καὶ κατὰ φύσιν, τῷ μὲν τὸ τρέχειν, τῷ δὲ τὸ ἵπτασθαι, τῷ δὲ τὸ θηρᾶν, ἄλλῳ δὲ τὸ φυλάττειν, τῷ δὲ τὸ ἀχθοφορεῖν καὶ ἄλλῳ ἄλλο, οὕτως καὶ τῷ ἀνθρώπῳ οἰκεῖόν τε καὶ κατὰ φύσιν εἶναι ἐπιστήμην τε καὶ θεωρίαν· «πάντες γὰρ ἄνθρωποι τοῦ εἰδέναι ὀρέγονται φύσει», οὗ σημεῖον τό τε τῶν αἰσθήσεων ταύτας προτιμᾶν, αἳ πλείονος αὐτοῖς γνώσεώς εἰσιν αἴτιαι, καὶ τὸ εὐθὺς ἐκ νέων φιληκόους τε καὶ φιλομύθους εἶναι· τὰ γὰρ παιδία σπουδάζει περὶ τὴν τῶν μύθων ἀκρόασιν, καίτοι μηδὲν ἄλλο παρὰ τὴν γνῶσιν αὐτῶν ἐκ τῶν μύθων λαμβάνοντα, καὶ κρίνεταί γε τὰ εὐφυέστερα αὐτῶν τῇ σπουδῇ τῇ περὶ τὴν τῶν μύθων ἀκρόασιν, ὡς οὔσης κατὰ φύσιν τοῖς ἀνθρώποις τῆς ἐπιστήμης τε καὶ γνώσεως. ἔτι δὲ ἐκ τοῦ τῇ τοῦ ἀληθοῦς γνώσει μάλιστά τε καὶ φανερώτατα τῶν ἄλλων ζῴων τὸν ἄνθρωπον διαφέρειν· τῶν μὲν γὰρ ἀρετῶν καὶ τῶν κατʼ αὐτὰς πράξεων ἔστιν ἴχνη τινὰ εὑρεῖν καὶ ἐν τοῖς ἀλόγοις ζῴοις — τὰ μὲν γὰρ αὐτῶν ἀνδρείας μετέχειν δοκεῖ, τὰ δὲ σωφροσύνης, τὰ δὲ δικαιοσύνης, ἤδη δέ τινα αὐτῶν καὶ φρόνιμα εἶναι προσυπείληπται, τὰ δέ τινα ἐλευθέρια, ὡς ἔνεστι μαθεῖν ἐκ τῆς Περὶ ζῴων ἱστορίας Ἀριστοτέλει γεγραμμένης ἐν βιβλίοις πλείοσιν —, ἀληθείας δὲ καὶ τοῦ θεωρητικοῦ νοῦ παντάπασιν ἄγευστα τυγχάνει. ἀλλὰ καὶ μέγιστον τῶν ἀνθρωπίνων ἀγαθῶν ἡ θεωρία· «ἀλήθεια γὰρ πάντων μὲν ἀγαθῶν θεοῖς ἡγεῖται, πάντων δὲ ἀνθρώποις». εἰ γάρ τι δεῖ περὶ τῶν ὑπὲρ ἡμᾶς ἀποφαίνεσθαι, οὐκ ἄλλην τινὰ τοῖς θεοῖς ἐνέργειαν ὑπάρχειν παρὰ ταύτην ὑποληπτέον· τὸ γὰρ κατά τινα τῶν ἄλλων ἀρετῶν αὐτοὺς ἐνεργεῖν λέγειν οὐδαμῶς ὁμολογούμενον, εἴ γε περὶ πάθη μὲν αἱ ἀρεταὶ τούτων οὖσαι μετρητικαὶ καὶ ταῦτα ῥυθμίζουσαι, ἀπαθὲς δὲ τὸ θεῖον. ἔτι δὲ αἱ μὲν ἠθικαὶ ἀρεταὶ μετὰ προαιρέσεως· ἐδείχθησαν γὰρ ἕξεις οὖσαι προαιρετικαί· ἀλλὰ μὴν ἡ προαίρεσις ὄρεξίς ἐστι βουλευτική, ἡ δὲ βουλὴ περὶ τῶν βουλευτῶν, βουλευόμεθα δὲ περὶ τῶν ἐφʼ ἡμῖν ἀδήλων δέ, πῶς ἀποβήσεται· περὶ δὲ τῶν κατὰ τὰς ἐπιστήμας οὐδεὶς βουλεύεται. εἰ τοίνυν μηδὲν ἐν τοῖς θεοῖς τῶν ὑπʼ αὐτῶν γινομένων ἄδηλον, πῶς ἀποβήσεται, οὐδʼ ἂν βουλευτόν τι ἐν αὐτοῖς εἴη· εἰ δὲ μὴ τοῦτο, οὐδὲ βουλή, εἰ δὲ μὴ βουλή, οὐδὲ προαίρεσις, εἰ δὲ μὴ προαίρεσις, οὐδʼ ἀρετὴ τοιαύτη. τοῖς μὲν οὖν θεοῖς συνεχής τε καὶ ἀδιάλειπτος ἡ τῆς ἀληθείας θεωρία· τοῖς δὲ ἀνθρώποις συνεχῶς μὲν οὐχ οἷόν τε κατʼ αὐτὴν ἐνεργεῖν· πολλαὶ γὰρ αἱ κατὰ τὸν βίον περιστάσεις, αἷς συγκεκλήρωνται, αἱ ἀπάγουσαι αὐτοὺς τῶν τιμιωτέρων· οὐ μὴν ἀλλὰ ἐφʼ ὅσον οἷός τέ ἐστιν, ἀνακύψας ἀπὸ τῶν παθῶν τε καὶ τῶν ἀνθρωπίνων περιστάσεων κατὰ τὴν θείαν τε καὶ δικαίως καλουμένην θεωρίαν ἐνεργεῖ ὁρῶν τὰ τιμιώτατα. ὅταν δὴ κατὰ ταύτην τὴν δύναμιν τῆς ψυχῆς ἐνεργῇ ὁμοίας ἐνεργείας ἐνεργῶν θεοῖς, ὁμοιοῖτʼ ἂν αὐτοῖς. εἰ δὴ τὸ θεῷ ὁμοιοῦσθαι μέγιστον ἀγαθὸν ἀνθρώπῳ, τοῦτο δʼ αὐτῷ διὰ θεωρίας τε καὶ τῆς τἀληθοῦς γνώσεως περιγίνεται, ἡ δὲ τἀληθοῦς γνῶσις διʼ ἀποδείξεως, δικαίως ἂν πλείστης τιμῆς ἀξιοῖτο καὶ σπουδῆς, διὰ δʼ αὐτὴν καὶ ἡ συλλογιστική, εἴ γε ἡ ἀπόδειξις συλλογισμός τις.
Τοῦτό τοι καὶ πρῶτον περὶ συλλογισμῶν ὁ Ἀριστοτέλης πρὸ τοῦ περὶ ἀποδείξεως λέγειν πραγματεύεται ἐν τούτοις, οἷς ἡ ἐπιγραφὴ Περὶ προτέρων ἀναλυτικῶν, διδάσκων ἡμᾶς, τί ἐστι συλλογισμός, καὶ ἐκ τίνων σύγκειται, καὶ πόσα σχήματά ἐστι συλλογιστικά, καὶ τίνες αὐτῶν διαφοραί· τύπῳ γάρ τινι κοινῷ τὰ σχήματα ἔοικεν, ἐν οἷς ἔστιν ἐναρμόσαντα ὕλην εἶδός τι ἀναμάξασθαι ταὐτὸν ἐπὶ ταῖς διαφόροις ὕλαις· ὡς γὰρ ἐπὶ τῶν τύπων τῶν αὐτῶν ἡ διαφορὰ οὐ κατὰ τὸ εἶδος γίνεται καὶ τὸ σχῆμα τοῖς ἐναρμοζομένοις ἀλλὰ κατὰ τὴν ὕλην, οὕτω δὴ καὶ ἐπὶ τῶν σχημάτων τῶν συλλογιστικῶν. λέγει δὲ καί, πόσαι καθʼ ἕκαστον σχῆμα συζυγίαι, καὶ τίνες τούτων εἰσὶ συλλογιστικαὶ καὶ τίνες ἀσυλλόγιστοι, καὶ τίνες διαφοραὶ τῶν καθʼ ἕκαστον σχῆμα συλλογισμῶν πρὸς ἀλλήλους, καὶ τίνες μὲν τέλειοι τῶν συλλογισμῶν καὶ αὐτόθεν γνώριμοι καὶ οὐ δεόμενοι ἀποδείξεως, τίνες δὲ ἀτελεῖς καὶ οὐκ ἀναπόδεικτοι, καὶ πόθεν τοῖς ἀτελέσιν εἴρηται τὸ εἶναι συλλογισμοῖς. λέγει δὲ ἐν αὐτοῖς καὶ περὶ εὑρέσεως προτάσεων, πῶς ἂν εὑρίσκοιμεν προτάσεις πρὸς τὸ καθʼ ἕκαστον σχῆμα τῶν οἰκείων εὐπορεῖν συλλογισμῶν. λέγει δὲ καὶ περὶ ἀναλύσεως συλλογισμῶν καὶ καθόλου, ὅσα τῆς συλλογιστικῆς ἐστιν ἴδια πραγματείας. περὶ τούτων εἰπὼν ἐν τοῖς δύο τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς μετὰ ταῦτα τὸν περὶ ἀποδείξεως, περὶ ἧς ἐνταῦθα οὐ προτίθεται, ποιήσεται λόγον ἐν τοῖς ἐπιγραφομένοις Ὑστέροις ἀναλυτικοῖς, ἃ καὶ αὐτά ἐστι δύο. διὰ τοῦτο καὶ ἐπιγράφει Πρότερα μὲν ἀναλυτικὰ τὰ περὶ συλλογισμῶν, Ὕστερα δὲ τὰ περὶ ἀποδείξεως, ἐπειδὴ πρότερος ὁ συλλογισμὸς ἀποδείξεως τῇ φύσει· μεμαθήκαμεν γὰρ καὶ ἐν ταῖς Κατηγορίαις, ὅτι ἐστὶ πρότερα τῇ φύσει τὰ μὴ ἀντιστρέφοντα κατὰ τὴν τοῦ εἶναι ἀκολουθίαν ἐκείνοις, οἷς τεθεῖσιν αὐτὰ ἕπεται. τοιαῦτα δέ ἐστι καὶ τὰ γένη· πᾶν γὰρ γένος ἑκάστου τῶν ὑπʼ αὐτὸ εἰδῶν πρότερον τῇ φύσει· τῷ μὲν γὰρ εἴδει τεθέντι πάντως ἀνάγκη τὸ γένος ἕπεσθαι, μηκέτι δὲ τῷ γένει τὸ εἶδος. ὁμοίως δὲ ἔχει καὶ τὰ εἴδη πρὸς τά, ὧν ἐστιν εἴδη· πρότερα γὰρ καὶ αὐτὰ ἐκείνων. οὕτω δὲ ἔχει καὶ ὁ συλλογισμὸς πρὸς ἀπόδειξιν· ἀποδείξεως μὲν γὰρ οὔσης πάντως ἔστι καὶ συλλογισμός· ἡ γὰρ ἀπόδειξις συλλογισμός τις· συλλογισμοῦ δὲ ὄντος οὐ πάντως ἔστιν ἀπόδειξις διὰ τὸ συλλογισμὸν εἶναι καὶ διαλεκτικόν τινα καὶ σοφιστικόν. ἐπεὶ τοίνυν πρότερον μὲν συλλογισμός, ὕστερον δὲ ἀπόδειξις, εἰκότως, ἐν οἷς μὲν βιβλίοις περὶ τοῦ προτέρου τὸν λόγον ποιεῖται, ταῦτα Πρότερα ἐπέγραψεν, ἐν οἷς δὲ περὶ τοῦ ὑστέρου, ταῦτα Ὕστερα. Ἀναλυτικὰ δέ, ὅτι ἡ παντὸς συνθέτου εἰς τά, ἐξ ὧν ἡ σύνθεσις αὐτῶν, ἀναγωγὴ ἀνάλυσις καλεῖται. ἀντεστραμμένως γὰρ ἡ ἀνάλυσις ἔχει τῇ συνθέσει· ἡ μὲν γὰρ σύνθεσις ἀπὸ τῶν ἀρχῶν ὁδός ἐστιν ἐπὶ τὰ ἐκ τῶν ἀρχῶν, ἡ δὲ ἀνάλυσις ἐπάνοδός ἐστιν ἀπὸ τοῦ τέλους ἐπὶ τὰς ἀρχάς· οἵ τε γὰρ γεωμέτραι ἀναλύειν λέγονται, ὅταν ἀπὸ τοῦ συμπεράσματος ἀρξάμενοι κατὰ τὴν τάξιν τῶν εἰς τὴν τοῦ συμπεράσματος δεῖξιν ληφθέντων ἐπὶ τὰς ἀρχὰς καὶ τὸ πρόβλημα ἀνίωσιν. ἀλλὰ καὶ ὁ τὰ σύνθετα σώματα ἀνάγων εἰς τὰ ἁπλᾶ σώματα ἀναλύσει χρῆται καὶ ὁ τῶν ἁπλῶν ἕκαστον εἰς τά, ἐξ ὧν αὐτοῖς τὸ εἶναι, ὅπερ ἐστὶν ὕλη καὶ εἶδος, ἀναλύει. ἀλλὰ καὶ ὁ τὸν λόγον εἰς τὰ μέρη τοῦ λόγου διαιρῶν καὶ ὁ τὰ μέρη τοῦ λόγου εἰς τὰς συλλαβὰς καὶ ὁ ταύτας εἰς τὰ στοιχεῖα ἀναλύει. ἀναλύειν δὲ ἰδίως λέγονται καὶ οἱ τοὺς συνθέτους συλλογισμοὺς ἀναλύοντες εἰς τοὺς ἁπλοῦς. ἀλλὰ καὶ οἱ τοὺς ἁπλοῦς εἰς τὰς προτάσεις, ἐξ ὧν αὐτοῖς τὸ εἶναι. ἀλλὰ καὶ τὸ τοὺς ἀτελεῖς συλλογισμοὺς εἰς τοὺς τελείους ἀνάγειν ἀναλύειν καλεῖται. ἀλλὰ καὶ τὴν τῶν τιθεμένων συλλογισμῶν εἰς τὰ οἰκεῖα σχήματα ἀναγωγὴν ἀνάλυσιν λέγουσι. καὶ κατὰ τοῦτο τὸ σημαινόμενον τῆς ἀναλύσεως μάλιστα Ἀναλυτικὰ καὶ ταῦτα ἐπιγέγραπται· ὑπογράφει γάρ τινα ἡμῖν μέθοδον ἐπὶ τέλει τοῦ πρώτου, διʼ ἧς τοῦτο ποιεῖν δυνησόμεθα. ἀλλὰ καὶ πῶς τὴν τῶν ἁπλῶν συλλογισμῶν εἰς τὰς οἰκείας προτάσεις, ἐξ ὧν αὐτοῖς τὸ εἶναι, καὶ αὐτῶν, ἀναγωγὴν ποιεῖν δυνησόμεθα. εὑρήσομεν δέ τινα αὐτῶν λέγοντα, καὶ πῶς οἱ σύνθετοι συλλογισμοὶ γίνονται ἐκ τῶν ἁπλῶν, καὶ πῶς αὐτοὺς εἰς ἐκείνους ἀνάξομεν. ἐν οἷς μὲν οὖν περὶ τῆς τῶν συλλογισμῶν ἀναλύσεως πεπραγμάτευται, ταῦτα Ἀναλυτικὰ Πρότερα, ἐν οἷς δὲ περὶ τῆς τῶν ἀποδείξεων, Ἀναλυτικὰ μὲν καὶ αὐτά, Ὕστερα δὲ ἐπιγράφει.
Ὂν δὲ πρὸς διδασκαλίαν χρησιμώτατον τὸ δεῖν τῶν ῥηθησομένων τὸν σκοπὸν καὶ τὴν πρόθεσιν λέγειν — οἱ γὰρ εἰδότες, ἐπὶ τί τῶν λεγομένων ἕκαστον τὴν ἀναφορὰν ἔχει, ῥᾷον μανθάνουσι τῶν οὐκ εἰδότων· παραπλησία γὰρ τῶν οὕτως μανθανόντων ἡ διαφορὰ τοῖς ὁδὸν βαδίζουσι τὴν αὐτήν, ὧν οἱ μὲν ἴσασι τὸ πέρας τῆς ὁδοῦ, ἔνθα ἀφικέσθαι δεῖ, οἱ δὲ ἀγνοοῦσιν· καὶ γὰρ ἐκείνων οἱ μὲν εἰδότες ῥᾷόν τε βαδίζουσι καὶ χωρὶς καμάτου ἀνύουσι τὸ προκείμενον, οἱ δʼ ἀγνοοῦντες κάμνουσι μᾶλλον· ἐν πᾶσι γὰρ ἡ ἀγνωσία ἀπειρίᾳ τινὶ ἔοικε —, τοῦτο δὴ οὕτως ὂν χρήσιμον ἔν τε ταῖς ἄλλαις πραγματείαις ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον εἴωθε ποιεῖν καὶ δὴ καὶ ἐνταῦθα· εὐθὺς γὰρ ἐν ἀρχῇ λέγει, τί ποτέ ἐστι τὸ προκείμενον αὐτῷ, καὶ ταχέως εἰπὼν καὶ διὰ βραχέων ἐφεξῆς ἔχεται τῶν ἀγόντων ἐπὶ τὰ προκείμενα. καὶ γὰρ καὶ ἀρχή ἐστιν ὥσπερ ἐν τοῖς γινομένοις τὸ οὗ ἕνεκεν οὕτως καὶ ἐν τοῖς λεγομένοις· τὸ γὰρ οὗ χάριν τινὰ λέγεται, τοῦτʼ ἔστιν ὁ σκοπός, αἴτιον τῶν ἐκείνου χάριν λεγομένων. εἰ δὲ ἀρχή, ὡς ἀπὸ ἀρχῆς ἐντεῦθεν ἄρχεσθαι χρή. ἔσται δὲ καὶ πρὸς τὴν κρίσιν συντελῶν τοῖς τε λέγουσι τῶν λεγομένων καὶ τοῖς μανθάνουσιν, ὧν ἀκούουσι, γνωριζόμενος ὁ σκοπός. ἅμα δὲ ἡμᾶς διὰ τοῦ τὴν πρόθεσιν ταύτην εἰπεῖν εἶναι τῆς περὶ τῶν συλλογισμῶν πραγματείας τὸ περὶ ἀποδείξεως εἰπεῖν διδάσκει, ὅτι προηγούμενον ἔργον τῆς συλλογιστικῆς πάσης μεθόδου χρὴ τὸν περὶ ἀποδείξεως ἡγεῖσθαι λόγον· καὶ γὰρ ἡ περὶ τὰ ἄλλα εἴδη τοῦ συλλογισμοῦ πραγματεία τῷ φιλοσόφῳ γίνεται, καθʼ ὅσον καὶ τὸ περὶ ἐκείνων διειληφέναι χρήσιμον πρὸς ἀπόδειξιν καὶ τὴν τοῦ ἀληθοῦς εὕρεσιν· ὅ τε γὰρ ἐν τοῖς διαλεκτικοῖς γυμνασάμενος συλλογισμοῖς καὶ τὸ πιθανὸν καὶ τὸ παρακείμενον τἀληθεῖ συνορᾷν δυνάμενος ῥᾷον τὸ ἀληθὲς εὑρίσκει οὐκ ἀπατώμενος ὑπὸ τῆς ὁμοιότητος τοῦ πιθανοῦ τῆς πρὸς τἀληθές, ἀλλʼ εἰδὼς αὐτοῦ τὴν διαφοράν, ὅ τε τοὺς σοφιστικοὺς λόγους εἰδώς, ὅπως γίνονται, δύναιτʼ ἂν τὸ ψεῦδος φυλάττεσθαι· ἡ δὲ τούτου φυγὴ πλεῖστα πρὸς τὴν τἀληθοῦς εὕρεσιν συνεργεῖ. παραπλήσιον δὲ καὶ ἐν τοῖς Ἠθικοῖς πεποίηκε τῷ ἐνταῦθα· καὶ γὰρ ἐκεῖ προειπὼν «ἡ μὲν οὖν μέθοδος τούτων ἐφίεται πολιτική τις οὖσα» καὶ εἰπὼν τὴν πρόθεσιν εἶναι αὑτῷ περὶ πολιτείας καὶ τῆς πολιτικῆς δυνάμεως μετὰ δέκα βιβλία περὶ ἐκείνης ποιεῖται τὸν λόγον, ὡς ὄντος ἀναγκαίου πρῶτον εἰπεῖν περὶ τῶν ἠθῶν τῶν ἀνθρωπίνων, ὁποῖά τινα χρὴ εἶναι ταῦτα τῶν συμπληρωσόντων τὴν πόλιν· ταῦτα γὰρ πρῶτα πόλεως μέρη. Πρῶτον εἰπεῖν περὶ τί καὶ τίνος ἐστιν ἡ σκέψις, ὅτι περὶ ἀπόδειξιν καὶ ἐπιστήμην ἀποδεικτικήν.
Εἶπε μὲν διὰ βραχέων, τίς ἡ πρόθεσις καὶ τίς ὁ σκοπὸς πάσης τῆς ἀναλυτικῆς ἐπιστήμης. προσθεὶς δὲ τό τε περὶ τί, ὅπερ ἐστὶν αἰτιατικῆς πτώσεως ἀπαιτητικόν, καὶ τὸ τίνος γενικῆς πτώσεως ὄν, τὴν ἀπόδοσιν ἐποιήσατο κατὰ αἰτιατικὴν πτῶσιν, μόνον εἰπὼν περὶ ἀπόδειξιν καὶ ἐπιστήμην, ἡμῖν καταλιπὼν τὸ μετασχηματίσαι καὶ εἰς γενικὴν πτῶσιν τὰ εἰρημένα. γράφεται δὲ ἔν τισιν οὐ διὰ τοῦ ν, ἀλλὰ διὰ τοῦ σ ἐπιστήμης ἀποδεικτικῆς· καὶ εἴη ἂν οὕτως ἐχούσης τῆς γραφῆς πρὸς ἑκάτερον τῶν προτεθέντων ἀπηντηκώς, πρὸς μὲν τὸ περὶ τί διὰ τοῦ περὶ ἀπόδειξιν, πρὸς δὲ τὸ τίνος διὰ τοῦ ἐπιστήμης ἀποδεικτικῆς. δύναται δʼ, ἂν ᾖ διὰ τοῦ σ γεγραμμένον ἐπιστήμης ἀποδεικτικῆς, τὰ προειρημένα, τὸ περὶ τί καὶ τίνος, μὴ εἰρῆσθαι περὶ τοῦ ὑποκειμένου ἀμφότερα, ἀλλὰ τὸ μὲν ἕτερον τὸ περὶ τί περὶ τοῦ ὑποκειμένου — πᾶν γὰρ τί ὑποκείμενον — τὸ δὲ τίνος περὶ τῆς θεωρούσης τὸ ὑποκείμενον ἕξεως, ὡς εἶναι περὶ μὲν ὑποκείμενον τὴν ἀπόδειξιν, θεωρούσης δὲ ταύτην τῆς ἀποδεικτικῆς ἐπιστήμης. καὶ εἴη ἂν πρὸς ἑκάτερον τῶν προτεθέντων οἰκείως οὕτως ἀπηντηκώς. ἔστι δὲ ἡ μὲν ἀπόδειξις συλλογισμὸς ἀποδεικτικός, ἐπιστήμη δὲ ἀποδεικτικὴ ἕξις, ἀφʼ ἧς οἷόν τέ ἐστιν ἀποδεικτικῶς συλλογίζεσθαι· τὸ γὰρ περὶ ἀποδείξεως εἰπεῖν ἐπιστήμης ἐστὶν ἀποδεικτικῆς καὶ τοῦ ταύτην ἔχοντος. Εἶτα διορίσαι, τί ἐστι πρότασις.
Ἐπεὶ ἀναγκαῖος μὲν εἰς τὸν περὶ ἀποδείξεως λόγον ὁ περὶ συλλογισμοῦ, ὡς φθάνομεν εἰρηκότες, ὁ δὲ συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων σύγκειται, αἱ δὲ προτάσεις ἐξ ὅρων, εἰκότως περὶ τούτων λέγει πρὸ τοῦ περὶ συλλογισμοῦ λέγειν, ἐξ ὧν τῷ συλλογισμῷ τὸ εἶναι· οὐδὲ γὰρ περὶ ὀνομάτων οἷόν τε εἰδέναι τῷ μὴ εἰδότι περὶ συλλαβῶν καὶ στοιχείων. μεθʼ ἃ περὶ συλλογισμοῦ προτίθεται εἰπεῖν ἐνδεικνύμενος ἡμῖν, ὅτι διὰ τοῦτον καὶ τὸν περὶ ἐκείνων πεποίηται λόγον, ὥσπερ καὶ τὸν περὶ συλλογισμοῦ διὰ τὸν περὶ ἀποδείξεως. τίνες δέ εἰσι τέλειοι συλλογισμοὶ καὶ τίνες ἀτελεῖς, αὐτὸς προϊὼν ποιήσεται γνώριμον. καὶ τὸ ἐν ὅλῳ δὲ εἶναι καὶ τὸ ἐν μηδενί — τοῦτο γάρ ἐστι σημαινόμενον ὑπὸ τοῦ ἢ μὴ εἶναι —, ὅτι ταὐτά ἐστι τὸ μὲν τῷ κατὰ παντός, τὸ δὲ τῷ κατὰ μηδενός. τὸ δὲ κατὰ παντὸς καὶ κατὰ μηδενὸς σημαίνει τὴν καθόλου κατάφασιν καὶ τὴν καθόλου ἀπόφασιν, ὡς προϊὼν γνώριμον ποιήσει. ἐπεὶ δὲ χρήσεται ἐν τῇ τῶν συλλογισμῶν ἀποδόσει καὶ τῶν συζυγιῶν ὅλως τῶν ἐν τοῖς σχήμασι τῷ ἐν ὅλῳ εἶναι ἄλλο τι ἄλλῳ τινὶ καὶ τῷ ἐν μηδενί, διὰ τοῦτο προλέγει περὶ αὐτῶν. Πρότασις μὲν οὖν ἐστὶ λόγος καταφατικὸς ἢ ἀποφατικὸς τινὸς κατά τινος· οὗτος δὲ ἢ καθόλου ἢ ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστος.
Εἴη μὲν ἂν λόγος τῆς προτάσεως κἀκεῖνος, ὃν τῆς ἀποφάνσεως ἀπέδωκεν ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας· λόγος γάρ, «ἐν ᾧ τὸ ἀληθεύειν ἢ ψεύδεσθαι ὑπάρχει». οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἰδίως τὴν πρότασιν ὁρίζεται· καὶ γὰρ εἰ ταὐτὸν κατὰ τὸ ὑποκείμενον πρότασίς τε καὶ ἀπόφανσις, ἀλλὰ τῷ λόγῳ γε διαφέρει. καθόσον μὲν γὰρ ἢ ἀληθής ἐστιν ἢ ψευδής, ἀπόφανσίς ἐστι, καθόσον δὲ καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς λέγεται, πρότασις, ἢ ὁ μὲν ἀποφαντικὸς λόγος ἐν τῷ ἀληθὴς ἢ ψευδὴς εἶναι ἁπλῶς τὸ εἶναι ἔχει, ἡ δὲ πρότασις ἤδη ἐν τῷ πως ἔχειν ταῦτα. διὸ αἱ μὴ ὁμοίως ἔχουσαι αὐτὰ λόγοι μὲν οἱ αὐτοί, προτάσεις δὲ οὐχ αἱ αὐταί. ἡ μὲν γὰρ λέγουσα πρότασις, ὅτι ἡ δικαιοσύνη ἀγαθόν, ὁμοίως ἔχει τῇ λεγούσῃ, ὅτι ἡ ἀδικία κακόν, ἀληθεῖς δὲ ἄμφω καὶ καταφάσεις, προτάσεις δὲ οὐχ αἱ αὐταί, εἴ γε διαφέρουσιν ἐν αὐταῖς οἵ τε ὑποκείμενοι καὶ οἱ κατηγορούμενοι. ἀλλὰ καὶ ἡ κατάφασις καὶ ἡ ἀπόφασις αἱ ἀληθεῖς ὁμοίως ἔχουσι κατὰ τοῦτο καὶ εἰσὶ λόγοι οἱ αὐτοί, προτάσεις δὲ οὐχ αἱ αὐταί, εἴ γε διάφορον τὸ ποιὸν τῆς ἀποφάνσεως ἐν αὐταῖς, καὶ εἰσὶ προτάσεις μὲν οὐχ αἱ αὐταί, ἀποφάνσεις δὲ αἱ αὐταί. δοκεῖ δὲ ἀπὸ τῶν ὑπὸ τὴν πρότασιν τὴν πρότασιν ὁρίζεσθαι. τούτου δὲ αἴτιον· ἐπεὶ εἶπεν ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας, ὅτι «ἔστιν εἷς πρῶτος λόγος ἀποφαντικὸς κατάφασις, εἶτα ἀπόφασις», ἐν οἷς δὲ τάξις ἐστὶ καὶ τὸ μὲν πρῶτόν ἐστι τὸ δὲ ὕστερον τῶν ὑποτεταγμένων, ὡς ἐν τῷ ὑστέρῳ τὸ πρῶτον ἐμφαίνεσθαι, ἐν τούτοις τὸ κοινῶς αὐτῶν κατηγορούμενον οὐχ ὡς γένος αὐτῶν κατηγορεῖται· ἐν γὰρ τοῖς γένεσι τὰ εἴδη τὰ προσεχῆ αὐτοῖς ἀντιδιαιρεῖται ἀλλήλοις, καὶ οὐ τὸ μὲν πρῶτόν ἐστιν αὐτῶν τὸ δʼ ὕστερον· ἐπεὶ τοίνυν οὐ γένος ἡ πρότασις οὐδέ ἐστι φύσις τις ἄλλη παρὰ τά, ὧν κατηγορεῖται, καὶ ἐν οἷς αὐτῇ τὸ εἶναι, ὡς ἐπὶ τῶν γενῶν ἐστι, διὰ τοῦτο ἐκ τῆς καταφάσεως καὶ τῆς ἀποφάσεως, ὧν κατηγορεῖται, ἐδήλωσεν αὐτήν. καὶ γὰρ τὸ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας εἰρημένον ἴσον ἐστὶ τούτῳ τὸ «ἔστιν οὖν ἁπλῆ ἀπόφανσις φωνὴ σημαντικὴ περὶ τοῦ ὑπάρχειν τι ἢ μὴ ὑπάρχειν». ἀλλὰ καὶ τὸ «ἀποφάνσεως τὸ ἕτερον μόριον, ἓν καθʼ ἑνός», ὡς ἐν τοῖς Ὑστέροις ἀναλυτικοῖς λέγει, ἴσον τούτοις, ᾧ ὅρῳ οὐκέτι προσέθηκε τὸ κατὰ τὸ ποιὸν ἢ τοὺς χρόνους, ὅτι ἐν τῇ ἀντιφάσει ταῦτα συνείληπται· εἰσὶ γὰρ κατὰ ταῦτα καὶ αἱ ἀντιφάσεις. ὅμοιον τούτοις καὶ τὸ «λόγος ἀποφαντικός τινος περί τινος», εἰ μὴ ἄρα οὗτος κοινότερος, ὅτι ἐν αὐτῷ οὔπω συμπαρείληπται οὔτε ἡ κατάφασις οὔτε ἡ ἀπόφασις. ὡς δὲ πολλαχῶς λεγομένης τῆς προτάσεως ἔοικε καὶ Θεόφραστος ἐν τῷ Περὶ καταφάσεως φρονεῖν. αὐτὴν γοῦν οὐχ ὁρίζεται, ἀλλὰ κατάφασιν καὶ ἀπόφασιν.
Εἰσὶ δὲ οὗτοι οἱ ὅροι προτάσεως οὐ πάσης ἀλλὰ τῆς ἁπλῆς τε καὶ καλουμένης κατηγορικῆς· τὸ γάρ τι κατά τινος ἔχειν καὶ τὸ καθόλου ἢ ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστον ἴδια ταύτης· ἡ γὰρ ὑποθετικὴ οὐκ ἐν τῷ τι κατά τινος λέγεσθαι ἀλλʼ ἐν ἀκολουθίᾳ ἢ μάχῃ τὸ ἀληθὲς ἢ τὸ ψεῦδος ἔχει. ἔστι δὲ οὐδὲ τῆς διαλεκτικῆς ὁ ἀποδεδομένος ὁρισμός — ἐκείνη γὰρ ἐν ἐρωτήσει —, ἀλλὰ μόνης τῆς συλλογιστικῆς. τὸ δὲ κατά τινος καὶ ἐπὶ τῆς ἀποφάσεως εἶπεν, ἐπεὶ καὶ ἐν τῇ ἀποφάσει ὑποκείμενός τις ὅρος ἐστὶ καὶ κατηγορούμενος· τὸ γὰρ κατά τινος νῦν οὐ τοῦ καταφατικοῦ δηλωτικόν ἐστιν ἀλλὰ τοῦ κατηγορουμένου, ὃ κατηγορεῖται ἢ καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς. ἐν μέντοι τῷ Περὶ ἑρμηνείας ὁριζόμενος τὴν κατάφασιν καὶ ἀπόφασιν τῷ κατά τινος ἐπὶ τῆς καταφάσεως ἐχρήσατο· ἐπὶ δὲ τῆς ἀποφάσεως οὐκέτι τῷ κατά τινος, ἀλλὰ τῷ ἀπό τινος εἰπὼν αὐτὴν ἀπόφανσιν εἶναι «τινὸς ἀπό τινος». δύο δὲ ὄντων, οἷς ἡ κατηγορικὴ πρότασις ὁρίζεται — ποιῷ γὰρ καὶ ποσῷ —, ἀμφότερα παρέλαβεν ἐν τῷ τῆς προτάσεως λόγῳ, τὸ μὲν ποιὸν διὰ τοῦ εἰπεῖν λόγον αὐτὴν εἶναι καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν — αὕτη γὰρ προτάσεων πρώτη καὶ κοινὴ ποιότης —, τὸ δὲ ποσὸν διὰ τοῦ εἰπεῖν οὗτος δὲ ἢ καθόλου ἢ ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστος, ὧν καὶ νῦν μὲν ἐκτίθεται τὰ σημαινόμενα, ἐπὶ πλέον δὲ περὶ αὐτῶν ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας εἴρηκε. σημειωτέον δέ, ὅτι οὐχ ὁμοίως ἐν τε τούτοις καὶ ἐν τοῖς Ὑστέροις ἀναλυτικοῖς ἀποδίδωσι τὸ καθόλου. Διαφέρει δὲ ἡ ἀποδεικτικὴ πρότασις τῆς διαλεκτικῆς, ὅτι ἡ μὲν ἀποδεικτικὴ λῆψις θατέρου μορίου τῆς ἀντιφάσεώς ἐστιν.
Εἰπὼν τὸν κοινὸν λόγον τῆς προτάσεως προστίθησι καὶ τὰς διαφοράς, αἷς διαφέρουσιν ἀλλήλων ἥ τε ἀποδεικτικὴ καὶ ἡ διαλεκτική, ἅμα μὲν δεικνύς, ὅτι ἐν ταύταις ἐστὶν ὁ κοινός τε καὶ ἀποδεδομένος λόγος τῆς προτάσεως καὶ οὐ κατὰ τοῦτό ἐστιν αὐταῖς ἡ διαφορά· ἐν πάσαις γὰρ ταῖς προτάσεσι ταῖς συλλογιστικαῖς ὁ ἀποδεδομένος λόγος· οὐ μὴν καὶ ἐν τῇ ἐρωτήσει· οὐδὲ γὰρ ἁπλῶς ἐκείνη πρότασις, ἀλλὰ τὸ ὅλον διαλεκτικὴ πρότασις. ἅμα δὲ καὶ ἐπεὶ ἐν τοῖς Τοπικοῖς ὁριζόμενος τὴν πρότασιν λόγον ἀποδέδωκεν αὐτῆς, ὅτι ἐστὶ πρότασις διαλεκτικὴ ἐρώτησις ἔνδοξος, ἵνα μή τις ὑπολάβῃ τῆς καθόλου προτάσεως ἐκεῖνον εἶναι λόγον, καὶ ἐνταῦθα διαστέλλεται καὶ τῶν προτάσεων τὰς διαφορὰς δηλοῖ δεικνύς, ὅτι τῆς κοινῶς λεγομένης προτάσεως τῆς πρὸς τὸ κοινῶς συλλογίσασθαι λαμβανομένης ὁ ἀποδεδομένος νῦν λόγος ἐστὶν ἀλλʼ οὐχ ὁ ἐν τοῖς Τοπικοῖς εἰρημένος· ἐκεῖνος γὰρ διαλεκτικῆς ἐστι προτάσεως λόγος καὶ ταύτης οὐδέπω συλλογιστικῆς. κατὰ γὰρ τὰς διαφορὰς τῶν συλλογισμῶν διαφοραὶ καὶ προτάσεών εἰσιν, ὄντος τινὸς κοινοῦ προτάσεως λόγου ὡσπεροῦν καὶ συλλογισμοῦ. ἐπὶ πλέον μὲν οὖν περὶ τῆς ἀποδεικτικῆς προτάσεως, τίνι τῶν ἄλλων διαφέρει, ἐν τοῖς Ὑστέροις ἀναλυτικοῖς διαλαμβάνει· καὶ γὰρ τῇ ὕλῃ διαφέρει αὐτῶν — ἀληθὴς γὰρ καὶ προτέρα καὶ γνώριμος καὶ ἀναγκαία — καὶ τῇ χρήσει τε καὶ τῇ λήψει, ὅτι μὴ ἐρωτᾷ ὁ ἀποδεικνύς. νῦν δὲ ἐνδείκνυται αὐτῆς τὴν πρὸς τὴν διαλεκτικὴν πρότασιν διαφορὰν ἀπὸ τοῦ τρόπου τῆς λήψεως πρῶτον, ὅτι μὴ ἐν ἐρωτήσει κεῖται ἡ ἀποδεικτικὴ μηδὲ διʼ ἐρωτήσεως λαμβάνεται. ὁ μὲν γὰρ ἐρωτῶν τὴν ἀντίφασιν ὡς παρεσκευασμένος παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπὸ τοῦ ἀποκρινομένου ἐνστῆναι καὶ ἀνελεῖν αὐτὸ διὰ τοῦ ἐσομένου ὑπʼ αὐτοῦ συλλογισμοῦ, διʼ ὧν ἐκεῖνος ἀποκρινόμενος δίδωσιν, οὕτως ἐρωτᾷ. τοιοῦτος δέ ἐστιν ὁ διαλεκτικὸς ὁ ἐξ ἐνδόξων συλλογιζόμενος· εὐπορῆσαι γὰρ οἷόν τε ἐνδόξων καὶ πρὸς τὰ ἀντικείμενα. ὁ δὲ ἀποδεικνὺς οὐκ ἐκ πάντων τῶν δοθέντων ἀποδείξει· οὐ γὰρ οἷόν τε τὰ ἀντικείμενα ἀλλήλοις ἀληθῆ εἶναι. οὐκ ἐρωτᾷ οὖν ὁ ἀποδεικνύς, ἀλλὰ παρʼ ἑαυτοῦ λαμβάνει· τὸ γὰρ ἀκόλουθον ταῖς ἀρχαῖς λαμβάνει καὶ ταῖς ὑποθέσεσιν, ὡς ἐν τῇ γεωμετρίᾳ γινόμενον ὁρῶμεν· οὐ γὰρ ὁ βουλόμενος δεῖξαι τοῦ τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας διὰ προτάσεων δείκνυσιν ἐξ ἐρωτήσεως δοθεισῶν. ἐρώτησιν δὲ ἀντιφάσεως εἶπε τὴν διαλεκτικὴν πρότασιν νῦν ἀντὶ τοῦ «διʼ ἐρωτήσεως ἀντιφάσεως λαμβανομένην», ὡς δῆλον ἐκ τοῦ ἐπιφερομένου τοῦ οὐδὲν δὲ διοίσει· οὐδὲ γὰρ ὁ ἐρωτῶν διὰ τῆς ἐρωτήσεως συλλογίζεται ἀλλὰ διὰ τοῦ ληφθέντος διὰ τῆς ἐρωτήσεως. ὑποθέσεις δὲ τῶν ἀποδείξεων αἱ ἀρχαί, ὅτι οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις τῶν τοιούτων προτάσεων καὶ τῶν ἀρχῶν, ἀλλʼ ὡς ἐναργεῖς καὶ αὐτόθεν γνώριμοι τίθενται ἢ ὡς τοῖς τοιούτοις ἑπόμεναι· τὸ δὲ μὴ διʼ ἀποδείξεως λαμβανόμενον ὑποθεσίν τε καὶ ὑποτίθεσθαι καλοῦσι καὶ κοινότερον ἔτι θέσιν. ἐκ τούτων δὴ τὴν ἀπόδειξιν ποιεῖται. εἰπὼν δὲ τὴν κατὰ χρῆσιν διαφορὰν αὐτῶν προστίθησιν ἐφεξῆς καὶ τὴν κατὰ τὴν ὕλην, πρῶτον δείξας, ὅτι κοινὸς ὁ ἀποδεδομένος προτάσεως λόγος καὶ ἐφαρμόζων καὶ τῇ ἀποδεικτικῇ καὶ τῇ διαλεκτικῇ, ὅταν εἰς συλλογισμοῦ γένεσιν λαμβάνηται, εἰπὼν οὐδὲν δὲ διοίσει πρὸς τὸ γενέσθαι τὸν ἑκατέρου συλλογισμόν· καὶ γὰρ ὁ ἀποδεικνύων καὶ ὁ ἐρωτῶν συλλογίζεται λαβών τι κατά τινος ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν, ὃς ἦν ἀποδεδομένος προτάσεως λόγος· καὶ γὰρ εἰ ὁ τρόπος τῆς λήψεως αὐτῶν διάφορος, ἀλλὰ τά γε λαμβανόμενα κατὰ τὸν τῆς προτάσεως κοινωνεῖ λόγον. τῇ λαμβανομένῃ οὖν διαλεκτικῇ προτάσει ὁ εἰρημένος κοινὸς τῆς προτάσεως λόγος ἐφαρμόζει, οὐ τῇ ἐρωτωμένῃ· καὶ γὰρ τῇ ἀποδεικτικῶς ληφθείσῃ καὶ τῇ διαλεκτικῶς κοινὸν τὸ κατάφασιν ἢ ἀπόφασιν εἶναί τινος κατά τινος, ᾗ προτάσει πρὸς τὸν κοινῶς καὶ ἁπλῶς συλλογισμὸν χρώμεθα· τὸ γὰρ καταφατικόν τε καὶ ἀποφατικὸν αὐτῶν πρὸς συλλογισμὸν χρήσιμον.
Ἐδήλωσε δὲ ἡμῖν διὰ τῆς λέξεως ταύτης, ὅπως καὶ ἐπὶ τῆς ἀποφάσεως τὸ κατά τινος ἁρμόζει, εἰπὼν τὶ κατά τινος ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν. καὶ προσθεὶς δὲ τοῖς ἑξῆς τὸν προειρημένον τρόπον τοῦτο δηλοῦν ἔοικεν, ὅτι κοινόν ἐστι τὸ κατά τινος. ἢ τὸ τὸν προειρημένον τρόπον δηλωτικόν ἐστι τοῦ καθόλου ἢ ἐν μέρει ἢ ἀδιορίστως. ποιεῖται δέ τινα καὶ τῆς διαλεκτικῆς προτάσεως διαίρεσιν· ἄλλην μὲν γάρ φησιν εἶναι τὴν πυνθανομένου καὶ ἐρωτῶντος — ἐρώτησιν γὰρ ἀντιφάσεως —, ἥτις ἐστὶν ἐν τῇ παρʼ ἄλλου αἰτήσει, ἥτις οὐδέπω λόγος ἀποφαντικὸς οὐδὲ κατάφασις ἢ ἀπόφασις, ἄλλην δὲ τοῦ συλλογιζομένου, ἣ καὶ μέρος ἐστὶ τοῦ συλλογισμοῦ γινομένου, ἥτις ἐστὶν ἀπὸ τῆς ὕλης· ἡ γὰρ ἐρώτησις τῆς ἀντιφάσεως οὐκ ἔστι συλλογισμοῦ μέρος. τί δὲ τὸ φαινόμενόν τε καὶ ἔνδοξον, εἴρηκεν ἐν τοῖς Τοπικοῖς. Τί μὲν οὖν ἐστι πρότασις, καὶ τίνι διαφέρει συλλογιστικὴ καὶ ἀποδεικτικὴ καὶ διαλεκτική.
Εἴρηκεν, ὅτι ἡ μὲν πρότασίς ἐστι λόγος καταφατικὸς ἢ ἀποφατικός τινος κατά τινος, καὶ οὗτος ὁ λόγος εἴη ἂν τῆς συλλογιστικῆς προτάσεως. ἡ δὲ ἀποδεικτικὴ πρότασίς ἐστιν, ὡς μὲν ἐνθάδε εἴρηκεν, ἀληθὴς καὶ διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς ὑποθέσεων εἰλημμένη, ὡς δὲ ἐν τοῖς Ὑστέροις ἀναλυτικοῖς, ἡ ἀληθὴς καὶ ἄμεσος καὶ πρώτη καὶ γνωριμωτέρα καὶ αἰτία τοῦ συμπεράσματος· ἡ δὲ διαλεκτικὴ πυνθανομένῳ μὲν ἐρώτησις ἀντιφάσεως, συλλογιζομένῳ δὲ λῆψις τοῦ φαινομένου καὶ ἐνδόξου. εἴη δʼ ἂν καὶ σοφιστική, ἧς οὐκ ἐμνημόνευσε νῦν, λῆψις τοῦ φαινομένου καὶ ἐνδόξου· ἡ γὰρ ἐπιπόλαιον τὸ πιθανὸν καὶ εὐφωρατότερον ἔχουσα σοφιστικὴ πρότασίς ἐστι. διʼ ἀκριβείας δὲ περὶ αὐτῶν λέγει, περὶ μὲν τῆς ἀποδεικτικῆς ἐν τοῖς Ὑστέροις ἀναλυτικοῖς, περὶ δὲ τῆς διαλεκτικῆς ἐν τοῖς Τοπικοῖς, περὶ δὲ τῆς σοφιστικῆς ἐν τοῖς Σοφιστικοῖς ἐλέγχοις, ἃ πάντα ἕπεται τῇ κοινῇ περὶ συλλογισμῶν πραγματείᾳ. καὶ εἴη ἂν διὰ τοῦ εἰπεῖν ἐν τοῖς ἑπομένοις ῥηθήσεται, ὅτι πρῶτα τῇ τάξει ταῦτα τὰ βιβλία ἐκείνων τῶν πραγματειῶν, δεδηλωκώς. Ὅρον δὲ καλῶ, εἰς ὃν διαλύεται ἡ πρότασις.
Ἔοικεν ἐνδείκνυσθαι καὶ αὐτός, ὅτι μὴ σύνηθες τὸ τοῦ ὅρου ὄνομα μηδὲ γνώριμον ἐπὶ τοῦ τῆς προτάσεως τασσόμενον μέρους, εἰπὼν ὅρον δὲ καλῶ. διὰ τοῦτο καὶ πρῶτον περὶ προτάσεως τὸν λόγον ἐποιήσατο, ὅτι ἐκ τῆς προτάσεως καὶ τὴν τοῦ ὅρου ἀπόδοσιν ἔμελλε ποιεῖσθαι. εἰσὶ δὲ ὅροι ἐν ἁπλῇ προτάσει ὄνομα καὶ ῥῆμα. εἴρηνται δὲ ὅροι τὰ τῆς προτάσεως μέρη ἀπὸ τοῦ τούτοις ὁρίζεσθαι τὴν πρότασιν καὶ ἐκ τούτων αὐτὴν συγκεῖσθαι. ἔστι δὲ ὁ μέν, καθʼ οὗ κατηγορεῖται, ὁ ὑποκείμενος ὅρος, περὶ οὗ καὶ ὁ λόγος γίνεται, ὁ δὲ κατηγορούμενος ὁ ἐπιφερόμενος τῷ ὑποκειμένῳ καὶ λεγόμενος περὶ αὐτοῦ· πᾶσα γὰρ πρότασις κατηγορικὴ ἐξ ὑποκειμένου ὅρου καὶ κατηγορουμένου σύγκειται. τὸ δὲ προστιθεμένου ἢ διαιρουμένου τοῦ εἶναι ἢ μὴ εἶναι προσέθηκεν, ἵνα μή τινες ἀγνοήσαντες, ὅταν τὸ «ἐστί» τρίτον προσκατηγορῆται ἐν προτάσει, διαιροῦντες τὴν πρότασιν τὸ εἶναι ἢ μὴ εἶναι τρίτον ὅρον ἡγῶνται εἶναι. οὐ γὰρ ὅρος ἐν ταῖς τοιαύταις προτάσεσι τὸ «ἐστίν», ἀλλὰ προστιθέμενον μὲν σύνθεσιν σημαίνει τοῦ κατηγορουμένου καὶ τοῦ ὑποκειμένου καὶ ἔστι καταφάσεως δηλωτικόν· ἀποφατικῶς δὲ λεγόμενον διαιρεῖ καὶ χωρίζει τοὺς ὅρους ἀπʼ ἀλλήλων καὶ ἔστιν ἀποφάσεως δηλωτικόν· εἰς γὰρ δύο ὅρους πᾶσα διαιρεῖται πρότασις. ὅτι γὰρ μήτε ὅρος τὸ «ἐστί» μήτε ὅρου μέρος, δῆλον εἶναι δοκεῖ ἐκ τοῦ καὶ τὴν κατάφασιν καὶ τὴν ἀπόφασιν τὰς ἀντικειμένας ἐκ τῶν αὐτῶν ὅρων συγκεῖσθαι. δοκεῖ δὲ ὅρος γίνεσθαι τὸ «ἐστίν», ὅταν μόνον κέηται, τοῦτʼ ἔστι κατηγορηθῇ κατὰ τοῦ ὑποκειμένου, ὡς ἐπὶ τοῦ «Σωκράτης ἔστι». δοκεῖ γὰρ τὸ «ἐστί» τότε κατηγορούμενος ὅρος εἶναι. οὐ μὴν ἀλλʼ εἰ ἀκριβολογοῖτό τις, οὐδὲ τότε ἐστὶ καθʼ αὑτὸ ὅρος τὸ «ἐστίν»· ἡ γὰρ λέγουσα πρότασις «Σωκράτης ἔστιν» ἴσον δύναται τῇ «Σωκράτης ὄν ἐστιν», ἐν ᾗ γίνεται τὸ ὂν μετὰ τοῦ «ἐστίν» ὁ κατηγορούμενος ὅρος, οὐ τὸ «ἐστίν». ἐπεὶ δὲ τῷ ὂν τὸ «ἐστίν» ἴσον δοκεῖ δύνασθαι ἐγκεκλιμένον ἀπʼ αὐτοῦ, συντομίας χάριν καὶ τοῦ μὴ ταὐτὸ λέγειν δοκεῖν μόνον συντάσσεται τῷ ὑποκειμένῳ· οὕτως δὲ συνταχθὲν ὅρος γίνεται καὶ τῆς προτάσεως μόριον.
Εἰπὼν δὲ συντιθεμένου ἢ διαιρουμένου προσέθηκε τοῦ εἶναι ἢ μὴ εἶναι ἀκαταλληλότερον μέν πως τῇ ἑρμηνείᾳ δοκῶν χρῆσθαι διὰ τὴν τοῦ μὴ εἶναι πρόσθεσιν· δοκεῖ γὰρ αὔταρκες εἶναι τὸ προστιθεμένου ἢ διαιρουμένου τοῦ εἶναι· ἡ μὲν γὰρ πρόσθεσις τοῦ εἶναι κατάφασιν ποιεῖ, ἡ δὲ διαίρεσις ἀπόφασιν. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ προσέθηκεν αὐτὸ ὑπὲρ τοῦ δηλῶσαι, τίνα τρόπον τοῦ εἶναι διαιρουμένου ἀπόφασις γίνεται· διαίρεσις γάρ ἐστι καὶ ἡ παντελὴς ἄρσις τοῦ «ἐστί», διαίρεσίς ἐστι καὶ ἡ μετὰ τοῦ ἀποφατικοῦ μορίου σύνταξις, ὁποῖόν ἐστι τὸ «οὐκ ἔστιν». ἀλλὰ τέλεον μὲν ἀφαιρεθέντος τοῦ «ἐστίν» ἀπὸ τῆς προτάσεως καὶ οὕτως διαιρεθέντος οὔτε ἀπόφασις τὸ καταλειπόμενον οὔτε πρότασις ὅλως· ὁ γὰρ ἀφελὼν ἀπὸ τῆς προτάσεως τῆς «Σωκράτης λευκός ἐστι» τὸ «ἐστί» καὶ καταλιπὼν τὸ «Σωκράτης λευκός» οὔτε ἀπόφασιν πεποίηκεν οὔτε ἔτι πρότασιν τὸ καταλειπόμενον τετήρηκεν· ἡ γὰρ πρότασις τέλειός ἐστι λόγος καὶ ἀνελλιπής. ὑπὲρ τοῦ οὖν δεῖξαι, τίνα τρόπον χρὴ διαιρεῖν τὸ «ἐστίν» ἐν τῇ ἀποφάσει, προσέθηκε τὸ μὴ εἶναι, ἵνα ᾖ «προστιθεμένου μὲν τοῦ εἶναι ἐν ταῖς καταφάσεσιν, διαιρουμένου δὲ τοῦ αὐτοῦ τούτου ἐν ταῖς ἀποφάσεσι καὶ γινομένου μὴ εἶναι»· οὐ γὰρ τέλεον διαιρουμένου καὶ ἀφαιρουμένου. ἢ προσέθηκε τὸ προστιθεμένου ἢ διαιρουμένου τοῦ εἶναι ἢ μὴ εἶναι ὑπὲρ τοῦ ἐνδείξασθαι, ὅτι ταῦτα, τὸ εἶναι ἢ μὴ εἶναι, οὐ μόριά ἐστι τῆς προτάσεως οὐδὲ ὅροι, ἀλλʼ ἔστιν ἔξωθεν τῶν ὅρων καὶ τὸ εἶναι καὶ τὸ μὴ εἶναι, ἢ προστιθέμενα τοῖς κατηγορουμένοις ὅροις ἔξωθεν ἐν τῇ τῶν προτάσεων εἰς τοὺς ὅρους διαιρέσει ἢ χωριζόμενα αὐτῶν· οὐδὲν γὰρ πλέον ὡς πρὸς τὴν εἰς τοὺς ὅρους τῶν προτάσεων διαίρεσιν ποιεῖ ταῦτα προστιθέμενα ἢ ἀφαιρούμενα· δοκοῦσι γὰρ οἱ ὅροι εἶναι τῆς «Σωκράτης λευκός ἐστι» τὸ Σωκράτης καὶ τὸ λευκός. καὶ εἴη ἂν καταλληλότερον ἡ λέξις ἔχουσα, εἰ οὕτως λέγοι τὸ προστιθεμένου τοῦ εἶναι ἢ μὴ εἶναι ἢ διαιρουμένου. ἢ ἄτοπον τὸ μηδʼ ὅλως λέγειν τὸ «ἐστίν» ἐν ταῖς οὕτως ἐχούσαις προτάσεσι κατηγορεῖσθαι, καὶ ταῦτα Εὐδήμου ἐν τῷ πρώτῳ Περὶ λέξεως δεικνύντος τοῦτο διὰ πλειόνων. Συλλογισμὸς δέ ἐστι λόγος, ἐν ᾧ τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει τῷ ταῦτα εἶναι.
Εἰπὼν περὶ προτάσεων καὶ περὶ τῶν τῆς προτάσεως μορίων, ἃ ὠνόμασεν ὅρους, ἀκολούθως ἀποδίδωσι, τί ποτέ ἐστιν ὁ συλλογισμός. ὅτι μὲν οὖν λόγος τίς ἐστιν ὁ συλλογισμὸς καὶ ὡς ἐν γένει τῷ λόγῳ ἐστί, δῆλον. λαβὼν δὲ τὸ γένος αὐτοῦ, ὃ τῶν ὁριστῶν τῆς κοινῆς φύσεώς ἐστι δηλωτικόν, καθʼ ἣν τῶν διαφερόντων κατὰ τὸ γένος χωρίζεται· τοῦτο γὰρ ἡ τοῦ γένους ἐν τοῖς ὁριζομένοις θέσις δύναται· δεῖ μὲν γὰρ ὑπὸ τοῦ ὅρου τὸ ὁριζόμενον πάντως χωρισθῆναι· ἐπεὶ δὲ τῶν διαφερόντων αὐτοῦ τὰ μὲν πλεῖον ἀφέστηκε τούτων, ὅσα οὐδὲ ταὐτοῦ κεκοινώνηκεν αὐτῷ γένους, τὰ δὲ ἐγγύτερά τέ ἐστι καὶ ὁμογενῆ αὐτῷ· τῶν μὲν οὖν ἀνομοιογενῶν τὸ γένος αὐτὸ χωρίζει, τῶν δὲ ὁμογενῶν αἱ διαφοραί, διὸ πρῶτον ἐν τοῖς ὁρισμοῖς λαμβάνεται τὸ γένος χωριστικὸν ὂν τῶν πλεῖστον διαφερόντων· λαβὼν δὴ τὸ γένος τὸ τοῦ συλλογισμοῦ μετὰ ταῦτα διὰ τῶν διαφορῶν τοῦ λόγου τὴν οἰκείαν καὶ ἴδιον οὐσίαν τοῦ συλλογισμοῦ συντιθεὶς ταύτας τῷ γένει ἔδειξε, διὰ μὲν τοῦ τεθέντων τινῶν ἐνδειξάμενος τό γε δεῖν εἶναί τινας εἰλημμένας προτάσεις ἢ συγχωρουμένας ὑπὸ τοῦ συλλογιζομένου, ὃ οὐ πᾶς ἔχει λόγος. τί γὰρ ἐν τῇ εὐχῇ τίθεται ἢ ἐν τῇ ἐντολῇ ἢ ἐν τῇ κλήσει; δοκεῖ δέ τισι τὸ τεθέντων μὴ ἁπλῶς σημαίνειν τὸ «ληφθέντων», ἀλλὰ καὶ τὸν τρόπον δηλοῦν τῶν λαμβανομένων· ὅτι γὰρ κατηγορικὰς εἶναι δεῖ τὰς λαμβανομένας πρὸς συλλογισμὸν προτάσεις δηλοῦσθαι διὰ τοῦ τεθέντων· ταύτας γὰρ καὶ ὡρίσατο· δείξει γάρ, ὅτι αἱ ὑποθετικαὶ προτάσεις αὐταὶ καθʼ αὑτὰς οὐ ποιοῦσι συλλογισμόν. διὸ τεθέντων εἶπεν, οὐ ληφθέντων. καὶ προσέτι, ὅτι μὴ ἓν δεῖ τὸ τιθέμενον εἶναι μηδὲ μίαν πρότασιν, τὸ τεθέντων δηλοῖ, ἀλλὰ τὸ ἐλάχιστον δύο· οὐ γάρ εἰσι συλλογισμοὶ οἱ λεγόμενοι ὑπὸ τῶν νεωτέρων μονολήμματοι· ὁ γὰρ συλλογισμὸς καὶ ἀπʼ αὐτοῦ τοῦ ὀνόματος σύνθεσίν τινα δηλοῖ λόγων· οἷς γὰρ ἂν ᾖ τὸ συν προσκείμενον, συμπλοκὴν τούτων καὶ σύνθεσιν δηλοῖ καὶ σύλληψιν. οὕτω τὸ συντρέχειν· τρεχόντων γὰρ σύνθεσιν καὶ σύνοδον σημαίνει· ὁμοίως τὸ συμμαχεῖν· μαχομένων γάρ· καὶ τὸ συμπαλαίειν παλαιόντων· καὶ τὸ συζητεῖν δὲ ζητούντων· ἀλλὰ καὶ τὸ συμψηφίζειν ψήφων σημαίνει σύνθεσιν. οὕτως οὖν καὶ συλλογισμὸς σύνθεσίς ἐστι λόγων. οἱ δὲ λεγόμενοι μονολήμματοι δοκοῦσιν εἶναί ποτε συλλογισμοὶ τῷ τὴν ἑτέραν πρότασιν διὰ τὸ εἶναι γνώριμον τοὺς ἀκούοντας προστιθέναι. τὸ γὰρ «ἀναπνεῖς, ζῇς ἄρα» δοκεῖ συλλογισμὸς εἶναι, ὅτι παρʼ αὑτοῦ προστίθησιν ὁ ἀκούσας τὴν ἑτέραν πρότασιν οὖσαν γνώριμον τὴν «πᾶς ὁ ἀναπνέων ζῇ». ἐπεὶ εἴ γε μὴ ἦν γνώριμος αὕτη, οὐδεὶς ἂν συνεχώρει τὸ συμπέρασμα τό «ζῇς ἄρα» ἐπὶ τοῦ «ἀναπνεῖς», ἀλλʼ ἀπῄτει τὴν αἰτίαν· βούλεται γὰρ ὁ συλλογισμὸς τὸ συμπέρασμα ἀθροίζειν ἐκ τῶν προτάσεων, ὃ οὐ γίνεται ἐκ μιᾶς προτάσεως. καὶ γὰρ εἰ ὅτι μάλιστα ἕποιτό τι ἑνί τινι ἐξ ἀνάγκης, ἀλλʼ οὐ διὰ τοῦτο ἤδη καὶ συλλογιστικῶς· οὐ γὰρ ἐπεὶ ὁ συλλογισμὸς ἀναγκαίως ἔχει τὸ συμπέρασμα ἑπόμενον τοῖς κειμένοις, ἤδη καί, εἴ τι ἀναγκαίως ἕπεταί τινι, τοῦτο συλλογιστικῶς ἕπεται· ἐπὶ πλέον γὰρ τὸ ἀναγκαῖον τοῦ συλλογισμοῦ. ἐν γοῦν ταῖς ἀκολουθίαις καὶ ταῖς σχέσεσι καὶ συνεχέσι καὶ συνημμένοις τοῖς ὑγιέσιν ἐξ ἀνάγκης μὲν ἀκολουθεῖ τῷ ἡγουμένῳ τὸ ἑπόμενον, ἀλλʼ οὐ συλλογισμὸς ἤδη τοῦτο· ἐν γὰρ τῷ «εἰ ἡμέρα ἐστί, φῶς ἐστιν», ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τῷ ἡμέρᾳ εἶναι τὸ φῶς εἶναι, ἀλλʼ οὐ συλλογιστικῶς. ἀλλὰ καὶ τῷ κλέπτοντι ἕπεται τὸ ἁμαρτάνειν καὶ τῷ ὑβρίζοντι τὸ ἀδικεῖν· ἀλλʼ οὐ διὰ τοῦτο συλλογισμοὶ ταῦτα· ἴδιον γὰρ συλλογισμοῦ τὸ διὰ πλειόνων τὸ ἀναγκαῖον δεικνύναι. διὸ οὐδʼ ἂν αἱ μὲν λέξεις ὦσι πλείους τῶν τιθεμένων, ταὐτὸν δὲ ταῦτα σημαίνῃ τῷ πρώτῳ, οὐδʼ οὕτω συλλογισμὸς ἐκ τῶν τοιούτων ἔσται· καὶ γὰρ ὁ οὕτως ἔχων λόγος τῇ δυνάμει μονολήμματος, ὡς ὁ λέγων «ἡμέρα ἐστίν· ἀλλὰ καὶ οὐχὶ οὐχ ἡμέρα ἐστίν· φῶς ἄρα ἐστίν»· τὸ γὰρ «οὐχὶ οὐχ ἡμέρα ἐστί» τοῦ «ἡμέρα ἐστί» μόνῃ τῇ λέξει διαφέρει.
Τὸ μὲν οὖν τεθέντων τούτων ἐστὶ δηλωτικόν. τὸ δὲ ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει χωρίζει τὸν συλλογισμὸν τοῦ ἐπακτικοῦ λόγου· τὸ γὰρ ἀναγκαίως ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα τοῖς κειμένοις δηλοῖ, ὃ οὔτε ὁ παραδειγματικὸς οὔτε ὁ ἐπακτικὸς ἔχουσιν. καίτοι καὶ ἐν ἐκείνοις τίθεται ἢ τινὰ ἢ τί. πάνυ δὲ καλῶς τὸ δεῖν ἕτερον τῶν τεθέντων εἶναι τὸ συμπέρασμα προσέθηκεν· ἄχρηστον γὰρ καὶ συλλογιστικῆς χρείας φθαρτικὸν τὸ τὸ ὁμολογούμενον καὶ κείμενον ἐπιφέρειν. τὸ γὰρ χρειῶδες τοῦ συλλογισμοῦ οὐ παρέχεται τὸ «εἰ ἡμέρα ἐστίν, φῶς ἐστιν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν· φῶς ἡμέρα ἄρα ἐστί», καὶ ὅλως οἱ λεγόμενοι ὑπὸ τῶν νεωτέρων ἀδιαφόρως περαίνοντες. τοιοῦτοι δὲ καὶ οἱ διφορούμενοι, οἷός ἐστιν «εἰ ἡμέρα ἐστίν, ἡμέρα ἐστίν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν· ἡμέρα ἄρα ἐστίν». σχῆμα μὲν γὰρ συλλογιστικὸν δύναται καὶ τὸ τοιοῦτον εἶναι καὶ συζυγία συλλογιστική, συλλογισμὸς δὲ οὐδαμῶς· ὄργανον γὰρ ὁ συλλογισμὸς καὶ χρείας τινὸς χάριν καὶ δείξεως παραλαμβανόμενον, ὥστε τὸ μὴ χρήσιμον οὐδὲ συλλογισμός. ὅτι δὲ οὐ χρήσιμον τὸ τοιοῦτον εἶδος, μάθοιμεν ἄν, εἰ ἐπέλθοιμεν τὰ εἴδη τοῦ συλλογισμοῦ καὶ ἐξετάσαιμεν, τίνι αὐτῶν οἰκεῖον τὸ τῶν κειμένων τι ἐπιφέρειν. πότερον γὰρ τῷ ἀποδεικτικῷ; ἀλλʼ οὗτός γε τὸ ἄδηλον πειρᾶται διὰ τῶν φανερῶν καὶ γνωρίμων ἐκκαλύπτειν καὶ τὸ ὕστερον διὰ τῶν πρώτων. ἀλλὰ τῷ διαλεκτικῷ; ἀλλὰ καὶ οὗτος, ὃ μὴ βούλεται συγχωρεῖν ὁ προσδιαλεγόμενος, τοῦτο πειρᾶται διὰ τῶν ἐνδόξων καὶ ὧν συγχωρεῖ δεικνύναι εἰς ἀντίφασιν περιάγων. ἀλλὰ τῷ ἐριστικῷ; ἀλλὰ καὶ τούτῳ πρόκειται καὶ αὐτῷ ἢ εἰς ἀντίφασιν ἢ εἰς φαινομένην ἀντίφασιν περιαγαγεῖν τὸν ἀποκρινόμενον, ἐξ ὧν δίδωσιν· οὐχ ὃ δίδωσι γοῦν συμπεραίνεται, ἀλλʼ ἐξ ὧν δίδωσιν, ὃ οὐ βούλεται δοῦναι· δῆλον οὖν, ὡς ἄλλο τι τοῦ δεδομένου ἐποίσει. εἰ δʼ ἐστὶ τὸ γένος ἐν τοῖς εἴδεσι τοῖς αὑτοῦ, καὶ ἔστιν ὁ συλλογισμὸς γένος τῶν αὑτοῦ εἰδῶν, ἐν οὐδενὶ δὲ αὐτῶν ταὐτὸν τῷ εἰλημμένῳ τὸ ἐπιφερόμενον, οὐδʼ ἂν ἐν συλλογισμῷ εἴη ὅλως. ὁ γὰρ ἐξ ἀντιφάσεως διαιρετικὸς συλλογισμὸς οὐχ ὡς ταὐτὸν τῷ μεταλαμβανομένῳ ἤ, ὡς οἱ νεώτεροί φασι, προσλαμβανομένῳ τὸ συμπέρασμα ἐπιφέρει· ὁ γὰρ λέγων «ἤτοι ἡμέρα ἐστίν, ἢ οὐκ ἔστιν ἡμέρα», εἶτα προσλαμβάνων τὸ ἕτερον τῶν ἐν τῷ διαιρετικῷ, ἢ τὸ ἀποφατικὸν τὸ «ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστιν ἡμέρα» ἢ τὸ καταφατικὸν τὸ «ἡμέρα ἐστίν», ἔχει μὲν συναγόμενον ἢ τὸ «οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίν» ἢ τὸ «ἡμέρα ἄρα ἐστίν», ὃ δοκεῖ ταὐτὸν εἶναι τῷ προσειλημμένῳ, ἤτοι τῷ «ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστιν ἡμέρα» ἢ τῷ «ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν»· οὐ μὴν ὡς ταὐτὸν ὂν αὐτῷ ἐπιφέρεται, ἀλλʼ ὡς ἀντικείμενον τῷ ἑτέρῳ τῶν ἐν τῷ διαιρετικῷ· συμβαίνει δὲ τὸ ἐκείνῳ ἀντικείμενον ἐν τοῖς τοιούτοις συλλογισμοῖς ταὐτὸν γίνεσθαι τῇ προσλήψει. πάμπολυ δὲ διαφέρει τὸ προηγουμένως ταὐτὸν τῶν κειμένων τινὶ λαβεῖν τὸ συμπέρασμα ἢ λαβεῖν μὲν αὐτὸ ὡς ἄλλο συμπεσεῖν δὲ αὐτῷ τὸ ταὐτὸν αὐτῷ γενέσθαι. οὐδέποτε οὖν ἄλλοτε ἢ τότε, ὅτε ταὐτὸν γίνεται τὸ ἀντικείμενον τῷ ἑπομένῳ τῇ προσλήψει, ἡ τοιαύτη ἐπιφορά. καὶ τότε οὖν ὡς ἕτερον λαμβάνεται, εἴ γε ἕτερόν ἐστι τὸ εἶναι τῷδέ τινι καὶ τὸ εἶναι ἀντικειμένῳ τοῦ ἑτέρου τῶν ἐν τῇ διαιρέσει. τῇ λέξει οὖν ταὐτὸν οὐ τῇ δυνάμει. καὶ τότε ἐστὶν οὕτως, ὃ ἀναγκαῖον καὶ τοῖς ἀπὸ τῆς Στοᾶς λέγειν, εἴ γε ἐν τοῖς διαιρετικοῖς καὶ διαζευκτικοῖς συλλογισμοῖς φασι τῇ προσλήψει θατέρου τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον ἕπεσθαι τοῦ λοιποῦ τῆς συλλογιστικῆς συμπλοκῆς. εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἂν εἴη συλλογισμὸς κατʼ αὐτοὺς ἔτι, ἔνθα προσληφθέντος τοῦ ἑτέρου μὴ τὸ ἀντικείμενον τὸ δʼ αὐτό τι τῷ προσληφθέντι τῶν ἐν τῷ διαζευκτικῷ ἐπιφέρεται. ὥστε ἢ οὐ συλλογιστικὴ ἡ προκειμένη συμπλοκή, εἰ ταὐτὸν τῷ προσλαμβανομένῳ τῶν ἐν τῷ διαζευκτικῷ ἐπιφέρει, ἤ, εἰ συλλογιστική, καὶ κατʼ αὐτοὺς οὐχ ὡς ταὐτὸν εἴληπται τῷ προσειλημμένῳ τὸ ἐπιφερόμενον· οὐ γὰρ εἰ συμπέπτωκε τῷ αὐτῷ ἅμα τε ἀντικειμένῳ εἶναι τῷ ἑτέρῳ τῶν ἐν τῷ διαιρετικῷ καὶ τῷ ἑτέρῳ αὐτῶν τὸ αὐτὸ γίνεσθαι, ἤδη καὶ ταὐτόν ἐστιν αὐτῷ τό τε εἶναι τῷ αὐτῷ τῷ ἑτέρῳ καὶ τὸ εἶναι ἀντικειμένῳ τοῦ ἑτέρου. εἰ γὰρ ἦν ἀλλήλοις ταὐτά, ἐν πᾶσι τοῖς διαιρετικοῖς τὸ ἀντικείμενον τῷ ἑτέρῳ εὐθὺς ἂν καὶ ταὐτὸν ἦν τῷ λοιπῷ. διαφέροντα δὲ ἐν τοῖς πλείστοις, καὶ ἐν οἷς ἅμα τῷ αὐτῷ ὑπάρχει, οὐχ ὡς ταὐτὰ ὑπάρχει, ὥστʼ οὐδʼ ὁ λαμβάνων αὐτῶν τι ὡς ἀντικείμενον τῷ ἑτέρῳ ὡς ταὐτὸν ἂν τῷ ἑτέρῳ λαμβάνοι· ἐν γοῦν τοῖς μὴ ἐξ ἀντικειμένων διαιρετικοῖς, ὡς ἐν τοῖς ἐξ ἐναντίων, οὐδετέρῳ τῶν κειμένων ταὐτὸν τὸ συμπέρασμα οὐδὲ τῇ λέξει, ὅτι μὴ συμπίπτει ἐπὶ τούτων τὸ ἀντικείμενον τῷ ἑτέρῳ τῷ λοιπῷ ταὐτὸν εἶναι. ἐν γὰρ τῷ «ἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν, ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστιν ἡμέρα, νὺξ ἄρα ἐστίν» τὸ «νύξ ἐστιν» οὐδετέρῳ ταὐτὸν τῶν εἰλημμένων, οὔτε τῷ τροπικῷ ὑπʼ αὐτῶν λεγομένῳ — ἦν γὰρ ἐκεῖνο «ἤτοι ἡμέρα ἔστιν ἢ νύξ ἐστι», τὸ ὅλον τοῦτο — οὔτε τῇ προσλήψει· ἡ γὰρ πρόσληψίς ἐστιν «ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστιν ἡμέρα», ὧν ἀμφοτέρων ἕτερόν ἐστι τὸ «νύξ ἐστιν». ἀλλὰ μὴν οὐδὲ οἱ διφορούμενοι λόγοι λεγόμενοι ὑπʼ αὐτῶν συλλογιστικοί, οἷός ἐστιν ὁ «εἰ ἡμέρα ἐστίν, ἡμέρα ἐστίν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν· ἡμέρα ἄρα ἐστίν»· οὔτε γὰρ τὴν χρείαν τὴν τοῦ συλλογισμοῦ παρέχεται, ἔτι τε, εἰ ἡ τοῦ ἑπομένου πρόσληψις ἐν τοῖς συνεχέσιν ἀσυλλόγιστος, ἐν δὲ τοῖς τοιούτοις συνεχέσι ταὐτὸν τὸ ἡγούμενον τῷ ἑπομένῳ, ἡ πρόσληψις οὐ μᾶλλον τοῦ ἡγουμένου ἢ τοῦ ἑπομένου γίνεται· οὐ γὰρ εἰ ἀληθὲς τὸ αὐτὸ αὐτῷ τι ἕπεσθαι, ἤδη καὶ πρὸς συλλογισμὸν χρήσιμον τὸ τοιοῦτον συνημμένον, ὥσπερ οὐδὲ τὸ ἀπρόσληπτον, οἷόν ἐστι τὸ «εἰ ἵππος εἶ, ζῷον εἶ». ἀλλʼ εἰ καὶ τὸ ἀμφότερα προσλαμβάνειν, καὶ τὸ ἡγούμενον καὶ τὸ ἑπόμενον, ἀσυλλόγιστον, εἴη ἂν καὶ ταύτῃ ἐλεγχόμενος ὁ τοιοῦτος λόγος· ἐν οἷς γὰρ ταὐτὸν τὸ ἡγούμενον τῷ ἑπομένῳ, ἡ πρόσληψις ἢ ἀμφοτέρων ἢ οὐδετέρου ἢ μᾶλλον τοῦ ἑπομένου γίνεται καὶ ὁμοιοτέρα οὕτω γίνεται. ἀλλʼ εἰ καὶ τὸ τὸ ἐν ἀρχῇ λαμβάνειν ἀσυλλόγιστον, καὶ τούτῳ ὁ ταὐτὸν ἐπιφέρων τῶν κειμένων τινὶ ὑπεύθυνος λόγος· ὃ γὰρ βούλεται δεῖξαι, τοῦτο προσλαμβάνει. ἔτι αὐτὸς ἀρχόμενος τῆς πραγματείας, τί τέλος αὐτῆς καὶ σκοπός ἐστι, προεῖπεν· ἀπόδειξις γὰρ καὶ ἐπιστήμη ἀποδεικτική· ὥσθʼ ὅσα μηδὲν εἰς ταῦτα συντελεῖ, οὐκ ἂν οἰκεῖα τῆς προκειμένης εἴη πραγματείας. καὶ γὰρ ἄτοπον ἐπαγωγὴν μὲν μὴ λέγειν, εἰ τῶν εἰλημμένων τι καὶ κειμένων ἐπιφέροιτο ἐν τῷ ἐπακτικῷ λόγῳ, συλλογισμὸν δὲ ἀξιοῦν εἶναι καὶ τὸν τοιοῦτον λόγον.
Τὸ δʼ ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει οὐ τοῦ ἀναγκαῖον εἶναι τὸ συμπέρασμα δηλωτικόν ἐστιν, ὡς ᾠήθησάν τινες — τοῦτο γὰρ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων μόνων γίνεται προτάσεων —, ἀλλὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ἀκολουθεῖν τοῖς κειμένοις, ἄν τε ὑπάρχον ᾖ ἄν τε ἐνδεχόμενον ἄν τε καὶ ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. καὶ γὰρ ἂν ἐνδεχόμενον ᾖ τὸ συμπέρασμα, ἀλλʼ ἐξ ἀνάγκης γε καὶ αὐτὸ ἕπεται ταῖς προτάσεσιν ἐν ταῖς συλλογιστικαῖς συζυγίαις· οὐ γὰρ τοῦ τὴν συμπεραινομένην πρότασιν δεῖν ἀναγκαίαν εἶναι ἡ λέξις ἐστὶ δηλωτική, ἀλλὰ τῆς τοῦ συμπεράσματος πρὸς τὰς προτάσεις ποιᾶς σχέσεώς ἐστι μηνυτική· ἂν γοῦν ληφθῇ πρότασις «πᾶς ἄνθρωπος κατάκειται» καὶ ταύτῃ προσληφθῇ ἡ λέγουσα «πᾶς ὁ κατακείμενος κοιμᾶται», ἐξ ἀνάγκης μὲν ἀκολουθήσει τὸ «πᾶς ἄνθρωπος κοιμᾶται», οὐ μὴν καὶ ἀναγκαῖον ἔσται τὸ πάντα ἄνθρωπον κοιμᾶσθαι.
Τὸ δὲ τῷ ταῦτα εἶναι τίνος χάριν τῷ τοῦ συλλογισμοῦ ὅρῳ προσέθηκεν, αὐτὸς ἐξηγήσατο εἰπὼν λέγω δὲ τῷ ταῦτα εἶναι τὸ διὰ ταῦτα συμβαίνειν, ὃ καὶ αὐτὸ ἔτι δοκοῦν ἀσάφειάν τινα ἔχειν — τὸ γὰρ διὰ ταῦτα αἰτίας ἐστὶ δηλωτικόν· δύναται δὲ καὶ μὴ διʼ αἰτίων συλλογισμὸς γίνεσθαι, ὡς ὁ διὰ σημείων ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρῶτα δεικνύς· τῆς γὰρ ἀποδείξεως ἴδιον τοῦτο, τοῦτʼ ἔστι τὸ διʼ αἰτίων συλλογίζεσθαι· δεῖ μὲν γὰρ αἰτίας τοῦ συμπεράσματος τὰς προτάσεις εἶναι, εἰ συλλογισμὸς ἔσται, οὐ μέντοι δεῖ πάντως τὰ ὑπὸ τῶν προτάσεων δηλούμενα αἴτια εἶναι τοῦ πράγματος τοῦ δηλουμένου ὑπὸ τοῦ συμπεράσματος· δύναται γάρ τις καὶ διʼ ὑστέρων τὸ πρότερον συλλογίσασθαι, ὡς ὁ ἐκ τοῦ γάλα ἔχειν τὸ τετοκέναι δεικνὺς καὶ διὰ τῆς τέφρας τὸ πῦρ, καὶ ὅλως οἱ διὰ σημείων συλλογισμοὶ τοιοῦτοι· οὐ γὰρ τὸ ὕστερον τοῦ προτέρου αἴτιον — διὰ τοῦτο καὶ τὸ διὰ ταῦτα συμβαίνειν ἐξηγήσατο εἰπὼν τὸ μηδενὸς ἔξωθεν ὅρου προσδεῖν πρὸς τὸ γενέσθαι τὸ ἀναγκαῖον, τοῦτʼ ἔστι τὸ αὐτάρκεις εἶναι τοὺς κειμένους ὅρους πρὸς τὸ συμπέρασμα, διὰ ταύτης τῆς προσθέσεως ἅμα δεικνὺς καὶ ὅτι μή εἰσιν οἱ λεγόμενοι μονολήμματοι συλλογισμοί· προσδέονται γὰρ καὶ ἐκεῖνοι ἔξωθέν τινος ὅρου καὶ προτάσεως πρὸς τὸ συμπέρασμα, ὃν ὅρον καὶ πρότασιν προστίθησι παρʼ αὑτοῦ, πρὸς ὃν ὁ λόγος, τῷ εἶναι γνώριμον. καθόλου γάρ, εἴ τι εἴη συναγόμενον μὲν οὐ μὴν ἐκ τῶν κειμένων ἀλλʼ ἑτέρας προτάσεως προσλήψει, τὸ τοιοῦτον ἀναγκαῖον μὲν ῥηθήσεται, οὐ μὴν συλλογισμὸς ἤδη τοῦτο, ὁποῖοί εἰσι καὶ οἱ ἀμεθόδως περαίνοντες λόγοι παρὰ τοῖς Στωϊκοῖς, οἷον εἰ λέγοι τις «τὸ πρῶτον τοῦ δευτέρου μεῖζον, τὸ δὲ δεύτερον τοῦ τρίτου, τὸ ἄρα πρῶτον τοῦ τρίτου μεῖζον»· τοῦτο γὰρ ἀναγκαίως μὲν ἕπεται, οὐ μὴν καὶ συλλογιστικῶς, εἰ μὴ προσληφθείη τις ἔξωθεν πρότασις ἡ λέγουσα «τὸ τοῦ μείζονος μεῖζον καὶ τοῦ ἐλάττονος ἐκείνου μεῖζόν ἐστι». τοιοῦτόν ἐστι καὶ τὸ ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Εὐκλείδου Στοιχείων θεώρημα τὸ «εἰ τῇδε ἴση· ἀλλὰ καὶ ἥδε τῇδε· καὶ ἥδε ἄρα τῇδε ἴση»· καὶ γὰρ τοῦτʼ ἀληθὲς μέν, ἀλλʼ ἐνδεῖ ἡ καθόλου πρότασις, ἵνα συνάγηται συλλογιστικῶς· ἔστι δὲ αὕτη «τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα». οὕτως ἔχει καὶ τὸ παρὰ Πλάτωνι ἐν Πολιτείᾳ τὸ «εἰ θεοῦ ἦν παῖς, οὐκ ἦν αἰσχροκερδής, εἰ δὲ αἰσχροκερδής, οὐκ ἦν θεοῦ παῖς· οὐκ ἄρα ἄμφω»· καὶ γὰρ καὶ τοῦτο οὐ διὰ τῶν κειμένων συνάγεται ἀλλὰ προσλήψει καθολικῆς προτάσεως· ἔστι δὲ αὕτη «ὧν ἑκατέρῳ τῶν ἀντικειμένων τὸ θατέρῳ ἀντικείμενον ἕπεται, ταῦτα ἀδύνατον ἄμφω ἅμα τῷ αὐτῷ ὑπάρχειν»· ταύτῃ γὰρ τῇ προτάσει οὔσῃ καθόλου προσληφθείσης τῆς «τῷ δὲ θεοῦ παῖδα εἶναι καὶ τῷ αἰσχροκερδεῖ ἕπεται ἑκατέρῳ αὐτῶν τὸ ἀντικείμενον θατέρου», ἐφʼ οἷς συμπέρασμα τὸ «οὐκ ἄρα ἄμφω ταῦτα τῷ αὐτῷ»· τῷ μὲν γὰρ θεοῦ παῖδα εἶναι ἕπεται τὸ ἀντικείμενον τῷ αἰσχροκερδεῖ — αὕτη γὰρ ἀπόφασις αὐτοῦ —, τῷ δὲ αἰσχροκερδεῖ πάλιν ἡ ἀπόφασις τοῦ θεοῦ παῖδα εἶναι. καὶ ὅλως τοιοῦτον τὸ εἶδός ἐστι τῶν λόγων, οὓς οἱ νεώτεροι λέγουσιν ἀμεθόδως περαίνοντας, οἷόν ἐστι καὶ τὸ «ἡμέρα ἐστίν· ἀλλὰ καὶ σὺ λέγεις, ὅτι ἡμέρα ἐστίν· ἀληθεύεις ἄρα»· οὐ γὰρ συλλογισμὸς τοῦτο· ἔσται δὲ προστεθείσης καθόλου προτάσεως τῆς «ὁ τὸ ὂν εἶναι λέγων ἀληθεύει», ᾗ προστεθείσης τῆς «ὁ δὲ ἡμέρας οὔσης ἡμέραν εἶναι λέγων τὸ ὂν εἶναι λέγει»· συμπέρασμα γὰρ ἐπὶ τοῖς κειμένοις «ὁ ἄρα ἡμέρας οὔσης ἡμέραν εἶναι λέγων ἀληθεύει». διά τε οὖν τοὺς λόγους τοὺς μονολημμάτους καὶ διὰ τοὺς ἀμεθόδως περαίνοντας πρόσκειται τὸ τῷ ταῦτα εἶναι, καὶ ἔτι διὰ τοὺς μὴ ἔχοντας κυρίας προτάσεις ἀλλʼ ὀφείλοντας εἰς ἐκείνας μεταληφθῆναι, ἵνα γένωνται συλλογιστικοί, ὡς ἔχει ὁ λόγος ὁ λέγων «μὴ οὐσίας ἀναιρουμένης οὐκ ἀναιρεῖται οὐσία· τῶν δὲ μερῶν τῆς οὐσίας ἀναιρουμένων ἀναιρεῖται οὐσία· τὰ μέρη ἄρα τῶν οὐσιῶν οὐσίαι», οὗ καὶ αὐτὸς ἐπὶ τέλει τοῦ λόγου μνημονεύει· οὐ γὰρ τῷ ταῦτα εἶναι τὸ συμπέρασμα, ἀλλὰ δεῖ μεταληφθῆναι τὰς προτάσεις. παραιτοῖντο δʼ ἂν διὰ τῆς προσθήκης ταύτης καὶ οἱ παρέλκον τι προσκείμενον ἔχοντες, ὡς εἶπον, ἐν οἷς ἐστι τῶν σοφισμάτων τὰ τὸ μὴ αἴτιον αἰτιώμενα.
Πειρῶνται δέ τινες καὶ τὸ τεθέντων ὡς μὴ δεόντως εἰρημένον συκοφαντεῖν λέγοντες τὴν θέσιν ἐπὶ σωμάτων λέγεσθαι κυρίως τῶν τόπον κατεχόντων, ἀσώματον δὲ εἶναι τὸν λόγον, μὴ δεῖν δὲ μηδὲ κατʼ αὐτὸν τὸν Ἀριστοτέλη μεταφοραῖς ἐν τοῖς ὁριστικοῖς λόγοις κεχρῆσθαι. ἀλλʼ οὗτοί γε ἐοίκασι τὴν αἰτίαν ἀγνοεῖν, διʼ ἣν οὐ χρὴ μεταφοραῖς ἐν τοῖς ὁριστικοῖς λόγοις κεχρῆσθαι· ἔστι δὲ αὕτη, ὅτι ἀσαφεστέρους τοὺς λόγους συμβαίνει γίνεσθαι, ὥστε τὰς τοιαύτας χρὴ μεταφορὰς φυλάττεσθαι καὶ τότε. ὅταν δὲ ἡ μεταφορὰ διὰ συνήθειαν γνωριμωτέρα τῶν κυρίως λεγομένων ᾖ, οὐκέτι ἂν ὁ ταύτῃ χρώμενος ἁμαρτάνοι. πλήρης δὲ ἡ συνήθεια τῆς προειρημένης μεταφορᾶς. διὸ καὶ Πλάτων ὡς ἐναργεῖ αὐτῇ ἐν Θεαιτήτῳ χρῆται λέγων «θὲς δή μοι κήρινον ἐκμαγεῖον ἐν τῇ ψυχῇ». Τέλειον μὲν οὖν καλῶ συλλογισμὸν τὸν μηδενὸς ἄλλου προσδεόμενον παρὰ τὰ εἰλημμένα πρὸς τὸ φανῆναι τὸ ἀναγκαῖον.
Δόξει προχείρως σκοποῦσι τοῦ τελείου συλλογισμοῦ τὸν προειρημένον ὅρον ἀποδεδωκέναι· εἶπε γὰρ ἐπʼ αὐτοῦ τὸ μηδενὸς ὅρου προσδεῖν αὐτῷ πρὸς τὸ γίνεσθαι τὸ ἀναγκαῖον, λέγει δὲ ἀτελῆ εἶναι συλλογισμὸν τὸν προσδεόμενον ἑνὸς ἢ πλειόνων. εἰ δὲ τοῦτο, οὐδʼ ἂν συλλογισμοὶ εἴησαν οἱ ἀτελεῖς. τοιοῦτοι δὲ οἱ ἐν δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι συλλογισμοί, οὓς παντὸς μᾶλλον λέγει καὶ αὐτοὺς συλλογισμοὺς εἶναι. ἀλλὰ καὶ ἀρχόμενος ὡς περὶ συλλογισμῶν τῶν ἀτελῶν εἴρηκεν· τῶν γὰρ συλλογισμῶν προέθετο ζητήσειν «ποῖος τέλειος καὶ ποῖος ἀτελής», ὡς ὄντος καὶ τοῦ ἀτελοῦς συλλογισμοῦ. οὐ μὴν τοῦτʼ ἔστι τὸ λεγόμενον, ἀλλʼ ἐν τῷ ὅρῳ τοῦ συλλογισμοῦ περιέχεται καὶ ὁ ἀτελής· ὧν γάρ φησι προσδεῖσθαι τὸν ἀτελῆ, οὐχ ὡς ἔξωθεν ὀφειλόντων αὐτῶν προσληφθῆναι λέγει, ἀλλʼ ὡς ἐνυπαρχόντων μὲν ἐν τοῖς κειμένοις δεομένων δὲ δείξεως· λέγει γὰρ ἐπʼ αὐτῶν ἃ ἔστι μὲν ἀναγκαῖα διὰ τῶν ὑποκειμένων ὅρων, οὐ μὴν εἴληπται διὰ προτάσεων. εἰ δʼ ἐστὶ τά, ἐξ ὧν τὸ συμπέρασμα, ἐν τοῖς κειμένοις, εἴη ἂν καὶ ἐν τοῖς τελείοις καὶ ἐν τοῖς ἀτελέσι συλλογισμοῖς συναγόμενον συμπέρασμα «τῷ ταῦτα εἶναι», ὥστε καὶ οὗτοι συλλογισμοί. οὐκέτι δὲ καὶ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ οἱ ἀμεθόδως περαίνοντες· ἔξωθεν γὰρ αὐτοῖς προστίθεται τὸ τῆς συναγωγῆς αἴτιον. ἑνὸς μὲν οὖν προσδέονται οἱ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ οἱ μιᾶς ἀντιστροφῆς δεόμενοι πρὸς τὸ ἀναχθῆναι εἴς τινα τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τῶν τελείων καὶ ἀναποδείκτων, πλειόνων δέ, ὅσοι διὰ δύο ἀντιστροφῶν εἰς ἐκείνων τινὰ ἀνάγονται, ὡς προϊὼν δείξει. καὶ οἱ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον δὲ ἀπαγωγῆς δεικνύμενοι ἀτελεῖς καὶ αὐτοί. ὅσοις μὲν οὖν ἔξωθεν προσθήκης τινὸς δεῖ λόγου πρὸς τὸ τὸ συμπέρασμα συναχθῆναι, οὗτοι οὐδὲ τὴν ἀρχὴν εἶεν ἂν συλλογισμοί, ὧν λόγων εἰσὶ καὶ οἱ ἀμεθόδως περαίνοντες· οἷς δὲ τὸ ἐνδέον δυνάμει ἐν τοῖς κειμένοις ἐστί, βοηθείας δὲ δέονται καὶ τοῦ ἐκκαλυφθῆναι, οὗτοι συλλογισμοὶ μέν εἰσιν, ἀλλʼ ἀτελεῖς. οὗτοι δέ εἰσιν οἱ οὐκ ἀναπόδεικτοι οἱ ἔν τε τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι. πῶς οὖν ἐστιν ἐν τοῖς ἀδυνάτοις οὐκ ἔξωθεν τὰ λαμβανόμενα; ἢ ἔξωθεν μὲν τὰ λαμβανόμενα καὶ οὐδὲ δυνάμει ὄντα ἐν τοῖς κειμένοις, ὥσπερ αἱ ἀντιστροφαί, ἀλλὰ τὰ λαμβανόμενα οὐ τοῦ προκειμένου ἐστὶ συλλογιστικὰ ἀλλʼ ἄλλου τινός· ἐκείνου γὰρ ὁ συλλογισμός, ὃ τῷ ἀδύνατόν τι εἶναι ἀναιρεθὲν τῆς τούτου θέσεως αἴτιον. διὸ τοῦτο μὲν οὐ διὰ συλλογισμοῦ φαμεν ἀλλʼ ἐξ ὑποθέσεως δείκνυσθαι· ὁ δὲ συλλογισμὸς ἄλλου. Τὸ δὲ ἐν ὅλῳ εἶναι ἕτερον ἑτέρῳ καὶ τὸ κατὰ παντὸς κατηγορεῖσθαι θατέρου θάτερον ταὐτόν ἐστιν.
Οἷς προϊόντος τοῦ λόγου μέλλει χρῆσθαι — ἔστι δὲ ταῦτα τό τε κατὰ παντὸς καὶ τὸ ἐν ὅλῳ καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς καὶ τὸ ἐν μηδενὶ εἶναι τόδε τῷδε — πρῶτον ταῦτα γνώριμα ποιεῖ, καὶ διδάσκει ἡμᾶς, τί μέν ἐστι τὸ ἐν ὅλῳ εἶναι καὶ τὸ κατὰ παντός, καὶ ὅτι ταὐτά ἐστιν ἀλλήλοις ἀμφότερα ταῦτα ἐπὶ τῆς καθόλου καταφατικῆς προτάσεως λεγόμενα, τί δὲ τὸ κατὰ μηδενὸς καὶ τὸ ἐν μηδενί, καὶ ὅτι καὶ αἰεὶ ταῦτα ἀλλήλοις μέν ἐστι ταὐτά, λέγεται δὲ ἐπὶ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς προτάσεως. τὸ οὖν κατὰ παντός, φησίν, ἐστίν, ὅταν μηδὲν ᾖ λαβεῖν, καθʼ οὗ θάτερον οὐ λεχθήσεται, τοῦτʼ ἔστιν, ὅταν μηδὲν ᾖ λαβεῖν τοῦ ὑποκειμένου, καθʼ οὗ τὸ κατηγορούμενον οὐ ῥηθήσεται· ἐπεὶ γὰρ πᾶσα πρότασις κατηγορικὴ ἐξ ὑποκειμένου ὅρου ἐστὶ καὶ κατηγορουμένου, τότε λέγεται ὁ κατηγορούμενος κατὰ παντὸς τοῦ ὑποκειμένου ἀληθῶς, ὅταν μηδὲν ᾖ λαβεῖν τοῦ ὑποκειμένου, καθʼ οὗ οὐ ῥηθήσεται τὸ κατηγορούμενον, οἷον τὸ ζῷον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου· οὐδένα γὰρ λαβεῖν ἔστιν ἄνθρωπον, καθʼ οὗ τὸ ζῷον οὐ ῥηθήσεται. οὕτως δὲ ἐχόντων ὁ ἄνθρωπος ἐν ὅλῳ γίνεται τῷ ζῴῳ, τοῦτʼ ἔστι περιεχόμενον ὑπʼ αὐτοῦ ὡς ὅλου· μέρος γάρ πως τοῦ καθόλου τὸ ἐν ὅλῳ· τὸ γὰρ ἐν ὅλῳ σημαντικόν ἐστι τοῦ μὴ ἔξω πίπτειν τι τοῦ λεγομένου ἐν ὅλῳ εἶναι ἐκείνου, ἐν ᾧ λέγεται εἶναι ὡς ἐν ὅλῳ. οὐ γὰρ τὸ παρεκτεινόμενόν τινι διὰ παντὸς ἐν ὅλῳ μόνον λέγεται· ἐν ὅλῳ γὰρ καὶ τὸ μέρος ἐστίν· ἐνδέχεται γὰρ καὶ ἐπὶ πλέον εἶναι τὸ κατὰ παντός τινος λεγόμενον, ὡς τὸ ζῷον τοῦ ἀνθρώπου, ἐνδέχεται καὶ ἐπʼ ἴσης, ὡς τὸ γελαστικὸν τοῦ ἀνθρώπου. ἐν δὴ τοῖς οὕτως ἔχουσι κατὰ παντὸς μὲν λέγεται ἀπὸ τοῦ κατηγορουμένου ἀρχομένων· οὗτος γάρ ἐστι τὸ κατὰ παντός· ἐν ὅλῳ δὲ ἀπὸ τοῦ ὑποκειμένου· οὗτος γάρ ἐστιν ἐν ὅλῳ. σημειωτέον δέ, ὅτι οὐχ ὁμοίως ἔν τε τούτοις καὶ ἐν τοῖς Ὑστέροις ἀναλυτικοῖς ἀποδίδωσι τὸ καθόλου. ἀποδοὺς δέ, τί ποτέ ἐστι τὸ κατὰ παντός, φησίν, ὅτι καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς ὡσαύτως, οὐ τοῦτο λέγων, ὅτι ταὐτόν ἐστι τὸ κατὰ παντὸς καὶ τὸ κατὰ μηδενός — ἐναντία γάρ ἐστιν —, ἀλλʼ ὅτι δυνατὸν ὁρίσασθαι αὐτὸ ὁρμωμένους ἀπʼ αὐτοῦ τοῦ περὶ τοῦ κατὰ παντὸς εἰρημένου εἰπεῖν περὶ τοῦ κατὰ μηδενός· ἔσται γὰρ ἀνάπαλιν ἀποδιδόμενον τὸ κατὰ μηδενός· ὅταν γὰρ μηδὲν ᾖ λαβεῖν τοῦ ὑποκειμένου, καθʼ οὗ τὸ κατηγορούμενον ῥηθήσεται, τότε ἐστὶ καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς ἀληθῶς, οἷον τὸ χρεμετιστικὸν κατʼ οὐδενὸς ἀνθρώπου· οὐδεὶς γάρ ἐστιν ἄνθρωπος, καθʼ οὗ τὸ χρεμετιστικὸν κατηγορεῖται. κατʼ οὐδενὸς μὲν οὖν τοῦ ἀνθρώπου τὸ χρεμετιστικόν, ἐν οὐδενὶ δὲ ὁ ἄνθρωπος τῷ χρεμετιστικῷ· ἀμφότερα γὰρ ταῦτα λέγεται ἐπὶ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς προτάσεως. Ἐπεὶ δὲ πᾶσα πρότασίς ἐστιν ἢ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν.
Τῷ πᾶσα πρότασις δεῖ τὸ «κατηγορική» προσυπακούειν· περὶ γὰρ τῶν τοιούτων προτάσεών τε καὶ συλλογισμῶν τὸν λόγον νῦν ποιεῖται, ὧν καὶ τὸν λόγον ἀπέδωκεν. ἐπεὶ τοίνυν πᾶσα πρότασις κατηγορικὴ ὅρον ὅρου κατηγορούμενον ἔχει ἢ καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς, τοῦτʼ ἔστιν ὡς ὑπάρχοντα τῷ ὑποκειμένῳ ἢ μὴ ὑπάρχοντα, τῶν δὲ ὑπαρχόντων τισὶ τὰ μὲν ἀεὶ ὑπάρχει, τὰ δὲ ποτὲ μὲν ὑπάρχει, ποτὲ δὲ οὐχ ὑπάρχει, εἰ μὲν ἀεὶ ὑπάρχοι τὸ ὑπάρχειν λεγόμενον καὶ οὕτως λαμβάνοιτο ὑπάρχειν, ἀναγκαία γίνεται ἡ τοιαύτη πρότασις καταφατικὴ ἀληθής, ἀναγκαία δὲ ἀποφατικὴ ἀληθὴς ἡ τὸ μηδέποτε πεφυκὸς ὑπάρχειν τινὶ οὕτως μὴ ὑπάρχειν αὐτῷ λαμβάνουσα. εἰ δὲ μὴ ἀεὶ ὑπάρχοι τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ, εἰ μὲν κατὰ τὸ ἐνεστὼς ὑπάρχοι, ἡ τοῦτο μηνύουσα πρότασις ὑπάρχουσα γίνεται καταφατικὴ ἀληθής. ὁμοίως καὶ ὑπάρχουσα ἀποφατικὴ ἀληθὴς ἡ τὸ νῦν μὴ ὑπάρχον μὴ ὑπάρχειν λέγουσα. εἰ δὲ μὴ ὑπάρχοι ἐπὶ τοῦ παρόντος τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ δυνάμενον αὐτῷ ὑπάρχειν καὶ οὕτως, ὡς δυνάμενον, λαμβάνοιτο, ἐνδεχομένη καταφατικὴ ἀληθὴς ἡ πρότασις. ἡ δὲ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν ἢ τὸ ὑπάρχον ἢ τὸ μὴ ὑπάρχον μὲν οἷόν τε δὲ καὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν λέγουσα ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ ἀληθής. ψευδεῖς δέ γε αἱ τὰ μὴ τοῦτον ἔχοντα τὸν τρόπον ὡς οὕτως ἔχοντα μηνύουσαι· δηλωτικαὶ γὰρ οὖσαι τῆς ὑπάρξεως τῶν ὑπʼ αὐτῶν δηλουμένων αἱ προτάσεις, ὡς ἂν ἐκεῖνα ἔχῃ ὑπάρξεως, οὕτως ἔχουσι καὶ αὐταὶ συνεξομοιούμεναι τῷ τῶν δηλουμένων ὑπʼ αὐτῶν τρόπῳ. ἔτι ἐπεὶ πᾶν τὸ ὑπάρχον τινὶ ἢ ἀχώριστον αὐτοῦ ἐστι καὶ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχον ἢ χωριστόν, εἰ μὲν ἀχώριστον ἦν, ἡ τοῦτο δηλοῦσα πρότασις ἀναγκαία, εἰ δὲ χωριστόν, ἐνδεχομένη, ἧς ἡ μὲν τὸ παρὸν ἤδη δηλοῦσα ὑπάρχουσα, ἡ δὲ τὸ κεχωρισμένον ἢ τὸ μήπω παρὸν οἷόν τε δὲ ὑπάρξαι ἐνδεχομένη ἰδίως. Τούτων δὲ αἱ μὲν καταφατικαὶ αἱ δὲ ἀποφατικαὶ καθʼ ἑκάστην πρόσρησιν.
Τρεῖς διαφορὰς προτάσεων εἰπών, ἀναγκαίαν, ὑπάρχουσαν, ἐνδεχομένην, καθʼ ἑκάστην τούτων διαφορὰν τὰς μὲν καταφατικάς φησι γίνεσθαι τῶν προτάσεων τὰς δὲ ἀποφατικάς· καὶ γὰρ ἀναγκαία καταφατικὴ καὶ ἀναγκαία ἀποφατική ἐστιν, ὡς εἰρήκαμεν, ὁμοίως καὶ ὑπάρχουσα καὶ ἐνδεχομένη, ὥσθʼ ἓξ διαφοραὶ προτάσεων αὗται. τὸ δὲ καθʼ ἑκάστην πρόσρησιν τὸ καθʼ ἑκάστην κατηγορίας διαφορὰν καὶ καθʼ ἑκάστην τρόπου προσθήκην δηλοῖ· οὐ γὰρ ἀξιοῖ τὰς προτάσεις ἀπὸ τῶν ὑποκειμένων αὐταῖς καὶ δηλουμένων ὑπʼ αὐτῶν λαμβάνειν τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὸ ὑπάρχον καὶ τὸ ἐνδεχόμενον, ἀλλὰ ἀπὸ τῆς προσθήκης τῆς προστιθεμένης καὶ προσκατηγορουμένης τῆς λεγούσης, ὅτι τόδε τῷδε ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ἢ ὑπάρχει ἢ ἐνδέχεται ὑπάρχειν· οὕτως γὰρ ἔσονταί τινες καὶ ἀληθεῖς ἀναγκαῖαι καὶ ψευδεῖς, ὁμοίως καὶ ὑπάρχουσαι καὶ ἐνδεχόμεναι· οὐδεὶς γὰρ ἂν λόγος ψευδὴς γίνοιτο, εἰ μόνος οὗτος λέγοιτο ὁ δηλῶν τὴν τῶν πραγμάτων φύσιν καὶ ὢν τοιοῦτος, ὁποῖα τὰ δηλούμενα. ἐπεὶ δὲ λέγομεν τὸν ἀποφαντικὸν λόγον τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος ὁμοίως δέχεσθαι, ὡς λέγομεν κατάφασίν τινα ἀληθῆ καὶ ἄλλην τινὰ ψευδῆ τὴν οὐχ ὡς ἔχει τό, περὶ οὗ λέγεται, λέγουσαν, οὕτως ἐροῦμεν καὶ ἀναγκαίαν τινὰ ψευδῆ· ψευδὴς δὲ ἔσται ἀναγκαία ἡ λέγουσα τὸ μὴ ἀναγκαῖον ἀναγκαῖον. δεῖ ἄρα ταῖς προτάσεσι προσκεῖσθαι τὰς τοιαύτας προσρήσεις καὶ τοὺς τοιούτους τρόπους. Πάλιν δὲ τῶν καταφατικῶν καὶ ἀποφατικῶν αἱ μὲν καθόλου αἱ δὲ ἐν μέρει αἱ δὲ ἀδιόριστοι.
Τούτων ταῖς προειρημέναις προτάσεσι προστεθεισῶν τῶν διαφορῶν γίνονται αἱ πᾶσαι προτάσεις κατηγορικαὶ ὀκτωκαίδεκα· τρεῖς μὲν καταφατικαὶ ἀναγκαῖαι, καθόλου, ἐπὶ μέρους, ἀδιόριστος, τρεῖς δὲ αἱ ταύταις ἀντικείμεναι ἀποφατικαί, ὁμοίως δὲ καὶ ὑπάρχουσαι τρεῖς μὲν καταφατικαὶ τρεῖς δὲ ἀποφατικαί, καὶ ἐνδεχόμεναι τὸν αὐτὸν τρόπον· ὥστε τρὶς ἓξ ἔσονται αἱ πᾶσαι αἱ κατʼ εἶδος ἀλλήλων διαφέρουσαι, ἐξ ὧν οἱ κατηγορικοὶ συλλογισμοὶ συντίθενται. οὐσῶν δὴ τούτων τε καὶ τοσούτων προτάσεων ἑξῆς πειρᾶται περὶ ἀντιστροφῶν αὐτῶν τὸν λόγον ποιεῖσθαι, ἐπειδὴ οἱ πλεῖστοι τῶν ἐν δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι συλλογισμῶν πάντων ἀτελῶν ὄντων πρὸς τὸ δείκνυσθαι συλλογιστικοὶ δέονται τῶν κατὰ τὰς προτάσεις ἀντιστροφῶν, ἢ μιᾶς ἢ πλειόνων, ὡς δειχθήσεται.
Ἄξιον δὲ ἔδοξεν ἐπισκέψεως εἶναί μοι, τί δήποτε περὶ συλλογισμῶν καὶ σχημάτων τὸν λόγον ἐν τούτοις τοῖς βιβλίοις ποιούμενος παραλαμβάνει καὶ τὰς τῶν προτάσεων κατὰ τὴν ὕλην διαφοράς· ὑλικαὶ γὰρ διαφοραὶ τὸ οὕτως ἢ οὕτως ὑπάρχειν· ἤδη γὰρ δόξουσιν αἱ τοιαῦται διαφοραὶ τῶν προτάσεων οὐχ ἁπλῶς πρὸς συλλογισμὸν συντελεῖν, ἀλλὰ πρὸς τὸ τοιοῦτον ἢ τοιοῦτον αὐτὸν εἶναι, ἀποδεικτικόν, ἂν οὕτως τύχῃ, ἢ διαλεκτικόν. ἢ αἱ διαφοραὶ αἱ τοιαῦται τῶν προτάσεων πρὸς τὴν συλλογιστικὴν μέθοδόν τε καὶ πραγματείαν ἀναγκαῖαι καθόλου· τῷ τε γὰρ μὴ ὁμοίως γίνεσθαι τὰς ἀντιστροφὰς τῶν κατὰ τοὺς προειρημένους τρόπους διαφερουσῶν προτάσεων, διὰ δὲ τῶν ἀντιστροφῶν τοὺς πλείους τῶν ἐν τοῖς παρὰ τὸ πρῶτον σχῆμα συλλογισμῶν δείκνυσθαι συνάγοντας ἀναγκαία ἡ κατὰ τοὺς τρόπους τούτους αὐτῷ διαίρεσις· ἄλλως μὲν γὰρ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων καὶ ὑπαρχόντων, ἄλλως δὲ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων ἀντιστρεφόμεναι αἱ προτάσεις ποιήσουσι συλλογισμόν. ἀλλὰ καὶ τῷ μιγνυμένας ἀλλήλαις τὰς κατὰ τούςδε τοὺς τρόπους διαφερούσας προτάσεις διαφοράν τινα ποιεῖν συλλογισμῶν καὶ κατὰ τοῦτο πρὸς τὴν συλλογιστικὴν πραγματείαν ἡ κατὰ τούςδε τοὺς τρόπους διαφορὰ τῶν προτάσεων ἀναγκαία. χωρὶς γοῦν τῆς ὕλης αὐτοὺς τοὺς τρόπους προστιθεὶς ταῖς προτάσεσι καθολικὰς ἐπʼ αὐτῶν τὰς δείξεις ποιεῖται, οὐ παρὰ τὸ τήνδε τὴν ὕλην ἢ τήνδε εἶναι δεικνὺς τὴν διαφορὰν γινομένην τῶν συλλογισμῶν ἀλλὰ παρὰ τὸν προσκείμενον τρόπον. οὖσαι οὖν αἱ δείξεις αὐτῶν καθολικαὶ ἴδιαι ἂν εἶεν τῆς περὶ συλλογισμῶν πραγματείας· ὅτι γὰρ ὡς πρὸς τὴν συλλογιστικὴν μέθοδον τῶν τρόπων τούτων χρησίμων ὄντων μνημονεύει, δῆλον ἐκ τοῦ εἶναι μὲν προτάσεων καὶ κατʼ ἄλλους τινὰς τρόπους διαφοράς· καὶ γὰρ τὸ καλῶς προσκείμενον καὶ τὸ κακῶς καὶ τὸ μακρῶς καὶ τὸ βραχέως καὶ τὸ ταχέως καὶ τὸ βραδέως τρόποι προτάσεών εἰσι καὶ διαφοραί, οἷον «Σωκράτης καλῶς διαλέγεται ἢ μακρῶς ἢ συντόμως». ἀλλʼ οὐδενὸς τοιούτου μνημονεύει ποιούμενος τὴν τῶν προτάσεων διαίρεσιν, ὅτι μηδὲν πρὸς γένεσιν ἢ διαφορὰν συλλογισμῶν συντελοῦσι. πρὸς μὲν οὖν τὴν τῶν συλλογισμῶν γένεσίν τε καὶ σύστασιν ἡ τῶν τρόπων τούτων διαφορὰ χρήσιμος, οὐκέτι δὲ καὶ πρὸς τὴν τῶν εἰδῶν τοῦ συλλογισμοῦ· οὐ γὰρ κατὰ ταύτην τὴν διαίρεσιν αἱ τῶν συλλογισμῶν διαφοραί, τοῦ γε ἀποδεικτικοῦ καὶ τοῦ διαλεκτικοῦ καὶ τοῦ σοφιστικοῦ, ἀλλὰ καθʼ ἣν αὐτὸς δείκνυσιν ἐν ταῖς οἰκείαις αὐτῶν πραγματείαις· ἐκεῖ γὰρ πολλὰ περὶ ταύτης τῆς θεωρίας καλῶς σαφηνίζων ἐδήλωσεν. Τῶν μὲν ἐν τῷ ὑπάρχειν τὴν μὲν καθόλου στερητικὴν ἀνάγκη τοῖς ὅροις ἀντιστρέφειν.
Ἐφεξῆς τοῖς εἰρημένοις περὶ ἀντιστροφῶν προτάσεων ποιεῖται τὸν λόγον· χρήσιμος γὰρ αὐτῷ ἡ τοῦδε τοῦ θεωρήματος διδασκαλία πρὸς τοὺς ἀτελεῖς συλλογισμοὺς τοὺς ἔν τε τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι συνισταμένους, ὡς ἔφαμεν· οἱ γὰρ πλεῖστοι αὐτῶν δείκνυνται συλλογιστικοὶ διʼ ἀντιστροφῆς ἢ διʼ ἀντιστροφῶν. λέγεται δὲ πλεοναχῶς ἡ ἀντιστροφή· καὶ γὰρ ἐπὶ συλλογισμῶν ἀντιστροφὴ γίνεται, καὶ λέγονται συλλογισμοὶ ἀντιστρέφειν· λέγεται γοῦν ὁ τῷ συλλογιστικῷ λόγῳ ἀντιστρέφων συλλογιστικὸς καὶ αὐτὸς εἶναι. ἀλλʼ οὗτοι μὲν σὺν ἀντιθέσει ἀντιστρέφουσιν· ὅταν γὰρ τὸ ἀντικείμενον τοῦ συμπεράσματος λαβόντες τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων προσλάβωμεν, συλλογιστικῶς τὸ ἀντικείμενον τῇ ἑτέρᾳ προτάσει συνάγομεν· τὸ γὰρ τῷ συλλογιστικῷ τρόπῳ ἀντιστρέφον οὕτω καὶ αὐτὸ συλλογιστικόν ἐστιν. ἀλλὰ περὶ μὲν τῆς τῶν συλλογισμῶν ἀντιστροφῆς διδάξει ἡμᾶς ἐν τῷ δευτέρῳ τῆςδε τῆς πραγματείας. ἔστι δὲ καὶ ἐν προτάσεσιν ἀντιστροφὴ σὺν ἀντιθέσει· ἀντιστρέφει γὰρ τῇ «ἄνθρωπος ζῷόν ἐστιν» ἡ λέγουσα «τὸ μὴ ζῷον οὐδὲ ἄνθρωπός ἐστιν». ἐν προτάσεσιν ἀντιστροφή, καὶ ὅταν ἡ καταφατικὴ τῇ ἀποφατικῇ τῇ ὁμοίως λαμβανομένῃ συναληθεύῃ· οὕτως λέγεται ἀντιστρέφειν ἡ ἐνδεχομένη καταφατικὴ τῇ ἐνδεχομένῃ ἀποφατικῇ, οἷον εἰ ἀληθές ἐστι τὸ «ἐνδέχεται πάντα ἄνθρωπον περιπατεῖν» ὡς ἐνδεχόμενον, ἀληθές ἐστι καὶ τὸ ἐνδέχεσθαι μηδένα ἄνθρωπον περιπατεῖν. λέγεται προτάσεων ἀντιστροφὴ καὶ ἡ ἀντιστροφὴ τῶν ὅρων μετὰ τοῦ συναληθεύειν. ἀντιστροφὴ δὲ ὅρων ἐστίν, ὅταν ἐναλλάξαντες τὸν μὲν ὑποκείμενον τῶν ὅρων κατηγορούμενον ποιήσωμεν, τὸν δέ πως κατηγορούμενον ὑποκείμενον ποιῶμεν, τηροῦντες τῆς ἀντιστρεφομένης προτάσεως τὴν ποιότητα. ἁπλῶς μὲν οὖν ἡ ἐναλλαγὴ τῶν ὅρων κατὰ τὸν προειρημένον τρόπον ἀντιστροφὴ καλεῖται, οἷον πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, πᾶν ζῷον ἄνθρωπος· ἀντεστράφησαν γὰρ οἱ ὅροι. ὅταν δὲ πρὸς τῇ ἀντιστροφῇ καὶ συναληθεύωσιν ἀλλήλαις αἱ ἀντιστρεφόμεναι ὁμοίως λαμβανόμεναι, ἀντιστρέφειν ἑαυταῖς αἱ προτάσεις αὗται λέγονται.
Περὶ τῆς τοιαύτης τῶν προτάσεων ἀντιστροφῆς τὸν λόγον ποιεῖται νῦν καὶ δείκνυσι, τίνες μὲν τῶν προειρημένων προτάσεων ἀντιστρέφουσιν ἀλλήλαις, τίνες δὲ οὔ. δειχθήσεται δέ, ὅτι, ὧν μὲν αἱ ἀντικείμεναι ἀντιστρέφουσιν ἀλλήλαις, καὶ αὐταὶ ἀντιστρέφουσιν, ὧν δὲ αἱ ἀντικείμεναι μὴ ἀντιστρέφουσιν, οὐδὲ αὐταὶ ἀντιστρέφουσιν, οἷον ἀντίκειται ἀντιφατικῶς τῇ μὲν καθόλου ἀποφατικῇ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατική, τῇ δὲ καθόλου καταφατικῇ ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατική. ἡ μὲν οὖν καθόλου ἀποφατικὴ ἑαυτῇ ἀντιστρέφει, ὡς δείξει· ἀληθοῦς γὰρ οὔσης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀληθὴς γίνεται καὶ ἡ ἀνάπαλιν κατὰ τοὺς ὅρους ὁμοίως λαμβανομένη, οἷον «οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵππος» ἀληθὴς καὶ «οὐδεὶς ἵππος ἄνθρωπος» ἀληθής. καὶ ἡ ἐπὶ μέρους δὴ καταφατική, ἥτις ἀντίκειται τῇ καθόλου ἀποφατικῇ, ἀντιστρέψει καὶ αὐτή· ἀληθοῦς γὰρ ληφθείσης τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἀληθὴς γίνεται καὶ ἡ ἀνάπαλιν κατὰ τοὺς ὅρους ταύτῃ λαμβανομένη, οἷον «τὶς ἄνθρωπος μουσικός» ἀληθής, ἀληθὴς καὶ ἡ λέγουσα «τὶ μουσικὸν ἄνθρωπος». καὶ αὗται μὲν οὖν ἀντιστρέφουσιν ἑαυταῖς. ἡ δὲ καθόλου καταφατικὴ οὐκ ἀντιστρέφει ἑαυτῇ· οὐδὲ γὰρ εἰ ἀληθές ἐστι τὸ πάντα ἄνθρωπον ζῷον εἶναι, ἤδη ἀληθὴς γίνεται καὶ ἡ τὸ πᾶν ζῷον εἶναι ἄνθρωπον λέγουσα· οὕτως γὰρ ἂν ἀντέστρεφεν ἑαυτῇ· ἀντιστρέφει δὲ αὐτῇ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἡ λέγουσα «τὶ ζῷον ἄνθρωπος», ὥστε ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ καὶ πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέφει καὶ πρὸς τὴν καθόλου καταφατικήν. ὡς μέντοι ἡ καθόλου καταφατικὴ οὐκ ἀντιστρέφει ἑαυτῇ, οὕτως οὐδʼ ἡ ἀντικειμένη τῇ καθόλου καταφατικῇ ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ οὐδὲ ἑαυτῇ ἀντιστρέφει· οὐ γὰρ εἰ ἀληθές ἐστι τὸ τὶ ζῷον μὴ εἶναι ἄνθρωπον, ἀληθὲς γίνεται καὶ τὸ τινὰ ἄνθρωπον μὴ εἶναι ζῷον. οὐκ εἴ τινες δέ ποτε ἐν αὐταῖς συναληθευόμεναι ληφθεῖεν ἐν ταῖς ἀντιστροφαῖς, διὰ τοῦτο τὸ εἰρημένον ὑφʼ ἡμῶν διαβάλλεται· ἱκανὸν γὰρ ἐπὶ πάντων τῶν τοιούτων πρὸς ἀναίρεσιν τοῦ καθόλου καὶ τὸ ἐπὶ τινὸς δεῖξαι μὴ οὕτως ἔχον· τὰ γὰρ μὴ ἐπὶ πάντων συναληθευόμενα οὐ παρὰ τῆς οἰκείας φύσεως τὸ ἀντιστρέφειν ἔχει ἀλλὰ παρὰ τὴν τινὸς ὕλης ἰδιότητα. λέγει δὴ περὶ τῶν τοιούτων κατὰ τὰς προτάσεις ἀντιστροφῶν καὶ πειρᾶται μὴ ἐκ τοῦ ἐναργοῦς μόνον ἀλλὰ καὶ λόγοις τισὶ καθολικοῖς προσχρώμενος τὰς ἐν αὐταῖς ἀντιστροφὰς δεικνύναι. περὶ δὲ τῶν ἀδιορίστων οὐ λέγει, ὅτι μηδὲ χρήσιμοι πρὸς συλλογισμούς εἰσιν αὗται, καὶ ὅτι ἴσον ταῖς ἐπὶ μέρους δύνανται. Πρῶτον μὲν οὖν ἔστω στερητικὴ καθόλου ἡ ΑΒ πρότασις. εἰ οὖν μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει, οὐδὲ τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει τὸ Β.
Θεόφραστος μὲν καὶ Εὔδημος ἁπλούστερον ἔδειξαν τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀντιστρέφουσαν ἑαυτῇ· τὴν γὰρ καθόλου ἀποφατικὴν ὠνόμασε καθόλου στερητικήν. τὴν δὲ δεῖξιν οὕτως ποιοῦνται· κείσθω τὸ Α κατὰ μηδενὸς τοῦ Β· εἰ κατὰ μηδενός, ἀπέζευκται τοῦ Β τὸ Α καὶ κεχώρισται· τὸ δὲ ἀπεζευγμένον ἀπεζευγμένου ἀπέζευκται· καὶ τὸ Β ἄρα παντὸς ἀπέζευκται τοῦ Α· εἰ δὲ τοῦτο, κατὰ μηδενὸς αὐτοῦ. οὕτως μὲν οὖν ἐκεῖνοι. ὁ δὲ Ἀριστοτέλης δοκεῖ προσχρώμενος τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ ἀντιστρέφουσαν αὐτὴν δεικνύναι. γίνεται δὲ ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή, ὅταν, οὗ βουλόμεθα δεῖξαι, τὸ ἀντικείμενον ὑποθέμενοι καὶ προσλαμβάνοντες αὐτῷ τι τῶν ὁμολογουμένων καὶ κειμένων ἀναιρῶμεν ἕν τι τῶν ἐναργῶς συλλογιστικῶν· διʼ ὃ γὰρ ὑποτεθὲν ἀναιρεῖται τὸ ἐναργὲς καὶ ὁμολογούμενον, τοῦτο ἐλέγχεται ψεῦδος ὂν διὰ τῆς τοιαύτης ἀπαγωγῆς· τούτου δὲ δειχθέντος ψευδοῦς τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ ἀληθὲς ὂν εὑρίσκεται, ἐπειδὴ ἐπὶ παντὸς θάτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἀληθές, θάτερον δὲ ψεῦδος, ὅπερ ἦν τὸ προκείμενον καὶ δεικνύμενον. τούτῳ τῷ τρόπῳ πλείστῳ μὲν καὶ οἱ γεωμέτραι χρῶνται· οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ οἱ διαλεκτικοί. δοκεῖ δὲ καὶ ὁ Ἀριστοτέλης νῦν αὐτῷ προσχρῆσθαι· φησὶ γάρ, ὅτι, εἰ μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει, οὐδὲ τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει τὸ Β, ὃ βούλεται δεῖξαι· εἰ γὰρ μὴ συγχωροίη τις τοῦτο, δῆλον ὡς τὸ ἀντικείμενον τούτῳ ἀληθὲς φήσει τὸ τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν· τῷ γὰρ μηδενὶ τὸ τινὶ ἀντίκειται ἀντιφατικῶς, ὡς ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας δέδειχεν. ὑποθέμενος δὲ τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν λαμβάνει, ᾧτινι τοῦ Α τὸ Β ὑπάρχει, τὸ Γ μόριόν τι ὂν τοῦ Α καὶ διὰ τοῦτο δείκνυσιν, ὅτι καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρξει.
Πάνυ δὲ διὰ βραχέων τὸ προκείμενον ἔδειξε· διὸ καί τινες αὐτὸν οἴονται διὰ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὡς ἀντιστρεφούσης τὴν δεῖξιν πεποιῆσθαι, οἳ καὶ ἐπεγκαλοῦσιν αὐτῷ ὡς χρωμένῳ τῇ διʼ ἀλλήλων δείξει· θέλων μὲν γὰρ δεῖξαι τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀντιστρέφουσαν προσχρῆται εἰς τὴν τοῦδε δεῖξιν τῇ ἐπὶ μέρους καταφατικῇ, ὥς φασι, καὶ τῇ ταύτης ἀντιστροφῇ, δεικνὺς δὲ μετʼ ὀλίγον πάλιν τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀντιστρέφουσαν τῇ καθόλου ἀποφατικῇ προσχρῆται ὡς ἀντιστρεφούσῃ. ὁ δὲ τοιοῦτος τρόπος τῆς δείξεως μοχθηρὸς ὁμολογουμένως. οὐ μὴν τοῦτο Ἀριστοτέλης πεποίηκεν, ὡς οἴονται· τὴν μὲν γὰρ ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ὁμολογουμένως δείξει διὰ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀντιστρέφουσαν, τὴν δὲ καθόλου ἀποφατικὴν οὐ δείκνυσι νῦν διὰ τοῦ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν λαβεῖν ἀντιστρέφουσαν· δείκνυσι μὲν γὰρ τὸ προκείμενον, ἀλλʼ οὐ χρῆται αὐτῷ ὡς ὁμολογουμένῳ καὶ κειμένῳ. δείκνυσι δὲ διὰ τῶν ἐφθακότων δεδεῖχθαί τε καὶ κεῖσθαι· ἔστι δὲ ταῦτα τό τε κατὰ παντὸς καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς καὶ ἐν ὅλῳ καὶ ἐν μηδενί· τούτοις γὰρ προσχρώμενος δείκνυσι τὴν τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης ἀντιστροφήν. κειμένου γὰρ τοῦ Α μηδενὶ τῷ Β φησὶν ἕπεσθαι τούτῳ τὸ καὶ τὸ Β μηδενὶ τῷ Α· εἰ γὰρ τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρχει — τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἀντικείμενον τῷ κειμένῳ, καὶ δεῖ τὸ ἕτερον αὐτῶν ἀληθὲς εἶναι —, ὑπαρχέτω τῷ Γ· ἔστω γὰρ τοῦτο τὶ τοῦ Α, ᾧ ὑπάρχει τὸ Β. ἔσται δὴ τὸ Γ ἐν ὅλῳ τῷ Β καὶ τὶ αὐτοῦ, καὶ τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ· ταὐτὸν γὰρ τὸ ἐν ὅλῳ καὶ τὸ κατὰ παντός. ἀλλʼ ἦν τὸ Γ τὶ τοῦ Α· ἐν ὅλῳ ἄρα καὶ τῷ Α τὸ Γ ἐστίν· εἰ δὲ ἐν ὅλῳ, κατὰ παντὸς αὐτοῦ ῥηθήσεται τὸ Α. ἦν δὲ τὸ Γ τὶ τοῦ Β· καὶ τὸ Α ἄρα κατὰ τινὸς τοῦ Β κατηγορηθήσεται· ἀλλʼ ἔκειτο κατὰ μηδενὸς τὸ Α τοῦ Β· ἦν δὲ κατὰ μηδενὸς τὸ μηδὲν εἶναι τοῦ Β, καθʼ οὗ τὸ Α κατηγορηθήσεται.
Ὅτι δὲ μὴ διὰ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὡς ἀντιστρεφούσης τὴν δεῖξιν πεποίηται, δῆλον καὶ ἐξ αὐτῆς τῆς λέξεως· οὐ γὰρ εἶπεν «εἰ γὰρ τινὶ τὸ Β τῷ Α, καὶ τὸ Α τῷ Β τινί»· τοῦτο γὰρ ἦν τὸ διὰ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς δεῖξαι. τὴν γοῦν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν δεικνὺς ἐν τοῖς ἑξῆς ἀντιστρέφουσαν προσχρώμενος τῇ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀντιστροφῇ οὕτως ἐχρήσατο εἰπών· εἰ γὰρ μηδενί, οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ὡς ὁμολογουμένῳ χρῆσθαι. ὁ δὲ οὐ λαμβάνει μὲν ὡς ὁμολογούμενον τὸ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀντιστρέφειν, ἐκθέμενος δὲ τοῦ Α τὶ τὸ Γ ἐπὶ τούτου τὴν δεῖξιν ποιεῖται, καθʼ οὗ οὐκέτι τὸ Β κατὰ τινός. διὸ οὐ τῇ ἐπὶ μέρους ἀντιστροφῇ ἀλλὰ τῷ κατὰ παντὸς καὶ ἐν ὅλῳ ῥητέον αὐτὸν κεχρῆσθαι πρὸς τὴν δεῖξιν. ἢ ἄμεινόν ἐστι καὶ οἰκειότατον τοῖς λεγομένοις τὸ διʼ ἐκθέσεως καὶ αἰσθητικῶς λέγειν τὴν δεῖξιν γεγονέναι, ἀλλὰ μὴ τὸν εἰρημένον τρόπον μηδὲ συλλογιστικῶς· ὁ γὰρ διὰ τῆς ἐκθέσεως τρόπος διʼ αἰσθήσεως γίνεται καὶ οὐ συλλογιστικῶς· τοιοῦτον γάρ τι λαμβάνεται τὸ Γ τὸ ἐκτιθέμενον, ὃ αἰσθητὸν ὂν μόριόν ἐστι τοῦ Α· εἰ γὰρ κατὰ μορίου τοῦ Α ὄντος τοῦ Γ αἰσθητοῦ τινος καὶ καθʼ ἕκαστα λέγοιτο τὸ Β, εἴη ἂν καὶ τοῦ Β μόριον τὸ αὐτὸ Γ ὄν γε ἐν αὐτῷ· ὥστε τὸ Γ εἴη ἂν ἀμφοτέρων μόριον καὶ ἐν ἀμφοτέροις αὐτοῖς. κατηγορούμενον δὴ τὸ Α τοῦ Γ ὄντος ἰδίου μορίου κατὰ τινὸς ἂν τοῦ Β κατηγοροῖτο, ἐπεὶ τοῦ Β τὸ Γ μόριόν ἐστιν ὄν γε ἐν αὐτῷ. οἷον εἰ κείμενον εἴη τὸν ἄνθρωπον μηδενὶ ἵππῳ ὑπάρχειν καὶ μὴ συγχωροίη τις τούτῳ τὸν ἵππον μηδενὶ ἀνθρώπῳ, λέγοι ἂν τινὶ αὐτὸν ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν. ἂν δὴ ληφθῇ οὗτος, οἷον Θέων, ἔσται καὶ ὁ ἄνθρωπος τινὶ ἵππῳ ὑπάρχων, ἐπειδὴ ὁ Θέων καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος εἶναι ἐλήφθη. ἀδύνατον δὲ τοῦτο· ὡμολόγητο γὰρ τὸ τὸν ἄνθρωπον μηδενὶ ἵππῳ ὑπάρχειν. ἄντικρυς δὲ ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος χρώμενος τῇ διʼ ἐκθέσεως δείξει οὕτως κέχρηται ὡς οὔσῃ αἰσθητικῇ ἀλλʼ οὐ συλλογιστικῇ. διὸ καὶ ἐνταῦθα κέχρηται αὐτῇ· οὐδέπω γὰρ περὶ τῶν συλλογιστικῶν δείξεων γνώριμον. ἐπεὶ δὲ ταύτῃ τῇ δείξει προσχρώμενον ἔνεστι καὶ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀντιστρέφουσαν δεικνύναι τῷ ἕπεσθαι τοῖς προειρημένοις κἀκεῖνο, ἡγοῦνταί τινες διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς πεποιῆσθαι τὴν δεῖξιν αὐτόν. οὐ μὴν καὶ πεποίηκεν οὕτως· οὐ γὰρ προσκέχρηται τῇ ἀντιστροφῇ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς· τὸ γὰρ Α λαμβάνει τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οὐχ ὅτι ἀντιστρέφει, ἀλλʼ ὅτι τὸ Γ μόριον ὂν τοῦ Α καὶ τοῦ Β μόριόν ἐστιν· ἐπήνεγκε γοῦν τὸ γὰρ Γ τοῦ Β τί ἐστιν. ᾧ εἵπετο καὶ τὸ ἀντιστρέφειν· ἀλλʼ αὐτός γε οὐ προσεχρῆτο αὐτῷ. ἐπεὶ τῇ αὐτῇ γε δείξει ἔνεστι χρησαμένους δεῖξαι καὶ τῇ καθόλου καταφατικῇ τὴν ἐπὶ μέρους ἀντιστρέφουσαν· ἀλλʼ οὐ διὰ τοῦτο καὶ Ἀριστοτέλης αὐτῇ νῦν κέχρηται. ὅτι γὰρ ἄλλη τῆς διʼ ἀντιστροφῆς δείξεως ἡ διʼ ἐκθέσεως, φανερώτατα ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος δέδειχεν· λαβὼν γὰρ συζυγίαν, ἐν ᾗ τὰ ἄκρα ἀμφότερα κατὰ παντὸς τοῦ μέσου κατηγορεῖται, καὶ δείξας πρῶτον διʼ ἀντιστροφῆς τῆς ἑτέρας τῶν προτάσεων τὸ συναγόμενον συλλογιστικῶς μετὰ ταῦτα καὶ διʼ ἐκθέσεως τὴν δεῖξιν ποιεῖται ὡς ἄλλης οὔσης παρὰ τὴν διʼ ἀντιστροφῆς. ὁμοιοτάτη δὲ τῇ διʼ ἐκθέσεως ἐκεῖ δείξει, ᾗ νῦν ἐπὶ τῆς ἀντιστροφῆς κέχρηται.
Καὶ αὕτη μὲν ἡ δεῖξις ἡ ἐπὶ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς, ᾗ Ἀριστοτέλης κέχρηται οὔτε τῇ διʼ ἀλλήλων προσκεχρημένος δείξει οὔτε τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ συλλογιστικῶς· ἦν γὰρ οὐδὲ αὕτη κατὰ καιρὸν ἡ δεῖξις· οὐ γὰρ εἰ ἐφαρμόζει τοῖς εἰρημένοις ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις, ἤδη καὶ αὐτὸς διʼ αὐτῆς ἔδειξε τὸ προκείμενον. ἄλλος γὰρ καὶ τῆς τοιαύτης δείξεως ὁ ἐκθετικὸς τρόπος· ἡ γὰρ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις τοῦ προκειμένου ἐν τρίτῳ σχήματι γίνεται· ὑποτεθέντος γὰρ τοῦ τὸ Β τινὶ τῷ Α, τοῦτʼ ἔστι τῷ Γ παντί, ὅ ἐστί τι τοῦ Α, καὶ προσληφθείσης προτάσεως τῆς «τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ» οὔσης ἐναργοῦς συνάγεται ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ μηδενὶ ὑπάρχειν. ἄκαιρος δὲ νῦν καὶ ἡ διὰ τρίτου σχήματος δεῖξις. ἄμεινον οὖν λέγειν τὰ εἰρημένα δεικτικὰ εἶναι τοῦ δεῖν ἀπεζεῦχθαι καὶ τὸ Β τοῦ Α, εἰ τὸ Α τοῦ Β ἀπέζευκται, ὃ οἱ περὶ Θεόφραστον ὡς ἐναργὲς ὂν λαμβάνουσι χωρὶς δείξεως. ἔνεστι δὲ καὶ διὰ συλλογισμοῦ δεῖξαι διὰ τοῦ πρώτου σχήματος γινομένου, ὡς καὶ αὐτὸς προσχρῆται τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ· εἰ γάρ τις μὴ λέγοι ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου ἀποφατικήν, κείσθω τὸ Α μηδενὶ τῷ Β· εἰ δὲ μὴ ἀντιστρέφει, ἔστω τὸ Β τινὶ τῷ Α· γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχον, ὅπερ ἄτοπον. ἀλλʼ ἄκαιρον τὸ διὰ συλλογισμοῦ δεικνύναι μηδέπω περὶ συλλογισμῶν εἰδότας. διὸ χρηστέον, ᾧ αὐτὸς ἐξέθετο τρόπῳ τῆς δείξεως.
Δείξας δὲ ταύτην ἀντιστρέφουσαν προσχρῆται τοῖς δεδειγμένοις πρὸς τὰ ἐφεξῆς δεικνύμενα· ὅτι γὰρ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἀντιστρέφει, πάλιν προσχρησάμενος τῇ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀντιστροφῇ δείκνυσιν. εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ ὑπάρχει τῷ Β, καὶ τὸ Β τινὶ ὑπάρχει τῷ Α· εἰ γὰρ μηδενί — αὕτη γὰρ ἀντίκειται τῇ τινί —, οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ ὑπάρξει τῷ Β· ἀντιστρέφουσα γὰρ δέδεικται ἡ καθόλου ἀποφατική· ἀλλʼ ἔκειτο τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν· καὶ τὸ Β ἄρα τινὶ τῷ Α ὑπάρξει. ἀλλὰ καὶ τῇ καθόλου καταφατικῇ ὅτι ἡ ἐπὶ μέρους ἀντιστρέφει, ὁμοίως δείκνυται· εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Α· εἰ γὰρ μηδενί, γίνεται καθόλου ἀποφατική, ἥτις ἐδείχθη ἀντιστρέφουσα αὑτῇ· ὥστε ἔσται καὶ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β· κεῖται δὲ καὶ παντὶ ὑπάρχειν. οὐ τοῦτο δὲ λέγεται, ὅτι ἡ καθόλου καταφατικὴ οὐδέποτε αὑτῇ ἀντιστρέφει· ἀντιστρέφει γὰρ ἐπὶ ὕλης τινός, οἷον ἐπὶ τῶν ἐξισαζόντων καὶ ἰδίων. ἀλλʼ ἐπεὶ μὴ ἀεί, ἀεὶ δὲ ἡ ἐπὶ μέρους — καὶ γὰρ ὅταν ἡ καθόλου ᾖ ἀντιστρέφουσα, καὶ τότε ἡ ἐπὶ μέρους ἀληθής —, διὰ τοῦτο αὕτη ἀντιστρέφειν αὑτῇ λέγεται· αἱ γὰρ ἀντιστροφαὶ καὶ ὅλως αἱ κατὰ τὰ σχήματα συναγωγαὶ οὐ παρὰ τὴν τῆς ὕλης ἰδιότητα γίνονται, ὡς εἶπον ἤδη — αὕτη μὲν γὰρ ἄλλοτʼ ἀλλοία —, ἀλλὰ παρʼ αὐτὴν τὴν τῶν σχημάτων φύσιν. διὸ καθολικαὶ αἱ δείξεις ἐπʼ αὐτῶν. τὴν δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν, ὅτι μὴ ἀντιστρέφει, ἔδειξεν ἐπὶ ὕλης· εἰ γὰρ ἔστιν, ὅτε καὶ ἐφʼ ὧν μὴ ἀντιστρέφει, ἀπολώλεκε τὸ καθόλου. οὔσης γὰρ ἀληθοῦς τῆς «ἄνθρωπος οὐ παντὶ ζῴῳ ὑπάρχει ἢ τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει» οὐκέτι ἀληθὴς γίνεται ἡ λέγουσα «ζῷον οὐ παντὶ ἀνθρώπῳ ἢ τινὶ ἀνθρώπῳ οὐχ ὑπάρχει»· οὐδὲ γὰρ τοῦ ἀντικειμένου αὐτῇ ληφθέντος, ἀδύνατόν τι ἕπεται, ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἀντιστρεφουσῶν δέδειχεν. ἀντίκειται μὲν γὰρ τῷ τινὶ μὴ τὸ παντί· ληφθέντος δὲ τοῦ Β παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν ἀκολουθήσει καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν· ἔκειτο δὲ αὐτῷ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. οὐκ ἔστι δὲ ἀδύνατον, ὃ τινὶ ὑπάρχει, τοῦτο καὶ τινὶ μὴ ὑπάρχειν· ὁ γοῦν ἄνθρωπος τινὶ ζῴῳ μὴ ὑπάρχων καὶ ὑπάρχει τινί. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων προτάσεων.
Ὁμοίως φησὶ ταῖς κατὰ τὸ ὑπάρχον καὶ τὰς ἀναγκαίας ἀντιστρέφειν προτάσεις, καὶ δείκνυσι πρῶτον καὶ ἐπὶ τούτων τὴν καθόλου στερητικὴν ἀντιστρέφουσαν αὑτῇ οὕτως· Εἰ μὲν γὰρ ἀνάγκη τὸ Α τῷ Β μηδενὶ ὑπάρχειν, ἀνάγκη καὶ τὸ Β τῷ Α μηδενὶ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ τινὶ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδέχοιτο ἄν.
Ἡ μὲν καθόλου ἀποφατικὴ ὑπαρχούσα ἐδείχθη ἀντιστρέφουσα· ἐπεὶ δὲ ἡ ἀναγκαία καθόλου ἀποφατικὴ τῆς μὲν ὑπαρχούσης καθόλου ἀποφατικῆς διαφέρει τῷ ἐξ ἀνάγκης, καθʼ ὃ τῆς δειχθείσης ἡ δεικνυμένη νῦν διαφέρει — ἔστι δὲ τοῦτο τὸ ἀναγκαῖον —, κατὰ τοῦτο τὴν δεῖξιν ποιεῖται. εἰ γὰρ μὴ ἐξ ἀνάγκης τὸ Β τῷ Α μηδενὶ ὑπάρχοι, ἀλλὰ ἐνδέχοιτο τινὶ ὑπάρχειν — αὕτη γὰρ ἀναίρεσις καὶ ἀντίφασις πρὸς τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν, ὡς ἐν τῷ περὶ τῆς ἀντιφάσεως δέδεικται λόγῳ —, καὶ τὸ Α, φησί, τῷ Β ἐνδέχοιτο ἂν τινί· ἀλλʼ ἔκειτο ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν. δοκεῖ δὲ καὶ ἐνταῦθα πάλιν διὰ τῆς ἐνδεχομένης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὡς ἀντιστρεφούσης τὴν δεῖξιν περὶ τῆς ἀναγκαίας καθόλου ἀποφατικῆς πεποιῆσθαι, καίτοι μηδέπω περὶ τῶν κατὰ τὰς ἐνδεχομένας ἀντιστροφῶν εἰρηκώς. ἢ τὸ μὲν ἀντικεῖσθαι τῇ καθόλου ἀναγκαίᾳ ἀποφατικῇ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἐνδεχομένην εἶχεν ὁμολογούμενον — ἀντιφάσεις γάρ —, διὸ καὶ τοῦτο ἔλαβε. λαβὼν δὲ αὐτό, ἐπεὶ καὶ τὸ ὑπάρχον τινί, εἰ μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι, ἐνδέχεσθαι καὶ ἐνδεχομένως ὑπάρχειν λέγεται, ἦν δὲ αὐτῷ δεδειγμένον τὸ τὴν ἐπὶ μέρους ὑπάρχουσαν ἀντιστρέφειν ἑαυτῇ, ταύτῃ προσεχρήσατο· ἀνελὼν γὰρ τὸ ἀναγκαῖον διὰ τοῦ τινὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν τῷ τὸ τινὶ ὑπάρχον, ὅτε ὑπάρχει, ἀντιστρέφειν· τὸ δὲ ἐνδεχόμενον τινὶ ὑπάρχειν ἤτοι ἤδη ὑπάρχει αὐτῷ ἢ οἷόν τέ ἐστιν ὑπάρξαι ποτέ· ὁπόταν δὲ ὑπάρχῃ, ἀντιστρέφει· οὕτως ἔσται τὸ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχον ὑπάρχον ποτὲ τινὶ ἐκείνῳ, ὃ ἀδύνατον. ὅτι δὲ τὸ ἐνδεχόμενον ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος μὲν οὐκ ἐξ ἀνάγκης δὲ λέγεται, ὀλίγον προελθὼν διαιρούμενος τὸ ἐνδεχόμενον λέγει· σημαίνειν γάρ φησιν αὐτὸ ὥσπερ καὶ τὸ ἀναγκαῖον οὕτω δὲ καὶ τὸ μὴ ἀναγκαῖον ἀλλὰ ὑπάρχον, ἐφʼ οὗ καὶ νῦν αὐτῷ κέχρηται. καὶ εἴη ἂν τῷ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ τὸ ἐνδεχομένως τινὶ ὑπάρχον ἢ ὑπάρξον ἀντικείμενον. ἐπεὶ δὲ τοῦ ἀναγκαίου τὸ μὲν ἁπλῶς ἐστιν ἀναγκαῖον, τὸ δὲ μετὰ διορισμοῦ λέγεται, ὡς τὸ «ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης παντὶ γραμματικῷ, ἔστʼ ἂν ᾖ γραμματικός» — αὕτη γὰρ οὐχ ἁπλῶς ἐστιν ἡ πρότασις ἀναγκαία· δέδειχε δὲ αὐτῶν τὴν διαφορὰν καὶ Θεόφραστος· οὐ γὰρ αἰεὶ γραμματικός ἐστιν, ἀλλʼ οὐδʼ ὁ ἄνθρωπος γραμματικός —, ἐπεὶ τοίνυν διαφέρει, δεῖ ἡμᾶς εἰδέναι, ὅτι περὶ τῶν ἁπλῶς καὶ κυρίως λεγομένων ἀναγκαίων τὸν λόγον ποιεῖται νῦν Ἀριστοτέλης· αἱ γὰρ οὕτως ἀναγκαῖαι ἀντιστρέφουσιν. Εἰ δὲ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α παντὶ ἢ τινὶ τῶν Β ὑπάρχει, καὶ τὸ Β τινὶ τῶν Α ἀνάγκη ὑπάρχειν.
Ὅτι καὶ τῇ καθόλου καταφατικῇ ἀναγκαίᾳ καὶ τῇ ἐπὶ μέρους καταφατικῇ ἀναγκαίᾳ ἀντιστρέφει ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἀναγκαία, ὁμοίως δείκνυσιν, ὡς ἔδειξεν ἐπὶ τῆς στερητικῆς καθόλου. εἰ γὰρ τὸ μὲν Α ἢ παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι ἢ τινί, τὸ δὲ Β μὴ ὑπάρχοι τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης, ἐνδέχοιτʼ ἂν αὐτῷ ποτε μηδενὶ ὑπάρχειν· ἀπόφασις γὰρ τῆς «ἀνάγκη τινί» τὸ «οὐκ ἀνάγκη τινί», ὃ ἴσον δύναται τῷ «ἐνδέχεται μηδενί», ἐπεὶ τὸ «οὐκ ἀνάγκη τινί» καὶ «οὐδενὶ ἀνάγκη» τὰ αὐτά. ὅτε δὲ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Β τῷ Α, οὐδʼ ἂν τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρχοι· δέδεικται γάρ· ὥστε οὐδʼ ἂν τὸ Α ἢ παντὶ ἢ τινὶ τῶν Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι. παρείασε δὲ αὐτὸς τὸ παντὶ καὶ ἠρκέσθη τῷ λαβεῖν, ὅτι μηδὲ τὸ Α ἔτι ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῷ Β· ἀντὶ γὰρ τοῦ εἰπεῖν «εἰ γὰρ μηδενὶ ἀνάγκη» ἁπλῶς εἶπεν εἰ γὰρ μὴ ἀνάγκη. ὅτι δὲ οὐ πεποίηται ἐπὶ τῆς ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς τὴν δεῖξιν, δῆλον· οὐδὲ γὰρ ἀντιστρέφειν αὐτῷ δοκεῖ αὕτη· ἀλλʼ ἐπὶ τὴν ὑπάρχουσαν ἀποφατικὴν ἤγαγε, καὶ ταύτης ἀφελὼν τὸ ἀναγκαῖον, ὃ ἐδήλωσε διὰ τοῦ μηκέτι χρήσασθαι τῷ ἐνδεχομένῳ, ἀλλʼ ἁπλῶς τῷ εἰ γὰρ μὴ ἀνάγκη· ἡ γὰρ ὑπάρχουσα αὐτῷ ἀντιστρέφουσα κεῖται. ἐξ οὗ δῆλον, ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς πρὸ ταύτης δείξεως τῷ «τινὶ ἐνδέχεται» ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος κέχρηται· τὸ γὰρ «εἰ γὰρ τινὶ ἐνδέχεται» ἀκουστέον ὡς εἰρημένον ἐκεῖ ἀντὶ τοῦ «εἰ γὰρ τινὶ ἐνδεχομένως ὑπάρχει». καὶ τῇ ἐπὶ μέρους δὲ ἀποφατικῇ ἀναγκαίᾳ οὐδεμίαν φησὶν ἀντιστρέφειν, διότι μηδὲ τῇ ὑπαρχούσῃ ἀντέστρεφε, τοῦτʼ ἔστι διὰ τὸ ἐπὶ ὅρων καὶ ὕλης τινὸς ὁμοίως, ὅτι μὴ ἀντιστρέφει, δείκνυσθαι· ἐπὶ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ὁ ἔλεγχος· ὁ γὰρ ἄνθρωπος τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει. Ἐπὶ δὲ τῶν ἐνδεχομένων, ἐπεὶ πολλαχῶς λέγεται τὸ ἐνδέχεσθαι.
Τὴν τοῦ ἐνδεχομένου ὁμωνυμίαν ἔδειξεν ἡμῖν καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας· καὶ γὰρ κατὰ τοῦ ἀναγκαίου τῷ ἐνδέχεσθαι χρώμεθα, ὅταν εἴπωμεν τὸ ζῷον ἐνδέχεσθαι κατὰ παντὸς ἀνθρώπου, καὶ κατὰ τοῦ ὑπάρχοντος, ἂν εἴπωμεν τὸ ὑπάρχον τινὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. ἐδήλωσε δὲ νῦν τὸ ὑπάρχον διὰ τοῦ μὴ ἀναγκαῖον εἰπεῖν, ἐπεὶ ταύτῃ τοῦ ἀναγκαίου διαφέρει τὴν εἰς τὸν παρόντα χρόνον ὕπαρξιν κοινὴν ἔχον πρὸς αὐτό. καὶ σημειωτέον τὴν λέξιν, ὅτι τὸ ὑπάρχον ἐνδεχομένως τῷ ὑπὸ τῆς ὑπαρχούσης προτάσεως σημαινομένῳ ταὐτόν ἐστιν. λέγεται δὲ καὶ κατὰ τοῦ δυνατοῦ τὸ ἐνδεχόμενον, ὃ μετʼ ὀλίγον, τί ποτε σημαίνει, ἐρεῖ λέγων «ὅσα δὲ τῷ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ τῷ πεφυκέναι λέγεται ἐνδέχεσθαι, καθʼ ὃν τρόπον διορίζομεν τὸ ἐνδεχόμενον». ὁμωνύμου δὴ ὄντος τοῦ ἐνδεχομένου καὶ κατὰ τοσούτων κατηγορουμένου τὰς μὲν καταφατικὰς ἐνδεχομένας προτάσεις, καθʼ οὗ τὸ ἐνδέχεσθαι λαμβάνεται, ἄν τε κατὰ τοῦ ἀναγκαίου ἄν τε κατὰ τοῦ ὑπάρχοντος ἄν τε κατὰ τοῦ δυνατοῦ, ὁμοίως φησὶν ἀντιστρέφειν, τῇ μὲν καθόλου καταφατικῇ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικήν, ὁμοίως δὲ καὶ τῇ ἐπὶ μέρους καταφατικῇ καὶ αὐτῇ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικήν. καὶ δείκνυσι τοῦτο τοῖς προειρημένοις καὶ δεδειγμένοις προσχρώμενος· εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἢ τινὶ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐνδέχοιτʼ ἄν· εἰ γὰρ μηδενὶ ἐνδέχοιτο, γίνεται καθόλου ἀποφατική, ἥτις ἐδείχθη ἀντιστρέφουσα ἑαυτῇ. εἰ μὲν οὖν τὸ δυνατὸν σημαίνοι τὸ ἐνδέχεσθαι, γίνεται τὸ ἀποφατικὸν λαμβανόμενον καὶ ὑποτιθέμενον καθόλου ἀναγκαῖον· τοιοῦτον γὰρ τὸ «οὐκ ἐνδέχεται τινί», ὃ ἐδείχθη ἀντιστρέφον· εἰ δὲ τὸ ὑπάρχον, ὑπάρχουσα πάλιν γίνεται καθόλου ἀποφατικὴ ἡ ὑποτιθεμένη, ἣ καὶ αὐτὴ ἐδείχθη ἀντιστρέφουσα. καὶ εἰ ἀναγκαῖον δὲ εἴη τὸ σημαινόμενον ὑπὸ τοῦ ἐνδέχεσθαι παντὶ ἢ τινὶ τὸ Α τῷ Β, ἐδείχθη καὶ ἐπὶ τούτου, ὅτι τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ ἀποφατικὸν καθόλου ἐνδεχόμενον οὕτως ἕξει, ὥς ποτε αὐτῷ μηδενὶ ὑπάρχειν· οὕτως γὰρ ἀληθὲς τὸ ἐνδεχόμενον· κεῖται δὲ ἡ ὑπάρχουσα ἀποφατικὴ ἀντιστρέφουσα· οὕτως γὰρ τὴν δεῖξιν ἐποιήσατο ἐπὶ τῆς ἀναγκαίας τῆς τε καθόλου καταφατικῆς καὶ τῆς ἐπὶ μέρους. ἐπὶ μὲν οὖν τῶν καταφατικῶν πασῶν ὁμοίως φησὶν ἕξειν τὰς ἀντιστροφάς· ἐπὶ δὲ τῶν ἀποφατικῶν οὐκέτι· ἀλλʼ ὅσα μὲν ἀναγκαίως μὴ ὑπάρχοντα ὑπὸ τοῦ ἐνδέχεσθαι σημαίνεται, ἢ ὅσα μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα — τὴν γὰρ ὑπάρχουσαν ἀποφατικὴν ἐδήλωσε διὰ τοῦ εἰπεῖν ἢ τῷ μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν —, τὰ μὲν τούτων σημαντικὰ ἐνδεχόμενα ὁμοίως ἀντιστρέφει εἰκότως· οὐδὲν γὰρ ἄλλο ἢ ὀνόματος ὑπαλλαγὴ γέγονεν ὑπʼ αὐτῶν, τὰ δὲ σημαινόμενα ταὐτά ἐστι τοῖς φθάνουσι δεδεῖχθαι. ἐπὶ δὲ τῶν οὕτως λεγομένων ἐνδεχομένων τῇ μὲν καθόλου ἀποφατικῇ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἀντιστρέφει, τῇ δὲ ἐπὶ μέρους οὐδεμία. τῶν δὲ παραδειγμάτων τὸ μὲν τὸν ἄνθρωπον ἐνδέχεσθαι μὴ εἶναι ἵππον τῆς ἀναγκαίας ἀποφατικῆς ἐστι σημαντικόν, τὸ δὲ τὸ λευκὸν ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἱματίῳ ὑπάρχειν τῆς ὑπαρχούσης, καὶ αἱ ἀντιστροφαὶ αὐτῶν, ἃς παρέθετο, σαφεῖς. τὸ δὲ εἰ γὰρ τινὶ ἀνάγκη, καὶ τὸ λευκὸν ἱματίῳ τινὶ ἔσται ἐξ ἀνάγκης εἶπεν, ἐπεὶ ἔδει μὲν τῇ ἐνδεχομένῃ καθόλου ἀποφατικῇ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀναγκαίαν ἀντιθεῖναι, ἦν δὲ ἡ ὑπάρχουσα κατὰ τὴν λέξιν ἐνδεχομένη κειμένη· καὶ ἡ ἀντικειμένη δὴ αὐτῇ κατὰ τὴν λέξιν ἀναγκαῖον ἕξει, τὸ μέντοι σημαινόμενον ὑπʼ αὐτῆς ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ὑπάρχον ἔσται· τοῦτο γὰρ ἀντίκειται τῷ καθόλου ἀποφατικῷ ὑπάρχοντι. κἂν τὸ κυρίως δὲ ἀναγκαῖον ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ληφθῇ, δέδεικται καὶ αὐτὸ ἀντιστρέφον. ὁμοίως δέ, φησί, καὶ ἐπὶ τῆς ἐν μέρει ἀποφατικῆς, δῆλον ὅτι ἕξει· οὐδεμία γὰρ ἀντιστρέφει τῇ ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένῃ ἀποφατικῇ, ὅταν ἢ τὸ ἀναγκαῖον ἢ τὸ ὑπάρχον σημαίνῃ. Ὅσα δὲ τῷ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ τῷ πεφυκέναι λέγεται.
Ἦν τρίτον ὑπὸ τοῦ ἐνδεχομένου σημαινόμενον τὸ δυνατόν, ὃ νῦν, τί ποτέ ἐστιν, λέγων εἶπεν ὅσα δὲ τῷ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ τῷ πεφυκέναι λέγεται. παρέθετο δὲ μόνον τοῦτο τοῦ ἐνδεχομένου, τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ τὸ πεφυκός — τὸ γὰρ πεφυκὸς ὡς ἐπὶ τὸ πολύ —, ὅτι μόνον τοῦτο πρὸς συλλογιστικὴν χρείαν ἐστὶ χρήσιμον. ἔστι μὲν γὰρ τοῦ δυνατοῦ καὶ τὸ ἐπʼ ἴσης καὶ τὸ ἐπʼ ἔλαττον, ἀλλὰ ἄχρηστοι οἱ ἐπὶ τῆς τοιαύτης ὕλης συλλογισμοί· οὐδεμία γὰρ οὔτε τέχνη οὔτε ἐπιστήμη τῷ τοιούτῳ ἐνδεχομένῳ καὶ δυνατῷ χρῆται· ἐπὶ γὰρ τῆς τοιαύτης ὕλης οὐδὲν ἧττον ἢ μᾶλλον τοῦ δεικνυμένου συλλογιστικῶς ὑπάρχειν τὸ ἀντικείμενόν ἐστιν· ἐπὶ δέ γε τοῦ ἐπʼ ἔλαττον καὶ μᾶλλον τοῦ συναγομένου τὸ ἀντικείμενον, ὡς καὶ αὐτὸς ἐν τοῖς περὶ τῶν ἐνδεχομένων συλλογισμοῖς ἐρεῖ. περὶ δὴ μόνου ποιεῖται τὸν λόγον τοῦ ἐνδεχομένου καὶ δυνατοῦ τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον καὶ τοῦ πεφυκότος τε καὶ κατὰ φύσιν, ὃ καὶ αὐτὸ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστόν ἐστιν, ἐπειδὴ ἐκ τῶν τοιούτων καὶ δείκνυταί τινα τῶν κατὰ φύσιν γινομένων, καὶ εἰσί τινες τέχναι περὶ τὸ οὕτως ἐνδεχόμενον, ὡς αἱ στοχαστικαί· λαβὼν γὰρ ὁ ἰατρὸς τὸ τὸν οὕτως νοσοῦντα ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ὑπὸ πλήθους ἐνοχλεῖσθαι καὶ τὸ τὸν ὑπὸ τοῦ πλήθους ἐνοχλούμενον ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον διὰ φλεβοτομίας θεραπεύεσθαι συνάγει τὸ τὸν οὕτως νοσοῦντα ἐνδέχεσθαι ὑπὸ φλεβοτομίας θεραπευθῆναι, ὃ λαβὼν χρῆται τῇ φλεβοτομίᾳ. διὸ καὶ ἔστιν ἐν συλλογιστικῇ χρείᾳ. ἐπὶ δὴ τούτου τοῦ λεγομένου οὕτως ἐνδέχεσθαι οὐκέτι ὁμοίως φησὶν ἕξειν τὰς ἀποφατικὰς ἀντιστροφάς, ὡς ἐδείχθησαν ἔχουσαι ἐπί τε τοῦ ἀναγκαίου καὶ τοῦ ὑπάρχοντος· ἐπὶ μὲν γὰρ ἐκείνων ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἀντέστρεφεν ἑαυτῇ, τῇ δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῇ οὐκ ἦν τις ἀντιστρέφουσα, ἐπὶ δὲ τούτων τὴν μὲν καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην οὔ φησιν ἀντιστρέφειν πρὸς ἑαυτήν, ἀλλὰ δῆλον ὅτι πρὸς τὴν ἐπὶ μέρους — τοῦτο γὰρ βούλεται —, τὴν δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ἀντιστρέφειν ἑαυτῇ, ἀνάπαλίν πως ἢ ὡς ἐπʼ ἐκείνων τῶν τρόπων εἶχον. τὴν δὲ αἰτίαν τῆς τοιαύτης ἀντιστροφῆς φησι φανερὰν ποιήσειν, ἐπειδὰν περὶ τῶν ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων γινομένων συλλογισμῶν λέγῃ· Νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν πρὸς τοῖς εἰρημένοις ἔστω δῆλον, ὅτι τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἢ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καταφατικὸν ἔχει τὸ σχῆμα.
Τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτοῦ νῦν τὸ τὸ ἐνδέχεσθαι, ἐν αἷς ἂν προτάσεσιν ᾖ προσκατηγορούμενον, κατάφασιν ἐκείνην εἶναι, ὥσπερ καὶ ἐν αἷς χωρὶς τοῦ ἐνδέχεσθαι τὸ «ἐστί» κατηγορεῖται, ἀληθές τέ ἐστι καὶ εἴρηται καὶ δέδεικται ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας. οὐ μὴν αὐτάρκης αἰτία αὕτη τοῦ τὰς ἐνδεχομένας ἀποφατικάς, ἐπεὶ καὶ καταφάσεις εἰσίν, ὁμοίως ἀντιστρέφειν ταῖς ἄλλαις καταφάσεσι, τὴν ἐπὶ μέρους πρὸς ἀμφοτέρας, τήν τε καθόλου καὶ τὴν ἐπὶ μέρους· εἰ γὰρ ἦν αὔταρκες τοῦτο, ἔδει καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων οὕτως ἔχειν· καὶ γὰρ τὸ ἀναγκαῖον ἐν αἷς ἂν ᾖ προτάσεσι προσκατηγορούμενον, καταφάσεις ἐδείχθησαν οὖσαι καὶ αὐταί. ἀλλʼ ὅμως καίτοι οὕτως ἐχουσῶν αὐτῶν ἔδειξε τὰς μὲν καθόλου ἀποφατικὰς ἀναγκαίας ἀντιστρεφούσας αὑταῖς καίτοι καταφάσεις οὔσας· ἡ γὰρ ἀναγκαία ἀποφατικὴ κατάφασις ἁπλῶς οὖσα τὸ ὅλον ἀποφατικὴ ἀναγκαία λέγεται· τῇ δέ γε ἐπὶ μέρους ἀναγκαίᾳ ἀποφατικῇ οὐδεμία ἀντέστρεφεν. οὐχ ὡς αἰτίαν οὖν ταύτην ἀποδιδοὺς τοῦ μὴ ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν ἔθηκεν αὐτός· καὶ γὰρ ὑπέθετο αὐτὸ ὡς ὕστερον φανερὸν ποιήσων· παραμυθίας δὲ χάριν τοῦ ὡς καταφάσεσιν ἡμᾶς προσέχειν αὐταῖς δεῖν καὶ οὕτως ζητεῖν αὐτῶν τὰς ἀντιστροφάς. ἐπεὶ τήν γε ἀληθῆ αἰτίαν, διʼ ἣν ὡς καταφάσεις αὐτὰς ἀντιστρέφειν δεῖ, ἀποδώσει προελθών· διότι γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καθόλου ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν καὶ τὸ καθόλου ἐνδεχόμενον καταφατικὸν ἀλλήλοις καὶ συναληθεύουσι κατὰ τὴν τάξιν τὴν αὐτὴν φυλασσομένων τῶν ὅρων ἐπὶ τοῦ οὕτως λεγομένου ἐνδεχομένου, διὰ τοῦτο αὐτῶν καὶ αἱ ἀντιστροφαὶ ὡς καταφατικῶν γίνονται· ὃ γὰρ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν, τοῦτο ἐνδέχεται καὶ παντὶ ὑπάρχειν, καὶ ὃ παντὶ ἐνδέχεται, καὶ μηδενί, ὃ ἐπʼ ἄλλων οὐκ ἔστι προτάσεων ἢ μόνων τῶν οὕτως ἐνδεχομένων. κατὰ τοῦτο οὖν ἰσοδυναμοῦσα ἡ καθόλου ἀποφατικὴ τῇ καθόλου καταφατικῇ οὖσα καὶ ἄλλως κατάφασις ὁμοίως ἐκείνῃ ἀντιστρέφει, οὐ διότι τὸ «ἐνδέχεται» προσκατηγορούμενον ἔχει· εἰ γὰρ ἴσον δυναμένης τῆς ἀποφάσεως τῇ καταφάσει ἀντιστρέφοι ἡ καθόλου ἀποφατική, ἀντιστρέφοι ἂν καὶ ἡ καθόλου καταφατικὴ ἐνδεχομένη πρὸς αὑτήν. τοῦτο δʼ ἐστὶ ψεῦδος· εἰ γὰρ τοῦ Α ἐνδεχομένου τῷ Β μηδενὶ καὶ παντὶ λέγοι τις καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεσθαι μηδενί, τῷ καὶ παντὶ ἐνδέχεσθαι εἴη ἂν ἡ καθόλου καταφατικὴ ἐνδεχομένη ἀντιστρέφουσα αὑτῇ, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἀληθές· οὐ γὰρ εἰ πάντα ἄνθρωπον ἐνδέχεται περιπατεῖν, ἤδη καὶ πᾶν τὸ περιπατοῦν ἐνδέχεται ἄνθρωπον εἶναι. Ἀριστοτέλης μὲν οὖν διὰ ταῦτα τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην οὔ φησιν ἀντιστρέφειν αὑτῇ· Θεόφραστος δὲ καὶ ταύτην ὁμοίως ταῖς ἄλλαις ἀποφατικαῖς φησιν ἀντιστρέφειν, περὶ ὧν τῆς διαφορᾶς, ὅταν περὶ τῶν ἐνδεχομένων λέγωμεν, ἐπὶ πλέον ἐροῦμεν. Κατὰ δὲ τὰς ἀντιστροφὰς ὁμοίως ἕξουσι ταῖς ἄλλαις.
Εἰπὼν τὰς ἐνδεχομένας ἀποφατικὰς καταφατικὰς εἶναι κατὰ τὰς ἀντιστροφὰς ὁμοίως αὐτάς φησιν ἕξειν ταῖς ἄλλαις, δῆλον ὅτι ταῖς καταφατικαῖς· ἀντιστρέφειν γὰρ καὶ τῇ καθόλου καταφατικῇ ἐνδεχομένῃ καὶ τῇ ἐπὶ μέρους τὴν ἐπὶ μέρους· τοιαύτη γὰρ ἡ τῶν καταφατικῶν ἀντιστροφή. Διωρισμένων δὲ τούτων λέγωμεν ἤδη, διὰ τίνων καὶ πότε καὶ πῶς γίνεται πᾶς συλλογισμός· ὕστερον δὲ λεκτέον περὶ ἀποδείξεως.
Ἐφεξῆς τοῖς προειρημένοις λέγειν προτίθεται, ὧν ἕνεκεν καὶ περὶ ἐκείνων εἶπεν, ἔστι δὲ τὸ διὰ τίνων οἱ συλλογισμοὶ γίνονται, ὅτι διὰ προτάσεων. ἐπεὶ δὲ διὰ ποιᾶς προτάσεων συνθέσεως οἱ συλλογισμοὶ γίνονται, διὰ τοῦτο προσέθηκε τῷ διὰ τίνων τό τε πότε καὶ πῶς σημαντικὰ ὄντα τὸ μὲν πότε τῶν τε συζυγιῶν καὶ τῶν σχημάτων, ὅτι κατὰ ὅρον τινὰ δεῖ κοινωνεῖν τὰς προτάσεις, ἐν οἷς σχήμασι καὶ ἐν αἷς συζυγίαις οἱ συλλογισμοί, καὶ ἔτι τῆς τῶν προτάσεων ποιότητος· οὐ γὰρ ἐκ πασῶν συντιθεμένων προτάσεων γίνονται συλλογισμοί· οὔτε γὰρ ἐκ δύο ἀποφατικῶν οὔτε ἐκ δύο ἐπὶ μέρους, ὡς δείξει· τὸ δὲ πῶς τῶν καθʼ ἕκαστον σχημάτων συζυγιῶν καὶ τρόπων συλλογισμῶν ἐστι δηλωτικόν· καὶ γὰρ εἰ ἐκ τῶν προτάσεων γίνεται συλλογισμός, οὐχ ὁπωσοῦν συντιθεμένων γίνεται, ἀλλʼ ἐν τάξει τῇ οἰκείᾳ· διά τε γὰρ προτάσεων οἱ συλλογισμοὶ ποιῶν καὶ ἐν σχήμασιν, οἷς ἐρεῖ, καὶ ἐν τούτοις κατὰ ποιὰν τῶν προτάσεων πρὸς ἀλλήλας συμπλοκήν· καθʼ ἕκαστον γὰρ σχῆμα καὶ ἀσυλλόγιστοι καὶ συλλογιστικαί εἰσι συζυγίαι παρὰ τὴν ποιὰν τῶν προτάσεων σύνθεσιν. διὰ τίνων μὲν οὖν; διὰ γὰρ προτάσεων. πότε δὲ καὶ πῶς; ἐκ γὰρ τοιῶνδε προτάσεων καὶ οὕτω συντεθεισῶν, ὡς εἶναι τὸ μὲν πότε τοῦ τοιαύτας δεῖν λαμβάνεσθαι τὸ δὲ πῶς τῆς τοιᾶσδε συνθέσεως δηλωτικόν. τὴν δʼ αἰτίαν τοῦ προθέμενον λέγειν περὶ ἀποδείξεων πρῶτον περὶ συλλογισμῶν τὸν λόγον ποιεῖσθαι αὐτὸς σαφῶς ἀποδέδωκεν ἐνταῦθα· διότι γὰρ καθόλου μᾶλλον ὁ συλλογισμός. καὶ πῶς καθόλου, ἐδίδαξε διὰ τοῦ δεῖξαι, ὅτι μὴ ἀντιστρέφει· ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξις συλλογισμός τις· ὁ δὲ συλλογισμὸς οὐ πᾶς ἀπόδειξις. οὕτως δὲ ἔχων ὁ συλλογισμὸς πρὸς τὴν ἀπόδειξιν πρῶτός ἐστιν αὐτῆς· αὕτη γὰρ καὶ ἡ τῆς ἐπιγραφῆς αἰτία τῆς τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν καὶ Ὑστέρων ἐπιγράφεσθαι τάσδε τὰς πραγματείας, ὡς ἔφαμεν· ἔδει γὰρ τὸν μέλλοντα τὴν ἀπόδειξιν ὁρίζεσθαι καὶ τιθέναι ἐν γένει τῷ συλλογισμῷ πρῶτον ἐγνωκέναι, τί ποτʼ ἐστὶ συλλογισμός, καὶ διὰ τίνων γίνονται καὶ πότε καὶ πῶς ἐχόντων πρὸς ἄλληλα. προσέθηκε δὲ τὸ πᾶς συλλογισμὸς καίτοι περὶ τῶν κατηγορικῶν μόνων ποιούμενος τὸν λόγον, ὅτι μόνους τούτους ἡγεῖται κυρίως εἶναι συλλογισμούς, ὡς καὶ προϊὼν δείξει· τῶν γὰρ ἐξ ὑποθέσεως οὐδένα τὸ προκείμενον συλλογίζεσθαι. Ὅταν οὖν ὅροι τρεῖς οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους, ὥστε τὸν ἔσχατον ἐν ὅλῳ εἶναι τῷ μέσῳ.
Γίνεται μὲν ὁ λόγος αὐτῷ περὶ τῶν σχημάτων τῶν συλλογιστικῶν, ἐν οἷς σχήμασι πάντες οἱ τέλειοι καὶ οἱ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ τὴν σύστασιν λαμβάνουσι, καὶ ποιεῖταί γε τὸν λόγον πρῶτον περὶ τοῦ πρώτου λεγομένου σχήματος, ἐν ᾧ ἡ τῶν τελείων γένεσις συλλογισμῶν. ἐπεὶ δέ ἐστιν ὁ συλλογισμὸς πίστις τις — πιστοῦται γὰρ διά τινων ὁ συλλογιζόμενός τι καὶ δείκνυσι· διὰ γὰρ τῶν πεπιστευμένων τὸ ἀμφισβητούμενον πιστὸν ὁ συλλογιζόμενος ποιεῖ —, οὐ πᾶσα δὲ πίστις συλλογισμός, οὐδὲν χεῖρον ἴσως προειπεῖν ὀλίγα περὶ πίστεως· γνωριμωτέρα γὰρ οὕτως καὶ ἡ συλλογιστικὴ πίστις ἔσται. πᾶς δὴ ὁ πιστούμενός τι καὶ γνώριμον βουλόμενος ποιῆσαι ἐξ ἄλλου ἢ ἄλλων αὐτὸ πιστοῦται· αὐτὸ γὰρ ἐξ αὑτοῦ οὐδὲν δείκνυται καὶ πιστοῦται, ἐπεὶ πάντʼ ἂν οὕτως ἦν πιστά. ἐπεὶ τοίνυν ἐξ ἄλλου, ἤτοι ἐκ τοῦ ὅλου τε καὶ καθόλου καὶ περιέχοντος δείκνυσι τὸ προκείμενον, ὃ ἢ μέρος τι ὂν τοῦ, διʼ οὗ ἡ πίστις, ἢ ὅλως τὶ αὐτοῦ δείκνυται διʼ αὐτοῦ, ἢ ἐκ τῶν μερῶν αὐτοῦ δεικνύμενον τὸ ὅλον ἢ ἐκ μέρους τινὸς τῶν ὑπὸ τὸ ὅλον μέρος τι. ὅταν μὲν οὖν μέρος ἐκ μέρους δεικνύμενον ᾖ καὶ πιστούμενον, τὸ τοιοῦτον καὶ ἡ οὕτως γινομένη πίστις παράδειγμα καλεῖται, ὡς ὁ κωλύων Διονυσίῳ φυλακὴν διδόναι τοῦ σώματος Συρακουσίους αἰτοῦντι ὡς, εἰ λάβοι, ἐπιθησομένου τυραννίδι καὶ πιστούμενος τοῦτο διὰ τοῦ ὅτι καὶ Πεισίστρατος αἰτήσας παρʼ Ἀθηναίων λαβὼν ἐτυράννησε καὶ Θεαγένης παρὰ Μεγαρέων· ἑκάτερον γὰρ τούτων, καὶ τὸ δεικνύμενον καὶ τό, διʼ οὗ δείκνυται καὶ κωλύεται, μέρη ἐστὶν ὅλου τοῦ ὅτι οἱ φυλακὴν αἰτοῦντες τοῦ σώματος πάντες ἐπιτίθενται τυραννίδι. ὃ δὴ διὰ τοῦ ἑτέρου μέρους πιστὸν ποιήσας χρῆται αὐτῷ πρὸς τὸ ἕτερον, ὃς λόγος δεικτικὸς μέρους διὰ μέρους γνωρίμου καὶ πιστοῦ ἀγνοουμένου τινὸς καὶ ἀμφισβητουμένου. ὅταν δὲ ἐκ τῶν μερῶν τὸ ὅλον ᾖ πιστούμενόν τε καὶ δεικνύμενον, τὸ τοιοῦτον ἐπαγωγὴ καλεῖται, οἷον ἄνθρωπος τὴν κάτω γένυν κινεῖ καὶ ἵππος καὶ κύων καὶ βοῦς καὶ πρόβατον, καὶ πᾶν ἄρα ζῷον. λόγος δὲ τῆς ἐπαγωγῆς ἡ διὰ τῶν καθʼ ἕκαστα γνωρίμων καὶ πιστῶν ὁδὸς ἐπὶ τὸ καθόλου ἄγνωστον. ἄμφω δὲ ταῦτα, ἥ τε ἐπαγωγὴ καὶ τὸ παράδειγμα, τὸ μὲν πιθανὸν ἐν αὑτοῖς ἔχει, τὸ δὲ ἀναγκαῖον οὐκ ἔχει. τὸ δʼ ἐπὶ πλέον περὶ τούτων τῶν πίστεων καὶ αὐτὸς ἐν τῷ δευτέρῳ δείκνυσιν, αὐτῶν τήν τε πρὸς τὴν συλλογιστικὴν πίστιν διαφορὰν καὶ ὅτι καὶ αὗται χρήσιμοί πως τῇ πίστει ὑπάγονται τῇ συλλογιστικῇ. διὸ ὡς πρὸς τὰ προκείμενα ἱκανὰ νῦν τὰ περὶ αὐτῶν εἰρημένα. ὅταν δὲ ἐκ τοῦ ὅλου τὸ μέρος λαμβάνῃ τὴν πίστιν, ἡ τοιαύτη πίστις ἤδη συλλογισμὸς καλεῖται, καὶ ἔστιν ἀναγκαστικωτάτη τῶν πίστεων αὕτη· ὃ γὰρ τῷ καθόλου τε καὶ παντὶ συμβέβηκέ τε καὶ ὑπάρχει, τοῦτʼ ἐξ ἀνάγκης καὶ τῷ ἐν τούτῳ ὄντι τε καὶ περιεχομένῳ· ὁ γὰρ πᾶσαν δικαιοσύνην καλὸν λαβὼν πᾶν δὲ τὸ καλὸν ἀγαθὸν διὰ τοῦ ὅλου τε καὶ καθόλου τοῦ πᾶν τὸ καλὸν ἀγαθὸν εἶναι ἔδειξε τὸ καὶ τὴν δικαιοσύνην τοιοῦτον εἶναι μέρος ὂν τοῦ πᾶν τὸ καλὸν ἀγαθὸν εἶναι, εἴ γε καὶ ἡ δικαιοσύνη καλόν. τίς δὲ ὁ τοῦ συλλογισμοῦ λόγος, ἀποδέδωκεν.
Ἐπεὶ τοίνυν ὁ συλλογισμὸς δεῖξίς τινός ἐστιν ἀμφισβητουμένου διά τινων ὁμολογουμένων, τὸ δὲ ἀμφισβητούμενον καὶ εἰς δεῖξιν προτεινόμενον πρόβλημα καλεῖται, εἴπωμεν βραχέα περὶ αὐτοῦ. ἔστι δὴ τὸ πρόβλημα τῷ γένει πρότασις· τὸ γὰρ αὐτὸ γένει πρόβλημα καὶ λῆμμα καὶ ὁμολόγημα καὶ συμπέρασμα καὶ ἀξίωμα· πάντα γὰρ προτάσεις τῇ σχέσει τὴν διαφορὰν ἔχοντα. προτιθέμενον μὲν γὰρ εἰς δεῖξιν ὡς μὴ γνώριμον πρόβλημα καλεῖται, λαμβανόμενον δὲ εἰς ἄλλου δεῖξιν λῆμμα καὶ ὁμολόγημα, ὡς Πλάτων, καὶ ἰδίως πρότασις· ἀξίωμα δέ, ἂν ἀληθὲς ᾖ καὶ ἐξ αὑτοῦ γνώριμον· δεδειγμένον δὲ συμπέρασμα· τὸ γὰρ δειχθὲν γίνεται συμπέρασμα τῶν, διʼ ὧν ἐδείχθη. ἐπεὶ τοίνυν τὸ πρόβλημα πρότασις τῷ γένει, πᾶσα δὲ πρότασις ἐξ ὑποκειμένου ἐστὶν ὅρου καὶ κατηγορουμένου, τοῦ μὲν ὑποκειμένου ὄντος τοῦ, περὶ οὗ ὁ λόγος, κατηγορουμένου δὲ τοῦ περὶ τούτου λεγομένου, καὶ ὑποκειμένου μὲν ὄντος, ᾧ ὁ κατὰ τὸ ποσὸν διορισμὸς τῆς προτάσεως προστίθεται, τὸ πᾶς ἢ οὐδεὶς ἢ τὶς ἢ οὐ πᾶς, ᾧ δὲ τὸ «ἐστίν» ἤ τι ἴσον τούτῳ δυνάμενον καὶ περιέχον ἐν αὑτῷ δυνάμει αὐτὸ τοῦτο, κατηγορουμένου· δύο δὴ ὄντων ὅρων τῶν ἐν τῷ προβλήματι, τοῦ μὲν ὑποκειμένου τοῦ δὲ κατηγορουμένου, ὃν δεῖ ὑπάρχοντα ἢ μὴ ὑπάρχοντα δειχθῆναι τῷ ὑποκειμένῳ, τρίτου τινὸς ὅρου δεῖ πρὸς τὴν ἐκείνου δεῖξιν, ὃς προσληφθεὶς ἢ συνάξει τοὺς ἐν τῷ προβλήματι ἢ χωρίσει καὶ διαστήσει. δεῖ δὲ τοῦτον τὸν προσλαμβανόμενον ἔξωθεν ὅρον σχέσιν τινὰ ποιὰν ἔχειν πρὸς τοὺς ἐν τῷ προβλήματι δύο ὅρους. οὗτος δὲ ληφθεὶς μέσος ἀμφοτέρων γίνεται καὶ διαιρεῖ τὸ πρόβλημα καὶ ποιεῖ τὴν μίαν πρότασιν δύο ἐν ἑκατέρᾳ αὐτῶν καὶ αὐτὸς παραλαμβανόμενος καὶ ἑκατέρῳ συντιθέμενος τῶν ἐν τῷ προβλήματι ὅρων ἐν μέρει, ποτὲ μὲν τῷ ὑποκειμένῳ ποτὲ δὲ τῷ κατηγορουμένῳ. καὶ τούτῳ γε γνωρίζεται ὁ μέσος ἔξωθεν παρειλημμένος τῷ δὶς λαμβάνεσθαι καὶ ἐν ἀμφοτέραις εἶναι ταῖς προτάσεσιν. καὶ καλεῖται ἡ τοιαύτη τῶν προτάσεων συμπλοκὴ συζυγία· συζυγία γάρ ἐστι κοινωνία δύο προτάσεων κατὰ ἕνα ὅρον, ὅς ἐστι μέσος· τῶν γὰρ διαφερουσῶν προτάσεων αἱ μὲν οὐδʼ ὅλως κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις, ὡς ἡ «πᾶν δίκαιον καλόν» καὶ ἡ «πᾶσα ἡδονὴ ἀγαθόν», αἱ δὲ κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις· καὶ τῶν κοινωνουσῶν αἱ μὲν κατὰ ἕνα κοινωνοῦσιν ὅρον, αἱ δὲ κατὰ τοὺς δύο.
Ἐν μὲν οὖν ταῖς κατὰ τοὺς δύο ὅρους κοινωνούσαις προτάσεσιν αἵ τε ἀντιθέσεις τῶν προτάσεών εἰσι καὶ αἱ ἀντιστροφαί. ὅταν μὲν γὰρ οὕτω κοινωνῶσι τῶν ὅρων, ὡς τὴν αὐτὴν αὐτοὺς τάξιν ἐν ἀμφοτέραις φυλάττειν ταῖς προτάσεσι διαφέρειν δὲ ἢ κατὰ τὸ ποιὸν ἢ κατὰ τὸ ποσὸν ἢ κατʼ ἄμφω, αἱ ἀντιθέσεις εὑρίσκονται αὐτῶν καὶ αἱ τῶν ἀντιθέσεων διαφοραί· ὅταν μὲν γὰρ τούς τε ὅρους ὁμοίως ἔχωσι κειμένους καὶ τὸ ποσὸν ταὐτὸν ἐν ἀμφοτέραις, διαφέρωσι δὲ κατὰ τὸ ποιόν, ἂν μὲν καθόλου ὦσιν, ἐναντίαι γίνονται· ἡ γὰρ καθόλου καταφατικὴ τῇ καθόλου ἀποφατικῇ, ὅταν ἐπὶ τῶν αὐτῶν ὅρων ὦσι καὶ τῆς αὐτῆς τάξεως κατὰ τὸ καταφατικὸν μόνον καὶ τὸ ἀποφατικὸν διαφέρουσαι, ἐναντίαι εἰσίν· ὅταν δὲ ὦσιν ἐπὶ μέρους ἀμφότεραι, ὑπεναντίαι καλοῦνται, αἳ δοκοῦσι μὲν ἀντίθεσιν ἔχειν πρὸς ἀλλήλας, οὐ μὴν ἀντίκεινταί γε· ὅταν δὲ τὸ μὲν ποιὸν ταὐτὸν ἔχωσι πρὸς τῇ ὁμοίᾳ τάξει τῶν ὅρων, διαφέρωσι δὲ κατὰ τὸ ποσόν, ὑπάλληλοι γίνονται, αἵτινες οὔκ εἰσιν ὅλως ἀντικείμεναι· οὕτως γὰρ ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας ἥ τε καθόλου καταφατικὴ πρὸς τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν καὶ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ πρὸς τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν· ὅταν δὲ καὶ κατὰ τὸ ποσὸν καὶ κατὰ τὸ ποιὸν ὦσι διαφέρουσαι καὶ τοὺς αὐτοὺς ἔχωσιν ὅρους καὶ ὁμοίως τεταγμένους, τότε ἀντίφασιν ποιοῦσιν· οὕτως ἔχουσιν ἥ τε καθόλου καταφατικὴ καὶ ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ πρὸς ἀλλήλας καὶ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ καὶ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ πάλιν πρὸς ἀλλήλας· ἀντιφατικῶς γὰρ αἱ τοιαῦται ἀντίκεινται. ὅταν δὲ κοινωνῶσι μὲν κατὰ τοὺς δύο ὅρους αἱ προτάσεις ἀλλήλαις, μὴ τὴν αὐτὴν δὲ τάξιν ἔχωσιν ἐν αὐταῖς οἱ ὅροι, ἀλλὰ ἀνάπαλιν λαμβάνωνται, ἐν ταῖς οὕτω κοινωνούσαις εἰσὶν αἱ τῶν προτάσεων ἀντιστροφαί· ἔστι γὰρ προτάσεως ἀντιστροφὴ κοινωνία προτάσεων κατὰ τοὺς δύο ὅρους ἀνάπαλιν τιθεμένους μετὰ τοῦ συναληθεύειν. ὅταν μὲν οὖν κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρωσιν, αἱ τοιαῦται ἀντιστροφαὶ γίνονταί τε καὶ λέγονται τῶν προτάσεων σὺν ἀντιθέσει. ὅταν δʼ αἱ αὐταὶ κατὰ τὸ ποιὸν ὦσιν, αἱ οὕτως λαμβανόμεναι καὶ συναληθεύουσαι ἀντιστροφαὶ χωρὶς ἀντιθέσεως γίνονται. τῶν δʼ οὕτως ἀντιστρεφουσῶν αἱ μὲν πρὸς τῷ ποιῷ καὶ τὸ ποσὸν ταὐτὸν φυλάττουσιν, ὡς αἱ καθόλου ἀποφατικαὶ ἐδείχθησαν ὑπάρχουσαί τε καὶ ἀναγκαῖαι· ὁμοίως καὶ αἱ ἐπὶ μέρους καταφατικαί· αἱ δέ τινες τὸ μὲν ποιὸν ταὐτὸν ἔχουσι, κατὰ δὲ τὸ ποσὸν διαφωνοῦσιν, ὡς αἱ πρὸς τὰς καθόλου καταφατικὰς ἀντιστρέφουσαι· εἰσὶ γὰρ αἱ ἐπὶ μέρους καταφατικαί· ὁμοίως δὲ καὶ αἱ πρὸς τὰς καθόλου ἀποφατικὰς ἐνδεχομένας· καὶ γὰρ πρὸς ταύτας αἱ ἐπὶ μέρους ἀποφατικαὶ ἐνδεχόμεναι ἀντιστρέφουσι.
Καὶ τοιαύτη μὲν ἡ κατὰ τοὺς δύο ὅρους τῶν κοινωνουσῶν ἀλλήλαις προτάσεων διαφορά. αἱ δὲ κατὰ ἕνα ὅρον κοινωνοῦσαι ποιοῦσι μὲν τὰς συζυγίας, ὡς προεῖπον, κατὰ δὲ τὴν διάφορον τοῦ μέσου πρὸς τοὺς ἄκρους τοὺς ἐν τῷ προβλήματι κοινωνίαν ἡ τῶν συλλογιστικῶν σχημάτων γίνεται διαφορά· ὁ γὰρ μέσος οὗτος ὁ δὶς λαμβανόμενος καὶ ἑκατέρῳ τῶν ἄκρων συντασσόμενος, οἳ ἦσαν τοῦ προβλήματος μέρη, ἢ οὕτως λαμβάνεται, ὡς καὶ τὴν θέσιν μέσην ἔχειν ἐκείνων, τοῦ μὲν ὑποκειμένου ἐν τῷ προβλήματι κατηγορούμενος τῷ δὲ κατηγορουμένῳ ὑποκείμενος, ὡς ἔχει ἐπὶ τοῦ προβλήματος τοῦ «πότερον πᾶν δίκαιον ἀγαθὸν ἢ οὔ»· ἔξωθεν γὰρ ὅρος παραληφθεὶς τὸ καλὸν καὶ κατηγορηθεὶς μὲν τοῦ δικαίου, ὃς ἦν ὑποκείμενος, ὑποτεθεὶς δὲ τῷ ἀγαθῷ, ὃς ἦν κατηγορούμενος, ἐποίησε συζυγίαν τοιαύτην· πᾶν δίκαιον καλόν, πᾶν καλὸν ἀγαθόν. ἡ τοιαύτη τοῦ μέσου θέσις καὶ ἡ οὕτως γινομένη τῶν προτάσεων κατὰ τὸν μέσον ὅρον κοινωνία καλεῖται σχῆμα πρῶτον· ἐν ᾗ γὰρ συζυγίᾳ ὁ μέσος καὶ δὶς λαμβανόμενος τοῦ μὲν κατηγορεῖται τῶν ἐν τῷ προβλήματι ὅρων τῷ δὲ ὑπόκειται, τοῦτο τὸ σχῆμα πρῶτον καλεῖται. ἢ πάλιν ὁ μέσος ἀμφοτέρων τῶν ἐν τῷ προβλήματι ὅρων κατηγορεῖται, ὡς γίνεται ἐπὶ τῆς τοιαύτης συζυγίας· ζητουμένου γάρ, εἰ ὁ ἄνθρωπος χρεμετιστικόν ἐστιν ἢ οὔ, τρίτος ὅρος ληφθεὶς τὸ λογικὸν καὶ κατηγορηθεὶς ἀμφοτέρων ἐκείνων, τοῦ τε ἀνθρώπου καὶ τοῦ χρεμετιστικοῦ, τοῦ μὲν ἀνθρώπου καταφατικῶς τοῦ δὲ χρεμετιστικοῦ ἀποφατικῶς, ποιεῖ συζυγίαν τοιαύτην· πᾶς ἄνθρωπος λογικόν, οὐδὲν χρεμετιστικὸν λογικόν. ἡ τοιαύτη τοῦ μέσου πρὸς τοὺς ἄκρους κοινωνία ποιεῖ τὸ δεύτερον λεγόμενον σχῆμα. γίνεται καὶ τρίτη τις τοῦ μέσου πρὸς τοὺς ἄκρους κοινωνία διαφέρουσα τῶν προειρημένων· ἔστι δὲ αὕτη, ὅταν ἀμφοτέροις τοῖς ὅροις τοῖς ἐν τῷ προβλήματι ὁ μέσος λαμβανόμενος ὑποκείμενος ᾖ, οἷον εἰ εἴη ζητούμενον, εἰ οὐσία τις ἔμψυχός ἐστιν ἢ οὔ, ληφθείη δὲ μέσος ὅρος τὸ ζῷον καὶ ὑποτεθείη ἀμφοτέροις τοῖς ὅροις, τῇ τε οὐσίᾳ καὶ τῷ ἐμψύχῳ, καὶ γένοιτο «πᾶν ζῷον οὐσία ἐστί, πᾶν ζῷον ἔμψυχόν ἐστι, τὶς ἄρα οὐσία ἔμψυχός ἐστιν»· ἐν γὰρ τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ ὁ μέσος ἀμφοτέροις ὑπόκειται. ἡ τοιαύτη συμπλοκὴ τοῦ μέσου πρὸς τοὺς ἄκρους τὸ τρίτον λεγόμενον σχῆμα ποιεῖ. καὶ ἔστι μόνα ταῦτα τὰ τρία σχήματα, ὅτι καθόλου μὲν ἡ τοῦ μέσου λῆψις ἦν τῶν τε συζυγιῶν καὶ τῶν σχημάτων γεννητική, παρὰ δὲ τοὺς προειρημένους τρόπους ἀδύνατον κατʼ ἄλλην τινὰ σχέσιν ἐν τρισὶν ὅροις μέσον ὅρον πρὸς τοὺς ἄκρους τοὺς δύο συνταχθῆναι, πᾶς δὲ συλλογισμὸς ἁπλοῦς ἐκ τριῶν ὅρων καὶ δύο προτάσεων, ὡς δείξει.
Ἐπεὶ δὲ καθʼ ἕκαστον σχῆμα καὶ συλλογιστικαί τινές εἰσι συζυγίαι καὶ ἀσυλλόγιστοι, περὶ τούτων ποιήσεται τὸν λόγον καὶ δείξει, πόσοι καὶ τίνες οἱ καθʼ ἕκαστον σχῆμα συλλογισμοί. καὶ πρῶτόν γε τὸν λόγον περὶ τοῦ πρώτου σχήματος, ὡς εἶπον, ποιεῖται· εἰκότως γὰρ πρῶτον τοῦτο, ἐν ᾧ ὁ μέσος οὐ τῇ πρὸς τοὺς ἄκρους σχέσει μόνον ἀλλὰ καὶ τῇ τάξει μέσος ἐστὶ καὶ τῇ θέσει· οἷς γὰρ σχήμασι τῆς γενέσεως ὁ μέσος ὅρος αἴτιος, τούτων καὶ τῆς τάξεως ἂν εἰκότως αὐτὸς εἴη κύριος. προτάσσει οὖν τοῦτο τὸ σχῆμα τῶν ἄλλων, ἐν ᾧ τυγχάνει μέσος ὁ αὐτὸς ὢν κατὰ πάντα. ἔτι οἱ μὲν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι γινόμενοι συλλογισμοὶ τέλειοί εἰσιν, ἀτελεῖς δὲ οἱ ἐν τοῖς ἄλλοις καὶ παρὰ τούτου βοηθούμενοι· πρότερον δὲ τὸ τέλειον τοῦ ἀτελοῦς. ἔχει δὲ καὶ τὰ δύο σχήματα τὴν γένεσιν ἀπὸ τοῦ πρώτου· οὐσῶν γὰρ δύο προτάσεων ἐν αὐτῷ, τῆς μὲν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ τῆς δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι — ἔστι δὲ μείζων ἄκρος ὁ ἐν τῷ προβλήματι κατηγορούμενος· ὁμοίως δὲ καὶ ἐν τῷ συμπεράσματι μείζων λεγόμενος, ὅτι ἐστὶν ἐπὶ πλέον τοῦ, οὗ κατηγορεῖται· οὐκ ἀεὶ μὲν τοῦτο· ἔστι γάρ ποτε καὶ ἐπʼ ἴσης· ἀλλὰ τὸ μὲν ἐπʼ ἴσης ποτὲ γίνεσθαι κοινόν ἐστι τῷ τε ὑποκειμένῳ καὶ τῷ κατηγορουμένῳ, ὅτε δὲ μή εἰσιν ἴσοι, ἴδιον τοῦ μὲν κατηγορουμένου τὸ ἐπὶ πλέον λέγεσθαι τοῦ δὲ ὑποκειμένου τὸ ἐπʼ ἔλαττον· λέγω δὲ ἐν ταῖς ἀληθέσι προτάσεσιν· οὐδέποτε γὰρ ἀνάπαλιν· ἀπὸ τοῦ ἰδίου δὴ ἑκάτερος, καὶ ὅτε ἴσοι εἰσίν, ἔχει τὸ ὄνομα· ὁ μὲν γὰρ κατηγορούμενος μείζων λέγεται, καὶ ὅτε ἐστὶν ἴσος, ἐπεὶ ἴδιον αὐτοῦ τὸ ποτὲ μεῖζον μηδέποτε δὲ ἔλαττον, ὁ δὲ ὑποκείμενος ἐλάττων· τούτου γὰρ τοῦτο ἴδιον· οὐδέποτε γὰρ μείζων οὗτος —, οὐσῶν οὖν δύο προτάσεων ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, τῆς μὲν ἐχούσης τὸ μέσον συντεταγμένον τῷ κατηγορουμένῳ καὶ μείζονι καὶ διὰ τοῦτο καὶ αὐτῆς μείζονος λεγομένης τῆς δὲ ἐχούσης τὸ μέσον τῷ ὑποκειμένῳ καὶ ἐλάττονι συντασσόμενον καὶ διὰ τοῦτο καὶ αὐτῆς ἐλάττονος λεγομένης, ἡ ἑκατέρας τούτων τῶν προτάσεων ἀντιστροφὴ ἑκάτερον ἐκείνων τῶν σχημάτων γεννᾷ, ὥστε καὶ κατὰ τοῦτο πρῶτον ἐκείνων, ὅτι καὶ τῶν ἄλλων γεννητικόν. ἐπεὶ δέ ἐστιν ἐν συλλογισμῷ κυριώτερον τὸ καθόλου — ἴδιον γὰρ τῆς συλλογιστικῆς πίστεως τὸ ἐκ τοῦ καθόλου δεικνύναι — καὶ ἔστιν ἡ μείζων πρότασις καθόλου ἡ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, εἰ εἴη συλλογιστικὴ ἡ συζυγία, ἡ τῆς μείζονος καὶ κυριωτέρας προτάσεως ἀντιστροφὴ τὸ κυριώτερον καὶ πρῶτον τῶν λοιπῶν σχημάτων γεννήσει· γίνεται δὲ ἀντιστραφείσης ἐκείνης ὁ μέσος ἀμφοτέρων κατηγορούμενος· εἰκότως ἄρα μέσον σχῆμα καὶ δεύτερον, ἐν ᾧ ὁ μέσος ἀμφοτέρων κατηγορεῖται. τρίτον δὲ καὶ ἔσχατον τὸ κατʼ ἀντιστροφὴν γινόμενον τῆς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἐλάττονος προτάσεως, ἧς ἀντιστραφείσης ὁ μέσος ἀμφοτέροις ὑποκείμενος γίνεται. ἔτι καὶ διὰ τοῦτο τὸ πρῶτον πρῶτόν ἐστι σχῆμα, ὅτι ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συνάγεται πάντα τὰ προβλήματα, καὶ καθόλου καταφατικὸν καὶ καθόλου ἀποφατικὸν καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικόν τε καὶ ἀποφατικόν, ὥστε καὶ διὰ τοῦτο εὐλόγως τοῦτο πρῶτον ὁλόκληρον καὶ τέλειον πάντη ὄν. ἐπὶ γὰρ τῶν δύο τῶν λοιπῶν σχημάτων οὐ συνάγεται πάντα· δύο γὰρ ὄντων καθʼ ἑκάστην πρότασιν, ποιοῦ τε καὶ ποσοῦ, καὶ ὄντος ἐν μὲν ποσῷ τιμιωτέρου τοῦ καθόλου ἐν δὲ τῷ ποιῷ τοῦ καταφατικοῦ ἑκάτερον αὐτῶν πλεονεκτεῖ κατά τι θατέρου, τὸ μὲν δεύτερον τοῦ τρίτου τῷ ἐν αὐτῷ καθόλου συνάγεσθαι, ὃ ἦν ἄμεινον ἐν ποσῷ — καταφατικὸν γὰρ οὐδὲν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι δείκνυται —, τὸ δὲ τρίτον τοῦ δευτέρου τῷ ἐν τούτῳ πάλιν τὸ καταφατικὸν συνάγεσθαι, ὃ ἦν τιμιώτερον ἐν ποιῷ· καθόλου γὰρ οὐδὲν ἐν τρίτῳ συνάγεται σχήματι. ἐπεὶ δὲ ἴδιον συλλογισμοῦ μᾶλλον τὸ καθόλου ἢ τὸ καταφατικόν — καὶ γὰρ ἡ γένεσις αὐτῷ ἐκ τούτου, καὶ τούτῳ τῶν ἄλλων πίστεων διαφέρει —, εἰκότως τὸ ἐν τῷ ἰδίῳ τοῦ συλλογισμοῦ πλεονεκτοῦν σχῆμα καὶ τοῦτο ἔχον προτάσσεται τοῦ μηδὲν δεικνύντος καθόλου· ᾧ καὶ ὁ δεύτερος ἀναπόδεικτος πλεονεκτῶν τοῦ τρίτου τὴν πρὸ αὐτοῦ τάξιν ἔχει. ἀλλὰ καὶ ὄντος συλλογισμοῦ τοῦ μὲν ἀποδεικτικοῦ τοῦ δὲ διαλεκτικοῦ τοῦ δὲ σοφιστικοῦ καὶ τιμιωτάτου μὲν τοῦ ἀποδεικτικοῦ δευτέραν δὲ ἔχοντος τάξιν τοῦ διαλεκτικοῦ καὶ τρίτην τοῦ σοφιστικοῦ τῷ μὲν ἀποδεικτικῷ τὸ πρῶτον σχῆμα οἰκειότερον· οἱ γὰρ ἀποδεικνύντες κυρίως καθόλου καταφατικὰ συμπεραίνονται· διὰ τούτων γὰρ ἡ ἀπόδειξις, ἃ μόνον διὰ τοῦ πρώτου δείκνυται σχήματος· ὅθεν εὐλόγως καὶ διὰ τοῦτο πρῶτον. τῷ δὲ διαλεκτικῷ τὸ δεύτερον· σχεδὸν γὰρ ὁ διαλεκτικὸς ἀεὶ τὰ τιθέμενα ὑπὸ τοῦ προσδιαλεγομένου ἀνασκευάζειν πειρώμενος ἀποφατικὰ συνάγει· τούτοις δὲ τὸ δεύτερον ἀνάκειται σχῆμα. οἱ δὲ σοφισταὶ ἀδιόριστα ἐρωτῶντές τε καὶ συνάγοντες, τῷ τὸ ἀδιόριστον ἴσον δύνασθαι τῷ ἐπὶ μέρους ἐπὶ μέρους δὲ πάντα ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι συνάγεσθαι οἰκεῖον ἂν ἔχοιεν τοῦτο τὸ σχῆμα.
Ἡ μὲν οὖν ποιότης τῶν σχημάτων καὶ ἡ τάξις καὶ ἡ τῆς τάξεως αἰτία αὕτη τε καὶ διὰ ταῦτα. δεῖ δὲ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τῷ ἔχοντι τὸν μὲν μείζονα ὅρον κατηγορούμενον τοῦ μέσου τὸν δὲ μέσον τοῦ ἐσχάτου καὶ ἐλαττόνος τὸν μὲν ἐλάττονα καὶ ἔσχατον ὅρον ἐν ὅλῳ εἶναι τῷ μέσῳ ἐξ ἀνάγκης ἢ ὅλον ἢ μέρος αὐτοῦ, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι. οὕτως δʼ ἐχόντων τῶν ὅρων τούτων πρὸς ἀλλήλους ἔσται ἡ ἐλάττων πρότασις — ἐλάττων δὲ ἡ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ — ἢ καθόλου καταφατικὴ ἢ ἐπὶ μέρους καταφατική, καταφατικὴ δὲ πάντως· μὴ γὰρ οὔσης ταύτης ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καταφατικῆς ἀδύνατον γενέσθαι συλλογισμόν. τὴν δὲ μείζονα πρότασιν ἀναγκαῖον εἶναι πάλιν καθόλου, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι ἐν πρώτῳ σχήματι· ἐπεὶ γὰρ ἐν ὅλῳ τῷ μέσῳ ὅρῳ ὁ ἐλάττων ἐστὶ καὶ μέρος αὐτοῦ δύναται εἶναι, εἰ καί ποτε ἴσος αὐτῷ λαμβάνεται, καὶ μείζων ὁ μέσος τοῦ ἐλάττονος, εἰ μὴ κατὰ παντὸς τοῦ μέσου ὁ μείζων ἄκρος κατηγοροῖτο, κατὰ δὲ μέρος αὐτοῦ, οὐκ ἐξ ἀνάγκης οὐδʼ ὁ ἐλάττων ὅρος περιλαμβάνεται ὑπʼ αὐτοῦ· δύναται γὰρ ἑτέρου τινὸς μέρους τοῦ μέσου ὁ μείζων κατηγορεῖσθαι, εἰ ἐπὶ μέρους εἴη, καὶ μὴ τούτου, ὅ ἐστιν ἢ ὅλος ὁ ἐλάττων ὅρος ἢ μέρος αὐτοῦ. ὡς γὰρ ὁ μὲν μέρος τοῦ προσώπου τρωθεὶς οὐ πάντως τὸν ὀφθαλμὸν τέτρωται, ὁ δὲ πᾶν αὐτὸ τετρωμένος ἔχει καὶ τὸν ὀφθαλμὸν τετρωμένον ὄντα ἐν ὅλῳ τῷ προσώπῳ, οὕτως δὴ καὶ ἐπὶ τῆς προκειμένης συζυγίας ὁ μὲν ἄκρος ὅλον τὸν μέσον περιλαμβάνων καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ πάντα συμπεριείληφεν, ὁ δὲ μέρος αὐτοῦ οὐ πάντως ἤδη καὶ τοῦτο, ὅ ἐστιν ἢ ὅλος ὁ ἐλάττων ὅρος ἢ μέρος αὐτοῦ. ἔσται οὖν καὶ ἡ μείζων πρότασις ἐξ ἀνάγκης καθόλου ἢ καταφατικὴ ἢ ἀποφατική, καὶ ἕξει ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ μὲν μείζων πρότασις τὸ μὲν ποσὸν ὡρισμένον — καθόλου γάρ — ἀόριστον δὲ τὸ ποιόν, ἡ δὲ ἐλάττων ἀνάπαλιν τὸ μὲν ποιὸν ὡρισμένον ἕξει — πάντως γὰρ ἔσται καταφατική — ἀόριστον δὲ τὸ ποσόν· καὶ γὰρ καθόλου οὔσης αὐτῆς καταφατικῆς καὶ ἐπὶ μέρους συλλογισμὸς ἔσται· ὥστε ἔσται ἡ μὲν μείζων πρότασις ἐν πρώτῳ σχήματι ἢ καθόλου καταφατικὴ ἢ καθόλου ἀποφατική, ἡ δʼ ἐλάττων ἢ καθόλου καταφατικὴ ἢ ἐπὶ μέρους. τεσσάρων δὴ οὐσῶν προτάσεων, δύο μὲν καθόλου ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς δύο δὲ καταφατικῶν ἢ καθόλου ἢ ἐπὶ μέρους, συμπλεκομένων τούτων τέσσαρες γίνονται συμπλοκαί. διὸ καὶ τέσσαρες συλλογισμοὶ τοῦ πρώτου σχήματος· ἢ γὰρ καθόλου οὖσα ἡ ἐλάττων καταφατικὴ συνταχθήσεται τῇ μείζονι οὔσῃ καὶ αὐτῇ καθόλου καταφατικῇ, ἢ μένουσα αὐτὴ καθόλου καταφατικὴ τῇ μείζονι καθόλου ἀποφατικῇ συντεθήσεται, ἢ γενομένη ἐπὶ μέρους καταφατικὴ συνταχθήσεται τῇ μείζονι ποτὲ μὲν καθόλου καταφατικῇ οὔσῃ ποτὲ δὲ καθόλου ἀποφατικῇ.
Τὸ δὲ συμπέρασμα ἀεὶ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι παρὰ μὲν τῆς μείζονος προτάσεως τὸ ποιὸν ἕξει· ὁποία γὰρ ἂν ἡ μείζων ᾖ, ἄν τε καταφατικὴ ἄν τε ἀποφατική, καὶ τὸ συμπέρασμα τοιοῦτον ἔσται· τὸ δὲ ποσὸν παρὰ τῆς ἐλάττονος· καθόλου μὲν γὰρ οὔσης τῆς ἐλάττονος ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα καθόλου, εἰ δὲ ἐπὶ μέρους ἐκείνη, ἐπὶ μέρους καὶ τὸ συμπέρασμα. ὁρίζεται δὴ τὸ συμπέρασμα ὑπὸ τοῦ ἐν ἑκατέρᾳ προτάσει ἀορίστου, ὃ καὶ αὐτὸ μαρτύριον ἂν εἴη τοῦ ἐκ τῶν τεθέντων γίνεσθαι τὸν συλλογισμόν, τοῦτʼ ἔστιν ἐκ τῶν συγχωρουμένων· συγχωρεῖται γὰρ ταῦτα, ἃ καὶ μὴ συγχωρηθῆναι δύναται· ἃ δέ ἐστιν ἀναγκαῖα καὶ ὧν ἀναιρουμένων οὐκ ἂν γένοιτο συλλογισμός, ταῦτα οὐκ ἂν εἴη τιθέμενα καὶ συγχωρούμενα. ὅτι οὖν ἐκ τῶν τεθέντων, δῆλον ἐκ τοῦ τούτοις ὅμοιον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα τοῖς συγχωρηθεῖσιν, οὐ τοῖς ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχουσιν. καὶ γὰρ εἰ τῷ ὡρισμένῳ τῶν προτάσεων ἐγίνετο ὅμοιον τὸ συμπέρασμα, ἀεὶ ἂν ταὐτό τε καὶ ἓν συνήγετο — καθόλου γὰρ καταφατικόν, καταφατικὸν μὲν διὰ τὴν ἐλάττω, καθόλου δὲ διὰ τὴν μείζω —, καὶ οὐκ ἂν ἄλλο τι οἷόν τʼ ἦν δεῖξαι συλλογιστικῶς ἐν πρώτῳ σχήματι. ἔτι οὕτως γίνεται τὸ τῷ χείρονι τῶν λαμβανομένων ὅμοιον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ὅταν μὲν οὖν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ὦσι καθόλου τε καὶ καταφατικαί, καὶ τὸ συμπέρασμα γίνεται τοιοῦτον, καὶ εἰκότως ἂν ὁ τοιοῦτος συλλογισμὸς τὴν πρώτην ἔχοι τάξιν ἔχων ἐν τῷ συμπεράσματι καὶ τὸ ἐν τῷ ποσῷ καὶ τὸ ἐν τῷ ποιῷ βέλτιον. μεταπεσούσης δὲ τῆς μείζονος εἰς τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ὁ δευτέραν ἔχων τάξιν· τὸ γὰρ ἐν τῷ ἰδίῳ τοῦ συλλογισμοῦ βέλτιον ἔχει πάλιν οὗτος ὁ συλλογισμός, εἰ καὶ μὴ ἀμφότερα· τὸ γὰρ καθόλου. ἂν δὲ ἡ ἐλάττων μεταπέσῃ καὶ ἐπὶ μέρους γένηται, καθόλου μὲν καταφατικῆς οὔσης τῆς μείζονος ἐπὶ μέρους δὲ τῆς ἐλάττονος καταφατικὸν ἔσται τὸ συμπέρασμα, καὶ τρίτος οὗτος τῇ τάξει συλλογισμὸς πλεονεκτῶν τοῦ μετʼ αὐτὸν τῷ ἐν τῷ ποιῷ βελτίονι· καταφατικὸς μὲν γὰρ οὗτος, ἐκεῖνος δὲ ἀποφατικός. ὅταν δὲ οὔσης τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἡ μείζων γένηται καθόλου ἀποφατική, γίνεται τὸ συμπέρασμα ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν, καὶ ἔσχατος οὗτος συλλογισμὸς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τοῦ μὲν κατὰ τὸ ποσὸν τοῦ δὲ κατὰ τὸ ποιὸν τοῦ δὲ κατʼ ἄμφω ἐλαττούμενος τῶν πρὸ αὐτοῦ. καὶ τοσαῦται μὲν αἱ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι συλλογιστικαὶ συζυγίαι, καὶ οὕτως εὑρίσκονται, εἰ ἐπὶ τῶν διωρισμένων προτάσεων λαμβάνοιντο. εἰ δὲ καὶ τὰς ἐξ ἀδιορίστων συζυγίας συναριθμοῦμεν, δύο ἄλλοι συλλογισμοὶ ἐν πρώτῳ σχήματι εὑρεθήσονται τῆς ἐλάττονος ἀδιορίστου καταφατικῆς λαμβανομένης καὶ συντασσομένης ποτὲ μὲν τῇ μείζονι καθόλου οὔσῃ καταφατικῇ, ἧς συζυγίας τὸ συμπέρασμα ἀδιόριστον καταφατικὸν ἔσται, ποτὲ δὲ τῇ μείζονι καθόλου ἀποφατικῇ ληφθείσῃ, ἧς τὸ συμπέρασμα ἀδιόριστον ἀποφατικόν. ἀδύνατον γὰρ τῆς μείζονος ἀδιορίστου ληφθείσης συλλογισμὸν γενέσθαι. αἰεὶ δὲ δοκεῖ τὸ συμπέρασμα ὅμοιον γίνεσθαι τῷ χείρονι τῶν ἐν ταῖς προτάσεσιν εἰλημμένων καὶ κατὰ τὸ ποσὸν καὶ κατὰ τὸ ποιόν.
Τοσαῦται μὲν οὖν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι αἱ συλλογιστικαὶ συζυγίαι. αἱ δὲ πᾶσαι ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις δύο ἔσονται συζυγίαι, εἰ καὶ τὰς ἀδιορίστους συναριθμοίη τις, λϛʹ, καθʼ ἕκαστον σχῆμα ἑξαχῶς τῆς ἑτέρας προτάσεως συντιθεμένης τῇ ἑτέρᾳ ὁμοίως καὶ αὐτῆς ἑξαχῶς λαμβανομένης. οὔσης μὲν γὰρ τῆς μείζονος καθόλου καταφατικῆς ἓξ ἔσονται συζυγίαι τῆς ἐλάττονος ἢ καθόλου καταφατικῆς λαμβανομένης ἢ καθόλου ἀποφατικῆς ἢ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἢ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἢ ἀδιορίστου καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς. εἰ δὲ εἴη πάλιν ἡ μείζων καθόλου ἀποφατική, πάλιν ἓξ ἄλλαι συμπλοκαὶ τῆς ἐλάττονος ἑξαχῶς αὐτῇ, καθʼ ἃ προειρήκαμεν, συντίθεσθαι δυναμένης. ἑξαχῶς δὲ πάλιν συντεθήσεται ἡ ἐλάττων τῇ μείζονι, κἂν ἀδιόριστος καταφατικὴ ληφθῇ. ὁμοίως δὲ καὶ ἰσαχῶς καὶ ἀδιορίστου αὐτῆς ἀποφατικῆς ληφθείσης. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ μέρους λαμβανομένης ποτὲ μὲν καταφατικῆς ποτὲ δὲ ἀποφατικῆς. μεταπιπτούσης δὴ ἑξαχῶς τῆς μείζονος καὶ γινομένης καὶ αὐτῆς ποτὲ μὲν καθόλου καταφατικῆς ποτὲ δὲ καθόλου ἀποφατικῆς ποτὲ δὲ ἀδιορίστου καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς ποτὲ δὲ ἐπὶ μέρους ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς, τῷ καθʼ ἑκάστην διαφορὰν ἑξαχῶς αὐτῇ τὴν ἐλάττονα συντίθεσθαι ἔσονται ἑξάκις ἓξ αἱ πᾶσαι τῶν προτάσεων ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συμπλοκαί. αἱ αὑταὶ δὲ καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις δύο. ἐξαιρουμένων δὲ τῶν ἀδιορίστων ἔσονται αἱ πᾶσαι συμπλοκαὶ τετράκις τέσσαρες, αἳ γίνονται ιϛʹ, ἐξ ὧν ὑφαιρουμένων τεσσάρων τῶν συλλογιστικῶν αἱ καταλειπόμεναι γίνονται ἀσυλλόγιστοι συζυγίαι δώδεκα. συλλογιστικαὶ δὲ καὶ δόκιμοι συζυγίαι λέγονται αἱ μὴ συμμεταβάλλουσαι τῇ τῆς ὕλης διαφορᾷ μηδὲ ἄλλοτε ἀλλοῖον συνάγουσαί τε καὶ δεικνύουσαι ἀλλὰ αἰεὶ καὶ ἐπὶ πάσης ὕλης ὅμοιόν τι καὶ ταὐτὸν εἶδος ἐν τῷ συμπεράσματι φυλάττουσαι. ἡ δὲ συμμεταπίπτουσα τῇ ὕλῃ καὶ συμμετασχηματιζομένη καὶ ἄλλοτε ἀλλοῖον καὶ μαχόμενον ἴσχουσα τὸ συμπέρασμα ἀσυλλόγιστός τε καὶ ἀδόκιμος συζυγία, ὡς ἄνθρωπος ἀδόκιμος ὁ μὴ ἑστὼς τὴν γνώμην μηδὲ βέβαιος.
Ποιούμενος δὲ τὸν λόγον ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος πρῶτον διὰ παραδείγματος αὐτό, ὁποῖόν ἐστιν, ἐνεδείξατο εἰπὼν ὅταν οὖν ὅροι τρεῖς οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους, ὥστε τὸν ἔσχατον ἐν ὅλῳ εἶναι τῷ μέσῳ καὶ τὸν μέσον ἐν ὅλῳ τῷ πρώτῳ εἶναι ἢ μὴ εἶναι· ταῦτα γὰρ παραδείγματα, τὸ μὲν τοῦ πρώτου συλλογισμοῦ τὸ δὲ τοῦ δευτέρου. εἴη δʼ ἂν ὁ λόγος τοῦ πρώτου σχήματος, περὶ οὗ λέγει, ὃν ἑξῆς ἀποδέδωκε λέγων περὶ τοῦ μέσου ὅρου· ἐν ᾧ γὰρ σχήματι ὁ μέσος «αὐτός τε ἐν ἄλλῳ ἐστὶ καὶ ἄλλος ἐν τούτῳ», τοῦτό ἐστι πρῶτον σχῆμα· ὁ γὰρ μέσος ἐν τούτῳ τοῦ μὲν κατηγορεῖται τῶν ὅρων, τῷ δὲ ὑπόκειται. μέσου δὲ λόγον οὐ καθόλου ἀποδέδωκεν, ἀλλὰ τοῦ ἐν πρώτῳ σχήματι. εἴη δʼ ἂν καθόλου μέσος ὅρος ἐν συζυγίᾳ ὁ δὶς λαμβανόμενος καὶ ὁ ἐν ἀμφοτέραις ὢν ταῖς προτάσεσι καὶ καθʼ ὃν κοινωνοῦσιν αἱ ἐν ταῖς συζυγίαις προτάσεις ἀλλήλαις. ἐδήλωσε δὲ διὰ τῆς λέξεως καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ πρῶτον εἶναι σχῆμα τοῦτο εἰπὼν ἀνάγκη τῶν ἄκρων εἶναι συλλογισμὸν τέλειον· ἐν ᾧ γὰρ οἱ τέλειοι συλλογισμοί, τοῦτο εἰκότως σχῆμα πρῶτον. οὐ τοῦτο δὲ λέγει, ὅτι, ἐν ᾗ συζυγίᾳ ὁ μέσος «καὶ αὐτὸς ἐν ἄλλῳ ἐστὶ καὶ ἄλλος ἐν τούτῳ» καὶ ἔχει ὁ μέσος καὶ τὴν θέσιν μέσην, ὅτι πάντως αὕτη συλλογιστικὴ καὶ συλλογισμὸς τέλειος ἐξ αὐτῆς γίνεται· ἐπεὶ οὕτως γε ἔσονται πᾶσαι αἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συζυγίαι συλλογιστικαί· ἀλλὰ τὸ λεγόμενόν ἐστιν «ὅταν οὕτως ἔχωσιν, ὡς προείρηκεν». παρατιθέμενος δὲ πῶς, εἶπεν ὥστε τὸν ἔσχατον ἐν ὅλῳ εἶναι τῷ μέσῳ καὶ τὸν μέσον ἐν τῷ πρώτῳ εἶναι ἢ μὴ εἶναι· τότε γὰρ οὕτως ἐχουσῶν τῶν προτάσεων τῶν ἄκρων συλλογισμὸς γίνεται πρὸς ἀλλήλους τέλειος. συλλογισμὸν δʼ εἶπε νῦν τὸ συμπέρασμα. ποιεῖται δὲ τὴν ἀρχὴν τῆς τῶν συλλογισμῶν διδασκαλίας ποτὲ μὲν ἀπὸ τοῦ ἐν ὅλῳ ποτὲ δὲ ἀπὸ τοῦ κατὰ παντός, ἐπεὶ ἑκάτερον αὐτῶν ἀρχή τίς ἐστι καὶ πρῶτον. τὸ μὲν γὰρ ἐν ὅλῳ ἀρχὴ καὶ πρῶτον πρὸς ἡμᾶς· ἡμῖν γὰρ γνωριμώτερα τὰ ἐν ὅλῳ καὶ ὑποκείμενα μᾶλλον τῶν ἐπὶ πλέον λεγομένων· ἐγγυτέρω γὰρ τῶν αἰσθητῶν ταῦτα. τὸ δὲ κατὰ παντὸς πάλιν τῇ φύσει πρῶτον· κοινότερον γὰρ καὶ γενικώτερον· τὰ δὲ κοινὰ τῇ φύσει πρῶτα, οὕτως δὲ καὶ ἀρχαί. Εἰ γὰρ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ.
Ἐπὶ στοιχείων τὴν διδασκαλίαν ποιεῖται ὑπὲρ τοῦ ἐνδείξασθαι ἡμῖν, ὅτι οὐ παρὰ τὴν ὕλην γίνεται τὰ συμπεράσματα ἀλλὰ παρὰ τὸ σχῆμα καὶ τὴν τοιαύτην τῶν προτάσεων συμπλοκὴν καὶ τὸν τρόπον· οὐ γὰρ ὅτι ἥδε ἡ ὕλη, συνάγεται συλλογιστικῶς τόδε, ἀλλʼ ὅτι ἡ συζυγία τοιαύτη. τὰ οὖν στοιχεῖα τοῦ καθόλου καὶ ἀεὶ καὶ ἐπὶ παντὸς τοῦ ληφθέντος τοιοῦτον ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα δεικτικά ἐστιν. ἐδίδαξε δὲ ἡμᾶς, ὅτι τὸ ἐν ὅλῳ εἶναι ἕτερον ἐν ἑτέρῳ καὶ τὸ κατὰ παντὸς λέγεσθαι θάτερον θατέρου ταὐτόν ἐστι. χρησάμενος οὖν τῷ ἐν ὅλῳ ἐν τῇ τοῦ σχήματος ἐκθέσει μεταλαβὼν τῷ κατὰ παντὸς χρῆται, ἅ ἐστιν ἄμφω ἐν τῇ καθόλου καταφατικῇ προτάσει. ὑπομιμνήσκει δὲ ἡμᾶς, πῶς καὶ τὸ κατὰ παντὸς ἀπέδωκεν — «ὅταν γὰρ μηδὲν ᾖ λαβεῖν τοῦ ὑποκειμένου, καθʼ οὗ τὸ κατηγορούμενον οὐ ῥηθήσεται» —, ὑπὲρ τοῦ ἐνδείξασθαι, ὅτι οὐδενὸς ἔξωθεν ἐπὶ τῆς τοιαύτης συναγωγῆς χρεία πρὸς τὸ φανερὸν γενέσθαι τὸ ἀναγκαῖον, ἀλλʼ ἱκανὰ τὰ κείμενα· τὸ γὰρ κατὰ παντός, ὅ ἐστι κείμενον καὶ εἰλημμένον διὰ τῶν προτάσεων, ἱκανὸν πρὸς τὴν δεῖξιν τῆς συναγωγῆς. διὰ τοῦτο καὶ τέλειοι οἱ οὕτως ἔχοντες συλλογισμοὶ καὶ κυρίως ἀναπόδεικτοι. ἔστω γὰρ μείζων μὲν ἄκρος τὸ Α, μέσος δὲ ὅρος τὸ Β, ἐλάττων δὲ ἄκρος τὸ Γ· εἰ τὸ Γ ἐν ὅλῳ τῷ Β, τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ· ἀντιστρέφει γὰρ ταῦτα ἀλλήλοις· οὐδὲν ἄρα ἔστι λαβεῖν τοῦ Γ, καθʼ οὗ τὸ Β οὐ ῥηθήσεται. πάλιν εἰ τὸ Β ἐν ὅλῳ τῷ Α, τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β· οὐδὲν ἄρα τοῦ Β ἐστί, καθʼ οὗ οὐ λέγεται τὸ Α. εἰ οὖν οὐδὲν ἔστι λαβεῖν τοῦ Β, καθʼ οὗ τὸ Α οὐ λέγεται, τὶ δὲ τοῦ Β τὸ Γ ἐστίν, καὶ κατὰ τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης ῥηθήσεται. αὐτόθεν οὖν ἐναργὴς ἡ τῶν τοιούτων συλλογισμῶν συναγωγὴ γινομένη καὶ πιστουμένη διὰ τῶν κειμένων, τοῦ τε κατὰ παντὸς καὶ τοῦ κατὰ μηδενός, καὶ μηδενὸς ἔξωθεν ἄλλου προσδεομένη. χρῆται δὲ τῷ κατὰ παντὸς καὶ τῷ κατὰ μηδενὸς ἐν τῇ διδασκαλίᾳ, ὅτι διὰ τούτων γνώριμος ἡ συναγωγὴ τῶν λόγων, καὶ ὅτι οὕτως λεγομένων γνωριμώτερος ὅ τε κατηγορούμενος καὶ ὁ ὑποκείμενος, καὶ ὅτι πρῶτον τῇ φύσει τὸ κατὰ παντὸς τοῦ ἐν ὅλῳ αὐτῷ, ὡς προείρηται. ἡ μέντοι χρῆσις ἡ συλλογιστικὴ ἐν τῇ συνηθείᾳ ἀνάπαλιν ἔχει· οὐ γὰρ ἡ ἀρετὴ λέγεται κατὰ πάσης δικαιοσύνης, ἀλλʼ ἀνάπαλιν πᾶσα δικαιοσύνη ἀρετή. διὸ καὶ δεῖ κατʼ ἀμφοτέρας τὰς ἐκφορὰς γυμνάζειν ἑαυτούς, ἵνα τῇ τε χρήσει παρακολουθεῖν δυνώμεθα καὶ τῇ διδασκαλίᾳ. Ὁμοίως δʼ εἰ καὶ τὸ μὲν Α κατὰ μηδενὸς τοῦ Β.
Ἐκθέμενος τὸν πρῶτον συλλογισμὸν ἐν πρώτῳ σχήματι τὸν ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν καθόλου καταφατικὸν συνάγοντα τοῦ δευτέρου πάλιν μνημονεύει τοῦ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος καθόλου ἀποφατικὸν συνάγοντος καὶ φησίν, ὅτι ὁμοίως καὶ ἐπὶ τούτου ἐκ τοῦ κατὰ μηδενὸς καὶ ἐκ τοῦ κατὰ παντὸς γνώριμος ἡ συναγωγή. διὸ καὶ ἀναπόδεικτος καὶ τέλειος καὶ οὗτος. εἰ γὰρ κατὰ παντὸς τὸ Β τοῦ Γ, οὐδὲν ἔσται τοῦ Γ, καθʼ οὗ τὸ Β οὐ ῥηθήσεται· τὶ ἄρα ἐστὶ τὸ Γ τοῦ Β. ἂν δὴ τὸ Α κατὰ μηδενὸς λέγηται τοῦ Β, οὐδὲν ἔσται τοῦ Β, καθʼ οὗ κατηγορηθήσεται τὸ Α· ἦν δέ τι τοῦ Β καὶ τὸ Γ· κατʼ οὐδενὸς ἄρα τοῦ Γ τὸ Α. Εἰ δὲ τὸ μὲν πρῶτον παντὶ τῷ μέσῳ ἀκολουθεῖ, τῷ δὲ ἐσχάτῳ τὸ μέσον μηδενί, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Ἀκολουθεῖν μὲν εἶπε τὸ κατηγορεῖσθαι· τὸ γὰρ κατηγορούμενον ἀκολουθεῖ τῷ ὑπʼ αὐτό. εἰπὼν δὲ περὶ τῶν συλλογισμῶν τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγιῶν, εἰ καθόλου εἶεν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, παρατίθεται καὶ τὰς ἀσυλλογίστους, αἳ γίνονται καθόλου τῶν προτάσεων οὐσῶν· τεσσάρων γὰρ γινομένων συζυγιῶν ἐν πρώτῳ σχήματι, εἰ ἀμφότεραι εἶεν αἱ προτάσεις καθόλου, αἱ μὲν δύο συλλογιστικαί τέ εἰσι καὶ δόκιμοι, ἃς ἐξέθετο, αἱ δὲ δύο ἀσυλλόγιστοι, ἥ τε ἔχουσα τὴν ἐλάττονα ἀποφατικὴν τὴν δὲ μείζονα καταφατικήν, ἧς νῦν ἐμνημόνευσε, καὶ ἡ ἀμφοτέρας ἔχουσα ἀποφατικάς. τοῦ μὲν οὖν τὴν ἐκκειμένην συζυγίαν ἀσυλλόγιστον εἶναι αἴτιον, ὅτι ἡ ἐλάττων ἀποφατικὴ ἐλήφθη· εἰρήκαμεν γάρ, ὅτι ἀδύνατον ἐν πρώτῳ σχήματι συλλογισμὸν γενέσθαι ἀποφατικῆς οὔσης τῆς ἐλάττονος προτάσεως. ὅτι γὰρ οὕτως ἐχουσῶν τῶν προτάσεων οὐδὲν ἀναγκαῖον συνάγεται, ὅ ἐστιν ἴδιον συλλογισμοῦ, αὐτὸς μὲν δείκνυσι τῇ τῆς ὕλης παραθέσει· καὶ γὰρ καθόλου καταφατικὸν ἐπί τινος ὕλης δείξει δυνάμενον συνάγεσθαι καὶ πάλιν ἐπʼ ἄλλης καθόλου ἀποφατικόν, ὃ ἐναργέστατον σημεῖον τοῦ μηδεμίαν ἔχειν τὴν συζυγίαν ταύτην ἰσχὺν συλλογιστικήν, εἴ γε τά τε ἐναντία καὶ τὰ ἀντικείμενα ἐν αὐτῇ δείκνυται, ὄντα ἀλλήλων ἀναιρετικά. ἐν ᾗ γὰρ ἂν συζυγίᾳ καθόλου καταφατικὸν καὶ καθόλου ἀποφατικὸν δεικνύηται, ἐν ταύτῃ οὐδὲν οἷόν τε συνάγεσθαι συλλογιστικῶς τῷ δεῖν μὲν τὸ συναγόμενον συλλογιστικῶς ἐπὶ πάσης τε ὕλης τὸ αὐτὸ εἶναι καὶ ἔτι ἢ καθόλου καταφατικὸν εἶναι ἢ καθόλου ἀποφατικὸν ἢ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἢ ἀποφατικὸν ἀναιρεῖσθαι δὲ τὰ μὲν καταφατικὰ ἀμφότερα ὑπὸ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ πάλιν δʼ αὖ τὰ ἀποφατικὰ ὑπὸ τοῦ καθόλου καταφατικοῦ. τοῦτο δὲ ἐμήνυσεν εἰπὼν ὥστʼ οὔτε τὸ κατὰ μέρος οὔτε τὸ καθόλου γίνεται ἀναγκαῖον, οὐχ ὅτι δέ, ἐὰν ἀντίφασις ἐν συζυγίᾳ τινὶ συναγομένη δειχθῇ, ἀναιρεῖται τὸ δύνασθαί τι ἐν αὐτῇ συνάγεσθαι συλλογιστικῶς. ἂν μὲν γὰρ καθόλου καταφατικὸν καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγηται, οὐδὲν κωλυθήσεται τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγεσθαι συλλογιστικῶς· ὑπʼ οὐδετέρου γὰρ τοῦτο τῶν κειμένων ἀναιρεῖται· ἂν δὲ ἡ ἑτέρα ἀντίφασις ᾖ δεικνυμένη, δυνήσεται τὸ συλλογιστικῶς συναγόμενον εἶναι ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν. ἀλλὰ περὶ μὲν τούτου μετʼ ὀλίγον ῥηθήσεται. νῦν δὲ ἡμεῖς προσθῶμεν καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ ἀσυλλόγιστον εἶναι τὴν ἐκκειμένην. εἰ γὰρ τὸ Γ ἐν μηδενὶ τῷ Β, τὸ Β κατʼ οὐδενὸς τοῦ Γ· οὐδὲν ἄρα ἔσται λαβεῖν τοῦ Γ, καθʼ οὗ τὸ Β ῥηθήσεται· κεχώρισται δὴ τὸ Γ τοῦ Β καὶ κατʼ οὐδὲν αὐτῷ συνῆπται. τὸ δέ γε Α κατὰ παντὸς τοῦ Β κεῖται. ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ κατὰ παντός τινος λεγόμενον δύναται καὶ ἐπὶ πλέον αὐτοῦ εἶναι· διὰ τοῦτο γὰρ καὶ ὁ κατηγορούμενος ὅρος μείζων καλεῖται· δύναται γὰρ τὸ Α τοιοῦτον ληφθῆναι, ὡς πᾶν τε τὸ Β περιειληφέναι καὶ ἔτι ἔχειν τινὰ μόρια ὑπερπίπτοντα τὴν περίληψιν τοῦ Β· οἷς δὴ ὑπερπίπτει τοῦ Β τὸ Α μέρεσιν αὑτοῦ, δύναται τούτοις καὶ τὸ Γ περιλαμβάνειν καὶ μὴ περιλαμβάνειν. γίνεται οὖν παρὰ τὴν τῆς ὕλης διαφορὰν τἀναντία ἀληθῆ ἐπὶ τῆς τοιαύτης τῶν προτάσεων συμπλοκῆς. αἱ δὲ οὕτως ἔχουσαι συμπλοκαὶ ἀσυλλόγιστοι. ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α ζῷον τὸ δὲ Β ἄνθρωπος τὸ δὲ Γ ἵππος· ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ, ἄνθρωπος οὐδενὶ ἵππῳ, ζῷον παντὶ ἵππῳ· τῷ γὰρ ὑπερεκπίπτοντι τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον περιέχει καὶ τὸν ἵππον, οὐ κατὰ τὴν τοῦ μέσου κοινωνίαν τε καὶ αἰτίαν. ἐὰν δὲ ἀντὶ τοῦ ἵππου λίθος τεθῇ, ἡ μὲν ἀλήθεια τῶν προτάσεων ὁμοία· καὶ γὰρ τὸ ζῷον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου, καὶ ὁ ἄνθρωπος κατʼ οὐδενὸς λίθου, καὶ τὸ ζῷον κατʼ οὐδενὸς λίθου. ἀδόκιμος ἄρα ἡ συζυγία οὐκ αὐτὴ τὴν ὕλην εἰδοποιοῦσα ἀλλὰ συμμεταπίπτουσα τῇ ἐκείνης διαφορᾷ καὶ μηδὲν ἀναγκαῖον συνάγουσα ἐκ τῶν κειμένων.
Εἰπὼν δὲ καὶ γὰρ παντὶ καὶ μηδενὶ ἐνδέχεται τὸ πρῶτον τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχειν ἐπήνεγκεν ὥστε οὔτε τὸ κατὰ μέρος οὔτε τὸ καθόλου γίνεται ἀναγκαῖον· οὐ γὰρ μόνον ἀναιρεῖται ὑπὸ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ τὸ καθόλου καταφατικόν, ὡς εἰρήκαμεν, ἀλλὰ καὶ τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικόν — ἡ γὰρ ἀντίφασις ἐν τούτοις —, καὶ πάλιν ὑπὸ τοῦ καθόλου καταφατικοῦ οὐ τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ἀναιρεῖται μόνον ἀλλὰ καὶ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν· ὥστε ἐν τῷ δεῖξαι τἀναντία συναγόμενα, ὅτι μηδὲ τῶν ἐπὶ μέρους τι συνάγεται κατὰ συλλογιστικὴν ἀνάγκην, ἔδειξεν. Οὐδʼ ὅταν μήτε τὸ πρῶτον τῷ μέσῳ μήτε τὸ μέσον τῷ ἐσχάτῳ μηδενὶ ὑπάρχῃ.
Μετελήλυθεν ἐπὶ τὴν ἐκ δύο καθόλου ἀποφατικῶν ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγίαν, καὶ δείκνυσι καὶ ταύτην ἀσυλλόγιστον οὖσαν τῇ τῶν ὅρων πάλιν παραθέσει, ὧν παρὰ τὴν διαφορὰν καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχον φαίνεται τὸ Α τῷ Γ. αἰτία δὲ τοῦ μηδὲν συνάγεσθαι ἐν τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ συλλογιστικῶς, ὅτι ὁ μέσος οὐδεμίαν ἔχει σχέσιν πρὸς οὐδέτερον τῶν ἄκρων, ἀλλʼ οὕτως ἔχει, ὡς εἰ καὶ τὴν ἀρχὴν μηδὲ ἐλήφθη· παρὰ δὲ τοῦτον ὁ συλλογισμός· οὕτως γὰρ ἔχοντος αὐτοῦ δύναται καὶ πίπτειν ὑπὸ τὸ Α τὸ Γ καὶ μὴ πίπτειν. εἰ μὲν γὰρ τὸ Α ἐπιστήμη τὸ δὲ Β γραμμὴ τὸ δὲ Γ ἰατρική, ἀληθῶν οὐσῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων καθόλου ἀποφατικῶν ἡ ἐπιστήμη τῇ ἰατρικῇ πάσῃ ὑπάρξει. εἰ δὲ ἀντὶ τῆς ἰατρικῆς μονὰς τεθείη ἢ λίθος, αἱ μὲν προτάσεις ὁμοίως ἀληθεῖς, οὐδεμιᾷ δὲ ἐπιστήμη μονάδι ὑπάρξει οὐδὲ λίθῳ. Καθόλου μὲν οὖν ὄντων τῶν ὅρων δῆλον ἐν τούτῳ τῷ σχήματι.
Εἰρήκαμεν, ὅτι τεσσάρων οὐσῶν συζυγιῶν ἐν πρώτῳ σχήματι καθόλου τῶν προτάσεων λαμβανομένων δύο μὲν γίνονται συλλογιστικαὶ δύο δὲ ἀσυλλόγιστοι. Καὶ ὅτι ὄντος τε συλλογισμοῦ τοὺς ὅρους ἀναγκαῖον ἔχειν, ὡς εἴπομεν.
Ἀντιστρέψας εἶπε· καὶ γὰρ συλλογισμοῦ ὄντος ἐν πρώτῳ σχήματι ἐκ καθόλου προτάσεων ἀνάγκη τὴν εἰρημένην θέσιν καὶ τάξιν ἔχειν τοὺς ὅρους πρὸς ἀλλήλους, καὶ τῶν ὅρων οὕτως ἐχόντων καὶ κειμένων ἀνάγκη συλλογισμὸν εἶναι. ὅτι μὲν οὖν, εἰ καθόλου καταφατικὸν εἴη συμπέρασμα, ἀνάγκη ἐκ προτάσεων τοιούτων καὶ οὕτως κειμένων, ὡς ἐδείξαμεν, ἐν πρώτῳ σχήματι γίνεσθαι αὐτόν, δῆλον· ἐν ἄλλῳ γὰρ σχήματι οὐδὲν καθόλου συνάγεται καταφατικόν. πῶς δὲ ἔτι ἀληθὲς ἐπὶ τοῦ ἀποφατικοῦ καθόλου συμπεράσματος; δόξει γὰρ οὐκ ἀναγκαῖον εἶναι, εἰ ἔστι καθόλου ἀποφατικὸν συμπέρασμα συλλογιστικῶς γεγονός, καὶ τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν, ὡς εἰρήκαμεν, ἐν τῇ δευτέρᾳ συζυγίᾳ τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι· δύναται γὰρ ταὐτὸν συμπέρασμα συλλογιστικῶς δειχθῆναι καὶ ἄλλως ἐχόντων τῶν ὅρων· καὶ γὰρ ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸ καθόλου ἀποφατικὸν δείκνυται καὶ διχῶς γε· ὥστʼ οὐκ ἀληθὲς δόξει τὸ ὄντος τε συλλογισμοῦ τοὺς ὅρους ἀναγκαῖον ἔχειν, ὡς εἴπομεν. δεῖ οὖν προσυπακούειν, ἵνʼ ἀληθὲς ᾖ τὸ λεγόμενον, τὸ «ἐν τούτῳ τῷ σχήματι», ὡς προείρηκε διὰ τοῦ καθόλου μὲν οὖν ὄντων τῶν ὅρων δῆλον ἐν τούτῳ τῷ σχήματι· ὥστε καὶ ἃ ἐπιφέρει περὶ τῶν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι λέγει. δύναται δέ τις καὶ ἐπὶ τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι συλλογισμῶν τῶν τὸ καθόλου ἀποφατικὸν συναγόντων λέγειν τὸ εἰρημένον ἁρμόζειν· καὶ γὰρ καὶ ἐκεῖ, εἰ καὶ μὴ ἡ τάξις τῶν προτάσεων οὕτως κεῖται, ὡς ἄλλως ἐχόντων πρὸς ἀλλήλους τῶν ὅρων καὶ οὐχ ὡς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ἀλλὰ καὶ τότε δυνάμει οὕτως ἔχουσι. κατὰ γοῦν τὴν εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα διὰ τῶν ἀντιστροφῶν τῶν προτάσεων ἀνάλυσιν δείκνυνται συλλογιστικαὶ οὖσαι αἱ συζυγίαι, ὥστε καὶ τότε οὕτως ἔχουσιν οἱ ὅροι πρὸς ἀλλήλους, ὡς εἴρηκεν ἐπὶ τῆς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι δευτέρας συζυγίας· εἰς γὰρ ταύτην ἀνάγονται οἱ καθόλου ἀποφατικὸν ἐν δευτέρῳ συνάγοντες σχήματι, ὡς προϊὼν δείξει. Εἰ δʼ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δʼ ἐν μέρει πρὸς τὸν ἕτερον.
Οὐκ ἀργῶς μοι δοκεῖ προστεθεικέναι τῷ ὁ δʼ ἐν μέρει τὸ πρὸς τὸν ἕτερον· δύναται γὰρ καὶ ἐν μιᾷ καὶ τῇ αὐτῇ προτάσει τῶν ὅρων ὁ μὲν καθόλου εἶναι ὁ δʼ ἐν μέρει, καθόλου μὲν ὁ ὑποκείμενος ὅλος λαμβανόμενος ἐν μέρει δὲ ὁ κατηγορούμενος, οὗ μέρος κατὰ τοῦ ὑποκειμένου λέγεται. οὐ γὰρ πᾶν ζῷον κατὰ ἀνθρώπου· μέρος γὰρ τοῦ ζῴου κατὰ παντὸς ἀνθρώπου ἐν τῇ προτάσει τῇ λεγούσῃ «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον»· τὶ γὰρ ζῷον κατʼ ἀνθρώπου. ἀλλὰ καὶ ἡ «τὸ ζῷον κατὰ τινὸς ἐμψύχου» ἔχει τὸν μὲν καθόλου τῶν ὅρων τὸν δʼ ἐν μέρει· διὰ τοῦτο καὶ ἡ ἀντιστροφὴ τῆς τοιαύτης προτάσεως ἐπὶ μέρους γίνεται. ἵνʼ οὖν ἐν συμπλοκῇ προτάσεων δηλώσῃ τῶν ὅρων τὸ καθόλου καὶ ἐν μέρει καὶ μὴ ἐν προτάσει μιᾷ μηδʼ ἐν ἀντιστροφῇ προτάσεως, προσέθηκε τὸ πρὸς τὸν ἕτερον, τοῦτʼ ἔστιν «ὅταν οὖν καθόλου κατηγορῆταί τις ὅρος καὶ οὗτος ἄλλου τινὸς ἐπὶ μέρους κατηγορῆται», ἢ ἔτι ἁπλούστερον «ὅταν ὁ αὐτὸς ὅρος πρὸς μὲν ἄλλον ὅρον καθόλου ᾖ πρὸς δὲ ἄλλον ἐπὶ μέρους ἐν τῇ προειρημένῃ συμπλοκῇ»· τοῦτον γὰρ τὸν τρόπον ἐπὶ μέρους αὐτοῦ λαμβανομένου γίνεται συζυγία καὶ συμπλοκὴ προτάσεων. εἰρηκὼς δὲ περὶ τῶν συζυγιῶν τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἐκ δύο καθόλου μεταβαίνει πάλιν ἐπὶ τὰς συζυγίας, ἐν αἷς ἡ ἑτέρα πρότασις ἐπὶ μέρους ἐστὶ τῆς ἑτέρας οὔσης καθόλου, καὶ δείκνυσι, τίνες εἰσὶν αἱ τοιαῦται, καὶ πόσαι καὶ ποῖαι αὐτῶν συλλογιστικαί. καὶ πρῶτόν γε ταύτας ἐκτίθεται. δύο δʼ εἰσὶν αἱ δόκιμοι καὶ ἐν ταῖς τοιαύταις συζυγίαις, ἥ τε καθόλου καταφατικὴν τὴν μείζονα πρότασιν ἔχουσα τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν καὶ ἡ τῆς ἐλάττονος οὔσης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τὴν μείζονα ἔχουσα καθόλου ἀποφατικήν, ὧν ἀμφοτέρων ὁμοῦ ἐμνημόνευσεν εἰπὼν ὅταν μὲν τὸ καθόλου τεθῇ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, τὸ δʼ ἐν μέρει πρὸς τὸ ἔλαττον κατηγορικόν, ἀνάγκη συλλογισμὸν εἶναι τέλειον. οὔσης μὲν γὰρ τῆς μείζονος καθόλου τε καὶ καταφατικῆς ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἔσται τὸ συναγόμενον, καθόλου δὲ ἀποφατικῆς ληφθείσης ἐκείνης ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συναχθήσεται. τῷ γὰρ δεῖν τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους εἶναι εἰλῆφθαι δὲ τὴν μείζονα καθόλου πάντως ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἔσται· εἴρηκε δέ, ὅτι καὶ κατηγορική. Ὅταν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον ἢ καὶ ἄλλως πως ἔχωσιν οἱ ὅροι, ἀδύνατον.
Προειπὼν περὶ τῆς μείζονος προτάσεως, ὅτι καὶ στερητικῆς οὔσης αὐτῆς ἔσται συλλογισμός, ἐπήνεγκεν ὅταν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον, δῆλον ὅτι τὸ στερητικὸν μετατεθῇ, ὡς εἶναι ταύτην μὲν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν τὴν δὲ μείζονα καθόλου μὲν ἢ καταφατικὴν δὲ ἢ ἀποφατικήν. τὸ δὲ καὶ ἄλλως πως ἔχωσι δηλωτικόν ἐστι τοῦ «ἂν ἡ μὲν μείζων τὸ ἐπὶ μέρους εἶναι μεταλάβῃ, ἡ δὲ ἐλάττων τὸ καθόλου»· οὕτως γὰρ ἐχουσῶν οὐ γίνεται συλλογισμός· δύναται τὸ ὅταν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον καὶ «ὅταν πρὸς τὸ ἔλαττον τὸ καθόλου μετενεχθῇ». καὶ ὅσον γε ἐπὶ τοῖς ἐπιφερομένοις τοῦτʼ ἔστι τὸ λεγόμενον μᾶλλον. καὶ εἴη ἂν τὸ ἢ καὶ ἄλλως πως ἔχωσιν οἱ ὅροι εἰρημένον ἐπὶ τῆς ἐλάττονος προτάσεως, ἂν μὴ μεταλάβῃ μὲν αὕτη τὸ καθόλου, μένουσα δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ληφθῇ. Λέγω δὲ μεῖζον μὲν ἄκρον, ἐν ᾧ τὸ μέσον ἐστίν, ἔλαττον δὲ τὸ ὑπὸ τὸ μέσον.
Δεῖ πάντων τῶν λεγομένων ἀκούειν ὡς ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος λεγομένων· καὶ γὰρ καὶ τὸ νῦν λεγόμενον οὕτως ἔχει· ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι μεῖζον μέν, ἐν ᾧ τὸ μέσον ἐστίν, ἔλαττον δὲ τὸ ὑπὸ τὸ μέσον· ἦν γὰρ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι ὁ μέσος τῷ μὲν ὑποκείμενος τοῦ δὲ κατηγορούμενος. ἐπεὶ ἔν γε τῷ δευτέρῳ σχήματι καὶ ὁ μείζων καὶ ὁ ἐλάττων ἐν τῷ μέσῳ εἰσίν· ὑπʼ οὐδένα γὰρ ὁ μέσος. ἀνάπαλιν δὲ ἐν τῷ τρίτῳ ὁ μέσος οὐχ ὑπὸ τὸν μείζονα μόνον ἐστὶν ἀλλὰ καὶ ὑπὸ τὸν ἐλάττονα· οὐδεὶς γὰρ ἐν τῷ μέσῳ. σαφῶς δέ, ὅτι ὁ κατηγορούμενος ἐν τῷ συμπεράσματι οὗτος καὶ ἐν ταῖς προτάσεσι μείζων ἐστὶ καὶ παρὰ τοῦτον ἡ μείζων πρότασις, ἔδειξεν. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ.
Ἡ μὲν συζυγία τοῦ τρίτου ἀναποδείκτου, ὅς ἐστιν ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἔχων τὸ συμπέρασμα. εἰ γὰρ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, τὶ τοῦ Γ ἐν ὅλῳ ἐστὶ τῷ Β· κατὰ παντὸς δὲ τοῦ Β τὸ Α· οὐδὲν ἄρα ἐστὶ τοῦ Β, καθʼ οὗ οὐ ῥηθήσεται τὸ Α· τὶ δὲ τοῦ Β ἐστὶ τὸ Γ· κατὰ τούτου ἄρα τὸ Α ῥηθήσεται. ὁμοίως δὲ ἕξει καὶ ὁ τέταρτος ἀναπόδεικτος ὁ ἔχων τὴν μὲν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους καταφατικήν. εἰ γὰρ εἴη τι τοῦ Γ ἐν ὅλῳ τῷ Β, τὸ δὲ Β ἐν μηδενὶ τῷ Α, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει. τὶ μὲν γὰρ τοῦ Γ ὑπὸ τὸ Β· οὐδὲν δʼ ἔστι τοῦ Β λαβεῖν, καθʼ οὗ τὸ Α ῥηθήσεται· ὥστε οὐδὲ κατὰ τινὸς τοῦ Γ ἐκείνου, ὃ ἦν τι τοῦ Β. ὅμοιαι ταῖς τοιαύταις συναγωγαῖς γίνονται, καὶ εἰ ἀδιόριστον καταφατικὴν τὴν ἐλάττονα ποιήσαιμεν, τηρήσαιμεν δὲ τὴν μείζονα ποτὲ μὲν καθόλου καταφατικὴν ποτὲ δὲ καθόλου ἀποφατικήν. πάντες δὲ οἱ προειρημένοι τέλειοι· πάντες γὰρ τῷ κατὰ παντὸς μόνῳ ἢ κατὰ μηδενὸς προσχρώμενοι, ὅ ἐστι κείμενον, φανερὰν τὴν συναγωγὴν ἔχουσιν. Ἐὰν δὲ πρὸς τὸν ἐλάσσονα ἄκρον τὸ καθόλου τεθῇ ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Λέγει μὲν περὶ συζυγιῶν τῶν ἐχουσῶν τὴν μὲν ἑτέραν πρότασιν καθόλου τὴν δὲ ἑτέραν ἐπὶ μέρους. εἰπὼν δὲ περὶ τούτων, ἐν αἷς τὸ καθόλου ἦν πρὸς τῇ μείζονι προτάσει. τὸ δὲ ἐπὶ μέρους πρὸς τῇ ἐλάττονι ὂν καταφατικόν, καὶ δείξας, ὅτι συλλογιστικαὶ αἱ τοιαῦται συζυγίαι, προσθεὶς δὲ καὶ τάς, ἐν αἷς ἀντὶ τοῦ ἐπὶ μέρους τὸ ἀδιόριστον ἔχει ἡ ἐλάττων πρότασις τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν μενόντων — δύο γὰρ καὶ οὕτως λαμβανομένης τῆς ἐλάττονος ἐγίνοντο συλλογισμοί —, νῦν μετελήλυθεν ἐπὶ τὰς ἐναλλάξ. αὗται δέ εἰσιν αἱ ἔχουσαι τὴν ἐλάττονα πρότασιν καθόλου. γίνεται δὲ ταύτης οὔσης καθόλου ἡ μείζων πρότασις ἢ ἐπὶ μέρους ἢ ἀδιόριστος· οὔσης δὲ ταύτης ἐπὶ μέρους ἢ ἀδιορίστου ἀσυλλόγιστοι πᾶσαι αἱ συμπλοκαί, ὡς προειρήκαμεν. δείκνυσιν οὖν ἐκτιθέμενος τὰς συμπλοκὰς καὶ συζυγίας ταύτας, ὅτι εἰσὶν ἀσυλλόγιστοι, πάλιν χρώμενος τῇ τῆς ὕλης παραθέσει, ἐφʼ ἧς εὑρίσκεται τὰ ἐναντία συναγόμενα. τὸ δὲ κατὰ μέρος ὄντος εἶπεν ἀντὶ τοῦ «τῆς μείζονος»· αὕτη γὰρ γίνεται κατὰ μέρος. Οἷον εἰ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει.
Ὅτι καὶ καταφατικῆς καὶ ἀποφατικῆς οὔσης τῆς μείζονος προτάσεως, εἰ ἐπὶ μέρους εἴη, ἀσυλλόγιστος ἡ συμπλοκή. εἰ γὰρ τὸ μὲν Α κατὰ τινὸς τοῦ Β λέγοιτο, τὸ δὲ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, οὐδὲν μὲν ἔσται τοῦ Γ, καθʼ οὗ οὐ ῥηθήσεται τὸ Β, ὥστε τι τοῦ Β τὸ Γ· τὸ δὲ Α κατὰ τινὸς τοῦ Β λεγόμενον δύναται καὶ κατὰ τούτου τοῦ μέρους αὐτοῦ λέγεσθαι, ὅ ἐστι τὸ Γ, δύναται καὶ κατʼ ἄλλου· ἐπὶ πλέον γὰρ τὸ Β τοῦ Γ κατηγορεῖται· οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἄρα ἢ ὑπάρξει ἢ οὐχ ὑπάρξει τὸ Α τῷ Γ. οἷον εἰ εἴη τὸ Α ἀγαθὸν τὸ δὲ Β ἕξις τὸ δὲ Γ φρόνησις· τὸ μὲν γὰρ ἀγαθὸν κατὰ τινὸς ἕξεως, ἡ δʼ ἕξις κατὰ πάσης φρονήσεως, τὸ ἀγαθὸν κατὰ πάσης φρονήσεως. εἰ δʼ εἴη τὸ Γ ἀμαθία — λαμβάνει δὲ τὴν ἀμαθίαν ὡς ἕξιν ἣ ὡς ἀφροσύνην ἢ κακίαν —, πάλιν ἔσται τὸ ἀγαθόν, ὁ μείζων ἄκρος, οὐδεμιᾷ οὔτε ἀμαθίᾳ οὔτε ἀφροσύνῃ, τῆς ἕξεως, ὃς ἦν μέσος ὅρος, κατʼ αὐτῶν καθόλου κατηγορουμένης. ὥστε ἀδόκιμος ἡ συζυγία. ὁμοία ἡ δεῖξις, εἰ εἴη τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχον, καὶ ἐπὶ τῶν αὐτῶν ὅρων· ὡς γὰρ τινὶ ὑπάρχει τὸ Α, οὕτω δύναται καὶ τινὶ μὴ ὑπάρχειν· τὸ γὰρ ἀγαθὸν οὕτως τινὶ ἕξει ὑπάρξει, ὅτι καὶ τινὶ οὐχ ὑπάρχει. Πάλιν εἰ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχει.
Τὸ μὲν τινὶ μὴ ὑπάρχειν ἢ μὴ παντὶ ἀμφότερα τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἐστι δηλωτικά, τῇ λέξει διαφέροντα· τῷ γὰρ μὴ ὑπάρχειν προσθετέον τὸ «τινί» ὡς ἀπὸ κοινοῦ εἰρημένον. ὅτι δὲ μηδὲ αἱ τοιαῦται συμπλοκαὶ συνακτικαὶ αἱ ἔχουσαι τὴν ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικὴν ἐπὶ μέρους δὲ τὴν μείζονα, δείκνυσιν. ὁμοίᾳ γὰρ ὁδῷ χρώμενοι εὑρήσομεν τὸ Α καὶ ὑπάρχον ποτὲ παντὶ τῷ Γ καὶ μηδενὶ ὑπάρχον. ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκὸν τὸ δὲ Β ἵππος τὸ δὲ Γ κύκνος· τὸ γὰρ λευκὸν τινὶ ἵππῳ ὑπάρχει, ἀλλὰ καὶ τινὶ ἵππῳ οὐχ ὑπάρχει· ἵππος δὲ οὐδενὶ κύκνῳ· τὸ δὲ λευκὸν παντὶ κύκνῳ. τὸ γὰρ λευκόν, ἐν ᾧ ὑπερβάλλει τὸν ἵππον ὂν ἐπὶ πλέον αὐτοῦ καὶ κατηγορούμενον, τούτῳ νῦν περιείληφε τὸ Γ, ὅ ἐστιν ὁ κύκνος, ᾧ οὐδενὶ ἵππος ὑπῆρχεν. ἐὰν δὲ ποιήσωμεν τὸ Γ ἀντὶ τοῦ κύκνου κόρακα, ἵππος οὐδενὶ κόρακι· ἀλλʼ οὐδὲ τὸ λευκόν. ἐπὶ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεται, καὶ εἰ ἡ μείζων πρότασις ἀδιόριστος ἢ καταφατικὴ ἢ ἀποφατικὴ ληφθείη, ἐπεὶ τὸ ἀδιόριστον ὡς ἴσον τῷ ἐπὶ μέρους λαμβάνεται. σημειωτέον δέ, ὅτι, ἐν ᾗ μὲν συζυγίᾳ ἡ ἐλάττων καθόλου ἐστὶ καταφατικὴ τῆς μείζονος οὔσης ἐπὶ μέρους, τὸ ἀσυλλόγιστον διὰ τὴν μείζονα ἐπὶ μέρους οὖσαν, ἐν ᾗ δὲ τῆς μείζονος ἐπὶ μέρους οὔσης ἢ ἀδιορίστου ἡ ἐλάττων ἐστὶ καθόλου ἀποφατική, τὸ ἀσυλλόγιστον παρʼ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων· καὶ γὰρ παρὰ τῆς μείζονος — ἐπὶ μέρους γάρ — καὶ παρὰ τῆς ἐλάττονος, ὅτι ἀποφατική. Οὐδʼ ὅταν τὸ μὲν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ καθόλου γένηται ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, τὸ δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι στερητικὸν καὶ κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς ἀδιορίστου τε καὶ ἐν μέρει ληφθέντος, οἷον εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ μή, ἢ εἰ μὴ παντὶ ὑπάρχει.
Τὸ μὲν τινὶ μὴ ὑπάρχειν ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχειν πάλιν ταὐτόν ἐστιν. δείξας δὲ διὰ τῶν πρώτων ἀσυλλογίστους συζυγίας, ἐφʼ ὧν ἡ μείζων ἦν ἐπὶ μέρους, νῦν δείκνυσιν ἀσυλλογίστους καὶ ἐν αἷς μενούσης τῆς μείζονος καθόλου ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἐστὶν ἀποφατική· διʼ οὗ δείκνυσι, πῶς εἶπεν ἐν τοῖς ἐπάνω «ὅταν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον, ἢ καὶ ἄλλως πως ἔχωσιν οἱ ὅροι». γίνεται δὲ ἐν ταῖς τοιαύταις συμπλοκαῖς τὸ ἀσυλλόγιστον πάλιν παρὰ τὴν ἐλάττονα οὖσαν ἀποφατικήν. ἡ δὲ δεῖξις αὐτῷ τοῦ ταύτας ἀσυλλογίστους εἶναι τὰς συζυγίας γέγονεν ἐπὶ τοῦ μέρους τοῦ Γ, ᾧ κεῖται αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν τὸ Β· τοῦτο γὰρ λαβὼν δείκνυσι διὰ τῆς παραθέσεως τῶν ὅρων πάλιν καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ αὐτῷ τὸ Α ὑπάρχον. οὕτως γὰρ οἰκείως δείκνυσθαι ἔμελλε τὸ τῆς ἐκκειμένης συζυγίας ἀσυλλόγιστον· εἰ γὰρ ἐπὶ παντὸς τοῦ Γ, οὐ προσεχὴς ἔτι ὁμοίως ἡ δεῖξις. ὡς γὰρ ὅτε τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπῆρχεν, ἀσυλλόγιστος ἐδείκνυτο ἡ συζυγία τῷ, ᾧ μηδενὶ ὑπῆρχε τὸ Β, τούτῳ τὸ Α καὶ παντὶ δύνασθαι καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν, οὕτως καὶ ὅτε τὸ Β κεῖται τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, ἀσυλλόγιστος ἂν δεικνύοιτο, εἰ δειχθείη τούτῳ τοῦ Γ τὸ Α καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν δυνάμενον, ᾧ αὐτοῦ μέρει τὸ Β οὐχ ὑπῆρχεν. ἔτι δὲ ἐπεὶ οὔσης τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς δύναται κατὰ τὸ αὐτὸ ἡ αὐτὴ καὶ ἐπὶ μέρους εἶναι καταφατική — τὸ γὰρ τινὶ μὴ ὑπάρχον οὐδὲν κεκώλυται καὶ τινὶ ἐκείνῳ ὑπάρχειν —, ὅταν δὲ ὑπάρχουσα ἐπὶ μέρους ᾖ καταφατικὴ ἡ ἐλάττων, συλλογισμὸς γίνεται τῆς μείζονος καθόλου οὔσης καὶ καταφατικῆς καὶ ἀποφατικῆς ἢ ἐπὶ μέρους καταφατικὸς ἢ ἐπὶ μέρους ἀποφατικός, ὡς δέδεικται — ἑκατέρα γὰρ τῶν προτάσεων γίνεται τὸ ἴδιον ἔχουσα, καὶ ἡ ἐλάττων τὸ καταφατικὸν καὶ ἡ μείζων τὸ καθόλου —, οὔσης δὲ συλλογιστικῆς τῆς συζυγίας ταύτης οὐκ ἐνῆν ὅρους λαβεῖν τοῦ παντὶ καὶ τοῦ μηδενὶ τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχειν, κειμένου τοῦ Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, εἰ καὶ τινὶ ὑπάρχοι, οὐκ ἂν εἴη λαβεῖν τοῦ παντὶ καὶ μηδενὶ τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχειν. οὕτως γὰρ ἂν διεβάλλοντο καὶ ἀνῃροῦντο καὶ αἱ συλλογιστικαὶ συζυγίαι, ἥ τε ἔχουσα τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχον τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ἢ τὸ μὲν Β τινὶ τῷ Γ τὸ δὲ Α μηδενὶ τῷ Β· ἐπὶ μὲν γὰρ τῆς τὸ καταφατικὸν συναγούσης συζυγίας ἀδύνατον ληφθῆναι τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Γ, ἐπεὶ συλλογιστικῶς αὐτῷ τινὶ ὑπάρχει, ἐπὶ δὲ τῆς τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συλλογιζομένης πάλιν ἀδύνατον τοῦ παντὶ ληφθῆναι συλλογιστικῶς δεικνυμένου τοῦ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Γ· ἀναιροῖτο γὰρ ἂν τούτων ἑκάτερον, εἰ ὅροι εὑρίσκοιντο τοῦ τε παντὶ τὸ Α τῷ Γ καὶ τοῦ μηδενὶ ἐπὶ τῆς τοιαύτης συζυγίας. διὰ τοῦτο οὖν ἐπεὶ μὴ οἷόν τέ ἐστιν, ἐπὶ μὲν τοῦ Γ ἁπλῶς τὴν δεῖξιν οὐ ποιεῖται, λαμβάνει δὲ ἀπʼ αὐτοῦ ταῦτα τὰ μέρη, οἷς τὸ Β οὐχ ὑπάρχει — κεῖται γὰρ τινὶ τῷ Γ ἐκεῖνο μὴ ὑπάρχειν —, καὶ παραθέμενος ὕλην τινὰ δείκνυσι τούτων, οἷς μέρεσιν οὖσι τοῦ Γ τὸ Β οὐχ ὑπῆρχε, τῷ μὲν παντὶ ὑπάρχον τὸ Α τῷ δὲ οὐδενί. ἔνεστι δὲ καὶ κατὰ τῶν τοῦ Γ μερῶν τὸ Β καθόλου ἀποφατικῶς κατηγορήσαντας ὡς καθόλου ἀποφατικῇ τῇ ἐλάττονι χρωμένους δεικνύναι τὴν εἰρημένην συμπλοκὴν ἀσυλλόγιστον. εἰ γὰρ τὸ μὲν Α κατὰ παντὸς τοῦ Β, τὸ δὲ Β κατʼ οὐδενὸς τούτων, ἃ μέρη ὄντα τοῦ Γ εἴληπται, δύναται τὸ Α ἐπὶ πλέον ὂν τοῦ Β — ἐνδέχεται γὰρ τοιοῦτον αὐτὸ εἶναι ὡς ὑπερέχειν τοῦ Β — καὶ περιέχειν ταῦτα τὰ τινὰ τοῦ Γ, οἷς οὐχ ὑπῆρχε τὸ Β, καὶ μὴ περιέχειν. ἀδόκιμος δὲ ἡ οὕτως ἔχουσα συζυγία. ὅροι, οὓς παρατίθεται, κατὰ μὲν τοῦ Α ζῷον, κατὰ δὲ τοῦ Β ἄνθρωπος, κατὰ δὲ τοῦ Γ ὅλου ἔστω λευκόν, ᾧ τινὶ ὁ ἄνθρωπος ὑπάρχει καὶ οὐχ ὑπάρχει. εἶτʼ ἐπεὶ ἐπὶ μέρους τέ ἐστιν ἡ Β Γ ἀποφατικὴ καὶ μὴ δύναται καθόλου ἐπὶ τοῦ Γ ἀποφατικὸν δειχθῆναί τε καὶ συναχθῆναι οὕτω ληφθέντων, ἀλλʼ οὐδὲ καθόλου καταφατικόν, ἂν ᾖ πάλιν ἡ Α Β καθόλου ἀποφατικὴ εἰλημμένη, εἰλήφθω τινὰ τοῦ λευκοῦ, καθʼ ὧν οὐδενὸς ἄνθρωπος λέγεται, καὶ ἔστω ταῦτα κύκνος καὶ χιών· οὔτε γὰρ κατὰ κύκνου ὁ ἄνθρωπος λευκοῦ ὄντος οὔτε κατὰ χιόνος. τὸ δὴ ζῷον κατὰ μὲν κύκνου παντὸς κατὰ χιόνος δὲ οὐδαμῶς. καὶ οὕτως ἐπὶ μέρους τοῦ Γ, ᾧ οὐχ ὑπῆρχε τὸ Β, ἐδείχθη ἡ τοιαύτη συζυγία ἀδόκιμός τε καὶ ἀσυλλόγιστος. ἐπὶ δὲ τῶν συμπλοκῶν τῶν ἐκ δύο ἐπὶ μέρους ἡ παράθεσις ἡ τῶν ὅρων αὐτῷ, διʼ ὧν ἀσυλλογίστους ἐλέγχει τὰς τοιαύτας συμπλοκάς, οὐκέτι γίνεται ἐπὶ μέρους τοῦ Γ, ᾧ τινὶ κεῖται μὴ ὑπάρχειν τὸ Β, ἀλλʼ ἐφʼ ὅλου τοῦ Γ, ὅτι ἀσυλλόγιστος ἡ ἐκ δύο ἐπὶ μέρους συμπλοκὴ ὁμοίως, ἄν τε τὸ Β τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχῃ ὡς καὶ ὑπάρχειν τινί, ἄν τε καὶ μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχῃ. τῷ οὖν μὴ παρακεῖσθαί τινα συζυγίαν συλλογιστικὴν τῇ τοιαύτῃ τῶν προτάσεων συμπλοκῇ οἷόν τε ἦν ἐφʼ ὅλου τοῦ Γ ὅρων εὐπορῆσαι τοῦ παντὶ καὶ τοῦ μηδενί. εἰ δὲ ὅλῳ τῷ Γ, δῆλον, ὡς καὶ τῶν μερῶν αὐτοῦ ἑκάστῳ· ὥστε καὶ ᾧ τὸ Β οὐχ ὑπῆρχεν. ὅμοιος ὁ ἔλεγχος, καὶ εἰ ἡ Α Β καθόλου ληφθείη ἀποφατική. ἔστωσαν γὰρ ὅροι ἐπὶ μὲν τοῦ Α ἄψυχον, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ λευκόν, καὶ εἰλήφθω πάλιν, ὧν μὴ κατηγορεῖται λευκῶν ὁ ἄνθρωπος, κύκνος καὶ χιών· τὸ γὰρ ἄψυχον ἀνάπαλιν χιόνι μὲν πάσῃ, κύκνῳ δὲ οὐδενί. διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων, τοῦ τε κύκνου καὶ τῆς χιόνος, ἐδείχθη, καὶ ὅτε ἦν ἡ μείζων καθόλου καταφατική, ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία. οὔτε δὲ προσχρῆται τῷ καθόλου ἀποφατικῷ ἐν τῇ τῶν ὅρων ἐκθέσει μεταλαμβάνων τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν τῆς ἐλάττονος προτάσεως εἰς τὸ καθόλου ἀποφατικόν, ὡς οἴονταί τινες, οὔτʼ, εἴ τις προσχρῆται, διὰ τοῦτο ὑποληπτέον αὐτὸν μὴ δεικνύναι τὴν προκειμένην συζυγίαν ἀσυλλόγιστον· μᾶλλον γὰρ τῷ καθόλου προσχρῆται ὁ ἐπὶ παντὸς τοῦ Γ δεικνὺς τὸ παντὶ καὶ μηδενὶ ἢ ὁ ἐπὶ μέρους αὐτοῦ. ἔτι δὲ εἰ μὲν μὴ οἷόν τε ἦν λαβεῖν μέρη τινὰ τοῦ ἐσχάτου ὅρου, οἷς οὐχ ὑπάρξει καθόλου ὁ μέσος, καλῶς ἂν ἐνίσταντο τῇ τοιαύτῃ μεταλήψει οἱ ἐνιστάμενοι. τοῦτο δʼ ἂν ἦν, εἰ ἦν ἄτομος καὶ μὴ εἶχε μέρη. ἀλλὰ μὴν οὐχ οἷόν τε ἀτόμου ὄντος αὐτοῦ ἀληθὲς εἶναι τὸ τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν τὸ μέσον· εἰ γὰρ οἱ διορισμοί, τὸ παντὶ καὶ μηδενὶ καὶ τὸ τινὶ καὶ τὸ τινὶ μή, τῷ καθόλου προστίθενται, ὡς ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας δέδεικται, δῆλον, ὡς καθόλου ἐστὶν ὁ ἔσχατος ὅρος ἀλλʼ οὐχὶ ἄτομος, καὶ ἕξει ποτὲ οὐ μόνον τὶ ἀλλὰ καὶ τινά, ὧν κατηγορεῖται, εἰ τινὶ αὐτῷ εἴληπται μὴ ὑπάρχειν ὁ μέσος, ὥσπερ ἐφʼ οὗ αὐτὸς παρέθετο. τοιούτου δʼ ὄντος ἥ τε ἔκθεσις ἀληθὴς καὶ ἡ μετάληψις ἡ εἰς τὸ καθόλου, καὶ ἡ διὰ τούτου δεῖξις τοῦ ἀσυλλόγιστον εἶναι τὴν κειμένην συζυγίαν ὑγιής.
Ἐλέγχει δὲ καὶ οὕτως ἀσυλλογίστους οὔσας τὰς ἐκκειμένας δύο συζυγίας· ἔτι ἐπεὶ τὸ «τινὶ οὐχ ὑπάρχει» λέγεται ἀδιορίστως — καὶ γὰρ μηδενὶ ὑπάρχοντος ἀληθὲς τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ εἰ τινί· τὴν γὰρ οὐχ ὡρισμένον τὸ ἀληθὲς ἔχουσαν ἀδιόριστον εἶπε νῦν· τινὶ γοῦν χιόνι τὸ θερμὸν μὴ ὑπάρχειν ἀληθές ἐστιν εἰπεῖν, καίτοι οὐδεμιᾷ χιόνι τὸ θερμὸν ὑπάρχει· ὁμοίως καὶ ἵππῳ τινὶ ἄνθρωπον μὴ ὑπάρχειν, ὅτι καὶ οὐδενί. ἐμνημόνευκε δὲ τοῦ οὕτως ἀδιορίστου καὶ Θεόφραστος ἐν τῷ Περὶ καταφάσεως· τὸ γὰρ εἶναί τι τούτων καὶ τὸ τὸ ἕτερον εἶναι ἀδιόριστα λέγει, τὸ μὲν εἶναί τι τούτων, ὅτι καὶ πάντων ὄντων ἀληθὲς καὶ τῶν μὲν ὄντων τῶν δὲ μή, τὸ δὲ τὸ ἕτερον εἶναι, ὅτι καὶ τοῦτο ἀληθὲς καὶ ἀμφοτέρων ὄντων καὶ τοῦ ἑτέρου μόνου —, ἐπεὶ τοίνυν οὐ διώρισται τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν, ἀλλʼ ἔστι καὶ ἐπὶ τοῦ ἐπὶ μέρους ἰδίως ἀποφατικοῦ καὶ ἐπὶ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ ἀληθευόμενον — τῷ γὰρ τὰς ὑπʼ ἀλλήλους καλουμένας συναληθεύεσθαι εἶναι δὲ ὑπʼ ἄλληλον τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν τῇ καθόλου ἀποφατικῇ ἀληθής ἐστιν αὕτη, ὅτε ἐστὶν ἀληθὴς ἡ καθόλου ἀποφατική, καὶ εἰ καθʼ αὑτὴν λαμβάνοιτο —, ἂν δὴ λάβωμεν τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν — εἰ γὰρ μὴ ἐπὶ πάσης τῆς τοιαύτης συζυγίας οἷόν τε τοιούτων ὅρων εὐπορῆσαι, ἀλλʼ ἱκανὸν καὶ ἓν παρατεθὲν ἀσυλλόγιστον δεῖξαι τὴν συμπλοκὴν ἀδιόριστον ἔχον τἀληθές —, ὅταν διὰ τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν ἀληθὲς ᾖ, καὶ τοιούτους ὅρους παραθώμεθα, δεικνύοιτʼ ἂν ἐπὶ τοῦ οὕτως ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ ἀσυλλόγιστος ἡ συμπλοκὴ καὶ τῷ παντὶ καὶ τῷ μηδενὶ τῷ Γ τὸ Α ὑπάρχειν· δέδεικται γὰρ τοῦτο, ὅτε ἦν ἡ ἐλάττων καθόλου ἀποφατική, διʼ ὅρων ζῴου καὶ ἀνθρώπου καὶ ἵππου καὶ λίθου. εἰ δὲ ἐπί τινος ὕλης δεικνύοιτο ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία ἡ ἔχουσα τὴν ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν, εἴη ἂν καθόλου ἀσυλλόγιστος· εἰ γὰρ ἦν συλλογιστική, ἔδει, καὶ ὅτε οὕτως ἀληθὴς λαμβάνεται ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ τῷ ὑπὸ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν εἶναι — οὐδὲν γὰρ ἔλαττον ἀληθής ἐστι καὶ τότε, ἢ ὅτε καθʼ ἑαυτὴν ἐλαμβάνετο —, μὴ διαβάλλεσθαι μηδὲ ἐλέγχεσθαι τῇ τῆς ὕλης παραθέσει· τοῦτο γὰρ ἐδήλωσεν εἰπὼν τὸ ἦν γὰρ ἂν καὶ ἐπὶ τούτων. δεῖ δὲ καὶ ἐπὶ τῆς ἑξῆς λέξεως ἀντὶ τοῦ «δέ» τὸν «γάρ» σύνδεσμον μεταλαβεῖν· γίνεται γὰρ οὕτως σαφέστερον καὶ καταλληλότερον· ὁμοίως γὰρ δειχθήσεται, ὡς ἂν εἰ καὶ καθόλου ἦν στερητικὸν εἰλημμένον.
Ἀδιόριστον δὲ εἶπε τὸ «τινὶ μή» οὐχ ὡς τῆς προτάσεως οὔσης ἀδιορίστου — διωρισμένη γάρ, εἴ γʼ ἐστὶν ἐπὶ μέρους, τὸ δʼ ἐπὶ μέρους διορισμὸς ὥσπερ καὶ τὸ καθόλου — ἀλλʼ ὡς τοῦ ἀληθοῦς τοῦ ὑπʼ αὐτῆς σημαινομένου μὴ διωρισμένου τῷ δύνασθαι ἀληθὲς αὐτὸ εἶναι, καὶ εἰ μηδενὶ ὑπάρχοι, ᾧ λαμβάνεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ εἰ τινὶ μὴ ὑπάρχοι, ὡς ἤδη προεῖπον. ἐπὶ μὲν οὖν τούτου τοῦ σχήματος ἀδιόριστον ἐχούσης τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τὸ ἀληθές — καὶ γὰρ καθʼ αὑτὴν καὶ διὰ τὴν καθόλου — κατʼ ἀμφότερα ἔδειξεν ἀσυλλόγιστον αὐτήν, καὶ εἰ καθʼ αὑτὴν λαμβάνοιτο, καὶ εἰ διὰ τὴν καθόλου, εἰ μὲν καθʼ αὑτήν, τῇ ἐκθέσει, τῷ λαβεῖν, ᾧτινι οὐχ ὑπάρχει, εἰ δὲ διὰ τὴν καθόλου, τῷ ἐκείνους λαβεῖν τοὺς ὅρους· οἷς γὰρ ἐν ὅλῳ οὖσι τῷ ἐσχάτῳ ὅρῳ ἐλαμβάνετο μὴ ὑπάρχειν ὁ μέσος, τούτοις λαμβάνεται μὴ ὑπάρχειν; καὶ ὅταν χωρισθῶσι τοῦ ὅλου καὶ ληφθῶσι καθʼ αὑτούς. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι ἀρκεῖται πρὸς τὴν δεῖξιν τοῦ ἐν ταῖς τοιαύταις συμπλοκαῖς ἀσυλλογίστου μόνῳ τῷ τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἀδιορίστῳ. τὸ δʼ αἴτιον τοῦ ἀσυλλόγιστον εἶναι τὴν ἔχουσαν τὴν ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν, ὅτι τὸ μὲν μέρος τοῦ Γ γίνεται τοῦ Β κεχωρισμένον, τὸ δὲ Α περιέχον τὸ Β πᾶν διὰ μὲν τὸ Β οὐ περιέξει τὸ μέρος τοῦ Γ τὸ ἔξω αὐτοῦ κείμενον, οἷς μέντοι μέρεσιν αὑτοῦ ὑπερέχει τοῦ Β μεῖζον ὂν αὐτοῦ, δύναται τούτοις καὶ περιλαμβάνειν τὸ μέρος τοῦ Γ ἐφʼ ὕλης τινὸς καὶ πάλιν μὴ περιλαμβάνειν τὸ αὐτό. καὶ ὅταν ᾖ καθόλου ἀποφατικὴ ἡ μείζων, ὅροι, ἐφʼ ὧν ἤλεγξε καὶ ταύτην τὴν συμπλοκήν, ἄψυχον, ἄνθρωπος, κύκνος καὶ χιών. Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται, καὶ εἰ τὸ καθόλου τεθείη στερητικόν.
Ἤτοι τὸ λεγόμενόν ἐστιν «ὁμοίως γὰρ δειχθήσεται» ἢ «ὁμοίως οὖν», ἵνα ᾖ τῷ «δέ» ἀντὶ τοῦ «γάρ» κεχρημένος ἢ ἀντὶ τοῦ «οὖν»· ὁμοίως γὰρ ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία δειχθήσεται ἡ ἔχουσα τὴν ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν τῇ ἐχούσῃ τὴν αὐτὴν ταύτην καθόλου ἀποφατικήν· ἔφθακε δὲ ἐκείνη δεδεῖχθαι. ἢ τῇ ἐπὶ τοῦ ἀδιορίστου δείξει ἰδίᾳ ἐπʼ ἀμφοτέρων χρῆται τῶν συμπλοκῶν, τῆς τε, ἐν ᾗ ἡ μὲν μείζων καθόλου καταφατικὴ ἡ δʼ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἀποφατική, καὶ τῆς ἐχούσης τὴν μὲν μείζονα πάλιν καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δʼ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν. ποιησάμενος οὖν τὸν λόγον πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐχούσης τὴν μείζονα καθόλου καταφατικήν, ὁμοίως, φησί, δειχθήσεται, καὶ εἰ ἡ μείζων καθόλου οὖσα εἰς τὸ ἀποφατικὸν μεταληφθείη. Οὐδὲ ἐὰν ἄμφω τὰ διαστήματα κατὰ μέρος ᾖ ἢ κατηγορικῶς ἢ στερητικῶς.
Δείκνυσιν, ὅτι, κἂν ἀμφότεραι ὦσιν ἐπὶ μέρους αἱ προτάσεις, ὅπως ἂν ἔχωσι ποιότητος, ἀσυλλόγιστοι αἱ συζυγίαι, ἄν τε ἀμφότεραι καταφατικαί, ἄν τε ἀμφότεραι ἀποφατικαί, ἄν τε ἡ μὲν μείζων καταφατικὴ ἡ δὲ ἐλάττων ἀποφατική, ἐάν τε ἀνάπαλιν, ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἀδιόριστοι ἢ ἀμφότεραι καταφατικαὶ ἢ ἀμφότεραι ἀποφατικαὶ ἢ ἡ μὲν μείζων ἀποφατικὴ ἡ δὲ ἐλάττων καταφατικὴ ἢ ἀνάπαλιν. κοινοὶ δὲ πασῶν ὅροι τῶν ὀκτὼ συζυγιῶν, τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, ἵππος, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, λίθος. δῆλον δὲ τὸ αἴτιον τοῦ τὰς τοιαύτας συμπλοκὰς πάσας ἀσυλλογίστους εἶναι· τῷ γὰρ μηδὲν εἰλῆφθαι καθόλου ὁ μέσος οὐ κατὰ ταὐτὸν ἀμφοτέροις κοινωνῶν ἀλλὰ δυνάμενος τίθεσθαι κατʼ ἄλλο καὶ ἄλλο σχεδὸν οὐδὲ μέσος ἐστὶν αὐτῶν. εἰκότως δὲ ἐκ δύο ἐπὶ μέρους προτάσεων οὐδὲν συνάγεται συλλογιστικῶς, ὅτι κεῖται ἡ συλλογιστικὴ πίστις διὰ τοῦ καθόλου πιστοῦσθαι καὶ δεικνύναι τι τῶν ὑπʼ αὐτό. ὅσοι δὲ ἡγοῦνται ἐκ δύο ἐπὶ μέρους συλλογιστικῶς τι συνάγεσθαι, ὡς οἱ τοὺς παρὰ τοῖς Στωϊκοῖς λεγομένους ἀμεθόδως περαίνοντας παρεχόμενοι εἰς δεῖξιν τούτου καὶ ἄλλα τινὰ παραδείγματα ἀθροίζοντες, ἢ διαβαλλέτωσαν τὰ ὑπʼ Ἀριστοτέλους εἰρημένα παραδείγματα εἰς ἔλεγχον τοῦ ἀσυλλόγιστον τὴν τοιαύτην συμπλοκὴν δείξαντες αὐτὴν ψευδῆ — καὶ λέγοιεν ἄν τι — ἢ ἴστωσαν, ὅτι ἱκανὸν καὶ τὸ ἕν τι παρατεθὲν ἀσυλλόγιστον ἐλέγξαι συζυγίαν, πρὸς τῷ καὶ τὰ παραδείγματα, ἃ παρέχονται, μὴ τοῖς λαμβανομένοις καὶ τιθεμένοις ἔχειν ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενον τὸ συμπέρασμα μηδὲ «τῷ ταῦτα εἶναι» ἀλλὰ τῷ ἀληθῆ εἶναι ἐπʼ αὐτῶν τὴν καθόλου πρότασιν, παρʼ ἧς ἔχοντες τὸ συμπέρασμα, ἐν τῇ τῶν προτάσεων λήψει παραλιπόντες ἐκείνην, τὴν ἐλάττονα εἰς δύο διαιροῦσιν· πάντες γὰρ οὕτως συνάγουσιν τῶν λεγομένων ὑπʼ αὐτῶν ἀμεθόδως περαίνειν οἱ τὰς δύο προτάσεις ἐπὶ μέρους ἔχοντες. ῥᾴδιον δὲ ἐπὶ τῶν παραδειγμάτων, ὧν παρέχονται, τοῦτο δεικνύναι. καὶ τἆλλα δέ, ὅσα ἡμαρτημένως λαμβάνουσι βιαζόμενοι δεικνύναι συλλογιστικὴν τὴν τοιαύτην συζυγίαν, οὐ χαλεπὸν ἐλέγχειν. Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων, ὡς, ἐὰν ᾖ συλλογισμὸς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι κατὰ μέρος, ὅτι ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν, ὡς εἴπομεν.
Ἔδειξεν, ὅτι ἐν τοῖς ἐπὶ μέρους συλλογισμοῖς — δύο δὲ ἦσαν οὗτοι — τὴν μὲν μείζονα δεῖ καθόλου εἶναι ἢ καταφατικήν, ἐφʼ οὗ καταφατικὸν ἦν τὸ συμπέρασμα, ἢ ἀποφατικήν, ἐφʼ οὗ ἀποφατικόν, τὴν δὲ ἐλάττονα καταφατικὴν ἐπὶ μέρους ἐν ἀμφοτέροις τοῖς συλλογισμοῖς. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἐν αὐτῷ συλλογισμοὶ τέλειοί εἰσιν.
Ὡρίσατο τὸν τέλειον συλλογισμὸν «τὸν μηδενὸς ἄλλου προσδεόμενον παρὰ τὰ εἰλημμένα πρὸς τὸ φανῆναι τὸ ἀναγκαῖον». φησὶ δὲ πάντας τοὺς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι δεδειγμένους συλλογισμοὺς τελείους εἶναι, ἐπειδὴ πάντες ἐπιτελοῦνται διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς εἰλημμένων τε καὶ κειμένων καὶ οὐδενὸς ἄλλου προσδέονται. ἔστι δὲ τὰ ἐξ ἀρχῆς λαμβανόμενα, διʼ ὧν τὸ ἐν αὐτοῖς ἀναγκαῖον φανερόν ἐστιν, τό τε κατὰ παντὸς ἴσον ὂν τῷ ἐν ὅλῳ καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς καὶ ἐν μηδενί. Καὶ ὅτι πάντα τὰ προβλήματα δείκνυται διὰ τούτου τοῦ σχήματος.
Διὰ ταῦτα μάλιστα πρῶτον τοῦτο τὸ σχῆμα. διὸ καὶ αὐτὸς ταῦτα προειπὼν ἐπήνεγκε καλῶ δὲ τὸ τοιοῦτον σχῆμα πρῶτον, ὡς ἀποδεδωκὼς τὰς αἰτίας τοῦ τοῦτο εὐλόγως καλεῖν πρῶτον.
Αὐτὸς μὲν οὖν τούτους τοὺς ἐκκειμένους συλλογισμοὺς τέσσαρας ἔδειξε προηγουμένως ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι γινομένους. Θεόφραστος δὲ προστίθησιν ἄλλους πέντε τοῖς τέσσαρσι τούτοις οὐκέτι τελείους οὐδʼ ἀναποδείκτους ὄντας, ὧν μνημονεύσει καὶ ὁ Ἀριστοτέλης, τῶν μὲν ἐν τούτῳ τῷ βιβλίῳ προελθών, τῶν δὲ ἐν τῷ μετὰ τοῦτο τῷ δευτέρῳ κατʼ ἀρχάς, τῶν μὲν τριῶν τῶν κατὰ ἀντιστροφὴν τῶν συμπερασμάτων γινομένων, τοῦ τε πρώτου ἀναποδείκτου καὶ τοῦ δευτέρου καὶ τοῦ τρίτου, ἐν τῷ δευτέρῳ κατʼ ἀρχάς, ἐν οἷς ζητεῖ, εἰ ἐνδέχεται πλείονα συμπεράσματα γενέσθαι ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς κειμένοις, τῶν δὲ καταλειπομένων δύο ἐν τούτοις, ἐν οἷς λέγει, ὅτι τῶν ἀσυλλογίστων συζυγιῶν αἱ μὲν ὁμοιοσχήμονες τέλειοί εἰσιν ἀσυλλόγιστοι, ἐν δὲ ταῖς ἀσυλλογίστοις ταῖς ἐχούσαις τὸ ἀποφατικὸν καθόλου καὶ οὔσαις ἀνομοιοσχήμοσι συνάγεταί τι ἀπὸ τοῦ ἐλάττονος ὅρου πρὸς τὸν μείζονα. αὗται δέ εἰσιν ἐν πρώτῳ σχήματι δύο συμπλοκαί, ἥ τε ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ ἡ ἐξ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος. αἱ γὰρ παρὰ ταύτας συζυγίαι ἢ συλλογιστικαί εἰσιν ἢ ὁμοιοσχήμονες ἢ οὐκ ἔχουσι τὴν ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικήν· ὧν τὸν μὲν ὄγδοον τὸν δὲ ἔννατον Θεόφραστος λέγει. συνάγεται δὲ ἀντιστρεφομένων ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀπὸ τοῦ ἐλάττονος ὅρου πρὸς τὸν μείζονα τὸ συμπέρασμα. ὃ εἰ μὲν ἀντέστρεφεν, ἦν ἂν ἀναγκαίως καὶ προηγουμένως ἑκατέρα τῶν συζυγιῶν συλλογιστική, διʼ ἀντιστροφῆς τοῦ συμπεράσματος δεικνῦσα τὸ προκείμενον. ἐπεὶ δὲ μὴ ἀντιστρέφει, πρὸς μὲν τὴν τοῦ προκειμένου δεῖξιν ἀσυλλόγιστοι αἱ συζυγίαι, ἄλλο μέντοι τι δύναται διʼ αὐτῶν συλλογιστικῶς συνάγεσθαι. ἐπισημανούμεθα δὲ περὶ αὐτῶν, ἐπειδὰν κατʼ ἐκείνους γενώμεθα τοὺς τόπους. Ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἑκατέρῳ παντὶ ἢ μηδενί.
Εἰπὼν περὶ τοῦ πρώτου σχήματος καὶ τῶν ἐν αὐτῷ συζυγιῶν καὶ δείξας, τίνες μέν εἰσιν αὐτῶν συλλογιστικαί, τίνες δὲ ἀσυλλόγιστοι, μεταβέβηκεν ἐπὶ τὸ δεύτερον σχῆμα, καὶ περὶ τῶν ἐν τούτῳ συζυγιῶν πάλιν ποιήσεται τὸν λόγον κατὰ ταὐτά. ἔστι δὲ τὸ δεύτερον σχῆμα, ὡς ἔφαμεν, ἐν ᾧ ὁ κοινὸς ὅρος καὶ μέσος ἀμφοτέρων τῶν ἐν τῷ προκειμένῳ προβλήματι κατηγορεῖται. ὃ ἔδειξεν εἰπὼν ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἑκατέρῳ παντὶ ἢ μηδενί· τοῦτο γάρ ἐστιν ἴσον τῷ «ὅταν δὲ τὸ αὐτό — τοῦτο δʼ ἐστὶ τὸ μέσον καὶ δὶς λαμβανόμενον — τῷ μὲν τῶν ἄκρων παντὶ ὑπάρχῃ καὶ κατὰ παντὸς αὐτοῦ κατηγορῆται, τῷ δὲ μηδενὶ καὶ κατὰ μηδενὸς αὐτοῦ κατηγορῆται, ἢ κατὰ ἑκατέρου τῶν ἄκρων κατὰ παντὸς λέγηται ἢ κατὰ μηδενός». πάλιν δὲ καὶ τοῦτο τὸ σχῆμα ὡς καὶ τὸ πρῶτον διὰ τοῦ παραθέσθαι παραδείγματα φανερὸν ἐποίησε, πῶς ἔχει τὸν μέσον ὅρον ἐν αὑτῷ, ὅτι κατηγορούμενον ἀμφοτέρων. τὰ δὲ παραδείγματα, οἷς κέχρηται, τῶν συζυγιῶν ἐστι δηλωτικὰ τῶν ἐκ καθόλου τῶν δύο προτάσεων, περὶ ὧν πρῶτον λέγει, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι. πασῶν δὲ ἐμνημόνευσε τῶν ἐκ καθόλου προτάσεων εἰπὼν ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενί ὑπάρχῃ, ἢ ἑκατέρῳ παντὶ ἢ μηδενί.
Ὅτι μὲν οὖν τὸ τοιοῦτόν ἐστι σχῆμα δεύτερον, καὶ διʼ ἃς αἰτίας, εἰρήκαμεν. φανερὸν δέ, ὅτι καὶ κατὰ ἀντιστροφὴν τῆς ἐν πρώτῳ σχήματι μείζονος προτάσεως ὁ μέσος γίνεται ἀμφοτέρων κατηγορούμενος. ἀντιστραφείσης γὰρ ἐκείνης ὁ μέσος γίνεται κατηγορούμενος ἐκείνου, ᾧ ὑπέκειτο· ὑπέκειτο δὲ τῷ μείζονι ἄκρῳ· κατηγορεῖται δὲ καὶ τοῦ ἐλάττονος· ἀμφοτέρων ἄρα γίνεται κατηγορούμενος τῆς μείζονος ἀντιστραφείσης. ὢν δὲ κατηγορούμενος βελτίονα χώραν ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος ἔχει, εἴ γε μεῖζον ἦν τὸ κατηγορεῖσθαι τοῦ ὑποκεῖσθαι. εἰκότως ἄρα καὶ τοῦτο τὸ σχῆμα δεύτερον, ὅτι ὁ μέσος, διʼ ὃν ὁ συλλογισμός, τὴν οἰκείαν θέσιν ἀπολέσας, ἣν εἶχεν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, τῶν καταλειπομένων δύο τὴν καλλίονα θέσιν τούτων ἔχει.
Ἔστι δὲ συλλογιστικὴ συζυγία ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι, ἐν ᾗ ἐστιν ἡ μείζων πρότασις καθόλου. ταύτης γὰρ οὔσης ἐπὶ μέρους οὐδεὶς ἔσται συλλογισμὸς ἐν δευτέρῳ σχήματι, καὶ εὐλόγως· ἀφʼ ἧς γὰρ προτάσεως ἀντιστραφείσης ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος ἡ γένεσις αὐτῷ, ταύτης τὸ ἴδιον φυλάσσεται καὶ ἐν ταῖς ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογιστικαῖς συζυγίαις. τὴν δὲ δευτέραν πρότασιν δεῖ, τὴν ἐλάττονα, ἢ ἐπὶ μέρους ἢ καθόλου εἶναι· καὶ γὰρ καθόλου οὖσα καὶ ἐπὶ μέρους συλλογιστική. δεῖ δὲ αὐτὴν ἐξ ἀνάγκης κατὰ τὸ ποιὸν ἀντικειμένην εἶναι τῇ μείζονι καὶ ἀνομοιοσχήμονα, εἰ μὲν ἐκείνη εἴη καταφατική, ταύτην ἀποφατικήν, εἰ δʼ ἐκείνη ἀποφατική, ταύτην καταφατικήν· ὁμοιοσχημόνων γὰρ οὐσῶν οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἐν δευτέρῳ σχήματι· οὔτε γὰρ ἐκ δύο ἀποφατικῶν, ὅτι ἐν οὐδενὶ σχήματι ἡ τοιαύτη συζυγία συλλογιστική, οὔτε ἐκ δύο καταφατικῶν, ὡς δειχθήσεται. οὕτω δὲ ἐχουσῶν τῶν συλλογιστικῶν προτάσεων καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι τέσσαρες ἔσονται συμπλοκαὶ συλλογιστικαί, τῇ μείζονι προτάσει, εἰ μὲν καταφατικὴ εἴη, συντασσομένης τῆς ἐλάττονος ἢ καθόλου ἢ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς, εἰ δὲ ἡ μείζων ἀποφατικὴ ληφθείη, τῆς ἐλάττονος ἢ καθόλου ἢ ἐπὶ μέρους γινομένης καταφατικῆς. Μέσον δὲ ἐν αὐτῷ λέγω τὸ κατηγορούμενον ἀμφοῖν.
Οὗτος ἂν εἴη καὶ ὁ λόγος τοῦ δευτέρου σχήματος, ἐν ᾧ ὁ μέσος ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων, ὧν δεῖ τὴν συναγωγὴν ποιήσασθαι, κατηγορεῖται. Μεῖζον δὲ ἄκρον τὸ πρὸς τῷ μέσῳ κείμενον· τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, πρῶτον δὲ τῇ θέσει.
Διὰ τῆς καταγραφῆς τῶν ὅρων καὶ τῆς τάξεως ἐδήλωσεν ἡμῖν, ὅτι τῆς μείζονος προτάσεως τῆς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀντιστραφείσης τὸ δεύτερον σχῆμα γέγονεν· ἡ γὰρ θέσις καὶ ἡ τάξις, ἣν εἴρηκε, τῶν ὅρων καὶ τὸ προτετάχθαι τὸν μέσον καὶ μετʼ αὐτὸν κεῖσθαι τὸν μείζονα τὴν ἀντιστροφὴν ἐκείνης δηλοῖ τῆς προτάσεως. Μεῖζον δὲ ἄκρον τὸ πρὸς τῷ μέσῳ κείμενον.
Ζητεῖται, εἰ φύσει ἐν δευτέρῳ σχήματι μείζων τίς ἐστι καὶ ἐλάττων ἄκρος, καὶ τίνι οὗτος κριθήσεται. εἰ γάρ ἐστιν ἀδιάφορον, ἐξέσται, οἷον ἂν συντάξαι βουληθῶμεν ἐν τῇ θέσει τῷ μέσῳ, τοῦτον λέγειν μείζονα· τοῦτο δέ, ἐπεὶ ἀποφατικὰ μὲν τὰ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συναγόμενα, τὰ δὲ καθόλου ἀποφατικὰ ἀλλήλοις ἀντιστρέφει· ὥστε κατὰ τοῦτο οὐδὲν μᾶλλον ὁ ἕτερος τοῦ ἑτέρου μείζων ἐν ταῖς καθόλου ἀποφάσεσιν, εἴ γε μείζων μέν ἐστιν ὁ κατηγορούμενος, οὗτοι δὲ ἐπʼ ἴσης ἀλλήλων ἀντικατηγοροῦνται. ἐπὶ μὲν γὰρ τῶν καταφατικῶν μείζων ὁ κατηγορούμενος καθόλου, ὅτι καὶ ἐπὶ πλέον· διὰ τοῦτο γὰρ οὐδὲ ἀντιστρέφει· ὥστε φύσει αὐτῷ τὸ μείζονα εἶναι ὑπάρχει. ἐπὶ δὲ τῶν καθόλου ἀποφατικῶν οὐκέτι τοῦτο ἀληθές. τὸ μὲν οὖν λέγειν, ὡς Ἑρμῖνος οἴεται, ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸν μείζονα ἄκρον εἶναι, ἐὰν μὲν ἀμφότεροι ὁμογενεῖς ὦσιν, ὧν ὁ μέσος κατηγορεῖται, τὸν ἐγγύτερον τοῦ κοινοῦ γένους αὐτῶν — ἂν γὰρ ὦσιν οἱ ἄκροι ὄρνεον καὶ ἄνθρωπος, ἐγγυτέρω τοῦ κοινοῦ γένους αὐτῶν, τοῦ ζῴου, τὸ ὄρνεον τοῦ ἀνθρώπου καὶ ἐν τῇ πρώτῃ διαιρέσει, διὸ καὶ μείζων ἄκρος τὸ ὄρνεον, καὶ καθόλου ἐν τοῖς ὁμογένεσιν ὁ οὕτως ἔχων πρὸς τὸ κοινὸν γένος μείζων —, εἰ δʼ εἶεν ἴσον ἀφεστῶτες ἀμφότεροι τοῦ κοινοῦ γένους ὡς ἵππος καὶ ἄνθρωπος, δεῖν ἐπισκοπεῖν τὸν μέσον τὸν κατηγορούμενον αὐτῶν, τίνος μὲν διʼ αὑτὸν κατηγορεῖται, τίνος δὲ διʼ ἄλλον, κἂν ᾖ τοῦ μὲν διʼ αὑτὸν τοῦ δὲ διʼ ἄλλον κατηγορούμενος, συγκρίνειν τόν, διʼ ὃν κατηγορεῖται τοῦ ἑτέρου, τῷ, διʼ ὃν καθʼ ἑαυτὸν κατηγορεῖται, κἂν ᾖ ἐκεῖνος, διʼ ὃν τοῦ ἑτέρου κατηγορεῖτο, ἐγγυτέρω τοῦ κοινοῦ γένους αὐτῶν, καὶ τοῦτον, οὗ κατηγορεῖται ὁ μέσος διὰ τὸν ἐγγυτέρω τοῦ κοινοῦ γένους, μείζονα λέγειν — οἷον εἰ εἶεν οἱ μὲν ἄκροι ἵππος καὶ ἄνθρωπος, κατηγοροῖτο δὲ αὐτῶν τὸ λογικὸν καὶ τοῦ μὲν ἵππου ἀποφατικῶς τοῦ δὲ ἀνθρώπου καταφατικῶς, ἐπεὶ τὸ λογικὸν οὐ καθʼ αὑτὸ ἀποφάσκεται τοῦ ἵππου ἀλλὰ διὰ τὸ ἄλογον αὐτὸν εἶναι, τὸ δὲ λογικὸν διʼ αὑτὸ καταφάσκεται τοῦ ἀνθρώπου, ἐγγυτέρω τοῦ κοινοῦ γένους αὐτῶν ἐστι, τοῦ ζῴου, ὁ ἵππος ἤπερ ὁ ἄνθρωπος· ἔσται δὴ καὶ ὁ ἵππος μείζων τοῦ ἀνθρώπου ἄκρος καίτοι ἴσον ἀφεστῶτος τοῦ γένους τοῦ οἰκείου αὐτοῖς, ὅτι μείζων, διʼ ὃν αὐτοῦ τὸ κατηγορούμενον κατηγορεῖτο· ὡς γὰρ ἀλόγου αὐτοῦ οὐχ ὡς ἵππου τὸ λογικὸν ἀποφάσκεται, τοῦ ἀνθρώπου καταφασκομένου τοῦ λογικοῦ καθʼ αὑτό —, εἰ δὲ μὴ εἶεν ὁμογενεῖς οἱ ἄκροι ἀλλὰ διαφερόντων γενῶν, μείζονα αὐτῶν θετέον τὸν ἐν τῷ οἰκείῳ γένει ἐγγυτέρω ὄντα αὐτῶν — οἷον ἂν κατηγορῆταί τι χρώματος καὶ ἀνθρώπου, μείζων ἄκρος τὸ χρῶμα· ἐγγυτέρω γὰρ τοῦτο τῆς ποιότητος ἢ ὁ ἄνθρωπος τῆς οὐσίας· ἄτομον γὰρ εἶδος ἄνθρωπος, τὸ δὲ χρῶμα οὔ —, ἂν δὲ ἴσον πάλιν ἀπέχωσιν ἀμφότεροι τῶν οἰκείων γενῶν, ἐπὶ τὸν κατηγορούμενον ἐπανιέναι καὶ ζητεῖν, τίνος μὲν αὐτῶν διʼ αὑτόν, τίνος δὲ διʼ ἄλλον κατηγορεῖται, κἂν ᾖ, διʼ ὃν κατηγορεῖται τοῦ ἑτέρου, ἐγγυτέρω τοῦ οἰκείου γένους, καὶ τοῦτον, οὗ διʼ ἐκεῖνον κατηγορεῖτο, μείζονα ἡγητέον ἄκρον — οἷον εἰ εἶεν ὅροι λευκὸν καὶ ἄνθρωπος, τὸ μὲν ἐν ποιῷ ἄτομον εἶδος τὸ δὲ ἐν οὐσίᾳ, κατηγοροῖτο δὲ τὸ λογικὸν καταφατικῶς μὲν τοῦ ἀνθρώπου ἀποφατικῶς δὲ τοῦ λευκοῦ, ἐπεὶ τοῦ μὲν ἀνθρώπου, καθʼ ὃ ἄνθρωπος, καταφάσκεται, τοῦ δὲ λευκοῦ οὐ καθʼ ὃ λευκὸν ἀποφάσκεται, ἀλλὰ καθʼ ὃ ἄψυχόν ἐστιν, ἐπεὶ τὸ ἄψυχον, διʼ ὃ τοῦ λευκοῦ τὸ λογικὸν ἀποφάσκεται, κοινότερον καὶ καθολικώτερον καὶ ἐγγυτέρω τῆς οὐσίας τῆς ἀψύχου ἢ ὁ ἄνθρωπος τῆς ἐμψύχου, καὶ τὸ λευκὸν διὰ τοῦτο μείζων ὅρος τοῦ ἀνθρώπου —, τὸ δὴ ταῦτα λέγειν καὶ ζητεῖν καὶ φύσει δεικνύναι ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τὸν μείζονα ἄκρον πρὸς τῷ περιεργίαν ἔχειν οὐδὲ ἀληθές ἐστι. πρῶτον μὲν γὰρ ἂν μὴ αὐτοὺς ἐφʼ ἑαυτῶν τοὺς ληφθέντας ὅρους ἐξετάζωμεν, ἀλλὰ καθʼ οὓς ὁ κατηγορούμενος ὅρος οὐχ ὑπάρχει, αἰεὶ ἐν τῇ ἀποφατικῇ προτάσει ὁ μείζων ὅρος ἔσται. ἴσος γὰρ ἢ μείζων οὗτος ἔσται τοῦ μέσου ἢ οὕτως ἀπʼ ἀρχῆς εἰλημμένος ἤ, διʼ ὃν ἀποφάσκεται, γινόμενος τοιοῦτος οὕτως ἔχειν πρὸς τὸν μέσον μείζονα ἀποφασκόμενον. ὁ γὰρ μέσος οὐχ ὑπάρξει, ᾧ κεῖται μὴ ὑπάρχειν, διότι τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ καὶ ἀντιδιῃρημένον ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ· τὸ δὲ ἀντικείμενον τῷ μέσῳ καὶ ἀντιδιῃρημένον ἴσον ἐστὶν αὐτῷ. ἢ γὰρ διὰ τοῦτο αὐτὸ ἢ διά τι ἄλλο ἐπὶ πλέον ὂν τοῦ μέσου, ὡς ὅταν τὸ λογικὸν διὰ τὸ ἄψυχον ἀποφάσκηταί τινος· ἴσον γὰρ γίνεται τότε, ὅταν διὰ τὸ ἄλογον· τὸ γὰρ λογικὸν ἴσον τῷ ἀλόγῳ, διʼ ὃ τοῦ ἵππου ἀποφατικῶς τὸ λογικὸν κατηγορεῖτο. ἢ οὖν τούτῳ μὲν ἴσος ὁ μέσος, οὗ ἀποφάσκεται, ἢ ἐλάττων αὐτοῦ γίνεται, ὅταν διὰ τὸ ἄψυχον τὸ λογικὸν ἀποφάσκηταί τινος· τὸ γὰρ ἄψυχον τῷ ἐμψύχῳ ἴσον, ὑφʼ ὃ τὸ λογικὸν μεῖζον ὂν τοῦ ἑτέρου, οὗ καταφάσκεται· ἐπεὶ γὰρ ὁ κατηγορούμενος καταφατικῶς μείζων τοῦ ὑποκειμένου αὐτῷ, οὗ ἀποφάσκεται ὁ μέσος ἢ οὗ καταφάσκεται ὁ μέσος, εἴ γε ἡ αἰτία, διʼ ἣν ἀποφάσκεται, ἴσος ἢ μείζων αὐτοῦ τοῦ μέσου, ὃς μείζων ἐστὶ τοῦ ὑποκειμένου αὐτῷ ἐν τῇ καταφατικῇ προτάσει. ὥστε καὶ ἡ ἀποφατικὴ πρότασις ἀεὶ μείζων ἔσται τῆς καταφατικῆς. ἀλλὰ μὴν λέγει Ἀριστοτέλης καὶ πρὸς τῷ ἐλάσσονι τὸ ἀποφατικὸν τίθεσθαι· ὁ γοῦν δεύτερος συλλογισμὸς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι τὴν ἐλάττονα ἔχει ἀποφατικήν. ἔτι διὰ τί ἐπὶ μόνων τῶν ἀποφατικῶν ἡ μετάληψις καὶ ἡ ζήτησις ἔσται τοῦ, διʼ ὃν κατηγορεῖται ἀποφατικῶς; καὶ γὰρ ἐπὶ τῆς καταφάσεως τὸ αὐτὸ ζητηθήσεται. τὸ γὰρ λογικὸν τοῦ ἀνθρώπου, εἰ καὶ καθʼ αὑτό, ἀλλʼ οὐ πρώτου, οὐδὲ ᾗ ἄνθρωπος, ἀλλὰ ᾗ λογικός· ὥστε εἰ τοῦ μὲν ἵππου διὰ τὸ ἄλογον τοῦ δὲ ἀνθρώπου διὰ τὸ λογικόν, ἴσον δὲ τὸ ἄλογον τῷ λογικῷ — ἐκ τῆς αὐτῆς γὰρ διαιρέσεως —, οὐδέπω ὁ μείζων εὕρηται καὶ κατὰ τὴν ἐκκειμένην μέθοδον. διὸ οὕτως μὲν οὐ χρὴ τὴν κρίσιν ποιεῖσθαι τῆς προτάσεως τῆς ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι μείζονος. καθόλου γὰρ τῷ δύνασθαι καὶ τὸ καταφατικὸν εἶναι πρὸς τῷ μείζονι ὅρῳ καὶ τὸ ἀποφατικὸν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, ὁποῖος ἂν ὅρος εὑρεθῇ κατὰ τὴν προειρημένην μέθοδον μείζων, οὗτος καὶ ὡς μείζων καὶ ὡς ἐλάττων λαμβανόμενος ποιήσει τὴν συζυγίαν συλλογιστικήν· ὃ πάσχων οὐκέτʼ ἂν εἴη μείζων ἐν τούτῳ τῷ σχήματι· οὐ γὰρ ἁπλῶς μείζονος ὅρου ἡ ζήτησις ἀλλὰ τοῦ ἐν τούτῳ μείζονος.
Ἀλλʼ οὐδὲ ἁπλῶς πάλιν ῥητέον μείζονα τὸν ἐν τῷ συμπεράσματι τοῦ συλλογισμοῦ κατηγορούμενον, ὡς δοκεῖ τισιν· οὐδὲ γὰρ οὗτος δῆλος· ἄλλοτε γὰρ ἄλλος ἔσται καὶ οὐχ ὡρισμένος τῷ ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου ἀποφατικήν, καὶ ὁ τέως μείζων αὖθις ἐλάττων, καὶ ἐφʼ ἡμῖν ἔσται τὸν αὐτὸν καὶ μείζω καὶ ἐλάττω ποιεῖν. οὔτε οὖν φύσει τίς ἐστιν ἐν τοῖς ἀποφατικοῖς μείζων, οὔθʼ ἁπλῶς ἐκ τοῦ συμπεράσματος χρὴ τὸν μείζω λαμβάνειν· οὐδὲ γὰρ οὗτος ὡρισμένος ἔσται, τό τε συμπέρασμα ἔχει κατηγορούμενον τὸν ἐν ταῖς προτάσεσιν εἰλημμένον ὡς μείζονα, ὥστε οὐ τὸ συμπέρασμα τοῦ μείζονος δεικτικόν, ἀλλὰ τὸ λαβεῖν τινα μείζονα αἴτιον τοῦ καὶ ἐν τῷ συμπεράσματι τοῦτον κατηγορεῖσθαι. ἀλλʼ οὐδὲ λέγειν οἷόν τέ ἐστιν, ὅτι μηδέ ἐστί τις ἐν αὐτῷ μείζων· ὥρισται γὰρ καὶ τὸ δεῖν τὴν μείζονα πρότασιν ἐν αὐτῷ καθόλου εἶναι, εἰ μέλλοι ἔσεσθαι συλλογιστικὴ συμπλοκή· μείζων δὲ πρότασις, ἐν ᾗ ὁ μείζων ὅρος. δεῖ δὴ μείζονά τε ἡγεῖσθαι ὅρον καὶ πρῶτον τιθέναι, ὃν ἐν τῷ προβλήματι βουλόμεθα δεῖξαί τε καὶ συναγαγεῖν, ὃν κατηγορούμενον ἔχομεν· πᾶς γὰρ ὁ συλλογιζόμενος ὁρίσας παρʼ αὑτῷ πρῶτον, ὃ βούλεται δεῖξαι, οὕτως εἰς τοῦτο τῶν οἰκείων εὐπορεῖ προτάσεων· οὐ γὰρ ἀπὸ τύχης περιπίπτει τῷ συμπεράσματι. τὸν δὴ ἐν τῷ προκειμένῳ προβλήματι εἰς τὴν δεῖξιν κατηγορούμενον τοῦτον θετέον μείζονα· καὶ γὰρ εἰ ἀντιστρέφει καὶ διὰ τοῦτο γίνεται ὁ αὐτὸς καὶ ὑποκείμενος, ἀλλʼ ἔν γε τῷ ἡμῖν εἰς τὸ δεῖξαι προκειμένῳ κατηγορούμενος ἦν τε καὶ μένει. διὰ τοῦτο γάρ, κἂν ἄλλο γένηται συμπέρασμα, ἀντιστρέφομεν αὐτό. ὥστε ἡμῖν τοῖς δεικνύουσι καὶ συλλογιζομένοις καὶ τάττουσι τοὺς ὅρους οὗτος μείζων, ἐπεὶ μὴ τῇ αὑτῶν φύσει ἐν τοῖς ἀποφατικοῖς τὸ μεῖζον καὶ τὸ ἔλαττον ἀλλʼ ἐν τῇ τῶν συμπερασμάτων προθέσει. δῆλον δέ, ὅτι ὁ ἐν τῷ προβλήματι κατηγορούμενος καὶ ἐν τῷ συμπεράσματι κατηγορούμενος γίνεται. Τέλειος μὲν οὖν οὐκ ἔσται συλλογισμὸς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, δυνατὸς δὲ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
Τελείους εἶπε συλλογισμοὺς τοὺς ἐκ τῶν κειμένων φανερὸν τὸ ἀναγκαῖον ἔχοντας, οἷοι ἐδείχθησαν ὄντες οἱ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ἀτελεῖς δὲ τοὺς ἔξωθεν προσδεομένους τινὸς ἢ τινῶν, ἃ ἔστι μὲν ἀναγκαῖα διὰ τῶν ὑποκειμένων ὅρων, οὐ μὴν εἴληπται διὰ προτάσεως. τοιοῦτοί εἰσιν οἱ ἔν τε τούτῳ τῷ σχήματι καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ· οἱ μὲν γὰρ τρεῖς τῶν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι ἀντιστροφῆς προσδέονται πρὸς τὸ φανερὸν τὸ ἐν αὐτοῖς ἀναγκαῖον γενέσθαι, ὁ δὲ τέταρτος διὰ μὲν ἀντιστροφῆς οὐ δείκνυται, διὰ δὲ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυται αὐτοῦ ἡ ἀνάγκη τῆς συναγωγῆς. τὸ δὲ δυνατὸς δʼ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων δηλωτικόν ἐστι τοῦ καὶ ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου τῶν προτάσεων οὐσῶν δύνασθαι γενέσθαι συλλογισμὸν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι καὶ μὴ οὐσῶν ἀμφοτέρων καθόλου, ἀλλὰ δῆλον ὅτι τῆς ἑτέρας ἐπὶ μέρους, τοῦτʼ ἔστι τῆς ἐλάττονος· ἀμφοτέρων γὰρ ἐπὶ μέρους οὐσῶν οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός· ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἡ μείζων ἐπὶ μέρους γένηται, ὡς εἰρήκαμεν. Καθόλου μὲν οὖν ὄντων ἔσται συλλογισμός, ὅταν τὸ μέσον τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἂν πρὸς ὁποτερῳοῦν ᾖ τὸ στερητικόν· ἄλλως δὲ οὐδαμῶς.
Ὅτι δεῖ ἀνομοιοσχήμονας κατὰ τὸ ποιὸν εἶναι τὰς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι προτάσεις, εἰ μέλλοιεν συλλογιστικὴν συζυγίαν ποιήσειν, εἰρήκαμεν. ὅταν δὲ ἀμφότεραι μὲν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου, ὦσι δὲ καὶ ἀνομοιοσχήμονες, συλλογισμὸς ἔσται, ἄν τε ἡ μὲν μείζων ἀποφατικὴ ἡ δὲ ἐλάττων καταφατικὴ ᾖ, ἐάν τε καὶ ἀνάπαλιν· ἀμφότεραι γὰρ αἱ συζυγίαι οὕτως ἔχουσαι συλλογιστικαί, συνάγουσαι καθόλου ἀποφατικόν. εἰσὶ δὲ καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, καθʼ ἃ προείρηται, συλλογιστικαὶ συζυγίαι τέσσαρες, ὥσπερ καὶ ἐν τῷ πρώτῳ, δύο μὲν ἐκ καθόλου προτάσεων δύο δὲ ἐκ τῆς ἑτέρας τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους. τάξις δὲ τῶν συλλογισμῶν τούτων ἥδε· πρῶτοι μέν εἰσιν οἱ δύο οἱ ἐκ τῶν καθόλου καθόλου συνάγοντες ἀποφατικόν· οὐδὲν γὰρ καταφατικὸν συνάγεται ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, ὅτι μηδʼ ἐξ ὁμοιοειδῶν προτάσεων. οὗτοι δὲ πρῶτοι· τὸ γὰρ καθόλου τοῦ ἐπὶ μέρους τιμιώτερόν τε καὶ πρῶτον. τούτων δὲ πάλιν τῶν δύο πρῶτος ἂν εἴη ὁ τὴν μείζονα πρότασιν ἔχων καθόλου τε καὶ ἀποφατικὴν τὴν δʼ ἐλάττονα καθόλου καταφατικήν· μιᾶς γὰρ ἀντιστροφῆς οὗτος δεῖται πρὸς τὸ τὸ ἀναγκαῖον τὸ ἐν αὐτῷ φανῆναι· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς μείζονος προτάσεως ἀνάγεται εἰς τὸν δεύτερον ἀναπόδεικτον, ὡς δειχθήσεται. ὁ δὲ ἔχων τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν μετʼ ἐκεῖνον ἂν τάσσοιτο· δύο γὰρ ἀντιστροφῶν οὗτος δεῖται πρὸς τὸ δειχθῆναι τὸν μείζονα ἄκρον μηδενὶ τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ ὑπάρχοντα. πλείονος δὴ βοηθείας δεόμενος τοῦ πρὸ αὐτοῦ εἰκότως μετʼ ἐκεῖνον τέτακται ἀτελέστερος ὢν αὐτοῦ. δειχθήσονται δὲ καὶ ἐν τούτῳ δύο ἀντιστρέφουσαι. ἐπὶ δὲ τῶν δύο τῶν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συναγόντων δεῖ μέν, ὡς εἰρήκαμεν, τὴν μείζονα πρότασιν ἔχειν τὸ καθόλου· γίνεται δὲ ἡ ἐλάσσων ἐν ἀμφοτέροις ἐπὶ μέρους. ἐν ᾧ μὲν οὖν ἡ μείζων καθόλου τέ ἐστι καὶ ἀποφατικὴ ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καταφατική, τρίτος οὗτος ἔσται, ἐπεὶ διʼ ἀντιστροφῆς τῆς μείζονος προτάσεως τὸ ἀναγκαῖον τὸ ἐν αὐτῷ φανερὸν γίνεται· ἀντιστραφείσης γὰρ ταύτης γίνεται ὁ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τέταρτος ἀναπόδεικτος. ἡ γὰρ ἀντιστροφὴ εἰ καὶ μὴ ἄντικρυς εἴληπται ἐν ταῖς προτάσεσιν, ἀλλὰ δυνάμει γε. διὸ καὶ ἧττόν γε ἀτελὴς οὗτος τοῦ μετʼ αὐτόν, ὃς ἔχει τὴν μείζονα πρότασιν καθόλου καταφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν· οὗτος γὰρ οὐχ οἷός τε δειχθῆναι διʼ ἀντιστροφῆς, ἀλλὰ καὶ πλείονος δεῖ βοηθείας· διὰ γὰρ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τὸ ἐν τούτῳ δείκνυται ἀναγκαῖον, ἐν ᾗ δείξει ἔξωθεν πρότασίς τις παραλαμβάνεται, ἣ οὐχ ὑπὸ τῶν ὑποκειμένων δηλοῦται. οὐ μὴν ἐπʼ ἄλλων ὅρων καὶ ἐπʼ ἄλλου δειχθέντος τὸ προκείμενον συνάγεται· ὁ μὲν γὰρ συλλογισμὸς γίνεται τοῦ ἀντικειμένου, ἀδυνάτου δὲ ἐκείνου φανέντος τῇ ἐκείνου ἀναιρέσει τοῦτο πιστοῦται ὂν ἀντικείμενον αὐτῷ, ὡς δειχθήσεται. οἱ δὲ διʼ ἀντιστροφῶν συνάγοντες αὐτὸ τὸ προκείμενον συλλογίζονται. δεόμενος δὲ τοσαύτης βοηθείας εἰκότως ἀτελέστερός ἐστι καὶ τὴν ἐσχάτην χώραν ἔχει τῶν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, ἐπεὶ οἱ πρὸ αὐτοῦ τρεῖς δεικνύμενοι διʼ ἀντιστροφῆς δύνανται δείκνυσθαι καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὁ δὲ τέταρτος οὐκέτι διʼ ἀντιστροφῆς δυνάμενος δείκνυσθαι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς μόνον τὴν πίστιν λαμβάνει τοῦ συλλογισμὸς εἶναι. ἐξετάζων δὲ καὶ τὰς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συζυγίας, τίνες εἰσὶ καὶ πόσαι μὲν καὶ ποῖαι συλλογιστικαὶ ποῖαι δὲ ἀσυλλόγιστοι, καὶ διὰ στοιχείων ποιεῖται τὰς τῶν συζυγιῶν ἐκθέσεις, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος· χρῆται γὰρ στοιχείοις οὐ τοῖς Α, Β, Γ, οἷς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ἀλλὰ τοῖς Μ, Ν, Ξ, μέσον μὲν λαμβάνων τὸ Μ τὸ ἀμφοτέρων κατηγορουμένον καὶ τὴν πρώτην ἔχον τάξιν ἐν τῇ καταγραφῇ, μείζονα δὲ ἄκρον τὸ Ν ἐφεξῆς κείμενον μετὰ τὸν μέσον, ἔσχατον δὲ καὶ ἐλάττονα τὸ Ξ. ὅτι δὲ μηδεμιᾶς οὔσης στερητικῆς προτάσεως οὐκ ἔσται συλλογιστικὴ συζυγία ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, ἐδήλωσεν εἰπὼν ἂν πρὸς ὁποτερῳοῦν ᾖ τὸ στερητικόν· ἄλλως δὲ οὐδαμῶς. εἰσὶ δὲ καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι ἀσυλλόγιστοι συζυγίαι χωρὶς τῶν ἀδιορίστων δεκαδύο, ὡς δείκνυσιν, ἐπεὶ αἱ πᾶσαι ἑκκαίδεκα. Κατηγορείσθω γὰρ τὸ Μ τοῦ μὲν Ν μηδενὸς τοῦ δὲ Ξ παντός. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν.
Δέδεικται ἐν τοῖς ἐπάνω, ὅτι ἡ καθόλου στερητικὴ ὑπάρχουσα ἑαυτῇ ἀντιστρέφει. ἐπεὶ οὖν εἴληπται ἡ μείζων πρότασις καθόλου ἀποφατική — κεῖται γὰρ τὸ Μ τῷ Ν μηδενί —, ἂν ἀντιστραφῇ, ἔσται καὶ τὸ Ν οὐδενὶ τῷ Μ· κεῖται δὲ καὶ τὸ Μ παντὶ τῷ Ξ· οὕτως δὲ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων γίνεται ὁ δεύτερος συλλογισμὸς τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι συνάγων καθόλου ἀποφατικὸν τὸ τὸ Ν μηδενὶ τῷ Ξ. τοῦτο δὴ συναχθήσεται καὶ ὑπὸ τῆς ἐκκειμένης συζυγίας. ἔστω τὸ μὲν Μ ζῷον τὸ δὲ Ν ἄψυχον τὸ δὲ Ξ ἄνθρωπος. εἰ δὴ τὸ ζῷον κατʼ οὐδενὸς ἀψύχου, καὶ ἀντιστρέψασι τὸ ἄψυχον κατʼ οὐδενὸς ζῴου· τὸ δὲ ζῷον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου· τὸ ἄψυχον ἄρα κατʼ οὐδενὸς ἀνθρώπου. καὶ οὗτος μὲν ὁ πρῶτος τοῦ δευτέρου σχήματος συλλογισμὸς καὶ διὰ τοιαύτης βοηθείας τελειούμενος. Πάλιν εἰ τὸ Μ τῷ μὲν Ν παντὶ τῷ δὲ Ξ μηδενί, οὐδὲ τὸ Ξ τῷ Ν οὐδενὶ ὑπάρξει.
Δέον ἐπενεγκεῖν τὸ ὀφεῖλον συμπέρασμα δειχθῆναι ἐν τῇ τοιαύτῃ συμπλοκῇ — ἔστι δὲ τοῦτο, ὅτι τὸ Ν οὐδενὶ τῷ Ξ· κεῖται γὰρ τὸ Ν μείζων ὅρος, διὸ καὶ δεῖ κατηγορῆσαι αὐτὸν ἐν τῷ συμπεράσματι — εἶτα οὕτως ἐλθεῖν ἐπὶ τὸ δεῖξαι, πῶς τοῦτο συνάγεται, ὅδε τὸ μὲν συμπέρασμα τὸ τελευταῖον παρέλιπε, τὴν δὲ ἀπόδειξιν λέγει, διʼ ἧς δειχθήσεται τὸ συμπέρασμα τοῦτο· λέγει γάρ, ὅτι οὐδὲ τὸ Ξ τῷ Ν οὐδενὶ ὑπάρξει, καὶ τοῦτο πρῶτον δείκνυσι συμπέρασμα γινόμενον ἐπὶ τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ. ἐπεὶ γὰρ κεῖται ἡ ἐλάττων ἡ Μ Ξ καθόλου ἀποφατική, ἀντιστρέφει δὲ τὸ καθόλου ἀποφατικόν, οὐδὲ τὸ Ξ οὐδενὶ τῷ Μ· τὸ δὲ Μ ἔκειτο παντὶ τῷ Ν ὑπάρχον· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Ξ μηδενὶ τῷ Ν· ἦν γὰρ ἡ μείζων καθόλου καταφατική. οὕτως δὲ κειμένων γίνεται πάλιν ὁ δεύτερος ἀναπόδεικτος ἐν πρώτῳ σχήματι· τὸ γὰρ Ξ οὐδενὶ τῷ Μ, τὸ Μ παντὶ τῷ Ν· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Ξ μηδενὶ τῷ Ν. καὶ ὃ μὲν εἶπεν ἔσεσθαι συμπέρασμα, οὕτως ἔδειξεν ἀντιστρέψας τὴν ἐλάττονα πρότασιν. ἐπεὶ δʼ οὐκ ἦν τοῦτο προκείμενον δεῖξαι — ἔκειτο γὰρ ἐν τῇ συζυγίᾳ μείζων ὅρος τὸ Ν· δεῖ δὲ τὸν μείζονα ἐν τῷ συμπεράσματι κατηγορεῖσθαι —, ἀντιστρέφει τὸ συμπέρασμα καθόλου ὂν ἀποφατικόν, καὶ οὕτως δείκνυσι τὸ Ν μηδενὶ τῷ Ξ ὑπάρχον, ὃ ἔδει δειχθῆναι συναγόμενον. δύο οὖν ἐδέησεν ἡμῖν ἀντιστροφῶν πρὸς τὴν τοῦ προκειμένου δεῖξιν· καὶ γὰρ τὴν πρότασιν ἀντεστρέψαμεν τὴν ἐλάττονα καὶ τὸ γενόμενον συμπέρασμα. ἔστω ζῷον ἐπὶ τοῦ Μ, ἄνθρωπος ἐπὶ τοῦ Ν, ἄψυχον ἐπὶ τοῦ Ξ· ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ, ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ. ἡ δεῖξις· ἄψυχον οὐδενὶ ζῴῳ, ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ, ἄψυχον οὐδενὶ ἀνθρώπῳ, καὶ ἄνθρωπος ἄρα οὐδενὶ ἀψύχῳ. τὸ δὲ ὥστε ἔσται ὁ αὐτὸς συλλογισμὸς προσέθηκε δεικτικὸν ὄν, ὅτι διὰ τοῦ αὐτοῦ συλλογισμοῦ καὶ τοῦτο δειχθήσεται τὸ συμπέρασμα τὸ Ν μηδενὶ τῷ Ξ, διʼ οὗ ἐδείχθη καὶ τὸ Ξ οὐδενὶ τῷ Ν· ἐδείχθη δὲ ἐκεῖνο συναγόμενον διὰ τοῦ δευτέρου τοῦ ἐν πρώτῳ σχήματι ἀντιστραφείσης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς· ὥστε καὶ τοῦτο διʼ ἐκείνου. τὸ γὰρ ἀντιστρέφειν τὸ καθόλου ἀποφατικὸν αὑτῷ, ὅπερ ἦν τὸ συμπέρασμα, κεῖται ὁμολογούμενον, καὶ οὐδὲν δεῖ ἄλλου τινὸς συλλογισμοῦ πρὸς τοῦτο. Ἔστι δὲ δεικνύναι ταῦτα καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντας.
Λέγει, ὅτι καὶ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ χρωμένους ἔστι δεῖξαι καὶ τὰς προειρημένας συζυγίας συλλογιστικάς τε οὔσας καὶ συναγούσας τὸ καθόλου ἀποφατικόν. τὸν μὲν οὖν πρῶτον συλλογισμὸν οὕτως δείξομεν· κείσθωσαν αἱ προτάσεις τὸ Μ τῷ Ν οὐδενί, τὸ Μ τῷ Ξ παντί· λέγω, ὅτι τὸ Ν τῷ Ξ οὐδενί. εἰ γὰρ ἀδύνατον, τὸ Ν τῷ Ξ τινὶ ὑπαρχέτω, ὃ ἀντικείμενόν ἐστι τῷ μηδενί. δεῖ δὲ ἢ τοῦτο ἢ ἐκεῖνο συνάγεσθαι· ἐπὶ παντὸς γὰρ θάτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως. ἐπεὶ τοίνυν τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ κεῖται ὑπάρχειν, ὑπάρξει δῆλον ὅτι καὶ τὸ Ξ τινὶ τῷ Ν διὰ τὸ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀντιστρέφειν αὑτῇ· κεῖται δὲ καὶ τὸ Μ παντὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν. γίνεται οὖν συζυγία τὸ Μ παντὶ τῷ Ξ, τὸ Ξ τινὶ τῷ Ν· τὸ ἄρα Μ τινὶ τῷ Ν, ὅπερ ἀδύνατον· ὑπόκειται γὰρ τὸ Μ μηδενὶ τῷ Ν ὑπάρχον. εἰ δὴ τὸ ἀδύνατον ἠκολούθησε τοῦτο παρὰ τὸ ὑποτεθῆναι τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχον, ἡ ὑπόθεσις ἄρα ἀδύνατός τε καὶ ψευδής. εἰ δὲ τοῦτο ψεῦδος, τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ ἀληθές· ἀντίκειται δὲ τῷ τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν αὐτὸ τῷ Ξ· τὸ Ν ἄρα οὐδενὶ τῷ Ξ, ὃ προέκειτο δεῖξαι. ἢ οὕτως ἄμεινον δεικνύναι· λέγω, ὅτι τὸ Ν τῷ Ξ οὐδενὶ ἐπὶ τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ· εἰ γὰρ ψεῦδός φησί τις τοῦτο, ὑποκείσθω τὸ ἀντικείμενον τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· κεῖται δὲ καὶ τὸ Μ τῷ Ν οὐδενί· συνάγεται ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν. ἀλλʼ ἔκειτο τὸ Μ παντὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· ἀδύνατον ἄρα συνήχθη τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν ὑποτεθέντος τοῦ Ν τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· ψευδὴς γὰρ ἡ ὑπόθεσις. τὸ ἀντικείμενον ἄρα αὐτῇ ἀληθὲς τὸ τὸ Ν μηδενὶ τῷ Ξ. πάλιν κείσθω ἡ δευτέρα συζυγία τὸ Μ τῷ Ν παντί, τὸ Μ τῷ Ξ μηδενί· λέγω, ὅτι τὸ Ν τῷ Ξ οὐδενί. εἰ γὰρ τινί, κεῖται δὲ καὶ τὸ Μ τῷ Ν παντί, ἔσται τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχον, ὅπερ ἀδύνατον· οὐδενὶ γὰρ ὑπῆρχε τὸ Μ τῷ Ξ. ψευδὴς ἄρα ἡ ὑπόθεσις, διʼ ἣν συνήχθη τοῦτο, ἡ θεῖσα τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· ἀληθὲς ἄρα τὸ ἀντικείμενον αὐτῇ τὸ τὸ Ν μηδενὶ τῷ Ξ. κἂν ἀντιστρέψωμεν δὲ τὴν ὑπόθεσιν καὶ ποιήσωμεν τὸ Ξ τινὶ τῷ Ν καὶ προσλάβωμεν τὴν «τὸ Μ τῷ Ξ οὐδενί», συνάγεται πάλιν ἀδύνατον τὸ τὸ Μ τινὶ τῷ Ν μὴ ὑπάρχειν· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ παντὶ ὑπάρχειν. Ὅτι μὲν οὖν γίνεται συλλογισμὸς οὕτως ἐχόντων τῶν ὅρων, φανερόν.
Δείξας τὰς προειρημένας δύο συζυγίας συλλογιστικὰς ἐν δευτέρῳ σχήματι διά τε τῶν ἀντιστροφῶν καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐπισημαίνεται, ὅτι οὐ τέλειοι οὗτοι οἱ συλλογισμοὶ τῷ προσδεηθῆναι ἀποδείξεως ἔξωθεν πρὸς τὸ τὸ ἐν αὐτοῖς ἀναγκαῖον φανερὸν γενέσθαι. Ἐὰν δὲ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν καὶ τοῦ Ξ κατηγορῆται, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Δείξας τὰς συλλογιστικὰς συζυγίας ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι καθόλου οὐσῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων παρατίθεται καὶ τὰς ἀσυλλογίστους, καὶ τῇ τῆς ὕλης παραθέσει δεικνὺς καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ δυνάμενον ἐν αὐταῖς ὑπάρχειν τὸν μείζονα ἄκρον τῷ ἐλάττονι ἐλέγχει αὐτῶν τὸ ἀσυλλόγιστον. εἰσὶ δὲ αἱ καταλειπόμεναι συζυγίαι καθόλου ἀμφοτέρων οὐσῶν τῶν προτάσεων αἱ ὁμοιοσχήμονες, ἥ τε ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν καὶ ἡ ἐκ δύο καθόλου ἀποφατικῶν. πρώτην μὲν οὖν προχειρίζεται τὴν ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν, ἐν ᾗ τὸ Μ παντὶ τῷ Ν καὶ τῷ Ξ ὑπάρχει. ὅρους δὲ παρατίθεται τοῦ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Ν τῷ Ξ οὐσίαν ἐπὶ τοῦ Μ, ζῷον ἐπὶ τοῦ Ν, ἄνθρωπον ἐπὶ τοῦ Ξ· ἡ γὰρ οὐσία καὶ ζῴῳ παντὶ καὶ ἀνθρώπῳ παντί, καὶ τὸ ζῷον, ὅπερ ἦν τὸ Ν, ἀνθρώπῳ παντί, ὃ ἔκειτο ἐπὶ τοῦ Ξ. ἐπὶ δὲ τοῦ μηδενὶ τὸ Ν τῷ Ξ ὑπάρχειν τίθησιν ἐπὶ τοῦ Ξ ἀριθμόν. φανερώτερον δʼ ἂν εἴη τὸ λεγόμενον, εἰ λίθος τεθείη. πάλιν γὰρ αἱ μὲν προτάσεις ὁμοίως ἀληθεῖς· ἡ γὰρ οὐσία καὶ ζῴῳ παντὶ καὶ λίθῳ· ζῷον δὲ οὐδενὶ λίθῳ. τὸν δὲ ἀριθμὸν αὐτὸς ἤτοι ἀντὶ μονάδος ἔλαβε· λέγουσι γὰρ τὴν μονάδα οὐσίαν· οὐ γάρ φασιν αὐτὴν ποσὸν τῷ μήτε συνεχὲς εἶναι μήτε διωρισμένον· οὐσίαν δὲ τῷ τῶν ἐναντίων εἶναι δεκτικήν· ἐναντία γὰρ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας, ἅπερ ἄμφω ἐν ἀριθμῷ μονὰς ἔχει. εἰ δέ ἐστι μονὰς τὸ ἀδιαίρετον ἐν ποσῷ καὶ σημεῖον τὸ ἀδιαίρετον ἐν μεγέθει καὶ τὸ νῦν τὸ ἀδιαίρετον ἐν χρόνῳ, εἴη ἂν ἐν γένει τούτοις· ταῦτα γὰρ ποσά. ἔτι ἡ μονὰς μέρος ἐστὶν ἀριθμοῦ· ὁ γὰρ ἀριθμὸς σύγκειται ἐκ μονάδων· τὸ δὲ τοῦ ποσοῦ μέρος ποσόν. ἄμεινον δὲ λέγειν κοινότερον αὐτὸν κεχρῆσθαι τῷ παραδείγματι, ὡσπεροῦν καὶ ἐπʼ ἄλλων χρώμενος εὑρεθήσεται οὐ πάνυ ἐξητασμένως τοῖς παραδείγμασιν, ἄλλως τε ἐπεὶ καὶ τῶν Πυθαγορείων ἡ δόξα· οὐσίαι γὰρ κατὰ τοὺς Πυθαγορικοὺς οἱ ἀριθμοί, εἴ γε ἀρχαὶ τῶν οὐσιῶν. αἰτία δὲ τοῦ μὴ εἶναι ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογιστικὴν συζυγίαν τὴν ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν, ὅτι ὁ μέσος ἀμφοτέρων κατηγορεῖται, μείζων δὲ ὁ κατηγορούμενος· μείζων τοίνυν ἀμφοτέρων ὢν δύναται κατʼ ἄλλο μὲν αὑτοῦ μέρος τοῦ ἑτέρου ἄκρου κατηγορεῖσθαι κατʼ ἄλλο δὲ τοῦ ἑτέρου. καὶ οὕτως οὐδὲν γίνεται κοινὸν ἔχοντα τὰ ἄκρα πρὸς ἄλληλα, ἂν κατʼ ἄλλο καὶ ἄλλο κοινωνῶσι τοῦ μέσου· δεῖ γάρ τινος ἑνὸς καὶ ταὐτοῦ κοινωνεῖν τοὺς ἄκρους, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι. ὁμοίως δὲ ἐλέγχει καὶ τὴν ἐκ δύο καθόλου ἀποφατικῶν συζυγίαν ἀσυλλόγιστον ὅρους παραθέμενος τοῦ τε παντὶ καὶ τοῦ μηδενί, ἐπὶ μὲν τοῦ Μ γραμμήν, ἐπὶ δὲ τοῦ Ν ζῷον, ἄνθρωπον δὲ ἐπὶ τοῦ Ξ καὶ λίθον· ἡ γὰρ γραμμὴ οὐδενὶ ζώῳ καὶ οὐδενὶ ἀνθρώπῳ οὐδὲ λίθῳ, καὶ τὸ ζῷον ἀνθρώπῳ μὲν παντὶ λίθῳ δὲ οὐδενί. διʼ ἣν δʼ αἰτίαν ἐκ δύο ἀποφατικῶν προτάσεων οὐδὲν συνάγεται, φθάνομεν εἰρηκέναι. τούτοις δʼ ἐπιφέρει τὸ ὅτι, ἂν ᾖ συλλογισμός τις ἔχων συμπέρασμα καθόλου ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι, ἀνάγκη αὐτὸν ἔχειν προτάσεις, οἵας εἰρήκαμεν, ἀνομοιοσχήμονας, τὴν μὲν καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δὲ καθόλου καταφατικήν. ἄλλως δὲ οὐκ ἂν γένοιτο· αἱ γὰρ παρὰ ταύτας τῶν καθόλου προτάσεων συμπλοκαὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι ἠλέγχθησαν οὖσαι ἀσυλλόγιστοι. Ἐὰν δὲ πρὸς τὸν ἕτερον ᾖ καθόλου τὸ μέσον.
Εἰρηκὼς περὶ τῶν συζυγιῶν τῶν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις ἐχουσῶν καθόλου καὶ δεδειχὼς τάς τε συλλογιστικὰς αὐτῶν καὶ τὰς ἀσυλλογίστους νῦν λέγει περὶ τῶν ἐκ καθόλου καὶ ἐπὶ μέρους συγκειμένων, δεικνύς, τίνες εἰσί, καὶ ποῖαι μὲν αὐτῶν αἱ συλλογιστικαὶ ποῖαι δὲ ἀσυλλόγιστοι, δεικνὺς δὲ καὶ ἐν ταύταις τὰς ἀνομοιοσχήμονας οὔσας συλλογιστικὰς φυλασσομένου τοῦ καθόλου τῇ μείζονι προτάσει, αἳ καὶ αὐταὶ γίνονται δύο, ποτὲ μὲν ἀποφατικῆς καθόλου τῆς μείζονος συντιθεμένης καταφατικῇ ἐπὶ μέρους τῇ ἐλάττονι, ποτὲ δὲ καταφατικῆς μὲν καθόλου τῆς μείζονος οὔσης ἐπὶ μέρους δὲ ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος. Εἰ γὰρ τὸ Μ τῷ μὲν Ν μηδενὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν.
Δείκνυσι ταύτην συλλογιστικὴν τὴν συζυγίαν προσχρησάμενος τῇ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς τῆς Μ Ν ἀντιστροφῇ. εἰ γὰρ τὸ Μ μηδενὶ τῷ Ν, καὶ τὸ Ν οὐδενὶ τῷ Μ· κεῖται δὲ τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ· γίνεται συζυγία ἡ τοῦ τετάρτου συλλογισμοῦ ἐν πρώτῳ σχήματι, τὸ Ν τῷ Μ οὐδενί, τὸ Μ τῷ Ξ τινί, ἐξ ἧς συνήγετο τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχον. τοῦτο δὴ καὶ ἐν τῇ προκειμένῃ συζυγίᾳ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἔσται συμπέρασμα. ἔστι δὲ δεῖξαι τοῦτο καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. κείσθω γὰρ τὸ Μ τῷ μὲν Ν μηδενὶ τῷ δὲ Ξ τινί· λέγω, ὅτι καὶ τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ οὐχ ὑπάρχει. εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ τὸ Ν τῷ Ξ παντί· κεῖται δὲ καὶ τὸ Μ τῷ Ν οὐδενί· συναχθήσεται κατὰ τὸν δεύτερον ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ Μ τῷ Ξ οὐδενί, ὅπερ ἀδύνατον· κεῖται γὰρ τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν. ψευδὴς ἄρα ἡ ὑπόθεσις, διʼ ἧς συνήχθη τοῦτο· τὸ ἄρα ἀντικείμενον αὐτῇ ἀληθές· ἀντίκειται δὲ τῇ «τὸ Ν τῷ Ξ παντί» ἡ λέγουσα τὸ Ν τῷ Ξ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. Πάλιν εἰ τῷ μὲν Ν παντὶ τὸ Μ τῷ δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρξει.
Οὐκέτι τοῦτον τὸν συλλογισμὸν δείκνυσι διʼ ἀντιστροφῆς ἀνάγων εἴς τινα τῶν ἀναποδείκτων, ὡς ἔδειξε τοὺς πρὸ αὐτοῦ τρεῖς ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι. αἴτιον δέ, ὅτι μὴ ἐγχωρεῖ δεῖξιν τοιαύτην ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης συζυγίας ποιήσασθαι· οὔτε γὰρ ἂν τὴν μείζονα καθόλου οὖσαν καταφατικὴν ἀντιστρέψωμεν, ἔτι καθόλου μένει διὰ τὸ τὴν καθόλου καταφατικὴν πρὸς τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀντιστρέφειν, οὔτε δὲ ἐν πρώτῳ σχήματι οὔτε ἐν τῷ δευτέρῳ συλλογιστικὴ συζυγία ἐστίν, ἐν ᾗ ἡ μείζων ἐπὶ μέρους. ἀλλʼ οὐδʼ ὅλως συλλογιστικὴ συζυγία, ἐν ᾗ αἱ δύο ἐπὶ μέρους· γίνονται δὲ ἐπὶ μέρους ἡ μὲν μείζων διὰ τὴν ἀντιστροφήν, ἡ δὲ ἐλάττων, ὅτι καὶ εἴληπται τὴν ἀρχὴν ἐπὶ μέρους. τῇ μὲν οὖν τῆς μείζονος προτάσεως ἀντιστροφῇ διὰ τοῦτο οὐχ οἷόν τε χρήσασθαι· τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους οὖσαν ἀποφατικὴν ἀδύνατον ἀντιστρέψαι· οὐ γὰρ ἀντιστρέφει ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα τῇ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῇ. τῇ εἰς ἀδύνατον δὴ ἀπαγωγῇ χρώμενος δείκνυσι τὴν προκειμένην συζυγίαν συλλογιστικήν. εἰ γὰρ μή ἐστιν ἀληθὲς ἐπὶ ταῖς κειμέναις προτάσεσι τὸ τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἔσται τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ· ἔστι δὲ τοῦτο τὸ τὸ Ν παντὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· κεῖται δὲ καὶ τὸ Μ παντὶ τῷ Ν ὑπάρχειν· γίνεται δὴ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἡ συζυγία ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν, ἐξ ὧν συναχθήσεται τὸ Μ παντὶ τῷ Ξ, ὃ ἀδύνατον· κεῖται γὰρ τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν. ψεῦδος ἄρα τὸ ὑποτεθὲν τὸ τὸ Ν παντὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· τὸ ἄρα ἀντικείμενον αὐτῷ ἀληθὲς τὸ τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν. Καὶ εἰ τὸ Μ τῷ μὲν Ν παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Ξ μὴ παντί.
Ἐπὶ τοῦ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τὴν δεῖξιν ποιησάμενος, ἐπεὶ τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν ἴσον δυνάμενον τῷ μὴ παντὶ κατὰ τὴν λέξιν διαφέρει, μεταλαβὼν ἀντὶ τοῦ τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν τίθησι τὸ Μ μὴ παντὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν, καὶ λέγει τὸν αὐτὸν ἔσεσθαι συλλογισμὸν καὶ διὰ τῆς αὐτῆς δείξεως, κἂν εἰς τὴν λέξιν ταύτην μεταληφθῇ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν. ὁμοίως γὰρ καὶ τὸ συμπέρασμα τῇ λέξει διοίσει· συναχθήσεται γὰρ τὸ Ν οὐ παντὶ τῷ Ξ. τοιοῦτός ἐστιν ὁ ὑποσυλλογιστικὸς ὑπὸ τῶν νεωτέρων λεγόμενος ὁ λαμβάνων μὲν τὸ ἰσοδυναμοῦν τῇ προτάσει τῇ συλλογιστικῇ ταὐτὸν δὲ καὶ ἐκ ταύτης συνάγων· τῷ γὰρ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ μὴ παντὶ ὑπάρχειν ἰσοδυναμοῦν μετείληπται. ἀλλʼ ἐκεῖνοι μὲν οὐ λέγουσι τοὺς τοιούτους συλλογισμοὺς εἰς τὴν φωνὴν καὶ τὴν λέξιν βλέποντες, ἀλλὰ Ἀριστοτέλης πρὸς τὰ σημαινόμενα ὁρῶν, ἐφʼ ὧν ὁμοίως σημαίνεται, οὐ πρὸς τὰς φωνὰς τὸν αὐτόν φησι συνάγεσθαι συλλογισμὸν καὶ ἐν τῇ τοιαύτῃ τῆς λέξεως ἐν τῷ συμπεράσματι μεταλήψει, ἂν ᾖ συλλογιστικὴ ὅλως συμπλοκή. ἄξιον δὲ ἐπιστῆσαι, πῶς ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγωγὴ ἔξωθεν τὴν ὑπόθεσιν πρὸς τὴν τοῦ προκειμένου δεῖξιν λαμβάνουσα ἐστὶ συλλογιστική, εἴ γε συλλογισμὸς ἦν ὁ μὴ δεόμενος ἔξωθέν τινος πρὸς τὸ γενέσθαι τὸ ἀναγκαῖον, ὡς εἶπεν ὁριζόμενος τὸν συλλογισμόν. ἢ καὶ ἐν ταῖς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς τὸ μὲν προκείμενον δείκνυται καὶ τὴν πίστιν λαμβάνει διὰ τῶν κειμένων, ἡ δὲ ὑπόθεσις ἄλλο τι δείκνυσι καὶ πρὸς ἄλλο συμπέρασμα λαμβάνεται, ὃ ἀδύνατον δειχθὲν οὐ διʼ ἄλλου τινὸς ἢ διὰ τῶν κειμένων τῇ αὑτοῦ ἀναιρέσει συναναιρεῖ τὴν ὑπόθεσιν, ἧς ἀναιρεθείσης τὸ προκείμενον πιστὸν γίνεται. διʼ ὧν δὲ δείκνυται ἡ ὑπόθεσις ἀδύνατος, ταῦτʼ ἐστὶ δεικνύντα τὸ λεγόμενον συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενον ταῖς ληφθείσαις προτάσεσιν· ἦν δὲ τὸ Ν μὴ παντὶ τῷ Ξ· διὰ γὰρ τὸ τὸ Μ κατὰ παντὸς μὲν τοῦ Ν κατηγορεῖσθαι μὴ κατὰ παντὸς δὲ τοῦ Ξ τοῦτο ἐδείχθη. παραφυλακτέον δέ, ὅτι ἐν μὲν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἐν τῇ συζυγίᾳ τῇ ἐχούσῃ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν τῇ συλλογιστικῇ δεῖ εἶναι τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν — οὕτως γὰρ μόνως ἐχουσῶν αὐτῶν ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις προχωρεῖ, διʼ ἧς αὕτη ἡ συζυγία μόνης δείκνυται συλλογιστική· ἂν δὲ ληφθῶσιν ἀνάπαλιν ἔχοντες οἱ ὅροι, οὐκέτι ἰσχύει ἐπʼ αὐτῶν ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις, διὸ οὐδὲ συλλογιστικὴ ἔτι οὕτως ληφθεῖσα ἡ συζυγία —, ἐπὶ δέ γε τοῦ τρίτου σχήματος ἡ ἕκτη συζυγία τῶν συλλογιστικῶν ἡ ἔχουσα καὶ αὐτὴ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν τὴν ἑτέραν τὴν δὲ ἑτέραν καθόλου καταφατικήν, ἥτις καὶ αὐτὴ δείκνυται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ἀνάπαλιν ταύτῃ ἔχει. δεῖ γὰρ ἔχειν ἐν ἐκείνῳ τῷ σχήματι τὴν μείζονα πρότασιν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν τὴν δὲ ἐλάττονα τὸ καθόλου καταφατικὸν τῷ δεῖν ἐν ἐκείνῳ τῷ σχήματι τὴν μείζονα πρότασιν πάντως εἶναι ἀποφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα καταφατικήν, εἰ μέλλοι ἔσεσθαι συλλογισμός. οὕτως γὰρ ἔχουσα συλλογιστικὴ δείκνυται διʼ ἀδυνάτου· ἂν δʼ ἀνάπαλιν ἔχωσιν αἱ προτάσεις, ἀσυλλόγιστος ἡ συμπλοκή, ὡς ἐροῦμέν τε καὶ δείξομεν μετʼ ὀλίγον. Ἐὰν δὲ τοῦ μὲν Ξ παντὸς τοῦ δὲ Ν μὴ παντὸς κατηγορῆται, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Δείξας, τίνες εἰσὶ συμπλοκαὶ συλλογιστικαὶ ἀνομοίων οὐσῶν καὶ κατὰ τὸ ποιὸν καὶ κατὰ τὸ ποσὸν τῶν προτάσεων, νῦν πάλιν τὰς ἀσυλλογίστους παρατίθεται καὶ δείκνυσι, τίνες εἰσὶν ἀνομοίων οὐσῶν κατʼ ἄμφω τὰ προειρημένα τῶν προτάσεων. ἔφαμεν δὲ δεῖν, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι, ἐν δευτέρῳ σχήματι τὴν μείζονα πρότασιν τὸ καθόλου ἔχειν· πᾶσα δὴ ἡ μὴ οὕτως ἔχουσα συζυγία ἀδόκιμός τε καὶ ἀσυλλόγιστος. ὅροι, διʼ ὧν ἐλέγχει ἀσυλλόγιστον τὴν ἐκκειμένην συζυγίαν, τοῦ μὲν παντὶ ὑπάρχειν τῷ Ξ τὸ Ν ζῷον, οὐσία, κόραξ· τὸ γὰρ ζῷον οὐ πάσῃ μὲν οὐσίᾳ, κόρακι δὲ παντί, καὶ ἡ οὐσία κόρακι παντί· τοῦ δὲ μηδενὶ ζῷον, λευκόν, κόραξ· τὸ γὰρ ζῷον λευκῷ μὲν οὐ παντί, κόρακι δὲ παντί, καὶ τὸ λευκὸν οὐδενὶ κόρακι. ἀσυλλόγιστος δὲ ἡ συζυγία, διότι ὁ μείζων, κατὰ ἃ μόρια αὑτοῦ ἐκπίπτει τῆς πρὸς τὸν μέσον κοινωνίας, τούτοις ἀσυλλογίστως καὶ περιέχειν τὸν ἐλάττονα ὅρον δυνήσεται καὶ μὴ περιέχειν. Οὐδʼ ὅταν τοῦ μὲν Ξ μηδενὸς τοῦ δὲ Ν τινός.
Πάλιν γὰρ καὶ ἐν ταύτῃ τῇ συζυγίᾳ ἡ μείζων πρότασις ἐπὶ μέρους γίνεται. ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν παντὶ τῷ Ξ τὸ Ν ζῷον, οὐσία, μονάς· μέσον ζῷον· τὸ γὰρ ζῷον τινὶ μὲν οὐσίᾳ, μονάδι δὲ οὐδεμιᾷ, καὶ ἡ οὐσία πάσῃ μονάδι. δόξῃ δὲ προσχρῆται τῶν Πυθαγορικῶν, οἷς ἐδόκει ἡ μονὰς οὐσία εἶναι, ὥσπερ καὶ πρὸ ὀλίγου τῷ ἀριθμῷ. ἡ δὲ αὐτὴ δεῖξις, κἂν ἀντὶ τῆς μονάδος ληφθῇ λίθος. τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον, οὐσία, ἐπιστήμη· τὸ γὰρ ζῷον οὐσίᾳ μὲν τινί, ἐπιστήμῃ δὲ οὐδεμιᾷ, καὶ οὐσία οὐδεμιᾷ ἐπιστήμῃ. ἡ αὐτὴ αἰτία καὶ ἐν ταύτῃ τῇ συζυγίᾳ τοῦ αὐτὴν ἀσυλλόγιστον εἶναι. Ὅταν μὲν οὖν ἀντικείμενον ᾖ τὸ καθόλου τῷ κατὰ μέρος.
Ἔδειξεν ἀνομοιοσχημόνων οὐσῶν τῶν προτάσεων καὶ κατὰ τὸ ποιὸν καὶ κατὰ τὸ ποσόν — τὴν γὰρ κατὰ τὸ ποιὸν διαφορὰν ἐσήμανεν εἰπὼν ὅταν μὲν οὖν ἀντικείμενον ᾖ τὸ καθόλου τῷ κατὰ μέρος —, τίνες μὲν συλλογιστικαὶ συζυγίαι, τίνες δὲ ἀσυλλόγιστοι. ἡ μὲν γὰρ ἔχουσα τὴν μείζονα πρότασιν καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν καὶ ἡ τὴν μὲν μείζονα ἔχουσα καθόλου καταφατικὴν τὴν ἐπὶ μέρους δὲ τὴν ἐλάττονα ἀποφατικὴν αὗται συλλογιστικαί, αἱ δὲ παρὰ ταύτας ἀσυλλόγιστοι. ἐφεξῆς δὲ δείκνυσιν, ὅτι, ὥσπερ ἐπὶ τῶν καθόλου αἱ ὁμοιοσχήμονες ἦσαν ἀσυλλόγιστοι, οὕτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν τὴν μὲν ἑτέραν ἐχουσῶν καθόλου τὴν δὲ ἑτέραν ἐπὶ μέρους, αἵτινες οὐκέτι ἀντικείμενον τὸ καθόλου τῷ κατὰ μέρος ἔχουσι. πᾶσαι γὰρ αἱ ἐν δευτέρῳ σχήματι ὁμοιοσχήμονες συζυγίαι, ὅπως ἂν ἔχωσι καὶ κατὰ τὸ ποσόν, ἀσυλλόγιστοι. τίνες δʼ εἰσὶν ὁμοιοσχήμονες, ὅτι αἱ κατὰ τὸ ποιὸν ὅμοιαι, ἐδήλωσε καὶ αὐτὸς εἰπὼν οἷον ἀμφότεραι στερητικαὶ ἢ καταφατικαί. λαμβάνει δὲ πρώτην συζυγίαν ἐξ ὁμοιοσχημόνων τὴν ἔχουσαν τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν. Οἷον τὸ Μ τῷ μὲν Ν μηδενὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπαρχέτω· ἐνδέχεται δὴ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ τὸ Ν τῷ Ξ ὑπάρχειν.
Ὑπισχνεῖται μὲν τῇ τῶν ὅρων παραθέσει, δεῖξαι ἐπʼ αὐτῶν τὸ ἀσυλλόγιστον τὸ παντὶ καὶ μηδενὶ τὸ Ν τῷ Ξ ὑπάρχειν ὡς δυνάμενον ἐπὶ τῆς τοιαύτης συζυγίας, ἐλέγξειν καὶ δείξειν τὸ ἀσυλλόγιστον τῆς συμπλοκῆς. λαβὼν δὲ ὅρους τοῦ μηδενὶ μέλαν, χιόνα, ζῷον — τὸ γὰρ μέλαν χιόνι μὲν οὐδεμιᾷ, ὅ ἐστι μείζων ἄκρος ὢν κατὰ τοῦ Ν, ζῴῳ δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχει, ὅ ἐστιν ἐλάττων ἄκρος ὁ ἐπὶ τοῦ Ξ, καὶ χιὼν οὐδενὶ ζώῳ — μεταβὰς ἐπὶ τὸ λαβεῖν καὶ τοῦ παντὶ ὅρους — οὕτως γὰρ ἔμελλεν ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία δειχθήσεσθαι — ἐφίστησιν ἡμᾶς πρῶτον, πῶς μὲν εἰλημμένης τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἀληθοῦς τῆς Μ Ξ οἷόν τʼ εὐπορῆσαι καὶ τοῦ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Ν τῷ Ξ ὅρων, πῶς δὲ εἰλημμένης ἀδύνατον. ἐπεὶ γὰρ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν, ὡσπεροῦν καὶ τὸ καταφατικόν, ἀληθεύεται καὶ τῷ τὰς ὑπὲρ αὐτὰς τὰς καθόλου ἀληθεῖς εἶναι καὶ τῷ τὰς ὑπεναντίας αὐταῖς — ἡ γὰρ λέγουσα τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν ἀληθής, κἂν μηδενὶ τὸ Μ τῷ Ξ ὑπάρχῃ· ὑπὸ ταύτην γὰρ τέτακται καὶ ἀκολουθεῖ αὐτῇ καὶ ἔστιν ὑπάλληλος αὐτῇ· ἀληθὴς δέ, κἂν ἡ μὲν τὸ Μ τῷ Ξ μηδενὶ λέγουσα ψευδὴς ᾖ, ἡ δὲ τινὶ τὸ Μ τῷ Ξ τιθεῖσα ἀληθής, ἥτις ἐστὶν ὑπεναντία τῇ λεγούσῃ τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν· ὑπὸ γὰρ τὰς ἀλλήλαις ἐναντίας τὰς καθόλου ἑκατέρα τούτων —, ὄντος δὴ διττοῦ τοῦ ἀληθοῦς τῇ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῇ, ἂν μὲν οὕτως ληφθῇ ἀληθὴς ἡ λέγουσα τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν, ὅτι καὶ τινὶ ὑπάρχει, οὐ δυνησόμεθα ὅρων εὐπορῆσαι δεικνύντων τὸ Ν παντὶ τῷ Ξ ὑπάρχον. τούτου δὲ τὸ αἴτιον, ὅτι ἡ λέγουσα συζυγία τὸ Μ τῷ Ν μηδενὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ ὑπάρχειν συλλογιστικὴ ἡμῖν δέδεικται οὖσα, συνάγουσα ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν· τὸ γὰρ Ν τινὶ τῷ Ξ ἀνάγκη μὴ ὑπάρχειν. εἰ δὲ συλλογιστικῶς καὶ ἐξ ἀνάγκης ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγεται, ὅταν ᾖ τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχον ὡς καὶ τινὶ ὑπάρχειν, δῆλον ὅτι οὐκ εὐπορήσομεν ὅρων τῶν ἐχόντων τὸ Ν παντὶ τῷ Ξ· οὕτως γὰρ ἀναιροῖτο ἂν τὸ ἐξ ἀνάγκης ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγεσθαι ἐν τῇ συζυγίᾳ τῇ ἐχούσῃ τὸ Μ μηδενὶ μὲν τῷ Ν τινὶ δὲ τῷ Ξ ὑπάρχον, ἐπειδὴ εἴληπται νῦν οὕτως τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν ὡς καὶ ὑπάρχον τινί.
Αὕτη μὲν ἡ αἰτία τοῦ οὕτως ἀληθοῦς λαμβανομένης τῆς Μ Ξ μὴ δύνασθαι ληφθῆναι ὅρους τοῦ τὸ Ν παντὶ τῷ Ξ. αὐτὸς δὲ δείκνυσι διὰ τοῦ ἀδυνάτου, ὅτι οὕτως κειμένης ἀληθοῦς εἶναι τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῆς Μ Ξ ἀδύνατον τὸ Ν παντὶ τῷ Ξ ὑπάρξαι. εἰ γὰρ εἴη κείμενον τὸ Ν παντὶ τῷ Ξ κειμένου τοῦ Μ μηδενὶ τῷ Ν, γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ Μ μηδενὶ τῷ Ξ, ὅπερ ἀδύνατον· ὑπέκειτο γὰρ οὕτως τὸ Μ τινὶ τῷ Ξ μὴ ὑπάρχειν ὡς καὶ ὑπάρχειν τινί. οὕτως μὲν οὖν λαμβανομένης τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς οὐχ οἷόν τʼ εὐπορῆσαι τοῦ παντὶ τὸ Ν τῷ Ξ ὑπάρχειν ὅρων. ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ Μ τῷ Ξ οὐ μόνον, ὅτε καὶ τινὶ ὑπάρχει, ἀληθές ἐστιν, ἀλλὰ καὶ οὐδὲν ἧττον, καὶ ὅτε μηδενί, τῷ ἀδιόριστον εἶναι τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τὸ ἀληθές, ἂν ληφθῇ τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχον οὕτως ἀληθὲς ὡς καὶ μηδενί, τοῦτʼ ἔστιν ἐπὶ ὕλης, ἐφʼ ἧς καὶ οὐδενὶ τὸ Μ τῷ Ξ ὑπάρχει — οὐδὲν γὰρ ἧττον καὶ τότε ἀληθής ἐστιν ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατική —, εὐπορήσομεν ὅρων πρὸς τὸ δεῖξαι τὸ Ν καὶ παντὶ τῷ Ξ· ἐδείξαμεν γάρ, ὅτι τῶν δύο καθόλου ἀποφατικῶν οὐσῶν οὐδὲν συνάγεται. τοῦ παντὶ τὸ Ν τῷ Ξ ὑπάρχειν ὅροι γραμμὴ τὸ Μ, ζῷον τὸ Ν, ἄνθρωπος τὸ Ξ· ἡ μὲν γὰρ γραμμὴ οὐδενὶ ζῴῳ καὶ τινὶ οὐχ ὑπάρχει ἀνθρώπῳ, ἐπεὶ καὶ μηδενί, ζῷον δὲ παντὶ ἀνθρώπῳ.
Τῇ αὐτῇ δείξει χρῆται καὶ ἀμφοτέρων οὐσῶν καταφατικῶν, τῆς μὲν μείζονος καθόλου τῆς Μ Ν τῆς δὲ ἐλάττονος ἐπὶ μέρους τῆς Μ Ξ. τοῦ μὲν γὰρ μηδενὶ ὑπάρχειν ὅρων εὐπορεῖ· λευκὸν γὰρ ἐπὶ τοῦ Μ τίθησι, κύκνον ἐπὶ τοῦ Ν, λίθον ἐπὶ τοῦ Ξ· τὸ γὰρ λευκὸν κύκνῳ μὲν παντὶ λίθῳ δὲ τινί, καὶ κύκνος οὐδενὶ λίθῳ. τοῦ δὲ παντὶ οὐκέτι, ἂν ᾖ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ οὕτως εἰλημμένη ὡς συναληθευομένη τῇ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῇ. ἀποφατικῆς γὰρ οὔσης πάλιν τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καὶ καταφατικῆς καθόλου τῆς μείζονος ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συνάγεται ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συμπέρασμα συλλογιστικῶς, ὡς δέδεικται. ὄντος δὴ ἀληθοῦς τοῦ τινὶ μὴ ἐν τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ ἀδύνατον εὐπορῆσαι ὅρων τοῦ παντί· ἀναιρεθήσεται γὰρ οὕτως καὶ διαβληθήσεται ἡ συλλογιστικὴ συζυγία· εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρχοι, καὶ ᾧτινι συλλογιστικῶς ἐδείχθη μὴ ὑπάρχον, ὑπάρχοι ἄν. οὕτως μὲν οὖν ἀληθοῦς οὔσης τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς οὐχ οἷόν τʼ εὐπορῆσαι πάλιν ὅρων τοῦ παντὶ τὸ Ν τῷ Ξ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ τὸ Ν παντὶ τῷ Ξ, εἴη δὲ καὶ τὸ Μ παντὶ τῷ Ν, τὸ Μ παντὶ τῷ Ξ ὑπάρξει· ἀλλʼ ἔκειτο τινὶ μὴ ὑπάρχειν· οὕτως γὰρ ἦν ἀληθὴς ἡ Μ Ξ ἐπὶ μέρους οὖσα καταφατική. ἀλλʼ ἐπεὶ ἀδιόριστον τὸ ἀληθὲς τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς — οὐ γὰρ μόνον τότε ἀληθής ἐστιν, ὅτε καὶ ἡ ὑπεναντία αὐτῇ ἀληθής, ἀλλὰ καὶ ὅτε ἡ καθόλου καταφατική, ὑφʼ ἥν ἐστιν —, ὅταν οὕτως ληφθῇ ἀληθὴς εἶναι ὡς διὰ τὴν καθόλου, ὑφʼ ἥν ἐστι, καὶ ἐπὶ τοιούτων διαβληθήσεται ἡ συζυγία ὅρων, ὡς ἤδη διεβλήθη. ἐκ δύο γὰρ καθόλου καταφατικῶν ὅτι μηδὲν συνάγεται ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, ἐδείχθη, ὥστε διὰ τοῦτο οὐδʼ εἰ ἡ ἑτέρα μὲν καθόλου καταφατικὴ ληφθείη ἡ δʼ ἑτέρα ἐπὶ μέρους καταφατική, οὐδὲν συναχθήσεται. ἐπʼ ἀμφοτέρων γὰρ ἀληθὴς γίνεται ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ καὶ τῆς καθόλου καταφατικῆς οὔσης ἀληθοῦς καὶ τῆς ὑπεναντίας ταύτῃ. αὔταρκες δὲ πρὸς δεῖξιν ἀσυλλογίστου συζυγίας τὸ κἂν ποτὲ καὶ ἐπὶ τινὸς ὕλης εὐπορῆσαι δεικνυούσης καὶ παντὶ καὶ μηδενί. ὅροι τοῦ παντὶ τὸ Ν τῷ Ξ οὐσία, ζῷον, ἄνθρωπος· ἡ γὰρ οὐσία παντὶ ζῴῳ καὶ τινὶ ἀνθρώπῳ, ὅτι καὶ παντί.
Τῷ ἀδιορίστῳ τῆς ἐπὶ μέρους προτάσεως προσχρησάμενος ἤδη καὶ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος ἔδειξεν ἀσυλλόγιστον τὴν ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος. ἀλλʼ ἐκεῖ μὲν καὶ τῇ ἐκθέσει προσχρησάμενος ἤλεγξε τὴν οὕτως ἔχουσαν συζυγίαν· ἐνταῦθα δὲ ἠρκέσθη τῷ ἀδιορίστῳ τῆς ἐπὶ μέρους. ἔνεστι μέντοι καὶ ἐπὶ τῶν προειρημένων συμπλοκῶν δεῖξαι ἐπὶ ὅρων καὶ διὰ τῆς ἐκθέσεως τὸ ἀσυλλόγιστον αὐτῶν, εἰ μὲν ἀμφότεραι εἶεν ἀποφατικαί, λαβόντας ὅρους ἐπιστήμην, κακίαν, ἕξιν. ἐπιστήμη γὰρ οὐδεμιᾷ μὲν κακίᾳ, τινὶ δὲ ἕξει οὐχ ὑπάρχει· καὶ οἷς οὐχ ὑπάρχει τῆς ἕξεως ἡ ἐπιστήμη, εἰλήφθωσαν ἀνδρεία καὶ δειλία· οὐ γὰρ ἐπιστῆμαι αἱ ἀρεταί· κακία δὴ οὐδεμιᾷ μὲν ἀνδρείᾳ πάσῃ δὲ δειλίᾳ. ἀλλὰ κἂν ληφθῇ ἡ ἀρετὴ οὐδεμιᾷ κακίᾳ καὶ ἡ ἀρετὴ τινὶ ἕξει οὔ, καὶ οἷς τῆς ἕξεως ἡ ἀρετὴ οὐχ ὑπάρχει, ληφθῇ ἡ ἰατρικὴ καὶ ἡ δειλία, καὶ ἡ κακία πάσῃ μὲν δειλίᾳ οὐδεμιᾷ δὲ ἰατρικῇ εἰ δὲ εἶεν ἀμφότεραι καταφατικαί, ἔστωσαν ὅροι ἕξις, ἐπιστήμη, ποιότης· ἡ γὰρ ἕξις πάσῃ μὲν ἐπιστήμῃ τινὶ δὲ ποιότητι· καὶ οἷς ἡ ἕξις τῆς ποιότητος ὑπάρχει, εἰλήφθω ἀκολασία καὶ γραμματική· ἐπιστήμη γὰρ πάσῃ μὲν γραμματικῇ οὐδεμιᾷ δὲ ἀκολασίᾳ. ὁ αὐτὸς λόγος, κἂν ληφθῇ οὐσία παντὶ μὲν ζῴῳ τινὶ δὲ λευκῷ· καὶ οἷς ὑπάρχει λευκοῖς ἡ οὐσία, ληφθεῖεν κύκνος καὶ χιών· ζῷον γὰρ παντὶ μὲν κύκνῳ χιόνι δὲ οὐδεμιᾷ.
Ἀριστοτέλης μὲν οὖν οὕτως διέβαλε τὰς προειρημένας συζυγίας, ὅτι ἀσυλλόγιστοι, τῷ εὐπορῆσαι ὕλης καὶ τοῦ παντὶ καὶ τοῦ μηδενί· ἱκανὴν γὰρ ταύτην ἡγεῖται διαβολὴν ἀσυλλογίστου συζυγίας. τὸ δὲ ἡγεῖσθαι δύνασθαι διαβάλλεσθαι τὰς προειρημένας συζυγίας, κἂν δείξῃ τις, ὅτι μηδενὶ καὶ τινὶ τὸ Ν τῷ Ξ, διότι ἀντιφάσεις ταῦτα, ὡς ἄλλοι τέ τινες τῶν ἀρχαίων καὶ Ἑρμῖνος δὲ λέγει, — «ἐφʼ ἧς γὰρ συζυγίας, φησί, τὴν ἀντίφασιν ἔνεστι συναγομένην δεῖξαι, εὔλογον ταύτην μηδὲν ἔλαττον ἀσυλλόγιστον λέγειν τῆς, ἐν ᾗ τὰ ἐναντία συνάγεται· ἀσυνύπαρκτα γὰρ καὶ ταῦτα ὁμοίως ἐκείνοις» — καὶ παρατίθεσθαι ὅρους τοῦ τινὶ ἄψυχον, ἔμψυχον, σῶμα σάρκινον — τὸ γὰρ ἄψυχον ἐμψύχῳ οὐδενί, σώματι δὲ σαρκίνῳ ἢ καὶ ἁπλῶς σώματι τινὶ οὐχ ὑπάρχει, τὸ ἔμψυχον τινὶ σαρκίνῳ σώματι καὶ ἁπλῶς τινὶ σώματι ὑπάρχει —, τοῦτο δὴ οὐδαμῶς ὑγιὲς οὐδὲ αὔταρκες εἰς συζυγίας διαβολήν. συγχωρηθήσεται μὲν γὰρ τούτων μηδέτερον συνάγεσθαι συλλογιστικῶς, διότι ἐστὶν ἀλλήλων ἀναιρετικά, ἐρεῖ μέντοι τις, ὅσον ἐπὶ τοῖς κειμένοις, δύνασθαι συνάγεσθαι ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν· τὸ γὰρ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ὑπʼ οὐδετέρου τῶν προειρημένων ἀναιρεῖται. τὰ γὰρ εἰς ἔλεγχον ἀσυλλογίστου συζυγίας παρατιθέμενα οὐ μόνον αὐτὰ δεῖ μὴ δύνασθαι συνυπάρχειν ἀλλήλοις ἀλλὰ καὶ πάντων εἶναι ἀναιρετικὰ τῶν συλλογιστικῶς δείκνυσθαι δυναμένων. τὸ δὴ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν πῶς ἂν διαβληθείη, εἰ μὴ εἴη ὕλης εὐπορῆσαι τοῦ παντί; ἔτι καὶ ἐν ταῖς ὁμολογουμέναις συλλογιστικαῖς συζυγίαις ἔστιν εὑρεῖν συναγομένην ἀντίφασιν. ἢ οὖν κἀκείνας ἀσυλλογίστους ἐροῦμεν, ἢ οὐδὲ αὕτη διὰ τοῦτʼ ἀσυλλόγιστος. ἰδοὺ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὔσης συλλογιστικῆς συζυγίας τῆς ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐχούσης ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συμπέρασμα ἔστιν ὅρων εὐπορῆσαι καὶ τοῦ μηδενὶ καὶ τοῦ τινί· ἄνθρωπος γὰρ οὐδενὶ ἵππῳ, ἵππος τινὶ τετράποδι, ἄνθρωπος οὐδενὶ τετράποδι· τοῦ δὲ τινί· χιὼν οὐδενὶ κύκνῳ, κύκνος τινὶ λευκῷ, χιὼν τινὶ λευκῷ. καὶ ἐν τῇ τὴν μείζονα δὲ ἐχούσῃ καθόλου καταφατικὴν ἔστι λαβεῖν ὅρους καὶ τοῦ παντὶ καὶ τοῦ τινὶ μή· τοῦ μὲν παντὶ οὐσία, ζῷον, ἄνθρωπος, τοῦ δὲ τινὶ μὴ οὐσία, ζῷον, λευκόν. ἀλλὰ κἂν λαβόντες τὴν ἐκκειμένην συζυγίαν τὴν ἔχουσαν τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ὑποθώμεθα τὸ πρῶτον τινὶ τῷ τρίτῳ ὑπάρχειν, οὐδὲν ἀδύνατον ἀπαντᾷ, ὥστε οὐκ ἀναιρεῖται τὸ τινί· ἐδείχθη δέ, ὅτι καὶ μηδενί.
Καὶ πῶς, φασίν, οὐκ ἀναιρεθήσεται ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις, εἰ ἐν συλλογιστικῇ συζυγίᾳ δύναιτο δείκνυσθαι τὰ ἀντικείμενα; οὐ γὰρ τοῦτο μόνον ἔσται συναγόμενον ἔτι, οὗ τὸ ἀντικείμενον ἀδύνατον, ἀλλὰ καὶ ἄλλο τι, οὗ οἷόν τε δείκνυσθαι καὶ τὸ ἀντικείμενον. οὗ ὄντος οὐκέτʼ ἂν ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις χώραν ἔχοι. εἰ γὰρ ἐν τῇ συζυγίᾳ τῇ συναγούσῃ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἐν πρώτῳ σχήματι δύναται καὶ καθόλου καταφατικὸν καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγεσθαι — οὐδέτερον δὲ τούτων οἷόν τε δειχθῆναι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς λαβόντων καὶ ὑποθεμένων τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἐπὶ μέρους καταφατικοῦ —, διαβάλλοιτʼ ἂν ἡ συναγωγὴ ὡς οὐ χρήσιμος. ἔτι δοκεῖ μὲν πάσης συλλογιστικῆς συμπλοκῆς δείκνυσθαι τὸ συμπέρασμα καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, τοῦτο δʼ οὐχ οἷόν τε εἶναι, ἐν ᾗ τὰ ἀντικείμενα ἀλλήλοις συνάγεται· οὐδέτερον γὰρ τῶν ἀντικειμένων ἐπʼ αὐτῆς ἀδύνατον. ἢ οὖν οὐδεμία συμπλοκὴ συλλογιστικὴ συνάγεται συλλογιστικῶς, ἢ οὐ καὶ τὸ ἀντικείμενον οἷόν τε ἀληθὲς εἶναι. οὐδὲ τοῦτο τὸ παρʼ ἡμῶν εἰρημένον· διὸ οὐκ ἀναιρεῖται ἡ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεῖξις. μόνον γὰρ συνάγεται τοῦτο συλλογιστικῶς, οὗ τὸ ἀντικείμενον ἀδύνατον· οὐ μὴν ἀδύνατον ἄλλων τινῶν παρὰ τὸ συλλογιστικῶς δεικνύμενον ἀντικειμένων ἀλλήλοις ἐπὶ τινῶν ὑλῶν γίνεσθαι καὶ ἐν αὐτοῖς συναγωγὴν οὐκέτι συλλογιστικῶς, ὧν ὑποκειμένων οὐδὲν ἀδύνατον ἀπαντᾷ συνάγεσθαι. ἐν γὰρ τῇ τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συναγούσῃ τοῦ μὲν τούτῳ ἀντικειμένου ἀδύνατον ὅρων εὐπορῆσαι· ἔστι δὲ τοῦτο τὸ μηδενί. τοῦ μέντοι παντὶ καὶ τινὶ μὴ οὐκ ἀδύνατον, ὧν οὐδέτερον οὔτε ἀντίκειται τῷ τινὶ οὔτε δείκνυται συλλογιστικῶς συναγόμενον· οὔτε γὰρ τοῦ καθόλου καταφατικοῦ ὑποτεθέντος συνάγεσθαι ἀδύνατόν τι ἕπεται οὔτε τοῦ ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ· μόνου δὲ τοῦ ἀντικειμένου τῷ ἐπὶ μέρους καταφατικῷ ὑποτεθέντος τὸ ἀδύνατον ἕπεται· τοῦτο γὰρ ἦν τὸ ἑπόμενον συλλογιστικῶς.
Ἡ δεῖξις οὖν, ᾗ χρῆται Ἑρμῖνος, οὐχ ἱκανὴ διαβάλλειν συζυγίαν καὶ ἀσυλλόγιστον ἀποφῆναι. διὸ εὐλόγως Ἀριστοτέλης ἐλέγχει τὰς ἀσυλλογίστους μόνῃ τῇ τοῦ παντὶ καὶ μηδενὶ παραθέσει· ἐν γὰρ τούτοις οὐδὲν οἷόν τε δείκνυσθαι συλλογιστικῶς τῷ παντὸς τοῦ λαμβανομένου συνάγεσθαι συλλογιστικῶς εὑρίσκεσθαι τὸ ἀναιρετικὸν καὶ ἀντικείμενον ἐφʼ ὕλης τινὸς γινόμενον ἀληθές. καθόλου δέ, ἐν αἷς συζυγίαις συλλογιστικαῖς τοῦ ἐπὶ μέρους ἐστὶ συμπέρασμα, τῷ τὸ ἐπὶ μέρους ἀορίστως ἀληθὲς εἶναι — καὶ γὰρ μετὰ τῆς καθόλου, ὑφʼ ἥν ἐστιν, ἀληθὴς ἡ ἐπὶ μέρους καὶ μετὰ τῆς ἑαυτῇ ὑπεναντίας — καθʼ ἑκατέρους τοὺς τρόπους ἀληθῆ λαμβάνοντες αὐτὴν ποτὲ μὲν εὐπορήσομεν ὅρων δεικνύντων τὸ καθόλου, ὑφʼ ὅ ἐστιν ἡ λαμβανομένη ἐπὶ μέρους, ποτὲ δὲ τοῦ ὑπεναντίου τῷ εἰλημμένῳ καὶ συνηγμένῳ ἐπὶ μέρους, ὃ οὐδαμῶς ἀναιρετικόν ἐστι τοῦ ὑπεναντίου αὐτῷ ἐπὶ μέρους. Ἐὰν δὲ τὸ καθόλου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ᾖ, καὶ τὸ Μ τῷ μὲν Ξ μηδενὶ τῷ δὲ Ν τινὶ μὴ ὑπάρχῃ.
Δείξας ἀσυλλογίστους συζυγίας ἐν δευτέρῳ σχήματι τὰς ὁμοιοσχήμονας τὰς ἐχούσας τὸ ἐπὶ μέρους πρὸς τῷ ἐλάττονι τὸ δὲ καθόλου πρὸς τῷ μείζονι νῦν λαμβάνει τὰς ὁμοιοσχήμονας τὰς ἀνάπαλιν ἐχούσας τὸ μὲν ἐπὶ μέρους πρὸς τῷ μείζονι τὸ δὲ καθόλου πρὸς τῷ ἐλάττονι, καὶ τῇ τῶν ὅρων παραθέσει τὸ ἀσυλλόγιστον δείκνυσιν αὐτῶν. αἱ δὲ συζυγίαι αὗται κατʼ ἄμφω ἀσυλλόγιστοι ἐν τῷ σχήματι τούτῳ, διά τε τὸ ὁμοιόσχημον τῶν προτάσεων καὶ διὰ τὸ τὴν μείζονα ἐπὶ μέρους λαμβάνεσθαι. ὅτι δὲ μηδενός εἰσι συλλογιστικαί, ἐλέγχει ἁπλῶς παραθέμενος τοὺς ὅρους, οὐκέτι τῷ τῆς ἐπὶ μέρους ἀδιορίστῳ προσχρώμενος· ὡς γὰρ ἂν ᾖ ἡ μείζων οὖσα ἐπὶ μέρους ἀληθής, ἄν τε διὰ τὴν καθόλου ἄν τε καὶ διʼ αὐτὴν τῷ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν τὴν ὑπεναντίαν αὐτῇ ἀληθῆ εἶναι, ἀσυλλόγιστος γίνεται ἡ συζυγία τῷ ὁμοιοσχημόνων οὐσῶν τῶν προτάσεων ἐν τῷ σχήματι τούτῳ μηδένα γίνεσθαι συλλογισμόν. τοῦ μὲν οὖν παντὶ ὑπάρχειν ὅρους παρατίθεται λευκόν, ζῷον, κόρακα· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ κόρακι· τοῦ δὲ μηδενὶ λευκόν, λίθον, κόρακα· ὁ γὰρ λίθος οὐδενὶ κόρακι. τὸ γὰρ λευκὸν καὶ ζῴῳ τινὶ καὶ λίθῳ τινί, κόρακι δὲ οὐδενί. ὁμοίως δὲ δείκνυσι, καὶ εἰ ἀμφότεραι ληφθεῖεν καταφατικαί, ἡ δὲ μείζων ἐπὶ μέρους. τοῦ μὲν γὰρ μὴ ὑπάρχειν ὅροι λευκόν, ζῷον, χιών· τὸ γὰρ ζῷον οὐδεμιᾷ χιόνι τοῦ λευκοῦ τινὶ μὲν ζῴῳ ὑπάρχοντος πάσῃ δὲ χιόνι· τοῦ δὲ ὑπάρχειν λευκόν, ζῷον, κύκνος· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ κύκνῳ, ὁμοίως τοῦ λευκοῦ ζῴῳ μὲν τινὶ ὑπάρχοντος κύκνῳ δὲ παντί. Ἀλλʼ οὐδʼ εἰ τινὶ ἑκατέρῳ ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει.
Εἰπὼν περὶ πασῶν τῶν συζυγιῶν τῶν ἐχουσῶν τὴν ἑτέραν καθόλου τὴν δʼ ἑτέραν ἐπὶ μέρους καὶ δείξας δύο μόνας συλλογιστικὰς ἐν αὐταῖς — αἱ γὰρ τὴν μείζονα καθόλου ἔχουσαι καὶ ἀντικειμένην τὴν ἐπὶ μέρους κατὰ τὸ ποιὸν ἐδείχθησαν συλλογιστικαί, αἱ δʼ ἄλλαι πᾶσαι ἀσυλλόγιστοι, οὖσαι ἕξ — νῦν μέτεισιν ἐπὶ τὰς ἐξ ἀμφοτέρων ἐπὶ μέρους, καὶ περὶ πασῶν αὐτῶν ἅμα ποιεῖται τὸν λόγον, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν παραδειγμάτων πασῶν ἐλέγχει τὸ ἀσυλλόγιστον, ὡς ἐποίησεν καὶ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος. συγκαταριθμεῖ δὲ καὶ τὰς ἀδιορίστους ταῖς ἐπὶ μέρους ὡς ὁμοίως ἐκείναις ἀσυλλογίστους καὶ ἴσον αὐταῖς δυναμένας καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ἐλεγχομένας. εἰπὼν δὲ ἀλλʼ οὐδʼ εἰ τινὶ ἑκατέρῳ ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει, δῆλον ὅτι τῷ «ἑκατέρῳ τινί», προσέθηκε τὸ ἢ μηδετέρῳ παντί, τῇ λέξει διαφέρον τοῦ ἑκατέρῳ τινὶ μὴ ὑπάρχειν· ἀμφότερα γὰρ δηλωτικά ἐστι τῶν ἐπὶ μέρους ἀποφατικῶν. οἱ δὲ ὅροι τοῦ μὲν παντὶ ὑπάρχειν λευκόν, ζῷον, ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μηδενὶ λευκόν, ζῷον, ἄψυχον· λευκὸν γὰρ καὶ τινὶ ζῴῳ καὶ τινὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει καὶ οὐχ ὑπάρχει, καὶ τῷ μὲν ἑτέρῳ αὐτῶν τινὶ ὑπάρχει, τῷ δʼ ἑτέρῳ αὐτῶν τινὶ οὐχ ὑπάρχει, καὶ ἀδιορίστως ἑκατέρῳ αὐτῶν καὶ ὑπάρχει καὶ οὐχ ὑπάρχει, καὶ παραλλάξ, καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ ἑτέρου ἀδιορίστως ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτέρου διωρισμένως ἐπὶ μέρους, καὶ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ. ὁμοίως πάλιν τὸ μὲν λευκὸν τῷ τε ζῴῳ καὶ τῷ ἀψύχῳ κατὰ πάσας τάς τε ἐν μέρει καὶ τὰς ἀδιορίστους μεταθέσεις, τὸ δὲ ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ. Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων, ὅτι, ἐάν τε οὕτως ἔχωσιν οἱ ὅροι πρὸς ἀλλήλους, ὡς ἐλέχθη, γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἀνάγκης, ἄν τε ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν.
Δεῖ προσυπακούειν πάλιν τὸ «ἐν δευτέρῳ σχήματι»· οὐ γὰρ ἁπλῶς, ἂν ᾖ καθόλου ἀποφατικὸς συλλογισμὸς ἢ ἐπὶ μέρους ἀποφατικός, δεῖ τὰς προτάσεις οὕτως ἔχειν· καὶ γὰρ ἐν πρώτῳ σχήματι συλλογισμοὶ τούτων, οὐκ ἐν δευτέρῳ μόνον. Ἢ ἐνυπάρχει τοῖς ὅροις ἐξ ἀνάγκης ἢ τίθενται ὡς ὑποθέσεις.
Ἐξ ἀνάγκης μὲν ἐνυπάρχει τοῖς ὅροις καὶ ταῖς προτάσεσι ταῖς κειμέναις τὸ τῶν ἀντιστροφῶν, αἷς πρὸς τὴν τελείωσιν τῶν συλλογισμῶν προσεχρησάμεθα, ἐν οἷς ἡ δεῖξις διʼ ἀντιστροφῆς· αἱ γὰρ τῶν προτάσεων ἀντιστροφαὶ ἐνυπάρχουσι ταῖς εἰλημμέναις προτάσεσι. τίθενται δὲ ὡς ὑποθέσεις, αἷς χρώμεθα πρὸς τὴν τῶν ἀτελῶν συλλογισμῶν δεῖξιν ἐν ταῖς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς, ὡς καὶ αὐτὸς ἐδήλωσε. τὸ γὰρ ἀντικείμενον, οὗ δείκνυμεν, ὑπόθεσιν λαβόντες, οὕτως τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμὸν ποιήσαντες καὶ συναγωγήν, διὰ τούτου τὴν ὑπόθεσιν ἀνελόντες κατασκευάζομεν αὐτῆς τὸ ἀντικείμενον, ὃ ἦν προκείμενον. δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντα τὰ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συμπεράσματα ἀποφατικά. Ὅταν δὲ τῷ αὐτῷ τὸ μὲν παντὶ τὸ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ.
Ἐπὶ τὸ τρίτον μέτεισι σχῆμα. ὁποῖον δʼ ἐστὶ καὶ τίνα τὴν τοῦ μέσου θέσιν ἔχει, διὰ παραδείγματος πάλιν ἐδήλωσε λαβὼν τὰς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι ἐκ τῶν καθόλου προτάσεων συζυγίας, ἐν ᾧ ὁ μέσος ἀμφοτέροις ὑπόκειται τοῖς ὅροις. τοιοῦτόν ἐστιν, ὡς ἔφαμεν, τὸ τρίτον σχῆμα. τρίτον δὲ ὂν καὶ τὴν ἐσχάτην τάξιν ἔχον οὕτω τέτακται, ὅτι τε ὁ μέσος αἴτιος τῆς τῶν ἄκρων κοινωνίας τὴν ἐσχάτην τάξιν ἔχων ἐν τούτῳ τέτακται, καὶ ὅτι οὐδὲν ἐν αὐτῷ καθόλου συνάγεται, καὶ ὅτι οἱ σοφιστικοὶ συλλογισμοὶ μάλιστα ἐν τούτῳ τῷ σχήματι γίνονται ἀδιόριστα καὶ ἐπὶ μέρους συμπεραινόμενοι, ἔσχατος δὲ τῶν συλλογισμῶν ὁ σοφιστικός, καὶ ὅτι ἑκατέρου σχήματος, τοῦ τε δευτέρου καὶ τοῦ τρίτου, τὴν γένεσιν ἐχόντων ἀπὸ τοῦ πρώτου ἐκ τῆς χείρονος προτάσεως ἡ γένεσις τούτῳ. ἑκατέρα γὰρ τῶν ἐν ἐκείνῳ προτάσεων ἀντιστραφεῖσα ποιεῖ τούτων τι τῶν σχημάτων, ὡς ἤδη προειρήκαμεν· τῆς μὲν γὰρ μείζονος ἀντιστραφείσης τὸ δεύτερον ἐγένετο, τῆς δʼ ἐλάττονος τὸ τρίτον, ὥστε, εἰ ἡ γένεσις αὐτοῦ παρὰ τῆς χείρονος τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι προτάσεως — ἡ γὰρ ἐλάττων χείρων, καθʼ ὃ ἐλάττων —, εἰκότως καὶ αὐτὸ ἔσχατον.
Εἰσὶ δὲ καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, ὡσπεροῦν καὶ ἐν τῷ πρὸ τούτου, αἱ πᾶσαι συζυγίαι ιϛʹ ἄνευ τῶν ἐξ ἀδιορίστων προτάσεων· ταύτας γὰρ ὡς ἴσον ταῖς ἐπὶ μέρους δυναμένας παρῃτησάμεθα. συλλογιστικαὶ δʼ ἐν τούτῳ συζυγίαι πλείονες· ἓξ γάρ· τῶν δὲ πρὸ τούτου ἑκάτερον τέσσαρας εἶχε τὰς συλλογιστικάς. τὸ δʼ αἴτιον, ὅτι δεῖ μὲν πάλιν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, εἰ μέλλοι ἔσεσθαι συλλογισμός, τὴν ἐλάττονα πρότασιν καταφατικὴν ἐξ ἀνάγκης εἶναι· εἰ γὰρ ἀποφατικὴ εἴη αὕτη, οὐκ ἂν γένοιτο συλλογισμὸς ἐν τρίτῳ σχήματι· ἡ δὲ μείζων ὅπως ἂν ἔχουσα ληφθῇ, ταύτης οὔσης καταφατικῆς συλλογισμὸς γίνεται, μόνον τοῦτο φυλασσόντων ἡμῶν τὸ μὴ ἀμφοτέρας ἀποφατικὰς ἢ ἐπὶ μέρους εἶναι· ἐκ γὰρ δύο ἐπὶ μέρους οὐδεὶς γίνεται συλλογισμὸς ἐν οὐδενὶ σχήματι, ὥσπερ καὶ ἐξ ἀποφατικῶν δύο. ἡ δὲ μείζων καὶ ἐλάττων πρότασις ὁμοίως ἐν τούτῳ ληφθήσονται, ὡς καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ. τούτων δὲ τηρουμένων ἓξ γίνονται συζυγίαι συλλογιστικαί· διὸ τοσαῦται αἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συζυγίαι συλλογιστικαί. τῆς γὰρ ἐλάττονος καθόλου μὲν καταφατικῆς οὔσης τέσσαρες ἔσονται συλλογιστικαὶ συζυγίαι τῆς μείζονος ποτὲ μὲν καταφατικῆς καθόλου ἢ ἀποφατικῆς λαμβανομένης ποτὲ δʼ ἐπὶ μέρους ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς· εἰ δʼ ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους εἴη καταφατική, δύο πάλιν συζυγίαι συλλογιστικαὶ τῆς μείζονος καθόλου ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς οὔσης. αἴτιον δὲ τοῦ πλείους ἐν τούτῳ γίνεσθαι τῷ σχήματι τὰς συλλογιστικὰς συζυγίας, ὅτι ἐν ἐκείνοις μὲν πλείω ἦν τὰ ὡρισμένα, ἃ ἔδει φυλάσσειν, ἵνα γένηται συλλογιστικὴ συμπλοκή. δύο γὰρ ἦν καὶ ἐν τῷ πρώτῳ καὶ δευτέρῳ σχήματι τὰ ὡρισμένα· ἐν μὲν γὰρ τῷ πρώτῳ ἡ μείζων πρότασις ὥριστο — καθόλου γάρ — καὶ ἡ ἐλάττων — καταφατικὴ γάρ —, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ ἥ τε μείζων — καθόλου γάρ — καὶ τὸ μὴ δεῖν ὁμοιοσχήμονας ἀμφοτέρας λαμβάνεσθαι· ἴδιον γὰρ τοῦ δευτέρου τὸ ἐκ δύο καταφατικῶν μηδὲν συνάγειν. ἐν δὲ τῷ τρίτῳ ὥρισται μόνον ἡ ἐλάττων πρότασις· καταφατικὴ γάρ· τὸ γὰρ μήτε ἀμφοτέρας ἐπὶ μέρους μήτε ἀποφατικὰς εἶναι τῶν τριῶν σχημάτων κοινόν, οὐ τούτου ἴδιον· κοινότερον δὲ καὶ ἐπὶ πλέον τὸ ἔλαττον ὡρισμένον. ἀπήντησε δὲ κατὰ τὸ εὔλογον τοῦ πρώτου σχήματος ἀμφοτέρας ἔχοντος τὰς προτάσεις ὡρισμένας, τὴν μείζονα τῷ ποσῷ — καθόλου γὰρ ἦν — τὴν δὲ ἐλάττονα τῷ ποιῷ — καταφατικὴ γὰρ ἦν —, καὶ τὸ τῶν ἄλλων σχημάτων, τοῦ τε δευτέρου λέγω καὶ τοῦ τρίτου, ἑκατέρων τῶν προτάσεων ἀφʼ ἧς ἑκάτερον αὐτῶν ἀντιστραφείσης ἐγένετο, τὸ ἐκείνης ἴδιον φυλάττειν. τὸ μὲν γὰρ δεύτερον ἀπὸ τῆς μείζονος ἀντιστραφείσης γεγονὸς τὸ ἐκείνης ἐν ταῖς συλλογιστικαῖς συζυγίαις ἴδιον φυλάττει· καθόλου γὰρ ἔχει καὶ τὸ δεύτερον τὴν μείζονα πρότασιν ἐν ταῖς συλλογιστικαῖς συμπλοκαῖς. τὸ δὲ τρίτον ἀπὸ τῆς ἐλάττονος ἀντιστραφείσης γεγονὸς τὸ ταύτης ἴδιον ἔχει· ὥρισται γὰρ ἐν τούτῳ πάλιν ἡ ἐλάττων, ὡς ἔφαμεν, τῷ καταφατικὴν εἶναι.
Ἓξ δὲ ὄντων συλλογισμῶν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πρῶτος μὲν ἂν αὐτῶν εἴη τῇ τάξει ὁ ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγων κατὰ ἀντιστροφὴν τῆς ἐλάττονος προτάσεως. δύναται δὲ καὶ τῆς μείζονος ἀντιστραφείσης γενέσθαι, ἀλλὰ δεήσει καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντιστρέφειν· διὸ καὶ τοῦτόν τινες τὸν συλλογισμὸν προστιθέντες ὡς ἄλλον τοῦ πρὸ αὐτοῦ ἑπτά φασιν τοὺς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμούς. πρώτη δὲ αὕτη ἡ συμπλοκὴ διὰ τὸ καὶ ἐκ καθόλου ἀμφοτέρων εἶναι καὶ καταφατικῶν. ἐπιζητήσαι δʼ ἄν τις, τί δήποτε ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι δύο ἦσαν συμπλοκαὶ συλλογιστικαὶ ἔχουσαι τὴν μὲν ἑτέραν καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δʼ ἑτέραν καθόλου καταφατικὴν τῷ ποτὲ μὲν τὴν μείζονα ποτὲ δὲ τὴν ἐλάττονα οὖσαν καθόλου ἀποφατικὴν ἀντιστρέφεσθαι, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ σχήματι οὐκέτι λέγονται δύο εἶναι συμπλοκαὶ συλλογιστικαὶ ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν, καίτοι καὶ ἐπὶ τούτων δυναμένης ποτὲ μὲν τῆς ἐλάττονος ποτὲ δὲ τῆς μείζονος ἀντιστρέφεσθαι. ἢ ὅτι ἐν μὲν τῷ δευτέρῳ σχήματι τῷ ἀνομοιοσχήμονας εἶναι τὰς προτάσεις ἐξ ἀνάγκης κατὰ τὴν ὑπαλλαγὴν τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ καὶ ἀντιστρέφουσα ἄλλη γίνεται, καὶ ποτὲ μὲν ἡ μείζων ποτὲ δὲ ἡ ἐλάττων, καὶ οὐκ ἐφʼ ἡμῖν ἐστιν, ἣν θέλομεν, ἀντιστρέφειν, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος, ὅταν ὦσιν αἱ δύο καθόλου καταφατικαί, οὐχ ἡ τῶν προτάσεων θέσις αἰτία τοῦ ἄλλοτε ἄλλην αὐτῶν ἀντιστρέφειν· ὁμοία γὰρ ἐκείνη τε καὶ ἡ αὐτή· ἀλλʼ ἐφʼ ἡμῖν γίνεται τοῦτο, οὐ παρὰ τῆς συζυγίας ἧκον. διὸ ὁμοίως ἑκατέρας ἀντιστρέφεσθαι δυναμένης τῷ τὴν αὐτὴν θέσιν εἶναι τῶν προτάσεων, ἧς ἀντιστρεφομένης ἡ δεῖξις ἀπεριεργοτέρα, κατὰ ταύτην ὥρισται τὸ τῆς συζυγίας συλλογιστικόν. ἔτι αἱ τῶν συλλογισμῶν διαφοραὶ καθʼ ἕκαστον σχῆμα παρὰ τὰς τῶν συζυγιῶν διαφορὰς γίνονται, οὐ παρὰ τὰς τῶν δείξεων. δείκνυται γοῦν ἡ αὐτὴ συμπλοκὴ συλλογιστικὴ οὖσα καὶ διʼ ἀντιστροφῆς καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ἀλλὰ καὶ τῇ ἐκθέσει· ἀλλʼ οὐ διὰ τοῦτο πλείους οἱ συλλογισμοὶ διὰ τὸ μίαν εἶναι τήν, ἐφʼ ᾗ αἱ διαφέρουσαι δείξεις, συζυγίαν. ὥστε, εἰ μία συζυγία ἡ ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν ἐν τρίτῳ σχήματι, εἷς καὶ συλλογισμός, εἰ καὶ αἱ δείξεις διάφοροι τῷ ἄλλοτε ἄλλην τῶν προτάσεων ἀντιστρέφεσθαι δύνασθαι.
Μετὰ δὲ τοῦτον ὁ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγων· καὶ γὰρ οὗτος ἀμφοτέρας μὲν ἔχει τὰς προτάσεις καθόλου, ἀλλʼ οὐκ ἀμφοτέρας καταφατικάς. καὶ οὗτος δὲ δείκνυται συνάγων κατʼ ἀντιστροφὴν τῆς ἐλάττονος. τρίτος ὁ ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγων, καὶ οὗτος κατʼ ἀντιστροφὴν τῆς ἐλάττονος, πρῶτος ὢν τῇ τάξει τοῦ μετʼ αὐτὸν διὰ ὁμοίων τούτων προτάσεων τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγοντος, ὅτι οὗτος μὲν διὰ μιᾶς ἀντιστροφῆς δείκνυται συνάγων τὸ προκείμενον, ὁ δὲ μετʼ αὐτὸν ὁ ἐξ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος διὰ δύο ἀντιστροφῶν δείκνυται συνάγων τὸ προκείμενον· κατὰ γὰρ τὴν ἀντιστροφὴν τῆς τε μείζονος οὔσης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς καὶ τοῦ συμπεράσματος. πέμπτος δʼ ἂν εἴη ὁ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγων διʼ ἀντιστροφῆς τῆς ἐλάττονος, μετʼ ἐκείνους ὢν τὸ ἀποφατικὸν συνάγων, ἔχων καὶ αὐτὸς τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους πρότασιν. ἕκτου δʼ ἂν ἔχοι τάξιν ὁ ἐξ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγων οὐκέτι δεικνύμενος διʼ ἀντιστροφῆς· ἀλλὰ καὶ οὗτος διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὡς καὶ ὁ τέταρτος ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ὁ ἔχων καθόλου καταφατικὴν τὴν μείζονα καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν τὴν ἐλάττονα· διὸ ὥσπερ ἐκεῖνος ἔσχατος ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι, οὕτω δὴ καὶ οὗτος ἐν τῷ τρίτῳ. ἡ μὲν οὖν τάξις αὕτη ἂν εἴη τῶν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμῶν. οὐ μὴν ταύτῃ τῇ τάξει καὶ Ἀριστοτέλης ἐπʼ αὐτῶν κέχρηται τὴν παράδοσιν αὐτῶν ποιούμενος, ἀλλὰ ἐνήλλαχεν αὐτήν.
Εἰκότως δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ δευτέρου σχήματος οἱ διʼ ἀντιστροφῆς δεικνύμενοι συλλογισμοὶ τῆς μείζονος προτάσεως ἀντιστρεφομένης δείκνυνται· καὶ γὰρ ὁ δεύτερος ὁ τὴν μείζονα ἔχων καθόλου καταφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικὴν κατʼ ἀντιστροφὴν γινόμενος τῆς ἀποφατικῆς, ὅσον ἐπὶ τῇ δείξει, τὴν ἐλάττονα κειμένην μείζονα ποιεῖ· διὸ χρείαν ἔχομεν τοῦ καὶ τὸ συμπέρασμα ἐπʼ αὐτοῦ ἀντιστρέψαι, ἵνα σχῶμεν τὸν κείμενον ἐν ταῖς προτάσεσι μείζονα τοῦτον ἐν τῷ συμπεράσματι κατηγορούμενον. ἐν δὲ τῷ τρίτῳ σχήματι ἡ ἐλάττων ἐστὶν ἡ ἀντιστρεφομένη· καὶ γὰρ καὶ ἐν τούτῳ ἐν τῇ συζυγίᾳ τῇ ἐξ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἀντιστρέφεται μὲν ἡ μείζων κειμένη ἐπὶ μέρους καταφατική, ἀλλʼ, ὅσον ἐπὶ τῷ συλλογισμῷ, ἐλάττων γίνεται. διὸ πάλιν καὶ ἐπὶ ταύτης τῆς συζυγίας ἐδεήθημεν ἀντιστρέψαι καὶ τὸ συμπέρασμα ὑπὲρ τοῦ τηρῆσαι τὸν κείμενον μείζονα κατηγορούμενον ἐν τῷ συμπεράσματι· ὅσον γὰρ ἐπὶ τῷ συλλογισμῷ τῷ διʼ ἀντιστροφῆς, ἐλάττων ἐγένετο. εἰκότως δʼ ἦν τοῦτο, ὡς ἔφην· ἀφʼ ἧς γὰρ προτάσεως ἑκατέρῳ τῶν σχημάτων ἀντιστραφείσης ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος ἡ γένεσις, ταύτης ἀντιστρεφομένης πάλιν καὶ ἡ ἀνάλυσις καὶ ἡ ἀναγωγὴ αὐτῶν εἰς τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα, διʼ ἧς ἀναλύσεως δείκνυνται τὸ συλλογιστικὸν ἔχοντες. Μέσον δʼ ἐν αὐτῷ λέγω, καθʼ οὗ ἄμφω τὰ κατηγορούμενα.
Οὗτος ἂν εἴη λόγος τοῦ τρίτου σχήματος, ἐν ᾧ τὰ ἄκρα ἀμφότερα τοῦ μέσου κατηγορεῖται. Μεῖζον δὲ ἄκρον τὸ ποῤῥώτερον τοῦ μέσου.
Ὡς τῆς μείζονος προτάσεως ἐν πρώτῳ σχήματι ἀντιστραφείσης ἐγίνετο πρὸ τοῦ μείζονος ἄκρου ὁ μέσος τιθέμενος ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι, οὕτως πάλιν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι κατʼ ἀντιστροφὴν τῆς ἐλάττονος ἐν πρώτῳ σχήματι προτάσεως τοῦ τρίτου σχήματος γεγονότος γίνεται ὁ μέσος μετὰ τὸν ἐλάττονα ἄκρον τὴν θέσιν ἔχων· τῇ γὰρ ἑκατέρας προτάσεως ἀντιστροφῇ ὁ μέσος τὴν θέσιν πλησίον πίπτει τοῦ ἄκρου, ᾧ συνέζευκται ἐν τῇ ἀντιστρεφομένῃ προτάσει. γινόμενος δὲ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι πλησίον τοῦ ἐλάττονος ἄκρου ὁ μέσος ἀμφοτέροις ὑποκείμενος γίνεται, τῷ μὲν ἐλάττονι διὰ τὴν ἀντιστροφὴν τῆς ἐλάττονος προτάσεως τῷ δὲ μείζονι, ὅτι καὶ ἔκειτο τὴν ἀρχὴν ἐν πρώτῳ σχήματι ὑποκείμενος τούτῳ. ὑποκείμενος δὲ ἀμφοτέροις εἰκότως τὴν ἐσχάτην ἔχει θέσιν. Δυνατὸς δὲ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων πρὸς τὸ μέσον.
Τὸ μὴ καθόλου οὐ τοῦ «μηδετέρας οὔσης καθόλου» σημαντικόν ἐστιν — ἀδύνατον γάρ, ὡς εἰρήκαμεν ἤδη, ἐκ δύο ἐπὶ μέρους προτάσεων συλλογισμὸν γενέσθαι —, ἀλλʼ ὅτι «μὴ ἀμφοτέρων καθόλου». Καθόλου μὲν οὖν ὄντων, ὅταν καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχῃ.
Ἐπὶ τούτου τοῦ σχήματος πάλιν χρῆται στοιχείοις τοῖς Π, Ρ, Σ, καὶ ἔστιν αὐτῷ τοῦ μὲν μείζονος ἄκρου σημαντικὸν τὸ Π τοῦ δὲ ἐλάττονος καὶ ὀφείλοντος ὑποκεῖσθαι ἐν τῷ γινομένῳ συμπεράσματι τὸ Ρ τοῦ δὲ μέσου τὸ Σ. πρώτην δὲ ἐκτίθεται τὴν ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν συζυγίαν, ἣν δείκνυσι συλλογιστικὴν διά τε τοῦ ἀντιστρέψαι τὴν ἐλάττονα πρότασιν τὴν Ρ Σ οὖσαν καθόλου καταφατικὴν καὶ λαβεῖν τὴν Ρ Σ ἐπὶ μέρους καταφατικὴν καὶ ἀναγαγεῖν οὕτως εἰς τὸν τρίτον συλλογισμὸν τὸν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸν ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγοντα. ἔνεστι μέντοι, ὡς εἶπον, καὶ τὴν μείζονα ἀντιστρέψαντας τὸ αὐτὸ τοῦτο δεῖξαι συναγόμενον, ἂν καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντιστρέψωμεν. εἰ γὰρ τὸ Π παντὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Σ τινὶ τῷ Π· κεῖται δὲ καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ· γίνεται τὸ Ρ τινὶ τῷ Π. ἂν δὴ ἀντιστρέψωμεν καὶ τοῦτο, ἔσται καὶ τὸ Π τινὶ τῷ Ρ, ὃ ἔδει δεῖξαι. αὐτὸς δὲ οὐ παρέθετο τὴν δεῖξιν ταύτην, ὅτι χείρων τῆς προειρημένης δύο ἀντιστροφῶν δεομένη. δείκνυσι δὲ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συναγόμενον ἐν ταύτῃ τῇ συζυγίᾳ καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. ὑποκείσθω γὰρ τὸ ἀντικείμενον τοῦ τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν· ἔστι δὲ τοῦτο τὸ μηδενί· ἀλλὰ καὶ κεῖται ἐν τῇ συζυγίᾳ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχειν· γίνεται συναγόμενον τὸ τὸ Π μηδενὶ τῷ Σ ἐν πρώτῳ σχήματι κατὰ τὸν δεύτερον συλλογισμὸν τὸν ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος καθόλου ἀποφατικὸν συνάγοντα. ἀδύνατον δέ γε τὸ Π μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ Σ· ἔκειτο γὰρ ἐν τῇ προτεθείσῃ συζυγίᾳ παντὶ αὐτῷ ὑπάρχειν. ψευδὴς ἄρα καὶ ἡ ὑπόθεσις, παρʼ ἣν ἐγένετο τὸ τοῦ ἀδυνάτου συμπέρασμα. εἰ δὲ ψευδὴς ἡ ὑπόθεσις ἡ μηδενὶ τὸ Π τῷ Ρ τιθεῖσα, ἀληθὴς γίνεται ἡ ἀντικειμένη αὐτῇ ἀντιφατικῶς ἡ τὸ Π τινὶ τῷ Ρ τιθεῖσα.
Εἰπὼν δὲ περὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὅτι καὶ οὕτως δεῖξαι οἷόν τέ ἐστιν ἐπὶ μέρους καταφατικὸν γινόμενον τὸ συμπέρασμα τὸ μὲν παρατίθεσθαι αὐτὴν τὴν δεῖξιν τὴν διʼ ἀδυνάτου ὡς γνώριμον παρέλιπεν· ἐποίησε γὰρ καὶ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος. προσέθηκε δὲ καὶ τρίτην τινὰ δεῖξιν, ᾗ ἔνεστι καὶ αὐτῇ προσχρώμενον, ὅτι τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχει, ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ δεικνύναι συναγόμενον. λέγει δὲ αὐτὴν τῷ ἐκθέσθαι καὶ ὑπογράφει καὶ δείκνυσι, τίς ὁ τῆς ἐκθέσεως τρόπος. ἐπεὶ γὰρ κεῖται καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχοντα, ἂν ἀντὶ τοῦ Σ λάβωμέν τι τῶν ὑπὸ τὸ Σ, τούτῳ ὑπάρχει δῆλον ὅτι καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ, εἴ γε καὶ παντὶ τῷ ὑπὸ τὸ Σ. οὕτως δὲ δειχθήσεται καὶ τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχον. καὶ λαμβάνει γε τὸ Ν· τούτου δʼ οὕτως ἔχοντος καὶ τὸ Π, φησί, τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει. ἀλλὰ δοκεῖ γε οὕτως μηδὲν πλέον γεγονέναι πρὸς τὸ δειχθῆναι τὸ προκείμενον. τί γὰρ διαφέρει τῷ Σ ὑπάρχειν λαβεῖν παντὶ τό τε Π καὶ τὸ Ρ καὶ μέρει τινὶ τοῦ Σ τῷ Ν; τὸ γὰρ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τοῦ Ν ληφθέντος μένει· ἡ γὰρ αὐτὴ συζυγία ἐστίν, ἄν τε κατὰ τοῦ Ν παντὸς ἐκείνων ἑκάτερον, ἄν τε κατὰ τοῦ Σ κατηγορῆται. ἢ οὐ τοιαύτη ἡ δεῖξις, ᾗ χρῆται· ὁ γὰρ διʼ ἐκθέσεως τρόπος διʼ αἰσθήσεως γίνεται. οὐ γὰρ ἵνα τοιοῦτόν τι τοῦ Σ λάβωμεν, καθʼ οὗ ῥηθήσεται παντὸς καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ, λέγει — οὐδὲν γὰρ πλέον, εἰ οὕτως ληφθείη —, ἀλλʼ ἵνα τι τῶν ὑπʼ αἴσθησιν πιπτόντων, ὃ φανερόν ἐστιν ὂν καὶ ἐν τῷ Π καὶ ἐν τῷ Ρ. οἷον εἰ εἴη τὸ ζῷον κείμενον ἐπὶ τοῦ Π κατὰ παντὸς ἀνθρώπου, ὅ ἐστι τὸ Σ, εἴη δὲ καὶ τὸ λογικὸν κείμενον ἐπὶ τοῦ Ρ κατὰ παντὸς καὶ τοῦτο τοῦ ἀνθρώπου· ἂν δὴ αἰσθητόν τι τοῦ Σ, τοῦτʼ ἔστι τινὰ ἄνθρωπον, λάβωμεν, οἷον Σωκράτη, τῷ φανερῶς καὶ αἰσθητῶς τοῦτον καὶ ζῷον εἶναι καὶ λογικὸν ἐναργὲς γίνεται, ὅτι καὶ τὸ Π, τοῦτʼ ἔστι τὸ ζῷον, τινὶ τῷ Ρ, τοῦτʼ ἔστι τῷ λογικῷ, κοινωνεῖ τε καὶ ὑπάρχει. ὅτι γὰρ αἰσθητὴ ἡ διὰ τῆς ἐκθέσεως δεῖξις, σημεῖον πρῶτον μὲν τὸ εἰ μὴ οὕτως λαμβάνοιτο, μηδεμίαν γίνεσθαι δεῖξιν· ἔπειτα δὲ καὶ τὸ αὐτὸν μηκέτι χρήσασθαι ἐπὶ τοῦ Ν, ὃ ἦν τι τοῦ Σ, τῷ ἐκκειμένῳ τῷ παντὶ αὐτῷ ὑπάρχειν τό τε Π καὶ τὸ Ρ ἀλλʼ ἁπλῶς θεῖναι τὸ ὑπάρχειν· ἀλλὰ καὶ τὸ μηδετέραν ἀντιστρέψαι. κατὰ γὰρ αἰσθητοῦ καὶ ἑνὸς κατʼ ἀριθμὸν οὐκέθʼ ἁρμόζει τὸ κατὰ παντὸς οὐδὲ ὁ διορισμὸς ὅλως· ὁ γὰρ διορισμὸς τῶν προτάσεων ἐπὶ τῶν καθόλου χώραν ἔχει· τὰ δὲ ἄτομα οὐ καθόλου. ἰδία δὲ ἡ διʼ ἐκθέσεως δεῖξις τοῦ τρίτου σχήματος, ἐπειδὴ ἐν τούτῳ διττὸν τὸ μέσον ἐστὶ καὶ ἀμφοτέροις τοῖς ἄκροις ἕν ἐστι τὸ ὑποκείμενον· δεῖ δὲ τὴν ἔκθεσιν ἐκ τοῦ μέσου τε καὶ ὑποκειμένου γίνεσθαι. τινὲς μὲν οὖν οἴονται ἕν τι λαβόντες αἰσθητόν τι ὂν κατὰ τοῦτο ἢ συνημμένα ἢ κεχωρισμένα ἔχειν ἀλλήλων τὰ κατηγορούμενα αὐτοῦ. εἰ δʼ ἐκ πλειόνων ὑποκειμένων λαμβάνοιτο, οὐχ ἓν ἔσται τῷ ἄλλο ἐξ ἑκατέρου λαμβάνεσθαι, μάλιστα ἂν κατὰ μὲν τοῦ ἑτέρου καταφατικῶς κατηγορῆται τὸ κατηγορούμενον κατὰ δὲ τοῦ ἑτέρου ἀποφατικῶς. οὕτως δὲ οὐδεμία φανερὰ κοινωνία καὶ αἰσθητή· δειχθείη δʼ ἂν ἔτι καὶ διὰ τὸ πάντα ἐπὶ μέρους ἐν τούτῳ συνάγεσθαι· ἱκανὸν γὰρ ἕν τι ληφθὲν καὶ αἰσθητὸν πρὸς τὸ τοιοῦτον συμπέρασμα. τοιαύτη ἄντικρυς καὶ ἡ δεῖξις αὐτῷ τοῦ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν ἀντιστρέφειν γέγονε καὶ οὔχ, ὥς τινες ἡγοῦνται, διὰ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς. Καὶ ἐὰν τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π μηδενί.
Ἐπὶ δευτέραν συζυγίαν μετελήλυθε τὴν ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ δείκνυσι καὶ ταύτην συλλογιστικὴν διὰ τοῦ ἀντιστρέψαι τὴν ἐλάττονα τὴν Ρ Σ οὖσαν καθόλου καταφατικὴν καὶ λαβεῖν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν τὴν Ρ Σ καὶ ἀναγαγεῖν εἰς τὸν ἐν πρώτῳ σχήματι τέταρτον συλλογισμόν, ὃς ἦν ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγων. δῆλον δʼ, ὅτι ἔνεστι καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεῖξαι καὶ τοῦτον, ὡς λέγει, καὶ σαφὲς τὸ συναγόμενον ἀδύνατον· ἂν γὰρ ὑποτεθῇ τὸ Π παντὶ τῷ Ρ, ἐπεὶ τὸ Ρ ἔκειτο παντὶ τῷ Σ, συναχθήσεται τὸ Π παντὶ τῷ Σ, ᾧ ἔκειτο μηδενὶ ὑπάρχειν. ἀλλὰ καὶ τῷ ἐκθέσθαι ἔνεστι προσχρησαμένους ὁμοίως πάλιν δεῖξαι, εἰ καὶ μὴ αὐτὸς ἐμνημόνευσεν. ἂν γάρ τι τοῦ Σ αἰσθητὸν λάβωμεν, τῷ τοῦτο ἐναργῶς ἐν μὲν τῷ Ρ εἶναι καὶ μετέχειν αὐτοῦ τοῦ δὲ Π μὴ κοινωνεῖν φανερὸν ἔσται, ὅτι τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρχει· τούτῳ γὰρ τῷ ἐκκειμένῳ καὶ εἰλημμένῳ οὐχ ὑπάρξει ὄντι τινὶ τοῦ Ρ. Ἐὰν δὲ τὸ μὲν Ρ μηδενὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π παντὶ τῷ Σ ὑπάρχῃ.
Ἐκθέμενος τὰς συλλογιστικὰς συζυγίας τὰς ἐκ καθόλου τῶν δύο προτάσεων οὔσας νῦν τῶν ἀσυλλογίστων ἐπʼ αὐταῖς μνημονεύει. καὶ πρῶτον μὲν παρατίθεται τὴν ἔχουσαν τὴν ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δὲ μείζονα καθόλου καταφατικήν, ἥν, ὅτι ἐστὶν ἀσυλλόγιστος, ἐλέγχει τῇ τῶν ὅρων παραθέσει, δεικνύς, ὅτι καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ δύναται τὸ Π τῷ Ρ κειμένης ταύτης τῆς συζυγίας ὑπάρχειν. ζῷον γὰρ παντὶ ἀνθρώπῳ ὂν Π ὄντι τῷ Σ, ἵππος οὐδενὶ ἀνθρώπῳ ὢν Ρ, καὶ ζῷον παντὶ ἵππῳ, τοῦτʼ ἔστι τὸ Π τῷ Ρ. πάλιν καὶ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ, καὶ τὸ ἄψυχον ὂν Ρ οὐδενὶ ἀνθρώπῳ, καὶ τὸ ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ, τοῦτʼ ἔστι τὸ Π τῷ Ρ. αἴτιον δὲ τοῦ ἀσυλλόγιστον εἶναι τὴν συζυγίαν πάλιν τὸ αὐτό, ὃ καὶ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἦν τῆς μὲν μείζονος καθόλου καταφατικῆς οὔσης τῆς δʼ ἐλάττονος καθόλου ἀποφατικῆς. Οὐδʼ ὅταν ἄμφω κατὰ μηδενὸς τοῦ Σ λέγηται.
Δείκνυσι καὶ ταύτην τὴν συζυγίαν ἀσυλλόγιστον ἔχουσαν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις καθόλου ἀποφατικάς, ἥτις κατελείπετο ἐν ταῖς καθόλου τῶν προτάσεων συζυγίαις. οἱ δὲ ὅροι τοῦ μὲν τὸ Π παντὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν ζῷον, ἵππος, ἄψυχον· οὐδενὶ γὰρ ἀψύχῳ ὄντι Σ οὔτε τὸ ζῷον οὔτε ὁ ἵππος, καὶ τὸ ζῷον παντὶ ἵππῳ, τοῦτʼ ἔστι τὸ Π τῷ Ρ. τοῦ δὲ μηδενὶ ἄνθρωπος, ἵππος, ἄψυχον· πάλιν γὰρ τῷ ἀψύχῳ ὄντι Σ οὔτε ὁ ἄνθρωπος οὔτε ὁ ἵππος, ἀλλʼ οὐδὲ ὁ ἄνθρωπος τῷ ἵππῳ. Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι.
Ὑπομιμνήσκει ἡμᾶς τῶν εἰρημένων, ὅτι δύο μὲν ἔσονται συλλογιστικαὶ συζυγίαι ἐκ καθόλου προτάσεων ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, καὶ τίνες, δύο δὲ ἀσυλλόγιστοι. Ἐὰν δʼ ὁ μὲν ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον ὁ δʼ ἐν μέρει.
Εἰπὼν περὶ τῶν συζυγιῶν τῶν ἐκ καθόλου προτάσεων ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι μετελήλυθεν ἐπὶ τὰς τὴν ἑτέραν ἐχούσας καθόλου μόνην, καὶ δείκνυσι πάλιν καὶ ἐν ταῖς οὕτως ἐχούσαις συζυγίαις, τίνες μὲν αὐτῶν εἰσι συλλογιστικαί, τίνες δʼ ἀσυλλόγιστοι. καὶ λέγει πρῶτον μέν, ὅτι, ἂν ἀμφότεραι ὦσι καταφατικαί, συλλογισμὸς ἔσται, ἂν ὁποτεραοῦν ᾖ καθόλου, ἄν τε ἡ μείζων ἄν τε ἡ ἐλάττων· ὥστε δύο συζυγίαι πάλιν αὗται συλλογιστικαὶ οὐσῶν ἀμφοτέρων μὲν καταφατικῶν τῆς ἑτέρας δὲ καθόλου. καὶ πρώτην μὲν ἐκτίθεται τὴν ἔχουσαν τὴν μὲν ἐλάττονα τὴν Ρ Σ καθόλου καταφατικὴν τὴν δὲ μείζονα τὴν Π Σ ἐπὶ μέρους καταφατικήν, ἣν ἡμεῖς συζυγίαν ἐτάξαμεν τετάρτην τῷ δεῖσθαι δύο ἀντιστροφῶν. ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς Π Σ, ἥτις ἦν ἡ μείζων, γίνεται τὸ Σ τῷ Π τινὶ ὑπάρχον· κεῖται δὲ καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ· συνάγεται τὸ Ρ τινὶ τῷ Π κατὰ τὸν τρίτον τὸν ἐν πρώτῳ σχήματι. ἀλλʼ ἐπεὶ κεῖται μείζων ὁ Π καὶ δεῖ αὐτὸν ἐν τῷ συμπεράσματι κατηγορεῖσθαι, ἀντιστραφήσεται καὶ τὸ συμπέρασμα· ἦν δὲ τὸ Ρ τινὶ τῷ Π συνηγμένον· καὶ τὸ Π ἄρα τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει. ἐδέησε δὴ καὶ τῆς τοῦ συμπεράσματος ἀντιστροφῆς, οὐ μόνον τῆς Π Σ προτάσεως, ὃ ἐδήλωσε καὶ αὐτὸς ἐπενεγκὼν μετὰ τὸ δεῖξαι συμπέρασμα γινόμενον διὰ τοῦ συλλογισμοῦ, ὅτι τὸ Ρ τινὶ τῷ Π, τὸ ὥστε καὶ τὸ Π τινὶ τῷ Ρ. Πάλιν εἰ τὸ μὲν Ρ τινὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχει τῷ Σ.
Ἀνάπαλιν νῦν ἔλαβε τὰς προτάσεις· ἀμφοτέρας μὲν γὰρ καταφατικὰς ἐτήρησεν, ἀλλὰ τὴν μείζονα καθόλου ἐποίησε· καὶ δείκνυσι καὶ ταύτην τὴν συζυγίαν συλλογιστικὴν οὖσαν ἀντιστρέψας τὴν ἐλάττονα πρότασιν οὖσαν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν καὶ ἀναγαγὼν τὴν συζυγίαν εἰς τὸν τρίτον ἀναπόδεικτον ἐν πρώτῳ σχήματι τὸν ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος. ταύτην ἡμεῖς τρίτην ἐτάξαμεν τὴν συζυγίαν, ὅτι διὰ μιᾶς ἀντιστροφῆς τὸ προκείμενον φανερὸν γίνεταί τε καὶ δείκνυται, οὐ διὰ δύο ὡς ἐπὶ τῆς πρὸ αὐτῆς προκειμένης. ἐπεσημήνατο δὲ καὶ ἐπὶ ταύτης τῆς συζυγίας, ὅτι ἔνεστιν αὐτὴν δεῖξαι καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ἀλλὰ καὶ διὰ τῆς ἐκθέσεως. προσθεὶς δὲ τὸ καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον ἐδήλωσεν, ὅτι οὐ μόνον ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις κοινὴ πᾶσι τοῖς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοῖς ἀλλὰ καὶ ἡ διὰ τῆς ἐκθέσεως. Ἐὰν δʼ ὁ μὲν ᾖ κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικός.
Ἀπὸ τῶν ὁμοιοσχημόνων προτάσεων μεταβαίνει ἐπὶ τὰς ἀνομοιοσχήμονας προτάσεις καὶ τὰς ἐκ τούτων συζυγίας φυλάσσων πρῶτον τὸ τὴν ἑτέραν αὐτῶν τὴν καταφατικὴν εἶναι καθόλου, καὶ δείκνυσι, τίνες ἐν ταῖς τοιαύταις συμπλοκαῖς γίνονται συζυγίαι συλλογιστικαί. τῆς δὴ ἐλάττονος οὔσης καθόλου τε καὶ καταφατικῆς ἔσται μὲν ἡ μείζων δῆλον ὅτι ἐπὶ μέρους τε καὶ ἀποφατική, ἡ δὲ συζυγία συλλογιστική· εἰ γὰρ εἴη τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχον τὸ δὲ Π τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχον, συνάγεται τὸ Π τινὶ τῷ Ρ μὴ ὑπάρχειν. ἡ δὲ δεῖξις οὐκέτι δύναται γενέσθαι διʼ ἀντιστροφῆς· οὔτε γὰρ ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἀντιστρέφει, ἄν τε τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀντιστρέψωμεν, τὰς δύο ἐπὶ μέρους ποιήσομεν· ἐκ δὲ δύο ἐπὶ μέρους οὐδὲν ἀναγκαῖον ἐν οὐδενὶ σχήματι συνάγεται. διὰ δὲ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυσι γινόμενον ἐπὶ τῆς συζυγίας ταύτης τὸ συμπέρασμα ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν. εἰ γὰρ τὸ Π τινὶ μὴ ὑπάρχειν τῷ Ρ μὴ συγχωροῖ τις κειμένων τῶν προτάσεων, ὡς εἰρήκαμεν, ὑποκείσθω τὸ ἀντικείμενον, καὶ παντὶ ὑπαρχέτω· ἀλλὰ κεῖται καὶ τὸ Ρ παντὶ ὑπάρχειν τῷ Σ· συναχθήσεται δὴ τὸ Π παντὶ τῷ Σ ὑπάρχειν, ὃ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ τινὶ μὴ ὑπάρχειν αὐτῷ. λέγει δέ, ὅτι δείκνυται τὸ αὐτὸ τοῦτο συναγόμενον καὶ ἄνευ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ἐάν, φησί, ληφθῇ τι τῶν Σ, ᾧ τὸ Π μὴ ὑπάρχει. λέγοι δʼ ἂν πάλιν τὸν διʼ ἐκθέσεως τρόπον. εἰκότως δὲ οὔχ, ᾧτινι ὑπάρχει τῶν Σ τὸ Ρ, ἔλαβεν, ἀλλʼ ᾧτινι μὴ ὑπάρχει τὸ Π. ἐπεὶ γὰρ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π τινὶ οὐχ ὑπάρχει, ᾧ μὲν μὴ ὑπάρχει τὸ Π τοῦ Σ, πάντως τούτῳ τὸ Ρ ὑπάρχει, ᾧ μέντοι τὸ Ρ ὑπάρχει τῶν Σ, οὐκέτι τούτῳ ἀνάγκη τὸ Π μὴ ὑπάρχειν· ἐνδέχεται γὰρ τοιοῦτον ληφθῆναι τοῦ Σ τι, ᾧ καὶ τὸ Π ὑπάρξει· οὐ γὰρ ἔκειτο αὐτῷ μηδενὶ ὑπάρχειν ἀλλὰ τινὶ μὴ ὑπάρχειν· τὸ δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχον ἐνδέχεται καὶ ὑπάρχειν τινί. εἰ δὲ ληφθείη τοῦτο τῶν Σ, ᾧ τὸ Π οὐχ ὑπάρχει, ὂν καὶ καθʼ ἕκαστά τι, ἐπεὶ πάντως τοῦτο ἐν τῷ Ρ ἐστί — κατὰ παντὸς γὰρ ἦν τὸ Ρ τοῦ Σ —, τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει. δύναται δʼ ἐπὶ τῆς συζυγίας ταύτης δεικνύναι, καὶ εἰ μὴ αἰσθητόν τι τοῦ Σ λαμβάνοιτο καὶ καθʼ ἕκαστα ἀλλὰ τοιοῦτον, οὗ κατὰ μηδενὸς κατηγορηθήσεται τὸ Π· ἔσται γὰρ τὸ μὲν Π κατʼ οὐδενὸς αὐτοῦ, τὸ δὲ Ρ κατὰ παντός· ἡ δʼ οὕτως ἔχουσα συζυγία συλλογιστικῶς δέδεικται συνάγουσα τὸ τινὶ τῷ Ρ τὸ Π μὴ ὑπάρχειν. σημειωτέον δέ, ὅτι χρῆται τῷ διʼ ἐκθέσεως τρόπῳ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφατικῶν. ταύτην ἡμεῖς τὴν συζυγίαν τελευταίαν τῶν συλλογιστικῶν ἐθήκαμεν, ἐπεὶ μὴ διʼ ἀντιστροφῆς οἷόν τε δεῖξαι τὸ συναγόμενον διʼ αὐτῆς. Ὅταν δʼ ὁ μείζων ᾖ κατηγορικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Λέγει μὲν ἔτι περὶ συζυγιῶν τῶν ἐξ ἀνομοιοσχημόνων προτάσεων τῆς καταφατικῆς τὸ καθόλου ἐχούσης. δείξας δέ, ὅτι, ἐὰν ᾖ τὸ καταφατικὸν καθόλου ὂν πρὸς τῇ ἐλάττονι προτάσει, γίνεται συλλογισμός, καὶ τοῦτο πιστωσάμενος διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, νῦν λαβὼν ἀνάπαλιν τὸ καταφατικὸν καθόλου πρὸς τῇ μείζονι προτάσει τὸ δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν πρὸς τῇ ἐλάττονι δείκνυσι τὴν συζυγίαν τὴν τοιαύτην ἀσυλλόγιστον τῇ τῶν ὅρων παραθέσει ἐλέγχων αὐτῆς τὸ ἀδόκιμον, ὡς ἔθος αὐτῷ τὰς ἀδοκίμους ἐλέγχειν· τὸν γὰρ μείζονα ἄκρον τῷ ἐλάττονι καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν δυνάμενον δείκνυσι.
Τοῦ μὲν οὖν παντὶ τὸ Π τῷ Ρ ὑπάρχειν οὔσης τῆς συζυγίας τοιαύτης ὅρους δεικτικοὺς παρέθετο τὸ ἔμψυχον ἐπὶ τοῦ Π, ἄνθρωπον ἐπὶ τοῦ Ρ, ζῷον ἐπὶ τοῦ Σ· τὸ γὰρ ἔμψυχον παντὶ ζῴῳ, ὁ ἄνθρωπος τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ ἔμψυχον παντὶ ἀνθρώπῳ. τοῦ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ Π τῷ Ρ οὔ φησιν οἷόν τε εἶναι ὅρους λαβεῖν, εἰ εἴη ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἡ λέγουσα τὸ Ρ τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχειν οὕτως εἰλημμένη ἀληθὴς ὡς καὶ τινὶ ὑπάρχοντος τοῦ Ρ τῷ Σ, ὥσπερ γε καὶ ἐφʼ ὧν ἐξέθετο ὅρων ἔχει· ὁ γὰρ ἄνθρωπος τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχων καὶ τινὶ αὐτῷ ὑπάρχει. ὅταν δὴ οὕτως ἀληθὴς ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ὡς ἔχειν συναληθευομένην αὑτῇ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικήν, οὐκ ἔσται λαβεῖν ὅρους τοῦ μηδενί. τὸ δʼ αἴτιον πάλιν, ὅτι κειμένης τῆς μείζονος καθόλου καταφατικῆς καὶ τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικῆς συλλογιστικῶς συνάγεται τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν. γίνεται δὲ αὕτη ἡ συμπλοκὴ δυνάμει, ὅταν ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ καθʼ αὑτὴν καί, ὡς προειρήκαμεν, ἀληθὴς ληφθῇ. συλλογιστικῶς δὲ συναγομένου ἐν τῇ τοιαύτῃ θέσει τῶν προτάσεων τοῦ Π τινὶ τῷ Ρ ἀδύνατον ὅρων εὐπορῆσαι, διʼ ὧν δείξομεν, ὅτι μηδενὶ τὸ Π τῷ Ρ· ἀναιροῖτο γὰρ ἂν οὕτως ἡ συλλογιστικὴ συζυγία· ὃ καὶ αὐτὸς δείκνυσι λέγων εἰ γὰρ παντὶ τὸ Π τῷ Σ ὑπάρχει, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει. ὃ δείξας ἐπιφέρει τὸ ὑπέκειτο δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, οὐ τοῦτο λέγων, ὅτι ἔκειτό που ἐν ταῖς προτάσεσι τὸ Π τῷ Ρ μηδενὶ ὑπάρχειν· ὃ γὰρ ἐβούλετο δεῖξαι, τοῦτʼ ἦν, ὅτι μὴ δύνανται ὅροι ληφθῆναι τοῦ μηδενὶ τὸ Π τῷ Ρ· ἀλλʼ ἔστιν, ὃ λέγει, τοιοῦτον· εἴ τις ὑπόθοιτο τὸ Π τῷ Ρ μηδενὶ ὑπάρχειν κειμένου τοῦ τὸ μὲν Π παντὶ τῷ Σ τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχειν ὡς καὶ τινὶ ὑπάρχειν, ἀδύνατον ὑπόθεσιν ὑποθήσεται· συλλογιστικῶς γὰρ τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει· οὕτως δʼ ἔχοντος ἀδύνατον μηδενὶ ὑπάρχειν. ἔνεστι δὲ λαβόντας ὑπόθεσιν τὸ μηδενὶ τῷ Ρ τὸ Π ὑπάρχειν δεῖξαι αὐτὴν ἀδύνατον, ᾗ καὶ αὐτὸς εἴωθε δείξει χρῆσθαι. εἰ γὰρ εἴη τὸ Π τῷ Ρ μηδενί, τὸ Ρ τινὶ τῷ Σ ὑπάρχον διὰ τὸ οὕτως κεῖσθαι τὸ Ρ τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχειν ὡς καὶ τινὶ ὑπάρχειν, γίνεται τὸ Π τῷ Σ τινὶ μὴ ὑπάρχον συλλογιστικῶς, ὅπερ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ ἐν τῇ συζυγίᾳ τὸ Π παντὶ τῷ Σ ὑπάρχον. οὕτως μὲν οὖν ληφθείσης τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἀληθοῦς οὔτε ὅρων ἔστιν εὐπορῆσαι τοῦ μηδενὶ τὸ Π τῷ Ρ ὑπάρχειν οὔτε ἐλέγξαι τὴν συζυγίαν ἀσυλλόγιστον οὖσαν. ἐπεὶ δὲ ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ οὐκ ἔστι τότε μόνον ἀληθής, ὅτε ἐστὶν ἡ ὑπεναντία αὐτῇ ἀληθής, ἀλλʼ ἔστιν ἀληθής, καὶ ὅτε ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἀληθής ἐστιν — ἀδιόριστον γὰρ τῶν ἐπὶ μέρους προτάσεων τὸ ἀληθές, ὡς εἰρήκαμεν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν —, ὅταν οὕτως ᾖ ἀληθὴς ὡς οὔσης καὶ τῆς ὑπὲρ αὐτὴν τῆς καθόλου ἀληθοῦς, ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία γίνεται· γίνεται γὰρ ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ δυνάμει καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος, ἣν συζυγίαν ἔδειξεν οὖσαν ἀσυλλόγιστον τῇ τῶν ὅρων παραθέσει. δῆλον οὖν, ὡς καὶ αὕτη ἔσται ἀσυλλόγιστος τῷ ποτὲ συναληθεύεσθαι τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν τῇ καθόλου ἀποφατικῇ. ἂν γὰρ ὦσιν οἱ ὅροι ζῷον, ἄψυχον, ἄνθρωπος, ζῷον μὲν παντὶ ἀνθρώπῳ, ἄψυχον δὲ τινὶ ἀνθρώπῳ οὐχ ὑπάρξει, ἐπεὶ καὶ μηδενί, καὶ τὸ ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ· ὥστε οὕτως ἔστιν εὐπορήσαντας ὅρων καὶ τοῦ μηδενί, ὡς εὐπορήσαμεν καὶ τοῦ παντί, τὴν συζυγίαν ἀσυλλόγιστον δεικνύναι. Ἐὰν δʼ ὁ στερητικὸς ᾖ καθόλου τῶν ὅρων.
Λέγει μὲν ἔτι περὶ τῶν ἀνομοιοσχημόνων προτάσεων καὶ συζυγιῶν τῶν τὴν ἑτέραν ἐχουσῶν καθόλου μόνην· εἰρηκὼς δὲ περὶ τῶν, ἐν αἷς ἦν καταφατικὸν τὸ καθόλου, νῦν λέγει περὶ τῶν τὸ ἀποφατικὸν ἐχουσῶν καθόλου καὶ δῆλον ὅτι τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικόν. ἐν δὴ ταῖς τοιαύτας ἐχούσαις προτάσεις συζυγίαις λέγει, ὅτι, ἂν μὲν ἡ μείζων ᾖ καθόλου ἀποφατική, συλλογισμὸς ἔσται, οὐκέτι δὲ ἀνάπαλιν. ὅτι δὲ τῆς μείζονος οὔσης καθόλου ἀποφατικῆς τῆς δὲ ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικῆς γίνεται συλλογισμός, δείκνυσιν ἐκθέμενος ἐπὶ τῶν στοιχείων τὴν συζυγίαν. εἰ γὰρ εἴη τὸ Π μηδενὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει· διὰ γὰρ τῆς ἐλάττονος προτάσεως ἀντιστραφείσης τῆς Ρ Σ γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα καὶ ὁ τέταρτος ἐν αὐτῷ συλλογισμὸς ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγων. τοῦτον τὸν συλλογισμὸν ἔφαμεν ἡμεῖς πέμπτον εἶναι τῷ τοῦτον μὲν δείκνυσθαι διʼ ἀντιστροφῆς, ὃν δʼ αὐτὸς πέμπτον τέθεικε, μὴ δύνασθαι δειχθῆναι διʼ ἀντιστροφῆς· κυριωτέρα γὰρ καὶ οἰκειοτέρα ἡ διʼ ἀντιστροφῆς δεῖξις τῆς διʼ ἀδυνάτου, ὡς αὐτὸς ἐρεῖ. ὅτι δὲ ἔνεστι καὶ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ἐκθέσεως καὶ ἐπὶ τούτου χρήσασθαι ὡς γνώριμον καὶ προειρημένον παρέλιπεν. Ὅταν δὲ ὁ ἐλάττων ᾖ στερητικός.
Μετέβη ἐπὶ τὴν συζυγίαν, ἐν ᾗ ἡ ἐλάττων πρότασις ἐστι καθόλου ἀποφατικὴ ἡ δὲ μείζων ἐπὶ μέρους καταφατική, καὶ δείκνυσιν ἀσυλλόγιστον αὐτὴν τῇ τῶν ὅρων παραθέσει. τοῦ μὲν γὰρ παντὶ ὑπάρχειν ὅρους παρατίθεται ζῷον, ἄνθρωπον, ἄγριον· τὸ μὲν γὰρ ζῷον, ὅ ἐστι τὸ Π, τινὶ ἀγρίῳ ὑπάρχει, ὅ ἐστι τὸ Σ, ὁ δὲ ἄνθρωπος, ὅ ἐστι τὸ Ρ, οὐδενὶ ἀγρίῳ, καὶ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ· τοῦ δὲ μηδενὶ ζῷον, ἐπιστήμην, ἄγριον· πάλιν γὰρ τὸ μὲν ζῷον τινὶ ἀγρίῳ, ἡ δʼ ἐπιστήμη κειμένη ἐπὶ τοῦ Ρ οὐδενὶ ἀγρίῳ, καὶ τὸ ζῷον οὐδεμιᾷ ἐπιστήμῃ. αἰτία δὲ ἡ ἐλάττων οὖσα ἀποφατική. Οὐδʼ ὅταν ἀμφότεροι στερητικοὶ τεθῶσιν.
Λαμβάνει ἀμφοτέρας ἀποφατικὰς οὔσης τῆς ἑτέρας καθόλου, καὶ δείκνυσιν ἀσυλλογίστους τὰς ἐκ τοιούτων προτάσεων συζυγίας, πρὸς ὁποτέραν ἂν ᾖ τὸ καθόλου. ἐὰν μὲν οὖν ᾖ ἡ ἐλάττων καθόλου ἀποφατική, ὅρους παρατίθεται τοῦ μὲν παντὶ ζῷον, ἄνθρωπον, ἄγριον· ζῷον γὰρ τινὶ ἀγρίῳ οὐχ ὑπάρχει, ἄνθρωπος οὐδενὶ ἀγρίῳ, ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ· τοῦ δὲ μηδενὶ ζῷον, ἐπιστήμην, ἄγριον· τὸ μὲν γὰρ ζῷον τινὶ οὐχ ὑπάρχει ἀγρίῳ, ἡ δʼ ἐπιστήμη οὐδενὶ ἀγρίῳ, καὶ ζῷον οὐδεμιᾷ ἐπιστήμῃ. Ὅταν δʼ ὁ μείζων.
Πειρᾶται ἐλέγξαι ἀσυλλόγιστον οὖσαν συζυγίαν, καὶ ἐν ᾗ ἡ μὲν μείζων καθόλου ἐστὶν ἀποφατικὴ ἡ δʼ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἀποφατική. τοῦ μὲν οὖν μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ Π τῷ Ρ ὅρους παρατίθεται κόρακα, χιόνα, λευκόν· ὁ γὰρ κόραξ οὐδενὶ λευκῷ, χιὼν τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει, κόραξ οὐδεμιᾷ χιόνι. τοῦ δὲ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Π τῷ Ρ πάλιν οὔ φησι δύνασθαι ὅρους ληφθῆναι, ὅτε τὸ Ρ τῷ Σ τινὶ οὐχ ὑπάρχει ὡς καὶ τινὶ ὑπάρχειν, ὡς εἶχεν, ἐφʼ ὧν παρέθετο ὅρων, χιόνος καὶ λευκοῦ. τὸ δʼ αἴτιον, ὅτι γίνεται πάλιν συλλογιστικὴ συζυγία ἡ ἔχουσα τὴν μὲν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν συνάγουσα ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν, ὡς ἐδείξαμεν, οὗ τὸ ἀντικείμενον ἀδύνατον γίνεται. ἂν δὴ τοῦ Ρ τῷ Σ τινὶ μὴ ὑπάρχοντος οὕτως ὡς καὶ τινὶ ὑπάρχειν ὑποθώμεθα τὸ Π παντὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν, ἀδύνατος ἡμῶν ἡ ὑπόθεσις ἔσται· ἀναιρεθήσεται γὰρ συλλογιστικῶς δειχθέντος τοῦ ὅτι τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρχει. ἀλλʼ ἐπεὶ ἀδιόριστον τὸ τῶν ἐπὶ μέρους ἀληθές, ἂν λάβωμεν τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ἀληθῆ τῷ εἶναι τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀληθῆ, εὐπορήσομεν ὅρων τότε καὶ τοῦ παντὶ καὶ ἀσυλλόγιστον δείξομεν τὴν συζυγίαν· γίνεται γὰρ δυνάμει ἡ αὐτὴ ἡ ἐκ δύο καθόλου ἀποφατικῶν. ὅτι δὲ μὴ οἷόν τʼ εὐπορῆσαι τοῦ παντὶ τὸ Π τῷ Ρ ὅρων τῆς Ρ Σ προτάσεως ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς οὔσης ἀληθοῦς καθʼ αὑτήν, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἔδειξεν. εἰ γὰρ εἴη ὑποκείμενον τὸ Π τῷ Ρ παντὶ ὑπάρχειν, εἴη δὲ καὶ τὸ Ρ τινὶ τῷ Σ ὑπάρχον, ἔσται καὶ τὸ Π τινὶ τῶν Σ ὑπάρχον συλλογιστικῶς, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· ὑπόκειται γὰρ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ Π τῷ Σ. Οὐδʼ ἂν ἑκάτερος τινὶ τῷ μέσῳ ὑπάρχῃ.
Δείκνυσι καὶ τὰς ἐκ δύο ἐπὶ μέρους συζυγίας ἀσυλλογίστους πάσας, ἄν τε ἀμφότεραι καταφατικαὶ ληφθῶσιν, ἄν τε ἀμφότεραι ἀποφατικαί, ἄν τε καὶ ἀνομοιοσχήμονες, ἄν τε καὶ ἀδιόριστοι ἀμφότεραι ἢ ἡ ἑτέρα τῆς ἑτέρας κειμένης ἐπὶ μέρους. πάσας δὲ τὰς τοιαύτας συμπλοκὰς ἀσυλλογίστους οὔσας ἐλέγχει διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων παραθέμενος καὶ δείξας, ὅτι μηδενὶ καὶ παντὶ τὸ Π τῷ Ρ ὑπάρξει τοιούτων ληφθεισῶν συζυγιῶν. τοῦ μὲν γὰρ παντὶ ὑπάρχειν ζῷον, ἄνθρωπος, λευκόν· τὸ γὰρ ζῷον καὶ ὁ ἄνθρωπος καὶ τινὶ λευκῷ ἑκάτερον αὐτῶν ὑπάρχειν ληφθῆναι δύναται καὶ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ μὲν τινὶ ὑπάρχειν τὸ δὲ μὴ ὑπάρχειν τινί, ἀλλὰ καὶ ἀδιορίστως, καὶ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει, ὅπως ἂν ληφθῶσιν αἱ προτάσεις. τοῦ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν ζῷον, ἄψυχον, λευκόν· πάλιν γὰρ τὸ ζῷον καὶ τὸ ἄψυχον καὶ τινὶ λευκῷ ἑκάτερον αὐτῶν ληφθῆναι δύναται καὶ τινὶ μὴ καὶ παραλλὰξ καὶ ἀδιορίστως, καὶ πασῶν τῶν συμπλοκῶν ἀληθῶν οὐσῶν τὸ ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ. Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, πότε ἔσται καὶ πότε οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Πόσαι καὶ τίνες αἱ συλλογιστικαὶ συζυγίαι καὶ διὰ τί, ἔδειξε καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, ὡσπεροῦν καὶ ἐν τοῖς πρὸ τούτου· ἀλλὰ καὶ τίνες αἱ ἀσυλλόγιστοι συμπλοκαί, καὶ τοῦτο δέδειχεν. Ἄν τε ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν.
Δεῖ καὶ ἐνταῦθα προσυπακούειν τὸ «ἐν τούτῳ τῷ σχήματι». τὸ μὲν γὰρ πρῶτον εἰρημένον ἁπλῶς ἀληθὲς τὸ ὅτι ἐχόντων τῶν ὅρων, ὡς ἐλέχθη, γίνεται συλλογισμός. τὸ δὲ ἐάν τε ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν οὐκέθʼ ἁπλῶς ἀληθές, ἀλλὰ ἂν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμὸς ᾖ, ἐπεὶ τό γε ἐπὶ μέρους καταφατικὸν καὶ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἔστι συλλογίσασθαι καὶ μὴ οὕτως ληφθέντων τῶν ὅρων. τὸ μὲν γὰρ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν καὶ διὰ πρώτου σχήματος ἔνεστι δεῖξαι, ἐν ᾧ ἄλλως ἔχουσιν οἱ ὅροι, τὸ δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν καὶ ἐν πρώτῳ καὶ ἐν δευτέρῳ. φανερὰ δὲ καί, ἃ προστίθησι, τό τε ὅτι ἀτελεῖς πάντες καὶ οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοί, ὥσπερ καὶ οἱ ἐν τῷ δευτέρῳ, καὶ ὅτι οὐδὲν καθόλου συνάγεται ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν, ὅταν μὴ γίνηται συλλογισμός, κατηγορικῶν μὲν ἢ στερητικῶν ἀμφοτέρων τῶν ὅρων ὄντων οὐδὲν ὅλως γίνεται ἀναγκαῖον.
Ἐκθέμενος πάσας τὰς συζυγίας τὰς ἐν τοῖς τρισὶ γινομένας σχήμασι καὶ δείξας καθʼ ἕκαστον σχῆμα τάς τε συλλογιστικὰς συμπλοκὰς καὶ τὰς ἀσυλλογίστους λέγει περὶ τῶν ἀσυλλογίστων καὶ τοιοῦτόν τι ἐν αὐταῖς ἱστορεῖ ὑπάρχειν· ὅσαι μὲν καθʼ ἕκαστον σχῆμα ὁμοιοσχήμονες οὖσαι συζυγίαι ἦσαν ἀσυλλόγιστοι, αὗται πρὸς τῷ τὸ προκείμενον δεικνύναι οὐδʼ ἄλλο τι δεικνύουσιν οὐδὲ συνάγουσιν, ὅσαι δὲ ἀνομοιοσχήμονες οὖσαι ἀσυλλόγιστοί εἰσι καθʼ ἕκαστον σχῆμα ἔχουσαι τὸ ἀποφατικὸν καθόλου, πρὸς μὲν τὴν τοῦ προκειμένου δεῖξίν εἰσιν ἀσυλλόγιστοι, ἄλλο μέντοι τι ἐξ αὐτῶν ἔστι συλλογίσασθαι καὶ δεῖξαι. εἰσὶ δὲ ὁμοιοσχήμονες ἐν μὲν πρώτῳ σχήματι καταφατικαὶ ἀμφότεραι ἐπὶ μέρους, καθόλου ἀποφατικαὶ καὶ ἐπὶ μέρους καὶ ἐναλλάξ, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ καταφατικαί τε πᾶσαι καὶ ἀποφατικαὶ πᾶσαι, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ καταφατικαὶ μὲν αἱ ἐπὶ μέρους, ἀποφατικαὶ δὲ πᾶσαι. αἱ μὲν οὖν τοιαῦται συμπλοκαὶ τῶν προτάσεων οὐδενός εἰσιν ὅλως δεικτικαὶ συλλογιστικῶς. ἀνομοιοσχήμονες δὲ καὶ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρουσαι ἔχουσαι τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ἦσαν ἀσυλλόγιστοι ἐν μὲν πρώτῳ σχήματι ἥ τε ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ ἡ ἐξ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ ἡ τὴν μὲν μείζονα ἔχουσα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικήν, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ αἱ τὴν μὲν μείζονα ἢ καθόλου ἢ κατὰ μέρος καταφατικὴν ἔχουσαι τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικήν.
Αὗται δὴ αἱ συζυγίαι, ὅτι μὲν τὸ προκείμενον οὐ συλλογίζονται, ἠλέγχθησαν· ἄλλο μέντοι τι ἐξ αὐτῶν ἔστι συλλογίσασθαι ἀντιστρέφοντα ἢ τὰς δύο προτάσεις καὶ ἐναλλάσσοντα τοὺς ὅρους, ὡς ἐν πρώτῳ σχήματι, ἢ τὴν ἑτέραν μόνην, ὡς ἐν τοῖς λοιποῖς δύο σχήμασιν, ὡς γίνεσθαι τὸν ἐλάττονα τῶν ἄκρων μείζονα καὶ κατηγορούμενον ἐν τῷ συμπεράσματι. εἰλήφθω γὰρ πρῶτον ἐν πρώτῳ σχήματι ἀσυλλόγιστος οὖσα συζυγία ἡ ἔχουσα τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β τὸ δὲ Β οὐδενὶ τῷ Γ· ἐν γὰρ ταύτῃ τοῦ μὲν Α πρὸς τὸ Γ οὐδεμία συναγωγὴ γίνεται, διὸ καὶ ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία ἄχρηστος οὖσα πρὸς τὸ προκείμενον· συνάγεται μέντοι τι συλλογιστικῶς ἀπὸ τοῦ ἐλάττονος ὅρου πρὸς τὸν μείζονα· ἀντιστραφεισῶν γὰρ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων γίνεται τὸ Γ τῷ Β οὐδενί, τὸ Β τῷ Α τινί, ἐπεὶ ἡ καθόλου καταφατικὴ πρὸς τὴν ἐπὶ μέρους ἀντιστρέφει· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχον τὴν μὲν μείζονα χώραν τοῦ Γ λαβόντος ἐν τῷ συμπεράσματι τὴν δὲ ἐλάττονα τοῦ Α ἀνάπαλιν ἢ ἔκειτο. οὐκέτι γὰρ ἀντιστρέφει ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατική, ἵνα ἀντιστρέψαντες τὸ συμπέρασμα ἔχωμεν, ὃ προεθέμεθα· ἐπεὶ ἦν μὲν ἂν τὸ προκείμενον συνάγουσα ἡ συμπλοκή, οὐκ ἀναποδείκτως δέ. ἐκ μὲν οὖν τῆς συζυγίας ταύτης τοῦτό τε τὸ δεικνύμενον καὶ οὕτως δείκνυται. καὶ ἡ ἑτέρα δὲ ἡ τὴν μὲν μείζονα ἐπὶ μέρους ἔχουσα καταφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικὴν κατὰ ἀντιστροφὴν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων δείκνυσι καὶ αὐτὴ τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχον ἀνάπαλιν ἢ ἦσαν οἱ ὅροι κείμενοι ληφθέντων αὐτῶν. οὗτοί εἰσιν οἱ δύο συλλογισμοὶ τελευταῖοι τῶν πέντε, οὓς Θεόφραστος προστιθεὶς τοῖς ἐν πρώτῳ σχήματι κειμένοις τέσσαρσιν ἐννέα λέγει γίνεσθαι συλλογισμοὺς ἐν πρώτῳ σχήματι, ὄντες τελευταῖοι, διότι οὐδʼ ὅλως οὗτοι τὸ προκείμενον δεικνύουσιν, ὡς οἱ πρὸ τούτων τρεῖς ἀντιστρεφομένου τοῦ συμπεράσματος. τῶν δὲ καταλειπομένων τριῶν τῶν κατʼ ἀντιστροφὴν τῶν συμπερασμάτων γινομένων, τοῦ τε πρώτου καὶ τοῦ δευτέρου καὶ τοῦ τρίτου τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι, μνημονεύει καὶ αὐτῶν Ἀριστοτέλης ἀρχόμενος τοῦ δευτέρου τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν, ὡς φθάσαντές τε εἰρήκαμεν κἀκεῖ πάλιν ἐπισημανούμεθα, οἳ πρὸ τούτων τῶν δύο ἔχουσι τὴν τάξιν παρὰ Θεοφράστῳ. καὶ ἡ ἐν τῷ δευτέρῳ δὲ σχήματι ἀσυλλόγιστος συμπλοκὴ οὖσα ἐξ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος πρὸς μὲν τὸ ἀπὸ τοῦ μείζονος πρὸς τὸν ἐλάττονα ὅρον δεῖξαί τι συναγόμενον ἀσυλλόγιστός ἐστιν, ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος πρὸς τὸν μείζονα συνάγει ἀντιστραφείσης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ τὴν μείζονα χώραν μεταλαβόντος τοῦ ἐλάττονος ὅρου. γίνεται γὰρ ὑπαλλαγείσης τῆς τάξεως καὶ ἀντιστραφείσης τῆς ἐλάττονος ἡ μὲν τέως ἐλάττων οὖσα μείζων καὶ καθόλου ἀποφατική, ἡ δὲ τέως μείζων ἐλάττων τε καὶ ἐπὶ μέρους καταφατική, οὖσα ἐν τῇ αὐτῇ τάξει· ἐξ ὧν συνάγεται ὁ τὴν ἀρχὴν ὑποτεθεὶς ἐλάττων τινὶ μὴ ὑπάρχων τῷ τὴν ἀρχὴν τεθέντι μείζονι. ἀλλὰ καὶ αἱ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι συζυγίαι δύο, ἥ τε ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ ἡ ἐξ ἐπὶ μέρους μὲν καταφατικῆς τῆς μείζονος καθόλου δὲ ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος, πρὸς τὸ προκείμενον ἀσυλλόγιστοι οὖσαι ἀνάπαλιν καὶ αὐταὶ συλλογίζονται ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀμφότεραι ἀπὸ τοῦ ἐλάττονος ὅρου πρὸς τὸν μείζονα κατʼ ἀντιστροφὴν καὶ αὗται τῆς μείζονος προτάσεως τῆς καταφατικῆς. καὶ αὗται μὲν καὶ τοσαῦται αἱ τῶν ἀσυλλογίστων τοῦ προκειμένου συζυγιῶν συλλογιστικῶν δὲ ἄλλου τινὸς συμπλοκαί, πᾶσαι κατὰ τὸ πρῶτον σχῆμα, ὃ συνάγουσι, συνάγουσαι. αὐτὸς δὲ ἐπὶ μιᾶς δείξας συζυγίας τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι, πῶς ἡ συναγωγὴ γίνεται καὶ τίνος, τὰς ἄλλας συζυγίας ὁμοίως τῇ ῥηθείσῃ γινομένας τινὸς συλλογιστικὰς παρείασε μόνον αὐτὸ τοῦτο δηλώσας, ὅτι ὁμοίως γίνονταί τε καὶ δείκνυνται ἐν πᾶσι τοῖς σχήμασιν· τοῦτο δέ, ἐπεὶ πᾶσαι τὸν τέταρτον ἀναπόδεικτον ποιοῦσιν.
Ἐπιζητήσαι δʼ ἄν τις, διὰ τί τὸ ἀδιόριστον εἶπεν ἀντὶ τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ ἐν μέρει, ἀλλʼ «οὐχὶ καὶ τοῦ ἀποφατικοῦ». ἤτοι οὖν διὰ τούτου καὶ περὶ ἐκείνου ἂν λέγοι, ἢ ὅτι πλέον τι ἔχει ἐν ταῖς συλλογιστικαῖς συμπλοκαῖς τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν τοῦ ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ. ἐν αἷς μὲν γάρ ἐστι συζυγίαις συλλογιστικαῖς οὔσαις ἐπὶ μέρους πρότασις καταφατική, ἐν ταύταις δεικτικῶς τὸ προκείμενον δείκνυται ἢ ἀναποδείκτως, ὡς ἐν πρώτῳ σχήματι, ἢ διʼ ἀντιστροφῆς προτάσεως, ὡς ἐν δευτέρῳ τε καὶ τρίτῳ σχήματι· ἐν αἷς δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατική, αὗται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς μόνης δεικνύουσι τὸ προκείμενον, ὡς ἔχει ἐπὶ τοῦ ἐν δευτέρῳ σχήματι τετάρτου συλλογισμοῦ καὶ ἐπὶ τοῦ ἕκτου τοῦ ἐν τρίτῳ· ἐν τούτοις γὰρ μόνοις ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ τῶν συλλογιστικῶν. ἴσως οὖν διὰ τοῦτο τῆς καταφατικῆς ἐμνημόνευσεν ὡς ἐχούσης τι πλέον· οὐδὲ γὰρ χρώμεθα ἐν ταῖς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς πρὸς τὸν γινόμενον τοῦ ψεύδους συλλογισμὸν τῇ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῇ, ἀλλὰ πρὸς τὸν ἔλεγχον τοῦ ἀδύνατον εἶναι τὸ συμπέρασμα ἡ ταύτης χρεία. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι τὸ ἀδιόριστον ἀντὶ τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ ἐν μέρει τιθέμενον.
Εἴρηται ἡμῖν περὶ τῆς ἀδιορίστου προτάσεως, ὅτι ἴσον τῇ ἐπὶ μέρους δύναται· καὶ γὰρ εἰ ἐφαρμόζει ποτὲ καὶ τῇ καθόλου, ἀλλὰ ταύτῃ μὲν οὐκ ἔστιν ἴση· οὐ γὰρ εἰ ἡ ἀδιόριστος ἀληθής, πάντως καὶ ἡ καθόλου, ἡ δὲ ἐπὶ μέρους πάντως, ὡσπεροῦν καὶ ἐφʼ ὧν πάλιν ἡ ἐπὶ μέρους ἀληθής, καὶ ἡ ἀδιόριστος· ὥστε ὡς ἴσον τῇ ἐπὶ μέρους δυναμένη ὅταν ληφθῇ, τὸν αὐτὸν συλλογισμὸν ποιήσει, ὃν ἐποίει κἀκείνη τιθεμένη. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
Ὅτι καὶ οἱ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ συλλογισμοὶ πάντες ἀτελεῖς ὄντες διὰ τοῦ πρώτου τελειοῦνται σχήματος, δείξας ἐν τοῖς ἐπάνω νῦν ἡμᾶς ὑπομιμνήσκει αὐτοῦ· ἢ γὰρ διʼ ἀντιστροφῆς ἐτελειοῦντο, οἱ μὲν ἐν τῷ δευτέρῳ τῆς μείζονος ἀντιστρεφομένης προτάσεως οἱ δʼ ἐν τῷ τρίτῳ τῆς ἐλάττονος, ἢ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. ἀλλὰ καὶ οἱ διʼ ἀντιστροφῆς προτάσεως τελειούμενοι εἰς τὸ πρῶτον ἀνήγοντο σχῆμα καὶ οἱ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐδείκνυντο συνάγοντες τὸ προκείμενον τοῦ τῇ ὑποτεθείσῃ προτάσει ἀκολουθοῦντος ἀδυνάτου ἐν τῷ πρώτῳ δεικνυμένου σχήματι. δεικτικῶς δὲ εἶπε δείκνυσθαι τοὺς διʼ ἀντιστροφῆς, ὅτι προηγουμένως τοῦ κειμένου ἡ δεῖξις ἐν τούτοις γίνεται ἀντιστροφῆς γινομένης. τῷ δʼ ὅτι διὰ τῆς ἀντιστροφῆς ἐπεραίνοντο πάντες δεῖ προσυπακούειν τὸ «ὅσοι δεικτικῶς»· οὐ γὰρ πάντες διʼ ἀντιστροφῆς. οἱ δὲ διʼ ἀδυνάτου ὑπόθεσιν λαβόντες ἄλλου τινὸς συλλογισμὸν καὶ δεῖξιν ποιοῦνται, ἀλλʼ οὐ τοῦ προκειμένου προηγουμένως, ἀλλὰ γίνεται τὸ προκείμενον ἐν αὐτοῖς δεικνύμενον κατὰ συμβεβηκός. ὅτι δὲ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος καὶ ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ γίνεται, ἐπί τε τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογισμῶν καὶ ἐπὶ τῶν ἐν τρίτῳ ἔδειξεν, ἐπὶ μιᾶς συζυγίας τῶν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι τῆς δεικνυμένης καὶ διʼ ἀντιστροφῆς· ἔστι δʼ αὕτη ἡ ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγουσα, ἣ δείκνυται μὲν οὖσα συλλογιστική, ὡς εἴπομεν, καὶ διʼ ἀντιστροφῆς, οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. κειμένου γὰρ τοῦ Α καὶ τοῦ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α γίνεται τινὶ τῷ Β· εἰ γὰρ μή, ὑποκείσθω τὸ ἀντικείμενον· ἔστι δὲ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β· κεῖται δὲ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ· γέγονε συζυγία ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ δευτέρα καθόλου ἀποφατικὸν συνάγουσα τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ. ὃ ἐπεὶ ἀδύνατόν ἐστι — κεῖται γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Γ —, ἀναιρεῖται μὲν ἡ ὑπόθεσις, ᾗ τοῦτο ἠκολούθησεν, ἡ θεῖσα τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, κατασκευάζεται δὲ τὸ «τινὶ ἄρα». ὡς δὲ ἐπὶ τοῦ προκειμένου ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ διὰ τοῦ πρώτου γέγονε σχήματος, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πάντων γίνεται τῶν τε ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ τῶν ἐν τῷ τρίτῳ. ὅτι δὲ ἡ διʼ ἐκθέσεως δεῖξις ἦν αἰσθητικὴ καὶ οὐ συλλογιστική, δῆλον καὶ ἐκ τοῦ νῦν αὐτὸν μηκέτι μνημονεύειν αὐτῆς ὡς διὰ συλλογισμοῦ τινος γινομένης. Ἔστι δὲ καὶ ἀνάγειν πάντας τοὺς συλλογισμοὺς εἰς τοὺς ἐν πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμούς.
Πρῶτον μὲν ἔδειξεν ἅπαντας τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι ἀναγομένους εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα καὶ διὰ τούτου τελειουμένους· τέλειοι γὰρ οὕτω καὶ ἀναπόδεικτοι οὗτοι. νῦν δʼ ἐπεὶ καὶ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τελειότεροι οἱ δύο οἱ πρῶτοι ὄντες ἐκ δύο καθόλου προτάσεων, δείκνυσι πάντας τοὺς συλλογισμοὺς εἰς τούτους δυναμένους ἀνάγεσθαι, ἅμα μὲν γυμνάσιόν τι ἡμῖν ὑποτιθέμενος, ἅμα δὲ δεικνύς, ὅτι ἔνεστι τὴν πίστιν τοῦ εἶναι καὶ τοὺς ἄλλους συλλογισμοὺς ποιεῖσθαι ἀπὸ τῶν μάλιστά τε καὶ ὁμολογουμένων συζυγιῶν. εἰσὶ δὲ δύο μὲν ὑπολειπόμενοι τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οἱ τὴν ἐλάττονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἔχοντες, τέσσαρες δὲ οἱ ἐν δευτέρῳ σχήματι καὶ ἓξ οἱ ἐν τρίτῳ. τούσδε δὴ δώδεκα πάντας ἀνάγει εἰς τοὺς πρώτους τοὺς ἐν πρώτῳ σχήματι δύο.
Οἱ μὲν οὖν δύο πρῶτοι τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι φανερὰν τὴν ἀναγωγὴν ἔχουσιν· ἐδείκνυντο γὰρ ἀντιστρεφομένης ἐν αὐτοῖς τῆς καθόλου ἀποφατικῆς, ἧς ἀντιστραφείσης ἐγίνετο ὁ δεύτερος ἐν πρώτῳ σχήματι ὁ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος. οἱ δὲ δύο οἱ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγοντες διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀνάγονται εἰς ἐκείνους, ὁ μὲν ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγων ὑποθεμένων ἡμῶν τὸ ἀντικείμενον τοῦ συναγομένου ὄντος ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ — ἔστι δὲ τὸ καθόλου καταφατικόν — καὶ προσλαβόντων τὴν μείζονα οὖσαν καθόλου ἀποφατικήν. οὕτως γὰρ γίνεται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἡ μὲν μείζων καθόλου ἀποφατικὴ ἡ δʼ ἐλάττων καθόλου καταφατική, ἣν ὑπεθέμεθα, καὶ τὸ συμπέρασμα καθόλου ἀποφατικόν, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· ὁ γὰρ μέσος, ὃς συνήχθη μηδενὶ τῷ ἐσχάτῳ, τινὶ αὐτῷ ὑπάρχει. καὶ ὁ μὲν τρίτος τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι οὕτως ἀνήχθη εἰς τὸν δεύτερον τὸν ἐν τῷ πρώτῳ· ὁ δὲ τέταρτος ὁ ἔχων τὴν μὲν μείζονα καθόλου καταφατικὴν τὴν δʼ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν εἰς τὸν πρῶτον ἀνάγεται τῶν ἐν τῷ πρώτῳ τὸν ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν, ὡς ἐδείχθη. εἰ γὰρ μὴ ἀληθὲς τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τὸν μείζονα τῷ ἐλάττονι, παντὶ κείσθω· κεῖται δὲ καὶ ὁ μέσος παντὶ τῷ μείζονι· δύο δὴ καθόλου καταφατικαὶ ἐν πρώτῳ σχήματι, καὶ συναχθήσεται ἐξ αὐτῶν τὸ τὸν μέσον παντὶ τῷ ἐλάττονι· ἀλλʼ ἔκειτο τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν.
Δείξας δὲ τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ πάντας ἀναγομένους εἰς τοὺς δύο τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τοὺς ἐκ δύο καθόλου προτάσεων μετὰ ταῦτα λέγει περὶ τῶν δύο τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τῶν ἐχόντων τὴν ἐλάττονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν τὴν δὲ μείζονα καθόλου ποτὲ μὲν καταφατικὴν ποτὲ δὲ ἀποφατικήν. φησὶ δὲ τούτους πρὸς μὲν τὸ δεικνύναι τὸ ἀναγκαῖον αὑτοῖς ἀρκεῖν καὶ μηδενὸς προσδεῖσθαι ὄντας τελείους, δύνασθαι μέντοι αὐτοὺς ἀνάγεσθαι εἰς τοὺς ἐκ δύο καθόλου ἐν πρώτῳ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀναχθέντας πρῶτον εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ δύο πρώτους. καὶ τὸν μὲν τρίτον ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγοντα ἀνάγει εἰς τὸν δεύτερον τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ τὸν ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος. κεῖται γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Β τινὶ τῷ Γ· συμπέρασμα τὸ Α τινὶ τῷ Γ. εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, τὸ ἀντικείμενον τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ· ὑπέκειτο δὲ καὶ τὸ Α τῷ Β παντί· αὕτη δέ ἐστιν ἡ συζυγία τοῦ δευτέρου ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι συλλογισμοῦ, ὃς κατʼ ἀντιστροφὴν τῆς ἀποφατικῆς προτάσεως ἀνήγετο εἰς τὸν δεύτερον τῶν ἐν τῷ πρώτῳ. τούτου καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντεστρέφετο. εἰ δὴ ὁ μὲν τρίτος ὁ ἐν πρώτῳ εἰς τὸν δεύτερον τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ ἀνῆκται, ὁ δὲ δεύτερος τοῦ δευτέρου εἰς τὸν δεύτερον τοῦ πρώτου, καὶ ὁ τρίτος τοῦ πρώτου εἰς τὸν δεύτερον ἂν ἀνάγοιτο τοῦ πρώτου. τὸν δὲ τέταρτον τὸν ἔχοντα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν τὸ συμπέρασμα ἀνάγει διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς εἰς τὸν πρῶτον τῶν ἐν δευτέρῳ τὸν ἔχοντα τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικήν. εἰ γὰρ μὴ ἀληθὲς τὸ Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, παντὶ ὑπάρξει· κεῖται δὲ καὶ τῷ Β μηδενί· αὕτη δέ ἐστιν ἡ συζυγία τοῦ πρώτου τοῦ ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογισμοῦ, ὃς καὶ αὐτὸς διʼ ἀντιστροφῆς τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀνάγεται εἰς τὸν ἐν πρώτῳ δεύτερον. καὶ ὁ τέταρτος ἄρα ὁ ἐν πρώτῳ ἀναχθήσεται εἰς τὸν ἐν πρώτῳ δεύτερον. ἀναγαγὼν δὲ καὶ τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸ ἐπὶ μέρους συνάγοντας δύο εἰς τοὺς δύο τούτου τοὺς τὸ καθόλου συνάγοντας διὰ τοῦ εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ δύο πρώτους ἀναγαγεῖν αὐτούς, οἳ ἀνήγοντο εἰς ἐκείνους, ἑξῆς πειρᾶται καὶ τοὺς ἐν τῷ τρίτῳ ἓξ ἀναγαγεῖν εἰς τοὺς αὐτοὺς δύο καὶ λέγει· Οἱ δʼ ἐν τῷ τρίτῳ καθόλου μὲν ὄντων τῶν ὅρων εὐθὺς ἐπιτελοῦνται διʼ ἐκείνων.
Ὃ δὲ λέγει, τοιοῦτον ἂν εἴη· ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι οἱ δύο συλλογισμοὶ οἱ πρῶτοι ἐκ δύο καθόλου προτάσεών εἰσιν, ὁ μὲν τῶν δύο καταφατικῶν ὁ δὲ τῆς μείζονος καθόλου ἀποφατικῆς. τούτους δὴ λέγει ἐξ εὐθείας εἰς ἐκείνους τε ἀνάγεσθαι καὶ διʼ ἐκείνων ἐπιτελεῖσθαι, τοῦτο δέ, ἐπεὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἑκάτερος αὐτῶν εἰς ἐκείνους εὐθὺς ἀνάγεται, ὁ μὲν ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν εἰς τὸν δεύτερον, ὁ δὲ ἐκ τῆς μείζονος καθόλου ἀποφατικῆς τῆς δʼ ἐλάττονος καθόλου καταφατικῆς εἰς τὸν πρῶτον. τὸ γὰρ ἀντικείμενον τοῦ συναγομένου ἢ ἐπὶ μέρους καταφατικοῦ ἢ ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ ὑποθέμενοι ἢ καθόλου ἀποφατικὸν ἢ καθόλου καταφατικὸν ἔχομεν καὶ τὴν προσλαμβανομένην πρότασιν καθόλου τε καὶ καταφατικήν — ἦσαν γὰρ ἀμφότεραι καθόλου —, καὶ γίνεται ὁ συλλογισμὸς ἐν πρώτῳ σχήματι ἐκ δύο καθόλου προτάσεων· ἀλλʼ ἢ καταφατικὴ ἢ ἀποφατικὴ καθόλου ἡ συναγωγή. οὐ γὰρ δὴ διʼ ἀντιστροφῆς λέγοι ἄν· ἡ γὰρ ἀντιστροφὴ τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους ποιεῖ. ἀλλʼ οὐδὲ τὸ ἀμφοτέρας ἔχειν καθόλου τὰς προτάσεις αὔταρκες πρὸς τὴν εἰς ἐκείνους ἀναγωγήν· δεῖ γὰρ διʼ ἀντιστροφῆς· ταύτης δὲ γινομένης οὐκέτι μένουσι καθόλου. ἐπὶ γοῦν τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο καθόλου τῇ ἀντιστροφῇ χρησάμενος διὰ ταύτης τὴν ἀναγωγὴν ἔδειξεν αὐτῶν τὴν εἰς ἐκείνους γινομένην. οὐκέτι δὲ δοκοῦσιν οἱ λοιποὶ τρεῖς, οἵ τε δύο οἱ ἐκ τῆς μείζονος καθόλου ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς καὶ τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικῆς καὶ ὁ ἐξ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐκ δύο καθόλου γίνεσθαι· ἡ μὲν γὰρ ὑποτιθεμένη ἐν αὐτοῖς καθόλου πάντως ἐστίν, ἐπεὶ ἀντικειμένη λαμβάνεται τῷ συμπεράσματι ἐπὶ μέρους ὄντι, ἡ δὲ προσλαμβανομένη ἐπὶ μέρους. ἢ τοῦτο ἐπὶ δύο μόνων γίνεται, ἐν οἷς ἐστιν ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καταφατική· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ τῷ ὑποτεθέντι καθόλου ὄντι προσλαμβανομένη, ἥτις προσληφθεῖσα ποιεῖ μὲν τὸ πρῶτον σχῆμα, ἀλλʼ οὐ τῶν ἐκ δύο καθόλου τινὰ ἀλλὰ τῶν τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους ἐχόντων. ὥστε ἐπεὶ εἰς ἐκείνους ἀνάγονται καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, εἰς οὓς καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, εἰκότως ἐπʼ αὐτῶν τῇ διʼ ἀντιστροφῆς δείξει ἐχρήσατο. ἔνεστι μέντοι αὐτοὺς διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀνάγειν εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο καθόλου προτάσεων, οἳ διʼ ἀντιστροφῆς τῆς ἀποφατικῆς προτάσεως εἰς τὸν δεύτερον ἀνάγονται τῶν ἐν τῷ πρώτῳ. κειμένου γὰρ τοῦ Α μὲν παντὶ τῷ Γ τοῦ δὲ Β τινὶ τῷ Γ λέγω, ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Β· εἰ γὰρ μή, οὐδενὶ τὸ Α τῷ Β· κεῖται δὲ καὶ τῷ Γ παντί. ὁμοία ἡ δεῖξις, κἂν καθόλου ἀποφατικὴ ἡ Α Γ. καὶ δόξει ῥᾴων εἶναι ἡ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος ἀναγωγὴ εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι πρώτους τῆς διʼ ἀντιστροφῆς ἀναγούσης αὐτοὺς εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ δύο τοὺς ἔχοντας τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἐν μέρει τῷ τούτους πάλιν πρῶτον διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ τοὺς ἐκ καθόλου τῶν προτάσεων ἀμφοτέρων ἀνάγεσθαι. ἔτι δὲ καὶ τούτους εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ πρώτους διʼ ἀντιστροφῆς ἀνάγεσθαι ἔνεστι λέγειν, ἂν τοῦ μὲν ἔχοντος τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ὑποθώμεθα μὴ τὸ ἀντικείμενον τῷ συναγομένῳ ἀλλὰ τὸ ἀντιστρέφον αὐτῷ. κειμένου γὰρ τοῦ μὲν Α παντὶ τῷ Γ τοῦ δὲ Β τινὶ τῷ Γ συνάγεται μὲν τὸ Α τινὶ τῷ Β· εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ· τοῦτο δέ ἐστι τὸ μηδενὶ τῷ Β τὸ Α· ὃ ἐπεὶ ἀντιστρέφει, εἴη ἂν καὶ τὸ Β τῷ Α μηδενί· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Β τῷ Γ μηδενί, ὂν ἀδύνατον. εἰ δέ γε εἴη ἡ Α Γ καθόλου ἀποφατική, τὸ μὲν συναγόμενον τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρχει· εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, ἔστω τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ τὸ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν· ὃ εἰ προσληφθείη ἀντιστραφείσης τῆς Α Γ καθόλου ἀποφατικῆς ὡς ληφθῆναι τὸ Γ μηδενὶ τῷ Α, γίνεται πάλιν ὁ δεύτερος τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι. ἢ εἰ δεῖ τὸν εἰς ἀδύνατον ἀπάγοντα τὸ ἀντικείμενον τοῦ δεικνυμένου ὑποτίθεσθαι καὶ προσλαμβάνειν τὸ ἕτερον τῶν κειμένων, ὁ μὲν πρῶτος εἰρημένος οὐ δόξει τοῖς κειμένοις ἐμμένειν, ὅτι μὴ τὸ ἀντικείμενον τῷ δεικνυμένῳ ἀλλὰ τὸ ἀντιστρέφον τῷ ἀντικειμένῳ ὑποτίθεται, ὁ δὲ δεύτερος, ὅτι μὴ τῶν κειμένων τι προσείληφεν, ἀλλὰ τὸ ἀντιστρέφον τῷ κειμένῳ. ὁ μέντοι ἔχων τὴν μὲν μείζονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν τὴν δʼ ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν διὰ μὲν ἀντιστροφῆς ἀνάγεται εἰς τὸν τρίτον τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὐκ ὄντα ἐκ δύο καθόλου, διὰ δὲ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς καὶ αὐτὸς εἰς τὸν δεύτερον τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸν ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, εἰς ὃν ἀνήγετο καὶ ὁ πρῶτος ὁ ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν, ὥστε καὶ οὗτος ὁμοίως τοῖς πρώτοις δύο τοῖς ἐκ καθόλου τῶν δύο προτάσεων εὐθὺς ἐπιτελεῖται διὰ τῶν καθόλου τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι, ἐπεὶ καὶ ἐκεῖνοί γε διʼ ἀντιστροφῆς εἰς τὸν τρίτον καὶ τέταρτον ἀνάγονται, ὡς καὶ οὗτος εἰς τὸν τρίτον. τοῦτό τε οὖν παρεώραται ἐν τοῖς εἰρημένοις καὶ ἔτι μᾶλλον τὸ ἐπὶ τῆς ἐπὶ μέρους μὲν ἀποφατικὴν τὴν μείζονα ἐχούσης καθόλου δὲ καταφατικὴν τὴν ἐλάττονα· οὗτος γὰρ οὐδʼ ὅλως εἰς τοὺς ἐπὶ μέρους ἐν πρώτῳ σχήματι ἀνάγεται· οὐδὲ γὰρ διʼ ἀντιστροφῆς δείκνυται τὴν ἀρχήν, ὡς εἶπεν ἐν τῷ περὶ αὐτοῦ λόγῳ, ἀλλὰ μόνον διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, διʼ ἧς εἰς τὸν πρῶτον ἀνάγεται τοῦ πρώτου σχήματος.
Οἱ μὲν οὖν ἐκ δύο καθόλου προτάσεων διὰ τοῦτο αὐτόθεν εἰς ἐκείνους ἀνάγονται κατʼ αὐτόν. οἱ δὲ ἄλλοι τέσσαρες, φησίν, οἱ ἐπὶ μέρους ἔχοντες πρότασιν ἀνάγονται μὲν διʼ ἀντιστροφῶν εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ δύο ἐν μέρει, ἐκεῖνοι δὲ εἰς τοὺς δύο πρώτους ἐδείχθησαν ἀναγόμενοι διὰ τῶν δύο τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι πρώτων, ὥστε καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ διὰ τῶν αὐτῶν τούτων ἀναχθήσονται εἰς ἐκείνους. οἱ μὲν γὰρ ἐν τῷ τρίτῳ διʼ ἀντιστροφῆς εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ ἐπὶ μέρους, οἱ δʼ ἐν τῷ πρώτῳ ἐπὶ μέρους εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ δύο πρώτους διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, οἱ δʼ ἐν τῷ δευτέρῳ δύο πρῶτοι εἰς τὸν δεύτερον τοῦ πρώτου διʼ ἀντιστροφῆς, ὥστε καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους ἔχοντες εἰς τὸν αὐτὸν ἀναχθήσονται. μήποτε δέ, ὡς εἰρήκαμεν, οὐχ οἱ τέσσαρες, ἀλλʼ οἱ τρεῖς οἱ διʼ ἀντιστροφῆς δεικνύμενοι· ὁ δὲ ἔχων τὴν μείζονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν τὴν δʼ ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν οὔτε διʼ ἀντιστροφῆς ἐδείκνυτο οὔτε ἀνήγετο εἴς τινα τῶν ἐπὶ μέρους ἐν πρώτῳ, ἀλλʼ αὐτόθεν καὶ αὐτὸς διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀνάγεται εἰς τὸν πρῶτον τὸν ἐν τῷ πρώτῳ, ὡς ἐδείχθη. ἀλλὰ καὶ τῶν τριῶν ὁ τὴν ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ἔχων τῆς μείζονος οὔσης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς, ὃς διὰ μὲν ἀντιστροφῆς εἰς τὸν τρίτον ἀνάγεται τὸν ἐν πρώτῳ, διὰ δὲ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς αὐτόθεν καὶ αὐτὸς εἰς τὸν δεύτερον. εἰ γὰρ διότι κυριωτέρα ἡ διʼ ἀντιστροφῆς δεῖξις, ταύτῃ δεῖ χρῆσθαι ἐπʼ αὐτοῦ, καὶ ἐπὶ τῶν ἐκ δύο καθόλου προτάσεων τὸ αὐτὸ ποιητέον· οὕτως δὲ καὶ οὗτοι οὐκέτʼ ἂν εὐθὺς ἐπιτελοῖντο διὰ τῶν δύο τῶν πρώτων ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ἀλλʼ ἀνάγοιντο καὶ αὐτοὶ εἰς τοὺς ἐπὶ μέρους, ὁ μὲν εἰς τὸν τρίτον ὁ δʼ εἰς τὸν τέταρτον. μήποτε οὖν δεῖ προσυπακούειν τῷ ὅταν δὲ ἐπὶ μέρους ληφθῶσι τὸ «ὅσοι αὐτῶν μὴ αὐτόθεν δύνανται ἐπιτελεῖσθαι διʼ ἐκείνων τῶν συλλογισμῶν» τῷ ἀνάγεσθαι τούτους εἰς τοὺς ἐν μέρει τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι· ἄντικρυς γὰρ τοῦτο ἐνδεῖ, καὶ προστεθέντος τούτου οὐδὲν ἔτι ἐπιζητεῖται. Οἱ μὲν οὖν τῶν συλλογισμῶν ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν δεικνύντες.
Τριττῆς οὔσης ἐν ταῖς προτάσεσι κατὰ τοὺς τρόπους διαφορᾶς — αἱ μὲν γὰρ ὑπάρχουσαι ἦσαν αὐτῶν αἱ δὲ ἀναγκαῖαι αἱ δὲ ἐνδεχόμεναι — περὶ τῶν ἐξ ὑπαρχουσῶν προτάσεων γινομένων συζυγιῶν καὶ τῶν ἐκ τῶν κατὰ ταύτας συλλογισμῶν καθʼ ἕκαστον σχῆμα εἰρηκὼς ὑπομιμνήσκει ἡμᾶς μέλλων ἐπὶ τὰς ἐξ ἀναγκαίων πάλιν προτάσεων συγκειμένας συζυγίας μεταβαίνειν καὶ περὶ ἐκείνων ποιεῖσθαι τὸν λόγον, ὅτι ὁ περὶ τῶν ἐξ ὑπαρχουσῶν προτάσεων αὐτῷ πεπλήρωται λόγος. τὸ δὲ καθʼ ἑαυτοὺς οἱ ἐκ τοῦ αὐτοῦ σχήματος καὶ πρὸς ἀλλήλους οἱ ἐκ τῶν ἑτέρων σχημάτων εἴρηται περὶ τῶν διαφορῶν αὐτῶν. φανερὰ γὰρ ἡ διαφορὰ τῶν καθʼ ἕκαστον σχῆμα συλλογισμῶν πρὸς ἀλλήλους· ὁ μὲν γὰρ ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν ἔνεστιν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ὁ δὲ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος, καὶ ἄλλος ἄλλως καθʼ ἕκαστον σχῆμα. ἀλλὰ καὶ ἡ τῶν ἐν διαφόροις σχήμασι συλλογισμῶν πρὸς ἀλλήλους διαφορὰ γνώριμος· οὐ γὰρ ὁμοία ἡ τοῦ μέσου θέσις ἐν ἅπασιν. Καὶ καθʼ ἑαυτοὺς μὲν οἱ ἐκ τοῦ αὐτοῦ σχήματος.
Τοῦτο ἀπὸ κοινοῦ τοῦ φανερὸν οὖν εἴρηται. φανερὸν οὖν γέγονεν ἐκ τῶν εἰρημένων τό τε πάντας ἀναχθήσεσθαι εἰς τοὺς δύο τοὺς ἐν πρώτῳ σχήματι πρώτους, καὶ ὅπως ἕκαστος ἐν τῷ ἰδίῳ σχήματι τὸ συλλογιστικὸν ἔχει, καὶ διὰ τί ἐστι συλλογιστικὸς αὐτῶν ἕκαστος· ταῦτα γὰρ δέδεικται. Καὶ πρὸς ἀλλήλους οἱ ἐκ τῶν ἑτέρων.
Καὶ τοῦτο ἔτι ἀπὸ κοινοῦ τοῦ φανερὸν εἴρηται. καὶ γὰρ τοῦτο φανερὸν ἐκ τῶν εἰρημένων, τίς ἡ τῶν σχημάτων διαφορὰ καὶ τῶν συλλογισμῶν τῶν ἐν διαφόροις σχήμασι πρὸς ἀλλήλους, ὅτι τε παρὰ τὴν τοῦ μέσου ποιὰν θέσιν καὶ παρὰ τὸ διαφόρως ἀνάγεσθαι εἰς τοὺς ἐν πρώτῳ σχήματι δύο πρώτους. οἱ μὲν γὰρ αὐτόθεν ἀνάγονται, οἱ δὲ διὰ τῆς εἰς ἀλλήλους ἀναγωγῆς, ὡς οἱ ἐν τῷ πρώτῳ δύο οἱ τὸ ἐπὶ μέρους ἔχοντες καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ τρεῖς, καὶ πάλιν τούτων οἱ μὲν τῷ εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ πρώτους ἀνάγεσθαι, ὡς οἱ δύο οἱ ἐν τῷ πρώτῳ, οἱ δὲ τῷ εἰς τούτους αὐτοὺς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ τὸ ἐπὶ μέρους δεικνύντας, ὡς οἱ ἐν τῷ τρίτῳ τρεῖς οἱ διʼ ἀντιστροφῆς εἰς τούτους ἀναγόμενοι· ἡ γὰρ διαφορὰ τῆς ἀναγωγῆς αὐτῶν τὴν τῶν συλλογισμῶν δείκνυσι διαφοράν. Ἢ τῷ ἀνάγεσθαι εἰς τὸ πρῶτον.
Εἰπὼν ἢ τῷ μέσῳ προσέθηκεν ἢ τῷ ἀνάγεσθαι εἰς τὸ πρῶτον· ἔστι γὰρ καὶ κατὰ τοῦτο αὐτοῖς ἡ διαφορά· διάφορος γὰρ ἡ ἀναγωγὴ αὐτῶν. ἄλλως μὲν γὰρ οἱ ἐπὶ μέρους ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι — διὰ γὰρ τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ — καὶ ἄλλως οἱ ἐν τῷ δευτέρῳ, καὶ αὐτῶν τούτων ἄλλοι ἄλλως· οἱ μὲν γὰρ διʼ ἀντιστροφῆς, οἱ δὲ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. ὁμοίως δὲ καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ· καὶ γὰρ τούτων οἱ μὲν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, οἱ δὲ διʼ ἀντιστροφῆς πρῶτον εἰς τοὺς ἐπὶ μέρους τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ. Ἐπεὶ δʼ ἕτερόν ἐστιν ὑπάρχειν τε καὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν καὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν.
Εὐλόγως ἑξῆς τὸν περὶ τῶν ἀναγκαίων συλλογισμῶν ποιεῖται λόγον, οἳ γίνονται ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων, καὶ ἐπὶ τούτοις τὸν περὶ τῶν ἐνδεχομένων, διότι ἕτερόν ἐστι τό τε ὑπάρχειν καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν καὶ τὸ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. ἑτέρων γὰρ ὄντων τούτων δῆλον, ὡς καὶ αἱ προτάσεις ἀλλήλων διοίσουσι κατὰ τὰς διαφορὰς ταύτας καὶ οἱ συλλογισμοί· ὥστʼ εἰ διαφέρουσιν, ἀναγκαῖον τῷ λέγοντι περὶ συλλογισμῶν καὶ τῆς συστάσεως καὶ γενέσεως αὐτῶν καὶ περὶ τούτων εἰπεῖν. οὕτω γὰρ ἔσται περὶ τῆς πάντων τῶν κατηγορικῶν συλλογισμῶν συστάσεώς τε καὶ γενέσεως εἰρηκώς, ἂν πάντας ἐπεξέλθῃ τοὺς τρόπους, καθʼ οὓς αἱ τῶν τοιούτων συλλογισμῶν διαφοραί. σαφέστατα δὲ ἡμῖν τὴν διαφορὰν ἐδήλωσε τῆς ὑπαρχούσης προτάσεως πρός τε τὴν ἀναγκαίαν καὶ τὴν ἐνδεχομένην εἰπών· Πολλὰ γὰρ ὑπάρχει μέν, οὐ μέντοι ἐξ ἀνάγκης· τὰ δὲ οὔτʼ ἐξ ἀνάγκης οὔθʼ ὑπάρχει ὅλως, ἐνδέχεται δὲ ὑπάρχειν.
Οὕτως γὰρ ἔσονται αἱ μὲν ὑπάρχουσαι τὸ ὑπάρχον μὲν οὐκ ἀναγκαίως δὲ ὑπάρχον δηλοῦσαι, αἱ δὲ ἀναγκαῖαι τὸ ἀναγκαίως ὑπάρχον, αἱ δὲ ἐνδεχόμεναι τὸ οὐχ ὑπάρχον μὲν ἤδη οἷόν τε δὲ ὑπάρξαι, ἀληθῶς μέν, εἰ ἀληθεῖς εἶεν, ψευδῶς δέ, εἰ ψεύδοιντο. δῆλον δέ, ὅτι ἡ διαφορὰ τῶν προτάσεων καὶ τῶν συλλογισμῶν ἡ κατὰ τοὺς τρόπους τῇ τῶν τρόπων προσθήκῃ γνωρισθήσεται· ἑκάστῃ γὰρ προτάσει καὶ ἑκάστῳ συλλογισμῷ ὁ οἰκεῖος τρόπος προσκατηγορηθήσεται. Καὶ οὐχ ὁμοίως ἐχόντων τῶν ὅρων.
Εἰπών, ὅτι ὁ συλλογισμὸς ἑκάστου τούτων ἕτερος ἔσται, τοῦ τε ἀναγκαίου καὶ τοῦ ὑπάρχοντος καὶ τοῦ ἐνδεχομένου, πῶς ἕτερος, ἐδήλωσεν· οὐ γὰρ ἐξ ὁμοίων προτάσεών τε καὶ ὅρων, ἀλλʼ οἱ μὲν ἐξ ἀναγκαίων, οἱ δὲ ἐξ ὑπαρχουσῶν, οἱ δὲ ἐξ ἐνδεχομένων. Ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἀναγκαίων σχεδὸν ὁμοίως ἔχει καὶ ἐπὶ τῶν ὑπαρχόντων.
Φησὶν ὁμοίως ἔσεσθαι καθʼ ἕκαστον σχῆμα τοὺς τοῦ ἀναγκαίου συλλογισμούς, ὡς καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος ἐδείχθησαν γινόμενοι. ἡ γὰρ ὁμοία τῶν προτάσεων συμπλοκὴ καθʼ ἕκαστον σχῆμα μετὰ τῆς τοῦ ἀναγκαίου προσθήκης καὶ τοὺς ἀναγκαίους ποιήσει συλλογισμούς· καὶ ἔσονται τέσσαρες μὲν συζυγίαι συλλογιστικαὶ ἐν πρώτῳ σχήματι, τέσσαρες δὲ ἐν δευτέρῳ, ἓξ δὲ ἐν τρίτῳ. αἴτιον δὲ τούτου, ὅτι τό τε κατὰ παντὸς καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ ἀναγκαίου λαμβάνεται, ὡς καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος, διʼ οὗ οἱ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι δείκνυνται συλλογισμοί, καὶ αἱ τῶν ἀναγκαίων προτάσεων ἀντιστροφαὶ ὅμοιαι ἐδείχθησαν οὖσαι ἐπί τε τῶν ὑπαρχουσῶν καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων, διʼ ὧν οἵ τε τρεῖς οἱ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι καὶ οἱ πέντε οἱ ἐν τῷ τρίτῳ συνάγοντες δείκνυνται. Τό τε γὰρ στερητικὸν ὡσαύτως ἀντιστρέφει.
Οὐχ ὡς μόνου τούτου ὁμοίως ἀντιστρέφοντος ἀκουστέον· καὶ γὰρ καὶ τὰ καταφατικὰ ὁμοίως· ἀλλʼ ἐπεὶ τὰ μὲν καταφατικὰ ἐν πᾶσι τοῖς τρόποις ὁμοίως ἀντιστρέφει, τὰ δὲ ἀποφατικὰ οὔ — ἐπὶ γὰρ τῶν ἐνδεχομένων ἄλλως —, τούτων ἐμνημόνευσε μόνων, καθʼ ὃ δοκεῖ μὴ ὁμοία ἐπὶ πάντων ἡ ἀντιστροφὴ γίνεσθαι, ὑπομιμνήσκων ἡμᾶς, ὅτι καὶ ταῦτα ἐν τοῖς τρόποις τούτοις ὁμοίως ἔχει. ἐπεὶ δὲ οὐκέτι διʼ ἀντιστροφῆς ἐδείκνυτο οὔτε ὁ τέταρτος ἐν δευτέρῳ σχήματι ὁ ἔχων τὴν ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν οὔτε ὁ ἕκτος ἐν τῷ τρίτῳ ὁ ἔχων τὴν μείζονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ἐν τοῖς ἐξ ὑπαρχουσῶν προτάσεων συλλογισμοῖς ἀλλὰ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, οὐκέτι ἐπὶ τούτων ὁμοίᾳ τῇ δείξει χρώμενος ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων προτάσεων, ὡς ἔσται δῆλον, προσέθηκε τὸ «σχεδὸν ὁμοίως». τὰ μὲν γὰρ ἄλλα ὁμοίως δείκνυται· διὸ οὐδʼ ἐμνημόνευσεν αὐτῶν ἔτι ἱκανὴν τὴν ἐπʼ ἐκείνων αὑτῷ διδασκαλίαν ἡγούμενος εἶναι καὶ πρὸς τὴν τούτων γνῶσιν. τούτων δὲ οὐχ ὁμοίως ἔτι δεικνυμένων μνημονεύει διδάσκων ἡμᾶς, πῶς ἐπὶ τούτων χρὴ τὴν δεῖξιν ποιουμένους συλλογιστικοὺς αὐτοὺς δεικνύναι. οὐ χρῆται δὲ ἐπʼ αὐτῶν τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ, ὡς ὅτε ἦσαν αἱ προτάσεις ὑπάρχουσαι, ὅτι τὸ ἀντικείμενον τῷ ἀναγκαίῳ ἐνδεχόμενόν ἐστιν. ἔστι δὲ ἐν ἀμφοτέροις τὸ δεικνύμενον συμπέρασμα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον, ᾧ ἀντίκειται τὸ «ἐνδέχεται παντί»· οὗ ὑποτεθέντος καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως προσληφθείσης οὔσης ἀναγκαίας καθόλου καταφατικῆς γίνεται ἡ συμπλοκὴ αὕτη μικτὴ ἐξ ἐνδεχομένης καθόλου καταφατικῆς καὶ ἀναγκαίας καθόλου καταφατικῆς. οὐδέπω δὲ γνώριμόν τι τὸ συναγόμενον ἐν ταῖς τοιαύταις μίξεσιν. ἔτι δὲ ἀναγκαῖον πρῶτον εἰδέναι περὶ τῶν ἁπλῶν, εἶθʼ οὕτως περὶ τῶν συνθέτων. διὸ ἐκεῖνον μὲν τὸν τρόπον τῆς δείξεως ὡς ἀσαφῆ τε καὶ διὰ τῶν ὑστέρων γινόμενον παραιτεῖται. φησὶ δὲ ἐπʼ ἀμφοτέρων αὐτῶν. Ἀλλʼ ἀνάγκη ἐκθεμένους, ᾧ τινὶ ἑκάτερον μὴ ὑπάρχει, κατὰ τούτου ποιεῖν τὸν συλλογισμόν.
Λέγει μὲν περὶ τῶν ἐπὶ μέρους ἀποφατικῶν προτάσεων ἅμα τῶν ἐν τοῖς δυσὶ σχήμασιν· οὐ γὰρ καθʼ ἕκαστον αὐτῶν λέγει δεῖν ἐκτίθεσθαι, ᾧ ἑκάτερον μὴ ὑπάρχει· οὕτως γὰρ ἂν δύο ἀποφατικὰς εἴποι προτάσεις καὶ οὐδὲ συνισταμένας ἂν εἴη λέγων ταῖς ἐκκειμέναις συζυγίαις· ἀλλʼ ἀξιοῖ ἐν ἀμφοτέραις ταῖς συζυγίαις, τῇ τε ἐν δευτέρῳ σχήματι καὶ τῇ ἐν τρίτῳ, ἐπεὶ ἐπὶ μέρους ἐστὶν ἀποφατική τις πρότασις, ᾧτινι μὴ ὑπάρχει, λαβόντας καθʼ ἑκατέραν συζυγίαν πρὸς ἐκεῖνο ποιεῖν τὸν συλλογισμὸν εἰς τὸ καθόλου μεταλαβόντας ἀποφατικὸν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν καὶ δείξαντας ἐπὶ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς διʼ ἀντιστροφῆς, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων συζυγιῶν, ἐν αἷς ἦν τὸ καθόλου ἀποφατικόν, συλλογιστικὴν οὖσαν τὴν συμπλοκὴν οὕτως ἔχειν τὸ δεδειγμένον ἐξ ἀνάγκης ἐκείνῳ τινὶ μὴ ὑπάρχον, οὗ ἦν τὸ ἕτερον μόριον. οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ Α τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης — αὕτη γάρ ἐστιν ἡ ἐν δευτέρῳ σχήματι συμπλοκή, περὶ ἧς ποιεῖται τὸν λόγον —, χρῆναί φησι λαβεῖν ἀπὸ τοῦ Γ τοῦτο, ᾧ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχον ἐλέγετο τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, καὶ λαβόντας πρὸς ἐκεῖνο ποιεῖν καθόλου ἀποφατικὴν τὴν πρότασιν ἀναγκαίαν. ἔστω τι τοῦ Γ, ᾧ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει τὸ Α, μόριον τὸ Δ· ἔσται δὴ ἡ ὅλη συζυγία τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης παντί, τὸ Α τῷ Δ, ὅ ἐστί τι τοῦ Γ, ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ἥτις δείκνυται συζυγία συλλογιστικὴ οὖσα διʼ ἀντιστροφῆς τῆς καθόλου ἀποφατικῆς προτάσεως. εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Δ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Δ τῷ Α οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· ἀλλὰ καὶ τὸ Α τῷ Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης· τὸ Δ ἄρα τῷ Β οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ὥστε καὶ τὸ Β τῷ Δ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· δεῖται γὰρ πρὸς τὸ τὸ προκείμενον δεῖξαι ἡ τοιαύτη ἐν δευτέρῳ σχήματι συζυγία καὶ τῆς τοῦ συμπεράσματος ἀντιστροφῆς. εἰ δὴ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Δ ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Δ τὶ τοῦ Γ ἐστί, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει. ὁμοία δὲ ἡ δεῖξις καὶ ἐπὶ τοῦ ἕκτου τοῦ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι. ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· εἰλήφθω πάλιν τι τοῦ Γ, ᾧ μέρει αὐτοῦ μὴ ὑπάρχον τὸ Α ἐξ ἀνάγκης ἔκειτο τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, καὶ ἔστω τὸ Δ· τὸ δὴ Α τῷ Δ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, τὸ δὲ Β παντί· εἰ γὰρ τῷ Γ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τῷ μέρει αὐτοῦ. ἂν δὴ ἀντιστρέψωμεν τὴν Β Δ καθόλου καταφατικὴν οὖσαν ἀναγκαίαν, ἔσται τὸ Δ τῷ Β τινὶ ἐξ ἀνάγκης· ἀλλὰ καὶ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ ἐξ ἀνάγκης· τὸ Α ἄρα τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει. ὥστʼ εἰ ἐπὶ μορίου τοῦ Γ ἡ δεῖξις ὑγιής, καὶ ἐπὶ τινὸς τοῦ Γ ὑγιὴς δεῖξις ἔσται.
Σημειωτέον δέ, ὅτι οὐχ ὅμοιος οὗτος ὁ τρόπος τῆς ἐκθέσεως καί, ὃν ἔλεγεν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι, ὅτε περὶ τῶν ὑπαρχόντων ἦν ὁ λόγος αὐτῷ. ἐκεῖ μὲν γὰρ ἁπλῶς τι τῶν αἰσθητῶν καὶ μὴ δεομένων δείξεως τὸ ἐκτιθέμενον καὶ λαμβανόμενον ἦν, διὸ καὶ αὔταρκες ἦν μόνον ληφθὲν πρὸς τὸ φανερὰν τὴν συναγωγὴν ποιῆσαι· ἐνταῦθα δὲ τὸ λαμβανόμενον οὐ τοιοῦτον ἔτι λαμβάνεται οὐδὲ ἀρκεῖται τῇ αἰσθήσει, ἀλλὰ πρὸς αὐτὸ συλλογισμὸν ποιεῖ. διὸ καὶ ἐνταῦθα μὲν προσέθηκε τὸ κατὰ τούτου ποιεῖν τὸν συλλογισμόν, ἐκεῖ δὲ οὐκέτι δείξει τινὶ μετὰ τὸ λαβεῖν τὴν ἔκθεσιν προσεχρήσατο· εἰκότως· ἦν γὰρ ἂν ταὐτὸν ποιῶν ἐπʼ ἄλλου τινὸς ὑποκειμένου, ὃ ἴσον καὶ ταὐτὸν ὂν τῷ πρώτῳ οὐδαμῶς ἦν ἐκείνου δεικτικόν. ἐδήλωσε δὲ καὶ διὰ τοῦ εἰπεῖν τὸ γὰρ ἐκτεθέν, ὅπερ ἐκεῖνο, τί ἐστι τὴν φύσιν τοῦ λαμβανομένου διʼ ἐκθέσεως· μέρος γάρ τι ἢ εἶδος αὐτοῦ ἔσται. διὸ εἰ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ τῷ ἐκτεθέντι, ἐξ ἀνάγκης καὶ ἐκείνου, ἀφʼ οὗ τοῦτο ἐλήφθη, τινὶ οὔ· τοιοῦτον γάρ ἐστιν αὐτοῦ ὡς εἶναι, ὅπερ ἐκεῖνο. καὶ εἰ ἡ ἔκθεσις δὲ αἰσθητικὴ γένοιτο, καὶ οὕτως τὸ αὐτὸ δειχθήσεται. οἷον ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι εἰ τὸ Δ τι τοῦ Γ ὂν ἄτομον εἴη, οὐδὲν τοῦ Α κατʼ αὐτοῦ ῥηθήσεται, ὥστε οὐδὲ τὸ Β· τὸ γὰρ Β τὶ τοῦ Α ἐστί· κατὰ παντὸς γὰρ αὐτοῦ τὸ Α. ἡ αὐτὴ δεῖξις καὶ ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος. εἰ γὰρ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ἂν ληφθῇ τοῦ Γ ἄτομόν τι, ᾧ τὸ Α οὐχ ὑπάρχει, οὐδὲν τοῦ Α κατʼ ἐκείνου ῥηθήσεται· ἔστι δὲ ἐκεῖνο καὶ αὐτό τι τοῦ Β· πᾶν γὰρ τὸ Γ ὑπὸ τὸ Β· τινὶ ἄρα τοῦ Β τὸ Α οὐχ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης. εἰκότως δὲ ἐν ἀμφοτέραις ταῖς συζυγίαις, ᾧ τινὶ οὐχ ὑπάρχει, λαμβάνει ἐν τῇ ἐκθέσει. τὸ μὲν γὰρ παντὶ ὑπάρχον τινὶ κἀκείνῳ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ᾧ μορίῳ αὐτοῦ κεῖταί τι μὴ ὑπάρχον· οὐκέτι δὲ τῷ τυχόντι μέρει τοῦ, ᾧ παντὶ ὑπάρχειν τι κεῖται, ληφθέντι ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρξει τὸ τινὶ κείμενον ἐκείνῳ μὴ ὑπάρχειν· δύναται γὰρ τούτῳ μὲν ὑπάρχειν αὐτοῦ τῷ μέρει, ἄλλῳ δέ τινι μή. ἐχρήσατο τούτῳ τῷ τρόπῳ καὶ πρὸ ὀλίγου τὴν ἔκθεσιν ἐπὶ τοῦ ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ ποιησάμενος.
Εἰπὼν δέ, πῶς χρὴ τὴν δεῖξιν ἐπὶ τῶν συζυγιῶν τούτων ποιεῖσθαι, προσέθηκε τὸ γίνεται δὲ τῶν συλλογισμῶν ἑκάτερος ἐν τῷ οἰκείῳ σχήματι, λέγων, ὅτι οἱ πρὸς τὸ ἐκτεθὲν γινόμενοι συλλογισμοὶ ὁ μὲν ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἔσται, ὁ δʼ ἐπὶ τοῦ τρίτου ἐν τῷ τρίτῳ. ἡ γὰρ πρὸς τὸ ἐκτεθὲν καθόλου ἀποφατικὴ γινομένη καθʼ ἑκατέραν συζυγίαν οὐκ ἀλλάσσει τὸ σχῆμα, ἀλλʼ ἡ μὲν ἐν δευτέρῳ σχήματι γίνεται, ἡ δὲ ἐν τρίτῳ, ὡς ἐξεθέμεθα· δείκνυται μὲν γὰρ διὰ τῆς εἰς τὸ πρῶτον ἀναγωγῆς τῆς γινομένης διὰ ἀντιστροφῆς, οἱ δὲ δεικνύμενοί εἰσιν ὁ μὲν ἐν δευτέρῳ ὁ δὲ ἐν τρίτῳ σχήματι. ὁ μέντοι Θεόφραστος ἐν τῷ πρώτῳ τῶν αὑτοῦ Προτέρων ἀναλυτικῶν περὶ τούτων λέγων οὐ χρῆται τῷ διʼ ἐκθέσεως τρόπῳ πρὸς τὴν δεῖξιν τοῦ συλλογιστικὰς εἶναι τὰς προκειμένας συμπλοκάς, ἀλλʼ ὑπερέθετο τὸν περὶ αὐτῶν λόγον ὡς δεόμενον μὲν τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς μηδέπω δὲ ὄντος προδήλου τοῦ συμβαίνοντος διὰ τὸ μῖξιν γίνεσθαι προτάσεων μηδέπω δʼ εἶναι γνώριμον τὸ ἐκ τῶν μίξεων συναγόμενον. Συμβαίνει δέ ποτε καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ἀναγκαίας οὔσης ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸν συλλογισμόν, πλὴν οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν, ἀλλὰ τῆς πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον.
Εἰπὼν πρῶτον μὲν περὶ τῶν ἐξ ὑπαρχουσῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων γινομένων καθʼ ἕκαστον σχῆμα συλλογισμῶν καὶ μετʼ ἐκείνους περὶ τῶν ἐξ ἀναγκαίων ἑξῆς λέγει περὶ τῶν ἐκ μίξεως ἀναγκαίας τε καὶ ὑπαρχούσης προτάσεως γινομένων καθʼ ἕκαστον σχῆμα συλλογισμῶν, τίνες τέ εἰσι, καὶ ποῖόν τι ἐν ταῖς μίξεσιν αὐτῶν γίνεται τὸ συμπέρασμα, καὶ τίνες αἱ κατὰ τὰς μίξεις τῶν τρόπων τούτων ἐν τοῖς γινομένοις συλλογισμοῖς διαφοραί. περὶ γὰρ τῶν κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι ἐπὶ τούτοις ἐρεῖ. φησὶ δή, ὅτι γίνεταί ποτε ἐκ μίξεως ἀναγκαίας καὶ ὑπαρχούσης προτάσεως ἀναγκαῖον συμπέρασμα, καὶ πότε γίνεται τὸ συμπέρασμα τοιοῦτον, προστίθησιν. ἐν γὰρ πρώτῳ σχήματι ἀμφοτέρων οὐσῶν καθόλου εἰ ἡ μείζων εἴη ἀναγκαία ἄν τε καταφατική, ὡς ἐν τῷ πρώτῳ ἀναποδείκτῳ, ἄν τε ἀποφατική, ὡς ἐν τῷ δευτέρῳ, ἀναγκαῖόν φησι γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα.
Οὗτος μὲν οὖν οὕτως λέγει. οἱ δέ γε ἑταῖροι αὐτοῦ οἱ περὶ Εὔδημόν τε καὶ Θεόφραστον οὐχ οὕτως λέγουσι, ἀλλά φασιν ἐν πάσαις ταῖς ἐξ ἀναγκαίας τε καὶ ὑπαρχούσης συζυγίαις, ἐὰν ὦσι συγκείμεναι συλλογιστικῶς, ὑπάρχον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, τοῦτο λαμβάνοντες ἔκ τε τοῦ ἐν πάσαις ταῖς συμπλοκαῖς τὸ συμπέρασμα αἰεὶ τῷ ἐλάττονι καὶ χείρονι τῶν κειμένων ἐξομοιοῦσθαι· ἄν τε γὰρ ἐκ καταφατικῆς καὶ ἀποφατικῆς προτάσεως, συνάγεται ἀποφατικὸν τὸ συμπέρασμα, ἄν τʼ ἐκ καθόλου καὶ ἐπὶ μέρους, ἐπὶ μέρους καὶ τὸ συμπέρασμα. τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον καὶ ἐν ταῖς μίξεσιν ἔχειν· ὑπάρχον γὰρ γίνεσθαι ἐν ταῖς ἐξ ἀναγκαίας καὶ ὑπαρχούσης συμπλοκαῖς τῷ ἔλαττον εἶναι τὸ ὑπάρχον τοῦ ἀναγκαίου. ἀλλὰ καὶ τῷ λόγῳ τοῦτο δεικνύουσιν. εἰ γὰρ τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχει μὲν παντί, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης, ἐνδέχεταί ποτε αὐτὸ καὶ ἀποζευχθῆναι αὐτοῦ· ὅτε δὴ τὸ Β τοῦ Γ ἀπέζευκται, τότε καὶ τὸ Α αὐτοῦ ἀποζευχθήσεται· εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἐξ ἀνάγκης αὐτῷ ὑπάρξει. ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς ὕλης δεικνύουσι τοῦτο ἔχον οὕτως. λάβοντες γὰρ τὴν μείζονα καθόλου ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἢ καταφατικὴν καὶ τὴν ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ὑπάρχουσαν δεικνύουσιν ὑπάρχον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. τὸ γὰρ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, ὁ ἄνθρωπος παντὶ κινουμένῳ ὑπαρχέτω· οὐκέτι τὸ ζῷον παντὶ κινουμένῳ ἐξ ἀνάγκης. ἔτι εἰ τὸ μὲν ἐπιστήμην ἔχειν κατὰ παντὸς γραμματικοῦ ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ γραμματικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου ὑπαρχόντως, οὐκέτι τὸ ἐπιστήμην ἔχειν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου ἐξ ἀνάγκης. καὶ τὸ μὲν κινεῖσθαι διὰ σκελῶν κατὰ παντὸς περιπατοῦντος ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ περιπατεῖν παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπαρχέτω· οὐκέτι γὰρ τὸ κινεῖσθαι παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης. καὶ τοῦτο εἰκότως γίνεσθαι δοκεῖ. εἰ γὰρ ὁ μείζων ἄκρος τῷ ἐλάττονι διὰ τοῦ μέσου ὅρου ἐπιφέρεται, ὅπως ἂν ὁ μέσος ἔχῃ πρὸς τὸν ἐλάττονα, οὕτως ἔχει καὶ ὁ μείζων πρὸς τὸν ἔσχατον· διὰ γὰρ τούτου ἐπιφέρεται ὁ μείζων τῷ ἐσχάτῳ· ὥστε ὡς ἂν οὗτος ἔχῃ πρὸς τὸν ἔσχατον, διʼ ὃν ὁ μείζων συνάπτεται τῷ ἐσχάτῳ, οὕτως ἕξει καὶ ὁ μείζων πρὸς τὸν ἔσχατον.
Τὸ μὲν οὖν λέγειν μηδὲ Ἀριστοτέλην ἐνταῦθα εἰρηκέναι ἐν ταῖς τοιαύταις μίξεσιν ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, ἀλλʼ ἐφʼ ὕλης τινός, καὶ τοῦτο πιστοῦσθαι ἐκ τοῦ οὕτως εἰρηκέναι αὐτὸν συμβαίνει δέ ποτε καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ἀναγκαίας οὔσης … τὸ γὰρ ποτὲ οὐκ ἐπὶ τῆς μίξεως τῆς τοιαύτης κεῖται ὡς ποτὲ μὲν ἐν τῇ τοιαύτῃ μίξει ἀναγκαίου γινομένου τοῦ συμπεράσματος ποτὲ δὲ οὔ, ἀλλʼ ἐπὶ τῆς μίξεως ὅλως· ποτὲ γὰρ ἐν τῇ μίξει τῇ ἐξ ἀναγκαίας καὶ ὑπαρχούσης ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα· οὐ γὰρ ἀεί, ἐπεὶ μὴ καὶ τῆς ἐλάττονος ἀναγκαίας ληφθείσης ἀναγκαῖον λέγει τι συνάγεσθαι. τὸ οὖν ποτὲ τοῦ τρόπου τῆς μίξεως δηλωτικόν ἐστιν, οὐ τοῦ ἐν τῷ αὐτῷ τρόπῳ καὶ τῇ αὐτῇ συμπλοκῇ ποτὲ μὲν ἀναγκαῖον γίνεσθαι ποτὲ δὲ ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα. καὶ τοῦτο αὐτὸς σαφῶς ἐδήλωσε, διʼ ὧν ἐπιφέρει, λέγων πλὴν οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν, ἀλλὰ τῆς πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, ὡς τούτου χάριν τὸ ποτὲ προσθείς. καὶ γὰρ γελοῖον τὸ ἡγεῖσθαι αὐτὸν διὰ τοῦτο τὸ ποτὲ λέγειν, ὅτι ἐπὶ ὕλης τινὸς ἐν τῇ τοιαύτῃ συμπλοκῇ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα. οὕτως μὲν γὰρ οὐδὲν ἂν κωλύοι καὶ τὰς ἀσυλλογίστους συζυγίας συλλογιστικὰς λέγειν ποτέ· εὑρεθήσονται γὰρ ἐπὶ ὕλης τινὸς συνάγουσαι. ἐν γοῦν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἡ ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν, εἰ εἶεν οἱ ἄκροι ἐπʼ ἴσης ἀλλήλοις, τοιούτων ὅρων εἰλημμένων καθόλου καταφατικὸν συνάξει· ἂν γὰρ ᾖ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, ἀλλὰ καὶ πᾶν γελαστικὸν ζῷον, καὶ πᾶς ἄνθρωπος γελαστικὸν συνάγεται. ἀλλʼ οὐ διότι ποτὲ συνάγεταί τι ἐπὶ ὕλης τινός, ἤδη συλλογιστικὴ ἡ συμπλοκή. ἔτι δὲ εἰ τοῦτο ἐβούλετο δηλοῦν, ὡς ἔδειξεν, ἔδειξεν ἄν, ἐφʼ ἧς ὕλης τοῦτο οὕτως ἔχει· τοῦτο γὰρ ἦν τοῦ διὰ τοῦτο τὸ ποτὲ προστεθεικότος. ὁ δὲ τοῦτο μὲν οὐ ποιεῖ, ἐπὶ δὲ τῶν στοιχείων προάγει τὸν λόγον, ἐφʼ ὧν τὰς καθολικὰς δείξεις ποιεῖται τῷ μηδὲν μᾶλλον τῇδε ἢ τῇδε τῇ ὕλῃ δύνασθαι ἐφαρμόζειν. διὸ τοῦτο μὲν παραιτητέον ὡς κενὸν παντάπασι. παραιτητέον δὲ καὶ τὴν ἐπὶ πλέον ἐξέτασιν τοῦ λεγομένου· εἴρηται γὰρ ἡμῖν ἐν τοῖς Περὶ τῆς κατὰ τὰς μίξεις διαφορᾶς Ἀριστοτέλους τε καὶ τῶν ἑταίρων αὐτοῦ γεγραμμένοις. οἷς δὲ Ἀριστοτέλης τε ἐχρήσατο πρὸς τὴν τοῦ λεγομένου πίστιν καὶ οἷς χρήσαιτο ἄν τις παριστάμενος τῷ τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτοῦ ὑγιὲς εἶναι, ταῦτα παραθησόμεθα. αὐτὸς μὲν οὖν ἐχρήσατο τῷ κατὰ παντός. ἐπεὶ γὰρ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Γ ὑπὸ τὸ Β ἐστὶ καὶ τὶ τοῦ Β, εἴη ἂν καὶ κατὰ τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης· ὃ γὰρ κατὰ παντὸς τοῦ Β ἐξ ἀνάγκης, κἂν κατὰ τῶν ὑπὸ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης κατηγοροῖτο, εἴ γε τὸ κατὰ παντός ἐστιν, «ὅταν μηδὲν ᾖ λαβεῖν τοῦ ὑποκειμένου, καθʼ οὗ τὸ κατηγορούμενον οὐ ῥηθήσεται»· τὸ δὲ Γ τὶ τῶν Β ἐστί. καὶ γὰρ τὸ κατὰ παντὸς ἐξ ἀνάγκης ὁμοίως λαμβάνεται, ὡς προεῖπεν ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων εἰπὼν «τό τε γὰρ στερητικὸν ὡσαύτως ἀντιστρέφει, καὶ τὸ ἐν ὅλῳ εἶναι καὶ τὸ κατὰ παντὸς ὁμοίως ἀποδώσομεν».
Οἱ δὲ παριστάμενοι τῇ δόξῃ αὐτοῦ οἱ μὲν τὴν ὑπάρχουσαν καθόλου καταφατικὴν ἐν τῇ τοιαύτῃ μίξει ἀληθῆ λαμβάνειν ἀξιοῦσι, μὴ πρὸς ὑπόθεσιν ἀλλὰ ἀληθῶς ὑπάρχουσαν· αἴτημα γὰρ ἐκείνως γίνεται καὶ οὐκέτʼ ἀληθὴς ἡ πρότασις. ληφθείσης δὲ ἀληθοῦς ἐν τῷ ὑπάρχειν καὶ καθόλου οὐδʼ ἐπὶ ὕλης τινὸς ἐλεγχθήσεται ψεῦδος τὸ λεγόμενον. τὸ γὰρ ἄνθρωπον παντὶ κινουμένῳ ὑπάρχειν οὐκ ἀληθὲς ὡς ὑπάρχον καθόλου· ἀλλʼ οὐδὲ τὸ γραμματικὸν παντὶ ἀνθρώπῳ· ἀλλʼ οὐδὲ τὸ περιπατεῖν παντὶ ἀνθρώπῳ. ἐπὶ δὲ τῶν οὕτως λαμβανομένων ὑπαρχουσῶν τῷ μὴ εἶναι αὐτὰς ὡς καθόλου λαμβανομένας ἀληθεῖς ὑπαρχούσας οὐκ ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. καίτοι τί ἐροῦσιν, ὅταν ἡ ἐλάττων μηκέτι καθόλου ᾖ ὑπάρχουσα, ἀλλʼ ἐπὶ μέρους λαμβάνηται; καὶ γὰρ οὕτως, εἰ ἡ μείζων ἀναγκαία εἴη, ἀναγκαῖόν φησι γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, καὶ οὐκέθʼ οἷόν τε λέγειν μὴ εἶναι ἀληθῆ τὴν ἐπὶ μέρους ὑπάρχουσαν τὸν ἄνθρωπον τινὶ κινουμένῳ ἢ γραμματικὸν τινὶ ἀνθρώπῳ.
Οἱ δέ γέ φασιν, ὅτι, εἰ ἡ λέγουσα τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β ἡ αὐτή ἐστι τῇ λεγούσῃ, καθʼ οὗ παντὸς τὸ Β, κατʼ ἐκείνου παντὸς τὸ Α, ὡς καὶ αὐτὸς λέγει πολλάκις, ἔσται καὶ ἡ λέγουσα τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β ἐξ ἀνάγκης ἡ αὐτὴ τῇ λεγούσῃ, καθʼ οὗ παντὸς τὸ Β, κατὰ τούτου παντὸς ἐξ ἀνάγκης τὸ Α. τοῦτο δὲ σημαινούσης τῆς ἀναγκαίας καθόλου πάντως ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα, κἂν ὑπάρχουσα ληφθῇ ἡ ἐλάττων.
Ἀλλὰ καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς εἰσί τινες οἱ τὸ λεγόμενον ὑπʼ Ἀριστοτέλους, ὅτι καλῶς εἴρηται, δεικνύναι πειρώμενοι. ἔστω γὰρ ἡ μῖξις ἐκκειμένη, καὶ τὸ μὲν Α τῷ Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχέτω, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω μόνον· λέγω, ὅτι τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον ἐνδέχεται τὸ Α τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν· κεῖται δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· γίνεται δὴ ἐν δευτέρῳ σχήματι συζυγία ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος ἀναγκαίας καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἐνδεχόμενον συνάγουσα, καθʼ ἃ καὶ Θεοφράστῳ τε καὶ Εὐδήμῳ δοκεῖ. τὸ ἄρα Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν· ἀλλʼ ὑπέκειτο παντὶ ὑπάρχειν.
Ἔστι δὲ πιστώσασθαι, ὅτι τὸ λεγόμενον ὑπὸ Ἀριστοτέλους ὑγιές ἐστι, μάλιστα διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τῆς γινομένης ἐν τρίτῳ σχήματι. κείσθω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν· λέγω, ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν· κεῖται δὲ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν· γίνεται ἐν τρίτῳ σχήματι συζυγία ἐξ ὑπαρχούσης καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ ἐνδεχομένης ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῆς μείζονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἐνδεχόμενον συνάγουσα. τὸ ἄρα Α τῷ Β ἐνδέχεται τινὶ μή, ὅπερ ἀδύνατον· κεῖται γὰρ παντὶ ἐξ ἀνάγκης. ἐν γὰρ τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ τῇ ἐν τρίτῳ σχήματι καὶ Ἀριστοτέλει δοκεῖ καὶ τοῖς ἑταίροις αὐτοῦ ἐπὶ μέρους ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. τοσούτοις καὶ τοιούτοις ἄν τις χρήσαιτο παριστάμενος τῇ περὶ τούτων Ἀριστοτέλους δόξῃ. τί δὲ τούτων ὑγιῶς ἢ μὴ ὑγιῶς λέγεσθαι δοκεῖ, ἐν ἄλλοις ἡμῖν, ὡς ἔφην, μετὰ ἀκριβείας εἴρηται. Οἷον εἰ τὸ μὲν Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης εἴληπται ὑπάρχον ἢ μὴ ὑπάρχον.
Περὶ τῶν δύο συζυγιῶν λέγει τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι πρώτων· καὶ γὰρ καταφατικῆς καὶ καθόλου ἀναγκαίας οὔσης τῆς μείζονος ὑπαρχούσης δὲ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ ἀποφατικῆς ὁμοίως ἀναγκαίας πάλιν τῆς μείζονος ὑπαρχούσης δὲ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖόν φησι τὸ συμπέρασμα γίνεσθαι, ἐν ᾗ μὲν καταφατικόν, ἐν ᾗ δὲ ἀποφατικόν. Ἐπεὶ γὰρ παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν τὸ Α κεῖται, τὸ δὲ Γ τὶ τῶν Β ἐστί, φανερόν, ὅτι καὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ἔσται θάτερον τούτων.
Τὸ μὲν θάτερον τούτων εἴρηκεν ἀντὶ τοῦ «καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν». διʼ ὃ δὲ ἡγεῖται ἀναγκαῖον ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα οὕτως ἐχόντων τῶν ὅρων, εἴρηκεν, ὅτι τὸ μὲν Γ τὶ τῶν Β ἐστί, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης κεῖται ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν. Εἰ δὲ τὸ μὲν Α Β μή ἐστιν ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Β Γ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.
Εἰ ἡ ἐλάττων, φησί, ληφθείη ἀναγκαία καθόλου ἡ δὲ μείζων ὑπάρχουσα καθόλου, οὐκ ἀναγκαῖόν φησιν ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα, καὶ διὰ τούτου δεικνὺς ἡμῖν, οὗ χάριν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν εἶπε τὸ «συμβαίνει δέ ποτε καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ἀναγκαίας οὔσης ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα». ὅτι δὲ μὴ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα ἐν τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ, δεικνὺς φησὶν εἰ γὰρ ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, συμβήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν διά τε τοῦ πρώτου καὶ τοῦ τρίτου σχήματος, ὃ ψεῦδος ἔσται τῷ κεῖσθαι τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν, ἀλλʼ οὐκ ἐξ ἀνάγκης. ἐν μὲν οὖν τῷ πρώτῳ σχήματι οὕτως δειχθήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον· κείσθω ἡ συζυγία τὸ Α τῷ Β ὑπάρχειν παντί, τὸ Β τῷ Γ παντὶ ἐξ ἀνάγκης· εἰλήφθω ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα τὸ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· ἐπεὶ γὰρ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ἀντιστρέφει δὲ πρὸς τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἀναγκαία, ὑπάρξει καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· κεῖται δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· τὸ ἄρα Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει· δύο γὰρ ἀναγκαῖαι, ἡ μὲν καθόλου ἡ δὲ ἐπὶ μέρους· ὅ φησι ψεῦδος εἶναι, ὅτι ἔκειτο ἁπλῶς ὑπάρχειν αὐτῷ παντί, ὃ δʼ ὑπάρχει παντί, ἐνδέχεται καὶ μηδενί ποτε ὑπάρχειν. διὰ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος οὕτως ἂν δειχθείη ταὐτόν· εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης συζυγίας συμπέρασμα τὸ Α τῷ Γ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, καὶ προσειλήφθω ἡ ἐλάττων πρότασις ἀναγκαία ἡ «τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης»· γίνεται ἐν τρίτῳ σχήματι συζυγία ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν ἀναγκαίων, ἥτις ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἀναγκαῖον συνάγει· τὸ Α ἄρα τῷ Β τινὶ ἐξ ἀνάγκης· ὃ ψεῦδός ἐστιν· ἔκειτο γὰρ ἁπλῶς αὐτῷ παντὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ παντὶ ἁπλῶς ὑπάρχον ἐνδέχεται καὶ μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχειν, ὃ ἐδήλωσεν εἰπὼν ἐνδέχεται δὲ τοιοῦτον εἶναι τὸ Β, ᾧ ἐγχωρεῖ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχειν, ἐνδεικνύμενος ἡμῖν καὶ διὰ τούτου πάλιν, ὁποίαν τὴν ὑπάρχουσαν πρότασιν εἶναι βούλεται. σημειωτέον δέ, ὅτι οὐκ εἶπεν ἀδύνατον εἶναι τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ παντὶ ὑπάρχον τινὶ αὐτῷ καὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. ἀλλʼ ἐπεὶ μὴ ἀναγκαῖόν ἐστι τὸ παντὶ ὑπάρχον εὐθὺς ἐν τῷ παντὶ ὑπάρχειν καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ αὐτοῦ ὑπάρχειν περιέχειν· ἐνδέχεται γὰρ καὶ παντὶ αὐτῷ οὕτως ὑπάρχειν ὡς ἐνδέχεσθαι καὶ μηδενί· οὐ γὰρ κεκώλυται ἡ καθόλου καταφατικὴ ὑπάρχουσα οὕτως ἀληθὴς εἶναι· διὸ ψεῦδος γίνεται ἐπὶ τῆς οὕτως ὑπαρχούσης καθόλου ἀληθοῦς τὸ παντὶ ὑπάρχον τινὶ ἐκείνῳ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. Ἐνδέχεται δὲ τοιοῦτόν τι εἶναι.
Ἀντὶ τοῦ «ἐνδέχεται γάρ»· τὸ γὰρ κατάλληλον ἐν τῇ λέξει τοῦτο. οὐκέτι δέ, εἰ τῆς μείζονος ἀναγκαίας οὔσης ὑπαρχούσης δὲ τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖόν τις λέγοι τὸ συμπέρασμα γίνεσθαι, τοιοῦτό τι ψεῦδος ἕπεται. ἂν γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχῃ, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχῃ μόνον, καὶ ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, οὔτε ἐν πρώτῳ σχήματι οὔτε ἐν τρίτῳ ὅμοιον τῷ προειρημένῳ ψεῦδος συνάγεται· συνάγεται γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον, ἂν ᾖ συγκεχωρημένον τὸ ἀναγκαίας οὔσης τῆς μείζονος ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, ἢ τινὶ ὑπάρχειν μόνον, εἰ λέγοι τις ὑπάρχον γίνεσθαι καὶ ἐν τῇ τοιαύτῃ μίξει τὸ συμπέρασμα, ὧν οὐδέτερον ψεῦδος κειμένου τοῦ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. ὥστε εἰκὸς αὐτὸν καὶ ὑπὸ ταύτης κινηθέντα τῆς διαφορᾶς, ἐν ᾗ μὲν μίξει ἡ μείζων ἀναγκαία, ἀναγκαῖον θέσθαι τὸ συμπέρασμα, ἐν ᾗ δὲ ἡ ἐλάττων, ὑπάρχον. Ἔτι καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν, ὅτι οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.
Καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων ἐλέγχει τε καὶ δείκνυσιν· εἰ γὰρ εἴη τὸ μὲν Α κίνησις τὸ δὲ Β ζῷον τὸ δὲ Γ ἄνθρωπος, ἔσται κίνησις μὲν παντὶ ζῴῳ ὑπαρχόντως, τὸ δὲ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, καὶ κίνησις παντὶ μὲν ὑπάρξει ἀνθρώπῳ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ἄξιον δὲ ἐνταῦθα ἐπιστῆσαι, πῶς ἐπὶ ταύτης τῆς συμπλοκῆς διὰ τῶν ὅρων ἐλέγξας μὴ συναγόμενον ἀναγκαῖόν τι συμπέρασμα οὐκέτι τὸ αὐτὸ τοῦτο συνεῖδε δυνάμενον δείκνυσθαι καὶ ἐπὶ τῶν τὴν μείζονα καθόλου τε καὶ ἀναγκαίαν ἐχουσῶν συζυγιῶν· καὶ γὰρ ἐπʼ ἐκείνων ὁμοίως ἡ τῶν αὐτῶν ὅρων παράθεσις δείκνυσι μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· ἂν γὰρ λάβωμεν ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ ἄνθρωπον παντὶ κινουμένῳ, συναχθήσεται τὸ ζῷον παντὶ κινουμένῳ· ἀλλʼ ἔοικεν ἐπακολουθῆσαι μόνῳ τῷ κατὰ παντὸς ἐξ ἀνάγκης ὡς σημαίνοντι «ὅταν μηδὲν ᾖ λαβεῖν τοῦ ὑποκειμένου, καθʼ οὗ τὸ κατηγορούμενον οὐ ῥηθήσεται» ἐξ ἀνάγκης. εἰ μὲν οὖν οὕτως ἔχοντα λαμβάνει τὰ ὑπὸ τὸ Β ὡς τοῦ Β τινὰ ὄντα, ἐξ ἀνάγκης αὐτῶν ἔλαβε τὸ Α κατηγορεῖσθαι. τοῦτο δὲ ἦν ἀληθές, εἰ πάντα τὰ ὑπὸ τὸ Β μέρη τοῦ Β ἦν καὶ οὕτως αὐτοῦ τινα ὡς ἐν τῇ οὐσίᾳ αὐτοῦ εἶναι. εἰ δὲ δύναταί τινα τῶν ὑπὸ τὸ Β καὶ χωρίζεσθαι αὐτοῦ, οὐκέτι τοῖς οὕτως οὖσιν ὑπὸ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης τὸ Α ὑπάρξει. ἦν δὲ ἐπὶ τῆς καθόλου ὑπαρχούσης τῆς παραγωγῆς ταύτης αἰτία· ἐπεὶ γὰρ ἐν ἐκείνῃ πάντως ὑπάρχειν δεῖ τὸ Α τοῖς ὑπὸ τὸ Β, ἂν παντὶ τῷ Β ὑπάρχῃ, ἀκολουθεῖν δοκεῖ καὶ τὸ Α ἀναγκαίως αὐτοῖς ὑπάρξειν, ἐὰν ἀναγκαίως ὑπάρχῃ παντὶ τῷ Β· τοῦτο δέ, ἐπεὶ τὰ ὑπὸ τὸ Β τινὰ τοῦ Β ἐστίν. ἀλλὰ τὸ τινὰ τοῦ Β εἶναι κοινότερον λεγόμενον φαντασίαν ἀποστέλλει ὡς ἐν τῇ οὐσίᾳ αὐτοῦ ὄντων· οὐχ οὕτω δʼ ἐχόντων αὐτῶν, οὐδʼ ἂν τὸ Α αὐτοῖς ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον οὐ νῦν μόνον ἀλλὰ καὶ ὕστερον ὑπάρχει. διὸ ὑπάρχουσαν οὐ τίθησιν· ἐν τούτοις γὰρ τὸ κατὰ παντὸς τοῦ Β ἐξ ἀνάγκης κατηγορούμενον ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει καὶ τοῖς ὑπὸ τὸ Β, ἐν οἷς ἐστιν ἐξ ἀνάγκης. ἐπὶ μέντοι τοῦ κατὰ παντὸς τοῦ Β ὑπαρχόντως κατηγορουμένου ἀληθές ἐστι τὸ μηδὲν εἶναι κατηγορούμενον τῶν ὑπὸ τὸ Β, καθʼ ὧν οὐ κατηγορηθήσεται τὸ κατὰ παντὸς τοῦ Β λεγόμενον, ὅτι, καὶ ὧν ἀναγκαίως τὸ Β κατηγορεῖται καὶ ὧν ὑπαρχόντως, τούτοις εἰπεῖν ὑπάρχειν τὸ κατὰ παντὸς αὐτοῦ κατηγορούμενον ἀληθές. οὐκέτι μέντοι ἀληθὲς τὸ ὧν τὸ Β ὑπαρχόντως κατηγορεῖται, τούτων τὸ κατὰ τοῦ Β ἐξ ἀνάγκης παντὸς κατηγορούμενον κατηγορηθήσεσθαι ἐξ ἀνάγκης· τὸ μὲν γὰρ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον ὑπάρχειν εἰπεῖν ἀληθές, τὸ δʼ ὑπάρχον ἁπλῶς ἐξ ἀνάγκης εἰπεῖν ὑπάρχειν οὐκ ἀληθές. ὅτι δὲ ἡ ὑπάρχουσα καθόλου ὑπόθεσίς ἐστιν, ἐδήλωσε καὶ ἄρτι, διʼ ὧν παρέθετο ὅρων. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν εἴη τὸ Α Β· ἡ γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις.
Ὁμοίως, φησί, δειχθήσεται μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, μηδʼ ἂν ἡ μείζων ᾖ καθόλου ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα· πάλιν γὰρ ἐκθησόμεθα τὸ συμπέρασμα καθόλου ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον. καὶ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σχήματι τὴν δεῖξιν ποιούμενοι ἀντιστρέψομεν τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν τὴν Β Γ, καὶ ἔσται τὸ Α τῷ Γ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, τὸ Γ τῷ Β τινὶ ἐξ ἀνάγκης· ἐξ ὧν συναχθήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, ὃ ψεῦδός ἐστιν· ὑπέκειτο γὰρ μηδενὶ ὑπάρχον ἁπλῶς. εἰ δὲ ἐν τῷ τρίτῳ ποιούμεθα τὴν δεῖξιν, ἕξομεν καὶ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἔκειτο γὰρ αὕτη· ἐξ ὧν πάλιν συναχθήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχον. ἀλλὰ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεται πάλιν μὴ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα· κίνησις γὰρ οὐδενὶ ζῴῳ ὑπαρχέτω, ζῷον δὲ παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, καὶ κίνησις οὐδενὶ ἀνθρώπῳ, ἀλλʼ οὐκ ἐξ ἀνάγκης.
Δεῖ μέντοι εἰδέναι, ὅτι, ἣν πεποίηται δεῖξιν, ἔοικε μὲν τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ, οὐ μὴν ἡ αὐτή ἐστιν ἐκείνῃ. οὔτε γὰρ τὸ ἀντικείμενον τοῦ συναγομένου ὑπέθετο· οὐ γὰρ ἀντίκειται τῷ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Γ τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν οὔτε τῷ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης· ταῦτα δὲ ὑπέθετο. ἀλλʼ οὐδὲ τὸ δειχθὲν ἐκ τῶν ὑποθέσεων ἀδύνατον ἦν, ὥσπερ καὶ αὐτὸς ἐπεσημήνατο, ἀλλὰ ψεῦδος· ψεῦδος γὰρ καὶ τὸ ὑποτεθέν. ἀδύνατον γὰρ οὐκ ἔστιν· οὔτε γὰρ τὸ παντὶ ὑπάρχον ἀδύνατον καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ αὐτῷ ὑπάρχειν, οὔτε τὸ μηδενὶ ὑπάρχον κεκώλυται καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν. ψευδεῖ οὖν ὑποθέσει τὸ ψεῦδος ἠκολούθησεν. ἀδυνάτῳ μὲν γὰρ ἀδύνατον ἕπεται, ψεῦδος δὲ ψευδεῖ. ἔτι ὅσον ἐπὶ τῇ δείξει, οὐ κατεσκεύασται τὸ προκείμενον· οὔτε γὰρ τῷ ἀναιρεθῆναι τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὡς ψεῦδος ὂν ἤδη τὸ παντὶ ὑπάρχειν ἀνάγκη ἀληθὲς εἶναι· μόνον γὰρ ἐξ ἀνάγκης τίθεται τῇ ἄρσει τινὸς καὶ ἀνασκευῇ τὸ ἀντικείμενον· ταῦτα δὲ οὐκ ἀντίκειται. οὐδʼ αὐτὸς οὖν ἔοικε τῷ τρόπῳ τῆς δείξεως τούτῳ πάνυ τι θαρρεῖν, ἀλλὰ προσχρῆται αὐτῷ δεικνύς, ὅτι, εἰ ἀναγκαίου ληφθέντος τοῦ συμπεράσματος ψεῦδός τι ἕπεται, ὑπάρχοντος δὲ μή, δεῖ δὲ τοιοῦτον αὐτὸ εἶναι, ἐπεὶ καὶ αἱ προτάσεις τοιαῦται, ὑπάρχον δεικνύοιτο ἄν. οὐ γὰρ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ πρὸς τὸ δεικνύμενον κέχρηται, ἀλλὰ μεταλαβὼν ἄλλην πρότασιν, ἀντὶ τῆς ὑπαρχούσης ἀναγκαίαν, καὶ ποιήσας τινὰ ἐκ ταύτης τε καὶ τῆς ἑτέρας τῶν κειμένων τῆς ἐλάττονος συλλογιστικὴν συζυγίαν εὑρὼν τὸ συναγόμενον ψεῦδος ὂν τούτῳ προσχρῆται εἰς τὸ μὴ ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἐπιζητήσαι δʼ ἄν τις καὶ οὕτω, τίς ἡ ἀνάγκη τοῦ εἰ μεταληφθέντος τοῦ ὑπάρχοντος εἰς τὸ ἀναγκαῖον ψεῦδός τι συνήχθη, μὴ εἶναι τὸ ἀναγκαῖον συναγόμενον. ἢ ὅτι ἐξ ἀληθῶν οὐσῶν οὐ συνάγεται ψεῦδος. τοῦτο μὲν οὖν ἔξωθεν προστέθεικε τὸ εἰ ἀναγκαῖον ὑποτεθείη τὸ συμπέρασμα, ψεῦδός τι συνάγεσθαι προσληφθείσης αὐτῷ τῆς ἐλάττονος προτάσεως, ἥτις ἦν καὶ αὐτὴ ἀναγκαία.
Δεικνύοιτο δʼ ἂν μὴ ἀναγκαῖον ἀλλὰ ὑπάρχον συναγόμενον καὶ διὰ τοῦ ὑπάρχοντος μὲν τιθεμένου τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ χρωμένοις, εἰ μὴ συγχωροῖτο τοιοῦτον γίνεσθαι, ἀδύνατόν τι ἀπαντᾶν, ἀναγκαίου δὲ μή. κείσθω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ὑπαρχόντως, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· λέγω, ὅτι τὸ Α τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον οὐ παντὶ τὸ Α τῷ Γ· καὶ προσειλήφθω ἡ «τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης»· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ παντὶ ὑπάρχειν. εἰ δέ γε ληφθείη τὸ Α τῷ Γ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ἐπὶ τῇ κειμένῃ συζυγίᾳ, ἂν ληφθῇ τὸ ἀντικείμενον τῷ παντὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ «ἐνδέχεται τὸ Α τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν» καὶ προσληφθῇ τὸ Β τῷ Γ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, συνάγεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον· τὸ γὰρ παντὶ ὑπάρχον οὐκ ἀδύνατον ἐνδέχεσθαι τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν. ἡ αὐτὴ δὲ δεῖξις πάλιν, κἂν ἡ μείζων καθόλου ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία. καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων ἂν μὲν ὑπάρχον ἀποφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα τιθῇ τις διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς διὰ τοῦ τρίτου σχήματος δείξας, ἀδύνατόν τι συναχθήσεται, ἂν δʼ ἀναγκαῖον, οὐκέτι· ὥστε εἰ ὑπάρχον μὲν τὸ συναγόμενον οἷόν τε δεικνύναι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀναγκαῖον δὲ μή, ὑπάρχον ἂν εἴη τὸ συναγόμενον. Θεόφραστος δέ, ὅτι μὴ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα ἐν τῇ τοιαύτῃ συμπλοκῇ, οὕτω λέγει· «εἰ γὰρ τὸ μὲν Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Α τῷ Β μὴ ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ μὴ ἐξ ἀνάγκης κἂν χωρισθείη, φανερόν, ὡς τοῦ Β χωριζόμενον καὶ τοῦ Γ χωρισθήσεται τὸ Α, ὥστʼ οὐκ ἐξ ἀνάγκης διὰ τῶν κειμένων». ᾧ δειχθέντι προστίθησιν «ὡσαύτως δέ, καὶ εἰ ἀναγκαία ἡ μείζων· ἐπεὶ γὰρ τὸ μέσον οὐκ ἐξ ἀνάγκης, κἂν χωρισθείη· τούτου δὲ χωριζομένου καὶ τὸ μεῖζον. ἐὰν γάρ τις οὕτως λάβῃ “καθʼ οὗ τὸ Β, καὶ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης” ὥσπερ ἀναγκαίας ἀμφοτέρας λαμβάνει· μὴ γὰρ οὕτως λαβόντος ψεῦδος». διὰ γὰρ τούτων δείκνυσι Θεόφραστος, ὅτι, ἐν αἷς μίξεσιν ὑπάρχουσα καὶ ἀναγκαία ἐστίν, ὁποτέρα ἂν αὐτῶν ἀναγκαία ᾖ, ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα. Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν, εἰ μὲν τὸ καθόλου ἐστὶν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον.
Εἰπὼν περὶ τῶν δύο συζυγιῶν τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι, ἐν αἷς ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου τῶν προτάσεων καθόλου συνάγεται, εἰ εἶεν μικταὶ ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἀναγκαίας προτάσεως, ὡς ποτὲ μὲν ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, καὶ ποίας ληφθείσης ἀναγκαίας, ποτὲ δὲ ὑπάρχον, λέγει καὶ περὶ τῶν δύο συζυγιῶν, ἐν αἷς ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καταφατικὴ πρότασίς ἐστιν ἡ δὲ μείζων καθόλου ἢ καταφατικὴ ἢ ἀποφατική, καὶ φησίν, ὅτι καὶ ἐν ταύταις ταῖς συμπλοκαῖς, ἂν μὲν ἡ μείζων ἀναγκαία ᾖ καταφατικὴ οὖσα ἢ ἀποφατική, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρώτων συζυγιῶν, ἂν δὲ ἡ ἐλάττων, ὑπάρχον. τῷ αὐτῷ δὲ προσχρώμενος καὶ ἐπὶ τούτων ἀναγκαῖον ἡγεῖται δεικνύναι τὸ συμπέρασμα οὔσης τῆς μείζονος ἀναγκαίας καθόλου· τῷ γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης τὶ δὲ τοῦ Γ ὑπὸ τὸ Β εἶναι ἀκολουθήσειν ἡγεῖται τὸ καὶ ἐκείνῳ τοῦ Γ τῷ ὄντι ὑπὸ τὸ Β τὸ Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. ὅμοιος δὲ ὁ λόγος, καὶ εἰ ἡ μείζων καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία εἴη.
Τοῦ μέντοι ἐπὶ μέρους ἀναγκαίου ὄντος οὐκέτι ἔσεσθαί φησιν ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, καὶ τὴν αἰτίαν προστιθεὶς φησὶν οὐδὲν γὰρ ἀδύνατον συμπίπτει, καθάπερ οὐδʼ ἐν τοῖς καθόλου συλλογισμοῖς, λέγων ἤτοι, ὅτι ὑπάρχοντος τοῦ συμπεράσματος ὑποτεθέντος γίνεσθαι οὐδὲν ἕπεται ἀδύνατον, τοῦτʼ ἔστι ψεῦδος, ὥσπερ οὐδʼ ὅτε ἀμφότεραι μὲν ἦσαν καθόλου, ἦν δὲ ἐλάττων ἡ ἀναγκαία· ἐπʼ ἐκείνων γὰρ ἀναγκαίου μὲν ὑποτεθέντος τοῦ συμπεράσματος ψεῦδός τι εἵπετο, ὑπάρχοντος δὲ οὐδέν· εἰ γὰρ ὑποθοίμεθα ἐπὶ τῶν καθόλου τῷ Γ παντὶ τὸ Α ὑπαρχόντως, λαμβάνοιμεν δὲ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, συνάγεται ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, ὅπερ ἀληθές ἐστιν· ὑπέκειτο γὰρ παντὶ ὑπάρχειν· ὡς οὖν ἐπʼ ἐκείνων ἀναγκαίου μὲν ὑποτεθέντος τοῦ συμπεράσματος ψεῦδός τι συνήγετο, ὑπάρχοντος δὲ οὐκέτι, οὕτω, φησί, καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει ἕξει, εἰ εἴη ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἀναγκαία· ἢ τὸ οὐδὲν γὰρ ἀδύνατον συμπίπτει, καθάπερ οὐδʼ ἐν τοῖς καθόλου συλλογισμοῖς εἶπεν, ὅτι, ὡς ἐπʼ ἐκείνων ἀναγκαίου τιθεμένου τοῦ συμπεράσματος τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ χρωμένων ἡμῶν εἰς ἔνδειξιν αὐτοῦ οὐδὲν ἀδύνατον εἵπετο ἀλλὰ ψεῦδος μόνον, ὡς ἐδείχθη διὰ τῶν προειρημένων, διʼ οὗ οὐ κατασκευάζεται τὸ ἀναγκαῖον, οὕτως οὐδʼ ὅταν ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἀναγκαία καταφατικὴ τιθῆται. εἰ γὰρ εἴη τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ τινὶ ἐξ ἀνάγκης, καὶ βούλοιτό τις διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεῖξαι τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης, λήψεται μὲν τὸ ἀντικείμενον αὐτοῦ τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ Α τῷ Γ μηδενί· ᾧ προσληφθέντος τοῦ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης συνάγοιτο ἂν ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ὃ οὐκ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ παντὶ ὑπάρχειν· ὥστʼ οὐ κατεσκεύασται. ἂν μέντοι μὴ ἀναγκαῖον ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἀλλʼ ὑπάρχον βουληθῶμεν δεῖξαι τὸ συμπέρασμα διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, προελευσεταί τε ὁ λόγος καὶ ἀδύνατόν τι συναχθήσεται παρὰ τὴν ὑπόθεσιν. τὸ μὲν γὰρ ἀντικείμενον τῷ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐστὶ τὸ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ· ᾧ δὴ ἂν προσληφθῇ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, συναχθήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, ὂν ἀδύνατον· παντὶ γὰρ ὑπῆρχεν αὐτῷ· ὥστε ἀδύνατος ἡ ὑπόθεσις ἡ μηδενὶ τῷ Γ τὸ Α λέγουσα· τινὶ ἄρα. ὡς οὖν ἐπὶ τῶν καθόλου οὐκ ἦν ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, ὅτι οὐδὲν ἀδύνατον εἵπετο χρωμένων ἡμῶν τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ ἐπʼ αὐτῶν, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ἐπὶ μέρους. οὐκ ἐξέθετο δὲ τὴν δεῖξιν οὔτε ἐπὶ τῶν καθόλου οὔτε ἐπὶ τῶν ἐπὶ μέρους τὴν διʼ ἀδυνάτου, ἧς ἐμνημονεύκαμεν, ἀλλὰ μόνον ἐμνημόνευσεν αὐτῆς, ὅτι ἐγίνετο ἐν αὐτῇ μῖξις ἐνδεχομένης καὶ ἀναγκαίας, περὶ ἧς μίξεως οὐδέπω τὸν λόγον πεποίηται.
Δύναται καὶ τὸ οὐδὲν γὰρ ἀδύνατον συμπίπτει οὐκ ἐπὶ τὴν δεῖξιν, ἣν ἐποιήσατο δεικνύς τι ψεῦδος ἕπεσθαι ὑποτεθέντι τῷ ἀναγκαίῳ, ἐπανάγων ἡμᾶς εἰρηκέναι, ἀλλʼ οὐδʼ ἐπὶ τὴν εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγήν, περὶ ἧς εἶπον ἀρτίως, ἀλλʼ ἐπὶ τὴν ἐκ τῶν ὅρων μαρτυρίαν. τοῖς γὰρ εἰρημένοις καὶ ἡ ἐκ τῶν ὅρων δεῖξις συνᾴδει· ληφθεισῶν γὰρ προτάσεων ἐν συζυγίᾳ τε καὶ μίξει ταύτῃ τὸ συμπέρασμα ὑπάρχον γίνεται. ἦν δʼ ἂν ἀδύνατον τὸ λεγόμενον ὑφʼ ἡμῶν, εἰ ἐπὶ τῶν ὅρων ἠλέγχετο. καὶ τοῦ τοῦτʼ εἶναι τὸ εἰρημένον σημεῖον ἂν εἴη τὸ τοὺς ὅρους αὐτὸν εὐθέως παραθέσθαι· κίνησις μὲν γὰρ παντὶ ζῴῳ ὑπαρχόντως ἢ οὐδενί, ζῷον δὲ τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης — κύκνῳ γάρ —, καὶ κίνησις τινὶ λευκῷ ὑπάρχει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης, ἢ τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει ὑπαρχόντως.
Δεῖ μέντοι εἰδέναι, ὅτι τῇ ἐπὶ ψεῦδος ἀγούσῃ δείξει οὐχ οἷόν τε ἐπὶ τούτων χρήσασθαι, ᾗ ἐπὶ τῶν καθόλου ἐχρήσατο. κειμένου γὰρ τοῦ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, ὁποτέραν ἂν προσλάβωμεν τῷ συμπεράσματι τούτων κειμένων, ἀσυλλόγιστος ἡ συμπλοκὴ γίνεται. ἂν μὲν γὰρ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ἐν τρίτῳ σχήματι ἕξομεν δύο τὰς ἐπὶ μέρους καταφατικάς. ὁμοίως δὲ καὶ ἐν πρώτῳ, ἂν τὴν Β Γ ἀντιστρέψωμεν. ἂν δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, δύο πάλιν καταφατικὰς ἕξομεν ἐν δευτέρῳ σχήματι, καὶ οὐκ ἔστι δεῖξαι. δύναται ἀξιοῦν ἡμᾶς τὴν πίστιν ἐκ τῶν καθόλου καὶ περὶ τῶν ἐπὶ μέρους ποιεῖσθαι· ἐπεὶ γὰρ αὗται ἐκείνων μόνον τῷ ἐπὶ μέρους τι συνάγειν διαφέρουσιν, ἐπὶ δὲ τῶν καθόλου ὑπάρχοντος τιθεμένου τοῦ συμπεράσματος οὐδὲν ἀδύνατον, τοῦτʼ ἔστιν οὐδὲν ψεῦδος, εἵπετο, καὶ ἐπὶ τούτων ὑπάρχον μὲν ἔσται τὸ συμπέρασμα, ὥσπερ καὶ ἐπʼ ἐκείνων, ἐπὶ μέρους δέ· αὕτη γὰρ μόνη ἦν ἐν ταῖς προτάσεσι διαφορὰ κειμένη. ἔτι οὐδὲν ἀδύνατον συμπίπτει ὑπάρχοντος ὑποτεθέντος τοῦ συμπεράσματος, ὅτι μηδὲ συλλογιστική τις γίνεται συζυγία, διʼ ἧς τὸ ἀδύνατον ἐδείχθη. ἢ τοῦτο, καὶ εἰ ἀναγκαῖον ὑποτεθείη τὸ συμπέρασμα γίνεσθαι. οὐδʼ ἂν ἀποφατικὴ δὲ ἡ μείζων καθόλου ὑπάρχουσα ληφθῇ, οὐδʼ οὕτως ἡ δεῖξις προχωρεῖ· γίνονται γὰρ πάλιν ἐν πρώτῳ καὶ τρίτῳ σχήματι ἐπὶ μέρους ἀμφότεραι, ἡ μὲν ἀποφατικὴ ἡ δὲ καταφατική, ἢ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἀμφότεραι ἀποφατικαί. οὓς δὲ παρέθετο ὅρους, ἁρμόζουσι καὶ ἐπὶ τῆς συζυγίας ταύτης. Ἐπὶ δὲ δευτέρου σχήματος, εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, εἰ δʼ ἡ κατηγορική, οὐκ ἀναγκαῖον.
Δεῖ μὲν τῷ εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρότασις τὸ «καθόλου» προσυπακούειν· περὶ γὰρ πρώτων λέγει τῶν ἐκ καθόλου προτάσεων· ἐν ᾗ γὰρ συμπλοκῇ ἡ ἐπὶ μέρους ἐστὶ στερητική — ἔστι δὲ ἐν τῇ τετάρτῃ συζυγίᾳ τὸ ἀποφατικὸν τοιοῦτον —, ὅταν ᾖ ἀναγκαία, οὐ γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. τὸ οὖν εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία ἐν τοῖς καθόλου συλλογισμοῖς ἀκουστέον· περὶ γὰρ τούτων πρώτως ποιεῖται τὸν λόγον· προελθὼν γοῦν λέγει «ὁμοίως δὲ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν». ἀκόλουθα δέ ἐστιν, ἃ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος λέγει, τοῖς ἐπὶ τοῦ πρώτου δεδειγμένοις αὐτῷ. ἐπεὶ γὰρ ἐν ἐκείνῳ τῆς μείζονος προτάσεως ἀναγκαίας οὔσης ἐν ταῖς μίξεσιν ἀναγκαῖον ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα, τὸ δὲ δεύτερον σχῆμα τήν τε γένεσιν ἔχει ἀπὸ τοῦ πρώτου — τῆς γὰρ ἐν ἐκείνῳ μείζονος ἀντιστραφείσης προτάσεως γέγονε τοῦτο —, καὶ διʼ ἀντιστροφῆς οἱ πλεῖστοι τῶν ἐν τούτῳ συλλογισμῶν εἰς τὸ πρῶτον ἀνάγονται σχῆμα — ἀντιστραφεῖσα γὰρ ἡ στερητικὴ καθόλου ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι γίνεται μείζων ἐν τῷ πρώτῳ —, ὅταν δὴ αὕτη ἀναγκαία ᾖ, ἀναγκαῖον ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα. ἐπεὶ γὰρ δεῖ μὲν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὴν μείζονα εἶναι καθόλου, εἰ συλλογισμὸς γίνοιτο, δεῖ δὲ ἀντιστραφείσης τινὸς ἐκ τοῦ δευτέρου σχήματος γίνεσθαι τὴν μείζονα, ἐπειδὴ οὕτως ἐγίνετο τὸ δεύτερον σχῆμα, αὕτη ἔσται πρότασις ἀντιστρεφομένη, ἥτις καθόλου τέ ἐστι καὶ ἀντιστραφεῖσα καθόλου μένει· τοιαύτη δέ ἐστι μόνη ἡ καθόλου ἀποφατική. ταύτης ἄρα ἀντιστρεφομένης ἡ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα τοῦ δευτέρου ἀναγωγή. ὅταν δὴ αὕτη ᾖ ἀναγκαία, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἐπεὶ καὶ ἀντιστραφεῖσα ἀναγκαία μένει καὶ γίνεται ἡ μείζων ἐν πρώτῳ σχήματι. οὐκέτι μέντοι γε τῆς κατηγορικῆς προτάσεως ἀναγκαίας γενομένης ἐν δευτέρῳ σχήματι, ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ γινομένη ἐλάττων ἐν τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ τῶν τοῦ δευτέρου σχήματος συζυγιῶν· οὔσης δὲ τῆς ἐλάττονος ἐν αὐτῷ ἀναγκαίας ὑπάρχον ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα. Ἔστω γὰρ πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία.
Σαφὴς ἡ δεῖξις· ἀντιστρέψας γὰρ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν οὖσαν ἀναγκαίαν καὶ ποιήσας τὸ πρῶτον σχῆμα, ἐπεὶ ἐν ἐκείνῳ οὔσης τῆς μείζονος ἀναγκαίας τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἦν, ὁμοίως φησὶν ἔσεσθαι καὶ ἐπὶ τούτου τοῦ σχήματος. ὅτι δὲ τὸ μηδενὶ ἐνδέχεσθαι ἐπὶ τῆς Α Β προτάσεως εἰρημένον ἀπόφασις ὂν ἐνδεχομένου τὸ ἀναγκαῖον δηλοῖ, γνώριμον· τὸ γὰρ μηδενὶ ἐνδεχόμενον ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ αὐτῶν ὑπάρχει· οὐ γὰρ ὡς ἐνδεχομένη ἀλλʼ ὡς ἐνδεχομένης ἀπόφασις εἴληπται καὶ ἴσον δυναμένη τῇ «ἐξ ἀνάγκης οὐδενί». καὶ τὸ ὥστε οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχεται ὅμοιον ἐκείνῳ· ἔστι γὰρ τὸ λεγόμενον «οὐκ ἐνδέχεται τινί», ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ «ἐξ ἀνάγκης οὐδενί». πάλιν δὲ τῷ αὐτῷ προσεχρήσατο εἰπὼν τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Α ἐστίν· ἐπεὶ γὰρ ἔκειτο τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, οὐδενὶ δὲ τῷ Α τὸ Β ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τῷ Γ οὐδενὶ ὑπάρξει τὸ Β τινὶ ὄντι τοῦ Α, ᾧ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ὑπῆρχε τὸ Β. Ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν.
Δύο ἦσαν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἐκ τῶν καθόλου προτάσεων γινόμενοι συλλογισμοὶ ποτὲ μὲν τῆς μείζονος οὔσης καθόλου ἀποφατικῆς ποτὲ δὲ τῆς ἐλάττονος, οἵτινες ἀμφότεροι εἰς τὸ πρῶτον ἀνήγοντο σχῆμα τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀντιστρεφομένης καὶ γινομένης ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι μείζονος προτάσεως. ἦν δὲ αὐτοῖς πρὸς ἀλλήλους ἡ διαφορά, ὅτι ὁ μὲν τὴν μείζονα ἔχων καθόλου ἀποφατικὴν διὰ μιᾶς ἀντιστροφῆς τὸ προκείμενον συνάγων ἐδείκνυτο, ὁ δὲ τὴν ἐλάττονα διὰ δύο ἀντιστροφῶν· οὐ γὰρ μόνον ἡ πρότασις ἡ ἀποφατικὴ ἀντεστρέφετο ἀλλὰ καὶ τὸ συμπέρασμα ὂν καθόλου ἀποφατικόν. ἐπεὶ τοίνυν καὶ τῆς ἐλάττονος οὔσης καθόλου ἀποφατικῆς ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι κατὰ τὴν ταύτης ἀντιστροφὴν ἐγίνετο τὸ πρῶτον σχῆμα μείζονος γινομένης ταύτης, ἀκολούθως λέγει, ὅτι, κἂν ἡ ἐλάττων πρότασις ἐν δευτέρῳ σχήματι καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία ᾖ, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα· ὅσα γὰρ ἐπὶ τῆς πρὸ ταύτης συζυγίας εἴρηται, καὶ ἐπὶ ταύτης ἁρμόσει. πλὴν δεήσει ἐπὶ ταύτης ἀντιστρέψαι καὶ τὸ συμπέρασμα, ὃ ἐδήλωσεν ἐπενεγκών· Οὐκ ἄρα οὐδὲ τὸ Β τῷ Γ· ἀντιστρέφει γὰρ ὁμοίως.
Τὸ ὁμοίως προστεθὲν δηλωτικόν ἐστι τοῦ ἂν ᾖ ἀναγκαία ἡ ἀντιστρεφομένη, ἀναγκαίαν καὶ τὴν ἀντιστρέφουσαν αὐτῇ γίνεσθαι, ἂν ὑπάρχουσα, ὑπάρχουσαν. ἢ ὁμοίως ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων ὡς καὶ ἐπὶ τῶν ὑπαρχουσῶν. Εἰ δʼ ἡ κατηγορικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔσται ἀναγκαῖον.
Ὅτι μὴ γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα ἐν δευτέρῳ σχήματι τῆς καταφατικῆς καθόλου τε καὶ ἀναγκαίας οὔσης τῆς δὲ ἑτέρας καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης δείκνυσιν ἀναγαγὼν διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τὴν συμπλοκὴν τὴν ἐκκειμένην εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα καὶ δείξας τὴν ἐλάττονα γινομένην ἀναγκαίαν ἐν αὐτῷ. μείζων γὰρ ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ ἀποφατικὴ ἐν ταῖς συλλογιστικαῖς συζυγίαις τῷ τὴν ἐλάττονα δεῖν αἰεὶ καταφατικὴν εἶναι· μὴ οὔσης δὲ τῆς ἀποφατικῆς ἀναγκαίας οὐκ ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Ἔτι εἰ τὸ συμπέρασμά ἐστιν ἀναγκαῖον, συμβαίνει τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης.
Οὐ μόνον τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ τὴν συμπλοκὴν τὴν ἐν δευτέρῳ σχήματι τὴν ἔχουσαν τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν ὑπάρχουσαν δὲ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν δείκνυσι μὴ ἀναγκαῖον συνάγουσαν ἀλλὰ καὶ τῷ εἰ ὑποτεθείη ἀναγκαῖον εἶναι τὸ συμπέρασμα, ψεῦδός τι συνάγεσθαι, ὡς ἔδειξε καὶ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ὅτε ἡ ἐλάττων ἦν καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία. κείσθω γὰρ ἡ συζυγία, καὶ τὸ Α παντὶ μὲν τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχέτω, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπαρχέτω μόνον. ἂν δὴ συνάγεσθαί τις λέγῃ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ τῷ Γ, ἔσται καὶ τὸ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Β· ἀντιστρέφει γάρ· ἀλλʼ ἐπεὶ ἔκειτο καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Β τινὶ τῶν Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· ἐξ ὧν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἐκ δύο ἀναγκαίων, τῆς μείζονος καθόλου ἀποφατικῆς καὶ τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικῆς, ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον συναχθήσεται τὸ τὸ Γ τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν. ὃ ψεῦδος εἶναί φησι διὰ τὸ μηδὲν κωλύειν, ὅτε τὸ Α κεῖται μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τότε τοιοῦτον εἶναι τὸ Α, ὡς εἰ καὶ μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχει τὸ Γ, διὰ τὸ κεῖσθαι μὲν τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν ἀντιστρέφειν δὲ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἑαυτῇ, ἀλλʼ οὖν δύνασθαι αὐτῷ καὶ παντὶ ὑπάρχειν· οὐ γὰρ κεκώλυται ἀληθὴς εἶναι ἡ ἀπόφασις ἡ λέγουσα τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Α ὑπάρχειν, εἰ ἐνδέχοιτο αὐτῷ παντὶ ὑπάρξαι. ὅταν δὴ οὕτως εἰλημμένης τῆς ἀποφατικῆς τῆς «τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει τῷ Γ» ὡς καὶ τοῦ Α παντὶ αὐτῷ ἐνδεχομένου τῷ Γ καὶ τοῦ Γ παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν συναχθῇ τὸ Γ τινὶ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν τῷ Α, ψεῦδος ἔσται τὸ συναγόμενον· ὥστε ὑποτεθέντος τοῦ συμπεράσματος ἀναγκαίου γίνεσθαι ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ ψεῦδός τι ἠκολούθησε. ψευδὴς ἄρα καὶ ἡ ὑπόθεσις· οὐ γὰρ οἷόν τε ἐξ ἀληθῶν ψεῦδός τι συνάγεσθαι.
Παρέθετο δὲ καὶ ὅρους, ἐφʼ ὧν ἐνδέχεται τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀληθῆ εἶναι ἐνδεχομένου καὶ παντὶ ὑπάρχειν τῷ ὑποκειμένῳ τοῦ ἀποφασκομένου ἀληθῶς. ἂν γὰρ ᾖ τὸ μὲν Α ζῷον τὸ δὲ Γ κινούμενον, ἐγχωρεῖ τὸ Α, τοῦτʼ ἔστι τὸ ζῷον, μηδενὶ κινουμένῳ ὑπάρχειν· οὐ μὴν διὰ τοῦτο κεκώλυται αὐτῷ ἐνδέχεσθαι καὶ παντὶ ὑπάρξαι. ὁμοίως καὶ τὸ κινούμενον κἂν μηδενὶ ζῴῳ ὑπάρχῃ, ἀλλὰ καὶ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχεται ὑπάρχειν· τὸ κινεῖσθαι γὰρ οὐδενὶ ζῴῳ δυνατόν, τοῦτʼ ἔστι τὸ Γ τῷ Α, διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὸ καθόλου ἀποφατικόν· οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχεται. καὶ γὰρ εἰ μὴ τὸ ζῷον συγχωροῖ τις παντὶ κινουμένῳ δύνασθαι ὑπάρχειν, ἀλλὰ κἂν τὸ κινεῖσθαί γε παντὶ ζῴῳ συγχωρήσειεν ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. ὥστε εἰ ἐνδέχεται ἐπὶ τινῶν οὕτως, ὁ δὲ ἀποφατικὸν ἐπὶ μέρους ἀναγκαῖον ποιήσας τὸ συμπέρασμα ἀναιρεῖ τοῦτο — ἐξ ἀνάγκης γὰρ δείκνυσι τινὶ μὴ ὑπάρχον, ὃ ἔκειτο ἁπλῶς μηδενὶ ὑπάρχον —, ἐλέγχοιτʼ ἂν ὡς οὐχ ὑγιῶς λαμβάνων ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῇ τοιαύτῃ τῶν προτάσεων μίξει τε καὶ συμπλοκῇ.
Ὅτι τῆς τοιαύτης οὔσης συμπλοκῆς οὐκ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα, δείκνυται καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. εἰ γὰρ ὑπάρχοντος μὲν τιθεμένου γίνεσθαι τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ ὑπάρχοντι ὑποτιθεμένου ἀδύνατον ἕπεται, εἰ δʼ ἀναγκαῖον ὑποτεθείη γίνεσθαι, οὐδὲν δείκνυται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀδύνατον, δῆλον, ὡς ὑπάρχον ἂν δεικνύοιτο ἀλλʼ οὐκ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης, τῷ δὲ Γ μηδενί· λέγω, ὅτι τὸ Β τῷ Γ οὐδενὶ ὑπάρξει. εἰ γὰρ μή, τινὶ ὑπάρχει· ἀλλὰ καὶ τὸ Α τῷ Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης· τὸ Α ἄρα τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ὃ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχειν. εἰ δὲ λέγοι τις ἐπὶ τῇ κειμένῃ συζυγίᾳ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν καθόλου συνάγεσθαι καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ἂν λάβωμεν τὸ ἀντικείμενον τούτου, ὅ ἐστιν ἐνδέχεσθαι τὸ Β τινὶ τῷ Γ, καὶ προσλάβωμεν τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, ἔσται τὸ συμπέρασμα τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον· οὐ γὰρ ἀδύνατον τὸ μηδενὶ ὑπάρχον τινὶ αὐτῷ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. Ἔτι κἂν ὅρους ἐκθέμενον εἴη δεῖξαι, ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον ἁπλῶς ἀλλὰ τούτων ὄντων ἀναγκαῖον.
Ὅτι τῆς τοιαύτης οὔσης συμπλοκῆς οὐκ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα, καὶ τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείκνυσιν. ἂν γὰρ ᾖ τὸ μὲν Α ζῷον τὸ δὲ Β ἄνθρωπος τὸ δὲ Γ λευκόν, τὸ Α, ὅ ἐστι ζῷον, παντὶ μὲν ἐξ ἀνάγκης τῷ Β, ὅ ἐστιν ἄνθρωπος, οὐδενὶ δὲ τῷ Γ, ὅ ἐστι λευκόν, ὑπάρξει ἁπλῶς· ὃ μετὰ παραμυθίας ἔθηκεν εἰπὼν ἐνδέχεται γὰρ τὸ ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχειν· κἂν γὰρ τοῦτο μὴ τοιοῦτον ᾖ, ἀλλὰ ἄλλο τι τοιοῦτον ληφθήσεται· ὁ δὴ ἄνθρωπος οὐδενὶ μὲν λευκῷ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. δηλῶν δὲ τό τε οὐκ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τί σημαίνει ἡ πρότασις ἡ λέγουσα ἄνθρωπον οὐδενὶ λευκῷ, ἐπήνεγκεν ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον γενέσθαι λευκόν. ὁ γὰρ λέγων ἄνθρωπον μηδενὶ λευκῷ λέγει «οὐδὲν λευκὸν ἄνθρωπος», ὃ ἴσον δύναται τῷ «οὐδεὶς ἄνθρωπος λευκός». ἀλλὰ καὶ εἰ ἀληθὴς εἴη ἡ λέγουσα «οὐδεὶς ἄνθρωπος λευκός», οὐκ ἤδη καὶ ἐξ ἀνάγκης ἔσται τὶς ἄνθρωπος οὐ λευκός· μέχρι γὰρ οὗ τὸ ζῷον μὴ ὑπάρχει τῷ λευκῷ, μέχρι τότε οὐδὲ ἄνθρωπος ἔσται λευκός, οὐ μὴν ἀεὶ οὐδὲ ἐξ ἀνάγκης.
Διὰ δὲ τοῦ εἰπεῖν οὐ μέντοι ἕως ἂν ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχῃ, ὥστε τούτων μὲν ὄντων ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἁπλῶς δʼ οὐκ ἀναγκαῖον, διὰ δὴ ταύτης τῆς προσθήκης ἐδήλωσεν, ὅτι ἐν ταῖς μίξεσιν, ὅταν ἀναγκαῖον λέγῃ γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, τὸ ἁπλῶς ἀναγκαῖον λέγει καὶ οὐ τὸ μετὰ διορισμοῦ, ὅ τινες τῶν ἐξηγουμένων τὸν περὶ τῆς μίξεως τῶν προτάσεων τόπον βοηθεῖν οἰόμενοι τῇ δόξῃ αὐτοῦ λέγουσι φάσκοντες οὐ τὸ ἁπλῶς ἀναγκαῖον συνάγεσθαι λέγειν αὐτὸν ἀλλὰ τὸ μετὰ διορισμοῦ. λέγουσι γάρ, ὅταν τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης καὶ ἄνθρωπος, ὡς ἐν πρώτῳ σχήματι, παντὶ κινουμένῳ ἢ περιπατοῦντι, γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα τὸ μετὰ διορισμοῦ ἀναγκαῖον· ζῷον γὰρ παντὶ περιπατοῦντι ἢ κινουμένῳ, ἔστʼ ἂν ὁ μέσος ὑπάρχῃ αὐτῷ, τοῦτʼ ἔστιν ἄνθρωπος. οὐκέτι γὰρ τῆς ἐλάττονος ἀναγκαίας οὔσης γίνεσθαι τοιοῦτον τὸ συμπέρασμα· οὐ γὰρ εἰ τὸ κινεῖσθαι παντὶ ζῴῳ, καὶ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἀνθρώπῳ, ἕως ἂν αὐτῷ τὸ ζῷον ὑπάρχῃ — ψεῦδος γὰρ τοῦτο —, ἀλλʼ ἕως δὴ παντὶ ζῴῳ τὸ κινεῖσθαι. ὅτι δὲ τὸ συμπέρασμα μηδὲ οὕτως ἀναγκαῖον εἶναι βούλεται, δεδήλωκεν αὐτὸς δείξας τοιοῦτον μὲν καὶ οὕτως ἀναγκαῖον συμπέρασμα γινόμενον ἐν δευτέρῳ σχήματι, εἰ ἡ καταφατική, εἴτε ἡ μείζων εἴτε ἡ ἐλάττων, ἐστὶν ἀναγκαία, μὴ λέγων δὲ ἐν τῇ τοιαύτῃ μίξει ἀναγκαῖον ἁπλῶς γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἢ εἰ καὶ τοῦτο ἔλεγεν ἀναγκαῖον ὅμοιον ἐκείνῳ, κἀκείνῳ ἂν προσετίθει τὸ μὴ ἁπλῶς αὐτὸ ἀναγκαῖον γίνεσθαι ἀλλὰ τὸ μετὰ διορισμοῦ, ὡς καὶ ἐπὶ τούτου. ἅμα δὲ καὶ τὴν τοῦ ἀναγκαίου διαίρεσιν ὅτι καὶ αὐτὸς οἶδεν, ἣν οἱ ἑταῖροι αὐτοῦ πεποίηνται, δεδήλωκε διὰ τῆς προσθήκης, ἣν φθάσας ἤδη καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας δέδειχεν, ἐν οἷς περὶ τῆς εἰς τὸν μέλλοντα χρόνον λεγομένης ἀντιφάσεως περὶ τῶν καθʼ ἕκαστον εἰρημένων λέγει «τὸ μὲν οὖν εἶναι τὸ ὄν, ὅταν ᾖ, καὶ τὸ μὴ ὂν μὴ εἶναι, ὅταν μὴ ᾖ, ἀνάγκη». τὸ γὰρ ἐξ ὑποθέσεως ἀναγκαῖον τοιοῦτόν ἐστι. μᾶλλον δʼ ἂν εἴη τὸ εἰρημένον ὑπʼ αὐτοῦ φανερόν, εἰ μεταλάβοιμεν ὅρους ἀληθεστέρους· ἐφʼ ὧν γὰρ αὐτὸς ἐπειράθη δεῖξαι, οὐκ ἦσαν προτάσεις ἀληθεῖς· οὐ γὰρ ἀληθὴς ἡ «ζῷον μηδενὶ λευκῷ»· κύκνῳ γὰρ ἐξ ἀνάγκης. ἢ οὖν κινούμενον ἀντὶ τοῦ λευκοῦ θῶμεν ἢ λάβωμεν ἄλλους. ἔστω τοίνυν ἐπὶ μὲν τοῦ Α τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ κινεῖσθαι, ἐπὶ δὲ τοῦ Β τὸ βαδίζειν, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἄνθρωπος. τὸ δὴ ἐγρηγορέναι παντὶ μὲν τῷ βαδίζοντι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ κινεῖσθαι· ἀνθρώπῳ δὲ μηδενὶ ὑπαρχέτω. τὸ δὴ βαδίζειν οὐδενὶ μὲν ἀνθρώπῳ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης ἢ οὐδενὶ ἢ τινί· ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον βαδίζειν, ἀλλʼ οὐκ ἐν ᾧ γε ἀληθές ἐστι τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ κινεῖσθαι μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν.
Εἰ δʼ ἡ ἐλάττων πρότασις εἴη καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία ἡ δὲ μείζων ἀποφατικὴ καθόλου ὑπάρχουσα, ὑποτεθέντος τοῦ συμπεράσματος τοῦ Β Γ ἀναγκαίου εἶναι οὐκέτι δόξει δείκνυσθαι γινόμενον τὸ συμπέρασμα ψεῦδος οὔτε ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὔτε ἐν τῷ τρίτῳ. ἐν μὲν γὰρ τῷ πρώτῳ, ὅτι δύο ἀποφατικαὶ γίνονται. κεῖται γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β καὶ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἂν δὴ ληφθῇ ἐπὶ τούτοις συμπέρασμα τὸ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Γ καὶ ἀντιστραφῇ, ἔσται καὶ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· ἔστι δὲ καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Α· ἔκειτο γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β· γίνονται δύο ἀποφατικαί, καὶ ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία. ἀλλʼ οὐδʼ ἐν τρίτῳ· γίνεται γὰρ ἡ ἐλάττων ἀποφατικὴ ἡ «τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης», καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης. ἢ πρὸς μὲν τὸ προκείμενον ἀσυλλόγιστος ἡ τοιαύτη συμπλοκή, ὥσπερ καὶ ἡ πρὸ ὀλίγου ῥηθεῖσα, ὅτε ἦν ἡ μείζων τὸ ἀναγκαῖον καταφατικὸν ἔχουσα· συνάγεται μέντοι διʼ αὐτῆς συλλογιστικῶς κατὰ ἀντιστροφὴν τῆς καταφατικῆς προτάσεως τὸ τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν συμπέρασμα, ὥσπερ καὶ ἐπʼ ἐκείνης συνήγετο τὸ τὸ Γ τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, ὃ ἐδόκει ἀδύνατον εἶναι διὰ τὸ ἐνδέχεσθαι ποτὲ τὸ Γ τῷ Α ὑπάρχειν. τὸ γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Γ τῷ Α τινὶ ἐξ ἀνάγκης· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Β τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. ἀλλὰ μὴν ψεῦδος πάλιν τὸ λέγειν τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν κειμένου τοῦ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν ἁπλῶς, ὡς ἐδείχθη πρὸ ὀλίγου· ἐνδέχεται γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Α ὑπάρχον διὰ τὸ ἀντιστρέφειν μὴ ὑπάρχειν οὕτως ὡς ἐνδέχεσθαι αὐτῷ καὶ παντὶ ὑπάρχειν· ὥστε ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα ἀλλʼ οὐκ ἀναγκαῖον ἂν εἴη ἔτι. δεικνύοιτο δʼ ἂν τὸ αὐτὸ ψεῦδος καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἀντιστραφεισῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων. ἂν γὰρ ληφθῇ τὸ Γ μηδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης κατὰ ἀντιστροφὴν τοῦ τε συμπεράσματος καὶ τῆς καταφατικῆς ἀναγκαίας κειμένης προτάσεως, συνάγεται τὸ Β τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, ὂν ψεῦδος· ἔκειτο γὰρ ἁπλῶς μὴ ὑπάρχειν ὡς καὶ ὑπάρχειν δύνασθαι. καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων δὲ πρόδηλον, ὅτι μηδʼ ἐπὶ ταύτης τῆς συζυγίας ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· ζῷον γὰρ οὐδενὶ κινουμένῳ, καὶ παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ κινεῖσθαι οὐδενὶ μὲν ἀνθρώπῳ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. Ὁμοίως δʼ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.
Λέγει, ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν τὸ ἐν μέρει συναγουσῶν συζυγιῶν ὁμοίως ἕξει. ἂν μὲν γὰρ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία ᾖ, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα· ἐὰν δʼ ἡ καταφατικὴ ᾖ ἀναγκαία, ἄν τε ἐπὶ μέρους οὖσα, ὡς ἐν τῷ τρίτῳ συλλογισμῷ τῷ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, ἄν τε καθόλου, ὡς ἐν τῷ τετάρτῳ τῷ ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Ἔστω δὴ πρῶτον ἡ στερητικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία.
Δείκνυσιν ἐν τῇ τρίτῃ συζυγίᾳ τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογισμῶν, πῶς οὔσης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀναγκαίας ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα γίνεται. ἐπεὶ γὰρ ἀντιστραφείσης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα καὶ ἐν αὐτῷ ὁ τέταρτος συλλογισμὸς ὁ ἔχων τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν, ἐν ᾗ συζυγίᾳ οὕτως ἐχούσῃ ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, δῆλον, ὡς καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἀναγκαῖον ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἔσται τὸ συμπέρασμα οὕτως ἐχουσῶν τῶν προτάσεων. Πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ καθόλου καὶ ἀναγκαία.
Ὅπως μὲν τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἀναγκαίας οὔσης ἐν τῇ προειρημένῃ συμπλοκῇ οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὡς γνώριμον παρέλιπε· διὰ γὰρ τῆς ὁμοίας ἀντιστροφῆς γίνεται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἡ ἐλάττων ἀναγκαία ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἡ τοῦ τρίτου συλλογισμοῦ τοῦ ἐν δευτέρῳ σχήματι. καὶ διὰ τῶν ὅρων δὲ δεικνύοιτο ἄν, εἰ ληφθείη τὸ ζῷον μηδενὶ κινουμένῳ καὶ τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης· κύκνῳ γάρ· τὸ γὰρ κινεῖσθαι τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ἐπὶ δὲ τὴν τετάρτην συζυγίαν μετελήλυθεν, ἐν ᾗ ἐστιν ἡ μὲν μείζων πρότασις καθόλου καταφατικὴ ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἀποφατική. ἡ δὲ δεῖξις οὐ διʼ ἀντιστροφῆς ἀλλὰ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἦν ἐπὶ τῶν ὑπαρχουσῶν· ἐπὶ δὲ τῶν ἀναγκαίων διὰ τῆς ἐκθέσεως καὶ τοῦ λαβεῖν, ᾧτινι μὴ ὑπάρχει. δείκνυσι δὴ ἐπὶ τῆς συζυγίας ταύτης, κἂν ὁποτέρα ἀναγκαία ληφθῇ, μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον συμπέρασμα, καὶ πρῶτόν γε, πῶς τῆς καθόλου καταφατικῆς οὔσης ἀναγκαίας οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. δείκνυσι δὲ τοῦτο τῇ τῶν ὅρων παραθέσει. αὐτὸς μὲν οὖν φησι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεσθαι μὴ ἀναγκαῖον εἶναι τὸ συμπέρασμα τῆς καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαίας οὔσης, διʼ ὧν καὶ ἐν τῇ ἐκ δύο καθόλου τῶν προτάσεων οὔσῃ καὶ τῆς καταφατικῆς ἀναγκαίας οὔσης. ἦσαν δὲ ζῷον καὶ ἄνθρωπος καὶ λευκόν· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ μὲν ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, τινὶ δὲ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει ἁπλῶς, καὶ ἄνθρωπος τινὶ λευκῷ ἁπλῶς οὐχ ὑπάρξει. ἀλλʼ ἐπεὶ μὴ αἱ προτάσεις ἀληθεῖς, ὡς οὐδὲ ἐπὶ τῶν καθόλου — οὐ γὰρ ὑπάρχουσα ἀλλʼ ἀναγκαία ἡ «ζῷον τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει» —, ἐπʼ ἄλλων ὅρων δείξομεν. τὸ κινεῖσθαι δὴ παντὶ μὲν περιπατοῦντι ἐξ ἀνάγκης, τινὶ δὲ ἀνθρώπῳ μὴ ὑπαρχέτω μόνον· καὶ ἄνθρωπος δὴ τὶς οὐ περιπατήσει μέν, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἡ στερητικὴ ἐπὶ μέρους οὖσα ἀναγκαία ληφθῇ, οὐδʼ οὕτως ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα. ὅροι τὸ ἐγρηγορέναι παντὶ γραμματικῷ ὑπαρχόντως, τινὶ δὲ ἀνθρώπῳ ἀναγκαίως μὴ ὑπαρχέτω, ὡς τῷ κοιμωμένῳ· οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης τὶς ἄνθρωπος οὐκ ἔσται γραμματικός. πάλιν ζῷον παντὶ κινουμένῳ, ζῷον τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει· τὸ δὴ κινεῖσθαι τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ἔτι δίπουν παντὶ ἐγρηγορότι, τινὶ δὲ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ ἐγρηγορέναι οὐ παντὶ μὲν ζῴῳ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης.
Εἶπε δὲ αὐτὸς διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις ἑνὸς μόνου μεταλαμβανομένου· ἐν γὰρ ἀντιγράφοις τισὶ καὶ τοῦτο πρόσκειται, ὅπερ οὐχ ὑγιὲς εἶναι δόξει. ἦσαν γὰρ ἐπὶ τῶν καθόλου ὅροι ζῷον, ἄνθρωπος, λευκόν· οὕτως δὲ ἐχουσῶν ἦν ἡ καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία ἀλλʼ οὐχ ἡ ἀποφατικὴ ἐπὶ μέρους, ὃ νῦν πρόκειται. ἀλλʼ οὐδʼ ἄν, ἔνθα ὁ ἄνθρωπος, μεταθῶμεν τὸ λευκόν, ὡς εἶναι τὸ ζῷον παντὶ λευκῷ ὑπαρχόντως· ψευδὴς γὰρ καὶ αὕτη. ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἐπὶ μὲν τοῦ Α μεταθῶμεν τὸ λευκόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ἄνθρωπον, ζῷον δὲ ἐπὶ τοῦ Γ, ὡς εἶναι τὸ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ τινὶ δὲ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχειν· καὶ γὰρ ἡ πρώτη πρότασις ψευδὴς καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. τούτου δὲ τὸ αἴτιον, ὅτι μηδὲ ἐπὶ τῶν καθόλου προτάσεων ἀληθεῖς ἦσαν οἱ ὅροι οὗτοι, ὡς ἐπεσημηνάμεθα λαβόντες ἀντὶ τοῦ λευκοῦ τὸ κινεῖσθαι. ὡς οὖν ἐκεῖ ἀντὶ τοῦ λευκοῦ τὸ κινεῖσθαι ἐλάβομεν, οὕτως καὶ ἐνταῦθα εἰ ληφθείη ἀντὶ τοῦ ἀνθρώπου τὸ κινεῖσθαι, τὸ δὲ λευκὸν μείνῃ, ὑγιὲς τὸ εἰρημένον· γίνεται γὰρ ζῷον παντὶ κινουμένῳ ὑπαρχόντως, ζῷον τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει — χιόνι γάρ —, καὶ τὸ κινεῖσθαι τινὶ λευκῷ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης, οὐχ ὑπάρξει. ἑνὸς ἄρα μεταληφθέντος ἐδείχθη. δύναται καὶ τὸ διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις εἰρῆσθαι ἀντὶ τοῦ «διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ἡ ἀπόδειξις»· πῶς δὲ διὰ τῶν αὐτῶν; διὰ γὰρ ὅρων καὶ τῆς τούτων παραθέσεως.
Ἐπιζητήσειε δʼ ἄν τις εὐλόγως ἐν τῇ συζυγίᾳ ταύτῃ, διὰ τί μὴ γίνεται κατʼ αὐτὸν ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα οὔσης ἀναγκαίας τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς. εἰ γὰρ διὰ τῆς ἐκθέσεως ἐδείκνυτο γινομένη καθόλου ἀποφατική, ὅτε ἦσαν ἀναγκαῖαι ἀμφότεραι — ὅτε γὰρ ἦν τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης, τῷ δὲ Γ τινὶ οὐκ ἐξ ἀνάγκης, λαμβάνων τι τοῦ Γ, ᾧ οὐχ ὑπῆρχε τὸ Α ἐξ ἀνάγκης, ὃ ἦν τὸ Δ, καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν ἐποίει τὴν Α Δ, εἶτα ἀντιστρέφων αὐτὴν ἐλάμβανε τὸ Δ οὐδενὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· καὶ τὸ Δ ἄρα τῷ Β οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· καὶ τὸ Β ἄρα τῷ Δ ὁμοίως. ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ Δ τὶ ἦν τοῦ Γ, τὸ Β ἐδείκνυτο τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχον —, εἰ οὖν γίνεται τῇ ἐκθέσει ἡ ἐπὶ μέρους ἀναγκαία ἀποφατικὴ καθόλου ἀναγκαία ἀποφατική, ἀντιστραφεισῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων γίνεται συζυγία ἐν πρώτῳ σχήματι ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς ἀναγκαίας καὶ καθόλου καταφατικῆς ὑπαρχούσης, ἐξ ὧν ἔκειτο ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. τὸ γὰρ Δ οὐδενὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης, τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπαρχόντως· τὸ Δ ἄρα οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ τὸ Β τῷ Δ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· τὸ δὲ Δ ἐπεί τι τοῦ Γ ἐστί, καὶ τῷ Γ τινὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει τὸ Β. ἀλλʼ ἐπὶ τῶν ὅρων ἔδειξε μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ μὲν κινουμένῳ, τινὶ δὲ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ κινεῖσθαι οὐχ ὑπάρχει μὲν τινὶ λευκῷ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ὃ καὶ αὐτὸ σημεῖον χρὴ λαμβάνειν τοῦ μὴ γίνεσθαι ἐν τῇ ἐξ ἀναγκαίας καὶ ὑπαρχούσης μίξει ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα κατʼ αὐτόν, ὅπου ἐπὶ ὕλης τὴν ἐξέτασιν ποιεῖται καὶ οὐ προσχρῆται τῷ κατὰ μηδενὸς ἐξ ἀνάγκης, καθʼ ὃ ἡ παραγωγὴ γίνεται· εὑρίσκεται γὰρ ὑπάρχον ἀλλʼ οὐκ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. καίτοι εἰ ἦν ἀληθῆ τὰ προειρημένα, πάντως καὶ ἐν ταύτῃ τῇ συμπλοκῇ ἀναγκαῖον ἔδει γενέσθαι τὸ συμπέρασμα, καθὼς ἔδειξα. ὅτι γὰρ παρὰ τὸ τὴν ἑτέραν πρότασιν ὑπάρχουσαν εἶναι ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῆς ὕλης εὑρίσκεται, δῆλον ἐκ τοῦ ἂν αἱ δύο ἀναγκαῖαι ληφθῶσιν ἐν τῇ συμπλοκῇ ταύτῃ, μηκέθʼ ἡμᾶς δύνασθαι ἐπὶ τῆς ὕλης εὑρεῖν ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα. κείσθω γὰρ τὸ ζῷον παντὶ μὲν ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, τινὶ δὲ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπαρχέτω, ὡς τῇ χιόνι· καὶ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει, ὡς οὐδὲ τὸ ζῷον· τοῦτο γὰρ ἦν ἐπὶ τοῖς κειμένοις τὸ συμπέρασμα. Ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι καθόλου μὲν ὄντων τῶν ὅρων πρὸς τὸ μέσον καὶ κατηγορικῶν ἀμφοτέρων.
Μεταβέβηκεν ἐπὶ τὸ τρίτον σχῆμα καὶ δείκνυσι καὶ ἐν τούτῳ, πότε μὲν ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα τῆς μὲν ἑτέρας ἀναγκαίας οὔσης προτάσεως τῆς δʼ ἑτέρας ὑπαρχούσης, πότε δὲ ὑπάρχον. καὶ ἐν τούτῳ δὴ κατὰ τὴν ἐπὶ τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγὴν διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τό τε ἀναγκαῖον καὶ ὑπάρχον δείκνυται συμπέρασμα· ἂν μὲν γὰρ ᾖ κειμένη ἀναγκαία ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι αὕτη, ἥτις ἀναχθείσης τῆς συζυγίας διὰ τῆς ἀντιστροφῆς εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα μείζων ἐστὶν ἐν ἐκείνῳ, ἔσται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, ἂν δὲ ἐλάττων, ὑπάρχον. καταφατικῶν μὲν οὖν ἀμφοτέρων οὐσῶν καθόλου, ὁποτέρα ἀναγκαία ἂν ληφθῇ, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα. τηρήσαντες γὰρ τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν καὶ ἀντιστρέψαντες τὴν ἑτέραν τὴν ὑπάρχουσαν καὶ ποιήσαντες ἐπὶ μέρους ὑπάρχουσαν ἐν πρώτῳ σχήματι ἕξομεν τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ὑπάρχουσαν· οὔσης δὲ τοιαύτης συζυγίας ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. εἰ γὰρ εἴη τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχόντως, ἂν ἀντιστρέψωμεν τὴν Β Γ, ἔσται τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρχον· κεῖται δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἐξ ὧν συναχθήσεται τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης. τὸ δὲ τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστὶ δεικτικὸν προσέθηκε τοῦ τὸ πρῶτον γίνεσθαι σχῆμα καὶ ἐλάττονα εἶναι ἐν αὐτῷ τὴν Γ Β διὰ τὸ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α ὑπάρχον ὑπάρξειν καὶ τῷ Β. ἀλλὰ κἂν ἀνάπαλιν τὸ μὲν Β ληφθῇ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχῃ, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα. ἀντιστρέψομεν γὰρ τὴν Α Γ τὴν ὑπάρχουσαν, καὶ ἔσται τὸ Γ τινὶ τῷ Α ὑπάρχον· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἐξ ὧν συναχθήσεται τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης. καὶ ἐπεὶ ἀντιστρέφει τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· ἔδει γὰρ τοῦτον εἶναι κατηγορούμενον ἐν τῷ συμπεράσματι, ἐπεὶ ἔκειτο αὐτὸς ὁ μείζων εἶναι· διὸ ἐδεήθημεν ἐπὶ τῆς συμπλοκῆς τῆς τοιαύτης ἀντιστρέψαι καὶ τὸ συμπέρασμα. αὐτὸς μέντοι τὸ ἀντιστρέψαι τὸ συμπέρασμα παρέλιπεν ἴσως ὡς ὂν σαφές· μόνον δὲ ἔδειξεν, ὅτι τὸ Β καὶ τῷ Α τινὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει, ἐπεὶ παντὶ τῷ Γ ἔκειτο ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. δεῖ δὲ πάλιν, ὡς εἶπον, καὶ τὸ Β Α ἀντιστρέψαι, ἵνα ἡ δεῖξις μὴ ἄλλου τινὸς ἀλλὰ τοῦ προκειμένου ᾖ· τὸ γὰρ Α μείζων ὅρος κεῖται· τοῦτον οὖν ἐν τῷ συμπεράσματι δεῖ κατηγορούμενον εἶναι. Πάλιν ἔστω τὸ μὲν Α Γ στερητικόν, τὸ δὲ Β Γ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ στερητικόν.
Δείκνυσιν, ὅτι καὶ ἐν τῇ συζυγίᾳ τῇ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος ἀναγκαίας καὶ καθόλου καταφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα τῷ ἀντιστραφείσης τῆς καταφατικῆς τὸ πρῶτον γίνεσθαι σχῆμα ἔχον τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν. τὸ γὰρ Α μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης τῷ Γ ὑπαρχέτω, τὸ Β παντὶ ὑπαρχέτω τῷ Γ· ἀντιστραφείσης δὴ τῆς Β Γ γίνεται τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρχον· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· τὸ ἄρα Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρξει. εἰ δὲ τὸ Α Γ τὸ στερητικὸν οὐκ ἀναγκαῖον τὸ δὲ Β Γ τὸ καταφατικὸν καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον τῷ ἀντιστρέφεσθαι μὲν τὴν Β Γ τὴν ἀναγκαίαν καταφατικὴν ἀντιστραφείσης δʼ αὐτῆς καὶ γινομένης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἀναγκαίας γίνεσθαι ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγίαν ἔχουσαν τὴν ἐλάττονα μὲν ἀναγκαίαν τὴν μείζονα δὲ ὑπάρχουσαν. ἕξει γὰρ οὕτως· τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης.
Δείξας δὲ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ὅτι μὴ γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα τῷ ἐν πρώτῳ σχήματι τὴν ἐλάττονα γίνεσθαι ἀναγκαίαν παρατίθεται καὶ ὅρους, διʼ ὧν καὶ αὐτῶν δείκνυσι μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. οἱ δὲ ὅροι, οὓς λαμβάνει, ἐπὶ μὲν τοῦ Α ἀγαθόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ζῷον, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἵππος. τὸ δὴ ἀγαθὸν οὐδενὶ ἵππῳ, τὸ ζῷον παντὶ ἵππῳ ἐξ ἀνάγκης· τὸ ἀγαθὸν ἄρα τινὶ μὲν ζῴῳ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. βουλόμενος δὲ δεῖξαι, ὅτι τὴν ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν εἴληφε καὶ οὐκ ἀναγκαίαν, εἶπε τὸ μὲν οὖν ἀγαθὸν ἐνδέχεται μηδενὶ ἵππῳ ὑπάρχειν, δεικνύς, ὅτι ἐνδεχομένως αὐτῷ οὐχ ὑπάρχει, ἀλλʼ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· οὐ γὰρ ἐνδεχομένην λαμβάνει, ἀλλʼ ἔστιν αὐτῷ τοῦ μὴ ἀναγκαίου δεικτικὸν τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ ἀγαθὸν μηδενὶ ἵππῳ καὶ τὸ ἀλλʼ οὐκ ἀνάγκη ζῷον τι μὴ εἶναι ἀγαθόν, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ «τὸ ἀγαθὸν τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρξει». ὃ ὅπως ἂν εἴη ὑγιές, δεικνὺς προσέθηκε τὸ εἴπερ ἐνδέχεται πᾶν εἶναι ἀγαθόν· τότε γὰρ ὑπαρχόντως τινὶ οὐχ ὑπάρξει ζῴῳ τὸ ἀγαθόν, ὅταν καὶ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχηται ὑπάρχειν. ἐπεὶ δὲ δοκεῖ μὴ πᾶν ζῷον ἐπιδεκτικὸν εἶναι τοῦ ἀγαθοῦ, μεταληπτέον φησὶ τὸν ὅρον καὶ θετέον ἀντὶ τοῦ ἀγαθοῦ ἢ τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ καθεύδειν μηδενὶ ἵππῳ ὑπαρχόντως· ζῷον δὲ ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἵππῳ· γίνεται γὰρ ἢ τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ καθεύδειν τινὶ μὴ ὑπάρχον ζῴῳ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ὃ δεικνὺς προσέθηκε τὸ ἅπαν γὰρ ζῷον δεκτικὸν τούτων. εἰ γὰρ δεκτικὸν ἅπαν, οὐδὲν ἔσται ζῷον, ᾧ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ κοιμᾶσθαι.
Εἰπὼν δὲ περὶ τῶν μίξεων τῶν ἐξ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων καθόλου ἑξῆς λέγει καὶ περὶ τῶν τὴν ἑτέραν ἐχουσῶν ἐπὶ μέρους. ὅταν δὲ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ᾖ ἡ δὲ ἐν μέρει, ἀμφοτέρων οὐσῶν καταφατικῶν, εἰ ἡ καθόλου ἡ ἀναγκαία, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὑπαρχούσης γίνεται πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα ἔχον τὴν μείζονα ἀναγκαίαν. καὶ πρῶτον μὲν τοῦτο δείκνυσι τὴν ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν λαβὼν τὴν δὲ μείζονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ὑπάρχουσαν. λαμβάνει γὰρ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχον τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον· ἣν τηρήσας ἀντιστρέφει τὴν Α Γ, καὶ λαμβάνει τὸ Γ τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ τὸ δὲ Α ὑπὸ τὸ Γ ἐστί· διὰ γὰρ τὴν ἀντιστροφήν· ἐξ ὧν ἐν τῇ τοῦ πρώτου σχήματος συμπλοκῇ τρίτῃ συνάγεται τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. εἰ δὲ τὸ Β τῷ Α, καὶ τὸ Α τῷ Β· τοῦτο γὰρ ἔδει δειχθῆναι μείζονος ἄκρου τοῦ Α ὄντος. ἐδείχθη οὖν τὸ προκείμενον τῆς τε ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὑπαρχούσης ἀντιστραφείσης, ἥτις ἦν ἡ Α Γ, καὶ τοῦ Β Α συμπεράσματος ὄντος ἐπὶ μέρους ἀναγκαίου καταφατικοῦ.
Ὁμοίως δέ φησιν ἀναγκαῖον ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα, κἂν ἡ μὲν μείζων καταφατικὴ καθόλου ἀναγκαία ληφθῇ ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ὑπάρχουσα· πάλιν γὰρ ταύτης ἀντιστραφείσης γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ μείζων καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία, διὸ καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἀναγκαῖον γίνεται πάλιν τὸ συμπέρασμα. πλὴν ἐπὶ μὲν τῆς πρὸ ταύτης συμπλοκῆς καὶ τὸ συμπέρασμα ἐδέησεν ἀντιστρέψαι, ἐπὶ δὲ ταύτης ἐχούσης τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν τὴν ἐλάττονα πρότασιν μόνην ἀντιστρέφομεν. ταχέως δὲ ἐδήλωσε τὴν αἰτίαν τοῦ γίνεσθαι ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα εἰπὼν τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστί, διʼ οὗ καὶ τὴν ἀντιστροφὴν ἔδειξε τῆς ἐλάττονος προτάσεως τῆς Β Γ οὔσης καταφατικῆς ἐν μέρει.
Ἂν δὲ ἡ ἐπὶ μέρους πρότασις ἀναγκαία ληφθῇ, οὐκέτι γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον τῷ γίνεσθαι οὕτως τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀναγκαίαν, ἧς οὔσης τοιαύτης τῆς δὲ μείζονος ὑπαρχούσης ὑπάρχον ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα. ἔστω γὰρ τὸ μὲν Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχον· ἂν δὴ ἀντιστρέψωμεν τὴν Β Γ τηρήσαντες τὴν Α Γ τὴν καθόλου ὑπάρχουσαν — οὐ γὰρ οἷόν τε ἄλλως —, γίνεται τὸ Α τῷ Γ παντί, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· οὕτως δὲ ἐχουσῶν οὐκ ἐγίνετο ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. ὅτι δὲ μὴ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα, δείκνυσι καὶ τῇ τῶν ὅρων παραθέσει. λαμβάνει γὰρ ἐπὶ μὲν τοῦ Α ἐγρήγορσιν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β δίπουν, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ζῷον· τὸ μὲν δίπουν τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης ὡς ἀνθρώπῳ, ἡ δὲ ἐγρήγορσις παντὶ ζῴῳ ὑπαρχόντως, καὶ ἐγρήγορσις τινὶ δίποδι, ἀλλʼ οὐκ ἐξ ἀνάγκης. πάλιν δὲ τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται εἶπε δηλῶν τὸ παντὶ μὲν ὑπάρχειν, οὐ μὴν ἀναγκαίως. σημειωτέον δέ, ὅτι καὶ ἐνταῦθα χρῆται τῷ ἐνδέχεσθαι ἀντὶ τοῦ ὑπάρχειν, ὡς καὶ ἐπὶ τῆς τῶν ἀναγκαίων προτάσεων ἀντιστροφῆς. τὸ δὲ οὐ γὰρ ἀνάγκη δίπουν τι μὴ καθεύδειν δεικτικὸν ἂν εἴη τοῦ τὴν ἐγρήγορσιν ἐνδέχεσθαι τινὶ ζῴῳ ὡς καὶ ἐνδέχεσθαι μηδενί· εἰ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τι ζῷον ἐκάθευδεν, οὐκ ἂν ἐγρήγορσις τῷ ζώῳ παντὶ ἐνδεχομένως ὑπῆρχεν. δύναται τὸ οὐ γὰρ ἀνάγκη δίπουν τι μὴ καθεύδειν δεικτικὸν εἶναι τοῦ τὴν ἐγρήγορσιν ἐνδέχεσθαι τινὶ ζῴῳ ὡς καὶ ἐνδέχεσθαι μή.
Διὰ δὲ τῶν αὐτῶν ὅρων φησὶ δειχθήσεσθαι μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, κἂν ἡ μὲν μείζων ἡ Α Γ ἐπὶ μέρους ἀναγκαία καταφατικὴ ληφθῇ ἡ δὲ Β Γ καθόλου καταφατικὴ ὑπάρχουσα. πλὴν δεήσει μεταθεῖναι τοὺς ὅρους καὶ ἀλλάξαι τὴν τάξιν αὐτῶν· ὁμοίως γὰρ αὐτῶν κειμένων οὐκ ἀληθεῖς αἱ προτάσεις. δεῖ οὖν θεῖναι ἐπὶ μὲν τοῦ Α δίπουν ἐπὶ δὲ τοῦ Β ἐγρήγορσιν· ἔσται γὰρ οὕτως τὸ δίπουν πάλιν τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης, ἐγρήγορσις παντὶ ζῴῳ ὑπαρχόντως, τὸ δίπουν τινὶ ἐγρηγορότι, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. οὐδὲν δὲ ἔλαττον ἔστι καὶ τοῦτο διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἀναγκαίας ἀνάγοντας εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα δεῖξαι τὴν ἐλάττονα πάλιν ἐν αὐτῷ γινομένην ἀναγκαίαν ἀντιστρεφομένου καὶ τοῦ συμπεράσματος. Εἰ δʼ ὁ μὲν κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικὸς τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ᾖ τὸ καθόλου στερητικόν.
Λέγει, ὅτι καὶ τῆς ἑτέρας στερητικῆς οὔσης τῆς δʼ ἑτέρας καταφατικῆς, ἂν μὲν ἡ στερητικὴ καθόλου ᾖ καὶ ἀναγκαία, ἀναγκαῖον καὶ τὸ συμπέρασμα· περὶ γὰρ τῶν τὴν ἑτέραν ἐχουσῶν ἐν μέρει ὁ λόγος αὐτῷ νῦν· ἂν δʼ ἡ καταφατικὴ ἀναγκαία, ὑπάρχον καὶ οὐκ ἀναγκαῖον. αἴτιον δὲ καὶ ἐν τούτοις, ὅτι ἡ στερητικὴ ὅταν ᾖ καθόλου, ἀντιστραφείσης τῆς καταφατικῆς αὕτη γίνεται ἡ μείζων πρότασις ἐν πρώτῳ σχήματι, ὥστε, ἂν ᾖ ἀναγκαία, ἀναγκαῖον καὶ τὸ συμπέρασμα. διὰ βραχέων δὲ εἶπε καὶ περὶ τῆς συμπλοκῆς ταύτης ὡς οὔσης τῆς μίξεως ἤδη γνωρίμου. μὴ οὔσης δὲ ταύτης ἀναγκαίας ἀλλὰ τῆς καταφατικῆς, ἥτις γίνεται ἐλάττων ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀναγκαία, ὑπάρχον ἔσται. εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ἐνδέχεται, τοῦτʼ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης μηδενί, τὸ δὲ Β τῷ Γ τινὶ ὑπάρχει, ἀντιστραφήσεται μὲν ἡ Β Γ, καὶ ἔσται τὸ Γ τινὶ τῷ Β· μένει δὲ ἡ Α Γ μείζων οὖσα καθόλου ἀναγκαία ἀποφατική· διὸ συναχθήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν. ἂν δὲ γένηται τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον ἢ καθόλου ὂν ἢ ἐν μέρει ὡς εἶναι τὴν μὲν μείζονα ἢ καθόλου ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν ἢ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν τὴν δὲ ἐλάττονα ἢ καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν ἢ ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ὁμοίως ἀναγκαίαν, ὅταν μὲν ᾖ καθόλου ἀποφατικὴ ἡ μείζων ὑπάρχουσα, αὕτη γινομένη ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἀναγκαία, ὅταν δὲ ᾖ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα, αὕτη καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία, οὐδὲν ἀναγκαῖον συναχθήσεται, διότι ἀντιστραφείσης τῆς ἐλάττονος, ὅταν ἐπὶ μέρους ᾖ, γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα ἔχον τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν. τοῦτο γὰρ δεικνὺς τὸ ἐκ τῆς ἀντιστροφῆς σημαῖνον εἶπε τὸ τὰ μὲν γὰρ ἄλλα τὰ αὐτά, ἃ καὶ ἐπὶ τῶν προτέρων, ἐροῦμεν.
Οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείκνυσι μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. τίθησι δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ Α ἐγρήγορσιν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ζῷον, λευκὸν δὲ ἐπὶ τοῦ Γ· ἐγρήγορσις μὲν γὰρ οὐδενὶ λευκῷ ἐνδέχεται, ζῷον δὲ τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης, καὶ ἐγρήγορσις τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης· τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ καὶ οὐκ ἀνάγκη τινὶ ζῴῳ μὴ ὑπάρχειν ἐγρήγορσιν. κἂν τὸ καθόλου δὲ καταφατικὸν ἀναγκαῖον ᾖ τῆς ἑτέρας τῆς μείζονος προτάσεως ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης οὔσης δείκνυσιν ὅρους παραθέμενος μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, ἐπὶ μὲν τοῦ Α ἐγρήγορσιν, ζῷον δὲ ἐπὶ τοῦ Β, ἄνθρωπον δὲ ἐπὶ τοῦ Γ· ζῷον μὲν γὰρ παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, ἐγρήγορσις δὲ τινὶ ἀνθρώπῳ οὐχ ὑπάρχει· συνάγεται ἐγρήγορσιν τινὶ ζῴῳ μὴ ὑπάρχειν ἁπλῶς, ἀλλʼ οὐκ ἐξ ἀνάγκης. αὐτὸς μέντοι ἐν τῇ δείξει πρῶτον περὶ τῆς συζυγίας τῆς τὸ καθόλου καταφατικὸν ἀναγκαῖον ἐχούσης τὸ δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ὑπάρχον εἴρηκεν, ἥτις ἐστὶ τοῦ ἕκτου συλλογισμοῦ, εἶθʼ οὕτως περὶ τῆς τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἀναγκαῖον τὸ δὲ καθόλου ἀποφατικὸν ὑπάρχον, ἐφʼ ἧς μόνης συμπλοκῆς ἁρμόζει καὶ ἡ διʼ ἀντιστροφῆς δεῖξις, ἣν βουλόμενος δηλῶσαι εἶπε τὰ μὲν γὰρ ἄλλα ταὐτὰ ἐροῦμεν. οὐκέτι γὰρ διʼ ἀντιστροφῆς δείκνυται, ὅταν ἡ ἐλάττων ᾖ καθόλου καταφατική, οὔτʼ ἂν ἀναγκαία ᾖ, οὔτʼ ἂν ὑπάρχουσα. ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἀναγκαία γένηται, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. ὡς γὰρ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐν τῇ τοῦ τετάρτου συλλογισμοῦ συζυγίᾳ οὐδετέρας οὔσης ἀναγκαίας ἀναγκαῖον ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα τῷ μὴ ἀνάγεσθαι διʼ ἀντιστροφῆς τὴν τοιαύτην συμπλοκὴν εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα, οὕτως καὶ ἐν τῷ τρίτῳ ἐν τῇ τοῦ ἕκτου συλλογισμοῦ συζυγίᾳ οὐδετέρας οὔσης ἀναγκαίας γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα.
Ὅτι μὲν οὖν τῆς καταφατικῆς καθόλου τε οὔσης καὶ ἀναγκαίας οὐ γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, ἐδείχθη διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων μικρῷ πρόσθεν. ὅταν δὲ ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ᾖ ἀναγκαία, ὅροι δίπουν ἐπὶ τοῦ Α, κινούμενον ἐπὶ τοῦ Β, ζῷον ἐπὶ τοῦ Γ. δίπουν γὰρ τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, τὸ κινεῖσθαι παντὶ ζῴῳ ὑπάρχει, δίπουν τινὶ κινουμένῳ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης· εἰ γὰρ σημαίνει τὸ «δίπουν τινὶ κινουμένῳ οὐχ ὑπάρχει» ἴσον τῷ «τὶ δίπουν οὐ κινεῖται», τῷ μηδὲν δίπουν ἐξ ἀνάγκης μὴ κινεῖσθαι οὐκ ἔσται ἀληθὲς τὸ «δίπουν τινὶ κινουμένῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρξει». πρόσκειται δὲ τῷ ἀντιγράφῳ τὸ δίπουν μέσον κατὰ τὴν τοῦ γράφοντος κατʼ ἀρχὰς τὸ βιβλίον διαμαρτίαν· οὐ γὰρ τὸ δίπουν δεῖ μέσον ὅρον ἀλλὰ τὸ ζῷον εἶναι. καὶ τοῦτο καὶ ἐν τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δηλοῦται· πρῶτον γὰρ τοῦ δίποδος ἐμνημόνευσεν ἔθος ἔχων αἰεὶ ἐπὶ τούτου τοῦ σχήματος ὕστερον τιθέναι τὸν μέσον ὅρον. δεῖ οὖν ἡγεῖσθαι λέγεσθαι ἐπʼ αὐτοῦ οὐ δίπουν μέσον ἀλλὰ ζῷον μέσον· εἰ γὰρ τὸ δίπουν εἴη μέσον, οὐδέτερος τῶν εἰρημένων ὅρων, οὔτε τὸ κινούμενον οὔτε τὸ ζῷον, τινὶ αὐτῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρξει. ἢ ταὐτὰ ἔνεστι λέγοντας, ὅσα καὶ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος ἐπὶ τῆς τετάρτης συμπλοκῆς εἰρήκαμεν τῆς ἐχούσης ἐπὶ μέρους τὴν ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν, ἀναγκαῖον δεικνύναι, ὅτι, ὅσον ἐπὶ τοῖς προειρημένοις, ἀναγκαῖον ἔδει γενέσθαι τὸ συμπέρασμα καὶ ἐν ταύτῃ τῇ συμπλοκῇ· τῇ γὰρ ἐκθέσει χρησάμενοι ἕξομεν τὴν ἐπὶ μέρους ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν, ἧς οὔσης ἀναγκαίας κατʼ ἀντιστροφὴν τῆς ἐλάττονος ἐγίνετο ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ μείζων καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία. ἀλλʼ ὅτι μὴ ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῇ τοιαύτῃ συμπλοκῇ, ἡ παράθεσις τῶν ὅρων δείκνυσιν, ᾗ καὶ αὐτὸς ἐχρήσατο. Φανερὸν οὖν, ὅτι τοῦ μὲν ὑπάρχειν οὐκ ἔστι συλλογισμός, ἂν μὴ ἀμφότεραι ὦσιν αἱ προτάσεις ἐν τῷ ὑπάρχειν, τοῦ δʼ ἀναγκαίου ἔστι καὶ τῆς ἑτέρας μόνον ἀναγκαίας οὔσης.
Τοῦτο ἁπλῶς μὲν καὶ καθόλου λεγόμενον ψεῦδος ἂν εἴη καὶ τοῖς προειρημένοις μαχόμενον. δέδειχε γὰρ ὑπάρχον γινόμενον τὸ συμπέρασμα καὶ τῆς ἑτέρας οὔσης ἀναγκαίας, ὡς τῆς ἐλάττονος ἐν πρώτῳ σχήματι· ἀλλὰ καὶ ἐν δευτέρῳ καὶ ἐν τρίτῳ σχήματι δέδεικται ὑπάρχον γινόμενον τὸ συμπέρασμα τῆς ἑτέρας τῶν προτάσεων ἀναγκαίας οὔσης. εἰ δέ τις ἀκούοι τοῦ εἰρημένου ὡς ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος εἰρημένου ἐλλιπέστερον ἀληθὲς ἂν εἴη· τοῦ γὰρ ὑπάρχειν ἐν τρίτῳ σχήματι ἀμφοτέρων οὐσῶν καθόλου καταφατικῶν τῶν προτάσεων οὐ γίνεται συμπέρασμα, ἂν μὴ ἀμφότεραι ὦσιν ἐν τῷ ὑπάρχειν, τῷ ὁποτέρα ἂν αὐτῶν ἀναγκαία ληφθῇ, ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ὃ οὐκ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος εἶχεν οὕτως οὐσῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων καθόλου καταφατικῶν· καὶ γὰρ τῆς ἑτέρας τῆς ἐλάττονος ἀναγκαίας οὔσης ὑπάρχον ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι οὐδὲ τὴν ἀρχὴν συνήγετό τι ἐκ δύο καταφατικῶν. εἴη ἂν οὖν τὸ ἴδιον τῶν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι συμπλοκῶν τῶν ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν δεδηλωκὼς διὰ τούτων· καὶ γὰρ ἦν περὶ τούτου τοῦ σχήματος λέγων· ἐν γὰρ τούτῳ τῶν δύο καθόλου καταφατικῶν οὐσῶν ὑπάρχον μὲν οὐ συναχθήσεται, εἰ μὴ εἶεν ἀμφότεραι ὑπάρχουσαι, ἀναγκαῖον δὲ καὶ τῆς ἑτέρας μόνης καὶ ὁποτερασοῦν. ἐπεὶ δὲ ἐδείχθησαν ἤδη τινὲς συμπλοκαί, ἐν αἷς πάλιν μὴ οὐσῶν ἀμφοτέρων ἀναγκαίων οὐδὲ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὡς ἐπὶ τῆς ἕκτης, ἔνεστι καὶ τοῦ ὑπάρχειν ἀκοῦσαι ἀντὶ τοῦ καταφατικοῦ, ἵνʼ ᾖ λέγων καταφατικὸν μὲν μὴ γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, ἂν μὴ ὦσιν ἀμφότεραι καταφατικαί, ἀναγκαῖον δὲ γίνεσθαι καὶ τῆς ἑτέρας ἀναγκαίας οὔσης μόνης. ἴσως δὲ δόξει βίαιον τὸ οὕτως ἀκοῦσαι τοῦ εἰρημένου· δόξει γὰρ μὴ ἀντὶ τοῦ καταφατικοῦ νῦν εἰλῆφθαι τὸ ὑπάρχον ἀλλʼ ὡς τῷ ἀναγκαίῳ ἀντιδιαστελλόμενον, ὡς δῆλον ἐκ τοῦ ἐπιφερομένου. λέγει γὰρ τοῦ δʼ ἀναγκαίου ἔστι καὶ τῆς ἑτέρας μόνον ἀναγκαίας οὔσης. εἴη δʼ ἂν τὸ λεγόμενον, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος ἰδίως λέγοιτο ἀλλὰ καθόλου τε καὶ κοινῶς, ὅτι τοῦ ὑπάρχειν ἁπλῶς συμπέρασμα οὐ γίνεται· τὸ γὰρ «συλλογισμὸς οὐ γίνεται» τὸ μὴ γίνεσθαι συμπέρασμα σημαίνει, ἐὰν μὴ ἀμφότεραι ὦσιν αἱ προτάσεις ὑπάρχουσαι. καὶ γὰρ ἐν αἷς συζυγίαις ἀναγκαίας οὔσης τῆς ἑτέρας ὑπάρχον γίνεται τὸ συμπέρασμα, καὶ τότε ἐξ ὑπαρχουσῶν τῶν δύο γίνεται τῷ τὸ ἀναγκαῖον καὶ ὑπάρχον εἶναι· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον καὶ ὑπάρχον, οὐκέτι δὲ τὸ ὑπάρχον ἀναγκαῖον. διὸ ὅταν μὲν ᾖ ἡ ἑτέρα ἀναγκαία, ἔστιν ἀμφοτέρας ὑπαρχούσας εἰπεῖν, εἰ δὲ ὑπάρχουσα εἴη ἡ ἑτέρα, οὐκέτʼ ἀμφοτέρας οἷόν τε εἰπεῖν ἀναγκαίας. διὰ τοῦτο τὸ μὲν ὑπάρχον ἐξ ἀμφοτέρων ὑπαρχουσῶν, τὸ δʼ ἀναγκαῖον καὶ τῆς ἑτέρας μόνης ἀναγκαίας οὔσης. μήποτε δὲ ἄμεινον ἀκούειν τοῦ φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ μὲν ὑπάρχειν οὐκ ἔστι συλλογισμός, ἐὰν μὴ ἀμφότεραι ὦσιν αἱ προτάσεις ἐν τῷ ὑπάρχειν, ὡς λέγοντος αὐτοῦ φανερὸν γεγονέναι ἐκ τῶν εἰρημένων, ὅτι ἔστι ποτὲ ἐν συμπλοκῇ τινι συλλογιστικῇ, ἐν ᾗ ἀδύνατον τὸ συμπέρασμα τοῦ ὑπάρχειν γίνεσθαι, εἰ μὴ εἶεν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ὑπάρχουσαι· οὐ γὰρ ὡς καθόλου λεγομένου αὐτοῦ ἀκουστέον, ὅτι μηδὲ ἀληθές ἐστιν οὕτω λεγόμενον, ἀληθὲς δὲ ἐπὶ τῆς ἐν τρίτῳ σχήματι ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν, ὃ δεδεῖχθαι δοκεῖ. τοῦ μέντοι ἀναγκαίου ἔστιν ἐν πάσαις ταῖς συλλογιστικαῖς συζυγίαις συμπέρασμα γενέσθαι, καὶ εἰ ἡ ἑτέρα μόνη εἴη τῶν προτάσεων ἀναγκαία, ὡς καὶ αὐτὸς λέγει. ἢ κἀπὶ τοῦ ἀναγκαίου ταὐτὸν ἔνεστι λέγειν· εἰσὶ γάρ τινες συμπλοκαί, ἐν αἷς, ἂν μὴ ἀμφότεραι ὦσιν ἀναγκαῖαι, οὐ συνάγεται ἀναγκαῖον, ὡς ἡ τοῦ τετάρτου ἐν δευτέρῳ σχήματι δέδεικται ἔχουσα καὶ ἡ τοῦ ἕκτου ἐν τῷ τρίτῳ. Τοῦ δʼ ἀναγκαίου ἔστι καὶ τῆς ἑτέρας μόνον ἀναγκαίας οὔσης.
Δέδειχεν ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος οὐσῶν τῶν δύο καθόλου καταφατικῶν προτάσεων, ὅτι, ὁποτέρα ἂν αὐτῶν ἀναγκαία ληφθῇ, ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, ὥστε καὶ τῆς ἑτέρας μόνης ἀναγκαίας οὔσης ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. δέδεικται δὲ τοῦτο καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν, ὅτι τῆς ἑτέρας οὔσης ἀναγκαίας γίνεται καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. οὐ γὰρ οἷόν τε ἀμφοτέρας λέγειν ἀναγκαίας τῆς ἑτέρας ὑπαρχούσης οὔσης· τὸ γὰρ ὑπάρχον οὐκ ἀναγκαῖον, ὥσπερ τὸ ἀναγκαῖον καὶ ὑπάρχον. Ἐν ἀμφοτέροις δὲ καὶ καταφατικῶν καὶ στερητικῶν ὄντων.
Εἰπὼν ἐν ἀμφοτέροις, τίσιν ἀμφοτέροις λέγει, ἐδήλωσε διὰ τοῦ καὶ καταφατικῶν καὶ ἀποφατικῶν ὄντων. ἢ ἐν ἀμφοτέροις λέγει περὶ τῶν προειρημένων, τοῦ τε ἀναγκαίου καὶ τοῦ ὑπάρχοντος, ὡς διʼ ὧν ἐπιφέρει δηλοῖ· ἐν γὰρ τούτοις ἄν τε καταφατικὸν συμπέρασμα ᾖ ἄν τε ἀποφατικόν, ἐν ἑκατέρῳ αὐτῶν ἀνάγκη τὴν ἑτέραν πρότασιν ὁμοίαν εἶναι τῷ συμπεράσματι ἐν πᾶσι τοῖς σχήμασιν. καθʼ ὃ δὲ δεῖ ὁμοίαν εἶναι καὶ τὴν ἑτέραν τῶν κειμένων προτάσεων τῷ συμπεράσματι, λέγει καὶ προστίθησιν, ἐπεὶ ἐγχωρεῖ γε καὶ ἀμφοτέρας ὁμοίας εἶναι τῷ συμπεράσματι. ἢ ἐπὶ τῶν μίξεων, περὶ ὧν νῦν λέγει, οὐχ οἷόν τε τοῦτο. πῶς οὖν ὅμοιον ἐν ταῖς προειρημέναις μίξεσι, λέγει· εἰ μὲν γὰρ ὑπάρχον, φησίν, ὑπάρχουσαν, εἰ δʼ ἀναγκαῖον, ἀναγκαίαν. οὐκέτι γάρ, εἰ ἐπὶ μέρους τὸ συμπέρασμα, καὶ τῶν προτάσεων δεῖ τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους εἶναι πάντως διὰ τὸ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι καὶ τῶν δύο καθόλου οὐσῶν ἐπὶ μέρους γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἢ καὶ τότε δυνάμει ἐπὶ μέρους εἴληπται· δηλοῖ δὲ ἡ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγὴ τῆς συζυγίας διʼ ἀντιστροφῆς γινομένη, διʼ ἧς ἡ ἑτέρα τῶν καθόλου ἐπὶ μέρους γίνεται. δύναιτο δʼ ἂν τὸ ἐν ἀμφοτέροις τῆς μίξεως εἶναι δηλωτικόν· ὅταν γὰρ ἐν ταῖς συζυγίαις ἀμφότερα ᾖ, καὶ τὸ ὑπάρχον καὶ τὸ ἀναγκαῖον, δεῖν φησι τὴν ἑτέραν πρότασιν ὁμοίαν εἶναι τῷ συμπεράσματι κατὰ τὸν τρόπον. δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἀποφατικοῦ τοῦ συμπεράσματος ὄντος ἀποφατικὴν δεῖ πρότασιν κεῖσθαι, ὃ οὐδὲ αὐτὸ πρόσκειται διὰ τὸ περὶ τοῦ ἀναγκαίου καὶ ὑπάρχοντος μόνων αὐτὸν λέγειν νῦν, ἐπεὶ χρήσιμον ἔσται τοῦτο αὐτῷ τετηρημένον πρὸς τὰ μέλλοντα. ὅτι δὲ τὸ πρὸ ὀλίγου ῥηθὲν ἐπὶ τῆς ἐν τρίτῳ σχήματι ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν συζυγίας εἶπε τὸ μὴ ἔσεσθαι τοῦ ὑπάρχειν συλλογισμόν, ἂν μὴ ὦσιν αἱ προτάσεις ἀμφότεραι ἐν τῷ ὑπάρχειν, νῦν ἐδήλωσε· λέγων γὰρ καθόλου νῦν εἶπεν ἀνάγκη τὴν ἑτέραν πρότασιν ὁμοίαν εἶναι τῷ συμπεράσματι, εἰ μὲν ὑπάρχον, ὑπάρχουσαν, ὡς δυναμένου καὶ ἐκ μιᾶς ὑπαρχούσης τοῦ ὑπάρχειν συμπεράσματος γίνεσθαι. Ὥστε καὶ τοῦτο δῆλον, ὅτι οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα οὔτʼ ἀναγκαῖον οὔθʼ ὑπάρχον εἶναι μὴ ληφθείσης ἀναγκαίας ἢ ὑπαρχούσης προτάσεως.
Τούτῳ κέχρηται μὲν ἤδη ποτέ, ὅτε δείξας ψεῦδος συναγόμενόν τι ἐπὶ τῇ ὑποθέσει τῇ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἶναι ἐν τῇ μίξει τῇ ἐξ ὑπαρχούσης τῆς μείζονος καὶ ἀναγκαίας τῆς ἐλάττονος ἀνῄρει μὲν τὴν ὑπόθεσιν, ἐλάμβανε δὲ ὑπάρχον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα· ἐλάμβανε γὰρ τοῦτο οὐ διʼ ἄλλο τι, ἢ ὅτι ἔδει ἐπὶ τῇ τοιαύτης συζυγίας μίξει ἢ ἀναγκαῖον ἢ ὑπάρχον γίνεσθαι συμπέρασμα. ὡς χρήσιμον ὂν δὲ αὐτῷ καὶ πρὸς τὰ μέλλοντα τὸ μὴ δύνασθαι μήτε ἀναγκαίας μήτε ὑπαρχούσης εἰλημμένης προτάσεως ἐν τῇ συμπλοκῇ ἀναγκαῖον ἢ ὑπάρχον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐπισημαίνεται. ἐπιζητήσειε δʼ ἄν τις πρὸς αὐτόν, πῶς τοῦτο ὑγιὲς ἂν εἴη ἐπὶ τῆς ἀναγκαίας· ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ ὑπάρχοντος ὑγιὲς εἶναι φαίνεται· δοκεῖ γὰρ ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα καὶ μηδετέρας τῶν προτάσεων οὔσης ἀναγκαίας. ἰδοὺ γοῦν τὸ κινεῖσθαι παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ ἄνθρωπος παντὶ περιπατοῦντι ὑπαρχόντως, καὶ τὸ κινεῖσθαι παντὶ περιπατοῦντι ἀναγκαίως. ἢ ἐπειδὴ μὴ τοιοῦτον ἀεί, ἀεὶ δέ, ὅταν ἡ ἀναγκαία καὶ ὑπάρχουσα, ὡς εἴρηκε, λαμβάνωνται, ὅμοιον τὸ συμπέρασμα, διὰ τοῦτο εἶπε μὴ γίνεσθαι ἀναγκαῖον, εἰ μὴ κἂν ἡ ἑτέρα τῶν προτάσεων ἀναγκαία εἴη. ἢ ὅτι τὸ ἀναγκαῖον τῇ τοῦ τρόπου προσθήκῃ σημαίνεται, ὃς οὐ προστεθήσεται, εἰ μὴ εἴη καὶ μιᾷ προτάσει προσκείμενος. ἢ εἴ τις μὴ τῇ προσθήκῃ τὸ ἀναγκαῖον κρίνοι ἀλλὰ τῇ φύσει τοῦ πράγματος, καὶ τὸ κινεῖσθαι παντὶ ἀνθρώπῳ ἂν ἀναγκαῖον εἴη, εἰ καὶ αὐτὸς αὐτῇ συνήθως ὡς ὑπαρχούσης χρῆται· οὐδέποτε γὰρ ἔστιν, ὅτε μὴ κινεῖται ἄνθρωπός τις ἢ ζῷον ὅλως. ἢ δεῖ καὶ τὸ πῶς τῷ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν τὸ κινεῖσθαι λαμβάνεται προσδιορίζεσθαι· οὕτως γὰρ ὑπάρχουσά τε ἔσται, καὶ εὑρεθήσεται καὶ ὁ τρόπος τοῦ συμπεράσματος· οὐ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τὸ κατʼ ἀλλοίωσιν κινεῖσθαι παντὶ περιπατοῦντι, ὅ ἐστι συμπέρασμα, εἰ εἴη τῷ ἀνθρώπῳ παντὶ τὸ κινεῖσθαι κατʼ ἀλλοίωσιν ὑπάρχον. ἢ οὐδὲ ἂν ληφθῇ πᾶν τὸ περιπατοῦν ἄνθρωπον εἶναι, πάντα δὲ ἄνθρωπον κινεῖσθαι, οὐδὲ οὕτως τὸ συμπέρασμα τὸ «πᾶν τὸ περιπατοῦν κινεῖται» ἀναγκαῖον ἁπλῶς, ἀλλὰ μετὰ προσδιορισμοῦ τοῦ «ἔστʼ ἂν περιπατῇ»· οὐ γὰρ πᾶν τὸ περιπατοῦν ἐξ ἀνάγκης κινεῖται, εἴ γε μηδὲ περιπατεῖν ἀναγκαίως τὸ περιπατοῦν ἀληθές, ἀλλʼ ὡς εἶπον, μετὰ διορισμοῦ τοῦ «ἔστʼ ἂν περιπατῇ». Περὶ μὲν οὖν τοῦ ἀναγκαίου, πῶς γίνεται.
Τοῦτʼ ἔστι, πῶς ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα — γίνεται δέ ποτε καὶ ἐκ τῆς ἑτέρας, ὅταν ἡ μείζων ἀναγκαία ᾖ —, καὶ ὅτι ταῖς ὑπαρχούσαις ὁμοίως αἱ ἀναγκαῖαι συμπλεκόμεναι γίνονται συλλογιστικαί, καὶ ὅτι διαφέρει τοῦ ὑπάρχοντος τὸ ἀναγκαῖον τῇ ἀϊδίῳ ὑπάρξει. λέγεται δὲ περὶ τοῦ ὡς συμπεράσματος ἀναγκαίου. Περὶ δὲ τοῦ ἐνδεχομένου μετὰ ταῦτα λέγομεν, πότε καὶ πῶς καὶ διὰ τίνων ἔσται συλλογισμός.
Ἐπὶ τὸν τρίτον διορισμὸν τῶν προτάσεων μέτεισιν· οὗτος δʼ ἐστὶν ὁ κατὰ τὸ ἐνδεχόμενον. καὶ δείκνυσι πρῶτον, πότε ἐξ ἐνδεχομένων ἀμφοτέρων προτάσεων γίνεται συλλογισμός, καὶ πῶς συμπλεκομένων πρὸς ἀλλήλας, καὶ τίνων· οὔτε γὰρ αἱ τυχοῦσαι συμπλακεῖσαι ποιοῦσι συλλογισμὸν οὔτε, ὡς ἔτυχεν, ὥσπερ οὐδὲ ἐπὶ τῶν ὑπαρχουσῶν καὶ ἀναγκαίων. Λέγω δὲ ἐνδέχεσθαι καὶ τὸ ἐνδεχόμενον, οὗ μὴ ὄντος ἀναγκαίου τεθέντος δὲ ὑπάρχειν οὐδὲν ἔσται διὰ τοῦτʼ ἀδύνατον· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ὁμωνύμως ἐνδέχεσθαι λέγομεν.
Μέλλων περὶ τῶν ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων γινομένων συλλογισμῶν εἰπεῖν πρῶτον ὁρίζεται τὸ ἐνδεχόμενον. ὁρίζεται δὲ οὐ τὸ ὁμωνύμως λεγόμενον — οὐ γὰρ οἷόν τέ τι ὁμωνύμως λεγόμενον ὁρίσασθαι —, ἀλλʼ ἀποτεμόμενος τοῦ ἐνδεχομένου τὸ παρὰ τὸ ἀναγκαῖόν τε καὶ ὑπάρχον· ἔδειξε γάρ, ὅτι τὸ ἐνδεχόμενον καὶ κατὰ τούτων κατηγορεῖται. διὰ δὲ τοῦ εἰπεῖν τεθέντος δʼ ὑπάρχειν ἐδήλωσεν, ὅτι πρὸς τῷ μὴ εἶναι ἀναγκαῖον οὐδὲ ὑπάρχον ἐστίν· τοιοῦτον γὰρ τὸ κατὰ τὴν τρίτην πρόσρησίν ἐστιν ἐνδεχόμενον διαφέρον τοῦ τε ἀναγκαίου καὶ τοῦ ὑπάρχοντος τῷ μηδέπω εἶναι τοῦτο, ὃ λέγεται δύνασθαι εἶναι. εἴη ἂν οὖν κυρίως ἐνδεχόμενον, ὃ μὴ ἔστι μέν, τεθὲν δὲ εἶναι οὐδὲν ἀδύνατον ἑπόμενον ἔχει. καὶ εἴη ἂν τοῦτο ὡς κυριώτερον εἰρηκὼς περὶ αὐτοῦ «οὗ μὴ ὄντος τεθέντος δʼ ὑπάρχειν»· τὸ γὰρ μὴ ὂν οὐδʼ ἀναγκαῖον, οὐ μὴν τὸ μὴ ἀναγκαῖον ἤδη καὶ μὴ ὄν. ἢ ἀμφότερα ἀπέφησε τοῦ ἐνδεχομένου, καὶ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὸ ὑπάρχον, τὸ μὲν ἀναγκαῖον διὰ τοῦ εἰπεῖν οὗ μὴ ὄντος ἀναγκαίου, τὸ δʼ ὑπάρχον διὰ τοῦ τεθέντος δʼ ὑπάρχειν· τὸ γὰρ τεθέντος ἀπέφησεν αὐτοῦ καὶ τὸ ὑπάρχον. ἢ διὰ τοῦ εἰπεῖν οὗ μὴ ὄντος ἀναγκαίου ἀπέφησεν αὐτοῦ καὶ τὸ ὑπάρχον· κατηγορεῖται γὰρ κατʼ αὐτὸν καὶ κατὰ τοῦ ὑπάρχοντος τὸ ἀναγκαῖον· τὸ γὰρ ὑπάρχον τινὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχειν αὐτῷ, ἔστʼ ἂν ὑπάρχῃ. ὁ γοῦν Θεόφραστος ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν λέγων περὶ τῶν ὑπὸ τοῦ ἀναγκαίου σημαινομένων οὕτως γράφει· «τρίτον τὸ ὑπάρχον· ὅτε γὰρ ὑπάρχει, τότε οὐχ οἷόν τε μὴ ὑπάρχειν». ἴδιον δὲ τοῦ ἐνδεχομένου τὸ τὸ μὴ ὂν ὑποτίθεσθαι εἶναι· ἐπεὶ καὶ τὸ ὑπάρχον καὶ τὸ ἀναγκαῖον ἂν λάβῃ τις εἶναι, οὔτε ἀδύνατόν τι ἀκολουθήσει, καὶ ἔσται ἐφαρμόζων ὁ λόγος καὶ τῷ ἀναγκαίῳ καὶ τῷ ὑπάρχοντι. διὸ ἴδιον τοῦ ἐνδεχομένου τὸ μὴ ὑπάρχον αὐτὸ ὡς ὑπάρχον ὑποτεθὲν μηδὲν ἀδύνατον ἔχειν ἑπόμενον. ᾧ γὰρ ἀδύνατόν τι ὑποτεθέντι ἕπεται, ἀδύνατον τοῦτο· δυνατῷ δὲ ὑποτεθέντι οὐκέτι ἀδύνατον, ὡς δείξει, ὡς εἶναι ἴδιον αὐτοῦ οὐ τὸ μὴ ὑπάρχειν, ἀλλʼ ὅταν μὴ ὑπάρχον ὑποτεθῇ ὑπάρχειν, μηδὲν συμβαίνειν ἀδύνατον. Ὅτι δὲ τοῦτʼ ἔστι τὸ ἐνδεχόμενον, φανερὸν ἔκ τε τῶν καταφάσεων καὶ τῶν ἀποφάσεων τῶν ἀντικειμένων.
Ὅτι τὸ ἐνδεχόμενον τοιοῦτόν ἐστιν, ὁποῖον αὐτὸς ὡρίσατο, δείκνυσι. γνωριμώτερον δʼ ἔσται τὸ λεγόμενον, ἂν τὸ ὑπʼ αὐτοῦ μετʼ ὀλίγον λεγόμενόν τε καὶ δεικνύμενον προλάβωμεν ἤδη· φανερώτερον γὰρ ἡμῖν τὸ λεγόμενον ἔσται διʼ αὐτοῦ. ἔστι δέ, ὃ δείξει, τοῦτο· ὧν ἀντιφάσεων τὰ ἕτερα μόρια ἀλλήλοις ἕπεται, τούτων τῶν ἀντιφάσεων καὶ τὰ λοιπὰ μόρια ἀνάγκη ἕπεσθαι ἀλλήλοις, ἐπεὶ κατὰ παντὸς τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως, ὡς καὶ ἐνταῦθα προσέθηκεν. ἔστωσαν γὰρ λόγου χάριν δύο τινὲς καταφάσεις, ἥ τε Α καὶ ἡ Β, καὶ ἔστωσαν ἀντιφατικαὶ ἀποφάσεις αὐτῶν τῆς μὲν Α ἡ Γ τῆς δὲ Β ἡ Δ, καὶ ἑπέσθω τῇ Α καταφάσει ἡ Β κατάφασις ἅμα οὖσα αὐτῇ ἀληθής· ἀκολουθήσει δὴ καὶ τῇ Γ ἀποφάσει ἡ Δ ἀπόφασις καὶ ἅμα αὐτῇ ἀληθὴς ἔσται. εἰλήφθω γάρ τι, ἐφʼ οὗ ἀληθής ἐστι ἡ Γ ἀπόφασις· ἔστω τοῦτο τὸ Ε· λέγω, ὅτι ἐπὶ τούτου ἀληθής ἐστι καὶ ἡ Δ ἀπόφασις. εἰ γὰρ μὴ εἴη αὐτή, ἡ κατάφασις αὐτῆς ἀληθὴς ἔσται ἡ Β· εἰ δὲ αὕτη, καὶ ἡ Α κατάφασις· ἔκειντο γὰρ ἀκολουθεῖν ἀλλήλαις καὶ ἅμα εἶναι ἀληθεῖς. ἐφʼ οὗ ἄρα ἡ Γ ἀπόφασις ἀληθής, ἔσται ἐπὶ τούτου καὶ ἡ κατάφασις αὐτῆς ἡ Α ἀληθής· καὶ ἅμα ἄρα ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ ἡ ἀντίφασις ἀληθής, ὅπερ ἀδύνατον. ἀκολουθήσει ἄρα τῷ Ε ἡ Δ ἀπόφασις· ἠκολούθει δὲ καὶ ἡ Γ ἀπόφασις. καθόλου ἄρα ὑγιὲς τὸ ὧν ἀντιφάσεων θάτερα μέρη συναληθεύεται ἀλλήλοις, τούτων καὶ τὰ ἕτερα πάλιν ἀλλήλοις συναληθεύεσθαί τε καὶ ἀκολουθεῖν. τούτου δεικνυμένου γνώριμον τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτοῦ· εἰ γὰρ τὸ οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν καὶ ἀδύνατον ὑπάρχειν καὶ ἀνάγκη μὴ ὑπάρχειν ἤτοι ταὐτά ἐστιν ἢ ἀκολουθεῖ ἀλλήλοις, ὡς πάντες ἂν φαῖεν καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας δέδεικται — καὶ γὰρ εἰ μὴ ταὐτὰ πάντη, ὅτι τὸ μὲν ἀπόφασις τὰ δὲ καταφάσεις, ἀλλʼ ἐφʼ οὗ τὸ ἓν ἐξ αὐτῶν ἀληθές, καὶ τὰ ἄλλα —, δῆλον τοίνυν, ὡς καὶ αἱ τούτων ἀντιφάσεις ἀκολουθοῦσιν ἀλλήλαις. ἔστι δὲ τοῦ μὲν οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν ὄντος ἀποφατικοῦ κατάφασις τὸ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, τῶν δὲ ἀδύνατον ὑπάρχειν καὶ ἀνάγκη μὴ ὑπάρχειν καταφάσεων, αἳ εἵποντο τῇ οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν ἀποφάσει, ἀποφάσεις τό τε οὐκ ἀδύνατον ὑπάρχειν καὶ οὐκ ἀνάγκη μὴ ὑπάρχειν. ἀκολουθήσουσιν ἄρα καὶ ταῦτα ἀλλήλοις, καὶ ἔσται τὸ «ἐνδέχεται εἶναι» καὶ «οὐκ ἀδύνατον εἶναι» καὶ «οὐκ ἀνάγκη μὴ εἶναι» ἅμα ἀληθῆ. τὸ ἄρα ἐνδεχόμενον εἶναι οὐκ ἀδύνατον ἔσται εἶναι οὐδʼ ἀναγκαῖον μὴ εἶναι. οὐκ ὄντι ἄρα αὐτῷ ἀναγκαίῳ, ἀλλὰ μηδὲ ὑπάρχοντι, ὑποτεθέντι ὑπάρχειν, ἐπεὶ οὐκ ἀδύνατόν ἐστιν, οὐδὲν ἀδύνατον ἀκολουθήσει· τοῦτο γὰρ ἀληθές, διότι ἀδυνάτῳ ἀδύνατον ἀκολουθεῖ, ὡς προελθὼν ὀλίγον ἐρεῖ τε καὶ δείξει. Ἔσται ἄρα τὸ ἐνδεχόμενον οὐκ ἀναγκαῖον.
Ἔδειξε, τίνος χάριν τὴν ἀκολουθίαν ἔλαβε τῶν προτάσεων, ὅτι τοῦ δεῖξαι εὐλόγως ἐν τῷ τοῦ ἐνδεχομένου ὁρισμῷ κείμενον τὸ οὗ μὴ ὄντος ἀναγκαίου ὑποτεθέντος δὲ εἶναι οὐδὲν ἀδύνατον ἕπεται· οὔτε γὰρ ἀναγκαῖον οὔτε ἀδύνατον τὸ ἐνδεχόμενον. Συμβαίνει δὲ πάσας τὰς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεις ἀντιστρέφειν ἀλλήλαις.
Ἴδιον τοῦ ἐνδεχομένου τὸ ἀντιστρέφειν, τοῦτʼ ἔστι τὸ ἀντακολουθεῖν ἀλλήλαις τὰς κατʼ αὐτὸ γινομένας καταφάσεις τε καὶ ἀποφάσεις. ἀποφάσεις δὲ λέγω κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι οὐ τὰς τοῦ ἐνδέχεσθαι ἀποφάσεις, ἀλλὰ τὰς ἐνδεχομένας ἀποφατικάς· διαφέρει γὰρ ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ καὶ ἐνδεχομένης ἀπόφασις, ὥσπερ καὶ ἀναγκαία ἀποφατικὴ καὶ ἀναγκαίας ἀπόφασις. ἡ μὲν γὰρ «ἀνάγκη μὴ ὑπάρχειν» λέγουσα ἀναγκαία ἐστὶν ἀποφατικὴ οὐκ οὖσα ἀπόφασις τῆς «ἀνάγκη ὑπάρχειν»· ἡ δὲ «οὐκ ἀνάγκη ὑπάρχειν» ἀναγκαίας τῆς «ἀνάγκη ὑπάρχειν» ἐστὶν ἀποφατική, ἥτις κυρίως ἐστὶν ἀποφατική· ἡ δʼ ἑτέρα ἁπλῶς μέν ἐστι καταφατική, τὸ δʼ ὅλον ἀναγκαία ἀποφατική. τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου ἀπόφασις μὲν τοῦ ἐνδεχομένου ἡ κυρίως ἀπόφασις ἡ «οὐκ ἐνδέχεται εἶναι», ἐνδεχομένη δὲ οὖσα ἁπλῶς κατάφασις ἡ «ἐνδέχεται μὴ εἶναι». τὰς δὴ ἐνδεχομένας ἀποφατικὰς καὶ τὰς ἐνδεχομένας καταφατικὰς ἀντακολουθεῖν συμβέβηκεν ἀλλήλαις κατὰ τὸ σημαινόμενον τὸ κείμενον νῦν λαμβανομένου τοῦ ἐνδεχομένου· πᾶν γάρ, ὃ οὕτως ἐνδέχεται εἶναι, ἐνδέχεται καὶ μὴ εἶναι. μέλλων δὲ χρῆσθαι πρὸς τοὺς ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων συλλογισμοὺς γινομένους τῇ τοιαύτῃ τοῦ ἐνδεχομένου ἀντιστροφῇ διὰ τοῦτο πρῶτον αὐτὴν δείκνυσιν οὕτως ἔχουσαν. δεῖ μέντοι εἰδέναι, ὅτι ἡ τοιαύτη τῶν προτάσεων ἀντιστροφὴ οὐκ ἔστιν ὑγιὴς κατὰ τοὺς περὶ Θεόφραστον, οὐδὲ χρῶνται αὐτῇ· τὸ γὰρ αὐτὸ αἴτιον τοῦ τήν τε καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην ἀντιστρέφειν αὑτῇ λέγειν παραπλησίως τῇ τε ὑπαρχούσῃ καὶ τῇ ἀναγκαίᾳ καὶ μὴ ἀντιστρέφειν τὰς καταφατικὰς ἐνδεχομένας ταῖς ἀποφατικαῖς ἐνδεχομέναις, ὃ ἀξιοῖ ὁ Ἀριστοτέλης. ἐπισημανούμεθα δὲ περὶ τούτου, ὅταν περὶ τῆς κατὰ τὴν ἐνδεχομένην ἀντιστροφῆς τῆς κατὰ τοὺς ὅρους λέγῃ. τὸ δὲ λέγω οὐ τὰς καταφατικὰς ταῖς ἀποφατικαῖς, ἀλλʼ ὅσαι καταφατικὸν ἔχουσι τὸ σχῆμα κατὰ τὴν ἀντίθεσιν τοῦ προειρημένου δηλωτικόν ἐστιν· ἀντικεῖσθαι μὲν γὰρ δοκεῖ ἡ ἐνδέχεσθαι εἶναι τῇ ἐνδέχεσθαι μὴ εἶναι λεγούσῃ διὰ τὸ ἐν μὲν τῇ τὸ εἶναι ἐν δὲ τῇ τὸ μὴ εἶναι συντετάχθαι, ἃ δοκεῖ ἀλλήλοις ἀντικεῖσθαι. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἀμφότεραι καταφατικὸν ἔχουσι τὸ σχῆμα τῷ καταφάσεις εἶναι, ἐν αἷς μὴ πρόσκειται τῷ τρόπῳ τὸ ἀποφατικόν.
Εἰπὼν δὲ ἐπὶ ἀδιορίστων, τίνες καὶ πῶς λαμβανόμεναι αἱ ἀποφατικαὶ ἐνδεχόμεναι ἀντακολουθοῦσι ταῖς καταφατικαῖς ἐνδεχομέναις, ἑξῆς καὶ τὰς διωρισμένας ἔλαβε τὴν παντὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν τῇ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ὑπάρχειν λέγων ἀντακολουθεῖν, ὁμοίως δὲ καὶ τῇ ἐνδέχεσθαι μὴ παντὶ ὑπάρχειν, ὧν ἡ μὲν ἦν καθόλου ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ ἡ «ἐνδέχεται μηδενί», ἡ δὲ ἐπὶ μέρους ἡ δευτέρα ληφθεῖσα ἐνδέχεσθαι· μὴ παντί, δεικνύς, ὅτι τῇ καταφάσει τῇ ἐνδεχομένῃ καθόλου πᾶσαι αἱ ἀποφάσεις αἱ ἐνδεχόμεναι συναληθεύονται· καὶ γὰρ ἡ ὡς ἐναντία καὶ ἡ ὡς ἀντίφασις, οὐδετέρα αὐτῶν πρὸς ἀλήθειαν οὔτε ἐναντία οὖσα οὔτε ἀντίφασις· οὐδὲ γὰρ ἂν ἅμα ἦσαν ἀληθεῖς. ὅτι δὲ αἱ οὕτως λαμβανόμεναι ἀντακολουθοῦσιν, ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς δῆλον. καὶ τὸ τινὶ δὲ καὶ μὴ τινὶ ἀντιστρέφει ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων τοῦ τινὸς ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ λαμβανομένου· ἴδιον γὰρ τοῦ ἐνδεχομένου τὸ τὰς ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ λεγομένας οὕτως ἅμα ἀληθεῖς εἶναι· ἐπεὶ τό γε τινὶ καὶ τὸ τινὶ μὴ ὅταν ἐπʼ ἄλλου καὶ ἄλλου λαμβάνηται, οὐχ αἱ ἐνδεχόμεναι μόνον ἐπὶ μέρους συναληθεύουσιν, ἀλλὰ δύνανταί ποτε καὶ ὑπάρχουσαι καὶ ἀναγκαῖαι, καὶ ἴσον ἐστὶ τὸ τινὶ ἐνδέχεσθαι καὶ τὸ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ἐπὶ τούτων τῷ Σωκράτη λαβεῖν ἢ Πλάτωνα ἤ τινα τῶν καθʼ ἕκαστα καὶ ἐπʼ αὐτοῦ τὴν κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι ἀντίθεσιν ποιήσασθαι κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον. τὸ δὲ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων εἶπεν ἀναπέμπων ἡμᾶς καὶ ἐπὶ τὰς ἄλλας τὰς ἰσοδυναμούσας τῇ ἐνδεχομένῃ. αὗται δέ εἰσι, κατάφασις μὲν ἡ «δυνατὸν εἶναι», ᾗ ἀντιστρέφει ἡ «δυνατὸν μὴ εἶναι» κατὰ πάντας τοὺς διορισμούς, οὓς ἔδειξε, καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ καὶ τινὶ καὶ τινὶ μή, ἐπὶ τῆς ἐνδεχομένης, ἀποφάσεις δὲ ἥ τε «οὐκ ἀνάγκη μὴ εἶναι» — αὕτη γὰρ εἵπετο τῇ «ἐνδέχεται εἶναι» —, ᾗ ἀκολουθεῖ τε καὶ ἀντιστρέφει ἡ «οὐκ ἀνάγκη εἶναι», καὶ ἡ «οὐκ ἀδύνατον εἶναι» — καὶ γὰρ αὕτη εἵπετο τῇ «ἐνδέχεται εἶναι» —, πρὸς ἣν ἀντιστρέφει ἡ λέγουσα «οὐκ ἀδύνατον μὴ εἶναι». Ἐπεὶ γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον.
Εἰπών, ὅτι ἀντακολουθοῦσιν αἱ ἐνδεχόμεναι ἀποφατικαὶ ταῖς ἐνδεχομέναις καταφατικαῖς καί, τίνες εἰσὶν αὗται, παραθέμενος νῦν καὶ τὴν αἰτίαν ἀποδίδωσι τοῦ ἀντακολουθεῖν αὐτὰς καὶ ἀντιστρέφειν ἀλλήλαις. ἐπεὶ γὰρ τὸ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν οὐκ ἐξ ἀνάγκης τίθησι τὸ ὑπάρχειν — ἦν γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον, ὡς ἐν τῷ λόγῳ αὐτοῦ ἐδηλώθη, «οὗ μὴ ὄντος ἀναγκαίου» —, τὸ δὲ μὴ ἀναγκαῖον ἐγχωρεῖ καὶ μὴ ὑπάρχειν, εἰκότως τῷ «ἐνδέχεται ὑπάρχειν» συναληθεύει τὸ «ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν». ὁμοίως ἐπὶ πάντων τῶν διορισμῶν. διὰ τὸ αὐτὸ δέ, φησίν, αἵ τε ἀδιορίστως λεγόμεναι καὶ αἱ διωρισμένως ἐπὶ τοῦ καθόλου ἀντηκολούθουν καταφάσεις τε καὶ ἀποφάσεις ἀλλήλαις, καὶ αἱ ἐπὶ μέρους τε καὶ καθʼ ἕκαστα ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ λεγόμεναι ἀντακολουθοῦσι, διὰ γὰρ τὸ τὴν λεγομένην κατάφασιν μὴ τὸ ἐξ ἀνάγκης ἔσεσθαι τὸ κατηγορούμενον δηλοῦν. εἰ δέ ἐστι τοιοῦτον τὸ ἐνδεχόμενον, οἱ μὴ ἡγούμενοι ἀντιστρέφειν ταῖς ἐνδεχομέναις ἀποφάσεσι τὰς καταφάσεις οὐκ ἀληθεύουσιν. ὅτι δέ εἰσιν αἱ ἐνδεχόμεναι ἀποφατικαὶ καταφάσεις ἀλλʼ οὐκ ἀποφάσεις, ὑπομιμνήσκει ἡμᾶς. ἐν γὰρ τῷ Περὶ ἑρμηνείας ἔδειξε τὰς τὸν τρόπον ἐχούσας ἄνευ τοῦ ἀποφατικοῦ κατηγορούμενον πάσας καταφάσεις εἶναι· διὰ τοῦτο προσέθηκε τὸ καθάπερ ἐλέχθη πρότερον. ἐξ ὧν καὶ αὐτῶν ἔνεστι δεικνύναι, ὅτι τὸ Περὶ ἑρμηνείας Ἀριστοτέλους ἐστιν, ἀλλʼ οὐχ ὡς Ἀνδρόνικός φησιν. ἢ καὶ ἐν τούτῳ προείρηκεν ἤδη περὶ τούτου, ὅτε ἔλεγε μὴ ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου ἀποφατικήν.
Ἐζήτησα, εἰ τὸ ἐνδεχόμενον τοιοῦτόν ἐστιν, ὁποῖον ὡρίσατο, μήτε ἀναγκαῖον μήτε ὑπάρχον, πῶς ἔτι ταῖς καταφατικαῖς ἐνδεχομέναις αἱ ἀποφατικαὶ ἐνδεχόμεναι ἀντιστρέφουσι φυλασσομένου τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου ἐν ἀμφοτέραις. εἰ γάρ, ὃ ἐνδέχεται εἶναι, τοῦ μήπω εἶναι τοῦτο, ὃ λέγεται, ἐστί — τοῦτο γὰρ ἴδιον εἶναι δοκεῖ τοῦ ἐνδεχομένου τὸ μήπω εἶναι τοῦτο, ὃ λέγεται —, ἔσται ἄρα οὐχ ὑπάρχον· καὶ ὃ ἐνδέχεται μὴ εἶναι, οὔπω ἐστὶ μὴ ὑπάρχον· ὑπάρχον ἄρα· ὥστε τὸ μὲν καταφατικὸν ἀληθὲς κατὰ τοῦ μὴ ὑπάρχοντος, τὸ δὲ ἀποφατικὸν ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος· ἀδύνατα δὲ ἅμα ἄμφω· οὐκ ἄρα τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον ἐν τῇ ἀποφάσει ληφθήσεται. ἢ διὰ τοῦτο οὕτως ὡρίσατο τὸ ἐνδεχόμενον εἰπὼν «ὃ μὴ ὂν ἀναγκαῖον», οὐκέτι δὲ προσθεὶς τὸ «καὶ μὴ ὑπάρχον πάντως»· οὐ γὰρ τὸ μὴ ὑπάρχειν ἴδιον αὐτοῦ, ἀλλʼ ὅταν μὴ ὑπάρχον ὑποτεθῇ ὑπάρχειν, μηδὲν ἀδύνατον αὐτῷ ἕπεσθαι. ὅτι γὰρ τοῦτο βούλεται, ἐδήλωσε καὶ διὰ τοῦ εἰπεῖν «τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ὁμωνύμως ἐνδέχεσθαι λέγομεν» μηκέτι δὲ προσθεῖναι, ὅτι «καὶ τὸ ὑπάρχον», ὃ τῆς ἀναγκαίας ἀκολουθίας ἦν· οὐχ ὡς ὁμώνυμον γὰρ ἐπʼ αὐτοῦ. οὐκ ἐπειδὴ οὖν, ἐφʼ οὗ τὸ ἐνδέχεσθαι εἶναι ἀληθές, ἐπὶ τούτου ἀληθὲς καὶ τὸ ἐνδέχεσθαι μὴ εἶναι, ἤδη καί, ὅτε τὸ ἕτερον ἀληθὲς εἶναι, τότε καὶ τὸ ἕτερον, ἀλλὰ καὶ παρὰ μέρος. οὐ γάρ, ὅτε μὴ ὑπάρχει, τότε, ἀλλʼ ὅταν ὑπάρχῃ, ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν· ὃ γὰρ ἐνδέχεται ὑπάρχειν μὴ ὑπάρχον, τοῦτο ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν, ὅταν ὑπάρξῃ. ἢ εἰ τὸ ἐνδέχεσθαι ἐπὶ τοῦ μήπω ὄντος λέγεται, τὸ ἐνδέχεσθαι εἶναι ἀντὶ τοῦ «ἐνδέχεται γενέσθαι» λέγοιτʼ ἄν. πᾶν δέ, ὃ μήπω ὂν ἐνδέχεται γενέσθαι, τοῦτο ἐνδέχεται καὶ μὴ γενέσθαι, ὥστε ἄμφω ἐπὶ τοῦ μηδέπω ὄντος. Διωρισμένων δὴ τούτων πάλιν λέγωμεν, ὅτι τὸ ἐνδέχεσθαι κατὰ δύο λέγεται τρόπους.
Εἰπών, τί τέ ἐστι τὸ ἐνδεχόμενον, καὶ ὅτι αἱ κατὰ τοῦτο καταφάσεις τε καὶ ἀποφάσεις ἀντιστρέφουσιν ἀλλήλαις, φησὶ διχῶς λέγεσθαι τὸ ἐνδεχόμενον ὁμωνύμως λέγων· οὐ γὰρ ὡρίσατο, ποτέρου ἐνδεχομένου ποιεῖται τὴν διαίρεσιν ταύτην· ἀμφοτέροις γὰρ ὁ εἰρημένος ἐφαρμόζει τοῦ ἐνδεχομένου λόγος. ποιεῖται οὖν τὴν διαίρεσιν ἢ ὡς γένους τοῦ ἐνδεχομένου εἰς εἴδη, ἃ ἐκτίθεται, ἢ ὡς ὅλου εἰς μέρη. φησὶ δὴ τοῦ ἐνδεχομένου ἓν μὲν εἶναι σημαινόμενον τὸ ἐπὶ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ λεγομένων, ἃ τῷ μὴ ἀεὶ οὕτω γίνεσθαι ἀλλὰ καὶ διακόπτεσθαι τὸ αἰεὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπὸ τινῶν μὴ οὕτως ἀπαντώντων ποτὲ τῶν ἐνδεχομένων ἐστὶ καὶ αὐτά. τοιαῦτά ἐστι τὰ φύσει γινόμενα, ἃ οὐκ ἐξ ἀνάγκης μὲν γίνεται τῷ ἐπὶ τινῶν συμπίπτειν ποτὲ καὶ μὴ οὕτως, οὐ μὴν ἀλλʼ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ γίνεται· καὶ γὰρ πολιοῦνται γηρῶντες οἱ ἄνθρωποι κατὰ φύσιν, καὶ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ οὕτως ἀπαντᾷ — ἤδη γάρ τινες καὶ οὐκ ἐπολιώθησαν —, καὶ αὔξονται μέχρι τοσοῦδε χρόνου καὶ φύσει καὶ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον. Τοῦτο γὰρ οὐ συνεχὲς μὲν ἔχει τὸ ἀναγκαῖον διὰ τὸ μὴ ἀεὶ εἶναι ἄνθρωπον, ὄντος μέντοι ἀνθρώπου ἢ ἐξ ἀνάγκης ἢ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ ἐστι.
Ταῦτα τὰ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον γινόμενα τοῦ μὴ εἶναι ἀναγκαῖα διττὴν αἰτίαν φέρει, μίαν μέν, ὅτι μὴ αἰεί εἰσιν, οἷς ταῦτα ὑπάρχει· τὰ γὰρ κατὰ φύσιν γινόμενα οὐκ ἀίδια. τῷ οὖν μὴ αἰεὶ ταῦτα εἶναι, οἷς ἐνδέχεσθαί φαμεν τὰ κατὰ φύσιν ὑπάρχειν — τοῖς γὰρ καθʼ ἕκαστα ταῦτα ὑπάρχει —, οὐκ ἐξ ἀνάγκης τὰ κατὰ φύσιν· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ἀίδιόν τε καὶ αἰεὶ ὁμοίως ἐπὶ τῶν ὁμοίως ἐχόντων. λέγοιτʼ ἂν οὖν ἐνδέχεσθαι καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον τῷ οὐκ ἀιδίῳ, ἂν μὴ προαπόληται, διότι ἐνδέχεται προαπολομένου αὐτοῦ μὴ γενέσθαι τοῦτο, ὃ ἐξ ἀνάγκης ἂν ἐγένετο, εἰ ἦν ἀεὶ ἄνθρωπος· οἷον εἰ πᾶς ἄνθρωπος ἑξηκονταετὴς γενόμενος ἐξ ἀνάγκης ἐπολιοῦτο, ὅμως οὐδὲν ἧττον ἐνδεχόμενον ἦν τὸ πολιωθήσεσθαι τόνδε τινά, ὅτι ἐνεδέχετο αὐτὸν καὶ μὴ προελθεῖν ἐπὶ τὰ τοσαῦτα ἔτη. τὸ παρὰ ταύτην τὴν αἰτίαν γινόμενον ἐνδεχόμενον ἐδήλωσεν εἰπὼν τοῦτο γὰρ οὐ συνεχὲς μὲν ἔχει τὸ ἀναγκαῖον διὰ τὸ μὴ ἀεὶ εἶναι ἄνθρωπον, λέγων οὐ συνεχὲς τὸ τοιοῦτον εἶναι, διὸ μηδὲ ἀναγκαῖον. δεύτερον δὲ τὰ κατὰ φύσιν γινόμενα οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἐστίν, ὅτι, κἂν ᾖ οὗτος, ᾧ ὑπάρχει τὸ κατὰ φύσιν, εἰς ἑξήκοντα ἔτη προεληλυθώς, ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον μὲν πολιωθήσεται, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ὃ ἐδήλωσεν εἰπὼν ὄντος μέντοι ἀνθρώπου ἢ ἐξ ἀνάγκης ἢ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ ἐστιν· εἰ γὰρ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ, δῆλον ὅτι οὐκ ἐξ ἀνάγκης.
Τὸ μὲν οὖν ἕτερον τῶν τοῦ ἐνδεχομένου σημαινομένων τοῦτο. εἴη δʼ ἂν ὑπὸ τοῦτο καὶ τὰ κατὰ προαίρεσιν γινόμενα τεταγμένα· καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον. τὸ δὲ ἕτερόν φησι τὸ ἀόριστον, ἀόριστον λέγων τό τε ἐπʼ ἴσης ἔχον τὸ οὐδὲν μᾶλλον οὕτως ἐσόμενον ἢ μή, οἷον τὸ περιπατήσειν δείλης Σωκράτη ἢ τὸ διαλεχθήσεσθαι τῷδε, ἔτι δὲ καὶ τὸ τῷ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον γινομένῳ τοῦ ἐνδεχομένου ἀντικείμενον, ὅ ἐστι τὸ ἐπʼ ἔλαττον γινόμενον, διʼ ὃ παρεμπῖπτον κεκώλυται τὸ ἐπὶ πλεῖστον γινόμενον ἀεί τε γίνεσθαι καὶ εἶναι ἀναγκαῖον· τοιοῦτον δʼ ἂν εἴη τὸ μὴ πολιωθῆναι τὸν ἑξηκονταετῆ. ἐν τῷ τοῦ ἐνδεχομένου σημαινομένῳ τῷ ἐπʼ ἔλαττον ἔστι καὶ τὸ ἀπὸ τύχης. διὰ μὲν οὖν τοῦ βαδίζειν ἐδήλωσε τοῦ ἐνδεχομένου τὸ πρὸς τὰ ἀντικείμενα ἐπʼ ἴσης ἔχον, διὰ δὲ τοῦ βαδίζοντος γενέσθαι σεισμὸν ἢ ὅλως τὸ ἀπὸ τύχης γινόμενον τὸ ἐπʼ ἔλαττον, ὃ τῷ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον γινομένῳ ἀντίκειται. ἀόριστα δὲ ἀμφότερα, καὶ τὸ μὲν διὰ τὸ ἐφʼ ἑκατέρῳ ἴσον· ἀόριστον γὰρ τὸ οὐδὲν μᾶλλον οὕτως ἢ ἐκείνως· τὸ δὲ ἐπʼ ἔλαττον ἀόριστόν ἐστιν, ὅτι σχεδὸν ἀναιτίως γίνεται· τοιοῦτον γὰρ καὶ οὕτω γίνεται τὸ ἀπὸ τύχης· ἡ γὰρ τύχη κατὰ συμβεβηκὸς αἴτιον, οὐ καθʼ αὑτό, καὶ τὸ ἔσεσθαι αὐτὸ ὅλως ἀόριστόν τε καὶ ἄδηλον. μάλιστα μὲν γὰρ ὥρισται τὸ ἀναγκαῖον, δευτέρως δὲ τὸ ἐγγὺς τῷ ἀναγκαίῳ· τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἐπὶ πλέον. ὃ δὲ ἐπὶ πλεῖστον ἀφέστηκε τοῦ ὡρισμένου, τοῦτο εὐλόγως ἀόριστον· τοιοῦτον δὲ τὸ ἐπʼ ἴσης καὶ ἔτι μᾶλλον τὸ ἐπʼ ἔλαττον. ὥσπερ γὰρ γραμμῆς τεταμένης ἀπὸ παντὸς εἰς πάντα τὸν χρόνον τοῦ ἀναγκαίου τὸ ἐνδεχόμενον ἀπὸ ταύτης τὴν γένεσιν τεμνομένης λαμβάνει· εἰ μὲν γὰρ εἰς ἄνισα τμηθείη, γίνεται τό τε κατὰ φύσιν καὶ τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον καὶ τὸ ἐπʼ ἔλαττον, ἐν ᾧ καὶ ἡ τύχη καὶ τὸ αὐτόματον, εἰ δὲ εἰς ἴσα, τὸ ὁπότερʼ ἔτυχεν. ὧν τὸ μὲν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον ἀντιστρέφει τῷ «οὐκ ἀνάγκη ὑπάρχειν»· διὰ τοῦτο γὰρ ἐπὶ τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἐνδεχομένου γενέσθαι ἀληθὲς καὶ τὸ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ὅτι ἀληθὲς τὸ «οὐκ ἀνάγκη ὑπάρχειν» ἐπʼ αὐτοῦ· ἀκολουθεῖ γὰρ τῷ ἐνδέχεσθαι εἶναι καὶ τὸ «οὐκ ἀνάγκη εἶναι», ὥσπερ καὶ τὸ «οὐκ ἀνάγκη μὴ εἶναι». τὸ δὲ οὕτως ἐνδεχόμενον, τὸ ὡς ὁπότερʼ ἔτυχε, τῷ «ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν»· ἐπʼ ἴσης γὰρ καὶ οὐδὲν μᾶλλον τοῦτο ἢ θάτερον. ταῦτα καὶ αὐτὸς δηλοῖ διʼ ὧν ἐπήνεγκε λέγων ἀντιστρέφει μὲν οὖν καὶ κατὰ τὰς ἀντικειμένας προτάσεις ἑκάτερον τῶν ἐνδεχομένων, οὐ μὴν τὸν αὐτόν γε τρόπον, ἑκάτερον λέγων τῶν ἐνδεχομένων τό τε ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον καὶ τὸ ἀόριστον. ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἀληθῆ εἶναι τὴν «ἐνδέχεται μὴ γενέσθαι» φησίν, οὐχ ὅτι ἐπʼ ἴσης τῇ «ἐνδέχεται γενέσθαι» ἀληθής ἐστιν, ἀλλὰ διότι ἀληθές ἐστιν ἐπὶ τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἐνδεχομένου τὸ «οὐκ ἀνάγκη εἶναι»· οὐ γὰρ ἀναγκαῖον τὸ ἐνδεχόμενον· τῷ οὖν διακόπτεσθαι τὴν συνέχειαν αὐτοῦ τούτῳ ἀληθὴς καὶ ἡ λέγουσα «ἐνδέχεται μὴ γενέσθαι». τὸ δέ γε ἀόριστον ἐνδεχόμενον κατὰ τοῦτο ἀντιστρέφει, καθʼ ὅσον οὐδὲν μᾶλλον οὕτως ἢ οὕτως· τῇ γὰρ ἐπὶ τῶν οὕτως ἐνδεχομένων καταφάσει τῇ «ἐνδέχεται εἶναι» ἡ «ἐνδέχεται μὴ εἶναι» συναληθεύει τε καὶ ἀντιστρέφει ὡς μηδὲν μᾶλλον ταύτην ἢ ἐκείνην ἀληθῆ εἶναι. τὸ δὲ ἀντιστρέφει μὲν οὖν καὶ κατὰ τὰς ἀντικειμένας προτάσεις ἑκάτερον τῶν ἐνδεχομένων ἴσον ἐστὶ τῷ «ἀντιστρέφει μὲν οὖν κατὰ τὰς ἀντικειμένας προτάσεις καὶ ἑκάτερον τῶν ἐνδεχομένων». δοκεῖ δὲ ὁ καὶ σύνδεσμος περισσῶς κεῖσθαι. ἢ καὶ κατὰ τὰς ἀντικειμένας προτάσεις εἶπεν ὡς καὶ ἄλλως ἀντιστρεφουσῶν αὐτῶν· καὶ γὰρ καὶ κατὰ τὴν τῶν ὅρων ὑπαλλαγήν. Ἐπιστήμη δὲ καὶ συλλογισμὸς ἀποδεικτικὸς τῶν μὲν ἀορίστων οὐκ ἔστιν.
Εἰπὼν τὸ ἕτερον τῶν τοῦ ἐνδεχομένου σημαινομένων ἀόριστον εἶναι φησίν, ὅτι μηδεμία ἐπιστήμη περὶ τὸ οὕτως ἐνδεχόμενόν ἐστιν. οὐδὲ γὰρ ἀπόδειξίς τινος γένοιτʼ ἂν ἐκ τῶν οὕτως ἐνδεχομένων τῷ μηδὲν μᾶλλον εἶναι τὸ δεικνύμενον διὰ τοῦ συλλογισμοῦ τοῦ ἀντικειμένου αὐτῷ· ἡ γὰρ τοῦ μέσου ὅρου ἀοριστία καὶ τὸ μηδὲν μᾶλλον οὕτως, ὡς λαμβάνεται ἔχειν πρὸς τοὺς ἄκρους, ἔχειν αὐτὸν ἢ ἀντικειμένως πρὸς αὐτοὺς αἰτία τούτου. διὸ καὶ παραιτεῖται τὴν ἐπὶ τοῦ τοιούτου ἐνδεχομένου δεῖξιν τῶν κατὰ τὰ σχήματα συλλογισμῶν, οὐχ ὡς οὐ δυναμένην γενέσθαι, ἀλλʼ ὡς ἄχρηστον, ἐνδεικνύμενος ἡμῖν, ὅτι δεῖ τὸ εὔχρηστον ἐν τῇδε τῇ πραγματείᾳ πρὸς τὰ δειχθησόμενα μόνον λαμβάνειν τε καὶ ἐξεργάζεσθαι, τὸ δʼ ἄχρηστον, εἰ καὶ ἔχοι τινὰ συμπλοκήν, παραιτεῖσθαι. ὅθεν δῆλον, ὅτι καὶ ταῦτα, περὶ ὧν αὐτὸς μὲν οὐκ εἴρηκε, λέγουσι δὲ οἱ νεώτεροι ἀχρήστων ὄντων πρὸς ἀπόδειξιν, διʼ ἀχρηστίαν οὐ διʼ ἄγνοιαν παρέλιπεν, οἷοί εἰσιν διφορούμενοι οἱ λόγοι ἢ ἀδιαφόρως περαίνοντες ἢ ἡ ἄπειρος ὕλη λεγομένη καὶ καθόλου τὸ θέμα τὸ δεύτερον καλούμενον παρὰ τοῖς νεωτέροις. παντὸς γὰρ ὀργάνου μέτρον ἡ χρεία πρὸς τὸ ὑπʼ αὐτοῦ δεικνύμενόν τε καὶ γινόμενον· τὸ δὲ μηκέτι χρήσιμον οὐδʼ ἂν ὄργανον εἴη· τὸ γὰρ ἄχρηστον σκέπαρνον τῷ τέκτονι οὐκέτι σκέπαρνον ἀλλʼ ἢ ὁμωνύμως. καὶ τοῦτο μάλιστα ἐνεδείξατο διὰ τοῦ παραιτήσασθαι τὸν περὶ τοῦ οὕτως ἐνδεχομένου λόγον εἰπὼν ἐκείνως δὲ ἐγχωρεῖ γίγνεσθαι συλλογισμόν, οὐ μὴν εἴωθε γε ζητεῖσθαι, ὡς τῶν συλλογισμῶν τὴν ἀναφορὰν ὀφειλόντων ἔχειν, περὶ ὧν δεῖ λόγον ποιεῖσθαι, πρὸς τὰ ζητούμενα καὶ δείξεως δεόμενα. περὶ μὲν οὖν τοῦ τοιούτου ἐνδεχομένου ὡς ἀχρήστου πρὸς τὰς ζητήσεις λέγειν παρῃτήσατο· περὶ δὲ τοῦ ἑτέρου ἐρεῖν ἐπαγγέλλεται, ὅτι πολλαὶ τέχναι στοχαστικαὶ οὖσαι ἐκ τοῦ οὕτως ἐνδεχομένου τὸ προκείμενον συλλογίζονται, ὡς ἰατρική, κυβερνητική, γυμναστική. ἀλλὰ καὶ ὅλως τὰ ἐκ τοῦ βουλεύεσθαι λαμβανόμενα διὰ τοιούτου ἐνδεχομένου δείκνυται· οἷον εἰ ζητοίη τις, εἰ νῦν δεῖ πλεῦσαι, καὶ λάβοι, ὅτι, ὅτε κεκριμένα τὰ πνεύματά ἐστιν, οἱ πλέοντες ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ σώζονται· νῦν δὲ κεκριμένα τὰ πνεύματα· οἱ νῦν ἄρα πλέοντες ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ σωθήσονται. συλλογισμὸν δὲ ἀποδεικτικὸν εἶπεν, ᾧ ἄν τις δεῖξαι βουλόμενος χρήσαιτο. Ταῦτα μὲν οὖν διορισθήσεται μᾶλλον ἐν τοῖς ἑπομένοις.
Ὅτι ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων ἀντιστρέφει τὸ καταφατικὸν τῷ ἀποφατικῷ, καὶ πῶς, καὶ ὅτι τὸ ἐνδεχόμενον διττόν, καὶ ὅτι τὸ ἀόριστον ἄχρηστον πρὸς τὰς νῦν ζητήσεις, ἔτι μᾶλλον, φησίν, ἐν τοῖς ἑξῆς διορισμοῦ τεύξεται. προστίθεται δὲ τὰ νῦν λεγόμενα περὶ τῶν συζυγιῶν τῶν ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων καθʼ ἕκαστον σχῆμα γινομένων συλλογιστικῶν τε καὶ ἀσυλλογίστων. Ἐπεὶ δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι τόδε τῷδε ὑπάρχειν διχῶς ἔστιν ἐκλαβεῖν.
Ἐπεὶ διχῶς, φησίν, ἔστιν ἐξακοῦσαι τῆς προτάσεως τῆς λεγούσης ἐνδέχεσθαι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχειν παντί· ὁτὲ μὲν γὰρ ἔστιν ἀκοῦσαι ὡς τοῦ λέγοντος τοῦτο λέγοντος «ᾧ ὑπάρχει τὸ Β, τούτῳ ἐνδέχεται τὸ Α παντί», ὁτὲ δὲ «ᾧ ἐνδέχεται τὸ Β, τούτῳ ἐνδέχεται τὸ Α παντί». ὅτι δὲ ἡ λέγουσα τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι παντὶ δύναται ἑκάτερον τούτων σημαίνειν, ἔδειξε μεταλαβὼν μὲν αὐτὴν εἰς τὴν καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α ἐνδέχεσθαι λέγουσαν· ἐφʼ οὗ δείξας ἑκάτερον ἐξακούεσθαι δυνάμενον, καὶ τὸ «καθʼ οὗ ἤδη λέγεται τὸ Β», καὶ τὸ «καθʼ οὗ ἐνδέχεται λέγεσθαι», μετὰ ταῦτα ἐπήνεγκεν, ὅτι Τὸ δὲ καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α ἐνδέχεσθαι ἢ παντὶ τῷ Β τὸ Α ἐνδέχεσθαι οὐδὲν διαφέρει.
Ὥστε διττὸν καὶ τοῦτο. ἀλλʼ ὅταν μὲν τὸ πρῶτον ῥηθὲν ἡ πρότασις σημαίνῃ, οὐ γίνονται αἱ προτάσεις ἀμφότεραι ἐνδεχόμεναι, ἀλλʼ ἡ μὲν ἐλάττων ὑπάρχουσα ἡ δὲ μείζων ἐνδεχομένη — ἡ δὲ τοιαύτη συζυγία μικτή —, ὅταν δὲ τὸ δεύτερον, ἀμφότεραι γίνονται ἐνδεχόμεναι. ἐπεὶ τοίνυν ἀεὶ πρὸ τῶν μικτῶν συζυγιῶν περὶ τῶν ὁμοιοσχημόνων λέγει, πρῶτόν φησι δεῖν τὸν λόγον ποιεῖσθαι περὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων τῶν ἐνδεχομένων. χρησάμενος δὲ τῷ καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α ἐνδέχεσθαι ἐν τῇ δείξει τοῦ ὅτι δύο ἐστὶ σημαινόμενα ὑπὸ τοῦ «τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται», ὅτι μὴ ἄλλο τι ἔδειξεν ἤ, ὃ προέθετο, ἐδήλωσε. τὸ γὰρ καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α ἐνδέχεσθαι τῷ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι ταὐτὸν σημαίνει, ὡς εἰρήκαμεν· τὸ γὰρ «καθʼ οὗ» τοῦ καθόλου καὶ κατὰ παντός ἐστι δηλωτικόν· ὥστʼ εἰ δύο σημαίνεται ὑπὸ τῆς «καθʼ οὗ τὸ Β, κατʼ ἐκείνου παντὸς τὸ Α ἐνδέχεται», ταὐτὰ ἂν δύο εἴη σημαινόμενα καὶ ὑπὸ τοῦ «τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται». διὰ δὲ τούτων, ὅτι ἡ κατὰ πρόσληψιν λεγομένη πρότασις τὸ αὐτὸ δύναται τῇ κατηγορικῇ, δείκνυσιν. ἀλλʼ εἰ τὸ «καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α ἐνδέχεται» διττόν ἐστιν, καὶ τὸ «καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α ἐξ ἀνάγκης» διττὸν ἔσται· ἢ γὰρ «καθʼ οὗ ὑπαρχόντως» ἢ «καθʼ οὗ ἐξ ἀνάγκης». εἰ δὲ τοῦτο, οὐκέτι ἔσται ἡ «τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β ἐξ ἀνάγκης» ἴση τῇ «καθʼ οὗ παντὸς τὸ Β, κατʼ ἐκείνου παντὸς τὸ Α ἐξ ἀνάγκης», ὥς τινες λέγουσι τῶν δεικνύντων, ὅτι ἀληθὲς τὸ ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖον γίνεσθαι συμπέρασμα. Πρῶτον οὖν εἴπωμεν, εἰ καθʼ οὗ τὸ Γ, τὸ Β ἐνδέχεται, καὶ καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α.
Πρῶτον μέν, φησί, δεῖ λέγειν περὶ τῆς συζυγίας τῆς ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων. ἐπεὶ δὲ κεῖται αὐτῷ ἴσον εἶναι τὸ «καθʼ οὗ τόδε, τόδε» τῷ «κατὰ παντὸς τούτου τοῦτο», τὴν πρότασιν τὴν «τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται» διὰ τοῦ ἴσον καὶ ταὐτὸν τούτῳ σημαίνοντος ἔλαβε· τοῦτο δʼ ἐστὶ τὸ καθʼ οὗ τὸ Γ, τὸ Β ἐνδέχεται. ὁμοίως καὶ τὸ καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α· καὶ γὰρ τοῦτο ἴσον ἐστὶ τῷ «κατὰ παντὸς τὸ Α τοῦ Β». εἰπὼν δὲ δεῖν ἀπὸ τῶν ὁμοιοσχημόνων ἄρχεσθαι πρῶτον προσέθηκε τὸ καθάπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων· καὶ γὰρ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος καὶ τοῦ ἀναγκαίου πρῶτον ἰδίᾳ περὶ ἑκατέρου εἶπε καὶ περὶ τῶν ὁμοιοσχημόνων κατʼ ἐκεῖνα προτάσεων, εἶθʼ οὕτως περὶ τῶν μίξεων, ὃ καὶ περὶ τοῦ ἐνδεχομένου προτίθεται καὶ ποιήσει. Ὅταν οὖν τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχηται καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ.
Δῆλον ὅτι «ἐνδέχηται»· τοῦτο γὰρ προείρηκε. φησὶ δὲ οὕτως ληφθεισῶν τῶν προτάσεων καθόλου καταφατικῶν ἐνδεχομένων ἐν πρώτῳ σχήματι — περὶ γὰρ τούτου τοῦ σχήματος καὶ τῶν ἐν τούτῳ συζυγιῶν πρῶτον ἀνάγκη λέγειν, ὅτι καὶ οἱ ἐν τοῖς ἄλλοις διὰ τούτων δείκνυνται —, φησὶ δὴ καθόλου καταφατικὸν ἔσεσθαι ἐνδεχόμενον τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ δηλωτικόν ἐστιν, ὅτι τὸ συνάγεσθαι ἐν τῇ προκειμένῃ συζυγίᾳ καθόλου ἐνδεχόμενον καταφατικὸν συμπέρασμα δῆλόν ἐστιν ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ κατὰ παντός· ἦν γὰρ κατὰ παντός, «ἐν ᾧ μηδὲν ἦν λαβεῖν, καθʼ οὗ θάτερον οὐ ῥηθήσεται». ὅταν δὴ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β ληφθῇ ἐνδεχομένως, οὐδὲν ἔσται τοῦ Β, καθʼ οὗ τὸ Α οὐκ ἐνδέξεται· τὸ δὲ Γ ὑπὸ τὸ Β ἐστίν, ὥστε καὶ κατὰ τούτου τὸ Α παντὸς ἐνδέχεται. ἡ αὐτὴ δεῖξις, κἂν τὸ μὲν Α ἐνδέχηται μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχηται τῷ Γ· συνάγεται γὰρ πάλιν τὸ Α ἐνδεχομένως μηδενὶ τῷ Γ. καὶ τοῦτο δῆλον πάλιν διὰ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ κατὰ μηδενός· οὐδὲν γὰρ ἔστι τοῦ Β λαβεῖν, ᾧ τὸ Α οὐκ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν. αἱ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι συναγωγαὶ διὰ τούτων γίνονται. εἰπὼν δὲ ἐπὶ τῆς ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν ἐνδεχομένων συζυγίας ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι φανερὸν τὸ συναγόμενον εἶναι ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ — τὸ γὰρ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὑπάρχειν οὕτως λέγομεν — πρῶτον ἔθηκε τὴν ἐφεξῆς συζυγίαν τὴν ἔχουσαν τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ἐνδεχομένην, εἶθʼ οὕτως τὸν ὁρισμὸν ἀποδέδωκε τοῦ κατὰ παντός, διʼ οὗ ἔφη δῆλον εἶναι τὸ συναγόμενον ἐν τῇ πρὸ ταύτης συζυγίᾳ. διὸ καὶ ἀσαφέστερον ἡ λέξις ἔχειν δοκεῖ. ἢ προσεξακούειν δεῖ, ὅτι καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς ὁμοίως· εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, οὐδὲν ἔσται λαβεῖν τοῦ Β, ᾧ τὸ Α οὐκ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν. δύναται καὶ ἀμφοτέρων ἐμνημονευκέναι, τοῦ τε καταφατικοῦ καὶ τοῦ ἀποφατικοῦ, διὰ τοῦ τὸ γὰρ καθʼ οὗ τὸ Β ἐνδέχεται, τὸ Α ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, καὶ δεῖ προσυπακούειν «ἢ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν». Ὅταν δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχηται, τὸ δὲ Β ἐνδέχηται μηδενὶ τῷ Γ.
Συζυγίας λαμβάνει ἐν πρώτῳ σχήματι τήν τε τὴν μείζονα ἔχουσαν καθόλου καταφατικὴν τὴν δʼ ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικήν, ἀμφοτέρας ἐνδεχομένας, καὶ τὴν τὰς δύο καθόλου ἀποφατικὰς ἐνδεχομένας, αἵτινες συζυγίαι ἀσυλλόγιστοι ἦσαν ἐπί τε τῶν ὑπαρχουσῶν καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων προτάσεων. φησὶ δὴ καὶ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων, εἰ μὲν οὕτως ἔχουσαι φυλάττοιντο αἱ προτάσεις, μηδὲν μηδʼ ἐπὶ τούτων συναχθήσεσθαι συλλογιστικῶς. εἰ μέντοι μεταληφθείη τὰ ἀποφατικὰ εἰς τὰ καταφατικά — δυνατὸν δὲ τοῦτο τῷ δεδεῖχθαι, ὅτι ἀντιστρέφει ἀλλήλοις· τῷ γὰρ «ἐνδέχεται μηδενί» ἀντιστρέφει τὸ «ἐνδέχεται παντί», ὡς ἐδείχθη —, μεταληφθεισῶν δὴ τῶν ἀποφατικῶν ἐνδεχομένων εἰς τὰς καταφατικὰς ἐνδεχομένας ἔσεσθαί φησι τὰς συζυγίας συλλογιστικάς. ἔσεσθαι γὰρ ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων καθόλου καταφατικῶν, ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης ῥηθείσης συζυγίας, εἰ ἡ ἐλάττων μεταληφθείη — αὕτη γὰρ ἦν ἀποφατική —, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας, εἰ ἀμφότεραι εἰς τὰ καταφατικὰ μεταληφθεῖεν· κεῖνται γὰρ ἀμφότεραι ἀποφατικαί. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ τῆς ἑτέρας μόνης τῆς ἐλάττονος μεταληφθείσης ἔσται συλλογισμὸς ἔχων τὴν μὲν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ἐνδεχομένην, ἔχων τὸ συμπέρασμα καθόλου ἀποφατικὸν ἐνδεχόμενον. ὅτι μὲν οὖν ἐκ τῶν κειμένων οὐδὲν συνάγουσιν αἱ προειρημέναι συζυγίαι, δῆλον. ἀντιστρεφομένων μέντοι τῶν ἀποφατικῶν εἰς τὰ καταφατικὰ τῷ συναληθεύεσθαι τοῖς κειμένοις γίνονται αἱ συζυγίαι συλλογιστικαί. ἴδιον δὲ τοῦτο ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων, ἐπεὶ καὶ ἐπὶ τούτων μόνον ταῖς καταφάσεσιν αἱ ἀποφατικῶς λεγόμεναι συναληθεύουσιν. σημειωτέον δέ, ὅτι παρέλιπε τὴν ἐκ δύο καθόλου ἀποφατικῶν ἐνδεχομένων συζυγίαν δεῖξαι συλλογιστικήν, εἰ καὶ ἡ ἑτέρα μόνον ἡ ἐλάττων εἰς τὸ καταφατικὸν μεταληφθείη.
Δεῖ μέντοι εἰδέναι, ὅτι μεταλαμβανομένων τῶν ἀποφατικῶν εἰς τὰς καταφατικὰς οἱ γινόμενοι συλλογισμοὶ οὐκέτι φυλάττουσι τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον λεγόμενον ἐνδεχόμενον, εἴ γε τὴν ἀρχὴν ἐλήφθησαν αἱ ἀποφατικαὶ τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἐνδεχομένου. τῷ γὰρ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἀποφατικῷ ἐνδεχομένῳ τὸ ἐπʼ ἔλαττον καταφατικὸν ἀντιστρέφει, ὥσθʼ, ὅταν ἡ μετάληψις τῶν ἀποφατικῶν τῶν κειμένων ἐν ταῖς συζυγίαις εἰς τὰς ἐνδεχομένας καταφατικὰς γένηται, τὸ ἐπʼ ἔλαττον ἐνδεχόμενον καὶ τὸ ἀόριστον τεθήσεται. τούτου δὲ κειμένου συλλογισμὸς μὲν ἔσται, οὐ μὴν χρήσιμόν τι ἔχων, ὡς αὐτὸς προεῖπε. διὸ καὶ ἐροῦμεν ταύτας τὰς συζυγίας ὡς μὲν πρὸς τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον λεγόμενον ἐνδεχόμενον, καθʼ ὃ γίνονταί τινες καὶ κατὰ τέχνας τινὰς καὶ κατὰ τὰς βουλάς τε καὶ προαιρέσεις καὶ πράξεις συλλογισμοί, ἀχρήστους τε καὶ ἀσυλλογίστους εἶναι, ἁπλῶς μέντοι ὡς πρὸς τὰς συμπλοκὰς συλλογιστικάς. ἴσως δὲ καὶ αὐτὸς τοῦτο ὑφορώμενος εἶπε τὸ ἢ οὐ γίνεται συλλογισμός· ὡς γὰρ πρὸς τὸ χρήσιμον ἀφορῶντι οὐ γίνεται, ἢ εἰ μόνον τις εἰς τὰς προτάσεις ἐμβλέποι. ἢ γίνεται μέν, ἀλλʼ οὐ τέλειος τῷ μὴ διὰ τῶν κειμένων γίνεσθαι ἀλλὰ διὰ μεταλήψεως καὶ ἀντιστροφῆς ἢ μετʼ ἀντιστροφῶν. Ἂν δʼ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ἡ δʼ ἐν μέρει ληφθῇ.
Εἰπὼν περὶ τῶν συζυγιῶν τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου τε καὶ ἐνδεχομένων προτάσεων μετελήλυθεν ἐπὶ τὰς τὴν ἑτέραν ἐχούσας μόνην καθόλου, καὶ φησίν, ὅτι, εἰ εἴη ἡ μείζων καθόλου ἡ δʼ ἐλάττων ἐπὶ μέρους, ὡς ἂν ἔχουσαι ληφθῶσι κατὰ τὸ καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν, ἔσεσθαι συλλογισμόν· ἀλλὰ τῆς μὲν μείζονος καθόλου τε οὔσης καὶ καταφατικῆς καὶ ἀποφατικῆς τῆς δὲ ἐλάττονος ἐπὶ μέρους μὲν καταφατικῆς δὲ αὐτόθεν ἐκ τῶν κειμένων καὶ διὰ τῶν κειμένων ἔσεσθαι τὰ συμπεράσματα. καὶ τοῦτο φανερόν φησιν εἶναι ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἐνδέχεσθαι ἤτοι λέγων «τοῦ παντὶ ἐνδέχεσθαι», ἐπεὶ τὸ παντὶ ἦν, «οὗ μηδὲν ἦν λαβεῖν, καθʼ οὗ θάτερον οὐ ῥηθήσεται» — καὶ εἰ οὕτως λέγοι, ἐνδέοι ἂν ἐν τῇ λέξει τὸ «παντί»· εἴη γὰρ ἂν λέγων «τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἐνδέχεσθαι παντί»· εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται, οὐδὲν ἔσται τοῦ Β, καθʼ οὗ οὐκ ἐνδέχεται τὸ Α· τὶ δὲ τοῦ Γ ὑπὸ τὸ Β ἐστίν· ὥστε καὶ τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται —, ἢ «τοῦ ὁρισμοῦ αὐτοῦ τοῦ ἐνδεχομένου» λέγει. ἦν δὲ ὁρισμὸς τοῦ ἐνδεχομένου «οὗ μὴ ὄντος μὲν ἀναγκαίου τεθέντος δὲ ὑπάρχειν οὐδὲν ἀδύνατον ἕπεται». καὶ γὰρ ἐπὶ ταύτης τῆς συζυγίας τεθέντος τοῦ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν οὐδὲν ἀδύνατον ἕπεται· τοῦτο δὲ τῷ τὴν ἀρχὴν μηδὲ συλλογιστικὴν γίνεσθαί τινα συμπλοκὴν κειμένου τοῦ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. ἢ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι δύο ἐπὶ μέρους γίνονται ἐνδεχόμεναι ἀντιστραφείσης τῆς Β Γ οὔσης ἐνδεχομένης ἐν μέρει καταφατικῆς, ἢ ἐν τρίτῳ δύο ἐπὶ μέρους προσληφθείσης τῷ συμπεράσματι ὄντι ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένῳ τῆς Β Γ οὔσης καὶ αὐτῆς ἐνδεχομένης καταφατικῆς ἐν μέρει, ἢ ἐν δευτέρῳ δύο καταφατικαὶ προσληφθείσης τῷ συμπεράσματι τῆς «τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται». ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ὑποθέμενοι τὸ ἀντικείμενον τοῦ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ χρησώμεθα, οὐδʼ οὕτως οὐδὲν ἀδύνατον ἀπαντᾷ. εἰλήφθω γὰρ τὸ ἀντικείμενον τοῦ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, ὅπερ ἐστὶ τὸ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης, καὶ προσειλήφθω τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι· συνάγεται ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεσθαι μηδενί, ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον κειμένου τοῦ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι· τὸ γὰρ ἐνδεχόμενον τινὶ δύναται καὶ μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχειν, δύναται καὶ ἐνδέχεσθαι αὐτῷ μηδενί. βελτίων δὲ ἡ πρώτη ἐξήγησις τῆς λέξεως· ἡ γὰρ δεῖξις αὕτη μᾶλλον ἂν τὸ μὴ συνάγεσθαι τὸ κείμενον δεικνύοι διὰ τὸ μηδὲν ἀδύνατον ἠκολουθηκέναι.
Ὁμοίως δέ, κἂν ἡ μείζων καθόλου ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη ᾖ ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καταφατική, ἐκ τῶν κειμένων συνάγεται ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον. ὁ γὰρ ὁρισμὸς τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ γνώριμον· καὶ ἐπὶ ταύτης τῆς συζυγίας ποιεῖ τὸ συμπέρασμα. ἂν μέντοι τῆς μείζονος καθόλου οὔσης ἀποφατικῆς ἢ καταφατικῆς ἡ ἐλάττων ἡ ἐπὶ μέρους στερητικὴ ἐνδεχομένη ληφθῇ, γενήσεται μὲν ὁ συλλογισμός, ἀλλʼ οὐκ ἐκ τῶν κειμένων ἀλλὰ μεταληφθέντος τοῦ ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ εἰς τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν τῷ ἀντιστρέφειν τὰ ἐνδεχόμενα. ὅταν μέντοι μηκέτι μείζων ᾖ ἡ καθόλου, ἀλλʼ αὕτη μὲν ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένη ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου ἐνδεχομένη, οὐδένα φησὶν ἔσεσθαι συλλογισμόν, οὔτʼ ἂν ὁμοιοσχήμονες ληφθῶσιν αἱ προτάσεις ἀμφότεραι καὶ κατὰ τὸ ποιὸν ὅμοιαι, οὔτʼ ἂν ἀνομοιοσχήμονες καὶ διάφοροι κατὰ τὸ ποιόν· ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ ἐπὶ μέρους ληφθῶσιν, οὐδʼ οὕτως ἔσται συλλογισμός. τοῦ δὲ ἀσυλλογίστους τὰς τοιαύτας πάσας γίνεσθαι, ἐν αἷς ἡ μείζων ἐπὶ μέρους ἐστὶν ἐνδεχομένη, αἰτίαν ἀποδίδωσιν, ὅτι κειμένου τοῦ Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι τινὶ ὑπάρχειν οὐδὲν κωλύει τὸ Β ὑπερτείνειν καὶ ἐπὶ πλειόνων λέγεσθαι ἢ τὸ Α, οἷον εἰ τὸ γραμματικὸν εἴη κείμενον ἐνδέχεσθαι τινὶ κοιμωμένῳ· τὸ γὰρ κοιμώμενον ἐπὶ πλειόνων κατηγορεῖται ἢ τὸ γραμματικόν. ἂν δὴ τούτων τι ληφθῇ τῶν ὑπὸ τὸ κοιμώμενον, καθʼ ὃ ὑπερτείνει τοῦ Α τοῦ γραμματικοῦ τὸ Β τὸ κοιμώμενον, οἷον ἵππος, τῷ ἵππῳ οὔτε παντὶ τὸ Α ἐνδέχεται οὔτε ἐνδέχεται μηδενί· ὃ γὰρ ἐνδέχεται μηδενί, τοῦτο καὶ παντὶ ἐνδέχεται· τὸ δὲ γραμματικὸν πῶς ἂν ἐνδέχοιτο παντὶ ἵππῳ; οὐδενὶ γὰρ αὐτῷ ἐξ ἀνάγκης. ἀλλʼ οὐδὲ τινὶ ἵππῳ ἐνδέχεται γραμματικόν. ἀλλʼ οὐδὲ ἐνδέχεται τινὶ μή· ᾧ γὰρ ἐνδέχεται τινὶ μή, τούτῳ καὶ ἐνδέχεται τινὶ διὰ τὴν τοῦ ἐνδεχομένου ἀντιστροφήν, ὃ καὶ αὐτὸς ἐδήλωσε προσθεὶς εἴπερ ἀντιστρέφουσιν αἱ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεις. εἰ δὴ δεῖ μὲν τὸ συμπέρασμα ἢ καθόλου εἶναι καταφατικὸν ἐνδεχόμενον ἢ καθόλου ἀποφατικὸν ἢ ἐπὶ μέρους θάτερον, οὐδὲν δὲ τούτων δύναται ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων οὔσης τῆς μείζονος ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένης τῆς δὲ ἐλάττονος καθόλου ἐνδεχομένης ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, οὐδʼ ἂν ὅλως γίνοιτο συλλογισμὸς τοιαύτης οὔσης τῆς μείζονος, ὡς ἐπὶ τῶν ὅρων ἐδείχθη. Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν· οὕτως γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων τὸ πρῶτον τῷ ἐσχάτῳ καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται καὶ παντὶ ὑπάρχειν ἀναγκαῖον.
Εἰπὼν ἀσυλλογίστους ἔσεσθαι πάσας τὰς ἐξ ἐνδεχομένων ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγίας, ἐν αἷς ἡ μείζων ἐστὶν ἐπὶ μέρους, καὶ προσθεὶς καὶ τὴν αἰτίαν — ὅτι γὰρ ἐνδέχεται τὸν μέσον ὅρον ὑπερτείνειν τοῦ ἄκρου — οὐδὲν ἧττον δείκνυσιν ἀσυλλογίστον τὴν συμπλοκὴν καὶ διὰ τῆς παραθέσεως τῶν ὅρων ἐναργεστέραν καὶ πληκτικωτέραν τὴν τοιαύτην δεῖξιν καὶ τὸν τοιοῦτον ἔλεγχον ποιούμενος. δείξας δὲ διʼ ὧν παρατίθεται ὅρων καὶ παντὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ πρῶτον ἄκρον τῷ ἐσχάτῳ καὶ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ πάντα ἂν εἴη τὰ ἐνδεχόμενα ὡσπεροῦν καὶ τὰ ὑπάρχοντα καὶ τὰ ἀναγκαῖα ἀνῃρηκώς, καὶ τὸ παντὶ καὶ τὸ τινὶ καὶ τὸ μηδενὶ καὶ τὸ τινὶ μή· ἑκάτερον γὰρ τῶν καθόλου ἀναγκαίων, καὶ τὸ καταφατικὸν καὶ τὸ ἀποφατικόν, πάντα ἀναιρεῖ τὰ ἐνδεχόμενα συμπεράσματα. τοῦ μὲν οὖν παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ὅρους λαμβάνει ζῷον, λευκόν, ἄνθρωπον· ζῷον γὰρ τινὶ λευκῷ ἐνδεχέσθω, λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδεχέσθω, καὶ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης. εἶεν δʼ ἂν ἀληθέστεροι ὅροι λευκόν, περιπατοῦν, κύκνος· τὸ γὰρ λευκὸν ἐνδέχεται τινὶ περιπατοῦντι καὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ περιπατοῦν παντὶ κύκνῳ ἐνδέχεται καὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ τινί, καὶ τὸ λευκὸν ἐξ ἀνάγκης παντὶ κύκνῳ. τοῦ δὲ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὅρους παρέθετο ζῷον, λευκόν, ἱμάτιον· τὸ γὰρ ζῷον τινὶ λευκῷ ἐνδέχεται καὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ λευκὸν ἐνδέχεται καὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν παντὶ ἱματίῳ καὶ μηδενὶ καὶ τινὶ καὶ τινὶ μή, καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἱματίῳ. εἶεν δʼ ἂν πάλιν ἀληθέστεροι ὅροι λευκόν, περιπατοῦν, κόραξ· λευκὸν γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ κόρακι συμπέρασμα τῶν προτάσεων κατὰ τοὺς εἰρημένους τρόπους πάντας δυναμένων λαμβάνεσθαι. Φανερὸν οὖν, ὅτι τοῦτον τὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός.
Δείξας διὰ τῆς παραθέσεως τῶν ὅρων ἐν ταῖς προκειμέναις συμπλοκαῖς τὸ συμπέρασμα καὶ παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ μηδενί, φησίν, ὅτι οὐ μόνον οὐκ ἐνδεχόμενόν τι συνάγεται, ἀλλʼ οὐδʼ ἄλλο τι, οἷον ὑπάρχον ἢ ἀναγκαῖον. τὸ μὲν γὰρ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ἀναιρετικὸν ἡμῖν δέδεικται ὂν τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης τοῦ τε παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τοῦ παντὶ ὑπάρχειν· τούτοις γὰρ χρώμενοι ἐδείξαμεν τὰς ἀσυλλογίστους συμπλοκὰς ἔν τε ταῖς ἀναγκαίαις καὶ ἐν ταῖς ὑπαρχούσαις προτάσεσιν. ἔτι ἔδει μέν, ὥσπερ εἰρήκαμεν, ὅταν ἀναγκαῖον ἢ ὑπάρχον ᾖ συμπέρασμα, ἢ τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων ἢ ἀμφοτέρας τοιαύτας εἶναι· ἀμφότεραι δέ εἰσιν ἐπὶ τῆς προκειμένης συζυγίας ἐνδεχόμεναι. καὶ διὰ τούτου ἂν δεικνύοιτο μήτε ἀναγκαῖον μήτε ὑπάρχον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. εἰπὼν δὲ μηδὲν ἐκείνων συνάγεσθαι δύνασθαι ἑξῆς δείκνυσιν, ὅτι μηδὲ ἐνδεχόμενόν τι οἷόν τε συναχθῆναι συναγομένου γε ἐν τῇ τοιαύτῃ συμπλοκῇ καὶ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης· τοῦτο γὰρ ἐδήλωσε διὰ τοῦ καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. τό τε γὰρ ἐξ ἀνάγκης παντὶ ὁμοίως τοῦ τε ἐνδεχομένου παντός ἐστιν ἀναιρετικὸν καὶ τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν καὶ τοῦ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἔτι τοῦ τε ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή. πάλιν δʼ αὐτὸ τὸ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ὡς τοῦ ἐνδεχομένου παντὸς ἀναιρετικόν ἐστιν, οὕτως καὶ τοῦ παντὶ ἢ τινὶ ὑπάρχειν καὶ τοῦ ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἢ τινί. τοῦ δὲ ἀναιρεῖσθαι τὸ ἐνδεχόμενον ὑπόμνησιν φέρει, ὅτι τὸ ἐνδεχόμενον ὡρισάμεθα τὸ μὴ ὂν ἀναγκαῖον· ὃ γὰρ παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, τοῦτο οὔτε παντὶ ἢ τινὶ ἐνδέχεται οὔτε οὐδενὶ ἢ οὐ παντί.
Εἰπὼν δὲ ταῦτα ὑπομιμνήσκει ἡμᾶς τῶν δεδειγμένων· ἔστι δὲ ταῦτα, ὅτι ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ἂν ὦσιν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις καθόλου, συλλογισμὸς γίνεται, ὁποῖαι ἂν ὦσιν αἱ προτάσεις κατὰ τὸ ποιόν, πλὴν εἰ μὲν εἶεν ἀμφότεραι κατηγορικαί, τέλειος. ὁμοίως δέ, ἂν ἡ μείζων ἀποφατικὴ μόνη ᾖ. ἀτελεῖς δέ εἰσιν αἱ διὰ τῆς τοῦ ἐνδεχομένου ἀντιστροφῆς, ἥ τε ἐκ δύο ἀποφατικῶν καὶ ἡ ἐκ τῆς ἐλάττονος ἀποφατικῆς, ὡς ἔδειξεν. ὑπομιμνήσκει δὲ ἡμᾶς καὶ τοῦ δεῖν τὸ ἐνδεχόμενον ἐν ταῖς προτάσεσι λαμβάνειν τὸ μὴ ἀναγκαῖον· τὸ γὰρ κατὰ τοῦ ἀναγκαίου κατηγορούμενον ὁμώνυμόν τε καὶ οὐκ ἀντιστρέφει. φησὶ δὲ πολλάκις τὸ τοιοῦτον διαλανθάνειν· τὸ γὰρ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον λέγομεν ἐνδέχεσθαι μηδενί, ἐφʼ οὗ οὐκ ἔστι λέγειν, ὅτι καὶ παντὶ ἐνδέχεται. ἀλλὰ καὶ αὐτὸς ἐν τῇ τῶν προειρημένων ὅρων ἐκθέσει τὸ ζῷον ἔλαβεν ἐνδέχεσθαι τινὶ λευκῷ· καίτοι ἐξ ἀνάγκης τινὶ αὐτῷ ὑπάρχει. καὶ ἴσως τούτου χάριν καὶ προσέθηκε τοῦτο, ὥσπερ καὶ ἀλλαχοῦ πάλιν λέγει, «ληπτέον δὲ βέλτιον τοὺς ὅρους». ἔδειξε δὲ γινομένους ἐν πρώτῳ σχήματι ἐξ ἐνδεχομένων ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων τέσσαρας μὲν ἀμφοτέρων οὐσῶν καθόλου τῶν προτάσεων, τελείους μὲν δύο, τόν τε ἐκ τῶν δύο καταφατικῶν καὶ τὸν ἐκ τῆς μείζονος μόνης ἀποφατικῆς, ἀτελεῖς δὲ τὸν ἐκ τῆς ἐλάττονος μόνης ἀποφατικῆς καὶ τὸν ἐξ ἀμφοτέρων ἀποφατικῶν, ὁμοίως πάλιν τέσσαρας τῆς ἑτέρας προτάσεως ἐπὶ μέρους οὔσης, ἂν ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ᾖ. ἀλλὰ τέλειοι μὲν καὶ τούτων δύο, ἐν οἷς ἢ ἀμφότεραι καταφατικαὶ ἢ ἡ ἐλάττων καταφατικὴ μόνη, ἀτελεῖς δέ, ἂν ἡ ἐλάττων ἀποφατικὴ μόνη ᾖ ἢ καὶ ἀμφότεραι. Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν προτάσεων.
Ἦν μὲν ἀκόλουθον περὶ τοῦ δευτέρου καὶ τρίτου σχήματος πρῶτον εἰπεῖν, εἶθʼ οὕτως περὶ τῶν μίξεων. ἀλλʼ ἐπεὶ διʼ ἀντιστροφῶν τῶν κατὰ τοὺς ὅρους οἱ ἐν ἐκείνοις συλλογισμοί, οὐδέπω δὲ εἴρηκε περὶ τῆς κατὰ τὰς ἐνδεχομένας προτάσεις τοιαύτης ἀντιστροφῆς, πρῶτον λέγει περὶ τῶν μίξεων τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἐξ ἐνδεχομένης τε καὶ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης καὶ ἀναγκαίας, ἐπειδὴ οὐδὲν δεῖται τὰ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι δεικνύμενα ἀντιστροφῆς. ἔτι καὶ δείξει, ὅτι ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο ἐνδεχομένων οὐδὲν συνάγεται, ὅτι μηδὲ ἐκ δύο καταφατικῶν, ἐκ δὲ μίξεως ἐνδεχομένης τε καὶ ὑπαρχούσης συνάγεται. ἀλλὰ πρῶτον ἔδει περὶ τῶν ἐξ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης ἐν πρώτῳ σχήματι μίξεων εἰπεῖν· πεποίηται δὲ τὴν μῖξιν πρῶτον ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης. Θεόφραστος μὲν οὖν καὶ Εὔδημος οἱ ἑταῖροι αὐτοῦ καὶ ἐν τῇ ἐξ ἐνδεχομένης καὶ ὑπαρχούσης μίξει φασὶν ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον, ὁποτέρα ἂν τῶν προτάσεων ἐνδεχομένη ληφθῇ· χεῖρον γὰρ πάλιν τὸ ἐνδεχόμενον τοῦ ὑπάρχοντος. ὁ δὲ Ἀριστοτέλης οὐχ οὕτως, ἀλλὰ τῆς μείζονος ἐνδεχομένης οὔσης ὑπαρχούσης δὲ τῆς ἐλάττονος καὶ τὸ συμπέρασμά φησιν ἐνδεχόμενον ἔσεσθαι τὸ κατὰ τὸν διορισμόν, ὅ ἐστιν «οὗ μὴ ὄντος ἀναγκαίου τεθέντος δὲ εἶναι οὐδὲν ἀδύνατον ἕπεται», καὶ τελείους τοὺς ἐν τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ συλλογισμούς, τοῦτʼ ἔστιν αὐτόθεν δεικνύντας τὸ προκείμενον· διὰ γὰρ τοῦ κατὰ παντὸς ἡ δεῖξις αὐτῷ καὶ διὰ τοῦ κατὰ μηδενός· οἱ δὲ διὰ τούτων ἔχοντες γνώριμον τὸ συμπέρασμα τέλειοι. ἂν δʼ ἡ ἐλάττων ἐνδεχομένη γένηται τῆς μείζονος ὑπαρχούσης οὔσης, ἀτελεῖς τέ φησιν ἔσεσθαι πάντας τοὺς τοιούτους συλλογισμοὺς καὶ προσέτι τοὺς τὸ ἀποφατικὸν συνάγοντας οὐ τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον συνάξειν ἀλλὰ τὸ κατὰ ψιλὴν ἀπόφασιν τοῦ ἀναγκαίου λεγόμενον. ἢ γὰρ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ἢ τὸ οὐ παντὶ ἐξ ἀνάγκης συναχθήσεσθαι, καθʼ ὧν καὶ αὐτῶν ἀληθεύεται μὲν τὸ ἐνδεχόμενον, οὐ μὴν ἐκεῖνο, οὗ τὸν ὁρισμὸν ἀποδεδώκαμεν· οὐδέπω γὰρ ὑπάρχον ἐκεῖνό ἐστιν· ταῦτα γὰρ τὸ μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν σημαίνει οὐκ ἀναιροῦντα τὸ ὑπάρχειν. ὃ δὲ λέγει, προϊὼν φανερὸν ποιήσει. οἱ μέντοι περὶ Θεόφραστον καὶ ταύτας ἐνδεχομένας λέγοντες εἰκότως ἐνδεχόμενόν φασι τὸ συμπέρασμα καὶ ἐν ταῖς τοιαύταις γίνεσθαι συμπλοκαῖς. οὐ γίνονται δὲ τέλειοι, ἐν οἷς ἡ ἐλάττων ἐστὶν ἐνδεχομένη, ὅτι οὐχ οἷόν τέ ἐστιν ἐπὶ τούτων τῷ κατὰ παντὸς χρησαμένους δεῖξαι τὸ συμπέρασμα. εἰ γὰρ εἴη τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδεχόμενον, ἐπεὶ τὸ Γ μηδέπω ἐστί τι τοῦ Β — τὸ γὰρ ἐνδεχόμενον οὐδέπω ὑπάρχει —, οὐκ, εἰ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β καὶ μηδὲν ἔστι λαβεῖν τοῦ Β, καθʼ οὗ τὸ Α οὐ ῥηθήσεται, ἤδη ἔχομεν καὶ διὰ τοῦτο τὸ καὶ τῷ Γ ἐπενεγκεῖν· οὐ γάρ ἐστι τὸ Γ τὶ τοῦ Β, εἰ ἐνδέχεται αὐτῷ ὑπάρξαι τὸ Β καὶ μὴ ἤδη ὑπάρχει. διὸ δεόμενοι πρὸς τὴν δεῖξιν ἔξωθέν τινος οὐ τέλειοι· δείκνυνται γὰρ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. ταῦτα προειπὼν πρῶτον δείκνυσι τοὺς ἔχοντας τὴν μείζονα ἐνδεχομένην τελείους τε ὄντας καὶ τὸ συμπέρασμα ἔχοντας τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου. Ἐνδεχέσθω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κείσθω ὑπάρχον.
Τῷ κατὰ παντὸς προσχρώμενος καὶ τῷ τούτου ὁρισμῷ δείκνυσιν ἐνδεχόμενόν τε γινόμενον τὸ συμπέρασμα καὶ τέλειον τὸν συλλογισμόν. ἐπεὶ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται, οὐδὲν ἔσται λαβεῖν τοῦ Β, ᾧ τὸ Α οὐκ ἐνδέξεται· τὶ δὲ τοῦ Β τὸ Γ ἐστίν, εἴ γε τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει· καὶ τῷ Γ ἄρα παντὶ ἐνδέξεται τὸ Α. κἂν ἡ μείζων δὲ στερητικὴ ἐνδεχομένη τεθῇ ἡ δὲ ἐλάττων ὑπάρχουσα καθόλου καταφατική, ὁμοία ἡ δεῖξις τοῦ ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν καθόλου τὸ συμπέρασμα ἔσεσθαι· διὰ γὰρ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενί. Ὅτι δὲ ἐναντίως ἔχοντος ἔσονται συλλογισμοί.
Δείξας τῆς μείζονος οὔσης ἐνδεχομένης ἐνδεχόμενον τὸ συμπέρασμα καὶ τελείους τοὺς συλλογισμοὺς ἐπὶ τῶν ἐκ καθόλου ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων — ἡ γὰρ αὐτὴ δεῖξις καὶ ἐπὶ τῶν ἐπὶ μέρους τοῦ τε καταφατικοῦ καὶ τοῦ ἀποφατικοῦ συμπεράσματος — μέτεισιν ἐπὶ τὰς συζυγίας, ἐν αἷς ἡ μὲν μείζων ὑπάρχουσα εἴληπται ἡ δὲ ἐλάττων ἐνδεχομένη· τὸ γὰρ ἐναντίως ἔχειν τὴν ὑπαλλαγὴν αὐτῷ τῶν προτάσεων σημαίνει. ὅτι οὖν αἱ οὕτως ἔχουσαι συζυγίαι συλλογιστικαί εἰσι, διὰ τοῦ ἀδυνάτου, φησί, δειχθήσεται. εἰ δὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, δῆλον ὡς οὐ τέλειοι. διὸ προσέθηκε τὸ ἅμα δὲ ἔσται δῆλον, ὅτι καὶ ἀτελεῖς. τέλειοι γὰρ οἱ ἐκ τῶν κειμένων καὶ μηδενὸς ἔξωθεν προσδεόμενοι· ἡ δὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου γινομένη δεῖξις οὐ διὰ τῶν εἰλημμένων καὶ κειμένων γίνεται προτάσεων. Πρῶτον δὲ λεκτέον, ὅτι, εἰ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α δυνατὸν καὶ τὸ Β ἔσται ἐξ ἀνάγκης.
Ἐπεὶ μέλλει τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ προσχρώμενος δεικνύναι συλλογιστικὴν οὖσαν συζυγίαν τὴν ἐξ ὑπαρχούσης τῆς μείζονος καὶ ἐνδεχομένης τῆς ἐλάττονος, ἐν δὲ τῇ δείξει τῇ εἰς ἀδύνατον ἐπὶ τῶν προκειμένων οὐ μόνον τὸ ἀντικείμενον τοῦ, οὗ βούλεται δεῖξαι συναγόμενον, ὑποτίθεταί τε καὶ λαμβάνει, ἀλλὰ καὶ τὴν ἐνδεχομένην πρότασιν εἰς ὑπάρχουσαν μεταλαμβάνει, ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον — ὃ γὰρ ἐνδέχεται γενέσθαι, οὐκ ἀδύνατον ὑποθέσθαι εἶναι, ὡς ὁ ἀποδεδομένος αὐτοῦ ὁρισμὸς δηλοῖ —, ψεῦδος μέντοι, ἵνα οὖν τὸ συναγόμενον ἀδύνατον ἐκ τοῦ λαβεῖν τὸ ἀντικείμενον, οὗ βούλεται δεῖξαι ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ, καὶ ἐκ τοῦ μεταλαβεῖν τὸ ἐνδεχόμενον εἰς ὑπάρχον, ὃ ψεῦδος μέν ἐστιν, οὐ μὴν ἀδύνατον, μὴ ἡγῆταί τις συνάγεσθαι παρὰ τὴν τοῦ ἐνδεχομένου εἰς τὸ ὑπάρχον μετάληψιν, ἀλλὰ παρὰ τὸ ὑποτιθέμενον ἀδύνατον, ὅ ἐστιν ἀντικείμενον, ᾧ βούλεται δεῖξαι γινομένῳ συμπεράσματι, πρῶτον δείκνυσιν, ὅτι μὴ οἷόν τε δυνατῷ τι ἀδύνατον ἀκολουθεῖν, ἀλλʼ ἀνάγκη ἀδύνατον εἶναι, ᾧ τὸ ἀδύνατον ἀκολουθεῖ, ἐπὶ πάσης ἀναγκαίας ἀκολουθίας. ἔστι δὲ ἀναγκαία ἀκολουθία οὐχ ἡ πρόσκαιρος, ἀλλὰ ἐν ᾗ ἀεὶ τὸ εἰλημμένον ἕπεσθαι ἔστι τῷ τὸ εἰλημμένον ὡς ἡγούμενον εἶναι. οὐ γὰρ ἀληθὲς συνημμένον τὸ «εἰ Ἀλέξανδρος ἔστιν, Ἀλέξανδρος διαλέγεται», ἢ «εἰ Ἀλέξανδρος ἔστι, τοσῶνδε ἐτῶν ἐστι», καὶ εἰ εἴη, ὅτε λέγεται ἡ πρότασις, τοσούτων ἐτῶν. τούτου γὰρ δειχθέντος τὸ γινόμενον συμπέρασμα ἐκ τῶν κειμένων ἐπὶ τῇ ἐκτεθείσῃ συζυγίᾳ, εἰ ἀδύνατον εἴη, οὐ παρὰ τὸ τὴν ἐνδεχομένην εἰς ὑπάρχουσαν μετειλῆφθαι γίνεται — τοῦτο γὰρ ψεῦδος μέν, οὐ μὴν ἀδύνατον —, ἀλλὰ παρὰ τὸ τὸ ἀντικείμενον ληφθῆναι τοῦ συναγομένου ὂν ἀδύνατον. ἅμα δὲ καὶ διὰ τοῦ νῦν δεικνυμένου καὶ τὴν δεῖξιν τὴν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὅτι ἐστὶν ὑγιής, κατασκευάζειν δόξει. μὴ γὰρ ὄντος ὁμολογουμένου τοῦ τὸ ἀδύνατον ἀδυνάτῳ ἕπεσθαι οὐδʼ ἂν ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ ἰσχὺν ἔχειν φαίνοιτο τῷ μὴ πάντως ἀναιρεθήσεσθαι τὴν ὑπόθεσιν ἀδυνάτου τινὸς συναχθέντος ὡς ἀδύνατον καὶ αὐτήν. ἢ δύναταί τις μὴ τῷ ἀδυνάτῳ προσχρώμενος ἀλλὰ τῷ ψεύδει τοῦ συμπεράσματος, ὃ ἠκολούθησε τῇ ὑποθέσει, ἀναιρεῖν τὴν ὑπόθεσιν ὡς ψευδῆ τῷ μὴ δύνασθαι ἐξ ἀληθῶν ψεῦδός τι συνάγεσθαι. ἢ οὕτως οὐ μᾶλλον παρὰ τὴν ὑπόθεσιν ἢ καὶ παρὰ τὴν τοῦ ἐνδεχομένου εἰς τὸ ὑπάρχον μετάληψιν γίνοιτʼ ἂν τοιοῦτο συμπέρασμα. ὅτι δὴ δυνατῷ δυνατὸν ἀκολουθεῖ ἀεὶ καὶ οὐχ οἷόν τε ἀδύνατον ἕπεσθαι δυνατῷ, δείκνυσιν οὕτως· Ἔστω γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ μὲν ἐφʼ ᾧ τὸ Α δυνατόν, τὸ δὲ ἐφʼ ᾧ τὸ Β ἀδύνατον.
Οὕτως ἐχόντων, ὡς προειρήκαμεν, εἰ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι. οὔσης δὲ ταύτης τῆς ἀκολουθίας καὶ ἐξ ἀνάγκης ἑπομένου τοῦ Β τῷ Α ὑποκείσθω τὸ μὲν Α δυνατὸν εἶναι τὸ δὲ Β ἀδύνατον. τὸ δὴ Α ἐπειδὴ δυνατόν ἐστι, κἂν γένοιτο, ὅτε δυνατόν ἐστι γενέσθαι· ὁμοίως καὶ τὸ Β, εἰ ἀδύνατον εἴη, ὅτε ἀδύνατόν ἐστι γενέσθαι, οὐκ ἂν γένοιτο. εἰ δὴ ἅμα εἴη τὸ μὲν δυνατὸν τὸ δὲ ἀδύνατον, ὅτε τὸ Α ἐστί, τὸ Β, καθʼ ὃ μέν ἐστιν ἀδύνατον, οὐκ ἂν εἴη, καθʼ ὃ δὲ ἀνάγκη τοῦ Α ὄντος εἶναι αὐτό, εἴη ἄν. ἅμα τε οὖν εἴη ἂν καὶ οὐκ εἴη τὸ Β, ὅπερ ἀδύνατον. δυνατοῦ ἄρα ὄντος τοῦ ἡγουμένου δυνατὸν ἔσται καὶ τὸ ἑπόμενον ἐξ ἀνάγκης αὐτῷ· τοῦτο δὲ ἦν τὸ Β. Ἅμα δʼ εἰ τὸ Α δυνατὸν καὶ τὸ Β ἀδύνατον, ἐνδέχοιτʼ ἂν γενέσθαι τὸ Α ἄνευ τοῦ Β.
Ὑποθέμενος τὸ μὲν Α δυνατὸν εἶναι τὸ δὲ Β ἀδύνατον κειμένου τούτῳ τὸ Α ἕπεσθαι λαβὼν καθόλου, ὅτι τὸ μὲν δυνατόν, ὅτε δυνατόν, γένοιτʼ ἄν, τὸ δὲ ἀδύνατον, ὅτε ἀδύνατον, οὐκ ἂν γένοιτο, προσάγει τῇ τοῦ Α καὶ Β ἀκολουθίᾳ καὶ δείκνυσι τὸ ἄτοπον· εἰ γάρ, ὅτε τὸ Α δυνατόν, τότε τὸ Β ἀδύνατον· τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ ἅμα δὲ ἐνδέχοιτʼ ἂν γενέσθαι τὸ Α ἄνευ τοῦ Β. τὸ γὰρ δυνατὸν γενέσθαι κἂν γένοιτʼ ἄν ποτε, τὸ δὲ ἀδύνατον οὐκ ἂν γένοιτο, ὅπερ ἦν τὸ Β· ὥστε τοῦ Α ὄντος — εἰ γὰρ γέγονε, καὶ ἔστιν — οὐκ ἔσται τὸ Β· ἔκειτο δὲ τοῦ Α ὄντος εἶναι τὸ Β. δεικνύοιτο δʼ ἄν, ὅτι μὴ οἷόν τε δυνατῷ ὄντι τῷ Α ἀδύνατον ἕπεσθαι τὸ Β, καὶ ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ δυνατοῦ. εἰ γὰρ δυνατόν ἐστιν, οὗ ὑποτεθέντος εἶναι οὐδὲν ἀδύνατον συμβαίνει διὰ τοῦτο, ὑποτεθέντος δὲ τοῦ Α εἶναι συμβαίνει διὰ τὴν ὑπόθεσιν ἀδύνατον τὸ τὸ Β εἶναί τε καὶ μὴ εἶναι, εἶναι μέν, ἐπεὶ ἔκειτο ἕπεσθαι αὐτὸ τῷ Α, μὴ εἶναι δὲ τῷ ἀδύνατον αὐτὸ εἶναι, οὐκοῦν, εἰ εἴη δυνατόν τι, ᾧ ἀδύνατον ἕπεται, ἢ οὐ δυνατὸν ἢ οὐ καλῶς ἐλήφθη τῷ Α ἀκολουθεῖν δυνατῷ ὄντι αὐτῷ ἀδύνατον τὸ Β.
Ἀριστοτέλης μὲν οὖν, ὅτι μὴ οἷόν τέ ἐστι δυνατῷ ἀδύνατον ἕπεσθαι, δείκνυσι διὰ τοῦ δεῖν μὲν ἐν τῷ ἀληθεῖ συνημμένῳ ἐξ ἀνάγκης ἕπεσθαι τὸ λῆγον τῷ ἡγουμένῳ· τὸ δὲ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ἑπόμενον ἀεὶ αὐτῷ ἕπεται· καὶ τὸ ἀδύνατον δὴ ἀεὶ ἀκολουθήσει τῷ ἡγουμένῳ αὐτοῦ, ὥστε, εἰ δυνατόν ἐστι γενέσθαι, καὶ γενομένῳ αὐτῷ ἀκολουθήσει· ἀκολουθοῦν δὲ αὐτῷ τότε καὶ ἔσται· ἔσται ἄρα τὸ ἀδύνατον γενέσθαι· τοῦτο δὲ ἀδύνατον. Χρύσιππος δὲ λέγων μηδὲν κωλύειν καὶ δυνατῷ ἀδύνατον ἕπεσθαι πρὸς μὲν τὴν ὑπʼ Ἀριστοτέλους εἰρημένην δεῖξιν οὐδὲν λέγει, πειρᾶται δὲ διὰ παραδειγμάτων τινῶν οὐχ ὑγιῶς συγκειμένων δεικνύναι τοῦτο μὴ οὕτως ἔχον. φησὶ γὰρ ἐν τῷ συνημμένῳ τῷ «εἰ τέθνηκε Δίων, τέθνηκεν οὗτος» δεικνυμένου τοῦ Δίωνος ἀληθεῖ ὄντι τὸ μὲν ἡγούμενον τὸ «τέθνηκε Δίων» δυνατὸν εἶναι τῷ δύνασθαί ποτε ἀληθὲς γενέσθαι τὸ τεθνηκέναι Δίωνα, τὸ δὲ «τέθνηκεν οὗτος» ἀδύνατον· ἀποθανόντος γὰρ Δίωνος φθείρεσθαι τὸ ἀξίωμα τὸ «οὗτος τέθνηκε» μηκέτʼ ὄντος τοῦ τὴν δεῖξιν ἀναδεχομένου· ἐπὶ γὰρ ζῶντος καὶ κατὰ ζῶντος ἡ δεῖξις. εἰ οὖν μήτε τεθνεῶτος αὐτοῦ ἔτι τὸ «οὗτος» οἷόν τε, μήτε πάλιν ὑφίσταται ὁ Δίων ὡς δύνασθαι ἐπʼ αὐτοῦ ῥηθῆναι τὸ «τέθνηκεν οὗτος», ἀδύνατον τὸ «τέθνηκεν οὗτος». ἦν γὰρ ἂν οὐκ ἀδύνατον, εἰ ὕστερόν ποτε ἐδύνατο μετὰ τὸν θάνατον τὸν Δίωνος, ἐφʼ οὗ τὸ πρότερον ἐν τῷ συνημμένῳ, ὅτε ἔζη ὁ Δίων, κατηγορεῖτο τὸ «τέθνηκεν οὗτος», κατηγορηθῆναι πάλιν τὸ «οὗτος». ἐπεὶ δὲ μὴ οἷόν τε τοῦτο, ἀδύνατον ἂν εἴη τὸ «τέθνηκεν οὗτος». ὅμοιον τούτῳ παρατίθεται καὶ τὸ «εἰ νύξ ἐστιν, οὐκ ἔστιν αὕτη ἡμέρα» δεικνυμένης τῆς ἡμέρας· καὶ γὰρ ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ ἀληθεῖ ὄντι, ὡς οἴεται, δυνατῷ ὄντι τῷ ἡγουμένῳ ἀδύνατον τὸ ἑπόμενον. ὅτι δὲ μὴ ὑγιὲς τὸ ὑπʼ αὐτοῦ λεγόμενον ἡ τῶν συνημμένων δείκνυσι διαβολή. οὐ γάρ ἐστιν ἀληθὲς συνημμένον τὸ «εἰ τέθνηκε Δίων, τέθνηκεν οὗτος». εἰ γὰρ ἐπὶ πλέον τὸ «τέθνηκε Δίων» τοῦ «τέθνηκεν οὗτος» λέγεται καὶ ἔστιν, ἐφʼ οὗ τὸ μὲν Δίων λέγεται, τὸ δὲ «οὗτος» οὐ λέγεται, οὐκ ἂν ἕποιτο τῷ ἡγουμένῳ τῷ «εἰ τέθνηκε Δίων» τὸ «τέθνηκεν οὗτος». οὐ γὰρ ὑγιὴς ἀκολουθία, ἐν ᾗ δύναται τὸ ἡγούμενον εἶναί ποτε μὴ ὄντος τοῦ ἑπομένου. ὡς γὰρ εἰ ἦν ὁμώνυμος ὁ Δίων, οὐκ ἂν ἦν ἀληθὲς τὸ «εἰ τέθνηκε Δίων, τέθνηκεν οὗτος» τῷ δύνασθαι καὶ ἐπʼ ἄλλου τινὸς τὸ «τέθνηκε Δίων» λέγεσθαι καὶ μὴ ἐπὶ τοῦ δεικνυμένου, οὕτως καὶ εἰ τοῦ δεικνυμένου Δίωνος τὸ ὄνομα ἐπὶ πλεῖον εἴη τῆς δείξεως καὶ μὴ οἷόν τε ἐπὶ πάντων, ἐφʼ ὧν τὸ ὄνομα, καὶ τὴν δεῖξιν, οὐκ ἀληθὲς ἔσται τὸ «εἰ τέθνηκεν Δίων, τέθνηκεν οὗτος»· δυνήσεται γὰρ τὸ «τέθνηκε Δίων» ἐπὶ τούτου λέγεσθαι, ἐφʼ οὗ οὐκέτι καὶ τὸ «τέθνηκεν οὗτος». ἐπὶ πλέον δέ γε τὸ Δίων, εἴ γε καὶ καὶ κατὰ θανόντος λέγεται, τὸ δὲ «οὗτος» ἐπὶ ζῶντος μόνον. οὐ γὰρ ὑγιής, ὡς εἶπον, ἀκολουθία, ἐν ᾗ τὸ ἡγούμενον δύναταί ποτε εἶναι ἄνευ τοῦ ἕπεσθαι αὐτῷ λαμβανομένου. τὸ μὲν γὰρ ἑπόμενον εἶναι μὴ ὄντος τοῦ ἡγουμένου ἐν ἀληθεῖ συνημμένῳ οὐδὲν ἄτοπον· οὐ γὰρ ἕπεσθαι δεῖ τῇ τοῦ ἑπομένου θέσει τὸ ἡγούμενον· διὸ εἶναι δύναται τὸ ἑπόμενον μὴ ὄντος τοῦ ἡγουμένου. τὸ δὲ ἡγούμενον ἀδύνατόν ἐστιν εἶναι μὴ ὄντος τοῦ ἑπομένου ἐν ἀληθεῖ συνημμένῳ. οὐ γὰρ εἰ διὰ τὸ ἐφθάρθαι μὴ ἀκολουθεῖ τῷ ἡγουμένῳ τὸ λῆγον, διὰ τοῦτο ὑγιὲς γίνεται τὸ συνημμένον· διότι γὰρ οὐκ ἀκολουθεῖ, ψεῦδος, ἀλλʼ οὐ διὰ τὸν τοῦ μὴ ἀκολουθεῖν τρόπον. ἔτι δὲ καὶ τοῦ φθείρεσθαι αὐτὸ οὐκ ἄλλο αἴτιον ἢ τὸ ἡγούμενον γενόμενον. ὃ δὲ φθείρεται τῷ τὸ ἡγεῖσθαι αὐτοῦ ὑποτεθὲν γεγονέναι, πῶς ἂν ἕποιτο ἐκείνῳ; οὐ γὰρ οὕτως ἐπὶ πλέον ἦν ὁ Δίων τοῦ «οὗτος». ὁ μὲν γὰρ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας πᾶν τρίγωνον λαβὼν εἴληφε καὶ τὸ σκαληνόν· ἀδύνατον γὰρ πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας, εἰ μὴ καὶ τὸ σκαληνὸν ἔχοι. ὁ δὲ ἀδύνατον λέγων εἶναι τὸ «τέθνηκεν οὗτος» δυνατοῦ ὄντος τοῦ «τέθνηκε Δίων» οὐ καθόλου ποιεῖ τὸν Δίωνα τοῦ «οὗτος»· οὐ γὰρ ἂν ἦν ἔτι δυνατὸν τὸ «τέθνηκε Δίων» περιλαμβάνον καὶ τὸ «τέθνηκεν οὗτος» ἀδύνατον ὂν καθόλου τοῦ «οὗτος», εἰ ἦν ἀδύνατον τὸ «τέθνηκεν οὗτος». ἔτι δὲ πῶς ἂν εἴη τὸ ἑπόμενον τῷ τὸ ἡγούμενον εἶναι, ᾧ κρίνεται τὸ ἀληθὲς συνημμένον, εἰ τοῦ ἡγουμένου ὄντος φθείροιτο τὸ ἕπεσθαι αὐτῷ λαμβανόμενον; εἰ μὲν οὖν ἐπὶ πλέον εἴη τὸ «τέθνηκε Δίων» τοῦ «τέθνηκεν οὗτος» καὶ μὴ ἀεὶ αὐτῷ ἕπεται, οὐκ ἀληθὲς τὸ συνημμένον, ὡς δέδεικται. εἰ δʼ ἐφʼ ὧν τὸ Δίων, καὶ τὸ «οὗτος», ἀληθὲς μὲν ἔσται τὸ συνημμένον, οὐ μὴν ἔτι δυνατῷ ἀδύνατον ἀκολουθήσει, ἀλλʼ ἔσται ὁμοίως τῷ ἑπομένῳ καὶ τὸ ἡγούμενον καὶ δυνατὸν καὶ ἀδύνατον. εἰ γὰρ τὸ Δίων ὄνομά ἐστι τοῦ ἰδίως ποιοῦ, ὁ δʼ ἰδίως ποιὸς ζῶν ἐστιν, ὁ Δίωνα λέγων τὸν ζῶντα ἂν λέγοι, εἰ δεῖ περὶ τὰ ὀνόματα ἀκριβολογεῖσθαι· ὡς γὰρ τὸ «οὗτος», οὕτως καὶ τὸ ὄνομα δείκνυσι τὸν ὠνομασμένον. εἰ δὲ τοῦτο, καὶ ἐν τῷ «εἰ τέθνηκε Δίων, τέθνηκεν οὗτος» τὸ «τέθνηκεν οὗτος» εἴη ἂν περιεχόμενον δυνάμει ἐν τῷ «εἰ τέθνηκε Δίων», εἴ γε τὸ Δίων ὄνομα καὶ σημεῖον ζῶντός ἐστιν. οὕτως δὲ ἀληθὲς μὲν ἔσται τὸ συνημμένον, οὐ μὴν ἔτι τὸ ἡγούμενον δυνατόν· τὸ γὰρ τεθνάναι τὸν ζῶντα ὁμοίως τῷ τεθνάναι τοῦτον ἀδύνατον.
Εἰ δὲ λέγοιεν τὸ «τέθνηκε Δίων» ἀληθὲς εἶναι δύνασθαι, διότι πρὸς ἀναφορὰν λέγεται τοῦ ζῶντος — οὐ γὰρ ὅτι ἔτι ζῶν Δίων τέθνηκε, λέγει ὁ λέγων δυνατὸν εἶναι τὸ «τέθνηκε Δίων», ἀλλʼ ὅτι ὃς ἦν Δίων —, οὕτως ἔσται καὶ τὸ «τέθνηκεν οὗτος» δυνατόν· οὐ γὰρ ὅτι, ὃς ἔστιν οὗτος, τέθνηκε, σημαίνει, ἀλλʼ ὅτι, ὃς ἦν οὗτος. πλήρης δὲ καὶ ἡ συνήθεια τῆς πρὸς ἀναφορὰν χρήσεως τοῦ «οὗτος»· δεικνύντες γὰρ τὸν νεκρὸν λέγομεν «τέθνηκεν οὗτος», καὶ λέγει τις νεκρὸν βλέπων «οὗτός ἐστιν ὁ πατὴρ τοῦδε ἢ ἀδελφός». οὐ μόνον δὲ κατὰ τὴν ἐπὶ παρεληλυθότα ἀναφορὰν τῇ δείξει χρώμεθα, ἀλλὰ καὶ κατὰ τὴν ἐπὶ τὰ μέλλοντα· ἐπὶ γοῦν τῆς οἰκοδομουμένης ἔτι οἰκίας ἢ ὑφαινομένης χλαμύδος λέγομεν «αὕτη τούτου ἐστί» κατὰ τὴν ἐπὶ τὴν ἐσομένην οἰκίαν ἢ χλαμύδα ἀναφοράν. ἀλλὰ καὶ ἐπὶ νοσοῦντός τινος ἐπιθανάτως λέγομεν «οὗτος ἀποθνήσκει»· εἰ δέ, ὃς ἦν ἀποθνήσκων, οὗτος ἀπέθανεν, οὗτος δὲ ἦν ἀποθνήσκων, οὗτος ἂν καὶ τεθνηκὼς εἴη. καθόλου δὲ εἰ μὲν ἀπλῶς ἀληθὲς ἀξίωμα λέγοιεν καὶ ἀδιορίστως τὸ «εἰ τέθνηκε Δίων, τέθνηκεν οὗτος», οὐκ ἀληθὲς ἔσται· ἁπλῶς γὰρ ἂν ἕποιτο τῷ ἡγουμένῳ τὸ λῆγον, εἰ δὲ ἁπλῶς, ἐξ ἀνάγκης καὶ ἀεί. τοιοῦτον γὰρ τὸ ἁπλῶς ἀναγκαῖον. εἰ δὲ μὴ ἁπλῶς ἀλλὰ μετὰ διορισμοῦ τοῦ «ὅτε ζῇ ὁ ζῶν», ἔσται μὲν ἀληθὲς τὸ ἀξίωμα, ὁμοίως μέντοι τῷ ἑπομένῳ καὶ τὸ ἡγούμενον ἀδύνατον· τὸ γὰρ τεθνάναι Δίωνα, ὅτε ζῇ, ἀδύνατον. καθόλου δὲ εἰ διὰ τοῦτο ὑποτιθεμένῳ τινὶ εἶναι ἕπεταί τι, διότι ὄντι αὐτῷ ἕπεται· τῷ γὰρ ἡμέρας οὔσης φῶς εἶναι καὶ ὑποτιθεμένῳ ἡμέραν εἶναι ἕπεται τὸ φῶς εἶναι· ᾧ δʼ ὄντι μὴ ἕπεταί τι, τούτῳ δῆλον ὅτι οὐδʼ ὑποτιθεμένῳ εἶναι ἀκολουθήσει τοῦτο· τεθνεῶτι δὲ Δίωνι οὐχ ἕπεται τὸ «τέθνηκεν οὗτος»· οὐδʼ ὑποτιθεμένῳ ἄρα τῷ τεθνάναι ἀκολουθήσει. ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τοῦ «εἰ νύξ ἐστιν, οὐκ ἔστιν αὕτη ἡμέρα». ἡ δʼ ἐπιχείρησις αὕτη ἐστίν, ᾗ καὶ Ἀριστοτέλης κέχρηται· δείξας γάρ, ὅτι ὑπάρχοντι τῷ Α οὐχ ἕπεται τὸ Β, ἔδειξεν, ὅτι μηδὲ ὑποτιθεμένῳ αὐτῷ ὑπάρχειν ἀκολουθήσει.
Λογικώτερον δέ ἐστιν ἐπιχειροῦντα δεῖξαι μηδὲ ἀδύνατον ὂν τὸ «οὗτος τέθνηκεν». εἰ γὰρ τὸ ἀδύνατον ἀξίωμα ἀεὶ ψεῦδος, ὥσπερ καὶ τὸ ἀναγκαῖον ἀεὶ ἀληθές, ὃ μὴ ἀεί ἐστι ψεῦδος, τοῦτο οὐκ ἀδύνατον· οὐκ ἔστι δὲ ἀεὶ ψεῦδος τὸ «οὗτος τέθνηκεν», ἀλλὰ μόνον, ὅτε ζῇ Δίων· ἀποθανόντος γὰρ αὐτοῦ οὐδὲ ἔστιν ἔτι, εἰ δὲ μὴ ἔστιν, οὐδʼ ἂν ψεῦδος εἴη· οὐκ ἂν εἴη ἀδύνατον τὸ «οὗτος τέθνηκεν». ἔτι τὸ «τέθνηκεν οὗτος» εἰ μὲν ὡς σημαῖνον λαμβάνουσι τὸ «οὐκ ἔστιν οὗτος», ὅ ἐστιν ἴσον τῷ «οὐκ ἔστιν ὁ ὤν», ἀδύνατον μὲν ἂν εἴη τὸ «τέθνηκεν οὗτος», οὐ μὴν ἕποιτʼ ἂν τῷ «εἰ τέθνηκε Δίων». οὐ γὰρ ἕπεται τῷ τεθνηκέναι Δίωνα τὸ μὴ εἶναι τὸν ὄντα, ὥσπερ οὐδὲ τῷ «εἰ νύξ ἐστι» τὸ μὴ εἶναι ταύτην ἡμέραν· τὸ γὰρ μὴ εἶναι ταύτην ἡμέραν ἴσον ἐστὶ τῷ μὴ εἶναι ἡμέραν τὴν οὖσαν ἡμέραν, ὃ οὐχ ἕπεται τῷ νύκτα εἶναι. ἀλλὰ τῷ μὲν «εἰ νύξ ἐστιν» ἕπεται τὸ «οὐκ ἔστιν ἡμέρα», τὸ δὲ «οὐκ ἔστιν αὕτη ἡμέρα» ἕποιτο ἂν τῷ «εἰ νύξ ἐστιν οὔσης ταύτης τῆς ἡμέρας», ὃ οὐδὲν ἔλαττον τοῦ ἑπομένου ἐστὶν ἀδύνατον. ὁμοίως δὴ καὶ τὸ «τέθνηκεν οὗτος» ἕποιτο ἂν τῷ «εἰ τέθνηκεν ὁ ζῶν Δίων», ὃ καὶ αὐτὸ ὁμοίως ἐστὶν ἀδύνατον τῷ «τέθνηκεν οὗτος»· ἀδύνατον γὰρ τὸ τεθνάναι Δίωνα τὸν ζῶντα. εἰ δὲ τὸ «τέθνηκεν οὗτος» λαμβάνουσιν ἀντὶ τοῦ «κεχώρισται τούτου ἡ ψυχὴ καὶ τὸ σῶμα», κατʼ αὐτοὺς οὐκ ἀδύνατον ἂν εἴη τὸ «τέθνηκεν οὗτος»· ὃ γὰρ δύναταί ποτε ἀληθὲς γενέσθαι κατηγόρημα, τοῦτο οὐκ ἔστιν ἀδύνατον. ἀληθὲς δὲ δύναταί ποτε γενέσθαι κατʼ αὐτοὺς μετὰ τὸν θάνατον τὸν Δίωνος τὸ «τούτου κεχώρισται ἡ ψυχὴ καὶ τὸ σῶμα» δεικνυμένου Δίωνος· ἀρέσκει γὰρ αὐτοῖς τὸ μετὰ τὴν ἐκπύρωσιν πάλιν πάντα ταὐτὰ ἐν τῷ κόσμῳ γίνεσθαι κατʼ ἀριθμόν, ὡς καὶ τὸν ἰδίως ποιὸν πάλιν τὸν αὐτὸν τῷ πρόσθεν εἶναί τε καὶ γίνεσθαι ἐν ἐκείνῳ τῷ κόσμῳ, ὡς ἐν τοῖς Περὶ κόσμου Χρύσιππος λέγει. εἰ δὲ τοῦτο, καὶ ὁ Δίων πάλιν εἴη ἄν ποτε, ὥστε ἀληθὲς ἂν γένοιτο ἐπʼ αὐτοῦ τότε τὸ «οὗτος τέθνηκεν»· ἐχωρίσθη γὰρ τούτου ἡ ψυχὴ καὶ τὸ σῶμα καὶ πάλιν συνετέθη. εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἀδύνατον κατʼ αὐτοὺς τὸ «οὗτος τέθνηκεν». ὡς γὰρ οὐκ ἀδύνατόν φασιν εἶναι ἀξίωμα ἐπὶ τῶν συγκειμένων δακτύλων καὶ δεικνυμένων τὸ ἐφθάρθαι τοῦτο καίτοι ψευδὲς ὂν τότε, ὅτι διαστάντων τῶν δακτύλων δύναται, ὅπερ ἦν τῆς συνθέσεως φθορά, καὶ πάλιν συντεθέντων τὸ ἐφθάρθαι τοῦτο δεικνυμένων ἀληθὲς εἶναι — ἐφθάρη γὰρ πρότερον, ὅτε διέστησαν οἱ δάκτυλοι —, οὕτως ἀληθὲς ἔσται καὶ ἐπὶ τοῦ πάλιν γενομένου Δίωνος τὸ «τέθνηκεν οὗτος», διότι πρότερον αὐτοῦ ἐχωρίσθη ἡ ψυχὴ καὶ τὸ σῶμα, ὡς ἔχει ἡ τῶν δακτύλων σύνθεσις. ὡς γὰρ ἐπὶ τῶν δακτύλων τὸ κατʼ ἀριθμὸν ἐνήλλακται μόνον καὶ ἄλλο τῷ ἀριθμῷ μόνον τὸ ὕστερον δεικνύμενον τοῦ πρότερον δεικνυμένου, οὕτως καὶ ἐπὶ τοῦ Δίωνος, εἴ γε ὁ αὐτὸς ὁ ὕστερος τῷ πρόσθεν. εἰ δὲ λέγοιεν ἐπὶ μὲν τῶν δακτύλων τοὺς αὐτοὺς κατʼ ἀριθμὸν εἶναι τοὺς διισταμένους τε καὶ πάλιν συντιθεμένους, ἐπὶ δὲ τοῦ Δίωνος μηκέτι τὴν αὐτὴν ψυχήν τε καὶ σῶμα κατʼ ἀριθμὸν εἶναι τὰ συντιθέμενα, οὐδὲν τοῦτο πρὸς τὸν λόγον ἐστίν, ἔστʼ ἂν ᾖ κείμενον τὸν ἰδίως ποιὸν τὸν αὐτὸν εἶναι τὸν ὕστερον τῷ πρόσθεν — τοῖς γὰρ λέγουσι τὸν αὐτὸν γίγνεσθαι τὸν ἰδίως ποιὸν ἴσως ἄπορον τὸ πῶς μὴ τῶν αὐτῶν κατʼ ἀριθμὸν συνιόντων ψυχῆς τε καὶ σώματος τὸν αὐτὸν οἷόν τε γίνεσθαι. ὁ γὰρ αὐτὸς καὶ τὴν αὐτὴν ταύτην δεῖξιν ἀναδέχεται· οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς μὲν ὁ ὕστερος τῷ πρόσθεν Δίωνι, οὐκ ἐπὶ ταὐτοῦ δὲ τὸ «οὗτος» κατηγορηθήσεται. ἀλλʼ εἰ τοῦτο, ἀληθὲς ἔσται ἐπʼ αὐτοῦ τὸ «τέθνηκεν οὗτος» καὶ τὸ «τούτου κεχώρισται ἡ ψυχὴ καὶ τὸ σῶμα». εἰ δὲ δύναταί ποτε ἀληθὲς γενέσθαι τὸ «τέθνηκεν οὗτος», οὐκ ἀδύνατον· διὰ τοῦτο γὰρ δυνατόν φασιν εἶναι καὶ τὸ «τέθνηκε Δίων», ὅτι ποτέ ἐστιν ἀληθές. καὶ λέγουσι δὲ καὶ τοῖς ἰδίως ποιοῖς τοῖς ὕστερον γινομένοις πρὸς τοὺς πρόσθεν παραλλαγὰς μόνον γίνεσθαι κατά τινα τῶν ἔξωθεν συμβεβηκότων, οἷαι παραλλαγαὶ καὶ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ μένοντός τε καὶ ζῶντος Δίωνος οὐκ ἀλλάσσουσιν αὐτόν. οὐ γὰρ ἄλλος γίνεται, εἰ πρότερον ἔχων ἐπὶ τῆς ὄψεως φακοὺς ὕστερον μηκέτʼ ἔχοι· τοιαύτας δέ φασι τὰς ἐν τοῖς ἰδίως ποιοῖς τοῖς ἐν ἄλλῳ κόσμῳ παρὰ τοὺς ἐν ἄλλῳ γίνεσθαι. ἀλλʼ εἰ μὴ ἀδύνατον τὸ «οὗτος τέθνηκε» μηδὲ φθαρτὸν ἀξίωμα, ὁμολογοῖτʼ ἂν καὶ ὑπʼ αὐτῶν τὸ μὴ εἶναι συνημμένον ἀληθὲς τὸ «εἰ τέθνηκεν ὁ Δίων, τέθνηκεν οὗτος»· οὐ γάρ, ὅτε τὸ «τέθνηκε Δίων» ἀληθές, τότε καὶ τὸ «τέθνηκεν οὗτος» καίτοι μὴ ἐφθαρμένον. ὅμοιον τούτῳ καὶ τὸ «εἰ νύξ ἐστιν, οὐκ ἔστιν αὕτη ἡμέρα»· δυνατὸν γὰρ ἐπὶ τούτων ὥσπερ τὸ νύκτα εἶναι καὶ τὸ μὴ εἶναι ταύτην ἡμέραν· μεταβάλλουσα γὰρ οὐκ ἔσται. εἰ μὲν γὰρ ὁ λέγων «οὐκ ἔστιν αὕτη ἡμέρα» τοῦτο λέγει, ὅτι ἡ οὖσα ἡμέρα, ὅτε ἐστίν, οὐκ ἔστιν, οὐκ ἀληθὲς τὸ συνημμένον· οὐ γὰρ ἕπεται τῷ νύκτα εἶναι τὸ μὴ εἶναι τὴν οὖσαν ἡμέραν, ὅτε ἐστίν, ἀλλὰ τὸ μὴ εἶναι ἡμέραν. εἰ δὲ λέγει, ὅτι ἡ νῦν οὖσα καὶ δεικνυμένη οὐκ ἔστι, τότε τὸ συνημμένον ἀληθές, καὶ ὁμοίως τῷ ἡγουμένῳ τὸ ἑπόμενον δυνατόν. καὶ τἆλλα δέ, ὅσα προείρηται, καὶ ἐπὶ ταύτης ἂν τῆς δείξεως λέγοιτο.
Εἰδέναι δὲ δεῖ τὰς ἀκολουθίας, ὅτι δυνατοῦ μὲν ὄντος τοῦ ἡγουμένου ἐν τῇ ἀναγκαίᾳ ἀκολουθίᾳ δεῖ καὶ τὸ ἑπόμενον αὐτῷ δυνατὸν εἶναι, ὡς δέδεικται, ἀδυνάτου δὲ ὄντος πάλιν τοῦ ἑπομένου ἀδύνατον δεῖ καὶ τὸ ἡγούμενον εἶναι. οὐκέτι δὲ οὔτʼ εἰ δυνατὸν τὸ ἑπόμενον, ἀνάγκη καὶ τὸ ἡγούμενον εἶναι δυνατόν — οὐ γὰρ τῇ θέσει τοῦ ἑπομένου κατασκευάζεται τὸ ἡγούμενον, ἀλλʼ ἀνάπαλιν —, οὔτʼ εἰ ἀδύνατον τὸ ἡγούμενον, ἀνάγκη καὶ τὸ ἑπόμενον ἀδύνατον εἶναι τῷ μὴ συναναιρεῖσθαι τῇ τοῦ ἡγουμένου ἀναιρέσει τὸ ἑπόμενον, ἀλλὰ τοὐναντίον. διὰ τοῦτο καὶ αὐτὸς εἶπε καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α δυνατὸν ἔσται καὶ τὸ Β· τὸ γὰρ «εἰ ὄρνεον εἶ, ζῷον εἶ» ἀληθὲς συνημμένον τοῦ μὲν ἡγουμένου ἀδυνάτου ὄντος δυνατοῦ δὲ τοῦ ἑπομένου. Δεῖ δὲ λαμβάνειν μὴ μόνον ἐν τῇ γενέσει τὸ δυνατὸν καὶ ἀδύνατον, ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ ἀληθεύεσθαι καὶ ἐν τῷ ὑπάρχειν.
Εἰπὼν καὶ δείξας ἐν ταῖς ἀκολουθίαις, ὅτι δυνατοῦ ὄντος τοῦ ἡγουμένου δυνατόν ἐστι καὶ τὸ ἑπόμενον, προστίθησιν, ὅτι, κἂν ὑπάρχον ᾖ τὸ ἡγούμενον, ὑπάρχον ἔσται καὶ τὸ ἑπόμενον, κἂν ἀναγκαῖον, ἀναγκαῖον ὁμοίως. τοῦτο δὲ ἐδήλωσε διὰ τοῦ εἰπεῖν δεῖν λαμβάνειν τὰ εἰρημένα μὴ ὡς μόνον εἰρημένα ἐπὶ τοῦ δυνατοῦ τοῦ ἐν γενέσει. ἔστι δὲ τὸ ἐν γενέσει δυνατὸν καὶ ἐνδεχόμενον, ὃ μήπω μὲν ἔστι, οἷόν τε δὲ γενέσθαι, οὗ τὸν ὅρον ἀποδέδωκεν. ἐφʼ οὗ αὐτῷ καὶ ἡ δεῖξις ἡ κατὰ τὴν ἀκολουθίαν γέγονε· λαβὼν γὰρ τὸ μὲν Α δυνατὸν τὸ δὲ Β ἀδύνατον εἶπεν «εἰ οὖν τὸ μὲν δυνατόν, ὅτε δυνατὸν εἶναι, γένοιτʼ ἄν»· διὰ γὰρ τοῦ «γένοιτʼ ἂν» τὸ ἐν γενέσει δυνατὸν ἐδήλωσεν. οὐ μόνον οὖν τῷ ἐν γενέσει δυνατῷ, τοῦτʼ ἔστι τῷ γενέσθαι δυνατῷ, τὸ γενέσθαι δυνατὸν ἕπεται — οὐ γὰρ ἕπεται τῷ γενέσθαι δυνατῷ τὸ γενέσθαι ἀδύνατον —, ἀλλὰ καὶ εἰ τὸ δυνατὸν ὡς ὑπάρχον λαμβάνοιτο ἐπὶ τοῦ ἡγουμένου, ἐπεὶ καὶ κατὰ τούτου τὸ δυνατόν, οὐκ ἔσται ἑπόμενον αὐτῷ τὸ ἀδύνατον ὑπάρχειν ἀλλὰ τὸ δυνατὸν ὑπάρχειν τὸ ὡς ὑπάρχον. ἀλλὰ κἂν κατὰ τὸ ἀληθεύεσθαι λαμβάνηται τὸ ἡγούμενον δυνατόν, δεῖ καὶ τὸ ἑπόμενον ἀληθὲς εἶναι· ἀληθεῖ γὰρ ἀληθὲς ἕπεται. εἴη δʼ ἂν τὸ ἐν τῷ ἀληθεύεσθαι δυνατὸν καὶ τὸ ἀναγκαῖον λεγόμενον, ἐπεὶ τὸ ἀναγκαῖον ἀεὶ ὁ λέγων εἶναι ἀληθεύει. καὶ τῷ οὕτως δὴ δυνατῷ φησι τὸ ἑπόμενον ἔσεσθαι ἀναγκαῖον καὶ ἀεὶ ἀληθὲς καὶ ὁμοίως τῷ ἡγουμένῳ δυνατόν. τὸ δὲ ἀδύνατον δύναται μὲν καὶ ἐπὶ τῆς ἀπὸ τοῦ ἑπομένου πάλιν ἀκολουθίας εἰρῆσθαι. εἰ γὰρ ἀδύνατον τὸ ἑπόμενον, ἀδύνατον καὶ τὸ ἡγούμενον, καθʼ ὃν ἂν τρόπον ληφθῇ τὸ ἀδύνατον, ὡσαύτως γινομένου καὶ τοῦ ἡγουμένου ἀδυνάτου· εἴτε γὰρ γενέσθαι ἀδύνατον εἴη τοῦτο, καὶ τὸ ἡγούμενον, εἴτε ὑπάρχειν ἀδύνατον, ὁμοίως δὲ καὶ τὸ ἡγούμενον, εἴτε ἀδύνατον ἀληθεύεσθαί ποτε, ὁμοίως καὶ τὸ ἡγούμενον. ἔμπαλιν γάρ, ὡς προειρήκαμεν, ἡ ἀκολουθία ἔχει· τὸ μὲν γὰρ δυνατὸν ἀπὸ τοῦ ἡγουμένου τὴν ἀκολουθίαν ἔχει κατὰ πάντα τὰ τοῦ δυνατοῦ σημαινόμενα, τὸ δὲ ἀδύνατον ἀπὸ τοῦ ἑπομένου. ἀδυνάτου μὲν γὰρ ὄντος τοῦ ἡγουμένου οὐ κεκώλυται τὸ ἑπόμενον δυνατὸν εἶναι, ὡς ἐν τῷ «εἰ ἱπποκένταυρος εἶ, ζῷον εἶ»· εἰ δὲ ἀδύνατον τὸ ἑπόμενον, δεῖ καὶ τὸ ἡγούμενον ἀδύνατον εἶναι, καθʼ ὃ ἂν σημαινόμενον τὸ ἀδύνατον ληφθῇ. λέγεται γὰρ τὸ ἀδύνατον καὶ ἐπὶ τοῦ ψεύδους· διὸ καὶ εἰ ψεῦδος τὸ ἑπόμενον, ψεῦδος καὶ τὸ ἡγούμενον. οὐ μὴν εἰ τὸ ἡγούμενον ψεῦδος, καὶ τὸ ἑπόμενον· ὡς γὰρ δυνατὸν τὸ ἀληθές, οὕτω δὴ καὶ τὸ ψεῦδος ἀδύνατον. δύναται τὸ ἀδύνατον τῷ δυνατῷ προστεθεικέναι ὑπὲρ τοῦ δεῖξαι, ὅτι, καθʼ ὃ ἂν σημαινόμενον τοῦ δυνατοῦ τὸ ἡγούμενον δυνατὸν ληφθῇ, κατὰ τοῦτο τῷ δυνατῷ ἀντικείμενον τὸ ἀδύνατον οὐχ οἷόν τε τὸ τῷ δυνατῷ ἑπόμενον εἶναι, ὡς προειρήκαμεν. παράδειγμα τοῦ μὲν ἐν γενέσει δυνατοῦ «εἰ τέθνηκε Δίων, τό τε τέθνηκεν ἄνθρωπος», ἐπὶ ζῶντος ἔτι Δίωνος εἰ λέγοιτο, τοῦ δὲ κατὰ τὸ ὑπάρχειν «εἰ ἡμέρα ἐστί, φῶς ἐστιν», εἰ λέγοιτο οὔσης ἡμέρας· ὁμοίως γὰρ τῷ ἡγουμένῳ καὶ τὸ ἑπόμενον ὑπάρχον· τοῦ δʼ ἀναγκαίου «εἰ θεοί εἰσι, κόσμος ἐστίν».
Τὸ δὲ καὶ ὁσαχῶς ἄλλως λέγεται τὸ δυνατόν· ἐν ἅπασι γὰρ ὁμοίως ἕξει δύναται μὲν λέγεσθαι καὶ ἐπὶ τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον καὶ τοῦ ἀορίστου καὶ τοῦ ἐπʼ ἔλαττον, ὃ ἦν ὑπὸ τὸ ἐν γενέσει δυνατόν, ἢ καὶ ἐπὶ τοῦ ἀναγκαίου, εἰ εἴη πρότερον τὸ δυνατὸν τὸ ὡς ἀληθὲς εἰληφώς· ἢ εἰ τότε τὸ ἀναγκαῖον ἔλαβε, νῦν ἂν τὸ ἀληθὲς λέγοι· καὶ γὰρ τοῦτο δυνατόν. δύναται λέγειν καὶ περὶ τῶν Δυνατῶν, τοῦ τε, ὃ Διοδώρειον λέγεται, ὃ ἢ ἔστιν ἢ ἔσται· τὸ γὰρ ἢ ὂν ἢ ἐσόμενον πάντως δυνατὸν μόνον ἐκεῖνος ἐτίθετο. τὸ γὰρ ἐμὲ ἐν Κορίνθῳ γενέσθαι δυνατὸν κατʼ αὐτόν, εἰ εἴην ἐν Κορίνθῳ, ἢ εἰ πάντως μέλλοιμι ἔσεσθαι· εἰ δὲ μὴ γενοίμην, οὐδὲ δυνατὸν ἦν· καὶ τὸ τὸ παιδίον γενέσθαι γραμματικὸν δυνατόν, εἰ πάντως ἔσοιτο. οὗ εἰς κατασκευὴν καὶ ὁ Κυριεύων ἠρώτηται λόγος ὑπὸ τοῦ Διοδώρου. ὁμοίως καὶ περὶ τοῦ κατὰ Φίλωνα· ἦν δὲ τοῦτο τὸ κατὰ ψιλὴν λεγόμενον τὴν ἐπιτηδειότητα τοῦ ὑποκειμένου, κἂν ὑπό τινος ἔξωθεν ἀναγκαίου ᾖ γενέσθαι κεκωλυμένον. οὕτως τὸ ἄχυρον τὸ ἐν τῇ ἀτόμῳ ἢ τὸ ἐν τῷ βυθῷ δυνατὸν ἔλεγε καυθῆναι ὂν ἐκεῖ, καίτοι κωλυόμενον ὑπὸ τῶν περιεχόντων αὐτὸ ἐξ ἀνάγκης. ὧν ἐστι μεταξὺ τὸ ὑπʼ Ἀριστοτέλους λεγόμενον· δυνατὸν γὰρ καὶ τὸ οἷόν τε γενέσθαι ἀκώλυτον ὄν, κἂν μὴ γένηται. τὸ γὰρ ἄχυρον τὸ μὲν μὴ ὂν ἐν τῇ ἀτόμῳ μηδʼ ὅλως ὑπό τινος κωλυόμενον δυνατὸν καυθῆναι, κἂν μηδέποτε καυθῇ, ὅτι μὴ κεκώλυται, τὸ δὲ ὂν ἐν τῇ ἀτόμῳ καυθῆναι οὐκέτι δυνατὸν τῷ ὑπό τινος κωλύεσθαι τὴν καῦσιν αὐτοῦ. διὸ ἐκείνῳ μὲν ὑποτεθέντι καίεσθαι οὐδὲν ἀδύνατον ἕπεται· εἰ δὲ τὸ ἐν τῇ ἀτόμῳ ὂν ὑποθοῖτό τις καίεσθαι, ἀδύνατον ἀκολουθήσει αὐτῷ τὸ πάσχειν τὸ ἀπαθές, εἴ γε ἡ ἄτομος ἀπαθὴς εἶναι ὑπόκειται. Ἔτι τὸ ὄντος τοῦ Α τὸ Β εἶναι οὐχ ὡς ἑνός τινος ὄντος τοῦ Α τὸ Β ἔσται δεῖ ὑπολαβεῖν· οὐ γάρ ἐστιν οὐδὲν ἐξ ἀνάγκης ἑνός τινος ὄντος, ἀλλὰ δυοῖν ἐλαχίστοιν.
Δείξας πᾶσαν ἀκολουθίαν ἀναγκαίαν οὕτως ἔχουσαν ὡς τῷ τρόπῳ τῆς κατὰ τὸ δυνατὸν ὑπάρξεως τῷ ἡγουμένῳ ἀκολουθεῖν καὶ τὴν τοῦ ἑπομένου αὐτοῦ ὕπαρξιν ὁμοίαν μεταφέρει τὸ καθόλου δεδειγμένον ἐπὶ τὴν συλλογιστικὴν ἀκολουθίαν, οὗ χάριν καὶ τὴν δεῖξιν ἐποιήσατο. καὶ εἴη ἂν δυνάμει τὸ λεγόμενον τοιοῦτο· δεῖ μὴ μόνον ὡς ἐπὶ τῶν ἁπλῶν ἀκολουθήσεων εἰρημένον λαμβάνειν τοῦτο, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ συλλογισμὸν γινομένων· καὶ γὰρ ἐν τούτοις ἀκολουθεῖ τὸ συμπέρασμα ταῖς προτάσεσιν· εἰ γὰρ αἱ προτάσεις, καὶ τὸ συμπέρασμα, ὥστε καὶ δυνατῶν οὐσῶν καὶ δυνατὸν ἔσται, καθʼ ὃ ἂν σημαινόμενον τοῦ δυνατοῦ λαμβάνωνται. ἂν δὴ ἀντὶ μὲν τῶν προτάσεων ληφθῇ τὸ Α ἀντὶ δὲ τοῦ συμπεράσματος τὸ Β, εἴη ἂν ἡ προειρημένη δεῖξις ἁρμόζουσα καὶ ταῖς τοιαύταις ἀκολουθίαις. τὸ δὲ οὐ γάρ ἐστιν οὐδὲν ἐξ ἀνάγκης ἑνός τινος ὄντος δεῖ καὶ αὐτὸ ἀκοῦσαι, ὅτι συλλογιστικῶς· οὕτως γὰρ οὐκ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης. τὸ δὲ ὥσπερ οὖν εἴ τις θείη τὸ μὲν Α τὰς προτάσεις τὸ δὲ Β τὸ συμπέρασμα ἴσον ἐστὶ τῷ «καὶ εἴ τις τὸ μὲν Α ἀντὶ τῶν προτάσεων λάβοι τὸ δὲ Β συμπέρασμα». Τούτου δὲ δειχθέντος φανερόν, ὅτι ψεύδους ὑποτεθέντος καὶ μὴ ἀδυνάτου καὶ τὸ συμβαῖνον διὰ τὴν ὑπόθεσιν ψεῦδος ἔσται καὶ οὐκ ἀδύνατον.
Ἔτι τὸ οὗ χάριν ἔδειξε τῷ δυνατῷ τὸ δυνατὸν ἀκολουθεῖν, τοῦτο φανερὸν ποιεῖ. ἐπεὶ γὰρ ὁποῖον ἂν ᾖ τὸ ἡγούμενον πρὸς ὕπαρξιν, τοιοῦτον ἐδείχθη καὶ τὸ ἑπόμενον ἐν ταῖς ἀναγκαίαις ἀκολουθίαις, δῆλον ὅτι μὴ ταὐτόν ἐστι τὸ ψεῦδός τε καὶ τὸ ἀδύνατον, ἀλλʼ ἔστιν αὐτῶν διαφορά. οὐ γάρ, εἴ τι ψεῦδός ἐστι, τοῦτο ἤδη καὶ ἀδύνατον· ἔστι γὰρ ψεῦδος δυνατόν· ὁ γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον εἶναι μηδέπω δὲ ὂν ὑποθέμενος εἶναι ψεῦδος μὲν τίθησιν, οὐ μὴν ἀδύνατον. ψεύδους δʼ ὄντος τοῦ ἡγουμένου δυνατοῦ δὲ ψεῦδος ἔσται ὅλως καὶ τὸ ἑπόμενον, οὐ μὴν ἀδύνατον. ἐγχωρεῖ μὲν γὰρ καὶ ἀληθὲς εἶναι τὸ συμπέρασμα ψευδῶν οὐσῶν τῶν προτάσεων, ὡς τῷ δευτέρῳ δείξει. ἀλλʼ εἰ καὶ ψεῦδος εἴη, οὕτως ἔσται ψεῦδος, ὡς μὴ ἀδύνατον εἶναι· εἰ γὰρ εἴη ἀδύνατον ἐπὶ προτάσεσιν ἢ προτάσει ψευδεῖ μὲν μὴ ἀδυνάτῳ δέ, ἕποιτο ἂν πάλιν δυνατῷ ἀδύνατον. εἰ δὲ ἐν συλλογισμῷ τινι ὑποτεθείσης μιᾶς προτάσεως ψευδοῦς μὲν οὐκ ἀδυνάτου δὲ ἀδύνατον τὸ ἑπόμενον εἴη, οὐ παρὰ τὸ ψεῦδος μὲν οὐ μὴν ἀδύνατον εἴη ἂν τοῦτο τὸ ἀκολουθῆσαν ἀδύνατον, ἀλλὰ παρὰ τὸ θάτερον τῶν, οἷς ἠκολούθησεν, ἀδύνατον εἶναι καὶ αὐτό· οὐ γὰρ ἑνί τινι κειμένῳ ἐν ταῖς συλλογιστικαῖς ἀκολουθίαις ἕπεταί τι ἐξ ἀνάγκης, ὡς εἶπε. τὸ δὲ εἰ γὰρ ἀδύνατον, ἅμα τὸ αὐτὸ ἔσται δυνατὸν καὶ ἀδύνατον εἶπε διὰ τὸ ἂν ᾖ τοῦ ἡγουμένου δυνατοῦ ὄντος τὸ ἑπόμενον ἀδύνατον, γίνεσθαι αὐτό, καθʼ ὅσον μὲν ἕπεται τῷ ἡγουμένῳ δυνατῷ ὄντι καί, ὅτε ἐκεῖνό ἐστι, καὶ αὐτὸ εἶναι ὀφείλει, δυνατόν, καθʼ ὅσον δὲ ὑπόκειται ἀδύνατον εἶναι, ἀδύνατον· τὸ γὰρ ἁπλῶς ἀδύνατον καὶ τότε ἐστὶν ἀδύνατον, ὅτε αὐτοῦ τὸ ἡγούμενον δυνατόν ἐστιν. Διωρισμένων δὲ τούτων ὑπαρχέτω τὸ Α παντὶ τῷ Β.
Εἰπὼν καὶ προδιομολογησάμενος περὶ τῆς ἀκολουθίας τοῦ συμπεράσματος πρὸς τὰς προτάσεις, ᾗ προσχρῆσθαι μέλλει, ἐπανῆλθεν ἐπὶ τὰ προκείμενα, καὶ λέγει περὶ τῶν συζυγιῶν τῶν μικτῶν ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης ἐν πρώτῳ σχήματι τῆς μείζονος οὔσης ὑπαρχούσης τῆς δὲ ἐλάττονος ἐνδεχομένης. ἡ δὲ δεῖξις αὐτῷ τοῦ συλλογιστικὰς εἶναι τὰς τοιαύτας συζυγίας, ἐν αἷς ἡ μείζων ἐστὶν ὑπάρχουσα, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς γίνεται· διὸ καὶ εἶπε μὴ εἶναι τοὺς ἐν ταῖς τοιαύταις μίξεσι γινομένους συλλογισμοὺς τελείους. λαμβάνει δὲ τὸ μὲν Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τῷ Γ ἐνδέχεσθαι παντί, καί φησι τὸ Α τῷ Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι. εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, τὸ ἀντικείμενον· ἀντίκειται δὲ τῷ «ἐνδέχεται παντί» τὸ «οὐκ ἐνδέχεται παντί», ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ «ἐξ ἀνάγκης τινὶ οὐχ ὑπάρχει». θεὶς δὲ τοῦτο μεταλαμβάνει τὴν Β Γ τὴν ἐνδεχομένην καθόλου καταφατικὴν εἰς ὑπάρχουσαν καθόλου καταφατικήν, ὃ ψεῦδος μέν ἐστιν, οὐ μὴν ἀδύνατον τῷ κεῖσθαι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεσθαι παντὶ τὸ δὲ ἐνδεχόμενον ὑπάρχειν τινὶ μὴ εἶναι ἀδύνατον καὶ ὑπάρχειν λαβεῖν. ἐκ δὴ τῶν «τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης τινὶ οὐχ ὑπάρχει» καὶ «τὸ Β τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει» συνάγεται ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Α μὴ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὑπάρχειν τῷ Β, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ παντὶ ὑπάρχειν. εἶπε δὲ τὸ εἰ οὖν τὸ μὲν Α μὴ ἐνδέχεται τῷ Γ ἐνδεέστερον· λείπει γὰρ τὸ «παντί»· τοῦτο γὰρ τὸ ἀντικείμενον τῷ ἐνδέχεσθαι παντί. τὸ δὲ Α οὐ παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται εἶπεν ὡς ἴσον τῷ οὐ παντὶ ὑπάρχειν· τοῦτο γὰρ ἐδείχθη συναγόμενον ἐν τρίτῳ σχήματι ἐν ταῖς μίξεσι ταῖς ἐξ ἀναγκαίας καὶ ὑπαρχούσης, ἐν αἷς ἦν ἡ μὲν ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ὑπάρχουσα ἡ δὲ μείζων ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἀναγκαία· ἐπὶ μέρους γὰρ ἀποφατικὸν ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα. ἀλλὰ καὶ τὸ ἀλλʼ ὑπέκειτο παντὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν εἶπεν ἀντὶ τοῦ «ὑπέκειτο παντὶ ὑπάρχειν»· ὑπάρχουσα γὰρ ἡ καθόλου καταφατικὴ ἡ Α Β. ἐξ οὗ δῆλον, ὅτι καὶ ἐπὶ τοῦ συμπεράσματος τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται εἶπεν ὡς ἴσον τῷ οὐ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Β. οὕτως δὲ γίνεται καὶ τὸ συναγόμενον ἀδύνατον, εἰ κειμένου τοῦ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν συνάγοιτο τινὶ μὴ ὑπάρχειν· ἀδύνατον γὰρ τὸ παντὶ ὑπάρχον τινὶ μὴ ὑπάρχειν. οὐκέτι δὲ ἀδύνατον, ὃ αὐτὸς δοκεῖ διὰ τῶν λέξεων λαμβάνειν· οὐ γὰρ ἀδύνατον κειμένου τοῦ Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι παντί, ὃ εἶπε, καὶ τὸ ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ παντί, ὃ καὶ αὐτὸ εἰρηκέναι δοκεῖ, ἐπεὶ τὸ αὐτὸ οἷόν τε καὶ παντὶ ἐνδέχεσθαι καὶ μηδενί. ἀλλʼ, ὥσπερ εἶπον, τῷ ἐνδέχεσθαι ἐπʼ ἀμφοτέρων ἀντὶ τοῦ ὑπάρχειν ἐχρήσατο, ἐπεὶ καὶ κατὰ τούτου κατηγορεῖται. ἀδύνατον δὴ τὸ συναγόμενον εὑρὼν καὶ δείξας ἐπὶ ταῖς προκειμέναις προτάσεσι, τῇ τε ὑποθέσει τῆς ἀντικειμένης τῷ συμπεράσματι καὶ τῇ μεταληφθείσῃ εἰς ψεῦδος μὲν οὐ μὴν ἀδύνατον, τοῖς δεδειγμένοις προσχρῆται καί φησι τὸ ἀδύνατον ἠκολουθηκέναι μὴ τῇ ψευδεῖ· αὕτη γὰρ ἦν ψευδὴς μὲν δυνατὴ δέ, δυνατῷ δὲ τὸ ἀκολουθοῦν δυνατὸν ἀλλʼ οὐκ ἀδύνατον, ὡς ἐδείχθη· τῇ ἑτέρᾳ ἄρα, τῇ ὑποθέσει. ἀδύνατος ἄρα ἐκείνη, ἐπεὶ δεῖ τι τῶν κειμένων ἀδύνατον εἶναι, οὐκ ἔστι δὲ ἡ ἑτέρα ἀδύνατος. τὸ ἀντικείμενον ἄρα τῆς ὑποθέσεως ἀληθές· ἔστι δὲ τοῦτο τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεσθαι παντί· τῷ γὰρ οὐκ ἐνδέχεσθαι παντὶ ἀντιφατικῶς ἀντίκειται τὸ «ἐνδέχεται παντί». Ἐγχωρεῖ δὲ καὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ποιῆσαι τὸ ἀδύνατον θέντα τῷ Γ τὸ Β ὑπάρχειν.
Ὃ λέγει καὶ δείκνυσι τοιοῦτόν ἐστιν· ὅτι ἀδύνατον τὸ ὑποτεθὲν ἐπὶ ταῖς κειμέναις προτάσεσι ταῖς «τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, τὸ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδέχεται», τὸ «τὸ Α οὐκ ἐνδέχεται παντὶ τῷ Γ» — τοῦτο γὰρ ὑπετέθη τὸ συμπέρασμα —, ὅτι οὖν τοῦτο ἀδύνατον, ἔστι, φησί, καὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος δεῖξαι· νῦν γὰρ ἐδείχθη διὰ τοῦ τρίτου. δείκνυσι δὴ τοῦτο λαβὼν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις ἀνάπαλιν, τὴν μὲν ὑπάρχουσαν ἐνδεχομένην τὴν δὲ ἐνδεχομένην ὑπάρχουσαν· λαμβάνει γὰρ τὸ μὲν Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι παντί — ἦν δὲ ὑπάρχουσα αὕτη καθόλου καταφατική —, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν· ἦν δὲ ἐνδεχόμενον παντί. οὕτως δὴ ληφθεισῶν τῶν προτάσεων οὐδὲν μὲν ἀδύνατον ἔσται κείμενον· οὔτε γὰρ τὸ ὑπάρχον ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν ἀδύνατον, οὔτε τὸ ἐνδεχόμενον ὑπάρχειν. τὸ μέντοι συμπέρασμα ἀδύνατον τὸ ὑποτεθὲν ἐπὶ τούτοις κειμένοις, ὅπερ ἔξωθεν εἴασε, τὸ τὸ Α μὴ παντὶ ἐνδέχεσθαι τῷ Γ. συνάγεται γὰρ ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ οὔσῃ ἐκ καθόλου καταφατικῆς ἐνδεχομένης τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος καθόλου καταφατικὸν ἐνδεχόμενον συμπέρασμα, ὡς ἐδείχθη πρὸ ὀλίγου· τῆς γὰρ μείζονος οὔσης ἐνδεχομένης ὑπαρχούσης δὲ τῆς ἐλάττονος ἐνδεχόμενον ἐδείχθη γινόμενον συμπέρασμα. ἀδύνατον δέ, ὃ ἐνδέχεται παντί, τοῦτο μὴ ἐνδέχεσθαι παντί· ἀντίφασις γάρ. τὸ ἄρα ἀντικείμενον τοῦ ὑποτεθέντος ἔσται συμπέρασμα, ὅ ἐστι τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ Α παντὶ τῷ Γ. μετέλαβε δὲ τὴν μείζονα ὑπάρχουσαν οὖσαν εἰς τὴν ἐνδεχομένην οὐχ ὡς μὴ γινομένου τοῦ συμπεράσματος ἀδυνάτου, εἰ καὶ ὑπάρχουσαι ἦσαν ἄμφω — παντὶ μὲν γὰρ ὑπάρχειν συνήγετο τὸ Α τῷ Γ ἀμφοτέρων οὐσῶν ὑπαρχουσῶν, οὗ ὄντος ἀληθοῦς ἀδύνατον ἐδείκνυτο τὸ ὑποτεθὲν συμπέρασμα τὸ τὸ Α μὴ ἐνδέχεσθαι παντὶ τῷ Γ —, ἀλλὰ βουληθεὶς ἀντίφασιν δεῖξαι ποιοῦν τὸ ὑποκείμενον τῷ συναγομένῳ, ὅπερ πρόδηλόν ἐστι καὶ ἀναμφιλέκτως ἀδύνατον. ἔτι τε τοῦτʼ ἔστι καὶ τὸ ὀφειλόμενον δειχθῆναι τῇ τοῦ ὑποτεθέντος ὡς ἀδυνάτου ὑποθέσει. τὸ γὰρ «ἐνδέχεται παντί» τῷ «μὴ ἐνδέχεται παντί» ἀντιφατικῶς ἀντίκειται· συνάγεται δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι παντὶ τῆς μείζονος τῆς Α Β ἐνδεχομένης καταφατικῆς τεθείσης. δύναται δὲ τῷ ἐνδέχεσθαι ἀντὶ τοῦ ὑπάρχειν κεχρῆσθαι πάλιν ἐπὶ τῆς Α Β προτάσεως καὶ ἐπὶ τοῦ συμπεράσματος, ὡς καὶ πρὸ ὀλίγου. οὐ μὴν τοιαύτη ἡ δεῖξις κατὰ τὴν εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴν γέγονεν· οὐ γὰρ τῷ ὑποτεθέντι, ὃ ἦν ἀντικείμενον τῷ δειχθῆναι προκειμένῳ, προσελήφθη πρότασίς τις τῶν κειμένων καὶ συνήγαγεν ἀδύνατον, οὗ τῇ ἀναιρέσει ἀναιρούμενον τὸ ὑποτεθὲν κατεσκεύαζε τὸ ἀντικείμενον αὐτοῦ, ἀλλὰ δύο προτάσεις ληφθεῖσαι, ἡ μὲν μία ἀληθὴς καὶ κειμένη ἡ δὲ μεταληφθεῖσα εἰς ψεῦδος μὲν οὐ μὴν ἀδύνατον ὂν ἐπὶ ταύταις ταῖς προτάσεσιν. οὐ μὴν εἰ ἀδύνατον τοῦτο, διὰ τοῦτο τὸ ἀντικείμενον τοῦ ὑποτεθέντος εἰσάγεται· ἀδύνατον γὰρ τοῦτο. ὥστε ἄλλο τι ἐκ τῶν ληφθέντων συνάγεται καὶ τῷ μὴ πάντως γίνεσθαι ἐν τοῖς οὕτως λαμβανομένοις τὸ ἀδύνατον παρὰ τὴν ὑπόθεσιν, ὡς ἐν ἄλλοις ἐζητήκαμεν ἐπὶ πλέον. Δεῖ δὲ λαμβάνειν τὸ παντὶ ὑπάρχειν μὴ κατὰ χρόνον ὁρίσαντας, οἷον νῦν ἢ ἐν τῷδε τῷ χρόνῳ, ἀλλʼ ἁπλῶς.
Δεῖ, φησίν, ἐν τῇ προκειμένῃ μίξει τὸ παντὶ ὑπάρχειν τὸν πρῶτον ἄκρον τῷ μέσῳ λαμβάνειν μὴ πρὸς χρόνον ὡρισμένον ὑπάρχον. τὸ δὲ λεγόμενον τοιοῦτον ἂν εἴη· αὗται τῶν ὑπαρχουσῶν προτάσεων καθόλου κατὰ χρόνον ὁρίζονται, ὅσαι μὴ ἀεὶ δύνανται λαμβάνεσθαι ὑπάρχουσαι καθόλου ἀλλὰ πρὸς καιρόν, ὡς ἡ τὸ ζῷον παντὶ κινουμένῳ ὑπάρχειν τιθεῖσα ἢ τὸν ἄνθρωπον παντὶ κινουμένῳ. τὸ δʼ αἴτιον, ὅτι ἐπὶ πλέον ὑποκείμενος ὁ μέσος ἐν ταῖς τοιαύταις ὑπαρχούσαις ἐν τῷ δύνασθαι καὶ ἄλλοις ὑπάρχειν, οἷς ὁ κατηγορούμενος αὐτοῦ καθόλου μὴ δύναται ὑπάρχειν, πρὸς χρόνον ὁρίζει τὴν ὑπάρχουσαν. ὅταν γάρ, ᾧ ἐνδέχεται ὑπάρχειν αὐτὸν ἄλλῳ ὄντι καὶ μὴ ὑπὸ τὸν μείζονά τε καὶ κατηγορούμενον αὐτοῦ, ληφθῇ ὑπάρχειν, οὐκέτι δύναται ἡ καθόλου ὑπάρχουσα ἀληθὴς εἶναι, ἥτις ἦν ἡ μείζων πρότασις. ἂν γὰρ τὸ ζῷον ὑποθώμεθα παντὶ κινουμένῳ, τῷ τὸ κινούμενον δύνασθαι καὶ μὴ ζῴοις ὑπάρχειν, ὅταν ὑπάρχῃ κἀκείνων τινί, οὐκ ἔσται τότε ἔτι ἀληθὴς ὑπάρχουσα καθόλου ἡ τὸ ζῷον παντὶ κινουμένῳ ὑπάρχειν λέγουσα. γίνεται οὖν πρὸς χρόνον ὡρισμένον ὑπάρχουσα· ἔστʼ ἂν γὰρ μηδενὶ ἄλλῳ ὑπάρχῃ τὸ κινεῖσθαι, δυνατὸν ἔσται τὸ ζῷον παντὶ κινουμένῳ ὑπάρχειν ὑποτίθεσθαι. ἀλλὰ μὴν ἐν ᾗ συμπλοκῇ τοιαύτη πρότασις ἡ μείζων ἐστίν, ἀδύνατον ἐκείνην εἶναι συλλογιστικήν, ἐπειδήπερ δεῖ τὴν ἐλάττονα καταφατικὴν εἶναι ἢ ἐνδεχομένην ἢ ὑπάρχουσαν ἢ ἀναγκαίαν, καὶ ᾧ ἂν τούτων, οἷς οὐχ οἷόν τε τὸν μείζονα ἄκρον ὑπάρχειν, ὁ μέσος ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν ληφθῇ, οὐκ ἔσται συλλογιστικὴ ἡ συζυγία τῷ, ὅτε ὑπάρχει τούτῳ ὁ μέσος, ᾧ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν εἴληπται, μηκέτι τηρεῖσθαι καθόλου ὑπάρχουσαν τὴν μείζονα. ἀληθεῖς μὲν οὖν ἀμφοτέρας ἐνδέχεται ἅμα εἶναι, καὶ τὴν ὑπάρχουσαν καὶ τὴν ἐνδεχομένην, οὐ μὴν καὶ συλλογιστικὴν αὐτῶν τὴν συμπλοκήν. οὐδὲ γὰρ ἄλλως δείκνυται συλλογιστικὴ ἡ ἐκ τοιούτων προτάσεων συμπλοκὴ ἢ διὰ μόνης τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ἐν ᾗ μεταλαμβάνεται τὸ ἐνδεχόμενον εἰς τὸ ὑπάρχον· οὐκέτι δὲ οὐδὲ ἀληθεῖς οἷόν τε ἅμα εἶναι, ἂν ὁ μέσος τῷ ἐσχάτῳ τῷ ἐκτὸς πίπτοντι τοῦ μείζονος ἄκρου ὑπάρχειν παντὶ ληφθῇ· οὐ γὰρ ἔτι οἷόν τε τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ὑπάρχουσαν εἶναι, ἀλλʼ ἐπὶ μέρους γίνεσθαι. ὥστʼ οὐ χρήσιμος πρὸς συλλογισμὸν ἡ τοιαύτη καθόλου ὑπάρχουσα, ἧς ἡ μετὰ ταύτην ἐνδεχομένη λαμβανομένη ὁρίζει τὸ ἀληθές· ἕως γὰρ ἂν ἐκείνη ἐνδεχομένη μένῃ, μέχρι τότε αὕτη ἀληθής, γινομένης δὲ ἐκείνης ὑπαρχούσης οὐκέθʼ αὕτη ἀληθής. ὅταν γὰρ τὸ κινεῖσθαι ἐνδεχόμενον ὑπάρχειν λίθῳ καὶ ὑπάρχῃ, τότε οὐκέτι τὸ ζῷον παντὶ κινουμένῳ ὑπάρχειν δύναται λαμβάνεσθαι, ἀλλὰ γίνεται ἡ ἀπόφασις ἀληθὴς τότε ἡ «τὸ ζῷον οὐ παντὶ κινουμένῳ», ἥτις ἐστὶν ἐπὶ μέρους ἀποφατική. διὸ οὔτε ὑπάρχειν δύναται ληφθῆναι τὸ ζῷον τῷ λίθῳ οὔτε ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν· ἐξ ἀνάγκης γὰρ αὐτῷ οὐδενὶ ὑπάρχει. οὐ γὰρ οἷόν τε ἐπὶ μέρους οὔσης τῆς μείζονος προτάσεως ἐν πρώτῳ σχήματι συλλογισμὸν γίνεσθαι, ὃ γίνεται περὶ αὐτὴν τότε. δεῖ οὖν, φησί, τὴν ὑπάρχουσαν τοιαύτην λαμβάνεσθαι, ἧς οὐχ ὥρισται τὸ ἀληθὲς ὑπὸ τῆς προστιθεμένης αὐτῇ ἐνδεχομένης, ἀλλὰ τοιαύτην εἶναι ὡς μένειν καθόλου καταφατικὴν ὑπάρχουσαν καὶ τῆς ἐνδεχομένης καθόλου μεταλαμβανομένης εἰς τὴν ὑπάρχουσαν. οὐδὲν γὰρ διαφέρει ἢ προσθεῖναί τινα διορισμὸν τῇ ὑπαρχούσῃ ὡς κατὰ χρόνον ὁρίζειν αὐτὴν ἢ ἐνδεχομένην τοιαύτην αὐτῇ συντάξαι, ἥτις ἀναιρεῖ αὐτὴν εἰς τὸ ὑπάρχειν μεταβάλλουσα. οὐ γὰρ τὴν ἀεὶ ὑπάρχουσαν λέγει — αὕτη γὰρ ἀναγκαία ἤδη —, ἀλλὰ τὴν μένειν δυναμένην ὑπάρχουσαν καθόλου καταφατικὴν ἀληθῆ, καὶ ὅτε ἡ ἐνδεχομένη καταφατικὴ καθόλου εἰλημμένη μετὰ ταύτης εἰς τὴν ὑπάρχουσαν μεταλαμβάνεται. οὕτως γὰρ καὶ ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις σώζεται ἐπὶ τῆς συζυγίας, ᾗ χρώμενος δείκνυσιν αὐτὴν συλλογιστικήν. λέγοι δʼ ἂν ἤτοι μὴ δεῖν τὴν ὑπάρχουσαν καθόλου τοιαύτην λαμβάνεσθαι ὡς δύνασθαι αὐτῆς κατὰ χρόνον τὸ ἀληθὲς ὁρίζεσθαι ὑπὸ τῆς προστιθεμένης ἐνδεχομένης προτάσεως, ἢ μᾶλλον, ὅτι μὴ δεῖ τὴν προστιθεμένην αὐτῇ ἐνδεχομένην τοιαύτην εἶναι ὡς ὁρίζειν τῆς ὑπαρχούσης τῆς πρὸ αὐτῆς εἰλημμένης τὸ ἀληθὲς κατὰ χρόνον.
Ὁ δὲ λέγων μὴ δεῖν κατὰ χρόνον ὡρίσθαι τῆς ὑπαρχούσης τὸ ἀληθὲς οὐ παρὰ τὴν ὕλην δόξαι ἂν ποιεῖν τὸ συλλογιστικὸν ἢ ἀσυλλόγιστον τῆς συμπλοκῆς, ὡς ἂν δόξαι τινί, ἀλλὰ παρὰ τὸ σχῆμα ἴσως μᾶλλον. κατὰ χρόνον γὰρ ὁρισθεῖσα μεταπίπτουσα ποιεῖ ἐν πρώτῳ σχήματι τὴν μείζονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν· τούτου δὲ γινομένου ἀσυλλόγιστος ἡ συμπλοκή. τοῦ γὰρ ἀσυλλόγιστον γίνεσθαι τὴν συζυγίαν, ἐν ᾗ ἡ μείζων πρότασις οὖσα καθόλου καταφατικὴ ὑπάρχουσα ὥρισται κατὰ χρόνον, σημεῖον φέρει τὸ τοιαύτης οὔσης τῆς συζυγίας ἐν πρώτῳ σχήματι ὡς εἶναι τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ὑπάρχουσαν ὡρισμένην ἐν χρόνῳ ὑπὸ τῆς ἐλάττονος προτάσεως οὔσης ἐνδεχομένης τὸ καὶ τοῦ παντὶ καὶ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὅρους λαμβάνεσθαι ὁμοίως ἀληθῶν οὐσῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων. δείκνυσι γάρ, ὅτι ἀσυλλόγιστοι αἱ οὕτως ἔχουσαι, τῇ τῶν ὅρων παραθέσει καὶ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης δείξας καὶ παντὶ ἐξ ἀνάγκης. τοῦ μὲν μηδενὶ «ἄνθρωπος παντὶ κινουμένῳ, τὸ κινεῖσθαι ἐνδέχεται παντὶ ἵππῳ», καὶ «ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ»· τὸ γὰρ κινεῖσθαι τῷ ἐπὶ πλέον εἶναι τοῦ ἀνθρώπου, εἰ ληφθείη ἐνδέχεσθαι παντὶ ἵππῳ, ὁρίζει κατὰ χρόνον τὴν ὑπάρχουσαν· ὅτε γὰρ τὸ κινεῖσθαι παντὶ ἵππῳ ὑπάρχει, τότε οὐχ οἷόν τε ἔτι παντὶ κινουμένῳ τὸν ἄνθρωπον ὑπάρχειν. τοῦ δὲ παντὶ «ζῷον παντὶ κινουμένῳ, τὸ κινεῖσθαι παντὶ ἐνδέχεται ἀνθρώπῳ», καὶ «ζῷον παντὶ ἐξ ἀνάγκης ἀνθρώπῳ». ἔστι δὲ τὸ δεικνύον καὶ ποιοῦν ἀσυλλόγιστον τὴν συζυγίαν οὐ τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης δείκνυσθαί τι ἐν αὐτῇ προηγουμένως — ἀληθὴς γὰρ ἡ «ἐνδέχεται παντί» καὶ ἐπὶ τῆς «ἐξ ἀνάγκης παντί», εἰ καὶ μὴ εἴη τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου —, ἀλλὰ τὸ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὅρους εὑρίσκεσθαι ἐν αὐτῇ, ὃ γίνεται τῷ ὑπερτείνοντος τοῦ μέσου τὸν κατηγορούμενον τὴν προστιθεμένην ἐνδεχομένην τοιαύτην λαμβάνεσθαι ὡς κατὰ χρόνον αὐτῆς τὸ ἀληθὲς ὁρίζειν. μὴ γὰρ ὑπερτείνοντος τοῦ μέσου μηδὲ τοιαύτης λαμβανομένης τῆς ἐνδεχομένης τοῦ μηδενὶ οὐχ οἷόν τε λαβεῖν ὅρους· οἷον τὸ περιπατεῖν παντὶ γραμματικῷ ὑπαρχέτω, τὸ γραμματικὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται· οὐ γὰρ γίνεται κατὰ χρόνον ὁριζομένη ἡ τὸ περιπατεῖν παντὶ γραμματικῷ τιθεῖσα· οὐ γὰρ ἀναιρεῖται ὑπὸ τῆς συντασσομένης αὐτῇ καθόλου καταφατικῆς ἐνδεχομένης, εἰ ἀληθὴς λαμβάνοιτο. καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων δέ, ἐφʼ ὧν τὸ ἐξ ἀνάγκης παντὶ συνάγεται, οὐ διότι ὑπερτείνει ὁ μέσος τὸν μείζονα, διὰ τοῦτο τὸ ἐξ ἀνάγκης συνάγεται — οὐ γὰρ ἐλήφθη τοιαύτη ἡ ἐνδεχομένη ὡς ὁρίζειν κατὰ χρόνον τὸ ἀληθὲς τῆς ὑπαρχούσης· οὐ γάρ τι τῶν μὴ ζῴων ἐλήφθη ὥστε ἐπὶ μέρους ποιεῖν τὴν μείζονα καὶ ὁρίζειν κατὰ χρόνον αὐτήν —, ἀλλʼ ὅτι ἐλήφθη ὁ ἔσχατος ὅρος περιεχόμενος ὑπὸ τοῦ πρώτου καὶ ἐν ἐκείνῳ ὤν. οὕτως γὰρ ἔχει ὁ ἄνθρωπος πρὸς τὸ ζῷον· τοιαύτης γὰρ πάλιν λαμβανομένης τῆς ἐνδεχομένης ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα, ἀλλʼ οὐ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον. ἂν μέντοι μήτε κατὰ τὸν χρόνον ὁρίζηται ὑπὸ τῆς ἐνδεχομένης ἡ ὑπάρχουσα μήτε τοιοῦτος ὁ ἔσχατος ὅρος λαμβάνηται ὡς εἶναι ὑπὸ τὸν πρῶτον, ἐνδεχόμενον δόξει γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα· ἔστω γὰρ τὸ κοιμᾶσθαι παντὶ ζῴῳ ὑπάρχον, ζῷον ἐνδεχέσθω παντὶ κινουμένῳ, καὶ τὸ κοιμᾶσθαι ἐνδέξεται παντὶ κινουμένῳ. ἐπισκεπτέον δέ, μήποτε μᾶλλον ἡ τῶν ὅρων παράθεσις καὶ δεῖξις ἐπὶ ἀληθέσι ταῖς προτάσεσι καὶ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης τὸν πρῶτον ὅρον τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχειν μᾶλλον τοῦ ἀσυλλόγιστον εἶναι τὴν συζυγίαν ἐστὶ δεικτική, ὡς καὶ ἐν ἄλλοις εἴρηταί μοι. Φανερὸν οὖν, ὅτι τὸ καθόλου ληπτέον ἁπλῶς καὶ οὐ χρόνῳ διορίζοντας.
Τὸ καθόλου καταφατικὸν ὑπάρχον· περὶ γὰρ τούτου τὸν λόγον πεποίηται· ἔδειξε γάρ, εἰ μὴ εἴη αὕτη ἁπλῶς λαμβανομένη ἀληθὴς ἀλλʼ ὁριζομένη χρόνῳ, ἀσυλλόγιστον τὴν συζυγίαν τῷ καὶ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ παντὶ ἐξ ἀνάγκης δύνασθαί τινα συναχθῆναι ἐπʼ αὐτῆς. ἐλέγετο οὖν τινα ὑπό τινων πρὸς τὴν διʼ ἀδυνάτου δεῖξιν καὶ τὴν τοῦ ἐνδεχομένου εἰς τὸ ὑπάρχον μετάληψιν, ὅτι οὐδὲ τὸ συμπέρασμα ἀδύνατον γίνεται, ἀλλὰ καὶ αὐτὸ ψεῦδος μὲν οὐ μὴν ἀδύνατον, ὥστʼ, εἰ τοιοῦτον καὶ τὸ συμπέρασμα, παρὰ τὴν μετάληψιν γινόμενον ἂν εἴη τῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν ὑπάρχουσαν, ἀλλʼ οὐ παρὰ τὴν ὑπόθεσιν τὴν ἐξ ἀνάγκης τινὶ τὸ Α τῷ Γ λέγουσαν μὴ ὑπάρχειν. τὸ δὲ λεγόμενον ἦν τοιοῦτον· ἦν μὲν ἡ κειμένη πρότασις τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχειν· συνήγετο δὲ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι, διʼ οὗ ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή, τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν. ὅτι δὴ τοῦτο ψεῦδος μὲν οὐ μὴν ἀδύνατον, οὕτως ἐδείκνυτο· εἰ ἡ ὑπάρχουσα πρότασις ἄλλη τῆς ἀναγκαίας, τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει ὡς ἐνδέχεσθαι αὐτῷ καὶ μὴ ὑπάρχειν τινί· ἀληθὲς ἄρα ἐστίν, ὅτε τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει, τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ Α τῷ Β τινὶ μὴ ὑπάρχειν· ἀλλʼ εἰ ἀληθὲς τὸ ἐνδεχόμενον εἰς τὸ ὑπάρχον μεταλαμβάνειν, ψεῦδος μὲν οὐ μὴν ἀδύνατον ἔσται τὸ Α τῷ Β τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἀλλʼ ὅτι μὲν τὸ ὑπάρχον παντὶ λαμβάνεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ψεῦδος, ὅτι δὲ ἐνδεχόμενον μὴ ὑπάρχειν, οὐκ ἀδύνατον. πρὸς ὃ λέγομεν, ὅτι καὶ πᾶν τὸ ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν μεταλαμβάνειν εἰς τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ὑπάρχον οὐκ ἀδύνατον καὶ τὸ παντὶ ὑπάρχον ἐνδέχεσθαι τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν ἀληθές. ἀλλʼ ὅτε γε παντὶ ὑπάρχει, τότε ἀδύνατος ἡ μετάληψις· κειμένου γὰρ τοῦ τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχειν ἀδύνατος ἡ μετάληψις. δεῖ δὲ αὐτῷ μένειν τοιοῦτον, εἴ γε διʼ αὐτοῦ ὁ συλλογισμός. κεῖται γὰρ τοιοῦτον εἶναι ὡς μὴ κατὰ χρόνον ὁρίζεσθαι τὸ τοιοῦτον μηδὲ ἐν τῇ τῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν ὑπάρχουσαν μεταλήψει ἀναιρεῖσθαι· ἀδύνατον δέ ἐστι τὸ ὑπάρχειν παντὶ μένειν μεταληφθέντος τοῦ ἐνδεχομένου ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ εἰς τὸ ὑπάρχον. πρὸς τοῦτο ἐλέγετο πάλιν, ὅτι καὶ ἡ τοῦ «τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται παντί» μετάληψις εἰς τὸ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχοντος ἀδύνατος. καὶ γὰρ ὅτε τὸ Β μηδενὶ ὑπάρχει τῷ Γ, τότε αὐτῷ ἐνδέχεται ὑπάρχειν· εἰ γὰρ ἤδη ὑπῆρχεν αὐτῷ, οὐκέτʼ ἂν ἦν ἡ πρότασις ἐνδεχομένη· ὅτε δὲ ἐνδέχεται ὑπάρχειν αὐτῷ παντί, τότε μετείληπται εἰς τὴν ὑπάρχουσαν. ὅτε δὴ μηδενὶ ὑπάρχει αὐτῷ, τότε ἂν εἴη λαμβανόμενον παντὶ ὑπάρχειν αὐτῷ· ὃ εἰ ἀδύνατον, ἀδύνατος ἂν εἴη καὶ ἡ τοῦ ἐνδεχομένου εἰς τὸ ὑπάρχον μετάληψις. λύοιτο δʼ ἂν τοῦτο τῷ ὅτι ἡ τὴν ἐνδεχομένην εἰς τὴν ὑπάρχουσαν μεταλαμβάνων οὐ τηρῶν ἐκείνην, ἧς οὔσης ὑπαρχούσης ἀποφατικῆς ἐνδεχομένη ἦν αὕτη, τὴν μετάληψιν αὐτῆς ποιεῖται εἰς τὴν ὑπάρχουσαν· ἀδύνατος γὰρ ἡ τοιαύτη μετάληψις. εἰ γὰρ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται παντί, ὅτι οὐδενὶ αὐτῷ ὑπάρχει, ὁ μεταλαμβάνων τὸ «ἐνδέχεται παντί» εἰς τὸ παντὶ ὑπάρχειν οὐ τηρῶν αὐτὸ μηδενὶ ὑπάρχειν ἅμα αὐτὸ καὶ εἰς τὸ παντὶ ὑπάρχειν μεταλαμβάνει· τοῦτο γὰρ ἀδύνατον τὸ μηδενὶ ὑπάρχον, ὅτε μηδενὶ ὑπάρχει, παντὶ ὑπάρχειν λαβεῖν. ὡς γὰρ δύναται ὑπάρχουσα ἀληθὴς ἡ ἐνδεχομένη γενέσθαι, οὕτως αὐτὴν ὑποτίθεται προλαμβάνων τὸ μέλλον αὐτῆς. οὐ δύναται δὲ μενούσης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης ἡ «ἐνδέχεται παντί» εἰς τὸ παντὶ ὑπάρχειν μεταπεσεῖν ποτε, ἀλλʼ ἔστιν ἡ ταύτης εἰς τὸ ὑπάρχειν μετάληψις ἀναίρεσις τῆς ἀντικειμένης ὑπαρχούσης ἀποφάσεως. οὐ γὰρ διὰ τοῦτο ψευδὴς ἡ ὑπόθεσις λέγεται, ὅτι, ὅτε μηδενὶ ὑπάρχει, τότε ὑποτίθεται παντὶ ὑπάρχειν. ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν τοιοῦτόν ἐστιν ὡς ἐνδεχομένως μὴ ὑπάρχειν, τούτου δηλωτικόν ἐστι τὸ παντὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, ὃ μηδενὶ ὑπάρχει. ὅτι δὲ μεταπέσοι ἂν τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν εἰς τὸ παντὶ ὑπάρχειν, ἤδη αὐτὸ μεταπεπτωκέναι ὑποτίθεται, οἷον, ὃ αὔριον ἔσται, τοῦτο σήμερον εἶναι, τοῦτʼ ἔστι σήμερον αὐτὸ πεπαῦσθαι τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν, ὃ τῷ προλαμβάνεσθαι ψεῦδος γίνεται, οὐκ ὂν ἀδύνατον· τὸ γὰρ μέλλον ὑπάρχειν ἤδη ὑπάρχον λαμβάνεται. οὐ γὰρ ἅμα καὶ ἐνδεχομένην αὐτὴν τηρεῖ καὶ ὑπάρχουσαν αὐτὴν λαμβάνει· οὕτως δʼ ἂν ἦν, εἰ, ὅτε τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τότε παντὶ ὑπάρχειν λαμβανόμενόν ἐστι. καὶ σχεδὸν τὸ γινόμενόν ἐστι τοῦ μὴ ὑπάρχοντος μετάληψις εἰς τὸ ὑπάρχειν διὰ μέσου τοῦ ἐνδέχεσθαι. τὸ δὲ μεταλαμβανόμενον πῶς ἂν ἔτι ταὐτὸ φυλάσσοιτο, καὶ ὅτι μὲν ἡ μετάληψις οὐκ ἀδύνατον, δῆλον. τοιαύτης δὴ τῆς μεταλήψεως καὶ τῆς ὑποθέσεως γινομένης τὸ συναγόμενον τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν παντὶ ὑπάρχοντος ἀδύνατον. οὐ γὰρ ἐν τῇ μεταλήψει τῆς ἐνδεχομένης προτάσεως τῆς Β Γ εἰς τὴν ὑπάρχουσαν καὶ τὸ Α γίνεται τῷ Β παντὶ ὑπάρχον· οὕτως γὰρ ἂν ὅμοιον ἐγίνετο. νῦν δὲ κεῖται οὕτως τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχον ὡς μὴ κατὰ χρόνον ὡρισμένως ὑπάρχειν μηδὲ μεταπίπτειν, ὥστε τῇ μεταπτώσει καὶ διὰ τὴν μετάπτωσιν δοκεῖν τὸ ἀδύνατον πεφηνέναι ἐν τῇ τοῦ ἐνδεχομένου εἰς τὸ ὑπάρχον μεταβολῇ· ὥστε, καὶ ὅταν ἀληθῶς μεταπέσῃ καὶ ὑπάρχον τὸ ἐνδεχόμενον γένηται, καὶ τότε ἔσται τὸ μὲν Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχον, συναγόμενον δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. εἰ οὖν τότε ἀδύνατόν ἐστι, δῆλον ὅτι καὶ νῦν· ὅμοιον γὰρ καὶ ταὐτόν. ἐπισκεπτέον δὲ περὶ τούτων βέλτιον. Πάλιν ἔστω στερητικὴ πρότασις καθόλου ἡ Α Β.
Δείκνυσι καὶ τὴν ἐξ ὑπαρχούσης καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐνδεχομένης καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος συζυγίαν ἐν πρώτῳ σχήματι συλλογιστικὴν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον πάλιν ἀπαγωγῆς. εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Β μηδενὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδέχεται, τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενί. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον οὐκ ἐνδέξεται μηδενὶ τὸ Α τῷ Γ, ὃ μεταλαμβάνει εἰς τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί· τοῦτο γὰρ αὐτῷ σημαίνει τὸ μὴ γὰρ ἐνδεχέσθω. ἀλλὰ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω· μετειλήφθω γὰρ πάλιν τὸ ἐνδεχόμενον εἰς τὸ ὑπάρχον· ἐν τρίτῳ σχήματι πάλιν γίνεται καὶ τὸ Α ὑπάρχον τινὶ τῷ Β. ἐν γὰρ τρίτῳ σχήματι ἐξ ἀναγκαίας ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ὑπάρχον ἐδείχθη συνάγεσθαι. ἀλλὰ μὴν ἀδύνατον τὸ τὸ Α τῷ Β τινὶ ὑπάρχειν· ἔκειτο γὰρ μηδενὶ ὑπάρχειν. τὸ δὴ ἀδύνατον τοῦτο πάλιν οὐ παρὰ τὸ μεταλαμβάνειν ἡμᾶς τὴν καθόλου ἐνδεχομένην καταφατικὴν εἰς τὴν καθόλου καταφατικὴν ὑπάρχουσαν συνήχθη· τοῦτο γάρ, εἰ καὶ ψεῦδος, ἀλλʼ οὐκ ἀδύνατον, τὸ δʼ ἀδύνατον ἀδυνάτῳ ἐδείχθη ἑπόμενον· παρὰ τὴν ὑπόθεσιν ἄρα. τὸ ἄρα ἀντικείμενον ταύτῃ τῇ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» συναχθήσεται· τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενί. Οὗτος οὖν ὁ συλλογισμὸς οὐκ ἔστι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης.
Ὃ λέγει, τοιοῦτόν ἐστιν· οὔ φησι τὸ συμπέρασμα τὸ ἐπὶ τῆς συζυγίας τῆς ἐξ ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης καθόλου τῆς μείζονος καὶ καταφατικῆς ἐνδεχομένης καθόλου τὸ μικρῷ πρόσθεν δειχθὲν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τὸ Α τῷ Γ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου γίνεσθαι, ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχειν. οὐκ ἔστι δὲ ἴσον τὸ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ τῷ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ὅ φησι συνάγεσθαι· ἄλλο γὰρ τούτου τὸ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης, οἷον οὐδενὶ ζῴῳ τὸ περιπατεῖν ἐξ ἀνάγκης· οὐ γὰρ ταὐτὸν τοῦτο τῷ ἐξ ἀνάγκης οὐδὲν ζῷον περιπατεῖν· τινὰ γὰρ περιπατεῖ καὶ ἐνδεχομένως περιπατεῖ, τινὰ δὲ καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ περιπατεῖ, ἐφʼ ὧν πάντων ἀληθὲς τὸ «οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τὸ περιπατεῖν». αἴτιον δὲ τοῦ τοῦτο συνάγεσθαί φησιν εἶναι, ὅτι ἦν μὲν ὑποκείμενον τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν, ἐπεὶ εἰς τοῦτο μετελήφθη τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Α τῷ Γ», ἔστι δὲ ἀντικείμενον τῷ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τὸ Α τῷ Γ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ἴσον ὂν καὶ ταὐτὸν τῷ οὐκ ἐξ ἀνάγκης τινί· ὥστε διὰ τὸ τὸ ἀντικείμενον ἐν ταῖς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς συνάγεσθαι τοῦ φανέντος ἀδυνάτου τοῦτʼ ἂν εἴη συναγόμενον τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ὃ οὐκ ἔστιν ἴσον τῷ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τὸ Α τῷ Γ, ὅτι μηδὲ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ἴσον ἐστὶ τῷ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», ἐξ οὗ μετελήφθη. τὸ μὲν γὰρ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» ἀληθὲς καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή· ἀληθὲς γὰρ τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενὶ ζῴῳ τὸ περιπατεῖν», οὐχ ὅτι ἐξ ἀνάγκης τινὶ αὐτῷ ὑπάρχει, ἀλλʼ ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης. ὅτι γὰρ τοῦτο ἀληθές, δῆλον ἐκ τοῦ μὴ εἶναι ἀληθὲς τὸ «ἐνδέχεται μηδὲν ζῷον περιπατεῖν». οὐκέτι δὲ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ἀληθὲς τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί. καὶ τῆς «οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης» οὖν πρὸς τὴν «ἐνδέχεται μηδενί» ἔστι τις διαφορά. ὁ μὲν γὰρ λέγων «τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενί» ἀναιρεῖ πάσας τὰς ἀναγκαίας τάς τε καταφατικὰς καὶ ἀποφατικάς, εἴ γε ἀντιστρέφει ἡ «ἐνδέχεται μηδενί» τῇ «ἐνδέχεται παντί». ἡ δὲ «μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης» τῶν μὲν καταφατικῶν ἀναγκαίων ἐστὶν ἀναιρετική, οὐκέτι δὲ καὶ τῶν ἀποφατικῶν. ἡ γὰρ «οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης» ἀληθὴς εἶναι δύναται οὔσης ἀληθοῦς τῆς «τινὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει», ὡς ἡ «οὐδὲν ζῷον ἐξ ἀνάγκης περιπατεῖ» καὶ «ἔστι τι ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐ περιπατοῦν». ὁμοίως δὲ καὶ «οὐδὲν ζῷον ἐξ ἀνάγκης γελᾷ ἢ λαλεῖ» ἤ τι τῶν τοιούτων. αὐτὸς δὲ ἐδήλωσε διὰ τῆς λέξεως, ὅτι δεῖ τὴν «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» ἐπὶ τῆς συζυγίας ταύτης εἰς τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀναγκαίαν μεταλαμβάνειν· ἀληθὴς μὲν γάρ ἐστι καὶ ἐπὶ τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἀναγκαίας οὐδὲν ἧττον, ἀλλʼ ἡ δεῖξις ἐπὶ ταύτης προχωρεῖ. τῆς οὖν, εἰς ἣν μεταλαμβανομένη δείκνυσι τὴν συζυγίαν συλλογιστικήν, ταύτης τὸ ἀντικείμενον κατασκευάζεται, ὅπερ ἐστὶ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ἐπεὶ καὶ ἡ μετάληψις τῆς «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» αὐτῆς οὐκ εἰς ἴσην τε καὶ τὴν αὐτὴν ἀλλʼ εἴς τι τοιοῦτον, ὡς εἰ τὴν ἀρχὴν τῷ «ἐνδέχεται μηδενί» μὴ προσεχρήσατο, ἀλλʼ ἔλαβε συνάγεσθαι ἐκ τῆς προκειμένης συζυγίας τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης. εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ τινὶ ἐξ ἀνάγκης· ἀλλʼ ὑποτεθέντι τούτῳ ἀδύνατον ἕπεται· οὐκ ἄρα τοῦτο· τὸ ἀντικείμενον ἄρα αὐτῷ.
Ἀσαφὲς δὲ τὸ λεγόμενον ἡ τῶν ὅρων παράθεσις ποιεῖ. διʼ ὧν γὰρ παρατίθεται ὅρων οὐ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τῷ Γ δείκνυσιν ἀλλὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ὃ οὐδαμῶς ἀντίφασιν ποιεῖ πρὸς τὴν «ἐξ ἀνάγκης τινί»· ἀμφότεραι γάρ εἰσιν ἀναγκαῖαι καταφατικαί· δεῖ δὲ τὴν ἀντιφατικῶς ἀντικειμένην τῇ «ἐξ ἀνάγκης τινί» ἀποφάσκειν τὸ ἀναγκαῖον. οἱ δὲ ὅροι, οὓς παρατίθεται, εἰσὶ κόραξ μὲν ἐπὶ τοῦ Α, διανοούμενον δὲ ἐπὶ τοῦ Β, ἄνθρωπος δὲ ἐπὶ τοῦ Γ· ἐπὶ γὰρ τούτων τῶν ὅρων κόραξ μὲν οὐδενὶ διανοουμένῳ, τὸ δὲ διανοούμενον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται, καὶ κόραξ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀνθρώπῳ, ἀλλʼ οὐχὶ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ὃ ἐβούλετο δεῖξαι συναγόμενον. ἀπήντησε δὲ τοῦτο παρὰ τὸ λαβεῖν τὴν μείζονα οὐχ ὑπάρχουσαν ἀποφατικὴν ἀλλʼ ἀναγκαίαν τὴν Α Β· κόραξ γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ διανοουμένῳ. οὗ καὶ αὐτὸς αἰσθανόμενος πάλιν ἄλλους ὅρους παρέθετο, διʼ ὧν οὐκέτʼ ἀναγκαῖον ἀποφατικόν φησι γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἔστι δέ, ἃ παρέθετο, κινούμενον ἐπὶ τοῦ Α, ἐπιστήμη ἐπὶ τοῦ Β, ἄνθρωπος ἐπὶ τοῦ Γ· τὸ μὲν γὰρ κινούμενον οὐδεμιᾷ ἐπιστήμῃ ὑπάρχει, ἐπιστήμη δὲ παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ, τοῦτʼ ἔστιν οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ἀνθρώπῳ τὸ κινεῖσθαι, εἰ καὶ ὑπάρχει. ὅτι δὲ μήτε ἐπὶ τῶν πρώτων ὅρων μήτε ἐφʼ ὧν δεύτερον παρέθετο ὑπάρχουσαν ἔλαβεν ἀποφατικὴν ἀλλʼ ἀναγκαίαν, αἰσθανόμενος ἐπεῖπε ληπτέον δὲ βέλτιον τοὺς ὅρους. εἰλήφθωσαν οὖν ὅροι ὀργίζεσθαι, γελᾶν, ἄνθρωπος· τὸ ὀργίζεσθαι μηδενὶ γελῶντι ὑπαρχέτω, τὸ γελᾶν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται, τὸ ὀργίζεσθαι ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν, οὐ τῷ μὴ ὑπάρχειν ἐνδέχεσθαι δὲ ὑπάρχειν — ὑπάρχει γὰρ πολλοῖς· ἐπεὶ ἦν ἂν τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου —, ἀλλὰ τῷ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. ἔτι δὲ φανερώτερον, ἂν τὸ περιπατεῖν ληφθῇ μηδενὶ ἠρεμοῦντι, τὸ δὲ ἠρεμεῖν ἐνδεχόμενον παντὶ ζῴῳ· τὸ γὰρ περιπατεῖν οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ζῴῳ. καίτοι τισὶν ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει· ὥστʼ οὐκ ἀληθὲς τὸ «ἐνδέχεται μηδενί», ὅτι μὴ καὶ παντί.
Ζητήσεις δʼ ἄν τις, πῶς ὑγιὲς τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτοῦ τὸ μὴ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα· ὑπέθετο γὰρ τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενί, ὅ ἐστιν «οὐκ ἐνδέχεται οὐδενί», ὃ μετέλαβεν εἰς τὸ «ἀνάγκη τινί» ὡς ἴσον ἐκείνῳ δυνάμενον. εἰ δὲ ἀντίφασις μὲν ἦν τοῦ «ἐνδέχεται μηδενί» τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», τοῦτο δʼ ἴσον τῷ ἐξ ἀνάγκης τινί, ἀδύνατον δὲ ἐπηκολούθησε τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑποτεθέντος, δῆλον ὡς τὸ ἀντικείμενον τούτῳ ἀληθές· ἴσον δὲ ἦν τοῦτο τῷ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», ᾧ ἀντίκειται τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενί. πῶς οὖν οὐ γίνεται τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα; ἢ γὰρ οὐχ ὑγιῶς μετέλαβε τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» εἰς τὸ «ἀνάγκη τινί», καὶ ὅλη ἡ δεῖξις ψευδής· οὐκέτι γὰρ γίνεται τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἐνδεχομένου λαμβανόμενον, ὃ ἔδει ὑποτίθεσθαι ἐν τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ· ἢ εἰ τοῦτʼ ἔστι τὸ ὑποτεθέν, ὃ τὸ ἀντικείμενον, ἀδύνατον δὲ τοῦτο, πῶς οὐχὶ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα; πῶς δὲ καὶ ἀντίφασίς ἐστι τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν, ὃ μετελήφθη ἐκ τῆς ἀποφάσεως τῆς «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» ὡς ἴσον αὐτῇ δυνάμενον, ἰδεῖν ἄξιον· ἡ γὰρ λέγουσα οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ἤτοι ὡς ἐξ ἀνάγκης ἀναιροῦσα τὸ κείμενον λαμβάνεται ἢ ὡς τὸ ἀναγκαῖον ἀναιροῦσα. ἡ μὲν οὖν ἐξ ἀνάγκης ἀναιροῦσα τὸ κείμενον οὐκ ἀπόφασις ἀλλʼ ἀναγκαία κατάφασις, ἥτις οὐκ ἂν εἴη ἀντικειμένη τῇ «ἐξ ἀνάγκης τινί» οὔσῃ καὶ αὐτῇ καταφάσει. ἡ δὲ τὸ ἀναγκαῖον ἀναιροῦσα ἀπόφασις μέν ἐστι καὶ ἀντικειμένη τῇ ἐξ ἀνάγκης τινὶ λεγούσῃ καταφάσει· πῶς δὲ ἔτι ἡ τοῦτο λέγουσα οὐ γίνεται ἐνδεχομένη; ἡ γὰρ τοῦ ἀναγκαίου ἀπόφασις ἐνδεχομένη. ἢ διὰ τοῦτο οὐκ ἔστιν ἐνδεχομένη ἡ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης λέγουσα ὡς ἀναιροῦσα τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, ἐπεί, κἂν παντὶ ὑπάρχῃ, μὴ ἀναγκαίως δέ, ἀληθής, κἂν τινὶ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχῃ· τὸν γὰρ τρόπον τῆς ὑπάρξεως οὐ τὴν ὕπαρξιν ἀναιρεῖν ἐπαγγέλλεται. ἡ δὲ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένη ἡ «ἐνδέχεται μηδενί» οὐκ ἐν τῷ ἤδη ὑπάρχειν ἐτίθετο, ἀλλʼ οὐδʼ ἀληθὴς εἶναι δύναται, ἐφʼ ὧν ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἀναγκαία ἀληθής, τῷ ἀντιστρέφειν τῇ «ἐνδέχεται παντί»· ὡς γὰρ ἔφην, ἡ καθόλου ἐνδεχομένη πάσας τὰς ἀναγκαίας ἀναιρεῖ. ἀλλὰ καὶ ἡ μετάληψις τῆς «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης τινί» ἐγένετο ὡς εἰς συναληθευομένην μὲν οὐ μὴν ἄντικρυς ἴσον δυναμένην· τὸ γὰρ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», ὥσπερ ἀληθές ἐστι κατὰ τῆς ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν λεγούσης, οὕτως ἀληθές ἐστι καὶ κατὰ τῆς ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν λεγούσης, ὡς μετʼ ὀλίγον δείξει καὶ αὐτός· εἰ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή, οὐκ ἐνδέχεται οὔτε παντὶ οὔτε οὐδενί. ἀληθοῦς οὖν οὔσης τῆς «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» καὶ κατὰ τῆς «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή» μετέλαβεν αὐτήν, ὡς εἶπον ἤδη, εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης τινί», οὐχ ὡς εἰς τὴν αὐτὴν καὶ ἴσην, ἀλλʼ ὅτι ἐπὶ ταύτης ἐδείκνυτο τὸ ἀδύνατον, τῆς δὲ ἀποφατικῆς ληφθείσης οὐκέτι. τοῦ γὰρ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ τῷ Γ ληφθέντος καὶ προσληφθέντος τοῦ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, ὃ οὐδὲν ἀδύνατον ἦν· ἔκειτο γὰρ μηδενὶ ὑπάρχειν. ἐπεὶ τοίνυν τούτου μὲν ληφθέντος οὐδὲν ἐδείκνυτο, τοῦ δὲ ἀναγκαίου καταφατικοῦ ἐπὶ μέρους λαμβανομένου εἵπετό τι ἀδύνατον, εἰς τοῦτο τῆς «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» τὴν μετάληψιν ποιησάμενος οὐδὲν ἔλαττον οὔσης ἀληθοῦς καὶ κατὰ τούτου, εὑρών τι ἀδύνατον τῇ εἰς τοῦτο τῆς «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» μεταλήψει ἀκολουθῆσαν, εἰκότως τὸ ἰδίως τούτῳ ἀντικείμενον, εἰς ὃ ἡ μετάληψις ἐγίνετο, φησὶ συναχθήσεσθαι, ἀλλʼ οὐ τοῦτο, ἐξ οὗ ἡ εἰς τοῦτο μετάληψις. τῷ δὲ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ἀντίκειται ἰδίως τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ἴσον ὂν τῷ οὐκ ἐξ ἀνάγκης τινί· τοῦτο ἄρα διὰ τοῦ λόγου κατεσκεύασται, οὐ τὸ «ἐνδέχεται οὐδενί», ἐπεὶ τὸ τούτῳ ἀντικείμενον τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» οὐδὲν μᾶλλον ἦν ἀληθὲς κατὰ τοῦ «ἀνάγκη τινί» ἢ κατὰ τοῦ «ἀνάγκη τινὶ μή», ὧν τοῦ ἑτέρου ληφθέντος οὐδὲν ἀδύνατον συνήγετο. διὸ καὶ τὸ «ἐνδέχεται μηδενί» ἀμφοτέρων ἐστὶν ἀναιρετικόν, τοῦ τʼ ἐξ ἀνάγκης τινὶ καὶ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ οὔ, καθʼ ὧν ἐστιν ἀληθὴς ἡ ἀπόφασις ἡ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί». τοῦ δὲ μὴ ὡς εἰς ἴσον δυναμένην μετειλῆφθαι τὴν «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης τινί» σημεῖον τὸ μὴ τῇ αὐτῆς ἀναιρέσει τὴν ἀντικειμένην τῇ, ἐξ ἧς μετελήφθη, τίθεσθαι λέγειν αὐτὸν ἀλλὰ τὴν ἀντικειμένην ταύτῃ ὡς ἄλλην οὖσαν τῆς τῇ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» ἀντικειμένης, ἥτις ἦν ἡ «ἐνδέχεται μηδενί».
Ἢ τούτοις χρώμενον οἷόν τέ ἐστιν λέγειν μηδὲ ἐπὶ τῆς προειρημένης συζυγίας τῆς ἐκ καταφατικῶν τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα γίνεσθαι. καὶ γὰρ ἐπʼ ἐκείνης ἡ μετάληψις τῆς «οὐκ ἐνδέχεται παντί» εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης τινὶ οὔ» ἐγένετο· τῇ γὰρ εἰς ταύτην μεταλήψει τὸ ἀδύνατον δείκνυται. ἂν γὰρ εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης τινί» μεταληφθῇ ἡ «οὐκ ἐνδέχεται παντί», οὐδὲν ἀδύνατον συμβαίνει, ὥσπερ οὐδʼ ἐπὶ ταύτης, ἂν εἰς τὸ «ἀνάγκη τινὶ μή». εἰ δὲ τοῦτο, τὸ ἰδίως ἀντικείμενον τῷ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν εἴη ἂν κατασκευαζόμενον, ὃ εἴη ἂν τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχειν ἴσον ὂν τῷ «οὐκ ἐξ ἀνάγκης τινὶ οὐχ ὑπάρχει». ὃ εἰ μὲν μόνον τῇ φωνῇ διαφέρει τοῦ «ἐνδέχεται παντί», εἴη ἂν τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα. εἰ δὲ δύναται εὑρεθῆναι ἐπί τινος ὕλης ἐξ ἀνάγκης μὲν τινὶ ὑπάρχον, μὴ ἐξ ἀνάγκης δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχον, εἴη ἂν ἐπʼ ἐκείνου τὸ μὲν «οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει» ἀληθές, τὸ δὲ «ἐνδέχεται παντί» οὐκέτι, εἴ γε, ὃ ἐνδέχεται παντί, ἐνδέχεται καὶ μηδενί, τὸ δὲ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχον ἐνδέχεσθαι μηδενὶ λέγειν ψεῦδος. οὕτως τε οὐδὲ ἐπʼ ἐκείνης ἂν τῆς συμπλοκῆς τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον συνάγοιτο. ἡ μὲν οὖν λέγουσα πρότασις «οὐδὲν ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐκ ἔστιν ἀναπνευστικόν» οὐκ ἂν εἴη τοιαύτη· ἀληθὴς γὰρ αὕτη τῷ τὶ μὲν ἐξ ἀνάγκης ζῷον ἀναπνευστικὸν εἶναι τὶ δὲ ἐξ ἀνάγκης μὴ εἶναι ἀναπνευστικόν, καὶ εἴη ἂν αὕτη ἡ κυρίως ἀντικειμένη τῇ «ἐνδέχεται μηδενί». τοιαύτη δὲ ἡ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί»· καὶ γὰρ ἀεὶ κατὰ τῆς «τινὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει» καὶ κατὰ τῆς «τινὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει» ὁμοίως ἡ τοιαύτη ἀληθὴς ἡ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενὶ ζῴῳ τὸ ἀναπνευστικόν». εἴη δʼ ἂν καὶ ἡ τῆς «ἐνδέχεται παντί» ἀπόφασις ἡ «οὐκ ἐνδέχεται παντί» ἐπὶ τῆς κειμένης ὕλης ἀληθὴς ὁλοκλήρως· ἀληθὲς γὰρ ὁμοίως καὶ τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί». ἑκατέρα γὰρ αὐτῶν ἀληθεύεται κατʼ ἀμφοτέρων· καὶ γὰρ καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή. ἐπισκεπτέον δέ, μὴ δύναται εἶναι τοιαύτη ἡ λέγουσα «οὐδὲν λογικὸν ἐξ ἀνάγκης οὐ νοεῖ» ἢ «οὐδὲν νοῦν ἔχον ἐξ ἀνάγκης οὐ νοεῖ»· εἰ γὰρ παρεδέξατό τις καὶ τὸ θεῖον λογικὸν εἶναι, τούτῳ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τὸ νοεῖν, οὐδενὶ δὲ ἐξ ἀνάγκης λογικῷ τὸ μὴ νοεῖν. δόξει τοιαύτη εἶναι καὶ ἡ «οὐδὲν σῶμα φυσικὸν ἐξ ἀνάγκης οὐ κινεῖται κατὰ φοράν»· εἰ γὰρ καὶ ἡ κυκλοφορία φορά, τῷ μὲν κυκλοφορητικῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει ἡ φορά, οὐδὲν δὲ ἔσται σῶμα, ᾧ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει ἡ φορά. εἰ δὲ ἀληθῆ ταῦτα, καὶ ἐν ἐκείνῃ τῇ συμπλοκῇ ἂν εἴη οὐχ ἡ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένη συναγομένη ἀλλʼ ἡ προειρημένη ἀντικειμένη τῇ «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή», εἰς ἣν μετελήφθη ἡ ἀπόφασις τῆς ἐνδεχομένης. εἰ γάρ τις καὶ ταύτας ἐνδεχομένας τὰς κατὰ τὸν διορισμὸν λέγοι, ὥσπερ οἱ περὶ Θεόφραστον λέγουσιν, οὐκέτʼ ἂν ἀληθὲς εἴη τὸ τὰς ἐνδεχομένας καταφατικάς τε καὶ ἀποφατικὰς ἀντιστρέφειν ἀλλήλαις. ἔσται οὖν καί, ἐν ᾗ ἡ μείζων καταφατικὴ ὑπάρχουσα, ὁμοίως τῇ, ἐν ᾗ ἡ μείζων ἀποφατική, ἔχουσα συμπέρασμα οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου. ἥτις γὰρ ἂν ᾖ τῇ, εἰς ἣν ἡ μετάληψις γέγονεν, ἰδίως καὶ οἰκείως ἀντικειμένη, αὕτη συναγομένη δείκνυται τῷ τὴν εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴν μηδὲν ἄλλο τιθέναι ἢ τὸ ἀντικείμενον τοῦ ὑποτεθέντος, ᾧ τὸ ἀδύνατον ἠκολούθησεν. Τὸ μὲν οὖν Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· οὐ γὰρ ἀνάγκη μηδένα κινεῖσθαι ἄνθρωπον, ἀλλʼ οὐκ ἀνάγκη τινά.
Βουληθεὶς δεῖξαι ἐπὶ τῶν ὅρων, ὅτι ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης συζυγίας συμπέρασμα γίνεται οὐ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀλλὰ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ἐπεὶ ἐπὶ τῶν πρώτων, ὧν παρέθετο, ὅρων ἦν συναγόμενον τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί — καὶ γὰρ ἡ μείζων πρότασις ἀντὶ ὑπαρχούσης ἦν ἀναγκαία ἀποφατικὴ ἀλλʼ οὐχ ὑπάρχουσα —, ἄλλους πάλιν ὅρους παραθέμενος δεικνύναι πειρᾶται, ὃ προέθετο. οἱ δὲ ὅροι κινούμενον, ἐπιστήμη, ἄνθρωπος· τὸ κινεῖσθαι οὐδεμιᾷ ἐπιστήμῃ, ἡ ἐπιστήμη ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ· συμπέρασμα τὸ κινεῖσθαι οὐδενὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης. ὃ ὅτι ἄλλο ἐστὶ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ἀνθρώπῳ τὸ κινεῖσθαι, καὶ πῶς ἄλλο, ἐξηγούμενός φησιν οὐ γὰρ ἀνάγκη μηδένα κινεῖσθαι ἄνθρωπον, ἀλλʼ οὐκ ἀνάγκη τινά, ὃ δηλοῦται, ἵνα διὰ μὲν τῆς οὐ γὰρ ἀνάγκη μηδένα κινεῖσθαι ἀνέλῃ τὸ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, τοῦτʼ ἔστιν δείξῃ μὴ ὂν μὲν τοῦ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, δείξῃ δέ, ὅτι τοῦ «οὐκ ἀνάγκη» γίνεται τὸ συμπέρασμα. τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἀλλʼ οὐκ ἀνάγκη τινά, ὡς εἰ ἔλεγεν «οὐ τόδε, ἀλλὰ τόδε γε τὸ συμπέρασμα», τοῦτʼ ἔστιν οὐ τοῦ «ἀνάγκη μηδένα» ἀλλὰ τοῦ «οὐκ ἀνάγκη μηδένα». ἀντὶ δὲ τοῦ «οὐκ ἀνάγκη μηδένα» εἶπεν ἀλλʼ οὐκ ἀνάγκη τινά, ὡς ἴσον ἐκείνῳ δυνάμενον τῷ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ὃ δηλοῦται ὑπὸ τῆς «τὸ κινεῖσθαι οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ἀνθρώπῳ» ἀναιρετικὸν ὂν τοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἀνθρώπῳ τὸ κινεῖσθαι. εἰπὼν δὲ μετὰ τοῦτο τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· οὐ γὰρ ἀνάγκη μηδένα κινεῖσθαι ἄνθρωπον ἀσαφεστέραν τὴν δεῖξιν ἐποίησε· δοκεῖ γάρ, ὅσον ἐπὶ τῇ λέξει, οὐ περὶ τοῦ συμπεράσματος ταῦτα λέγειν ἀλλὰ περὶ τῆς Β Γ προτάσεως, ἧς ἐμνημονεύκει. Ἐὰν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαῖνον.
Δείξας τὸ συναγόμενον οὔσης τῆς μείζονος καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς δὲ ἐλάττονος ἐνδεχομένης καταφατικῆς νῦν λέγει περὶ συζυγίας, ἐν ᾗ ἡ μὲν μείζων καθόλου καταφατικὴ ὑπάρχουσά ἐστιν ἡ δὲ ἐλάττων ἐνδεχομένη ἀποφατική. φησὶ δή, ὅτι μενούσης τῆς ἐλάττονος τῆς ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς οὐδὲν συναχθήσεται, μεταληφθείσης δὲ αὐτῆς εἰς τὸ καταφατικόν, ἐπεὶ τὸ ἐνδεχόμενον μηδενί, καὶ παντὶ ἐνδέχεται — ἀντιστρέφει γὰρ ἀλλήλοις —, ἔσται συλλογισμός, ὥσπερ καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐδείχθη, ἐν οἷς ἐκ μὲν τῶν κειμένων οὐδὲν συνήγετο, μεταληφθέντος δὲ τοῦ ἐνδεχομένου ἀποφατικοῦ εἰς τὸ ἐνδεχόμενον καταφατικὸν ἐγίνετο. ἔσται γὰρ συμπέρασμα καθόλου καταφατικὸν ἐνδεχόμενον οὔσης συζυγίας ἐκ καθόλου καταφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς ἐνδεχομένης τῆς ἐλάττονος, καθʼ ἃ δεδεῖχθαι δοκεῖ. δύναται διὰ τοῦ εἰπεῖν ἐὰν δὲ ἀντιστραφῇ τὸ Β Γ καὶ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ οὐ μόνον τὴν ἀντιστροφὴν εἰρηκέναι τῆς ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν καταφατικὴν ἀλλὰ καὶ τὴν μετάληψιν τῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν ὑπάρχουσαν, διʼ ἧς ἐγίνετο ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή· τοιοῦτο γὰρ τὸ καὶ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ. ἀλλὰ καὶ εἰ τῆς μείζονος οὔσης καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης ἡ ἐλάττων εἴη καθόλου ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη ἐκ μὲν τῶν κειμένων οὐδὲν συναχθήσεται, μεταληφθείσης δὲ τῆς ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν καταφατικὴν ὁ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός, ὃς ἐγίνετο, καὶ ὅτε τὴν ἀρχὴν ἐνδεχομένη ἔκειτο ἡ ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ τῆς μείζονος οὔσης καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης. ὁ δὲ αὐτὸς ἔσται συλλογισμὸς προσέθηκεν ἴσως εἰς δήλωσιν, ὅτι τὸ συμπέρασμα μηδʼ ἐπὶ ταύτης τῆς συζυγίας τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἔσται ἐνδεχομένου, ὥσπερ ἐδείχθη μηδʼ ἐπʼ ἐκείνης γινόμενον. Ἐὰν δὲ μὴ ὑπάρχειν τεθῇ τὸ Β τῷ Γ καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν.
Μεταλαβὼν τὴν ἐλάττονα πρότασιν εἰς ὑπάρχουσαν ἀποφατικήν, φησὶ μηδένα ἔσεσθαι συλλογισμὸν μήτε ἐνδεχομένης καταφατικῆς τῆς μείζονος οὔσης μήτε ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς. καὶ τοῦτο οὕτως ἔχον δείκνυσι πάλιν, ὡς ἔθος αὐτῷ, τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείξας καὶ παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ μηδενί. τοῦ μὲν οὖν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Γ ὅρους παρέθετο λευκὸν ἐπὶ τοῦ Α, ζῷον ἐπὶ τοῦ Β, χιόνα ἐπὶ τοῦ Γ· τὸ γὰρ λευκὸν καὶ παντὶ ζῴῳ ἐνδέχεται καὶ ἐνδέχεται μηδενί, καὶ τὸ ζῷον χιόνι οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν χιόνι ἐξ ἀνάγκης. τοῦ δὲ μηδενὶ λευκόν, ζῷον, πίτταν· πάλιν γὰρ τὸ μὲν λευκὸν ζῴῳ ἐνδέχεται καὶ παντὶ καὶ μηδενί, ζῷον δὲ πίττῃ οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν ἐξ ἀνάγκης οὐδεμιᾷ πίττῃ. ἀληθέστερον δʼ ἂν αἱ προτάσεις κατὰ τὴν ἐκκειμένην συζυγίαν ἔχοιεν, εἰ λάβοιμεν ὅρους ἐπὶ μὲν τοῦ παντὶ ὑπάρχειν κινεῖσθαι, λευκόν, περιπατοῦν· τὸ γὰρ κινεῖσθαι ἐνδέχεται καὶ παντὶ λευκῷ καὶ οὐδενί, καὶ τὸ λευκὸν μηδενὶ ὑπαρχέτω περιπατοῦντι, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἐξ ἀνάγκης παντὶ περιπατοῦντι. τοῦ δὲ μηδενὶ κινεῖσθαι, λευκόν, ἑστώς· πάλιν γὰρ τὸ μὲν κινεῖσθαι ἐνδέχεται καὶ παντὶ λευκῷ καὶ οὐδενί, καὶ τὸ λευκὸν μηδενὶ ἑστῶτι ὑπαρχέτω, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἑστῶτι. οὐδὲν δὲ κωλύει ὑπὲρ σαφεστέρας διδασκαλίας τοὺς ὅρους μεταλαμβάνειν αὐτοῦ προειρηκότος, ὅτι «ληπτέον βέλτιον τοὺς ὅρους». ἢ οὐ γίνεται ἐπὶ τούτων τῶν ὅρων ἁπλῶς ἀναγκαῖα τὰ συμπεράσματα, ἀλλὰ μετὰ διορισμοῦ· τὸ γὰρ κινεῖσθαι ἐξ ἀνάγκης παντὶ περιπατοῦντι, ἔστʼ ἂν περιπατῇ, καὶ πάλιν οὐδενὶ ἑστῶτι, ἔστʼ ἂν ᾖ ἑστώς. ἀλλὰ καὶ ὣς ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία. Φανερὸν οὖν, ὅτι καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
Ὡς εἶπεν ἐν ταῖς ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης μεμιγμέναις συζυγίαις ἐν πρώτῳ σχήματι ἀμφοτέρων οὐσῶν καθόλου τῶν προτάσεων γίνεσθαι συλλογισμόν, ὑπομνήσας ἡμᾶς ἑξῆς μέτεισιν ἐπὶ τὸ λέγειν περὶ τῶν τὴν μὲν ἑτέραν ἐχουσῶν καθόλου τὴν δὲ ἑτέραν ἐπὶ μέρους τῶν προτάσεων· διαστήματα γὰρ τὰς προτάσεις λέγει. ἐξ αὐτῶν δὲ εἶπε τῆς ἐλάττονος ἐνδεχομένης οὔσης οὐχ ὡς διʼ αὐτῶν τῆς δείξεως μόνον γινομένης — πᾶσαι γὰρ αἱ τοιαῦται συμπλοκαὶ δείκνυνται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς —, ἀλλʼ ὅτι ἡ καταφατικὴ χωρὶς ἀντιστροφῆς δείκνυται· ὅταν γὰρ ἀποφατικὴ τεθῇ, δεῖ πρῶτον αὐτὴν εἰς τὴν καταφατικὴν ἀντιστραφῆναι. τῆς μὲν οὖν μείζονος καθόλου οὔσης ἐνδεχομένης εἴτε καταφατικῆς εἴτε ἀποφατικῆς τῆς δὲ ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὑπαρχούσης ἔσεσθαί φησι συλλογισμοὺς τελείους τοῦ ἐνδέχεσθαι τὸ πρῶτον τῷ ἐσχάτῳ τινὶ ἢ ἐνδέχεσθαι τινὶ μή· τελείους δέ, ὅτι διὰ τοῦ κατὰ παντὸς πάλιν καὶ τοῦ κατὰ μηδενὸς καὶ ἡ τούτων συναγωγὴ φανερὰ καὶ οὐδενὸς ἔξωθεν πρὸς τὸ δειχθῆναι δεόμενοι. ἐὰν δὲ μετατεθῶσιν οἱ κατὰ τὰς προτάσεις τρόποι καὶ γένηται ἡ μὲν μείζων ὑπάρχουσα καθόλου ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένη, καταφατικαὶ δὲ ἀμφότεραι ἢ ἀμφότεραι ἀποφατικαί, ἢ ἡ μὲν καταφατικὴ ἡ δὲ ἀποφατικὴ ᾖ ὁποτέρα, ἔσεσθαί φησι συλλογισμόν, πλὴν ἀτελῆ. καὶ προστίθησι τὴν αἰτίαν τοῦ πάντας ἀτελεῖς γίνεσθαι λέγων πλὴν οἱ μὲν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσονται, οἱ δὲ διʼ ἀντιστροφῆς, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ ὅτι πάντες μὲν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσονται, οἱ δὲ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ἔχοντες καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς· μεταληφθέντος γὰρ τοῦ ἀποφατικοῦ ἐνδεχομένου εἰς τὸ καταφατικὸν ἐνδεχόμενον. ἔτι καὶ οὗτοι τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δέονται τῷ, ἐν αἷς συζυγίαις ἐστὶν ἡ μείζων ὑπάρχουσα, ταύτας δείκνυσθαι συλλογιστικὰς διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. ὁ δὲ τρόπος τῆς δείξεως καὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὁ αὐτός, ὅσπερ καὶ ὅτε ἦσαν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις καθόλου τῆς μείζονος ὑπαρχούσης οὔσης. εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέξεται. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον· ἀντίκειται δὲ τῷ «ἐνδέχεται τινί» τὸ «οὐκ ἐνδέχεται τινί», ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί. τὸ δὴ Α τῷ Γ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· εἰλήφθω καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχον· καὶ γὰρ ἐν ἐκείναις μετελαμβάνετο τὸ ἐνδεχόμενον εἰς τὸ ὑπάρχον, ψεῦδος μὲν οὐ μὴν ἀδύνατον ὄν. γίνεται δὴ ἐν τρίτῳ σχήματι ἀναγκαία ἡ μείζων καθόλου ἀποφατική, ἐπὶ μέρους δὲ καταφατικὴ ἡ ἐλάττων ὑπάρχουσα· συμπέρασμα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον. τὸ Α ἄρα τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, ὅπερ ἀδύνατον· ὑπέκειτο γὰρ παντὶ ὑπάρχειν. κἂν μὴ ἀναγκαῖον δὲ γένηται τὸ συμπέρασμα ἀλλʼ ὑπάρχον ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν, καὶ οὕτως ἀδύνατον τὸ συναγόμενον· ἀδύνατον γὰρ τὸ παντὶ ὑπάρχον τινὶ μὴ ὑπάρχειν. ὁμοία ἡ δεῖξις, κἂν ᾖ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχον, τὸ δὲ Β ἐνδεχόμενον τινὶ τῷ Γ· τὸ γὰρ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, τὸ ἀντικείμενον τὸ «οὐκ ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν», ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ ἐξ ἀνάγκης παντί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει· τὸ ἄρα Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· τοῦτο γὰρ ἐν τρίτῳ σχήματι ἐπὶ τῇ κειμένῃ συζυγίᾳ τὸ συμπέρασμα γινόμενον ἐδείχθη. τοῦτο δὲ ἀδύνατον· ὑπέκειτο γὰρ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ Β. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ ταύτης τῆς συμπλοκῆς, κἂν μὴ ἀναγκαῖον ᾖ τὸ συμπέρασμα, ὑπάρχον δέ, καὶ οὕτως ἀδύνατον γίνεται. δῆλον δὲ καὶ τὸ τῶν ἀντιστροφῶν, πῶς ἔσονται, ἂν ἡ ἐλάττων πρότασις ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη ληφθῇ. τὸ δὲ ἔσται δὲ συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς εἴρηκεν ἀντὶ τοῦ «ἔσται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς». οὐ γὰρ περὶ ἄλλου τινὸς ἤ, περὶ ὧν προείρηκε, λέγει· ἐν αἷς γὰρ συζυγίαις ἡ μὲν μείζων καθόλου ὑπάρχουσά ἐστιν ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη, περὶ τούτων λέγει, ὅτι τῆς ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς ἀντιστραφείσης εἰς τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἐνδεχομένην. Ὅταν δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν τινὶ λαμβάνῃ.
Ὅταν δὲ ἡ ἐλάττων πρότασις, οὖσα ἐν μέρει ἀποφατική, ὑπάρχουσα ληφθῇ, οὔ φησιν ἔσεσθαι συλλογισμόν· εἰκότως· καὶ γὰρ οὔσης ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐν πρώτῳ σχήματι οὐδεὶς ἐγίνετο συλλογισμός. μένει γὰρ ἡ ὑπάρχουσα ἀποφατική· οὐ γὰρ ὡς ἡ ἐνδεχομένη εἰς τὴν καταφατικὴν μεταληφθῆναι δύναται. δείξας δὲ διὰ τῶν ὅρων καὶ τοῦ παντὶ καὶ τοῦ μηδενὶ γινόμενον τὸ συμπέρασμα προσέθηκε τὸ διὰ γὰρ τοῦ ἀορίστου ληπτέον τὴν ἀπόδειξιν. τοῦτο δὲ εἶπεν, ἐπεὶ ἔλαβεν ἐπὶ τῶν ὅρων τὴν ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν τοιαύτην εἶναι ὡς καὶ καθόλου εἶναι ἀληθῆ, οὐκ ἐν μέρει μόνον· τὸ γὰρ ζῷον οὐδεμιᾷ χιόνι καὶ οὐδεμιᾷ πίττῃ· ἔκειτο δὲ τινὶ μή. ἐπεὶ οὖν τὸ τινὶ μὴ ἀληθεύεται, καὶ ὅταν μηδενί, καὶ ὅταν τινὶ μὲν μὴ ὑπάρχῃ, τινὶ δὲ ὑπάρχῃ, τῷ ἀορίστῳ τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς προσχρωμένους φησὶ καὶ λαμβάνοντας ἀντʼ αὐτῆς τὴν καθόλου ἀποφατικήν, ἐπεὶ κἀκείνης οὔσης ἀληθοῦς καὶ αὕτη ἀληθής ἐστι, χρὴ δεικνύναι τὴν τοιαύτην συζυγίαν ἀσυλλόγιστον, ὡς καὶ πρότερον ἐπὶ πλειόνων ἐδείχθη. τοῖς γὰρ αὐτοῖς ὅροις καὶ πρὸ ὀλίγου κέχρηται, ὅτε ἐδείκνυεν ἀσυλλόγιστον συζυγίαν οὖσαν τὴν ἐκ τῆς μείζονος καθόλου καταφατικῆς ἐνδεχομένης καὶ τῆς ἐλάττονος καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης. τοῦτο δὲ οὕτως εἶπε δεῖν δείκνυσθαι, ἐπεὶ οὔσης τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἀληθοῦς καθʼ αὑτὴν καὶ μὴ διὰ τὴν καθόλου ἐγίνετο τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχον, οὔσης δὲ τοιαύτης τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς δὲ μείζονος ἐνδεχομένης καθόλου ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς τέλειοι ἐγίνοντο συλλογισμοί, ὁ μὲν τοῦ «ἐνδέχεται τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν» ὁ δὲ τοῦ «ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν»· ὧν δεικνυμένων συλλογιστικῶς ἀδύνατον ἦν λαβεῖν ὅρους ἐπὶ τῆς τοιαύτης ὕλης τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τοῦ μηδενί. Ἐὰν δὲ τὸ καθόλου τεθῇ πρὸς τὸν ἐλάττονα ἄκρον.
Εἰπὼν περὶ τῶν συζυγιῶν τῶν ἐν ταῖς μίξεσι γινομένων ταῖς ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης ἐν πρώτῳ σχήματι, ἐν αἷς ἦσαν συλλογιστικαί τινες, νῦν λέγει περὶ τῶν ἀσυλλογίστων, καί φησιν, ὅτι «ἂν δὲ ἡ μὲν ἐλάττων πρότασις καθόλου γένηται ἡ δὲ μείζων ἐπὶ μέρους, ὅπως ἂν ληφθῶσι κατά τε τὸ ὑπάρχειν καὶ ἐνδέχεσθαι καὶ τὸ καταφατικόν τε καὶ ἀποφατικόν, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός». ὁμοίως δέ, κἂν ὦσιν ἐπὶ μέρους ἀμφότεραι, οὐ μόνον ἂν ἡ μὲν ἐνδεχομένη ἡ δὲ ὑπάρχουσα — τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ ἐναλλάξ —, ἀλλὰ κἂν ἀμφότεραι ἐνδεχόμεναι ἢ ἀμφότεραι ὑπάρχουσαι. τοῦτο δὲ προσέθηκεν, ἐπεὶ οἱ αὐτοὶ ὅροι πρὸς τὸ ἐκείνως καὶ πρὸς τὸ οὕτως ληφθῆναι χρήσιμοι. πάλιν γὰρ ταῦθʼ οὕτως ἔχοντα ἐλέγχει τῇ τῶν ὅρων παραθέσει, ᾗ ἀποδείξει χρῆται τῶν ἀσυλλογίστων συζυγιῶν, δεικνὺς καὶ ἐξ ἀνάγκης παντὶ συνάγεσθαί ποτε δυνάμενον καὶ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, ἐξ ἀνάγκης μὲν παντὶ ἐπὶ ζῴου, λευκοῦ, ἀνθρώπου· τὸ γὰρ ζῷον τινὶ λευκῷ ὑπαρχέτω ἢ μὴ ὑπαρχέτω ἢ ἐνδεχέσθω τινὶ ἢ τινὶ ἐνδεχέσθω μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπαρχέτω ἢ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν ἢ τινὶ ὑπαρχέτω ἢ ἐνδεχέσθω τινὶ μὴ ὑπάρχειν· δύνανται γὰρ οἱ ὅροι, ὅπως ἄν τις βούληται, ἔχοντες ληφθῆναι πρὸς ἀλλήλους· καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἀνθρώπῳ. τοῦ δὲ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ζῷον, λευκόν, ἱμάτιον· πάλιν γὰρ αἱ μὲν προτάσεις οὕτως ἕξουσιν, ὡς καὶ αἱ πρὸ αὐτῶν, τὸ δὲ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἱματίῳ. τὸ δὲ ἀπόδειξις δὲ ἡ αὐτή, ἣ καὶ ἐπὶ τῶν προτέρων οὐκ ἄλλου ἐστὶ δηλωτικὸν ἢ τοῦ ἐπὶ τῆς ὕλης τὸν ἔλεγχον τοῦ ἀσυλλογίστους εἶναι τὰς εἰρημένας συμπλοκὰς γίνεσθαι. ὃ προειπὼν ἑξῆς αὐτὸν ποιεῖ· λέγει γὰρ ὅροι δὲ κοινοί. Φανερὸν οὖν, ὅτι τοῦ μὲν πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθέντος ἀεὶ γίνεται συλλογισμός.
Προσυπακούειν δεῖ τῇ λέξει τὸ «ἂν ὦσιν ἀμφότεραι καταφατικαί, ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένη ᾖ», ἐπεὶ ὑπαρχούσης αὐτῆς, τῆς ἐλάττονος δηλαδή, ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ληφθείσης ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία. Ὅταν δὲ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν ἡ δὲ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, ὁ μὲν συλλογισμὸς ἔσται.
Ἐπὶ τὴν ἐξ ἐνδεχομένης καὶ ἀναγκαίας μετῆλθε μῖξιν τὴν ἐν πρώτῳ σχήματι καὶ δείκνυσι, τίνες συζυγίαι ἐν πρώτῳ σχήματι ἐκ τοιούτων προτάσεων συλλογιστικαὶ καὶ τίνες ἀσυλλόγιστοι. φησὶ δή, ὅτι συλλογιστικαὶ μὲν ἔσονται ὁμοίως καὶ ἐν τῇ τοιαύτῃ μίξει αἱ ἔχουσαι τὸ ἀναγκαῖον οὕτως κείμενον, ὡς ἐν ἐκείναις ἔκειτο τὸ ὑπάρχον. ἀλλὰ καὶ τέλειοι, ἐν αἷς συζυγίαις πάλιν ἡ μὲν μείζων ἐστὶν ἐνδεχομένη ἡ δὲ ἐλάττων ἀναγκαία. ἔτι δὲ καὶ τὸ συμπέρασμα, ὥσπερ ἐν ἐκείναις, ἀμφοτέρων μὲν οὐσῶν καταφατικῶν τε καὶ καθόλου ἢ τῆς ἑτέρας μόνης οὔσης καθόλου τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου ἔσται, ἀλλʼ οὐ τοῦ ὑπάρχειν. ἂν δʼ ἡ ἑτέρα ἀποφατικὴ ᾖ, τῆς μὲν ἀναγκαίας καταφατικῆς οὔσης τὸ συμπέρασμά φησιν ἔσεσθαι τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἀλλʼ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. ὅταν δὲ τὸ ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον ᾖ, ἄν τε ἀμφότεραι καθόλου ὦσιν ἄν τε ἡ ἑτέρα, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔσεσθαί φησι τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ ὅταν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον προσκείμενον σημαντικόν ἐστι τῆς συμπλοκῆς τῆς τὴν μείζονα ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν ἐχούσης· προείρηκε γὰρ περὶ τῶν, ἐν αἷς ἀμφότεραι καταφατικαί. εἰπὼν δὲ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ἐν αἷς ἡ μείζων καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία, πῶς … ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἐξηγήσατο· οὐ γὰρ ὡς ἄλλο μὲν σημαίνοντος τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν ἄλλο δὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ λαμβανομένου τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἀλλὰ τοῦ κατηγορουμένου κατὰ τοῦ μὴ ὑπάρχοντος. τοῦτο γὰρ ἐδήλωσεν εἰπὼν τὸ δὲ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν ἐν τῷ συμπεράσματι τὸν αὐτὸν τρόπον ληπτέον, ὅνπερ καὶ ἐν τοῖς πρότερον. λέγει δʼ ἐν τοῖς πρότερον, ἐν οἷς ἦν ἡ μείζων ὑπάρχουσα ἀποφατική· ἔδειξε γὰρ καὶ ἐν ἐκείνοις τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἢ τινὶ μὴ ἴσον δυνάμενον τότε λαμβάνεσθαι τὸ μὲν τῷ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ δὲ τῷ οὐ παντὶ ἐξ ἀνάγκης. τῆς γὰρ ἐλάττονος ἐνδεχομένης οὔσης ἐπὶ μέρους ἐν τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ ὑποτίθεται μὲν ἡ «ἐξ ἀνάγκης παντί»· τῆς γὰρ «ἐνδέχεται τινὶ μή» ἀπόφασις ἡ «οὐκ ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν», ἥτις μεταλαμβάνεται εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης παντί»· ἂν γὰρ εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης οὐδενί» μεταληφθῇ, οὐδὲν ἀδύνατον ἀπαντᾷ. ἧς εὑρεθείσης ἀδυνάτου ἡ ἀπόφασις ἂν αὐτῆς δεικνύοιτο, ἥτις ἐστὶν «οὐ παντὶ ἐξ ἀνάγκης», ἥτις εἰ μὲν ἴσον δύναται τῇ «ἐνδέχεται τινὶ μή», καὶ ἡ «ἐξ ἀνάγκης παντί» εἴη ἂν ἡ αὐτὴ τῷ «οὐκ ἐνδέχεται τινὶ μή». εἰ δὲ τὸ «οὐκ ἐνδέχεται τινὶ μή» ἀληθές ἐστιν οὐ μόνον κατὰ τῆς «ἐξ ἀνάγκης παντί» ἀλλὰ καὶ κατὰ τῆς «ἐξ ἀνάγκης οὐδενί», οὐκέτʼ ἂν ἴση εἴη ἡ «οὐ παντὶ ἐξ ἀνάγκης» τῇ «ἐνδέχεται τινὶ μή» τῷ τὴν ἀπόφασιν αὐτῆς μετειλῆφθαι οὐκ εἰς ἰσοδυναμοῦσαν ἑαυτῇ ἀλλʼ εἴς τινα τῶν ὑπʼ αὐτήν, καθʼ ὧν ἀληθεύεται. οὐ γὰρ μόνον κατὰ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ἀλλὰ καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀληθὴς ἐκείνη, ὅτι μὴ ἡ καταφατικὴ ἐπʼ αὐτῆς ἀληθὴς ἡ «ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν» λέγουσα, ὥστε καὶ ἡ κατάφασις αὐτῆς ἡ «ἐνδέχεται τινὶ μή» οὐ κατὰ τῆς «οὐ παντὶ ἐξ ἀνάγκης» μόνον ἀληθὴς ἀλλὰ καὶ κατὰ τῆς «οὐκ ἐξ ἀνάγκης τινί». ὧν ἡ μὲν «οὐ παντὶ ἐξ ἀνάγκης» τὸ καθόλου καταφατικὸν ἀναγκαῖον ἀναιρεῖ, ἀληθεύεται δὲ καὶ κατὰ τῆς «οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης», ὅτι ψευδὴς ἐπʼ αὐτῆς ἡ «παντὶ ἐξ ἀνάγκης», ἐφʼ ἧς οὐκέτʼ ἀληθὴς ἡ «οὐκ ἐνδέχεται τινὶ μή»· ἦν γὰρ ἀληθὴς ἐπʼ αὐτῆς καὶ ἡ «ἐνδέχεται τινί». ἀναιρεῖ δὲ καὶ ἡ «οὐκ ἐξ ἀνάγκης τινί» τὸ ἐπὶ μέρους ἀναγκαῖον. ἀμφότεραι δὲ ἅμα πᾶν τὸ ἀναγκαῖον, ὃ καὶ ἡ «ἐνδέχεται τινὶ μή»· διὸ ἀμφοτέραις ἅμα ἐστὶν ἴση. τὸ δʼ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ οὐ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ἀληθῆ καὶ κατὰ τῶν ὑπαρχόντων μὲν οὐκ ἐξ ἀνάγκης δέ. ἅμα δὲ καὶ ἔδειξεν ἡμῖν, ποταπαὶ αἱ τοιαῦται προτάσεις, ἐπεὶ μὴ ἐνδεχόμεναι· ἦν γὰρ ζητούμενον τοῦτο. ἔδει γὰρ ἢ ἀναγκαίας ἢ ὑπαρχούσας ἢ ἐνδεχομένας. λέγει γάρ, ὅτι ὑπάρχουσαι, εἰπὼν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. τίνι δὲ διαφέρει τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ἐδήλωσεν εἰπὼν τοῦ δὲ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός· ἕτερον γάρ ἐστι τὸ μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, ὃ ἔδειξε συναγόμενον καὶ ἐν τῇ μίξει τῇ ἐξ ὑπαρχούσης ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐνδεχομένης καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν· ἡ μὲν γὰρ ὑπάρχουσά ἐστιν, ἡ δὲ ἀναγκαία. Ὅτι μὲν οὖν καταφατικῶν ὄντων.
Ὅτι ἐν ταῖς μίξεσι ταῖς ἐξ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, δείκνυσι πρῶτον ἐπὶ καταφατικῶν ἀμφοτέρων, τῆς δὲ μείζονος ἀναγκαίας. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω. ὁ μὲν δὴ συλλογισμὸς ἀτελής· ἦσαν γάρ, ὡς ἔφαμεν, οἱ τέλειοι, ἐν οἷς ἦν ἡ μείζων ἐνδεχομένη· ἐν οἷς δὲ ἡ μείζων ἐστὶν ἀναγκαία, καὶ οὗτοι δείκνυνται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὥσπερ ἐδείκνυτο καὶ ἐν οἷς ἡ μείζων ὑπάρχουσα ἦν. διὸ οὐδὲ οὗτοι τέλειοι. εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέξεται. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον οὐ παντὶ ἐνδέχεται, ὃ μετελήφθη καὶ ἐν ἐκείναις ταῖς συζυγίαις εἰς τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή· ᾧ κειμένῳ ἂν προσληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, μεταληφθείσης πάλιν τῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν ὑπάρχουσαν, ἔσται ἐν τρίτῳ σχήματι ἀποφατικὸν ὑπάρχον ἐπὶ μέρους τὸ συμπέρασμα· τὸ γὰρ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει, ὃ ἀδύνατον· ὑπέκειτο γὰρ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. ἀδύνατος ἄρα ἡ ὑπόθεσις, ᾗ τοῦτο ἠκολούθησεν, ἡ «οὐκ ἐνδέχεται παντί»· ἀληθὴς ἄρα ἡ κατάφασις ἡ «ἐνδέχεται παντί». τοῦ ἄρα ἐνδέχεσθαι τὸ συμπέρασμα· οὐ γὰρ δὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ἔσται ὑπάρχον τὸ Α τῷ Γ ἐνδεχομένης οὔσης τῆς ἐλάττονος. ἢ καὶ ἐν ταύτῃ τῇ μίξει πάλιν εἴη ἂν δεικνύμενον οὐ τὸ «ἐνδέχεται παντί» ἀλλὰ τὸ ἰδίως ἀντικείμενον τῷ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή, ὅπερ ἐστὶ τὸ «οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρξει». εἰς ταύτην γὰρ ἡ μετάληψις ἐγένετο τῆς «οὐκ ἐνδέχεται παντί», ἥτις εἰ μὴ ἴση ἐστὶ τῇ «οὐκ ἐνδέχεται παντί» ἡ «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή», τῷ τὸ μὲν «οὐκ ἐνδέχεται παντί» ἀληθὲς εἶναι καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχοντος καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχοντος, εἰς δὲ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν γενομένης τῆς μεταλήψεως τῆς «οὐκ ἐνδέχεται παντί» ἐν ταύτῃ τῇ συμπλοκῇ οὐδὲν ἀδύνατον συνάγεσθαι· εἴρηται δὲ ἡμῖν περὶ τούτου ἐν τοῖς πρώτοις. τὸ δὲ «οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει» εἴη ἂν πάλιν ἀναιρετικὸν τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ὥσπερ ἦν τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἀναιροῦν τὸ τινὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. εἴη δʼ ἂν καὶ ἡ «οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει» ἀληθὴς καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπαρχόντων, ὁποία ἐστὶν ἡ λέγουσα «οὐδενὶ σώματι ἐξ ἀνάγκης τὸ κινεῖσθαι οὐχ ὑπάρχει»· ἔστι γάρ, ᾧ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ὡς τῷ κυκλοφορητικῷ. εἴρηται δὲ ἡμῖν περὶ τούτου ἐν τοῖς πρώτοις.
Δύναται μέντοι καὶ μὴ μεταλαμβανομένου τοῦ ἐνδέχεσθαι εἰς τὸ ὑπάρχειν ἀλλὰ τηρουμένου τοῦ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεσθαι παντὶ δείκνυσθαι τὸ ἀδύνατον. ἂν γὰρ ᾖ τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδέχηται, συνάγεται ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι τινὶ μή, ὃ ἀδύνατον· παντὶ γὰρ αὐτῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει. ἀλλʼ ἐπεὶ μηδέπω περὶ τῆς ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι μίξεως τῆς ἐξ ἐνδεχομένων καὶ ἀναγκαίως ὑπαρχουσῶν δέδεικται, τί συνάγεται, καὶ τίνες εἰσὶ συμπλοκαὶ συλλογιστικαὶ ἐν αὐτῷ, διὰ τοῦτο τῇ μεταλήψει τῇ τῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν ὑπάρχουσαν χρῆται· εἴρηται γὰρ ἤδη περὶ τῶν μίξεων τῶν ἐξ ἀναγκαίας τε καὶ ὑπαρχούσης κατὰ παντὰ τὰ σχήματα. δεῖ μέντοι εἰδέναι, ὅτι, ὅσον ἐπὶ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ γινομένῃ διὰ τοῦ τρίτου σχήματος, ἐπὶ τῆς μίξεως τῆς ἐχούσης τὴν μείζονα καθόλου ἀναγκαίαν ἢ καταφατικὴν ἢ ἀποφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐνδεχομένην καὶ ἀναγκαῖον καὶ ὑπάρχον καὶ ἐνδεχόμενον συμπέρασμα γινόμενον δείκνυσθαι δύναται, καταφατικῆς μὲν οὔσης τῆς ἀναγκαίας καταφατικά, ἀποφατικῆς δὲ ἀποφατικά. αὐτὸς δὲ εἴρηκε τοῦ δὲ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἐζήτηται δὲ καὶ περὶ τούτων ἐπὶ πλέον ἡμῖν ἐν τῷ Περὶ μίξεων γεγραμμένῳ βιβλίῳ. Πάλιν τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Β.
Δείκνυσιν, ὅτι τῆς μείζονος καθόλου καταφατικῆς ἐνδεχομένης οὔσης τῆς δὲ ἐλάττονος ἀναγκαίας καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαῖόν τι συνάγεσθαι. ἅμα καί, ὅτι τέλειος ὁ ἐκ τῆς τοιαύτης συζυγίας συλλογισμός, ὑπομιμνήσκει· διὰ γὰρ τοῦ κατὰ παντὸς δείκνυται τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον συναγόμενον. Εἰ δὲ μὴ ὁμοιοσχήμονες αἱ προτάσεις.
Τοῦτʼ ἔστιν, εἰ ἡ ἑτέρα εἴη μόνον καταφατική. δείκνυσι δέ, τίνες οὕτως ἐχουσῶν τῶν προτάσεων συζυγίαι συλλογιστικαί, καὶ ὅτι μηδεμία ἀναγκαῖόν τι συνάγει. λαμβάνει δὴ πρῶτον τὴν ἔχουσαν τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν — τὸ γὰρ Α μηδενὶ ἐνδεχέσθω τῷ Β, ὃ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν αὐτῷ σημαίνει — τὴν δὲ ἐλάττονα τὴν Β Γ καθόλου καταφατικὴν ἐνδεχομένην. ἐπὶ δὲ ταύτης τῆς συζυγίας φησὶν ἀναγκαῖον εἶναι τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, οὐ τοῦτο λέγων, ὅτι ἐξ ἀνάγκης μηδενί· οὐ γὰρ τὸ ἀναγκαῖον ἐν τῷ συμπεράσματι τίθησιν· ἀλλὰ τοῦ τὸ συμπέρασμα τοῦτο ἔσεσθαι δηλωτικὸν τὸ ἐξ ἀνάγκης παρέθετο. συλλογιστικαὶ δὲ αἱ συζυγίαι αὗται αἱ ἐξ ἀνάγκης τι συνάγουσαι· τοιαῦται δέ, ἐν αἷς ἐπὶ πάσης ὕλης γίνεται τὸ αὐτό. ὅτι γὰρ ὑπάρχον ἀποφατικὸν ἔλαβε συμπέρασμα, δῆλον ἐκ τοῦ τὸ ἀντικείμενον αὐτοῦ τὸ ὑποτιθέμενον ὑπὲρ τοῦ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεῖξαι τοῦτο γινόμενον τὸ συμπέρασμα ὑπάρχον καταφατικὸν ὑποτίθεσθαι ἀλλʼ οὐκ ἐνδεχόμενον, ὅ ἐστι τῷ ἀναγκαίῳ ἀντικείμενον· εἶπε γὰρ κείσθω γὰρ ὑπάρχον. τὸ δὲ ἢ παντὶ ἢ τινὶ ἐκ περιουσίας ὑποτίθεται δεικνύς, ὅτι ἑκατέρῳ αὐτῶν ὑποτεθέντι ἀδύνατόν τι ἐπακολουθεῖ· ἐπεὶ ἥ γε ἀντιφατικῶς ἀντικειμένη τῇ μηδενὶ ὑπάρχειν λεγούσῃ ἡ τὸ τινὶ ὑπάρχειν τιθεῖσά ἐστι. λαβὼν δὴ καὶ ὑποθέμενος τὸ ἀντικείμενον τοῦ συμπεράσματος τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν προσλαμβάνει τὴν ἀντιστρέφουσαν τῇ Α Β ἀναγκαίαν· ἦν γὰρ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· καὶ τὸ Β δὴ οὐδενὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης· ἀλλὰ καὶ τὸ Α κεῖται τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν ἢ παντί· συνάγεται ἐν πρώτῳ σχήματι ἐξ ἀναγκαίας ἀποφατικῆς καθόλου τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἢ ἐπὶ μέρους ἢ καθόλου ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν τὸ συμπέρασμα. γίνεται δὴ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχον ἢ οὐδενί, ὅπερ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι. τὸ ἄρα ἀντικείμενον τοῦ ὑποτεθέντος ἔσται συναγόμενον ἐπὶ τῇ προκειμένῃ συζυγίᾳ τὸ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. εἰ δὲ τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενί, ἐπεὶ καὶ τὸ ἐνδέχεσθαι καὶ κατὰ τοῦ ὑπάρχοντος κατηγορεῖται· τὸ μὲν γὰρ ὑπάρχον καὶ ἐνδεχόμενον ἀληθὲς εἰπεῖν, τὸ δʼ ἐνδεχόμενον οὐ πάντως καὶ ὑπάρχον.
Δεῖ δὲ εἰδέναι, ὅτι ἀληθοῦς μὲν ὄντος τοῦ ἐν ταῖς ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος μίξεσιν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἡ δεῖξις ἡ προειρημένη ὑγιής. εἰ δὲ ὑπάρχον εἴη γινόμενον τὸ συμπέρασμα, οὐδὲν ἀδύνατον συνάγεται· τὸ γὰρ Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν ἢ μηδενὶ ὑπάρχειν συναχθήσεται κείμενον ἐνδέχεσθαι παντὶ αὐτῷ· τοῦτο δὲ οὐκ ἀδύνατον. μήποτε οὖν ἀληθέστερον λέγειν τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον καὶ ἐν τῇ τοιαύτῃ μίξει συνάγεσθαι; κειμένου γὰρ τοῦ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ καὶ τὸ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι συναχθήσεται τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεσθαι μηδενί. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον οὐκ ἐνδέχεται μηδενί, τοῦτʼ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης τινί, ἧς οὔσης ἐπὶ μέρους ἀναγκαίας καταφατικῆς, οὔσης δὲ καὶ τῆς Β Α ἀναγκαίας ἀποφατικῆς καθόλου κατʼ ἀντιστροφὴν τῆς Α Β γίνεται ἐκ δύο ἀναγκαίων ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα τὸ τὸ Β τῷ Γ τινὶ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, ὃ ἀδύνατον· παντὶ γὰρ ἐνδέχεται αὐτῷ. ἀδύνατον ἄρα καὶ τὸ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῷ Γ· τὸ ἄρα ἀντικείμενον τὸ «ἐνδέχεται μηδενί». ἢ οὐδὲ οὕτως ἐνδεχόμενον ἔσται τὸ συμπέρασμα· συναχθήσεται γὰρ τὸ τῷ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ἀντικείμενον, ὅ ἐστιν οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ὃ ὅτι ἄλλο ἐστὶ τῆς ἐνδεχομένης, φθάνει δεδεῖχθαι.
Τὸ δὲ ὥστε οὐ παντὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ὃ ὑπέκειτο ἐξ ἀρχῆς, ἴσον ἐστὶ τῷ «ὥστε συμβήσεται τὸ Β τῷ Γ μὴ παντὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν», ὃ ὡς ἴσον ἔλαβε τῷ μὴ παντὶ ὑπάρχειν· τοῦτο γὰρ ἀντικείμενον τῷ δεικνυμένῳ συνάγεσθαι· βουλόμενος γὰρ δεῖξαι, ὅτι μηδενὶ ὑπάρχει, τούτῳ ἐχρήσατο. ὃ δείκνυται καὶ ὑπάρχον καθόλου ἀποφατικὸν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὡς αὐτὸς ἐβουλήθη δεικνύναι τὸ συμπέρασμα γινόμενον ἐπὶ τῇ προειρημένῃ συμπλοκῇ, διὰ τοῦ τρίτου σχήματος. εἰ γὰρ μὴ ἀληθὲς τὸ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ τινί· ᾧ εἰ προσληφθείη ἡ ἐνδεχομένη εἰς τὴν ὑπάρχουσαν μεταληφθεῖσα «τὸ Β τῷ Γ παντί», συναχθήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, ὂν ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν. Πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ πρότασις ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
Λαμβάνει πάλιν συζυγίαν, ἐν ᾗ ἡ μὲν μείζων ἐνδεχομένη καθόλου ἀποφατική ἐστιν ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία, καὶ δείκνυσιν, ὅτι τε τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον, οὐκ ἀναγκαῖον, καὶ ὅτι ὁ συλλογισμὸς τέλειος· διὰ γὰρ τοῦ κατὰ μηδενὸς τὸ Α τοῦ Β ἐνδεχομένως δείκνυται τὸ συμπέρασμα. δεικνὺς δέ, ὅτι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου γίνεται τὸ συμπέρασμα, φησὶν ἥ τε γὰρ πρότασις οὕτως ἐλήφθη ἡ ἀπὸ τοῦ μείζονος ἄκρου, τοῦτʼ ἔστιν «ἡ γὰρ μείζων πρότασις ἐνδεχομένη ἐλήφθη»· ἐρρήθη δὲ ἡμῖν, ὅτι τῆς μείζονος οὔσης ἐνδεχομένης τέλειοι οἱ συλλογισμοὶ καὶ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου. ἐνδέξεται γὰρ καὶ τῷ Γ τὸ Α, ἐπεὶ τοῦ Β ἐστίν, ᾧ παντὶ ἐνδέχεται. τὸ δὲ καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον οὐκ ἔστιν ἀγαγεῖν τοιοῦτόν ἐστιν· εἰπών, ὅτι ἐκ τῶν κειμένων φανερόν ἐστιν ἐπὶ ταύτης τῆς συζυγίας, ὅτι ἐνδεχόμενον καθόλου ἀποφατικὸν γίνεται τὸ συμπέρασμα — εἶπε γὰρ ἀλλʼ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀλλὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν —, προστίθησιν, ὅτι «οὐ γὰρ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἔστι δεῖξαι τοῦ ὑπάρχειν γινόμενον τὸ συμπέρασμα, ὡς ἐπὶ τῆς πρὸ αὐτῆς συζυγίας ἐποιήσαμεν». εἰ γὰρ ὡς ἐπʼ ἐκείνης καὶ ἐπὶ ταύτης λαβόντες τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ ἀντικείμενον αὐτοῦ τὸ τινὶ ὑπάρχειν ἢ καὶ τὸ παντὶ ὑποθοίμεθα θέλοντες δεῖξαι τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν γινόμενον τὸ συμπέρασμα ἀλλʼ οὐ τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενί, εἶτα κειμένῃ ταύτῃ προσλάβοιμεν τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενί, ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία γίνεται οὖσα ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ καταφατικῆς ὑπαρχούσης ἐπὶ μέρους καὶ καθόλου ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης τῷ τὸ ἐνδεχόμενον ἴσον εἶναι καταφατικῷ. οὐ πρόεισι δὴ ἡ δεῖξις. ἀσαφῆ δὲ τὴν λέξιν διὰ συντομίαν πεποίηκε· λαβὼν γὰρ ἀντὶ τοῦ ἐνδεχομένου ἀποφατικοῦ καθόλου ὑπάρχον ἀποφατικὸν καθόλου τὸ συμπέρασμα καί, ὅτι μὴ δείκνυται τοῦτο συναγόμενον, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς βουλόμενος δεῖξαι οὐκέτι ἔλαβε τὸ ἀντικείμενον αὐτοῦ καὶ ὑπέθετο — τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἐπὶ μέρους ὑπάρχον καταφατικὸν τὸ τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, ὃ μετὰ τοῦ «τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί» οὐδὲν συνάγει —, ἀλλʼ ὡς γνωρίμου ὄντος τοῦ ὀφείλοντος μεταληφθῆναι καὶ ὑποτεθῆναι ἀντὶ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ ὑπάρχοντος, ὃ ἦν τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ὑπάρχον, παρείασε καὶ μόνον προσέλαβε τό, μεθʼ οὗ ἐκεῖνο οὐδὲν συνάγει. φέρεται μέντοι ἔν τισιν ἀντιγράφοις ἀντὶ τοῦ εἰ γὰρ ὑποτεθείη τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ εἰ γὰρ ὑποτεθείη τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν. κἂν ᾖ αὕτη γραφή, εἴη ἂν πάλιν παρειαμένον, ὅτι τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχει, οὗ τὸ ἀντικείμενον τὸ «τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει» τεθὲν μετὰ τοῦ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ οὐδὲν συνάγει. ἀλλʼ οὐδʼ ἂν προσλάβωμεν τῇ ὑποθέσει τῇ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν λαμβανούσῃ τὴν τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, οὐδὲν ἀδύνατον συναχθήσεται· συνάγεται μὲν γὰρ ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Α τῷ Β τινὶ ὑπάρχειν, ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον, ᾧ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Α, τούτῳ τινὶ ὑπάρχειν αὐτὸ τοῦτο. ἐπεὶ ἐνδεχομενόν γε τὸ συμπέρασμα ἔνεστι δεῖξαι καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. εἰ γὰρ μὴ ἀληθὲς τὸ τὸ Α ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», τοῦτʼ ἔστι τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί· κεῖται δὲ καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί· ἐξ ὧν ἐν τρίτῳ σχήματι συνάγεται τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης τινί. τοῦτο δὲ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ μηδενὶ ἐνδέχεσθαι, ὥστε καὶ παντί. ἀδύνατον ἄρα καὶ τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἀληθὲς ἄρα τὸ «ἐνδέχεται μηδενί». ἔσται γὰρ συμπέρασμα τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου ἀλλʼ οὐ τοῦ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων, ἐφʼ ὧν ἡ μετάληψις τοῦ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» εἰς τὸ τινὶ ἐξ ἀνάγκης ἐγίνετο· ἐπὶ γὰρ τῆς προκειμένης μίξεως, κἂν τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» μεταληφθῇ πάλιν καὶ εἰς τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή, καθʼ οὗ καὶ αὐτοῦ ἀληθεύεται τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», ὁμοίως ἀδύνατον συνάγεται τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, ᾧ παντὶ ἐνδέχεσθαι κεῖται. ὥστε, εἰ καθʼ ἑκάτερον τούτων, καθʼ ὧν ἀληθεύεται μόνων τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», ὑποτεθὲν ἀδύνατόν τι ἕπεται, δῆλον ὅτι τὸ ταύτῃ ἰδίως ἀντικείμενον εἴη ἂν δεικνύμενον· τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενί. Ἐὰν δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ τὸ στερητικόν.
Ἂν ἡ μὲν μείζων ᾖ καταφατικὴ ἡ δὲ ἐλάττων ἀποφατικὴ ἐν τῇ ἐξ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης μίξει, οὗ ἂν μὲν στερητικὴ οὖσα ἡ ἐλάττων ᾖ ἐνδεχομένη, συλλογιστικήν φησιν ἔσεσθαι συζυγίαν ἀντιστραφέντος τοῦ ἐνδεχομένου ἀποφατικοῦ εἰς τὸ καταφατικόν· ὅταν δὲ ἡ ἐλάττων οὖσα ἀποφατικὴ ἀναγκαία ᾖ τῆς μείζονος οὔσης καταφατικῆς ἐνδεχομένης, οὔ φησιν ἔσεσθαι συλλογισμόν. τὸ δʼ αἴτιον, ὅτι κεῖται ἡμῖν ἀδύνατον ὂν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀποφατικῆς οὔσης τῆς ἐλάττονος γίνεσθαι συλλογισμόν. ὅταν μὲν οὖν ἐνδεχομένη ληφθῇ ἡ ἀποφατική, εἰς καταφατικὴν οἵα τέ ἐστι μεταληφθῆναι· ἂν δὲ ἀναγκαία ληφθῇ, μένουσα ἀποφατικὴ οὐ ποιεῖ συλλογισμόν· ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἀποφατικαὶ ληφθῶσιν, ἀναγκαία δὲ ἡ ἐλάττων. ἐλέγχει δὲ ἀσυλλογίστους τὰς συζυγίας τὰς ἐχούσας τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείξας οὕτως ἐχόντων καὶ τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ μηδενὶ δυνάμενον συνάγεσθαι. τοῦ μὲν οὖν παντὶ ὅροι λευκόν, ζῷον, χιών· τὸ γὰρ λευκὸν ἐνδέχεται παντὶ ζῴῳ καὶ ἐνδέχεται μηδενί, τὸ δὲ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδεμιᾷ χιόνι, καὶ τὸ λευκὸν πάσῃ χιόνι ἐξ ἀνάγκης. τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν, ζῷον, πίττα· ὁμοίως γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων λευκὸν οὐδεμιᾷ πίττῃ ἐξ ἀνάγκης. ἴσως δὲ ἀληθέστερον ἀντὶ τοῦ ζῴου λαβεῖν ἵππον, ἐπεὶ μὴ ἀληθὲς τὸ τὸ λευκὸν ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ζῴῳ.
Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον φησὶν ἔσεσθαι καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν, ὅνπερ, ὅτε ἀμφότεραι καθόλου ἦσαν, κἂν εἰ ἡ μὲν καθόλου εἴη τῶν προτάσεων ἡ δὲ ἐπὶ μέρους. ἐν γὰρ ταῖς συλλογιστικαῖς συζυγίαις ἐν τῇ προκειμένῃ μίξει μὴ οὐσῶν ἀμφοτέρων καθόλου, ἂν μὲν ἡ μείζων ᾖ καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένη καταφατική, ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν φησιν ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα, οὐ μὴν ἐνδεχόμενον ἀλλὰ ὑπάρχον. ὃ δείκνυσιν οὕτως· τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, τὸ Β τῷ Γ ἐνδεχέσθω τινί· τὸ δὴ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρχει· εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον παντὶ ὑπαρχέτω τὸ Α τῷ Γ· τῷ δὲ Β τὸ Α ἔκειτο ἐξ ἀνάγκης μηδενί· γίνεται ἐν δευτέρῳ σχήματι συζυγία ἐξ ἀναγκαίας ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος συγκειμένη, ἐν ᾗ ἐδείχθη καθόλου ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἀναγκαίας γίνεται τὸ Β τῷ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ὑπέκειτο δὲ καὶ τὸ Α τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν· γίνεται τὸ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Γ, ὅπερ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ ἐνδέχεσθαι τινί. ἀδύνατον ἄρα τὸ ὑποτεθὲν συμπέρασμα, ᾧ τοῦτο ἠκολούθησεν· ἦν δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Γ. τὸ ἄρα ἀντικείμενον ἀληθὲς τὸ τὸ Α μὴ παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. ὑπάρχον δὴ τὸ συμπέρασμα. ἀλλὰ ἡ μὲν δεῖξις αὕτη ἐπὶ συγχωρουμένῳ τῷ ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἔνεστι δὲ καὶ χωρὶς τούτου ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν δεῖξαι τὸ συμπέρασμα ἐν τῇ προκειμένῃ συζυγίᾳ γινόμενον διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀναμφιλέκτως. εἰ γὰρ μὴ ἀληθὲς τὸ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἔσται τὸ ἐξ ἀνάγκης παντί· κεῖται δὲ καὶ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ἐξ ὧν συνάγεται ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ὅπερ ἀδύνατον· ἐνεδέχετο γὰρ τινί. ἀληθὲς ἄρα τὸ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν.
Ἂν μέντοι, φησίν, ἐν τῷ ἀποφατικῷ συλλογισμῷ μὴ ᾖ ἡ μείζων πρότασις ἀναγκαία ἀποφατική, ἀλλὰ ἡ ἐλάττων ᾖ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἀναγκαία, ὡς εἶναι τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην, ἢ πάλιν ἐν τῷ καταφατικῷ συλλογισμῷ ἡ μείζων ᾖ καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία οὔσης τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένης, οὔ φησιν ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα ἔτι τοῦ ὑπάρχοντος, ἀλλὰ δῆλον ὅτι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου· τοῦτο γὰρ προσυπακούειν δεῖ. οὔσης γὰρ τῆς μείζονος ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς τῆς δὲ ἐλάττονος ἀναγκαίας ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν δείκνυται γινόμενον τὸ συμπέρασμα διὰ τοῦ κατὰ μηδενὸς τῷ τὶ μὲν Γ ὑπὸ τὸ Β εἶναι τὸ δὲ Α ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Β, ὥστε καὶ τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν. οὕτως γὰρ εἶχε, καὶ ὅτε καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία ἡ ἐλάττων ἔκειτο, ἐφʼ ἧς συζυγίας εἰς δεῖξιν τοῦ ἐνδεχόμενον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα προσεχρήσατο τῷ μὴ δύνασθαι ὑπάρχον δειχθῆναι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. οὐδὲ γὰρ ἐπὶ ταύτης οἷόν τε διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὑπάρχον ἀποφατικὸν ἐπὶ μέρους δειχθῆναι τὸ συμπέρασμα· ἢ γὰρ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἔσται ἀσυλλόγιστος συμπλοκὴ ἢ ἐν τρίτῳ μηδὲν συνάγουσα ἀδύνατον, ὡς καὶ ὅτε ἦν ἡ ἐλάττων ἀναγκαία καθόλου καταφατικὴ τῆς μείζονος οὔσης ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς, ὡς ἐδείξαμεν. ἄξιον δʼ, ὡς πρόσθεν ἤδη εἶπον, ἐπιζητῆσαι, διὰ τί τῆς μείζονος ἀναγκαίας λαμβανομένης καθόλου ἀποφατικῆς οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἀποφατικόν. ἄν τε γὰρ τῆς Α Β οὔσης ἀναγκαίας καθόλου ἀποφατικῆς τῆς δὲ ἐλάττονος ἐνδεχομένης καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαῖον καθόλου φῶμεν ἀποφατικὸν συνάγεσθαι, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οὕτως ἔχον δειχθήσεται. εἰ γὰρ μὴ τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρξει, ἐνδέξεται οὕτω τινί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται παντί· τὸ Α ἄρα τῷ Β ἐνδέξεται τινί, ὅπερ ἀδύνατον· ἐξ ἀνάγκης γὰρ αὐτῷ ἔκειτο μηδενὶ ὑπάρχειν. ἀλλὰ κἂν ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἐνδεχόμενον ᾖ τὸ Β Γ, καὶ οὕτως ἔσεσθαι λέγειν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα. τὸ γὰρ Α τινὶ μὴ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· εἰ γὰρ μή, παντὶ ἐνδέχεται· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ ἐνδέχεται· τὸ ἄρα Α τῷ Β τινὶ ἐνδέξεται, ὅπερ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ ἐξ ἀνάγκης μηδενί. ἀληθὲς ἄρα τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν, εἰ εἴη ἡ Β Γ ἐνδεχομένη καθόλου, ἢ τινὶ οὔ, εἰ ἡ αὐτὴ ἐπὶ μέρους λαμβάνοιτο ἐνδεχομένη. ἀλλὰ περὶ μὲν τούτων, ὡς εἶπον ἤδη, ἐζήτηται ἡμῖν ἐν τῷ Περὶ τῶν μίξεων βιβλίῳ.
Πάλιν δὲ ἐὰν ἀμφότεραι μὲν ὦσι καταφατικαί, ἡ δὲ μείζων καθόλου τε καὶ ἀναγκαία, ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένη — τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἢ τὸ καθόλου ἐν τῷ κατηγορικῷ —, τὸ συμπέρασμα δὴ ἐπὶ μέρους ἐνδεχόμενον καταφατικὸν ἔσεσθαί φησιν, ὥσπερ καὶ ὅτε ἦν τῆς μείζονος οὔσης καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαίας ἡ ἐλάττων καθόλου ἐνδεχομένη· διὰ γὰρ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐδείχθη συμπέρασμα γινόμενον ἐνδεχόμενον καθόλου καταφατικόν. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς προκειμένης συζυγίας δεικτέον τοῦτο. κείσθω γὰρ ἐπὶ τοῖς κειμένοις τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεσθαι τινὶ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον οὐκ ἐνδέχεται τινὶ ὑπάρχειν, τοῦτʼ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινί, ὃ μετειλήφθω εἰς τὸ τινὶ ὑπάρχειν· τὸ ἄρα Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει ἢ ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν ἐν τρίτῳ σχήματι· οὐδὲν γὰρ διαφέρει, ὁποτέρα ἂν ληφθῇ, … ἐνδεχομένη καὶ μεταληφθῇ εἰς τὴν ὑπάρχουσαν, πρόεισιν ὁ λόγος. ἀδύνατον δὲ τὸ Α τῷ Β ἢ μὴ ὑπάρχειν τινὶ ἢ ἐνδέχεσθαι τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν, ὅπερ ἀδύνατον· ὑπέκειτο γὰρ αὐτῷ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. τὸ ἄρα ἀντικείμενον τοῦ ὑποτεθέντος, ᾧ τὸ ἀδύνατον ἠκολούθησεν, ἐστίν· ἔστι δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι μὲν τὸ Α τινὶ τῷ Γ, ὅτι ἴσον δύναται τῷ μὴ ἐνδέχεσθαι τινὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, εἰς ὃ μετελήφθη. ἔστι δὲ ἄρα τὸ συναγόμενον ἰδίως τὸ οὐκ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, ὃ ἀντίκειται τῇ ὑποθέσει. ἂν μέντοι μηδὲ τὸ ἐνδέχεσθαι τινὶ ληφθῇ συνάγεσθαι ἀλλὰ τὸ τινὶ ὑπάρχειν καὶ τούτου ὑποτεθῇ τὸ ἀντικείμενον τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν, προσληφθέντος τοῦ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεσθαι τινὶ συναχθήσεται τὸ τὸ Α τῷ Β τινὶ μὴ ὑπάρχειν ἢ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἅπερ ἀδύνατα, εἴ γε ἐξ ἀνάγκης αὐτῷ παντὶ ὑπάρχει. ὥστʼ ἀναιρουμένης τῆς ὑποθέσεως συνάγοιτʼ ἂν τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν. λέγει δὲ μὴ γίνεσθαι τοῦ ὑπάρχειν συμπέρασμα ἐν τῇ προκειμένῃ συμπλοκῇ.
Ἂν δὲ μηκέθʼ ἡ μείζων ᾖ καθόλου ἀλλʼ ἡ ἐλάττων, ὡς ἂν ληφθῇ ἡ ἐλάττων, εἴτε καταφατικὴ εἴτε ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη, τῆς μείζονος οὔσης ἐπὶ μέρους ἀναγκαίας οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός. καὶ τοῦτο πάλιν τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείκνυσι. τοῦ μὲν γὰρ παντὶ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ὅροι ζῷον, λευκόν, ἄνθρωπος· τὸ γὰρ ζῷον τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ὡς κύκνῳ, ἀλλὰ καὶ τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει ὡς χιόνι· τὸ δὲ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται, ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται μηδενί· καὶ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης. τοῦ δέ γε μηδενὶ ζῷον, λευκόν, ἱμάτιον· πάλιν γὰρ ὁμοίως ἀληθῶν οὐσῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἱματίῳ. ἀλλʼ οὐδʼ ἂν τὸ μὲν καθόλου ἀναγκαῖον ᾖ, τοῦτʼ ἔστιν ἡ ἐλάττων πρότασις — καθόλου γὰρ ἦν αὕτη —, τὸ δʼ ἐν μέρει ἐνδεχόμενον, οὐδʼ οὕτως ἔσται τις συλλογισμός. εἰ μὲν γὰρ εἴη στερητικὴ ἡ ἐλάττων καθόλου τε καὶ ἀναγκαία, ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, κόραξ· ζῷον γὰρ ἐνδέχεται τινὶ λευκῷ καὶ ἐνδέχεται τινὶ μή, τὸ δὲ λευκὸν ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ κόρακι, καὶ ζῷον ἐξ ἀνάγκης κόρακι παντί. τοῦ δὲ μηδενὶ ζῷον, λευκόν, πίττα· ὁμοίως γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων ζῷον οὐδεμιᾷ πίττῃ. ἂν δʼ ἡ ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία, ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, κύκνος· πάλιν γὰρ ζῷον ἐνδέχεται τινὶ λευκῷ καὶ ἐνδέχεται τινὶ μή, λευκὸν δὲ ἐξ ἀνάγκης παντὶ κύκνῳ, καὶ ζῷον ἐξ ἀνάγκης παντὶ κύκνῳ. τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, χιών· ὁμοίως γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδεμιᾷ χιόνι. ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἀμφότεραι ἢ ἀδιόριστοι ἢ ἐπὶ μέρους ὦσιν, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, ὡς ἂν ἔχωσι κατὰ τὸ ποιόν. ὅροι κοινοὶ πάντων τῶν ὁπωσοῦν λαμβανομένων τοῦ μὲν ὑπάρχειν δεικτικοὶ ζῷον, λευκόν, ἄνθρωπος· ζῷον γὰρ καὶ τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης ὡς κύκνῳ, καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὡς χιόνι, καὶ ἐνδέχεται τινὶ καὶ τινὶ μὴ ὡς ἀνθρώπῳ — ἐνδέχεται γὰρ τὶ λευκὸν ἄνθρωπον εἶναι, καὶ ἐνδέχεται τὶ λευκὸν μὴ εἶναι ἄνθρωπον· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ τὶ λευκὸν ἂν ἐνδέχοιτο ζῷον καὶ εἶναι καὶ μὴ εἶναι· καὶ τὸ λευκὸν τινὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης μὲν οὔ, ὡς Αἰθίοπι, ἐξ ἀνάγκης δὲ ὡς Γαλάτῃ· ἐνδέχεται δὲ τινὶ καὶ ἐνδέχεται τινὶ μή, ὡς ἐπὶ τῶν πλείστων· καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἀνθρώπῳ. τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, ἄψυχον· πάλιν γὰρ ὁμοίως λαμβανομένων τῶν προτάσεων τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀψύχῳ. παραθέμενος δὲ τὴν ὕλην τοῦ τε παντὶ καὶ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ἐφʼ ἑκατέρας δείξεως μίαν πρότασιν λαβὼν ἔδειξεν ἐπʼ αὐτῶν πάσας δυναμένας τὰς μεταλήψεις γίνεσθαι ἀδιορίστως τάς τε κατὰ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὰς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι, ἡμῖν καταλιπὼν τὸ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων προτάσεων συνορᾶν τὸ ὅμοιον. Καὶ γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ καὶ τὸ λευκὸν τινὶ ἀψύχῳ καὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχειν καὶ οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν.
Ἐπειδὴ αἱ συζυγίαι ἦσαν ἐκ δύο ἐπὶ μέρους, τῆς μὲν ἀναγκαίας τῆς δὲ ἐνδεχομένης, ὅτι οἷόν τε ἐπὶ πασῶν τῶν ἐκ τοιούτων προτάσεων τῇ εἰλημμένῃ ὕλῃ χρωμένους δεικνύναι ἀσυλλογίστους αὐτάς, ἔδειξεν ἑκάστην δείξας τῶν ἐν μέρει προτάσεων ἐπὶ τῆς κειμένης ὕλης καὶ ἀναγκαίαν καταφατικὴν καὶ ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν λαμβάνεσθαι δυναμένην καὶ πάλιν ἐνδεχομένην καὶ καταφατικὴν καὶ ἀποφατικήν· ὥστε, ἐὰν παραλλὰξ λαμβάνωνται, ἡ μὲν ἀναγκαία ἡ δὲ ἐνδεχομένη, ἀληθεῖς τε ληφθήσονται καὶ ἐλεγχθήσεται ἐπʼ αὐτῶν τὸ ἀσυλλόγιστον τῶν συμπλοκῶν. Δῆλον οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων, ὅτι ὁμοίως ἐχόντων τῶν ὅρων ἔν τε τῷ ὑπάρχειν καὶ ἐν τοῖς ἀναγκαίοις.
Ὥσπερ ἐν ταῖς ἐξ ὑπαρχουσῶν γιγνομέναις συζυγίαις ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων καὶ πάλιν ἐν ταῖς ἐξ ἀναγκαίων αἱ ὁμοίως ἔχουσαι συζυγίαι ἦσαν συλλογιστικαί, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν μίξεων ἔχον ἐδείχθη τῶν ἐξ ὑπαρχούσης τε καὶ ἐνδεχομένης καὶ ἀναγκαίας· αἱ γὰρ ὁμοίως ἔχουσαι κείμενον τὸ ὑπάρχον καὶ τὸ ἀναγκαῖον συλλογιστικαὶ ἐν ἀμφοτέραις, καὶ πάλιν ἀσυλλόγιστοι αἱ ὅμοιαι. διαφορὰ δὲ αὐτῶν, ὡς λέγει νῦν, ὅτι ἐν μὲν ταῖς τὸ ὑπάρχον ἐχούσαις μετὰ τῆς ἐνδεχομένης τῆς μείζονος στερητικῆς οὔσης ὑπαρχούσης τοῦ ἐνδέχεσθαι ἦν τὸ συμπέρασμα, ἐν δὲ ταῖς ἐξ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης στερητικῆς οὔσης τῆς ἀναγκαίας τοῦ ὑπάρχοντος καὶ τοῦ οὕτως ἐνδεχομένου ἀλλʼ οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν τὸ συμπέρασμα. τοῦτο δὲ πῶς ἂν λέγοιτο ὑγιῶς; ἔδειξε γὰρ καί, ἐν αἷς ὑπάρχουσα ἦν ἀποφατική, οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου γινόμενον τὸ συμπέρασμα ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης. ἢ ὅτι ἐκεῖνο μὲν ἐνδεχόμενόν πως ἦν ἔτι, καὶ εἰ μὴ τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἄντικρυς· τοιοῦτον γὰρ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· ἐπὶ δὲ τῆς ἀναγκαίας ἀποφατικῆς ἄντικρυς ὑπάρχον ἐδείχθη γινόμενον, ἐπεὶ καὶ τὴν ἀρχὴν ἔθετο ὑπάρχον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, οὗ τὸ ἀντικείμενον ὑποθέμενος εἰς ἀδύνατον ἀπήγαγεν. ὃ οὐκ ἐγίνετο ἐπὶ τῆς ὑπαρχούσης καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐνδεχομένης καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος τῇ ὁμοίᾳ ἀπαγωγῇ χρωμένων τῷ ἐπὶ τούτων ληφθέντος τοῦ Α τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς κατὰ τὸ δεύτερον γενομένης σχῆμα μηδὲν δείκνυσθαι ἀδύνατον. τὸ γὰρ ἀντικείμενον τοῦ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ληφθὲν τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Γ μετὰ τοῦ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β συνάγει ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸ Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον, εἰ ἐνδέχεται παντὶ αὐτῷ ὑπάρχειν. κἂν διὰ τοῦ τρίτου δὲ σχήματος ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ γένηται, οὐδὲ οὕτως ἀδύνατόν τι δείκνυται· γίνεται γὰρ συναγόμενον «τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται τινί», ᾧ ἔκειτο μηδενὶ ὑπάρχειν, οὐκ ὂν ἀδύνατον. ἢ ἂν μεταληφθῇ τὸ ἐνδεχόμενον εἰς τὸ ὑπάρχον, ὃ ψεῦδος μέν ἐστιν οὐ μὴν ἀδύνατον, ἀδύνατον τὸ συναγόμενον γίνεται· τὸ γὰρ Α τινὶ τῷ Β συνάγεται· ἔκειτο δὲ μηδενί. ἀναγκαίας δὲ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος λαμβανομένης ἐδείκνυτο τὸ Β τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχον, ὃ ἦν ἀδύνατον. τοῦτο δὲ συνέβαινε διὰ τὸ κεῖσθαι τῆς μείζονος οὔσης ἀναγκαίας ἐν τῇ ἐξ ἀναγκαίας τε καὶ ὑπαρχούσης μίξει ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. εἰ δὲ τεθείη ὑπάρχον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῇ τοιαύτῃ μίξει, οὐδὲ ἀναγκαίας οὔσης ἀποφατικῆς διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος ἀδύνατόν τι συναχθήσεται, ὡς οὐδὲ ὑπαρχούσης. τὸ γὰρ Β τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει ἢ οὐδενὶ ὑπάρξει· ἔκειτο δὲ ἐνδέχεσθαι παντί, ὃ οὐκ ἀδύνατον. διὰ μέντοι τοῦ τρίτου σχήματος γίνεται, ἐπεί, τῇ ὑποθέσει τῇ τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν λαμβανούσῃ εἰ προσληφθείη ἡ Β Γ καθόλου οὖσα καταφατικὴ ἐνδεχομένη, ὡς ἔκειτο, ἢ μεταληφθεῖσα εἰς τὴν ὑπάρχουσαν, ἀμφοτέρως ἀδύνατόν τι συναχθήσεται. τὸ γὰρ Α τῷ Β τινὶ ὑπάρξει κείμενον ἢ παντὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν, ὡς ἐν τῇ πρώτῃ μίξει, ἢ παντὶ αὐτῷ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, ὡς ἐν τῇ δευτέρᾳ μίξει. ἢ ἐκ τῆς «τὸ Α τινὶ τῷ Γ» καὶ «τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται» εἰ συνάγεται ἐν τρίτῳ σχήματι «τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται τινὶ ὑπάρχειν», ἐπὶ μὲν τῆς μίξεως τῆς ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης οὐδὲν ἀδύνατον συναχθήσεται, ἐπὶ δὲ τῆς ἐξ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης ἀδύνατον· τοῦ γὰρ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ὑπάρχοντος ἀδύνατον τὸ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ τῷ Β.
Ἐπιζητήσαι δʼ ἄν τις εὐλόγως ἐνταῦθα, πῶς ἐν τῇ μίξει τῇ ἐξ ὑπαρχούσης τῆς μείζονος καθόλου ἀποφατικῆς καὶ ἐνδεχομένης τῆς ἐλάττονος καθόλου καταφατικῆς ἐν πρώτῳ σχήματι οὐ παρὰ τὴν μετάληψιν τῆς ἐνδεχομένης καθόλου καταφατικῆς εἰς τὴν ὑπάρχουσαν γίνεται τὸ συμβαῖνον ἀδύνατον, εἴ γε ἐνδεχομένης μὲν τηρουμένης αὐτῆς καὶ συντεθειμένης τῇ ὑποθέσει οὐδὲν ἀδύνατον συνάγεται, εἰ δὲ μεταληφθείη εἰς ὑπάρχουσαν, μετὰ τῆς αὐτῆς ὑποθέσεως ἀδύνατον γίνεται τὸ συναγόμενον. ἐκ μὲν γὰρ τῶν «τὸ Α τῷ Γ τινί», «τὸ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδέχεται» οὐκ ἀδύνατον τὸ συναγόμενον, ὅ ἐστι «τὸ Α ἐνδέχεται τινὶ τῷ Β», ᾧ ἔκειτο μηδενὶ ὑπάρχειν· ἐκ δὲ τῶν «τὸ Α τῷ Γ τινί», «τὸ Β τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει» συνάγεται τὸ Α τῷ Β τινὶ ὑπάρχειν ὂν ἀδύνατον· μηδενὶ γὰρ ὑπάρχειν ἔκειτο αὐτῷ. γίνεται γὰρ ἡ τοιαύτη καθόλου ἀποφατικὴ χρόνῳ ὡρισμένον τὸ ἀληθὲς ἔχουσα, εἰ μεταληφθείσης τῆς ἐνδεχομένης εἰς ὑπάρχουσαν καταφατικὴν μηκέτʼ ἀληθὴς μένοι. οὐδʼ ἂν ἀδύνατον εἴη τὸ συναγόμενον· ἐπεὶ γὰρ ἡ μετάληψις ψευδής, οὐ μὴν ἀδύνατος οὖσα, οὐ παρὰ τὴν μετάληψιν ταύτην ἀδύνατόν τι εἴη ἑπόμενον. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοί.
Ἀτελεῖς οὐχ ἁπλῶς πάντες, ἀλλʼ ἐν οἷς ἡ μείζων ἢ ὑπάρχουσα ἢ ἀναγκαία ἦν εἰλημμένη· τοὺς γὰρ τοιούτους διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἔδειξεν ὄντας συνακτικούς. τελειοῦνται δὲ διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων, ὅτι ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ γίνεται διά τινος τῶν κειμένων σχημάτων. Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι ὅταν μὲν ἐνδεχόμεναι λαμβάνωνται ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός.
Μετελήλυθε μὲν ἐπὶ τὸ δεύτερον σχῆμα εἰπὼν περὶ πασῶν τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι μίξεων, λέγει δὲ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι ἐκ δύο ἐνδεχομένων μὴ γίνεσθαι συλλογισμόν, μήτʼ ἂν καταφατικαὶ μήτʼ ἂν ἀποφατικαὶ ληφθῶσι, μήτʼ ἂν ἡ μὲν καταφατικὴ ἡ δὲ ἀποφατική, μήτʼ ἂν ἀμφότεραι καθόλου ὦσι, μήτʼ ἂν ἡ ἑτέρα ἐπὶ μέρους. τὸ δʼ αἴτιον, ὅτι ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐδείχθη ἀδύνατον ὂν ἐκ δύο καταφατικῶν προτάσεων γίνεσθαι συλλογισμόν. διὸ οὐδὲ ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων· κἂν γὰρ ἀποφατικαὶ ληφθῶσι, τῷ ἀντιστρέφειν ταῖς ἀποφατικαῖς τὰς καταφατικὰς ἐνδεχομένας ἴσον δυνήσονται ταῖς καταφατικαῖς. ἐπιζητήσαι δʼ ἄν τις, διὰ τί ἡ μὲν ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ ἴσον δυναμένη τῇ ἐνδεχομένῃ καταφατικῇ καὶ ἀντιστρέφουσα αὐτῇ, ὅταν ληφθῇ εἰς τὴν καταφατικὴν ἐκείνην μεταλαμβανομένη, τὴν ἐκείνης χρείαν παρέχεται πρὸς τὸ συλλογιστικὴν ἢ ἀσυλλόγιστον, ὡς νῦν, ποιεῖν τὴν συμπλοκήν, οὐκέτι δὲ ἡ καταφατικὴ εἰς ἐκείνην μεταλαμβάνεται οὐδὲ ποιεῖ ἀσυλλογίστους τὰς συμπλοκὰς τὰς δεομένας αὐτῆς καταφατικῆς εἰς τὸ συλλογιστικόν. ἐλέγετο πρῶτον μέν, ὅτι ἄτοπον τῆς καταφατικῆς συλλογιστικὴν ποιούσης συμπλοκὴν μεταλαμβάνειν αὐτὴν ζητεῖν, εἰς ἣν μεταληφθεῖσα οὐ ποιήσει τὴν συμπλοκὴν ἔτι συλλογιστικήν. ἐπὶ δὲ τῆς ἀποφατικῆς εὐλόγως ἡ μετάληψις, ὅτι ἐδεῖτο βοηθείας πρὸς τὸ εἶναι συλλογιστική. τοῦτο γὰρ ποιοῦμεν καὶ ἐπὶ τῶν ἀντιστροφῶν τῶν προτάσεων· ἐπὶ γὰρ τούτων ταῖς ἀντιστροφαῖς χρώμεθα, ἐφʼ ὧν δείκνυται διʼ ἀντιστροφῆς τὸ συλλογιστικὸν τῶν συζυγιῶν, οὐκέτʼ ἀντιστρέφοντες ταύτας τὰς προτάσεις, αἳ ἀντιστραφεῖσαι οὐκ ἔσονται συλλογιστικαί. ἔτι δὲ ἡ ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ οὔτε ἁπλῶς ἐστιν ἀποφατική, ἐπεὶ μὴ τῷ τρόπῳ τὸ ἀποφατικὸν πρόσκειται, οὔτε ὡς ἐνδεχομένη· ὃ γὰρ ἀποφάσκει, τὸ αὐτὸ καὶ καταφάσκει δυνάμει· τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν τὸ καὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. οὐδʼ ὅλως οὖν ἐστιν ἀπόφασις. οὖσα δὲ κατάφασις, ἐπεὶ οὕτως λεγομένη ἀποφατικὸν τὸ σχῆμα ἔχει, ὡς εἰς φανερωτέραν καὶ ὁμολογουμένην κατάφασιν ἐκείνην μεταλαμβάνεται. διά τε οὖν τοῦτο ἐν δευτέρῳ σχήματι οὐδεὶς γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἐνδεχομένων δύο, καὶ ὅτι διʼ ἀντιστροφῆς μὲν τῆς καθόλου ἀποφατικῆς προτάσεως οἱ πλεῖστοι τῶν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συνάγοντες ἐδείκνυντο· εἷς γὰρ μόνος αὐτῶν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς· δείξει δέ, ὅτι ἡ ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ οὐκ ἀντιστρέφει ἑαυτῇ.
Κἂν μικταὶ δὲ ὦσιν αἱ συζυγίαι ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης ἢ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης, ἂν ᾖ ἡ ἐνδεχομένη ἐν αὐταῖς ἀποφατικὴ μόνη, οὐκ ἔσται συλλογιστικὴ ἡ συζυγία τῷ γίνεσθαι καὶ τότε δυνάμει ἀμφοτέρας καταφατικὰς διὰ τὸ τὴν ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν ἀντιστρέφειν τῇ καταφατικῇ. τῆς δὲ ὑπαρχούσης ἢ τῆς ἀναγκαίας ἀποφατικῶν τε οὐσῶν καὶ καθόλου συναχθήσεταί τι ἀεί. εἰ γὰρ ἐπὶ μέρους εἶεν ἀποφατικαί, κἂν ἢ ὑπάρχουσαι ἢ ἀναγκαῖαι, οὐκέτι συλλογιστικαὶ αἱ συζυγίαι· δεῖ γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τὴν μείζονα καθόλου εἶναι. διὸ τούτων μὲν καὶ ὑπαρχουσῶν ἐν μέρει δὲ οὐσῶν μειζόνων ἀσυλλόγιστοι αἱ συμπλοκαί. ἀλλὰ κἂν αὗται μὲν ὦσιν ἐλάττους καθόλου, αἱ δὲ μείζους ἐνδεχόμεναι ἐπὶ μέρους, καὶ οὕτως ἀσυλλόγιστοι αἱ συμπλοκαί. εἰ δὲ τούτων οὐσῶν ἐλαττόνων αἱ μείζους εἶεν ἐνδεχόμεναι καθόλου, συλλογιστικαὶ μὲν αἱ συζυγίαι, δεικνύοιντο δʼ ἂν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, οὐ διʼ ἀντιστροφῆς· οὔτε γὰρ ἡ καθόλου καταφατικὴ ἐνδεχομένη ἀντιστρέφει ἑαυτῇ, ὡς δέδεικται, οὔτε ἡ καθόλου ἀποφατική, ὡς δείξει. ἔτι τε ἡ ἐλάττων ἐν πρώτῳ σχήματι ἀποφατικὴ γίνεται, εἰ καὶ ἀντιστρέφει ἡ μείζων· ἀσυλλόγιστος δὲ ἡ οὕτως ἔχουσα συμπλοκή. ἔτι δεῖ μὲν ἀντιστροφῆς ἐν ταῖς οὕτως συλλογιστικαῖς· οὐδετέρα δὲ ἀντιστραφήσεται, οὔτε ἡ ἀποφατικὴ διὰ τὸ ἐπὶ μέρους εἶναι, οὔτε ἡ καταφατικὴ τῷ ἐνδεχομένη τε εἶναι καὶ καθόλου. συναχθήσεται δέ, κἂν ὦσιν ἀμφότεραι ἀποφατικαί, ἥ τε ὑπάρχουσα καὶ ἡ ἐνδεχομένη, τῆς ἐλάττονος οὔσης ἐνδεχομένης τῷ μεταλαμβάνεσθαι τὴν ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν εἰς καταφατικὴν ἐνδεχομένην. τοῦτʼ ἄρα ἦν, διʼ ὃ εἰπὼν περὶ τῶν ἐνδεχομένων συζυγιῶν τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἑξῆς περὶ τῶν μίξεων εἶπε τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἐξ ὑπαρχούσης τε καὶ ἐνδεχομένης καὶ ἀναγκαίας τε καὶ ἐνδεχομένης πρὸ τοῦ περὶ τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ εἰπεῖν σχήματι ἐξ ἐνδεχομένων συζυγιῶν, ὅτι οὐδεὶς ἐν δευτέρῳ σχήματι γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἐνδεχομένων τῶν δύο προτάσεων, ἐκ δὲ μικτῶν γίνονται. ἔδει δὲ πρῶτον περὶ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι μίξεων εἰδέναι· οἱ γὰρ ἐν δευτέρῳ σχήματι γινόμενοι ἐκ μικτῶν προτάσεων κατὰ τὴν εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγὴν δείκνυνται συλλογιστικοί, ὥσπερ καὶ οἱ ἁπλοῖ. διὸ πρῶτον ἔδει περὶ ἐκείνων, τίνες τε καὶ πόσαι καὶ πῶς γίνονται, προειδέναι. Δεῖ δὲ καὶ ἐν τούτοις λαμβάνειν τὸ ἐν τοῖς συμπεράσμασιν ἐνδεχόμενον, ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον.
Ὡς ἐπὶ τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι μίξεων τῆς μείζονος ὑπαρχούσης ἀποφατικῆς οὔσης ἢ ἀναγκαίας οὐκ ἐγίνετο τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα, οὕτως φησὶν ἔσεσθαι οὐδʼ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι· αἰεὶ γὰρ ἐν τούτῳ ἐν ταῖς συλλογιστικαῖς συμπλοκαῖς ταῖς ἐκ μίξεως ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης ἢ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης ἡ μείζων καθόλου ἀποφατική ἐστιν ἢ ὑπάρχουσα ἢ ἀναγκαία. Πρῶτον οὖν δεικτέον, ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ ἐν τῷ ἐνδεχομένῳ στερητικόν.
Ὅτε περὶ τῶν κατὰ τὰς προτάσεις ἀντιστροφῶν ἐποιεῖτο τὸν λόγον δεικνύς, τίνες τίσιν ἀντιστρέφουσι, μὴ ἀντιστρέφειν μὲν ἑαυτῇ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην εἶπεν, ὑπερέθετο μέντοι τὴν αἰτίαν ἀποδώσειν ὕστερον. νῦν οὖν δείκνυσιν, ὅτε καὶ ὁ καιρὸς ἀπαιτεῖ, τῷ τὰς ἐν δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι συζυγίας συλλογιστικὰς ἀντιστροφῶν προσδεῖσθαι. μέλλων οὖν δεικνύναι, ὅτι ἐξ ἐνδεχομένων ἐν δευτέρῳ σχήματι οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός, καὶ προσχρῆσθαι καὶ τῷ μὴ ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην αὑτῇ πρῶτον τοῦτο δείκνυσι. περὶ ποίας δὲ ἀντιστροφῆς λέγει, ἐδήλωσε παραθέμενος τοὺς ὅρους· περὶ γὰρ τῆς κατὰ ὑπαλλαγὴν τῶν ὅρων, οὐ περὶ τῆς εἰς τὴν κατάφασιν μεταλήψεως· ἐκείνῃ γὰρ ἀντιστρέφειν κεῖται. Θεόφραστος μέντοι καὶ Εὔδημος, ὡς καὶ κατʼ ἀρχὰς ἐμνημονεύσαμεν, ἀντιστρέφειν φασὶ καὶ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν αὑτῇ, ὥσπερ ἀντέστρεφε καὶ ἡ ὑπάρχουσα καθόλου ἀποφατικὴ καὶ ἡ ἀναγκαία. ὅτι δὲ ἀντιστρέφει, δεικνῦσιν οὕτως· εἰ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεται μηδενί· ἐπεὶ γὰρ ἐνδέχεται τὸ Α τῷ Β μηδενί, ὅτε ἐνδέχεται μηδενί, τότε ἐνδέχεται ἀπεζεῦχθαι τὸ Α πάντων τῶν τοῦ Β· εἰ δὲ τοῦτʼ, ἔσται τότε καὶ τὸ Β τοῦ Α ἀπεζευγμένον· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεται μηδενί. ἔοικε δὲ Ἀριστοτέλης βέλτιον αὐτῶν λέγειν μὴ φάσκων ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην ἑαυτῇ τὴν κατὰ τὸν διορισμόν. οὐ γάρ, εἴ τί τινος ἀπέζευκται, ἤδη καὶ ἐνδεχομένως ἀπέζευκται αὐτοῦ· ὥστε οὐκ αὔταρκες τὸ δεῖξαι, ὅτι, ὅτε ἐνδέχεται τὸ Α τοῦ Β ἀπεζεῦχθαι, τότε καὶ τὸ Β τοῦ Α ἀπέζευκται, καὶ πρὸς τοῦτο, ὅτι καὶ ἐνδεχομένως ἀπέζευκται. εἰ δὲ μὴ τοῦτο δειχθείη, οὐ δέδεικται ἡ ἐνδεχομένη ἀντιστρέφουσα, ἐπεὶ ἀπέζευκται μὲν καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὸς κεχωρισμένον, ἀλλʼ οὐκ ἐνδεχομένως. ὅτι δὲ οὐκ ἀντιστρέφει, δείκνυσι τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ προσχρώμενος Ἀριστοτέλης. εἰ γὰρ δυνατόν, κείσθω ἀντιστρέφουσα, καὶ εἰ τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β, καὶ τὸ Β ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Α. ἀλλὰ μὴν κεῖται ἡμῖν, ὅτι καὶ αἱ ἀποφατικαὶ ἐνδεχόμεναι πρὸς τὰς καταφατικὰς ἐνδεχομένας ἀντιστρέφουσι· κεῖται δὲ τὸ Β ἐνδέχεσθαι τῷ Α μηδενί. δῆλον οὖν, ὡς καὶ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχεται. τοῦτο δὲ ψεῦδος· οὐ γάρ, εἰ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται παντί, διότι κεῖται ἐνδέχεσθαι μηδενί, ἀνάγκη καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεσθαι παντί· γίνεται γὰρ οὕτως ἡ καθόλου καταφατικὴ ἐνδεχομένη ἑαυτῇ ἀντιστρέφουσα, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἀληθὲς οὐδὲ κατʼ ἐκείνους. ἰδοὺ γοῦν τὸ μὲν λευκὸν ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ, ἐπεὶ καὶ μηδενί, οὐκέτι μέντοι τὸν ἄνθρωπον ἐνδέχεται παντὶ λευκῷ· τισὶ γὰρ λευκοῖς ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει ὡς κύκνῳ, χιόνι καὶ ἄλλοις μυρίοις. εἰ δὲ ψεῦδος τὸ ἐνδέχεσθαι τὸν ἄνθρωπον παντὶ λευκῷ, ψεῦδος καὶ τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενί. ὥστʼ οὔκ, εἰ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέξεται μηδενί· οὐ γὰρ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἤδη καὶ ἐνδεχομένως οὐχ ὑπάρχει. ἀκολούθως δὲ λέγοντες τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀντιστρέφειν τοῖς ὅροις οὐκέτι λέγουσι τὴν καταφατικὴν ἐνδεχομένην τῇ ἐνδεχομένῃ ἀποφατικῇ ἀντιστρέφειν· οὐ γὰρ οἷόν τε τῷ μηκέτι μόνην ἐνδεχομένην γίνεσθαι κατʼ αὐτοὺς τὴν κατὰ τὸν διορισμόν.
Τὸ δὲ ἔτι δὲ οὐδὲν κωλύει εἴρηκεν ἀντὶ τοῦ «οὐδὲν γὰρ κωλύει»· οὐ γὰρ ἄλλη τις δεῖξίς ἐστιν, ὡς ἐκ τῆς λέξεως φαίνεται, ἀλλὰ τῆς προειρημένης κατασκευή, ὅτι οὕτως ἔχει. ἢ πρῶτον μὲν ἔδειξε διὰ τοῦ μεταλαμβάνεσθαι τὰς ἐνδεχομένας ἀποφατικὰς εἰς τὰς καταφατικὰς τὰς δὲ καταφατικὰς ἐνδεχομένας τὰς καθόλου κεῖσθαι μὴ ἀντιστρέφειν ἑαυταῖς· νῦν δὲ ἐπʼ αὐτῶν τῶν ἀποφατικῶν ἐνδεχομένων καθόλου τὴν δεῖξιν ποιεῖται ὅρους παρατιθέμενος καὶ διὰ τούτων ἐλέγχων καὶ δεικνύς, ὅτι μὴ ἀντιστρέφουσιν. ὥστε καὶ ἡ δεῖξις ἄλλη ἂν αὕτη τῆς πρὸ αὐτῆς εἴη. εἶπε δὲ Ἐπεὶ ἀντιστρέφουσιν αἱ ἐν τῷ ἐνδέχεσθαι καταφάσεις ταῖς ἀποφάσεσι, καὶ αἱ ἐναντίαι καὶ αἱ ἀντικείμεναι,
Λέγων ἐναντίας μὲν τὰς καθόλου, τὴν «παντὶ ἐνδέχεται» καὶ τὴν «ἐνδέχεται μηδενί» ἀντικειμένας δὲ τὰς καθόλου ταῖς ἐπὶ μέρους, τὴν «παντὶ ἐνδέχεται» τῇ «ἐνδέχεται οὐ παντί» καὶ τὴν «ἐνδέχεται οὐδενί» τῇ «ἐνδέχεται τινί», οὐχ ὡς ἀληθῶς τούτων ἐναντίων οὐσῶν ἀλλήλαις ἢ ἀντικειμένων — πῶς γάρ, εἴ γε συναληθεύονται; —, ἀλλʼ ὡς τῇ λέξει ὁμοίως τούτων ἐχουσῶν πρὸς ἀλλήλας, ὡς ἔχουσιν αἱ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων καὶ ἐπὶ τῶν ὑπαρχουσῶν ἐναντίαι. ἐναντίαι γὰρ ἡ μὲν παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν λέγουσα τῇ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ἡ δὲ παντὶ ὑπάρχειν τῇ οὐδενί· τοιαῦται δὲ κατὰ τὴν τῆς λέξεως ἀκολουθίαν καὶ ἡ «ἐνδέχεται παντί» τῇ «ἐνδέχεται μηδενί». πάλιν ἀντίκειται μὲν τῇ παντὶ ὑπάρχειν λεγούσῃ ἡ οὐ παντὶ ὑπάρχειν καὶ τῇ ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἡ οὐκ ἐξ ἀνάγκης παντί· δοκεῖ δὲ ὁμοίως ἔχειν καὶ ἡ «παντὶ ἐνδέχεται» τῇ «ἐνδέχεται οὐ παντί». διὸ εἶπε καὶ ταύτας ἐναντίας τε καὶ ἀντικειμένας. λέγοι δʼ ἂν οὐ ταῖς καθόλου, αἷς ἀντικεῖσθαι δοκοῦσιν αἱ ἐπὶ μέρους, συναληθεύειν αὐτάς· οὐ γάρ, εἰ ἀληθὲς τὸ «ἐνδέχεται τινί», ἤδη ἀληθὲς καὶ τὸ «ἐνδέχεται μηδενί»· ἀλλὰ λέγοι ἂν τὰς ταῖς καθόλου ἀντικεῖσθαι δοκούσας — αὗται δέ εἰσιν αἱ ἐπὶ μέρους, ἥ τε καταφατικὴ καὶ ἡ ἀποφατική — ἀντιστρέφειν ἀλλήλαις, τὰς μὲν καθόλου ἀλλήλαις, τὰς δὲ ἐπὶ μέρους πάλιν τὰς ἐκείναις ἀντικεῖσθαι δοκούσας ἀλλήλαις. ὃ εἶπε καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας· εἰπὼν γὰρ περὶ τῶν ἐναντίων «διὸ ταύτας μὲν οὐχ οἷόν τε ἅμα ἀληθεῖς εἶναι» ἐπήνεγκε «τὰς δʼ ἀντικειμένας αὐταῖς ἐνδέχεται ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ». δύναται καὶ ἀντικειμένας εἰρηκέναι τὰς ἐπὶ μέρους ἀλλήλαις, ὅταν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ λαμβάνωνται ὑποκειμένου ὡς διωρισμένον τὸ ὑποκείμενον ἔχουσαι. ἢ τοῦτο οὐχὶ ἴδιον τῶν ἀντικειμένων. ἢ ταῖς καθόλου ἐνδεχομέναις ἀντιστρέφειν λέγει τὰς ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένας τὰς δοκούσας αὐταῖς ἀντικεῖσθαι, οὐκέτι μέντοι καὶ ταῖς ἐπὶ μέρους ἐνδεχομέναις τὰς καθόλου. ὅτι δὲ μὴ ἀντιστρέφουσι κατὰ τοὺς ὅρους αἱ καθόλου ἀποφατικαὶ ἐνδεχόμεναι αἱ κατὰ τὸν διορισμόν, σαφῶς ἔδειξεν ἐπὶ τῆς ὕλης. τὸ γὰρ λευκὸν ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ περιπατεῖν, ἀλλὰ καὶ τὸ κοιμᾶσθαι· οὐκέτι δὲ ἐνδέχεται τὸν ἄνθρωπον λευκῷ μηδενὶ ἢ περιπατοῦντι ἢ κοιμωμένῳ μηδενί, ὅτι μὴ καὶ παντί· τισὶ γὰρ ἀναγκαίως οὐχ ὑπάρχει κοιμωμένοις ἢ λευκοῖς. ἔτι δὲ φανερώτερον τὸ μὲν φέρεσθαι καὶ τὸ κινεῖσθαι κατὰ φορὰν ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ, ὅτι καὶ παντί, οὐκέτι μέντοι καὶ τὸν ἄνθρωπον ἐνδέχεται μηδενὶ κινουμένῳ κατὰ φοράν, ὅτι μηδὲ παντί· οὐ γὰρ δὴ τῷ κυκλοφορητικῷ· ἐξ ἀνάγκης γὰρ οὐχ ὑπάρχει τοῦτο ἐκείνῳ.
Κἄν τις ἐπιζητήσαι πρὸς τὴν τῶν ἐνδεχομένων τῶν καταφατικῶν πρὸς τὰς ἀποφατικὰς ἀντιστροφήν, μήποτε οὐχ αἱ ἐνδεχόμεναι ἀλλήλαις ἀντιστρέφουσιν, ἀλλὰ αἱ ἐνδεχόμεναι ταῖς ὑπαρχούσαις. εἰ γὰρ κυρίως ἐνδεχόμεναι αἱ εἰς τὸ μέλλον, δῆλον ὡς ἀληθοῦς οὔσης τῆς ἐνδεχομένης καταφατικῆς ἀληθές ἐστι τὸ μήπω ὑπάρχειν, ὃ ἐνδέχεσθαι ἔκειτο. τὸ οὖν ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἐπὶ τοῦ νῦν μὴ ὑπάρχοντος λεγόμενον ἀντιστρέφοι ἂν πρὸς τὴν «ἐνδέχεται παντί» οὖσαν ἀληθῆ, διότι μέλλει τὸ λεγόμενον διʼ αὐτῆς. ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῆς ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς· καὶ γὰρ ταύτῃ οὔσῃ ἀληθεῖ ἀντιστρέφει ἡ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος κατάφασις. οὐ γὰρ δή, ὃ ὑπάρχειν μέλλει, τοῦτο καὶ μὴ ὑπάρχειν μέλλει· ἤδη γὰρ οὐχ ὑπάρχει. ἢ εἰ καὶ ὅτι μάλιστα νῦν μὴ ὑπάρχει τοῦτο, ὃ ἡ κατάφασις ἐνδέχεσθαι λέγει, ἀλλὰ καὶ ὕστερον ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν. καὶ γὰρ μὴ γενομένου τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν λεγομένου μένει τὸ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν αὐτὸ πάλιν ὕστερον· καὶ γινομένου δὲ πάλιν τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν λεγομένου παραμένοι ἂν αὐτῷ τὸ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν τότε, ὅτε ἐνεδέχετο αὐτὸ καὶ ὑπάρξαι· ἐφʼ οὗ γὰρ ἀληθὲς τὸ «ἐνδέχεται αὔριον περιπατῆσαι», ἐπὶ τούτου ἀληθὲς καὶ τὸ «ἐνδέχεται μὴ περιπατῆσαι αὔριον». ἐπεὶ οὖν ἐνδεχομένη ἡ εἰς τὸ μέλλον, δεῖ ἀμφοτέρας εἰς τὸ μέλλον λαμβάνειν· καὶ γὰρ εἰ ἀληθὲς τὸ ὑπάρχειν τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἐνδεχομένου, ἀλλʼ οὐ πρὸς τοῦτο κεῖται ἀντιστρέφειν. Ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ἐκ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται ἀντιστρέφον.
Δόξει τισὶ διά γε τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δύνασθαι δείκνυσθαι ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη ἀντιστρέφουσα. τῇ αὐτῇ δείξει καὶ οἱ ἑταῖροι αὐτοῦ κέχρηνται. εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεται μηδενί· εἰ γὰρ ψεῦδος τοῦτο, τὸ ἀντικείμενον ἀληθές· ἀντίκειται δὲ τῷ «ἐνδέχεται μηδενί» τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», ὃ ἴσον δοκεῖ δύνασθαι τῷ ἐξ ἀνάγκης τινί. τὸ ἄρα Β τῷ Α ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχει. ἀλλʼ ἐπεὶ ἡ ἐπὶ μέρους ἀναγκαία καταφατικὴ ἀντιστρέφει, καὶ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχει, ὅπερ ἀδύνατον· ὑπέκειτο γὰρ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ κατὰ τὸ ἐνδεχόμενον τὸ ἐκ τοῦ διορισμοῦ. εἰ δὴ τοῦτο ἀδύνατον, ἀδύνατος καὶ ἡ ὑπόθεσις, ᾗ τοῦτο ἠκολούθησεν· ἦν δὲ τὸ Β τῷ Α ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν μεταληφθὲν ἐκ τοῦ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί». τὸ ἀντικείμενον ἄρα ἀληθὲς τὸ τὸ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Α. ταύτην δὴ τὴν δεῖξιν διαβάλλει ὁ Ἀριστοτέλης ὡς μὴ ὑγιῶς γινομένην. θεὶς δὲ τὴν δεῖξιν ἀντιλέγειν μέλλων αὐτῇ οὐ προεῖπε πρῶτον, ὅτι «ψεῦδος δὲ τοῦτο», ἤ τι τῶν τοιούτων, ἀλλʼ εὐθὺς ἐπὶ τὸ δεικνύναι ἐτράπετο, ὅτι οὐκ ὀρθῶς ἡ τοιαύτη γέγονε δεῖξις. διὸ καὶ ἀσαφέστερόν πως φαίνεται τὸ εἰρημένον· λέγεται γὰρ οὐ γάρ, εἰ μὴ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Β τῷ Α, ἀνάγκη τινὶ ὑπάρχειν. αἰτιᾶται δὲ διὰ τούτων τὴν μετάληψιν τῆς «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», ἥτις ἦν ἀντικειμένη τῇ «ἐνδέχεται μηδενί», ὡς οὐχ ὑγιῶς γενομένην εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης τινί». οὐ γὰρ πάντως, εἰ ἀληθὴς ἡ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Β τῷ Α», ἤδη καὶ διὰ τοῦτο ἀληθὴς ἡ ὅτι ἐξ ἀνάγκης τὸ Β τῷ Α τινὶ ὑπάρχει· καὶ γὰρ εἰ ἐξ ἀνάγκης τὸ Β τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχει, ἀληθὴς ἡ λέγουσα «οὐκ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Β τῷ Α ὑπάρχειν». τούτου δʼ αἴτιον, ὅτι τὸ «ἐνδέχεται παντί» ἀντιστρέφει τῷ «ἐνδέχεται μηδενί», ἰδίᾳ δʼ αὐτῶν ἑκάστῳ ἀντίκειται, τῷ μὲν ἐνδέχεσθαι παντὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή, τῷ δὲ «ἐνδέχεται μηδενί» τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί. ἔσται δὴ καὶ ἀμφότερα ἑκατέρου ἐκείνων ἀναιρετικά, εἴ γε ἐκεῖνα μὲν ἀλλήλοις ἀντακολουθεῖ καὶ ἀντιστρέφει, τούτων δὲ ἑκάτερον ἑκατέρου ἐκείνων ἀναιρετικόν ἐστιν. τῇ δὲ τοῦ ἑτέρου ἀναιρέσει ἐκείνων ἀναιρεῖται καὶ θάτερον, ὥστε ἀναιρετικὰ τοῦ «ἐνδέχεται μηδενί» τό τε ἐξ ἀνάγκης τινὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή, τὸ μὲν ἐξ ἀνάγκης τινὶ καθʼ αὑτό, τὸ δʼ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ κατὰ συμβεβηκός, ὅτι ἐστὶν ἀναιρετικὸν τοῦ «ἐνδέχεται παντί», ᾧ ἀναιρουμένῳ συναναιρεῖται καὶ τὸ «ἐνδέχεται μηδενί». εἰ δὲ τοῦτο, καὶ ἡ τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἀπόφασις ἡ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» ἀληθὴς ἔσται οὐ μόνον, ὅτι ἀληθής ἐστιν ἡ ἐξ ἀνάγκης τινὶ λέγουσα, ἀλλὰ καὶ ὅτι ἡ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή· ἀμφότεραι γάρ εἰσιν ἀναιρετικαὶ τῆς ἀντικειμένης αὐτῇ τῆς «ἐνδέχεται μηδενί», ἐπεὶ μηδὲ ταύτης οὔσης ἀληθοῦς τῆς «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή» δυνατὸν ἀληθῆ εἶναι τὴν «ἐνδέχεται μηδενί», ὥστε ὁ ὑποθέμενος τὴν «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» οὐ πάντως ὑποτίθεται αὐτήν, διότι ἐξ ἀνάγκης τινί, ἀλλὰ καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή. ἂν δὴ ὑποκειμένης τῆς «οὐκ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Β τῷ Α» μεταλάβῃ τις εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ τὸ Β τῷ Α» οὐδὲν ἔλαττον ἑπομένην αὐτῇ τῆς «ἐξ ἀνάγκης τινὶ τὸ Β τῷ Α», οὐδὲν ἀδύνατον ἀκολουθήσει· οὐ γάρ, εἰ τὸ Β τῷ Α ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἤδη καὶ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης τινὶ οὐχ ὑπάρξει· οὐ γὰρ ἀντιστρέφει ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἀναγκαία. τούτου δὲ ὄντος οὐδὲν ἐδείχθη διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς· ὡς γάρ, εἰ τοῦ ζῴου διαιρουμένου εἰς λογικὸν καὶ ἄλογον καὶ ὄντων ζῴων λογικῶν καὶ ἀλόγων λαβών τις τὸ εἶναι ζῷον λέγοι πάντως ἄλογον αὐτὸ εἶναι, ἄτοπον ἐρεῖ καὶ οὐκ ἀληθὲς τῷ ἐνδέχεσθαι λογικὸν αὐτὸ εἶναι οὐδὲν ἧττον τούτου ἢ ἐκείνου τῷ ζῴῳ τεθέντι ἑπομένου, οὕτως καί, εἴ τις λαβὼν τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» μόνον τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ λέγοι σημαίνειν αὐτό, ἄτοπον ἂν εἴποι· ἐνδέχεται γὰρ ἀληθὲς εἶναι καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή. καὶ γὰρ ἔοικε κατὰ τοῦτο μόνον μὴ ἀντιστρέφειν ἡ ἐνδεχομένη ἀποφατική· τοῦ γὰρ λευκοῦ ἐνδεχομένου μηδενὶ ἀνθρώπῳ οὐκέτʼ ἀληθὲς τὸ τὸν ἄνθρωπον ἐνδέχεσθαι μηδενὶ λευκῷ, ἀλλʼ ἀληθὲς τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ λευκῷ τὸν ἄνθρωπον, οὐ κατὰ τὸ τινὶ λευκῷ αὐτὸν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν — οὐκέτι γὰρ ἂν ἦν οὐδὲ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδεχόμενον, εἰ τινὶ αὐτῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπῆρχεν —, ἀλλὰ καθʼ ὅτι τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει. διὸ οὐ δεόντως ἡ μετάληψις ἂν γένοιτο ἐπὶ τῶν ἀντιστροφῶν τοῦ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» εἰς τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἀναγκαῖον οὐ διὰ τοῦτο ἀληθοῦς ὄντος τοῦ ἀποφατικοῦ ἀλλὰ διὰ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον. Τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχον οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς παντὶ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν.
Ὃ εἶπεν ἀντὶ τοῦ «ἐνδέχεται μηδενί». λαβὼν δέ, ὅτι τῷ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» ἕπεται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή, δείκνυσι, πῶς. ἐπὶ γὰρ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχοντος καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχοντος ἀληθές ἐστι τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι αὐτῷ μηδενὶ ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ Β τῷ Α ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχοι, οὐκ ἔστιν ἀληθὲς ἐπʼ αὐτοῦ τὸ τὸ Β ἐνδέχεσθαι τῷ Α μηδενί· τὸ γὰρ παντὶ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἔλαβεν, ὡς εἶπον, ἀντὶ τοῦ «ἐνδέχεται μηδενί», ὃ καὶ ἀσαφεστέραν τὴν λέξιν ποιεῖ. εἰ δὲ μὴ τοῦτο ἀληθὲς ἐπʼ αὐτοῦ, δῆλον ὡς ἡ ἀπόφασις αὐτοῦ ἡ λέγουσα «τὸ Β τῷ Α οὐκ ἐνδέχεται μηδενί». τοῦτο δὲ οὕτως ἔχον δείκνυσι καὶ διὰ τοῦ τὸ καταφατικὸν πάλιν τὸ ἐνδέχεσθαι παντὶ τῷ Α τὸ Β ψεῦδος γίνεσθαι οὐ μόνον, ἂν τῷ Α τὸ Β ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχῃ, ἀλλὰ κἂν ἐξ ἀνάγκης τινὶ αὐτῷ ὑπάρχῃ. εἰ γὰρ εἴη τῷ Α τὸ Β ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχον, ψεῦδος τὸ ἐνδέχεσθαι παντὶ τῷ Α τὸ Β· οὐ γὰρ καὶ τούτῳ ἐνδέχεται, ᾧ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει. ὁμοίως δὲ ἔχει καὶ ἡ «ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχει» πρὸς τὴν «ἐνδέχεται παντί» καὶ ἡ «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή» πρὸς τὴν «ἐνδέχεται μηδενί». οὐδὲ ἐπʼ ἐκείνων οὖν ἀληθὴς ἡ «ἐνδέχεται μηδενί» ἀληθοῦς οὔσης τῆς «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή»· οὐ γὰρ καὶ τούτῳ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ᾧ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχει. ἀληθὴς ἄρα ἐπʼ αὐτῆς ἔσται ἡ ἀπόφασις αὐτῆς ἡ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί». ὥστε οὐκ ἐπὶ τῆς «ἐξ ἀνάγκης τινί» μόνης ἀληθὴς ἡ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή»· ἀμφότερα γάρ, τό τε ἐξ ἀνάγκης τινὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή, ἀναιρετικά ἐστιν ἑκατέρας ἐνδεχομένης καθόλου, τῆς τε «ἐνδέχεται παντί» καὶ τῆς «ἐνδέχεται μηδενί». διὸ καὶ ἡ ἑκατέρου τούτων ἀπόφασις ἀληθὴς ὁποτερουοῦν ἐκείνων ἀληθοῦς ὄντος. Εἰ οὖν τις ἀξιοίη, ἐπεὶ οὐκ ἐνδέχεται τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ὑπάρχειν, ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν αὐτό, ψεῦδος ἂν λαμβάνοι.
Λαβών, ὅτι τῷ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ οὐχ ἕπεται τὸ «ἐνδέχεται παντί», ἀλλὰ δῆλον ὅτι ἡ ἀπόφασις αὐτοῦ ἡ «οὐκ ἐνδέχεται παντί», φανερὸν ποιεῖ διʼ αὐτοῦ, ὅτι μὴ πάντως ἡ «οὐκ ἐνδέχεται παντί» ἀληθής ἐστιν ἐπὶ τῆς «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή»· γίνεσθαι γὰρ ἀληθὴς δέδεικται καὶ ἐπὶ τῆς «ἐξ ἀνάγκης τινί». ὥστε ἔσονται ἀντικείμεναι τῇ «ἐνδέχεται παντί» αἱ δύο ἐπὶ μέρους ἀναγκαῖαι, ἥ τε καταφατικὴ καὶ ἡ ἀποφατική. εἰ γοῦν ὑποκείμενον εἴη τὸ Γ τῷ Δ παντὶ μὲν ὑπάρχειν, τινὶ δʼ αὐτοῦ ἐξ ἀνάγκης, οὐκ ἀληθὴς μὲν ἐπʼ αὐτοῦ ἡ λέγουσα «τὸ Γ τῷ Δ ἐνδέχεται παντί», οὐ μήν, διότι ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχει, οὐκ ἀληθής, ἀλλʼ ὅτι ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχει. οὐκ ἀργῶς δὲ ἔλαβε τὸ τὸ Γ τῷ Δ παντὶ μὲν ὑπάρχειν, ἐξ ἀνάγκης δὲ αὐτῷ τινί, καὶ διὰ τοῦτο ψευδῆ εἶναι τὴν λέγουσαν τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ἐνδέχεσθαι, ἀλλʼ ἐπεὶ διὰ τοῦτο λέγει τὴν ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν τὴν ἐν τῇ ἀντιστροφῇ λαμβανομένην τὴν λέγουσαν τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ψευδῆ εἶναι, διότι οὐδενὶ μὲν αὐτῷ ὑπάρχει, ἐξ ἀνάγκης δὲ τινὶ αὐτῷ οὐχ ὑπάρχει. ὡς γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον καταφατικὸν καθόλου ψεῦδος γίνεται, κἂν παντὶ μὲν ὑπάρχῃ, τινὶ δὲ ἐξ ἀνάγκης, οὕτως καὶ τὸ ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν καθόλου ψεῦδος, κἂν μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχῃ, ἐξ ἀνάγκης δὲ αὐτοῦ τινὶ μή. γίνονται δὴ ἀναιρετικαὶ τῆς «ἐνδέχεται παντί» οὐχ ἡ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν λέγουσα μόνη ἀλλὰ καὶ ἡ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν τιθεῖσα, ὡς ἐδείχθη. εἰ δὲ ταύτην ἀναιροῦσιν αἱ δύο, καὶ τὴν «ἐνδέχεται μηδενί» ἴσην οὖσαν ταύτῃ καὶ ἀντιστρέφουσαν αὐτῇ ἀναιρήσουσιν αἱ αὐταὶ δύο, οὐχ ἡ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν λέγουσα μόνη ἀλλὰ καὶ ἡ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν· ἀλλʼ ἐπειδὴ ἴσον μὲν δύναται ἡ «ἐνδέχεται μηδενί» τῇ «ἐνδέχεται παντί», ἐκείνην δὲ ἐδείχθησαν αἱ δύο ἀναιροῦσαι, δῆλον ὅτι καὶ τὴν «ἐνδέχεται μηδενί» αἱ αὐταὶ δύο ἀναιρήσουσι. Δῆλον οὖν, ὅτι πρὸς τὸ οὕτως ἐνδεχόμενον καὶ μὴ ἐνδεχόμενον, ὡς ἐν ἀρχῇ διωρίκαμεν.
Δείξας, ὅτι τῶν κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένων, τῆς τε καθόλου καταφατικῆς καὶ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς, ἀναιρετικαί εἰσιν ἑκατέρας αὐτῶν αἱ δύο ἐπὶ μέρους ἀναγκαῖαι, ἥ τε καταφατικὴ καὶ ἡ ἀποφατική, οὗ χάριν ταύτας ἔδειξε, παρατίθεται. φησὶ γὰρ ἐπὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τῆς γινομένης ἐπὶ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς ἐνδεχομένης τῆς κατὰ τὸν διορισμὸν δεῖν ὑποθέντας τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι τὸ Β τῷ Α μηδενὶ μεταλαμβάνειν αὐτὸ εἰς τὴν «ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή»· διὰ τοῦτο γὰρ οὐκ ἦν ἀληθὴς ἡ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἀλλὰ ἡ ἀπόφασις αὐτῆς ἡ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» λέγουσα, ὅτι τινὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπῆρχε τὸ Β τῷ Α. οὐ γὰρ διʼ ἄλλο τι οὔσης ἀληθοῦς τῆς «τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί» δύναται ψευδὴς εἶναι ἡ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεσθαι μηδενὶ λέγουσα ἢ διότι τινὶ αὐτῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει· εἰ γὰρ διότι τινὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, οὐδʼ ἂν ἡ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ λέγουσα ἀληθὴς εἶναι δύναιτο· εἰ γὰρ τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὴν ἀναγκαίαν ἐπὶ μέρους καταφατικήν. οὐ μεταληφθείσης δὲ εἰς τοῦτο τῆς ἀποφάσεως ἀλλὰ εἰς τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν — ἦν γὰρ διὰ τοῦτο ἀληθής — οὐδὲν ἀδύνατον ἀκολουθεῖ τῷ τὴν ἀποφατικὴν ἐπὶ μέρους ἀναγκαίαν μὴ ἀντιστρέφειν. οὐδὲ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἄρα ἀπαγωγῆς δείκνυται καὶ συνάγεται ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη ἀντιστρέφουσα. ὅτι δὲ οὐκ ἀντίκειται τῇ «ἐνδέχεται μηδενί» ἡ «ἐξ ἀνάγκης τινί» οὐδὲ ἴση ἐστὶ τῇ ἀποφάσει αὐτῆς τῇ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», εἰς ἣν τὴν μετάληψιν ποιεῖται τῆς «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί» ὡς ἴσην ὁ βουλόμενος ἀντιστρέφουσαν δεῖξαι τὴν ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην διʼ αὐτῆς, δῆλον καὶ ἐκ τοῦ ἅμα ψευδεῖς αὐτὰς γίνεσθαί ποτε. ἐπὶ γὰρ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχοντος ψευδὴς καὶ ἡ «ἐνδέχεται μηδενί», ὅτι μὴ καὶ παντί, καὶ ἡ «ἐξ ἀνάγκης τινί»· ψεῦδος γὰρ τὸ τὸ ἄλογον ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἀνθρώπῳ, ἀλλὰ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ αὐτῷ ὑπάρχειν. οὐκέτι δʼ εἰ ἐπὶ τινὸς μὲν τῶν ὑπὸ τὴν ἀπόφασιν προῆλθεν ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή — ἐπὶ γὰρ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινί —, ἐπὶ δὲ τινὸς οὔ, ὡς ἐπὶ τοῦ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μή, διὰ τοῦτο οὐδὲν μᾶλλον ἐδείχθη ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη ἀντιστρέφουσα ἢ οὐκ ἐδείχθη, ἀλλʼ ὅτι μὴ ἐπὶ πάντων, καθʼ ὧν ἡ ἀπόφασις ἀληθής, οὕτως εἶχεν, οὐκέτι ἐδείχθη. τὸ μὲν γὰρ συλλογιστικὸν ἐπὶ πάντων ὁμοίως ἔχειν δεῖ, ἡ δὲ ἔνστασις ἡ πρὸς αὐτὸ ἱκανή, κἂν ἐπὶ τινὸς δειχθῇ. Τούτου δὲ δειχθέντος κείσθω τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ δὲ Γ παντί.
Δείξας, ὅτι μὴ ἀντιστρέφει ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη, δείκνυσιν ἐφεξῆς, ὃ προεῖπεν, ὅτι ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο ἐνδεχομένων προτάσεων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός. ἐκτίθεται δὲ συζυγίαν πρώτην, ἐν ᾗ ἡ μὲν μείζων καθόλου ἐνδεχομένη ἀποφατική ἐστιν, ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου ἐνδεχομένη καταφατική· ὅτι γὰρ ἐκ δύο καταφατικῶν μηδὲν συνάγεται, δῆλον ὂν ὡς γνώριμον παρέλιπε. φησὶ δὴ τὴν ἐκκειμένην συζυγίαν ἀσυλλόγιστον εἶναι. μήτε γὰρ διʼ ἀντιστροφῆς δύνασθαι δειχθῆναι· γίνεσθαι μὲν γὰρ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι καὶ ταῖς τοιαύταις συζυγίαις τῆς ἀποφατικῆς ἀντιστρεφομένης τὸ πρῶτον σχῆμα, δεδεῖχθαι δὲ τὴν ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν μὴ ἀντιστρέφουσαν αὑτῇ. ἀλλὰ μηδὲ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, διʼ ἧς ἐδείκνυντο αἱ μὴ διʼ ἀντιστροφῆς δυνάμεναι τῶν συζυγιῶν δείκνυσθαι, ὅτι εἰσὶ συνακτικαί. ἐὰν γὰρ ᾖ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδεχόμενον μηδενί, τῷ δὲ Γ ἐνδεχόμενον παντί, ἔπειτα βουλόμενός τις δεῖξαι συναγόμενον τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τὸ ἀντικείμενον αὐτοῦ λάβῃ — τοῦτο δʼ ἐστὶ τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», ὃ μετέλαβεν αὐτὸς εἰς τὸ καθόλου καταφατικὸν ἀναγκαῖον —, οὐδὲν συμβαίνει ψεῦδος. τεθέντος γὰρ τοῦ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν εἴρηκεν ἀντὶ τοῦ «τεθέντος γὰρ καὶ ὑποτεθέντος τοῦ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν». οὐ γὰρ δύναται ὡς ἀντικείμενον τῷ ἐνδέχεσθαι τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ τὸ ἐνδέχεσθαι παντὶ τὸ Β τῷ Γ ληφθὲν ὑποτεθῆναι· ταὐτὸν γάρ ἐστιν αὐτῷ, ἀλλʼ οὐκ ἀντικείμενον. οὐδὲ ἡ καθόλου δὲ καταφατικὴ ἀναγκαία, ἣν εἰληφέναι δοκεῖ, ἀντίκειται τῇ ἐνδεχομένῃ καθόλου ἀποφατικῇ· ὥστʼ οὐδʼ, εἰ εἰς τὸ ἀναγκαῖον καθόλου μεταληφθείη τὸ ἐνδεχόμενον, ὡς ἡμεῖς μετειλήφαμεν, οὐδʼ οὕτως τὸ ἀντικείμενον ἔσται λαμβάνων καὶ ὑποτιθείς, ὃ ἐν ταῖς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς χρὴ ποιεῖν. ἔοικε μὲν οὖν ἐκ περιουσίας τὸ καθόλου καταφατικὸν ἀναγκαῖον λαβὼν ὡς ἀντικείμενον τῷ καθόλου ἀποφατικῷ ἐνδεχομένῳ δεικνύναι μηδὲν ἀδύνατον ἑπόμενον· εἰ γὰρ τῆς ἐλάττονος καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαίας τεθείσης οὐδὲν ἀδύνατον συνάγεται, πολὺ πλέον ὅτι οὐδὲν ἀδύνατον συναχθήσεται ἐπὶ μέρους αὐτῆς οὔσης καταφατικῆς ἀναγκαίας. καὶ γὰρ τοῦ ἐπὶ μέρους καταφατικοῦ ἀναγκαίου ὑποτεθέντος, ὅ ἐστιν ἀντικείμενον τῷ ὑποτεθέντι συμπεράσματι, ὁμοίως, ὅτι μηδὲν ἀδύνατον συνάγεται, δείκνυται. εἰ γὰρ εἴη τὸ μὲν Β ἢ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον ἢ τινί, εἴη δὲ κείμενον καὶ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενί, γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγία τὴν μείζονα ἐνδεχομένην ἔχουσα πρότασιν ἀποφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα ἀναγκαίαν· ἐν δὲ ταῖς οὕτως ἐχούσαις συζυγίαις ἐνδεχόμενον γίνεται τὸ συμπέρασμα. συναχθήσεται οὖν τὸ Α ἐνδέχεσθαι ἢ μηδενὶ τῷ Γ ἢ τινὶ μή. εἰ μὲν γὰρ εἴη ἡ Β Γ ἀναγκαία καθόλου καταφατικὴ εἰλημμένη, ὡς αὐτὸς ὑπέθετο, ἔσται καθόλου ἀποφατικὸν ἐνδεχόμενον τὸ συμπέρασμα τὸ τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεσθαι μηδενί, ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ ἐνδέχεσθαι αὐτῷ παντί. εἰ δʼ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἡ Β Γ εἴη ἀναγκαία, ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν πάλιν ἐνδεχόμενον τὸ συμπέρασμα. οὐδʼ οὕτως δὲ ἀδύνατον τὸ συναγόμενον· ἔκειτο γὰρ τὸ Α ἐνδέχεσθαι παντὶ τῷ Γ· τὸ δὲ ἐνδεχόμενον παντὶ ἐνδέχεται καὶ μηδενὶ ἐκείνῳ καὶ τινὶ μή. ἂν μέντοι τὸ «οὐκ ἐνδέχεται παντί» εἰς τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ μεταληφθῇ, καθʼ οὗ καὶ αὐτοῦ ἀληθῶς κατηγορεῖται, καὶ ἀσυλλόγιστος ἡ συμπλοκή· γίνεται γὰρ ἡ ἐλάττων ἐν πρώτῳ σχήματι ἀποφατικὴ ἐπὶ μέρους ἀναγκαία. δύναται καὶ τὸ τεθέντος γὰρ τοῦ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν ὡς τὸ γινόμενον συμπέρασμα ἐπὶ τῇ προκειμένῃ συζυγίᾳ λαμβάνων εἰρηκέναι, ὃ δεῖ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δειχθῆναι, εἰ οἷόν τέ ἐστι — καὶ εἴη ἂν ἤτοι ἡμαρτημένη ἡ λέξις καὶ ἀντὶ τοῦ ἀποφατικοῦ τὸ καταφατικὸν λαμβάνουσα· ἔδει γὰρ γεγράφθαι τεθέντος γὰρ τοῦ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· τοῦτο γὰρ ἂν εἴη γινόμενον συμπέρασμα· ἢ καὶ τὸ καταφατικὸν ὡς ἴσον δυνάμενον τῷ ἀποφατικῷ εἰληφέναι. τούτου δὴ τεθέντος γίνεσθαι συμπεράσματος οὐδὲν ἀδύνατον διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς διὰ τοῦτο συναγόμενον δειχθήσεται· τὸ γὰρ ψεῦδος ἀντὶ τοῦ ἀδυνάτου εἶπε —, λαβὼν δὲ τοῦτο μηκέτι τὴν εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴν τεθεικέναι ὡς γνώριμον. εἰ γὰρ ληφθείη τὸ ἀντικείμενον τῷ «ἐν δέχεται μηδενί», ὅ ἐστιν «ἐξ ἀνάγκης τινί», γίνεται συναγόμενον τὸ «ἐνδέχεται τινὶ μὴ τὸ Α τῷ Γ», ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον. καὶ γὰρ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχεται — ἔκειτο γὰρ τοῦτο —, καὶ ἐνδέχεται μηδενὶ διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὴν ἐνδεχομένην καταφατικήν· εἰ δὲ ἐνδέχεται τὸ Α τῷ Γ μηδενί, δῆλον ὡς οὐκ ἀδύνατον τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν. Ὅλως δʼ εἰ ἔστι συλλογισμός, δῆλον ὅτι τοῦ ἐνδεχομένου ἂν εἴη.
Δείξας, ὅτι μήτε διʼ ἀντιστροφῆς μήτε διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οἷόν τε δειχθῆναι συλλογιστικὴν οὖσαν τὴν ἐκκειμένην συζυγίαν, νῦν τὸ αὐτὸ τοῦτο δείκνυσι καὶ ἐκ περιουσίας. φησὶ γάρ, ὅτι, εἰ ὅλως συλλογιστικὴ ἡ ἐκκειμένη συζυγία ἐστί, δῆλον ὡς ἐνδεχόμενον ἔσται τὸ συμπέρασμα διὰ τὸ ἀμφοτέρας ἐνδεχομένας εἶναι τὰς προτάσεις. δέδεικται γάρ, ὅτι τὰ ἐξ ἀνάγκης τισὶν ἀκολουθοῦντα συλλογιστικῶς ὅμοιά ἐστι τούτοις, οἷς ἀκολουθεῖ, εἰ δυνατὰ καὶ ἐνδεχόμενα, καὶ αὐτὰ τοιαῦτα, εἰ ἀναγκαῖα ἐκεῖνα, καὶ τὰ ἀκολουθοῦντα ἀναγκαῖα· ἔλαβε γὰρ τοῦτο, ὅτε ἔδειξε δυνατῷ ἀδύνατον μὴ ἀκολουθοῦν. τῷ δὲ διὰ τὸ μηδετέραν τῶν προτάσεων εἰλῆφθαι ἐν τῷ ὑπάρχειν δεῖ προσεκδέξασθαι τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. ἔσται οὖν τὸ συμπέρασμα, εἰ συλλογιστικὴ εἴη ἡ ἐκκειμένη συζυγία, ἐνδεχόμενον ἢ καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν· ἀλλʼ οὐδέτερον οἷόν τε· ὥστε οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅτι δὲ οὔτε καταφατικὸν οὔτε ἀποφατικόν, δῆλον ἐκ τοῦ ἂν μὲν λέγωμεν καταφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, δύνασθαι διʼ ὅρων τινῶν δειχθῆναι, ὅτι τὸ «οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν» συνάγεται, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἀπόφασις ἐνδεχομένη ἡ ἴσον δυναμένη τῇ καταφάσει ἀλλὰ ἐνδεχομένης ἀπόφασις, ἐὰν δὲ λέγωμεν ἀποφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον, δείκνυσθαι πάλιν διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀποφατικὸν μὲν ἀλλʼ οὐκ ἐνδεχόμενον ἀλλʼ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν δειχθὲν ἀμφοτέρων ἀναιρετικὸν ἔσται, τοῦ τε ἐνδεχομένου καταφατικοῦ καὶ τοῦ ἐνδεχομένου ἀποφατικοῦ. δείκνυσι δὴ τοῦτο οὕτως ἔχον ὅρους λαβὼν ἐπὶ μὲν τοῦ Α λευκόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ἄνθρωπον, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἵππον· τὸ γὰρ λευκὸν ἐνδέχεται ἀνθρώπῳ μὲν μηδενί, ἵππῳ δὲ παντί, καὶ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ. εἰ δʼ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, οὔτε ἐνδέχεται ὑπάρχειν αὐτῷ, οὔτε ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ὃ δείκνυσιν. ὡς γὰρ διότι μὴ δύναται ὑπάρχειν, διὰ τοῦτο ψευδὴς ἡ ἐνδεχομένη κατάφασις, οὕτως ψευδὴς ἔσται καὶ ἡ ἐνδεχομένη ἀπόφασις ἐπʼ αὐτῶν ἡ «ἐνδέχεται μηδενὶ ἵππῳ ἄνθρωπον» λέγουσα, ὅτι ἐξ ἀνάγκης αὐτῷ οὐχ ὑπάρχει· οὐ γὰρ ἐνδέχεται μηδενί, ἀλλʼ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ ἄνθρωπος.
Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται, φησίν, ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία καὶ ἐν ᾗ ἀνάπαλιν εἴληπται τὸ στερητικὸν ἐχούσῃ τὴν μὲν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ἐνδεχομένην τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην· οὔτε γὰρ διʼ ἀντιστροφῆς οὔτε διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οἷόν τε αὐτὴν δειχθῆναι συλλογιστικήν. καὶ ὁ ἔλεγχος διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. ἀλλὰ κἂν ἀμφότεραι καθόλου καταφατικαὶ ληφθῶσι, διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεται, ὅτι μὴ οἷόν τέ ἐστιν ἐνδεχόμενον συνάγεσθαι μήτε καθόλου καταφατικὸν ἢ ἀποφατικὸν μήτε κατὰ μέρος· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ δειχθὲν πάντων τῶν ἐνδεχομένων ἀναιρετικόν ἐστιν. ἀλλὰ κἂν ἀμφότεραι ἀποφατικαί. ἀλλὰ κἂν ἡ μὲν καθόλου ἡ δʼ ἐν μέρει ᾖ, ἢ ἀμφότεραι ἐν μέρει καταφατικαὶ οὖσαι ἢ ἀποφατικαὶ ἢ ἐνηλλαγμέναι, οἱ αὐτοὶ ὅροι παρατεθέντες ταῖς τε ἐκκειμέναις προτάσεσιν ἁρμόζουσι καὶ τῷ τοῦ συμπεράσματος ἀναγκαίῳ ἐλέγξουσιν αὐτὰς ἀσυλλογίστους. οὐ χρὴ δὲ ὑπολαμβάνειν ἐν ταῖς ἐκκειμέναις συμπλοκαῖς ἀεὶ συνάγεσθαι καθόλου ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον, μή ποτε οἰηθῶμεν συλλογιστικὰς εἶναι τὰς συζυγίας οὐκ ἐνδεχόμενον συναγούσας ἀλλὰ ἀναγκαῖον ἀποφατικόν. ἔστι γὰρ ἐπὶ ἄλλων ὅρων δεῖξαι καὶ τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ὃ παρέλιπεν Ἀριστοτέλης ὡς αὐτάρκως δείξας μὴ συλλογιστικὰς τὰς ἐκκειμένας συζυγίας διὰ τοῦ δεῖν μὲν ἐνδεχόμενον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐπὶ ἐνδεχομέναις προτάσεσιν εὑρίσκεσθαι δʼ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν καθόλου γινόμενον. ἔστι δὲ καὶ ἀναγκαῖον καθόλου καταφατικὸν γινόμενόν ποτε. τοῦ γὰρ ἐξ ἀνάγκης παντὶ ὑπάρχειν ὅροι δεικτικοὶ οἵδε· ἔστω τὸ μὲν Α λευκόν, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ γραμματικός· τὸ γὰρ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται καὶ ἐνδέχεται μηδενὶ γραμματικῷ, καὶ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης παντὶ γραμματικῷ. ὁμοίως, κἂν τὸ κινεῖσθαι παντὶ μὲν ζῴῳ ἐνδέχεσθαι ληφθῇ, μηδενὶ δὲ ἀνθρώπῳ, ἢ ἀνάπαλιν. ἀλλὰ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὅροι λευκόν, κινούμενον, ἄνθρωπος· τὸ γὰρ λευκὸν παντὶ κινουμένῳ ἐνδέχεται καὶ μηδενὶ ἀνθρώπῳ, καὶ τὸ κινούμενον ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ ἐνδέχεται μηδενί. οὐκ ἀπορίᾳ οὖν ὅρων ἠρκέσθη τὸ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν παραθέμενος μόνον, ἀλλʼ ὡς αὐτάρκως διὰ τῆς ἐκείνου παραθέσεως δεδειγμένου τοῦ εἶναι πάσας ἀσυλλογίστους συζυγίας τὰς ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐξ ἐνδεχομένων τῶν δύο προτάσεων. Εἰ δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δὲ ἐνδέχεσθαι σημαίνοι, τῆς μὲν κατηγορικῆς ὑπάρχειν τεθείσης.
Δείξας, ὅτι ἐκ δύο ἐνδεχομένων προτάσεων ἐν δευτέρῳ σχήματι οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός, ἐπὶ τὰς μίξεις μετελήλυθε, καὶ πρῶτον λέγει περὶ τῶν ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης μεμιγμένων, καί φησιν, ὅτι, ἂν ἡ μὲν ὑπάρχουσα ᾖ καταφατικὴ ἡ δὲ ἐνδεχομένη ἀποφατική, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, ὅπως ἂν ἔχουσαι ληφθῶσιν αἱ προτάσεις, ὡς φανεροῦ δῆλον ὅτι ὄντος, εἰ ἀμφότεραι εἶεν καταφατικαί, μηδὲν συναχθήσεσθαι συλλογιστικῶς. ὅτι δὲ οὔσης τῆς ὑπαρχούσης καταφατικῆς ἀποφατικῆς δὲ τῆς ἐνδεχομένης οὐδὲν συνάγεται συλλογιστικῶς, ἀπόδειξις, φησίν, ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. δείκνυται γὰρ ἀσυλλόγιστος καὶ ἡ τοιαύτη συμπλοκὴ διά τε τοῦ μὴ ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην, ἀλλὰ μηδὲ τὴν ὑπάρχουσαν καταφατικὴν καθόλου· γίνεται γάρ, εἰ αὕτη ἀντιστρέφει, ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ μείζων πρότασις ἐπὶ μέρους καταφατική. ἔτι διὰ τοῦ μηδὲ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυσθαί τι· τοῦ γὰρ ἀντικειμένου ἢ τῷ ἐνδεχομένῳ συμπεράσματι ἢ τῷ ὑπάρχοντι, εἴ τις ὑπάρχον λέγοι δύνασθαι γίγνεσθαι τὸ συμπέρασμα, ὑποτεθέντος συνάγεται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχον, ᾧ ἔκειτο ἐνδέχεσθαι μηδενί, ὃ οὐκ ἀδύνατον. ἀλλὰ καὶ διὰ τῆς τῶν αὐτῶν ὅρων παραθέσεως· τὸ γὰρ λευκὸν καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος ληφθέντα δεικνύουσιν, ὅτι μήτε ἐνδεχόμενον ἢ καταφατικὸν ἢ ἀποφατικὸν γίνεται τὸ συμπέρασμα μήτε ὑπάρχον, ἀλλʼ ἀναγκαῖον ἀποφατικόν. καίτοι ἔδει ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ἢ τοῦ ὑπάρχειν εἶναι τὸ συμπέρασμα, εἰ συλλογιστικῶς συνήγετο· αἱ γὰρ προτάσεις τοιαῦται. ἀλλὰ καὶ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ἔστιν ὅρων εὐπορῆσαι, τοῦ μὲν μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης, οἷς αὐτὸς κέχρηται, λευκῷ, ἀνθρώπῳ, ἵππῳ· τὸ γὰρ λευκὸν δύναται τῷ μὲν ἑτέρῳ τούτων ὑπάρχον παντὶ ληφθῆναι τῷ δὲ ἑτέρῳ ἐνδεχόμενον μηδενί, ὡς προείρηται, καὶ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ. τοῦ δὲ παντὶ ἐξ ἀνάγκης λευκόν, ἄνθρωπος, γραμματικός· τὸ γὰρ λευκὸν ἐνδεχέσθω μὲν μηδενὶ ἀνθρώπῳ, ὑπαρχέτω δὲ παντὶ γραμματικῷ, καὶ ὁ ἄνθρωπος παντὶ γραμματικῷ ἐξ ἀνάγκης. ὁμοίως δέ, κἂν ζῷον καὶ ἄνθρωπος οἱ ἄκροι ληφθῶσιν.
Ἂν δὲ ἡ μὲν ἐνδεχομένη καθόλου καταφατικὴ ληφθῇ ἡ δὲ ὑπάρχουσα καθόλου ἀποφατική, ἔσται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης· οὕτως γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα. καὶ τὸ συμπέρασμα τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενί, τοῦτο δέ, πρὸς ὁποτέρῳ ἂν τὸ ὑπάρχον στερητικὸν τεθῇ. φησὶ γάρ, ὅτι, κἂν ἡ ἐλάσσων ληφθῇ καθόλου ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα ἡ δὲ μείζων καθόλου καταφατικὴ ἐνδεχομένη, ὁ αὐτὸς ἔσται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης. οἷον ἔστω τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐνδεχόμενον, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπάρχον· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς Α Γ γίνεται τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Α ὑπάρχον, τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδεχόμενον· τὸ ἄρα Γ ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β. ἀλλʼ ἐπεὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὁ συλλογισμός, τὸ δὲ ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν οὐκ ἀντιστρέφει, πῶς τοῦ προκειμένου συναγωγὴ ἔτι ἔσται; ὅτι μὲν γὰρ τὸ Γ τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, δείκνυται διὰ τῶν κειμένων, οὐκέτι μέντοι, ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενί, διὰ τὸ μὴ ἀντιστρέφειν τὸ ἐνδεχόμενον ἀποφατικόν. ἀλλὰ μὴν δεῖ ἐν τῷ συμπεράσματι κατηγορούμενον τὸ Β εἶναι· οὗτος γὰρ ὁ μείζων ὅρος κεῖται. τοῦτʼ οὖν τὸ ἐνδεχόμενον οὐ τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν συνάγεται ἀλλὰ τὸ κατὰ τοῦ ὑπάρχοντος ἀληθευόμενον· ἐδείχθη γὰρ τοιοῦτον συναγόμενον τῆς μείζονος ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης ληφθείσης ἐν πρώτῳ σχήματι. εἰ δὲ τοῦτο, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντιστρέφει ὂν καθόλου ἀποφατικὸν ὑπάρχον· ἄλλως δὲ οὔ. ὅτι δὲ τοιοῦτον γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀλλʼ οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, δῆλον ποιήσει καὶ διὰ τῶν ἑξῆς. προείρηκε δὲ καὶ ἤδη αὐτὸς ἀρχόμενος τοῦ περὶ τοῦ δευτέρου σχήματος λόγου, διʼ οὗ εἶπε «δεῖ δὲ καὶ ἐν τούτοις λαμβάνειν τὸ ἐν τοῖς συμπεράσμασιν ἐνδεχόμενον, ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον». ἢ ἡ ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ ἴση τῇ ἐνδεχομένῃ καταφατικῇ, πρὸς ἣν ἀντιστρέφει, ἀντιστρέφοι ἂν καὶ αὐτὴ ὁμοίως ταῖς καταφατικαῖς· ταῖς δὲ καθόλου καταφατικαῖς ἀντιστρέφουσιν αἱ ἐπὶ μέρους καταφατικαί· ἔσται οὖν ἀντιστραφέντος οὕτως τοῦ συμπεράσματος τοῦ Γ Β «τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινὶ μή».
Ἐπιζητήσαι δʼ ἄν τις, πῶς ἐν ταῖς τοιαύταις συζυγίαις συνάγεταί τι συλλογιστικῶς· ἔνεστι γὰρ τῇ τῶν αὐτῶν ὅρων παραθέσει μήτε ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν μήτε ὑπάρχον δεῖξαι συναγόμενον. οὕτως γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων καὶ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τοῦ παντὶ ἐπὶ τῶν ὅρων ἡ συναγωγή. ἰδοὺ γὰρ τὸ λευκὸν οὐδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπαρχόντως, τὸ λευκὸν ἐνδέχεται παντὶ ἵππῳ, καὶ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ. καίτοι ἔδει ἢ ἐνδεχόμενον ἢ ὑπάρχον εἶναι τὸ συμπέρασμα. ἀλλὰ καὶ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης οἷόν τε ὅρους λαβεῖν· πάλιν γὰρ τὸ λευκὸν οὐδενὶ ἀνθρώπῳ, τὸ λευκὸν ἐνδέχεται παντὶ γραμματικῷ, καὶ ἄνθρωπος παντὶ γραμματικῷ ἐξ ἀνάγκης. ὥστε καὶ τοῦ παντὶ καὶ τοῦ μηδενὶ ἡ συναγωγή. ἢ τῷ χρόνῳ ὥρισται ἡ λέγουσα τὸ λευκὸν μηδενὶ ἀνθρώπῳ, ὅτι κεῖται τὸ λευκὸν παντὶ γραμματικῷ ἐνδέχεσθαι· ὅτε γὰρ ἐνδέχεται παντὶ γραμματικῷ ὑπάρχειν ἤδη τὸ λευκόν, τότε ψευδὴς ἡ «τὸ λευκὸν οὐδενὶ ἀνθρώπῳ». ἀλλὰ ἱκανόν γε καὶ τὸ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης λεχθὲν διαβάλλειν τὴν συμπλοκήν. ἀλλὰ κἂν ἀνάπαλιν τὰς προτάσεις λάβωμεν ὡς τὸ μὲν λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεσθαι ἵππῳ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἀληθεῖς πάλιν, τὸ δὲ συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης ἀποφατικόν· ἄνθρωπος γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ. οὐ γὰρ δὴ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν ἔνεστιν αἰτιᾶσθαι ὡς ψευδῆ· πᾶσα γὰρ ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα καθόλου τοιαύτη, ὥσπερ γε καὶ καταφατική. καὶ ὅτι τοῦθʼ οὕτως ἔχει, δηλοῖ αὐτὸς τοιαύταις πανταχοῦ ταῖς καθόλου ὑπαρχούσαις χρώμενος. ἤτοι οὖν ἔοικε μόνῃ τῇ τῆς ὑπαρχούσης ἀποφατικῆς ἀντιστροφῇ προσέχων συλλογιστικὰς θεῖναι τὰς τοιαύτας συζυγίας οὐκέτι τὴν ἐξέτασιν αὐτῶν ἐπὶ τῶν ὅρων ποιησάμενος. ἂν γάρ τις ἀξιώσῃ τὴν ἀεὶ ὑπάρχουσαν ἡμᾶς καθόλου λαμβάνειν ἀλλὰ μὴ τὴν ποτέ, οὐδὲν ἄλλο οὗτος ἀξιώσει ἢ ἀναγκαίαν εἶναι τὴν ὑπάρχουσαν· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον τοιοῦτον. προσέτι δὲ οὐδὲ αὐτός που ἐπὶ ὅρων λαμβάνων τὴν ὑπάρχουσαν ἐπὶ τῶν οὕτως ἐχόντων λαμβάνει. ἔτι δεῖ χρῆσθαι τῷ μὴ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου γενέσθαι τὸ συμπέρασμα, ὡς ἔδειξεν ἐπὶ τῶν μίξεων τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τῆς μείζονος ἀναγκαίας οὔσης καθόλου ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης δὲ τῆς ἐλάττονος· εἶπε γάρ, ὅτι οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ ἀποφατικὸν συμπέρασμα ἔσται. τοιοῦτον δὲ καὶ τὸ ἐπὶ τῆς τοιαύτης μίξεως γινόμενον, εἰ μόνον τὸ ἀποφατικὸν καὶ μὴ τὸ καταφατικὸν συνάγοιτο διὰ τὸ ἐπʼ ἐκείνων τῷ χρόνῳ ὡρίσθαι τὴν ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν. ὥστʼ, εἰ καὶ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν τὸ συναγόμενόν ἐστι, δύναται λέγεσθαι τοῦ μὴ ὑπάρχειν ὁ συλλογισμὸς εἶναι διὰ τὸ τὸ μὴ ὑπάρχειν καὶ ἐπὶ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχοντος ἀληθεύεσθαι· τὸ γὰρ μὴ ὑπάρχειν ἀληθές, κἂν ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχῃ. ἀλλὰ καὶ τοῦτο προείρηται, ὅτι μὴ οἷόν τε ἀναγκαῖον γενέσθαι συμπέρασμα μηδεμιᾶς τῶν προτάσεων ἀναγκαίας οὔσης. καὶ εἶπε δὲ ἐπὶ τῶν τοιούτων μίξεων «τοῦ δὲ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός». ἢ οὐκ ἔσεσθαι εἶπε τὸ μὴ ἀεί. Ἐὰν δὲ ἀμφότεραι μὲν ὦσι στερητικαί, σημαίνῃ δὲ ἡ μὲν μὴ ὑπάρχειν.
Καὶ ἀμφοτέρων οὐσῶν στερητικῶν τῶν προτάσεών φησιν ἔσεσθαι συλλογισμὸν τῆς ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς ἀντιστραφείσης εἰς τὴν ἐνδεχομένην καταφατικήν. ἔσται δὲ καὶ ἐπὶ ταύτης τῆς συζυγίας τὸ συμπέρασμα τὸ «τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενί» οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ὡς ἔδειξε· γίνεται γὰρ ἡ μείζων ἐν πρώτῳ σχήματι ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα διὰ τῆς ἀντιστροφῆς. ὃ καὶ αὐτὸς διὰ τῆς προσθήκης ἐνεδείξατο εἰπὼν τὸ καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον· ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα· διὰ γὰρ τούτου τήν τε τῆς ὑπαρχούσης ἀποφατικῆς ἀντιστροφὴν ἐδήλωσεν καὶ τὴν ποιότητα τοῦ συμπεράσματος. ὅτι δὲ ἀμφοτέρων ληφθεισῶν καθόλου καταφατικῶν, καὶ τῆς ὑπαρχούσης καὶ τῆς ἐνδεχομένης, ἐν τούτῳ τῷ σχήματι οὐδεὶς γίνεται συλλογισμὸς τῇ τῶν ὅρων παραθέσει ἔδειξεν, ὡς ἔθος αὐτῷ ποιεῖν. ὅροι γὰρ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ὑγεία, ζῷον, ἄνθρωπος· ὑγεία γὰρ παντὶ μὲν ζῴῳ ἐνδεχέσθω καὶ ὑπαρχέτω παντὶ ἀνθρώπῳ, καὶ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης. τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ὑγεία, ἵππος, ἄνθρωπος· πάλιν γὰρ ἵππος οὐδενὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης.
Ὡς δὲ ἐπὶ τῶν καθόλου συλλογισμῶν εἶχε — τῆς γὰρ ὑπαρχούσης προτάσεως ἀποφατικῆς λαμβανομένης ἐγίνοντο συλλογιστικαὶ συζυγίαι —, οὕτως καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει. εἰ γὰρ ἡ ὑπάρχουσα ἀποφατικὴ καθόλου λαμβάνοιτο ἡ δὲ ἐνδεχομένη ἐπὶ μέρους, ἔσονται ἐπὶ μέρους συλλογισμοί, ὁποτέρα ἂν ληφθῇ ὑπάρχουσα. πλὴν τῆς μὲν μείζονος ληφθείσης γνώριμον τὸ συναγόμενον. εἰ δὲ ἡ ἐλάττων ληφθείη, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ἐνδέχοιτο, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπάρχοι, δῆλον ὡς καὶ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Α· τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Β ἐνδέχεται· γίνεται δὴ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν. ὃ εἰ ἔστι τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον, καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέξεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν τῷ ἀντιστρέφειν τὰς ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένας ἀμφοτέρας. ἂν μέντοι μὴ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ὡς φθάσας ἔδειξε, συλλογιστικὴ μὲν ἔσται ἡ συζυγία, οὐ μὴν τοῦ προκειμένου· ὁ γὰρ ἐλάττων κατηγορούμενος ἐν τῷ συμπεράσματι μένει τῷ μὴ ἀντιστρέφειν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν, ἂν ὑπάρχον ἢ ἀναγκαῖον ᾖ. οὐδὲ αὐτὸς μέντοι εἶπε σαφῶς γίνεσθαι συμπλοκὴν συλλογιστικὴν καὶ τῆς ἐλάττονος καθόλου ὑπαρχούσης οὔσης ἀποφατικῆς ληφθείσης τῆς μείζονος ἐνδεχομένης ἐπὶ μέρους· οὐδὲ γὰρ τὴν ἀρχὴν συλλογιστικὴ συμπλοκὴ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἡ ἔχουσα τὴν μείζονα ἐν μέρει. εἰ δὲ ἡ ὑπάρχουσα καταφατικὴ εἴη, οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός. ἡ δεῖξις διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων, ὑγείας, ζῴου, ἀνθρώπου, ὑγείας, ἵππου καὶ ἀνθρώπου· ἔνεστι γὰρ τὴν καθόλου ἐνδεχομένην καὶ ἐπὶ μέρους λαβεῖν ἐπὶ τῶν αὐτῶν ὅρων. οὐδὲ ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ πρόεισιν. ἀλλὰ κἂν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἀποφατικαὶ ληφθῶσιν, πάλιν δὲ καθόλου ἡ ὑπάρχουσα, ἔσται συλλογιστικὴ συζυγία, οὐ διὰ τῶν κειμένων ἀλλὰ μεταληφθείσης πάλιν τῆς ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς ἐπὶ μέρους εἰς τὴν ἰσοδυναμοῦσαν αὐτῇ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἐνδεχομένην. οὔτε δέ, ἂν ἀποφατικὴ ληφθῇ ἡ ὑπάρχουσα ἐπὶ μέρους τῆς ἑτέρας ἐνδεχομένης οὔσης καθόλου καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς, ἔσται συλλογισμὸς διὰ τὸ μὴ ἀντιστρέφειν δῆλον ὅτι τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν, οὔτʼ ἂν ἀμφότεραι ἢ ἐπὶ μέρους ἢ ἀδιόριστοι ληφθῶσιν, ὅπως ἂν ἔχωσι κατὰ τὸ ποιόν, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός. καὶ τοῦτό φησι δείκνυσθαι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων· πάλιν γὰρ ὑγεία, ζῷον, ἄνθρωπος τοῦ ὑπάρχειν, καὶ ὑγεία, ἵππος, ἄνθρωπος τοῦ μὴ ὑπάρχειν· ἀληθεῖς γὰρ καὶ ἐπὶ μέρους λαμβανόμεναι καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων τούτων αἱ προτάσεις. Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων.
Ἐπὶ τὴν ἐξ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης μῖξιν ἐν δευτέρῳ σχήματι μετελήλυθε καὶ δείκνυσι, τίνες καὶ ἐν τῇ τοιαύτῃ μίξει συζυγίαι συλλογιστικαί. τῆς μὲν οὖν ἐνδεχομένης καθόλου καταφατικῆς οὔσης τῆς δὲ ἀναγκαίας ἀποφατικῆς καθόλου λαμβανομένης ἔσεσθαί φησι συλλογισμόν. τὸ μέντοι συμπέρασμα ἐνδεχόμενον μέν, οὐ μὴν κατὰ τὸν διορισμὸν ἀλλὰ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ὡς ἔδειξεν ἤδη. ὅτι γὰρ τῆς μείζονος ἀναγκαίας ἢ ὑπαρχούσης οὔσης ἀποφατικῆς ἐν πρώτῳ σχήματι οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα, ἐν τοῖς πρόσθεν εἴρηκε· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα ἀντιστραφείσης τῆς ἀναγκαίας ἀποφατικῆς ἔχον τὴν μείζονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἐν ταῖς τοιαύταις ἐν δευτέρῳ σχήματι συζυγίαις. καὶ ὅπως γίνεται, παρατίθεται. Κείσθω οὖν τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι.
Ἀντιστραφείσης οὖν τῆς ἀποφατικῆς ἀναγκαίας τὸ Β τῷ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· γίνεται δὴ τὸ πρῶτον σχῆμα συμπέρασμα ἔχον τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ἐνδέχεσθαι, οὐ μέντοι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ὃ ἐδήλωσεν εἰπὼν ἅμα δὲ δῆλον, ὅτι οὐχ ὑπάρχει τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ. καὶ ὅτι γίνεται καθόλου ἀποφατικὸν τὸ συμπέρασμα ὑπάρχον καὶ οὐ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυσιν. εἰ γὰρ μὴ ἀληθὲς τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ ἀντικείμενον αὐτοῦ εἰλήφθω καὶ κείσθω τὸ Β τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν· ἀλλὰ μὴν ἔκειτο τὸ Α ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ τῷ Β· τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ μηδενὶ ἐνδέχεται· τὸ δέ γε Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει· γίνεται οὖν τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχον. ἔδειξε γάρ, ὅτι ἐν πρώτῳ σχήματι τῆς μείζονος οὔσης ἀναγκαίας ὑπαρχούσης δὲ τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. τὸ ἄρα Α τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, ὡς ἔφην, ὅπερ ἀδύνατον· ὑπέκειτο γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι. ἀδύνατος ἄρα ἡ ὑπόθεσις, ᾗ τοῦτο τὸ συμπέρασμα ἠκολούθησε. τὸ ἄρα ἀντικείμενον αὐτῆς· ἦν δὲ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. δεῖ δὲ εἰδέναι, ὅτι ἡ δεῖξις αὕτη καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς ἀδύνατον ἠκολούθησε, διότι ἡγεῖται ἀληθὲς εἶναι ἐν πρώτῳ σχήματι ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖον γίγνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἐπεὶ κατά γε τοὺς ὑπάρχον λέγοντας γίγνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐν ταῖς τοιαύταις μίξεσιν οὐ προχωρεῖ ἡ τοιαύτη δεῖξις· οὐδὲν γὰρ ἀδύνατον ἕπεται. γίνεται γὰρ συναγόμενον ἔκ τε τῆς ὑποθέσεως τῆς τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν λεγούσης καὶ ἐκ τῆς κειμένης τῆς ἀναγκαίας τῆς «τὸ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Β» τὸ Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχον, ὃ οὐδὲν ἀδύνατόν ἐστι κειμένου τοῦ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι· ἅμα γὰρ ἀληθῆ οὐδὲν κωλύει εἶναι τό τε παντὶ ἐνδέχεσθαι τὸ Α τῷ Γ καὶ τὸ τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον δειχθήσεται, κἂν εἰ πρὸς τὸ Γ τεθείη τὸ στερητικόν.
Κατὰ μὲν Ἀριστοτέλη τῆς ἐλάττονος ληφθείσης καθόλου ἀποφατικῆς ἀναγκαίας ἐνδεχομένης δὲ τῆς μείζονος καθόλου καταφατικῆς ἔσται τοῦ προκειμένου συμπέρασμα, ὅτι ὑπάρχον ἀποφατικὸν γίνεται κατʼ αὐτὸν τὸ συμπέρασμα, ὥστε καὶ ἀντιστρέφει. εἰ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδέχεται παντὶ τῷ δὲ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, καὶ τὸ Γ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· τὸ δὲ Α τῷ Β ἐνδέχεται παντί· τὸ ἄρα Γ ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β τοῦ ἐνδέχεσθαι κατὰ τοῦ ὑπάρχειν νῦν κατηγορουμένου. ἐπεὶ τοίνυν τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ὑπάρχον ἀντιστρέφει, καὶ τὸ Β τῷ Γ οὐδενὶ ὑπάρχει· τοῦτο γὰρ ἔδει συναχθῆναι. εἰ μέντοι μὴ τοῦ μὴ ὑπάρχειν γένοιτο τὸ συμπέρασμα ἀλλὰ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, τῷ μὴ ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην οὐκέτʼ ἂν τὸ Β ἐνδέχοιτο τῷ Γ μηδενί· ὥστε οὐ τοῦ προκειμένου ἡ δεῖξις, ἀλλʼ εἰ ἄρα, τὸ ἐπὶ μέρους ἐνδεχόμενον ἂν συνάγοιτο τῷ τῇ ἐνδεχομένῃ καθόλου ἀποφατικῇ τὴν ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένην ἀντιστρέφειν κατʼ αὐτὸν ὡς οὔσης καταφατικῆς. καθʼ οὓς μέντοι ἐνδεχόμενον ἀλλʼ οὐχ ὑπάρχον γίνεται τὸ συμπέρασμα ἐν τῇ ἐκκειμένῃ δείξει, τὸ προκείμενον συναχθήσεται καθόλου ἐνδεχόμενον ἀποφατικόν, καθʼ ὅτι ἀρέσκει αὐτοῖς καὶ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην ἀντιστρέφειν ἑαυτῇ.
Ὅτι δὲ τῆς ἀναγκαίας καταφατικῆς τεθείσης τῆς δὲ ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς οὐδεὶς γίνεται συλλογισμὸς ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείκνυσι. πρῶτον μὲν γὰρ ἐπὶ ὅρων ἔδειξε τοῦ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ γινόμενον συμπέρασμα ἐπὶ τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ λαβὼν λευκόν, ἄνθρωπον, κύκνον· τὸ γὰρ λευκὸν ἐνδέχεται μὲν μηδενὶ ἀνθρώπῳ, ἐξ ἀνάγκης δὲ παντὶ κύκνῳ ὑπάρχει, καὶ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ κύκνῳ. δείξας δὲ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν συμπέρασμα ἐπὶ τοῖς κειμένοις ὅροις ἐν τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ, τοῦ μὲν μὴ γίνεσθαι ἐνδεχόμενον συμπέρασμα ἱκανὸν τοῦτο σημεῖόν φησι τὸ ἐπὶ ὅρων τινῶν ἀναγκαῖον εὑρίσκεσθαι, ἄλλο δʼ εἶναι τὸ ἐνδεχόμενον τοῦ ἀναγκαίου. ἑξῆς δὲ προστίθησιν, ὅτι ἀλλʼ οὐδὲ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν ἔσται τὸ συμπέρασμα, ὃ ἐπὶ τῶν ὅρων, ὧν παρέθετο, ἔδειξεν. εἰ γὰρ ἐπὶ πάσης ὕλης οὕτως ἀπήντα, ἠδύνατό τις λέγειν συλλογιστικὴν μὲν εἶναι τὴν συζυγίαν, συνάγεσθαι δὲ μὴ ἐνδεχόμενον ἀλλʼ ἀναγκαῖον. ὅτι οὖν μηδὲ τοῦθʼ οἷόν τε, πρῶτον μὲν ἐκ τῶν ἤδη δεδειγμένων τε καὶ κειμένων λαμβάνει· κεῖται γάρ, ὅτι ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἢ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ἀναγκαίων οὐσῶν ἢ τῆς ἀποφατικῆς. ταύτης γὰρ οὔσης ἀναγκαίας καὶ καθόλου γίνεται διʼ ἀντιστροφῆς ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ μείζων ἀναγκαία· οὕτως δὲ ἐχούσης ἐδόκει αὐτῷ ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, εἰ ἡ ἐλάττων ὑπάρχουσα εἴη· ἐπεὶ ἐνδεχομένης οὔσης τῆς ἑτέρας εἶπε μηδʼ ὅλως ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. τῷ οὖν μόνως οὕτως ἐκ μιᾶς ἀναγκαίας προτάσεως ληφθείσης ἐν δευτέρῳ σχήματι ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, εἰ ἀποφατικὴ εἴη καθόλου ἀναγκαία, μὴ εἶναι δὲ ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ τὴν ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἀλλὰ καταφατικήν, οὐκ ἂν συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἴη. καίτοι οὐδὲ οὕτως συνέβαινεν ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, ὡς εἶπον, διὰ τὴν ἐνδεχομένην. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἐκ τῆς τῶν ὅρων παραθέσεως δείκνυσιν, ὅτι μὴ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν οἷόν τε γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, δείξας καὶ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν γινόμενον συμπέρασμα. καὶ ἐφʼ οἵας δὲ ὕλης τοῦτο οἷόν τε γίνεσθαι, λέγει· ἂν γὰρ ᾖ τὸ μὲν Γ ὁ ἔσχατος ὅρος ὑπὸ τὸν Β τὸν μείζονα ἄκρον, τὸ δὲ Α ὁ μέσος ὅρος παντὶ μὲν ἐνδέχηται ὡς καὶ μηδενὶ τῷ μείζονι τῷ Β, τῷ δὲ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχῃ, ἔσται τὸ Β τῷ Γ παντὶ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης. λαμβάνει δὲ οὕτως ἔχοντα πρὸς ἄλληλα ἐπὶ μὲν τοῦ Α κίνησιν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ζῷον, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἐγρήγορσιν. κίνησιν μὲν γὰρ ἐνδέχεται παντὶ ζῴῳ· εἰ δὲ τοῦτο, ἐνδέχεται καὶ μηδενί — ἀποφατικὴ γὰρ αὐτῷ κεῖται ἡ ἐνδεχομένη, ὡς δὲ τὴν αὐτὴν αὐτῇ τὴν καταφατικὴν ἐνδεχομένην λαμβάνει· καὶ παντὶ ἐγρηγορότι ἐξ ἀνάγκης, εἴ γε τὸ ἐγρηγορέναι ἐστὶ τὸ ἐνεργεῖν καὶ κινεῖσθαι κατὰ αἴσθησιν· καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἐγρηγορότι. ἔτι δὲ φανερώτερον ἂν δεικνύοιτο, εἰ ἀντὶ τοῦ ἐγρηγορότος τὸ βαδίζειν τεθείη· προδηλότερον γὰρ ἡ κίνησις ἐξ ἀνάγκης τῷ βαδίζοντι τοῦ ἐγρηγορότος, καὶ ζῷον ὁμοίως παντὶ ἐξ ἀνάγκης βαδίζοντι. δείξας δὲ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης παντὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ συναγόμενα ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ φανερόν φησιν εἶναι, ὅτι μηδὲ ἀποφατικὸν ὑπάρχον ἔσται τὸ συμπέρασμα· διότι γὰρ ἐπὶ τῶν ἐκκειμένων ὅρων ἐδείχθη καταφατικὸν ἀναγκαῖον συναγόμενον· ἀναιρετικὸν γὰρ τοῦ ἀποφατικοῦ ὑπάρχοντος οὐ τὸ καταφατικὸν ὑπάρχον καθόλου μόνον ἀλλʼ ἔτι μᾶλλον τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον. ἀμφότεραι γοῦν αἱ ἀποφάσεις ἀνῄρηνται τῇ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης παραθέσει. Οὐδὲ δὴ τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων.
Ἀντικειμένων δῆλον ὅτι ταῖς ἀποφάσεσι λέγει, τῇ τε καθόλου ἀναγκαίᾳ καὶ τῇ ὑπαρχούσῃ, ἃς ἡ καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία δειχθεῖσα ἀνεῖλεν. ἀντίκεινται δὲ καταφάσεις τῇ μὲν ἀναγκαίᾳ καθόλου ἡ ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένη τῇ δὲ ὑπαρχούσῃ καθόλου ἡ ἐπὶ μέρους ὑπάρχουσα ἀντιφατικῶς. οὐδὲ τούτων οὖν τινα οἷόν τε λέγειν συνάγεσθαι. ὅτι μὲν γὰρ οὐδετέρα τῶν ἀποφάσεων ἐκείνων, ἔδειξε παρατεθὲν ἐπὶ τῆς ὕλης τὸ καθόλου καταφατικὸν ἀναγκαῖον ἀμφοτέρων ὂν ἐκείνων ἀναιρετικόν. ὅτι δὲ μηδὲ τῶν ἐκείναις ἀντικειμένων καταφάσεων μήτε τῶν ἀντιφατικῶν μήτε τῶν ἐναντίων, δείκνυσι πάλιν τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον πάσης ὂν καταφάσεως ἀναιρετικόν, ὃ φθάνει δεδεῖχθαι ἐπὶ τῆς ὕλης καὶ αὐτὸ συναγόμενον, ὥστε καὶ τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων ταῖς καθόλου ἀποφάσεσιν οὐ μόνον τῶν ἀντιφατικῶς ἀλλὰ καὶ τῶν ἐναντίων· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον καθόλου ἀποφατικὸν πάντων πάλιν τῶν καταφατικῶν ἐστιν ἀναιρετικόν. ἔδει μὲν οὖν, εἰ ἐγίνετο συλλογισμός, τούτων τι συνάγεσθαι τῶν ἀνῃρημένων· οὐδὲν δὲ τούτων συνάγεται· οὐδʼ ἄρʼ ἂν συνάγοιτό τι συλλογιστικῶς. δύναται καὶ τὸ οὐδὲ δὴ τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων ὡς ἴσον εἰρῆσθαι «τῶν φάσεων», ἵνα μὴ καταφάσεις ᾖ λέγων ἀλλὰ φάσεις, τοῦτʼ ἔστι προτάσεις — ἔθος γὰρ αὐτῷ τὸ τῆς φάσεως ὄνομα καὶ ἐπὶ τῶν προτάσεων κατηγορεῖν —, προτάσεις δὲ τὰς ἀντιφατικῶς ἀντικειμένας ταῖς δεδειγμέναις, τῇ τε καθόλου ἀποφατικῇ ἀναγκαίᾳ καὶ τῇ καθόλου καταφατικῇ ἀναγκαίᾳ, αἵ εἰσιν ἐπὶ μέρους, ἡ μὲν κατάφασις ἡ δὲ ἀπόφασις, ἐνδεχόμεναι. βούλεται γὰρ λέγειν, ὅτι μηδὲ ἐπὶ μέρους τι συναχθήσεται τῷ τῶν μὲν καταφάσεων πασῶν ἀναιρετικὴν εἶναι τήν τε καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν τῶν δὲ ἀποφάσεων πασῶν πάλιν τὴν καθόλου καταφατικήν· ὥστε, εἰ μήτε καθόλου τι μήτε ἐπὶ μέρους συνάγεται, οὐδʼ ἂν συνάγοιτό τι ὅλως.
Ὁμοίως δʼ ἀνάπαλιν, εἰ ἡ μείζων ἀναγκαία καταφατικὴ ληφθείη ἡ δὲ ἐλάττων ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ καθόλου· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ὁ ἔλεγχος. ἂν γὰρ ᾖ ἐπὶ μὲν τοῦ Α λευκόν, κύκνος δέ, ἐφʼ ᾧ τὸ Β, καὶ ἄνθρωπος ἐπὶ τοῦ Γ, τὸ λευκὸν παντὶ μὲν κύκνῳ ἐξ ἀνάγκης, ἐνδέχεται δὲ μηδενὶ ἀνθρώπῳ, καὶ κύκνος ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀνθρώπῳ. οὐκέτι δὲ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης δεικτικοί, οὓς παρέθετο ὅρους ἐπὶ τοῦ παντί, ὅτε τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν καταφατικὴν ἐλάμβανεν, ἀνάπαλιν ληφθέντες· οὐ γὰρ εἰ τὸ κινεῖσθαι παντὶ ἐγρηγορότι ἐξ ἀνάγκης, ζῴῳ δὲ ἐνδέχεται μηδενί, ἤδη καὶ τὸ ἐγρηγορέναι παντὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης. ἀλλʼ ἱκανὸν τὸ ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον διαβάλλειν τὴν συζυγίαν ὡς ἀσυλλόγιστον· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον, ὡς εἶπε, συνάγεται ἢ ἐπʼ ἀμφοτέραις ἢ εἰ ἡ μείζων εἴη ἀναγκαία ἀποφατική.
Ἠπόρησα, πῶς οὔκ εἰσιν αὗται συλλογιστικαὶ αἱ συζυγίαι αἱ ἔχουσαι τὴν ἑτέραν καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν τὴν δὲ ἑτέραν ἐνδεχομένην καθόλου ἀποφατικήν· δοκεῖ γὰρ δύνασθαι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυσθαι συμπέρασμα ἐνδεχόμενον καθόλου ἀποφατικόν. κειμένου γὰρ τοῦ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης καὶ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Γ λέγω, ὅτι τὸ Β ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Γ. εἰ γὰρ μή, οὐκ ἐνδέχεται μηδενί, τοῦτʼ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης τινί· ἀλλὰ καὶ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης παντί· τὸ Α ἄρα τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης τινί, ὃ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ ἐνδέχεσθαι μηδενί. ὁμοίως δειχθήσεται, κἂν ἡ μὲν ἐλάττων ἀναγκαία ᾖ ἡ δὲ μείζων ἐνδεχομένη· συνάγεται γὰρ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεσθαι τινὶ μή, ᾧ κεῖται παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, ᾧ ἔκειτο ἐνδέχεσθαι μηδενί. εἰ δὲ ταῦτα οὕτως ἔχει, ἤτοι ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ διαβληθήσεται ὡς οὐχ ἱκανὴ δεῖξαι συζυγίαν συλλογιστικήν, ἤ, εἰ ἀδιάβλητος αὕτη, ἡ ὕλη οὐ δόξει ἱκανὴ εἶναι διαβάλλειν ὡς ἀσυλλόγιστόν τινα συζυγίαν. τίς δʼ ἂν ἡ λύσις εἴη τῆς ἀπορίας, εἴρηταί μοι καὶ αὐτὸ ἐν τῷ Περὶ τῶν μίξεων βιβλίῳ.
Ἀμφοτέρων δὲ στερητικῶν οὐσῶν, δῆλον ὅτι καθόλου — τοῦτο γὰρ ἐνδεῖ τῇ λέξει —, πῶς γίνεται συλλογισμός, καὶ τί τὸ συναγόμενον, δείκνυσι τοῦ ἐνδεχομένου ἀποφατικοῦ πάλιν εἰς τὸ καταφατικὸν τὸ ἀντιστρέφον αὐτῷ μεταληφθέντος. τῇ γὰρ τῆς ἀναγκαίας προτάσεως ἀντιστροφῇ γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα ἔχον τὴν μὲν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ἐνδεχομένην· ἐδείχθη δὲ ἡ τοιαύτη συζυγία συλλογιστική, καὶ ὅτι γε οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου οὐδὲ τοῦτο τὸ συμπέρασμα. γίνεται δὲ συλλογιστικὴ ἡ συζυγία πρὸς ὁποτερῳοῦν ἄκρῳ τοῦ ἀναγκαίου ἀποφατικοῦ τεθέντος. πλὴν ἂν ἡ ἐλάττων ᾖ ἀναγκαία, διὰ δύο ἀντιστροφῶν· καὶ τὸ συμπέρασμα γὰρ ἀντιστρέφειν δεῖ· ἀντιστρέφει γάρ, ἐπεὶ μὴ ἔστι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ὡς ἡγεῖται δεδεῖχθαι, ἀλλʼ ἔστι καθόλου ἀποφατικὸν ὑπάρχον. τὸ δὲ ἀντιστραφεισῶν γοῦν τῶν προτάσεων εἶπεν ἐπὶ τῆς τὴν μείζονα ἐχούσης ἀναγκαίαν ἀποφατικήν, ἐπεὶ δεῖ ἀμφοτέρας ἀντιστραφῆναι, ἀλλʼ οὐχ ὁμοίως, ἀλλὰ τὴν μὲν ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν εἰς τὴν καταφατικὴν τὴν δὲ καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν εἰς τὴν ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν τοῖς ὅροις· οὕτως γὰρ γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα. ὅταν μέντοι ἡ καθόλου ἀναγκαία ἀποφατικὴ ἐλάττων γένηται, τρεῖς ἀντιστροφαὶ γίνονται· αἵ τε γὰρ δύο προτάσεις, καθʼ ἃ προείρηται, καὶ πρὸς ταύταις τὸ συμπέρασμα.
Ἀμφοτέρων δὲ ληφθεισῶν τῶν προτάσεων καταφατικῶν οὐκ ἔσται συλλογισμός· εὐλόγως, ὅτι μηδʼ ὅλως ἐν δευτέρῳ σχήματι καταφατικόν τι συνάγεται. ἀποφατικὸν μὲν οὖν μὴ ἔσεσθαί φησι συμπέρασμα, ὅτι μηδὲ κεῖταί τις πρότασις ἀποφατικὴ μήτε ὑπάρχουσα μήτε ἀναγκαία· τούτων γὰρ οὐσῶν ἀποφατικῶν ἐγίνετο ἀποφατικὸν τὸ συμπέρασμα· τὸ γὰρ ἐνδεχόμενον καὶ ἀποφατικὸν ληφθὲν ἴσον καταφατικῷ δύναται. εἰπὼν δὲ μὴ γίνεσθαι ἀποφατικὸν συμπέρασμα, φησὶν ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν ὡς μὴ ὄντος τούτου ἀποφατικοῦ ἢ μόνον τῷ σχήματι τῆς λέξεως· τοῦτο δʼ, ὅτι ἀντιστρέφει τῷ καταφατικῷ. ὅτι δὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν οὐ γίνεται συμπέρασμα, δείκνυσιν ὅρους παραθέμενος τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης, οἷς ἤδη κέχρηται· τὸ γὰρ λευκὸν κύκνῳ μὲν ἐξ ἀνάγκης παντί, ἀνθρώπῳ δὲ ἐνδέχεται παντί, καὶ κύκνος ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί. παραθέμενος δὲ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὅρους δῆλόν φησιν ἐκ τούτου εἶναι καὶ ὅτι μηδὲν καταφατικὸν συνάγεται συλλογιστικῶς ἐν ταύτῃ τῇ συζυγίᾳ· πάσης γὰρ καταφάσεως ἀναιρετικόν ἐστι τὸ ἐξ ἀνάγκης μηδενί. εἰπὼν δὲ ἀποφατικὸν μὲν μὴ συνάγεσθαι, ὅτι μηδὲ ἐλήφθη ἀποφατικὴ πρότασις ὑπάρχουσα ἢ ἀναγκαία, δείξας δὲ ἐπὶ ὅρων καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, ὃ δὴ ἀναιρετικόν ἐστι τῶν ἀντικειμένων ταῖς ἀποφάσεσι καταφάσεων, ὅτι μηδὲν συνάγεται, ἔδειξε. τὸ δὲ οὐδέ γε τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων ἴσον ἐστὶ τῷ «οὐδὲ τῶν τοῖς ἀποφατικοῖς ἀντικειμένων καταφάσεων». ἔνεστι μέντοι ὅρους παραθέμενον δεῖξαι καὶ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ὡς καὶ ταύτῃ ἀνῃρῆσθαι τὸ ἀποφατικόν τι συνάγεσθαι. ἔστω γὰρ κίνησις ζῴῳ μὲν παντὶ ἐνδεχομένη, βαδίζοντι δὲ παντὶ ἐξ ἀνάγκης· γίνεται ζῷον ἐξ ἀνάγκης βαδίζοντι παντί. ἐπιζητήσαι δʼ ἄν τις καὶ ἐπὶ ταύτης τῆς συμπλοκῆς, πῶς οὐ δειχθήσεται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς συναγόμενον συλλογιστικῶς τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενί. εἰ γὰρ κειμένου τοῦ «τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης παντί, τῷ δὲ Γ ἐνδέχεται παντί» λέγοι τι συνάγεσθαι, τὸ Β τῷ Γ ἐνδέξεται μηδενί. εἰ γὰρ μή, τὸ «οὐκ ἐνδέχεται μηδενί», τοῦτʼ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης τινί· ἀλλὰ καὶ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης παντὶ τῷ Β· τὸ Α ἄρα τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ὃ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ τὸ Α ἐνδέχεσθαι παντὶ τῷ Γ ὡς καὶ ἐνδέχεσθαι μηδενί. Ὁμοίως δὲ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.
Μετελήλυθεν ἐπὶ τοὺς ἐν μέρει, καὶ δείκνυσι καὶ ἐπὶ τούτων, ὅτι τοῦ μὲν στερητικοῦ καθόλου τε καὶ ἀναγκαίου ὄντος τοῦ δὲ ἐνδεχομένου ἐπὶ μέρους ἔσται τοῦ ἐπὶ μέρους συλλογισμός, ἄλλως δὲ οὔ. δῆλον οὖν, ὅτι οὐδὲ ἡ συζυγία ἡ ἐξ ἀναγκαίας καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐν δευτέρῳ σχήματι οὐ συλλογιστική, ὥσπερ οὐδὲ ἡ ἐξ ὑπαρχούσης καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος. ἐπὶ μέντοι τῆς ἐξ ἀναγκαίας καὶ ὑπαρχούσης καὶ ἡ οὕτως λαμβανομένη συλλογιστική. λέγει δὲ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν — τοῦτο γὰρ ὑπακοῦσαι δεῖ — καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα, ὅτι δέδεικται τῆς μείζονος οὔσης ἀποφατικῆς ἀναγκαίας ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ συμπέρασμα γινόμενον οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου· γίνεται δὲ ἀντιστραφείσης τῆς ἀποφατικῆς ἀναγκαίας ἡ μείζων ἐν πρώτῳ σχήματι ἀναγκαία. ὅταν δὲ τὸ ἀναγκαῖον καταφατικὸν ᾖ, οὐδένα φησὶν ἔσεσθαι συλλογισμόν, ὥσπερ ἐδείχθη, ὅτε ἀμφοτέρων οὐσῶν καθόλου ἦν ἡ ἀναγκαία καταφατική. ἐδείχθη γὰρ διά τε τοῦ ἐπὶ τῶν ὅρων τὸ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ συναχθῆναι· ἐπὶ γὰρ λευκοῦ καὶ ἀνθρώπου καὶ κύκνου τοῦτο ἔδειξεν· οὐκ ἐδύνατο δὲ ἀναγκαῖον συμπέρασμα γίγνεσθαι μήτε ἀμφοτέρων ἀναγκαίων οὐσῶν μήτε τῆς στερητικῆς ἐν δευτέρῳ σχήματι· ἀλλὰ καὶ τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὅρους παρέθετο ἐπὶ τῆς ἑτέρας συζυγίας κίνησιν, ζῷον, ἐγρήγορσιν· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ ἐγρηγορότι ἐξ ἀνάγκης. σημειωτέον μέντοι, ὅτι καὶ αὕτη ἡ συζυγία δύναται δείκνυσθαι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς συλλογιστικῶς συνάγουσα τὸ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ τὸ Β τῷ Γ. εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, τὸ ἀντικείμενον τὸ «οὐκ ἐνδέχεται τινὶ μή», τοῦτʼ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης παντί· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης παντί· τὸ ἄρα Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί, ὅπερ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ τινὶ αὐτῷ ἐνδέχεσθαι καὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν. ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἀμφότεραι ὦσι καταφατικαί, ἀλλʼ ἡ μὲν καθόλου ἡ δὲ ἐν μέρει. οὐδὲ γάρ, ὅτε ἀμφότεραι καθόλου ἦσαν, οὕτως λαμβανομένων ἐγίγνετο· ἐδείχθη γὰρ ἐπὶ ὅρων ἀμφοτέρων οὐσῶν καταφατικῶν ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον συναγόμενον. ἦσαν δʼ οἱ παρατεθέντες ὅροι λευκόν, ἄνθρωπος, κύκνος. ἔστι μέντοι καὶ ταύτην τὴν συζυγίαν δεῖξαι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς συλλογιστικῶς συνάγουσαν τὸ ἐνδέχεσθαι τινὶ μή. εἰ γὰρ μή, οὐκ ἐνδέχεται τὸ Β τῷ Γ τινὶ μή, τοῦτʼ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης παντί· κεῖται δὲ τὸ Α Β ἀναγκαῖον· συνάγεται τὸ Α τῷ Γ παντὶ ἐξ ἀνάγκης. ἔκειτο δὲ τινὶ ἐνδέχεσθαι ὡς καὶ τινὶ μή. Ὅταν δὲ ἀμφότεραι μὲν στερητικαί, καθόλου δὲ καὶ ἀναγκαία ᾖ ἡ τὸ μὴ ὑπάρχειν σημαίνουσα.
Δείξας, ὅτι ἀμφοτέρων οὐσῶν καταφατικῶν, ἥτις ἂν ᾖ καθόλου, ἄν τε ἡ ἀναγκαία ἄν τε ἡ ἐνδεχομένη, οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός, λέγει περὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων ἀποφατικῶν, καί φησιν, ὅτι, ἂν ἡ ἀναγκαία ἀποφατικὴ καθόλου ᾖ, συλλογισμὸς ἔσται· τοῦτο γὰρ εἶπε διὰ τοῦ καθόλου δὲ καὶ ἀναγκαία ᾖ ἡ τὸ μὴ ὑπάρχειν σημαίνουσα. γίνεται δὴ ἐν τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ καὶ τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν μεταληφθείσης καὶ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀναγκαίας ἀντιστραφείσης, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, ἐφʼ ὧν ἦν ἡ συζυγία συλλογιστικὴ οὔσης τῆς ἀναγκαίας ἀποφατικῆς καθόλου. ἂν δὲ ἀμφότεραι, φησίν, ἢ ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει ληφθῶσιν, ὡς ἂν ἔχωσι ποιότητος, οὐκ ἔσονται συλλογιστικαί. ἡ δʼ ἀπόδειξις, φησί, διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. λέγοι δʼ ἂν διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων, διʼ ὧν καὶ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἔδειξε τὰς ἐξ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης ἀμφοτέρων οὐσῶν ἐπὶ μέρους ἀσυλλογίστους συζυγίας. οἱ δὲ ὅροι τοῦ μὲν παντὶ ἐξ ἀνάγκης λευκόν, ζῷον, ἄνθρωπος· μέσον δῆλον ὅτι τὸ λευκὸν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι. ἦν δὲ καὶ ἐν τῷ πρώτῳ, ἀλλʼ οὐ κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν· τότε μὲν γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ λευκὸν τινὶ ἀνθρώπῳ ἐνδεχομένως· νῦν δὲ τὸ λευκὸν καὶ τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης καὶ πάλιν τινὶ ἐξ ἀνάγκης οὔ, ὡς κόρακι καὶ κύκνῳ. πάλιν καὶ τινὶ ἐνδέχεται καὶ ἐνδέχεται τινὶ μή, ὡς ἀνθρώπῳ· καὶ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης. τοῦ δὲ μηδενὶ λευκὸν ἦν καὶ ζῷον καὶ ἄψυχον· μέσον πάλιν τὸ λευκόν, ὃ ζῴῳ μὲν πάλιν καὶ τινὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τινὶ οὐκ ἐξ ἀνάγκης, ἀψύχῳ δὲ καὶ τινὶ ἐνδέχεται καὶ τινὶ ἐνδέχεται μή· καὶ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀψύχῳ. δύναται διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων εἰρηκέναι, οἷς πρὸ ὀλίγου κέχρηται οὐσῶν καθόλου τῶν προτάσεων καὶ καταφατικῶν· οὗτοι δὲ ἦσαν λευκόν, κύκνος, ἄνθρωπος τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης, τοῦ δὲ παντὶ ἐξ ἀνάγκης κίνησις, ζῷον, ἐγρήγορσις. ἂν γὰρ μὴ καθόλου τὰς προτάσεις λαμβάνωμεν ἐπὶ τούτων τῶν ὅρων, ὡς τότε, ἀλλʼ ἐπὶ μέρους, δεικνύοιτο ἂν ἐπʼ αὐτῶν ἀληθῶν οὐσῶν καὶ τοῦ παντὶ καὶ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης συναγωγή. Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων, ὅτι τῆς μὲν στερητικῆς καθόλου τιθεμένης.
Ὅτι τῆς ἀναγκαίας ἀποφατικῆς καθόλου οὔσης ἐν δευτέρῳ σχήματι τῆς δὲ ἑτέρας ἐνδεχομένης ἢ καταφατικῆς καθόλου ἢ ἀποφατικῆς ἢ πάλιν ἐν μέρει ἢ καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς γίνεται συλλογιστικὴ συζυγία, κεῖται. ἐδείχθη δὲ καὶ ὅτι τὸ συμπέρασμα ἀποφατικὸν οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου γίνεται· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ οὐ μόνον τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν ἀλλὰ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν· ἀμφοτέρων γὰρ δοκεῖ γίγνεσθαι τῷ τὸ ἐνδεχόμενον καὶ κατὰ τοῦ ὑπάρχοντος κατηγορεῖσθαι. δέδεικται δὲ καὶ ὅτι τῆς καταφατικῆς ἀναγκαίας λαμβανομένης οὐ γίνεται συλλογιστικὴ συζυγία. ἀλλὰ καὶ ὅτι ἔν τε ταῖς ἐξ ὑπαρχουσῶν καὶ ἐνδεχομένων μίξεσι καὶ ταῖς ἐξ ἀναγκαίων καὶ ἐνδεχομένων ὁμοίως τοῦ τε ἀναγκαίου καὶ τοῦ ὑπάρχοντος τιθεμένων αἱ συζυγίαι συλλογιστικαί· καὶ γὰρ ὅτε τὸ ὑπάρχον καθόλου ἀποφατικόν, ἐλαμβάνετο ἐν ταῖς συλλογιστικαῖς καὶ τὸ ἀναγκαῖον ὁμοίως· μὴ τοιούτου δὲ λαμβανομένου ὁμοίως πάλιν ἀσυλλόγιστοι. ἀλλὰ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογισμοὶ οἱ ἐκ τῶν μίξεων ἀτελεῖς· καὶ γὰρ καθόλου οἱ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἀτελεῖς· διὰ γὰρ τῆς εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῆς τελειοῦνται. τὸ δὲ τῶν προειρημένων σχημάτων ἤτοι ἀντὶ «τοῦ πρώτου σχήματος» εἴρηκε — διὰ γὰρ τοῦ πρώτου σχήματος ἑνὸς ὄντος ἡ τελείωσις αὐτῶν —, ἢ σχημάτων εἴρηκεν ἀντὶ τοῦ «συζυγιῶν» καὶ «συμπλοκῶν»· διʼ ὧν γὰρ ἔδειξε συζυγιῶν οὐσῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, εἰς ἃς ἀνάγονται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, διὰ τούτων τελειοῦνται, ἃ σχήματα ἂν λέγοι. ἐδείχθησαν δὲ διά τε τῆς τοῦ δευτέρου καὶ τῆς τοῦ τετάρτου. Ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι καὶ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων καὶ τῆς ἑτέρας ἔσται συλλογισμός.
Μετελήλυθε μὲν ἐπὶ τὸ τρίτον σχῆμα, λέγει δέ, ὅτι ἐν τούτῳ καὶ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων οὐσῶν τῶν προτάσεων συλλογισμὸς γίνεται, ὃ οὐκ ἐγίνετο ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι· ἔδειξε γάρ, ὅτι ἐκ δύο ἐνδεχομένων ἐν δευτέρῳ σχήματι οὐδὲν συνάγεται συλλογιστικῶς. λέγει δέ, ὅτι ἐνδεχομένων μὲν οὐσῶν ἀμφοτέρων ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον· ἀλλὰ καὶ ἐξ ἐνδεχομένης καὶ ὑπαρχούσης ἐνδεχόμενον τὸ συμπέρασμα. ἐὰν δὲ ἀναγκαία καὶ ἐνδεχομένη, ἀναγκαία καθόλου ἀποφατική, οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα ἔσται, ἀλλὰ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ὃ καὶ ἐπὶ τῶν πρὸ τούτου σχημάτων. εἶπε δέ, ὅτε περὶ τοῦ πρώτου σχήματος ἔλεγε, καὶ τῆς ὑπαρχούσης οὔσης ἀποφατικῆς καθόλου μὴ ἔσεσθαι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα, οὗ ὕστερον οὐκέτι ἐμνημόνευσεν. εἰπὼν δὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔσεσθαι συμπέρασμα, ἐν αἷς συζυγίαις ἡ ἀναγκαία καθόλου ἐστὶν ἀποφατική, ἐπήνεγκε ληπτέον δὲ καὶ ἐν τούτοις ὁμοίως τὸ ἐν τοῖς συμπεράσμασιν ἐνδεχόμενον, δῆλον ὅτι ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν χρὴ λέγειν τὸ συμπέρασμα, λαμβάνειν δὲ ἐνδεχόμενον τὸ ὡς ὑπάρχον ἀλλʼ οὐ τὸ κατὰ τὸν διορισμόν. Ἔστωσαν δὴ πρῶτον ἐνδεχόμεναι.
Περὶ τῶν πρώτων λέγει συζυγιῶν ἐκ δύο ἐνδεχομένων καὶ πρῶτόν γε περὶ τῶν ἐκ δύο καταφατικῶν καθόλου, καὶ δείκνυσι συλλογιστικὴν οὖσαν τὴν συζυγίαν διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς ἐλάττονος καθόλου καταφατικῆς ἐνδεχομένης ἀνάγων αὐτὴν εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα· ἀντιστρέφει γὰρ καὶ ταύτῃ ἡ ἐπὶ μέρους. ἀλλὰ κἂν ἡ μὲν μείζων καθόλου ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ ληφθῇ, ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου ἐνδεχομένη καταφατική, τῆς ἐλάττονος τῆς καθόλου καταφατικῆς ἐνδεχομένης ἀντιστραφείσης πάλιν γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα, ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἐνδεχομένης τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ ἐνδεχομένου συναγομένου. ἐὰν δὲ ἀμφότεραι ἀποφατικαὶ καὶ ἐνδεχόμεναι καθόλου ληφθῶσιν, ἐκ μὲν τῶν κειμένων οὐδὲν ἔσται συλλογιστικῶς δεικνύμενον, μεταληφθείσης δὲ τῆς ἐλάττονος εἰς τὴν καταφατικὴν ἐνδεχομένην καὶ ἀντιστραφείσης γίνεται ἡ αὐτὴ συζυγία ἐν πρώτῳ σχήματι τῇ φθανούσῃ εἰρῆσθαι. δύνανται δὲ καὶ ἀμφότεραι εἰς τὰ καταφατικὰ μεταληφθῆναι, ὃ καὶ αὐτὸς εἶπεν. Εἰ δʼ ὁ μέν ἐστι καθόλου τῶν ὅρων ὁ δʼ ἐν μέρει.
Ὅταν, φησίν, ἡ ἑτέρα τῶν προτάσεων ἐν μέρει ᾖ, ὅσαι ἐξ ὑπαρχουσῶν λαμβανόμεναι προτάσεων συζυγίαι ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι συλλογιστικὰς ἐποίουν συμπλοκάς, τοσαύτας καὶ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων, ὅταν ὁμοίως ληφθῶσιν, ἔσεσθαι συλλογιστικάς. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ ἀσυλλόγιστοι ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων ἕξουσι ταῖς ἐπὶ τῶν ὑπαρχουσῶν· καὶ γὰρ αἱ μεταλαμβανόμεναι ἐκ τῶν ἀποφάσεων εἰς τὰς καταφάσεις ὡς ἴσον δυνάμεναι ταῖς καταφατικαῖς μεταλαμβάνονται. ἄν τε γὰρ ἡ μὲν μείζων ληφθῇ καθόλου καταφατικὴ ἐνδεχομένη ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καὶ αὐτὴ καταφατικὴ ἐνδεχομένη, συλλογιστικὴ ἡ συζυγία γίνεται — γίνεται δὲ ἡ δεῖξις ἀντιστραφείσης τῆς ἐλάττονος προτάσεως τῆς ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένης καταφατικῆς· γίνεται γὰρ οὕτως τὸ πρῶτον πάλιν σχῆμα —, ἄν τε ἡ μὲν μείζων ᾖ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἐνδεχομένη ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ἐνδεχομένη, συλλογιστικὴ καὶ οὕτως ἡ συζυγία· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς μείζονος τῆς ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένης καταφατικῆς γίνεται πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα. δεήσει δὲ ἐν ταύτῃ τῇ συζυγίᾳ καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντιστρέφειν· οὕτως γὰρ ἔσται τοῦ προκειμένου ὁ συλλογισμός. ἀλλὰ κἂν ἡ μὲν μείζων ληφθῇ καθόλου ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καταφατική, συλλογιστικὴ ἡ συζυγία· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους οὔσης ἐνδεχομένης καταφατικῆς γίνεται πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην ἔχον τὴν μείζονα καὶ ἐνδεχομένην ἐπὶ μέρους καταφατικὴν τὴν ἐλάττονα, ἐξ ὧν ἐδείχθη ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἐνδεχόμενον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. εἰ δὲ εἶεν ἀμφότεραι ἀποφατικαὶ ἐνδεχόμεναι, ἡ μὲν καθόλου ἡ δὲ ἐπὶ μέρους, μεταληφθείσης τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς εἰς τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν καὶ ἀντιστραφείσης γίνεται τοῦ πρώτου σχήματος ἡ προειρημένη συζυγία· μεταληφθεῖσα γὰρ ἡ ἀποφατικὴ εἰς τὴν καταφατικὴν ποιήσει τὰς προτάσεις ὁμοίας, ὁποῖαι οὖσαι καὶ ἐπὶ τῶν ὑπαρχουσῶν ἦσαν συλλογιστικαί. τῆς μὲν οὖν ἐλάττονος ληφθείσης ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς μιᾶς δεησόμεθα ἀντιστροφῆς, τῆς δὲ μείζονος δύο· δεήσει γὰρ καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντιστρέψαι ὂν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἐνδεχόμενον· ἀντιστρέφει δὲ τὸ ἀποφατικὸν ἐνδεχόμενον ὁμοίως τῷ καταφατικῷ. ὃ οὐκέθʼ οἷόν τε ἐπὶ τῶν ὑπαρχουσῶν προτάσεων ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι γίνεσθαι τῆς ἐλάττονος οὔσης ἀποφατικῆς καθόλου τῆς δὲ μείζονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῷ μὴ ἀντιστρέφειν τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν· οὐ γίνεται δὴ τοῦ προκειμένου συλλογισμός. διὸ καὶ ἐπιζητήσαι τις ἄν, πῶς ἀληθὲς τὸ εἰ δʼ ὁ μέν ἐστιν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δʼ ἐν μέρει, τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων, ὅνπερ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν, ἔσται καὶ οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἢ δεῖ μεταλαμβάνειν τὸ ἐνδεχόμενον καθόλου ἀποφατικὸν εἰς τὸ καταφατικὸν καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι. οὐκέτι δὲ ὡς ἐπὶ τοῦ «ἐνδέχεται», οὕτως ἕξει καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν διὰ τὸ προειρημένον. ἂν δὲ ἀμφότεραι ἢ ἐπὶ μέρους ἢ ἀδιόριστοι ληφθῶσιν ἐνδεχόμεναι, ἄν τε καταφατικαὶ ἄν τε ἀποφατικαὶ ἄν τε παραλλάξ, ἀσυλλόγιστοι αἱ συζυγίαι. καὶ τοῦτο πάλιν ἔδειξε τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείξας καὶ παντὶ καὶ μηδενί, τὸ μὲν παντὶ διὰ ζῴου καὶ ἀνθρώπου καὶ λευκοῦ· τὸ γὰρ ζῷον καὶ ὁ ἄνθρωπος καὶ τινὶ λευκῷ ἑκάτερον αὐτῶν ἐνδέχεται, καὶ ἐνδέχεται τινὶ μὴ ἑκάτερον, καὶ τὸ μὲν ἐνδέχεται ὑπάρχειν αὐτῷ, τῷ λευκῷ, τὸ δὲ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἀνθρώπῳ. τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ἵππον, ἄνθρωπον, λευκόν· ὁμοίως γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων ὁ ἵππος ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀνθρώπῳ. Ἂν δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων.
Προείρηκεν ἤδη, ὅτι ἐν ταῖς ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης συζυγίαις συλλογιστικαῖς ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου. τοῦτο οὖν λέγει πάλιν, καὶ ὅτι ἔσονται συλλογιστικαὶ αἱ συζυγίαι ὁμοίως ἔχουσαι τοὺς ὅρους κειμένους ταῖς ἐξ ὑπαρχουσῶν ἀμφοτέρων οὐσῶν συλλογιστικαῖς καὶ ταῖς ἐξ ἐνδεχομένων ἀμφοτέρων· τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων, ὃν καὶ ἐν τοῖς πρότερον. λέγει δὲ πρῶτον περὶ συζυγίας τῆς τὴν μὲν μείζονα ἐχούσης καθόλου καταφατικὴν ὑπάρχουσαν τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ἐνδεχομένην· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἐλάττονος τῆς καθόλου καταφατικῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν ἐπὶ μέρους γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα ἔχον ὑπάρχουσαν καταφατικὴν τὴν μείζονα καὶ ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένην καταφατικὴν τὴν ἐλάττονα, ἧς ἐδείχθη τὸ συμπέρασμα ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἐνδεχόμενον γινόμενον.
Τὸ δὲ ὅτε γὰρ ἡ ἑτέρα τῶν προτάσεων ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι σημαίνοι ἐνδέχεσθαι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον λέγει μὲν ἐπὶ τῶν τὴν ἑτέραν ὑπάρχουσαν ἐχουσῶν· πῶς δʼ ἂν εἴη καθόλου εἰρημένον; ἐπὶ μὲν γὰρ τῶν καταφατικῶν ἔθηκε τοῦτο, ἐπὶ δὲ τῶν ἐξ ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς μείζονος καὶ ἐνδεχομένης καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος εἶπεν οὕτως· «ἐὰν δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν προτάσεων, ὅταν μὲν ἡ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ, τέλειοί τε πάντες ἔσονται οἱ συλλογισμοὶ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι κατὰ τὸν εἰρημένον διορισμόν, ὅταν δὲ ἡ πρὸς τὸν ἐλάττονα, ἀτελεῖς τε πάντες, καὶ οἱ στερητικοὶ τῶν συλλογισμῶν οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν· εἰ γὰρ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ἐνδέχεσθαί φαμεν καὶ μηδενὶ καὶ μὴ παντὶ ὑπάρχειν». ἢ οὖν τὸ λεγόμενον ἐπὶ τῶν καταφατικῶν νῦν λέγει, ἢ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, ὃ εἶπε γίνεσθαι συμπέρασμα, τότε μὲν ἀκριβολογούμενος οὐκ ἔλεγεν εἶναι ἐνδεχόμενον, ἐπεὶ διαφέρει τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενί, ὡς ἐδείχθη τότε· μετὰ ταῦτα μέντοι καὶ τὴν τοιαύτην ἀπόφασιν ἐν ταῖς ἐνδεχομέναις ἀποφατικαῖς τίθησιν, ἐπεὶ μή ἐστιν αὐτόθεν ὑπάρχουσα. ἤδη γὰρ φθάσας καὶ ἐπὶ τῆς ἐν δευτέρῳ σχήματι μίξεως ἐξ ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς μείζονος καὶ ἐνδεχομένης τῆς ἐλάττονος ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν εἶπε γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου. ἀλλὰ κἂν ἡ μείζων μὲν ἐνδεχομένη καθόλου καταφατικὴ ληφθῇ, ἡ δὲ ἐλάττων ὑπάρχουσα καθόλου καταφατική, συλλογιστικὴ ἡ συζυγία· ἀντιστραφήσεται γὰρ ἡ ὑπάρχουσα. καὶ τῆς μείζονος δὲ στερητικῆς ληφθείσης καθόλου ἢ ἐνδεχομένης ἢ ὑπαρχούσης τῆς δὲ ἐλάττονος καταφατικῆς καθόλου, ἐνδεχομένης μέν, εἰ ἡ μείζων ὑπάρχουσα εἴη, ὑπαρχούσης δέ, εἰ ἐκείνη ἐνδεχομένη, συλλογιστικαὶ αἱ συζυγίαι· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἐλάττονος εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἡ ἀναγωγή. ἔσται δὲ συλλογιστικὴ συμπλοκὴ καὶ ἡ τὴν ἐλάττονα ἔχουσα στερητικὴν καθόλου εἴτε ὑπάρχουσαν εἴτε ἐνδεχομένην· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς μείζονος ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀπὸ τοῦ ἐλάττονος ἄκρου· ὃ ἐπεὶ ἀντιστρέφει, ἐνδεχόμενον, ὡς λέγει νῦν, ἀντιστραφέντος αὐτοῦ δεικνύοιτο ἂν συναγόμενον τὸ προκείμενον. πάλιν γὰρ ἐπεσημήνατο ὡς, ὅπως ἂν ληφθῇ ἡ ὑπάρχουσα, εἴτε καταφατικὴ εἴτε ἀποφατική, ἐνδεχομένου γινομένου τοῦ συμπεράσματος. Εἰ δὲ τὸ στερητικὸν τεθείη πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἢ καὶ ἄμφω ληφθείη στερητικά.
Αὐτὸς μὲν ἁπλῶς λέγει τῆς ἐλάττονος καθόλου ἀποφατικῆς τεθείσης διὰ μὲν τῶν κειμένων μὴ ἔσεσθαι, μεταληφθείσης δὲ τῆς στερητικῆς εἰς τὴν καταφατικήν. δεῖ δὲ προσυπακούειν ἐπὶ τῆς ἐλάττονος στερητικῆς τὸ «ἐνδεχομένης»· οὕτω γὰρ δυνήσεται μεταληφθῆναι ἡ ἀποφατικὴ εἰς τὴν καταφατικήν, εἰ ἐνδεχομένη εἴη. ὑπαρχούσης γὰρ οὔσης ἀποφατικῆς αὐτῆς οὔτε μετάληψις ἔτι δύναται γενέσθαι, οὔτε συλλογιστικὴ συζυγία τοῦ προκειμένου γίνεται, ἐκτὸς εἰ μὴ τηρήσαντες τὴν ἐλάττονα ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν τὴν Β Γ ἀντιστρέψαιμεν τὴν καταφατικὴν ἐνδεχομένην τὴν Α Γ. ἔσται γὰρ τὸ Β τῷ Γ οὐδενὶ ὑπάρχον, τὸ Γ τῷ μὲν Α τινὶ ἐνδεχόμενον, καὶ συμπέρασμα τὸ Β τῷ Α τινὶ ἐνδεχόμενον μὴ ὑπάρχειν· ὃ εἰ, ὡς νῦν φησι, τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου ἐστίν, ἀντιστρέφει, καὶ τὸ Α τινὰ τῷ Β ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν. ὥστε συναχθήσεται καὶ μηδεμιᾶς γενομένης μεταλήψεως ὄντος τούτου τοῦ συμπεράσματος. πάλιν εἰ ἀμφότεραι εἶεν καθόλου ἀποφατικαί, ἡ μὲν ὑπάρχουσα ἡ δὲ ἐνδεχομένη, ἐκ μὲν τῶν κειμένων οὐδὲν συναχθήσεται, μεταληφθείσης δὲ τῆς ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς εἰς τὴν καταφατικὴν καὶ ἀντιστραφείσης συλλογιστικὴ γίνεται ἡ συζυγία. εἰ μὲν οὖν ἡ ἐλάττων εἴη ἐνδεχομένη ἀποφατική, φανερὰ ἥ τε μετάληψις καὶ ἡ δεῖξις. εἰ δὲ ἡ μείζων εἴη ἐνδεχομένη, οὐκ ἔσται συλλογιστικὴ ἡ συζυγία τῆς ἐλάττονος ἀποφατικῆς οὔσης ὑπαρχούσης καθόλου. ἢ δεήσει τὴν μείζονα μεταλαβόντας, ἐπεί ἐστιν ἐνδεχομένη ἀποφατική, εἰς τὴν καταφατικὴν ἐνδεχομένην ἀντιστρέψαι τε καὶ ἐλάττονα ποιῆσαι, εἶτα τὸ συμπέρασμα πάλιν ἀντιστρέψαι καὶ αὐτό, εἰ ἔστι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ὡς νῦν λέγει.
Εἰ δʼ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ἡ δʼ ἐν μέρει, εἴτε ἀμφότεραι εἶεν καταφατικαί, εἴτε ἡ μὲν ἑτέρα καταφατικὴ ἡ ἐπὶ μέρους ἡ δὲ ἑτέρα ἀποφατικὴ ἡ καθόλου, ὁποτέρα ἂν αὐτῶν ᾖ ὑπάρχουσα, συλλογιστικὴ ἡ συζυγία· τῆς γὰρ καταφατικῆς ἐπὶ μέρους, εἴτε ἐνδεχομένη εἴη εἴτε ὑπάρχουσα, ἀντιστραφείσης γίνεται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος συζυγία συλλογιστική. τὸ δὲ ὁ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῶν συλλογισμῶν δηλωτικόν ἐστι τοῦ διʼ ἀντιστροφῆς ἔσεσθαι τὴν δεῖξιν. ἐπεσημήνατο δὲ πάλιν, ὅτι τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον ἔσται, ὡς ἐν πρώτῳ σχήματι αἰεὶ ἐν τῇ ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης μίξει τοιούτου γινομένου τοῦ συμπεράσματος.
Εἰ δὲ εἴη ἡ μὲν ἐλάττων καταφατικὴ καθόλου ἡ δὲ μείζων ἀποφατικὴ ἐν μέρει, συλλογιστικὴν μέν φησιν ἔσεσθαι τὴν συζυγίαν, οὐ μὴν διʼ ἀντιστροφῆς δειχθήσεται ἀναχθείσης αὐτῆς εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα, ἀλλὰ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. κείσθω γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ ὑπάρχειν τῷ Γ, τὸ δὲ Α ἐνδεχέσθω τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν· τὸ δὴ Α ἐνδέξεται τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον ἐξ ἀνάγκης αὐτῷ παντί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει· τὸ ἄρα Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει. γίνεται γὰρ ἡ συζυγία ἐν πρώτῳ σχήματι ἐξ ἀναγκαίας καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, ἐφʼ ἧς ἔδειξε καθόλου καταφατικὸν ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. ἀδύνατον δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἔκειτο γὰρ ἐνδέχεσθαι αὐτῷ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. πῶς δὲ οὐχ οἷόν τε ἔσται καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τὴν τοιαύτην συμπλοκὴν δεικνύναι συλλογιστικὴν κατʼ αὐτόν, εἴ γε ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη ἀντιστρέφει αὑτῇ, ζητήσαι τις ἄν· εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται τινὶ μή, καὶ τὸ Γ τῷ Α ἐνδέξεται τινὶ μή. μᾶλλον δὲ μεταλαβόντας ἔνεστιν εἰς τὸ καταφατικὸν τὸ ἀποφατικὸν ἐπὶ μέρους ἐνδεχόμενον — οὕτως γὰρ ἔσται συλλογιστικὴ ἡ συμπλοκή — ἀντιστρέψαι αὐτό, καὶ ἔσται τὸ Γ τῷ Α ἐνδεχόμενον τινί· κεῖται δὲ τὸ Β τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν· γίνεται τὸ Β τῷ Α τινὶ ἐνδεχόμενον. εἰ δὲ τοῦτο, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδέχεται· ἀντιστρέφει γὰρ καὶ τὸ ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους τό τε καταφατικὸν καὶ ἀποφατικόν. καὶ ὁμολογουμένη ἂν ἐδόκει μᾶλλον αὕτη ἡ δεῖξις εἶναι· ἡ γὰρ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ ἔνστασιν ἔχει. ἢ εἰ μὲν εἴη ἡ μείζων ἐπὶ μέρους οὖσα ἐνδεχομένη, οἷόν τε τοῦτο γίνεσθαι. εἰ δὲ αὕτη ἡ μείζων εἴη ὑπάρχουσα ἐπὶ μέρους ἀποφατική, ἡ δὲ ἐλάττων καταφατικὴ ἐνδεχομένη, οὐκέτʼ ἂν ἡ διʼ ἀντιστροφῆς δεῖξις χώραν ἔχοι, εἰ ληφθεῖεν αἱ προτάσεις, οὐδὲ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυταί τι τῷ μὴ γίνεσθαι ἐξ ἀναγκαίας καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος ἐν πρώτῳ σχήματι καὶ ἐνδεχομένης καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος μηδὲ κατʼ αὐτὸν καθόλου καταφατικὸν ἀναγκαῖον συμπέρασμα· μὴ γινομένου δὲ τοιούτου ἀλλʼ ἐνδεχομένου καθόλου καταφατικοῦ οὐδὲν ἀδύνατον τὸ Α τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχον ἐνδέχεσθαι παντὶ αὐτῷ ὑπάρχειν. κατὰ μὲν γὰρ τὴν δόξαν τὴν αὐτοῦ πρόεισιν ἡ δεῖξις ἡ διʼ ἀδυνάτου ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ τῷ ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖον κατʼ αὐτὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. κατὰ μέντοι τοὺς ἑταίρους αὐτοῦ ὑπάρχον λέγοντας συνάγεσθαι οὐδὲν ἀδύνατον ἀκολουθήσει· οὐ γὰρ ἀδύνατον τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, εἰ ἐνδέχεται αὐτῷ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. αὕτη ἐστὶν ἡ συμπλοκή, διʼ ἧς πειρῶνταί τινες δεικνύναι ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα ἐν τῇ ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καθόλου καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος συμπλοκῇ ἐν πρώτῳ σχήματι· οἱ γὰρ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς εἰς τὴν συμπλοκὴν ταύτην τὴν δεῖξιν ἄγοντες ἀδύνατον πειρῶνται δεικνύναι τὸ συναγόμενον.
Εἰ μέντοι εἴη ἡ μείζων ἡ Α Γ ὑπάρχουσα ἐπὶ μέρους ἀποφατική, ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ἐνδεχομένη, οὐδὲ κατʼ αὐτὸν ἔτι ἀδύνατόν τι ἀπαντήσεται, ὡς εἶπον. γίνεται μὲν γὰρ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης παντὶ ὑποτιθέμενον, εἰ μὴ συγχωροίη τις τῷ τινὶ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Β· κεῖται δὲ καὶ τὸ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδεχόμενον· ἐν ᾗ μίξει καὶ συζυγίᾳ ἐνδεχόμενον γίνεται τὸ συμπέρασμα κατʼ αὐτόν. οὔτε δὲ ἂν ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Γ ληφθῇ, οὔτε ἂν ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, οὐδὲν ἀδύνατον συμβαίνει κειμένου αὐτοῦ τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν· διὸ παντελῶς ἀσυλλόγιστος ἡ τοιαύτη συμπλοκή. Θεόφραστος δὲ οὐ ποιεῖται ἁπλῶς διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τὴν δεῖξιν τῆς προειρημένης συζυγίας, ἀλλὰ πρῶτον τὸ «ἐνδέχεται τινὶ μή» εἰς τὸ μὴ ὑπάρχειν τινὶ μεταλαβὼν οὐκ ὂν ἀδύνατον καὶ ποιήσας δύο ὑπαρχούσας, τὴν μὲν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν τὴν μεταληφθεῖσαν τὴν δὲ καθόλου καταφατικὴν τὴν κειμένην, φησὶ συμπέρασμα ἔσεσθαι τὸ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τῷ Β· καὶ οὕτως διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς εὑρὼν ἀδύνατόν τι ἑπόμενον — συνάγεται γὰρ τὸ Α τῷ Γ παντὶ ὑπάρχον, ᾧ ἔκειτο τινὶ μὴ ὑπάρχειν —, ἐπεὶ οὐ παρὰ τὴν ὑπόθεσιν τὸ ἀδύνατον ἀπήντηκεν — ἡ γὰρ ὑπόθεσις οὐκ ἦν ἀδύνατος λαμβάνεσθαι —, ἀλλὰ διὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης παντὶ τεθῆναι· τὸ ἄρα ἀντικείμενον τοῦ ἐξ ἀνάγκης παντί· τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἐνδέχεσθαι τινὶ μή.
Ἂν δὲ ἢ ἀδιόριστοι ἀμφότεραι ἢ ἐν μέρει ἀμφότεραι ληφθῶσιν, ἄν τε καταφατικαὶ ἄν τε ἀποφατικαὶ ἄν τε παραλλάξ, οὐκ ἔσται συλλογιστικὴ συζυγία· ὃ διὰ τῶν ὅρων οὕτως ἔχον δείκνυσι. λέγει δὲ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεσθαι, διʼ ὧν καὶ ἐπὶ τῶν καθόλου, νῦν λέγων τὰς ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων ἐπὶ μέρους, ὡσανεὶ ἔλεγε «διʼ ὧν ὅρων ἐδείχθησαν καὶ αἱ διʼ ὅλου ἐνδεχόμεναι, ἐνδεχόμεναι ἐκ δύο ἐπὶ μέρους, συζυγίαι οὖσαι ἀσυλλόγιστοι». ἦσαν δὲ ὅροι τοῦ μὲν παντὶ ὑπάρχειν ζῷον, ἄνθρωπος, λευκόν, τοῦ δὲ μηδενὶ ἵππος, ἄνθρωπος, λευκόν, μέσον λευκόν. ἢ ἡμάρτηται ἡ λέξις, καὶ γέγραπται ἀντὶ τοῦ «ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτή, ἣ καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων» τὸ ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτή, ἣ καὶ ἐν τοῖς καθόλου. Εἰ δέ ἐστιν ἡ μὲν ἀναγκαία τῶν προτάσεων ἡ δὲ ἐνδεχομένη.
Ἐπὶ τὰς ἐξ ἐνδεχομένης καὶ ἀναγκαίας ἐν τρίτῳ σχήματι μίξεις μετελήλυθε, καὶ λέγει καταφατικῶν μὲν οὐσῶν ἀμφοτέρων καθόλου τοῦ ἐνδέχεσθαι τινὶ ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα, ἂν δʼ ἡ μὲν καταφατικὴ ληφθῇ ἡ δὲ ἀποφατικὴ τῶν προτάσεων, ἂν μὲν ἡ καταφατικὴ ἀναγκαία ᾖ, τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα, ἂν δὲ ἡ ἀποφατική, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ὅπερ ἴσον ἐστὶ τῷ ὅτι οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀλλὰ τοῦ κατηγορουμένου τοῦ ὑπάρχοντος. οὐκέτι μέντοι τοῦ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν ἔσται τὸ συμπέρασμα· οὐδὲ γὰρ ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν, οὔτε ἐν πρώτῳ οὔτε ἐν δευτέρῳ, ἐξ ἀναγκαίας ἀποφατικῆς καὶ ἐνδεχομένης καταφατικῆς ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν ἐγίνετο συμπέρασμα. καίτοι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς καὶ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ τῆς μείζονος οὔσης ἀναγκαίας καθόλου ἀποφατικῆς τῆς δὲ ἐλάττονος ἐνδεχομένης δύναται δείκνυσθαι ἀναγκαῖον καθόλου ἀποφατικὸν γινόμενον τὸ συμπέρασμα. κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης μηδενί, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδεχέσθω· λέγω δέ, ὅτι τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί. εἰ γὰρ μή, ἐνδέχεται τινί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται παντί· συνάγεται ἐν τρίτῳ σχήματι «τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται τινί». τοῦτο δὲ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ ἐξ ἀνάγκης μηδενί. ψευδὴς ἄρα ἡ ὑπόθεσις ἡ «τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται τινί»· τὸ ἄρα ἀντικείμενον τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί. πάλιν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἔσται τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, τῷ δὲ Γ ἐνδεχέσθω παντί· λέγω, ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί. εἰ γὰρ τινὶ ἐνδέχεται, ἐνδέχεται δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ, συναχθήσεται ἐν τρίτῳ σχήματι πάλιν τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι, ᾧ ἐξ ἀνάγκης ἔκειτο μηδενὶ ὑπάρχειν· ὥστε, ἐπεὶ ἀδύνατον τὸ συμπέρασμα, ἀναιρεθήσεται μὲν ἡ ὑπόθεσις ἡ «τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινί», τεθήσεται δὲ τὸ ἀντικείμενον τὸ τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μηδενί. πῶς δὲ λέγει τοῦ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ἐν τῇ μίξει τῇ ἐξ ἀναγκαίας ἀποφατικῆς καθόλου καὶ ἐνδεχομένης καταφατικῆς ἐν μηδενὶ τῶν σχημάτων ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν γίνεσθαι συμπέρασμα, ἄξιον ἐπιζητῆσαι. δεῖ γὰρ ἢ διαβάλλεσθαι τὴν εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴν ἢ τὰς ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι συμπλοκάς, διʼ ὧν τὴν εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴν πεποίημαι, ἀσυλλογίστους εἶναι ἢ τὸ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ συνάγεσθαι. ἐζήτηται δέ μοι περὶ τούτου καὶ ἐπὶ πλέον εἴρηται ἐν τῷ Περὶ τῆς κατὰ τὰς μίξεις διαφωνίας Ἀριστοτέλους καὶ τῶν ἑταίρων αὐτοῦ, ὡς ἤδη προεῖπον. ἐπὶ πλέον δὲ εἴρηται περὶ αὐτοῦ μοι ἐν τοῖς Σχολίοις τοῖς λογικοῖς.
Ἀμφοτέρων μὲν οὖν καταφατικῶν καθόλου οὐσῶν καὶ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ἀντιστραφείσης τῆς ἐλάττονος καὶ γενομένης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγία ἔχουσα συμπέρασμα ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους καταφατικὸν τῆς μείζονος οὔσης καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαίας, ὡσπεροῦν καὶ αἱ ἄλλαι, ἐν αἷς ἡ μείζων καταφατικὴ ἦν ὑπάρχουσα ἐνδεχομένης οὔσης τῆς ἐλάττονος. ἀλλʼ εἰ καὶ ἡ ἐλάττων ἀναγκαία ἦν καθόλου καταφατικὴ ἡ δὲ μείζων ἐνδεχομένη καθόλου καὶ αὐτὴ καταφατική, ἀντιστραφείσης πάλιν τῆς ἀναγκαίας καθόλου καταφατικῆς γίνεται συζυγία ἐν πρώτῳ σχήματι ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγουσα ἐνδεχομένης καθόλου καταφατικῆς οὔσης τῆς μείζονος. οὗτος ἦν τέλειος ὁ συλλογισμὸς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ὥσπερ καὶ οἱ ἄλλοι οἱ τὴν μείζονα ἐνδεχομένην ἔχοντες. ἂν δʼ ἡ μὲν ἀποφατικὴ ληφθῇ τῶν προτάσεων ἡ δὲ καταφατική, καὶ ᾖ καταφατικὴ μὲν ἀναγκαία καθόλου ἡ ἐλάττων, ἀποφατικὴ δʼ ἐνδεχομένη καθόλου ἡ μείζων, ἀντιστραφείσης τῆς καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαίας ἔσται ἐν πρώτῳ σχήματι ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἐνδεχόμενον συμπέρασμα οὔσης τῆς μείζονος ἐνδεχομένης καθόλου ἀποφατικῆς, ὃς καὶ αὐτὸς ἦν τέλειος συλλογισμὸς ἐν πρώτῳ σχήματι. εἰπὼν δὲ ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα προσέθηκε τὸ καὶ γὰρ ἡ στερητικὴ προτάσις ἐνδέχεσθαι σημαίνει, ὅ ἐστι δεικτικὸν τοῦ τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν γίνεσθαι συμπέρασμα· ὅταν γὰρ ἡ μείζων στερητική τε καὶ ἀναγκαία ᾖ, τότε μόνον οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου τὸ συμπέρασμα ἀλλὰ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. ἔχει δέ πως ἀκαταλληλότερον ἡ λέξις, καὶ εἴη ἂν τὸ κατάλληλον αὐτῆς τοιοῦτον· «καὶ εἰ ἡ στερητικὴ πρότασις ἐνδέχεσθαι σημαίνει, φανερὸν ὅτι τὸ συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον». δύναται δὲ συλλογισμὸς γενέσθαι, κἂν τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν τηρήσαντες ἀντιστρέψωμεν τὴν μείζονα οὖσαν ἐνδεχομένην καθόλου ἀποφατικὴν εἰς τὴν ἐπὶ μέρους, μεταλαβόντες αὐτὴν εἰς τὴν καταφατικήν. ἀλλὰ περιεργοτέρα ἡ δεῖξις καὶ διὰ τὴν μετάληψιν τῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν καταφατικὴν καὶ διὰ τὸ δεῖν καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντιστρέψαι καὶ διὰ τοῦτο γίνεσθαι ἐπὶ μέρους ἐνδεχόμενον καταφατικὸν τὸ συμπέρασμα, οὐκ ἀποφατικόν. ἔτι δὲ εἰ ἡ μὲν μείζων στερητική τε καὶ ἀναγκαία ἡ δὲ ἐλάττων ἐνδεχομένη καταφατικὴ καθόλου, ἀντιστραφείσης τῆς ἐνδεχομένης γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγία ἔχουσα τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἐπὶ μέρους καταφατικήν, καὶ τὸ συμπέρασμα τοῦ μὴ ὑπάρχειν τινὶ καὶ οὕτως ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους· οὐ γὰρ κατὰ τὸν διορισμόν. τὸ δὲ ὥστε καὶ τὸ Α τῷ Β ἀνάγκη τινὶ μὴ ὑπάρχειν οὐχ ὡς ἀναγκαίου ἀποφατικοῦ ἐπὶ μέρους γινομένου τοῦ συμπεράσματος εἴρηται, ἀλλʼ ὡς ἴσον τῷ «ἀνάγκη ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα γίνεσθαι». ἂν δὲ ἡ ἐλάττων ἀποφατική ᾖ ἡ δὲ μείζων καταφατική, ἂν ἡ ἀποφατικὴ ἐλάττων οὖσα ἐνδεχομένη ᾖ, ἐκ μὲν τῶν κειμένων οὐκ ἔσται συλλογισμός, μεταληφθείσης δὲ τῆς ἐνδεχομένης καθόλου ἀποφατικῆς εἰς τὴν καθόλου καταφατικὴν ἐνδεχομένην καὶ ἀντιστραφείσης ἔσται πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα ἐπὶ μέρους ἐνδεχόμενον καταφατικὸν ἔχον συμπέρασμα ἐπὶ τῇ μείζονι καθόλου καταφατικῇ ἀναγκαίᾳ καὶ τῇ ἐλάττονι ἐπὶ μέρους καταφατικῇ ἐνδεχομένῃ· ἀποφατικῆς γὰρ μενούσης τῆς ἐλάττονος οὐδὲν συναχθήσεται.
Ἐὰν δὲ ἡ ἐλάττων ᾖ καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία, οὐκ ἔσται συλλογιστικὴ συζυγία. καὶ τοῦτο πάλιν δείκνυσι τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείξας καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν δυνάμενον τὸν μείζονα καὶ πρῶτον ὅρον τῷ ἐσχάτῳ. τοῦ μὲν οὖν παντὶ ὑπάρχειν ὅροι ὕπνος, ἵππος καθεύδων, ἄνθρωπος· ὕπνος γὰρ ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ, ἵππος δὲ καθεύδων οὐδενὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, καὶ ὕπνος ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἵππῳ καθεύδοντι. τοῦ δὲ μηδενὶ ὕπνος, ἵππος ἐγρηγορώς, ἄνθρωπος· πάλιν γὰρ ὕπνον μὲν ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ, ἵππος δὲ ἐγρηγορὼς ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀνθρώπῳ, καὶ ὕπνος οὐδενὶ ἵππῳ ἐγρηγορότι. δεῖ δὲ εἰδέναι, ὅτι τὰ συμπεράσματα οὐχ ἁπλῶς ἀναγκαῖα τὰ δεδειγμένα ἀλλὰ τὰ μετὰ διορισμοῦ, ἃ ὑπάρχοντά ἐστι. τὰ δὲ οὕτως ἔχοντα τοῦ μὲν ἀναγκαῖον ἢ ὑπάρχον γενέσθαι τι συμπέρασμά ἐστιν ἀναιρετικά· τὸ γὰρ παντὶ ὑπάρχον ἀναιρεῖ ὁμοίως τάς τε ἀναγκαίας καὶ τὰς ὑπαρχούσας ἀποφάσεις· ὁμοίως δὲ πάλιν καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον τὰς καταφάσεις πάσας τάς τε ἀναγκαίας καὶ τὰς ὑπαρχούσας. τοῦ μέντοι ἐνδεχομένου οὔκ εἰσιν ἀναιρετικαὶ αἱ ἐναντίαι ὑπάρχουσαι· τό τε γὰρ παντὶ ὑπάρχον ἐνδέχεται καὶ τινὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν αὐτῷ, καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἐνδέχεται καὶ παντὶ αὐτῷ καὶ τινί. καὶ συλλογιστικὴ δὲ ἡ συζυγία ἡ ἔχουσα τὴν μὲν ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν τὴν δὲ μείζονα καθόλου καταφατικὴν ἐνδεχομένην ἐν τρίτῳ σχήματι. ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἐνδεχομένης γίνεται τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, τὸ Γ τῷ Α ἐνδέχεται τινί· τὸ Β ἄρα τῷ Α τινὶ οὐχ ὑπάρχει· τοῦτο γὰρ ἐδόκει γίνεσθαι συμπέρασμα ἀποφατικῆς τῆς ἀναγκαίας οὔσης. ἀλλʼ οὐ τὸ προκείμενον οἷόν τε συναχθῆναι· δεῖ μὲν γὰρ τὸ Α τοῦ Β κατηγορεῖσθαι· οὐ δείκνυται δὲ τοῦτο, διὰ τὸ μὴ ἀντιστρέφειν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ὑπάρχον, τῇ προκειμένῃ μίξει. εἰ μέντοι μὴ συνάγοιτο ἐπὶ τῇ προκειμένῃ μίξει τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν ἀλλὰ τὸ ἐνδέχεσθαι τινί, δόξει γίνεσθαι συλλογισμὸς τῷ τὸ ἐν μέρει ἐνδεχόμενον ἀποφατικὸν ἀντιστρέφειν. τοῦ δὲ ἀσυλλόγιστον δοκεῖν εἶναι ταύτην τὴν συζυγίαν πάλιν αἴτιον τὸ τὴν ἐλάττονα ἐν πρώτῳ σχήματι μένειν ἀποφατικήν· οὐ μέντοι, εἰ ἀντιστρέφοιεν ἀμφότεραι, γίνεται ἡ ἐλάττων ἀναγκαία ἀποφατική· μείζων γὰρ γίνεται ἡ Β Γ, εἰ μὴ ἀμφοτέρας τις ἀντιστρέφοι.
Εἰ δὲ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων εἴη ἡ δʼ ἐν μέρει — τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ εἰ δʼ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δʼ ἐν μέρει πρὸς τὸν μέσον· διὰ γὰρ τῶν ὅρων εἶπεν αὐτάς· ἅμα δὲ καὶ τὸ τρίτον σχῆμα ὑπέγραψεν· ἐν ᾧ γὰρ δύο ὅροι ἑνὸς καὶ μέσου κατηγοροῦνται, ὥσπερ καὶ πρῶτον πάλιν, ἐν ᾧ πάλιν τριῶν ὅρων ὄντων δύο ἐξ αὐτῶν κατηγοροῦνται, ἀλλʼ οὐ τοῦ αὐτοῦ, ἀλλʼ, ὡς εἶπεν ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος, «ὅταν ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ᾖ, ὁ δʼ ἐν μέρει πρὸς τὸν ἕτερον»· ὅταν γὰρ μὴ τοῦ αὐτοῦ κατηγορῶνται ἀμφότεροι, ἀλλὰ μηδὲ οἱ δύο ἀλλήλων ἀντικατηγορῶνται, ἀλλʼ ὁ τῷ ἑτέρῳ ὑποκείμενος μὴ τοῦ κατηγορουμένου αὐτοῦ ἀντικατηγορῆται ἀλλὰ τοῦ ἑτέρου, τοῦ πρώτου σχήματος ἡ συμπλοκή —, οὔσης δὲ τῆς προειρημένης συμπλοκῆς ἐν τρίτῳ σχήματι ὁμοίως, φησίν, ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ὥσπερ καὶ ὅτε ἀμφότεραι καθόλου ἦσαν. καὶ γὰρ ἐν ἐκείνοις τῆς μὲν ἐλάττονος ἀναγκαίας ἀποφατικῆς οὔσης καθόλου οὐδὲν ἐγίνετο· οὔσης δὲ ταύτης ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς ἐγίνετο συλλογιστικὴ συζυγία. ὁμοίως δὲ καὶ ἀναγκαίας καταφατικῆς· τὴν γὰρ καθόλου καταφατικὴν ἀντιστρέφοντες ἐπὶ μέρους τε ἐποιοῦμεν καὶ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα τὴν συζυγίαν ἀνήγομεν. καὶ ἐν τούτοις δὲ ὁμοίως τὴν ἐπὶ μέρους ἀντιστρέψαντες τὴν αὐτὴν ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγίαν καὶ τῶν δύο καθόλου οὐσῶν ποιησόμεθα. ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων συζυγιῶν ἐν μὲν τῇ ἐχούσῃ τὴν μὲν μείζονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὥσπερ καὶ ὅτε ἦν ὑπάρχουσα καθόλου καταφατικὴ αὐτὴ οὔσης τῆς μείζονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης. τὸ γὰρ ὁμοίως δὲ ἕξει οὐκ ἐπὶ τῶν δείξεων εἶπεν ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον ὅμοιον γίνεσθαι, ὁποῖον καὶ ὅτε ἦσαν ἀμφότεραι καθόλου. δύναται δὲ καὶ μεταληφθείσης τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης εἰς τὴν καταφατικὴν καὶ ἀντιστραφείσης συναγόμενον δείκνυσθαι ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους καταφατικόν· δεῖ μέντοι καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντιστρέψαι· ὥστε οὐ πάντως διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἡ τοιαύτη συμπλοκή.
Εἰ μὲν οὖν ἀμφότεραι καταφατικαὶ εἶεν, τοῦ ἐνδέχεσθαι τινὶ ὑπάρχειν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀλλʼ οὐ τοῦ ὑπάρχειν τινί, ὁποτέρα ἂν καθόλου ληφθῇ, πλὴν ὅτι τῆς μείζονος ἐπὶ μέρους ληφθείσης αὐτήν τε δεήσει καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντιστρέψαι· οὕτως γὰρ ἔσται τοῦ προκειμένου τὸ συμπέρασμα. ἀλλὰ κἂν ἡ ἑτέρα ἀποφατικὴ ληφθῇ ἢ ἀναγκαία καταφατική, ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν τὸ συμπέρασμα. δεῖ δὲ καὶ ἐν μέρει εἶναι τὴν ἀναγκαίαν οὖσαν καταφατικήν· ἂν γὰρ ᾖ αὕτη καθόλου, δεήσει τὴν ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν εἰς τὴν καταφατικὴν μεταλαβεῖν· οὕτως δὲ ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα καταφατικόν. δύναται δέ, ἂν ἡ ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία ληφθῇ, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυσθαι γινόμενον τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν. ἂν δὲ ἡ ἀποφατικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία οὖσα μείζων — τότε γὰρ ἡ συζυγία συλλογιστική —, τοῦ μὴ ὑπάρχειν τινί, οὐ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν ἔσται τὸ συμπέρασμα· ὁμοίως γὰρ δειχθήσεται, ὥσπερ ἐδείχθη, καὶ ὅτε καθόλου ἦσαν ἀμφότεραι, ἡ δʼ ἀποφατικὴ ἀναγκαία. εἰπὼν δὲ ἔσεσθαι τοῦ μὴ ὑπάρχειν τινὶ τὸ συμπέρασμα ἐν τῇ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς ἀναγκαίας καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἐνδεχομένης ἐν τρίτῳ σχήματι συζυγίᾳ τὴν αἰτίαν τοῦ τοιαῦτα γίνεσθαι τὰ συμπεράσματα καθόλου παρέθετο προσθεὶς ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος τελειοῦσθαι τοὺς συλλογισμούς, ὥστε, καθάπερ ἐν ἐκείνοις, καὶ ἐπὶ τούτων ἀναγκαῖον συμπίπτειν, τοῦτʼ ἔστιν «ὁποῖα ἂν ἐν ἐκείνῳ τὰ συμπεράσματα τῷ σχήματι ἐπὶ ταῖς τοιαύταις συζυγίαις, τοιαῦτα καὶ ἐν τούτῳ δεῖ εἶναι». ἐπιζητήσαι ἄν τις εὐκαίρως πρὸς αὐτόν, διὰ τί οὐχ οὕτως εἶπε γίνεσθαι καὶ ἐν ταῖς ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἐνδεχομένης μίξεσιν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, ὡς ἐν τῷ πρώτῳ ἐδείκνυτο. ἢ τὸ νῦν λεγόμενον καθόλου γίνεται, καὶ τούτῳ χρὴ ἕπεσθαι· ὡς γὰρ ἂν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἔχῃ τὸ συμπέρασμα, οὕτως καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις ἕξει σχήμασι τοῖς τὴν ὁμοίαν συμπλοκὴν δεικνυμένοις ἔχειν διὰ τῆς ἀντιστροφῆς.
Ἂν μέντοι στερητικὴ ἡ ἐλάττων πρότασις καθόλου ᾖ, ἐὰν μὲν ἐνδεχομένη, ἀντιστραφείσης τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἀναγκαίας συλλογιστικὴ ἡ συζυγία τοῦ ἐνδέχεσθαι τινὶ μή, ἧς πάλιν δεήσει καὶ τὸ συμπέρασμα ἀντιστρέψαι· ἀντιστρέφει δὲ ἡ ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ οὖσα τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου. ἂν δὲ στερητικὴ καθόλου ἡ ἐλάττων οὖσα ἀναγκαία, οὐκ ἔσται συλλογιστικὴ ἡ συζυγία. καὶ τοῦτο δειχθήσεται μὲν διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων τῶν καὶ πρὸ ὀλίγου ληφθέντων, ὅτε ἦσαν ἀμφότεραι καθόλου, ἀναγκαία δὲ ἀποφατικὴ ἡ ἐλάττων. αἴτιον δὲ πάλιν τὸ γίνεσθαι μὲν συμπέρασμα ἀντιστραφείσης τῆς μείζονος οὔσης ἐνδεχομένης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὑπάρχον ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀπὸ τοῦ ἐλάττονος ἄκρου, μὴ ἀντιστρέφειν δὲ τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν. οἱ δὲ ὅροι ἦσαν τοῦ μὲν ὑπάρχειν ὕπνος, κοιμώμενος ἵππος, ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ὕπνος, ἐγρηγορὼς ἵππος, ἄνθρωπος· ὁ γὰρ ὕπνος τότε μὲν ἐλαμβάνετο παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεσθαι, νῦν δὲ ληφθήσεται τινί. ἀλλʼ οὐδʼ ὅταν ἡ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ᾖ ἀναγκαία ἀποφατική, συλλογιστικὴ ἡ συμπλοκή. οἱ αὐτοὶ ὅροι παρατεθέντες δείξουσιν· ληφθήσεται γὰρ ἐγρήγορσις, ἵππος κοιμώμενος, ἄνθρωπος· ἐγρήγορσις γὰρ ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ, ἵππος δὲ κοιμώμενος ἐξ ἀνάγκης τινὶ ἀνθρώπῳ οὐχ ὑπάρχει, καὶ ἐγρήγορσις ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ κοιμωμένῳ ὑπάρχει. καὶ πάλιν ἐγρήγορσις, ἵππος ἐγρηγορώς, ἄνθρωπος· ἐγρήγορσιν γὰρ παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἵππος δὲ ἐγρηγορὼς ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀνθρώπῳ, καὶ ἐγρήγορσις ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἵππῳ ἐγρηγορότι.
Οὐκέτι τῶν ἄλλων ἀσυλλογίστων συζυγιῶν ἐμνημόνευσε τῶν ἐξ ἀμφοῖν ἐπὶ μέρους ἢ ἀδιορίστων καταφατικῶν τε καὶ ἀποφατικῶν καὶ ἀνομοιοσχημόνων ὡς ὄντος ἤδη γνωρίμου τούτου κατὰ ταύτας διὰ τῶν εἰρημένων. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
Τοῦτο γὰρ ἦν τὸ καὶ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος ῥηθὲν τὸ «τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων»· ἀντὶ γὰρ τοῦ «διὰ τοῦ προειρημένου σχήματος» εἶπε «τῶν σχημάτων». ὅτι δὲ καὶ οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι ἀτελεῖς τε συλλογισμοὶ καὶ τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, δῆλον· οἱ μὲν γὰρ διʼ ἀντιστροφῆς τῶν προτάσεων ἐδείχθησαν συνάγοντες, οἱ δὲ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ἐν οἷς ἡ μὲν ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ἢ ὑπάρχουσα ἢ ἀναγκαία ἡ δὲ μείζων ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη. ἐμνημόνευσε δὲ καὶ ταύτης τῆς δείξεως ἐπὶ μόνης τῆς ἐξ ἐνδεχομένης καὶ ὑπαρχούσης μίξεως· ἐπὶ δὲ τῆς ἐξ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης μόνον εἶπε τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, οὐκέτι δὲ καὶ τὴν δεῖξιν παρέθετο ἡ λέξις «καὶ ὅταν τὸ μὲν στερητικὸν ληφθῇ τὸ δὲ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ καταφατικόν». ἡ γὰρ ἐκ καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαίας τῆς ἐλάττονος καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης τῆς μείζονος ἐν τρίτῳ σχήματι καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυται συλλογιστικὴ καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς. ἂν γὰρ μεταλάβωμεν τὴν ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν τὴν Α Γ εἰς τὴν καταφατικὴν καὶ ἀντιστρέψωμεν, συναχθήσεται μὲν τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεσθαι τινί, ἀντιστραφέντος δὲ τοῦ συμπεράσματος ἔσται δεικνύμενον τὸ προειρημένον. ἀλλὰ διὰ μὲν τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἐνδεχόμενον τὸ δεικνύμενον, διὰ δὲ τῆς ἀντιστροφῆς ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἐνδεχόμενον τὸ δεικνύμενον. διὸ οὐδὲ χρῆται τῇ διʼ ἀντιστροφῆς δείξει ἐν τῇ τοιαύτῃ συμπλοκῇ, ὅτι μὴ τηρεῖται τὸ ἀποφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἀποφατικῆς κειμένης προτάσεως. οὕτως δέ, κἂν ἡ μείζων ᾖ ἀναγκαία καθόλου καταφατική, ἡ δὲ ἐλάττων ἐνδεχομένη ἐπὶ μέρους ἀποφατική, κατʼ ἀμφοτέρας τὰς ἀντιστροφάς. Ὅτι μὲν οὖν οἱ ἐν τούτοις τοῖς σχήμασι συλλογισμοὶ τελειοῦνται διὰ τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμῶν.
Λέγει μὲν περὶ τῶν ἐν δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι συλλογισμῶν ὑπομιμνήσκων ἡμᾶς τῶν δεδειγμένων· δέδεικται γάρ, ὅτι πάντες οἱ ἐν τοῖς σχήμασι τούτοις συλλογισμοὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος τελειοῦνται ἢ δεικτικῶς διʼ ἀντιστροφῶν προτάσεων ἢ ἐξ ὑποθέσεως διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. τὸ δὲ καθόλου πρόσκειται ἤτοι δηλωτικὸν τοῦ ὅτι πάντες ἀνάγονται εἰς τοὺς ἐν τούτῳ δύο καθόλου συλλογισμούς — ἐδείχθη γὰρ καὶ τοῦτο, ὅτε καὶ οἱ τὰ ἐπὶ μέρους ἐν πρώτῳ σχήματι συνάγοντες ἐδείχθησαν καὶ αὐτοὶ ἀναγόμενοι εἰς τοὺς δύο τοὺς καθόλου τοῦ πρώτου διὰ τοῦ πρῶτον διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς εἰς τοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ δύο τοὺς ἐκ τῶν δύο καθόλου προτάσεων ἀναχθῆναι· εἰ δὲ εἰς τούτους πάντες ἀνάγονται, καὶ τελειοῦνται διὰ τούτων, ἐξ ὧν τὸ εἶναι ἔχουσιν —, ἢ τὸ καθόλου νῦν εἶπεν ἀντὶ τοῦ «ἁπλῶς»· καθόλου γὰρ πάντες καὶ ἁπλῶς πάντες τελειοῦνται διὰ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι συλλογισμῶν. καὶ εἴη ἂν τὸ λεγόμενον τοιοῦτον· «τελειοῦνται δὲ καθόλου διὰ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι συλλογισμῶν». Ὅτι δʼ ἁπλῶς πᾶς συλλογισμὸς οὕτως ἕξει, νῦν ἔσται φανερόν.
Ἡ πρόθεσις αὐτῷ δεῖξαι, ὅτι μηδεὶς συλλογισμὸς ἔξω τῶν εἰρημένων γίνεται τριῶν σχημάτων, ἀλλὰ πᾶς ἔν τινι τῶν σχημάτων ἐστὶ τούτων. οὕτως δʼ ἂν εἴη συναποδεικνύμενον καὶ τὸ ὅτι πᾶς συλλογισμὸς εἰς τοὺς δύο τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τοὺς ἐκ καθόλου προτάσεων ἀμφοτέρων ἀνάγεται. τὸ δὲ ἁπλῶς πᾶς συλλογισμὸς οὕτως ἕξει ἤτοι λέγει, ὅτι οὕτως ἕξει, ὡς ἐξηριθμησάμεθα καὶ κατελέξαμεν τοὺς καθʼ ἕκαστον σχῆμα δεικνύντες συλλογισμούς — εἷς γάρ τις τούτων ἔσται τῶν εἰρημένων ἡμῖν ἢ πᾶς ὁ λαμβανόμενος· τοῦτο δὲ δειχθήσεται, ἂν δειχθῇ μηδεὶς ἔξω τῶν τριῶν σχημάτων, ὧν ἐξεθέμεθα, γινόμενος· εἰ γὰρ πᾶς μὲν ὁ γινόμενος ἐν τούτοις, οἱ δʼ ἐν τούτοις εἰσίν, οὓς ἐξεθέμεθα, πᾶς ὁ γινόμενος συλλογισμὸς εἴη ἂν ἐν τούτοις, οἷς ἐξεθέμεθα —, ἢ ἁπλῶς πᾶς συλλογισμὸς οὕτως ἕξει ὡς ἀνάγεσθαι εἰς τοὺς ἐν πρώτῳ σχήματι καθόλου. Ἀνάγκη δὴ πάντα συλλογισμὸν καὶ πᾶσαν ἀπόδειξιν ἢ ὑπάρχον τί τινι ἢ μὴ ὑπάρχον δεικνύναι.
Δεικνύς, ὅτι πᾶς συλλογισμὸς τῶν εἰρημένων τις ἔσται καὶ ἔν τινι τῶν τριῶν σχημάτων, διαίρεσιν τῶν δεικνυμένων συλλογιστικῶς πρῶτον ποιεῖται, καὶ οὕτως ἕκαστον τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως δείκνυσι μὴ δυνάμενον ἄλλως δειχθῆναι, εἰ μὴ διά τινος τῶν προειρημένων τριῶν σχημάτων καὶ τῶν ἐν τούτοις συζυγιῶν· τούτου γὰρ δειχθέντος ἀποδειχθὲν ἂν εἴη τὸ προκείμενον. λαμβάνει δὴ τὸ πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα συλλογισμὸν — κοινότερον νῦν τῆς ἀποδείξεως ὀνόματι χρώμενος — ἢ ὑπάρχον τί τινι δεικνύναι ἢ μὴ ὑπάρχον, καὶ ἑκάτερον τούτων ἢ καθόλου ἢ κατὰ μέρος· ἢ γὰρ παντὶ ὑπάρχειν ἢ μηδενὶ δείκνυσιν ὁ συλλογιζόμενος — ταῦτα γὰρ τὰ καθόλου — ἢ τινὶ ὑπάρχειν ἢ μὴ παντί· ταῦτα γὰρ τὰ ἐπὶ μέρους. εἰπὼν δέ, ὅτι τὰ δεικνύμενα ταῦτά ἐστι συλλογιστικῶς, ἑξῆς παρατίθεται καὶ τοὺς τρόπους τῶν δείξεων λέγων ἔτι ἢ δεικτικῶς ἢ ἐξ ὑποθέσεως, δεικτικῶς μὲν λέγων τοὺς κατηγορικῶς καὶ διʼ οὐδεμιᾶς ὑποθέσεως ἀλλὰ τὸ προκείμενον ἄντικρυς καὶ αὐτόθεν δεικνύντας — οὐ γὰρ χρῶνται τῷ κατηγορικῷ ὀνόματι ἐπὶ τούτου τοῦ τρόπου τῆς δείξεως ἀλλὰ τῷ δεικτικῷ, κατηγορικὸν δὲ ἐν ἔθει αὐτοῖς τὸ καταφατικὸν λέγειν —, ἐξ ὑποθέσεως δὲ τοὺς ὑπόθεσίν τινα θέντας ἐν τῇ δείξει καὶ ὑποτεθείσῃ προσχρωμένους προτάσει ἢ μιᾷ ἢ καὶ πλείοσι. δείξει δέ, ὅτι καὶ ἐν τοῖς ἐξ ὑποθέσεως τὸ συλλογιστικῶς δεικνύμενον ἢ ὑπάρχειν τινὶ ἢ μὴ ὑπάρχειν δείκνυται, καὶ τούτων ἑκάτερον ἢ καθόλου ἢ κατὰ μέρος διὰ τούτων δείκνυται. φησὶ δὲ τοῦ ἐξ ὑποθέσεως μέρος καὶ εἶδος εἶναι καὶ τὴν διʼ ἀδυνάτου δεῖξιν ἐνδεικνύμενος ἡμῖν, τί ποτέ ἐστι τὸ ἐξ ὑποθέσεως, καὶ διὰ τί ἐξ ὑποθέσεως καλεῖται· καὶ γὰρ ἐν τοῖς διʼ ἀδυνάτου ὑποθέντες τὸ ἀντικείμενον, οὗ βουλόμεθα δεῖξαι, πρὸς τοῦτο τὸν συλλογισμὸν ποιούμεθα δεικνύντες ἀδύνατον αὐτό, προηγουμένως μὲν συλλογιζόμενοι καὶ δεικνύντες τὸ ψεῦδός τε καὶ ἀδύνατον, κατὰ συμβεβηκὸς δὲ καὶ κατασκευάζοντες τἀληθές τε καὶ τὸ προκείμενον. περὶ μὲν οὖν τῶν ἐξ ὑποθέσεως ποιήσεται τὸν λόγον· ἀκολουθήσει γὰρ ὁ περὶ ἐκείνων λόγος τούτοις. πρῶτον δὲ τοὺς κατηγορικῶς καὶ δεικτικῶς, ὥς φησι, δεικνύντας δείκνυσι πάντας διὰ τῶν προειρημένων γινομένους σχημάτων· ἐκ γὰρ τούτων φησὶν ἔσεσθαι γνώριμον καὶ τὸ τῶν ὑποθετικῶν. Εἰ δὴ δέοι τὸ Α κατὰ τοῦ Β συλλογίζεσθαι ὑπάρχον ἢ μὴ ὑπάρχον.
Τοῦτʼ ἔστιν, ἂν ᾖ προκείμενον ἡμῖν καταφατικὸν συμπέρασμα ποιῆσαι τοῦ Α πρὸς τὸ Β ἢ ἀποφατικόν — τὸ γὰρ δεικτικὸν τοιοῦτον —, ἀνάγκη μὲν λαβεῖν τι κατά τινος κατηγορούμενον· μηδενὸς γὰρ λαμβανομένου οὐδʼ ἂν δειχθείη τι. ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ὑποθετικὸς ληφθῇ, ὁ συλλογισμὸς ἔτι δεικτικός. ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἄλλο τι ἄλλου κατηγορούμενον ληφθῇ, μὴ συνάπτῃ δὲ πρὸς τὸ Α ἢ τὸ Β, οὐδʼ ὅλως περὶ τούτων ὁ λόγος ἔσται. ἀλλὰ μὴν οὐδʼ εἰ τὸ Α κατὰ τοῦ Β λαμβάνοιμεν κατηγορεῖσθαι· εἴημεν γὰρ ἄν, ὃ βουλόμεθα δεῖξαι, τοῦτο λαμβάνοντες, ὅπερ ἐστὶ τὸ ἐν ἀρχῇ λαμβάνειν· τὸ γὰρ τὴν ἀρχὴν ζητούμενον οὐχ ὡς ζητούμενον ἀλλʼ ὡς οὕτως ἔχον ληψόμεθα. κατʼ ἄλλου ἄρα τὸ Α ἢ ἄλλο κατὰ τοῦ Α. εἰ μὲν οὖν τὸ Α κατὰ τοῦ Γ κατηγορήσαιμεν, τὸ δὲ Γ κατὰ μηδενός, μηδʼ ἄλλο τι κατὰ τοῦ Γ, ἀλλὰ μηδὲ κατὰ τοῦ Α τι ἕτερον, οὐδὲ συλλογισμὸν ὅλως ποιήσομεν. λείπει δὲ τὸ μηδὲ τὸ Α κατʼ ἄλλου· τοιαύτη γὰρ ἡ τοῦ δευτέρου σχήματος τάξις. οὐ γὰρ γίνεται συλλογισμὸς ἑνός τινος ληφθέντος· τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ τῷ γὰρ ἓν καθʼ ἑνὸς ληφθῆναι οὐδὲν συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης. βούλεται γὰρ εἰπεῖν, ὅτι συλλογιστικῶς οὐδὲν συμβαίνει μιᾶς ληφθείσης προτάσεως· ἦν γὰρ ὁ συλλογισμὸς λόγος, ἐν ᾧ «τεθέντων τινῶν», ἀλλʼ οὐ «τινὸς τεθέντος». δεῖ ἄρα καὶ ἑτέρας προτάσεως, ἵνα δειχθῇ συλλογιστικῶς τί τινι ὑπάρχον ἢ μὴ ὑπάρχον. ἂν μὲν οὖν προσληφθῇ πάλιν τὸ Α κατά τινος ἄλλου, φέρε εἰπεῖν τοῦ Δ, ἀποφατικῶς, ἔσται συλλογισμὸς ἐν δευτέρῳ σχήματι τοῦ Γ πρὸς τὸ Δ. ἂν δʼ ἄλλο τι κατὰ τοῦ Α, φέρε εἰπεῖν τὸ Δ, συλλογιστικῶς, ἔσται συλλογισμὸς ἐν πρώτῳ σχήματι τοῦ Δ πρὸς τὸ Γ. ἂν δὲ κατὰ τοῦ Γ ὡς τὸ Α οὕτως καὶ ἄλλο τι συλλογιστικῶς, φέρε εἰπεῖν τὸ Δ, ἔσται συλλογισμὸς ἐν τρίτῳ σχήματι τοῦ Α πρὸς τὸ Δ. διὸ καὶ εἶπεν «οὐδὲν μὲν κωλύσει ἐκ τῶν οὕτως λαμβανομένων γίνεσθαι συλλογισμόν, οὐ μέντοι τὸ Β ἢ τὸ Α δειχθήσεται κατηγορούμενον, ὃ προέκειτο, ἢ ὅλως ἄλλο τι τῶν προειρημένων τῷ μηδὲ τὴν ἀρχὴν εἰλῆφθαι τὸ Β ἐν ταῖς κειμέναις προτάσεσι μηδὲ συνῆφθαί τινα αὐτῷ τῶν ὅρων». ἀλλʼ οὐδʼ ἂν ἐπʼ εὐθείας λαμβάνωμεν ὡς τὸ Α κατὰ τοῦ Γ οὕτως τὸ Γ κατʼ ἄλλου κἀκεῖνο πάλιν κατʼ ἄλλου· καὶ γὰρ οὕτως πάλιν, ἂν συλλογιστικῶς ληφθῶσιν αἱ προτάσεις, ἔσται μὲν ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ Α τοῦ ἐσχάτου ληφθέντος κατηγορούμενον, οὐ μὴν τοῦ Β, εἰ μὴ τοῦτο εἴη εἰλημμένον. ὅλως γάρ, εἰ μὴ εἴη πρὸς τὸ Β συναπτόμενός τις ὅρος ὥσπερ καὶ πρὸς τὸ Α, οὐδεὶς ἔσται καὶ πρὸς τὸ Β συλλογισμὸς τοῦ Α, ὅπερ ἦν δεῖξαι προκείμενον. οὐδεὶς γὰρ γίνεται συλλογισμὸς ἄλλου πρὸς ἄλλο, εἰ μὴ ληφθείη τις αὐτῶν μέσος ὅρος, ὃς πρὸς ἀμφότερα τὰ ἄκρα, ὧν πρόκειται ποιήσασθαι τὴν δεῖξιν, ἕξει σχέσιν τινὰ ὡς ἀμφοτέροις συνῆφθαι ἢ τῷ κατηγορεῖσθαι ἀμφοτέρων συλλογιστικῶς ἢ τῷ ὑποκεῖσθαι ἀμφοτέροις ἢ τῷ τοῦ μὲν κατηγορεῖσθαι τῷ δὲ ὑποκεῖσθαι. καθόλου μὲν γὰρ ὁ συλλογισμὸς ἐκ προτάσεών ἐστιν ἐχουσῶν μέσον ὅρον τινὰ καὶ κοινόν· ὁ δὲ πρὸς ὡρισμένον τι συλλογισμὸς ἐκ τῶν πρὸς τοῦτο συναπτουσῶν προτάσεων, ὥστʼ, εἰ μὴ πρὸς τοῦτο συνάπτοιέν πως αἱ λαμβανόμεναι προτάσεις, συλλογισμὸν μὲν οὐδὲν κωλύσει γενέσθαι, οὐ μὴν πρὸς τοῦτο. εἰ γὰρ εἴη προκείμενον πρὸς τὸ Α ποιήσασθαί τινα συλλογισμόν, δεῖ τὸ πρῶτον ἄκρον ὅρον ληφθῆναι κατά τι τῶν τριῶν σχημάτων συνάπτοντα πρός τινα μέσον καὶ ἕτερον ἄκρον· ἄλλως γὰρ οὐκ ἂν γένοιτο πρὸς αὐτὸ συλλογισμός. οἷον εἰ εἴη προκείμενον περὶ ἡδονῆς τι συλλογίσασθαι, ἂν λάβωμεν, ὅτι πᾶσα ἡδονὴ κατὰ φύσιν, πᾶν τὸ κατὰ φύσιν αἱρετόν, ποιήσομέν τινα συλλογισμὸν πρὸς τὸ προκείμενον. οὐδὲν ἔλαττον ἔσται πρὸς τὸ προκείμενον, κἂν λάβωμεν «πᾶσα ἡδονὴ κίνησις, πᾶσα κίνησις ἀτελής»· οὐ γὰρ ἦν ἡμῖν ὡρισμένος ὁ κατηγορούμενος. πάλιν δὲ ὁ τοῦδέ τινος πρὸς τόδε συλλογισμὸς ἀμφοτέρων ὡρισμένων ἐκ τῶν πρὸς τόδε καὶ τόδε συναπτουσῶν προτάσεων. εἰ δὴ πρόκειται τοῦ Α πρὸς τὸ Β ποιήσασθαι συμπέρασμα, δεῖ καὶ πρὸς τὸ Β συνάπτειν τὰς προτάσεις, μὴ μόνον πρὸς τὸ Α, ὡς ἔχουσιν, ἃς ἐλάβομεν· ἀδύνατον γὰρ συνάπτειν πρός τι πρότασίν τινα μηδενὸς τούτων μήτε ὑποκειμένου λαμβανομένου μήτε κατηγορουμένου αὐτοῦ. ἀλλʼ οὐδὲ τοῦ Α πρὸς τὸ Β γένοιτʼ ἄν ποτε συμπέρασμα, εἰ μηδὲν κοινὸν αὐτῶν ληφθείη, ὃ συνάψει αὐτά, ἀλλʼ ἑκατέρου αὐτῶν ἰδίᾳ τινὰ ἢ καταφάσκοιτο ἢ ἀποφάσκοιτο. εἰ δὴ μόνως μὲν γένοιτο συλλογισμὸς τοῦδέ τινος πρὸς τόδε τι, εἰ κοινόν τι καὶ μέσον αὐτῶν ληφθείη, ἡ δὲ τοῦ μέσου σχέσις πρὸς τά, ὧν λαμβάνεται μέσον, τριχῶς γίνεται — ἢ γὰρ ἐν μέσῳ τίθεται αὐτῶν τῷ μὲν ὑποκείμενος αὐτῶν τοῦ δὲ κατηγορούμενος, ἢ ἀμφοτέρων κατηγορεῖται, ἢ ἀμφοτέροις ὑπόκειται —, καὶ παρὰ ταύτας οὐχ οἷόν τε αὐτὸν σχέσιν καὶ θέσιν πρὸς τούς, ὧν λαμβάνεται μέσος, ἔχειν, αἱ δὲ προειρημέναι θέσεις αὐτοῦ ποιοῦσι τὰ τρία σχήματα, φανερὸν ὡς πᾶς δεικτικὸς συλλογισμὸς διά τινος τῶν τριῶν γίνεται σχημάτων, ὧν εἰρήκαμεν, καὶ κατὰ τὰς ἐν ἑκάστῳ συλλογιστικὰς συζυγίας πάσας· πᾶς ἄρα κατηγορικός, τοῦτʼ ἔστι δεικτικὸς συλλογισμὸς εἷς, ὧν εἰρήκαμεν, ἔσται συλλογισμῶν.
Εἰπὼν δὲ καὶ δείξας τοῦτο ἐπήνεγκεν ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος, καὶ εἰ διὰ πλειόνων συνάπτοιτο πρὸς τὸ Β· καὶ γὰρ εἰ μὴ διʼ ἑνὸς ὅρου μέσου τὸ Α τῷ Β συνάπτοιτο ἀλλὰ διὰ πλειόνων, καὶ ἡ τῶν πλειόνων μέσων λῆψις κατά τι τῶν τριῶν σχημάτων ἔσται. ἂν μὲν γὰρ ἐπʼ εὐθείας ᾖ τὰ μέσα πλείω εἰλημμένα ὡς εἶναι τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ, τὸ Δ κατὰ τοῦ Ε, τὸ Ε κατὰ τοῦ Β, ἐν πρώτῳ σχήματι συλλογισμὸς τοῦ Α πρὸς τὸ Β. ἂν δὲ ᾖ τὸ Γ κατὰ μὲν τοῦ Α ἀποφατικῶς, κατὰ δὲ τοῦ Δ καταφατικῶς, ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸ Α κατʼ οὐδενὸς τοῦ Δ συναχθήσεται· ἂν δὴ προσλάβωμεν τῇ Α Δ προτάσει καθόλου οὔσῃ ἀποφατικῇ τὸ Δ παντὶ τῷ Β, συναχθήσεται τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ἐν δευτέρῳ σχήματι διὰ μέσων τοῦ τε Γ καὶ τοῦ Δ. ἂν δέ γε τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ Δ καὶ πάλιν τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Δ, γίνεται ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Β κατὰ τινὸς τοῦ Γ· ἂν δὴ προσλάβωμεν τῇ Β Γ προτάσει ἐπὶ μέρους καταφατικῇ τὸ Α παντὶ τῷ Γ, συναχθήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Β. ἂν δὴ τὸ Γ καὶ τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Δ, καὶ πάλιν τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ, γίνεται καὶ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Β διὰ πλειόνων μέσων — διὰ γὰρ τῶν Δ, Γ — ἐν τρίτῳ σχήματι.
Ἑξῆς δὲ δείκνυσι καὶ τοὺς ἐξ ὑποθέσεως γινομένους συλλογισμοὺς διὰ τούτων τινὸς τῶν σχημάτων γινομένους, καὶ προχειρίζεταί γε ἐξ αὐτῶν τοὺς διʼ ἀδυνάτου καὶ δείκνυσι, πῶς καὶ οὗτοι ἐξ ὑποθέσεώς τέ εἰσι καὶ διά τινος τῶν τριῶν σχημάτων συνάγουσιν. ἐξ ὑποθέσεως μὲν οὖν εἰσιν, ὅτι, οὗ βούλονται δεῖξαι, τὸ ἀντικείμενον ἀντιφατικῶς ὑποτίθενται· συλλογιζόμενοι δέ τι διά τε τούτου καὶ ἄλλης τινὸς ἀληθοῦς προτάσεως ἀδύνατον δεικτικῶς, διὰ τοῦτο ἀναιροῦσι μὲν τὴν ὑπόθεσιν οὖσαν αἰτίαν ἀδυνάτου συμπεράσματος, τιθέασι δὲ αὐτοῦ τὸ ἀντικείμενον, οὐκέτι τοῦτο συλλογιζόμενοι. πάντες δὲ οἱ δεικτικοὶ συλλογισμοὶ ἐδείχθησαν διά τινος τῶν τριῶν σχημάτων γινόμενοι, ὥστε καὶ ὁ ἐν τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ συλλογισμὸς διά τινος ἂν γένοιτο τῶν τριῶν σχημάτων ὤν γε κατηγορικός τε καὶ δεικτικός. ὁ γὰρ διʼ ἀδυνάτου τι δεικνὺς συλλογίζεται μὲν δεικτικῶς τὸ ψεῦδος, ὡς εἶπον, ὃ δὲ βούλεται δεῖξαι, καὶ ὃ ἐξ ἀρχῆς αὐτῷ πρόκειται τῷ διὰ συλλογισμοῦ δεικτικοῦ τὸ ἀντικείμενον αὐτοῦ, ὃ ὑπέθετο, ἀδύνατον ὂν δεῖξαι, τῇ τούτου ἀναιρέσει τίθησί τε καὶ δείκνυσι. βουλόμενος γάρ τις δεῖξαι, ὅτι μηδείς ἐστιν ἄνθρωπος πτηνός, διά γε τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὑποθέμενος, ᾧ βούλεται δεῖξαι, τὸ ἀντικείμενον — τοῦτο δέ ἐστι τὸ τινὰ ἄνθρωπον πτηνὸν εἶναι —, ταύτῃ προσλαβὼν ἀληθῆ καὶ ὁμολογουμένην πρότασιν τὴν «πᾶν τὸ πτηνὸν πτέρυγας ἔχει» συλλογίζεται διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ τινὰ ἄνθρωπον πτέρυγας ἔχειν. καὶ ὁ μὲν συλλογισμὸς ὁ γινόμενος διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οὗτος, τὸ δʼ ἐξ ἀρχῆς προκείμενον τὸ μηδένα ἄνθρωπον πτηνὸν εἶναι οὐ διὰ συλλογισμοῦ δείκνυται ἀλλὰ διὰ τὸ τοῦ ἀδυνάτου συμπεράσματος αἰτίαν γενέσθαι τὴν ὑποτεθεῖσαν πρότασιν, ἥτις ἦν ἀντικειμένη τῇ δειχθῆναι προκειμένῃ. καὶ ἀναιρεῖται μὲν ἐκείνη, τίθεται δὲ αὕτη τῷ δεῖν τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἀληθὲς εἶναι. πάλιν τις βουλόμενος δεῖξαι, ὅτι μὴ ἔστι κίνησις διὰ κενοῦ, διʼ ἀδυνάτου, ὑποτίθεται μὲν τὸ εἶναι κίνησιν διὰ κενοῦ, δείξας δὲ καὶ συλλογισάμενός τι ἀδύνατον διὰ τὴν ὑπόθεσιν, ἀνελὼν ταύτην τίθησι τὸ προκείμενον· δείκνυσι γάρ, ὅτι, εἰ ἔστι διὰ κενοῦ κίνησις, ἰσοταχῶς τὰ βαρύτερα καὶ τὰ κουφότερα κινήσεται. διὰ γὰρ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ οὕτως· ἐν ᾧ μηδέν ἐστι τὸ διαιρούμενον ὑπὸ τῶν διʼ αὐτοῦ κινουμένων, ἐν τούτῳ ἀνάγκη πάντα τὰ κινούμενα ἰσοταχῶς κινεῖσθαι· ἐν δὲ τῷ κενῷ οὐδέν ἐστι τὸ διαιρούμενον ὑπὸ τῶν διʼ αὐτοῦ κινουμένων· ἐν τῷ κενῷ ἄρα ἀνάγκη πάντα τὰ κινούμενα ἰσοταχῶς κινεῖσθαι. ἀλλὰ μὴν τοῦτο ἀδύνατον· ἀδύνατον ἄρα καὶ τὸ κίνησιν γίνεσθαι διὰ κενοῦ· οὐκ ἄρα ἔστι κίνησις διὰ κενοῦ. καὶ ἐν τούτῳ δὴ τῷ λόγῳ διὰ μὲν συλλογισμοῦ κατηγορικοῦ τὸ ἀδύνατον δέδεικται, τὸ δὲ μὴ εἶναι κίνησιν διὰ κενοῦ τῇ τῆς ὑποθέσεως ἀναιρέσει τίθεται. Οἷον ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ διὰ τὸ γίνεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συμμέτρου τεθείσης.
Παραδείγματι αὐτὸς κέχρηται τῆς διʼ ἀδυνάτου δείξεως τῷ ἐπὶ τῆς διαμέτρου δεικνύς, πῶς, ὃ βούλεται κατασκευάζειν, ὁ τῇ διʼ ἀδυνάτου δείξει χρώμενος δείκνυσιν. οὐ γὰρ συλλογίζεται, ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ, ὁ οὕτως δεικνύς, ὅπερ ἐστίν, ὃ βούλεται δεῖξαι, ἀλλὰ τοῦ ἀντικειμένου τεθέντος τοῦ σύμμετρον αὐτὴν εἶναι τῇ πλευρᾷ δείκνυσι διὰ συλλογισμοῦ δεικτικῶς, ὅτι τούτου κειμένου γίνεται τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις ἴσα· ὃ ἐπεὶ ἀδύνατον, ἀναιρεῖται μὲν ἡ ὑπόθεσις, ᾗ τοῦτο ἠκολούθησεν, ἐν δὲ τῇ ταύτης ἀναιρέσει τὸ ἀντικείμενον αὐτῆς κατασκευάζεται τὸ μὴ εἶναι σύμμετρον τὴν διάμετρον τῇ πλευρᾷ, ἐπειδὴ κατὰ παντὸς θάτερον μέρος τῆς ἀντιφάσεως, ὃ ἦν ἐξ ἀρχῆς προκείμενον. ὁ δὲ συλλογισμὸς τοῦ τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις ἴσα γίνεσθαι, ἂν ᾖ ἡ διάμετρος σύμμετρος τῇ πλευρᾷ, τοιοῦτος κείσθω· τετράγωνον χωρίον τὰ Α Β Γ Δ, καὶ ἔστω διάμετρος αὐτοῦ ἡ Β Γ· εἰ δὴ σύμμετρός ἐστιν ἡ Β Γ διάμετρος τῇ Α Β πλευρᾷ, ἕξει λόγον πρὸς αὐτήν, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν· ἔχομεν γὰρ παρὰ Εὐκλείδῃ ἐν τῷ δεκάτῳ τῶν Στοιχείων δεδειγμένον τοῦτο, ὅτι «τὰ σύμμετρα μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν», καὶ ἔστι τέταρτον θεώρημα ἐν τῷ δεκάτῳ τοῦτο. ἔστω δὴ ὡς ἡ Β Γ διάμετρος πρὸς τὴν Β Α πλευρὰν ὁ Ε ἀριθμὸς πρὸς τὸν Ζ, καὶ εἰλήφθωσαν οἱ ἐλάχιστοι ἀριθμοὶ τῶν τὸν αὐτὸν λόγον τούτοις ἐχόντων πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους· «οἱ γὰρ ἐλάχιστοι ἀριθμοὶ τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους»· δέδεικται δὲ καὶ τοῦτο ἐν τῷ ἑβδόμῳ τῶν Στοιχείων Εὐκλείδου. εἰσὶ δὲ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους οἱ μονάδι μόνῃ μετρούμενοι. πεπολυπλασιάσθω ἑκάτερος τῶν Ε Ζ, καὶ ἔστω ὁ μὲν ἀπὸ τοῦ Η ἐφʼ ἑαυτὸν γενόμενος πολυπλασιασθεὶς Ι, ὁ δὲ ἀπὸ τοῦ Θ Κ. τετράγωνοι ἄρα εἰσὶν ὁ Ι καὶ Κ καὶ πρῶτοι καὶ αὐτοὶ πρὸς ἀλλήλους· δέδεικται γὰρ καὶ τοῦτο ἐν τῷ ἑβδόμῳ τῶν Στοιχείων, ὅτι, ἂν δύο ἀριθμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ὦσι καὶ πολλαπλασιασθεὶς ἑκάτερος αὐτῶν ποιήσῃ τινά, οἱ γενόμενοι ἐξ αὐτῶν πρῶτοι καὶ αὐτοὶ πρὸς ἀλλήλους ἔσονται. ἐπεὶ οὖν ἔστιν ὡς ἡ Β Γ διάμετρος πρὸς τὴν Α Β πλευρὰν οὕτως ὁ Ε ἀριθμὸς πρὸς τὸν Ζ, ὡς δʼ ὁ Ε πρὸς τὸν Ζ οὕτως ὁ Η πρὸς τὸν Θ, καὶ ὡς ἡ Β Γ διάμετρος ἔχει πρὸς τὴν Α Β πλευράν, οὕτως ἕξει ὁ Η ἀριθμὸς πρὸς τὸν Θ. καὶ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς Β Γ ἄρα διαμέτρου τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Α Β πλευρᾶς, οὕτως ἕξει καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ Η πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ Θ· εἰσὶ δὲ οὗτοι Ι καὶ Κ. διπλάσιον δὲ τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τετράγωνον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς· διπλάσιος ἄρα καὶ ὁ Ι ἀριθμὸς τοῦ Κ ἀριθμοῦ· ἄρτιος ἄρα ὁ Ι· πᾶς γὰρ ὁ διπλάσιός τινος ἄρτιος εἰς ἴσα γε διαιρούμενος. ἀλλὰ μὴν καὶ ὁ ἥμισυς αὐτοῦ ἄρτιος ἔσται· τῶν γὰρ τετραγώνων ἀριθμῶν τῶν εἰς ἴσα διαιρουμένων καὶ τὰ ἡμίση ἄρτιά ἐστιν. ἄρτιος ἄρα ἐστὶ καὶ ὁ Κ ἥμισυς ὢν τοῦ Ι ὄντος τετραγώνου. ἔστι δὲ καὶ περισσός· πρῶτοι γὰρ ἦσαν πρὸς ἀλλήλους ὁ Ι καὶ ὁ Κ. ἀδύνατον δὲ πρώτους εἶναι πρὸς ἀλλήλους τοὺς ἀρτίους· οἱ γὰρ ἄρτιοι οὐ μετροῦνται μονάδι μόνῃ κοινῷ μέτρῳ, ὃ ἴδιόν ἐστι τῶν πρώτων. δεῖ δὴ ἤτοι ἀμφοτέρους ἢ τὸν ἕτερον αὐτῶν περισσὸν εἶναι· ἐδείχθησαν δὲ καὶ ἄρτιοι ἀμφότεροι διὰ τὴν ὑπόθεσιν· τὰ περισσὰ ἄρα τοῖς ἀρτίοις ἴσα ὑποτεθείσης τῆς διαμέτρου εἶναι τῇ πλευρᾷ συμμέτρου, ὅπερ ἀδύνατον. ἐπὶ δὴ τῆς δείξεως ταύτης ὁ μὲν συλλογισμὸς ἐγένετο τοῦ τὰ περισσὰ τοῖς ἀρτίοις ἴσα εἶναι, ὅ ἐστι ψεῦδος. τὸ δὲ εἶναι ἀσύμμετρον τὴν διάμετρον τῇ πλευρᾷ διὰ τὴν ὑπόθεσιν δείκνυται· ὅτι γὰρ ὑποτεθέντος τοῦ ἀντικειμένου τούτῳ ἀδύνατόν τι ἀκολουθοῦν ἐδείκνυτο διὰ συλλογισμοῦ, τῇ τῆς ὑποθέσεως ἀναιρέσει ἐκεῖνο ἐτέθη τῷ δεῖν θάτερον αὐτῶν ἀληθὲς εἶναι· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ διὰ τὴν ἀντίφασιν. εἰ δὲ καὶ ἐπὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὁ γινόμενος τοῦ ψεύδους συλλογισμὸς δεικτικός τέ ἐστι, τοῦτʼ ἔστι κατηγορικός, καὶ διά τινος τῶν τριῶν περαίνεται σχημάτων, εἶεν ἂν ἐν τοῖς σχήμασι τοῖς τρισὶ καὶ οἱ διʼ ἀδυνάτου συλλογισμοὶ μέρος ὄντες τῶν ἐξ ὑποθέσεως. Ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ ἄλλοι πάντες οἱ ἐξ ὑποθέσεως.
Δείξας τοὺς διʼ ἀδυνάτου συλλογισμούς, πῶς ἐξ ὑποθέσεως ὄντες ὑπάγονται τοῖς προειρημένοις τρισὶ σχήμασι, φησὶν ὁμοίως τούτοις καὶ τοὺς ἄλλους πάντας γίνεσθαι τοὺς ἐξ ὑποθέσεως. ὡς γὰρ ἐπὶ τῶν διʼ ἀδυνάτου ὁ συλλογισμὸς πρὸς τὸ ὑποτεθὲν γίνεται, ὃ μεταλαβόντες, ἀνθʼ οὗ βουλόμεθα δεῖξαι, τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ ὑποτίθεμεν, καὶ δεικτικὸν ἐξ αὐτοῦ τε καὶ ἐξ ἑνὸς τῶν κειμένων ἐποιήσαμεν συλλογισμόν, οὕτως καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων φησὶ τῶν ἐξ ὑποθέσεως γίνεσθαι· ὁ μὲν γὰρ συλλογισμὸς πρὸς τὸ μεταλαμβανόμενον γίνεται δεικτικὸς ὤν· μεταλαμβανόμενον λέγων ἐκεῖνο, οὗ ἡ δεῖξις καὶ ὁ συλλογισμὸς γίνεται, ὅ ἐστι ποτὲ μὲν τὸ ἀντικείμενον τοῦ προκειμένου, ὡς ἐπὶ τῆς διʼ ἀδυνάτου δείξεως, ποτὲ δὲ τὸ ἐξ ὁμολογίας ληφθέν, ποτὲ δέ, ὃ οἱ νεώτεροι προσλαμβανόμενον λέγουσιν. ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς τούτου γίνεται, τὸ δὲ προκείμενον ἐξ ἀρχῆς εἰς δεῖξιν ἤτοι διʼ ὁμολογίας τινὸς τίθεται ἢ διά τινος ἄλλης ὑποθέσεως· ὑπόθεσις γὰρ καὶ ἡ ὁμολογία. οἷον ζητουμένου τοῦ «εἰ τὰ ἀντικείμενα συνυπάρχειν δύναται ἢ οὔ», ἂν συνθώμεθα καὶ ὁμολογήσωμεν ἀλλήλοις ὡς ἐφʼ ἑνὸς τῶν ἀντικειμένων οὕτως ἔχειν καὶ ἐπὶ πάντων, ἔπειτα τὰ ἐναντία προχειρισάμενοι δείξωμεν διὰ συλλογισμοῦ, ὅτι ταῦτα μὴ συνυπάρχει, λαβόντες, ὅτι τὰ ἐναντία ἀλλήλων ἐστὶ φθαρτικά, τὰ δὲ ἀλλήλων φθαρτικὰ οὐχ οἷόν τε συνυπάρχειν ἀλλήλοις, τὰ ἄρα ἐναντία οὐχ οἷόν τε συνυπάρχειν, ὁ μὲν συλλογισμὸς κατηγορικός τε καὶ δεικτικὸς γέγονε πρὸς τὸ μεταληφθὲν ἀντʼ ἐκείνου τοῦ τὴν ἀρχὴν εἰς δεῖξιν προκειμένου. ἦν γὰρ κείμενον ἐκεῖνο μὲν «εἰ τὰ ἀντικείμενα δύναται συνυπάρχειν», μετελήφθη δὲ ἀντʼ ἐκείνου τὰ ἐναντία, καὶ περὶ τούτων ἡ δεῖξις ἐγένετο καὶ ὁ συλλογισμός· τὸ δʼ ἐξ ἀρχῆς προκείμενον τούτου δειχθέντος συλλογιστικῶς ἐξ ὁμολογίας τίθεται, ἐπεὶ συνεθέμεθα καὶ ὡμολογήσαμεν, ὡς ἂν ἐφʼ ἑνὸς τῶν ἀντικειμένων δειχθῇ, οὕτως ἐπὶ πάντων ἕξειν. οὐκ ἐδεήθημεν δὲ τοιαύτης ὁμολογίας ἐπὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ἀλλὰ ψιλῆς τῆς τοῦ ἀντικειμένου ὑποθέσεως· τοῦ δὲ τὸ προκείμενον δειχθῆναι τοῦ συλλογισθέντος εὑρεθέντος ἀδυνάτου ἡ τῆς ἀντιφάσεως φύσις αἰτία.
Διʼ ὑποθέσεως δὲ ἄλλης, ὡς εἶπεν, εἶεν ἂν καὶ οὓς οἱ νεώτεροι συλλογισμοὺς μόνους βούλονται λέγειν· οὗτοι δʼ εἰσὶν οἱ διὰ τροπικοῦ, ὥς φασι, καὶ τῆς προσλήψεως γινόμενοι, τοῦ τροπικοῦ ἢ συνημμένου ὄντος ἢ διεζευγμένου ἢ συμπεπλεγμένου, οὓς οἱ ἀρχαῖοι λέγουσι μικτοὺς ἐξ ὑποθετικῆς προτάσεως καὶ δεικτικῆς, τοῦτʼ ἔστι κατηγορικῆς. εἰ γὰρ εἴη ὑποκείμενον συνεχὲς καὶ συνημμένον τὸ «εἰ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ ἀρετή, διδακτόν ἐστιν ἀρετή», εἶτα δεικνύοιτο, ὅτι ἐπιστήμη ἡ ἀρετή ἐστιν, δεδειγμένον ἂν εἴη, ὅτι καὶ διδακτή· οὕτως γὰρ ἂν προσληφθείη ὡς οὕτως ἔχον, εἰ δειχθείη, ὅτι ἐπιστήμη. ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς πάλιν ἂν εἴη πρὸς τοῦτο καὶ τούτου κατηγορικός· οἷον πᾶσα ἕξις ἀμετάπτωτος ἀπὸ ἀληθοῦς εἰς ψεῦδος ἐπιστήμη· ἡ δʼ ἀρετὴ ἕξις ἀμετάπτωτος ἀπὸ ἀληθοῦς εἰς ψεῦδος· ἡ ἀρετὴ ἄρα ἐπιστήμη. οὐδὲ γὰρ ἄλλως ἂν τεθείη, ὅτι ἡ ἀρετὴ ἐπιστήμη ἐστί, διὰ συλλογισμοῦ, εἰ μὴ διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ. δειχθέντος δὲ τούτου διὰ συλλογισμοῦ τὸ ἐξ ἀρχῆς γίνεται κατασκευαζόμενον διὰ τὴν ὑπόθεσιν· ὑπετέθη γὰρ ἐν τῷ συνεχεῖ τὸ εἰ ἡ ἀρετὴ ἐπιστήμη ἐστίν, διδακτὴν αὐτὴν εἶναι. εἰ γὰρ εἴη τὸ προσλαμβανόμενον δείξεως μὴ δεόμενον ἀλλὰ φανερὸν καὶ γνώριμον ὡς καὶ τὸ συνημμένον, οὐδʼ ἂν συλλογισμὸς ἔτι ὁ λόγος εἴη ὁ τοιοῦτος. οὐδὲ γὰρ χρείαν συλλογισμοῦ τινα τὴν ἀρχὴν τὸν τοιοῦτον παρέχεσθαι λόγον οἷόν τε· δεῖ γὰρ τὸν συλλογισμὸν δεικνύναι, ὃ ἄνευ τοῦ συλλογίσασθαι οὐκ ἔστι γνώριμον. τὸ μὲν οὖν συνημμένον ὡς γνώριμον ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς, ἃ τροπικὰ λέγουσι, λαμβάνεταί τε καὶ τίθεται, ἐν οἷς γε οὕτως ἔχει. λείπεται δὲ τὸ προσλαμβανόμενον ἀμφιδοξούμενον εἶναι, ὥς φησι Θεόφραστος, καὶ δεόμενον δείξεως. ὁ δὴ συλλογισμὸς τοῦ τοῦτο οὕτως ἔχειν ἔσται κατηγορικός τε καὶ δεικτικός, ὥστε καὶ ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς τοῖς ἐκ τροπικοῦ συνημμένου συλλογισμοῖς τὸ μὲν κατασκευαζόμενον καὶ δεόμενον δείξεως διὰ κατηγορικοῦ δείκνυται συλλογισμοῦ, τὸ δʼ ἐξ ἀρχῆς προκείμενον δείκνυται οὐ διὰ συλλογισμοῦ ἀλλὰ διὰ τῆς ὑποθέσεως τῆς ὑποτεθείσης· ἦν δὲ αὕτη τοῦ συνημμένου. οὐδὲ γὰρ οἷόν τε τὸ μὴ γνώριμον δειχθῆναι, ὅτι τόδε τί ἐστιν ἢ τοιόνδε, ἢ ὅλως κατασκευασθῆναί τι καὶ τεθῆναι κυρίως, εἰ μὴ διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ. κἂν τὸ συνεχὲς δείξεως δέηται συλλογιστικῆς, κἀκεῖνο διὰ κατηγορικοῦ δειχθήσεται συλλογισμοῦ· εἰ γὰρ εἴη ζητούμενον, διὰ τί, εἰ ἡ ἀρετὴ ἐπιστήμη, διδακτή, ληφθείσης καθόλου προτάσεως τῆς «πᾶσα ἐπιστήμη διδακτόν, ἡ δʼ ἀρετὴ ἐπιστήμη» γίνεται κατηγορικὸς συλλογισμός.
Διαφέρειν δὲ δοκεῖ κατὰ τοὺς ἀρχαίους τὸ μεταλαμβανόμενον τοῦ προσλαμβανομένου. ἐφʼ ὧν μὲν γὰρ ἐν τοῖς εἰλημμένοις ἔγκειταί τε καὶ ἔστι τὸ λαμβανόμενον, οὐ μὴν οὕτως οὐδὲ τοιοῦτον, οἷον λαμβάνεται, ἐπὶ τούτων τὸ λαμβανόμενον μεταλαμβανόμενόν ἐστιν· οὐ γὰρ ἔξωθεν προστίθεται, ἀλλὰ κείμενον ἄλλως μεταλαμβάνεται εἰς ἄλλο. ἐν γὰρ τῷ «εἰ ἡμέρα ἐστί, φῶς ἐστι» τὸ «ἡμέρα ἐστίν», ὃ προσλαμβανόμενον οἱ νεώτεροι λέγουσιν, ἔγκειται μέν, οὐ μὴν τοιοῦτον, ὁποῖον λαμβάνεται· τίθεται μὲν γὰρ ἐν τῷ συνημμένῳ ἐν ὑποθέσει τε καὶ ἀκολουθίᾳ, λαμβάνεται δὲ ὡς ὑπάρχον. ἐπὶ δὲ τούτων καὶ τῶν τοιούτων μετάληψιν γίνεσθαι λέγουσιν· τὸ γὰρ κείμενον οὐχ ὡς κεῖται λαμβανόμενον μεταλαμβανόμενον γίνεται· κείμενον γὰρ ἐν σχέσει καὶ ἀκολουθίᾳ καὶ ὑποθέσει μεταλαμβάνεται εἰς ὕπαρξιν. προσλαμβανόμενον δὲ λέγουσιν, ἐφʼ ὧν τοῖς κειμένοις ἔξωθέν τι προστίθεται δυνάμει πως ἐν αὐτοῖς περιεχόμενον οὐ μὴν ἐνεργείᾳ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῶν κατὰ πρόσληψιν γινομένων συλλογισμῶν· ἐν γὰρ τῷ «καθʼ οὗ τὸ Β, κατʼ ἐκείνου τὸ Α, κατὰ δὲ τοῦ Γ τὸ Β», ἔξωθεν τὸ «κατὰ δὲ τοῦ Γ τὸ Β» προσείληπται· οὐ γὰρ ἔκειτο ἐνεργείᾳ ἐν τῇ προτάσει τῇ «καθʼ οὗ τὸ Β, κατʼ ἐκείνου τὸ Α» τὸ κατὰ τοῦ Γ τὸ Β λέγεσθαι. χρῶνται μέντοι καὶ τῇ προσλήψει ἀντὶ τῆς μεταλήψεως.
Ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τοῦ διαιρετικοῦ «ἤτοι τόδε ἢ τόδε», ὃ καὶ αὐτὸ ἐκ τροπικοῦ καὶ τῆς προσλήψεως λέγουσιν· ὁποῖον γὰρ ἂν αὐτῶν λαμβάνηται δείξεως δεόμενον, δεῖται κατηγορικοῦ πρὸς τὸ δειχθῆναι συλλογισμοῦ. οἷον εἰ ληφθείη διαιρετικὸν τὸ «ἤτοι σῶμά ἐστιν ἡ ψυχὴ ἢ ἀσώματος», εἶτα κατασκευάζοιτο, ὅτι οὐ σῶμα — οὕτως γὰρ ἂν προσληφθείη τὸ «ἀλλὰ μὴν οὐ σῶμα, ἀσώματος ἄρα» —, ἀνάγκη καὶ αὐτὸ δειχθῆναι διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ· οἷον πᾶν σῶμα ἢ στοιχεῖον ἢ ἐκ στοιχείων· ἡ δὲ ψυχὴ οὔτε στοιχεῖον οὔτε ἐκ στοιχείων· ἡ ψυχὴ ἄρα οὐ σῶμα. ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τοῦ ἐξ ἀποφατικῆς συμπλοκῆς, εἴ γε καὶ αὐτὸς ἄλλος τῶν προκειμένων τρόπων καὶ μὴ ὁ αὐτὸς τῷ διὰ συνημμένου τοῦ ἀρχομένου ἀπὸ καταφατικοῦ καὶ λήγοντος εἰς ἀποφατικόν, οἷόν ἐστιν τὸ «εἰ τὸ Α, οὐ τὸ Β»· καὶ γὰρ ἐν τούτοις, εἰ εἴη τὸ μεταλαμβανόμενον δείξεως δεόμενον, διὰ κατηγορικοῦ δειχθήσεται συλλογισμοῦ· οἷον οὐχὶ καὶ τὸ ἡδέως ζῆν τέλος καὶ ἡ ἀρετὴ διʼ αὑτὴν αἱρετή· ἀλλὰ μὴν ἡ ἀρετὴ διʼ αὑτὴν αἱρετή· οὐκ ἄρα τὸ ἡδέως ζῆν τέλος. τὸ γὰρ μεταληφθὲν τὸ «ἡ ἀρετὴ διʼ αὑτὴν αἱρετή» διὰ κατηγορικοῦ δείκνυται συλλογισμοῦ· οἷον ἀφʼ ἧς ἕξεως αὐτό τε τὸ ἔχον αὐτὴν ἄριστα ἔχει καὶ κάλλιστα τὸ ἴδιον ἔργον ἐπιτελεῖ, αὕτη διʼ αὑτήν ἐστιν αἱρετή· ἀπὸ δὲ τῆς ἀρετῆς ἕξεως οὔσης αὐτό τε τὸ ἔχον αὐτὴν ἄριστα ἔχει καὶ κάλλιστα τὸ ἴδιον ἔργον ἐπιτελεῖ· ἡ ἀρετὴ ἄρα διʼ αὑτήν ἐστιν αἱρετή. εἰ μέντοι εἴη ὑποθετικῶς τὸ αὐτὸ εἰλημμένον τόνδε τὸν τρόπον «εἰ ἡδονὴ τέλος, οὐκ ἔστιν ἀρετὴ διʼ αὑτὴν αἱρετή», δεικνύοιτο ἂν καὶ ἡ ἀκολουθία διὰ συλλογισμοῦ τοιούτου· πᾶν, ὃ ὡς ποιητικόν τινος αἱρετόν ἐστιν, οὐκ ἔστι διʼ αὑτὸ αἱρετόν· ἡ δʼ ἀρετή, εἰ ἡ ἡδονὴ τέλος, ὡς ποιητικὴ τῆς ἡδονῆς αἱρετὴ γίνεται· ἡ ἀρετὴ ἄρα, εἰ ἡ ἡδονὴ τέλος, οὐκ ἔστι διʼ αὑτὴν αἱρετή.
Λέγει δὲ καὶ αὐτὸς πρὸς τὸ μεταλαμβανόμενον γίνεσθαι τὸν συλλογισμόν. οὐκ ἔστι δὲ καὶ τῆς ἀκολουθίας ἢ τῆς μάχης συλλογισμὸν γίνεσθαι, ὅτι ἥ γʼ ἐπʼ ἐκείνων δεῖξις πρὸς τὸ τεθῆναι τὴν ὑπόθεσιν χρήσιμος, ὁ δʼ ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμὸς ὑποκειμένου τινὸς γίνεται, ὥστε οὐ γίνεται ἡ δεῖξις τῆς ὑποθέσεως ἐν τοῖς ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμοῖς. ἃ μὲν γὰρ λέγουσι τροπικά, ἐν πᾶσι διʼ ὑποθέσεως καὶ ὁμολογίας ὡς φανερὰ παραλαμβάνεται· ἐπὶ τὸ πλεῖστον δὲ δεῖται δείξεως τὰ μεταλαμβανόμενα καὶ προσλαμβανόμενα, εἰ ὅλως εἶεν χρειώδεις οἱ τοιοῦτοι λόγοι, ὡς, ὅπου μὴ δεῖται δείξεως τὸ μεταλαμβανόμενον, οὐδὲ συλλογισμὸς τὸ γινόμενόν ἐστι πάντων γε φανερῶν ὄντων. εἰ μέντοι δέοιτο δείξεως, εἰ μὲν μὴ δειχθὲν λαμβάνοιτο, οὐδὲν ἐδείχθη οὐδὲ ἐγένετό τινος συλλογισμός· εἰ δὲ δεικνύοιτο, κατηγορικοῦ χρεία συλλογισμοῦ. οὐδὲ γὰρ ὄφελός τι τὴν ἀρχὴν τῆς ὑποθέσεως πρὸς κατασκευήν τινος, ἂν μὴ μεταλαβόντες τι τῶν κειμένων τοῦτο κατασκευάσωμεν κατηγορικῶς, οὗ κατασκευασθέντος συγκατασκευάζεται τούτῳ καὶ τὸ ἑπόμενον. ἄχρηστον γὰρ πρὸς δεῖξιν καὶ θέσιν τοῦ εἶναί τι τὸ διʼ ὅλων ὑποθετικὸν τῶν συλλογισμῶν εἶδος· οὔτε γὰρ ὑπάρχειν τί τινι οὔτε μὴ ὑπάρχειν οὔτε καθόλου οὔτʼ ἐπὶ μέρους δείκνυται διʼ αὐτῶν, ὃ ἴδιον εἶπεν εἶναι συλλογισμοῦ. διὸ καὶ ἡ διὰ τριῶν ἀγωγὴ ὑγιὴς μὲν ἂν εἴη, ὡς δείκνυται, οὐ μὴν καὶ συλλογιστικὴ ἂν ἁπλῶς λέγοιτο. καὶ τοῖς ὑποθετικοῖς οὖν λόγοις τὸ εὔχρηστον καὶ τὸ συλλογιστικὸν ἥκει παρὰ τῶν κατηγορικῶν συλλογισμῶν. διὸ καὶ ἁπλῶς ἐκεῖνοι συλλογισμοί, οἱ δʼ ἐξ ὑποθέσεως οὐχ ἁπλῶς, ἀλλὰ τὸ ὅλον τοῦτο ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμοί· οἱ μὲν γὰρ κατηγορικοὶ οὐδὲν προσδέονται πρὸς τὸ δεῖξαι τὸ προκείμενον τῶν ὑποθέσεων — διὸ καὶ ἁπλῶς συλλογισμοὶ ἀρκοῦντες αὑτοῖς —, οἱ δὲ ὑποθετικοὶ χωρὶς τούτων οὐδὲν δεικνύουσιν. ὥστε, εἰ καὶ οἱ ἐξ ὑποθέσεως πάντες διὰ τῶν κατηγορικῶν συλλογισμῶν, γίνονται δὲ κατηγορικοὶ πάντες διὰ τῶν τριῶν σχημάτων, πάντες ἂν εἶεν οἱ συλλογισμοὶ ἀναγόμενοι εἰς τὰ τρία σχήματα. εἰ δὲ τοῦτο, ἐδείχθησαν δὲ πάντες οἱ ἐν τούτοις γινόμενοι συλλογισμοὶ ἀναγόμενοι εἰς τοὺς δύο τοὺς ἐν πρώτῳ σχήματι τοὺς πρώτους, εἴη ἂν δεδειγμένον, ὅτι πάντες οἱ συλλογισμοὶ εἰς ἐκείνους ἀνάγονται τοὺς δύο.
Εἶεν δʼ ἂν ἐν τοῖς ἐξ ὑποθέσεως καὶ οἱ ἀπὸ τοῦ μᾶλλον καὶ τοῦ ὁμοίου καὶ τοῦ ἧττον· καὶ γὰρ ἐν τούτοις τὸ μὲν ὑποτίθεται, τὸ δὲ μεταλαμβάνεται, πρὸς ὃ καὶ συλλογισμοῦ κατηγορικοῦ χρεία· πάντες γὰρ ἐξ ὑποθέσεως, ἐν οἷς μεταλαμβάνεταί τι. καὶ ἐν τούτοις δὲ μετάληψις γίνεται· οἷον εἰ τὸ μᾶλλον ἀγαθόν τινος ὂν μή ἐστιν εὐδαιμονίας ποιητικόν, οὐδὲ τὸ ἧττον· ὑγεία δὲ μᾶλλον ἀγαθὸν οὖσα πλούτου οὐκ ἔστιν εὐδαιμονίας ποιητική· τοῦτο γὰρ μεταλαμβάνεταί τε καὶ δεῖται κατηγορικῆς δείξεως. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ «εἰ τὸ ἧττον ἀγαθὸν διʼ αὑτὸ αἱρετόν ἐστι, καὶ τὸ μᾶλλον· πλοῦτος δὲ ἧττον ἀγαθὸν ὢν ὑγείας διʼ αὑτὸν αἱρετός ἐστι»· πάλιν γὰρ τὸ μεταλαμβανόμενον καὶ δεόμενον δείξεως κατηγορικῆς τοῦτο. τοιοῦτος καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ ὁμοίου. λέγει δὲ ὁ Ἀριστοτέλης ἰδίως τοὺς ἀπὸ τοῦ μᾶλλον καὶ ἧττον καὶ ὁμοίου «κατὰ ποιότητα», τοὺς δὲ κατὰ πρόσληψιν λεγομένους, οἷοί εἰσιν οἱ μικτοί, ἰδίως «κατὰ μετάληψιν», ὡς προϊόντος τοῦ λόγου μαθησόμεθα. Ἔτι δʼ ἐν ἅπαντι δεῖ κατηγορικόν τινα τῶν ὅρων εἶναι καὶ τὸ καθόλου ὑπάρχειν.
Ὅτι ἀδύνατόν ἐστιν ἐκ δύο ἀποφατικῶν προτάσεων γίνεσθαι συλλογισμόν, λέγει ὑπομιμνήσκων ἡμᾶς τῶν δεδειγμένων· δεῖ γάρ, φησί, κατηγορικόν τινα τῶν ὅρων εἶναι, τοῦτʼ ἔστι καταφατικὴν κἂν τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων εἶναι, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι. τοῦτο δὲ ἔδειξεν οὕτως ἔχον ἐν πᾶσι τοῖς σχήμασι δείξας ἀσυλλογίστους τὰς ἐκ δύο ἀποφατικῶν συζυγίας· καὶ γὰρ ἐν οἷς ἐδόκει γίνεσθαι, ὡς ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων, πρῶτον μὲν οὐχ ἁπλῶς ἀποφάσεις αἱ ἐνδεχόμεναι, εἶτα καὶ μεταλαμβανομένων ἢ ἀμφοτέρων ἢ τῆς ἑτέρας εἰς τὴν καταφατικὴν ἐγίνετο συλλογισμός, ἄλλως δὲ οὔ. λέγει δέ, ὅτι δεῖ καὶ τὸ καθόλου ὑπάρχειν, τοῦτʼ ἔστι καθόλου πρότασιν εἰλῆφθαι, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι. ὅτι μὲν οὖν ἐκ δύο ἐπὶ μέρους προτάσεων οὐ γίνεται συλλογιστικὴ συζυγία ἐν οὐδενὶ τῶν σχημάτων, ἀλλʼ οὐδὲ ἐξ ἀδιορίστων, δέδειχε. νῦν δὲ εἰπὼν ἢ μὴ ἔσεσθαι συλλογισμὸν προσέθηκεν ἢ οὐ πρὸς τὸ κείμενον, ὡς δυναμένου μέν τινος συλλογιστικῶς συναχθῆναι καὶ μὴ καθόλου ληφθείσης προτάσεως, οὐ μὴν τοῦ προκειμένου· τοῦτο δὲ οὐχ ὅτι ἐκ δύο ἐπὶ μέρους οἷόν τε γίνεσθαι συλλογισμόν, ἀλλʼ ὅτι ἐκ τοῦ μὴ καθόλου. διττὸν δὲ τὸ μὴ καθόλου· καὶ γὰρ τὸ ἐπὶ μέρους σημαίνει καὶ τὸ μὴ πρὸς τὸ προκείμενον καθόλου· δύναται γάρ τι ἄλλως καθόλου ὂν μὴ εἶναι τοῦ προκειμένου περιεκτικὸν μηδὲ πρὸς τοῦτο καθόλου. ὅταν δέ τι καθόλου ληφθῇ ὡς μὴ εἶναι πρὸς τὸ κείμενον καθόλου μηδὲ τούτου περιεκτικόν, ἀλλὰ ᾖ τὸ λαμβανόμενον καθόλου ἐπὶ μέρους τινὸς τοῦ κατηγορουμένου ἐν τῷ προβλήματι λαμβανόμενον, συλλογισμὸν μὲν οὐκ ἀδύνατον ἐκ τοιούτου γενέσθαι, δῆλον ὅτι προσληφθείσης τινὸς μερικωτέρας καὶ ὑπʼ αὐτὴν προτάσεως, οὐ μὴν τὸ προκείμενον ἂν δειχθείη, ὡς ἐφʼ οὗ παρέθετο παραδείγματος γνώριμον ποιεῖ. προκείσθω γὰρ δεῖξαι τὴν μουσικὴν ἡδονὴν σπουδαίαν εἶναι. ἂν μὲν οὖν ἀδιορίστως λάβῃ ἡδονὴν σπουδαίαν εἶναι βουλόμενος δεῖξαι τὸ προκείμενον τὸ πᾶσαν μουσικὴν ἡδονὴν σπουδαίαν εἶναι μηκέτι προσθεὶς τὸ «πᾶσαν», ἵνʼ ᾖ ἡ πρότασις «πᾶσα ἡδονὴ σπουδαία ἐστίν», εἶτα προσλαβὼν τὸ «ἡ δὲ μουσικὴ ἡδονή» συνάγει «ἡ μουσικὴ ἄρα ἡδονὴ σπουδαία ἐστίν», οὐ ποιήσει συλλογισμὸν τῷ τὸ ἀδιόριστον ὡς ἴσον δυνάμενον τῷ ἐπὶ μέρους λαμβάνεσθαι. τῷ δὴ μὴ εἶναι καθόλου πᾶσαν ἡδονὴν σπουδαίαν — ἡ γὰρ οὕτω ληφθεῖσα περιεῖχεν ἂν καὶ τὴν μουσικὴν ἡδονήν — οὐ συλλογίζεται· δύο γὰρ ἐπὶ μέρους οὕτως λαμβάνει. εἰ δὲ ὁρίσας εἶδός τι ἡδονῆς τοῦτο καθόλου λάβοι, οὐκ ἂν συλλογίσαιτο τὸ προκείμενον· οὐδὲν γὰρ τῶν ἀντιδιῃρημένων τῇ μουσικῇ ἡδονῇ ἀπὸ τῆς ἡδονῆς ἐστι περιεκτικὸν τῆς μουσικῆς. διὸ εἰ μὲν ἄλλο τι ἡδονῆς εἶδος λάβοι, ποιήσει μέν τινα συλλογισμὸν καὶ συμπέρασμα, οὐ μὴν τοῦ προκειμένου. εἰλήφθω γὰρ «πᾶσα ἡ ἀπὸ τοῦ θεωρεῖν ἡδονὴ σπουδαία»· ταύτῃ γὰρ τῇ προτάσει ἂν προσλάβωμεν τὸ «ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ γεωμετρεῖν ἡδονὴ θεωρητική ἐστιν ἡδονή», συναχθήσεται μὲν τὸ τὴν ἀπὸ τοῦ γεωμετρεῖν ἡδονὴν σπουδαίαν εἶναι, οὐ μὴν τοῦ προκειμένου συλλογισμὸς ἔσται. εἰ δέ τις αὐτὴν ταύτην λάβοι εἰπὼν πᾶσαν μουσικὴν ἡδονὴν εἶναι σπουδαίαν, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτήσεται. δεῖ ἄρα καθόλου τι ὂν τῆς μουσικῆς ἡδονῆς λαβεῖν. τὸ δʼ αὐτό, καὶ εἴ τις προκειμένου δεῖξαι, ὅτι πᾶν τὸ ὡς καλὸν ἀγαθὸν τίμιόν ἐστιν, εἰ ἀδιορίστως λάβοι τὸ ἀγαθὸν τίμιον εἶναι μὴ προσθεὶς τὸ «πᾶν», οὐ ποιήσει συλλογισμὸν τῷ τὸ ἀδιόριστον ὡς ἐπὶ μέρους λαμβάνεσθαι. ἀλλʼ οὐδʼ ἄν τι τῶν ὑπὸ τὸ ἀγαθὸν τῶν ἀντιδιαιρουμένων τῷ καλῷ καθόλου λάβῃ, οὐδʼ οὕτως τὸ προκείμενον συλλογίζεται. ἄλλο μέντοι τι οὐ κωλυθήσεται συλλογίσασθαι· οἷον ἐὰν λάβῃ «πᾶν τὸ θεῖον ἀγαθὸν τίμιόν ἐστι» καὶ προσλάβῃ «ὁ δὲ ἥλιος θεῖον ἀγαθόν»· ὁ ἥλιος ἄρα τίμιον. μόνως δὲ δείξει διὰ συλλογισμοῦ τὸ ὡς καλὸν ἀγαθὸν τίμιον εἶναι, ἂν λάβῃ καθόλου τι ὂν τοῦ τοιούτου ἀγαθοῦ τίμιον εἶναι· ἂν γὰρ λάβῃ πᾶν ἀγαθὸν τίμιον εἶναι καὶ προσλάβῃ «τὸ δὲ ὡς καλὸν ἀγαθὸν ἀγαθόν ἐστιν», εἴη ἂν τὸ προκείμενον οὕτως δεδειχὼς διὰ συλλογισμοῦ. ἂν γὰρ λάβῃ πάλιν καθόλου τὸ «πᾶν τὸ ὡς καλὸν ἀγαθὸν τίμιον», τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτήσεται, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς μουσικῆς ἡδονῆς ἐρρέθη.
Δύναται τὸ ἢ οὐ πρὸς τὸ προκείμενον εἰρῆσθαι οὐχ ὡς ἐσομένου μὲν συλλογισμοῦ οὐ μὴν πρὸς τὸ κείμενον, ἀλλʼ ὡς τὴν ἀρχὴν οὐδὲ συναπτούσης τῆς λαμβανομένης ἐν μέρει προτάσεως τῷ δειχθῆναι προκειμένῳ. τούτῳ δὲ κἂν ἀκόλουθον δόξειεν εἶναι καὶ τὸ ἐφεξῆς λεγόμενον τὸ εἰ δὲ τινὰ ἡδονήν, εἰ μὲν ἄλλην, οὐδὲν πρὸς τὸν λόγον. ἢ ἔσται μὲν πρὸς τὸ προκείμενον ἡ πρότασις οὐ μὴν συλλογιστική, ἂν τὸ καθόλου τοῦ προκειμένου ἀδιορίστως ληφθῇ. εἰ δὲ μὴ τὸ καθόλου ἀλλὰ τῶν ὑπὸ τὸ καθόλου τι ληφθείη ἢ τοῦτο αὐτό, ἢ οὐδὲ τὴν ἀρχὴν συνάψει τῷ προκειμένῳ, εἰ ἄλλο τι καὶ μὴ αὐτὸ τὸ προκείμενον λαμβάνοι, ἤ, εἰ αὐτὸ λαμβάνοι, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτήσεται. οὐδὲν δὲ τῶν εἰρημένων συλλογιστικόν. τούτῳ δόξει μᾶλλον συνᾴδειν καὶ ἡ ἐπὶ τοῦ διαγράμματος δεῖξις. μᾶλλον δέ φησι τὸ τοιοῦτο φανερὸν ἐπὶ τῶν διαγραμμάτων γίνεσθαι· λέγει δὲ τὸ μὴ γίνεσθαι συλλογισμὸν μηδὲ δείκνυσθαι τὸ προκείμενον, εἰ μὴ ληφθείη καθόλου πρότασις. Οἷον ὅτι τοῦ ἰσοσκελοῦς ἴσαι αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι.
Τὸ μὲν πρόβλημα δεῖξαι τὰς πρὸς τῇ βάσει τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου δύο γωνίας ἴσας ἀλλήλαις, ὃ Εὐκλείδης μὲν ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Στοιχείων δέδειχε διὰ τοῦ πέμπτου θεωρήματος δείξει χρησάμενος ἄλλῃ. ὁ μέντοι Ἀριστοτέλης ἄλλως δείκνυσιν αὐτό, καὶ ἔστιν ἡ δεῖξις τοιαύτη· ἔστω κύκλος ὁ Α Β Γ Δ, καὶ ἔστω κέντρον αὐτοῦ τὸ Ε, καὶ διήχθωσαν ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν περιφέρειαν εὐθεῖαι τέμνουσαι ἀλλήλας ἥ τε Α Ε καὶ ἡ Β Ε, διάμετροι οὖσαι δῆλον ὅτι τοῦ κύκλου, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Α Β. βάσις δὴ ἔσται ἡ Α Β τοῦ Ε Α Β τριγώνου. ἔσονται δὴ πρὸς τῇ βάσει αὐτοῦ γωνίαι ἥ τε Α Γ καὶ ἡ Β Δ. ἐπεὶ οὖν ἡμικυκλίου ἐστὶν ἑκατέρα τῶν Α Γ, Β Δ γωνιῶν, ἴσαι εἰσὶν ἀλλήλαις· αἱ γὰρ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι τῷ ἐφαρμόζειν ἀλλήλαις. ὧν αἱ ὑπὸ τῆς βάσεως τοῦ τριγώνου καὶ τῆς περιφερείας ἀπολαμβανόμεναι ἴσαι εἰσὶν ἀλλήλαις, ἐπεί εἰσιν ἐν τῷ αὐτῷ τμήματι· αἱ γὰρ ἐν τῷ αὐτῷ τμήματι γωνίαι ἴσαι εἰσὶν ἀλλήλαις, ὅτι καὶ καθόλου αἱ τῶν ἴσων τμημάτων γωνίαι ἴσαι. λοιπαὶ ἄρα αἱ πρὸς τῇ βάσει αἱ ἀπολαμβανόμεναι ὑπό τε τῆς βάσεως καὶ ἑκατέρας τῶν τοῦ τριγώνου πλευρῶν ἴσαι εἰσὶν ἀλλήλαις· ἂν γὰρ ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, καὶ τὰ λειπόμενα ἴσα ἐστὶν ἀλλήλοις. καὶ εἰσὶν αἱ πλευραὶ τοῦ τριγώνου, ὑφʼ ἃς αἱ ἴσαι γωνίαι, ἴσαι ἀλλήλαις· ἀπὸ γὰρ τοῦ κέντρου εἰσὶν ἀμφότεραι. τῶν ἄρα ἰσοσκελῶν τριγώνων αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις. ἂν δὴ τούτου προκειμένου δειχθῆναι λάβῃ τις τὴν Α Γ γωνίαν τῇ Β Δ ἴσην μὴ δείξας καθόλου, ὅτι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι, τὸ ζητούμενον ἂν καὶ τὸ ἐν ἀρχῇ λαμβάνοι. ἢ εἰ τοῦτο μὲν δείξειε, τὴν ὅλην τῇ ὅλῃ ἴσην, λάβοι δὲ τὰς ὑπὸ τῆς περιφερείας καὶ τῆς βάσεως τοῦ τριγώνου ἀποτεμνομένας γωνίας ἀπὸ τῶν ἐν τοῖς ἡμικυκλίοις γωνιῶν τῶν ὀρθῶν ἴσας ἀλλήλαις, τὴν Γ τῇ Δ, μὴ δείξας καθόλου, ὅτι αἱ τῶν ἴσων τμημάτων γωνίαι ἴσαι — αἱ γὰρ τῶν ἴσων τμημάτων ἴσαι γωνίαι τῷ ἐφαρμόζειν ἀλλήλοις τὰ τμήματα, ὥσπερ καὶ τὰ ἡμικύκλια, διὸ καὶ αἱ ἐκείνων γωνίαι ἴσαι· τῶν δὲ δύο ἡμικυκλίων τῶν ὑπὸ τῶν Α, Β διαμέτρων τετμημένων κοινὸν τμῆμά ἐστι τὸ ὑπὸ τῇ τοῦ τριγώνου βάσει· ἴσον οὖν αὑτῷ δηλαδὴ καὶ ἐφαρμόζον, καθʼ ὃ ἑκατέρου ἀφῄρηται, δύο πως ὄν· ἴσαι ἄρα καὶ αἱ γωνίαι αὐτοῦ ἀλλήλαις —, ἂν δή τις λάβῃ τὰς γωνίας ἴσας εἶναι τὰς ἐν τῷ τμήματι μὴ δείξας, διὰ τί ἴσαι, πάλιν ἂν εἴη τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτούμενος καὶ οὐ συλλογιζόμενος. ἢ εἰ δείξειε μὲν καὶ τοῦτο, λαμβάνοι δὲ τὴν λοιπὴν ἴσην τὴν Ε τῇ Ζ, καὶ οὕτως ἂν τὸ ἐν ἀρχῇ λαμβάνοι, ἀλλʼ οὐ δεικνύοι ἄν, εἰ χωρὶς τοῦ ἀξιώματος ἐκείνου τεθείη τοῦ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειφθέντα ἴσα εἶναι ἀλλήλοις. εἶπε δὲ τὰς καταλειπομένας ἀπὸ τῶν γωνιῶν τῶν ἡμικυκλίων τὰς Ε, Ζ, ὡς εἶναι τὰς μὲν ὅλας γωνίας τὰς τῶν ἡμικυκλίων τὰς Α Γ, Β Δ, τὰς δὲ ἀφῃρημένας ἀπʼ αὐτῶν τὰς τοῦ τμήματος Γ καὶ Δ, τὰς δὲ καταλειπομένας ἀπʼ αὐτῶν Ε καὶ Ζ, αἳ περιέχονται ὑπό τε τῆς βάσεως καὶ ἑκατέρας τῶν πλευρῶν οὖσαι αἱ πρὸς τῇ βάσει, περὶ ὧν νῦν προκείμενον δεῖξαι, ὅτι ἴσαι. ἔσται δὴ τὸ ἐξ ἀνάγκης αἰτούμενος, ἂν τὰ δεόμενα δείξεως χωρὶς δείξεως ὡς οὕτως ἔχοντα λαμβάνῃ· αἰτήσεται γὰρ τὸ ἴσας εἶναι τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου τὰς πρὸς τῇ βάσει, ἀλλʼ οὐ δείξει. Καὶ ὅτι τὸ μὲν καθόλου ἐκ τῶν καθόλου προτάσεων δείκνυται.
Δείξας, ὅτι ἐν παντὶ συλλογισμῷ δεῖ καθόλου τινὰ πρότασιν εἶναι, ὑπομιμνήσκει ἡμᾶς καὶ τοῦ ὅτι, εἰ καθόλου τὸ συμπέρασμα εἴη, δεῖ ἀμφοτέρας εἰλῆφθαι καθόλου τὰς προτάσεις· οὐ γὰρ ἂν ἄλλως γένοιτο τοῦ καθόλου συμπέρασμα. οὐ μὴν ἂν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἀμφότεραι, ἤδη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀνάγκη καθόλου εἶναι· γίνεται γάρ ποτε ἐπὶ μέρους συμπέρασμα καὶ ἐκ καθόλου προτάσεων, ὡς ἐπὶ τῶν ἐν τρίτῳ σχήματι ἐδείχθη. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπαντι συλλογισμῷ
Καὶ τοῦτο ὑπομιμνήσκει ἡμᾶς, ὅτι ἐν παντὶ συλλογισμῷ ἢ ἀμφοτέρας ὁμοίας ἀνάγκη τῷ συμπεράσματι εἶναι τὰς προτάσεις ἢ πάντως γε τὴν ἑτέραν, κατὰ μὲν τὸ καταφατικὸν ἀμφοτέρας — οὐ γὰρ ἂν ἄλλως γίνοιτο καταφατικὸν τὸ συμπέρασμα, εἰ μὴ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις εἶεν καταφατικαί —, εἰ δὲ ἀποφατικόν, τὴν ἑτέραν· οὔτε γὰρ ἐκ δύο καταφατικῶν ἀποφατικὸν ἂν γένοιτο συμπέρασμα οὔτε ἐκ δύο ἀποφατικῶν· οὐδὲ γὰρ ὅλως συλλογισμὸς ἐκ δύο ἀποφατικῶν γένοιτʼ ἄν ποτε προτάσεων. οὐ τὸ καταφατικὸν δὲ καὶ ἀποφατικὸν μόνα δεῖν φησιν ἢ ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις ὁμοίας εἶναι τῷ συμπεράσματι ἢ πάντως γε τὴν ἑτέραν, ἀλλὰ καὶ κατὰ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὸ ὑπάρχον καὶ ἐνδεχόμενον. οὔτε γὰρ ἀναγκαῖον γένοιτʼ ἂν συμπέρασμα μηδεμιᾶς οὔσης προτάσεως ἀναγκαίας, ὥς φησιν — ἀλλὰ δεῖ ἢ ἀμφοτέρας ἀναγκαίας εἶναι ἢ πάντως γε τὴν ἑτέραν, τὴν γὰρ μείζονα —, οὔτε ὑπάρχον οὔτε ἐνδεχόμενον· ὁμοίως γὰρ καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος συμπεράσματος καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου αἱ προτάσεις ἕξουσιν. πῶς οὖν εἶπεν ἐν ταῖς μίξεσιν ἐξ ἀναγκαίας ἀποφατικῆς καθόλου καὶ ἐνδεχομένης καταφατικῆς ὑπάρχον ἀποφατικὸν γίνεσθαι συμπέρασμα; Ἐπισκέψασθαι δὲ δεῖ καὶ τὰς ἄλλας κατηγορίας.
Λέγοι ἂν τὰς ἄλλας κατηγορίας τὰς παρὰ τοὺς εἰρημένους τρόπους· εἶεν δʼ ἂν αἱ τοιαῦται, εἰ ψεῦδος τὸ συμπέρασμα ἢ εἰ ἀδύνατον. δεῖ γὰρ καὶ τὰς προτάσεις ἀμφοτέρας ψευδεῖς εἶναι ἢ πάντως τὴν ἑτέραν· ὁμοίως δέ, καὶ εἰ ἀδύνατον, ἢ ἀμφοτέρας ἢ πάντως γε τὴν ἑτέραν ἀδύνατον ἀνάγκη εἶναι, εἴ γε ἀδύνατον μὲν ἀδυνάτῳ, ψεῦδος δὲ ψεύδει ἀκολουθεῖ. οὐ μὴν ἐπεὶ ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα, πάντως καὶ αἱ προτάσεις ἢ ἀμφότεραι ἀληθεῖς ἢ ἡ ἑτέρα· καὶ γὰρ ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν ἀληθές ποτε συναχθήσεται, ὡς δείξει. καὶ διὰ τοῦτο εἶπε τὸ ἐπισκέψασθαι δεῖν καὶ τὰς ἄλλας κατηγορίας ὑπὲρ τοῦ γνῶναι, ἐπὶ τίνων οὕτως ἔχειν ἀνάγκη· οὐ γὰρ ἐπὶ πάντων ὁμοίως ἔχει. δεήσει δέ, καὶ εἰ ἔνδοξον τὸ συμπέρασμα ἢ ἄδοξον, καὶ τῶν προτάσεων ἢ τινὰ ἢ τινὰς οὕτως ἔχειν. καὶ εἰ ἄδηλον τὸ συμπέρασμα, καὶ τῶν προτάσεών τις ἄδηλος ἔσται· εἰ γάρ τις συλλογίζοιτο καὶ συνάγοι ἀρτίους εἶναι τοὺς ἀστέρας διὰ τοῦ τὰ ἡμισφαίρια ἐξ ἴσων ἀστέρων κατʼ ἀριθμὸν εἶναι, ἄδηλον διʼ ἀδήλου συνάξει. ἀλλὰ καὶ εἰ τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἐνδεχομένου ἢ τοῦ κατὰ φύσιν ἢ τοῦ κατὰ προαίρεσιν τὸ συμπέρασμα, οὕτω τις καὶ τῶν προτάσεων ἕξει ἢ καὶ ἀμφότεραι. λέγοι δʼ ἂν κατηγορίας καὶ τὰς κατὰ γένη· εἰ γὰρ ἐν τῷ ποιῷ τὸ δεικνύμενόν τε καὶ συμπεραινόμενον, δεῖ καὶ πρότασίν τινα τοιαύτην εἰλῆφθαι· ὁμοίως, εἰ ποσὸν ἢ πρός τι. ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν. Φανερὸν δὲ καὶ πότε ἁπλῶς ἔσται, καὶ πότε οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Τὸ ἁπλῶς ἀντὶ τοῦ «καθόλου» εἶπε· δῆλον γὰρ καθόλου, πότε καὶ πῶς τῶν προτάσεων λαμβανομένων συλλογισμὸς ἔσται, καὶ πότε καὶ πῶς λαμβανομένων οὐκ ἔσται· ἐδείχθη γὰρ τοῦτο καθʼ ἕκαστον σχῆμα. Καὶ πότε δυνατὸς καὶ πότε τέλειος.
Δυνατὸν εἶπε τὸν ἀτελῆ συλλογισμὸν τὸν μήπω μὲν φανερῶς ὄντα συλλογισμὸν δυνάμενον δὲ γενέσθαι φανερὸν ἢ διʼ ἀντιστροφῆς ἢ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς· διὰ γὰρ τῶν τοιούτων τρόπων οἱ ἀτελεῖς τελειοῦνται συλλογισμοί. ὅτι δὲ τὸ δυνατὸν οὕτως ἔλαβε, δῆλον ἐκ τοῦ προσθεῖναι τὸν τέλειον. δῆλον δὲ καὶ ὅτι, ἂν ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τὰς προτάσεις ἔχειν κατά τινα τῶν τρόπων, ὧν προειρήκαμεν· ἢ γὰρ ἐν πρώτῳ ἢ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἢ ἐν τρίτῳ ἔσται. πάντες γὰρ οἱ συλλογισμοὶ ἐδείχθησαν ἐν τοῖς σχήμασι τούτοις γινόμενοι καὶ καθʼ ἕκαστον σχῆμα ἔν τινι τῶν δεδειγμένων συζυγιῶν συλλογιστικῶν· κἂν γὰρ σύνθετός τις ᾖ καὶ διὰ πλειόνων μέσων, ὅμως ἡ γένεσις αὐτῷ καὶ ἡ ἀνάλυσις ἐκ τούτων τινὸς τῶν σχημάτων καὶ εἰς τούτων τι ἔσται. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις ἔστι διὰ τριῶν ὅρων καὶ οὐ πλειόνων, ἂν μὴ διʼ ἄλλων καὶ ἄλλων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα γένηται.
Κοινότερον δὲ καὶ νῦν τὸν συλλογισμὸν ἀπόδειξιν εἴρηκε. δείκνυσι δέ, ὅτι πᾶς συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων γίνεται καὶ οὐ διὰ πλειόνων, τοῦτʼ ἔστι διὰ δύο προτάσεων. λέγει δὲ διὰ τῶν προσεχῶν· ἐν γὰρ τοῖς συνθέτοις πλείους μὲν αἱ προτάσεις, ἀλλʼ οὐχ αἱ προσεχεῖς· πάντες γὰρ διὰ δύο προτάσεων προσεχῶν καὶ τριῶν ὅρων καὶ οὐ πλειόνων, ἂν μὴ τὸ αὐτὸ συμπέρασμα διʼ ἄλλου καὶ ἄλλου μέσου δεικνύηται. εἰ γὰρ εἴη τινὶ προκείμενον συλλογίσασθαι πᾶσαν ἡδονὴν ἀγαθόν, ὁ δὲ ἄλλοτε ἄλλον μέσον ὅρον λαμβάνων δεικνύοι τοῦτο, καθʼ ὅσον μὲν ταὐτὸ συμπέρασμα καθʼ ἕκαστον τῶν μέσων ποιεῖ, δόξει συλλογισμὸν ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ποιεῖν, καθʼ ὅσον δὲ μὴ διὰ τῶν αὐτῶν μέσων ὅρων μηδὲ διὰ τῶν αὐτῶν προτάσεων γίνεται τὸ συμπέρασμα, διαφέροντες ἔσονται πάλιν οἱ συλλογισμοὶ καὶ πλείονες καὶ τοσοῦτοι, ὁσάκις καὶ τὰ μέσα ὑπήλλακται. οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς συλλογισμὸς ὁ λέγων «πᾶσα ἡδονὴ αἱρετόν, πᾶν αἱρετὸν ἀγαθόν, πᾶσα ἄρα ἡδονὴ ἀγαθόν» τῷ λέγοντι «πᾶσα ἡδονὴ κατὰ φύσιν, πᾶν τὸ κατὰ φύσιν ἀγαθόν, πᾶσα ἄρα ἡδονὴ ἀγαθόν». ἀλλʼ οὐδὲ τούτων τις ὁ αὐτὸς τῷ λαμβάνοντι πᾶσαν ἡδονὴν ὑπὸ τέχνης γίνεσθαι, πᾶν τὸ ὑπὸ τέχνης γινόμενον ἀγαθὸν εἶναι, πᾶσαν ἄρα ἡδονὴν ἀγαθὸν εἶναι. καίτοι ἐν πᾶσι τούτοις ταὐτὸ συμπέρασμα. ὁμοίως καὶ εἰ τὸ ἐναντίον τούτου συνάγοι τις, ὅτι μηδεμία ἡδονὴ ἀγαθόν, ποτὲ μὲν διὰ τοῦ «πᾶν ἀγαθὸν ὠφέλιμον, οὐδεμία δὲ ἡδονὴ ὠφέλιμος, οὐδεμία ἄρα ἡδονὴ ἀγαθόν», ποτὲ δὲ διὰ τῶν «πᾶσα ἡδονὴ ἀτελής — εἴ γε κίνησις, ἡ δὲ κίνησις ἐνέργεια ἀτελής —, οὐδὲν ἀγαθὸν ἀτελές, οὐδεμία ἄρα ἡδονὴ ἀγαθόν». καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων ταὐτὸν συμπέρασμα διʼ ἄλλων καὶ ἄλλων ὅρων τε καὶ προτάσεων δείκνυται· διὸ καὶ πλείους εἰσὶν οἱ συλλογισμοί, ἀλλʼ οὐχ εἷς. καὶ ὡς Πλάτων ἀθάνατον εἶναι τὴν ψυχὴν ποτὲ μὲν διὰ τοῦ τὰς μαθήσεις ἀναμνήσεις εἶναι δείκνυσι, ποτὲ δὲ διὰ τοῦ ἀνεπίδεκτον εἶναι τοῦ ἐναντίου διὰ τὸ συνεπιφέρεσθαι ἑαυτῇ τὸ ἐκείνῳ ἐναντίον, ποτὲ δʼ αὖ διὰ τοῦ μὴ φθείρεσθαι ὑπὸ ἀλλοτρίας πονηρίας τὸ ὑπὸ τῆς οἰκείας μὴ φθειρόμενον, ἄλλοτε δὲ διὰ τοῦ αὐτοκίνητον εἶναι τὴν ψυχήν· τὸ γὰρ αὐτὸ διὰ πλειόνων δείκνυσι μέσων, διὸ πλείους οἱ συλλογισμοί. Οἷον τὸ Ε διά τε τῶν Α, Β καὶ διὰ τῶν Γ, Δ.
Τὸ μὲν Ε λαμβάνει τὸ συμπέρασμα, τὸ δὲ Α, Β καὶ τὸ Γ, Δ προτάσεις ἄλλας καὶ ἄλλας, διʼ ὧν δείκνυσι τὸ Ε, ποτὲ μὲν διὰ τῶν Α, Β προτάσεων, ποτὲ δὲ διὰ τῶν Γ, Δ. ἔστω γὰρ τὸ μὲν «οὐδὲν αἰσχρὸν καλόν» συμπέρασμα ὂν τὸ Ε· τοῦτο δὲ συναγέσθω ποτὲ μὲν διὰ τῶν «οὐδὲν καλὸν κακόν, πᾶν δὲ αἰσχρὸν κακόν», ὃς συλλογισμὸς ἐν δευτέρῳ σχήματι, ὧν τὸ μὲν ἔστω τὸ Α τὸ δὲ τὸ Β. πάλιν δὲ τὸ αὐτὸ δεικνύσθω διὰ τῶν «πᾶν καλὸν ἀγαθόν, οὐδὲν αἰσχρὸν ἀγαθόν»· συνάγεται γὰρ πάλιν διὰ τούτων τὸ «οὐδὲν αἰσχρὸν καλόν», ὅπερ ἦν τὸ Ε, ἐν δευτέρῳ σχήματι· τῶν δὲ προτάσεων ἡ μὲν ἔστω Γ ἡ δὲ Δ. ἢ πάλιν πᾶν αἰσχρὸν φευκτόν, οὐδὲν φευκτὸν καλόν· συνάγεται γὰρ καὶ ἐκ τούτων ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ μηδὲν αἰσχρὸν καλὸν εἶναι.
Ὃ δὲ ἐπήνεγκεν ἢ διὰ τῶν Α, Β καὶ τῶν Α, Γ καὶ τῶν Β, Γ δηλωτικόν ἐστι τοῦ καὶ ἄλλα δύνασθαι μέσα λαμβάνεσθαι, ὡς μὴ μόνον δύο συλλογισμοὺς δεικτικοὺς τοῦ αὐτοῦ συμπεράσματος γίνεσθαι ἀλλὰ καὶ πλείους· τὸ γὰρ Ε ποτὲ μὲν διὰ τῶν Α, Β προτάσεων, ποτὲ δὲ διὰ τῶν Α, Γ, ποτὲ δὲ διὰ τῶν Β, Γ δεικνύσθαι δυνήσεται. δύναται τὰ ὕστερα προσκείμενα ἄλλου τινὸς εἶναι δεικτικά· τοῦ γὰρ δύνασθαι πλείους γενέσθαι συλλογισμοὺς τοῦ αὐτοῦ μὴ μόνον ἄλλοτε ἄλλου τοῦ μέσου λαμβανομένου ἀλλὰ καὶ τοῦ αὐτοῦ, ἄλλως δὲ καὶ ἄλλως, δεικτικὸν ἂν εἴη τὸ προσκείμενον· τὸν γὰρ αὐτὸν μέσον λαμβάνοντας ἔσται ποτὲ μὲν ἐν πρώτῳ σχήματι συλλογίσασθαι τὸ προτεθέν, ποτὲ δὲ ἐν δευτέρῳ, ποτὲ δὲ ἐν τρίτῳ. καὶ δῆλον ὅτι διαφέροντες ἂν εἴησαν οἱ συλλογισμοὶ ὄντες γε ἐν διαφέρουσι σχήμασιν. τοῦτο δʼ ἂν εἴη λέγων ὑπὲρ τοῦ δεῖξαι, ὅτι οὐ μόνον διαφέροντες συλλογισμοί, ὧν διαφέροντες οἱ μέσοι καὶ αἱ προτάσεις, ἀλλὰ καὶ τῶν αὐτῶν ὅρων λαμβανομένων καὶ τῶν αὐτῶν γινομένων συμπερασμάτων ἡ θέσις τοῦ μέσου καὶ ἡ τάξις διαφορὰν ποιεῖ συλλογισμῶν. καὶ εἴη ἂν διὰ μὲν τοῦ Α, Β τὸ πρῶτον λέγων σχῆμα, διὰ δὲ τοῦ Α, Γ τὸ δεύτερον, διὰ δὲ τοῦ Β, Γ τὸ τρίτον. οὐσῶν γὰρ προτάσεων τῶν Α, Β ἐν πρώτῳ σχήματι τῶν δεικνυουσῶν τὸ Ε συμπέρασμα τὸ αὐτὸ συμπέρασμα ἐν μὲν δευτέρῳ δειχθήσεται ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς ὅροις τῆς μὲν Α προτάσεως τῆς αὐτῆς ληφθείσης, τῆς δὲ Β ὑπαλλαγείσης, τοῦτʼ ἔστιν ἀντιστραφείσης καὶ γενομένης Γ· αὕτη δʼ ἂν ἡ μείζων εἴη· πάλιν δὲ ἐν τρίτῳ τῆς μὲν Β, τοῦτʼ ἔστι τῆς μείζονος, τῆς αὐτῆς ληφθείσης, ἥτις ἦν καὶ ἐν τῷ πρώτῳ, τῆς δὲ Α ἀντιστραφείσης καὶ γενομένης Γ. δύναται γὰρ τὸ αὐτὸ συμπέρασμα ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς ὅροις διὰ τῶν τριῶν σχημάτων δειχθῆναι οὕτως. οἷον ἔστω προκείμενον δειχθῆναι, ὅτι τις ἄνθρωπος οὐκ ἔστι λευκός. τοῦτο ἐν μὲν πρώτῳ σχήματι οὕτως ἂν δειχθείη· τὶς ἄνθρωπος Αἰθίοψ ἐστίν, οὐδεὶς Αἰθίοψ λευκός ἐστι, τὶς ἄρα ἄνθρωπος οὐκ ἔστι λευκός· καὶ ἔσται ἡ μὲν «τὶς ἄνθρωπος Αἰθίοψ ἐστί» πρότασις τὸ Α, ἡ δὲ «οὐδεὶς Αἰθίοψ λευκός» τὸ Β. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι πάλιν οὕτως· τὶς ἄνθρωπος Αἰθίοψ ἐστίν, ἥτις ἦν ἡ Α πρότασις, οὐδεὶς λευκὸς Αἰθίοψ ἐστίν, ἥτις ἐστὶν ἀντιστροφὴ τῆς Β· αὕτη ἔστω τὸ Γ· τὸ γὰρ αὐτὸ καὶ ἐκ τούτων συνάγεται τὸ «τὶς ἄνθρωπος οὐκ ἔστι λευκός». ἡ μὲν οὖν Α πρότασις κοινὴ αὐτῷ πρὸς τὴν πρώτην δεῖξιν, ἡ δὲ Γ ἄλλη ἐλήφθη· ἡ γὰρ Β ἀντεστράφη, καὶ διὰ τοῦτο ὅ τε συλλογισμὸς ἄλλος καὶ τὸ σχῆμα· δεύτερον γάρ. πάλιν ἐν τρίτῳ σχήματι οὐδεὶς Αἰθίοψ λευκός ἐστιν, ἥτις ἦν ἡ Β πρότασις ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, τὶς Αἰθίοψ ἄνθρωπός ἐστιν, ἡ ἀντιστρέφουσα τῇ Α, ἥτις ἔσται τὸ Γ. καὶ αὕτη ἡ δεῖξις τὴν μὲν Β πάλιν πρότασιν κοινὴν τῇ ἐν πρώτῳ σχήματι δείξει ἔχει ἰδίαν δὲ τὴν Γ· καὶ γὰρ διὰ τούτων πάλιν τὸ αὐτὸ δείκνυται τὸ «τὶς ἄνθρωπος οὐκ ἔστι λευκός». καὶ οὕτως δείκνυται τὸ αὐτὸ συμπέρασμα διὰ πλειόνων δεικνύμενον οὐκ ἄλλοτε ἄλλων ὅρων λαμβανομένων, ὡς τὸ πρῶτον ἐδείξαμεν, ἀλλὰ τῶν αὐτῶν ἄλλως καὶ ἄλλως τιθεμένων κατὰ τὰς τῶν σχημάτων διαφορὰς καὶ διὰ τοῦτο πλειόνων συλλογισμῶν γινομένων. ἀλλὰ καὶ τὸ μὴ εἶναι τὸ αἰσχρὸν καλὸν δεικνύοιτʼ ἂν διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν, ἐν μὲν τῷ πρώτῳ διὰ τῶν «πᾶν αἰσχρὸν κακόν, οὐδὲν κακὸν καλόν», διὰ δὲ δευτέρου διὰ τοῦ «πᾶν αἰσχρὸν κακόν, οὐδὲν καλὸν κακόν», διὰ δὲ τρίτου διὰ τοῦ «οὐδὲν κακὸν καλόν, τὶ κακὸν αἰσχρόν». διοίσει δὲ μόνῳ τῷ ἐν τρίτῳ ἐπὶ μέρους γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἔνεστι τὸ αὐτὸ συμπέρασμα διὰ τῶν τριῶν σχημάτων δεῖξαι καὶ μὴ τὸν αὐτὸν μέσον λαμβάνοντας, ὡς νῦν, ἀλλʼ ἄλλοτε ἄλλον· ἔστω γὰρ συμπέρασμα τὸ τινὰ ἄνθρωπον μὴ εἶναι ἵππον· τοῦτο ἐν μὲν πρώτῳ σχήματι συνάξομεν λαβόντες «τὶς ἄνθρωπος γραμματικός, οὐδεὶς γραμματικὸς ἵππος», ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ «τὶς ἄνθρωπος μουσικός, οὐδεὶς ἵππος μουσικός», ἐν δὲ τῷ τρίτῳ «πᾶν γελαστικὸν ἄνθρωπος, οὐδὲν γελαστικὸν ἵππος»· καθʼ ἕκαστον γὰρ συλλογισμὸν διʼ ἄλλου μέσου τὸ αὐτὸ δέδεικται συμπέρασμα. Ἢ πάλιν ὅταν ἑκάτερον τῶν Α Β διὰ συλλογισμοῦ ληφθῇ.
Καὶ οὕτως, φησί, τὸ αὐτὸ διὰ πλειόνων ὅρων δειχθήσεται, εἰ ἑκατέρα τῶν προτάσεων, ἥ τε Α καὶ ἡ Β, διʼ ὧν συνήγετο τὸ Ε, εἰ εἴη διὰ προσυλλογισμοῦ εἰλημμένη, ὡς ἑκατέραν αὐτῶν συμπέρασμα συλλογισμῶν εἶναι, τὴν μὲν Α διὰ τῶν Δ, Ε προτάσεων τὴν δὲ Β διὰ τῶν Ζ, Θ. δεικνύοιτο γὰρ ἂν καὶ τὸ Ε διὰ τῶν Δ Ε Ζ Θ προτάσεων· οὐ μὴν ὁ συλλογισμὸς ἁπλοῦς ἔτι ἀλλὰ σύνθετος· ἀνάγκη γὰρ τὸ ὑπό τινων συναγόμενον συνάγεσθαι καὶ ὑπὸ τῶν ἐκεῖνα συναγόντων διὰ τὸ δυνάμει ἐν τοῖς συνάγουσιν εἶναι τὰ συναγόμενα. οἷον εἰ εἴη δεικνύμενον πᾶν δίκαιον συμφέρον εἶναι διὰ προτάσεων τῶν «πᾶν δίκαιον ἀγαθόν, πᾶν ἀγαθὸν συμφέρον», ἑκατέρα δὲ τῶν προτάσεων τούτων εἴη δεικνυμένη συλλογιστικῶς, ἡ μὲν πρώτη διὰ τῶν «πᾶν δίκαιον καλόν, πᾶν καλὸν ἀγαθόν», ἡ δὲ δευτέρα διὰ τῶν «πᾶν ἀγαθὸν ὠφέλιμον, πᾶν ὠφέλιμον συμφέρον», συνάξει καὶ … τὸ «πᾶν δίκαιον συμφέρον», ὃ ἦν δεικνύμενον ὑπὸ τῶν διὰ τούτων δεικνυμένων. διʼ ὧν δὲ λέγει νῦν, ὑπογράφει ἡμῖν φανερώτερον τὸ λεγόμενον συνθετικὸν θεώρημα, οὗ αὐτός ἐστιν εὑρετής. ἔστι δὲ ἡ περιοχὴ αὐτοῦ τοιαύτη «ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι, τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι, καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ, μεθʼ οὗ ἢ μεθʼ ὧν συνάγεται ἐκεῖνο, καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει». τὰ γὰρ τῶν Α, Β συνακτικά, διʼ ὧν δείκνυται τὸ Γ φέρε εἰπεῖν, ταῦτα συνάγειν φησὶ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Α Β συναγόμενον, ὃ ἦν τὸ Γ. ἐπεὶ γὰρ τὸ «πᾶν δίκαιον ἀγαθόν» συναγόμενον ὑπὸ τῶν «πᾶν δίκαιον καλόν, πᾶν καλὸν ἀγαθόν» συνάγει μετὰ τοῦ «πᾶν ἀγαθὸν συμφέρον» τὸ «πᾶν δίκαιον συμφέρον», καὶ τὰ «πᾶν δίκαιον καλόν, πᾶν καλὸν ἀγαθόν» ὄντα συνακτικὰ τοῦ «πᾶν δίκαιον ἀγαθόν» μετὰ τοῦ «πᾶν ἀγαθὸν συμφέρον» συνάξει τὸ «πᾶν δίκαιον συμφέρον», ὃ συνῆγε καὶ τὸ ὑπʼ αὐτῶν συναγόμενον καὶ μετὰ τοῦ «πᾶν ἀγαθὸν συμφέρον». κἂν ληφθῇ δὲ τὸ «πᾶν δίκαιον ἀγαθόν» μετὰ τῶν «πᾶν ἀγαθὸν ὠφέλιμον, πᾶν ὠφέλιμον συμφέρον» συνάγειν τὸ «πᾶν δίκαιον συμφέρον», καὶ τὰ τοῦ «πᾶν δίκαιον ἀγαθόν» συνακτικὰ μετὰ τούτων τὸ αὐτὸ συνάξει· διὰ τοῦτο γὰρ πρόσκειται ἐν τῇ περιοχῇ τὸ «μετὰ τινὸς ἢ τινῶν».
Καὶ οὕτως γίνεται τὸ αὐτὸ διὰ πλειόνων δεικνύμενον ὅρων, κἂν τῶν συνακτικῶν τινος τὸ μὲν ἐπαγωγῇ τὸ δὲ συλλογισμῷ δεδειγμένον ᾖ, οἷον τὰ Α, Β, ἃ τοῦ Ε ἦν συλλογιστικά, εἰ τὸ μὲν Α διʼ ἐπαγωγῆς εἰλημμένον εἴη τὸ δὲ Β διὰ συλλογισμοῦ· πάλιν γὰρ ἔσται καὶ τὸ Ε δεικνύμενον ἐκ τῶν ἐπακτικῶς δειξάντων τὸ Α καὶ ἐκ τῶν συλλογιστικῶς τὸ Β. οἷον εἰ δεικνύοιτο, ὅτι ἡ πολιτικὴ ἀγαθοῦ τινος ἐφίεται, διὰ προτάσεων τῶν «ἡ πολιτικὴ μέθοδός ἐστι, πᾶσα μέθοδος ἀγαθοῦ τινος ἐφίεται», τούτων δὲ ἡ μὲν λέγουσα «πᾶσα μέθοδος ἀγαθοῦ τινος ἐφίεται» διʼ ἐπαγωγῆς δεικνύοιτο προχειριζομένων ἡμῶν τὰς τέχνας τε καὶ τὰς ἐπιστήμας, καθʼ ὧν ἡ μέθοδος, καὶ δεικνύντων, ὅτι οὕτως ἔχουσιν, ἡ δὲ λέγουσα τὴν πολιτικὴν μέθοδον εἶναι διὰ συλλογισμοῦ τοῦ «πᾶσα ἕξις μετά τινος λόγου τῶν ὑπʼ αὐτὴν οὖσα θεωρητικὴ μέθοδός ἐστιν, ἡ δὲ πολιτικὴ ἕξις ἐστὶ μετὰ λόγου τῶν ὑπʼ αὐτὴν θεωρητική». ἢ ὡς ὁ Πλάτων δείκνυσιν ἐν πρώτῳ Πολιτείας τὴν μὲν δικαιοσύνην φρόνησίν τινα οὖσαν τὴν δὲ ἀδικίαν ἀφροσύνην οὕτως· ὁ τοῦ ἀνομοίου μὲν ἀξιῶν τὸ πλέον ἔχειν τοῦ δὲ ὁμοίου μὴ ἀξιῶν φρόνιμος· ὁ δὲ δίκαιος τοῦ μὲν ἀνομοίου ἀξιοῖ πλέον ἔχειν, τοῦ δὲ ὁμοίου οὐκ ἀξιοῖ· δίκαιος ἄρα ὁ φρόνιμος. ἑκατέραν γὰρ τῶν προτάσεων τούτων δείκνυσιν, ἀλλὰ τὴν μὲν πρώτην διʼ ἐπαγωγῆς τὴν δὲ δευτέραν διὰ συλλογισμοῦ. ἡ μὲν οὖν ἐπαγωγὴ ὑπάρχει τοιαύτη· ὁ ἐν τοῖς ὑγιεινοῖς τοῦ μὲν ὁμοίου οὐκ ἀξιῶν πλεῖον ἔχειν τοῦ δὲ ἀνομοίου φρόνιμος περὶ ταῦτα· ἔστι δὲ οὗτος ὁ ἰατρός. ἀλλὰ καὶ ὁ ἐν τοῖς κατὰ μουσικὴν τοῦ μὲν ὁμοίου μὴ ἀξιῶν πλεονεκτεῖν περὶ τὴν ἐπίτασιν τῶν χορδῶν ἢ ἄνεσιν τοῦ δὲ μὴ ὁμοίου φρόνιμος ἐν τούτοις· τοιοῦτος γὰρ ὁ μουσικός. καὶ καθόλου ἄρα πᾶς ὁ τοῦ μὲν ὁμοίου οὐκ ἀξιῶν πλέον ἔχειν τοῦ δὲ ἀνομοίου φρόνιμος. τὴν δὲ δευτέραν πρότασιν οὕτως ἔστι συλλογίσασθαι· πᾶς ὁ τοῦ ἴσον ἀπονεμητικὸς «τοῦ μὲν ὁμοίου οὐ πλεονεκτεῖ, τοῦ δὲ ἀνομοίου»· ὁ δὲ δίκαιος τοῦ ἴσου ἀπονεμητικός· «ὁ ἄρα δίκαιος τοῦ μὲν ὁμοίου οὐ πλεονεκτεῖ, τοῦ δὲ ἀνομοίου»· ὁ δὲ τοιοῦτος φρόνιμος. οὐ μὴν οὐδὲ ἡ τοιαύτη δεῖξις ἁπλῆ ἀλλὰ σύνθετος, σύνθετος δὲ οὐκ ἐκ πλειόνων συλλογισμῶν ἀλλʼ ἐξ ἐπαγωγῆς καὶ συλλογισμοῦ. διὸ καὶ ἡ ἀνάλυσις αὐτοῦ οὐκ εἰς συλλογισμοὺς ἔσται, ὥσπερ τοῦ πρώτου τοῦ ἐκ συλλογισμῶν — ἑκατέρας γὰρ τῶν προτάσεων ἦν ἐν ἐκείνῳ τῷ συλλογισμῷ δεικτικά τινα συλλογιστικῶς —, ἀλλὰ καὶ ἔσται τούτου ἡ ἀνάλυσις εἰς ἐπαγωγὴν καὶ συλλογισμόν, ἐξ ὧν καὶ συνετέθη. ἀναλύομεν γὰρ τὸν ὅλον λόγον φάσκοντες συνάγεσθαι τὸ μὲν Α ὑπὸ τῶν ἐπακτικῶς αὐτὸ κατασκευασάντων τὸ δὲ Β ἐκ τῶν οἰκείων προτάσεων· ὑπὸ δὲ τῶν Α, Β τὸ Ε· ὥστε καὶ ὑπὸ τῶν ἐξ ἀρχῆς τῶν τε τοῦ Α δεικτικῶν καὶ τῶν τοῦ Β τὸ Ε συναχθήσεται, ἐπειδὴ τὰ συνακτικά τινος, ὡς ἔφαμεν, μεθʼ οὗ ἢ μεθʼ ὧν τὸ ἐξ αὐτῶν δεικνύμενον συνάγει τι, μετʼ ἐκείνου ἢ μετʼ ἐκείνων καὶ αὐτὰ συνάξει. τὰ γὰρ συνακτικὰ τοῦ Α ἔστω τὰ Γ, Δ· μεθʼ οὗ ἢ μεθʼ ὧν τὸ Α τὸ ἐξ αὐτῶν δεικνύμενον συνάγει τι, μετὰ τούτου ἢ μετὰ τούτων καὶ αὐτὰ συνάξει, ὃ καὶ αὐτό· συνῆγε δὲ τὸ Α μετὰ τοῦ Β τὸ Ε· ἀλλὰ καὶ μετὰ τῶν τοῦ Β συνακτικῶν — ἔστω δὲ ταῦτα τὰ Ζ, Θ — τὸ αὐτὸ συνῆγε — τὸ γὰρ Ε· καὶ τὸ Γ, Δ ἄρα μετὰ τῶν Ζ, Θ ἢ μετὰ τοῦ Β τὸ Ε συνάξει. Ἀλλὰ καὶ οὕτως πλείους οἱ συλλογισμοί· πλείω γὰρ τὰ συμπεράσματα, οἷον τό τε Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ.
Τὸ μὲν Γ ἀντὶ τοῦ Ε ἔλαβεν, ὃ ἦν ἐπὶ τοῖς Α, Β εἰλημμένον αὐτῶν συμπέρασμα. λέγει δὲ μὴ ἕνα γίνεσθαι συλλογισμόν, ἐν ᾧ συλλογισμῷ αἱ προτάσεις αἱ δεικτικαὶ τοῦ συμπεράσματος συμπεράσματα ἄλλων τινῶν εἰσιν· ὅσα γὰρ τὰ συμπεράσματα, τοσοῦτοι καὶ οἱ συλλογισμοί. ἔστι δὲ συμπέρασμα τό τε Α καὶ τὸ Β· αὗται γὰρ ἦσαν μὲν δεικτικαὶ τοῦ Γ προτάσεις, αὐταὶ δὲ ἄλλων συμπεράσματα· ἀλλὰ καὶ τὸ Γ τὸ προσεχῶς ἐκ τῶν Α, Β δεικνύμενον. δῆλον δέ, ὅτι, ἐφʼ ὧν διὰ συλλογισμῶν αἱ δύο προτάσεις δείκνυνται εἶναι, τὰ δύο συμπεράσματα τρία γίνεται συμπεράσματα. τὸ γὰρ διʼ ἐπαγωγῆς δειχθὲν οὐ συλλογισμός. ἀλλʼ οὖν κἀκεῖ πλείους οἱ συλλογισμοί, ὅτι ἡ ἑτέρα τῶν προτάσεων ἡ Β ἦν διὰ συλλογισμοῦ δεδειγμένη, ὥστε καὶ οὕτως δύο συλλογισμοί. εἰπὼν δὲ οὐχ ἕνα γίνεσθαι συλλογισμὸν ἀλλὰ τοσούτους, ὅσα τὰ συμπεράσματα, ἐπιφέρει Εἰ δʼ οὖν μὴ πλείους ἀλλʼ εἷς, οὕτω μὲν ἐνδέχεται γίνεσθαι διὰ πλειόνων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα.
Εἴ τις, φησίν, ἀξιώσαι καὶ τὸν τοιοῦτον ἕνα συλλογισμὸν εἶναι τῷ πρὸς τὴν τοῦ τελευταίου συμπεράσματος δεῖξιν καὶ τὰς τῶν προτάσεων δείξεις συντελεῖν, οὐ πρὸς τοῦτο, φησί, φιλονεικητέον, ἀλλὰ γνωστέον, ὅτι οὕτως μὲν καὶ τοῦτον τὸν τρόπον ἐγχωρεῖ διὰ πλειόνων ὅρων καὶ προτάσεων γίνεσθαι τὸ αὐτὸ συμπέρασμα ἐμπεριεχομένων πλειόνων συμπερασμάτων τῷ παντὶ λόγῳ. ὡς δὲ τὸ Γ διὰ τῶν Α, Β, ἀδύνατον, τοῦτʼ ἔστιν «οὕτως δέ, ὡς διὰ δύο προτάσεων δείκνυταί τι, συμπλέκειν καὶ διὰ πλειόνων προσεχῶν λαμβανομένων καὶ μηδὲν ἄλλο ἀλλʼ ἢ τὸ προκείμενον συμπέρασμα συναγουσῶν ἀδύνατον». Ἔστω γὰρ τὸ Ε συμπεπερασμένον ἐκ τῶν Α Β Γ Δ. οὐκοῦν ἀνάγκη τι αὐτῶν ἄλλο πρὸς ἄλλο εἰλῆφθαι.
Ὅτι πᾶς συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων καὶ διὰ προτάσεων προσεχῶν δύο δείκνυται, διʼ ὑποθέσεως δείκνυσιν. εἰ γὰρ οἷόν τε διὰ πλειόνων, ἔστω τὸ Ε δεδειγμένον διὰ προτάσεων τῶν Α Β Γ Δ. ποιεῖται δὲ τὴν δεῖξιν ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος· ὡς γὰρ ἂν ἐπὶ τούτου δειχθῇ, οὕτως ἔσται καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σχημάτων. οὐκοῦν εἰ τὸ Ε συλλογιστικῶς δείκνυται διὰ τῶν Α Β Γ Δ προτάσεων, ἀνάγκη ἐν αὐταῖς εἶναι τὸ μέν τι ὡς ὅλον τὸ δὲ ὡς μέρος, τοῦτʼ ἔστι τὴν μέν τινα πρότασιν καθόλου εἶναι τὴν δὲ ὑπὸ ταύτην· ἀδύνατον γὰρ ἄλλως γενέσθαι συλλογισμὸν μὴ τοῦ μὲν καθόλου ληφθέντος τοῦ δὲ ἐπὶ μέρους καὶ ἐν τούτῳ περιεχομένου. τοῦτο γάρ, φησί, δέδεικται, ὅτι, εἰ εἴη συλλογισμός, ἀνάγκη τῶν ὅρων τινὰς τῶν δεικτικῶν συλλογιστικῶς τοῦ προκειμένου πρὸς ἀλλήλους οὕτως ἔχειν ὡς τὸν μὲν περιέχειν τὸν δὲ περιέχεσθαι. τοῦτο γὰρ δέδεικται μὲν καὶ πρὸ ὀλίγου, εἴρηκε δὲ αὐτὸ καὶ ἐν τῇ τῶν συλλογισμῶν καταριθμήσει τε καὶ ἐκθέσει· αὕτη γὰρ ἦν πρώτη γένεσις τῶν συλλογισμῶν· τῷ γὰρ ἐν ὅλῳ ἄλλῳ ἄλλον εἶναι καὶ τῷ κατὰ παντὸς ἄλλον ἄλλου λέγεσθαι τούτων τῶν ἀναποδείκτων συλλογισμῶν αἱ εὑρέσεις. οὐ μόνον δὲ ἔδει τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν πρὸς ἀλλήλους, ἀλλὰ καὶ τῶν προτάσεων τὴν μὲν καθόλου εἶναι πρὸς τὸ κείμενον, ἣν καὶ μείζονα λέγομεν, τὴν δὲ ἐλάττονά τε καὶ ὑπὸ ταύτην. δεήσει δὴ καὶ ἐπὶ τῶν Α Β Γ Δ προτάσεων τοῦτο γίνεσθαι καὶ εἶναι τινα σχέσιν αὐτῶν πρὸς ἀλλήλας τοιαύτην ὡς συνῆφθαί τε ἀλλήλαις καὶ εἶναι τὴν μὲν καθόλου τὴν δὲ ὑπʼ αὐτήν, εἰ συναχθήσεταί τι διʼ αὐτῶν συλλογιστικῶς. ἐχέτωσαν οὕτως πρὸς ἀλλήλας αἱ προτάσεις, ἥ τε Α καὶ ἡ Β. οὐκοῦν εἰ οὕτως ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας, δῆλον ὡς καὶ συναχθήσεταί τι ἐξ αὐτῶν· ὅταν γὰρ δύο προτάσεις οὕτως ἔχειν ληφθῶσι πρὸς ἀλλήλας, ἐξ ἀνάγκης συνάγεταί τι ἐξ αὐτῶν, καὶ δείκνυται συλλογιστικῶς τὸ δεικνύμενον καὶ συναγόμενον ἐκ τῶν Α, Β προτάσεων οὕτως ἐχουσῶν πρὸς ἀλλήλας. ἤτοι οὖν τὸ Ε, ὅπερ ἦν προκείμενον δείκνυσθαι ἐκ τῶν Α Β Γ Δ προτάσεων, ἢ τὸ ἕτερον τῶν Γ, Δ, ἃ καὶ αὐτὰ συνακτικὰ μετὰ τῶν Α, Β ἔκειτο τοῦ Ε, ἢ οὔτε τὸ Ε οὔτε τὸ Γ ἢ τὸ Δ ἀλλὰ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα πάντα. εἰ μὲν οὖν τὸ Ε, εἴη ἂν ἐκ τῶν δύο μόνων, τοῦ τε Α καὶ τοῦ Β, συναγόμενον τὸ Ε ἀλλʼ οὐκ ἐκ τῶν ὑποτεθέντων τεσσάρων, τὰ δὲ λοιπὰ δύο τὸ Γ καὶ τὸ Δ, τοῦτʼ ἔστιν αἱ προτάσεις αἱ δύο αἱ λοιπαί. εἰ μὲν οὖν καὶ αὗται οὕτως ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας ὡς τὴν μὲν καθόλου εἶναι, τὴν μείζονα πρότασιν, τὴν δʼ ἐλάττονά τε καὶ ὑποκειμένην ὡς γίνεσθαι συλλογιστικὴν ὑπʼ αὐτῶν συζυγίαν, συναχθήσεταί τι καὶ ἐκ τούτων συλλογιστικῶς, καὶ ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Α Β τὸ ἕτερον ἢ ἄλλο τι παρʼ αὐτά. εἰ μὲν οὖν τὸ Ε καὶ ἐκ τούτων συνάγεται ὥσπερ καὶ ἐκ τῶν Α, Β, πλείους ἔσονται συλλογισμοὶ τοῦ αὐτοῦ· ἐδείχθη γάρ, ὅτι, ἂν τὸ αὐτὸ συμπέρασμα «διʼ ἄλλων καὶ ἄλλων» προτάσεων γίνηται, πλείους οἱ συλλογισμοί. ἀλλὰ κἂν τῶν Α, Β τὸ ἕτερον ὑπὸ τῶν Γ, Δ συνάγηται, καὶ οὕτως πλείους οἱ συλλογισμοὶ τῷ τὴν ἑτέραν πρότασιν τῶν Α, Β, αἳ ἦσαν τοῦ Ε συλλογιστικαί, συμπέρασμα εἶναι ἐπὶ ταῖς Γ, Δ προτάσεσιν. ἔστι δὲ ἡ τοιαύτη σύνθεσις κατὰ τὸ τρίτον ὑπὸ τῶν νεωτέρων καλούμενον θέμα γινομένη, ὅ ἐστιν ὑπὸ τὸ προειρημένον ἡμῖν συνθετικὸν θεώρημα, εἴ γε τοῦ μέν ἐστι περιοχή, ὡς προειρήκαμεν, «ὅταν ἔκ τινων συνάγηταί τι, τὸ δὲ συναγόμενον μετὰ τινὸς ἢ τινῶν συνάγῃ τι, καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ, μεθʼ οὗ ἢ μεθʼ ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο, καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει», τοῦ δέ γε τρίτου καλουμένου θέματος ἡ περιοχὴ καὶ αὐτοῦ ἔχει ὧδε «ὅταν ἐκ δυεῖν τρίτον τι συνάγηται, ἑνὸς δὲ αὐτῶν ἔξωθεν ληφθῇ συλλογιστικά, ἐκ τοῦ λοιποῦ καὶ ἐκ τῶν ἔξωθεν τοῦ ἑτέρου συλλογιστικῶν τὸ αὐτὸ συναχθήσεται». εἰ δὲ καὶ τὸν διὰ προσυλλογισμοῦ γινόμενον συλλογισμὸν ὄντα σύνθετον βούλοιτό τις ἕνα λέγειν συλλογισμόν, ὡς ἔφαμεν, τῷ δύνασθαι τὸ αὐτὸ διὰ πλειόνων ὅρων συνάγεσθαι, οὕτως ἕξει καὶ οὗτος ὁ λόγος· οὐ γὰρ τῷ τὰς προσεχῶς δεικτικὰς τοῦ Ε πλείους εἶναι προτάσεις τούτῳ διὰ πλειόνων ὅρων ὁ συλλογισμὸς ἔσται, ἀλλὰ τῷ τῶν προσεχῶς δεικτικῶν τοῦ Ε προτάσεων εἶναί τινων τὴν ἑτέραν ἢ τὰς δύο συμπεράσματα ἄλλων λόγων τε καὶ συλλογισμῶν. εἰ δὲ μήτε τοῦ Ε τὰ Γ, Δ μήτε τῶν Α, Β τοῦ ἑτέρου εἴη συλλογιστικά, ἄλλο δέ τι συλλογίζοιτο, πλείους τε ὁμοίως ἔσονται οἱ συλλογισμοὶ καὶ ἀσύναπτοι καὶ οὐδὲν κοινὸν πρὸς ἀλλήλους ἔχοντες· οὔτε γὰρ αὐτὰ τὰ Γ, Δ συνῆπται τῷ Ε οὔτε τὸ δεικνύμενον ἐξ αὐτῶν, εἴ γε τὰ μὲν Α, Β τοῦ Ε δεικτικά ἐστι, τὰ δὲ Γ, Δ ἔξωθέν τινος ἄλλου καὶ οὔτε τοῦ Ε οὔτε τῶν Α, Β τινός.
Εἰ δὲ μηδʼ οὕτως ἔχοιεν πρὸς ἀλλήλας αἱ Γ, Δ προτάσεις, ὡς ἐχουσῶν συλλογιστικῶς τι συνήγετο, οὐκ ἀναγκαίως ἔσονται εἰλημμέναι — καὶ γὰρ χωρὶς τοῦ ληφθῆναι αὐτὰς τὸ Ε συνήγετο ἂν ἐκ τῶν Α, Β —, ἀλλʼ ἢ μάτην ἔσται εἰλημμένα, τοῦτʼ ἔστι παρελκόντως καὶ ἀχρήστως, εἰ μὴ ἐπαγωγῆς χάριν ὡς πιστώσασθαί τι τῶν τοῦ Ε δεικτικῶν διʼ αὐτῶν — οὐ γὰρ ἔτι ἐν τῇ ἐπαγωγῇ τὰ δεικτικά τινος τὰ μὲν ὡς ὅλα ἐστὶ τὰ δὲ ὡς μέρος· οὐδὲ γὰρ συλλογίζεταί τι — ἢ κρύψεως χάριν ὡς διὰ τὴν τούτων παράθεσιν τὸν προσδιαλεγόμενον συγχωρεῖν ῥᾷον ταῖς συλλογιστικαῖς τοῦ προκειμένου προτάσεσι τῷ ταύτας ἐν μέσῳ τιθεμένας ἀποκρύπτειν καὶ μὴ ἐᾶν τὸ συμβησόμενον ἐκ τῶν συγχωρηθέντων καταφανὲς γίνεσθαι καὶ γνώριμον. ῥᾷον γὰρ οἱ οὐκ εἰδότες τὸ συναχθησόμενον ἐκ τῶν συγχωρηθέντων συγχωροῦσιν, ὃ ποιοῦσιν αἱ κρύψεως χάριν τοῦ συμπεράσματος ἔξωθεν ἐπιβαλλόμεναι προτάσεις· τοῦτο δὲ ποιοῦσιν οἱ διαλεκτικοί τε καὶ σοφισταί. τὸ δὲ ἤ τινος ἄλλου εἶπεν ἀντὶ τοῦ ὄγκου καὶ αὐξήσεως ἢ τοῦ σαφέστερον εἶναι τὸν λόγον· αἱ γὰρ παρὰ τὰς ἀναγκαίας προτάσεις λαμβανόμεναι τούτων τινὸς χάριν εἰώθασι λαμβάνεσθαι, ὡς ἔδειξεν ἐν τῷ τελευταίῳ τῶν Τοπικῶν. διʼ ἐπαγωγῆς μὲν οὖν, ὅταν ἡ καθόλου πρότασις δέηται πίστεως, ὡς ἐδείξαμεν ἐν τῷ συνάγοντι λόγῳ τὴν πολιτικὴν ἀγαθοῦ τινος ἐφίεσθαι· ἡ γὰρ πρότασις ἡ «πᾶσα μέθοδος ἀγαθοῦ τινος ἐφίεται» διʼ ἐπαγωγῆς ἐδείκνυτο. ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ συλλογιζομένῳ λόγῳ τὸν δίκαιον φρόνιμον ἡ πρότασις ἡ λέγουσα ἅπαντα τὸν τοῦ μὲν ὁμοίου οὐκ ἀξιοῦντα πλεῖον ἔχειν τοῦ δὲ ἀνομοίου φρόνιμον εἶναι διʼ ἐπαγωγῆς ἐδείκνυτο. αὐξήσεως δέ, ὅταν μηκῦναί τις τὸν λόγον βούληται, ὡς ποιοῦσι πολλάκις οἱ συγγραφεῖς· οὐ γὰρ ἀρκούμενοι ψιλαῖς μόναις ταῖς τοῦ προκειμένου δεικτικαῖς προτάσεσιν ἔξωθέν τινας ἐπεμβάλλουσι κόσμου τε χάριν καὶ ὄγκου τοῦ κατὰ τὸν λόγον ἢ τῶν ἐν ταῖς προτάσεσι κειμένων τι, ὁποῖόν ἐστι τὴν φύσιν, ἐξηγούμενοι ἤ τι ἄλλο ἐνείροντες τῷ λόγῳ. οἷον εἰ βουλόμενός τις δεῖξαι τὸ καλὸν ὠφέλιμον λάβοι πρότασιν τὴν «πᾶν καλὸν ἀγαθόν», ἔπειτα περὶ τοῦ καλοῦ τινα προστιθείη λέγων τὸ καλὸν εἶναι καὶ ἐπαινετὸν τῇ αὑτοῦ φύσει καὶ διʼ αὑτὸ αἱρετόν· τὸ γὰρ καλὸν πρὸς ἑαυτὸ ἐπισπώμενον διʼ αὑτὸ αἱρετόν· ἀλλὰ μὴν καὶ τὴν πλείστην μοίραν ἔχειν πρὸς εὐδαιμονίαν αὐτό. ὁ γὰρ μήτε εἰς κατασκευὴν τοῦ τὸ καλὸν αἱρετὸν εἶναι ταῦτα λαμβάνων τῷ μὴ ἀμφισβητεῖσθαι τοῦτο μήτε ὡς πρὸς τὴν δεῖξιν τοῦ προκειμένου ἄλλως δʼ αὐτὰ προστιθεὶς αὐξήσεως χάριν αὐτὰ προστίθησι τοῦ λόγου, ὄγκον τινὰ περιτιθεὶς αὐτῷ καὶ φεύγων τὸ ἐκ τῆς τέχνης ξηρόν τε καὶ ψιλόν. κρύψεως δέ φησιν ὑπὲρ τοῦ μὴ δυσχεραίνειν μηδὲ ἀνανεύειν τὸν ἀποκρινόμενον ἀλλὰ ῥᾷον τὸ φαινόμενον διδόναι μὴ συνορῶντα τὸ συμβησόμενον. οἷον εἰ βουλόμενός τις δεῖξαι, ὅτι ἡ ὑγεία ἀγαθόν, λαβὼν τὴν ὑγείαν ὠφέλιμον εἶναι τῷ ἀγαθῷ μὴ εὐθέως ἐρωτῴη, εἰ τὸ τῷ ἀγαθῷ ὠφέλιμον ἀγαθόν, διὰ τὸ μὴ δώσειν τὸν ἀντιλέγοντα τῷ δοθέντος τὸ συμβησόμενον φανερὸν εἶναι, ἀλλὰ ἐν μέσῳ ἄλλα τινὰ ἐρωτῴη, οἷον εἰ ἀγαθός ἐστιν ὁ τὰς ἀρετὰς ἔχων, καὶ εἰ ἡ ἀρετὴ ἀγαθόν, ὡς ἐπαινετόν ἐστι, καὶ εἰ διʼ αὑτὴν αἱρετή, ἃ οὐδὲν μὲν αὐτῷ συντελεῖ, πρὸς ὃ βούλεται δεῖξαι, διασπᾷ δὲ τὴν συνέχειαν τῶν συναγουσῶν τὸ προκείμενον προτάσεων, εἶτα ἐπὶ τούτοις ἐξετάσαι, εἰ τὸ τῷ ἀγαθῷ ὠφέλιμον δύναταί ποτε κακὸν εἶναι ἢ ἀγαθόν ἐστιν ἀεί· ῥᾷον γὰρ οὕτως λήψεται, ἢ εἰ εὐθὺς αὐτὸ αἰτοίη. δύναται τὸ αὐτὸ τοῦτο καὶ διʼ ἐπαγωγῆς λαβεῖν λέγων «ὥσπερ τὸ τῷ μουσικῷ μουσικὸν καὶ τὸ τῷ τέκτονι τεκτονικόν, οὕτως καὶ τὸ τῷ ἀγαθῷ ἀγαθόν». σαφηνείας δέ, ὅταν ἀσαφῶν οὐσῶν τῶν συλλογιστικῶν τοῦ προκειμένου προτάσεων εἰς σαφήνειαν αὐτῶν ᾖ τινα τιθέμενα, ὡς ἔχουσιν αἱ διὰ παραβολῆς προτάσεις λαμβανόμεναι· θέλοντας γὰρ λαβεῖν, ὅτι πᾶν τὸ ὅμοιον ταὐτόν, παραβλητέον «καὶ γὰρ τὸ ἀνόμοιον ἕτερον», καὶ ὅτι ἐπιστήμη μία τῶν ἐναντίων, βουλομένους λαβεῖν παραβλητέον τὸ ὅτι καὶ γὰρ αἴσθησις ἡ αὐτὴ τῶν ἐναντίων. Εἰ δʼ ἐκ τῶν Α, Β μὴ τὸ Ε ἀλλʼ ἄλλο τι γίνεται.
Πρότερον λαβὼν ἐκ τῶν Α, Β προτάσεων συνάγεσθαι τὸ Ε καὶ περὶ τῶν Γ, Δ ποιησάμενος τὸν λόγον νῦν ζητεῖ, εἰ μὴ εἴη τὸ Ε συναγόμενον ἐκ τῶν Α, Β, ἄλλο δέ τι. ἂν δή, φησίν, ὑπὸ τῶν Α, Β ἄλλο τι καὶ μὴ τὸ Ε συνάγηται, ἐκ δὲ τῶν Γ, Δ ἢ τὸ ἕτερον τῶν Α, Β ἤ τι ἄλλο ἔξωθεν, οἵ τε συλλογισμοὶ πλείους — πλείω γὰρ καὶ τὰ συμπεράσματα, τὸ μὲν ἐπὶ τοῖς Α, Β τὸ δὲ ἐπὶ τοῖς Γ, Δ, εἴτε τὸ Α ἢ τὸ Β εἴη τοῦτο εἴτε ἄλλο τι ἔξωθεν —, καὶ ἔτι οὐ τὸ προκείμενον ἔσται δεικνύμενον καὶ συναγόμενον· ἔκειτο γὰρ τὸ Ε συμπέρασμα εἶναι. εἰ δὲ τὰ μὲν Α, Β εἴη συνάγοντα ἔξωθέν τι, τὰ δὲ Γ, Δ μηδὲν εἴη δεικνύντα, ὁ μὲν συλλογισμὸς εἷς ἔσται, ἀλλʼ οὐ τοῦ προκειμένου· οὐ γὰρ τὸ Ε ἐδείχθη ὑπὸ τῶν Α, Β ἀλλὰ ἄλλο τι· τὰ δὲ Γ, Δ «μάτην ἔσται εἰλημμένα» καὶ κείμενα. ὁ δὲ αὐτὸς λόγος, καὶ εἰ τὰ μὲν Γ, Δ εἴη ἔξωθέν τι συνάγοντα τὰ δὲ Α, Β μηδέν. ἢ τὸ εἰ δὲ μὴ γίνεται ἐκ τῶν Γ, Δ μηδὲν γέγραπται ἀντὶ τοῦ «εἰ δὲ μὴ γίνεται ἐκ τῶν Α, Β μηδέν»· περὶ μὲν γὰρ τῶν Γ, Δ ἔφθασε τοῦτο εἰρῆσθαι, περὶ δὲ τῶν Α, Β ἔλιπεν ἔτι ῥηθῆναι. εἰ γὰρ μὴ οὕτως ἔχοι, δὶς μὲν ἔσται τὸ αὐτὸ περὶ τῶν Γ, Δ λεγόμενον, περὶ δὲ τῶν Α, Β παρειμένον. δείξας δὲ ταῦτα ἐπιφέρει εὐλόγως, ὅτι πᾶς συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων καὶ διὰ προτάσεων δύο· καὶ γὰρ οἱ σύνθετοι συλλογισμοὶ τὰς προσεχῶς δεικνυούσας προτάσεις δύο ἔχουσιν. οἱ γὰρ τρεῖς ὅροι δύο ποιοῦσι προτάσεις, ἐκτὸς εἰ μὴ καὶ ἀντιστροφὴ γίνοιτό τινος τῶν προτάσεων ἢ καὶ ἀμφοτέρων· οὕτως γὰρ δόξουσι πλείους προτάσεις ἐκ τριῶν ὅρων γίνεσθαι. ἐλαμβάνομεν δὲ τὰς ἀντιστροφὰς πρὸς τὴν τελείωσιν τῶν ἀτελῶν συλλογισμῶν· οὗτοι δʼ ἦσαν οἱ ἐν δευτέρῳ τε καὶ τρίτῳ σχήματι. ἀλλὰ καὶ ἐπʼ ἐκείνων ἐκ δύο προτάσεων ὁ συλλογισμός· τὴν γὰρ ἀντιστρέφουσαν ἐλαμβάνομεν ἀντὶ τῆς, πρὸς ἣν ἀντέστρεφε, πρὸς τὸ δεῖξαι τὸ συμπέρασμα ἀλλʼ οὐκ ἀμφοτέρας. ἀναγκαίως δὲ ἐκ τριῶν ὅρων πάντα συντελούμενον δείκνυσι συλλογισμόν· χρήσιμον γὰρ αὐτῷ πρὸς τὸ τρία σχήματα μόνα εἶναι· τριῶν γὰρ ὄντων ὅρων ἡ τοῦ μέσου θέσις οὐκ ἄλλως ἕξει πρὸς τοὺς ἄκρους παρὰ τὴν ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι κειμένην σχέσιν αὐτοῦ πρὸς αὐτούς. Φανερὸν οὖν, ὡς, ἐν ᾧ λόγῳ συλλογιστικῷ μὴ ἄρτιαί εἰσιν αἱ προτάσεις, διʼ ὧν γίνεται τὸ συμπέρασμα τὸ κύριον.
Τὸ μὲν ἄρτιαι ἀντὶ τοῦ «δύο»· ἔδειξε γάρ, ὅτι ἐκ τριῶν ὅρων καὶ δύο προτάσεων πᾶς ἁπλοῦς καὶ εἷς συλλογισμός. τὸ δὲ συλλογιστικῷ προσέθηκεν, ὅτι εἰσί τινες καὶ ἐπακτικοὶ λόγοι, οἳ καὶ αὐτοὶ μὲν γίνονται διὰ προτάσεων, οὐ μὴν δύο ἐξ ἀνάγκης. ἀλλὰ καὶ τὸ διʼ ὧν γίνεται τὸ συμπέρασμα τὸ κύριον δηλωτικόν ἐστι τῶν προτάσεων τῶν προσεχῶν, διʼ ὧν τὸ προκείμενον συμπέρασμα προσεχῶς δείκνυται· οὐδὲν γὰρ κωλύει τῶν προσεχῶν τῷ δεικνυμένῳ προτάσεων εἶναί τινα συμπέρασμα ἄλλων τινῶν προτάσεων, ὡς ἐπὶ τῶν συνθέτων ἐδείχθη συλλογισμῶν. Ἔνια γὰρ τῶν ἄνωθεν συμπερασμάτων ἀναγκαῖον εἶναι προτάσεις.
Τοῦτʼ ἔστιν «ἔνια γὰρ τῶν ἄνωθέν τε καὶ πρώτως δεδειγμένων καὶ συμπερασμάτων ἐπʼ ἄλλαις προτάσεσι γεγονότων ἀναγκαῖον εἶναι τῶν μετὰ ταῦτα προτάσεις»· τὸ γὰρ ἄλλων συμπέρασμα προτάσεων οὐδὲν κεκώλυται ἄλλου συμπεράσματος πάλιν αὐτὸ εἶναι πρότασιν συνακτικήν. εἰ δὲ μὴ δύο εἶεν αἱ τοιαῦται προτάσεις, διʼ ὧν γίνεται τὸ προσεχῶς γινόμενον συμπέρασμα, φανερόν φησιν ἐκ τῶν προειρημένων εἶναι, ὅτι οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ συλλελόγισται ἢ πλείω τῶν ἀναγκαίων ἠρώτηκε πρὸς τὴν θέσιν. εἰ μὲν γὰρ μήτε τὸ Α καὶ τὸ Β συνάγοιέν τι μήτε τὸ Γ καὶ τὸ Δ, ἃ ἦν συνακτικὰ τοῦ Ε κείμενα, οὐδʼ ὅλως ἂν εἴη συλλογισμὸς γινόμενος· εἰ δʼ ἄλλα τινὰ συλλογίζοιτο, οὐ τοῦ προκειμένου ἂν εἴη συλλογισμὸς γινόμενος. εἰ δὲ τὰ μὲν δύο τὸ Ε δεικνύοι τὰ δὲ δύο ἢ ἄλλο τι ἢ μηδέν, μάτην ἂν εἴη εἰλημμένα κατὰ ἀμφότερα· εἰ μὲν γὰρ ἄλλο τι, πλείους οἱ συλλογισμοί, εἰ δὲ μηδέν, μάτην ἂν εἴη εἰλημμένα· μάτην δὲ ὡς πρὸς τὴν τοῦ Ε δεῖξιν, καὶ εἰ ἄλλο τι ἔξωθεν συνάγοιτο ὑπʼ αὐτῶν· κατὰ τοῦτο δὲ πλείους ἂν εἶεν τῶν ἀναγκαίων εἰλημμέναι. Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις λαμβανομένων τῶν συλλογισμῶν.
Κυρίας προτάσεις λέγει τὰς προσεχῶς δεικνυούσας καὶ συλλογιζομένας τὸ προκείμενον, ἃς ἔδειξεν οὔσας δύο. τοῦτο δὴ λέγει καὶ νῦν, ὅτι, εἰ τὰς κυρίας τοῦ συμπεράσματος καὶ προσεχῶς αὐτὸ δεικνυούσας λαμβάνομεν, ἔσονται ἐν παντὶ συλλογισμῷ προτάσεις μὲν δύο — τὸ γὰρ ἄρτιοι τῶν δύο σημαντικὸν εἴληφε πάλιν — ὅροι δὲ περιττοί· τρεῖς γὰρ ἐδείχθησαν ὄντες, ἐξ ὧν αἱ προσεχεῖς προτάσεις. ὅτι δὲ τὰ τρία τῶν δύο ἑνὶ ὑπερέχει, δῆλον. ἀλλὰ καὶ ὅτι τὰ συμπεράσματα ἡμίση τῶν προτάσεων τῶν προσεχῶς δεικτικῶν, δῆλον· δύο μὲν γὰρ αἱ προτάσεις, ἓν δὲ τὸ ἐξ αὐτῶν συμπέρασμα. ὁ γὰρ λαβὼν τὸ Α κατὰ τοῦ Β, τὸ Β κατὰ τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ καὶ συμπερανάμενος «τὸ Α ἄρα κατὰ τοῦ Δ» οὐ διὰ κυρίων οὐδὲ διὰ προσεχῶν προτάσεων ἔδειξε τὸ συμπέρασμα· κύριαι γὰρ καὶ προσεχεῖς ἡ «τὸ Α κατὰ τοῦ Γ» καὶ «τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ», αἱ δὲ Α Β καὶ Β Γ δεικτικαὶ προσεχῶς τοῦ Α Γ, ὃ συμπέρασμα τούτων ὂν πρότασις προσεχῶς γίνεται δεικτικὴ τοῦ Α Δ συμπεράσματος. Ὅταν δὲ διὰ προσυλλογισμῶν περαίνηται ἢ διὰ πλειόνων μέσων μὴ συνεχῶν.
Εἰπὼν δύο εἶναι τὰς προσεχεῖς προτάσεις ἐν παντὶ συλλογισμῷ τὰς κυρίως δεικνυούσας τὸ προκείμενον συμπέρασμα καὶ διὰ τοῦτο ἀρτίους, καὶ τρεῖς ὅρους τοὺς τοιούτους, ἐξ ὧν αἱ δύο προτάσεις, διὸ καὶ περιττοὺς καὶ ἑνὶ πλείους τοὺς ὅρους τῶν προτάσεων, νῦν λέγει, εἰ μηκέτι μόνον αἱ κύριαι καὶ προσεχεῖς λαμβάνοιντο προτάσεις, ἀλλʼ εἶεν μὲν καὶ αὗται συμπεράσματα ἄλλων τῷ μὴ εἶναι ἀναπόδεικτοι, λαμβάνοιντο δὲ καὶ αἱ τῶν προτάσεων τούτων δεικτικαὶ προτάσεις. τοῦτο γάρ ἐστι διὰ προσυλλογισμῶν, ὅταν ὦσιν αἱ προσεχεῖς καὶ κύριαι τοῦ προκειμένου συμπεράσματος προτάσεις καὶ αὐταὶ δεικνύμεναι μετὰ συλλογισμῶν· οἱ γὰρ τῶν εἰς δεῖξίν τινος συμπεράσματος λαμβανομένων προτάσεων δεικτικοὶ συλλογισμοὶ προσυλλογισμοὶ γίνονται τοῦ τελευταίου καὶ ἐκ τούτων γινομένου συλλογισμοῦ. διὰ προσυλλογισμοῦ μὲν οὖν λέγει, ὅταν ἑκατέραν τῶν προτάσεων τῶν κυρίων τῶν τελευταίου συλλογισμοῦ πρῶτον διὰ τῶν οἰκείων προτάσεων συλλογισάμενοι καὶ ποιήσαντες συμπεράσματα τὰς προτάσεις οὕτως αὐτὰς λάβωμεν εἰς τὴν δεῖξιν τοῦ προκειμένου. οἷον εἰ εἴη ἐκ τῶν Α Γ, Γ Ε δεικνύμενόν τι προσεχῶς, αὐτὰ δὲ ταῦτα τὸ μὲν Α Γ διὰ τῶν Α Β, Β Γ δεικνύοιτο τὸ δὲ Γ Ε διὰ τῶν Γ Δ, Δ Ε· ὅταν γὰρ συλλογισάμενοι πρῶτον τὸ Α Γ εἶτα τὸ Γ Ε τότε λάβωμεν τὸ Α Γ καὶ Γ Ε ὡς δεικτικὰ τοῦ Α Ε, διὰ προσυλλογισμῶν τὴν δεῖξιν ποιούμεθα. οὐδὲν δὲ διαφέρει, ἂν ἐν ᾧ δήποτε σχήματι ὦσιν οἱ προσυλλογισμοὶ γεγονότες· ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος, ἄν τε ἐν τῷ αὐτῷ ἄν τε ἐν διαφόροις.
Τὸ δὲ διὰ πλειόνων μέσων συνεχῶν ἔστιν, ὅταν συνεχεῖς ἐφεξῆς προτάσεις πλείονας λαβόντες μηκέτι τὰ γινόμενα ἐξ αὐτῶν συμπεράσματα ἐκλαμβάνοντες τούτοις ὡς δεικτικοῖς τοῦ προκειμένου χρησώμεθα, ἀλλὰ πάσας τὰς προτάσεις λαμβάνωμεν ὡς δεικτικὰς τοῦ προκειμένου· ὅταν γὰρ οὕτως ποιῶμεν, δυνάμει προσυλλογιζόμεθα, οὐκ ἐνεργείᾳ. οἷον εἰ λάβοιμεν τὸ Α κατὰ τοῦ Β, τὸ Β κατὰ τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ, τὸ Δ κατὰ τοῦ Ε, τὸ Α ἄρα κατὰ τοῦ Ε· συνεχεῖς γὰρ ἐνταῦθα τὰς προτάσεις λαβόντες καὶ οὐκ ἐπεκλαβόντες τὰ ἐπʼ αὐταῖς γινόμενα συμπεράσματα χρώμεθα πᾶσιν αὐτοῖς ὡς ἐκ τούτων ὁμοίως πάντων συναγομένου τοῦ Α Ε συμπεράσματος. ἐν τῇ τοιαύτῃ τῶν προτάσεων συνεχείᾳ τό τε συνθετικόν ἐστι θεώρημα, περὶ οὗ προειρήκαμεν, καὶ οἱ καλούμενοι ὑπὸ τῶν νεωτέρων ἐπιβάλλοντές τε καὶ ἐπιβαλλόμενοι. τὸ μὲν οὖν συνθετικὸν θεώρημα εἴη ἂν ἐν τοῖς ἐκ προσυλλογισμῶν· ὅταν γὰρ ἔκ τινων συναγόμενόν τι ληφθὲν ὡς συμπέρασμα μετὰ τινὸς ἢ τινῶν ᾖ πάλιν συνάγον τι, «καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ, μεθʼ οὗ ἢ μεθʼ ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο, καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει». οἱ δὲ ἐπιβάλλοντές τε καὶ ἐπιβαλλόμενοι καλούμενοι εἶεν ἂν ἐν ταῖς συνεχῶς λαμβανομέναις προτάσεσι χωρὶς τῶν συμπερασμάτων· ἐπιβαλλόμενοι μὲν γάρ εἰσιν, ὧν παρείαται τὸ συμπέρασμα, ἐπιβάλλοντες δέ, ὧν ἡ δεικτικὴ πρότασις παρείαται. τὰ γὰρ συμπεράσματα τὰ παραλειπόμενα τῶν ἐπιβαλλομένων συλλογισμῶν, οἵ εἰσι πρῶτοι τῇ τάξει, προτάσεις εἰσὶ δεικτικαὶ τῶν ἐπιβαλλόντων, οἵ εἰσι δεύτεροι τῇ τάξει, οἷον τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β, τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ Δ, τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Δ. ἐπιβαλλόμενος γάρ ἐστιν ὁ πρῶτος, οὗ παρεῖται τὸ συμπέρασμα, ὅ ἐστιν «Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ»· ἐπιβάλλων δὲ ὁ ἔκ τε τοῦ παρειμένου τοῦ «τὸ Α κατὰ τοῦ Γ» καὶ «τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ» δεικνύμενος, οὗ ἐστι συμπέρασμα «τὸ ἄρα Α κατὰ τοῦ Δ». ἐπὶ μὲν οὖν τῶν εἰρημένων καὶ ὁ ἐπιβάλλων καὶ ὁ ἐπιβαλλόμενος ἐν πρώτῳ σχήματι. δύναται δὲ κατὰ τὴν ὁδὸν ταύτην καὶ ἐκ δευτέρου σχήματος ἐπιβάλλειν συλλογισμὸς ἐκ πρώτου σχήματος συλλογισμῷ· ἂν γὰρ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β, τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, τὸ Α κατʼ οὐδενὸς τοῦ Δ, γίνεται ὁ μὲν ἐπιβαλλόμενος ἐν πρώτῳ σχήματι, οὗ συμπέρασμα τὸ Α Γ, ὁ δὲ ἐπιβάλλων αὐτῷ ἐν δευτέρῳ σχήματι ὁ ἔχων προτάσεις «τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ», ὃ παρειατέον συμπέρασμα τοῦ πρώτου, πρότασις δὲ τούτου καὶ «τὸ Α κατʼ οὐδενὸς τοῦ Δ», ἔχων συμπέρασμα «τὸ Γ κατʼ οὐδενὸς τοῦ Δ». δύναται καὶ ἀνάπαλιν ὁ ἐπιβαλλόμενος εἶναι ἐν δευτέρῳ σχήματι ὁ δὲ ἐπιβάλλων ἐν τῷ πρώτῳ· οἷον τὸ Α κατʼ οὐδενὸς τοῦ Β, τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ Δ, τὸ Β ἄρα κατʼ οὐδενὸς τοῦ Δ. παρείαται μὲν γὰρ τὸ συμπέρασμα τοῦ πρώτου ὄντος ἐν δευτέρῳ σχήματι ὂν «τὸ Β κατʼ οὐδενὸς τοῦ Γ»· ἐκ δὲ τούτου καὶ τοῦ «τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ Δ» ἐν πρώτῳ συνάγεται «τὸ Β οὐδενὶ τῷ Δ». τῇ αὐτῇ μεθόδῳ καὶ ἐκ τοῦ τρίτου σχήματος ἔστι καὶ ἐπιβάλλοντα καὶ ἐπιβαλλόμενον λαβεῖν καὶ πρὸς τῶν ἐν πρώτῳ τινὰ σχήματι καὶ πρὸς τῶν ἐν δευτέρῳ· ἀλλὰ καὶ τοὺς ἐκ τῶν αὐτῶν σχημάτων πρὸς ἀλλήλους, τοὺς μὲν ἐν πρώτῳ πρὸς ἀλλήλους, τοὺς δὲ ἐν δευτέρῳ πρὸς ἀλλήλους, καὶ τοὺς ἐν τρίτῳ ὁμοίως. ἀλλὰ καὶ τρεῖς συλλογισμοὺς ἔστιν οὕτως λαβεῖν ἐκ τῶν τριῶν σχημάτων ἐπιβάλλοντάς τε καὶ ἐπιβαλλομένους κατὰ τὸ παραδεδομένον συνθετικὸν θεώρημα, ὃ οἱ μὲν περὶ Ἀριστοτέλη τῇ χρείᾳ παραμετρήσαντες παρέδοσαν, ἐφʼ ὅσον αὕτη ἀπῄτει, οἱ δὲ ἀπὸ τῆς Στοᾶς παρʼ ἐκείνων λαβόντες καὶ διελόντες ἐποίησαν ἐξ αὐτοῦ τὸ καλούμενον παρʼ αὐτοῖς δεύτερον θέμα καὶ τρίτον καὶ τέταρτον, ἀμελήσαντες μὲν τοῦ χρησίμου πᾶν δὲ τὸ ὁπωσοῦν δυνάμενον λέγεσθαι ἐν τῇ τοιαύτῃ θεωρίᾳ, κἂν ἄχρηστον ᾖ, ἐπεξελθόντες τε καὶ ζηλώσαντες. δέδεικται δὲ περὶ τούτων ἐν ἄλλοις.
Δεικνὺς δέ, πότε ἐστὶ τὸ διὰ προσυλλογισμῶν, διὰ πλειόνων συνεχῶν μέσων εἶπεν, οἷον τὸ Α Β διὰ τῶν Γ, Δ. εἰ γὰρ εἴη συμπέρασμα μὲν ὂν τὸ Α Β, δεικνύοιτο δὲ τοῦτο διὰ μέσων τῶν Γ, Δ, τοῦ μὲν Α κατὰ τοῦ Γ τοῦ δὲ Γ κατὰ τοῦ Δ τοῦ δὲ Δ κατὰ τοῦ Β, διὰ προσυλλογισμῶν μὲν ἔσται, ἂν πρῶτον τὸ Α κατὰ τοῦ Δ συλλογισάμενος διὰ τοῦ Γ, εἶτα τὸ Δ κατὰ τοῦ Β λαβὼν ἢ καὶ αὐτὸ συλλογισάμενος διὰ τοῦ Ε λάβῃ τὰ Α Δ, Δ Β συμπεράσματα προτάσεις δεικτικὰς τοῦ Α Β συμπεράσματος, διὰ δὲ πλειόνων μέσων συνεχῶν, ἂν ἁπλῶς λαβὼν τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ, τὸ Δ κατὰ τοῦ Β ἐπενέγκω ἐπὶ τούτοις «τὸ Α ἄρα κατὰ τοῦ Β»· αὕτη γὰρ ἡ διαφορὰ τοῦ τε διὰ προσυλλογισμῶν καὶ τοῦ διὰ πλειόνων μέσων συνεχῶν. ἀμφοτέρως δὲ τὸ Α Β συμπέρασμα διὰ τῶν Γ, Δ μέσων.
Ἐπὶ δὴ τῶν οὕτως γινομένων συλλογισμῶν, οἳ οὐκέτʼ εἰσὶν ἁπλοῖ, τὸ μὲν πλῆθος τῶν ὅρων ὁμοίως φησὶν ὑπερέξειν τοῦ τῶν προτάσεων πλήθους ἑνί, ὥσπερ καὶ ὅτε αἱ κύριαι προτάσεις τοῦ προκειμένου συμπεράσματος ἐλαμβάνοντο μόναι. οὐ μέντοι ἔτι αἱ μὲν προτάσεις αἰεὶ ἄρτιαι ἔσονται, οἱ δὲ ὅροι περισσοί, ὡς εἶχεν ἐπὶ τῶν ἁπλῶν συλλογισμῶν, ἀλλʼ ἔμπαλιν μὲν ἕξουσιν, ὁμοίως δέ· ὅταν μὲν γὰρ αἱ προτάσεις ὦσιν ἄρτιοι, οἱ ὅροι περισσοί, ὅταν δὲ αἱ προτάσεις περισσαί, οἱ ὅροι πάλιν ἄρτιοι· οὕτως γὰρ ἔσονται ἑνὶ ὑπερέχοντες οἱ ὅροι τῶν προτάσεων. ἡ δὲ λέξις οὕτως ἔχει· ὅταν μὲν αἱ προτάσεις ἄρτιαι, περιττοὶ οἱ ὅροι, ὅταν δὲ οἱ ὅροι, ἄρτιοι αἱ προτάσεις. ἡμάρτηται δέ· δὶς γὰρ ταὐτὸν λέγει. δεῖ δὲ εἶναι ὅταν δὲ οἱ ὅροι ἄρτιοι, περιτταὶ αἱ προτάσεις, ὡς προσυπακούσομεν τὸ περιτταί. ἀνὰ μέρος δὲ τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον ἕξουσιν οἵ τε ὅροι καὶ αἱ προτάσεις. αἴτιον δὲ τοῦ ἑνί τε ὑπερέχειν τοὺς ὅρους τὸν τῶν προτάσεων ἀριθμὸν καὶ παρὰ μέρος ἀρτίους τε καὶ περιττοὺς γίνεσθαι τὸ ἐξ ἀρχῆς μὲν ἐν τοῖς ἁπλοῖς συλλογισμοῖς τοὺς ὅρους ὑπερέχειν ἑνὶ τῶν προτάσεων — αἱ μὲν γὰρ ἦσαν δύο, οἱ δὲ τρεῖς —, ἑκάστῃ δὲ προσθήκῃ ὅρου καὶ διάστημα, τοῦτʼ ἔστι πρότασιν, προστίθεσθαι. τούτου γὰρ οὕτως γινομένου ἡ ἐξ ἀρχῆς ἐν τοῖς ὅροις ὑπεροχὴ μένει· ὅταν γὰρ ἀνίσοις ἴσα προστεθῇ, τῷ αὐτῷ ἀλλήλων διοίσουσιν, ᾧ διέφερον καὶ πρὸ τοῦ τὰ ἴσα αὐτοῖς προστεθῆναι. ὅταν μὲν οὖν τοῖς τρισὶν ὅροις εἷς προστεθῇ, οἱ μὲν ὅροι τέσσαρές τε καὶ ἄρτιοι ἔσονται, αἱ δὲ προτάσεις τρεῖς τε καὶ περιτταί· δύο γὰρ οὔσαις αὐταῖς προσετέθη τρίτη διὰ τὴν πρόσθεσιν τοῦ ὅρου· ἅμα γὰρ ὅρου τε προσθήκη καὶ προτάσεως, ὡς ἔφαμεν.
Τὸ δὲ ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων ὅρος εἴρηκεν ἤτοι διὰ τὰς τῶν σχημάτων διαφοράς — ἔξωθεν μὲν γάρ ἐστιν ὁ προστιθέμενος ὅρος, ἂν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἢ τρίτῳ μέλλῃ δειχθήσεσθαι τὸ συμπέρασμα, ἐν τῷ μέσῳ δέ, ἂν ἐν πρώτῳ· ἂν μὲν γὰρ ᾖ δεδειγμένον τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ διὰ μέσου τοῦ Β, εἰ μὲν ἐν δευτέρῳ σχήματι βουλοίμεθά τι συμπεράνασθαι, προσληψόμεθα τὸ Α κατὰ μηδενὸς τοῦ Δ, ἔξωθεν τὸ Δ προστεθέν· οὕτως γὰρ ἔσται τὸ Γ κατʼ οὐδενὸς τοῦ Δ· ἂν δὲ ἐν τρίτῳ, προσληψόμεθα πάλιν τὸ Δ κατὰ τοῦ Γ, ὥσπερ ἦν καὶ τὸ Α· οὕτως γὰρ ἔσται τὸ Α τινὶ τῷ Δ ὑπάρχον· ἂν δὲ ἐν πρώτῳ, ἐπʼ εὐθείας ληψόμεθα ὑποκείμενόν τι τῷ Γ τὸ Δ· οὕτω γὰρ ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ Α κατὰ τοῦ Δ —, ἢ οὐ τοῦτο λέγει· οὐ γὰρ τὸ Δ ἐν μέσῳ ἐλήφθη τῶν Α Β ἢ τῶν Β Γ, ἀλλʼ ἔσχατον τοῦ Γ· ἀλλʼ εἴη ἂν τὸ λεγόμενον ἁπλούστερον ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων ὅρος, ἔξωθεν μέν, εἰ πρὸ τοῦ Α εἴη τις εἰλημμένος κατηγορούμενος τοῦ Α ἢ μετὰ τὸ Γ ὑποκείμενος τῷ Γ, εἰς τὸ μέσον δέ, εἰ μεταξὺ εἴη τοῦ Α Β ἢ τοῦ Β Γ. ὅπου γὰρ ἂν καὶ ὅθεν ἂν προστεθῇ, σὺν αὐτῷ καὶ μία πρότασις προστίθεται· οὐσῶν γὰρ δύο προτάσεων, τῆς τε Α Β καὶ τῆς Β Γ, ἄν τε πρὸ τοῦ Α τὸν Δ ὅρον λαμβάνωμεν, ἔσται καὶ πρότασις προστιθεμένη ἡ Δ Α οὐδεμιᾷ τῶν κειμένων οὖσα ἡ αὐτή, ἄν τε μεταξὺ τοῦ Α Β· ἔσονται γὰρ αἱ Α Δ καὶ Δ Β δύο ἀντὶ μιᾶς· ἀλλὰ κἂν μεταξὺ τοῦ Β Γ· πάλιν γὰρ ἔσονται Β Δ, Δ Γ· ἀλλὰ κἂν ἔξωθεν μετὰ τὸ Γ· προστεθήσεται γὰρ ὁμοίως πάλιν ταῖς κειμέναις ἡ Γ Δ.
Αἱ μὲν οὖν προτάσεις καὶ οἱ ὅροι ταύτην ἀεὶ τὴν σχέσιν τε καὶ τάξιν φυλάξουσι, τὰ δὲ συμπεράσματα οὔτε πρὸς τοὺς ὅρους οὔτε πρὸς τὰς προτάσεις ἀεὶ τὴν αὐτὴν τάξιν ἕξει. καὶ τὴν αἰτίαν προσέθηκεν· ἑνὸς γὰρ ὅρου προστεθέντος συμπεράσματα προστίθεται ἑνὶ ἐλάττω τῶν ὑπαρχόντων ὅρων. οὗ αἴτιον, ὅτι πρὸς μόνον τὸν ἔσχατον τῶν κειμένων ὁ προστεθεὶς αὐτῷ, εἰ μετὰ τοῦτον ἡ προσθήκη γένοιτο, οὐ ποιεῖ συμπέρασμα. εἰ γὰρ εἶεν ὅροι Α Β Γ, προστεθείη δὲ τὸ Δ, ἔσται συμπέρασμα καὶ τοῦ Α πρὸς τὸν Δ καὶ τοῦ Β πρὸς τὸν Δ· ἦν δὲ καὶ τοῦ Α πρὸς τὸν Γ· τριῶν δὴ ὅρων προϋπαρχόντων ἡ ἑνὸς ὅρου πρόσθεσις δύο συμπεράσματα προσέθηκεν ἑνὶ ἐλάττω τῶν προϋπαρχόντων ὅρων. οὐκέτι μέντοι τοῦ Γ πρὸς τὸ Δ γίνεται συμπέρασμα, ὅτι μηδεὶς αὐτῶν ἐστι μέσος· δύο οὖν προσετέθη συμπεράσματα ἑνὸς προστεθέντος ὅρου. ἦν δὲ συμπέρασμα μὲν ἐπὶ τοῖς τρισὶν ὅροις τὸ Α Γ, προτάσεις δὲ δύο, ὅροι δὲ τρεῖς· προστεθέντος οὖν τοῦ τετάρτου ὅρου δύο γίνεται προστιθέμενα συμπεράσματα, καὶ τὰ πάντα συμπεράσματα γίνεται τρία· ἀλλὰ καὶ αἱ προτάσεις τρεῖς, οἱ δὲ ὅροι τέσσαρες. ἂν δὴ πάλιν ἄλλος ὅρος προστεθῇ, πρότασις μὲν ἔσται μία προστεθειμένη, ὥστε αἱ πᾶσαι τέσσαρες ἔσονται, ὅροι δὲ πέντε οἱ πάντες, συμπεράσματα δὲ ἑνὶ ἐλάττω τῶν ὑπαρχόντων ὅρων ἔσται τὰ προστιθέμενα· ἦσαν δὲ οἱ ὅροι τέσσαρες· τρία οὖν ἔσται συμπεράσματα προστιθέμενα. ἦν δὲ καὶ τὰ ἐπὶ τοῖς κειμένοις τέτταρσιν ὅροις ἤδη τρία· τὰ πάντα οὖν ἓξ ἔσται συμπεράσματα ἐπὶ ὅροις πέντε καὶ τέτταρσι προτάσεσιν. πλείω οὖν τὰ συμπεράσματα, καὶ ἔτι μᾶλλον, ἂν ἄλλος ὅρος προστεθῇ· πολὺ γὰρ πλείω γίνεται τὰ συμπεράσματα καθʼ ἑκάστην πρόσθεσιν ὅρου, διʼ ἣν εἴρηκεν αἰτίαν. εἰπὼν δέ, ἂν ἔξωθεν προστεθῇ ὅρος, πρὸς τὸν ἔσχατον μόνον τῶν κειμένων πρὸ αὐτοῦ μὴ ποιήσειν αὐτὸν συμπέρασμα λέγει, ὅτι, κἂν ἐν μέσῳ τεθῇ, ὁμοίως ἑνὶ ἐλάττω τὰ προστιθέμενα συμπεράσματα ἔσται τῶν ἐξ ἀρχῆς κειμένων ὅρων πρὸ τῆς προσθέσεως τούτου· πρὸς γὰρ ἕνα μόνον ὅρον τῶν κειμένων καὶ οὕτως τεθεὶς οὐ ποιήσει συμπέρασμα. κείσθωσαν γὰρ ὅροι οἱ Α Β Γ συνάγοντες τὸ Α Γ συμπέρασμα, καὶ ἐμβεβλήσθω μεταξὺ τῶν Α Β Γ ὁ Δ ὅρος· ἔσται δὴ τὰ συμπεράσματα τὰ προσκείμενα τῷ Α Γ τό τε Α Β διὰ τοῦ Δ καὶ τὸ Δ Γ διὰ τοῦ Β. δύο μὲν οὖν προσετέθη συμπεράσματα, οὐ μὴν τὰ δύο πρὸς αὐτόν, ἀλλὰ τὸ μὲν πρὸς αὐτὸν τὸν Δ — τὸ γὰρ Δ Γ —, τὸ δὲ διʼ αὐτοῦ — τὸ γὰρ Α Β — οὐ πρότερον ὂν συμπέρασμα διὰ τὸ προστεθῆναι τὸ Δ συμπέρασμα γέγονε. τὸ οὖν πρὸς ἕνα γὰρ μόνον οὐ ποιήσει συλλογισμὸν εἴη ἄν, ὅτι ἑνὶ μόνῳ οὐκ ἔσται αἴτιος διαστήματι τοῦ συμπέρασμα γίνεσθαι· τῷ γὰρ Α Δ. πρὸς δὲ τὸν Β, εἰ καὶ μὴ αὐτὸς συμπέρασμα ποιεῖ, ἀλλʼ αἴτιός γε γίνεται τοῦ Α Β συμπεράσματος αὐτός· εἰ δὲ αἴτιος, αὐτὸς ποιεῖ. Πρὸς ἕνα γὰρ μόνον οὐ ποιήσει συλλογισμόν.
Περὶ τοῦ ἐσχάτου κειμένου ὅρου λέγει πάλιν· οὗτος γὰρ ἔσται, κἂν ἐν μέσῳ ὅρος ἐμβληθῇ, πρὸς ἕνα μόνον ὅρον μὴ ποιῶν συλλογισμόν· πρὸς γὰρ τὸν πρὸ αὐτοῦ κείμενον. ἐπεὶ ὅ γε μέσος ἐμβαλλόμενος πρὸς οὐδέτερον τῶν, ὧν ἐστι μέσος, ποιεῖ συμπεράσματα πρὸς τοὺς ἄλλους ποιῶν πάντας. Ἐπεὶ δʼ ἔχομεν, περὶ ὧν οἱ συλλογισμοί, καὶ ποῖον ἐν ἑκάστῳ σχήματι.
Ἐπεὶ ἔχομεν, φησί, περὶ ὧν οἱ συλλογισμοί — περὶ γὰρ τῶν προβλημάτων, ταῦτα δέ ἐστι τέσσαρα, δύο μὲν καθόλου ἢ καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν, δύο δὲ ἐπὶ μέρους ὁμοίως τὸ μὲν καταφατικὸν τὸ δὲ ἀποφατικόν —, ἔχομεν δὲ καὶ ποῖον ἐν ἑκάστῳ σχήματι καὶ ποσαχῶς ἕκαστον τῶν προβλημάτων — τὸ μὲν γὰρ καθόλου καταφατικὸν ἐν πρώτῳ σχήματι μόνῳ δείκνυται καὶ μοναχῶς, διὰ γὰρ ἑνὸς συλλογισμοῦ, τὸ δὲ καθόλου ἀποφατικὸν καὶ ἐν πρώτῳ καὶ ἐν δευτέρῳ σχήματι, μοναχῶς μὲν ἐν πρώτῳ, διʼ ἑνὸς γὰρ συλλογισμοῦ, διχῶς δὲ ἐν δευτέρῳ, διὰ γὰρ δύο συλλογισμῶν, τὸ δὲ ἐν μέρει καταφατικὸν ἔν τε τῷ πρώτῳ σχήματι καὶ ἐν τῷ τρίτῳ, μοναχῶς μὲν ἐν τῷ πρώτῳ, τριχῶς δὲ ἐν τῷ τρίτῳ, τὸ δʼ ἐν μέρει ἀποφατικὸν ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν, ἀλλʼ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ μοναχῶς, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ διχῶς, τριχῶς δʼ ἐν τῷ τρίτῳ —, ἐπεὶ οὖν ταῦτα φανερά ἐστι, φησί, φανερόν ἐστι, καὶ ποῖον τῶν προβλημάτων εὐεπιχείρητόν ἐστι καὶ ποῖον οὔ. τὸ μὲν γὰρ ἐν πλείοσι δεικνύμενον σχήμασι καὶ διὰ πλειόνων συλλογισμῶν — πτώσεων γὰρ ἢ τῶν συλλογισμῶν λέγει ἢ τῶν συζυγιῶν — εὐεπιχείρητον πρόβλημα· τὸ γὰρ διὰ πλειόνων δεικνύμενον πλείονας ἀφορμὰς ἔχει πρὸς τὸ δειχθῆναι, διὸ καὶ εὐεπιχειρητότερον· τὸ δὲ ἐν ἐλάττοσι καὶ διʼ ἐλαττόνων συλλογισμῶν δυσεπιχειρητότερόν τε καὶ χαλεπώτερον. ἔστι δὲ διὰ πλειόνων σχημάτων καὶ διὰ πλείστων συλλογισμῶν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν· ἔν τε γὰρ τοῖς τρισὶ σχήμασι τοῦτο μόνον τῶν προβλημάτων καὶ διὰ συλλογισμῶν ἕξ. πτώσεις δʼ ἂν λέγοι τὰς διαφορὰς τῶν καθʼ ἕκαστον σχῆμα συλλογισμῶν ἀπὸ τῆς τῶν προτάσεων σχέσεως πρὸς ἀλλήλας· τὰς γὰρ σχέσεις αὐτῶν τὰς πρὸς ἀλλήλας πτώσεις εἴρηκε. μετὰ δὲ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν εἴη ἂν εὐκολώτερον τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικόν· δείκνυται γὰρ διά τε τοῦ πρώτου καὶ τοῦ τρίτου σχήματος καὶ διὰ συλλογισμῶν τεσσάρων, ἑνὸς μὲν ἐν τῷ πρώτῳ, τριῶν δʼ ἐν τρίτῳ. μετὰ δὲ τοῦτο τὸ καθόλου ἀποφατικὸν εἴη ἄν· καὶ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ καὶ δευτέρῳ σχήματι δείκνυται, μοναχῶς μὲν ἐν πρώτῳ, διχῶς δὲ ἐν δευτέρῳ. τὸ δὲ καθόλου καταφατικὸν χαλεπώτατον· καὶ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι δείκνυται μόνῳ καὶ ἐν τούτῳ μοναχῶς. ἐξ ὧν δῆλον, ὅτι πάντων τὸ καθόλου καταφατικὸν κατασκευασθῆναι μὲν χαλεπώτατον, ῥᾷστον δὲ ἀνασκευασθῆναι· διά τε γὰρ τοῦ ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ ἡ ἀνασκευὴ αὐτοῦ, ὃ ἐν πᾶσί τε τοῖς σχήμασι δείκνυται καὶ διὰ πλείστων συλλογισμῶν· ἀλλὰ καὶ διὰ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ, ὃ καὶ αὐτὸ ἐν δύο τε σχήμασι καὶ συλλογισμοῖς τρισίν. ἔτι δὲ καὶ τοῦτο, φησί, γνώριμον, ὅτι τὸ κατασκευάσαι τὸ καθόλου τοῦ ἀνασκευάσαι χαλεπώτερον. ἔμπαλιν δὲ ἐπὶ τοῦ ἐπὶ μέρους ἔχει· κατασκευασθῆναι μὲν γὰρ τὰ ἐπὶ μέρους ῥᾴονα, ἀνασκευασθῆναι δὲ χαλεπώτερα. ἀνασκευάζεται μὲν γὰρ τὸ καθόλου καὶ ὑπὸ τοῦ ἀντικειμένου ἀντιφατικῶς τοῦ ἐπὶ μέρους, τὸ μὲν καταφατικὸν ὑπὸ τοῦ ἀποφατικοῦ, ὃ ἐν τοῖς τρισὶ δείκνυται σχήμασι, τὸ δὲ ἀποφατικὸν ὑπὸ τοῦ καταφατικοῦ, ὃ ἐν δύο ἐστὶ σχήμασι, τῷ τε πρώτῳ καὶ τῷ τρίτῳ, καὶ ἔτι ὑπὸ τοῦ ἐναντίου, τὸ μὲν καθόλου καταφατικὸν ὑπὸ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ, ὅ ἐστι καὶ αὐτὸ ἐν δύο σχήμασι, τὸ δὲ καθόλου ἀποφατικὸν ὑπὸ τοῦ καθόλου καταφατικοῦ, ὅ ἐστι μόνον ἐν ἑνί, τῷ γὰρ πρώτῳ. κατασκευάζεται δὲ τὸ μὲν καθόλου καταφατικὸν μοναχῶς, τὸ δὲ καθόλου ἀποφατικὸν τριχῶς τε καὶ ἐν δύο σχήμασι. τὸ δὲ ἐν δύο σχήμασι περὶ τοῦ ἐπὶ μέρους καταφατικοῦ λέγει, ὅ ἐστιν ἀναιρετικὸν τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ. Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει μοναχῶς.
Τοῦτʼ ἔστιν «ἡ τῶν ἐν μέρει ἀνασκευὴ οὐκέτι καὶ διὰ τοῦ καθόλου καὶ διὰ τοῦ ἐπὶ μέρους γίνεται, ἀλλὰ μοναχῶς»· διὰ γὰρ τοῦ καθόλου μόνου τοῦ ἀντικειμένου. διὸ χαλεπώτερον τὸ ἐπὶ μέρους ἀνασκευάσαι. αὐτῶν δὲ τούτων ἔτι χαλεπώτερον τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν τοῦ ἐπὶ μέρους καταφατικοῦ, ὅτι διὰ τοῦ καθόλου καταφατικοῦ μόνου ἡ ἀνασκευὴ αὐτοῦ, ὃ μοναχῶς ἐν πρώτῳ σχήματι δείκνυται μόνῳ· τὸ δʼ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν διὰ μὲν μόνου τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ ἀναιρεῖται, τοῦτο δὲ καὶ διὰ πρώτου καὶ δευτέρου δείκνυται σχήματος. κατασκευάζεται δέ, ὡς εἶπον, διʼ ἐλαττόνων τὰ καθόλου· τὸ μὲν γὰρ καθόλου καταφατικὸν διʼ ἑνὸς μόνου συλλογισμοῦ, τὸ δὲ ἀποφατικὸν διὰ τριῶν. τὰ δέ γε ἐπὶ μέρους κατασκευάσαι μὲν ῥᾷον· διὰ γὰρ πλείστων συλλογισμῶν, τὸ μὲν ἐν μέρει ἀποφατικὸν ἔν τε τοῖς τρισὶ σχήμασι καὶ διὰ ἓξ συλλογισμῶν, τὸ δὲ ἐν μέρει καταφατικὸν ἐν τέτταρσι συλλογισμοῖς καὶ ἐν δύο σχήμασιν· ἔτι καὶ τοῖς καθόλου κατασκευάζεται. ἀνασκευάζεται δὲ χαλεπώτερον· διὰ γὰρ μόνων τὰ ἐπὶ μέρους ἀναιρεῖται τῶν ἀντικειμένων καθόλου, τὸ μὲν ἀποφατικὸν ἐν μέρει ὑπὸ τοῦ καθόλου καταφατικοῦ, τὸ δὲ καταφατικὸν ὑπὸ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ, ὡς προείρηται. ἀλλὰ καὶ τοῦτο καθόλου γνώριμον, ὅτι ἀνασκευάζεται μὲν καὶ διʼ ἀλλήλων τὰ προβλήματα· τά τε γὰρ καθόλου ὑπὸ τῶν ἐπὶ μέρους ἀντικειμένων καὶ τὰ ἐπὶ μέρους διὰ τῶν καθόλου· ὡς γὰρ τὸ παντὶ ὑπὸ τοῦ οὐ παντὶ ἀναιρεῖται, οὕτως καὶ τὸ οὐ παντὶ ὑπὸ τοῦ παντί, καὶ ὡς τὸ οὐδενὶ ὑπὸ τοῦ τινί, οὕτως καὶ τὸ τινὶ ὑπὸ τοῦ οὐδενί. οὐκέτι μέντοι κατασκευάσαι διʼ ἀλλήλων οἷόν τε· τὸ γὰρ καθόλου οὐ καὶ διὰ τῶν ὑπʼ αὐτὰ ἐπὶ μέρους· ὥστʼ οὐ διʼ ἀλλήλων. τὰ μὲν γὰρ ἐπὶ μέρους τοῖς καθόλου, ὑφʼ ἅ ἐστι, συγκατασκευάζεται, οὐ μὴν καὶ ἀνάπαλιν. Ἅμα δὲ δῆλον, ὅτι καὶ τὸ ἀνασκευάζειν ἐστὶ τοῦ κατασκευάζειν ῥᾷον.
Δείξας ἀνασκευαζόμενα μὲν τὰ προβλήματα διʼ ἀλλήλων — ὡς γὰρ ὑπὸ τοῦ καθόλου τὸ ἐπὶ μέρους τὸ ἀντικείμενον, οὕτως καὶ ὑπὸ τοῦ ἐπὶ μέρους τὸ καθόλου —, οὐκέτι δὲ καὶ κατασκευαζόμενα διʼ ἀλλήλων, καὶ ἐκ τούτου δῆλον εἶναί φησιν, ὅτι ῥᾷον τὸ ἀνασκευάσαι τοῦ κατασκευάσαι. δῆλον δέ, ὅτι καὶ ἐπὶ πάντων ῥᾷον ἀνελεῖν τι καὶ φθεῖραι τοῦ ποιῆσαί τι καὶ γεννῆσαι, ὁμοίως ἐπί τε τῶν φυσικῶν καὶ τῶν κατὰ τὰς τέχνας γινομένων· χαλεπώτερον γὰρ τῶν φύσει γινομένων ἕκαστον γεννῆσαί τε καὶ ποιῆσαι τοῦ φθεῖραι, οἷον ἄνθρωπον ἤ τι ἄλλο τῶν φύσει γινομένων, ἢ πάλιν ἐπὶ τῶν κατὰ τέχνην ῥᾷον φθεῖραι ναῦν ἢ οἰκίαν τοῦ ποιῆσαι. Πῶς μὲν οὖν γίνεται πᾶς συλλογισμὸς καὶ διὰ πόσων ὅρων καὶ προτάσεων.
Ὅτι πᾶς συλλογισμὸς γίνεται κοινοῦ τινος ὅρου ληφθέντος, καὶ ὅτι δεῖ ἢ ἀμφοτέρας εἶναι τὰς προτάσεις καθόλου καταφατικὰς ἢ πάντως γε τὴν ἑτέραν, ἐδίδαξεν. ἀλλὰ καὶ ὅτι πᾶς συλλογισμὸς ἁπλοῦς διὰ τριῶν ὅρων καὶ διὰ προτάσεων δύο γίνεται, καὶ τοῦτο δέδεικται, καὶ ὅτι αἱ προτάσεις καθʼ ἕκαστον σχῆμα πρὸς ἀλλήλας ὧδέ πως λαμβανόμεναι, ὡς εἶπε, ποιοῦσι συλλογισμόν. ἀλλὰ καὶ ποῖον πρόβλημα ἐν πᾶσίν ἐστι τοῖς σχήμασιν — ὅτι γὰρ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν —, καὶ ποῖον ἐν δύο — ὅτι γὰρ τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικόν· ἐν γὰρ πρώτῳ καὶ τρίτῳ· καὶ τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ἐν τῷ πρώτῳ καὶ δευτέρῳ —, καὶ ποῖον ἐν ἑνὶ μόνῳ — ὅτι τὸ καθόλου καταφατικόν· ἐν γὰρ τῷ πρώτῳ μόνῳ —, ταῦτα πάντα ἐκ τῶν προειρημένων γνώριμά τε καὶ δῆλα. Πῶς δʼ εὐπορήσομεν αὐτοὶ πρὸς τὸ τιθέμενον ἀεὶ συλλογισμῶν, καὶ διὰ ποίας ὁδοῦ ληψόμεθα τὰς περὶ ἕκαστον ἀρχάς, νῦν ἤδη λεκτέον.
Διδάξας ἡμᾶς, τί τέ ἐστι συλλογισμὸς καὶ πῶς γίνεται καὶ ἐν τίσι σχήμασι καὶ διὰ πόσων ὅρων τε καὶ προτάσεων προσεχῶν ἕκαστος καὶ πῶς πρὸς ἀλλήλας ἐχουσῶν, διδάξας δὲ καὶ περὶ τῶν προβλημάτων, ποῖον ἐν ποίῳ σχήματι δείκνυται, καὶ ποῖον μὲν αὐτῶν ἐν πλείοσι σχήμασίν ἐστι καὶ εὐεπιχειρητότερον καὶ εὐκολώτερον, ποῖον δὲ ἐν ἐλάττοσι, ποῖον δὲ ἐν ἑνὶ μόνῳ, ὃ καὶ χαλεπώτατον δειχθῆναι, μεταβαίνει ἀπὸ τούτων εἰς τὸ μέθοδον ἡμῖν ὑπογράψαι, ᾗ χρώμενοι δυνησόμεθα πρὸς τὸ τιθέμενον πρόβλημα συλλογισμῶν εὐπορεῖν καὶ προτάσεων τῶν οἰκείων τοῦ δειχθησομένου συμπεράσματος· ἀρχὰς γὰρ τὰς προτάσεις λέγει. ὄργανον δή τι πρὸς τὴν εὕρεσιν ἡμῖν τὴν τούτων παραδίδωσιν. τὸν γὰρ μέλλοντα χρῆσθαι συλλογισμῷ τε καὶ ἀποδείξει οὐ μόνον εἰδέναι δεῖ, τί ποτέ ἐστι συλλογισμὸς καὶ πῶς γίνεται, ἀλλὰ καὶ δύναμιν ἔχειν αὐτὸν τοῦ ποιεῖν τε συλλογισμοὺς καὶ συλλογίζεσθαι· τοῦτο γάρ ἐστι μάλιστα τοῦ συλλογιστικοῦ. πρὸς δὴ τὴν παραδοθησομένην ὑπʼ αὐτοῦ μέθοδον πρῶτον λαμβάνει τινὰ καὶ τίθησι, διʼ ὧν δείκνυσιν, ὅτι μὴ πάντα περὶ πάντων δεῖ ζητεῖν. ἐπεὶ γὰρ τῶν ὄντων τὰ μὲν ἔσχατα καὶ ἄτομά ἐστι καὶ μηδενὸς κατηγορούμενα τὰ δὲ πρῶτα γένη καὶ μηδὲν ἔχοντα αὐτῶν κατηγορούμενον, οὔτε τὰ ἄτομα δεῖ ζητεῖν ἀποδεικνύναι ὑπάρχοντά τισι καὶ κατηγορούμενα οὔτε τοῖς πρώτοις γένεσιν ἄλλα τινὰ ὑπάρχοντα καὶ κατηγορούμενα αὐτῶν. τῶν γὰρ ὄντων, φησί, πάντων τὰ μὲν τοιαῦτά ἐστιν ὡς κατὰ μηδενὸς κατηγορεῖσθαι καθόλου ἀληθῶς, τὸ μὲν ἀληθῶς προσθείς, ὅτι ἡ ζήτησις ἡμῖν οὐ περὶ τῶν ψευδῶς κατηγορουμένων — πάντα γὰρ οὕτως πάντων οἷόν τε κατηγορεῖσθαι — ἀλλὰ περὶ τῶν ἀληθῶς, τοῦτʼ ἔστι φύσιν ἐχόντων κατηγορεῖσθαι. τὸ δὲ καθόλου εἶπεν ἤτοι ὡς καθόλου τούτου ὑγιοῦς ὄντος τοῦ εἶναί τινα τῶν ὄντων, ἃ κατὰ μηδενὸς κατηγορεῖται τὰς γὰρ ἀτόμους οὐσίας καθόλου καὶ ἁπλῶς ἔστιν εἰπεῖν κατʼ οὐδενὸς κατηγορεῖσθαι, ἢ ἐπεὶ δοκοῦσί ποτε κατά τινων κατηγορεῖσθαι — κατὰ γὰρ τινὸς ἀνθρώπου τὸν Καλλίαν οἷόν τε κατηγορεῖν ποτε λέγοντας «τὶς ἄνθρωπος Καλλίας ἐστί», παρὰ φύσιν μέν· ἀνάπαλιν γὰρ ὑγιὲς τὸ τὸν Καλλίαν λέγειν τινὰ ἄνθρωπον —, διὰ τοῦτο τὸ καθόλου προσέθηκε. καὶ γὰρ εἴ τινός ποτε ἡ ἄτομος οὐσία παρὰ φύσιν κατηγορεῖται, ἀλλὰ καθόλου γε οὐδέποτε οὐδενὸς κατὰ φύσιν ἀτόμου· ἄτομον γάρ τι τὸ ὑποτιθέμενον τῇ οὐσίᾳ τῇ ἀτόμῳ ἐν ταῖς κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορίαις· λέγομεν γὰρ ἐκεῖνο τὸ προσιὸν ἢ ἐκεῖνο τὸ λευκὸν Καλλίαν εἶναι, ὅτι τὸ ἄτομον οὐχ οἷόν τε ἀληθῶς ἄλλου τινὸς ἢ ἀτόμου κατηγορῆσαι· χρήσιμον δὲ πρὸς τὸ συλλογίσασθαί τι ἄλλῳ ὑπάρχον τὸ καθόλου τινὸς αὐτὸ λαβεῖν κατηγορούμενον, ὡς ἐρεῖ. εἰπὼν δὲ παράδειγμα τῆς ἐσχάτης καὶ ἀτόμου οὐσίας τὸν Κλέωνα καὶ Καλλίαν προσέθηκε καὶ τὸ καθʼ ἕκαστον καὶ αἰσθητόν, καθόλου πᾶσαν ἄτομον καὶ αἰσθητὴν οὐσίαν ταύτης λέγων τῆς φύσεως εἶναι· τὰ γὰρ αἰσθητὰ καὶ καθʼ ἕκαστα. αἱ δὴ ἄτομοι οὐσίαι αὐταὶ μὲν ἀληθῶς κατʼ ἄλλων οὐ κατηγοροῦνται, κατὰ δὲ τούτων ἄλλα· τὰ γὰρ εἴδη καὶ τὰ γένη τῶν ἀτόμων οὐσιῶν κατηγορεῖται αὐτῶν, ἀλλὰ καὶ τὰ συμβεβηκότα αὐταῖς. τὰ μὲν οὖν τοιαῦτα τῶν ὄντων ἐστί, τὰ δὲ ἔμπαλιν αὐτὰ μὲν ἄλλων κατηγορεῖται, αὐτῶν δὲ οὐδέν· εἴη δʼ ἂν ταῦτα τὰ ἀνωτάτω καὶ πρῶτα καὶ κοινότατα γένη, εἰς ἃ ἡ τοῦ ὄντος διαίρεσις ἐν ταῖς δέκα κατηγορίαις γέγονεν αὐτῷ πολλαχῶς λεγομένου. τὰ δὲ καὶ αὐτὰ ἄλλων κατηγορεῖται καὶ αὐτῶν ἄλλα, ὁποῖά ἐστι τὰ ἐν μέσῳ τῶν τε πρώτων γενῶν καὶ τῶν ἀτόμων τε καὶ ἐσχάτων· τοιαῦτά ἐστιν ὁ ἄνθρωπος καὶ τὸ ζῷον.
Λέγων δὲ περὶ τῶν ἀτόμων οὐσιῶν, ὅτι μηδενὸς κατηγοροῦνται, προσέθηκε πλὴν ὡς κατὰ συμβεβηκός, καὶ πῶς ἡ κατὰ συμβεβηκὸς ἁπάντων γίνεται κατηγορία, ἐδήλωσεν εἰπὼν φαμὲν γάρ ποτε τὸ λευκὸν ἐκεῖνο Σωκράτη εἶναι καὶ τὸ προσιὸν Καλλίαν κατὰ συμβεβηκὸς καὶ παρὰ φύσιν ποιούμενοι τὴν κατηγορίαν· τὸ γὰρ ὑποκείμενον τοῦ συμβεβηκότος ἐν τοῖς τοιούτοις κατηγοροῦμεν δέον ἀνάπαλιν τὸ συμβεβηκὸς τοῦ ὑποκειμένου· τοῦτο γὰρ ἐν τῇ οὐσίᾳ ἐστίν, ἀλλʼ οὐχ ἡ οὐσία ἐν τῷ συμβεβηκότι. γίνεται δὲ ἡ τοιαύτη κατηγορία ἡ κατὰ συμβεβηκός, ὅταν τὸ ὑποκείμενον ἀγνωστότερον ᾖ τινι τοῦ συμβεβηκότος αὐτῷ· διὰ γὰρ τοῦ συμβεβηκότος γνώριμον ποιοῦμεν τό, ᾧ συμβέβηκεν, διὰ τοῦ λευκοῦ τό, ᾧ τὸ λευκὸν συμβέβηκεν, ὅταν εἴπωμεν «τὸ λευκὸν Σωκράτης ἐστί», πάλιν διὰ τοῦ προσιέναι τό, ᾧ τὸ προσιέναι συμβέβηκεν, ὅταν εἴπωμεν τὸ προσιὸν Καλλίαν. ἀλλʼ ἐπεὶ τὰ κατὰ συμβεβηκὸς λεγόμενα ἐν πᾶσί τε καὶ καθόλου οὐ κυρίως καὶ ἁπλῶς τοιαῦτά ἐστιν, οὐδʼ ἂν τὰ κατὰ συμβεβηκότος κατηγορούμενα ἁπλῶς κατηγορεῖσθαι λέγοιτʼ ἄν. Τῶν γὰρ αἰσθητῶν σχεδὸν ἕκαστόν ἐστι τοιοῦτον ὥστε μὴ κατηγορεῖσθαι μηδενός, πλὴν ὡς κατὰ συμβεβηκός.
Τὸ σχεδὸν ἴσως πρόσκειται διὰ τὰς ἀτόμους ποιότητας, αἳ αἰσθηταὶ μέν εἰσιν, ἐν τῇ ἀτόμῳ δὲ οὐσίᾳ τὸ εἶναι αὐταῖς καὶ κατηγοροῦνται ταύτης. ἢ οὐχ ὡς ἄτομοι λαμβάνονται, ὅταν κατηγορῶνται· ὁ γὰρ εἰπὼν «Σωκράτης λευκός ἐστιν» οὐ τὸ ἄτομον αὐτοῦ λευκὸν κατηγόρησε τῷ τὸν κατηγορούμενον ὅρον διορισμὸν μὴ δέχεσθαι· ἔτι τὸ ἄτομον λευκὸν οὐδενὸς καθόλου κατηγορεῖται, εἰ καὶ κατηγορεῖταί τινος. ἢ εἰ καὶ μὴ διορισμὸν δέχεται τὸ κατηγορούμενον, ἀλλʼ ἔστι γε τὸ ἐν τῷδέ τινι λευκὸν κατὰ τοῦ, ἐν ᾧ ἐστι, κατηγορῆσαι, καὶ οὐκ ἔστιν ἡ τοιαύτη κατηγορία κατὰ συμβεβηκός, οἷον ἐν τῷδε τῷ ἱματίῳ τόδε τὸ λευκόν ἐστιν. ἢ αἰσθητὰ λέγει τὰ ὑποκείμενα καὶ καθʼ αὑτὰ ὄντα· ταῦτα γὰρ ἄτομα· τοιαῦται δὲ αἱ ἄτομοι οὐσίαι. τὸ οὖν σχεδὸν διὰ τὰ κατὰ συμβεβηκὸς προσέθηκε· διὰ τοῦτο γὰρ σχεδόν, ἐπεὶ κυρίως γε οὐδενός.
Δείξας δέ, τίνα ἐστὶ τῶν ὄντων, ἃ μηδενὸς ἀληθῶς κατηγορεῖσθαι πέφυκε, λέγει περὶ τούτων, ὧν μηδὲν ἄλλο κατηγορεῖται. καὶ ὅτι μέν ἐστί τινα τῶν ὄντων τοιαῦτα, δείξειν ὑπερτίθεται, ἐρεῖ δὲ ἐν τοῖς Ὑστέροις ἀναλυτικοῖς περὶ τούτου. εἰ γὰρ ἐπʼ ἄπειρον προΐοι ἄλλο ἄλλου κατηγορούμενον, οὐδʼ ἂν ἔσχατόν τι εἴη· τῶν γὰρ ἀπείρων οὐχ οἷόν τέ ἐστιν ἔσχατόν τι εἶναι· ἔστι δὲ ἔσχατον· τοιοῦτον γὰρ τὸ ἄτομον· οὐκ ἄρα ἐπʼ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι. νῦν δὲ ὡς δεδειγμένῳ καὶ ὁμολογουμένῳ αὐτῷ χρῆται. ὧν μὲν οὖν μηδὲν κατηγορεῖται ὥσπερ τῶν ἀνωτάτω γενῶν, κατὰ τούτων οὐδὲν ἔστι, φησίν, ἀποδεῖξαι κατηγορούμενον· εἰκότως· οὗ γὰρ μηδὲν κατηγορεῖται, τούτου οὐδʼ ἂν ἀποδειχθείη κατηγορεῖσθαί τι· ἡ γὰρ ἀπόδειξις τῶν ὄντων. καὶ γὰρ εἰ τὸ δεικνύμενον κατηγορεῖσθαι διά τινος δείκνυται, ὡς δείξει, διά τε τῶν ἑπομένων αὐτῷ, ᾧ δείκνυταί τι ὑπάρχον, καὶ διὰ τῶν, οἷς ἕπεται τὸ δεικνύμενον ὑπάρχειν αὐτῷ, μηδὲν δὲ τῷ προκειμένῳ ὑπάρχει, οὐδʼ ἂν δύναιτο δείκνυσθαί τι αὐτῷ ὑπάρχον. προσέθηκε δὲ αὐτῷ τὸ πλὴν εἰ μὴ κατὰ δόξαν, τοῦτʼ ἔστι «μὴ ἀληθῶς μὲν κατὰ δόξαν δέ τινων»· εἰ γάρ τις οἴοιτο καὶ τούτων εἶναί τινα ἐπαναβεβηκότα κατηγορούμενα αὐτῶν, δεικνύοιτʼ ἂν κατὰ τὴν οἴησιν τὴν τούτου κατηγορούμενόν τι καὶ τούτων. οὐ γὰρ ταὐτὸν ἀποδεῖξαί τε καὶ συλλογίσασθαί τι, διότι ἔδοξέ τινι ἢ συνεχώρησε· συγχωρεῖται γὰρ πολλὰ καὶ ψευδῆ, διʼ ὧν συλλογισμὸς μὲν ἂν γένοιτο, ἀπόδειξις δὲ οὔ. εἰ γάρ τις λάβοι συγχωρήσαντός τινος τὴν οὐσίαν ὂν εἶναι καὶ τὸ ὂν ἓν πάλιν, οὗτος ἂν συλλογίσαιτο, ὅτι ἡ οὐσία ἕν. οὐ μὴν ἀπόδειξις τοῦτο· οὐ γὰρ τὸ ὂν τῆς οὐσίας ὡς γένος οὔτε τὸ ἓν τοῦ ὄντος κατηγορεῖται· ὁμώνυμα γὰρ τό τε ὂν καὶ τὸ ἕν. δύναται τὸ κατὰ δόξαν εἰρῆσθαι καὶ ἐπὶ τῆς κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορίας· ὡς γὰρ αἱ ἄτομοι καὶ αἰσθηταὶ οὐσίαι οὐδενὸς ἀληθῶς κατηγορούμεναι κατὰ συμβεβηκὸς κατηγοροῦνταί ποτε, οὕτως καὶ τῶν ἀνωτάτω γενῶν ἁπλῶς μὲν οὐδὲν κατηγορηθήσεται, κατὰ συμβεβηκὸς δὲ καὶ κατὰ δόξαν τῶν ὑστέρων τι καὶ σαφηνείας χάριν, οἷον ἂν εἴπωμεν τὴν οὐσίαν ἄνθρωπον. ἢ κατὰ δόξαν εἴρηκε τὸ ἐνδόξως καὶ διαλεκτικῶς, ὥσπερ εἶπεν ἐν τοῖς Τοπικοῖς «ἡ διαλεκτικὴ ἐξεταστικὴ οὖσα πρὸς τὰς ἁπασῶν τῶν ἐπιστημῶν ἀρχὰς ὁδὸν ἔχει». διὸ ἔνεστι διαλεκτικῶς πως καὶ περὶ τῶν πρώτων συλλογίζεσθαι δεικνύντας, ὅτι ὑπάρχει αὐτοῖς, ἂν οὕτω τύχῃ, τὸ ἕν — ἓν γὰρ αὐτῶν ἕκαστον —, ἀλλὰ καὶ τὸ ὄν.
Τῶν μὲν οὖν ἀνωτάτω γενῶν οὐκ ἔστι δεῖξαι κατηγορούμενόν τι, αὐτὰ δὲ ἄλλων· ὁ γὰρ λαβὼν τὸν ἄνθρωπον ζῷον εἶναι τὸ δὲ ζῷον οὐσίαν ἀπέδειξε τὴν οὐσίαν τοῦ ἀνθρώπου κατηγορουμένην. ἀνάπαλιν ἐπὶ τῶν καθʼ ἕκαστα καὶ ἀτόμων αὐτὰ μὲν οὐχ οἷόν τε ἄλλων κατηγορούμενα ἀποδεῖξαι, ὅτι μηδὲ κατηγορεῖται ὅλως τινῶν, ἄλλα δέ τινα τούτων· τοῦ γὰρ Κλέωνος καὶ τὸν ἄνθρωπον ἔστι κατηγορούμενον δεῖξαι, ἂν λάβωμεν γελαστικὸν αὐτὸν εἶναι, πᾶν δὲ γελαστικὸν ἄνθρωπον εἶναι· ὁμοίως καὶ ζῷον καὶ οὐσίαν. ἀλλὰ καὶ ὅτι τὰ μεταξὺ τῶν τε ἀτόμων καὶ τῶν πρώτων γενῶν καὶ κατηγορούμενά τινα ἔχει καὶ αὐτὰ ἄλλων κατηγορεῖται, δῆλον. διὸ καὶ αἱ ζητήσεις καὶ οἱ συλλογισμοὶ καὶ αἱ ἀποδείξεις περὶ τούτων γίνονται τῶν ἐν μέσῳ, ἃ καὶ αὐτὰ ἄλλων κατηγορεῖται καὶ αὐτῶν ἄλλα. τὸ δὲ σχεδὸν προσέθηκεν, ὅτι γένοιτο μὲν ἂν ζήτησις καὶ περὶ τῶν ἀνωτάτω γενῶν, οἷον εἰ δέκα τὰ ἀνωτάτω γένη, καὶ εἰ τὸ ὂν ἢ τὸ ἓν γένος, καὶ εἰ ταὐτὰ τὸ ὂν καὶ τὸ ἓν ἢ ἕτερα ὁμοίως. ἀλλʼ αἵ γε πλεῖσται καὶ κοινόταται περὶ τῶν μεταξύ. ἔτι περὶ τῶν ἀνωτάτω, εἰ καὶ συλλογιζοίμεθα καὶ δεικνύοιτό τι, οὐκ ἀποδεικτικῶς ἀλλὰ ἐκ τῶν ὑστέρων δεικνύοιτʼ ἄν. οὐ γὰρ διὰ τῶν κατηγορουμένων· τὸ γὰρ τὴν οὐσίαν νοητὴν λέγειν ἢ αἰσθητὴν τὰ ὕστερα κατηγορεῖν ἐστιν αὐτῆς· ὕστερα γὰρ ταῦτα τῆς οὐσίας. τούτων οὖν χάριν καὶ τῶν τοιούτων εἶπε τὸ καὶ σχεδὸν οἱ λόγοι καὶ αἱ σκέψεις μάλιστά εἰσι περὶ τὰ μεταξύ. καὶ γὰρ εἰ μὴ αὐτῷ τι τῷ πρώτῳ ὑπάρχον ἀποδείκνυται, ἀλλʼ αὐτό γε ἄλλῳ· ὁμοίως καὶ κατὰ τοῦ ἀτόμου τι δείκνυται. ὥστε γίνονται μὲν καὶ περὶ τούτων σκέψεις, ἀλλʼ αἵ γε πλεῖσται περὶ τῶν μεταξύ· ἄμφω γὰρ ταῦτα ἔχει. ἣν μέντοι παραδίδωσιν ἐκλογήν τε καὶ μέθοδον, οὔτε ἐπὶ τῶν ἀνωτάτω γενῶν οὔτε ἐπὶ τῶν ἀτόμων ἁρμόζει, ἀλλʼ ἐπὶ τῶν μεταξύ· καὶ γὰρ τὸν ὑποκείμενον καὶ τὸν κατηγορούμενον ἐν τῷ προβλήματι δεῖ τῶν μεταξὺ εἶναι. οὕτως γὰρ ἕξομεν λαβεῖν καὶ τὰ ἑκατέρῳ αὐτῶν ἑπόμενα, τοῦτʼ ἔστι κατηγορουμένους αὐτῶν ὅρους, καὶ οἷς αὐτοὶ ἕπονται, τοῦτʼ ἔστι ἑκατέρῳ ὑποκειμένους· διὰ γὰρ τούτων τὴν τῶν προτάσεων εὕρεσιν ὑπογράφει λαμβάνων πρὸς τούτοις ἐν τῇ ἐκλογῇ καὶ τὰ μηδετέρῳ ἑπόμενα τῶν ἐν τῷ προβλήματι ὅρων. ἢ κατὰ τὰ ὑφηγημένα δυνάμεθα τὸ μὲν ἀνωτάτω γένος ὑπάρχον τινὶ δεικνύναι, εἰ λάβοιμεν, οἷς ἕπεται· ταῦτα γὰρ χρήσιμα πρὸς τὴν κατὰ παντὸς κατηγορίαν, ὡς δείξει· ἔχει δὲ τά, οἷς ἕπεται. πάλιν δʼ αὖ τῷ ἐσχάτῳ καὶ ἀτόμῳ τι ὑπάρχον ἐκ τοῦ τὰ ἑπόμενα αὐτῷ λαβεῖν, ἃ ἔστιν ἐπʼ αὐτοῦ λαβεῖν, ἐπειδὴ τὰ κατηγορούμενα ἔχει. οὐ γὰρ ἐπὶ πάντων ληψόμεθα καὶ τὰ ἑπόμενα αὐτοῖς καὶ οἷς αὐτὰ ἕπεται, εἰ μὴ τοιαῦτα εἴη, ἀλλʼ ἐφʼ ὧν θάτερον μόνον ἔστι λαβεῖν, τοῦτο ληφθήσεται, καὶ ὁ πρὸς αὐτὸ συλλογισμὸς κατὰ τοῦτο γενήσεται. ἢ εἰ ἄρα, καὶ ἐπὶ τούτων, λαμβάνοιμεν ἂν τά τε πρὸς δόξαν καὶ τὰ κατὰ συμβεβηκός. Δεῖ δὴ τὰς προτάσεις περὶ ἕκαστον αὐτῶν λαβεῖν.
Εἰπών, τίνα ἐστί, περὶ ὧν αἱ ζητήσεις μάλιστα καὶ αἱ σκέψεις γίνονται — ὅτι ταῦτα, οἷς καὶ ἕπεταί τινα καὶ αὐτὰ ἔχει, οἷς ἕπεται· ταῦτα γάρ ἐστι τὰ μεταξὺ τῶν τε πρώτων γενῶν καὶ τῶν ἀτόμων οὐσιῶν —, εἰπὼν δὲ καί, τίνα μὲν δείκνυται περὶ τῶν πρώτων γενῶν — ὅτι γὰρ αὐτὰ ἄλλοις ὑπάρχει —, τίνα δὲ περὶ τῶν ἀτόμων — ὅτι γὰρ τούτοις ἄλλα —, πῶς εὑρήσομεν καὶ ληψόμεθα προτάσεις ἐπὶ τοῦ προκειμένου εἰς δεῖξιν προβλήματος, ὑπογράφει τε καὶ διδάσκει. ποιεῖται δὲ τὸν λόγον ἐπὶ τῶν μεταξύ, ἃ καὶ αὐτὰ ἄλλοις καὶ ἄλλα τούτοις ὑπάρχει. ἔνεστι δέ, ἐξ ἧς ποιεῖται διδασκαλίας, ὡς εἶπον, καὶ τὰ πρῶτα γένη λαμβάνοντας, οἷς ταῦτα ἕπεται, ἐκλέγειν καὶ πάλιν τὰ ἄτομα τὰ τούτοις ἑπόμενα. τέσσαρα δὲ εἶπεν εἶναι προβλήματα, καθόλου καταφατικόν, καθόλου ἀποφατικόν, ἐπὶ μέρους καταφατικόν, ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν. εἰς δὴ τὴν δεῖξιν τῶν προβλημάτων τούτων ἑκάστου πῶς εὐπορήσομεν τῶν οἰκείων προτάσεων καί, ὡς αὐτός φησιν, ἐκληψόμεθά τε καὶ ἐκλέξομεν, ὑπογράφει. δεῖ δὴ προβλήματος, φησί, προβληθέντος πρῶτον ἐκλαβεῖν καὶ χωρίσαι καὶ ἐκθέσθαι ἑκάτερον τῶν ἐν τῷ προβλήματι ὅρων· ἔστι δὲ ὁ μὲν ὑποκείμενος αὐτῶν ὁ δὲ κατηγορούμενος. τὸ γὰρ αὐτὸ πρῶτον τούτου ἐστὶ δηλωτικόν· περὶ οὗ γὰρ λαβεῖν βουλόμεθα τὰς προτάσεις, τοῦτό φησι δεῖν πρῶτον ὑποτίθεσθαι· βουλόμεθα δὲ περὶ τῶν ὅρων τῶν ἐν τῷ προβλήματι προτάσεις τινὰς λαβεῖν ἢ συναπτούσας αὐτοὺς ἢ διαιρούσας. καὶ μετὰ τὸ τοὺς ὅρους ἐκλαβεῖν οὕτω τὸν ἑκατέρου, τοῦ τε ὑποκειμένου ὅρου καὶ τοῦ κατηγορουμένου, ὁρισμὸν λαμβάνειν καὶ τὰ ἑκατέρῳ αὐτῶν ἴδια· πράγματα γὰρ τοὺς ὅρους τοὺς ἐν προβλήματι λέγει. καὶ μετὰ ταῦτα ἐκλέγειν φησὶ δεῖν ὅλως, ὅσα ἕπεται ἑκατέρῳ τῶν ὅρων. ἕπονται μὲν οὖν καὶ οἱ ὁρισμοὶ τοῖς, ὧν εἰσιν ὁρισμοί, καὶ τὰ ἴδια· ἀλλὰ ταῦτα μὲν μόνοις αὐτοῖς ἕπεται, ὡς τὸ ζῷον λογικὸν θνητὸν ἀνθρώπῳ καὶ τὸ γελαστικόν· διὸ καὶ ἴσα ἐστὶν αὐτοῖς καὶ ἀντʼ αὐτῶν, καὶ οὐ μόνον ἕπεται ταῦτα αὐτοῖς ἀλλὰ καὶ αὐτὰ τούτοις διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὰ ἐπʼ ἴσης λεγόμενα. ἕπεται δʼ αὐτοῖς καὶ τὰ γένη καὶ αἱ διαφοραί, ταῦτα δʼ οὐκέτι μόνοις, ὡς τὸ ζῷον ἀνθρώπῳ καὶ τὸ δίπουν· ταῦτα καὶ ἰδίως ἑπόμενα εἶπε. δῆλον δέ, ὅτι τὰ ἑπόμενά τινι καὶ κατὰ παντὸς αὐτοῦ κατηγορεῖται. μετὰ δὲ ταῦτά φησι δεῖν ἐκλέγειν τε καὶ ἐκλαμβάνειν ταῦτα, οἷς αὐτὰ ἕπεται τὰ πράγματα, τοῦτʼ ἔστιν αὐτὰ τὰ κείμενα ἐν τῷ προβλήματι· ἐν τῷ προβλήματι δέ εἰσιν οἱ τοῦ προβλήματος ὅροι. οἷον εἰ ζῷόν ἐστιν ὁ ὅρος, τίνι τὸ ζῷον ἕπεται· ἕπεται δὲ τὸ ζῷον τῷ τε ἀνθρώπῳ καὶ τοῖς εἴδεσι πᾶσι τοῖς ὑπʼ αὐτό, τῷ δὲ ζῴῳ τὸ ἔμψυχον. οὐκέτι γὰρ τά, οἷς ἕπεται ὁ τοῦ προβλήματος ὅρος, κατὰ παντὸς ὅρου τοῦ ἑπομένου αὐτοῖς κατηγορεῖται, ἀλλʼ ἔμπαλιν ὁ ὅρος ἐκείνων ἑκάστου κατὰ παντός· τὸ γὰρ ἑπόμενόν ἐστι τὸ κατὰ παντὸς κατηγορούμενον. ἔτι φησὶ δεῖν ἐκλέγειν καὶ ὅσα μὴ ἐνδέχεται αὐτοῖς ὑπάρχειν, οἷον τῷ ἀνθρώπῳ τὸ χρεμετιστικόν, τῷ ζῴῳ τὸ ἄψυχον. οἷς δὲ αὐτὸ οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, οὐκέτι φησὶ δεῖν ἐκλαμβάνειν· τὰ γὰρ αὐτά ἐστι τά τε μὴ ὑπάρχοντα αὐτῷ καὶ οἷς αὐτὸ μὴ ὑπάρχει διὰ τὸ τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ἀντιστρέφειν ἑαυτῷ. οὐκ ἦν δὲ τοιαῦτα τὰ ἑπόμενα αὐτοῖς καὶ οἷς αὐτὰ ἕπεται· τῷ γὰρ ζῴῳ ἕπεται μὲν τὸ ἔμψυχον, αὐτὸ δὲ ἕπεται ἀνθρώπῳ, ἵππῳ, τοῖς εἴδεσι τοῖς αὑτοῦ. διὰ τοῦτο ἀμφοτέρων ἐκείνων τὴν ἐκλογὴν ἠξίωσεν ἡμᾶς ποιεῖσθαι διὰ τὸ μὴ ἀντιστρέφειν τὸ καθόλου καταφατικὸν ἑαυτῷ· τῶν δὲ μὴ ὑπαρχόντων αὐτοῖς καὶ οἷς αὐτὰ μὴ ὑπάρχει, οὐκ ἔστιν ἀμφοτέρων ἐκλογή, ὅτι ταὐτά ἐστι ταῦτα καὶ ἀντιστρέφει.
Φησὶ δὲ δεῖν διαιρεῖσθαι καὶ αὐτῶν τῶν ἑπομένων, ὅσα τε ὡς ἐν τῇ οὐσίᾳ αὐτῶν περιεχόμενα καὶ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα ἕπεται αὐτοῖς, καὶ ὅσα ὡς ἴδια καὶ ὅσα ὡς συμβεβηκότα. οὐ γὰρ ταὐτὰ τὰ ἴδια τοῖς ἐν τῇ οὐσίᾳ καὶ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένοις καὶ οὕτως ἑπομένοις· τὸ μὲν γὰρ ζῷον καὶ τὸ λογικὸν ἕπεται τῷ ἀνθρώπῳ ὡς καθʼ αὑτά τε καὶ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα, τὸ δὲ γελαστικὸν ὡς ἴδιον οὐ μὴν καὶ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενον. ταῦτα γὰρ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖταί τινος κυρίως, ὅσα ἐν τῷ ὁριστικῷ λόγῳ περιέχεται, ὧν τῆς ἐνεργείας στερόμενον τό, οὗ κατηγορεῖται ταῦτα, εἰς τὸ παντελὲς οὐδʼ ἂν ὅλως εἴη· οἷον ἄνθρωπος, εἰ μὴ ζῷον εἴη, οὐδʼ ἂν εἴη· ὁμοίως εἰ μὴ λογικόν, ὡς πάντως καὶ λογίζεσθαί ποτε, ἢ μὴ θνητόν, ὡς πάντως ἀποθανούμενον. καὶ ὁρισμὸς δὲ πᾶς ἐν τῷ τί ἐστιν. οὐκέτι δὲ τὸ γελαστικὸν τοιοῦτον ἂν εἴη· οὔτε γὰρ ἐν τῷ ὁρισμῷ περιέχεται, οὔτε οὕτως ὑπάρχει αὐτῷ, ὡς καὶ τῆς ἐνεργείας τῆς κατʼ αὐτὸ … κωλύομεν τὴν ὕπαρξιν· καὶ γὰρ μηδέποτε γελῶν τῷ κεκωλῦσθαι οὐδὲν κεκώλυται ἄνθρωπος εἶναι. οὕτως δόξει καὶ τῆς γῆς ἴδιον εἶναι τὸ ὕεσθαι καὶ τῆς σελήνης τὸ ἐκλείπειν· κυρίως γὰρ τὸ ἐκλείπειν ἐπὶ μόνης τῆς σελήνης. τὰ δὲ ὡς συμβεβηκότα ἑπόμενά ἐστιν, ὅσα κατηγορούμενά τινος μήτε ὡς ἐν τῷ τί ἐστι μήτε ὡς ἴδια κατηγορεῖται αὐτοῦ· τοιαῦτα δʼ ἂν εἴη, ἃ οἷά τε καὶ ἄλλοις τισὶν ὑπάρχειν, ὡς τὸ λευκὸν τῷ ψιμυθίῳ καὶ ἀνθρώπῳ τὸ περιπατεῖν. δεῖ δέ, φησί, καθόλου τῶν ἑπομένων τινὶ διακρίνειν, ποῖα κατʼ ἀλήθειαν καὶ ποῖα δοξαστικῶς ἕπεται, τοῦτʼ ἔστι κατὰ τὰς τῶν πολλῶν ἢ τὰς τῶν τινῶν δόξας· ἐκ τῶν τοιούτων γὰρ οἱ διαλεκτικοὶ συλλογισμοί, οἷον ὅτι τῇ ὑγείᾳ ἕπεται τὸ εἶναι μεγίστῳ ἀγαθῷ — τοῦτο γὰρ κατὰ δόξαν — ἢ τῷ ἀγαθῷ τὸ ἀγαθοὺς ποιεῖν. ἡ μὲν γὰρ πλειόνων τῶν ἑπομένων ἀμφοτέροις τοῖς ὅροις εὐπορία θάττω τὴν εὕρεσιν ἡμῖν παρέξει τῶν τε προτάσεων καὶ τοῦ συμπεράσματος, ἡ δὲ τῶν ἀληθεστέρων μᾶλλον ἀποδεικτικὸν ποιήσει τὸν συλλογισμόν. τούτου οὖν χάριν ἠξίωκε διακρίνειν τά τε ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα τῶν ἑπομένων καὶ τὰ ἴδια καὶ τὰ συμβεβηκέναι δοκοῦντα. Δεῖ δὲ ἐκλέγειν μὴ τὰ ἑπόμενα τινί, ἀλλʼ ὅσα ὅλῳ τῷ πράγματι ἕπεται.
Δεῖν φησι τὰ ἑπόμενα τοῖς ὅροις τοῖς ἐν τῷ προκειμένῳ προβλήματι ἐκλέγοντας μὴ τὰ τινὶ αὐτῶν ἑπόμενα ἐκλέγειν ἀλλὰ τὰ παντί· εἰ γὰρ ὅρος εἴη ἄνθρωπος, οὐ τὸ τινὶ ἀνθρώπῳ ἑπόμενον ἐκλεκτέον ἀλλὰ τὸ παντί, οὐδὲ τὸ τινὶ ἡδονῇ, ἂν ὅρος τοῦ προβλήματος ἡ ἡδονὴ ᾖ, ἀλλὰ τὸ πάσῃ. οὕτως γὰρ εὐπορήσομεν καθόλου προτάσεων, ὧν χωρὶς ἀδύνατον συλλογισμὸν γενέσθαι· διὰ γὰρ τοῦτο οὐδὲ ἀδιορίστως ἐκλαμβάνοντας τιθέναι φησὶ δεῖν ἀλλὰ προστιθέντας τὸ παντὶ ἕπεσθαι. ᾧ γὰρ ὅρος ἐστὶν ὁ ἄνθρωπος ἢ πάλιν ἡ ἡδονή, οὗτος τότε τὸν συλλογισμὸν πρὸς τὸν ἄνθρωπον ἢ τὴν ἡδονὴν ποιήσει, ὅταν πάντα ἄνθρωπον καὶ πᾶσαν ἡδονὴν περιλάβῃ· περιλαμβάνεται δὲ ὁ μὲν ἄνθρωπος ὑπὸ τοῦ παντὶ αὐτῷ ἑπομένου, ἡ δὲ ἡδονὴ ὑπὸ τοῦ πάσῃ ἡδονῇ, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως. καὶ γὰρ εἰ τὸ ὀφεῖλον δειχθῆναι ἐπὶ μέρους εἴη, τὸ παντὶ ὑπάρχον ἔνεστι καὶ τινὶ λαβεῖν ὑπάρχον. ἀλλὰ καὶ τά, οἷς αὐτὰ ἕπεται ὅλοις, οὐ μέρεσιν αὐτῶν, ταῦτα ἐκλεκτέον· τὸ γὰρ ζῷον οὐχ ἕπεται παντὶ ἐμψύχῳ, παντὶ δὲ αἰσθητικῷ καὶ παντὶ ἀνθρώπῳ. ταῦτα ἄρα καὶ οὐκ ἐκεῖνο ἐκλεκτέον ἐκλέγοντας, οἷς τὸ ζῷον ἕπεται· ἔσται γὰρ οὕτως κατὰ παντὸς τούτου, ᾧ ἕπεται· διὰ γὰρ τῶν τοιούτων αἱ καθόλου προτάσεις. οὐκέτι μέντοι, φησί, τὸ ἑπόμενόν τινι δεῖ ὅλον ἐκλέγειν· ἕπεται μὲν γὰρ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον, οὐ μὴν πᾶν, καὶ τῇ γραμματικῇ ἐπιστήμη, οὐ μὴν πᾶσα· οὐδὲ δεῖ ζητεῖν τὸ οὕτως ἑπόμενον· ἱκανὸν γὰρ πρὸς τὴν τῶν προτάσεων λῆψιν τὸ ἕπεσθαι μόνον. τούτου δὲ τὴν αἰτίαν τοῦ μὴ δεῖν τὰ ἑπόμενα τοιαῦτα ζητεῖν καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας ἀποδέδωκε, διʼ ὧν εἶπεν «ἐπὶ δὲ τοῦ κατηγορουμένου καθόλου τὸ καθόλου κατηγορεῖν οὐκ ἔστιν ἀληθές»· οὐ γὰρ ἔσται τις πρότασις, ἐν ᾗ τοῦ καθόλου τὸ καθόλου προσκατηγορήσομεν, «οἷον ἔστι πᾶς ἄνθρωπος πᾶν ζῷον». τὸ αὐτὸ δὴ καὶ νῦν λέγει, καὶ δείκνυσί γε, πῶς ἄχρηστόν τέ ἐστι τὸ οὕτως ἐκλέγειν πειρᾶσθαι τὰ ἑπόμενα καὶ πρὸς τῷ ἀχρήστῳ καὶ ἀδύνατον· ἀδύνατον γὰρ πάντα ἄνθρωπον πᾶν ζῷον εἶναι ἢ πάντα ἄνθρωπον πᾶν γελαστικόν. οὐ δὴ τὸ ἑπόμενον πᾶν ληπτέον ἀλλὰ τό, ᾧ ἕπεται· τὸν γὰρ ἄνθρωπον καθόλου ληπτέον, ᾧ τὸ ζῷον ἕπεται, τοῦτο παντὶ τιθέντας ἀνθρώπῳ ἑπόμενον· οὕτως γὰρ εὐπορήσομεν καθολικῶν προτάσεων. ὁμοίως καὶ ᾧ παντὶ ὁ ἄνθρωπος ἕπεται· δίποδι μὲν γὰρ παντὶ οὐχ ἕπεται, παντὶ δὲ βουλευτικῷ. τὸ δὲ καθάπερ καὶ προτεινόμεθα ἔστι «καθάπερ καὶ προτείνομεν ἐν τῇ χρήσει». λέγομεν γὰρ πάντα ἄνθρωπον ἁπλῶς ζῷον, ἀλλʼ οὐ καὶ πᾶν ζῷον, καὶ πᾶσαν ἡδονὴν κατὰ φύσιν ἁπλῶς, ἀλλʼ οὐ πᾶν κατὰ φύσιν· οὐ γὰρ τῷ ἑπομένῳ τὸ πᾶν ἀλλὰ τῷ ὑποκειμένῳ, ᾧ ἕπεται, προστίθεται. Ὅταν δʼ ὑπό τινος περιέχηται τὸ προκείμενον, ᾧ τὰ ἑπόμενα δεῖ λαβεῖν, τὰ μὲν τῷ καθόλου ἑπόμενα ἢ μὴ ἑπόμενα οὐκ ἐκλεκτέον ἐν τούτοις.
Τὸ λεγόμενόν ἐστιν· ὅταν ὁ κείμενος ὅρος, ὃς μέρος ἐστὶ τοῦ προβλήματος, ᾧ τὰ ἑπόμενα ζητοῦμεν, ὑπό τινος περιέχηται ἑπομένου αὐτῷ, οἷον ὡς ἄνθρωπος ὑπὸ τοῦ ζῴου, οὐκέτι φησὶ δεῖν ἐκλέγειν, ὅσα τῷ περιέχοντι τὸν κείμενον ὅρον ἕπεται οἷον τῷ ζῴῳ, εἰς τὸ δεικνύναι καὶ ταῦτα ἑπόμενα τῷ περιεχομένῳ· οὗτος δʼ ἦν ὁ ἄνθρωπος. φθάνει γὰρ ταῦτα εἰλῆφθαι δυνάμει, ὅτε ἐλήφθη ἑπόμενον τὸ ζῷον τῷ ἀνθρώπῳ· τούτου γὰρ ληφθέντος εἴληπται δυνάμει καὶ τὰ τῷ ζῴῳ ἑπόμενα ἕπεσθαι τῷ ἀνθρώπῳ οἷον ἡ οὐσία, τὸ ἔμψυχον, τὸ αἰσθητικόν. ὡς δὲ τὰ τούτῳ ἑπόμενα ἕπεται τῷ ἀνθρώπῳ, οὕτως καὶ τὰ μὴ ἑπόμενα τούτῳ δῆλον ὅτι οὐδὲ τῷ ἀνθρώπῳ ἀκολουθήσει, τὸ ἄψυχον, τὸ ἀναίσθητον, τὸ ἀσώματον. οὐκέτʼ οὖν χρὴ περὶ ταῦτα κατατρίβεσθαι καὶ ταῦτα ἐκλέγοντας τιθέναι τὰ κείμενα ἤδη. οὔτε οὖν τὰ τῷ περιέχοντι τὸν κείμενον ὅρον ἑπόμενα ἐκλέγειν ἔτι δεῖ οὔτε τὰ μὴ ἑπόμενα τούτῳ. τὰ μὲν οὖν τῷ καθόλου ἑπόμενα οἷον τῷ ζῴῳ, ὃ ἦν περιέχον τὸν ἄνθρωπον, οὐ χρὴ ἐκλέγειν ἔτι, τὰ δὲ οἰκεῖα καὶ ἰδίως ἑπόμενα τῷ ἀνθρώπῳ, ἃ μηκέτι τῷ γένει αὐτοῦ ἕπεται, τῷ ζῴῳ, ταῦτα ἐκλεκτέον· ἔστι γάρ τινα, ἃ τῷ ἀνθρώπῳ ἕπεται τῷ γένει αὐτοῦ, τῷ ζῴῳ, μὴ ἑπόμενα. ὧν τὰ μὲν καὶ κυρίως ἐστὶν ἴδια τοῦ ἀνθρώπου, ὡς τὸ γελαστικόν, ὡς τὸ βουλευτικόν, τὰ δὲ ὡς πρὸς ἄλλα ἴδιά ἐστιν αὐτοῦ, ὡς τὸ λογικόν· ὡς γὰρ πρὸς τὸ ἄλογον ἴδιον γίνεται τοῦ ἀνθρώπου· καὶ οὐχ ἕπεται τούτων οὐδὲν τῷ ζῴῳ. ὁμοίως τὸ πεζόν, τὸ δίπουν καὶ ὅσα τοιαῦτα· ταῦτα γὰρ ὡς ἴδια λαμβάνοντας τιθέναι χρή, ἐπεὶ μὴ ἕπεται τῷ περιέχοντι αὐτὸ γένει μηδὲ διὰ τὸ ἐκείνῳ κεῖσθαι ἑπόμενα καὶ αὐτῷ δύναται δείκνυσθαι καὶ αὐτὰ ἑπόμενα. οὐ γὰρ ὅσα ἑκάστῳ τῶν εἰδῶν ὑπάρχει, ταῦτα καὶ τῷ γένει· ἀνάγκη γὰρ τοῖς διαφέρουσιν εἴδεσιν ἴδιά τινα ὑπάρχειν αὐτοῖς καὶ μὴ δύνασθαι καὶ τοῖς ἀντιδιαιρουμένοις αὐτοῖς εἴδεσιν ὑπάρχειν. καὶ οὐκ ἂν ἕποιτο τῷ γένει· τὰ γὰρ τῷ γένει ἑπόμενα κατὰ παντός τε καὶ αὐτοῦ κατηγορεῖται καὶ ἑκάστῳ τῶν εἰδῶν ἕπεσθαι ἀνάγκη, ἃ δὲ ἑκάστῳ τῶν εἰδῶν, οὐκέτι οὔτε τῷ γένει οὔτε ἀλλήλοις. τοιαῦται δʼ ἂν εἶεν καὶ αἱ οἰκεῖαι ἑκάστου εἴδους διαφοραί, ὑφʼ ὧν ὁρίζονται. Οὐδὲ δὴ τῷ καθόλου ἐκλεκτέον, οἷς ἕπεται τὸ περιεχόμενον, οἷον ζῴῳ, οἷς ἕπεται ἄνθρωπος.
Ὃ λέγει τοιοῦτον εἶναι δοκεῖ· οὐ χρὴ ἐκλέγοντας, οἷς ἕπεται ὁ ὑποκείμενος ὅρος ὁ περιεχόμενος ὑπό τινος, προσχρῆσθαι τῷ καθόλου τῷ περιέχοντι καὶ λαμβάνειν ταῦτα τῶν, οἷς ἕπεται ὁ κείμενος ὅρος, οἷς καὶ αὐτοῖς ὁ περιέχων αὐτὸν ἕπεται. οἷον εἰ ἔστιν ὁ κείμενος ὅρος ἄνθρωπος, περιέχει μὲν τοῦτον τὸ ζῷον καὶ ἕπεται αὐτῷ· ὅταν δὴ ἐκλέγωμεν, οἷς ἕπεται ὁ ἄνθρωπος, οὐ δεῖ προσπαραλαμβάνειν τὸ ζῷον λέγοντας, ὅτι καὶ τοῦτο, λέγω δὲ τὸ ζῷον, ἕπεται ἐκείνοις, οἷς καὶ ὁ ἄνθρωπος ἕπεται. τοῦτο γὰρ κεῖται δυνάμει· τὸ γὰρ τῷ ἀνθρώπῳ ἀκολουθοῦν ἀκολουθεῖ καὶ οἷς ὁ ἄνθρωπος· ἠκολούθει δὲ τὸ ζῷον τῷ ἀνθρώπῳ· ὥστε καὶ οἷς ὁ ἄνθρωπος. οὐ δὴ τούτῳ προσχρηστέον ἔτι οὐδὲ ῥητέον, ὅτι ἕπεται τὸ καθόλου καὶ τὸ γένος, οἷς ἕπεται τὸ περιεχόμενον ὑπʼ αὐτοῦ· πρὸς γὰρ τῷ κεῖσθαι τοῦτο οὐδὲ πρόκειται ἡμῖν ζητεῖν, τίνι τὸ γένος τοῦ ἐκκειμένου ὅρου ἕπεται, ἀλλὰ τίνι αὐτὸς οὗτος ὁ προκείμενος ὅρος. ἢ δύναται μᾶλλον τὸ λεγόμενον τοιοῦτον εἶναι· οὐδʼ ὅταν πάλιν ᾖ προκείμενον ἡμῖν ἐκλέγειν, τίσιν ἕπεται τὸ καθόλου καὶ περιέχον τι, οὐ χρὴ λαμβάνοντάς τι τῶν ὑπὸ τὸ καθόλου, ᾧ ἕπεται τὸ καθόλου, ζητεῖν, οἷς τοῦτο ἕπεται· οἷον εἰ ζητοίημεν, τίσιν ἕπεται τὸ ζῷον, οὐ δεῖ λαμβάνοντας τῶν ὑπὸ τὸ ζῷόν τι, οἷς ἕπεται τοῦτο, ἐκλέγειν, ὅτι τούτοις καὶ τὸ ζῷον, οἷον τὸν ἄνθρωπον, οἷς ἕπεται ὁ ἄνθρωπος, ἐκλέγειν καὶ τιθέναι, ὅτι τούτοις καὶ τὸ ζῷον. ἀληθὲς μὲν γάρ ἐστι τοῦτο τὸ πᾶσιν, οἷς ὁ ἄνθρωπος ἕπεται, καὶ τὸ ζῷον ἕπεσθαι· οὐ μὴν τοῦτʼ ἦν προκείμενον ζητεῖν, οἷς ἄνθρωπος ἕπεται. τότε γὰρ ἐκλέξομεν, τίσιν ὁ ἄνθρωπος ἕπεται, ὅταν ᾖ περὶ ἀνθρώπου ζητεῖν ἡμῖν προκείμενον· οἰκειότερα γὰρ ταῦτα τῆς τοῦ ἀνθρώπου ἐκλογῆς. ὡς οὖν τὰ ἑπόμενα ἀνθρώπῳ ζητοῦντες οὐχ ἃ ζῴῳ εἵπετο, ἐξελέγομεν — ἦν γὰρ εἰλημμένα δυνάμει —, οὕτως οὐδέ, οἷς ἕπεται τὸ ζῷον, ἐκλέγοντες ζητήσομεν καὶ ἐκλέξομεν, οἷς ἕπεται τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τοῦ ζῴου. οἷον εἰ ἄνθρωπος περιέχεται ὑπὸ ζῴου καὶ δεῖ λαβεῖν τοῦτο τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τοῦ ζῴου, οὐ δεῖ λαμβάνειν ταῦτα, οἷς ἕπεται ὁ ἄνθρωπος· δυνάμει γὰρ εἴληπται καὶ ταῦτα ἐν τῷ τὸν ἄνθρωπον κεῖσθαι, ᾧ ἕπεται τὸ ζῷον· πᾶσι γάρ, οἷς ὁ ἄνθρωπος ἕπεται, καὶ τὸ ζῷον ἀκολουθήσει τὸ τῷ ἀνθρώπῳ ἑπόμενον. ἀμείνων δὲ δοκεῖ μοι εἶναι ἥδε ἡ ἐξήγησις τῆς λέξεως καὶ ἀκόλουθος τῇ προειρημένῃ. ἡ δὲ λέξις ἀσαφής ἐστι διὰ συντομίαν· ἔστι δὲ τοιαύτη «οὐδὲ δὴ ἐπὶ τοῦ καθόλου τινὶ ἐκλέγοντας, οἷς τὸ καθόλου ἕπεται, ἐκλεκτέον, οἷς ἕπεταί τι τῶν ὑπὸ τὸ καθόλου». ἢ οὕτως· οὐδὲ δὴ τῷ καθόλου ἐκλεκτέον, οἷς ἕπεται τὸ περιεχόμενον ἀντὶ τοῦ «οὐδὲ δὴ ἐπὶ τῶν καθόλου, ὧν ἐστι καὶ τοῖς ὑποκειμένοις ὑποκείμενα ἄλλα. οὐ γὰρ ἐπὶ πάντων τῶν καθόλου τοῦτο δυνατόν· τὰ γὰρ εἴδη τὰ ἀτόμων καθόλου μέν ἐστιν, οὐ μὴν καὶ ἕκαστον τῶν, οἷς ἕπεται τὸ εἶδος — ταῦτα δέ ἐστι τὰ ἄτομα —, ἄλλοις πάλιν αὐτὰ ἕπεται· εἰ γὰρ ἄλλοις εἵπετο, οὐκ ἂν ἦν ἄτομά τε καὶ ἔσχατα. ποιουμένοις οὖν τὴν ἐκλογὴν ἐπὶ τῶν τοιούτων καθόλου, ὧν καὶ τά, οἷς ἕπεται αὐτά, κἀκεῖνα ἔχει αὐτοῖς ὑποκείμενά τινα, οἷς καὶ αὐτὰ πάλιν ἕπεται — τοιαῦτα δέ ἐστι καὶ οὕτως καθόλου τὰ γένη —, ἐπὶ δὴ τῶν τοιούτων λαμβάνοντας τά, οἷς ἕπεται τὰ οὕτως καθόλου, οὐ ληπτέον τά, οἷς ἕπεται τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς, οἷον ζητοῦντας, τίνι οἷον ζῷον ἕπεται, οὐ ληπτέον, οἷς ἄνθρωπος ἕπεται, ἕπεσθαι καὶ ζῷον· ἀληθὲς μὲν γάρ, οἷς ἄνθρωπος ἕπεται, ἕπεσθαι καὶ τὸ περιέχον τὸν ἄνθρωπον, οὐ μὴν οἰκεῖον τῆς τοῦ ζῴου ἐκλογῆς, εἰ ὁ κείμενος ὅρος τὸ ζῷον εἴη. Ληπτέον δὲ καὶ τὰ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἑπόμενα καὶ οἷς ἕπεται.
Ἐπεὶ ἔστι τινὰ προβλήματα στοχαστικὰ καὶ ἐκ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὰς δείξεις ἔχοντα, δεῖν φησι καὶ τὰ οὕτως ἑπόμενα τοῖς προκειμένοις ὅροις καὶ οἷς αὐτοὶ οὕτως ἕπονται λαμβάνειν· οὕτως γὰρ διὰ τῶν τοιούτων δυνησόμεθα τὰ περὶ τῶν τοιούτων προβλήματα συλλογίζεσθαι. ὅτι δὲ ὅμοιον ἑκάστου συλλογισμοῦ τὸ συμπέρασμα ταῖς ἀρχαῖς, τοῦτʼ ἔστι ταῖς προτάσεσιν, ἔδειξεν, ὅτε ἐδείκνυε μὴ δυνάμενον δυνατῷ ἀδύνατον ἀκολουθεῖν, οἷον ὅτι τῷ μετʼ ἰσημερίαν χειμερινὴν πλέοντι τὸ εὐπλοεῖν — ὡς ἐπὶ πολὺ γάρ — καὶ τῷ διαίτῃ τοιᾷδε χρωμένῳ τὸ ὑγιαίνειν· καὶ γὰρ τοῦτο ὡς ἐπὶ τὸ πολύ· πάλιν τῷ μοιχεύειν ἕπεται τὸ καλλωπίζεσθαι ὡς ἐπὶ τὸ πολύ, καὶ τῷ κλέπτειν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἕπεται τὸ νύκτωρ πλανᾶσθαι. Ἔτι τὰ πᾶσιν ἑπόμενα οὐκ ἐκλεκτέον.
Τὸ πᾶσιν ἀντὶ τοῦ “τοῖς δύο ὅροις τοῖς τοῦ προβλήματος”. οὔ φησι δὲ δεῖν τὰ τοῖς δύο ἑπόμενα λαμβάνειν ὡς μηδενὸς ἐκ τῆς τῶν τοιούτων μεταλήψεως καὶ συνθέσεως γινομένου συλλογισμοῦ. αὐτὸς μὲν οὖν ὑπερτίθεται τὴν τούτου δεῖξιν εἰς τὸ μετὰ ταῦτα. ἔστι δὲ αἴτιον, ὅτι γίνεται μὲν τὸ δεύτερον σχῆμα, εἰ τὰ ἑκατέρῳ τῶν ὅρων ἑπόμενα συνθείημεν καὶ ποιήσαιμεν ἕνα· ἀλλὰ καὶ δύο προτάσεις καταφατικαὶ ἔσονται· ἀσυλλόγιστος δὲ ἡ τοιαύτη συμπλοκὴ τῶν προτάσεων. οὐ τοῦτο δὲ λέγει, ὅτι μὴ δεῖ τὰ ἑκατέρῳ ἰδίᾳ ἑπόμενα ἐκλέγειν· φθάνει γὰρ εἰρηκέναι τοῦτο, διʼ ὧν εἶπε “δεῖ δὴ τὰς προτάσεις περὶ ἑκάστου οὕτως λαμβάνειν, ὑποθέμενον αὐτὸ πρῶτον καὶ τοὺς ὁρισμούς τε καὶ ὅσα ἴδια τοῦ πράγματός ἐστιν, εἶτα μετὰ τοῦτο, ὅσα ἕπεται τῷ πράγματι”. οὐκ ἂν οὖν εἰπὼν δεῖν τὰ ἑπόμενα τοῖς πράγμασι, τοῦτʼ ἔστι τοῖς ὅροις, ἐκλέγειν νῦν μὴ δεῖν ἐκλέγειν ἔλεγε πάλιν, ἀλλʼ ὃ λέγει, τοιοῦτόν ἐστι· τὰ μὲν ἑκατέρῳ ἰδίᾳ τῶν ὅρων ἑπόμενα ἐκλέγειν δεῖ, οὐκέτι δὲ ζητητέον, τίνα κοινῶς αὐτοῖς ἕπεται, ὡς ἀμφοτέροις εἶναι ταὐτὸν ἑπόμενον. ὃ ἐδήλωσε διὰ τοῦ εἰπεῖν ἔτι τὰ πᾶσιν ἑπόμενα οὐκ ἐκλεκτέον· ἄλλο γὰρ τὸ τὰ ἑκατέρῳ ἑπόμενα, ἄλλο τὸ πᾶσιν· τὸ γὰρ πᾶσι τοῦ “κοινῶς” ἐστι δηλωτικόν. κοινοῦ γὰρ ληφθέντος τοῦ ἀμφοτέροις ἑπομένου ἐν δευτέρῳ σχήματι δύο γίνονται καταφατικαί, οἷον εἰ ὅρων ὄντων ἀνδρείας καὶ σωφροσύνης ἐκλέγων τις τὰ ἑκατέρῳ αὐτῶν ἑπόμενα ἐκλέγοι καὶ ὅτι ἡ ἀρετὴ ἀμφοτέροις αὐτοῖς ἕπεται καὶ ἡ ἕξις καὶ ἡ μεσότης· ἡ γὰρ τῶν τοιούτων καὶ οὕτως ἑπομένων ἐκλογὴ ἄχρηστος πρὸς συλλογισμόν. Κατασκευάζειν μὲν οὖν βουλομένοις κατά τινος ὅλου.
Εἰπών, τίνα χρὴ ἐκλέγειν ἑκατέρου τῶν ὅρων τῶν ἐν τῷ προβλήματι, μετὰ ταῦτα δείκνυσι, τίνα μετὰ τίνων ληφθέντα ἀπὸ τῶν ἐκλελεγμένων τῶν προβλημάτων ἕκαστον συνάξει· τούτου γὰρ χάριν καὶ ἡ ἐκλογὴ γέγονεν αὐτῷ. ἔστι δέ, ὡς εἰρήκαμεν, τὰ προβλήματα τέσσαρα· ἢ γὰρ καθόλου καταφατικὸν ἢ ἀποφατικὸν καθόλου ἢ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν. σαφηνείας δὲ χάριν τῶν λεγομένων ὑπογράψωμεν τάς τε ἐκλογὰς καὶ τὸ διάγραμμα ὅλον καὶ τοὺς συλλογισμούς, πῶς τε καὶ ἐκ τίνων γίνονται· οὐ γὰρ τὸ τυχὸν ἡμῖν συμβάλλοιτʼ ἂν εἰς τὸ συλλογιστικοῖς εἶναι ἡ τούτων σαφήνεια. ἔστωσαν δὴ τὰ πράγματα, ὡς αὐτός φησιν — ταῦτα δέ ἐστιν οἱ ὅροι οἱ τῶν προβλημάτων τῶν τεσσάρων —, ἡδονή τε καὶ ἀγαθόν, καὶ δέον ἔστω ποτὲ μὲν πᾶσαν ἡδονὴν ἀγαθὸν δεῖξαι, ποτὲ δὲ τινά, ποτὲ δὲ μηδεμίαν, ποτὲ δὲ μὴ πᾶσαν. ἐκλελέχθω δὴ τὰ ἑκατέρῳ αὐτῶν ἑπόμενα καὶ οἷς αὐτὰ ἕπεται καὶ ὅσα μὴ ἐνδέχεται αὐτοῖς ὑπάρχειν, ὡς εἶπον. καὶ κείσθω τὰ μὲν τῷ ἀγαθῷ τῷ Α ἑπόμενα ὑπὲρ τὸ ἀγαθόν, ἔνθα τὸ Β, οἷς δὲ πάλιν τὸ ἀγαθὸν ἕπεται, ὑπʼ αὐτό, ἔνθα τὸ Γ, τὰ δὲ μὴ ἐνδεχόμενα τῷ ἀγαθῷ ὑπάρχειν ἐκ πλαγίων αὐτοῦ, ἐφʼ ὧν τὸ Δ. εἴη δʼ ἂν ἑπόμενα μὲν τῷ ἀγαθῷ τὰ πρὸς τῷ Β κείμενα, ὠφέλιμον, αἱρετόν, διωκτόν, οἰκεῖον, λυσιτελές, συμφέρον, ὀρεκτὸν καὶ ὅσα τοιαῦτα. οἷς δὲ πάλιν αὐτὸ ἕπεται, ἅ ἐστιν ἐπὶ τοῦ Γ, εὐδαιμονία, τέλειον, ἀρεταί, “κατʼ ἀρετὴν ἐνέργεια”, σωματικὰ ἀγαθά, τὰ ἐκτός, τὰ κατὰ φύσιν καὶ τὰ τοιαῦτα. ἃ δὲ μὴ ἐνδέχεται ὑπάρχειν αὐτῷ, τὰ πρὸς τῷ Δ κείμενα, φευκτόν, βλαβερόν, κακόν, ἀσύμφορον, ἀλυσιτελές, αἰσχρόν, ἀτελές. πάλιν τὰ μὲν τῇ ἡδονῇ, ἐφʼ ἧς τὸ Ε, ἑπόμενα ὑπὲρ αὐτὴν τετάχθω, ἐφʼ ὧν Ζ· ταῦτα δʼ ἂν εἴη ἡ λεία κίνησις, “ἐνέργεια τῆς κατὰ τὴν φύσιν ἕξεως ἀνεμπόδιστος”, τὸ ἀνενόχλητον, τὸ ἀνόργητον, τὸ ἀρεστόν, τὸ ἄπονον, τὸ ἄλυπον, τὸ ἄφοβον, τὸ κατὰ φύσιν, τὸ αἱρετόν. οἷς δʼ ἡ ἡδονὴ ἕπεται, ὑπʼ αὐτὴν κείσθω, ἐφʼ ὧν τὸ Η· εἴη δʼ ἂν ταῦτα ὑγεία, εὐτυχία, εὐτεκνία, “ἐνέργεια κατʼ ἀρετήν”, εὐπορία καὶ τὰ τοιαῦτα. ἃ δὲ μὴ ἐνδέχεται αὐτῇ ὑπάρχειν, ἐκ πλαγίου κείσθω αὐτῆς, ἐφʼ ὧν Θ· εἴη δʼ ἂν νόσος, πόνος, λύπη, φόβος, ἀπορία. κατασκευάσαι μὲν οὖν καὶ δεῖξαι θέλοντες τὸ καθόλου καταφατικόν — τοῦτο γὰρ εἶπε διὰ τοῦ κατασκευάζειν μὲν οὖν βουλομένοις κατά τινος ὅλου —, τοῦτʼ ἔστι πᾶσαν ἡδονὴν ἀγαθὸν δεῖξαι βουλόμενοι ληψόμεθά τι τῶν Γ ἐκ τῶν, οἷς ἕπεται τὸ ἀγαθόν, καὶ ἐκ τῶν Ζ τῶν ἑπομένων τῇ ἡδονῇ. τούτων ἀλλήλοις τινὰ δοκεῖ τὰ αὐτὰ εἶναι. εἰλήφθω ἐκ μὲν τῶν Γ, οἷς ἕπεται τὸ ἀγαθόν, ἂν οὕτω τύχῃ, τὸ τέλειον, ἐκ δὲ τῶν Ζ τῶν ἑπομένων τῇ ἡδονῇ ἡ “ἐνέργεια τῆς κατὰ φύσιν ἕξεως ἀνεμπόδιστος” ἢ τελειότης τῆς κατὰ φύσιν ἐνεργείας· καὶ ταῦτα ὡς ἓν λαβόντες ποιήσομεν τὸν μέσον ὅρον. οὕτως γὰρ ἔσται συλλογισμὸς ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν ἐν πρώτῳ σχήματι “πᾶσα μὲν ἡδονὴ «ἐνέργεια τῆς κατὰ φύσιν ἕξεως ἀνεμπόδιστος» ἢ τελειότης τῆς κατὰ φύσιν ἐνεργείας, εἴ γε αὐτὸς ὅρος τῆς ἡδονῆς καὶ ἕπεται τῇ ἡδονῇ· ἡ δὲ τελειότης τῆς κατὰ φύσιν ἐνεργείας οὖσα τέλειον ἀγαθόν ἐστιν· ἕπεται γὰρ τῷ τελείῳ τὸ ἀγαθόν· πᾶσα ἄρα ἡδονὴ ἀγαθόν”. ἀλλὰ καὶ τὸ κατὰ φύσιν εἵπετο τῇ ἡδονῇ, αὐτῷ δὲ τὸ ἀγαθόν· ὥστε καὶ διὰ τούτου δεικνύοιτʼ ἂν τὸ προκείμενον. κατασκευαζόμενον δὲ εἶπε τὸ κατηγορούμενον, ὅπερ ἦν τὸ ἀγαθόν. τὸ δὲ καθʼ ὧν αὐτὸ τυγχάνει λεγόμενον ἴσον ἐστὶ τῷ “οἷς ἕπεται τὸ κατηγορούμενόν τινος”· ἕπεται γὰρ ἐκείνῳ, οὗ κατηγορεῖται. Ἢν δὲ μὴ ὅτι παντὶ ἀλλʼ ὅτι τινί, οἷς ἕπεται ἑκάτερον.
Τοῦτʼ ἔστιν “ἂν δὲ μὴ τὸ καθόλου καταφατικὸν δεῖξαι βουλώμεθα ἀλλὰ τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικόν, πάλιν ληπτέον, οἷς ἕπεται ἑκάτερον”. ἕπεται δὲ τὸ μὲν ἀγαθὸν τοῖς, ἐφʼ ὧν τὸ Γ, ἡ δὲ ἡδονὴ τοῖς, ἐφʼ ὧν τὸ Η· ἐν τούτοις δὴ ἂν ληφθῇ τινα ταὐτὰ ἀλλήλοις, ἔσται δεικνύμενον διʼ αὐτῶν, ὅτι τις ἡδονὴ ἀγαθόν, ἐν τρίτῳ σχήματι. εἰλήφθω γὰρ ἔκ τε τῶν Γ, οἷς ἕπεται τὸ ἀγαθόν, ἡ “κατʼ ἀρετὴν ἐνέργεια” καὶ ἐκ τῶν Η τῶν, οἷς ἕπεται ἡδονή, ὁμοίως ἡ “κατʼ ἀρετὴν ἐνέργεια”, καὶ ὁ μέσος ὅρος ἔστω. ἔσται δὴ ἐν τρίτῳ σχήματι “πᾶσα «κατʼ ἀρετὴν ἐνέργεια» ἡδονή, πᾶσα «κατʼ ἀρετὴν ἐνέργεια» ἀγαθόν”· ἐξ ὧν ἐν τρίτῳ σχήματι συναχθήσεται τὸ “τὶς ἡδονὴ ἀγαθόν”. ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς “πᾶσα «κατʼ ἀρετὴν ἐνέργεια» ἡδονή” καὶ γινομένης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ὅτι τις ἡδονὴ “ἐνέργεια κατʼ ἀρετήν”, κειμένου δὲ καὶ τοῦ πᾶσαν ἐνέργειαν κατʼ ἀρετὴν εἶναι ἀγαθὸν συνάγεται τὸ τινὰ ἡδονὴν ἀγαθὸν εἶναι ἐν πρώτῳ σχήματι. Ὅταν δὲ μηδενὶ δέῃ ὑπάρχειν.
Τοῦτʼ ἔστιν· ὅταν δὲ δέῃ καθόλου ἀποφατικὸν δεῖξαι, ὃ μὲν οὐ δεῖ ὑπάρχειν, τοῦτʼ ἔστιν, ὃ δεῖ κατηγορῆσαι ἀποφατικῶς ἐν τῷ συμπεράσματι — ἔστι δὲ τοῦτο τὸ ἀγαθόν —, ληπτέον τούτου τι ἐκ τῶν μὴ ἐνδεχομένων αὐτῷ ὑπάρχειν, ἃ ἐπὶ τοῦ Δ κεῖται· ᾧ δὲ βουλόμεθα δεῖξαι μηδενὶ ὑπάρχον αὐτό — τοῦτο δʼ ἐστὶν ἡ ἡδονή —, ἐκ τῶν τούτῳ ἑπομένων ληπτέον, ἃ κεῖται ἐπὶ τοῦ Ζ· κἂν ταῦτα ἀλλήλοις ἑνώσωμεν, ἔσται καθόλου ἀποφατικὸν ἐν πρώτῳ σχήματι συμπέρασμα. εἰλήφθω ἐκ μὲν τῶν Δ τὸ ἀτελὲς ἐκ δὲ τῶν Ζ τῶν τῇ ἡδονῇ ἑπομένων ἡ λεία κίνησις, καὶ κείσθω ταὐτὰ εἶναι ἀλλήλοις, ἐπειδὴ πᾶσα κίνησις ἀτελής· ἔσονται προτάσεις “πᾶσα ἡδονὴ λεία κίνησις, τοῦτʼ ἔστιν ἀτελής — ἔκειτο γὰρ τὸ πᾶσαν κίνησιν ἀτελῆ εἶναι καὶ τὴν ἡδονὴν κίνησιν εἶναι —, οὐδὲν δὲ ἀγαθὸν ἀτελές”· τὸ γὰρ ἀτελὲς ἦν ἓν τῶν Δ, ἃ οὐχ ὑπῆρχε τῷ ἀγαθῷ. ἐξ ὧν συνάγεται τὸ “οὐδεμία ἡδονὴ ἀγαθόν” ἐν πρώτῳ σχήματι, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ τὸ ἀγαθὸν κατʼ οὐδεμιᾶς ἡδονῆς». οὕτω μὲν οὖν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸ καθόλου ἀποφατικὸν συναχθήσεται. εἰ δὲ ἐν δευτέρῳ βουλόμεθα σχήματι ταὐτὸ τοῦτο δεῖξαι, χρὴ ἀνάπαλιν λαμβάνειν· ᾧ γὰρ χρὴ δεῖξαι μηδενὶ ὑπάρχον, τούτου ληψόμεθά τι ἐκ τῶν μὴ ὑπαρχόντων αὐτῷ. ἦν δὲ τὸ μὲν Ε, ἐφʼ οὗ ἡ ἡδονή, ᾧ ἔδει δειχθῆναι μηδενὶ ὑπάρχον τὸ Α τὸ ἀγαθόν· ἐπὶ δὲ τοῦ Θ ἦν τὰ μὴ ὑπάρχοντα τῷ Ε· ἔστω ἐκ τούτων τὸ ἐπίπονον εἰλημμένον. ἐκ δὲ τῶν Α, ὅ ἐστι τὸ ἀγαθόν, ὃ δεῖ δεῖξαι μηδεμιᾷ ἡδονῇ ὑπάρχον, εἰλήφθω τι τῶν ἑπομένων αὐτῷ· ταῦτα δʼ ἦν ἐπὶ τοῦ Β. εἰλήφθω τὸ ὠφέλιμον, καὶ ἔστω ἀλλήλοις ταὐτὰ τὸ ἐπίπονον καὶ τὸ ὠφέλιμον· πᾶν γὰρ ὠφέλιμον μετὰ πόνου καὶ ἐπίπονον· ἀληθὲς γὰρ τὸ «ἀντὶ τῶν πόνων διδοῦσιν ἡμῖν πάντα τὰ ἀγαθὰ οἱ θεοί» καὶ «ἐκ τῶν πόνων τὰ ἀγαθὰ αὔξονται βροτοῖς». ἔσονται δὴ προτάσεις «τὸ ἐπίπονον οὐδεμιᾷ ἡδονῇ, τὸ ἐπίπονον, ἐπεὶ ταὐτόν ἐστι τῷ ὠφελίμῳ, παντὶ ἀγαθῷ», ὡς εἶναι τὴν πρότασιν «πᾶν ἀγαθὸν ἐπίπονον»· εἵπετο γὰρ αὐτῷ· ἐξ ὧν ἐν δευτέρῳ σχήματι συναχθήσεται «τὸ ἀγαθὸν οὐδεμιᾷ ἡδονῇ». ἢ δύναται ἐν δευτέρῳ σχήματι δείκνυσθαι, κἂν ἐκ τῶν Δ τι, ἃ οὐχ ὑπάρχει τῷ Α, ταὐτὸν ᾖ τινι τῶν Ζ, ἃ ἕπεται τῷ ὑποκειμένῳ ὅρῳ, τοῦτʼ ἔστι τῇ ἡδονῇ· τὸ γὰρ Δ οὐδενὶ μὲν τῷ ἀγαθῷ πάσῃ δὲ ἡδονῇ, οἷον τὸ ἀτελές, ὥς φαμεν, εἰ εἴη ταὐτὸν τῇ λείᾳ κινήσει, ἐπεὶ ἡ κίνησις ἀτελές. ἐπὶ γὰρ τούτων τῶν ὅρων οὐ μόνον ἐν πρώτῳ σχήματι συναχθήσεται τὸ καθόλου ἀποφατικόν, ἀλλὰ καὶ ἐν δευτέρῳ, ὡς καὶ αὐτὸς προϊὼν φανερὸν ποιεῖ, ὁποτερωσοῦν ἂν ληφθῇ, ταὐτὸν δειχθήσεται· ἄν τε γάρ τι τῶν μὴ ἐνδεχομένων ἕπεσθαι τῷ ἀγαθῷ ταὐτὸν δειχθῇ ὂν ἑνὶ τῶν ἑπομένων τῇ ἡδονῇ, ἄν τε καὶ ἀνάπαλίν τι τῶν μὴ ἐνδεχομένων ὑπάρχειν τῇ ἡδονῇ τινι τῶν ἑπομένων τῷ ἀγαθῷ ταὐτὸν ληφθῇ, τὸ καθόλου ἀποφατικὸν συναχθήσεται, ἀλλʼ ἐκείνως μὲν ἐν πρώτῳ καὶ δευτέρῳ σχήματι, οὕτως δὲ ἐν δευτέρῳ μόνον. εἰ γὰρ ἐν πρώτῳ θελήσαιμεν δεῖξαι, ληψόμεθα τὴν ἡδονὴν οὐδενὶ ἐπιπόνῳ, τὸ ἐπίπονον, εἰ ταὐτὸν τῷ ὠφελίμῳ, παντὶ ἀγαθῷ· ἐξ ὧν συνάγεται «ἡ ἡδονὴ οὐδενὶ ἀγαθῷ», ἀλλʼ οὐ «τὸ ἀγαθὸν οὐδεμιᾷ ἡδονῇ», ὃ ἦν προκείμενον. ἀντιστρέφει μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα καθόλου ἀποφατικὸν ὄν, ἀλλʼ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὐδὲν ἐδείκνυτο διʼ ἀντιστροφῆς.
Εἰπὼν δὲ ὅταν δὲ μηδενὶ δέῃ ὑπάρχειν, ὃ μὲν οὐ δεῖ ὑπάρχειν, εἰς ἃ μὴ ἐνδέχεται αὐτῷ παρεῖναι, εἶτα μὴ προσθεὶς «ᾧ δὲ μὴ δεῖ ὑπάρχειν, εἰς τὰ ἑπόμενα αὐτῷ» ἐπήνεγκε τὸ ἢ ἀνάπαλιν, ᾧ μὲν δεῖ μὴ ὑπάρχειν, εἰς ἃ μὴ ἐνδέχεται αὐτῷ παρεῖναι, ὃ δὲ δεῖ μὴ ὑπάρχειν εἰς τὰ ἑπόμενα, διὰ τοῦ πᾶν τοῦτο θεῖναι δηλῶν καὶ τὸ ἐπὶ τοῦ πρώτου. παρέθετο γὰρ ἀνάπαλιν τοῦτο, ὃ καὶ διʼ οὗ ἑξῆς εἶπεν, ἐδήλωσε· τούτων γάρ, φησίν, ὄντων τῷ αὐτῶν ὁποτερωνοῦν· ἄν τε γὰρ τὸ τῷ κατηγορουμένῳ μὴ ὑπάρχον ταὐτὸν ᾖ τινι τῶν ἑπομένων, ἄν τε ἀνάπαλιν τῶν τῷ ὑποκειμένῳ τι μὴ ὑπαρχόντων ταὐτόν τινι ᾖ τῶν τῷ κατηγορουμένῳ ἑπομένων, καθόλου ἀποφατικὸν συνάγεται. φέρεται δὲ ἔν τισιν ἀντιγράφοις ἡ λέξις ὁλόκληρον καὶ σαφέστερον οὕτως ἔχουσα· ὅταν δὲ μηδενὶ δέῃ ὑπάρχειν, ᾧ μὲν οὐ δεῖ ὑπάρχειν εἰς τὰ ἑπόμενα, ὃ δὲ δεῖ μὴ ὑπάρχειν, εἰς ἃ μὴ ἐνδέχεται αὐτῷ παρεῖναι, ἢ ἀνάπαλιν· αὕτη γὰρ ἡ λέξις ὁλοκλήρως ἔχει, ὃ βούλεται εἰπεῖν. Ἐὰν δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχειν.
Τοῦτʼ ἔστιν· ἐὰν δὲ δέῃ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν δεῖξαι, ὃ λοιπὸν ἔτι τῶν προβλημάτων, τοῦ μὲν ὑποκειμένου ὅρου, ᾧ δεῖ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τι δειχθῆναι — οὗτος δέ ἐστιν ἡ ἡδονή —, ληπτέον τι ἐξ ἐκείνων, οἷς ἕπεται ἡ ἡδονή — ταῦτα δʼ ἐστὶ τά, ἐφʼ ὧν τὸ Η —, τοῦ δὲ κατηγορουμένου, ὃ βουλόμεθα δεῖξαι τινὶ μὴ ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ — τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἀγαθόν —, ἐκ τῶν, ἃ μὴ ἐνδέχεται ὑπάρχειν αὐτῷ· ταῦτα δʼ ἐστίν, ἐφʼ ὧν τὸ Δ. εἰλήφθω ἐκ μὲν τῶν Δ τὸ ἀλυσιτελὲς ἐκ δὲ τῶν Η τὸ ἄπονον· ἔσονται ἐν τρίτῳ σχήματι προτάσεις «οὐδὲν ἀλυσιτελές, τοῦτʼ ἔστιν ἄπονον, ἀγαθόν, πᾶν ἄπονον, τοῦτʼ ἔστιν ἀλυσιτελές, ἡδύ»· τὶς ἄρα ἡδονὴ οὐκ ἔστιν ἀγαθόν. ἀντιστραφεῖσα γὰρ ἡ καθόλου καταφατικὴ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ γίνεται ἡ «πᾶν ἄπονον ἡδύ»· τὶ γὰρ ἡδὺ ἄπονον, οὐδὲν δὲ ἄπονον ἀγαθὸν ἐν πρώτῳ σχήματι. Ἔστω γὰρ τὰ μὲν ἑπόμενα τῷ Α, ἐφʼ ὧν Β.
Ἐπὶ στοιχείων, ἃ προειρήκαμεν, δείκνυσι σαφηνείας χάριν. λαμβάνει δὲ ὅρους μὲν τοὺς ἐν τῷ προβλήματι, περὶ ὧν δεῖ τὰς ἐκλογὰς ποιήσασθαι, τὸ Α καὶ τὸ Ε, ὡς ἡμεῖς ἐλάβομεν τὸ ἀγαθὸν καὶ τὴν ἡδονήν, καὶ τίθησι τὰ μὲν τῷ Α ὅρῳ ἑπόμενα, ἐφʼ ὧν Β, οἷς δʼ αὐτὸς ἕπεται, τὸ Α, ἐφʼ ὧν Γ, ἃ δὲ μὴ ἐνδέχεται αὐτῷ ὑπάρχειν, ἐφʼ ὧν Δ, ὥσπερ καὶ ἡμεῖς ἐλάβομεν, τῷ δὲ Ε τὰ μὲν ἑπόμενα καὶ ὑπάρχοντα, ἐφʼ ὧν Ζ, οἷς δʼ αὐτὸ ἕπεται, ἐφʼ ὧν Η, ἃ δὲ μὴ ἐνδέχεται αὐτῷ ὑπάρχειν, ἐφʼ ὧν Θ, ἃ καὶ ἡμεῖς παραπλησίως πεποιήκαμεν. θεὶς δὲ οὕτως λέγει, ὅτι, ὅταν μὲν τῶν Γ τι, οἷς εἵπετο τὸ Α, ταὐτόν τινι εὑρεθῇ τε καὶ ληφθῇ τῶν Ζ, ἃ εἵπετο τῷ Ε, τὸ Α παντὶ τῷ Ε ὑπάρξει. τὸ μὲν γὰρ Α παντὶ τῷ Γ — εἵπετο γὰρ τῷ Γ τὸ Α —, τὸ δὲ Ζ, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ Γ, παντὶ πάλιν αὐτὸ τῷ Ε — εἵπετο γὰρ τὸ Ζ τῷ Ε· καὶ τὸ Α ἄρα παντὶ τῷ Ε. εἰ δὲ ταὐτὰ πάλιν ληφθείη τῶν τε Γ, οἷς εἵπετο τὸ Α, καὶ τῶν Η, οἷς εἵπετο τὸ Ε, τινὶ τῷ Ε ὑπάρξει τὸ Α· κατὰ γὰρ τοῦ Γ καὶ Η τό τε Α καὶ τὸ Ε κατὰ παντός· ἄμφω γὰρ ταῦτα ἕν τε καὶ ταὐτόν. εἰ δὲ τῶν Ζ τι, ἅπερ ἦν τὰ ἑπόμενα τῷ Ε, ταὐτὸν ληφθείη τινὶ τῶν Δ, ἃ οὐδενὶ τῶν Α ὑπῆρχε, ἔσται τὸ Α οὐδενὶ τῶν Ε. φησὶ δὲ τοῦτο δειχθήσεσθαι τὸ συμπέρασμα οὕτως ἔχον διὰ προσυλλογισμοῦ· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ στερητικὸν καὶ τὸ Ζ τῷ Δ ταὐτόν, οὐδενὶ τῷ Ζ ὑπάρχει τὸ Α διὰ τοῦ Δ, τὸ δὲ Ζ παντὶ τῷ Ε. διὰ γὰρ τούτων δείκνυται ὁ προσυλλογισμός· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, κεῖται δὲ τὸ Δ κατʼ οὐδενὸς τοῦ Α, καὶ τὸ Α κατʼ οὐδενὸς τοῦ Δ· διότι δὲ τὸ Δ ταὐτόν ἐστι τῷ Ζ, παντὶ αὐτῷ ὑπάρξει· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Α μηδενὶ τῶν Ζ. καὶ ὁ μὲν προσυλλογισμὸς οὗτος· ἐπεὶ δὲ τὸ Ζ παντὶ τῷ Ε, ἔσται καὶ τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε. τὸ αὐτὸ δείκνυσι συναγόμενον, κἂν ἐναλλάξαντες λάβωμεν τῶν τῷ Ε μὴ ὑπαρχόντων τι — ταῦτα δʼ ἦν τὰ Θ — ταὐτόν τινι τῶν ἑπομένων τῷ Α· ταῦτα δʼ ἦν τὸ Β. τοῦτο γὰρ τὸ ληφθὲν οὐδενὶ μὲν τῷ Ε ὑπάρξει, παντὶ δὲ τῷ Α· οὕτως δὲ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι οὐδενὶ τὸ Α τῷ Ε. Εἰ δὲ τὸ Δ καὶ τὸ Η ταὐτόν.
Δείκνυσι πάλιν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν γινόμενον συμπέρασμα, εἰ τῶν Δ τι, ἃ ἦν μὴ ὑπάρχοντα τῷ Α, ταὐτόν τινι ληφθείη τῶν Η, οἷς εἵπετο τὸ Ε. τὸ γὰρ Α τῷ Η οὐδενί, ὅτι οὐδὲ τῷ Δ, ταὐτὸν δὲ τὸ Δ τῷ Η· τὸ δέ γε Ε παντὶ τῷ Η· ἐξ ὧν ἐν τρίτῳ σχήματι συνάγεται τὸ Α τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχον. ἐπεὶ γὰρ ἕπεται τῷ Η τὸ Ε καὶ περιέχει αὐτὸ καὶ κατὰ παντὸς λέγεται τὸ Ε τοῦ Η, καὶ ἀντιστρέψαντι ἀληθὲς ἔσται τὸ «Η τινὶ τῷ Ε ὑπάρχει»· ἀντιστρέφει γὰρ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ τῇ καθόλου· οὕτως δὲ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων συνάγεται τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχειν ἐν πρώτῳ σχήματι. Εἰ δὲ τὸ Η τῷ Β ταὐτόν, ἀντεστραμμένος ἔσται ὁ συλλογισμός.
Δείξας ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν γινόμενον τὸ συμπέρασμα, εἰ τῶν Δ τι ταὐτὸν τῷ Η ληφθείη, φησὶν ἀντεστραμμένον ἔσεσθαι συλλογισμόν, εἰ ληφθείη τι τῶν Η, οἷς ἕπεται τὸ Ε, ταὐτόν τινι τῶν Β, ἃ εἵπετο τῷ Α. ἀντεστραμμένον δὲ εἶπεν ἤτοι τῷ προειρημένῳ, ὅτι ἐκεῖνος μὲν ἦν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἔχων τὸ συμπέρασμα, οὗτος δέ γε, ὃν νῦν δείκνυσιν, ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγων δείκνυται, ἢ ἀντεστραμμένον εἶπεν, ὅτι ἡ δεῖξις ἀνάπαλιν ἔχει· οὐ γὰρ δείκνυται διὰ τῶν οὕτως λαμβανομένων τὸ Α κατηγορούμενον τοῦ Ε, ὃ ἔκειτο εἶναι κατηγορούμενον, ἀλλὰ ἀνάπαλιν· τὸ γὰρ Ε κατὰ τοῦ Α παντός, ἐπειδὴ κατὰ τοῦ Η παντός, τὸ δὲ Η κατὰ παντὸς τοῦ Α ταὐτόν γε ὂν τῶν Β τινί, ἃ εἵπετο τῷ Α. ἡ μὲν οὖν δεῖξις καὶ ὁ συλλογισμὸς τοῦ ἀνάπαλιν καὶ ἀνεστραμμένου· τῷ δὲ ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου καταφατικὴν τῇ ἐπὶ μέρους διʼ ἀντιστροφῆς γίνεται καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Ε ὑπάρχον ἐπὶ ταῖς τοιαύταις προτάσεσιν. ἐπεὶ δὲ ἐγίνετό πως συλλογισμὸς τοῦ προκειμένου καὶ τοῦ Η τῷ Β ληφθέντος τοῦ αὐτοῦ — διὰ γὰρ τῆς τοῦ συμπεράσματος ἀντιστροφῆς —, διὰ τοῦτο οὐδὲ ταύτην παρέλιπε τὴν δεῖξιν. ὅτι μὲν οὖν πάντα τὰ προβλήματα δείκνυται διὰ τῆς εἰρημένης μεθόδου, δῆλον. Δεῖ δὲ καὶ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἕκαστον εἰς τὰ πρῶτα καὶ τὰ καθόλου μάλιστα βλέπειν.
Δεῖν φησιν ἐν ταῖς ἐκλογαῖς τῶν ἑπομένων ἑκατέρῳ τῶν κειμένων ὅρων καὶ οἷς ἑκάτερος αὐτῶν ἕπεται μήτε τὰ προσεχῆ εὐθὺς ἑπόμενα λαμβάνειν μήτε τά, οἷς ἕπεται, ἀλλὰ τὰ πρῶτα καὶ καθολικώτερα, ὑφʼ ἃ τέτακται καὶ τὰ προσεχῆ τοῖς κειμένοις πρῶτα, ἐπισκοπεῖν. λέγει δὲ τῶν ἑπομένων οὐ τὰ ἴδια καὶ τοὺς ὁρισμούς — ταῦτα γὰρ οἰκεῖά τε τῶν κειμένων, καὶ οὐχ οἷόν τε ὁρισμόν τινος ἢ ἴδιον ἔτι εἶναι τὸ καθολικώτερον καὶ πλείοσιν ὑπάρχον — ἀλλὰ τὰ γένη καὶ τὰς διαφορὰς καὶ ὅσα οὕτως ἕπεται. οἷον εἰ ἄνθρωπος εἴη ὁ κείμενος ὅρος, μὴ ζῷον πεζὸν εὐθέως λαμβάνειν ἑπόμενον αὐτῷ ἀλλὰ ζῷον — καθολικώτερον γάρ —, καὶ ἔτι πρὸ τοῦ ζῴου τὴν ἔμψυχον οὐσίαν, καὶ ἔτι πρὸ τούτου τὴν οὐσίαν· καὶ εἰ μέλιττα εἴη, μὴ τὸ ὁλόπτερον ἀλλὰ μᾶλλον τὸ πτηνόν — καθολικώτερον γὰρ τοῦτο —, καὶ ἔτι μᾶλλον τὸ ζῷον, καὶ ἔτι πρῶτον τὴν οὐσίαν. λέγει δὲ τὸ μὲν προσεχῶς τῷ Ε ἑπόμενον — ἔστω δὲ τοῦτο ἡ μέλιττα — τὸ Ζ, τοῦτʼ ἔστι τὸ ὁλόπτερον, τὸ δὲ καθολικώτερον τοῦ Ζ τὸ Κ Ζ, ὅπερ ἐστὶ τὸ πτηνόν· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ Α — ἔστω δὲ τοῦτο ἄνθρωπος — τὰ μέν, προσεχῶς οἷς ἕπεται, τὸ Γ, τοῦτʼ ἔστι τὸ γραμματικόν, τὸ δὲ καθολικώτερον τὸ Κ Γ, τοῦτʼ ἔστι τὸ ἐπιστῆμον. τῇ δὲ τοῦ Κ προσθέσει πρός τε τὸ Ζ, ὃ ἦν ἑπόμενον τῷ Ε, καὶ πρὸς τὸ Γ, ᾧ εἵπετο τὸ Α, ἐχρήσατο διὰ τούτου τὸ καθολικώτερον προσσημαίνων. ἔθηκε δὲ ταῦτα, διʼ ὧν τὸ καθόλου καταφατικὸν συνάγεται. τοῦ δὲ δεῖν οὕτως ποιεῖσθαι τὴν ἐπίβλεψιν αἰτίαν ἀποδίδωσιν, ὅτι εὐπορώτερον καὶ ἐν πλείοσιν ἡμῖν ἡ ἐκλογὴ τῶν προτάσεων ἔσται καὶ ἡ ζήτησις τοῦ καθολικωτέρου πρῶτον λαμβανομένου· ὁ γὰρ τὸ καθολικώτερον τῶν ἑπομένων τινὶ λαβὼν ἔχει καὶ τὰ ὑπʼ ἐκείνου περιεχόμενα καὶ προσεχέστερον ἑπόμενα τῷ κειμένῳ καὶ αὐτὰ λαμβάνειν, ὁ δὲ τὰ προσεχῆ λαβὼν μόνα οὐκέτʼ ἔχει καὶ τὰ καθολικώτερα τῷ ἐν τοῖς φθάνουσιν εἰλῆφθαι τοῖς προσεχῶς ἑπομένοις κἀκεῖνα τὰ καθολικώτερα περιέχεσθαι. ὁ μὲν γὰρ λαβὼν τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον ἕπεσθαι ἀποκέκλεισται τοῦ τὴν οὐσίαν ἔτι λαβεῖν τῷ ἐν τῷ ζῴῳ καὶ τὴν οὐσίαν περιέχεσθαι, ὁ δὲ τὴν οὐσίαν πρώτην λαβὼν ἔχει καὶ τὸ ζῷον ἐν τοῖς ἑπομένοις τῷ ἀνθρώπῳ λαβεῖν ἔτι. πλειόνων δὲ ὄντων τῶν κειμένων εὐπορωτέρα ἡ τοῦ μέσου εὕρεσις· ῥᾷον γὰρ ἐν πλείοσιν εὑρεῖν, ὃ ζητεῖ τις. ἂν γὰρ δέῃ δεῖξαι τὸ Α τῷ Ε ὑπάρχον, ἐπεὶ ἕπεται τῷ Ε οὐ μόνον τὸ Ζ ἀλλὰ καὶ τὸ Κ Ζ, πρῶτον ἐπισκεψώμεθα, εἴ τι τῶν, οἷς ἕπεται τὸ Α, τοῦτʼ ἔστι τῶν Γ ἢ Κ Γ, ταὐτόν ἐστι τῷ Κ Ζ. κἂν μὲν εὕρωμεν τούτων τι ταὐτὸν ἐκείνων τινί, ληψόμεθα τὸ Α τῷ Κ Ζ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Κ Ζ τῷ Ε, καὶ οὕτως τὸ Α τῷ Ε. εἰ δὲ μὴ εὑρίσκοιμεν τῶν, οἷς ἕπεται τὸ Α, ταὐτόν τι ὂν τῷ Κ Ζ τῷ καθολικωτέρῳ, καταλείπεται ἡμῖν ἡ ζήτησις ἐπὶ τοῦ Ζ· δύναται γάρ, καὶ εἰ μὴ τῷ Κ Ζ ταὐτόν τι εἴη τῶν Κ Γ ἢ τῶν Γ, ἀλλὰ τῷ γε Ζ εἶναι ταὐτόν. εἰ μὲν γὰρ ὅλῳ τῷ πτηνῷ τὸ Α, ὑπάρξει καὶ τῷ ὁλοπτέρῳ καὶ τῇ μελίττῃ δῆλον ὅτι, ἥτις ἦν τὸ Ε· εἰ δὲ μὴ τῷ πτηνῷ ὅλῳ, οὐ κεκώλυται τῷ ὁλοπτέρῳ καὶ διὰ τοῦ ὁλοπτέρου τῇ μελίττῃ. πλείονες οὖν αἱ ἀφορμαὶ πρὸς τὴν ἐπιχείρησιν, καὶ ἐν πλείοσιν ἡ ζήτησις οὕτως ἔσται. καὶ ἐπεὶ τῇ ἡδονῇ ἕπεται καὶ ἡ ἐνέργεια καὶ ἡ τοιαύτη ἐνέργεια — ἡ γὰρ τῆς κατὰ φύσιν ἕξεως —, ἂν μέν τι τῶν, οἷς ἕπεται τὸ ἀγαθόν, ταὐτὸν ᾖ τῇ ἐνεργείᾳ, ὃ ἧν κοινότερον τῶν ἑπομένων τῇ ἡδονῇ, διὰ τούτου ἂν δεικνύοιτο οὖσα ἀγαθόν. εἰ δὲ μὴ τοῦτο, ζητήσομεν, τί τῇ τοιαύτῃ ἐνεργείᾳ ταὐτόν ἐστι τῶν, οἷς ἕπεται τὸ ἀγαθόν· κἂν εὕρωμεν τοιοῦτον ὂν τὸ κατὰ φύσιν — δοκεῖ γὰρ πᾶν τὸ κατὰ φύσιν ἀγαθὸν εἶναι, τοῦτο δʼ ἦν τῇ κατὰ φύσιν ἐνεργείᾳ ἀνεμποδίστῳ ἑπόμενον —, διὰ τούτου ἂν εἴη δεικνύμενον τὸ προκείμενον. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐφʼ ὧν αὐτὸ ἀκολουθεῖ.
Τοῦτʼ ἔστιν «ὁμοίως δὲ ζητητέον καὶ ἐπὶ τῶν, οἷς αὐτὸ ἀκολουθεῖ». ἔστι δέ, ὃ λέγει, ὅτι οὐ μόνον δεῖ λαμβάνειν ἐπὶ τῶν ἑπομένων τῷ Ε τὰ καθολικώτερα πρῶτον καὶ τῶν, οἷς ἕπεται τὸ Α, τὰ καθόλου καὶ ταῦτα πρῶτον ζητεῖν, εἰ ἔστιν ἀλλήλοις ταὐτά, εἶτα, εἰ μὴ ἐν τούτοις εὑρίσκοιτο, ἐπὶ τὰ προσεχέστερα καὶ μὴ ὁμοίως ἔτι κοινὰ μετιτέον· ταῦτα δὲ ἐποιοῦμεν καὶ συνεκρίνομεν τὸ καθόλου καταφατικὸν θέλοντες δεῖξαι. οὐκ ἐπὶ τούτου οὖν μόνου φησὶ δεῖν οὕτως ποιεῖν, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν, οἷς τὸ Ε ἀκολουθεῖ, ὁμοίως ποιητέον· ἦν δὲ ταῦτα τὰ ἐπὶ τοῦ Η. καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων φησὶ τὰ καθολικώτερα δεῖν πρῶτον τῶν, οἷς ἕπεται τὸ Ε, λαμβάνοντας συγκρίνειν αὐτὰ τοῖς καθολικωτέροις τῶν, οἷς εἵπετο τὸ Α, ἃ ἦν ἐπὶ τοῦ Γ, ἃ εἶπε πρὸ ὀλίγου Κ Γ. ἡ δὲ τούτων σύγκρισις γίνεται, ὅτε τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ζητεῖται· τότε γὰρ ἡ σύγκρισις αὐτῶν ἐκ τούτων γίνεται, οἷς ἀμφότερα ἕπεται, ἃ ἦν Γ, Η. τὸ δὲ εἰ μὲν γὰρ τοῖς πρώτοις, καὶ τοῖς ὑπʼ ἐκεῖνα εἴρηκε περί τε τοῦ Α, ὅ ἐστιν ἑπόμενον τοῖς Γ, ὁμοίως καὶ περὶ τοῦ Ε, ὃ ἕπεται τοῖς Η· τὸ γὰρ ἑπόμενον, εἰ μὲν ἕποιτο τοῖς πρώτοις καὶ καθολικωτέροις, ἕποιτο ἂν καὶ τοῖς ὑπʼ ἐκείνων περιεχομένοις. εἰ δὲ μὴ τοῖς καθολικωτέροις ἕποιτο, οὐδὲν κεκώλυται τῶν ὑπʼ ἐκεῖνα ἕπεσθαί τινι, οἷον ὁ ἄνθρωπος εἰ μὴ ἕπεται τῷ δίποδι, ἀλλὰ τῷ πεζῷ δίποδι οὐδὲν κεκώλυται ἕπεσθαι. οὐ λέγει δέ, ὅτι τὸ τῷ καθόλου μὴ ἑπόμενον πᾶσι τοῖς ὑπʼ αὐτὸ ἐνδέχεται ἀκολουθεῖν, ἀλλʼ ὅτι τισὶ τῶν ὑπʼ αὐτὸ ἐγχωρεῖ ἕπεσθαι αὐτό.
Ἐπισκεπτέον δέ, πῶς τοῦτο συνᾴδει τῷ πρὸ ὀλίγου εἰρημένῳ τῷ «οὐδὲ δὴ τῷ καθόλου ἐκλεκτέον, οἷς ἕπεται τὸ περιεχόμενον». ἢ διʼ ἐκείνου οὐ παρῃτεῖτο τὸ πρῶτον δεῖν τὰ καθολικώτερα λαμβάνειν τῶν, οἷς ἕπεται ὁ κείμενος ὅρος, ἀλλὰ τὸν τρόπον τῆς ἐκλογῆς· διὰ γὰρ τοῦ δεικνύναι τὸ καθολικώτερον τῶν, οἷς ἕπεταί τι, ἑπόμενόν τισι, διὰ τούτου ἔλεγε δεῖν δεικνύναι τὸ ἕπεσθαι καὶ οἷς τὸ καθολικώτερον εἵπετο, ἀλλʼ οὐχ ὡς τούτῳ ἑπόμενον αὐτὸ ἀπʼ ἀρχῆς τιθέναι. καὶ λέγοι ἂν δεῖν πρῶτον ἐκεῖνα ἐν τῇ ἐκλογῇ τῶν, οἷς ἕπεται τὸ προκείμενον, λαμβάνειν· οὕτως γὰρ οὐ δὶς ταὐτὰ ληψόμεθα. ὁ μὲν γὰρ λαβὼν τῷ αἱρετῷ ἕπεσθαι τὸ ἀγαθὸν λήψεται, ὅτι καὶ τῇ ἀρετῇ καὶ τῇ ὑγείᾳ, ὁ δὲ πρῶτον λαβὼν τὴν ἀρετὴν ἔπειτα τὸ αἱρετὸν δὶς ταὐτὸν ἔσται λαμβάνων. ἐν γὰρ τῇ ἀρετῇ τὸ αἱρετόν· οὐκέτι δὲ ἕπεται τῷ αἱρετῷ καὶ ἡ ἀρετή· ὥστε λαμβάνοι ἄν, οἷς ἕπεται τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τοῦ ἀγαθοῦ, τούτοις ἕπεσθαι καὶ τὸ ἀγαθόν. ἢ καὶ τῶν αὐτῷ τῷ προκειμένῳ ἑπομένων τὰ μὲν κοινότερά ἐστι, τὰ δʼ οὔ. τῷ γὰρ ἀνθρώπῳ ἕπεται τὸ ζῷον, ἕπεται καὶ τὸ λογικόν· ἀλλὰ κοινότερον τὸ ζῷον τοῦ λογικοῦ, ὥστε καὶ χωρὶς τοῦ λαμβάνειν τὰ τῷ ζῴῳ ἑπόμενα ἕπεσθαι τῷ ἀνθρώπῳ ἔστι τῶν ἑπομένων αὐτῷ τὰ μὲν κοινότερα τὰ δὲ ὑπʼ ἐκεῖνα. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν, οἷς ἕπεται αὐτά· κοινότερον γὰρ τὸ ἐπιστήμην ἔχειν τοῦ γραμματικὴν ἔχειν, καὶ ἕπεται ἀμφοτέροις ὁ ἄνθρωπος. δύναται καὶ ἁπλούστερόν τις ἀκοῦσαι τοῦ «δεῖ δὲ καὶ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἕκαστον εἰς τὰ πρῶτα καὶ τὰ καθόλου μάλιστα βλέπειν». λέγοι γὰρ ἂν διʼ αὐτῶν οὐκέτι περὶ τῆς ἐκλογῆς — εἴρηκε γὰρ περὶ ἐκείνης, πῶς αὐτὴν χρὴ ποιεῖσθαι — ἀλλὰ περὶ τῆς λήψεως τῶν μέσων ὅρων, ἣ γίνεται ἐκ τοῦ ἄλλο ἄλλῳ ταὐτὸν εὑρίσκεσθαι. ἐπεὶ γὰρ τῶν ἑπομένων τισὶ καὶ τῶν, οἷς ἕπεται, τὰ μὲν κοινότερά ἐστιν τὰ δὲ προσεχέστερά τε καὶ ὑπʼ ἐκεῖνα — οὐ γὰρ δὴ πάντα ἴσα —, ἀξιοῖ τοὺς βουλομένους τὸν μέσον ὅρον λαβεῖν διὰ τοῦ τῶν ἐκλεγομένων τινὰ ταὐτὰ ἀλλήλοις εὑρεῖν πρῶτον ἐπίβλεψιν τῶν κοινοτέρων ποιεῖσθαι ζητοῦντας, εἴ τινα τούτων ἀλλήλοις ἐστὶ τὰ αὐτά, εἰ δὲ μὴ ἐν τούτοις εὑρίσκοιτο, τότε ἐπὶ τὰ μερικώτερα μεταβαίνειν. ὁ μὲν γὰρ τὰ κοινότερα τὰ αὐτὰ δείξας καὶ διὰ τούτων τι συλλογισάμενος ἔχει τὸ αὐτὸ δεικνύναι καὶ διὰ τῶν ὑπὸ τὸ κοινότερον, ὥστε πλείους οἱ συλλογισμοί· εἰ δὲ μὴ δυνηθείη διὰ τῶν κοινοτέρων, οὐκ ἀφῄρηται τὸ δύνασθαι εὑρεῖν τὸ προκείμενον ἐπὶ τῶν μερικωτέρων. δεῖξαι γάρ τις βουλόμενος τὸ Α τῷ Ε ὑπάρχον, ἂν ᾖ τῷ Ε ἑπόμενα καθολικώτερον μὲν τὸ Κ Ζ ὑπὸ τοῦτο δὲ ὂν τὸ Ζ, τὸ δὲ Α ἑπόμενον αὐτὸ πάλιν καθολικώτερον μὲν τῷ Κ Γ ὑπὸ τοῦτο δὲ ὄντι τῷ Γ, δείξας μὲν ἢ τὸ Κ Γ ἢ τὸ Γ ταὐτὸν τῷ Κ Ζ ἔχει δεῖξαι διʼ αὐτοῦ τὸ Α καὶ τῷ Ζ ὑπάρχειν, ὃ ἦν ὑπὸ τὸ Κ Ζ, καὶ τῷ Ε, ὃ ἦν τὸ προκείμενον· εἰ δὲ μὴ τούτῳ εἴη ταὐτὸν ἐκείνων τι, ὑπολείπεται τὸ ἐπὶ τοῦ Ζ πάλιν ποιεῖσθαι τὸν λόγον. ὥστε ἐν πλείοσιν ἂν ἡ ζήτησις καὶ ἐν τάξει γένοιτο. ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν Κ Γ καὶ Γ, οἷς εἵπετο τὸ Α. καὶ γὰρ τούτων πρῶτον μὲν τὸ Κ Γ τὸ καθολικώτερον εἰ δειχθείη τῷ Κ Ζ ὄντι καθόλου ταὐτόν, διὰ τούτου δειχθήσεται τὸ Α τῷ Ε ὑπάρχον· εἰ δὲ μὴ τοῦτο εἴη ταὐτόν τινι ἐκείνων, καταλείπεται ζητεῖν περὶ τοῦ Γ, εἰ τοῦτό ἐστί τινι ταὐτὸν ἐκείνων. δύναται τὸ ὁμοίως δὲ καὶ ἐφʼ ὧν αὐτὸ ἀκολουθεῖ σκεπτέον καὶ αὐτὸ περὶ τοῦ Ε λέγειν. ἂν γὰρ βουλόμενοι δεῖξαι τὸ Α τινὶ τῷ Ε ὑπάρχειν ζητῶμεν, τί τῶν, οἷς ἕπεται τὸ Α, τινὶ τῶν, οἷς ἕπεται τὸ Ε, ταὐτόν ἐστι — τούτου γὰρ εὑρεθέντος διὰ τοῦ τρίτου σχήματος τὸ προκείμενον δείκνυται —, πάλιν δεῖ πρῶτον τὰ καθολικώτερα τῶν, οἷς ἕπεται τὸ Ε, ζητεῖν, εἰ ταὐτά ἐστί τισι τῶν, οἷς ἕπεται τὸ Α, καθολικωτέροις· ἂν γὰρ μὴ τούτων τι εὑρεθῇ, ὑπολείπεται τὸ ἐπὶ τῶν μερικωτέρων πάλιν ζήτησιν ποιήσασθαι. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐφʼ ὧν αὐτὸ ἀκολουθεῖ σκεπτέον.
Αὐτὸ εἶπεν ἀντὶ τοῦ «αὐτά»· ἔστι γάρ, ὃ λέγει, «ὁμοίως δὲ σκεπτέον καὶ ἐπὶ τῶν, οἷς αὐτὰ ἀκολουθεῖ», δῆλον ὅτι τὸ Α καὶ τὸ Ε. εἰ μὲν γὰρ τῶν κοινοτέρων, οἷς ἀκολουθεῖ ταῦτα, εὑρίσκοιτό τι ταὐτόν, ᾧ ἀμφότερα ἀκολουθεῖ, εὑρίσκοιτο ἂν καὶ ἐν τοῖς ὑπὸ ταῦτα· εἰ δὲ μὴ ἐν τοῖς κοινοτέροις καὶ καθολικωτέροις εὑρίσκοιτό τι ταὐτόν, δυνήσεται εὑρεθῆναι ἐν τοῖς ὑπὸ ταῦτα. Δῆλον δέ, ὅτι καὶ διὰ τῶν τριῶν ὅρων καὶ τῶν δύο προτάσεων ἡ σκέψις.
Δείξας, πῶς οἷόν τε γίνεσθαι τοὺς συλλογισμοὺς καθʼ ἕκαστον πρόβλημα, φανερόν φησι καὶ ἐκ τούτων εἶναι, ὅτι πᾶς συλλογισμὸς ἁπλοῦς διὰ τριῶν ὅρων καὶ διὰ δύο γίνεται προτάσεων καὶ διὰ τῶν τριῶν σχημάτων, ἃ φθάσας ἔδειξεν ἤδη. καὶ πῶς δῆλον καὶ ἐκ τούτων, δείκνυσιν. ὑπάρχειν μὲν γὰρ παντὶ δείκνυται τὸ Α τῷ Ε, εἰ εἶεν τὸ Γ καὶ τὸ Ζ τὰ αὐτὰ καὶ εἷς ὅρος ἐξ αὐτῶν γένοιτο· τοῦτον γὰρ μέσον ὅρον λαβόντες δείκνυμεν τὸ Α τῷ Ε παντὶ ὑπάρχον διὰ προτάσεων δύο καθόλου καταφατικῶν ἐν πρώτῳ σχήματι. πάλιν δʼ αὖ, ἂν τινὶ δεικνύωμεν τὸ Α τῷ Ε, λαμβάνομεν τὸ Γ καὶ Η ταὐτά, οἷς εἵπετο τὸ Α καὶ τὸ Ε· ἐὰν γὰρ ἕνα ὅρον ταῦτα ποιήσωμεν καὶ θῶμεν μέσον, συνάγεται τὸ Α τῷ Ε τινὶ ὑπάρχον διὰ τοῦ τεθέντος μέσου ἐν τρίτῳ σχήματι. ὅταν δὲ δεικνύωμεν τὸ Α τῷ Ε μηδενί, πάλιν λαμβάνομεν τὸ Δ καὶ τὸ Ζ ταὐτὰ καὶ ἐξ αὐτῶν ἕνα ποιοῦμεν ὅρον τὸν μέσον. γίνεται δὲ ἡ δεῖξις τούτου οὕτως ληφθέντος καὶ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ, καὶ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ, ἂν λάβωμεν, ἐπεὶ τὸ Ζ ταὐτὸν τῷ Δ, ὃ οὐδενὶ ὑπάρχει τῷ Α, καὶ τὸ Α τῷ Ζ μηδενί — ἀντιστρέφει γὰρ ἡ καθόλου ἀποφατική —, τὸ δέ γε Ζ παντὶ τῷ Ε — εἵπετο γὰρ αὐτῷ —, ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι, ὅτι τὸ Δ, ὅ ἐστι ταὐτὸν τῷ Ζ, τῷ μὲν Α οὐδενὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Ε παντί. οὐκέτι δὲ ἐνταῦθα τῆς ἑτέρας ἐκλογῆς ἐμνημόνευσε, καθʼ ἣν ἐν δευτέρῳ σχήματι μόνον ἡ συναγωγὴ γίνεται, εἰ τῶν Β τῶν ἑπομένων τῷ Α ταὐτόν τί τινι εἴη τῶν Θ, ἃ οὐχ ὑπάρχει τῷ Ε, ὅτι ὁμοία καὶ ἐπὶ τούτου ἡ δεῖξις· εἴρηκε δὲ περὶ αὐτῆς ἐν τοῖς πρώτοις. ἐπὶ μέρους δέ γε ἀποφατικὸν συνάγοντες ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Ε λαμβάνομεν τὸ Δ καὶ τὸ Η ταὐτά, καὶ ἕνα μέσον ὅρον ποιήσαντες ἐξ αὐτῶν ἐν τρίτῳ σχήματι διὰ δύο προτάσεων συνάγομεν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν· τὸ μὲν γὰρ Α οὐδενὶ τῷ Δ, ὅ ἐστι ταὐτὸν τῷ Η, τὸ δὲ Ε παντὶ τῷ Η, ὅ ἐστι ταὐτὸν τῷ Δ. Φανερὸν οὖν, ὅτι διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων οἱ συλλογισμοί, καὶ ὅτι οὐκ ἐκλεκτέον, ἃ πᾶσιν ἕπεται.
Ὅτι μὲν πάντες οἱ συλλογισμοὶ καὶ πάντα τὰ προβλήματα διὰ τῶν τριῶν σχημάτων, καὶ ἐν τούτοις ἔδειξεν. ὑπομιμνήσκει δὲ ἡμᾶς καὶ οὗ εἶπε μέν, ὑπερέθετο δὲ αὐτοῦ τὴν αἰτίαν ἐρεῖν, ἣν νῦν λέγει· ἦν δέ, ὅτι μὴ δεῖ ἐκλέγειν τὰ πᾶσιν ἑπόμενα, τοῦτʼ ἔστιν, ὅτι οὐκ εἴ τινα τὰ αὐτὰ ἀμφοτέροις ἕπεται, ταῦτα ἐκλεκτέον. αἰτίαν δὲ τούτου ἀποδίδωσιν, ὅτι μηδεὶς γίνεται συλλογισμὸς τοῦ ἀμφοτέροις τοῖς ἄκροις ἑπομένου ληφθέντος· εἰ δὲ τοῦτο, ἄχρηστος ἂν εἴη πρὸς συλλογισμῶν εὕρεσιν ἡ τούτων ἐκλογή. ὅτι δὲ μὴ γίνεται συλλογισμός τις, ἔδειξε καθόλου. οὔτε γὰρ κατασκευαστικὸς καὶ καταφατικὸς οὔτε ἀνασκευαστικὸς καὶ ἀποφατικός, καταφατικὸς μέν, ὅτι ἐκ τῶν ἑπομένων ἀμφοτέροις οὐδὲν συνάγεται συλλογιστικῶς — διὰ τοῦτο γὰρ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἀσυλλόγιστοι αἱ ἐκ δύο καταφατικῶν ἐδείχθησαν οὖσαι συζυγίαι —, ἀποστερεῖν δʼ οὐκ ἐνδέχεται, τοῦτʼ ἔστι «στερητικὸν δὲ καὶ ἀποφατικὸν συλλογισμὸν οὐκ ἐνδέχεται γενέσθαι ἐξ ἀμφοτέρων καταφατικῶν»· τὸ γὰρ ἑπόμενον ἀμφοτέροις καταφάσκεται ἀμφοτέρων· ἐν δὲ τοῖς ἀποφατικὸν συνάγουσι καὶ δεικνύουσιν ἐξ ἀνάγκης δεῖ τὴν ἑτέραν πρότασιν ἀποφατικὴν εἶναι. Φανερὸν δέ, ὅτι καὶ αἱ ἄλλαι σκέψεις τῶν κατὰ τὰς ἐκλογὰς ἄχρειοι πρὸς τὸ ποιεῖν συλλογισμόν.
Δείξας, ὅτι, εἰ τὰ ἀμφοτέροις ἑπόμενα ταὐτὰ ληφθείη εἶναι, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, φησίν, ὅτι οὐδʼ ἂν ἄλλα τινὰ τῶν ἐκλελεγμένων ἡμῖν ταὐτὰ ἀλλήλοις λάβωμεν, παρʼ ἃ προειρήκαμεν, οὐδʼ οὕτως ἔσται συλλογισμός. πρῶτον μὲν οὖν εἶπεν, ὅτι μὴ δεῖ ἐκλέγειν τὰ πᾶσιν ἑπόμενα. νῦν δέ φησιν, ὅτι ἀλλʼ οὐδὲ τῶν ἐκλελεγμένων, ἃ ἐδόκει ἀλλήλων διαφέρειν, ληπτέον τινὰ τῶν ἀμφοτέροις ἑπομένων ὡς ἕνα ποιήσοντας ὅρον ἐξ αὐτῶν· καὶ γὰρ οὕτως γίνεται τὸ δεύτερον σχῆμα ἔχον τὰς δύο καταφατικάς. ἀλλʼ οὐδὲ τῶν Γ τι λαβόντας — τούτοις γὰρ ἕπεται τὸ Α — συγκριτέον τῶν Θ τινί, ἃ οὐχ ὑπῆρχε τῷ Ε· ἔσται γὰρ οὕτως τὸ πρῶτον σχῆμα τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἀποφατικὴν ἔχον· ἔσται γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ, ὃ ἦν τὸ Θ, τὸ δὲ Θ, ὃ ἦν τὸ Γ, οὐδενὶ τῷ Ε. ἂν γὰρ ἀντιστρέψαντες ἀμφοτέρας λάβωμεν, τὸ Ε τῷ Θ οὐδενί, τοῦτʼ ἔστι τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Α, συναχθήσεται μὲν τὸ Ε τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν, ἀλλʼ οὐ τὸ προκείμενον ἔτι τῷ μὴ ἀντιστρέφειν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν. κἂν ἐν τρίτῳ δὲ σχήματι τὴν συμπλοκὴν ποιήσῃ, καὶ οὕτως ἀσυλλόγιστος ἡ συμπλοκή· γίνεται γὰρ ἐν αὐτῇ ἡ ἐλάττων ἀποφατική· τὸ μὲν γὰρ Α κατὰ παντὸς τοῦ Θ, εἴ γε καὶ κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ᾧ ταὐτόν ἐστι τὸ Θ, τὸ δὲ Ε κατʼ οὐδενὸς τοῦ Θ. ἀλλʼ οὐδὲ τῶν ἑκατέροις μὴ ὑπαρχόντων τινὰ ταὐτὰ ἀλλήλοις ληπτέον, οἷον τῶν Δ τι καὶ τῶν Θ· ἀμφότεραι γὰρ ἔσονται αἱ προτάσεις ἀποφατικαί, ἢ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, εἰ ἀντιστρέψαιμεν τὴν Δ Α, ἥ ἐστιν ἴση τῇ Θ Α, ἵνα ληφθῇ τὸ Α μηδενὶ τῷ Θ, τὸ δὲ Θ μηδενὶ τῷ Ε, ἢ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι, εἰ εἴη τὸ Δ, ὅ ἐστι ταὐτὸν τῷ Θ, μήτε τῷ Α μήτε τῷ Ε ὑπάρχον. Δῆλον δέ, ὅτι καὶ ὁποῖα ταὐτὰ ληπτέον κατὰ τὴν ἐπίσκεψιν καὶ ὁποῖα ἑτέρα ἢ ἐναντία.
Δείξας, τίνα οὐ χρὴ συγκρίνειν ἀλλήλοις καὶ ὡς ταὐτὰ λαμβάνοντας συντιθέναι διὰ τὸ μηδένα ἐξ αὐτῶν οὕτως ληφθέντων γίνεσθαι συλλογισμόν, φησίν, ὅτι καὶ τίνα χρὴ ταὐτὰ ἀλλήλοις πρὸς τὸ συλλογίζεσθαι τῶν προβλημάτων τι, δῆλον ἡμῖν ἐγένετο. προστίθησι δὲ τὸ καὶ ὁποῖα ἕτερα ἢ ἐναντία, ὧν οὐδαμοῦ ἐμνημόνευσεν ἐν τοῖς προειρημένοις. ὃ δὲ λέγει, τοιοῦτον ἂν εἴη· ἐξ ὧν, φησίν, εἰρήκαμεν — εἰρήκαμεν δὲ περὶ τοῦ ποῖα δεῖ ταὐτὰ λαμβάνοντα καθʼ ἕκαστον πρόβλημα τὸν τοῦ προειρημένου δεικτικὸν συλλογισμὸν ποιεῖν —, ἔστι δὴ ἐκ τούτων δῆλον καὶ ὁποῖα δεῖ τῶν ἐκλελεγμένων ἕτερα ἀλλήλων λαμβάνειν ἢ καὶ ἐναντία· ἕπεται γὰρ τῇ γνώσει τῶν ὁμοίων τε καὶ τῶν αὐτῶν καὶ ἡ τῶν ἑτέρων τε καὶ τινί, δῆλον ὡς τοῦτο ἅμα καὶ ἐναντίον ἐστί τινι τῶν ἑπομένων ἐκείνῳ. οἷον εἰ τὸ Β τὸ ἑπόμενον τῷ Α ταὐτόν ἐστί τινι τῶν Θ, ἃ οὐχ ὑπάρχει τῷ Ε, δῆλον ὡς καὶ τῶν Ζ τῶν ἑπομένων τῷ Ε τινὶ ἢ ἀντίκειται ἢ ἐναντίον ἐστὶ τὸ Β ὡς καὶ τὸ Θ, εἴ γε τὰ μὲν ἑπόμενά τινι τοῖς μὴ ὑπάρχουσι τῷ αὐτῷ ἐναντία ἐστὶν ἢ ἀντικείμενα· τούτοις δὲ τοῖς μὴ ὑπάρχουσι τῷ Ε ταὐτόν ἐστι τὸ Β τὸ τῷ Α ἑπόμενον· τοῖς Ζ ἄρα τοῖς ἑπομένοις τῷ Ε τὸ Β τὸ ἑπόμενον τῷ Α ἢ ἐναντίον ἢ ἀντικείμενόν ἐστιν, ἐπεὶ ταὐτόν ἐστί τινι τῶν Θ τῶν μὴ ἑπομένων τῷ Ε. τὸ μὲν οὖν προηγούμενόν ἐστι τὸ λαβεῖν τινα τῶν ἐκλεγομένων ταὐτὰ ἀλλήλοις. οὗ τὴν αἰτίαν παρέθετο, ὅτι τὴν ἐπίβλεψιν τῶν ἐκλεγομένων ποιούμεθα οὐ διʼ ἄλλο τι ἢ τὸν μέσον ὅρον εὑρεῖν τε καὶ λαβεῖν βουλόμενοι, διʼ οὗ τοὺς ἄκρους συνάξομεν. τὸν δὲ μέσον τὸν αὐτὸν καὶ ἕνα δεῖ εἶναι· γίνεται δὲ οὗτος, ἂν δείξωμέν τινα τῶν ἐξ ἑκατέρου ἐκλελεγμένων ταὐτὰ ὄντα ἀλλήλοις· οὕτω γὰρ ἔσται τὰ δύο ἕν τε καὶ μέσος ὅρος. ὥστε τὸ προηγούμενόν ἐστι τὸ λαβεῖν τινα ταὐτὰ ἀλλήλοις ὄντα. ἐκ δὲ τῆς τούτων λήψεως δῆλον γίνεται, καὶ τίνα ἕτερα τῶν περὶ ἑκατέρου ἐκλεγομένων ἀλλήλων ἔσται καὶ τίνα ἐναντία. εἰ μὲν γὰρ τὰ Ζ, Γ τὰ αὐτά, δῆλον ὡς ἀντικείμενα γίνεται τὸ μὲν Ζ τὸ ἑπόμενον τῷ Ε τῷ Δ, ᾧ οὐχ ὑπάρχει τὸ Α — ὡς γὰρ τῷ Α τὸ Δ οὐχ ὑπάρχει, οὕτως οὐδὲ τῷ Γ, ᾧ ἕπεται τὸ Α· ὡς οὖν τὸ Γ τῷ Δ ἀντίκειται, οὕτως καὶ τὸ Ζ ἐστὶν αὐτῷ ἀντικείμενον ταὐτὸν ὂν τῷ Γ· τῷ μὲν γὰρ Γ ἕπεται τὸ Α, τῷ δὲ Δ οὔ, διὸ ἀντίκειται· οὕτως καὶ τὸ Ζ ἔσται τῷ Δ ἀντικείμενον —, ἀλλὰ καὶ τὸ Γ τῷ Θ διὰ τὸ αὐτό. εἰ δὲ τὰ Γ, Η πάλιν εἴη τὰ αὐτά, ἔσται ἀντικείμενα τὸ μὲν Γ τῷ Θ τὸ δὲ Η τῷ Δ.
Δύναται τὸ εἰρημένον διὰ τῆς λέξεως τῆς δῆλον δὲ καὶ ὁποῖα ταὐτὰ ληπτέον κατὰ τὴν ἐπίσκεψιν καὶ ὁποῖα ἕτερα ἢ ἐναντία ὡς ἴσον εἰρῆσθαι τῷ «δῆλον δὲ ἐκ τῶν εἰρημένων καὶ τίνα χρείαν παρέχεται τά τε ταὐτὰ ἐκ τῶν ἐκλεγομένων ληφθέντα, καθʼ ὃν ὑφηγήμεθα τρόπον, καὶ εἰ ἐξ αὐτῶν λαμβάνοιτο τὰ ἐναντία ἀλλήλοις ἢ τὰ ἀντικείμενα». οὐ γὰρ συλλογιστικὴ ἡ τῶν τοιούτων ἐκλογή, ὡς δείκνυσι διά τε τοῦ παραστῆσαι, ὅτι τῆς τοῦ μέσου ὅρου εὑρέσεως χάριν ἡ ἐπίσκεψις γίνεται, δεῖ δὲ τὸν μέσον ὅρον ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν εἶναι, οὐ γίνεται δὲ τὰ ἐναντία ἀλλήλοις ἕν, καὶ διὰ τοῦτο, ὅτι καὶ ἐν οἷς συμβαίνει γίνεσθαί τινα συλλογισμὸν ληφθέντων τινῶν ἐναντίων εἶναι ἀλλήλοις ἐκ τῶν περὶ ἑκατέρου ἐκλελεγμένων, καθʼ ὃν πεποιήμεθα τὴν ἐκλογὴν τρόπον, ἢ μὴ ἐνδεχομένων τῷ αὐτῷ ὑπάρχειν, τοῦτʼ ἔστιν ἀντικειμένων, ἃ εἶπεν ἐν τοῖς ἐπάνω ἕτερα ἢ ἐναντία, ὑποπίπτει καὶ ταῦτα τῇ προειρημένῃ ὑφʼ ἡμῶν ἐκλογῇ, καθʼ ἣν ἐδείκνυμεν καὶ ἐλαμβάνομεν ταὐτά τινα τῶν περὶ ἑκάτερον ἐκλελεγμένων· καὶ γὰρ ταῦτα οὐ διʼ ἄλλο τι εὑρεθήσεται συνάγοντα καὶ συλλογιζόμενά τι ἢ διά τινα τῶν προειρημένων ἡμῖν ἐκλογῶν. ἡ δὲ λέξις ἐνδεῶς ἔχει· λείπειν γὰρ δοκεῖ τῷ καὶ ὁποῖα ἕτερα ἢ ἐναντία τὸ μὴ εἶναι μέντοι τὴν τούτων ἐκλογὴν χρήσιμον προηγουμένως πρὸς τὴν εὕρεσιν τῶν προτάσεων. τὸ γὰρ ἐπιφερόμενον τῇ λέξει ἔλεγε τὸ εἶτα ἐν ὅσοις καὶ συμβαίνει γίνεσθαι συλλογισμὸν τῷ ληφθῆναι ἐναντία ἢ μὴ ἐνδεχόμενα τῷ αὐτῷ ὑπάρχειν, εἰς τοὺς προειρημένους ἅπαντα ἀναχθήσεται τρόπους. αὕτη γὰρ ἡ λέξις μηνύει, ὅτι τοιοῦτον λείπει τῇ προειρημένῃ λέξει τῇ δῆλον δὲ καὶ ὁποῖα ταὐτὰ ληπτέον κατὰ τὴν ἐπίσκεψιν καὶ ὁποῖα ἕτερα ἢ ἐναντία, τὸ μὴ εἶναι μέντοι τὴν τούτων ἐκλογὴν χρήσιμον. καὶ εἴη ἂν οὕτως τὸ κατάλληλον σώζουσα· δῆλον δὲ καὶ ὅτι ὁποῖα ταὐτὰ ληπτέον κατὰ τὴν ἐπίσκεψιν, καὶ οὐχ ὁποῖα ἕτερα ἢ ἐναντία. Οἷον εἰ τὸ Β καὶ τὸ Ζ ἢ ἐναντία ἢ μὴ ἐνδέχεται τῷ αὐτῷ ὑπάρχειν.
Δείκνυσιν, ὅτι καὶ ὅταν ἐναντία λαβόντες τινὰ ἀλλήλοις εἶναι τῶν περὶ ἑκατέρου τῶν ἄκρων ἐκλελεγμένων ἢ ὅλως ἀντικείμενα δεικνύωμέν τι καὶ συλλογιζώμεθα, ὅτι καὶ τότε οὐ διὰ τὸ τὰ ἐναντία ἢ ἀντικείμενα εἰλῆφθαι ὁ συλλογισμὸς ἀλλὰ διὰ τὸ τινά, ὧν προειρήκαμεν ἡμεῖς ἐκλογῶν, ἀληθῆ εἶναι. εἰ γάρ τις λαβὼν τὸ Β — τοῦτο δʼ ἦν ἑπόμενον τῷ Α — ἐναντίον εἶναι τῷ Ζ, ὃ ἦν τῷ Ε ἑπόμενον, δεικνύοι, ὅτι μηδενὶ τῷ Ε τὸ Α ὑπάρχει, οὐ διʼ ἄλλο τι τοῦτο δείξει συναγόμενον ἢ διʼ ὃν ἡμεῖς εἰρήκαμεν τρόπον. εἰ γὰρ τὸ Ζ καὶ τὸ Β εἴη ἐναντία, ἀμφοτέροις, τῷ τε Ε καὶ τῷ Α, ἑπόμενα, ἀδύνατα ἂν εἴη ἀμφότερα τῷ αὐτῷ, ἢ τῷ Α ἢ τῷ Ε, ὑπάρχειν· δῆλον γὰρ ὡς τὸ Β τῷ μὲν Α παντὶ ὑπάρξει, τῷ δὲ Ε οὐκ ἂν ἐνδέχοιτο αὐτὸ ὑπάρχειν ἐναντίον γε ὂν τοῖς ἑπομένοις αὐτῷ· ταῦτα δʼ ἦν τὰ Ζ· ἀλλὰ μὴν τὰ μὴ ὑπάρχοντα τῷ Ε τὰ Θ ἦν· τὸ ἄρα Β τινὶ τῶν Θ ἔσται ταὐτόν. οὕτως γὰρ παντὶ μὲν τῷ Α τὸ Β τῷ Θ ὂν ταὐτόν, τῷ δὲ Ε οὐδενὶ τὸ Θ ὑπάρξει· οὗτος δέ ἐστιν εἷς τῆς ἐκλογῆς τῶν προειρημένων ὑφʼ ἡμῶν τρόπος. ἐπεὶ ἄν γε ληφθῇ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Α τὸ δὲ Ζ παντὶ τῷ Ε, ἐναντίον δὲ ᾖ τὸ Β τῷ Ζ, ἐκ τούτων οὐδὲν οἷόν τε προσεχῶς συναχθῆναι· οὐδὲ γὰρ μέσος τις ὅρος ἐν ταῖς προτάσεσιν εἴληπται. εἰ γὰρ τὸ μὲν λευκὸν χιόνι τὸ δὲ μέλαν ἐναντίον ὂν τῷ λευκῷ πίττῃ, χιὼν μὲν οὐδεμιᾷ πίττῃ, οὐ μὴν ἐκ τῶν κειμένων, ἐπειδὴ μὴ εἴληπταί τι κοινόν, ἀλλὰ τῷ τὸ Β τὸ ἑπόμενον τῷ Α ταὐτὸν εἶναι τῷ Θ, ὃ οὐχ οἷόν τε ὑπάρχειν τῷ Ε, ἢ πάλιν τὸ Ζ, ὃ ἦν ἑπόμενον τῷ Ε, ταὐτὸν εἶναι τῷ Δ, ὃ μὴ ἐνδέχεται τῷ Α. οὕτω γὰρ τὸ αὐτὸ τῷ μὲν ἑτέρῳ αὐτῶν ὑπάρξει παντὶ τῷ δὲ ἑτέρῳ οὐδενί, καὶ ἔσται συλλογισμός, καθʼ ὃν τρόπον εἰρήκαμεν, ἐν δευτέρῳ σχήματι· δεῖ γὰρ τὸ λευκὸν ταὐτόν τινι εἶναι τῶν μὴ ἐνδεχομένων πίττῃ ὑπάρχειν, ἵνʼ οὕτως ᾖ συλλογισμός, ἀλλʼ οὐχ ἁπλῶς ἐναντίον τῷ μέλανι, ὃ ὑπάρχει τῇ πίττῃ. Πάλιν εἰ τὸ Β καὶ τὸ Η μὴ ἐγχωρεῖ τῷ αὐτῷ παρεῖναι, ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρξει τῷ Ε τὸ Α.
Δείξας ἐπὶ τῶν ἀμφοτέροις ἑπομένων, τῷ τε Α καὶ τῷ Ε, εἰ ἐναντία ταῦτα εἴη καὶ μὴ ἐνδεχόμενα ἅμα τῷ αὐτῷ, τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε ὑπάρχον, οὐ μὴν διὰ τὸ ἐναντία τὰ Β, Ζ ἀλλήλοις εἶναι ἀλλὰ διὰ τὸ ἢ τὸ Β ταὐτὸν εἶναι τῷ Θ, ὃ οὐχ ὑπῆρχε τῷ Ε, ἢ τὸ Ζ τῷ Δ, ὃ πάλιν οὐδὲ αὐτὸ ὑπῆρχε τῷ Α, νῦν δείκνυσιν, ὅτι, κἂν ληφθῇ τὸ Β τὸ ἑπόμενον τῷ Α ἐναντίον εἶναι τῷ Η, ᾧ εἵπετο τὸ Ε, ὅτι τινὶ μὲν οὐχ ὑπάρχει τὸ Α τῷ Ε, οὐ μὴν διὰ τὸ ἐναντία μὲν εἶναι τὸ Β καὶ τὸ Η ἕπεσθαι δὲ τῷ μὲν Α τὸ Β τῷ δὲ Η τὸ Ε· οὐ γὰρ συλλογιστικὴ ἡ τοιαύτη λῆψις τῶν προτάσεων τῷ μηδένα μέσον καὶ κοινὸν ὅρον εἰλῆφθαι· ἀλλʼ ἔσται συναγόμενον τὸ Α τινὶ μὴ ὑπάρχον τῷ Ε ἐν δευτέρῳ σχήματι τῷ τὸ Β τῷ μὲν Α παντὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Ε τινὶ μή. ᾧ γὰρ ὑπῆρχε τὸ Η τοῦ Ε, τούτῳ τὸ Β ἐναντίον ὂν τῷ Η οὐχ ὑπάρξει· τινὶ δὲ τῷ Ε τὸ Η ὑπῆρχεν· οὕτω γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καθόλου καταφατικόν· ὥστε καὶ τὸ Β τινὶ αὐτῷ οὐχ ὑπάρχει· ἐναντίον γὰρ τῷ Η ἐλήφθη. ἐπεὶ δὲ ἀληθές ἐστι τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν καὶ διὰ τὸ καθόλου ἀποφατικόν — κἂν γὰρ μηδενί — καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἂν ληφθῇ τὸ Β τῷ Θ τινὶ ταὐτόν, καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Ε ὑπάρξει· οὕτω δὲ καὶ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Ε ὑπάρχει· εἰ δὲ οὐδενὶ αὐτῷ, ὑπάρξει καὶ τινὶ οὔ. κειμένου δὴ τοῦ Β τῷ μὲν Α παντὶ τῷ δὲ Ε τινὶ μή, γίνεται συζυγία ἐν δευτέρῳ σχήματι ἡ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεικνύουσα τὸ Α τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχον. αὐτὸς δὲ ἀντὶ τοῦ «τινὶ μή» τὸ «μηδενί» ἔλαβε διὰ τὰ εἰρημένα. ἢ τὸ λεγόμενον τοιοῦτόν ἐστιν· εἰ εἴη κείμενον, ᾧ τὸ Η τινὶ ὑπάρχει, τούτῳ μηδενὶ τὸ Β, ἔσται τὸ μὲν Β τῷ Θ ταὐτόν, καὶ καθόλου τε ἀποφατικὴ ἡ Β Ε πρότασις καὶ τὸ συμπέρασμα ὁμοίως τὸ Α Ε καθόλου ἀποφατικόν. τὸ δὲ ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρξει τὸ Α οὐκ ἂν εἴη εἰρημένον ὡς ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ συναχθησομένου, ἀλλʼ ἀντὶ τοῦ «ὅτι οὔ τινι ὑπάρξει τὸ Α»· τῷ γὰρ Ε οὐχ ὑπάρχει τὸ Α. ὅτι δὲ τὸ Β, εἰ μὴ τῷ Ε ὑπάρχοι, ταὐτὸν ἔσται τινὶ τῶν Θ, ἔδειξεν εἰπὼν πάντα γὰρ εἴληπται τὰ μὴ ἐνδεχόμενα τῷ Ε ὑπάρχειν, δῆλον ὅτι ἐπὶ τοῦ Θ· τοῦτο γὰρ οὐ προσέθηκεν ὡς ὂν δῆλον. εἰ δὲ πάντα τὰ μὴ ὑπάρχοντα τῷ Ε ἐπὶ τοῦ Θ ἐστίν, οὐχ ὑπάρχει δὲ αὐτῷ τὸ Β τῷ ἐναντίον μὲν εἶναι τῷ Η μὴ δύνασθαι δὲ τὰ ἐναντία τῷ αὐτῷ ὑπάρχειν, οὐχ ὑπάρξει δῆλον ὅτι οὔτε τὸ Η τῷ Α· ἔσται οὖν ταὐτὸν τὸ Η τῷ Δ τινί· οὔτε τὸ Β τῷ Ε· ἔσται οὖν ταὐτὸν πάλιν τὸ Β τῷ Θ τινί· εἰ δὲ τοῦτο, ἔσται ταὐτόν τινι τῷ ἐπὶ τοῦ Θ. δύναται καὶ τοιαύτη ἡ δεῖξις εἶναι εἰλημμένου τοῦ Β τῷ Η ἀντικεῖσθαι· ἐπεὶ τὸ Β τῷ Η ἀντίκειται, οὐδενὶ αὐτῷ ὑπάρξει· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Α παντί· οὐδενὶ ἄρα τῷ Η τὸ Α· εἰ δὲ τοῦτο, ἔσται τὸ Η τινὶ τῶν Δ ταὐτόν, οἷς οὐχ ὑπάρχει τὸ Α· ἔσται δὴ τὸ Α τῷ Η οὐδενί, τὸ δὲ Ε τῷ Η παντί· συναχθήσεται ἐκ τούτων ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχειν. δεήσει δὲ γεγράφθαι τὸ γὰρ Β τῷ μὲν Α παντὶ τῷ δὲ Η οὐδενί. ἢ οὖν τὸ Η ταὐτὸν ἔσται τινὶ τῶν Δ, ὡς εἶπον, ἢ τὸ Β τινὶ τῶν Θ, ὡς αὐτὸς λέγει. εἰ γὰρ τὸ Β ληφθείη μηδενὶ τῶν Ε, δῆλον ὡς τὸ αὐτὸ ἔσται τινὶ τῶν Θ· ταῦτα γὰρ ἦν τὰ μὴ ὑπάρχοντα τῷ Ε. τὸ γὰρ Β τῷ μὲν Α παντὶ τῷ δὲ Ε οὐδενί. δύναται τὸ Β τῷ Ε οὐδενί, διότι, εἰ ἐναντίον ἐστὶ τῷ Η, ᾧ παντὶ τὸ Ε, οὐδενὶ αὐτῷ τὸ Ε ὑπάρξει· εἰ δὲ τὸ Ε τῷ Β μηδενί, καὶ τὸ Β τῷ Ε οὐδενί. εἰ δὲ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Ε, ταὐτὸν ἔσται τινὶ τῷ Θ. οὕτως δὲ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων καθόλου ἀποφατικὸν ἀλλʼ οὐκ ἐπὶ μέρους γίνεται τὸ συμπέρασμα. ἢ οὐκ ἀληθὲς τὸ ληφθὲν τὸ εἰ ἐναντίον ἐστὶ τῷ Η τὸ Β, εἰ τῷ Η παντὶ τὸ Ε, τῷ Β οὐδενὶ τὸ Ε. οὐδὲ γὰρ ἐπεὶ ἐναντίον ἐστὶ τὸ μέλαν τῷ λευκῷ, ᾧ παντὶ ὑπάρχει τὸ χρῶμα, διὰ τοῦτο τὸ χρῶμα οὐδενὶ μέλανι· τῶν γὰρ ἐναντίων ταὐτὸν εἶναι γένος οὐ κεκώλυται. μήποτʼ οὖν ἐκ τῶν κειμένων οὐ τὸ Β ταὐτὸν γίνεται τινὶ τῶν Θ τῶν μὴ ὑπαρχόντων τῷ Ε, ἀλλὰ τὸ Η τινὶ τῶν Δ, ἃ οὐχ ὑπῆρχε τῷ Α. εἰ γὰρ τὸ Β παντὶ μὲν τῷ Α οὐδενὶ δὲ τῷ Η, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Η· οὐδὲ τὸ Η ἄρα οὐδενὶ τῷ Α· ἦν δὲ τὰ μὴ ὑπάρχοντα τῷ Α τὰ Δ. οὕτως δὲ καὶ πρὸ ὀλίγου ἐδείχθη τὸ Α τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχον τῷ τινὶ τῶν Δ ταὐτὸν ληφθῆναι τὸ Η. οὕτως δὲ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Η διὰ τοῦ δευτέρου δειχθήσεται σχήματος· ὅτι μέντοι τινὶ τῷ Ε οὐχ ὑπάρχει, διὰ τρίτου. τὸ μὲν γὰρ Α οὐδενὶ τῷ Η, τὸ δὲ Ε παντὶ τῷ Η· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ τὸ Η τινὶ τῷ Ε. Φανερὸν οὖν, ὅτι ἐξ αὐτῶν μὲν τούτων τῶν ἐπιβλέψεων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός.
Δείκνυσιν ἡμῖν, ὅτι οὐκ ἂν ἐναντία ἢ ἀντικείμενα ἀλλήλοις εἶναι λάβωμέν τινα τῶν περὶ ἑκατέρου τῶν ἄκρων ἐκλελεγμένων, οὐ διὰ τοῦτο συλλογισμὸς ἔσται τῶν ἄκρων πρὸς ἀλλήλους· οὐδὲ γὰρ μέσος τις ὅρος γίνεται ἐκ τούτων· τὰ γὰρ ἐναντία ἢ ἀντικείμενα οὐχ ἕν· ἀλλὰ διὰ τοῦ καὶ τότε ταὐτά τινα ἀλλήλοις εὑρίσκεσθαι γίνεται συλλογισμός. καὶ γὰρ ὅταν ἐναντία τινὰ ἀλλήλοις τούτων ληφθῇ, ἔσται συλλογισμός, ὅτι ἔστιν, ὅταν ἑκάτερον αὐτῶν ἄλλῳ τινὶ ταὐτὸν ᾖ, μεθʼ οὗ γινόμενον καὶ ἑνωθὲν αὐτῷ μέσος ὅρος ἔσται, καθʼ ἃ προειρήκαμεν. ταῦτα δὲ ἐπέξεισι δεικνὺς ἡμῖν, ὅτι πρὸς τὸ συλλογίζεσθαί τι τῶν ἐκκειμένων προβλημάτων μόνη χρήσιμος, ἣν εἰρήκαμεν, τῶν περὶ ἑκατέρου ἐκλελεγμένων λῆψις, καθʼ ἣν ταὐτά τινα ἀλλήλοις ὄντα ἐλαμβάνομεν ἀλλʼ οὐκ ἐναντία ἢ ἀντικείμενα. γίνεται μέντοι ἐκ τῆς ἐκείνων ἐπιβλέψεώς τε καὶ ἐκλογῆς γνώριμα, καὶ τίνα ἐστὶν ἐναντία καὶ ἀντικείμενα ἀλλήλοις. Συμβαίνει δὴ τοῖς οὕτως ἐπισκοποῦσι προσεπιβλέπειν ἄλλην ὁδὸν τῆς ἀναγκαίας διὰ τὸ λανθάνειν τὴν ταὐτότητα τῶν Β καὶ τῶν Θ.
Τοῖς ἐναντία εἶναί τινα τῶν περὶ ἑκατέρου ἐκλελεγμένων ἢ ἀντικείμενα λαμβάνουσι καὶ διὰ τῆς τῶν τοιούτων λήψεως βουλομένοις τινὰ τῶν ἄκρων συναγωγὴν ποιεῖσθαι, οἷον καθόλου ἀποφατικὸν δεικνύναι διὰ τοῦ λαβεῖν ἐναντία εἶναι τὸ Β καὶ τὸ Ζ, συμβαίνει, φησίν, ἄλλην τινὰ καὶ πρὸ τῆς ἀναγκαίας καὶ συλλογιστικῆς ὁδοῦ πρῶτον ἐπιβλέπειν. οἱ γὰρ τὸ Β τῷ Ζ ἐναντίον λαμβάνοντες εἶναι πρὸς τὸ δεῖξαι τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε ὑπάρχον τὸ ἀναγκαῖον παρέντες ζητεῖν τε καὶ λαμβάνειν, διʼ οὗ ὁ τοῦ προκειμένου γίνεται συλλογισμός — ἔστι δὲ τοῦτο τὸ λαβεῖν τὸ Β τῷ Θ ταὐτὸν ἢ τὸ Ζ τῷ Δ· ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος —, ἐπὶ ἄλλην τινὰ πρὸ ταύτης οὐδαμῶς δεικτικὴν τοῦ προκειμένου καθʼ αὑτὴν ὁδὸν τρέπονται, ἧς οὐδὲν ὄφελος, εἰ μὴ ληφθείη τὰ προσεχῶς δεικτικὰ τοῦ προκειμένου συμπεράσματα. ἔστι δέ, ἃ προειρήκαμεν· διὰ γὰρ τὸ τινὰ λαμβάνεσθαι ταὐτὰ κἀκεῖνα δοκεῖ δεικνύναι τι. τοῦτο δὲ πάσχουσι διὰ τὸ λανθάνειν αὐτούς, ἢ τίνα τίσιν ἔσται ταὐτά, ἢ τίνα τίσι δεῖ ζητεῖν, εἰ ἔστι τὰ αὐτά. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἔχουσι καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπάγοντες συλλογισμοὶ τοῖς δεικτικοῖς.
Δείξας, πῶς καθʼ ἕκαστον πρόβλημα τῶν οἰκείων τοῦ συμπεράσματος προτάσεων εὐπορήσομεν, ὃ προηγουμένως δείκνυται καὶ συνάγεται — διὸ καὶ δεικτικοὶ οἱ τοιοῦτοι συλλογισμοί — ἐκ τῆς τῶν ἐκλελεγμένων περὶ ἑκάστου τῶν ὅρων τῶν ἐν τῷ προβλήματι ἐπιβλέψεώς τε καὶ συνθέσεως, ὁμοίως φησὶ τούτοις καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ἔσεσθαι καὶ τοὺς διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεικνύντας τι συλλογισμούς, οὓς μέρος εἶπεν εἶναι τῶν ἐξ ὑποθέσεως. τοῦ δὲ ὁμοίως καὶ διὰ τῶν αὐτῶν καὶ τούτους γίνεσθαι ἡ αἰτία, ὅτι ἐστὶν αὐτοῖς ἡ διαφορὰ πρὸς τοὺς δεικτικῶς δεικνύντας οὐ κατὰ τὸν συλλογισμὸν αὐτόν — ὅμοιοι γὰρ καὶ ἐξ ὁμοίων δεικνύμενοι· δεικτικοὶ γὰρ ὁμοίως ἐκείνοις καὶ οὗτοι —, ἀλλʼ ὅτι συμπεραίνονται καὶ συνάγουσιν οὐ τὸ προκείμενον ἀλλὰ ψεῦδός τι, ὃ τῷ ἀδύνατον εἶναι ἀνελόντες, ὃ ὑπέθεντο, τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ, ὃ συνελογίσαντο, τιθέασιν. τοῦ οὖν ἀδυνάτου δεικνυμένου ἐστὶν ὁ συλλογισμός, ὃς ἐπεὶ ὁμοίως γίνεται — δεικτικῶς γάρ —, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ἔσται τοῖς προειρημένοις. τὸ δὲ ἀδύνατον εὑρίσκεταί τε καὶ συλλογίζεται διὰ τοῦ εἰλῆφθαι, τίνα τίσιν ἐστὶ τὰ αὐτὰ τῶν τε ἑπομένων καὶ τῶν, οἷς ἕπονται οἱ ἐν τῷ προβλήματι ὅροι, καὶ τῶν μὴ ὑπαρχόντων αὐτοῖς. διὸ καὶ αὐτὸς δείκνυσιν ὁμοίως γίνεσθαι αὐτοὺς τοῖς δεικτικοῖς. ἔτι ἔστιν, ὃ δεικτικῶς δείκνυται, καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεῖξαι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων καὶ πάλιν, ὃ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, καὶ δεικτικῶς.
Ἐπιζητήσαι δʼ ἄν τις, πῶς ἀληθὲς τὸ τοὺς διʼ ἀδυνάτου δεικνυμένους πάντας συλλογισμοὺς καὶ δεικτικῶς δείκνυσθαι· δοκεῖ γὰρ ψεῦδος εἶναι τοῦτο. τοὺς μὲν γὰρ δεικτικῶς οἷόν τε καὶ διʼ ἀδυνάτου — ἐπισκεπτέον δʼ, εἰ καὶ τοὺς ἐν ταῖς μίξεσι πάντας —, οὐ μὴν ἀνάπαλιν· εἷς γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι καὶ εἷς ἐν τῷ τρίτῳ, οἱ ἔχοντες τὰς συζυγίας ἐκ καθόλου καταφατικῆς καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυνται μόνης, οὐκέτι δὲ καὶ δεικτικῶς. ἢ καὶ ἐπὶ τούτων εἴη ἂν μετὰ τὴν πίστιν τὴν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τοῦ συλλογιστικὴν εἶναι τὴν συμπλοκὴν καὶ ἐκ τῶν κειμένων προτάσεων δεικτικῶς δεικνύμενον τὸ προκείμενον. εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ μὲν τῷ Β, τινὶ δὲ οὐ τῷ Γ, καὶ τὸ Β τινὶ οὐ τῷ Γ δεικτικῶς· πίστις δὲ τοῦ δεικτικῶς τοῦτο συνάγεσθαι ἡ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὡς ἐπὶ τῶν ἄλλων προτάσεων ἡ ἀντιστροφή. φασὶ δέ τινες μὴ τοῦτο εἶναι τὸ λεγόμενον, ἀλλʼ ὅτι ταὐτὰ προβλήματα καὶ δεικτικῶς δείκνυται καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων καὶ οὐκ ἄλλα τινά ἐστι τὰ δεικνύμενα. ἢ γὰρ καθόλου καταφατικὸν ἢ καθόλου ἀποφατικὸν ἢ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἢ ἀποφατικὸν καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐστι τὸ δεικνύμενον· ταῦτα δέ, διʼ ὧν πεποιήμεθα ἐπιβλέψεών τε καὶ συνθέσεων, δείκνυται, ὥστε τὸ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων τοῦτο σημαίνειν. Οἷον ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Ε ὑπάρχει· κείσθω γὰρ τινί.
Ὅτι δὲ ταὐτά ἐστι τὰ προβλήματα ὡς δεικνύμενα δεικτικῶς τε καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς καὶ «διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων», τοῦτʼ ἔστι διὰ τῆς προειρημένης ἐκλογῆς τῶν ὅρων, ἑξῆς παρατίθεται. καὶ πρῶτόν γε, πῶς τὸ καθόλου ἀποφατικὸν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεικνύμενον, διʼ ἧς πεποιήμεθα ἐπιβλέψεως, δείκνυται καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων, διʼ ὧν καὶ δεικτικῶς, λέγει. ὁ γὰρ βουλόμενος διʼ ἀδυνάτου δεῖξαι μηδενὶ τῷ Ε ὑπάρχον τὸ Α, ὃ δέδεικται δεικτικῶς διὰ τοῦ τὸ Β ταὐτὸν κεῖσθαι τῷ Θ — τὸ γὰρ Β παντὶ μὲν τῷ Α οὐδενὶ δὲ τῷ Ε, ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Α οὐδενὶ τῷ Ε —, ὑποτίθεται δῆλον ὅτι τινὶ ὑπάρχειν αὐτό. ἀλλὰ καὶ τὸ Β ἔχει παντὶ τῷ Α ὑπάρχον· ἦν γὰρ ἑπόμενον αὐτῷ. γίνεται οὖν ὁ συλλογισμὸς «τὸ Β παντὶ τῷ Α, τὸ Α τινὶ τῷ Ε»· ὑπόκειται γάρ· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Β τινὶ τῷ Ε, ὃ ἀδύνατον. ἀδύνατον δʼ ἐστίν, ὅτι ἦν τινὶ τῶν Θ ταὐτὸν τὸ Β κείμενον· ὥστε διὰ τῆς τῶν αὐτῶν ἐκλογῆς τε καὶ συνθέσεως ἡ δεῖξις ἐγένετο τοῦ τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε· διὰ γὰρ τοῦ τὸ Β τῷ Θ ταὐτὸν εἰλῆφθαι τὸ ἀδύνατον πέφηνεν. πάλιν ἂν δεικνύῃ τις διʼ ἀδυνάτου τὸ Α τινὶ τῷ Ε ὑπάρχον, ἦν μὲν δεικτικῶς συναγόμενον ἐκ τοῦ τὸ Γ καὶ τὸ Η ταὐτὰ ἀλλήλοις εἶναι. ὁ δὲ διʼ ἀδυνάτου δεικνὺς ὑποτίθεται αὐτὸ μηδενὶ ὑπάρχειν· ἀλλὰ μὴν τὸ Ε παντὶ τῷ Η ὑπάρχει· ἕπεται γὰρ αὐτῷ· συναχθήσεται ἄρα τὸ Α μηδενὶ τῷ Η. ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν αὐτῷ, εἴ γε καὶ τῷ Γ, ᾧ ταὐτόν ἐστι τὸ Η. πάλιν οὖν ἡ δεῖξις διὰ τῶν αὐτῶν. εἰπὼν δὲ περί τε τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ προβλήματος καὶ περὶ τοῦ ἐπὶ μέρους καταφατικοῦ καὶ δείξας, διʼ ὧν τὰ δεικτικὰ ἐγίνετο συμπεράσματα, διὰ τούτων καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεικνύμενα αὐτά, φησίν, ὅτι ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων προβλημάτων ἔχει· ἔστι δὲ τό τε καθόλου καταφατικὸν καὶ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν. τὸ γὰρ καθόλου καταφατικὸν δείκνυται μὲν δεικτικῶς διὰ τοῦ τὸ Γ ταὐτὸν κεῖσθαι τῷ Ζ. ἂν δὲ τὸ ἀντικείμενον ὑποτεθῇ τὸ Α τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχειν, κεῖται δὲ καὶ τῷ Ζ τὸ Α παντὶ ὑπάρχειν — ταὐτὸν γὰρ ἦν τὸ Ζ τῷ Γ, ᾧ εἵπετο τὸ Α —, ἔσται τὸ Ζ οὐ παντὶ τῷ Ε, ὃ ἀδύνατον· εἵπετο γὰρ αὐτῷ καὶ παντὶ ὑπῆρχεν. ἀλλὰ καὶ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν, εἰ διʼ ἀδυνάτου δεικνύοιτο, ὁμοίως δειχθήσεται. ἐδείχθη μὲν γὰρ δεικτικῶς τὸ Α τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχον διὰ τοῦ τὸ Δ ταὐτὸν εἶναι τῷ Η· τὸ μὲν γὰρ Α οὐδενὶ τῷ Η, τὸ δὲ Ε παντὶ τῷ Η· εἵπετο γὰρ αὐτῷ. ἂν δὴ ὑποθώμεθα διʼ ἀδυνάτου δεικνύντες τὸ Α παντὶ τῷ Ε, ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α μηδενὶ τῷ Η, τὸ Η συναχθήσεται μηδενὶ τῷ Ε κατὰ τὸν πρῶτον τρόπον ὑπάρχον. ἀλλʼ ἀδύνατον· κεῖται γὰρ τινὶ αὐτῷ ὑπάρχειν· ἐπεὶ γὰρ τὸ Ε τῷ Η παντί, δῆλον ὡς καὶ τὸ Η τῷ Ε τινί. ἢ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Ε, τὸ δὲ Ε παντὶ τῷ Η· συνάγεται γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Η ὂν ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ μηδενί, ἐπεὶ ταὐτὸν ἦν τὸ Η τῷ Δ. συνάγεται δὲ καὶ τὸ Ε μηδενὶ τῷ Η διὰ τοῦ τὸ Α παντὶ μὲν τῷ Ε οὐδενὶ δὲ τῷ Η ὂν ἀδύνατον· ἕπεται γὰρ αὐτῷ.
Δείξας δὲ τοὺς διʼ ἀδυνάτου δεικνυμένους συλλογισμοὺς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δεικνυμένους, διʼ ὧν καὶ οἱ δεικτικοί, πάλιν ἀνάπαλιν δείκνυσι, διʼ ὧν οἱ διʼ ἀδυνάτου, διὰ τούτων καὶ τοὺς δεικτικούς, ἀποδεικνύς, ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν ἀμφότεραι αἱ δείξεις. εἰ γὰρ δέδεικται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε, διότι συνέβαινε τινὶ τῷ Ε τοῦ Α ὑπάρχειν ὑποτεθέντος καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Ε ὑπάρχειν, ὅτι παντὶ τῷ Α ὑπῆρχε τὸ Β, ἀδύνατον δὲ ἦν τὸ Β τινὶ τῷ Ε ὑπάρχειν τὸ αὐτὸ ὂν τῷ Θ, τοῦτο δεικτικῶς δειχθήσεται, ἐὰν ληφθῇ τὸ Β τῷ μὲν Α παντὶ τῷ δὲ Ε μηδενὶ ὑπάρχον· ληφθήσεται δὲ οὕτως ἔχειν, ἂν ᾖ ταὐτὸν τὸ Β τῷ Θ. Πάλιν εἰ δεικτικῶς συλλελόγισται τὸ Α τῷ Ε μηδενὶ ὑπάρχειν.
Ἔφθακε μὲν ἤδη τοῦτο εἰρηκέναι, ὅτι τὰ δεικτικῶς δεικνύμενα καὶ διʼ ἀδυνάτου δείκνυται, ὥσπερ καὶ ἀνάπαλιν. ἂν γὰρ ᾖ δεδειγμένον δεικτικῶς, ὅτι τὸ Α τῷ Ε οὐδενί, διὰ τοῦ τὸ Β τῷ Θ ταὐτὸν εἶναι, καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τὸ αὐτὸ δειχθήσεται, ἂν ὑποθώμεθα αὐτὸ τινὶ τῷ Ε ὑπάρχειν καὶ προσλάβωμεν τὸ Β αὐτῷ, λέγω δὲ τῷ Α, παντὶ ὑπάρχειν· εἵπετο γὰρ αὐτῷ. ἔσται δὴ τὸ Β τινὶ τῷ Ε ὑπάρχον, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· ἦν γὰρ τὸ Β ταὐτὸν τῷ Θ, ὃ οὐδενὶ ὑπῆρχε τῷ Ε. ὁμοία ἡ δεῖξις καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων προβλημάτων, τοῦ τε καθόλου καταφατικοῦ καὶ τῶν δύο τῶν ἐπὶ μέρους. νῦν δὲ προστίθησι καὶ τὴν αἰτίαν, διʼ ἣν διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀμφότεροι γίνονται οἱ συλλογισμοί, καὶ πῶς διὰ τῶν αὐτῶν ὅ τε δεικτικὸς καὶ διʼ ἀδυνάτου γίνεται συλλογισμός, διδάσκει. ἐν ἅπασι γάρ φησι τοῖς διʼ ἀδυνάτου δεικνύουσί τι — περὶ τούτων γὰρ λέγει —, ὅτι ἀνάγκη κοινόν τινα λαβεῖν ὅρον ἔξωθεν ἄλλον τῶν ὑποκειμένων ἐν τῇ ὑποθέσει, ἥτις ἐστὶ τὸ ἀντικείμενον, οὗ βουλόμεθα δεῖξαι, κοινὸν λέγων νῦν οὐ τὸν ὡς μέσον ἀμφοτέροις τοῖς ἐν τῇ ὑποθέσει ὅροις συντιθέμενον, ἀλλὰ πρὸς μὲν τὸν ἕτερον τῶν ἐν τῇ ὑποθέσει ὅρων συντασσόμενον καὶ ποιοῦντα πρότασιν ἀληθῆ συντελοῦσαν εἰς τὴν δεῖξιν τοῦ ἀδυνάτου συμπεράσματος πρὸς δὲ τὸν ἕτερον ἐν τῷ συμπεράσματι τῷ ἀδυνάτῳ τῷ γινομένῳ διὰ τὴν ὑπόθεσιν συντασσόμενον ψευδῶς. ἐν γὰρ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ παρὰ τοὺς ὅρους τοὺς ἐν τῇ ὑποθέσει εἰλημμένους, ἧς βουλόμεθα τὸ ἀντικείμενον δεῖξαι συναγόμενον, τρίτος τις ὅρος ἔξωθεν προσλαμβάνεται, ὃς πρὸς μὲν τὸν ἕτερον τῶν ὅρων τῶν ἐν τῇ ὑποθέσει ἀληθῶς συντάσσεται καὶ πρότασιν ἀληθῆ ποιεῖ, λαμβάνεται δὲ καὶ ἐν τῷ συμπεράσματι τῷ ψευδεῖ. τὸ γὰρ δεικνύμενον συμπέρασμα τὸ ἀδύνατον ἐξ αὐτοῦ τέ ἐστι καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν ὅρων τῶν εἰλημμένων ἐν τῇ ὑποθέσει· πρὸς γὰρ τὸν ὅρον τὸν προσληφθέντα γίνεται τὸ τοῦ ψεύδους καὶ ἀδυνάτου συμπέρασμα. οὗ συμπεράσματος εἰς τὸ ἀληθὲς μεταληφθέντος καὶ ἀληθοῦς τῆς προτάσεως γενομένης, τῆς δὲ ἑτέρας οὐ τῆς ὑποτεθείσης, ἀλλὰ ἐν ᾗ ἦν ὁ προσληφθεὶς ὅρος, τῆς αὐτῆς μενούσης τε καὶ προσληφθείσης — ἦν γὰρ ἀληθής — μέσος μὲν ὅρος γίνεται τότε ὁ προσληφθεὶς ἔξωθεν, ὃν ἴσως καὶ διὰ τοῦτο κοινὸν εἶπεν ὡς γινόμενον κοινόν τε καὶ μέσον ἐν τῷ δεικτικῷ συλλογισμῷ· ἀμφότεραι γὰρ αἱ προτάσεις τότε γίνονται πρὸς τοῦτον συνάγουσαι ἀληθές, ὅταν γένηται δεικτικὸς ὁ συλλογισμός. ἂν γὰρ θέλοντες δεῖξαι τὸ Α τῷ Ε παντὶ ὑπάρχον τὸ ἀντικείμενον λάβωμεν τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχειν, εἶτα ἔξωθεν ὅρον προσλάβωμεν τὸν Ζ καὶ λάβωμεν ἀληθῆ πρότασιν τὴν «τὸ Α παντὶ τῷ Ζ», συναχθήσεται τὸ Ζ τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχον, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· ἦν γὰρ ἑπόμενον αὐτῷ. τοιαύτη μὲν ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις. ἂν δὴ μεταλάβωμεν τὸ συναχθὲν ἀδύνατον τὸ Ζ τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχειν εἰς ἀληθὲς ὂν τὸ τὸ Ζ παντὶ τῷ Ε καὶ ποιήσωμεν ἀληθῆ πρότασιν τὸ Ζ παντὶ τῷ Ε ὑπάρχειν τιθεῖσαν καὶ προσλάβωμεν τὴν ἑτέραν πρότασιν τῶν, διʼ ὧν ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ ἐγένετο, μὴ τὴν ὑποτεθεῖσαν, ἧς τὸ ἀντικείμενον ἐδείκνυμεν, ἀλλὰ τὴν προτέραν τὴν ἀληθῆ τὴν τὸ Α παντὶ τῷ Ζ λέγουσαν, ἔσται μὲν ὁ Ζ ὅρος ὁ ἔξωθεν προσληφθεὶς μέσος· δεικτικῶς δὲ συναχθήσεται τὸ τὸ Α παντὶ τῷ Ε, ὃ καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐδείχθη. ταῦτα δὲ οὕτως ἔχει διὰ τὸ εἶναι τῷ Γ, ᾧ εἵπετο τὸ Α, τὸ Ζ ταὐτὸν τὸ τῷ Ε ἑπόμενον. ἔστω πάλιν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεικνύμενον τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε· ἐὰν ὑποθώμεθα τὸ ἀντικείμενον, οὗ βουλόμεθα δεῖξαι, τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Ε, ἀλλὰ καὶ προσλάβωμεν ἔξωθεν ὅρον τὸν Β, ὃς τῷ Α παντὶ ὑπάρχει, συναχθήσεται τὸ Β τῷ Ε ὑπάρχειν τινί, ὂν ἀδύνατον· οὐδενὶ γὰρ αὐτῷ ὑπάρχει· ταὐτὸν γὰρ τῷ Θ ἦν. ἀδύνατος ἄρα ἡ ὑπόθεσις, ᾗ τοῦτο ἠκολούθησεν· τὸ ἄρα ἀντικείμενον τοῦ τὸ Α τινὶ τῷ Ε, τοῦτʼ ἔστι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Ε. ἐὰν δὴ τὸ συμπέρασμα τὸ γενόμενον πρὸς τὸν ληφθέντα ἔξωθεν ὅρον ψεῦδος καὶ ἀδύνατον ὂν μεταλάβωμεν εἰς τὸ ἀληθές — ἦν δὲ τὸ τὸ Β τινὶ τῷ Ε ὑπάρχειν, ὃ ἦν ἀδύνατον· οὐδενὶ γὰρ αὐτῷ ὑπῆρχεν· ἦν γὰρ τὸ αὐτὸ τῷ Θ, ὃ οὐχ ὑπῆρχε τῷ Ε —, ἔσται τὸ Β οὐδενὶ τῷ Ε· ᾗ προσειλήφθω ἡ ἑτέρα πρότασις τῶν, διʼ ὧν ἡ τοῦ ἀδυνάτου δεῖξις ἐγένετο, ἡ ἀληθὴς ἡ τὸ Β παντὶ τῷ Α τιθεῖσα· γίνεται μὲν ὁ Β ὅρος ὁ ἔξωθεν προσληφθεὶς ἐν τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ μέσος, δεικτικὸς δὲ ὁ συλλογισμὸς συνάγων τὸ Α τῷ Ε μηδενί, ὃ καὶ διʼ ἀδυνάτου ἦν δεδειγμένον. ὁμοίως, κἂν ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγηται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, συναχθήσεται μὲν ὑποθεμένων ἡμῶν τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε — τοῦτο γὰρ τὸ ἀντικείμενον τοῦ δεικνυμένου —, προσληψόμεθα δὲ ἔξωθεν ὅρον τὸν Η, ᾧ τὸ Ε παντὶ ἀληθῶς ὑπάρχει· συναχθήσεται τὸ Α τῷ Η μηδενὶ ὑπάρχειν, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· παντὶ γὰρ αὐτῷ ὑπάρχει, εἴ γε καὶ τῷ Γ, ὃ ταὐτόν ἐστι τῷ Η. τὸ ἄρα ἀντικείμενον τοῦ ὑποτεθέντος. ἂν δὴ μεταλάβωμεν πάλιν τὸ συμπέρασμα τὸ δειχθὲν ὂν ψεῦδος καὶ ἀδύνατον εἰς τὸ ἀληθὲς καὶ θῶμεν τὸ Α παντὶ τῷ Η, προσλάβωμεν δὲ καὶ τὴν ἑτέραν πρότασιν τὴν ὁμολογουμένην ἀληθῆ εἶναι τὴν «τὸ Ε παντὶ τῷ Η», ὁ μὲν Η πάλιν μέσος ὅρος γίνεται, συνάγεται δὲ δεικτικῶς ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Ε ὑπάρχειν, ὃ ἐδείχθη καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου. ἀλλὰ κἂν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν διʼ ἀδυνάτου δεικνύωμεν, ὑποθησόμεθα μὲν τὸ Α τῷ Ε παντί — τοῦτο γὰρ ἀντίκειται τῷ τινὶ μὴ τῷ δεικνυμένῳ —, προσληψόμεθα δὲ ὅρον τὸν Η, ᾧ τὸ Α οὐδενὶ ἀληθῶς. συναχθήσεται δὴ τὸ Ε μηδενὶ τῷ Η, ὅπερ ἀδύνατον· παντὶ γὰρ αὐτῷ ὑπάρχει. ἂν δὴ μεταλάβωμεν τοῦτο εἰς τὸ ἀληθὲς τὸ τὸ Ε παντὶ τῷ Η ὑπάρχειν, προσλάβωμεν δὲ καὶ τὴν «τὸ Α οὐδενὶ τῷ Η» οὖσαν ἀληθῆ, δεικτικῶς πάλιν δειχθήσεται τὸ Α τινὶ τῷ Ε μὴ ὑπάρχον διὰ τοῦ τρίτου σχήματος, μέσου ὅρου γενομένου τοῦ ἔξωθεν προσληφθέντος· οὗτος δʼ ἦν ὁ Η. καθόλου γὰρ τῷ ἀληθεῖς εἶναι τὰς προτάσεις, διʼ ὧν τὰ προκείμενα οἷόν τε δεικτικῶς δειχθῆναι, τούτῳ καὶ ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ πρόεισι.
Δείξας δέ, ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ὅ τε δεικτικὸς καὶ ὁ διʼ ἀδυνάτου γίνεται συλλογισμός, προσέθηκε Διαφέρει δὲ ὁ δεικτικὸς τοῦ εἰς ἀδυνάτον, ὅτι ἐν μὲν τῷ δεικτικῷ κατʼ ἀλήθειαν ἀμφότεραι τίθενται
δεικνύς, ὅτι μὴ τῷ διαφόρῳ τῶν ὅρων τε καὶ προτάσεων γίνεται ἡ διαφορὰ τοῦ δεικτικοῦ συλλογισμοῦ πρὸς τὸν διʼ ἀδυνάτου· αἱ μὲν γὰρ ἀγωγαὶ καὶ τὰ σχήματα καὶ οἱ τρόποι τῶν δείξεων ἐπʼ ἀμφοτέρων ὅμοιοι. ἡ δὲ διαφορὰ αὐτῶν, ὅτι ἐν μὲν τῷ δεικτικῷ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ὡς ἀληθεῖς λαμβάνονται εἰς τὴν δεῖξιν τοῦ προκειμένου, ἐν δὲ τῷ διʼ ἀδυνάτου ψευδὴς ἡ ἑτέρα λαμβάνεται, ἣν ὑποτίθενται οἱ δεικνύναι βουλόμενοι τὸ ἀντικείμενον ταύτης. ἢ οὐ περὶ τῆς ὑποτιθεμένης λέγει, ὅτι ψευδής, ἀλλά, ὃ λέγει, ἐστίν, ὅτι διὰ μὲν τῶν αὐτῶν δύο προτάσεων τά τε δεικτικῶς δεικνύμενα γίνεται καὶ τὰ διʼ ἀδυνάτου, ἀλλʼ ἐν μὲν τῇ δεικτικῇ δείξει ἀμφότεραι ἀληθεῖς ληφθεῖσαι δεικνύουσι τὸ προκείμενον, ἐν δὲ τῇ διʼ ἀδυνάτου ἡ ἑτέρα αὐτῶν ψευδής· ληφθεῖσα γὰρ ψευδὴς ἐν τῷ συμπεράσματι αἰτία γίνεται τοῦ ἐλεγχθῆναι τὴν ὑπόθεσιν οὖσαν ἀδύνατον, οὗ τῇ ἀναιρέσει τίθεται τὸ προκείμενον, ὃ ἐδείκνυτο δεικτικῶς ληφθείσης αὐτῆς ἀληθοῦς. δεικτικῶς μὲν γὰρ ἐδείκνυτο τὸ Α τῷ Ε οὐδενὶ διʼ ἀληθῶν τῶν «τὸ Β τῷ Α παντί, τὸ Β τῷ Ε οὐδενί»· ἐν δὲ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ ἡ μὲν «τὸ Β τῷ Α παντί» ἀληθὴς οὖσα λαμβάνεται, συνάγει δὲ αὕτη μετὰ τῆς ὑποθέσεως τῆς τὸ Α τῷ Ε τινὶ ὑπάρχειν λεγούσης τὸ τὸ Β τῷ Ε τινί, ὂν ψεῦδος· ἦν γὰρ τὸ Β τῷ Ε οὐδενί· ὃ τῷ ψεῦδος ὂν ἐλέγχεσθαι ἀναιρεῖ τὴν ὑπόθεσιν διὰ τὸ εἶναι ἀληθῆ τὴν «τὸ Α τῷ Ε μηδενὶ ὑπάρχει». Ταῦτα μὲν οὖν ἔσται μᾶλλον φανερὰ διὰ τῶν ἑπομένων, ὅταν περὶ τοῦ ἀδυνάτου λέγωμεν.
Ἐν τῷ μετὰ τοῦτο βιβλίῳ λέγων περὶ τοῦ ἀδυνάτου, ᾧ διαφέρει τοῦ δεικτικοῦ τρόπου, ἐπιμελέστερον λέγει περὶ τῆς διαφορᾶς αὐτῶν· ὅτι γὰρ ἡ μὲν δεικτικὴ δεῖξις ἀνυπόθετος ἡ δὲ διʼ ἀδυνάτου ὑποθετική, καὶ ἐν μὲν τῇ δεικτικῇ οὔπω τὸ συμπέρασμα γνώριμον πρὸ τοῦ ληφθῆναι τὰς δεικτικὰς αὐτοῦ προτάσεις — διότι γὰρ ἄδηλόν ἐστι, δείκνυται —, ἐν δὲ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ πρὸ τῆς δείξεως δῆλον, διότι καὶ τὸ ἀντικείμενον αὐτοῦ ὑποθέμενος ἐπί τι φανερὸν ἄγει ψεῦδος, καὶ ἡ μὲν δεικτικὴ συνάγει τοῦτο, ὃ βούλεται, ἡ δʼ εἰς ἀδύνατον ἄλλο μὲν συνάγει, ἄλλο δὲ δεῖξαι βούλεται. περὶ μὲν οὖν τούτων ὕστερον ἐρεῖν ἐπαγγέλλεται, νῦν δὲ ἐκ τῶν εἰρημένων γνώριμόν φησιν εἶναι, ὅτι δεῖ εἰς ταὐτὰ βλέπειν, τά τε ἑπόμενα δῆλον ὅτι τοῖς ὅροις τοῖς τοῦ προβλήματος καὶ οἷς ἕπονται αὐτοὶ καὶ εἰς τὰ μὴ ἐνδεχόμενα αὐτοῖς ὑπάρχειν, ἄν τε δεικτικῶς τις βούληται συνάγειν ἄν τε διʼ ἀδυνάτου· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ἐπιβλέψεων ἀμφοτέροις τοῖς τρόποις ἡ τῶν δείξεων εὐπορία. Ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς τοῖς ἐξ ὑποθέσεως, οἷον ὅσοι κατὰ μετάληψιν ἢ κατὰ ποιότητα, ἐν τοῖς ὑποκειμένοις, οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἀλλʼ ἐν τοῖς μεταλαμβανομένοις ἔσται ἡ σκέψις.
Δείξας ὁμοίως ἐν τοῖς δεικτικοῖς ἐκ τῆς ἐπιβλέψεως τῶν περὶ ἕκαστον ἐκλελεγμένων γινομένους τοὺς συλλογισμοὺς καὶ ἐν τοῖς διʼ ἀδυνάτου, ἐπεὶ δοκοῦσιν αὐτῷ καὶ οἱ διʼ ἀδυνάτου ἐκ τῶν ἐξ ὑποθέσεως εἶναι, φησὶν «ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς τοῖς ἐξ ὑποθέσεως οὐ περὶ τῶν ὑποκειμένων καὶ ἐξ ἀρχῆς κειμένων ἡ ζήτησις καὶ ἡ ἐκλογὴ ἔσται ἀλλʼ ἐπὶ τῶν μεταλαμβανομένων». περὶ γὰρ τούτων ὁ συλλογισμὸς γίνεται ὁ δεικτικός, ὃν καὶ κυρίως συλλογισμὸν λέγει· «πρὸς γὰρ τὸ μεταλαμβανόμενον», ὡς εἶπεν ἐν τοῖς ἐπάνω, ὁ συλλογισμός. τούτων οὖν καὶ ἡ ἐκλογὴ τῶν ἐν τῷ μεταλαμβανομένῳ καὶ διὰ συλλογισμοῦ δεικνυμένων ὅρων· τὰ γὰρ τούτοις ἑπόμενα καὶ οἷς ταῦτα ἕπεται καὶ τὰ τούτοις μὴ ἐνδεχόμενα ὑπάρχειν ἐκλεκτέον, ἐπειδὴ καὶ περὶ τούτων ποιούμεθα τοὺς συλλογισμοὺς ἀλλʼ οὐ τῶν ὑποθετικῶς εἰλημμένων. τὸ δὲ ἐν τοῖς ὑποκειμένοις δύναται μὲν λέγειν καὶ ἀντὶ τοῦ «ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς», ἵνα ᾖ τὸ λεγόμενον «ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις τοῖς ἐξ ὑποθέσεως τοῖς παρὰ τοὺς διὰ τοῦ ἀδυνάτου, οἷον ὅσοι κατὰ μετάληψιν ἢ κατὰ ποιότητά εἰσι τῶν ὑποθετικῶν — ἦσαν γὰρ καὶ οἱ εἰς ἀδύνατον ἀπάγοντες ἐν τοῖς ἐξ ὑποθέσεως, οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς κειμένοις —, οὐδὲ ἐπὶ τούτων ἡ ἐκλογή, ὃν προειρήκαμεν τρόπον, ἔσται, ἀλλʼ ἐπὶ τῶν μεταλαμβανομένων». ἢ τὸ ἐν τοῖς ὑποκειμένοις, οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἴσον ἐστὶ τῷ «οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ὑποκειμένοις ἀλλʼ ἐν τοῖς μεταλαμβανομένοις καὶ ἐπὶ τούτων ἡ ζήτησις ἔσται». ἐν γὰρ τῷ ὑποθετικῷ τῷ «εἰ ἡ ψυχὴ ἀεικίνητος, ἀθάνατος, ἀλλὰ μὴν ἀεικίνητος» οὐκέτι τῶν ἐν τῇ πρώτῃ προτάσει τῇ ὑποθετικῇ τῇ «εἰ ἡ ψυχὴ ἀεικίνητος, ἀθάνατός ἐστι» τὴν προειρημένην ἐκλογὴν ποιήσομεν ζητοῦντες, τίνα ἕπεται τῷ ἀεικίνητον εἶναι τὴν ψυχήν, καὶ τίσι τοῦτο ἕπεται, καὶ τίνα οὐχ οἷά τε ὑπάρχειν αὐτῷ· ὁμοίως οὐδὲ τῷ ἀθάνατον εἶναι τὴν ψυχήν· ἀλλὰ ληψόμεθα τοὺς ἐν τῇ μεταλήψει ἢ προσλήψει ὅρους — εἰσὶ δὲ οὗτοι ἥ τε ψυχὴ καὶ τὸ ἀεικίνητον —, καὶ ἐπὶ τούτων τὴν προειρημένην ἐκλογὴν ποιησόμεθα· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ὀφεῖλον δειχθῆναι διὰ συλλογισμοῦ. ἂν γὰρ ληφθῇ τῷ μὲν αὐτοκινήτῳ καὶ ἐξ αὐτοῦ κινουμένῳ ἕπεσθαι τὸ ἀεικίνητον, τῇ δὲ ψυχῇ τὸ αὐτοκίνητον, εἴη ἂν δεικνύμενον τὸ τὴν ψυχὴν ἀεικίνητον εἶναι.
Λέγοι δʼ ἂν κατὰ μετάληψιν μὲν τοὺς κατὰ πρόσληψιν λεγομένους, οἵ εἰσι μικτοί· ὃ γὰρ οἱ νεώτεροι πρόσληψιν λέγουσι, τοῦτο οἱ περὶ Ἀριστοτέλη μετάληψιν εἰώθασι λέγειν, ὥσπερ καὶ ἤδη προειρήκαμεν. κατὰ μετάληψιν μὲν οὖν οἱ τοιοῦτοι, ὡς καὶ πρόσθεν εἰρήκαμεν. κατὰ ποιότητα δὲ λέγονται οἱ ἀπὸ τοῦ μᾶλλον καὶ ἧττον καὶ ὁμοίου δεικνύντες, ἐπειδὴ ταῦτα, τὸ ὅμοιον καὶ τὸ μᾶλλον καὶ τὸ ἧττον, τῷ ποιῷ παρακολουθεῖ, οἳ καὶ αὐτοὶ γίγνονται κατὰ μετάληψιν· καὶ γὰρ ἐπὶ τῶν οὕτως δεικνυμένων ἄλλο μὲν ὑποτίθεται, ἄλλου δὲ ἡ δεῖξις καὶ ὁ συλλογισμὸς γίνεται, ὃ καὶ αὐτὸ μεταλαμβανόμενον λέγει. ὁ γὰρ δεικνύς, ὅτι μή ἐστιν ἐν τῷ πλουτεῖν τὸ εὐδαιμονεῖν, διὰ τοῦ ὅτι μηδʼ ἐν τῷ ὑγιαίνειν, ὑποτίθεται μὲν «εἰ ὃ μᾶλλον ἂν δόξαι αὔταρκες εἶναι πρὸς εὐδαιμονίαν, τοῦτο μή ἐστιν αὔταρκες, οὐδὲ τὸ ἧττον ἐκείνου εἴη ἂν αὔταρκες»· ὑγεία δὲ πλούτου μᾶλλον δοκοῦν εἶναι αὔταρκες πρὸς εὐδαιμονίαν οὐκ ἔστιν αὔταρκες· οὐδʼ ἄρα ὁ πλοῦτος. τὸ μὲν μὴ εἶναι τὸν πλοῦτον αὐτάρκη πρὸς εὐδαιμονίαν, εἴ γε μηδὲ ἡ ὑγεία, ὑπόκειται. δειχθείη δʼ ἂν διὰ συλλογισμοῦ, ὅτι μή ἐστιν ὑγεία πρὸς εὐδαιμονίαν αὐτάρκης, οὕτως· ὑγιαίνουσί τινες κακίαν ἔχοντες, οὐδεὶς κακίαν ἔχων εὐδαιμονεῖ, οὐκ ἄρα οἱ ὑγιαίνοντες εὐδαιμονοῦσιν, οὐκ αὐτάρκης ἄρα ἡ ὑγεία πρὸς εὐδαιμονίαν. ἔστι καὶ οὕτως δεῖξαι· ἡ ὑγεία οὐκ ἔστιν αὐτάρκης πρὸς τὸ ζῆν ἀναμαρτήτως, ἡ εὐδαιμονία αὐτάρκης ἐστὶ πρὸς τὸ ζῆν ἀναμαρτήτως, ἡ ὑγεία ἄρα οὐκ ἔστιν αὐτάρκης πρὸς εὐδαιμονίαν. ἢ οὕτως· ἐν τῷ ὑγιαίνειν οὔκ ἐσμεν ἀναμάρτητοι· ἐν δὲ τῷ εὐδαιμονεῖν ἀναμάρτητοί ἐσμεν· οὐκ ἄρα ἐν τῷ ὑγιαίνειν τὸ εὐδαιμονεῖν. δεῖ οὖν τὰς προειρημένας ἐκλογὰς ποιεῖσθαι τῆς τε ὑγείας καὶ τοῦ αὐτάρκους πρὸς εὐδαιμονίαν· ταῦτα γὰρ τὰ δεικνύμενα διὰ συλλογισμοῦ. καὶ ἔστιν ἡ δεῖξις γεγονυῖα διὰ τοῦ τὸ ἑπόμενον τῇ εὐδαιμονίᾳ, ὅ ἐστι τὸ ἀναμάρτητον, μὴ ὑπάρχειν τῇ ὑγείᾳ. καὶ τοιοῦτοι μὲν οἱ ἀπὸ τοῦ μᾶλλον ὄντες ἀνασκευαστικοί. οἱ δὲ ἀπὸ τοῦ ἧττόν εἰσι μὲν ἔμπαλιν ἔχοντες τούτοις — κατασκευαστικοὶ γάρ εἰσιν —, ἔχουσι δὲ οὕτως· εἰ τὸ ἧττον ἀγαθὸν ἀγαθόν ἐστι, καὶ τὸ μᾶλλον ἀγαθὸν ἀγαθὸν ἂν εἴη· ἀλλὰ μὴν ἡ ὑγεία ἀρετῆς ἧττον οὖσα ἀγαθὸν ἀγαθόν ἐστι· καὶ ἡ ἀρετὴ ἄρα. πάλιν γὰρ καὶ ἐνταῦθα ὁ συλλογισμὸς τοῦ ὅτι ἡ ὑγεία ἀγαθὸν δεικτικός, ἐξ ὑποθέσεως δὲ τούτου δειχθέντος λαμβάνεται ἡ ἀρετὴ ἀγαθὸν εἶναι. τούτων οὖν δεῖ ποιεῖσθαι τὴν ἐκλογήν, ἥτις ἔσται λαβόντων ἡμῶν τὸ μὲν ἀγαθὸν ἕπεσθαι τῷ κατὰ φύσιν, τὸ δὲ κατὰ φύσιν τῇ ὑγείᾳ πάλιν. ὁ δὲ ἀπὸ τοῦ ὁμοίου πρὸς ἄμφω χρήσιμος, καὶ πρὸς ἀνασκευὴν καὶ πρὸς κατασκευήν· τῶν γὰρ ὁμοίως ἐχόντων τι εἰ θάτερον ἔχοι αὐτό, καὶ θάτερον ἂν ἔχοι, καὶ εἰ μὴ ἔχοι πάλιν θάτερον, οὐδʼ ἂν τὸ ἕτερον ἔχοι. καὶ ἔστι τὸ μὲν δεικνύμενον διὰ συλλογισμοῦ καὶ ἐπὶ τούτων τὸ ἕτερον· τὸ δὲ ἕτερον ἐξ ὑποθέσεως τὴν δεῖξιν λαμβάνει καὶ διὰ τὴν ὑπόθεσιν. ἐκείνου οὖν δεῖ ποιεῖσθαι τὴν ἐκλογήν, οἷον εἰ ὁμοίως οὖσα ἡ εὐγένεια τῷ πλούτῳ αἱρετὸν ἀγαθόν ἐστι, καὶ ὁ πλοῦτος ἀγαθόν· ἡ δὲ εὐγένεια ὁμοίως οὖσα αἱρετὴ τῷ πλούτῳ ἀγαθόν ἐστι. τοῦ γὰρ τὴν εὐγένειαν ἀγαθὸν εἶναι ὁ συλλογισμός, τὰ δʼ ἄλλα ὑπόκειται. ὅτι δὲ ἡ εὐγένεια ἀγαθόν, δεικνύοιτʼ ἂν διὰ τῆς ἐκλογῆς, εἰ ληφθείη τὸ μὲν ἀγαθὸν ἕπεσθαι τῷ αἱρετῷ — πᾶν γὰρ αἱρετὸν ἀγαθόν — τῇ δὲ εὐγενείᾳ τὸ αἱρετόν· ἡ γὰρ εὐγένεια αἱρετόν. οὐκοῦν καὶ ἐπὶ τῶν τοιούτων συλλογισμῶν, οὓς κατὰ ποιότητα λέγειν αὐτοῖς ἔθος, ὡς ἐπὶ τῶν κατὰ μετάληψιν ὁ συλλογισμὸς οὐ τῶν ὑποκειμένων γίνεται ἀλλὰ τῶν μεταλαμβανομένων. τούτων οὖν χρὴ καὶ τὴν ἐκλογὴν ποιεῖσθαι. Τὸ δὲ ἐν τοῖς ὑποκειμένοις εἰρῆσθαι δύναται καὶ ἀντὶ τοῦ «περὶ τῶν ὑποκειμένων»· ἔστι γὰρ τὸ λεγόμενον «ὅσοι κατὰ μετάληψιν ἢ κατὰ ποιότητα περὶ τῶν ὑποκειμένων δεικνύουσιν». ἐπὶ δὴ τούτων ἔσται ἡ ἐπίσκεψις οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἀλλʼ ἐν τοῖς μεταλαμβανομένοις, ἐπεὶ καὶ ὁ συλλογισμὸς τούτων. ἡ δὲ ἐπίβλεψις καὶ ἡ ἐκλογὴ καὶ ἐπὶ τούτων ἡ αὐτὴ ἔσται, ὁποίαν ὑπεγράψαμεν. Ἐπισκέψασθαι δὲ δεῖ καὶ διελεῖν, ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως.
Τοῦτο εἴρηκεν ἤτοι ὡς πάντων τῶν ἐξ ὑποθέσεως ὑποπίπτειν δυναμένων τῇ ἐκκειμένῃ τῶν ὅρων ἐκλογῇ τε καὶ τῇ διʼ αὐτῶν δείξει — εἰ γὰρ ἐπισκέπτοιτό τις καὶ διέλοι, εὑρήσει τοῦτο οὕτως ἔχον· εἰπὼν γὰρ τούς τε «κατὰ μετάληψιν» καὶ τοὺς «κατὰ ποιότητα» δεῖν φησιν ἐπισκέψασθαι καὶ τοὺς ἄλλους τοὺς ἐξ ὑποθέσεως· ἐξ ὑποθέσεως γὰρ καὶ οἱ διαιρετικοί, οἳ καὶ αὐτοὶ ἐν τοῖς «κατὰ μετάληψιν», ἐξ ὑποθέσεως καὶ οἱ ἐξ ὁμολογίας· δεῖν οὖν φησι τῶν ἐξ ὑποθέσεως προσεχεστέραν ποιήσασθαι διαίρεσιν —, ἢ εἰπών, τίνες τῶν ὑποθετικῶν φανερῶς ὑπάγονται τῇ ἐκκειμένῃ μεθόδῳ — οἵ τε γὰρ διʼ ἀδυνάτου καὶ οἱ «κατὰ μετάληψιν», ὑφʼ οὓς πάντες οἱ λεγόμενοι ἀναπόδεικτοι, καὶ ἔτι οἱ «κατὰ ποιότητα» —, λέγει δεῖν ἐπισκέψασθαι καὶ διελεῖν, ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως λέγονται· ἐκ γὰρ τῆς διαιρέσεως δῆλον ἔσται, εἴτε πάντας οἷόν τε ὑπάγειν τῇ ἐκκειμένῃ μεθόδῳ οὔσῃ δεικτικῇ εἴτε οὔ. δόξουσι γὰρ οἱ διʼ ὅλων ὑποθετικοί, οὓς Θεόφραστος «κατὰ ἀναλογίαν» λέγει, οἷοί εἰσιν οἱ διὰ τριῶν λεγόμενοι, μηκέτι ὑποπίπτειν τῇ διὰ τῆς ἐκλογῆς δείξει. λέγει δὲ αὐτοὺς ὁ Θεόφραστος «κατὰ ἀναλογίαν», ἐπειδὴ αἵ τε προτάσεις ἀνάλογον καὶ τὸ συμπέρασμα ταῖς προτάσεσιν· ἐν πᾶσι γὰρ αὐτοῖς ὁμοιότης ἐστίν. ἢ οὐδὲ συλλογισμοὶ κυρίως καὶ ἁπλῶς ἐκεῖνοι, ἀλλὰ τὸ ὅλον τοῦτο ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμοί· οὐδὲν γὰρ εἶναι ἢ μὴ εἶναι δεικνύουσιν. οἱ μὲν γὰρ προειρημένοι ἐξ ὑποθέσεως καὶ συλλογισμοί· δεικνύουσι γάρ τι ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν· οἱ δὲ τοιοῦτοι μηδὲν τοιοῦτον δεικνύοντες οὐκέτι οὐδὲ ἁπλῶς συλλογισμοί. εἰ δὲ οὗτοι οὐδὲ τὴν ἀρχὴν ἁπλῶς συλλογισμοί, πάντες ἂν οἱ κυρίως καὶ ἁπλῶς ὄντες συλλογισμοὶ διὰ τῆς προκειμένης μεθόδου δεικνύοιντο.
Ἀνάγονται μέντοι καὶ οἱ διʼ ὅλων ὑποθετικοὶ εἰς τὰ τρία τὰ προειρημένα σχήματα ἄλλῳ τρόπῳ, ὡς καὶ Θεόφραστος δέδειχεν ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν. ἔστι δὲ διʼ ὅλων ὑποθετικὸς τοιοῦτος· εἰ τὸ Α, τὸ Β, εἰ τὸ Β, τὸ Γ, εἰ ἄρα τὸ Α, τὸ Γ· τούτων γὰρ καὶ τὸ συμπέρασμα ὑποθετικόν· οἷον εἰ ἄνθρωπός ἐστι, ζῷόν ἐστιν, εἰ ζῷόν ἐστιν, οὐσία ἐστίν, εἰ ἄρα ἄνθρωπός ἐστιν, οὐσία ἐστίν. ἐπεὶ τοίνυν δεῖ καὶ ἐν τούτοις μέσον τινὰ ὅρον εἶναι, καθʼ ὃν συνάπτουσιν αἱ προτάσεις ἀλλήλαις — ἄλλως γὰρ ἀδύνατον καὶ ἐπὶ τούτων συνακτικὴν συζυγίαν γίνεσθαι —, οὗτος ὁ μέσος τριχῶς καὶ ἐν ταῖς τοιαύταις συζυγίαις τεθήσεται. ὅταν μὲν γὰρ ἐν ᾗ μὲν τῶν προτάσεων λήγῃ, ἐν ᾗ δὲ ἄρχηται, τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα· οὕτως γὰρ ἕξει, ὡς καὶ ὅτε τοῦ μὲν τῶν ἄκρων κατηγορεῖτο, τῷ δὲ ὑπέκειτο. ἀνάλογον γὰρ τὸ μὲν λήγειν καὶ ἕπεσθαι τῷ κατηγορεῖσθαι, τὸ δὲ ἄρχεσθαι τῷ ὑποκεῖσθαι· ὑπόκειται γάρ πως τῷ ἐπιφερομένῳ αὐτῷ. οὕτως γὰρ ληφθέντος τοῦ μέσου συμπέρασμα ἔσται, ὃ ἄρχεται μέν, ἀφʼ οὗ ἤρχετο καὶ ἡ πρώτη πρότασις, λήγει δέ, εἰς ὃ ἔληγεν ἡ δευτέρα, τὴν μὲν τοῦ κατηγορουμένου χώραν ἐν τῷ συμπεράσματι τοῦ ἑπομένου λαμβάνοντος τὴν δὲ τοῦ ὑποκειμένου τοῦ ἡγουμένου· οἷον εἰ τὸ Α, τὸ Β, εἰ τὸ Β, τὸ Γ, εἰ ἄρα τὸ Α, τὸ Γ. δύναται ἐπὶ τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ καὶ ἀνάπαλιν ληφθῆναι τὸ συμπέρασμα ὥστε μὴ ἑπόμενον εἶναι ἀλλʼ ἡγούμενον, οὐ μὴν ἁπλῶς ἀλλὰ σὺν ἀντιθέσει· συναχθέντος γὰρ τοῦ «εἰ τὸ Α, τὸ Γ» συνάγεται καὶ τὸ «εἰ μὴ τὸ Γ, οὐ τὸ Α». εἰ δὲ ἀπὸ διαφόρων ἀρχόμεναι αἱ ὑποθετικαὶ προτάσεις λήγοιεν εἰς ταὐτό, ἔσται τὸ τοιοῦτον σχῆμα δεύτερον ἀνάλογον ὂν τῷ ἐν τοῖς κατηγορικοῖς δευτέρῳ, ἐν οἷς ὁ μέσος ὅρος ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων κατηγορεῖτο· ἐπεὶ γὰρ ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς τὸ ἑπόμενον κατηγορουμένου χώραν ἔχει, ὅταν ἐν ταῖς δύο προτάσεσι ταὐτὸν ἑπόμενον λαμβάνηται, τὸ δεύτερον ἔσται σχῆμα. συλλογιστικὴ δὲ ἡ συζυγία, ἂν ἀντικειμένως ἑπόμενον ἑκατέρῳ τῶν ἡγουμένων λαμβάνηται, οἷον εἰ τὸ Α, τὸ Γ, εἰ τὸ Β, οὐ τὸ Γ· τὸ γὰρ Γ μέσος ὢν ὅρος ἀντικειμένως εἴληπται ἑπόμενος τοῖς ἡγουμένοις, τῷ τε Α καὶ τῷ Β. διὸ καὶ συναχθήσεται οὕτως ληφθέντων τὸ «εἰ θάτερον τῶν ἀρχομένων, οὐ θάτερον»· εἰ γὰρ τὸ Α, τὸ Γ, εἰ τὸ Γ, οὐ τὸ Β, εἰ ἄρα τὸ Α, οὐ τὸ Β, οἷον εἰ ἄνθρωπος, ζῷον, εἰ λίθος, οὐ ζῷον, εἰ ἄρα ἄνθρωπος, οὐ λίθος. εἰ δέ γε ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἀρχόμεναι αἱ προτάσεις λήγοιεν εἰς ἕτερα, ἔσται ἀνάλογον τοῦτο τὸ σχῆμα τῷ τρίτῳ· τὸ γὰρ ἡγούμενον ὑποκειμένου χώραν ἔχον ἐν ἀμφοτέραις ταῖς προτάσεσι ταὐτόν ἐστιν. ὅταν δὴ ἀντικειμένως τοῦτο ληφθῇ, συνακτικὸν ἔσται, οἷον εἰ τὸ Α, τὸ Β, εἰ οὐ τὸ Α, τὸ Γ· συναχθήσεται γάρ, εἰ μὴ θάτερον τῶν ληγόντων, θάτερον· εἰ γὰρ οὐ τὸ Β, τὸ Γ, ἢ εἰ οὐ τὸ Γ, τὸ Β, οἷον εἰ ἄνθρωπος, λογικόν, εἰ μὴ ἄνθρωπος, ἄλογον, εἰ μὴ λογικὸν ἄρα, ἄλογον. ταύτῃ τε οὖν ὅμοιαι αἱ ἐν τούτοις συμπλοκαὶ ταῖς ἐν τοῖς κατηγορικοῖς σχήμασιν οὖσαι εἰκότως ἂν εἰς ἐκείνας ἀνάγοιντο, καὶ ἔτι ἡ γένεσις ὥσπερ ἐν τοῖς κατηγορικοῖς τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι ἀπὸ τῶν ἀντιστροφῶν τῶν ἐν τῷ πρώτῳ προτάσεων, οὕτως δὲ καὶ ἐν τούτοις· τῆς μὲν γὰρ μείζονος ἀντιστραφείσης ἐν πρώτῳ σχήματι προτάσεως τὸ δεύτερον ἐγένετο σχῆμα, τῆς δὲ ἐλάττονος τὸ τρίτον. ἔστι δὲ τοῖς ὑποθετικοῖς μείζων μὲν ἡ δευτέρα, ἐν ᾗ ἡγεῖται ὁ μέσος, ἐλάττων δὲ ἡ πρώτη, ἐν ᾗ ἕπεται ὁ μέσος· οἷον ἡ μὲν «εἰ τὸ Α, τὸ Β» πρώτη τε καὶ ἐλάττων, ἡ δὲ «εἰ τὸ Β, τὸ Γ» δευτέρα τε καὶ μείζων. τῆς μὲν οὖν «εἰ τὸ Β, τὸ Γ» ἀντιστραφείσης ἔσται ἐν ἀμφοτέραις τὸ Β ἑπόμενον καὶ τὴν χώραν λαμβάνον τοῦ κατηγορουμένου, ὃ ἴδιον τοῦ δευτέρου σχήματος· τῆς δὲ πρώτης τῆς «εἰ τὸ Α, τὸ Β» ἀντιστραφείσης ἔσται πάλιν ἡγούμενον ἐν ἀμφοτέραις ταῖς προτάσεσι τὸ Β, ὃ χώραν ὑποκειμένου ἔχον ποιεῖ τὸ τρίτον σχῆμα. παραπλησίως δὲ καὶ αἱ ἀναλύσεις τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι ἐς τὸ πρῶτον ἔσονται σχῆμα, ἐξ οὗ καὶ αἱ γενέσεις αὐτοῖς, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν κατηγορικῶν. οὗτοι μὲν οὖν οἱ ἁπλοῖ τε καὶ πρῶτοι ὑποθετικοὶ διʼ ὅλων λεγόμενοι. ἐκ τούτων δὲ καὶ οἱ σύνθετοι πάντες τὴν σύστασιν ἔχοντες δειχθήσονται. Θεόφραστος μέντοι ἐν τῷ προτέρῳ τῶν Ἀναλυτικῶν δεύτερον σχῆμα λέγει ἐν τοῖς διʼ ὅλων ὑποθετικοῖς εἶναι, ἐν ᾧ ἀρχόμεναι ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ αἱ προτάσεις λήγουσιν εἰς ἕτερα, τρίτον δέ, ἐν ᾧ ἀπὸ διαφόρων ἀρχόμεναι λήγουσιν εἰς ταὐτόν. ἀνάπαλιν δʼ ἡμεῖς ἐξεθέμεθα. ἀλλὰ περὶ μὲν τούτων ἰδίᾳ καιρὸς ἂν εἴη λέγειν. νῦν δʼ ἐπανιτέον ἐπὶ τὴν τῆς λέξεως ἐξήγησιν. Ἔστι δὲ καὶ ἄλλον τρόπον ἔνια τούτων συλλογίσασθαι, οἷον τὰ καθόλου διὰ τῆς κατὰ μέρος ἐπιβλέψεως ἐξ ὑποθέσεως.
Δείξας καθʼ ἕκαστον πρόβλημα, τίνων τῶν αὐτῶν λαμβανομένων ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα, λέγει, ὅτι ἔνια τῶν κειμένων ἔστι καὶ ἄλλῃ τινὶ μεθόδῳ τε καὶ ἐφόδῳ χρωμένους συνάγειν, προσχρωμένους μέντοι πρὸς τοῖς κειμένοις ἤδη καὶ εἰρημένοις ὑποθέσει τινί. τὰ γὰρ καθόλου καταφατικὰ καὶ ἀποφατικὰ ὅπως μὲν συνήγετο, εἴρηται· ληφθέντος γὰρ τοῦ Γ τῷ Ζ ταὐτοῦ καθόλου τὸ Α τῷ Ε ἐδείκνυτο ὑπάρχειν· πάλιν δʼ αὖ ληφθέντος ἢ τοῦ Δ τῷ Ζ ταὐτοῦ ἢ τοῦ Β τῷ Θ τὸ καθόλου ἀποφατικόν. φησὶ δὴ τὰ αὐτὰ δυνήσεσθαι συναγόμενα δείκνυσθαι καὶ ἄλλως, τὸ μὲν καθόλου καταφατικόν, ἂν τὸ Γ τῷ Η, ᾧ εἵπετο τὸ Ε, ταὐτὸν ληφθῇ, διʼ ὧν συνήγετο τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικόν. εἰ γὰρ ἐπιβλέψαιμεν τὰ καθʼ ἕκαστα καὶ εὕροιμεν μόνῳ τῷ Η τὸ Ε ἑπόμενον καὶ μηδενὶ ἄλλῳ, οἷον εἰ εἴη τὸ μὲν Η ἄνθρωπος τὸ δὲ Ε γελαστικόν, ἐπεὶ μόνῳ τῷ Η τὸ Ε ἕπεται, ἂν λάβωμεν αὐτὸ ὡς μόνῳ ἑπόμενον, καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Ε ὑπάρξει. ὑπάρχει μὲν γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Γ· ἕπεται γὰρ αὐτῷ· καὶ τῷ Η ἄρα· ταὐτὸν γάρ ἐστι τὸ Γ τῷ Η· ἀλλʼ εἰ τῷ Η μόνῳ τὸ Ε ἕπεται, καὶ ἀντιστρέψει καὶ τῷ Ε τὸ Η ἀκολουθήσει καὶ ἕξει τὴν τοῦ Ζ χώραν· εἰ δὲ ἀκολουθεῖ αὐτῷ, κατὰ παντὸς αὐτοῦ κατηγορηθήσεται· ὥστε καὶ τὸ Α τοῦ Ε παντός. ἐξ ὑποθέσεως οὖν ἐκ τῶν Γ, Η τῶν αὐτῶν ληφθέντων τὸ καθόλου συναχθήσεται· ἂν γὰρ τῷ Η μόνῳ ἕπηται τὸ Ε, ἄλλως δὲ οὔ. τὰ δὲ ἴδια καὶ οἱ ὁρισμοὶ ἑκάστου, ὥσπερ προείρηται, ἐπʼ ἴσης ὄντα τῷ πράγματι δύναται καὶ ἐν τοῖς ἑπομένοις αὐτοῖς τίθεσθαι καὶ ἐν τοῖς, οἷς ἕπεται αὐτά. Καὶ πάλιν εἰ τὸ Δ καὶ τὸ Η τὰ αὐτά.
Διὰ τούτων δὲ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνήγετο· τὸ γὰρ Α οὐ παντὶ τῷ Ε διὰ τοῦ τὸ μὲν Α οὐδενὶ τῷ Η, τὸ δὲ Ε παντὶ αὐτῷ. ἀλλʼ εἰ τὸ Η τοιοῦτον ληφθείη ὡς πάλιν μόνῳ τὸ Ε ἕπεσθαι, ὡς καὶ ἐπὶ τῆς πρὸ ταύτης δείξεως, ἀντιστραφήσεται πάλιν καὶ ἔσται τῷ Ε τὸ Η ἑπόμενον ὥσπερ καὶ τὸ Ζ. εἰ δὴ τὸ Η τῷ Δ ταὐτὸν ἦν, τὸ δὲ Α τῷ Δ οὐδενί, δῆλον ὅτι οὐδὲ τῷ Η· τὸ δὲ Η παντὶ τῷ Ε· τὸ Α ἄρα οὐδενὶ τῷ Ε. δεῖ οὖν, φησί, καὶ οὕτως ἐπιβλέπειν τε καὶ ἐκλέγειν τὰ προειρημένα, ἐπεὶ καὶ διὰ τῆς τοιαύτης ἐπιβλέψεως δύναται δείκνυσθαι τὸ καθόλου. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων καὶ τῶν ἐνδεχομένων.
Λέγει, ὅτι οὐ μόνον, εἰ ὑπάρχον τι συνάγομεν, δεῖ τὴν τοιαύτην ἐπίβλεψιν ποιεῖσθαι ζητοῦντας τά τε ἑπόμενα καὶ οἷς ἕπεται καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων· ἡ γὰρ αὐτὴ μέθοδος ἐπὶ πάντων. ὁ γὰρ τρόπος τοῦ συμπεράσματος διοίσει τῷ ὑπάρχοντα εἶναι τὰ ἐκλεγόμενα ἢ ἀναγκαῖα ἢ ἐνδεχόμενα, ἀλλʼ οὐ τῷ ἄλλως καὶ ἄλλως λαμβάνεσθαι. Ληπτέον δὲ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα δυνατὰ δὲ ὑπάρχειν.
Ἐν τῇ ἐκλογῇ τῇ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων συλλογισμῶν δεῖν φησι τὰ ἑπόμενα λαμβάνοντα τοῖς κειμένοις ὅροις, ὧν κατὰ τὸ ἐνδεχόμενον τὴν συναγωγὴν βουλόμεθα ποιήσασθαι πρὸς ἀλλήλους, μὴ μόνον λαμβάνειν τὰ ὑπάρχοντα μὲν αὐτοῖς ἐνδεχομένως δὲ ὑπάρχοντα, ἀλλὰ καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα μὲν αὐτοῖς ἐνδεχόμενα δὲ ὑπάρχειν καὶ ταῦτα θετέον ἐν τοῖς ἐνδεχομένως ὑπάρχουσι καὶ ἑπομένοις. ἐδείχθη γάρ, ὅτι καὶ διὰ τῶν μὴ ὑπαρχόντων ἐνδεχομένων δὲ ὑπάρχειν ὁ τοῦ ἐνδεχομένου συλλογισμός· ἐχρήσατο δὲ τούτῳ, ὅτε ἐν ταῖς μίξεσι τὸ ἐνδεχόμενον μετελάμβανεν εἰς τὸ ὑπάρχον ἐν ταῖς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς ὡς εἰς ψεῦδος μὲν οὐ μὴν ἀδύνατον. καὶ ὁ τοῦ ἐνδεχομένου δὲ ὁρισμός, ὃν ἐξέθετο, τοιοῦτος ἦν· «οὗ γὰρ μὴ ὄντος ἀναγκαίου τεθέντος δὲ ὑπάρχειν» οὐδὲν ἀδύνατον εἵπετο, τοῦτʼ ἦν ἐνδεχόμενον· καὶ γὰρ καὶ διαφέρειν δοκεῖ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον τοῦ κυρίως ὑπάρχοντος κατὰ τοῦτο. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν.
Τοὺς τρόπους κατηγορίας εἴρηκεν· αἰεὶ γὰρ κατηγοροῦνται. εἰπὼν δὲ δεῖν καὶ ἐπὶ τοῦ ἀναγκαίου καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου τὴν αὐτὴν ἐπίβλεψιν ποιεῖσθαι προσέθηκεν, ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τρόπων ὁμοίως, δεικνύς, ὅτι πάντες οἱ συλλογισμοὶ γίνονται διὰ τῆς ἐκκειμένης μεθόδου. εἶεν δʼ ἂν καὶ αἱ ἄλλαι κατηγορίαι οἱ τρόποι, ὡς εἰρήκαμεν ἤδη, τὸ δυνατόν, τὸ ἀδύνατον, τὸ ἔνδοξον, τὸ ἄδοξον, τὸ δῆλον, τὸ ἄδηλον, τὸ κατὰ φύσιν, τὸ καλῶς, τὸ ὠφελίμως· τὰ τοιαῦτα γὰρ τρόποι. εἴη δʼ ἂν μεταξὺ ἐμβεβλημένον τὸ «ληπτέον δὲ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων»· τὸ γὰρ ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν ἀκολουθεῖ τῷ «ἡ γὰρ αὐτὴ σκέψις, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται τῇ τάξει τοῦ τε ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ ὑπάρχειν ὁ συλλογισμός». δύναται τὸ ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν εἰρηκέναι, τοῦ τε ἀναγκαίου καὶ τοῦ ὑπάρχοντος· ὡς γὰρ ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου ταῦτα ἐκλέγομεν, διʼ ὧν ὁ τοῦ ἐνδέχεσθαι γίνεται συλλογισμός, οὕτως καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος χρὴ ἐκλέγειν τά, διʼ ὧν ὁ τοῦ ὑπάρχοντος γίνεται συλλογισμός, καὶ ἐπὶ τοῦ ἀναγκαίου, διʼ ὧν ὁ τοῦ ἀναγκαίου. Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων οὐ μόνον, ὅτι ἐγχωρεῖ διὰ ταύτης τῆς ὁδοῦ γίνεσθαι πάντας τοὺς συλλογισμούς.
Οὐ μόνον φησὶν ἐνδέχεσθαι τοὺς συλλογισμοὺς πάντας γίνεσθαι κατὰ τὴν εἰρημένην μέθοδον, ἀλλὰ καὶ ἄλλως ἀδύνατον, καὶ δείκνυσι, διὰ τί ἀδύνατον ἄλλως. πᾶς μὲν γὰρ συλλογισμὸς διά τινος τῶν τριῶν σχημάτων γίνεται· αἱ γὰρ λαμβανόμεναι προτάσεις συλλογιστικῶς κατά τι τούτων τῶν σχημάτων λαμβάνονται· τὰ δὲ σχήματα ταῦτα καὶ τὰς κατʼ αὐτὰ συζυγίας οὐχ οἷόν τε ἐξ ἄλλων συνίστασθαι ἢ ἐκ τῶν ἑπομένων τε αὐτοῖς καὶ τῶν, οἷς ἕπεται αὐτά, καὶ τῶν μὴ ὑπαρχόντων αὐτοῖς. ἐκ τούτων γὰρ καὶ ὁ μέσος λαμβάνεται· τὸ μὲν γὰρ καθόλου καταφατικὸν ἐκ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται, τὸ δὲ καθόλου ἀποφατικὸν ἐκ τῶν ὑπαρχόντων καὶ μὴ ὑπαρχόντων, τὰ δὲ ἐπὶ μέρους, τό τε καταφατικὸν καὶ τὸ ἀποφατικόν, ἐκ τῶν, οἷς ἕπεται αὐτά· τούτων δὲ ἀλλήλοις συντιθεμένων ὁ μέσος ὅρος ἐδείχθη γινόμενος. οὐκ ἂν λέγοι δὲ ταῦτα περὶ τῶν διʼ ὅλου ὑποθετικῶν, ὅτι μηδὲ κυρίως ἡγεῖται τοὺς τοιούτους εἶναι συλλογισμοὺς οὐδεμιᾶς ὑπάρξεως ὄντας δεικτικοὺς ἀλλὰ ἀκολουθίας μόνον. Ἡ μὲν οὖν μέθοδος κατὰ πάντων ἡ αὐτή.
Ὃ λέγει, τοιοῦτόν ἐστιν· ἡ μὲν πρὸς τὸ συλλογίσασθαι ὁδός τε καὶ μέθοδος ἡ αὐτὴ ἐν πάσαις ἐπιστήμαις τε καὶ τέχναις ταῖς διὰ συλλογισμῶν ἀποδεικνυούσαις τι τῶν οἰκείων, εἴ γε ἐκ τῶν εἰρημένων ἐπιβλέψεων πᾶς συλλογισμός. καὶ φιλοσόφῳ δὴ καὶ ἰατρῷ καὶ ῥήτορι καὶ μουσικῷ καὶ παντὶ συλλογιζομένῳ τι ἀναγκαία ἡ προειρημένη μέθοδός τε καὶ ὁδός· διὰ γὰρ ταύτης ἡ τῶν προτάσεων εὕρεσις, καθʼ ἃς ὁ συλλογισμός. πάντας γὰρ τοὺς συλλογιζομένους δεῖ ἐπιβλέπειν εἴς τε τὰ ἑπόμενα τούτοις, περὶ ὧν συλλογίζονται, καὶ εἰς τά, οἷς ἕπεται ταῦτα, καὶ εἰς τὰ μὴ ὑπάρχοντα αὐτοῖς καὶ ταῦτα ὡς ὅτι πλεῖστα ἐκλέγειν καὶ εὐπορεῖν αὐτῶν καὶ ἔχειν πρόχειρα. εἶπε δὲ δεῖ γὰρ τὰ ὑπάρχοντα καὶ ὅσοις ὑπάρχει περὶ ἕκαστον ἀθρεῖν, ἵνα ἐφʼ ἑκατέρου τῶν ὅρων ζητῶμεν ἀμφότερα, καὶ τὰ ἑπόμενα καὶ οἷς αὐτὸς ἕπεται, καὶ μὴ τοῦ μὲν τὰ ἑπόμενα μόνον ἐκλέγωμεν τοῦ δὲ τά, οἷς ἕπεται. τὸ δὲ καὶ ταῦτα διὰ τῶν τριῶν ὅρων σκοπεῖν ἴσον ἐστὶ τῷ «καὶ ταῦτα ἐν τοῖς τρισὶν ὅροις, ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς γίνεται, συντιθέναι, ἄλλως μὲν ἀνασκευάζοντα ἄλλως δὲ κατασκευάζοντα». ὑπέγραψε γάρ, πῶς χρὴ καθʼ ἕκαστον πρόβλημα τὰς προτάσεις λαμβάνειν· οὔτε γὰρ ὁμοίως οὔτε ἐκ τῶν αὐτῶν αἰεί, ἀλλὰ ἄλλοτε μὲν ἐκ τῶν, οἷς ἀμφότερα ἕπεται, ἄλλοτε δὲ τοῦ μέν, οἷς ἕπεται, τοῦ δὲ ἐκ τῶν ἑπομένων αὐτῷ, ἄλλοτε δὲ τοῦ μὲν τὸ μὴ ὑπάρχον ληπτέον τοῦ δὲ τῶν ἑπομένων τι, ποτὲ δὲ τοῦ μὲν τὸ μὴ ὑπάρχον ληπτέον, τοῦ δέ, ᾧ αὐτὸ ἕπεται. δῆλον δέ, ὡς κἂν ἡ διαφορὰ τῶν συλλογισμῶν ἐκ τῆς διαφορᾶς τῶν ἐκλελεγμένων γένοιτο. ἐκ μὲν γὰρ τῶν ἀληθῶν λημμάτων ἀληθεῖς οἱ συλλογισμοὶ μόνον· ἂν δὲ καὶ οἰκεῖα ᾖ καὶ πρῶτα τὰ ἐκλελεγμένα, ἀποδεικτικοί. ἀληθεῖς μὲν οὖν καὶ δεικτικοὶ οἱ ἐκ γένους, ἐκ διαφορᾶς, ἐξ ἰδίου, ἐξ ὁρισμοῦ, ἐξ αἰτίου. ἂν δὲ ᾖ διὰ τῶν πρὸς δόξαν, τοῦτʼ ἔστι διὰ τῶν ἐνδόξων, διαλεκτικοί. ἡ δὲ τῶν ἐνδόξων προτάσεων ἐκλογὴ ὁποία τίς ἐστιν, εἴρηται αὐτῷ ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Τοπικῶν ἐπὶ πλέον, ὡσπεροῦν καὶ ἡ τῶν ἀποδεικτικῶν ἐν τοῖς Ὑστέροις ἀναλυτικοῖς. Αἱ δʼ ἀρχαὶ τῶν συλλογισμῶν καθόλου μὲν εἴρηνται.
Τὰς μὲν ἀρχὰς τῶν συλλογισμῶν τὰς προτάσεις λέγει. καθόλου μὲν οὖν καὶ κοινῶς εἴρηται, πῶς ληπτέον αὐτὰς καὶ τίνα τίσι συγκριτέον τῶν ἐκλελεγμένων βουλομένοις ἢ καθόλου καταφατικὸν ἢ καθόλου ἀποφατικὸν ἢ ἐπὶ μέρους πρότασιν λαβεῖν· οὔτε γὰρ εἰς ταὐτὰ αἰεὶ οὐδὲ ἐν τοῖς αὐτοῖς τὴν ζήτησιν καὶ τὴν σύγκρισιν ποιησόμεθα, ἀλλʼ ὃν εἰσηγήσατο τρόπον. Καθʼ ἕκαστον δὲ τῶν ὄντων ἐκλέγειν.
Δεῖν φησι καθʼ ἕκαστον τῶν ὄντων ἐκλέγειν προχειριζομένους, τίνα τε ἑπόμενα αὐτῷ ἢ τίσιν ἕπεται, τίνα δὲ μὴ ἐνδεχόμενα ὑπάρχειν αὐτῷ. εἰπὼν δὲ ἢ ἐπιστήμης ἀντὶ τοῦ «ἢ ἐπιστήμης πλείους» προσέθηκεν, ὅτι καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην ἴδιαί εἰσιν αἱ ἐκλογαὶ καὶ ἴδιά ἐστι τά τε ἑπόμενα καὶ τά, οἷς ἕπεται, καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα. διὸ ἑκάστης ἐπιστήμης ἐστὶ τὰς ἰδίας ἀρχάς, ἐξ ὧν αἱ προτάσεις τε καὶ οἱ συλλογισμοί, παρέχειν τε καὶ ἐκλέγειν. τῷ δὲ ἴδιαι γὰρ καθʼ ἑκάστην λείποι ἂν τὸ «εἰσίν», ἵνα ᾖ «ἴδιαι δὲ καθʼ ἑκάστην εἰσὶ τῶν ἐκλογῶν αἱ πλείους», ἐπείπερ καὶ κοινά τινά ἐστιν αὐταῖς, ἀλλὰ τὰ πλεῖστα ἴδια. διὸ οὐκ ἐκ τῶν αὐτῶν περὶ πάντων τὰς προτάσεις ποιήσομεν, ἀλλὰ δεῖ καθʼ ἕκαστον τῶν ὄντων τὰ οἰκεῖα ἐκλέγειν τε καὶ ἔχειν παρεσκευασμένα· οἷον τίνα τῷ ἀγαθῷ ἕπεται, τίσι τὸ ἀγαθόν, τίνα οὐχ ὑπάρχει τῷ ἀγαθῷ, πάλιν τίνα ἐπιστήμῃ ἕπεται, τίσιν ἐπιστήμη, τίνα οὐχ ὑπάρχει τῇ ἐπιστήμῃ, καὶ καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ ἑκάστῃ αὐτῶν οἰκεῖα· καθʼ ἑκάστην γὰρ ἐπιστήμην ἴδιά ἐστι τά τε ἑπόμενα καὶ οἷς ἕπεται καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα. τὸ δὲ αἱ πλεῖσται προσέθηκεν, ὅτι ἔστι τινὰ καὶ κοινὰ ἀξιώματα, οἷς προσχρώμεθα πρὸς πάντα τὰ δεικνύμενα, ὡς τὸ κατὰ παντὸς τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν καὶ τὸ ἂν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, καὶ τὰ καταλειπόμενα ἴσα εἶναι· τοῦτο γὰρ καὶ ἐπὶ μεγεθῶν καὶ ἐπʼ ἀριθμῶν καὶ ἐπὶ χρόνων καὶ ἐπὶ δυνάμεων ὁμοίως ἀληθές. ἀλλὰ κοινὰ μὲν ταῦτα. ἰδία δὲ τοῦ μὲν δικαίου τὸ καλὸν ἀρχή, τοῦ δʼ ἀθανάτου φέρʼ εἰπεῖν τὸ αὐτοκίνητον· ἄλλου δὲ ἄλλο τι οἰκεῖον. διό φησιν, ὅτι τὰς προτάσεις τὰς οἰκείας ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ τοῦ καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμονός ἐστιν ἐκλέξαι ἐκλογῶν οἰκείων· ἐκ γὰρ τῶν οἰκείων ἕκαστον γνωρίζεται ὑπὸ τῶν περὶ αὐτὰ καταγινομένων καὶ ἐμπείρων. ἐκ τούτων γὰρ αἱ περὶ ἑκάστου ἀποδείξεις· ἐκ γὰρ τῆς τῶν καθʼ ἕκαστα πείρας ἡ τοῦ καθόλου γνῶσις, ὅ ἐστιν ἀρχή. τὸ μὲν οὖν ἐκλέγειν, τίνα οἰκεῖα καὶ τίνα μὴ τῶν ὑποκειμένων ὅρων, τῶν περὶ ἕκαστον ἐμπείρων τε καὶ ἐπιστημόνων ἴδιον· τὸ δὲ ταῦτα λαβόντα ἐξ αὐτῶν τούς τε συλλογισμοὺς τοὺς οἰκείους καὶ τὰς ἀποδείξεις ποιεῖσθαι τοῦ συλλογιστικοῦ τε καὶ ἀποδεικτικοῦ. μηδενὸς γὰρ ἐνδέοντος κατὰ τὴν ἱστορίαν ἀλλὰ πάντων ἐκλελεγμένων ὁ συλλογιστικός τε καὶ ἀποδεικτικός, ὧν μὲν ἐνδέχεται ἀπόδειξιν γενέσθαι, ταῦτα ἀποδείξει, ὧν δὲ μὴ οἷόν τε ἀπόδειξιν γενέσθαι, τοῦτʼ αὐτὸ δῆλον ποιήσει, ὅτι μὴ οἷόν τε ἀποδεῖξαι. εἴη δʼ ἂν τοιαῦτα τά τε πρῶτα, οἷς οὐδὲν ἕπεται — τὸ γὰρ καθόλου καταφατικὸν ἐπὶ τούτων ἢ καθόλου ἀποφατικὸν οὐχ οἷόν τε συλλογίσασθαι μηδενὸς ἑπομένου· κατʼ ἄλλων δὲ αὐτὰ συλλογιζόμεθα, ἀλλʼ οὐ τῶν προσεχῶν —, ἀλλὰ καὶ οἱ ὁρισμοί· οὐδὲ γὰρ τούτων οἷόν τε ἀπόδειξιν γενέσθαι, ὡς δείξει. ἀλλʼ οὐδὲ τῶν ἀτόμων ὡς ὑπαρχόντων τισὶν ἀπόδειξις ἔσται. ἀλλʼ οὐδὲ ὧν μὴ οἷόν τε λαβεῖν ταὐτά τινα ἑπόμενα ἢ ἐν τοῖς, οἷς ἕπεται, ἡγουμένων τῶν, οἷς ἕπεται, τούτων δὲ ἑπομένων αὐτοῖς ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. λέγει δὲ διʼ ἀκριβείας περὶ τῆς τῶν προτάσεων ἐκλογῆς εἰρηκέναι ἐν τοῖς Τοπικοῖς· αὕτη γάρ ἐστιν, ἣν λέγει διαλεκτικὴν πραγματείαν. εἴρηκε δὲ περὶ ἐκλογῆς προτάσεων καὶ ἐν τῷ πρώτῳ καὶ ἐν τῷ τελευταίῳ, ἐν μὲν τῷ πρώτῳ, ἐν οἷς λέγει «τὰ δὲ ὄργανα, διʼ ὧν εὐπορήσομεν τῶν συλλογισμῶν, ἐστὶ τέσσαρα, ἓν μὲν προτάσεις λαβεῖν», ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ, ἐν οἷς λέγει «περὶ τάξεως δὲ καὶ τοῦ ἐρωτηματίσαι λεκτέον διελόμενον τὰς προτάσεις, ὅσαι ληπτέαι παρὰ τὰς ἀναγκαίας· ἀναγκαῖαι δʼ εἰσίν, διʼ ὧν ὁ συλλογισμὸς γίνεται». Ὅτι δʼ ἡ τῶν γενῶν διαίρεσις μικρόν τι μόριόν ἐστι τῆς εἰρημένης μεθόδου ῥᾴδιον ἰδεῖν· ἔστι γὰρ ἡ διαίρεσις οἷον ἀσθενὴς συλλογισμός.
Λέγει μὲν περὶ τῆς διαιρετικῆς, ᾗ Πλάτων ἐχρήσατο, δείκνυσι δὲ αὐτὴν μικρὸν μέρος οὖσαν τῆς ὑπʼ αὐτοῦ εἰρημένης τε καὶ παραδεδομένης συλλογιστικῆς μεθόδου. τὴν δὲ εἰρημένην μέθοδον λέγοι ἂν ἤτοι, ἣν πρὸς τὴν εὕρεσιν τῶν οἰκείων καθʼ ἕκαστον πρόβλημα προτάσεων ὑπέγραψε διὰ τῆς εἰρημένης ἐκλογῆς τε καὶ ἐπισκέψεως τῶν τε ἑπομένων καὶ τῶν, οἷς ἕπεται, καὶ τῶν μὴ ὑπαρχόντων τοῖς, περὶ ὧν ὁ συλλογισμός — ταύτης γὰρ τῆς μεθόδου μικρόν τι μόριόν φησιν εἶναι τὴν διαιρετικὴν μέθοδον, ᾗ ἐχρῶντο οἱ πρὸ αὐτοῦ πρὸς τὴν τῶν προτάσεων εὕρεσιν καὶ τὴν τῶν οἰκείων ὅρων τοῦ ζητουμένου λῆψιν διὰ τῆς τῶν γενῶν διαιρέσεως —, ἢ τῆς εἰρημένης μεθόδου λέγοι ἂν μᾶλλον «τῆς συλλογιστικῆς πάσης»· ταύτης γὰρ μικρὸν μόριον ἡ διαιρετική, εἴ γε, ὡς ἐρεῖ, ἀσθενής ἐστι συλλογισμός. πρόκειται δὲ αὐτῷ δεῖξαι, ὅτι οὐδεὶς τῶν πρὸ αὐτοῦ περὶ συλλογισμῶν ἢ ἔγνω τι ἢ ἐπραγματεύσατο. τοῦτο δὲ δείκνυσιν ἐκ τοῦ τὴν διαιρετικήν, ᾗ ἐχρῶντο οἱ πρὸ αὐτοῦ μόνῃ — οὗτοι δʼ ἦσαν, ὡς εἶπον, οἱ περὶ Πλάτωνα —, πρῶτον μὲν ἄχρηστον εἶναι πρὸς συλλογισμόν, δεύτερον δέ, ὅτι, καὶ εἰ συγχωρηθείη τινὰ δύνασθαι δείκνυσθαι διʼ αὐτῆς συλλογιστικῶς, ἀλλὰ ὀλίγα τε καὶ οὐδὲ τὰ προκείμενα κατʼ αὐτούς. μόνα μὲν γὰρ ἐπαγγέλλεται ἡ μέθοδος αὕτη δεικνύναι τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ ὑπάρχοντα τοῦ προκειμένου· εἰς γὰρ ταῦτα ἡ διαίρεσις ἡ τῶν γενῶν, ἃ οὐδὲ αὐτὰ δείκνυσιν, ὡς δειχθήσεται. οὔτε δὲ ἀνασκευάσαι τι τῇ μεθόδῳ χρωμένους τῇ διαιρετικῇ οἷόν τε οὔτε περὶ συμβεβηκότος ἢ ἰδίου συλλογίσασθαι, ὡς δείξει. μικρὸν μὲν οὖν μόριον τῆς εἰρημένης μεθόδου τὴν διαιρετικὴν εἶπεν ἤτοι, ὅτι καὶ αὐτὴ λαμβάνει τὰ τῷ ζητουμένῳ ἑπόμενα καὶ διὰ τούτων πειρᾶταί τι δεικνύναι· τὰ γὰρ γένη λαμβάνουσα τῶν προκειμένων, ἅπερ ἐστὶν ἑπόμενα αὐτοῖς, τούτων ποιεῖται τὴν διαίρεσιν ζητοῦσα τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως τίνα ἕπεται, πάλιν καὶ λαμβάνουσα τὰ τούτοις ἑπόμενα, ὡς δείξουσα, τί τῶν ἐκ τῆς τοῦ γένους διαιρέσεως ἕπεται τῷ ὑποκειμένῳ, οὗ τὸ γένος ἐλήφθη, οὐ μὴν δεικνύουσα, ὡς προϊὼν ὁ λόγος δείξει. καθʼ ὅσον μὲν οὖν τὰ ἑπόμενα τῷ γένει τίθησί τε καὶ ἐκλέγει καὶ ταῦτα δείκνυσι καὶ τούτῳ ἑπόμενα, ᾧ καὶ τὸ γένος ἕπεται, καὶ ὅλως καθʼ ὅσον συλλογίζεταί τι, μόριόν τι ἂν εἴη τῆς ἐκκειμένης μεθόδου. οὔτε γὰρ ἔτι τά, οἷς ἕπεται τὸ ὑποκείμενον, ζητεῖ οὔτε τὰ μὴ ὑπάρχοντα αὐτῷ, ἀλλʼ οὐδὲ τὰ ἑπόμενα τῷ κατηγορουμένῳ, οὐδʼ ὅσα μὴ ὑπάρχει αὐτῷ, ἀλλʼ οὐδὲ τά, οἷς ἕπονται ὁ ὑποκείμενος ἢ ὁ κατηγορούμενος, διʼ ὧν τά τε ἐπὶ μέρους δείκνυται καὶ τὸ ἀποφατικὸν τὸ καθόλου. ἀλλὰ καὶ καθʼ ὅσον οὐδὲ τὰ ἑπόμενα πάντα ἀλλὰ μόνον τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ· τὸ γὰρ γένος καὶ τὰς οἰκείας διαφορὰς ἐπαγγέλλεται δεικνύναι, οὔτε δὲ τῶν ἰδίων τι οὔτε τῶν συμβεβηκότων. καθʼ ὅσον δὲ οὐδὲ ταῦτα λαμβάνουσα τὸ προκείμενον αὐτῇ συλλογίζεται, ἄλλο δέ τι, ὡς δειχθήσεται, ἀσθενής ἐστι συλλογισμός. δύναται καὶ μικρόν τι μόριον τῆς συλλογιστικῆς μεθόδου εἰρηκέναι, ἐπεὶ ὅλως συλλογίζεταί τι, εἰ καὶ μὴ τὸ προκείμενον, ὡς δείξει.
Τὸ δὲ ἔστι γὰρ ἡ διαίρεσις οἷον ἀσθενὴς συλλογισμὸς πῶς καὶ διὰ τί εἴρηκεν, ἐξηγεῖται αὐτός, διʼ ὧν ἐπιφέρει, λέγων ὃ μὲν γὰρ δεῖ δεῖξαι, αἰτεῖται, συλλογίζεται δὲ αἰεί τι τῶν ἄνωθεν. ἔστι δέ, ὃ λέγει, τοιοῦτον· ὃ μὲν πρόκειται δεῖξαι τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχον διὰ τῆς διαιρετικῆς μεθόδου, τοῦτο οὐ δείκνυσιν ἀλλʼ αἰτεῖται καὶ προχείρως καὶ χωρὶς δείξεως λαμβάνει, διό ἐστιν ἀσθενὴς οὐ δεικνῦσα, ὃ βούλεται. τὴν γὰρ δεῖξιν καὶ τὸν συλλογισμὸν ποιεῖται αἰεί τινος ἀνωτέρω ὄντος καὶ κοινοτέρου καὶ περιέχοντος τοῦτο, ὃ βούλεται λαβεῖν. προθέμενος γὰρ δεῖξαι τὸν ἄνθρωπον λογικόν, ἂν οὕτω τύχῃ, λαβὼν τὸ γένος αὐτοῦ τὸ ζῷον, τοῦτο διαιρεῖ εἴς τε τὸ λογικὸν καὶ τὸ ἄλογον, καὶ συλλογίζεται μέν, ὅτι ἐστὶν ἄνθρωπος ἢ λογικὸν ἢ ἄλογον, διὰ τῶν «ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστι, πᾶν ζῷον ἢ λογικὸν ἢ ἄλογόν ἐστιν, ὁ ἄνθρωπος ἄρα λογικὸν ἢ ἄλογον», διὸ καὶ μόριόν ἐστι τῆς προειρημένης μεθόδου. ὃ δὲ προέκειτο αὐτῷ δεῖξαι — ἦν δὲ τοῦτο τὸ λογικόν —, τοῦτο οὔτε δείκνυσιν οὔτε συλλογίζεται, ἀλλὰ συλλογισάμενος τὸ κοινὸν καὶ καθόλου, ὑφʼ οὗ περιέχεται τὸ λογικόν — συνήγαγε γὰρ ἢ λογικὸν ἢ ἄλογον εἶναι τὸν ἄνθρωπον —, τὸ λογικὸν αὐτὸν εἶναι καὶ μὴ ἄλογον χωρὶς δείξεως αἰτεῖταί τε καὶ τίθησιν. εἰ δέ ἐστιν ἀσθενὴς συλλογισμὸς ἡ διὰ τῆς διαιρέσεως δεῖξις, μικρόν τι ἂν μόριον εἴη τῆς ὑφʼ ἡμῶν μεθόδου παραδεδομένης, μόριον μὲν οὖσα αὐτῆς, καθʼ ὃ ὁπωσοῦν συνάγει τι καὶ συλλογίζεται, εἰ καὶ μὴ ὃ προτίθεταί τε καὶ βούλεται, μικρὸν δέ, ὅτι ἀσθενὴς καὶ οὐχ ὃ βούλεται δείκνυσιν, ἢ μικρὸν μέν, διότι περὶ τῶν ἐν τῇ οὐσίᾳ μόνων καὶ κατὰ τὸ πρῶτον σχῆμα μόνον καὶ ἐν τούτῳ μοναχῶς, ἀσθενὴς δέ, ὅτι μὴ τὸ προκείμενον οἷόν τε κατʼ αὐτὸν συλλογίζεσθαι. Πρῶτον δὲ αὐτὸ τοῦτο ἐλελήθει τοὺς χρωμένους αὐτῇ πάντας.
Καὶ τοῦτο αἰτιᾶται τῶν τῇ διαιρετικῇ μεθόδῳ χρωμένων, ὅτι ᾤοντο οὐσίας τε καὶ ὁρισμοῦ ἀπόδειξιν εἶναι καὶ διὰ τοῦτο ἐπειρῶντο ἀποδεικνύναι τε καὶ συνάγειν τὸν ἑκάστου ὁρισμὸν χρώμενοι τῇ διαιρετικῇ ταύτῃ. ὅτι μὲν οὖν μὴ ἔστιν ὁρισμοῦ ἀπόδειξιν καὶ συλλογισμὸν ποιῆσαι ὡς συμπέρασμα τὸν ὁρισμὸν τῆς ἀποδείξεως γενέσθαι, καθʼ ἃ ἡ διαιρετικὴ ποιεῖν βούλεται, δείξει αὐτὸς διὰ πλειόνων ἐν τῷ τῶν Ὑστέρων ἀναλυτικῶν δευτέρῳ. ὅτι δὲ μηδὲ ἡ διαίρεσις αὐτοῖς τοιοῦτόν τι ἐδείκνυεν, ὡς ᾤοντο, νῦν ἐρεῖ. δύο οὖν ἠγνόουν οἱ χρώμενοι τῇ διαιρετικῇ, ὅ τι τε οὕτως οἷόν τε ἦν συλλογίσασθαι διαιρουμένους — τὸ γὰρ ὅ τι ἀντὶ τοῦ «τί»· οὐ γὰρ τὸν ὁρισμόν, ὡς ᾤοντό τε καὶ ἐβούλοντο —, ἔτι τε ὅτι οὕτως ἐνεδέχετο τῇ διαιρετικῇ χρωμένους συλλογίζεσθαί τι, ὡς εἰρήκαμεν· εἴρηκε γάρ, ὅτι αἰεὶ τῶν ἄνωθέν τινος ὁ συλλογισμὸς διὰ τῆς διαιρέσεως γίνεται, ἀλλʼ οὐκ αὐτοῦ τοῦ προκειμένου. καὶ τοῦτο οὖν ἠγνόουν. ἢ τὸ ὅτι οὕτως ἐνεδέχετο, ὡς προειρήκαμεν δηλωτικόν ἐστι τοῦ ἀγνοεῖν αὐτοὺς τὸν τρόπον τοῦ πῶς οἷόν τέ ἐστι συλλογίζεσθαι τὸ προκείμενον μόνως, ὡς ἔδειξεν, ὃν τρόπον αὐτὸς πρὸ ὀλίγου παρέδωκεν, οὗ τρόπου κατʼ ἄγνοιαν οὐ τὸ προκείμενον αὐτοῖς συνελογίζετο. Ἐν μὲν οὖν ταῖς ἀποδείξεσιν, ὅταν δέῃ τι συλλογίσασθαι ὑπάρχειν, δεῖ τὸ μέσον ἑπόμενον.
Προειπὼν περὶ τῆς διαιρετικῆς τινα, ὅτι τε «μικρὸν μόριόν» ἐστι τῆς συλλογιστικῆς καὶ «ἀσθενὴς συλλογισμός», διότι ὃ μὲν βούλεται δεῖξαι, τοῦτο «αἰτεῖται, συλλογίζεται δὲ αἰεί τι τῶν ἄνωθεν», καὶ ὅτι τὴν οὐσίαν καὶ τὸν ὁρισμὸν τὸν ἑκάστου ᾤοντο δεικνύναι τῇ μεθόδῳ ταύτῃ, ὃ οὔτε ἔστι συλλογίσασθαι οὔτε ἐδείκνυον ἐκεῖνοι, καὶ ὅτι ἠγνόουν, πῶς δεῖ συλλογίζεσθαι, νῦν ἕκαστον τούτων οὕτως ἔχον δείκνυσι διὰ τοῦ παραθέσθαι, πῶς μὲν ποιοῦσιν οἱ ἀποδεικνύοντές τι καὶ συλλογιζόμενοι, τί δὲ ἐποίουν ἐκεῖνοι. ἐν μὲν οὖν ταῖς ἀποδείξεσι καὶ τοῖς συλλογισμοῖς, ὅταν ἄλλο ἄλλῳ ὑπάρχειν δέῃ δεῖξαί τε καὶ συλλογίσασθαι, δεῖ τὸν μέσον ὅρον τὸν συνάπτοντα τὰς προτάσεις ἐλάττονα εἶναι τοῦ κατηγορουμένου καὶ ὑποκείμενον τῷ, οὗ βούλονται ποιῆσαι τὸ συμπέρασμα. αὕτη γὰρ ἡ τάξις ἐν πρώτῳ σχήματι, διʼ οὗ αἵ τε ἀποδείξεις αἱ κυρίως καὶ τὸ παντὶ καὶ καθόλου ἄλλο ἄλλῳ ὑπάρχειν δείκνυται, ὅπερ κἀκεῖνοι δεικνύναι βούλονται· ὧν γὰρ τοὺς ὁρισμοὺς ζητοῦσιν, οὐκ ἔστι καθʼ ἕκαστα· τὰ γὰρ καθʼ ἕκαστα οὐχ ὁριστά. αἱ μὲν οὖν ἀποδείξεις διὰ τοιούτου μέσου, ὃ πάντως ὑπόκειται τῷ δεικνυμένῳ· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἐλάττονα εἶναι. διὸ καὶ ἔστιν ἧττον καθόλου τὸ μέσον, εἰ καὶ ἴσον ποτὲ τῷ κατηγορουμένῳ λαμβάνεται· τὸ γὰρ κατηγορούμενον μᾶλλον καθόλου τοῦ ὑποκειμένου αὐτῷ. ἡ δὲ διαίρεσις τοὐναντίον μεῖζον μὲν καὶ καθόλου τὸ μέσον λαμβάνει, τὸ δὲ κατηγορούμενόν τε καὶ ὃ βούλεται δεῖξαι καὶ συμπεράνασθαι διὰ τοῦ μέσου ὑπάρχον τινί, ἔλαττον, ὃ ἐδείχθη ἡμῖν ἀσυλλόγιστον· γίνεται γὰρ οὕτως ἡ μείζων πρότασις ἐπὶ μέρους ἐν πρώτῳ σχήματι. διὸ οὐδὲ συνελογίζοντο τὸ προκείμενον. πῶς οὖν τοῦτο ποιοῦσι, δείκνυσι. βουλόμενοι γὰρ δεῖξαι τὸν ἄνθρωπον θνητὸν λαμβάνουσι τὸ ζῷον, ὃ γένος τίθενται εἶναι τοῦ ἀνθρώπου, καὶ διαιροῦσιν αὐτὸ εἴς τε τὸ θνητὸν καὶ τὸ ἀθάνατον, καὶ τὸ μὲν ζῷον ἐπὶ τοῦ Α τιθέασι, τὸ δὲ θνητὸν ἐπὶ τοῦ Β, τὸ δὲ ἀθάνατον ἐπὶ τοῦ Γ, καὶ τὸν ἄνθρωπον, οὗ ζητοῦσι τὸν ὁρισμόν τε καὶ τὸν λόγον, ἐπὶ τοῦ Δ. θεὶς δὲ ταῦτα μετὰ ταῦτα ποιεῖται τοῦ ζῴου τὴν διαίρεσιν τὴν εἰς τὰ προειρημένα πάντα δεικνὺς τὴν μέθοδον αὐτῶν, καὶ λαμβάνει ἅπαν ζῷον ἢ θνητὸν ἢ ἀθάνατον, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ «ὃ ἂν ᾖ Α, πᾶν ἢ Β ἐστὶν ἢ Γ». διελὼν δὲ τὸ γένος, τὸ ζῷον, τὸν ἄνθρωπον μετὰ ταῦτα, ὅ ἐστιν ὑποκείμενος ὅρος, τοῦτʼ ἔστι τὸ Δ, λαμβάνει καὶ τίθεται ζῷον εἶναι, καὶ τοῦτο χωρὶς δείξεώς τινος ποιεῖ· αἰεὶ γὰρ ἐν τῷ διαιρουμένῳ ὅρῳ καὶ μέσῳ λαμβανομένῳ χωρὶς δείξεώς τινος τίθησι τὸν ὅρον, οὗ τὸν ὁρισμὸν ζητῶν τῇ διαιρέσει χρῆται. ἐκ δὴ τούτων συνάγεται τὸ Δ ἢ τὸ Β ἢ τὸ Γ εἶναι, τοῦτʼ ἔστι τὸν ἄνθρωπον ἢ θνητὸν ἢ ἀθάνατον. καὶ τὸ μὲν δεικνυμένον συλλογιστικῶς τοῦτο. ὃ δέ γε βούλονται δεῖξαι, ὅτι θνητόν ἐστιν ὁ ἄνθρωπος, ἐπʼ ἔλαττόν ἐστι τοῦ μέσου, τοῦ ζῴου· διὸ οὐκ ἐκ τῶν κειμένων συνάγεσθαι δύναται, ἀλλὰ λαμβάνουσι καὶ τίθενται ἀναποδείκτως αὐτό. ὥσθʼ ὃ μὲν οὐ βούλονται συλλογίζεσθαι, συλλογίζονται, ὃ δὲ προέκειτο αὐτοῖς συλλογίσασθαι, τοῦτο οὐ συνελογίσαντο, ἀλλʼ ᾐτήσαντο λαβόντες τὸν ἄνθρωπον ἐν τούτῳ τῷ μορίῳ τῆς τοῦ ζῴου διαιρέσεως εἶναι. καὶ πάλιν ἂν θελήσωσι τὸν ἄνθρωπον ὑπόπουν δεῖξαι, συλλογίζονται μὲν αὐτὸν ἢ ὑπόπουν ἢ ἄπουν εἶναι, αἰτοῦνται δὲ τὸ ὑπόπουν, ὃ προέκειτο αὐτοῖς δεῖξαι· λαβόντες γὰρ τὸν ἄνθρωπον ζῷον θνητὸν εἶναι καὶ ἐν γένει τούτῳ, ὃ οὐδὲ αὐτὸ ἔδειξαν, ἀλλὰ ἔλαβον. διὸ καὶ εἶπε τὸν γὰρ ἄνθρωπον ζῷον θνητὸν εἶναι ἔλαβεν, καὶ ἐν τοῖς ἐπάνω πάλιν τὸν ἄνθρωπον αἰεὶ διαιρούμενος ζῷον εἶναι τίθεται· οὐ γὰρ ἔδειξεν, ἀλλʼ ᾐτήσατο τὸ θνητὸν αὐτὸν εἶναι. Τέλος δέ, ὅτι τοῦτʼ ἔστιν ἄνθρωπος ἢ ὅ τι ποτʼ ἂν ᾖ τὸ ζητούμενον.
Καίτοι οὕτως, φησί, λαμβάνοντες, ἃ χρήσιμα οἴονται πρὸς τὸ ὁρίσασθαι καὶ ταῦτα αὐτὰ αἰτούμενοι ἀλλʼ οὐ διὰ συλλογισμοῦ δεικνύντες τὸ εἶναι τοῦτο τὸν ἄνθρωπον ἢ ὅ τι ἂν ᾖ τὸ ὁριζόμενον ὑπʼ αὐτῶν, τὸ ἐκ τῶν οὕτως εἰλημμένων ἠθροισμένον, οὐ δεικνύουσι συλλογιστικῶς οὐδʼ, ὅτι ἀναγκαῖον οὕτως ἔχειν. οὐ γὰρ εἰ κατά τινος τὸ ζῷον ἀληθὲς καὶ τὸ θνητόν, ἤδη καὶ τὸ ὅλον ὡς ἕν· δεῖται γάρ τινος τοῦτο διορισμοῦ, πότε ἓν συντεθέντα τὰ χωρὶς κατηγορούμενα καὶ πότε οὔ. οὔτε γὰρ ἐπὶ πάντων ἀληθὲς οὔτε, ἐφʼ ὧν ἀληθές, ἤδη καὶ ἕν, ὅπερ ὁ μὴ διαστειλάμενος καὶ τοῦτο, εἰ καὶ ἀληθές ἐστι, προχείρως λαμβάνει. ὅτι γὰρ τὰ ληφθέντα οὕτως καὶ συντεθέντα τοῦτον τὸν τρόπον ἢ ὡς ἓν κατηγορεῖται ἢ ὡς ὁρισμός ἐστιν ἀνθρώπου ἢ ἄλλου τινός, ὃ προτίθενται ὁρίσασθαι, οὔτε σαφῶς λέγουσιν οὔθʼ ὡς ἀναγκαῖον ὂν ἐκ τῶν κειμένων τοῦτʼ εἶναι τὸν ὁρισμὸν τοῦ προκειμένου δεικνύουσι τῷ μήτε ἀναγκαῖον εἶναι τὰ ἰδίᾳ ὑπάρχοντά τινι ταῦτα καὶ συντεθέντα ἀληθεύεσθαι κατʼ αὐτοῦ, ὡς ἐπὶ τοῦ σκυτέως τοῦ ἀγαθοῦ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας ἐδείχθη, μήτε, εἰ καὶ ὑπάρχοι πάντα ἅμα τῷ ὑποκειμένῳ τὰ κατʼ ἰδίαν ληφθέντα, ἤδη γνώριμον εἶναι, ὅτι ὁρισμός ἐστι τοῦ ὑποκειμένου ταῦτα τὰ συντεθέντα. οὐδὲν γὰρ ἡ μέθοδος εἰς τὴν τούτων δεῖξιν συντελεῖ· καὶ γὰρ εἰ τὸ πάντα ὑπάρχειν ἀκολουθεῖ τῷ εἶναι ἐκ τῆς τοῦ εἰλημμένου διαιρέσεως ἕκαστον τῶν προσλαμβανομένων, ἀλλʼ ὅτι γε ὁρισμὸς ταῦτα, οὐ δεικνύουσιν, ὅπερ ὡς ποιήσοντες ἦλθον ἐπὶ τὸ διαιρεῖν. Καὶ γὰρ τὴν ἄλλην ὁδὸν ποιοῦνται πᾶσαν οὐδὲ τὰς ἐνδεχομένας εὐπορίας ὑπολαμβάνοντες ὑπάρχειν.
Τοῦτʼ ἔστι· πᾶσα ἡ ὁδὸς αὐτοῖς ἡ διαιρετικὴ αὕτη γίνεται, οὐδὲ τὰς περὶ ἑκάστου τῶν λαμβανομένων ὑπʼ αὐτῶν ἐνδεχομένας εὐπορίας πρὸς τὸ συλλογιστικῶς δειχθῆναι αὐτὰ λαμβάνουσιν. ἔνεστι μὲν γὰρ τὸ τὸν ἄνθρωπον λογικὸν εἶναι συλλογίσασθαι καὶ ἐξ οἰκείων προτάσεων λαβόντας πάντα ἄνθρωπον διανοητικὸν εἶναι φέρʼ εἰπεῖν ἢ βουλευτικὸν ἢ ἀριθμητικόν, ἑκάστου δὲ τούτων τὸ λογικὸν κατηγορήσαντας. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἐκ τοῦ συλλογίσασθαι, ὅτι μή ἐστιν ἄλογος· ἦν γὰρ αὐτοῖς ἡ διαίρεσις ἡ τοῦ ζῴου εἴς τε λογικὸν καὶ ἄλογον. ἂν δὴ διὰ συλλογισμοῦ δειχθῇ ὁ ἄνθρωπος μὴ ὢν ἄλογος, εὐλόγως ἂν λαμβάνοιτο λογικὸς εἶναι, ἐπεὶ δέδεικτο ἢ λογικὸς ἢ ἄλογος ὤν. ὅτι οὖν μὴ ἄλογος, οὕτως· πᾶς ἄνθρωπος διανοητικός, οὐδὲν διανοητικὸν ἄλογον, οὐδεὶς ἄρα ἄνθρωπος ἄλογος. τούτων μὲν οὖν οὐδὲν προσπαραλαμβάνουσιν ἐν ταῖς δείξεσι, διʼ ὧν οἷόν τέ ἐστι διὰ συλλογισμοῦ τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως τοῦ κοινοῦ τὸ ἕτερον δεῖξαι τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχον, διαιρούμενοι δὲ τὸ κοινὸν καὶ τὸ γένος αἰεί, ὃ βούλονται τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως, χωρὶς δείξεως προσλαμβάνουσιν. Φανερὸν δέ, ὅτι οὔτε ἀνασκευάσαι ταύτῃ τῇ μεθόδῳ ἔστιν οὔτε περὶ συμβεβηκότος ἢ ἰδίου συλλογίσασθαι οὔτε περὶ γένους.
Ὃ εἶπε πρὸ ὀλίγου. ὅτι «μικρόν τι μόριόν» ἐστιν ἡ διαιρετικὴ τῆς συλλογιστικῆς μεθόδου, νῦν δείκνυσι καὶ διὰ τούτων· πρὸς γὰρ τῷ καὶ ὃ συλλογίζονται μὴ δεῖξαι, ὃ βούλονται, εἶναι, ἄλλο δέ τι, διὸ καὶ ἀσθενὴς ὁ συλλογισμὸς αὐτῶν, οὔτε ἀνασκευάσαι τι οἷόν τε χρωμένους ταύτῃ τῇ μεθόδῳ — πάντα γὰρ καταφατικὰ τὰ συναγόμενα κατὰ τὴν μέθοδον ταύτην, τὸ δὲ ἕτερον τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως μὴ ὑπάρχειν τῷ προκειμένῳ προχείρως λαμβάνεται ὥσπερ καὶ τὸ τὸ ἕτερον ὑπάρχειν· οὐδετέρου γὰρ ἰδίᾳ γίνεται ὁ συλλογισμός· ἀλλʼ οὐδὲ περὶ συμβεβηκότος ἢ ἰδίου συλλογίσασθαι οἷόν τε τῇ μεθόδῳ ταύτῃ χρωμένους· τῶν γὰρ λαμβανομένων κοινῶν τε καὶ γενῶν ἡ διαίρεσις οὐ κατὰ συμβεβηκότα γίνεται ἀλλὰ κατὰ τὰς διαφορὰς τὰς ἐν τῇ οὐσίᾳ· συμβεβηκὸς δὲ καὶ τὸ ἴδιον· ἔτι τε οὐδὲ οἷόν τε εἰς ἴδια τῶν γενῶν γίνεσθαι τὴν διαίρεσιν. ἔτι οὐδέ, εἰ γένος τόδε τι ἢ οὔ, δείκνυσιν, ἀλλὰ λαβὼν τόδε εἶναι γένος τοῦ προκειμένου ὡς ὂν φανερὸν τὴν διαίρεσιν αὐτοῦ ποιεῖται, ὡς ἤδη προείρηται. διʼ ὧν δὲ οἷόν τε γένος κατασκευάζειν ἢ ἀνασκευάζειν, ἐν τοῖς Τοπικοῖς εἴρηται· ὁμοίως καὶ διʼ ὧν συμβεβηκὸς ἢ ἴδιον δείκνυται. ἀλλʼ οὐδʼ ὃ ἐκ τοῦ συλλογισθέντος αἰτεῖταί τε καὶ τίθησιν — ἔστι δὲ τοῦτο τὸ ἕτερον τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως, ὃ λαμβάνει μετὰ τοῦ διαιρεθέντος γένους —, πότερον γένος ἢ ἴδιον ἢ συμβεβηκός ἐστι τοῦ προκειμένου, δείκνυσιν· οὐδὲ γὰρ τὴν ἀρχὴν αὐτὸ ὑπάρχειν τῷ κειμένῳ διὰ συλλογισμοῦ δείξας ἔθετο. τέλεον δὲ ἄχρηστον τὴν μέθοδον ἔδειξε διὰ τούτων τὴν διαιρετικὴν πρὸς συλλογισμόν· τεττάρων γὰρ ὄντων προβλημάτων, περὶ ὅρου, περὶ ἰδίου, περὶ γένους, περὶ συμβεβηκότος, περὶ οὐδενὸς τούτων ἔδειξεν αὐτὴν συλλογιζομένην· περὶ γὰρ οὗ οἴεται μόνου δεικνύναι, οὐδὲ τοῦτο δείκνυται διὰ συλλογισμοῦ. Οὔτʼ ἐν οἷς ἀγνοεῖται, πότερον ὧδε ἢ ὧδε ἔχει.
Τὸ λεγόμενον τοιοῦτόν ἐστιν· ἐφʼ ὧν μὲν φανερόν ἐστι τὸ προκείμενον καὶ μὴ δεόμενον δείξεως, οἷον ὅτι ἄνθρωπος λογικός ἐστιν ἀλλʼ οὐκ ἄλογον, ἢ ὅτι ὑπόπουν ἀλλʼ οὐκ ἄπουν, καὶ δίπουν ἀλλʼ οὐ πολύπουν, ἐπὶ τούτων δόξουσιν εὐλόγως προσλαμβάνειν τὸ ἕτερον τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως τῷ γνώριμον εἶναι καὶ μὴ ἀμφισβητούμενον· ἐφʼ ὧν δὲ ἀγνοεῖται τὸ προκείμενον, ἐν ὁποτέρῳ τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεώς ἐστι, καὶ δείξεως δεῖται, ἄχρηστος ἐπὶ τούτων ἡ μέθοδος αὐτοῖς. ἀπορουμένου γὰρ τοῦ πότερον ἄρτιοι οἱ ἀστέρες ἢ περιττοί, ἂν λαβών τις τὸν ἀριθμὸν πάντα καὶ πᾶν πλῆθος διέλῃ εἴς τε τὸ ἄρτιον καὶ τὸ περιττόν, προσλάβῃ δὲ καὶ τὸ τοὺς ἀστέρας πλῆθος εἶναι καὶ ἀριθμόν, συνάξει μέν, ὅτι ἄρτιοί εἰσιν ἢ περιττοὶ οἱ ἀστέρες, οὔτε δὲ τὸ περιττοὺς αὐτοὺς εἶναι οὔτε τὸ ἀρτίους ἔτι δυνήσεται προσλαβεῖν τῷ μήτε γνώριμόν τι αὐτῶν εἶναι μήτε δείκνυσθαι. πάλιν εἰ ζητουμένου τοῦ πότερον ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ σύμμετρος ἢ ἀσύμμετρος λαβών τις μῆκος εἶναι τὴν διάμετρον διέλοι τὸ μῆκος εἴς τε τὸ σύμμετρον καὶ ἀσύμμετρον, συνάξει μὲν καὶ τὸ τὴν διάμετρον ἢ σύμμετρον ἢ ἀσύμμετρον εἶναι τῷ λαβεῖν μῆκος αὐτὴν εἶναι, ὃ οὐκ ἦν ζητούμενον, οὐχ ἕξει δὲ δεῖξαι, ἐν ὁποτέρῳ τούτων αὐτὴν θετέον. ὃ γὰρ ἂν προσλάβῃ, δεόμενον δείξεως καὶ ζητούμενον ἁπλῶς καὶ χωρὶς δείξεως λήψεται, ὃ ποιεῖν ἐξῆν αὐτῷ καὶ μὴ διαιρέσει χρησαμένῳ· ὥστε καθόλου, ἐν οἷς ζητεῖται καὶ μή ἐστι γνώριμον, ἐν ὁποτέρῳ τὸ ζητούμενον τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως, ἄχρηστος ἡ μέθοδος. δῆλον οὖν, ὅτι μήτε πρὸς πᾶσαν σκέψιν ἁρμόζει ὁ τοιοῦτος τρόπος τῆς ζητήσεως, τοῦτʼ ἔστιν ὁ διαιρετικός — οὔτε γὰρ περὶ συμβεβηκότος ἢ ἰδίου, περὶ ὧν αἱ πλεῖσται ζητήσεις, οὔτε ἀποφατικόν τι ἔνεστι διʼ αὐτῆς δεῖξαι, οὐδʼ ὅτι γένος τὸ λαμβανόμενον· ἀλλʼ οὐδὲ ἐφʼ ὧν δοκεῖ μάλιστα ἁρμόττειν — ταῦτα δέ ἐστιν οἱ ὁρισμοί —, οὐδὲ ἐπὶ τούτων ἔχει τι χρήσιμον. οὔτε γὰρ ἐφʼ ὧν ἄδηλον, ἐν ὁποτέρᾳ τὸ προκείμενον τῶν διαφορῶν τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως, ἔχει λαβεῖν, οὔτε ἐφʼ ὧν δῆλόν τέ ἐστι καὶ προσλαμβάνει θάτερον καὶ τίθησιν, οὐδὲ ἐπὶ τούτων, ὅτι τὸ ἐκ πάντων τῶν εἰλημμένων συντεθέντων ὁρισμός ἐστι τοῦ ἀνθρώπου, δύναται δειχθῆναι τῇ μεθόδῳ ταύτῃ. οὔτε γὰρ πάντα τὰ κατʼ ἰδίαν ἀληθευόμενα κατά τινος ἤδη καὶ συντεθέντα ἀληθῆ — οὐδὲ γὰρ εἰ σκυτεὺς καὶ ἀγαθός, ἤδη καὶ συντεθέντα σκυτεὺς ἀγαθός, οὐδʼ εἰ καὶ ἀληθῆ, διὰ τοῦτο ἤδη καὶ τὸ ἐξ αὐτῶν ἕν· οὐ γὰρ εἰ λευκὸν καὶ μουσικὸν καὶ βαδίζον ἦν, ἤδη καὶ ἓν ταῦτα, τὸ λευκὸν μουσικὸν βαδίζον, ὡς ἐν τῷ περὶ Ἑρμηνείας ἐδείχθη· ἀλλʼ οὐδʼ εἰ ἀληθῆ τε καὶ ἕν, ἤδη γνώριμον, ὅτι καὶ ὁρισμός· οὔτε γὰρ τὸ «ἄνθρωπος λευκός», ἐπεὶ ὡς ἓν κατηγορεῖταί τινος, ἤδη καὶ ὁρισμός, οὔτε τὸ «ζῷον πεζόν». Ἐκ τίνων μὲν οὖν αἱ ἀποδείξεις γίνονται.
Δείξας ὅτι πρὸς ἀπόδειξιν καὶ συλλογισμὸν οὐδὲν χρήσιμος ἡ διαιρετικὴ μέθοδος, ὅτι καὶ τοῦτο πρὸς τὴν τοῦ προκειμένου δεῖξιν χρήσιμον ἦν — πρὸς γὰρ τὴν κατασκευὴν τοῦ ὅτι κατὰ τὴν προειρημένην ὑπʼ αὐτοῦ ἐκλογὴν καὶ τὴν ἐπίβλεψιν τῶν ἐκλελεγμένων, καθʼ ὃν εἴρηκε τρόπον, δεῖν ποιεῖν τήν τε τῶν προτάσεων λῆψιν καὶ τῶν συλλογισμῶν πάντων εὕρεσιν, χρήσιμον ἦν αὐτῷ δειχθὲν τὸ κατʼ ἐκείνην τὴν μέθοδον ἄχρηστον —, ὃ φανερὸν ποιήσας ὑπομιμνήσκει ἡμᾶς τῶν προειρημένων δεικνύς, ὅτι ἐκ τούτων καὶ οὕτως μόνως ἡ γένεσίς τε καὶ εὕρεσις τῶν συλλογισμῶν· κοινότερον γὰρ νῦν τοὺς συλλογισμοὺς ἀποδείξεις λέγει. Πῶς δʼ ἀνάξομεν τοὺς συλλογισμοὺς εἰς τὰ προειρημένα σχήματα.
Διὰ τούτων ὑπογράφει μέθοδον ἡμῖν, διʼ ἧς δυνησόμεθα πάντα τὸν προβληθέντα συλλογισμὸν ἀνάγειν εἰς τὸ οἰκεῖον σχῆμα, ἥτις μέθοδος εὑρετικοὺς ἡμᾶς ποιήσει καὶ τοῦ τίνες μὲν τῶν ἐρωτωμένων λόγων εἰσὶ συλλογιστικοί, τίνες δὲ φαίνονται μέν, εἰσὶ δὲ ἀσυλλόγιστοι· εἰ γάρ τις εἰς μηδὲν τῶν τριῶν ἀνάγεσθαι δύναιτο σχῆμα τῇ μεθόδῳ ταύτῃ προσχρωμένων ἡμῶν, ἣν παραδίδωσιν, ἢ ἀνάγοιτο μὲν εἴς τι αὐτῶν, μὴ τῶν συλλογιστικῶν δὲ συζυγιῶν τινα, δῆλον ὅτι ἀσυλλόγιστος ἂν εἴη. ἀπὸ δὲ τῆς μεθόδου τῆς νῦν παραδεδομένης καὶ Ἀναλυτικὰ ἐπιγράφεται τὰ βιβλία. οὐ τῶν ἁπλῶν δὲ μόνων ἀλλὰ καὶ τῶν συνθέτων ὑπογράφει τὴν ἀνάλυσιν. οὐ ταὐτὸν δέ ἐστιν ἀνάγειν τε λόγους εἰς τὰ σχήματα, ὡς ἔχει τὰ Θεοφράστου δύο τὰ ἐπιγραφόμενα Ἀνηγμένων λόγων εἰς τὰ σχήματα, καὶ μέθοδον ὑπογράψαι, διʼ ἧς πάντα τὰ προβληθέντα ἀναλύειν αὐτοὶ καὶ ἀνάγειν δυνησόμεθα. ὁ μὲν γὰρ τὴν μέθοδον τοῦ ἀναλύειν καὶ τὴν ἐπιστήμην ἔχων πάντας οἷός τε ἔσται καὶ τοὺς μήπω γνωρίμους ἀνάγειν· ὁ δέ τινας ἔχων ἀνηγμένους τούτους ἂν ἀνάγοι μόνους ὡς ἂν ἔχων τήρησιν αὐτῶν ἀναίτιον ἀλλʼ οὐκ ἐπιστήμην. ὑπογράφει δὲ τὴν αὐτὴν ταύτην μέθοδον καὶ Θεόφραστος ἐν τῷ ἐπιγραφομένῳ Περὶ ἀναλύσεως συλλογισμῶν. λοιπὸν δὲ τοῦτό φησιν ἔτι τὸ κεφάλαιον εἶναι τῆς περὶ συλλογισμῶν πραγματείας· εἰ γὰρ τήν τε γένεσιν τῶν συλλογισμῶν εἰδείημεν, ἣν ὑπέγραψε διὰ τῶν τριῶν σχημάτων καὶ τῶν καθʼ ἕκαστον αὐτῶν συλλογιστικῶν συζυγιῶν, ἔχοιμεν δὲ καὶ τοῦ εὑρίσκειν τε καὶ ποιεῖν αὐτοὶ τοὺς συλλογισμοὺς μέθοδον, ἣν ἐδίδαξεν ἡμᾶς διὰ τοῦ δεῖξαι, ὅτι δεῖ ἐκλέγειν ἑκατέρου τῶν ἐν τῷ προβλήματι ὅρων τά τε ἑπόμενα αὐτοῖς καὶ οἷς αὐτοὶ ἕπονται καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα ἑκατέρῳ αὐτῶν, καὶ ἐκ τούτων τίνα κατʼ οἰκειότητα τοῦ προβλήματος συντιθέμενα τὸν μέσον ὅρον ποιεῖ, εἰ δὴ πρὸς ἐκείνοις τοῖς δύο καὶ τοὺς γεγονότας ἤδη συλλογισμοὺς ἀναλύειν δυναίμεθα εἰς τὰ συλλογιστικὰ σχήματα, τέλος ἂν ἔχοι, φησίν, ἡ πραγματεία ἡ προκειμένη. χρήσιμον δέ φησιν ἔσεσθαι τὴν γνῶσιν τῆς ἀναλύσεως τῶν συλλογισμῶν καὶ πρὸς τὴν τῶν πρότερον εἰρημένων βεβαίωσιν· ταῦτα δέ ἐστιν, ὅτι τε πᾶς συλλογισμὸς ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι, καὶ ὅτι ἐξ ὅρων τριῶν καὶ προτάσεων δύο προσεχῶν πᾶς. ἐκ γὰρ τῆς τῶν γεγονότων ἀναλύσεως εἰς αὐτὰ πιστότερα ἐκεῖνα καὶ βεβαιότερα ἡμῖν ἔσται, ὅτι ἐκ τοῦ εἰς μηδὲν ἄλλο ἀνάγεσθαι δύνασθαι τοὺς γεγονότας συλλογισμοὺς ἢ εἰς ἐκείνων τι καὶ ἐκεῖνα βεβαιωθήσεται. Πρῶτον μὲν οὖν δεῖ πειρᾶσθαι τὰς δύο προτάσεις ἐκλαμβάνειν τοῦ συλλογισμοῦ· ῥᾷον γὰρ εἰς τὰ μείζω διελεῖν ἢ εἰς τὰ ἐλάττω.
Ἐπεὶ πᾶς συλλογισμός, ἄν τε ἁπλοῦς ἄν τε σύνθετος ᾖ, ἐδείχθη ἐκ προσεχῶν δύο προτάσεων γινόμενος καὶ ὅρων τριῶν, φησὶ δεῖν προβληθέντος συλλογισμοῦ πρῶτον τὰς δύο προτάσεις λαμβάνειν, αἵ εἰσι μὲν δῆλον ὅτι ἐκ τριῶν ὅρων, ἀλλὰ ῥᾷον εὑρεῖν τὰ μείζω μόρια τῶν ἐλαττόνων. μείζω δέ ἐστι τὰ συγκείμενα τῶν ἁπλῶν, ἐξ ὧν σύγκειται, ὅπερ αἱ προτάσεις πρὸς τοὺς ὅρους πεπόνθασιν· ἐκ γὰρ τῶν ὅρων σύγκεινται αὗται. Εἶτα σκοπεῖν, ποτέρα ἐν ὅλῳ καὶ ποτέρα ἐν μέρει.
Μετὰ τὸ λαβεῖν τὰς προσεχεῖς προτάσεις φησὶ δεῖν ἐπιβλέπειν, ποία καθόλου καὶ μείζων ἐστί, καὶ ποία ἐλάττων καὶ μερικωτέρα· κἂν γὰρ ἀμφότεραι καθόλου ὦσιν, ἀλλʼ ἔστιν αὐτῶν καθʼ ἕκαστον σχῆμα ἡ μὲν μείζων ἡ δὲ ἐλάττων, μείζων μέν, ἐν ᾗ ὁ μείζων καὶ κατηγορούμενος ὅρος ἐν τῷ συμπεράσματι, ἐλάττων δέ, ἐν ᾗ ὁ ὑποκείμενος. ἐπεὶ δὲ ἐνίοτε οἱ συλλογίζεσθαι βουλόμενοι οὐ τιθέασιν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις, ἀλλὰ τὴν ἑτέραν παραλείπουσιν, αὐτόν φησι δεῖν λαμβάνειν τὴν παρειμένην, μεθʼ ἧς ἡ κειμένη τὸ προκείμενον συμπέρασμα προσεχῶς συνάγει· ἐνίοτε γὰρ οἱ συλλογιζόμενοι τὴν μὲν καθόλου πρότασιν λαμβάνουσι, τὴν δὲ ὑπʼ αὐτὴν ὡς γνώριμον παραλείπουσιν, οἷον εἴ τις συνάγοι, ὅτι ἡ ὑγεία ἀγαθόν, λαβὼν καθόλου πρότασιν τὴν «πᾶν τὸ οἰκεῖον ἀγαθόν», μηκέτι δὲ τὴν ἑτέραν προσλαβὼν ἀλλὰ παραλιπὼν ὡς γνώριμον· ἔστι δʼ αὕτη, ὅτι ἡ ὑγεία οἰκεῖον. ἡμᾶς οὖν τοὺς βουλομένους ἀναγαγεῖν τὸν συλλογισμὸν καὶ ἀναλῦσαι εἴς τι τῶν σχημάτων δεῖ θεῖναι τὴν παραλειπομένην· τεθείσης γὰρ εὑρεθήσεται, ἐν ᾧ σχήματί ἐστιν ὁ συλλογισμός, ὡς ἐπὶ τοῦ προκειμένου. προστεθείσης γάρ, ἧς εἶπον, προτάσεως γνώριμον ἐγένετο, ὅτι πρῶτόν ἐστι σχῆμα· ὁ μέσος γὰρ ὅρος ἐν τῷ συλλογισμῷ, τὸ οἰκεῖον, κατηγορούμενος μὲν τῆς ὑγείας ὑποκείμενος δὲ τῷ ἀγαθῷ. μὴ τεθείσης δὲ ταύτης οὐδὲ τὴν ἀρχὴν εἴη ἂν τὸ εἰρημένον συλλογισμός. ἢ πάλιν εἴ τις λαβὼν πᾶν τὸ αἱρετὸν ἀγαθὸν εἶναι ἐπιφέροι τὸ «ἡ ἡδονὴ ἄρα ἀγαθόν» παραλιπὼν ὡς γνώριμον τὸ τὴν ἡδονὴν αἱρετὸν εἶναι, ἥτις ἐλάττων ἐστὶ πρότασις. ὁμοίως κἂν λαβών τις «οὐδεὶς τὰ ἀλλότρια κρύφα ὑφαιρούμενος ἀγαθός» ἐπενέγκῃ «οὐδεὶς ἄρα κλέπτης ἀγαθός», ἔσται παρειακὼς ὡς γνώριμον τὴν ἐλάττονα τὴν «πᾶς δὲ κλέπτης τὰ ἀλλότρια ὑφαιρεῖται». καὶ οὕτως μὲν ἐν τοῖς τοιούτοις ἡ ἐλάττων παραλείπεται. ἔστι δʼ, ὅτε ἔμπαλιν τὴν μὲν καθόλου παραλείπουσιν ὡς γνώριμον, τὴν δὲ ἐλάττω τιθέασιν, ὡς ὁ συλλογιζόμενος, ὅτι οὗτος κολάσεώς ἐστιν ἄξιος, διὰ τοῦ «μοιχὸς γάρ ἐστιν ἢ κλέπτης ἢ ἱερόσυλος»· ἐν πᾶσι γὰρ τούτοις ἡ καθόλου παρείαται ὡς φανερὰ ἡ λέγουσα, ὅτι πᾶς μοιχὸς κολάσεως ἄξιος ἢ πᾶς κλέπτης ἢ πᾶς ἱερόσυλος, ἐφʼ οἷς συμπέρασμα τὸ «οὗτος ἄρα κολάσεως ἄξιος». ἢ πάλιν εἴ τις λαβὼν τὸ «οὗτος καλλωπιστής» ἐπιφέροι «μοιχὸς ἄρα» παραλιπὼν τὸ καθόλου τὸ «πᾶς καλλωπιστὴς μοιχός». χρὴ οὖν τὸν ἀνάγειν καὶ ἀναλύειν πειρώμενον πάλιν ταύτην τὴν πρότασιν αὐτὸν προστιθέναι, λέγω δὲ τὴν καθόλου. εἰπὼν δὲ ἐνίοτε γὰρ τὴν καθόλου προτείναντες τὴν ἐν ταύτῃ οὐ λαμβάνουσι τὸ ἀνάπαλιν βουλόμενος εἰπεῖν ἐπήνεγκε τὸ ἢ ταύτας μὲν προτείνουσι, τοῦτʼ ἔστι τὰς καθʼ ἕκαστα, διʼ ὧν δʼ αὗται περαίνονται, παραλείπουσιν· αὗται δʼ εἰσὶν αἱ καθόλου· διὰ γὰρ τῶν καθόλου αἱ καθʼ ἕκαστα δείκνυνταί τε καὶ πιστοῦνται τῷ ὑπʼ ἐκείνας εἶναι. διὸ καὶ ἕπονται αὐταῖς· καὶ γὰρ προεῖπεν ἐπὶ τῆς παραλειπομένης ἐπὶ μέρους τὴν ἐν ταύτῃ οὐ λαμβάνουσιν· εἰ δὲ ἐν τῇ καθόλου ἡ ἐν μέρει, εἰκότως ἂν λέγοιτο διʼ ἐκείνης καὶ περαίνεσθαι. ἔτι εἰ ἡ καθόλου τεθεῖσα ἀεὶ συγκατασκευάζει αὑτῇ τὰς ἐν μέρει τε καὶ ὑφʼ αὑτὴν πάσας, εὐλόγως λέγοιντο ἂν αἱ ἐν μέρει καὶ διὰ τῶν καθόλου περαίνεσθαι. λέγοι δʼ ἂν διὰ τοῦ διʼ ὧν δʼ αὗται περαίνονται καὶ περὶ τῶν συμπερασμάτων τῶν λαμβανομένων ἐπὶ ταῖς ἐν μέρει προτάσεσιν· ἐν οἷς γὰρ συλλογισμοῖς ἐπὶ μέρους εἴληπται πρότασις, ἐν τούτοις καὶ τὸ συμπέρασμα ἐν μέρει. τοῦτο δὴ τὸ συμπέρασμα διὰ τῆς καθόλου περαίνεται διὰ τὸ ἀδύνατον εἶναι ἄνευ τῆς καθόλου γενέσθαι συλλογισμόν. τὸ δὲ οὔτε γράφοντες οὔτε ἐρωτῶντες προσέθηκεν, ὅτι ταῦτα καὶ διαλεγόμενοί τινες ποιοῦσι καὶ συγγράφοντες.
Δύναται τὸ ταύτας μὲν προτείνουσι, διʼ ὧν δʼ αὗται περαίνονται, παραλείπουσιν οὐκ ἐπὶ τῆς μείζονος εἰρῆσθαι προτάσεως ὡς παραλειπομένης, ὅταν αὕτη παραλειφθῇ, ἀλλὰ τοῦτο μὲν παραλελοιπέναι ὡς ἢ μηδʼ ὅλως συλλογιστικοῦ ἔτι τοῦ λόγου γινομένου, ὅταν ἡ μείζων παραλειφθῇ, τῷ τῆς μείζονος τεθείσης δυνάμει πως καὶ τὴν ἐλάττονα εἰλῆφθαι περιεχομένην γε ὑπʼ αὐτῆς, μηκέτι μέντοι ὑπὸ τῆς ἐλάττονος περιέχεσθαι δύνασθαι τὴν μείζονα, διὸ μηδὲ γίνεσθαι συλλογισμὸν ἔτι δύνασθαι μόνης τῆς ἐλάττονος ληφθείσης, ἢ ὡς ὁμοίως ἡμῶν καὶ ταύτην προσληψομένων ὥσπερ καὶ τὴν ἐλάττονα, ἐπεὶ ἐνδεῖ, ὅταν ἐκείνη παραλείπηται. λέγει δὲ νῦν περὶ τῶν συλλογισμῶν, ἐν οἷς αἱ μὲν προσεχεῖς τῷ συμπεράσματι προτάσεις εἰσὶν εἰλημμέναι ἀμφότεραι, παραλείπονται δὲ αἱ τούτων τῶν προτάσεων δεικτικαί, δῆλον ὅτι δεομένων δείξεως καὶ τούτων. ἢ οὐδὲν ἐκείνων δεῖ πρὸς τὴν ἀνάλυσιν τοῦ κειμένου συλλογισμοῦ· αὐτάρκεις γὰρ αἱ προσεχεῖς πρὸς τὴν ἀναγωγήν· ἄλλαι δέ τινες μάτην εἰσὶ προσκείμεναι καὶ ἐκ περισσοῦ φαντασίαν ἀποστέλλουσαι ὡς τῶν προτάσεων τῶν προσεχῶν οὖσαι δεικτικαί. ὥσπερ δὲ αἱ κατασκευαστικαὶ τῶν προσεχῶν τοῦ προκειμένου προτάσεων παραλείπονται, ἄλλαι δὲ μάτην προστίθενται, οὕτως ἔστιν, ὅτε αἱ μὲν κατασκευαστικαὶ τῶν προτάσεων τῶν προσεχῶν τίθενται, αὗται δὲ παραλείπονται αἱ προσεχεῖς. χρὴ οὖν καὶ ταύτας παραφυλάττειν τὰς ἔξωθεν τῶν προσεχῶν εἰλημμένας, καὶ εἰ μὲν εἶεν τοιαῦται ὡς διʼ αὐτῶν περαίνεσθαί τε καὶ δείκνυσθαι τὰς δύο, ὡς εἶναι ἑκατέραν τῶν προσεχῶν τοῦ δεικνυμένου προτάσεων ἐκείνων συμπεράσματα, κἀκείνας δῆλον ὅτι ὁμοίως ἐκληψόμεθά τε καὶ ἀνάξομεν εἴς τι τῶν σχημάτων. εἰ δὲ μήτε συλλογίζοιντό τι τῶν κειμένων μήτε ἄλλως δεικνύοιέν τι, ὥσπερ δεικνύουσιν αἱ ἐπακτικῶς λαμβανόμεναι εἰς σύστασιν τῆς καθόλου προτάσεως, μήτε ὄγκου ἢ ἄλλου τινὸς χρειώδους χάριν εἶεν οἷον κρύψεως ἢ σαφηνείας, ἀφαιρετέον καὶ ἀποκριτέον αὐτὰς ἐν ταῖς ἀναλύσεσι τῶν συλλογισμῶν ὡς μάτην καὶ κενῶς εἰλημμένας. εἰ δὲ εἶεν ἐκείνων τινὸς χάριν παρακείμεναι, χωριστέον μὲν καὶ τότε τῶν κυρίων τοῦ συμπεράσματος προτάσεων, παραδεικτέον δέ, οὗ χάριν εἰσὶ κείμεναι. δεῖ γὰρ τὸ συμπέρασμα γίνεσθαι, εἰ κατὰ συλλογισμὸν γίνοιτο, «τῷ ταῦτα εἶναι»· τὰ δʼ οὕτως τιθέμενα οὐ τοιαῦτα. ἐν γὰρ τῷ λόγῳ τῷ «πᾶν τὸ αὐτοκίνητον ἀεικίνητον, πᾶν τὸ ἀεικίνητον ἀθάνατον» τὸ «τὸ δʼ ἄλλο τι κινοῦν καὶ ὑπʼ ἄλλου κινούμενον παῦλαν ἔχον κινήσεως παῦλαν ἔχει ζωῆς» οὐδὲν πρὸς τὸ συμπέρασμα τὸ «πᾶν τὸ αὐτοκίνητον ἀθάνατον» συντελεῖ, ἀλλʼ εἰσὶν αἱ πρῶται προτάσεις αὐτοῦ συνακτικαί. καθόλου οὖν φησι δεῖν ἐπισκέπτεσθαι ἐν ταῖς ἀναλύσεσι τῶν συλλογισμῶν ταῖς εἰς τὰ σχήματα, τί ἐστι περιέργως καὶ ἔξωθεν εἰλημμένον, καὶ τί τῶν ἀναγκαίων παραλέλειπται, καὶ τὸ μὲν ἀναγκαῖον προσθετέον, τὸ δὲ περιττὸν ἀφαιρετέον, ἕως ἂν ἔλθωμεν καὶ εὕρωμεν ζητοῦντες, τί τίνος χάριν εἴληπται καὶ τί παρείαται, εἰς τὰς δύο προτάσεις τὰς τοῦ συμπεράσματος κυρίας. ἄνευ γὰρ τοῦ ταύτας μὲν λαβεῖν ἀποκρῖναι δὲ καὶ χωρίσαι τὰς περιττὰς οὐκ ἔστιν ἀναγαγεῖν εἰς σχῆμα τοὺς οὕτως ἠρωτημένους λόγους. οἷον ἂν λαβών τις καθόλου πρότασιν τὴν «πᾶν τὸ οἰκεῖον ἀγαθόν» λάβῃ καὶ τὸ «πᾶν τὸ καλὸν ἀγαθόν», λάβῃ δὲ καὶ τὸ «πᾶν συμφέρον ἀγαθόν» ὁμοίως, εἶτʼ ἐπενέγκῃ συμπέρασμα τὸ «ἡ ὑγεία ἄρα ἀγαθόν»· ἐν γὰρ τούτῳ τῷ λόγῳ αἱ μὲν «πᾶν καλὸν ἀγαθόν» καὶ «πᾶν συμφέρον ἀγαθόν» περιτταί, παρείαται δὲ ἡ λέγουσα «ἡ δὲ ὑγεία οἰκεῖον»· μετὰ γὰρ ταύτης ἡ «πᾶν τὸ οἰκεῖον ἀγαθόν» συνάγει τὸ εἰρημένον συμπέρασμα τὸ «ἡ ὑγεία ἀγαθόν». κἂν ᾖ δὲ εἰλημμένον τό τε «πᾶν τὸ οἰκεῖον κατὰ φύσιν» καὶ τὸ «πᾶν τὸ κατὰ φύσιν ἀγαθόν» καὶ ἐπὶ ταύταις συμπέρασμα τὸ «ἡ ὑγεία ἄρα ἀγαθόν», τὸ μὲν «ἡ ὑγεία οἰκεῖον» ἔσται πάλιν ὁμοίως παρειαμένον, αἱ δὲ «πᾶν τὸ οἰκεῖον κατὰ φύσιν, πᾶν τὸ κατὰ φύσιν ἀγαθόν» δεικνύοιεν ἂν τὴν εἰλημμένην πρότασιν τὴν «πᾶν τὸ οἰκεῖον ἀγαθόν». Ἔνιοι δὲ λανθάνουσι καὶ δοκοῦσι συλλογίζεσθαι διὰ τὸ ἀναγκαῖόν τι συμβαίνειν ἐκ τῶν κειμένων.
Ὅτι μὴ ἁπλῶς χρὴ βλέπειν πρὸς τὸ συμπέρασμα καί, εἰ τοῖς κειμένοις ἀναγκαίως τι ἕπεται, ἡγεῖσθαι συλλογισμὸν εἶναι, σαφῶς ἡμᾶς διὰ τούτων ἐφίστησιν. οὐ γὰρ εἰ ὁ συλλογισμὸς ἐξ ἀνάγκης δείκνυσί τι, ἤδη καὶ ἔνθα ἂν ᾖ ἐξ ἀνάγκης τι δεικνύμενον τῷ τοῖς κειμένοις ἕπεσθαι, τοῦτο συλλογισμός ἐστιν· ἐπὶ πλέον γὰρ τὸ ἀναγκαῖον τοῦ συλλογισμοῦ. διὸ οὐχί, εἰ ἕπεται ἐξ ἀνάγκης ληφθέντι τῷ τὸ Α τῷ Β ἴσον εἶναι καὶ τὸ Γ τῷ Β τὸ καὶ τὸ Α τῷ Γ ἴσον εἶναι, ἤδη καὶ συλλογισμὸς τοῦτο. ἔσται δὲ συλλογιστικῶς συναγόμενον, ἂν προσλαβόντες καθόλου πρότασιν τὴν λέγουσαν «τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα» τὰ εἰλημμένα ὡς δύο προτάσεις εἰς μίαν συστείλωμεν πρότασιν, ἣ ἴσον ταῖς δύο δύναται· ἔστι δὲ αὕτη «τὸ δὲ Α καὶ Γ τῷ αὐτῷ — τῷ γὰρ Β — ἴσον»· συνάγεται γὰρ κατὰ συλλογισμὸν οὕτως τὸ Α καὶ τὸ Γ ἀλλήλοις εἶναι ἴσα. ὅμοιον τούτῳ καὶ τὸ λαβόντας τὸ Α μεῖζον εἶναι τοῦ Β καὶ τὸ Β τοῦ Γ ἡγεῖσθαι συλλογιστικῶς δείκνυσθαι τὸ καὶ τὸ Α τοῦ Γ μεῖζον εἶναι, ἐπεὶ ἀναγκαίως τοῦτο ἕπεται. ἀλλʼ οὔπω συλλογισμὸς τοῦτο, ἂν μὴ προσληφθῇ καθόλου πρότασις ἡ λέγουσα «πᾶν τὸ τοῦ μείζονός τινος μεῖζον καὶ τοῦ ἐλάττονος ἐκείνου μεῖζόν ἐστι», τὰ δὲ κείμενα δύο πρότασις γένηται μία ἡ ἐλάττων ἐν τῷ συλλογισμῷ λέγουσα «τὸ δὲ Α τοῦ Β μείζονος ὄντος τοῦ Γ μεῖζόν ἐστιν»· συναχθήσεται γὰρ οὕτως τὸ καὶ τὸ Α τοῦ Γ μεῖζον εἶναι κατὰ συλλογισμόν. ἐπεὶ ἀναγκαίως γε πολλάκις ληφθεῖσί τί τισιν ἀκολουθεῖ καὶ παρὰ τὴν τῆς ὕλης ἰδιότητα καίτοι ἀσυλλογίστως κειμένων τῶν, ἐφʼ οἷς τὸ ἀναγκαῖον, ὡς ἐπὶ τῶν ὁρισμῶν καὶ τῶν ἰδίων ἐν δευτέρῳ σχήματι δύο καταφατικῶν ληφθεισῶν προτάσεων. ὅμοιος τοῖς προειρημένοις καὶ οὗτος ὁ λόγος· ὅδε τις τῷδέ ἐστιν ἐκ τῶν αὐτῶν γονέων, οἷον ὁ Α τῷ Β· ἀλλὰ καὶ ὁ Β τῷ Γ ἐκ τῶν αὐτῶν ἐστι γονέων· ὁ Α ἄρα τῷ Γ ἐκ τῶν αὐτῶν γονέων ἐστίν. λείπει γὰρ πρὸς τὸ συλλογισμὸν γενέσθαι καθόλου πρότασις ἡ λέγουσα πάντας τοὺς τῷ αὐτῷ ἐκ τῶν αὐτῶν γονέων ὄντας ἀδελφοὺς εἶναι· ᾗ προτάσει ἂν προστεθῇ ἡ διῃρημένη μία γενομένη ἡ λέγουσα «οἱ δὲ Α καὶ Γ ἐκ τῶν αὐτῶν γονέων εἰσὶ τῷ Β»· οὕτως γὰρ συνάγεται τὸ τοὺς Α, Γ ἀδελφοὺς εἶναι. ὅτι γὰρ διὰ τὴν καθόλου πρότασιν τὴν προστεθειμένην ὁ συλλογισμός, δῆλον ἐκ τοῦ ἂν μὴ τὸ καθόλου ἀληθὲς ᾖ, μηκέτʼ ἀληθὲς γίνεσθαι τὸ ἐπὶ τοῖς οὕτως ληφθεῖσι συμπέρασμα· οὐ γὰρ ἔτι ἀληθὲς γίνεται, ἂν λάβωμεν «ὁ Α τοῦ Β ἀδελφός ἐστιν, ὁ Β τοῦ Γ ἀδελφός», τὸ καὶ τὸν Α τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης ἀδελφὸν εἶναι τῷ μὴ εἶναι τὴν καθόλου πρότασιν ἀληθῆ τὴν ὅτι οἱ τῷ αὐτῷ ἀδελφοὶ καὶ ἀλλήλοις εἰσὶν ἀδελφοί. ὁ γὰρ παῖδα ἔχων καὶ ἀγαγόμενος ἄλλην γυναῖκα παῖδα καὶ αὐτὴν ἔχουσαν ἂν σχῇ ἐξ αὐτῆς παῖδα, ἑκατέρου μὲν τῶν προϋπαρχόντων αὐτοῖς παιδίων ἀδελφὸς ἔσται τοῦτο, οὐ μὴν διὰ τοῦτο καὶ ἀλλήλων ἀδελφοὶ οἱ προϋπάρχοντες.
Τοιοῦτοί εἰσι καὶ οὓς λέγουσιν οἱ νεώτεροι ἀμεθόδως περαίνοντας. οὓς ὅτι μὲν μὴ λέγουσι συλλογιστικῶς συνάγειν, ὑγιῶς λέγουσι· πολλοὶ γὰρ αὐτῶν εἰσι τοιοῦτοι. ὅτι δὲ ἡγοῦνται ὁμοίους αὐτοὺς εἶναι τοῖς κατηγορικοῖς συλλογισμοῖς, περὶ ὧν ἡ παροῦσα πραγματεία, οὕτως λαμβανομένους, ὡς τιθέασιν αὐτούς, τοῦ παντὸς διαμαρτάνουσιν· εἰ γὰρ ἦσαν τούτοις ὅμοιοι, εἶχον ἂν καὶ τὸ εἶναι συλλογισμοί. νῦν δὲ οἱ μὲν πολλοὶ τῶν τοιούτων λόγων ἐκ πάντων ἐπὶ μέρους εἰσίν· ἡμεῖς δὲ ἐδείξαμεν μηδένα τῶν κατηγορικῶν συλλογισμῶν γινόμενον χωρὶς καθόλου προτάσεως. εἰ γὰρ ἐγίνετό τι κατὰ συλλογισμὸν συμπέρασμα ἐπὶ δύο προτάσεσιν ἐν μέρει, ἔδει ἐπὶ πάσης ὕλης τὸ ὅμοιον γίνεσθαι συμπέρασμα· διὸ καὶ οὗτοι οὐκ ὄντες καθʼ αὑτοὺς συλλογιστικοὶ προστεθείσης αὐτοῖς τῆς καθόλου προτάσεως, ὡς εἰρήκαμεν, γίνονται συλλογισμοί. ἡ γὰρ αἰτία τοῦ τοὺς λεγομένους ἀμεθόδως περαίνειν ἔχειν ἐξ ἀνάγκης τοῖς κειμένοις ἑπόμενον τὸ δοκοῦν συνάγεσθαι παρὰ τὸ καὶ ἐν τούτοις ἀληθῆ εἶναι τὴν καθόλου πρότασιν ὄντων τοιούτων τῶν λαμβανομένων, ἣν παραλείπουσιν· διαιροῦσι δὲ τὴν ἐλάττονα εἰς δύο προτάσεις. τοιοῦτοι γάρ εἰσιν οἱ τοιοίδε· λέγει Δίων, ὅτι ἡμέρα ἐστίν· ἀλλὰ καὶ ἀληθεύει Δίων· ἡμέρα ἄρα ἐστίν. πάλιν λέγει Δίων, ὅτι ἡμέρα ἐστίν· ἀλλὰ καὶ ἡμέρα ἐστίν· ἀληθεύει ἄρα Δίων. προσληφθέντι μὲν γὰρ τῷ εἶναι τοῦτο, ὃ λέγει τις, ἕπεται τὸ ἀληθεύειν αὐτόν, εἰ δὲ ἀληθεύειν προσληφθείη, ἕπεται τὸ εἶναι τοῦτο, ὃ λέγει εἶναι. ἐν ἑκατέρῳ γὰρ τῶν λόγων παρειάθησαν καθόλου προτάσεις ἀληθεῖς οὖσαι, ἐν τῷ μὲν τὸ «πᾶν, ὃ λέγων τις ἀληθεύει, ἐκεῖνο ἔστιν· ἀληθεύει δὲ Δίων λέγων, ὅτι ἡμέρα ἐστίν», ὃ διῄρηται εἴς τε τὸ «λέγει Δίων, ὅτι ἡμέρα ἐστίν» καὶ τὸ «ἀλλὰ καὶ ἀληθεύει Δίων», ἐφʼ οἷς συμπεράσμα κατὰ συλλογισμὸν τὸ «ἡμέρα ἄρα ἐστίν, ὃ λέγει Δίων»· ἐν δὲ τῷ ἑτέρῳ ἡ μὲν παρειμένη πρότασις οὖσα καθόλου ἐστὶν ὅτι ὁ τὸ ὂν λέγων, ὅτι ἐστίν, ἀληθεύει· διῄρηται δὲ ἡ «Δίων δὲ ἡμέρας οὔσης λέγει, ὅτι ἡμέρα ἐστίν»· αὕτη γὰρ διῄρηται εἴς τε τὴν «λέγει Δίων, ὅτι ἡμέρα ἐστί» καὶ τὴν «καὶ ἡμέρα ἐστίν». συμπέρασμα γὰρ συλλογιστικῶς, οὐκέτʼ ἀμεθόδως οὕτως ληφθεισῶν τῶν προτάσεων τὸ «Δίων ἀληθεύει». ὅσον δὴ οἱ οὕτως λαμβανόμενοι τῶν ἐκείνως διαφέρουσι, τοσοῦτον καὶ οἱ κατηγορικοὶ συλλογισμοὶ τῶν λεγομένων ἀμεθόδως περαίνειν. Ἐνίων μὲν οὖν ῥᾴδιον ἰδεῖν τὸ ἐνδεές, ἔνιοι δὲ λανθάνουσι καὶ δοκοῦσι συλλελογίσθαι διὰ τὸ ἀναγκαῖόν τι συμβαίνειν ἐκ τῶν κειμένων.
Ἐπʼ ἐνίων φησὶ λέγων οὐ χαλεπὸν τὸ συνιδεῖν, τί ἐνδεῖ πρὸς τὸ πλήρη τὸν συλλογισμὸν γίνεσθαι, καὶ τί περιττὸν εἴληπται, ὡς ἐφʼ ὧν προειρήκαμεν λόγων· δῆλον γὰρ ἐν τούτοις τὸ παρειαμένον. ἀλλὰ καὶ ἐφʼ ὧν ἄλλο τι συμπέρασμα ἐπενήνεκται καὶ οὐ τὸ ἐκ τῶν κειμένων συναγόμενον, ὡς ἔχει ἐπὶ τοῦ ὑπὸ τοῦ Ἐπικούρου λόγου ἠρωτημένου τοῦ «ὁ θάνατος οὐδὲν πρὸς ἡμᾶς· τὸ γὰρ διαλυθὲν ἀναισθητεῖ, τὸ δʼ ἀναισθητοῦν οὐδὲν πρὸς ἡμᾶς». ἀλλʼ οὐ τοῦτο τὸ συναγόμενον, ἀλλʼ ὅτι τὸ διαλυθὲν οὐδὲν πρὸς ἡμᾶς, ἐν πρώτῳ σχήματι. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ Παρμενίδου λόγου συνάγοντος, ὅτι ἓν τὸ ὄν, ἐκ τῶν «τὸ παρὰ τὸ ὂν οὐκ ὄν, τὸ οὐκ ὂν οὐδέν»· καὶ γὰρ ἐνταῦθα τὸ συναγόμενον φανερόν ἐστι· συνάγεται γὰρ ἐκ τῶν κειμένων τὸ παρὰ τὸ ὂν μηδὲν εἶναι ἐν πρώτῳ σχήματι, ἀλλʼ οὐ τὸ «ἓν ἄρα τὸ ὄν», ὡς ἐκεῖνος οἴεται. δεῖ γὰρ καθόλου τὸ συμπέρασμα ἐκ τῶν ἄκρων τῶν εἰλημμένων ἐν ταῖς προτάσεσι ταῖς δύο συγκεῖσθαι. ἄκροι δέ εἰσιν ἐν ταῖς προτάσεσιν οἱ ἀνὰ ἅπαξ εἰλημμένοι ἐν τῇ θέσει τῶν προτάσεων· ὁ γὰρ ἐν ἀμφοτέραις κείμενος ταῖς προτάσεσι καὶ ἑκατέρῳ τῶν ἄκρων συναπτόμενος ὁ μέσος ἐστίν. ἐπʼ ἐνίων μὲν οὖν, ὡς ἔφην, ῥᾷον τὸ φωρᾶσαι τὴν κατὰ τοὺς λόγους ἁμαρτίαν· ἐπʼ ἐνίων δὲ οὐ ῥᾴδιον συνιδεῖν, ἀλλὰ δοκοῦσι συλλογισμοὶ εἶναι, οὐκ ὄντες, διὰ τὸ τοῖς κειμένοις ἕπεσθαι τὸ ἐπιφερόμενον ἐξ ἀνάγκης, ὡς ἐφʼ ὧν γε ἡμεῖς εἰρήκαμεν δῆλόν ἐστιν καὶ ἐφʼ οὗ αὐτὸς παρατίθεται παραδείγματος τοῦ μὴ οὐσίας ἀναιρουμένης μὴ ἀναιρεῖσθαι οὐσίαν, ἐξ ὧν δέ ἐστί τι, ἀναιρουμένων καὶ τὸ ἐκ τούτων φθείρεσθαι. ἐκ γὰρ τούτων ἀναγκαῖον μὲν τὸ οὐσίας μέρος εἶναι οὐσίαν, οὐ μὴν συλλογιστικῶς δέδεικται, ἀλλʼ ἐλλείπουσί τινες προτάσεις πρὸς τὸ γενέσθαι συλλογισμόν, τοῦτʼ ἔστιν οὐχ ἃ ἔδει ληφθῆναι κεῖνται, ἀλλʼ αἱ μὲν ἰσοδυναμοῦσι ταῖς, ἐξ ὧν ἂν δειχθείη τι συλλογιστικῶς, τὸ δέ τι παρείαται. ἂν δὴ εἰς ἐκείνας μεταληφθῶσιν αὗται αἱ κείμεναι καὶ προσληφθῇ τὸ λεῖπον, συλλογισμὸς ἔσται. τῇ μὲν γὰρ «οὐσίας μὴ ἀναιρουμένης οὐκ ἀναιρεῖται οὐσία» ἴσον δύναται ἡ ἀντιστρέφουσα αὐτῇ ἡ λέγουσα «οὐσία ὑπὸ οὐσίας ἀναιρεῖται», ᾗ ἴσον δύναται ἡ λέγουσα «τὸ συναναιροῦν οὐσίαν οὐσία ἐστίν»· οὗ γὰρ ἀναιρουμένου ἀναιρεῖται οὐσία, ἐκεῖνο οὐσία ἐστίν. πάλιν δʼ αὖ τῇ λεγούσῃ ἐξ ὧν δέ ἐστιν, ἀναιρουμένων καὶ τὸ ἐκ τούτων φθείρεται προσληπτέον ὡς λεῖπον τὸ «ἐκ δὲ τῶν μερῶν τὸ ὅλον»· ἔσται γὰρ ἀληθὲς καὶ τὸ τῶν μερῶν ἀναιρουμένων τὸ ὅλον φθείρεσθαι, ᾧ ἕπεται τὸ καὶ τῶν τῆς οὐσίας μερῶν ἀναιρουμένων καὶ τὴν ἐξ αὐτῶν φθείρεσθαι, ᾧ ἴσον τὸ τὰ μέρη τῆς οὐσίας τὴν οὐσίαν συναναιροῦντα οὐσίαν εἶναι, ὃ μεταληφθὲν ἐξ ἐκείνων κεῖται. γίνονται οὖν προτάσεις «τὰ μέρη τῆς οὐσίας συναναιρεῖ οὐσίαν, τὰ συναναιροῦντα οὐσίαν οὐσία»· ἐκ τούτων συνάγεται συμπέρασμα τὸ «τὰ μέρη ἄρα τῆς οὐσίας οὐσία» ἐν πρώτῳ σχήματι. ἄλλαι τε οὖν ἀντʼ ἄλλων προτάσεις ἐλήφθησαν ἐν τῷ λόγῳ καὶ παρειάθησαν. Πάλιν εἰ ἀνθρώπου ὄντος ἀνάγκη ζῷον εἶναι καὶ ζῴου οὐσίαν, ἀνθρώπου ἄρα ὄντος ἀνάγκη οὐσίαν εἶναι· ἀλλʼ οὔπω συλλελόγισται· οὐ γὰρ ἔχουσιν αἱ προτάσεις, ὡς εἴπομεν.
Αἰτιᾶται καὶ τοῦτο τὸ παράδειγμα ὡς ἔχον μὲν ἐξ ἀνάγκης τοῖς κειμένοις ἑπόμενον, τῷ γε ἀνθρώπου ὄντος ζῷον εἶναι καὶ ζῴου ὄντος οὐσίαν εἶναι, τὸ ἀνθρώπου ὄντος οὐσίαν εἶναι, οὐ μὴν συλλογιστικῶς. οὐ γὰρ ἔχουσιν αἱ προτάσεις, ὡς εἴρηται δεῖν ἔχειν, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι· ἔστι δὲ τοῦτο τὸ δεῖν ἢ ἀμφοτέρας εἶναι τὰς προτάσεις καθόλου ἢ πάντως γε τὴν ἑτέραν. ἐνταῦθα δὲ οὐδεμία εἴληπται καθόλου. τῷ μέντοι τὴν καθόλου ἀληθῆ εἶναι τὴν παρειαμένην, ἧς τεθείσης συλλογισμὸς ἔσται, ἀληθὲς δοκεῖ τὸ τοῖς κειμένοις ἕπεσθαι δοκοῦν. ἔστι δὲ ἡ καθόλου πρότασις «πᾶν τὸ ἑπόμενόν τινι ἕπεται καὶ ᾧ ἐκεῖνο ἕπεται». ἐν δὲ τῷ «εἰ ἀνθρώπου ὄντος ζῷόν ἐστι καὶ ζῴου ὄντος οὐσία» τῷ μὲν ζῴῳ ἕπεται ἡ οὐσία, τῷ δʼ ἀνθρώπῳ ἕπεται τὸ ζῷον· καὶ τῷ ἀνθρώπῳ ἄρα ἕπεται ἡ οὐσία. ἢ καὶ οὕτως· ἐν οἷς τρισὶν οὖσιν ἕπεται τῷ πρώτῳ τὸ δεύτερον καὶ τῷ δευτέρῳ τὸ τρίτον, ἐν τούτοις ἀκολουθεῖ καὶ τῷ πρώτῳ τὸ τρίτον· ἐν δὲ τῷ ἀνθρώπῳ καὶ τῷ ζῴῳ καὶ τῇ οὐσίᾳ τρισὶν οὖσιν ἀκολουθεῖ τῷ μὲν ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον τῷ δὲ ζῴῳ ἡ οὐσία· ἐν τούτοις ἄρα ἀκολουθήσει καὶ τῷ ἀνθρώπῳ ἡ οὐσία. ληφθέντος γὰρ τοῦ καθόλου, οὗ προειρήκαμεν, καὶ προσληφθέντος αὐτῷ τοῦ «ἀνθρώπου δὲ ὄντος ζῷόν ἐστι καὶ ζῴου οὐσία» συνάγεται συλλογιστικῶς τὸ καὶ ἐν τούτοις ἀνθρώπου ὄντος οὐσίαν εἶναι. ὅτι γὰρ οὐ παρὰ τὴν κειμένην ἀκολουθίαν τὸ συμπέρασμα ἀλλὰ παρὰ τὸ τὴν καθόλου ἀληθῆ εἶναι πρότασιν, ἣν προσειλήφαμεν, δῆλον ἂν γένοιτο, εἰ ἄλλην τινὰ ἀκολουθίαν προχειρισαίμεθα ἀληθῆ μὲν καὶ αὐτὴν οὐκέτι δὲ ὑπό τι ἀληθὲς καθόλου τεταγμένην, οἵα ἐστὶν ἡ τοιαύτη «τὸ Α τοῦ Β πήχει ὑπερέχει, καὶ τὸ Β τοῦ Γ πήχει ὑπερέχει». οὐκέτι γὰρ καὶ τὸ Α τοῦ Γ πήχει ὑπερέξει· ψεῦδος γὰρ τοῦτο. ἡ δʼ αἰτία τούτου, ὅτι καὶ ἡ καθόλου ψευδὴς ἡ λέγουσα «εἴ τί τινος ὑπερέχει μέτρῳ τινὶ κἀκεῖνο ἄλλου τῷ αὐτῷ, καὶ τὸ πρῶτον τοῦ τρίτου τῷ αὐτῷ ὑπερέξει». δῆλος δέ ἐστι διὰ τούτων καὶ τὸν διὰ τριῶν λεγόμενον λόγον ἐξ ἀνάγκης μὲν λέγων ἔχειν τὸ ἑπόμενον τὸ τοῦ πρώτου ὄντος τὸ τρίτον εἶναι, οὐ μὴν συλλογιστικῶς, οὐδʼ εἶναι τὸν διὰ τριῶν λόγον συλλογισμὸν οὐδὲ ὅλως τὸν διʼ ὅλων ὑποθετικὸν λεγόμενον. διὸ καὶ μᾶλλον δύναται ἐπὶ τοῦ παραδείγματος τοῦ πάλιν εἰ ἀνθρώπου ὄντος ἀνάγκη ζῷον εἶναι εἰρηκέναι τὸ ἀλλʼ οὔπω συλλελόγισται· οὐ γὰρ ἔχουσιν αἱ προτάσεις, ὡς εἴπομεν, ὅτι μὴ δεικτικῶς μηδὲ καθόλου ἐλήφθησαν. ἔσται γὰρ συλλογισμός, ἂν οὕτω ληφθῶσι «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, πᾶν ζῷον οὐσία». ἐκείνως δὲ ληφθέντων ἀναγκαῖον μὲν τὸ συμβαῖνον οὐ μὴν συλλογιστικῶς, ἐπεὶ πᾶς συλλογισμὸς κεῖται ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν δεικνύναι. δυνατὸν πάλιν τὸ εἰ ἀνθρώπου ὄντος ἀνάγκη ζῷον εἶναι καὶ ζῴου οὐσίαν αἰτιᾶσθαι ὡς μὴ συλλογιστικῶς συνάγον, ὅτι ἀδιόριστοι αἱ προτάσεις, ἥ τε «ὁ ἄνθρωπος ζῷον» καὶ ἡ «τὸ ζῷον οὐσία». λέγει μέντοι περὶ τούτου ἐν τοῖς ἑξῆς φανερώτερον.
Φανερῶς δὲ καὶ τὴν διαφορὰν τοῦ ἀναγκαίου καὶ τοῦ συλλογισμοῦ δηλοῖ, διʼ ὧν ἐπενήνοχεν. ὧν δὲ χάριν ταῦτα παρέθετο, ἃ εἶπεν, ἔστι τὸ ὥστε οὐκ εἴ τι συμβαίνει τεθέντων τινῶν, πειρατέον ἀνάγειν εὐθύς· ὅταν γὰρ συλλογιστικῶς συμβαίνῃ τι, τότε δεῖ ἀνάγειν τὸν λόγον εἴς τι τῶν σχημάτων ὡς ὄντα συλλογισμόν, ἀλλʼ οὐχ ὅταν ἁπλῶς ἐξ ἀνάγκης συμβαίνῃ τι. εἰ δὲ οὕτως ταῦτα λέγοιτο, εἴη ἂν καὶ ἐν τῷ τοῦ συλλογισμοῦ ὅρῳ τὸ «τεθέντων» ἐπὶ τοῦ «κατηγορικῶς ληφθέντων» εἰρημένον ἴσον τῷ «εἶναι ἢ μὴ εἶναι ληφθέντων» ἀλλʼ οὐχ «ὑποτεθέντων», ἐπεὶ μὴ συλλογιστικῶς τοῖς ὑποτεθεῖσι τὸ ἀναγκαίως ἑπόμενον ἕπεται. εἰπὼν δὲ διὰ μέσου ταῦτα ἐπανῆλθεν ἐπὶ τὸ προειρημένον τὸ ὅτι πρῶτον ληπτέον τὰς δύο προτάσεις — ῥᾷον γάρ, ὡς εἶπεν, εἰς τὰ μεγάλα καὶ συγκείμενα διελεῖν —, εἶτα οὕτως ἐκ τῶν προτάσεων τοὺς ὅρους ἐκληπτέον καὶ μέσον τῶν ὅρων θετέον τὸν ἐν ἀμφοτέραις ὄντα ταῖς προτάσεσιν. ὁ γὰρ δὶς λαμβανόμενος καὶ ἑκατέρῳ συντεθειμένος τῶν ἄκρων ἐν πᾶσι τοῖς σχήμασιν ὁ αὐτός ἐστιν ὁ μέσος ὅρος· τοιοῦτος γὰρ ὁ μέσος ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν. Ἐὰν μὲν οὖν καὶ κατηγορῇ καὶ κατηγορῆται τὸ μέσον.
Μετὰ τὸ λαβεῖν τὰς κυρίας τοῦ συμπεράσματος προτάσεις καὶ τοὺς ὅρους ἐκλαβεῖν ἀπʼ αὐτῶν ῥᾳδία λοιπὸν ἡ ἀναγωγὴ ἡ εἰς τὸ οἰκεῖον σχῆμα τοῦ ἀναγομένου συλλογισμοῦ. ἡ γὰρ τοῦ μέσου πρὸς τοὺς ἄκρους σχέσις τοῦτο φανερὸν ποιεῖ. ἂν μὲν γὰρ ὁ μέσος ἐν ἀμφοτέραις ὢν ταῖς προτάσεσιν οὕτως ᾖ ὡς τοῦ μὲν κατηγορεῖσθαι αὐτῶν τῷ δὲ ὑποκεῖσθαι, πρῶτον ἔσται σχῆμα. τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὸ κατηγορῇ καὶ κατηγορῆται· τὸ γὰρ κατηγορῆται σημαίνει τὸ ὑποκείμενον, ὅταν ᾖ τι κατηγορούμενον αὐτοῦ καταφατικῶς. ὁμοίως κἂν αὐτὸ μέν τινος κατηγορῆται, ἄλλο δὲ αὐτοῦ ἀποφάσκηται. ἐὰν δὲ ἀμφοτέρων κατηγορῆται τῶν ἄκρων, ἀλλὰ τοῦ μὲν καταφατικῶς τοῦ δὲ ἀποφατικῶς, ἐν δευτέρῳ σχήματι ὁ συλλογισμός· ἄλλως γὰρ ἔχοντος τοῦ μέσου πρὸς τοὺς ἄκρους, ὧν κατηγορεῖται, ἔσται μὲν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἡ συζυγία, ἀλλʼ οὐ συλλογιστική. ἐὰν δὲ τὰ ἄκρα — ταῦτα γὰρ εἶπε τὰ ἄλλα — τοῦ μέσου ἀμφότερα κατηγορῆται, ἢ καταφατικῶς ἢ θάτερον μὲν καταφατικῶς θάτερον δὲ ἀποφατικῶς, ὁ συλλογισμὸς ἐν τρίτῳ σχήματι. ὁμοίως δὲ ἀναχθήσονται οἱ συλλογισμοί, κἂν μὴ ἀμφότεραι ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου, ἀλλʼ ἡ ἑτέρα μόνον· καὶ γὰρ καθόλου οὐσῶν τῶν προτάσεων ἀμφοτέρων καὶ τῆς ἑτέρας μόνης τριττὴ τοῦ μέσου πρὸς τοὺς ἄκρους ἡ σχέσις, κατὰ δὲ τὰς τῶν σχέσεων διαφορὰς ἡ τῶν σχημάτων διαφορά. δῆλον δέ φησιν ἐκ τῶν εἰρημένων εἶναι καὶ τοῦτο, ὅτι, ἐν ᾧ λόγῳ ὁ αὐτὸς ὅρος πλεονάκις οὐκ εἴληπται, οὗτος οὐκ ἔστι συλλογισμός· ἀδύνατον γὰρ συλλογισμὸν γενέσθαι χωρὶς μέσου, ὡς δέδεικται· μέσος δέ ἐστιν ἐν πᾶσι τοῖς σχήμασιν ὁ δὶς λαμβανόμενος. Ἐπεὶ δὲ ἔχομεν, ποῖον ἐν ἑκάστῳ σχήματι περαίνεται τῶν προβλημάτων.
Καὶ ταύτην ἡμῖν ὁδὸν τῆς ἀναλύσεως τῶν συλλογισμῶν τῆς εἰς τὰ σχήματα ὑπογράφει· ἐπεὶ γὰρ τεσσάρων ὄντων τῶν προβλημάτων ἔχομεν, ποῖον ἐν ἑκάστῳ σχήματι δείκνυται, λαβόντας χρὴ τὸ πρόβλημα καὶ τὸ συμπέρασμα, διʼ οὗ σχήματος τοῦτο συνάγεσθαι πέφυκεν, ἐν τούτῳ ζητεῖν καὶ μὴ ἐν πᾶσιν. ἐπὶ μὲν οὖν τοῦ καθόλου καταφατικοῦ ῥᾴδιον τοῦτο· ἐν γὰρ τῷ πρώτῳ σχήματι μόνῳ τοῦτο δείκνυται τὸ πρόβλημα. τῶν δʼ ἄλλων προβλημάτων τὸ μὲν καθόλου ἀποφατικὸν διά τε τοῦ πρώτου δείκνυται σχήματος καὶ διὰ τοῦ δευτέρου, μοναχῶς μὲν διὰ τοῦ πρώτου διχῶς δὲ διὰ τοῦ δευτέρου, τὸ δὲ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν πάλιν διά τε τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ τρίτου, μοναχῶς μὲν διὰ τοῦ πρώτου τριχῶς δὲ διὰ τοῦ τρίτου, τὸ δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν καὶ διὰ τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ δευτέρου καὶ διὰ τοῦ τρίτου, μοναχῶς μὲν διὰ τοῦ πρώτου, διχῶς δὲ διὰ τοῦ δευτέρου, τριχῶς δὲ διὰ τοῦ τρίτου. ἐπὶ δὲ τῶν διὰ πλειόνων σχημάτων δεικνυμένων προβλημάτων ἐπιβλεπτέον μὲν καὶ ἐκεῖνο, διʼ οὗ μᾶλλον δείκνυται καὶ πλεονάκις. οὐ μὴν ἀλλὰ γνώριμον ποιήσει τὸ σχῆμα ἡ τοῦ μέσου θέσις· εἰ μὲν γὰρ ὁ αὐτὸς ὑποκείμενος καὶ κατηγορούμενος εἴη, τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, εἰ δὲ μόνον κατηγορούμενος, τὸ δεύτερον, εἰ δὲ μόνον ὑποκείμενος, τὸ τρίτον. Πολλάκις μὲν οὖν ἀπατᾶσθαι συμβαίνει περὶ τοὺς συλλογισμοὺς διὰ τὸ ἀναγκαῖον, ὥσπερ εἴρηται πρότερον.
Ἐπιζητήσαι τις ἂν ἐνταῦθα γενόμενος, πῶς ἔτι ὁρισμὸς τοῦ συλλογισμοῦ ὁ ἀποδεδομένος λόγος, εἴ γε καὶ ἄλλοι εἰσὶ λόγοι, ἐν οἷς «τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει». ἢ λείπει τούτοις τοῖς λόγοις, ὡς προείρηται ἐν τοῖς ἐπάνω, τὸ «τῷ ταῦτα κεῖσθαι»· οὐ γὰρ διὰ τὰ κείμενα τὸ ἀναγκαῖον ἐν τούτοις ἀλλὰ παρὰ τὸ ἀληθὲς εἶναι τὸ καθόλου παρειμένον, οὗ προστεθέντος γίνεται συλλογισμὸς καὶ αὐτός. ὁ δὲ διʼ ὅλων ὑποθετικὸς ἀποκρίνοιτο ἂν τοῦ συλλογισμοῦ τῷ «τεθέντων», ἐπεὶ ἔχει γε καὶ οὗτος τὸ ἐπὶ τοῖς κειμένοις συμπέρασμα, ἀλλʼ οὐ τῷ «ταῦτα εἶναι». δείξας δέ, πῶς χρὴ τὴν ἀνάλυσιν τῶν συλλογισμῶν ποιεῖσθαι, νῦν ὑπογράφει, τίνα δεῖ φυλάσσεσθαι ὡς δυνάμενα ἡμᾶς ἐξαπατᾶν πρὸς τὸ ἡγεῖσθαι τοὺς μὴ συλλογισμοὺς συλλογισμοὺς εἶναι· τοῦτο γὰρ εἰδότες φυλάσσεσθαι οὐ ματαιοπονήσομεν ὡς συλλογισμοὺς ἀναλύειν πειρώμενοι τοὺς μὴ συλλογισμούς. πρῶτον μὲν οὖν οὐ χρὴ πρὸς τὸ ἀναγκαίως ἕπεσθαι τοῖς κειμένοις τὸ ἐπιφερόμενον βλέποντας εὐθὺς ἡγεῖσθαι καὶ συλλογισμὸν εἶναι τὸν λόγον· ἀπάτη γὰρ γίνεται παρὰ τοῦτο. εἴρηται δὲ περὶ τούτου καὶ δέδεικται, ὅτι ἐπὶ πλέον τὸ ἀναγκαῖον τὸ ἐν λόγοις τοῦ ἐν συλλογισμοῖς. ἐνίοτε δὲ ἀπατώμεθα διὰ τὴν ὁμοιότητα τῆς τῶν ὅρων θέσεως· οὐδὲν γὰρ δοκεῖ διαφέρειν ἢ ἀδιορίστως θεῖναι τὴν πρότασιν ἢ καθόλου. διὸ καὶ προτείναντός τινος ἀδιόριστον πρότασιν συγχωροῦμεν ὡς οὐδὲν διάφορον οὖσαν τῆς καθόλου. τοιούτων δὲ ληφθεισῶν οὐ γίνεται συλλογισμός. καὶ τοῦτο καὶ διὰ παραδειγμάτων ἡμᾶς διδάσκει λαβὼν ἐπὶ μὲν τοῦ Α τὸ ἀεὶ εἶναι, ἐπὶ δὲ τοῦ Β διανοητὸν Ἀριστομένη, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ Ἀριστομένη· οὓς λαβὼν ὅρους καὶ κατηγορήσας τὸ μὲν Α κατὰ τοῦ Β ἀδιορίστως, τὸ ἀεὶ εἶναι κατὰ τοῦ διανοητοῦ Ἀριστομένους, ἀληθὲς ὄν — διανοητὸς γὰρ Ἀριστομένης ἀεί, τοῦτʼ ἔστιν οἷόν τε ἀεὶ διανοεῖσθαί τινα Ἀριστομένη καὶ διανοεῖσθαί τινα περὶ Ἀριστομένους —, τὸ δὲ Β κατὰ τοῦ Γ — καὶ γὰρ τοῦτο ἀληθὲς τὸ τὸν Ἀριστομένη, ὅπερ ἐστὶ τὸ Γ, διανοητὸν εἶναι Ἀριστομένη, ὃ ἦν τὸ Β —, οὐκέτι φησὶν ἀληθὲς γίνεσθαι τὸ τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, τὸ αἰεὶ εἶναι κατὰ Ἀριστομένους, ὅπερ ἐστὶ τὸ συνάγεσθαι δοκοῦν. οὐ γὰρ ἀεί ἐστιν Ἀριστομένης· φθαρτὸς γάρ. οὕτως δὲ δόξει διαβάλλεσθαι τοῦ πρώτου σχήματος ἡ πρώτη συμπλοκὴ καὶ ὁ πρῶτος συλλογισμός, εἴ γε ἀληθῶν οὐσῶν τῶν προτάσεων τὸ συμπέρασμα ψεῦδος. ἀλλὰ τούτου αἴτιον τὸ μὴ συλλογιστικῶς ληφθῆναι τὰς προτάσεις. ἀδιορίστως μὲν γὰρ λαμβανομένη ἡ Α Β πρότασις ἀληθὴς εἶναι δύναται ἡ λέγουσα διανοητὸν Ἀριστομένην ἀεὶ εἶναι, ἂν μέντοι καθόλου ληφθῇ καὶ γένηται «πᾶς ὁ διανοητὸς Ἀριστομένης ἀεί ἐστι», ψευδής. ὁ γὰρ λέγων «πᾶς ὁ διανοητὸς Ἀριστομένης αἰεί ἐστιν» οὐκέτι λαμβάνει πάντα τὸν διανοητὸν Ἀριστομένη ἀεὶ εἶναι διανοητόν, ἀλλʼ Ἀριστομένη, ᾧ ὑπάρχει διανοητῷ εἶναι, ἀεὶ εἶναι· ὃ ψεῦδος ὂν εἰ ἐσήμαινε καὶ ἡ ἀδιόριστος ἡ λέγουσα «διανοητὸς Ἀριστομένης ἀεί ἐστι», ψευδὴς ἂν ἦν καὶ αὐτὴ τῷ μηδέ τινα Ἀριστομένη, ᾧ συμβέβηκε διανοητῷ εἶναι, δύνασθαι ἀεὶ εἶναι. νῦν δὲ ἄλλο μὲν ὑπʼ ἐκείνης τῆς ἀδιορίστου ἐσημαίνετο, ἄλλο δὲ τὸ σημαινόμενον καὶ ἀλλοῖον ἐγένετο τοῦ «πᾶς» προστεθέντος. ἐπεὶ εἰ καὶ προστεθέντος τοῦ «πᾶς» ταὐτὸ ἔτι ἐσημαίνετο, ἦν ἂν καὶ ἡ καθόλου ὁμοίως τῇ ἀδιορίστῳ ἀληθής· πᾶς γὰρ Ἀριστομένης ἀεὶ διανοητός ἐστι. διὸ οὐ ταὐτὸν τὸ νῦν εἰρημένον ὑπʼ αὐτοῦ τῷ πρὸ ὀλίγου, ὅτε ἔλεγε «πάλιν εἰ ἀνθρώπου ὄντος ἀνάγκη ζῷον εἶναι». οὕτως δέ γε λαμβανομένη ἀνάγκῃ συλλογιστικὴ γίνεται, ἀλλʼ οὐκ ἀδιορίστως· δεῖ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὴν μείζονα πρότασιν ἀεὶ καθόλου εἶναι.
Χρῆται δὲ καὶ ἄλλῳ παραδείγματι πρὸς τὴν τοῦ αὐτοῦ ἀπόδειξιν. λαμβάνει γὰρ ἐπὶ μὲν τοῦ Γ Μίκκαλον, ἐπὶ δὲ τοῦ Β μουσικὸν Μίκκαλον, ἐπὶ δὲ τοῦ Α τὸ φθείρεσθαι αὔριον· ἔπειτα τὸ μὲν Β τοῦ Γ κατηγορεῖ, τὸν μουσικὸν Μίκκαλον Μικκάλου, ὡς ἀληθὲς ὄν — ἦν γάρ τις, ὡς ἔοικε, Μίκκαλος μουσικός —, τὸ δὲ Α τοῦ Β, τὸ φθείρεσθαι αὔριον κατὰ μουσικοῦ Μικκάλου. πῶς ἐνδεχόμενον δὲ λαμβάνει τοῦτο; ὡς καὶ τὸ διανοητὸν Ἀριστομένη ἀεὶ εἶναι ἢ ὡς Μικκάλου μουσικοῦ φθειρομένου αὔριον τῷ ἀποβάλλειν τὴν μουσικήν; τούτων γὰρ ὄντων ἀληθῶν οὐκέτι φησὶν ἀληθῶς τὸ Α τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι, τὸ φθείρεσθαι αὔριον Μίκκαλον· διʼ ὑποθέσεως γὰρ εἰλῆφθαι καὶ τὸ μὴ φθείρεσθαι αὔριον μουσικὸν Μίκκαλον κατὰ τὸ ἀποβάλλειν αὔριον τὴν μουσικήν. οὗ ψεύδους φησὶν αἴτιον εἶναι τὸ ἀδιόριστον ληφθῆναι τὴν μείζονα πρότασιν τὴν ἐγχωρεῖν λέγουσαν μουσικὸν Μίκκαλον αὔριον φθαρῆναι, ὡς ἀδιορίστως μὲν αὐτῆς λαμβανομένης ἀληθοῦς οὔσης, καθόλου δὲ οὐκέτι ἀληθοῦς· μὴ γὰρ ἀληθὲς εἶναι τὸ πάντα τὸν μουσικὸν Μίκκαλον ἐνδέχεσθαι αὔριον φθαρῆναι. τοῦτο δʼ ἂν εἴη λέγων ψεῦδος εἶναι ἤτοι διὰ τὸ εἰληφέναι ὑπόθεσιν ταύτην τοὺς τὸ σόφισμα ἐρωτῶντας — λαμβάνουσι γὰρ ὑποθέσεις οὐκ ἀδυνάτους τό τε μὴ φθείρεσθαι αὔριον τὸν μουσικὸν Μίκκαλον καὶ τὸ ἀποβάλλειν αὐτὸν αὔριον τὴν μουσικήν· ὡς γὰρ δυνατοῖς οὖσι τοῖς ἐν ἀμφοτέραις ταῖς προτάσεσι λαμβανομένοις ᾤοντο δεικνύναι ἀδύνατον τὸ ἑπόμενον —, ἢ λέγοι ἂν ψεῦδος εἶναι πάντα τὸν μουσικὸν Μίκκαλον ἐνδέχεσθαι φθαρῆναι αὔριον, ὅτι ἐνδέχεταί τινα καὶ μηδέπω εἶναι μουσικὸν Μίκκαλον, ἔσεσθαι δέ· ὃν τίθησι μὲν ὁ λέγων πάντα τὸν μουσικὸν Μίκκαλον ἐνδέχεσθαι αὔριον φθαρῆναι μὴ προστιθεὶς δὲ τὸ «ὄντα» ὡς ἐνδεχόμενον καὶ αὐτὸν φθαρῆναι· οὐ μὴν δυνατὸν οὐδʼ ἐνδεχόμενον τὸν μηδέπω ὄντα φθαρῆναι. ἢ ὡς ὑπόθεσιν ἔλαβε τὸ τινὰ μουσικὸν Μίκκαλον αὔριον φθείρεσθαι· τούτου γὰρ ὑποτεθέντος ἀληθοῦς εἶναι οὐ πάντως ἕπεται τὸ καὶ τοῦτον τὸν Μίκκαλον αὔριον φθείρεσθαι. ζητήσαι δʼ ἄν τις, διὰ τί οὐκ ἔσται ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα ὡς ἐνδεχόμενον τοῦ τὸν Μίκκαλον αὔριον ἐνδέχεσθαι φθαρῆναι· καὶ γὰρ ἡ μείζων πρότασις ἐνδεχομένη ἐλήφθη, ἧς οὔσης ἐνδεχομένης ἐνδεχόμενον ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα. ἢ τὸ Α τοῦ Γ ψεῦδος εἶπεν ὡς ἴσον τῷ «τὸ δὲ λέγειν ἐπὶ τούτοις συλλογιστικῶς τὸ Α τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι ψεῦδος»· καὶ γὰρ εἰ ἄλλως ἀληθές, ἀλλʼ ὡς ἐν συλλογισμῷ ψεῦδος. οὐ γὰρ περὶ τοῦ συμπεράσματος ἀκριβολογεῖται νῦν, ἀλλὰ μόνον ἡμῖν ἐνδείκνυται τὴν τῆς ἀδιορίστου καὶ τῆς καθόλου προτάσεως διαφορὰν διὰ τοῦ λαβεῖν τῆς λεγούσης μουσικὸν Μίκκαλον αὔριον φθείρεσθαι ἀληθοῦς οὔσης μὴ πάντως ἀληθῆ γίνεσθαι τὴν λέγουσαν πάντα μουσικὸν Μίκκαλον αὔριον φθείρεσθαι· τὸ γὰρ καθόλου Μίκκαλος μουσικὸς τὴν «πᾶς Μίκκαλος μουσικός» σημαίνει.
Ἔστι δὲ τὸ λεγόμενον δεῖξαι καὶ διὰ φανερωτέρων παραδειγμάτων. ἔστω ἐπὶ μὲν τοῦ Α ἀγαθόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β οἰκεῖον, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἡδονή· τὸ δὴ Α κατὰ τοῦ Β κατηγορείσθω, τὸ ἀγαθὸν κατὰ τοῦ οἰκείου· ἀλλὰ καὶ τὸ Β κατὰ τοῦ Γ, τὸ οἰκεῖον κατὰ τῆς ἡδονῆς. ἀληθῶν δὴ τῶν προτάσεων οὐσῶν οὐ πάντως τὸ ἀγαθὸν κατὰ τῆς ἡδονῆς, ὅτι μὴ ἐλήφθη τὸ ἀγαθὸν κατὰ παντὸς τοῦ οἰκείου, ἀλλʼ ἀδιορίστως. ἀλλὰ κἂν λάβῃ τις, ὅτι ἡ ποιότης ποιεῖ, τὸ ποιοῦν σῶμα, οὐ συλλογιεῖται «ἡ ποιότης ἄρα σῶμα». οὐ γὰρ ἔλαβε «πᾶν τὸ ποιοῦν σῶμα»· ψεῦδος γάρ· ἀδιορίστως γὰρ ληφθὲν ἀληθὲς μέν, ἀσυλλόγιστον δέ. ὁμοίως κἂν τὸν μὲν ἄνθρωπον λάβῃ ζῷον εἶναι, τὸ δὲ ζῷον γένος· οὐ γὰρ καὶ ὁ ἄνθρωπος γένος. γίνεται δὲ ἐν τοῖς τοιούτοις ἡ ἀπάτη διὰ τὸ τῷ καθόλου ἐφαρμόζειν τὸ ἀδιόριστον· ὡς γὰρ τοῦ ἀδιορίστου ἴσον τῷ καθόλου δυναμένου συγχωροῦσι καὶ δέχονται. πλεῖστον δὲ διαφέρει· τὸ μὲν γὰρ καθόλου καὶ ἀδιορίστως εἰπεῖν ἀληθές, τὸ δὲ ἀδιορίστως ἀληθὲς οὐκέτι καὶ καθόλου ἐξ ἀνάγκης. ταύτην μὲν οὖν καὶ τὴν τοιαύτην ἀπάτην γίνεσθαί φησι διὰ τὸ παρὰ μικρόν· ὡς γὰρ οὐδὲν διαφέρον καθόλου πρότασιν λαβεῖν ἢ ἀδιόριστον συγχωρήσαντες τὴν ἀδιόριστον ὡς καθόλου ἀπατῶνται. Πολλάκις δὲ διαψεύδεσθαι συμπεσεῖται παρὰ τὸ μὴ καλῶς ἐκτίθεσθαι τοὺς κατὰ τὴν πρότασιν ὅρους.
Εἰ γὰρ λόγον ἀναλύοντες τὸν «τὸ ὑγιαίνειν οὐδενὶ νοσοῦντι, τὸ νοσεῖν παντὶ ἀνθρώπῳ» ἐκτιθέμενοι τοὺς ὅρους μὴ τὸ ὑγιαίνειν καὶ τὸ νοσεῖν λαμβάνοιμεν ἀλλὰ νόσον καὶ ὑγείαν, ἔσται τοῦτο ἡμῖν ἀπάτης αἴτιον· αἰτίαν γὰρ ἀπάτης φησὶ γίνεσθαι καὶ τὴν ἔκθεσιν τῶν ὅρων, ὅταν μὴ δεόντως γένηται. ὅταν γὰρ ἀντὶ τῶν κατὰ τὰς ἕξεις αὐτὰς τὰς ἕξεις ἐν τοῖς ὅροις λάβωμεν ὡς μηδὲν διαφέρον οὕτως ἢ ἐκείνως λαβεῖν, ἀσυλλογίστους παρὰ τοῦτο ποιήσομεν τοὺς λόγους. ἐπεὶ γὰρ οὐκ ἔστιν ἀληθὲς οὐδὲ δυνατὸν τὸ «ἄνθρωπος ὑγεία ἐστίν» ἢ «ἄνθρωπος νόσος ἐστίν», δύναται μέντοι ἀληθὲς εἶναι τὸ «ἄνθρωπος νοσεῖ» ἢ τὸ ὑπάρχειν νόσον ἢ τὸ νοσεῖν ἀνθρώπῳ, ἢ πάλιν τὸ «ἄνθρωπος ὑγιαίνει» ἢ «ὑπάρχει αὐτῷ ὑγεία ἢ τὸ ὑγιαίνειν» — ἡ μὲν γὰρ ὑγεία καὶ ἡ νόσος αἱ ἕξεις ἦσαν, τὸ δὲ «ὑγιαίνει» καὶ τὸ «νοσεῖ» διαθέσεις κατὰ τὰς ἕξεις —, ὅταν οὖν τοὺς ὅρους τούτους ἐκτιθώμεθα ὡς κατηγορήσοντες τοῦ ἀνθρώπου, οὐ τὰς ἕξεις αὐτὰς χρὴ λαμβάνειν ἀλλὰ τὰς κατὰ τὰς ἕξεις διαθέσεις· ἢ γὰρ ψευδῆ πρότασιν ληψόμεθα, ἢ ἀσυλλόγιστος ὁ λόγος ἔσται. εἰ γὰρ λάβοιμεν ἐπὶ τοῦ Α ὑγείαν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β νόσον, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἄνθρωπον, ἔπειτα τὸ Α ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ τῷ Β λάβοιμεν ἀληθὲς ὄν — ἐξ ἀνάγκης γὰρ οὐδεμία νόσος ὑγεία ἐστίν —, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχειν παντὶ θῶμεν, τοῦτʼ ἔστι νόσον παντὶ ἀνθρώπῳ — οὐ γὰρ ἀδύνατον δόξει, ἐπειδὴ πᾶς ἄνθρωπος δοκεῖ δεκτικὸς εἶναι νόσου —, δεήσει μὲν συνάγεσθαι τὸ ἐξ ἀνάγκης τὴν ὑγείαν μηδενὶ ἀνθρώπῳ, ἐπειδὴ εἴληπται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀναγκαία μὲν ἡ μείζων ὑπάρχουσα δὲ ἡ ἐλάττων, ἐδόκει δὲ αὐτῷ ἐν ταῖς τοιαύταις μίξεσιν ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, ὅπερ ψεῦδός ἐστιν ἐπὶ τοῦ προκειμένου· τὸ γὰρ ὑγείαν ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ἀνθρώπῳ ψεῦδος. τοῦτο δὴ τὸ ἄτοπόν φησιν ἠκολουθηκέναι παρὰ τὸ τοὺς ὅρους μὴ καλῶς ληφθῆναι· οὐ γὰρ τὰς ἕξεις ἐν τοῖς ὅροις δεῖ τιθέναι τοῖς Α, Β, τὴν ὑγείαν καὶ τὴν νόσον, ἀλλὰ τὸ ὑγιαίνειν καὶ τὸ νοσεῖν, ἅ ἐστι κατὰ τὰς ἕξεις· οὕτως γὰρ ληφθέντων οὐκέτι γίνεται ἀληθὲς τὸ ὑγιαίνειν ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ νοσοῦντι. οὕτως δὲ δεῖ λαμβάνειν, ὅτι τὸ μὲν πάντα ἄνθρωπον νοσεῖν δύναται ὡς ὑπάρχον ἀληθὲς ληφθῆναι καθʼ ὑπόθεσιν, τὸ δὲ πάντα ἄνθρωπον νόσον εἶναι ἀδύνατον. ὃ οὖν τοῦ ἀνθρώπου κατηγορεῖται, τοῦτο δεῖ μέσον ὅρον τιθέναι· ἔστι δὲ τὸ νοσεῖν· οὕτως γὰρ ἀληθὲς τὸ νόσον ὑπάρχειν παντὶ ἀνθρώπῳ, ὅτι νοσεῖν οἷόν τε αὐτόν, οὐχ ὅτι νόσον εἶναι. οὐ γὰρ ὁμοίως τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον καὶ ἡ νόσος κατηγορεῖται· τὸ μὲν γὰρ τὸν ἄνθρωπον ζῷον εἶναι ἀληθές, τὸ δὲ νόσον οὐκ ἀληθές, ὅτι μὴ ἐν τῷ τί ἐστιν αὐτοῦ τῶν τοιούτων τι κατηγορεῖται. οὐδεμία δὲ νόσος ὑγεία ἐξ ἀνάγκης, καθʼ ὅσον οὐχ οἷόν τε τὴν νόσον ὑγείαν εἶναι. καὶ ἄλλως τὸ ἀληθὲς ἐπὶ τῆς πρώτης προτάσεως, ἄλλως ἐπὶ τῆς δευτέρας· ἐπὶ μὲν γὰρ τῆς πρώτης τῷ τὴν νόσον εἰλῆφθαι, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας τῷ τὸ νοσοῦν. τοῦ δὴ νοσοῦντος εἰ μὲν τὸ ὑγιαίνειν κατηγοροῖτο, ἐνδεχομένη ἀποφατικὴ ἔσται ἀλλʼ οὐκ ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα τοιοῦτον — τὸ γὰρ ὑγιαίνειν ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ —, εἰ δὲ ἡ ὑγεία, ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἀποφατικόν· ἐξ ἀνάγκης γὰρ οὐδεὶς ἄνθρωπος ὑγεία ἐστίν. οὐ μὴν ἀληθὴς ἔτι ἡ τὴν νόσον παντὸς ἀνθρώπου κατηγοροῦσα οὕτως ὥστε λέγειν τὸν ἄνθρωπον νόσον εἶναι. εἰ δὲ τὸ ὑπάρχειν προσθείη τις, οὐ τὸν αὐτὸν λήψεται μέσον. μεταληφθέντων δὲ τῶν ὅρων ἀπὸ τῶν ἕξεων εἰς τὰ κατὰ τὰς ἕξεις, οὐκ ἔσεσθαί φησι συλλογισμὸν τοῦτον, ὃν ἔλεγεν ἐξ ἀναγκαίας ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καθόλου καὶ καταφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος ἐν πρώτῳ σχήματι· οὐκέτι γὰρ γίνεται ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία ἀλλʼ ἐνδεχομένη. διὸ τοῦ μὲν ἀναγκαίου συλλογισμὸς οὐκ ἔσται, τοῦ δὲ ἐνδεχομένου ἔσται· γίνεται γὰρ ἐνδεχομένη μὲν ἀποφατικὴ ἡ μείζων καθόλου ἡ «τὸ ὑγιαίνειν οὐδενὶ νοσοῦντι», ὑπάρχουσα δὲ ἡ ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ἢ ἐνδεχομένη καὶ αὐτὴ ἡ «τὸ νοσεῖν παντὶ ἀνθρώπῳ». ὅπως δʼ ἂν ἔχῃ, συλλογιστικὴ μὲν ἡ συζυγία ἐν πρώτῳ σχήματι, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης ἀλλὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι τὸ συμπέρασμα, ὡς καὶ αὐτὸς εἶπεν· ἐνδέχεται γάρ, φησί, μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν ὑγείαν, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ «ἐνδέχεται μηδένα ἄνθρωπον ὑγιαίνειν»· τὸ γὰρ ὑπάρχειν ὑγείαν ἢ νόσον τὸ ὑγιαίνειν ἢ νοσεῖν σημαίνει. Πάλιν ἐπὶ τοῦ μέσου σχήματος ὁμοίως ἔσται τὸ ψεῦδος.
Δείκνυσι καὶ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος παρὰ τὴν τῶν ὅρων ὁμοίαν ἔκθεσιν τὸ δοκοῦν συμπέρασμα ψεῦδος γινόμενον ἐπὶ ταῖς προτάσεσι ταῖς λαμβανομέναις ἀληθέσιν. ἂν γὰρ λάβωμεν ὑγείαν νόσῳ μὲν μηδεμιᾷ ἐξ ἀνάγκης, ἀνθρώπῳ δὲ παντὶ ὑπάρχειν, συνάγεσθαι μὲν δόξει τὸ νόσον ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ἀνθρώπῳ· ψεῦδος δὲ τοῦτο, ἐπειδὴ ἐπιδεκτικὸς ὁ ἄνθρωπος νόσου ὡσπεροῦν καὶ ὑγείας. ἀλλʼ οὐχ ὁμοίως ἀληθὴς ἥ τε λέγουσα ὑγείαν μηδεμιᾷ νόσῳ καὶ ἡ λέγουσα ὑγείαν παντὶ ἀνθρώπῳ· ἡ μὲν γὰρ «ὑγεία οὐδεμιᾷ νόσῳ» οὕτως ἀληθὴς ὡς λέγουσα «οὐδεμία νόσος ὑγεία ἐστίν» — τοῦτο γὰρ σημαίνει —, ἡ δὲ ὑγείαν παντὶ ἀνθρώπῳ οὐκέτι ὡς λέγουσα «πᾶς ἄνθρωπος ὑγεία ἐστίν», ἀλλʼ ὡς λέγουσα «πᾶς ἄνθρωπος ὑγιαίνει». ἂν οὖν μεταλαμβάνωμεν ἀντὶ τῆς ὑγείας καὶ τῆς νόσου τὸ ὑγιαίνειν καὶ τὸ νοσεῖν, οὐκ ἔσται ἀναγκαία καθόλου ἀποφατικὴ ἀληθὴς ἡ λέγουσα τὸ ὑγιαίνειν ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ νοσοῦντι. ἔνεστι δὲ καὶ ἐπὶ ταύτης τῆς συζυγίας τὰ αὐτὰ εἰπεῖν, ὅτι οὐδὲ ἡ πρότασις ἀληθὴς ἁπλῶς ἡ λέγουσα «ὑγεία κατὰ παντὸς ἀνθρώπου», ὅτι μηδὲ ἀληθὲς εἶναι δύναται τὸ «πᾶς ἄνθρωπος ὑγεία ἐστίν». ὥστε καὶ διὰ τοῦτο οὐ καλῶς οἱ ὅροι εἰσὶ κείμενοι, ἀλλὰ χρὴ μεταλαμβάνειν τὰς ἕξεις εἰς τὰ κατὰ τὰς ἕξεις. ὁ γὰρ λέγων παντὶ ἀνθρώπῳ ὑγείαν ὑπάρχειν ἴσον λέγει τῷ «πᾶς ἄνθρωπος ὑγιαίνει»· ὅρον οὖν τὸ ὑγιαίνειν θετέον, οὐ τὴν ὑγείαν. εἰ δέ τις ἐκείνην παραδέξαιτο ὡς ἀληθῆ, ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς τὸ νόσον μηδενὶ ἀνθρώπῳ, ἀλλʼ οὐκ ἀναγκαῖον ἀλλὰ ὑπάρχον, ὅ τι ἦν ἀντιλεγόμενον αὖ τῷ ἐπὶ τῆς προκειμένης μίξεως ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. Ἐν δὲ τῷ τρίτῳ σχήματι κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι.
Δείξας ἐπὶ τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου σχήματος ἀναγκαίας τῆς μείζονος λαμβανομένης ὑπαρχούσης δὲ τῆς ἐλάττονος μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα παρὰ τὸ μὴ γίνεσθαι τὴν ἔκθεσιν τὴν τῶν ὅρων οἰκείως, ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος οὐκέτι κατὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης μέν τινα λαμβάνεσθαι τῶν προτάσεων ὁμολογούμενον δὲ τῇ τοιαύτῃ προτάσει γενέσθαι τὸ συμπέρασμα τὸ ἄτοπον γίνεσθαι λέγει, ἀλλʼ ὅτι ἐνδεχομένων ἀμφοτέρων λαμβανομένων τῶν προτάσεων οὐκ ἀκολουθεῖ τὸ συμπέρασμα. ἔμπαλιν γὰρ ἐπὶ τούτου τοῦ σχήματος τὸ συμβαῖνον· ἀναγκαῖον γὰρ ἀποφατικὸν συναγόμενον εὑρίσκεται τὸ συμπέρασμα ἐξ ἐνδεχομένων καταφατικῶν, εἰ οὕτως οἱ ὅροι λαμβάνοιντο. ἐνδεχομένων γὰρ οὐσῶν καθόλου καταφατικῶν ἐν αὐτῷ τῶν δύο προτάσεων τὸ συμπέρασμα οὔτʼ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἐνδεχόμενον γίνεται, ὃ συνάγεται ἐκ τῆς τοιαύτης συζυγίας, οὔτʼ ἐπὶ μέρους ἐνδεχόμενον ἀποφατικόν, ἀλλʼ οὐδὲ καθόλου καταφατικὸν ἐνδεχόμενον οὔτε ἀποφατικὸν ἀλλʼ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν καθόλου. διὸ καὶ οὕτως εἶπεν· ἐν δὲ τῷ τρίτῳ σχήματι συμβαίνει τὸ ψεῦδος κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι. ἐν μὲν γὰρ τῷ πρώτῳ καὶ δευτέρῳ σχήματι κατὰ τὸ ἀναγκαῖον, ὥσπερ εἶπον· ἀναγκαίας γὰρ δοκούσης εἶναι τῆς μείζονος οὐκ ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα τοιοῦτον. ἐν δὲ τῷ τρίτῳ ἔμπαλιν αἱ μὲν προτάσεις ἐνδεχόμεναι τὸ δὲ συμπέρασμα ἀναγκαῖον· οὕτω γὰρ κειμένων τῶν ἄκρων ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ὁ ἕτερος τῷ ἑτέρῳ. εἰ δὲ τοῦτο, ἀσυλλόγιστος ἂν γίνοιτο ἡ τοιαύτη συζυγία, ἣν φθάσας ἔδειξεν οὖσαν συλλογιστικήν. ὑγείαν γὰρ ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ, καὶ νόσον ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ, καὶ ὑγεία ἐξ ἀνάγκης οὐδεμιᾷ νόσῳ. αἴτιον δὲ τούτου πάλιν τὸ μὴ καλῶς εἰλῆφθαι τοὺς ὅρους τοὺς ἄκρους τοὺς κατηγορουμένους τοῦ ἀνθρώπου· οὐ γὰρ τὴν ὑγείαν χρὴ λαμβάνειν καὶ τὴν νόσον ἀλλὰ τὸ ὑγιαίνειν καὶ τὸ νοσεῖν. οὕτως γὰρ λαμβανομένων αὐτῶν ἀληθεῖς αἱ προτάσεις ἐνδεχόμεναι καθόλου καταφατικαί, ἐκείνως δʼ οὔ. ὁ γὰρ λέγων τὴν ὑγείαν ἐνδέχεσθαι παντὶ ἀνθρώπῳ ἴσον λέγει τῷ «πάντα ἄνθρωπον ἐνδέχεται ὑγιαίνειν»· τὴν ὑγείαν γὰρ ἀντὶ τοῦ ὑγιαίνειν λαμβάνει· οὕτως γὰρ ἀληθὴς ἑκατέρα τῶν προτάσεων, ἀλλʼ οὐχ ὅτι ἐνδέχεται τὸν ἄνθρωπον ἢ ὑγείαν ἢ νόσον εἶναι. ὥστε ἐν τῇ τῶν ὅρων ἐκθέσει χρὴ τιθέναι τὸ ὑγιαίνειν· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς νόσου. ληφθέντων δὲ ἀντὶ τῶν ἕξεων τῶν κατὰ τὰς ἕξεις ὁμοίως αἵ τε προτάσεις ἀληθεῖς καὶ τὸ ἐπʼ αὐταῖς συμπέρασμα. τό τε γὰρ ὑγιαίνειν ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ νοσεῖν· καὶ τὸ ὑγιαίνειν ἐνδέχεται τινὶ νοσοῦντι, ὅπερ ἐστὶ τῆς προκειμένης συζυγίας συμπέρασμα. ὁ δʼ αὐτὸς λόγος, κἂν ἄλλαι τινὲς ἕξεις ἐναντίαι ληφθῶσι. καὶ ἔοικέ γε φανερώτερον διαβεβλῆσθαι ἡ τοιαύτη τῶν ὅρων λῆψις ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος ἢ ἐπὶ τῶν πρὸ αὐτοῦ. ἐπʼ ἐκείνων μὲν γὰρ διεβάλλετο, ἐπὶ κειμένῳ τῷ ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, ὃ οὐκ ἦν συγχωρούμενον· ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου ὁμολογούμενον ὂν ἀναιρεῖται τῷ ἐξ ἐνδεχομένων γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον. ἀξιοῖ δὲ καθόλου ἡμᾶς ἐν ταῖς τῶν τοιούτων συλλογισμῶν ἀναλύσεσι τοὺς ὅρους ἐκτιθεμένους μὴ τὰς ἕξεις αὐτὰς ἐκτίθεσθαι ἀλλὰ τὰ κατὰ τὰς ἕξεις.
Σημειωτέον δέ, ὅτι γίνεταί ποτε ἀπάτη καὶ παρὰ τὸ τὸν μέσον μὴ τὸν αὐτὸν ἐν ἀμφοτέραις εἰλῆφθαι ταῖς προτάσεσιν ἢ τῇ λέξει μόνον, οἷον ἂν ληφθῇ τὸ χρῶμα κατὰ παντὸς λευκοῦ, τὸ λευκὸν κατὰ παντὸς κύκνου· οὐκέτι γὰρ τὸ χρῶμα κατὰ παντὸς κύκνου· οὐ γὰρ ὁ κύκνος χρῶμα. αἴτιον δʼ, ὅτι τὸ λευκὸν οὐ ταὐτὸν ἐν ἀμφοτέραις ταῖς προτάσεσιν ἐλήφθη, ἀλλʼ ἐν μὲν τῇ πρώτῃ ἡ ποιότης — ὡς γὰρ λευκότης, ὅπερ ἐστὶν ἡ ἕξις αὐτή —, ἐν δὲ τῇ δευτέρᾳ τὸ τὴν ποιότητα ἔχον ὡσανεὶ τὸ κατὰ τὴν ἕξιν· οὐ γὰρ τὸ λευκὸν τὸ ὡς λευκότης ἀληθὲς κατὰ κύκνου — ἦν γὰρ ἂν πᾶς κύκνος λευκότης —, ἀλλʼ ὡς τὸ λευκότητα ἔχον. ἢ καὶ τοῦτο τὸ εἶδος ὑπάγεται τῷ τὴν μείζονα ἀδιόριστον, μὴ καθόλου λαμβάνεσθαι· οὐ γὰρ ἀληθὴς ἡ λέγουσα τὸ χρῶμα κατὰ παντὸς λευκοῦ· ψεῦδος γὰρ τὸ πᾶν λευκὸν χρῶμα. οὕτω παραλογίζεται καὶ Παρμενίδης ἑαυτὸν λέγων «τὸ παρὰ τὸ ὂν οὐκ ἔστιν ὄν, τὸ μὴ ὂν οὐδέν ἐστιν». τὸ μὲν γὰρ πρῶτον οὕτως ἀληθὲς ἐλάμβανεν, ὅτι ἀντὶ τῆς οὐσίας τῷ ὄντι ἐχρήσατο· τὸ γὰρ παρὰ τὴν οὐσίαν οὐκ ἔστιν οὐσία· διὰ γὰρ τὸ οὕτως λαμβάνειν τὸ ὂν πειρᾶται ἐπιφέρειν τὸ «ἓν ἄρα τὸ ὄν». τὸ δὲ δεύτερον οὐκ ἐπὶ τῆς οὐσίας φυλάσσει τὸ ὄν· οὐ γὰρ ἀληθὲς τὸ παρὰ τὴν οὐσίαν μηδὲν εἶναι· ἀλλʼ ὡς λαβὼν τὸ πρῶτον τὸ παρὰ πᾶν τὸ ὂν πᾶν οὐκ ὂν εἶναι οὕτως τὸ δεύτερον προστίθησι τὸ τὸ οὐκ ὂν οὐδέν. οἷς οὕτως εἰλημμένοις ἕπεται συμπέρασμα τὸ παρὰ πᾶν τὸ ὂν πᾶν μηδὲν εἶναι, διʼ οὗ συμπεράσματος ὁμολογεῖται πολλὰ εἶναι τὰ ὄντα· τὸ γὰρ πᾶν τοῦ «πολλά» δηλωτικόν. τοιοῦτός ἐστιν ὁ λέγων «τὸ πεπερασμένον ἀρχὴν ἔχει, τὸ ἀρχὴν ἔχον ἐγένετο, τὸ πεπερασμένον ἄρα γέγονεν, ὥστε, εἰ καὶ ὁ κόσμος πεπερασμένος, γέγονεν»· τὸ γὰρ ἀρχὴν ἔχειν ὅπου μὲν εἴληπται τὴν κατὰ μέγεθος — οὕτως γὰρ ἐπὶ τοῦ πεπερασμένου καὶ τοῦ κόσμου —, ἐν δέ γε τῷ γεγονότι τὴν κατὰ χρόνον· τὸ γὰρ τὴν κατὰ χρόνον ἀρχὴν ἔχον γέγονεν, οὐ τὸ τὴν κατὰ μέγεθος. διὰ τοῦτο πανταχοῦ λέγει δεῖν φυλάττεσθαι τὰς ὁμωνυμίας. οὐδʼ ἐνταῦθα δὲ ἡ μείζων πρότασις καθόλου· οὐ γὰρ ἀληθὲς τὸ πᾶν τὸ ἀρχὴν ἔχον γεγονέναι. Οὐ δεῖ δὲ τοὺς ὅρους ἀεὶ ζητεῖν ὀνόματι ἐκτίθεσθαι· πολλάκις γὰρ ἔσονται λόγοι, οἷς οὐκ ἔσται ὀνομασία.
Πολλῶν φησι συλλογισμῶν τοὺς ὅρους ἢ τινὰς ἢ πάντας λόγῳ δηλοῦσθαι καὶ λόγους εἶναι, οὐκ ὀνόματα, ἐφʼ ὧν οὐ δεῖ, φησί, τοὺς ἀναλύειν βουλομένους ζητεῖν πάντως τοὺς ὅρους διʼ ὀνομάτων ἐκτίθεσθαι, ἀλλὰ τοὺς λόγους αὐτοὺς τοὺς κειμένους ἐκθετέον ἐν τῇ τῶν ὅρων λήψει. παρὰ γὰρ τοῦτο πολλάκις χαλεπὴ καὶ δύσκολος ἡ ἀναγωγὴ γίνεται τῷ μὴ εὑρίσκεσθαι τῶν ὅρων ὀνόματα· οἷον εἴ τις συλλογίσαιτο τὸν ἀνδρεῖον τιμῆς ἄξιον εἶναι διὰ μέσου τοῦ καταφρονεῖν τῆς ἑαυτοῦ σωτηρίας ὑπὲρ τοῦ κοινῇ συμφέροντος λέγων «ὁ ἀνδρεῖος καταφρονεῖ τῆς ἑαυτοῦ σωτηρίας ὑπὲρ τοῦ κοινῇ συμφέροντος, πᾶς ὁ καταφρονῶν τῆς ἑαυτοῦ σωτηρίας ὑπὲρ τοῦ κοινῇ συμφέροντος τιμῆς ἄξιος, ὁ ἄρα ἀνδρεῖος τιμῆς ἄξιος». τὸν γὰρ βουλόμενον ἐκλαμβάνειν τοὺς ὅρους τούτου τοῦ συλλογισμοῦ οὐ δεῖ τὸν μέσον ὅρον ὄνομα ζητεῖν· λόγος γάρ ἐστιν, οὗ φυλαχθέντος ἥ τε διαίρεσις ἡ εἰς τοὺς ὅρους φανερὰ καὶ ἡ τοῦ συλλογισμοῦ ἡ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀνάλυσις. πάλιν εἴ τις λάβοι, ὅτι ἡ τοῦ ὄντος ἐπιστήμη ᾗ ὂν ἐπιστήμη ἐστὶ τοῦ πρώτου αἰτίου κινοῦντος, ἡ δέ γε ἐπιστήμη ἡ τοῦ πρώτου αἰτίου κινοῦντος ἡ πρώτη ἐστὶ φιλοσοφία, καὶ συνάγοι, ἐκ τούτων, ὅτι ἡ τοῦ ὄντος ᾗ ὂν ἐπιστήμη ἡ πρώτη ἐστὶ φιλοσοφία· καὶ γὰρ οὕτως συλλογισάμενος τοὺς ὅρους οὐκ ὀνόματα ἀλλὰ λόγους εἴληφε πάντας, οὓς εἰ μὴ ὁ βουλόμενος ἀναλύειν τὸν λόγον λάβοι, ὀνόματα δὲ ζητοίη ἀντʼ αὐτῶν, οὐκ ἂν εὕροι τὴν ἀνάλυσιν τοῦ συλλογισμοῦ εἰς τὸ οἰκεῖον σχῆμα ὂν τὸ πρῶτον. Ἐνίοτε δὲ καὶ ἀπατᾶσθαι συμβήσεται διὰ τὴν τοιαύτην ζήτησιν.
Ἐνίοτε παρὰ τὴν τοιαύτην ζήτησιν τῶν ὅρων φησὶ γίνεσθαι τὴν ἀπάτην. πολλοὺς γὰρ τῶν συλλογιστικῶν, ἐπεὶ οὐκ ἔστι μέσον ὅρον διʼ ὀνόματος λαβόντας δεῖξαι τῶν ἄκρων συμπέρασμα, ἡγεῖσθαι τὰ τοιαῦτα ἄμεσά τε εἶναι καὶ ἀναπόδεικτα, ὄντα ἀποδεικτὰ μὲν ἀλλʼ οὐχ ὑπʼ ὀνόματος δηλωθῆναι δυναμένου τοῦ μέσου ὅρου, διʼ οὗ ὁ συλλογισμός· ὑπολαβόντας δὲ εἶναι τὰ τοιαῦτα ἀναπόδεικτα τοῖς βουλομένοις αὐτὰ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου δεικνύειν ὄντος λόγου ἐπικαλεῖν ὄντα ἀναπόδεικτα καὶ ἄμεσα ἀποδεικνύειν τε καὶ συλλογίζεσθαι. τοῦτο δέ ἐστι τὸ λεγόμενον διὰ τοῦ οἷον ὅτι τῶν ἀμέσων ὁ συλλογισμός. τὸ δὲ παράδειγμα, ᾧ κέχρηται, τοιοῦτον· ἔλαβε τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνον τρίγωνον εἶναι μόνον καὶ πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ ἰσοσκελὲς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας. τίθησι δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ Γ τὸ ἰσοσκελές, δῆλον ὅτι τρίγωνον, ἐπὶ δὲ τοῦ Β τὸ τρίγωνον, ἐπὶ δὲ τοῦ Α τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας. τὸ μὲν οὖν συμπέρασμα τὸ κείμενον διὰ μέσου ὀνόματος ὄντος δείκνυται. εἰ δέ τις ἐπὶ τοῦ Α Β, ὅτι μηκέτʼ ἔστι μέσον ὅρον διʼ ὀνόματος λαβεῖν, ἡγοῖτο τὸ παντὸς τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι ἄμεσόν τε πρότασιν εἶναι καὶ ἀναπόδεικτον καὶ αἰτιῷτο τοὺς οὕτως δεικνύειν αὐτὸ πειρωμένους, ἀπατᾶται τὸ ἀποδεικτὸν ἀναπόδεικτον ἡγούμενος. ἔστι γὰρ καὶ τούτου ἀπόδειξις· ἀλλʼ ὁ μέσος ὅρος λόγος ἐστίν, οὐκ ὄνομα. … ε λόγος «τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι ταῖς ἐφεξῆς ἀλλήλαις ἴσαι». εἰ δὲ ταῖς ἐφεξῆς ἴσαι ἀλλήλαις, καὶ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι· τοῦτο δʼ, ἐπεὶ πᾶσα εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἤτοι δύο ὀρθὰς ἢ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖ. αἱ τοῦ τριγώνου ἄρα γωνίαι τρεῖς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ὅτι μὲν οὖν ἀποδεικτόν, δῆλον. ὁ δὲ μὴ οἰόμενος αὐτὸ ἀποδεικτόν, ὅτι μὴ ὁ μέσος ὅρος ὄνομα εὑρίσκετο, ἀπατᾶται ἀγνοίᾳ τοῦ μὴ πάντας τοὺς ἐν τοῖς συλλογισμοῖς ὅρους ὀνόματι ὀφείλειν δηλοῦσθαι. αὐτὸς μέντοι εἰπὼν ἀποδεικτὸν εἶναι τὸ Α Β, τοῦτʼ ἔστι τὸ τὰς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι, οὐκέτι παρέθετο τοῦ μέσου ὅρου λόγου ὄντος τὸ παράδειγμα, διʼ οὗ δείκνυται τὸ ἄμεσον εἶναι δοκοῦν. ἡ δὲ δεῖξις· τρίγωνον λαμβάνεται τὰ Α Β Γ καὶ ἐκβάλλεται ἡ Β Γ Α ἐπὶ τὸ Ε καὶ δείκνυται ἡ ἐκτὸς γωνία τοῦ τριγώνου ἡ Γ ταῖς ἐντὸς τοῦ τριγώνου καὶ ἀπεναντίον αὐτῇ οὔσαις δυσὶ γωνίαις ἴση. ἀχθείσης γὰρ διὰ τοῦ Γ σημείου παραλλήλου τῇ Β Α τῆς Γ Δ, ἐπεὶ παράλληλοι ἡ Α Β, Γ Δ καὶ εἰς αὐτὰς εὐθεῖα ἐμπέπτωκεν ἡ Α Γ, αἱ ἐναλλὰξ γωνίαι ἴσαι αἱ Α Γ Δ, Γ Α Β. πάλιν ἐπεὶ παράλληλοι αἱ Α Β, Γ Δ καὶ εἰς αὐτὰς ἐμπέπτωκεν ἡ Β Ε, ἡ ἐκτὸς γωνία ἡ κατὰ τὸ Γ τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση τῇ Β γωνίᾳ. ὅλη ἄρα ἡ Γ ἡ ἐκτὸς τοῦ τριγώνου ἴση ἐστὶ ταῖς Α, Β γωνίαις τοῦ τριγώνου ταῖς ἀπεναντίον αὐτῆς γωνίαις. … δὲ ὅτι τῇ τε ἐκτὸς τοῦ τριγώνου καὶ ταῖς ἀπεναντίον αὐτῆς κοινῆς προσληφθείσης τῆς ἐφεξῆς τῇ ἐκτὸς τοῦ τριγώνου τῇ Γ γίνονται ταῖς δύο ταῖς ἐφεξῆς αἱ τοῦ τριγώνου τρεῖς ἴσαι· αἱ δὲ ἐφεξῆς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι· ὥστε καὶ αἱ τρεῖς τοῦ τριγώνου δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι. Τό τε ὑπάρχειν τὸν πρῶτον τῷ μέσῳ καὶ τοῦτον τῷ ἄκρῳ οὐ δεῖ λαμβάνειν ὡς αἰεὶ κατηγορηθησομένων ἀλλήλων ἢ ὁμοίως τό τε πρῶτον τοῦ μέσου καὶ τοῦτο τοῦ ἐσχάτου.
Διδάσκει ἡμᾶς διὰ τούτων, ὅτι μὴ δεῖ τοὺς ὅρους, ὥς εἰσιν ἐκκείμενοι, οὕτως αὐτοὺς καὶ ἐν ταῖς προτάσεσι καὶ ἐν ταῖς πρὸς ἀλλήλους συμπλοκαῖς σχηματίζειν κατὰ τὰς πτώσεις. τοὺς μὲν γὰρ ὅρους ἐν ταῖς ἐκλογαῖς ἐκθετέον ἀεὶ κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν, τὰς δὲ συμπλοκὰς αὐτῶν, καθʼ ἣν ἂν ἐνδέχηται γίνεσθαι πτῶσιν, κατὰ ταύτην ποιητέον, ἐπειδὴ κατὰ πάσας τὰς πτώσεις αἱ κατηγορίαι τῶν ὅρων γίνονται. οὐ γὰρ πάντα τὰ κατηγορούμενα ὡς καθʼ ὑποκειμένου κατηγορεῖται· ἐπεὶ πάσας ἂν ἔδει τὰς προτάσεις τοὺς ὅρους ἔχειν κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν συντεταγμένους, ὡς ἐπὶ τῶν «ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστιν, ἡ γραμματικὴ ἐπιστήμη ἐστίν, τὸ χρῶμα ποιότης ἐστίν». ἐπεὶ δʼ οὐ μόνα τὰ καθʼ ὑποκειμένου λεγόμενα κατηγορεῖται ἀλλὰ καὶ τὰ συμβεβηκότα καὶ ἐν ὑποκειμένῳ ὄντα, ὧν οὐκ ἀεὶ κατʼ ὀρθὴν πτῶσιν αἱ κατηγορίαι, ἀλλὰ ποτὲ μὲν κατʼ ὀρθήν, ὡς ὅταν λέγωμεν «τὸ σῶμα λευκόν ἐστιν, ἡ ὑγεία ἀγαθόν», ποτὲ δὲ κατὰ γενικήν, ὡς ὅταν λέγωμεν «ὁ ἀδελφὸς ἀδελφὸς ἀδελφοῦ ἐστί», ποτὲ δὲ κατὰ δοτικήν, ὡς «τὸ ὅμοιον ὁμοίῳ ὅμοιον», ποτὲ δὲ πρὸς αἰτιατικήν, ὡς ὅταν λέγωμεν «τὸ μέγα πρὸς μικρὸν λέγεται» καὶ «Πλάτων ἐπαινεῖ Σωκράτην», ἐπεὶ τοίνυν αἱ κατηγορίαι τῶν κατηγορουμένων κατὰ πάσας γίνονται τὰς πτώσεις, αἱ δὲ προτάσεις ἐν ταῖς κατηγορίαις, δεῖν φησι τοὺς μὲν ὅρους ἐκτίθεσθαι τοὺς τῶν προτάσεων καὶ συλλογισμῶν, ὅταν ἐκλέγωμεν αὐτούς, κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν, τὰς δὲ κατηγορίας αὐτῶν καὶ τὰς προτάσεις ἐν τῇ πρὸς ἀλλήλας συντάξει οὕτως ποιεῖσθαι, ὡς ἐγχωρεῖ. κατηγορούμενα δὲ ἀλλήλων τὰ κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν λέγει, ὅτι αὐτὸ τὸ ὑποκείμενον πρᾶγμα ὑπὸ τῆς εὐθείας δηλοῦται. ὅταν οὖν τὸ κατηγορούμενον κατʼ εὐθεῖαν κατηγορῆται, τότε κυρίως κατὰ τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖται· καὶ γὰρ τὸ ὑποκείμενον τότε κατʼ εὐθεῖαν λαμβάνεται. ἂν δὲ κατὰ πτῶσιν, οὐκέτι κατʼ αὐτοῦ τῷ τὴν πτῶσιν μὴ τὸ ὑποκείμενον αὐτὸ σημαίνειν, τοῦ δὲ σημαινομένου ὑπὸ τῆς πτώσεως κατηγορεῖται. ἀλλʼ οὐδʼ ὁμοίως ὡς τὸ πρῶτον τοῦ δευτέρου κατηγορούμενον εἴληπται καὶ καθʼ ἣν πτῶσιν, κατὰ τὴν αὐτὴν καὶ τὸ δεύτερον τοῦ τρίτου ληπτέον πάντως κατηγορεῖσθαι. οὔτε γὰρ εἰ τὸ πρῶτον τοῦ δευτέρου κατʼ εὐθεῖαν, δεῖ καὶ τοῦτο τοῦ ἐσχάτου ἄκρου κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν κατηγορεῖν· τὴν γὰρ κατʼ εὐθεῖαν βουλόμενος δηλῶσαι κατηγορίαν εἶπεν ὡς ἀεὶ κατηγορηθησομένων ἀλλήλων. ἄκρον δὲ εἶπεν τὸν ἔσχατον ὅρον πρὸς ἀντιδιαστολὴν τοῦ μέσου· ἄκροι γὰρ οἱ παρὰ τὸν μέσον. εἰπὼν δὲ ἐπὶ τῆς εὐθείας πτώσεως μὴ ὁμοίας ἐν ἀμφοτέραις ταῖς προτάσεσι τὰς κατηγορίας ἔσεσθαι κατὰ τὴν πτῶσιν ἐπήνεγκε καθολικώτερον τὸ μηδὲ ὁμοίως τό τε πρῶτον τοῦ μέσου μηδὲ καθʼ οἵαν τοῦτο πτῶσιν, κατʼ ἐκείνην πάντως καὶ τὸ μέσον καὶ τοῦτο τοῦ ἐσχάτου. τὸ δʼ αὐτὸ οὐ μόνον, φησίν, ἐπὶ τῶν καταφατικῶν, τοῦτʼ ἔστι καταφατικῶς κατηγορουμένων, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφατικῶν ποιητέον. Ἀλλʼ ὁσαχῶς τὸ εἶναι λέγεται καὶ τὸ ἀληθὲς εἰπεῖν τοῦτο.
Τοῦτʼ ἔστι· καθʼ ὅσους τρόπους καὶ καθʼ ὅσας πτώσεις ἄλλο ἄλλῳ συντάσσοντες τῷ εἶναι καὶ τῷ «ἐστί» χρώμεθα ἐπʼ αὐτῶν, καὶ ὁσαχῶς συντεταγμένων ἀλλήλοις τῶν ὅρων ἔστιν ἀληθῆ εἰπεῖν εἶναι τὴν πρότασιν, τοσαυταχῶς χρὴ τοὺς ὅρους ἐν ταῖς προτάσεσι πειρᾶσθαι συμπλέκειν ἀλλήλοις καὶ λέγειν ὑπάρχειν τὸν ἕτερον τῷ ἑτέρῳ. δείκνυσι δέ, διʼ ὧν ἐπιφέρει, πῶς μὲν χρὴ τὴν ἔκθεσιν τῶν ὅρων τῶν ἐν ταῖς προτάσεσι κατʼ εὐθεῖαν ποιεῖσθαι, πῶς δʼ αὐτοὺς ἐν τῇ γενέσει τῶν προτάσεων συμπλέκειν ἀλλήλοις. λαβόντες γὰρ πρότασιν τὴν λέγουσαν τῶν ἐναντίων μίαν εἶναι ἐπιστήμην ἐκτιθέμενοι μὲν τοὺς ὅρους «μία ἐπιστήμη ἐστί» καὶ τὰ ἐναντία ἀλλήλοις ἐκθησόμεθα· λαβόντες δὲ τοὺς ὅρους ἐν τῇ προτάσει οὐ «τὰ ἐναντία μία ἐπιστήμη ἐστίν» ἐροῦμεν, ἀλλʼ ἀντὶ τοῦ «τὰ ἐναντία ἐστί» μετασχηματίσαντες ποιήσομεν τῶν ἐναντίων ἐστὶ μία ἐπιστήμη· οὕτως γὰρ ἀληθὴς ἡ πρότασις. ὡς γὰρ εἴρηται, ὁσαχῶς ἄλλο ἄλλου κατηγορούμενον ἀληθεύεσθαι δύναται κατὰ τὸν τῆς λέξεως σχηματισμὸν καταφατικῶς τε καὶ ἀποφατικῶς, τοσαυταχῶς καὶ τὰς προτάσεις καὶ τὰς τῶν ὅρων κατηγορίας ποιεῖσθαι χρή, ὡς ἂν ὑπακούωσιν οἱ κείμενοι ὅροι ἐν τῇ πρὸς ἀλλήλους συμπλοκῇ πρός τε τὸ κατὰ φύσιν γίνεσθαι τὴν κατηγορίαν καὶ πρὸς τὸ ἀληθές· τοῦτο γὰρ σημαίνει ἡ λέξις ἀλλʼ ὁσαχῶς τὸ εἶναι λέγεται ἢ τὸ ἀληθὲς εἰπεῖν τοῦτο. τὸ μὲν οὖν ζῷον κατὰ ἀνθρώπου καὶ ἄνθρωπος κατὰ γραμματικοῦ καὶ τὸ ζῷον κατὰ γραμματικοῦ ὁμοίως πάντα κατηγορεῖται· κατὰ γὰρ εὐθεῖαν πτῶσιν ὅ τε γραμματικὸς ἄνθρωπός ἐστιν καὶ ὁ ἄνθρωπος ζῷον, καὶ διὰ τοῦτο ὁ γραμματικὸς ζῷον. οὐ μὴν ἐπὶ πάντων τῶν συλλογισμῶν οἷόν τε οὕτως κατηγορεῖσθαι τὰ κατηγορούμενα, οἷον ἐν τῇ προτάσει, ἣν αὐτὸς ἐξέθετο, τῇ λεγούσῃ τῶν ἐναντίων ἀλλήλοις μίαν εἶναι ἐπιστήμην κατηγορούμενον μέν ἐστι τὸ «μία ἐπιστήμη ἐστί», διὸ καὶ ἐπὶ τοῦ Α ἔθηκεν αὐτό, ὑποκείμενον δὲ τὸ «τῶν ἐναντίων ἀλλήλοις», ὃ τίθησιν ἐπὶ τοῦ Β. οὐ δὴ οὕτως ὑπάρχει τὸ Α τῷ Β ἐνταῦθα ὡς δύνασθαι λέγειν «τόδε τόδε ἐστίν», ὡς λέγομεν «ὁ γραμματικὸς ἄνθρωπός ἐστιν»· οὐ γάρ ἐστιν ἡ πρότασις λέγουσα «τὰ ἐναντία μία ἐστὶν ἐπιστήμη» — ἀδιανόητον γὰρ καὶ σόλοικον λέγειν «τὰ ἐναντία ἀλλήλοις μία ἐπιστήμη ἐστίν» —, ἀλλʼ ὅτι τῶν ἐναντίων, ὅπερ ἐστὶ γενικὴ πτῶσις, μία ἐστὶν ἐπιστήμη· οὕτως γὰρ συντεταγμένων αὐτῶν ἀληθές ἐστιν εἰπεῖν τὸ τῶν ἐναντίων μία ἐστὶν ἐπιστήμη. ἐν μὲν οὖν τῇ ἐκθέσει τῶν ὅρων ἦν κείμενα τὰ ἐναντία καὶ μία ἐπιστήμη, ἐν δὲ τῇ προτάσει οὐ «τὰ ἐναντία» ἔτι ἥρμοσε λαβεῖν ἀλλὰ «τῶν ἐναντίων». Συμβαίνει δʼ ὁτὲ μὲν ἐπὶ τοῦ μέσου τὸ πρῶτον λέγεσθαι, τὸ δὲ μέσον ἐπὶ τοῦ τρίτου μὴ λέγεσθαι.
Δείξας, πῶς ἐν ταῖς προτάσεσιν οὐκ ἀεὶ κατʼ εὐθεῖαν αἱ τῶν ὅρων κατηγορίαι γίνονται, ἐπὶ παραδείγματος τοῦ «τῶν ἐναντίων μία ἐστὶν ἐπιστήμη», νῦν καθόλου ἐπὶ τῶν ἐν τοῖς συλλογισμοῖς προτάσεων δείκνυσιν, ὅτι μὴ αἰεὶ αἱ κατηγορίαι τῶν ὅρων ὅμοιαι καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν πτῶσιν, ἀλλὰ ἐν τισὶ μὲν ὁ πρῶτος ὅρος κατὰ τοῦ μέσου λέγεται, τοῦτʼ ἔστι κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν κατηγορεῖται, οὐκέτι δὲ ὁ μέσος τοῦ τρίτου, ὡς ἐφʼ οὗ παρέθετο αὐτὸς ἔχει παραδείγματος «ἡ τοῦ ἀγαθοῦ γνῶσις σοφία ἐστίν, ἡ σοφία ἐπιστήμη ἐστίν, ἡ τοῦ ἀγαθοῦ ἄρα γνῶσις ἐπιστήμη ἐστίν». ἡ μὲν γὰρ μείζων πρότασις ἡ λέγουσα «ἡ σοφία ἐπιστήμη ἐστίν» κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν ἔχει τοὺς ὅρους, οὐκέτι δὲ ἡ ἐλάττων ἡ λέγουσα τοῦ ἀγαθοῦ τὴν σοφίαν εἶναι· γενικὴ γὰρ πτῶσις ἡ «τοῦ ἀγαθοῦ». ἐν δὲ τῇ ἐκθέσει τῶν προτάσεων συνέπλεξε τῇ ἐλάττονι προτάσει καὶ τὸν μείζονα καὶ κατηγορούμενον συνθεὶς αὐτὸν τῷ μέσῳ εἰπὼν τοῦ δὲ ἀγαθοῦ ἐστιν ἡ σοφία ἐπιστήμη· ἦν γὰρ ἡ πρότασις «ἡ τοῦ ἀγαθοῦ γνῶσίς ἐστι σοφία». ἡ γὰρ ἐπιστήμη οὐ τῇ σοφίᾳ συνῆπται οὐδέ ἐστι τοῦ μέσου ὅρου μέρος, ἀλλʼ ἔστιν ὁ κατηγορούμενος καὶ μείζων ὅρος· ἡ γὰρ σοφία ἐπιστήμη. παρʼ ὃ καὶ ἀσαφεστέρα ἡ λέξις γέγονεν. ὅτι γὰρ ὁ κατηγορούμενος ὅρος ἐστὶν ἡ ἐπιστήμη, ἐδήλωσε διʼ οὗ ἐπήνεγκε συμπεράσματος· γίνεσθαι γὰρ εἶπε συμπέρασμα τὸ τοῦ ἀγαθοῦ ἐπιστήμην εἶναι, ὃ οὐκ ἂν ἦν συμπέρασμα, εἰ ἡ ἐπιστήμη συνῆπτο τῇ σοφία ὡς ἕνα καὶ μέσον ὅρον τὸ ὅλον εἶναι. δύναται τὸ ἐπιστήμη προστεθεικέναι ὑπὲρ τοῦ δεῖξαι, ὅτι κατὰ γενικὴν πτῶσιν λαμβανομένου τοῦ ἀγαθοῦ ἡ σοφία κατηγορεῖται· ὅτι γὰρ ἐπιστήμη ἐστὶν αὐτοῦ ἡ σοφία. δύναται καὶ ἀντὶ τοῦ «γνῶσις» τὸ ἐπιστήμη εἰρηκέναι· ἦν γὰρ ἡ τοῦ ἀγαθοῦ γνῶσις σοφία, ᾧ ὡς ἴσον εἶπε τοῦ ἀγαθοῦ ἡ σοφία ἐστιν ἐπιστήμη ἀντὶ τοῦ «τοῦ δʼ ἀγαθοῦ ἡ γνῶσίς ἐστι σοφία», ὡς μετειλῆφθαι τὴν γνῶσιν εἰς ἐπιστήμην. ἢ ἀμφότερα ἔλαβεν ἅμα, καὶ τὸν μέσον ὅρον, τὴν σοφίαν, καὶ τὸν μείζονα ἄκρον, τὴν ἐπιστήμην, ὑπὲρ τοῦ δεῖξαι, ὅτι καὶ ἡ πρότασις ἡ ἐλάττων καὶ τὸ συμπέρασμα τὴν αὐτὴν πτῶσιν κειμένην ἔχει· ὥσπερ δὲ ἡ ἐλάττων πρότασις οὐκ εἶχε κατʼ εὐθεῖαν τὴν κατηγορίαν, οὕτως οὐδὲ τὸ συμπέρασμα. Τὸ μὲν δὴ ἀγαθὸν οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη.
Διὰ τούτου δείκνυσιν, ὅτι μηδὲ ἐν τῷ συμπεράσματι κατʼ εὐθεῖαν ἡ κατηγορία, ἀλλʼ ὥσπερ εἶχεν ἐν τῇ ἐλάττονι προτάσει. ἄλλοτε δʼ αὖ πάλιν φησὶ τὴν μὲν ἐλάττονα πρότασιν κατʼ εὐθεῖαν ἔχειν τὴν κατηγορίαν τοῦ μέσου κατὰ τοῦ ἐσχάτου ὅρου, τὴν δὲ μείζονα μηκέτι κατʼ εὐθεῖαν τῷ τὸν μείζονα ὅρον μηκέτι τοῦ μέσου οὕτως κατηγορεῖσθαι. ὃ καὶ αὐτὸ διὰ παραδείγματος δείκνυσιν ἐκθέμενος συλλογισμὸν τοιοῦτον· τοῦ ἐναντίου παντὸς ἐπιστήμη ἐστί, τὸ ἀγαθὸν ἐναντίον· συμπέρασμα μὲν τὸ «τοῦ ἀγαθοῦ ἐπιστήμη ἐστίν». ἐν δὲ ταῖς προτάσεσι τοῦ μὲν ἐλάττονος καὶ ὑποκειμένου ὅρου ὁ μέσος ὅρος κατʼ εὐθεῖαν κατηγορεῖται πτῶσιν· οὕτως γὰρ ἔχει ἡ πρότασις ἡ λέγουσα «τὸ ἀγαθὸν ἐναντίον». οὐκέτι δὲ τοῦ μέσου ὁ μείζων ἄκρος οὕτως· ἐν γὰρ τῇ προτάσει τῇ μείζονι τῇ λεγούσῃ τοῦ ἐναντίου ἐπιστήμην εἶναι οὐ «τὸ ἐναντίον» ὑπόκειται, ὅπερ ἦν εὐθεῖα πτῶσις, ἀλλὰ «τοῦ ἐναντίου», ὅ ἐστι γενική. λαμβάνει δὲ μέσον ποτὲ μὲν ἐναντίον ποτὲ δὲ ποιόν. ὁπότερον δʼ ἂν ληφθῇ, αἱ προτάσεις ὅμοιαι· ἔσται γὰρ ποτὲ μὲν «τὸ ἀγαθὸν ποιόν, τοῦ ποιοῦ ἐπιστήμη ἐστί», ποτὲ δὲ «τὸ ἀγαθὸν ἐναντίον, τοῦ ἐναντίου ἐπιστήμη ἐστίν». ἀλλʼ οὐδὲ τὸ συμπέρασμα κατʼ εὐθεῖαν γίνεται πτῶσιν· τοῦ γὰρ ἀγαθοῦ ἐπιστήμη εἶναι συνάγεται, ἀλλʼ οὐ τὸ ἀγαθόν, ὥσπερ οὐδὲ τὸ ποιὸν ἐλέγετο ἢ τὸ ἐναντίον ἐπιστήμη εἶναι, ἃ ἦσαν οἱ μέσοι ὅροι, ἀλλὰ τούτων ἐπιστήμη. τὸ μὲν οὖν ἀγαθὸν ἔκειτο ἢ ἐναντίον εἶναι ἢ ποιὸν κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν· τοῦτο γὰρ ἐδήλωσε διὰ τοῦ εἰπεῖν ἀλλὰ τὸ ἀγαθὸν ταῦτα, ὧν ἐμνημόνευσεν· τὸ γὰρ ἀγαθὸν ἐναντίον ἢ ποιόν, ἄμφω κατʼ εὐθεῖαν.
Ἔστι δέ, φησίν, ὅτε μήτε τὸ πρῶτον κατὰ τοῦ μέσου μήτε τοῦτο κατὰ τοῦ τρίτου κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν κατηγορεῖται· τὴν γὰρ κατʼ εὐθεῖαν καὶ οὕτως κατηγορίαν καὶ ἁπλῶς κατηγορίαν, ὡς εἶπον, λέγει, ὅταν ᾖ εἰπεῖν τόδε τόδε εἶναι, τὸ ὑποκείμενον, ὅπερ τὸ κατηγορούμενον. τὸ δὲ πρῶτον τοῦ τρίτου οὕτως ἐχουσῶν τῶν προτάσεων ὁτὲ μὲν κατʼ εὐθεῖαν ὁτὲ δὲ οὐ κατʼ εὐθεῖαν κατηγορεῖται. παράδειγμα δὲ πάλιν παρέθετο τοῦ μέν, ἐν ᾧ συλλογισμῷ μήτε τῶν προτάσεών τις κατʼ εὐθεῖαν εἴληπται μήτε τὸ συμπέρασμα, τὸν λέγοντα οὗ ἐστιν ἐπιστήμη, ἔστι τούτου γένος, τοῦ δὲ ἀγαθοῦ ἐστιν ἐπιστήμη, τοῦ ἄρα ἀγαθοῦ ἐστι γένος. οὔτε γὰρ ἐν ταῖς προτάσεσιν εἴληπται ὅρος τις ὅρου κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν κατηγορούμενος — καὶ γὰρ ἐν τῇ μείζονι εἴληπται οὗ ἐστιν ἐπιστήμη, τούτου γένος εἶναι, οὐχ ὅ ἐστιν ἐπιστήμη, τοῦτο γένος, καὶ ἐν τῇ ἐλάττονι τοῦ ἀγαθοῦ εἶναι ἐπιστήμην, οὐ τὸ ἀγαθόν —, καὶ ἐν τῷ συμπεράσματι πάλιν τοῦ ἀγαθοῦ γένος εἶναι, οὐ τὸ ἀγαθόν· οὐ γὰρ ταὐτόν ἐστιν εἰπεῖν τὸ ἀγαθὸν γένος ἢ τοῦ ἀγαθοῦ γένος εἶναι. τοῦ δέ, ἐν ᾧ ἐν μὲν ταῖς προτάσεσιν ἐν οὐδετέρᾳ αὐτῶν κατʼ εὐθεῖαν ἡ κατηγορία ἐν μέντοι τῷ συμπεράσματι κατʼ εὐθεῖαν, τοῦ δὴ τοιούτου συλλογισμοῦ παράδειγμα ἐξέθετο τοιοῦτον συλλογισμόν· οὗ ἐστιν ἐπιστήμη, γένος ἐστὶ τοῦτο, τοῦ δʼ ἀγαθοῦ ἐστιν ἐπιστήμη· συμπέρασμα «τὸ ἀγαθὸν ἄρα γένος», αὐτὸ μὲν κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν ὄν, τῶν δὲ προτάσεων μηδετέρας τοῦτʼ ἐχούσης. ἄκρον δὲ πάλιν εἶπε τὸν ἔσχατον ὅρον τὸν ὑποκείμενον ἐν τῷ συμπεράσματι· ἔστι δὲ τὸ ἀγαθόν· κατὰ μὲν γὰρ τούτου τὸ γένος αὐτὸ εἶναι κατηγορεῖται. ἐν δὲ ταῖς προτάσεσιν οὔτε τούτου ἡ ἐπιστήμη οὔτε τῆς ἐπιστήμης τὸ γένος· τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὸ κατʼ ἀλλήλων δὲ οὐ λέγεται. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ληπτέον.
Δείξας ἐπὶ τῶν καταφατικῶν προτάσεων οὐκ αἰεὶ τὴν κατηγορίαν ὁμοίως κατὰ τὰς πτώσεις γινομένην, φησίν, ὅτι ὁμοίως δεῖ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφατικῶν προτάσεών τε καὶ συμπερασμάτων κατὰ τὴν ἁρμόζουσαν καὶ ἀληθῆ πτῶσιν τοῦ ἀποφατικοῦ τὴν κατηγορίαν ποιεῖσθαι, ὃ καὶ αὐτὸ προσέθηκέ πως. οὐ γὰρ ἀεὶ ὁ λέγων τόδε τῷδε μὴ ὑπάρχειν λέγει, ὅτι τόδε τόδε οὐκ ἔστιν, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ «ὁ ἄνθρωπος ἵππος οὐκ ἔστιν», ἀλλʼ ἐνίοτε, ὅτι μή ἐστι τόδε τοῦδε, ὡς ὅταν τις εἴπῃ τὴν ἐπιστήμην μὴ ὑπάρχειν τῷ μὴ ὄντι — ὁ γὰρ τοῦτο λέγων οὐ τοῦτο λέγει, ὅτι τὸ μὴ ὂν οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη, ἀλλʼ ὅτι τοῦ μὴ ὄντος οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη —, ἐνίοτε δέ, ὅτι τόδε τῷδε οὐχ ὑπάρχει· ὁ γὰρ τὸ νοσεῖν ἀποφήσας ἀνθρώπου οὐ τοῦτο λέγει, ὅτι ἄνθρωπος οὐκ ἔστι νόσος, ἀλλʼ ὅτι τῷ ἀνθρώπῳ οὐχ ὑπάρχει τὸ νοσεῖν ἢ τὸ κινεῖσθαι καὶ τὰ τοιαῦτα. δείκνυσι δὲ καὶ αὐτὸς τὸ εἰρημένον ὑπʼ αὐτοῦ πρῶτον ἐπὶ συλλογισμῶν ἀποφατικῶν δύο ἐν δευτέρῳ σχήματι ἠρωτημένων· ἐν γὰρ ἀμφοτέροις τὸ καθόλου ἀποφατικὸν δείκνυται ἐν δευτέρῳ σχήματι. ἔστι δὲ τὸ μὲν πρῶτον παράδειγμα τοιοῦτον· οὐκ ἔστι κινήσεως κίνησις ἢ οὐκ ἔστι γενέσεως γένεσις· ἡδονῆς δέ ἐστι γένεσις ἢ ἡδονῆς ἐστι κίνησις· οὐκ ἄρα ἡ ἡδονὴ γένεσις ἢ κίνησις. τῶν μὲν γὰρ προτάσεων οὐδεμία κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν συντέτακται, τὸ μέντοι συμπέρασμα· τὸ γὰρ «οὐκ ἔστιν ἡ ἡδονὴ γένεσις» τοιοῦτον. τὸ δὲ δεύτερον παράδειγμα τοιοῦτον· γέλωτός ἐστι σημεῖον, σημείου δὲ οὐκ ἔστι σημεῖον, ὥστε οὐ σημεῖον ὁ γέλως· καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων τῶν μὲν προτάσεων οὐδετέρα, οὔτε ἡ καταφατικὴ οὔτε ἡ ἀποφατική, κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν συντέτακται, τὸ μέντοι συμπέρασμα. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις, ἐν οἷς ἀναιρεῖται τὸ πρόβλημα τῷ λέγεσθαί πως πρὸς αὐτὸ τὸ γένος.
Δείξας ἐπὶ δύο συλλογισμῶν ἠρωτημένων ἐν δευτέρῳ σχήματι μήτε τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν κατʼ εὐθεῖαν λαμβανομένην μήτε τὴν καταφατικὴν ἀλλὰ κατὰ γενικὴν καὶ τὸ συμπέρασμα ἀποφατικὸν γινόμενον κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν, ὁμοίως φησὶν ἕξειν καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, ἐν οἷς ἀποφατικόν τι συνάγεται — τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἀναιρεῖται τὸ πρόβλημα — κατὰ τὴν ποιὰν σχέσιν τοῦ κατηγορουμένου πρὸς τοὺς ὑποκειμένους ἢ τῷ κατὰ σχέσιν πως καὶ κατὰ πτῶσιν ἐν τῇ ἀποφατικῇ προτάσει συντάσσεσθαι τὸν ὑποκείμενον τῷ κατηγορουμένῳ τε καὶ τῷ μέσῳ, ὃ γίνεται ἐν τῷ μέσῳ σχήματι. οὕτως καὶ τὸ συμπέρασμα ἀποφατικὸν γενήσεται· ἐν γὰρ τῷ δευτέρῳ σχήματι ὁ μέσος ἐστὶν ὁ κατηγορούμενος ἀμφοτέρων· τῷ γὰρ λέγεσθαί πως πρὸς τὸ ὑποκείμενον τὸ κατηγορούμενον ἀποφατικῶς, καθʼ ἣν δήποτε πτῶσιν ἁρμόζει, τὸ συμπέρασμα ἀποφατικὸν ἔσται. ἡ δὲ λέξις ἀσαφής, ὅτι ἀντὶ τοῦ «κατηγορούμενον» λαβεῖν καὶ «μέσον» γένος εἶπεν, ὃ οὔτε ἐπὶ πάντων τῶν καταφατικῶς κατηγορουμένων ἀληθὲς οὔτε ἔτι μᾶλλον ἐπὶ τῶν ἀποφατικῶς. ἐχρήσατο δʼ αὐτῷ, ὅτι καὶ τὸ γένος ἀεὶ κατηγορεῖται, ὧν ἐστι γένος, καὶ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι ὁ μέσος πάντων τῶν ἄκρων κατηγορεῖται καὶ κατὰ τοῦτο ταὐτὸν πέπονθε τῷ γένει· γένους γὰρ χώραν ὁ μέσος ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἔχει, καθʼ ὅσον πάντων κατηγορεῖται. ὅτι γὰρ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος τὸν μέσον καὶ κατηγορούμενον γένος εἶπεν, ὃς ὅπως ἂν καὶ καθʼ ὁποίαν πτῶσιν συνταχθῇ τῷ ἑτέρῳ τῶν ἄκρων ἀποφατικῶς, ἀναιρεῖ τὸ πρόβλημα, δῆλον ἐξ ὧν ἐπιφέρει· μετὰ γὰρ τὸ τοῦτο εἰπεῖν πάλιν ἀποφατικοῦ συλλογισμοῦ παράδειγμα ἐν τρίτῳ σχήματι ἐκτίθεται, ὡς οὐκέτι ἐπὶ τούτου τοῦ παραδείγματος τοῦ μέσου ὅρου γένους τάξιν ἐπέχοντος, ὅτι μηδὲ κατηγορεῖται. ἢ οὐκ ἐπὶ τῆς ἀποφατικῆς προτάσεως εἶπε μόνης τῷ λέγεσθαί πως πρὸς αὐτὸ τὸ γένος, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ προβλήματος ὅλου· ὁ γὰρ μέσος ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἀμφοτέρων τῶν ἐν τῷ προβλήματι ὅρων κατηγορούμενος αἴτιος τοῦ ἀποφατικοῦ συμπεράσματος. ἐν πᾶσι δέ, ἐν οἷς ἀποφατικόν τι συνάγεται τῷ κατὰ σχέσιν τινὰ καὶ κατὰ πτῶσιν συντάσσεσθαι τῷ ἀναιρουμένῳ ἐν τῷ προβλήματι τὸν μέσον ἢ καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς, οὐκ ἔσονται οἱ ὅροι πάντως κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν ἀλλήλοις συντιθέμενοι ἀλλὰ οὕτως ὡς ἐπὶ τῶν προειρημένων παραδειγμάτων. δύναταί τι καὶ τῶν ἀπʼ ἀρχῆς παρεωρᾶσθαι καὶ εἶναι ἁμάρτημα ἐν τῇ λέξει γραφέντος ἀντὶ τοῦ τῷ λέγεσθαί πως πρὸς αὐτὸ τὸ μέσον τοῦ τῷ λέγεσθαί πως πρὸς αὐτὸ τὸ γένος. ἔστι δὲ καὶ τὸ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι παράδειγμα καὶ αὐτὸ τοιοῦτο, τὸ μὲν συμπέρασμα ἔχον ἀποφατικὸν ἐπὶ μέρους κατʼ εὐθεῖαν πτῶσιν τῶν μέντοι προτάσεων οὔτε τὴν καταφατικὴν οὔτε τὴν ἀποφατικὴν κατʼ εὐθεῖαν· θεῷ γὰρ καιρός ἐστι, θεῷ χρόνος δέων οὐκ ἔστιν, ἐξ ὧν συνάγεται, ὅτι τις καιρὸς χρόνος δέων οὐκ ἔστιν. ἐξηγούμενος δὲ τὴν δύναμιν τῆς ἀποφατικῆς προτάσεως καὶ δεικνὺς ἅμα, ὅτι ἐστὶν ἀληθής, προσέθηκε τὸ διὰ τὸ μηδὲν εἶναι τῷ θεῷ ὠφέλιμον ὡς τῆς προτάσεως τῆς λεγούσης «θεῷ χρόνος δέων οὐκ ἔστι» σημαινούσης, ὅτι θεῷ χρόνος ὠφέλιμος οὐκ ἔστι· τοῦτο δὲ ὡς ὁριζομένων τινῶν τὸν καιρὸν χρόνον ὠφέλιμον.
Τοὺς μὲν οὖν ὅρους ἐκλέγοντας φησὶ δεῖν αὐτὰ τὰ ὀνόματα ἐκτίθεσθαι· ὀνόματα δέ ἐστι τὰ κατʼ εὐθεῖαν λεγόμενα, καιρός, χρόνος δέων, θεός. τὴν μέντοι πρότασιν λέγει — λέγοι δʼ ἂν περὶ τῆς ἀποφατικῆς — ἀντὶ τοῦ «προτάσεις»· ἐπὶ γὰρ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ἐπὶ τούτου τοῦ παραδείγματος ὁμοίως λαμβάνεται κατὰ δοτικὴν πτῶσιν· θεῷ γὰρ οὐ θεός. οὐ κατὰ τὸ ὄνομα οὖν, τοῦτʼ ἔστιν οὐ κατὰ τὴν εὐθεῖαν πτῶσιν, ληπτέον λέγοντας «θεὸς χρόνος δέων οὐκ ἔστιν», ἀλλὰ κατὰ τὴν πτῶσιν τοῦ ὀνόματος· τὴν γὰρ δοτικήν· «θεῷ» γὰρ ληπτέον ἐν ταῖς προτάσεσιν. ὃ καὶ καθόλου παραινεῖ δεῖν ποιεῖν, τοὺς μὲν ὅρους ἐκτίθεσθαι κατὰ τὰς κλήσεις τῶν ὀνομάτων, τοῦτʼ ἔστι κατὰ τὰ ὀνόματα — τὰς γὰρ πτώσεις οὐκ εἶναι ὀνόματα εἶπεν ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας —, συμπλέκειν δὲ αὐτοὺς ἐν ταῖς προτάσεσι κατὰ τὰς ἁρμοζούσας πτώσεις. τὰς δὲ διαφορὰς τῶν πτώσεων διὰ τῆς τῶν πρός τι παραθέσεως ἐδήλωσε· τὰ μὲν γὰρ αὐτῶν πρὸς δοτικὴν πτῶσιν λέγεται, ὡς τὸ ἴσον καὶ ὅμοιον — ἴσῳ γὰρ τὸ ἴσον ἴσον, καὶ ὁμοίῳ τὸ ὅμοιον ὅμοιον —, τὰ δὲ πρὸς γενικήν, ὡς τὸ διπλάσιον — ἡμίσεος γάρ —, τὰ δὲ ὡς πρὸς αἰτιατικήν, ὡς τὸ τύπτον· τὸ γὰρ τύπτον τυπτόμενον τύπτει. τὸ δὲ τυπτόμενον κοινόν ἐστιν εὐθείας τε καὶ αἰτιατικῆς πτώσεως. οὐ πάντως δὲ παραινεῖ πρὸς πτῶσιν καὶ κατὰ πτῶσιν τὰς προτάσεις συντάσσειν, ἀλλʼ ὅταν οὕτως ἁρμόζῃ· ὅταν δὲ κατʼ εὐθεῖαν, τῇ εὐθείᾳ χρηστέον, ὃ ἐδήλωσε παραθέμενος καὶ τούτου παράδειγμα τὸ ἢ ὅτι οὗτος, οἷον ὁ ἄνθρωπος ζῷον. Τὸ δʼ ὑπάρχειν τόδε τῷδε καὶ τὸ ἀληθεύεσθαι τόδε κατὰ τοῦδε τοσαυταχῶς ληπτέον, ὁσαχῶς αἱ κατηγορίαι διῄρηνται.
Εἰπὼν ἐν τοῖς προειρημένοις «ὁσαχῶς τὸ εἶναι λέγεται καὶ τὸ ἀληθὲς εἰπεῖν τοῦτο, τοσαυταχῶς οἴεσθαι χρὴ καὶ τὸ ὑπάρχειν» — οὐ γὰρ τοῖς ὀνόμασιν ἢ τῇ τῶν ὀνομάτων πτώσει προσέχοντας χρὴ τὰς κατηγορίας ἐν ταῖς προτάσεσι ποιεῖσθαι, ὡς εἰ μὲν κατʼ εὐθεῖαν λέγοιτο, καὶ δὴ γίγνεσθαι κατηγορίαν, ἂν δὲ κατὰ πτῶσιν, μηκέτι, ἀλλὰ πρὸς τὰ πράγματα ἀποβλέποντας χρὴ καὶ τὰς ὑπάρξεις αὐτῶν, ὡς ἐνδέχεται ταύτας σημαίνεσθαι καὶ διʼ ἧς ἂν πτώσεως, οὕτως καὶ τὰς προτάσεις σχηματίζειν —, νῦν λέγει, ποσαχῶς ἀληθές ἐστιν εἰπεῖν ἄλλο ἄλλῳ ὑπάρχειν· ὁσαχῶς γὰρ αἱ κατηγορίαι καὶ τὰ τῶν ὄντων γένη διῄρηται. ἢ γὰρ ὡς οὐσίαν τὸ κατηγορούμενον τοῦ ὑποκειμένου καὶ ἐν τῷ τί ἐστιν ὂν αὐτοῦ ληπτέον ἐν ταῖς προτάσεσιν, ὡς ἐν τῇ «ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστιν», ἢ ὡς ποσότητα αὐτοῦ δηλοῦν, ὡς ἐν τῇ «ὁ ἄνθρωπος τρίπηχύ ἐστιν», ἢ ὡς ποιότητα, ἂν λευκὸς εἶναι ῥηθῇ, ἢ ὡς σχέσιν, ἐὰν δεξιὸς ἢ πατήρ, ἢ ὡς ἐνέργειαν, ἂν διαλέγηται ἢ γράφῃ, ἢ ὡς πάθος, ἂν τύπτηται ἢ ἀλγῇ, ἢ ὡς τόπον, ἂν ἐν Λυκείῳ εἶναι ῥηθῇ, ἢ ὡς χρόνον, ἂν λέγηται, ὅτι χθὲς ἦν ἢ πέρυσιν, ἢ ὡς κεῖσθαι, ὅταν καθῆσθαι λέγηται, ἢ ὡς ἔχοντός τι, ἂν ὑποδεδέσθαι ἢ ὡπλίσθαι λέγηται. τοσαῦται γὰρ αἱ κατηγορίαι, καὶ τοσαυταχῶς οἷόν τε ἄλλο ἄλλῳ ὑπάρχειν τε καὶ ἀληθεύεσθαι κατʼ αὐτοῦ. καὶ τούτων τῶν κατηγορουμένων καὶ ἀληθευομένων κατά τινος ἢ ἁπλῶς καὶ καθόλου ληπτέον τὰ κατηγορούμενα κατηγορεῖσθαι ἢ πῇ· τὰ μὲν γὰρ γένη καὶ αἱ διαφοραὶ καὶ τὰ ἴδια καὶ οἱ ὁρισμοὶ ἁπλῶς κατηγοροῦνταί τε, ὧν εἰσι, καὶ ἀληθεύονται κατʼ αὐτῶν, τὸ δὲ συμβεβηκὸς ποτὲ μὲν ἁπλῶς, ὡς ἐπὶ τῆς χιόνος τὸ λευκόν, ποτὲ δὲ πῇ, ὡς τοῦ ὀφθαλμοῦ τὸ λευκόν. ἔτι δὲ ἢ ἁπλῶς τε καὶ ἄνευ συνθέσεως κατηγορητέον, τοῦτʼ ἔστιν ἕν τι καὶ μιᾶς κατηγορίας, ἢ συμπεπλεγμένα τε καὶ συγκείμενα· ἡ μὲν γὰρ «Σωκράτης ἄνθρωπός ἐστιν» ἁπλοῦν ἔχει τὸ κατηγορούμενον, ἡ δὲ λέγουσα «Σωκράτης ἄνθρωπος λευκός ἐστιν» ἢ «Σωκράτης καθήμενος διαλέγεται» σύνθετόν τε καὶ συγκείμενον. ἐπισκεπτέον δέ, φησί, ταῦτα καὶ διοριστέον βέλτιον, ἐπεὶ τῶν συγκειμένων ἐν ταῖς κατηγορίαις τὰ μὲν μίαν πρότασιν ποιεῖ, τὰ δʼ οὐ μίαν. ἔστι δὲ τῶν ἰδίᾳ κατηγορουμένων ἀληθῶς τὰ μὲν καὶ συνθέντας ἀληθῶς κατηγορῆσαι, τὰ δὲ συνθέντας οὐκ ἔστιν ἀληθῶς κατηγορῆσαι. περὶ τούτων ἀξιοῖ ἄμεινον δεῖν ἐπεσκέφθαι· ἀλλὰ καὶ περὶ τῶν ἄλλων, ὧν τὰ κεφάλαια ἐκτίθεται. καὶ αὐτὸς μὲν ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας, ἐπὶ πλέον δὲ Θεόφραστος ἐν τῷ Περὶ καταφάσεως περὶ τούτων λέγει. Τὸ δʼ ἐπαναδιπλούμενον ἐν ταῖς προτάσεσι πρὸς τῷ πρώτῳ ἄκρῳ θετέον, οὐ πρὸς τῷ μέσῳ.
Τὸ ἐπαναδιπλούμενον, ὅ ἐστι τὸ δὶς λαμβανόμενον, οὐχ ἁπλῶς τὸ προστιθέμενον καὶ προσκατηγορούμενον· τοῦτο γὰρ καὶ αὐτὸ τὸ ὄνομα δηλοῖ τὸ τῆς ἐπαναδιπλώσεως· ἔστι δὲ ὁ ἐπαναδιπλούμενος ἐν ταῖς προτάσεσιν ὁ μέσος ὅρος· οὗτος γὰρ γίνεται προσκατηγορούμενος ἐπαναδιπλωθείς· οὔ φησι δὲ δεῖν ἐν ταῖς ἀναλύσεσι τῶν τοιούτων συλλογισμῶν τῷ μέσῳ ὅρῳ τὸ δεύτερον λαμβανόμενον καὶ ἐπαναδιπλούμενον συντάσσεσθαι, ὡς δὶς εἶναι τὸν μέσον λεγόμενον, ἀλλὰ τῷ πρώτῳ, τοῦτʼ ἔστι τῷ μείζονι καὶ κατηγορουμένῳ. ὃ δὲ λέγει, διὰ τοῦ παραδείγματος σαφὲς πεποίηκεν· εἰ γὰρ γίνοιτο συμπέρασμα διὰ συλλογισμοῦ, ὅτι τῆς δικαιοσύνης ἐστὶν ἐπιστήμη, ὅτι ἀγαθόν, τὸ μὲν ἐπαναδιπλούμενόν ἐστι τὸ ἀγαθόν, ὃ πρόσκειται τῇ ἐπιστήμῃ, ἐπαναδιπλούμενον δέ, ὅτι καὶ ὁ μέσος ὅρος τὸ ἀγαθόν ἐστιν. ὁ γὰρ συλλογισμὸς οὗτος· ἡ δικαιοσύνη ἀγαθόν, τοῦ ἀγαθοῦ ἐστιν ἐπιστήμη, ὅτι ἀγαθόν, τῆς δικαιοσύνης ἄρα ἐστὶν ἐπιστήμη, ὅτι ἀγαθόν. οὕτως γὰρ κειμένων τῶν ὅρων καὶ ὄντος μείζονος μὲν ἄκρου ἐπιστήμης, ὅτι ἀγαθόν, μέσου δὲ ἀγαθοῦ, ἐλάττονος δὲ ἄκρου δικαιοσύνης ἔσται τὸ εἰρημένον συμπέρασμα τὸ τῆς δικαιοσύνης ἐπιστήμην εἶναι, ὅτι ἀγαθόν, καὶ ἡ ἀνάλυσις εἰς τοὺς εἰρημένους ὅρους ἔσται τοῦ συλλογισμοῦ. ἐὰν δὲ τὸ ἐπαναδιπλούμενον — τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἀγαθόν — μὴ τῷ μείζονι ἄκρῳ συναφθῇ ἀλλὰ τῷ μέσῳ καὶ γένηται ὁ μέσος ἀγαθόν, ὅτι ἀγαθόν, οὔτε ἔτι συμπέρασμα ἔσται τὸ τὴν δικαιοσύνην ἐπιστήμην εἶναι, ὅτι ἀγαθόν, τῷ μὴ εἶναι τῷ κατηγορουμένῳ προσκείμενον τὸ ὅτι ἀγαθόν, ὅπερ ἦν τὸ ἀναδιπλούμενον· ἀλλʼ οὐδʼ ἡ ἐλάττων πρότασις συνετὴ ἔτι· ἔσται γὰρ ἡ δικαιοσύνη ἀγαθόν, ὅτι ἀγαθόν. ἢ γὰρ περιττῶς ἔσται προσκείμενον τῷ ἀγαθῷ τὸ ὅτι ἀγαθὸν μηδὲν σημαῖνον, καὶ ἀσύνετος ἡ πρότασις ἔσται ἡ λέγουσα «ἡ δικαιοσύνη ἀγαθόν, ὅτι ἀγαθόν», ἢ εἰ σημαντικὸν τοῦ διὰ τοῦτο τὴν δικαιοσύνην ἀγαθὸν εἶναι, ὅτι μόνη ἀγαθόν ἐστι καὶ ταὐτὸν τῷ ἀγαθῷ, ψεῦδος ἂν εἴη τὸ λεγόμενον. σημειωτέον δέ, ὅτι ψεῦδος καὶ τὸ μὴ συνετὸν λέγει. οὐ δὴ τῷ μέσῳ ὅρῳ χρὴ προσκεῖσθαι τὸ ἐπαναδιπλούμενον, ὡς τὸν μέσον ὅρον εἶναι δὶς τὸν αὐτὸν λαμβανόμενον, ἀλλὰ τῷ κατηγορουμένῳ. τὸ δὲ ἡ γὰρ δικαιοσύνη, ὅπερ ἀγαθόν, δεικτικὸν ἅμα ἐστὶ τοῦ πῶς ἀληθής ἐστιν ἡ πρότασις· τὸ γὰρ ὅπερ τοῦ γένους αὐτῷ δηλωτικόν ἐστι. διὰ τοῦτο οὖν ἀληθὴς ἡ ἐλάττων πρότασις ἡ λέγουσα «ἡ δικαιοσύνη ἀγαθόν», ὅτι, ὅπερ ἀγαθόν, ἐστί, τοῦτʼ ἔστιν, ὅτι ὡς ἐν γένει τῷ ἀγαθῷ ἐστιν· τοῦτο δέ, ἐπεὶ περιέχεται ὑπʼ αὐτοῦ. ἅμα δὲ σημεῖον τὸ ὅπερ προσκείμενον τοῦ κατʼ εὐθεῖαν κατηγορεῖσθαι τὸ ἀγαθὸν τῆς δικαιοσύνης, οὐχ οὕτως, ὡς ἦν τὸ ὑποκείμενον τῇ ἐπιστήμῃ· τοῦ γὰρ ἀγαθοῦ ἐπιστήμη, ἀλλʼ οὐ τὸ ἀγαθὸν ἐπιστήμη. οὕτως μὲν οὖν τῆς δικαιοσύνης κατηγορεῖν τὸ ἀγαθὸν ἁπλῶς ὑγιές τε καὶ ἀληθές· τὸ γὰρ γένος τοῦ εἴδους καὶ τὸ περιέχον ὅλως τοῦ περιεχομένου κατηγορεῖται, διὸ καὶ ἁπλῶς. οὐκέτι μέντοι ἀληθὲς τὸ «ἡ δικαιοσύνη ταὐτὸν τῷ ἀγαθῷ ἐστιν», ὃ δηλοῖ ὁ λέγων «ἡ δικαιοσύνη ἀγαθόν ἐστιν, ὅτι ἀγαθόν». κοινότερον δὲ νῦν τὸ ἀγαθὸν ὡς ἐν τῷ ὅπερ καὶ ὡς γένος ἔλαβε κατηγορεῖσθαι τῆς δικαιοσύνης· ἀντὶ γὰρ τοῦ περιέχειν τῷ ὅπερ ἐχρήσατο.
Ὁμοίως δὲ πάλιν, κἂν ᾖ συμπέρασμα, ὅτι τὸ ὑγιεινὸν ἐπιστητόν ἐστιν, ᾗ ἀγαθόν, τὸ μὲν ἀναδιπλούμενόν ἐστι τὸ ἀγαθόν· ἡ δʼ ἀνάλυσις ἔσται καὶ τούτου τοῦ συλλογισμοῦ εἴς τε τοὺς ὅρους καὶ τὰς προτάσεις, ἂν ᾖ τῷ μείζονί τε καὶ κατηγορουμένῳ ὅρῳ προσκείμενον τὸ ᾗ ἀγαθόν, ἵνα ᾖ μείζων μὲν ἄκρος ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν, μέσος δὲ ἀγαθόν, ἔσχατος δὲ τὸ ὑγιεινόν. ἔσονται γὰρ αἱ μὲν προτάσεις «τὸ ὑγιεινὸν ἀγαθόν, τὸ ἀγαθὸν ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν», συμπέρασμα δὲ «τὸ ὑγιεινὸν ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν». ἂν δὲ μὴ τῷ κατηγορουμένῳ τὸ ἐπαναδιπλούμενον ἐν τῇ ἀναλύσει προστεθῇ ἀλλὰ τῷ μέσῳ, οὔτε τὸ συμπέρασμα ἔτι δειχθήσεται τὸ προκείμενον τὸ «τὸ ὑγιεινὸν ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν», οὔτε ἡ πρότασις πρότασις ἀληθής ἐστιν ἢ συνετὴ ἡ λέγουσα «τὸ ὑγιεινὸν ἀγαθόν, ᾗ ἀγαθόν». ὅμοιον τούτοις ἐστὶ καὶ τὸ ὁ τραγέλαφος, ᾗ μὴ ὄν. σφόδρα δὲ συντόμως εἰρημένον ἀσάφειαν ἔχει· μόνον γὰρ ἔλαβε τὸ ἐπαναδιπλούμενον τοῦ ὑποκειμένου κατηγορούμενον παραλιπὼν τῷ κατηγορουμένῳ προσκεῖσθαι αὐτὸ δεῖν. ἔστι γὰρ τὸ συμπέρασμα τραγέλαφος δοξαστόν, ᾗ μὴ ὄν· ὁ δὲ συλλογισμὸς «τραγέλαφος μὴ ὄν, τὸ μὴ ὂν δοξαστόν, ᾗ μὴ ὄν», ἐφʼ αἷς προτάσεσι συμπέρασμα τὸ τραγέλαφος δοξαστόν, ᾗ μὴ ὄν. τινὲς δὲ ἤκουσαν οὕτως· ὁ τραγέλαφος μὴ ὄν, τὸ μὴ ὂν μὴ ὄν, ᾗ μὴ ὄν, τραγέλαφος ἄρα μὴ ὄν, ᾗ μὴ ὄν.
Ὅμοιον παράδειγμα τοῖς προειρημένοις καὶ τὸ ἄνθρωπος φθαρτόν, ᾗ αἰσθητόν· ἔστι γὰρ συμπέρασμα ἔχον ἐπαναδεδιπλωμένον τὸ αἰσθητὸν δῆλον ὡς διὰ μέσου ὅρου τοῦ αἰσθητοῦ γεγονότος καὶ δεδειγμένον. ὁ γὰρ ἄνθρωπος αἰσθητόν, τὸ αἰσθητὸν φθαρτόν, ᾗ αἰσθητόν· ἐφʼ οἷς τὸ κείμενον συμπέρασμα τοῦ αἰσθητοῦ ἐπαναδεδιπλωμένου καὶ δεύτερον εἰλημμένου τῷ κατηγορουμένῳ ἄκρῳ συντεταγμένου τῷ φθαρτῷ ἀλλʼ οὐ τῷ μέσῳ. τὸ δʼ ἐπαναδιπλούμενον ἐπικατηγορούμενον εἶπεν, ἐπεὶ τῷ κατηγορουμένῳ συντάσσεται καὶ ἔστιν ἐν τοῖς συμπεράσμασι προσκατηγορούμενόν τε καὶ ἐπικατηγορούμενον. δύναται δὲ καὶ καθολικώτερον εἰρηκέναι νῦν, ὅτι ἐν πᾶσι τοῖς συλλογισμοῖς, ἐν οἷς ἐστι προσκείμενόν τι τῷ κατηγορουμένῳ καὶ ἐπικατηγορούμενον ἐν τῷ συμπεράσματι, ἄν τε δὶς ᾖ ταὐτὸν εἰλημμένον καὶ ἐπαναδεδιπλωμένον, ὡς ἐφʼ ὧν εἰρήκαμεν εἶχεν — ἦν γὰρ τῷ μέσῳ ταὐτόν· ἐδύνατο δὲ καὶ τῷ κατηγορουμένῳ ταὐτόν, ὡς ἐπὶ τοῦ τραγελάφου, εἰ ἐν τῷ συμπεράσματι λαμβάνοι τις «ὁ τραγέλαφος μὴ ὄν, ᾗ μὴ ὄν» —, ἄν τε καὶ ἄλλως ᾖ ἔξωθεν προσειλημμένον, δεῖ τὰς ἀναλύσεις ποιουμένους ἐν ταῖς τῶν ὅρων ἐκθέσεσι τὸ τοιοῦτον συντάσσειν τῷ μείζονι ἄκρῳ, ὃς κατηγορεῖται ἐν τῷ συμπεράσματι· οὕτως γὰρ ἐπικατηγορούμενόν τε καὶ προσκατηγορούμενον ἔσται ἐν τῷ συμπεράσματι. ἔοικε μέντοι ταὐτὸν λέγειν ἐπικατηγορούμενόν τε καὶ ἐπαναδιπλούμενον· ἐπήνεγκε γὰρ τὸ πρὸς τῷ ἄκρῳ τὴν ἐπαναδίπλωσιν θετέον. Οὐχ ἡ αὐτὴ δὲ θέσις τῶν ὅρων, ὅταν ἁπλῶς τι συλλογισθῇ, καὶ ὅταν τι τόδε ἢ πῇ ἢ πῶς.
Οὔ φησι δεῖν ἐν ταῖς τῶν συλλογισμῶν ἀναλύσεσι τὴν αὐτὴν καὶ ὁμοίαν θέσιν καὶ ζήτησιν τῶν ὅρων ποιεῖσθαι, ὅταν τε ἁπλῶς τι ἐν τῷ συμπεράσματι ᾖ κατηγορούμενον εἰλημμένον, καὶ ὅταν μετὰ προσθήκης τινὸς ἐπικατηγορουμένου τῷ κατηγορουμένῳ συντεταγμένου, ὡς ἔδειξεν ἐν τοῖς τὸ ἐπαναδιπλούμενον προσκατηγορούμενον ἔχουσι συμπεράσμασιν, ὃ ἐδήλωσε διὰ τοῦ τὶ τόδε ἢ πῇ ἢ πῶς. τῶν γὰρ προσκατηγορουμένων τὰ μέν, τί ἐστι τὸ ὑποκείμενον, δηλοῖ, ὡς ἐπὶ τοῦ συμπεράσματος τοῦ τὸ ἰσοσκελὲς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ᾗ τρίγωνον — τὸ γὰρ προσκατηγορούμενον, ἔστι δὲ τὸ «ᾗ τρίγωνον», τί ἐστι τὸ ἰσοσκελές, δηλοῖ, ὅ ἐστιν ὑποκείμενον ἐν τῷ συμπεράσματι —, τὸ δὲ πῇ, ὡς ἐπὶ τοῦ «τὸ ὑγιεινὸν ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν»· πῇ γὰρ τὸ ὑγιεινὸν ἐπιστητόν· καθʼ ὃ γὰρ ἀγαθόν, ἐπιστητόν. ὅταν δὲ «τραγέλαφος δοξαστόν, ᾗ μὴ ὄν», τὸ πῶς· οὕτως γὰρ δοξαστὸν ὡς μὴ ὄν. τοιαῦτα μὲν τὰ συμπεράσματα, ἐν οἷς προσκατηγορεῖταί τι, καὶ τοιούτων τινῶν δηλωτικά. τὰ δὲ ἁπλᾶ, ὅταν τὸ κατηγορούμενον ἁπλῶς ἄνευ προσθήκης τινὸς τοῦ ὑποκειμένου ἐν τῷ συμπεράσματι κατηγορηθῇ, οἷον ἂν ᾖ συμπέρασμα τὸ «ἡ δικαιοσύνη ἐπιστητόν» ἢ «τὸ ἀγαθὸν ἐπιστητόν»· τὸ γὰρ ἐπιστητὸν ἔνθα μὲν τοῦ ἀγαθοῦ ἔνθα δὲ τῆς δικαιοσύνης ἁπλῶς κατηγορεῖται. οὔσης τοίνυν τοιαύτης διαφορᾶς ἐν τοῖς συλλογισμοῖς τε καὶ συμπεράσμασιν οὔ φησι δεῖν τοὺς ὅρους ὁμοίως ζητεῖν ἔν τε τοῖς ἁπλῶς κατηγορουμένοις καὶ ἐν τοῖς μετὰ προσθήκης, ἀλλʼ ὅταν μὲν ἁπλοῦν ᾖ τὸ συμπέρασμα, οἷον ὅτι ἡ δικαιοσύνη ἢ τὸ ἀγαθόν, ὡς αὐτὸς λέγει, ἐπιστητόν, τὸν μέσον ὅρον ζητητέον καὶ θετέον κοινότερόν τινα, ὃς ἁπλῶς ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ ὅρῳ, τῇ δικαιοσύνῃ ἢ τῷ ἀγαθῷ, καθʼ οὗ δῆλον ὅτι καὶ ὁ κατηγορούμενος ἀληθῶς κατηγορηθήσεται οἷον τὸ ὄν· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς «ἡ δικαιοσύνη ἢ τὸ ἀγαθὸν ὄν, τὸ ὂν ἐπιστητόν, ἡ δικαιοσύνη ἄρα ἐπιστητὸν ἢ τὸ ἀγαθόν». ὅταν δὲ ᾖ τὸ συμπέρασμα μὴ ἁπλοῦν ἀλλʼ ἔχον προσκείμενόν τι καὶ προσκατηγορούμενον, δεῖ καὶ τὸν μέσον ὅρον μηκέθʼ ἁπλῶς καὶ κοινῶς ζητεῖν ὑπάρχοντα τῷ ὑποκειμένῳ ἀλλὰ προσεχέστερον καὶ κατὰ τὸν τρόπον τοῦτον ὑπάρχοντα, καθʼ ὃν ληφθέντος αὐτοῦ ἀληθὴς ὁ μείζων ἄκρος ἔσται κατʼ αὐτοῦ μετὰ τοῦ προσκειμένου κατηγορούμενος. τὸ μὲν γὰρ ἐπιστητὸν ἁπλῶς κατὰ τοῦ ὄντος ἀληθὲς ἦν κατηγορῆσαι, οὐκέτι δὲ τὸ «ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν» ἀληθὲς κατὰ τοῦ ὄντος, ἐπεὶ κοινότερον τὸ ὂν καὶ ἐπὶ πλέον τοῦ κατηγορουμένου. οὐ γὰρ ἀληθὴς ἡ πρότασις ἡ λέγουσα «τὸ ὂν ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν»· οὔτε γὰρ τὸ ὂν πᾶν ἀγαθόν, οὔτε μόνα τῶν ὄντων τἀγαθὰ ἐπιστητά, εἴ γε ἡ αὐτὴ ἐπιστήμη τῶν ἀντικειμένων. οὐκέτʼ οὖν ὁ μέσος ὅρος ἔσται τὸ ὂν ἁπλῶς ἀλλὰ τὶ ὄν, τοῦτʼ ἔστιν οἰκειότερόν τι τῷ ὑποκειμένῳ καὶ προσεχέστερον καὶ οὐχ ὁμοίως κοινὸν ἀλλὰ οὕτως ὄν, ὡς κατηγορεῖσθαι αὐτοῦ ὁ μείζων ἄκρος δυνήσεται. ἔστι δὲ ὁ μείζων ἄκρος «ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν». τὶ δὲ τοῦ ὄντος ἂν λάβωμεν, ὃ οἰκειότερόν ἐστι τῇ δικαιοσύνῃ ἢ τῷ ἀγαθῷ, κατηγορηθήσεται κατʼ αὐτοῦ τὸ «ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν», οἷον ἂν τὸ ἀγαθὸν λάβωμεν ἢ τὸ αἱρετὸν ἢ τὴν ἀρετήν· τὸ γὰρ ἀγαθὸν ἢ τὸ αἱρετὸν ἢ ἡ ἀρετὴ ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν. ἀλλὰ καὶ κατὰ τῆς δικαιοσύνης ἢ τοῦ ἀγαθοῦ ἀληθές ἐστι τὸ μέσον κατηγορῆσαι· ἀληθὲς γὰρ τὸ «ἡ δικαιοσύνη ἀγαθόν» ἢ «τὸ ἀγαθὸν αἱρετόν». καὶ οἰκειότερόν γε καὶ προσεχέστερον τὸ τῆς δικαιοσύνης τὸ ἀγαθὸν ἢ τὴν ἀρετὴν κατηγορῆσαι ἤπερ τὸ ὄν· τὸ γὰρ ὂν κοινότερον· καὶ τοῦ ἀγαθοῦ πάλιν ἢ τῆς ἀρετῆς τὸ αἱρετόν. ὃ οὖν λέγει, ἐστίν, ὅτι, ἐν οἷς συμπεράσμασι τὸ κατηγορούμενον ἔχει προσκείμενόν τι δηλωτικὸν τοῦ τὶ τόδε ἢ πῇ ἢ πῶς, ἃ κοινότερον περιλαβὼν δηλοῖ διὰ τοῦ τὶ ὄν, δεῖ ἐν τούτοις τοῖς συλλογισμοῖς καὶ τὸν μέσον ὅρον ἤτοι τὸν αὐτὸν τῷ προσκειμένῳ λαμβάνειν· δυνατὸν γὰρ τοιοῦτον συμπέρασμα γίνεσθαι διὰ τοῦ μέσου ἐπαναδιπλωθέντος, ὡς ἐδείχθη. ἐδήλωσε δὲ καὶ αὐτὸς καθόλου διὰ τῶν παραδειγμάτων· εἰπὼν γὰρ ἔστω τὸ μὲν Α ἐπιστήμη, ὅτι τὶ ὄν, διὰ τοῦ τὶ ὂν τὸ προσκείμενον δηλώσας, φησὶν ἐφʼ ᾧ δὲ τὸ Β ὄν τι, ὃ ἦν ἐκεῖ προσκείμενον ἐπὶ τοῦ Α, τὸ τὶ ὂν ἐνταῦθα λαβὼν ἐπὶ τοῦ Β ὄν τι· τὸ γὰρ ὄν τι καὶ τὸ τὶ ὂν ταὐτά· τὸ γὰρ ἐφʼ ᾧ τὸ Γ ὄν τι ἀντὶ τοῦ «τοῦ γὰρ Γ τὸ Β κατηγορεῖται», ὃ ἦν ὄν τι ἀλλʼ οὐχ ἁπλῶς ὄν. δύναται καὶ αὐτοῦ τοῦ τὶ ὂν μέσου ὅρου λαμβανομένου καὶ πάλιν προσκατηγορουμένου ὁ συλλογισμὸς γενέσθαι. εἴτε δὲ ταὐτὸν εἴτε καὶ μὴ ταὐτὸν τῷ προσκειμένῳ εἴη τὸ λαμβανόμενον μέσον, ἀλλʼ οὖν οἰκειότερόν τε καὶ προσεχέστερον ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ δεῖ αὐτὸ εἶναι, οὐ κοινῶς ὑπάρχον. τὸ δὲ ἦν γὰρ τὸ τὶ ὂν τῆς ἰδίου σημεῖον οὐσίας δηλωτικόν ἐστιν, οἷον δεῖ τὸν μέσον, ὅ ἐστι τὸ Β, λαμβάνεσθαι, ὃ εἶπε δεῖν εἰλῆφθαι ὄν τι, οὐχ ἁπλῶς ὄν. τῆς γὰρ ἰδίου σημεῖον οὐσίας αὐτὸ δεῖν εἶναι τοῦ ἐσχάτου ὅρου, ἀλλʼ οὐ κοινὸν καὶ ἁπλῶς κατηγορούμενον· τοιούτῳ γὰρ ὄντι αὐτῷ πάντως ὑπάρξει καὶ τὸ προσκατηγορούμενον ὑπάρχον γε τῷ ὑποκειμένῳ. τοιοῦτον δὲ γίνεται, ὅταν ληφθῇ ἤτοι ταὐτὸν τὸ μέσον εἶναι τῷ προσκειμένῳ τε καὶ ἐπικατηγορουμένῳ ἢ προσεχὲς τῷ ὑποκειμένῳ. τὸ γὰρ ἀγαθὸν τῆς ἰδίου σημεῖον οὐσίας ἐστι τῆς δικαιοσύνης, ὁμοίως δὲ καὶ ἡ ἀρετὴ καὶ τὸ διʼ αὑτὸ αἱρετόν — ἐν γὰρ τῷ λόγῳ αὐτῆς —, ἀλλʼ οὐ κοινὸν ὡς τὸ ὄν. ὁμοίως καὶ τὸ αἱρετὸν τοῦ ἀγαθοῦ· τὸ γὰρ ὂν καὶ κατὰ τῆς ἀδικίας ἀληθὲς καὶ κατὰ τοῦ κακοῦ. οὐ λέγει δέ, ὅτι ὁρισμὸν δεῖ εἶναι τὸν μέσον ὅρον διὰ τοῦ εἰπεῖν τῆς ἰδίου σημεῖον οὐσίας, ἀλλʼ ὅτι ἐγγυτέρω μᾶλλον καὶ οἰκειότερον αὐτὸν δεῖ εἶναι τοῦ ὑποκειμένου ἐν τοῖς τοιούτοις συλλογισμοῖς καὶ οὐ κοινὸν καὶ καθόλου ὁμοίως, ὡς ὅταν ἁπλοῦν ᾖ τὸ κατηγορούμενον. δείκνυσι δέ, ὅτι, ἂν μὴ τοιοῦτον ληφθῇ τὸ μέσον ἀλλὰ κοινόν, οὐ συνάγεται τὸ προκείμενον συμπέρασμα τὸ ἔχον προσκατηγορούμενον. εἰ γὰρ ἦν τὸ ὄν, φησί, μέσος ὅρος καὶ μὴ τὸ τὶ ὄν, οἷον τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ αἱρετὸν ἢ ἡ ἀρετή, οὐκ ἂν ἦν συμπέρασμα, ὅτι ἐστὶν ἡ ἐπιστήμη ἢ τοῦ ἀγαθοῦ ἢ τῆς δικαιοσύνης, ὅτι ἐστὶν ἀγαθόν, ἀλλʼ ὅτι ὄν· ἦν γὰρ καὶ τῷ ἄκρῳ, τοῦτʼ ἔστι τῷ κατηγορουμένῳ, τὸ ὂν ἀλλʼ οὐ τὸ τὶ ὂν οἷον τὸ ἀγαθὸν προσκείμενον. οὐδὲν δὲ διαφέρει, ἄν τε δικαιοσύνη ἄν τε τὸ ἀγαθὸν ᾖ τὸ ὑποκείμενον. ἔθηκε γὰρ αὐτὸς τοῦτο ἐν τοῖς προειρημένοις παραδείγμασιν, ὅτι, εἰ ἦν τὸ ὂν κατηγορούμενον κατὰ τῆς δικαιοσύνης ἢ κατὰ τοῦ ἀγαθοῦ, ἐγίνετο συμπέρασμα «ἡ δικαιοσύνη ἐπιστητόν, ὅτι ὄν» — τοῦτο γὰρ δηλοῖ διὰ τοῦ ἀλλʼ ὅτι ὄν —, οὐκέτι δὲ «ἐπιστητόν, ὅτι ἀγαθόν», τῷ μὴ εἶναι ἀληθῆ πρότασιν τὴν λέγουσαν «τὸ ὂν ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν». εἰ γὰρ ὅλως δεῖ προσκεῖσθαί τι, προστεθήσεται τοῦτο, ὃ ἦν μέσος ὅρος, τὸ ὄν, καὶ ἔσται συμπέρασμα «ἡ δικαιοσύνη ἢ τὸ ἀγαθὸν ἐπιστητόν, ᾗ ὄν», ἀλλʼ οὐχὶ «ᾗ ἀγαθόν». Φανερὸν οὖν, ὅτι ἐν τοῖς ἐν μέρει συλλογισμοῖς οὕτω ληπτέον τοὺς ὅρους.
Ἐν μέρει συλλογισμοὺς εἶπε τοὺς οὐχ ἁπλῶς ἔχοντας τὸ κατηγορούμενον ἀλλὰ μετὰ τῆς προσθήκης τῆς δηλούσης «τὶ τόδε ἢ πῇ ἢ πῶς»· ταῦτα γὰρ καὶ τὰ τούτων δηλωτικὰ προσκείμενα τῷ κατηγορουμένῳ μερικώτερον αὐτὸ ποιεῖ. οὐ γὰρ ὁμοίως καθόλου «τό τε ἀγαθὸν ἐπιστητόν» καὶ τὸ «τὸ ἀγαθὸν ἐπιστητόν, ᾗ ὄν» ἢ «τὸ ἀγαθὸν ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν» ἢ «ἡ δικαιοσύνη ἐπιστητόν, ᾗ ἀγαθόν». ἐν τοῖς τοιούτοις οὖν συλλογισμοῖς καὶ οὕτως ἐν μέρει φανερόν φησιν εἶναι, ὅτι οὕτως δεῖ λαμβάνειν τοὺς ὅρους. τὸν γὰρ μέσον οὐ κοινὸν ληπτέον ὄντος μερικωτέρου τοῦ συμπεράσματος διὰ τὸ προσκατηγορούμενον ἀλλὰ προσεχῆ καὶ τῆς ἰδίου οὐσίας δηλωτικὸν ἢ καὶ τὸν αὐτὸν τῷ προσκειμένῳ· οὕτως γὰρ αὐτῷ ὑπάρξει ὁ μείζων ἄκρος. προειπὼν δὲ περὶ τοῦ ἐπαναδιπλουμένου, ὅτι δεῖ αὐτὸν προσκεῖσθαι τῷ κατηγορουμένῳ, μετὰ ταῦτα εἶπε, τίνα μέσον ὅρον χρὴ λαμβάνειν, ἐν οἷς ἐπικατηγορούμενόν τι πρόσκειται τῷ κατηγορουμένῳ, καὶ ἐδίδαξεν, ὅτι ἢ τὸ προσκείμενον ἢ οἰκεῖόν γέ τινα ἢ καὶ προσεχῆ τῷ ὑποκειμένῳ. Δεῖ δὲ καὶ μεταλαμβάνειν, ἃ τὸ αὐτὸ δύναται, ὀνόματα ἀντʼ ὀνομάτων.
Δεῖ, φησίν, ἐν ταῖς ἀναλύσεσι τῶν συλλογισμῶν ὑπὲρ τοῦ εὐκολώτερον ἀναλύειν μεταλαμβάνειν τὰ ἐν τοῖς ὅροις κείμενα εἰς τὰ τὸ αὐτὸ δυνάμενα· τὸ αὐτὸ δὲ δύναται καὶ ὀνόματα ὀνόμασι καὶ λόγοι λόγοις καὶ ὀνόματα λόγοις. ἐπεὶ οὖν οὐκ ἐν ταῖς λέξεσιν ὁ συλλογισμὸς τὸ εἶναι ἔχει ἀλλʼ ἐν τοῖς σημαινομένοις, σημαίνει δὲ λόγοις ὀνόματα ταὐτόν, ὅταν ὦσιν οἱ ὅροι διὰ λόγων εἰλημμένοι, ἀναλύοντας χρὴ εἰς τὰ ἴσον τοῖς λόγοις ὀνόματα δυνάμενα καὶ σημαίνοντα ταὐτὸν προηγουμένως μεταλαμβάνειν τοὺς ὅρους. ῥᾴων γὰρ ἡ ἀνάλυσις τοῦ συλλογισμοῦ εἰς τὰς προτάσεις καὶ ἡ εὕρεσις τοῦ σχήματος, καθʼ ὃ ἠρώτηται, γίνεται ὀνομάτων ὄντων τῶν ὅρων καὶ μὴ λόγων· οἱ γὰρ λόγοι διὰ τὸ μῆκος ἀσάφειαν παρέχουσιν ἐν ταῖς τῶν προτάσεων εἰς τοὺς ὅρους διαιρέσεσί τε καὶ συμπλοκαῖς. οἷον ἂν ᾖ κείμενον κατὰ Σωκράτους ζῷον πεζὸν δίπουν, κατὰ ζῴου πεζοῦ δίποδος οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική· μεταληψόμεθα γὰρ τῶν λόγων τὸν μὲν εἰς τὸν ἄνθρωπον τὸν δὲ εἰς τὸ ζῷον. πάλιν ἂν ᾖ κείμενον τῇ αὑτοῦ φύσει ἀγαθόν, εἰς τὸ διʼ αὑτὸ ἀγαθὸν μεταληψόμεθα. καὶ ὄνομα δὲ ἀντʼ ὀνόματος, οἷον ἀντὶ χαρᾶς ἡδονήν· συνηθέστερον γάρ. ὁποίαν δὲ χρὴ τὴν μετάληψιν τῶν ὅρων ποιεῖσθαι καὶ πῶς, αὐτὸς διὰ τοῦ παραδείγματος ἐδήλωσεν· εἰ γὰρ ταὐτὸν σημαίνει τῷ λόγῳ τῷ λέγοντι τὸ ὑποληπτὸν τοῦ δοξαστοῦ μὴ εἶναι γένος ὁ λέγων τὸ δοξαστὸν μὴ εἶναι, ὅπερ ὑποληπτόν, ἐπεὶ τὸ ὅπερ τοῦ γένους ἐστὶν δηλωτικόν, εἰς τοῦτο χρὴ τὴν μετάληψιν ποιεῖσθαι καὶ ἀντὶ τοῦ τιθέναι ὅρον τὸ δοξαστὸν καὶ τὸν λόγον τὸν λέγοντα μὴ εἶναι τοῦ δοξαστοῦ γένος τὸ ὑποληπτὸν ληπτέον τὸ δοξαστὸν ὅρον καὶ τὸ ὅπερ ὑποληπτόν· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός. διὰ γὰρ τὰ σημαινόμενα ὑπὸ τῶν λέξεων, ὡς ἔφαμεν, ὁ συλλογισμὸς γίνεται, οὐ διὰ τὰς λέξεις· ὅταν γοῦν μηδὲν σημαίνωσιν ἢ ἀμφίβολοι ὦσιν, οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἐξ αὐτῶν. ὥσθʼ ὅταν ταὐτὰ σημαίνηται ὑπὸ διαφόρων λέξεων προηγουμένως καὶ ὁμοίως λαμβάνηται, ὁ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός. ταὐτὸν δὲ σημαίνει τῇ λέξει τῇ λεγούσῃ «τὸ ζῷον ἐν γένει ἐστὶν τῇ οὐσίᾳ» ἡ λέγουσα λέξις «τὸ ζῷον, ὅπερ οὐσία, ἐστίν». γέγονε δὲ οὕτως λόγου εἰς λόγον μετάληψις· ὥστε καὶ ἡ μετάληψις αὐτῶν ἡ εἰς ἄλληλα κατʼ οὐδὲν ἀλλοιοτέρους ποιήσει τοὺς συλλογισμούς. οὐκ ἔστι δὲ τὸ νῦν εἰρημένον μαχόμενον τῷ εἰρῆσθαι δοκοῦντι πρὸ ὀλίγου τῷ «οὐ δεῖ δὲ τοὺς ὅρους ζητεῖν ὀνόματι ἐκτίθεσθαι». ἐκεῖ τε γὰρ εἶπεν «οὐκ ἀεὶ δεῖ ζητεῖν», διότι ἐπʼ ἐνίων οὐχ οἷόν τέ ἐστιν εὑρεῖν, ἐνταῦθά τε ἀξιοῖ τοῦτο ποιεῖν, ἐφʼ ὧν οἷόν τε εὑρεῖν τὰ ἴσον δυνάμενα λόγοις ὀνόματα. Ἀριστοτέλης μὲν οὖν οὕτως περὶ τῶν κατὰ τὰς λέξεις μεταλήψεων φέρεται· οἱ δὲ νεώτεροι ταῖς λέξεσιν ἐπακολουθοῦντες οὐκέτι δὲ τοῖς σημαινομένοις οὐ ταὐτόν φασι γίνεσθαι ἐν ταῖς εἰς τὰς ἰσοδυναμούσας λέξεις μεταλήψεσι τῶν ὅρων. ταὐτὸν γὰρ σημαίνοντος τοῦ «εἰ τὸ Α, τὸ Β» τῷ ἀκολουθεῖν τῷ Α τὸ Β, συλλογιστικὸν μὲν λόγον φασὶν εἶναι τοιαύτης ληφθείσης τῆς λέξεως «εἰ τὸ Α τὸ Β, τὸ δὲ Α, τὸ ἄρα Β», οὐκέτι δὲ συλλογιστικὸν ἀλλὰ περαντικὸν τὸ «ἀκολουθεῖ τῷ Α τὸ Β, τὸ δὲ Α, τὸ ἄρα Β». Ἐπεὶ δʼ οὐ ταὐτόν ἐστι τὸ εἶναι τὴν ἡδονὴν ἀγαθὸν καὶ τὸ εἶναι τὴν ἡδονὴν τἀγαθόν.
Ὅτι, ἐν οἷς μὴ ταὐτὸν ἡ λέξις σημαίνει, κἂν παρʼ ὀλίγον ἡ τῆς λέξεως μετάληψις ᾖ, ἀκριβολογεῖται πρὸς τὸ σημαινόμενον, ἡγούμενος δεῖν βλέπειν οὐκ εἰς τὴν λέξιν ἀλλʼ εἰς τὸ σημαινόμενον ὑπὸ τῆς λέξεως καὶ τοῦτον σκοπὸν τίθεσθαι, δῆλον διὰ τοῦ νῦν λεγομένου. ἀξιοῖ γάρ, ἐπεὶ μὴ ταὐτὸν σημαίνει τὸ λέγειν τὴν ἡδονὴν ἀγαθὸν εἶναι καὶ τὴν ἡδονὴν τἀγαθὸν εἶναι — ὁ μὲν γὰρ ἀγαθὸν τὴν ἡδονὴν λέγων ἁπλῶς αὐτῆς κατηγορεῖ τὸ ἀγαθόν, ὁ δὲ τἀγαθὸν λέγων αὐτὴν τὴν ἐν τοῖς ἀγαθοῖς αὐτῆς ὑπεροχὴν κατηγορεῖ —, ἐν δὴ ταῖς τῶν συλλογισμῶν ἀναλύσεσι, φησί, δεῖ παραφυλάττειν, κἂν μὲν ᾖ τἀγαθὸν ἡ ἡδονὴ κείμενον, ὅρους τὴν ἡδονὴν καὶ τἀγαθὸν ληπτέον, ἂν δὲ ᾖ ἁπλῶς ἡ ἡδονὴ ἀγαθόν, ἡδονὴν καὶ ἀγαθόν. ὁμοίως τούτοις οὐ ταὐτόν ἐστι λαβεῖν τὸν ἄνθρωπον ζῷον εἶναι ἢ τὸ ζῷον· τὸ μὲν γὰρ εἰπεῖν τὸν ἄνθρωπον ζῷον εἶναι ἀληθές, τὸ δὲ τὸν ἄνθρωπον τὸ ζῷον οὐκ ἀληθές. παρὰ τοῦτο γὰρ καὶ ὁ παραλογισμὸς ἐν τῷ λόγῳ τῷ «ὁ ἄνθρωπος ζῷον, τὸ ζῷον γένος»· οὐκέτι γὰρ ὁ ἄνθρωπος γένος, ὅτι μηδὲ τὴν ἀρχὴν ἐλήφθη ὁ ἄνθρωπος τὸ ζῷον εἶναι, ἀλλʼ ἁπλῶς ζῷον, οὐχ ἁπλῶς δὲ ζῷον γένος, ἀλλὰ τὸ ζῷον· οὐ γὰρ πᾶν ζῷον γένος. διὸ καὶ τοῦτο ὁ λόγος ἁμάρτημα ἔχει μὴ ληφθείσης καθόλου τῆς μείζονος προτάσεως. ὁμοίως καὶ τὸ μὲν εἰπεῖν, ὅτι ἡ χιὼν λευκόν ἐστιν, ἀληθές, τὸ δὲ «ἡ χιὼν τὸ λευκόν» οὐκ ἀληθές. φησὶν οὖν δεῖν ἐν ταῖς τοιαύταις προσθήκαις ἀκριβολογεῖσθαι καὶ πρὸς τὸ σημαινόμενον βλέποντας τοὺς ὅρους ἐν ταῖς ἀναλύσεσι τῶν συλλογισμῶν ἐκλαμβάνειν, καθʼ ἃ ἐτέθησαν. οὕτως καὶ ἐν τῷ εἰς διαβολὴν τοῦ διὰ τριῶν φερομένῳ λόγῳ τῷ «εἰ μηδέν ἐστιν, οὐδὲ νύξ ἐστιν, εἰ μὴ νύξ ἐστιν, ἡμέρα ἐστιν, εἰ μηδὲν ἄρα ἐστίν, ἡμέρα ἐστίν» χρὴ ποιεῖν. ἐπεὶ γὰρ ἕπεται τῷ μηδὲν εἶναι οὐχ ἁπλῶς τὸ μὴ εἶναι νύκτα ἀλλὰ μηδὲ νύκτα, τοῦτον χρὴ τῆς δευτέρας συνεχείας ὅρον ἡγούμενον λαμβάνειν τὸν «εἰ μηδὲ νύξ ἐστιν»· ᾧ οὕτως ληφθέντι οὐκέτι ἀκολουθήσει τὸ ἡμέραν εἶναι. ἔτι καθʼ αὑτὸ μὲν λαμβανόμενον τὸ «εἰ μὴ νύξ ἐστιν, ἡμέρα ἐστίν» ἀληθές, ἂν δὲ ἐπὶ προκειμένῳ συνημμένῳ τῷ «εἰ μηδέν ἐστιν, οὐδὲ νύξ ἐστιν», οὐκέτι ἀληθὲς τῷ τὸ μέσον τὸ ἑπόμενον μὲν ἐν τῷ πρώτῳ συνημμένῳ ἡγούμενον δὲ ἐν τῷ δευτέρῳ μὴ ὁμοίως ἐν ἀμφοτέροις λαμβάνεσθαι· ἐλήφθη γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ συνημμένῳ τὸ «οὐδὲ νύξ» ὡς ἴσον τῷ πρὸς τοῖς ἄλλοις μηδὲ νύκτα ἔσεσθαι, ᾧ οὐκέτι ἕπεται τὸ ἡμέραν εἶναι. Οὐκ ἔστι δὲ ταὐτὸν οὔτʼ εἶναι οὔτʼ εἰπεῖν, ὅτι ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, τούτῳ παντὶ τὸ Α ὑπάρχει.
Ἐπεὶ γίνεται καὶ παρὰ τὸν τρόπον τῆς κατηγορίας τὸ σημαινόμενον διάφορον, φησὶ δεῖν καὶ τοῦτο παραφυλάττειν ἐν ταῖς ἀναλύσεσι τῶν συλλογισμῶν, πῶς ἡ κατηγορία γέγονε. καὶ ὅτι γε παρὰ τὸν τρόπον τῆς κατηγορίας τὸ σημαινόμενον διάφορον γίνεται, δείκνυσιν. λέγει γάρ, ὅτι οὔτε ἐν τῇ ὑπάρξει τε καὶ τῷ σημαινομένῳ ταὐτόν ἐστιν οὔτε ἐν τῇ φωνῇ τῇ σημαινούσῃ αὐτὸ τὸ ὅτι ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, τούτῳ παντὶ τὸ Α ὑπάρχει καὶ ᾧ παντὶ τὸ Β ὑπάρχει, τούτῳ καὶ τὸ Α ὑπάρχει παντί· τοῦτο γάρ ἐστιν, ὃ λέγει. καὶ ὅτι γε μὴ ταὐτὸν σημαίνει ταῦτα ἀλλήλοις, δείκνυσιν. ἂν μὲν γὰρ εἴπωμεν ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, μὴ προσθέντες τὸ «παντί», τούτῳ παντὶ τὸ Α ὑπάρχει, ἀδιορίστως εἰλήφαμεν τὸ Β κατηγορεῖσθαι, οὗ κατηγορεῖται, οἷον τοῦ Γ, εἰ τούτου κατηγοροῖτο· τὸ δὲ ἀδιόριστον ἐφαρμόζει καὶ τῷ ἐπὶ μέρους. δύναται οὖν τὸ Β τινὶ τῷ Γ κεῖσθαι ὑπάρχον· κἂν γὰρ τινὶ αὐτῷ ὑπάρχῃ, ἀληθὲς τὸ ὑπάρχειν αὐτῷ τὸ Α, καὶ γίνεται τὸ ἀδιορίστως λεγόμενον ἴσον τῷ «ᾧ τινὶ τὸ Β ὑπάρχει, τούτῳ παντὶ τὸ Α»· τούτου δὲ ὄντος καὶ κειμένου γίνεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχον. ὅταν γὰρ ᾧ τινὶ τὸ Β ὑπάρχει, τούτῳ ληφθῇ τὸ Α ὑπάρχειν εἴτε ἁπλῶς εἴτε παντί, ἴσον λαμβάνεται τῷ τὸ Α τινὶ τῷ Β, ὥσπερ καὶ ὅταν ληφθῇ, ᾧ παντὶ τὸ Β ὑπάρχει, τούτῳ ὑπάρχειν τὸ Α παντί, κατὰ παντὸς τοῦ Β εἴληπται τὸ Α, εἴ γε κατὰ παντός ἐστιν τὸ μηδὲν εἶναι λαβεῖν τοῦ ἑτέρου, «καθʼ οὗ θάτερον οὐ ῥηθήσεται»· ταὐτὸν γάρ ἐστι τὸ «καθʼ οὗ παντὸς τὸ Β, κατʼ ἐκείνου τὸ Α παντός» τῷ κατὰ παντὸς τοῦ Β τὸ Α. ἔστι δὲ καὶ ἡ μείζων πρότασις αὕτη ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ οὔσῃ ἐν πρώτῳ σχήματι. γίνεται οὖν οὕτως λαμβανομένης τῆς προτάσεως ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ μείζων πρότασις ἐπὶ μέρους. ἀσυλλόγιστος δὲ ἡ τοιαύτη συζυγία, ἄν τε τὸ Β τῷ Γ παντὶ ὑπάρχῃ ἄν τε τινί· ἔσται γὰρ ἡ ἐλάσσων αὕτη πρότασις. ἔσται δὲ ἐπὶ ὅρων σαφέστερον τὸ λεγόμενον. κείσθω ἐπὶ τοῦ Β πτηνόν, ἐπὶ τοῦ Α λευκόν. ἂν δὴ ῥηθῇ, ᾧ πτηνὸν ὑπάρχει, τούτῳ παντὶ λευκόν, κύκνου μὲν ληφθέντος τοῦ πτηνοῦ ἀληθὲς τὸ εἰρημένον· καὶ γὰρ πτηνὸν ὁ κύκνος καὶ λευκόν. ἂν δέ τις φῇ «ἀλλὰ κόρακι τὸ μὲν πτηνὸν ὑπάρχει, τὸ δὲ λευκὸν οὐκέτι», ῥητέον, ὅτι οὐκ ἐρρήθη «ᾧ παντὶ τὸ Β», ἀλλʼ ἁπλῶς «ᾧ ὑπάρχει», ὃ ἴσον ἐδύνατο εἶναι τῷ «τινὶ τῷ Β τὸ Α». οὕτω δὲ λαμβανομένου ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία· καὶ γὰρ ὑπάρξει τὸ Α τῶν ὑπὸ τὸ Β τινὶ καὶ οὐχ ὑπάρξει· γίνεται γὰρ ἐπὶ τῇ ἐκκειμένῃ συμπλοκῇ τὸ λευκὸν τινὶ πτηνῷ καὶ τὸ πτηνὸν παντὶ κύκνῳ καὶ παντὶ κόρακι, ὧν τῷ μὲν κύκνῳ παντὶ τὸ λευκὸν τῷ δὲ κόρακι οὐδενί. ἔστω πάλιν ἐπὶ μὲν τοῦ Α λογικόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ἔμψυχον, καὶ εἰλήφθω, ᾧ τὸ ἔμψυχον ὑπάρχει, ἐκείνῳ παντὶ τὸ λογικόν. ἀνθρώπου μὲν οὖν ληφθέντος ὑπὸ τὸ ἔμψυχον ἀληθές, ἵππου δὲ οὐκέτι· γίνεται γὰρ τὸ μὲν λογικὸν τινὶ ἐμψύχῳ, τὸ δὲ ἔμψυχον καὶ ἀνθρώπῳ παντὶ καὶ ἵππῳ παντί. ὅτι δὲ ἀσυλλόγιστοι αὗται αἱ συζυγίαι, δῆλον, ὥστε οὐδὲ ἀναλύειν αὐτὰς ὡς συλλογιστικὰς χρή. τὸ δὲ ὡς ἀδιόριστον τῆς Β Γ προτάσεως δεικνὺς ἐν τῇ τοιαύτῃ λήψει παρέθετο ὅρους ἐπὶ μὲν τοῦ Β καλόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ λευκόν. ἂν δὴ ὑπάρχῃ τινὶ λευκῷ τὸ καλόν, ἀληθὲς μὲν ἔσται εἰπεῖν ἀδιορίστως, ὅτι λευκῷ ὑπάρχει καλόν, καὶ «ᾧ ὑπάρχει τὸ Β» ἀδιορίστως χωρὶς τοῦ «τινί» ἢ «παντί», οὐκέτι δὲ ἀληθὲς τὸ «παντὶ λευκῷ ὑπάρχει τὸ καλόν». τὸ δὲ ἴσως προσέθηκε λέγων ἀλλʼ οὐ παντὶ ἴσως οὐ διὰ τοὺς ἐκκειμένους ὅρους ἀλλὰ διὰ τὸ τὸ ἀδιόριστον ἀληθεύεσθαι καὶ ἐπὶ τοῦ καθόλου ὥσπερ γε καὶ ἐπὶ τοῦ ἐπὶ μέρους. Εἰ μὲν οὖν τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει, μὴ παντὶ δέ, καθʼ οὗ τὸ Β, οὔτʼ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ Β, οὔτʼ εἰ τινὶ μόνον ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Α οὐχ ὅτι οὐ παντί, ἀλλʼ οὐδὲ ὑπάρχειν τῷ Γ.
Τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτοῦ ἐστιν, ὅτι, εἰ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει καὶ μὴ παντί — ἦν δʼ ἂν παντί, εἰ καθʼ οὗ τὸ Β παντός, κατὰ τούτου παντὸς τὸ Α κατηγορεῖτο· τὸ γὰρ μὴ παντὶ δέ, καθʼ οὗ τὸ Β ἴσον ἐστὶ τῷ «μὴ κατὰ παντὸς δὲ τοῦ Β λέγεται» καὶ «καθʼ οὗ παντὸς τὸ Β» —, οὐ μόνον, φησίν, οὐ παντὶ ὑπάρξει τὸ Α τούτῳ, ᾧ τὸ Β, ἀλλὰ ἐνδέξεται τὸ αὐτὸ μηδὲ ὅλως αὐτῷ ὑπάρχειν, ἄν τε τὸ Β κατὰ παντός τινος ληφθῇ κατηγορούμενον οἷον τοῦ Γ, ὡς τὸ λευκὸν κατὰ τινὸς μὲν ἀψύχου κατὰ πάσης δὲ χιόνος, ἄν τε κατὰ τινός, ὡς τὸ πτηνὸν κατὰ τινὸς μὲν μέλανος κατὰ παντὸς δὲ κόρακος, καὶ οὐδετέρῳ αὐτῶν τὸ λευκὸν καίτοι τινὶ πτηνῷ ὑπάρχον. οὐ γὰρ περὶ τοῦ μὴ παντὶ τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχειν ἢ παντὶ ὁ λόγος ἔσται ἐν τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ· δύναται γὰρ καὶ μηδʼ ὅλως αὐτῷ ὑπάρχειν· ἡ γὰρ μείζων πρότασις ἐν πρώτῳ σχήματι ἐπὶ μέρους οὖσα ἀσυλλόγιστον τὴν συμπλοκὴν ποιεῖ, ὅπως ἂν ἡ ἐλάττων ἔχουσα ληφθῇ. τὸ δὲ οὔτʼ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ Β, οὔτʼ εἰ τινὶ μόνον ὑπάρχει ἐν μέσῳ εἴρηται ταὐτὸν ὂν τῷ «οὔτʼ εἰ ἐπὶ μέρους εἴη ἡ ἐλάττων λαμβανομένη πρότασις, οὔτʼ εἰ καθόλου. τὸ δὲ καθʼ οὗ τὸ Β, ὃ ἔλαβεν, οὐκ ἔστιν ἴσον τῷ “καθʼ ὅτου”· τὸ μὲν γὰρ “καθʼ ὅτου” διωρισμένον ἐστὶν δηλωτικὸν ὂν τοῦ καθόλου, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ “κατὰ παντός”. τὸ δὲ “καθʼ οὗ” ἀδιόριστον· τὸ δὲ ἀδιόριστον ἐφαρμόζει τῷ ἐπὶ μέρους. Εἰ δὲ καθʼ οὗ ἂν τὸ Β λέγηται ἀληθῶς, τούτῳ παντὶ ὑπάρχει.
Προσυπακουστέον, ὅτι τὸ Α. ἔστι δὲ τὸ καθʼ ὅτου ἄν, ὡς ἔφαμεν, ἴσον τῷ “κατὰ παντός, καθʼ οὗ τὸ Β”. πρόσκειται δὲ τὸ ἀληθῶς, ἐπεὶ δύναται κατὰ παντὸς μὲν κατηγορεῖσθαι, ψευδῶς δέ. ἔστιν οὖν ἡ τάξις· εἰ δὲ καθʼ οὗ παντὸς τὸ Β λέγεται, κατʼ ἐκείνου παντὸς τὸ Α λέγοιτο, συμβήσεται τὸ Α, καθʼ οὗ παντὸς τὸ Β λέγεται, κατὰ τούτου παντὸς λέγεσθαι. ἐδήλωσε δέ, ὅτι τὸ καθʼ ὅτου ἂν τὸ Β ἴσον ἐστὶ τῷ “καθʼ οὗ τὸ Β παντός”, μεταλαβὼν αὐτὸ εἰς τοῦτο αὐτό· γίνεται γὰρ οὕτως ληφθείσης τῆς προτάσεως τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β. ἔστω γὰρ ἐπὶ μὲν τοῦ Α ζῷον, ἐπὶ δὲ τοῦ Β γελαστικὸν ἢ λογικόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἄνθρωπος. καθʼ ὅτου δὴ ἢ τὸ γελαστικὸν ἢ τὸ λογικόν, κατὰ τούτου παντὸς τὸ ζῷον· τὸ δὲ γελαστικόν, ἀλλὰ καὶ τὸ λογικὸν ὁμοίως, εἰ τοῦτο ληφθείη, οὕτως κατὰ ἀνθρώπου· κατὰ παντὸς γὰρ αὐτοῦ· καὶ τὸ ζῷον ἄρα· ἴσον γάρ ἐστι τοῦτο τῷ “τὸ ζῷον κατὰ παντὸς γελαστικοῦ, τὸ γελαστικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου, τὸ ζῷον ἄρα κατὰ παντὸς ἀνθρώπου”. κἂν κατὰ τινὸς δὲ ληφθῇ ἢ τὸ γελαστικὸν ἢ τὸ λογικόν, οὐδὲν ἧττον κἀκείνῳ τῷ τινὶ τὸ ζῷον συλλογιστικῶς ὑπάρξει. Εἰ μέντοι τὸ Α λέγεται, καθʼ οὗ ἂν τὸ Β λέγηται, κατὰ παντός.
Ἀδιόριστον πάλιν λαμβάνει τὴν ἐλάττονα· τοιοῦτον γάρ ἐστι τὸ καθʼ οὗ ἂν ἄλλο ὂν τοῦ “καθʼ ὅτου ἄν”, ὥσπερ καὶ τὸ “καθʼ οὗ” τοῦ “καθʼ ὅτου”. καὶ ἔστιν αὕτη ἡ αὐτὴ τῇ ἐν ἀρχῇ εἰρημένῃ τῇ “ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, τούτῳ παντὶ τὸ Α ὑπάρχει”. ἂν δὴ οὕτως ἡ πρότασις ληφθῇ ἀδιορίστως καὶ ᾖ ἀληθὴς τῷ τὴν ἐπὶ μέρους ἀληθῆ εἶναι τὴν “ᾧ τὸ Β τινί, τὸ Α παντί”, ὡς τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἀλλὰ μὴ παντί· τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὸ οὐδὲν κωλύει, εἰ τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Β μὴ παντὶ δέ, τὸ Α ὅλως μὴ ὑπάρχειν· τότε γὰρ ἔσται ἀσυλλόγιστος, ὅταν τὸ ἀδιορίστως εἰλημμένον τῷ ἐπὶ μέρους ἐφαρμόζῃ. τὸ γὰρ “ᾧ τὸ Β, τὸ Α παντί” ἀσυλλόγιστον, ὅταν ἴσον ᾖ τῷ “ᾧ τὸ Β τινί, τὸ Α παντί”, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ “ᾧ τὸ Β, τὸ Α παντί”· τότε γὰρ γίνεται τὸ Α τινὶ τῷ Β. τοῦτο δὲ γίνεται, ὅταν ἴσον ᾖ τὸ “ᾧ τὸ Β, τὸ Α παντί” ἀδιορίστως εἰρημένον τῷ “ᾧ τὸ Β τινί, τὸ Α παντί”, ὡς προείρηται, ὃ ἐδήλωσε διὰ τοῦ εἰ τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Β, μὴ παντὶ δέ· γίνεται γὰρ οὔσης ταύτης τοιαύτης ἡ μείζων ἡ Α Β ἐπὶ μέρους λαμβανομένη, ὡς προείρηται. καὶ ἐπέξεισι δὲ τὰ προειρημένα· οὕτως γὰρ ληφθείσης τῆς Β Γ οὐκέτʼ ἀληθὲς τὸ τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχειν· οὕτως γὰρ ληφθεισῶν γίνεται ἡ μείζων, ὡς ἔφαμεν, ἐπὶ μέρους. Ἐν δὲ τοῖς τρισὶν ὅροις δῆλον ὅτι τὸ καθʼ οὗ τὸ Β, παντὸς τὸ Α λέγεσθαι, τοῦτʼ ἔστι, καθʼ ὅσων τὸ Β λέγεται, κατὰ πάντων λέγεσθαι καὶ τὸ Α.
Ὃ λέγει, τοιοῦτόν ἐστιν, ὅτι ἐν ταῖς τοιαύταις προτάσεσιν, αἳ δυνάμει τοὺς τρεῖς ὅρους ἐν αὑταῖς ἔχουσιν, ὁποῖαί εἰσιν, ἃς ἐξέθετο νῦν, καὶ ὅλως αἱ κατὰ πρόσληψιν ὑπὸ Θεοφράστου λεγόμεναι — αὗται γὰρ τοὺς τρεῖς ὅρους ἔχουσί πως· ἐν γὰρ τῇ “καθʼ οὗ τὸ Β παντός, κατʼ ἐκείνου καὶ τὸ Α παντός” ἐν τοῖς δύο ὅροις, τῷ τε Β καὶ τῷ Α, τοῖς ὡρισμένοις ἤδη πως περιείληπται καὶ ὁ τρίτος, καθʼ οὗ τὸ Β κατηγορεῖται, πλὴν οὐχ ὁμοίως ἐκείνοις ὡρισμένος καὶ φανερός —, ἐν δὴ ταῖς τοιαύταις προτάσεσιν, αἳ τῇ λέξει μόνον τῶν κατηγορικῶν διαφέρειν δοκοῦσιν, ὡς ἔδειξεν ἐν τῷ Περὶ καταφάσεως ὁ Θεόφραστος, φησίν, ὅτι ἡ οὕτως λαμβανομένη, ὅτι καθʼ οὗ τὸ Β παντός, κατʼ ἐκείνου παντὸς τὸ Α, σημαίνει τὸ καθʼ ὅσων τὸ Β λέγεται, κατὰ πάντων τούτων λέγεσθαι καὶ τὸ Α· τοῦτο γὰρ ἐδείχθη. διὸ εἰ μὲν εἴη τῷ Β τὸ κατὰ παντὸς προσκείμενον, καὶ τὸ Α κατὰ παντὸς ἔσται τοῦ Β· οὕτως δὲ καὶ καθʼ ὧν τὸ Β κατηγορεῖται, καὶ τὸ Α κατηγορηθήσεται. εἰ δὲ μὴ εἴη τῷ Β τὸ κατὰ παντὸς προσκείμενον ἐν τῇ κατὰ πρόσληψιν προτάσει, ἀλλʼ ἀδιορίστως λαμβάνοιτο, οὐκέτι τὸ Α κατὰ παντὸς κατηγορηθήσεται τοῦ Β· οὕτως δέ, ὃ ἂν προσληφθῇ, ἀσυλλόγιστος ἡ συμπλοκή. Καὶ εἰ μὲν κατὰ παντὸς τὸ Β, καὶ τὸ Α οὕτως.
Λαβὼν ἐν τῷ “καθʼ οὗ τὸ Β παντὸς τὸ Α λέγεσθαι” τὴν μείζονα πρότασιν τὴν Α Β καθόλου — ἴσον γὰρ τῷ “καθʼ οὗ τὸ Β παντὸς τὸ Α” τὸ “κατὰ παντὸς τοῦ Β τὸ Α” —, ἐπειδὴ τῆς ἐλάττονος προτάσεως καὶ ἐπὶ μέρους οὔσης καταφατικῆς καὶ καθόλου συλλογιστικὴ ἡ συζυγία, ἀλλὰ καθόλου μὲν οὔσης καὶ τὸ συμπέρασμα καθόλου, ἐπὶ μέρους δὲ τοιοῦτον καὶ τὸ συμπέρασμα, διὰ τοῦτο προσέθηκε τούτου ὂν δηλωτικὸν τὸ καὶ εἰ μὲν κατὰ παντὸς τὸ Β, καὶ τὸ Α οὕτως· εἰ δὲ μὴ κατὰ παντός, ὡς εἶναι τὴν τάξιν τοιαύτην “καθʼ ὅσων ἂν τὸ Β, κατὰ πάντων τὸ Α”, ἔπειτα “τὸ δὲ Β κατὰ τινὸς τοῦ Γ, καὶ τὸ Α ἄρα” ἢ “τὸ δὲ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ὥστε καὶ τὸ Α”. τὸ δὲ οὐκ ἀνάγκη τὸ Α κατὰ παντὸς ἴσον ἐστὶ τῷ “οὐδὲ τὸ Α κατὰ παντὸς συλλογιστικῶς τοῦ ὑπὸ τὸ Β κατηγορηθήσεται, εἰ τὸ Β αὐτῷ τινὶ ὑπάρχοι”. ὁ μέντοι Θεόφραστος ἐν τῷ Περὶ καταφάσεως τὴν “καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α” ὡς ἴσον δυναμένην λαμβάνει τῇ “καθʼ οὗ παντὸς τὸ Β, κατʼ ἐκείνου παντὸς τὸ Α”. Οὐ δεῖ δʼ οἴεσθαι παρὰ τὸ ἐκτίθεσθαί τι συμβαίνειν ἄτοπον.
Ἔκθεσιν μὲν λέγει τὴν τῶν ὅρων καταγραφήν. ἐπεὶ δὲ ἐν τῇ τῶν συλλογισμῶν παραδόσει κέχρηται τοῖς στοιχείοις ἀντὶ τῶν ὅρων καὶ ἐπʼ αὐτῶν δέδειχε τάς τε συλλογιστικὰς συζυγίας καὶ τὰς ἀσυλλογίστους, νῦν λέγει περὶ τούτου, ὅτι μὴ παρὰ τὴν τοιαύτην λῆψιν τῶν ὅρων καὶ ἔκθεσιν ὑπολαμβάνειν χρὴ ἄτοπόν τι καὶ ψεῦδος συμβαίνειν ὡς τῆς τῶν στοιχείων λήψεως αἰτίας γινομένης τοῦ δοκεῖν δείκνυσθαί τι συνάγον ἢ μὴ δείκνυσθαι, ὡς πολλάκις δείκνυταί τινα παρὰ τὴν ὕλην συνάγοντά τι οὐκ ὄντα συλλογιστικά. οὐδὲν γὰρ προσχρώμεθα ἐν τῇ διὰ τῶν στοιχείων λήψει — ἐκ δὲ τῶν οὕτως ἐχόντων πρὸς ἄλληλα ἡ κατὰ τοὺς συλλογιστικοὺς δεῖξις· ὅταν γὰρ τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δὲ ὡς μέρος — τῇ οἰκειότητι τῇ πρὸς ἀλλήλους τῶν ὅρων ὡς διὰ τούτου δεικνύναι τὸ συναγόμενον, οἷον ὅτι τόδε τοῦδέ ἐστι γένος ἢ τόδε τοῦδέ ἐστιν ἴδιον ἢ ὁρισμός, ὥσπερ ἂν εἰ τὴν ὕλην παρετιθέμεθα· τὰ γὰρ στοιχεῖα αὐτὰ μόνον σημεῖα κοινὰ τῶν ὅρων εἴληπται οὐδὲν παρʼ αὑτῶν συντελοῦντα εἰς τὸ ἢ συνακτικὴν δειχθῆναι τὴν συζυγίαν ἢ ἀσύνακτον. ὡς γὰρ ὁ γεωμέτρης ὑπὲρ σαφηνείας τῆς κατὰ τὴν διδασκαλίαν καταγραφὴν ποιεῖταί τινα καὶ λέγει “ἔστω ποδιαία ἥδε, ἢ ἔστω εὐθεῖα ἥδε” οὔτε τὴν ποδιαίαν ποδιαίαν λαμβάνων οὔτε τὴν εὐθεῖαν εὐθεῖαν, οὐδὲ τοῖς καταγεγραμμένοις προσχρώμενος δείκνυσιν αὐτῷ τὸ προκείμενον, ἀλλὰ τούτοις σημείοις χρῆται οὐδὲν συντελοῦσιν οὐδὲ συνεισφέρουσι πρὸς τὸ δεικνύμενον — οὐδὲν γὰρ ἔλαττον καὶ μὴ καταγράψας ταύτας μηδὲ προσχρησάμενος αὐταῖς δύναται δεῖξαι τὸ προκείμενον —, ἀλλʼ ὑπὲρ τοῦ εὖ παρακολουθῆσαι τούτου ἐν τοῖς λεγομένοις λαμβάνει ταῦτα, ἵνʼ ἔχουσά πως ἡ διάνοια ἐπαναπαύεσθαι τούτοις ῥᾷον παρακολουθῇ, οὕτως καὶ ἡμεῖς τῶν στοιχείων τὴν ἔκθεσιν πεποιήμεθα οὐδὲν ἡμῖν εἰς τὰ δεικνύμενα παρʼ αὑτῶν συνεισφερόντων. οὐ γὰρ παρὰ τὸ τὸ μὲν Α αὐτῶν εἶναι τὸ δὲ Β ἢ Γ ἡ συναγωγή· τὸ γὰρ αὐτὸ γίνεται, κἂν ἄλλοις ἀντὶ τούτων χρησώμεθα. ὃ οὐ γίνεται ἐπὶ τοῦ “πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, πᾶν γελαστικὸν ζῷον”· ἐκ γὰρ τούτων συνάγεσθαι δοκεῖ τὸ πάντα ἄνθρωπον γελαστικὸν εἶναι. ἀλλὰ τοῦτο διὰ τὴν τῶν εἰλημμένων ὅρων σχέσιν ποιὰν πρὸς ἀλλήλους, οὐ διὰ τὸ σχῆμα· ἄλλων γὰρ ὅρων ἐν τῇ τοιαύτῃ συζυγίᾳ ληφθέντων οὐδὲν συνάγεται, ὥσπερ ἐπὶ τῶν “πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, πᾶς ἵππος ζῷον”. ἐπὶ δὲ τῆς τῶν στοιχείων ἐκθέσεως οὐχ οὕτως· ὃ ἔδειξε καὶ αὐτὸς ἄλλοτε ἄλλοις χρησάμενος καθʼ ἕκαστον σχῆμα. οὐ γὰρ ἔστιν ἐπὶ τῶν στοιχείων, ἵνα τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δʼ ὡς μέρος τούτου ληφθῇ, ὡς ἔχει τὸ ἔμψυχον καὶ τὸ ζῷον· τὸ μὲν γὰρ ὡς ὅλον ἐστίν — ἐπὶ πλέον γὰρ καὶ καθόλου τὸ ἔμψυχον —, τὸ δʼ ὡς μέρος. καὶ πάλιν ἂν ἄλλο τι πρὸς τοῦτο τὸ ζῷον, ὃ ἦν ὡς μέρος εἰλημμένον ἐν τῇ πρώτῃ προτάσει, ὡς μέρος πρὸς ὅλον ληφθῇ, οἷον ὁ ἄνθρωπος — μέρος γὰρ τοῦ ζῴου, ὃ ἦν μέρος τοῦ ἐμψύχου —, ἐκ τῶν οὕτως ἐχόντων, τοῦτʼ ἔστιν ὡς τὸν μὲν κατηγορεῖσθαι τὸν δὲ ὑποκεῖσθαι τῶν ὅρων ἐν ταῖς προτάσεσιν, αἱ δείξεις. ἐξ οὐδενὸς γὰρ τῶν, ἃ μὴ ἔχει πρὸς ἄλληλα οἰκειότητα, οἷόν τέ τι δειχθῆναι συναγόμενον συλλογιστικῶς. τὰ δὲ στοιχεῖα οὐδεμίαν τοιαύτην ἔχει σχέσιν πρὸς ἄλληλα. οὔκουν παρὰ ταῦτα ἢ συμβαίνει τι ἢ οὐ συμβαίνει. διὸ καὶ ἐπὶ τοιούτων αἱ δείξεις, ὃ οὐκέτʼ ἐνῆν λέγειν, εἰ ἐπὶ ὕλης ἡμῖν, ἐφʼ ὧν χρώμεθα τοῖς συλλογισμοῖς, αἱ δείξεις ἐγίνοντο· παρὰ γὰρ τὴν ταύτης διαφορὰν πολλάκις συνακτικόν τι φαίνεται οὐκ ὂν τοιοῦτον. ὥστʼ οὐδὲ γίνεται συλλογισμός. ὅτι αἱ ἐπὶ τῶν τοιούτων στοιχείων δείξεις ὑπογραφαὶ συλλογιστικῶν εἰσι τρόπων, οὐ μὴν ἤδη συλλογισμοί, ἐδήλωσεν· ὁ γὰρ συλλογισμὸς μετὰ τῆς ὕλης, ἐφʼ ἧς τι δείκνυται. Ὅλως γὰρ ὃ μή ἐστιν ὡς ὅλον πρὸς μέρος καὶ ἄλλο πρὸς τοῦτο ὡς μέρος πρὸς ὅλον.
Ἣν ἐκτέθειται ἀκολουθίαν καὶ συμπλοκὴν προτάσεων, ἐν πρώτῳ ἐστὶ σχήματι, τρόπον δέ τινα καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν ἡ αὐτὴ τάξις τῷ κἀκεῖνα δείκνυσθαι συλλογιστικὰ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. λέγει δὲ ὡς ὅλον μὲν τὸν κατηγορούμενον ὅρον, ὡς μέρος δὲ τὸν ὑποκείμενον, τὸ ὡς προστιθείς, ὅτι μήτε πάντως ὁ κατηγορούμενος ἐπὶ πλέον μήτε πᾶν τὸ ἐπὶ πλέον τινὸς ὂν ὡς μέρους αὐτοῦ ὑπερέχει· οὐ γὰρ εἰ τὸ λευκὸν ἐπὶ πλέον τοῦ ἀνθρώπου, ἤδη ὁ ἄνθρωπος μέρος ἐστὶ τοῦ λευκοῦ. Τῷ δʼ ἐκτίθεσθαι προσχρώμεθα ὥσπερ καὶ τῷ αἰσθάνεσθαι τὸν μανθάνοντα λέγοντες.
Εἰπών, ὅτι οὐ παρὰ τοὺς ἐκτιθεμένους ὅρους δείκνυταί τι — οὐδὲν γὰρ τὰ στοιχεῖα πρὸς τὰ δεικνύμενα συντελεῖ παρʼ αὑτῶν —, νῦν λέγει, διὰ τί ὅλως αὐτοῖς προσχρώμεθα· διὰ γὰρ τὸ εὐπαρακολουθητότερα τὰ λεγόμενα ἐπὶ τῆς καταγραφῆς εἶναι, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν γεωμετρικῶν δείξεων αἰσθητά τινα λαμβάνομεν ἐν ταῖς καταγραφαῖς οὐ περὶ αἰσθητῶν τὰς ἀποδείξεις ποιούμενοι ὑπὲρ τοῦ εὐπαρακολουθητότερα τοῖς μανθάνουσι τὰ δεικνύμενα γίνεσθαι, ἐπεὶ οὐδὲν ἔλαττον καὶ λόγῳ ψιλῷ διεξιόντες ταῦτα δεικνύουσι καὶ χωρὶς καταγραφῆς. τὸ οὖν ὥσπερ καὶ τῷ αἰσθάνεσθαι τὸν μανθάνοντα λέγοντες ἴσον ἂν εἴη τῷ “ὥσπερ καὶ αἰσθητοῖς τισι πρὸς τὴν μάθησιν καὶ διδασκαλίαν τινῶν προσχρώμεθα λέγοντες ἐπὶ τούτων, ἃ δείκνυμεν”· ταῦτα δʼ ἐστὶ τὰ γεωμετρικά. τὸ γὰρ ὥσπερ καὶ τῷ αἰσθάνεσθαι τὸν μανθάνοντα λέγοντες σημαίνει, ὅτι πολλάκις διδάσκοντές τι οὐκ αἰσθητὸν τὰς δείξεις ποιούμεθα τοῖς μανθάνουσιν ἐπὶ αἰσθητῶν παραδειγμάτων διὰ τούτων ἐφιστῶντες αὐτοὺς ἐπὶ τὴν τῶν οὐκ αἰσθητῶν νόησιν. οὔτε γὰρ τότε χρώμεθα ταῖς τῶν αἰσθητῶν παραβολαῖς ὡς ἐπʼ ἐκείνων καὶ διʼ ἐκείνων γινομένης τῆς δείξεως, οὔτε τῇ τῶν στοιχείων ἐκθέσει ὡς ἄνευ τούτων μὴ δυναμένου γενέσθαι τοῦ συλλογισμοῦ ὥσπερ ἐπὶ τῶν προτάσεων τῶν οἰκείων, ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός. ἐκείνων μὲν γὰρ χωρὶς οὐχ οἷόν τε τὸν κατʼ αὐτὰς γενέσθαι συλλογισμόν· τὰ δὲ στοιχεῖα οὐδέν ἐστι τῶν δεικνυμένων μέρος. καὶ εἴη ἂν ἴσον τὸ εἰρημένον τῷ “ὥσπερ καὶ οἱ ὑπὲρ τοῦ αἰσθάνεσθαι τὸν μανθάνοντα λέγοντες ἐπὶ τοιούτων”. Μὴ λανθανέτω δὲ ἡμᾶς, ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ συλλογισμῷ οὐχ ἅπαντα τὰ συμπεράσματα διʼ ἑνὸς σχήματός ἐστιν.
Ἐπεὶ ὁ λόγος αὐτῷ περὶ ἀναλύσεως συλλογισμῶν, εἰσὶ δέ τινες καὶ σύνθετοι συλλογισμοί, ἐν οἷς πλείω τὰ συμπεράσματα καὶ πλείους οἱ συλλογισμοί, μὴ λανθανέτω ἡμᾶς, φησίν, ὅτι ἐν τοῖς ἐκ πλειόνων συλλογισμῶν καὶ συμπερασμάτων συγκειμένοις συλλογισμοῖς οὐχ ἅπαντα τὰ συμπεράσματα κατὰ τοὺς συλλογισμοὺς ἅπαντας ἀναγκαῖόν ἐστιν ἐν τῷ αὐτῷ γεγονέναι σχήματι, ἀλλʼ ἐγχωρεῖ τὸ μέν τι συμπέρασμα κατὰ πρῶτον σχῆμα γεγονέναι τῶν ἐν αὐτῷ, τὸ δέ τι κατὰ δεύτερον ἢ τρίτον. ἐν μὲν γὰρ τῷ τοιούτῳ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β, τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ Δʼ, κἄν τι προσληφθῇ κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν, πάντα τὰ συμπεράσματα ἔσται διʼ ἑνὸς σχήματος· διὰ γὰρ τοῦ πρώτου ὑπὸ μὲν τῶν Α Β, Β Γ συναγομένου τοῦ Α Γ ἐν πρώτῳ σχήματι, πάλιν δὲ τοῦ Α Γ συνάγοντος μετὰ τοῦ Γ Δ τὸ Α Δ ἐν τῷ αὐτῷ σχήματι. ἐὰν δὲ ᾖ τὸ Α τῷ μὲν Β οὐδενὶ τῷ δὲ Γ παντί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Δ, τὸ ἄρα Γ οὐδενὶ τῷ Δ, σύνθετος μὲν καὶ οὗτος ὁ συλλογισμὸς καὶ τὰ συμπεράσματα ἐν τῷ αὐτῷ σχήματι πάντα, ἀλλʼ οὐκ ἐν τῷ πρώτῳ ἀλλʼ ἐν τῷ δευτέρῳ, ἐκ τῶν Α Β, Α Γ συναγομένου τοῦ Β Γ τοῦ “τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ” ἀποφατικοῦ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι, πάλιν δὲ ἐκ τοῦ Β Γ ἀποφατικοῦ μετὰ τοῦ Β Δ καταφατικοῦ συναγομένου τοῦ “τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Δ”, ὃ ἧν κείμενον, ἐν τῷ αὐτῷ σχήματι. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ τοιούτου συνθέτου συλλογισμοῦ “τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, ἀλλὰ καὶ τὸ Δ παντὶ τῷ Β, τὸ ἄρα Δ τινὶ τῷ Α”· πάλιν γὰρ καὶ οὗτος σύνθετος ὢν ὁ συλλογισμὸς ἔχει πάντα τὰ συμπεράσματα ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι. ἐκ μὲν γὰρ τῶν Α Γ, Β Γ καταφατικῶν καθόλου συνάγεται τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐν τρίτῳ σχήματι, τούτου δὲ τοῦ συμπεράσματος μετὰ τοῦ “τὸ Δ παντὶ τῷ Β” συνάγοντος ἐν τῷ αὐτῷ σχήματι τὸ Δ τινὶ τῷ Α. ἂν δὲ ὁ συλλογισμὸς οὕτως ἔχῃ “τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ, τὸ ἄρα Δ οὐδενὶ τῷ Γ”, ὁ μὲν συλλογισμὸς σύνθετος καὶ οὕτως, ἀλλʼ οὐκέτʼ ἐν τῷ αὐτῷ σχήματι τὰ συμπεράσματα πάντα, ἀλλʼ ἔσται αὐτῶν τὸ μὲν ἐν πρώτῳ σχήματι, τὸ δὲ ἐν δευτέρῳ· ὑπὸ μὲν γὰρ τῶν Α Β, Β Γ ἐν πρώτῳ σχήματι συνάγεται τὸ Α Γ, τοῦτο δὲ μετὰ τοῦ “τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ” συνάγει τὸ Δ οὐδενὶ τῷ Γ ἐν δευτέρῳ σχήματι. ἂν δὲ ὁ συλλογισμὸς ᾖ τοιοῦτος “τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Δ παντὶ ἢ τινὶ τῷ Γ, τὸ ἄρα Α τινὶ τῷ Δ”, σύνθετος μὲν ὁ συλλογισμός, ἀλλὰ τὸ μὲν ἐν πρώτῳ συναχθήσεται, τὸ δὲ ἐν τρίτῳ· τὸ μὲν γὰρ Α παντὶ τῷ Γ ἐν πρώτῳ σχήματι συνάγεται διὰ τῶν Α Β, Β Γ, τὸ δὲ Α Γ μετὰ τοῦ “τὸ Δ παντὶ ἢ τινὶ τῷ Γ” συνάγει τὸ Α τινὶ τῷ Δ ἐν τρίτῳ σχήματι. πάλιν ἂν ᾖ συλλογισμὸς τοιοῦτος “τὸ Α οὐδενὶ μὲν τῷ Β, παντὶ δὲ τῷ Γ, ἀλλὰ καὶ τὸ Δ παντὶ τῷ Γ, τὸ ἄρα Β οὐ παντὶ τῷ Δ”, τὸ μὲν ἕτερον συμπέρασμα ἔσται ἐν δευτέρῳ σχήματι, τὸ δʼ ἕτερον ἐν τρίτῳ. τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Γ συνάγεται ἐν δευτέρῳ σχήματι ὑπὸ τῶν Α Β, Α Γ, τοῦτο δὲ μετὰ τοῦ “τὸ Δ παντὶ τῷ Γ” συνάγει τὸ κείμενον τὸ “τὸ Β οὐ παντὶ τῷ Δ”. μῖξις δʼ ἂν γένοιτο καὶ τῶν τριῶν σχημάτων ἐν τῷ τοιούτῳ συλλογισμῷ “τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ, τὸ Ε παντὶ τῷ Γ, τὸ ἄρα Δ οὐ παντὶ τῷ Ε”, συναγομένου μὲν ὑπὸ τοῦ Α Β, Β Γ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐν πρώτῳ σχήματι, τούτου δὲ μετὰ τοῦ “τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ” συνάγοντος τὸ “τὸ Δ οὐδενὶ τῷ Γ” ἐν δευτέρῳ σχήματι, τούτου δὲ μετὰ τοῦ “τὸ Ε παντὶ τῷ Γ” συνάγοντος τὸ κείμενον τὸ “τὸ Δ οὐ παντὶ τῷ Ε” ἐν τρίτῳ σχήματι, ἡγουμένου μὲν τοῦ πρώτου σχήματος — ἡγεῖται γὰρ ὁ λόγος, οὗ τὸ συμπέρασμα ἄλλου λῆμμά ἐστιν —, ἑπομένου δὲ πᾶσι τοῦ τρίτου σχήματος, μέσου δʼ ὄντος τοῦ δευτέρου. πάλιν δʼ αὖ ἡγήσεται τὸ δεύτερον πάντων ἐν τῷ τοιούτῳ συλλογισμῷ “τὸ Α οὐδενὶ μὲν τῷ Β παντὶ δὲ τῷ Γ, ἀλλὰ καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Δ, καὶ τὸ Ε παντὶ τῷ Δ, τὸ ἄρα Β οὐ παντὶ τῷ Ε”, συναγομένου μὲν ὑπὸ τοῦ Α Β, Α Γ τοῦ “τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ” ἐν δευτέρῳ σχήματι, τούτου δὲ μετὰ τοῦ “τὸ Γ παντὶ τῷ Δ” συνάγοντος τὸ Β οὐδενὶ τῷ Δ ἐν πρώτῳ σχήματι, τούτου δὲ μετὰ τοῦ “τὸ Ε παντὶ τῷ Δ” συνάγοντος τὸ κείμενον τὸ Β οὐ παντὶ τῷ Ε ἐν τρίτῳ σχήματι, ἑπομένου μὲν πᾶσι τοῦ τρίτου, ἡγουμένου δὲ τοῦ δευτέρου, μεταξὺ δὲ ὄντος τοῦ πρώτου. τὸ δὲ τρίτον σχῆμα τοῦ μὲν δευτέρου ἡγήσεται, τοῦ δὲ πρώτου οὔ, εἰ κάτωθεν ἡ πρότασις προσλαμβάνοιτο, διὰ τὸ τοῦ μὲν τρίτου τὰ συμπεράσματα ἂν ἐπὶ μέρους εἶναι, εἰ δὲ προστεθείη τῷ συμπεράσματι πρότασις κάτωθεν, ἐν πρώτῳ σχήματι ἀσυλλόγιστον γίνεσθαι τὴν συζυγίαν ἔχουσαν τὴν μείζονα πρότασιν ἐπὶ μέρους. τοῦ δὲ δευτέρου ἡγήσεται ἐν τῷ τοιούτῳ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, ἀλλὰ καὶ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ, τὸ ἄρα Δ οὐ παντὶ τῷ Β», συναγομένου μὲν ὑπὸ τῶν Α Γ, Β Γ τοῦ «τὸ Α τινὶ τῷ Β» ἐν τρίτῳ σχήματι, τούτου δὲ μετὰ τοῦ «τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ» συνάγοντος τὸ κείμενον τὸ Δ οὐ παντὶ τῷ Β ἐν δευτέρῳ σχήματι. εἰ μέντοι ἄνωθεν ἡ πρότασις ἡ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι εἴη τῷ συμπεράσματι τοῦ τρίτου σχήματος προστιθεμένη καὶ μὴ κάτωθεν, ἡγήσαιτο ἂν τὸ τρίτον σχῆμα καὶ τοῦ πρώτου, ὡς ἐν τῷ τοιούτῳ συλλογισμῷ «τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, ἀλλὰ καὶ τὸ Δ παντὶ τῷ Α, ἀλλὰ καὶ τὸ Δ οὐδενὶ τῷ Ε, τὸ ἄρα Ε οὐ παντὶ τῷ Β»· συνάγεται μὲν γὰρ ὑπὸ τῶν Α Γ, Β Γ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐν τρίτῳ σχήματι, τοῦτο δὲ μετὰ τοῦ «τὸ Δ παντὶ τῷ Α» συνάγει τὸ Δ τινὶ τῷ Β ἐν πρώτῳ σχήματι, τοῦτο δʼ αὖ μετὰ τοῦ «τὸ Δ οὐδενὶ τῷ Ε» συνάγει τὸ κείμενον τὸ Ε οὐ παντὶ τῷ Β ἐν δευτέρῳ σχήματι, ἡγουμένου μὲν πάντων τοῦ τρίτου, ἑπομένου δὲ πᾶσι τοῦ δευτέρου, τοῦ δὲ πρώτου ἐν μέσῳ κειμένου.
Παραφυλακτέον δέ, ὅτι ὥσπερ ἐν τοῖς ἁπλοῖς ἀποφατικοῖς συλλογισμοῖς ἀδύνατον μιᾶς πλείους ἀποφατικὰς προτάσεις ληφθῆναι, οὕτως καὶ ἐν τοῖς συνθέτοις· καὶ γὰρ τῶν συνθέτων ἡ παραύξησις διὰ τῶν καταφατικῶν γίνεται. ἀλλʼ οὐδὲ ἐκ πλειόνων ἐπὶ μέρους, ἀλλὰ καὶ τὸ ἐπὶ μέρους ἓν καὶ ἐν τοῖς συνθέτοις ἐπὶ μέρους συλλογισμοῖς ὥσπερ καὶ ἐν τοῖς ἁπλοῖς. τὰ δὲ καταφατικὰ καὶ καθόλου ὡς ἐν τοῖς ἁπλοῖς πλείω καὶ ἐν τοῖς συνθέτοις. Ἐπεὶ δʼ οὐ πᾶν πρόβλημα ἐν παντὶ σχήματι ἀλλʼ ἐν ἑκάστῳ τεταγμένον.
Ὅτι τὰ μὲν τῶν προβλημάτων ἐν πᾶσι δείκνυται τοῖς σχήμασι, ὡς τὰ ἐπὶ μέρους ἀποφατικά, τὰ δὲ ἐν τοῖς δύο, ὡς τό τε ἐπὶ μέρους καταφατικόν — ἐν γὰρ τῷ πρώτῳ καὶ τῷ τρίτῳ — καὶ τὸ καθόλου ἀποφατικόν — ἐν γὰρ πρώτῳ καὶ ἐν δευτέρῳ —, τὰ δὲ ἐν ἑνὶ μόνῳ, ὡς τὸ καθόλου καταφατικόν — ἐν γὰρ πρώτῳ μόνῳ —, δῆλον. φησὶ δὲ δεῖν ἀναλύοντας τὸν προκείμενον συλλογισμόν, ὅστις ἂν ᾖ, ἐπεὶ μὴ πάντα τὰ συμπεράσματα ἐν τῷ αὐτῷ σχήματι γίνεται, ὡς ἐδείχθη, καὶ δεῖ ἕκαστον εἰς τὸ οἰκεῖον ἀνάγειν, τοῦ ληφθέντος συμπεράσματος μὴ ἐν πᾶσι τοῖς σχήμασιν ἔτι ζητεῖν τὴν ἀνάλυσιν, εἰ μὴ εἴη τῶν ἐν πᾶσι δεικνυμένων, ἀλλʼ ἐκ τοῦ συμπεράσματος γνωρίσαντας, ἐν ᾧ ἢ μόνῳ δείκνυται ἢ μάλιστα. τὸ μὲν γὰρ καθόλου καταφατικὸν ἐν μόνῳ τῷ πρώτῳ, τὸ δὲ καθόλου ἀποφατικὸν μάλιστα ἐν τῷ δευτέρῳ, εἰ καὶ μὴ ἐν μόνῳ — διχῶς γὰρ ἐν τούτῳ —, τὸ δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν τε καὶ καταφατικὸν ἐν τῷ τρίτῳ μάλιστα· ἑκάτερον γὰρ τριχῶς. ἐν ᾧ δʼ αὖ μάλιστα ἢ μόνῳ δείκνυται σχήματι τὸ κείμενον συμπέρασμα, κατὰ τοῦτο ἢ μόνον ἢ μάλιστα χρῆναί φησιν τοῦ προκειμένου συλλογισμοῦ ζητεῖν ποιεῖσθαι τὴν ἀνάλυσιν. αὐτὸς μὲν οὖν ἀπὸ τῶν συμπερασμάτων ἀξιοῖ λαμβάνειν τὸ σχῆμα, εἰς ὃ δεῖ ποιεῖσθαι τὴν ἀνάλυσιν τοῦ ἐκκειμένου συλλογισμοῦ. δῆλον δέ, ὅτι ῥᾷον ἂν τὸ οἰκεῖον σχῆμα εὑρεθείη τοῦ μέσου ληφθέντος, ὡς ἐν τοῖς πρώτοις εἴρηκεν· ἐν γὰρ τῇ τούτου ποιᾷ σχέσει πρὸς τοὺς ἄκρους ἡ τοῦ σχήματος εὕρεσις· τὸ γὰρ συμπέρασμα ἐνδέχεται καὶ κοινὸν πλειόνων εἶναι σχημάτων. τοῦτο δὲ φθάνει ἐν τοῖς πρόσθεν εἰρηκέναι. Τούς τε πρὸς ὁρισμὸν τῶν λόγων, ὅσοι πρὸς ἕν τι τυγχάνουσι διειλεγμένοι.
Ὅτι τῶν προβλημάτων τῶν τεσσάρων, ὧν ἐν τοῖς Τοπικοῖς ἐξέθετο, ἐν τοῖς ἀπὸ τοῦ ὁρισμοῦ ἐστι, δῆλον. καὶ τοῦτο δὴ παραινεῖ δεῖν ἐν ταῖς ἀναλύσεσι τῶν συλλογισμῶν ποιεῖν, ὅσοι συλλογισμοὶ ἀνασκευαστικοί εἰσιν ὅρου τινὸς ἀποδεδομένου, εἰ εἶεν ἑνός τινος τῶν ἐν τῷ ὅρῳ ἀναιρετικοὶ καὶ πρὸς ἓν τῶν ἐν αὐτῷ διειλεγμένοι καὶ οὕτως ἀναιροῦντες τὸν ὅρον. ἀναιρεῖται γὰρ ὁρισμὸς καὶ δείκνυται μὴ ὑγιὴς καὶ ἑνός τινος ἀναιρεθέντος τῶν ἐν αὐτῷ, ὡς εἴ τις ὁρισαμένου τινὸς τὸν ἄνθρωπον ζῷον λογικὸν θνητὸν πτηνὸν δείξαι διὰ συλλογισμοῦ, ὅτι μὴ εὐλόγως τὸ πτηνὸν πρόσκειται — οὐ γάρ ἐστιν οἰκεία διαφορὰ ἀνθρώπου —, ὅλον μὲν τὸν ἀποδεδομένον ὅρον ἂν ἀνασκευάσειεν· ψευδὴς γὰρ ὁ πᾶς γίνεται καὶ οὑτινοσοῦν ἀναιρεθέντος τῶν ἐν αὐτῷ. οὐ μὴν πρὸς ὅλον τὸν λόγον καὶ τὸν συλλογισμὸν πεποίηται, ὥσπερ ὁ ἀνασκευάζων τὸν ἀποδεδομένον τοῦ θεοῦ λόγον, εἰ εἴη σῶμα πύρινόν τις ὡρισμένος τὸν θεόν· εἰ γὰρ ἀνασκευάζοι λαμβάνων «τὸ φθαρτὸν οὐδενὶ μὲν θεῷ παντὶ δὲ σώματι πυρίνῳ», πρὸς ὅλον ἂν τὸν ὅρον ποιοῖτο τὸν λόγον, ἀλλʼ οὐ πρός τι τῶν ἐν αὐτῷ. ὅταν μὲν οὖν πρὸς ὅλον τὸν ὅρον ὁ λόγος, ὃς ἀνασκευάζει αὐτόν, γίγνηται, δῆλον ὡς καὶ ἐν τῇ τῶν ὅρων ἐκθέσει ὅλον τὸν ὁρισμὸν ὅρον χρὴ τιθέναι τοῦ συλλογισμοῦ, ὥσπερ ἐφʼ οὗ ἐφθάκαμεν εἰρηκέναι. ὅλον γὰρ ἡμῖν τὸ «σῶμα πύρινον» ὅρος τεθήσεται, ὃς ἦν ὁρισμὸς ἀποδεδομένος τοῦ θεοῦ· τὸ γὰρ φθαρτὸν παντὸς αὐτοῦ ἀπεφήσαμεν, οὐ τινὸς τῶν ἐν αὐτῷ. εἰ δὲ ὁ λόγος μὴ πρὸς ὅλον γένοιτο τὸν ὁρισμὸν ἀλλὰ πρός τι τῶν ἐν αὐτῷ, ἀξιοῖ τοῦτο μόνον, πρὸς ὃ ὁ λόγος γίνεται, ὅρον τίθεσθαι ἐν τῷ συλλογισμῷ τῷ ἀναλυομένῳ ἀλλὰ μὴ πάντα τὸν ὁρισμόν· ἧττον γὰρ ἀσαφὴς ὁ λόγος ἔσται τοῦ κατὰ τὸν ὁρισμὸν μήκους περιαιρεθέντος. ἅμα δὲ καὶ γνώριμον ἔσται, τί ποτέ ἐστι τῶν ἐν τῷ ὅρῳ τὸ μὴ δεόντως εἰλημμένον, οἷον εἴ τις ὕδατος ὁρισμὸν ἀποδοίη ὑγρὸν ποτόν, εἰ ἐνίσταιτό τις δεικνὺς ψευδῆ τὸν ὁρισμὸν διὰ τὸ μὴ πᾶν ὕδωρ ποτὸν εἶναι λέγων «ἡ θάλαττα ὕδωρ μέν ἐστι, ποτὸν δὲ οὐκ ἔστιν», ἐν δὴ τῇ τούτου τοῦ συλλογισμοῦ ἀναλύσει δεῖ ὅρους λαμβάνειν μέσον μὲν τὴν θάλατταν ἄκρους δὲ τό τε ὕδωρ καὶ τὸ ποτόν, οὐκέτι δὲ ὅλον τὸν ὁρισμὸν τὸ ὑγρὸν ποτόν· οὐ γὰρ πρὸς ὅλον τὸ ὑγρὸν εἶναι ποτὸν τὸ ὕδωρ ὁ λόγος ἠρώτηται ἀλλὰ μόνον πρὸς ποτόν. ἔτι ὁ μὲν τοιοῦτος λόγος ὁ ἕν τι τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ ἀναιρῶν καὶ ἐν τρίτῳ σχήματι ἐρωτᾶται μερικὴν τὴν ἀναίρεσιν ποιούμενος, ὁ δὲ πάντα τὸν ὁρισμὸν ἀναιρῶν ἐν δευτέρῳ, ὡς ἐδείχθη ἐπὶ τοῦ τὸν θεὸν σῶμα πύρινον ὁρισαμένου, οὐχ ὅτι μὴ καὶ ἐν πρώτῳ οἷόν τε ἀμφότερα δεῖξαι, ἀλλὰ κατʼ ἀντιστροφὴν προτάσεων καὶ οὐχ ὁμοίως ἐναργῶς. ἐλέγχεται γὰρ ὁ ὁρισμὸς οὐκ ὢν ὑγιὴς ἤτοι, ὅταν μὴ δύνηται ταὐτὸν ὑπάρχειν τῷ τε ὁρισμῷ καὶ τῷ ὁριστῷ, ὅ ἐστι τοῦ δευτέρου σχήματος, ἢ ὅταν μὴ ὑπάρχειν ταὐτῷ δύνηται ὅ τε ὁρισμὸς καὶ τὸ ὁριστόν, ὡς τῇ θαλάττῃ τὸ μὲν ὁριστὸν τὸ ὕδωρ ὑπῆρχε, τῶν δʼ ἐν τῷ ὁρισμῷ τι οὐχ ὑπῆρχε — τὸ γὰρ ποτόν —, ὅ ἐστιν ἐν τρίτῳ σχήματι. οὕτως μὲν οὖν, ἢ εἰ μηδενὶ ἢ εἰ μὴ παντὶ τῷ ὁριστῷ ὑπάρχοι ὁ ἀποδεδομένος ὁρισμός, ἡ ἀνασκευὴ γίνοιτʼ ἄν. γίνεται δὲ ἀνασκευὴ ὅρου καὶ διὰ τοῦ δεῖξαι, ὅτι μὴ μόνῳ ὁ ἀποδοθεὶς ὅρος ὑπάρχει, οἷον εἴ τις τὴν φρόνησιν ὁρίσαιτο ἕξιν ποιητικὴν ἀγαθῶν ἢ τὴν ἐγκράτειαν ἕξιν ἡδονῶν κρείττω· καὶ γὰρ ἡ στρατηγικὴ καὶ ἡ ἰατρικὴ ἕξις ποιητικὴ ἀγαθῶν, καὶ ἡ σωφροσύνη ἕξις ἡδονῶν κρείττων. καὶ ἡ τοιαύτη τῶν ὅρων ἀνασκευὴ καὶ αὐτὴ ἐν τρίτῳ γίνεται σχήματι· τῷ γὰρ αὐτῷ ὅρῳ οἷον τῇ σωφροσύνῃ ὁ μὲν ἀποδοθεὶς ὁρισμὸς τῆς ἐγκρατείας ὑπάρχει, ἡ δὲ ἐγκράτεια, ἥτις ἦν τὸ ὁριστόν, οὐχ ὑπάρχει, ὥστε οὐχ ὁρισμὸς τῆς ἐγκρατείας ὁ ἀποδοθεὶς λόγος· οὐ γὰρ πᾶσα ἕξις ἡδονῶν κρείττων ἐγκράτεια. Ἔτι δὲ τοὺς ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμοὺς οὐ πειρατέον ἀνάγειν· οὐ γὰρ ἔστιν ἐκ τῶν κειμένων ἀνάγειν.
Φησίν, ὅτι τοὺς ἐξ ὑποθέσεως δεικνύντας τι λόγους οὐ χρὴ πειρᾶσθαι ἀναλύειν καὶ ἀνάγειν εἰς τὰ σχήματα· οὐδὲ γὰρ οἷόν τέ ἐστιν ἐκ τῶν κειμένων καὶ εἰλημμένων ἀνάλυσιν αὐτῶν καὶ ἀναγωγὴν εἴς τι τῶν σχημάτων ποιήσασθαι. τούτου δὲ τὸ αἴτιον προσέθηκεν αὐτὸς εἰπὼν οὐ γὰρ διὰ συλλογισμῶν δεδειγμένοι εἰσίν, ἀλλὰ διὰ συνθήκης ὡμολογημένοι πάντες. ἐν πᾶσι γὰρ τοῖς ἐξ ὑποθέσεως οὐ τοῦ τιθεμένου καὶ δεικνυμένου ὁ συλλογισμὸς γίνεται, ἀλλὰ τοῦτο μὲν διά τινος ὑποθέσεώς τε καὶ συνθήκης λαμβάνεται, ὁ δὲ συλλογισμὸς πρὸς ἄλλο τι καὶ ἄλλου τινὸς γίνεται· «πρὸς γὰρ τὸ μεταλαμβανόμενον», ὡς εἶπε. συλλογισμοὺς δὲ ἁπλῶς καὶ κυρίως λέγει τοὺς κατηγορικούς. ὅτι δὲ τοιοῦτοι οἱ συλλογισμοί, οὓς λέγει ἐξ ὑποθέσεως, δῆλον. ὅ τε γὰρ ἐξ ὁμολογίας καὶ συνθήκης δεικνύς τι ἐξ ὑποθέσεως ὤν, ὃ μὲν βούλεται δεῖξαι, ὑποτίθεταί τε καὶ συντίθεται καὶ οὐ συλλογίζεται, ἄλλο δέ τι, ἀλλʼ οὐχ ὃ ὑποτίθεται, συλλογίζεται, οἷον ὁ βουλόμενος τὴν ἀρετὴν ἐπιστήμην δεῖξαι, εἶτα συντιθέμενος, ἂν δείξῃ τὴν ἀρετὴν διδακτόν τι, καὶ ἐπιστήμην αὐτὴν δεδεῖχθαι, ἔπειτα δεικνὺς καὶ συλλογιζόμενος, ὅτι διδακτὸν ἡ ἀρετή, διὰ τοῦ «πᾶσα ἕξις λογικὴ διδακτή, ἡ δὲ ἀρετὴ ἕξις λογική»· ὁ γὰρ συλλογισμὸς γίνεται τούτῳ οὐ πρὸς τὸ προκείμενον, ἀλλὰ «πρὸς τὸ μεταλαμβανόμενον», ὡς αὐτὸς προείρηκεν. ἐξ ὑποθέσεως δέ εἰσι καὶ οἱ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δεικνύντες τι, ἐφʼ ὧν οὐδʼ αὐτῶν ὁ συλλογισμὸς τοῦ δεικνυμένου γίνεται, ἀλλʼ ὁ μὲν συλλογισμὸς πρὸς τὸ ὑποτεθὲν καὶ τοῦ ψεύδους, τῇ δὲ ἀναιρέσει τῇ τοῦ διὰ συλλογισμοῦ δειχθέντος ἀδυνάτου τίθεται τὸ προκείμενον οὐδενὸς πρὸς αὐτὸ συλλογισμοῦ προηγουμένως γενομένου. ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν διὰ τοῦ συνεχοῦς ὑποθετικῶν, ὁμοίως δὲ καὶ τοῦ διαιρετικοῦ. τὸ μὲν οὖν τιθέμενον οὐ διὰ συλλογισμῶν λαμβάνεται ἀλλὰ διὰ τὴν ὑπόθεσιν, ὁ δὲ συλλογισμὸς ἄλλου γίνεται· τοῦ γὰρ προσλαμβανομένου ἢ μεταλαμβανομένου.
Σαφῶς δὲ διὰ τοῦ παραδείγματος, ὃ λέγει, γνώριμον ποιεῖ. ἂν γὰρ ὑποθώμεθα καὶ συνθώμεθα, ἂν μὴ ᾖ μία δύναμις πάντων τῶν ἐναντίων, μηδὲ ἐπιστήμην εἶναι μίαν πάντων τῶν ἐναντίων, εἶτα συλλογισώμεθα καὶ δείξωμεν, ὅτι μή ἐστι μία δύναμις τῶν ἐναντίων πάντων, λαβόντες «τὸ ὑγιεινὸν καὶ τὸ νοσῶδες ἐναντία, τοῦ ὑγιεινοῦ καὶ νοσώδους οὐκ ἔστι μία δύναμις, οὐ πάντων ἄρα τῶν ἐναντίων μία δύναμις» — ὅτι δὲ τοῦ ὑγιεινοῦ καὶ νοσώδους οὐ μία δύναμις, οὕτως ἂν καὶ αὐτὸ διὰ συλλογισμοῦ δειχθείη· ὧν ἡ αὐτὴ δύναμις, ταῦτα τοῦ αὐτοῦ ποιητικά· τὰ γὰρ τὴν τοῦ θερμαίνειν δύναμιν ἔχοντα θερμαίνει καὶ τὰ τοῦ ψύχειν ψύχει· τὸ δὲ ὑγιεινὸν καὶ τὸ νοσῶδες οὐκ ἔστι τοῦ αὐτοῦ ποιητικά· οὐκ ἄρα τοῦ ὑγιεινοῦ καὶ νοσώδους δύναμις ἡ αὐτή. αὐτὸς μέντοι διὰ τὸ εἰπεῖν ἅμα γὰρ ἔσται τὸ αὐτὸ ὑγιεινὸν καὶ νοσῶδες ἔοικεν οὐχ ὡς προείρηται δεδειχέναι, διότι μή ἐστιν ἡ αὐτὴ δύναμις τοῦ ὑγιεινοῦ καὶ νοσώδους, ἀλλʼ ἐξ ὑποθέσεως αὐτὸ δέδειχε τοιαύτης· εἰ τοῦ ὑγιεινοῦ καὶ νοσώδους ἡ αὐτὴ δύναμις, ἅμα ἔσται τὸ αὐτὸ ὑγιεινὸν καὶ νοσῶδες· οὐχ οἷόν τε δὲ τοῦτο· οὐκ ἄρα ἡ αὐτὴ δύναμις αὐτῶν. ἐὰν δὲ οὕτως ᾖ δεικνύμενον, οὐκ ἔσται οὐδὲ τοῦτο διὰ συλλογισμοῦ δεδειγμένον, ἀλλὰ καὶ αὐτὸ ἐξ ὑποθέσεως —, τὸ μὲν δὴ μὴ εἶναι μίαν πάντων τῶν ἐναντίων δύναμιν ἔσται διὰ συλλογισμῶν δεδειγμένον, καὶ ἔσται γε τούτων τὴν ἀνάλυσιν ποιεῖσθαι· ἔστι γὰρ ὁ μὲν πρῶτος ἐν τρίτῳ σχήματι τῶν εἰρημένων, ὁ δὲ δεύτερος ἐν δευτέρῳ. οὐδαμοῦ μέντοι διὰ συλλογισμοῦ δέδεικται, ὅτι μή ἐστιν ἐπιστήμη μία τῶν ἐναντίων, ἀλλʼ ἐκείνου δειχθέντος τοῦτο συγχωρεῖται διὰ τὴν ὁμολογίαν. τὸ δὲ εἶτα διαλεχθείη, ὅτι οὐκ ἔστι πᾶσα δύναμις τῶν ἐναντίων ἴσον ἐστὶ τῷ «εἶτα δείξειε καὶ συλλογίσαιτο, ὅτι μή ἐστιν τῶν ἐναντίων μία δύναμις»· τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ οὐ πᾶσα δύναμις τῶν ἐναντίων. μὴ γεγονότος δὴ πρὸς αὐτὸ συλλογισμοῦ οὐδʼ ἀνάλυσις ἂν γένοιτο. τοῦτο δὲ καὶ αὐτὸς διὰ τοῦ τοῦτον μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἀναγαγεῖν τὸν λόγον εἴρηκε· συλλογισμὸς γὰρ οὐκ ἔστιν. τιθέναι μὲν οὖν αὐτὸν ἀναγκαῖον, οὐ μὴν διὰ συλλογισμοῦ ἀλλὰ διὰ τὴν ὁμολογίαν τὴν ἐξ ἀρχῆς. τὸ δὲ ὅτι μὴ μία δύναμις τῶν ἐναντίων ἔστιν ἀναγαγεῖν· διὰ συλλογισμοῦ γὰρ ἐκεῖνο ἐδείχθη, ὡς ἡμεῖς ἐφθάκαμεν δεδειχέναι. καὶ τούτου ἀνάλυσις ἂν εἴη τοῦ ὅτι μὴ μία δύναμις ἐστίν. τούτῳ δʼ εἴρηκεν ὡς ἴσον τὸ ὅτι δὲ οὐ μία δύναμις, ἔστιν. λείποι δʼ ἂν τῇ λέξει καὶ τὸ «τῶν ἐναντίων».
Τὸ δʼ ἴσως προσέθηκεν, ὅτι μὴ πάντως τοῦτο διὰ συλλογισμοῦ δείκνυται, ἀλλʼ ἔνεστι καὶ αὐτὸ ὡς ἐναργὲς διʼ ὑποθέσεως καὶ διὰ συνθήκης λαβεῖν, οἷον εἴ τις πάλιν βουλόμενος λαβεῖν, ὅτι ὑγιεινοῦ καὶ νοσώδους οὐχ ἡ αὐτὴ δύναμις, ὑπόθοιτο εἰπὼν «εἰ τῶν ἀντικειμένων οὐ μία ἐστὶν καὶ ἡ αὐτὴ δύναμις, οὐδὲ ὑγιεινοῦ καὶ νοσώδους», εἶτα ἐπὶ τῶν ἀντικειμένων τὸν λόγον ποιήσαιτο — ὁ γὰρ συλλογισμὸς ἔσται περὶ τὸ μὴ εἶναι τῶν ἀντικειμένων δύναμιν μίαν, ἀλλʼ οὐ πρὸς τὸ τοῦ ὑγιεινοῦ καὶ νοσώδους μὴ εἶναι δύναμιν μίαν —, ἢ ὡς αὐτὸς δοκεῖ δεδειχέναι, «εἰ τῶν ἐναντίων ἡ αὐτὴ δύναμις, ἅμα ἔσται τὸ αὐτὸ ὑγιεινὸν καὶ νοσῶδες», εἶτα ὡς ἐναργὲς προσλάβοι «ἀλλὰ μὴν οὐχ οἷόν τε ἅμα τὸ αὐτὸ ὑγιεινόν τε καὶ νοσῶδες εἶναι». καὶ γὰρ ἡ τοιαύτη δεῖξις ἐξ ὑποθέσεως μέν, οὐ μὴν διὰ συλλογισμοῦ, ὃ ἔοικε καὶ αὐτὸς τεθεικέναι, ὡς εἶπον, διὰ τοῦ οἷον εἰ τοῦ ὑγιεινοῦ καὶ νοσώδους· ἅμα γὰρ ἔσται τὸ αὐτὸ ὑγιεινὸν καὶ νοσῶδες. εἰ γὰρ διὰ τούτου δεικνύοιτο τὸ μὴ εἶναι μίαν τῶν ἐναντίων δύναμιν, οὐ διὰ συλλογισμοῦ ἂν δεικνύοιτο, ἀλλὰ καὶ αὐτὸ ἐξ ὑποθέσεως. οὔτε γὰρ εἰ ὡς ἐναργὲς λαμβάνοιτο μὴ εἶναι ἅμα τὸ αὐτὸ ὑγιεινὸν καὶ νοσῶδες, οὔτε εἰ διʼ ἐπαγωγῆς πιστὸν γένοιτο καὶ μὴ διὰ συλλογισμοῦ τὸ προσλαμβανόμενον, εἴη ἂν διὰ συλλογισμοῦ γεγονυῖα ἡ δεῖξις τοῦ μὴ εἶναι μίαν τῶν ἐναντίων ἐπιστήμην, ἀλλʼ ἐξ ὑποθέσεως μόνον· διὸ οὐδὲ ἀναλύσεως ὁ τοιοῦτος δεήσεται λόγος συλλογιστικῆς. ἐπεὶ οὖν αὐτὸς διὰ τοιούτου ἔδειξε, διὰ τοῦτο προσέθηκε τῷ οὗτος γὰρ ἦν συλλογισμὸς τὸ ἴσως. ὅτι δὲ μὴ πᾶν τὸ μεταλαμβανόμενον διὰ κατηγορικοῦ δείκνυται συλλογισμοῦ, ἀλλʼ ἔστι πολλάκις καὶ διὰ τὴν ἐνάργειαν τιθέμενον, ἐκ τοῦ προειρημένου παραδείγματος δῆλον· τὸ γὰρ μὴ δύνασθαι συνυπάρχειν ὑγείαν καὶ νόσον ὄντα ἐναντία ὡς ἐναργὲς προσλαμβάνεται ἀλλʼ οὐχ ὡς δεδειγμένον διὰ συλλογισμοῦ. καὶ Θεόφραστος δὲ ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν λέγει τὸ προσλαμβανόμενον ἢ διʼ ἐπαγωγῆς τίθεσθαι ἢ καὶ αὐτὸ ἐξ ὑποθέσεως ἢ διʼ ἐναργείας ἢ διὰ συλλογισμοῦ. τοὺς δὴ τοιαύτην καὶ οὕτω ποιουμένους τὴν πρόσληψιν λόγους περαίνειν μὲν Ἀριστοτέλης λέγει καὶ δεικνύναι αὐτὸ τὸ προκείμενον, οὐ μὴν διὰ συλλογισμοῦ εἶναι. τὸ δὲ εἶτα διαλεχθείη, ὅτι οὐκ ἔστι πᾶσα δύναμις τῶν ἐναντίων ὡς ἴσον εἴρηκε τῷ «εἰ διαλεχθείη καὶ δείξειεν, ὅτι οὐκ ἔστι πάντων τῶν ἐναντίων δύναμις ἡ αὐτή», ὡς ἤδη προεῖπον.
Εἰπὼν δὲ περὶ τῶν ἐξ ὁμολογίας ὑποθετικῶν καὶ δείξας, ὅτι μὴ γίνεται τοῦ τιθεμένου ὁ συλλογισμός, ἀλλʼ εἴπερ ἄρα, ἄλλου τινός, ἑξῆς λέγει περὶ τῶν διʼ ἀδυνάτου, οἳ καὶ αὐτοὶ τῶν ἐξ ὑποθέσεώς εἰσιν. φησὶ γάρ, ὅτι μηδὲ τούτους ἔστιν ἀναλύειν, ὅτι μηδʼ ἐπὶ τούτων πρὸς τὸ τιθέμενον ὁ συλλογισμὸς ἀλλʼ ἄλλου τινός. διὰ γὰρ τὸ τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ ὑποτεθῆναι ἀδύνατόν τι συμβαῖνον δείκνυται διὰ συλλογισμοῦ· τὸ δὲ προκείμενον τῇ τοῦ ἀδυνάτου διὰ συλλογισμοῦ δειχθέντος ἀναιρέσει τίθεται ἀλλʼ οὐ διʼ οἰκείου καὶ πρὸς αὐτὸ γεγονότος συλλογισμοῦ. ὁμολογουμένου γὰρ τοῦ πᾶσαν ἀρετὴν καλὸν εἶναι, ἔτι δὲ τοῦ πᾶν τὸ καλὸν ἐπαινετόν, πρὸς τὸν μὴ συγχωροῦντα πᾶσαν ἀρετὴν ἐπαινετὸν εἶναι ὁ δεικνὺς τοῦτο διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς αὐτὸ μὲν οὐ συλλογίζεται, ὑποθέμενος δὲ τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ τὸ μὴ πᾶσαν ἀρετὴν ἐπαινετὸν εἶναι καὶ προσλαβὼν τούτῳ τὸ πᾶσαν ἀρετὴν καλὸν εἶναι συλλογίζεται ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ μὴ πᾶν καλὸν ἐπαινετὸν εἶναι. καὶ ὁ μὲν συλλογισμὸς τούτου, τὸ δὲ ἐξ ἀρχῆς δείκνυται διὰ τοῦ τὸ συλλογισθὲν ἀδύνατον εἶναι. Διαφέρουσι δὲ τῶν προειρημένων.
Λέγει τὴν διαφοράν, ᾗ διαφέρουσιν οἱ διʼ ἀδυνάτου τῶν ἐξ ὁμολογίας. ἀμφότεροι μὲν γὰρ ἐξ ὑποθέσεως, ἀλλʼ ἐπʼ ἐκείνων μέν, εἰ μὴ πρῶτον ὁμολογία γένοιτο, ὡς ἐπὶ τοῦ δεικνυμένου ἔχει, οὕτως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ προκειμένου ἔσεσθαι δεδειγμένον, οὐ πάντως δειχθέντος ἐκείνου τοῦτο κατεσκεύασται· οὐ γὰρ ἔδειξεν ὁ δείξας, ὅτι μὴ πάντων τῶν ἐναντίων ἡ αὐτὴ δύναμίς ἐστιν, ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενον τὸ «οὐδὲ ἐπιστήμη», εἰ μὴ προσυνέθετο περὶ αὐτοῦ. ἐπὶ δὲ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς μηδεμιᾶς ὁμολογίας γενομένης τῇ δείξει τοῦ ἀδυνάτου τίθεται τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ διὰ τὴν τῆς ἀντιφάσεως ἀνάγκην. Οἷον τεθείσης τῆς διαμέτρου συμμέτρου τὸ τὰ περιττὰ ἴσα εἶναι τοῖς ἀρτίοις.
Παραδείγματι πάλιν τούτῳ κέχρηται τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, οὗ τὴν δεῖξιν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, ἥτις ἐστίν, εἰρήκαμεν. εἰπὼν δὲ περὶ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὅτι καὶ μὴ προδιομολογησάμενοι συγχωροῦσι διὰ τὸ φανερὸν εἶναι τὸ ψεῦδος, τοῦ πῶς φανερόν ἐστι τὸ ψεῦδος τὸ ἑπόμενον τῇ ὑποθέσει παρέθετο παρέθετο παράδειγμα τοῦτο τὸ ὑποτεθείσης τῆς διαμέτρου συμμέτρου εἶναι τῇ πλευρᾷ ἕπεσθαι τὸ τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις ἴσα εἶναι, οὐχ ὡς φανερῶς καὶ γνωρίμως ἑπομένου τούτου τῇ ὑποθέσει, ἀλλʼ ὡς δεικνυμένου μὲν διὰ συλλογισμοῦ, ὅτι ἕπεται, φανερῶς δʼ ὄντος ἀτόπου καὶ ἀναιροῦντος τὴν ὑπόθεσιν, ᾗ εἵπετο· ἧς ἀναιρεθείσης διὰ τὴν τοῦ ἑπομένου ἀτοπίαν τὸ ἀντικείμενον αὐτῆς τίθεται, ὃ ἦν προκείμενον. πῶς δὲ ἕπεται τῷ «ἂν ἡ διάμετρος σύμμετρος ᾖ τῇ πλευρᾷ» τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις εἶναι ἴσα, διὰ τῶν πρώτων, ὡς εἶπον, ἐδείξαμεν. Πολλοὶ δὲ καὶ ἕτεροι περαίνονται ἐξ ὑποθέσεως, οὓς ἐπισκέψασθαι δεῖ καὶ ἐπισημῆναι καθαρῶς.
Εἰπὼν περὶ τῶν ἐξ ὁμολογίας καὶ τῶν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς λέγει καὶ ἄλλους πολλοὺς ἐξ ὑποθέσεως περαίνεσθαι, περὶ ὧν ὑπερτίθεται μὲν ὡς ἐρῶν ἐπιμελέστερον, οὐ μὴν φέρεται αὐτοῦ σύγγραμμα περὶ αὐτῶν· Θεόφραστος δʼ αὐτῶν ἐν τοῖς ἰδίοις Ἀναλυτικοῖς μνημονεύει, ἀλλὰ καὶ Εὔδημος καί τινες ἄλλοι τῶν ἑταίρων αὐτοῦ. λέγοι δʼ ἂν τούς τε διὰ συνεχοῦς, ὃ καὶ συνημμένον λέγεται, καὶ τῆς προσλήψεως ὑποθετικοὺς καὶ τοὺς διὰ τοῦ διαιρετικοῦ τε καὶ διεζευγμένου ἢ καὶ τοὺς διὰ ἀποφατικῆς συμπλοκῆς. εἰ ἄρα οὗτοι ἕτεροι τῶν προειρημένων, παρὰ τοὺς εἰρημένους εἶεν ἂν καὶ οἱ ἐξ ἀναλογίας καὶ οὓς λέγουσι κατὰ ποιότητα, τοὺς ἀπὸ τοῦ μᾶλλον καὶ ἧττον καὶ ὁμοίως, καὶ εἴ τινες ἄλλαι τῶν ἐξ ὑποθέσεως διαφοραὶ προτάσεών εἰσι, περὶ ὧν ἐν ἄλλοις εἴρηται. ἐκεῖνο δὲ ἄξιον ἐκ τῆς λέξεως ἐπισημήνασθαι, ὅτι συλλογισμοὺς μὲν ἁπλῶς οὐ λέγει τοὺς ὑποθετικοὺς εἶναι, περαίνειν μέντοι αὐτοὺς λέγει, ὥσπερ προειρήκαμεν ἤδη, εἰπὼν πολλοὶ δὲ καὶ ἕτεροι περαίνονται ἐξ ὑποθέσεως, καὶ τὸ ὅλον ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμούς· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ τοὺς τοιούτους συλλογισμούς. εἶεν δʼ ἂν περαίνοντες μὲν μόνον, ὧν ἡ πρόσληψις οὐ διὰ συλλογισμοῦ τίθεται, ἐξ ὑποθέσεως δὲ συλλογισμοὶ οἱ τὴν πρόσληψιν ἔχοντες εἰλημμένην διὰ συλλογισμοῦ· ὥστε ἀνάπαλιν κατʼ αὐτόν, ἢ ὡς οἱ νεώτεροι ἀξιοῦσιν, οἱ ὑποθετικοὶ λόγοι περαντικοὶ μὲν οὐ συλλογισμοὶ δέ, ὥσπερ φθάνομεν εἰρηκότες, συλλογισμοὶ δʼ οἱ κατηγορικοί. διὸ καὶ ὁ διὰ τριῶν λέγοιτο ἂν κατʼ αὐτὸν λόγος περαντικός, ἀλλʼ οὐ συλλογιστικός. Ὅσα δʼ ἐν πλείοσι σχήμασι δείκνυται τῶν προβλημάτων, ἂν ἐν θατέρῳ συλλογισθῇ, ἔστιν ἀνάγειν τὸν συλλογισμὸν εἰς θάτερον.
Κεῖται, ὅτι τὰ μὲν τῶν προβλημάτων ἐν ἑνὶ δείκνυται μόνῳ σχήματι, ὡς τὸ καθόλου καταφατικόν — ἐν γὰρ τῷ πρώτῳ μόνῳ —, τὰ δὲ ἐν δύο, ὡς τὸ καθόλου ἀποφατικὸν πάλιν· ἐν γὰρ τῷ πρώτῳ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ. ὁμοίως δὲ ἐν δύο καὶ τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικόν· καὶ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ καὶ τῷ τρίτῳ. τὸ δʼ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἐν τοῖς τρισίν. οὕτως τοίνυν ἔχοντος τούτου φησίν, ὅτι, ὅσα τῶν προβλημάτων διὰ πλειόνων δείκνυται σχημάτων, ἐὰν συλλογισθῇ ἔν τινι, δυνατὸν ἀναγαγεῖν τὸν συλλογισμὸν καὶ εἰς τὸ ἄλλο σχῆμα ἢ εἰς τὰ ἄλλα, ἐν ᾧ ἢ ἐν οἷς καὶ αὐτοῖς τὸ αὐτὸ πρόβλημα δείκνυται. οἷον εἰ εἴη ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ καθόλου ἀποφατικὸν δεδειγμένον, ἐνέσται τὸν συλλογισμὸν τὸν γινόμενον ἀναγαγεῖν καὶ εἰς τὸ δεύτερον σχῆμα ἀντιστρέψαντας τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν, ἐπειδὴ καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι τὸ πρόβλημα τοῦτο δείκνυται. ὁμοίως δέ, κἂν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι δεδειγμένον ᾖ τὸ καθόλου ἀποφατικόν, ἔνεστι τὸν συλλογισμὸν εἰς τὸ πρῶτον ἀναγαγεῖν τῇ τῆς ἀποφατικῆς ἀντιστροφῇ. οὐ πάντας δέ φησιν οἷόν τε εἶναι ἀνάγεσθαι τοὺς δεικνυμένους ἔν τινι σχήματι συλλογισμοὺς εἰς τὰ ἄλλα σχήματα, ἐν οἷς καὶ αὐτοῖς τὸ αὐτὸ πρόβλημα δείκνυται. λέγει δὲ τοῦτο περὶ τοῦ τετάρτου τοῦ ἐν δευτέρῳ σχήματι, ὃς ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγει, καὶ περὶ τοῦ ἕκτου τοῦ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι, ὃς καὶ αὐτὸς ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῆς μείζονος ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγει. δείκνυται μὲν γὰρ τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν πρόβλημα ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν, ἀλλʼ οἱ προειρημένοι συλλογισμοὶ οὐ δύνανται εἰς ἄλλο σχῆμα ἀναχθῆναι τῷ τὴν μὲν ἀναγωγὴν καὶ τὴν ἀνάλυσιν τὴν ἔκ τινος σχήματος εἰς ἄλλο σχῆμα διʼ ἀντιστροφῆς γίνεσθαι, τούτων δὲ μηδέτερον δείκνυσθαι δύνασθαι διʼ ἀντιστροφῆς ἀλλʼ ἀμφοτέρους διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς, ὡς ἐδείχθη. τοῦτο καὶ αὐτὸς προϊὼν γνώριμον ποιήσει. δείκνυσι δὲ πρῶτον ἐπιών, πῶς τοὺς ἐξ ἄλλου σχήματος συλλογισμοὺς ἔστιν ἀνάγειν εἰς ἄλλο σχῆμα, καὶ ἔστιν ἡ ἔφοδος, ἣν ποιεῖται, γνωρίμως λεγομένη. διὰ δὲ ταύτης τῆς ἐφόδου καὶ αὐτὸς προεῖπε μέλλων περὶ τῆς τῶν συλλογισμῶν εἰς τὰ σχήματα ἀναγωγῆς λέγειν, ὃ νῦν ἔστι γινόμενον ἰδεῖν· εἶπε γὰρ «συμβήσεται δʼ ἅμα καὶ τὰ πρότερον εἰρημένα ἐπιβεβαιοῦσθαι καὶ φανερώτερα εἶναι». Ἐὰν δὲ τὸ κατηγορικὸν ᾖ πρὸς τῷ Β, τὸ δὲ στερητικὸν πρὸς τῷ Γ.
Ὁ δεύτερος ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἦν ὁ τὴν μείζονα ἔχων καθόλου καταφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικὴν δεικνύμενος διὰ δύο ἀντιστροφῶν τῆς τε ἀποφατικῆς προτάσεως καὶ τοῦ συμπεράσματος. δείκνυσι δέ, πῶς τοῦτον ἀνάξομεν εἰς τὸν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου ἀποφατικόν. φησὶ δὲ δεῖν τὸν ἐλάττονα ὅρον πρῶτον τιθέναι ὡς μείζονα καὶ πρὸ τοῦ μείζονος, ὃν ἐν τῷ συμπεράσματι δεῖ κατηγορῆσαι, καὶ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν πρότασιν ἀντιστρέψαντας αὐτῇ προσλαμβάνειν τὴν μείζονα πρότασιν τὴν καθόλου καταφατικὴν ὡς ἐλάττονα. οὕτω γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα καὶ ἔσται συναγόμενον τὸ τὸν ἐλάττονα μηδενὶ τῷ μείζονι· ὃ συμπέρασμα ἀντιστρέψαντες — ἡ γὰρ καθόλου ἀποφατικὴ ἀντιστρέφει — ἕξομεν τὸ προκείμενον δεδειγμένον τὸ τὸν μείζονα μηδενὶ τῷ ἐλάττονι. ἦν δὲ μέσος μὲν ὁ Α ἐν τῷ συλλογισμῷ τῷ ἐν δευτέρῳ σχήματι, μείζων δὲ ὁ Β, πρὸς ᾧ ἡ καταφατικὴ ἡ καθόλου ἔκειτο, ἐλάττων δὲ ὁ Γ, πρὸς ὃν ἡ καθόλου ἀποφατική. Ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἀναλυθήσεται.
Εἰπὼν περὶ τοῦ τρίτου ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ὄντος ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ δείξας αὐτὸν ἀναγόμενον διὰ τῆς μείζονος προτάσεως ἀντιστραφείσης εἰς τὸν ἐν πρώτῳ σχήματι τέταρτον νῦν λέγει περὶ τοῦ τετάρτου συλλογισμοῦ τοῦ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι· φησὶ δέ, ὅταν ᾖ τὸ καταφατικὸν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ, τὸ δὲ στερητικὸν πρὸς τῷ ἐλάττονι. οὕτως δὲ ἐχουσῶν ἐξ ἀνάγκης ἡ συζυγία συλλογιστική ἐστιν ἔχουσα τὴν ἑτέραν ἐπὶ μέρους τὴν δὲ ἑτέραν καταφατικὴν καθόλου· μείζων γὰρ αὕτη· ἀδύνατον γάρ, ὡς ἐδείχθη, ἐν δευτέρῳ σχήματι μὴ οὔσης τῆς μείζονος καθόλου συλλογισμὸν γίνεσθαι. γίνεται οὖν ἡ ἀποφατικὴ ἐπὶ μέρους. ἡ δὲ οὕτως ἔχουσα συζυγία καὶ ὁ ἐκ τοιούτων προτάσεων συλλογισμὸς ἐν δευτέρῳ σχήματι ἔχων ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν τὸ συμπέρασμα οὐκ ἀναχθήσεται εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα, καίτοι τοῦ ἐπὶ μέρους ἀποφατικοῦ καὶ ἐν πρώτῳ δεικνυμένου σχήματι, ὅτι μὴ δείκνυται ὁ συλλογισμὸς οὗτος διʼ ἀντιστροφῆς ἀλλὰ διὰ μόνης τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. ἡ δὲ ἀνάλυσις τῶν ἐξ ἄλλου σχήματος εἰς ἄλλο σχῆμα συλλογισμῶν διʼ ἀντιστροφῆς, ὡς ἔφαμεν, γίνεται. τὸ δὲ οὔτε γὰρ ἐπιδέχεται ἀντιστροφὴν τὸ Α Β εἴρηκεν, οὐχ ὅτι οὐδʼ ὅλως ἀντιστρέφει ἡ καθόλου — καθόλου γὰρ κεῖται καταφατικὴ ἡ Α Β, τῇ δὲ καθόλου καταφατικῇ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἀντιστρέφει —, ἀλλʼ ὅτι αὑτῇ οὐκ ἀντιστρέφει· αὗται γὰρ κυρίως ἀντιστρέφειν λέγονται αἱ αὑταῖς ἀντιστρέφουσαι. διὸ μάλιστα ἀντιστρέφειν δοκεῖ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ὑπάρχουσά τε καὶ ἀναγκαία καὶ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατική· ἡ δὲ καθόλου καταφατική, εἰ καὶ ἔχει τινὰ ἑαυτῇ ἀντιστρέφουσαν, ἀλλʼ οὐ πρὸς αὑτὴν ἀντιστρέφει. διὰ τοῦτο δὴ εἶπεν «οὔτε γὰρ ἐπιδέχεται ἡ καθόλου καταφατικὴ ἀντιστροφήν, οὔτε εἰ καὶ γένοιτο ἀντιστροφὴ καὶ ληφθείη, ἣν ἐπιδέχεται ἡ καθόλου καταφατικὴ ἀντιστροφήν — ἐπιδέχεται δὲ τὴν τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς —, συλλογιστικὴ ἔτι ἡ συζυγία»· γίνεται γὰρ ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγία ἔχουσα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν τὴν μείζονα τὴν Β Α, ἐπὶ μέρους δὲ ἀποφατικὴν τὴν ἐλάττονα τὴν Α Γ, ἥτις ἀσυλλόγιστός ἐστιν. δύναταί τις καὶ οὕτως ἀκοῦσαι τοῦ οὔτε γενομένης ἔσται συλλογισμὸς ἀντὶ τοῦ «οὔτε εἰ καὶ συχωρηθείη τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀντιστρέφειν αὑτῇ, οὐδʼ οὕτως ἔσται συλλογισμός». καὶ γὰρ οὕτως ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία· ἔσται γὰρ ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ μὲν μείζων πρότασις καθόλου καταφατικὴ ἡ Β Α, ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἀποφατική· ἀδύνατον δὲ τῆς ἐλάττονος ἀποφατικῆς οὔσης συλλογισμὸν ἐν πρώτῳ γενέσθαι σχήματι. Πάλιν οἱ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι οὐκ ἀναλυθήσονται πάντες εἰς τὸ πρῶτον, οἱ δὲ ἐν τῷ πρώτῳ πάντες εἰς τὸ τρίτον.
Ὅτι μὲν οἱ ἐν τῷ τρίτῳ οὐκ ἀναλυθήσονται πάντες εἰς τὸ πρῶτον, αἴτιος ὁ ἕκτος συλλογισμὸς ἐν αὐτῷ ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῆς μείζονος οὐ δυνάμενος διʼ ἀντιστροφῆς δειχθῆναι ὥσπερ οὐδὲ ὁ τέταρτος ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι· καὶ γὰρ αὐτὸς διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς μόνης ἐδείκνυτο, ὡς προϊὼν δηλώσει. τὸ δὲ εἰρημένον, ὅτι οἱ ἐν τῷ πρώτῳ πάντες εἰς τὸ τρίτον, οὐχ οὕτως εἴρηται, ὅτι ἁπλῶς πάντες — οὔτε γὰρ ὁ καθόλου καταφατικὸν ἔχων τὸ συμπέρασμα οὔτε ὁ καθόλου ἀποφατικὸν εἰς τὸ τρίτον ἀνάγονται σχῆμα —, ἀλλὰ πάντες οὗτοι, ὅσοι δεικνύμενον ἔχουσι πρόβλημα, ὃ καὶ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι δείκνυται· περὶ γὰρ τούτων ὁ λόγος αὐτῷ. εἰσὶ δὲ οὗτοι οἱ δύο οἱ ἔχοντες ἐπὶ μέρους τὸ συμπέρασμα· ὁ μὲν γὰρ καταφατικόν, ὁ δὲ ἀποφατικόν· ταῦτα γὰρ καὶ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι τὰ συμπεράσματα δείκνυται. καὶ πρώτου γε τὴν ἀνάλυσιν ποιεῖται τοῦ ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικὸν συνάγοντος· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἐλάττονος τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τὸ τρίτον γίνεται σχῆμα καὶ συζυγία ἡ ταὐτὸν συνάγουσα τῷ κειμένῳ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι. καὶ τὸν ἐπὶ μέρους δὲ ἀποφατικὸν συνάγοντα ἐν πρώτῳ σχήματι ἀναλύει εἰς τὸ τρίτον κατὰ τὴν τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς πάλιν ἀντιστροφήν, ἥτις ἐστὶν ἐλάττων· ὁ γὰρ συλλογισμὸς οὗτος ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς ἐστι τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, ἧς ἀντιστραφείσης πάλιν τὸ τρίτον σχῆμα γίνεται καὶ ἐν αὐτῷ συζυγία ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν δεικνύουσα. Τῶν δʼ ἐν τῷ τελευταίῳ σχήματι εἷς μόνος οὐκ ἀνάγεται.
Δείξας τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ τοὺς τὸ ἐπὶ μέρους συνάγοντας δύο συλλογισμοὺς ἀναγομένους εἰς τὸ τρίτον σχῆμα λέγει πάλιν περὶ τῶν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι, καὶ τοὺς μὲν πέντε τῶν ἐν τούτῳ τῷ σχήματι φησί τε καὶ δείκνυσιν εἰς τὸ πρῶτον ἀναγομένους σχῆμα — καὶ γὰρ καὶ ἐδείχθησαν ὄντες συλλογιστικοὶ τοῦτον τὸν τρόπον —, τὸν δὲ ἕκτον μηκέτι, διʼ ἣν εἰρήκαμεν αἰτίαν. πρῶτον δὲ ἀνάγει τὸν ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν. ἐπεὶ γὰρ αἱ καταφατικαὶ αἱ καθόλου ἀντιστρέφουσι πρὸς τὰς ἐπὶ μέρους, κατηγορουμένων τοῦ τε Α καὶ τοῦ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ ἂν ἀντιστρέφωμεν τὴν Β Γ, ἔσται τὸ Γ τινὶ τῷ Β· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ· γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Β, ὃ ἦν δεικνύμενον καὶ διὰ τῆς ἐκκειμένης συζυγίας τῆς ἐν τρίτῳ σχήματι. τὸ δὲ οὐκοῦν ἐπεὶ ἀντιστρέφει τὸ Γ πρὸς ἑκάτερον ἴσον ἐστὶ τῷ «ἐπεὶ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις οὖσαι καθόλου καταφατικαὶ ἀντιστρέφουσι, δυνησόμεθα, ἣν ἂν θελήσωμεν αὐτῶν ἀντιστρέψαι, ἀναγαγεῖν τὸν συλλογισμὸν ἐπὶ τὸ πρῶτον σχῆμα». εἶτα ἑξῆς ἀνάγει τὸν ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐν τρίτῳ σχήματι ἀντιστρέψας πάλιν τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικήν. τρίτον ἀνάγει τὸν ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς μείζονος, διʼ ἀντιστροφῆς μὲν καὶ τοῦτον τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς προτάσεως, ἐπειδὴ δὲ ἦν οὗτος διὰ δύο ἀντιστροφῶν δεικνύμενος — καὶ γὰρ τὸ συμπέρασμα ἀντεστρέφετο αὐτοῦ πρὸς τῇ ἐπὶ μέρους προτάσει· οὕτως γὰρ ἐδείκνυτο τὸ προκείμενον —, φησίν, ὅτι πρῶτον καὶ μείζονα ὅρον ληπτέον τὸν Β. ἐπεὶ γὰρ ἡ Β Γ πρότασίς ἐστι καθόλου, δεῖ δὲ ἐν πρώτῳ σχήματι τὴν μείζονα καθόλου εἶναι, φησὶ δεῖν ταύτην μείζονα ποιεῖν πρότασιν καὶ τὴν Α Γ ἐπὶ μέρους οὖσαν καταφατικὴν ἐλάττονα· ἧς ἀντιστραφείσης ἔσται τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Γ τινὶ τῷ Α, καὶ συναχθήσεται τὸ Β τινὶ τῷ Α συμπέρασμα, ὃ ἀντιστρέψαντες οὕτως ἕξομεν τὸ προκείμενον δεδειγμένον συμπέρασμα, ὃ ἦν καὶ διὰ τῆς προκειμένης τοῦ τρίτου σχήματος συζυγίας δεδειγμένον. ἐπὶ τούτοις τέταρτον ἀναλύει στερητικὸν ἐπὶ μέρους συνάγοντα τὸν ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος τῆς Α Γ καὶ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος τῆς Β Γ· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς καταφατικῆς τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα καὶ ταὐτὸν συμπέρασμα. πέμπτον ἀναλύει τὸν ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος τῆς Α Γ καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος τῆς Β Γ, ὁμοίως καὶ τοῦτον τῇ τῆς καταφατικῆς ἀντιστροφῇ. Ἐὰν δὲ ἐν μέρει ληφθῇ τὸ στερητικόν.
Ἐνταῦθα λέγει περὶ τοῦ ἕκτου, ἐν ᾧ τὸ ἀποφατικὸν ἐπὶ μέρους ἐστίν. οὔ φησι δὲ τοῦτον εἰς τὸ πρῶτον ἀναλυθήσεσθαι καὶ ἀναχθήσεσθαι σχῆμα, ὅτι ἡ μὲν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ οὐκ ἀντιστρέφει, ἐὰν δὲ ἡ καθόλου καταφατικὴ ἀντιστραφῇ, αἱ δύο ἐπὶ μέρους ἔσονται προτάσεις, διʼ ἀντιστροφῆς δὲ ἡ ἀνάλυσις. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πρὸς τὸ ἀναλύειν εἰς ἄλληλα τὰ σχήματα ἡ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ πρότασις ἀντέστραπται.
Εἰς ἄλληλα λέγει νῦν ἐπὶ τοῦ πρώτου καὶ τοῦ τρίτου· καὶ γὰρ οἱ ἐν τῷ πρώτῳ εἰς τοὺς ἐν τρίτῳ καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ εἰς τοὺς ἐν πρώτῳ διὰ τῆς ἐλάττονος καταφατικῆς οὔσης ἀντιστρεφομένης γίνονται. οὐκ εἶχε δὲ οὕτως ἐπὶ τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου· οἱ γὰρ ἐν ἐκείνοις εἰς ἀλλήλους ἀνήγοντο τῆς μείζονος ἀντιστρεφομένης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς. Τῶν δʼ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι ἅτερος μὲν ἀναλύεται, ἅτερος δʼ οὐκ ἀναλύεται εἰς τὸ τρίτον.
Τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν διχῶς μὲν ἐν δευτέρῳ σχήματι δείκνυται, τριχῶς δὲ ἐν τρίτῳ. δείκνυσιν οὖν καὶ ἐπὶ τούτων τῶν σχημάτων, πῶς τοὺς ταὐτὸν ἔχοντας συμπέρασμα συλλογισμούς, εἰ μὲν εἶεν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἠρωτημένοι, ἀνάξομεν εἰς τὸ τρίτον, εἰ δʼ ἐν τρίτῳ, εἰς τὸ δεύτερον, ἐπειδὴ περὶ τῆς ἐκ τοῦ πρώτου εἰς ταῦτα τὰ σχήματα καὶ τούτων εἰς τὸ πρῶτον ἀναγωγῆς εἶπεν. λέγει δέ, ὅτι τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι δύο ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συναγόντων τὸν μὲν ἕτερον ἀναλύομεν εἰς τὸ τρίτον σχῆμα, τὸν δὲ ἕτερον οὔ. τὸν μὲν γὰρ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἀναλύσομεν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις ἀνιστρέφοντες· καὶ γὰρ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἀντιστρέφει αὑτῇ καὶ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ὁμοίως, ὥστε, εἰ κεῖται τὸ Α τῷ μὲν Β οὐδενὶ τῷ δὲ Γ τινί, ἔσται «τὸ Β τῷ Α οὐδενί, τὸ Γ τῷ Α τινί» ἐν τρίτῳ σχήματι συζυγία ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγουσα. ὁ δὲ ἕτερος ὁ τὴν μείζονα ἔχων καθόλου καταφατικὴν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν, ὥσπερ οὐδὲ εἰς τὸ πρῶτον ἀνελύετο σχῆμα, οὕτως οὐδὲ εἰς τὸ τρίτον. δεῖ μὲν γὰρ ἀμφοτέρας ἀντιστραφῆναι, εἰ μέλλοι τις ἀναλύειν εἰς τὸ τρίτον σχῆμα συλλογισμὸν ἠρωτημένον ἐν δευτέρῳ σχήματι, τῶν δὲ κειμένων προτάσεων ἡ μὲν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴ οὐδʼ ὅλως ἀντιστρέφει, ἡ δὲ καθόλου καταφατικὴ ἀντιστραφεῖσα ἐπὶ μέρους γίνεται. αὐτὸς δὲ ταχέως εἶπεν τὴν αἰτίαν οὐδετέρα γὰρ τῶν προτάσεων ἐκ τῆς ἀντιστροφῆς καθόλου· δεῖ μὲν γάρ, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι, καθόλου τινὰ πρότασιν εἶναι, οὐ γίνεται δὲ καθόλου πρότασις ἀντιστραφείσης τῆς καθόλου καταφατικῆς, ἣν μόνην οἷόν τε ἀντιστρέψαι. καίτοι οὐδʼ εἰ αὕτη καθόλου ἀντιστρέφει, ἤδη ἐδύνατο ἡ ἀνάλυσις γενέσθαι εἰς τὸ τρίτον σχῆμα ἐκ τούτου τῷ δεῖν μὲν ἀμφοτέρας ἀντιστραφῆναι μὴ ἀντιστρέφειν δὲ τὴν ἑτέραν. Καὶ οἱ ἐκ τρίτου δὲ σχήματος ἀναλυθήσονται εἰς τὸ μέσον, ὅταν ᾖ καθόλου τὸ στερητικόν.
Τριῶν ὄντων ἐν τρίτῳ σχήματι τῶν τὸ ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συναγόντων, δύο μέν, οἳ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἢ ἐπὶ μέρους, ἑνὸς δέ, ὃς ἦν ἐκ καθόλου μὲν καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους δὲ ἀποφατικῆς τῆς μείζονος, τῶν δὴ τριῶν τούτων τοὺς μὲν δύο φησὶν εἰς τὸ μέσον ἀναλύεσθαι σχῆμα τοὺς ἔχοντας τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ἀντιστραφεισῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων. ἂν γὰρ ᾖ κείμενον τὸ Α τῷ Γ οὐδενί, τὸ Β τῷ Γ ἢ παντὶ ἢ τινί, ἀντιστραφεισῶν ἀμφοτέρων γίνεται «τὸ Γ τῷ Α οὐδενί, τὸ Γ τῷ Β τινί» ἐν δευτέρῳ σχήματι συζυγία ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγουσα. τὸν δὲ τρίτον τὸν τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ἔχοντα φησὶν οὐδʼ αὐτὸν ἀναχθήσεσθαι εἰς τὸ δεύτερον, ὥσπερ οὐδὲ ὁ ἐν δευτέρῳ ἐκ τῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς εἰς τὸ τρίτον ἀνήγετο. καὶ ἡ αὐτὴ αἰτία· δεῖ μὲν γὰρ ἀμφοτέρας ἀντιστραφῆναι, τούτων δὲ ἡ μὲν οὐδʼ ὅλως ἀντιστρέφει, ἡ δὲ ἀντιστραφεῖσα ἐπὶ μέρους γίνεται· μὴ οὔσης δὲ καθόλου προτάσεως ἀδύνατον συλλογισμὸν γενέσθαι. ἀμφότερα δὲ ἔδειξέ σοι, ὅτι οὗτοι οἱ συλλογισμοὶ οἱ τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ἔχοντες οὐκ ἀναλύονται εἰς ἄλλο σχῆμα, ἐπὶ μὲν τοῦ ἐν δευτέρῳ σχήματι αἰτιασάμενος τὸ τὴν καθόλου καταφατικήν, εἰ ἀντιστραφείη, ἐπὶ μέρους γίνεσθαι, ἧς ἐπὶ μέρους γενομένης καὶ ἀντιστρεφομένης τῆς ἑτέρας καὶ μὴ ἀντιστρεφομένης ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία τῷ ἀμφοτέρας ἐπὶ μέρους γίνεσθαι, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐν τρίτῳ, ὅτι μὴ οἷόν τε τὴν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὴν ἀντιστρέψαι, ἃ ἀμφότερα αἴτια καθʼ ἑκάτερον τῶν συλλογισμῶν ἐστι τοῦ μὴ δύνασθαι αὐτοὺς εἰς θάτερον ἀναχθῆναι σχῆμα. ὅτι δὲ οὐδʼ εἰς τὸ πρῶτον ἀνάγονται σχῆμα οὗτοι, ἔδειξέ τε ἔμπροσθεν, καὶ νῦν ὑπέμνησε δὲ ἡμᾶς, καὶ ὅτι τῶν ἄλλων, καὶ τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι καὶ τῶν ἐν τρίτῳ, συλλογισμῶν ἀναλυομένων εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα διʼ ἀντιστροφῶν καὶ τὴν πίστιν τοῦ συνάγειν παρʼ ἐκείνου λαμβανόντων οὗτοι μόνοι οἱ δύο διὰ μὲν ἀντιστροφῶν οὐκ ἀνήγοντο εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα, ἐδείκνυντο δὲ συνάγοντες διὰ μόνης τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. Διαφέρει δέ τι ἐν τῷ κατασκευάζειν ἢ ἀνασκευάζειν τὸ ὑπολαμβάνειν ταὐτὸν ἢ ἕτερον σημαίνειν τὸ μὴ εἶναι τόδε καὶ εἶναι μὴ τοῦτο.
Πρὸς τὸ συλλογίζεσθαι καὶ κατασκευάζειν τι ἢ ἀνασκευάζειν τι δύνασθαι διὰ συλλογισμοῦ διαφέρειν φησὶ τὸ εἰδέναι διακρίνειν καὶ χωρίζειν τὰς προτάσεις τὰς ἀποφατικὸν μὲν ἐχούσας τὸ σχῆμα οὔσας δὲ καταφάσεις ἀπὸ τῶν ἀποφάσεων — λέγει δὲ περὶ προτάσεων, ἃς Θεόφραστος κατὰ μετάθεσιν λέγει· εἴρηκε δὲ καὶ αὐτὸς περὶ τούτων ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας δεικνύς, ὅτι οὔκ εἰσι καταφάσεων ἀποφάσεις — ἤτοι διὰ τὸ οὕτως ἂν πολλάκις καὶ τὰ συλλογιστικὰ καὶ δεικτικά τινος ἀσυλλόγιστα ὑπολαμβάνειν ὡς ἐκ δύο ἀποφατικῶν συγκείμενα ἤ, ὡς ἐν πρώτῳ σχήματι ἢ τρίτῳ, τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἀποφατικὴν ἔχοντα. τὸν γὰρ λόγον τὸν λέγοντα «ὁ λίθος ἐστὶν οὐκ ἔμψυχον, πᾶν τὸ οὐκ ἔμψυχον ἀναίσθητον ἢ ὅ τι ἂν ἀληθὲς ᾖ κατʼ αὐτοῦ κατηγορῆσαι» συλλογιστικὸν ὄντα διὰ τὸ μὴ εἶναι ἀπόφασιν τὴν «ὁ λίθος ἐστὶν οὐκ ἔμψυχον» ἀσυλλόγιστόν τις ὑπολήψεται, ἂν ὡς ἀποφάσεως αὐτῆς ἀκούσῃ. ἀσυλλόγιστος γὰρ συμπλοκὴ ἡ λέγουσα, ὅτι ὁ λίθος οὐκ ἔστιν ἔμψυχον, ἔπειτα τοῦ ἐμψύχου τι καθόλου κατηγορούμενον· ἔχει γὰρ ἀποφατικὴν τὴν ἐλάττονα ἐν πρώτῳ σχήματι. ἔτι οὐδὲ ὁ μέσος ὁ αὐτὸς ἐν ἀμφοτέραις ταῖς συμπλοκαῖς. καθόλου δὲ ἐδήλωσε, περὶ ὧν ποιεῖται τὸν λόγον, εἰπὼν τὸ μὴ εἶναι τόδε καὶ εἶναι μὴ τοῦτο· περὶ ὧν καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας φθάνει εἰρηκέναι, ὡς ἔφην, διʼ ὧν ἔδειξεν, ὅτι μόνῳ τῷ «ἔστι» τοῦ ἀποφατικοῦ μορίου συνταττομένου ἀπόφασις γίνεται, ἐν αἷς προτάσεσι μὴ τρόπος προσκατηγορεῖται ὑπάρξεως, εἰ δὲ μὴ τῷ «ἔστι» εἴη συντεταγμένον ἄλλῳ δέ τινι τῶν πρὸ τοῦ «ἔστι» κειμένων, οὐκ ἀπόφασις ἀλλὰ κατάφασις γίνεται. περὶ τούτων δὴ καὶ νῦν διαστέλλει καὶ δείκνυσιν, ὅτι μὴ ταὐτὸν σημαίνει τὸ μὴ εἶναι λευκὸν τῷ εἶναι μὴ λευκὸν οὐδέ ἐστιν ἀπόφασις τοῦ «ἔστι λευκόν» τὸ «ἔστιν οὐ λευκόν» ἀλλὰ τὸ «οὐκ ἔστι λευκόν». τοῦτο δὲ ποιεῖ, ἐπεὶ φαντασίαν ἀποστέλλουσιν ὡς οὖσαι αἱ τοιαῦται αἱ αὐταὶ ταῖς ἀποφάσεσιν· ὡς γὰρ ἀδύνατον Σωκράτη ἅμα ἀγαθὸν εἶναι καὶ μὴ εἶναι ἀγαθόν, οὕτω καὶ εἶναι ἀγαθὸν καὶ εἶναι μὴ ἀγαθόν. δείκνυσιν οὖν, ὅτι μήτε ταὐτὸν ἀλλήλαις αἱ οὕτως λαμβανόμεναι προτάσεις σημαίνουσι μήτε εἰσὶν ἀποφάσεις. ἡ δὲ δεῖξις διʼ ἀναλογίας, ἥτις ἐστὶ δεῖξις ὑποθετικὴ καὶ αὐτή. ἡ δὲ ἀναλογία τοιαύτη· λαβὼν ὁμοίως ἔχειν πρὸς ἀλλήλας τὴν ἔστι λευκὸν πρὸς τὴν ἔστιν οὐ λευκὸν καὶ τὴν δύναται βαδίζειν πρὸς τὴν δύναται μὴ βαδίζειν καὶ τὴν ἐπίσταται τὸ ἀγαθὸν πρὸς τὴν ἐπίσταται τὸ οὐκ ἀγαθόν. ὡς γὰρ ἔχει πρὸς τὴν «ἔστι λευκόν» ἡ λέγουσα «ἔστιν οὐ λευκόν», οὕτως ἔχει πρὸς μὲν τὴν «δύναται βαδίζειν» ἡ λέγουσα «δύναται μὴ βαδίζειν», πρὸς δὲ τὴν «ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν» ἡ «ἐπίσταται τὸ μὴ ἀγαθόν». ἔδειξε δέ, ὅτι ὁμοίως ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας, διὰ τοῦ λαβεῖν, ὅτι τῷ μὲν «ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν» ἴσον ἐστὶ τὸ ἔστιν ἐπιστάμενος τὸ ἀγαθόν — ἐμπεριέχεται γὰρ τὸ «ἔστι» τῷ «ἐπίσταται» — τῷ δὲ «δύναται βαδίζειν» τὸ ἔστι δυνάμενος βαδίζειν. ὡς οὖν ἐν τοῖς «ἔστιν ἐπιστάμενος τἀγαθόν» καὶ «ἔστιν ἐπιστάμενος τὸ μὴ ἀγαθόν» καὶ «ἔστι δυνάμενος βαδίζειν» καὶ ἔστι δυνάμενος μὴ βαδίζειν — ἐν πάσαις γὰρ ταῖς ἀντιθέσεσι τὸ «ἔστιν» προτέτακται —, οὕτως ἔχει καὶ ἐπὶ τῆς «ἔστι λευκόν» καὶ «ἔστιν οὐ λευκόν»· καὶ γὰρ ἐν ταύτῃ προτέτακται τὸ «ἔστιν» ἐν ἀμφοτέραις. ὁμοίως ἄρα ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας κατὰ τὴν τοῦ «ἔστιν» θέσιν τε καὶ τάξιν. ἀλλὰ μὴν οὐκ ἔστιν ἐν ταῖς «δύναται βαδίζειν, δύναται μὴ βαδίζειν» καὶ «ἐπίσταται τὸ ἀγαθὸν καὶ ἐπίσταται τὸ μὴ ἀγαθόν» ἀντιφατικὴ ἀντίθεσις. οὔτε γὰρ τοῦ «δύναται βαδίζειν» ἀπόφασις τὸ «δύναται μὴ βαδίζειν» οὔτε τοῦ «ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν» τὸ «ἐπίσταται τὸ μὴ ἀγαθόν» ἀπόφασις. οὗ σημεῖον, ὅτι αὗται μὲν ἅμα ἀληθεῖς εἰσιν, ἥ τε «δύναται βαδίζειν» καὶ ἡ «δύναται μὴ βαδίζειν»· τοιοῦτον γὰρ τὸ δυνατόν· ὁμοίως καὶ ἡ «ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν» τῇ «ἐπίσταται τὸ μὴ ἀγαθόν», εἴ γε ἡ αὐτὴ ἐπιστήμη τῶν ἐναντίων. τὰς δὲ ἀποφάσεις ἀδύνατόν ἐστι ταῖς καταφάσεσι συναληθεύεσθαι. οὐδʼ ἄρα τῆς «ἔστι λευκόν» ἀπόφασίς ἐστι τὸ «ἔστιν οὐ λευκόν». τὸ μὲν ὡς ἐπʼ ἐκείνων οὕτως ἕξειν καὶ ἐπὶ τούτων τὴν δοκοῦσαν ἀντικεῖσθαι, εἰ ὁμοίως ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας, διʼ ὑποθέσεως λαβὼν δείξας τε, ὅτι ὁμοίως ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας, διὰ τοῦ ἐν πάσαις αὐταῖς τὸ «ἔστιν» ὁμοίως τετάχθαι, ἐν αἷς δὲ τὸ «ἔστι» ὁμοίως τέτακται, ταύτας ὁμοίως πρὸς ἀλλήλας ἔχειν, καὶ ἐπενεγκὼν δυνάμει τὸ «πᾶσαι ἄρα αὗται ὁμοίως ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας», δείξας δὲ καὶ τὸ μὴ εἶναι ἀποφάσεις μήτε τὴν «δύναται μὴ βαδίζειν» τῆς «δύναται βαδίζειν» μήτε τὴν «ἐπίσταται τὸ μὴ ἀγαθόν» τῆς «ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν» διὰ τοῦ ταύτας μὲν ἅμα ἀληθεῖς εἶναι ταῖς καταφάσεσι, τὰς δὲ ἀντικειμένας μηκέτι — ἀσαφὴς δὲ ἡ λέξις ἐστίν, ὅτι δείξας ἐν τῷ δύνασθαι βαδίζειν καὶ ἐπίστασθαι τὸ ἀγαθὸν ἐμπεριεχόμενον δυνάμει τὸ «ἔστιν» ἑξῆς προσέλαβεν ὥστε καὶ τὰ ἀντικείμενα, ὡς κάλλιον ὄν γε ταῦτα τὰ ἀντικείμενα λαβεῖν, περὶ ὧν λέγειν αὐτῷ προέκειτο, ἢ τὰ συναληθευόμενα, ἃ οὐκ ὄντα ἀντικείμενα φαντασίαν ἀντικειμένων παρέχει. ἦν δὲ ταῦτα τό τε «δύναται μὴ βαδίζειν» καὶ τὸ «ἐπίσταται τὸ μὴ ἀγαθόν» —, παραλιπὼν δὴ καὶ τὸ δεῖξαι εὐθέως, ὅτι καὶ τούτων ἑκάτερον τὸ μὲν «δύναται μὴ βαδίζειν» ἴσον ἐστὶ τῷ «ἔστι δυνάμενος μὴ βαδίζειν», τὸ δὲ «ἐπίσταται τὸ μὴ ἀγαθόν» τῷ «ἔστιν ἐπιστάμενος τὸ μὴ ἀγαθόν», οἷς ὅμοιόν ἐστι τὸ «ἔστιν οὐ λευκόν», πρῶτον ἔλαβεν αὐτῶν τὰς κυρίως ἀποφάσεις τὰς οὐ δύναται βαδίζειν καὶ «οὐκ ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν», καὶ ἔδειξεν, ὅτι καὶ ἡ «οὐ δύναται βαδίζειν» ἴση ἐστὶ τῇ οὐκ ἔστι δυνάμενος βαδίζειν, ὁμοίως καὶ ἡ «οὐκ ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν» τῇ «οὐκ ἔστιν ἐπιστάμενος τὸ ἀγαθόν», ἣν οὐκέτι παρέθετο ὡς δεδειχὼς αὐτὴν ἐν τῷ εἰπεῖν περὶ τῆς «οὐ δύναται βαδίζειν», βουληθεὶς πάσας τὰς ἀντικεῖσθαι δοκούσας δεῖξαι, πῶς ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας, καὶ ὅτι ὁμοίως συναληθεύουσι. μνημονεύσας δὲ τῆς κυρίως ἀποφάσεως καὶ δείξας, ᾗ ἴσον δύναται, μετὰ ταῦτα παρέθετο καί, περὶ ἧς προέκειτο λέγειν αὐτῷ, τῆς δοκούσης καὶ αὐτῆς ἀντικεῖσθαι, εἰπὼν καὶ ἔστι δυνάμενος βαδίζειν καὶ μὴ βαδίζειν, ἴσον λέγων τῷ «καὶ αὗται ἴσον δύνανται καὶ ταὐτὸν σημαίνουσιν, ἥ τε “ἔστι δυνάμενος βαδίζειν” τῇ “δύναται βαδίζειν” καὶ ἡ “ἔστι δυνάμενος μὴ βαδίζειν τῇ «δύναται μὴ βαδίζειν». οὐ μὴν ἀργῶς οὐδὲ ἀχρήστως ἐμνημόνευσε καὶ τῆς ἀποφάσεως, ἀλλʼ ὑπὲρ τοῦ δεῖξαι, ὅτι καὶ αὗται, ἥ τε «οὐ δύναται βαδίζειν» καὶ ἡ «οὐκ ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν» ὅμοιαί εἰσι τῇ «οὐκ ἔστι λευκόν»· ὡς γὰρ ἐν τῇ «οὐκ ἔστι λευκόν» τῷ «ἔστι» συντέτακται τὸ ἀποφατικὸν πρὸ αὐτοῦ κείμενον, οὕτως καὶ ἐν ταῖς «οὐ δύναται βαδίζειν» καὶ «οὐκ ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν». ὥστʼ, ἂν ὦσιν ἀποφάσεις αὗται, ἡ μὲν τοῦ «δύναται βαδίζειν» ἡ δὲ τοῦ «ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν», ἀπόφασις ἔσται καὶ ἡ «οὐκ ἔστι λευκόν» τῆς «ἔστι λευκόν» ὁμοίως ἐκείναις ἔχουσα, ἀλλʼ οὐχ ἡ «ἔστιν οὐ λευκόν». εἰπὼν δὲ τὸ γὰρ ἐπίσταται τὸ ἀγαθὸν τοῦ ἔστιν ἐπιστάμενος τὸ ἀγαθὸν οὐδὲν διαφέρει, οὐδὲ τὸ δύναται βαδίζειν τοῦ ἔστι δυνάμενος βαδίζειν, εἶτα ἐν μέσῳ παραθέμενος τὸ ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν ἀντικειμένων τούτοις ἀποφατικῶς ὁμοίως τὸ «ἔστι» περιέχεται δυνάμει — τὸ γὰρ «οὐ δύναται βαδίζειν» ἴσον ἐστὶ τῷ «οὐκ ἔστι δυνάμενος βαδίζειν» — ἐπὶ τὴν ἑτέραν πρότασιν τοῦ δύνασθαι μετῆλθε τὴν ἐν τῇ ἀναλογίᾳ εἰλημμένην, ἥτις ἦν «δύναται μὴ βαδίζειν», καὶ δείκνυσιν, ὅτι καὶ ἐν ταύτῃ τὸ «ἔστι» περιέχεται καὶ ἔστιν ἴσον τὸ «δύναται μὴ βαδίζειν» τῷ «ἔστι δυνάμενος μὴ βαδίζειν ὁ αὐτός». οὕτως εἶπεν ἢ μὴ βαδίζειν χωρὶς τοῦ «δύναται». τοῦτο δὴ ἴσον καὶ αὐτό ἐστι τῷ «ἔστι δυνάμενος μὴ βαδίζειν»· οὕτως. γὰρ ὅμοιον ὂν δειχθήσεται τῷ «ἔστιν οὐ λευκόν». ὃ δείξας ἐπιφέρει τὸ ταῦτά γε δὴ ἅμα ὑπάρχει τῷ αὐτῷ ἴσον λέγων τῷ «ἀλλὰ μὴν ταῦτά γε ἅμα ὑπάρχειν οἷά τε τῷ αὐτῷ, τό τε δύνασθαι βαδίζειν καὶ τὸ δύνασθαι μὴ βαδίζειν καὶ πάλιν τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἀγαθὸν καὶ ἐπίστασθαι τὸ μὴ ἀγαθόν». καὶ τοῦ γε ἅμα ὑπάρχειν αὐτὰ τὴν αἰτίαν παρέθετο εἰπὼν ὁ γὰρ αὐτὸς δύναται βαδίζειν καὶ μὴ βαδίζειν, καὶ ὁ ἐπιστήμων τοῦ ἀγαθοῦ καὶ τοῦ μὴ ἀγαθοῦ ἐστιν. πιστωσάμενος δὲ τὴν πρότασιν τὴν ταῦτά γε ἅμα ὑπάρξει τῷ αὐτῷ προσλαμβάνει αὐτῇ ἑτέραν πρότασιν τὴν ἡ φάσις δὲ καὶ ἀπόφασις οὐχ ὑπάρχουσιν αἱ ἀντικείμεναι ἅμα τῷ αὐτῷ· ἐξ ὧν ἐν δευτέρῳ σχήματι συνάγεται τὸ τὰς προειρημένας προτάσεις μὴ ἀντικεῖσθαι ἀλλήλαις ὡς φάσιν καὶ ἀπόφασιν. ὃ συμπέρασμα μηκέτι προσθεὶς ὡς γνώριμον μέτεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον καὶ δείκνυσιν, ὅτι μὴ ταὐτὸν σημαίνει τό τε «οὐκ ἔστι λευκόν» καὶ τὸ «ἔστιν οὐ λευκόν», οὐδʼ ἐστὶν ἀπόφασις ὅλως τὸ «ἔστιν οὐ λευκόν», καὶ λέγει ὡς οὖν οὐ ταὐτόν ἐστι τὸ μὴ ἐπίστασθαι τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ ἐπίστασθαι τὸ μὴ ἀγαθόν — ἐδείχθη γὰρ τὸ ἐπίστασθαι τὸ μὴ ἀγαθὸν συναληθευόμενον τῇ καταφάσει τῇ ἐπίστασθαι λεγούσῃ τὸ ἀγαθόν· οὐκέτι δὲ συναληθεύειν οἷόν τε τῇ καταφάσει τὴν «οὐκ ἐπίσταται τὸ ἀγαθόν» —, οὕτως οὐδὲ εἶναι μὴ ἀγαθὸν ταὐτὸν καὶ μὴ εἶναι ἀγαθὸν ἢ εἶναι μὴ λευκὸν καὶ μὴ εἶναι λευκόν. ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος ἐπὶ πάντων τῶν ὁμοίων καὶ ἀνάλογον ἐχόντων πρὸς ἄλληλα· καθόλου γὰρ οὐ ταὐτόν ἐστι τὸ μὴ εἶναι τόδε τῷ εἶναι μὴ τῷδε. ἐπὶ δὲ τῶν ἀνάλογον ἂν θάτερα ᾖ ἕτερα, καὶ τὰ ἕτερα. ἀνάλογον δʼ ὄντων τοῦ τʼ ἐπίστασθαι τὸ ἀγαθὸν καὶ ἐπίστασθαι τὸ μὴ ἀγαθὸν καὶ μὴ ἐπίστασθαι τὸ ἀγαθὸν καὶ τοῦ εἶναι λευκὸν καὶ εἶναι μὴ λευκὸν καὶ μὴ εἶναι λευκὸν τὸ ἐπίστασθαι τὸ μὴ ἀγαθὸν ἄλλο ἐστὶ τοῦ μὴ ἐπίστασθαι τὸ ἀγαθόν. τὸ μὲν γὰρ ἐπίστασθαι τὸ μὴ ἀγαθὸν τῷ ἐπίστασθαι τὸ ἀγαθὸν συνυπάρχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ, τὸ δὲ μὴ ἐπίστασθαι τὸ ἀγαθὸν οὐχ οἷόν τε ἀληθὲς εἶναι, ἐφʼ οὗ ἀληθὲς τὸ ἐπίστασθαι τἀγαθόν. καὶ τὸ εἶναι ἄρα μὴ λευκὸν ἄλλο ἐστὶ τοῦ μὴ εἶναι λευκόν. Οὐδὲ τὸ εἶναι μὴ ἴσον καὶ μὴ εἶναι ἴσον· τῷ μὲν γὰρ ὑπόκειταί τι.
Δείξας καὶ διὰ τῆς ἀναλογίας τῆς πρὸς τὸ «δύναται βαδίζειν καὶ δύναται μὴ βαδίζειν» καὶ ἐπίστασθαι τὸ ἀγαθὸν καὶ ἐπίστασθαι τὸ μὴ ἀγαθὸν μὴ ὂν τὸ αὐτὸ τὸ εἶναι μὴ ἀγαθὸν τῷ μὴ εἶναι ἀγαθὸν, τῇ ἀποφάσει, καὶ καθόλου τὸ εἶναι μὴ τόδε ἕτερον ὂν τοῦ μὴ εἶναι τόδε, νῦν καὶ ἄλλο τι προστίθησι, διʼ οὗ δείκνυσιν, ὅτι μὴ ταὐτά ἐστιν ἀλλήλοις τό τε εἶναι μὴ τόδε καὶ τὸ μὴ εἶναι τόδε. τῷ μὲν γὰρ «ἔστιν οὐ τόδε» ὑπόκειταί τι· ὁ γὰρ λέγων «ἔστιν οὐκ ἴσον» εἶναι μέν τι λέγει καὶ κατηγορεῖ τινος τὸ εἶναι, οὐ μὴν ἴσον αὐτό φησιν εἶναι. ὁ γὰρ λέγων «ἔστιν οὐκ ἴσον» τιθείς τι εἶναι τὸ ἴσον αὐτοῦ χωρίζει· κατὰ ὡρισμένου γάρ τινος ἡ τοιαύτη κατηγορία καὶ ὑποκειμένου· οὐ γὰρ ἀληθὲς κατὰ τοῦ μηδʼ ὅλως ὄντος κατηγορῆσαι τὸ «ἔστιν οὐκ ἴσον». τῷ δὲ «οὐκ ἔστιν ἴσον» οὐδὲν ὑπόκειται ὡρισμένον, ὅτι καὶ ἐπὶ ὄντος καὶ μὴ ὄντος λέγεσθαι δύναται· τὸ γὰρ «οὐκ ἔστιν ἴσον» οὐκ ἐπὶ ὄντων μόνον ἀληθεύεται ἢ ποσῶν, οἷον τῶν ἀνίσων, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ μὴ ὄντων πάντων· ἐπὶ παντὸς γὰρ μὴ ὄντος ἀληθὲς τὸ μὴ εἶναι αὐτὸ ἴσον. διὸ τὸ μὲν ἴσον ἢ οὐκ ἴσον ἐπὶ παντὸς διαιρεῖ τὸ ἀληθές τε καὶ ψεῦδος ὄντος τε ὁμοίως καὶ μὴ ὄντος· ἀντίφασις γάρ ἐστιν. ἴσον δὲ καὶ ἄνισον, ᾧ ὅμοιον τὸ «ἔστιν οὐκ ἴσον», οὐκ ἐπὶ παντὸς διαιρεῖ τό τε ἀληθές τε καὶ τὸ ψεῦδος, ἀλλʼ ἐπὶ ὄντων τε καὶ ποσῶν. Ἔτι τὸ ἔστιν οὐ λευκὸν ξύλον καὶ οὐκ ἔστι λευκὸν ξύλον οὐχ ἅμα ὑπάρχει.
Ὅτι μήτε ταὐτά ἐστι μήτε ταὐτὰ σημαίνει τά τε τὸ ἀποφατικὸν τῷ εἶναι ἔχοντα προσκείμενον καὶ τὰ μὴ τούτῳ ἔχοντα συντεταγμένον αὐτό, δείκνυσι καὶ ἐκ τοῦ μὴ ἅμα αὐτὰ ἀληθῆ εἶναι προχειρισάμενος προτάσεις οὕτως ἐχούσας τήν τε ἔστιν οὐ λευκὸν ξύλον καὶ τὴν οὐκ ἔστι λευκὸν ξύλον. ἡ μὲν γὰρ λέγουσα ἔστιν οὐ λευκὸν ξύλον ἀληθής ἐστιν ἐπὶ ξύλου μὴ λευκοῦ· τίθησι γὰρ εἶναι τὸ ξύλον· ἡ δὲ λέγουσα οὐκ ἔστι ξύλον λευκὸν ἀληθὴς εἶναι δύναται καὶ μὴ ὄντος ξύλου. δείξας δὲ διὰ τούτων, ὅτι μὴ ταὐτόν ἐστι τὸ «ἔστιν οὐ τοῦτο» τῷ «οὐκ ἔστι τοῦτο», μὴ ὂν δὲ τούτῳ ταὐτὸν ὄντι ἀποφατικῷ τὸ «ἔστιν οὐ τοῦτο» οὐδʼ ἀπόφασις ἂν εἴη, ἀπʼ αὐτοῦ ἐπιφέρει καὶ δείκνυσιν, ὅτι κατάφασίς ἐστιν πᾶν τὸ οὕτως λεγόμενον, καί φησιν Εἰ οὖν κατὰ παντὸς ἡ φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις ἀληθής, εἰ μή ἐστιν ἀπόφασις, δῆλον ὡς κατάφασις ἄν πως εἴη.
Τὸ λεγόμενον τοιοῦτον ἂν εἴη· εἰ πᾶσα πρότασις καὶ πᾶς λόγος ἀποφαντικὸς ἀληθεύεται κατά τινος ἢ ὡς κατάφασις ὢν ἢ ὡς ἀπόφασις, ἀληθεύεται δὲ καὶ τὰ οὕτως λεγόμενα κατά τινων καὶ οὐχ ὡς ἀπόφασις, δῆλον ὡς κατάφασις ἂν εἴη. τὸ δὲ πως προσέθηκεν, ὅτι μὴ ὅμοια ταῦτα ταῖς ἁπλαῖς τε καὶ κυρίως καταφάσεσιν. ἐκεῖναι μὲν γὰρ τιθέασί τι, οἷον ἡ λέγουσα «ἔστι λευκόν» καὶ ἡ λέγουσα «ἔστιν ἀγαθόν», αὗται δὲ αἱ οὕτως λεγόμεναι αἱ ἐκ μεταθέσεως τὸ εἶναι κατηγοροῦσαι τῶν ὑποκειμένων καὶ κατὰ τοῦτο καταφάσεις οὖσαι ἀναιροῦσιν αὐτῶν τὸ κατηγορούμενον, ὃ καὶ ἀποφάσκουσι τρόπον τινά· τοιαῦται γὰρ αἱ «ἔστιν οὐ λευκόν» καὶ «ἔστιν οὐκ ἀγαθόν», εἶναι μὴ τοιοῦτον τὸ ὑποκείμενον λέγουσαι. δύναται καὶ τοιοῦτον εἶναι τὸ εἰ οὖν κατὰ παντὸς ἡ φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις· εἰ κατὰ πάσης προτάσεως καὶ κατὰ παντὸς ἀποφαντικοῦ λόγου ἀληθεύεται τὸ ἢ καταφατικὸν αὐτὸν ἢ ἀποφατικὸν εἶναι, τὰ δʼ οὕτως λεγόμενα ὄντες ἀποφαντικοὶ λόγοι καὶ προτάσεις οὔκ εἰσιν ἀποφάσεις — ἐδείχθη γὰρ τοῦτο· εἰ γὰρ μὴ τοῦ κειμένου, οὐδʼ ἄλλου τινός —, καταφάσεις ἂν εἶεν. ἐπεὶ οὖν πάσης καταφάσεως ἀπόφασίς ἐστιν, καὶ τῶν οὕτως λεγομένων «ἔστιν οὐ τοῦτο» ἀποφάσεις ἔσονται αἱ λέγουσαι «οὐκ ἔστιν οὐ τοῦτο», τῆς μὲν «ἔστιν οὐ λευκόν» ἡ «οὐκ ἔστι λευκόν», τῆς δʼ «ἔστιν οὐκ ἀγαθόν» ἡ «οὐκ ἔστιν οὐκ ἀγαθόν», καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων αἱ ὁμοίως ἔχουσαι.
Ἀριστοτέλης μὲν οὖν τῆς «Σωκράτης ἐστὶ λευκός» καταφάσεως ἀπόφασιν λέγει τὴν «Σωκράτης οὐκ ἔστι λευκός», οὐ τὴν «Σωκράτης ἐστὶν οὐ λευκός. εἰσὶ δέ, οἷς δοκεῖ μηδέπω μηδὲ ἡ οὕτως λαμβανομένη ἀπόφασις εἶναι. μὴ γὰρ ὀφείλειν τὸ ἀποφατικὸν πρὸ τοῦ “ἔστι” μηδὲ πρὸ τοῦ κατηγορουμένου τίθεσθαι μόνου, ἀλλʼ εἶναι ἀπόφασιν τὴν τὸ ἀποφατικὸν πρὸ πάσης τῆς καταφάσεώς τε καὶ προτάσεως ἔχουσαν κείμενον· τῆς γὰρ “Σωκράτης ἐστὶ λευκός” ἀπόφασιν εἶναι τὴν “οὐχὶ Σωκράτης ἐστὶ λευκός” ἀλλʼ οὐ τὴν “Σωκράτης οὐκ ἔστι λευκός”. φασὶ γὰρ διττὸν εἶναι τὸ μὴ περιπατεῖν Καλλίαν, ὁτὲ μὲν ὅλῳ τῷ περιπατεῖν Καλλίαν προστεθειμένου τοῦ ἀποφατικοῦ μορίου, ὃ καὶ ἀπόφασιν εἶναι, ὁτὲ δὲ μόνῳ τῷ περιπατεῖν προστεθειμένου, ὅ φασιν οὐδὲν ἧττον καταφατικὸν εἶναι λόγον. πιστοῦνται δὲ τοῦτο τῷ ἅμα μὲν δύνασθαι ψευδῆ ποτε εἶναι τό τε “Καλλίας περιπατεῖ” καὶ τὸ “Καλλίας οὐ περιπατεῖ”, μηδέποτε δὲ τὰ ἀντικείμενα ἀντιφατικῶς ἅμα γίνεσθαι ψευδῆ. μὴ γὰρ ὄντος Καλλίου οὐδὲν ἧττόν φασι τῆς “Καλλίας περιπατεῖ” ψευδῆ εἶναι τὴν “Καλλίας οὐ περιπατεῖ”· ἐν ἀμφοτέραις γὰρ αὐταῖς εἶναι τὸ σημαινόμενον “ἔστι τις Καλλίας, τούτῳ δὲ ὑπάρχει ἢ τὸ περιπατεῖν ἢ τὸ μὴ περιπατεῖν”. τὸ μέντοι “οὐ Καλλίας περιπατεῖ” οὐδέποτε δύναται ψευδοῦς οὔσης τῆς καταφάσεως τῆς “Καλλίας περιπατεῖ” ψεῦδος εἶναι καὶ αὐτό. ἔτι τοῦ μὴ δεῖν οὕτως τὴν ἀπόφασιν ποιεῖσθαι πίστιν καὶ τοιαύτην προφέρουσιν· οὗτος περιπατεῖ, οὗτος οὐ περιπατεῖ δεικνυμένου θήλεος· ἄμφω γὰρ πάλιν τὰ οὕτως λαμβανόμενα ψευδῆ γίνεσθαί φασιν, εἴτε περιπατοίη τὸ δεικνύμενον εἴτε μή. ὁμοίως τούτοις ἔχειν καὶ τὰ τοιαῦτά φασι· Καλλίας ὁ γραμματικὸς περιπατεῖ, Καλλίας ὁ γραμματικὸς οὐ περιπατεῖ· καὶ γὰρ ταῦτα ἄμφω ψευδῆ μὴ ὄντος γραμματικοῦ τοῦ Καλλίου. ὧν τὸ μὲν “κατὰ παρέμφασιν μοχθηράν”, τὸ δὲ δεύτερον “κατὰ παράληψιν” λέγουσιν. οὐκέτι μέντοι ἄμφω ψευδῆ γίνεσθαι, εἰ πρὸ πάσης τῆς προτάσεως τεθείη τὸ ἀποφατικόν. τοῦ δὲ κατὰ τούτων ἅμα γίνεσθαι ψευδῆ τὰ οὕτως ἀντιτιθέμενα αἴτιόν φασι τὸ αὐτό· οὕτως γὰρ τὸν λέγοντα “οὗτος οὐ περιπατεῖ” ἴσον λέγειν τῷ “ἔστιν ὁ δεικνύμενος οὗτος, ὃς οὐ περιπατεῖ”. τὸ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τῆς μοχθηρᾶς παραλήψεώς φασι γίνεσθαι· καὶ γὰρ ἐπʼ ἐκείνης τὸν λέγοντα “Καλλίας ὁ γραμματικὸς οὐ περιπατεῖ” ἴσον λέγειν τῷ “ἔστι τις Καλλίας γραμματικός, ὃς οὐ περιπατεῖ”. ἔτι φασὶν ἀληθοῦς ὄντος τοῦ “Σωκράτης περιεπάτησεν” οὐδὲν ἧττον ἀληθῆ εἶναι καὶ τὴν “Σωκράτης οὐ περιεπάτησε”· καὶ γὰρ περιεπάτησε καὶ οὐ περιεπάτησεν. ἀδύνατον δὲ ὥσπερ συμψεύδεσθαι τὰ ἀντικείμενα οὕτως δὲ καὶ ἀληθῆ εἶναι. ἀλλʼ ὅτι γε τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτῶν ψεῦδός ἐστι καὶ οὐ σημαίνει τὸ ὄνομα ἐν ταῖς προτάσεσιν, ὅταν χωρὶς τοῦ ἀποφατικοῦ λαμβάνηται, τὸ εἶναι τὸ ὀνομαζόμενον, μάλιστα δῆλον ἐκ τῶν καταφάσεων, αἳ κατὰ τῶν γινομένων ἔτι καὶ μηδέπω ὄντων κατηγοροῦνται. ἀληθὲς μὲν γὰρ τὸ ἐπὶ τῆς οἰκοδομουμένης οἰκίας εἰπεῖν “οἰκία οἰκοδομεῖται” καὶ ἐπὶ τῆς γινομένης ἔτι χλαμύδος τὸ “χλαμὺς ὑφαίνεται”· οὐκ ἀληθὲς δὲ οὔτε τὸ “ἔστι τις οἰκία, ἥτις οἰκοδομεῖται” ἐπὶ τῆς οἰκοδομουμένης ἔτι, οὔτε τὸ “ἔστι τις χλαμύς, ἥτις ὑφαίνεται” ἐπὶ τῆς ὑφαινομένης ἔτι. πῶς γὰρ ἂν εἴη ἤδη τὸ γινόμενον ἔτι; μάχεται γὰρ τὸ εἶναί τι τῷ γίνεσθαι αὐτό. ὥστε οὐ σημαίνει τὸ ὄνομα τὸ ἐν ταῖς καταφάσεσι τὸ εἶναι τοῦτο. εἰ δὲ μὴ ἐν ταῖς καταφάσεσιν, οὐδʼ ἂν ἐν ταῖς ἀποφάσεσι τοῦτο σημαίνοι ταῖς οὐκ ἐχούσαις πρὸ τοῦ ὀνόματος τὸ ἀποφατικὸν μόριον κείμενον. ἔτι εἰ διὰ τοῦτο ψευδής ἐστιν, ἣν λέγομεν ἀπόφασιν, ἡ λέγουσα “Σωκράτης οὐ ζῇ”, ὅτι σημαίνει τὸ “ἔστι τις Σωκράτης, ὃς οὐ ζῇ”, διὰ τὸ αὐτὸ τοῦτο ψευδὴς ἔσται καὶ ἡ λέγουσα “Σωκράτης ἀπέθανεν”· ἔσται γὰρ κἀκείνη σημαίνουσα τὸ “ἔστι Σωκράτης, ὃς ἀπέθανε”. τὸ δὲ λέγειν, ὅτι τὸ “Σωκράτης ἀπέθανε” διττόν ἐστιν, ἓν μέν, ὃ σύγκειται ἐξ ὀνόματος μὲν τοῦ “Σωκράτης” ῥήματος δὲ τοῦ “ἀπέθανεν”, ὃ καὶ ψεῦδός ἐστιν, ἄλλο δέ, ὃ ἐγκέκλιται ὅλον ἀπὸ τοῦ “Σωκράτης ἀποθνήσκει”, ὃ καὶ ἀληθές ἐστιν, οὐχ ὑγιῶς λέγουσι. τὰ γὰρ κατὰ τοὺς χρόνους ἐγκλινόμενα τὰ ῥήματά ἐστιν, ὃ δὲ μὴ χρόνου ἐστὶ σημαντικόν, οὐδʼ ἐγκλίνεται κατὰ χρόνον· τοιαῦτα δὲ τὰ ὀνόματα. ὥστε οὐδʼ εἴ τι σύγκειται ἐξ ὀνόματος· καὶ ῥήματος, τοῦθʼ ὅλον ἐγκλινόμενον ἂν κατὰ χρόνον εἴη κυρίως διὰ τὸ θάτερον τῶν ἐν τῇ συνθέσει ἀνέγκλιτον εἶναι. ἔτι τὸ “Σωκράτης ἀπέθανεν”, εἰ ὅλον ἦν ἐγκλινόμενον, οὐκ ἂν ἦν ἀποφαντικόν· τὸ γοῦν Σωκράτη τεθνάναι οὐκ ἔστιν ἀποφαντικὸς λόγος, ὅτι ὅλου ἡ ἔγκλισις δοκεῖ γεγονέναι. τὸ δὲ “Σωκράτης ἀπέθανεν” ἀποφαντικὸς λόγος, ὅτι τὸ μὲν ἕτερον μένει, τὸ ὄνομα, ἐγκέκλιται δὲ μόνον θάτερον, τὸ ῥῆμα. οὐ ταὐτὸν μὲν οὖν σημαίνει τὸ “Σωκράτης” ἔν τε τῷ “ἀποθνήσκει” καὶ ἐν τῷ “ἀπέθανεν”· ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ “Σωκράτης ἀποθνήσκει” τοῦ ὄντος Σωκράτους ἐστὶ δηλωτικόν, ἐπὶ δὲ τοῦ “Σωκράτης ἀπέθανεν” κατʼ ἀναφορὰν λέγεται· σημαίνει γὰρ τότε τὸ “Σωκράτης” τοῦτον, ὃς ἦν Σωκράτης, οὐχ ὃς ἔστιν. καὶ διὰ τοῦτο ἀληθὴς ἡ πρότασις ἡ “Σωκράτης ἀπέθανεν”· ὃν γὰρ ἐσήμαινε τὸ “Σωκράτης” ὄνομα, οὗτος ἀπέθανεν. τοιοῦτον δέ ἐστι καὶ τὸ “τεχθήσεταί μοι υἱός” — οὐ γὰρ ὃς ἔστιν υἱός, ἀλλʼ ὃς ἔσται — καὶ τὸ “ἔσται μοι οἰκία”· οὐ γὰρ τοῦτο λέγομεν, ὅτι ἐστὶν οἰκία, ἥτις ἔσται· ἀλλʼ οὐδʼ ἀπό τινος ἐγκέκλιται. οὕτως μὲν λαμβανομένου τοῦ ὑποκειμένου ἀληθεύεται ἑκάστη τῶν προειρημένων προτάσεων. οὐ μὴν ὁ λέγων τὴν πρότασιν ἐν τῷ τὸ ὄνομα λέγειν προσδιορίζει τοῦτο, ὅτι ἄλλως ἔχοντος τοῦ ὑποκειμένου ὅρου ἐν τῇ προτάσει ἀληθὴς ἡ πρότασις γίνεται, ἣ οὕτως ἔχειν λαμβάνεται. εἰ μὲν οὖν τινι τῶν ὑποκειμένων μὴ ὑπάρχοι τὸ κατηγορούμενον, οὕτως· εἰ δὲ δῆλον ὅτι μὴ ἔστιν, ἐκείνως. τὸ γὰρ ὄνομα αὐτὸ καθʼ αὑτὸ λεγόμενον οὔτε τὸ εἶναι σημαίνει οὔτε τὸ μὴ εἶναι· τὸ γὰρ σημαινόμενον ὑπʼ αὐτοῦ οὔτε τὸ μὴ εἶναι προσσημαίνει οὔτε τοῦ ὄντος μᾶλλον ἢ γεγονότος ἢ ἐσομένου δηλωτικόν ἐστι καθʼ αὑτό, ἀλλʼ αὐτὸ τοῦτο μόνον σημεῖόν ἐστι πράγματος, ὃ εἰ ἢ ἔστιν ἢ ἦν ἢ ἔσται τὸ συντασσόμενον αὐτῷ δηλοῖ. οὕτως τοίνυν καὶ τὸ “ἔζησε Σωκράτης ἢ ἀπέθανεν ἢ ἐφιλοσόφησε” πάντα πρὸς ἀναφορὰν λέγεται τῷ τὰ προστιθέμενα τῷ ὀνόματι δηλοῦν, ὅτι τὸ σημαινόμενον ὑπὸ τοῦ ὀνόματος πρότερον ἦν. διὸ ἐπεὶ ἕκαστον τούτων ἀληθές, ψεῦδος τὸ ἀντικείμενον τὸ “οὐκ ἀπέθανεν” ἢ “οὐκ ἔζησεν” ἢ “οὐκ ἐφιλοσόφησεν”. ἔτι δὲ ἀληθὲς μέν ἐστι τὸ “ἔστι τὸ ὄν”, ἀδιανόητον δὲ τὸ “ὂν κατὰ τοῦτο ἔστιν”. εἰ δὲ μὴ τούτῳ ἴσον ἔσται τὸ “ἔστι τὸ ὄν”, οὐδὲ “τὸ μὴ ὂν οὐκ ἔστιν” ἴσον ἔσται τῷ “ἔστι τὸ μὴ ὄν, ὃ μὴ ἔστιν”. οὐδʼ ὅλως γὰρ ἡ κατάφασις τοῦτο λέγει, ὅτι ἔστι τόδε, ᾧ τόδε ὑπάρχει, οὐδὲ ἐφʼ ὧν κατʼ αὐτὸ τὸ εἶναι γίνεται ἡ κατηγορία, ὡς ἐπὶ τοῦ “τὸ ὂν ἔστιν” καὶ “οὗτος ζῇ” καὶ “οὗτος ἔστι” καὶ “θεοί εἰσιν”· πάντα γὰρ ταῦτα καὶ τὰ τοιαῦτα ἀληθῆ μὲν οὕτω λεγόμενα, μεταλαμβανόμενα δὲ ἄτοπα καὶ ἀδιανόητα. ἔτι ἀληθὲς μὲν τὸ εἰπεῖν “τὸ ἔστι ἔστι”, παντελῶς δὲ ἀδύνατον τὸ εἰπεῖν, ὅτι ἔστι τι ἔστιν, ᾧ ὑπάρχει τὸ “ἔστι”. καὶ ἀληθὲς μὲν τὸ ἀδύνατον ἀδύνατον εἶναι, ψεῦδος δὲ τὸ “ἔστι τι ἀδύνατον, ᾧ ὑπάρχει τὸ ἀδύνατον αὐτὸ εἶναι”. καὶ ἀναγκαῖον μὲν πάντα τὰ τρέχοντα κινεῖσθαι, οὐκέτι δὲ ἀναγκαῖον τὸ εἶναί τινα τρέχοντα, ὃς κινεῖται ἐξ ἀνάγκης. καὶ ἀναγκαῖον μὲν πάντα τὸν τρωθέντα καρδίαν ἀποθανεῖν, οὐκ ἀναγκαῖον δὲ τὸ εἶναί τινα τὴν καρδίαν τετρωμένον. καὶ γὰρ εἰ τὰ ὀνόματα ἐν ταῖς προτάσεσι τοῦτο σημαίνει, καὶ καθʼ αὑτὰ λεγόμενα τὸ αὐτὸ ἂν σημαίνοι. οὕτως δὲ καὶ πᾶς ὁ ὄνομα λέγων πρότασιν ἂν λέγοι καταφατικήν. ἔτι εἰ ὁ λέγων “Σωκράτης περιπατεῖ” ἴσον λέγει τῷ “ἔστι τις Σωκράτης, κἀκεῖνος περιπατεῖ”, καὶ ὁ λέγων “Σωκράτης οὐκ ἔστι” λέγοι ἂν ἴσον τῷ “ἔστι τις Σωκράτης, κἀκεῖνος οὐκ ἔστιν”, ὅπερ ἀδιανόητον. καὶ τὸ μὲν “Σωκράτης οὐκ ἔστιν” ἀληθές, τὸ δὲ εἶναί τινα Σωκράτη, ὃς οὐκ ἔστι, ψεῦδος. καὶ τὸ “οὗτος δὲ περιπατεῖ” καὶ “οὗτος οὐ περιπατεῖ” ἄμφω δοκεῖ ψευδῆ εἶναι θήλεος ὄντος τοῦ δεικνυμένου διὰ τὸ ἀνοίκειόν τε τῆς παρεμφάσεως καὶ τὸ δοκεῖν τὸν λέγοντα “οὗτος οὐ περιπατεῖ” ἴσον λέγειν τῷ “ὁ ἀνὴρ οὗτος διὰ τοῦ «οὗτος» ἐστὶν ὁ δεικνύμενος, ὃς οὐ περιπατεῖ”. ταῦτα δʼ οὐκ ἂν ἔλεγον, εἰ συνίεσαν οἱ λέγοντες, τί σημαίνει ἡ ἀπόφασις· σημαίνει γὰρ τὸ ᾧ λέγεται τοῦτο ὑπάρχειν, μὴ ὑπάρχειν. λοιπὸν εἴτε ἔστι τοῦτο, εἴτε καὶ μή, ἀμφοτέρως τυγχάνει. εἴτε γὰρ ἔστιν, ᾧ λέγεται τόδε τι ὑπάρχειν, ἡ ἀπόφασίς φησι μὴ ὑπάρχειν αὐτῷ, εἴτε μὴ ἔστι, καὶ οὕτω λέγει μὴ ὑπάρχειν αὐτῷ ἡ ἀπόφασις, οὐ προσσημαίνουσα ἢ τὸ εἶναι ἢ τὸ μὴ εἶναι τοῦ ὑποκειμένου. οὐδὲ οὕτω μὲν λεγομένη ἀληθής, ἐκείνως δὲ οὔ, ἀλλʼ ἀμφοτέρως ἀληθής, εἰ ἡ κατάφασις ψευδής. ὥστε καὶ εἰ περιπατεῖ, ἀλλὰ τῷ “οὗτος” οὐχ ὑπάρχει, ᾧ φησιν ὑπάρχειν τὸ περιπατεῖν, εἴ γε μὴ τὸ δεικνύμενον οὗτός ἐστι. τὸ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τοῦ “οὗτος ὁ γραμματικὸς περιπατεῖ” μὴ ὄντος αὐτοῦ γραμματικοῦ· καὶ γὰρ εἰ περιπατεῖ, αὐτὸ μὲν ψεῦδος τὸ τῆς καταφάσεως, ἀληθὲς δὲ τὸ “οὗτος ὁ γραμματικὸς οὐ περιπατεῖ”· ᾧ γάρ φησιν ὑπάρχειν τὸ περιπατεῖν, ἐκείνῳ οὐχ ὑπάρχει. τὸ δὲ “Σωκράτης περιεπάτησε” καὶ “Σωκράτης οὐ περιεπάτησεν” ἄμφω ἐστὶν ἀληθῆ οὐκ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ, ὥστʼ οὐκ ἀντικείμενα· οὐ γὰρ τοιοῦτον ἡ ἀντίφασις. καὶ οὐδέν γε μᾶλλον ἅμα ἀληθὲς τὸ “Σωκράτης περιεπάτησε” καὶ τὸ “Σωκράτης οὐ περιεπάτησε”· καθʼ ὧν γὰρ τὸ ἀόριστον ὄνομα, τούτων τις περιεπάτησεν. οὐχ ὑγιεῖς δὴ αἱ ἐνστάσεις αἱ πρὸς τὸ δεῖν τὸ ἀποφατικὸν ἐν ταῖς τῶν καθʼ ἕκαστα ἀποφάσεσι τῷ κατηγορουμένῳ συντάσσεσθαι γινόμεναι. Ἔχει δὲ τάξιν τήνδε πρὸς ἄλληλα· ἔστω τὸ εἶναι ἀγαθόν, ἐφʼ οὗ Α.
Δείξας τὴν “ἔστιν οὐ λευκόν” καὶ “ἔστιν οὐκ ἀγαθόν” καὶ πάσας τὰς ὁμοίως ταύταις τὸ κατηγορούμενον ἐχούσας τὸ “ἔστιν οὐ τόδε” ἄλλας οὔσας τῶν ἀποφάσεων τῶν “οὐκ ἔστι λευκόν” καὶ “οὐκ ἔστιν ἀγαθόν” καὶ καθόλου “οὐκ ἔστι τοῦτο” καὶ οὔσας καὶ αὐτὰς καταφάσεις, ὥσπερ καὶ ἡ “ἔστι λευκόν” καὶ “ἔστιν ἀγαθόν” καὶ καθόλου “ἔστι τοῦτο”, καὶ οὔσας αὐτῶν ἀποφάσεις τὴν οὐκ ἔστιν οὐ λευκόν» καὶ «οὐκ ἔστιν οὐκ ἀγαθόν» καὶ ὅλως τὰς «οὐκ ἔστιν οὐ τοῦτο» — καθόλου γάρ, ἐν αἷς «τὸ ἔστι τρίτον προσκατηγορεῖται», δύο ἀντιθέσεις γίνονται καὶ δύο ἀντιφάσεις, αἵ τε ἁπλαῖ καὶ αἱ ἐκ μεταθέσεως, ὡς ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας ἔδειξεν —, καὶ νῦν, τίνα τάξιν καὶ ἀκολουθίαν ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας ἥ τε ἁπλῆ ἀντίφασις καὶ ἡ ἐκ μεταθέσεως, ὑπογράφει· καὶ ἔστι ταῦτα δεικνύμενα νῦν ὑπʼ αὐτοῦ, ὧν ἐμνημόνευσε μὲν καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας, εἶπε δὲ εἰρῆσθαι περὶ τῆς τάξεως αὐτῶν ἐν τοῖς Ἀναλυτικοῖς διὰ τῆς λέξεως τῆς «ὅταν δὲ τὸ ἔστι τρίτον προσκατηγορῆται, ἤδη διχῶς λέγονται αἱ ἀντιθέσεις. λέγω δὲ οἷον ἔστι δίκαιος ἄνθρωπος· τὸ ἔστι τρίτον φημὶ συγκεῖσθαι ὄνομα ἢ ῥῆμα ἐν τῇ καταφάσει» ἕως τοῦ «ταῦτα μὲν οὖν, ὥσπερ ἐν τοῖς Ἀναλυτικοῖς λέγεται, οὕτω τέτακται». ἃ δὴ ἐκεῖ φησιν ἐν τούτοις τετάχθαι, ταῦτα ἐνταῦθα διδάσκει τάσσων τε καὶ ὑπογράφων. τίθησι δὲ τὴν μὲν ἁπλῆν ἀντίφασιν ἐπὶ τῶν Α Β, καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ Α τὴν κατάφασιν τὴν «ἄνθρωπος ἀγαθός ἐστιν», ἐπὶ δὲ τοῦ Β τὴν ἀπόφασιν αὐτῆς τὴν «ἄνθρωπος οὐκ ἔστιν ἀγαθός», καὶ τούτοις ὑποτάσσει τὴν ἐκ μεταθέσεως ἀντίφασιν, ὑπὸ μὲν τὸ Β, ἐφʼ οὗ ἦν ἡ ἀπόφασις, τάσσων τὸ Γ καὶ ἐπʼ αὐτοῦ τὴν κατάφασιν τὴν ἐκ μεταθέσεως τὴν λέγουσαν «ἄνθρωπός ἐστιν οὐκ ἀγαθός», ὑπὸ δὲ τὸ Α, ἐφʼ οὗ ἦν ἡ ἁπλῆ κατάφασις, τιθεὶς τὸ Δ καὶ ἐπʼ αὐτοῦ τὴν ἐκ μεταθέσεως ἀπόφασιν τὴν «ἄνθρωπος οὐκ ἔστιν οὐκ ἀγαθός», ὡς τετάχθαι ὑπὸ μὲν τὴν ἁπλῆν κατάφασιν τὴν ἀπόφασιν τὴν οὐχ ἁπλῆν ἀλλὰ ἐκ μεταθέσεως λεγομένην, ὑπὸ δὲ τὴν ἁπλῆν ἀπόφασιν τὴν κατάφασιν, οὐ τὴν ἁπλῆν ἀλλὰ τὴν ἐκ μεταθέσεως λεγομένην. μεθʼ ὃ διάγραμμα δείκνυσιν αὐτῶν τὴν πρὸς ἄλληλα σχέσιν τε καὶ ἀκολουθίαν, καὶ ὅτι ταῖς μὲν καταφάσεσιν αἱ συντεταγμέναι αὐταῖς ἀποφάσεις ἀκολουθοῦσιν, ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, οὐκέτι δὲ ταῖς ἀποφάσεσιν αἱ καταφάσεις. Παντὶ δὴ ὑπάρχει ἢ τὸ Α ἢ τὸ Β, καὶ οὐδενὶ ταὐτῷ· καὶ ἢ τὸ Γ ἢ τὸ Δ, καὶ οὐδενὶ ταὐτῷ. καὶ ᾧ τὸ Γ, ἀνάγκη τὸ Β παντὶ ὑπάρχειν.
Παντὶ μὲν γὰρ θάτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως τῆς ἁπλῆς, ἣ ἦν ἐπὶ τῶν Α Β, καὶ οὐδενὶ ἅμα ἄμφω· ἀδύνατον γὰρ συνυπάρχειν τὴν ἀντίφασιν. καὶ ὁμοίως πάλιν παντὶ μὲν θάτερον μόριον τῆς οὐχ ἁπλῆς ἀντιφάσεως, ἣ ἦν ἐπὶ τῶν Γ Δ, καὶ ἀδύνατον ἅμα ἄμφω τῷ αὐτῷ· ἀντίφασις γὰρ καὶ αὕτη, καὶ φύσις ἀντιφάσεως πάσης ἡ αὐτή. καὶ ᾧ ὑπάρχει ἡ κατάφασις ἡ οὐχ ἁπλῆ, ἣν ἐλέγομεν ἐκ μεταθέσεως, ἐφʼ ἧς ἐστι τὸ Γ, ἡ «ἄνθρωπός ἐστιν οὐκ ἀγαθός», καὶ ἐφʼ οὗ αὕτη ἀληθεύεται, ἐπὶ τούτου ἐξ ἀνάγκης καὶ ἡ ἁπλῆ ἀπόφασις ἡ ἐπὶ τοῦ Β, ὑφʼ ὃ τέτακται τὸ Γ, ἡ λέγουσα «ἄνθρωπος οὐκ ἔστιν ἀγαθός». ἐφʼ οὗ γὰρ ἀληθές, ὅτι ἔστιν οὐ λευκὸν ἢ ἔστιν οὐκ ἀγαθόν, ἐπὶ τούτου ἐξ ἀνάγκης ἀληθὲς καὶ τὸ «οὐκ ἔστι λευκόν» καὶ «οὐκ ἔστιν ἀγαθόν»· ἀδύνατον γάρ τι ἅμα εἶναι λευκὸν καὶ εἶναι μὴ λευκόν. εἰ δὲ ἐπὶ τοῦ Γ, ἐφʼ οὗ τὸ «ἔστιν οὐ λευκόν», οὐχ οἷόν τε ἀληθῆ εἶναι τὴν ἁπλῆν κατάφασιν τὴν Α τὴν λέγουσαν «ἔστι λευκόν», ἀληθὴς ἐπʼ αὐτοῦ ἔσται ἡ ἀπόφασις αὐτῆς ἡ Β ἡ λέγουσα περὶ αὐτοῦ, ὅτι οὐκ ἔστι λευκόν· ἐπὶ παντὸς γὰρ ἢ τὸ Α ἢ τὸ Β ἔκειτο. ὅτι δὲ τὸ «ἔστι λευκόν» καὶ «ἔστιν οὐ λευκόν» οὐχ ὡς προτάσεις λαμβάνει, ἀλλʼ ὡς κατηγορούμενα ἐν τῇ προτάσει, ἐδήλωσε διὰ τοῦ εἰπεῖν ἔστι ξύλον οὐ λευκὸν καὶ ἔστι ξύλον λευκόν. αὗται γὰρ καὶ αἱ τοιαῦται ὅλαι προτάσεις αἱ ἔχουσαι μετὰ τοῦ κατηγορουμένου τὸν ὑποκείμενον ὅρον, ὃν εἴωθε παραλείπειν, ὅτι ὁ μὲν ὑποκείμενος ἐν ταῖς τέτταρσιν ἐκκειμέναις προτάσεσιν ὁ αὐτός, ἡ δὲ διαφορὰ καὶ ἑτερότης τῶν προτάσεων τῶν τε καταφατικῶν πρὸς ἀλλήλας καὶ τῶν ἀποφάσεων καὶ τῶν καταφάσεων πρὸς τὰς ἀποφάσεις διὰ τὸ διαφόρως λαμβάνεσθαι τὸ κατηγορούμενον γίνεται. τῷ μέντοι Β, τοῦτʼ ἔστι τῇ ἁπλῇ ἀποφάσει, οὐκέτι πάντως ἀκολουθεῖ τὸ Γ, τοῦτʼ ἔστιν ἡ κατάφασις ἡ ἐκ μεταθέσεως· ἡ μὲν γὰρ ἀπόφασις ἡ ἁπλῆ ἡ λέγουσα «οὐκ ἔστι ξύλον λευκόν» ἀληθὴς δύναται εἶναι καὶ ἐπὶ ξύλου καὶ ἐπὶ μὴ ξύλου καὶ ἐπὶ πάντων, ἃ μή ἐστι λευκά· οὕτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν μὴ ὄντων ὅλως· οὐδὲ γὰρ ταῦτα λευκά. ἡ δὲ Γ ἡ κατάφασις ἡ ἐκ μεταθέσεως ἡ λέγουσα «ἔστι ξύλον οὐ λευκόν» ἐπὶ ὡρισμένων ἀληθεύει· ἐπὶ γὰρ μόνων ξύλων τῶν μὴ λευκῶν ἐστιν ἀληθές· τίθησι γὰρ τὸ εἶναι ξύλον· διὰ τοῦτο γὰρ καὶ κατάφασις οὖσα ἐδείχθη. διὸ ὅταν ἐπὶ μὴ ξύλου ἀληθὴς ἡ ἀπόφασις, οὐκ ἀκολουθήσει αὐτῇ ἡ ἐκ μεταθέσεως κατάφασις· ὃ γὰρ ὅλως μή ἐστι ξύλον, τοῦτο οὐδὲ ξύλον οἷόν τε εἶναι μὴ λευκόν, ὃ σημαίνει ἡ ἐκ μεταθέσεως κατάφασις ἡ εἶναι ξύλον οὐ λευκὸν λέγουσα.
Ἀνάπαλιν δείκνυσι τὴν ἀκολουθίαν γινομένην ἐπί τε τοῦ Α καὶ τοῦ Δ τοῦ ὑποτεταγμένου αὐτῷ, τοῦτʼ ἔστιν ἐπί τε τῆς ἁπλῆς καταφάσεως — αὕτη γὰρ ἦν ἐπὶ τοῦ Α ἡ λέγουσα «ἔστι ξύλον λευκόν» — καὶ ἐπὶ τῆς ἀποφάσεως τῆς οὐχ ἁπλῆς· αὕτη γὰρ ἦν ἐπὶ τοῦ Δ ἡ λέγουσα «οὐκ ἔστι ξύλον οὐ λευκόν». ἐπὶ μὲν γὰρ τῶν Β καὶ Γ τῷ μὲν Γ, ὃ ἦν ὑποτεταγμένον τῷ Β ὂν κατάφασις ἐκ μεταθέσεως, εἵπετο πάντως τὸ Β, ὃ ἦν ἁπλῆ ἀπόφασις· οὐκέτι μέντοι τῷ Β τῷ ἡγουμένῳ πάντως καὶ τὸ Γ τὸ ὑποτεταγμένον αὐτῷ ἠκολούθει. ἐπὶ δὲ τῶν Α καὶ Δ ἔμπαλιν τῷ μὲν Α, τοῦτʼ ἔστιν τῇ ἁπλῇ καταφάσει, πάντως ἕπεται ἡ ἐκ μεταθέσεως ἀπόφασις· ἐφʼ οὗ γὰρ ἀληθὲς τὸ Α τὸ «ἔστι ξύλον λευκόν» — ἔστι δὲ ἐπὶ ξύλου μόνου —, ἐπὶ τούτου ἐξ ἀνάγκης ἀληθὲς καὶ τὸ Δ τὸ «οὐκ ἔστι ξύλον οὐ λευκόν». τοῦ δὲ ἀκολουθεῖν τῷ Α τὸ Δ ἀπόδειξις, ὅτι ἐπὶ παντὸς ἢ τὸ Γ ἢ τὸ Δ· ἀντίφασις γάρ ἐστιν· ὥστε καὶ ἐπὶ τοῦ Α ἢ τὸ Γ ἢ τὸ Δ, θάτερον αὐτῶν. ἀλλὰ μὴν ἀδύνατον τὸ Γ· εἵπετο γὰρ τῷ Γ τὸ Β, ὃ ἀπόφασις ἦν τοῦ Α. εἰ δὴ τὸ Γ ἕποιτο τῷ Α, ἕποιτο ἂν αὐτῷ καὶ τὸ Β τὸ ἑπόμενον τῷ Γ, ὅ ἐστιν ἀδύνατον· οὐ γὰρ οἷόν τε ἅμα τε λευκὸν εἶναι καὶ μὴ εἶναι λευκόν· οὐ γὰρ συνυπάρχει ἡ ἀντίφασις οὐδʼ οἷόν τε ἅμα τῷ αὐτῷ. τὸ Δ ἄρα ἕπεται τῷ Α, τῷ ἡγουμένῳ τὸ ὑποτεταγμένον· ὃ γὰρ ἂν ᾖ λευκόν, κατὰ τούτου ἀληθὲς τὸ μὴ εἶναι αὐτὸ μὴ λευκόν. αὐτὸς μέντοι ὡς ἐναργεῖ ὄντι ἐχρήσατο τῷ μὴ δύνασθαι τῷ Α τὸ Γ ἀκολουθεῖν· ἦν γὰρ ἐπὶ τοῦ Α τὸ εἶναι λευκὸν κείμενον, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ τὸ εἶναι μὴ λευκόν· ἀδύνατον δὲ τὸ αὐτὸ ἅμα εἶναί τε λευκὸν καὶ εἶναι μὴ λευκόν. οὐκέτι μέντοι καθʼ οὗ τὸ Δ, κατʼ ἐκείνου ἐξ ἀνάγκης τὸ Α. κατὰ γὰρ τοῦ μὴ ξύλου ἀληθὴς μὲν ἡ ἀπόφασις ἡ ἐκ μεταθέσεως, ἐφʼ ἧς τὸ Δ, ἡ λέγουσα «οὐκ ἔστι ξύλον οὐ λευκόν»· ὁ γὰρ τοῖχος οὐκ ἔστι ξύλον οὐ λευκόν· οὐ γὰρ δὴ τὸ Γ ἐπʼ αὐτοῦ ἀληθὲς οἷόν τε εἶναι· τοῦτο δέ ἐστι τὸ εἶναι ξύλον οὐ λευκόν· δεῖ δὲ ἢ τὸ Γ ἢ τὸ Δ. διὰ δὲ τοῦ δεῖξαι, ὅτι μὴ ἡ κατάφασις ἀληθής, ἔδειξε τὴν ἀπόφασιν ἀληθῆ, ὅτι μὴ ἦν αὐτόθεν γνώριμον τὸ σημαινόμενον ὑπὸ τῆς ἀποφάσεως τῆς «οὐκ ἔστι ξύλον οὐ λευκόν». οὐκέτι μέντοι, ἐφʼ οὗ ἀληθὴς ἡ ἀπόφασις ἡ ἐκ μεταθέσεως — ἐπὶ μὲν γὰρ τοίχου ἀληθὴς ἡ ἀπόφασις ἡ λέγουσα «ὁ τοῖχος οὐκ ἔστι ξύλον οὐ λευκόν» —, οὐκέτι μέντοι ἐπʼ αὐτοῦ ἀληθὴς καὶ ἡ κατάφασις ἡ ἁπλῆ ἡ λέγουσα «ὁ τοῖχός ἐστι ξύλον λευκόν», ἐφʼ ἧς Α. ἀκολουθεῖ ἄρα τῷ μὲν Γ τὸ Β τῷ δὲ Α τὸ Δ, οὐ μὴν ἀνάπαλιν· ὥστε ταῖς μὲν καταφάσεσιν αἱ ἀποφάσεις ἀκολουθήσουσι, τῇ μὲν ἐκ μεταθέσεως καταφάσει ἡ ἁπλῆ ἀπόφασις, τῇ δὲ ἁπλῇ καταφάσει ἡ ἐκ μεταθέσεως ἀπόφασις, οὐκέτι δὲ ταῖς ἀποφάσεσιν αἱ καταφάσεις· ἐπὶ πλέον γὰρ αἱ ἀποφάσεις. Δῆλον δέ, ὅτι καὶ τὸ Α, Γ οὐδενὶ τῷ αὐτῷ καὶ τὸ Β καὶ τὸ Δ ἐνδέχεται τινὶ τῷ αὐτῷ ὑπάρξαι.
Περὶ τῶν διαγωνίων λέγει· ἔστι γὰρ τὸ μὲν Α τῷ Γ διαγώνιον, αἱ καταφάσεις, τὸ δὲ Β τῷ Δ, αἱ ἀποφάσεις. λέγει δή, ὅτι τὰ μὲν Α Γ ἀδύνατον συνυπάρξαι· ταῦτα δὲ ἦν ἥ τε ἁπλῆ κατάφασις καὶ ἡ ἐκ μεταθέσεως· ἀδύνατον γὰρ τὸ αὐτὸ ἅμα τε λευκὸν εἶναι καὶ μὴ λευκόν, ὃ σημαίνεται ὑπὸ τῆς ἐκ μεταθέσεως καταφάσεως τῆς ἐπὶ τοῦ Γ. λέγοι δʼ ἂν ταῦτα ἐπὶ τῶν διωρισμένων προτάσεων· αὗται γάρ εἰσιν αἱ τὴν ἀντίφασιν ποιοῦσαι, ἐπεὶ τάς γε ἀδιορίστους οὐδὲν κωλύει πάσας πάσαις συναληθεύειν. ὅτι δὲ μὴ οἷόν τε τὰς καταφάσεις τὰς προειρημένας ἅμα ἀληθεῖς εἶναι, ἱκανὴ μὲν καὶ ἡ ἐνάργεια δηλῶσαι, οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ διότι ἅμα ἀληθεῖς ἔσονται καὶ αἱ ἀντιφατικῶς ἀντικείμεναι. τῇ μὲν γὰρ ἁπλῇ καταφάσει ἕπεται ἡ ἐκ μεταθέσεως ἀπόφασις, ὥστε ἅμα ἀληθεῖς ἥ τε κατάφασις ἡ ἐκ μεταθέσεως, ἐφʼ ἧς τὸ Γ, καὶ ἡ ἀπόφασις αὐτῆς, ἐφʼ ἧς τὸ Δ. πάλιν ἐπεὶ τῷ Γ, τῇ καταφάσει τῇ ἐκ μεταθέσεως, ἕπεται τὸ Β, ἡ ἁπλῆ ἀπόφασις, ἅμα ἔσονται ἀληθεῖς ἥ τε ἁπλῆ κατάφασις, ἐφʼ ἧς τὸ Α, καὶ ἡ ἀπόφασις αὐτῆς, ἐφʼ ἧς τὸ Β· ταῦτα δὲ ἀδύνατον. τὰς μέντοι ἀποφάσεις, τήν τε ἁπλῆν, ἥτις ἦν ἐπὶ τοῦ Β, καὶ τὴν ἐκ μεταθέσεως, ἥτις ἦν ἐπὶ τοῦ Δ, ἐνδέχεσθαί φησιν ἐπί τινος ἅμα ἀληθεῖς εἶναι. ἐφʼ ὧν γὰρ ἡ μὲν ἁπλῆ ἀπόφασις ἀληθὴς ἦν ἡ Β, οὐκέτι δὲ καὶ ἡ ἐκ μεταθέσεως κατάφασις ἡ Γ — οὐ γὰρ ἀντέστρεφεν —, ἐπὶ τούτων ἐξ ἀνάγκης ἀληθὴς ἡ Δ ἡ ἐκ μεταθέσεως ἀπόφασις· ἐπὶ παντὸς γὰρ ἢ τὸ Γ ἢ τὸ Δ — ἀντίφασις γάρ —, καὶ οὐχ εἵπετο τῷ Β τὸ Γ παντί. πάλιν ἐφʼ ὧν ἀληθοῦς οὔσης τῆς Δ τῆς ἐκ μεταθέσεως ἀποφάσεως οὐκ ἦν ἀληθὴς ἡ Α ἡ ἁπλῆ κατάφασις — οὐ γὰρ ἀντέστρεφεν —, ἐπὶ τούτων ἀληθὴς ἡ ἀπόφασις ἡ ἁπλῆ αὐτῆς ἡ Β· ἐπὶ παντὸς γὰρ ἢ τὸ Α ἢ τὸ Β. ὥστε γίνονται ἅμα ἀληθεῖς αἱ ἀποφάσεις ἐπί τινων· ἐπὶ γὰρ τοῦ τοίχου ἀληθεῖς ἥ τε λέγουσα αὐτὸν μὴ εἶναι ξύλον λευκὸν ἀπόφασις ἁπλῆ καὶ ἡ λέγουσα αὐτὸν μὴ εἶναι ξύλον οὐ λευκὸν ἀπόφασις ἐκ μεταθέσεως οὖσα. ἐμνημόνευσε καὶ τούτου ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας ἐν οἷς λέγει «ὁμοίως δὲ ἔχει, κἂν καθόλου τοῦ ὀνόματος ᾖ ἡ κατάφασις» ἕως τοῦ «πλὴν οὐχ ὁμοίως τὰς κατὰ διάμετρον ἐνδέχεται ἀληθεύεσθαι· ἐνδέχεται δὲ ποτέ». ἐπὶ γὰρ τῶν διωρισμένων ἀντιφάσεων, αἳ κυρίως εἰσὶν ἀντιφάσεις, οὐ πάσας ἐνδέχεται τὰς κατὰ διάμετρον συναληθεύεσθαι, ἀλλὰ τινὰς καὶ ποτέ· τὰς γὰρ ἀποφάσεις τὰς Β Δ, ὡς ἔδειξεν ἄρτι, «οὐκ ἔστι ξύλον λευκόν, οὐκ ἔστι ξύλον οὐ λευκόν». Ὁμοίως δὲ ἔχουσι καὶ αἱ στερήσεις πρὸς τὰς κατηγορίας ταύτῃ τῇ θέσει.
Οὗ καὶ αὐτοῦ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας ἐμνημόνευσε, περὶ τούτου λέγει· εἰπὼν γὰρ ἐκεῖ, ἐν αἷς προτάσεσι «τὸ ἔστι τρίτον προσκατηγορεῖται», δύο γίνεσθαι ἀντιφάσεις καὶ προτάσεις τέσσαρας προσέθηκεν «ὧν τὰ μὲν δύο πρὸς τὴν κατάφασιν καὶ ἀπόφασιν ἕξει κατὰ τὸ στοιχοῦν ὡς αἱ στερήσεις, τὰ δὲ δύο οὔ». τοῦτο δὴ καὶ νῦν δείκνυσιν, ὅτι ἡ στερητικὴ ἀντίφασις τὴν ὁμοίαν τάξιν σώζει πρὸς τὴν ἁπλῆν ἀντίφασιν ἐν τῇ θέσει τε καὶ ἀκολουθίᾳ, ἣν καὶ ἡ ἐκ μεταθέσεως ἀντίφασις. κατηγορίας δὲ εἴρηκεν ἤτοι τὰς ἀντικατηγορίας καὶ ἀκολουθίας, ὅτι ὁμοίως πρὸς τὰς ἀντικατηγορίας καὶ ἀκολουθίας, ἢ τὰς τὸ ἁπλοῦν τό, οὗ αἱ στερήσεις εἰσί, κατηγορούσας καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς κατηγορίας εἶπε τὰς «ἔστιν ἴσον» καὶ «οὐκ ἔστιν ἴσον». ἂν γὰρ τὴν στερητικὴν ἀντίφασιν ὑποτάξωμεν τῇ ἁπλῇ ἀντιφάσει, τῇ μὲν ἀποφάσει τὴν κατάφασιν τῇ δὲ καταφάσει τὴν ἀπόφασιν, ὅμοιαι αἱ ἀκολουθίαι τῇ τάξει ἔσονται ταῖς μικρῷ πρόσθεν ἐπὶ τῆς ἐκ μεταθέσεως ἀντιφάσεως· ταῖς μὲν γὰρ καταφάσεσιν αἱ ἀποφάσεις αἱ κατὰ ταύτας τεταγμέναι ἀκολουθήσουσιν ἐξ ἀνάγκης, οὐκέτι δὲ ταῖς ἀποφάσεσι πάντως αἱ καταφάσεις. ἔστω γὰρ τὸ μὲν «ἴσον ἐστίν» ἐπὶ τοῦ Α, ἡ δὲ τούτου ἀπόφασις τὸ «οὐκ ἔστιν ἴσον» ἐπὶ τοῦ Β, καὶ ὑποτετάχθω τῷ μὲν Β τὸ Γ ἔχον ἐπʼ αὐτοῦ τὴν τοῦ ἴσου στερητικὴν κατάφασιν τὴν «ἄνισόν ἐστι» — στέρησις γὰρ τοῦ ἴσου τὸ ἄνισον —, τῷ δὲ Α τὸ Δ ἔχον τὴν ἀπόφασιν τὴν τοῦ στερητικοῦ τὴν «οὐκ ἔστιν ἄνισον». ὅμοιαι δὴ καὶ αἱ τούτων ἀκολουθίαι· τῷ μὲν γὰρ Γ, τῇ στερητικῇ καταφάσει, ἐξ ἀνάγκης ἀκολουθήσει τὸ Β, ἡ τοῦ ἴσου ἀπόφασις· δεῖ μὲν γὰρ ἐπὶ τοῦ «ἄνισόν ἐστιν» ἀληθῆ εἶναι ἢ τὴν «ἴσον ἐστίν» ἢ τὴν «οὐκ ἔστιν ἴσον»· ἀλλὰ ἀδύνατον τὸ ἄνισον καὶ ἴσον εἶναι ἅμα· ἡ ἄρα ἀπόφασις ἡ «οὐκ ἔστιν ἴσον». οὐκέτι μέντοι τῇ ἀποφάσει τῇ «οὐκ ἔστιν ἴσον», τῷ Β, ἐξ ἀνάγκης ἀκολουθήσει ἡ στερητικὴ κατάφασις ἡ «ἔστιν ἄνισον», ἥτις ἦν τὸ Γ· οὐ γὰρ ἐπὶ πάντων, ἐφʼ ὧν ἀληθής ἐστιν ἡ ἀπόφασις ἡ ἁπλῆ, ἐπὶ τούτων καὶ ἡ στερητικὴ κατάφασις, ἥτις ἦν τὸ Γ. οὐκ ἴσον μὲν γὰρ χρῶμα καὶ φωνή, οὐ μὴν καὶ ἄνισον. τὸ γὰρ ἄνισον, ὡς προεῖπεν, ἐπὶ ὡρισμένου τινὸς ἀληθές ἐστιν· ἐπὶ γὰρ ποσοῦ. ἀνάπαλίν ἐστι τοῦ Α καὶ τοῦ Δ ἡ ἀκολουθία· τῷ μὲν γὰρ Α, τῇ ἁπλῇ καταφάσει, ἀκολουθήσει τὸ Δ, ἡ στερητικὴ ἀπόφασις· τὸ γὰρ ἴσον οὐκ ἄνισον. οὐκέτι μέντοι τῇ στερητικῇ ἀποφάσει τῇ «οὐκ ἄνισον» ἐξ ἀνάγκης ἀκολουθήσει τὸ Α, ἡ ἁπλῆ κατάφασις· τὸ μὲν γὰρ «οὐκ ἄνισον» καὶ ἐπὶ μὴ ποσῶν ἀληθές, τὸ δὲ ἴσον οὐκέτι. Καὶ ἐπὶ πολλῶν δέ, ὧν τοῖς μὲν ὑπάρχει τοῖς δὲ οὐχ ὑπάρχει τὸ αὐτό, ἡ μὲν ἀπόφασις ὁμοίως ἀληθεύει.
Ὅτι μὴ ταὐτὸν σημαίνει τὸ «ἔστιν οὐ τοῦτο» τῷ «οὐκ ἔστι τοῦτο», δείκνυσι καὶ ἐκ τοῦ ἐφʼ ὧν ταὐτὸ τοῖς μὲν ὑπάρχει τοῖς δὲ μὴ ὑπάρχει τῶν ἐν τῷ αὐτῷ εἴδει, μὴ συναληθεύεσθαι τὰ αὐτά. εἰ γὰρ τῶν ἀνθρώπων οἱ μὲν λευκοί εἰσιν οἱ δὲ μή, τὸ μὲν «οὔκ εἰσι πάντες ἄνθρωποι λευκοί» καὶ τὸ «οὐκ ἔστι λευκὸς ἕκαστος» ἀληθές, οὐκέτι δὲ ἀληθὲς τὸ «εἰσὶν οὐ λευκοὶ πάντες ἄνθρωποι» ἢ «ἔστιν οὐ λευκὸς ἄνθρωπος ἕκαστος»· ταῦτα γὰρ ταὐτὸν σημαίνει τῷ μηδένα ἄνθρωπον εἶναι λευκόν, ὅ ἐστι ψεῦδος. ἔτι εἰ τὰ μὲν εἴη τῶν ζῴων λευκὰ τὰ δὲ μή, ψευδοῦς οὔσης τῆς καθόλου καταφάσεως τῆς «πᾶν ζῷόν ἐστι λευκόν» ἀπόφασίς ἐστιν οὐχ ἡ «ἔστιν οὐ λευκὸν πᾶν ζῷον» — καὶ γὰρ αὕτη ψευδὴς ὁμοίως τῇ «πᾶν ζῷον λευκόν ἐστιν»· οὐδὲν γὰρ λευκὸν εἶναι λέγει —, ἡ δὲ «οὐ πᾶν ζῷον λευκόν ἐστιν» ἀπόφασίς τε αὐτῆς ἐστι καὶ ἀληθής. εἰ δὲ τοῦτο, οὐ ταὐτὸν σημαίνει τῇ «οὐ πᾶν ζῷον λευκόν» ἡ «ἔστι πᾶν ζῷον οὐ λευκόν»· εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν σημαίνει, οὐδὲ ταὐτόν ἐστιν. Ἐπεὶ δὲ δῆλον ὅτι ἕτερον σημαίνει τὸ ἔστιν οὐ λευκὸν καὶ οὐκ ἔστι λευκόν.
Δείξας διὰ πλειόνων, ὅτι μὴ ταὐτὸν σημαίνει τὸ «οὐκ ἔστι τόδε» καὶ «ἔστιν οὐ τόδε», καὶ τὸ μὲν «οὐκ ἔστι τόδε» ἀπόφασίς ἐστι, τὸ δὲ «ἔστιν οὐ τόδε» κατάφασίς ἐστιν, ἀκολούθως τοῖς δεδειγμένοις ἐπιφέρει, ὅπερ ἦν προειρηκώς, τὸ «διαφέρει δέ τι ἐν τῷ κατασκευάζειν ἢ ἀνασκευάζειν τὸ ὑπολαμβάνειν ἢ ταὐτὸν ἢ ἕτερον σημαίνειν τὸ μὴ εἶναι τόδε καὶ εἶναι μὴ τοῦτο»· τοῦτο δέ ἐστιν τὸ μὴ ὁμοίως δείκνυσθαι ἑκάτερον αὐτῶν, ἀλλὰ τὸ μὲν ἀποφατικὸν διὰ προτάσεως καταφατικῆς τὸ δὲ καταφατικὸν ἐξ ἀμφοτέρων καταφατικῶν, καὶ τὸ μὲν καταφατικὸν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸ δὲ ἀποφατικὸν ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ ἐν τῷ πρώτῳ. πῶς δὲ γίνεται, προελθὼν διδάσκει. ὃ μὲν οὖν προτέθειται δεῖξαι, τοιοῦτόν ἐστι, χρήσιμον ὂν καὶ πρὸς τὴν ἀνάλυσιν τῶν συλλογισμῶν· ὡς γὰρ δείκνυται ἑκάτερον αὐτῶν, οὕτως καὶ ἀναλυθήσεται. ἀσάφειαν δὲ ἡ λέξις ἔχει τῷ τὰς προτάσεις μὴ συνήθως εἰλῆφθαι μήτε τὰς καταφατικὰς μήτε τὰς ἀποφατικάς. εἰπὼν γάρ, ὅτι οὐχ ὁ αὐτὸς τρόπος τοῦ δεικνύναι ἑκάτερον, θέλων τὰς προτάσεις παραθέσθαι καὶ δεῖξαι, ὅτι ἄλλος ὁ τρόπος τῆς τῶν ἀποφατικῶν δείξεως καὶ ἄλλος τῆς τῶν καταφατικῶν, εἶπεν οἷον ὅτι, ὃ ἂν ᾖ ζῷον, οὐκ ἔστι λευκὸν ἢ ἐνδέχεται μὴ εἶναι λευκόν, καὶ ὅτι ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ λευκόν· τοῦτο γάρ ἐστιν εἶναι μὴ λευκόν, τὸ γὰρ ἀποφατικὰς μὲν λαβὼν ὅ τι ἂν ᾖ ζῷον, ἐνδέχεται μὴ εἶναι λευκόν· ἀπὸ κοινοῦ γὰρ τὸ ἐνδέχεται μὴ εἶναι λευκὸν εἶπε τοῦ ὅ τι ἂν ᾖ ζῷον· ἴσον γὰρ αὗται δύνανται ταῖς «οὐδὲ ζῷον λευκόν ἐστι» καὶ «οὐδὲν ζῷον ἐνδέχεται λευκὸν εἶναι», ἡ μὲν οὖσα καθόλου ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα, ἡ δὲ καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία· δεῖ γάρ, ὡς εἶπον, τῷ ἐνδέχεται μὴ εἶναι λευκὸν προσυπακούειν τὸ ὅ τι ἂν ᾖ ζῷον, ὃ ἴσον γίνεται τῷ «οὐδὲν ζῷον ἐνδέχεται εἶναι λευκόν»· οὕτω γὰρ ἂν ἀπόφασις ἔσται, χωρὶς δὲ ἐκείνου κατάφασις καὶ αὕτη. δύναται τὸ ἐνδέχεται μὴ εἶναι λευκὸν καὶ αὐτὸ παράδειγμα εἰρηκέναι τῆς ἐκ μεταθέσεως καταφάσεως, ὥσπερ καὶ τὸ μετʼ αὐτὸ τὸ καὶ ὅτι ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ λευκόν, ὡς εἶναι ἴσην αὐτὴν τῇ «πάντα ἄνθρωπον ἐνδέχεται μὴ εἶναι λευκόν». εἴτε δὲ καὶ ἐκείνην ὡς ἀποφατικὴν ἔθηκεν, εἴτε καὶ αὐτὴν ὡς ἐκ μεταθέσεως κατάφασιν, ὅμοιος ὁ λόγος καὶ ἡ δεῖξις. χρησάμενος δὲ ἐπὶ τῆς ἐκ μεταθέσεως καταφατικῆς τῷ ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ λευκόν, τὸ ἀληθὲς εἰπεῖν, ὅ τι ποτὲ σημαίνει, ἐξηγούμενος προσέθηκεν τοῦτο γάρ ἐστιν εἶναι μὴ λευκόν, ὡς τῆς ἀληθὲς εἰπεῖν τῆς αὐτῆς οὔσης τῇ «ἔστιν οὐ λευκόν» οὔσῃ καταφατικῇ, ὡς δέδεικται. τὸ γὰρ ἀληθὲς εἰπεῖν ἀντὶ τοῦ «ἔστιν» ἔθηκεν, ὡς καὶ αὐτὸς προϊὼν δηλώσει· οἱ γὰρ τρόποι τὴν αὐτὴν χώραν ἐν ταῖς προτάσεσι τῷ «ἔστιν» ἔχουσιν ὡς πρὸς τὸ κατάφασιν ἢ ἀπόφασιν ποιεῖν· καὶ τὸ ἀληθὲς δὲ τρόπος τις. καὶ εἴη ἂν πάλιν αὕτη ἡ πρότασις τοιαύτη· ὅ τι ἂν ᾖ ζῷον, τοῦτο ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ εἶναι λευκόν, ἥτις ἴση ἐστὶ τῇ «πᾶν ζῷόν ἐστιν οὐ λευκόν». οὐχ ὁμοίως οὖν, φησί, δειχθήσεται τά τε ἀποφατικά, οἷον «οὐδὲν ζῷον λευκόν ἐστι» καὶ «οὐδὲν ζῷον ἐνδέχεται εἶναι λευκόν», εἰ ὡς ἀποφάσεως καὶ ταύτης ἀκούοιμεν καθόλου, καὶ τὸ καταφατικὸν τὸ «πᾶν ζῷόν ἐστιν οὐ λευκόν»· ἀλλὰ τὰ μὲν καταφατικά, τό τε «ἀληθὲς εἰπεῖν, ὅτι πᾶν ζῷόν ἐστι λευκόν» καὶ τὸ «ἀληθὲς εἰπεῖν, ὅτι πᾶν ζῷόν ἐστιν οὐ λευκόν» — τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ εἴτε μὴ λευκόν —, ἃ ἴσον δύναται τὸ μὲν τῷ ἔστι λευκόν” τὸ δὲ τῷ “ἔστιν οὐ λευκόν”, ὁμοίως ἀλλήλοις καὶ τῷ αὐτῷ τρόπῳ δειχθήσεται. παρέθηκε δὲ τῷ “ἔστιν οὐ λευκόν” τὸ “ἔστι λευκόν” εἰς ἔνδειξιν τοῦ ὁμοίως κἀκεῖνο τούτῳ κατάφασιν εἶναι, διὸ καὶ ὁμοίαν αὐτῶν τὴν δεῖξιν ἔσεσθαι. ἀμφότερα γὰρ ταῦτα ὁμοίως ὄντα καταφατικὰ δειχθήσεται, κατασκευαστικῶς δέ, τοῦτʼ ἔστι καταφατικῶς, ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι· ἐν γὰρ τούτῳ μόνῳ τὸ καθόλου καταφατικὸν δείκνυται. δεῖ δὲ τῶν “ἀληθὲς εἰπεῖν λευκόν, ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι οὐ λευκόν” ὡς καθόλου λεγομένων ἀκούειν· ἐνδεῖ γὰρ αὐτοῖς τὸ “πᾶν ζῷον”, ὡς αὐτὸς ἑξῆς δηλοῖ. εἰπὼν δέ, ὅτι τὰ τοιαῦτα προβλήματα καταφατικὰ ὄντα ἐν πρώτῳ καὶ διὰ πρώτου γίνεται σχήματος, ἐξηγεῖται, πῶς ἡ λέγουσα ἀληθὲς εἰπεῖν ἔστι λευκὸν κατάφασίς ἐστι καὶ τί σημαίνει· τὸ γὰρ ἀληθές, φησί, τῷ ἔστιν ὁμοίως τάττεται. ἴσον οὖν ἐστι τῷ ἀληθὲς εἶναι λευκόν» τὸ «ἔστι λευκόν»· τοῦτο δὲ κατάφασις. ἢ καταφάσεως οὔσης ὑπομιμνήσκει ἡμᾶς πάλιν, ὅτι οὐκ ἔστιν ἀπόφασις ἡ ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ λευκόν ἀλλʼ ἡ «οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν λευκόν», ἐκείνη δὲ ἡ «ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ λευκόν» κατάφασις καὶ αὐτή, ὡς καὶ ἡ ἀληθὲς εἰπεῖν λευκόν· διὸ καὶ ὁμοίως καὶ διὰ τοῦ αὐτοῦ δειχθήσονται σχήματος. καὶ ὅτι ἡ λέγουσα «ἅπαν ζῷον ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ εἶναι λευκόν» οὐκ ἔστιν ἀπόφασις οὔτε ἁπλῶς οὔτε τῆς λεγούσης πᾶν ζῷον λευκὸν εἶναι, ἀλλὰ ἡ «οὐ πᾶν ζῷον ἢ οὐδὲν ζῷον ἀληθὲς εἰπεῖν λευκόν», πάλιν προσέθηκεν ὑπομιμνήσκων τε ἡμᾶς τῶν δεδιδαγμένων καὶ τί σημαίνει ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ εἶναι λευκὸν διδάσκων. Εἰ δή ἐστιν ἀληθὲς εἰπεῖν, ὃ ἂν ᾖ ἄνθρωπος, μουσικὸν εἶναι ἢ μὴ μουσικὸν εἶναι, ὃ ἂν ᾖ ζῷον, ληπτέον ἢ εἶναι μουσικὸν ἢ εἶναι μὴ μουσικόν.
Εἰπών, ὅτι ὁμοίως χρὴ τήν τε ἁπλῆν κατάφασιν καθόλου καὶ τὴν ἐκ μεταθέσεως δεικνύναι — διὰ γὰρ πρώτου σχήματος —, νῦν, πῶς ποιήσομεν τὴν δεῖξιν ἑκατέρου αὐτῶν καὶ τὸν συλλογισμόν, ὑπογράφει. ἔστι γάρ, ὃ λέγει, τοιοῦτον· εἰ βουλόμεθα δεῖξαι, ὅτι πᾶς ἄνθρωπος μουσικός ἐστιν ἢ ὅτι πᾶς ἄνθρωπός ἐστιν οὐ μουσικός, δείκνυμεν οὕτως· ἡ μὲν ἀληθὲς εἰπεῖν, ὃ ἂν ᾖ ἄνθρωπος, μουσικὸν εἶναι σημαίνει τὴν «πᾶς ἄνθρωπος μουσικός», ἡ δὲ «ἀληθὲς εἰπεῖν, ὃ ἂν ᾖ ἄνθρωπος, μὴ μουσικὸν εἶναι» σημαίνει τὴν «πᾶς ἄνθρωπός ἐστιν οὐ μουσικός». φησὶ δὲ χρῆναι ἐν τῇ ἑκατέρου τούτων δείξει μέσον ὅρον λαμβάνειν τὸ ζῷον. κἂν μὲν βουλώμεθα δεῖξαι τὸ πάντα ἄνθρωπον μουσικόν, μείζονα ἄκρον κατηγορούμενον καταφατικῶς τοῦ ζῴου παντὸς ληπτέον τὸ μουσικόν, ἔσχατον δὲ καὶ ἐλάττονα, οὗ τὸ ζῷον κατηγορεῖται παντός, τὸν ἄνθρωπον· ἔσονται γὰρ αἱ προτάσεις «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, πᾶν ζῷον μουσικόν, πᾶς ἄρα ἄνθρωπος μουσικόν», ὃ ἦν προκείμενον. οὐ δεῖ δὲ τὰς προτάσεις, αἷς χρῆται, ἀπαιτεῖν ὡς ἀληθεῖς· παραδείγματι γὰρ καὶ ὑπογραφῇ τῆς λέξεως χρῆται τοῦ πῶς διὰ καταφατικῶν ἀμφοτέρων δείκνυται τό τε «πᾶς ἄνθρωπος μουσικός ἐστι» καὶ τὸ «πᾶς ἄνθρωπος οὐ μουσικός ἐστίν». ἂν δέ γε ᾖ προκείμενον ἡμῖν δεῖξαι πάντα ἄνθρωπον εἶναι μὴ μουσικόν, τὸ μὲν ζῷον πάλιν μέσος ὅρος ἔστω ὁ αὐτός, τὸ δὲ μὴ μουσικὸν μείζων καταφατικῶς τοῦ ζῴου καὶ αὐτὸς κατηγορούμενος, ἄνθρωπος δὲ ὁ ἔσχατος, καὶ αἱ προτάσεις «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, πᾶν ζῷόν ἐστιν οὐ μουσικόν — κατάφασις γὰρ καὶ τοῦτο —, πᾶς ἄρα ἄνθρωπός ἐστιν οὐ μουσικός». εἰ μὲν οὖν ἡ «πᾶς ἄνθρωπός ἐστιν οὐ μουσικός» ἦν ἀπόφασις, οὐκ ἐν πρώτῳ ἂν τοῦτο τὸ συμπέρασμα σχήματι ἐδείκνυτο μόνῳ ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ ἀντιστρεφομένης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς τῆς «πᾶς ἄνθρωπός ἐστιν οὐ μουσικός»· νῦν δὲ ἐν τούτῳ μόνῳ δείκνυται. ὅτι δὲ μή ἐστιν ἀπόφασις, δεικνύοιτο ἂν ἐκ τοῦ μὴ ἀντιστρέφειν αὐτήν· ἀληθοῦς γὰρ οὔσης τῆς λεγούσης «πᾶν ἄψυχόν ἐστιν οὐκ αἰσθητικόν» οὐκέτʼ ἀληθὴς ἡ λέγουσα «πᾶν οὐκ αἰσθητικὸν ἄψυχόν ἐστιν»· ἀληθὴς δὲ ἡ ἐν μέρει ἡ «τὶ οὐκ αἰσθητικὸν ἄψυχον» λέγουσα. διὰ τοῦτο δὲ ἐν τῷ πρώτῳ δείκνυται μόνῳ σχήματι, καὶ εἴη ἂν φανερώτατον σημεῖον τοῦ μὴ εἶναι ἀπόφασιν τὴν ἐκ μεταθέσεως τὸ μὴ ἀντιστρέφειν αὐτήν. Τὸ δὲ μὴ εἶναι μουσικόν, ὃ ἂν ᾖ ἄνθρωπος, ἀνασκευαστικῶς δείκνυται.
Δείξας τὸ καταφατικὸν τὸ «πᾶς ἄνθρωπός ἐστιν οὐ μουσικός» διὰ τοῦ πρώτου δεικνύμενον σχήματος μόνον ἐκ δύο καθόλου καταφάσεων νῦν δείκνυσι τὸ ἀποφατικὸν καθόλου πάλιν, πῶς καὶ διὰ τίνων δείκνυται· τὸ γὰρ τὸ δὲ μὴ εἶναι μουσικόν, ὃ ἂν ᾖ ἄνθρωπος, ἴσον ἐστὶ τῷ «οὐδεὶς ἄνθρωπος μουσικός». τοῦτο δέ φησι δείκνυσθαι κατὰ τοὺς προειρημένους τρόπους· τρεῖς εἰσι δὲ οὗτοι. ἐν μὲν γὰρ τῷ πρώτῳ σχήματι εἷς· ὁ γὰρ δεύτερος τρόπος τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ συνακτικός ἐστιν, οἷον πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, οὐδὲν ζῷον μουσικόν, οὐδεὶς ἄνθρωπος μουσικός, ἢ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, οὐδὲν ζῷον ἄψυχον, οὐδεὶς ἄνθρωπος ἄψυχον, εἰ εἴη προκείμενον δεῖξαι, ὅτι μηδεὶς ἄνθρωπος ἄψυχον. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι δύο οἱ πρῶτοι οἱ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς καὶ καθόλου καταφατικῆς· ἀμφότεροι γὰρ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ εἰσι δεικτικοί, οἷον οὐδὲν ἄψυχον ζῷον, πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, οὐδεὶς ἄνθρωπος ἄψυχον, ἢ πάλιν οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵππος, πᾶς ἵππος χρεμετιστικόν, οὐδεὶς ἄνθρωπος χρεμετιστικόν· πάλιν γὰρ διὰ τούτων καθόλου ἀποφατικὸν ἐν δευτέρῳ δείκνυται σχήματι τὸ «οὐδεὶς ἄνθρωπος χρεμετιστικόν». Ἁπλῶς δʼ, ὅταν οὕτως ἔχῃ τὸ Α καὶ τὸ Β, ὥσθʼ ἅμα μὲν τῷ αὐτῷ μὴ ἐνδέχεσθαι.
Ἀναδεδράμηκε πάλιν ἐπὶ τὸ προδεδειγμένον αὐτῷ περὶ τῆς τῶν προτάσεων ἀκολουθίας τῶν τε τὴν ἁπλῆν ἀντίφασιν ἐχουσῶν καὶ τῶν τὴν κατὰ μετάθεσιν, καὶ τὴν ἀκολουθίαν, ἣν ἐπʼ ἐκείνων τῶν προτάσεων ἔδειξε, νῦν καθολικώτερον δείκνυσιν, οὐκέτʼ ἐπὶ ὕλης ἀλλʼ ἐπὶ στοιχείων μόνων, ἐφʼ ὧν τὰς καθολικὰς δείξεις ἔθος αὐτῷ ποιεῖσθαι. τὴν δὲ τῶν ὅρων καταγραφὴν ὑπήλλαξε· διὸ δοκεῖ περὶ ἄλλου τινὸς λέγειν. τότε μὲν γὰρ ἦν τὸ Α προτεταγμένον καὶ ὑποτεταγμένον τὸ Δ, τῷ δὲ Β ἀποφάσει ὄντι τοῦ Α τὸ Γ ὂν κατάφασις τοῦ Δ, καὶ ἦν τότε τῷ μὲν Γ τὸ Β ἑπόμενον τῷ δὲ Α τὸ Δ. νῦν δὲ λαμβάνει τὸ Α Β ἀντίφασιν, ὥσπερ καὶ τότε· ἀντιφάσεως γὰρ τὸ ἅμα μὲν τῷ αὐτῷ μὴ ἐνδέχεσθαι, παντὶ δʼ ἐξ ἀνάγκης θάτερον· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ Γ Δ ἀντίφασιν, ἥτις ἦν τότε αὐτῷ ἐκ μεταθέσεως. ὑποτάσσει δὲ οὐκέτι τῷ Β τὸ Γ ἀλλὰ τῷ Α, τὸ δὲ Δ τῷ Β· ὡς γὰρ ἔχουσι τάξεως, πάντως τῷ τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως μορίῳ τὸ τῆς ἑτέρας ἀκολουθήσει. τότε μὲν οὖν ἔλαβεν ὑπὸ μὲν τὴν κατάφασιν τῆς ἁπλῆς ἀντιφάσεως τὴν τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως ἀπόφασιν, πάλιν δὲ ὑπὸ τὴν ἀπόφασιν τῆς ἁπλῆς τὴν τῆς ἑτέρας κατάφασιν. νῦν δὲ ἁπλῶς δύο ἀντιφάσεις λαμβάνει οὐ διορίσας τίνας, καὶ ἐπʼ αὐτῶν καθόλου δείκνυσιν, ὅτι, ἂν τῷ ἑτέρῳ μέρει τῆς πρώτης κειμένης ἀντιφάσεως ἕπηται τὸ ἕτερον μέρος τῆς δευτέρας ἀντιφάσεως καὶ μὴ ἀντιστρέφῃ, καὶ τῷ λοιπῷ μέρει τῆς δευτέρας ἀντιφάσεως τὸ λοιπὸν τῆς πρώτης ἀκολουθήσει καὶ οὐκ ἀντιστρέψει. ἀνάπαλιν γὰρ ἡ ἀκολούθησις· εἴτε γὰρ τῇ καταφάσει ἡ κατάφασις εἴτε τῇ ἀποφάσει ἡ ἀπόφασις εἴτε τῇ ἀποφάσει ἡ κατάφασις εἴτʼ ἔμπαλιν, καὶ τῶν καταλειπομένων μορίων τῶν ἀντιφάσεων ἡ ἀκολουθία ἔμπαλιν ἕξει, ὡς δείκνυσιν. ἁπλῶς γὰρ ὑποθέμενος τὸ Α, ὅ ἐστιν μόριον τῆς Α Β ἀντιφάσεως, τῷ Γ, ὃ καὶ αὐτὸ μόριόν ἐστι τῆς Γ Δ ἀντιφάσεως, ἕπεσθαι, δείκνυσιν ἔμπαλιν τῷ Β τὸ Δ τὸ τῆς Γ Δ ἀντιφάσεως ἑπόμενον μόριον, οὐδὲν ἔτι προστιθείς, εἴτε κατάφασις τοῦτο εἴτε ἀπόφασις, καὶ εἴτε ὑποτεταγμένον αὐτῷ εἴτε καὶ μὴ αὐτῷ ἀλλὰ τῷ Α, ἀλλὰ μηδὲ εἰ ἡ μὲν ἑτέρα ἀντίφασις ἐκ μεταθέσεως ἡ δὲ ἑτέρα ἁπλῆ, ὡς εἶχεν ἐπὶ τῶν πρὸ ὀλίγου δεδειγμένων. δείκνυσι δέ, κἂν θάτερα τὰ ἑπόμενα συναληθεύῃ, θάτερα τὰ προηγούμενα συναληθεύσοντα, ἃ ἦν καὶ αὐτὰ ἐπʼ ἐκείνων τῶν ἀντιφάσεων δεδειγμένα. φησὶ γάρ, ὅτι καθόλου — τοῦτο γὰρ τὸ ἁπλῶς σημαίνει — δύο ἀντιφάσεων ληφθεισῶν, οἷον τῆς τε Α Β καὶ τῆς Γ Δ, ἐὰν τῷ τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως μορίῳ ἕπηται θάτερον μέρος τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως, οἷον τὸ Α τῷ Γ, καὶ μὴ ἀντιστρέφῃ ὡς καὶ τὸ Γ τῷ Α ἕπεσθαι, ἀνάπαλιν τῷ τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως τῆς ὑποτεταγμένης ὑπολειπομένῳ μορίῳ ἀκολουθήσει θάτερον μόριον τῆς ἡγουμένης ἀντιφάσεως καὶ οὐκ ἀντιστρέψει· τὸ γὰρ Δ τῷ Β ἀκολουθήσει, οὐκέτι δὲ καὶ τὸ Β τῷ Δ, εἰ τῷ Γ εἴη τὸ Α ἀκολουθοῦν καὶ μὴ ἀντιστρέφον. ταῦτα δέ, ὡς εἶπον, ἔστιν, ἃ φθάσας ἔδειξεν ἐπὶ τῆς ἁπλῆς ἀντιφάσεως καὶ ἐπὶ τῆς ἐκ μεταθέσεως, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀντιφάσεως καὶ τῆς ἁπλῆς. ἀλλὰ τότε μὲν ἐπὶ ὕλης τινὸς ὡρισμένης νῦν δὲ καθολικὴν τὴν δεῖξιν ποιεῖται· διὸ καὶ τὴν τῶν στοιχείων ὑπήλλαξε τάξιν. οὐκέτι γὰρ τῷ μὲν Γ ἀεὶ τὸ Β ἀκολουθήσει, τῷ δὲ Α τὸ Δ, ὡς ἔδειξε πρὸ ὀλίγου, ἀλλὰ καθόλου, ὁποίῳ ἂν τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως καὶ πάλιν τῷ τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως μορίῳ τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως ἕπηται, ἂν μὴ ἀντιστρέφῃ, τῷ καταλειπομένῳ μορίῳ τὸ τῆς ἑτέρας ὑπολειπόμενον ἀκολουθήσει καὶ οὐκ ἀντιστρέψει. ἀλλὰ καὶ τὸ ἑξῆς λεγόμενον ἔδειξεν, ὅτι τῶν διαγωνίων αἱ μὲν συναληθεύουσί ποτε ἀλλήλαις, αἱ δὲ οὔ. αἱ μὲν γὰρ ἡγούμεναι, αἷς ἕπονται αἱ λοιπαί, οὐδέποτε ἅμα ἀληθεῖς ἔσονται· ἔσται γὰρ οὕτως ἡ ἀπόφασις συναληθευομένη, ὡς πρὸ ὀλίγου δέδεικται· τὰς δὲ ἐκείναις ἑπομένας οὐδὲν κωλύει ποτὲ ἅμα ἀληθεῖς εἶναι. Πρῶτον μὲν οὖν, ὅτι τῷ Β τὸ Δ ἕπεται, ἐνθένδε φανερόν.
Ἃ προέθετο, δείκνυσι. καὶ ὅτι γε τῷ Β τὸ Δ ἕπεται κειμένου ἕπεσθαι τῷ Γ τοῦ Α, οὕτως δείκνυσιν, ὡς εἴ γε ἔκειτο τῷ Α τὸ Γ ἕπεσθαι καὶ μὴ ἀντιστρέφειν, ἀνάπαλιν ἂν τῷ Δ τὸ Β εἵπετο. ἡ δὲ δεῖξις· ἐπεὶ ἀντίφασίς ἐστι τὸ Γ Δ, καὶ παντὶ θάτερον αὐτῶν ἀνάγκη ὑπάρχειν· ἐφʼ οὗ δὲ ἀληθὲς τὸ Β, οὐκ ἐνδέχεται τὸ Γ διὰ τὸ τῷ Γ ἕπεσθαι τὸ Α· ἕποιτο γὰρ ἂν τῷ Β τὸ Α, καὶ κατὰ τοῦ αὐτοῦ ἅμα ἂν εἴη ἀληθῆ τὰ Α Β, ὅπερ ἀδύνατον· λείπεται ἄρα τὸ Δ ἕπεσθαι τῷ Β. πάλιν ἐπεὶ κεῖται τῷ μὲν Γ ἕπεσθαι τὸ Α οὐ μὴν ἀντιστρέφειν — οὐ γὰρ καὶ τῷ Α τὸ Γ —, κατὰ παντὸς δὲ τὸ Γ ἢ τὸ Δ, εἰ τῷ Α μὴ ἕπεται τὸ Γ διὰ τὸ μὴ ἀντιστρέφειν, τότε ἀκολουθήσει αὐτῷ τὸ Δ· ἅμα ἄρα ἀληθὲς ἔσται τό τε Α καὶ τὸ Δ. εἰ δὲ ἦν ἀνάπαλιν τῷ Α τὸ Γ ἑπόμενον καὶ μὴ ἀντιστρέφον, εἵπετο μὲν ἂν καὶ τῷ Δ καὶ τὸ Β καὶ οὐκ ἀντέστρεφεν, ἦν δʼ ἂν τὰ συναληθευόμενα τὰ Γ Β, οὐ τὰ Α Δ. εἰ δὲ εἴη τὰ Α Δ συναληθευόμενα, οὐκέτι τὰ Β Γ ἅμα ἔσται ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ ἀληθῆ τῷ ἕπεσθαι μὲν τῷ Γ τὸ Α τῷ δὲ Β τὸ Δ. ἅμα καί, εἰ εἶεν ἀληθῆ τὰ Β Γ, ἕπεσθαι ληφθέντος τοῦ Β τῷ Γ ἅμα ἂν ἀληθῆ γίνοιτο τὰ Γ Δ. ὁμοίως καὶ τὰ Α Β, εἰ ληφθείη ἕπεσθαι τῷ Γ τὸ Β — τῷ γὰρ Γ τὸ Α ἕπεται —, ὃ ἀδύνατον· ἀντίφασις γάρ ἐστιν. Φανερὸν οὖν, ὅτι οὐδὲ τῷ Δ τὸ Β ἀντιστρέφει.
Δείξας, ὅτι τῷ Β τὸ Δ ἕπεται ἑπομένου τῷ Γ τοῦ Α, δείξας δὲ καὶ ὅτι τὰ μὲν Α Δ ἔσται ποτὲ ἅμα ἀληθῆ ὡς ἀποφατικὰ ὄντα, τὰ δὲ Β Γ ἀδύνατον, εἰ εἶεν καταφατικά, νῦν τὸ καταλειπόμενον ἐπὶ τῶν προτεθέντων δείκνυσιν, ὅτι γὰρ μηδὲ τῷ Δ τὸ Β ἀντιστρέφει, ἐπεὶ μηδὲ τὸ Α Γ ἀντέστρεφεν. οὐ γὰρ οἷόν τε τῷ Δ τὸ Β ἀκολουθεῖν. ἐπεὶ γὰρ δέδεικται, ὅτι ἐνδέχεται ἅμα ἀληθῆ ποτε εἶναι τὰ Δ Α, εἰ ἕποιτο τῷ Δ τὸ Β, ὅτε ἅμα ἀληθῆ ἐστι τὰ Δ Α, τότε ἂν ἅμα ἀληθῆ γίγνοιτο καὶ τὰ Α Β· ἐπὶ γὰρ τοῦ Δ ἄμφω ἅμα ἔσται ἀληθῆ, εἰ ἀντιστρέφοι καὶ ἕποιτο τῷ Δ τὸ Β. ὅτε γὰρ καὶ ἐφʼ οὗ ἀληθὲς τὸ Δ, τότε καὶ ἐπὶ τούτου ἀληθὲς γίνεσθαι τὸ Β· ἦν δὲ κείμενον καὶ τὸ Α ποτὲ συναληθεύειν αὐτῷ. εἶεν ἂν ἄρα ὁμοίως ἀληθῆ τὰ Α Β· ἀδύνατον δὲ ἅμα ἀληθῆ εἶναι τὰ Α Β· τοῦτο γὰρ ἔκειτο. Συμβαίνει δὲ ἐνίοτε καὶ ἐν τῇ τοιαύτῃ τάξει τῶν ὅρων ἀπατᾶσθαι διὰ τὸ μὴ τὰ ἀντικείμενα λαμβάνειν ὀρθῶς, ὧν ἀνάγκη παντὶ θάτερον ὑπάρχειν.
Δείξας, τίς ἡ ἀκολουθία ἅμα δύο ἀντιφάσεων, ὅτι, ἐὰν τῷ τῆς ἑτέρας μέρει τὸ τῆς ἑτέρας μόριον ἀκολουθῇ μὲν μὴ μέντοι καὶ ἀντιστρέφῃ, ὅτι καὶ ἔμπαλιν τῷ καταλειπομένῳ μορίῳ τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως, ἧς εἵπετο θάτερον μόριον, ἀκολουθήσει πάλιν τὸ λοιπὸν τῆς ἑτέρας μόριον καὶ οὐκ ἀντιστρέψει — δύο γὰρ ἀντιφάσεων οὐσῶν τῆς Α Β καὶ Γ Δ, ἂν ἕπηται τῷ Γ τὸ Α, μηκέτι δὲ καὶ τῷ Α τὸ Γ, ἀκολουθήσει μὲν καὶ τῷ Β τὸ Δ, οὐ μὴν ἀντιστρέφει· οὐ γὰρ καὶ τῷ Δ τὸ Β —, νῦν φησιν, ὅτι, εἰ μὴ καλῶς ληφθεῖεν αἱ ἀντιθέσεις καὶ ἀντιφάσεις, ὡς μήτε ἄμφω τῷ αὐτῷ καὶ παντὶ θάτερον ἐξ ἀνάγκης, δόξει τῷ Γ τοῦ Α ἑπομένου καὶ τῷ Δ τὸ Β ἕπεσθαι, ὃ ἐδείχθη μὴ οὕτως ἔχον. τῷ γὰρ εἶναι μὴ λευκὸν οὐκ ἀκολουθεῖ μὲν ἀεὶ ἡ ἁπλῆ ἀπόφασις τὸ μὴ εἶναι λευκόν, ᾗτινι αὕτη αἰεὶ ἠκολούθει, ὡς ἐδείχθη, δόξει δὲ ἀκολουθεῖν, ἐὰν μὴ ὀρθῶς αἱ ἀντιφάσεις ληφθῶσιν. ἂν γάρ τις λάβῃ δύο ἀντιφάσεις τὴν Α Β καὶ Γ Δ, λάβῃ δὲ καὶ τῷ Γ ἕπεσθαι τὸ Α καὶ μὴ ἀντιστρέφειν, δόξει καὶ τῷ Δ ἕπεσθαι τὸ Β παρὰ τὸ μὴ ὑγιῶς αὐτὸν τὰς ἀντιθέσεις ποιήσασθαι. εἰ γὰρ λάβοι ἀμφοτέρων ἀποφατικὸν τῶν Α Β ἅμα τὸ Ζ, ὁμοίως δὲ καὶ ἀμφοτέρων τῶν Γ Δ πάλιν ἀποφατικὸν τὸ Θ, εἶτα οἴοιτο ἀμφοτέρων ἅμα ἀποφατικὰ εἶναι καὶ ἑκατέρου αὐτῶν ἀποφατικὰ εἶναι καὶ πρὸς ἑκάτερον αὐτῶν ἀντίφασιν ποιεῖν τὸ μὲν Ζ καὶ πρὸς τὸ Α ἰδίᾳ καὶ πρὸς τὸ Β, ὁμοίως τὸ Θ καὶ πρὸς τὸ Γ καὶ τὸ Δ, καὶ λαμβάνοι, ἐπεὶ ἀντίφασις τὸ Α καὶ Ζ, ἐξ ἀνάγκης παντὶ αὐτῶν θάτερον, καὶ πάλιν ἐπεὶ ἀντίφασις τὸ Γ καὶ Θ, καὶ τούτων ἐξ ἀνάγκης θάτερον, ἦν δὲ κείμενον τῷ Γ ἀκολουθεῖν τὸ Α, τῷ Ζ, ὃ καταλείπεται τῆς Α Ζ ἀντιφάσεως, ἀκολουθήσει τὸ Θ, ὃ τῆς ἑτέρας τῆς Γ Θ ἀντιφάσεως ὑπολείπεται. εἰ γὰρ ἀντιφάσεων οὐσῶν τῶν Α Ζ καὶ Γ Θ τῷ Γ τὸ Α ἕπεται, λείπεται τῷ Ζ ἕπεσθαι τὸ Θ, καθὼς δέδεικται πρὸ ὀλίγου. τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων πάλιν ἐπεὶ ἀντίφασις τό τε Ζ Β καὶ τὸ Θ Δ, καὶ τούτων ἐξ ἀνάγκης παντὶ τῷ ληφθέντι θάτερον ὑπάρξει· κεῖται δὲ τῷ Ζ τὸ Θ ἕπεσθαι· ἀκολουθήσει ἄρα καὶ τῷ Δ τῷ ὑπολειπομένῳ ἐκ τῆς Θ Δ ἀντιφάσεως τὸ ὑπολειπόμενον ἐκ τῆς ἑτέρας ἀντιφάσεως τῆς Ζ Β· τοῦτο δέ ἐστι τὸ Β· ὥστε καὶ τῷ Δ τὸ Β, ἀκολουθεῖν κειμένου τῷ Γ, ὃ ἦν ἀντικείμενον τῷ Δ, τοῦ Α, ὃ ἀντέκειτο τῷ Β. ἐδείχθη δέ, ὅτι οὕτως ἐχόντων οὐ τῷ Δ τὸ Β, τὸ δὲ Δ τῷ Β ἀκολουθήσει. λύων δὴ τοῦτο καὶ δεικνύς, παρὰ τί τοῦ ψεύδους ἡ δεῖξις γέγονε, φησὶν οὐ γὰρ ἴσως ἀνάγκη παντὶ τὸ Α ἢ τὸ Ζ ἢ πάλιν τὸ Ζ ἢ τὸ Β. λέγει δὲ διὰ τούτων, ὅτι μὴ ὑγιῶς ἐλήφθη ἡ ἀμφοτέρων ἅμα ἀπόφασις καὶ ἑκατέρου αὐτῶν ἰδίᾳ ἀπόφασις οὖσα· τὸ γὰρ Ζ ἦν ἀπόφασις τῶν ἀντιφατικῶς ἀλλήλοις ἀντικειμένων. εἴη γὰρ ἂν τὰ Α Β ἀγαθὸν καὶ οὐκ ἀγαθόν, ἡ ἀπόφασις αὐτῶν τὸ Ζ «οὔτε ἀγαθὸν οὔτε οὐκ ἀγαθόν», ὃ οὔτε τοῦ ἀγαθοῦ ἰδίως ἀπόφασίς ἐστιν οὔτε τοῦ οὐκ ἀγαθοῦ. τοῦ γὰρ «οὐκ ἀγαθόν ἐστιν» ἀπόφασις τὸ «οὐκ ἔστιν οὐκ ἀγαθόν» ἀλλʼ οὐ τὸ «οὔτε ἀγαθὸν οὔτε οὐκ ἀγαθόν ἐστιν»· διαφέρει γὰρ ταῦτα ἀλλήλων. ὥστε οὐ δεόντως ἀντιφάσεις ἐλήφθησαν τό τε Α Ζ καὶ τὸ Γ Θ. ὁμοίως καὶ εἰ εἴη τὸ Α Β ἴσον καὶ οὐκ ἴσον, ἡ ἀπόφασις αὐτῶν «οὔτε ἴσον οὔτε οὐκ ἴσον». ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τοῦ Γ Δ· οὐδὲ γὰρ τούτων ἑκατέρου ἰδίᾳ ἀπόφασις ἦν τὸ Θ, ἀλλʼ ἅμα ἀμφοτέρων. εἰ γὰρ ἦν ἄνισον καὶ οὐκ ἄνισον, ἡ ἀπόφασις ἦν αὐτῶν «οὔτε ἄνισον οὔτε οὐκ ἄνισον», καὶ εἰ ἦν καλὸν καὶ οὐ καλόν, ἡ ἀπόφασις αὐτῶν «οὔτε καλὸν οὔτε οὐ καλόν», καὶ εἰ ἦν «ἔστιν οὐ λευκόν» καὶ «οὐκ ἔστιν οὐ λευκόν», ἡ ἀπόφασις αὐτῶν «οὔτε ἐστὶν οὐ λευκὸν οὔτε οὐκ ἔστιν οὐ λευκόν». δύο γὰρ ἀποφάσεις εἰσὶν ἐν τῇ «οὔτε ἀγαθὸν οὔτε οὐκ ἀγαθόν», ὁμοίως καὶ ἐν τῇ «οὔτε ἴσον οὔτε οὐκ ἴσον» καὶ ἐν τῇ «οὔτε ἄνισον οὔτε οὐκ ἄνισον». αἱ δὲ δύο ἀποφάσεις οὐκ ἂν εἶεν μιᾶς προτάσεως καὶ καταφάσεως ἀπόφασις.
Ὅτι δὲ μὴ ἀντιφάσεις τὰ τοιαῦτα, δεικνύοιτο ἂν καὶ διὰ τοῦ τὰς ἀμφοτέρων ἀποφάσεις τῷ ἑτέρῳ μέρει τῆς ἀντιφάσεως αἰεὶ συμψεύδεσθαι· αἰεὶ μὲν γὰρ καὶ ἐπὶ παντὸς ψευδὴς ἡ ἀμφοτέρων ἀπόφασις· οὐ γὰρ οἷόν τέ τι ἅμα καὶ οὐκ ἀγαθὸν καὶ οὐχὶ οὐκ ἀγαθὸν εἶναι. ὁποτέρα ἂν οὖν τῆς ἀντιφάσεως ἀληθὴς ᾖ, ἡ ἀμφοτέρων ἀπόφασις μετὰ τῆς ἀντικειμένης τῇ ἀληθεῖ αἰεὶ ψευδὴς ἔσται. ἔτι δʼ εἰ ἐπὶ πάντων ψευδὴς ἡ ἀμφοτέρων ἀπόφασις, ὅταν ἐπί τινος τοῦ αὐτοῦ πρὸς ἑκάτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως, ὧν ἀμφοτέρων ἐστὶν ἀπόφασις, ἀντιτιθῆται ὡς ἀντίθεσιν πρὸς αὐτὰ ποιοῦσα, ἔσται ἑκατέρα ἐκείνων ἀληθής, καὶ ἡ κατάφασις καὶ ἡ ἀπόφασις. εἰ δὲ τοῦτο, ἅμα ἀληθὴς ἡ ἀντίφασίς ἐστιν, ἀλλὰ καὶ ἅμα ψευδής. εἰ γὰρ ἀντίφασις τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ οὔτε ἀγαθὸν οὔτε οὐκ ἀγαθόν, καὶ ἐφʼ οὗ ψεῦδος τὸ ἀγαθὸν εἶναι, ἐπὶ τούτου ψεῦδος καὶ τὸ οὔτε ἀγαθὸν οὔτε οὐκ ἀγαθὸν εἶναι, ἅμα ψευδὴς ἔσται ἡ ἀντίφασις ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ. καθʼ οὗ δὲ ἡ ἀντίφασις. ταῦτα δὲ καθόλου παρέθετο πρὸς ἔνδειξιν τοῦ δεῖν ἀκριβῶς τὰς ἀντιθέσεις καὶ ἀντιφάσεις λαμβάνειν, ἐπεὶ δόξει τοῖς μὴ μετʼ ἐπιστάσεως λαμβάνουσιν ἄλλως τινὰ ἔχειν δύνασθαι τῶν ἀποδεδειγμένων.