ΙΩΑΝΝΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣΣΧΟΛΙΚΑΙ ΑΠΟΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΚ ΤΩΝ ΣΥΝΟΥΣΙΩΝ ΑΜΜΩΝΙΟΥ ΤΟΥ ΕΡΜΕΙΟΥ ΜΕΤΑ ΤΙΝΩΝ ΙΔΙΩΝ ΕΠΙΣΤΑΣΙΩΝ ΕΙΣ ΤΟ ΠΡΩΤΟΝ ΤΩΝ ΥΣΤΕΡΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ.
Τοῦτο τέλος ἐστὶ τῆς λογικῆς πραγματείας, φημὶ δὴ ὁ λόγος ὁ περὶ ἀποδείξεως· τὰ γὰρ ἄλλα λογικὰ συγγράμματα διὰ τὴν ἀπόδειξιν ἡμῖν παρέδωκεν ὁ Ἀριστοτέλης, λέγω δὴ τήν τε περὶ τῶν ἁπλῶν φωνῶν διδασκαλίαν ἐν Κατηγορίαις καὶ τὴν περὶ τῶν προτάσεων ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας καὶ τὴν περὶ τῶν συλλογισμῶν ἐν τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς, ἵνʼ οὕτω διʼ ἐκείνων ὁδῷ καὶ ἐπὶ ταύτην ὡς τέλος τῶν ἄλλων βαδίσωμεν. καὶ πάνυ γε εἰκότως τοῦτο πεποίηκεν· ὥσπερ γὰρ οὐ δυνατὸν γνῶναι τὴν Λύδιον ἢ τὴν Δώριον ἁρμονίαν τὸν μὴ ἁπλῶς εἰδότα κιθαρίζειν, οὔτε δὲ πάλιν, εἰ τύχοι, τὸν ὀξύρυγχον τύπον γράφειν τὸν μὴ ἁπλῶς εἰδότα γράφειν, οὕτως ἀδύνατον γνῶναι τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν πρὸ τοῦ μαθεῖν τὸν ἁπλῶς συλλογισμόν. εἶτα ἐπειδὴ ὁ ἁπλῶς συλλογισμὸς σύγκειται ἐκ προτάσεων, οὐ δυνατὸν δὲ ἄνευ προτάσεων γνῶναι τὸν ἁπλῶς συλλογισμόν, παραδέδωκεν ἡμῖν τὸ Περὶ ἑρμηνείας, ἐν ᾧ περὶ προτάσεων διδάσκει. πάλιν δέ, ἐπειδὴ ἀδύνατον γνῶναι τὰς προτάσεις ἄνευ τῶν ἁπλῶν φωνῶν ἐξ ὧν σύγκεινται, πρὸ τοῦ Περὶ ἑρμηνείας παραδέδωκεν ἡμῖν τὰς Κατηγορίας, ἐν αἷς διδάσκει ἡμᾶς περὶ τῆς τῶν ἁπλῶν φωνῶν δυνάμεώς τε καὶ σημασίας. καὶ ἐπεὶ συλλογισμοῦ πλείονα εἴδη, ὡς ἐν τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς διὰ πλειόνων ἀπεδείξαμεν, τό τε σοφιστικὸν καὶ τὸ διαλεκτικὸν καὶ τὸ ἀποδεικτικόν, τὸν μὲν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν ἐν τούτοις ἡμῖν παραδίδωσι, τὸν δὲ διαλεκτικὸν ἐν τοῖς Τοπικοῖς, ἔνθα πῶς ἂν ἐφʼ ἑκάτερά τις ἐπιχειρήσειε παραδίδωσιν. ἵνα δὲ μὴ ἐξαπατώμεθα ὑπὸ τῶν προσδιαλεγομένων ἡμῖν, διδάσκει ἡμᾶς καὶ περὶ τοῦ σοφιστικοῦ συλλογισμοῦ ἐν τοῖς Σοφιστικοῖς ἐλέγχοις, ὥσπερ ἀλεξητήριον ἡμῖν φάρμακον παρέχων ἐπὶ τὸ ἀποφεύγειν τὰς σοφιστικάς, ὡς αὐτός φησιν, ἐνοχλήσεις, ὃν τρόπον καὶ οἱ ἰατροὶ διδάσκονται τὰ δηλητήρια τῶν φαρμάκων οὐκ ἐπὶ τὸ χρῆσθαι ἀλλʼ ἐπὶ τὸ φεύγειν. μηδεὶς γὰρ ὑπολαμβανέτω, ὅπερ οἱ πολλοὶ νομίζουσιν, ὡς περὶ σοφιστικῶν συλλογισμῶν ἐστι τοῖς φιλοσόφοις ὁ λόγος· παιζόντων γὰρ μᾶλλον, οὐ σπουδαζόντων τῶν τοιούτων συλλογισμῶν τὸ εἶδος· οἷον πᾶν τὸ ὑπερέχον τοῦ ὑπερεχομένου μεῖζόν ἐστι· τὸ δὲ λάχανον ὑπερέχει τῆς γῆς· τὸ λάχανον ἄρα μεῖζον τῆς γῆς. τοὐναντίον δὲ μᾶλλον ἐλέγχους τῆς τοιαύτης ἀπάτης ἐν ἐκείνοις ἡμῖν ὁ Ἀριστοτέλης παραδέδωκε· διόπερ οὐδὲ ἐπιγέγραπται τὸ βιβλίον Περὶ σοφιστικῶν συλλογισμῶν ἀλλὰ Σοφιστικοὶ ἔλεγχοι. ὁ γὰρ λόγος τοῖς φιλοσόφοις ἐστὶ περὶ τοῦ ἀποδεικτικοῦ συλλογισμοῦ οὐκ ἐξ ἐνδόξων ἀλλʼ ἐξ ἀναγκαίων τε καὶ αὐτοπίστων προτάσεων τὸ εἶναι ἔχοντος· διὸ καὶ ἀδύνατόν ἐστι μεταπεισθῆναι τὸν τῇ τοιαύτῃ ἀνάγκῃ τῶν λόγων ἑπόμενον· οὐδὲ γὰρ ἁπλῶς πείθεσθαι ἐνδόξοις δεῖ προσώποις — ἑτεροκινήτου γὰρ τοῦτο — ἀλλὰ τὴν ἀλήθειαν μεταδιώκειν μετὰ ἀποδείξεως, κἂν ἅπαντες μὴ βούλωνται.
Ὅτι μὲν οὖν τέλος τῆς λογικῆς πραγματείας ἡ ἀπόδειξις, δῆλον γέγονε. τῆς δὲ ἀποδείξεως ἐδεήθησαν οἱ φιλόσοφοι ὡς ὀργάνου πρὸς κατόρθωσιν τῶν τῆς φιλοσοφίας μερῶν, τοῦ θεωρητικοῦ φημι καὶ τοῦ πρακτικοῦ· ὥσπερ γὰρ ὁ τέκτων διακρίνει τὸ εὐθὺ ξύλον ἀπὸ τοῦ καμπύλου τῇ στάθμῃ κεχρημένος καὶ ὁ οἰκοδόμος τὸν ἴσον τοῖχον ἀπὸ τοῦ κεκλικότος τῇ καθέτῳ, οὕτω καὶ ὁ φιλόσοφος τῷ ἀποδεικτικῷ κανόνι διακρίνει κατὰ μὲν τὴν θεωρίαν τὸ ἀληθὲς ἀπὸ τοῦ ψεύδους, κατὰ δὲ τὴν πρᾶξιν τὸ ἀγαθὸν ἀπὸ τοῦ κακοῦ. ἀπόδειξις τοίνυν ἐστὶ συλλογισμὸς ἐπιστημονικὸς ἐξ αὐτοπίστων καὶ ὁμολογουμένων λόγων λαμβανόμενος. πρότερον δὲ τῇ τάξει ἐστὶ τὸ προκείμενον βιβλίον τῶν Σοφιστικῶν ἐλέγχων. ὅτι μὲν γὰρ ἕπεσθαι τοῖς Τοπικοῖς ὤφειλεν, ἐν ἐκείνοις ἀπεδείξαμεν· τοῖς γὰρ πιθανοῖς ἐγγυμνασθέντες ῥᾷον τοῖς ἀναγκαίοις προσβαλοῦμεν. ὅτι δὲ προηγεῖται τῶν Σοφιστικῶν ἐλέγχων, δῆλον ἐντεῦθεν. ἄχρηστος γὰρ παντελῶς εἰς ἀπόδειξιν ἐκείνη ἡ πραγματεία, καὶ παρεμβάλλειν μεταξὺ ταύτην τῶν εἰς ἀπόδειξιν συντεινουσῶν πραγματειῶν ἄκαιρον. καὶ ἄλλως δὲ οὐ δεῖ πρὶν ἢ τὸ ἀληθὲς γνῶναι τοῖς ψευδέσιν ἐνδιατρίβειν, διὰ τὸ δύνασθαι τούτοις λανθάνειν ἐν ἕξει τοῦ κακοῦ γενόμενον. καὶ τρίτον, εἰ τὸ ψεῦδος τῇ παραθέσει τῆς ἀληθείας ἐλέγχεται, ἀκόλουθόν ἐστι πρότερον εἰδέναι τὴν ἀλήθειαν, εἶτα λοιπὸν ἐν ἕξει ταύτης γενόμενον ἐπὶ τὸν τοῦ ψεύδους ἔλεγχον τῇ πρὸς ταύτην παραβολῇ χωρῆσαι. ἰστέον δὲ ὅτι καὶ ἐνταῦθα ὁ Ἀριστοτέλης ἑαυτῷ ἀκολουθεῖ κατὰ τὸν τρόπον τῆς διδασκαλίας καὶ ἄρχεται ἀπὸ τῶν καθολικωτέρων· πᾶσα γὰρ διδασκαλία, φησί, καὶ πᾶσα μάθησις διανοητικὴ ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, εἶθʼ οὕτως ἐπὶ τὰ μερικὰ ἔρχεται, τουτέστι τὸ προκείμενον. ἐπειδὴ γὰρ ἐθέλει διδάξαι ἐκ τίνων ἡ ἀπόδειξις γίνεται, αὐτὸ τοῦτο πρότερον κατασκευάσαι βούλεται, ὅτι ἔκ τινων προεγνωσμένων γίνεται ἡ ἀπόδειξις, εἶτα λοιπὸν τίνα ποτέ ἐστι ταῦτα. ἵνα οὖν δείξῃ ὅτι ἐκ προεγνωσμένων ἡ ἀπόδειξις, καθόλου δείκνυσιν ὅτι καὶ πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχόντων καὶ προεγνωσμένων γίνεται. εἰ δὲ τοῦτο, ἔστι δὲ καὶ ἡ ἀπόδειξις διδασκαλία τις καὶ μάθησις, καὶ ἡ ἀπόδειξις ἄρα ἐκ προϋπαρχούσης λαμβάνεται γνώσεως, τουτέστιν ἐκ κοινῶν ἐννοιῶν. ἀδύνατον γὰρ ἄλλως ἀποδεῖξαι μὴ πρότερον λαβόντας ἡμᾶς ἐκ κοινῶν ἐννοιῶν προτάσεις τινὰς ὁμολογουμένας· ὥσπερ γὰρ οὐ δυνατὸν ἐπὶ τῶν γεωμετρικῶν θεωρημάτων κατασκευάσαι, ὅτι αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσί, πρὸ τοῦ γνῶναι τὸ ἁπλῶς τρίγωνον ἢ τὴν ἁπλῶς γωνίαν, οὕτως ἀδύνατόν ἐστι γνῶναι ἀπόδειξιν ἄνευ προϋπαρχούσης γνώσεως.
Πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις.
Γινώσκειν χρὴ ὅτι δύο τρόποι ὑπάρχουσιν ἐξ ὧν πᾶσα γίνεται γνῶσις, ὥς φησι καὶ Πλάτων, μάθησις καὶ εὕρεσις· ἢ γὰρ μανθάνοντες παρʼ ἑτέρου γινώσκομεν ἢ εὑρίσκοντες αὐτοί. φησὶν οὖν ἐν τούτοις ὁ Ἀλέξανδρος οὐ καλῶς λέγων ὅτι γνῶσιν ἐνταῦθα εἶπε τὴν εὕρεσιν, ἵνʼ ᾖ τὸ λεγόμενον· πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται εὑρέσεως. οὐκ ἔστι δὲ ἀληθές· αὐτὸς γὰρ παρακατιὼν σαφῶς ἡμῖν παραδίδωσι τὸν περὶ εὑρέσεως λόγον. ἄλλως τε τῆς εὑρέσεως πάντως προϋπάρχει ἡ ζήτησις, ὥστε τὸ εὑρεθὲν οὐκ ἔστι τῶν αὐτοπίστων, λέγω δὴ ἢ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν ἢ τῶν ἐξ αἰσθήσεως γινωσκομένων· πρώτη γὰρ ἡ τούτων ἐπιβολὴ καὶ οὐκ ἐξ ἄλλων ἔχει τὸ πιστόν· περὶ τούτων δὲ ζήτησις οὐδεμία γίνεται. ὥστε πᾶσα εὕρεσις ἔκ τινος καὶ αὐτὴ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, ὥσπερ καὶ ἡ μάθησις. τί οὖν διαφέρει τὸ ἐκ προυπαρχούσης γίνεται γνώσεως ἐκ μαθήσεως ἀκούειν ἢ ἐξ εὑρέσεως; ἑκατέρου γάρ τι προεγνῶσθαι ἀνάγκη. ἅμα δὲ τοῦτο ἀδύνατον, τουτέστι τὴν μάθησιν καὶ τὴν γνῶσιν· κἀκείνην γὰρ ἀνάγκη ἐξ ἄλλης εἶναι μαθήσεως, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον. οὐκ ἄρα τὸ γνώσεως ἀντὶ εὑρέσεως ἀκουστέον ἀλλʼ ἁπλῶς ἐκ προεγνωσμένου τινὸς καὶ προωμολογημένου, καθʼ ὃν ἂν εἴη τρόπον ἡ ἐκείνου γνῶσις προϋπάρξασα, εἴτε ἐξ εὑρέσεως εἴτε ἐκ μαθήσεως εἴτε καὶ τῶν αὐτοπίστων εἴη καὶ ἀναποδείκτων. ἔστι δὴ οὖν ἡ διδασκαλία καὶ ἡ μάθησις τῷ μὲν ὑποκειμένῳ ταὐτά, τῇ δὲ σχέσει μόνον διαφέρουσιν. ὥσπερ γὰρ ἡ ὁδὸς ἡ Ἀθήνηθεν εἰς Θήβας καὶ ἡ ἀπὸ Θηβῶν εἰς Ἀθήνας τῇ μὲν σχέσει διαφέρουσι, τῷ δὲ ὑποκειμένῳ αἱ αὐταί εἰσιν, οὕτω καὶ ἐπὶ τῆς μαθήσεως καὶ τῆς διδασκαλίας· ἡ μὲν γὰρ ἐκ τοῦ διδασκάλου προϊοῦσα ἐπὶ τὸν μαθητὴν ἐνέργεια καλεῖται διδασκαλία· ἡ δὲ περὶ αὐτὸν τὸν μαθητὴν γινομένη ἐνέργεια, ἤτοι πάθος, μάθησις προσαγορεύεται. καλῶς δὲ εἶπεν ἐκ προϋπαρχούσης γνώσεως· εἰ γὰρ πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται μαθήσεως, εἰς ἄπειρον προέβαινεν ὁ λόγος· πάλιν γὰρ ἐκείνης τῆς μαθήσεως προϋποκειμένην μάθησιν εἴχομεν ζητεῖν κἀκείνης ἑτέραν, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον. οὕτω δʼ ἂν ἀνῄρητο πᾶσα γνῶσις καὶ οὐδὲν οἷόν τε ἦν γνῶναι· ἵνα γὰρ ἕν τι μάθωμεν, ἄπειρα προμαθεῖν ἔδει· τοῦ δὲ ἀπείρου γνῶσις οὐκ ἔστιν· ὅπερ ἄτοπον. ὥστε καλῶς εἶπεν ἐκ προϋπαρχούσης γνώσεως. θαυμασίως δὲ προσέθηκε τὸ διανοητική πρὸς ἀντιδιαστολὴν τῆς αἰσθητικῆς γνώσεως· ἡ γὰρ αἰσθητικὴ γνῶσις οὐκ ἔχει προϋποκειμένην γνῶσιν. οἷον ὅτι τοῦτο λευκόν ἐστιν· ἡ γὰρ αἴσθησις διδάσκει, κἂν μὴ προϋποκέοιτο πρόγνωσις. ὡσαύτως δὲ καὶ ὅτι οὗτος Σωκράτης· ἡ γὰρ αἴσθησις ὑπέδειξέ μοι αὐτὸν πάλαι ἀγνοούμενον. καὶ ἄλλως «διανοητική» εἶπε καὶ οὐκ «ἀποδεικτική» ἐπὶ τὸ καθολικώτερον ἀνιών, ἵνα πάντα συλλογισμὸν λάβῃ, καὶ τὸν διαλεκτικὸν καὶ τὸν σοφιστικόν, καὶ τὴν ἐπαγωγὴν καὶ τὰς ῥητορικὰς πίστεις. γίνεται οὖν ἐν πρώτῳ σχήματι συλλογισμὸς τοιοῦτος· ἡ ἀπόδειξις διανοητική ἐστι γνῶσις, πᾶσα διανοητικὴ γνῶσις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, ἡ ἀπόδειξις ἄρα ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως. διανοητικὴ δὲ λέγεται γνῶσις, ἐπειδὴ αὕτη διανύει καὶ χορηγεῖ ἡμῖν τὴν ὁδὸν τὴν ἐπὶ τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους. εἰπὼν δὲ ὅτι πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, πιστοῦται τοῦτο ἐκ τῶν ἄλλων τεχνῶν καὶ τῶν συλλογισμῶν καὶ ἐξ ἐπαγωγῆς καὶ διὰ ῥητορικῆς ἐπιχειρήσεως, ὅπερ ἐστὶν ἐξ ἐνθυμημάτων καὶ ἐκ παραδειγμάτων. καὶ διὰ μὲν τῶν ἄλλων τεχνῶν, ὅτι οἶδεν, εἰ τύχοι, καὶ προγινώσκει ὁ μέλλων σκυτοτομεῖν ὅτι τὸ μὲν δέρμα τμητόν ἐστιν, ὁ δὲ σίδηρος τέμνει· προγινώσκων οὖν τοῦτο δίδωσιν ἑαυτὸν εἰς τοῦτο, καὶ λοιπὸν διδάσκεται καὶ ποίῳ τρόπῳ ὀφείλει τέμνειν. καὶ ὁ ἰατρὸς ὁμοίως προειδὼς ὅτι τὸ μὲν σῶμα τέμνεται, ὁ δὲ σίδηρος τέμνει, φέρεται ἐπὶ τὴν χειρουργίαν. καὶ οὕτω μὲν ἐπὶ τῶν τεχνῶν ὁρᾶται ἡ πρόγνωσις, καὶ ἐπὶ τῶν συλλογισμῶν δὲ ἀνάγκη πάντως τὰς προτάσεις προεγνῶσθαι καὶ συγκεχωρῆσθαι ὡς ὁμολογουμένας, εἶτα λοιπὸν τὴν τούτων σύνθεσιν τεχνικῶς ποιησάμενον ἐπαγαγεῖν τὸ συμπέρασμα. καὶ ἐξ ἐπαγωγῆς δὲ οὕτως ἔστι πιστώσασθαι· εἰ γὰρ βουληθείην μαθεῖν εἰ πᾶν ζῷον τὴν κάτω γένυν κινεῖ, λέγω ὅτι ἐπειδὴ καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος καὶ κύων καὶ βοῦς, καὶ τὰ λοιπὰ τὴν κάτω γένυν κινεῖ· ᾔδειν γὰρ ἐνταῦθα ὅτι προϋπάρχουσά ἐστιν ἡ ἑκάστου τῶν κατὰ μέρος γνῶσις, ἐξ ἧς λοιπὸν τὸ καθόλου συλλογιζόμεθα. ἐκ δὲ ἐνθυμημάτων πάλιν ἔστι συλλογίσασθαι οὕτως, ὡς ἐπὶ τῶν ῥητορικῶν· οἷον ὁ δεῖνα καλλωπίζεται, μοιχὸς ἄρα. καταλιμπάνουσι δὲ οὗτοι τὴν μίαν πρότασιν τὴν λέγουσαν «πᾶς ὁ καλλωπιζόμενος μοιχός»· καὶ οὗτοι δὲ προγινώσκουσιν ὅτι διαβάλλεται τὸ καλλωπίζεσθαι. ἐνθύμημα δὲ λέγεται διὰ τὸ καταλιμπάνειν τῷ νῷ ἐνθυμεῖσθαι τὴν μίαν πρότασιν. ἐπὶ δὲ τοῦ παραδείγματος οὕτως ὁρᾶται ἡ πρόγνωσις· οἷον οὐ δεῖ δοθῆναι Αἰσχίνῃ χρήματα· καὶ γὰρ Πεισίστρατος λαβὼν ἐτυράννησεν. ὥστε καλῶς εἴρηται ὑπὸ Ἀριστοτέλους ὅτι πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως.
Αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου τοῦ τρόπου περαίνονται.
Ἰδοὺ πῶς ἐκ τῶν καθόλου ἀρξάμενος ἐπὶ τὰ μερικὰ κατῆλθε πιστούμενος διʼ αὐτῶν φανερὸν δὲ τοῦτο, φησίν, ὅτι πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, τοῖς σκοποῦσιν ἐπὶ πάντων. αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι, τουτέστιν αἱ λογικαί, διὰ τούτου τοῦ τρόπου κατορθοῦνται, τουτέστι διὰ τῆς προγνώσεως, ὡς εἰρήκαμεν. ὁμοίως δὲ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἔστιν ἰδεῖν τεχνῶν καὶ περὶ τοὺς λόγους, ἀντὶ τοῦ «τοὺς συλλογισμούς»· οἱ γὰρ τά τε καθόλου ἐκ τῶν μερικῶν καὶ τὰ μερικὰ ἐκ τῶν καθόλου πιστούμενοι διὰ συλλογισμῶν πιστοῦνται ἐκ προϋπαρχούσης γνώσεως.
Οἱ μὲν λαμβάνοντες ὡς παρὰ ξυνιέντων.
Ἀντὶ τοῦ «τῶν προσδιαλεγομένων»· εἰ γὰρ βούλομαι κατασκευάσαι ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος, δεῖ πρότερον λαβεῖν ἐκ τοῦ προσδιαλεγομένου ὡς προεγνωσμένον τὸ ὅτι ἡ ψυχὴ αὐτοκίνητος, τὸ αὐτοκίνητον ἀεικίνητον. εἰ δὲ μὴ δέξηται τοῦτο, δεῖ ἐξ ἄλλων κατασκευάζειν ὅτι τὸ αὐτοκίνητον ἀεικίνητον καὶ οὕτως ἀποδεικνύναι ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος.
Ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ ῥητορικοὶ συμπείθουσιν.
Φησὶν ὅτι ὁμοίως τοῖς τῶν φιλοσόφων συλλογισμοῖς καὶ οἱ ῥητορικοὶ γίνονται ἐκ προϋπαρχούσης γνώσεως· ὡς γὰρ ἐδείξαμεν, καὶ τὸ παράδειγμα καὶ τὸ ἐνθύμημα ἐκ προϋπαρχούσης γνώσεως γίνεται. καλῶς δὲ εἶπε συμπείθουσι· καὶ γὰρ ὁ Πλάτων φησὶν ἐν τῷ Γοργίᾳ ὅτι δύο εἰσὶ πίστεις, ἡ μὲν διδασκαλικὴ ἡ δὲ πιστευτική. καὶ τῇ μὲν διδασκαλικῇ κέχρηνται οἱ φιλόσοφοι ὡς περὶ ἀληθείας διαλεγόμενοι, τῇ δὲ πιστευτικῇ οἱ ῥήτορες ὡς ἂν ἐπιτηδεύοντες πείθειν μᾶλλον ἢ τἀληθῆ προβάλλεσθαι.
Διχῶς δʼ ἀναγκαῖον προγινώσκειν.
Εἰρηκὼς ὅτι πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προυπαρχούσης γίνεται γνώσεως καὶ πιστωσάμενος τοῦτο καὶ ἐκ τῶν ἄλλων τεχνῶν καὶ ἐκ τῶν συλλογισμῶν καὶ ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς καὶ ἐκ τῶν ῥητορικῶν πίστεων, βούλεται νῦν παραδοῦναι τίνα ἐστὶ τὰ προγινώσκεσθαι ὀφείλοντα. ἀλλʼ ἐπειδὴ μὴ περὶ τῶν κατὰ μέρος ἐπιστημῶν νῦν ἐστιν ἡμῖν τὸ προκείμενον ἀλλʼ ἁπλῶς περὶ ἀποδεικτικῆς μεθόδου, οὐκ ὀφείλομεν ζητῆσαι τὰ καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην προγινώσκεσθαι ὀφείλοντα ἀλλὰ τὰ ἁπλῶς τῆς ἀποδεικτικῆς. οὐκ ἂν δὲ τοῦτο γνοῖμεν μὴ μαθόντες κατὰ ποίους τρόπους προγινώσκεται τὰ προγινωσκόμενα. τοῦτο δὲ πάλιν οὐκ ἂν ἄλλως ἡμῖν ὑπάρξοι μὴ μαθοῦσιν ἐν τίσιν ὅλως ἐστὶν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη καὶ διὰ τίνων περαίνεται. ἀναγκαῖον οὖν περὶ τούτου πρότερον διαλαβεῖν. φημὶ τοίνυν ὅτι ἐπὶ πάσης ἀποδείξεως δύο ταῦτα θεωρεῖται, τό τε πρόβλημα ὃ προτίθεται εἰς ἀπόδειξιν καὶ αἱ προτάσεις διʼ ὧν τὸ πρόβλημα κατασκευάζεται. πάλιν δὲ ἐν παντὶ προβλήματι δύο ταῦτα θεωρεῖται, τό τε δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον· οἷον ἐν τῷ προβλήματι τῷ εἰ ἡ ψυχὴ ἀθάνατος ὁ μὲν ὑποκείμενος ὅρος, λέγω δὴ ἡ ψυχή, δέδοται, ζητεῖται δὲ ὁ κατηγορούμενος, εἰ ἀθάνατος. οὐ μόνον δὲ ἐν τοῖς προβλήμασι τοῖς καθʼ αὑτὰ συμβεβηκότα τοῖς πράγμασι ζητοῦσιν εὑρίσκομεν τὸ δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον, ἀλλὰ καὶ ἐν τοῖς τὸ εἰ ἔστιν ὅλως ἐπιζητοῦσιν ἡ αὐτὴ διαίρεσις θεωρεῖται· οἷον ἐν τῷ προβλήματι τῷ ζητοῦντι εἰ ἔστι ζῷον τραγέλαφος δεδομένον μέν ἐστι τὸ ζῷον, ζητούμενον δὲ τὸ «τραγέλαφος»· ζητεῖ γὰρ τὸ πρόβλημα οὐχ ὅτι ἔστι ζῷον — τοῦτο γὰρ ἐναργές —, ἀλλʼ εἰ τοιοῦτον ζῷον· ἡ γὰρ προσθήκη τοῦ «τραγέλαφος» τὸ εἶναι ζῷον ὁμολογεῖ, ποιότητα δὲ αὐτοῦ τινα ἐπιζητεῖ. ὡσαύτως κἂν ζητῶμεν εἰ τόπος κενός ἐστι, δεδομένον μέν ἐστιν ὁ τόπος, ζητούμενον δὲ τὸ εἰ κενός. ὥστε πᾶσαι αἱ προτάσεις, διʼ ὧν κατασκευάζεται τὸ πρόβλημα, τοὐλάχιστον μέν εἰσι δύο, ἃς ἑκάστης μὲν τῶν κατὰ μέρος ἀποδείξεων προλαμβάνεσθαι δεῖ· οὐ γὰρ οἷόν τε συμπερᾶναί τι μὴ πασῶν τῶν προτάσεων γνωσθεισῶν. ἁπλῶς μέντοι ἀποδείξεως ἀδύνατον ἀμφοτέρας ἴσως προεγνῶσθαι τὰς προτάσεις, μόνην δὲ ἀνάγκη τὴν μείζονα, ἣν πάντως ἀνάγκη ἕν τι εἶναι τῶν κοινῶν ἀξιωμάτων, ὧν χωρὶς ἀποδειχθῆναί τι ἀδύνατον. αἱ δὲ ἐλάττους προτάσεις ἐπειδὴ ἄπειροι — καθʼ ἕκαστον γὰρ θεώρημα ἴδιαί τινες λαμβάνονται —, εἰκότως ἀδύνατον ἁπλῶς πάσης ἀποδείξεως τὰς ἐλάττονας προεγνῶσθαι προτάσεις. περιέχονται μέντοι ἐν ταῖς μείζοσι προτάσεσι, λέγω δὴ τοῖς ἀξιώμασι, καὶ αἱ ἐλάττους δυνάμει. οἷον τριῶν εὐθειῶν ὑποκειμένων, τῶν Α Β Γ, ἐὰν εἴπω ὅτι, ἐπεὶ ἑκατέρα τῶν Α Β τῇ Γ ἐστὶν ἴση, καὶ ἀλλήλαις ἄρα εἰσὶν ἴσαι αἱ Α Β διὰ τὸ τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις εἶναι ἴσα, ἐμπεριέχεται δῆλον ὅτι ἡ ἐλάττων πρότασις ἡ λέγουσα «αἱ Α Β τῇ Γ εἰσὶν ἴσαι» ἐν τῇ λεγούσῃ «τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα». καὶ ἐν τῷ συλλογισμῷ δὲ τῷ λέγοντι «ὁ ἄνθρωπος ζῷον, τὸ ζῷον οὐσία, ὁ ἄνθρωπος οὐσία» ἡ ἐλάττων πρότασις ἡ λέγουσα «ὁ ἄνθρωπος ζῷον» ἐμπεριειλημμένη ἐστὶ δῆλον ὅτι τῇ μείζονι τῇ λεγούσῃ «τὸ ζῷον οὐσία». ὥστε τρία ἐστὶ τὰ προλαμβάνεσθαι ὀφείλοντα κοινῶς πάσης ἀποδείξεως, τὸ δεδομένον, τὸ ζητούμενον, τὸ ἀξίωμα. οἷον ὡς ἐπὶ παραδείγματος ἐν τῷ πρώτῳ θεωρήματι τῶν Εὐκλείδου ζητοῦντι ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης τρίγωνον ἰσόπλευρον συστήσασθαι ἔστι δεδομένον μὲν ἡ εὐθεῖα ἡ πεπερασμένη, ζητούμενον δὲ τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον, ἀξίωμα δὲ ἐν μὲν τοῖς προσυλλογισμοῖς ὅτι αἱ ἐκ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶ καὶ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, ἐν δὲ τῷ συμπεράσματι ὅτι τρίγωνον ἰσόπλευρόν ἐστι τὸ ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν ἴσων περιεχόμενον. καὶ σκόπει ὡς πάντα τὰ εἰρημένα προείληπται τῷ γεωμέτρῃ, τίς τέ ἐστιν ἡ εὐθεῖα καὶ τίς ἡ πεπερασμένη καὶ τί τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον, καὶ ἔτι τὰ λοιπὰ ἀξιώματα. τινὰ δὲ καὶ παρεῖται τῷ γεωμέτρῃ, οἷον τίς ἡ βάσις καὶ τί τὸ ἐφαρμόζον καὶ τί τὸ ἴσον, ὡς ἐν τῇ συνηθείᾳ γνωρίμων ὄντων τούτων. τὰ δὲ αὐτὰ ταῦτα καὶ ἐν ταῖς ἄλλαις ἐπιστήμαις καὶ τέχναις ἐπεξιὼν εὑρήσεις. οἷον ἐν ἰατρικῇ δεδομένον μέν ἐστιν, εἰ τύχοι, τὸ πυρέττειν τὸν ἄνθρωπον, ζητούμενον δὲ τί τὸ εἶδος τοῦ πυρετοῦ ἢ τὸ προκαταρκτικὸν αἴτιον καὶ ἡ ἀρχὴ τῆς κατακλίσεως, ἀξίωμα δὲ ὅτι τὰ ἐναντία τῶν ἐναντίων ἰάματα. οὐχ ὥσπερ δὲ αἱ ἐπιστῆμαι προειλημμένα ἔχουσι κοινῶς τὰ ἀξιώματα ἢ τοὺς ὅρους διʼ ὧν αἱ ἀποδείξεις γίνονται, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν τεχνῶν τοῦτο γίνεσθαι δυνατόν, οἷον φυσιολογίας ἢ ἰατρικῆς· ἀόριστοι γὰρ οὖσαι τοῦτο ποιεῖν οὐχ οἷαί τέ εἰσιν. εἰδέναι μέντοι γε χρὴ ὅτι ἔστιν ὅτε καὶ τὸ δεδομένον ζητούμενον γίνεται καὶ τὸ ζητούμενον δεδομένον. οἷον ἐν μὲν τῷ πρώτῳ θεωρήματι ἔχομεν δεδομένον τὴν εὐθεῖαν· αὕτη οὖν ἡ εὐθεῖα ἡ νῦν δεδομένη γίνεται ζητούμενον ἐν τῷ ιδʹ θεωρήματι τῷ λέγοντι «ἐὰν πρός τινι εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ δύο εὐθεῖαι μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη κείμεναι τὰς ἐφεξῆς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιήσωσιν, ἐπʼ εὐθείας ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι». εἰ γὰρ δείξω ὅτι ἐπʼ εὐθείας εἰσὶν ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι, τότε ἀποφαίνομαι ὡς ἔστι μία εὐθεῖα, εἴ γε εὐθεῖα γραμμή ἐστιν ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʼ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται. ὥστε τὸ δεδομένον γέγονε ζητούμενον. πάλιν ἐὰν μὲν εἴπω ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσίν, ἔλαβον δεδομένον τρίγωνον. ἐὰν μέντοι λάβω τετράγωνον τὸ Α Β Γ Δ καὶ ἀγάγω τὴν Β Γ διάμετρον καὶ τέμω ταύτην δίχα κατὰ τὸ Ε σημεῖον καὶ ἐκτείνω ἐκ τῶν γωνιῶν, τῆς τε ὑπὸ Γ Α Β καὶ τῆς ὑπὸ Β Δ Γ ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον δύο εὐθείας, τήν τε Α Ε καὶ τὴν Ε Δ, ζητῶ πότερον τρίγωνόν ἐστι τὸ Α Γ Δ, ὅπερ νῦν ζητούμενον γίνεται· εἰ γὰρ δείξω τήν τε Α Ε καὶ τὴν Ε Δ μίαν εὐθεῖαν, δῆλον ὅτι τρίγωνόν ἐστι τὸ Α Γ Δ. εἰδέναι μέντοι χρὴ ὅτι ἔστι τινὰ δεδομένα ἃ μηδέποτε ζητούμενα γίνεται. οἷον ἐὰν εἴπω τὸ δοθὲν μέγεθος κινῆσαι, οὐδέποτε ἔσται τὸ μέγεθος ζητούμενον. κἂν εἴπω πάλιν σφαῖραν, οὐδέποτε ταύτην ζητούμενον ποιῶ· ἀεὶ γὰρ αὕτη δέδοται. ὁ μέντοι κύκλος καὶ αὐτὸς ἀεὶ δεδομένος ἐστὶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις· ἐν μέντοι τοῖς στερεοῖς εὑρίσκομεν αὐτὸν ζητούμενον, ὡς ἐν τούτῳ τῷ θεωρήματι· ἐὰν σφαῖρα ἐπιπέδῳ τμηθῇ, ἡ τομὴ κύκλος ἐστίν. οὐδεὶς οὖν ζητεῖ εἰ τόδε σφαῖρα, εἰ τόδε κύκλος ἐν ἐπιπέδῳ, εἰ τόδε μέγεθος· ταῦτα γὰρ ἐκ τῆς αἰσθήσεως εἴληπται.
Τὰ μὲν οὖν ἐν οἷς ἡ ἀπόδειξις ταῦτα. ἐν τούτοις μὲν οὖν καὶ διὰ τούτων πᾶσα ἀπόδειξις περαίνεται. τρόποι δέ, φησί, διʼ ὧν προγινώσκονται, δύο, τό τε τί ἐστιν ἢ τί σημαίνει καὶ τὸ ὅτι ἔστι. καί, φησίν, ἐπὶ μὲν τοῦ δεδομένου δεῖ προγινώσκεσθαι καὶ ὅτι ἔστι καὶ τί σημαίνει ἢ τί ἐστιν, ἐπὶ δὲ τοῦ ζητουμένου οὐ τὸ ὅτι ἔστιν ἀλλὰ τὸ τί σημαίνει ἢ τί ἐστιν· οἷον δεδομένης οὔσης τῆς πεπερασμένης εὐθείας δεῖ προεγνῶσθαι καὶ ὅτι ἔστι πεπερασμένη ἡ εὐθεῖα καὶ τί σημαίνει τοὔνομα, ἐπὶ δὲ τοῦ ζητουμένου, τουτέστι τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου, τὸ τί σημαίνει μόνον· οὐ γὰρ ἐνταῦθα προεγνῶσθαι δεῖ τὸ ὅτι ἔστιν, ἐπεὶ οὐκ ἂν ἦν ζητούμενον. ἐπὶ μέντοι τῶν ἀξιωμάτων, λέγω δὴ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα καὶ τῶν λοιπῶν, μόνον τὸ ὅτι ἔστι δεῖ προεγνῶσθαι. καὶ ἐάν τις ἀποροίη «τί οὖν; οὐ δεῖ εἰδέναι ἡμᾶς καὶ τὸ τί σημαίνει;», φήσομεν ὅτι μάλιστα μὲν ὡς ὁμολογούμενον τοῦτο παρῆκεν· ἀδύνατον γὰρ εἰδέναι τι ὅτι ἔστι τὸν μὴ εἰδότα τὸ τί σημαίνει, ὥσπερ ἀδύνατον τραγέλαφον εἰδέναι τὸ τί σημαίνει ἀγνοοῦντα ὅτι ἔστιν· οὐ μὴν εἰδότα ὅτι ἔστιν ἀγνοεῖν ἐνδέχεται τὸ τί σημαίνει. ἔπειτα τὸ τί σημαίνει οὐκ ἐπὶ τῶν προτάσεων ὅλων λαμβάνεται ἀλλʼ ἐπὶ μόνων τῶν ὅρων. διὰ τοῦτο ἐπὶ μὲν τοῦ δεδομένου καὶ ζητουμένου, ἐπεὶ ὅροι ταῦτα, δεῖ προεγνῶσθαι τὸ τί σημαίνει ἑκάτερος τῶν ὅρων. ἐπὶ μέντοι τῶν ἀξιωμάτων, ἐπεὶ προτάσεις ταῦτα, οὐ τὸ τί σημαίνει ζητοῦμεν ἀλλὰ τὸ ὅτι ἔστι· τὸ γὰρ τί σημαίνει μᾶλλον ἂν ἐπὶ τῶν ὅρων τοῦ ἀξιώματος χώραν ἔχοι, οὐ μέντοι ἐπὶ τῆς ὅλης προτάσεως· καὶ γὰρ ἡ πρότασις τὸ ὑπάρχειν ἄλλο ἄλλῳ σημαίνει.
Εἰδέναι δὲ δεῖ κἀκεῖνο, ὅτι τῶν ἀξιωμάτων τὰ μὲν κοινῶς πάσαις ἐπιστήμαις ὑποβέβληται, τὰ δὲ τισί, τὰ δὲ καὶ μιᾷ μόνῃ οἷον τὸ μὲν «ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις» ἐπὶ πάσης ἐπιστήμης χώραν ἕξει· καὶ γὰρ καὶ ἐν ταῖς κοιναῖς τέχναις καὶ ταῖς πρὸς ἀλλήλους ὁμιλίαις τῷ τοιούτῳ χρώμεθα ἀξιώματι. τὸ μέντοι «τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα» καὶ «ἐὰν ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα» πλείοσιν ἁρμόζει ἐπιστήμαις· καὶ γὰρ καὶ μουσικὴ καὶ γεωμετρία καὶ ἀριθμητικὴ τούτοις κέχρηται. τὸ δὲ «τὰ ἐφαρμόζοντα ἐπʼ ἄλληλα ἴσα ἀλλήλοις ἐστί» μόνῃ τῇ γεωμετρίᾳ προσήκει.
Διχῶς δʼ ἀναγκαῖον προγινώσκειν καὶ τὰ ἑξῆς. εἰρηκὼς διχῶς δʼ ἀναγκαῖον προγινώσκειν τρεῖς τρόπους ἐπάγει· φησὶ γὰρ ὅτι τὰ μὲν ὅτι ἔστι προϋπολαμβάνειν ἀναγκαῖον, τὰ δὲ τί τὸ λεγόμενον ξυνιέναι δεῖ, τὰ δὲ ἄμφω. καὶ δήλη ἡ αἰτία ἐκ τῶν εἰρημένων, ὅτι τρία μέν ἐστιν ἃ δεῖ προλαμβάνεσθαι πάσης ἐπιστήμης, οἱ δὲ τρόποι, καθʼ οὓς δεῖ ταῦτα γινώσκεσθαι, δύο εἰσίν, τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ τί σημαίνει.
Οἷον ὅτι μὲν ἅπαν ἢ φῆσαι ἢ ἀποφῆσαι ἀληθές, ὅτι ἔστι.
Τοῦτο παράδειγμα τοῦ ἀξιώματος ἐν ᾧ δεῖ τὸ ὅτι ἔστι μόνον προγινώσκεσθαι.
Τὸ δὲ τρίγωνον, ὅτι τόδε σημαίνει.
Τοῦτό ἐστι παράδειγμα τοῦ ζητουμένου ἐν ᾧ τὸ τί σημαίνει χρὴ προγινώσκεσθαι.
Τὴν δὲ μονάδα ἄμφω, καὶ τί σημαίνει καὶ ὅτι ἔστι.
Τοῦτο τοῦ δεδομένου, ἐν ᾧ ἀμφότεροι οἱ τρόποι τῆς προγνώσεως λαμβάνονται· πολλαχοῦ γὰρ καὶ τὴν μονάδα ὡς δεδομένον λαμβάνομεν. οἷον ἐὰν μονὰς ἀριθμὸν μετρῇ, ἰσάκις δὲ ἕτερος ἀριθμὸς ἄλλον ἀριθμὸν μετρῇ, καὶ ἡ μονὰς ἰσάκις μετρήσει τὸν τρίτον καὶ ὁ δεύτερος τὸν τέταρτον· δεῖ γὰρ προεγνῶσθαι καὶ ὅτι ἔστι τόδε μονὰς καὶ τί σημαίνει τὸ τῆς μονάδος ὄνομα.
Οὐ γὰρ ὁμοίως τούτων ἕκαστον δῆλον ἡμῖν.
Τὸ μὲν γὰρ δεδομένον ἔχει καὶ τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ τί σημαίνει, τὸ δὲ ζητούμενον τὸ τί σημαίνει μόνον, τὸ δὲ ἀξίωμα τὸ ὅτι ἔστι.
Ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίζοντα, τῶν δὲ καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν.
Εἰπὼν ὅτι πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, νῦν προτίθεται περὶ εὑρέσεως εἰπεῖν καὶ δεῖξαι ὅτι καὶ αὕτη ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως. ἐπειδὴ γὰρ ἡ διανοητικὴ γνῶσις ἢ διὰ διδασκαλίας ἡμῖν παραγίνεται καὶ μαθήσεως ἢ διὰ ζητήσεως καὶ εὑρέσεως, ἀνάγκη δὲ ἐν ἑκατέρῳ τῶν τρόπων ἐκ προεγνωσμένων τινῶν γίνεσθαι ἡμῖν τὴν γνῶσιν, διὰ τοῦτο δείξας τὸν ἕτερον τῶν τρόπων μέτεισι καὶ ἐπὶ τὸν λοιπόν, ὡς εἶναι δῆλον πᾶσαν γνῶσιν διανοητικήν, εἴτε ἐκ διδασκαλίας καὶ μαθήσεως οὖσαν εἴτε ἐκ ζητήσεως καὶ εὑρέσεως, ἐκ προεγνωσμένων τινῶν παραγίνεσθαι. πρὶν ἢ δὲ διαλεχθῆναι περὶ εὑρέσεως πρότερον περὶ τοῦ γνωρίζειν προτίθεται διδάξαι ὡς ἂν καθολικωτέρου ὄντος, ὡς δείξομεν ἐπεξιόντες. τοῦ οὖν γνωρίζειν δύο εἰσὶ τρόποι, εἷς μέν, ὅταν προεγνωκότες τι αὖθις τούτῳ προσβάλωμεν λήθης μὴ μεσολαβησάσης· οἷον ὅταν πρώτως ἑωρακότες τινὰ εἶτα τούτου τὴν μνήμην ἔχοντες πάλιν αὐτὸν ἴδωμεν, λεγόμεθα τοῦτον γνωρίζειν· εἰ δὲ λήθη μεσολαβήσει, εἶτα αὖθις τὴν προτέραν αὐτοῦ γνῶσιν λάβωμεν, οὐκέτι γνωρίζειν τὸ τοιοῦτον λέγεται ἀλλὰ ἀναμιμνήσκεσθαι. εἷς μὲν οὖν τρόπος οὗτος. δεύτερος δέ, ὡς ὅταν ἔχοντες τοῦ καθόλου τὴν ἔννοιαν μερικῷ τινι προσβάλωμεν ὃ μὴ πρότερον ἐθεασάμεθα, εἶτα τοῦτο ἐφαρμόσωμεν τῷ καθόλου οὗ τὴν γνῶσιν ἔχομεν. οἷον εἰ θεάσηταί τις τὴν μαγνῆτιν λίθον ἕλκουσαν τὸν σίδηρον, εἰ μὲν μὴ εἴη προεγνωκὼς ὅτι πᾶσα ἡ τοιαύτη λίθος ἕλκει τὸν σίδηρον, οὐ λέγεται ὁ τοιοῦτος γνωρίζειν ὅτι μαγνῆτίς ἐστι λίθος, ἀλλὰ πρώτως μανθάνει, εἰ εὐπορήσει τοῦ διδάσκοντος, ὡς πᾶσα ἡ μαγνῆτις λίθος ἕλκει τὸν σίδηρον· εἰ δὲ τοῦτο εἴη προεγνωκώς, προσβάλλων τῇ μερικῇ λίθῳ εὐθὺς γνωρίζει ὅτι αὕτη ἐστὶν ἡ ὑπὸ τὸ καθόλου ἐκεῖνο εἶδος ἀναγομένη. δύο οὖν τούτων ὄντων τρόπων γνωρίσεως κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον φησὶν ὁ Ἀριστοτέλης γίνεσθαι τὴν εὕρεσιν, ὅταν μερικοῖς τισι θεωρήμασι μὴ προεγνωσμένοις ἡμῖν πρώτως ἐπιβάλλοντες ἀπό τινων καθολικωτέρων προεγνωσμένων τὴν γνῶσιν αὐτῶν σχήσομεν. οἷον ἐὰν ἐπὶ ἰσοσκελοῦς τριγώνου τοῦ Α Β Γ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν τὴν Β Γ κάθετον ἀγάγωμεν τὴν Α Δ ὥστε δίχα τέμνειν τὴν βάσιν καὶ δύο τριγώνων ἐξ ἀνάγκης γενομένων, τῶν Α Β Δ, Α Δ Γ, προβληθῇἡμῖν εἰς ζήτησιν πότερον τὰ γινόμενα τρίγωνα, λέγω δὴ τὰ Α Β Δ, Α Δ Γ, ἴσα ἐστὶν ἢ μή, τούτου τὴν γνῶσιν εὑρήσομεν ἐφαρμόζοντες αὐτὸ ἄλλοις τισὶ καθολικωτέροις θεωρήμασι προεγνωσμένοις ἡμῖν. ἐπειδὴ γὰρ προέγνωμεν, ὅτι τῶν ἰσοσκελῶν τριγώνων αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί, καὶ ὅτι, ἐὰν δύο τρίγωνα τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχῃ, ἑκατέραν ἑκατέρᾳ, ἔχῃ δὲ καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἴσην τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην, καὶ τὴν βάσιν τῇ βάσει ἴσην ἕξει καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἴσον ἔσται καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται, ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ὑφʼ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν, ἔχομεν δὲ ἐν τῷ προκειμένῳ διὰ τὸ ἰσοσκελὲς εἶναι τὸ Α Β Γ τρίγωνον ἴσην τὴν ὑπὸ Α Β Γ γωνίαν τῇ ὑπὸ Α Γ Β καὶ δύο πλευρὰς δυσὶ πλευραῖς ἴσας, τὴν μὲν Α Β τῇ Α Γ διὰ τὸ ἰσοσκελές, τὴν δὲ Β Δ τῇ Δ Γ διὰ τὸ δίχα τετμῆσθαι τὴν Β Γ βάσιν ὑπὸ τῆς Α Δ καθέτου, δῆλον ὡς καὶ τὸ ὅλον τρίγωνον τὸ Α Β Δ ὅλῳ τῷ Α Δ Γ ἴσον ἐστὶ καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις, ἡ μὲν ὑπὸ Α Δ Β τῇ ὑπὸ Α Δ Γ, ἡ δὲ ὑπὸ Δ Α Β τῇ ὑπὸ Δ Α Γ. λέγομεν οὖν ζητῆσαί τε καὶ εὑρηκέναι τοῦτο τὸ θεώρημα προϋποκειμένων τινῶν θεωρημάτων, οἷς ἐφαρμόσαντες τὸ προκείμενον τὴν γνῶσιν αὐτοῦ εἵλομεν. καὶ οὕτως ἐπὶ πάντων, ἵνα συντέμω τὸν λόγον. εἰδέναι μέντοι χρή, ὡς ὅταν λέγω ἐκ προεγνωσμένων καθολικῶν τινων τὴν γνῶσιν γίνεσθαι, οὐχ οὕτω λέγω καθολικωτέρων ὡς λέγομεν τὸ γένος τοῦ εἴδους εἶναι καθολικώτερον, ἀλλʼ ὅτι ἁπλῶς ἔκ τινων ἄλλων θεωρημάτων καθολικῶν. καὶ διὰ τοῦτό φαμεν καθολικωτέραν εἶναι τὴν γνῶσιν τῆς εὑρέσεως, διότι κατὰ μόνον τὸν δεύτερον τρόπον τῆς γνωρίσεως ἡ εὕρεσις γίνεται τὰ ζητούμενα τοῖς ὁμολογουμένοις ἐφαρμοζόντων ἡμῶν, ἡ δὲ γνῶσις ἐπὶ πλειόνων θεωρεῖται· καὶ γὰρ καὶ ἐπὶ τοῦ προτέρου τρόπου. οὐ τοῦτο δέ φημι, ὅτι ταὐτόν ἐστι γνώρισις καὶ εὕρεσις, ἀλλʼ ὅτι τῷ τρόπῳ ᾧ τὸ δεύτερον γίνεται εἶδος τῆς γνωρίσεως, τῷ αὐτῷ καὶ ἡ εὕρεσις. διαφέρει δέ, ὅτι ἡ μὲν γνώρισις ἄνευ ζητήσεως καὶ ἀγνοίας μὴ προηγησαμένης τὸ μερικὸν ἐφαρμόζει τῷ καθόλου, ἡ δὲ εὕρεσις προηγησαμένης ἀγνοίας καὶ μετὰ ζητήσεως γίνεται. δέδεικται οὖν ὡς πᾶσα γνῶσις διανοητική, εἴτε διὰ διδασκαλίας καὶ μαθήσεως εἴτε διὰ ζητήσεως καὶ εὑρέσεως, ἔκ τινων προεγνωσμένων ἡμῖν παραγίνεται.
Καὶ ἐντεῦθεν καὶ τὴν ἐν τῷ Μένωνι ἀπορίαν ἐπιλύεται. ἐν ἐκείνοις γὰρ τοῦ Σωκράτους προτείναντός τι θεώρημα ζητῆσαι καὶ κελεύσαντος ὁρίσασθαι τὴν ἀρετὴν κἀκείνου μὴ δυνηθέντος, εἶτα τοῦ Σωκράτους εἰπόντος ὅτι, εἰ ζητήσομεν, πάντως εὑρήσομεν, ὁ Μένων ἐπαπορεῖ τῷ λόγῳ καὶ φησὶν ὡς οὐκ εἴη ὅλως εὕρεσις. τὸ γὰρ ζητούμενον, φησίν, ἀνάγκη ἤτοι προεγνῶσθαι ἢ μή. εἰ μὲν οὖν μὴ εἴη προεγνωσμένον, οὐδʼ ἄν, εἰ προσβάλωμεν αὐτῷ, γνωρίσαι δυναίμεθα ὅτι τοῦτό ἐστιν ὃ ζητοῦμεν· μὴ εἰδότες γὰρ Σωκράτην οὐδʼ, ἂν ἀπαντήσωμεν αὐτῷ, γνωρίσαι αὐτὸν δυνάμεθα. εἰ δὲ προεγνωκότες αὐτὸν εἴημεν, οὐδʼ ἂν αὐτὸν ζητεῖν λεγοίμεθα οὐδὲ εὑρίσκειν ὃν ἤδη ἴσμεν. ὥστε ὅλως οὐκ ἔστιν οὔτε ζητῆσαί τι οὔτε εὑρεῖν. καὶ πρὸς ταῦτα ὁ Σωκράτης τὸν δοῦλον ἀγαγὼν τὸν τοῦ Μένωνος καὶ ἐρωτῶν αὐτὸν ἐποίησεν αὐτὸν θεώρημά τι ἐξευρεῖν ὃ μὴ πρότερον ᾔδει, λέγω δὴ ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ τετραγώνου ἀναγραφόμενον τετράγωνον διπλάσιόν ἐστι τοῦ τετραγώνου οὗ ἐστιν ἡ διάμετρος. ἡ δὲ δεῖξις οὕτω πρόεισιν. ἀναγράφει τετράγωνον τὸ Α Β Γ Δ καὶ ἄγει διαγώνιον αὐτοῦ, ὅ ἐστι διάμετρον, τὴν Α Δ, καὶ ἀναγράφει ἐκ τῆς Β Δ πλευρᾶς τετράγωνον τὸ Β Ζ Δ Ε, καὶ ἐκ τῆς Α Β τετράγωνον ἕτερον τὸ Α Β Η Θ, καὶ ἐκ τῆς Β Θ ἕτερον τὸ Β Ζ Θ Ι. δῆλον οὖν ὅτι ἴση ἑκάστη τῶν πλευρῶν τοῦ Α Β Γ Δ τετραγώνου ταῖς τοῦ ἄλλου τετραγώνου τοῦ Β Ζ Δ Ε. ὁμοίως δὲ πάλιν ἴση ἐστὶ καὶ ἑκάστη τῶν τοῦ Α Β Η Θ ταῖς τοῦ Β Ζ Θ Ι. καὶ ἵνα συντόμως εἴπω, περὶ τὸ πρῶτον τετράγωνον γνώμονα περιτίθησι καὶ ἐπιζεύγνυσι τῶν λοιπῶν τετραγώνων τὰς διαγωνίους, λέγω δὴ τὴν Α Θ,Θ Ζ, Ζ Δ, Δ Α. δῆλον οὖν ὅτι τὸ Γ Ε Η Ι τετράγωνον τετραπλάσιόν ἐστι τοῦ Α Β Γ Δ τετραγώνου· τρία γὰρ αὐτῷ ἴσα περιετέθησαν. τὰ ἄρα τέσσαρα ἴσα ὄντα τοῦ ἑνὸς αὐτῶν τετραγώνου τετραπλάσιά ἐστι· τοῦτο γὰρ ὁμολογεῖ ὁ οἰκέτης ἐκ τῆς ἐναργείας. καὶ ἐπειδὴ αἱ διάμετροι τῶν ἀναγραφέντων τεσσάρων τετραγώνων ἕκαστον εἰς δύο τρίγωνα ἴσα τέμνουσι διὰ τὸ παντὸς τετραπλεύρου τὴν διάμετρον δίχα αὐτὸ τέμνειν, ἕκαστον ἄρα τῶν ὀκτὼ τριγώνων ἴσον ἐστὶν ἑκάστῳ τῶν λοιπῶν. ὥστε τὸ Γ Ε Η Ι τετράγωνον διπλάσιόν ἐστι τοῦ Α Δ Ζ Θ τετραγώνου· περιέχει γὰρ ἄλλα τέσσαρα τρίγωνα. τὸ δὲ Γ Ε Η Ι τετράγωνον τετραπλάσιόν ἐστι τοῦ Α Β Γ Δ τετραγώνου. τὸ ἄρα Α Δ Ζ Θ τετράγωνον, ὅπερ ἀνεγράφη ἀπὸ τῆς Α Δ διαμέτρου, διπλάσιόν ἐστι τοῦ Α Β Γ Δ τετραγώνου, ὅπερ ἔδει δεῖξαι. οὕτω μὲν οὖν ὁ Σωκράτης διὰ τῶν ἐρωτήσεων ἐποίησε τὸν οἰκέτην τοῦ Μένωνος ὅπερ μὴ ᾔδει πρότερον εὑρεῖν θεώρημα, ἀπό τινων προωμολογημένων ἀνάγων αὐτὸν εἰς τὸ ζητούμενον. ὥστε τὰ διὰ ζητήσεως καὶ εὑρέσεως εἰς γνῶσιν ἡμῖν ἐρχόμενα ἔκ τινων προεγνωσμένων ἡμῖν παραγίνονται, καὶ οὐ τὰ αὐτὰ ἀνάγκη εἰδέναι τε καὶ μανθάνειν τόν τε ζητοῦντα καὶ τὸν εὑρίσκοντα, ἀλλʼ ἄλλα μὲν ζητεῖν ἐξ ἄλλων δὲ προωμολογημένων τὴν εὕρεσιν τῶν ζητουμένων ποιεῖσθαι. καὶ οὐχ ἕξει χώραν οὐδὲ ἡ τοῦ Μένωνος ἀπορία ἀναιροῦσα τὴν εὕρεσιν, οὐδὲ ἡ τῶν σοφιστῶν τὸ εἰδέναι τι καθόλου ἀναιροῦσα τῷ τοιούτῳ τρόπῳ. κρύψαντες γὰρ ὑπὸ τὴν χεῖρα, εἰ τύχοι, τρίγωνον ἐρωτῶσι λέγοντες οὕτως· οἴδατε ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσί; φάντων δὲ ἡμῶν ὅτι «ναί» προτείνουσι τὸ τρίγωνον λέγοντες «καὶ μὴν τοῦτο οὐκ ᾔδειτε ὅτι τρίγωνόν ἐστιν· εἰ δὲ μὴ ᾔδειτε ὅτι τρίγωνον, οὐδὲ ὅτι τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζους ἔχει ᾔδειτε· τὸ αὐτὸ ἄρα καὶ οἴδατε καὶ οὐκ οἴδατε, ὅπερ ἄτοπον». ταύτας οὖν τὰς ἀπορίας τινὲς κακῶς ἐπιλυόμενοί φασιν ὅτι πᾶν ὃ ἂν οἶδα τρίγωνον, τοῦτο τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζους ἔχειν οἶδα· καὶ ἐπὶ τῶν ὁμοίων ὡσαύτως. οἷς καὶ ἐπισκήπτει ὁ Ἀριστοτέλης ὡς κακῶς ἐπιχειροῦσι λύειν τὰς ἐκείνων ἀπορίας· οὐδαμοῦ γὰρ ἐν τοῖς θεωρήμασι τὴν προσθήκην ταύτην παρειλήφαμεν, ὅτι ὃ σὺ οἶδας τρίγωνον ἢ ὃ σὺ οἶδας τετράγωνον, ἀλλὰ καθόλου παντὸς τριγώνου ἢ παντὸς τετραγώνου. καὶ τούτοις ἐπιπλήξας αὐτὸς τὴν ἀληθῆ τίθησι λύσιν ἐκ τῶν ἤδη προειρημένων, ὅτι οὐδὲν θαυμαστὸν τὸ αὐτὸ κατʼ ἄλλο μὲν εἰδέναι κατʼ ἄλλο δὲ μὴ εἰδέναι· τὸ γὰρ ἐν τῇ χειρὶ κρυπτόμενον τρίγωνον κατὰ μὲν τὸ καθόλου, ὅτι τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζους ἔχει, οἶδα, αὐτὸ μέντοι ἐκεῖνο τὸ μερικὸν οὐκέτι οἶδα. οὕτω δὲ καὶ πάντας ἀνθρώπους τῷ καθόλου ἴσμεν, τοὺς δὲ κατὰ μέρος ἀγνοοῦμεν. καὶ πάλιν καθόλου εἰδότες, ὅτι οὐδεμία ἡμίονος κύει, ἐξαίφνης ἡμίονον ἰδόντες τὴν γαστέρα ἐξογκωθεῖσαν ἀπατώμεθα καὶ νομίζομεν κύειν μὴ ἐφαρμόζοντες τὸ μερικὸν τῷ καθόλου. καὶ ἔμπαλιν δυνατὸν κατὰ μὲν τὸ μερικὸν εἰδέναι τι, κατὰ δὲ τὸ καθόλου ἀγνοεῖν, οἷον ὅτι τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσί — καὶ γὰρ καὶ ὁ ἰδιώτης οὐκ ἀγνοεῖ —, οὐκέτι μέντοι ὅτι καὶ παντὸς τριγώνου· ὥστε τὸ μὲν μερικὸν οἶδε, τὸ δὲ καθόλου οὔ. οὐ μόνον δὲ κατὰ τοῦτο δυνατὸν εἰδέναι τι καὶ μὴ εἰδέναι ἀλλὰ καὶ κατὰ τὸν τρόπον τῆς γνώσεως· δυνατὸν γάρ τι ἐπʼ εὐθείας εἰδότα μὴ εἰδέναι αὐτὸ τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ, καὶ ἔμπαλιν. οἷον ὅτι ἡ διάμετρος ἀσύμμετρός ἐστι τῇ πλευρᾷ, δέδεικται μὲν διʼ ἀδυνάτου τῷ γεωμέτρῃ· ἐπεχείρησαν δέ τινες τῶν φιλοσόφων καὶ ἐπʼ εὐθείας αὐτὸ δεῖξαι. ὥστε δυνατὸν τῇ διʼ ἀδυνάτου δείξει εἰδότα τὸ θεώρημα ἀγνοεῖν τῇ ἐπʼ εὐθείας.
Ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίζοντα, τῶν δὲ καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν.
Ταῦτα ἀμφότερα δυνατὸν καὶ τοῖς δύο τρόποις τῆς γνωρίσεως ἁρμόζειν, ἑκάτερον ἑκατέρῳ, καὶ ἄμφω τῷ δευτέρῳ οὕτως. ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίζοντα· τοῦτο ἁρμόζοι ἂν τῷ πρώτῳ τρόπῳ, καθʼ ὃν γνωρίζομέν τι καὶ πρότερον αὐτὸ τοῦτο ἐγνωκότες. τὸ δὲ τῶν δὲ καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν, τοῦτο πρὸς τὸν δεύτερον τρόπον ἁρμόζει, καθʼ ὃν ἅμα τῷ προσβάλλειν τινὶ γνωρίζομεν αὐτὸ μὴ πρότερον αὐτὸ ἐγνωκότες τῷ ἐφαρμόσαι αὐτὸ τῷ καθόλου. ἄμφω δὲ τῷ δευτέρῳ οὕτως· ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίζοντα, τουτέστι τὰ καθόλου, τῶν δὲ καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν, τουτέστι τὰ μερικά, οἷς πρώτως προσβάλλοντες λεγόμεθα αὐτὰ γνωρίζειν τῷ ἐφαρμόζειν αὐτὰ τοῖς καθόλου τοῖς προεγνωσμένοις ἡμῖν. τὰ δὲ παραδείγματα ὡς πρὸς τὸν δεύτερον ἐπηνέχθη τρόπον.
Ὅτι δὲ τόδε τὸ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ τρίγωνόν ἐστιν, ἅμα ἐπαγόμενος ἐγνώρισε.
Τὸ ἐπαγόμενος ἀντὶ τοῦ «προσβάλλων αὐτῷ κατὰ τὴν αἴσθησιν», ἐπειδὴ ἡ διὰ τῶν κατὰ μέρος γνῶσις ἐπαγωγὴ λέγεται, γινώσκομεν δὲ τὰ μερικὰ διʼ αἰσθήσεως. ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν «ἔν τινι χειρί» εἶπεν ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ. ὥστε τὸ λανθάνον τρίγωνον ὡς μὲν τρίγωνον διὰ τὸ καθόλου ἐγνώρισεν, ὡς δὲ τοιόνδε τρίγωνον διʼ ἐπαγωγῆς ἐγνώρισεν, οὐκ ἔκ τινων προϋποκειμένων· τοιαύτη γὰρ πᾶσα ἡ αἰσθητικὴ γνῶσις, ἣν οὐδὲ γνώρισίν φαμεν ἀλλὰ γνῶσιν ἁπλῶς. ὅτι μέντοι τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, καὶ ἄνευ τῆς ἐπαγωγῆς ἐγνώρισε τῷ ἔχειν προϋπάρχοντα ἐν ἑαυτῷ τὸν τοῦ καθόλου λόγον, ὅτι πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει. ἅμα οὖν ἔγνω ὅτι τρίγωνον, καὶ εὐθὺς ἔγνω ὅτι καὶ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει.
Ἐνίων γὰρ τοῦτον τὸν τρόπον ἡ μάθησίς ἐστι, καὶ οὐ διὰ τοῦ μέσου τὸ ἔσχατον γνωρίζεται.
Πρὸς τὸ προσεχὲς ἀπήντησεν, ὅτι τινὰ μανθάνομεν οὐκ ἐφαρμόζοντες αὐτὰ ἄλλοις ἀλλʼ ἅμα τῷ προσβάλλειν αὐτοῖς τὴν πρώτην γνῶσιν αὐτῶν αἱροῦντες, οἷον ὅτι τόδε τρίγωνον ἢ κύκλος ἢ ἄλλο ὁτιοῦν. ἅπερ οὐ γνωρίζειν λεγόμεθα ἀλλὰ πρώτως μανθάνειν· ταῦτα δὲ πάντα μερικά ἐστιν. ὃ καὶ αὐτὸς δηλῶν εἶπεν ὅσα ἤδη τῶν καθʼ ἕκαστα τυγχάνει ὄντα καὶ μὴ καθʼ ὑποκειμένου τινός. ὅταν μέντοι τὸ τρίγωνον θεασάμενοι συλλογισώμεθα ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς τρεῖς γωνίας, γνωρίζειν τοῦτο λεγόμεθα διά τινος μέσου τῷ καθόλου αὐτὸ ἐφαρμόζοντες· οἷον ὅτι πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, τοῦτο δὲ τρίγωνόν ἐστι, καὶ τοῦτο ἄρα τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει. σημειωτέον δὲ ὅτι τὴν διὰ τῆς αἰσθήσεως γνῶσιν μάθησιν εἶπε. πρὸς ὃ καὶ ἐν ἀρχαῖς εἰπὼν «πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις» ἀντιδιαστελλόμενος εἶπε τὸ «διανοητική», ὡς οὔσης καὶ αἰσθητικῆς τινος μαθήσεως· ἐν γὰρ ταῖς ἐπαγωγαῖς μόνα τὰ καθʼ ἕκαστα γινώσκομεν καὶ οὐ τὰ καθόλου.
Πρὶν δʼ ἐπαχθῆναι ἢ λαβεῖν τινα συλλογισμὸν τρόπον μέν τινα ἴσως φατέον ἐπίστασθαι, τρόπον δʼ ἄλλον οὔ.
Τουτέστι πρὶν κατὰ τὴν αἴσθησιν προσβάλωμεν τῷ κεκρυμμένῳ τριγώνῳ, κατά τι μὲν λεγόμεθα αὐτὸ ἐπίστασθαι, τῷ εἰδέναι ὅτι πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει· ταύτῃ γὰρ δῆλον ὅτι δυνάμει καὶ τὸ κεκρυμμένον τρίγωνον ἐγνώκαμεν. κατά τι δὲ ἀγνοοῦμεν, τῷ μὴ εἰδέναι εἰ τρίγωνόν ἐστιν ὅλως τὸ κεκρυμμένον· εἰ γὰρ ἀγνοοῦμεν ὅτι τρίγωνον, δῆλον ὡς οὐδὲ εἰ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει γινώσκομεν. ὁ δὲ νοῦς οὕτως, ὅτι μὲν πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, προῄδει τῷ καθόλου· ὅτι δὲ τρίγωνόν ἐστι τὸ κεκρυμμένον ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ, ἠγνόει· διὸ οὐδὲ εἰ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει ᾔδει.
Εἰ δὲ μή, τὸ ἐν τῷ Μένωνι ἀπόρημα συμβήσεται.
Εἰ δὲ μὴ τοῦτο εἴη, φησίν, ἀληθές, ὅπερ εἴπομεν, ὅτι ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ καὶ εἰδέναι καὶ μὴ εἰδέναι, κατὰ μὲν τὸ καθόλου εἰδέναι κατὰ δὲ τὸ μερικὸν ἀγνοεῖν, χώραν ἕξει ἡ ἐν τῷ Μένωνι ἀπορία, ἣν ἤδη προφθάσαντες εἰρήκαμεν.
Ἆρα οἶδας πᾶσαν δυάδα ἀρτίαν ἢ οὔ;
Εἰπὼν ὅτι οὐχ οὕτω δὲ ἐπιλυσόμεθα τὴν ἀπορίαν, ὥσπερ τινὲς κακῶς ἐπεχείρησαν λύειν αὐτήν, τίθησιν ὁ Ἀριστοτέλης πρῶτον τὴν ἀπορίαν, εἶτα τὴν ἐκείνων δοκοῦσαν ἐπίλυσιν καὶ οὕτως τὴν ἑαυτοῦ.
Ἀλλʼ οὐδέν, οἶμαι, κωλύει ὃ μανθάνει ἔστιν ὡς ἐπίστασθαι, ἔστι δʼ ὡς ἀγνοεῖν.
Ἐντεῦθεν αὐτὸς τὴν ἀληθῆ ἐπίλυσιν τῆς ἀπορίας τίθησιν, ὅτι οὐδέν ἐστι κωλῦον τὸ κατά τι μὲν ἀγνοεῖν κατά τι δὲ ἐπίστασθαι· ἐπίστασθαι μέν, εἰ τύχοι, κατὰ τὸ καθόλου, ἀγνοεῖν δὲ κατὰ τὸ μερικόν, ἢ ἔμπαλιν· καὶ ἐπίστασθαι μὲν τῇ διʼ ἀδυνάτου δείξει, ἀγνοεῖν δὲ τῇ ἐπʼ εὐθείας, ἢ ἔμπαλιν.
Ἄτοπον γὰρ οὐκ εἰ οἶδέ πως ὃ μανθάνει, ἀλλʼ εἰ ὡδί πως, οἷον ᾗ μανθάνει καὶ ὥς.
Τουτέστιν ᾗ μανθάνει, ἤτοι κατὰ τὸ καθόλου ἤτοι κατὰ τὸ μερικόν. εἰ γὰρ μανθάνει κατὰ τὸ μερικόν, ἐνδέχεται αὐτὸ τοῦτο κατὰ τὸ καθόλου εἰδέναι ὃ μανθάνει· ὁμοίως δὲ καὶ εἰ κατὰ τὸ καθόλου μανθάνει τι, οὐκ ἀδύνατον αὐτὸν κατὰ τὸ μερικὸν εἰδέναι τοῦτο ὃ μανθάνει· καὶ εἰ ἐνεργείᾳ ἀγνοεῖ, οὐκ ἄτοπον δυνάμει εἰδέναι. τὸ μέντοι τὸ αὐτὸ κατὰ τὸ αὐτὸ εἰδέναι τε καὶ μὴ εἰδέναι τῶν ἀδυνάτων ἐστί. καὶ ὥς, τουτέστι κατὰ τὸν τρόπον τῆς μαθήσεως· εἰ γὰρ μανθάνοι τὸν ἐπʼ εὐθείας, ἀδύνατον αὐτὸν προειδέναι τὸν ἐπʼ εὐθείας τῆς δείξεως τρόπον· ὁμοίως καὶ εἰ τὸν διʼ ἀδυνάτου τρόπον μανθάνοι.
Ἐπίστασθαι δὲ οἰόμεθα ἕκαστον ἁπλῶς, ἀλλὰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρόπον τὸν κατὰ συμβεβηκός.
Δύο τρόπων ὄντων καθʼ οὓς γινώσκομέν τι, ἢ διδασκαλίας καὶ μαθήσεως ἢ ζητήσεως καὶ εὑρέσεως, δείξας ὅτι ἐφʼ ἑκατέρου ἐκ προεγνωσμένων τινῶν ἡ γνῶσις ἡμῖν παραγίνεται, εἰπών τε καὶ τίνα ἐστὶν ἃ προεγνῶσθαι ὀφείλει, ὅτι ἁπλῶς μὲν ἐπὶ πάσης ἐπιστήμης τὰ κοινὰ ἀξιώματα, οἷον ὅτι ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, ὥσπερ ἐπὶ τῶν καθʼ ἕκαστα ἐπιστημῶν τὰ ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης, καὶ ὅτι καθʼ ἑκάστην ἀπόδειξιν προεγνῶσθαι δεῖ πρὸς τοῖς ἀξιώμασι τό τε δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον, νῦν λοιπὸν περὶ ἀποδείξεως βούλεται διαλαβεῖν καὶ εἰπεῖν τί ποτέ ἐστιν ἀπόδειξις καὶ ὅτι ἐξ ὁμολογουμένων προτάσεων ὁ ἀποδεικτικὸς συλλογισμὸς γίνεται. ἀντὶ δὲ τῆς ἀποδείξεως τὴν ἐπιστήμην καὶ τὸ ἐπίστασθαι λαμβάνει· γνωριμώτερα γὰρ ταῦτα καὶ τοῖς πολλοῖς τῆς ἀποδείξεώς εἰσιν· ἕκαστος γοῦν ἐπίστασθαι μέν τι οἴεται, ἀποδεικνύναι δὲ τί ποτέ ἐστιν ὁ πολὺς ἄνθρωπος οὐκ οἶδε. διαφέρει δὲ ἐπιστήμη τε καὶ τὸ ἐπίστασθαι ἀποδείξεως, ὅτι ἐπιστήμη μέν ἐστιν αὐτὴ ἡ διάθεσις ἡ ἐγγινομένη ἡμῖν περὶ τῶν πραγμάτων, ἀπόδειξις δὲ ἡ ὁδὸς καθʼ ἣν ἡ τούτων γίνεται γνῶσις. καὶ ἄλλως καθολικωτέρα ἐστὶν ἡ ἐπιστήμη τῆς ἀποδείξεως· εἴ τι μὲν γὰρ ἀπόδειξις, πάντως καὶ ἐπιστήμη· οὐκ εἴ τι δὲ ἐπιστήμη, ἤδη καὶ ἀπόδειξις. αἱ γὰρ κοιναὶ ἔννοιαι ἐπιστῆμαι μέν εἰσιν, ἀποδείξεις δʼ οὔ· ἀναπόδεικτοι γάρ εἰσιν ἐπιστῆμαι αἱ κοιναὶ ἔννοιαι. λέγεται δὲ καὶ εἰδικώτερον ἐπιστήμη, ἥτις εἰς ταὐτὸν συντρέχει τῇ ἀποδείξει, περὶ ἧς νῦν ζητεῖ. οὐχ ὡς ἀπὸ εἴδους οὖν τῆς ἀποδείξεως ἐπὶ τὴν γενικὴν ἐπιστήμην μετῆλθεν, ἀλλʼ ὡς ἐπὶ σαφέστερον τὴν μετάληψιν ἐποιήσατο ἐκ τῆς ἀποδείξεως εἰς τὴν ἰσοδυναμοῦσαν ἐπιστήμην, ὡς τὸ ῥητὸν εἰπόντες δείξομεν. ἵνα οὖν μάθωμεν τί ποτέ ἐστιν ἡ ἀπόδειξις, πρότερον τί ποτέ ἐστιν ἡ ἐπιστήμη παραδίδωσι. καὶ φησὶν ὅτι ἐπίστασθαι τότε λεγόμεθα τὸ πρᾶγμα οὕτως ἔχειν, ὅταν καὶ τὴν αἰτίαν αὐτοῦ, καθʼ ἣν οὕτως ἔχει, γινώσκωμεν καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τοῦτο ἄλλως ἔχειν, οἷον ὅτι ἔκλειψις σεληνιακὴ μὲν γίνεται διὰ τὴν τῆς γῆς ἀντίφραξιν, ἡλιακὴ δὲ διὰ τὴν ὑποδρομὴν τῆς σελήνης· καὶ λεγόμεθα τοῦτο ἐπίστασθαι, ὅτι πεπείσμεθα ὡς τὰ εἰρημένα συμπτώματα τούτων ἐστὶν αἴτια καὶ οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν. ὅτι δὲ τοῦτό ἐστιν ἡ ἐπιστήμη, πιστοῦται ἐκ τῆς κοινῆς πάντων περὶ αὐτῆς ἐννοίας.
Ἐπίστασθαι δὲ οἰόμεθα ἁπλῶς. ἁπλῶς ἀντὶ τοῦ «κυρίως». οὐχ ὡς πάντων δὲ τῶν παρὰ τὴν ἐπιστημονικὴν γνῶσιν σοφιστικῶν ὄντων ἀντιδιέστειλε τῇ κυρίως ἐπιστήμῃ τὸν σοφιστικὸν τρόπον· εἰσὶ γὰρ δῆλον ὅτι καὶ ἄλλοι συλλογισμοὶ μεταξὺ τῶν τε σοφιστικῶν καὶ τῶν ἐπιστημονικῶν, ἀληθῆ μὲν καὶ ἐξ εἰκότων κατασκευάζοντες, οὐ μὴν τὸν ἀποδεικτικὸν τρόπον οὔτε τὸν σοφιστικόν, οἷον ὡς οἱ λέγοντες «ὁ δεῖνα καλλωπιστής, μοιχὸς ἄρα»· «ὁ δεῖνα νύκτωρ πλανᾶται, κλέπτης ἄρα»· «ἡ γυνὴ γάλα ἔχει, τέτοκεν ἄρα»· ταῦτα γὰρ πιθανὰ μὲν τεκμήρια, οὐ πάντως δʼ αἴτια τοῦ συμπεράσματος· δυνατὸν γὰρ καὶ καλλωπιστὴν εἶναί τινα, μὴ μοιχὸν δέ, καὶ νύκτωρ πλανώμενον, μὴ κλέπτην δέ, καὶ γάλα ἔχειν, μὴ τετοκέναι δέ. ἀλλʼ ἐπειδὴ οἱ σοφισταὶ παραλογιζόμενοι τὰ τοῖς συμβεβηκόσιν ὑπάρχοντα καὶ τοῖς ὑποκειμένοις φασὶν ὑπάρχειν καὶ ἔμπαλιν τὰ τοῖς ὑποκειμένοις καὶ τοῖς συμβεβηκόσιν, οἷον τὸ λευκὸν ἐκεῖνο κύκνος ἐστίν, ὁ κύκνος ζῷόν ἐστι, τὸ λευκὸν ἄρα ζῷόν ἐστι, τὸ δὲ λευκὸν χρῶμά ἐστι, τὸ ἄρα χρῶμα ζῷόν ἐστι, τὸ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχον — ὑπάρχει γὰρ τῷ κύκνῳ τὸ ζῷον — τῷ συμβεβηκότι λέγοντες ὑπάρχειν, καὶ ἔμπαλιν οὕτω· τὸ ψιμμύθιον λευκόν, τὸ λευκὸν χρῶμα, τὸ ψιμμύθιον ἄρα χρῶμα, ὃ τῷ συμβεβηκότι ὑπάρχει, τοῦτο καὶ τῷ ὑποκειμένῳ λέγοντες ὑπάρχειν, καὶ πάλιν· ὁ χρόνος ἐν κινήσει, ἡ κίνησις ἐν τῷ κινουμένῳ, ὁ χρόνος ἄρα ἐν τῷ κινουμένῳ, τὸ τῷ συμβεβηκότι ὑπάρχον καὶ τῷ ὑποκειμένῳ λέγοντες ὑπάρχειν· ἡ μὲν γὰρ κίνησις ἐν τῷ κινουμένῳ, κινήσεως δὲ μέτρον ὁ χρόνος, ἐπεὶ πολλοὺς ἀνάγκη χρόνους εἶναι· νῦν δὲ εἷς ὁ χρόνος πάσης κινήσεως ὢν μετρητικὸς ὁ αὐτός. οἱ μὲν οὖν σοφιστικοὶ συλλογισμοὶ ἀπὸ συμβεβηκότων, ὡς εἴρηται, τοὺς παραλογισμοὺς ποιοῦνται. οὐ μήν, εἴ τις συλλογισμὸς ἀπὸ συμβεβηκότος τι κατασκευάζει, ἤδη καὶ σοφιστικός ἐστιν· ἐὰν γοῦν εἴπω «ἡ γυνὴ γάλα ἔχει, τέτοκεν ἄρα» ἢ «ἐνταῦθα καπνός ἐστι, καὶ πῦρ ἄρα», ἀπὸ συμβεβηκότων μὲν ὁ συλλογισμός, οὐκέτι δὲ καὶ σοφιστικός. ἐπεὶ οὖν, ὡς εἴπομεν, ἐκ τῶν συμβεβηκότων οἱ σοφιστικοὶ συλλογισμοὶ συνεστήκασι, καὶ οἱ ἄλλοι δὲ οὓς ἔφαμεν οὐκ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων κατασκευάζουσιν περὶ τῶν πραγμάτων ἀλλʼ ἐκ τῶν κατὰ συμβεβηκός — συμβαίνει μὲν γὰρ τὸν μοιχὸν καλλωπίζεσθαι καὶ τὸν κλέπτην νύκτωρ πλανᾶσθαι, οὐ μὴν πάντως ὁ καλλωπισμὸς ἢ ἡ ἐν νυκτὶ πλάνη τῶν εἰρημένων εἰσὶν αἴτια —, διὰ τοῦτον οὖν τὸν τρόπον κοινῶς πάντας τοὺς παρὰ τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν σοφιστικοὺς συλλογισμοὺς ἐκάλεσεν.
Καὶ γὰρ οἱ μὴ ἐπιστάμενοι καὶ οἱ ἐπιστάμενοι, οἱ μὲν οἴονται αὐτὸ οὕτως ἔχειν.
Οἷον νομίζουσί τινες διὰ τοῦτο λαοὺς κεκλῆσθαι, διὰ τὸ τὸν Δευκαλίωνα μετὰ τὸν κατακλυσμὸν τοῦ Διὸς ἐπιτρέψαντος διὰ τὸ γενέσθαι ἀνθρώπους λίθους ὄπισθεν βαλεῖν καὶ τοὺς βαλλομένους ἀνθρώπους γίνεσθαι, καὶ φασὶν ἐπίστασθαι τοῦτο οὕτως ἔχειν, διότι ταύτην αἰτίαν οἴονται τῆς ὀνομασίας τῶν λαῶν καὶ λέγουσι μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν τοῦτο. ὁμοίως καὶ οἱ οἰόμενοι τὴν γῆν ἑστάναι διὰ τὴν ὀξεῖαν τοῦ οὐρανοῦ περιδίνησιν ἐπίστασθαι νομίζουσιν, ὅτι τε τὴν αἰτίαν ταύτην οἴονται εἶναι καὶ οὐκ ἂν ἄλλως στῆναι τὴν γῆν νομίζουσιν. εἰ οὖν τοῦτό ἐστι τὸ ἐπίστασθαι, δῆλον ὅτι ἡ ἀπόδειξίς ἐστι συλλογισμὸς ἐπιστημονικός, εἴπερ ἡ ἀπόδειξις ἐπιστήμη τίς ἐστιν, ὡς ἤδη εἴπομεν, διὰ συλλογισμοῦ, εἴ γε συλλογισμός, οὗ τὸ συμπέρασμα «ἐξ ἀληθῶν προτάσεων καὶ ἀμέσων καὶ γνωριμωτέρων καὶ προτέρων καὶ αἰτίων τοῦ συμπεράσματος», ἐπιστήμην τινὰ ἐμποιεῖ ἡμῖν καὶ τὸ ἐπίστασθαι. ὅτι δὲ πᾶς συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων, τίνα δεῖ ὑπάρχειν ταῖς προτάσεσι τοῦ ἀποδεικτικοῦ συλλογισμοῦ, αὐτὸς καταριθμεῖται.
Εἰ μὲν οὖν καὶ ἕτερός ἐστι τοῦ ἐπίστασθαι τρόπος, ὕστερον ἐροῦμεν.
Ἐπειδὴ περὶ ἐπιστήμης νῦν εἶπε τῆς διʼ ἀποδείξεως γινομένης, ἔστι δὲ καὶ ἕτερον εἶδος ἐπιστήμης, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἀποδεικτὸν ἀλλʼ αὐτόπιστον καὶ ἄνευ συλλογισμοῦ, οἷον ἡ τῶν ἀξιωμάτων γνῶσις — αὕτη γὰρ οὐ διʼ ἀποδείξεως ἡμῖν παραγίνεται ἀλλʼ ἔστιν αὐτόπιστος, περὶ ἧς μετʼ ὀλίγα ἐρεῖ —, διὰ τοῦτό φησι νῦν ὅτι περὶ μὲν τοῦ ἑτέρου τῆς ἐπιστήμης εἴδους ὕστερον ἐροῦμεν, περὶ δὲ τῆς διʼ ἀποδείξεως ἐπιστήμης νῦν λέγομεν. καλῶς ἄρα ἐλέγομεν ὅτι οὐ περὶ τῆς γενικῆς καὶ καθόλου ἐπιστήμης τὸν λόγον ποιεῖται, ἀλλὰ περὶ τῆς εἰδικώτερον λεγομένης καὶ ἰσοδυναμούσης τῇ ἀποδείξει.
Φαμὲν δὲ καὶ διʼ ἀποδείξεως εἰδέναι.
Εἰπὼν ὅτι περὶ τοῦ ἑτέρου τρόπου ὕστερον ἐροῦμεν, ἐπήγαγε φαμὲν δὲ καὶ διʼ ἀποδείξεως εἰδέναι, ἀντὶ τοῦ ἐπίστασθαι τὸ εἰδέναι μεταλαβών. πάλιν οὖν τὸ εἰδέναι ἀντιμεταλαμβάνων εἰς τὸ ἐπίστασθαι ἐπιφέρει ἀπόδειξιν δὲ λέγω συλλογισμὸν ἐπιστημονικόν· ἐπιστημονικὸν δὲ λέγω καθʼ ὃν τῷ ἔχειν αὐτὸν ἐπιστάμεθα. ὥστε εἰ τὸ φαμὲν δὲ καὶ διʼ ἀποδείξεως εἰδέναι ἀντὶ τοῦ ἐπίστασθαι ἔλεγε, τὴν ἐπιστήμην ἄρα νῦν εἰς ταὐτὸν ἄγει τῇ ἀποδείξει. εἰπὼν γὰρ τί ποτέ ἐστιν ἐπιστήμη, λέγει καὶ περὶ ἀποδείξεως ὡς ἔστι συλλογισμὸς ἐπιστημονικός, ὅπερ ἴσον ἐστὶ τῷ «ἐπιστήμη διὰ συλλογισμοῦ γινομένη». τί μὲν γὰρ οἰόμεθα εἶναι τὴν ἐπιστήμην, εἶπεν, ὅτι «ὅταν τὴν αἰτίαν διʼ ἣν τὸ πρᾶγμά ἐστι γινώσκωμεν, ὅτι ἐκείνου ἐστὶν αἰτία καὶ οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν». ὅταν οὖν τὴν τοιαύτην γνῶσιν διὰ συλλογισμοῦ λάβωμεν, τὸ τοιοῦτον ἀπόδειξιν εἶναί φαμεν. ὥστε ἐξισάζει ἡ τοιαύτη ἐπιστήμη τῇ ἀποδείξει. ἢ εἴ τις ἀκριβέστερον θεωρήσειεν, ἐπιστήμη μέν ἐστιν αὐτὸ τῆς ἀποδείξεως τὸ πέρας καὶ ἡ ἕξις ἡ ἐκ τῆς αὐτῆς ἐπιστήμης ἐγγινομένη τῇ ψυχῇ, ἀπόδειξις δὲ ἡ ὑπὸ τὴν συλλογιστικὴν ἐπιστήμην καὶ ἡ ὁδὸς ἡ οὕτω γινομένη.
Τί μὲν οὖν ἐστιν ἀπόδειξις, εἴρηται. τίνα δὲ δεῖ τῷ ἀποδεικτικῷ συλλογισμῷ ὑπάρχειν, ἀπαριθμεῖται. ἀνάγκη γάρ, φησί, τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην ἐξ ἀληθῶν εἶναι· δυνατὸν γὰρ συλλογισμὸν γενέσθαι ἀληθῆ, οὐ μέντοι ἐξ ἀληθῶν. οἷον ὁ ἄνθρωπος λίθος, ὁ λίθος ζῷον, ὁ ἄρα ἄνθρωπος ζῷον· ἀληθὲς μὲν γὰρ τὸ συμπέρασμα, καὶ τὸ σχῆμα συλλογιστικόν, οὐκ ἐξ ἀληθῶν μέντοι προτάσεων. τὸν μέντοι ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν ἐξ ἀληθῶν εἶναι ἀνάγκη προτάσεων.
Καὶ πρώτων καὶ ἀμέσων.
Καλῶς τῷ πρώτων προσέθηκε τὸ καὶ ἀμέσων. ἐὰν μὲν γὰρ λαβὼν ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος ἐντεῦθεν ἕτερόν τι συλλογίσωμαι, οἷον ὅτι εἰσὶν ἐν Ἅιδου αἱ ψυχαί, ἐκ πρώτων μὲν συνελογισάμην, οὐ μέντοι ἐξ ἀμέσων· οὐδὲ γὰρ ὡμολογημένον ἐστὶ τὸ ἀθάνατον εἶναι τὴν ψυχήν, ἀλλὰ δέεται καὶ τοῦτο ἀποδείξεως. ἀνάγκη οὖν καὶ τὴν τούτου ἀπόδειξιν ἢ ἐξ ἀμέσων εἶναι ἢ ἐξ ἀναποδείκτων, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον. ὥστε τὸν ὄντως ἐπιστημονικὸν συλλογισμὸν δεῖ ἐκ πρώτων εἶναι καὶ ἀμέσων προτάσεων, τουτέστιν ἀναποδείκτων καὶ αὐτοπίστων. ἐπεὶ γὰρ πᾶσα ἀπόδειξις, ἤτοι συλλογισμός, διά τινων μέσων ὅρων περαίνεται, διὰ τοῦτο τὰς εἰς τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν παραλαμβανομένας προτάσεις ἀμέσους εἶπε δεῖν εἶναι, τουτέστι μὴ δεῖσθαι μέσου ὅρου διʼ οὗ δείκνυται ὑπάρχειν τῷ ὑποκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον. δυνατὸν δὲ ἴσως τὸ πρώτων καὶ ἀμέσων καὶ οὕτως εἰρῆσθαι, διότι ἔστι τινὰ ἄμεσα μὲν οὐ πρῶτα δὲ καὶ προηγούμενα τῶν ἀποδεικτῶν ἀλλʼ ἔσχατα καὶ μερικά· οἷον ὅτι τόδε τὸ ψιμμύθιον λευκόν ἐστιν ἄμεσος πρότασις — οὐ δεῖται γὰρ μέσου ὅρου εἰς πίστιν — καὶ ὅτι ὅδε Σωκράτης ἐστίν. ἀλλʼ οὐ τῶν τοιούτων ἀμέσων χρεία εἰς τὴν ἀπόδειξιν ἀλλὰ τῶν πρώτων καὶ κοινῶν ἐννοιῶν, αἷς τὰ ἀποδεικτὰ ὡς ὕστερα τῇ φύσει προτέροις καὶ ὡς αἰτίοις αἰτιατὰ ἕπεται.
Καὶ γνωριμωτέρων.
Δεῖ γὰρ μὴ μόνον ἄμεσα καὶ πρῶτα εἶναι τὰ παραλαμβανόμενα εἰς τὴν ἀπόδειξιν ἀλλὰ καὶ γνώριμα. δυνατὸν γὰρ καί τινα τῶν ἀξιωμάτων διʼ ἀνεπιστασίαν τοῖς πολλοῖς μὴ εἶναι γνώριμα· οἷον ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα αὐτόπιστον, ὅπερ οὐκ ἂν ῥᾳδίως οἱ πολλοὶ γνωρίσειαν. δεῖ οὖν ταῦτα γνώριμα καθιστάνειν.
Καὶ προτέρων καὶ αἰτίων τοῦ συμπεράσματος.
Ὅτι μὲν ἐκ προτέρων ἀνάγκη τὴν ἀπόδειξιν εἶναι, σαφές· εἰ γὰρ πρὸς τὴν δεῖξιν παραλαμβάνονται, ἀνάγκη πρότερα αὐτὰ παραλαμβάνειν. ἀλλὰ δεῖ τὰ πρότερα ταῦτα καὶ αἴτια εἶναι τοῦ συμπεράσματος· δυνατὸν γὰρ πρότερα μὲν παραλαβεῖν μὴ αἴτια δέ. οἷον ὡς εἴ τις βούλοιτο δεῖξαι ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος καὶ λάβοι ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· ἔλαβε γὰρ πρότερα μὲν καὶ ἄμεσα οὐκ αἴτια δὲ τοῦ συμπεράσματος· δεῖ δὲ μετὰ τοῦ εἶναι πρῶτα καὶ ἄμεσα τὰ εἰς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανόμενα καὶ αἴτια εἶναι.
Οὕτως γάρ, φησίν, ἔσονται αἱ ἀρχαὶ οἰκεῖαι τοῦ δεικνυμένου. ὥστε εἰ οἰκείας δεῖ εἶναι τὰς ἀρχὰς τοῦ δεικνυμένου, δῆλον ὅτι τὰ προσεχῆ αἴτια λαμβάνειν δεῖ καὶ οὐχ ἁπλῶς αἴτια· τὰ γὰρ πορρωτέρω αἴτια δύναται καὶ ἄλλου εἶναι αἴτια καὶ οὐκ οἰκεῖα τοῦ δεικνυμένου. τὰ γὰρ τέσσαρα στοιχεῖα αἴτια μὲν τοῦ ἡμετέρου σώματος, οὐ προσεχῆ δὲ αὐτοῦ ἐστιν αἴτια· καὶ γὰρ καὶ τῶν ἄλλων συνθέτων σωμάτων· ἡ δὲ αὐτῶν τῶν χυμῶν συμμετρία προσεχῶς αἰτία τοῦ ἡμετέρου σώματος. τοῦτο μὲν ὡς ὑλικόν· ὡς δὲ ποιητικὸν αἴτιον προσεχὲς αἴτιον ὁ πατὴρ καὶ ἡ ἐν ἑκάστῳ μερικὴ φύσις. ὑφʼ ἓν οὖν τὸ ὅλον τοῦτο ἀναγνωστέον «προτέρων αἰτίων»· ὥσπερ γὰρ τῷ «ἀμέσων» συνέταξε τὸ «πρώτων», οὕτω καὶ νῦν φησι «προτέρων αἰτίων». τὸ προτέρων δὲ ἀντὶ τοῦ «προσεχῶν» ἀκουστέον· οὕτω γάρ, φησίν, ἔσονται αἱ ἀρχαὶ οἰκεῖαι τοῦ δεικνυμένου. τὸ μὲν γὰρ εἰς πίστιν τῆς μοιχείας τὸν καλλωπισμὸν λαμβάνειν οὐκ οἰκεία ἀρχὴ τοῦ συμπεράσματος, οὐδὲ αἴτιον τὸ πρότερον τοῦ δευτέρου· ἀλλὰ καὶ τὸ ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κινεῖσθαι τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην αἴτιον μέν ἐστι τῆς τοῦ ἡλίου ἐκλείψεως, οὐ προσεχὲς δὲ αἴτιον. τὸ μέντοι ὑποτρεχούσης τῆς σελήνης τὸν ἥλιον καὶ κατὰ κάθετον αὐτῷ γινομένης τὴν ἡλιακὴν ἔκλειψιν γίνεσθαι οἰκεία τε καὶ προσεχὴς ἀρχὴ τῆς ἀποδείξεως τῆς περὶ τῆς ἐκλείψεως τοῦ ἡλίου. δεῖ δὲ καὶ τὴν τῆς ἀποδείξεως πρόοδον ἀπὸ τῶν αἰτίων καὶ πρώτων τὴν ἀρχὴν ποιεῖσθαι καὶ τελευτᾶν εἰς τὰ αἰτιατά τε καὶ ὕστερα, οἷον ἐκ τῆς ἀντιφράξεως ἄρχεσθαι καὶ τελευτᾶν εἰς τὴν ἔκλειψιν· ὁ ἥλιος ἀντιφράττεται ὑπὸ τῆς σελήνης, τὸ ἀντιφραττόμενον ἐκλείπει, ὁ ἥλιος ἄρα ἐκλείπει. εἰ γὰρ ἀπὸ τοῦ αἰτιατοῦ ἐπὶ τὸ αἴτιον παλινδρομήσομεν, οὐκέτι ἀπόδειξις τὸ τοιοῦτον ἀλλὰ τεκμήριον· οἷον ὁ ἥλιος ἐκλείπει, τὸ ἐκλεῖπον ἀντιφράττεται, ὁ ἥλιος ἄρα ἀντιφράττεται.
Ἀληθῆ μὲν οὖν δεῖ εἶναι, ὅτι τὸ μὴ ὂν οὐκ ἔστιν ἐπίστασθαι.
Ἐπεξηγεῖται ἕκαστον τῶν ἀπηριθμημένων. διὰ τοῦτο, φησίν, εἴπομεν δεῖν ἐξ ἀληθῶν εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, ὅτι, εἰ μὴ εἴη ἐξ ἀληθῶν, οὐδὲ ἐπιστήμην γενέσθαι ἐνδέχεται· οὐ γὰρ ἔστι τοῦ μὴ ὄντος ἐπιστήμη, τουτέστι τοῦ ψεύδους· τὸ γὰρ μὴ ὂν ἀντὶ τοῦ ψεύδους παρέλαβεν. εἰ δέ τις εἴποι ὅτι τί οὖν; οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη τοῦ μὴ ὄντος ὅτι μὴ ὄν; ἀλλʼ οὐ τοῦτό φησιν, ἀλλʼ ὅτι οὐκ ἔστι τὸ μὴ ὂν ἐπίστασθαι ὡς ὄν· τὸ γὰρ μὴ ὂν ἐπίστασθαι ὅτι οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη ἐστί. καὶ ὅτι οὐ τοῦτό φησιν, ἐδήλωσεν ἐν τῷ παραδείγματι· φησὶ γὰρ ὅτι ἡ διάμετρος σύμμετρος, ὅπερ ἐστὶ ψεῦδος, τοῦ τετραγώνου τὴν διάμετρον σύμμετρον εἶναι τῇ πλευρᾷ. εἰ γὰρ δέδεικται ἡμῖν ἀνωτέρω ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου διπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, εἴπερ τὸ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς σύμμετρόν ἐστιν ἑνὶ τῶν τριγώνων τῶν ἐκ τῆς πλευρᾶς, ἀνάγκη τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου ἀσύμμετρον εἶναι. οἷον εἰ εἴη τὸ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς ἐμβαδὸν κεʹ, πέντε τινῶν οὔσης τῆς πλευρᾶς, ἀνάγκη τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου πεντήκοντα εἶναι. οὐδένα οὖν ἀριθμὸν ζητήσας εὑρήσεις ἐφαρμόζοντα τῇ διαμέτρῳ σύμμετρον τῇ πλευρᾷ ὄντα. ὁ ζʹ μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν· ἦν γὰρ ἂν τὸ τετράγωνον μθʹ· ἀλλʼ οὐδὲ ὁ ηʹ· ἦν γὰρ ἂν τὸ τετράγωνον ξδʹ. ἀλλʼ οὐδὲ ὁ ζʹ καὶ μόριον· πᾶς γὰρ ἀριθμὸς μετὰ μορίου ἐφʼ ἑαυτὸν πολυπλασιαζόμενος εἰς μόριον καταλήγει· τὸ δὲ τῆς διαμέτρου τετράγωνον οὐ κατέληγεν εἰς μόριον. ὥστε οὐκ ἔστιν ἀριθμὸς οὐδεὶς οὔτε πλήρης οὔτε μετὰ μορίου ὃν ἕξει ἡ διάμετρος σύμμετρον τῇ πλευρᾷ.
Ἐκ πρώτων δʼ ἀναποδείκτων, ὅτι οὐκ ἐπιστήσεται μὴ ἔχων ἀπόδειξιν αὐτῶν.
Ὅπερ ἄνω εἶπε «πρώτων ἀμέσων», τοῦτο ἐνταῦθα πρώτων ἀναποδείκτων, ἐπειδή, ὡς εἴπομεν, πᾶσα ἀπόδειξις διά τινων μέσων ὅρων περαίνεται. διὰ τοῦτο οὖν, φησίν, εἴπομεν ἐκ πρώτων ἀναποδείκτων, ὅτι, εἰ εἴη ἀποδεικτὰ τὰ εἰς τὴν ἀπόδειξιν λαμβανόμενα, οὐ γενήσεται ἀπόδειξις μὴ καὶ ἐκείνων προαποδεδειγμένων. καὶ ἄλλως τὰ εἰς τὴν ἐκείνων ἀπόδειξιν παραλαμβανόμενα ἢ πρῶτά ἐστι καὶ ἄμεσα ἢ ἀποδεικτά, καὶ ἀνάγκη ἢ ἐπʼ ἄπειρον ἐξιέναι ἢ καταντῆσαι εἴς τινα πρῶτα καὶ ἄμεσα, ἐξ ὧν βούλεται ὁ ἐπιστημονικὸς συλλογισμὸς περαίνεσθαι.
Τὸ γὰρ ἐπίστασθαι, ὧν ἀπόδειξις ἔστι, μὴ κατὰ συμβεβηκὸς τὸ ἔχειν ἀπόδειξίν ἐστιν.
Εἰπὼν ὅτι, εἰ μὴ ἀναπόδεικτα εἴη τὰ πρῶτα ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξίς ἐστιν, οὐκ ἐπιστήσεται μὴ ἔχων καὶ τῶν πρώτων ἀπόδειξιν, αὐτὸ τοῦτο διὰ τούτων κατασκευάζει λέγων τί ποτέ ἐστι τὸ ἐπίστασθαι· ἐπίστασθαι γάρ ἐστι, φησί, τὸ ἔχειν τούτων ἀπόδειξιν μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ἐφʼ ὧν δυνατὸν γενέσθαι ἀπόδειξιν. τὸ δὲ ὧν ἔστιν ἀπόδειξις προσέθηκεν, ἐπεί, ὡς ἤδη εἴπομεν, ἐπιστάμεθα καὶ τὰς κοινὰς ἐννοίας, ἀλλʼ οὐ τῷ ἔχειν αὐτῶν ἀπόδειξιν· κρείττων γὰρ ἢ κατὰ ἀπόδειξιν ἡ τούτων ἐπιστήμη. τὸ δὲ μὴ κατὰ συμβεβηκὸς προσέθηκεν, ὅτι ἐνδέχεται εἰδέναι μὴ καθʼ αὑτὸ ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός, ὥσπερ ἡ ἐπιφάνεια λέγεται εἶναι ὁρατή, ἀλλʼ οὐ καθʼ αὑτήν, ἀλλʼ ᾗ συμβέβηκεν αὐτῇ τὸ χρῶμα τὸ καθʼ αὑτὸ ὁρατόν. καὶ τὴν σελήνην λεγόμεθα ἐπίστασθαι ὅτι σφαιρική, ἀλλʼ οὐ καθʼ αὑτήν, ἀλλʼ ᾗ συμβέβηκεν αὐτῇ τοιούσδε τοὺς φωτισμοὺς ἔχειν, ἔνθεν ὡς ἀπὸ ὑστέρων καὶ αἰτιατῶν ἐπὶ πρῶτα καὶ αἴτια ἀνεδράμομεν. ὁμοίως καὶ τὰς ψυχὰς ἀθανάτους φαμέν, διότι τοῖς κατοιχομένοις ἐναγίσματα γίνεται· οὐ γὰρ ἂν τοῦτο ἐγίνετο, εἴπερ ἅμα τῇ τοῦ σώματος διαλύσει εἰς τὸ μὴ ὂν αἱ ψυχαὶ ἀνελύοντο. ἀλλʼ αἱ τοιαῦται πᾶσαι δείξεις οὐκ ἐπιστημονικαὶ ἀλλʼ ἐκ συμβεβηκότων καὶ οὐκ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὰ τοῖς πράγμασιν ὑπαρχόντων· δεῖ δὲ τὰς ἀποδείξεις ἐκ τῶν καθʼ αὑτὰ τοῖς πράγμασιν ὑπαρχόντων περαίνεσθαι.
Καὶ πρότερα, εἴπερ αἴτια καὶ προγινωσκόμενα οὐ μόνον τὸν ἕτερον τρόπον τῷ ξυνιέναι ἀλλὰ καὶ τῷ εἰδέναι ὅτι ἔστιν.
Διὰ τοῦτο, φησίν, εἰρήκαμεν δεῖν πρότερα εἶναι, ἐπειδὴ καὶ αἴτια — τὰ γὰρ αἴτια προϋπάρχει τῶν αἰτιατῶν — καὶ ἔτι προγινώσκεσθαι ὀφείλοντα κατʼ ἀμφοτέρους τοὺς τῆς προγνώσεως τρόπους, ὅτι τε ἔστι γινωσκόντων ἡμῶν καὶ τί σημαίνει. σημειωτέον δὲ ἐνταῦθα ὅτι ἐν ἀρχαῖς εἰπὼν δεῖν τὰ ἀξιώματα κατὰ τὸ ὅτι ἔστι προγινώσκεσθαι μόνον, οὐ μὴν καὶ κατὰ τὸ τί σημαίνει, ἐνταῦθα κατὰ τοὺς δύο τρόπους φησὶ δεῖν ταῦτα προγινώσκεσθαι· πῶς γὰρ οἷόν τε εἰδέναι τόδε τι ὅτι ἔστι μὴ εἰδότα τὸ τί σημαίνει; καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐν ἀρχαῖς ἐλέγομεν ὅτι ὡς ὡμολογημένον τοῦτο παρῆκε.
Πρότερα δʼ ἐστὶ καὶ γνωριμώτερα διχῶς καὶ τὰ ἑξῆς.
Ἐπειδὴ ἐμνήσθη τοῦ προτέρου λέγων δεῖν ἐκ προτέρων καὶ προγινωσκομένων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, οὐκ ἔστι δὲ ἓν σημαινόμενον τοῦ προτέρου, βούλεται νῦν εἰπεῖν ποσαχῶς λέγεται τὸ πρότερον καὶ κατὰ ποῖον σημαινόμενον ἐνταῦθα τὸ πρότερον παρείληφε. καὶ λέγει ταὐτὰ ἅπερ πολλάκις εἴρηται, ὅτι κυρίως μέν ἐστι πρότερα καὶ γνωριμώτερα τὰ τῇ φύσει πρῶτα, τουτέστι τὰ καθόλου, ἅπερ ἡμῖν ἐστιν ὕστερα, καθʼ ἕτερον δὲ τρόπον πρότερα λέγεται ὡς πρὸς ἡμᾶς τὰ ἡμῖν πρώτως γινωσκόμενα, τουτέστι τὰ μερικά· πρώτως γὰρ κατʼ αἴσθησιν ἐνεργοῦντες ταῦτα πρώτως γινώσκομεν. εἰ τοίνυν ἐκ τῶν τῇ φύσει πρώτων δεῖ τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν γίνεσθαι, πρῶτα ἄρα ἐνταῦθα παρείληπται οὐ τὰ ἡμῖν πρῶτα καὶ γνωριμώτερα ἀλλὰ τὰ τῇ φύσει. καὶ ἀντικείμενα ταῦτα ἀλλήλοις· τὸ γὰρ τῇ φύσει σαφὲς καὶ πρῶτον ἡμῖν ὕστερον καὶ ἀσαφέστερον, τὸ δὲ τῇ φύσει ἀσαφέστερον καὶ ὕστερον πρὸς ἡμᾶς πρότερον καὶ σαφέστερον.
Ἐκ πρώτων δʼ ἐστὶ τὸ ἐξ ἀρχῶν οἰκείων· ταὐτὸν γὰρ λέγω πρῶτον καὶ ἀρχήν.
Τοῦτο ἤδη εἶπε καὶ ἀνωτέρω. ἀλλʼ ἐπεὶ μεταξὺ διαίρεσιν τοῦ προτέρου ἐποιήσατο, ἐπανέλαβε τὸν λόγον, καὶ σαφέστερον ἐξηγεῖται πῶς λέγει τὴν ἀπόδειξιν ἐκ πρώτων δεῖν εἶναι, καὶ τίνα ποτέ ἐστι τὰ πρῶτα ταῦτα. ἐκ πρώτων γάρ, φησί, λέγω τὸ ἐξ ἀρχῶν οἰκείων· πρώτη γὰρ ἡ ἀρχὴ τούτου οὗ ἐστιν ἀρχή. τίνες δέ εἰσιν αἱ ἀποδεικτικαὶ ἀρχαί, ἐπήγαγεν.
Ἀρχὴ δʼ ἐστὶν ἀποδείξεως πρότασις ἄμεσος, ἄμεσος δὲ ἧς μή ἐστιν ἄλλη προτέρα.
Παντὸς μὲν γὰρ συλλογισμοῦ ἀρχή εἰσιν αἱ προτάσεις· αἴτιαι γὰρ αὗται τοῦ συμπεράσματος· ταύτῃ γὰρ καὶ συμπέρασμα λέγεται ὡς ἐπʼ ἀρχὴν τὰς προτάσεις ἀναγόμενον. ἀλλʼ αἱ μὲν τοῦ διαλεκτικοῦ συλλογισμοῦ προτάσεις ἔνδοξοι, αἱ δὲ τοῦ σοφιστικοῦ ψευδεῖς ὡς ἐπίπαν καὶ παρὰ τὴν ὁμωνυμίαν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ ψεῦδος ἔχουσαι, αἱ δὲ τῆς ἀποδείξεως ἄμεσοι. ἄμεσοι δέ εἰσι προτάσεις αἱ οἴκοθεν τὸ πιστὸν ἔχουσαι καὶ μηδενὸς μέσου ὅρου εἰς ἀπόδειξιν τοῦ ὑπάρχειν τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ δεόμεναι· ἄμεσος γάρ ἐστι, φησίν, ἧς μή ἐστιν ἄλλη προτέρα. πᾶσα γὰρ συλλογιστικὴ δεῖξις γίνεται μέσου τινὸς ὅρου παραλαμβανομένου καὶ διʼ ἑαυτοῦ τοὺς ἄκρους συνάγοντος· τὰς δὲ εἰς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανομένας προτάσεις δεῖ πρωτίστας εἶναι καὶ μὴ διʼ ἑτέρων ἀποδεικνυμένας. διὰ τοῦτο οὖν ἀμέσους ταύτας προτάσεις ἐκάλεσε, τουτέστιν ἀναποδείκτους· οἷά ἐστι τὰ κοινὰ ἀξιώματα, ὧν πρὸς πίστιν οὐ δεόμεθα ὅρου μέσου συνάπτοντος διʼ ἑαυτοῦ τὸ μερικώτερον τῷ καθολικωτέρῳ διὰ τὸ μὴ εἶναί τι αὐτῶν ἀρχοειδέστερον. οἷον ἐὰν θελήσω δεῖξαι, εἰ τύχοι, ὅτι ἡ ψυχὴ ἀπαθὴς κατʼ οὐσίαν, κέχρημαί τινι μέσῳ ὅρῳ διʼ ἑαυτοῦ τὰ ἄκρα συνδέοντι διὰ τὸ μὴ εἶναι πρώτην καὶ ἄμεσον τὴν τοιαύτην ἀπόφανσιν, οἷον ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος, τὸ ἀθάνατον ἀπαθὲς κατʼ οὐσίαν, ἡ ψυχὴ ἄρα ἀπαθὴς κατʼ οὐσίαν. πάλιν δὲ ἐπειδὴ ἡ ληφθεῖσα πρότασις οὐκ ἔστι πρωτίστη οὐδὲ αὐτόπιστος, δέομαι πάλιν εἰς τὴν ἐκείνης κατασκευὴν ἄλλου τινὸς μέσου ὅρου τοῦ πάλιν διʼ ἑαυτοῦ τὰ ἄκρα συνδέοντος, καὶ τοῦτο ποιῶ, ἕως ἂν καταντήσω εἰς προτάσεις ἀμέσους καὶ ἀναποδείκτους· οἷον, εἰ τύχοι, ἀεικίνητος ἡ ψυχή, τὸ δὲ ἀεικίνητον ἀθάνατον· πάλιν ἐπειδὴ τὸ εἶναι αὐτὴν ἀεικίνητον οὐκ οἴκοθεν ἔχει τὴν πίστιν, ἑτέρου δεῖ μεταξὺ ὅρου τοῦ τοῦτο κατασκευάζοντος, οἷον ὅτι αὐτοκίνητος ἡ ψυχὴ ἤ τι τοιοῦτον. ὁμοίως ἐὰν θελήσω δεῖξαι ὅτι ὁ ἄνθρωπος οὐσία ἐστί, κέχρημαι μέσῳ ὅρῳ τῷ ζῴῳ, ὅτι τὸ ζῷον οὐσία· καὶ εἰ τοῦτο μήπω ἄμεσον, πρὸς τὴν τούτου πίστιν κέχρημαι πάλιν μέσῳ ὅρῳ, ὅτι τὸ ζῷον αὐθυπόστατον, τὸ δὲ αὐθυπόστατον οὐσία, καὶ οὕτως συνάγω ὅτι ὁ ἄνθρωπος οὐσία. καὶ ἔστιν αὕτη ἡ πρότασις, λέγω δὴ ὅτι τὸ αὐθυπόστατον οὐσία, πρωτίστη καὶ ἄμεσος· κατήντησε γὰρ εἰς τὸν ὅρον τῆς οὐσίας· τοῦτο γὰρ οὐσία ἐστὶν ὃ καθʼ αὑτὸ ὑφέστηκε καὶ μὴ ἑτέρου δέεται πρὸς τὸ εἶναι. εἰ δὲ εἴτε εἰς τοὺς ὁρισμοὺς καταντήσαντες συλλογιζόμεθα εἴτε εἰς τὰ κοινὰ ἀξιώματα, οὐκέτι περαιτέρω πρόιμεν· οὐδὲν γὰρ οὔτε τῶν ὁρισμῶν ἀρχοειδέστερον οὔτε τῶν κοινῶν ἀξιωμάτων, ἐξ ὧν πᾶσα ἀπόδειξις. οὐχ ὡς πάντως δὲ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τούτῳ ἡμῶν τῷ τρόπῳ χρωμένων φησίν. ἡ μὲν γὰρ κυρίως ἀπόδειξις τῷ ὄντι ἐκ πρώτων καὶ ἀμέσων καὶ γνωριμωτέρων τὰ δεύτερα πιστοῦσθαι ὀφείλει καὶ ἀσαφέστερα· ἐπειδὴ δὲ οὐ πάντως τὸ τῇ φύσει γνωριμώτερον καὶ ἡμῖν ἐστι γνωριμώτερον, συμβαίνει πολλάκις ἐκ τῶν ὑστέρων ἡμᾶς τὰς πίστεις τῶν προτέρων ποιεῖσθαι διὰ τὸ μή, ὡς εἶπον, γνωριμώτερα ἡμῖν εἶναι τὰ πρότερα. καὶ καλεῖται τὸ τοιοῦτον εἶδος τῆς δείξεως τεκμηριῶδες καὶ ἄλυτον· ὅθεν καὶ τὸ ἀπόδειξις ὀνομάζεσθαι ἔσχεν. ἡ μὲν γὰρ κυρίως ἀπόδειξις, ὡς εἶπον, ἐστὶν ἐκ τῶν προτέρων πιστουμένη τὰ δεύτερα, ὅταν συνδράμῃ τὸ τῇ φύσει πρῶτον καὶ γνώριμον καὶ ἡμῖν εἶναι γνωριμώτερον· ὅταν δὲ τοῦτο μὴ παρῇ ἀλλʼ ἀναγκαζώμεθα ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα πιστοῦσθαι, τεκμηριῶδες τὸ τοιοῦτον εἶδος καλεῖται τῆς δείξεως. διὰ δὲ τὸ ἄλυτον τῶν τεκμηρίων ἠξιώθη τοῦ τῆς ἀποδείξεως ὀνόματος. οἷον ζητουμένου τοῦ εἰ σφαῖρα ἡ σελήνη τῷ σχήματι καὶ μὴ ἐχόντων ἡμῶν μήτε αὐτόθεν τοῦτο εἰδέναι μήτε ἔκ τινων ἀρχοειδεστέρων τοῦτο πιστώσασθαι, ἐκ τῶν φωτισμῶν αὐτῆς, οἵπερ εἰσὶ δεύτεροι τοῦ σχήματος αὐτῆς καὶ αἰτιατοί, τοῦτο πιστούμεθα τὸ εἶναι αὐτὴν σφαιροειδῆ, ὅπερ ἐστὶ πρῶτον τῶν φωτισμῶν καὶ αἴτιον αὐτῶν. ἐπεὶ γὰρ ὁρῶμεν αὐτὴν δὶς τοῦ μηνὸς μηνοειδῆ γινομένην, δὶς διχότομον, δὶς ἀμφίκυρτον, ἅπαξ πανσέληνον, συλλογιζόμεθα ἐκ τούτου σφαιρικὸν αὐτῆς εἶναι τὸ σχῆμα· εἰ γὰρ ἦν δίσκος, ὅλος ἅμα αὐτῆς ὁ δίσκος ἀθρόως ἢ κατελάμπετο ἢ οὐ κατελάμπετο τοῦ ἡλίου αὐτῇ προσβάλλοντος. ἐπειδὴ δέ ἐστι σφαιρική, ἔστι δὲ καὶ αὐτῆς ὁ ἥλιος ὑψηλότερος, συμβαίνει ἀεὶ τὸ πρὸς τὸν ἥλιον νενευκὸς αὐτῆς μέρος φωτίζεσθαι καὶ τοῦτο κατὰ μέρος γίνεσθαι, ἕως ἂν κατὰ διάμετρον αὐτῷ γενομένη αὖ τὸ πρὸς αὐτὸν νενευκὸς ἡμισφαίριον φωτισθῇ. ἔστιν οὖν ὁ φωτισμὸς αὐτῆς τεκμήριον τοῦ σχήματος αὐτῆς, καὶ οὐ διὰ τὸ οὕτω φωτίζεσθαι σφαιρική ἐστιν, ἀλλὰ διὰ τὸ σφαιρικὴ εἶναι οὕτω φωτίζεται. ἦν οὖν ἀκόλουθον ἐκ τοῦ σφαιροειδῆ αὐτὴν εἶναι συλλογίζεσθαι τὰ περὶ τῶν φωτισμῶν, ἐκ τοῦ αἰτίου τὸ αἰτιατόν· ἀλλʼ ἐπειδὴ τὸ τῇ φύσει πρῶτον καὶ αἴτιον, λέγω δὴ τὸ σφαιρικὸν σχῆμα, ἄδηλον ἦν ἡμῖν, δῆλοι δὲ αὐτῆς εἰσιν οἱ φωτισμοί, κεχρήμεθα τῷ δευτέρῳ εἰς πίστιν τοῦ προτέρου κατὰ περίστασιν. καὶ ἐπειδὴ ἄλυτά ἐστι τὰ τοιαῦτα σημεῖα ἢ τεκμήρια, διὰ τοῦτο καὶ τὰς ἐκ τούτων πίστεις ἀποδείξεις καλοῦμεν κατὰ δεύτερα μέτρα ἀποδείξεως.
Πρότασις δʼ ἐστὶν ἀποφάνσεως τὸ ἕτερον μόριον, ἓν καθʼ ἑνός.
Ἐπειδὴ ὅλως ἐμνήσθη προτάσεως, βούλεται ἀναμνῆσαι ἡμᾶς τὰ σημαινόμενα τῆς τε προτάσεως καὶ τῆς ἀποφάνσεως καὶ ἀντιφάσεως. καὶ λέγει ταὐτὰ ἅπερ καὶ ἐν ἄλλοις εἶπε περὶ αὐτῶν. ἔστιν οὖν, φησί, πρότασις τῆς ἀποφάνσεως τὸ ἕτερον μόριον· κοινότερον γὰρ ἡ ἀπόφανσις· κατά τε γὰρ καταφάσεως καὶ ἀποφάσεως λέγεται. ἐπεὶ οὖν ἀόριστόν τι καθʼ αὑτὸ ἡ ἀπόφανσις, καλῶς προσέθηκε τὸ ἕτερον μόριον, τουτέστιν ἢ τὸ καταφατικὸν ἢ τὸ ἀποφατικόν. τὸ δὲ ἓν καθʼ ἑνὸς προσέθηκεν, ἐπειδή, ὡς εἴρηται καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας, δεῖ τὰς πρὸς ἀπόδειξιν παραλαμβανομένας προτάσεις μὴ ὁμωνύμους παραλαμβάνειν τοὺς ὅρους, ὅπερ τῶν σοφιστῶν ἴδιον, ἀλλʼ ἕνα τῷ σημαινομένῳ τοῦ ὑποκειμένου καὶ τοῦ κατηγορουμένου ἢ καταφάσκειν ἢ ἀποφάσκειν. δῆλον δὲ καὶ ἐκεῖνο, ὅτι ἀπόφανσις καὶ πρότασις καὶ πρόβλημα καὶ τὰ λοιπὰ τῷ μὲν ὑποκειμένῳ ταὐτά εἰσιν, σχέσει δὲ μόνον διαφέρουσιν· ἡ γὰρ ἀπόφανσις, ὅταν γένηται μέρος συλλογισμοῦ, πρότασις καλεῖται.
Διαλεκτικὴ μὲν ἡ ὁμοίως λαμβάνουσα ὁποτερονοῦν, ἀποδεικτικὴ δὲ ἡ ὡρισμένως θάτερον, ὅ τι ἀληθές.
Ὁ μὲν γὰρ ἀποδεικτικὸς οὐχ ὁμοίως λήψεται ὁποτερονοῦν τῶν μορίων τῆς ἀντιφάσεως ἀλλὰ μόνον τὸ ἀληθές, κἂν μηδενὶ δοκῇ μηδʼ εἴη ἔνδοξον· ὁ μέντοι διαλεκτικὸς ἐφʼ ἑκάτερα χρώμενος τοῖς λόγοις λήψεται ὁποτερονοῦν μόριον τῆς ἀντιφάσεως, κἂν μὴ ἀληθὲς ᾖ ἀλλʼ ἔνδοξον κἂν μόνῳ τῷ προσδιαλεγομένῳ δοκοῦν. διὰ τοῦτο ἐπὶ μὲν τοῦ διαλεκτικοῦ εἶπε τὸ ὁποτερονοῦν, ἐπὶ δὲ τοῦ ἀποδεικτικοῦ τὸ θάτερον, ὅ τι ἂν ᾖ ἀληθές.
Ἀπόφανσις δὲ ἀντιφάσεως ὁποτερονοῦν μόριον.
Σκόπει πῶς ἐκ τῶν μερικωτέρων ἐπὶ τὰ καθολικώτερα προῆλθεν, ἐκ τῆς προτάσεως εἰς τὴν ἀπόφανσιν, ἐκ τῆς ἀποφάνσεως εἰς τὴν ἀντίφασιν καὶ ἐκ τῆς ἀντιφάσεως εἰς τὴν ἀντίθεσιν. τί οὖν φησιν; ἀπόφανσίς ἐστι τῆς ἀντιφάσεως ὁποιονοῦν μόριον, ἤτοι τὸ ἀποφατικόν φημι ἢ τὸ καταφατικόν· ἑκάτερον γὰρ ὁμοίως ἀπόφανσις καλεῖται. διὰ ταῦτα οὖν ἐλέγομεν ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας τὴν ἀπόφανσιν ὡς γένος εἰς εἴδη διαιρεῖσθαι εἰς τὴν κατάφασιν καὶ τὴν ἀπόφασιν· ἔστι γὰρ καὶ τὰ εἴδη οἱονεὶ μέρη τῶν γενῶν.
Ἀντίφασις δὲ ἀντίθεσις ἧς οὐκ ἔστι μεταξὺ καθʼ αὑτήν.
Ἡ ἀντίφασις μεταξὺ αὑτῆς οὐδὲν τρίτον ἐπιδέχεται. ἔστι δὲ ἡ ἀντίθεσις γένος τῆς ἀντιφάσεως· τετραχῶς γὰρ τὰ ἀντικείμενα ἀντίκειται, ἢ καθʼ ἕξιν καὶ στέρησιν ἢ ὡς τὰ ἐναντία ἢ ὡς τὰ πρός τι ἢ ὡς τὰ κατὰ ἀντίφασιν. τῶν οὖν ἄλλων τριῶν τῆς ἀντιθέσεως εἰδῶν μὴ ὄντων ἀμέσων — λευκοῦ γὰρ καὶ μέλανος μεταξὺ τὸ φαιόν, δεξιοῦ δὲ καὶ ἀριστεροῦ τὸ μήτε δεξιὸν μήτε ἀριστερόν, ὄψεως δὲ καὶ τυφλότητος ἤτοι τὸ μηδʼ ὅλως δεκτικὸν τούτων ἢ τὸ δεκτικὸν μὲν μήπω δὲ δεδεγμένον, ὡς τὸ σκυλάκιον — τοῦτο μόνον τὸ κατὰ ἀντίφασιν εἶδος τῆς ἀντιθέσεως ἄμεσόν ἐστιν, ἐπὶ πάντων τῶν ὄντων καὶ μὴ ὄντων τὸ ἀληθὲς διαιροῦν καὶ τὸ ψεῦδος. τὸ δὲ καθʼ αὑτὴν προσέθηκεν ἤτοι ὡς ἀντιδιαιρῶν τοῦτο τὸ εἶδος τῆς ἀντιθέσεως πρὸς τὰ ἄλλα, ἢ ἐπειδὴ τὸ οὐ λευκὸν δύναταί τις λαβεῖν ἢ τὸ φαιόν, εἰ τύχοι, ἢ τὸ μέλαν ἢ ἄλλο τι τοιοῦτον. καθʼ αὑτὴν οὖν, ἵνα μὴ ὡς πρὸς ἕτερον λάβωμεν τὸ οὐ λευκὸν ἀλλʼ ὡς ἀπόφασιν μόνην τοῦ λευκοῦ. τὰ δὲ μόρια τῆς ἀντιφάσεως ἁπλῶς κατάφασίς ἐστι καὶ ἀπόφασις· εἴρηται γὰρ ὡς ἔστιν ἀντίφασις μάχη καταφάσεως καὶ ἀποφάσεως διαιροῦσα τὸ ἀληθὲς ἐκ τοῦ ψεύδους.
Ἀμέσου δʼ ἀρχῆς συλλογιστικῆς θέσιν μὲν λέγω ἣν μὴ ἔστι δεῖξαι μηδʼ ἀνάγκη ἔχειν τὸν μαθησόμενόν τι.
Εἰπὼν κοινῶς τίς ἐστιν ἡ ἄμεσος πρότασις ἐν πάσῃ ἀποδείξει, ὅτι ἡ πρωτίστη ἀρχὴ τοῦ ὑποκειμένου ἀποδεικτοῦ, ἐπειδὴ διάφορά ἐστι τὰ σημαινόμενα τῆς ἀμέσου προτάσεως, νῦν διαίρεσιν αὐτῆς ποιεῖται, καὶ φησὶν ὅτι τῶν ἀμέσων προτάσεων αἱ μέν εἰσι θέσεις αἱ δὲ ἀξιώματα καὶ κοιναὶ ἔννοιαι. καὶ ἀξιώματα μέν ἐστιν ὅσα οἴκοθεν καὶ ἄνευ ἀποδείξεως ἴσμεν, ὧν τὰ μὲν πρὸς πᾶσαν ἡμῖν ἐπιστήμην συμβάλλεται, ὡς εἴρηται, τὰ δὲ πρὸς πλείονας, οἷον ὅσα περὶ τὸ ποσὸν καταγίνονται, τὰ δὲ πρὸς μίαν· τὰ δὲ παραδείγματα ἡμῖν εἴρηται. θέσις δέ ἐστι καὶ αὐτὴ μὲν ἀναπόδεικτος ἢ βραχείας πάνυ δεομένη παραμυθίας, οἷον ὅτι αἱ ἐκ τοῦ κέντρου προσπίπτουσαι εὐθεῖαι πρὸς τὴν περιφέρειαν τοῦ κύκλου ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶν ἢ τὸ ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν ἐπιζεῦξαι ἢ τὸ εἶναι τὸ σημεῖον ἀμερὲς ἢ τὸ πᾶν τρίγωνον ἐκ τριῶν εὐθειῶν περιέχεσθαι, ἅπερ τῷ μὲν ἐναργῆ εἶναι τῶν ἀξιωμάτων ἐστὶ καὶ αὐτοπίστων, τῷ δὲ οὐχ ἁπλῶς δεῖταί τινος ἐπιστάσεως. ὥστε ἡ θέσις τοῦ ἀξιώματος διαφέρει μὲν καὶ ταύτῃ, διαφέρει δὲ καὶ ἄλλως, ὅτι τὰ μὲν ἀξιώματα ἤτοι τὰς κοινὰς ἐννοίας οἴκοθεν προβαλλόμεθα, ὡς εἴρηται, τὰς δὲ θέσεις παρὰ τοῦ διδασκάλου καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην λαμβάνομεν· τίθεται γὰρ ὁ ἀριθμητικὸς τὸ εἶναι τὴν μονάδα ἀδιαίρετον, καὶ ὁ γεωμέτρης τὰ εἰρημένα, καὶ ὁ ἰατρὸς τὸ εἶναι ἐκ τεσσάρων στοιχείων τὰ σώματα, καὶ ὁ φυσικὸς τὸ πάντα εἶναι τὰ φυσικὰ ἐξ ὕλης καὶ εἴδους καὶ εἶναι τὴν φύσιν ἀρχὴν κινήσεως καὶ ἠρεμίας. τῆς δὲ θέσεως εἴδη ταῦτα· ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις ἡ δὲ ὁρισμός. καὶ ὁρισμὸς μέν ἐστιν ὁ τὸ εἶναι τοῦ πράγματος ἀποδιδούς, οἷον ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον λογικὸν θνητόν· ὑπόθεσις δὲ ἡ τὶ κατά τινος κατηγοροῦσα ἢ ἀποφάσκουσα. καὶ δῆλον δήπου ὅτι οὐχ ἕπεται τῷ ὁρισμῷ τὸ τὶ κατά τινος κατηγορεῖν· οὐ κατηγορεῖ γὰρ τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον λογικὸν θνητόν, ἀλλὰ τί ἐστι τὸ ὑποκείμενον λέγει· τὴν γὰρ οὐσίαν τοῦ πράγματος οἱ ὁρισμοὶ λέγουσιν, οὐ τὰ ὑπάρχοντα αὐτῷ. τὸ γὰρ κατηγορούμενον ἕτερον δεῖ εἶναι τοῦ ὑποκειμένου· οὐδὲν γὰρ αὐτὸ ἑαυτοῦ κατηγορεῖται· οὐδεὶς γὰρ λέγει ὅτι ὁ ἄνθρωπος ἄνθρωπός ἐστιν. ὁ δὲ ὁρισμὸς οὐκ ἔστιν ἕτερος τοῦ ὁριστοῦ· τὸ γὰρ ζῷον λογικὸν θνητὸν οὐδὲν ἕτερόν ἐστιν ἢ ἄνθρωπος· ἐξήγησις γάρ ἐστι τοῦ ἀνθρώπου καὶ οἷον ἀνάπτυξις τὸ ζῷον λογικὸν θνητόν. οὐκ ἄρα τῶν ὁριστῶν οἱ ὁρισμοὶ κατηγοροῦνται ἀλλὰ τί ἐστι τὸ ὁριστὸν ἀφορίζουσι. τὰ δὲ γένη καὶ αἱ διαφοραὶ κατηγοροῦνται, διότι ἕτερά ἐστι τῶν εἰδῶν· οὐ ταὐτὸν γὰρ ζῷον εἰπεῖν καὶ ἄνθρωπον ἢ ἄνθρωπον καὶ λογικόν· ὅταν γὰρ εἴπωμεν ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστιν ἢ λογικόν, τότε ὡς ἕτερα ὄντα τοῦ ἀνθρώπου κατηγοροῦμεν αὐτὰ τοῦ ἀνθρώπου. αἱ μέντοι ὑποθέσεις καὶ καθόλου πᾶσα κατάφασις καὶ ἀπόφασις τὰ ὑπάρχοντα ἢ μὴ ὑπάρχοντα τῇ οὐσίᾳ λέγουσι καθʼ αὑτὸ ἢ κατὰ συμβεβηκός. ἡ δὲ ὑπόθεσις πάλιν διαιρεῖται εἰς δύο εἴδη, ὧν τὸ μὲν ἕτερον ὁμωνύμως τῷ γένει καλεῖται ὑπόθεσις, τὸ δὲ αἴτημα. κοινὸν μὲν οὖν πάσης ὑποθέσεως τὸ μὴ ἐκ φυσικῆς ἐννοίας ἠρτῆσθαι ἀλλʼ ἐκ τοῦ διδασκάλου τίθεσθαι· οἷον τὸ εἶναι κίνησιν ἐν τοῖς πράγμασι, τὸ μηδὲν ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς ὄντος γίνεσθαι, τὸ ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν, τὸ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι. ὅσαι δὲ οὐ σαφεῖς οὐδὲ γνώριμοι ἀλλὰ δεόμεναι μὲν κατασκευῆς ἀναποδείκτως δὲ παρὰ τοῦ διδασκάλου λαμβανόμεναι, ταῦτα αἰτήματα καλεῖται, οἷον τὸ τὰς ἀπʼ ἐλαττόνων δύο ὀρθῶν ἐκβαλλομένας συμπίπτειν, ὅπερ λαμβάνεται μὲν παρὰ τοῦ γεωμέτρου χωρὶς ἀποδείξεως, πλείονος μέντοι δεῖται κατασκευῆς εἰς ἀπόδειξιν· ὁ γοῦν Πτολεμαῖος μονόβιβλον ὅλον εἰς τὴν τούτου δεῖξιν κατεβάλετο. καὶ ἐνταῦθα μὲν μέχρι ταύτης τῆς διαιρέσεως ἵσταται· παρακατιὼν δὲ καὶ τὸ αἴτημα διαιρεῖ εἴς τε τὸ μηδετέρως γινωσκόμενον καὶ εἰς τὸ ἐναντίως. οἷον τί λέγω; τοῦ γεωμέτρου λέγοντος τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι οὐδετέρως ὁ ἀκροατὴς ἀγεωμέτρητος ὢν δοξάζει, οὔτε ὅτι ἴσαι εἰσὶν αἱ ὀρθαὶ οὔτε ὅτι ἄνισοι· λαμβάνει μέντοι τοῦτο ὁ γεωμέτρης ὁμολογούμενον. πάλιν τοῦ γεωμέτρου λέγοντος «δύο εὐθεῖαι χωρίον οὐ περιέχουσιν» ὁ ἀκροατὴς τοὐναντίον οἰήσεται, ὅτι περιέξουσι στενόν τι χωρίον· καὶ περὶ τοῦ σημείου πείθεται ὅτι οὐκ ἀμέγεθες, καὶ περὶ τῆς γραμμῆς δοξάζει ὅτι ἔχει πλάτος. τινὲς δὲ καὶ τὸ ἀξίωμα θέλουσι διαιρεῖν εἴς τε τὸ ἴδιον καὶ τὸ κοινόν· εἰσὶ γὰρ καὶ ἰδικά τινων ἐπιστημῶν ἀξιώματα, ὡς τὸ τὰ ἐφαρμόζοντα τῷ αὐτῷ καὶ ἀλλήλοις ἴσα εἶναι μόνης γεωμετρίας, καὶ τὸ τὰ ἐναντία τῶν ἐναντίων ἰάματα μόνης ἰατρικῆς· εἰσὶ δὲ καὶ κοιναὶ πασῶν, ὡς ἡ ἀντίφασις.
Ἀμέσου δὲ ἀρχῆς συλλογιστικῆς ἔφη ἀντὶ τοῦ «ἀποδεικτικῆς»· οὐδενὸς γάρ ἐστι συλλογισμοῦ ἡ ἄμεσος πρότασις εἰ μὴ τοῦ ἀποδεικτικοῦ. καλῶς δὲ τὸ ἣν μὴ ἔστι δεῖξαι· οὐ γὰρ δείκνυται ἡ θέσις ἀλλὰ λαμβάνεται, κἂν ὑφʼ ἑτέρου ἀποδειχθῇ.
Ἣν δʼ ἀνάγκη ἔχειν τὸν ὁτιοῦν μαθησόμενον, ἀξίωμα.
Οὐ τοῦτό φησιν, ὡς ἄν τις ὑπονοήσειεν, ὅτι τὰ ἀξιώματα δεῖ ἐπὶ πάσης ἐπιστήμης τὰ αὐτὰ εἶναι, ἀλλʼ ὅτι κατὰ πᾶσαν ἐπιστήμην, ἃ δεῖ τὸν μαθησόμενον οἴκοθεν ἔχειν, ταῦτα ἀξιώματα καλεῖται.
Ἔστι γὰρ ἔνια τοιαῦτα.
Τοιαῦτά φησιν ἃ οἴκοθεν ὁ μανθάνων προβάλλεται καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην· οἷς, φησί, καὶ τὸ τοῦ ἀξιώματος ὄνομα ἐπιφημίζειν εἰώθαμεν.
Ὁ γὰρ ὁρισμὸς θέσις μέν ἐστι· τίθεται γὰρ ὁ ἀριθμητικὸς μονάδα τὸ ἀδιαίρετον εἶναι κατὰ τὸ ποσόν· ὑπόθεσις δʼ οὐκ ἔστι· τὸ γὰρ τί ἐστι μονὰς καὶ τὸ εἶναι μονάδα οὐ ταὐτόν.
Ὅτι ὁ ὁρισμὸς θέσις μέν ἐστιν, οὐκέτι δὲ ὑπόθεσις, δείκνυσι διὰ τούτων. ὅτι μὲν οὖν θέσις ἐστί, δῆλον, εἴ γε τιθέμεθα ἄνθρωπον μέν, εἰ τύχοι, ζῷον λογικὸν θνητόν, μονάδα δὲ τὸ ἀδιαίρετον εἶναι κατὰ τὸ ποσόν. ὑπόθεσις δὲ οὐκ ἔστιν· ἐὰν γὰρ φῶμεν «ἔστω τόδε μονάς», ὑπόθεσιν τότε φαμέν· ἐν μέντοι τοῖς ὁρισμοῖς ἀποφαινόμεθα μόνον τὸ τί ἐστι τὸ πρᾶγμα· ἕτερον δέ ἐστι τὸ ὑποκεῖσθαι εἶναι μονάδα καὶ τῆς μονάδος ὑποτεθείσης τὴν οὐσίαν αὐτῆς, ἥτις ποτέ ἐστι, λέγειν.
Ἐπεὶ δὲ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ πρᾶγμα τῷ τοιοῦτον ἔχειν συλλογισμὸν ὃν καλοῦμεν ἀπόδειξιν, ἔστι δʼ οὗτος τῷ τάδʼ εἶναι ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς καὶ τὰ ἑξῆς.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι δεῖ τὰ πρὸς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανόμενα καὶ γνωριμώτερα εἶναι καὶ πιστότερα τοῦ συμπεράσματος, αὐτὸ τοῦτο προτίθεται νῦν κατασκευάσαι. φησὶν οὖν ὅτι, ὅταν δύο τινὰ ὦσι καὶ ὑπάρχῃ τι τῷ ἑτέρῳ διὰ τὸ λοιπόν, ἀνάγκη ἐκείνῳ μᾶλλον ὑπάρχειν διʼ ὃ καὶ τῷ ἑτέρῳ ὑπάρχειν λέγεται· οἷον εἰ φιλοῦμεν τὸν διδάσκαλον διὰ τὸν παῖδα, τὸν παῖδα μᾶλλον φιλοῦμεν. ὥστε εἰ τὸ συμπέρασμα διὰ τὰς προτάσεις πιστεύομεν, ἀνάγκη δήπου τὰς προτάσεις πολλῷ μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος πιστοτέρας εἶναι· εἰ γάρ, πρὶν τῶν ἀρχῶν πίστιν λάβωμεν, πιστεύσομεν τῷ συμπεράσματι, οὐκ ἀπόδειξις ἂν τοῦτο εἴη μᾶλλον ἢ ἀπάτη. ὥστε εἴ τις τὸν δεῖνα λέγοι περὶ τοῦδε εἰρηκέναι ὅτι ἀγαθὸς εἴη, ἡμεῖς δὲ μὴ εἰδότες τὸν εἰπόντα, εἴτε ἀληθὴς εἴη εἴτε μή, πιστεύσομεν περὶ ἐκείνου ὅτι ἔστιν ἀγαθός, δῆλον ὅτι, εἰ μὴ ἐκεῖνος ἀξιόπιστος εἴη, οὐδʼ ἂν ὁ μαρτυρούμενος ἔχοι τὸ εἶναι ἀγαθός. διὸ ὁ Σωκράτης ἀσφαλέστερον πρὸς τὸν Πῶλον εὐδαίμονα εἶναι λέγοντα τὸν Ἀρχέλαον ἀπεκρίνατο εἰπὼν «οὐκ οἶδα· οὐ γάρ πω συγγέγονα τῷ ἀνδρὶ οὐδʼ οἶδα ὅπως ἔχει παιδείας τε καὶ δικαιοσύνης.» ἀποροῦσι δέ τινες ἐν τούτοις λέγοντες «τί οὖν; ἐπειδὴ διὰ τὸν οἶνον ὑπάρχει τὸ μεθύειν τῷ ἀνθρώπῳ, ἆρα τὸ μεθύειν μᾶλλον ἐν τῷ οἴνῳ ἐστίν;» ἢ «ἐπειδὴ διὰ τὸ ξίφος τέθνηκεν ὁ ἄνθρωπος, τὸ τεθνηκέναι μᾶλλον ὑπάρχει τῷ ξίφει;» καὶ «εἰ τῷ κινουμένῳ ὑπάρχει τὸ θερμαίνεσθαι διὰ τὴν κίνησιν, μᾶλλον ἡ κίνησίς ἐστι θερμὴ ἢ ὁ κινούμενος;» καὶ μυρία τοιαῦτα. φαμὲν οὖν ἐπιλυόμενοι τὴν ἀπορίαν ὅτι, ὅταν δύο τισὶ τὸ αὐτὸ ὑπάρχῃ, ὑπάρχῃ δὲ τῷ ἑτέρῳ τούτων τὸ αὐτὸ διὰ τὸ λοιπόν, πολλῷ δήπου πρότερον καὶ μᾶλλον ἐκείνῳ τοῦτο ὑπάρξει. οἷον εἰ τῷ ὕδατι τὸ θερμῷ εἶναι διὰ τὸ πῦρ ὑπάρχει, δῆλον ὅτι μᾶλλόν ἐστι θερμότερον τὸ πῦρ· ὁμοίως εἰ τῷ σώματι τὸ ψυχρὸν ὑπάρχοι διὰ τὴν χίονα, πολλῷ δήπου μᾶλλον τῇ χιόνι τοῦτο ὑπάρξει. ὅθεν καὶ αὐτὸς τοῦτο αὐτὸ αἰνιττόμενος εἶπεν ὅτι ἐκείνῳ μᾶλλον ὑπάρχει, ὡς διʼ ὃ κἀκείνῳ, τῷ πρώτῳ φημί, τὸ τοιοῦτον ὑπάρχει· οὐχ ὑπάρχει δὲ ὅλως τῷ οἴνῳ τὸ μεθύειν, ἵνα εἴπωμεν ὅτι καὶ μᾶλλον ἔδει αὐτῷ ὑπάρχειν ἢ τῷ πιόντι, οὐδὲ τῷ ξίφει τὸ τεθνάναι οὐδὲ τῇ κινήσει ἡ θερμότης. οὐ δοκεῖ δέ μοι ὑγιῶς ἔχειν ἡ ἐπίλυσις τῆς ἀπορίας· οὐ γάρ ἐστιν ἐπίλυσις τοῦ ἀπόρου ἀλλʼ ἀνασκευὴ τοῦ προβλήματος καὶ αἴτησις τοῦ ζητουμένου. δεῖξαι γὰρ προέθετο, ὅτι ἀνάγκη τὰς προτάσεις τὰς πρὸς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανομένας οὐ μόνον προεγνῶσθαι τοῦ δεικνυμένου ἀλλὰ καὶ μᾶλλον· ἀνάγκη γάρ, φησί, μὴ μόνον προγινώσκειν τὰ πρῶτα, ἢ πάντα ἢ ἔνια, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον. ὥστε καὶ ἀμφότερα προέθετο δεῖξαι, καὶ ὅτι προγινώσκεσθαι δεῖ καὶ ὅτι μᾶλλον γινώσκεσθαι. ἐὰν δὲ οὕτως ἐπιλυσώμεθα, τὸ μὲν δεῖν γνωρίζειν τὰς προτάσεις ὁμολογούμενον λήψεται, ζητήσει δὲ μόνον ὅτι καὶ μᾶλλον αὐτὰς δεῖ προεγνῶσθαι τοῦ ἀποδεικνυμένου, ὡς εἶναι συγκριτικὸν μόνον τὸ πρόβλημα. ἀλλʼ οὐ τοῦτο ἡ λέξις βούλεται. καὶ ἄλλως δὲ δεῖται παραμυθίας ὁ λόγος, ὅτι δεῖ τὰς προτάσεις προεγνῶσθαι τοῦ συμπεράσματος.
Ἐπεὶ δὲ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ πρᾶγμα τῷ τοιοῦτον ἔχειν συλλογισμὸν ὃν καλοῦμεν ἀπόδειξιν καὶ τὰ ἑξῆς. εἰ γὰρ τῷ συμπεράσματι πιστεύομεν διὰ τὸν συλλογισμόν, συλλογισμὸν δὲ λέγω τὸν ἀποδεικτικόν, πᾶς δὲ συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων, ἀνάγκη πάσας τὰς προτάσεις μὴ μόνον προγινώσκεσθαι τοῦ συμπεράσματος ἀλλὰ καὶ μᾶλλον ἐκείνου πιστοτέρας εἶναι· μὴ γὰρ ἐκείνων πιστευομένων οὐδʼ ἂν τῷ συμπεράσματι πεισθείημεν. ἀνάγκη οὖν μὴ μόνον προγινώσκειν τὰ πρῶτα, ἢ πάντα ἢ ἔνια, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον τὰ πρῶτα, δηλονότι τὰς προτάσεις. καὶ ζητήσεως ἄξιον πῶς εἶπεν ἢ πάντα ἢ ἔνια. ἀνάγκη γὰρ δήπου πάσας τὰς προτάσεις προεγνῶσθαι καὶ τὸ πιστὸν ἔχειν· εἰ γὰρ μίαν τις ἀμφιβάλλοι, οὐδʼ ἂν τὸ συμπέρασμα ἀληθές, ἤγουν ὡμολογημένον εἴη. ἔστιν οὖν τοῦτο εἰπεῖν, ὅτι οὐ τοῦτό φησιν, ὅτι τινὰς δεῖ ἠγνοῆσθαι τῶν προτάσεων, ἀλλʼ ὅτι ἢ πάσας αὐτοπίστους εἶναι ἢ τινάς, τὰς δὲ λοιπὰς διʼ ἀποδείξεως τὴν πίστιν ἔχειν. ἐπὶ γὰρ τῶν μὴ ἀποδεικτικῶν συλλογισμῶν ἐνίοτε καὶ τὰς προτάσεις ἀγνοοῦντες, ἢ πάσας ἢ τινάς, συγχωροῦμεν τῷ συμπεράσματι· οἷός ἐστιν ὁ ἐν τῷ Μένωνι συλλογισμός. ὅτι γὰρ διδακτὸν ἡ ἀρετή, συλλογίζεται οὕτως· ἡ ἀρετὴ ἐπιστήμη, ἡ ἐπιστήμη διδακτόν, ἡ ἀρετὴ ἄρα διδακτόν. ἐν τούτῳ γὰρ τῷ συλλογισμῷ ἡ μὲν μείζων πρότασις δήλη, ὅτι ἐπιστήμη διδακτόν· ἀλλὰ δὴ καὶ τὸ συμπέρασμα· καὶ γὰρ ἡ ἀρετὴ διδακτόν. οὐκέτι δὲ καὶ ἡ ἐλάττων τὸ πιστὸν ἔχει· πόθεν γὰρ ὅτι ἡ ἀρετὴ ἐπιστήμη ἐστίν; ἴσως δέ τις ἀκριβέστερον ἐπιστήσας οὐδὲ τῇ μείζονι συγχωρήσει, ὅτι ἡ ἐπιστήμη διδακτόν. εἰ γὰρ ἐδείξαμεν ὅτι τῆς ἐπιστήμης ἡ μέν ἐστιν ἀναπόδεικτος, ὡς ἡ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν, ἡ δὲ διʼ ἀποδείξεως ἡμῖν παραγίνεται, αἱ δὲ κοιναὶ ἔννοιαι οὐκ εἰσὶ διδακταί, οὐκ ἄρα ἀληθὲς τὸ πᾶσαν ἐπιστήμην διδακτὸν εἶναι. ὥστε οὐδὲ ἡ μείζων ἔχει τὸ ὡμολογῆσθαι· οὐδὲ γὰρ καθόλου ἀληθής. μὴ οὖσα δὲ καθόλου καὶ ἀσυλλόγιστον ποιεῖ τὸ σχῆμα, εἰ καὶ κρειττόνως ἢ κατὰ ἀπόδειξιν διακέοιτο, ὡς αἱ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν τε καὶ ἀξιωμάτων εἰσι. καὶ δῆλον ἐντεῦθεν, ὅτι καὶ ἀνωτέρω, ἔνθα ἔλεγεν ἀνάγκη μὴ μόνον προγινώσκειν τὰ πρῶτα, ἢ πάντα ἢ ἔνια, τὸ προγινώσκειν ἐπὶ τῶν κοινῶν ἀξιωμάτων ἐλάμβανε τὸ δίχα ἀποδείξεως προγινώσκειν, καὶ διὰ τοῦτο προσετίθει τὸ ἔνια. ἰδοὺ γὰρ ἐνταῦθα σαφῶς τῶν προτάσεων τὰς μὲν εἶπεν εἰδέναι, τουτέστι διʼ ἀποδείξεως γινώσκειν, τὰς δὲ κρειττόνως ἢ κατὰ ἀπόδειξιν εἰδέναι· τὸ γὰρ βέλτιον διακείμενος ἢ εἰ ἐτύγχανεν εἰδὼς τοῦτο σημαίνει, τουτέστι κρειττόνως αὐτὰς γινώσκων ἢ κατὰ ἀπόδειξιν.
Συμβήσεται δὲ τοῦτο, εἰ μή τις προγνώσεται τῶν διʼ ἀπόδειξιν πιστευόντων.
Τοῦτο ποῖον; τὸ ἐναντίον οὗπερ εἶπεν. εἶπε δὲ ὅτι οὐχ οἷόν τε πιστεύειν μᾶλλον ταῖς προτάσεσι τοῦ συμπεράσματος, εἰ μή τις προγνώσεται τὰς προτάσεις τοῦ συμπεράσματος. τοῦτο οὖν ἀδύνατον, λέγω δὴ τὸ μὴ προεγνωκότα τὰς προτάσεις πιστεύειν αὐταῖς μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος· συμβήσεται γὰρ τῷ μὴ προεγνωκότι μὲν τὰς προτάσεις εἰδέναι δὲ τὸ συμπέρασμα λέγοντι τὰ ἐναντία λέγειν. διὰ μὲν γὰρ τὸ εἰδέναι τὸ συμπέρασμα ἀνάγκη αὐτὸν καὶ τὰς προτάσεις εἰδέναι· ἐπειδὴ δὲ μήτε διʼ ἀποδείξεως τυγχάνει εἰδὼς τὰς προτάσεις μήτε κρεῖττον ἢ κατʼ ἀπόδειξιν, ἀδύνατον δὲ ἄλλως τι εἰδέναι κυρίως, οὐκ ἄρα εἴσεται τὰς προτάσεις· ἀλλὰ μὴν καὶ εἰδέναι ἀνάγκη διʼ ἃς καὶ τὸ συμπέρασμα λέγει εἰδέναι. τὰς αὐτὰς ἄρα καὶ εἴσεται καὶ οὐκ εἴσεται. καὶ τὸ συμπέρασμα δὲ καὶ εἴσεται καὶ οὐκ εἴσεται· εἴσεται μὲν διὰ τὸ ὁμολογεῖν εἰδέναι, οὐκ εἴσεται δὲ διὰ τὸ ἀγνοεῖν τὰς προτάσεις· εἰ γὰρ τῷ συμπεράσματι λέγοι πιστεύειν μὴ προεγνωκὼς τὰς προτάσεις πρόδηλον ὡς οὐδὲ τὸ συμπέρασμα εἴη ἐγνωκώς. εἰ οὖν ταῦτα ἀδύνατα, ἀδύνατον ἄρα μὴ προεγνωκότα τὰς προτάσεις εἰδέναι τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ εἰ μή τις προγνώσεται τῶν διʼ ἀπόδειξιν πιστευόντων ὁ Ἀλέξανδρος ἀντὶ τοῦ «πιστευομένων» φησίν, ἵνʼ ᾖ τὸ λεγόμενον οὕτως· εἰ μή τις προγνώσεται, δηλονότι τὰς προτάσεις τῶν διὰ τὴν ἀπόδειξιν πιστευομένων, τουτέστι τῶν συμπερασμάτων. κἂν δὲ πιστευόντων ἀκούωμεν, ἔχεται διανοίας ἡ λέξις τοιαύτης· εἰ μή τις τῶν πιστευόντων ἀνθρώπων διὰ τὴν ἀπόδειξιν προγνώσεται τὰς προτάσεις.
Τὸν δὲ μέλλοντα ἕξειν τὴν ἐπιστήμην τὴν διʼ ἀποδείξεως καὶ τὰ ἑξῆς.
Ὃ βούλεται λέγειν, τοιοῦτόν ἐστιν, ὅτι οὐ μόνον τοῦ συμπεράσματος δεῖ τὰς παραλαμβανομένας προτάσεις πιστοτέρας εἶναι ἀλλὰ καὶ τῶν ἀντικειμένων αὐταῖς. οἷον εἰ διὰ τοῦ λαβεῖν ὅτι οὐδὲν γίνεται ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς ὄντος κατασκευάζοιτό τι, δεῖ τοῦτο τὸ μηθὲν ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς ὄντος γίνεσθαι οὐ μόνον τοῦ συμπεράσματος πιστότερον εἶναι ἀλλὰ καὶ τοῦ ἀντικειμένου αὐτῷ, λέγω δὴ τοῦ γίνεσθαί τι ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς ὄντος. εἰ γὰρ οὕτως ἔχοι περὶ τούτου ὡς δύνασθαί ποτε καὶ ἄλλως ἔχειν, δῆλον ὅτι οὐδʼ ἂν τὸ διὰ τούτου συναγόμενον συμπέρασμα ἀμετάπτωτον εἴη· εἴπομεν δὲ τὴν ἐπιστήμην τοιαύτην εἶναι ὥστε μὴ δύνασθαι ἄλλως ἔχειν.
Ἀλλὰ μηδʼ ἄλλο αὐτῷ πιστότερον εἶναι μηδὲ γνωριμώτερον τῶν ἀντικειμένων ταῖς ἀρχαῖς, ἐξ ὧν ἔσται συλλογισμὸς ὁ τῆς ἐναντίας ἀπάτης.
Οὐ τοῦτό φησιν, ὅτι μή τι ἄλλο πιστότερον, ἀλλὰ μὴ εἶναί τι πιστότερον τῶν ἀντικειμένων ταῖς ἀρχαῖς, ἐξ ὧν συμβήσεται, λέγω δὴ τῶν ἀντικειμένων, ψευδῆ συλλογισμὸν γίνεσθαι· εἰ γὰρ ἐκ τοῦ λαβεῖν μηδὲν δεῖν ἐκ τοῦ μηδαμῇ μηδαμῶς γίνεσθαι ἀληθὴς συλλογισμὸς γέγονε, δῆλον ὡς ἐκ τοῦ ἐναντίου τούτου ψευδὴς συναχθήσεται συλλογισμός.
Ἐνίοις μὲν οὖν διὰ τὸ δεῖν τὰ πρῶτα ἐπίστασθαι οὐ δοκεῖ ἐπιστήμη εἶναι.
Ἔδει τὸν περὶ ἀποδείξεως διαλεγόμενον μὴ μόνον ὅσα συντείνει εἰς θεωρίαν αὐτῆς παραδοῦναι, ἀλλὰ καὶ τὰ περὶ τῶν τὰ ἐναντία διαταττομένων διελέγχειν. διὰ τοῦτο οὖν ἐν τούτοις ὁ Ἀριστοτέλης εἰπὼν τί ποτέ ἐστιν ἀπόδειξις, νῦν προτίθεται καὶ τοὺς τὰ ἐναντία τῷ ὅρῳ τῆς ἀποδείξεως διαταττομένους διελέγχειν. εἰσὶ δὲ οὗτοι οἵ τε μὴ εἶναι ὅλως ἀπόδειξιν ἄντικρυς λέγοντες καὶ οἱ πάντα εἶναι ἀποδεικτὰ ὑποτιθέμενοι, ἀληθέστερον δὲ εἰπεῖν καὶ αὐτοὶ ἀναιροῦντες ἀπόδειξιν διʼ ὧν πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι λέγουσιν, ὡς μαθησόμεθα· ἀνάγκη γὰρ δήπου ἢ μηδενὸς εἶναι ὅλως ἀπόδειξιν ἢ πάντων εἶναι ἢ τινῶν μὲν εἶναι τινῶν δὲ οὔ. ἐλέγξας οὖν τούς τε λέγοντας μὴ εἶναι ὅλως ἀπόδειξιν καὶ τοὺς πάντα εἶναι ἀποδεικτὰ λέγοντας καὶ καταλιπὼν τὸ ἀληθές, τὸ τινῶν μὲν εἶναι ἀπόδειξιν τινῶν δὲ οὔ, ὕστερον δείξει τίνων μέν ἐστιν ἀπόδειξις, τίνων δὲ οὔ. καὶ τί δήποτε μὴ τὴν ἀρχὴν τοῦτο ἐζήτησεν; εἰ γὰρ ἐν τοῖς προβλήμασιν πρότερόν ἐστι τὸ εἰ ἔστι τοῦ τί ἐστιν, ἔδει πρότερον τὸ εἰ ἔστιν ἀπόδειξις ἀποδεῖξαι, εἶτα τὸ τί ἐστι παραδεδωκέναι. ἀλλὰ πρῶτον παραδοὺς τὸ τί ἐστιν, οὕτω νῦν ἐπὶ τὸ εἰ ἔστι μεταβέβηκε. φαμὲν οὖν ὅτι, ὥσπερ ἐν τῇ περὶ τοῦ κενοῦ ζητήσει πρότερον τὴν ἔννοιαν τοῦ κενοῦ παραδέδωκε, τί ποτε εἶναι τὸ κενὸν ὑπολαμβάνομεν, εἶτα οὕτως ἐζήτησε περὶ αὐτοῦ εἴτε ἔστι τοῦτο εἴτε μή, οὕτω καὶ ἐνταῦθα τὴν ἔννοιαν παραδοὺς τῆς ἀποδείξεως πρότερον οὕτως ἐζήτησεν εἴτε ἔστιν ὁ τοιοῦτος τῆς ἀποδείξεως τρόπος εἴτε μή. ἐν οἷς γὰρ ἢ οὐδʼ ὅλως ἔχομεν τὴν περὶ τοῦ τί ἐστι τὸ ζητούμενον ἢ τί σημαίνει ἔννοιαν ἢ ἀμυδρὰν τῆς σημασίας αὐτοῦ φαντασίαν ἔχομεν, ἐν τούτοις, εἰ μὴ εἰδείημεν τὴν ἔννοιαν τὴν περὶ τοῦ ὑποκειμένου πράγματος, οὐδʼ ἄν, εἰ ἔστιν ἢ μή, γνῶναι δυναίμεθα. ἐφʼ ὧν μέντοι προφανές ἐστι τί ποτε σημαίνει τοὔνομα, ἐν τούτοις προτερεύσει ἡ περὶ τοῦ εἰ ἔστι ζήτησις. οἷον ἱπποκένταυρος· δῆλον γάρ ἐστι τί ποτε εἶναι τὸ τοιοῦτον ζῷον οἱ μῦθοι βούλονται. εἰ οὖν περὶ τούτου εἴη ἡ σκέψις, πρότερον τὸ εἰ ἔστι ζητητέον τὸ τοιοῦτον ζῷον. εἰ δειχθείη οὖν ὅτι οὐκ ἔστιν, οὐδεμία ἔτι καταλειφθήσεται ἡμῖν σκέψις περὶ τῶν λοιπῶν προβλημάτων. εἰ δὲ δειχθείη ὅτι ἔστι, τότε λοιπὸν ἐπιστημονικώτερον καὶ τὴν περὶ τοῦ τί ἐστι σκέψιν ποιούμεθα. εἰ δὲ τὴν περὶ τοῦ ζητουμένου ἔννοιαν ἀμυδρὰν ἔχομεν, τί ποτε βούλεται δηλοῦν τοὔνομα, πῶς οἷόν τε περὶ τούτου ζητεῖν εἴτε ἔστιν εἴτε μή; ἐπεὶ οὖν οὐ σαφὴς οὐδὲ πάντῃ ἦν δήλη ἡ περὶ τῆς ἀποδείξεως ἔννοια, εἰκότως πρῶτον διδάξας τί ποτε εἶναι ἀπόδειξιν ὑπονοοῦμεν, ὅτι συλλογισμὸν τοιόνδε, οὕτως ἐζήτησεν εἴτε ἔστιν ὁ τοιοῦτος συλλογισμὸς εἴτε μή. ἀνάγκη δήπου πάντως ἢ μηδενὸς εἶναι ἀπόδειξιν ἢ πάντων ἢ τινῶν μὲν εἶναι τινῶν δὲ μή. πάντες οὖν, καὶ οἱ μηδενὸς εἶναι λέγοντες ἀπόδειξιν καὶ οἱ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι καὶ οἱ τινὰ μὲν ἀποδεικτὰ τινὰ δʼ οὔ, κοινῷ συνημμένῳ ἐκέχρηντο τοιούτῳ· εἰ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη προεγνῶσθαι τὰ πρῶτα· ὅπερ καὶ ἀληθές ἐστι καὶ ἤδη ἡμῖν ἐν τῷ τῆς ἀποδείξεως ὅρῳ παραδέδωκε, τὸ δεῖν ἐκ πρώτων καὶ γνωριμωτέρων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν. οἱ μέντοι ἢ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι λέγοντες ἢ μηδενὸς εἶναι ἀπόδειξιν προσετίθεσαν τῷ ἑπομένῳ τὸ «διʼ ἀποδείξεως» οὕτως· εἰ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη τὰ πρῶτα εἰδέναι διʼ ἀποδείξεως· ἥτις προσθήκη καὶ τὴν αἰτίαν τῆς πλάνης αὐτοῖς ἐποίει. τούτῳ οὖν τῷ συνημμένῳ χρώμενοι οἱ μὲν μὴ εἶναι ἀπόδειξιν τιθέμενοι κατεσκεύαζον τοῦτο τῷ δευτέρῳ τῶν ὑποθετικῶν χρώμενοι τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη προεγνῶσθαι τὰ πρῶτα διʼ ἀποδείξεως· ἀλλὰ μὴν ἀδύνατον προεγνῶσθαι τὰ πρῶτα διʼ ἀποδείξεως· οὐκ ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις. πόθεν δὲ ὅτι οὐκ ἔστι τὰ πρῶτα γνῶναι διʼ ἀποδείξεως; ὅτι ἀνάγκη ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι. εἰ γὰρ τὰ πράγματα ἄπειρά εἰσι, δεῖ τὰ πρῶτα διά τινων προτέρων ἀποδείκνυσθαι· τὸ δὲ ἄπειρον ἀδιεξίτητον· ὥστε οὐκ ἔσται τῶν πρώτων ἀπόδειξις· τῶν πρώτων δὲ μὴ ἐγνωσμένων ἀπόδειξιν γενέσθαι ἀδύνατον. εἰ δὲ καὶ μὴ ἐπʼ ἄπειρον εἶσι τὰ πράγματα ἀλλὰ καταλήξομεν εἴς τι ἔσχατον καὶ πρώτην ἀρχήν, ἀνάγκη δήπου ἐκεῖνο διὰ τὸ μὴ ἔχειν αὐτοῦ πρότερον μὴ εἶναι ἀποδεικτόν, εἴ γέ φαμεν τὰ πρῶτα δεῖν προεγνῶσθαι διʼ ἀποδείξεως, πᾶσαν δὲ ἀπόδειξιν ἔκ τινων πρώτων καὶ προεγνωσμένων εἶναι· τοῦ δὲ πρώτου μὴ ἀποδεδειγμένου οὐδʼ ἂν τὰ δεύτερα ἀποδεικνύοιτο. ὥστε λείπεται τὸ μὴ εἶναι ὅλως ἀπόδειξιν. οὕτω μὲν οὖν οἱ τὴν ἀπόδειξιν ἀναιροῦντες. οἱ δὲ πάντα ἀποδεικτὰ λέγοντες κατεσκεύαζον τοῦτο τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη τὰ πρῶτα εἰδέναι διʼ ἀποδείξεως· ἀλλὰ μὴν ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι διʼ ἀποδείξεως· ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις. δῆλον δʼ ὅτι κακῶς τὴν πρόσληψιν ἐλάμβανον· τιθέντες γὰρ τὸ ἑπόμενον οὕτω συνῆγον τὸ ἡγούμενον δέον ἀνάπαλιν ἐν τῷ πρώτῳ τῶν ὑποθετικῶν τῇ θέσει τοῦ ἡγουμένου τὸ ἑπόμενον συνεισάγειν. εἰ γὰρ εἴποιμι οὕτως «εἰ ἄνθρωπός ἐστι, καὶ ζῷόν ἐστιν», εἶτα προσλήψει χρήσομαι τῷ ἑπομένῳ «ἀλλὰ μήν ἐστι ζῷον», οὐκ ἔστιν ἀληθὲς τὸ συνάγειν «καὶ ἄνθρωπος ἄρα». κακῶς οὖν τῇ προσλήψει χρώμενοι ψευδὲς συνῆγον συμπέρασμα. κατεσκεύαζον δὲ τὴν πρόσληψιν, λέγω δὴ τὸ «ἀλλὰ μὴν ἔστιν εἰδέναι τὰ πρῶτα διʼ ἀποδείξεως», τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ γὰρ καὶ μὴ ἔστι, φασί, διά τινων πρώτων ἀποδεικνύναι αὐτά, ἀλλʼ οὖν ἔστι τῇ κύκλῳ δείξει αὐτὰ ἀποδεῖξαι. ἡ δὲ κύκλῳ δεῖξις γίνεται λαμβανόντων ἡμῶν τὸ συμπέρασμα καὶ τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων ἀντιστρεφόντων καὶ κατασκευαζόντων τὴν λοιπήν. οἷον ἐν τῷ συλλογισμῷ τῷ λέγοντι ὅτι ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν, τὸ γελαστικὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, ὁ ἄνθρωπος ἄρα νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, εἰ τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων, λέγω δὴ τὴν «ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν», τῇ κύκλῳ δείξει κατασκευάσαι βουλόμεθα, φαμὲν οὕτως· ὁ ἄνθρωπος νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν γελαστικόν, ὁ ἄνθρωπος ἄρα γελαστικόν. καὶ ἐπεὶ ὅθεν ἠρξάμεθα τὴν ἀρχήν, λέγω δὴ τῆς προτάσεως τῆς λεγούσης «ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν», νῦν εἰς τοῦτο κατελήξαμεν συμπεράσματι αὐτῇ χρησάμενοι, διὰ τοῦτο κύκλῳ δεῖξις τὸ τοιοῦτον κέκληται, διὰ τὸ τῷ αὐτῷ χρῆσθαι καὶ ἀρχῇ καὶ τέλει. οὕτως οὖν ἐλέγξας καὶ τοὺς πάντα ἀναπόδεικτα εἶναι λέγοντας καὶ τοὺς πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι ὑποτιθεμένους αὐτὸς τὸ ἀληθὲς ὑπαγορεύει, ὅτι τινῶν μὲν ἔστιν ἀπόδειξις, τινῶν δʼ οὔ. καὶ παραδίδωσι τίνα οὐκ ἔστιν ἀποδεικτά, ὅτι αἱ ἄμεσοι προτάσεις, ἅπερ ἀξιώματα καλοῦμεν κρείττονα ὄντα ἢ κατὰ ἀπόδειξιν. εἰ μὲν γὰρ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀνάγκη προεγνῶσθαι τὰ πρῶτα· οὐ μέντοι διʼ ἀποδείξεως προεγνῶσθαι αὐτὰ ἀνάγκη, ἀλλʼ ὅσα μὲν μή ἐστιν ἄμεσα, ταῦτα ἀνάγκη διʼ ἀποδείξεως προεγνῶσθαι, ὅσα δὲ ἄμεσά ἐστι καὶ κοιναὶ ἔννοιαι, ταῦτα οὐ διʼ ἀποδείξεως προεγνῶσθαι ἀνάγκη ἀλλʼ εἰδέναι αὐτὰ αὐτόθεν κρειττόνως ἢ κατʼ ἀπόδειξιν.
Οἱ μὲν γὰρ ὑποθέμενοι μὴ εἶναι ὅλως ἐπίστασθαι, οὗτοι εἰς ἄπειρον ἀξιοῦσιν ἀνάγεσθαι.
Ὅσοι, φησίν, ὑπέθεντο μὴ ὅλως ἀπόδειξιν γίνεσθαι μὴ προεγνωσμένων τῶν πρώτων διά τινων ἄλλων προτέρων, οὗτοι ἀξιοῦσι τοὺς λέγοντας εἶναι ἀπόδειξιν ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι, εἰ τὰ πρῶτα διά τινων ἄλλων προτέρων κατασκευάζονται· μὴ γὰρ ἂν ἄλλως τὰ ὕστερα γνῶναι μὴ ἐγνωσμένων τῶν προτέρων. εἰ δὲ τὸ ἄπειρον ἀδιεξίτητον, ἀνῄρηται ἄρα ἡ ἀπόδειξις. τοῦτο δὲ ἔλεγον εἴτε ὄντως εἰς ἄπειρον ἰέναι τὰ πράγματα ὑποτιθέμενοι εἴτε ἐξ ὑποθέσεως τοῦτο λαμβάνοντες, εἴπερ δέοι ἀεὶ τὰ πρῶτα διʼ ἀποδείξεων ἄλλων προτέρων γινώσκειν.
Ὀρθῶς λέγοντες· ἀδύνατον γὰρ τὰ ἄπειρα διελθεῖν.
Τί ὀρθῶς λέγοντες; ὅτι μὴ προεγνωσμένων τῶν πρώτων οὐκ ἂν γινώσκοιτο τὰ δεύτερα· τοῦτο μὲν γὰρ ὀρθῶς ἔλεγον, καὶ αὐτὸς ἐν τῷ ὅρῳ τῆς ἀποδείξεως τοῦτο ἔθετο. οὐκέτι μέντοι τὸ διʼ ἀποδείξεως ταῦτα δεῖν γινώσκεσθαι ὀρθῶς ὑπετίθεντο.
Εἰ δὲ ἵστανται καὶ εἰσὶν ἀρχαί, ταύτας ἀγνώστους εἶναι ἀποδείξεώς γε μὴ οὔσης αὐτῶν.
Εἰ μή, φασίν, ἐπʼ ἄπειρον εἶσι τὰ πράγματα ἀλλʼ ἔστι τι πρώτιστον, ἀνάγκη τοῦτο διʼ ἀποδείξεως εἰδέναι· ἡ δὲ ἀπόδειξις διά τινων προτέρων· οὐκ ἄρα τοῦτο ἐνδέχεται ἐπίστασθαι. τούτου δὲ μὴ γνωσθέντος οὐδʼ ἂν τῶν μετʼ αὐτό τι γνῶναι δυνήσεται ἡ ἀπόδειξις.
Ἀλλʼ ἐξ ὑποθέσεως, εἰ ἐκεῖνά ἐστιν.
Ἁπλῶς μὲν γάρ, φασίν, ἀπόδειξις οὐκ ἔσται διὰ τὰ προειρημένα, ἐξ ὑποθέσεως δέ τι δυνατὸν κατασκευάσαι, ὅπερ οὐκ ἔστι κυρίως ἀπόδειξις· οἷον εἰ τὰ δύο πέντε εἰσί, καὶ τὰ πέντε δύο ἂν εἴη, καὶ εἰ ἡ γῆ πτερωτή, καὶ πτερὰ δήπουθεν ἂν ἔχοι.
Οἱ δὲ περὶ μὲν τοῦ ἐπίστασθαι ὁμολογοῦσι· διʼ ἀποδείξεως γὰρ εἶναι μόνον· ἀλλὰ πάντων εἶναι ἀπόδειξιν οὐδὲν κωλύειν.
Οὗτοι, φησίν, ὁμολογοῦσιν εἶναι ἀπόδειξιν, ἀπόδειξιν δὲ τῶν πρώτων διʼ ἀποδείξεως προεγνωσμένων. τὰ δὲ πρῶτα μὴ διά τινων ἄλλων προτέρων κατασκευάζεσθαι, ἀλλὰ κύκλῳ ἰέναι τὴν ἀπόδειξιν ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα κατασκευάζουσαν ὃν εἴπομεν τρόπον.
Ἡμεῖς δέ φαμεν οὔτε πᾶσαν ἐπιστήμην ἀποδεικτικὴν εἶναι, ἀλλὰ τὴν τῶν ἀμέσων ἀναπόδεικτον. καὶ τοῦθʼ ὅτι ἀναγκαῖον, φανερόν.
Ἔλαβε παρὰ τῶν προειρημένων ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις. αὐτὸ γὰρ τὸ κατασκευάζειν μὴ εἶναι ἀπόδειξιν εἰς τὸ γνῶναι τὴν ἀπόδειξιν γέγονε· διʼ ἀποδείξεως γὰρ ἔδειξαν μὴ εἶναι ἀπόδειξιν. εἰ γὰρ ἔστιν ἀπόδειξις, φασίν, ἀνάγκη τὰ πρῶτα εἰδέναι διʼ ἀποδείξεως· ἀλλὰ μὴν τὸ ἑπόμενον ψεῦδος· καὶ τὸ ἡγούμενον ἄρα. τοῦτο δὲ αὐτὸ ἀπόδειξίς ἐστιν· ὥστε αὐτῷ τῷ ἀνασκευάζειν τὴν ἀπόδειξιν τὴν ἀπόδειξιν κατεσκεύασαν. λαβὼν οὖν τοῦτο παρʼ αὐτῶν, ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις, δείκνυσιν ὅτι ἀδύνατον πάντα διʼ ἀποδείξεως εἰδέναι τοῦτον τὸν τρόπον. εἰ γὰρ ἀεὶ τὰ ἄκρα διά τινος μέσου ὅρου κατασκευάζομεν, ἀνάγκη δήπου, ἐν οἷς μὴ ἐνδέχεται μέσον τινὰ ὅρον λαβεῖν ἀλλʼ εἰς ἔσχατά τινα ἄμεσα ἡ ὁδὸς καταντᾷ, ταῦτα ἀναπόδεικτα εἶναι. ὥστε καὶ ἔστιν ἀπόδειξις διὰ τὰ παρʼ ἐκείνων εἰρημένα, καὶ οὐ πάντων ἐστὶν ἀπόδειξις διὰ τὸ μὴ εἶναι πᾶσαν πρότασιν ἔμμεσον, ἀλλʼ εἶναί τινας καὶ ἀμέσους προτάσεις, ὧν ἀπόδειξις μὲν οὐκ ἔστι διὰ τὸ ἀμέσους αὐτὰς εἶναι, ἐπιστήμη δὲ ἔστι διὰ τὸ αὐτοπίστους αὐτὰς εἶναι καὶ κρείττω ἢ κατʼ ἀπόδειξιν τὴν περὶ αὐτῶν ἡμᾶς ὑπόληψιν ἔχειν. καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐν τῇ ἀρχῇ ἐλέγομεν διαφέρειν τὴν ἐπιστήμην τῆς ἀποδείξεως τῷ ἐπὶ πλέον εἶναι τὴν ἐπιστήμην τῆς ἀποδείξεως.
Ταῦτά τε οὖν οὕτως λέγομεν, καὶ οὐ μόνον ἐπιστήμην ἀλλὰ καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης εἶναί τινά φαμεν, ᾗ τοὺς ὅρους γνωρίζομεν.
Ὁ μὲν φιλόσοφος τὴν ἐξήγησιν τοῦ προκειμένου ῥητοῦ οὕτως ἀπέδωκεν, ἀρχὴν μὲν ἐπιστήμης τὸν νοῦν εἰληφώς, οὐ τὸν ἡμέτερον ἀλλὰ τὸν θεῖον καὶ ὑπὲρ ἡμᾶς, ὅρους δὲ τὰ νοητὰ καὶ θεῖα εἴδη. ὅρους δὲ αὐτὰ καλεῖσθαι διὰ τὸ πέρατα εἶναι πάντων· ὡς γὰρ ἀπὸ μονάδος τε τὸ πλῆθος ἄρχεται καὶ εἰς μονάδα ἀναλύεται καὶ εἰσὶ τῶν μέν, εἰ τύχοι, ἑκατοντάδων αἱ δεκάδες ὅροι καὶ τῶν χιλιάδων αἱ ἑκατοντάδες, πάντων δὲ κοινῶς ἡ μονάς, οὕτως καὶ τῶν πραγμάτων ὅρους ἂν εἴποιμεν, τῶν μὲν αἰσθητῶν τὰ οὐράνια σώματα, ἐκείνων δὲ τὰς θείας οὐσίας καὶ πάντων κοινῶς τὴν πρώτην ἀρχήν. τοῦτο δὲ λέγοι ἂν ὡς πρὸς τοὺς ἀναιροῦντας τὴν ἀπόδειξιν τῷ εἰς ἄπειρον ἰέναι, ὅτι οὐ μόνον ἀπόδειξιν εἶναι λέγομεν ἀλλὰ μηδὲ εἰς ἄπειρον ἥκειν τὰ πράγματα, ἀλλʼ εἶναί τινα καὶ ἀρχὴν ἀποδείξεως, ᾗτινι τοὺς ὅρους τῶν πραγμάτων γινώσκομεν, ὅταν τῆς ἐκεῖθεν ἐλλάμψεως τύχωμεν. ὁ μὲν οὖν φιλόσοφος οὕτως. ἔοικε δὲ μᾶλλον φυσικώτερον καὶ προσφυῶς τῷ ῥητῷ ὁ Θεμίστιος ἐξηγεῖσθαι τῶν προκειμένων τὴν διάνοιαν, ἀρχὴν μὲν ἀποδείξεως εἶναι νοῦν τὸν ἡμέτερον λέγων, ὅρους δὲ ἐξ ὧν σύγκειται τὰ ἀξιώματα, τουτέστι τὸν ὑποκείμενον καὶ τὸν κατηγορούμενον, οἷον ὅτι ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις. τοὺς οὖν ὅρους οὐ διʼ ἀποδείξεως γινώσκομεν, ἀλλʼ ὥσπερ ἡ αἴσθησις ἄνευ ἀποδείξεως γινώσκει τὰ αἰσθητὰ καὶ κρεῖττον αὐτὰ γινώσκει ἤπερ διʼ ἀποδείξεως ἂν ἐγίνωσκεν, οὕτω καὶ ὁ νοῦς ἁπλαῖς ἐπιβολαῖς τούτοις ἐπιβάλλων ἀναποδείκτως τὴν φύσιν αὐτῶν αἱρεῖ, ἐξ ὧν συμπλέκει τὰ ἀξιώματα. λέγοι ἂν οὖν ὅτι οὐκ ἀνάγκη ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰ πράγματα, ἀλλʼ ἔστι τις καὶ ἀρχὴ ἀποδείξεως ὁ νοῦς αὐτὸς ὁ ἐπιβάλλων τοῖς πράγμασι καὶ μὴ δεόμενος ἀποδείξεως, ἧς αὐτὸς ἀρχή ἐστι.
Κύκλῳ δʼ ὅτι ἀδύνατον ἀποδείκνυσθαι ἁπλῶς, δῆλον, εἴπερ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμωτέρων.
Ὅτι, φησί, κυρίως ἀδύνατον ἀπόδειξιν γενέσθαι τῶν πρώτων τῇ κύκλῳ δείξει δεικνυμένων, τουτέστιν ἐκ τῶν ὑστέρων, δῆλον ἐντεῦθεν. ἔφαμεν γὰρ ἐν τῷ ὅρῳ τῆς ἀποδείξεως δεῖν ἐκ πρώτων γίνεσθαι τὴν ἀπόδειξιν, πρώτων δὲ τῇ φύσει· ἡ δὲ κύκλῳ δεῖξις τὰ πρῶτα διὰ τῶν ὑστέρων ἐδείκνυεν. ἀδύνατον ἄρα τὴν κύκλῳ δεῖξιν ἐν τῇ ἀποδείξει τῶν πρώτων παραλαμβάνεσθαι. μήποτε οὖν, φησίν, οὐ καλῶς ἀποδεδώκαμεν τὸν τῆς ἀποδείξεως ὅρον λέγοντες ἐκ τῶν τῇ φύσει πρώτων ταύτην γίνεσθαι, εἴ γε δύο τρόποι εἰσὶν ἀποδείξεως, ὅ τε ἐκ τῶν τῇ φύσει προτέρων καὶ ὁ ἐκ τῶν πρὸς ἡμᾶς προτέρων, ὥσπερ ἐλέγομεν καὶ τὸ σφαιροειδὲς τῆς σελήνης διὰ τῶν πρὸς ἡμᾶς πρώτων κατασκευάζεσθαι. τοῦτο δέ, φησί, ψεῦδος, ἀλλὰ καλῶς ὁ παρʼ ἡμῖν ἀποδέδοται ὅρος. τὸ γὰρ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα κατασκευάζειν οὐκ ἀεὶ ἀναγκαῖον, ἀλλʼ ἐν οἷς τὰ ὕστερα ἄλυτά ἐστι τεκμήρια, ὥσπερ τὸ τέφρας οὔσης πῦρ ἐνταῦθά ποτε εἶναι ἢ τὸ τοιῶσδε φωτιζομένης τῆς σελήνης σφαιρικὴν αὐτὴν εἶναι. εἰ μέντοι ἐκ τοῦ ὠχρὰν εἶναι τὴν γυναῖκα κατασκευάζοιτο ὅτι τέτοκε, λυτοῦ ὄντος τοῦ σημείου κατʼ οὐδένα τρόπον ἀπόδειξις ἂν τὸ τοιοῦτον λέγοιτο. καὶ ἐπὶ τῶν ἀλύτων δὲ τεκμηρίων οὐ κυρίως ἀπόδειξιν ἂν τὴν τοιαύτην φήσομεν ἀλλὰ τὸ ὅλον τοῦτο τεκμηριώδη ἀπόδειξιν, εἴπερ δεῖ ἐκ τῶν αἰτίων τὰ αἰτιατὰ κατασκευάζειν, ὅπερ τῆς κυρίως ἀποδείξεώς ἐστιν ἴδιον, καὶ οὐκ ἐκ τῶν αἰτιατῶν τὰ αἴτια.
Εἰ μὴ τὸν ἕτερον τρόπον, οἷον τὰ μὲν πρὸς ἡμᾶς τὰ δʼ ἁπλῶς, ὅνπερ τρόπον ἡ ἐπαγωγὴ ποιεῖ γνώριμον.
Εἴρηται γὰρ ὅτι διττὸν τὸ πρότερον, τὸ μὲν πρὸς τὴν φύσιν, τὸ δὲ πρὸς ἡμᾶς. ἡ οὖν κυρίως ἀπόδειξις ἀπὸ τῶν τῇ φύσει πρώτων τὰ δεύτερα κατασκευάζει, ἡ δὲ τεκμηριώδης ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα. οἵα ἐστὶ καὶ ἡ διʼ ἐπαγωγῆς δεῖξις, ἐκ τῶν κατὰ μέρος τὰ καθόλου κατασκευάζουσα, τουτέστιν ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα. πόθεν γὰρ ὅτι πᾶν ζῷον τὴν κάτω γένυν κινεῖ; δείκνυμεν τὰ κατὰ μέρος ἀπαριθμούμενοι ζῷα, καὶ διὰ τοῦ μερικοῦ τὸ καθόλου κατασκευάζοντες καὶ ἐκ τοῦ ὑστέρου τὸ πρότερον.
Εἰ δʼ οὕτως, οὐκ ἂν εἴη τὸ ἁπλῶς εἰδέναι καλῶς ὡρισμένον.
Εἰ οὕτω τῇ ἀποδείξει χρώμεθα, ποτὲ μὲν διὰ τῶν προτέρων τὰ ὕστερα κατασκευάζοντες ποτὲ δὲ διὰ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα, κακῶς ἐν τῷ ὅρῳ τῆς ἀποδείξεως ἐλέγομεν δεῖν ἐκ τῶν τῇ φύσει προτέρων καὶ αἰτίων ποιεῖσθαι τὰς ἀποδείξεις.
Ἢ οὐχ ἁπλῶς ἡ ἑτέρα ἀπόδειξις ἡ γινομένη ἐκ τῶν ἡμῖν γνωριμωτέρων.
Τουτέστιν εἰ δὲ ὁ παρʼ ἡμῖν ὅρος τῆς ἀποδείξεως καλῶς ἀποδέδοται, τὸ δεῖν ἐκ τῶν τῇ φύσει προτέρων τὰ ὕστερα κατασκευάζεσθαι, οὐ κυρίως ἂν λέγοιτο ἀπόδειξις ἡ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα κατασκευάζουσα ἀλλʼ, ὡς εἴπομεν, τεκμηριώδης δεῖξις.
Συμβαίνει δὲ τοῖς λέγουσι κύκλῳ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι οὐ μόνον τὸ νῦν εἰρημένον καὶ τὰ ἑξῆς.
Ἐλέγξας τοὺς μηδενὸς εἶναι λέγοντας ἀπόδειξιν προέθετο ἐλέγξαι καὶ τοὺς πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι ὑποτιθεμένους τῷ δύνασθαι ἀνακάμπτειν τοὺς συλλογισμοὺς διὰ τῆς κύκλῳ καλουμένης δείξεως. καὶ ἔδειξεν ἓν μὲν ἄτοπον καὶ πρῶτον αὐτοῖς ἑπόμενον τὸ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρῶτα καὶ ἐκ τῶν μερικῶν τὰ καθόλου δείκνυσθαι. δεύτερον δὲ δεικνύει ἄτοπον ἑπόμενον τὸ τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν καὶ σαφέστερα λαμβάνειν καὶ ἀσαφέστερα. νῦν δέ, ὡς εἴπομεν, εἰς δεύτερον ἄτοπον ἀπάγει τὸν λόγον. τοῖς γὰρ λέγουσι, φησί, κύκλῳ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι συμβήσεται μηδὲν ἄλλο λέγειν ἢ ὅτι ἕκαστον διὰ τοῦτό ἐστι τοῦτο, διότι τοῦτό ἐστιν. οἷον διὰ τί ἡ ψυχὴ ἀθάνατος; διότι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος. διὰ τί ὁ ἄνθρωπος ζῷον; διότι ὁ ἄνθρωπος ζῷον. ὅπερ ἐστὶ καταγέλαστον. ἀσάφειαν δὲ πάλιν ἐνεποίησε τῇ τε συνήθει συντομίᾳ χρώμενος καὶ τῷ ἐπὶ μόνων στοιχείων γυμνάσαι τὸν λόγον παραδείγματι μὴ χρησάμενος καὶ τρίτον, ὅτι στοιχεῖα λαβὼν καὶ ταῦτα ὅρους καλέσας οὐχ ὡς ὅροις αὐτοῖς ἀλλʼ ὡς προτάσεσι κέχρηται. λαβὼν γὰρ τὸ Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ καὶ καλέσας ταῦτα ὅρους ἕκαστον ἀντὶ προτάσεως παρείληφεν, οὐδὲν ξένον ποιῶν οὐδʼ ἑαυτῷ ἀσύνηθες. πολλαχοῦ γὰρ τὰ στοιχεῖα ἀντὶ προτάσεων παραλαμβάνει· καὶ γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν τῷ τοιούτῳ χρησάμενος, λέγω δὴ στοιχεῖα παραλαβὼν ἀντὶ προτάσεων, αὐτὸ δὴ τοῦτο ἐπεσημήνατο εἰπὼν ὅτι τὸ Α οὐχ ὅρον καλῶ ἀλλὰ δύο προτάσεις. ἡ μὲν οὖν αἰτία τῆς ἀσαφείας αὕτη. λαβὼν δὲ τὸ Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ τῷ μὲν Α κέχρηται ἀντὶ τῶν δύο προτάσεων τοῦ συλλογισμοῦ ἢ ἀντὶ μιᾶς, ἤτοι τῆς ἐλάττονος, παραλελοιπὼς τὴν μείζονα ὡς ἐνθεωρουμένην ἐν ἐκείνῃ· τῷ δὲ Β κέχρηται ἀντὶ συμπεράσματος. καὶ ἐπεὶ ἡ κύκλῳ δεῖξις, ὅπερ εἶπον, τὸ συμπέρασμα λαβοῦσα ὡς ἐλάττονα πρότασιν καὶ ἀντιστρέψασα τὴν ἑτέραν οὕτω τὴν λοιπὴν κατασκευάζει, πάλιν τῷ μὲν Β κέχρηται ὡς ἐλάττονι προτάσει, ὅπερ ἦν συμπέρασμα τοῦ πρώτου συλλογισμοῦ, προσυπακουομένης πάλιν δηλονότι καὶ τῆς ἑτέρας, καὶ οὕτω τῇ λοιπῇ ὡς συμπεράσματι κέχρηται, ἥτις ἦν ἐξ ἀρχῆς μὲν Α, καλεῖ δὲ αὐτὸς αὐτὴν Γ, ἵνα διὰ τῆς ἑτερότητος τὸ συμπέρασμα δηλώσῃ. ὅτι δὲ τὸ Γ ἀντὶ τοῦ Α παρέλαβε, δῆλον αὐτὸς ἐποίησεν· ἐπειδὴ γὰρ συνῄσθετο ὅτι ὅσον ἀπὸ τῆς τῶν στοιχείων ὀνομασίας οὐδὲν δοκεῖ ἄτοπον συνῆχθαι, εἴ γε διὰ μὲν τοῦ Α τὸ Β δέδεικται, διὰ δὲ τοῦ Β τὸ Γ, ἐπαναλαβὼν τὸν λόγον φησὶν ὅτι κείσθω τὸ Α ἐφʼ οὗ τὸ Γ, τουτέστι τὸ αὐτὸ κείσθω ἡμῖν ὑπάρχον τὸ Α τῷ Γ, καὶ ὅπερ ἦν πρότερον πρότασις, νῦν κείσθω συμπέρασμα. ὥστε εἰ τοῦ μὲν Α ὄντος τὸ Β ἐστί, τοῦ δὲ Β ὄντος τὸ Γ ἐστί, ταὐτὸν δὲ ἦν τὸ Α τῷ Γ, συνάγεται ἄρα ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Α ἐστίν. ἵνα δὲ τοῖς παραδείγμασι σαφέστερον ποιήσω τὸν λόγον, φημὶ οὕτως· εἰλήφθω ἀντὶ μὲν τοῦ Α πρότασις ἡ λέγουσα «ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν», καὶ συνυπακουέσθω αὐτῇ μείζων τις πρότασις ἡ λέγουσα «τὸ γελαστικὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν»· συνάγεται δήπου τὸν ἄνθρωπον νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν εἶναι· καὶ κεκλήσθω τὸ τοιοῦτον συμπέρασμα Β. ἕπεται οὖν τῷ Α, τουτέστι τῷ τὸν ἄνθρωπον γελαστικὸν εἶναι, τὸ Β, λέγω δὴ τὸ τὸν ἄνθρωπον νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν εἶναι. καὶ εἴ τινος ζητοῦντος πόθεν ὅτι τὸ Α ἐστί, τουτέστιν ὅτι ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν, θελήσαιμεν εἰς κατασκευὴν τούτου τῇ κύκλῳ δείξει χρήσασθαι, φαμὲν οὕτως, ὅτι ὁ ἄνθρωπος νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, ὅπερ ἦν, τὸ Β, πάλαι μὲν συμπέρασμα, νῦν δὲ ὡς ἐλάττων πρότασις παραλαμβάνεται, καὶ συνάγεται συμπέρασμα «ὁ ἄνθρωπος ἄρα γελαστικόν», ὅπερ ἦν, τὸ Α, ἐξ ἀρχῆς μὲν πρότασις νῦν δὲ συμπέρασμα, δηλονότι κἀνταῦθα παραλελειμμένης τῆς μείζονος προτάσεως τῆς λεγούσης «τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν γελαστικόν». ἀλλὰ τὸ Α Γ ἐξ ἀρχῆς αὐτὸς ἐκάλεσεν, ὡς εἶπον, τῇ ἑτερότητι τὸ συμπέρασμα δεῖξαι βουλόμενος· τελευταῖον δὲ ἐπαναλαβὼν τὸν λόγον φησὶν ὅτι ὅπερ ἐκάλεσα Γ, τοῦτό ἐστιν ὅπερ ἐξ ἀρχῆς ἐκάλουν Α. εἰ οὖν τοῦ Α ὄντος τὸ Β ἐστί, τοῦ δὲ Β ὄντος τὸ Γ ἐστίν, ὅπερ ἐστὶ ταὐτὸν τῷ Α, τοῦ Β ἄρα ὄντος τὸ Α ἐστίν· ἀλλὰ μὴν τοῦ Α ὄντος τὸ Β ἦν· τοῦ Α ἄρα ὄντος τὸ Α ἐστίν. οἱ ἄρα κύκλῳ δείκνυσθαί τι λέγοντες οὐδὲν ἕτερόν φασιν ἢ ὅτι ἕκαστον ἐπειδὴ ἔστι, διὰ τοῦτο ἔστι. δυνατὸν δέ, ὅπερ εἶπον, τὸ Α ἀντὶ τῶν δύο προτάσεων παραλαμβάνειν. ἀλλʼ ἐπειδὴ ἐν τῇ ἀντιστροφῇ τοῦ συλλογισμοῦ λέγοντες «τοῦ Β ὄντος τὸ Γ ἐστί, τουτέστι τὸ Α ἐστί» λαμβάνομεν τὸ Α οὐκ ἀντὶ τῶν δύο προτάσεων ἀλλʼ ἀντὶ μιᾶς, ὅπερ συμπέρασμα ποιούμεθα, ἵνα μὴ δόξωμεν ἐν τῇ ἀντιστροφῇ τοῦ Α τὰς δύο προτάσεις ὡς ἐν συμπεράσματι παραλαμβάνειν, διὰ τοῦτο κάλλιον ἕκαστον τῶν στοιχείων ἀντὶ μιᾶς προτάσεως παραλαμβάνειν συνεπινοουμένης τῆς λοιπῆς κατὰ τὸν τῶν ἐνθυμημάτων τρόπον· οἷον ὁ δεῖνα καλλωπιστής· οὐκοῦν μοιχός, συνυπακουομένης δηλονότι καὶ τῆς μείζονος τῆς λεγούσης «πᾶς καλλωπιστὴς μοιχός». οὕτως οὖν κἂν εἰ λέγωμεν «ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν, ὁ ἄνθρωπος ἄρα νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν», κατὰ παράλειψιν συνεπινοοῦμεν καὶ τὴν μείζονα τὴν λέγουσαν «τὸ γελαστικὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν».
Συμβαίνει δὲ τοῖς λέγουσι κύκλῳ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι οὐ μόνον τὸ νῦν εἰρημένον, τουτέστιν ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα καὶ ἐκ τῶν μερικῶν τὰ καθόλου δείκνυσθαι, ἀλλʼ οὐδὲν ἄλλο λέγειν ἢ ὅτι τοῦτο ἔστιν, ἐπειδὴ τοῦτο ἔστι, τουτέστι τὸ τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν καὶ πρότερα καὶ ὕστερα εἶναι καὶ γνωριμώτερα καὶ ἀγνωστότερα, ὅπερ ἄτοπον.
Δῆλον δὲ ὅτι τοῦτο συμβαίνει τριῶν ὅρων τεθέντων.
Τοῦτο, φησί, συμβαίνει τοῖς λέγουσι κύκλῳ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι, ὅτι τοῦτο ἔστιν, εἰ τοῦτο ἔστι, τριῶν τεθέντων ὅρων. καὶ τοῦτο εἰκότως, ἐπειδὴ καὶ ἡ ἀπόδειξις τοὐλάχιστον ἐκ τριῶν ὅρων· τοῦτο δέ, ἐπειδὴ καὶ πᾶς συλλογισμός· ὥστε καὶ ἡ κύκλῳ δεῖξις τοὐλάχιστον ἐκ τριῶν μὲν ὅρων προτάσεων δὲ δύο.
Τὸ μὲν γὰρ διὰ πολλῶν ἢ διʼ ὀλίγων ἀνακάμπτειν φάναι οὐδὲν διαφέρει, διʼ ὀλίγων δʼ ἢ δυοῖν.
Δυνατὸν γὰρ δήπου συνθέτῳ συλλογισμῷ χρωμένους διὰ πλειόνων τε ὅρων συλλογίζεσθαι καὶ ἀνακάμπτειν τῇ κύκλῳ δείξει· καὶ οὐδὲν διαφέρει, εἴτε πλείους εἰσὶν οἱ ὅροι εἴτε ἐλάττους. τὸ μέντοι διʼ ἐλαττόνων ἢ τριῶν μὲν ὅρων δύο δὲ προτάσεων λέγειν τὴν ἀνάκαμψιν γίνεσθαι ἀδύνατον, ἐπειδὴ μηδὲ συλλογισμὸν ἐνδέχεται διʼ ἐλαττόνων γίνεσθαι.
Ὅταν γὰρ τοῦ Α ὄντος.
Τουτέστιν ἤτοι τῆς ἐλάττονος προτάσεως ἢ ἀμφοῖν, ὥσπερ εἴπομεν.
Ἐξ ἀνάγκης ᾖ τὸ Β.
Τουτέστι τὸ συμπέρασμα.
Τούτου δὲ τὸ Γ.
Τούτου δέ, τοῦ Β δηλονότι, ὅπερ εἴληπται μὲν ἐξ ἀρχῆς ὡς συμπέρασμα, νῦν δὲ ὡς πρότασις· τὸ δὲ Γ, ὡς εἴπομεν, ὡς συμπέρασμα παραλαμβάνει· ὥστε τοῦ Α ὄντος ἐξ ἀνάγκης τὸ Γ ἐστίν. ἀλλὰ τὸ Γ ταὐτὸν παραλαμβάνει τῷ Α, ὡς ἐφεξῆς δείκνυσι· φησὶ γοῦν οὕτως·
Εἰ δὴ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τούτου δʼ ὄντος τὸ Α — τοῦτο γὰρ ἦν τὸ κύκλῳ —, κείσθω τὸ Α ἐφʼ οὗ τὸ Γ.
Ὁρᾷς ὅτι ἄνω λέγων τοῦ Α ὄντος ἔσται τὸ Γ τὸ Γ ἀντὶ τοῦ Α παρελάμβανεν. ἰδοὺ οὖν ἐνταῦθα σαφῶς φησιν ὅτι τοῦ Β ὄντος ἀνάγκη τὸ Α εἶναι. καὶ ὅτι ὅπερ νῦν ἐλάμβανεν Α, ἐκεῖ Γ ἐκάλει, ἐπήγαγε λέγων κείσθω τὸ Α ἐφʼ οὗ τὸ Γ, ὡσανεὶ ἔλεγεν «ἔστω τὸ Α ὅπερ τὸ Γ».
Τὸ οὖν τοῦ Β ὄντος τὸ Α λέγειν εἶναι.
Ἰδοὺ πάλιν ἔτι σαφέσερον ἐπεξηγήσατο τοῦτʼ αὐτὸ σαφῶς λέγων ὅτι, ὅταν κεχρημένος τῇ κύκλῳ δείξει εἴπω ὅτι τοῦ Β ὄντος ἔστι τὸ Α, οὐδὲν ἄλλο λέγω ἢ ὅπερ πρότερον ἔλεγον, ὅτι τοῦ Β ὄντος ἔστι τὸ Γ.
Τοῦτο δὲ ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Γ.
Τοῦτο δέ, φησίν, τὸ Γ ἐξ ἀρχῆς ἐδείκνυμεν, ὅτι τοῦ Α ὄντος ἐξ ἀνάγκης καὶ αὐτὸ ἦν, εἴ γε τὸ μὲν Β διὰ τοῦ Α ἐδείκνυτο, τὸ δὲ Γ διὰ τοῦ Β· ἀλλὰ τὸ Γ ταὐτὸν δέδεικται τῷ Α· ὥστε συνάγεται οὐδὲν ἄλλο ἢ ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Α ἔστιν.
Οὐ μὴν ἀλλʼ οὐδὲ τοῦτο δυνατόν, πλὴν ἐπὶ τούτων ὅσα ἀλλήλοις ἕπεται, ὥσπερ τὰ ἴδια.
Ὅτι τῇ κύκλῳ δείξει οὐδὲ αὐτὸ τοῦτο συμβαίνει ἐπὶ πάντων τὸ αὐτὰ διʼ ἑαυτῶν ἀποδεικνύναι, πλὴν εἰ μὴ τρεῖς ὅροι παραληφθῶσιν οὕτως ἔχοντες πρὸς ἀλλήλους ὥστε ἕκαστον πρὸς τοὺς λοιποὺς ἀντιστρέφειν, τουτέστιν ὥστε ἐξισάζειν αὐτούς. ταὐτὸν δέ ἐστιν εἰπεῖν ὅτι δεῖ ἐξ ἰδίων αὐτοὺς συγκεῖσθαι· οἷον ἄνθρωπος, γελαστικόν, νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν· ἕκαστον γὰρ τούτων πρὸς τὰ λοιπὰ ἀντιστρέφει. εἰ γὰρ μὴ εἶεν οὕτως κείμενοι οἱ ὅροι, οὐδὲ ὅλως τῇ κύκλῳ δείξει χρήσασθαι δυνατόν· οὐ γὰρ δυνατὸν ἀντιστρέψαι τὰς προτάσεις, εἴπερ ἡ καθόλου καταφατικὴ οὐ πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέφει ἀλλὰ πρὸς τὴν μερικὴν καταφατικήν.
Ἑνὸς μὲν οὖν κειμένου δέδεικται ὅτι οὐδέποτʼ ἀνάγκη εἶναί τι ἕτερον.
Ἐπειδὴ εἶπεν ἀνωτέρω, ὅτι «τοῦτο συμβαίνει τριῶν ὅρων τεθέντων», καὶ ὅτι διʼ ἐλαττόνων οὐκ ἐνδέχεται, αὐτὸ τοῦτο νῦν ἐνταῦθα ἐπαναλαβών φησιν, ὅτι δέδεικται ἡμῖν ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Ἀναλυτικῶν τῶν προτέρων, ὅτι ἑνὸς κειμένου εἴτε ὅρου εἴτε προτάσεως συλλογισμὸν γενέσθαι ἀδύνατον. οὔτε γὰρ ἐὰν εἴπω «ἄνθρωπος» ἢ «λίθος» ἢ ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστι, συναχθήσεταί τι συμπέρασμα ἐξ ἑνὸς τούτων, εἴπερ συλλογισμός ἐστι «λόγος ἐν ᾧ τεθέντων οὐ τινὸς ἀλλὰ τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων συμβαίνει».
Λέγω δʼ ἑνός, ὅτι οὔτε ὅρου ἑνὸς οὔτε θέσεως μιᾶς τεθείσης.
Παρατηρητέον ὅτι τὴν πρότασιν θέσιν ἐκάλεσε. τοῦτο δὲ εἶπον, ὅτι ἄνω μὲν διαιρῶν τὰς ἀμέσους προτάσεις τὴν διαίρεσιν ἐποιήσατο εἰς τὸ ἀξίωμα καὶ τὴν θέσιν, τὴν δὲ θέσιν διεῖλεν εἴς τε τὰ αἰτήματα καὶ τοὺς ὁρισμούς, νῦν δὲ κοινῶς πᾶσαν πρότασιν θέσιν ἐκάλεσεν.
Ἐκ δύο δὲ θέσεων πρώτων καὶ ἐλαχίστων ἐνδέχεται, εἴπερ καὶ συλλογίσασθαι.
Τουτέστι τὸ ἐλάχιστον ἐκ δύο. πρώτων δέ, τουτέστι τῶν ἁπλουστάτων, ἐπειδὴ ὁ συλλογισμὸς ὁ ἐκ πλειόνων προτάσεων συγκείμενος οὐκ ἐκ πρώτων σύγκειται, ἀλλʼ ἔστι σύνθετος ἐκ προσυλλογισμῶν κατεσκευασμένος. ὁ μέντοι ἐκ δύο προτάσεων συγκείμενος συλλογισμὸς ἐκ πρώτων τούτων προσεχῶς ἔχει τὴν γένεσιν. τὸ δʼ εἴπερ καὶ συλλογίσασθαι ἀντὶ τοῦ «ἐπειδὴ καὶ καθόλου ὁ συλλογισμὸς τοὐλάχιστον ἐκ δύο προτάσεων σύγκειται, ὥστε καὶ ἡ κύκλῳ δεῖξις».
Ἐὰν μὲν οὖν τό τε Α τῷ Β καὶ τῷ Γ ἕπηται καὶ ταῦτʼ ἀλλήλοις καὶ τῷ Α, οὕτω μὲν ἐνδέχεται ἐξ ἀλλήλων δεικνύναι πάντα τὰ αἰτηθέντα ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι.
Τουτέστιν ἐὰν οἱ τρεῖς ὅροι οἱ τεθέντες ἴδια ὦσιν ὥστε καὶ ἀντιστρέφειν πάντας πρὸς πάντας, τότε δυνατὸν ἀντιστρέψαντας τὴν μείζονα τῶν προτάσεων καὶ ταύτην συνθέντας μετὰ τοῦ συμπεράσματος οὕτω τὴν λοιπὴν δεικνύναι· ὁμοίως καὶ τὴν μείζονα δυνατὸν ἀποδεῖξαι τῇ κύκλῳ δείξει ἀντιστρέφοντας τὴν ἐλάττονα καὶ ταύτῃ συνάπτοντας τὸ συμπέρασμα συνάγειν τὴν μείζονα. τοῦτο δὲ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι μόνον δυνατόν, ὡς δέδεικται ἐν τῷ περὶ συλλογισμοῦ.
Δέδεικται δὲ καὶ ὅτι ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν ἢ οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἢ οὐ περὶ τῶν ληφθέντων.
Ἐν γὰρ τῷ δευτέρῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν πολὺν λόγον ἐποιήσατο περὶ τῆς κύκλῳ δείξεως, ἐν οἷς ἔδειξεν ὅτι ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σχήματι, εἰ ληφθεῖεν οἱ ὅροι ἀντιστρέφοντες πρὸς ἀλλήλους, δυνατὸν ἑκάστην τῶν προτάσεων τῇ κύκλῳ δείξει συλλογίσασθαι, ἐπὶ μέντοι τῶν λοιπῶν σχημάτων οὐκέτι τοῦτο ἐνδέχεται, ἀλλʼ ἢ οὐδὲ ὅλως δείκνυταί τι ἢ ἕτερόν τι παρὰ τὸ προκείμενον. οἷον εἰ εἴποιμεν ἐν δευτέρῳ σχήματι οὕτω «τὸ γελαστικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου, τὸ γελαστικὸν κατʼ οὐδενὸς λίθου» καὶ θελήσαιμεν τῇ κύκλῳ δείξει ἑκάστην τῶν ἄλλων προτάσεων κατασκευάσαι, τὴν μὲν καταφατικὴν οὐδʼ ὅλως δυνάμεθα δεῖξαι, εἴ γε ἐν παντὶ συλλογισμῷ τῇ χείρονι τῶν προτάσεων ἕπεται τὸ συμπέρασμα· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἀποφατικῆς καὶ τοῦ συμπεράσματος εἰλημμένου ὡς προτάσεως δύο ἀποφατικαὶ γίνονται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ οὕτως οὐδὲν συναχθήσεται. οἷον εἰ εἴποιμι «ὁ ἄνθρωπος κατʼ οὐδενὸς λίθου», ὅπερ ἦν συμπέρασμα, «ὁ λίθος κατʼ οὐδενὸς γελαστικοῦ», ὥστε τὴν μὲν καταφατικὴν δεῖξαι ὅλως οὐκ ἐνδέχεται. εἰ δὲ τὴν ἀποφατικὴν δεῖξαι θελήσομεν, αὐτὴν μὲν οὐ δείκνυμεν, τὴν δὲ ἀντίστροφον αὐτῇ δεῖξαι δυνάμεθα οὕτως· τὸ γελαστικὸν κατʼ οὐδενὸς λίθου, τὸ γελαστικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου. ἡ δὲ ἀντιστροφὴ οὕτως· ὁ λίθος κατʼ οὐδενὸς ἀνθρώπου, ὁ ἄνθρωπος κατὰ παντὸς γελαστικοῦ, καὶ συνάγεται «ὁ λίθος ἄρα κατʼ οὐδενὸς γελαστικοῦ». ἠθέλομεν δὲ ἡμεῖς δεῖξαι ὅτι τὸ γελαστικὸν κατʼ οὐδενὸς λίθου. εἰ δέ τις εἴποι ὅτι ἀντιστρέφοντος τοῦ συμπεράσματος δείκνυται τὸ ζητούμενον — εἰ γὰρ ὁ λίθος κατʼ οὐδενὸς γελαστικοῦ, δῆλον ὅτι καὶ τὸ γελαστικὸν κατʼ οὐδενὸς λίθου —, ἀλλʼ ἡμεῖς γέ φαμεν ὅτι αὐτόθεν ἄνευ τῆς ἀντιστροφῆς οὐ συνάγεται τὸ ἐξ ἀρχῆς. ἰστέον μέντοι ὅτι δυνατὸν μὴ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀνάγοντας τὸν συλλογισμὸν ἀλλὰ φυλάττοντας τὸ ἴδιον τοῦ δευτέρου σχήματος δεῖξαι τὴν ἀποφατικήν. ἔστω δὲ ὁ συλλογισμὸς οὕτω· τὸ γελαστικὸν κατʼ οὐδενὸς λίθου, τὸ γελαστικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου, ὁ ἄνθρωπος ἄρα κατʼ οὐδενὸς λίθου. ἐν τούτῳ οὖν τῷ συλλογισμῷ, ἐὰν λάβω τὸ συμπέρασμα καὶ ἀντιστρέψω τὴν καταφατικὴν πρότασιν, τὸ δεύτερον φυλάττω σχῆμα καὶ συμπεραίνω τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν οὕτως· ὁ ἄνθρωπος κατʼ οὐδενὸς λίθου, ὁ ἄνθρωπος κατὰ παντὸς γελαστικοῦ, καὶ συνάγεται τὸ γελαστικὸν κατʼ οὐδενὸς λίθου. ἐν δὲ τῷ τρίτῳ σχήματι ἔλεγε μὲν ὁ φιλόσοφος μηδὲν συνάγεσθαι τῇ κύκλῳ δείξει διὰ τὸ μερικὰ πάντα συνάγεσθαι ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι· μερικοῦ δὲ ὄντος τοῦ συμπεράσματος, εἰ θελήσομεν δεῖξαι μίαν τῶν προτάσεων καθολικὴν οὖσαν, τῇ κύκλῳ δείξει οὐ δυνατόν· λαμβάνοντες γὰρ τὸ συμπέρασμα μερικὸν ὂν καὶ τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων ἐπὶ μέρους οὕτω συνάξομεν τὴν λοιπήν. ἐγὼ δέ φημι ὅτι ὥσπερ ἐφʼ ὧν ἔθηκα ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι παραδειγμάτων, ὁ Ἀριστοτέλης διὰ τὸ ἐξισάζοντας λαβεῖν τοὺς ὅρους καίτοι τῆς καθόλου καταφατικῆς μὴ πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρεφούσης ὁμοίως, ὡς εἶπον, διὰ τὸ ἐξισάζειν τοὺς ὅρους συνεχώρει ἀντιστρέφειν πρὸς ἑαυτὴν τὴν καταφατικήν, οὕτως μὴ ἄτοπον καὶ ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος τῶν ὅρων ἐξισαζόντων καθόλου τε συνάγειν τὸ συμπέρασμα καὶ καθόλου συναχθέντος οὕτω τῇ κύκλῳ δείξει καὶ τὰς προτάσεις ἀποδεικνύναι δυνατόν· οἷον ὁ ἄνθρωπος κατὰ παντὸς γελαστικοῦ, τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν κατὰ παντὸς γελαστικοῦ, ὁ ἄνθρωπος ἄρα κατὰ παντὸς νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικοῦ. τὴν μὲν οὖν ἐλάττονα πρότασιν δείκνυμι τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναλύσει λαβὼν τὸ συμπέρασμα καὶ τὴν μείζονα· τὴν δὲ μείζονα οὐχ οἷόν τε δεῖξαι οὔτε τῇ ἀναγωγῇ τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα οὔτε διʼ αὐτοῦ τοῦ τρίτου.
Ἐπεὶ δʼ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὗ ἐστιν ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην.
Ἐλέγξας τούς τε μηδενὸς εἶναι ἀπόδειξιν λέγοντας καὶ τοὺς πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι ὑποτιθεμένους νῦν λοιπὸν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ ἐξ ἀρχῆς· τοῦτο δὲ ἦν διδάξαι τί ποτέ ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη. καὶ ἐπεὶ ταύτην οὐ δυνατὸν εἰδέναι τὸν μὴ γνόντα τίνων ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις, ἀναλαμβάνει τὸν περὶ τούτων λόγον καὶ διδάσκει τὴν ὑποβεβλημένην τῇ ἀποδείξει ὕλην. καὶ φησὶν ὅτι ἡ ἀπόδειξις οὐχ ἁπλῶς ἐστιν ἀληθῶν ἐπιστήμη μόνων ἀλλὰ καὶ ἃ μὴ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν. εἰ δὲ τοῦτο, ἀναγκαῖον ἄρα ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις. εἰ δὲ ἀναγκαῖον, ἀνάγκη δήπου καὶ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων εἶναι αὐτήν· οὐ γὰρ ἐνδέχεται ἐκ μὴ ἀναγκαίων προτάσεων ἀναγκαῖόν τι ἀποδεῖξαι. ὥστε ἐπεὶ ἀναγκαῖον ἡ ἀπόδειξις καὶ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων, δεῖ, φησί, λαβεῖν ἡμᾶς τίνα τέ ἐστι τὰ ἀναγκαῖα προβλήματα ὧν ἐστιν ἡ ἀπόδειξις, καὶ τίνες αἱ τοῦ ἀναγκαίου προτάσεις ἐξ ὧν ὁ ἀποδεικτικὸς γίνεται συλλογισμός. ἀλλʼ ἐπειδὴ πᾶσα πρότασίς τι κατά τινος καταφάσκει ἤ τι ἀπό τινος ἀποφάσκει, καὶ τοῦτο ἢ κατὰ παντὸς ἢ κατὰ τινός, καὶ ἢ καθʼ αὑτὸ ἢ κατὰ συμβεβηκός, δεῖ δὲ τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις κατὰ παντός τε ἢ καταφάσκειν ἢ ἀποφάσκειν καὶ καθʼ αὑτὸ καὶ μὴ κατὰ συμβεβηκός, οὐ πρότερον, φησί, γνωσόμεθα τίνες εἰσὶν αἱ ἀναγκαῖαι προτάσεις αἱ εἰς τὴν ἀπόδειξιν ἡμῖν συμβαλλόμεναι, πρὶν ἂν μάθωμεν τί ποτʼ ἐστὶ τὸ κατὰ παντὸς καὶ τί τὸ καθʼ αὑτὸ καὶ τί τὸ κατὰ συμβεβηκός. οὕτως οὖν ἐπεξελθὼν τοῖς προεγνωσμένοις παραδίδωσι καὶ τὴν περὶ τῶν ἀναγκαίων προτάσεών τε καὶ προβλημάτων διδασκαλίαν.
Ἐπεὶ δʼ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὗ ἐστιν ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην. ὅτι μὲν τὸ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν καὶ τὸ ἀναγκαῖον οὕτως ἔχειν ταὐτόν, δῆλον. ἀλλʼ ἔστιν ἡμῖν σαφέστερον καὶ μᾶλλον ἐναργῶς παριστᾷ τὴν διάνοιαν τὴν ἑαυτοῦ τὸ ἀδύνατον· ἀμέλει γοῦν λέγοντες πολλάκις ἀναγκαῖον εἶναι τὸ τὸν κάμνοντα φλεβοτομηθῆναι εἰς πλείονα παράστασιν τῆς τοῦ ἀναγκαίου σημασίας ἐπιφέρομεν τὸ ἀδύνατον, λέγοντες ὡς ἀδύνατον ὑγιᾶναι μὴ φλεβοτομηθέντα. διὰ τοῦτο οὖν καὶ αὐτὸς ὡς σαφέστερον λαβὼν τὸ ἀδύνατον ἐκ τούτου συνήγαγε τὸ ἀναγκαῖον· εἰ γὰρ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν τὸ ἐπιστητόν, ἀναγκαῖον δήπου τοῦτο ἂν εἴη, φησίν.
Ἐξ ἀναγκαίων ἄρα συλλογισμός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις.
Ἐξ ἀναγκαίων, δηλονότι προτάσεων, εἴ γε μὴ ἐνδέχεται ἀναγκαῖόν τι ἐκ μὴ ἀναγκαίων συναγαγεῖν, ὅπερ ὡς σαφὲς παρῆκεν.
Ληπτέον ἄρα ἐκ τίνων καὶ ποίων αἱ ἀποδείξεις εἰσί.
Οὐκ ἐκ παραλλήλου κεῖται τὸ ἐκ τίνων καὶ ποίων, ἀλλʼ ἐκ τίνων μὲν τοῦτʼ ἔστιν ἐκ προτάσεων, ποίων δὲ τοῦτʼ ἔστι ποίων προβλημάτων ἡ ἀπόδειξίς ἐστιν, ἣν δεῖ κατασκευάζειν δῆλον ὅτι διʼ ἀναγκαίων προτάσεων.
Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὃ ἂν ᾖ μὴ ἐπὶ τινὸς μὲν τινὸς δὲ μὴ μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή.
Ἐν μὲν τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς τὸ κατὰ παντὸς ὡρίσατο λέγων «ὅταν μηδὲν ᾖ λαβεῖν τοῦ ὑποκειμένου καθʼ οὗ οὐ κατηγορεῖται ὁ κατηγορούμενος»· ὁμοίως καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς «ὅταν μηδὲν ᾖ τοῦ ὑποκειμένου καθʼ οὗ λέγεται ὁ κατηγορούμενος». ἐνταῦθα δὲ τῷ κατὰ παντός, ὅπερ παραλαμβάνεται εἰς τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους, τοῦτό τε αὐτό φησι δεῖν ὑπάρχειν καὶ ἔτι τὸ ἀεὶ ὑπάρχειν τῷ ὑποκειμένῳ καὶ μὴ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή. ἐκεῖ μὲν γὰρ κατὰ παντὸς ἔλεγε τὸ παντὶ ὑπάρχειν, εἰ καὶ μὴ ἀεί· οὐδὲ γὰρ τοῦ ἀεὶ ἐκεῖ ἔχρῃζεν, ἐπειδὴ οὐ περὶ ἀποδεικτικοῦ συλλογισμοῦ ἐποιεῖτο τὸν λόγον ἀλλὰ περὶ τοῦ ἁπλῶς, ἐν ᾧ τούτου μόνου ἐστὶ χρεία τοῦ πᾶσι τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρχειν τὸν κατηγορούμενον· ἐνταῦθα μέντοι τὸ καὶ παντὶ καὶ ἀεί. καὶ ὅτι, φησί, τοῦτό ἐστι τὸ κατὰ παντὸς ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανόμενον, δῆλον ἐκ τῶν ἐνστάσεων τῶν φερομένων πρὸς τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις· οἱ γὰρ ἐνιστάμενοι, φησί, πρός τινα πρότασιν ἀποδεικτικὴν οὐ μόνον οἴονται ἐλέγχειν αὐτήν, εἰ δείξειαν μὴ παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχον τὸ κατηγορούμενον ἢ μὴ ὑπάρχον, ἀλλʼ εἰ καὶ μὴ ἀεὶ ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει.
Οἷον εἰ κατὰ παντὸς ἀνθρώπου ζῷον, εἰ ἀληθὲς τόνδε εἰπεῖν ἄνθρωπον, ἀληθὲς καὶ ζῷον.
Τουτέστιν εἰ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν ἀληθές, εἰ τὸν δεῖνα ἀληθὲς εἰπεῖν ἄνθρωπον, ἀληθὲς δήπου καὶ ζῷον αὐτὸν λέγειν.
Καὶ εἰ νῦν θάτερον, καὶ θάτερον.
Τουτέστιν ὑποκειμένου τοῦ ἄνθρωπον εἶναι τόνδε τινὰ καὶ ζῷον· οὐ γὰρ ποτὲ μέν ἐστι ζῷον, ποτὲ δὲ οὐ ζῷον ἔσται, ἀλλʼ ἀεὶ ζῷόν τέ ἐστι καὶ ἄνθρωπος εἶναι λέγεται. ἐπὶ δὲ τοῦ καθεύδειν οὐχ οὕτως, ἀλλʼ ἄνθρωπον μενόντα ποτὲ μὲν καθεύδειν ἐνδέχεται ποτὲ δὲ μὴ καὶ ποτὲ μὲν διαλέγεσθαι ποτὲ δὲ μή. ζῷον μέντοι ἢ θνητὸν οὐ ποτὲ μὲν ἔσται, ποτὲ δʼ οὐκ ἔσται, ἀλλʼ ἀεί.
Καὶ εἰ ἐν πάσῃ γραμμῇ στιγμή, ὡσαύτως.
Τουτέστιν οὐ ποτὲ μὲν ὑπάρξει τῇ γραμμῇ ἡ στιγμὴ ποτὲ δʼ οὐχ ὑπάρξει, ἀλλʼ ἀεὶ τοῦτο ἕξει.
Σημεῖον δέ· καὶ γὰρ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν ὡς κατὰ παντὸς ἐρωτώμενοι.
Σημεῖον δὲ τοῦ τὸ κατὰ παντὸς τοιοῦτον εἶναι οἷον εἴπομεν ὅτι ἐρωτώμενοι συγχωρῆσαι ταῖς ἀποδεικτικαῖς προτάσεσιν, οἷον εἰ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, εἰ πᾶς ἄνθρωπος διαλέγεται, τὰς ἐνστάσεις προφερόμεθα οὐ μόνον ζητοῦντες εἰ παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχει τὸ κατηγορούμενον, ἀλλʼ εἰ καὶ παντὶ μὲν οὐκ ἀεὶ δέ. οἷον τῇ μὲν ὅτι πᾶς ἄνθρωπος ζῷον συγχωροῦμεν, ὅτι καὶ παντὶ καὶ ἀεὶ ὑπάρχει· τῇ δὲ ὅτι πᾶς ἄνθρωπος διαλέγεται οὐκέτι συγχωροῦμεν οὐδὲ φήσομεν παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν τὸ κατηγορούμενον, διότι μὴ ἀεὶ ὑπάρχει· ἔσται γὰρ δῆλον ὅτι μὴ ὑπάρχει παντὶ ὃ κατὰ παντός, εἰ μὴ ἀεὶ κατὰ παντὸς ἔσται τοῦ ὑποκειμένου ὁ κατηγορούμενος.
Καθʼ αὑτὰ δʼ ὅσα ὑπάρχει ἐν τῷ τί ἐστιν, οἷον τριγώνῳ γραμμὴ καὶ γραμμῇ στιγμή.
Διορισάμενος τί ἐστι τὸ κατὰ παντός, μέτεισιν ἐπὶ τὸ καθʼ αὑτό. τέσσαρα δὲ σημαινόμενα παραδίδωσι τοῦ καθʼ αὑτό· ὧν πρῶτον μέν φησι καθʼ αὑτὸ λέγεσθαι τὸ ἐν τῷ τί ἐστί τινος κατηγορούμενον, ὅπερ καὶ ἐν τῷ ὁρισμῷ ἐκείνου παραλαμβάνεται. οἷον καθʼ αὑτὸ ὑπάρχειν φαμὲν τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον καὶ τῷ τριγώνῳ τὸ σχῆμα· τό τε γὰρ ζῷον καθʼ αὑτὸ τοῦ ἀνθρώπου κατηγορούμενον καὶ ἐν τῷ ὁρισμῷ τούτου παραλαμβάνεται· ἄνθρωπον μὲν γάρ φησι ζῷον λογικὸν θνητόν· ὁμοίως δὲ καὶ τρίγωνον σχῆμά ἐστι τὸ ὑπὸ τριῶν εὐθειῶν περιεχόμενον. φησὶ δὲ καὶ τῆς γραμμῆς τὴν στιγμὴν καθʼ αὑτὸ κατηγορεῖσθαι· φαμὲν γὰρ γραμμὴν εἶναι ῥύσιν στιγμῆς ἢ γραμμὴν εἶναι τὴν ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʼ ἑαυτῆς σημείοις κειμένην. καὶ ἰστέον ὅτι οὐκ ἔστι τῆς γραμμῆς κυρίως τὸ λεγόμενον· οὐ πάνυ γὰρ οἰκείως εἰρῆσθαι δοκεῖ· οὔτε γὰρ ἐν γραμμῇ ἡ στιγμὴ ὑπάρχει. ἀλλὰ μᾶλλον οἰκεῖός τις ὁρισμὸς ἂν εἴη τῆς γραμμῆς ὁ λέγων «μέγεθος ἐφʼ ἓν διαστατόν»· τὰ γὰρ ἐν τούτῳ τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανόμενα συμπληρωτικά ἐστι τῆς οὐσίας τῆς γραμμῆς καὶ ἐν αὐτῇ ἐνυπάρχει.
Καὶ ὅσοις τῶν ἐνυπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλοῦντι, οἷον τὸ εὐθὺ ὑπάρχει γραμμῇ καὶ τὸ περιφερές, καὶ τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον ἀριθμῷ.
Τοῦτο δεύτερον τοῦ καθʼ αὑτὸ σημαινόμενον. φαμὲν γὰρ καθʼ αὑτὰ καὶ ὧν ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς παραλαμβάνονται· οἷον ὁριζόμενοι τὴν σιμότητα παραλαμβάνομεν ἐν τῷ ὁρισμῷ αὐτῆς τὸ ὑποκείμενον, λέγω δὴ τὴν ῥῖνα, λέγοντες σιμότητα εἶναι κοιλότητα ἐν ῥινί. ὁμοίως καὶ τὸ εὐθὺ ὁριζόμενοι παραλαμβάνομεν τὴν γραμμὴν εὐθὺ λέγοντες εἶναι πάθος γραμμῆς ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʼ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται, ἢ ἧς τὰ μέσα τοῖς ἄκροις ἐπιπροσθεῖ, ἢ ὅπως ἄλλως ὁρίζεται. ὁμοίως δὲ καὶ περιφερὲς ἤτοι περιφέρειάν φαμεν εἶναι πάθος γραμμῆς πρὸς ἣν ἀφʼ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς αὐτῆς κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί. καὶ δῆλον ὅτι οὐ τὸ τμῆμα τοῦ κύκλου αὐτὸ καλεῖται περιφέρεια, ἀλλὰ μᾶλλον καμπύλον κληθείη κυρίως ἐκεῖνο ἢ περιφέρεια. περιφέρεια δὲ ὁ κύκλος, ὥσπερ καὶ ὁ γεωμέτρης ὡρίσατο. ὡσαύτως καὶ ἄρτιόν φαμεν ἀριθμὸν τὸν διαιρούμενον δίχα καὶ περιττὸν ἀριθμὸν τὸν μὴ διαιρούμενον δίχα· καὶ ἐπὶ τῶν ὁμοίων ὡσαύτως. τὸ μὲν οὖν δεύτερον σημαινόμενον τοῦ καθʼ αὑτὸ τοῦτο. ἔχει δέ τινα ἀσάφειαν ἡ λέξις, ἣν καταστήσομεν τοῦτον τὸν τρόπον. φησὶ γὰρ καὶ ὅσοις τῶν ἐνυπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλοῦντι. τὴν δὲ ἀσάφειαν ἐνεποίησε τὸ αὐτοῖς· διὸ ἀντὶ τούτου τὸ «τισί» παραλάβωμεν, καὶ σαφὴς γίνεται ὁ λόγος ἔχων οὕτως. καὶ ὅσοις τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ἔν τισιν ὑπαρχόντων αὐτὰ ἐν τῷ λόγῳ ἐνυπάρχουσι τῷ τί ἐστι δηλοῦντι, τουτέστιν αὐτὰ τὰ ὑποκείμενα, οἷς ὑπάρχουσι τὰ συμβεβηκότα, ἐν τῷ λόγῳ παραλαμβάνονται τῶν συμβεβηκότων τῷ δηλοῦντι τὸ τί ἐστι, τουτέστι τὸ εἶναι ἐν τοῖς ὁρισμοῖς αὐτῶν, ὡς εἶναι τὸ ὅλον τοιοῦτον· ταῦτα, φησί, λέγω καθʼ αὑτὰ τῶν ἐν ἄλλοις τὸ εἶναι ἐχόντων ὅσων ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς παραλαμβάνεται.
Καὶ τὸ πρῶτον καὶ σύνθετον καὶ ἰσόπλευρον καὶ ἑτερόμηκες.
Καὶ ταῦτα, φησί, καθʼ αὑτὰ ὑπάρχει τῷ ἀριθμῷ, διότι ἐν τῷ ἑκάστου τούτων ὁρισμῷ τὸ ὑποκείμενον αὐτοῖς, λέγω δὴ τὸν ἀριθμόν, παραλαμβάνομεν. ἰστέον δʼ ὅτι ὁ Ἀλέξανδρος πρῶτον ἀριθμὸν ἀκούει ἐνταῦθα οὐ τὸν καθʼ αὑτὸν πρῶτον ἀλλὰ τὸν πρὸς ἄλλον πρῶτον. ἔστι δὲ πρῶτος ἀριθμὸς ὁ ὑπὸ μονάδος μόνης μετρούμενος, οἷον ὁ εʹ, ὁ ζʹ, ὁ ιαʹ, ὁ ιζʹ· οὔτε γὰρ ὑπὸ δυάδος οὔτε ὑπʼ οὐδενὸς ἄλλου ἀριθμοῦ μετροῦνται οὗτοι πλὴν ὑπὸ μονάδος μόνης. σύνθετοι δὲ καλοῦνται ἀριθμοὶ οἱ ἐκ μονάδος καὶ ἄλλου τινὸς ἢ τινῶν ἄλλων ἀριθμῶν μετρούμενοι, οἷον ὁ ϛʹ· καὶ γὰρ ὑπὸ δυάδος καὶ τριάδος καὶ μονάδος· ὁμοίως καὶ ὁ θʹ ὑπό τε μονάδος καὶ τριάδος. πρὸς ἀλλήλους δὲ πρῶτοι λέγονται ἀριθμοὶ οἱ μονάδι μόνῃ μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ· οἷός ἐστιν ὁ ζʹ καὶ ὁ ιαʹ· ὑπὸ μόνης γὰρ μονάδος ὡς κοινοῦ μέτρου μετροῦνται. ὅτι δὲ οὐχ ὡς φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος τοὺς πρὸς ἀλλήλους πρώτους ἐνταῦθα παρέλαβεν ἀλλὰ τοὺς ἁπλῶς πρώτους, φανερὸν ἐξ ὧν οὐκ εἶπεν ὁ Ἀριστοτέλης πληθυντικῶς πρώτους ἀριθμοὺς ἀλλὰ πρῶτον. ὁμοίως καὶ τὸ ἰσόπλευρον καὶ ἑτερόμηκες ὁ Ἀλέξανδρος οὐκ ἐπὶ ἀριθμῶν ἀλλʼ ἐπὶ σχημάτων ἔλαβεν, ὅπερ ἦν καὶ εἰκὸς ἐπινοῆσαι. οὐ μὴν ὁ Ἀριστοτέλης ἐπὶ σχημάτων ταῦτα τέθεικεν ἀλλʼ ἐπὶ ἀριθμῶν· καὶ γάρ φαμεν ἰσοπλεύρους ἀριθμοὺς εἶναι τοὺς τετραγώνους, οἷον τὸν θʹ, διότι τοῦ γʹ ἐφʼ ἑαυτὸν πολυπλασιασθέντος γέγονεν· ἑτερομήκεις δὲ τοὺς ἐξ ἀνίσων ἀριθμῶν πολυπλασιασθέντων γενομένους· οἷον τὸν ιεʹ ἑτερομήκη λέγομεν· σύγκειται γὰρ ἐκ τοῦ εʹ ἐπὶ τὸν γʹ πολυπλασιασθέντος. ὅτι δὲ οὐκ ἐπὶ σχημάτων ἔλαβε τὸ ἰσόπλευρον καὶ ἑτερόμηκες ἀλλʼ ἐπʼ ἀριθμῶν, ἐδήλωσεν ἐξ ὧν ἐπήγαγε λέγων·
Καὶ πᾶσι τούτοις ἐνυπάρχουσιν ἐν τῷ λόγῳ τῷ τί ἐστι λέγοντι ἔνθα μὲν γραμμὴ ἔνθα δʼ ἀριθμός.
Τουτέστιν ἐν τοῖς ὁρισμοῖς πάντων τῶν εἰρημένων ἐνυπάρχει τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς, ἐν τισὶ μὲν γραμμή, δηλονότι ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ περιφεροῦς καὶ τοῦ εὐθέος, ἐν τισὶ δὲ ἀριθμός, ἐν τοῖς λοιποῖς πᾶσιν. ὅτι δὲ ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ἰσοπλεύρου καὶ ἑτερομήκους τὴν γραμμὴν ὡς ὑποκείμενον οὐ παραλαμβάνομεν, σαφές· οὔτε γὰρ ὑπόκειται τούτοις ἡ γραμμὴ ἀλλὰ τὸ σχῆμα, καὶ εἰσὶ πάθη οὐ τῆς γραμμῆς ἀλλὰ τοῦ σχήματος. ὥστε καὶ τούτοις δῆλον ὅτι τὸν ἀριθμὸν ὑποκεῖσθαι βούλεται.
Ὅσα δὲ μηδετέρως ὑπάρχει, συμβεβηκότα.
Τουτέστιν ὅσα δὲ μήτε ἐν τῷ ἑαυτῶν ὁρισμῷ τὸ ὑποκείμενον λαμβάνει μήτε ἐν τῷ τοῦ ὑποκειμένου ὁρισμῷ τὸ κατηγορούμενον παραλαμβάνεται, ταῦτα καλῶ συμβεβηκότα· οἷον, φησί, τὸ μουσικὸν ἢ τὸ λευκὸν τῷ ζῴῳ, ἅπερ καὶ χωρίζεσθαι αὐτοῦ πέφυκε. τί οὖν; ζητήσειεν ἄν τις, καὶ ἃ μὴ χωρίζονται τῶν συμβεβηκότων, ταῦτα καθʼ αὑτά φαμεν, οἷον τὸ μέλαν τῷ κόρακι; οὐδαμῶς· αὐτὸς γὰρ διωρίσατο τίνα φησὶ καθʼ αὑτὰ τῶν συμβεβηκότων ὑπάρχειν καὶ τοῖς ὑποκειμένοις. ὥστε κἂν ἀχώριστα ᾖ συμβεβηκότα, μὴ συντελῇ δὲ εἰς τὸν τῶν ὑποκειμένων ὁρισμὸν ἢ εἰς τὸν ἑαυτῶν ὁρισμὸν τὰ ὑποκείμενα οὐ παραλαμβάνῃ, οὐκ ἂν εἶεν ταῦτα καθʼ αὑτὰ τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρχοντα. καὶ πῶς γνωσόμεθα, ποῖα μὲν τῶν ἀχωρίστων συμβεβηκότων εἰς τὸν ὁρισμὸν τῶν ὑποκειμένων ὀφείλει παραλαμβάνεσθαι ἢ εἰς τὸν ἑαυτῶν ὅρον ἐκεῖνα παραλαμβάνειν, ποῖα δὲ οὔ; φημὶ τοίνυν ὅτι ὅσα τῶν ἀχωρίστων συμβεβηκότων μιᾷ καὶ τῇ αὐτῇ φύσει ὡρισμένως ὑπάρχει καὶ οὐδεμιᾷ ἄλλῃ, ταῦτα καθʼ αὑτὰ ὑπάρχει ἐν ἐκείνοις· ὅσα δὲ μὴ ὡρισμένῃ τινὶ φύσει ὑπάρχει ἀλλὰ δύναται καὶ πλείοσιν ὑπάρχειν, ταῦτα, κἂν ἀχώριστα ᾖ, οὐ λέγεται καθʼ αὑτὰ τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρχειν.
Ἔτι ὃ μὴ καθʼ ὑποκειμένου λέγεται ἄλλου τινός, οἷον τὸ βαδίζον ἕτερόν τι ὂν βαδίζον ἐστὶ καὶ λευκόν.
Τρίτον τοῦτο σημαινόμενον τοῦ καθʼ αὑτό, ὃ οὐκέτι ἄλλο τι ὂν κατʼ ἄλλου κατηγορεῖται, οἷοι ἦσαν οἱ πρότεροι δύο τρόποι, ἀλλʼ ἁπλῶς ὃ μὴ διʼ ἄλλο ἐστὶ μηδὲ ἐν ἄλλῳ τὸ εἶναι ἔχει, οἷά ἐστι τὰ συμβεβηκότα, ἀλλʼ αὐτὸ καθʼ αὑτὸ ὑφέστηκεν, οἷον ἡ οὐσία· τὰ μὲν γὰρ συμβεβηκότα αὐτῆς δεῖται εἰς τὸ εἶναι, αὐτὴ δὲ οὐδενός. ἔστιν οὖν οὗτος τρίτος τρόπος τοῦ καθʼ αὑτό.
Ἔτι ὃ μὴ καθʼ ὑποκειμένου ἄλλου τινὸς λέγεται, τουτέστιν ὃ μὴ ἐν ὑποκειμένῳ ἄλλῳ τινί ἐστιν, ὥσπερ ἐστὶ τὸ βαδίζειν· δεῖ γὰρ ἄνθρωπον εἶναι, εἶτα βαδίζειν, καὶ ἔστιν ἐν ὑποκειμένῳ τῷ ἀνθρώπῳ τὸ βαδίζειν.
Τὰ μὲν δὴ μὴ καθʼ ὑποκειμένου, τουτέστι μὴ ἐν ὑποκειμένῳ· ἀντὶ γὰρ τοῦ «ἐν ὑποκειμένῳ» τὸ καθʼ ὑποκειμένου παρέλαβεν.
Ἔτι δʼ ἄλλον τρόπον τὸ μὲν διʼ αὑτὸ ὑπάρχον ἑκάστῳ καθʼ αὑτό, τὸ δὲ μὴ διʼ αὑτὸ συμβεβηκός.
Τοῦτο τέταρτον τοῦ καθʼ αὑτὸ σημαινόμενον, ὃ αἴτιόν τινος γίνεται μὴ κατὰ συμβεβηκός. εἰ μὲν γὰρ βαδίζοντος ἤστραψε, φησίν, οὔ φαμεν καθʼ αὑτὸ διὰ τὴν βάδισιν ἀστράψαι ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός· καὶ γὰρ καὶ εἰ μὴ ἐβάδιζεν, ἤστραψεν· οὐδὲ εἰ ὀρύττων θησαυρὸν εὗρέ τις, αἴτιόν φαμεν τὸ ὀρύττειν τῆς τοῦ θησαυροῦ εὑρέσεως καθʼ αὑτὸ ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός· οὐ γὰρ διὰ τοῦτο ὤρυξεν. εἰ μέντοι σφαγείς τις ἀπέθανεν, αἰτίαν τοῦ θανάτου τὴν σφαγὴν καθʼ αὑτό φαμεν· οὐ γὰρ συμβέβηκε τῇ σφαγῇ ὁ θάνατος, ἀλλʼ αἰτία ἡ σφαγὴ τοῦ θανάτου γέγονε. ταῦτα μὲν οὖν τοῦ πλήρους ἕνεκεν τῆς διαιρέσεως παραδέδωκεν. οὐ πάντα δὲ ταῦτα τὰ σημαινόμενα τοῦ καθʼ αὑτὸ συμβάλλεται εἰς τὴν ἀποδεικτικὴν μέθοδον, ἀλλὰ μόνοι οἱ πρῶτοι δύο τρόποι τοῦ καθʼ αὑτὸ χρησιμεύουσιν εἰς τὸ προκείμενον· τῶν γὰρ ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων εἰσὶ καὶ ἀεί. οὔτε γὰρ ἐνδέχεται μὴ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῆς σιμότητος τὴν ῥῖνα παραλαβεῖν, οὔτε τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ τινων παραλαμβανόμενα ἐνδέχεται μὴ καὶ ἀεὶ καὶ παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν, ὥσπερ τῷ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον. ὁ δὲ τρίτος τρόπος περὶ τὰ ἄτομα μάλιστα καταγίνεται· ταῦτα γὰρ κατʼ οὐδενὸς ἑτέρου ἐστὶ καὶ τόδε τι σημαίνει· τῶν δὲ ἀτόμων ἀπόδειξις οὐκ ἔστιν, ὡς δειχθήσεται ἐν τοῖς ἑξῆς. ἀλλʼ οὐδὲ ὁ τέταρτος τρόπος χρησιμεύσει εἰς ἀπόδειξιν· οὐδὲ γὰρ μόνη ἡ σφαγὴ αἰτία τοῦ θανάτου οὐδὲ πάντως, εἰ μὴ τύχοι καιρία οὖσα, ὥστε οὐκ ἀεί, οὐδὲ τὸ ἐν ἔαρι πλέειν μόνον τῆς σωτηρίας αἴτιον οὐδὲ ἀεί· θέλει δὲ ἡ ἀπόδειξις καὶ τὸ ἀεὶ ἔχειν. διὰ τοῦτο οὖν οὐκ εὔχρηστον εἰς ἀπόδειξιν οὐδὲ τοῦτο.
Οἷον εἴ τις σφαττόμενος ἀπέθανε καὶ κατὰ σφαγήν.
Ἀναγκαίως τὸ καὶ κατὰ σφαγήν προσέθηκε, τουτέστι διὰ τὴν σφαγήν· ἐνδέχεται γὰρ καὶ μὴ σφαττόμενον ἀποθανεῖν· οἷον εἰ μὴ ἐπὶ καιρίῳ τόπῳ ἔτυχε λαβών, ὁ δὲ φόβος καὶ ἡ ἔκπληξις ἢ καὶ ὁ εἱμαρμένος τοῦ θανάτου χρόνος τὸν θάνατον ἐνεποίησε κατά τινα τύχην ἐν τῷ καιρῷ τῆς σφαγῆς ἐπιστάς, ὡς εἴ τις καὶ λουόμενος ἢ ἐσθίων ἀποθάνοι· εἰ γὰρ οὕτω τύχοι, οὐ καθʼ αὑτὸ οὔτε τὸ λουτρὸν οὔτε τὸ ἐσθίειν οὔτε ἡ σφαγὴ τοῦ θανάτου ἔσται αἴτιον, ἀλλʼ ἔτυχεν οὕτως.
Τὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν καθʼ αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις ἢ ἐνυπάρχεσθαι διʼ αὑτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης.
Ἀπαριθμησάμενος τὰ εἰρημένα τέσσαρα τοῦ καθʼ αὑτὸ σημαινόμενα τοῦ πλήρους ἕνεκεν τῆς διαιρέσεως, ὡς ἤδη εἶπον, νῦν ἀφορίζεται καὶ λέγει ὅτι τὰ δύο τὰ πρότερα σημαινόμενα τοῦ καθʼ αὑτὸ συμβάλλεται ἡμῖν εἰς τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους, τὰ δὲ λοιπὰ δύο οὐκέτι. τὸ μὲν γὰρ τρίτον αὐτόθεν οὐδὲ ἄλλο ἄλλου κατηγορεῖ, ἀλλʼ ἔστιν ἅπαν φωνὴ σημαντική τινος οὐσίας· τὸ δὲ τέταρτον, εἰ καὶ ἄλλο ἄλλου κατηγορεῖ ὡς αἴτιον αἰτιατοῦ καὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ αἴτιον αἰτιατοῦ ἐστιν αἴτιον, ἀλλʼ οὐκ εἰς πρότασιν τὸ τοιοῦτον συμβάλλεται, μᾶλλον δὲ εἰς ὅλου συλλογισμοῦ γένεσιν. οἷον ἡ σελήνη ἐκλιμπάνει διὰ τὴν ἐπιπρόσθησιν τῆς γῆς· οὐχ ὡς ἐν προτάσει τοῦτο παραληψόμεθα, μᾶλλον δέ, ὡς εἶπον, εἰς γένεσιν τοῦ ὅλου συλλογισμοῦ συμβάλλεται ἡμῖν ἡ αἰτία τῆς ἐκλείψεως εἰς μέσου ὅρου χώραν παραλαμβανομένη, οἷον ὡς ἐν τῷ συλλογισμῷ τούτῳ· ἡ σελήνη ἐπιπροσθεῖται ὑπὸ τῆς γῆς, τὸ ἐπιπροσθούμενον ἐκλείπει, ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει. ἰδοὺ ἐνταῦθα αἰτίου ὄντος τοῦ ἐκλιμπάνειν τὴν σελήνην τῆς ἐπιπροσθήσεως τῆς γῆς οὐ παρελήφθη τοῦτο ἐν προτάσει, ἀλλʼ εἰς γένεσιν ἡμῖν τοῦ μέσου ὅρου συνεβάλλετο. τὴν δὲ ἀκριβεστέραν περὶ τούτου ἐξέτασιν ἐροῦμεν, ὅτε αὐτὸς τούτου μεμνήσεται. μόνα οὖν τὰ πρῶτα δύο τοῦ καθʼ αὑτὸ σημαινόμενα χρήσιμα ὑπάρχει πρὸς τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους, ἐξ ἀνάγκης τε ὑπάρχοντα καὶ καθʼ αὑτό. καὶ ὅτι μὲν τὸ πρότερον σημαινόμενον τοῦ καθʼ αὑτὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ, καὶ αὐτόθεν ἐστὶ προφανές, εἴ γε τὰ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τινος παραλαμβανόμενα δεῖ ὑπάρχειν ἐκείνοις καὶ ἐξ ἀνάγκης· διόπερ οὐδὲ κατασκευάσαι αὐτὸ ὁ Ἀριστοτέλης ἀξιοῖ. τὸ δὲ δεύτερον, τοῦτο δὲ ἦν ὃ ἐν τῷ ἑαυτοῦ ὁρισμῷ τὸ ὑποκείμενον παραλαμβάνει, δοκεῖ μὲν μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τῷ μὴ παντὶ ὑπάρχειν τῷ ὑποκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον — οὐδὲ γὰρ παντὶ ἀριθμῷ τὸ περιττόν, ἀλλʼ οὐδὲ τὸ ἄρτιον παντὶ ἀριθμῷ —, δείκνυσί γε μὴν καὶ ταῦτα ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ τῷ τὴν ἀντίθεσιν τούτων ἄμεσον εἶναι καὶ ἰσοδυναμεῖν τῇ ἀντιφάσει. ὥσπερ γὰρ ἡ ἀντίφασις ἐπὶ πάντων τῶν ὄντων καὶ μὴ ὄντων διαιροῦσα καὶ τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος πᾶσί τε ὑπάρχει ἢ οὐχ ὑπάρχει καὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ ἀεὶ οὐ τῷ ἑκάτερον τῶν μορίων ἐπὶ πάντων ἁρμόζειν ἀλλὰ τῷ πάντως τῶν δύο τὸ ἕτερον, οὕτω δὴ καὶ ἐπὶ τῶν προκειμένων, ἐπειδὴ ἐπὶ παντὸς ἀριθμοῦ ἢ τὸ ἄρτιον ἢ τὸ περιττόν, διὰ τοῦτό φαμεν καθʼ αὑτὸ καὶ ἀεὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν αὐτά, τῷ πάντως δεῖν θάτερον μόριον τῆς ἀντιθέσεως ἐφʼ ὧν πέφυκε κατηγορεῖσθαι ἁρμόζειν. ἄλλως τε καὶ ἐφʼ ὧν ἑκάτερον τῶν μορίων τῆς ἀντιθέσεως κατηγορεῖται, ἐπὶ τούτων δῆλον ὅτι τὸ κατηγορούμενον παντί τε ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ, εἰ δὲ παντί, καὶ ἀεὶ ἐξ ἀνάγκης. οὕτως οὖν ταῦτα διορισάμενος μέτεισιν ἐπὶ τὴν διδασκαλίαν τοῦ καθόλου.
Τὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν καθʼ αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις ἢ ἐνυπάρχεσθαι διʼ αὑτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης. ἐπειδὴ ἀπηριθμήσατο τὰ τοῦ καθʼ αὑτὸ σημαινόμενα καὶ ἐδίδαξε περὶ τῶν δύο τῶν προτέρων μόνων ὡς ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει αὐτῶν ἑκάτερον, συνάγει τὸ χρήσιμον ἑαυτῷ εἰς τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους διὰ τούτων, ἐκ τῶν δεδειγμένων τὸ ἀναγκαῖον τῶν ἀποδεικτικῶν προτάσεων συμπεραινόμενος. δυνάμει γὰρ τοῦτό φησιν, ὅτι, εἰ καὶ πάντα ἡμῖν τὰ κατηριθμημένα τῶν ἐξ ἀνάγκης ἐστὶν ὑπαρχόντων, ἀλλὰ τὰ ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν, τουτέστι τῶν κυρίως ἐπιστητῶν παραλαμβανόμενα εἰς προτάσεις τοιαῦτά ἐστιν ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις ἢ ἐνυπάρχεσθαι αὐτοῖς τὰ κατηγορούμενα. διὰ τούτων δὲ τοὺς δύο τρόπους τοὺς πρώτους τῶν σημαινομένων τοῦ καθʼ αὑτὸ δεδήλωκε· ταῦτα δὲ δέδεικται ἐξ ἀνάγκης τε ὄντα καὶ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα· ἐξ ἀναγκαίων ἄρα προτάσεων αἱ ἀποδείξεις. ὅπερ δὲ εἶπον, διὰ τοῦ ἐνυπάρχειν καὶ ἐνυπάρχεσθαι τοὺς προτέρους δύο τρόπους τοῦ καθʼ αὑτὸ σημαίνει. διὰ μὲν γὰρ τοῦ ἐνυπάρχειν τὸν πρῶτον· ἐπειδὴ γὰρ ἕκαστον ἐν τῷ ἰδίῳ ὁρισμῷ ἔχει τὸ εἶναι καὶ ἔστι διʼ ἐκεῖνο, διὰ τοῦτο εἶπεν ἐνυπάρχειν τὸ ὑποκείμενον τοῖς κατηγορουμένοις, οἷον τὸν ἄνθρωπον ἐν τῷ ζῴῳ καὶ λογικῷ καὶ θνητῷ, ἅπερ αὐτοῦ κατηγορεῖται, διότι τὸ εἶναι ἐν τούτοις τῷ ἀνθρώπῳ. καὶ ἐπεὶ ἀντικειμένως εἶχεν ὁ δεύτερος τρόπος τῷ προτέρῳ — ἐν μὲν γὰρ τῷ προτέρῳ τὸ ὑποκείμενον εἰς τὸν ἑαυτοῦ ὁρισμὸν παρελάμβανε τὸ κατηγορούμενον· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ τὸ κατηγορούμενον εἰς τὸν ἑαυτοῦ ὁρισμὸν παρελάμβανε τὸ ὑποκείμενον —, διὰ τοῦτο εἰπὼν ἐπὶ τοῦ προτέρου τὸ ἐνυπάρχειν ἐπὶ τοῦ δευτέρου εἶπε τὸ ἐνυπάρχεσθαι τὸ κατηγορούμενον ἐν τῷ ὑποκειμένῳ. ἐπὶ γὰρ τούτου διὰ τὸ ὑποκείμενον ἔστι τὸ κατηγορούμενον· διὰ γὰρ τὸν ἀριθμὸν ὑπάρχει τὸ ἄρτιον ἢ τὸ περιττόν. καὶ διὰ τοῦτο εἶπεν αὐτὸ ἐνυπάρχεσθαι τῷ ὑποκειμένῳ, τουτέστιν ἐν ἐκείνῳ τὸ εἶναί τε ἔχειν καὶ σώζεσθαι.
Οὐ γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ ἁπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα.
Τὸ μὲν ἁπλῶς ἐπὶ τοῦ προτέρου τρόπου ἐκληπτέον· οὐχ οἷόν τε γὰρ τὰ εἰς ὁρισμόν τινος παραλαμβανόμενα μὴ καὶ παντὶ καὶ ἀεὶ ἐξ ἀνάγκης τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν. τὸ δὲ ἢ τὰ ἀντικείμενα πρὸς τὸν δεύτερον τρόπον· καὶ ἐπὶ τούτου γὰρ ἀνάγκη παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ τὴν ὅλην ἀντίθεσιν ὑπάρχειν· πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ἢ ἄρτιός ἐστιν ἢ περιττός, καὶ πᾶσα γραμμὴ ἢ καμπύλη ἐστὶν ἢ εὐθεῖα. δυνατὸν μέντοι καὶ τὸ ἁπλῶς ἐπὶ τοῦ δευτέρου ἐκλαμβάνειν τρόπου. ἁπλῶς μέν, ὅταν πᾶσαν τὴν ἀντίθεσιν κατηγορήσωμεν, οἷον πᾶς ἀριθμὸς ἄρτιος ἢ περιττός, καὶ πᾶν σῶμα τὸ ἐν γενέσει ἢ βαρὺ ἢ κοῦφον. τὰ ἀντικείμενα δὲ εἶπεν ἀντὶ τοῦ «θάτερον τῶν ἀντικειμένων», ὅταν, ὡς ἤδη εἶπον, τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἀντιθέσεως ἀπολαβόντες τοῦτο τοῦ δεκτικοῦ κατηγορήσωμεν· οἷον πάσης δεκάδος τὸ ἄρτιον ἤ τι τοιοῦτον. εὑρίσκεται δὲ ὅτι ἐπί τινων τῶν καθʼ αὑτὸ συμβεβηκότων ἔστι τις καὶ μεσότης, ἐφʼ ὧν ὑπερβολή τε καὶ ἔλλειψις θεωρεῖται, οἷον ἐπὶ σιμότητός τε καὶ γρυπότητος· ἔστι γὰρ μεταξὺ τούτων καὶ τὸ εὐθύ. ἀλλʼ ἔστιν ἐπὶ τούτων τὴν ἄμεσον ἀντίθεσιν παραλαβεῖν, εἰ οὕτω φήσομεν, πᾶσαν ῥῖνα ἢ εὐθεῖαν εἶναι ἢ καμπύλην, ὥσπερ καὶ γραμμήν φαμεν πᾶσαν εἰς δύο ταῦτα διαιρεῖσθαι· δῆλον γὰρ ὅτι τὸ καμπύλον, εἰ μὲν κυρτὸν εἴη ἐπὶ ῥινός, λέγεται γρυπόν, εἰ δὲ κοῖλον, σιμόν. ἄλλως τε οὐκ ἐπὶ πάντων ἁπλῶς τῶν καθʼ αὑτὸ συμβεβηκότων τοῦτο ἐκληπτέον εἰρῆσθαι ἀλλʼ ἐπὶ τῶν ἐπιστητῶν· ταῦτα δέ ἐστι τὰ κατὰ ἀφαίρεσιν. διὸ καὶ ἔλεγε ταῦτα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστητῶν· σιμότης δὲ ῥινὸς καὶ εὐθύτης οὐ τῶν ἐπιστητῶν· οὐδὲ γὰρ τῶν ἐξ ἀφαιρέσεώς ἐστι λαμβανομένων.
Ἔστι γὰρ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀντίφασις ἐν τῷ αὐτῷ γένει, οἷον ἄρτιον τὸ μὴ περιττὸν ἐν ἀριθμοῖς ᾗ ἕπεται.
Ἐπειδὴ εἶπεν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ ἁπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα αὐτὸ τοῦτο κατασκευάσαι διὰ τούτων βούλεται. τὰ γὰρ ἄμεσα τῶν ἐναντίων εἰς ταυτὸ συντρέχει στερήσει τε καὶ ἕξει καὶ καταφάσει τε καὶ ἀποφάσει· ὥσπερ γὰρ ἐπὶ τῶν δεκτικῶν ὄψεώς τε καὶ τυφλότητος ἀνάγκη πάντως θάτερον τῶν ἀντικειμένων ὑπάρχειν, ὁμοίως δὲ καὶ τῆς ἀντιφάσεως ἀνάγκη πάντως τὸ ἕτερον μόριον ὑπάρχειν τοῖς ὑποκειμένοις, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ἀμέσων ἐναντίων ἀνάγκη τὸ ἕτερον τῶν ἐναντίων ὑπάρχειν τῷ δεκτικῷ, οἷον τῷ ἀριθμῷ τὸ ἄρτιον ἢ τὸ περιττὸν καὶ τῷ ἀνθρώπῳ ζωὴν ἢ θάνατον καὶ τοῖς σώμασι τὸ βαρὺ ἢ τὸ κοῦφον. καὶ διὰ τοῦτο τὸ ἐναντίον πάντως ἰσοδυναμεῖ ἢ τῇ στερήσει ἢ τῇ ἀποφάσει τοῦ ἐναντίου μορίου τῷ τεθέντι· οἷον τῷ ἀρτίῳ ἰσοδυναμεῖ τὸ μὴ περιττόν· ἐν γὰρ ἀριθμῷ τὸ μὴ περιττὸν πάντως ἄρτιόν ἐστιν· ὁμοίως κἂν στερητικῶς τις εἴποι ἀντὶ τοῦ μὴ περιττοῦ τὸ ἀπέριττον, ἰσοδυναμεῖ τῷ ἀρτίῳ. ἐπεὶ οὖν ἐξ ἀνάγκης ἐπὶ παντὸς ἡ ἀντίφασις, τουτέστιν ἢ ἡ κατάφασις ἀληθὴς ἢ ἡ ἀπόφασις, ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν δεκτικῶν ἢ ἡ ἕξις ἀληθεύει ἢ ἡ στέρησις· ἐδείξαμεν δὲ τούτοις ἰσοδυναμοῦντα τὰ ἄμεσα ἐναντία· ἀνάγκη ἄρα καὶ ταῦτα ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τοῖς δεκτικοῖς. τὸ δὲ ἢ ἡ ἀντίφασις ἀντὶ τοῦ «τὸ ἀντιφάσκον μόριον τῷ ἐναντίῳ τοῦ τεθέντος»· εἰ γὰρ ἐτέθη τὸ ἄρτιον, ἐπειδὴ τούτου ἐναντίον ἐστὶ τὸ περιττόν, ἔστι δὲ τούτῳ ἀντιφάσκον τὸ μὴ περιττόν, ἰσοδυναμεῖ δήπου τὸ μὴ περιττὸν τῷ ἐναντίῳ τοῦ περιττοῦ, ὅ ἐστι τῷ ἀρτίῳ. τοῦτο οὖν εἰπών, λέγω δὴ ὅτι ἐστὶ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀντίφασις, ἐπειδὴ ἔδοξεν ἂν ταύτῃ ὡς ἐξισάζοντα λαμβάνειν στέρησίν τε καὶ ἕξιν καὶ κατάφασιν καὶ ἀπόφασιν — εἶπε γὰρ ἄν τις ὅτι, εἰ ἐφʼ ὧν ἡ στέρησις καὶ ἡ ἀπόφασις, ἐπὶ τούτων καὶ τῶν ἐναντίων τὸ ἕτερον μόριον, ἐπειδὴ μή ἐστιν ὁ τραγέλαφος περιττός, ἄρτιος ἄρα ἐστί —, διὰ τοῦτο οὖν ἀκριβολογούμενος προσέθηκε τὸ ἐν τῷ αὐτῷ γένει, τουτέστιν ἐφʼ ὧν πέφυκεν ἑκάτερον τῶν ἀντικειμένων ἐν τῷ αὐτῷ γένει συνίστασθαι· ἐπὶ τούτων γὰρ τὰ ἀντικείμενα στερήσει τε καὶ ἕξει ἰσοδυναμεῖ καὶ καταφάσει καὶ ἀποφάσει. ἐν ἀριθμῷ γάρ, φησί, τὸ μὴ περιττόν, ὅπερ ἐστὶν ἀπόφασις, ἄρτιόν ἐστιν, οὐχ ὅτι, φησίν, εἰς ταὐτὸν ἄγω τῇ καταφάσει τὴν ἀπόφασιν — τὸ μὲν γὰρ ἄρτιον κατάφασις, τὸ δὲ μὴ περιττὸν ἀπόφασις —, ἀλλʼ οὕτω φημὶ τὸ ἄρτιον εἶναι μὴ περιττόν, καθὸ ἕπεται ἐπὶ τῶν τοιούτων τῇ καταφάσει ἡ ἀπόφασις· ἕπεται γὰρ τῷ ἀρτίῳ τὸ μὴ περιττὸν καὶ τῷ εὐθεῖ τὸ μὴ καμπύλον διὰ τὴν ἄμεσον τῶν ἐναντίων ἀντίθεσιν. ὥστε οὐ ταὐτόν, φησί, τῇ δυνάμει λέγω τὴν ἀπόφασιν καὶ τὴν κατάφασιν· ἄλλο γὰρ καὶ ἄλλο. εἰ μὲν γὰρ εἴπω οὐκ ἄρτιον, ἀνεῖλον μόνον τὸ ἄρτιον· εἰ δὲ εἴπω περιττόν, τέθεικα τὸ περιττόν. οὐ ταὐτὸν οὖν, ἀλλʼ ὅμως ἐπὶ τῶν ἀμέσων συντρέχει· ὁ γὰρ λέγων ἀριθμόν τινα μὴ εἶναι ἄρτιον οὐδὲν ἕτερον λέγει ἢ ὅτι περιττός ἐστι, καὶ ὁ λέγων ῥῖνα μὴ εἶναι εὐθεῖαν οὐδὲν ἕτερον λέγει ἢ ὅτι καμπύλη ἐστίν.
Ὥστʼ εἰ ἀνάγκη φάναι ἢ ἀποφάναι, ἀνάγκη καὶ τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχειν.
Τουτέστιν εἰ ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, ἰσοδυναμεῖ δὲ ἐπὶ τῶν ἀμέσων τοῖς ἐναντίοις ἡ ἀντίφασις, ἐξ ἀνάγκης ἄρα ἐπὶ τῶν τοιούτων ἀμέσων τὰ ἐναντία τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρξει.
Καθόλου δὲ λέγω ὃ ἂν κατὰ παντός τε ὑπάρχῃ καὶ καθʼ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό.
Ἀπαριθμησάμενος τὰ τοῦ καθʼ αὑτὸ σημαινόμενα καὶ ἀφορισάμενος τὰ χρήσιμα πάσης τῆς ἀποδεικτικῆς μεθόδου μέτεισιν εἰς τὴν περὶ τοῦ καθόλου διδασκαλίαν. τρία δὲ οἶδε τοῦ καθόλου τὰ σημαινόμενα ὁ Ἀριστοτέλης. ἓν μὲν τὸ ἁπλῶς παντὶ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν τὸ κατηγορούμενον, κἂν μὴ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχῃ, ὡς φαμὲν παντὶ Αἰθίοπι τὸ μέλαν ἢ παντὶ ἀνθρώπῳ τὸ βαδίζειν. δεύτερον δὲ ὃ καθόλου τέ ἐστι καὶ καθʼ αὑτό, ὡς φαμὲν πάσῃ δεκάδι τὸ ἄρτιον. τρίτον δὲ ὃ καθʼ αὑτό τέ ἐστι καὶ κατὰ παντὸς καὶ πρώτως, ὅπερ νῦν καὶ παραδίδωσι καὶ εἰς τὰς ἀποδεικτικὰς παραλαμβάνει μεθόδους, οἷον τὸ παντὸς τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι. τὸ γὰρ ὑπάρχειν μὲν τῷ σκαληνῷ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας καὶ παντὶ καὶ καθʼ αὑτό, ἀλλʼ οὐ πρώτως· οὐ γὰρ ᾗ σκαληνὸν τὰς τρεῖς ἔχει γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας, οὐδὲ ᾗ ἰσοσκελές· κἂν γὰρ μὴ εἴη σκαληνόν, οὐδὲν κωλύει τρίγωνον ἕτερον εἶναι ἔχον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας. πρώτως οὖν τῷ τριγώνῳ ὑπάρχει τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, διότι καὶ παντὶ τριγώνῳ καὶ καθʼ αὑτὸ παντὶ καὶ πρώτως· οὐδενὶ γὰρ ἄλλῳ πρὸ τοῦ τριγώνου ὑπάρχει· εἰ γὰρ ὑπάρχει σχήματί τινι τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ἀλλʼ οὐ παντὶ σχήματι, οὐδὲ ᾗ σχῆμα ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον. καὶ τοῦτό φησι τὸ καθόλου εἰς τὴν ἀπόδειξιν δεῖν παραλαμβάνεσθαι. εἰ δὲ τοῦτο, συμβήσεται μηδὲν εἶναι ἀποδεικτικὸν ὃ μὴ ἀντιστρέφει πρὸς τὸ κατηγορούμενον καί, ἵνα συντόμως εἴπω, μόνους εἶναι τοὺς ὁρισμοὺς καὶ τὰ ἴδια ἀποδεικτικοὺς διὰ τὸ ἀντιστρέφειν πρὸς τὰ ὁριστά, τὸ μέντοι ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστι μὴ εἶναι ἀποδεικτικόν, διότι μὴ πρώτως τῷ ὑποκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον ὑπάρχει. καὶ φησὶ πρὸς τοῦτο ὁ Θεμίστιος ὅτι καὶ τὰ γένη καὶ αἱ διαφοραὶ τῶν ἀποδεικτικῶν, εἰ καὶ μὴ ἐξισάζουσι πρὸς τὰ ὑποκείμενα, ἀλλʼ οὖν, ἐπειδὴ καθʼ αὑτό τε καὶ παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχουσι. καὶ δῆλον ὅτι ὁ Ἀριστοτέλης τὴν κυριωτάτην καὶ μάλιστα ἀπόδειξιν καὶ τῷ πρώτῳ πρέπουσαν φιλοσόφῳ διασκοπούμενος ταύτην φησὶν εἶναι τὴν καθολικώτατα ἀποδεικνύουσαν. δῆλον οὖν ὅτι δεύτερα ἂν εἴη μέτρα ἀποδείξεως τὰ ἐπὶ τῶν γενῶν καὶ τῶν διαφορῶν παραλαμβανόμενα, πρῶτα δὲ καὶ μάλιστα ἅπερ αὐτὸς παρέδωκε. τινὲς δὲ πρὸς τούτῳ κἀκεῖνο ἔφασαν, ὡς ταῦτά φησιν ὁ Ἀριστοτέλης, οὐχ ὅτι πάντα τὰ ἀποδεικτικὰ ὀφείλει ἀντιστρέφειν, ἀλλὰ ταῦτα τὰ συμβαλλόμενά εἰσιν εἰς τὴν ἀπόδειξιν. οἷον ἐν τῇ ἀποδείξει τοῦ τὸ τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν παραληπτέον ὅτι, ἐὰν εἰς δύο εὐθείας παραλλήλους εὐθεῖα ἐμπέσῃ, αἱ ἐναλλὰξ τρεῖς γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί· καὶ ἔστι τοῦτο ἀντιστρέφον· ἐν ᾧ γὰρ αἱ ἐναλλὰξ τρεῖς γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, ἐκεῖ εἰς δύο παραλλήλους εὐθείας εὐθεῖα ἐμπέπτωκε. τοῦτο δέ ἐστι ψεῦδος· οὐ γὰρ τοῦτό φησιν ὁ Ἀριστοτέλης, ἀλλὰ περὶ αὐτῶν τῶν ἀποδεικτικῶν τὸν λόγον ποιεῖται, ὡς ἐν τῇ λέξει ἐπισημειωσόμεθα. ἄλλως τε οὐδὲ πάντα τὰ εἰς τὴν ἀπόδειξιν παραλαμβανόμενα ἀντιστρέφει· εἰς γὰρ τὸ δεῖξαι, ὅτι αἱ τρεῖς γωνίαι τοῦ τριγώνου δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί, παραλαμβάνεται τὸ προσεκβαλλομένης μιᾶς πλευρᾶς τοῦ τριγώνου τὴν ἐκτὸς ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίας ἴσην εἶναι, καὶ οὐκ ἀντιστρέφει· οὐ γάρ, εἴ τι τὴν ἐκτὸς ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίας ἴσην ἔχοι, τοῦτο τρίγωνόν ἐστι μίαν πλευρὰν ἔχον προσεκβεβλημένην· καὶ γὰρ ἐπὶ τετραγώνου τοῦτο συμβαίνει προσεκβληθείσης μιᾶς πλευρᾶς.
Καὶ καθʼ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτό.
Ταῦτα ἐκ παραλλήλου ταὐτὸν σημαίνοντα παρέλαβεν, ὡς ἐφεξῆς αὐτὸς εἶπε· τὸ καθʼ αὑτὸ γάρ, φησί, καὶ ᾗ αὐτὸ ταὐτόν. πρῶτον δὲ εἰπὼν δεῖν τὸ καθόλου καθʼ αὑτό τε εἶναι καὶ κατὰ παντὸς ἐφεξῆς καὶ τὴν τρίτην διαφορὰν ἐπάξει, λέγω δὴ τὸ καὶ πρώτως δεῖν τοῖς κατηγορουμένοις ὑπάρχειν. ἰστέον δὲ ὅτι ὁ μὲν Ἀριστοτέλης ἐν τούτοις τὸ αὐτό φησιν εἶναι τὸ καθʼ αὑτὸ καὶ τὸ ᾗ αὐτό, οἱ δὲ περὶ τὸν Θεόφραστον διαφέρειν ταῦτα λέγουσι· καθολικώτερον γὰρ εἶναι τὸ καθʼ αὑτὸ τοῦ ᾗ αὐτό· εἴ τι μὲν γὰρ ᾗ αὐτό, τοῦτο καὶ καθʼ αὑτό· οὐκ εἴ τι δὲ καθʼ αὑτό, πάντως καὶ ᾗ αὐτό. τῷ γὰρ τριγώνῳ, ᾗ τρίγωνόν ἐστιν, ὑπάρχει τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ἀλλὰ καὶ καθʼ αὑτό· τῷ δὲ ἰσοσκελεῖ καθʼ αὑτὸ μὲν ὑπάρχει, οὐκέτι δὲ ᾗ αὐτό· οὐ γὰρ ᾗ ἰσοσκελὲς ὑπάρχει αὐτῷ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν — εἰ γὰρ τοῦτο, οὐκ ἂν τῷ ἰσοπλεύρῳ ἢ σκαληνῷ ὑπῆρχεν. ἐπεὶ μὴ ἰσοσκελῆ — ἀλλʼ ᾗ ἁπλῶς τρίγωνόν ἐστι. ταῦτα μὲν οἱ περὶ Θεόφραστον. ὁ μέντοι Ἀριστοτέλης εὑρὼν ἐπί τινων ταῦτα συντρέχοντα ταὐτὸν εἶναι ἔφη ἄμφω· τὸ γὰρ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν καθʼ αὑτό τε ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ καὶ ᾗ αὐτό· οὐ γὰρ ᾗ ζῷόν ἐστι, νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν ἐστιν, οὐδὲ ᾗ δίπουν ἢ ἔμψυχον, ἀλλʼ ᾗ ἄνθρωπος· δοκεῖ γὰρ τοῦτο μόνον τῶν ζῴων νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν εἶναι· καὶ τῷ περιττῷ ἀριθμῷ τὸ μὴ εἰς ἴσα διαιρεῖσθαι δύνασθαι καθʼ αὑτὸ καὶ ᾗ αὐτὸ ὑπάρχει.
Τὸ καθόλου δὲ ὑπάρχει τότε, ὅταν ἐπὶ τοῦ τυχόντος καὶ πρώτου δεικνύηται.
Οὗτος οὖν ὁ τρίτος προσδιορισμὸς τοῦ καθόλου. τὸ δὲ ἐπὶ τοῦ τυχόντος τοῦτʼ ἔστιν, ὅταν τῷ τυχόντι τῶν ὑπὸ τὸ κατηγορούμενον ὑπάρχῃ αὐτὸ τὸ κατηγορούμενον, οἷον τῷ τυχόντι τριγώνῳ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, καὶ μὴ μόνον τῷ τυχόντι ἀλλὰ καὶ πρώτῳ· οὐ γὰρ πρώτως τῷ σκαληνῷ ἀλλὰ τῷ τριγώνῳ ὑπάρχει τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν.
Ὃ τοίνυν τὸ τυχὸν πρῶτον δείκνυται δύο ὀρθὰς ἔχον ἢ ὁτιοῦν ἄλλο, τούτῳ πρώτῳ ὑπάρχει καθόλου, καὶ ἡ ἀπόδειξις καθʼ αὑτὸ τούτου καθόλου ἐστίν.
ᾯ, φησί, καὶ πρώτῳ καὶ τῷ τυχόντι ὑπάρχει τὸ κατηγορούμενον, τούτου ἡ ἀπόδειξις καὶ καθʼ αὑτό ἐστι καὶ καθόλου. τῶν δʼ ἄλλων, ὅσοις τῷ τυχόντι μὲν ὑπάρχει τὸ κατηγορούμενον μὴ πρώτως δέ, τούτων κατά τινα, φησί, τρόπον, οὐ κυρίως οὐδὲ καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις· οἷον εἰ ὁ γεωμέτρης δεικνύει παντὸς ἰσοσκελοῦς τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι, τούτου κατά τινα τρόπον, οὐ καθʼ αὑτὸ οὐδὲ καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις, διότι οὐχ ᾗ ἰσοσκελὲς ὑπάρχει αὐτῷ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον. ταύτῃ οὖν οὐκ ἔστι τούτου καθʼ αὑτὸ ἡ ἀπόδειξις. καθὸ μέντοι καὶ ἐπὶ ἰσοσκελοῦς παντὸς ἀληθεύει τὸ κατηγορούμενον, ταύτῃ ἂν κατὰ τὰ δεύτερα μέτρα τῆς ἀποδείξεως λέγοιτο ἂν καὶ ἐπὶ τούτων ἡ ἀπόδειξις. καὶ σκόπει πῶς σαφῶς διὰ τούτων οὐ τὰ εἰς τὴν ἀπόδειξιν χρησιμεύοντα τοιαῦτά φησιν εἶναι ἀλλʼ, ὅπερ ἔλεγον, αὐτὰ τὰ ἀποδεικτικά· καὶ ἡ ἀπόδειξις γάρ, φησί, καθʼ αὑτὸ τοῦ καθόλου ἐστίν.
Τῶν δʼ ἄλλων τρόπον τινά, οὐ καθʼ αὑτό· οὐδὲ τοῦ ἰσοσκελοῦς οὐκ ἔστι καθόλου ἀλλʼ ἐπὶ πλέον.
Ἐν τῷ εἰπεῖν τρόπον τινὰ ἔδειξεν ὅτι καὶ τῶν καθʼ αὑτὸ μὲν ὑπαρχόντων μὴ πρώτως δὲ ἔστιν ἀπόδειξις, ἀλλʼ οὐ τοιαύτη· κυριωτάτη γὰρ καὶ πρώτως τῶν τοιούτων ἐστὶν ἀπόδειξις, δευτέρως δὲ καὶ τῶν λοιπῶν.
Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις συμβαίνει διαμαρτάνειν καὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον πρῶτον καθόλου, ᾗ δοκεῖ δείκνυσθαι πρῶτον καθόλου.
Διδάξας περὶ τοῦ καθόλου νῦν βούλεται παραδοῦναι τὰς αἰτίας τῆς ἀπάτης, καθʼ ἃς πολλάκις μὴ ἀποδεικνύντες τι καθόλου κατὰ τὰ ἐνταῦθα παραδεδομένα ὅμως δοκοῦμεν καθόλου ἀποδεικνύναι. τρεῖς δέ φησιν αἰτίας εἶναι τῆς τοιαύτης ἀπάτης. μίαν μέν, ὡς ὅταν μοναδικόν τι ᾖ καὶ καθʼ ἕκαστα ἐφʼ οὗ ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις, οἷον ὅτι ἡ γῆ ἐν μέσῳ τοῦ παντὸς κεῖται, ἢ ὅτι ὁ κόσμος σφαιρικός, ἢ τὰ τῷ ἡλίῳ ἴδια συμβαίνοντα συμπτώματα· ἐπὶ τούτων γὰρ δοκοῦμεν καθόλου ποιεῖσθαι τὰς ἀποδείξεις, διότι καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει τὰ δεικνύμενα καὶ οὐδενὶ ἄλλῳ παρʼ ἐκεῖνα. οὐκ ἔστι μέντοι τοῦτο καθόλου· καὶ γὰρ εἰ πλείονες ἦσαν κόσμοι ἢ πλείονες ἥλιοι ἢ γαῖ πλείους, ταὐτὰ ἂν καὶ ἐπʼ ἐκείνων ἥρμοσε. καὶ γὰρ ὥσπερ εἰ τὸ σκαληνὸν ἦν μόνον τρίγωνον, εἶτα ἐπὶ τούτου ἐδείκνυμεν ὅτι τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, οὐκ ἂν καθόλου ἦν ἡ τοιαύτη ἀπόδειξις, διότι οὐχ ᾗ σκαληνὸν ἐδείκνυτο αὐτῷ τὸ τοιοῦτον ὑπάρχον ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον, οὕτω καὶ τὰ δεικνύμενα ἐπὶ τῶν μοναδικῶς ὑφεστηκότων οὐκ ἂν εἶεν καθόλου, διότι οὐκ ἐπειδὴ μία γῆ οὐδὲ ἐπειδὴ εἷς ἥλιος, ταῦτα αὐτοῖς συμβέβηκεν, ἀλλʼ ἐπεὶ ἁπλῶς ἥλιος καὶ ἐπεὶ ἁπλῶς γῆ. ὥστε εἰ καὶ πλείους ἦσαν, ταὐτὰ ἂν καὶ ἐπʼ ἐκείνων ἥρμοσεν· οὐκ ἄρα καθόλου δείκνυται τὰ ἐπʼ ἐκείνων δεικνύμενα.
Ἢ ᾖ μέν, ἀλλʼ ἀνώνυμον ᾖ ἐπὶ διαφόροις εἴδει πράγμασιν.
Δευτέρα αἰτία τῆς ἀπάτης, ὅταν ᾖ μέν τι κοινόν, ἀνώνυμον δὲ ᾖ τοῦτο καὶ διὰ τὸ μὴ ἔχειν κοινόν τι ὄνομα ἀναγκαζώμεθα ἐφʼ ἑκάστου εἴδους τὰς ἀποδείξεις ποιεῖσθαι. οἷον δείκνυται ἐν τῷ ἑβδόμῳ βιβλίῳ τῶν Εὐκλείδου Στοιχείων ὅτι, ἐὰν τέσσαρες ἀριθμοὶ ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται· οἷον εἰ ὡς ἔχει ὁ λβʹ πρὸς τὸν ιϛʹ, οὕτως ἔχει καὶ ὁ ηʹ πρὸς τὸν δʹ, καὶ πάλιν ὡς ἔχει ὁ λβʹ πρὸς τὸν ηʹ, οὕτως ἔχει καὶ ὁ ιϛʹ πρὸς τὸν δʹ· τὸ αὐτὸ δὴ τοῦτο καὶ ἐν τῷ πέμπτῳ βιβλίῳ ἐπὶ μεγεθῶν δείκνυται, ὅτι ἐὰν τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται· ἀλλὰ καὶ ἐπὶ χρόνων τὸ αὐτὸ ἂν δειχθήσεται, ὅτι ἐὰν τέσσαρες χρόνοι ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται. τῆς οὖν αὐτῆς δείξεως καθʼ ἕκαστον τούτων δεικνυμένης, μὴ ὄντος δὲ κοινοῦ τινος καθʼ οὗ ἑνὶ λόγῳ πάντα ἀποδειχθείη, οὔ φαμεν καθόλου εἶναι τούτων τὴν ἀπόδειξιν. ὥσπερ γάρ, εἰ καὶ ἐπὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς ἰδίᾳ δειχθείη τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν καὶ ἐπὶ σκαληνοῦ ἰδίᾳ καὶ ἐπὶ ἰσοπλεύρου, οὐκ ἔστιν ἡ τοιαύτη ἀπόδειξις καθόλου, ἐπεὶ μὴ ἐπί τινος κοινοῦ καὶ ἑνὸς γεγένηται ὡς ἐπὶ τοῦ τριγώνου, ᾧ πρώτῳ τὸ τοιοῦτον σύμπτωμα ὑπάρχει, οὕτως καὶ ἐπὶ τῶν προκειμένων, ἐπειδὴ οὐκ ἔστι τι κοινὸν ᾧ πρώτῳ τὸ σύμπτωμα τοῦτο ὑπῆρξεν, οὗ μετέχοντες ἀριθμοί τε καὶ χρόνοι καὶ μεγέθη καὶ τοῦ συμπτώματος μετέσχον, οὔ φαμεν καθόλου εἶναι τὴν ἐφʼ ἑκάστου τούτων ἰδίᾳ γενομένην ἀπόδειξιν. εἰ δέ τις καὶ ἐπὶ τούτων δοίη τι κοινὸν κατηγορεῖσθαι, οἷον τὸ ποσόν, ἀλλʼ οὖν ἐφʼ ὧν μή ἐστι τὸ κοινὸν ὠνομασμένον, ἐπὶ τούτων οὐκ ἔσται καθόλου ἡ ἀπόδειξις. ἴσως δὲ οὐ δυνατὸν ἐπὶ τοῦ ποσοῦ χρήσασθαι κοινῶς τῇ τοιαύτῃ ἀποδείξει, εἴ γε τὸ ποσὸν περιέχει καὶ τὸν τόπον καὶ τὸν λόγον, ἃ μὴ ἔστιν ἐξ ἀφαιρέσεως λαβεῖν, τῆς ἀποδείξεως ἐπὶ τῶν ἐξ ἀφαιρέσεως λαμβανομένων δεικνυμένης. ἄλλως τε δέ, εἰ καὶ παντὶ ποσῷ τοῦτο ὑπῆρχε τὸ σύμπτωμα καὶ ἀληθὲς ἦν τὸ λέγειν ὅτι, ἐὰν τέσσαρά τινα ποσὰ ἀνάλογον ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται, οὐδʼ οὕτως καὶ πρώτως ἐπὶ τοῦ ποσοῦ ἐγίνετο ἡ δεῖξις· οὐδὲ γὰρ ᾗ ποσὸν ὑπάρχει αὐτῷ τοῦτο τὸ σύμπτωμα· καὶ γὰρ καὶ ἐπὶ ποιῶν ἡ αὐτὴ σώζεται ἀναλογία, ὅτι ἐὰν τέσσαρά τινα ποιὰ ἀνάλογον ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται. οὕτως οὖν ὁ Πλάτων ἐν Γοργίᾳ λαμβάνει νομοθετικὴν καὶ δικαστικὴν καὶ σοφιστικὴν καὶ ῥητορικήν, καὶ φησίν, ὃν λόγον ἔχει ἡ νομοθετικὴ πρὸς τὴν δικαστικήν, οὕτως ἡ σοφιστικὴ πρὸς τὴν ῥητορικήν, καὶ ἐναλλάξ, ὡς νομοθετικὴ πρὸς σοφιστικήν, οὕτω δικαστικὴ πρὸς ῥητορικήν· ὁμοίως λαμβάνει γυμναστικὴν καὶ ἰατρικὴν καὶ ὀψαρτυτικὴν καὶ μαγειρικήν, ἐφʼ ὧν πάλιν τὴν αὐτὴν δείκνυσιν ἀναλογίαν. ὥστε καὶ ἐπὶ ποιῶν προχωρεῖ ἡ αὐτὴ δεῖξις καὶ οὐκ ἐπὶ ποσῶν μόνων. οὐδὲν δέ ἐστι κοινὸν ποσῷ καὶ ποιῷ, ἐφʼ οὗ ἔστι τὸ κοινὸν τούτοις παρακολουθοῦν ἀποδεῖξαι. ἀλλʼ οὐδὲ ἐπὶ ποσῶν μόνον δυνατὸν καθόλου λαμβάνοντα τὸν λόγον ἀποδεῖξαι ὅτι, ἐὰν τέσσαρά τινα ποσὰ ἀνάλογον ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσται· οὐδὲ γὰρ πάντα τὰ ὡς ἔτυχε ποσὰ λαμβανόμενα ἀνάλογον εἶναι δύναται ἀλλὰ μόνον τὰ ὁμοειδῆ· ἔστι γάρ, ὡς εἶπον, καὶ ὁ λόγος καὶ ὁ τόπος ποσά, καὶ οὐκέτι ἐπὶ τούτων ἁρμόσει ἡ ἀπόδειξις. ἀλλʼ οὐδὲ ἐπὶ μεγεθῶν καθόλου, εἰ μὴ καὶ αὐτὰ ὁμοειδῆ εἴη· ἔστωσαν γὰρ τέσσαρα μεγέθη, οἷον γραμμή, ἐπιφάνεια, τόπος, σῶμα· ἐπὶ τούτων οὖν οὔτε τῇ ἀναλογίᾳ οὔτε τῷ ἐναλλὰξ χρήσασθαι δυνατόν. οὐ γὰρ ὡς ἡ γραμμὴ ἔχει πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν, οὕτως ὁ τόπος πρὸς τὸ ἐν αὐτῷ σῶμα· οὐ γὰρ εἰ τετράγωνον σῶμα, οὕτως καὶ ὁ τόπος τοῦ σώματος. ἀλλὰ μὴν κἂν τὸ ἀνάλογον ᾖ, οὐκέτι ἔσται καὶ τὸ ἐναλλάξ· οἷον ὡς ἡ περίμετρος τοῦ κύκλου πρὸς τὸν κύκλον, οὕτω καὶ ἡ τοῦ τετραγώνου ἔχει πρὸς τὸ τετράγωνον· ἀλλʼ οὐκέτι καὶ τὸ ἐναλλάξ· οὐ γὰρ δύναταί τινα σχέσιν ἢ λόγον ἡ περίμετρος τοῦ τετραγώνου πρὸς τὴν περίμετρον τοῦ κύκλου ἔχειν, οὐδὲ ὁ κύκλος πρὸς τὸ τετράγωνον· ἀνομοειδῆ γὰρ ταῦτα τὰ μεγέθη.
Ἢ τυγχάνῃ ὂν ὡς ἐν μέρει ὅλον ἐφʼ ᾧ δείκνυται.
Ὁ τρίτος τρόπος, ἐν ᾧ ὠνομασμένον μέν ἐστι τὸ καθόλου, οὐ γίνεται δὲ ἐπʼ ἐκείνου ἡ ἀπόδειξις ἀλλʼ ἐφʼ ἑκάστου ἰδίᾳ τῶν εἰδῶν. ἡ δὲ τῆς λέξεως διάνοια αὕτη· ἤ, φησί, τὸ ἐφʼ οὗ γίνεται ἡ ἀπόδειξις κυρίως οὐκ ᾖ καθόλου ἀλλʼ ὡς ἐν μέρει· οἷον εἰ ἐπὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς γένοιτο ἡ ἀπόδειξις, ἐπὶ τούτου τοῦ τριγώνου, λέγω δὴ τοῦ ἰσοσκελοῦς, ὡς ἐν μέρει ὅλον ὑπάρχει ἐφʼ οὗ ἀποδείκνυται, τουτέστιν ἐπὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς τυγχάνει ὡς ἐν μέρει ὅλον ὑπάρχον τὸ κοινὸν γένος, τουτέστι τὸ τρίγωνον· τὸ γὰρ γένος ὅλον τί ἐστι, καὶ οἷον μέρος τι τὸ εἶδος. ἢ οὖν οὕτω νοητέον τὴν λέξιν ἢ τοιῶσδε· ἢ τυγχάνῃ ὂν τὸ μερικώτερον, λέγω δὴ τὸ ἰσοσκελές, ὡς ὅλον ἐν μέρει τῷ τριγώνῳ, ἐφʼ οὗ κυρίως ἡ ἀπόδειξις γένοιτʼ ἄν, ὡς ἐν μέρει τῷ τριγώνῳ ὅλον τι ὂν τὸ ἰσοσκελές, διότι εἰς τὸν τοῦ ἰσοσκελοῦς ὁρισμὸν τὸ τρίγωνον παραλαμβάνεται, τὰ δὲ εἴς τινος ὁρισμὸν παραλαμβανόμενα μέρη ἐστὶν ἐκείνου. ἀλλὰ τοῖς ἐπιφερομένοις σύμφωνος μᾶλλον ἡ προτέρα ἐξήγησις· ἐπάγει γοῦν τοῖς γὰρ ἐν μέρει ὑπάρξει μὲν ἡ ἀπόδειξις καὶ ἔσται κατὰ παντός. ὥστε μέρος εἶπεν οὐ τὸ γένος, οἷον τὸ τρίγωνον, ὡς μέρος τοῦ ὁρισμοῦ γινόμενον, ἀλλὰ τὸ εἶδος, οἷον τὸ ἰσοσκελές, καθʼ οὗ κατὰ παντὸς μὲν ἀποδείκνυται ἀλλʼ οὐ πρώτου.
Λέγω δὲ τούτου πρώτου, ᾗ τοῦτο, ἀπόδειξιν, ὅταν ᾖ πρώτου καθόλου.
Τὸ ᾗ τοῦτο ἀντὶ τοῦ καθόλου λαμβάνει. κέχρηται δὲ τούτῳ τῷ σημαινομένῳ τοῦ ᾗ ἀντὶ τοῦ εἶναι καθόλου τὴν ἀπόδειξιν ἐφʼ οὗ ἂν πρώτου καὶ καθόλου δεικνύηται· κατὰ παντὸς μὲν γὰρ καὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ἀλλʼ οὐ πρώτου, ἀλλὰ τοῦ τριγώνου πρώτου. τούτου οὖν καθόλου ἡ ἀπόδειξις πρώτου.
Εἰ οὖν τις δείξειεν ὅτι αἱ ὀρθαὶ οὐ συμπίπτουσι, δόξειεν ἂν τούτου εἶναι ἡ ἀπόδειξις διὰ τὸ ἐπὶ πασῶν εἶναι τῶν ὀρθῶν.
Εἰπὼν τριττῶς γίνεσθαι τὴν ἀπάτην λοιπὸν τῶν τριῶν τρόπων τὰ παραδείγματα διὰ τούτων ἐκτίθεται. ἰστέον δὲ ὅτι τοῖς ὑποδείγμασιν οὐ τῇ αὐτῇ τάξει ἐχρήσατο, οἷσπερ ἐξέθετο ὑποδείγμασι τὰ τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου καὶ τρίτου. τὸ οὖν προκείμενον παράδειγμα τοῦ τρίτου ἐστὶ τρόπου. δείκνυται δὲ οὕτως· ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ποιῇ, καὶ ἐκβαλλόμεναι ἐπʼ ἄπειρον ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ οὐδέτερον συμπίπτουσιν αἱ εὐθεῖαι. ἐὰν οὖν τις ὡς ἐπὶ δύο ὀρθῶν ποιήσηται τὸν λόγον, δοκεῖ μὲν καθόλου δεικνύναι, οὐκ ἔστι δὲ καθόλου, διότι οὐκ ἐν δυσὶν ὀρθαῖς ὡρισμέναις ὑπάρχει τοῦτο τὸ σύμπτωμα ταῖς εὐθείαις, ἀλλὰ τυχὸν ἐν δύο ὀρθαῖς ἴσαις· κἂν γὰρ ᾖ ἡ μὲν ἡμίσεια ὀρθῆς ἡ δὲ μία ἡμίσεια ἢ ὁπωσοῦν ἄλλως, οὐδὲν ἧττον ἀκολουθεῖ τὸ μὴ συμπίπτειν ἐκβαλλομένας τὰς εὐθείας.
Καὶ εἰ τρίγωνον μὴ ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές, ᾗ ἰσοσκελὲς ἂν ἐδόκει ὑπάρχειν.
Τοῦτο τοῦ πρώτου τρόπου παράδειγμα, ὅτι εἰ ἕν τι τρίγωνον μόνον ἦν, οἷον ἰσοσκελές, ἐδόκει ἂν τοῦτο, τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, καθὸ ἰσοσκελές ἐστιν, ὑπάρχειν αὐτῷ καὶ εἶναι καθόλου. νῦν δὲ οὐκ ἔστιν· οὐ γὰρ ᾗ ἰσοσκελὲς τοῦτο ὑπάρχει, ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον. ὥστε οὐ καθόλου ἡ ἐπὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς ἀπόδειξις ἀλλʼ ἡ ἐπὶ τοῦ τριγώνου. οὕτως οὖν, εἰ καὶ ἐπί τινος τῶν μοναδικῶν ἀπόδειξις γίνοιτο, οὐκ ἂν εἴη καθόλου· καὶ γὰρ εἰ πλείονα ἦν ὅμοια, ἡ αὐτὴ ἂν καὶ ἐπὶ τούτων ἥρμοσεν ἀπόδειξις.
Καὶ τὸ ἀνάλογον ὅτι ἐναλλάξ, ᾗ ἀριθμοὶ καὶ ᾗ γραμμαὶ καὶ ᾗ στερεὰ καὶ ᾗ χρόνοι.
Τοῦ δευτέρου τρόπου παράδειγμα. ὃ δέ φησι, τοῦτό ἐστιν, ὅτι τῷ δείκνυσθαι ἐπὶ ἀριθμῶν εἶναι ἀνάλογον καὶ ἐναλλάξ, ᾗ ἀριθμοί εἰσι, δοκεῖ αὐτοῖς ὑπάρχειν, ὁμοίως καὶ ταῖς γραμμαῖς ᾗ γραμμαί, καὶ τοῖς λοιποῖς ὡσαύτως, διὰ τὸ μὴ ὠνομάσθαι ἐπὶ πάντων τούτων τὸ κοινόν.
Ὥσπερ καὶ ἐδείκνυτό ποτε χωρίς, ἐνδεχόμενόν γε κατὰ πάντων μιᾷ ἀποδείξει δειχθῆναι.
Τὸ ποτὲ οὐ χρονικῶς ἀκουστέον ἀλλʼ οἱονεὶ ὁλοσχερέστερον καὶ οὐκ ἀκριβῶς. ἀπεδείκνυτο οὖν, φησίν, ὁλοσχερέστερον ἐφʼ ἑκάστου διὰ τὸ μὴ εἰδέναι ἡμᾶς τί ἐστι τὸ ἐπὶ πάντων τούτων ἓν κοινῶς κατηγορούμενον, οἷον εἴτε τὸ ποσὸν εἴτε ὁτιοῦν ἄλλο, καθὸ ἀριθμοί τε καὶ μεγέθη καὶ χρόνοι ἕν εἰσι τῷ κοινῷ αὐτῶν γένει. ἐπεὶ οὖν τοῦτο μὲν ἄγνωστον, διαφέρουσι δὲ ταῦτα ἀλλήλων τοῖς εἴδεσιν, εἰκότως χωρὶς ἑνὸς ἑκάστου τούτων ἀπόδειξις γίνεται, καὶ δοκοῦμεν καθόλου ἀποδεικνύναι μηδὲν καθόλου ἀποδεδειχότες.
Νῦν δὲ καθόλου δείκνυται.
Τὸ νῦν πάλιν οὐ χρονικῶς ἀκουστέον ἀλλʼ οἷον ἀκριβῶς καὶ κατὰ τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους.
Οὐ γὰρ ᾗ γραμμαὶ ἢ ᾗ ἀριθμοὶ ὑπῆρχεν, ἀλλʼ ᾗ τοδί, ὃ καθόλου ὑποτίθενται ὑπάρχειν.
Τὸ εἶναι ἀνάλογον καὶ ἐναλλὰξ οὐχ ὑπάρχει, φησί, ταῖς γραμμαῖς ᾗ γραμμαὶ οὐδὲ τοῖς λοιποῖς ᾗ ἐκεῖνά ἐστιν, ἀλλʼ ᾗ ἐστί τι κοινῶς κατὰ πάντων ὑπάρχον, ὅπερ ἐστὶν ἀνώνυμον. τὸ δὲ ὑποτίθενται, οἱ τοῦτο δηλονότι τὸ κοινῶς αὐτοῖς ὑπάρχον ἐπιθεωροῦντες.
Διὰ τοῦτο οὐδʼ ἄν τις δείξῃ καθʼ ἕκαστον τρίγωνον ἀποδείξει ἢ μιᾷ ἢ ἑτέρᾳ ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἕκαστον, τὸ ἰσόπλευρον χωρὶς καὶ τὰ ἑξῆς.
Κἂν διέλθῃ τις, φησίν, ἕκαστον τῶν εἰδῶν τῶν ὑπὸ τὸ καθόλου ἰδίᾳ δεικνὺς ἐπὶ ἑκάστου καὶ μηδὲν παραλίπῃ τῶν εἰδῶν, ὅτι οὕτως καθόλου ἀπέδειξεν, οὐ φαμὲν τὸ τοιοῦτον ἀπόδειξιν εἶναι, διότι μὴ ὡς ἐπί τινος κοινοῦ, ᾧ πρώτῳ ὑπάρχει τὸ σύμπτωμα, ἔδειξεν, ἀλλʼ ἔοικέ πως ὁ τοιοῦτος τρόπος τὸν σοφιστικὸν τρόπον δεικνύναι ἐκ τῶν μερικῶν περὶ τῶν καθόλου συλλογιζόμενος καὶ οἱονεὶ ἐκ τῶν συμβεβηκότων τὰς κατασκευὰς ποιούμενος. κἂν γάρ, ὡς εἶπον, πάντα ἐπέλθῃ τὰ ὑπὸ τὸ τρίγωνον εἴδη, οὐχ ᾗ τρίγωνα οἶδεν ὅτι τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχουσιν, ἀλλʼ ἕκαστον αὐτῶν ἀνὰ μέρος, κατὰ μέντοι τὸ κοινὸν αὐτῶν εἶδος οὐκέτι, εἰ καὶ μηδὲν τῶν κατὰ μέρος ἀγνοεῖ.
Πότʼ οὖν οὐκ οἶδε καθόλου καὶ πότʼ οἶδεν ἁπλῶς;
Τίνι οὖν, φησί, χαρακτηρίσομεν, πότε μὲν καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις, πότε δὲ οὔ; φησὶν οὖν, εἰ μὲν ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ, ὥσπερ λωπίῳ καὶ ἱματίῳ, ἦν δὲ ἐπὶ τοῦ ἑτέρου καθόλου ἡ ἀπόδειξις, καὶ ἐπὶ τοῦ λοιποῦ ἂν καθόλου ἦν. ἐπεὶ δὲ μὴ ταὐτόν, τίνι διακρινοῦμεν ἐπὶ ποτέρου τούτων καθόλου πρώτου γίνεται ἡ ἀπόδειξις; καὶ παραδίδωσι τούτου κανόνα τοιοῦτον· οὗτινος πρώτου, φησίν, ἀναιρεθέντος συναναιρεῖται τὸ σύμπτωμα, ἐπὶ τούτου καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις. οἷον τῷδε τῷ τριγώνῳ ὑπάρχει καὶ τὸ χαλκῷ εἶναι καὶ τὸ ἰσοσκελεῖ καὶ τὸ τριγώνῳ καὶ τὸ σχήματι καὶ τὸ πέρατα ἔχειν· ἀλλʼ οὔτε τοῦ χαλκοῦ ἀναιρεθέντος συναναιρεῖται τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν οὔτε τοῦ ἰσοσκελοῦς· τοῦ μέντοι τριγώνου ἀναιρεθέντος, κἂν τὸ σχῆμα μείνῃ καὶ τὸ πέρατα ἔχειν, ἀνῄρηται τὸ σύμπτωμα. εἰ δέ τις εἴποι «τί οὖν φησιν; ἀναιρεθέντος τοῦ σχήματος ἢ τοῦ ἔχειν πέρατα οὐ συναναιρεῖται καὶ τὸ σύμπτωμα, φημὶ δὲ τὸ ἐκ τριῶν γωνιῶν καὶ ὀρθαῖς δύο ἴσων εἶναι;», ναί φημι, ἀλλʼ οὐ τινὸς πρώτου τούτων, ἀλλὰ τοῦ τριγώνου πρώτου· δυνατὸν γάρ τι καὶ σχῆμα εἶναι καὶ πέρατα ἔχειν, οἷον εἴ τι εἴη τετράπλευρον, τὰς δὲ γωνίας μὴ ἔχειν δύο ὀρθαῖς ἴσας. διὰ δὲ τὸ ἐν τῷ σχήματι περιέχεσθαι καὶ τὸ τρίγωνον συμβαίνει τὸ ἀναιρεθέντος τοῦ σχήματος συναναιρεῖσθαι καὶ τὸ σύμπτωμα. πρώτως οὖν τοῦ τριγώνου ἡ ἀπόδειξις, διότι καὶ τῷ τυχόντι τριγώνῳ ὑπάρχει καὶ πρώτως τούτῳ, οὐ μέντοι τῷ σχήματι, διότι μὴ παντὶ μηδὲ πρώτου τούτου ἀναιρεθέντος συναναιρεῖται.
Δῆλον δὴ ὅτι, εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ ἢ ἑκάστῳ ἢ πᾶσιν.
Ἑκάστῳ μέν, ὅτι, εἰ ἓν εἶδος ἦν τοῦ τριγώνου, λέγω δὴ τὸ ἰσοσκελές, ταὐτὸν ἦν εἰπεῖν ἰσοσκελὲς καὶ τρίγωνον μηδενὸς ἄλλου ὄντος τριγώνου ἀλλὰ τοῦ ἰσοσκελοῦς μόνου. πᾶσι δέ, ὅτι, καὶ εἰ ἐπεξέλθῃ πᾶσι τοῖς εἴδεσι καὶ ταὐτὸν ᾖ πάντα τὰ εἴδη τοῦ τριγώνου εἰπεῖν καὶ τρίγωνον, οὐκ ἔσται καθόλου ἡ ἀπόδειξις, εἰ ὡς ἐπὶ εἰδῶν γένοιτο, διὰ τὸ τὴν τοῦ καθόλου φύσιν ἐξηρτῆσθαι τῶν μερικωτέρων καὶ ἐπὶ ταύτης ὑπάρχειν τὰ συμπτώματα ἃ ἐπὶ τῶν εἰδῶν ἐδείκνυτο. οὔτε γὰρ εἰ ἓν ἦν τρίγωνον, οἷον ἰσοσκελές, τῷ ἰσοσκελεῖ ᾗ ἰσοσκελεῖ ὑπῆρχεν ἂν τὸ σύμπτωμα, οὔτε πᾶσιν ἅμα, ᾗ ἐκεῖνά ἐστιν, ὑπάρχει, ἀλλʼ ᾗ ἁπλῶς τρίγωνα. δεῖ οὖν ἁπλῶς ἐφʼ οὗ πρώτως ὑπάρχει τι ποιεῖσθαι τὴν ἀπόδειξιν. ἡ μὲν οὖν διάνοια τῶν εἰρημένων αὕτη. τὸ δὲ τῆς λέξεως ἀκόλουθον ὧδέ πως ἔχει.
Πότε οὖν οὐκ οἶδε καθόλου καὶ πότʼ οἶδεν ἁπλῶς; τὴν ἀντίφασιν ἠρώτησε, τίνι διακρινοῦμεν πότε οὐκ ἴσμεν καθόλου κατὰ τὰ ἐνταῦθα παραδεδομένα καὶ πότε ἴσμεν. καὶ πρῶτον ἀπαντᾷ πρὸς ὃ δεύτερον ἠρώτησε, λέγω δὴ πρὸς τὴν κατάφασιν, τουτέστι πότε καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις. φησὶν οὖν ὅτι, εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ ἢ ἑκάστῳ ἢ πᾶσιν, ὑπακουομένου ἀπὸ κοινοῦ τοῦ οἶδεν ἁπλῶς. εἰ γὰρ ταὐτὸν μὲν ἦν τρίγωνον εἰπεῖν καὶ ἰσόπλευρον, ὡς ἄορ καὶ ξίφος, ὑπῆρχε δὲ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τῷ τριγώνῳ, ᾗ τρίγωνόν ἐστι, δῆλον ὅτι ὁ ἐπὶ τοῦ ἰσοπλεύρου δείξας ἀποδεδειχὼς ἂν εἴη καὶ ἐπὶ τοῦ τριγώνου· ταὐτὸν γὰρ ἦν τρίγωνόν τε εἰπεῖν καὶ ἰσόπλευρον. εἰ δὲ μὴ ταὐτόν, φησίν, ἀλλʼ ἕτερόν ἐστι τριγώνῳ τε εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ, ὥσπερ καὶ τὸ ζῴῳ εἶναι καὶ ἀνθρώπῳ ἕτερον, ἡ δὲ ἀπόδειξις ὡς ἐπὶ ἰσοπλεύρου γέγονε καὶ οὐχ ὡς ἐπὶ τριγώνου, τὸ δὲ σύμπτωμα, περὶ οὗ ἡ ἀπόδειξις, οὐχ ᾗ ἰσόπλευρόν ἐστιν ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον ὑπάρχει, οὐ φαμὲν τὸν τοιοῦτον εἰδέναι καθόλου. διὰ τούτων οὖν δείξας πότε ἐστὶ καθόλου ἡ ἀπόδειξις καὶ πότε οὔ, ἐφεξῆς καὶ τὸν κανόνα τὸν τούτων διακριτικὸν παραδίδωσι.
Πότερον δʼ ᾗ τρίγωνον ἢ ᾗ ἰσοσκελές, ὑπάρχει; καὶ πότε κατὰ τοῦθʼ ὑπάρχει πρῶτον; καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις;
Εἰπὼν «πότερον δὲ ᾗ τρίγωνον ἢ ᾗ ἰσοσκελές, ὑπάρχει τὸ καθόλου δείκνυσθαι;», ἵνα μὴ ὡς ἐπὶ μερικοῦ δόξῃ ποιεῖσθαι τὴν ἀπόδειξιν, ἀνῆλθεν ἐπὶ τὸ καθολικώτερον λέγων καὶ πότε κατὰ τοῦτο ὑπάρχει πρῶτον; ὅπερ ἐξηγούμενος ἐπήγαγε τὸ καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις; τουτέστι κοινῷ λόγῳ πότε γνωσόμεθα ἐπί τινος ὅτι καθόλου ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις;
Δῆλον ὅτι ὅταν ἀφαιρουμένων ὑπάρξῃ πρώτῳ.
Τουτέστιν ὅταν πλειόνων κατὰ τοῦ αὐτοῦ λεγομένων, οἷον κατὰ τοῦδε τοῦ τριγώνου τὸ χαλκοῦν εἶναι, τὸ ἰσοσκελές, τὸ τρίγωνον, τὸ ἔχειν τὴν περίμετρον, εἰ οὕτω τύχοι, τεσσάρων ποδῶν, καὶ εἴ τι ἄλλο αὐτῷ ὑπάρχει, ἐὰν ἀφαιρουμένων τῶν ἄλλων ἑνὸς δέ τινος καταλειπομένου μένῃ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι, ἐκείνῳ ὑπάρχει πρώτῳ τῷ καταλειπομένῳ τὸ σύμπτωμα, καὶ ἐκείνου ἐστὶ καθόλου ἡ ἀπόδειξις. ἀφαιρεθέντος γὰρ τοῦ χαλκοῦ καὶ τοῦ ἰσοσκελοῦς καὶ τοῦ ἔχειν τὴν περίμετρον, ἀπομένοντος δὲ τοῦ τριγώνου μένει ἐν τῷ τριγώνῳ τὸ σύμπτωμα· τούτου δὲ ἀναιρεθέντος συναναιρεῖται εὐθὺς καὶ τὸ σύμπτωμα.
Εἰ δὴ τριγώνου, κατὰ τοῦτο ὑπάρχει καὶ τοῖς ἄλλοις.
Τουτέστιν εἰ τριγώνου ἀφαιρεθέντος εὐθὺς τούτῳ πρώτῳ συναναιρεῖται καὶ τὸ σύμπτωμα, δῆλον ὅτι τούτου ἐστὶ καθόλου ἡ ἀπόδειξις καὶ διὰ τοῦτο καὶ τοῖς λοιποῖς ὑπῆρχε τὸ σύμπτωμα, τῷ τε ἰσοσκελεῖ φημι καὶ τῷ σκαληνῷ καὶ τῷ σχήματι καὶ τοῖς λοιποῖς.
Εἰ οὖν ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν καὶ τὰ ἑξῆς.
Δείξας ὅτι τὸ ἐπιστητόν τε καὶ ἀποδεικτὸν ἀναγκαῖόν ἐστι καὶ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων, ἐζήτησε καὶ τίνα ἐστὶ τὰ ἀναγκαῖα προβλήματα ὧν ἐστιν ἡ ἀπόδειξις, καὶ τίνες αἱ ἀναγκαῖαι προτάσεις ἐξ ὧν ὁ περὶ τούτων ἀποδεικτικὸς γίνεται συλλογισμός. καὶ ἐπειδὴ συνεβάλλετο αὐτῷ πρὸς τὴν τούτου γνῶσιν τὸ διδάξαι τί ἐστι τὸ κατὰ παντὸς καὶ τὸ καθʼ αὑτὸ καὶ τὸ καθόλου, πρότερον περὶ τούτων ἐδίδαξεν, εἶτα λοιπὸν ἀκολούθως εἶπε ποῖα ἦν τὰ ἀναγκαῖα προβλήματα περὶ ὧν ἡ ἀπόδειξις. ἅμα γὰρ τὴν περὶ τοῦ καθόλου διδασκαλίαν ποιούμενος εἶπε περὶ τῶν τοιούτων εἶναι τὰς ἀποδείξεις καθʼ αὑτό, λέγω δὴ τῶν πρώτων καθόλου καὶ ὧν ἀναιρουμένων ἀναιρεῖται τὸ σύμπτωμα ὃ θέλομεν δεῖξαι ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ. καὶ ὅτι ἐκ τούτων μὲν κυρίως ἐστί, φησίν, ἡ ἀπόδειξις, τῶν δὲ ἄλλων τρόπον τινὰ κατὰ συμβεβηκός. προσέθηκε δὲ καὶ τὰς αἰτίας, διʼ ἃς πολλάκις μὴ ἀποδείξαντες καθόλου οἰόμεθα ἀποδεδειχέναι. ταῦτα οὖν εἰπὼν εἰκότως νῦν μέτεισιν ἐπὶ τὸ λεῖπον τῆς διδασκαλίας, λέγω δὴ τὸ διδάξαι τίνες εἰσὶν αἱ ἀναγκαῖαι προτάσεις ἐξ ὧν τὰ ἀποδεικτικὰ προβλήματα συλλογιζόμεθα. φησὶν οὖν τῶν καθʼ αὑτὸ δεῖν εἶναι τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις. δεικνύει δὲ τοῦτο ὑποθετικῷ χρώμενος συλλογισμῷ τοιούτῳ· εἰ αἱ ἀποδείξεις ἐξ ἀναγκαίων, τὰ δὲ ἀναγκαῖα μόνα καθʼ αὑτά, ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ ἄρα αἱ ἀποδείξεις. καὶ δῆλον ὅτι δύο τινὰ εἴληπται ἐν τῷ συλλογισμῷ τούτῳ τὰ ἡγούμενα, λέγω δὴ τό τε τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἀναγκαίων εἶναι καὶ τὸ τὰ ἀναγκαῖα μόνα καθʼ αὑτὸ εἶναι, οἷς ἀμφοτέροις ἕπεται ἅμα τὸ ἑπόμενον τὸ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι ἐκ τῶν καθʼ αὑτό. οὐ ξένον δὲ τῶν συλλογισμῶν τὸ δύο παραλαμβάνεσθαι ἡγούμενα· ἔστι γὰρ ὅτε ἑνὶ μὲν ἑκάστῳ τῶν ἡγουμένων οὐχ ἕπεται τὸ συμπέρασμα, τουτέστι τὸ ἑπόμενον, ἀμφοτέροις δὲ ἅμα ἕπεται, ὡς δέδεικται ἡμῖν ἐν ἑτέροις. ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς οὗτος. κατασκευάζει δὲ ἑκάτερον τῶν ἡγουμένων, τό τε τὴν ἐπιστήμην ἐξ ἀναγκαίων εἶναι καὶ τὸ τὰ ἀναγκαῖα μόνα εἶναι καθʼ αὑτά. πῶς δὲ ταῦτα κατασκευάζει, τὸ ῥητὸν ἐπεξιόντες εἰσόμεθα.
Εἰ οὖν ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν. τοῦτο τῶν ἡγουμένων ἐστὶ τὸ πρότερον· ὃ θεὶς εὐθὺς τὴν τούτου κατασκευὴν ἐπάγει. φησὶ γὰρ οὕτως·
Ὃ γὰρ ἐπίσταται, οὐ δυνατὸν ἄλλως ἔχειν.
Ἐπιστάμεθα γὰρ δῆλον ὅτι οὐ μόνον τὸ συμπέρασμα ἀλλὰ καὶ τῶν προτάσεων ἑκάστην, διʼ ὧν καὶ τὸ συμπέρασμα ἔγνωμεν· εἰ γὰρ μὴ ἔχοιμεν ἐπιστήμην τῶν προτάσεων, οὐδὲ τοῦ συμπεράσματος ἐπιστήμην ἔχειν δυνάμεθα, μὴ ἔχοντες τὰς προτάσεις ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξις. ὃ δὲ ἐπιστάμεθα, ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν· τὸ δὲ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν, τοῦτο ἀναγκαῖον· ἐκ δὴ τῶν ἀναγκαίων προτάσεων αἱ ἀποδείξεις· ἐξ ἀναγκαίων ἄρα ἡ ἀπόδειξις.
Τὰ δὲ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα τοῖς πράγμασιν.
Τοῦτο τῶν ἡγουμένων τὸ δεύτερον, ὅτι τὰ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα τοῖς πράγμασιν ἀναγκαῖά ἐστι. πάλιν δὲ θεὶς τοῦτο εὐθὺς καὶ τὴν κατασκευὴν αὐτοῦ ἐπάγει διʼ ὧν φησιν ἃ μὲν γὰρ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει· τοῖς δʼ αὐτὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει κατηγορουμένοις αὐτῶν, ὧν θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἀνάγκη ὑπάρχειν τοῖς πράγμασι, λέγω δὴ τῶν κατὰ τοὺς προτέρους τρόπους· ταῦτα γὰρ ἦν τὰ καὶ ἄλλο ἄλλου κατηγοροῦντα. τὰ μὲν γὰρ ἐν τῷ τί ἐστι τῶν ὑποκειμένων κατηγορεῖτο, ὡς τὰ κατὰ τὸν πρότερον τρόπον τοῦ καθʼ αὑτό· τὸ γὰρ ζῷον ἐν τῷ τί ἐστι τοῦ ἀνθρώπου κατηγορεῖτο· τὰ δὲ ἐν τῷ λόγῳ τῷ ἑαυτῶν τῷ δηλοῦντι τὸ τί ἐστι τὸ ὑποκείμενον ἐνυπῆρχε τῷ κατηγορουμένῳ, ὡς τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον· ἐν γὰρ τῷ λόγῳ τῷ τοῦ ἀρτίου, φημὶ δὴ τῷ ἀριθμῷ, ἀριθμὸς ἐνυπῆρχε. τὰ δὲ ἐν τῷ τί ἐστί τινων κατηγορούμενα, ταῦτα ἐξ ἀνάγκης αὐτοῖς ὑπάρχει· ὁ γὰρ ὅρος ἑκάστου ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τῷ ὁριστῷ. τὰ ἄρα καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖά ἐστιν.
Ὅτι μὲν οὖν τὰ καθʼ αὑτὸ ἀναγκαῖα, οὕτω δείκνυσιν. ὅτι δὲ καὶ μόνα τῶν ὑπαρχόντων τισὶν ἀναγκαῖα τὰ καθʼ αὑτά, κατασκευάζει οὕτως· πᾶν γάρ, φησίν, ἢ οὕτως ὑπάρχει τινί, λέγω δὴ καθʼ αὑτὸ κατὰ τοὺς προτέρους τρόπους τοῦ καθʼ αὑτό. ἢ κατὰ συμβεβηκός· τὸ δὲ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχον οὐκ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει· μόνα ἄρα τὰ καθʼ αὑτὸ τῶν ἐξ ἀνάγκης εἰσὶν ὑπαρχόντων. πάλιν οὖν λέγω, εἰ πᾶν ἢ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει τινὶ ἢ κατὰ συμβεβηκός, ὃ δὲ μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχει, ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ὃ δὲ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει, μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχει, λείπεται ἄρα τὰ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα καθʼ αὑτὸ ὑπάρχειν. συνάξει οὖν τὸ προκείμενον διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ τὸν τρόπον τοῦτον· πᾶσα ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων· τὰ δὲ ἀναγκαῖα καθʼ αὑτό· πᾶσα ἄρα ἀπόδειξις ἐκ τῶν καθʼ αὑτό, ὅπερ δεῖξαι προέκειτο. δυνατὸν δὲ ἦν αὐτόθεν καὶ τὸν Ἀριστοτέλους συλλογισμὸν κατηγορικὸν ποιεῖν· ἀλλὰ κατηγορικὸς γινόμενος ἀσυλλόγιστον ἐποίει τὸ σχῆμα ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο καταφατικῶν γινόμενος. διὰ τοῦτο οὖν ὑποθετικῶς δεῖ αὐτὸν μᾶλλον συμπλέκειν, δύο μὲν ἡγουμένων παραλαμβανομένων ἑνὸς δὲ ἐπαγομένου. ἔστι δὲ ὅλος ὁ συλλογισμὸς τοιοῦτος· εἰ ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν, τὰ δὲ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα τοῖς πράγμασιν, φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἂν εἴη ὁ ἀποδεικτικὸς συλλογισμός. εἰ γὰρ κατηγορικῶς, ὥσπερ εἶπον, συμπλέξομεν, γίνεται ὁ μέσος ὅρος, τὸ ἀναγκαῖον, κατηγορούμενος καὶ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀποδείξεως καὶ τῶν καθʼ αὑτὸ τοῖς πράγμασιν ὑπαρχόντων· καὶ ἰδοὺ σχῆμα δεύτερον ἐκ δύο καταφατικῶν, καὶ ἔστιν ἀσυλλόγιστον. διὰ τοῦτο γίνεται ἡ συμπλοκὴ ὑποθετικὴ οὕτως· εἰ ἡ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν, κεῖται δὲ ὅτι τὰ καθʼ αὑτὸ μόνα ἀναγκαῖά ἐστιν, ἕπεται ἄρα καὶ τὸ τὰς ἀποδεικτικὰς ἀρχὰς ἀναγκαίας εἶναι καὶ καθʼ αὑτάς· ἀλλὰ μὴν τὸ πρότερον· καὶ τὸ δεύτερον ἄρα. τὴν δὲ τοῦ συνημμένου κατασκευήν, λέγω δὴ ὅτι ἀναγκαίως τῷ ἡγουμένῳ τὸ ἑπόμενον ἕπεται, ἐπήγαγε διὰ τοῦ εἰπεῖν ἅπαν γὰρ ἢ οὕτως ὑπάρχει ἢ κατὰ συμβεβηκός. εἰ γὰρ πᾶν ἢ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ἢ κατὰ συμβεβηκός, τὰ δὲ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα οὐ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχει, τὰ ἄρα ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει· μόνα γὰρ τὰ καθʼ αὑτὰ ἀναγκαῖά ἐστι καὶ τὰ ἀναγκαῖα καθʼ αὑτά. οὐκοῦν εἰ δέδοται ὅτι ἐκ τῶν ἀναγκαίων προτάσεων ἡ ἀπόδειξις, δέδοται δὲ καὶ ὅτι μόνα τὰ καθʼ αὑτὰ ἀναγκαῖά ἐστιν, ἀκολούθως ἕψεται καὶ τὸ τὰς ἀποδείξεις ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ εἶναι· ταὐτὸν γάρ ἐστιν εἰπεῖν ἐξ ἀναγκαίων εἶναι τὰς ἀποδείξεις καὶ ἐκ τῶν καθʼ αὑτό, εἴπερ μόνα τὰ ἀναγκαῖα καθʼ αὑτὸ καὶ τὰ καθʼ αὑτὸ ἀναγκαῖα.
Ἃ μὲν γὰρ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει, τουτέστι τὰ κατηγορούμενα τοῖς ὑποκειμένοις, οἷα ἦν τὰ κατὰ τὸν πρότερον τρόπον.
Τοῖς δὲ αὐτὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει κατηγορουμένοις αὐτῶν. ταῦτα δῆλον ὅτι τὰ ὑποκείμενα, ἅπερ ἐν τῷ τί ἐστι παραλαμβάνεται τῶν κατʼ αὐτῶν κατηγορουμένων, ὡς ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ἀρτίου ὁ ἀριθμός, ὅσπερ παραλαμβάνεται κατηγορούμενος κατὰ τοῦ ἀρτίου.
Ὧν θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἀνάγκη ὑπάρχειν.
Δέδεικται γὰρ ὡς ἐν τῷ δευτέρῳ τρόπῳ ἀμέσου τῆς ἀντιθέσεως οὔσης θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἐξ ἀνάγκης ὑπῆρχε τῷ ὑποκειμένῳ.
Φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων ἂν εἴη ὁ ἀποδεικτικὸς συλλογισμός.
Θεὶς ἑκάτερον τῶν ἡγουμένων καὶ κατασκευάσας ἑξῆς ἐπάγει καὶ τὸ ἑπόμενον τὸ ἐκ τοιούτων ἀντὶ τοῦ «ἐκ τῶν προσεχῶς εἰρημένων δύο τρόπων τοῦ καθʼ αὑτό».
Ἅπαν γὰρ ἢ οὕτως ὑπάρχει ἢ κατὰ συμβεβηκός.
Διὰ τούτων δείκνυσιν ὅτι μόνα τὰ καθʼ αὑτὸ ἀναγκαῖά ἐστιν, ὅπερ, ὡς εἶπον, τοῦ ὅλου συνημμένου γίνεται κατασκευὴ κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον.
Ἢ δὴ οὕτω λεκτέον ἢ ἀρχὴν θεμένοις ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἀναγκαῖόν ἐστι.
Πλείοσιν ἐπιχειρήμασι κατασκευάζει τὸ λεγόμενον, ὧν δεύτερόν ἐστι τὸ προκείμενον. καὶ ἐπεὶ ἐν τῷ πρώτῳ ἐπιχειρήματι λαβών, ὅτι δεῖ τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις ἐπίστασθαι, καὶ ἐκ τούτου δείξας, ὅτι καὶ ἀναγκαίας αὐτὰς δεῖ εἶναι, ἐξ ὧν πάλιν συνῆγεν ὅτι καὶ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων εἰσίν, ἐντεῦθεν ἐξ ἄλλης ἀρχῆς ποιεῖται τὴν ἐπιχείρησιν, ἐξ αὐτοῦ φημι τοῦ ἀποδεικτικοῦ προβλήματος ἢ τοῦ συμπεράσματος, ὅπερ καὶ μᾶλλόν ἐστι σαφέστερον. εἰ γὰρ ἡ ἀπόδειξις τῶν ἐξ ἀνάγκης ἐστὶν ὑπαρχόντων καὶ μὴ ἐνδεχομένων ἄλλως ἔχειν, τὰ δὲ ἀναγκαῖα ἐξ ἀναγκαίων — οὐ γὰρ ἐνδέχεταί τι ἀναγκαῖον εἰ μὴ ἐξ ἀναγκαίων συνάγεσθαι —, ἡ ἄρα ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων ἐστὶ προτάσεων. ἐξ ἀληθῶν μὲν γὰρ καὶ μὴ ἀναγκαίων προτάσεων συλλογισμὸν γενέσθαι ἀληθῆ ἐνδέχεται, ἀποδεικτικὸν δὲ ἀδύνατον. οἷον ὁ Σωκράτης βαδίζει, τὸ βαδίζον διὰ σκελῶν κινεῖται, ὁ Σωκράτης ἄρα διὰ σκελῶν κινεῖται· ἐνταῦθα καὶ ἐξ ἀληθῶν καὶ ἀληθὴς ὁ συλλογισμός, οὐ μέντοι ἀπόδειξις τὸ τοιοῦτον, διότι μήτε ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα μήτε ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων. καὶ τί λέγω ἐπὶ τούτων, ἐν οἷς καὶ χωρίζεσθαι δύναται τοῦ ὑποκειμένου τὸ κατηγορούμενον, ὅπου γε οὐδὲ ἐπὶ τῶν ἀχωρίστων συμβεβηκότων μὴ μέντοι μιᾷ καὶ μόνῃ φύσει ὑπαρχόντων ἐνδέχεται συλλογισμὸν ἀποδεικτικὸν γενέσθαι διὰ τὰ ἤδη ἡμῖν εἰρημένα ἐν τοῖς ἔμπροσθεν; ἀλλὰ δὴ κἂν ἀναγκαῖον ᾖ τὸ συμπέρασμα, οὐδὲ οὕτως ἀπόδειξις τὸ τοιοῦτόν ἐστιν· οἷον ὁ Σωκράτης διὰ σκελῶν κινεῖται, τὸ διὰ σκελῶν κινούμενον ζῷόν ἐστιν, ὁ Σωκράτης ἄρα ζῷόν ἐστι· δεῖ γὰρ ἄρτι εἰδέναι ὅτι οὐκ ἔστιν ἐπίστασθαι τὸ ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων ἀναγκαῖόν τι δοκεῖν συνάγειν συμπέρασμα.
Σημεῖον δʼ ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων ὅτι καὶ τὰς ἐνστάσεις οὕτως φέρομεν πρὸς τοὺς οἰομένους ἀποδεικνύναι, ὅτι οὐκ ἀνάγκη, ἂν οἰώμεθα ἢ ὅλως ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἢ ἕνεκά γε τοῦ λόγου.
Τρίτον τοῦτο ἐπιχείρημα τοῦ εἶναι τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἀναγκαίων. εἰ γὰρ προτεθείη τις ἡμῖν ὡς ἀποδεικτικὴ πρότασις, ἐλέγχειν αὐτὴν οἰόμεθα, φησίν, ἐὰν δείξωμεν μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ. εἶτα δεικνὺς ὅτι ὥσπερ κοινή τις ἔννοιά ἐστι πάντων περὶ ἀποδείξεως ἡ αὐτή, λέγω δὴ τὸ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, φησὶν ὅτι οὐ μόνον οἱ πρὸς ἀλήθειαν ὁρῶντες ἀντιλέγουσι ταῖς προτάσεσιν, ἐν αἷς μή ἐστιν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ τὸ κατηγορούμενον, ἀλλὰ καὶ οἱ ἐριστικώτερον ἕνεκεν φιλονεικίας ἀντιλέγοντες πολλάκις καὶ ἀναγκαίας οὔσης τῆς προτάσεως ἐμποδίσαι τῷ λόγῳ βουλόμενοί φασι μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. οὕτως οὖν κοινή ἐστιν ἔννοια τὸ τὰς ἀποδεικτικὰς μεθόδους ἀναγκαίας δεῖν εἶναι.
Δῆλον δʼ ἐκ τούτων καὶ ὅτι εὐήθεις οἱ λαμβάνειν οἰόμενοι καλῶς τὰς ἀρχάς, ἐὰν ἔνδοξος ᾖ ἡ πρότασις καὶ ἀληθής, οἷον οἱ σοφισταὶ ὅτι τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἐπιστήμην ἔχειν.
Εἰ δέδεικται, φησίν, ὅτι δεῖ τὴν ἐπιστήμην ἐξ ἀναγκαίων εἶναι, γελοῖοι ἄρα οἱ νομίζοντες ἀποδεδειχέναι, ἐὰν ἢ ἐνδόξους ἢ ἀληθεῖς προτάσεις ἡμῖν προτείνωσι μὴ ἀναγκαίας δέ, ὥσπερ οἱ σοφισταί. ἐρωτῶντες γάρ, εἰ ἐπίσταται ὁ γεωμέτρης τὰ κατὰ γεωμετρίαν, καὶ τοῦτο λαβόντες φασὶν ὅτι, εἰ ἐπίστασθαί ἐστι τὸ ἐπιστήμην ἔχειν, τὸ δὲ ἔχειν ἐπιστήμην εἰδέναι ἐπιστήμην ἐστίν, ὁ δὲ εἰδὼς ἐπιστήμην ἐπίσταται τί ποτέ ἐστιν αὕτη, ὁ ἄρα ἐπιστάμενος οἶδε τί ἐστιν ἐπιστήμη· ὁ δὲ γεωμέτρης ἐπίσταται· ὁ γεωμέτρης ἄρα ἐπίσταται τί ἐστιν ἐπιστήμη. ἐνταῦθα γὰρ λαβόντες ἀληθῆ πρότασιν, ὅτι ἐπίσταται ὁ γεωμέτρης καὶ ὅτι ὁ ἐπιστάμενος ἔχει ἐπιστήμην, καὶ τρίτην τὴν ἔνδοξον, ὅτι ὁ ἔχων τι οἶδεν ὃ ἔχει, οὕτως οἴονται ἀποδεδειχέναι τὸ δεῖν τὸν γεωμέτρην εἰδέναι τί ποτέ ἐστιν ἐπιστήμη. ἐδείχθη δὲ ὅτι ἡ ἀπόδειξις οὐχ ἁπλῶς ἐξ ἀληθῶν οὐδὲ ἐξ ἐνδόξων ἀλλʼ ἐξ ἀναγκαίων καὶ οἰκείων καὶ πρώτων τοῦ ὑποκειμένου ἀποδεικτικὴ γίνεται. ὥστε εἰ μὲν ἦν τις ὡρισμένη φύσις ἐπιστήμης, ἣν ἔδει τὸν ἐπιστήμονα πάντως ἔχειν, οὐκοῦν ἂν ἀποδεικνύναι ἐλέγοντο οἱ οὕτω συλλογιζόμενοι· εἰ δὲ μή ἐστί τις ὡρισμένη φύσις ἐπιστήμης ἀλλὰ πᾶσα ἐπιστήμη οἷον ἢ γεωμετρία ἢ ἀστρονομία ἢ ἑκάστη τῶν κατὰ μέρος, οὐκ ἄρα τις ἔχων ἐπιστήμην καὶ ἁπλῶς τί ἐστιν ἐπιστήμη εἴσεται. ὥστε ὁ γεωμέτρης γεωμετρικὴν μὲν ἐπιστήμην ἔχει, καὶ αὕτη τί ποτε ἐστιν οἶδεν· ἁπλῶς δὲ τί ἐστιν ἐπιστήμη, οὐκ οἶδε, διότι μηδέ ἐστί τις φύσις τῆς καθόλου ἐπιστήμης, ἀλλʼ ἔστι φωνὴ ὁμώνυμος διαφόρων κατʼ εἶδος πραγμάτων κατηγορουμένη, μᾶλλον δὲ διαφόρων κατὰ γένος. τινὲς δὲ ἐξηγοῦνται τοῦτο τὸ χωρίον σοφιστικώτερον οὕτως. εἰ τὸ ἐπίστασθαί ἐστιν ἐπιστήμην ἔχειν, τὸ δὲ ἐπιστήμην ἔχειν ἐπιστήμην ἔχει, τὸ ἐπίστασθαι ἄρα ἐπιστήμην ἔχει, σοφιστικῶς ἀπὸ τῶν σημαινομένων ἐπὶ τὰς φωνὰς μεταβαίνοντος τοῦ λόγου. ὁ μὲν γὰρ ἐπιστάμενος ἔχει ἐπιστήμην, αὐτό φημι τὸ ὑπὸ τῆς φωνῆς τῆς ἐπιστήμης δηλούμενον· τὸ δὲ λέγειν «τὸ ἐπιστήμην ἔχειν ἐπιστήμην ἔχει» οὐκέτι μενόντων ἐστὶν ἐπὶ τοῦ σημαινομένου ἀλλὰ μεταβαινόντων ἐπὶ τὰς φωνὰς καὶ μόνον οὐχὶ λεγόντων ὅτι ἡ φωνὴ αὐτὴ ἡ λέγουσα τὸ ἐπιστήμην ἔχειν ἔχει ἐν ἑαυτῷ ἐπιστήμην, αὐτὸ τὸ τῆς ἐπιστήμης ὄνομα. προσφυεστέρα δέ μοι δοκεῖ ἡ πρώτη ἐξήγησις.
Ἀλλὰ τὸ πρῶτον τοῦ γένους περὶ ὃ δείκνυται· καὶ τἀληθὲς οὐ πᾶν οἰκεῖον.
Ἀληθὲς μὲν γὰρ ὅτι πᾶν ἰσοσκελὲς τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει· οὐκ οἰκεῖον δὲ ἐπιστήμῃ, διότι μὴ ἐφʼ οὗ πρώτου δείκνυται τὸ τοιοῦτον προῆλθεν ἡ ἀπόδειξις.
Ὅτι δὲ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι δεῖ τὸν συλλογισμόν, φανερὸν καὶ ἐκ τῶνδε.
Ἕτερον ἐπιχείρημα ὅτι ἐξ ἀναγκαίων ἡ ἀπόδειξις. εἰ οὖν τότε, φησίν, οἰόμεθα ἐπίστασθαι, ὅταν τὸν λόγον καὶ τὴν αἰτίαν οἴδαμεν διʼ ἥν ἐστιν ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρασμα, καὶ οὐκ ἔστιν ἐπιστήμων ὁ τὸν λόγον καὶ τὴν αἰτίαν ἀγνοῶν, αἴτιον δὲ τοῦ συμπεράσματος αἱ προτάσεις, ἀνάγκη δήπου ἐξ ἀνάγκης αὐτὰς ὑπάρχειν. εἰ γὰρ τὸ μὲν συμπέρασμα ἀναγκαῖόν ἐστιν, αἱ δὲ προτάσεις ἐνδεχόμεναι, τὸ δὲ ἐνδεχόμενον ἐνδέχεται καὶ μὴ εἶναι, δῆλον ἄρα ὅτι τὸ μὲν συμπέρασμα εἴσεται ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον, τὸν δὲ λόγον τούτου καὶ τὴν αἰτίαν οὐκ εἴσεται, εἴ γε τὰς προτάσεις, διʼ ὧν δείκνυται, ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν· ὁ δὲ τὸν λόγον ἀγνοῶν οὐκ ἔστιν ἐπιστήμων. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων εἶναι· ὥστε ἐξ ἀναγκαίων εἶναι πᾶσα ἀνάγκη.
Εἰ γὰρ ὁ μὴ ἔχων λόγον τοῦ διὰ τί οὔσης ἀποδείξεως οὐκ ἐπιστήμων.
Ἀκριβῶς προσέθηκε τὸ οὔσης ἀποδείξεως· τῶν γὰρ ἀξιωμάτων ἔστι μὲν ἐπιστήμη καὶ ἐπιστήμονες εἶναι αὐτῶν λεγόμεθα, λόγον δὲ αὐτῶν οὐκ ἔχομεν, διότι μηδὲ ἔστιν αὐτῶν ἀπόδειξις τῷ μὴ εἶναι αὐτῶν πρότερον καὶ ἀρχοειδέστερον. τούτων οὖν ἐπιστήμονες λεγόμεθα πρὶν τὸν λόγον αὐτῶν γνῶμεν.
Εἴη δʼ ἂν ὥστε τὸ Α κατὰ τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τὸ μέσον, διʼ οὗ ἀπεδείχθη, μὴ ἐξ ἀνάγκης, οὐκ οἶδε διότι· οὐ γάρ ἐστι τοῦτο διὰ τὸ μέσον.
Τὸ μὲν τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ὡς συμπέρασμα εἴληπται, ὅπερ ἐξ ἀνάγκης ὑπόκειται, τὸ δὲ Β ὁ μέσος ὅρος ὁ τῶν προτάσεων γεννητικός, διʼ οὗ δείκνυται τὸ συμπέρασμα. εἴ τις οὖν οἴοιτο τὸν μὲν ἄνθρωπον ἐξ ἀνάγκης εἶναι ζῷον, τούτου δὲ αἴτιον εἶναι νομίζοι τὸ περιπατεῖν τὸν ἄνθρωπον ἢ φιλοσοφεῖν καὶ συλλογίζοιτο οὕτως «ὁ ἄνθρωπος φιλοσοφεῖ, ὁ φιλοσοφῶν ζῷον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷον», ἐπεὶ τὸν μέσον ὅρον ἐνδεχόμενον εἴληφε, τὸ δὲ ἐνδεχόμενον ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν ἄρα τοῦτο ὑποτεθῇ μὴ ὑπάρχον, εἴσεται μὲν ὅτι ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ζῷόν ἐστι, τὸν λόγον μέντοι διʼ ὅν ἐστι ζῷον οὐκ εἴσεται τοῦ μέσου ὅρου ἀναιρεθέντος· ὁ δὲ τὸν λόγον μὴ εἰδὼς διότι τόδε οὐκ ἐπίσταται αὐτό· ὁ αὐτὸς ἄρα τὸ αὐτὸ καὶ ἐπιστήσεται καὶ οὐκ ἐπιστήσεται, ἐπιστήσεται μὲν διὰ τὴν ὑπόθεσιν, οὐκ ἐπιστήσεται δὲ διὰ τὸ ἐνδεχομένας λαβεῖν τὰς προτάσεις.
Ἔτι εἴ τις μὴ οἶδε νῦν ἔχων τὸν λόγον καὶ σωζόμενος σωζομένου τοῦ πράγματος καὶ τὰ ἑξῆς.
Ἄλλο ἐπιχείρημα τοῦ αὐτοῦ κατασκευαστικόν. ὃ δὲ λέγει δυνάμει, τοῦτό ἐστι. τρία εἰσὶν ἐφεξῆς, φησί, ταῦτα, ὁ γινώσκων καὶ ἡ γνῶσις καὶ τὸ γινωσκόμενον. συμβαίνει οὖν τὸν πρότερον ὄντα ἐπιστήμονα ὕστερον μὴ εἶναι ἐπιστήμονα ἑνὸς τῶν τριῶν τούτων φθαρέντος· ἢ γὰρ καὶ τῆς γνώσεως σωζομένης καὶ τοῦ γινώσκοντος τοῦ πράγματος δὲ φθειρομένου συμβαίνει μηκέτι εἶναι ἐπιστήμονα τὸν πάλαι ἐπιστήμονα, ἢ αὐτοῦ φθαρέντος τοῦ πράγματος δὲ σωζομένου, ἢ αὐτοῦ μὴ φθαρέντος λήθης δὲ γενομένης. εἴ τις οὖν, φησί, λέγοι τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἐνδεχομένων εἶναι, ἐπειδὴ τὴν μὲν ἀπόδειξιν οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν, τὸ δὲ ἐνδεχόμενον οἷόν τε καὶ μὴ εἶναι, ἐὰν ὑποθώμεθα μὴ ὂν τὸ ἐνδεχόμενον, συμβήσεται τὸν πρινὴ ἐπιστάμενον μήτε φθαρέντα μήτε ἐπιλελησμένον μήτε τοῦ πράγματος ἀπολλυμένου μὴ εἶναι ἐπιστήμονα, ὅπερ γελοῖον, ὡς ἤδη εἶπον. οἷον εἴ τις συλλογίζοιτο οὕτως, ὅτι ὁ ἄνθρωπος γεωμετρεῖ, τὸ γεωμετροῦν ζῷον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ἐξ ἀνάγκης ζῷον, εἰ ὁ οὕτω συλλογιζόμενος ἀπόδειξιν ἔχειν οἴοιτο, διότι οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν τὸν ἄνθρωπον ἀλλʼ ἀνάγκη ζῷον εἶναι, οἴοιτο δὲ τὴν ἐπιστήμην ταύτην ἔχειν διὰ τοῦ μέσου ὅρου τοῦ γεωμετρεῖν, ἐπειδὴ τὸ γεωμετρεῖν τῶν ἐνδεχομένων εἶναι ὑπεθέμεθα, τὸ δὲ ἐνδεχόμενον ἐνδέχεται καὶ μὴ εἶναι, ἀνῃρήσθω τὸ γεωμετρεῖν· ἐνδεχόμενον γάρ ἐστιν «οὗ μὴ ὄντος ἀναγκαίου, τεθέντος δὲ οὐδὲν ἀδύνατον ἀκολουθεῖ.» εἰ οὖν τὸ γεωμετρεῖν ἀναιρεθείη, συμβήσεται σωζομένου τοῦ πράγματος, λέγω δὴ τοῦ τὸν ἄνθρωπον εἶναι ζῷον, καὶ τοῦ γινώσκοντος αὐτὸ τοῦτο, λέγω δὴ τοῦ ἐπιστήμονος, καὶ μὴ ἐπιλελησμένου, ὅτι ζῷον ὁ ἄνθρωπός ἐστι, μηκέτι εἰδέναι ἀποδεικτικῶς ὅτι ζῷον ὁ ἄνθρωπός ἐστι, τῆς αἰτίας ἀναιρεθείσης. ὥστε, φησίν, εἰ μὴ νῦν ἐπίσταται ἀποδεικτικῶς ὅτι ζῷον ὁ ἄνθρωπος, τῆς αἰτίας ἀναιρεθείσης, διὰ τὸ τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος ἐνδεχομένην εἶναι, οὐδʼ ἄρα πρότερον ᾔδει, εἴ γε τὸ ἐπίστασθαί ἐστι τὸ εἰδέναι τὴν αἰτίαν καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται αὐτὴν ἄλλως ἔχειν.
Εἰ δὲ μὴ ἔφθαρται, ἐνδέχεται δὲ φθαρῆναι, τὸ συμβαῖνον ἂν εἴη δυνατὸν καὶ ἐνδεχόμενον· ἀλλʼ ἔστιν ἀδύνατον τὸν οὕτως ἔχοντα εἰδέναι.
Ἐπειδὴ ὑποθέμενος τὸ ἐνδεχόμενον μεταβάλλον οὕτως ἔδειξε τὸ ἄτοπον, εἴποι δὲ ἄν τις «ἀλλʼ εἰ καὶ ἐξ ἐνδεχομένων ἡ ἀπόδειξις, ὑποκείσθω ἔτι σωζόμενον τὸ ἐνδεχόμενον καὶ μὴ ἀνῃρημένον», πρὸς τοῦτο ὑπαντῶν φησιν ὅτι, κἂν νῦν μήπω ἀνῄρηται, ἐνδέχεται δὲ ὅμως ἀναιρεθῆναι διὰ τὸ τοιαύτην εἶναι τὴν τοῦ ἐνδεχομένου φύσιν. εἰ οὖν καὶ μὴ νῦν πρῶτον τὸ ἄτοπον τοῦτο συνέβη ὅπερ εἰρήκαμεν, λέγω δὴ τὸ τὸν ἐπιστήμονα σωζόμενον καὶ τοῦ πράγματος σωζομένου καὶ λήθης μὴ ἐπιγενομένης μηκέτι εἶναι ἐπιστήμονα διὰ τὸ μὴ σώζεσθαι ἔτι τὸ ἐνδεχόμενον, ἀλλʼ οὖν γε δυνατὸν τοῦτο συμβῆναι μετὰ ταῦτα, εἰ καὶ ὑποθώμεθα τὸ ἐνδεχόμενον μὴ ἀνῃρημένον. εἰ οὖν ἀνῃρημένου τοῦ ἐνδεχομένου συμβαίνει τὸ ἄτοπον, λέγω δὴ τὸ μὴ ἐπίστασθαι σωζομένου τοῦ τε πράγματος καὶ τοῦ γινώσκοντος καὶ τῆς γνώσεως, οὐδʼ ἄρα, πρὶν φθαρείη τὸ ἐνδεχόμενον, ἠπίστατο· ἀδύνατον γὰρ ἐκ τοῦ ἐπίστασθαι εἰς τὸ μὴ ἐπίστασθαι μεταβαλεῖν μὴ ἑνὸς τῶν τριῶν φθαρέντος, ἢ τοῦ γινώσκοντος ἢ τοῦ γινωσκομένου ἢ τῆς γνώσεως. ἄλλως τε, εἰ εἴπομεν μόνως ἐπίστασθαι, ὅταν εἰδείημεν τὸ πρᾶγμα καὶ τὴν αἰτίαν αὐτοῦ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν, αἴτιαι δὲ αἱ προτάσεις τοῦ συμπεράσματος, ἀδύνατον ἄρα αὐτὰς ἄλλως ἔχειν· τὸ δὲ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν ἀνάγκη οὕτως ἔχειν· ἀναγκαίας ἄρα δεῖ εἶναι τὰς τοῦ συλλογισμοῦ προτάσεις, ὡς διὰ πλειόνων ἀποδέδεικται.
Εἰ δὲ μὴ ἔφθαρται, ἐνδέχεται δὲ φθαρῆναι, τὸ συμβαῖνον ἂν εἴη δυνατόν. τὸ συμβαῖνον φησί, τουτέστι τὸ ἐπὶ ταῖς εἰρημέναις ὑποθέσεσι συμβὰν ἄτοπον, ὅπερ ἐστὶ τὸ ἐπίστασθαί τι, εἶτα μεταβάλλειν εἰς τὸ μὴ ἐπίστασθαι μήτε τοῦ γινώσκοντος φθαρέντος μήτε τοῦ γινωσκομένου μήτε τῆς γνώσεως. εἰ τοίνυν τοῦτο ἀδύνατον, ἀδύνατον ἄρα ἐπίστασθαι τῆς ἐπιστήμης ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων γινομένης· τούτῳ γὰρ ἠκολούθησε τὸ ἄτοπον.
Ὅταν μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης ᾖ, οὐδὲν κωλύει τὸ μέσον μὴ ἀναγκαῖον εἶναι, διʼ οὗ ἐδείχθη.
Ἐπειδὴ ἔδειξεν ὅτι ἀνάγκη ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, ἵνα μή τις οἰηθῇ περισσῶς αὐτὸν ἐρραψῳδηκέναι ἐκεῖνα, λέγων μὴ εἶναι ὅλως ἀμφίβολον τοῦτο, εἰ δέοι τοῦ συμπεράσματος τοῦ ἀποδεικτικοῦ ἐξ ἀνάγκης ὄντος καὶ τὰς προτάσεις τὰς τοῦτο συναγούσας ἀναγκαίας εἶναι — πῶς γὰρ ἐνδέχοιτο ἂν συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἶναι ὃ μὴ ἐξ ἀναγκαίων συνῆκται προτάσεων; —, διὰ τοῦτο νῦν βούλεται δεῖξαι ὅτι οὐ περιττῶς αὐτῷ εἴρηται ἐκεῖνα. ὅτι μὲν γὰρ τὸ ἀποδεικτικὸν συμπέρασμα ἀναγκαῖόν ἐστι, τοῦτο πᾶς τις ἂν ὁμολογήσειεν· ὅτι δὲ τὸ ἀναγκαῖον οὐ πάντως ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων, οὐ πρόχειρον συνιδεῖν. δυνατὸν γὰρ καὶ μὴ ἐξ ἀναγκαίων ἀναγκαῖον συναγαγεῖν· ὥσπερ γὰρ καὶ ἐκ μὴ ἀληθῶν προτάσεων ἀληθὲς γίνεται συμπέρασμα, οὕτω καὶ ἐκ μὴ ἀναγκαίων ἀναγκαῖον. εἰ γὰρ οὕτω φήσαιμεν «σήμερον ὑετός ἐστιν, ὑετοῦ ὄντος ὁ οὐρανὸς κινεῖται, σήμερον ἄρα ὁ οὐρανὸς κινεῖται», συνηγάγομέν τι ἀναγκαῖον συμπέρασμα — οὐ γὰρ ἐνδέχεται τὸν οὐρανὸν μὴ κινεῖσθαι —, ἐκ προτάσεων μέντοι ἐνδεχομένων. ἐκ μὲν οὖν ἐνδεχομένων προτάσεων ἀναγκαῖον συναγαγεῖν συμπέρασμα δυνατόν, καθάπερ ἐδείξαμεν, ὥσπερ καὶ ἐκ μὴ ἀληθῶν ἀληθές· ἐκ μέντοι ἀναγκαίων προτάσεων ἀδύνατον μὴ ἀναγκαῖον εἶναι τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ ἐνδεχόμενον ἀνάπαλιν ἔχει τῷ ἀναγκαίῳ· προτάσεων μὲν γὰρ ἐνδεχομένων οὐσῶν συναχθείη ἄν τι ἀναγκαῖον συμπέρασμα, ὥσπερ νῦν εἴπομεν· συμπεράσματος μέντοι ἐνδεχομένου ὄντος ἀδύνατον μὴ ἐνδεχομένας εἶναι τὰς προτάσεις. εἰ τοίνυν καὶ ἐξ ἐνδεχομένων ἀναγκαῖόν τι δυνατὸν συναγαγεῖν, εἰκότως ἐδείκνυμεν ὅτι τὸ ἀποδεικτικὸν συμπέρασμα πάντως δεῖ καὶ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι προτάσεων· διόπερ καὶ περὶ τοῦ καθʼ αὑτὸ προδιέλαβεν, ὅπερ δεῖ μόνον ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς προτάσεσι παραλαμβάνειν. δῆλον δὲ ὅτι, καὶ ὅτε φαμὲν ἐκ μὴ ἀληθῶν ἀληθὲς συνάγεσθαι καὶ ὅτε ἐκ μὴ ἀναγκαίων ἀναγκαῖον, οὐ διὰ τὴν τῶν προτάσεων φύσιν συνάγεσθαί φαμεν τὸ συμπέρασμα ἀλλὰ διὰ τὴν τῶν ἄκρων τοιαύτην πρὸς ἀλλήλους σχέσιν, οἷον ὡς ἐπὶ τοῦ προκειμένου συλλογισμοῦ· οὐδὲ γὰρ διὰ τὸ ὕειν κινεῖται ὁ οὐρανός, ἀλλʼ ἐπειδὴ συμβαίνει κινουμένου τοῦ οὐρανοῦ ὕειν διὰ τὸ αὐτὸν μὲν ἀεὶ κινεῖσθαι, ὕειν δὲ ποτέ, διὰ τοῦτο συνήχθη τὸ συμπέρασμα. ὁμοίως καὶ εἰ εἴποιμεν «ὁ ἄνθρωπος λίθος, ὁ λίθος οὐσία, ὁ ἄνθρωπος ἄρα οὐσία», οὐ διὰ τὸ λίθον εἶναι τὸν ἄνθρωπον συνήχθη ὅτι καὶ οὐσία, ἀλλὰ διὰ τὴν τῶν ἄκρων φύσιν. ἐὰν μέντοι αἱ προτάσεις ἐξ ἀνάγκης ὦσι, πᾶσα ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα διʼ οὐδὲν ἕτερον ἢ διὰ τὰς προτάσεις τὸ ἀναγκαῖον ἔχειν· εἰ γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ζῷον καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐσία, ἀνάγκη δήπου καὶ τὸν ἄνθρωπον οὐσίαν εἶναι. εἰ δέ τις ἀπορήσειε, πῶς αὐτὸς ὁ Ἀριστοτέλης τὸν συλλογισμὸν ὁριζόμενός φησι λόγον εἶναι «ἐν ᾧ τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει», ὡς δὴ παντὸς συμπεράσματος ἀναγκαίου ὄντος, ἐνταῦθα δέ φησιν εἶναί τινα καὶ ἐνδεχόμενα συμπεράσματα, ἴστω ὁ τοῦτο ἀπορῶν ὅτι οὐ ταὐτόν ἐστιν ἐξ ἀνάγκης τι συμβαίνειν καὶ ἀναγκαῖον εἶναι. ἀναγκαῖον μὲν γάρ ἐστι τὸ κατὰ τὴν αὑτοῦ φύσιν ἀεὶ ὡσαύτως ἔχον, ἐνδεχόμενον δὲ τὸ ἄλλοτε ἄλλως· ἐξ ἀνάγκης δὲ συμβαίνειν λέγεται τὸ ὑποτεθέντος τινὸς ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενον, οἷον τὸ τὸν ἐν ὕδατι ὄντα βρέχεσθαι· οὐκ ἀναγκαῖον μὲν γὰρ τὸ βρέχεσθαι, ἐπειδή, ἐάν τις ἐν τῷ ὕδατι γένηται, ἀνάγκη πάντως βρέχεσθαι, εἰ δὲ ἐν πλοίῳ, οὐκ ἐξ ἀνάγκης βρέχεται. καὶ ἔστιν ἐπὶ πλέον τοῦ ἀναγκαίου τὸ ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενον· εἴ τι μὲν γὰρ ἀναγκαῖον, τοῦτο πάντως καὶ ἐξ ἀνάγκης ἕπεταί τινι, εἰ μὴ ἄτομον εἴη· οἷον τὸ ζῷον ἀναγκαῖον· ἀλλʼ ὑποτεθέντι τῷ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης ἕπεται. εἶπον δὲ «εἰ μὴ ἄτομον εἴη», διότι ὁ Σωκράτης ἀναγκαῖον μέν τι πρᾶγμά ἐστιν — ἀεὶ γὰρ ὡσαύτως ἔχει, καθὸ ἄνθρωπος, ἀλλʼ οὐ καθὸ κέχρωσται ἢ κατʼ ἄλλο τι τῶν συμβεβηκότων αὐτῷ —, οὐ μὴν ἕπεταί τινι ἐξ ἀνάγκης· οὐδενὶ γὰρ ὑπάρχει ὁ Σωκράτης. καλῶς ἄρα εἴπομεν ὅτι, εἴ τί ἐστιν ἀναγκαῖον, εἰ μὴ ἄτομον εἴη, πάντως καὶ ἐξ ἀνάγκης ἕπεταί τινι. οὐκέτι μέντοι, εἴ τι ἐξ ἀνάγκης ἕπεταί τινι, τοῦτο καὶ ἀναγκαῖόν ἐστιν· ἕπεται μὲν γὰρ ἐξ ἀνάγκης τῷ ἐσθίοντι τὸ τὰς σιαγόνας κινεῖν· οὐ μὴν καὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τὸ τὰς σιαγόνας κινεῖν. οὕτως οὖν καὶ πᾶν μὲν συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, διότι τῶν προτάσεων ὑποτεθεισῶν ἀνάγκη πάντως αὐτὸ ἕπεσθαι· οὐ μὴν διὰ τοῦτο καὶ πᾶν συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἔσται.
Ὅταν δὲ μὴ ἀναγκαῖον ᾖ τὸ συμπέρασμα, οὐδὲ τὸ μέσον ἀναγκαῖον οἷόν τʼ εἶναι.
Εἰ γὰρ ἐνδεχόμενον μὲν εἴη τὸ συμπέρασμα, οὐ λέγομεν τότε τὰς συνακτικὰς τούτου προτάσεις ἀναγκαίας εἶναι, ἐπειδὴ δέδεικται ὅτι ταῖς ἀναγκαίαις πάντως ἀναγκαῖον ἕπεται τὸ συμπέρασμα. συμβήσεται δὲ τοῦτο ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν διὰ τὸ τὰς προτάσεις ἐνδεχομένας εἶναι· τοῦτο γὰρ ὑπέκειτο.
Ἢ οὐκ ἐπιστήσεται οὔτε διότι οὔτε ὅτι ἀνάγκη ἐκεῖνο εἶναι, ἀλλʼ ἢ οἰήσεται οὐκ εἰδώς, ἐὰν ὑπολάβῃ ὡς ἀναγκαῖον τὸ μὴ ἀναγκαῖον, ἢ οὐδʼ οἰήσεται.
Ὃ λέγει, τοιοῦτόν ἐστιν· εἰ τὸ ἀποδεικτικόν, φησί, συμπέρασμα ἀναγκαῖόν ἐστιν, εἰ καὶ μὴ αἱ προτάσεις εἶεν ἀναγκαῖαι ἀλλʼ ἐνδεχόμεναι, εἰ μὲν μὴ εἰδείη ὅτι ἐνδεχόμεναί εἰσιν αἱ προτάσεις, οἰήσεται εἰδέναι μὴ εἰδώς· εἰ δὲ εἰδείη ὅτι ἐνδεχόμεναί εἰσιν, οὐδὲ οἰήσεται ὅλως ἀποδεδειχέναι τοῦ μέσου ὅρου, διʼ οὗ ἡ ἀπόδειξις γέγονε, δυναμένου καὶ ἄλλως ἔχειν. τὸ δὲ οὔτε διότι οὔτε ὅτι τοῦτʼ ἔστιν, ὅτι οὔτε τὸ διότι ἀποδεδειχὼς ἔσται οὔτε τὸ ὅτι. καὶ γάρ, ὡς ἐφεξῆς ἐρεῖ, τῶν συλλογισμῶν οἱ μὲν τὸ ὅτι κατασκευάζουσιν, οἱ δὲ τὸ διότι, καὶ τῶν τὸ ὅτι κατασκευαζόντων οἱ μέν εἰσιν ἐξ ἀμέσων προτάσεων, οἱ δὲ ἐξ ἐμμέσων· ὁμοίως καὶ τῶν τὸ διότι. οἷον ἐὰν μὲν εἴπω οὕτως «ἡ σελήνη σκιὰν οὐ ποιεῖ, σκιὰν δὲ μὴ ποιοῦσα ἐκλείπει, ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει», κατεσκεύασα ὅτι ἐκλείπει ἐκ προτάσεων οὐκ ἀμέσων· τὸ γὰρ «ἐπειδὴ μὴ ποιεῖ σκιάν, διὰ τοῦτο καὶ ἐκλείπει» οὐχ ἱκανὸν εἰς ἀπόδειξιν τοῦ ἐκλείπειν αὐτήν· τί γάρ, εἰ ἐν συνόδῳ εἴη ἢ ὑπὸ γῆν καὶ διὰ τὸ μὴ φωτίζειν τὸν περίγειον τόπον μηδὲ σκιὰν ποιεῖν; διὰ τοῦτο δεῖται μέσου ὅρου τοῦ τὸ ἐκλείπειν τὴν σελήνην κατασκευάζοντος· οἷον ὅτι πανσέληνος ἡ σελήνη ἐστί· πανσέληνος δὲ οὖσα σκιὰν οὐ ποιεῖ· σκιὰν δὲ μὴ ποιοῦσα ἐν πανσελήνῳ ἐκλείπει· ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει. ἐνταῦθα οὖν ἄμεσος ὁ συλλογισμὸς μηκέτι ἑτέρου μέσου δεόμενος ἀλλʼ ἔχων τὸ ἐκλελοιπέναι αὐτὴν διὰ τῶν εἰρημένων ὅρων ἀποδεδειγμένον. ὁμοίως ἐπὶ τοῦ διότι ἔμμεσος μὲν ἂν εἴη συλλογισμὸς τοιοῦτος· ἡ σελήνη κατὰ διάμετρόν ἐστι τῷ ἡλίῳ· κατὰ διάμετρον δὲ οὖσα ἐκλείπει· ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει. ἰδοὺ γὰρ ἐν τούτῳ τὴν αἰτίαν μὲν τῆς ἐκλείψεως εἴπομεν, οὐκ ἄμεσον δέ· τί γάρ, εἴ τις λέγοι «πόθεν ὅτι ἡ κατὰ διάμετρον θέσις ἐκλείψεώς ἐστιν αἰτία»; οὐδὲ γὰρ τοῦτό ἐστι τὸ κυριώτατον αἴτιον τῆς ἐκλείψεως. δεῖ οὖν ἑτέρου μέσου ὅρου τοῦ λέγοντος ὅτι ἐπιπροσθεῖται ὑπὸ τῆς γῆς, ἵνα ᾖ ὁ συλλογισμὸς τοιοῦτος· ἡ σελήνη κατὰ διάμετρον οὖσα ἐπιπροσθεῖται ὑπὸ τῆς γῆς· ἐπιπροσθουμένη δὲ ἐκλιμπάνει· ἡ σελήνη ἄρα ἐκλιμπάνει. καὶ ἔστιν οὗτος ἄμεσος τὴν κυρίαν αἰτίαν τῆς ἐκλείψεως ἔχων. καθόλου οὖν, ὅταν τὸ προσεχὲς μέσον συναγωγὸν τῶν ἄκρων ὅρων, οὗ οὐκ ἔστιν ἄλλο αἰτιώτερον, παραλάβωμεν ἐν τῷ συλλογισμῷ, τοῦτον ἄμεσον καλοῦμεν συλλογισμόν. ταῦτα μὲν οὖν ἀκριβέστερον ἐν τοῖς ἑξῆς, ὅταν αὐτὸς περὶ τούτων διδάσκῃ, μαθησόμεθα. τούτων δὲ νῦν ἐμνήσθημεν εἰς ἐξήγησιν τῶν προκειμένων ῥητῶν ἐκτεθέντων οὕτως.
Ὁμοίως, ἐάν τε τὸ ὅτι εἰδῇ διὰ μέσων ἐάν τε τὸ διότι καὶ διʼ ἀμέσων.
Ὃ λέγει, τοιοῦτόν ἐστιν, ὅτι οὔτε τὸν τὸ ὅτι κατασκευάζοντα συλλογισμὸν εἴσεται οὔτε τὸν τὸ διότι, εἰ ἐνδεχόμενος εἴη ὁ μέσος ὅρος διʼ οὗ ἡ ἀπόδειξις γέγονεν· ἢ γὰρ μὴ ἐπιστάμενος οἰήσεται ἐπίστασθαι, ἀγνοῶν ὅτι ἐνδεχόμενός ἐστιν ὁ μέσος ὅρος, ἢ εἰδὼς ὅτι ἐνδεχόμενός ἐστιν οὐδὲ οἰήσεται ἐπίστασθαι. καὶ ἐν μὲν τοῖς ἑξῆς, ὅπερ εἶπον, τό τε ἔμμεσον καὶ ἄμεσον καὶ ἐπὶ τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι ἐστὶ φησίν· ἐνταῦθα δὲ διαστέλλει, καὶ τὸ μὲν ἄμεσον ἐπὶ τοῦ τὸ διότι κατασκευάζοντος ἔταξε, τὸ δὲ ἔμμεσον ἐπὶ τοῦ τὸ ὅτι. ἀσαφὲς δέ ἐστι τὸ ῥητὸν διὰ τὸ τὴν «διά» πρόθεσιν ποτὲ μὲν ἐντελῶς παραλαμβάνειν ποτὲ δὲ κατʼ ἔκθλιψιν τοῦ α. ὅταν μὲν γὰρ λέγῃ ὁμοίως, ἄν τε τὸ ὅτι εἰδῇ διὰ μέσων, ἡ «διά» πρόθεσις ἐντελής ἐστι· διὸ ὑποδιαστολὴν εἰς τὸ α ποιητέον, τουτέστι «διὰ ἐμμέσων»· ὅταν δὲ λέγῃ ἐάν τε τὸ διότι καὶ διʼ ἀμέσων, εἰς τὸ ι ἀπόστροφον ποιητέον κατʼ ἔκθλιψιν τοῦ α νοουμένης τῆς «διά» προθέσεως καὶ τοῦ α στερητικοῦ παραλαμβανομένου μετὰ τοῦ «μέσων», τουτέστιν ἀμέσων οὐσῶν τῶν τὸ διότι κατασκευαζουσῶν προτάσεων.
Τῶν δὲ συμβεβηκότων μὴ καθʼ αὑτά, ὃν τρόπον διωρίσθη τὰ καθʼ αὑτά, οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη ἀποδεικτική.
Δείξας ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἀναγκαία τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων καὶ τῶν καθʼ αὑτό, ἐπειδὴ τῶν καθʼ αὑτὸ ὁ δεύτερος τρόπος ὑπὸ τὰ ἀχώριστα τῶν συμβεβηκότων ἀνήγετο, ἵνα μή τις οἰηθῇ ἐκ τούτου καθόλου τῶν ἀχωρίστων συμβεβηκότων εἶναι ἀπόδειξιν, αὐτὸ τοῦτο προσδιορίζεται ἐν τούτοις, ὡς οὐκ ἔστι πάντων ἁπλῶς τῶν συμβεβηκότων τῶν ἀχωρίστων ἀπόδειξις, κἂν ἀεὶ ὑπάρχωσι τῷ ὑποκειμένῳ, ἀλλὰ μόνων ἐκείνων ὅσα καθʼ αὑτὸ ταῖς ὑποκειμέναις οὐσίαις ὑπάρχει· ταῦτα δέ ἐστι τὰ ὡρισμένῃ καὶ μιᾷ τινι φύσει ὑπάρχοντα. τὰ γὰρ ἄλλα τῶν συμβεβηκότων, κἂν ἀχώριστα ᾖ καὶ ἀεὶ τοῖς ὑποκειμένοις ὑπάρχοντα, ἐπειδὴ μὴ καθʼ αὑτὸ τοῖς πράγμασιν ὑπάρχει — δύναται γὰρ τῇ ἐπινοίᾳ τὸ μέλαν τοῦ Αἰθίοπος καὶ τοῦ κόρακος χωρισθῆναι μηδὲν τῆς ὑποκειμένης φύσεως βλαπτομένης —, οὐκ ἔστιν ἀποδεικτά. καὶ ἄλλως, εἰ καὶ τῷ Αἰθίοπι καὶ τῷ κόρακι ἀχωρίστως ὑπάρχει τὸ μέλαν, ἀλλʼ οὖν ἄλλοις γίνεσθαι καὶ ἀπογίνεσθαι πέφυκε. διὰ τοῦτο τοίνυν, ἐπειδὴ ἡ τούτων φύσις ἐνδεχομένη ἐστὶ καὶ οὐ καθʼ αὑτὸ τοῖς πράγμασιν ὑπάρχουσα, ἀπόδειξις τῶν τοιούτων οὐκ ἔστι, διότι μὴ δυνατὸν δεῖξαι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ.
Τῶν δὲ συμβεβηκότων μὴ καθʼ αὑτά, ὃν τρόπον διωρίσθη τὰ καθʼ αὑτά, τουτέστι τῶν μὴ καθʼ αὑτὰ συμβεβηκότων μηδὲ τοιαύτην φύσιν ἐχόντων, οἵαν διωρισάμεθα τὰ καθʼ αὑτὰ ἔχειν συμβεβηκότα, τούτων οὐκ ἔστι, φησίν, ἀπόδειξις.
Καίτοι ἀπορήσειεν ἄν τις ἴσως τίνος ἕνεκα ταῦτα δεῖ ἐρωτᾶν περὶ τούτων, εἰ μὴ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἶναι.
Ἐπειδὴ εἶπε μὴ εἶναι τῶν συμβεβηκότων, ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν τῆς ἐνδεχομένης φύσεως, ἀπόδειξιν, ἀπορεῖ ἐν τούτοις καὶ φησίν, εἰ μὴ ἐνδέχεται ἀπόδειξιν συμβεβηκότων γενέσθαι διὰ τὸ ἐνδέχεσθαι καὶ ἄλλως ἔχειν, ἐνδεχόμενον δὲ καὶ ἄλλως ἔχειν οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τὸ συμπέρασμα, διὰ τί οὖν ὅλως προτείνομεν πρότασιν ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων καὶ συλλογιζόμεθα καὶ φαμὲν ἕπεσθαι ταῖς τοιαύταις προτάσεσι τὰ συμπεράσματα, αἷς ἐδείξαμεν μὴ ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενα τὰ συμπεράσματα; ἐπιλυόμενος οὖν τὴν ἀπορίαν φησὶν ὅτι διττὸν τὸ ἀναγκαῖον, τὸ μὲν διʼ αὐτὴν τῶν πραγμάτων τὴν φύσιν τὸ δὲ διὰ τὴν ἀκολουθίαν. δεδομένων γὰρ τῶν προτάσεων, ὁποῖαι ἂν εἶεν, ἐξ ἀνάγκης ἀκολουθήσει καὶ τὸ συμπέρασμα, κἂν μὴ ὕλης ᾖ ἀναγκαίας· οὕτω γοῦν ὡρίζετο τὸν συλλογισμὸν λόγον εἶναι λέγων «ἐν ᾧ τεθεισῶν τῶν προτάσεων διʼ αὐτὰς ἕπεται τὸ συμπέρασμα, οὐ διὰ τὴν αὐτῶν φύσιν.» τὸ μὲν οὖν κατὰ ἀκολουθίαν ἀναγκαῖον παντὶ συλλογισμῷ ἕπεσθαι δεῖ· τὸ μέντοι κατὰ φύσιν ἀναγκαῖον, καὶ διὰ τὴν ἀκολουθίαν καὶ διὰ τὴν ὑποκειμένην ὕλην, ταῖς ἀποδείξεσιν. ἐν μὲν οὖν τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς ἐρωτῶντες τοὺς προσδιαλεγομένους τὰς προτάσεις κἀκείνων συγχωρησάντων αὐταῖς ἐξ ἀνάγκης ταῖς δοθείσαις ὑπʼ αὐτῶν προτάσεσιν ἀκόλουθον συνάγομεν τὸ συμπέρασμα. ἐν μέντοι ταῖς ἀποδείξεσιν οὐχ ἁπλῶς ἐρωτᾶν δεῖ οὐδὲ τὰ δοκοῦντα τοῖς προσδιαλεγομένοις τίθεσθαι, ἀλλʼ ἐξ αὐτῆς τῆς τῶν πραγμάτων φύσεως λαμβάνειν τὰς προτάσεις.
Τίνος ἕνεκα ταῦτα δεῖ ἐρωτᾶν περὶ τούτων. ταῦτα μέν φησιν ἀντὶ τοῦ «τὰς ἐνδεχομένας προτάσεις», περὶ τούτων δὲ ἀντὶ τοῦ «τῶν ἑπομένων αὐταῖς συμπερασμάτων.»
Οὐδὲν γὰρ διαφέρει εἴ τις ἐρόμενος τὰ τυχόντα εἶτα εἴπειεν τὸ συμπέρασμα.
Ὅμοιόν ἐστι, φησίν, ἐνδεχομένας ἐρωτᾶν προτάσεις καὶ ἐπὶ ταύταις συμπέρασμα συνάγειν τῷ καὶ τὰς τυχούσας καὶ ἀσυναρτήτους προτάσεις ἐπισυνάψαι καὶ τὸ τυχὸν αὐταῖς ἐπισυναγαγεῖν συμπέρασμα· οἷον ὁ ἄνθρωπος περιπατεῖ, ὁ ἵππος χρεμετίζει, ὁ ἄνθρωπος ἄρα οὐσία. εἰ γὰρ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων συλλογισμῶν μὴ ἕπεται ταῖς προτάσεσιν ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρασμα, ἐρωτῶντες δὲ ὅμως ἡμεῖς τὰς τοιαύτας προτάσεις οὕτω δοκοῦμεν συνάγειν, τί διαφέρει καὶ ὁποιασοῦν ἄλλας ἐρωτῶντας προτάσεις τὸ τυχὸν συνάγειν συμπέρασμα; οὔτε γὰρ ταύταις διὰ τὰς προτάσεις ἕπεται τὸ συμπέρασμα οὔτε ἐκείναις.
Δεῖ δὲ ἐρωτᾶν οὐχ ὡς ἀναγκαῖον εἶναι διὰ τὰ ἠρωτημένα, ἀλλʼ ὅτι λέγειν ἀνάγκη τῷ ἐκεῖνα λέγοντι, καὶ ἀληθῶς λέγειν, ἐὰν ἀληθῶς ᾖ ὑπάρχοντα.
Ἡ λύσις τῆς ἀπορίας ἐντεῦθεν. οὕτω, φησί, δεῖ ἐρωτᾶν ἡμᾶς τὰς ἐνδεχομένας προτάσεις, οὐχ ὡς ἀναγκαίας οὔσης τῆς τοῦ συμπεράσματος φύσεως διὰ τὰς προτάσεις, ἀλλʼ ὅτι τῷ ἐκεῖνα λέγοντι καὶ ἀληθῶς λέγοντι, τουτέστι τῷ τιθεμένῳ τὰς προτάσεις καὶ ἀληθῶς τιθεμένῳ, τούτῳ ἕπεται καὶ τὸ συμπέρασμα λέγειν ἀληθῶς. τὸ δὲ οὐχ ὡς ἀναγκαῖον εἶναι διὰ τὰ ἠρωτημένα οὐ τοῦτό φησιν, ὅτι οὐκ ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα εἶναι διὰ τὰς προτάσεις — ἀνάγκη γὰρ πάντως τῶν προτάσεων ἀληθῶν οὐσῶν καὶ τοῦ σχήματος ἐρρωμένου καὶ τὸ συμπέρασμα συνάγεσθαι —, ἀλλʼ ὅτι οὐχ ἡ αἰτία τοῦ εἶναι τὸ συμπέρασμα ἐν ταῖς προτάσεσίν ἐστιν, ὅπερ δεῖ ἐν τοῖς ἀποδεικτικοῖς συλλογισμοῖς εἶναι· δεῖ γὰρ πάντως τὴν αἰτίαν τοῦ συμπεράσματος ἐν ταῖς προτάσεσιν ἐμφαίνεσθαι. οἷον ἡ σελήνη ἐπιπροσθεῖται, τὸ ἐπιπροσθούμενον ἐκλείπει, ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει· ἰδοὺ ἐν ταῖς προτάσεσιν ἡ αἰτία τῆς ἐκλείψεως, ἡ ἐπιπρόσθησις. πάλιν ὁ ἄνθρωπος τῶν καθʼ αὑτὸ ὑφεστώτων, τὸ καθʼ αὑτὸ ὑφεστὼς οὐσία, ὁ ἄνθρωπος ἄρα οὐσία· πάλιν οὖν ἐστιν ἡ αἰτία τοῦ συμπεράσματος ἐν ταῖς προτάσεσι, τουτέστιν ὁ μέσος ὅρος· τοῦ γὰρ εἶναι τὸν ἄνθρωπον οὐσίαν αἴτιον τὸ καθʼ αὑτὸ ὑφεστάναι· τοῦτο γάρ ἐστιν οὐσία τὸ καθʼ αὑτὸ ὑφεστώς. ἐὰν μέντοι οὕτως εἴπω «ὁ ἄνθρωπος γελᾷ, τὸ γελῶν ζῷόν ἐστιν, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷόν ἐστιν», ἀληθεῖς μὲν αἱ προτάσεις καὶ τεθεισῶν τῶν προτάσεων ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἕπεσθαι διὰ τὰ κείμενα, ἀλλʼ οὐκ αἴτιαι αἱ προτάσεις τοῦ συμπεράσματος· οὐ γὰρ διὰ τὸ γελᾶν ἢ ὅλως γελαστικὸν εἶναι, διὰ τοῦτο ζῷόν ἐστιν, ἀλλʼ ἕπεται μὲν τῷ γελαστικὸν εἶναι τὸ ζῷον, οὐκ αἴτιον δέ ἐστι τοῦ εἶναι ζῷον τὸ γελαστικόν, ὥσπερ οὐδὲ τὸ βαδίζειν ἢ βαδιστικὸν ἢ τὸ ἀναγινώσκειν οὐδὲ τῶν τοιούτων οὐδέν, εἰ καὶ πάντως αὐτοῖς ἕπεται, ἀλλʼ αἴτιον τὸ αἰσθητικόν. εἰ οὖν μέσος ὅρος παραληφθείη τὸ αἰσθητικόν, τότε καὶ ἀναγκαίως ταῖς προτάσεσιν ἕπεται τὸ συμπέρασμα καὶ διὰ τὰς προτάσεις ἐστί. διττὸς γὰρ ὁ τοιοῦτος τρόπος· ἢ γὰρ ὅτι πάντως τεθεισῶν αὐτῶν ἕπεται τὸ συμπέρασμα, ἢ καὶ ὡς τῆς αἰτίας τοῦ συμπεράσματος θεωρουμένης ἐν τῷ μέσῳ ὅρῳ. οὐδὲ γάρ, εἴ τι ἕπεταί τινι, πάντως τοῦ ἑπομένου αἴτιον τὸ ᾧ ἕπεται· ἕπεται μὲν γὰρ τῷ καπνῷ τὸ πῦρ καὶ τῷ τοιῷδε φωτισμῷ τὸ σφαιροειδές, ἀλλʼ οὐκ αἴτιον οὔτε ὁ καπνὸς τοῦ πυρὸς οὔτε οἱ φωτισμοὶ τοῦ σφαιροειδοῦς. ἐπεὶ οὖν εἰσί τινα οἷς πάντως ἕπεται ἕτερα, καὶ διὰ τοῦτο ἐνδέχεσθαι οὐ δοκοῦσιν, ἐκ τῶν τοιούτων συλλογίζεσθαι ἀληθῶς ἔστιν, εἰ καὶ μὴ ἀποδεικτικῶς.
Ἐπεὶ δʼ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὅσα καθʼ αὑτὰ ὑπάρχει καὶ ᾗ ἕκαστον, φανερόν.
Δοκεῖ ἐνταῦθα ταυτολογεῖν ὁ φιλόσοφος· ἃ γὰρ εἶπεν ἀνωτέρω, ταὐτὰ καὶ ἐνταῦθά φησι, λέγω δὴ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὴν ἀπόδειξιν ἐξ ἐνδεχομένων εἶναι προτάσεων, καὶ ταῖς κατασκευαῖς ταῖς αὐταῖς πάλιν κέχρηται. οὐ μάτην δὲ τοῦτο ποιεῖ, ἀλλʼ ἐπεὶ βούλεται ἐντεῦθεν ἡμᾶς διδάξαι, ὅτι δεῖ τὴν ἀπόδειξιν ἐκ τῶν οἰκείων καθʼ ἕκαστον γένος, περὶ ὅ ἐστι τὸ πρόβλημα, καὶ τὰς προτάσεις λαμβάνειν καὶ μὴ ἀποδεικνύναι τι γεωμετρικόν, εἰ τύχοι, θεώρημα ἐξ ἀριθμητικῶν ἢ φυσικὸν ἐκ γεωμετρικῶν προτάσεις λαμβάνοντα· διὰ τοῦτο γὰρ ἔλεγεν ἀνωτέρω ὅτι οὐ πᾶν ἀληθὲς οἰκεῖον ἀποδείξει, ἀλλὰ τὸ πρῶτον τοῦ οἰκείου γένους περὶ ὃ ἀποδείκνυται. τοῦτο δὲ δείκνυσιν ἐκ τοῦ προλαβεῖν ὅτι ἐκ τῶν καθʼ αὑτό εἰσιν αἱ ἀποδείξεις. διὰ τοῦτο οὖν πρότερον ἡμᾶς ὑπομιμνήσκει τῶν δεδειγμένων, ὅτι ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ καὶ τῶν ἐξ ἀνάγκης αἱ ἀποδείξεις.
Ἐπεὶ δὲ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὅσα καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει καὶ ᾗ ἕκαστον, φανερόν. τὰ καθʼ αὑτό, φησίν, ὑπάρχοντα ἑκάστῳ γένει, ταῦτα ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ἐπειδὴ καὶ μόνα ταῦτά ἐστι τὰ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοντα, ὡς ἐδείχθη ἀνωτέρω. εἰ δὲ αἱ ἀποδείξεις ἀναγκαῖαί τέ εἰσι καὶ ἐξ ἀναγκαίων, ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ ἄρα ἡ ἀπόδειξις καὶ περὶ τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων. τὰ αὐτὰ δὲ ταῦτα, ὡς εἶπον, καὶ ἀνωτέρω δέδεικται.
Τὰ μὲν γὰρ συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα, ὥστʼ οὐκ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἰδέναι διότι ὑπάρχει, οὐδʼ εἰ ἀεὶ εἴη, μὴ καθʼ αὑτὸ δέ, οἷον οἱ διὰ σημείων συλλογισμοί.
Ὅτι ὅσα μὴ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει, ταῦτα κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχει· τὰ δὲ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχοντα ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν· οὐκ ἄρα ἐκ τῶν τοιούτων ἂν γένοιτʼ ἀπόδειξις. κἂν γὰρ μηδέποτε, φησί, χωρίζεται τὰ τοιαῦτα συμβεβηκότα τῶν ὑποκειμένων, μὴ καθʼ αὑτὸ δὲ ὑπάρχῃ αὐτοῖς, οὐδʼ οὕτως ἐξ αὐτῶν ἀπόδειξις ἔσται διὰ τὰ πολλάκις εἰρημένα. τούτου δὲ παράδειγμα τίθησι τοὺς διὰ σημείων συλλογισμούς, οἵτινες τὰ αἴτια ἐκ τῶν αἰτιατῶν συλλογίζονται· ἐκ γὰρ τῶν φωτισμῶν τῆς σελήνης τὸ σφαιροειδὲς ἔχειν αὐτὴν σῶμα συνάγομεν καὶ ἐκ τοῦ καπνὸν φαίνεσθαι τὸ πῦρ εἶναι. τοῦτο γὰρ εἰ καὶ μυριάκις ἀεὶ ὑπάρχει τοῖς δεικνυμένοις, οὐκ ἔστιν ἐπὶ τούτων ἀπόδειξις, ὅτι μὴ ἐξ αἰτίων τὰ αἰτιατὰ συλλογίζονται μηδὲ ἐκ τῶν πρώτων τὰ δεύτερα, ὅπερ τὴν κυρίως δεῖ ἔχειν ἀπόδειξιν, ἀλλʼ ἀνάπαλιν.
Τὸ γὰρ καθʼ αὑτὸ οὐ καθʼ αὑτὸ ἐπιστήσεται οὐδὲ διότι.
Καθʼ αὑτὸ γὰρ οὔσης τῆς σελήνης σφαιροειδοῦς ὁ διὰ τῶν φωτισμῶν αὐτῆς τοῦτο συλλογιζόμενος οὐ καθʼ αὑτὸ ἕξει τούτου τὴν ἐπιστήμην, τουτέστιν οὐκ ἐκ τοῦ αἰτίου εἴσεται τὸ αἰτιατὸν ἀλλὰ τρόπον τινὰ κατὰ συμβεβηκός.
Διʼ αὑτὸ ἄρα δεῖ καὶ τὸ μέσον τῷ τρίτῳ καὶ τὸ πρῶτον τῷ μέσῳ ὑπάρχειν.
Εἰ γὰρ τὸ πρῶτον τῷ τρίτῳ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ὑπάρχει δὲ διὰ τὸ μέσον, δεῖ ἄρα καὶ τὸ μέσον τῷ μὲν τρίτῳ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχειν τῷ δὲ πρώτῳ ὑποκεῖσθαι, ἵνα οὕτως διʼ ἑαυτοῦ καὶ τὸ πρῶτον δείξῃ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχον τῷ τρίτῳ.
Οὐκ ἄρα ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους μεταβάντα δεῖξαι, οἷον τὸ γεωμετρικὸν ἀριθμητικῇ.
Δείξας ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἀναγκαία τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀναγκαίων, καὶ ὅτι μόνα τὰ καθʼ αὑτὰ ἀναγκαῖα, ἐντεῦθεν, ὥσπερ εἶπον, πόρισμά τι συνάγει τὸ νῦν δεικνύμενον. τοῦτο δέ ἐστιν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὰς ἀποδείξεις τὰς ἄλλῃ τινὶ ἐπιστήμῃ ἐφαρμοζούσας ἐφαρμόσαι καὶ ἐπὶ ἄλλῃ· τοῦτο δέ φησιν, ὅτι οὐχ οἷόν τε τῇ ἀποδείξει, ᾗ ἀπεδείξαμεν γεωμετρικόν, εἰ τύχοι, θεώρημα, τῇ αὐτῇ ταύτῃ ἀριθμητικὸν ἀποδεῖξαι. ἵνα δὲ τοῦτο δείξῃ, πρότερον διαίρεσιν ποιεῖται τῶν ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανομένων, ὅπερ καὶ ἐξ ἀρχῆς ἐποίησε. τρία γάρ, φησίν, εἰσὶ τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανόμενα, τά τε ἐξ ὧν δείκνυται τὸ συμπέρασμα, ταῦτα δέ εἰσι τὰ ἀξιώματα, καὶ τοῦ συμπεράσματος ὅ τε ὑποκείμενος ὅρος καὶ ὁ κατηγορούμενος. τριῶν οὖν τούτων ὄντων ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τοῖς μὲν ἀξιώμασι, φησίν, ἐνδέχεται τοῖς αὐτοῖς ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν χρήσασθαι· καὶ γὰρ ὁ γεωμέτρης καὶ ὁ ἀριθμητικὸς ἐρεῖ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα. τῷ μέντοι ὑποκειμένῳ ὅρῳ ἢ τῷ κατηγορουμένῳ οὐχ οἷόν τε τῷ αὐτῷ ἐπὶ δύο ἐπιστημῶν χρήσασθαι, εἴ γε διάφορα ταῖς διαφόροις ἐπιστήμαις τὰ ὑποκείμενα. καὶ νῦν μὲν οὕτως ὁλοσχερέστερόν φησιν, ὅτι δυνατὸν τοῖς αὐτοῖς ἀξιώμασιν ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν χρήσασθαι· προϊὼν μέντοι διαρθρώσει τὸν λόγον καὶ δείξει ὅτι οὐδὲ ἀξιώμασι τοῖς αὐτοῖς χρήσονται αἱ διάφοροι ἐπιστῆμαι. λέγων γὰρ ὁ γεωμέτρης, ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, οὐχ ἁπλῶς πᾶν ἴσον παραλήψεται ἀλλὰ τὰ τῷ αὐτῷ μεγέθει ἴσα· ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ἀριθμητικὸς τοὺς τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ ἴσους ἀριθμοὺς καὶ ἀλλήλοις ἴσους ἐρεῖ.
Τρία γάρ ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἓν μὲν τὸ ἀποδεικνύμενον συμπέρασμα.
Τουτέστιν ὁ κατηγορούμενος ἐν τῷ συμπεράσματι ὅρος, ὃν ἡ ἀπόδειξις ἢ ὑπάρχοντα τῷ ὑποκειμένῳ ἢ μὴ ὑπάρχοντα δείκνυσι.
Τοῦτο δʼ ἐστὶ τὸ ὑπάρχον γένει τινὶ καθʼ αὑτό.
Γένος φησὶ τὸ ὑποκείμενον, ὥσπερ πολλαχοῦ εἴωθε.
Τρίτον δὲ τὸ γένος τὸ ὑποκείμενον, οὗ τὰ πάθη καὶ τὰ καθʼ αὑτὰ συμβεβηκότα δηλοῖ ἡ ἀπόδειξις.
Τουτέστιν ὁ ὑποκείμενος ἐν τῷ συμπεράσματι ὅρος, οὗ ἡ ἀπόδειξις τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα δεικνύναι βούλεται.
Ἐξ ὧν μὲν οὖν ἡ ἀπόδειξις, ἐνδέχεται τὰ αὐτὰ εἶναι.
Τουτέστι τὰ ἀξιώματα, ἅτινά εἰσιν αἱ μείζους προτάσεις ἐν τοῖς συλλογισμοῖς.
Ὧν δὲ τὸ γένος ἕτερον, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας καὶ τὰ ἑξῆς.
Ὧν, φησίν, ἐπιστημῶν τὸ ὑποκείμενόν ἐστι διάφορον, ἐπὶ τούτων οὐκ ἐνδέχεται ταῖς αὐταῖς προτάσεσι, λέγω δὴ ταῖς ἐλάττοσι, χρήσασθαι· διʼ αὐτὰ δὴ ταῦτα οὐδὲ τὸν ὑποκείμενον ἐν τῷ συμπεράσματι ὅρον τὸν αὐτὸν λαβεῖν, εἴ γε ὁ ἐν τῷ συμπεράσματι ὑποκείμενος ὅρος ὁ αὐτὸς καὶ τῆς ἐλάττονός ἐστι προτάσεως ὑποκείμενος. εἰ οὖν μὴ τὰ αὐτὰ ὑποκείμενά ἐστι ταῖς διαφόροις ἐπιστήμαις — γεωμετρίᾳ μὲν γὰρ μεγέθη, ἀριθμητικῇ δὲ ἀριθμοὶ ὑπόκεινται· ἕτερον δὲ μεγέθη τε καὶ ἀριθμοί —, οὔτε ὁ ὑποκείμενος ὅρος ὁ αὐτὸς ἔσται διαφόρων ὄντων τῶν γενῶν οὔτε ὁ κατηγορούμενος ὁ αὐτός· οὐ γὰρ οἷόν τε τὸ αὐτὸ τῶν διαφόρων γενῶν ἑκάστου καθόλου τε καὶ καθʼ αὑτὸ κατηγορεῖσθαι, ὡς ἔμπροσθεν παραδέδοται.
Τοῦτο δὲ ὡς ἐνδέχεται ἐπί τινων, ὕστερον λεχθήσεται.
Τοῦτο, φησί, τὸ τὰς ἐλάττους προτάσεις ἐπί τινων ἐπιστημῶν ἐνδέχεσθαι τὰς αὐτὰς λαμβάνειν, ἐροῦμεν μετὰ ταῦτα. δειχθήσεται γὰρ ὅτι ἐνδέχεται ἐν ταῖς ὑπαλλήλοις ἐπιστήμαις τὰς εἰλημμένας ἐν τῇ μερικωτέρᾳ ἐπιστήμῃ προτάσεις ταύτας καὶ ἐν τῇ καθολικωτέρᾳ λαμβάνειν, οἷον ἐπὶ γεωμετρικῆς καὶ ὀπτικῆς· τὰς γὰρ τῆς ὀπτικῆς προτάσεις λήψεται καὶ ὁ γεωμέτρης διὰ τὸ κοινὰ τὰ ὑποκείμενα εἶναι, οἷον τὸ εὐθείας λαμβάνειν καὶ ταύτας ἢ συμπιπτούσας ἢ παραλλήλους, γωνίας τε καὶ τρίγωνα καὶ τὰ τοιαῦτα. ἐν ταύταις οὖν διὰ τὸ εἶναί τινα κοινὰ ὑποκείμενα ἐνδέχεται τὰς ἐν τῇ μερικωτέρᾳ ἐπιστήμῃ, λέγω δὴ τὰς παραληφθείσας προτάσεις ἐλάττονας, τὰς αὐτὰς καὶ ἐν τῇ καθολικωτέρᾳ παραληφθῆναι· οὐ μέντοι τὰς ἐν τῇ γενικωτέρᾳ ἐπιστήμῃ ταύτας πάντως καὶ ἡ μερικωτέρα παραλήψεται. καθολικωτέρα δὲ καὶ ἀρχοειδεστέρα ὀπτικῆς ἡ γεωμετρία· ἡ μὲν γὰρ γεωμετρία περὶ ἁπλῶς γραμμὰς καὶ ἁπλῶς σχήματα καταγίνεται, μὴ ἐπισκεπτομένη ἐν τίνι ποτέ εἰσιν ὑποκειμένῳ, ἀλλʼ ἐξ ἀφαιρέσεως αὐτογραμμὰς καὶ αὐτογωνίας καὶ αὐτοσχήματα θεωροῦσα· ἡ μέντοι ὀπτικὴ τὰς ἐν ὄψει γραμμὰς καὶ τὰς γωνίας ἰδικῶς τὰς ἐκ τούτων γινομένας καὶ τὰ σχήματα θεωρεῖ. διὰ τοῦτο οὐ πάσας τὰς τοῦ γεωμέτρου προτάσεις ὁ ὀπτικὸς παραλήψεται, οἷον τὸ τὰς ἐκ τοῦ κέντρου ἴσας εἶναι καὶ τὰ ὅμοια· οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων τῷ ὀπτικῷ συνοίσει. ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἰατρικῆς καὶ φυσικῆς· ἐπισκέψεται γὰρ ὁ ἰατρὸς καὶ ὁ φυσικὸς τὴν ἀναπνοὴν καὶ λήψεται ἐν προτάσει τὸ ἀναπνεῖν τόνδε, ἀλλʼ ὁ μὲν φυσικὸς ἁπλῶς περὶ ἀναπνοῆς ἐπισκέψεται, τί τέ ἐστι καὶ ἐκ τίνων αἰτίων ἔχει τὴν γένεσιν, ὁ δὲ ἰατρὸς περὶ μόνης ἀνθρωπείας ἀναπνοῆς, καὶ ταύτην τοσοῦτον μόνον τὴν παρὰ φύσιν ἔχουσαν καὶ ἐμποδιζομένην ἐπισκέψεται, τί τοῦ ἐμποδίου τὸ αἴτιον καὶ πῶς ἰαθήσεται. οὕτως ἔχει καὶ ἐπὶ μουσικῆς καὶ ἀριθμητικῆς καὶ ὅσαι ὑπάλληλοι τῶν ἐπιστημῶν εἰσιν.
Ἡ δʼ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὃ ἡ ἀπόδειξις, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως.
Ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὰς ἐν ἄλλῃ ἐπιστήμῃ παραληφθείσας προτάσεις ἐπʼ ἄλλης ἁρμόσαι, κατασκευάζει διὰ τούτων. ἐν ἑκάστῃ γάρ, φησίν, ἀποδείξει τῶν περὶ ταύτην τὴν ἐπιστήμην παραλαμβανομένων τὸ αὐτὸ καὶ ἓν γένος, τουτέστι τὸ ὑποκείμενον παραλαμβάνεται. εἰ τοίνυν ἐν πάσῃ ἀριθμητικῇ, εἰ τύχοι, ἀποδείξει τὸ αὐτὸ παραλαμβάνεται ὑποκείμενον, οἷον οἱ ἀριθμοί, ὁμοίως δὲ καὶ ἐν πάσῃ γεωμετρικῇ ἀποδείξει τὸ αὐτὸ πάλιν ὑποκείμενον τῇ γεωμετρίᾳ, οἷον τὰ μεγέθη, ἀδύνατον τὰς μὴ περὶ τὸ αὐτὸ ὑποκείμενον ἐχούσας ἐπιστήμας ταῖς αὐταῖς προτάσεσι χρῆσθαι. ὁ γὰρ μέσος ὅρος συγγενής ἐστι τοῖς ἄκροις, εἴ γε τῶν ἐξ ἀνάγκης καὶ τῶν καθʼ αὑτὸ αἱ προτάσεις· ὁ δὲ μέσος ὅρος γεννᾷ τὰς προτάσεις· οὐκ ἄρα αἱ διάφοροι ἐπιστῆμαι ταῖς αὐταῖς προτάσεσι χρήσονται. ὥστε οὐδὲ τῷ αὐτῷ ὑποκειμένῳ τε καὶ κατηγορουμένῳ. εἰ οὖν δέοι, φησί, ταῖς αὐταῖς ἀποδείξεσιν ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν χρήσασθαι, ὀφείλουσιν ἢ ἁπλῶς τὸ αὐτὸ γένος ἔχειν ἢ πῇ· ἁπλῶς μὲν τὸ αὐτό, ὡς ἐπὶ τῆς αὐτῆς ἐπιστήμης, οἷον γεωμετρίας· ἀεὶ γὰρ τὰ πρότερα θεωρήματα ἀρχαὶ καὶ προτάσεις γίνονται τῶν δευτέρων· ὃ γὰρ δέδεικται ἐν τῷ προτέρῳ θεωρήματι, τοῦτο εἰς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ δευτέρου παρείληπται, καὶ οὕτως ἐπὶ πάντων· πῇ δὲ τὸ αὐτό, ὡς εἴπομεν, ἐπὶ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν.
Ἡ δὲ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὃ ἡ ἀπόδειξις. τὸ ἀεὶ ἀντὶ τοῦ καθόλου παρείληπται, τουτέστι καθόλου ἐπὶ πάσης ἀριθμητικῆς ἀποδείξεως τὸ αὐτὸ γένος παραλαμβάνεται.
Ἄλλως δʼ ὅτι ἀδύνατον, δῆλον· ἐκ γὰρ τοῦ αὐτοῦ γένους ἀνάγκη τὰ ἄκρα καὶ τὰ μέσα εἶναι.
Ὅτι ἀδύνατον κατʼ ἄλλον τρόπον μεταβαίνειν τὰς ἀποδείξεις ἀπʼ ἄλλων ἐπὶ ἄλλας ἐπιστήμας, δείκνυσι διὰ τούτων. τριῶν γὰρ ὅρων παραλαμβανομένων ἐν τῇ ἀποδείξει, δύο μὲν τῶν ἄκρων ἑνὸς δὲ τοῦ μέσου, τοὺς τρεῖς, φησίν, ἐκ τοῦ αὐτοῦ γένους ἀνάγκη παραλαμβάνεσθαι, οἷον ἐπὶ ἀριθμητικῆς μὲν ἐξ ἀριθμῶν, ἐπὶ γεωμετρίας δὲ ἐκ μεγεθῶν, καὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως. προείληπται γὰρ ὅτι καθʼ αὑτὸ δεῖ καὶ τοὺς ἄκρους ἀλλήλων κατηγορεῖσθαι καὶ τὸν μέσον τῷ μὲν ὑποκεῖσθαι τοῦ δὲ κατηγορεῖσθαι· ὥστε εἰ μὴ ἐκ τοῦ αὐτοῦ γένους παραληφθεῖεν, οὐκ ἔσονται καθʼ αὑτὸ ἀλλήλοις ὑπάρχοντες ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός.
Διὰ τοῦτο τῇ γεωμετρίᾳ οὐκ ἔστι δεῖξαι ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλʼ οὐδʼ ὅτι οἱ δύο κύβοι κύβος.
Τὸ μὲν γὰρ δεικνύναι ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη οὐ γεωμετρίας ἴδιον, διότι μὴ ἐκ τῶν ὑποκειμένων τῇ γεωμετρίᾳ εἰλημμένοι εἰσὶν οἱ ὅροι, μᾶλλον δὲ διαλεκτικῆς, ἥτις τὴν πρώτην μιμουμένη φιλοσοφίαν τὰ πάντα ἀποδεικνύναι πειρᾶται ὥσπερ πάντων αὐτῇ ὑποκειμένων. ὁμοίως οὐδὲ ὅτι οἱ δύο κύβοι κύβος γεωμετρίας ἔστιν ἀποδεῖξαι, στερεομετρίας δὲ μᾶλλον· γεωμετρία μὲν γὰρ περὶ τὰ ἐπίπεδα ἔχει, στερεομετρία δὲ περὶ τὰ στερεά. τὸ δὲ ὅτι οἱ δύο κύβοι εἷς κύβος τοῦτό φησι, πῶς οἷόν τε τοὺς δύο κύβους ἕνα κύβον ποιῆσαι. ἢ καὶ τὴν πολυθρύλλητον ἱστορίαν αἰνίττεται. Δηλίοις γὰρ λοιμώξασιν ἔχρησεν ὁ θεὸς ἀπαλλαγήσεσθαι τοῦ λοιμοῦ, εἰ τὸν βωμὸν διπλασιάσωσιν· ἦν δὲ οὗτος κύβος. οἱ δὲ λαβόντες ἕτερον κύβον ἴσον ἐπιτεθείκασι τῷ βωμῷ. τοῦ λοιμοῦ δὲ μὴ παυσαμένου ἔχρησεν ὁ θεὸς μὴ πεποιηκέναι αὐτοὺς τὸ προσταχθέν· ὁ μὲν γὰρ προσέταξε διπλασιάσαι τὸν βωμόν, οἱ δὲ κύβον ἐπὶ κύβῳ ἐπέθηκαν. καὶ ἦλθον πρὸς Πλάτωνα λέγοντες, πῶς ἂν τὸν κύβον διπλασιάσαιεν. ὁ δὲ πρὸς αὐτούς φησιν «ἔοικεν ὑμῖν ὀνειδίζειν ὁ θεὸς ὡς ἀμελοῦσι γεωμετρίας.» τὴν δὲ τοῦ κύβου δίπλωσιν εὑρεθήσεσθαί φησιν, εἰ δύο εὐθείαις δύο μέσαι ἀνάλογον εὑρεθῶσι. καὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα τοῖς μαθηταῖς προεβάλλετο. καί τινες γοῦν τῶν μαθητῶν περὶ τῆς τούτων εὑρέσεως γεγράφασιν. ὁ μὲν γὰρ γεωμέτρης ἔδειξεν ὅτι τριῶν εὐθειῶν ἀνάλογον οὐσῶν, ὡς ἔχει ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτω τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀναγραφόμενον τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας. οὐ μέντοι παραδέδωκε μέθοδον, πῶς ἂν δύο εὐθείαις δύο μέσαι ἀνάλογον εὑρεθῶσιν. ἐν οὖν τοῖς ἐπιπέδοις ἁπλῶς ἔδειξεν, ὅτι ὡς ἔχει ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτω τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας· οἷον ἔστωσαν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον, ἡ μὲν ηʹ, ἡ δὲ δʹ, ἡ δὲ βʹ· ὡς γὰρ ἔχει ἡ τῶν ὀκτὼ πρὸς τὴν τῶν τεσσάρων — διπλασίων γάρ ἐστιν —, οὕτως ἔχει καὶ ἡ τῶν δʹ πρὸς τὴν τῶν βʹ· διπλασίων γὰρ καὶ αὕτη. καὶ διὰ τοῦτο ὡς ἔχει ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, ἡ τῶν ὀκτὼ πρὸς τὴν τῶν δύο — ἔστι γὰρ τετραπλασίων —, οὕτως ἔχει καὶ τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης τετράγωνον, ὅπερ ἐστὶ ξδʹ, πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας, ὅπερ ἐστὶν ιϛʹ. ἔχει οὖν τὸ τῶν ξδʹ πρὸς τὸ τῶν ιϛʹ τὸν τετραπλασίονα λόγον· τετραπλασίων γάρ ἐστι καὶ ἡ πρώτη τῆς τρίτης, ἡ τῶν ηʹ τῆς τῶν βʹ. οὕτω μὲν οὖν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἔδειξεν. ἐν δὲ τοῖς στερεοῖς τὸ καθολικώτερον, ὅτι ὡς ἔστιν ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτω τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης δοθὲν τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας. τούτων οὖν οὕτως ἐχόντων, εἰ εὑρεθῶσιν εὐθείαις δύο δύο μέσαι ἀνάλογον, ὡς ἔχει ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτως ἕξει τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας. εὑρίσκονται δὲ τὸν τρόπον τοῦτον. οἷον ὑποκείσθω δύο δοθεισῶν εὐθειῶν δύο μέσας ἀνάλογον προσευρεῖν· ἔστωσαν δὲ αἱ δοθεῖσαι δύο αἱ ΑΒ, ΒΓ, καὶ ἔστω διπλασίων ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ, ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον προσευρεῖν. ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΒΑ, ΒΓ ἐπὶ τὰ ΖΗ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΒΔ ὀρθογώνιον, καὶ ἤχθω διάμετρος ἡ ΑΓ, καὶ ἐπὶ τῆς ΑΓ γεγράφθω ἡμικύκλιον τὸ ΑΔΕΓ, καὶ διὰ τοῦ Δ σημείου ἤχθω εὐθεῖα ἡ ΖΗ, καὶ οὕτως ὥστε τὴν ΖΔ ἴσην εἶναι τῇ ΕΗ. λέγω οὖν ὅτι αἱ δύο αἱ ΓΗ, ΑΖ ἴσαι οὖσαι τῶν ΑΒ, ΒΓ μέσαι ἀνάλογόν εἰσιν. ἴση δὲ ἡ ΔΓ τῇ ΑΒ· ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΗ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΖΑ καὶ ἡ ΖΑ πρὸς τὴν ΒΓ· ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΖΔ τῇ ΕΗ, κοινὴ δὲ ἡ ΔΕ, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΕ τῇ ΔΗ. ἴσον ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΔΗ, ΗΕ τῷ ὑπὸ τῶν ΕΖ, ΖΔ. ἀλλὰ τὸ μὲν ὑπὸ τῶν ΔΗ, ΗΕ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΒΗ, ΗΓ, ὡς ἐν τοῖς ἡμικυκλίοις ἀποδέδεικται. τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΕΖ, ΖΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ. καὶ ἐπεὶ δέδεικται ἐν τῷ τεσσαρεσκαιδεκάτῳ τοῦ ἕκτου τῶν Στοιχείων ὅτι τῶν ἰσοπλεύρων καὶ ἰσογωνίων παραλληλογράμμων ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας, ὡς ἔστιν ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΒΗ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΑΖ. ἀλλʼ ὡς ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΒΗ, οὕτως ἥ τε ΖΑ πρὸς τὴν ΑΔ καὶ ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΗ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΗ, οὕτως ἥ τε ΓΗ πρὸς τὴν ΑΖ καὶ ἡ ΖΑ πρὸς τὴν ΒΓ. δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν, τῶν ΑΒ, ΒΓ, εὕρηνται δύο μέσαι ἀνάλογον αἱ ΓΗ, ΖΑ.
Ἄλλως. ὀργανικωτέραν ἐκθησόμεθα γραφήν, καθά φησιν Παρμενίων, Ἀπολλωνίου τοῦ Περγαίου. ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ, καὶ ἔστω διπλασίων ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ, ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον προσευρεῖν. καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΓ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, καὶ ἤχθωσαν διαγώνιοι αἱ ΑΓ, ΒΔ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΒΑ, ΒΓ ἐπὶ τὰ ΖΗ, καὶ διὰ τοῦ Δ σημείου ἐφηρμόσθω ἡ ΖΗ εὐθεῖα ὥστε ἴσην γενέσθαι τὴν ΕΖ τῇ ΕΗ. λέγω οὖν ὅτι τῶν ΑΒ, ΒΓ εὐθειῶν δύο μέσαι ἀνάλογον εἰσὶν αἱ ΓΗ, ΑΖ. ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν ΒΓ εὐθεῖαν παραλλήλως τῇ ΑΒ τὴν ΕΘ· καὶ ἐπεὶ ἰσοσκελὲς τρίγωνόν ἐστι τὸ ΕΒΓ καὶ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΒΓ ἡ ΕΘ, ἴση ἄρα ἡ ΒΘ τῇ ΘΓ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΒΓ τέτμηται κατὰ τὸ Θ διχῇ, πρόσκειται δὲ αὐτῇ ὑπʼ εὐθείας ἡ ΓΗ, τὸ ἄρα ἀπὸ ΒΗ, ΗΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΘΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΘΗ. κοινὸν δὲ προσκείσθω τὸ ἀπὸ ΕΘ· τὸ ἄρα ἀπὸ ΒΗ, ΗΓ μετὰ τῶν ἀπὸ ΓΘ, ΘΕ ἴσον τοῖς ἀπὸ τῶν ΕΘ, ΘΗ. ἀλλὰ τοῖς μὲν ἀπὸ ΓΘ, ΘΕ ἴσον τὸ ἀπὸ ΓΕ· τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ΕΘ, ΘΗ ἴσον τὸ ἀπὸ ΕΗ· καὶ τὸ ἀπὸ τῶν ΒΗ, ΗΓ ἄρα μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΕ ἴσον τῷ ἀπὸ ΕΗ. διὰ ταὐτὰ δὲ καὶ τὸ ἀπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΕ ἴσον τῷ ἀπὸ ΕΖ. ἴση δὲ ἡ ΕΖ τῇ ΕΗ· καὶ τὸ ἀπὸ τῶν ΒΗ, ΗΓ ἄρα μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΓΕ ἴσον ἐστὶ τῷ τε ἀπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΕ. ἀλλὰ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΓ ἴσον τῷ ἀπὸ ΕΑ· ἴσαι γάρ. λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῶν ΒΗ, ΗΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ. καὶ ἐπεὶ δέδεικται ἐν τῷ τεσσαρεσκαιδεκάτῳ τοῦ ἕκτου, ὅτι τῶν ἰσοπλεύρων καὶ ἰσογωνίων παραληλλογράμμων ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας, ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΒΗ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΑΖ. ἀλλʼ ὡς ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΒΗ, οὕτως ἥ τε ΖΑ πρὸς τὴν ΑΔ καὶ ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΗ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΔΓ πρὸς τὴν ΓΗ, οὕτως ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΑΖ καὶ ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΑΔ. καὶ ἔστι τῇ μὲν ΔΓ ἴση ἡ ΑΒ, τῇ δὲ ΑΔ ἴση ἡ ΒΓ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΗ, οὕτως ἡ ΗΓ πρὸς τὴν ΑΖ καὶ ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΒΓ. δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν, τῶν ΑΒ, ΒΓ, εὕρηνται δύο μέσαι ἀνάλογον, αἱ ΓΗ, ΖΑ. πῶς δὲ δεῖ στερεὸν στερεῷ πολλαπλασιάσαι; ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ Α, Β, καὶ ἔστω διπλασίων ἡ Α τῆς Β. καὶ εἰλήφθωσαν τῶν Α, Β δύο μέσαι ἀνάλογον αἱ Γ, Δ, ὥστε εἶναι ὡς τὴν Α πρὸς τὴν Γ οὕτως τὴν Γ πρὸς τὴν Δ καὶ τὴν Δ πρὸς τὴν Β. λέγω οὖν ὅτι διπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς Γ τὸ ἀπὸ τῆς Α, ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Β τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ Α πρὸς τὴν Γ· τὰ γὰρ ὅμοια στερεὰ πρὸς ἄλληλα ἐν τριπλασίονι λόγῳ ἐστὶ τῶν ὁμολόγων πλευρῶν. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Α πρὸς τὴν Β, οὕτω τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Γ. διπλασίων δὲ ἡ Α τῆς Β· διπλάσιον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ τῆς Α τοῦ ἀπὸ τῆς Γ.
Οὐδʼ εἴ τι ὑπάρχει ταῖς γραμμαῖς, μὴ ᾗ γραμμαὶ καὶ ᾗ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἰδίων.
Εἰ γὰρ λέγοιτο, φησίν, καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα ἐπειδὴ μὴ καθὸ γραμμὴ ὑπάρχει αὐτῇ τὸ κάλλος — πολλοῖς γὰρ καὶ ἄλλοις ὑπάρχει —, οὐκ ἔστι γεωμέτρου τὸ περὶ τούτου διαλαβεῖν. παραδείγματος δὲ ἕνεκεν τὴν εὐθεῖαν εἶπε καλλίστην τῶν γραμμῶν· τὴν γὰρ περιφέρειάν φασι τῶν γραμμῶν εἶναι καλλίστην διὰ τὸ ὁμοιομερῆ εἶναι καὶ πᾶν μέρος αὐτῆς παντὶ μέρει ἐφαρμόζειν. ὁμοίως καὶ εἰ λέγοιτο ἐναντία ἡ περιφέρεια τῇ εὐθείᾳ, οὐδὲ τοῦτο γεωμέτρου ἐπισκέψασθαι· οὐ γὰρ ᾗ γραμμαὶ ὑπάρχει αὐταῖς ἢ τὸ κάλλος ἢ ἡ ἐναντιότης· πολλοῖς γὰρ καὶ ἄλλοις ταῦτα ὑπάρχει. ὥστε οὐ παραλήψεται ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη τὰ τοιαῦτα ὡς μὴ ὄντα οἰκεῖα μηδὲ πρώτου τοῦ ὑποκειμένου γένους.
Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀίδιον εἶναι.
Ἐντεῦθεν βούλεται δεῖξαι ὅτι οὐδενὸς τῶν φθαρτῶν ἐνδέχεται ἀπόδειξιν εἶναι. δεικνύει δὲ τοῦτο ἐκ τῶν προαποδεδειγμένων· εἰ γὰρ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ καὶ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων αἱ ἀποδείξεις, οὐχ οἷόν τε τῶν φθαρτῶν τι ἀποδειχθῆναι· τὰ γὰρ φθαρτὰ οὐ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων ἀλλὰ τῶν ποτὲ μὲν ποτὲ δʼ οὔ. εἰ οὖν δέδεικται ὅτι ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων αἱ ἀποδείξεις, ταῖς δὲ ἀναγκαίαις πάντως ἀναγκαῖον ἕπεται καὶ τὸ συμπέρασμα — ἀναγκαίου γὰρ τοῦ συμπεράσματος ὄντος δέδεικται ὅτι δυνατὸν ἐνδεχομένας εἶναι τὰς προτάσεις· τῶν μέντοι προτάσεων ἀναγκαίων οὐσῶν οὐχ οἷόν τε μὴ ἀναγκαῖον εἶναι καὶ τὸ συμπέρασμα —, ὥστε, εἰ ἐξ ἀναγκαίων προτάσεων αἱ ἀποδείξεις, ταῖς δὲ ἀναγκαίαις προτάσεσι πάντως ἀίδιον ἕπεται τὸ συμπέρασμα, οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τῶν φθαρτῶν τι ἀποδειχθῆναι. εἰ γὰρ φθαρτόν τι εἴη τὸ ἀποδεικνύμενον, ἐπειδὴ ἀνάγκη πᾶσα τὸν ἐν τῷ συμπεράσματι ἤτοι προβλήματι ὑποκείμενον ὅρον τὸν αὐτὸν εἶναι καὶ ἐν τῇ ἐλάττονι προτάσει, φθαρτοῦ δὲ ὄντος τοῦ προβλήματος φθαρτὸς δήπου καὶ ὁ ὑποκείμενος ἐν αὐτῷ ὅρος, τὸν αὐτὸν δὴ τοῦτον καὶ ἐν τῇ ἐλάττονι προτάσει ὑποκεῖσθαι δεῖ· τὰ δὲ τῶν φθαρτῶν κατηγορούμενα οὐκ ἐξ ἀνάγκης αὐτοῖς ὑπάρχει οὐδὲ καθʼ αὑτὸ διὰ τὸ ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ ὑπάρχειν· ὥστε καὶ ἡ ἐλάττων πρότασις οὔτε τῶν καθʼ αὑτὸ ἔσται οὔτε τῶν καθόλου. τὴν μὲν γὰρ μείζονα ἀνάγκη πάντως ἐν παντὶ συλλογισμῷ καθόλου εἶναι. φθαρτοῦ δὲ ὄντος τοῦ προβλήματος, ὡς εἶπον, φθαρτὴν ἀνάγκη καὶ τὴν ἐλάττονα πρότασιν εἶναι, καὶ διὰ τοῦτο οὔτε καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει αὐτῇ τὸ κατηγορούμενον οὔτε καθόλου διὰ τὸ ἐνδέθεσθαί ποτε καὶ μὴ ὑπάρχειν. μερικῆς οὖν γινομένης τῆς ἐλάττονος προτάσεως καὶ μὴ ἀναγκαίας καὶ τὸ συμπέρασμα μερικὸν ἔσται καὶ οὐκ ἀναγκαῖον. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τῶν φθαρτῶν ἀπόδειξιν γενέσθαι ἀλλʼ, ὡς εἴρηται, τῶν ἐξ ἀνάγκης καὶ τῶν καθόλου ὑπαρχόντων αἱ ἀποδείξεις.
Τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως καὶ τῆς ἁπλῶς εἰπεῖν ἀποδείξεως.
Τῆς τοιαύτης, τουτέστιν ἧς αἱ προτάσεις καθόλου λαμβάνονται. εἶτα ἐπειδὴ πάσης ἀποδείξεως καθόλου δεῖ εἶναι τὰς προτάσεις, αἷς πάντως ἀίδιον ἕπεται τὸ συμπέρασμα, προσέθηκε τὸ καὶ τῆς ἁπλῶς εἰπεῖν ἀποδείξεως, τουτέστι κοινῷ λόγῳ πάσης ἁπλῶς ἀποδείξεως ἀίδιόν ἐστι τὸ συμπέρασμα.
Οὐκ ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις τῶν φθαρτῶν οὐδʼ ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀλλʼ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός, ὅτι οὐ καθόλου αὐτοῦ ἐστιν ἀλλὰ ποτὲ καὶ πῶς.
Καλῶς οὐκ εἶπε «κατὰ συμβεβηκός» ἀλλʼ ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός. τοῦ γὰρ ὅτι Σωκράτης ζῷον ἀπόδειξις μὲν οὐκ ἔσται, διότι φθαρτὸν ὁ Σωκράτης· τρόπον δέ τινα κατὰ συμβεβηκὸς ἂν λέγοιτο αὐτοῦ εἶναι ἀπόδειξις, ὅτι ἐφʼ οὗ ἐστι κυρίως ἡ ἀπόδειξις, τοῦτο ὑπάρχει Σωκράτει, λέγω δὴ τὸ ἔμψυχον αἰσθητικόν, ὃ καθʼ αὑτὸ καὶ πρώτως ἐστὶ ζῷον ἀλλʼ οὐ κατὰ συμβεβηκὸς τοῦτο ὑπάρχει Σωκράτει ἀλλὰ ποτέ· διὰ τοῦτο οὐ κυρίως κατὰ συμβεβηκὸς Σωκράτης ζῷόν ἐστιν ἀλλὰ τρόπον τινὰ κατὰ συμβεβηκός, διότι ἡ μὲν ἀπόδειξις ἐπʼ ἄλλου ἐστὶ κυρίως, καθʼ οὗ προσεχῶς τὸ ζῷον κατηγορεῖται, οἷον τοῦ αἰσθητικοῦ, διʼ ἐκείνου δέ, ἔστʼ ἂν ᾖ Σωκράτης, λέγοιτο ἂν ἀποδείκνυσθαι ὅτι ζῷόν ἐστι· τὸ δὲ μὴ ἀεὶ ὂν τρόπον τινὰ τοῖς κατὰ συμβεβηκὸς ἐοικὸς ἂν εἴη. διττῶς δὲ φέρεται ἡ γραφή. τὰ μὲν γὰρ πλεῖστα τῶν ἀντιγράφων ἔχουσιν ὅτι τοῦ καθόλου αὐτοῦ ἐστιν, τινὰ δὲ ὅτι οὐ καθόλου αὐτοῦ ἐστι. καὶ ἡ μὲν δευτέρα γραφὴ σαφεστέρα ἂν εἴη, τουτέστιν ἐπεὶ μὴ καθόλου τὸ εἶναι Σωκράτην ζῷον· καθόλου γὰρ ἦν τὸ πρώτως καὶ παντὶ καὶ ἀεὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχον· ἡ δὲ ἀπόδειξις τῶν τοιούτων. τὸ δὲ ἀλλὰ ποτὲ καὶ πῶς, τοῦτʼ ἔστιν ὅτι ποτὲ κατὰ Σωκράτους τὸ ζῷον κατηγορεῖται, ἔστʼ ἂν ᾖ ὁ Σωκράτης. τὸ δὲ καὶ πῶς, ὅτι οὐ πρώτως οὐδὲ καθʼ αὑτὸ ὁ Σωκράτης ζῷον, ἀλλʼ ἐπεὶ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, πᾶν δὲ ζῷον αἰσθητικόν, ὁ Σωκράτης δὲ καὶ ἄνθρωπος καὶ αἰσθητικός, διὰ τοῦτο ὁ Σωκράτης ζῷον· δεῖ δὲ τὴν ἀπόδειξιν καθʼ αὑτὸ πρώτως τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν. ἡ δὲ ἑτέρα γραφὴ ἡ λέγουσα ὅτι τοῦ καθόλου αὐτοῦ ἐστι ἤτοι τὸ καθόλου φησὶν ἐπί τοῦ κατὰ παντός, τουτέστιν ἐπειδὴ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, διὰ τοῦτο καὶ Σωκράτης ζῷον· παντὶ γὰρ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον. ἢ εἰ οὕτω φησὶ τοῦ καθόλου, κατὰ τὰ ἐνταῦθα παραδεδομένα λέγοι ἂν οὗ πρώτως τὸ ζῷον κατηγορεῖται· τοῦτο δέ ἐστι τὸ αἰσθητικόν· κατὰ παντὸς γὰρ τούτου τὸ ζῷον. ἐπεὶ οὖν ἐπὶ τούτου κυρίως ἡ ἀπόδειξις ὅτι ζῷον, διὰ τοῦτο λέγοιτο ἂν καὶ ἐπὶ Σωκράτους δείκνυσθαι ὅτι ζῷον. τὸ δὲ ποτὲ καὶ πῶς ὡσαύτως ὡς καὶ ἐν τῇ ἑτέρᾳ γραφῇ νοητέον, τουτέστιν ἐπὶ Σωκράτους οὐ καθόλου τὸ ζῷον ἀλλὰ ποτὲ καὶ πῶς, ἀλλʼ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός. δυνατὸν μὲν οὖν ἦν τὴν φθαρτὴν πρότασιν καὶ κατὰ συμβεβηκὸς τῷ ὄντι λαβεῖν, ὡς εἰ ἐλέγομεν «Σωκράτης λευκός ἐστιν». ἀλλʼ ἵνα τῶν φθαρτῶν προτάσεων τὰς μᾶλλον ἐγγιζούσας τῇ ἀποδείξει παραλάβῃ, διὰ τοῦτο παρέλαβε τὰς οὐσιώδη ἐχούσας τὸν κατηγορούμενον, οἷον ὅτι ὁ Σωκράτης ζῷον ἤ τι τοιοῦτον· καὶ διὰ τοῦτο, ἐπειδὴ τὰς τοιαύτας ἔλαβε προτάσεις, εἶπε τὸ ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός.
Ὅταν δʼ ᾖ τοιαύτη, ἀνάγκη τὴν ἑτέραν μὴ καθόλου εἶναι πρότασιν καὶ φθαρτὴν καὶ τὰ ἑξῆς.
Ὅταν δέ, φησί, τὸ φθαρτὸν συλλογιζώμεθα, ἀνάγκη τῶν δύο προτάσεων τὴν ἐλάττονα καὶ φθαρτὴν εἶναι καὶ μὴ καθόλου, φθαρτὴν μέν, διότι καὶ τὸ συμπέρασμα φθαρτόν, εἴ γε μὴ οἷόν τε ἐξ ἀναγκαίων φθαρτόν τι συμπερανθῆναι, μὴ καθόλου δέ, ὅτι τὸ μὲν ἔσται τὸ δὲ οὐκ ἔσται ἐφʼ ὧν, τουτέστιν ἐπειδὴ φθαρτὴν εἶναι ἀνάγκη τὴν ἐλάττονα πρότασιν, ἀνάγκη καὶ μερικὴν εἶναι ταύτην. ἐφʼ ὧν γὰρ ἀληθεύει, τὸ μὲν αὐτῶν ἔσται τὸ δὲ οὐκ ἔσται ὅσον μὲν γὰρ αὐτῶν οὔπω ἔφθαρται, τοῦτο ἔσται, ὅσον δὲ ἔφθαρται, τοῦτο οὐκ ἔσται· ὧν δὲ τὸ μὲν ἔστι τὸ δὲ οὐκ ἔστι, τούτων τὸ κατʼ ἀλήθειαν κατηγορούμενον μερικὸν εἶναι ἀνάγκη. οἷον εἴ τις λέγοι ὅτι πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, ἐπειδὴ πᾶς ἄνθρωπος φθαρτός, ἀνάγκη τοὺς μὲν ἐφθάρθαι τοὺς δὲ εἶναι· εἰ δὲ τοῦτο, οὐ καθόλου ἔσται τὸ πάντα ἄνθρωπον ζῷον εἶναι· οἱ γὰρ φθαρέντες οὐ ζῷα· ὥστε τὸ τινὰς εἶναι ζῷα μᾶλλον ἀληθές. μερικῆς δὲ οὔσης τῆς ἐλάττονος προτάσεως ἀποδεικτικὸν οὐ γίνεται συμπέρασμα.
Τούτων οὖν οὕτως ἐχόντων οὐκ ἔσται ἐκ τῶν τοιούτων, φησίν, προτάσεων τὸ καθόλου συλλογίσασθαι, ἀλλʼ ὅτι νῦν. κυρίως μὲν γάρ ἐστι καθόλου τὸ κατὰ παντὸς καὶ πρώτως καὶ οὐ ποτὲ μὲν οὕτως ἔχον ποτὲ δʼ οὐχ οὕτως ἀλλʼ ἀεί. τὸ δὲ πάντα ἄνθρωπον ζῷον εἶναι οὐ καθόλου· οὐ καθόλου γάρ ἐστι νῦν ἀληθὲς εἰπεῖν, ὅτι καὶ οἱ γενόμενοι ἄνθρωποι ζῷά εἰσιν καὶ οἱ γενησόμενοι — οὐ γὰρ εἰσὶν οὔτε οἱ γενόμενοι οὔτε οἱ γενησόμενοι —, ἀλλʼ ὅτι οἱ νῦν ὄντες ἄνθρωποι πάντες ζῷά εἰσιν· οὕτω γὰρ ἐπὶ τῶν φθαρτῶν ἀληθὲς τὸ καθόλου, οὐ μὴν ἁπλῶς. ἀλλʼ οὐ τοιοῦτον τὸ εἰς τὰς ἀποδείξεις καθόλου συντελοῦν ἀλλὰ τὸ ἁπλῶς καὶ οὐ ποτὲ μὲν οὕτω ποτὲ δὲ οὐχ οὕτως εἶναι ἐφʼ ὧν κατηγορεῖται. οὐκ ἔστιν ἄρα τῶν φθαρτῶν ἀπόδειξις.
Ὁμοίως δʼ ἔχει καὶ περὶ ὁρισμούς.
Ὥσπερ, φησί, τῶν φθαρτῶν οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, οὕτως οὐδὲ ὁρισμὸν αὐτῶν ἐνδέχεται εἶναι· πᾶς γάρ, φησίν, ὁρισμὸς ἢ ἀρχή ἐστιν ἀποδείξεως ἢ συμπέρασμά τι ἢ ἀπόδειξις θέσει μόνῃ διαφέρουσα. εἴρηται δὲ ἐν τῷ Περὶ ψυχῆς ὅτι τρία τὰ εἴδη τῶν ὁρισμῶν. οἱ μὲν γὰρ ἐκ τῆς ὕλης εἰσίν, οἱ δὲ ἐκ τοῦ εἴδους, οἱ δὲ ἐκ τοῦ συναμφοτέρου· οἷον τὸν θυμὸν ὁριζόμενος ἐκ τῆς ὕλης ἐρεῖς ζέσιν εἶναι τοῦ περὶ τὴν καρδίαν αἵματος, ἐκ δὲ τοῦ εἴδους ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως, ἐκ δὲ τοῦ συναμφοτέρου ζέσιν τοῦ περὶ τὴν καρδίαν αἵματος διʼ ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως. οἱ μὲν οὖν ἐκ τοῦ εἴδους ὁρισμοὶ ἀρχαί εἰσι τῶν ἀποδείξεων· αἱ γὰρ ἀποδείξεις ἐκ τῶν αἰτίων τὰ αἰτιατὰ συλλογίζονται· αἴτιον δὲ τῆς ὕλης τὸ εἶδος· διὰ γὰρ τὸ τοιόνδε εἶδος καὶ ἡ τοιάδε ἐστὶν ὕλη. εἰς ἀπόδειξιν οὖν τοῦ θυμοῦ χρήσαιτο ἄν τις ἐν ἀρχῆς λόγῳ τῷ ἀπὸ τοῦ εἴδους ὁρισμῷ τοῦτον τὸν τρόπον· ὁ δεῖνα ὀρέγεται ἀντιλυπῆσαι, τοῦ ὀρεγομένου ἀντιλυπῆσαι ζέει τὸ περὶ τὴν καρδίαν αἷμα, ζέει ἄρα τοῦ δεῖνος τὸ περὶ τὴν καρδίαν αἷμα. ἰδοὺ γοῦν ἐν τούτοις τῷ μὲν ἀπὸ τοῦ εἴδους ὁρισμῷ εἰς ἀρχὴν τῆς ἀποδείξεως ἐχρησάμην. τὸν δὲ ἀπὸ τῆς ὕλης συμπέρασμα ἐποιησάμην ἀποδείξεως· οὐ γὰρ οἷόν τέ ἐστιν ἀποδεικνύντα τὸν μὲν ἀπὸ τῆς ὕλης ἀρχὴν ποιήσασθαι ἀποδείξεως συμπέρασμα δὲ τὸν ἀπὸ τοῦ εἴδους, διότι οὐ τὰ αἴτια ἐκ τῶν αἰτιατῶν ἡ ἀπόδειξις πιστοῦται, ἀλλʼ ἔμπαλιν ἐκ τῶν αἰτίων τὰ αἰτιατά. ὁ μέντοι ἐκ τοῦ συναμφοτέρου ὁρισμὸς ὁ αὐτός ἐστι τῇ ἀποδείξει μόνῃ τῇ θέσει διαφέρων, διότι ἐν μὲν τῷ ὁρίζεσθαι ἀπὸ τῆς ὕλης ἀρχόμενοι λήγομεν ἐπὶ τὸ εἶδος, θυμὸν εἶναι λέγοντες ζέσιν τοῦ περὶ τὴν καρδίαν αἵματος διʼ ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως, ἐν δὲ τῇ ἀποδείξει ἀνάπαλιν χρώμεθα ἐκ τοῦ εἴδους ἀρχόμενοι καὶ λήγοντες εἰς τὴν ὕλην. εἰ τοίνυν πᾶς ὁρισμὸς ἢ ἀρχή ἐστιν ἀποδείξεως ἢ συμπέρασμά τι ἀποδείξεως ἢ ἀπόδειξις θέσει μόνῃ διαφέρουσα, δέδεικται δὲ ὅτι τῶν φθαρτῶν οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, συναποδεδειγμένον ἂν εἴη ὅτι οὐδὲ ὁρισμὸν τῶν φθαρτῶν οἷόν τε ἀποδοῦναι. εἰ γάρ τις εἴποι τὸν Σωκράτην ζῷον εἶναι λογικὸν θνητόν, οὐ τὸν Σωκράτην ὡρίσατο ἀλλὰ τὸν ἄνθρωπον ἁπλῶς, εἴ γε ὁ μὲν ὁρισμὸς ἀντιστρέφειν θέλει πρὸς τὸ ὁριστόν, οὐκ ἀντιστρέφει δὲ πρὸς τὸν Σωκράτην. τὸ δὲ θνητὸν ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ καθόλου ἀνθρώπου παραλαμβάνεται ὡς πεφυκότος κατὰ τὰ ἄτομα ἀποθνήσκειν, οὐ μὴν κατὰ τὸ ὁριστὸν εἶδος· ὡς γὰρ οὐκ ἔστι κατὰ τὸ ὁριστὸν εἶδος οἷον εἰπεῖν τὸ γελαστικόν, οὕτως λέγεται καὶ δίπουν καὶ χερσαῖον.
Αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον σελήνης ἐκλείψεως, δῆλον ὅτι ᾗ μὲν τοιαίδε εἰσίν, αἰεί εἰσιν, ᾗ δʼ οὐκ αἰεί, κατὰ μέρος εἰσίν. ὥσπερ δʼ ἡ ἔκλειψις, ὡσαύτως τοῖς ἄλλοις.
Ἐπειδὴ εἶπε τῶν φθαρτῶν μὴ εἶναι ἀπόδειξιν, ζητεῖ περὶ τῶν ἀιδίως μὲν γινομένων φθειρομένων δὲ κατὰ τὰ μερικά, οἷον ἐκλείψεων. εἰ γὰρ ἑκάστη τῶν ἐκλείψεων φθαρτή ἐστιν, πῶς ἐπὶ τούτων φαμὲν ἀπόδειξιν εἶναι; καὶ φησὶν ὅτι ἑκάστη μὲν τῶν κατὰ μέρος ἐκλείψεων οὐκ ἀποδεικτή, ἐπείπερ ἐστὶ γενητὴ καὶ φθαρτή, ἡ δὲ ἀπόδειξις οὐχ ὡς ἐπὶ τῆσδε τῆς ἐκλείψεως γίνεται τῆς κατὰ τήνδε τὴν ὥραν γινομένης ἀλλὰ κατὰ τὸ κοινὸν εἶδος τῶν ἐκλείψεων, τῶν ὅσαι ὑπὸ τὴν αὐτὴν πίπτουσιν αἰτίαν. ἀλλʼ οὐδὲ ὡς μιᾶς οὔσης τῆς σελήνης, οὕτω ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις, ἀλλʼ ὡς εἰ καὶ μυρίαι ἦσαν ὑπὸ τὴν ἀντίφραξιν τῆς γῆς ἐκλιμπάνουσαι. ταύτην οὖν ἀπόδειξίν φαμεν κυρίως τὴν ἐπὶ τῆς ἐκλείψεως τοῦ ἡλίου τε καὶ τῆς σελήνης, διότι οὔτε ὡς ἐπὶ τῆσδε τῆς ἐκλείψεως οὔτε ὡς ἑνὸς ὄντος τοῦ ἡλίου καὶ μιᾶς τῆς σελήνης ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις. ὥστε οὐ τῆσδε τῆς ἐκλείψεώς ἐστιν ἡ ἀπόδειξις ἀλλʼ ἁπλῶς ἐκλείψεως τῆς κατὰ τὰς αὐτὰς αἰτίας γινομένης, κἂν μυρία ᾖ τὰ ἐκλιμπάνοντα. αὐτῆς μέντοι τῆς κατὰ τήνδε τὴν ὥραν γινομένης οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, εἰ μὴ οὕτως ὥσπερ καὶ τῶν ἄλλων φθαρτῶν ἐλέγομεν εἶναι ἀπόδειξιν, τῷ τὸ ἐν τούτοις καθόλου ἀποδείκνυσθαι. τὸ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τῶν παραπλησίων.
Ἐπεὶ δὲ φανερὸν ὅτι ἕκαστον ἀποδεῖξαι οὐκ ἔστιν ἀλλʼ ἢ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν, ἂν τὸ δεικνύμενον ὑπάρχῃ ᾗ ἐκεῖνο, οὐκ ἔστι τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο.
Ἔτι καὶ τοῦτο προστίθησι τοῖς περὶ ἐπιστήμης δεδειγμένοις, ὅτι οὐκ ἀρκεῖ εἰς τὸ ποιῆσαι ἀπόδειξιν τὸ ἀληθεῖς τε καὶ ἀμέσους λαβεῖν προτάσεις, ἀλλὰ καὶ δεῖ οἰκείας τοῦ ὑποκειμένου ἀποδεικτοῦ εἶναι ταύτας. ἐὰν μὲν γὰρ εἴπω οὕτως, ὅτι πᾶς λίθος κέχρωσται, πᾶν τὸ κεχρωσμένον σῶμά ἐστι, πᾶς ἄρα λίθος σῶμά ἐστιν, ἔλαβον μὲν προτάσεις ἀληθεῖς, ἀλλὰ καὶ ἀμέσους — οὐδενὸς γὰρ ὅρου δέομαι μέσου πρὸς τὸ ἀποδεῖξαι ἢ ὅτι ὁ λίθος κέχρωσται ἢ ὅτι τὸ κεχρωσμένον σῶμά ἐστιν —, οὐ μὴν οἰκεῖος ὁ μέσος ὅρος τῷ ὑποκειμένῳ· τὸ γὰρ κεχρῶσθαι πολλοῖς καὶ ἄλλοις ὑπάρχει. δεῖ δέ, ὡς πολλάκις εἴρηται, τὴν ἀπόδειξιν ἐκ τῶν ἑκάστου οἰκείων ἀρχῶν γίνεσθαι, τουτέστιν ἵνα ὁ μέσος ὅρος οἰκεῖος ᾖ τοῖς ἄκροις καὶ μηδενὶ ἄλλῳ κοινός. ὥστε, φησί, δεῖ οὐ μόνον ἐξ ἀληθῶν καὶ ἀμέσων ἀλλὰ καὶ ἐξ οἰκείων τοῦ συμπεράσματος εἰλῆφθαι τὰς προτάσεις· ἐπεὶ οὕτω, φησί, καὶ τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν δεῖξαι δυνατὸν ἔκ τινων κοινοτέρων καὶ μὴ ἐκ τῶν οἰκείων ἀρχῶν τοῦ προκειμένου. ὁ μὲν οὖν Ἀριστοτέλης περὶ τοῦ Βρύσωνος τετραγωνισμοῦ τοσοῦτόν φησιν. ὁ δὲ Ἀλέξανδρός φησι τὸν Βρύσωνα ἐπιχειρῆσαι τετραγωνίσαι τὸν κύκλον τὸν τρόπον τοῦτον. παντός, φησίν, ἐγγραφομένου ἐν τῷ κύκλῳ εὐθυγράμμου σχήματος μείζων ἐστὶν ὁ κύκλος, τοῦ δὲ περιγραφομένου ἐλάττων — ἐγγράφεσθαι δὲ λέγεται ἐν κύκλῳ εὐθύγραμμον τὸ ἐντὸς τοῦ κύκλου γραφόμενον, περιγράφεσθαι δὲ τὸ ἐκτός· ἀλλὰ καὶ τὸ μεταξὺ τοῦ τε ἐγγραφομένου καὶ περιγραφομένου εὐθυγράμμου γραφόμενον εὐθύγραμμον σχῆμα τοῦ μὲν περιγραφομένου ἐστὶν ἔλαττον τοῦ δὲ ἐγγραφομένου μεῖζον· τὰ δὲ τοῦ αὐτοῦ μείζονα καὶ ἐλάττονα ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν· ὁ κύκλος ἄρα ἴσος ἐστὶ τῷ μεταξὺ γραφομένῳ εὐθυγράμμῳ τοῦ τε ἐγγραφομένου καὶ περιγραφομένου. ἔχομεν δὲ παντὶ δοθέντι εὐθυγράμμῳ ἴσον τετράγωνον συστήσασθαι· τῷ κύκλῳ ἄρα ἴσον τετράγωνον ἔστι ποιῆσαι. ὁ μὲν οὖν Ἀλέξανδρος οὕτως. ἔλεγε δὲ ὁ φιλόσοφος Πρόκλον τὸν αὑτοῦ διδάσκαλον ἐπισκήπτειν τῇ Ἀλεξάνδρου ἐξηγήσει, ὅτι, εἰ οὕτως ἐτετραγώνισεν ὁ Βρύσων τὸν κύκλον, συνέτρεχε τῷ Ἀντιφῶντος τετραγωνισμῷ. τὸ γὰρ μεταξὺ τοῦ ἐγγραφομένου καὶ περιγραφομένου εὐθυγράμμου γραφόμενον σχῆμα ἐφαρμόζειν τῇ τοῦ κύκλου περιφερείᾳ, τοῦτο καὶ ὁ Ἀντιφῶν ἐποίει, ἕως οὗ ἐφήρμοσεν, ὡς ἐκεῖνος ἔλεγεν, εὐθεῖαν περιφερείᾳ, ὅπερ ἀδύνατον· εἴρηται δὲ περὶ τούτου ἐν ταῖς Φυσικαῖς. οὐκ ἂν οὖν ὁ Ἀριστοτέλης τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν ὡς ἕτερον ὄντα παρὰ τὸν Ἀντιφῶντος παρετίθει, εἴ γε οὕτως ὁ Βρύσων ἐτετραγώνισεν. ἐγὼ δέ, φησὶν ὁ Πρόκλος, καὶ τὸ ἀξίωμα ψευδὲς εἶναι λέγω· οὐ γὰρ ἀληθὲς τὸ τὰ τοῦ αὐτοῦ μείζονα καὶ ἐλάττονα, ταῦτα ἴσα εἶναι ἀλλήλοις· τὴν γοῦν δεκάδα μείζονα μὲν εἶναι τῶν ὀκτώ, ἐλάττονα δὲ τῶν δώδεκα· ἀλλὰ δὴ καὶ τὰ ἐννέα ὁμοίως τῶν μὲν δώδεκά ἐστιν ἐλάττονα, μείζονα δὲ τῶν ὀκτώ· καὶ οὐ δήπου τὰ δέκα καὶ τὰ ἐννέα ἴσα ἐστίν, ἐπειδὴ τῶν αὐτῶν, τῶν τε δώδεκα καὶ τῶν ὀκτώ, καὶ μείζονά ἐστι καὶ ἐλάττονα. οὐκ ἄρα, κἂν τοῦ αὐτοῦ, τοῦ τε ἐγγραφομένου καὶ τοῦ περιγραφομένου, μείζονά ἐστι καὶ ἐλάττονα ὁ κύκλος καὶ τὸ μεταξὺ τοῦ τε ἐγγραφομένου καὶ τοῦ περιγραφομένου γραφόμενον εὐθύγραμμον, ἤδη διὰ τοῦτο καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, εἰ μή τις, ὅπερ ἤδη εἴρηται, κατὰ τὸν Ἀντιφῶντα τὸ μεταξὺ τοῦ ἐγγραφομένου καὶ περιγραφομένου γραφόμενον εὐθύγραμμον ἐφαρμόζειν φησὶ τῷ κύκλῳ, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον· οὐδέποτε γὰρ εὐθεῖα περιφερείᾳ ἐφαρμόζει. ὁ οὖν Πρόκλος ἔλεγε τετραγωνίζειν τὸν Βρύσωνα τὸν τρόπον τοῦτον· παντός, φησί, τοῦ ἐγγραφομένου εὐθυγράμμου μείζων ἐστὶν ὁ κύκλος, τοῦ δὲ περιγραφομένου ἐλάττων· οὗ δὲ ἔστι μεῖζον καὶ ἔλαττον, τούτου ἔστι καὶ ἴσον· ἔστι δὲ μεῖζον καὶ ἔλαττον εὐθύγραμμον τοῦ κύκλου· ἔστιν ἄρα αὐτοῦ καὶ ἴσον. καὶ πρὸς τὰ Πρόκλου δὲ ἔστιν ἐκεῖνο εἰπεῖν, ὅτι, εἰ οὕτως ὁ Βρύσων κατεσκεύαζε τὸν τοῦ κύκλου τετραγωνισμόν, οὐδὲ κατεσκεύαζεν ὅλως ἀλλὰ τὸ ἐξ ἀρχῆς ᾐτεῖτο. οὐδὲ γὰρ οἱ τὸν κύκλον τετραγωνίζοντες τοῦτο ἐζήτουν, εἰ οἷόν τέ ἐστι τῷ κύκλῳ ἴσον τετράγωνον εἶναι, ἀλλʼ ὡς οἰόμενοι ὅτι ἐνδέχεται εἶναι οὕτως ἐπειρῶντο τετράγωνον ἴσον τῷ κύκλῳ γεννᾶν. τὸ δὲ νῦν παρὰ τοῦ Πρόκλου λεχθέν, ὡς ἔλεγεν ὁ ἡμέτερος διδάσκαλος, ὅτι μὲν ἐνδέχεται ἴσον εἶναι τῷ κύκλῳ τετράγωνον, εἴπερ ἄρα καὶ τοῦτο συγχωρηθείη, ἔδειξεν· οὐ μὴν δὲ καὶ κατέγραψεν ἴσον τῷ κύκλῳ τετράγωνον οὐδὲ πῶς ἂν τοῦτο γένοιτο ἐδίδαξεν, ὅπερ ποιῆσαι βούλονται οἱ τὸν κύκλον τετραγωνίζοντες. καὶ ὁ Ἀριστοτέλης δὲ ὡς περὶ τετραγωνισθέντος τοῦ κύκλου ὑπὸ τοῦ Βρύσωνος, εἰ καὶ μὴ γεωμετρικῶς, οὕτως εἶπεν. ὥστε οὐδὲ ἡ Πρόκλου ἐξήγησις προσφυὴς εἶναι φαίνεται. εἰ δέ τις καὶ συγχωρήσοι οὕτω τὸν Βρύσωνα κατασκευάζειν, πρὸς αὐτὸν ἔστιν ἀντειπεῖν ὅτι ἐπὶ μὲν τῶν ὁμογενῶν ἀληθής ἐστιν ὁ λόγος, ὅτι οὗ ἔστι μεῖζον καὶ ἔλαττον, τούτου ἔστι καὶ ἴσον, ἐπὶ μέντοι τῶν ἀνομοιογενῶν οὐκέτι ἀληθὲς τοῦτο. δείκνυται γοῦν παρὰ τῷ γεωμέτρῃ ὅτι ἐπὶ τοῦ ἡμικυκλίου τοῦ ΓΔΒ ἡ ἀπʼ ἄκρας τῆς διαμέτρου τῆς ΓΒ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη εὐθεῖα ἡ ΑΓ πάντως ἐκτὸς μὲν πίπτει τοῦ κύκλου, τῶν δὲ δύο γωνιῶν τῶν γινομένων ὑπὸ τῆς περιφερείας καὶ τῆς διαμέτρου καὶ ἔτι ὑπὸ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἀχθείσης καὶ τῆς περιφερείας, λέγω δὴ τῆς τε ἐκτὸς τῆς ὑπὸ ΑΓΔ καὶ τῆς ἐντὸς τῆς ὑπὸ ΔΓΒ, ἡ μὲν ἐκτὸς πάσης ὀξείας γωνίας εὐθυγράμμου ἐλάττων ἐστίν, ἡ δὲ ἐντὸς πάσης ὀξείας γωνίας εὐθυγράμμου μείζων ἐστί. καὶ ἰδοὺ ἐνταῦθα τῆς αὐτῆς ὀξείας εὐθυγράμμου γωνίας μείζονα καὶ ἐλάττονα δεδειχότες ἴσην εὑρεῖν οὐκ ἂν δυνησώμεθα διὰ τὸ ἀνομοιογενῆ εἶναι τὰ μεγέθη· ἐξ εὐθείας γὰρ καὶ περιφερείας ὑπόκεινται αἱ προκείμεναι γωνίαι, ἃς καὶ κερατοειδεῖς καλοῦσι. καὶ τὸ παράδοξον, ὅτι καὶ τῆς ἐκτὸς γωνίας ἐπʼ ἄπειρον αὐξηθῆναι δυναμένης καὶ μειωθῆναι τῆς ἐντός, καὶ ἔμπαλιν τῆς ἐντὸς ἐπʼ ἄπειρον αὔξεσθαι δυναμένης μειοῦσθαι δὲ τῆς ἐκτός, οὔτε ἡ ἐκτὸς αὐξομένη ἐπʼ ἄπειρον ἴση ποτὲ γενήσεται τῇ ὀξείᾳ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ, ἀλλʼ ἀεὶ ἔσται πάσης ἐλάττων, οὔτε ἡ ἐντὸς ἐπʼ ἄπειρον αὐξομένη τῇ ὀρθῇ ποτε γενήσεται ἴση. αὔξομεν δὲ τὴν μὲν ἐκτὸς γωνίαν ἐλάττονας κύκλους γράφοντες· οἷον ἐὰν τέμω τὴν ΓΒ διάμετρον κατὰ τὸ Ε σημεῖον καὶ τὴν ΓΕ εὐθεῖαν δίχα κατὰ τὸ Ζ σημεῖον καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Ζ διαστήματι δὲ τῷ ΖΓ κύκλον γράψω, οὗ ἡμικύκλιον τὸ ΓΗΕ, ἡ μὲν ἐκτὸς γωνία ἡ ὑπὸ ΑΓΗ ηὔξηται, καὶ πάλιν οὐδὲν ἧττον πάσης ὀξείας ἐστὶν ἐλάττων διὰ τὸν εἰρημένον λόγον· ἐπὶ παντὸς γὰρ κύκλου δέδεικται τὸ θεώρημα τῷ γεωμέτρῃ. κατὰ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον πάλιν τὴν τοῦ ἐντὸς κύκλου διάμετρον τεμὼν καὶ ἐλάττονα κύκλον ἐγγράψας καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον ποιήσας ἀεὶ μὲν αὔξω τὴν ἐκτός, μειῶ δὲ τὴν ἐντός, καὶ οὔτε ἡ ἐκτὸς γενήσεταί ποτε ἴση ὀξείᾳ εὐθυγράμμῳ οὔτε ἡ ἐντός, ἀλλʼ ἡ μὲν ἐκτὸς ἀεὶ ἔσται ἐλάττων, ἡ δὲ ἐντὸς ἀεὶ μείζων. οὕτω μὲν τὴν μὲν ἐκτὸς αὔξω, μειῶ δὲ τὴν ἐντός. ἀνάπαλιν δὲ αὔξω μὲν τὴν ἐντός, μειῶ δὲ τὴν ἐκτὸς μείζονας κύκλους περιγράφων τοῦτον τὸν τρόπον. ἐκβάλλω γὰρ τὴν ΓΒ διάμετρον ἐπʼ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ε, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Β διαστήματι δὲ τῷ ΒΓ κύκλον γράφω, οὗ ἡμικύκλιον τὸ ΓΖΕ. καὶ δῆλον ὅτι τὸ ΓΖΕ ἡμικύκλιον ἐντὸς πεσεῖται τῆς ΑΓ εὐθείας διὰ τὸ δεδεῖχθαι ὅτι ἡ ἀπʼ ἄκρας τῆς διαμέτρου πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη πάντως ἐκτὸς πίπτει τοῦ κύκλου. ὅτι δὲ οὐδὲ μόριόν τι τοῦ ἡμικυκλίου τοῦ ἐκτὸς τοῦ ΓΖΕ ἐφάπτεται μορίου τινὸς τοῦ ἐντὸς ἡμικυκλίου τοῦ ΓΔΒ, δῆλον ἐντεῦθεν. εἰ γὰρ ἅπτεται, ἀπὸ τοῦ σημείου, καθʼ ὃ ἐφαρμόζουσιν, εἰ τύχοι, τοῦ Η, ἐπεζεύχθωσαν ἐπὶ τὰ κέντρα τῶν κύκλων, τό τε Β καὶ τὸ Θ, ἡ ΗΒ, ΗΘ εὐθεῖα. ἐπεὶ οὖν τὸ Θ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ἐντὸς ἡμικυκλίου, ἴση ἐστὶν ἡ ΘΗ τῇ ΘΓ· πάλιν ἐπεὶ τὸ Β κέντρον ἐστὶ τοῦ ἐκτὸς ἡμικυκλίου τοῦ ΓΖΕ, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΗ τῇ ΒΓ. ἀλλὰ ἡ ΒΘ καὶ ἡ ΓΘ ἴσαι εἰσὶ τῇ ΘΗ· ἡ ἄρα ΗΒ ἴση ἐστὶ ταῖς ΒΘ, ΘΗ. τριγώνου ἄρα τοῦ ΗΘΒ αἱ δύο πλευραὶ αἱ ΗΘ, ΒΘ τῇ μιᾷ τῇ ΗΒ ἴσαι εἰσίν, ὅπερ ἀδύνατον· οὐκ ἄρα ἐφαρμόζει μέρος τι τοῦ ἐκτὸς κύκλου μέρει τινὶ τοῦ ἐντός. τέμνει ἄρα ὁ ἐκτὸς κύκλος τὴν ὑπὸ ΑΓΗ γωνίαν. καὶ οὕτως ἐπʼ ἄπειρον τῷ αὐτῷ τρόπῳ ἐκτὸς γράφων κύκλους ἐπʼ ἄπειρον μὲν τὴν ἐκτὸς γωνίαν μειῶ, αὔξω δὲ τὴν ἐντός· καὶ οὐδέποτε ἡ ἐντὸς αὐξομένη ἴση γενήσεται τῇ ὀρθῇ, ἀλλʼ ἀεὶ πάσης ὀξείας εὐθυγράμμου μείζων γίνεται. εἰ τοίνυν δέδεικται ὅτι ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ μεῖζον μέν τι καὶ ἔλαττον εἶναι, οὐκέτι δὲ καὶ ἴσον διὰ τὴν ἀνομοιότητα τῶν μεγεθῶν, κακῶς ἄρα ὁ Βρύσων ἐλάμβανεν ὅτι, εἰ μεῖζον τοῦ κύκλου ἐστὶ τὸ περιγραφόμενον εὐθύγραμμον καὶ ἔλαττον τὸ ἐγγραφόμενον, ἔστιν ἄρα καὶ ἴσον τὸ μεταξὺ τοῦ τε ἐγγραφομένου καὶ τοῦ περιγραφομένου· ἀνόμοια γὰρ κἀνταῦθα τὰ μεγέθη, λέγω δὴ τὸ εὐθύγραμμον τῷ κύκλῳ, ὥστε οὐδὲ ἴσα ἔσται.
Κατὰ κοινόν τε γὰρ δεικνύουσιν οἱ τοιοῦτοι λόγοι, ὃ καὶ ἑτέρῳ ὑπάρξει.
Τὸ γὰρ οὗ ἔστι μεῖζον καὶ ἔλαττον, τούτου εἶναι καὶ ἴσον, ἐξ οὗ ἐδόκει δεικνύναι τὸν τοῦ κύκλου τετραγωνισμὸν ὁ Βρύσων, οὐκ ἴδιον γεωμετρίας ἀλλὰ κοινὸν καὶ ἄλλων πλείστων, καὶ μᾶλλον διαλεκτικῆς τὸ τοῖς τοιούτοις χρῆσθαι καὶ οὐ γεωμετρίας, διότι μὴ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν γεωμετρικῶν τὸ προκείμενον δεικνύουσιν.
Οὐκοῦν οὐχ ᾗ ἐκεῖνο ἐπίσταται ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός· οὐ γὰρ ἂν ἐφήρμοττεν ἡ ἀπόδειξις καὶ ἐπʼ ἄλλο γένος.
Εἰ μὴ ἐκ τῶν ἀρχῶν, φησί, τῶν οἰκείων ἐδείκνυε τὸν τετραγωνισμὸν ἀλλʼ ἔκ τινων κοινοτέρων, οὐκ ἄρα ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ ἀλλʼ ἐκ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ὑπαρχόντων ἐδείκνυε. τί δέ ἐστι τὸ καθʼ αὑτὸ ἀλλὰ μὴ κατὰ συμβεβηκὸς δεικνύναι, ἐφεξῆς ἐπήγαγεν, ὅτι ὅταν γινώσκωμέν τι ἐκ τῶν οἰκείων αὐτοῦ ἀρχῶν καὶ μὴ ἔκ τινων κοινοτέρων δυναμένων καὶ ἄλλοις ὑπάρχειν. καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἀνωτέρω ἔλεγε μὴ εἶναι τῶν φθαρτῶν ἐπιστήμην μηδὲ ἀπόδειξιν, εἰ μὴ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός, κατὰ συμβεβηκὸς λέγων τὸ ἀπό τινων κοινοτέρων ποιεῖσθαι τὴν ἀπόδειξιν.
Οἷον τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ᾧ ὑπάρχει καθʼ αὑτὸ τὸ εἰρημένον, ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν τούτου.
Τῷ γὰρ τριγώνῳ ὑπάρχει καθʼ αὑτὸ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν· καὶ ἀποδείκνυσι τοῦτο οὐκ ἔκ τινων κοινοτέρων ἀλλʼ ἐκ τῶν οἰκείων τοῦ ὑποκειμένου ἐπιστητοῦ ἀρχῶν. οἷον δείκνυσιν, ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, ἐκβαλὼν μίαν τῶν πλευρῶν καὶ δείξας ὅτι αἱ δύο ὀρθαί, ἥ τε ἐντὸς καὶ ἡ ἐκτὸς ταύτης ἐφεξῆς, ταῖς τρισὶ ταῖς ἐντὸς ἴσαι εἰσίν, ὡς γίνεσθαι συλλογισμὸν τοιοῦτον· αἱ τρεῖς τοῦ τριγώνου γωνίαι μιᾶς τῶν πλευρῶν προσεκβληθείσης δύο ταῖς ἐφεξῆς ἴσαι εἰσί· δύο δὲ αἱ ἐφεξῆς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· αἱ τρεῖς ἄρα τοῦ τριγώνου γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ὅτι δὲ αἱ ἐφεξῆς δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί, δείκνυται ἐκ τοῦ δύο τὰς ἐφεξῆς ἢ ἴσας δύο ὀρθαῖς ἢ δύο ὀρθὰς εἶναι. πόθεν δὲ ὅτι δύο αἱ ἐφεξῆς ἢ ἴσαι δύο ὀρθαῖς ἢ δύο ὀρθαί εἰσιν; ἐκ τοῦ ὅρου τῶν ὀρθῶν γινώσκομεν ὅτι, ἐὰν εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι. καταντήσαντες οὖν εἰς τοὺς ὅρους καὶ τὰς ἀρχὰς τῆς γεωμετρίας οὐκέτι περαιτέρω ζητοῦμεν, ἀλλʼ ἔχομεν ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν τὸ τρίγωνον ἀποδεδειγμένον.
Ὥστʼ εἰ καθʼ αὑτὸ κἀκεῖνο ὑπάρχει ᾧ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ μέσον ἐν τῇ αὐτῇ συγγενείᾳ εἶναι.
Εἰ καθʼ αὑτό, φησίν, ὑπάρχει ὁ κατηγορούμενος ἐν τῷ προβλήματι τῷ ὑποκειμένῳ — κἀκεῖνο γάρ φησι περὶ οὗ προσεχῶς εἶπε, τουτέστι τὸ τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν —, ἀνάγκη τὸ μέσον, διʼ οὗ τοῦτο δείκνυται, ἐν τῇ αὐτῇ συγγενείᾳ εἶναι τῶν ἄκρων. ἔστι δὲ μέσος ὅρος τὸ τὰς ἐφεξῆς δύο γωνίας τοῦ τριγώνου τρισὶ ταῖς ἐντὸς ἴσας εἶναι· ταῖς γὰρ τρισὶ τοῦ τριγώνου καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει τὸ δύο τὰς ἐφεξῆς ἴσας εἶναι αὐταῖς, καὶ πάλιν δύο ταῖς ἐφεξῆς καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει τὸ δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι, μᾶλλον δὲ ὅτι δύο ὀρθαί εἰσιν, ὡς ὁ ὁρισμὸς τῶν ὀρθῶν ἔδειξεν. καλῶς ἄρα εἴρηται ὅτι, εἰ ὁ κατηγορούμενος ἐν τῷ προβλήματι καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ, πάντως καὶ ὁ μέσος ἐν τῇ αὐτῇ συγγενείᾳ ἔσται τῶν ἄκρων· τοῦτο δὲ καὶ πρότερον αὐτάρκως ἀποδέδεικται.
Εἰ δὲ μή, ἀλλʼ ὡς τὰ ἁρμονικὰ διʼ ἀριθμητικῆς.
Εἰ μή, φησίν, ἐκ τῶν τοῦ ὑποκειμένου οἰκείων ἀρχῶν ἡ ἀπόδειξις γίνοιτο ἀλλʼ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῆς ἐπιστήμης τῆς προσεχῶς περιεχούσης καὶ τὴν προκειμένην, ἀνάγκη τὴν ἀπόδειξιν ἐκ ταύτης γίνεσθαι, εἴπερ τῷ ὄντι ἐστὶν ἀπόδειξις. οἷον εἰ τὰ ἁρμονικὰ δεικνύομεν διὰ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀριθμητικῆς· ὁ γὰρ μουσικὸς σύμφωνόν φησιν εἶναι τὴν διὰ τεσσάρων, εἰ τύχοι, ἁρμονίαν, διότι ἡ τοιαύτη ἁρμομία τὸν ἐπίτριτον ἔχει λόγον, ὁ δὲ ἐπίτριτος σύμφωνος. ὅτι δὲ σύμφωνος ὁ τοιοῦτος λόγος, οὐκ ἂν δείξειεν ὁ ἁρμονικός· ἀριθμητικοῦ γὰρ τὸ περὶ συμφώνων λόγων διαλέγεσθαι, οἷον ὅτι ὁ ηʹ ἐπίτριτος ὢν πρὸς τὸν ϛʹ καὶ σύμφωνός ἐστι διὰ τὸ κοινῷ μέτρῳ μετρεῖσθαι ἀμφοτέρους· ἡ γὰρ δυὰς τρισσάκις μὲν τὸν ϛʹ μετρήσει, τετράκις δὲ τὸν ηʹ· εἴρηται δὲ ὅτι ἐπὶ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν οὐδὲν κωλύει μετατίθεσθαι τὰς ἀποδείξεις.
Τὰ δὲ τοιαῦτα δείκνυται μὲν ὡσαύτως, διαφέρει δέ· τὸ μὲν γὰρ ὅτι ἑτέρας ἐπιστήμης· τὸ γὰρ ὑποκείμενον γένος ἕτερον· τὸ δὲ διότι τῆς ἄνω, ἧς καθʼ αὑτὰ τὰ πάθη ἐστίν.
Τὰ τοιαῦτα, φησί, τουτέστι τὰ διὰ τῶν ἀρχῶν τῆς γενικωτέρας ἐπιστήμης δεικνύμενα, ταῦτα, φησίν, ὁμοίως μὲν δείκνυται τοῖς ἄλλοις τοῖς ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν οἰκείων δεικνυμένοις, τουτέστιν ἐπιστημονική ἐστιν ἡ τούτων ἀπόδειξις. διαφέρει δέ, ὅτι ἐπὶ μὲν ἐκείνων καὶ τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι ἐκ τῆς αὐτῆς ἐστιν ἐπιστήμης· καὶ γὰρ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι καὶ αἱ ἀρχαί, ἐξ ὧν τοῦτο δείκνυται, γεωμετρίας εἰσίν. ἐπὶ μέντοι τῆς μουσικῆς, ἐν ᾗ τὰ ἀποδεικνύμενα διὰ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀριθμητικῆς ἀποδείκνυται, τὸ μὲν ὅτι τῶν ἀποδεικτῶν, οἷον ὅτι σύμφωνος ἡ διὰ δʹ, μουσικῆς, τὸ δὲ διότι, τουτέστι διὰ τί σύμφωνος καὶ τίνες οἱ σύμφωνοι λόγοι, ἀριθμητικῆς. ὃ μὲν οὖν εἰπεῖν βούλεται, τοῦτό ἐστι. διὰ συντομίαν δὲ εἰπὼν τὸ μὲν γὰρ ὅτι ἑτέρας ἐπιστήμης, μὴ εἰπὼν δὲ ποίας, εἶτα ἐπαγαγὼν τὸ δὲ διότι ἑτέρας, προσέθηκε τῆς ἄνω ἐνδεικνύμενος ὅτι τὸ ὅτι τῆς ὑποκάτω· εἰ γὰρ ἑτέρας μὲν τὸ ὅτι, ἑτέρας δὲ τὸ διότι, ἔστι δὲ τὸ διότι τῆς ἄνω, λείπεται τῆς ὑποκάτω εἶναι τὸ ὅτι. τὸ δὲ ἧς καθʼ αὑτὰ τὰ πάθη ἐστί, διότι ἐπὶ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν τὰ καθʼ αὑτὰ συμβεβηκότα ἀμφοτέραις τῇ γενικωτέρᾳ πρώτως συμβέβηκεν.
Ἀλλὰ τούτων αἱ ἀρχαὶ ἔχουσι τὸ κοινόν.
Ἀντὶ τοῦ «αἱ ἀρχαὶ τούτων, καὶ τῶν ὑποκάτω καὶ τῶν ἐπάνω, ἐπὶ τὸ κοινὸν πάσης ἀνάγονται», τουτέστι τὴν πρώτην φιλοσοφίαν· αὕτη γὰρ πάσης ἐπιστήμης τὰς ἀρχὰς εὑρίσκει τε καὶ ἀποδείκνυσιν· ὅθεν καὶ τέχνη τεχνῶν καὶ ἐπιστήμη ἐπιστημῶν εἴρηται. δοκεῖ δέ μοι οὕτω μᾶλλον ἁπλούστερον ἀκούειν τοῦ προκειμένου. ἐπειδὴ γὰρ εἶπεν ὅτι ἐνδέχεται καὶ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῆς ἐπάνω ἀποδεῖξαι τὰ τῆς ὑποκάτω ἐπιστήμης, εἶτα καὶ τὴν διαφορὰν προσέθηκεν ᾗ διαφέρει τὰ οὕτως ἀποδεικνύμενα πρὸς τὰ διὰ τῶν οἰκείων ἀρχῶν ἀποδεικνύμενα, ἵνα μή τις νομίσῃ ὅτι τὰ διὰ τῶν ἀρχῶν τῆς ἀνωτέρω. ἀποδεικνύμενα οὐκ ἀποδείκνυται, διότι μὴ ἐξ οἰκείων ἀρχῶν, διὰ τοῦτό φησιν ὅτι αἱ τούτων ἀρχαὶ ἔχουσι τὸ κοινόν, τουτέστιν αἱ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν ἀρχαὶ κοιναί εἰσιν, οἷον ἀριθμητικῆς καὶ μουσικῆς· κοιναῖς γὰρ ἀρχαῖς ἐν ἀμφοτέραις ἡ ἀπόδειξις γίνεται. εἰ γὰρ καὶ δοκεῖ μᾶλλον ἀριθμητικῆς εἶναι τὰ διʼ ὧν ἡ μουσικὴ ἀποδείκνυσιν, ἀλλʼ ὅμως αὐτὴ ἡ ἀριθμητικὴ ἀρχή ἐστιν ἁρμονίας· ὥστε καὶ αἱ τῆς ἀριθμητικῆς ἀρχαὶ καὶ ἁρμονίας αἱ αὐταί εἰσι· τὰ γὰρ τῶν ἐπάνω κατηγορούμενα καὶ τῶν ὑποκάτω κατηγορεῖται. ὁμοίως καὶ ἐπὶ φυσικῆς καὶ ἰατρικῆς καὶ γεωμετρίας καὶ μηχανικῆς.
Εἰ δὲ φανερὸν τοῦτο, φανερὸν καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τὰς ἑκάστου ἰδίας ἀρχὰς ἀποδεῖξαι.
Πόρισμά τι κατὰ τοὺς γεωμέτρας ἐκ τῶν εἰρημένων συνάγει. εἰ γὰρ μὴ ἐνδέχεται, φησίν, ἀποδεῖξαί τι εἰ μὴ ἐκ τῶν ἑκάστου οἰκείων ἀρχῶν, φανερὸν ἂν εἴη ὡς οὐκ ἐνδέχεται οὐδεμίαν ἐπιστήμην τὰς οἰκείας ἀρχὰς ἀποδεικνύναι, εἴ γε τὴν μὲν ἀπόδειξιν ἐκ τῶν οἰκείων δεῖ γίνεσθαι ἀρχῶν, τῶν δὲ ἀρχῶν ἀρχὰς εἶναι οὐχ οἷόν τε. εἰ δὲ ἔστι, φησίν, ἐπιστήμη ἡ τὰς ἑκάστου ἀρχὰς ἀποδεικνύουσα, ἐκείνη ἂν εἴη ἡ ὄντως ἐπιστήμη καὶ ἀρχή, ἐξ ἧς τὰς τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν ἀρχὰς ἀποδεικνύουσι, πάντων κοινὴ ἀρχή, καὶ ἐκείνη τέχνη τεχνῶν ἂν εἴη καὶ ἐπιστήμη ἐπιστημῶν, ἥτις ἐστὶν ἡ πρώτη φιλοσοφία, περὶ ἧς ἐν τοῖς Μετὰ τὰ φυσικὰ διαλέγεται. εἰ γὰρ ἐπίσταται μᾶλλον ὁ ἐκ τῶν πρώτων ἀρχῶν γινώσκων, αὕτη δὲ ἐκ τῶν κοινῶν καὶ πάσης ἐπιστήμης ἀρχῶν γινώσκει, αὕτη ἂν εἴη μᾶλλον ἐπιστήμη καὶ ἀρχή. ἐπεὶ εἰ μὴ ᾖ διὰ τούτων ἡ γνῶσις, διʼ ἄλλων αἰτιατῶν ὑπάρχει· αὕτη δὲ ἦν ἡ κυρίως ἐπιστήμη ἡ ἐκ πρωτίστων ἀρχῶν καὶ μόνως αἰτίων μηδαμῶς δὲ αἰτιατῶν γινώσκουσα τὰ πράγματα.
Ἡ δʼ ἀπόδειξις οὐκ ἐφαρμόττει ἐπʼ ἄλλο γένος, ἀλλʼ ἢ ὡς εἴρηται αἱ γεωμετρικαὶ ἐπὶ τὰς μηχανικὰς ἢ ὀπτικάς.
Ὅτι οὐκ ἐνδέχεται, φησίν, ἐπαλλάττειν τὰς ἀποδείξεις ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν, εἰ μὴ εἶεν ὑπάλληλοι, ὥστε ταῖς τῆς ἐπάνω ἀποδείξεσι χρήσασθαι τὴν ὑπʼ ἐκείνην τεταγμένην, ὥστε ταῖς τῆς γεωμετρίας τὴν μηχανικὴν χρήσασθαι ἢ τὴν ὀπτικὴν καὶ ταῖς τῆς ἀριθμητικῆς τὴν ἁρμονικήν.
Χαλεπὸν δʼ ἐστὶ τὸ γνῶναι εἰ οἶδεν ἢ μή· χαλεπὸν γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ μή.
Τὸ γνῶναι, φησίν, εἰ ἀποδεικτικῶς προῆλθεν ὁ συλλογισμὸς ἢ μή, χαλεπόν ἐστιν. οἰόμεθα γάρ, ἐὰν ἀληθεῖς λάβῃ τις προτάσεις καὶ ἀμέσους, ὅτι καὶ ἀποδεικτικὰς ἔλαβεν· τὸ δὲ οὐκ ἔστιν, εἴ γε δέδεικται δεῖν μὴ μόνον ἀληθεῖς εἶναι τὰς προτάσεις ἀλλὰ καὶ ἐκ τῶν οἰκείων ἀρχῶν εἰλημμένας. διὰ τοῦτο τὸ μὲν πρῶτον θεώρημα καὶ τὸ δεύτερον τῆς γεωμετρίας κυρίως ἀποδέδεικται· τὰ δʼ ἐφεξῆς ἀληθῶς μὲν συλλελόγισται, οὐ μὴν ἀποδεικτικῶς. οὐ γὰρ ἐξ οἰκείων προτάσεων δέδεικται οὐδὲ ἀμέσων· ἀεὶ γὰρ τὰ δεύτερα τοῖς δεδειγμένοις χρησάμενα δείκνυται. καταχρηστικώτερον δὲ ὅμως καὶ ὁ ἐπὶ τούτων γινόμενος συλλογισμὸς ἀπόδειξις λέγεται, εἰ μὴ οὕτω τις καὶ ταῦτα ἀποδεδεῖχθαι λέγοι τῷ πάντως διὰ τῶν προτέρων ἐπὶ τὰς γεωμετρικὰς ἀρχὰς ἀνατρέχειν διʼ ὧν τὰ πρῶτα δέδεικται. τοῦτο δὲ προϊὼν καὶ αὐτός φησιν. ἐπεὶ οὖν χαλεπὸν τὸ εἰδέναι τὴν φύσιν τῶν πραγμάτων καὶ τὰ καθʼ αὑτὸ ἑκάστῃ φύσει ὑπάρχοντα, διὰ τοῦτο χαλεπὸν καὶ τὸ εἰδέναι πότερον ἀποδεικτικὸς ὁ συλλογισμὸς ἢ οὔ.
Λέγω δʼ ἀρχὰς ἐν ἑκάστῳ γένει ταύτας, ἃς ὅτι ἔστι μὴ ἐνδέχεται δεῖξαι.
Αὗται, φησίν, ἀρχαὶ ἐν ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ εἰσίν, ἃς οὐ δυνατὸν ἀποδεῖξαι, ἀλλʼ εἰσὶν ὁμολογούμεναι· οἷον γεωμετρίας ἀρχαὶ τὸ σημεῖον, ἡ γραμμὴ καὶ τὰ λοιπά· ὅτι δὲ ἀμερὲς τὸ σημεῖον ἢ ἡ γραμμὴ ἐφʼ ἓν διαστατόν, οὐ γεωμετρίας ἔστι δεῖξαι, ἀλλὰ ταῦτα λαμβάνει ὡς ὄντα ἐκτὸς ἀποδείξεως. οὕτως οὖν καὶ ἐν ταῖς λοιπαῖς τὰ πρῶτα καὶ ἀναπόδεικτα ἀρχαί εἰσιν ἐπιστήμης.
Ὅ τι μὲν οὖν σημαίνει καὶ τὰ πρῶτα καὶ τὰ ἐκ τούτων, λαμβάνεται.
Ἐπειδὴ εἶπε ταύτας εἶναι ἀρχὰς ἐν ἑκάστῳ γένει, ἃς ὅτι εἰσὶ μὴ ἐνδέχεται δεῖξαι, ἐντεῦθεν ὁρμηθεὶς διδάσκει, τίνα μὲν ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανόμενα ἀναγκαῖον δεῖξαι ὅτι ἔστι, τίνα δὲ οὐκ ἀναγκαῖον. καὶ φησὶ ταὐτὰ ἅπερ αἰνιγματωδῶς μὲν καὶ ἐν προοιμίοις εἴρηκεν· ἡμεῖς δὲ ἐντεῦθεν λαβόντες ἀφορμὰς ἐκεῖνα σαφηνίσομεν. φησὶν οὖν ὅτι πάντα τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβανόμενα τρία εἰσὶ τὸν ἀριθμόν. ὁλικώτερον μὲν γὰρ εἰς δύο διαιρεῖται τὰ ἐν οἷς ἡ ἀπόδειξις, εἴς τε τὰς προτάσεις καὶ εἰς τὸ ἐκ τούτων συναγόμενον συμπέρασμα· τοῦ δὲ συμπεράσματος δύο ἔχοντος ὅρους, τόν τε κατηγορούμενον καὶ τὸν ὑποκείμενον, ὧν ὁ μὲν δέδοται, ὁ ὑποκείμενος, ὁ δὲ ζητεῖται, ὁ κατηγορούμενος, εἰς τρία τὰ πάντα διαιρεῖται, εἴς τε τὰς προτάσεις, μᾶλλον δὲ τῶν προτάσεων τὰ ἀξιώματα, ἅτινα πάντως ἐν τῇ ἀποδείξει μείζονος προτάσεως χώραν ἀποπληροῦσι διὰ τὴν ἐν ἀρχαῖς ἡμῖν εἰρημένην αἰτίαν, καὶ εἰς τὸ δεδομένον καὶ εἰς τὸ ζητούμενον. ἐπὶ πάντων οὖν τούτων κοινῶς φησι τὸ τί σημαίνει ἕκαστον προειλῆφθαι. ἰδίᾳ δὲ ἐπὶ μὲν τῶν ἀξιωμάτων καὶ τῶν δεδομένων καὶ τὸ ὅτι ἔστι λαμβάνειν δεῖ· ἐκ τούτων μὲν γὰρ αἱ προτάσεις, τῷ δὲ εἶναι τὰς προτάσεις καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἶναι. ἐπὶ δὲ τοῦ ζητουμένου μόνον τὸ τί σημαίνει λαμβάνομεν, οὐ μὴν τὸ ὅτι ἔστιν, ἐπεὶ οὐκ ἂν ἦν ἔτι ζητούμενον· περὶ τούτου γὰρ ἡ ἀπόδειξις.
Ὅ τι μὲν οὖν σημαίνει καὶ τὰ πρῶτα καὶ τὰ ἐκ τούτων, λαμβάνεται, τουτέστι καὶ ἐπὶ τῶν προτάσεων καὶ ἐπὶ τῶν ἐκ τούτων γινομένων συμπερασμάτων δεῖ προειλῆφθαι τί ἕκαστον αὐτῶν σημαίνει· τὸ γὰρ «ὅ, τι» ἀντὶ τοῦ «τί» κεῖται παρέλκοντος τοῦ ο.
Ὅτι δʼ ἔστι τὰς μὲν ἀρχὰς ἀνάγκη λαμβάνειν, τὰ δʼ ἄλλα δεικνύναι.
Ἀρχὰς μὲν πάλιν τὰς προτάσεις φησίν, ἐφʼ ὧν οὐ μόνον τὸ τί σημαίνει δεῖ προεγνῶσθαι ἀλλὰ καὶ τὸ ὅτι ἔστι ταῦτα ἅπερ καὶ λέγεται· μὴ γὰρ δεδομένου τοῦ εἶναι τὰς προτάσεις οὐχ οἷόν τε τὸ συμπέρασμα συναχθῆναι.
Οἷον τί μονὰς ἢ τί τὸ εὐθὺ καὶ τί τρίγωνον.
Τὴν μὲν οὖν μονάδα εἰς παράδειγμα λαμβάνει τῶν δεδομένων, ἤτοι ἁπλῶς τῶν ἀρχῶν τῶν ἀποδείξεων, ἐφʼ ὧν καὶ τὸ τί σημαίνει καὶ τὸ ὅτι ἔστι προειλῆφθαι χρή, τὸ μέντοι εὐθὺ καὶ τὸ τρίγωνον τῶν ζητουμένων. εἴπομεν γὰρ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ὡς γίνεταί ποτε καὶ τὸ εὐθὺ καὶ τὸ τρίγωνον ζητούμενον· ὅτι δὲ καὶ δεδομένον ἐνδέχεται εἶναι, ὁμοίως εἴπομεν. ἐπὶ τούτων οὖν, φησί, δεῖ κοινῶς τὸ τί ἐστι τούτων ἕκαστον παραλαμβάνειν, τουτέστι τοὺς ὁρισμοὺς αὐτῶν προεκτίθεσθαι.
Εἶναι δὲ τὴν μὲν μονάδα λαβεῖν καὶ μέγεθος, τὰ δʼ ἕτερα δεικνύναι.
Εἰπὼν ὅτι ἐπὶ πάντων τὸ τί σημαίνει παραλαμβάνεται, δείκνυσι νῦν ὅτι ἐπὶ τινῶν μὲν τὸ ὅτι ἔστι δείκνυται, ἐπὶ τινῶν δὲ λαμβάνεται. καὶ ὁ μὲν Ἀλέξανδρος τὸ μέγεθος ἐνταῦθα ἀντὶ τοῦ εὐθέος ἀκούει. τὸ δὲ οὐχ οὕτως ἔχει, ἀλλὰ μονάδα μὲν καὶ μέγεθος εἰς παράδειγμα τίθησι τῶν δεδομένων, ἐφʼ ὧν καὶ τὸ ὅτι ἔστι παραλαμβάνεται· οὐδέποτε γὰρ οὔτε μονὰς οὔτε μέγεθος ζητούμενον παραλαμβάνεται· οὔτε γὰρ ἐν ἀριθμητικῇ ἔχομεν θεώρημά τι δεικνύον ὅτι τόδε μονάς, οὔτε ἐν γεωμετρίᾳ ὅτι τόδε μέγεθος, ἀλλʼ ἀεὶ ταῦτα ὡς ὄντα λαμβάνεται. ἐπὶ τούτων μὲν οὖν, φησί, τὸ ὅτι ἔστι παραλαμβάνεται. ἐπὶ δὲ τῶν ἑτέρων δείκνυται, τουτέστι τοῦ εὐθέος καὶ τοῦ τριγώνου. διὰ τοῦτο καὶ πρότερον μὲν τοῦ τριγώνου ἐμνήσθη, οἷον τί μονὰς ἢ τί τὸ εὐθὺ καὶ τί τρίγωνον, ὑπόδειγμα τιθεὶς ἅμα τῶν τε λαμβανομένων καὶ τῶν δεικνυμένων· ἐφεξῆς δὲ λοιπὸν διαστεῖλαι βουλόμενος τίνα μέν ἐστι τὰ λαμβανόμενα, τίνα δὲ τὰ ζητούμενα, τῶν λαμβανομένων τὴν μονάδα φησὶν εἶναι καὶ τὸ μέγεθος, οὐκέτι δὲ καὶ τὸ τρίγωνον. εἴρηται δὲ ἡμῖν ὅτι καὶ τὸ τρίγωνόν ποτε λαμβάνεται· μονὰς δὲ καὶ μέγεθος οὐδέποτε ζητεῖται.
Ἔστι δʼ ὧν χρῶνται ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις.
Ὅπερ πρὸ ὀλίγου ἀδιαρθρώτως εἶπε, τοῦτο νῦν διαρθροῖ καὶ ἀκριβέστερον παραδίδωσι. πρότερον μὲν γὰρ ἔλεγεν ὅτι δυνατὸν τοῖς αὐτοῖς ἀξιώμασι χρῆσθαι ἐπὶ διαφόρων ἐπιστημῶν, οἷον ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· χρήσαιτο γὰρ ἂν τούτῳ καὶ ὁ γεωμέτρης καὶ ὁ ἀριθμητικός. νῦν δέ φησι μηδὲ ἀξιώμασι τοῖς αὐτοῖς χρῆσθαι τὰς διαφόρους ἐπιστήμας εἰ μὴ κατὰ τὸν τῶν ὁμωνύμων τρόπον. ὅταν μὲν γὰρ ὁ γεωμέτρης, φησί, λέγῃ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, ὡς ἐπὶ μεγεθῶν προχειρίζεται τὸ ἀξίωμα· ἀμέλει γοῦν, καὶ εἰ ἐπὶ μόνων μεγεθῶν ἀληθὴς ἦν ὁ λόγος, οὐδὲν ἧττον ἐχρήσατο ἂν αὐτῷ ὁ γεωμέτρης οὕτως· οὐ γὰρ ὡς ἐπὶ πλειόνων ἐπιστημῶν ἀληθεύοντος τοῦ λόγου προχειρίζεται τὸ ἀξίωμα ἀλλʼ ὡς ἐπὶ μόνων μεγεθῶν. ὡσαύτως καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἀξιωμάτων πάντων· ὁμοίως γὰρ καὶ ὁ ἀριθμητικὸς τῷ αὐτῷ κεχρημένος ἀξιώματι ὡς ἐπὶ μόνων τῶν αὐτῷ ὑποβεβλημένων χρῆται. ὥστε ὁμώνυμα τὰ ἀξιώματα, οὐ μὴν τὰ αὐτά.
Τὰ μὲν ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης τὰ δὲ κοινά.
Εἴπομεν πρότερον ὅτι τῶν ἀξιωμάτων, οἷς κεχρήμεθα εἰς τὰς ἀποδείξεις, τὰ μέν ἐστι κοινὰ ἢ πασῶν ἢ πλειόνων τὰ δὲ ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης· ἴδια μέν, οἷον γεωμετρίας ὅτι τὰ ἐφαρμόζοντα ἐπʼ ἄλληλα ἴσα ἀλλήλοις ἐστί, πλειόνων δὲ κοινά, οἷον ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα.
Κοινὰ δὲ κατʼ ἀναλογίαν.
Κοινὰ δέ, φησί, λέγω οὐ κυρίως ἀλλὰ κατὰ ἀναλογίαν, ὅτι ὥσπερ ἐπὶ μεγεθῶν ἀληθὴς ὁ λόγος, οὕτω καὶ ἐπὶ ἀριθμῶν· ὥστε οὐ κατὰ τὸ ὑποκείμενον ἡ κοινότης ἀλλὰ κατὰ μόνον τὸ ὄνομα, ὥσπερ ἀμέλει καὶ πόδας κλίνης λέγομεν ἢ ὄρους κεφαλήν, ὁμοίως δὲ καὶ ζῴου. ἐξ ἀναλογίας οὖν λαμβάνομεν τὴν ὁμωνυμίαν· τὸ μέντοι ὑποκείμενον ὁμολογουμένως ἕτερόν ἐστιν.
Ἴδια μὲν οἷον γραμμὴν εἶναι τοιανδὶ καὶ τὸ εὐθύ.
Ὅτι γραμμή, εἰ τύχοι, ἐστὶ ῥύσις σημείου ἢ μέγεθος ὑφʼ ἓν διαστατόν, εὐθεῖα δὲ γραμμή ἐστιν ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʼ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται, ἢ ἧς τὰ τοιάδε μέσα τοῖς ἄκροις ἐπιπροσθεῖ· ταῦτα γὰρ ἴδια γεωμετρίας ἐστίν.
Ἔστι δʼ ἴδια μὲν καὶ ἃ λαμβάνεται εἶναι, περὶ ἃ ἡ ἐπιστήμη θεωρεῖ τὰ ὑπάρχοντα καθʼ αὑτά.
Εἰπὼν τίνα κοινὰ ἀξιώματα καὶ τίνα ἴδια, λέγει νῦν καὶ ποῖα τῶν δεδομένων καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην ἴδια. ταῦτʼ οὖν, φησίν, ἐστὶ δεδομένα ἴδια ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ, ἅπερ ἀεὶ μὲν ὡς ὄντα λαμβάνει, ζητεῖ δὲ τίνα τούτοις καθʼ αὑτὸ συμβέβηκεν. οἷον μονάδας μὲν ἡ ἀριθμητική, ἡ δὲ γεωμετρία σημεῖα καὶ γραμμάς· τὰ δὲ καθʼ αὑτὸ τούτοις συμβεβηκότα ζητοῦσι.
Ταῦτα γὰρ λαμβάνουσι τὸ εἶναι καὶ τοδὶ εἶναι.
Τουτέστι καὶ ὅτι ἔστι καὶ τί σημαίνει τούτων ἕκαστον. τὰ δὲ καθʼ αὑτὸ τούτοις συμβεβηκότα πάθη κατὰ μόνον τὸ τί σημαίνει τῶν παθῶν ἕκαστον λαμβάνεται ὑπὸ τῶν ἐπιστημῶν, ζητεῖται δὲ εἴτε ἔστιν εἴτε μή.
Ἡ δὲ γεωμετρία τί τὸ ἄλογον ἢ τί τὸ κεκλάσθαι ἢ νεύειν.
Δῆλον ὅτι περὶ ἀλόγων μεγεθῶν· διαλαμβάνει γὰρ περὶ τούτων ἡ γεωμετρία, τί μὲν σημαίνει τὸ ἄλογον μέγεθος λαμβάνουσα, ὅτι τὸ ἀσύμμετρον καὶ μὴ κοινὸν ἔχον μέτρον πρὸς ἕτερον, ὡς ἐπὶ τῆς διαμέτρου τοῦ τετραγώνου καὶ τῆς πλευρᾶς· εἴτε μέντοι ἄλογος ἡ διάμετρος εἴτε μή, οὐκέτι λαμβάνει, ἀλλὰ δείκνυσιν. εἰ δʼ ᾖ ἀνάλογον — γράφεται γὰρ καὶ οὕτως —, ὅτι καὶ περὶ ἀναλόγων μεγεθῶν διαλαμβάνει. κοινὸν δὲ τοῦτο καὶ πρὸς ἀριθμητικὴν ἔχει. οὐκ ἔστι δὲ ταὐτὸν τὸ κεκλάσθαι τῷ νεύειν· τὸ μὲν γὰρ κεκλάσθαι ἐστὶν ἐπὶ μιᾶς γραμμῆς, ἧς οὐκ ἔστι πάντα τὰ μόρια ἐπʼ εὐθείας ἀλλήλοις ἀλλʼ ὡς ἔτυχε· νεύειν δὲ λέγονται εὐθεῖαι αἵτινες ἐκβαλλόμεναι καθʼ ἓν σημεῖον συμπίπτουσιν, ὥσπερ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν πλευράν.
Ὅτι δʼ ἔστι, δεικνύουσι διά τε τῶν κοινῶν καὶ ἐκ τῶν ἀποδεδειγμένων. καὶ ἀστρολογία δὲ ὡσαύτως.
Τὰ καθʼ αὑτό, φησίν, ὑπάρχοντα πᾶσι τοῖς εἰρημένοις δεικνύουσιν αἱ ἐπιστῆμαι ἔκ τινων κοινῶν ἀξιωμάτων καὶ ἐκ τῶν ἤδη προαποδεδειγμένων θεωρημάτων. οὐ γὰρ πάντα διὰ τῶν ἀξιωμάτων δείκνυται προσεχῶς· τὸ γὰρ τρίτον διὰ τοῦ δευτέρου δείκνυται, κἀκεῖνο διὰ τοῦ πρώτου. ἀστρολογίαν δὲ τὴν ἀστρονομίαν φησίν· καὶ ἐπὶ ταύτης γὰρ τὰ μὲν κατὰ μόνον τὸ τί σημαίνει λαμβάνεται, τὰ δὲ καὶ ὅτι ἔστι ζητοῦνται.
Πᾶσα γὰρ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη περὶ τρία ἐστίν.
Ἰδοὺ ἐντεῦθεν λαβόντες τὴν ἀρχὴν τὴν διαίρεσιν τῶν ἐν οἷς ἐστι πᾶσα ἀπόδειξις ἐποιησάμεθα.
Ὅσα τε εἶναι τίθεται· ταῦτα δέ ἐστι τὸ γένος.
Τουτέστι τὰ δεδομένα. γένος δὲ δῆλον ὅτι τὸ ὑποκείμενόν φησιν ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ, ἐξ οὗ πᾶς ὅρος δεδομένος λαμβάνεται, ὡς εἴπομεν καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν. δεύτερον δέ φησι τὰ ἀξιώματα ἐξ ὧν πᾶσα ἀπόδειξις.
Καὶ τρίτον τὰ πάθη.
Τουτέστι τὰ ζητούμενα, ἃ καθʼ αὑτὸ συμβέβηκε τοῖς ὑποκειμένοις, ἃ κατὰ μόνον τὸ τί ἕκαστον σημαίνει λαμβάνεται.
Ἐνίας μέντοι ἐπιστήμας οὐδὲν κωλύει ἔνια τούτων παρορᾶν.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι τριῶν ὄντων τῶν ἐξ ὧν πᾶσα ἀπόδειξις ἐπὶ πάντων μὲν τὸ τί σημαίνει ἕκαστον προλαμβάνεται ὑπὸ τῶν ἐπιστημῶν, ἐπὶ τινῶν δὲ καὶ τὸ ὅτι ἔστι, οὐ πάντως δὲ οὔτε τὰ ἀξιώματα προλαμβάνουσιν αἱ ἐπιστῆμαι οὔτε τὸ ὑποκείμενον γένος ὑποτίθενται ὡς ὄν, διὰ τοῦτό φησιν ἐφʼ ὧν τῶν εἰρημένων τριῶν, εἰ σαφές τι εἴη ἐκ τῆς ἐναργείας, οὐκ ἀναγκαῖον ὑπὸ τῶν ἐπιστημῶν προλαμβάνεσθαι. οὐ γὰρ ὁρίζεται ὁ φυσικὸς τί σημαίνει τὸ θερμὸν ἢ τί τὸ ψυχρόν· ὁμοίως δʼ οὐδʼ ὁ γεωμέτρης τί ἐστι τὸ μέγεθος ὁρίζεται διὰ τὸ ταῦτα ἐναργέστερα εἶναι ἐξ αὐτῆς τῆς αἰσθήσεως.
Οὐ γὰρ ὁμοίως δῆλον ὅτι ἀριθμός ἐστι καὶ ὅτι ψυχρὸν καὶ θερμόν.
Ὁ μὲν φιλόσοφος οὕτως ἔλεγεν. τὸν δὲ Ἀλέξανδρον μᾶλλον μὲν εἶναι δῆλον λέγειν τὸν ἀριθμόν, ἧττον δὲ τὸ ψυχρὸν καὶ θερμόν. οὐ μὴν τὴν ἀλήθειαν οὕτως ἔχειν· σαφέστερον γὰρ τὸ ψυχρὸν καὶ θερμὸν ἢ ἄλλο τι τῶν φυσικῶν ἤπερ ὁ ἀριθμός. διὸ ὁ μὲν φυσικὸς οὐχ ὁρίζεται τί τὸ ψυχρὸν ἢ τί τὸ θερμόν, διὰ τὸ δῆλα εἶναι ταῦτα ἐκ τῆς ἐναργείας· ὁ μέντοι ἀριθμητικὸς ὁρίζεται τί ἐστιν ἀριθμὸς καὶ τί μονάς, ὅτι ἀριθμὸς μέν ἐστι τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος, μονὰς δὲ καθʼ ὃ ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται.
Καὶ τὰ πάθη μὴ λαμβάνειν τί σημαίνει, ἂν ᾖ δῆλα, ὥσπερ οὐδὲ τὰ κοινὰ οὐ λαμβάνει τί σημαίνει τὸ ἴσα ἀπὸ ἴσων ἀφελεῖν, ὅτι γνώριμον.
Ὅτι οὐδὲ τὰ καθʼ αὑτὸ συμβεβηκότα πάθη, ἐὰν ᾖ δῆλα, ὁρίζεται ὁ ἐπιστήμων, οὐδὲ μὴν τὰ ἀξιώματα. οὔτε γὰρ τί σημαίνει τὸ «τὰ ἐφαρμόζοντα ἐπʼ ἄλληλα ἴσα ἀλλήλοις ἐστί» λέγει, οὔτε μὴν τί ἐστι τὸ «ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα.» καὶ ἐπί τινων παθῶν ὁμοίως· οὐχ ὁρίζεται γὰρ ὁ γεωμέτρης, οἷον τί ἐστι τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ἢ τίνες εἰσὶν αἱ ἐφεξῆς γωνίαι. καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως.
Ἀλλʼ οὐδὲν ἧττον τῇ γε φύσει τρία ταῦτά ἐστι, περὶ ὅ τε δείκνυσι καὶ ἃ δείκνυσι καὶ ἐξ ὧν.
Κἄν τε, φησί, ταῦτα πάντα προλαμβάνηται ὑπὸ τῶν ἐπιστημῶν, κἄν τέ τινα παρορᾶται διὰ τὸ ἐναργές, οὐδὲν ἧττον ἐπὶ πάσης ἐπιστήμης τρία ἐστὶν ἐξ ὧν συνέστηκε πᾶσα ἀπόδειξις, τό τε γένος περὶ ὃ τὰ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα ἀποδείκνυσιν ἡ ἐπιστήμη, ὅπερ καὶ δεδομένον ἐστί, καὶ αὐτὰ τὰ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα αὐτῷ πάθη, ὅπερ ἐστὶ ζητούμενον. καὶ τρίτον τὰ ἀξιώματα ἐξ ὧν ὑπάρχοντα δείκνυνται τὰ πάθη τοῖς ὑποκειμένοις.
Οὐκ ἔστι δʼ ὑπόθεσις οὐδʼ αἴτημα ὃ ἀνάγκη εἶναι διʼ αὑτὸ καὶ δοκεῖν ἀνάγκη καὶ τὰ ἑξῆς.
Εἰπὼν τρία εἶναι τὰ ἐξ ὧν πᾶσα ἀπόδειξις, καὶ ὅτι ταῦτα προλαμβάνουσιν αἱ ἐπιστῆμαι, πάντα μὲν κατὰ τὸ τί σημαίνει, τινὰ δὲ κατὰ τὸ ὅτι ἔστι, καὶ ὅτι συμβαίνει ἐπί τινων ἐπιστημῶν ἐνίοτέ τινα τούτων μὴ λαμβάνεσθαι διὰ τὸ δῆλα εἶναι ἐκ τῆς ἐναργείας, ὥσπερ ἀμέλει οὐδὲ τῶν ἀξιωμάτων προλαμβάνουσιν οἱ κατὰ μέρος ἐπιστήμονες τὰς σημασίας διὰ τὸ σαφῆ εἶναι ἐκ τῆς ἐναργείας, οἷον τί σημαίνει τὸ «ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ» καὶ τὸ τὴν ἀντίφασιν μὴ συναληθεύειν, ἐπειδὴ ὅλως ἐμνήσθη τοῦ ἀξιώματος, βούλεται τήν τε ἰδιότητα αὐτοῦ παραδοῦναι ἡμῖν καὶ διακρῖναι αὐτὸ ἀπό τε τῶν καλουμένων ὑποθέσεων καὶ αἰτημάτων καὶ ἔτι ταῦτα ἐξ ἀλλήλων τε καὶ τῶν ὁρισμῶν. ἤδη μὲν οὖν καὶ ἐν ἀρχαῖς παραδέδοται ἡ τούτων διάκρισις· ἐπειδὴ δὲ καὶ νῦν τούτων μέμνηται, εὔλογον τὴν πᾶσαν ἡμᾶς τῶν προκειμένων διάνοιαν ἀνακεφαλαιωσαμένους ἄνωθεν τὴν πᾶσαν ἐντελῶς ἐκθέσθαι διαίρεσιν ἔχουσαν οὕτως. τῶν ἀμέσων προτάσεων αἱ μὲν αὐτόπιστοί εἰσι καὶ πᾶσιν ἀνθρώποις κοινῶς συμπεφυκυῖαι, αἱ δὲ οὐ πᾶσιν. αἱ μὲν οὖν κοινῶς συμπεφυκυῖαι πᾶσι διὰ τὸ οἴκοθεν ἔχειν τὸ πιστὸν καλοῦνται ἀξιώματα καὶ κοιναὶ ἔννοιαι· αἱ δὲ μὴ πᾶσι συμπεφυκυῖαι ἀλλὰ τισὶ καλοῦνται θέσεις. καὶ τῶν θέσεων αἱ μὲν τί ἐστιν ἕκαστόν φασιν, αἳ καλοῦνται ὁρισμοί, αἱ δὲ ἄλλο ἄλλου κατηγοροῦσιν, αἳ καλοῦνται κοινῷ ὀνόματι ὑποθέσεις. καὶ τῶν ὑποθέσεων αἱ μὲν ἀληθεῖς τε οὖσαι καὶ δοκοῦσαι λαμβάνονται τῷ μανθάνοντι παρὰ τοῦ ἐπιστήμονος, αἱ δὲ μὴ δοκοῦσαι. αἱ μὲν οὖν δοκοῦσαι τοῖς μανθάνουσι λαμβανόμεναι καλοῦνται ἰδίῳ ὀνόματι ὁμωνύμως τῷ γένει ὑποθέσεις, αἱ δὲ μὴ δοκοῦσαι αἰτήματα. καὶ τῶν ὑποθέσεων ὅσαι μὲν μετὰ τοῦ δοκεῖν τῷ προσδιαλεγομένῳ καὶ ἀληθεῖς εἶναι οὐ πολλῆς δέονται ἐπιστάσεως εἰς τὸ τὴν ἐν αὐτοῖς θεωρηθῆναι ἀλήθειαν, καλοῦνται κυρίως ὑποθέσεις· οἷον εἰ θέλων τις κατασκευάσαι, ὅτι ἡ ψυχὴ ἀθάνατος, ἐρωτήσει τὸν προσδιαλεγόμενον, εἰ δοκεῖ αὐτῷ ἡ ψυχὴ αὐτοκίνητος εἶναι, ἢ εἰ τὰ ἐναντία ἐξ ἀλλήλων γίνεται. εἰ μὲν οὖν συγκατάθηται τῇ ἐρωτήσει, φήσει οὕτως ἔχειν· εἰ γὰρ καὶ χρῄζει ταῦτα ἐπιστάσεώς τινος, ἀλλʼ οὖν ἀληθῆ τέ εἰσι καὶ τῷ ὀλίγον ἐπισκέψαντι εὐθὺς δῆλα οὕτως ἔχοντα γίνεται. ταῦτα οὖν καλεῖται κυρίως ὑποθέσεις. τοῦ τοιούτου δʼ εἰσὶν εἴδους καὶ τῶν ὁρισμῶν ὅσοι φανερὰν ἔχουσι τὴν ἐν αὐτοῖς ἀλήθειαν· οἷον τρίγωνόν ἐστι σχῆμα ἐκ τριῶν εὐθειῶν περιεχόμενον, κύκλος δέ ἐστι σχῆμα ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον, πρὸς ἣν ἀφʼ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ κύκλου πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· ἐναργὲς γὰρ τὸ ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιέχεσθαι τὸν κύκλον καὶ τὸ τὰς ἐκ τοῦ κέντρου ἴσας εἶναι τῷ μόνον κατανοήσαντι, ὅτι τὸ ἐκ τοῦ κέντρου, καθʼ ὃ ἕστηκε τὸ ἕτερον σκέλος τοῦ διαβήτου, ἐπὶ τὸ λοιπὸν σκέλος διάστημα μία ἐστὶν εὐθεῖα, ἥτις πανταχόθεν περιαγομένη γεννᾷ τὸν κύκλον· καὶ ἐπὶ τῶν παραπλησίων ὡσαύτως ὀλίγης δεῖται ἐπιστασίας. ὅσαι δὲ δοκοῦσαι τῷ προσδιαλεγομένῳ ἀληθεῖς μέν εἰσι, ἀποδείξεως δὲ δεόμεναι καὶ ἐπεξεργασίας πλείονος, αὗται πρὸς τὸν μανθάνοντά εἰσι μὲν ὑποθέσεις, οὐ μὴν κυρίως, οἷον πάλιν οἱ ὅροι. τούτων γὰρ ὅσοι μὲν οἴκοθεν ἔχουσι τὴν πίστιν μετὰ τοῦ δοκεῖν τῷ μανθάνοντι, οὗτοι κυρίως καλοῦνται ὑποθέσεις, ὡς ἤδη εἴπομεν· ὅσοι δὲ οὐκ οἴκοθεν ἔχουσι τὰς πίστεις ἀλλὰ δέονται ἀποδείξεως, οἷον ὁ τοῦ σημείου ὅρος καὶ ὁ τῆς γραμμῆς ἢ ὁ τῆς ἐπιφανείας, ἀλλὰ καὶ τὸ τὸν ἥλιον μείζονα εἶναι τῆς γῆς ἢ τὴν γῆν ἐν τῷ μέσῳ εἶναι ἢ κέντρου λόγον ἔχειν ἢ ὅ τι δοκοῦν τῷ προσδιαλεγομένῳ λαμβάνεται, ἐπειδὴ ἀποδείξεως ταῦτα δέεται, λαμβάνεται δὲ ἀναποδείκτως, οὗτοι ὡς πρὸς τὸν μανθάνοντα καλοῦνται ὑποθέσεις. καὶ δῆλον ὅτι καὶ ὁ ὁρισμὸς ὑπόθεσίς ἐστιν ὡς εἶναι τῷ ὑποκειμένῳ τὸ αὐτό, διαφέρον δὲ τῇ σχέσει, ὥσπερ καὶ κατάφασις καὶ ἀπόφασις καὶ πρότασις καὶ πρόβλημα καὶ συμπέρασμα. ὅταν μὲν γὰρ ὡς μέρος προτάσεως ὁ ὁρισμὸς λαμβάνηται, ὑπόθεσίς ἐστι καὶ οὐχ ὁρισμός, ὥσπερ ὅταν, εἰ τύχοι, τὸν τοῦ κύκλου ὁρισμὸν ἐν προτάσει παραλαμβάνωμεν, ἐν θεωρήματι λέγοντες «αἱ δὲ ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν περιφέρειαν προσπίπτουσαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν» ἢ «ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιῇ» καὶ τὰ ἑξῆς· ὅταν δὲ μὴ ἀντὶ προτάσεως παραλαμβάνηται ἀλλʼ ὡς αὐτὸ τοῦτο τὴν φύσιν τοῦ πράγματος ἀπαγγέλλων, τότε ὁρισμός ἐστιν, οὐχ ὑπόθεσις. οὐκέτι μέντοι ἡ ὑπόθεσις πάντως καὶ ὁρισμός ἐστιν· οἷον ὅτι τὰ ἐναντία ἐξ ἀλλήλων, ὑπόθεσις μέν, οὐκέτι δὲ καὶ ὁρισμός, καὶ τὸ τὴν σελήνην ἐκ τοῦ ἡλίου φωτίζεσθαι ὑπόθεσις, οὐχ ὁρισμός ἐστιν, εἰ δοκοῦντα τῷ προσδιαλεγομένῳ λαμβάνονται. ὅσαι μὲν οὖν τῶν ὑποθέσεων δοκοῦσι τῷ μανθάνοντι ἢ τῷ προσδιαλεγομένῳ, ἰδικώτερον ὑποθέσεις καλοῦνται, ὡς εἴρηται, ὁμωνύμως τῷ γένει. ὅσαι δὲ μὴ δοκοῦσι τῷ προσδιαλεγομένῳ, ἀληθεῖς δέ εἰσι καὶ ὀλίγης δεόμεναι παραμυθίας, καλοῦνται κυρίως αἰτήματα· οἷον τὸ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι καὶ τὸ ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν καὶ τὰ τούτοις ὅμοια. εἰ δὲ μὴ δοκοῦσαι, εἰ μὲν ψευδεῖς εἶεν ἐναντίαι δὲ τῇ τοῦ προσδιαλεγομένου δόξῃ, ἢ καὶ ἀληθεῖς μὲν πλείονος δὲ ἀποδείξεως δεόμεναι, καλοῦνται πρὸς τὸν μανθάνοντα αἰτήματα. οἷον ψευδεῖς μέν, ὡς εἰ αἰτοίη τις τῶν περὶ Δημόκριτον συγχωρηθῆναι αὐτῷ ὅτι ἀρχαὶ τῶν πραγμάτων εἰσὶ τὰ ἄτομα, ἢ τῶν περὶ Ἀναξαγόραν τις ὅτι αἱ ὁμοιομέρειαι· ἀληθεῖς δὲ καὶ πλείονος δεόμεναι παραμυθίας, ὥσπερ ἡ λέγουσα τὰς ἀπʼ ἐλαττόνων ἢ δύο ὀρθῶν ἐκβαλλομένας συμπίπτειν· τοῦτο γὰρ λαμβάνει μὲν ὡς αἴτημα ὁ γεωμέτρης ἀναποδείκτως, βιβλίον μέντοι ὁλόκληρον ὅ τε Πτολεμαῖος καὶ ὁ Πρόκλος εἰς τοῦτο κατεβάλοντο. πολλάκις δὲ καὶ ἐναντία ἐστὶ τὰ αἰτήματα τῇ τοῦ προσδιαλεγομένου δόξῃ, συγχωρεῖ μέντοι ὁ προσδιαλεγόμενος, ἵνα συμπερανθῇ τι· οἷον εἴ τις δοξάζων μὴ εἶναι κενὸν συγχωρήσειε τὸ εἶναι κενόν, ἵνα εἰδείη εἰς τί τῷ αἰτοῦντι χρησιμεύει τὰ τῆς ὑποθέσεως. πολλάκις δὲ καὶ οὐδέτερον αὐτῷ δοκεῖ τῶν ἀντικειμένων, οἷον τὸ τοὺς ἀστέρας ἀρτίους εἶναι ἢ περιττούς, πάλιν δʼ αὖ συγχωρεῖ τῷ συλλογιζομένῳ ὃ βούλεται λαβεῖν, ἵνα τὸ συναγόμενον ἴδῃ. πάντως οὖν καὶ τὸ ἀξίωμα καὶ ἡ ὑπόθεσις πάντως ἀληθής· τὸ δὲ αἴτημα οὐ πάντως μὲν ἀληθές, συγχωρούμενον δὲ παρὰ τοῦ πρὸς ὃν ὁ λόγος. ἡ μὲν οὖν πᾶσα διαίρεσις αὕτη. διαφέρουσι δὲ ἀλλήλων τὰ εἰρημένα· τὰ μὲν ἀξιώματα τῶν κατὰ φύσιν ὑποθέσεων, διότι, ὡς ἐν ἀρχῇ ταῦτα διεκρίναμεν, τὰ μὲν ἀξιώματα συμπεφύκασι πᾶσι καὶ οἴκοθεν ἔχων αὐτὰ ἕκαστος προβάλλεται, κἂν μὴ ὁ διδάσκαλος εἴπῃ· αἱ μέντοι ὑποθέσεις, εἰ καί τινες τρόπῳ τινὶ διὰ τὸ σαφὲς αὐτόπιστοι εἶεν, ὥσπερ τὰ ἀξιώματα, ἀλλʼ οὐ δύναται ἕκαστος οἴκοθεν αὐτὰ προχειρίζεσθαι, ἀλλὰ δεῖται μὲν ἀκοῦσαί τι περὶ αὐτῶν παρὰ τοῦ διδασκάλου, ἀκούσας γε μὴν οὐ πάντως δεῖται κατασκευῆς εἰς τὴν τούτων δεῖξιν ὡς ἐχόντων προφανῆ τὴν ἀλήθειαν, οἷον ὅτι τρίγωνόν ἐστι τὸ ἐκ τριῶν πλευρῶν περιεχόμενον, τετράπλευρον δὲ τὸ ἐκ τεσσάρων, καὶ ὀρθογώνιον μὲν τὸ ὀρθὴν ἔχον γωνίαν, ὀξυγώνιον δὲ τὸ ὀξεῖαν ἔχον γωνίαν καὶ ὅσα τοιαῦτα καθέστηκε. τῶν μὲν οὖν κυρίως ὑποθέσεων ταύτῃ διαφέρουσι τὰ ἀξιώματα. τῶν δὲ κυρίως αἰτημάτων διαφέρουσι τὰ ἀξιώματα καὶ αἱ ὑποθέσεις· αἱ μὲν ὑποθέσεις, ὅτι δοκοῦσαι λαμβάνονται τῷ μανθάνοντι, τῶν αἰτημάτων οὐ πάντως δοκούντων αἰτουμένων παρὰ τοῦ διδασκάλου συγχωρηθῆναι· οἷον ὡς εἰ λέγοι «συγκεχωρήσθω μοι τὸ ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν καὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράψαι»· ἀμφοτέρων δέ, διότι τὰ μὲν ἀξιώματα καὶ αἱ ὑποθέσεις τὸ πιστὸν ἔχουσι, τὰ δὲ αἰτήματα βραχείας ἢ καὶ πλείονος δέονται παραμυθίας.
Τὴν μὲν οὖν τούτων διάκρισιν ἐν ἀρχαῖς παραδέδωκε. νῦν δὲ διακρίνει τὰ ἀξιώματα ἀπό τε τῶν πρὸς τὸν μανθάνοντα ὑποθέσεων καὶ αἰτημάτων καὶ ταῦτα ἀπʼ ἀλλήλων, ὅτι τὰ μὲν αἰτήματα τῶν ὑποθέσεων διαφέρει τῷ τὰς μὲν ὑποθέσεις δοκούσας εἶναι τῷ μανθάνοντι, τὰ δὲ αἰτήματα οὐκέτι δοκοῦντα ἀλλὰ συγχωρούμενα, τὰ δὲ ἀξιώματα ἀμφοτέρων τῷ τὰ μὲν εἶναι κοινὰ ὡς πᾶσι δοκοῦντα καὶ οἴκοθεν ἔχοντα τὴν ἀλήθειαν, τὰς δὲ ὑποθέσεις οὐ πᾶσι δοκούσας, μήτε μὴν τὰ αἰτήματα. τῶν δὲ ὁρισμῶν πάντα διαφέρουσι τῷ ταῦτα μὲν πάντα προτάσεις εἶναι ἄλλο ἄλλου κατηγορούσας ἤτοι καθόλου ἢ ἐν μέρει καὶ ἢ καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς, τοὺς δὲ ὁρισμοὺς μήτε καθόλου μήτε ἐν μέρει ἄλλο ἄλλου κατηγορεῖν μήτε καταφατικῶς μήτε ἀποφατικῶς, ἀλλὰ μόνον κατὰ τὸ τί ἐστιν ἑκάστῳ τὸ εἶναι δηλοῦν. εἰ δέ ποτε οἱ ὁρισμοὶ παραληφθεῖεν ἐν προτάσεσιν, οὐκέτι ὁρισμοὶ μένουσιν ἀλλὰ προτάσεις γίνονται ἔχουσαι ὑποκείμενον μὲν τὸ ὁριστὸν κατηγορούμενον δὲ τὸν ὁρισμόν, καὶ τότε γίνονται καὶ αὐτοὶ ὑποθέσεις.
Οὐκ ἔστι δὲ ὑπόθεσις οὐδὲ αἴτημα ὃ ἀνάγκη εἶναι διʼ αὑτὸ καὶ δοκεῖν ἀνάγκη. τίνι διαφέρει ἀξίωμα ὑποθέσεώς τε καὶ αἰτήματος, λέγει, ὅτι ἀξίωμα μέν ἐστιν ὃ διʼ αὑτό τέ ἐστιν ἀνάγκῃ καὶ δοκεῖ ἐξ ἀνάγκης οὕτως ἔχειν, ὅπερ οὐδὲ τῇ ὑποθέσει ὑπάρχει οὐδὲ τῷ αἰτήματι· ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις οὐκ ἐξ ἀνάγκης δοκεῖ οὕτως ἔχειν, ἐπεὶ μηδὲ πᾶσι δοκεῖ· τὸ δὲ αἴτημα οὐδʼ ὅλως δοκεῖ, ὡς εἴρηται.
Οὐ γὰρ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἡ ἀπόδειξις ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ.
Ἐπειδὴ εἶπε τὸ ἀξίωμα ἀνάγκῃ τε διʼ αὑτὸ εἶναι καὶ δοκεῖν ἐξ ἀνάγκης, ἵνα μή τις εἴπῃ ὅτι οὐ πάντως ἐξ ἀνάγκης δοκεῖ τὸ ἀξίωμα εἶναι — τί γάρ, ἐὰν μὴ συγχωρῇ τις ὅτι ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις ἢ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα; —, πρὸς τοῦτον ἀπαντῶν φησιν ὅτι αἱ ἀποδείξεις οὐ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἀποτείνονται, τουτέστι τὸν ἐν τῇ προφορᾷ — οὐδὲ γάρ, ἐὰν ἐριστικῶς τις καὶ τοῖς ἐναργέσι μάχηται, παρὰ τοῦτο οὐκ ἀποδείξει ὁ ἀποδεικτικός —, ἀλλὰ πρὸς αὐτὴν τὴν τῶν πραγμάτων φύσιν καὶ πρὸς τὸν ἐνδιάθετον λόγον· οὐδὲ γάρ, ἐὰν λέγῃ τις μὴ εἶναι ἀληθὲς τὸ ἐπὶ παντὸς ἢ τὴν κατάφασιν εἶναι ἢ τὴν ἀπόφασιν, οὕτω πάντως καὶ φρονεῖ ὁ τοιοῦτος. διὰ τοῦτο οὖν φησιν, ὅτι τὰ ἀξιώματα εἴπομεν ἐξ ἀνάγκης τε εἶναι καὶ δοκεῖν ἐξ ἀνάγκης, οὐ πρὸς τὸ συγχωρεῖσθαι κατὰ τὸν προφορικὸν λόγον ὑπὸ τῶν προσδιαλεγομένων ἀλλὰ κατὰ τὴν ἐν τῇ ψυχῇ διάθεσιν. ἐπεί, φησίν, εἰ πρὸς τὸν προφορικὸν λόγον γένοιντο αἱ ἀποδείξεις, οὐ μόνον ἀπόδειξιν οὐκ ἐνδέχεται γίνεσθαι ἀλλʼ οὐδὲ ὅλως συλλογισμόν· δύναται γὰρ μηδεμιᾷ καταφατικῇ προτάσει συγχωρῆσαι ὁ προσδιαλεγόμενος λέγων, εἰ τύχοι, μὴ εἶναι ἀληθὲς τὸ πᾶν ζῷον οὐσίαν εἶναι ἢ πᾶν σῶμα τριχῇ διαστατὸν ἢ ἥντινα ἄλλην καταφατικὴν πρότασιν· καταφατικῆς δὲ μὴ συγχωρουμένης προτάσεως συλλογισμὸς οὐ γίνεται. ἀλλʼ εἰ καὶ κατὰ τὸν προφορικὸν λόγον οὐ συγχωρεῖ ὁ τοιοῦτος, ἀλλʼ οὖν κατὰ τὸν ἐνδιάθετον πάντως οὕτως ἕξει. ὥστε καὶ αἱ ἀποδείξεις πρὸς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ λόγον εἰσίν, οὐ πρὸς τὸν ἐκτός.
Ὅσα μὲν οὖν δεικτὰ ὄντα λαμβάνει αὐτὸς μὴ δείξας, ταῦτα, ἐὰν μὲν δοκοῦντα λαμβάνῃ τῷ μανθάνοντι, ὑποτίθεται, καὶ ἔστιν οὐχ ἁπλῶς ὑπόθεσις ἀλλὰ πρὸς ἐκεῖνον μόνον.
Τί διαφέρει ἡ πρὸς τὸν μανθάνοντα ὑπόθεσις τοῦ αἰτήματος, διακρίνει διὰ τούτων· τὴν γὰρ ἁπλῶς ὑπόθεσιν τοῦ ἁπλῶς αἰτήματος ἐν ἀρχαῖς διέκρινε. φησὶν οὖν ὅτι τῶν δεομένων ἀποδείξεως ὅσα μὲν δοκοῦντα λαμβάνεται τῷ μανθάνοντι, ταῦτα ὑποθέσεις καλεῖται, οὐχ ἁπλῶς ὑποθέσεις ἀλλὰ πρὸς τὸν μανθάνοντα ὑποθέσεις· ἐὰν δὲ μὴ δοκοῦντα ἢ καὶ τὰ ἐναντία οἷς δοκεῖ τῷ μανθάνοντι, ταῦτα καλεῖται αἰτήματα. τούτων δὲ τὰ παραδείγματα παρεθέμεθα.
Οἱ μὲν οὖν ὅροι οὐκ εἰσὶν ὑποθέσεις· οὐδὲ γὰρ εἶναι ἢ μὴ λέγονται.
Ἐντεῦθεν διακρίνει τοὺς ὅρους ἀπὸ τῶν ὑποθέσεων, ὅτι αἱ μὲν ὑποθέσεις ἄλλο ἄλλου κατηγοροῦσιν ἢ ἀποφάσκουσιν, οἱ δὲ ὅροι οὐδὲν οὔτε καταφάσκουσί τινος οὔτε ἀποφάσκουσιν, ἀλλʼ ἢ μόνον τί ἐστι τὸ προκείμενον λέγουσιν. ὥστε αἱ μὲν ὑποθέσεις ἐν προτάσεσι πάντως, οἱ δὲ ὅροι οὐκ ἐν προτάσεσιν, ἀλλʼ ἐοίκασι φάσεσι μόνον, τί ἐστι τὸ λεγόμενον, συνιέναι παρέχοντες.
Τοῦτο δʼ οὐχ ὑπόθεσις, εἰ μὴ καὶ τὸ ἀκούειν ὑπόθεσίν τις εἶναι φήσει.
Τὸ λέγειν, φησί, τὸν ὁρισμὸν εἶναι ὑπόθεσιν ὅμοιόν ἐστιν, ὥσπερ ἄν τις εἴποι καὶ τὸ φωνῆς ἁπλῶς ἀκούειν καὶ συνιέναι τὸ ὑπὸ τῆς φωνῆς δηλούμενον ὑπόθεσιν εἶναι, οἷον ἄνθρωπος, κύων καὶ τὰ τοιαῦτα· τοῦτο γὰρ εἶπεν ἀκούειν. ἀλλʼ ἡ μὲν ὑπόθεσις διʼ αὐτὸ τοῦτο ὑπόθεσις λέγεται, διὰ τὸ ὑποτίθεσθαι ἄλλο ἄλλῳ ὑπάρχειν, οἷον τὴν ψυχὴν ἀθάνατον εἶναι ἢ θνητήν, τὸν κόσμον γενητὸν εἶναι ἢ ἀίδιον. οὐ γὰρ τὸ ἁπλῶς λέγειν τὴν ψυχὴν ἀθάνατον ἢ τὸν κόσμον ἀίδιον, τοῦτο ὑπόθεσις· ἐπεί τοί γε τούτῳ τῷ λόγῳ, ὅπερ αὐτὸς εἶπε, πᾶσα λέξις ὑπόθεσις ἔσται. ὡς οὖν οὐ πᾶσα λέξις σημαίνουσά τι ὑπόθεσις, οὕτως οὐδὲ οἱ ὁρισμοὶ ὑποθέσεις· τί γὰρ σημαίνει τὸ ὁριστόν, δηλοῦσιν, οὐχ ὅτι ὑπάρχει τινὶ ἢ οὐχ ὑπάρχει. οὐκ ἄρα οἱ ὁρισμοὶ ὑποθέσεις.
Ἀλλʼ ὅσων ὄντων τῷ ἐκεῖνα εἶναι γίνεται τὸ συμπέρασμα.
Τῷ δὲ εἶναι τὰς προτάσεις καὶ τὸ συμπέρασμα εἶναι ἀνάγκη· προτάσεις ἄρα τινές εἰσιν αἱ ὑποθέσεις. ἀλλʼ οὐχ ἁπλῶς πᾶσα πρότασις ὑπόθεσις· οὐδὲ γὰρ τὸ εἶναι τὸν ἄνθρωπον ζῷον ὑπόθεσις. ἡ δὲ πῶς ἔχουσα πρότασις ὑπόθεσίς ἐστιν, καὶ τί διαφέρει αἰτήματός τε καὶ ἀξιώματος, ἀκριβῶς διεξήλθομεν.
Οὐδʼ ὁ γεωμέτρης ψευδῆ ὑποτίθεται, ὥσπερ τινὲς ἔφασαν.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι οὐ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἀποτείνονται αἱ ἀποδείξεις ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ, τοῦτο πιστοῦται ἐκ τῶν ἐπιστημῶν. τινὲς γὰρ τοῦτο μὴ συνειδότες ᾠήθησαν τὸν γεωμέτρην μὴ ἀληθῆ ἀποδεικνύναι διὰ τὸ ψευδεῖς, ὡς ᾤοντο, λαμβάνειν ὑποθέσεις· λαμβάνει γὰρ ὁ γεωμέτρης, εἰ τύχοι, τόνδε κύκλον εἶναι μὴ ὄντα κύκλον ἢ τήνδε εὐθεῖαν μὴ οὖσαν εὐθεῖαν, καὶ οὕτως τὰ ἑξῆς συμπεραίνεται. φησὶν οὖν ὅτι, ἐπεὶ μὴ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἡ ἀπάντησις ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ, διὰ τοῦτο καὶ ὁ γεωμέτρης οὐ πρὸς ἣν λαμβάνει εὐθεῖαν ποιεῖται τὰς ἀποδείξεις ἀλλὰ πρὸς ἣν νοεῖ· οὐδὲ γάρ, εἰ ἐν τῷ ἀβακίῳ λάβοι ποδιαίαν τὴν μὴ ποδιαίαν ἀλλʼ, εἰ τύχοι, δακτυλιαίαν, ὡς ἐπὶ μὴ ποδιαίας ποιεῖται τὰς ἀποδείξεις, ἀλλὰ κατὰ τὴν ἑαυτοῦ νόησιν, καθʼ ἣν ἔλαβε καὶ τὴν γραμμήν. καὶ οὕτως ἐπὶ πάντων.
Ἔτι τὸ αἴτημα καὶ ἡ ὑπόθεσις πᾶσα ἢ ὡς ὅλον ἢ ὡς ἐν μέρει, οἱ δʼ ὅροι οὐδέτερον τούτων.
Δευτέρα διάκρισις αὕτη τῶν ὅρων πρὸς τὰ αἰτήματα καὶ τὰς ὑποθέσεις, διότι τὰ μὲν αἰτήματα καὶ αἱ ὑποθέσεις ἤτοι ὡς ἐπὶ μέρους τινὸς λέγονται ἢ κατὰ παντός, ἐπεὶ καὶ πᾶσα πρότασις ἢ καθόλου ἐστὶν ἢ ἐν μέρει, οἱ μέντοι ὁρισμοὶ οὐδὲν οὔτε κατὰ παντὸς οὔτε κατὰ τινὸς κατηγοροῦσιν· οὐ γάρ φαμεν τῷ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν τὸ ζῷον λογικὸν θνητὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, ἀλλʼ αὐτὸν τὸν ἄνθρωπον εἶναι ζῷον λογικὸν θνητὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν.
Εἴδη μὲν οὖν εἶναι ἢ ἕν τι παρὰ τὰ πολλὰ οὐκ ἀνάγκη, εἰ ἀπόδειξις ἔσται.
Ἐπειδὴ εἶπε πολλάκις δεῖν τὰς ἀποδεικτικὰς προτάσεις καθόλου εἶναι πρώτου τοῦ ὑποκειμένου, ᾠήθη δʼ ἄν τις διὰ τούτου τὰς ἰδέας εἰσάγεσθαι, εἴ γε ἐκεῖναι πρώτισταί εἰσι κατὰ τοὺς ὑποθεμένους αὐτάς, διὰ τοῦτο ταύτην ἀναιρῶν τὴν ὑπόνοιαν ταῦτα τίθησιν, ὅτι οὐχ ἕπεται τῇ ἀποδείξει τὸ τὰς ἰδέας εἰσάγεσθαι. αἱ μὲν γὰρ ἰδέαι ἐξῃρημέναι τῶν πολλῶν οὔτε κατὰ παντὸς οὔτε κατὰ τινὸς λέγοιντο ἄν· ἡ δὲ ἀπόδειξις τὸ πρώτως κατὰ παντὸς ὑποτίθεται. καὶ τοῦτο εἶναι τὸ καθόλου λέγει· τοῦτο δέ φημι τὸ ἐν τοῖς πολλοῖς συγκατατεταγμένον εἶδος. ὥστε οὐ τὰς ἰδέας εἰσάγει ἡ ἀπόδειξις.
Εἴδη μὲν οὖν εἶναι ἢ ἕν τι παρὰ τὰ πολλὰ οὐκ ἀνάγκη, εἰ ἀπόδειξις ἔσται, τουτέστιν οὐκ ἀνάγκη τοῖς εἰρημένοις ἐν τοῖς περὶ ἀποδείξεως λόγοις συνεισάγεσθαι τὰς ἰδέας, ὡς ἑκάστη ἕν ἐστιν. εἰ γὰρ καὶ λέγομεν δεῖν εἶναι τὸ καθόλου ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἀλλʼ οὔ φαμεν εἶναι τοιοῦτον αὐτὸ οἷόν φασι τὸ εἶδος φέρε τῶν πολλῶν ζῴων οἱ τὰς ἰδέας εἰσάγοντες. καὶ σκόπει ὅπως ἀπαρέσκεται τῇ περὶ τῶν ἰδεῶν δόξῃ, ὥστε καὶ ὅπερ ἄν τις ὑπονοήσειε τῶν παρʼ αὐτοῦ εἰρημένων τὴν περὶ τῶν ἰδεῶν εἰσάγειν ἔννοιαν, τοῦτο προλαβὼν αὐτὸς ἀποκρούεται. καὶ ἐφεξῆς δὲ τερετίσματα τὰς ἰδέας ἐπισκώπτων ἀποκαλεῖ.
Εἶναι μέντοι ἓν κατὰ πολλῶν ἀληθὲς εἰπεῖν ἀνάγκη· οὐ γὰρ ἔσται τὸ καθόλου, ἂν μὴ τοῦτο ᾖ.
Εἰ ἔστι, φησίν, ἀπόδειξις, τὰς ἰδέας μὲν οὐκ ἀνάγκη εἶναι, ἓν μέντοι κατὰ πολλῶν ἀνάγκη. εἰ γάρ, ὡς ἐδείξαμεν, ἀνάγκη ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τὸ καθόλου παραλαμβάνεσθαι, τὸ δὲ καθόλου παντὶ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχει, ἐπεὶ καὶ ἀεὶ καὶ πρώτῳ καὶ καθʼ αὑτό, ἀνάγκη πᾶσα ἀποδείξεως οὔσης εἶναι ἕν τι κατὰ πολλῶν ὑπάρχον· μὴ γὰρ ὄντος τούτου οὐδὲ καθόλου ἔσται, φησίν.
Ἐὰν δὲ τὸ καθόλου μὴ ᾖ, τὸ μέσον οὐκ ἔσται, ὥστʼ οὐδʼ ἀπόδειξις.
Εἰ γὰρ μὴ καθόλου τοῦ μέσου τὸ μεῖζον κατηγορεῖται, οὐ πρώτως οὐδὲ ᾗ αὐτό ἐστιν ὑπάρχει τῷ μέσῳ τὸ μεῖζον· τοιοῦτον γὰρ ἐδείχθη τὸ καθόλου. εἰ δὲ μὴ πρώτως τῷ μέσῳ τὸ μεῖζον ὑπάρχει, οὐδὲ μέσον ἔσται κυρίως, ἀλλὰ δεῖται ἑτέρου μέσου ὅρου ᾧ πρώτως ὑπάρχει τὸ μεῖζον· οἷον εἰ μὴ καθόλου τοῦ ἰσοσκελοῦς τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, οὐκ ἔσται τὸ ἰσοσκελὲς μέσον· μέσου γὰρ ἑτέρου δεήσεται, τοῦ τριγώνου, ᾧ πρώτως ὑπάρχει τὸ ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας. οὐκοῦν ἀνῃρημένου τοῦ καθόλου τὸ κυρίως μέσον ἀνῄρηται. τοῦ δὲ κυρίως μέσου ἀνῃρημένου ἀνῄρηται ἡ ἀπόδειξις· διʼ ἀμέσων γὰρ προτάσεων ἡ ἀπόδειξις. ὥστε εἰ μὴ ὁ μέσος εἴη κυρίως μέσος, οὐδὲ ἄμεσος ἡ πρότασις· τούτου δὲ μὴ ὄντος οὐδὲ ἀπόδειξις ἔσται.
Δεῖ ἄρα ἕν τι καὶ τὸ αὐτὸ κατὰ πλειόνων εἶναι μὴ ὁμώνυμον.
Καλῶς τὸ μὴ ὁμώνυμον πρόσκειται· καὶ γὰρ τὸ καρκῖνος ὄνομα ἓν κατὰ πλειόνων φέρεται, ἀλλʼ ὁμωνύμως ἐπί τε τοῦ ἄστρου καὶ τοῦ ζῴου καὶ τοῦ ὀργάνου· καὶ τὸ κύων ὁμοίως ἐπί τε τοῦ χερσαίου καὶ τοῦ θαλαττίου καὶ ἀστρῴου καὶ τοῦ φιλοσόφου. ὁμωνύμοις δὲ οὐδὲ ἡ διαλεκτικὴ ἀπροσδιορίστως χρήσεται, μήτι γε ἀπόδειξις.
Τὸ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι οὐδεμία λαμβάνει ἀπόδειξις, ἀλλʼ ἢ ἐὰν δέῃ δεῖξαι.
Ἐπειδὴ προσεχῶς ἔλεγεν ὅτι τοῖς ἀξιώμασι κέχρηνται αἱ ἐπιστῆμαι καὶ λαμβάνουσιν αὐτὰ ἐν ταῖς προτάσεσιν — οἷον φέρε εἰπεῖν, ἐπειδὴ τὸ Α καὶ τὸ Β τῷ Γ ἴσον, τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, καὶ τὸ Α ἄρα τῷ Β ἴσον ἐστί —, τὸ δὲ τῆς ἀντιφάσεως ἀξίωμα ἐπὶ πάντων μὲν τῶν ὄντων καὶ μὴ ὄντων διαιρεῖ τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος, δοκεῖ δὲ ἐπί τινων πραγμάτων μὴ οὕτως ἔχειν ἀλλὰ δύνασθαι συναληθεύειν τὴν ἀντίφασιν — οἷον ἐπὶ ψυχῆς φαμεν τὴν ψυχὴν καὶ ἀθάνατον καὶ οὐκ ἀθάνατον, καὶ δῆλον ὅτι κατʼ ἄλλο καὶ ἄλλο, τῇ μὲν οὐσίᾳ ἀθάνατον καὶ ἀίδιον, ταῖς δὲ ἐνεργείαις οὐκέτι· ὁμοίως τὰ στοιχεῖα καὶ ἀγένητα καὶ γενητά, κατὰ μὲν τὰς ὁλότητας ἀγένητα, κατὰ δὲ τὰ μέρη γενητά· ὡσαύτως καὶ ὁ οὐρανὸς κινεῖται καὶ οὐ κινεῖται· οὐ κινεῖται μὲν γὰρ καθʼ ὅλον αὐτὸν ὡς τὸν ὅλον ἀμείβειν τόπον, κινεῖται δὲ κατὰ τὰ μέρη· ἐπί τε τοῦ κόσμου τὸ αὐτό, ὥστʼ ἀίδιος καὶ οὐκ ἀίδιος εἶναι ὁ κόσμος δοκεῖ· καὶ ἐπʼ ἄλλων πλείστων τὸ αὐτό —, καὶ διὰ τοῦτο ἐπί τινων συμπεραίνοντες τὴν κατάφασιν διʼ αὐτὸ τοῦτο ἀναγκαζόμεθα καὶ τὴν ἀναίρεσιν τῆς ἀποφάσεως ποιεῖσθαι, ἵνα μὴ δόξῃ χώραν ἔχειν ἐπὶ τοῦ προκειμένου κατά τι καὶ ἡ ἀπόφασις· οἷον ἐπὶ τοῦ νοῦ, εἰ συλλογιζόμεθα ὅτι ἀθάνατός ἐστιν ἢ ἀίδιος, ἵνα μὴ δόξῃ οὕτως ἀθάνατος εἶναι ὥσπερ καὶ ἡ ψυχὴ ὡς δύνασθαι ἐπʼ αὐτοῦ καὶ τὴν ἀπόφασιν κατά τι ἀληθεύειν, προστίθεμεν ἐν τῷ συμπεράσματι, ὅτι ἀθάνατος ἄρα ὁ νοῦς καὶ οὐχὶ οὐκ ἀθάνατος καὶ ἀίδιος καὶ οὐχὶ οὐκ ἀίδιος. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν παραπλησίων. ζητεῖ οὖν ἐν τούτοις ἐπὶ τῶν τοιούτων συμπερασμάτων, ἐν ποίῳ ὅρῳ τοῦ συλλογισμοῦ δεῖ κεχρῆσθαι τῷ τῆς ἀντιφάσεως ἀξιώματι, ἵνα καὶ ἐν τῷ συμπεράσματι τούτῳ χρησάμενοι δείξωμεν ὅτι μόνον τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἀληθεύει, οὐδαμῶς δὲ τὸ λοιπόν· δῆλον γὰρ ὅτι οὐδὲ συναχθῆναι δύναται ἐν τῷ συμπεράσματι, εἰ μὴ ἐν ταῖς προτάσεσι παρείληπται. τριῶν οὖν ὄντων ὅρων ἐν τῷ συλλογισμῷ, ἐν ποίῳ αὐτῶν χρηστέον τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως; καὶ δῆλον μὲν ὅτι ἐν προτάσεσιν ἡ ἀντίφασις· δυνατὸν μέντοι καὶ ἐν ἑκάστῳ ὅρῳ θεωρῆσαι αὐτήν, ὥσπερ ὅταν φαμὲν «ἄνθρωπος» καὶ «οὐκ ἄνθρωπος», «λίθος» καὶ «οὐ λίθος», οἵτινες ἀόριστοι ἐκαλοῦντο ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας. ἀλλʼ ἐπειδὴ ἐν ταῖς προτάσεσι τὰ καταφασκόμενά τινων ἢ καταφάσκεται ἢ ἀποφάσκεται καὶ τὰ ἀρνητικὰ μόρια τὰ ποιοῦντα τὴν ἀπόφασιν ἑνὶ ὅρῳ συντάττεται μόνῳ, διὰ τοῦτο ὡς ἐπὶ ὅρων θεωρεῖται τὸ ἀξίωμα τῆς ἀντιφάσεως, συνεπινοουμένου δηλονότι καὶ τοῦ λοιποῦ τοῦ συμπληροῦντος τὴν πρότασιν. καὶ ἁπλῶς εἰπεῖν, ἐπειδή, ὡς εἶπον, πάντως τὰ ἐν τῷ συμπεράσματι θεωρούμενα θεωρεῖται καὶ ἐν ταῖς προτάσεσι καὶ οὐχ οἷόν τέ ἐστιν εἶναί τι ἐν τῷ συμπεράσματι, ὃ μὴ προσείληπται ἐν ταῖς προτάσεσιν, ὡς δὲ εἶπον, ἐπί τινων συμπερασμάτων τὸ ὅλον ἀξίωμα τῆς ἀντιφάσεως συμπεραινόμεθα λέγοντες, εἰ τύχοι, ὅτι τόδε ζῷόν ἐστι καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον, ζητεῖ ποῦ τῶν προτάσεων χρηστέον τούτῳ. τριῶν οὖν ὄντων ὅρων ἐν ταῖς προτάσεσι, ποῖον δεῖ τῷ τοιούτῳ σχήματι προφέρεσθαι, ὅτι τόδε καὶ οὐχὶ οὐ τόδε; καὶ φησὶν ὅτι μόνως ἐν τῷ μείζονι, ἐν οὐδενὶ δὲ τῶν ἄλλων· εἰ γὰρ καὶ παραληψόμεθά τινα τῶν ἄλλων κατὰ τοῦτον τὸν τρόπον, οὐδαμῶς ἡμῖν χρησιμεύσει πρὸς τὸ συμπέρασμα. καὶ τί λέγω μηδὲν χρησιμεύσειν ἡμῖν εἰς τὸ συμπέρασμα; ὅλως γὰρ οὐδενὶ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως ἐνδέχεται χρήσασθαι ἐπὶ τοῦ ἐλάττονος καὶ τοῦ μέσου ὅρου· τὸ γὰρ ἐναντίον συναχθήσεται, καὶ οὕτω συναληθεύειν ἐπὶ τῶν αὐτῶν ἀνάγκη πᾶσα τὴν ἀντίφασιν, χωρὶς εἰ μὴ ἐξισάζοντες εἶεν οἱ ὅροι. οἷον ὡς ἐφʼ οὗ τίθησιν αὐτὸς συλλογισμοῦ· Καλλίας ἄνθρωπος, ἄνθρωπος ζῷον καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον, Καλλίας ἄρα ζῷον καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον. τῇ δὲ ἀναιρέσει τῆς ἀποφάσεως οὔτε ἐπὶ τοῦ ἐλάττονος ἐνδέχεται χρήσασθαι· τὸ ἐναντίον γὰρ συναχθήσεται τῆς καταφάσεως καὶ κυρίως ἀληθεύσει καὶ ἡ ἀπόφασις· ἀλλʼ οὐ τῇ καταφάσει κυρίως συναληθεύει καὶ ἡ ἀπόφασις· οὐ γὰρ μόνον ὁ Καλλίας ἄνθρωπος ἀλλὰ καὶ ὁ οὐ Καλλίας, εἰ καὶ μὴ πᾶς ὁ οὐ Καλλίας· ὥστε οὐκ ἐνδέχεται εἰπεῖν «Καλλίας καὶ οὐχὶ οὐ Καλλίας ἄνθρωπος»· καὶ γὰρ ὁ μὴ Καλλίας ἄνθρωπός ἐστιν, εἰ καὶ μὴ πᾶς, οἷον Σωκράτης, Πλάτων. διὰ ταῦτα δὴ οὐδὲ ἐπὶ τοῦ μέσου χρηστέον τῷ τῆς ἀντιφάσεως ἀξιώματι· οὐ γὰρ μόνον ὁ ἄνθρωπος ζῷον ἀλλὰ καὶ ὁ οὐκ ἄνθρωπος, εἰ καὶ μὴ πᾶς. δῆλον δὲ ὅτι συναληθεύειν λέγοντες ἐπὶ τοῦ ἐλάττονος ὅρου καὶ μέσου τὴν ἀντίφασιν οὐ τὴν κυρίως λαμβάνομεν ἀντίφασιν ἀλλʼ ἑνὸς ὅρου μόνου θέσιν καὶ ἀναίρεσιν, ἣν φάσιν ἐκαλοῦμεν ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας ἀδιόριστον ὑποκείμενον· ἡ γὰρ ἀπόφασις ἀναίρεσίς ἐστι κατηγορουμένου ὅρου ἀπὸ τοῦ ὑποκειμένου. ἀντιφάσκειν οὖν ἐν τούτοις τοὺς ὅρους φαμὲν ἀλλήλοις, οὐ τὰς προτάσεις· ἡ δὲ κυρίως ἀντίφασις ἐν προτάσεσίν ἐστιν. αἱ δὲ ἐν ὅροις ἀντιφάσεις, εἰ ἐν ὑποκειμένου τάξει ληφθεῖεν οἱ ὅροι, ἑνὸς καὶ τοῦ αὐτοῦ ἀμφοτέρων κατηγορουμένου δύνανται συναληθεύειν, ὡς εἴρηται. διὰ τοῦτο οὖν οὔτε ἐν τῷ ἐλάττονι ὅρῳ οὔτε ἐν τῷ μέσῳ δυνατόν ἐστι τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως χρήσασθαι, ὡς εἴπομεν. μόνως οὖν ἐν τῷ μείζονι χρηστέον τῷ ἀξιώματι τούτῳ λέγοντας ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον· οὕτω γὰρ συνάγειν δυνησόμεθα «Καλλίας ἄρα ζῷον καὶ οὐχὶ οὐ ζῷον». ἀλλὰ ὁ μὲν Ἀριστοτέλης τὸν ἐλάττονα καὶ τὸν μέσον ὡς ὑποκειμένους ὅρους λαβὼν οὕτως ἔδειξεν, ὅτι μὴ δυνατὸν ἐπʼ αὐτῶν τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως χρήσασθαι. ἐπειδὴ δὲ ὁ μέσος ὅρος οὐ μόνον ὑπόκειται τῷ μείζονι ἀλλὰ καὶ κατηγορεῖται τοῦ ἐλάττονος, ἐὰν κατηγορούμενον αὐτὸν λάβωμεν, οὐδὲν κωλύει χρήσασθαι ἡμᾶς ἐπὶ τούτου τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως· φημὶ γὰρ ὅτι ὁ Καλλίας ἄνθρωπός ἐστι καὶ οὐχὶ οὐκ ἄνθρωπος. ἀλλὰ καὶ ἀεὶ δυνατὸν τούτῳ οὕτω χρήσασθαι· ἀλλʼ οὐδὲν λυσιτελήσει ἡμῖν πρὸς τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ ζητούμενον τοῦτο ἦν, ἐφʼ ὧν χρώμεθα συλλογισμῶν ἐν τῷ συμπεράσματι τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως, ἐν ποίῳ τῶν ὅρων χρώμεθα αὐτῷ ὡς χρησιμεύοντι ἡμῖν εἰς τὸ συναγαγεῖν τοιοῦτον συμπέρασμα. μόνως οὖν ἐν τῷ μείζονι χρηστέον τούτῳ τῷ ἀξιώματι, ἐφʼ ὧν βουλόμεθα καὶ συμπέρασμα τοιοῦτον συναγαγεῖν. ἢ οὖν οὕτω τὸν σκοπὸν τῶν προκειμένων ἀφοριστέον, ἢ λεκτέον ὅτι πρόκειται αὐτῷ δεῖξαι πῶς κεχρήμεθα ἐν τοῖς συλλογισμοῖς τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως, πῶς μὲν ἐν τοῖς ἐπʼ εὐθείας, πῶς δὲ ἐν τοῖς διʼ ἀδυνάτου, καὶ τίς ἡ πρὸς ἄλληλα τούτων διαφορά, ὅτι ἐν μὲν τοῖς ἐπʼ εὐθείας οὐκ ἀεί, ἀλλʼ ἐφʼ ὧν καὶ τὸ συμπέρασμα τοιοῦτον εἶναι βουλόμεθα, ἐπὶ δὲ τῶν διʼ ἀδυνάτου ἀεί, καὶ ἐπὶ μὲν τῶν ἐπʼ εὐθείας ἐν τῇ μείζονι προτάσει ἢ ἁπλῶς ἐν τῷ τέλει, ἐν γὰρ τῷ συμπεράσματι, ἐπὶ δὲ τῶν διʼ ἀδυνάτου ἐν τῇ ἐλάττονι ἢ ἁπλῶς ἐν τῇ ἀρχῇ. πᾶσα γὰρ ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις εὐθὺς ἐν τῇ ἀρχῇ κέχρηται τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως· τίθεται γὰρ ὁ γεωμέτρης τὴν πλευρὰν ἢ σύμμετρον εἶναι ἢ ἀσύμμετρον, καὶ λαβὼν τὸ ἕτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως τὸ ψευδές, οἷον ὅτι σύμμετρος, καὶ δείξας τούτῳ ἀδύνατόν τι ἀκολουθοῦν, ὅτι ἔσονται τὰ αὐτὰ ἄρτια καὶ περιττά, οὕτω συνάγει τὸ ἀντικείμενον. ὁ δὲ Θεμίστιος τὸν σκοπὸν τῶν προκειμένων ὡς πρὸς τὰ προειρημένα ἀποδίδωσιν. ἐπειδὴ γάρ, φησίν, εἶπεν ἐν τοῖς ἐπάνω ὅτι οὐ πάντως παραλαμβάνουσιν αἱ ἐπιστῆμαι καὶ τὰ ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις, ἐὰν ὦσι σαφῆ, αὐτὸ τοῦτο νῦν βούλεται δεῖξαι· ἰδοὺ γοῦν τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως οὐδεμία σχεδὸν κέχρηται ἐπιστήμη συλλογιζομένη, ἀλλὰ διὰ τὸ εἶναι πρόδηλον καὶ ἐναργὲς παρορᾷ ὡς δήλου πᾶσιν ὄντος, κἂν ὁ συλλογιζόμενος μὴ χρήσηται αὐτῷ ἐν λήμματι. εἶτα ἐπειδὴ ἐπί τινων συλλογισμῶν ἀναγκαῖον αὐτῷ χρῆσθαι ὡς λήμματι, λέγει ἐπὶ τίνων τε συλλογισμῶν αὐτῷ χρώμεθα, ὅτι ἐφʼ ὧν τοιοῦτον συναγαγεῖν βουλόμεθα συμπέρασμα, καὶ πῶς ἐν τοῖς λήμμασι προλαμβάνεται.
Τὸ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι οὐδεμία λαμβάνει ἀπόδειξις, ἀλλʼ ἢ ἐὰν δέῃ δεῖξαι καὶ τὸ συμπέρασμα οὕτως. οὐδεμία, φησίν, ἀπόδειξις κέχρηται τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως, ἀπόδειξις δὲ ἡ ἐπʼ εὐθείας, εἰ μὴ ὅταν δέῃ καὶ τὸ συμπέρασμα οὕτως συναγαγεῖν, τουτέστιν εἰ μὴ ὅταν καὶ τὸ συμπέρασμα τῷ ἀξιώματι δέῃ κεχρῆσθαι τῆς ἀντιφάσεως· τότε γὰρ καὶ ὁ συλλογισμὸς οὕτω χρήσεται. πότε δὲ χρεία οὕτω συναγαγεῖν τὸ συμπέρασμα, εἴπομεν, ὅτι ἔνθα μὴ ἐνδέχεται τὸν κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ κατά τι μὲν ὑπάρχειν κατά τι δὲ μὴ ὑπάρχειν· ἵνα γὰρ δείξωμεν ὅτι οὐδαμῇ οὐδαμῶς συναληθεύει ἐπὶ τῶν τοιούτων ἡ ἀντίφασις, διὰ τοῦτο δεόμεθα τοιοῦτον συναγαγεῖν συμπέρασμα.
Δείκνυται δὲ λαβοῦσι τὸ πρῶτον κατὰ τοῦ μέσου, ὅτι ἀληθές, ἀποφάναι δʼ οὐκ ἀληθές.
Δείκνυται, φησί, τὸ τοιοῦτον συμπέρασμα, λέγω δὴ τὸ τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως κεχρημένον, ἐὰν λάβωμεν ὅτι ὁ πρῶτος ὅρος, τουτέστιν ὁ μείζων, ἀληθῶς μὲν τοῦ μέσου καταφάσκεται, οὐκ ἀληθῶς δὲ ἀποφάσκεται, τουτέστιν ἐὰν ἐπὶ τοῦ μείζονος ὅρου χρησώμεθα τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως, ὡς τῆς καταφάσεως ἀληθευούσης ἐπʼ αὐτοῦ μηδαμῶς ἀληθεύειν καὶ τὴν ἀπόφασιν.
Τὸ δὲ μέσον οὐδὲν διαφέρει εἶναι καὶ μὴ εἶναι λαβεῖν, ὡς δʼ αὕτως καὶ τὸ τρίτον.
Τουτέστιν οὐδὲν κωλύει τὸν μέσον ὅρον, ὁμοίως δὲ καὶ τὸν ἐλάττονα καὶ καταφατικῶς καὶ ἀποφατικῶς λαβεῖν· ὥστε εἰ μηδὲν κωλύει ἅμα καὶ καταφατικοὺς αὐτοὺς λαμβάνεσθαι καὶ ἀποφατικούς, ἀδύνατον ἐν αὐτῷ τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως χρήσασθαι, ὅπου γε συναληθεύει. κατὰ δὲ τὸν Ἀλέξανδρον οὕτως· εἰ καὶ ἀληθές ἐστι τὸ καὶ κατὰ τοῦ μέσου αὐτοῦ τὸν μείζονα ὅρον κατηγορεῖσθαι καὶ κατὰ τῆς ἀποφάσεως αὐτοῦ, ἀλλʼ οὐδέν γε διαφέρει πρὸς τὸν συλλογισμὸν καὶ τὸ προκείμενον συμπέρασμα τὸ οὕτως λαμβάνειν ἢ τὸν μέσον ἢ τὸν ἔσχατον.
Εἰ γὰρ ἐδόθη, καθʼ οὗ ἄνθρωπον ἀληθὲς εἰπεῖν, εἰ καὶ μὴ ἄνθρωπον ἀληθές, ἀλλʼ εἰ μόνον ἄνθρωπον ζῷον εἶναι, πᾶν μὴ ζῷον δὲ μή.
Τὸ μὲν εἰ γὰρ ἐδόθη, καθʼ οὗ ἄνθρωπον ἀληθὲς εἰπεῖν ἴσον ἐστὶ τῷ «τὸ ζῷον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου»· ὁ γὰρ λέγων «καθʼ οὗ ἄνθρωπος παντός, κατʼ ἐκείνου ζῷον» τοῦτο λέγει, ὅτι κατὰ παντὸς ἀνθρώπου τὸ ζῷον. εἰ οὖν δέδοταί τε καὶ εἴληπται πρότασις τοιαύτη «κατὰ παντὸς ἀνθρώπου ζῷον, οὐ μὴν καὶ μὴ ζῷον», τὸ ὅλον τοῦτο μόνον, εἰ οὕτω ληφθείη, αὔταρκες εἰς τὸ γενέσθαι τὸ συμπέρασμα, ὅτι Καλλίας ζῷον, οὐ ζῷον δʼ οὔ, εἰ τοῦτο ἦν τὸ δειχθῆναι προκείμενον. καὶ γὰρ εἰ ἀληθές, φησίν, ἐστὶ τὸ κατὰ ἀνθρώπου ζῷον καὶ κατὰ μὴ ἀνθρώπου καὶ ἄνθρωπον κατὰ Καλλίου καὶ κατὰ μὴ Καλλίου, ἀλλὰ παρέλκει γε λαμβανόμενα καὶ οὐδὲν εἰς τὸ προκείμενον συμπέρασμα συντελεῖ· αὔταρκες γὰρ ἐκεῖνο μόνον ληφθὲν τὸ «ζῷον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου, οὐ ζῷον δὲ οὔ»· μόνη γὰρ ἡ μείζων πρότασις ληφθεῖσα οὕτω χρήσιμος εἰς τὸ τοιοῦτον συμπέρασμα.
Ὥστʼ οὐδʼ εἰ τὸ μέσον καὶ αὐτό ἐστι καὶ μὴ αὐτό, πρὸς τὸ συμπέρασμα οὐδὲν διαφέρει.
Ὅτι οὐδὲν ἡμῖν λυσιτελήσει πρὸς τὸ συμπέρασμα ὁ μέσος ὅρος, οὐ μόνον τῷ μὴ δύνασθαι ἐπʼ αὐτοῦ τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως κεχρῆσθαι, ἀλλʼ οὐδὲ αὐτὸ τὸ συναληθεύειν ἐπʼ αὐτοῦ τὴν ἀντίφασιν ἐν τῷ συμπεράσματι λυσιτελήσει ἡμῖν πρὸς τὸ συμπέρασμα, οὐδὲ πλέον πιστὸν ἕξει εἰς τὸ συμπέρασμα τοῦτο, εἴτε συναληθεύσει εἴτε μή, ὥσπερ ἐπὶ μὲν τοῦ μείζονος λυσιτελεῖ μὴ συναληθεύουσα ἡ ἀντίφασις, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐλάττονος συναληθεύουσα.
Τὸ δʼ ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις λαμβάνει.
Εἰπὼν πῶς ἐπὶ τῆς εὐθείας δείξεως κεχρήμεθα τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως καὶ πότε, λέγει καὶ ἐπὶ τῆς διʼ ἀδυνάτου, ὅτι πᾶσα μὲν ἡ διʼ ἀδυνάτου κέχρηται αὐτῷ, οὐ μὴν καθόλου, τουτέστιν οὐχ ὡς διήκοντος αὐτοῦ ἐπὶ πάντων τῶν ὄντων καὶ μὴ ὄντων, ἀλλʼ ἐπὶ τοσοῦτον αὐτῷ ἑκάστη ἐπιστήμη κέχρηται, ἐφʼ ὅσον αὐτοῦ καὶ δεῖται. δεῖται δὲ ἐπί τινων ὑποβεβλημένων αὐτῇ, οἷον γεωμετρία μὲν ἐπὶ μεγεθῶν, ἀριθμητικὴ δὲ ἐπὶ ἀριθμῶν, καὶ αἱ λοιπαὶ ἐπὶ τῶν ἰδίων ὑποκειμένων. ὅταν οὖν λέγῃ ὁ γεωμέτρης ἢ σύμμετρον ἢ οὐ σύμμετρον, τὸ οὐ σύμμετρον οὐ τοιοῦτον λαμβάνει ὡς δυνάμενον σημαίνειν καὶ τὸ λευκόν, εἰ τύχοι, καὶ τὸ ζῷον καὶ τὸ μὴ ὄν, ἀλλὰ μόνον τὸ ἀντιδιῃρημένον τῷ ἐν μεγέθει συμμέτρῳ· εἰ γὰρ καὶ μὴ ἐπὶ πάντων τῶν ὄντων καὶ μὴ ὄντων διῄρει τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος ἀλλʼ ἐπὶ μόνων μεγεθῶν, οὐδὲν ἧττον ἂν αὐτῷ ἐχρήσατο. ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ἀριθμητικὸς καὶ ἕκαστος τῶν κατὰ μέρος ἐπιστημόνων. μόνος δὲ ὁ πρῶτος φιλόσοφος καὶ ὁ διαλεκτικὸς χρήσεται αὐτῷ ὡς κοινῷ τε καὶ ἐπὶ πάντων τῶν τε ὄντων καὶ μὴ ὄντων διήκοντι.
Ἐπικοινωνοῦσι δὲ πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι ἀλλήλαις κατὰ τὰ κοινά.
Εἶπε καὶ ἀνωτέρω ὅτι τῶν ἀξιωμάτων τὰ μὲν κοινότατά ἐστιν ἐπὶ πάσης ἁρμόζοντα ἐπιστήμης, τὰ δὲ ἐπὶ πλειόνων, τὰ δὲ ἐπὶ μιᾶς. κατὰ τὰ κοινότατα οὖν, φησί, τῶν ἀξιωμάτων πᾶσαι ἐπικοινωνοῦσιν αἱ ἐπιστῆμαι. κατὰ μὲν γὰρ τὰ δεδομένα ἢ τὰ ζητούμενα οὐδεμία ἐπικοινωνεῖ ἐπιστήμη ἑτέρᾳ, εἰ μὴ εἶεν ὑπάλληλοι· κατὰ μέντοι τὰ κοινότατα τῶν ἀξιωμάτων πᾶσαι ἐπικοινωνοῦσιν, οἷον ἐπὶ τοῦ τὴν ἀντίφασιν μὴ ἐνδέχεσθαι συναληθεύειν· τούτῳ γὰρ πᾶσα τέχνη καὶ πᾶσα ἐπιστήμη χρήσεται. ταῦτα μὲν οὖν καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν εἶπεν. ἴσως δὲ πάλιν ἐν τούτοις ἀναλαμβάνει τὸν περὶ τούτου λόγον, ἵνα προσθῇ ὅτι καὶ ἡ διαλεκτικὴ τούτῳ κέχρηται τῷ ἀξιώματι καὶ αὐτὴ ἡ πρώτη φιλοσοφία, ἣν καλεῖ σοφίαν ἐν τοῖς Μετὰ τὰ φυσικά, καίτοι γε τὰς ἀρχὰς πάντων ἀποδεικνύουσα καὶ αὐτὸ δὴ τοῦτο τὸ τῆς ἀντιφάσεως ἀξίωμα, ὁμοίως κέχρηται αὐτῷ. ὁ γοῦν Ἀριστοτέλης ἐν τῷ τρίτῳ βιβλίῳ τῶν Μετὰ τὰ φυσικά, καίτοι, ὡς εἶπον, καὶ αὐτὸ τὸ τῆς ἀντιφάσεως ἀποδεικνὺς ἀξίωμα, ὅμως ἐχρήσατο αὐτῷ ἐν τοῖς λόγοις τοῖς πρὸς τοὺς ἀκαταληψίαν εἰσάγοντας καὶ ἀοριστίαν ἐν τοῖς πράγμασιν. ἀποκρίνεσθε γὰρ ἡμῖν, φησίν, ἢ οὐκ ἀποκρίνεσθε, ὅπερ ἐστὶν ἀντίφασις ὡς δεῖν πάντως συγχωρῆσαι θατέρῳ μορίῳ καὶ μὴ δύνασθαι ἀμφότερα ἀπαρνήσασθαι. εἰ μὲν γὰρ μὴ ἀποκρίνεσθε, φησίν, ἡμῖν, οὐ σχολὴ ἡμῖν προσφοιτᾶν καὶ ἀληθῶς διαλέγεσθαι· πῶς δὲ ὅλως καὶ πείθειν ἡμᾶς ἐπιχειρεῖτε, ὅτι ἀκαταληψία ἐστί, μηδὲν πρὸς τὰ παρʼ ἡμῶν ἀποκρινόμενοι; εἰ δὲ ἀποκρίνεσθε καὶ διδάσκετε ἡμᾶς, πάντως ὀνόμασι χρήσεσθε πρὸς τὴν διδασκαλίαν καὶ ὀνόμασιν οὐκ ἀσήμοις ἀλλὰ πραγμάτων τινῶν σημαντικοῖς· οὐκοῦν κατελάβεσθε, καὶ ἔστιν ἄρα κατάληψις καὶ καθʼ ὑμᾶς· ὅπερ διʼ ἀποδείξεως, ἣν βούλεσθε ἀνελεῖν.
Εἰ οὖν καὶ κεχρημένη ἑκάστη ἐπιστήμη τῷ ἀξιώματι τῆς ἀντιφάσεως οὐχ ὡς καθόλου αὐτῷ κέχρηται, ἀλλʼ ὡς μερικῷ καὶ καθʼ ὅσον αὐτῇ χρήσιμον, τουτέστιν ἐπὶ μόνου τοῦ ὑποκειμένου αὐτῇ γένους, πῶς πάλιν ἐνταῦθά φησιν ἐπικοινωνεῖν ἀλλήλαις τὰς ἐπιστήμας κατὰ τὰ κοινά; εἰ γὰρ μὴ ὡς καθολικοῖς κέχρηνται ἀλλʼ ὡς ἰδικοῖς, οὐδʼ ἂν ἐπικοινωνεῖν λέγοιντο ἀλλήλαις. φημὶ οὖν ὅτι, εἰ καὶ συντελοῦσι τὰ καθολικὰ τῶν ἀξιωμάτων ταῖς ἐπιστήμαις καὶ ταύτῃ ἑκάστη ἴδια ἑαυτῆς τὰ κοινὰ ποιεῖται, ἀλλʼ οὖν αὐτὴ ἡ τῆς ἀντιφάσεως σημασία κοινή ἐστι, καὶ οὐδὲν διαφέρει, εἴτε ἐπὶ μεγεθῶν ληφθείη εἴτε ἐπὶ ἀριθμῶν εἴτε ἐπὶ ἄλλου τινός· πάντως γὰρ ἡ ἀντίφασις τινός ἐστιν ἀντίφασις. ὡς μὲν οὖν ἀντίφασις ἁπλῶς ταύτῃ κοινή ἐστι πάσης ἐπιστήμης· ὡς δὲ περὶ μεγέθη ἢ ἀριθμοὺς ἢ τὰ τούτοις συμβαίνοντα ταύτῃ λοιπὸν ἰδικὴ γίνεται. τὸ αὐτὸ δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν.
Κοινὰ δὲ λέγω οἷς χρῶνται ὡς ἐκ τούτων ἀποδεικνύντες.
Τουτέστι τὰ ἀξιώματα, οἷς ὡς ἀρχαῖς χρωμένη πᾶσα ἐπιστήμη τὰ προκείμενα ἀποδείκνυσι. ταῦτα δʼ οὐ ταὐτὰ ταῖς ἐπιστήμαις ἀλλʼ ἴδια ἑκάστῃ.
Καὶ ἡ διαλεκτικὴ πάσαις ἐπικοινωνεῖ.
Τοῖς πασῶν γὰρ ἀξιώμασι κέχρηται, ἐπειδὴ περὶ πάντων συλλογίζεται. ἀλλʼ ἑκάστη μὲν ἐπιστήμη ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων τοῖς πράγμασι περὶ αὐτῶν διαλέγεται, ἡ δὲ διαλεκτικὴ ἐξ ἐνδόξων· πειράσεται γὰρ δεῖξαι ὁ διαλεκτικὸς ὅτι αἱ δύο τοῦ τριγώνου πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσιν, οὐκ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων τῷ τριγώνῳ, ὡς ὁ γεωμέτρης, ἀλλʼ ἐξ ἐνδόξων τινῶν. οἷον, εἰ τύχοι, ὅτι οὕτω μείζους εἰσίν, ὅτι κατὰ μίαν γωνίαν εἰ τεθείη χόρτος ἢ ἕτερον, ἀφείης δὲ ἄλογον ζῷον κατʼ αὐτοῦ ἢ ἄνθρωπον ἀπὸ τοῦ ἑτέρου πέρατος τῆς εὐθείας, οἷον εἰ τὸ τεθὲν εἴη ἔνθα τὸ Α, τὸ δʼ ἀφεθὲν εἴη ἔνθα τὸ Β, δῆλον ὅτι διὰ τῆς μιᾶς εὐθείας τῆς ΑΒ ἥξει ἐπὶ τὸ τεθὲν καὶ οὐ διὰ τῶν δύο· οὕτω προφανὲς τὸ τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζους εἶναι· τὴν συντομωτέραν γὰρ ἥξει.
Καὶ εἴ τις καθόλου πειρῷτο δεικνύναι τὰ κοινά.
Τουτέστιν ἡ πρώτη φιλοσοφία, ἥτις καὶ πάντα τὰ ἀξιώματα ἀποδεικνύειν πειρᾶται, ὅμως καὶ αὐτὴ τούτοις κέχρηται καὶ μάλιστα τῷ κοινοτάτῳ πάντων ἀξιώματι, τῇ ἀντιφάσει, ὥσπερ εἴπομεν καὶ τὸν Ἀριστοτέλην ἐν τῇ Μετὰ τὰ φυσικὰ ἐν τοῖς λόγοις τοῖς πρὸς τοὺς ἀναιροῦντας τὴν κατάληψιν. ὅτι γὰρ οἱ πρὸς ἐκείνους λόγοι οὐ μερικοῦ τινός εἰσιν ἐπιστήμονος ἀλλὰ τοῦ πρώτου φιλοσόφου, προφανές· ἑκάστη μὲν γὰρ ἐπιστήμη περὶ ἕν τι γένος καταγίνεται, ὡς πολλάκις εἴρηται, μόνη δὲ ἡ πρώτη φιλοσοφία καὶ ἡ διαλεκτικὴ ὑποκείμενον ἔχει πάντα τὰ ὄντα. τὸ οὖν περὶ τῶν ὄντων πάντων διαλέγεσθαι. εἴτε ὡρισμένην ἔχει φύσιν εἴτε μή, τῆς πρώτης φιλοσοφίας.
Ἡ δὲ διαλεκτικὴ οὐκ ἔστιν οὕτως ὡρισμένων τινῶν οὐδὲ γένους τινὸς ἑνός· οὐ γὰρ ἂν ἠρώτα.
Εἰπὼν ὅτι τοῖς κοινοῖς πᾶσαι κέχρηνται αἱ ἐπιστῆμαι, καίτοι γε πρὸ πάντων καὶ ἡ διαλεκτικὴ καὶ ἡ πρώτη φιλοσοφία, ἐντεῦθεν διακρίνει τὴν διαλεκτικὴν τῶν τε ἄλλων πασῶν καὶ τῆς πρώτης φιλοσοφίας. τῶν μὲν ἄλλων πασῶν, ὅτι ἑκάστη μὲν τῶν ἄλλων περὶ ἕν τι γένος καταγίνεται, αὕτη δὲ περὶ πάντων. ἅμα δὲ πασῶν διαφέρει καὶ τῆς πρώτης φιλοσοφίας, ὅτι ἡ μὲν διαλεκτικὴ ἐρωτῶσα τὸν προσδιαλεγόμενον καὶ ἐξ αὐτοῦ λαμβάνουσα τὰς προτάσεις οὕτως ἐκ τῶν δοθεισῶν παρʼ ἐκείνου προτάσεων τὸ προτεθὲν κατασκευάζει καὶ ἐξ ἑκατέρου μορίου τῆς ἀντιφάσεως τὸ αὐτὸ κατασκευάζει· οἷον, εἰ τύχοι, κατασκευάσει τὴν ἀθανασίαν τῆς ψυχῆς ἐρωτήσας τὸν προσδιαλεγόμενον, πότερον δοκεῖ αὐτῷ αὐτοκίνητον εἶναι τὴν ψυχὴν ἢ οὔ; καὶ ὁποῖον ἂν μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἀποκριθείη ὁ προσδιαλεγόμενος, τοῦτο λαβὼν πειράσεται δεῖξαι τὴν ἀθανασίαν αὐτῆς, ἐξ ἐνδόξων δηλονότι καὶ πιθανῶν, οὐ μὴν ἐξ ἀναγκαίων οὐδὲ ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ τῷ πράγματι ὑπαρχόντων. αἱ μέντοι ἐπιστῆμαι οὐχ οὕτως· οὐδὲ γὰρ ἐρωτῶσαι λαμβάνουσι τὰς προτάσεις, ἀλλʼ ἐξ αὐτῆς τῆς τῶν πραγμάτων φύσεως αὐτὰς λαμβάνουσαι, κἂν μηδενὶ δοκῇ, οὕτως ὃ βούλονται οὐδὲ ἐξ ἑκατέρου μορίου τῆς ἀντιφάσεως τὸ αὐτὸ συνάγουσι· δέδεικται γὰρ τοῦτο ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Πρώτων ἀναλυτικῶν, ὅτι ἀποδεικτικῶς τὸ αὐτὸ ἐκ τῶν ἐναντίων συναχθῆναι ἀδύνατον, ἔκ τε τῆς καταφάσεώς φημι καὶ ἐκ τῆς ἀποφάσεως. διὰ τοῦτο οὖν οὐκ ἐξ ἐρωτήσεως αἱ ἐπιστῆμαι λαμβάνουσι τὰς προτάσεις· οὐδὲ γάρ, ἂν μὴ δόξῃ τῷ προσδιαλεγομένῳ συγχωρῆσαι τῇ ἀληθεῖ προτάσει ἀλλὰ τῇ ψευδεῖ, συναγαγεῖν ἐπιστημονικῶς τὸ προκείμενον δυνήσεται. διὰ τοῦτο οὖν ὁ ἐπιστήμων αὐτὸς ἐκ τῆς φύσεως τῶν πραγμάτων τὰς προτάσεις λαμβάνει. ἔστι μὲν οὖν ὅτε καὶ αἱ ἐπιστῆμαι ἐκ τῶν ἐναντίων συνάγουσι τὸ αὐτό, διὰ μὲν τοῦ ἑτέρου μορίου τῆς ἀντιφάσεως ἐπʼ εὐθείας, διὰ δὲ τοῦ ἑτέρου τῇ διʼ ἀδυνάτου, οἷον τὸ ὅτι ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος τῇ πλευρᾷ· εἰ δέ τις εἴποι ὅτι σύμμετρος τῇ πλευρᾷ, ὑποθέμενος τοῦτο καὶ δείξας αὐτῷ ἀδύνατόν τι ἑπόμενον οὕτως αὐτὸ ἀναιρεῖ· ἐπειδὴ γὰρ ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, τοῦ ἑτέρου μορίου ἀναιρεθέντος τὸ λοιπὸν εἶναι ἀληθὲς ἀνάγκη. οὐ τοῦτο οὖν ἐνταῦθά φησιν, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται διʼ ἑκατέρου μορίου τὸ αὐτὸ συναχθῆναι, διὰ μὲν τοῦ ἑτέρου ἐπʼ εὐθείας, διὰ δὲ τοῦ λοιποῦ διʼ ἀδυνάτου, ἀλλʼ ὅτι τῷ αὐτῷ τρόπῳ τῆς δείξεως τὸ αὐτὸ συναχθῆναι ἐκ τῶν ἐναντίων ἀδύνατον. ὅπερ ποιεῖ ὁ διαλεκτικός· ὅτι γὰρ ἔστι πρόνοια, καὶ ἐκ τοῦ εἶναι τὴν ψυχὴν ἀθάνατον δείξει καὶ ἐκ τοῦ μὴ εἶναι ἀθάνατον. καὶ τί θαυμαστόν, ὁπότε καὶ ἑκάτερον τῶν μορίων τῆς ἀντιφάσεως κατασκευάζει ὁ διαλεκτικός; οὐ τοῦτό γε νομίζων, ὅτι ἐνδέχεται συναληθεύειν τὴν ἀντίφασιν, ἀλλʼ εἰς αὐτό γε τοῦτο τὸ ἄτοπον συνωθῶν τὸν προσδιαλεγόμενον, ὅτι ὁποίῳ ἂν συγχωρήσῃ μορίῳ τῆς ἀντιφάσεως, τοῦτο δεικνύει ψεῦδος, ἀληθὲς δὲ τὸ ἐναντίον.
Ἀποδεικνύντα γὰρ οὐκ ἔστιν ἐρωτᾶν.
Τί οὖν; ἐπειδὴ ἀποδεικνῦσα καὶ ἡ πρώτη φιλοσοφία οὐκ ἐρωτᾷ τὰς προτάσεις ἀλλὰ λαμβάνει, διὰ τοῦτο περὶ ἕν τι γένος ἔχει, οὐχὶ δὲ πάντα τὰ ὄντα αὐτῇ ὑπόκειται; μήποτε οὖν τὸ ἀποδεικνύντα γὰρ οὐκ ἔστιν ἐρωτᾶν οὐκ εἴρηται πρὸς ἀπόδειξιν τοῦ μὴ περὶ ἕν τι γένος αὐτὴν καταγίνεσθαι — δυνατὸν γὰρ καὶ περὶ ἕν τι γένος καταγινομένην μὴ ἀποδεικτικῶς ἐξ ἐρωτήσεως λαμβάνειν τὰς προτάσεις — ἀλλὰ πρὸς τὸ οὐκ ἔστιν ὡρισμένων τινῶν, ἵνα μὴ ταὐτὸν σημαίνηται ἐξ ἀμφοτέρων, ἔκ τε τοῦ μὴ εἶναι ὡρισμένων τινῶν καὶ ἐκ τοῦ μὴ εἶναι ἑνός τινος γένους, ἀλλʼ ἵνα διὰ μὲν τοῦ μὴ εἶναι ὡρισμένων τινῶν σημαίνῃ ὅτι οὐχ ὥρισται αὐτῇ τινα μόρια τῶν ἀντιφάσεων, ὥσπερ ἐν ἑκάστῃ τῶν ἐπιστημῶν· τῇ γὰρ γεωμετρίᾳ ὥρισται τὸ δεῖξαι ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ, τὸ ἐναντίον δὲ οὔ, καὶ τοῦ τριγώνου ὅτι αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους, τὸ ἐναντίον δὲ οὐδαμῶς· καὶ ἐπὶ ἑκάστου τῶν θεωρημάτων τὸ ἕτερον μόνον μόριον τῆς ἀντιφάσεως αὐτῇ ὥρισται, τὸ λοιπὸν δὲ οὐδαμῶς· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἐπιστημῶν ὡσαύτως. τῇ δὲ διαλεκτικῇ οὐχ ὥρισται τὰ ἕτερα τῆς ἀντιφάσεως μόρια, ἀλλʼ, ὡς εἶπον, ἑκάτερον κατασκευάζει εἰς ἀντίφασιν περιάγων τὸν προσδιαλεγόμενον καὶ ἀμαθῆ δεῖξαι σπουδάζων. καὶ πρὸς κατασκευὴν τοῦ ὅτι οὐκ ἔστιν ὡρισμένων τινῶν εἶπε τὸ οὐ γὰρ ἂν ἠρώτα· ἀποδεικνύντα γὰρ οὐκ ἔστιν ἐρωτᾶν· ἐρωτᾷ γάρ, οὐχ ἵνα ἀποδείξῃ, ἀλλʼ ἵνα τὰ ἐναντία τοῖς δοθεῖσι κατασκευάσῃ, ἤγουν ἵνα ἐκ τῶν παρʼ ἐκείνου δοθέντων, ὁποῖα ἂν ὦσι, τὸ προκείμενον αὐτῷ κατασκευάσῃ. τὸ δὲ οὐδὲ γένους τινὸς ἑνός ὡς σαφὲς οὐ κατεσκεύασε· παντὶ γὰρ προὖπτον ὅτι οὐκ ἔχει περὶ ἕν τι ὑποκείμενον ὡρισμένως ἡ διαλεκτική.
Εἰ δὲ τὸ αὐτό ἐστιν ἐρώτημα συλλογιστικὸν καὶ πρότασις ἀντιφάσεως.
Βούλεται δεῖξαι διὰ τούτου ὅτι οὔτε πᾶν ἐρώτημα ἐρωτήσει ἕκαστος τῶν κατὰ μέρος ἐπιστημόνων, ἀλλὰ μόνον τὰ οἰκεῖα ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ, οἷον ὁ γεωμέτρης τὰ γεωμετρικά, ὁ ἀριθμητικὸς τὰ ἀριθμητικά, οὔτε πρὸς πᾶν ἐρώτημα ἀποκριτέον, ἀλλὰ μόνον ὅσα ἐρωτῶνται ἐκ τῆς οἰκείας ἐπιστήμης. δείκνυσι δὲ τοῦτο πάνυ σαφῶς καὶ συντόμως. εἰ γὰρ τὸ συλλογιστικόν, φησίν, ἐρώτημα ταὐτόν ἐστι καθʼ ἑκάτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως ὅπερ ἐστὶ πρότασις, τουτέστιν εἰ ὁ συλλογιστικῶς ἐρωτῶν πρότασιν ἐρωτᾷ, οἷον πότερον ἀθάνατος ἡ ψυχὴ ἢ οὔ, πότερον ὁ κόσμος ἀίδιος ἢ οὔ, αἱ δὲ ἐπιστημονικαὶ προτάσεις, ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ὡρισμέναι εἰσὶ καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην, τοῦτο ἂν εἴη ἐρώτημα ἐπιστημονικὸν ὃ ἂν ᾖ ἐκ προτάσεώς τινος ἐξ ὧν ὁ καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην συλλογισμὸς γίνεται· εἰ γὰρ μὴ ἐκ τούτων εἴη, οὐδʼ ἂν ἐπιστημονικὸν εἴη τὸ ἐρώτημα. εἰ γὰρ τὸ ἐπιστημονικὸν ἐρώτημα καὶ πρότασιν ἐπιστημονικὴν ἐρωτᾷ εἴτε ἀποφατικὴν εἴτε καταφατικήν, αἱ δὲ προτάσεις καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην ὡρισμέναι εἰσίν — οὔτε γὰρ τῷ γεωμέτρῃ αἱ τοῦ μουσικοῦ ποτε χρησιμεύουσιν οὔτε τῷ ἀστρονόμῳ αἱ τοῦ ἀριθμητικοῦ —, οὐ πᾶσαν ἄρα πρότασιν ἐρωτητέον τῷ γεωμέτρῃ οὐδὲ τῶν κατὰ μέρος ἑκάστῳ ἐπιστημόνων, ἀλλʼ ὅσαι τοῦ ὑποβεβλημένου γένους εἰσί. διὰ τοῦτο οὐδὲ ἀποκριτέον τῷ ἐπιστήμονι πρὸς πᾶσαν ἐρώτησιν — οὐ γάρ, ἐάν τις ἐρωτήσῃ τὸν γεωμέτρην, ποτέρα καλλίστη τῶν γραμμῶν, ἡ εὐθεῖα ἢ ἡ περιφέρεια, πρὸς τὴν τοιαύτην ἐρώτησιν ἀποκριτέον — ἀλλὰ πρὸς μόνας τὰς τῇ αὐτοῦ ἐπιστήμῃ ἀνηκούσας ἢ τῇ προσεχῶς ὑπὲρ αὐτήν. δεῖ γὰρ καὶ τὰ τῆς ὑπερκειμένης εἰδέναι τὸν ἐπιστήμονα, οἷον τὸν μουσικὸν τὰ τῆς ἀριθμητικῆς — τοῖς γὰρ ἐκείνης θεωρήμασι κέχρηται — καὶ τὸν μηχανικὸν τὰ τῆς γεωμετρίας, ὁμοίως δὲ καὶ τὸν ὀπτικόν· ἐκ γὰρ τῶν τῆς ὑπερκειμένης θεωρημάτων δείκνυται τὰ τῆς ὑποκάτω. εἰ οὖν μέλλει ἐπιστήμων εἶναι ὁ μουσικός, ὀφείλει εἰδέναι ταῦτα ἐξ ὧν τὰ οἰκεῖα ἀποδείκνυσι, λέγω δὴ τὰ ἀριθμητικά· ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ὀπτικὸς καὶ ὁ μηχανικὸς τὰ τῆς γεωμετρίας. περὶ μέντοι, φησί, τῶν ἀρχῶν τῶν ἑαυτῆς οὐδεμία ἐπιστήμη λόγον ὑφέξει· οἷον ὁ γεωμέτρης, ᾗ γεωμέτρης ἐστίν, οὐχ ὑφέξει λόγον περὶ τῶν οἰκείων ἀρχῶν οὐδὲ τῶν ἄλλων οὐδείς. καὶ ἄξιόν γε ἀπορῆσαι. εἰ γὰρ δεῖ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ τῆς ὑπερκειμένης προσεχῶς εἰδέναι, τὰς δὲ ἀρχὰς ἑκάστης αἱ ὑπερκείμεναι ἀποδεικνύουσιν, οἶδεν ἄρα ἑκάστη ἐπιστήμη τοὺς λόγους τῶν ἑαυτῆς ἀρχῶν. οἷον ἰατρικῆς ἀρχὴ τὰ τέσσαρα στοιχεῖα· περὶ τούτων δὲ ὁ φυσικὸς διαλέγεται· εἰ οὖν δεῖ τὸν ὄντως ἰατρὸν καὶ τὰ τοῦ φυσικοῦ εἰδέναι, εἰδείη ἂν καὶ τοὺς λόγους τοὺς περὶ τῶν τεσσάρων στοιχείων· εἰδὼς δὲ καὶ λόγον δώσει τῷ περὶ αὐτῶν ἐρωτῶντι. πῶς οὖν φησιν οὐχ ὑφεκτέον λόγον περὶ τῶν ἀρχῶν; εἰ γὰρ δεῖ καὶ περὶ τῶν τῆς ὑπερκειμένης προσεχῶς ἐπιστήμης καὶ ἐξ ἧς τὰ οἰκεῖα κατασκευάζει ἐρωτώμενον ἀποκρίνεσθαι, οἷον τὸν ἰατρὸν περὶ φυσικῶν καὶ τὸν ὀπτικὸν περὶ γεωμετρικῶν, φυσικὸν δέ ἐστι θεώρημα καὶ τὸ περὶ τῶν τεσσάρων στοιχείων, ἅτινά εἰσι τοῦ ἰατροῦ ἀρχαί, καὶ περὶ τούτων ἄρα ἀποκρινεῖται ὁ ἰατρός· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως. ἔλεγε δὲ πρὸς τὴν ἀπορίαν ταύτην ὁ φιλόσοφος ὅτι ἀναγκαῖον μὲν εἰδέναι τὰ τῆς ἐπάνω ἐπιστήμης τὴν ὑποκάτω, εἴπερ διʼ αὐτῶν τὰ οἰκεῖα ἀποδείκνυσιν, οὐ μὴν καὶ ἀποδεικτικῶς εἰδέναι ἀνάγκη, ἀλλὰ μόνον τὸ ὅτι ἄνευ τοῦ διότι. ὡς οἰκείας ἄρʼ ἀρχὰς τὰ τῆς ἐπάνω θεωρήματα εἴσεται, καὶ οὕτως ἐρωτώμενος τὰ τῆς ἐπάνω τὸ ὅτι μόνον ἀποδώσει, οὐ μὴν τὸ διότι, οἷον οἱ ἰατροὶ ὅτι τέσσαρα μόνα τὰ στοιχεῖα τῶν σωμάτων καὶ οὔτε πλείονα οὔτε ἐλάττονα· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. ταύτης μὲν οὖν τῆς ἀπορίας ἡμεῖς τὰς ἀφορμὰς δεδώκαμεν εἰπόντες δεῖν τὸν ἐπιστήμονα εἰδέναι καὶ τὰ τῆς προσεχῶς αὐτοῦ ὑπερκειμένης ἐπιστήμης θεωρήματα, εἴπερ δεῖ τῷ ὄντι τέλειον αὐτὸν εἶναι, οἷον τὸν ὀπτικὸν καὶ μηχανικὸν τὰ τῆς γεωμετρίας καὶ τὸν ἱατρὸν τὰ τῆς φυσικῆς· καὶ οὐδέν γε θαυμαστόν σοι, εἰ οὕτως ἔχων καὶ τὰς οἰκείας ἀρχὰς ἀποδείξαι. ὁ μέντοι Ἀριστοτέλης οὐ τοῦτο εἶπεν, ἀλλʼ ὅτι ἐρωτητέον τὸν γεωμέτρην ἢ περὶ γεωμετρικῶν ἢ περὶ τούτων ἅπερ ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν ἀποδείκνυται, οἷον περὶ ὀπτικῶν. ὥστε τοὐναντίον βούλεται τὴν ἐπάνω τὰ τῆς ὑποκάτω ἐρωτᾶν. καὶ δῆλον ὅτι οὐ πάντα τὰ τῆς ὑποκάτω ἐρωτητέον τὴν ἐπάνω· οὐδὲ γὰρ περὶ ὀφθαλμίας, εἰ τύχοι, ἐρωτητέον … ἣ τῶν φυσικῶν ἀρχῶν ἤρτηται καὶ θεωρίας φυσικῆς ἔχεται, οἷον, εἰ τύχοι, πῶς ἕλκεται ἡ τροφὴ καθʼ ἕκαστον μόριον, πῶς ἀλλοιοῦται, πῶς τρέφεται, περί τε αὐξήσεως καὶ φθίσεως καὶ τῶν παραπλησίων· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. εἰ δὲ τῆς ἐπάνω τῆς ὑποκάτω λέγειν θεωρήματα, οὐκέτι ἔχει χώραν ἡ εἰρημένη παρʼ ἡμῶν ἀπορία· τὰς γὰρ ἰδίας ἀρχὰς οὐδεμία ἐπιστήμη ἀποδείξει.
Εἰ δὲ τὸ αὐτό ἐστιν ἐρώτημα συλλογιστικὸν καὶ πρότασις ἀντιφάσεως. ὅπερ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας εἶπε διαλεκτικὸν ἐρώτημα, ὅπερ ἐστὶ θάτερον μὲν μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἐμπεριέχον δὲ ἐν ἑαυτῷ δυνάμει καὶ τὸ λοιπόν, πρὸς ὃ τὸ «ναί» μόνον ἢ τὸ «οὔ» δεῖ ἀποκρίνεσθαι — ᾧ καὶ διαφέρει ἐρώτησις πύσματος· πρὸς γὰρ τὸ πύσμα πλείονος λόγου δεῖται —, ὅπερ οὖν ἐκεῖ εἶπε διαλεκτικόν, τοῦτο νῦν συλλογιστικὸν εἶπεν, ἐπειδὴ προσεχῶς περὶ διαλεκτικῆς εἴρηκε καὶ τὴν διαφορὰν αὐτῆς τὴν πρὸς τὰς ἐπιστήμας, ἵνα δόξῃ τὸ τοιοῦτον λέγειν ἐρώτημα ὡς πρὸς τὰς τοιαύτας συνουσίας μόνον ἁρμόζον. διὰ τοῦτο οὖν εἶπε συλλογιστικόν· καὶ γὰρ ἐκεῖ τὸ διαλεκτικὸν αὐτῷ τοιοῦτον εἴληπται, τὸ πρὸς τοὺς συλλογισμοὺς ἁρμόδιον. τὸ δὲ πρότασις ἀντιφάσεως τοῦτʼ ἔστι θάτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως, ὅπερ πρότασις γίνεται, ὅταν ἐν συλλογισμῷ ληφθῇ. ὅτι δὲ τὸ τοιοῦτον ἐρώτημα πρότασίς ἐστι, σαφές· ἐν οὐδενὶ γὰρ τῶν ἑτέρων λόγων ἐνδέχεται τὸ τοιοῦτον ἐρώτημα εἶναι εἰ μὴ ἐν μόνῳ τῷ ἀποφαντικῷ· οὔτε γὰρ εὐχομένους οὔτε προστάττοντας ἐνδέχεται οὕτω προφέρεσθαι τοὺς λόγους ὥστε ἀποκρινόμενον τὸν πρὸς ὃν ὁ λόγος τὸ «ναί» μόνον ἢ τὸ «οὔ» λέγειν, ἀλλʼ ἐν μόνῳ τῷ ἀποφαντικῷ λόγῳ. ὁ δὲ ἀποφαντικὸς λόγος ἢ κατάφασίς ἐστιν ἢ ἀπόφασις· τὸ ἄρα συλλογιστικὸν ἐρώτημα ταὐτόν ἐστιν ἢ καταφάσει ἢ ἀποφάσει.
Ἀλλʼ ἐξ ὧν ἢ δείκνυταί τι περὶ ὧν ἡ γεωμετρία ἐστίν, ἢ ἐκ τῶν αὐτῶν δείκνυται τῇ γεωμετρίᾳ, ὥσπερ τὰ ὀπτικά.
Ταῦτα, φησί, γεωμετρικὰ θεωρήματα λέγω, τὰ τῶν ἀρχῶν τῶν γεωμετρικῶν ἠρτημένα, ἐξ ὧν τὰ γεωμετρικὰ θεωρήματα δείκνυται, ἢ κἂν μὴ γεωμετρικὰ ᾖ ἀλλʼ ἑτέρας τέχνης, ἐκείνη δὲ ταῖς αὐταῖς ἀρχαῖς τῇ γεωμετρίᾳ χρῆται, καὶ ταῦτʼ οὐδὲν ἧττον γεωμετρικὰ ἂν εἴη, οἷον τὰ ὀπτικά· καὶ ταῦτα γὰρ ταῖς ἀρχαῖς ταῖς γεωμετρικαῖς δείκνυται. ὥστε καὶ ταῦτα εἴη ἂν γεωμετρικά, καὶ περὶ τούτων οὐδὲν ἧττον ἐρωτητέον τὸν γεωμέτρην ἢ τῶν αὐτόθεν γεωμετρικῶν· καὶ περὶ τῶν ἄλλων ὑπαλλήλων ὡσαύτως.
Καὶ περὶ μὲν τούτων καὶ λόγον ὑφεκτέον ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν καὶ συμπερασμάτων.
Πάντα γὰρ τὰ δεικνύμενα ἐν ταῖς ἐπιστήμαις ἢ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἐπιστημῶν δείκνυται ἢ ἐκ τῶν δεδειγμένων ἐκ τῶν ἀρχῶν. οἷον τὸ μὲν πρῶτον θεώρημα τοῦ γεωμέτρου δέδεικται ἐκ τῶν ἀρχῶν, τὸ δὲ δεύτερον ἐκ τοῦ πρώτου· διὰ γὰρ τοῦ συμπεράσματος τοῦ πρώτου θεωρήματος, ὃ συνῆκται ἐκ τῶν ἀρχῶν, δέδεικται τὸ δεύτερον· καὶ οὕτως ἐπὶ πάντων.
Οὔθʼ ἅπαν τὸ ἐρωτώμενον ἀποκριτέον περὶ ἑκάστου.
Περὶ μὲν γὰρ τῆς περιφερείας ἐρωτώμενον τὸν γεωμέτρην, εἰ πολυχωρητότατόν ἐστι τῶν ἰσοπεριμέτρων σχημάτων ἢ τὰς ἀπὸ τοῦ κέντρου ἴσας ἔχει, ἀποκριτέον· γεωμετρικὰ γάρ εἰσιν ἐρωτήματα· εἰ μέντοι καλλίστη εἴη τῶν γραμμῶν ἡ περιφέρεια, εἴ τις ἐρωτῴη, οὐκ ἀποκριτέον πρὸς τοῦτο. οὔτε πρὸς πᾶν ἄρα ἀποκριτέον — οὐδὲ γὰρ περὶ μουσικοῦ ἀποκρίνεται ὁ γεωμέτρης — οὔτε πᾶν περὶ ἑκάστου.
Εἰ δὲ διαλέξεται γεωμέτρῃ ᾗ γεωμέτρης οὕτως, φανερὸν ὅτι καὶ καλῶς.
Εἰ οὕτω διαλέγοιτο τῷ γεωμέτρῃ ὁ ἐρωτῶν ἢ ἁπλῶς ὁ πρός τινα γεωμέτρην τοὺς λόγους ποιούμενος, ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν δηλονότι, καλῶς διαλέξεται· εἰ δὲ μὴ ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν τῷ γεωμέτρῃ διαλέξεται, οὐ καλῶς. οἷον ζητεῖται παρὰ τοῖς γεωμέτραις ὁ τοῦ κύκλου τετραγωνισμός· καὶ τοῦτον Ἀντιφῶν μὲν καὶ Βρύσων ἔδοξαν εὑρηκέναι, κακῶς αἰτοῦντες δοθῆναι αὐτοῖς οἷς μὴ συγχωρήσαιεν ἂν γεωμέτραι, ὁ μὲν εὐθεῖαν ἐφαρμόζειν περιφερείᾳ, ὁ δὲ οὗ ἔστι μεῖζον καὶ ἔλαττον ἀνομογενές, τούτου εἶναι καὶ ἴσον. οὗτοι μὲν οὖν κακῶς πρὸς γεωμέτρας διαλέγονται. ὁ μέντοι Ἱπποκράτης τετραγωνίσας τοὺς μηνίσκους οὐ κακῶς οὐδὲ ἐκτὸς τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν· ἡ δὲ ἁμαρτία τούτου, καθὸ τὸ ἐπὶ μέρους καὶ ἐπὶ παντὸς ἠξίου.
Δῆλον δʼ ὅτι οὐδʼ ἐλέγχει γεωμέτρην ἀλλʼ ἢ κατὰ συμβεβηκός.
Ἐὰν γάρ τις μὴ γεωμετρικὸν ἐρωτήσας τὸν γεωμέτρην, οἷον ποτέρα καλλίστη τῶν γραμμῶν, ἡ εὐθεῖα ἢ ἡ περιφέρεια, εἶτα ἐκείνου ἀπειρότερον ἀποκριναμένου ὅτι ἡ εὐθεῖα δόξῃ ἐλέγχειν αὐτόν, οὐ γεωμέτρην ἤλεγξεν· οὐ γὰρ περὶ τῶν προσηκόντων γεωμετρίᾳ ἤλεγξεν εἰ μὴ κατὰ συμβεβηκός, ἐπειδὴ συνέβη τὸν ἐλεγχθέντα γεωμέτρην εἶναι· οὐ γὰρ ᾗ γεωμέτρην ἤλεγξεν, ὥσπερ οὐδὲ ᾗ ἰατρὸς ὁ ἰατρὸς ἐλέγχεται ἐλεγχθεὶς εἰς μουσικὰ θεωρήματα.
Ὥστε οὐκ ἂν εἴη ἐν ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ φαύλως διαλεγόμενος.
Ὥσπερ γὰρ ἕκαστον περὶ τῶν οἰκείων ἐρωτητέον, οὕτω καὶ πρὸς τὸν γεωμέτρην καὶ οὐχὶ τὸν ἀγεωμέτρητον περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον· οὐ γὰρ ἴσασιν οἱ ἀνεπιστήμονες κρῖναι τὰ κατὰ τὰς ἐπιστήμας· διὸ πολλάκις ὁ φαῦλος κρείττων δόξει εἶναι τοῦ ἐπιστήμονος.
Ἐπεὶ δʼ ἔστι γεωμετρικὰ ἐρωτήματα, ἆρʼ ἔστι καὶ ἀγεωμέτρητα;
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι οὐ πᾶν ἐρώτημα ἐρωτητέον τὸν γεωμέτρην ἢ τὸν ἰατρὸν ἤ τινα τῶν ἄλλων ἐπιστημόνων ἀλλὰ μόνα τὰ ἐκ τῆς οἰκείας ἐπιστήμης, καὶ ὅτι οὐ πρὸς πᾶν ἐρώτημα ἀποκριτέον τὸν ἐπιστήμονα ἀλλὰ πρὸς μόνα τὰ οἰκεῖα, οἷον τὸν γεωμέτρην πρὸς τὰ γεωμετρικὰ καὶ τὸν ἰατρὸν πρὸς τὰ ἰατρικά, ζητεῖ ἐν τούτοις, ἆρα ὥσπερ ἔστι γεωμετρικὰ ἐρωτήματα, οὕτως ἔστι καὶ ἀγεωμέτρητα, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν ὡσαύτως. καὶ ποῖά ἐστι, φησί, ταῦτα, καὶ κατὰ ποίαν ἄγνοιαν ἀγεωμέτρητα ἂν εἶεν; καὶ ἵνα σαφῆ ποιήσωμεν τὸν λόγον, ἐκ τῶν ἐφεξῆς αὐτῷ πλατύτερον ῥηθησομένων λαβόντες καὶ τὰ ἐνταῦθα διαρθρώσωμεν. διττὴν οὖν φησι τὴν ἄγνοιαν εἶναι, τὴν μὲν κατὰ ἀπόφασιν τὴν δὲ κατὰ διάθεσιν· καὶ κατὰ ἀπόφασιν μὲν τὴν μηδεμίαν ἔννοιαν ἔχουσαν περὶ τοῦ πράγματος, κατὰ διάθεσιν δὲ τὴν ἔχουσαν μὲν περὶ τοῦ πράγματος ἔννοιάν τινα, πλὴν οὐκ ἀσφαλῆ καὶ ἠκριβωμένην. οἷον ὁ μὴ εἰδὼς ὅλως εἴτε εἰσὶ παράλληλοι εὐθεῖαι εἴτε μή, καὶ εἰ εἶεν, εἴτε συμπίπτουσιν εἴτε μή, οὗτος τὴν κατὰ ἀπόφασιν ἄγνοιαν ἔχει· εἰ δέ τις οἴοιτο τὰς παραλλήλους συμπίπτειν, οὗτος τὴν κατὰ διάθεσιν ἔχει ἄγνοιαν· κακῶς γὰρ περὶ τοῦ πράγματος διάκειται, ἣν ὁ Πλάτων διπλῆν ἄγνοιαν καλεῖ. κατὰ ποίαν οὖν τῶν ἀγνοιῶν τὰ γεωμετρικὰ καὶ τὰ μουσικά ἐστιν ἐρωτήματα; πάλιν δὲ τῆς κατὰ διάθεσιν ἀγνοίας διχῇ διαιρουμένης, ἤτοι κατὰ τὴν ὕλην ἢ κατὰ τὸ εἶδος τῶν συλλογισμῶν — ὁ γὰρ παραλογιζόμενος ἑαυτόν, ὅτι αἱ παράλληλοι συμπίπτουσιν, ἤτοι ψευδεῖς προτάσεις λαβὼν καὶ ταύτας συλλογιστικῶς συμπλέξας οὕτω ψευδὲς συνάγει συμπέρασμα, ἢ ἀληθεῖς μὲν λαβὼν προτάσεις ἀσυλλογίστως δὲ συμπλέξας, οἷον ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο κατηγορικῶν —, πότερον οὖν τούτων μᾶλλον γεωμετρικόν ἐστιν ἁμάρτημα, ὁ κατὰ τὴν ὕλην ἡμαρτημένος συλλογισμὸς ἢ ὁ κατὰ τὸ εἶδος; φημί, ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον διττόν, τὸ μὲν ὃ μηδʼ ὅλως πέφυκε ῥυθμὸν ἔχειν, οἷον εἴ τις τὸ σημεῖον λέγοι ἄρρυθμον τῷ μὴ πεφυκέναι ἔχειν ῥυθμόν, τὸ δὲ ὃ ἔχει μέν, κακῶς δὲ ἔχει, ὥσπερ φαμὲν τὸν στίχον ἄρρυθμον τὸν κακόρρυθμον, οὕτω καὶ τὸ ἀγεωμέτρητον ἢ τὸ πάντῃ ἐν ἀποφάσει ὂν γεωμετρίας — τοιαῦτα δέ ἐστι τὰ κατὰ τὰς ἄλλας ἐπιστήμας, οἷον εἰ μουσικόν τις ἐρωτήσοι τὸν γεωμέτρην θεώρημα ἢ ἰατρικόν· τοῦτο γὰρ τῆς ἀγνοίας τῆς κατὰ τὴν ἀπόφασιν, καὶ οὕτως ἀγεωμέτρητον τοῦτο ὥσπερ τὸ σημεῖον ἄρρυθμον· οὐ γὰρ οἶδεν οὐδὲ προσῆκον τοῦτο γεωμετρίᾳ — ἢ τὸ γεωμετρικὸν μὲν διεστραμμένως δέ, ὡς εἴ τις λέγοι τὰς παραλλήλους συμπίπτειν· τοῦτο γὰρ πῇ μὲν γεωμετρικόν, καθότι ὅλως γεωμετρικὸν αἱ παράλληλοι καὶ τὸ συμπίπτειν, ἀγεωμέτρητον δέ, καθότι κακῶς τὰς παραλλήλους συμπίπτειν φησίν, ὥσπερ καὶ τὸν στίχον τὸν κακόρρυθμον ἄρρυθμόν φαμεν καὶ τραγῳδὸν τὸν κακόφωνον ἄφωνον· καὶ ἔστι τοῦτο τῆς κατὰ διάθεσιν ἀγνοίας. ταύτης δὲ διττῆς οὔσης — τὰ ψευδῆ γάρ, ὡς εἴπομεν, συνάγεται ἤτοι παρὰ τὴν ἁμαρτίαν τῆς ὕλης ἢ παρὰ τὴν ἀσυλλόγιστον συμπλοκὴν τῶν προτάσεων — φαίνεται ὅτι ἐν γεωμετρίᾳ τὰ ψευδάρια ἀεὶ παρὰ τὴν τῆς ὕλης ἁμαρτίαν γίνονται, ψευδεῖς λαμβάνοντος τοῦ γεωμέτρου τὰς προτάσεις καὶ οὕτω ψευδὲς συμπέρασμα συνάγοντος· οὐκ ἂν δὲ εὕροις ἐν γεωμετρίᾳ τὴν ὕλην μὲν ἀληθῆ τὸ συμπέρασμα δὲ ἀσυλλόγιστον, ἀλλὰ μόνως ἡ ὕλη ἀσυλλόγιστος. καλεῖ δὲ ὁ Ἀριστοτέλης κοινῶς μὲν ἀμφότερα ἁμαρτίας, ἰδίως δὲ τὴν παρὰ τὸ σχῆμα ἁμαρτίαν παραλογισμόν, ἐπεὶ οὐχ ὑγιῶς ἐκ συλλογιστικῶν γίνεται λόγων, τὴν δὲ παρὰ τὴν ὕλην αὐτὸ τοῦτο ἁμαρτίαν.
Καὶ παρʼ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ κατὰ τὴν ἄγνοιαν τὴν ποίαν γεωμετρικά ἐστι;
Διττῆς οὔσης τῆς ἀγνοίας, ὥσπερ εἴπομεν καὶ αὐτὸν πλατύτερον ἐφεξῆς ἐρεῖν, τῆς μὲν κατὰ ἀπόφασιν τῆς δὲ κατὰ διάθεσιν, κατὰ ποίαν ἄγνοιαν ἐν ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ ἐρωτήματα λέγομεν ἤτοι ἀγεωμέτρητα εἶναι ἢ ἀνιατρικὰ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὁμοίως; εἰπὼν δὲ παρʼ ἑκάστην ἐπιστήμην ὡς ἐπὶ παραδείγματος ἐπὶ μιᾶς εἶπε τὸ γεωμετρικά ἐστιν. οὐκ εἶπε δὲ «ἀγεωμέτρητα» ἀλλὰ γεωμετρικά· δεῖ οὖν τὸ ὅλον συνελόντας ἀκούειν «κατὰ ἄγνοιαν γεωμετρικά ἐστιν», ὅπερ ἴσον ἐστὶ τῷ «ἀγεωμέτρητα».
Καὶ πότερον ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικειμένων συλλογισμὸς ἢ ὁ παραλογισμός;
Πρὶν διελεῖν τὴν ἄγνοιαν, ποσαχῶς λέγεται, πρότερον τοὺς τρόπους διαιρεῖται καθʼ οὓς γίνεται ἐν πάσῃ ἀγνοίᾳ ἡ ἁμαρτία τοῦ ἀληθοῦς, λέγω δὴ τόν τε κατὰ τὴν ὕλην καὶ τὸν κατὰ τὸ σχῆμα. κατὰ κοινοῦ δὲ ἀκουστέον τὸ ἀγεωμέτρητον κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον. πότερον οὖν, φησίν, ἐστὶν ἀγεωμέτρητον ἐρώτημα ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικειμένων, τουτέστιν ὁ κατὰ τὴν κατὰ διάθεσιν ἄγνοιαν γινόμενος συλλογισμὸς ἐκ ψευδῶν προτάσεων — αὗται γὰρ ἐναντίαι ταῖς ἀληθέσιν — ἢ ὁ παραλογισμός, τουτέστιν ὁ παρὰ τὴν ἁμαρτίαν τοῦ σχήματος, ὃν οὐδὲ συλλογισμὸν εἶπε διὰ τὸ μὴ ἐρρῶσθαι τὸ σχῆμα; κατὰ δὲ κοινοῦ τὸ κατὰ τὴν ἄγνοιαν· ἢ ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν παραλογισμός;
Κατὰ γεωμετρίαν δὲ ἢ ἐξ ἄλλης τέχνης.
Ἐνταῦθα διαιρεῖ τὴν ἄγνοιαν τήν τε κατὰ ἀπόφασιν καὶ τὴν κατὰ διάθεσιν· τὰ μὲν ἐξ ἄλλης τέχνης ἐρωτήματα κατὰ ἀπόφασιν, τὰ δὲ ἀπʼ αὐτῆς ψευδῆ κατὰ διάθεσιν. τὰ κατὰ ποίαν οὖν τούτων ἀγεωμέτρητα; ἐφεξῆς δὲ τὰ παραδείγματα τούτων τίθησιν.
Τὸ δὲ τὰς παραλλήλους συμπίπτειν οἴεσθαι γεωμετρικόν πως καὶ ἀγεωμέτρητον ἄλλον τρόπον.
Ἤτοι τοῦτό φησιν, ὅτι τὸ τὰς παραλλήλους συμπίπτειν οἴεσθαι κατά τι μὲν γεωμετρικόν ἐστι, τῷ τοὺς ὅρους ἔχειν ἐκ γεωμετρίας, τῷ δὲ ψευδῆ λαμβάνειν ἀγεωμέτρητον, ἤ, ὅπερ καὶ μᾶλλον, τὸν ἄλλον τρόπον ἀντιδιαστέλλει τοῦ ἑτέρου τρόπου τῆς ἀγνοίας τοῦ κατὰ ἀπόφασιν, περὶ οὗ ἥδη εἶπε. καὶ τὰ ἐφεξῆς δὲ ἐπαγόμενα ταύτης ἔχεται τῆς ἐννοίας.
Διττὸν γὰρ τοῦτο ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον.
Τὸ ἀγεωμέτρητον δῆλον ὅτι διττὸν ὥσπερ καὶ τὸ ἄρρυθμον ἢ τὸ μηδʼ ὅλως ἔχον, ὥσπερ τὸ σημεῖον ἄρρυθμον, οἷον καὶ τὸ μουσικόν ἐστιν ἐρώτημα ἀγεωμέτρητον, ἢ τὸ φαύλως ἔχον, ὥσπερ ὁ κακόρρυθμος στίχος ἄρρυθμος καὶ τὰ κατὰ γεωμετρίαν ψευδάρια ἀγεωμέτρητα ἐκ ψευδῶν προτάσεων συνηγμένα, οὐ μὴν ἀσυλλογίστως. ὅτι γὰρ περὶ τῶν τοιούτων φησί, διʼ ὧν ἐπήγαγεν ἐδήλωσε.
Καὶ ἡ ἄγνοια αὕτη καὶ ἡ ἐκ τῶν τοιούτων ἀρχῶν ἐναντία.
Αὕτη ἡ εἰρημένη, τὸ φαύλως ἔχειν, φαύλως δὲ τὸ ἐξ ἀρχῶν οὐκ ἀληθῶν, τουτέστι προτάσεων, ἥτις καὶ ἐναντία ἐστὶ τῇ ἀληθεῖ· ἐναντίαι γὰρ αἱ ψευδεῖς προτάσεις ταῖς ἀληθέσιν. οὕτω δὲ καὶ ἀνωτέρω τὸν ἐκ ψευδοῦς ὕλης συλλογισμὸν ἐκάλει· καὶ πότερον ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικειμένων συλλογισμὸς ἢ ὁ παραλογισμός; εἰπὼν οὖν ὅτι διττόν ἐστι τὸ ἀγεωμέτρητον ἐρώτημα ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον, ἢ τὸ μηδʼ ὅλως ἔχον ἢ τὸ φαύλως ἔχον, εἶτα εἰπὼν ποῖόν ἐστι τὸ φαύλως ἔχον, τὸ ἐκ τῶν ἐναντίων ἀρχῶν ταῖς ἀληθέσι, τὸν ἕτερον τρόπον τὸν κατὰ τὴν ἁμαρτίαν τοῦ σχήματος παντελῶς ἐχώρισε γεωμετρίας, διότι, ὥσπερ εἶπον, οὐδὲν ψευδάριον ἐν γεωμετρίᾳ συνάγεται παρὰ τὴν ἁμαρτίαν τοῦ σχήματος.
Ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν ὁμοίως ὁ παραλογισμός, ὅτι τὸ μέσον ἐστὶ διττὸν ἀεί.
Εἰπὼν τίνα ἐστὶ τὰ ἀγεωμέτρητα ἐρωτήματα, ὁμοίως δὲ καὶ τὰ καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην οὐκ οἰκεῖα τῇ ἐπιστήμῃ, ὅτι τὰ κατὰ τὴν ἄγνοιαν ἢ τὴν κατʼ ἀπόφασιν ἢ τὴν κατὰ διάθεσιν, βούλεται ἐνταῦθα εἰπεῖν ὅτι οὐχ οὕτως οἱ παραλογισμοὶ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις γίνονται ὡς ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς μεθόδοις· ἧττον γὰρ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις παρενοχλεῖ τὸ ψεῦδος ἤπερ ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς συνουσίαις. αἴτιον δὲ τούτου ὁ μέσος ὅρος ὁ δισσῶς λαμβανόμενος· παντί τε γὰρ τῷ ἐλάττονι ὑπάρχει, καὶ κατὰ τούτου παντὸς ὁ μείζων. ἐπεὶ οὖν δὶς λαμβάνεται, πολλοὶ δέ εἰσι τῶν ὅρων ὁμώνυμοι, ἐὰν ληφθῇ κατʼ ἄλλο μὲν σημαινόμενον τοῦ ὑποκειμένου κατηγορούμενος, λέγω δὴ τοῦ ἐλάττονος, κατʼ ἄλλο δὲ αὐτοῦ ὁ μείζων κατηγορούμενος, παραλογισμὸς γίνεται· οἷα πολλάκις ἐν ταῖς διαλέξεσι γίνονται. οἷον οἱ σοφοὶ μανθάνουσιν, οἱ μανθάνοντες οὐκ ἴσασιν, οἱ σοφοὶ ἄρα οὐκ ἴσασι· τὸ γὰρ μανθάνειν ὁμώνυμον ὂν καὶ ἐπὶ τοῦ συνιέναι καὶ ἐπὶ τοῦ διδάσκεσθαι λέγεται· λανθάνει οὖν ἡ ἀπάτη διὰ τὴν ὁμωνυμίαν. ὁ ἄνθρωπος ζῷον, τὸ ζῷον δισύλλαβον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα δισύλλαβος· διττὸν γὰρ τὸ «ἄνθρωπος», ἐπί τε τῆς οὐσίας καὶ ἐπὶ τοῦ ὀνόματος· καὶ γὰρ τὸ πρᾶγμα λέγεται ἄνθρωπος καὶ τὸ ὄνομα. τὰ λάχανα τῆς γῆς ὑπερέχει, τὸ ὑπερέχον τοῦ ὑπερεχομένου μεῖζον, τὰ λάχανα ἄρα τῆς γῆς μείζονα· τὸ γὰρ ὑπερέχειν ἤτοι τὸ κατὰ μέγεθος ὑπερέχειν ἢ τὸ ὑπὲρ τὴν ἐπιφάνειαν εἶναι. ἐπεὶ οὖν οὐ περὶ ὡρισμένα τινὰ πράγματα οἱ διαλεκτικοὶ ἔχουσιν οὐδὲ τοὺς μέσους ὡρισμένους, πολλὰς ἀπάτης ἀφορμὰς ἔχουσιν. ἐπὶ δὲ τῶν ἐπιστημῶν οὐχ οὕτως· ὥρισται γὰρ τὰ καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην πράγματα, καὶ οὐδέποτε παρὰ τὴν ὁμωνυμίαν πλάνη ἐν αὐταῖς γίνεται. οἷον, ὡς αὐτός φησιν, εἰ λέγοιτο κύκλος καὶ τὰ ἔπη καὶ τὸ σχῆμα, εἴ τις ἐρωτήσειε τὸν γεωμέτρην εἰ ὁ κύκλος σχῆμα, εὐθὺς τὴν φαντασίαν ἀπερείδει εἰς τὸν γραφόμενον κύκλον, καὶ οὐκ ἀορισταίνει περὶ ποίου κύκλου ὁ λόγος ἢ ποσαχῶς ὁ κύκλος· κύκλον γὰρ οὐδὲν ἕτερον εἶδον οἱ γεωμέτραι ἢ τὸ ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον σχῆμα. ἐπεὶ οὖν ὡρισμένα εἰσὶ τὰ ὑποβεβλημένα τῷ γεωμέτρῃ καὶ οὐδεμία ὁμωνυμία παρὰ ταῖς ἐπιστήμαις, ἧττον ἔστι παραλογίζεσθαι ἐν αὐταῖς· ὥρισται γὰρ ἑκάστου ὅρου ἡ σημασία, οἷον τί ἐστι κύκλος, καὶ τί γραμμή, καὶ τί ἐπίπεδον, καὶ τί τὸ συμπίπτειν, καὶ ἕκαστον τῶν λοιπῶν ὡσαύτως, καὶ εἰσὶν οἱονεὶ διατετυπωμένα ἐν τῇ ψυχῇ τὰ σχήματα. ἅμα οὖν τῷ ἀκοῦσαι κύκλον εὐθὺς τὸν ἐν τῇ ψυχῇ τύπον νοεῖ καὶ εἰς ἀοριστίαν οὐκ ἀποφέρεται· οὐδὲ γάρ, εἰ ἐρωτηθείη, ὅτι κύκλος τὰ ἔπη συγχωρήσει, τοῦτο μόνον εἰδὼς ὃ παρʼ ἑαυτῷ ὡρίσατο. οὐ μέντοι ἐπὶ τῶν διαλεκτικῶν συνουσιῶν οὕτως· οὐ γὰρ ὥρισται τὰ ὑποβεβλημένα τῇ διαλεκτικῇ. ἐν μὲν οὖν ταῖς ὁμωνύμοις φωναῖς τὰ ἐπὶ ἄλλου σημαινομένου λεγόμενα ἐπʼ ἄλλο μεταφέρουσα παραλογιεῖται.
Τὸ δὲ κατηγορούμενον οὐ λέγεται πᾶν.
Ἐπειδὴ εἶπε τὸ μέσον κατὰ παντὸς τοῦ ἐλάττονος, τὸ δὲ μεῖζον κατὰ τοῦ μέσου παντός, ἀναμιμνήσκει ἡμᾶς τῶν εἰρημένων ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας, ὅτι τῷ κατηγορουμένῳ ὁ προσδιορισμὸς οὐ συντάττεται — οὐ γάρ φαμεν «ὁ ἄνθρωπος πᾶν ζῷον» — ἀλλὰ μόνως τοῖς ὑποκειμένοις.
Ταῦτα δὲ ἔστιν οἷον ὁρᾶν τῇ νοήσει.
Ταῦτα τοὺς ὅρους φησίν. ὁρᾶν δὲ ἐν τοῖς μαθήμασι δῆλον ὅτι· περὶ τούτων γὰρ ὁ λόγος. ἐν δὲ τοῖς μαθήμασι, φησίν, οὐκ ἔστιν ὁμοίως παραλογισμὸς διὰ τὸ διττὸν τοῦ μέσου ὅρου· ἕκαστος γὰρ ὅρος τῶν ἐν τοῖς μαθήμασι διὰ τὸ ὡρισμένον οἷον δεῖξίς ἐστι, καὶ ἅμα τῷ ἀκοῦσαι κύκλον ἤ τι τοιοῦτον εὐθὺς ὁρᾷ ὁ ἐπιστήμων τὸ λεχθὲν ἐν ἑαυτῷ γεγραμμένον, καὶ οὐ φέρεται ἐπʼ ἄλλο τι σημαινόμενον, ἀλλʼ ἐπὶ μόνον τοῦτο οὗ καὶ τὸν ὁρισμὸν ἐν ἑαυτῷ ἔχει.
Ἐν δὲ τοῖς λόγοις λανθάνει.
Τουτέστιν ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς συνουσίαις λανθάνει τὰ ὀνόματα διὰ τὸ μὴ ὡρίσθαι.
Ἆρα πᾶς κύκλος σχῆμα; ἂν δὲ γράψῃ, δῆλον.
Εἴ τις ἐρωτήσειε τὸν γεωμέτρην εἰ πᾶς κύκλος σχῆμα, δῆλον ὅτι ἀποκρίνεται ὅτι ναί, καταγράφων τὸν κύκλον, καταγράφων δὲ ἤτοι ἐν τῇ φαντασίᾳ ἢ ἐν τῷ ἀβακίῳ. ἐὰν δέ τις ἐπανέρηται αὐτόν «τί δέ; τὰ ἔπη κύκλος;», ἵνα συναγάγῃ «τὰ ἔπη ἄρα σχῆμα», οὐκέτι συγχωρήσει τὸ τὰ ἔπη κύκλον εἶναι οὐ γὰρ ἐφαρμόζουσι ταῦτα τῷ τοῦ κύκλου ὁρισμῷ ᾧ ἔχουσιν ἐν τῇ ψυχῇ. κύκλον δέ φησι τὰ ἔπη ἤτοι τὰ ἐπιγράμματα τὰ οὕτω πεποιημένα ὡς μὴ πάντως εἶναι ἀκολουθίαν τοῦ δευτέρου στίχου πρὸς τὸν πρῶτον καὶ τοῦ τρίτου πρὸς τὸν δεύτερον καὶ ἐφεξῆς, ἀλλὰ δύνασθαι τὸν αὐτὸν στίχον καὶ ἀρχὴν καὶ τέλος ποιεῖσθαι. οἷόν ἐστι καὶ τοῦτο· Χαλκῆ παρθένος εἰμί, Μίδου δʼ ἐπὶ σήματι κεῖμαι, ἔστʼ ἂν ὕδωρ τε νάῃ καὶ δένδρεα μακρὰ τεθήλῃ ἠέλιός τʼ ἀνιὼν λάμπῃ λαμπρά τε σελήνη, αὐτοῦ τῇδε μένουσα πολυκλαύτῳ ἐνὶ τύμβῳ ἀγγελέω παριοῦσι, Μίδης ὅτι τῇδε τέθαπται.
Ὅρα γὰρ ὅτι ὥσπερ ἐν κύκλῳ ἔξεστι σχεδὸν ἀφʼ οἵου δἄν τις στίχου βούληται ἄρξασθαι· «αὐτοῦ τῇδε μένουσα πολυκλαύτῳ ἐνὶ τύμβῳ», εἶτα «χαλκῆ παρθένος εἰμί» καὶ τὰ ἑξῆς· ἢ οὕτω· «χαλκῆ παρθένος εἰμί», εἶτα «αὐτοῦ τῇδε μένουσα», εἶτα «ἔστʼ ἂν ὕδωρ τε νάῃ» καὶ τὰ ἑξῆς. λέγει δὲ Ἡρόδοτος ἐν τῷ βίῳ τοῦ Ὁμήρου Ὁμήρου εἶναι τὸ ἐπίγραμμα εἰς Μίδαν τῶν Φρυγῶν βασιλέα. ἢ τοίνυν τὰ τοιαῦτα ἐπιγράμματα κύκλον φησίν, ἢ κύκλον λέγει τὰ ἐγκύκλια λεγόμενα μαθήματα, οὕτω καλούμενα ἢ ὡς πᾶσαν ἱστορίαν περιέχοντά πως ἢ ὡς πάντων περὶ αὐτὰ εἱλουμένων — περὶ μὲν γὰρ τὰ ἄλλα τῶν μαθημάτων οὐ πάντες στρέφονται, οἷον περὶ ἰατρικὴν ἢ ῥητορικὴν ἢ ἄλλην τινά· περὶ ταῦτα μέντοι σχεδὸν πάντες καὶ οἱ περὶ τὰς ἄλλας λογικὰς ἐπιστήμας ἔχοντες — ἤ, ὡς ἐμοὶ δοκεῖ, διὰ τὸ πάντας τοὺς ποιητὰς περὶ τὰς αὐτὰς ἱστορίας εἱλεῖσθαι. ταύτῃ δὲ δόξουσι μὲν τὰ κωμικὰ τῶν ἐγκυκλίων ἀποκρίνεσθαι· φημὶ δὲ ὅτι μάλιστα μὲν ἡ ἀρχαία κωμῳδία οὐδὲ τούτων ἀπήλλακται, ἀλλὰ παρεμπλέκονται πολλαχοῦ ἱστορίαι. ἄλλως τε κυρίως μὲν τὰ ἄλλα εἶεν ἂν ἐγκύκλια, κατὰ συνεκδοχὴν δὲ καὶ ταῦτα. γεγράφασι γοῦν τινες περὶ τοῦ κύκλου ἀναγράφοντες πόσοι τε ποιηταὶ γεγόνασι καὶ τί ἕκαστος ἔγραψε καὶ πόσοι στίχοι ἑκάστου ποιήματος καὶ τὴν τούτων τάξιν, τίνα τε πρῶτα δεῖ μανθάνειν καὶ δεύτερα καὶ ἐφεξῆς. Πεισάνδρου δὲ τὴν αὐτὴν πραγματείαν ποιησαμένου, λέγω δὴ πλείστην ἱστορίαν κατὰ τάξιν συναγαγόντος, ἀντιποιησαμένου δὲ καὶ εὐεπείας καταφρονηθῆναί φασι τὰ τῶν πρὸ αὐτοῦ ποιητῶν συγγράμματα· διὸ μηδὲ εὑρίσκεσθαι τὰ ποιήματα τὰ ἐν τοῖς κύκλοις ἀναγεγραμμένα.
Οὐ δεῖ δʼ ἔνστασιν εἰς αὐτὸ φέρειν, ἂν ᾖ ἡ πρότασις ἐπακτική καὶ τὰ ἑξῆς.
Ὃ λέγει διὰ τούτων, τοῦτό ἐστιν, ὅτι πρὸς τοὺς τοιούτους παραλογισμούς — οἷός ἐστι καὶ ὁ νῦν προκείμενος ὁ λέγων «τὰ ἔπη κύκλος, ὁ κύκλος σχῆμα, τὰ ἔπη ἄρα σχῆμα» —, δεῖ οὖν, φησίν, ἐνισταμένους τὰς ἐνστάσεις μὴ διʼ ἐπαγωγῆς φέρειν, οἷον, εἰ τύχοι, τάδε καὶ τάδε τὰ ἔπη προφέροντας, ὡς οὐκ εἶεν κύκλοι, ἀλλὰ καθολικῶς ἐνίστασθαι ὅτι οὐδὲν ἔπος κύκλος. ὥσπερ γὰρ οὐδὲ πρότασίς ἐστιν ἀποδεικτικὴ ἣ μή ἐστι καθόλου, διότι ἐκ τῶν καθόλου ὁ συλλογισμός, οὕτως οὐδὲ ἔνστασίς ἐστιν ἐπιστημονικὴ ἣ μή ἐστι καθόλου· ἡ γὰρ ἔνστασις, φησίν, αὐτὴ καὶ τοῦ συλλογισμοῦ μέρος γίνεται. εἰ μὲν γὰρ πρὸς τὸ συμπέρασμα ἐνστῇ τις, ἡ ἔνστασις ἀρχὴ γίνεται συλλογισμοῦ· εἰ δὲ πρὸς τὴν πρότασιν, συμπέρασμα γίνεται ἡ ἔνστασις. οἷον εἰ μὲν ἐνστῇ τις πρὸς τὴν πρότασιν τὴν λέγουσαν «τὰ ἔπη κύκλος» λέγων «οὐδὲν ἔπος κύκλος», συμπέρασμα γίνεται τοῦ συλλογισμοῦ ἡ ἔνστασις λεγόντων οὕτως «οὐδὲν ἔπος σχῆμά ἐστι, πᾶς δὲ κύκλος σχῆμά ἐστιν, οὐδὲν ἄρα ἔπος κύκλος ἐστίν»· εἰ δὲ πρὸς τὸ συμπέρασμα φέρεται ἡ ἔνστασις τὸ λέγον ὅτι τὰ ἔπη σχῆμα, λέγουσα μηδὲν ἔπος σχῆμα, πρότασις γίνεται ἡ ἔνστασις λεγόντων «οὐδὲν ἔπος σχῆμα, πᾶς κύκλος σχῆμα, οὐδὲν ἔπος κύκλος». καὶ ὁ μὲν φιλόσοφος οὕτως ἐξηγήσατο τὸ χωρίον. ἐμοὶ δὲ οὔτε καλῶς εἰρῆσθαι δοκεῖ — ἀεὶ γὰρ δεῖ τὴν ἔνστασιν συμπέρασμα εἶναι τοῦ συλλογισμοῦ· ταύτην γὰρ δεῖ δῆλον ὅτι ἀποδεῖξαι, ἵνα τὴν ἀντικειμένην αὐτῇ δείξωμεν μὴ καλῶς οὖσαν — οὔτε ταῖς Ἀριστοτελικαῖς συμφωνεῖν λέξεσιν· ἣν γὰρ φέρει, φησίν, ἔνστασιν, αὕτη γένοιτʼ ἂν πρότασις ἢ ἀποδεικτικὴ ἢ διαλεκτική· διόπερ τὴν ἀκριβῆ τοῦ χωρίου ἐξήγησιν ὑπερτίθεμαι, ἕως καὶ τῷ ἐξηγητῇ ἐντύχω.
Συμβαίνει δʼ ἐνίους ἀσυλλογίστως λέγειν διὰ τὸ λαμβάνειν τὰ ἑπόμενα ἀμφοτέροις.
Εἰπὼν ὅτι ἧττον ἐν ταῖς ἐπιστήμαις γίνεται ὁ παραλογισμὸς ἢ ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς μεθόδοις, διὰ τὸ τὸν μέσον ὁμώνυμον ἐν ταῖς διαλεκτικαῖς μεθόδοις λαμβάνεσθαι, ἐν δὲ ταῖς ἐπιστήμαις μηκέτι, βούλεται νῦν καὶ περὶ τῶν παρὰ τὸ σχῆμα ἡμαρτημένων συλλογισμῶν εἰπεῖν. οἱ γὰρ κατὰ τὴν ὁμωνυμίαν τοῦ μέσου ὅρου γινόμενοι παραλογισμοὶ οὐκ ἂν εἶεν παρὰ τὸ σχῆμα ἡμαρτημένοι· κυρίως μὲν γὰρ καὶ κατʼ ἀλήθειαν ἐν τούτοις οὐδὲ συλλογισμὸς ἂν εἴη, ἀλλὰ δύο προτάσεις διεσπασμέναι ἀπʼ ἀλλήλων· διὰ δὲ τὴν ὁμωνυμίαν δοκεῖ ὁ μέσος συνῆφθαι τοῖς ἄκροις καὶ συνῆφθαι συλλογιστικῶς. εἰπὼν οὖν ὅτι παρὰ τὸν μέσον ὅρον ὁμώνυμον ὄντα πολλάκις ἐν ταῖς διαλέξεσι γίνονται πολλοὶ παραλογισμοί, ὅπερ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις οὐ συμβαίνει, νῦν βούλεται δεῖξαι καὶ τοὺς παρὰ τὸ σχῆμα γινομένους ἐν ταῖς διαλέξεσι παραλογισμούς, καθʼ οὓς πάλιν διαφέρουσιν αἱ ἐπιστῆμαι τῶν διαλέξεων. γίνονται οὖν, φησί, καὶ παρὰ τὸ σχῆμα παραλογισμοὶ διὰ τὸ πολλάκις τὸν αὐτὸν μέσον τοῖς δύο ἄκροις ἕπεσθαι, τουτέστι διὰ τὸ λαμβάνειν ἐν δευτέρῳ σχήματι δύο καταφατικάς· οἴονται γὰρ ὅτι, εἰ τὸ αὐτὸ τοῖς δυσὶν ἕπεται, κἀκεῖνα ἀλλήλοις ἕπεται. τὸ δὲ οὐκ ἔστιν, εἰ μὴ συγγενῆ εἶεν ἐκεῖνα· ἕπεται γὰρ καὶ λίθῳ καὶ ἀνθρώπῳ ἡ οὐσία, καὶ οὐχ ἕπεται τὸ ἕτερον τῷ ἑτέρῳ, οὔτε ὁ ἄνθρωπος τῷ λίθῳ οὔτε ἔμπαλιν, διὰ τὸ μὴ εἶναι ὁμογενῆ. ὥσπερ, φησί, καὶ ὁ Καινεὺς ἐποίει σοφιστής· συνελογίζετο γὰρ ὅτι τὸ πῦρ ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὔξεται τὸν τρόπον τοῦτον· τὸ πῦρ τάχιστα αὔξεται, τὰ ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὐξόμενα τάχιστα αὔξεται, τὸ πῦρ ἄρα ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὔξεται. καίτοι, φησίν, ἐνίοτε ἐν τοῖς τοιούτοις ἐνδέχεται ὑγιᾶ ποιῆσαι τὸν λόγον ἤτοι τὸν συλλογισμόν, ὅμως οὐ συνορῶντες ἀσυλλογίστως συμπλέκουσι τὰς προτάσεις· ὅτε γὰρ οἱ ὅροι ἐξισάζουσιν ὡς ἐνδέχεσθαι ἀντιστρέφειν τὸν κατηγορούμενον εἰς τὸν ὑποκείμενον, τότε δυνατὸν ὑγιὲς ποιῆσαι τὸ σχῆμα. οἷον τὸ ἐπιστήμης δεκτικὸν κατὰ παντὸς ἀνθρώπου καὶ γελαστικοῦ, ὁ ἄνθρωπος ἄρα κατὰ παντὸς γελαστικοῦ· ἐὰν οὖν ἀντιστρέψῃς τὸν ἄνθρωπον καὶ τὸ ἐπιστήμης δεκτικὸν λέγων ὅτι ὁ ἄνθρωπος κατὰ παντὸς νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικοῦ, ὑγιὲς ποιήσεις τὸ σχῆμα. ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ προκειμένου· ἐὰν γὰρ ἀντὶ τοῦ εἰπεῖν «τὸ ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὐξόμενον τάχιστα αὔξεται» εἴπωμεν ὅτι τὸ τάχιστα αὐξόμενον ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὔξεται, ὑγιὲς ποιοῦμεν τὸ σχῆμα καὶ τὸ αὐτὸ συνάγομεν. τὸ δὲ ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ αὔξεσθαι ὁ μὲν Ἀλέξανδρος οὐκ οἶδʼ ὅ τι παθών, οἷα δὴ μὴ πολλὴν ἕξιν μαθηματικὴν ἔχων, φησὶν αὐτὸν λέγειν τὰ ἐν πολλαπλασίονι λόγῳ αὐξόμενα τάχιστα αὔξεσθαι, ὡς ἂν εἴπωμεν ὡς δύο πρὸς τρία, οὕτω διακόσια πρὸς τριακόσια, ἀγνοήσας ὅτι οὐ πολλαπλασίων οὗτος ὁ λόγος ἀλλʼ ἐπιμόριος. πολλαπλασίων μὲν γὰρ λόγος καλεῖται ὁ τὸ αὐτὸ δὶς ἢ πολλάκις λαμβάνων, οἷον ὡς ὁ δύο πρὸς τὸν τέσσαρα, οὕτω τέσσαρα πρὸς ὀκτώ, καὶ ὡς διακόσια πρὸς τετρακόσια, οὕτω τετρακόσια πρὸς ὀκτακόσια· ὁμοίως ὡς δύο πρὸς ὀκτώ, οὕτω διακόσια πρὸς ὀκτακόσια. ἐπιμόριος δὲ ὁ ἔχων τὸ ὅλον καὶ μόριον αὐτοῦ· οἷον ὁ τρία τοῦ δύο ἐπιμόριος· ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ τὸ ἥμισυ αὐτοῦ· ὁμοίως τοῦ τρία ὁ πέντε ἐπιμόριος· ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ τὸ δίμοιρον αὐτοῦ. καὶ ὁ μὲν πολλαπλασίων ἢ διπλασίων ἐστὶν ἢ τριπλασίων καὶ ἐφεξῆς· ὁ δὲ ἐπιμόριος ἡμιόλιος, εἰ τύχοι, ἢ καὶ ἐπίτριτος ἢ ἐπιτέταρτος καὶ ὁπωσοῦν ἄλλως. τοιοῦτοι δὲ καὶ οἱ παρʼ Ἀλεξάνδρῳ λεχθέντες ἀριθμοί· ὁ γὰρ τρία τοῦ δύο ἡμιόλιός ἐστιν, ὥσπερ καὶ ὁ τριακόσια τοῦ διακόσια. ἄλλως τε οὐδὲ κατὰ συνέχειαν αὐξομένους ἔλαβε τοὺς ὅρους καὶ οὕτω τάχιστα γινομένην τὴν αὔξησιν· οὐ γὰρ δυνατὸν τοὺς ἐπιμορίους ἀριθμοὺς κατὰ συνέχειαν αὐξῆσαι τάχιστα. ἐνόμισεν οὖν ἴσως πολλαπλασίονα ἀναλογίαν λέγεσθαι τὴν τὸν αὐτὸν λόγον ἔχουσαν. ὁ μὲν οὖν Ἀλέξανδρος οὕτω. Πρόκλος δὲ τὸ χωρίον οὕτως ἐξηγεῖτο, ὡς ὁ φιλόσοφος ἔλεγεν. ἔλεγε δὲ ἐφεξῆς δεῖν ἐκκεῖσθαι πλείονας ἀριθμοὺς τῷ αὐτῷ διπλασίονι λόγῳ ὑπερέχοντας ἀλλήλων, οἷον τὸ αʹ, τὰ βʹ, δʹ, ηʹ, ιϛʹ, λβʹ καὶ ἐφεξῆς ἀεὶ τοὺς διπλασίονας, καὶ λέγειν ὅτι ὡς ἓν πρὸς δύο, οὕτω καὶ δύο πρὸς τέσσαρα καὶ τέσσαρα πρὸς ὀκτὼ καὶ ὀκτὼ πρὸς δεκαὲξ καὶ δεκαὲξ πρὸς τριάκοντα δύο καὶ οὕτως ἐφεξῆς· τάχιστα γὰρ ἡ τοιαύτη αὔξεται ἀναλογία ἡ κατὰ τοὺς πολλαπλασίονας λόγους. ἐπὶ μέντοι τῶν ἐπιμορίων οὐχ οὕτως· οὐ γὰρ ὡς ὁ δύο πρὸς τρία ἔχει, οὕτως ἔστιν ἐφεξῆς εὑρεῖν ὅτι καὶ ὁ τρία πρός τινα ἔχει ἄλλον κἀκεῖνος πρὸς ἄλλον, ἀλλʼ ἐνταῦθα καὶ μεθόδου δεῖ, πῶς ἔστι μιᾷ μεθόδῳ εὑρεῖν, εἰ τύχοι, τοὺς ἐπιτρίτους ἀριθμοὺς ἢ ἡμιολίους, ἣν παραδίδωσιν ὁ Νικόμαχος.
Οἷον καὶ ὁ Καινεὺς ποιεῖ, ὅτι τὸ πῦρ ἐν τῇ πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ.
Εἶπον ὅτι ὁ Καινεὺς οὗτος σοφιστὴς ἦν, ὃς ἔλεγε τὸ πῦρ ἐν πολλαπλασίονι ἀναλογίᾳ γεννᾶσθαι ἢ αὔξεσθαι· τοῦτο δὲ κατεσκεύαζεν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐκ δύο καταφατικῶν.
Καὶ γὰρ τὸ πῦρ ταχὺ γεννᾶται.
Καὶ αὕτη ἡ ἐλάττων πρότασις.
Καὶ αὕτη ἡ ἀναλογία.
Αὕτη ἡ πολλαπλασίων, δηλονότι ταχὺ γεννᾶται.
Οὕτως δʼ οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Αἱ δύο γάρ εἰσι καταφατικαὶ ἐν δευτέρῳ σχήματι.
Ἀλλʼ εἰ τῇ ταχίστῃ ἀναλογία ἕπεται ἡ πολυπλασίων.
Τουτέστιν ἐὰν ἀντιστρέψωμεν τοὺς ὅρους τῆς μείζονος προτάσεως καὶ εἴπωμεν ὅτι τῇ ταχίστῃ αὐξήσει ἢ γεννήσει ἡ πολυπλασίων ἕπεται ἀναλογία· γίνονται γὰρ τότε ἐν πρώτῳ σχήματι δύο καταφατικαί. ὑποστικτέον οὖν εἰς τὸ ταχίστῃ.
Καὶ τῷ πυρὶ ἡ ταχίστη ἐν τῇ κινήσει ἀναλογία.
Τουτέστιν ὅτι τὸ πῦρ τάχιστα κινεῖται, ὅπερ ἐστὶν ἡ ἐλάττων πρότασις· τὸ δὲ τάχιστα κινούμενον ἐν τῇ ταχίστῃ κινεῖται ἀναλογίᾳ· τὸ πῦρ ἄρα ἐν τῇ ταχίστῃ κινεῖται ἀναλογίᾳ. οὐδὲν δέ μοι διαφέρει εἴτε ἐπὶ τῆς γεννήσεως τοῦ πυρὸς ταῦτα λέγεται εἴτε ἐπὶ αὐξήσεως ἢ κινήσεως.
Ἐνίοτε μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται συλλογίσασθαι ἐκ τῶν εἰλημμένων· ὁτὲ δὲ ἐνδέχεται, ἀλλʼ οὐχ ὁρᾶται.
Εἴπομεν ὅτι τὰς ἐν δευτέρῳ σχήματι δύο καταφατικὰς ἔστιν ὅτε δυνατὸν εἰς συλλογιστικὸν περιαγαγεῖν σχῆμα, ὅτε εἰσὶν ἐξισάζοντες οἱ ὅροι ὡς δύνασθαι ἀντιστρέψαι τὴν μείζονα, ἵνα ἀνάγωμεν αὐτὸ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα, ὅταν δὲ μὴ ἐξισάζωσιν, οὐκέτι. τὸ δὲ ἀλλʼ οὐχ ὁρᾶται, τοῦτʼ ἔστιν ὅτι, εἰ καὶ ἔστιν ἐπί τινων τοιούτων ἀναγκαίως διὰ τὰς προτάσεις τὸ συμπέρασμα συνάγειν, ὥσπερ εἶπον ἐπὶ τῶν ἐξισαζόντων τῇ ἀντιστροφῇ τῆς μείζονος, ἀλλʼ οὐχ ὁρᾶται τὸ ἀναγκαῖον διὰ τὸ ἀσυλλόγιστον τῆς συμπλοκῆς τῶν προτάσεων· οὐδὲ γὰρ ἡ συμπλοκὴ αἰτία, ἀλλὰ τὸ ἐξισάζειν τοὺς ὅρους ὡς δύνασθαι καὶ ὑγιῶς συμπλέκεσθαι.
Εἰ δʼ ἦν ἀδύνατον ἐκ ψευδῶν ἀληθὲς δεῖξαι, ῥᾴδιον ἂν ἦν τὸ ἀναλύειν.
Ἐφʼ ἕτερόν τι μεταβέβηκε, καθʼ ὃ πάλιν διακρίνει τοὺς ἀποδεικτικοὺς συλλογισμοὺς τῶν διαλεκτικῶν, ὅτι ῥᾴων ἡ ἀνάλυσις ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν ἢ ἐν τοῖς διαλεκτικοῖς. ἀνάλυσιν δὲ καλοῦσιν οἱ γεωμέτραι τὴν εὕρεσιν τῶν προτάσεων διʼ ὧν συνήχθη συμπέρασμά τι ἀληθές· οἷον εἰ προτεθείη ἡμῖν συμπέρασμά τι ἀληθές, ὅτι τόδε τρίγωνόν ἐστιν ἰσόπλευρον, τὴν μέθοδον, διʼ ἧς εὑρίσκομεν τὰς προτάσεις διʼ ὧν τοῦτο συνήχθη, ἀνάλυσίν φασι. νῦν μὲν γὰρ προτεθέντος, πῶς ἂν συσταίη τρίγωνον ἰσόπλευρον, διὰ τῶν προτάσεων εὑρήσομεν τὸ συμπέρασμα ἀπό τινων ὡμολογημένων ἀρξάμενοι καὶ λήξαντες εἰς τὸ ζητούμενον, καὶ καλεῖται τὸ τοιοῦτον σύνθεσις. ἡ ἀνάλυσις δὲ ἔμπαλιν ἔχει τῇ συνθέσει· λαβόντες γὰρ τὸ πάλαι ζητούμενον ὡς ὁμολογούμενον, ὅτι τόδε τρίγωνόν ἐστιν ἰσόπλευρον, ζητοῦμεν τίνες ἂν εἶεν αἱ προτάσεις διʼ ὧν τοῦτο κατεσκευάσθη, ἵνα ἐξ αὐτοῦ ἀναλύοντες εὑρίσκωμεν αὐτάς, ἕως οὗ φθάσωμεν εἴς τινα ὁμολογούμενα καὶ τὰς ἀρχὰς τῆς γεωμετρίας. καὶ ἔστι τοῦτο ἕξεως ἀκροτάτης, τὸ δύνασθαι οὕτω συνορᾶν ἕκαστον συμπέρασμα ἐκ ποίων προτάσεων συνῆκται. φησὶν οὖν ὅτι, εἰ μὲν ἐξ ἀληθῶν μόνων προτάσεων τὰ ἀληθῆ συνήγετο συμπεράσματα, ῥᾳδία ἦν ἂν ἡ ἀνάλυσις, ὡρισμένων κατὰ τοῦτο οὐσῶν τῶν συνακτικῶν τοῦ συμπεράσματος προτάσεων· νῦν δʼ ἐπεὶ καὶ ἐκ ψευδῶν συνάγεται συμπέρασμα ἀληθές, ἀόριστοι δὲ αὗται, δυσχερὴς αὐτῶν ἡ εὕρεσις. καὶ ταύτῃ πάλιν διαφέρουσιν οἱ ἀποδεικτικοὶ συλλογισμοὶ τῶν διαλεκτικῶν. οἱ μὲν οὖν διαλεκτικοί, ἅτε δὴ καὶ ἐξ ἐνδόξων ὄντες καὶ ἐκ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ὑπαρχόντων τῷ πράγματι, ἀορίστους ἔχουσι τὰς τοῦ αὐτοῦ συμπεράσματος αἰτίας προτάσεις. συναχθείη γὰρ ἂν ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον καὶ ἐκ τοῦ κινεῖσθαι καὶ ἐκ τοῦ βαδίζειν καὶ ἐκ τοῦ διαλέγεσθαι καὶ ἐξ ἄλλων μυρίων· ἀλλὰ καὶ ἐκ ψευδῶν, ὥσπερ εἶπον, προτάσεων συναχθείη ἂν ἀληθὲς συμπέρασμα. εἰ οὖν τις ἐπὶ τούτων θελήσειε πάσας τὰς συνακτικὰς τοῦ συμπεράσματος ἐξευρεῖν προτάσεις, οὐκ εὐχερῶς τούτου τεύξεται διὰ τὴν ἀοριστίαν αὐτῶν. ἐπὶ μέντοι τῶν ἐπιστημῶν οὐχ οὕτως· οὔτε γὰρ ἐκ ψευδῶν προτάσεων οὔτε ἐκ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ὑπαρχόντων τοῖς πράγμασιν ἀλλʼ ἐκ τῶν πρώτως καὶ καθʼ αὑτὸ συνάγεται τὰ ἐπιστημονικὰ συμπεράσματα· ὡρισμένα δὲ ταῦτα· ῥᾳδία δὲ μᾶλλον ἡ ἐπὶ τὰ ὡρισμένα ἀνάλυσις ἢ ἡ ἐπὶ τὰ ἀόριστα. διὰ τοῦτο ῥᾳδία μᾶλλον ἐπὶ τῶν ἐπιστημῶν ἡ ἀνάλυσις ἤπερ ἐπὶ τῶν λόγων.
Ἀντέστρεφε γὰρ ἂν ἐξ ἀνάγκης.
Εἰ μόνως ἐξ ἀληθῶν τὰ ἀληθῆ συνήγετο, ῥᾳδία ἦν ἡ ἀνάλυσις διὰ τὸ ἀντιστρέφειν πρὸς τὸ συμπέρασμα τὰς προτάσεις. εἰ γὰρ εἴη τὸ μὲν συμπέρασμα τὸ Α, αἱ δὲ τοῦτο συνάγουσαι προτάσεις ἀληθεῖς οὖσαι ἢ καὶ καθʼ αὑτὸ τὸ Β — ἀντὶ γὰρ τῶν δύο προτάσεων λαμβάνει τὸ Β —, τοῦ τε Β ὄντος ἐξ ἀνάγκης ἦν τὸ Α, καὶ τοῦ Α πάλιν ὄντος τὸ Β ἦν ἐξ ἀνάγκης. ὥστε ῥᾳδία ἦν ἡ τῶν προτάσεων εὕρεσις διὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης ἕπεσθαι τῷ συμπεράσματι.
Ἀντιστρέφει δὲ μᾶλλον τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὅτι οὐδὲν συμβεβηκὸς λαμβάνουσιν — ἀλλὰ καὶ τούτῳ διαφέρουσι τῶν ἐν τοῖς διαλόγοις — ἀλλʼ ὁρισμούς.
Ἀντιστρέφουσι δέ, φησί, μᾶλλον ἐν τοῖς μαθηματικοῖς συλλογισμοῖς τά τε συμπεράσματα πρὸς τὰς προτάσεις καὶ αἱ προτάσεις πρὸς τὰ συμπεράσματα· διὸ καὶ εὐχερής ἐστιν ἡ τῶν μαθηματικῶν προτάσεων εὕρεσις καὶ τοῦ μέσου ὅρου, διʼ οὗ προσεχῶς συνάγεται τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ ἀλλʼ ὁρισμοὺς πρὸς τὸ λαμβάνουσι συντακτέον, ἵνʼ ᾖ οὕτω συνημμένον· ἀντιστρέφει δὲ μᾶλλον τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὅτι οὐδὲν συμβεβηκὸς λαμβάνουσιν ἀλλʼ ὁρισμούς· εἶτα διὰ μέσου ἀλλὰ καὶ τούτῳ διαφέρουσι τῶν ἐν τοῖς διαλόγοις, αἱ ἐπιστῆμαι δηλονότι, ὅτι αἱ μὲν διαλεκτικαὶ πολλὰ καὶ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς λαμβάνουσιν, αἱ δὲ ἐπιστῆμαι τοὺς ὁρισμοὺς καὶ τὰ καθʼ αὑτὸ τοῖς πράγμασιν ὑπάρχοντα· ταῦτα δὲ ὥρισται.
Αὔξεται δʼ οὐ διὰ τῶν μέσων ἀλλὰ τῷ προσλαμβάνειν.
Ἐφʼ ἕτερον μεταβαίνει, ᾧ δείκνυσι πάλιν διαφερούσας τὰς ἐπιστήμας τῶν λόγων. ἀκόλουθον δὲ καὶ τοῦτο τοῖς πρὸ αὐτοῦ· διὰ τοῦτο γὰρ ῥᾳδία ἡ ἀνάλυσις ἐπὶ τῶν ἐπιστημῶν, ἐπειδὴ καὶ ἡ σύνθεσις ἁπλουστέρα καὶ ἡ τῶν λόγων αὔξησις. ἐν μὲν γὰρ ταῖς ἐπιστήμαις αὐξομένων τῶν συλλογισμῶν καὶ ἀεὶ βουλομένων ἡμῶν συμπεράσματα συμπεράσμασιν ἐπισυνάπτειν ἀεὶ τοὺς ὅρους ἔξωθεν προστίθεμεν καὶ οὐδέποτε μεταξύ. οἷον εἰ διὰ τοῦ ΑΒ δέδεικται τὸ Γ, ἀεὶ ἡ πρόσθεσις τῶν ὅρων ἔξωθεν γίνεται· μετὰ τὸ Γ γὰρ τίθεται τὸ Δ, οὐδέποτε δὲ ἢ μεταξὺ τοῦ ΑΒ ἢ μεταξὺ τοῦ ΒΓ· τὸ μὲν γὰρ πρῶτον θεώρημα διὰ τῶν ὅρων δέδεικται καὶ τῶν ἀξιωμάτων, τὸ δὲ δεύτερον διὰ τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ δευτέρου τὸ τρίτον, καὶ οὕτως ἐφεξῆς ἡ αὔξησις γίνεται, μηδέποτε μέσου ὅρου ἐπεντιθεμένου ἀλλʼ ἀεὶ ἐπισυναπτομένου τοῖς πρώτοις. τούτου δὲ αἴτιον, ὅτι ἐκ τῶν καθʼ αὑτὸ καὶ πρώτως ὑπαρχόντων αἱ ἀποδείξεις καὶ οὐκ ἐνδέχεται διʼ ἐμμέσου προτάσεως ἀποδειχθῆναί τι· ἢ γὰρ ἐκ τῶν ἀξιωμάτων δείκνυνται τὰ θεωρήματα ἐν ταῖς ἐπιστήμαις ἢ ἐκ τῶν προαποδεδειγμένων, ἅπερ ἐκ τῶν ἀξιωμάτων δέδεικται. ἐπὶ δὲ τῶν διαλόγων οὐχ οὕτως, ἀλλὰ διχῶς ἡ τῶν συλλογισμῶν αὔξησις· αὔξονται γὰρ οἱ διαλεκτικοὶ συλλογισμοὶ τῶν ὅρων ἔστι μὲν ὅτε μέσων ἐπεντιθεμένων, ἔστι δʼ ὅτε ἔξωθεν προσλαμβανομένων· τοῦτο δέ, διότι οὐκ ἄμεσοι αἱ διαλεκτικαὶ προτάσεις ἀλλʼ ἔνδοξοι ἢ ἐκ συμβεβηκότων. οἷον, εἰ τύχοι, ἐὰν εἴπω οὕτως «ὁ ἄνθρωπος νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικός, τὸ δὲ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν ζῷον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷον», τοῦτον τὸν συλλογισμὸν οὐκ ἔστιν αὐξῆσαι μεταξὺ ὅρους ἐπεντιθέντα. ἐὰν δὲ εἴπω οὕτως «ὁ ἄνθρωπος λαλεῖ, τὸ λαλοῦν ζῷον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷον», αὐξῆσαι δύναμαι τοῦτον τὸν συλλογισμὸν διὰ πλειόνων μέσων ὅρων, ὅτι οὐκ ἄμεσοι αἱ προτάσεις· οἷον ὁ ἄνθρωπος λαλεῖ, τὸ λαλοῦν κινεῖται, τὸ κινούμενον ζῷον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷον. πάλιν πόθεν ὅτι τὸ κινούμενον ζῷον; ὅτι τὸ κινούμενον μὴ ὑφʼ ἑτέρου ἑαυτὸ κινεῖ, τὸ ἑαυτὸ κινοῦν ζῷον, τὸ κινούμενον ἄρα ζῷον. καὶ οὕτως ἀεὶ ἔστι μεταξὺ ἐπεντιθέντα ὅρους αὔξειν τοὺς συλλογισμούς. ὅτι δὲ καὶ ἔξωθεν, προφανές. ὥστε καὶ ταύτῃ διαφέρουσιν οἱ ἀποδεικτικοὶ συλλογισμοὶ τῶν διαλεκτικῶν, ὅτι οἱ μὲν οὐδένα μεταξὺ ἐπεντιθέασιν ὅρον ἀλλὰ μόνον ἔξωθεν, οἱ δὲ διαλεκτικοὶ καὶ μεταξὺ καὶ ἔξωθεν.
Καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον.
Ἀεὶ γὰρ τοῖς εὑρεθεῖσι θεωρήμασιν ἐν ταῖς ἐπιστήμαις ἔστιν ἐπισυνάπτειν ἔξωθεν ἕτερα ἀπὸ τῶν ἤδη εὑρημένων ἕτερα εὑρίσκοντα. τὸ δὲ καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον ὡς πρὸς ἡμᾶς δῆλον ὅτι, ὅτι οὐχ οὕτω περιειλήφαμεν τὰς ἐπιστήμας ὡς μὴ δύνασθαι ἕτερόν τι ἐφευρεθῆναι θεώρημα, ἀλλʼ ἀεὶ δυνατὸν διὰ τῶν προαποδεδειγμένων ἕτερα ἐφευρίσκειν.
Καὶ εἰς τὸ πλάγιον, οἷον τὸ Α καὶ κατὰ τοῦ Γ καὶ κατὰ τοῦ Ε.
Ὅτι κἂν ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη γίνηται ἡ αὔξησις τῶν συλλογισμῶν, ὅμως οὐδέποτε ἐπὶ τῶν ἐπιστημῶν μεταξὺ ἐπεντίθεται ὅρος. γίνεται δὲ ἐφʼ ἑκάτερα τοῦτον· τὸν τρόπον, ὡς ἐφʼ ὧν αὐτὸς τίθησι παραδειγμάτων. λαμβάνει γὰρ τὸ μὲν Α ἀριθμόν, ἐφʼ ἑκάτερα δὲ τούτου τὸ Β καὶ τὸ Δ, καὶ καλεῖ τὸ μὲν Β περιττὸν ἀριθμόν, τὸ δὲ Δ ἄρτιον· ὁμοίως ὑπὸ μὲν τὸ Β τὸ Γ, περιττὸν ἀριθμὸν ὡρισμένον, τοῦ Β ἀορίστου ὄντος περιττοῦ· ὁμοίως καὶ ὑπὸ τὸ Δ τὸ Ε, ὃ καλεῖ ἄρτιον ἀριθμὸν ὡρισμένον, τοῦ Δ ἀρτίου ἀορίστου ὄντος. εἰ οὖν τὸ μὲν Α, ὁ ἀριθμός, λέγω δὴ ὁ ἁπλῶς, εἴτε ἄπειρος εἴη εἴτε πεπερασμένος — οὐδὲν γὰρ πρὸς τὰ νῦν διαφέρει —, ὑπάρχει τῷ τε Β καὶ τῷ Δ, τουτέστι καὶ τῷ περιττῷ καὶ τῷ ἀρτίῳ, τὸ δὲ Β, ὁ περιττὸς ἀριθμός, ὑπάρχει τῷ Γ, ὡρισμένῳ τινὶ περιττῷ ἀριθμῷ, ὁμοίως δὲ καὶ ὁ Δ, ἄρτιος ἀόριστος, ὡρισμένῳ τινὶ ἀρτίῳ, τῷ Ε, ὑπάρχει, οὕτως οὖν ἐφʼ ἑκάτερα ἡ αὔξησις γέγονε.
Καὶ εἰς τὸ πλάγιον, οἷον τὸ Α καὶ κατὰ τοῦ Γ καὶ κατὰ τοῦ Ε. δέον εἰπεῖν «κατὰ τοῦ Δ» κατὰ τοῦ Ε εἶπεν· ἐφεξῆς γοῦν διαρθροῦν μέλλων τὸ μὲν Α τοῦ Δ κατηγορεῖ, τοῦτο δὲ τοῦ Ε καὶ οὕτω τὸ Α τοῦ Ε.
Οἷον ἔστιν ἀριθμὸς ποσὸς ἢ καὶ ἄπειρος τοῦτο ἐφʼ ᾧ Α.
Τὸν ἀριθμὸν ἁπλῶς ἀόριστον λαμβάνει, εἴτε ἄπειρος εἴη ὁ ἀριθμὸς εἴτε πεπερασμένος.
Περιττὸς ἀριθμὸς ποσὸς ἐφʼ οὗ Β.
Ἀόριστος.
Περιττὸς ἀριθμὸς ἐφʼ οὗ Γ.
Ὡρισμένος περιττός, οἷον ὁ τρία, ὁ πέντε καὶ οἱ ὅμοιοι.
Καὶ ἔστιν ἄρτιος ποσὸς ἀριθμὸς ἐφʼ οὗ Δ.
Πάλιν τὸ Δ ἀόριστος ἄρτιος.
Ὁ ἄρτιος ἀριθμὸς ἐφʼ οὗ τὸ Ε.
Ὡρισμένος ἄρτιος, οἷον ὁ ἓξ ἢ ὁ ὀκτὼ καὶ οἱ λοιποί.
Τὸ δὲ ὅτι διαφέρει καὶ τὸ διότι ἐπίστασθαι.
Τὸ προκείμενόν ἐστι διὰ τούτων δεῖξαι, τί διαφέρουσιν οἱ τὸ ὅτι κατασκευάζοντες συλλογισμοὶ τῶν τὸ διότι κατασκευαζόντων. φησὶν οὖν ὅτι καθʼ ἕνα μὲν τρόπον διαφέρουσι τῷ τοὺς μὲν τὸ ὅτι κατασκευάζοντας ἑτέρας εἶναι ἐπιστήμης, τοὺς δὲ τὸ διότι, τουτέστι τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος, ἑτέρας· ταῦτα δὲ πῶς ἔχει, ἐφεξῆς λέγει· καθʼ ἕτερον δὲ τῷ ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς αὐτῆς μὲν ἐπιστήμης ἔστιν εὑρεῖν καὶ τὸν τὸ ὅτι καὶ τὸν τὸ διότι κατασκευάζοντα, διαφέρουσι δὲ οὗτοι, οἱ ἐπὶ τῆς αὐτῆς λέγω ἐπιστήμης, κατὰ δύο τρόπους. καθʼ ἕνα μέν, ὅτι ὁ μὲν τὸ διότι κατασκευάζων διʼ ἀμέσων προτάσεων συμπεραίνεται· ἡ γὰρ αἰτία τοῦ πράγματος καθʼ αὑτὸ ὀφείλει ὑπάρχειν καὶ προσεχῶς· οἱ δὲ διʼ ἐμμέσων προτάσεων συλλογισμοὶ τοῦ ὅτι εἰσίν, οὐ τοῦ διότι. οἷον ὅτι τὰ νότια ἄστρα θᾶττον δύνουσι τῶν βορείων· εἰ μὲν οὖν οὕτως εἴπωμεν «τὰ νότια ἄστρα πορρωτέρω εἰσὶ τοῦ βορείου πόλου, τὰ πορρωτέρω τοῦ βορείου πόλου θᾶττον δύνουσι τῶν βορείων, τὰ νότια ἄρα ἄστρα θᾶττον δύνουσι τῶν βορείων», οὗτος ὁ συλλογισμὸς ἐξ ἀληθῶν μὲν ἀληθὲς κατεσκεύασεν· ὅσον γὰρ ἀφεστήκασι τοῦ βορείου πόλου τὰ ἄστρα, τοσοῦτον θᾶττον δύνουσι· διὸ καὶ Ἄρατός φησιν Ἀλλʼ αἰεὶ Ταῦρος προφερέστερος Ἡνιόχοιο Εἰς ἑτέρην καταβῆναι, ὁμηλυσίῃ περ ἀνελθών· οὐ μὴν αὕτη ἡ αἰτία τοῦ ταχέως αὐτὰ δύνειν, τὸ πόρρω εἶναι τοῦ βορείου πόλου. διὰ τοῦτο οὖν τοῦ ὅτι ἐστὶν οὗτος ὁ συλλογισμός, οὐ τοῦ διότι. ἐὰν μέντοι οὕτως εἴπω, ὅτι τὰ νότια ἐλάττονα ἔχει τὴν ὑπὲρ γῆς περιφέρειαν τῆς ὑπὸ γῆν, τὰ δʼ ἐλάττονα ἔχοντα τὴν ὑπὲρ γῆς περιφέρειαν θᾶττον δύνουσι, τὰ νότια ἄρα θᾶττον δύνουσιν, αὕτη ἂν εἴη κυριωτάτη αἰτία τοῦ θᾶττον δύνειν, καὶ διὰ τοῦτο τοῦ διότι ὁ συλλογισμός. πάλιν ὁ μὲν διὰ τοῦ αὐτοκίνητον εἶναι τὴν ψυχὴν ἀποδείξας ὅτι καὶ ἀθάνατος οὐ διʼ ἀμέσων ἀπέδειξεν· ὁ μέντοι ἐκ τοῦ ἀρχὴν εἶναι ζωῆς, οὗτος διʼ ἀμέσων. πῶς δὲ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐλέγομεν, ὅτι καὶ τὸ ὅτι ἔστι καὶ διʼ ἀμέσων δεῖξαι καὶ διʼ ἐμμέσων ὁμοίως καὶ τὸ διότι; ἐκεῖ οὖν τοῦ διότι ἐλέγομεν εἶναι συλλογισμοὺς ἁπλῶς τοὺς διὰ τί τόδε γίνεται κατασκευάζοντας, κἂν μὴ προσεχὴς ᾖ ἡ ἀποδιδομένη αἰτία ἀλλʼ ἔμμεσος. καὶ γὰρ τὸ ἐκλιμπάνειν τὴν σελήνην διὰ τὸ κατὰ διάμετρον εἶναι τῷ ἡλίῳ τοῦ διότι ἐλέγομεν εἶναι συλλογισμόν, διότι φησὶ τῆς ἐκλείψεως αἰτίαν εἶναι τὴν κατὰ διάμετρον τῶν φωστήρων ἀπόστασιν· καίτοι οὐ προσεχὴς αἰτία αὕτη ἀλλʼ ἔμμεσος· προσεχὴς δὲ ἡ ἐπιπρόσθησις τῆς γῆς. τοῦ δὲ ὅτι τὸν λέγοντα οὐ διὰ τί ἐκλείπει ἡ σελήνη, ἀλλʼ ὅτι ἁπλῶς ἐκλείπει, κἂν αὐτόπιστοι εἶεν αἱ προτάσεις· οἷον ἡ σελήνη πανσέληνος οὖσα σκιὰν οὐ ποιεῖ· σκιὰν δὲ μὴ ποιοῦσα ἐν πανσελήνῳ ἐκλείπει· ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει. ἰδοὺ γὰρ ἐν τούτοις ἄμεσοι μὲν αἱ προτάσεις· οὐδενὸς γὰρ δέονται μέσου εἰς τὸ δεῖξαι ὅτι ἐκλείπει· οὐ μὴν τοῦ διότι ὁ συλλογισμός· οὐ γὰρ ἔχει τὴν αἰτίαν τῆς ἐκλείψεως. ἐνταῦθα τοίνυν πάντα συλλογισμὸν τὸν μὴ τὴν προσεχῆ αἰτίαν τοῦ πράγματος λαμβάνοντα τοῦ ὅτι εἶναι λέγει· ὥστε καὶ τὸν διὰ τοῦ κατὰ διάμετρον εἶναι τῷ ἡλίῳ τὴν σελήνην κατασκευάζοντα ὅτι ἐκλείπει τοῦ ὅτι λέγει. καὶ τοῦτο εἰκότως· ἀεὶ γὰρ ἡ αἰτία ἐν τῷ μέσῳ τίθεται ὅρῳ, καὶ ὁ μέσος ἐστὶν ὁ τοῦ συμπεράσματος αἴτιος· ὅταν οὖν μὴ τὴν προσεχεστάτην αἰτίαν ἔχῃ ὁ μέσος ὅρος, οὐκ ἂν κυρίως εἴποι τις τὸν τοιοῦτον τοῦ διότι συλλογισμόν· οὐ γὰρ ἔχει τὴν αἰτίαν. ἐὰν γὰρ εἴπω ὅτι τὰ νότια ἄστρα πλείονα διάστασιν τῶν βορείων ἀφέστηκε τοῦ βορείου πόλου, τὰ δὲ πλείονα διάστασιν ἀφεστηκότα τοῦ βορείου πόλου θᾶττον δύνει, τὰ νότια ἄρα θᾶττον δύνει, οὐκ ἂν εἴη τῆς αἰτίας οὗτος ὁ συλλογισμός· οὐδὲ γὰρ τοῦτο αἴτιον τοῦ θᾶττον δύνειν, ἀλλʼ ἕπεται μὲν αὐτῷ, οὐκ ἔστι δὲ τοῦ θᾶττον δύνειν αἴτιον. ὥστε μόνως τὸ ὅτι συνελογισάμεθα ἐκ τούτου, ὅτι τοῦδε ὄντος τόδε ἕπεται, οὐ μὴν ὅτι τόδε τοῦδέ ἐστιν αἴτιον. κἂν αὐτόπιστοι δὲ εἶεν αἱ προτάσεις καὶ μηδενὸς ὅρου μέσου εἰς πίστιν δεόμεναι, μὴ περιέχοιεν δὲ τὴν αἰτίαν, οὐδὲν ἧττον τοῦ ὅτι ἐστὶν ὁ ἐκ τούτων συλλογισμός, ὥσπερ ὁ ἐκ τοῦ πανσέληνον εἶναι καὶ μὴ ποιεῖν σκιὰν τὴν ἔκλειψιν τῆς σελήνης κατασκευάσας. ὥστε οἱ μὲν τοῦ διότι συλλογισμοὶ πάντως διʼ ἀμέσων· οὐ μὴν οἱ διʼ ἀμέσων τοῦ διότι πάντως. εἷς μὲν οὖν τρόπος τῆς διαφορᾶς τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι ἐν ταῖς αὐταῖς ἐπιστήμαις οὗτος. ἕτερος δέ, ὅταν ἀμφότεροι μὲν διʼ ἀμέσων περαίνωνται προτάσεων, καὶ ὁ τοῦ ὅτι συλλογισμὸς καὶ ὁ τοῦ διότι, ἀλλʼ ὁ μὲν τοῦ διότι ἐκ τῆς αἰτίας συλλογίζεται τὸ αἰτιατόν, ὁ δὲ τοῦ ὅτι ἐκ τοῦ αἰτιατοῦ τὸ αἴτιον· οἷαί εἰσιν αἱ τεκμηριώδεις καλούμεναι δείξεις. δεῖ δὲ ἄνωθεν ἀναλαμβάνοντας εἰπεῖν οὕτως. τῶν αἰτίων καὶ αἰτιατῶν τὰ μὲν ἀντιστρέφουσι, τὰ δὲ οὐκ ἀντιστρέφουσιν. οἷον εἰ μὲν γὰρ πῦρ, πάντως καὶ τέφρα, καὶ εἰ τέφρα, πάντως καὶ πῦρ· καὶ ἐπὶ τῶν φωτισμῶν τῆς σελήνης· εἴτε γὰρ τοιῶσδε φωτίζεται ὥσπερ ἐμφανίζεται, πάντως καὶ σφαιροειδής ἐστιν, εἴτε σφαιροειδής ἐστι, πάντως καὶ τοιῶσδε φωτίζεται. ἐφʼ ὧν οὖν ἀντιστρέφουσι πρὸς ἄλληλα τὸ αἴτιον καὶ τὸ αἰτιατόν, πολλάκις διὰ τὸ γνωριμώτερον εἶναι τοῦ αἰτίου τὸ αἰτιατὸν ἐκ τοῦ αἰτιατοῦ κατασκευάζομεν τὸ αἴτιον, οἷον τὴν σελήνην σφαιροειδῆ δεικνύντες ἐκ τῶν φωτισμῶν· καίτοι οὐχ οἱ φωτισμοὶ τοῦ σφαιροειδῆ εἶναι αἴτιοι, ἀλλʼ ἐκεῖνο τούτων. λέγεται οὖν οὗτος τοῦ ὅτι συλλογισμός· τὸ γὰρ σφαιροειδὲς τῆς σελήνης ἐκ τῶν φωτισμάτων συλλογίζεται. ὁμοίως «τέφρα ἐνταῦθά ἐστιν· ὅπου δὲ τέφρα, ἐκεῖ πῦρ ἦν· ἐνταῦθα ἄρα πῦρ ἦν». εἰ δὲ εἴποιμεν «πῦρ ἐνταῦθα· ὅπου δὲ πῦρ, ἐκεῖ πάντως καὶ τέφρα· ἐνταῦθα ἄρα τέφρα ἐστί», τοῦ διότι ὁ συλλογισμός· ἐκ τοῦ αἰτίου γὰρ τὸ αἰτιατὸν συλλογίζεται. ἐκεῖνος δὲ τοῦ ὅτι· ἐκ τοῦ αἰτιατοῦ γὰρ τὸ αἴτιον συνελογίσατο. καὶ ἐπεὶ ἄλυτά ἐστι τὰ τοιαῦτα, σημεῖα λέγεται, καὶ τοῦτο κατὰ τὰ δεύτερα ἀπόδειξις ἢ τὸ ὅλον τοῦτο τεκμηριώδης ἀπόδειξις. ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἀντιστρεφόντων οὕτως. πολλάκις δὲ τοῦ μὲν αἰτίου ὄντος ἀνάγκη καὶ τὸ αἰτιατὸν εἶναι, οὐ πάντως δὲ τοῦ αἰτιατοῦ ὄντος καὶ τὸ αἴτιον· καὶ ἔμπαλιν τοῦ μὲν αἰτιατοῦ ὄντος πάντως καὶ τὸ αἴτιον, οὐ πάντως δὲ τοῦ αἰτίου καὶ τὸ αἰτιατόν. οἷον τοῦ μὲν προτέρου· εἰ μὲν γὰρ τέτοκεν ἡ γυνή, πάντως καὶ ὠχρά ἐστιν· οὐ πάντως δὲ τῷ ὠχρὰν εἶναι ἀκολουθεῖ τὸ τετοκέναι· ἐνδέχεται γὰρ τοῦ αὐτοῦ πλείονα αἴτια εἶναι, καὶ φόβον καὶ νόσον καὶ ἕτερα. ὁμοίως, εἰ πολλὰ βεβάδικε, κέκμηκεν· οὐ μήν, εἰ κέκμηκεν, ἤδη καὶ πολλὰ βεβάδικε· δυνατὸν γὰρ καὶ ἐκ πλείονος ἐργασίας κεκμηκέναι. καὶ δῆλον ὅτι ἐπὶ τούτων τοῦ μὲν διότι συλλογισμὸς ἔσται, τοῦ δὲ ὅτι οὐκέτι· ἀεὶ μὲν γὰρ διὰ τῆς αἰτίας πρόεισιν ἐπὶ τούτων ὁ συλλογισμὸς κατασκευάζων τὸ αἰτιατόν· οὐ δύναται δὲ ἐκ τοῦ αἰτιατοῦ δεῖξαι τὸ αἴτιον διὰ τὸ μὴ ἀντιστρέφειν. ὥστε ἐπὶ τούτων τοῦ μὲν ὅτι ἔσται συλλογισμός, οὐ μὴν τοῦ διότι. τοῦ δὲ δευτέρου παράδειγμα, λέγω δὴ τοῦ τῷ μὲν αἰτιατῷ τὸ αἴτιον ἕπεσθαι, μὴ πάντως δὲ καὶ τῷ αἰτίῳ τὸ αἰτιατόν· οἷον εἰ τέτοκεν ἡ γυνή, πεπλησίακεν ἀνδρί· οὐκέτι δὲ καὶ ἀντιστρέψαι δυνατόν, ὅτι εἰ πεπλησίακεν ἡ γυνὴ ἀνδρί, καὶ τέτοκε. καὶ καρπῶν μὲν ὄντων πάντως ὑετὸς γέγονεν· ὑετοῦ δὲ γενομένου οὐ πάντως καὶ καρποὶ ἔσονται. καὶ ἐπὶ τῶν τοιούτων μόνου τοῦ ὅτι γίνεται συλλογισμός, οὐδαμῶς δὲ τοῦ διότι.
Πρῶτον μὲν ἐν τῇ αὐτῇ ἐπιστήμῃ, καὶ ἐν ταύτῃ διχῶς.
Εἰπὼν ὅτι πρῶτον μὲν ἐν τῇ αὐτῇ ἐπιστήμῃ, οὐκ ἐπήγαγεν ὅτι καὶ ἐν ἄλλῃ δὲ καὶ ἄλλῃ, ἀλλὰ πρῶτον εἰπὼν πῶς ἐν τῇ αὐτῇ ἐπιστήμῃ, ὅτι διχῶς, καὶ ἐπεξελθὼν τοῖς δύο τρόποις τότε μετὰ πολλὰ λέγει πῶς καὶ κατὰ ἄλλην καὶ ἄλλην διαφέρουσιν.
Ἕνα μὲν τρόπον, ἐὰν μὴ διʼ ἀμέσων γίνηται ὁ συλλογισμός.
Τουτέστιν ἐὰν μὴ ἄμεσοι ὦσιν αἱ προτάσεις· τοῦ γὰρ ὅτι ἔσται τότε ὁ συλλογισμός. ὁ δὲ τοῦ διότι συλλογισμὸς τὸ πρῶτον θέλει ἔχειν αἴτιον ἐν τῷ μέσῳ ὅρῳ.
Ἄλλον δὲ διʼ ἀμέσων μέν, ἀλλὰ μὴ διὰ τοῦ αἰτίου ἀλλὰ τῶν ἀντιστρεφόντων διὰ τοῦ γνωριμωτέρου.
Ὁ δεύτερος τρόπος, καθʼ ὃν διαφέρει τὸ ὅτι τοῦ διότι, ὅτι ἐπʼ ἀμφοτέρων μὲν ἄμεσοι αἱ προτάσεις, ἀντιστρεφόντων δὲ τοῦ αἰτίου καὶ τοῦ αἰτιατοῦ, ὅταν γνωριμώτερον ᾖ τοῦ αἰτίου τὸ αἰτιατὸν καὶ ἐκ τοῦ γνωριμωτέρου τις συλλογίζηται, τότε τοῦ ὅτι ποιεῖται συλλογισμόν, ὥσπερ ὅταν ἐκ τοῦ αἰτίου τὸ αἰτιατόν, τοῦ διότι. ὅτι δὲ ἐπὶ τούτων καὶ τοῦ ὅτι εἰσὶν αἱ προτάσεις ἄμεσοι, σαφὲς ἐκ τῶν παραδειγμάτων· τὸ γὰρ τέφρας οὔσης εἶναι πάντως καὶ πῦρ ἄμεσον· οὐδενὸς γὰρ ἄλλου δεόμεθα μέσου ὅρου εἰς πίστιν.
Οἷον ὅτι ἐγγὺς οἱ πλάνητες διὰ τοῦ μὴ στίλβειν.
Πρότερον τοῦ δευτέρου τρόπου τῶν ἐν τῇ αὐτῇ ἐπιστήμῃ τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι συλλογισμῶν ποιεῖται τὰ παραδείγματα. ἐὰν μὲν γὰρ εἴπωμεν οὕτως, ὅτι οἱ πλάνητες οὐ στίλβουσι, τὰ μὴ στίλβοντα ἐγγύς εἰσιν, οἱ πλάνητες ἄρα ἐγγύς εἰσιν, οὗτος τοῦ ὅτι ὁ συλλογισμός· ὁ γὰρ μέσος ὅρος οὐκ ἔστιν αἰτία τοῦ πράγματος· οὐ γὰρ τοῦτο αἴτιον τοῦ ἐγγὺς εἶναι, τὸ μὴ στίλβειν, αἰτιατὸν δὲ μᾶλλον· διὰ γὰρ τὸ ἐγγὺς εἶναι οὐ στίλβουσι. τεκμηριώδης οὖν ἡ δεῖξις, καὶ ὁ συλλογισμὸς τοῦ ὅτι. τὸ δὲ σχῆμα τοῦ συλλογισμοῦ πρῶτον ἐκ δύο καταφατικῶν. ὁ δὲ μέσος ὅρος ἀόριστος, λέγω τὸ μὴ στίλβειν, καὶ ἔστιν ἐλάττων μὲν πρότασις ἡ ΓΒ, μείζων δὲ ἡ ΒΑ.
Ἀλλὰ καὶ τὸ Α κατὰ τοῦ Β.
Πρότερον ἐκ τοῦ ἐλάττονος ὅρου, τουτέστι τοῦ Γ, τὴν καταρίθμησιν τῶν ὅρων ποιησάμενος, ὕστερον ἐκ τοῦ μείζονος, τοῦ Α, πάλιν ἤρξατο, ἴσως τὸ ἐν ὅλῳ καὶ κατὰ παντὸς ἐμφαίνων ὡς ταὐτόν ἐστιν, ἐπεὶ ταὐτόν ἐστι τῇ σχέσει μόνῃ διαφέρον.
Τοῦτο δʼ εἰλήφθω διʼ ἐπαγωγῆς ἢ διʼ αἰσθήσεως.
Τὸ τὰ ἐγγὺς ὄντα μὴ στίλβειν ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς, φησί, καὶ τῆς αἰσθήσεως εἰλήφθω· ὁ γὰρ «ἤ» ἐνταῦθα οὐ διαζευκτικὸς ἀλλʼ ἀντὶ τοῦ «καί» εἴληπται. οἷον εἰ ἀργύριον ἐγγὺς παραθείης, οὐκ ὄψει στίλβοντα· πόρρω δὲ θεὶς στίλβοντα ὄψῃ· ὁμοίως τὸ λυχνιαῖον φῶς πόρρωθεν μὲν ὁρώμενον στίλβειν δοκεῖ καὶ σχεδὸν ἀποσπινθηρίζειν, ἐγγὺς δὲ ὑπάρχον οὐδὲν τοιοῦτον ἐμφαίνει. διὰ τοῦτο καὶ οἱ μὲν ἀπλανεῖς τῶν ἀστέρων στίλβειν δοκοῦσιν, οἱ δὲ πλανώμενοι οὐκέτι. καὶ αὐτῶν δὲ τῶν πλανωμένων οἱ πορρωτέρω μᾶλλον στίλβουσιν· ὁ γοῦν τῆς Ἀφροδίτης καίτοι μέγιστος ἡμῖν φαινόμενος ὅμως οὐ στίλβει διὰ τὸ ἐγγύτατα εἶναι. τούτου δὲ αἴτιον, ὅτι προϊοῦσαι αἱ ὄψεις ἀσθενέστεραι γίνονται, καὶ διὰ τοῦτο μᾶλλον πάσχουσαι ὑπὸ τοῦ φωτὸς τῆς στιλπνότητος ἴσχουσι τὴν φαντασίαν· ἐγγυτέρων δὲ ὄντων τῶν λαμπρῶν σωμάτων ἐρρωμενέστεραι αὐτοῖς προσβάλλουσαι αἱ ὄψεις ἧττον πάσχουσιν ὑπʼ αὐτῶν. διὰ τοῦτο γοῦν οἱ ἀσθενεστέρας ἔχοντες τὰς ὄψεις καὶ ἐκ τοῦ σύνεγγυς στίλβειν τὰ λαμπρὰ τῶν σωμάτων νομίζουσιν, οἷον τὸ λυχνιαῖον φῶς ἤ τι τοιοῦτον· ἂν δʼ ἐπὶ πολὺ ἀσθενεῖς ὦσιν αἱ ὄψεις, οὐδὲ προσβλέψαι τὸ λυχνιαῖον φῶς δύνανται πολλῆς προσβαλλούσης τῆς στιλπνότητος. ὥστε τὰ ἐγγὺς ὄντα οὐ στίλβουσιν.
Ἐγχωρεῖ δὲ καὶ διὰ θατέρου θάτερον δειχθῆναι, καὶ ἔσται τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις.
Πρὸ τούτου μὲν γὰρ διὰ τοῦ μὴ στίλβειν τὸ ἐγγὺς εἶναι αὐτοὺς ἐδείκνυτο, μέσου μὲν ὄντος ὅρου τοῦ μὴ στίλβειν, μείζονος δὲ τοῦ ἐγγὺς εἶναι. ἐὰν δὲ ἀντιστρέψωμεν τούτων τὴν τάξιν καὶ τὸν μὲν μείζονα μέσον θῶμεν, τὸ ἐγγὺς εἶναι, τὸν δὲ μέσον, τὸ μὴ στίλβειν, μείζονα, ποιοῦμεν τοῦ διότι συλλογισμόν· κυρίως γὰρ ἡ αἰτία ἐν τῷ μέσῳ γίνεται. οἷον οἱ πλάνητες ἐγγύς εἰσι· τὸ δὲ ἐγγὺς ὂν οὐ στίλβει· οἱ πλάνητες ἄρα οὐ στίλβουσιν. οὗτος οὖν τοῦ διότι, διότι ἐκ τοῦ αἰτίου τὸ αἰτιατὸν ἔδειξε, λέγω δὴ ἐκ τοῦ ἐγγὺς εἶναι τὸ μὴ στίλβειν.
Πάλιν ὡς τὴν σελήνην δεικνύουσιν, ὅτι σφαιροειδής.
Ἕτερον τῶν αὐτῶν παράδειγμα. εἴπομεν δὲ ἱκανῶς ὅτι, εἰ μὲν ἐκ τοῦ σχήματος τοὺς φωτισμοὺς τῆς σελήνης συλλογισόμεθα, τοῦ διότι ἔσται ὁ συλλογισμὸς ἐκ τοῦ αἰτίου τὸ αἰτιατὸν συνάγων, εἰ δὲ ἔμπαλιν, τοῦ ὅτι.
Ἐφʼ ὧν δὲ τὰ μέσα μὴ ἀντιστρέφει καὶ ἔστι γνωριμώτερον τὸ ἀναίτιον.
Εἰπὼν περὶ τῶν ἀντιστρεφόντων αἰτίων καὶ αἰτιατῶν λέγει καὶ περὶ τῶν μὴ ἀντιστρεφόντων. ὅταν οὖν, φησί, μὴ ἀντιστρέφῃ ὁ μέσος ὅρος πρὸς τὸν μείζονα, τουτέστι τὸ αἴτιον πρὸς τὸ αἰτιατόν, ὅταν μὲν τὸ αἰτιατὸν γνωριμώτερον ᾖ, — ἀναίτιον δέ φησι τὸ αἰτιατόν· γνωριμώτερον δὲ τοῦτʼ ἔστιν, ὅτι τοῦ αἰτιατοῦ ὄντος πάντως ἀνάγκη εἶναι τὸ αἴτιον, ὥσπερ ἐν τῷ λέγοντι συλλογισμῷ «ἡ γυνὴ τέτοκεν, ἡ τετοκυῖα πεπλησίακεν ἀνδρί»· γνωριμώτερον γὰρ τὸ τετοκέναι· τούτῳ μὲν γὰρ ἕπεται τὸ πεπλησιακέναι, τῷ δὲ πεπλησιακέναι οὐ τοῦτο· οὗτος οὖν τοῦ ὅτι ὁ συλλογισμός, οὐ τοῦ διότι, διότι ἐκ τοῦ αἰτιατοῦ, τοῦ τετοκέναι, τὸ αἴτιον, τὸ πλησιάσαι ἀνδρί, συνήγαγεν ὡς πάντως ἑπομένου τῷ αἰτιατῷ τοῦ αἰτίου· εἰ γάρ τοι τέτοκε, πάντως καὶ πεπλησίακεν ἀνδρί —, ἐπὶ τῶν οὕτως οὖν ἐχόντων οὐκ ἔστι τὸ διότι συλλογίσασθαι διὰ τὸ μὴ πάντως ἕπεσθαι τῇ αἰτίᾳ τὸ ἀποτέλεσμα. τοῦ δὲ ἑτέρου τρόπου οὐκ ἐμνήσθη, λέγω δὴ τοῦ ὅτι τοῦ μὲν αἰτίου ὄντος καὶ τὸ αἰτιατόν ἐστι, τοῦ δὲ αἰτιατοῦ οὐ πάντως τὸ αἴτιον, διότι μηδὲ κυρίως ἁπλῶς ὠχριάσεως αἴτιον τὸ τετοκέναι ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός, εἴ γε μὴ πᾶσα ὠχρίασις ὑπὸ τοῦ τετοκέναι. ἐὰν δὲ λάβωμέν τινα ὠχρίασιν μὴ ὑπὸ τοῦ τεκεῖν γενομένην ἀλλʼ ὑπʼ ἄλλου τινός, οὐ καλῶς φαμεν ἐπὶ ταύτης ὅτι τοῦ αἰτιατοῦ ὄντος τὸ αἴτιον οὐκ ἔστιν· οὐδὲ γάρ ἐστιν ἡ τοιαύτη ὠχρίασις αἰτιατὸν τοῦ τετοκέναι ἀλλʼ ἄλλου τινός. καθόλου γὰρ ἀδύνατον αἰτιατόν τι εἶναι μὴ ὄντος τοῦ αἰτίου· εἰ γὰρ πᾶν τὸ γινόμενον ἐξ αἰτίου γίνεται, πάντως ἀνάγκη τοῦ αἰτιατοῦ ὄντος καὶ τὸ αἴτιον εἶναι. τὸ δὲ αἴτιον τῆς πλάνης ἡ ὁμωνυμία καὶ τὸ τὸ αὐτὸ εἶδος ἢ πάθος ὑπὸ πλειόνων δύνασθαι αἰτίων γίνεσθαι. διὰ τοῦτο μόνως ἔλαβε τὸ δύνασθαι τοῦ αἰτίου ὄντος μὴ πάντως εἶναι τὸ αἰτιατόν, οὐ μὴν τοὐναντίον τοῦ αἰτιατοῦ ὄντος μὴ εἶναι τὸ αἴτιον. ἀλλʼ εἰ τῶν πρός τι τὸ αἴτιον καὶ τὸ αἰτιατόν, πῶς φαμεν αὐτὰ μὴ ἀντιστρέφειν καὶ ἐνδέχεσθαι τοῦ αἰτίου ὄντος τὸ αἰτιατὸν μὴ εἶναι; δυνάμει δῆλον ὅτι τὸ αἴτιον λέγοντες καὶ οὐκ ἐνεργείᾳ καὶ οὐχ ὡς αἴτιον ἀλλʼ ὡς πρᾶγμα. οἷον ὁ οἰκοδόμος ἐστὶν οἰκίας μὴ οὔσης ὡς τοιάνδε ἕξιν ἔχων· εἰ μέντοι ὡς αἴτιος ληφθῇ, ἀνάγκη πάντως καὶ τὸ αἰτιατὸν εἶναι· τῶν πρός τι γὰρ ταῦτα, καὶ ὡς ἔστι θάτερον, καὶ θάτερον, εἰ δυνάμει τὸ αἴτιον, καὶ τὸ αἰτιατὸν δυνάμει, εἰ δὲ ἐνεργείᾳ τὸ αἴτιον, καὶ τὸ αἰτιατὸν πάντως ἐνεργείᾳ.
Ἔτι ἐφʼ ὧν τὸ μέσον ἔξω τίθεται· καὶ γὰρ ἐν τούτοις τοῦ ὅτι καὶ οὐ τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις.
Εἰπὼν ὅτι ὁ τοῦ ὅτι καὶ ὁ τοῦ διότι συλλογισμὸς κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην κατὰ δύο τρόπους γίνεται, καθʼ ἕνα μέν, ὅτι ὁ μὲν τοῦ διότι διʼ ἀμέσων μόνως προτάσεων περαίνεται, ὁ δὲ τοῦ ὅτι καὶ διʼ ἐμμέσων, καθʼ ἕτερον δέ, ὅτι ὁ μὲν τοῦ ὅτι ἐκ τοῦ αἰτιατοῦ τὸ αἴτιον συλλογίζεται, ὁ δὲ τοῦ διότι ἐκ τοῦ αἰτίου τὸ αἰτιατόν, θεὶς τοῦ δευτέρου τρόπου παραδείγματα τό τε κατὰ τοὺς ἀστέρας καὶ τὸ κατὰ τὴν σελήνην τοῦ προτέρου παράδειγμα οὐδὲν ἔθηκε. διὰ τοῦτο οὖν νῦν ἐπαναλαμβάνει τὸν περὶ τοῦ πρώτου τρόπου λόγον, ἵνα καὶ αὐτὸν διὰ παραδείγματος πιστώσηται· οὐδὲ γὰρ ὡς ἕτερόν τινα τρόπον τοῦτον ἐκτιθέμενος τῆς ἐν τῇ αὐτῇ ἐπιστήμῃ διαφορᾶς τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι οὕτως ἀνέλαβε ταῦτα — οὐδὲ γὰρ ἔστιν ἕτερόν τινα εὑρεῖν — ἀλλʼ, ὡς εἶπον, ἵνα καὶ αὐτοῦ παράδειγμα θῆται. τί οὖν ἐστι τὸ ἐφʼ ὧν τὸ μέσον ἔξω τίθεται; τὴν ἀρχὴν μὲν ὁ Ἀλέξανδρός φησιν ὅτι διὰ τούτων τὸ δεύτερον σχῆμα σημαίνει· καὶ γὰρ τὰ παραδείγματα ἃ τίθησι τοῦ δευτέρου ἐστὶ σχήματος· διὸ καὶ ὑπονοήσειεν ἄν τις τὸ ἔξω τίθεσθαι τὸν μέσον ὅρον τοῦτο αὐτῷ σημαίνειν. οὐ τοῦτο δὲ αὐτῷ σημαίνει τὸ ἔξω τίθεσθαι τὸν μέσον ὅρον ἀλλʼ, ὡς καὶ ὁ Ἀλέξανδρος προϊών φησιν, ἔξω τίθεσθαι τὸν μέσον λέγει ἀντὶ τοῦ πορρωτέρω τῆς προσεχοῦς αἰτίας· τοῦτο δέ, ἵνα μὴ τὴν κυριωτάτην καὶ προσεχῆ αἰτίαν ἔχῃ ὁ μέσος, ἀλλʼ ἔμμεσοι ὦσιν αἱ προτάσεις. τοιοῦτος γὰρ ἦν ὁ πρῶτος τῆς διαφορᾶς τρόπος τοῦ ὅτι πρὸς τὸ διότι· τὸν γὰρ τοῦ ὅτι συλλογισμὸν μὴ ἀμέσους ἔχειν τὰς προτάσεις ἔλεγεν ἀλλʼ ἐμμέσους. δῆλον δὲ τοῦτο καὶ ἐξ αὐτῶν ὧν ὁ Ἀριστοτέλης λέγει· οὓς μὲν γὰρ τίθησι συλλογισμοὺς τοῦ μέσου σχήματος, λέγω δὴ τοῦ δευτέρου, ἐφεξῆς τίθησιν ἐν οἷς φησιν «ὁ δὲ συλλογισμὸς γίνεται τῆς τοιαύτης αἰτίας ἐν τῷ μέσῳ σχήματι» ὡς δὴ μηδὲν εἰρηκὼς περὶ τούτου. ὅτι δὲ τὸ πόρρω τίθεσθαι τὸν μέσον ὅρον οὐδὲν ἄλλο αὐτῷ σημαίνει ἢ τὸ ἀφεστηκέναι τῆς προσεχοῦς αἰτίας, δηλοῖ ἐν οἷς πάλιν μετʼ ὀλίγα φησὶν «ἐοίκασι δὲ αἱ τοιαῦται τῶν αἰτιῶν τοῖς καθʼ ὑπερβολὴν εἰρημένοις· τοῦτο δέ ἐστι τὸ πλέον ἀποστήσαντα τὸν μέσον εἰπεῖν», τουτέστι τῆς αἰτίας ἀποστήσαντα.
Περὶ μὲν οὖν τούτου τοσοῦτον. τίθησι δὲ παράδειγμα τῶν ἐμμέσων προτάσεων τοιοῦτον· εἰ γὰρ θελήσομεν, φησί, δεῖξαι ὅτι οὐκ ἀναπνεῖ ὁ τοῖχος διὰ τὸ μὴ εἶναι αὐτὸν ζῷον, τοῦ ζῴου δηλονότι μέσου ὅρου ὄντος, τοῦ ὅτι ἔσται ὁ συλλογισμός· οὐ γὰρ τὴν προσεχῆ αἰτίαν τοῦ πράγματος ἔλαβεν. οὐ γὰρ διὰ τοῦτο οὐκ ἀναπνεῖ, ἐπεὶ μή ἐστι ζῷον· εἰ γὰρ τοῦτο ἦν, φησίν, αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν τὸν τοῖχον, τὸ μὴ εἶναι αὐτὸν ζῷον, ἔδει πᾶν ζῷον ἀναπνεῖν. νῦν δὲ πολλὰ τῶν ζῴων οὐκ ἀναπνεῖ, οἷον τὰ ἔντομα πάντα καὶ οἱ ἰχθύες. ἀληθὲς μὲν γὰρ ὃ μή ἐστι ζῷον, τοῦτο μηδὲ ἀναπνεῖν, καὶ ἕπεται τῷ ἡγουμένῳ τὸ ἑπόμενον· οὐ μὴν τοῦτο αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν. ἀλλʼ ὁ διὰ τοῦ μὴ ἔχειν τὸν τοῖχον πνεύμονα συλλογιζόμενος ὅτι οὐκ ἀναπνεῖ τοῦ διότι εἶπε συλλογισμόν· τὴν αἰτίαν γὰρ ἔχει τοῦ πράγματος ἐν τῷ μέσῳ ὅρῳ· ὁ δὲ διὰ τοῦ μὴ εἶναι ζῷον τοῦ ὅτι, διότι ἀφέστηκε τῆς αἰτίας ὁ μέσος ὅρος. ἐνταῦθα δὲ εἰκότως ἀπορήσειεν ἄν τις πρὸς τὰ παρὰ τοῦ Ἀριστοτέλους εἰρημένα, ἐν οἷς φησιν εἰ γὰρ τὸ μὴ εἶναι ζῷον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν αἴτιον, ἔδει τὸ ζῷον εἶναι αἴτιον τοῦ ἀναπνεῖν· δοκεῖ γὰρ τῇ σὺν ἀντιθέσει ἀντιστροφῇ κακῶς χρήσασθαι ἀπὸ τοῦ ἡγουμένου ποιησάμενος τὴν ἀντιστροφήν. εἰ γὰρ τὸ μὴ ζῷον, φησίν, αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν, τὸ ζῷον αἴτιον τοῦ ἀναπνεῖν· ἔστι γὰρ ἡγούμενον μὲν τὸ μὴ ζῷον, ἑπόμενον δὲ τὸ μὴ ἀναπνεῖν. τί οὖν φαμεν πρὸς ταῦτα; ὅτι εἰ μὲν ἐπὶ προτάσεων ἁπλῶς ἐποιεῖτο τὴν ἀντιστροφὴν λέγων ὅτι, εἰ τὸ μὴ ζῷον οὐκ ἀναπνεῖ, ἀνάγκη τὸ ζῷον πᾶν ἀναπνεῖν, τῷ ὄντι κακῶς ἐχρήσατο τῇ σὺν ἀντιθέσει ἀντιστροφῇ. νῦν δὲ οὐχ οὕτως εἶπεν· οὐ γὰρ ὡς ἐπὶ προτάσεων ἁπλῶς ἐξέθετο τὸν λόγον ἀλλʼ ὡς ἐπὶ αἰτίου καὶ αἰτιατοῦ. διὸ οὐκ εἶπεν «εἰ γὰρ τῇ ἀποφάσει ἕπεται τὸ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τῇ καταφάσει ἕψεται τὸ ὑπάρχειν», τὸ ἀναπνεῖν δηλονότι, ἀλλʼ εἰ ἡ ἀπόφασις αἰτία τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ἡ κατάφασις τοῦ ὑπάρχειν, ἵνα, ὡς εἶπον, λάβῃ τὸ αἴτιον καὶ τὸ αἰτιατόν· ἐπὶ τούτων δέ, ὡς εἶπον, ἀληθὲς ἐκ τοῦ ἡγουμένου ποιήσασθαι τὴν ἀντιστροφήν. οἷον εἰ τὸ πλησιάζειν ἀνδράσι γυναῖκας αἴτιον τοῦ τίκτειν αὐτάς, τὸ μὴ πλησιάζειν ἀνδράσιν αἴτιον γίνεται τοῦ μὴ τεκεῖν· καὶ εἰ τοῦ μὴ ναυαγεῖν τὸ μὴ πλεῖν αἴτιον, τοῦ ναυαγεῖν ἄρα τὸ πλεῖν αἴτιον ἔσται· καὶ εἰ τοῦ μὴ εἶναι καρποὺς αἴτιον τὸ μὴ ὗσαι, τοῦ εἶναι ἄρα αἴτιον ἂν εἴη τὸ ὗσαι· καὶ ἐπὶ πάντων ὡσαύτως. ὥστε οὐ κακῶς ἀπὸ τοῦ ἡγουμένου ἐποιήσατο τὴν ἀντιστροφὴν αἴτιον λαβὼν καὶ αἰτιατόν.
Ἔτι ἐφʼ ὧν τὸ μέσον ἔξω τίθεται· καὶ γὰρ ἐν τούτοις τοῦ ὅτι καὶ οὐ τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις. ὅτι τὸ ἔξω τίθεσθαι οὐ λέγει ἐν τῷ δευτέρῳ εἶναι σχήματι, δῆλον καὶ ἐξ αὐτῶν τούτων. ἐπὶ τούτων γάρ, φησί, μόνως τοῦ ὅτι καὶ οὐ τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις· ὥστε λέγοι ἂν ὅτι οὐδέποτε ἐν δευτέρῳ σχήματι τοῦ διότι συλλογισμὸς γίνεται. τοῦτο δὲ ψεῦδος· ἰδοὺ γάρ φημι οὕτως· ἐν τῇ ὑπὸ τὴν ὀρθὴν σφαῖραν οἰκήσει ὁ κύκλος ὃν κινεῖται ὁ ἥλιος ἴσον ἔχει τὸ ὑπὲρ γῆν ἡμικύκλιον τῷ ὑπὸ γῆν· ἐν οἷς ἐστι μείζων ἡ ἡμέρα καὶ ἐλάττων, οὐκ ἔστιν ἴσον τὸ ὑπὲρ γῆν μέρος τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου τῷ ὑπὸ γῆν· ἐν τῇ ὑπὸ τὴν ὀρθὴν σφαῖραν ἄρα οἰκήσει οὐκ ἔστι μείζων ἡμέρα καὶ ἐλάττων. καὶ ἔστιν οὗτος τοῦ διότι συλλογισμός· ἡ γὰρ προσεχὴς αἰτία ἐν τῷ μέσῳ ἐστὶν ὅρῳ. καὶ ὅπερ αὐτός φησι, τὸ τοῦ Ἀναχάρσιδος, «ἐν Σκύθαις ἄμπελοι οὐκ εἰσίν, ἔνθα μέθη ἐστίν, ἄμπελοι εἰσίν, ἐν Σκύθαις ἄρα μέθη οὐκ ἔστι», καὶ οὗτος δῆλον ὅτι ὁ συλλογισμὸς τοῦ διότι ἐστί· προσεχὲς γὰρ αἴτιον τοῦ μὴ εἶναι μέθην τὸ μηδὲ ἀμπέλους εἶναι· καὶ ἔστι τὸ σχῆμα δεύτερον. καὶ ἐπὶ ἄλλων πλείστων τὸ αὐτό.
Ὁ δὲ συλλογισμὸς γίνεται τῆς τοιαύτης αἰτίας ἐν τῷ μέσῳ σχήματι.
Τουτέστιν ἐν ᾧ ὁ μέσος ὅρος ἔξω τίθεται καὶ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀποφατικόν. δῆλον γὰρ ὅτι, ἐὰν καταφατικὸν ᾖ, ἐν τῷ πρώτῳ δείκνυται σχήματι, ἐὰν δὲ ἀποφατικόν, ἐν τῷ δευτέρῳ, ὥσπερ ἐπὶ τῶν προκειμένων· οὐδεὶς τοῖχος ζῷον, πᾶν ἀναπνέον ζῷον, οὐδεὶς ἄρα τοῖχος ἀναπνεῖ· ἐν Σκύθαις ἄμπελοι οὐκ εἰσίν, ἔνθα εἰσὶν αὐλητρίδες, ἄμπελοι εἰσίν, ἐν Σκύθαις ἄρα οὐκ εἰσὶν αὐλητρίδες. καὶ δυνατὸν μὲν ἦν καὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ποιήσασθαι τὸν συλλογισμὸν τήν τε ἀποφατικὴν πρότασιν ἀντιστρέψαντα καὶ τὸ συμπέρασμα. εἰ γὰρ οὐδεὶς τοῖχος ζῷον, καὶ οὐδὲν ζῷον τοῖχος· ἀλλὰ καὶ πᾶν ἀναπνέον ζῷον· καὶ συνάγεται οὐχὶ «οὐδεὶς τοῖχος ἀναπνεῖ», ἀλλʼ «οὐδὲν ἀναπνέον τοῖχος»· ἀντιστραφέντος οὖν καὶ τοῦ συμπεράσματος γίνεται «οὐδεὶς τοῖχος ἀναπνεῖ.» ἀλλʼ ἐπειδὴ ἁπλούστερον διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος συνήγετο, διὰ τοῦτο οὕτως εἶπε. ζητητέον δὲ τὴν αἰτίαν, διὰ τί μὴ γίνεται ἐπὶ τοῦ προκειμένου ἐν πρώτῳ σχήματι συλλογισμός. εἰ γὰρ δυνατὸν καὶ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος ἀποφατικὸν συναγαγεῖν συμπέρασμα, ὡς ὅταν εἴπω «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, οὐδὲν ζῷον λίθος, οὐδεὶς ἄρα ἄνθρωπος λίθος», διὰ τί μὴ καὶ ἐπὶ τοῦ προκειμένου; φημὶ ὅτι, ὅταν μὲν εἴπω «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, οὐδὲν ζῷον λίθος, οὐδεὶς ἄρα ἄνθρωπος λίθος», οὐκ αἴτιον ἔλαβον τὸν μέσον ὅρον τοῦ μὴ κατηγορεῖσθαι τοῦ ἐλάττονος τὸν μείζονα· οὐδὲ γάρ, ἐπειδὴ ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστι, διὰ τοῦτο οὐκ ἔστι λίθος. ἀλλʼ ἐπὶ τῶν αἰτίων δεῖ τὸν μέσον ὅρον τοῦ ἐλάττονος ἀποφάσκεσθαι καὶ αἴτιον γίνεσθαι τοῦ διʼ ἑαυτοῦ καὶ τὸν μείζονα ἀποφάσκεσθαι τοῦ ἐλάττονος. ὥσπερ γὰρ ἐπὶ τῶν καταφατικῶν συλλογισμῶν διὰ τοῦτο ὁ μείζων τοῦ ἐλάττονος κατηγορεῖται, ἐπειδὴ καὶ ὁ μέσος, καὶ διὰ τοῦ μέσου κατηγορεῖται καὶ αὐτὸς τοῦ ἐλάττονος, οὕτω δῆλον ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφατικῶν δεῖ γίνεσθαι, εἴ γε τῷ ὄντι αἴτιον δεῖ εἶναι τὸν μέσον τοῦ τὸν μείζονα τῷ ἐλάττονι μὴ ὑπάρχειν, καὶ ἀποφάσκεσθαι τὸν μέσον τοῦ ἐλάττονος καὶ διʼ ἑαυτοῦ τὸν μείζονα αὐτοῦ ἀποφάσκεσθαι. ἐπεὶ οὖν θέλει τοῦ ἐλάττονος ἀποφάσκεσθαι ὁ μέσος, ἐν δὲ τῷ πρώτῳ σχήματι οὐκ ἐνδέχεται τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἀποφατικὴν εἶναι, διὰ τοῦτο οὐχ οἷόν τέ ἐστιν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀποφατικὸν συλλογισμὸν τῆς αἰτίας γενέσθαι, εἰ μή, ὡς εἶπον, δύο ἀντιστροφὰς ποιησώμεθα, τῆς τε ἀποφατικῆς προτάσεως καὶ τοῦ συμπεράσματος. ὅπερ δὴ εἶπον, ὅταν εἴπω «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον, οὐδὲν ζῷον λίθος, οὐδεὶς ἄρα ἄνθρωπος λίθος», οὐκ ἔστιν αἴτιος ὁ μέσος ὅρος τοῦ συμπεράσματος ἀλλʼ ἡ φύσις αὐτὴ τῶν ὅρων. τὸ μὲν γὰρ μηδὲν ζῷον λίθον εἶναι ὁμοίως ἐστίν, ὥσπερ ἂν εἰ μηδὲ ξύλον εἶναι εἴποι τις μηδὲ ἄλλο τι τῶν παρὰ τὸ ζῷον· τὸ δὲ λέγειν «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον» οὐκ αἴτιον τοῦ μὴ εἶναι τὸν ἄνθρωπον λίθον, ἐπεὶ καὶ μὴ ζῷον ὢν ἠδύνατο μὴ εἶναι λίθος. ὅταν μέντοι εἴπω «οὐδεὶς ἄνθρωπος ἄψυχον, πᾶς λίθος ἄψυχον, οὐδεὶς ἄρα ἄνθρωπος λίθος», αἴτιόν ἐστι τοῦ μὴ εἶναι τὸν ἄνθρωπον λίθον τὸ μηδὲ ἄψυχον εἶναι· ἐπειδὴ γὰρ γένος ἐστὶ τοῦ λίθου τὸ ἄψυχον, οὐ μετέχει δὲ τοῦ γένους ὁ ἄνθρωπος, διὰ τοῦτο οὐδέ τινος τῶν ὑπὸ τὸ γένος εἰδῶν μεθέξει, ὧν ἐστι καὶ ὁ λίθος. μόνως ἄρα ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ὁ τῆς τοιαύτης αἰτίας συλλογισμός.
Ἐοίκασι δὲ αἱ τοιαῦται τῶν αἰτιῶν τοῖς καθʼ ὑπερβολὴν εἰρημένοις· τοῦτο δέ ἐστι τὸ πλέον ἀποστήσαντα τὸ μέσον εἰπεῖν.
Ὁ μὲν φιλόσοφος τὸ τοῖς καθʼ ὑπερβολὴν εἰρημένοις φησὶν εἰρῆσθαι τῷ Ἀριστοτέλει ἀντὶ τοῦ «τοῖς πολὺ διεστηκόσι» καὶ ἐξηγητικὸν τούτου τὸ ἐπιφερόμενον εἶναι· τοῦτο γάρ, φησί, λέγω τὸ καθʼ ὑπερβολὴν τὸ ἀποστήσαντα τὸν μέσον ὅρον τῆς προσεχοῦς αἰτίας οὕτως εἰπεῖν, τουτέστι μὴ προσεχῆ αἴτιον εἶναι τὸν μέσον ὅρον ἀλλὰ πορρωτέρω. οὐ τοῦτο δʼ ἐμοὶ δοκεῖ ἡ λέξις σημαίνειν· αὐτὸ γὰρ τοῦτο τοῦ περὶ τούτου λόγου ἀρχόμενος εἴρηκε, τὸ «ἐφʼ ὧν δὲ τὸ μέσον ἔξω τίθεται», τουτέστι πόρρω τῆς προσεχοῦς αἰτίας τὴν θέσιν ἔχει. ἐν οὖν τῷ λέγειν «ἔοικε τὰ πόρρω αἴτια τοῖς πόρρωθεν αἰτίοις» πολὺ τὸ ἀνακόλουθον φαίνεται. ἀλλʼ ὅπερ καὶ ὁ Θεμίστιός φησι, τοῦτʼ ἔστιν ἴσον «τοῖς ἐκ τοῦ περιόντος καὶ ἐκ περιουσίας λαμβανομένοις». ἤρκει γὰρ πρὸς τὸ δεῖξαι μὴ ἀναπνεῖν τὸν τοῖχον τὸ εἰπεῖν ὅτι πνεύμονα οὐκ ἔχει· τὸ δὲ διὰ τὸ μὴ εἶναι ζῷον πρὸς ὑπερβολὴν καὶ ἐκ περιουσίας εἴληπται. ὁμοίως τὸ μὲν τὰ νότια θᾶττον δύνειν διὰ τὸ ἐλάττονα ἔχειν τὴν ὑπὲρ γῆς περιφέρειαν ἱκανὸν εἰς ἀπόδειξιν· τὸ δὲ ἐκ τοῦ πορρωτέρω εἶναι τοῦ βορείου πόλου ἐκ τοῦ μᾶλλόν ἐστιν. εἶτα καὶ ἐξηγούμενος, τί ἐστι τὸ καθʼ ὑπερβολήν, ἐπήγαγεν ὅτι τὸ πλεῖον ἀποστήσαντα τὸν μέσον ὅρον, τουτέστι πορρωτέρω τῆς κυρίως αἰτίας, οὕτως εἰπεῖν τὸν λόγον, τουτέστιν οὕτως ἐστὶν ἡ ὑπερβολή. εἰ γὰρ διὰ τὸν μέσον ὅρον ὁ συλλογισμὸς καὶ οὗτός ἐστιν αἴτιος τοῦ συμπεράσματος, ὁ ἐκ τοιούτων ὅρων δεικνὺς ἐκ τοῦ περιόντος δείκνυσιν· εἰ γὰρ συνῆκται τὸ συμπέρασμα διὰ μέσου πόρρω ἀφεστηκότος τῆς αἰτίας, πολλῷ μᾶλλον διʼ αὐτῆς τῆς αἰτίας δειχθείη ἄν. τὴν τοιαύτην, φησίν, αἰτίαν καὶ Ἀνάχαρσις ὁ Σκύθης ἀποδέδωκε τοῦ μὴ εἶναι ἐν Σκύθαις αὐλητρίδας· ἐρωτηθεὶς γὰρ εἰ μὴ εἰσὶν ἐν Σκύθαις αὐλητρίδες, ἀπεκρίθη «οὐδαμῶς, ἐπειδὴ οὐδὲ ἄμπελοι». πόρρω γὰρ καὶ οὗτος ἀποδέδωκε· προσεχὲς μὲν γὰρ αἴτιον τοῦ μὴ εἶναι αὐλητρίδας τὸ μὴ μεθύσκεσθαι, τοῦ δὲ μὴ μεθύσκεσθαι τὸ μὴ εἶναι ἀμπέλους. φέρεται δὲ τοῦτο ἐν τοῖς ἀρχαίοις ἀπομνημονεύμασιν.
Ἄλλον δὲ τρόπον διαφέρει τὸ διότι τοῦ ὅτι τὸ διʼ ἄλλης ἐπιστήμης ἑκάτερον θεωρεῖν.
Εἰπών, ὅτι τὸ ὅτι διαφέρει καὶ τὸ διότι ἐπίστασθαι πρῶτον μὲν ἐν τῇ αὐτῇ ἐπιστήμῃ, ἐνταῦθα τὴν ἀπόδοσιν ἐποιήσατο εἰπὼν ἄλλον δὲ τρόπον τὸ διʼ ἄλλης ἐπιστήμης ἑκάτερον θεωρεῖν. ὅσαι οὖν, φησί, τῶν ἐπιστημῶν ὑπάλληλοί εἰσιν, οὕτως ἔχουσιν, καὶ οἱ μὲν τῆς κατωτέρω ἐπιστήμης συλλογισμοὶ τοῦ ὅτι εἰσίν, οἱ δὲ τῆς ἀνωτέρω τοῦ διότι. οἷον λέγει ὁ ὀπτικὸς διὰ τί τὰ μὲν πόρρωθεν ὁρώμενα ἐλάττονα φαίνεται, τὰ δὲ ἐγγύθεν μείζονα· καὶ ἀποδίδωσι τούτου τὴν αἰτίαν λέγων ὅτι τὰ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται, τὰ δὲ ἐγγυτέρω ὁρώμενα τὰ αὐτὰ ὄντα ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρᾶται ἢ ὅτε πόρρωθεν ἦν. οἷον ἔστω τὸ ὁρώμενον μέγεθος τὸ ΓΔ, τὸ δὲ ὄμμα πρὸς τῷ Α σημείῳ, ὄψεις δὲ αἱ ἐξιοῦσαι ἐκ τοῦ ὄμματος καὶ προσβάλλουσαι τῷ ὁρατῷ, καθʼ ἃς καὶ γίνεται ἡ ἀντίληψις, αἱ ΑΓ, ΑΔ. ἀποτελεῖται δὴ τρίγωνον βάσιν μὲν ἔχον τὸ ὁρώμενον μέγεθος τὸ ΓΔ, πλευρὰς δὲ τὰς ΑΔ, ΑΓ ἀκτῖνας τὰς ἐκ τοῦ ὄμματος, κορυφὴν δὲ αὐτὸ τὸ ὄμμα, οἷον τὸ Α. ἐὰν οὖν κινηθῇ τὸ ὄμμα καὶ γένηται ἐγγυτέρω τοῦ ὁρατοῦ, οἷον κατὰ τὸ Β σημεῖον, ἕτεραι εὐθεῖαι προσβάλλουσιν τῷ ὁρατῷ, αἱ ΒΔ, ΒΓ, ἀποτελοῦσαι ἕτερον τρίγωνον, τὸ ΒΓΔ, οὗ κορυφὴ μὲν πάλιν τὸ Β, βάσις δὲ τὸ ὁρώμενον μέγεθος τὸ ΓΔ, πλευραὶ δὲ αἱ ΒΓ, ΒΔ ἀκτῖνες αἱ ἐκ τοῦ ὄμματος προσβάλλουσαι τῷ ὁρατῷ. ἔστιν οὖν δύο τρίγωνα βάσιν μὲν ἔχοντα τὴν αὐτὴν κορυφὰς δὲ καὶ πλευρὰς διαφόρους. ὅτι μὲν οὖν τὰ ἐγγυτέρω ὁρώμενα ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρᾶται, λέγει ὁ ὀπτικός. διὰ τί μέντοι ἡ ὑπὸ ΓΒΔ γωνία μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΓΑΔ, οὐκέτι ὁ ὀπτικὸς δείκνυσιν ἀλλʼ ὁ γεωμέτρης, ὅτι ἐὰν τριγώνου ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν ἀπὸ τῶν περάτων δύο εὐθεῖαι ἐντὸς συσταθῶσιν, αἱ συσταθεῖσαι τῶν λοιπῶν τοῦ τριγώνου πλευρῶν ἐλάττους μὲν ἔσονται, μείζονα δὲ γωνίαν περιέξουσιν. ἃ δὲ ἡμῖν εἰς τὸ προκείμενον θεώρημα ἠπόρηται, τὸ ὀπτικόν φημι, ἐν μὲν τοῖς συμμίκτοις ἀπογέγραπται θεωρήμασιν, ὧν νῦν περιττὸν μνησθῆναι διὰ τὸ μὴ τοῦ προκειμένου ἔξω ποιεῖσθαι τὸν λόγον.
Καὶ τὰ μηχανικὰ πρὸς στερεομετρίαν.
Διαφέρει στερεομετρία γεωμετρίας, ὅτι ἡ μὲν περὶ τὰ ἐπίπεδα ἔχει, ἡ δὲ περὶ τὰ στερεά. ἔστιν οὖν ὑπὸ τὴν στερεομετρίαν ἡ μηχανικὴ τοῖς ἐκείνῃ δεδειγμένοις ὡς ἀρχαῖς καὶ αἰτίοις κεχρημένη.
Καὶ τὰ φαινόμενα πρὸς ἀστρολογικήν.
Φαινόμενα λέγει τὴν παρατήρησιν τὴν τῶν φαινομένων ὑπὸ τῶν ναυτῶν γινομένην, οἷον ὅτι τῇδε τῇ ἡμέρᾳ τόδε τὸ ἄστρον ἐπιτέλλει, καὶ τῶν ἄλλων πάντων ὧν ἐκ παρατηρήσεως ἴσασιν. αὐτὴ μὲν οὖν τὸ ὅτι μόνον οἶδεν, ἡ τῶν ναυτῶν φημι παρατήρησις· ἡ δὲ ἀστρονομία καὶ τὰς αἰτίας τούτων ἀποδίδωσι.
Σχεδὸν δὲ συνώνυμοί εἰσιν ἔνιαι τούτων τῶν ἐπιστημῶν.
Καλῶς εἶπε σχεδόν· οὔτε γὰρ πάντῃ συνώνυμοί εἰσιν, ἐπεὶ αἱ αὐταὶ ἂν ἦσαν, οὔτε πάντῃ ὁμώνυμοι· οὐδὲν γὰρ ἂν εἶχον κοινὸν πρὸς τὰ πράγματα· νῦν δὲ περὶ τὰ αὐτὰ καταγίνονται. εἰ δὲ καὶ ὁλοσχερέστερόν τις ἀποδώσει τούτων τοὺς λόγους, κοινοὺς ὄψεται τοὺς ὁρισμούς· οἷον εἴ τις εἴποι ἀστρολογίαν εἶναι γνῶσιν τῶν γινομένων κατʼ οὐρανόν, κοινὸν ἀποδώσει ὅρον τῆς τε ναυτικῆς ἀστρολογίας καὶ μαθηματικῆς.
Καὶ ἁρμονικὴ ἥ τε μαθηματικὴ καὶ ἡ κατὰ τὴν ἀκοήν.
Ἡ μὲν τῶν Πυθαγορείων μουσικὴ λόγῳ τὴν ἁρμονίαν διακρίνει, οὐκ αἰσθήσει· ἡ μέντοι δημώδης μουσικὴ αἰσθήσει μόνῃ τὸ ἀνάρμοστον καὶ τὸ ἡρμοσμένον κρίνει· διόπερ αὕτη μὲν μόνον τὸ ὅτι οἶδεν, οἷον ὅτι σύμφωνος ἡ ἁρμονία, ἡ δὲ μαθηματικὴ καὶ τὸν λόγον διὰ τί σύμφωνος. διὸ καὶ καλῶς τις αὐτοὺς ἐπισκώπτων φησὶν ὅτι ὦτα τοῦ νοῦ προηγήσαντο.
Καὶ πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ ὅτι, ὥσπερ οἱ τὸ καθόλου θεωροῦντες πολλάκις ἔνια τῶν καθʼ ἕκαστον οὐκ ἴσασι διʼ ἀνεπισκεψίαν.
Ὥσπερ γὰρ ὁ εἰδώς, ὅτι οὐδεμία ἡμίονος κύει, πολλάκις ἑωρακὼς ἡμίονον ὠγκωμένην ἔχουσαν τὴν γαστέρα ὑπολάβοι ἂν ὅτι κύει, μὴ ἐπιστήσας ἤτοι τῷ καθόλου λόγῳ, ὅτι οὐδεμία κύει ἡμίονος, ἢ ὅτι τὸ παρὸν ἡμίονος, οὕτω καὶ αἱ τοῦ διότι ἐπιστῆμαι πολλάκις τὸ κατὰ μέρος ἀγνοοῦσι διʼ ἀνεπιστασίαν, τὸν καθόλου λόγον εἰδυῖαι. οἷον πολλάκις ὁ μουσικὸς συμφώνου ἁρμονίας ἀκούσας οὐκ οἶδεν εἰ σύμφωνος, καίτοι καθόλου οἶδε τίνες οἱ σύμφωνοι λόγοι. ὁμοίως καὶ ὁ ἀστρονόμος εἰδώς, ὅτι τὰ βόρεια τῶν ἄστρων τὰ συνανατείλαντα τοῖς νοτίοις ὕστερα δύνουσι τῶν νοτίων, πολλάκις ἑωρακὼς τὸν Ταῦρον πρὸ τοῦ Ἡνιόχου δύντα οἰήσεται καὶ προανατεῖλαι τοῦ Ἡνιόχου καὶ διὰ τοῦτο καὶ πρὸ αὐτοῦ δῦναι διʼ ἀνεπιστασίαν τοῦ κατὰ μέρος καὶ διότι τὰ νοτιώτερα θᾶττον δύνουσιν.
Ἔστι δὲ ταῦτα ὅσα ἕτερόν τι ὄντα τὴν οὐσίαν κέχρηται τοῖς εἴδεσι.
Ἐπειδὴ εἶπε τὸ ὅτι τῶν αἰσθητικῶν εἶναι, τὸ δὲ διότι τῶν μαθηματικῶν, αἰσθητικὰς καλῶν ἁρμονικὴν τὴν κατὰ τὴν ἀκοὴν καὶ ἀστρολογίαν τὴν ναυτικήν, ἐνταῦθα βούλεται εἰπεῖν τίνες εἰσὶν αἱ μαθηματικαί, ὅτι ὅσαι τῶν ἐπιστημῶν ἄλλο μέν τί εἰσι κατʼ οὐσίαν, οὐ κέχρηνται μέντοι ἐκείνῳ ἀλλὰ μόνον τὸ εἶδος ἀποσυλῶσι τῆς ὕλης αὐτῆς, μαθηματικαὶ λέγονται. ναυτικὴ μὲν γὰρ ἀστρολογία καὶ μουσικὴ ἡ κατὰ τὴν ἀκοὴν οὐ τοῖς εἴδεσι κέχρηνται ἀλλʼ αὐτῇ τῇ οὐσίᾳ τῶν πραγμάτων· αἱ μέντοι μαθηματικαὶ τοῖς εἴδεσι μόνοις, οὐδαμῶς τὴν οὐσίαν ἐπιλογιζόμεναι οὐδὲ αἰσθήσει προσκεχρημέναι.
Ἔχει δὲ καὶ πρὸς τὴν ὀπτικήν, ὡς αὕτη πρὸς τὴν γεωμετρίαν, ἄλλη πρὸς ταύτην.
Ὃν λόγον ἔχει, φησίν, ἡ ὀπτικὴ πρὸς τὴν γεωμετρίαν, τοῦτον τὸν λόγον ἔχει ἑτέρα τις ἐπιστήμη πρὸς τὴν ὀπτικήν. καὶ ὁ μὲν Ἀλέξανδρός φησιν ὅτι ἡ ἐπισκεπτομένη τὸ περὶ τῆς ἴριδος θεώρημα οὕτως ἔχει πρὸς τὴν ὀπτικήν, ὡς ἔχει ἡ ὀπτικὴ πρὸς τὴν γεωμετρίαν. ὥσπερ γὰρ ἡ μὲν γεωμετρία μόνοις κέχρηται τοῖς εἴδεσιν ἄνευ τῶν ὑποκειμένων, ὁ μέντοι ὀπτικὸς τὴν ἐν τῷ ἀέρι εὐθεῖαν παραλαμβάνει, ἥτις ὑποκείμενον ἔχει τὰς ὄψεις φυσικὸν οὖσα σῶμα, καὶ λαμβάνει ἡ ὀπτικὴ μὲν μόνον τὸ ὅτι, ἡ δὲ γεωμετρία καὶ τὸ διότι δείκνυσιν, οὕτως ἔχει καὶ ἡ τὸ θεώρημα τῆς ἴριδος ἐξετάζουσα πρὸς αὐτὴν τὴν ὀπτικήν. τίς μέντοι ἐστὶν αὕτη ἡ ἐπιστήμη καὶ ὑπὸ ποίαν τῶν ἐπιστημῶν τελεῖ, οὐκέτι φησίν. ὁ μέντοι Πρόκλος ἔλεγε τὴν κατοπτρικὴν δηλοῦν αὐτόν· κατοπτρικῆς γὰρ τὸ περὶ τῆς ἴριδος θεώρημα. ἡ γὰρ κατοπτρικὴ περὶ ἀνακλάσεων ποιεῖται τοὺς λόγους· ὁ δὲ ὀπτικὸς ὁποῖα τὰ συμβαίνοντά φησι ταῖς ὄψεσι. καὶ κέχρηται τοῖς τοῦ ὀπτικοῦ ὁ κατοπτρικός· ὁ μὲν γὰρ ἁπλῶς λαμβάνει τὰ συμβαίνοντα περὶ τὴν ἶριν, ὅτι τρίχρωμος, ὅτι οὐ πλείονες δυοῖν, ὅτι οὐδέποτε μείζων ἡμικυκλίου γίνεται καὶ τὰ ὅμοια ἃ φυσικοῦ εἰδέναι· διὰ τί μέντοι τοιαῦτα γίνεται, ὀπτικοῦ. ὁ δὴ κατοπτρικὸς οὕτως ἔχει πρὸς τὸν ὀπτικόν, ὡς ὁ ὀπτικὸς πρὸς τὸν γεωμέτρην. ὅτι δὲ τὸν κατοπτρικὸν δηλοῖ ἐν τούτοις ὁ Ἀριστοτέλης, ἐπιστοῦτο ὁ Πρόκλος ἐξ ὧν ἐπιφέρει ὁ Ἀριστοτέλης· τὸ μὲν γὰρ ὅτι, φησί, φυσικοῦ εἰδέναι, τὸ δὲ διότι ὀπτικοῦ, ἢ ἁπλῶς ἢ τοῦ κατὰ τὸ μάθημα. διὰ γὰρ τούτων αἰνίττοιτο ἂν τὸν κατοπτρικόν· ὁ γὰρ κατοπτρικὸς οὐχ ἁπλῶς ὀπτικὸς ἀλλὰ κατὰ τὸ τῆς ἴριδος μάθημα. τὸ δὲ τῆς ἴριδος μάθημα περὶ τῆς τῶν ὄψεων ἀνακλάσεως διαλέγεται ὡς ἐκ κατόπτρων τινῶν τῶν ψεκάδων ἀνακλωμένων· τοιοῦτος δὲ ὁ κατοπτρικὸς περὶ τῶν ἐν τοῖς κατόπτροις ἐπὶ τῆς τῶν ὄψεων ἀνακλάσεως συμβαινόντων διαλεγόμενος.
Πολλαὶ δὲ καὶ τῶν μὴ ὑπʼ ἀλλήλας ἐπιστημῶν ἔχουσιν οὕτως, οἷον ἰατρικὴ πρὸς γεωμετρίαν.
Εἶπε διαφέρειν τὸν τοῦ ὅτι συλλογισμὸν τοῦ διότι καὶ καθʼ ἑτέραν καὶ ἑτέραν ἐπιστήμην, καὶ ἔδειξε πῶς ἐπὶ τῶν ὑπαλλήλων ἐπιστημῶν. νῦν οὖν δείκνυσιν ὅτι ἡ διαφορὰ αὕτη καὶ ἐπί τινων μὴ ὑπαλλήλων οὐσῶν φαίνεται. οἷον, φησίν, ὁ μὲν ἰατρὸς λέγει ὅτι τὰ περιφερῆ τῶν τραυμάτων δυσαπουλωτότερα τῶν ἐπιμήκων εἰσίν· τούτου δὲ τὴν αἰτίαν ὁ γεωμέτρης λέγει, ὅτι ὁ κύκλος τῶν ἰσοπεριμέτρων σχημάτων πολυχωρητότερός ἐστι. καὶ γὰρ ἀεὶ τῶν ἰσοπεριμέτρων τὰ πολυγωνιώτερα πολυχωρητότερα· καὶ ἐπεὶ ὁ κύκλος τέλος ἐστὶ τῶν πολυγωνίων, διὰ τοῦτο πάντων ἐστὶ πολυχωρητότατος τῶν σχημάτων. δοκεῖ μὲν οὖν αὕτη ἡ αἰτία μὴ ὑγιῶς εἰρῆσθαι· καὶ γὰρ ἐὰν δύο τραύματα λάβωμεν μὴ ἰσοπερίμετρα ἀλλὰ τὸ μὲν μεῖζον εὐθύγραμμον τὸ δὲ ἔλαττον κυκλοτερὲς καὶ τὴν περίμετρον ἔχον ἐλάττονα καὶ τὸ ἐμβαδόν, οὐδὲν ἧττον δυσαπουλωτότερον ἔσται τὸ περιφερές. αἴτιον δὲ τούτου τὸ μὴ παρακεῖσθαι πλησίον τὰ ὑγιαίνοντα τῶν μορίων ἀλλὰ πόρρω καὶ διὰ τοῦτο δυσχεραίνειν τὴν φύσιν συνάγειν αὐτά. διὸ καὶ τέμνουσιν οἱ ἰατροὶ τὰ τοιαῦτα τῶν τραυμάτων καὶ γωνίας ποιοῦσιν, ἵνα τὸ σχῆμα ἀφανίσωσιν· ἔνθα μὲν γάρ εἰσι γωνίαι, ὀλίγου ὄντος τοῦ μεταξὺ διαστήματος τῶν ὑγιαινόντων μορίων δύναται διὰ τὸ μὴ πόρρω εἶναι τὰ ὑγιαίνοντα συνάγειν αὐτὰ ἡ φύσις καὶ ἀπουλοῦν. ἔστι δὲ ἑτέρῳ παραδείγματι χρήσασθαι εἰς τὰ προκείμενα, εἰ λάβωμεν ἰατρικὴν καὶ ἀστρολογικήν· ὁ μὲν γὰρ ἰατρὸς λέγει ὅτι αἱ ἕβδομοι κρίσιμοι, διὰ τί μέντοι κρίσιμοι, οὐκ οἶδεν· ὁ μέντοι ἀστρολόγος αἰτίας λέγει, λέγω δὴ τὰ τετράγωνα τῆς σελήνης σχήματα καὶ τὰ τοιαῦτα ἄττα.
Τῶν δὲ σχημάτων ἐπιστημονικὸν μάλιστα τὸ πρῶτόν ἐστιν.
Πρόκειται διὰ τούτων δεῖξαι ὅτι οἰκεῖόν ἐστι μάλιστα τοῖς ἐπιστημονικοῖς τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ τοῦτο πολλαχόθεν δείκνυσι. καὶ πρῶτον ἐκ τοῦ πάσας τὰς ἐπιστήμας, ὅσαι εἰσὶ τοῦ διότι, τούτῳ μάλιστα τῷ σχήματι τὰ οἰκεῖα θεωρήματα συλλογίζεσθαι, σπανιάκις δὲ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος, πρῶτον μέν, ὅτι αἴτιά ἐστι μᾶλλον τὰ καταφατικά, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι οὐδὲν συνάγεται καταφατικόν, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ συνάγεται μέν, ἀλλὰ μερικὰ πάντα, τὰ δὲ αἴτια τῶν καθόλου εἰσί. σπανίως δὲ ἀποφατικὰ συμπεράσματα αἱ ἐπιστῆμαι συνάγουσιν, οἷον ὁ γεωμέτρης, ὡς ὅταν λέγῃ «ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο ταῖς αὐταῖς εὐθείαις ἄλλαι δύο ἴσαι οὐ συσταθήσονται ἑκατέρα ἑκατέρᾳ πρὸς ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ σημείῳ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τὰ αὐτὰ πέρατα ἔχουσαι ταῖς ἐξ ἀρχῆς εὐθείαις»· τοῦτο γὰρ ἀποφατικόν ἐστι τὸ θεώρημα. πρῶτον μὲν οὖν διὰ τοῦτο οἰκεῖον ἀποδείξει τὸ πρῶτον σχῆμα. δεύτερον δέ, ὅτι αἱ ἀποδείξεις τὰ πολλὰ διὰ τῶν ὁρισμῶν γίνονται, τὴν δὲ τῶν ὁρισμῶν ἐπιστήμην διὰ μόνου τοῦ πρώτου σχήματος θηρεῦσαι δυνατόν. ἕκαστον γὰρ τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανομένων ἐν καταφάσει παραλαμβάνεται· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ καταφατικὸν οὐ δείκνυται. ἐν δὲ τῷ τρίτῳ πάλιν καθόλου οὐ δείκνυται· οἱ δὲ ὁρισμοὶ τῶν καθόλου. μόνως οὖν διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ἡ ἐπιστήμη τῶν ὁρισμῶν, ἀεὶ εὑρισκόντων ἡμῶν τὰ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχοντα καὶ ἐπισυντιθέντων τῷ γένει τὰς διαφοράς, ἕως οὗ ἐξισάσωμεν τῷ ὁριστῷ τὸν ὁρισμόν. οἷον εἰ βουληθείημεν ὁρίσασθαι τὸν ἄνθρωπον, ζητοῦμεν πρῶτον τί τὸ γένος τοῦ ἀνθρώπου· εἶτα συλλογισάμενοι ὅτι ζῷον πάλιν τῶν διαφορῶν ἑκάστην συλλογιζόμεθα καὶ ἐπισυντίθεμεν τῷ γένει, ἕως τὸ συναθροισθὲν ἀντιστρέψῃ πρὸς τὸ προκείμενον· καὶ τοῦτό φασιν εἶναι τὸν ὁρισμὸν τοῦ ἀνθρώπου. τὸ δὲ εἶναι τόδε τουδὶ ὁρισμὸν οὐ διʼ ἀποδείξεως λαμβάνεται· οὐκ ἔστι γὰρ τῶν ὁρισμῶν ἀπόδειξις, ὡς ἐν τῷ ὀγδόῳ βιβλίῳ τῶν Τοπικῶν ἀποδείξει, ἀλλʼ ἐξ αὐτῆς τῆς ἐναργείας δεῖ γνωρίμους εἶναι τοὺς ὁρισμούς, ἐπεὶ μηδὲ ὁρισμός ἐστιν ὁρισμοῦ, εἰ μὴ ἄρα ὑπογραφή τις. ἐκ δὲ τῶν ὁρισμῶν αἱ ἀποδείξεις. εἴη ἂν οὖν ὑπογραφὴ ὁρισμοῦ ἡ τοιαύτη· ὁρισμός ἐστιν ὁ ἐκ τῶν κοινοτέρων μὲν εἰλημμένος λόγος καὶ κατʼ οὐσίαν ὑπαρχόντων, ἴδιος δέ τινος γινόμενος. δυνατὸν δὲ καὶ ἐκ τῆς ὑπογραφῆς ταύτης συλλογίσασθαι περὶ τῶν ὁρισμῶν· οἷον τὸ «ζῷον λογικὸν θνητόν» λόγος ἐστὶν ἐκ τῶν κοινοτέρων μὲν εἰλημμένος καὶ κατʼ οὐσίαν, ἴδιος δὲ ἀνθρώπου· τὸ δὲ ἐκ τῶν κοινοτέρων εἰλημμένον ἴδιόν τινος ὑπάρχον ὁρισμός ἐστιν ἐκείνου οὗ ἐστιν ἴδιον· τὸ ἄρα «ζῷον λογικὸν θνητόν» ὁρισμός ἐστιν ἀνθρώπου. καὶ κατὰ τρίτον δὲ λόγον φησὶν οἰκεῖον μάλιστα ἐπιστήμῃ τὸ πρῶτον σχῆμα, ὅτι τοῦτο μὲν οὐδὲν προσδεῖται τῶν ἄλλων σχημάτων, τὰ δʼ ἄλλα δεῖται τούτου. πᾶσα μὲν γὰρ ἀπόδειξις διὰ τῶν ἀμέσων γίνεται προτάσεων· ἐὰν μὲν οὖν ἔμμεσοι ληφθῶσι προτάσεις καὶ δέῃ ἑκάστην ἀποδεῖξαι λαμβάνοντας μέσον ὅρον, ἕως οὗ ἀναγάγωμεν εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις, οὐχ οἷόν τε διʼ ἄλλου σχήματος τοῦτο ποιῆσαι ἢ διὰ τοῦ πρώτου. οἷον τί λέγω; ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἔστω δεδειγμένον τι, καὶ δέον ἔστω ἑκάστην τῶν προτάσεων ἀποδεῖξαι, τὴν μὲν οὖν καταφατικὴν ὅτι διὰ μόνου τοῦ πρώτου σχήματος ἐνδέχεται δεῖξαι, σαφές· τὸ μὲν γὰρ δεύτερον οὐδὲν καταφατικὸν συνάγει, τὸ δὲ τρίτον οὐδὲν καθόλου. διὰ μόνου ἄρα τοῦ πρώτου σχήματος τὴν καταφατικὴν οἷόν τε δειχθῆναι. ὁμοίως καὶ τὴν ἀποφατικήν· ἐν μὲν γὰρ τῷ τρίτῳ οὐ δείκνυται, διότι τοῦ τρίτου μερικὰ τὰ συμπεράσματα· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ οὐχ οἷόν τε, διότι πρὸς τὸ δειχθῆναι τὴν ἀποφατικὴν ἀνάγκη καταφατικῆς προτάσεως — ἐκ γὰρ δύο ἀποφατικῶν οὐδὲν δείκνυται —, ἐκείνην δὲ τὴν καταφατικὴν πάλιν ἀδύνατον δειχθῆναι εἰ μὴ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος· μὴ δειχθείσης δὲ ἐκείνης οὐδὲ ἡ ἀποφατικὴ δείκνυται, χωρὶς εἰ μὴ ἄμεσος εἴη καὶ αὐτόπιστος ἡ καταφατικὴ πρότασις. καὶ ἄλλως· δέδεικται ἐν τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς ὅτι οἱ ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι συλλογισμοὶ οὐκ ἔχουσι τὸ ἀναγκαῖον φαινόμενον, τελειοῦνται δὲ τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ. καὶ διὰ ταῦτα ἄρα οἰκεῖον ἐπιστήμῃ τὸ πρῶτον σχῆμα.
Ὥστε κἂν διὰ τοῦτʼ εἴη μάλιστα ἐπιστημονικόν· κυριώτατον γὰρ τοῦ εἰδέναι τὸ διότι θεωρεῖν.
Εἰ ἡ ἀπόδειξις μᾶλλον τῆς αἰτίας ἐστὶ συλλογισμός, αἱ δὲ τὰς αἰτίας συλλογιζόμεναι ἐπιστῆμαι τούτῳ μάλιστα τῷ σχήματι κέχρηνται, σπανιάκις δὲ τῷ δευτέρῳ, κυριώτατον ἂν εἴη μάλιστα καὶ οἰκεῖον πρὸς ἐπιστήμην τοῦτο τὸ σχῆμα.
Εἶτα τὴν τοῦ τί ἐστιν ἐπιστήμην διὰ μόνου τούτου τοῦ σχήματος θηρεῦσαι δυνατόν.
Τουτέστι τὴν τῶν ὁρισμῶν, εἴ γε οἱ ὁρισμοὶ κατηγορικοί τέ εἰσι καὶ καθόλου· οὐδεὶς γὰρ λέγει ὅτι πῇ δίπους ἄνθρωπος ὁριζόμενος τὸν ἄνθρωπον, ἀλλὰ καθόλου «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον λογικὸν δίπουν».
Ἔτι τοῦτο μὲν ἐκείνων οὐδὲν προσδεῖται, ἐκεῖνα δὲ διὰ τούτου καταπυκνοῦται καὶ αὔξεται, ἕως ἂν εἰς τὰ ἄμεσα ἔλθῃ.
Τουτέστι τὸ μὲν πρῶτον τῶν προτάσεων μὴ οὐσῶν ἀμέσων αὔταρκες αὐτὸ ἑαυτῷ ἀεὶ μεταξὺ ἐπεντιθέναι μέσους, ἕως ἂν εἰς τὰς ἀμέσους φθάσῃ προτάσεις. κἂν γὰρ ἀποφατικὴν θέλῃ δεῖξαι, οὐδὲν δεήσεται τοῦ δευτέρου σχήματος· ἢ γὰρ αὐτόθεν ἢ διʼ ἀντιστροφῆς δειχθήσεται ἡ ἀποφατική. οἷον εἰ θελήσωμεν δεῖξαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρχει καὶ λάβωμεν μέσον ὅρον τὸ Γ, ἀνάγκη δήπου τοῦτον ἢ τοῦ Α κατηγορεῖσθαι ἢ τοῦ Β. εἰ μὲν οὖν δύνηται κατὰ παντὸς τοῦ Β κατηγορεῖσθαι τὸ Γ, αὐτόθεν δείξομεν τοὺς ἄκρους· οἷον τὸ Α κατʼ οὐδενὸς τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ Β, τὸ Α ἄρα κατʼ οὐδενὸς τοῦ Β. εἰ δὲ τοῦ μὲν Β μὴ κατηγοροῖτο τοῦ δὲ Α, δυνατὸν μὲν διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος ἀποφῆσαι τοὺς ἄκρους ἀλλήλων· εἰ γὰρ τὸ Γ κατὰ παντὸς μὲν τοῦ Α κατʼ οὐδενὸς δὲ τοῦ Β, τὸ Α κατʼ οὐδενὸς τοῦ Β. οὐδὲν δὲ δεήσεται τοῦ δευτέρου σχήματος· δυνατὸν γὰρ καὶ διὰ τοῦ πρώτου· τὸ γὰρ Γ κατὰ παντὸς μὲν τοῦ Α, κατʼ οὐδενὸς δὲ τοῦ Β· ἀλλʼ οὖν τὸ Β κατʼ οὐδενὸς τοῦ Γ· καὶ συνάξεις τὸ Β κατʼ οὐδενὸς τοῦ Α, καὶ ἀντιστρέψας τὸ συμπέρασμα εὑρήσεις ὅτι καὶ τὸ Α κατʼ οὐδενὸς τοῦ Β. ἐπὶ μέντοι τοῦ τρίτου σχήματος οὐχ οἷόν τε, ὡς ἐδείξαμεν· τὸ γὰρ τρίτον ὅλως ἄχρηστον εἰς ἐπιστήμην, εἴ γε μηδὲν μερικὸν αἱ ἐπιστῆμαι συνάγουσιν.
Ὥσπερ δὲ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Β ἐνεδέχετο ἀτόμως, οὕτω καὶ μὴ ὑπάρχειν ἐγχωρεῖ.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι τὸ μὲν πρῶτον σχῆμα οὐ δεῖται τῶν ἄλλων, ἐκεῖνα δὲ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος καταπυκνοῦται καὶ αὔξεται, ἕως ἂν εἰς τὰς ἀμέσους ἔλθῃ προτάσεις, ἐπεντιθεμένων ἀεὶ μέσων ὅρων διʼ ὧν αἱ προτάσεις δείκνυνται, βούλεται δεῖξαι νῦν διὰ τούτων ὅτι αἱ ἄμεσοι προτάσεις οὐ μόνον καταφατικαί εἰσιν ἀλλὰ καὶ ἀποφατικαί· ἔστι γὰρ καὶ ἀμέσως ἄλλο ἄλλου ἀποφῆσαι. καὶ παραδίδωσιν ἡμῖν ἐν τούτοις κανόνα, πῶς δεῖ γινώσκειν τοὺς ἀμέσως ἀποφασκομένους ἀλλήλων ὅρους· οὐ γὰρ εὐχερὲς τοῦτο συνιδεῖν. τίνες μὲν γὰρ ἄμεσοι καταφάσεις, παντὸς εἰδέναι, ὅτι αἵτινες ἔχουσι τὸ κατηγορούμενον πρώτως ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ καὶ οὐδενὶ ἄλλῳ πρὸ αὐτοῦ, ὥσπερ τοῦ μὲν σώματος ἀμέσως ἡ οὐσία κατηγορεῖται, καὶ τοῦτο τοῦ ἐμψύχου, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. ἐπὶ δὲ τῶν ἀποφάσεων οὐκ εὐχερὴς ἡ διάκρισις. τί οὖν φησιν; ὅτι ὅταν οἱ ἀποφασκόμενοι ἀλλήλων ὅροι τοιοῦτοι ὦσιν ὡς μηδέτερον αὐτῶν ἔχειν τινὰ καταφασκόμενον αὐτοῦ διὰ τὸ εἶναι αὐτὸν τῶν γενικωτάτων καὶ τινῶν γενῶν κατηγορεῖσθαι δύνασθαι, τότε ἀμέσως λέγονται ἀλλήλων ἀποφάσκεσθαι. ἀμέσους γὰρ προτάσεις ταύτας λέγομεν ὧν μὴ ἐνδέχεται μεταξὺ παρεμπεσεῖν τινα ὅρον καὶ ποιῆσαι συλλογισμόν· ἐὰν δὲ ὁποτεροσοῦν τῶν ὅρων ἔχῃ τινὰ ἑαυτοῦ κατηγορούμενον, οὗτος δύναται μεταξὺ παρεντεθεὶς ποιῆσαι συλλογισμόν, κατηγορούμενος μὲν τοῦ ἑτέρου τοῦ δὲ λοιποῦ ἀποφασκόμενος ἢ ἔχων τὸν λοιπὸν ἑαυτοῦ ἀποφασκόμενον, ἵνα διὰ μὲν τοῦ προτέρου τὸ δεύτερον ποιήσῃ σχῆμα, διὰ δὲ τοῦ δευτέρου τὸ πρῶτον. ὥστε μόνως ἄμεσοι ἀποφάσεις αὗται ἂν εἶεν αἱ ἀμφοτέρους ἔχουσαι τοὺς ὅρους ἐκ γενικωτάτων γενῶν· ὡς εἴ γε ἢ θάτερος αὐτῶν ἢ ἀμφότεροι ὑπάλληλοι εἶεν, οὐκ ἔστιν ἡ τοιαύτη ἀπόφασις ἄμεσος.
Λέγω δὲ τὸ ἀτόμως ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν τὸ μὴ εἶναι αὐτῶν μέσον.
Ὅτι τὸ ἀτόμως τὸ αὐτὸ σημαίνει τῷ «ἀμέσως», σαφῶς ἐδήλωσε. καλῶς δὲ τὸ «ἀμέσως» ἀτόμως εἶπε, διότι μὴ ἐνδέχεται τὰς ἀμέσους προτάσεις τμηθείσας τῇ ἐπενθέσει τοῦ μέσου ὅρου τὴν μίαν πρότασιν δύο ποιῆσαι.
Οὕτω γὰρ οὐκέτι ἔσται κατʼ ἄλλο τὸ ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν.
Ὥσπερ γὰρ ἐὰν εἴπω «ὁ ἄνθρωπος οὐσία», οὐ πρώτως κατηγορῶ τοῦ ἀνθρώπου τὴν οὐσίαν ἀλλὰ κατʼ ἄλλο καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἄμεσος πρότασις — διὰ γὰρ τὸ λογικόν, καὶ τοῦτο διὰ τὸ ζῷον, καὶ τοῦτο διὰ τὸ σῶμα — καὶ μόνως τοῦ μὲν σώματος ἡ οὐσία κατηγορεῖται ἀμέσως, τοῦ δὲ ἀνθρώπου τὸ λογικόν, διότι μὴ ἐνδέχεται ἄλλον ὅρον μεταξὺ τούτων παρεμπεσεῖν ᾧ πρώτως ὑπάρξει τὸ κατηγορούμενον, οὕτως καὶ ἄμεσοι ἀποφάσεις αὗται ἂν εἶεν ἐν αἷς μὴ ἐνδέχεται ἄλλου ὑποκειμένου ἀποφαθῆναι τὸν ὅρον· τότε γὰρ ἀμέσως καὶ οὐ κατʼ ἄλλο ἡ ἀπόφασις.
Ὅταν μὲν οὖν ἢ τὸ Α ἢ τὸ Β ἐν ὅλῳ τινὶ ᾖ ἢ καὶ ἄμφω, οὐκ ἐνδέχεται τὸ Α τῷ Β πρώτως μὴ ὑπάρχειν.
Τὸ μὲν Β ὑποκείμενον ὅρον λαμβάνει, τὸ δὲ Α ἀποφασκόμενον τοῦ Β, καὶ φησίν, ὅταν ᾖ θάτερος αὐτῶν ἔν τινι καθολικωτέρῳ, τουτέστιν ὅταν ἔχῃ τι ἑαυτοῦ κατηγορούμενον, ἢ καὶ ἀμφότεροι, οὐκ ἔστιν ἡ τοιαύτη ἀπόφασις ἄμεσος· οὐ γὰρ πρώτως ἀποφάσκεται τοῦ Β τὸ Α ἀλλὰ διὰ μέσου ἄλλου.
Ἔστω γὰρ τὸ Α ἐν ὅλῳ τῷ Γ.
Λαμβάνει πρότερον τὸ μὲν ὑποκείμενον μὴ ἔν τινι ἄλλῳ ὂν ἀλλὰ γενικώτατον γένος, τὸ δὲ κατηγορούμενον ἐν τῷ Γ· εἰ οὖν τὸ Γ παντὶ μὲν τῷ Α ὑπάρχει τῷ δὲ Β μηδενί, καὶ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει. ὥστε οὐκ ἄμεσος ἡ ΑΒ πρότασις ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ Γ ἀποφάσκεται τὸ Α τοῦ Β· ἐπειδὴ γὰρ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β, διὰ τοῦτο οὐδὲ τὸ Α μέρος ὂν τοῦ Γ. εἰλήφθω δὲ ἀντὶ μὲν τοῦ Α, εἰ τύχοι, τὸ συνεχές, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ἡ οὐσία, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ τὸ ποσόν· εἰ οὖν τὸ ποσὸν παντὶ μὲν συνεχεῖ οὐδεμιᾷ δὲ οὐσίᾳ, οὐδὲ τὸ συνεχὲς οὐδεμιᾷ οὐσίᾳ ὑπάρξει, τουτέστιν οὐδεμία οὐσία συνεχής ἐστιν, ἐπειδὴ μηδὲ ποσόν. ἰδοὺ οὖν τοῦ ἑτέρου ὅρου ἀμέσου ὄντος, τῆς οὐσίας, τοῦ δὲ λοιποῦ μὴ ἀμέσου οὐ γέγονεν ἄμεσος ἡ ἀπόφασις.
Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Α εἶναι ἔν τινι ὅλῳ, τὸ δὲ Β μὴ εἶναι ἐν τούτῳ.
Ἐπειδὴ εἶπε τὸ Α εἶναι ἐν ὅλῳ τῷ Γ, τὸ δὲ Β ἐν μηδενὶ τῷ Γ, τὰ δὲ ἀντιδιαιρούμενα εἴδη καὶ ἀποφάσκεται ἀλλήλων καὶ ὑπὸ τὸ αὐτὸ εἶδος ἀνάγεται — οἷον τὸ λογικὸν οὐδενὶ ἀλόγῳ ὑπάρχει, οὐδὲ μὴν τὸ ἄλογον οὐδενὶ λογικῷ, καὶ μὴν ὅμως ἀμφότεροι ἐν ὅλῳ εἰσὶ τῷ ζῴῳ —, διὰ τοῦτο ἵνα μή τις νομίσῃ πάντα τὰ ἀποφασκόμενα ἀλλήλων τοιαῦτα εἶναι ὡς τοῦ ἑτέρου ὑπό τι καθολικώτερον ἀναφερομένου καὶ τὸ λοιπὸν ἀναφέρεσθαι, διὰ τοῦτο ταῦτα προσέθηκεν, ὅτι ἐγχωρεῖ τὸ μὲν ἕτερον τῶν ἀποφασκομένων ἐν ὅλῳ τινὶ εἶναι, τὸ δὲ ἕτερον μὴ εἶναι ἐν αὐτῷ τούτῳ, ὥσπερ ἀμέλει ἐφʼ ὧν εἴπομεν παραδειγμάτων τὸ μὲν συνεχὲς ἐν ὅλῳ τῷ ποσῷ, ἡ δὲ οὐσία ἐν οὐδενί. εἰπὼν δὲ ὅτι ἐγχωρεῖ, πῶς ἐγχωρεῖ, νῦν μὲν οὐκ εἶπεν, ἐφεξῆς δὲ ἐπιθήσει. ἐπισημειωτέον δὲ ὅτι τὸν συλλογισμὸν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐποιήσατο· τὸ γὰρ Γ παντὶ μὲν τῷ Α, φησί, τῷ δὲ Β οὐδενί· ὅταν γὰρ ὁ κατηγορούμενος ὅρος τοῦ ἀποφατικοῦ προβλήματος ἐν ἄλλῳ τινὶ καθολικωτέρῳ ᾖ, ὁ συλλογισμὸς μὲν ἐν δευτέρῳ σχήματι γίνεται. δυνατὸν μέντοι καὶ ἐν πρώτῳ· ἀλλʼ οὐκέτι συνάγεται τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β, ἀλλὰ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Α· τοῦ συμπεράσματος δὲ ἀντιστραφέντος οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει. τοῦτο δὲ ἀναγκαίως ἐπεσημειωσάμην, διότι καταπυκνοῦσθαι τὰς προτάσεις διὰ μόνου τοῦ πρώτου σχήματος ἔφησεν. ἐνδέχεται δὲ καὶ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος τὴν ἀποφατικὴν δεῖξαι πρότασιν, ἐὰν ἡ καταφατικὴ ἄμεσος εἴη, ὥσπερ καὶ πρότερον εἶπον καὶ νῦν τοῖς ὑποδείγμασιν ἐπιστωσάμην. τὴν γὰρ ἀποφατικὴν πρότασιν τὴν λέγουσαν «οὐδεμία οὐσία συνεχές» εἰ θελήσομεν δεῖξαι, τεθέντος μεταξὺ τοῦ ποσοῦ γίνεται συλλογισμὸς ἐν δευτέρῳ σχήματι ἄμεσον ἔχων τὴν καταφατικὴν πρότασιν· τὸ γὰρ ποσὸν παντὶ μὲν συνεχεῖ, οὐδεμιᾷ δὲ οὐσίᾳ, ὥστε οὐδὲ τὸ συνεχές. εἰ μὲν οὖν ὁ κατηγορούμενος τῆς ἀποφάσεως ὅρος ἐν ὅλῳ τινὶ εἴη, ἐν δευτέρῳ σχήματι γίνεται ὁ συλλογισμός, ὡς ἐδείξαμεν. εἰ δὲ ὁ ὑποκείμενος εἴη ἐν καθολικωτέρῳ ὑπάρχων, τότε ὁ συλλογισμὸς ἐν πρώτῳ σχήματι γίνεται, ὡς ἐφεξῆς τίθησιν.
Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλῳ τινί ἐστιν, οἷον τῷ Δ.
Λαμβάνει νῦν ἀντίστροφον, τὸν μὲν ὑποκείμενον ἐν ἄλλῳ, τὸν δὲ κατηγορούμενον οὐκέτι. καὶ ἔστω τὸ μὲν Α οὐσία, τὸ δὲ Β συνεχές, τὸ δὲ Δ ποσόν· παντὶ μὲν οὖν συνεχεῖ τὸ ποσὸν ὑπαρχέτω, ποσῷ δὲ οὐδενὶ οὐσία, ὥστε οὐδὲ συνεχεῖ οὐδενὶ οὐσία. οὐκ ἄρα ἄμεσος ἡ πρότασις ἡ λέγουσα «οὐδὲν συνεχὲς οὐσία».
Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον δειχθήσεται, καὶ εἰ ἄμφω ἐν ὅλῳ τινί εἰσιν.
Οἷον ἔστω τὸ Α σῶμα, τὸ δὲ Β συνεχές· ἔστι γὰρ δῆλον ὅτι τὸ μὲν Α ἐν ὅλῳ τινί, τῇ οὐσίᾳ, ἐστί, τὸ δὲ Β ἐν τῷ ποσῷ. οὐκ ἀμέσως οὖν ἀποφαθήσεται τὸ Α τοῦ Β, τουτέστιν ὅτι τὸ σῶμα κατʼ οὐδενὸς συνεχοῦς. γίνονται δὲ δύο συλλογισμοὶ οἱ προειρημένοι.
Ὅτι δὲ ἐνδέχεται τὸ Β μὴ εἶναι ἐν ᾧ ὅλῳ ἐστὶ τὸ Α, ἢ πάλιν τὸ Α ἐν ᾧ τὸ Β, φανερὸν ἐκ τῶν συστοιχιῶν ὅσαι μὴ ἐπαλλάττουσιν ἀλλήλαις.
Εἰπὼν ὅτι ἐγχωρεῖ τὸ μὲν Α εἶναι ἔν τινι ὅλῳ, τὸ δὲ Β μὴ εἶναι ἐν τούτῳ, νῦν τοῦτο δεῖξαι βούλεται. συστοιχίαν δὲ καλεῖ τὴν ἀφʼ ἑκάστου γένους καταγομένην σειράν, οἷον οὐσίαν, σῶμα, ἔμψυχον, ζῷον, λογικόν, καὶ πάλιν οὐσίαν, σῶμα, ἄψυχον, βαρύ. αὗται δὲ ἐπαλλάττουσιν αἱ συζυγίαι· κοινὰ γὰρ αὐτῶν κατηγορεῖται γένη. δῆλον οὖν ἐκ τῶν μὴ ἐπαλλαττουσῶν, φησίν, ὅτι ἐνδέχεται τὸν ἕνα ὅρον ἔν τινι εἶναι, τὸν δὲ ἕτερον μὴ εἶναι ἐν τούτῳ. εἰ γὰρ λάβοιμεν ἕνα ὅρον τὸν μέσον καὶ ἀποφήσαιμέν τινος ὅρου τῶν ἐν τῇ ἄλλῃ συστοιχίᾳ, οἷον τὸ ζῷον ἀπὸ παντὸς συνεχοῦς, τὸ μὲν ζῷον ὑπὸ τὸ σῶμα ἀναχθήσεται ἢ ὑπὸ τὴν οὐσίαν, οὐκέτι μέντοι καὶ τὸ συνεχές· εἰ γὰρ καὶ τὸ συνεχὲς ὑπὸ τὸ αὐτὸ ἀναχθήσεται ὑφʼ ὃ καὶ τὸ ζῷον, ἐπαλλάξουσιν αἱ συστοιχίαι· ἀλλʼ οὐκ ἐπαλλάττουσιν.
Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλῳ τινί ἐστιν.
Τουτέστιν ἐγχωρεῖ καὶ τὸ Α μὴ εἶναι ἐν τούτῳ ἐν ᾧ τὸ Β.
Ἐὰν δὲ μηδέτερον ᾖ ἐν ὅλῳ μηδενί, μὴ ὑπάρχῃ δὲ τὸ Α τῷ Β, ἀνάγκη ἀτόμως μὴ ὑπάρχειν.
Τουτέστιν ἐὰν μὴ τὸ Α μηδὲ τὸ Β ἔν τινι καθολικωτέρῳ ὑπάρχῃ, ἀλλʼ ὦσιν αὐτὰ καθολικώτατα, ἀποφάσκηται δὲ τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου, ἀνάγκη ἀμέσως ἀποφάσκεσθαι.
Ἢ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἢ ἐν τῷ μέσῳ ἔσται ὁ συλλογισμός.
Εἰ εἴη, φησίν, μέσος ὅρος μεταξὺ τοῦ Α καὶ τοῦ Β, ὁ συλλογισμὸς γίνεται καὶ ἐν πρώτῳ σχήματι καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ, ὅτι τὸ Β ἐν ὅλῳ τινὶ ἔσται καὶ οὐκ ἔσται καθολικώτατον. ὅτι δὲ τοῦτο ἀληθές, δῆλον· δεῖ γὰρ τὴν ἐλάττονα πρότασιν καταφατικὴν εἶναι· ἐλάττων δὲ ὅρος τὸ Β· ὥστε εἰ εἴη μέσος ὅρος τὸ Γ, παντὶ μὲν ὑπάρξει τῷ Β, τὸ Α δὲ οὐδενὶ αὐτῷ, τῷ Γ, ὑπάρξει. ὥστε τὸ σχῆμα πρῶτον γίνεται. εἴπομεν δὲ περὶ τούτων ἤδη.
Εἰ δʼ ἐν τῷ μέσῳ, ὁπότερον ἔτυχε· πρὸς ἀμφοτέροις γὰρ ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ γίνεται συλλογισμός.
Ἐὰν δὲ τεθέντος μέσου ὅρου δεύτερον γένηται σχῆμα, δύναται ὁ μέσος ἑκατέρου τῶν ἄκρων ἀποφάσκεσθαι. τούτου δὲ αἴτιον τὸ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἀδιάφορον εἶναι ἐν ὁποιᾳδήποτε προτάσει ἡ ἀποφατικὴ ᾖ· τὸ γὰρ Γ εἴτε τῷ μὲν Α παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Β μηδενί, εἴτε ἔμπαλιν, διʼ ἀμφοτέρων δυνατὸν συναγαγεῖν ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β. ὥστε οὐκ ἔσται ἄμεσος ἡ ΑΒ ἀπόφασις· εἴτε γὰρ τῷ Α παντὶ ὑπάρξει τὸ μέσον, ὥσπερ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι, εἴτε τῷ Β, ὡς ἐν τῷ πρώτῳ καὶ τῷ δευτέρῳ, οὐκ ἔσται ἄμεσος ἡ ἀπόφασις, ἤτοι τὸ γενικώτατον τοῦ γενικωτάτου ἀποφάσκουσα.
Ἀμφοτέρων δʼ ἀποφατικῶν οὐσῶν οὐκ ἔσται.
Ἵνα μή τις εἴπῃ ὅτι ἐνδέχεται μέσον ὅρον ληφθῆναι μηδετέρῳ τῶν ἄκρων ὑπάρχοντα καὶ οὕτως διὰ συλλογισμοῦ ἀποφάσεσθαι τὸ Α τοῦ Β ἀμφοτέρων γενικωτάτων ὄντων, διὰ τοῦτο ταῦτα προσέθηκεν, ὅτι εἰ ληφθείη τοιοῦτος ὁ μέσος ὥστε μήτε ἐν τῷ Α εἶναι μήτε ἐν τῷ Β, ἀμφοτέρας ποιήσει ἀποφατικὰς τὰς προτάσεις, καὶ οὕτως ἀσυλλόγιστος γενήσεται ἡ συμπλοκή.
Ἄγνοια δʼ ἡ μὴ κατὰ ἀπόφασιν ἀλλὰ κατὰ διάθεσιν λεγομένη ἔστι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομένη ἀπάτη.
Προσῆκόν ἐστιν ἐπιστήμονι μὴ μόνον ὅσα εἰς τὴν διδασκαλίαν ἀνήκει τῆς ἐπιστήμης παραδιδόναι ἀλλὰ καὶ τὴν παρεπομένην τῇ ἐπιστήμῃ ἀπάτην ἐκτίθεσθαι. οὕτως οὖν καὶ ὁ Ἀριστοτέλης εἰπὼν τί ποτέ ἐστιν ἐπιστήμη καὶ ἐκ τίνων, τίς τε ἡ διαφορὰ τοῦ διότι συλλογισμοῦ πρὸς τὸν τοῦ ὅτι, καὶ ὅτι ὥσπερ εἰσὶν ἄμεσοι καταφάσεις, οὕτως εἰσὶ καὶ ἀποφάσεις ἄμεσοι, ἐπειδὴ πρὸς τὴν διδασκαλίαν τῆς ἀπάτης συμβάλλεται αὐτῷ ὁ περὶ τῶν ἀμέσων ἀποφάσεων λόγος, νῦν προτίθεται διδάξαι κατὰ πόσους τρόπους γίνεται ἐν ταῖς ἐπιστήμαις ἡ ἀπάτη. ἵνα δὲ εὕρῃ κατὰ πόσους τρόπους γίνεται ἐν ταῖς ἐπιστήμαις ἡ ἀπάτη, κέχρηται διαιρέσει τοιαύτῃ· ἡ γὰρ ἄγνοια, φησίν, ἢ κατὰ ἀπόφασίν ἐστιν ἢ κατὰ διάθεσιν. περὶ μὲν οὖν τῆς κατὰ ἀπόφασιν ἀγνοίας οὐδὲ μνήμην ἐν τούτοις ποεῖται, ἐπειδὴ μηδὲ ὅλως ὑποδύεται ἐπιστήμην. κατὰ ἀπόφασιν δὲ ἄγνοιά ἐστιν ἡ ἁπλῆ καλουμένη· οἷον οὐκ οἶδεν ὁ ἰδιώτης εἴτε τὸ τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει ἢ οὔ. ἁπλῆ δέ, ὅτι ἀγνοῶν αὐτὸ τοῦτο οἶδεν, ὅτι ἀγνοεῖ· ὥστε οὐδὲ ἐνοχλήσει τῷ ἐπιστήμονι οὐδὲ ὑποδύεται ἐπιστήμην. διὰ τοῦτο οὖν οὐδὲ αὐτῆς μέμνηται. διαιρεῖ δὲ τὴν κατὰ διάθεσιν ἄγνοιαν. λέγεται δὲ κατὰ διάθεσιν ἄγνοια τῇ ἀληθεῖ γνώσει ἡ ἀντικειμένη ψευδής· οἷον εἴ τις λέγοι ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς ἐλάττους εἰσί. κατὰ διάθεσιν δὲ αὕτη, ὅτι διάκειταί πως κατʼ αὐτὴν ὁ ἔχων καὶ οἴεται εἰδέναι ἠπατημένως. διὸ καὶ διπλῆ καλεῖται ἡ τοιαύτη ἄγνοια· οὐδὲ γὰρ οἶδεν ὅτι οὐκ οἶδεν, ἀλλὰ μὴ εἰδὼς καὶ αὐτὸ τοῦτο ἀγνοεῖ, ὅτι ἀγνοεῖ. αὕτη οὖν ἡ κατὰ διάθεσιν ἄγνοια ἢ περὶ τὰς ἀμέσους γίνεται προτάσεις ἢ περὶ τὰς ἐμμέσους. ὥσπερ γὰρ ἔστιν ἀληθῶς καταφῆσαι ἢ ἀποφῆσαι ἄλλο ἄλλου ἀμέσως, οὕτως ἔσται καὶ ψευδῶς καταφάσκειν ἢ ἀποφάσκειν ἀμέσως· οἷον εἰ ἀληθὲς εἴη τὸ μὴ ὑπάρχειν τὴν οὐσίαν μηδενὶ ποιῷ, ἥτις ἐστὶν ἀπόφασις ἄμεσος, ἔσται ψευδὴς ἄμεσος κατάφασις ἡ λέγουσα «ἡ οὐσία παντὶ ποιῷ ὑπάρχει»· ὁμοίως καὶ εἰ ἀληθὴς ἡ ἄμεσος κατάφασις ἡ λέγουσα «ἡ οὐσία παντὶ σώματι ὑπάρχει», ψευδὴς ἄρα ἡ λέγουσα «ἡ οὐσία οὐδενὶ σώματι ὑπάρχει» ἀπόφασις οὖσα ἄμεσος. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν ἐμμέσων. ἢ οὖν περὶ τὰς ἀμέσους προτάσεις γίνεται ἡ ἀπάτη, τουτέστιν ἡ ψευδὴς ὑπόληψις, ἢ περὶ τὰς ἐμμέσους. περὶ ἑκάτερον δὲ τούτων ἢ μετὰ συλλογισμοῦ ἢ ἄνευ συλλογισμοῦ. ὅτι γὰρ τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δύο ὀρθῶν ἐλάττονές εἰσιν, ἐνδέχεται καὶ ἄνευ συλλογισμοῦ ἠπατημένως δοξάζειν, ὥσπερ ἄν τις κατὰ τὴν αἴσθησιν παρακούοι ἢ παρορᾷ· ἐνδέχεται δὲ καὶ διὰ συλλογισμοῦ, μᾶλλον δὲ παραλογισμοῦ ἀπατᾶσθαι. ἡ μὲν οὖν ἄνευ συλλογισμοῦ ἀπάτη ἁπλουστέρα ἐστίν, ὡς εἴ τις ἐκ παραδόσεως δοξάζοι ὅτι ἐξ ἀτόμων τὰ φυσικὰ σώματα, ἢ ὅτι ἀρχαὶ δύο εἰσὶ τῶν ὄντων, λόγῳ μηδενὶ χρώμενος· εἰς τί γὰρ ἂν καὶ διαιρεθείη; ἡ δὲ διὰ συλλογισμοῦ ἀπάτη ποικιλωτέρα ἐστὶ καὶ πολυσχιδής· καὶ γὰρ οἱ συλλογισμοί, μᾶλλον δὲ οἱ παραλογισμοὶ ποικιλώτεροι, διʼ ὧν ἄν τις ἀπατηθείη· ἢ γὰρ καταφατικὸς ἔσται ὁ συλλογισμὸς διʼ οὗ ἡ ἀπάτη ἢ ἀποφατικός. εἰ μὲν οὖν καταφατικὸς εἴη ὁ παραλογισμός, πάντως ἐν τῷ πρώτῳ γενήσεται σχήματι· ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀληθὲς ἦν ἀποφατικὸν καθόλου, τὸ ἀντικείμενον τούτῳ ψεῦδος ἔσται καταφατικὸν καθόλου. ἐπεὶ γὰρ τὴν ὑποδυομένην τὴν ἐπιστήμην ἀπάτην σκοποῦμεν, ἔστι δὲ ἡ ἐπιστήμη τῶν καθόλου, πάντως καὶ ἡ ἀπάτη ἄρα διὰ τῶν καθόλου παραλογιεῖται· οὐ γὰρ διὰ τῶν ἀντιφατικῶς ἀντικειμένων ἀλλὰ διὰ τῶν ἐναντίων — ταῦτα δέ ἐστι τὰ καθόλου —, ἵνα καὶ δόκησιν ἔχῃ ἐπιστήμης. εἰ τοίνυν καταφατικὸς εἴη καὶ καθόλου ὁ παραλογισμός, πάντως διὰ τοῦ πρώτου σχήματος περανθήσεται· οὔτε γὰρ διὰ τοῦ δευτέρου, ἐπεὶ μηδὲν συνάγει καταφατικόν, οὔτε διὰ τοῦ τρίτου, ἐπεὶ μηδὲν συνάγει καθόλου. εἰ οὖν καταφατικὸς εἴη καὶ ἄμεσος ὁ παραλογισμός, ἢ τὰς δύο ἕξει προτάσεις ψευδεῖς ἢ τὴν ἑτέραν μόνην. καὶ εἰ τὰς δύο ψευδεῖς ἕξει, ἢ αἱ δύο καθόλου ψευδεῖς ἔσονται ἢ ἡ μὲν καθόλου ἡ δὲ ἐπὶ μέρους. ἄμφω μὲν οὖν ψευδεῖς καὶ καθόλου, ὅτε ὁ μέσος ὅρος, ὃς λαμβάνεται εἰς τὴν τοῦ συλλογισμοῦ γένεσιν, ἀλλότριος παντελῶς ᾖ τῶν ἄκρων. οἷον ἀμέσου οὔσης ἀποφάσεως ἀληθοῦς τῆς λεγούσης ὅτι ἡ οὐσία οὐδεμιᾷ ποιότητι ὑπάρχει, τῆς δὲ ἐναντίας ἀπάτης λεγούσης ὅτι ἡ οὐσία πάσῃ ποιότητι ὑπάρχει, εἰ ὁ συλλογισμός, διʼ οὗ ἡ ἀπάτη γέγονε, διὰ δύο ψευδῶν προῆλθε προτάσεων καὶ ἀμφοτέρων κατὰ πᾶν ψεῦδος, ὁ ληφθεὶς μέσος ὅρος ὑπʼ οὐδέτερον τῶν ἄκρων ἀναχθήσεται, οὔτε ὑπὸ τὴν οὐσίαν οὔτε ὑπὸ τὸ ποιόν, ἀλλʼ ἔσται αὐτῶν παντελῶς ἀλλότριος, οἷον, εἰ τύχοι, εἰ ποσὸν εἴη· ἔσται γὰρ ὁ παραλογισμὸς «οὐσία παντὶ ποσῷ, ποσὸν πάσῃ ποιότητι, οὐσία ἄρα παντὶ ποιῷ, τουτέστι πάσῃ ποιότητι». ἐνδέχεται δέ, ὅπερ εἶπον, τὴν ἑτέραν τῶν προτάσεων καὶ μὴ καθόλου ψευδῆ εἶναι ἀλλʼ ἐπί τι ψευδῆ, καὶ ταύτην οὐκ ἄλλην τινὰ ἢ τὴν ἐλάττονα· γίνεται δὲ τοιαύτη, ὅταν ὁ μέσος ὅρος ἐκ τῶν ὑπὸ τὸν ἐλάττονα ὅρον ὄντων λαμβάνηται. οἷον εἰ λευκότης εἴη· ὑπὸ τὸ ποιὸν γὰρ αὕτη· φαμὲν γὰρ οὕτως «ἡ οὐσία πάσῃ λευκότητι, ἡ λευκότης πάσῃ ποιότητι»· καὶ αὕτη ἡ πρότασις οὐ καθόλου ἐστὶ ψευδὴς ἀλλʼ ἐπί τι. τίς δέ ἐστιν ἡ καθόλου ψευδὴς πρότασις καὶ τίς ἡ ἐπί τι, αὐτὸς ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Πρώτων ἀναλυτικῶν διηρθρωμένως ἐδίδαξε. καθόλου γάρ φησι ψευδῆ εἶναι πρότασιν τὴν τὸ ἐναντίον τῇ καθόλου ἀληθεῖ εἰσάγουσαν· οἷον ἀληθής ἐστιν ἡ λέγουσα «οὐδεὶς ἄνθρωπος λίθος»· ψευδὴς δὲ ἡ ἐναντία ταύτῃ ἡ λέγουσα «πᾶς ἄνθρωπος λίθος»· ἐναντίον γὰρ τὸ πᾶς τῷ οὐδείς. τοῦτο οὖν καθόλου ψεῦδος τὸ παντελῶς ἀναιροῦν τὸ ἀληθές. ἐπί τι δὲ ψευδὴς ἡ ἀντιφατικῶς ἀντικειμένη· ἀληθοῦς γὰρ οὔσης τῆς λεγούσης «τὸ λογικὸν οὐ παντὶ ζῴῳ» ψευδής ἐστιν ἐπί τι ἡ λέγουσα «τὸ λογικὸν παντὶ ζῴῳ». οὕτω μὲν οὖν, εἰ ἀμφότεραι εἶεν ψευδεῖς ἐξ ὧν συνῆκται τὸ ψεῦδος. εἰ δὲ ἡ ἑτέρα ἀληθὴς εἴη, οὐκ ἐνδέχεται ἄλλην εἶναι ἀληθῆ ἢ τὴν μείζονα· τὴν δʼ ἐλάττονα οὐδέποτε οἷόν τε. ἐπεὶ γὰρ γενικώτατα γένη ἐλήφθησαν καὶ ὁ ἐλάττων ὅρος καὶ ὁ μείζων, δῆλον ὅτι ὡς οὐκ ἐνδέχεται τὸν μέσον ὅρον ἀληθῶς καταφάσκεσθαι τοῦ ἐλάττονος· ἐπὶ πλέον γὰρ οὕτως εἶναι αὐτοῦ ἀνάγκη· ὑπόκειται δὲ ὁ ἐλάττων ὅρος γένος γενικώτατον. καὶ δῆλον ὅτι οὐδὲ ἐξισάζειν τῷ ἐλάττονι δύναται ὁ μέσος· οὐδὲν γάρ ἐστι τοῖς γενικωτάτοις γένεσιν ἐξισάζον. οὐκ ἄρα ἐνδέχεταί ποτε τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἀληθῆ εἶναι. μόνως ἄρα ἡ μείζων ἔσται ἀληθής· δυνατὸν γὰρ εἶναι μέσον ὅρον τινὰ τῶν ὑπὸ τὸν μείζονα. καὶ οὕτως ὁ μὲν μείζων αὐτοῦ ἀληθῶς κατηγορηθήσεται, οὗτος δὲ τοῦ ἐλάττονος ψευδῶς, οἷον εἰ λάβω τὸ σῶμα· οὐσία μὲν γὰρ παντὶ σώματι ὑπάρχει, καὶ ἔστιν ἀληθές, σῶμα δὲ πάσῃ ποιότητι, καὶ ἔστι ψευδές· οὕτω γὰρ συναχθήσεται «οὐσία πάσῃ ποιότητι ὑπάρχει». οὕτω μὲν οὖν καταφατικῆς οὔσης καὶ ἀμέσου τῆς ἀπάτης τοσαυτάκις γίνεται ὁ παραλογισμός. πῶς δὲ ἀποφατικῆς οὔσης τῆς ἀπάτης καὶ πῶς ἐμμέσου καταφατικῆς τε καὶ ἀποφατικῆς, προϊόντες δηλώσομεν, πρότερον τὴν λέξιν, διʼ ἧς τὸν πρότερον ἐκτίθεται τρόπον, ὅνπερ εἴπομεν, ἐξετάσαντες.
Αὕτη δʼ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι συμβαίνει διχῶς.
Εἰπὼν ὅτι ἡ κατὰ διάθεσιν ἄγνοια ἔστι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομένη ἀπάτη καὶ ὀφείλων ἐπαγαγεῖν ὅτι ἔστι δὲ καὶ ἡ ἄνευ συλλογισμοῦ — τοῦτο γὰρ ἦν τὸ ἀκόλουθον —, ὅμως ἀναλαμβάνει τὸν λόγον καὶ φησὶν αὕτη δὲ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι συμβαίνει διχῶς. αὕτη δέ, φησίν, οὐχὶ ἡ διὰ συλλογισμοῦ ἀλλʼ ἡ κατὰ διάθεσιν γινομένη· ταύτην γὰρ διαιρεῖ εἰς τὴν διὰ συλλογισμοῦ καὶ εἰς τὴν ἄνευ συλλογισμοῦ. τὸ δὲ ἐν μὲν τοῖς πρώτοις ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι, τοῦτʼ ἔστιν ἐν ταῖς ἀμέσοις προτάσεσιν ἤτοι ἀποφάνσεσι, τουτέστιν ἢ κατηγορικαῖς ἢ ἀποφατικαῖς· ἐν ἑκάστῃ γὰρ τούτων ἔστι καὶ ἄνευ συλλογισμοῦ τὴν ἐναντίαν ἀπάτην δοξάσαι καὶ μετὰ συλλογισμοῦ. ἴσως δὲ καὶ βουληθεὶς ἐξ ἀρχῆς τῆς μετὰ συλλογισμοῦ ἀπάτης τὴν διαίρεσιν εὐθὺς ποιήσασθαι, πρὶν μνησθῆναι τῆς ἄνευ συλλογισμοῦ, εἶπε τὸ ἔστι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομένη ἀπάτη. εἶτα πάλιν καλὸν νομίσας πρότερον εἰπεῖν, ποσαχῶς ἡ κατὰ διάθεσιν γίνεται ἀπάτη, ἐπανέλαβε τὸν λόγον καὶ εἶπεν αὕτη δʼ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσι καὶ τὰ ἑξῆς.
Τῆς μὲν οὖν ἁπλῆς ὑπολήψηως ἁπλῆ ἡ ἀπάτη.
Ἐὰν γάρ τις ἁπλῶς καὶ δίχα συλλογισμοῦ ἀπάτην τινὰ λάβῃ, τῆς τοιαύτης ψευδοῦς ὑπολήψεως ἁπλῆ ἐστιν ἡ ἀπάτη· ἅτε γὰρ ἄνευ συλλογισμοῦ τινος γινομένῃ οὐκ ἔστι ποικιλία τις ἐν αὐτῇ οὐδὲ διαίρεσις ὥσπερ ἐπὶ τῆς διὰ συλλογισμοῦ γινομένης.
Μὴ ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ἀτόμως.
Ἐὰν ἄμεσος ᾖ ἡ ἁπλῆ ἀπόφασις, ἡ ἀντικειμένη ταύτῃ κατάφασις, εἰ διὰ συλλογισμοῦ γίνοιτο, λήψεται μέσον τινὰ ὅρον, οἷον τὸ Γ, καὶ συλλογιεῖται ἠπατημένως διὰ μέσου τοῦ Γ ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει. ποσαχῶς δὲ γίνεται παραλογισμὸς ἐν τούτῳ, ἐφεξῆς ἐπήγαγεν.
Εἰ γὰρ μήτε τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχει μήτε τὸ Γ μηδενὶ τῷ Β, εἴληπται δʼ ἑκατέρα ἀνάπαλιν, ἄμφω ψευδεῖς ἔσονται.
Εἰ ὁ ληφθείς, φησί, μέσος ὅρος οὕτως ἔχει πρὸς τοὺς ἄκρους ὥστε τόν τε μείζονα αὐτοῦ ἀποφάσκεσθαι καὶ αὐτὸν τοῦ ἐλάττονος, ἐλήφθη δὲ ὑπὸ τοῦ παραλογισμοῦ ἀνάπαλιν, λέγω δὴ τόν τε μείζονα ὑπάρχειν τῷ μέσῳ καὶ τοῦτον τῷ ἐλάττονι, δῆλον ὡς ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν ὁ παραλογισμὸς γέγονεν.
Ἐγχωρεῖ δʼ οὕτως ἔχειν τὸ Γ πρὸς τὸ Α καὶ τὸ Β ὥστε μήτε ὑπὸ τὸ Α εἶναι μήτε καθόλου τῷ Β.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι ἐνδέχεται ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις εἶναι ψευδεῖς, πῶς ἐνδέχεται τοῦτο, διὰ τούτων προστίθησιν. ὅταν, φησίν, οὕτως ἔχῃ τὸ μέσον ὥστε μήτε ὑπὸ τὸν μείζονα εἶναι ὅρον μήτε τοῦ ἐλάττονος κατηγορεῖσθαι· τοιοῦτος δέ ἐστιν, ὅταν ἀλλότριος ᾖ ἑκατέρου.
Τὸ μὲν γὰρ Β ἀδύνατον εἶναι ἐν ὅλῳ τινί.
Ἑκάτερον τῶν εἰρημένων ἀποδείκνυσιν. ὅτι οὖν ἐνδέχεται τὸν μέσον μὴ καθόλου κατηγορεῖσθαι τοῦ Β, μᾶλλον δὲ ἀνάγκη μὴ κατηγορεῖσθαι καθόλου τοῦ Β, δῆλον. εἰ γὰρ πρώτως καὶ ἀμέσως ἀπεφάσκετο ὁ Α τοῦ Β, οὐκ ἐνδέχεται τὸ Β ὑπό τι ἄλλο εἶναι· οὐκέτι γὰρ ἂν ἀμέσως τὸ Α τοῦ Β κατηγορεῖτο ἀλλὰ διὰ μέσου ἐκείνου ὑφʼ ὃ ἀνήγετο καὶ τὸ Β.
Τὸ δὲ Α οὐκ ἀνάγκη πᾶσι τοῖς οὖσιν εἶναι καθόλου.
Ὅτι ἐνδέχεται καὶ τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν. εἰ μὲν γὰρ ἦν τι γενικώτατον γένος κατὰ πάντων τῶν ὄντων καὶ τοῦτο εἰλήφαμεν πρὸς τῷ Α, οὐχ οἷόν τε ἦν ἐκεῖνο μὴ πάντως ἐν καταφάσει παραλαμβάνεσθαι· ὃ γὰρ ἂν ἐλήφθη μέσον, τοῦτο πάντως ἐν ἐκείνῳ ἦν κἀκεῖνο κατὰ παντὸς αὐτοῦ κατηγορεῖτο. ἐπειδὴ δὲ οὐδέν ἐστι τοιοῦτον, ἐνδέχεται ἀλλότριον λαμβάνεσθαι τὸν μέσον, καὶ οὕτως οὐ κατηγορηθήσεται αὐτοῦ ὁ μείζων.
Τὴν δὲ ΑΓ ἐγχωρεῖ, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β ὑπάρχει ἀτόμως.
Ὅτι τὴν μείζονα πρότασιν τὴν ΑΓ ἐγχωρεῖ ἀληθῆ εἶναι, διὰ τούτων πιστοῦται· ἐνδέχεται γάρ, φησί, τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β ὑπάρχειν ἀτόμως. ἐνταῦθα δέ, πῶς φησιν ὑπάρχειν ἀμέσως τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β, πολλὴ ζήτησις τῷ Ἀλεξάνδρῳ γέγονε. καὶ μετὰ πολλὰ λέγει τὴν ἀληθῆ τοῦ ῥητοῦ διάνοιαν, ὅτι ὑπάρχειν ἐνταῦθα λέγει οὐ τὸ καταφάσκεσθαι ἀλλʼ ἁπλῶς τὸ κατηγορεῖσθαι, εἴτε καταφατικῶς εἴτε ἀποφατικῶς. ἐνδέχεται οὖν, φησί, τὸ Α ἀμέσως καὶ τοῦ Β καὶ τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι, ἀλλὰ τοῦ μὲν Γ καταφατικῶς τοῦ δὲ Β ἀποφατικῶς. εἰ γὰρ εἴη τὸ Γ εὐθὺς ὑπὸ τὸ Α καὶ μὴ μετὰ πλείονα, οἷον τοῦ Α ὄντος οὐσίας, εἰ τὸ Γ εἴη τὸ εὐθὺς ὑπὸ τὴν οὐσίαν, οἷον τὸ σῶμα, τούτου ἀμέσως ἡ οὐσία κατηγορηθήσεται· τοῦ δὲ Β, τουτέστι τοῦ ποιοῦ, ἀμέσως ἀποφαθήσεται. εἰ δὲ ἀμέσως ἐνδέχεται τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι, ἐνδέχεται ἄρα ἀληθῆ εἶναι τὴν μείζονα πρότασιν, λέγω δὴ τὴν ΑΓ.
Ὅταν γὰρ πρώτως κατηγορῆται τὸ αὐτὸ πλειόνων, οὐδέτερον οὐδετέρῳ ἔσται.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι ἡ ΓΒ πρότασις ἀεὶ ψευδής ἐστι, τουτέστιν ἡ ἐλάττων, ἡ μέντοι μείζων, ἥτις ἦν ἡ ΑΓ, δύναται ἀληθὴς εἶναι, ὅτι μὲν ἐνδέχεται τὴν μείζονα ἀληθῆ εἶναι, ἔδειξεν εἰπὼν οἷον εἰ τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β ὑπάρχει ἀτόμως. ὅτι δὲ ἡ ἐλάττων ψευδὴς ἀεί ἐστι, διὰ τούτων δείκνυσι καθολικῷ τινι λόγῳ χρώμενος. καθόλου γάρ φησιν ὅτι, ὅταν ἕν τι καὶ τὸ αὐτὸ πλειόνων κατηγορῆται ὁπωσοῦν, ἢ πάντων καταφατικῶς ἢ πάντων ἀποφατικῶς ἢ τῶν μὲν καταφατικῶς τῶν δὲ ἀποφατικῶς, τῶν λοιπῶν οὐδὲ ἓν ἐν οὐδενὶ τῶν ἄλλων ὑπάρχει. καὶ ἴδωμέν γε τὴν τοῦ λόγου ἀλήθειαν τοῖς κατὰ μέρος ἐπεξιόντες. τὸ γὰρ Α καὶ τοῦ Γ καὶ τοῦ Β ἀποφασκέσθω ἀμέσως· λέγω ὅτι οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει. εἰ γὰρ τοῦτο ψεῦδος, παντὶ ὑπάρξει τῷ Γ τὸ Β. εἰ οὖν τὸ Α μὲν οὐδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρχει διὰ μέσου τοῦ Β· ὑπέκειτο δὲ ἀμέσως μὴ ὑπάρχειν· οὐδενὶ ἄρα τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Β. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ ὑπάρξει τῷ Β. ἀλλὰ δὴ καὶ ἀμφοτέρων ἀμέσως καταφασκέσθω τὸ Α, καὶ τοῦ Β λέγω καὶ τοῦ Γ· πάλιν οὖν οὐχ ὑπάρξει τὸ Β τῷ Γ. εἰ γὰρ ὑπάρξει, ἐπεὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, καὶ τὸ Α ἄρα παντὶ τῷ Γ διὰ μέσου τοῦ Β. ἀλλʼ ὑπέκειτο ἀμέσως ὑπάρχειν. ὁμοίως οὖν οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει. ἀλλὰ δὴ τοῦ μὲν ἑτέρου καταφασκέσθω ἀμέσως, ἀποφασκέσθω δὲ τοῦ λοιποῦ. οἷον τὸ Α παντὶ μὲν ὑπαρχέτω τῷ Β ἀμέσως, μηδενὶ δὲ τῷ Γ· λέγω ὅτι οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει. εἰ γὰρ παντί, ἐπεὶ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει· ἀλλʼ ὑπέκειτο οὐδενί. ὁμοίως οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β· εἰ γὰρ παντί, ἐπειδὴ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει· ἀλλʼ ὑπέκειτο παντί. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ οὐδʼ, ἐὰν πλείονα ᾖ ὧν ἀμέσως κατηγορεῖται τὸ Α, ἐνδέχεται ἐκείνων τι τῶν λοιπῶν τινὶ ὑπάρξαι. εἰ τοίνυν, ὅταν τὸ αὐτὸ ἀμέσως τινῶν κατηγορῆται, ἐκεῖνα ὑπάρχειν ἀλλήλοις ἀδύνατον, ὑπάρχει δὲ τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β, ἀδύνατον ἄρα ταῦτα ἀλλήλων καταφάσκεσθαι. ὥστε ὁ παραλογισμὸς καταφάσκων τὸ Γ τοῦ Β ψευδῆ πάντως ποιήσει τὴν πρότασιν τὴν ἐλάττονα.
Διαφέρει δʼ οὐδέν, οὐδʼ εἰ μὴ ἀτόμως ὑπάρχει.
Οὐ πρὸς τὸ προσεχῶς εἰρημένον τοῦτο τὸ ὅταν γὰρ πρώτως κατηγορῆται τὸ αὐτὸ πλειόνων, ἀλλὰ πρὸς τὸ πρὸ αὐτοῦ τὸ ἀλλὰ καὶ τὴν ἑτέραν ἐνδέχεται ἀληθῆ λαμβάνειν, οὐ μέντοι ὁποτέραν ἔτυχεν, ἀλλὰ τὴν ΑΓ. εἶτα ἐφεξῆς διαφέρει δὲ οὐδέν, οὐδʼ εἰ μὴ ἀτόμως ὑπάρχει, τουτέστι πρὸς τὸ γενέσθαι τὴν μείζονα πρότασιν ἀληθῆ, τὴν ΑΓ, οὐδὲν διαφέρει, εἴτε ἀμέσως καταφάσκοιτο τὸ Α τοῦ Γ, τουτέστιν ὁ μείζων ὅρος τοῦ μέσου, εἴτε μὴ ἀμέσως ἀλλὰ διὰ πλειόνων, τουτέστιν εἰ ὁ μέσος μὴ εἴη ὑπὸ τὸν μείζονα εὐθὺς τεταγμένος ἀλλὰ μετὰ πολλά. τοῦ γὰρ Α οὐσίας ὄντος, τὸ Γ εἰ μὲν σῶμα εἴη, ἀμέσως αὐτοῦ κατηγορεῖται τὸ Α· εἰ δέ τι τῶν κατωτέρω, οἷον ζῷον ἢ λογικὸν ἢ ἕτερόν τι τοιοῦτον, οὐκ ἀμέσως μὲν τὸ Α τῷ Γ, ὑπάρχει δὲ ὅμως ἀληθῶς. πρὸς οὖν τὸ γενέσθαι τὴν μείζονα πρότασιν ἀληθῆ οὐδὲν διαφέρει, εἴτε προσεχῶς ὑποκέοιτο τῷ μείζονι ὁ μέσος εἴτε μετὰ πολλά.
Ἡ δὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔν τε τῷ πρώτῳ καὶ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι.
Εἴπομεν ὅτι πρόκειται αὐτῷ περὶ τῆς ἐναντίας ἀπάτης τῇ ἐπιστήμῃ διαλαβεῖν, καὶ ὅτι ἡ κατὰ διάθεσιν ἀπάτη ἢ περὶ τὰς ἀμέσους γίνεται προτάσεις ἢ περὶ τὰς ἐμμέσους, καὶ ὅτι καθʼ ἑκάτερον ἢ μετὰ συλλογισμοῦ ἐστιν ἢ ἄνευ συλλογισμοῦ, καὶ ὅτι καταφατικῆς μὲν οὔσης τῆς ἐπιστημονικῆς ἀποφάνσεως ἤτοι προτάσεως ἡ ἐναντία ἀπάτη τῆς ἐναντίας ἔσται ἀποφάσεως, οὐ τῆς ἀντιφατικῶς ἀντικειμένης, διὰ τὸ ὑποδύεσθαι τὴν ἐπιστήμην καὶ θέλειν τὰ καθόλου συνάγειν, ἀποφατικῆς δὲ οὔσης τῆς ἐπιστημονικῆς προτάσεως ἡ ἀπάτη καταφατικὴ ἔσται. ἐπειδὴ οὖν εἶπε πῶς γίνεται ἡ ἀπάτη ἡ περὶ τὰς ἀμέσους καταφατικὰς προτάσεις καταφατικὴ οὖσα, ὅτι ἐν μόνῳ τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ ἤτοι ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν τῶν προτάσεων ἢ θατέρας, νῦν δείκνυσι πῶς γίνεται ἡ ἀποφατικὴ ἀπάτη ἡ ταῖς ἀμέσοις καταφατικαῖς ἀντικειμένη προτάσεσι. γίνεται οὖν, φησί, καὶ ἐν τῷ πρώτῳ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι, διότι τὸ καθόλου ἀποφατικὸν ἐν ἀμφοτέροις συνάγεται, καὶ ἤτοι διʼ ἀμφοτέρων ψευδῶν τῶν προτάσεων ἤτοι διὰ θατέρας μόνης ψευδοῦς θατέρας δὲ ἀληθοῦς. πῶς δὲ ἕκαστον συμβαίνει, κατὰ μέρος τὴν λέξιν ἐπεξιόντες εἰσόμεθα. καὶ τέως δείκνυσι πῶς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι δείκνυται ἐξ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ψευδῶν.
Οἷον εἰ τὸ Α καὶ τῷ Γ καὶ τῷ Β ὑπάρχει ἀτόμως· ἐὰν γὰρ ληφθῇ τὸ μὲν Α τῷ Γ μηδενί, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, ψευδεῖς αἱ προτάσεις.
Λαμβάνει πάλιν μείζονα μὲν ὅρον τὸ Α ἐλάττονα δὲ τὸ Β, καὶ πάλιν καταφάσκει ἀμέσως τὸ Α τοῦ Β. οἷον ἔστω τὸ μὲν Α ζῷον, τὸ δὲ Β πεζόν· τὸ ζῷον τοίνυν ἀμέσως ὑπάρχει παντὶ πεζῷ. ἡ οὖν ἀπάτη ἡ λέγουσα τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχειν τῶν Β ἠδύνατο ἂν ἐν πρώτῳ σχήματι ἐκ δύο ψευδῶν προτάσεων συνάγειν τοῦτο, εἰ μέσον ἔλαβεν ὅρον τοιοῦτον ὥστε τὸν μείζονα καὶ αὐτοῦ καὶ τοῦ ἐλάττονος ἀμέσως κατηγορεῖσθαι καταφατικῶς, τουτέστιν εἰ εὐθὺς τὰ ὑπὸ τὸν μείζονα ὅρον ἀντιδιῃρημένα ἀλλήλοις λάβοι. οἷον εἰ ὁ μείζων εἴη οὐσία ὁ δὲ ἐλάττων σῶμα, τὸ ἀντιδιῃρημένον τῷ σώματι εἶδος μέσον ληπτέον, λέγω δὴ τὸ ἀσώματον. ὁμοίως, εἰ μείζονα ἐλάβομεν τὸ ζῷον ἐλάττονα δὲ τὸ πεζόν, μέσον ληψόμεθα τὸ πτηνόν, ὅπερ ἀντιδιῄρηται τῷ πεζῷ· δῆλον γὰρ ὅτι καὶ τῷ πτηνῷ καὶ τῷ πεζῷ ἀμέσως ὑπάρχει τὸ ζῷον. τοιούτου οὖν ὄντος τοῦ μέσου, εἰ λάβοι τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, δῆλον ὅτι ἀμφότεραί εἰσι ψευδεῖς· ἐδείξαμεν γὰρ καθόλου ὅτι, ὅταν ἕν τι δύο τινῶν ἀμέσως κατηγορῆται, εἴτε καταφατικῶς κατηγορεῖται εἴτε ἀποφατικῶς, εἴτε τοῦ μὲν καταφατικῶς τοῦ δὲ ἀποφατικῶς, ἐκείνων οὐδέτερον ἐν οὐδετέρῳ ὑπάρχει. ὥστε εἰ λάβοι τὸ Α κατʼ οὐδενὸς μὲν τοῦ Γ, παντί γε αὐτῷ ὑπάρχοντος τοῦ Α, καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β, οὐδενί γε ὑπάρχοντος, ἄμφω λήψεται ψευδεῖς. ἔστω γάρ, ὡς εἴπομεν, ὁ μείζων μὲν ὅρος, ἐφʼ οὗ τὸ Α, ζῷον, ὁ δὲ μέσος, τὸ Γ, πτηνόν, ὁ δὲ ἐλάττων, τὸ Β, πεζόν· τὸ οὖν ζῷον ἀμέσως ὑπάρχει ἀμφοτέροις. ἐὰν οὖν τις λάβῃ ὅτι ζῷον μὲν οὐδενὶ πτηνῷ, πτηνὸν δὲ παντὶ πεζῷ, ἄμφω μὲν ψευδεῖς λήψεται, συνάξει δὲ ὅτι ζῷον οὐδενὶ πεζῷ. δυνατὸν δὲ ἀμφοτέρας μὴ καθόλου λαβεῖν ψευδεῖς. οἷον τὸ μὲν ζῷον παντὶ λογικῷ ὑπάρχει· τὸ μὴ ὑπάρχειν συναχθήσεται ληφθέντος μέσου ὅρου τοῦ θνητοῦ. εἰ οὖν εἴπω «τὸ ζῷον οὐδενὶ θνητῷ, τὸ θνητὸν παντὶ λογικῷ, τὸ ζῷον ἄρα οὐδενὶ λογικῷ», ἡ μὲν μείζων ἔσται καθόλου ψευδής, ἡ δὲ ἐλάττων ἡ καταφατικὴ ἐπί τι ψευδής. δεῖ οὖν τὸν μέσον ὅρον ληφθῆναι τινὶ μὲν ὑπάρχοντα τῷ ἐλάττονι τινὶ δὲ μή· ληφθέντος γὰρ παντὶ ὑπάρχειν ἐπί τι ψευδὴς ἔσται. τὸν δὲ μείζονα λαβεῖν ἐπί τι ψευδῆ οὐκ ἐνδέχεται· τοῦ γὰρ Α καθολικωτάτου ὄντος, εἰ ληφθείη τις ὅρος τῶν ὑπʼ αὐτό, παντὶ μὲν αὐτῷ ἀληθῶς ὑπάρξει τὸ Α, οὐδενὶ δὲ ψευδῶς· εἰ δὲ ἀλλότριος τοῦ Α εἴη ὁ ληφθείς, οὐδενὶ μὲν αὐτῷ ὑπάρξει τὸ Α ἀληθῶς, παντὶ δὲ ψευδῶς. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τὴν μείζονα πρότασιν ἐπί τι ψευδῆ εἶναι.
Ἐνδέχεται δὲ καὶ τῆς ἑτέρας ψευδοῦς οὔσης, καὶ ταύτης ὁποτέρας ἔτυχε.
Τέως λαμβάνει τὴν μὲν μείζονα ἀληθῆ τὴν ἀποφατικήν, τὴν δὲ ἐλάττονα ψευδῆ· τοῦτο δέ, ὅταν ὁ μέσος ὅρος ἀμφοῖν ἀλλότριος ληφθῇ. οἷον λίθος, ζῷον, λογικόν· ζῷον οὐδενὶ λίθῳ ὑπάρχει, λίθος παντὶ λογικῷ, ζῷον ἄρα οὐδενὶ λογικῷ ὑπάρξει· καὶ ἔστιν ἡ ἀποφατικὴ μόνη ἀληθής. οὕτω μὲν οὖν διὰ τῶν ὅρων σαφὴς οὗτος ὁ λόγος. αὐτὸς δὲ καὶ διά τινων καθολικωτέρων λόγων τοῦτο πιστοῦται.
Τὴν μὲν ΑΓ ἀληθῆ, ὅτι οὐ πᾶσι τοῖς οὖσιν ὑπάρχει τὸ Α.
Ὅτι ἐνδέχεται τὴν ἀποφατικήν, λέγω δὴ τὴν μείζονα, ἀληθῆ λαμβάνεσθαι, συντόμως δείκνυσι, διότι μὴ ἔστι τινὰ τοιοῦτον ὅρον λαβεῖν ὥστε πάντων τῶν ὄντων κατηγορεῖσθαι. εἰ μὲν γὰρ ἦν τι κοινὸν γένος πάντων τῶν ὄντων καὶ τοῦτο ἐλήφθη ἐν τῷ μείζονι ὅρῳ, οὐχ οἷόν τε ἦν τοῦτο ὡς ἀληθῶς ἀποφῆσαι, ἀλλὰ πάντων τῶν ὄντων ἀληθῶς κατεφάσκετο· ὥσπερ εἰ τὴν οὐσίαν λάβοιμεν, μηδὲν δὲ ἦν ἐν τῷ παντὶ παρὰ τὴν οὐσίαν, πάντως ἂν παντὸς τοῦ ληφθέντος κατεφάσκετο. ἐπεὶ οὖν μὴ ἔστι τι κοινὸν γένος τῶν ὄντων ἀλλὰ διῃρημέναι εἰσὶν αἱ κατηγορίαι, ἐνδέχεται λαμβάνειν ἀεὶ ἐξ ἑτέρου γένους ὅρον, οὗ τὸν μείζονα ἔστιν ἀληθῶς ἀποφῆσαι. ὅτι δὲ τῆς μείζονος ἀληθοῦς ληφθείσης ἀδύνατον τὴν ἐλάττονα ἀληθῆ ληφθῆναι, ἀλλὰ πάντως ἔσται ψευδής, δῆλον. εἰ γὰρ παντὶ τῷ ἐλάττονι ὁ μείζων ὑπάρχει, οὐδενὶ δὲ τῷ μέσῳ διὰ τὸ ἀλλότριον αὐτοῦ εἶναι, δῆλον ὅτι οὐδὲ ὁ μέσος οὐδενὶ ὑπάρξει τῷ ἐλάττονι· εἰ γὰρ τοῦ γενικωτάτου ἐστὶν ἀλλότριος, δῆλον ὅτι καὶ πάντων τῶν ὑπὸ τὸ γενικώτατον. ὥστε εἰ ληφθείη ὁ μέσος ὅρος παντὶ τῷ ἐλάττονι ὑπάρχειν, πάντως ψευδὴς ἔσται ἡ πρότασις. οὕτω μὲν οὖν ἡμῖν δεδείχθω ὡς οὐχ οἷόν τε τῆς μείζονος ἀληθοῦς οὔσης ἀποφατικῆς τὴν ἐλάττονα καταφατικὴν οὖσαν ἀληθῆ εἶναι. ὁ μέντοι Ἀριστοτέλης διὰ τῶν σχημάτων κατὰ δύο τρόπους αὐτὸ δείκνυσιν ἐναργῶς. ὧν ὁ μὲν πρότερος τοιοῦτος.
Τὴν δὲ ΓΒ ψευδῆ, ὅτι ἀδύνατον ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Γ, ᾧ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α· οὐ γὰρ ἔτι ἀληθὴς ἔσται ἡ ΑΓ πρότασις.
Ἐνδέχεται, φησί, μᾶλλον δὲ ἀνάγκη τὴν ἐλάττονα πρότασιν τὴν ΓΒ ψευδῆ εἶναι, ἐπειδήπερ ἀδύνατόν ἐστιν, εἴπερ ἀληθῶς τὸ Α τοῦ Γ ἀποφάσκοιτο, τὸ Γ τοῦ Β ἀληθῶς κατηγορῆσαι· εἰ γὰρ ἀληθῶς καταφάσκοιτο τοῦ Β τὸ Γ, οὐκέτι τὸ Α ἀληθῶς ἀποφάσκεται τοῦ Γ. εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, ἀλλὰ δῆλον ὅτι καὶ τὸ Α ὑπῆρχε παντὶ τῷ Β, ἐν τρίτῳ σχήματι συναχθήσεται τὸ Α τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν· ἀλλʼ ὑπέκειτο μηδενὶ ὑπάρχειν τῶν Γ τὸ Α. ὥστʼ οὐκ ἐνδέχεται τῆς μείζονος καὶ ἀποφατικῆς ἀληθοῦς οὔσης τὴν ἐλάττονα καὶ καταφατικὴν ἀληθῆ εἶναι.
Ἅμα δέ, εἰ καὶ εἰσὶν ἀμφότεραι ἀληθεῖς, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀληθές.
Ὅτι καὶ κατʼ ἄλλον τρόπον ἀδύνατον τῆς μείζονος ἀληθοῦς οὔσης μὴ πάντως ψευδῆ εἶναι τὴν ἐλάττονα· εἰ γὰρ καὶ αὐτὴ εἴη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς ἔσται, ὅπερ ἀδύνατον. οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ ἀληθῶς, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β ἀληθῶς, καὶ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει ἀληθῶς· ἀλλʼ ὑπέκειτο παντὶ ὑπάρχειν. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τῆς μείζονος ἀληθοῦς οὔσης μὴ πάντως τὴν ἐλάττονα ψευδῆ εἶναι.
Ἀλλὰ καὶ τὴν ΓΒ ἐνδέχεται ἀληθῆ εἶναι τῆς ἑτέρας οὔσης ψευδοῦς.
Τὸ ἀντικείμενον ὑποτίθεται, τὸ τὴν ἐλάττονα μὲν ἀληθῆ εἶναι ψευδῆ δὲ τὴν μείζονα. τοῦτο δὲ συμβαίνει, φησίν, εἰ ληφθείη μέσος ὅρος τοιοῦτος ὥστε εἶναι τὸν ἐλάττονα ὑπʼ αὐτὸν καὶ αὐτὸν ἐν τῷ μείζονι· εἰ γὰρ οὕτως ληφθείη ὁ μέσος ὥστε τὸν ἐλάττονα καὶ ἐν αὐτῷ εἶναι καὶ ἐν τῷ μείζονι, ἀνάγκη, φησί, θάτερον ὑπὸ θάτερον εἶναι, τουτέστι τόν τε μέσον ὑπὸ τὸν μείζονα καὶ τὸν μείζονα ὑπὸ τὸν μέσον. εἰ γὰρ ἀμέσως ὑπάρχει τῷ Β τὸ Α, ὑπάρχει δὲ καὶ τὸ Γ τῷ Β, πᾶσα ἀνάγκη ἐξισάζειν τὸ Α καὶ τὸ Γ, ὥστε καὶ τὸ Α ἐν τῷ Γ ἐστὶ καὶ τὸ Γ ἐν τῷ Α· τοιαῦτα γάρ ἐστι τὰ ἐξισάζοντα. οἷον ἔστω τὸ Α γελαστικόν, τὸ Β ἄνθρωπος, μέσος δὲ ὅρος ἔστω τὸ ὀρθοπεριπατητικόν· δῆλον οὖν ὅτι ὁ μὲν ἄνθρωπος ἐν τῷ ὀρθοπεριπατητικῷ, τὸ δὲ ὀρθοπεριπατητικὸν ἐν τῷ γελαστικῷ, τὸ δὲ γελαστικὸν ἐν τούτῳ. καὶ συντόμως εἰπεῖν τοὺς τρεῖς ὅρους ἐξισάζοντας ληπτέον· οὕτω γὰρ ἐχόντων ὁ μείζων ψευδῶς ἀποφάσκεται τοῦ μέσου, ὁ δὲ μέσος ἀληθῶς καταφάσκεται τοῦ ἐλάττονος.
Ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι ὅλας μὲν εἶναι τὰς προτάσεις ἀμφοτέρας ψευδεῖς οὐκ ἐνδέχεται.
Εἰπὼν ὁσαχῶς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἐπὶ τῶν ἀμέσων προτάσεων ἀποφατικῶν γενέσθαι τὸ ψεῦδος ἐνδέχεται, μέτεισι νῦν ἐπὶ τὸ δεύτερον σχῆμα, καὶ φησὶν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὰς προτάσεις καθόλου ψευδεῖς παραλαμβάνειν. καὶ τοῦτο τέως προτίθεται δεῖξαι. ἔστω γὰρ τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχειν, καὶ λεγέτω τις ὅτι οὐδενί, καὶ πειράσθω ἐν δευτέρῳ σχήματι τοῦτο συναγαγεῖν. λέγω οὖν ὅτι οὐχ οἷόν τε οὐδετέραν τῶν προτάσεων ὅλην διʼ ὅλου ψευδῆ λαβεῖν. εἰ γὰρ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι δεῖ τὸν μέσον ὅρον, οἷον τὸ Γ, τοῦ μὲν καταφάσκεσθαι τοῦ δὲ ἀποφάσκεσθαι, δῆλον ὅτι τοιοῦτον δεῖ εἶναι τὸν μέσον ὥστε καὶ οὗ ἀποφάσκεται, ψευδῶς ἀποφάσκεσθαι καὶ οὗ καταφάσκεται, ψευδῶς καταφάσκεσθαι, οὐ κατά τι μὲν ψευδῶς κατά τι δὲ ἀληθῶς ἀλλὰ διʼ ὅλου ψευδῶς. τοῦτο δέ φησιν ἀδύνατον. πῶς δὲ τοῦτο ἀδύνατον, διʼ αὐτῶν τῶν λέξεων εἰσόμεθα.
Ὅταν γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχῃ, οὐδὲν ἔσται λαβεῖν ὃ τῷ μὲν ἑτέρῳ παντὶ θατέρῳ δʼ οὐδενὶ ὑπάρξει.
Τουτέστιν ἐὰν τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχῃ, οὐκ ἐνδέχεται τοιοῦτον ὅρον ἐπινοῆσαι ὥστε τῷ μὲν ἑτέρῳ αὐτῶν παντὶ ὑπάρχειν τῷ δʼ ἑτέρῳ μηδενί. εἴτε γὰρ τῷ Α παντὶ ὑπάρχει, καὶ τῷ Β ὑπάρξει· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Α ἐστίν· εἴτε τῷ Β παντὶ ὑπάρχει, πάντως καὶ τινὶ τῷ Α ὑπάρξει· ὑπὸ γὰρ τὸ Α ἐστὶ τὸ Β. οἷον τὸ ζῷον παντὶ λογικῷ ὑπαρχέτω· εἰ οὖν λάβω τι ὃ τῷ Α παντὶ ὑπάρχει, οἷον τὴν οὐσίαν, πάντως καὶ τῷ λογικῷ ὑπάρξει. ὁμοίως εἰλήφθω τι παντὶ τῷ λογικῷ ὑπάρχον, οἷον, εἰ τύχοι, τὸ λόγῳ χρῆσθαι· πάντως τοῦτο καὶ τινὶ ζῴῳ ὑπάρξει. ὁμοίως, εἴ τι ἀποφάσκοιτο τοῦ ζῴου, οἷον, εἰ τύχοι, τὸ ἄψυχον, τοῦτο πάντως καὶ τοῦ λογικοῦ ἀποφάσκεται. ὁμοίως δὲ καί, εἴ τι τοῦ λογικοῦ ἀποφάσκοιτο, οἷον, εἰ τύχοι, τὸ ἄλογον, πάντως τοῦτο καὶ ζῴου τινὸς ἀποφάσκεται. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται λαβεῖν τι ὃ τοῦ μὲν παντὸς οἷόν τε καταφῆσαι τοῦ δὲ παντὸς ἀποφῆσαι· εἰ γὰρ τοῦ ἑτέρου καταφάσκοιτο, πάντως καὶ τοῦ λοιποῦ ἢ καθόλου ἢ ἐπὶ μέρους. εἰ μὲν γὰρ τοῦ μείζονος καθόλου καταφάσκοιτο, πάντως καὶ τοῦ ἐλάττονος καθόλου καταφαθήσεται· μέρος γάρ ἐστι τοῦ μείζονος ὁ ἐλάττων· εἰ δὲ τοῦ ἐλάττονος καθόλου καταφάσκοιτο, τοῦ μείζονος ἐπὶ μέρους καταφαθήσεται. ὁμοίως, εἰ τοῦ ἑτέρου ἀποφάσκοιτο παντός, πάντως καὶ τοῦ λοιποῦ ἢ καθόλου ἢ ἐπὶ μέρους ἀποφαθήσεται, ὥσπερ καὶ ὅτε κατεφάσκετο. τούτου οὖν οὕτως ἔχοντος, ἐὰν λάβωμεν τὸν μέσον τοῦ μὲν ἀποφασκόμενον καθόλου ψευδῶς τοῦ δὲ καταφασκόμενον καθόλου ἀληθῶς, δῆλον δήπου ὅτι οὗ ψευδῶς καθόλου ἀποφάσκεται, τούτου ἀληθῶς καθόλου κατηγορηθήσεται, καὶ οὗ ψευδῶς καθόλου κατηγορεῖτο, τούτου ἀληθῶς καθόλου ἀποφάσκεται· τοῦτο δὲ ἀδύνατον ἐδείξαμεν. οὐκ ἄρα οἷόν τε ἐν δευτέρῳ σχήματι καθόλου ψευδεῖς ἀμφοτέρας λαβεῖν τὰς προτάσεις.
Δεῖ δʼ οὕτω λαμβάνειν τὰς προτάσεις ὥστε τῷ μὲν ὑπάρχειν τῷ δὲ μὴ ὑπάρχειν, εἴπερ ἔσται συλλογισμός.
Ἐν γὰρ τῷ δευτέρῳ σχήματι ἀνάγκη ἦν πάντως ἀνομοιοσχήμονας εἶναι τὰς προτάσεις, εἴπερ ἔδει συλλογιστικὸν εἶναι τὸ σχῆμα. ἀλλὰ καὶ ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς ὑποδυόμενος τὴν ἐπιστήμην χρήσεται τοῖς συλλογισμοῖς ἐρρωμένοις κατὰ τὸ σχῆμα, κατὰ τὴν ὕλην μόνον τὸ ψεῦδος λαμβάνων, ὥσπερ καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν εἴπομεν· σοφιστικὸν γὰρ τὸ παρὰ τὸ σχῆμα τοὺς παραλογισμοὺς ποιεῖσθαι.
Εἰ οὖν οὕτω λαμβανόμεναι ψευδεῖς, δῆλον ὡς ἐναντίως ἀνάπαλιν ἕξουσι· τοῦτο δʼ ἀδύνατον.
Ἐπειδὴ ἔδειξεν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τοιοῦτον ὅρον εὑρεῖν ὥστε τοῦ μὲν παντὸς καταφάσκεσθαι τοῦ δὲ ἀποφάσκεσθαι καὶ ἀληθῶς ὁπότερον, ἐκ τούτων δείκνυσιν ὅτι οὐ ψευδεῖς διʼ ὅλου ἀμφοτέρας οἷόν τε λαβεῖν. εἰ γάρ, φησίν, ἐνδέχεται τὸ Γ τοῦ μὲν καταφῆσαι παντὸς ψευδῶς τοῦ δὲ ἀποφῆσαι παντὸς ψευδῶς, δῆλον ὅτι αἱ ἐναντίαι αὐταῖς ἀληθεῖς ἔσονται. εἰ γὰρ τὸ Γ μηδενὶ τῷ Α ψευδῶς, παντὶ ἀληθῶς ἔσται· ὁμοίως, εἰ τῷ Β παντὶ ὑπάρχει ψευδῶς, οὐδενὶ ὑπάρξει ἀληθῶς. ὥστε τοῦ μὲν κατηγορηθήσηται παντὸς ἀληθῶς τοῦ δὲ ἀποφαθήσεται· τοῦτο δὲ δέδεικται ἀδύματον. ταῖς μὲν γὰρ καθόλου ψευδέσι προτάσεσιν αἱ ἀντικείμεναι ἀληθεῖς ἐναντίαι εἰσί, τουτέστι καθόλου· ταῖς δὲ ἐπί τι ψευδέσιν αἱ ἀντικείμεναι ἀληθεῖς ἀντιφατικαί εἰσιν. εἰ γὰρ «ὁ λίθος παντὶ ἀνθρώπῳ» ψεῦδος, τὸ ἀντικείμενον ἀληθὲς τούτου οὐκ ἔστι τὸ ἀντιφατικὸν τὸ «οὐ παντί» ἀλλὰ τὸ «οὐδενί»· ὁμοίως, εἰ «τὸ ζῷον οὐδενὶ ἀνθρώπῳ» ψεῦδος, τὸ ἀντικείμενον ἀληθὲς ἔσται οὐχ ὅτι τινὶ ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον ἀλλʼ ὅτι παντί. ὥστε ταῖς καθόλου ψευδέσιν αἱ ἀντικείμεναι ἀληθεῖς αἱ καθόλου εἰσίν. ὥστε εἰ τὸ Γ τῷ μὲν Α οὐδενὶ ψευδῶς τῷ δὲ Β παντὶ ψευδῶς, καὶ καθόλου ἄμφω ἀληθεῖς ἂν εἴη λέγειν, ὅτι τῷ μὲν Α παντὶ τὸ Γ τῷ δὲ Β οὐδενί· τοῦτο δὲ ἀδύνατον δέδεικται. καὶ ἄλλως· εἰ ἀληθῶς τῷ μὲν Α παντὶ τῷ δὲ Β οὐδενί, καὶ τὸ Α τῷ Β οὐδενὶ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ παντί. τὸ αὐτὸ συμβήσεται, κἂν τῷ μὲν Β οὐδενὶ ψευδῶς τῷ δὲ Α παντί· ἀδιάφορον γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τὸ στερητικόν. τὸ οὖν εἰ οὕτω λαμβανόμεναι ψευδεῖς, τοῦτʼ ἔστιν εἰ εἰς τὸ συλλογίσασθαι τὸ ἀποφατικὸν συμπέρασμα ψευδὲς ὂν ἐν δευτέρῳ σχήματι δέοι τὴν μὲν ἀποφατικὴν λαβεῖν τὴν δὲ καταφατικὴν καὶ ταύτας ψευδεῖς διʼ ὅλου, δῆλον, φησίν, ὡς ἀνάπαλιν ἕξουσι, τουτέστιν ἡ ἀποφατικὴ καταφατικὴ γινομένη ἀληθὴς ἔσται, ὁμοίως καὶ ἡ καταφατικὴ ἀποφατική· τοῦτο δὲ δέδεικται ἀδύνατον. ὥστε οὐχ οἷόν τε καθόλου ψευδεῖς ἀμφοτέρας λαβεῖν.
Ἐπί τι δʼ ἑκατέραν οὐδὲν κωλύει ψευδῆ εἶναι, οἷον εἰ τὸ Γ καὶ τῷ Α καὶ τῷ Β τινὶ ὑπάρχει καὶ τὰ ἑξῆς.
Δείξας ὅτι διʼ ὅλου ψευδεῖς οὐχ οἷόν τε λαβεῖν ἀμφοτέρας, ἀμφοτέρας μέτεισι ἐπί τι ψευδεῖς λαβεῖν. ὅταν γὰρ ὁ μέσος ὅρος οὕτως ἔχῃ πρὸς ἀμφότερα τὰ ἄκρα ὡς ἑκατέρου ἐπὶ μέρους κατηγορεῖσθαι, δῆλον ὅτι, εἰ ληφθείη τῷ μὲν μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ παντί, ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς ἔσονται. οἷον ἔστω τὸ μὲν Α ζῷον, τὸ δὲ Β λογικόν, τὸ δὲ Γ, μέσος ὅρος, θνητόν· δῆλον δὴ ὅτι τὸ θνητὸν τινὶ ζῴῳ καὶ τινὶ λογικῷ ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν ζῴῳ μηδενὶ τῷ δὲ λογικῷ παντί, ἄμφω ψευδεῖς ἐπὶ μέρους. ἀλλὰ κἂν μηδενὶ μὲν λογικῷ παντὶ δὲ ζῴῳ, ὡσαύτως. ἆρα δὲ ἐνδέχεται καὶ τὴν μὲν ἑτέραν καθόλου ψευδῆ εἶναι τὴν δὲ ἑτέραν ἐπί τι; λέγω ὅτι, εἰ μὲν ἡ μείζων καθόλου ψευδὴς ληφθείη, ἀδύνατον τὴν ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ ληφθῆναι, ἀλλὰ πάντως ἀληθὴς ἔσται. εἰ δὲ ἡ ἐλάττων καθόλου ψευδὴς ἔσται, δύναται ἡ μείζων καὶ καθόλου ἀληθὴς εἶναι, δύναται δὲ καὶ ἐπί τι ψευδής. ὑποκείσθω γὰρ τέως ἡ μείζων καθόλου ψευδής· λέγω ὅτι οὐχ οἷόν τε τὴν ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ εἶναι, ἀλλὰ πάντως ἀληθὴς ἔσται. εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ Α ἀληθῶς ὑπάρχει, ληφθῇ δὲ μὴ ὑπάρχειν ψευδῶς, δῆλον ὅτι ἀληθὲς ἔσται εἰπεῖν τὸ Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν· ὃ γὰρ τῷ Α παντὶ ὑπάρχει, τοῦτο καὶ τῷ Β. πάλιν εἰ μηδενὶ τῷ Α ὑπάρχει τὸ Γ, δῆλον ὅτι οὐδὲ τῷ Β οὐδενί· ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν Α παντὶ τῷ δὲ Β οὐδενί, ἡ μὲν καταφατικὴ ψευδὴς ἔσται, ἡ μείζων, ἡ δὲ ἀποφατικὴ ἀληθής. ὅροι δὲ τούτων τοῦ μὲν πρώτου μείζων ζῷον, ἐλάττων λογικόν, μέσος οὐσία, τοῦ δὲ δευτέρου μείζων μὲν καὶ ἐλάττων ὁ αὐτός, μέσος δὲ τὸ ἄψυχον· ἀλλὰ δὴ ἡ ἐλάττων ὑποκείσθω καθόλου ψευδής. ἐὰν οὖν ὁ μέσος ὅρος ἀλλότριος ᾖ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων, καθόλου ἀληθὴς ἔσται ἡ μείζων. λέγω γὰρ οὕτως· «ἄψυχον παντὶ λογικῷ» καθόλου ψευδής· καὶ γίνεται ἡ μείζων καθόλου ἀληθής, «ἄψυχον οὐδενὶ ζῴῳ». ἐὰν δὲ ὁ μέσος οἰκεῖος ᾖ τοῦ ἐλάττονος ὡς δύνασθαι αὐτῷ παντὶ ὑπάρχειν, ἐπί τι ψευδὴς ἔσται ἡ μείζων. οἷον εἰ ὁ μὲν μείζων ᾖ λογικόν, ὁ δὲ ἐλάττων ἄνθρωπος, ὁ δὲ μέσος θνητόν· εἰ οὖν εἴπω «θνητὸν οὐδενὶ ἀνθρώπῳ, θνητὸν παντὶ λογικῷ», δῆλον ὅτι ψευδὴς ἔσται ἡ μείζων.
Τὴν δὲ ἑτέραν εἶναι ψευδῆ καὶ ὁποτερανοῦν ἐνδέχεται.
Ἐνδέχεται γὰρ τῆς ἑτέρας ἀληθοῦς οὔσης τὴν ἑτέραν ψευδῆ εἶναι, καὶ ταύτην ποτὲ μὲν τὴν μείζονα ποτὲ δὲ τὴν ἐλάττονα. τῆς μὲν οὖν ἐλάττονος προτάσεως ἀποφατικῆς οὔσης, εἰ μὲν ἡ μείζων ἀληθὴς εἴη, ἡ ἐλάττων καθόλου ψευδὴς ἔσται· εἰ δὲ ἡ ἐλάττων ἀληθὴς εἴη, ἐνδέχεται τὴν μείζονα ποτὲ μὲν καθόλου ψευδῆ εἶναι ποτὲ δὲ ἐπί τι. ἔστω οὖν ἡ μείζων ἀληθὴς καταφατικὴ οὖσα· εἰ οὖν τὸ Γ παντὶ τῷ Α ὑπάρχει, ἐξ ἀνάγκης καὶ τῷ Β παντὶ ὑπάρξει· μόριον γὰρ τοῦ Α τὸ Β. ἀλλὰ καὶ τοῦ Γ παντὶ τῷ Α ὑπάρχοντος καὶ ἔτι τοῦ Α παντὶ τῷ Β — τοῦτο γὰρ ὑπόκειται — συναχθήσεται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὸ Γ παντὶ τῷ Β. ὥστε εἰ τοῦτο οὕτως ἔχει, ληφθείη δὲ τὸ Γ μηδενὶ μὲν τῷ Β ὑπάρχον παντὶ δὲ τῷ Α, ἡ μὲν μείζων ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου ψευδής. οὐκ ἐνδέχεται δὲ ἐπί τι ψευδῆ εἶναι τὴν ἐλάττονα ἀποφατικὴν οὖσαν, διότι ὃ παντὶ ὑπάρχει τῷ Α, τοῦτο καὶ τῷ Β παντὶ ὑπάρχει· εἰ ληφθείη οὖν οὐδενί, καθόλου ψευδὴς ἔσται. οἷον ἔστω μείζων μὲν ζῷον, ἐλάττων δὲ λογικόν, μέσος δὲ ἔμψυχον· εἰ οὖν τὸ ἔμψυχον παντὶ μὲν ζῴῳ λέγοιτο ὑπάρχειν μηδενὶ δὲ λογικῷ, δῆλον ὅτι ἡ ἐλάττων καθόλου ψευδὴς ἔσται. ἐὰν δὲ τὴν ἐλάττονα λάβωμεν ἀληθῶς ἀποφατικὴν οὖσαν, δεῖ τὸν μέσον ἢ παντάπασι τοῦ μείζονος λαβεῖν ἀλλότριον — οὕτω γὰρ καὶ τοῦ ἐλάττονος ἔσται ἀλλότριος — ἢ τοῦ μὲν ἐλάττονος ἀλλότριον τοῦ δὲ μείζονος οὐκέτι. ἀλλʼ εἰ μὲν τοῦ μείζονος εἴη ἀλλότριος, ψευδῶς μὲν καταφαθήσεται τοῦ Α παντός, ἀληθῶς δὲ τοῦ Β ἀποφαθήσεται· οἷον εἰ τὸ μέσον ἄψυχον εἴη· ἄψυχον γὰρ ἀληθῶς μὲν οὐδενὶ λογικῷ ὑπάρχει, ψευδῶς δὲ παντὶ ζῴῳ καθόλου. εἰ δὲ τοῦ ἐλάττονος εἴη ἀλλότριον τὸ μέσον, οἷον τὸ ἄλογον, ἀληθῶς μὲν οὐδενὶ λογικῷ τὸ ἄλογον, ἐπί τι δὲ ψευδῶς παντὶ ζῴῳ. οὕτω μὲν οὖν τῆς ἐλάττονος ἀποφατικῆς οὔσης.
Ὃ γὰρ ὑπάρχει τῷ Α παντί, καὶ τῷ Β ὑπάρχει.
Εἰ γὰρ τὸ Γ τῷ Α παντί, τὸ δὲ Α τῷ Β παντί, καὶ τὸ Γ τῷ Β παντί.
Ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν Α ὅλῳ ὑπάρχειν τὸ Γ.
Τὴν μείζονα διὰ τούτων ὑποτίθεται ἀληθῆ, ψευδῆ δὲ τὴν ἐλάττονα.
Πάλιν ὃ τῷ Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδὲ τῷ Α παντὶ ὑπάρξει· εἰ γὰρ τῷ Α, καὶ τῷ Β.
Βούλεται λοιπὸν τὴν ἐλάττονα λαβεῖν ἀληθῆ. εἰ οὖν ὁ μέσος, φησί, μηδενὶ τῷ Β ὑπάρξει, ἐπειδὴ μέρος τὸ Β τοῦ Α, οὐδὲ τῷ Α παντὶ ὑπάρξει τὸ Γ. εἰ γὰρ παντὶ τῷ Α τὸ Γ, ἐπειδὴ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β, καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρξει ἐν πρώτῳ σχήματι· ὑπόκειται δὲ οὐδενί· ὥστε οὐ παντὶ τῷ Α τὸ Γ ὑπάρξει.
Ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθέντος τοῦ στερητικοῦ· ὃ γὰρ μηδενὶ ὑπάρχει τῷ Α, οὐδὲ τῷ Β οὐδενὶ ὑπάρξει.
Εἰ ἡ μείζων πρότασις ἀποφατικὴ εἴη, ἀληθοῦς μὲν οὔσης αὐτῆς ἡ ἐλάττων καθόλου ψευδὴς ἔσται· εἰ γὰρ τὸ Γ μηδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει ἐν πρώτῳ σχήματι. ἐὰν οὖν ληφθῇ παντὶ τῷ Β τὸ Γ, καθόλου ψευδὴς ἔσται· οἷον ἄψυχον οὐδενὶ μὲν ζῴῳ παντὶ δὲ λογικῷ. ἐὰν μέντοι ἡ ἐλάττων ἀληθὴς ᾖ, μόνως ἐπί τι ψευδὴς ἔσται ἡ μείζων. ὃ γὰρ παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, τοῦτο καὶ τῷ Α τινὶ ὑπάρξει· εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ Β, ἀλλὰ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β, ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ Γ τινὶ τῶν Α. ἐὰν οὖν ληφθῇ οὐδενί, ἐπί τι ψευδὴς ἔσται. ὅροι δὲ ζῷον, πεζόν, πτηνόν· πεζὸν γὰρ οὐδενὶ μὲν πτηνῷ τινὶ δὲ ζῴῳ· ἐὰν οὖν λάβωμεν πεζὸν οὐδενὶ ζῴῳ, ἐπί τι ψευδὴς ἔσται.
Ἐν δὲ τοῖς μὴ ἀτόμως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσιν, ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνηται τοῦ ψεύδους ὁ συλλογισμός, οὐχ οἷόν τε ἀμφοτέρας ψευδεῖς εἶναι τὰς προτάσεις.
Προέθετο παραδοῦναι τοὺς τῆς ἀπάτης συλλογισμοὺς κατὰ πόσους γίνονται τρόπους. εἰρηκὼς δὲ ὅτι ἢ περὶ τὰς ἀμέσους γίνονται προτάσεις ἢ περὶ τὰς ἐμμέσους, νῦν μετέρχεται εἰς τὸ διδάξαι πῶς γίνονται καὶ περὶ τὰς ἐμμέσους προτάσεις. καὶ ἐν μὲν ταῖς ἀμέσοις πρότερον παραδέδωκε τοὺς καταφατικοὺς τῆς ἀπάτης συλλογισμοὺς τὸ μηδενὶ ὑπάρχον παντὶ ὑπάρχειν λέγοντας· νῦν δὲ πρώτους τοὺς ἀποφατικοὺς παραδίδωσι τὸ παντὶ ὑπάρχον μηδενὶ λέγοντας ὑπάρχειν, καὶ πρώτους γε τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι. καὶ φησὶν ὅτι, ὅταν μὲν ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου συνάγῃ τὸ ψεῦδος διʼ οὗ καὶ τὸ ἀληθὲς συνάγεται, πάντως ἡ μὲν ἐλάττων πρότασις ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ μείζων πάντως ψευδὴς καὶ καθόλου ψευδής. εἰ γὰρ ἀληθῶς συνῆκται ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Β διὰ μέσου τοῦ Γ, τοῦ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχοντος τοῦ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, βούλεται δὲ ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς συναγαγεῖν ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Β διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου, δῆλον ὅτι τὴν μὲν ἐλάττονα ἀεί, ὡς ἔχει φύσεως, καταφατικὴν φυλάξει, ἵνα συλλογιστικὸν μείνῃ τὸ σχῆμα, τὴν δὲ μείζονα καταφατικὴν καὶ αὐτὴν οὖσαν εἰς ἀποφατικὴν μεταλήψεται. εἰ οὖν ἀληθὲς ἦν παντὶ τῷ Γ τὸ Α ὑπάρχειν, λαμβάνει δὲ ὅτι οὐδενί, ὅλη ψευδὴς ἔσται. ἔστωσαν δὲ ὅροι οὐσία, ζῷον, ἄνθρωπος· εἰ γὰρ θελήσομεν δεῖξαι οὐσίαν παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν διὰ μέσου τοῦ ζῴου, χρήσεται ὁ ἀπατῶν εἰς τὸ δεῖξαι οὐδενὶ ἀνθρώπῳ οὐσίαν ὑπάρχειν τῷ αὐτῷ μέσῳ, καὶ ἐρεῖ μηδενὶ μὲν ζῴῳ ὑπάρχειν τὴν οὐσίαν, ἥτις ἐστὶν ὅλη ψευδής, ζῷον δὲ παντὶ ἀνθρώπῳ, ἥτις ἐστὶν ὅλη ἀληθής. ὥσπερ οὖν ἀποδεικτικοῦ ὄντος τοῦ συλλογισμοῦ ἡ ἐναντία ἀπάτη τῷ αὐτῷ μέσῳ χρωμένη τὴν μὲν ἐλάττονα τὴν αὐτὴν ἀεὶ φυλάττει, διότι καταφατική, τὴν δὲ μείζονα εἰς ἀποφατικὴν μεταλαμβάνουσα ψευδῆ ποιεῖ, οὕτω κἂν διαλεκτικὸς μὲν ᾖ ὁ συλλογισμὸς ἀληθὴς δέ, ὁ τὸ ἐναντίον τούτῳ συνάγων διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου συνάξει· λέγει γὰρ ὅτι τὴν ἐλάττονα ἀληθῆ ἕξει ἀεί, τὴν δὲ μείζονα καθόλου ψευδῆ διὰ τὰς αὐτὰς αἰτίας. εἰσὶ δὲ μέσοι μὲν ὅροι, διʼ ὧν οἱ ἀποδεικτικοὶ συνάγονται, οἱ ἐκ τῶν κατʼ οὐσίαν ὑπαρχόντων λαμβανόμενοι· οἷον εἰς τὸ δεῖξαι ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον μέσοι ἂν εἶεν ὅροι τὸ ἔμψυχον, τὸ λογικόν, τὸ δίπουν καὶ οἱ παραπλήσιοι, οὓς καὶ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας καλεῖ. οἱ δὲ διαλεκτικῶς τὸ αὐτὸ συνάγοντες τὸ διαλέγεσθαι τυχὸν λαμβάνουσι μέσον ὅρον, τὸ κινεῖσθαι ἀφʼ ἑαυτοῦ, τὸ ἐγρηγορέναι ἢ καθεύδειν καὶ ὅσα τοιαῦτα· ἑκάστῳ γὰρ τούτων μέσῳ χρησάμενος συνάξεις ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον. οὓς καὶ αὐτοὺς πάλιν τῆς αὐτῆς συστοιχίας καλεῖ, διότι ἐκεῖνοι μὲν πάντες ἀποδεικτικῶς συνάγουσι τὸ συμπέρασμα, οὗτοι δὲ διαλεκτικῶς.
Λέγω δʼ οἰκεῖον μέσον διʼ οὗ γίνεται τῆς ἀντιφάσεως ὁ συλλογισμός.
Ἀντίφασιν ἐνταῦθα οὐ τὴν κυρίως ἀντίφασιν λέγει ἀλλὰ τὴν ἐναντίαν τῇ ψευδεῖ καθόλου ἀληθῆ πρότασιν. φησὶν οὖν ὅτι τοῦτον καλῶ οἰκεῖον μέσον διʼ οὗ τὸ ἀντικείμενον τῷ ψευδεῖ ἀληθὲς συνῆκται συμπέρασμα.
Δῆλον ὅτι αὕτη μὲν ἀεὶ ἔσται ἀληθής· οὐ γὰρ ἀντιστρέφεται.
Τουτέστιν οὐ μεταλαμβάνεται εἰς ἀποφατικὴν ὑπὸ τῆς ἀπάτης· οὐχ οἷόν τε γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀποφατικὴν εἶναι τὴν ἐλάττονα. τὴν μέντοι μείζονα δεῖ ἀντιστρέψαι καὶ ἀντὶ καταφατικῆς ποιῆσαι ἀποφατικήν, ἵνα τὸ ἀποφατικὸν ψεῦδος συναχθῇ. εἰ τοίνυν ἡ καταφατικὴ οὖσα ἀληθής ἐστι, δῆλον ὅτι ἡ ἀποφατικὴ γενομένη ψευδὴς ἔσται.
Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας ληφθείη τὸ μέσον.
Ἐξ ἄλλης φησὶ συστοιχίας, τουτέστι μὴ ἐξ ἧς οἱ ἀποδεικτικοὶ μέσοι ἐλήφθησαν, ἀλλʼ ἐξ ἧς ληφθεῖεν ἂν οἱ διαλεκτικοί. καὶ ἐπὶ τούτων οὖν, εἰ τῷ αὐτῷ μέσῳ χρήσεται ὁ τῆς ἀπάτης ᾧ καὶ ὁ διαλεκτικὸς συλλογισμὸς ἐχρήσατο, τὰ αὐτὰ συμβήσεται.
Καὶ σχεδὸν ἥ γε τοιαύτη ἀπάτη.
Ἡ αὐτή ἐστι, φησίν, ἀπάτη ἡ περὶ τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμὸν λαμβανομένη τῇ περὶ τὸν διαλεκτικόν, ὅταν τῷ αὐτῷ χρήσηται μέσῳ ὅ τε τῆς ἀπάτης καὶ ὁ τὸ ἀληθὲς συνάγων· ἐπʼ ἀμφοτέρων γὰρ ἡ μὲν μείζων ἀεὶ ψευδής, ἡ δὲ ἐλάττων ἀεὶ ἀληθής. διαφέρουσι δὲ διὰ τὸ τοὺς μέσους ἐξ ἄλλης καὶ ἄλλης συστοιχίας εἶναι, ὡς εἴρηται.
Ἐὰν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνηται ὁ συλλογισμός.
Ἐάν, φησί, μὴ τῷ αὐτῷ χρήσηται μέσῳ ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς ᾧ καὶ ὁ τῆς ἀληθείας ἐχρήσατο ἀλλʼ ἑτέρῳ, ἐνδέχεται καὶ ἀμφοτέρας ψευδεῖς καθόλου λαβεῖν. οἷον εἰ ὁ μέσος ληφθῇ τοιοῦτος ὡς εἶναι μὲν ὑπὸ τὸν μείζονα ἀντιδιῃρῆσθαι δὲ τῷ ἐλάττονι· οἷον εἰ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει, θέλων δὲ δεῖξαι ὅτι οὐδενὶ λάβῃ μέσον ὅρον, εἰ τύχοι, τὸν ἵππον· ζῷον γὰρ οὐδενὶ ἵππῳ, ἵππος παντὶ ἀνθρώπῳ, καὶ ἀμφότεραι ψευδεῖς καθόλου. ἐὰν δὲ ὁ μέσος ὅρος ληφθῇ μερικώτερος τοῦ ἐλάττονος, ἡ μὲν μείζων ἔσται ὅλη ψευδής, ἡ δὲ ἐλάττων ἐπί τι ψευδής. οἷον εἰ τὸ ζῷον παντὶ ἀλόγῳ ὑπάρχει, λάβωμεν δὲ μέσον τὸ χρεμετιστικόν· ζῷον μὲν γὰρ οὐδενὶ χρεμετιστικῷ, καὶ ἔστιν ὅλη ψευδής· χρεμετιστικὸν δὲ παντὶ ἀλόγῳ, καὶ ἔστιν ἐπί τι ψευδής. δυνατὸν δὲ καὶ τὴν μείζονα λαβεῖν ἐπί τι ψευδῆ τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου ψευδῆ, ἐὰν λάβωμεν τοιοῦτον μέσον ὃς τοῦ μὲν ἐλάττονός ἐστιν ἀλλότριος, τῷ δὲ μείζονι τινὶ μὲν ὑπάρχει τινὶ δὲ οὐχ ὑπάρχει, οἷον λογικόν, θνητόν, ἄγγελον· λογικὸν μὲν γὰρ οὐδενὶ θνητῷ, καὶ ἔστιν ἐπί τι ψευδής· θνητὸν δὲ παντὶ ἀγγέλῳ, καὶ ἔστι καθόλου ψευδής. οὕτω μὲν οὖν ἀμφοτέρων οὐσῶν ψευδῶν. δυνατὸν δὲ καὶ τὴν μὲν ἑτέραν ἀληθῆ τὴν δʼ ἑτέραν ψευδῆ εἶναι. εἰ μὲν οὖν ὁ μέσος ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων ἀλλότριος ληφθείη, ἡ μὲν μείζων ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ ἐλάττων καθόλου ψευδής. οἷον ζῷον, λίθος, ἄνθρωπος· ζῷον μὲν γὰρ οὐδενὶ λίθῳ, λίθος δὲ παντὶ ἀνθρώπῳ. ἔστι δὲ ἡ μὲν μείζων ἀεὶ ἀληθής· ἀποφατικὴ γάρ· ἡ δὲ ἐλάττων ἀεὶ ψευδής· τὸ γὰρ μέσον ἀμφοῖν ἀλλότριον, ὥστε ἀληθῶς μὲν αὐτοῦ τὸ μεῖζον ἀποφάσκεται, ψευδῶς δὲ αὐτὸ τοῦ ἐλάττονος κατηγορεῖται. τὴν ἐλάττονα δὲ ἀληθῆ λαβεῖν καὶ τὴν μείζονα ψευδῆ οὐκ ἐνδέχεται τοῦ μέσου μὴ ὄντος οἰκείου· εἰ γὰρ τὸ Γ τῷ Β παντί, ἔστι δὲ καὶ τὸ Α τῷ Β παντί, καὶ τὸ Α τῷ Γ τινί· ὑπόκειται δὲ καὶ οὐδενί. καὶ ἄλλως· εἰ τὸ Β καὶ ὑπὸ τὸ Γ ἐστὶ καὶ ὑπὸ τὸ Α, καὶ τούτων θάτερον ὑπὸ θάτερον ἔσται, ὥστε οὐ δύνανται ἀποφάσκεσθαι ἀλλήλων τὸ Α καὶ τὸ Γ. ἀλλʼ οὐδὲ ἀληθῆ μὲν τὴν μείζονα οἷόν τε λαβεῖν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ. οἷον εἰ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β ἀληθῶς· εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ Β ἐπί τι ψευδῶς, τινὶ ἄρα ἀληθῶς· ὥστε καὶ τὸ Α ἄρα οὐ παντὶ τῷ Β· ὑπόκειται δὲ καὶ παντί, ὅπερ ἀδύνατον.
Ληπτέαι γὰρ ἐναντίως ἢ ὡς ἔχουσιν αἱ προτάσεις, εἰ μέλλοι συλλογισμὸς ἔσεσθαι.
Ἐναντίως δηλονότι ἢ ὡς ἔχουσι φύσεως. εἰ γὰρ τὸ Γ ὑπὸ τὸ Α ἐστί, παντὶ δῆλον ὅτι τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Α· ἀλλὰ μὴν τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρχει. εἰ οὖν δεῖ συλλογιστικὸν γενέσθαι τὸ σχῆμα, ἐναντίως λαμβανέσθωσαν ἢ ἔχουσιν, ὥστε τὴν μείζονα ἀποφατικὴν γενέσθαι καταφατικὴν δὲ τὴν ἐλάττονα. οὕτως οὖν λαμβανόμεναι ἀμφότεραι ψευδεῖς ἔσονται.
Ὅταν δὲ μὴ ᾖ ὑπὸ τὸ Α τὸ μέσον.
Λέγει πῶς ἡ μὲν ἑτέρα ψευδὴς ἡ δὲ ἑτέρα ἀληθὴς γίνεται. ὅταν, φησίν, ὁ μέσος ἀλλότριος ᾖ τοῦ μείζονος· ἀληθῶς γὰρ αὐτοῦ ἀποφάσκεται ἐξ ἀνάγκης. τοῦ οὖν Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχοντος ἀληθῶς οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει· εἰ οὖν ληφθῇ παντί, ψευδὴς ἔσται. εἰ δέ τις λέγοι ὅτι ἐνδέχεται τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, καὶ τὸ Α δῆλον ὅτι οὐδενὶ τῶν Β ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ παντί.
Διὰ δὲ τοῦ μέσου σχήματος γινομένης τῆς ἀπάτης ἀμφοτέρας μὲν οὐκ ἐνδέχεται ψευδεῖς εἶναι τὰς προτάσεις ὅλας.
Εἰπὼν πῶς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι γίνεται ὁ τῆς ἐμμέσου ἀπάτης συλλογισμὸς ἀποφατικὸς ὢν ἀντικείμενος τῇ ἀληθεῖ καταφάσει, νῦν λέγει πῶς καὶ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος γίνεται, καὶ πρῶτον μέν, ὅπερ καὶ ἐν τοῖς ἀμέσοις λέγει, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται καὶ ἐπὶ τούτου ἀμφοτέρας καθόλου ψευδεῖς λαβεῖν. αἱ δὲ ἀποδείξεις αἱ αὐταί. ἀμφοτέρας μέντοι ἐνδέχεται ἐπί τι ψευδεῖς λαβεῖν. καὶ ἵνα συντόμως εἴπω, ἅπερ ἐπὶ τῶν ἀμέσων συμβαίνειν ἐδείξαμεν προτάσεων, ταὐτὰ καὶ ἐπὶ τούτων συμβήσεται.
Ἐὰν δὲ ᾖ καταφατικός, ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου, ἀδύνατον ἀμφοτέρας εἶναι ψευδεῖς.
Εἰπὼν περὶ τῆς ἀποφατικῆς ἀπάτης τῆς μὴ ἀμέσου βούλεται καὶ περὶ τῆς καταφατικῆς εἰπεῖν. πάλιν δὲ καὶ αὕτη ἐν μόνῳ τῷ πρώτῳ σχήματι· τὸ γὰρ δεύτερον ἀποφατικὰ πάντα συνάγει, τὸ δὲ τρίτον μερικά. ἐπὶ τούτου οὖν, ὅταν ὁ τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου γένηται διʼ οὗ καὶ ὁ ἀληθὴς εἴτε ἀποδεικτικὸς εἴτε διαλεκτικός, ἀνάγκη πᾶσα τὴν μὲν ἐλάττονα ἀεὶ εἶναι ἀληθῆ — ἡ αὐτὴ γάρ ἐστι τῇ τοῦ ἀληθοῦς συλλογισμοῦ — τὴν δὲ μείζονα ἀεὶ ψευδῆ. ἀποφατικῆς γὰρ οὔσης τῆς μείζονος ἐν τῷ ἀληθεῖ συλλογισμῷ ἐν τῷ τῆς ἀπάτης μεταληφθήσεται εἰς καταφατικήν, ἵνα γένηται καταφατικὸν τὸ συμπέρασμα· εἰ τοίνυν ἡ ἀποφατικὴ ἀληθής, ἡ καταφατικὴ ψευδὴς ἔσται. μόνον οὖν ἡ μείζων καθόλου ψευδὴς ἔσται· εἰ γὰρ ἀντιστραφείη ἡ ἐλάττων, ἀσυλλόγιστον ποιεῖ τὸ σχῆμα. ὥστε ἡ μὲν ἐλάττων ἀεὶ ἀληθής ἐστιν, ἡ δὲ μείζων ψευδής.
Ὅταν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου, ἐὰν μὲν ᾖ τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἔσται ἀληθής, ἡ ἑτέρα δὲ ψευδής.
Ἐὰν ὁ καταφατικὸς τῆς ἀπάτης συλλογισμὸς μὴ διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου τῷ ἀληθεῖ περαίνηται, ἐνδέχεται καὶ ἀμφοτέρας εἶναι ψευδεῖς καθόλου τὰς προτάσεις, ὡς ὅταν ὁ μέσος ᾖ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων ἀλλότριος. οἷον ὑποκείσθω ζῷον μηδενὶ λίθῳ ὑπάρχειν· εἰ οὖν τις λέγοι παντὶ καὶ λάβοι μεταξὺ ἀλλότριον ἀμφοτέρων, οἷον τὸ ξύλον, ζῷον παντὶ ξύλῳ, ξύλον παντὶ λίθῳ, καὶ ἀμφοτέρας ἔλαβε καθόλου ψευδεῖς. ἀμφοτέρας δὲ ἐπί τι ψευδεῖς λαβεῖν ἀδύνατον. ἐνδέχεται μέντοι τὴν μείζονα καθόλου λαβεῖν ψευδῆ τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπί τι, εἰ λάβοις μέσον ὅρον μερικώτερον τοῦ ἐλάττονος, οἷον, εἰ τύχοι, κεραυνίτην λίθον· ζῷον γὰρ παντὶ κεραυνίτῃ, κεραυνίτης παντὶ λίθῳ, καὶ ἔστιν ἐπί τι ψευδής· περιέχει γὰρ ὁ λίθος καὶ τὸν κεραυνίτην λίθον. ἀνάπαλιν μέντοι ποιήσεις τὴν μὲν μείζονα ἐπί τι ψευδῆ τὴν δʼ ἐλάττονα καθόλου ψευδῆ, εἰ λάβοις μέσον ὅρον καθολικώτερον τοῦ μείζονος· οἷον ζῷον, ἔμψυχον, λίθος. οὕτω μὲν οὖν ἀμφότεραι ψευδεῖς. δυνατὸν δὲ καὶ τὴν ἑτέραν μὲν εἶναι ψευδῆ τὴν ἑτέραν δὲ ἀληθῆ. ἐὰν μὲν γὰρ ὁ μέσος ὑπὸ τὸν μείζονα ᾖ, ἡ μὲν μείζων ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ ἐλάττων ψευδής· οἷον ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ, ἄνθρωπος παντὶ λίθῳ. ἐὰν δὲ ὁ μέσος περιέχῃ τὸν ἐλάττονα, ἡ μὲν μείζων ψευδής, ἡ δὲ ἐλάττων ἀληθής· οἷον ζῷον παντὶ ἀψύχῳ, ἄψυχον παντὶ λίθῳ. δυνατὸν δὲ καὶ τὴν ἑτέραν ἀληθῆ εἶναι τὴν δὲ ἑτέραν ἐπί τι ψευδῆ. οἷον εἰ μέσον ὅρον λάβω καθολικώτερον τοῦ μείζονος δυνάμενον δὲ καὶ τῷ ἐλάττονι ὑπάρχειν, ἡ μὲν μείζων ἐπί τι ψευδὴς ἔσται, ἡ δὲ ἐλάττων ἀληθής· οἷον ζῷον παντὶ σώματι, σῶμα παντὶ λίθῳ. ἐὰν δὲ ὁ μέσος μερικώτερος ὑπάρχῃ καὶ τοῦ μείζονος καὶ τοῦ ἐλάττονος, ἡ μὲν μείζων ἀληθής, ἡ δὲ ἐλάττων ἐπί τι ψευδής· οἷον σῶμα παντὶ λίθῳ, λίθος πάσῃ οὐσίᾳ. ἐπισημειοῦσθαι δὲ δεῖ ὅτι ἐνταῦθα καὶ τὸ συμπέρασμα ἐπί τι ψευδές. καθόλου δὲ ψευδοῦς ὄντος τοῦ συμπεράσματος ἀδύνατον τὴν μείζονα μὲν ἀληθῆ εἶναι τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ· εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Γ παντὶ ἀληθῶς, τὸ δὲ Γ τῷ Β τινὶ ἀληθῶς — τὸ γὰρ ἐπί τι ψευδὲς κατά τι ἀληθές —, συνάγεται ὅτι τὸ Α τῷ Β τινὶ ἀληθῶς ὑπάρχει· ὑπέκειτο δὲ οὐδενί. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τὴν μείζονα μὲν καθόλου ἀληθῆ εἶναι τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπί τι ψευδῆ.
Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α πλείοσιν ὑπάρχειν, ἃ οὐκ ἔστιν ὑπάλληλα.
Ἐνταῦθα ἀντὶ τοῦ κατηγορεῖσθαι ἤτοι καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς εἴληπται τὸ ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, ὑπέθετο δὲ καὶ αὐτὸς τὸ Α παντὶ τῷ Δ, ὡς συνάγεσθαι δηλονότι τὸ Δ οὐδενὶ τῶν Β καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῶν Δ, οὐδέν φησι τοῦτο ἀδύνατον, πλείοσιν ὑπάρχοντος τοῦ Α ἢ καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς ἢ τῷ μὲν καταφατικῶς τῷ δὲ ἀποφατικῶς ἐκεῖνα μὴ εἶναι ὑπάλληλα. οἷον τὸ Α τῷ μὲν Δ παντὶ τῷ δὲ Β μηδενὶ ὑπαρχέτω· λέγω ὅτι οὐδὲ ἀλλήλοις ὑπάρχουσι τὸ Β Δ ἐν δευτέρῳ σχήματι. καὶ ὅροι τούτων ζῷον, ἄνθρωπος, λίθος. ἀλλὰ καὶ ἀμφοτέρων καταφατικῶς κατηγορείσθω τι, οἷον ζῷον καὶ ἀνθρώπου καὶ ἵππου, καὶ ἀμφοτέρων ἀποφατικῶς, ὡς ζῷον λίθου καὶ ξύλου. καὶ δῆλον ὅτι οὔτε ἄνθρωπος καὶ λίθος οὔτε ἄνθρωπος καὶ ἵππος ὑπάρχουσιν ἀλλήλοις οὔτε λίθος καὶ ξύλον.
Τὴν δὲ ΔΒ ἐνδέχεται καὶ ἀληθῆ εἶναι καὶ ψευδῆ.
Ἐάν, φησίν, ὁ μέσος ὅρος μὴ ὑπὸ τὸν μείζονα ᾖ, ἐξ ἀνάγκης μὲν ἡ μείζων πρότασις ψευδὴς ἔσται, εἴ γε καταφάσκεται ὁ μείζων τοῦ ἀλλοτρίου, τὴν δὲ ἐλάττονα ἐνδέχεται ποτὲ μὲν ψευδῆ εἶναι ποτὲ δὲ ἀληθῆ. ἐὰν μὲν γὰρ ὁ μέσος καὶ τοῦ ἐλάττονός ἐστιν ἀλλότριος, καὶ ἡ ἐλάττων ψευδής· τὰ δὲ παραδείγματα εἴπομεν. ἐὰν δὲ περιέχῃ τὸν ἐλάττονα, ἀληθὴς ἔσται ἡ ἐλάττων· οἷον ζῷον, ἐπιστήμη καὶ μουσική· ζῷον μὲν γὰρ πάσῃ ἐπιστήμῃ ψευδῶς, ἐπιστήμη δὲ πάσῃ μουσικῇ ἀληθῶς.
Οὐδʼ αὖ μήτε τὸ Α μηδενὶ τῶν Δ μήτε τὸ Δ μηδενὶ τῶν Β καὶ τὰ ἑξῆς.
Ὅτι τοῦ μέσου ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων ὄντος ἀλλοτρίου ἀμφότεραι ἔσονται ψευδεῖς αἱ προτάσεις.
Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλελοιπέναι.
Τὸ προκείμενον ἐν τούτοις ἐστὶ δεῖξαι ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, καὶ ἡ περὶ ταύτην καταγινομένη ἐπιστήμη ἐκλέλοιπεν. οἷον τῶν μὲν ἀκουστῶν ἐστιν ἁρμονικὴ ἐπιστήμη, τῶν δὲ ὁρατῶν γεωμετρία καὶ ἀστρονομία, ἡ δὲ ἀριθμητικὴ σχεδὸν ἐκ πασῶν εἴληπται τῶν αἰσθήσεων· τῶν γὰρ αἰσθητῶν κοινὸν ὁ ἀριθμός. εἰ τοίνυν αἱ ἐπιστῆμαι περὶ τὰ καθʼ αὑτὸ τοῖς αἰσθητοῖς ὑπάρχοντα καταγίνονται, δῆλον ὅτι, εἴπερ τις αἴσθησις ἡμῖν ἐκλέλοιπεν, αἰσθητῶν μέν τινων ἑτέρων παρὰ τὰ νῦν ἡμῖν ἐγνωσμένα, αἰσθήσεως δὲ μὴ οὔσης τῆς τούτων γνωστικῆς πάντως ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλελοιπέναι. ὥσπερ, εἰ τύχοι, εἰ μὴ εἴχομεν τὴν ἀκουστικὴν αἴσθησιν, ἐκλελοίποι ἂν ἡμᾶς πάντως ἡ ἁρμονικὴ ἐπιστήμη, ἣν νῦν τυγχάνομεν ἔχοντες. ὁμοίως, εἰ μὴ ἦν ἡ ἁπτικὴ αἴσθησις, ἐκλελοίποι ἂν τοὺς ἰατροὺς ἡ σφυγμικὴ ἐπιστήμη. γεύσεως δὲ μὴ οὔσης ἐκλελοίποι ἂν πάλιν ἡ τῆς δυνάμεως τῶν χυμῶν διακριτικὴ ἐπιστήμη. καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως. τὸ μὲν οὖν προκείμενόν ἐστι τοῦτο. δείκνυσι δὲ αὐτὸ διὰ τούτου τοῦ τρόπου. εἰ γὰρ ἀδύνατον τῶν περὶ τὰς ἐπιστήμας τι μαθεῖν εἰ μὴ διὰ τῶν καθόλου — οἷον ὅτι πᾶν, εἰ τύχοι, σῶμα τρεῖς διαστάσεις ἔχει, ἢ ὅτι παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσιν, ἢ ὅτι πᾶν τὸ περατοῦν μιᾷ διαστάσει λείπεται τοῦ περατουμένου, ἢ ὅτι πάντα τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα —, εἰ τοίνυν αἱ τῶν ἐπιστημῶν ἀποδείξεις προΐασι διὰ τῶν καθόλου, τὰ δὲ καθόλου εἰδέναι ἢ λαβεῖν ἀποδεικνύντα μὴ διʼ ἐπαγωγῆς ἀδύνατον — ὅταν γὰρ αἰτήσῃς τὸν μανθάνοντα συγχωρηθῆναί σοι ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν ἤ τι τῶν λοιπῶν αἰτημάτων τε καὶ ἀξιωμάτων, τούτων τὰς πίστεις διʼ ἐπαγωγῆς κομίζεις —, εἰ τοίνυν τὰ μὲν καθόλου λαμβάνομεν διʼ ἐπαγωγῆς, ἐπαγωγῇ δὲ χρήσασθαι οὐκ ἔστι τὸν μὴ ἔχοντα αἴσθησιν — τῶν γὰρ κατὰ μέρος ἡ ἐπαγωγή, τὰ δὲ μερικὰ αἰσθητά —, δῆλον ὅτι αἰσθήσεώς τινος ἐκλειπούσης καὶ ἐπιστήμη τις ἐκλείψει ἡ κριτικὴ τῶν συμβεβηκότων ἐκείνοις τοῖς αἰσθητοῖς ὧν ἡ αἴσθησις ἐκλέλοιπεν. οὐδὲ γὰρ ὁ ἐκ γενετῆς τυφλὸς ἕξει ἐπιστήμην χρωμάτων ἢ σχημάτων· ἀλλʼ οὐδὲ ὁ ἐκ γενετῆς κωφὸς ἁρμονικὴν ἐπιστήμην ἔχειν δύναιτʼ ἄν. καὶ οὐ δήπου διὰ τούτων τοῦτό φαμεν, ὅτι αἱ αἰσθήσεις αἴτιαί εἰσι τῶν ἐπιστημῶν — οὐ γὰρ θέμις τὸ χεῖρον τοῦ κρείττονος αἴτιον εἶναι —, ἀλλʼ ὅτι αἱ ψυχαὶ ἡμῶν ὡς ὑπὸ κάρου ἢ ὕπνου τῆς γενέσεως κατεχόμεναι δέονται τῶν αἰσθήσεων ἐξυπνιζουσῶν καὶ ἀνακινουσῶν τὸν ἐν ἡμῖν τῆς γνώσεως σπινθῆρα κρυπτόμενον. καὶ ὥσπερ ὁ ἐν λήθῃ τινὸς τῶν φίλων βαθείᾳ γενόμενος οὐκ ἄν ποτε ἴσως ἔλθοι εἰς ἔννοιαν ἐκείνου μηδεμιᾶς αὐτῷ ἔξωθεν ἀφορμῆς γενομένης, ἐπειδὰν δὲ ἱμάτιόν τις τοῦ φίλου δείξῃ ἢ ἕτερόν τι, εὐθὺς κινεῖται εἰς ἔννοιαν τοῦ γνωρίμου καὶ τοὺς ἐν ἑαυτῷ τύπους ἀνακινεῖ, οὕτω δὴ καὶ τὰ αἰσθητὰ ἐρεθίζουσι τὴν ψυχὴν προβάλλεσθαι τοὺς συνουσιωμένους αὐτῇ τῶν παραδειγμάτων λόγους. οἷον εἰς τὸν οὐρανὸν ἀναβλέψαντες καὶ τὴν τῶν ἐν ἐκείνῳ εὐταξίαν ὁρῶντες εἰς τὴν τοῦ τάξαντος ἐρχόμεθα ἔννοιαν, καὶ ἐπὶ τὴν ἀσώματον δύναμιν ἐκ τῶν σωμάτων παλινδρομοῦμεν. ἀλλὰ δὴ καὶ διʼ ἀκοῆς ἐπὶ τὴν κρίσιν τοῦ ἀληθοῦς ἐρχόμεθα καὶ ἐκ τῆς αἰσθητῆς ἁρμονίας ἐπὶ τοὺς καθόλου τῆς ἁρμονίας λόγους. διὸ καὶ ὁ Πλάτων δεδόσθαι φησὶν ἡμῖν ὦτα καὶ ὀφθαλμοὺς παρὰ τοῦ δημιουργοῦ, διʼ ὧν τὸ τῆς φιλοσοφίας ἐπορισάμεθα γένος. ὅτι γὰρ οὐκ ἐκ τῶν αἰσθητῶν λαμβάνει τὴν τῶν πραγμάτων γνῶσιν ἡ ψυχή, δέδεικται ἱκανῶς ἐν τοῖς εἰς τὸν Φαίδωνα.
Εἴπερ μανθάνομεν ἢ ἐπαγωγῇ ἢ ἀποδείξει.
Τὰ μὲν γὰρ ἀξιώματα ἐπαγωγῇ μανθάνομεν καὶ τὰ αἰτήματα τοῦ καθόλου ὄντα προτάσεις. διὰ τούτων δὲ τὰ ἀποδεικτά· διὰ γὰρ τῶν καθόλου αἱ ἀποδείξεις. εἰ οὖν ἀδύνατον τὰ καθόλου ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις χωρὶς ἐπαγωγῆς θεωρῆσαι, ἀδύνατον καὶ ἄνευ αἰσθήσεως ἐπίστασθαι τὰ καθόλου, φημὶ δὴ τὰ ἀξιώματα ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις.
Ἐπεὶ καὶ τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως λεγόμενα ἔσται διʼ ἐπαγωγῆς γνώριμα, ἐάν τις βούληται γνώριμα ποιεῖν ὅτι ὑπάρχει ἑκάστῳ γένει ἔνια.
Ὅτι καὶ τὰ λεγόμενα ἐξ ἀφαιρέσεως, εἰ καὶ δοκεῖ τῇ διανοίᾳ γνωρίζεσθαι καὶ μὴ δεῖσθαι αἰσθήσεως, ὅμως καὶ ταῦτα διʼ ἐπαγωγῆς καὶ αἰσθήσεως γίνεται γνώριμα. ἀκούσας γὰρ ὁ ἄρτι τῇ γεωμετρίᾳ προσιών, ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις εἰσὶν ἴσα, καὶ μὴ πάνυ συνεὶς τὸ λεγόμενον τῇ ἐπαγωγῇ τοῦτο γνωρίσει, οἷον λεγόντων ἡμῶν ὡς εἴπερ εἴη δύο μεγέθη ἑκάτερον ἔχον ἀνὰ δύο πήχεις, εἴη δὲ καὶ τρίτον τῷ ἑνὶ τῶν εἰρημένων ἴσον, πάντως δήπου τοῦτο καὶ τῷ ἑτέρῳ ἔσται ἴσον. ὁμοίως καὶ ὅτι ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενα ἴσα γίνεται, γνωρίσει τὸ λεγόμενον διὰ τῶν κατὰ μέρος ἐπαγομένων. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν πάντων.
Καὶ εἰ μὴ χωριστά ἐστιν, ᾗ τοιονδὶ ἕκαστον.
Τουτέστι καὶ εἰ μὴ καθʼ ἑαυτὰ ὑφέστηκεν, ᾗ ἕκαστον εἶναι λέγεται, οἷον τὸ ἴσον ἢ τὴν ἐπιφάνειαν ἢ τῶν τοιούτων τι ἕτερον· ὁμοίως γοῦν ἔστι διʼ ἐπαγωγῆς αὐτὰ πιστώσασθαι, οἷον ὅτι ἡ ἐπιφάνεια μῆκος μόνον καὶ πλάτος ἔχει — μᾶλλον γὰρ τοῦτο πιστεύομεν ἐπαχθέντες διὰ τῶν αἰσθητῶν — καὶ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις εἰσὶν ἴσα. μήποτε οὖν καὶ περὶ τῶν ἐξ ἀφαιρέσεως ἐν τούτοις φησὶν ὅτι καὶ ταῦτα τῇ ἐπαγωγῇ γινώσκομεν, οἷον ὅτι πᾶς ἄνθρωπος, εἰ τύχοι, τὴν νάτω γένυν κινεῖ ἢ ὅτι δίπους ἐστὶν ἢ ὀρθοπεριπατητικός· ταῦτα γὰρ οὐδὲ κατʼ ἐπίνοιαν δύναται χωρισθῆναι τῶν ὑποκειμένων, ὥσπερ οἱ κύκλοι καὶ τὰ τρίγωνα καὶ τὰ λοιπά. καὶ τούτων οὖν ἕκαστον, φησίν, ᾗ τοιονδί ἐστι, τῇ ἐπαγωγῇ γινώσκομεν.
Ἐπαχθῆναι δὲ μὴ ἔχοντας αἴσθησιν ἀδύνατον.
Ταῦτα ἀπόδοσίς ἐστι τῆς συντάξεως τῶν ἄνω εἰρημένων. εἰπὼν γὰρ ἀδύνατον τὰ καθόλου θεωρῆσαι μὴ διʼ ἐπαγωγῆς, εἶτα τοῦτο κατασκευάσας διὰ τῶν ἑξῆς, τὸ λεῖπον τῇ συντάξει ἐνταῦθα ἀποδέδωκεν εἰπὼν ἐπαχθῆναι δὲ μὴ ἔχοντας αἴσθησιν ἀδύνατον. εἰ γὰρ ἡ ἐπαγωγὴ τῶν μερικῶν ἐστι γνῶσις, τὰ δὲ μερικὰ αἰσθητά, τὰ δὲ αἰσθητὰ τῇ αἰσθήσει γινώσκομεν, τὸν ἄρα μὴ ἔχοντα αἴσθησίν τινα οὐχ οἷόν τε διʼ ἐπαγωγῆς γνῶναι τὰ τῇ αἰσθήσει ἐκείνῃ ὑποβεβλημένα αἰσθητά. εἶτα, ἵνα μή τις εἴπῃ «ἀλλʼ εἰ καὶ μὴ διʼ ἐπαγωγῆς οἷόν τε ταῦτα γνῶναι διὰ τὸ μὴ ἔχειν αὐτῶν ἀντιληπτικὴν αἴσθησιν, ἀλλʼ οὖν τῷ λόγῳ δυνατὸν αὐτὰ γνῶναι», αὐτὸ τοῦτο ἐλέγχων ἐπήγαγεν οὐ γὰρ ἐνδέχεται λαβεῖν αὐτῶν τὴν ἐπιστήμην· οὔτε γὰρ ἐκ τῶν καθόλου ἄνευ ἐπαγωγῆς οὔτε διʼ ἐπαγωγῆς ἄνευ αἰσθήσεως. εἰ γὰρ ὁ λόγος καὶ ἡ ἐπιστήμη τῶν καθόλου ἐστίν, οὐ τῶν μερικῶν, ἡ δὲ τῶν καθόλου γνῶσις διʼ ἐπαγωγῆς ἡμῖν γίνεται, ἡ δὲ ἐπαγωγὴ διὰ τῆς αἰσθήσεως, ὁ ἄρα μὴ ἔχων αἴσθησιν οὐδὲ ἐπαχθῆναι δύναται, ὁ δὲ ἐπαχθῆναι μὴ δυνάμενος οὐδὲ τὰ καθόλου ἐπίσταται. ἀνάγκη οὖν πᾶσα αἰσθήσεως ἐκλειπούσης καὶ τὴν ἐπιστήμην ἐκλελοιπέναι τῶν τῇ αἰσθήσει ἐκείνῃ ὑποβεβλημένων αἰσθητῶν.
Ἔστι δὲ πᾶς συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων.
Ἐντεῦθεν βούλεται κάλλιστον θεώρημα ἡμῖν παραδοῦναι, λέγω δὴ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὴν ἀπόδειξιν, τοῦτο δέ ἐστιν ὅτι οὐχ οἷόν τε ἐπʼ ἄπειρον τὸ ληφθὲν συμπέρασμα λαβόντας καὶ ἐπισυνάψαντας ἕτερον ὅρον ποιῆσαι συλλογισμόν. δείκνυσι δὲ τοῦτο διὰ τοῦ δεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπʼ ἄπειρον προΐασιν αἱ κατηγορίαι. εἰ γὰρ ἐπʼ ἄπειρον προῄεσαν, ἀνάγκη ἦν πᾶσα καὶ τὰς ἀποδείξεις ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι· ἐπειδὴ δὲ οὐκ ἐπʼ ἄπειρον προΐασιν ἀλλʼ ἵστανται καὶ εἰσὶν αὐτῶν καθολικώτατα γένη, δῆλον ὅτι οὐχ οἷόν τε ἐπʼ ἄπειρον εἶναι τὰς ἀποδείξεις. ὁ δὲ φιλόσοφος τὸν σκοπὸν ἔλεγεν εἶναι τῶν προκειμένων τὸ δεῖξαι ὅτι ἄμεσοί εἰσι προτάσεις. ἐπειδὴ γὰρ εἶπε δεῖν τὰς ἀποδείξεις ἐξ ἀμέσων εἶναι προτάσεων, αὐτὸ τοῦτο νῦν προτίθεται δεῖξαι, ὅτι ἄμεσοί εἰσι προτάσεις· τοῦτο δὲ δείκνυσι διὰ τοῦ δεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπʼ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι προΐασι. τοῦτο δὲ ἐπὶ μὲν τῶν ἀμέσων ἀποφάσεων ἀληθές ἐστιν· ἀδύνατον γὰρ ἦν ἄλλως ἄμεσον ἀπόφασιν εἶναι μὴ ὄντων καθολικωτάτων γενῶν τινων· αὗται γὰρ αἱ ἄμεσοι ἐλέγοντο εἶναι ἀποφάσεις, ὅταν τὰ καθολικώτατα γένη ἀποφάσκοιτο ἀλλήλων. καταφάσεις μέντοι ἀμέσους οὐδὲν κωλύει εἶναι καὶ ἐπʼ ἄπειρον οὐσῶν τῶν κατηγοριῶν· οὐ γὰρ ἁπλῶς τὰ καθολικώτατα ζητοῦμεν ἐπὶ τῶν ἀμέσων καταφάσεων ἀλλὰ τὰ προσεχῶς ὑπάρχοντά τισιν ὥστε μὴ δύνασθαι μεταξὺ παρεντεθῆναι ὅρον. ἀμέσως γὰρ Σωκράτους ὁ ἄνθρωπος καταφάσκεται καὶ τοῦ ἀνθρώπου τὸ λογικὸν καὶ τούτου τὸ ζῷον· οὐ γὰρ ἐνδέχεται μεταξὺ παρεντεθῆναι ὅρον ᾧ πρώτως ὑπάρχει τὸ κατηγορούμενον. εἰ δὲ δεῖ τι ἀκριβέστερον εἰπεῖν, ἀμφότερα διʼ ἀλλήλων δείκνυται, ὅτι τε οὐκ ἐπʼ ἄπειρον αἱ ἀποδείξεις προΐασι καὶ ὅτι εἰσὶν ἄμεσοι προτάσεις· εἴτε γὰρ εἶεν ἄμεσοι προτάσεις, ἀνάγκη μὴ ἐπʼ ἄπειρον τὰς ἀποδείξεις προϊέναι, εἴτε μὴ ἐπʼ ἄπειρον αἱ ἀποδείξεις προέρχονται, ἀνάγκη πᾶσα εἰς ἀμέσους καταλήγειν προτάσεις. ὁ μὲν οὖν σκοπὸς τῶν προκειμένων οὗτος. πρότερον δὲ ἀναμιμνήσκει τῶν προειρημένων αὐτῷ περὶ συλλογισμῶν τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι· τούτων γὰρ καὶ χρῄζει εἰς τὸ προκείμενον· θέλει γὰρ δεῖξαι ὅτι οὐ δυνατὸν ἄλλα ἄλλων ἐπʼ ἄπειρον κατηγορεῖν. ἔστιν οὖν, φησίν, ὁ συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων, καὶ ἤτοι ἀμφοτέρων καταφατικῶν ἢ τῆς μείζονος ἀποφατικῆς. δείξει οὖν ὅτι οὔτε τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι ὥστε ἀεὶ εὑρίσκειν τι τοῦ ὑποκειμένου ἀποφασκόμενον οὔτε τὴν καταφατικήν· οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει τῷ Β, τὸ δὲ Β τῷ Γ, καὶ τοῦτο τῷ Δ, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν καταφατικῶν.
Φανερὸν οὖν ὅτι αἱ μὲν ἀρχαὶ καὶ αἱ λεγόμεναι ὑποθέσεις αὗταί εἰσιν.
Ἀρχὰς καὶ ὑποθέσεις τὰς προτάσεις λέγει· ὑποκειμένων γὰρ τούτων ὁ συλλογισμὸς γίνεται.
Οἷον ὅτι τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχει διὰ τοῦ Β.
Τῷ γὰρ δεῖξαι ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Β, ἀλλὰ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, ἔδειξεν ὅτι καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ. ἀλλὰ κἂν θελήσωμεν δεῖξαι καὶ τῶν προτάσεων ἑκατέραν, πάλιν μέσον ὅρον λαβόντες ταὐτὸ ποιοῦμεν. ζητεῖ οὖν εἰ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον δυνατὸν ποιεῖν.
Κατὰ μὲν οὖν δόξαν συλλογιζομένοις καὶ μόνον διαλεκτικῶς δῆλον ὅτι τοῦτο μόνον σκεπτέον, εἰ ἐξ ὧν ἐνδέχεται ἐνδοξοτάτων γίνεται ὁ συλλογισμός. ὥστʼ εἰ καὶ ἔστι τῇ ἀληθείᾳ τῶν ΑΒ μέσον, δοκεῖ δὲ μή, ὁ διὰ τούτου συλλογιζόμενος συλλελόγισται διαλεκτικῶς.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι αἱ ἀποδείξεις οὐκ ἄλλως γίνονται ἢ διὰ τῶν ἀμέσων προτάσεων, φησὶν ὅτι, εἰ διαλεκτικῶς συλλογίζονταί τινες, ἐπειδὴ οἱ διαλεκτικοὶ συλλογισμοὶ οὐκ ἐξ ἀναγκαίων ἀλλʼ ἐξ ἐνδόξων ἦσαν, αἱ εἰλημμέναι προτάσεις ἐὰν ἄμεσοι μὴ ὦσι, δοκῶσι δὲ τῷ προσδιαλεγομένῳ εἶναι ἄμεσοι, οὐδὲν ἧττον ὁ τοιοῦτος συλλογίζεται διαλεκτικῶς· ἡ γὰρ διαλεκτικὴ ἐξ ἐνδόξων ἐστὶ συλλογισμῶν, ἔστʼ ἂν εἴη διαλεκτική. οἷον εἰ εἴποι οὕτως «ἡ ψυχὴ ἀεικίνητος, τὸ ἀεικίνητον ἀθάνατον, ἡ ψυχὴ ἄρα ἀθάνατος»· εἰ γὰρ δόξει ἔνδοξον εἶναι τὸ τὴν ψυχὴν εἶναι ἀεικίνητον καὶ μηδενὸς μέσου ὅρου δεῖσθαι εἰς ἀπόδειξιν, λήψεται τὸ δοκοῦν ἄμεσον· ὁμοίως κἂν δόξῃ πάλιν αὐτοκίνητον εἶναι ἀμέσως τὴν ψυχήν, τὸ δοκοῦν ὡς ἀναγκαῖον λήψεται. οὕτω μὲν οὖν ὁ διαλεκτικός. ὁ μέντοι ἀποδεικτικὸς οὐ τὸ δοκοῦν ἄμεσον λήψεται ὡς ἄμεσον ἀλλὰ τὸ τῇ φύσει ἄμεσον.
Ἐπειδὴ ἔστιν ὃ αὐτὸ μὲν κατʼ ἄλλου κατηγορεῖται μὴ κατὰ συμβεβηκός.
Ἐπειδὴ τῶν κατηγοριῶν αἱ μέν εἰσι κατὰ φύσιν αἱ δὲ παρὰ φύσιν, κατὰ φύσιν μὲν ὅσαι ἢ τὰ καθολικώτερα τῶν μερικωτέρων κατηγοροῦσιν ἢ τὰ συμβεβηκότα τῶν οὐσιῶν, παρὰ φύσιν δὲ ὅσαι ὑποκείμενον μὲν ποιοῦσι τὸ συμβεβηκὸς κατηγορούμενον δὲ τὴν οὐσίαν, ὡς ὅταν φαμὲν ὅτι τὸ λευκὸν ἐκεῖνο ἄνθρωπός ἐστι, τὸ μέλαν τόδε κόραξ ἐστί — παρὰ φύσιν δὲ τὰ τοιαῦτα, διότι κατὰ φύσιν μὲν ὑπόκεινται αἱ οὐσίαι, ἐν ταύταις δὲ ὑφίστανται τὰ συμβεβηκότα, ὅταν δὲ ὑποκείμενον μὲν ποιήσωμεν τὸ συμβεβηκὸς τὸ μὴ πεφυκὸς ὑποκεῖσθαι, κατηγορήσωμεν δὲ τούτου τὴν οὐσίαν, ἥτις ὑποκεῖσθαι πέφυκε, παρὰ φύσιν ποιούμεθα τὴν κατηγορίαν —, ἐπεὶ οὖν ζητεῖ εἰ ἐπʼ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι προΐασιν, εἰκότως πρότερον προσδιορίζεται ὅτι περὶ κατηγοριῶν αὐτῷ ὁ λόγος τῶν κατὰ φύσιν, οὐ τῶν παρὰ φύσιν, εἰ ἐπʼ ἄπειρον αὗται προΐασιν, εἴτε τὰ συμβεβηκότα τῶν οὐσιῶν εἴτε τὰ καθολικώτερα τῶν μερικωτέρων κατηγοροῦμεν, οἷον τοῦ ἀνθρώπου τὸ λογικὸν καὶ τούτου τὸ ζῷον καὶ τούτου τὸ ἔμψυχον, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον ἢ ἵσταται; ὁμοίως εἰ τὸν Σωκράτην λευκὸν εἴποιμεν καὶ τούτου κατηγορήσαιμεν τὸ χρῶμα καὶ τούτου τὸ ποιόν, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον ἢ καὶ αὐτὸ ἵσταται; εἰκότως δὲ καὶ περὶ τῶν τοιούτων κατηγοριῶν ποιεῖται τὸν λόγον, ἐπειδὴ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις λαμβάνομεν καὶ τὰ καθʼ αὑτὸ συμβεβηκότα τοῖς πράγμασιν· οἷον εἰ πᾶν τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, αὗται δὲ δύο ταῖς ἐφεξῆς ἴσαι εἰσί, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον ἢ ἵσταταί που; ὁ μὲν οὖν σκοπὸς τῶν προκειμένων δῆλος. τρισὶ δὲ κέχρηται ἐν τούτῳ ὑποθέσεσι. ζητεῖ γὰρ πρῶτον μὲν εἰ τοῦ ἐσχάτου ὑποκειμένου ὡρισμένου ὄντος, οἷον τοῦ εἰδικωτάτου εἴδους ἢ τοῦ ἀτόμου, ἐνδέχεται τὰ κατηγορούμενα ἐπʼ ἄπειρον προιέναι· οἷον εἰ Σωκράτης εἴη τὸ ἐσχάτως ὑποκείμενον, τούτου δὲ κατηγοροῖτο ὁ ἄνθρωπος καὶ τούτου τὸ λογικόν, εἶτα τὸ ζῷον καὶ ἔμψυχον, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον; δεύτερον δὲ εἰ τοῦ ἐσχάτως κατηγορουμένου ὡρισμένου ὄντος, οἷον τοῦ γενικωτάτου γένους, ὥστε μὴ εἶναί τι αὐτοῦ ἕτερον κατηγορούμενον, εἰ ἡ ἐπὶ τὸ κάτω κάθοδος ἐπʼ ἄπειρον πρόεισι. καὶ τρίτον εἰ τῶν ἄκρων ὡρισμένων ὄντων, λέγω δὴ τοῦ τε ὑποκειμένου καὶ τοῦ κατηγορουμένου, τὰ μέσα ἄπειρά ἐστιν καὶ ὥσπερ, εἰ τύχοι, καὶ ἐπὶ τῶν συνεχῶν ὡρισμένων τῶν περάτων τὰ μεταξὺ τῇ διαιρέσει ἄπειρα, οὕτω δὴ καὶ ἐπὶ τῶν κατηγοριῶν ὡρισμένου τοῦ τε ἐσχάτως ὑποκειμένου, οἷον τοῦ ἀνθρώπου, καὶ τοῦ ἐσχάτως κατηγορουμένου, οἷον τῆς οὐσίας, τὰ μεταξὺ τούτων ἄπειρά ἐστιν, ὥστε, εἴ τις θελήσειε κατὰ συνέχειαν ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου ἐπὶ τὸ πρῶτον ἀνελθεῖν, μὴ ἂν δυνηθείη διὰ τὴν ἀπειρίαν. εἰ οὖν δειχθείη ὅτι οὔτε ἐπὶ τὸ κάτω οὔτε ἐπὶ τὸ ἄνω οὔτε ἐπὶ τὰ μέσα ἄπειροι αἱ κατηγορίαι, πρόδηλον ὡς οὐδαμῶς ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον εἶναι τὰς κατηγορίας. τούτου δὲ ὄντος οὐδὲ αἱ ἀποδείξεις ἐπʼ ἄπειρον προΐασι. καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐν προοιμίοις ἔλεγε πρὸς τοὺς πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι λέγοντας, ὅτι συμβήσεται τοῖς οὕτω λέγουσιν οὐχὶ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι ἀλλʼ ὅλως μηδενὸς εἶναι ἀπόδειξιν, εἴ γε αἱ ἀποδείξεις μὲν ἐξ ἀρχῶν, τὰς δὲ ἀρχὰς λαβεῖν οὐκ ἔστι διὰ τὸ ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὰς κατηγορίας.
Ὁ μὲν γὰρ οὐχ ἕτερόν τι ὢν λευκόν ἐστι, τὸ δὲ λευκόν, ὅτι συμβέβηκε τῷ ἀνθρώπῳ εἶναι λευκῷ.
Ὅταν μὲν γὰρ τὸν ἄνθρωπόν φαμεν εἶναι λευκόν, οὐχ ἕτερόν τι ὂν ὁ ἄνθρωπος τούτῳ λευκὸς εἶναι λέγεται· αὐθυπόστατον γὰρ ὁ ἄνθρωπος. ὥστʼ εἰ αὐθυπόστατον μὲν ὁ ἄνθρωπος, ἐν τούτῳ δὲ ὑπάρχει τὸ λευκόν, κατὰ φύσιν ὑποτίθεμεν μὲν τὸν ἄνθρωπον, κατηγοροῦμεν δὲ αὐτοῦ τὸ λευκόν. ὅταν δὲ εἴπωμεν τὸ λευκὸν ἄνθρωπον εἶναι, ἐπειδὴ τοῦ λευκοῦ ἄλλο τι δεῖ πρότερον εἶναι, εἶτα γενέσθαι λευκόν, ἡμεῖς δὲ ὑποτίθεμεν τὸ λευκὸν ὡς καθʼ ἑαυτὸ ὑφεστηκός, εἶτα κατηγοροῦμεν αὐτοῦ ὅπερ αὐτῷ ὑποκεῖσθαι πέφυκεν, εἰκότως παρὰ φύσιν ποιούμεθα τὴν κατηγορίαν.
Ἔστω δὴ τὸ Γ τοιοῦτον, ὃ αὐτὸ μὲν μηκέτι ὑπάρχει ἄλλῳ, τούτῳ δὲ τὸ Β πρώτῳ, καὶ οὐκ ἔστιν ἄλλο μεταξύ.
Ἡ πρώτη ὑπόθεσις ὥστε ὡρισμένου τοῦ ἐσχάτου ὄντος, ὃ μόνως μὲν ὑπόκειται οὐδαμῶς δὲ ἑτέρου κατηγορεῖται, ἰδεῖν εἴτε ἐπʼ ἄπειρόν εἰσι τὰ κατηγορούμενα εἴτε μή, προϊέναι δὲ διὰ τῶν ἀμέσων· οἷον εἰ ὑποκείμενον εἴη τὸ Γ, ἵνα λάβωμεν τὸ ἀμέσως αὐτοῦ κατηγορούμενον καὶ πάλιν τούτου τὸ ἀμέσως κατηγορούμενον καὶ τοῦτο ἐφεξῆς.
Καὶ πάλιν εἰ τοῦ μὲν Α μηδὲν κατηγορεῖται καθʼ αὑτό.
Ἡ δευτέρα ὑπόθεσις ὡρισμένον μὲν τὸ κατηγορούμενον ὑποτιθεῖσα καὶ οὗ μὴ ἐνδέχεταί τι κατηγορῆσαι, ζητοῦσα δὲ εἰ διὰ τῶν ἀμέσων προϊὸν ἐπὶ τὰ ὑποκείμενα ἐπʼ ἄπειρον πρόεισιν.
Ἔτι τὰ μεταξὺ ἆρα ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι ὡρισμένων τῶν ἄκρων;
Ἡ τρίτη ὑπόθεσις ὥστε εἶναι τὸ γενικώτατον ὡρισμένον, ὁμοίως καὶ τὸ εἰδικώτατον, ζητοῦσα δὲ πότερον ἄπειρά ἐστι τὰ μεταξὺ ἢ οὔ, ὥστε μήτε τὸ κατηγορούμενον διὰ τῶν μέσων προϊὸν φθάσαι ποτὲ ἐπὶ τὸ εἰδικώτατον, ὅπερ μόνον ὑποκείμενον ἦν, μήτε τὸ εἰδικώτατον ὁμοίως διὰ τῶν μέσων ἀνιὸν φθάσαι ποτὲ ἐπὶ τὸ γενικώτατον. ταύτης δὲ τῆς ὑποθέσεως ἀληθοῦς οὔσης ἀδύνατον ἄμεσον εἶναι πρότασιν. ἀλλὰ μὴν οὐκ ἐπὶ πάσης τῆς ληφθείσης ἔστι μεταξὺ ἐμβάλλειν ὅρον· ἐπεὶ εἰ ὥρισται μὲν τὰ πέρατα καὶ ἔστι καὶ τῷ ἐσχάτῳ πρώτῳ, λέγω δὴ τῷ γενικωτάτῳ, ἀμέσως τι ὑποκεῖσθαι, καὶ ἕκαστον δὲ τῶν ληφθέντων ἔστιν ὡρισμένως τινὸς κατηγορεῖν, ἀνάγκη πᾶσα πεπερασμένα εἶναι τὰ μέσα. εἰ γὰρ παντὸς τοῦ ληφθέντος ἐστί τι ἀμέσως δυνατὸν κατηγορῆσαι, δῆλον δήπου ὅτι ὡρισμέναι εἰσὶν αἱ ἄμεσοι κατηγορίαι· ὥστε οὐκ ἄπειρα τὰ μέσα. εἰ δὲ ἄπειρα ὑπόκεινται, οὐκ ἔστιν ἄμεσον λαβεῖν κατηγορίαν. τοῦτο μὲν οὖν καὶ εἰσαῦθις ἐπισκεψόμεθα, εἴτε ἀληθὲς εἴη εἴτε μή, λέγω δὴ τὸ ὡρισμένων ὄντων τῶν ἄκρων τῶν δὲ μεταξὺ ἀπείρων ὄντων οὐκ ἔστιν ἄλλο ἄλλου ἀμέσως κατηγορῆσαι. αὐτὸς δὲ τὰ μεταξὺ ἄπειρα οὕτως φησὶν ὥστε ἀεὶ τῆς ληφθείσης προτάσεως ἐνδέχεσθαι μέσον ὅρον λαβεῖν καὶ μηδέποτε ἄμεσον δύνασθαι λαβεῖν πρότασιν.
Ἔστι δὲ τοῦτο σκοπεῖν ταὐτὸ καὶ εἰ αἱ ἀποδείξεις εἰς ἄπειρον ἔρχονται, καὶ εἰ ἔστιν ἀπόδειξις ἅπαντος ἢ πρὸς ἄλληλα περαίνει.
Τὸν σκοπὸν τῶν προκειμένων διὰ τούτων ἡμῖν ἐδήλωσεν· εἰ ἐπʼ ἄπειρον ἡμῖν αἱ κατηγορίαι προΐασιν, ἀνάγκη καὶ τὰς ἀποδείξεις ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι, ἀεὶ τῷ συμπεράσματι προστιθέντων ἡμῶν ὅρον καὶ τοιούτων συλλογισμόν, εἴ τε ἐπʼ ἄπειρον προέρχονται αἱ ἀποδείξεις, ἀνάγκη καὶ τὰς κατηγορίας ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι, καὶ ἔστι τῆς αὐτῆς σκέψεως ἑκάτερον τούτων ζητεῖν. τὸ δὲ ἢ πρὸς ἄλληλα περαίνει, τοῦτʼ ἔστι τὰ ἄκρα ἅπερ ἀποδεῖξαι βουλόμεθα περαιοῦσθαι εἰς ἄλληλα, τὸ δὲ κατηγορούμενον δυνατὸν διὰ τῶν μέσων προϊὸν φθάσαι ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον, ὁμοίως καὶ τὸ ὑποκείμενον ἀνιὸν διὰ τῶν μέσων φθάσαι ἐπὶ τὸ κατηγορούμενον· εἰ γὰρ περαίνει τὰ μέσα, δῆλον ὡς οὐκ ἄπειρα τὰ μέσα. τὸ αὐτὸ δέ ἐστι, φησί, καὶ τὸ ζητεῖν εἰ παντὸς ἔστιν ἀπόδειξις. εἰ γὰρ παντὸς τοῦ ληφθέντος ἔστιν εὑρεῖν καθολικώτερον — τοῦτο δὲ συμβαίνει, εἰ ἐπʼ ἄπειρον προέρχονται αἱ κατηγορίαι —, αἱ δὲ ἀποδείξεις ἐκ τῶν καθολικωτάτων, δῆλον ὅτι οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι πᾶν, τὸ δὲ ἀληθὲς εἰπεῖν οὐδὲ ἕν, εἴ γε αἱ μὲν κυρίως ἀποδείξεις ἐκ τῶν πρωτίστων ἀρχῶν, τὰς δὲ πρώτας ἀρχὰς λαβεῖν οὐκ ἔστι διὰ τὸ ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὰς κατηγορίας. εἰ γὰρ τὸ ληφθὲν εἰς ἀπόδειξιν ἄλλου δέοι ἀποδεῖξαι καὶ πάλιν τὸ ληφθὲν εἰς τὴν ἀπόδειξιν ἐκείνου ἀποδεῖξαι δεῖ καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον, τῆς ἀρχῆς δὲ μὴ δεδειγμένης οὐδὲ ἀποδεῖξαι οἷόν τε, τὴν δὲ ἀρχὴν λαβεῖν οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον ὡς οὐδενὸς ἔστιν ἀπόδειξις.
Ὁμοίως δὲ λέγω καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν καὶ προτάσεων.
Ὥσπερ, φησί, ζητοῦμεν εἰ ἔστιν ἐπʼ ἄπειρον ἄλλο ἄλλου κατηγορῆσαι, οὕτω δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφάσεων, εἰ ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὰς ἀποφάσεις. οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχει. εἰ μὲν οὖν πρώτως οὐχ ὑπάρχει τῷ Β τὸ Α, δῆλον ὡς οὐκ ἐπʼ ἄπειρον πρόεισιν ἡ ἀπόφασις. εἰ δὲ μὴ ἐνδέχεται πρώτως τί τινος ἀποφῆσαι, ἐπʼ ἄπειρον ἀνάγκη τὰς ἀποφάσεις ἰέναι. οἷον μὴ ὑπαρχέτω τῷ Β τὸ Α διὰ μέσου τοῦ Γ· εἰ οὖν τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β, τὸ Α οὐδενὶ τῶν Β. πάλιν τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ ὑπαρχέτω διὰ μέσου τοῦ Δ· εἰ τὸ Α οὐδενὶ τῶν Δ, τὸ δὲ Δ παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῶν Γ. ὁμοίως δεικνύσθω ὅτι οὐχ ὑπάρχει τὸ Α τῷ Δ διὰ μέσου τοῦ Ζ. καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον δῆλον ὅτι· ἀνάγκη γὰρ μὴ οὔσης ἀμέσου ἀποφάσεως μηδὲ τὰς καταφάσεις πεπερασμένας εἶναι, ἀλλʼ ἔστιν ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι. ἀλλὰ μὴν τῶν τε καταφάσεων πεπερασμένων οὐσῶν πάντως καὶ αἱ ἀποφάσεις πεπερασμέναι εἰσί, καὶ ἔστιν ἄμεσος ἀπόφασις, εἴ γε μὴ ἐνδέχεται ἄνευ καταφατικῆς προτάσεως ἀποφατικὴν δειχθῆναι.
Οἷον εἰ τὸ Η, ὃ τῷ Β ὑπάρχει παντί.
Ζητητέον, φησίν, εἰ μὴ πρώτως ἀποφάσκεται τοῦ Β τὸ Α ἀλλὰ διά τινος ἄλλου μέσου, οἷον τοῦ Η, ὅπερ, τὸ Η, ἀνάγκη πάντως παντὶ ὑπάρχειν τῷ Β· οὕτω γὰρ τοῦ μὲν Α μηδενὶ τῶν Η ὑπάρχοντος, τοῦ δὲ Η παντὶ τῷ Β, διὰ μέσου τοῦ Η ἀποφάσκεται παντὸς τοῦ Β τὸ Α.
Ἐπὶ δὲ τῶν ἀντιστρεφόντων οὐχ ὁμοίως ἔχει· οὐ γὰρ ἔστιν ἐν τοῖς ἀντικατηγορουμένοις οὗ πρώτου κατηγορεῖται ἢ τελευταίου.
Οὐ τὰ αὐτά, φησίν, ἐνδέχεται ζητεῖν ἐπὶ τῶν ἀντιστρεφόντων, ἅπερ ἐζητοῦμεν ἐπὶ τῶν μὴ ἀντιστρεφόντων· οὔτε γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον ὥρισται ἐν τοῖς ἀντιστρέφουσιν οὔτε τὸ ἔσχατον κατηγορούμενον. τῷ γὰρ ἀντιστρέφειν πάντα ἀλλήλοις, εἴτε τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον λάβοις, εὐθὺς εἴληφας τὸ ἔσχατον κατηγορούμενον — ἀντιστραφεισῶν γὰρ τῶν κατηγοριῶν τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον ἔσχατον κατηγορούμενον γίνεται —, εἴτε τὸ ἔσχατον κατηγορούμενον λάβοις, εὐθὺς ἔχεις καὶ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν. οἷον ἀντιστρέφουσι πρὸς ἄλληλα τὸ γελαστικόν, τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, τὸ ὀρθοπεριπατητικόν, ὁ ἄνθρωπος, τὸ πλατυώνυχον, τὸ ἐν λογικοῖς θνητόν. ἐν τούτοις οὖν οὔτε τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον ἔστι λαβεῖν οὔτε τὸ ἔσχατον κατηγορούμενον· ὃ γὰρ ἂν ὑπόθοιο ἔσχατον ὑποκείμενον, τοῦτο καὶ κατηγορούμενον ἔσχατον οἷόν τε εἶναι, ὥστε εἴτε ἐπὶ τὸ ἄνω τὸ ἄπειρον, ἀνάγκη πάντως καὶ ἐπὶ τὸ κάτω εἶναι, εἴτε ἐπὶ τὸ κάτω πάντως καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω. οἷον εἰ ὑποκείμενον εἴη ἔσχατον ὁ ἄνθρωπος, τούτῳ μὲν ὑπάρξει παντὶ τὸ γελαστικόν, τούτῳ δὲ τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, καὶ τούτῳ τὸ λογικὸν θνητόν, καὶ τούτῳ τὸ ὀρθοπεριπατητικόν, καὶ τούτῳ τὸ πλατυώνυχον καὶ ὅσα ἄλλα ἄν τις ἐπινοήσῃ ἐξισάζοντα τούτοις. ἀλλὰ πάλιν τὸ πλατυώνυχον ὑποθεὶς ἔσχατον εὑρήσεις τὸν ἄνθρωπον κατηγορούμενον, καὶ ἕκαστον τῶν λοιπῶν πρὸς τὰ λοιπὰ πάντα τὴν αὐτὴν ἔχει σχέσιν. ὥστε μία μόνον ἐπὶ τούτων ζήτησις, εἰ ἔστιν εὑρεῖν ἄπειρα ἐξισάζοντα πρὸς ἄλληλα.
Πάντα γὰρ πρὸς πάντα ταύτῃ γε ὁμοίως ἔχει.
Τουτέστι τῷ ἢ ὡς ὑποκείμενα λαμβάνεσθαι ἢ ὡς κατηγορούμενα πάντα πρὸς πάντα τὴν αὐτὴν σχέσιν ἔχει.
Εἴ τʼ ἐστὶν ἄπειρα τὰ κατʼ αὐτοῦ κατηγορούμενα, ἐπʼ ἀμφότερά ἐστι τὰ ἀπορηθέντα ἄπειρα.
Τουτέστιν εἰ ληφθέντος τινὸς ἄπειρα εἴη τὰ κατʼ αὐτοῦ κατηγορούμενα, ἀνάγκη ἐπʼ ἀμφότερα τὰ ἀπορηθέντα εἶναι· ἐπεὶ εἰ ἄπειρα κατηγορεῖν ἔξεστι, καὶ ἐπὶ τὸ κάτω κατιοῦσιν ἐπʼ ἄπειρον ἔξεστιν ὑποκείμενά τινα λαμβάνειν.
Πλὴν εἰ μὴ ὁμοίως ἐνδέχεται ἀντιστρέφειν, ἀλλὰ τὸ μὲν ὡς συμβεβηκὸς τὸ δὲ ὡς κατηγορίαν.
Ἐπὶ τῶν ἐξισαζόντων ὅρων, φησίν, ὅπερ ἂν τῷ ἑτέρῳ τῶν ἄκρων συμβῇ, τοῦτο πάντως καὶ τῷ λοιπῷ, ὅπερ εἴπομεν, διὰ τὸ τὸν τυχόντα τῶν ἐξισαζόντων ὁμοίως ἔχειν πρὸς πάντας. τοσοῦτον δὲ μόνον διαφέρουσιν ἀλλήλων, διότι τῶν ἐξισαζόντων οἱ μὲν οὐσίαι εἰσίν, οἱ δὲ καθʼ αὑτὸ συμβεβηκότα ταῖς οὐσίαις. καὶ ταύτῃ γε οὐχ ὁμοία ἡ ἀντιστροφὴ τῶν κατηγοριῶν, ἀλλʼ ὅταν μὲν ὑποκειμένης τῆς οὐσίας, οἷον τοῦ ἀνθρώπου, κατηγορεῖται τὸ συμβεβηκός, οἷον τὸ γελαστικόν, εἰ τύχοι, ἢ τὸ ὀρθοπεριπατητικόν, κατὰ φύσιν ποιούμεθα τὴν κατηγορίαν, ὅταν δὲ ὑποκείμενον ᾖ τὸ γελαστικὸν ἢ τὸ ὀρθοπεριπατητικόν, κατηγορῆται δὲ ὁ ἄνθρωπος, παρὰ φύσιν. ἐκάλεσε δὲ τὴν μὲν παρὰ φύσιν κατηγορίαν συμβεβηκός, τὴν δὲ κατὰ φύσιν ἁπλῶς οὕτως κατηγορίαν· μέλλει γὰρ μετʼ ὀλίγον διαίρεσιν ποιῆσαι τῶν κατηγορουμένων, καὶ ὅσα μὲν κατὰ φύσιν τινῶν κατηγορεῖται, τὰ τοιαῦτα καλεῖ κατηγορίας, ὅσα δὲ παρὰ φύσιν, κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορίας.
Ὅτι μὲν οὖν τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, εἰ ἐπὶ τὸ κάτω καὶ τὸ ἄνω ἵστανται αἱ κατηγορίαι, δῆλον.
Προθέμενος δεῖξαι ὅτι οὐχ οἷόν τε ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὰς κατηγορίας καὶ ὅτι εἰσὶ προτάσεις ἄμεσοι, ὧν εἰς τὰς ἐπιστήμας δεόμεθα, διεῖλε τὰς κατηγορίας εἴς τε τὰς κατὰ φύσιν καὶ εἰς τὰς παρὰ φύσιν, ἵνα προδιορίσηται ὅτι ὁ λόγος ἡμῖν νῦν περὶ τῶν κατὰ φύσιν ἐστὶ κατηγοριῶν, οὐ περὶ τῶν παρὰ φύσιν. καὶ ἐπὶ τούτων τρεῖς ἡμῖν ὑπέθετο ὑποθέσεις· ἢ γὰρ τοῦ ἐσχάτως ὑποκειμένου ὡρισμένου ἐπὶ τὸ ἄνω ἐπʼ ἄπειρον ἴασιν αἱ κατηγορίαι, ἢ τοῦ ἐσχάτως κατηγορουμένου ὡρισμένου ἐπὶ τὸ κάτω ἐπʼ ἄπειρον ἡ πρόοδος γίνεται, ἢ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων ὡρισμένων, καὶ τοῦ ὑποκειμένου καὶ τοῦ κατηγορουμένου, τὰ μεταξύ εἰσιν ἄπειρα, ὅπερ νῦν καὶ προτίθεται πρότερον ἐλέγξαι. ἡ γὰρ τετάρτη ὑπόθεσις συνελέγχεται ταῖς δύο ταῖς πρώταις, λέγω δὴ ἡ ὑποτιθεμένη καὶ ἐπὶ τὸ κάτω καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω ἐπʼ ἄπειρον εἶναι τὴν πρόοδον· εἰ γὰρ μηδετέρα ἰδίᾳ ἐστὶν ἀληθής, δῆλον ὅτι οὐδʼ ἅμα ἄμφω. ὅτι δὲ τῶν ἄκρων ὡρισμένων ὄντων οὐκ ἐνδέχεται τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι, δείκνυσι τοῦτον τὸν τρόπον. λαμβάνει κατηγορούμενον μὲν τὸ Α, ὑποκείμενον δὲ τὸ Ζ, τὰ δὲ μεταξὺ τούτων τὸ Β. εἰ οὖν ὡρισμένου τοῦ Α καὶ τοῦ Ζ τὰ μεταξύ, οἷον τὸ Β, ἄπειρα εἴη, ἀδύνατόν ἐστιν ἀπὸ τοῦ Α ἀρξάμενον φθάσαι ποτὲ ἐπὶ τὸ Ζ ἢ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Α· τὸ γὰρ ἄπειρον ἀδιεξίτητον. τούτου δὲ οὕτως ἔχοντος οὐκ ἂν εἴη πεπερασμένα τὰ ἄκρα. ἡ γὰρ τῶν πραγμάτων πρόοδος ἄρχεται μὲν ἀπὸ τῶν καθολικωτάτων, πρόεισι δὲ ἐπὶ τὰ μερικώτατα, καὶ ἡ ἡμετέρα γνῶσις ἀπὸ τῶν μερικωτάτων ἀρξαμένη ἀνάπαλιν τῇ φύσει οὕτως διὰ τῶν μέσων πρόεισιν ἐπὶ τὰ καθολικώτατα. ὥστε δῆλον ὅτι τὰ μεταξὺ πᾶσα ἀνάγκη πεπερασμένα εἶναι· οὔτε γὰρ ἡ φύσις ἔφθασεν ἄν ποτε ἐπὶ τὸ μερικώτατον οὔτε ἡ ἡμετέρα γνῶσις ἐπὶ τὸ καθολικώτατον, εἰ τὰ μεταξὺ τούτων ἄπειρα ἦν. εἰ γὰρ ὅτι καθολικώτατόν ἐστι τὸ Α ἔγνωμεν ἀεὶ προϊόντες ἐκ τῶν μερικωτέρων ἐπὶ τὰ κοινότερα καὶ περιεκτικώτερα, δῆλον ὅτι οὐκ ἄν ποτε ἔγνωμεν ὅτι καθολικώτατον ἦν τὸ Α μὴ διὰ τῶν μέσων πάντων ὁδεύσαντες καὶ εὑρόντες αὐτὸ πάντα ἐκεῖνα περιέχον· διʼ οὗ γὰρ μὴ ὡδεύσαμεν, τοῦτο οὐκ ἴσμεν εἴτε καθολικώτερόν ἐστι τοῦ Α εἴτε ὑπʼ αὐτοῦ περιέχεται, ὁμοίως δὲ οὐδὲ εἰ τοῦ Ζ καθολικώτερον ἢ μερικώτερον. ἀνάγκη ἄρα πᾶσα τῶν ἄκρων ὡρισμένων ὄντων μὴ εἶναι ἄπειρα τὰ μεταξύ. ὅμοιον γὰρ τὸ λέγειν τοῦτο, ὥσπερ ἂν εἰ λέγοι τις τὸν ἀπὸ μονάδος ἕως δεκάδος ἀριθμὸν πεπερασμένον εἶναι κατὰ τὰ ἄκρα, οἷον αὐτὴν τὴν μονάδα καὶ τὴν δεκάδα, τὰ δὲ μεταξὺ τούτων ἄπειρα εἶναι. ὥσπερ οὖν τοῦτο οὐκ ἐνδέχεται — ἔσται γὰρ ἄπειρος κατʼ ἐνέργειαν ὁ ἀριθμός, οὐ τῇ γενέσει —, οὕτως οὐδὲ τῶν ἄκρων ὅρων ὡρισμένων ὄντων τοὺς μεταξὺ ἐνδέχεται ἀπείρους εἶναι. εἰ δέ τις λέγοι «τί κωλύει, ὥσπερ τοῦ συνεχοῦς ὥρισται μὲν τὰ ἄκρα, τὰ δὲ μεταξὺ τούτων ἄπειρά εἰσιν, εἴ γε πᾶν συνεχὲς ἐπʼ ἄπειρον διαιρετόν, οὕτω δὴ καὶ ἐπὶ τῶν κατηγοριῶν τοὺς μὲν ἄκρους ὡρίσθαι τοὺς δὲ μεταξὺ ἀπείρους εἶναι;», φήσομεν πρὸς τοῦτο ὅτι ἐπὶ μὲν τῶν συνεχῶν οὐ προϋπάρχει ἐνεργείᾳ ὄντα τὰ μεταξὺ ἄπειρα, ἀλλὰ δυνάμει κατὰ τὴν ἐπʼ ἄπειρον διαίρεσιν τὸ ἄπειρον ἔχει, ἐπὶ μέντοι τῶν κατηγοριῶν ἀνάγκη πᾶσα τὰ μέσα ἐνεργείᾳ προϋπάρχειν· κἂν γὰρ μὴ ληφθῶσιν, ἀλλʼ οὖν εἶναι αὐτὰ ἀνάγκη, εἴπερ ὡς ἐπί τι γενικώτατον ἀνάγονται τὸ Α. εἰ τοίνυν ὥρισται μὲν τὰ ἄκρα, ἄπειρα δέ εἰσι τὸν ἀριθμὸν τὰ μεταξύ, οὐδὲν ἕτερον, ὅπερ εἶπον, συμβαίνει ἢ τὸ λέγειν ἀριθμόν τινα ὡρισμένον μὲν κατὰ τὸ ἐλάχιστον ὡρισμένον δὲ καὶ κατὰ τὸ μέγιστον ἔχειν τοὺς μεταξὺ ἀριθμοὺς τοῦ τε μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀπείρους, ὅπερ ἀδύνατον· παντὸς γὰρ ἀριθμοῦ τῶν ἄκρων ὡρισμένων πεπερασμένοι πάντως καὶ οἱ μεταξὺ ἀριθμοί. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τῶν ἄκρων ὄντων ὡρισμένων τοὺς μεταξὺ ὅρους ἀπείρους εἶναι.
Οὐδὲ γὰρ εἴ τις λέγοι ὅτι τὰ μέν ἐστι τῶν Α Β Γ ἐχόμενα ἀλλήλων ὥστε μὴ εἶναι μεταξύ, τὰ δʼ οὐκ ἔστι λαβεῖν, οὐδὲν διαφέρει.
Ἐπειδὴ τὸ προκείμενόν ἐστι δεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπʼ ἄπειρον προΐασιν αἱ ἀποδείξεις ἀλλὰ καταντῶσιν εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις, αἵτινες οὐ δέονται ἀποδείξεως, οὐδὲ δυνατὸν ἐκείνας διʼ ἀποδείξεως δεῖξαι, ἀλλʼ εἰσὶν αὐτόπιστοι, καὶ διὰ τοῦτο προέθετο δεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπʼ ἄπειρον προΐασιν αἱ κατηγορίαι, πρόκειται νῦν ἡ ὑπόθεσις ἡ λέγουσα τὰ ἄκρα μὲν ὡρίσθαι τὰ μεταξὺ δὲ ἄπειρα εἶναι. καὶ ἐπεὶ εἶπεν ὅτι οὐδέποτε ἔλθοιμεν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου ἄκρου εἰς τὸ ἕτερον, ἀεὶ γὰρ διʼ ἐμμέσων ἀνάγκη ὁδεύειν, ἵνα μή τις εἴποι ὅτι κακῶς ὑποτίθεται τὰς μεταξὺ κατηγορίας ἐμμέσους — εἰσὶ γάρ τινες καὶ ἄμεσοι —, διὰ τοῦτό φησιν ὅτι, ἐὰν μὴ πᾶσαι ἔμμεσοι εἶεν ἀλλὰ τινὲς μὲν ἄμεσοι τινὲς δὲ ἔμμεσοι, οὐδὲν ἧττον τὸ αὐτὸ συμβήσεται. ἐξ οὗ γάρ εἰσιν ἔμμεσοι, ἐκεῖθεν ὁδεύοντες ἐπὶ τὸ ἕτερον τῶν ἄκρων οὐδέποτε ἥξομεν εἰς αὐτό. οἷον εἰ μεταξὺ τοῦ ΖΑ εἴη τὸ Β Δ Γ Ε, ἀρχόμενοι δὲ ἀπὸ τοῦ Α μέχρι τοῦ Γ εἰς ἀμέσους καταντῶμεν, ἀπὸ δὲ τοῦ Γ λοιπὸν ἔμμεσοί εἰσιν αἱ προτάσεις, δῆλον ὅτι ἀπὸ τοῦ Γ οὐδέποτε ἥξομεν ἐπὶ τὸ Ε· διὰ ταὐτὰ δὲ οὐδὲ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Α οὐδέποτε ἥξομεν. ἀνάγκη ἄρα ἄπειρα εἶναι τὰ μεταξύ. δυνατὸν δὲ καὶ διʼ ἀμέσων προτάσεων γινομένης τῆς προόδου μηδέποτε ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν ἄκρων ἀρχομένοις φθάσαι ἐπὶ τὸ λοιπόν. τοῦ μὲν γὰρ Ζ προσεχῶς, εἰ τύχοι, κατηγορεῖται τὸ Η, ὑπόκειται δὲ προσεχῶς τῷ Α τὸ Β, καὶ οὕτως ἐφεξῆς οὐδέποτε καταντήσομεν εἰς τὰ ἀκρότατα, ὥστε προσεχῶς κατηγορεῖσθαι τὸ ὑπὸ τὸ Α τοῦ κατὰ τοῦ Ζ, διὰ τὸ ὑποθέσθαι ἡμᾶς ἄπειρα εἶναι τὰ μέσα, τὸ δὲ ἄπειρον εἶναι ἀδιεξίτητον.
Ὃ γὰρ ἂν λάβω τῶν Β, ἔσται πρὸς τὸ Α ἢ πρὸς τὸ Ζ ἢ ἄπειρα τὰ μεταξὺ ἢ οὔ.
Ἀνάγκη, φησίν, ἀπείρων ὄντων τῶν μέσων, ὅπερ ἂν αὐτῶν ληφθῇ, τούτου τε καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν ἄκρων, ἢ τοῦ Α ἢ τοῦ Ζ, τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι. ὥστε πάλιν ἐφʼ ὧν ἐστιν ἄπειρα … οὐδέποτε καταντῆσαι δυνάμεθα. εἰ γὰρ μήτε τὰ ἐπὶ τὸ Ζ ἄπειρα εἴη μήτε τὰ ἐπὶ τὸ Α, ἀνάγκη πᾶσα καὶ τὸ ὅλον πεπερασμένον εἶναι· ὑπόκειται δὲ τὰ μέσα ἄπειρα. ὥστε οὐδὲν διαφέρει, εἴτε εὐθὺς διʼ ἀμέσων εἴη ἡ πρόοδος εἴτε μὴ εὐθύς.
Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀποδείξεως ὅτι στήσεται, εἴπερ ἐπὶ τῆς κατηγορικῆς.
Ὅτι τῶν καταφατικῶν ἀποδείξεων μὴ ἐπʼ ἄπειρον ἰουσῶν ἀλλʼ ἱσταμένων ἀνάγκη πᾶσα καὶ τὰς ἀποφατικὰς ἀποδείξεις ἵστασθαι καὶ μὴ ἐπʼ ἄπειρον προβαίνειν, δείκνυσι διὰ τῶν προκειμένων. ἑνὶ μὲν οὖν λόγῳ τοῦτο σαφὲς ἂν γένοιτο. εἰ γὰρ πᾶν ἀποφατικὸν πρόβλημα δείκνυται καταφατικῆς προτάσεως λαμβανομένης καὶ οὐχ οἷόν τε συλλογισμὸν γενέσθαι ἄνευ καταφατικῆς προτάσεως, αἱ δὲ καταφατικαὶ προτάσεις ἵστανται, πᾶσα δήπου ἀνάγκη καὶ τὰς ἀποφατικὰς στῆναι καὶ εἶναί τινας ἀμέσους. εἰ γὰρ μὴ σταῖεν ἀλλʼ ἀεὶ ἑτέρῳ τινὶ πρώτῳ οὐχ ὑπάρχουσιν, ἐκεῖνο πρὸς τὸ πρότερον πάντως καταφατικῶς συμπλακήσεται· ἐπʼ ἄπειρον οὖν τῶν ἀποφάσεων προϊουσῶν συμπροελεύσονται καὶ αἱ καταφάσεις αὐταῖς. τοῦτο δὲ ἀδύνατον· στήσονται ἄρα καὶ αἱ ἀποφάσεις. αὐτὸς δὲ διεξοδικῶς ἐπὶ τῶν τριῶν σχημάτων τοῦτο δείκνυσιν. ἐπειδὴ γὰρ τὸ ἀποφατικὸν πρόβλημα ἐν τοῖς τρισὶ δείκνυται σχήμασι, καθʼ ἕκαστον διεξέρχεται τῶν σχημάτων, καὶ δείκνυσιν ὅτι κατʼ οὐδενὸς τῶν σχημάτων ἐπʼ ἄπειρον ἐνδέχεται προϊέναι τὰς ἀποφατικὰς ἀποδείξεις.
Ἔστω γὰρ μὴ ἐνδεχόμενον μήτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπὸ τοῦ ὑστάτου εἰς ἄπειρον ἰέναι.
Εἰλήφθω, φησίν, ἡμῖν ἐν ὑποθέσει ἀδύνατον ἰέναι καταφατικῶς ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου ἐπὶ τὸ πρῶτον ἐπʼ ἄπειρον διὰ τῶν μεταξὺ ἀπό τε τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸ ἔσχατον, ἵνα τὸ δεδειγμένον ὡς ἐν ὑποθέσει λάβῃ. οὐ γὰρ τοῦτό φησιν ἔστω δεδειγμένον, ἀλλʼ ὅτι ὑποκείσθω ἡμῖν ὡς δεδειγμένον τὸ μήπω δεδειγμένον, λέγω δὴ τὸ μήτε ἀπὸ τοῦ κάτω ἀρξάμενον ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι ἀλλʼ ἀφικνεῖσθαι εἰς ἔσχατόν τι καὶ μόνως κατηγορούμενον, ὁμοίως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ἄνω ἀρξάμενον μὴ ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι ἀλλὰ καταντᾶν εἰς ἔσχατόν τι καὶ μόνως ὑποκείμενον. ἄπειρα λοιπὸν αἱ δύο ὑποθέσεις εἶχον, οὐδέπω μέντοι ἐλήλεγκται. ἀξιοῖ οὖν νῦν ὡς ἀδύνατον ὂν συγκεχωρῆσθαι αὐτῷ, ἵνα διὰ τούτου δείξῃ ὅτι ἀδύνατον ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς ἀποφάσεις· μετὰ τοῦτο γὰρ ἀναλαμβάνει τὸν περὶ τῶν καταφάσεων λόγον καὶ δείκνυσι διὰ πλειόνων ὅτι ἀδύνατον καθʼ ὁντιναοῦν τρόπον ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς καταφάσεις.
Τριχῶς γὰρ δείκνυται μὴ ὑπάρχον.
Τουτέστιν ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι δείκνυται ὡς ἐνδέχεται ἄλλο ἄλλου ἀποφάσκειν, ἀλλὰ πάντως δεῖ καταντᾶν εἰς ἀμέσους ἀποφάσεις. τίνες δέ εἰσιν ἄμεσοι ἀποφάσεις, φθάσας ἐδίδαξεν.
Ἢ γὰρ ᾧ μὲν τὸ Γ, τὸ Β ὑπάρχει παντί, ᾧ δὲ τὸ Β, οὐδενὶ τὸ Α.
Πρῶτον ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι δείκνυσιν ὅτι ἐπʼ ἄπειρον ἀδύνατον ἰέναι τὰς ἀποφάσεις. ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶν Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν· δῆλον ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Γ ὑπάρξει. καὶ δῆλον ὅτι, εἰ μὴ ἀμέσως τὸ Α τοῦ Β ἀποφάσκοιτο ἀλλὰ διʼ ἑτέρου τινός, οἷον τοῦ Δ, ἀνάγκη τὸ Δ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν· οὕτω γὰρ δειχθήσεται τὸ Α διὰ μέσου τοῦ Δ μὴ ὑπάρχον τῷ Β· τὸ γὰρ Α οὐδενὶ τῶν Δ, τὸ δὲ Δ παντὶ τῷ Β, καὶ τὸ Α οὐδενὶ τῶν Β. πάλιν εἰ μὴ ἀμέσως ἀποφάσκηται τοῦ Δ τὸ Α ἀλλʼ ἑτέρου πρότερον, οἷον τοῦ Ε, δεήσει πάλιν τὸ Ε παντὶ τῷ Δ ὑπάρχειν, καὶ οὕτως ἐφεξῆς. εἰ οὖν μηδενὸς ἐνδέχεται ἀμέσως ἀποφῆσαι τὸ Α ἀλλʼ ἀεὶ τοῦ ληφθέντος ἑτέρῳ προτέρῳ οὐχ ὑπάρχει, ἀνάγκη πᾶσα τῶν ἀποφάσεων ἐπʼ ἄπειρον προϊουσῶν καὶ τὰς καταφάσεις ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι. τοῦτο δὲ ὑπόκειται ἀδύνατον. ὥστε οὐδὲ τὰς ἀποφάσεις οἷόν τε ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι· οὐ γὰρ ἂν προτέρως ἀεὶ ἑτέρου ἀποφάσκοιτο ὁ μείζων, εἴπερ τοῦ ἐλάττονος οὗτος πάντως καταφατικῶς κατηγορηθήσεται, ὥσπερ διὰ μέσου τούτου ἀποφάσκεται τοῦ ἐλάττονος ὁ μείζων.
Τοῦ μὲν τοίνυν ΒΓ καὶ ἀεὶ τοῦ ἑτέρου διαστήματος ἀνάγκη βαδίζειν εἰς ἄμεσα.
Τουτέστιν ἀνάγκη τὴν ἐλάττονα πρότασιν καταφατικὴν οὖσαν μὴ ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι ἡμῖν μὴ ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὰς καταφάσεις, βαδίζειν δὲ εἰς ἄμεσα, τουτέστι προϊούσας τὰς καταφάσεις φθάνειν ποτὲ εἰς ἄμεσον πρότασιν, ὥστε μὴ ἐνδέχεσθαι τῶν ὅρων ἐκείνων ἕτερον εὑρεθῆναι καθολικώτερον.
Ὥστʼ ἐπεὶ ἡ ἐπὶ τὸ κάτω ἵσταται ὁδός, καὶ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνω στήσεται, καὶ ἔσται τι πρῶτον ᾧ οὐχ ὑπάρχει ἕτερόν τι.
Τὴν ἐπὶ τὸ κάτω ὁδὸν λέγει τὴν ἐπὶ τὸν ἐλάττονα ὅρον, τουτέστι τὰς καταφατικὰς προτάσεις. ἐπεὶ γὰρ μὴ ἐνδέχεται, φησίν, ἐπʼ ἄπειρον τοιούτους μέσους λαμβάνειν ὡς κατηγορεῖσθαι αὐτοὺς τοῦ ἐλάττονος, ἀλλʼ ἵστανται τοῦ καθολικωτάτου ληφθέντος, οὗ οὐκ ἐνδέχεται ἕτερόν τινα καταφάσκεσθαι, δῆλον ὅτι στήσεται καὶ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνω ὁδός, τουτέστιν αἱ ἀποφάσεις. ἄμεσος γὰρ ἀπόφασις αὕτη ἦν, ὅταν καθολικωτάτου γένους ἀποφάσκηται ὁ μείζων ὅρος· τοιοῦτον δὲ ἀνάγκη εἶναι τὸν μέσον. ἱσταμένης λοιπὸν τῆς καταφάσεως σταθήσεται καὶ ἡ ἀπόφασις.
Πάλιν εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Α τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ Α τῶν Γ οὐδενὶ ὑπάρχει.
Δείξας ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς ἀποφάσεις, δείκνυσι νῦν καὶ διὰ τοῦ δευτέρου. ἔστιν οὖν πάλιν μέσος ὅρος, τὸ Β, ἀποφασκόμενος μὲν τοῦ ἐλάττονος, τοῦ Γ, καταφασκόμενος δὲ τοῦ μείζονος, τοῦ Α, ὥστε εἶναι τὴν μείζονα πρότασιν καταφατικήν. συνάγεται οὖν ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Γ. εἰ οὖν μὴ ἀμέσως τὸ Β τοῦ Γ ἀποφάσκοιτο ἀλλὰ διʼ ἑτέρου, οἷον τοῦ Δ, δυνατόν, φησί, διὰ μέσου τοῦ Δ ἀποφῆσαι τὸ Β τοῦ Γ διά τε τοῦ πρώτου σχήματος καὶ διὰ τοῦ δευτέρου καὶ διὰ τοῦ τρίτου. πῶς μὲν οὖν διὰ τοῦ πρώτου, φθάσαντες ἐδείξαμεν. νῦν δὲ εἴπωμεν πῶς διὰ τοῦ δευτέρου. ἐὰν γὰρ τὸ Δ τῷ μὲν Β παντὶ ὑπάρχῃ τῷ δὲ Γ οὐδενί, συναχθήσεται τὸ Β μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν. καὶ πάλιν εἰ μὴ ἀμέσως τὸ Δ τοῦ Γ ἀποφάσκοιτο ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ Ε, πάλιν τῆς μὲν μείζονος καταφατικῆς γενομένης, τῆς ΕΔ, τῆς δὲ ἐλάττονος ἀποφατικῆς, τῆς ΕΓ, συναχθήσεται τὸ Δ οὐδενὶ τῶν Γ. καὶ ἀεὶ δεῖ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι καταφατικὴν μὲν ποιεῖν τὴν μείζονα, ἀποφατικὴν δὲ τὴν ἐλάττονα. σαφηνείας δὲ ἕνεκεν καὶ ἐπὶ ὅρων γυμνάσωμεν τὸν λόγον. ἔστω γὰρ ἐξ ἀρχῆς ἀντὶ μὲν τοῦ Α τοῦ μείζονος ὅρου ἵππος, ἀντὶ δὲ τοῦ ἐλάττονος τοῦ Γ λίθος, ἀντὶ δὲ τοῦ μέσου τοῦ Β χρεμετιστικόν. τὸ οὖν χρεμετιστικὸν παντὶ μὲν ἵππῳ, λίθῳ δὲ οὐδενί· καὶ ὁ ἵππος ἄρα οὐδενὶ λίθῳ ὑπάρξει. εἰ τοίνυν μὴ ἀμέσως τοῦ λίθου ἀποφάσκοιτο τὸ χρεμετιστικὸν ἀλλὰ διὰ μέσου ἑτέρου τινός, οἷον τοῦ αἰσθητικοῦ, τὸ αἰσθητικὸν παντὶ μὲν χρεμετιστικῷ ὑπάρχει οὐδενὶ δὲ λίθῳ· οὕτω γὰρ τὸ χρεμετιστικὸν οὐδενὶ λίθῳ ὑπάρξει. πάλιν εἰ μὴ ἀμέσως τὸ αἰσθητικὸν τοῦ λίθου ἀποφάσκοιτο ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ ζῴου, ζῷον παντὶ μὲν αἰσθητικῷ ὑπάρξει οὐδενὶ δὲ λίθῳ, καὶ οὕτως τὸ αἰσθητικὸν οὐδενὶ λίθῳ. πάλιν εἰ μὴ ἀμέσως τοῦ λίθου τὸ ζῷον ἀποφάσκοιτο, καὶ τοῦτο ἐφεξῆς. οὕτως οὖν προϊόντων ἡμῶν καὶ τῶν καταφάσεων ἐξ ἀνάγκης ἱσταμένων πᾶσα ἀνάγκη καὶ τὰς ἀποφάσεις στῆναι. δυνατὸν μὲν οὖν καὶ τῆς ἐλάττονος καταφατικῆς λαμβανομένης τὸ αὐτὸ τοῦτο δειχθῆναι, ποτὲ μὲν τῆς ἐλάττονος ποτὲ δὲ τῆς μείζονος· ἀλλʼ εἰ δέοι κατὰ συνέχειαν αὐξῆσαι τὰς καταφάσεις, ἣν ἂν ἐξ ἀρχῆς λάβωμεν καταφατικὴν πρότασιν, ταύτην δεῖ καὶ ἐφεξῆς λαμβάνειν. οὕτω δὲ ληψόμεθα, εἰ τοῦ ἐξ ἀρχῆς μέσου ὅρου ἀεὶ τοὺς καθολικωτέρους μέσους ὅρους λαμβάνομεν· εἰ γὰρ ποτὲ μὲν οὕτω λάβωμεν, ποτὲ δὲ τοὺς καθολικωτέρους οὗ ἀποφάσκεται λάβωμεν, ποιοῦμεν μὲν καὶ οὕτω συλλογισμόν, οὐ μὴν δὲ κατὰ συνέχειαν αὔξομεν τὰς καταφάσεις. οἷον χρεμετιστικὸν παντὶ ἵππῳ καὶ οὐδενὶ λίθῳ, καὶ ἵππος οὐδενὶ λίθῳ· εἰς τὸ οὖν δεῖξαι, ὅτι τὸ χρεμετιστικὸν οὐδενὶ λίθῳ, δύναμαι μέν, εἰ τὸ καθολικώτερον τοῦ χρεμετιστικοῦ λάβω μέσον ὅρον, οἷον τὸ αἰσθητικόν, δεῖξαι, ὥσπερ καὶ ἐποιήσαμεν· δύναμαι δὲ καὶ τὸ καθολικώτερον τοῦ λίθου λαβεῖν, οἷον τὸ ἀναίσθητον — τοῦτο γὰρ λίθῳ μὲν παντὶ χρεμετιστικῷ δὲ οὐδενί — καὶ συναγαγεῖν χρεμετιστικὸν οὐδενὶ λίθῳ. ἀλλʼ ἐκείνως μὲν τὰς καταφάσεις ηὔξανον κατὰ συνέχειαν· χρεμετιστικὸν γὰρ ἵππῳ παντί, χρεμετιστικῷ δὲ τὸ αἰσθητικὸν καὶ τούτῳ τὸ ζῷον. οὕτως μέντοι οὐκέτι, ἀλλὰ ποτὲ μὲν πρὸς τῇ μείζονι προτάσει ἐστὶν ἡ κατάφασις, ποτὲ δὲ πρὸς τῇ ἐλάττονι.
Οὕτω δʼ ἂν δεικνύοι, οἷον ὅτι τὸ Δ τῷ μὲν Β παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Γ οὐδενί, εἰ ἀνάγκη ὑπάρχειν τι τῷ Β.
Τουτέστι δυνατὸν τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν διὰ τοῦ μέσου σχήματος δεῖξαι, εἰ οὕτως ἔχοι ὁ μέσος ὥστε ἄλλο τι αὐτοῦ κατηγορεῖσθαι, τουτέστιν εἰ μὴ εἴη καθολικώτατος ἀλλὰ κατηγοροῖτο αὐτοῦ τὸ Δ· τοῦτο γὰρ δῆλον ὅτι ἀνάγκη τοῦ Γ ἀποφάσκεσθαι, καὶ οὕτω διὰ μέσου τὸ Β τοῦ Γ ἀποφαθήσεται. ἔστι δὲ ἡ σύνταξις τοῦ λόγου καθʼ ὑπερβατόν· τὸ γὰρ ἑξῆς οὕτως· οὕτω δʼ ἂν δεικνύοι, εἰ ἀνάγκη ὑπάρχειν τι τῷ Β, οἷον ὅτι τὸ Δ τῷ μὲν Β παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Γ οὐδενί.
Καὶ πάλιν εἰ τοῦτο τῷ Γ μὴ ὑπάρξει.
Τοῦτο, φησί, τὸ Δ, εἰ μὴ ἀμέσως ἀποφάσκοιτο τοῦ Γ, ἀνάγκη ἄλλο τι, οἷον τὸ Ε, τῷ μὲν Δ παντὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ μηδενί· οὕτως γὰρ καὶ τὸ Δ οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει.
Οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ ὑπάρχειν ἀεὶ τῷ ἀνωτέρῳ ἵσταται.
Εἶπεν ἤδη τί σημαίνει αὐτῷ τὸ ἄνω καὶ τὸ κάτω καὶ τὸ πρῶτον καὶ τὸ ὕστατον, ὅτι ἄνω μέν φησι καὶ πρῶτον ὃ αὐτὸ μὲν ἄλλου κατηγορεῖται, τούτου δὲ μηδὲν ἄλλο, ὁμοίως κάτω καὶ ὕστατον ὃ αὐτὸ μὲν οὐδενὸς κατηγορεῖται, αὐτοῦ δὲ ἄλλο. φησὶν οὖν ὅτι, ἐπειδὴ αἱ καταφάσεις ἵστανται ἐπὶ τὸ ἄνω, τουτέστι φθάσασαι ἐπὶ τὸ καθολικώτατον ἵστανται, ἀνάγκη καὶ τὰς ἀποφάσεις στῆναι, εἴ γε ἀδύνατον ἀπόφασιν ἔμμεσον δειχθῆναι δίχα καταφάσεως.
Ὁ δὲ τρίτος τρόπος ἦν· εἰ τὸ μὲν Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Γ μὴ ὑπάρχει, οὐ παντὶ ὑπάρχει τὸ Γ τῷ Α.
Μετῆλθεν ἐπὶ τὸ τρίτον σχῆμα. ἐν τούτῳ δὲ καθόλου μὲν οὐδὲν δείκνυται, μερικὰ δὲ πάντα· πλὴν ἐκ περιουσίας συγχωρεῖ καὶ ἐν τούτῳ δείκνυσθαι τὸ καθόλου ἀποφατικόν, καὶ οὕτω δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ διὰ τούτου ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς ἀποφάσεις. λαμβάνει δὲ τὴν ἐλάττονα καταφατικήν, τὴν ΑΒ — δεῖ γὰρ πάντως ἐν τῷ τρίτῳ τὴν ἐλάττονα εἶναι καταφατικήν —, ἀποφατικὴν δὲ τὴν μείζονα, τὴν ΓΒ. εἰ οὖν τὸ Γ οὐδενὶ τῶν Β, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Γ οὐ παντὶ τῷ Α. εἰ οὖν δέοι διὰ μέσου ἄλλου δεῖξαι ὅτι τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β, πάλιν διὰ τοῦ τρίτου σχήματος δεῖ πάντοτε τὴν ἀποφατικὴν μείζονα ποιεῖν καὶ τὸν μέσον ὅρον ἀεὶ μερικώτερον λαμβάνειν τοῦ ἐλάττονος, ἵνα καὶ κατηγορεῖσθαι αὐτοῦ δύνηται ὁ ἐλάττων. οἷον ἔστω μείζων μὲν ζῷον, ἐλάττων δὲ ἀναίσθητον, μέσος δὲ ἄψυχον· ἀναίσθητον οὖν παντὶ ἀψύχῳ, ζῷον δὲ οὐδενὶ ἀψύχῳ, καὶ ζῷον οὐ παντὶ ἀναισθήτῳ, ὅσον ἐπὶ ταῖς προτάσεσιν. εἰ οὖν δέοι δεῖξαι τὴν ἀποφατικήν, λέγω δὴ ὅτι ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ, δεῖ μέσον ὅρον μερικώτερον λαβεῖν τοῦ ἐλάττονος, λέγω τοῦ ἀψύχου, οἷον λίθον· ἄψυχον παντὶ λίθῳ, ζῷον οὐδενὶ λίθῳ, καὶ ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ. πάλιν εἰ δέοι τὴν ἀποφατικὴν δεῖξαι, δεῖ μερικώτερον λαβεῖν μέσον τοῦ λίθου, οἷον, εἰ τύχοι, μαγνῆτιν λίθον, καὶ οὕτως ἐφεξῆς. ἐπεὶ οὖν καὶ ἐπὶ τὸ κάτω ἵστανται αἱ καταφάσεις, δῆλον ὅτι καὶ αἱ ἀποφάσεις στήσονται. καὶ δῆλον ὅτι ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου σχήματος ἡ ὁδὸς ἐπὶ τὸ καθολικώτερον γίνεται διὰ τὸ τὸν μέσον ὅρον τοῦ ἐλάττονος ἐπὶ πλέον εἶναι, ἐνταῦθα δὲ ἐν τῷ τρίτῳ, ἐπειδὴ μερικώτερός ἐστι τοῦ ἐλάττονος ὁ μέσος, ἐπὶ τὸ κάτω πρόεισιν.
Φανερὸν δʼ ὅτι καὶ ἐὰν μὴ μιᾷ ὁδῷ δεικνύηται ἀλλὰ πάσαις, ὁτὲ μὲν ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος, ὁτὲ δὲ ἐκ τοῦ δευτέρου ἢ τρίτου, ὅτι καὶ οὕτω στήσεται.
Ἐπειδὴ ὡς ἐπὶ ἑκάστου ἰδίᾳ σχήματος ἐποιήσατο τὰς ἀποδείξεις, κἂν μὴ διʼ ἑνὸς σχήματος, φησί, προΐοιεν οἱ συλλογισμοὶ ἀλλʼ, εἰ τύχοι, ἡ μὲν ἀποφατικὴ πρότασις δειχθείη διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, ἡ δὲ ἀποφατικὴ ἡ παραληφθεῖσα εἰς δεῖξιν αὐτῆς μηκέτι διὰ τοῦ πρώτου δείκνυται ἀλλὰ διὰ τοῦ δευτέρου, ὁμοίως καὶ ἡ ἀποφατικὴ πάλιν ἡ εἰς τὴν δεῖξιν αὐτῆς παραληφθεῖσα διὰ τοῦ τρίτου, καὶ οὕτως ἐφεξῆς ποικίλλεται διὰ τῶν σχημάτων ἡ τῶν ἀποφατικῶν προτάσεων δεῖξις, καὶ οὕτως ἀνάγκη εἰς τὰς ἀμέσους καταντῆσαι. εἰ γὰρ τρία μέν εἰσι τὰ πάντα σχήματα, ἐν ἑκάστῳ δὲ ἐδείχθησαν πεπερασμέναι καὶ αἱ ἀποφατικαὶ καὶ αἱ καταφατικαὶ προτάσεις, δῆλον ὅτι καὶ τὸ ἐκ πάντων συγκείμενον πεπερασμένον ἔσται.
Τὰ δὲ πεπερασμένα πεπερασμένως ἀνάγκη πεπεράνθαι πάντα.
Πεπερασμένα πεπερασμένως εἶπε, διότι, ὡς εἶπον, καὶ τὰ σχήματα πεπερασμένα ἐστὶ καὶ αἱ ἐν ἑκάστῳ προτάσεις. τινὰ δὲ τῶν ἀντιγράφων ἀντὶ τοῦ πεπερασμένως «πεπερασμενάκις» ἔχει. τοῦτο δὲ προσέθηκε, διότι ἐνεδέχετο καὶ τῶν ἐν ἑκάστῳ προτάσεων πεπερασμένων οὐσῶν τὸ ἐκ πάντων ἄπειρον εἶναι, εἰ ὁ τῶν σχημάτων ἀριθμὸς ἄπειρος ἦν· νῦν δὲ τρία εἰσὶ τὰ πάντα.
Ὅτι δὲ καὶ ἐπʼ ἐκείνων, λογικῶς μὲν θεωροῦσιν ὧδε φανερόν. ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένων δῆλον· εἰ γὰρ ἔστιν ὁρίσασθαι ἢ εἰ γνωστὸν τὸ τί ἦν εἶναι, τὰ δʼ ἄπειρα μὴ ἔστι διελθεῖν, ἀνάγκη πεπεράνθαι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα.
Δείξας ὅτι τῶν ἄκρων πεπερασμένων ὄντων ἀνάγκη καὶ τὰ μέσα πεπεράνθαι, καὶ ὅτι καθόλου τῶν καταφάσεων πεπερασμένων οὐσῶν ἀνάγκη καὶ τὰς ἀποφάσεις πεπερασμένας εἶναι, μέτεισιν ἐπὶ τὰς λοιπὰς τῶν ὑποθέσεων, λέγω δὴ ὅτι οὔτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἐπʼ ἄπειρον ἡ πρόοδος οὔτε ἐπὶ τὸ κάτω. καὶ μάλιστά γε δείκνυσιν ὅτι οὐχ οἷόν τε ἐπʼ ἄπειρον ἐπὶ τὸ ἄνω ἰέναι· τοῦτο γὰρ μάλιστά ἐστι καὶ τὸ δειχθῆναι δεόμενον. τὸ γὰρ μὴ ἐπὶ τὸ κάτω ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας σχεδὸν προφανὲς ἅπασι· τίς γὰρ οὐκ οἶδεν ὅτι ἔσχατα μὲν ἐν ταῖς κατηγορίαις τὰ ἄτομα, ταῦτα δὲ κατʼ οὐδενὸς κατηγορεῖται; εἰ μέντοι ἐπʼ ἄπειρον ἐνδέχεται ἐπὶ τὸ ἄνω ἀνελθεῖν ἢ οὔ, καὶ μέχρι πόσου, οὐ ῥᾴδιον συνιδεῖν. τοῦτο οὖν δείκνυσι διὰ πλειόνων ἐπιχειρημάτων, καὶ πρῶτον μὲν λογικώτερον, ἔπειτα δὲ καὶ πραγματειωδέστερον. λογικώτερα δέ φησιν ἐπιχειρήματα ὁ Ἀλέξανδρος τὰ ἀπὸ τῶν ὁρισμῶν, οἷς πρώτως κέχρηται· λαμβάνει γὰρ ὅτι εἰσὶν ὁρισμοὶ καὶ ἔστιν ὁρίσασθαι τὰ πράγματα, μὴ δείξας τοῦτο, ὅτι εἰσὶν ὁρισμοί, ὥσπερ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν λογικῶν ἐπιχειρημάτων λαμβάνει τοῦτο ὡμολογημένον, ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις. ὁ μέντοι φιλόσοφος ἔλεγε μὴ διὰ τοῦτο λέγειν λογικὰ τὰ ἐπιχειρήματα· ἐναργὲς γὰρ ὅτι εἰσὶν ὁρισμοί, εἰ μὴ ἀκαταληψίαν εἰσαγάγωμεν. νῦν δὲ ἴσμεν πῇ διαφέρει ἵππος ἀνθρώπου καὶ πῇ κοινωνεῖ, καὶ τὰ λοιπὰ ὡσαύτως· τοῦτο δὲ ἀπὸ τοῦ εἰδέναι τὰ κατʼ οὐσίαν ἑκάστῳ κοινά τε καὶ ἴδια ὑπάρχοντα ἐξ ὧν οἱ ὁρισμοί. ἀλλʼ οὐδὲ λογικὰ πάλιν ἔφασκε λέγειν τὸν Ἀριστοτέλη τὰ πιθανὰ μὲν οὐκ ἀληθῆ δὲ ἀλλὰ τὰ ἐξ ἀληθῶν μὲν προτάσεων καὶ ἀληθῆ, οὐ μὴν τὰ ἀποδεικτικὰ ἀλλὰ κοινότερα καὶ δυνάμενα πλείοσιν ἐφαρμόσαι, διʼ ὧν οὐ τὰ καθʼ αὑτὸ μόνον κατηγορούμενα ἀλλὰ καὶ τὰ ὁπωσοῦν κατηγορούμενα δείκνυται μὴ ἐπʼ ἄπειρον προϊόντα. οἵα ἐστὶν ἡ ἀπὸ τῶν ὁρισμῶν δεῖξις, ᾗ καὶ πρώτῃ κέχρηται. ὅτι γάρ, φησί, τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενά τινος οὐκ ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον κατηγορεῖσθαι, δῆλον ἐντεῦθεν. οἷον ἐν τῷ τί ἐστι τοῦ ἀνθρώπου κατηγορεῖται τὸ ζῷον τὸ λογικόν· τοῦ δὲ ζῴου πάλιν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται ἡ οὐσία, τὸ ἔμψυχον, τὸ αἰσθητικόν. ὅτι οὖν οὐκ ἐνδέχεται οὕτως ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι, δείκνυσιν οὕτως. εἰ γινώσκομεν τὰ πράγματα, ἕκαστον δὲ γινώσκεται διὰ τοῦ οἰκείου ὁρισμοῦ, οἱ δὲ ὁρισμοὶ ἐκ γενῶν καὶ τῶν οἰκείων τοῦ πράγματος διαφορῶν, ἀνάγκη δήπου, εἰ γινώσκομεν τοὺς ὁρισμούς, εἰδέναι ἕκαστον τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανομένων, πάλιν διὰ τῶν οἰκείων ἑκάστου ὁρισμῶν παραλαμβάνοντας τό τε γένος ἑκάστου καὶ τὴν διαφοράν. εἰ τοίνυν ἐπʼ ἄπειρον ἀνίασιν αἱ κατηγορίαι καὶ πᾶν τὸ ληφθὲν ἔχει τι ἕτερον ἑαυτοῦ καθολικώτερον καὶ γενικώτερον, γνῶναι δὲ ἕκαστον οὐκ ἐνδέχεται τὸν μὴ εἰδότα τί τε τὸ τούτου γένος ἐστὶ καὶ τίνες αἱ διαφοραί, τὰ δὲ ἄπειρα διελθεῖν ἀδύνατον, ἀδύνατον ἄρα ἢ ὁρίσασθαί τι ἢ ὅλως γνῶναι. δεῖ γὰρ εἰς τὸ γνῶναι τὸν ἄνθρωπον λαβεῖν τὸν ὁρισμὸν αὐτοῦ, τουτέστι τὸ γένος καὶ τὰς διαφοράς, καὶ τούτων ἕκαστον ἵνα γνῶμεν, τὸ αὐτὸ ποιῆσαι καὶ ἐπʼ ἐκείνων ὡσαύτως, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον· εἰ τοίνυν τὸ ἄπειρον διελθεῖν ἀδύνατον, ἀδύνατον ἄρα γνῶναι τὸν ἄνθρωπον ἢ ὁρίσασθαι. ὥστε εἰ τοῦτο ψεῦδος καὶ ὁριζόμεθα τὰ πράγματα καὶ ἀληθῶς ὁριζόμεθα, ἀδύνατον ἄρα ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας. τοῦτο οὖν τὸ ἐπιχείρημα λογικὸν ἐκάλεσε, διότι πρῶτον μὲν ἡ τῶν ὁρισμῶν λῆψις τῆς λογικῆς ἐστιν ἐφόδου, ἔπειτα, ὅτι τῷ αὐτῷ δείκνυμεν ὅτι οὐδὲ ἄλλη τῶν κατηγοριῶν ἐπʼ ἄπειρον πρόεισι. τὰ αὐτὰ γὰρ καὶ περὶ τοῦ ποιοῦ ἐροῦμεν καὶ περὶ τοῦ ποσοῦ· καὶ τούτων γὰρ ἡ γνῶσις διὰ τῶν ὁρισμῶν. διὰ τοῦτο οὐδὲ αἱ κατὰ τῆς οὐσίας τῶν συμβεβηκότων κατηγορίαι ἐπʼ ἄπειρόν εἰσιν· εἰ γὰρ ἑκάστη τῶν κατηγοριῶν πεπέρασται, καὶ τὸ ἐκ πάντων δῆλον ὅτι πεπερασμένον ἔσται.
Καθόλου δὲ ὧδε λέγομεν· ἔστι γὰρ εἰπεῖν ἀληθῶς τὸ λευκὸν βαδίζειν καὶ τὸ μέγα ἐκεῖνο ξύλον εἶναι.
Ἐπειδὴ βούλεται δεῖξαι ὅτι οὐκ ἐπʼ ἄπειρον γίνονται αἱ κατηγορίαι, διαίρεσιν πρῶτον ποιεῖται τῶν κατηγορουμένων, ποσαχῶς κατηγοροῦνται. ὅπερ καὶ ἤδη μὲν ἐποίησε· νῦν δὲ ἐντελέστερον ἐπεξέρχεται τῇ διαιρέσει. δύο γὰρ τούτων ὄντων ἐν τοῖς οὖσιν, οὐσιῶν τε καὶ συμβεβηκότων, ἢ οὐσία οὐσίας κατηγορεῖται ἢ συμβεβηκὸς οὐσίας ἢ οὐσία συμβεβηκότος ἢ συμβεβηκὸς συμβεβηκότος. οἷον οὐσία μὲν οὐσίας, ὡς ὅταν τὸν ἄνθρωπον εἴπωμεν εἶναι ζῷον· συμβεβηκὸς δὲ οὐσίας, ὡς ὅταν τὸν ἄνθρωπον εἴπωμεν εἶναι λευκόν. καὶ ταύτας μὲν ἁπλῶς καλεῖ κατηγορίας· κατὰ φύσιν γὰρ ἥ τε κοινοτέρα οὐσία τῆς μερικωτέρας κατηγορεῖται καὶ ἔτι τὸ συμβεβηκὸς τῆς οὐσίας· ἐν ὑποκειμένῳ γὰρ τῇ οὐσίᾳ ὑφίσταται τὸ συμβεβηκός. ὅταν δὲ ἡ οὐσία συμβεβηκότος κατηγορῆται, ὡς ὅταν φαμὲν «τὸ λευκὸν ἐκεῖνο ξύλον ἐστίν», ἢ συμβεβηκὸς συμβεβηκότος, ὡς ὅταν εἴπωμεν «τὸ φαλακρὸν ἐκεῖνο λευκόν ἐστι», τὰ τοιαῦτα, φησίν, ἢ οὐδʼ ὅλως λεκτέον κατηγορίας ἢ τὸ ὅλον τοῦτο κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορίας καὶ παρὰ φύσιν κατηγορίας· οὐδὲ γὰρ πέφυκεν οὔτε συμβεβηκὸς συμβεβηκότι ὑποκεῖσθαι οὔτε μὴν συμβεβηκὸς οὐσίᾳ. διαιροῦσι δὲ καὶ ταῦτα, καὶ τὴν μέν φασιν ἰδικώτερον κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορίαν, τὴν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγοροῦσαν — συμβέβηκε γὰρ τῷ φαλακρῷ καὶ λευκῷ εἶναι —, τὴν δὲ παρὰ φύσιν, τὴν οὐσίαν συμβεβηκότος κατηγοροῦσαν· κυρίως γὰρ αὕτη παρὰ φύσιν τὸ πεφυκὸς ὑποκεῖσθαι κατηγοροῦσα τὸ δὲ κατηγορούμενον ὑποτιθεῖσα. ἐνδέχεται δὲ καὶ συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατὰ φύσιν κατηγορεῖν, ὡς ὅταν τὸ καθολικώτερον τοῦ μερικωτέρου κατηγορῶμεν, οἷον τὸ λευκὸν χρῶμά ἐστι. καὶ μήποτε οὐδὲ δεῖ ἐπὶ τούτων λέγειν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγορεῖσθαι· οὐδὲ γὰρ συμβέβηκε τῷ λευκῷ τὸ χρώματι εἶναι, ἀλλὰ χρῶμά ἐστι τὸ λευκόν, ὡς τὸ καθολικώτερον τοῦ μερικωτέρου κατηγορεῖται. διότι οὐκ ἂν λέγοι τις συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγορεῖσθαι. διέλωμεν τοίνυν τὸ μόριον τοῦτο δίχα καὶ φήσωμεν, ὡς ὅταν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγορῆται, ἢ παρὰ φύσιν γίνεται ἡ κατηγορία, ὡς ὅταν ἐξ ἄλλης κατηγορίας συμβεβηκὸς ἄλλου συμβεβηκότος κατηγορῆται, ἢ κατὰ φύσιν, ὡς ὅταν ἄμφω ἐκ τῆς αὐτῆς. τοσαυταχῶς οὖν τῶν κατηγοριῶν λεγομένων ζητοῦμεν νῦν περὶ τῶν κατὰ φύσιν κατηγοριῶν, αἵτινες καὶ κυρίως εἰσὶ κατηγορίαι, εἴτε ἐπʼ ἄπειρον αὗται προέρχονται εἴτε μή. δειχθήσεται δὲ ὅμως ἐκ περιουσίας ὅτι οὐδὲ τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον προελθεῖν.
Καθόλου δὲ ὧδε λέγομεν· ἔστι γὰρ εἰπεῖν ἀληθῶς τὸ λευκὸν βαδίζειν. καθόλου, ἀντὶ τοῦ «κοινῶς», περὶ πάσης εἴπωμεν κατηγορίας, ποσαχῶς λέγεται. τὸ δὲ λέγειν τὸ λευκὸν βαδίζειν συμβεβηκός ἐστι συμβεβηκότος κατηγορεῖν· τούτου δὲ οὐδὲ ἐμνήσθη πρότερον. τὸ δὲ καὶ τὸ μέγα ἐκεῖνο ξύλον εἶναι οὐσίαν συμβεβηκότος· τὸ μὲν γὰρ μέγα τοῦ ποσοῦ, τὸ δὲ ξύλον τῆς οὐσίας. τὸ δὲ καὶ πάλιν τὸ ξύλον μέγα εἶναι συμβεβηκὸς οὐσίας. τὸ δὲ οὐσίαν οὐσίας κατηγορεῖν, οἷον τὸν ἄνθρωπον ζῷον εἶναι, νῦν παρῆκεν ὡς ἤδη εἰπὼν ἐν οἷς ἀρτίως ἔλεγεν «ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένων δῆλον». δῆλον οὖν ὅτι ὡς σαφὲς παρῆκεν.
Ἕτερον δή ἐστι τὸ οὕτως εἰπεῖν καὶ τὸ ἐκείνως.
Οὕτω μέν, ὡς ὅταν εἴπωμεν τὸ ξύλον μέγα εἶναι, ἐκείνως δέ, ὡς ὅταν εἴπωμεν τὸ μέγα ἐκεῖνο ξύλον εἶναι καὶ τὰ λοιπά· τὸ μὲν γάρ ἐστι κατὰ φύσιν, τὸ δὲ παρὰ φύσιν.
Ὅταν μὲν γὰρ τὸ λευκὸν εἶναι φῶ ξύλον, τότε λέγω ὅτι ᾧ συμβέβηκε λευκῷ εἶναι, ξύλον ἐστίν.
Τουτέστιν οὐκ αὐτὸ τὸ λευκόν φημι ὑποκείμενον εἶναι τῷ ξύλῳ — τοῦτο γὰρ ἀδύνατον —, ἀλλʼ ὅτι ἡ οὐσία ᾗ συμβέβηκε τὸ λευκόν, αὕτη ξύλον ἐστί.
Καὶ γὰρ οὔτε λευκὸν ὂν οὔθʼ ὅπερ λευκόν τι ἐγένετο ξύλον.
Ἐπειδὴ τὰ ὑποκείμενα τοῖς κατὰ φύσιν κατηγορουμένοις ἢ ὅπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστὶν ἕκαστον ἢ ὅπερ τὸ κατηγορούμενόν τι — οἷον ὁ ἄνθρωπος λέγεται ζῷον εἶναι, καὶ ἔστιν ὁ ἄνθρωπος ἢ ὅπερ ζῷον ἢ ὅπερ ζῷόν τι. ὅταν γὰρ ἐξισάζωσι τό τε ὑποκείμενον καὶ τὸ κατηγορούμενον, τότε ὅπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστὶ καὶ τὸ ὑποκείμενον· οἷον ὁ ἄνθρωπος νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικός, καὶ ὁ ἄνθρωπος ὅπερ τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν. τὸ αὐτὸ καὶ ἐπὶ τῶν ἀτόμων· οἷον λέγεται τὸ προσιὸν ἄνθρωπος εἶναι, καὶ ἔστιν ἢ ὅπερ ἄνθρωπος ἢ ὅπερ ἄνθρωπός τις. ὁμοίως καὶ τόδε λευκόν ἐστι, καὶ ἔστιν ἢ ὅπερ λευκὸν ἢ ὅπερ λευκόν τι —, διὰ τοῦτο οὖν φησιν ὅτι, ὅταν εἴπω τόδε τι λευκὸν ξύλον εἶναι, οὔτε ὅπερ λευκὸν οὔτε ὅπερ λευκόν τί φημι ὑποκείμενον εἶναι τῷ ξύλῳ — οὐδὲ γὰρ πέφυκεν ἡ ποιότης τῇ οὐσίᾳ ὑποκεῖσθαι —, ἀλλʼ ὅτι ἐκεῖνο ᾧ συμβέβηκεν εἶναι λευκῷ, τοῦτο ξύλον ἐστίν. εἰ δὲ τοῦτο, κατὰ συμβεβηκὸς ἄρα φαμὲν τὸ λευκὸν ξύλον εἶναι, καὶ ἔστι κυριώτερον παρὰ φύσιν, διότι ἡ κατὰ φύσιν ἀντέστραπται τάξις.
Ὅταν δὲ τὸ ξύλον λευκὸν εἶναι φῶ, οὐχ ὅτι ἕτερόν τί ἐστι λευκόν, ἐκείνῳ δὲ συμβέβηκε ξύλῳ εἶναι.
Οὐχ ὥσπερ, φησίν, ὅταν φῶμεν τὸν μουσικὸν λευκὸν εἶναι, ἄλλο τι ὑποκεῖσθαί φαμεν τῷ λευκῷ, ὅπερ συμβέβηκεν εἶναι μουσικόν, καὶ διὰ τοῦτο καὶ τὸν μουσικὸν λευκὸν εἶναι λέγομεν κατὰ συμβεβηκός, οὕτω δὴ καὶ ὅταν εἴπωμεν τὸ ξύλον λευκὸν εἶναι, ἕτερόν τί φαμεν εἶναι ὑποκείμενον τῷ λευκῷ, ᾧ συμβέβηκεν εἶναι ξύλῳ, ἀλλʼ αὐτὸ ὅπερ ξύλον ἐστὶν ἢ ὅπερ ξύλον τι, φαμὲν λευκὸν εἶναι· αὐτὴ γὰρ ἡ τοῦ ξύλου οὐσία ὑπόκειται τῷ λευκῷ.
Εἰ δὴ δεῖ νομοθετῆσαι, ἔστω τὸ οὕτω λέγειν κατηγορεῖν.
Ἐπειδὴ μὴ ἐφρόντισαν οἱ ἀρχαῖοι τῆς διαφορᾶς τῶν οὕτω κατηγορουμένων θέσθαι ὀνόματα, διὰ τοῦτο αὐτὸς ὀνοματοθετεῖ, ὅπερ καὶ ἐν ταῖς Κατηγορίαις ἐποίησεν ἐν τοῖς περὶ τῶν πρός τι λόγοις, πηδαλιωτόν τι ὀνομάσας καὶ πτερωτὸν καὶ κεφαλωτὸν καὶ τὰ τοιαῦτα.
Ὑποκείσθω δὴ τὸ κατηγορούμενον κατηγορεῖσθαι ἀεί, οὗ κατηγορεῖται, ἁπλῶς, ἀλλὰ μὴ κατὰ συμβεβηκός· οὕτω γὰρ αἱ ἀποδείξεις ἀποδεικνύουσιν.
Διελὼν τὰ κατηγορούμενα ποσαχῶς κατηγορεῖται καὶ εἰπὼν «εἰ δεῖ νομοθετῆσαι, ἔστω τὸ μὲν ἁπλῶς κατηγορεῖν, τὸ δὲ ἢ μηδʼ ὅλως κατηγορεῖν ἢ κατὰ συμβεβηκός», πλατύτερον ἐπεξερχόμενος τὸ προκείμενον ἀναλαμβάνει τὸν λόγον καὶ τοῖς κατὰ μέρος ἐπεξέρχεται. φησὶν οὖν ὅτι ὑποκείσθω δὴ ταῦτα εἶναι τὰ κυρίως κατηγορούμενα ὅσα μὴ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορεῖται. τὸ δὲ ἀεὶ προσέθηκεν, οὐχ ὅτι δεῖ τὸ κατηγορούμενον ἀεὶ κατηγορεῖσθαι, ἀλλʼ ὅτι ἀεί, ὅσα μὴ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορεῖται, ταῦτα κυρίως ἐστὶ κατηγορούμενα. τίνα δὲ ταῦτα, ἤδη φθάσας εἶπεν, ὅσα ἢ ἐν τῷ τί ἐστι τῶν οὐσιῶν κατηγορεῖται ἢ συμβέβηκε ταῖς οὐσίαις. ὅτι δὲ τὰ κυρίως κατηγορούμενα ταῦτά ἐστι, δείκνυσιν ἐν οἷς φησιν οὕτω γὰρ αἱ ἀποδείξεις δεικνύουσιν.
Ὥστε ἢ ἐν τῷ τί ἐστιν ἢ ὅτι ποιὸν ἢ ποσὸν καὶ τὰ ἑξῆς.
Εἰ γὰρ αἱ ἀποδείξεις τὰ ὑπάρχοντα τοῖς πράγμασιν ἀποδεικνύουσι, τοῦτο δʼ ἐστὶν ἢ τὸ τί ἐστι τῶν πραγμάτων, λέγω δὴ τοὺς ὁρισμούς, ἢ τὸ ποιὸν τῶν οὐσιῶν ἢ τὸ ποσὸν ἤ τινα τῶν ἄλλων κατηγοριῶν — οἷον ὅταν μὲν ζητῶμεν, εἰ τύχοι, περὶ οὐρανοῦ, πότερον ἐκ τῶν τεσσάρων στοιχείων συνέστηκεν ἢ ἑτέρας τινός ἐστιν οὐσίας, τό τί ἐστιν αὐτοῦ ζητοῦμεν· ὅταν δὲ πότερον σφαιροειδής ἐστιν ἢ ποῖον ἕτερον ἔχει σχῆμα, τὸ ποιόν· ὅταν δὲ πότερον ἄπειρος ἢ πεπερασμένος, τὸ ποσόν· ὅταν δὲ πότερον πάντα τὰ ὄντα ἐντὸς αὑτοῦ περιέχει ἢ οὔ, τὸ πρός τι· ὅταν δὲ πότερον δρᾷ εἰς τὰ τῇδε ἢ οὔ, καὶ δρῶν ἆρα καὶ ἀντιπάσχει ἢ οὔ, τὸ ποιεῖν καὶ τὸ πάσχειν· ὅταν δὲ πότερον ἀίδιος ἢ οὔ, τὸ ποτέ· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως —, εἰ τοίνυν περὶ ταῦτα μὲν πᾶσα ἀπόδειξις, ταῦτα δὲ τῶν οὐσιῶν κατηγορεῖται, λέγω δὴ οἵ τε ὁρισμοὶ καὶ τὰ μέρη αὐτῶν καὶ αἱ λοιπαὶ κατηγορίαι, ἐοίκασι ταῦτα εἶναι τὰ κυρίως κατηγορούμενα. ὅτι δὲ τοσαῦται μόνον αἱ κατηγορίαι αἱ κατὰ τῶν οὐσιῶν λεγόμεναι, ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς λαμβάνει· ὃ γὰρ ἂν εἴπῃς τῶν ὄντων, πάντως ὑπὸ μίαν τούτων ἀνάγεται. τί οὖν; οὐκ ἀποδείκνυσιν ὁ γεωμέτρης τὰ συμβεβηκότα τοῖς σχήμασιν, οἷον ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ· τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι, καὶ ὅτι τοῦ κύκλου αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἴσαι, καὶ ὁ ἀριθμητικὸς τὰ τοῖς ἀριθμοῖς συμβαίνοντα; πῶς οὖν οὐχὶ συμβεβηκότα συμβεβηκόσιν ἀποδεικνύουσι; φαμὲν οὖν ὅτι ταῦτα, εἰ καὶ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχει τοῖς σχήμασιν, ἀλλʼ ἔστι συμπληρωτικὰ τῆς οὐσίας αὐτῶν καὶ οἷον εἰδοποιοὶ διαφοραί, αἷς χωρίζονται τῶν ἄλλων. οἱ οὖν ταῦτα ἐπισκεπτόμενοι οὐ τὰ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχοντα τοῖς σχήμασιν ἐπισκέπτονται ἀλλʼ αὐτὴν τὴν ὕπαρξιν αὐτῶν, ὅπως ἔχει, καὶ ἐκ τίνων συνεστήκασιν. ὥσπερ γὰρ οὐχ ὡς ἄλλῳ ἄλλο τι ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν ἢ τὸ θνητὸν ἤ τι τῶν ἐν τῷ λόγῳ αὐτοῦ, ἀλλʼ ἐκ τούτων συμπληροῦται, οὕτω καὶ ὁ κύκλος ἐκ πάντων τῶν ἐνθεωρουμένων ἐν αὐτῷ θεωρεῖται. ὁμοίως καὶ τὸ τρίγωνον, ἐπεὶ τρίγωνον οὐκ ἂν εἴη ὃ μὴ ἔχει τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἢ τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζους, ἀλλʼ εἴ τι τούτων χωρισθείη, εὐθὺς καὶ τὸ εἶναι τρίγωνον ἀπόλλυται. καὶ ἐπὶ πάντων ὡσαύτως. πλὴν ὅτι ἐκεῖνο προφανές, ὡς οὐδεμία ἐπιστήμη ἢ συμβεβηκότα συμβεβηκόσιν ἀποδείκνυσιν, οἷον τῷ τριπήχει, εἰ τύχοι, τὸ λευκόν, ἢ συμβεβηκότι οὐσίαν, ὡς τῷ λευκῷ τὸ ξύλον. ὥστε δῆλον ὅτι παρὰ φύσιν καὶ κατὰ συμβεβηκὸς αἱ τοιαῦται κατηγορίαι. ἀπορήσειε δʼ ἄν τις πῶς φησιν ἀποδείξεις τὰς δεικνυούσας τὰ συμβεβηκότα ταῖς οὐσίαις, οἷον ὅτι ἡ γῆ σφαιροειδὴς ἢ ὅτι τάσδε ἔχει τὰς ποιότητας, ψυχράς, εἰ τύχοι, ἢ ξηράς. καὶ φαμὲν ὅτι οὕτω δείκνυσιν ὁ φυσικὸς ὅτι σφαιρικὴ ἡ γῆ, οὐχ ὡς καθʼ αὑτὸ οὐδὲ πρώτως ὑπάρχοντος τῇ οὐσίᾳ τῆς γῆς τοῦ τοιούτου σχήματος, ἀλλʼ ὡς ἁπλῶς τῷ σχήματι τῆς γῆς δεικνὺς ὑπάρχον τὸ σφαιροειδές. ἀμέλει κἂν ἑτέρα τις ἦν γῆ καὶ τὰ αὐτὰ περὶ αὐτὴν συνέβαινεν ἅπερ καὶ περὶ ταύτην, οὐδὲν ἧττον ἔδειξε καὶ ἐκείνῃ τὸ σφαιροειδὲς ὑπάρχον· τῷ γὰρ σχήματι τῆς γῆς καθʼ αὑτὸ τὸ σφαιροειδὲς ὑπάρχει. ἢ οὖν διὰ τοῦτό φησιν ἀποδείξεις τὰς περὶ τὰ συμβεβηκότα ταῖς οὐσίαις καταγινομένας ἐπιστήμας ἤ, ὅπερ καὶ μᾶλλον, κοινότερον ἔοικε τὸ τῆς ἀποδείξεως ἐνταῦθα εἰρηκέναι ὄνομα καὶ οὐ κατὰ τὰ πρόσθεν αὐτῷ περὶ αὐτῆς διωρισμένα, ἵνα πᾶσαν ἁπλῶς δεῖξιν ἀληθῆ καὶ ἐξ ἀληθῶν προτάσεων ἀπόδειξιν ἐνταῦθα ἀκούσωμεν, ὥσπερ καὶ τοὺς ῥήτοράς φαμεν ἀποδεικνύειν καὶ τοὺς γραμματικοὺς ἁπλῶς, ἐὰν ἀληθῶς τι ἀποδεικνύωσιν.
Ἔτι τὰ μὲν οὐσίαν σημαίνοντα ὅπερ ἐκεῖνο ἢ ὅπερ ἐκεῖνό τι σημαίνει καθʼ οὗ κατηγορεῖται.
Κατὰ κοινοῦ προσυπακούειν δεῖ τὸ «ὑποκείσθω». ὑποκείσθω οὖν ἡμῖν, φησί, καὶ τοῦτο καὶ ὡμολογήσθω ὅτι, ὅταν τι οὐσιωδῶς κατηγορῆταί τινος, τὸ οὗ κατηγορεῖται ἢ ὅπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστὶν ἢ ὅπερ ἐκεῖνό τι. εἴπομεν δὲ ἤδη περὶ τούτου. ἐὰν μὲν γὰρ εἴπω ὅτι ὁ Σωκράτης ἄνθρωπός ἐστιν ἢ ζῷον, εἰ μὲν πρὸς τὸν ὁριστικὸν ἀπίδω λόγον, ὅπερ τὸ κατηγορούμενόν ἐστι, τοῦτό ἐστι καὶ τὸ ὑποκείμενον· εἰ μέντοι ὡς γένος ἢ εἶδος τὸ κατηγορούμενον θεωρήσω, ὅπερ τι ζῷον ἢ ὅπερ τις ἄνθρωπος ἐστὶν ὁ Σωκράτης. ἔχει δέ τινα ἡ λέξις ἀκατάλληλα.
Ἔτι τὰ μὲν οὐσίαν σημαίνοντα, φησί, δηλονότι τῶν κατηγορουμένων ὅσα οὐσίαν σημαίνει, ὅπερ ἐκεῖνο ἢ ὅπερ ἐκεῖνό τι σημαίνει καθʼ οὗ κατηγορεῖται. δόξει γὰρ λέγειν ὅτι τὸ κατηγορούμενον ὅπερ τὸ ὑποκείμενον ἐστίν· τοὐναντίον δὲ εἰπεῖν βούλεται ὅτι τὸ ὑποκείμενον ὅπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστίν. οὕτως οὖν καταστατέον τὴν λέξιν· ἔτι τὰ καθʼ οὗ κατηγορεῖται τὰ οὐσίαν σημαίνοντα ἢ ὅπερ ἐκεῖνο, τουτέστι τὸ κατηγορούμενον, ἢ ὅπερ ἐκεῖνό τι σημαίνει.
Ὅσα δὲ μὴ οὐσίαν σημαίνει ἀλλὰ κατʼ ἄλλου ὑποκειμένου λέγεται, ὃ μή ἐστι μήτε ὅπερ ἐκεῖνο μήτε ὅπερ ἐκεῖνό τι, συμβεβηκότα.
Καὶ τοῦτο, φησίν, ἡμῖν ὑποκείσθω, συμβεβηκότα ταῦτα καλεῖσθαι ὅσα κατʼ ἄλλου μὲν ὑποκειμένου λέγεται, τὸ δὲ ὑποκείμενον τούτοις μήτε ὅπερ τὸ κατηγορούμενον ἐστὶ μήτε ὅπερ τοῦ κατηγορουμένου τι. ὅταν γὰρ εἴπω τὸν ἄνθρωπον λευκὸν εἶναι, οὔτε ὅπερ λευκὸν ἐστὶν ὁ ἄνθρωπος οὔτε ὅπερ τι λευκόν· διὸ συμβέβηκε τῷ ἀνθρώπῳ τὸ λευκὸν μηδὲν συντελοῦν εἰς τὸ εἶναι αὐτοῦ.
Ἀλλὰ ζῷον ἴσως· ὅπερ γὰρ ζῷον ἐστὶν ὁ ἄνθρωπος.
Τουτέστιν ὁ ἄνθρωπος ὅπερ ζῷον ἐστί. τὸ δὲ ἴσως οὐκ ἀμφιβάλλων, ἀλλʼ ἐπειδὴ μὴ πρόκειται τὰ οὐσιωδῶς ὑπάρχοντα τῷ ἀνθρώπῳ καταλέγειν.
Ὅσα δὲ μὴ οὐσίαν σημαίνει, δεῖ κατά τινος ὑποκειμένου κατηγορεῖσθαι καὶ μὴ εἶναί τι λευκόν, ὃ οὐχ ἕτερόν τι ὂν λευκόν ἐστι.
Καὶ τοῦτο, φησίν, ὑποκείσθω, τὸ ὅσα μὴ σημαίνει οὐσίαν, ἐν ὑποκειμένῳ τινὶ ἔχειν τὸ εἶναι· τὸ γὰρ «καθʼ ὑποκειμένου» ἐνταῦθα συνήθως ἀντὶ τοῦ «ἐν ὑποκειμένῳ» λαμβάνει. οὐδὲν γὰρ τῶν συμβεβηκότων αὐτὸ καθʼ αὑτὸ ὑφέστηκεν, ἀλλὰ δεῖ πρότερον ἕτερόν τι εἶναι, οἷον ἄνθρωπον ἢ ξύλον ἤ τι τοιοῦτον, εἶτα λευκὸν εἶναι ἢ μέλαν ἢ τρίπηχυ ἤ τι τῶν ὁμοίων. εἶτα ἐπειδὴ πρὸς ταύτην τὴν ὑπόθεσιν ἀντέπιπτεν ὁ περὶ τῶν ἰδεῶν λόγος — εἶναι γάρ φασι πάντων τῶν πραγμάτων ἰδέας ἐξῃρημένας πάσης ὕλης καὶ αὐτὰς καθʼ αὑτὰς ὑφεστώσας, ἅσπερ καὶ οὕτως ὀνομάζουσιν αὐτὸ ὅπερ, οἷον αὐτοζῷον καὶ αὐτοάνθρωπος, αὐτόισον καὶ αὐτόκαλον, καὶ ὅπερ ζῷον καὶ ὅπερ ἄνθρωπος, ὅπερ ἴσον καὶ ὅπερ καλόν, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. διὰ τοῦτο δὲ οὕτως αὐτὰς καλοῦσιν, ὡς εἰλικρινῶς τοῦτο οὔσας ὅπερ καὶ λέγονται· τὸ γὰρ ἐνταῦθα καλὸν ἢ ἴσον οὐχ ὅπερ τὸ καλόν ἐστιν οὐδὲ ὅπερ τὸ ἴσον, ἀλλʼ ἐπιμέμικται τῷ αἰσχρῷ καὶ τῷ ἀνίσῳ, τῇ ὕλῃ φημί· αἰσχρὸν γὰρ αὕτη ὡς ἀνείδεος· διόπερ οὐδὲν εἶδος εἰλικρινὲς τῶν τῇδε ὡς τῷ ἀνειδέῳ συμμιγές· καὶ τὰ ἴσα οὐ κυρίως ἴσα· γένοιντο γὰρ ἄν ποτε καὶ ἄνισα· ὁ δὲ τῆς ἰσότητος λόγος οὐδέποτε ἂν τὸ ἐναντίον ἐπιδέξαιτο —, ταῦτα οὖν ἐπειδὴ ἀντέκειτο τῇ νῦν ὑποθέσει τῇ λεγούσῃ μηδὲν οὐσιῶδες εἶδος εἶναι χωριστὸν τῆς ὕλης, διὰ τοῦτο ἐπιρραπίζων τὴν τῶν ἰδεῶν δόξαν φησί·
Τὰ γὰρ εἴδη χαιρέτω· τερετίσματα γάρ ἐστι, καὶ εἰ ἔστιν, οὐδὲν πρὸς τὸν λόγον ἐστίν· αἱ γὰρ ἀποδείξεις περὶ τῶν τοιούτων εἰσίν.
Τερετίσματα δὲ καλοῦνται τὰ προδιαψηλαφήματα τῶν κιθαρῳδῶν τὰ ἄναρθρα δοκιμασίας ἕνεκεν τῆς ἀπηχήσεως τῶν χορδῶν γινόμενα, ὡς ἂν εἰ ἔλεγεν «οἱ περὶ τῶν ἰδεῶν λόγοι ῥημάτων εἰσὶ μόνων ψιλῶν, διανοίας κενοί». πῶς γὰρ οἷόν τέ ἐστιν λευκότητα αὐτὴν καθʼ αὑτὴν ὑποστῆναι ἢ ἀνθρωπότητα ἢ ἰσότητα· πάντα γὰρ τὰ εἴδη ταῦτα καὶ τοιαῦτα ὑλικὰ ὄντα οὐκ ἄλλως ὑποστῆναι δύνανται ἢ ἔν τινι ὑποκειμένῳ, λέγω δὴ σώματι ἢ ἁπλῶς ὕλῃ. πῶς οὖν καθʼ ἑαυτὰ ὑφιστᾶσιν ἃ μὴ πέφυκεν ὑφίστασθαι καθʼ αὑτά, ὁπότε, φησί, καὶ εἰ ἔστιν, οὐδὲν ἡμῖν πρὸς τὸν νῦν λόγον ἐναντιωθήσεται; αἱ γὰρ ἀποδείξεις περὶ τῶν τοιούτων εἰδῶν γίνονται, ἃ χωρὶς ὕλης ὑποστῆναι οὐ δύνανται· γεωμετρία γὰρ καὶ ἀριθμητικὴ καὶ πᾶσαι αἱ λοιπαὶ περὶ τὰ τοιαῦτα εἴδη τὰ ἐν ὕλῃ. ὥστε ταῦτα φάσκοντες μὴ ἐνδέχεσθαι καθʼ αὑτὰ ὑφίστασθαι ἀλλὰ πάντως ἐν ὑποκειμένῳ ἔχειν τὸ εἶναι οὐχ ἁμαρτησόμεθα. καὶ φασί γε ὑπὲρ τούτων ἀπολογούμενοι, ὡς ὅτι εἶναι μὲν ἰδέας τῶν πραγμάτων τοὺς δημιουργοὺς λόγους διαρρήδην καὶ αὐτὸς ὁ Ἀριστοτέλης πανταχοῦ βοᾷ. αὐτὸς γάρ ἐστιν ὁ λέγων ἐν τοῖς Μετὰ τὰ φυσικά, ὅτι ὥσπερ ἡ ἐν τῷ στρατοπέδῳ τάξις οὐκ ἐκ ταὐτομάτου γέγονεν ἀλλʼ ἐκ τῆς ἐν τῷ στρατηγῷ τάξεως, οὕτω καὶ ἡ ἐν τῷ κόσμῳ τάξις οὐκ ἐκ ταὐτομάτου ἀλλʼ ἐκ τῆς ἐν τῷ δημιουργῷ, καὶ ὅτι ἐν τῷ ἰατρῷ κάμνοντι· αὐτός τέ ἐστιν ὁ λέγων, ὅτι ὁ δημιουργικὸς νοῦς ἑαυτὸν ὁρῶν πάντα ὁρᾷ, καὶ ὅτι ὁ νοῦς καθὸ πλήρωμά ἐστιν εἰδῶν καὶ εἶδος· καὶ ἐν τῷ Περὶ ψυχῆς «καὶ εὖ δή» φησιν «οἱ λέγοντες τὴν ψυχὴν τόπον εἰδῶν» ἀλλὰ πρὸς τοὺς κακῶς, φασίν, ἐκλαμβάνοντας τὰς περὶ τῶν ἰδεῶν δόξας καὶ οἰομένους λευκότητα καθʼ αὑτὴν ὑφίστασθαι καὶ μὴ ἐν τῷ δημιουργικῷ λόγῳ ἢ ἀνθρωπότητα ἀσώματον οἱονεὶ ῥῖνας ἔχουσαν καὶ πόδας καὶ χεῖρας καὶ τὰ τοιαῦτα εἴωθεν ἀεὶ τὸν λόγον τὸν περὶ τῶν τοιούτων ἰδεῶν ἐπιρραπίζειν. ἐμοὶ δὲ πάνυ δοκεῖ ἀπίθανος ἡ τοιαύτη ἀπολογία. εἰ γὰρ λόγους δημιουργικοὺς ἐν τῷ δημιουργῷ ἐνόντας τὰ εἴδη ὑπετίθετο ὁ Πλάτων, οὐκ ἄν ποτε πρὸς τοῦτο ἐνέστη ὁ Ἀριστοτέλης πανταχοῦ ὁ αὐτὸς ταὐτὰ λέγων. κἂν ἐπεσημειοῦτο δὲ αὐτὸ τοῦτο, ὅτι Πλάτων μὲν τοιάσδε ἔλεγε τὰς ἰδέας, ἕτεροι δὲ κακῶς ἐκλαμβάνουσι. νῦν δὲ τοῦτο μὲν οὐκ ἐποίησε, φαίνεται δὲ ἀεὶ ἄντικρυς τῷ δόγματι μαχόμενος, οὐ τοῖς κακῶς αὐτὸ νοοῦσιν· ἐν γὰρ τοῖς Μετὰ τὰ φυσικὰ καὶ πολλοὺς καὶ μακροὺς κατατείνει τοῦ δόγματος ἐλέγχους. ἱστορεῖται δὲ καὶ ζῶντος τοῦ Πλάτωνος καρτερώτατα περὶ τούτου τοῦ δόγματος ἐνστῆναι αὐτῷ τὸν Ἀριστοτέλην. καὶ φαίνεταί γε τῷ ὄντι ὁ Πλάτων οὐ λόγους ἁπλῶς ἐν τῷ δημιουργῷ ἐνόντας λέγων εἶναι τὰ εἴδη, ἀλλʼ αὐτοῖς καθʼ αὑτὰ ὑπόστασιν διδοὺς καὶ εἶναί τι αὐτόισον καὶ αὐτοζῷον καὶ τὰ τοιαῦτα, πρὸς ἃ καὶ τὸν δημιουργὸν εἰς παράδειγμα ἐξ ἐκείνων δημιουργῆσαι τὰ τῇδε.
Ἔτι εἰ μή ἐστι τόδε τουδὶ ποιότης κἀκεῖνο τούτου μηδὲ ποιότητος ποιότης, ἀδύνατον ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλήλων οὕτως.
Ἐπειδὴ εἶπε τῶν κατηγοριῶν τὰς μὲν εἶναι κατὰ φύσιν τὰς δὲ παρὰ φύσιν, αὐτὸ τοῦτο θέλει νῦν δεῖξαι, ὅτι τῷ ὄντι παρὰ φύσιν εἰσὶν αἱ τοιαῦται κατηγορίαι. ἅμα δὲ δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι. δείκνυσι δὲ τοῦτο τῇ καλουμένῃ ἐνστάσει καὶ ἀντιπαραστάσει. καὶ πρῶτον μὲν τῇ ἀντιπαραστάσει κέχρηται, ἔπειτα δὲ τῇ ἐνστάσει· συγχωρήσας γὰρ πρότερον εἶναι καὶ τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας, δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ οὕτως ἐπʼ ἄπειρον προΐασιν, ἔπειτα δὲ ὅτι οὐδὲ ὅλως ἐνδέχεται εἶναι κατηγορίας τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας. καὶ πρῶτον μὲν ὡς ἐπὶ μιᾶς κατηγορίας, τῆς ποιότητος, γυμνάζει τὸν λόγον, ἔπειτα δὲ καὶ κοινῶς ἐπὶ πασῶν τῶν παρὰ φύσιν κατηγοριῶν. αὗται δέ εἰσιν ὅσαι ἢ οὐσίαν συμβεβηκότος κατηγοροῦσιν ἢ συμβεβηκὸς συμβεβηκότος, οἷον λευκὸν τριπήχεος ἢ μουσικὸν σιμοῦ, χωρὶς εἰ μὴ τὸ κατηγορούμενον ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει τῷ ὑποκειμένῳ. τοιαῦτα δέ εἰσιν ὅσα γένη εἰσὶ τῶν ὑποκειμένων, οἷον τοῦ λευκοῦ τὸ χρῶμα, ἢ εἴδη, οἷον τοῦδε τοῦ λευκοῦ, λέγω δὴ τοῦ ἀτόμου, τὸ ἁπλῶς λευκόν, ἢ διαφοραί, ὡς τοῦ λευκοῦ τὸ διακριτικὸν καὶ τοῦ ἀνθρώπου τὸ λογικὸν ἢ τὸ θνητόν. ὅτι δέ, εἰ καὶ συγχωρήσομεν κατηγορίας εἶναι τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας, οὐδὲ οὕτως ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας, δῆλον ἐντεῦθεν. ὑποκείσθω γὰρ τὸ ξύλον τοῦ λευκοῦ κατηγορεῖσθαι. ἤτοι οὖν ἐν τῷ τί ἐστι τὸ ξύλον τοῦ λευκοῦ κατηγορεῖται ἢ ὡς συμβεβηκὸς αὐτῷ. ἀλλʼ εἴτε ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, ἀνάγκη μὴ ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας· τοῦτο γὰρ ἐδείξαμεν ἐκ τῶν ὁρισμῶν, ὅτι πεπέρασται τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα· εἴτε ὡς συμβεβηκός, καὶ οὕτω πάλιν πεπέρασται· προϊοῦσαι γὰρ ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων αἱ κατηγορίαι ἐπὶ τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν αὐτῶν κατηγορούμενα προέρχονται. οἷον εἰ κατὰ Σωκράτους κατηγορεῖται τὸ λευκόν, προϊοῦσα ἡ κατηγορία τοῦ λευκοῦ κατηγορήσει τὸ χρῶμα καὶ τούτου τὸ ποιόν· ταῦτα δὲ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, οἷον τὸ ποιὸν τοῦ χρώματος καὶ τοῦτο τοῦ λευκοῦ· ὥστε πάλιν, ἐπειδὴ τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα πεπέρασται, καὶ τὰς τοιαύτας κατηγορίας πεπεράνθαι ἀνάγκη. ὅτι δὲ οὐδʼ ὅλως κατηγορίαι εἰσί, δείκνυσιν οὕτως. πρότερον δέ, ὡς εἶπον, ὡς ἐπὶ μιᾶς τῶν κατηγοριῶν, οἷον τῆς ποιότητος, ποιεῖται τὸν λόγον. προλαμβάνει δέ τινα ὑπόθεσιν, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ τοῦ αὐτοῦ ποιότητα εἶναι, ἀλλʼ οὐδὲ ὅλως ποιότητα εἶναι ποιότητος· οἷον εἰ ἡ λευκότης ποιότης, οὐχ ἕξει ἕτερόν τι ὅπερ ὡς ποιότης ἔσται τοῦ λευκοῦ. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ πάντων ἐρεῖς, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ τοῦ αὐτοῦ γένος εἶναι ἢ τὸ αὐτὸ τοῦ αὐτοῦ ποιὸν εἶναι· οἷον εἰ τὸ λευκὸν τοῦ ξύλου εἴη ποιότης, οὐκ ἐνδέχεται καὶ τὸ ξύλον ποιότητα τοῦ λευκοῦ εἶναι· οὐδὲ εἰ γένος εἴη τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον, οὐκ ἐνδέχεται καὶ τὸν ἄνθρωπον τοῦ ζῴου γένος εἶναι. τοῦτο δὲ ἐξ αὐτῆς τῆς ἐναργείας γνώριμον. τούτου οὖν προειλημμένου εἰλήφθω ἡμῖν μία τῶν κατηγοριῶν, ἡ ποιότης, καὶ κατηγορείσθω ἀλλήλων τὰ μὴ ὑπάλληλα εἴδη, οἷον τὸ σιμὸν τοῦ λευκοῦ. εἰ οὖν μὴ ἐν τῷ τί ἐστι τὸ σιμὸν τοῦ λευκοῦ κατηγορεῖται — οὐ γάρ ἐστιν ὑπάλληλα ταῦτα —, δῆλον ὅτι ποιότης ἐστὶ τοῦ λευκοῦ τὸ σιμόν· ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ λευκὸν ποιότης ἦν· ἔσται ἄρα ποιότης ποιοῦ, ὅπερ ἀδύνατον. καὶ ἐπειδὴ μὴ μόνον ἡ σιμότης τοῦ λευκοῦ κατηγορεῖται ἀλλὰ καὶ τὸ λευκὸν τῆς σιμότητος — λέγομεν γὰρ ὅτι τὸ σιμὸν τοῦτο λευκόν ἐστιν —, ἔσται ἄρα καὶ τὸ λευκὸν τῆς σιμότητος ποιότης· ἑκάτερον ἄρα ἑκατέρου ποιότης ἔσται, ὅπερ ἀδύνατον. διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν οὐδὲ ποσὸν ποσοῦ ἔσται οὐδὲ τῶν ἄλλων οὐδὲν αὐτὸ ἑαυτοῦ. διʼ αὐτὸ δὲ τοῦτο οὐδὲ τὴν οὐσίαν τινὸς τῶν συμβεβηκότων ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖσθαι ἐνδέχεται, ὅπερ πρὸ τούτου συνεχωρήσαμεν. εἰ γὰρ τὸ ξύλον τοῦ λευκοῦ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, οἷον ὡς διαφορὰ ἢ ὡς γένος, τὸ δὲ λευκὸν πάλιν τοῦ ξύλου, δῆλον ὅτι οὐσιωδῶς ὑπάρχει τῷ λευκῷ τὸ ξύλον. ἀλλʼ ἐπειδὴ καὶ τὸ λευκὸν τοῦ ξύλου κατηγορεῖται — τοῦτο γὰρ ἐκ τῆς ἐναργείας ἔχομεν —, καὶ τὸ λευκὸν ἀνάγκη τοῦ ξύλου οὐσιωδῶς κατηγορεῖσθαι· εἰ γὰρ δύο τινὰ ἀντικατηγοροῖτο ἀλλήλων, ὃν τρόπον τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου κατηγορεῖται, εἴτε οὐσιωδῶς εἴτε κατὰ συμβεβηκός, καὶ τὸ λοιπὸν τοῦ λοιποῦ κατηγορηθήσεται ὡσαύτως. οἷον εἰ Σωκράτους τὸ φιλόσοφον κατηγοροῖτο, δῆλον ὅτι συμβέβηκε τῷ Σωκράτει τὸ φιλόσοφον· οὐκοῦν κἂν τόδε τὸ φιλόσοφον Σωκράτην τις εἴπῃ, δῆλον ὅτι συμβέβηκε τὸ φιλόσοφον Σωκράτην εἶναι. ὁμοίως, εἰ τῷδε τῷ οἴνῳ συνέβη τὸ γλυκύ, καὶ τῷ γλυκεῖ τῷδε συνέβη οἴνῳ εἶναι. καὶ εἰ τὸ φιλόσοφον φαλακρὸν εἶναι συμβέβηκεν, καὶ τὸ φαλακρὸν συμβέβηκεν εἶναι φιλόσοφον. καὶ ἐπὶ τῶν κατʼ οὐσίαν κατηγορουμένων ὡσαύτως· οἷον εἰ τὸ ζῷον κατʼ οὐσίαν ἔμψυχόν ἐστι, καὶ τὸ ἔμψυχον κατʼ οὐσίαν ζῷον ἔσται. καὶ ἐπὶ πάντων τὸν αὐτὸν τρόπον. οὐκοῦν εἰ τῷ λευκῷ τὸ ξύλον οὐσιωδῶς λέγοι τις ὑπάρχειν, ἐπειδὴ καὶ τὸ λευκὸν τοῦ ξύλου κατηγορεῖται, καὶ τὸ λευκὸν ἄρα τοῦ ξύλου οὐσιωδῶς κατηγορηθήσεται. εἰ δὲ ἄμφω ἀλλήλων οὐσιωδῶς ἀντικατηγορεῖται, ἔσται τι, φησίν, αὐτὸ ὅπερ αὐτό· εἴρηται γὰρ ὅτι τὸ ὑποκείμενον ὅπερ τὸ κατηγορούμενόν ἐστιν ἢ ὅπερ αὐτό τι, ὅταν οὐσιῶδες εἴη τὸ κατηγορούμενον. εἰ τοίνυν καὶ τὸ ξύλον ὅπερ λευκόν ἐστι καὶ τὸ λευκὸν ὅπερ ξύλον ἐστί, καὶ τὸ ξύλον ὅπερ ξύλον ἐστὶ καὶ τὸ λευκὸν ὅπερ λευκόν ἐστι, καὶ αὐτὸ ἑαυτοῦ κατηγορηθήσεται. τοῦτο δὲ καταγέλαστον· ἔσται γὰρ οὕτως αὐτὸ ἑαυτοῦ ἢ γένος ἢ διαφορά· τὰ γὰρ οὐσιωδῶς κατηγορούμενα ἢ γένη ἐστὶ τῶν ὑποκειμένων ἢ εἴδη ἢ διαφοραί. εἰ οὖν γένος ἐστὶ τοῦ λευκοῦ τὸ ξύλον καὶ πάλιν τὸ λευκὸν εἴη γένος ἢ διαφορὰ τοῦ ξύλου, συνάξεις ὅτι τὸ ξύλον τοῦ ξύλου ἢ γένος ἐστὶν ἢ διαφορά, αὐτὸ ἄρα ὅπερ αὐτό. ὥστε εἰ ταῦτα ἀδύνατον, ἀδύνατον ἄρα ἢ τὴν οὐσίαν τῶν συμβεβηκότων κατηγορεῖσθαι ἢ τὰς ἑτεροειδεῖς ποιότητας ἀλλήλων.
Ἴσως δʼ ἄν τις ἀπορήσοι, ὅτι τούτῳ τῷ λόγῳ οὐκ ἔστιν οὐσιωδῶς τινα ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλήλων. καίτοι ἀληθές ἐστιν εἰπεῖν καὶ ὅτι τὸ ζῷον ἔμψυχόν ἐστι κατʼ οὐσίαν καὶ τὶ ἔμψυχον ζῷόν ἐστιν· ἐὰν γὰρ τοῦ ζῴου γένος τὸ ἔμψυχον, ἔστι δὲ καὶ τὶ ἔμψυχον ζῷον, ἔσται τι ἄρα αὐτὸ ὅπερ αὐτὸ καὶ αὐτὸ ἑαυτοῦ γένος. μήποτε οὖν καὶ ἐπὶ τούτων δεῖ λέγειν ὅτι ἀληθὲς μὲν τὸ λέγειν τι ἔμψυχον ζῷον, κατηγορία δὲ τὸ τοιοῦτον οὐκ ἔστιν ὁμοίως. ἄλλο γὰρ εἶναι δεῖ τὸ κατηγορούμενον καὶ ἄλλο τὸ ὑποκείμενον· τὸ δὲ τὶ ἔμψυχον ταὐτόν ἐστι τῷ ζῴῳ. οὐκ ἄρα ἄλλο ἄλλου κατηγορεῖται. ὥστε οὐδὲ κυρίως ἡ τοιαύτη κατηγορία ἐστιν, ὥσπερ οὐδὲ ἡ λέγουσα «τὸ ξίφος μάχαιρά ἐστιν» ἢ «ὁ ἄνθρωπος βροτός ἐστιν», ἀλλʼ ἀληθὲς μὲν τὸ οὕτω λέγειν, κατηγορία δʼ οὐκέτι. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῶν ἰδίων, ἂν μὲν εἴπωμεν τὸν ἄνθρωπον γελαστικὸν εἶναι, κατηγορία ἐστί· λέγομεν γὰρ ὑπάρχειν τῇ οὐσίᾳ τὸ συμβεβηκός. ἐὰν δὲ εἴπωμεν τὸ γελαστικὸν ἄνθρωπον εἶναι, ἀληθὲς μὲν εἴπομεν, οὐκ ἔστι δὲ κατηγορία τὸ τοιοῦτον· οὐ γὰρ ἐνδέχεται ὑποκείμενον εἶναι τῷ ἀνθρώπῳ τὸ γελαστικόν. ὅτι δὲ καθόλου οὐκ ἐνδέχεται παρὰ φύσιν γενέσθαι κατηγορίαν, δῆλον ἐντεῦθεν· οὐδὲν τῶν συμβεβηκότων καθʼ αὑτὸ ὑποστῆναι δύναται, ἀλλὰ πάντα ἐν ἑτέρῳ ἔχει τὸ εἶναι· ἀδύνατον ἄρα ἐστὶ τὸ συμβεβηκὸς ὑποκείμενον ποιῆσαι καὶ κατηγορῆσαι αὐτοῦ ἕτερόν τι, πλὴν εἰ μὴ ἐν τῷ τί ἐστιν αὐτοῦ κατηγοροῖτο, ὥσπερ τοῦ λευκοῦ τὸ χρῶμα· γένος γὰρ τοῦ λευκοῦ τὸ χρῶμα, καὶ οὐχ ὡς ἐν ὑποκειμένῳ τῷ λευκῷ τὸ χρῶμα κατηγορεῖται. εἰ μέντοι εἴπω τὸ λευκὸν σιμὸν εἶναι, δῆλον ὅτι ὡς ἐν ὑποκειμένῳ τῷ λευκῷ εἶναί φημι τὸ σιμόν. τοῦτο δὲ ἀδύνατον· ἀδύνατον ἄρα κατηγορίαν εἶναι τὴν παρὰ φύσιν κατηγορίαν.
Ἀλλʼ ἀληθὲς μὲν εἰπεῖν ἐνδέχεται, ἀντικατηγορῆσαι δὲ ἀληθῶς οὐκ ἐνδέχεται.
Ὅτι μὲν τόδε τὸ λευκὸν ξύλον ἐστὶν ἢ τόδε τὸ σιμὸν φιλόσοφόν ἐστιν, ἀληθὲς εἰπεῖν. κατηγορίαν δὲ τὸ τοιοῦτον οὐκ ἀληθὲς καλεῖν· ἔφθη γὰρ εἰπὼν τὰ μὲν κατὰ φύσιν κατηγορούμενα κυρίως κατηγορεῖσθαι, τὰ δὲ παρὰ φύσιν ἢ μηδʼ ὅλως κατηγορεῖσθαι ἢ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορεῖσθαι. ὥστε οὐ ταὐτόν ἐστιν εἰπεῖν εἶναί τι καὶ κατηγορεῖν.
Ἢ γάρ τοι ὡς οὐσία κατηγορηθήσεται.
Ἔδει προσθεῖναι «ἢ ὡς συμβεβηκός»· τοῦτο δὲ παρῆκεν ἡμῖν νοεῖν. ἐν μέντοι τῇ κατασκευῇ προσέθηκε· δείξας γὰρ πῶς οὐκ ἐνδέχεται ὡς οὐσίαν κατηγορεῖσθαι ἐπήγαγεν «οὐδὲ μὴν τοῦ ποιοῦ ἢ τῶν ἄλλων οὐδέν, ἂν μὴ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορηθῇ». οὔτε δὲ ἐπὶ τὸ ἄνω οὔτε ἐπὶ τὸ κάτω ἄπειρα οὔτε τὰ οὐσιωδῶς κατηγορούμενα οὔτε τὰ κατὰ συμβεβηκός.
Οἷον ἄνθρωπος δίπουν, τοῦτο ζῷον, τοῦτο δʼ ἕτερον.
Ὅτι ἐπὶ τὸ ἄνω ἵστανται πάντως αἱ κατηγορίαι φθάνουσαι εἰς τὰ γενικώτατα γένη.
Οὐδὲ τὸ ζῷον κατʼ ἀνθρώπου, τοῦτο δὲ κατὰ Καλλίου.
Ὅτι καὶ ἐπὶ τὸ κάτω ἵστανται· τὰ γὰρ ἄτομα οὐδενὸς ἑτέρου κατηγοροῦνται.
Τὴν μὲν γὰρ οὐσίαν ἅπασαν ἔστιν ὁρίσασθαι τὴν τοιαύτην, τὰ δʼ ἄπειρα οὐκ ἔστι διεξελθεῖν νοοῦντα.
Τὴν τοιαύτην φησὶ τὴν μὴ γενικωτάτην ἀλλὰ τὴν μετʼ αὐτὴν πᾶσαν, οἷον πάντα τὰ ὑπάλληλα γένη καὶ εἴδη μέχρι τῶν ἀτόμων· ἁπλῶς γὰρ οὐσίαν οὐδέ τι τῶν καθολικωτάτων ἔστιν ὁρίσασθαι, ἀλλὰ διʼ ὑπογραφῆς γινώσκεται. εἰ τοίνυν πᾶσαν τὴν τοιαύτην οὐσίαν ἐστὶν ὁρίσασθαι δυνατόν, ἀδύνατον ἄρα ἐπʼ ἄπειρον τὰς κατηγορίας ἰέναι. τὸν μὲν γὰρ ὁριζόμενον δεῖ διεξελθεῖν ἁπάσας ταύτας, ἵνα εἰδείη ἕκαστον τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανομένων· τὰ δὲ ἄπειρα διεξελθεῖν ἀδύνατον. ὥστε εἰ ἀληθῶς ὁριζόμεθα, οὐκ ἐπʼ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι. τὸ δὲ νοοῦντα προσέθηκεν ἀντὶ τοῦ «εἰδότα ἕκαστον τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανομένων»· οὐδὲ γὰρ ἄλλως ἐνδέχεται ὁρίσασθαι· νοεῖ δὲ ἕκαστον ἑκάστου ὁρισμὸν ἀποδιδούς. ὥστε εἰ ἐπʼ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι, ἀνάγκη οὐσίαν τινὰ ὁριζομένους τὰς ἐπʼ ἄπειρον αὐτῆς κατηγορουμένας διεξελθεῖν· τοῦτο δὲ ἀδύνατον.
Ὡς μὲν δὴ γένη ἀλλήλων οὐκ ἀντικατηγορηθήσεται· ἔσται γὰρ αὐτὸ ὅπερ αὐτό τι.
Πρότερον συγχωρήσας ὡς γένος ἢ διαφορὰν κατηγορεῖσθαι τὸ παρὰ φύσιν κατηγορούμενον καὶ δείξας ὅτι οὐκ ἐπʼ ἄπειρον αἱ κατηγορίαι, νῦν καὶ πρὸς αὐτὸ τοῦτο ἐνίσταται, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλήλων ὡς γένη. εἴπομεν δὲ ἱκανῶς περὶ τούτου.
Οὐδὲ μὴν τοῦ ποιοῦ ἢ τῶν ἄλλων οὐδέν, ἂν μὴ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορηθῇ.
Εἰπὼν «ἢ γάρ τοι ὡς οὐσία κατηγορηθήσεται» καὶ κατὰ παράλειψιν δεδωκὼς ἡμῖν νοῆσαι τὸ κατὰ συμβεβηκός, εἶτα ἐλέγξας τὸ ὡς οὐσίαν νῦν ἐλέγχει τὸ ὡς συμβεβηκὸς κατηγορεῖσθαι τὸ παρὰ φύσιν κατηγορούμενον. καὶ πρῶτον μὲν ὡς ἐπὶ μιᾶς κατηγορίας, τοῦ ποιοῦ, ἐποιήσατο τὸν λόγον, ἔνθα ἔλεγεν «ἔτι εἰ μή ἐστι τόδε τοῦδε ποιότης». νῦν δὲ κοινῷ λόγῳ δείκνυσιν ὅτι οὐδεμίαν τῶν παρὰ φύσιν κατηγοριῶν ἐνδέχεται ὡς συμβεβηκὸς κατηγορεῖσθαι οὗ κατηγορεῖται· οὐδὲ γὰρ οὐσίαν τῶν συμβεβηκότων οὔτε τὰς λοιπὰς ἀλλήλων. ἡ δὲ ἀπόδειξις, ὅτι πᾶσαι αἱ κατηγορίαι συμβεβηκότα εἰσὶ τῶν οὐσιῶν, οὐδεμία δὲ ταῖς λοιπαῖς συμβέβηκε, διότι μηδὲ ἐν ἄλλοις ὑποστῆναι δύνανται εἰ μὴ ἐν τῇ οὐσίᾳ.
Ἀλλὰ δὴ ὅτι οὐδʼ εἰς τὸ ἄνω ἄπειρα ἔσται.
Τρεῖς ὑποθέσεις ὑπέθετο καθʼ ἃς οἷόν τέ ἐστιν ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας. ἐλέγξας οὖν τὴν μίαν, λέγω δὴ τὴν ὑποτιθεμένην ὡρισμένων τῶν ἄκρων τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι, εἶτα δείξας ὅτι καθόλου τῶν καταφάσεων πεπερασμένων οὐσῶν ἀνάγκη πᾶσα καὶ τὰς ἀποφάσεις πεπεράνθαι καὶ μὴ ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι, μετῆλθεν ἐπὶ τὰς λοιπὰς τῶν ὑποθέσεων καὶ ἔδειξεν ὅτι οὐχ οἷόν τε ἐπὶ τὸ ἄνω ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι. καὶ πρῶτόν γε ἔδειξεν ὅτι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα οὐκ εἰσὶν ἄπειρα. ἐν τῷ τί ἐστι δὲ κατηγοροῦνται τὰ γένη καὶ αἱ διαφοραὶ τῶν εἰδῶν οὐ μόνον ἐπὶ τῆς οὐσίας ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν. ὅτι δὲ οὐκ ἄπειρά εἰσι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα, ἔδειξε τῇ εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῇ· εἰ γὰρ ἄπειρα εἴη, φησίν, οὐδὲ ὁρίσασθαι τὰ πράγματα οὐδὲ γνῶναι ἐνδέχεται. εἰ γὰρ βουληθείημεν ὁρίσασθαι τὸν ἄνθρωπον καὶ εἴπωμεν ζῷον εἶναι λογικὸν θνητόν, ἵνα γνῶμεν ἀληθῶς τί σημαίνει ὁ ὁρισμός, δεῖ ὁρίσασθαι ἕκαστον τῶν ἐν τῷ ὁρισμῷ παραληφθέντων καὶ πάλιν ἐκείνων ἕκαστον. εἰ οὖν μὴ ἵστανται αἱ κατηγορίαι, ἀδύνατον ὁρίσασθαί τι· τὸ ἄπειρον γὰρ ἀδιεξίτητον· γνῶναι δέ τι οὐκ ἐνδέχεται τῶν ἀρχῶν αὐτοῦ μὴ διεγνωσμένων, λέγω δὴ τοῦ γένους. οἷον τὸν ἄνθρωπον γνῶναι οὐκ ἔστι μὴ ἐγνωσμένου τοῦ ζῴου· τὸ δὲ ζῷον πάλιν οὐκ ἴσμεν, τί σημαίνει, μὴ τὸ τούτου γένος εἰδότες, καὶ τοῦτο οὐκ ἐπʼ ἄπειρον. ὁμοίως καὶ ἐπὶ ποιοῦ καὶ ποσοῦ καὶ τῶν ἄλλων. ταῦτα οὖν εἰπὼν καὶ θελήσας τὸν λόγον ἐπεκτεῖναι μὴ μόνον ἐπὶ τῶν κατʼ οὐσίαν κατηγορουμένων ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν συμβεβηκότων ταῖς οὐσίαις — καὶ ταῦτα γὰρ κατηγοροῦνται τῶν οὐσιῶν· φαμὲν γὰρ τὸν ἄνθρωπον λευκὸν εἶναι ἢ τρίπηχυν —, ἔλαβεν ἐκ διαιρέσεως ποσαχῶς τὰ κατηγορούμενα κατηγοροῦνται. καὶ ἔδειξεν ὅτι τῶν κατηγορουμένων τὰ μὲν κυρίως λέγεται κατηγορεῖσθαι, ὅσα κατὰ φύσιν κατηγορεῖται· κατὰ φύσιν δὲ κατηγορεῖται ὅσα ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, ὥσπερ τὸ ζῷον τοῦ ἀνθρώπου ἢ τὸ χρῶμα τοῦ λευκοῦ, καὶ ὅσα ἐν ὑποκειμένῳ ἐστὶν ἐκείνῳ καθʼ οὗ κατηγορεῖται, ὥσπερ τὰ συμβεβηκότα τῶν οὐσιῶν. παρὰ φύσιν δὲ κατηγορεῖται ἥ τε οὐσία τῶν συμβεβηκότων καὶ τὰ συμβεβηκότα τῶν συμβεβηκότων, ὅσα μὴ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται. εἶτα ἔδειξεν ὅτι οὐδὲ αἱ παρὰ φύσιν κατηγορίαι ἐπʼ ἄπειρον προέρχονται. ταῦτα οὖν δείξας ἀνατρέχει εἰς τὸ προκείμενον· τοῦτο δὲ ἦν τὸ δεῖξαι ὅτι οὐδὲ τὰ συμβεβηκότα ἐπὶ τὸ ἄνω ἐπʼ ἄπειρον τῶν οὐσιῶν κατηγοροῦνται. καὶ δείκνυσι τοῦτο πάλιν διὰ τῶν προδεδειγμένων. διόπερ ἐλέγομεν καὶ λογικὴν καλεῖσθαι τὴν τοιαύτην δεῖξιν, διότι οὐκ ἐπὶ μόνων τῶν κατʼ οὐσίαν ὑπαρχόντων καὶ τῶν καθʼ αὑτὸ ἁρμόζει ἀλλὰ καὶ ἐπὶ πάντων τῶν ὁπωσοῦν κατηγορουμένων κατὰ φύσιν. διόπερ ἔνθα λοιπὸν ἀποδεικτικῶς καὶ μὴ λογικῶς δείκνυσι μὴ ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι τὰς κατηγορίας, οὐκ ἐνδέχεται λοιπὸν τοῖς ἐπιχειρήμασιν ἐκείνοις ἐπὶ πάντων ἁπλῶς τῶν κατηγορουμένων χρήσασθαι. οὕτως ἄρα λογικὰς δείξεις φησὶ τὰς κοινοτέρας καὶ πλείοσιν ἐφαρμοζούσας. ὅπερ οὖν εἶπον, δείκνυσιν ἐν τούτοις ὅτι οὐδὲ τὰς ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων ταῖς οὐσίαις κατηγορίας ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι. δείκνυσι δὲ διὰ τῶν δεδειγμένων. εἰ γὰρ ἐδείχθη ὅτι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα πάντα πεπερασμένα, πεπερασμένα δὲ καὶ τὰ γένη τῶν κατηγοριῶν — τοῦτο γὰρ ἐκ τῆς ἐναργείας ἔχομεν· πᾶν γάρ, ὃ ἂν εἴπῃς, ὑπὸ μίαν τῶν δέκα κατηγοριῶν ἀνάγεται —, εἰ τοίνυν καὶ τὰ γένη τῶν κατηγοριῶν πεπέρασται, καὶ τὰ ἐν ἑκάστῃ δὲ γένη ἢ εἴδη πεπέρασται — τοῦτο γὰρ δέδεικται —, δῆλον ἄρα ὅτι καὶ αἱ ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων κατὰ τῆς οὐσίας κατηγορίαι πεπερασμέναι εἰσί· τὸ γὰρ ἐκ πεπερασμένων συγκείμενον καὶ αὐτὸ πεπέρασται. οὐδὲν δὲ χεῖρον ἴσως καὶ ἐπὶ παραδείγματος γυμνάσαι τὸν λόγον. οἷον εἰ κατηγοροῖτο τοῦ ἀνθρώπου τὸ λευκὸν καὶ θελήσωμεν γνῶναι τί ποτέ ἐστι τοῦτο ὃ κατηγορήθη τοῦ ἀνθρώπου, ἀνάγκη δήπου τοῦτο ὁρίσασθαι, ὅτι ἔστι χρῶμα διακριτικὸν ὄψεως. κατηγορήσομεν οὖν τοῦ λευκοῦ τὸ χρῶμα, καὶ πάλιν τούτου, εἰ τύχοι, τὸ ποιόν. δέδεικται δὲ ὅτι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα πάντα πεπέρασται. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ποσοῦ καὶ τῶν λοιπῶν. δέδεικται ἄρα ὅτι καὶ αἱ ἐκ τῶν συμβεβηκότων κατὰ τῆς οὐσίας κατηγορίαι ὡς ἐπὶ τὸ ἄνω πεπερασμέναι εἰσίν. ὅτι δὲ καὶ ἐπὶ τὸ κάτω αἱ κατηγορίαι πεπερασμέναι εἰσί, λέγω δὴ ἐπὶ τὰ ὑποκείμενα, συντόμως δείκνυσι. πάντα γὰρ τὰ συμβεβηκότα, φησί, κατὰ τῆς οὐσίας κατηγορεῖται. ὥρισται δὲ τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ πάντα, ἐπὶ μὲν τὸ ἄνω τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν αὐτῆς κατηγορούμενα, ἐπὶ δὲ τὸ κάτω τὰ ἄτομα· τοῦτο γὰρ προφανὲς ἐκ τῆς ἐναργείας, ὅτι τὰ ἄτομα κατʼ οὐδενὸς ἄλλου κατηγορεῖται. εἰ τοίνυν ὥρισται ἐπὶ τὸ κάτω ἡ οὐσία, τῆς δὲ οὐσίας κατηγορεῖται τά τε ἐν τῷ τί ἐστι τῆς οὐσίας καὶ τὰ συμβεβηκότα πάντα, δῆλον ἄρα ὅτι καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω πεπέρασται πάντα τὰ κατηγορούμενα — τοῦτο γὰρ δέδεικται διὰ τῶν ὁρισμῶν — καὶ ἐπὶ τὸ κάτω. ἔσχατον γὰρ ἐν πᾶσι τοῖς κατηγορουμένοις ἡ ἄτομος οὐσία· τὸ γὰρ τελειωτικὸν πάντως οὐσία τίς ἐστι. καὶ πᾶν συμβεβηκὸς πάντως οὐσίας τινὸς κατηγορεῖται, καὶ εἰς τοῦτο ἔσχατον λήγουσιν αἱ τῶν συμβεβηκότων κατηγορίαι, λέγω δὴ τὴν οὐσίαν. τῆς δὲ οὐσίας ἔσχατον αἱ ἄτομοι οὐσίαι· ταύτας γάρ, ὡς εἶπον, κατʼ ἄλλων κατηγορηθῆναι ἀδύνατον. ὅτι δὲ καὶ αἱ τῆς οὐσίας κατηγορίαι εἰς τὰ ἄτομα καταλήγουσι, προφανές. δέδεικται ἄρα ὅτι καὶ ἐπὶ τὸ κάτω πεπερασμέναι εἰσὶν αἱ κατηγορίαι· κάτω γὰρ πάσης κατηγορίας αἱ ἄτομοι οὐσίαι.
Ἀλλὰ δὴ ὅτι οὐδʼ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα ἔσται. τὰ κατηγορούμενα δῆλον ὅτι οὐκ ἔσται ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα.
Ἑκάστου γὰρ κατηγορεῖται ὃ ἂν σημαίνῃ ἢ ποιόν τι ἢ ποσόν τι ἢ τῶν τοιούτων.
Εἶτα τίνα εἰσὶ τὰ κατηγορούμενα, ἀπαριθμεῖται, ὅτι ἤτοι αἱ τοῦ συμβεβηκότος κατηγορίαι ἢ τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ. τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ δέ φησι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι τῶν οὐσιῶν κατηγορούμενα· ταῦτα δέ εἰσι τὰ γένη καὶ τὰ εἴδη καὶ αἱ διαφοραί. πάντα δὲ ταῦτα, φησί, δέδεικται πεπερασμένα ἐπὶ τὸ ἄνω. εἶτα, ἐπειδὴ ἐνδέχεται καὶ ἑκάστης κατηγορίας πεπερασμένα περιεχούσης μηδὲν ἧττον ἀπείρους εἶναι τὰς κατηγορίας, εἴ γε τὰ γένη τῶν κατηγοριῶν μὴ δέκα ἦν μόνον ἀλλʼ ἄπειρα — ἀπείρων γὰρ ὄντων τῶν γενῶν, πάντων δὲ κατὰ τῆς οὐσίας κατηγορουμένων, κἂν ἑκάστη πεπερασμένα περιεῖχεν, ἄπειρα πάλιν συνέβαινεν εἶναι τὰ κατὰ τῆς οὐσίας κατηγορούμενα —, διὰ τοῦτο οὖν καὶ τοῦτο προστίθησι, ὅτι καὶ τὰ γένη τῶν κατηγοριῶν πεπέρασται. εἶτα καὶ ἀπαριθμεῖται ταῦτα.
Ὑπόκειται δὲ ἓν καθʼ ἑνὸς κατηγορεῖσθαι.
Ἐν ταῖς ἀποδείξεσι δηλονότι· τοῦτο γὰρ εἶπε καὶ ἔμπροσθεν, ὅτι αἱ ἀποδείξεις ἕν τι τούτων δεικνύουσιν, ἢ ποσὸν ἢ ποιὸν ἤ τι τῶν ἄλλων, «ὅταν ἓν καθʼ ἑνὸς κατηγορηθῇ». δυνατὸν γὰρ καὶ συμπεπλεγμένας ποιεῖσθαι ἐκ πλειόνων τὰς κατηγορίας, ὡς ὅταν εἴπω «Σωκράτης ἄνθρωπος φιλόσοφός ἐστιν»· ἀλλʼ οὐχ εἷς ὁ κατηγορούμενος ὅρος· δεῖ δὲ ἐν τοῖς συλλογισμοῖς ἁπλοῦς εἶναι τοὺς ὅρους. τοῦτο οὖν προσέθηκεν, οὐχ ὅτι, εἰ μὴ ἓν καθʼ ἑνὸς κατηγορηθῇ, λυμαίνεταί τι τὸ μὴ ἐπʼ ἄπειρον γίνεσθαι τὰς κατηγορίας, ἀλλʼ ὅτι αἱ πρὸς τοὺς συλλογισμοὺς παραλαμβανόμεναι κατηγορίαι τοιαῦται εἶναι θέλουσιν.
Αὐτὰ δʼ ἑαυτῶν, ὅσα μὴ τί ἐστι, μὴ κατηγορεῖσθαι.
Τουτέστι καὶ τοῦτο ἡμῖν ὑπόκειται, μηδεμίαν κατηγορίαν αὐτὴν ἑαυτῆς κατηγορεῖσθαι, εἰ μὴ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγοροῖτο· οἷον οὐ κατηγορεῖται τὸ λευκὸν τοῦ φαλακροῦ, εἰ οὕτω τύχοι. τὸ μέντοι χρῶμα τοῦ λευκοῦ· τὶ γάρ ἐστι τὸ λευκὸν τοῦ χρώματος. ἀλλʼ οὐδὲ ἄλλο συμβεβηκὸς ἄλλου συμβεβηκότος κατηγορεῖται. ταῦτα δὲ νῦν ἀναλαμβάνει, ἵνα διακρίνῃ τῶν κατὰ φύσιν τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας.
Συμβεβηκότα γάρ ἐστι πάντα, ἀλλὰ τὰ μὲν καθʼ αὑτά, τὰ δὲ καθʼ ἕτερον τρόπον.
Τὸ γὰρ χρῶμα τῷ λευκῷ μὲν καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει, Σωκράτει δὲ καθʼ ἕτερον τρόπον· συμβέβηκε γὰρ αὐτῷ καὶ οὐ καθʼ αὑτὸ αὐτῷ ὑπάρχει. ὁ δὲ «γάρ» σύνδεσμος αἰτίας ἐστὶν ἀπόδοσις τῶν προειρημένων, λέγω δὴ τοῦ μὴ κατηγορεῖσθαι ἀλλήλων τὰ συμβεβηκότα, εἴ γε ἓν μόνον ἐστὶ τοῖς συμβεβηκόσιν ὑποκείμενον γενέσθαι δυνατόν.
Οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων τίθεμεν εἶναι, ὃ οὐχ ἕτερόν τι ὂν λέγεται ὃ λέγεται.
Ὅτι οὐδὲν τῶν συμβεβηκότων ὑποκείμενον ἑτέρῳ τινὶ γενέσθαι δύναται, διὰ τούτων δείκνυσιν· ἕκαστον γὰρ τούτων ἄλλο τι πρότερον ὂν οὕτως ἐκεῖνο λέγεται ὅπερ λέγεται. τὸ γὰρ λευκὸν ἢ ξύλον ἐστὶν ἢ λίθος ἤ τι τοιοῦτον, εἶτα λευκὸν εἶναι λέγεται· ὁμοίως τὸ τρίπηχυ, τὸ δεξιὸν ἢ τῶν ἄλλων ὁτιοῦν.
Ἀλλʼ αὐτὸ ἄλλου καὶ ἄλλʼ ἄττα καθʼ ἑτέρου.
Αὐτὸ μέν, φησί, τῶν συμβεβηκότων ἕκαστον οὐδενὶ ὑπόκειται· αὐτὸ δὲ καθʼ ἑτέρου τινὸς λέγεται καὶ ἄλλο κατʼ ἄλλου· οἷον λευκὸν μέν, εἰ τύχοι, κατὰ χιόνος ἢ ψιμμυθίου, μέλαν δὲ κατὰ πίσσης ἢ ἐβένου ἤ τινος τῶν ὁμοίων. ἔνια δὲ τῶν ἀντιγράφων ἔχουσιν ἀλλʼ αὐτὸ ἄλλου καὶ τοῦτο καθʼ ἑτέρου. λέγοι δʼ ἄν, οἷον εἰ λευκὸν μὲν κατʼ ἀνθρώπου κατηγοροῖτο, τοῦτο δὲ κατὰ Σωκράτους, καὶ τὸ λευκὸν κατὰ Σωκράτους.
Οὔτʼ εἰς τὸ ἄνω ἄρα ἓν καθʼ ἑνός.
… κατηγορεῖται ἢ κατὰ πλειόνων, διὰ μὲν τούτων ἔδειξεν ὅτι οὐχ οἷόν τε ἓν καθʼ ἑνὸς κατηγορεῖσθαι ἐπʼ ἄπειρον. ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς δείξει ὅτι οὐδὲ ἓν κατὰ πλειόνων· πολλὰ γὰρ καθʼ ἑνὸς οὐδέποτε ἐν συλλογισμῷ λαμβάνεται κατηγορούμενα. καὶ ἄλλως· εἰ ἓν καθʼ ἑνὸς μὴ κατηγορεῖται ἐπʼ ἄπειρον, δῆλον ὅτι οὐδὲ πλείονα καθʼ ἑνός· ἐν γὰρ τοῖς πλείοσι πολλαὶ μονάδες.
Καθʼ ὧν μὲν γὰρ λέγεται τὰ συμβεβηκότα, ὅσα ἐν τῇ οὐσίᾳ ἑκάστου· ταῦτα δὲ οὐκ ἄπειρα.
Εἰπὼν ὅτι οὔτʼ ἐπὶ τὸ ἄνω οὔτʼ ἐπὶ τὸ κάτω τὸ ἄπειρον, ἑκάτερον τούτων δείκνυσι. καὶ πρῶτον πῶς οὐκ ἐπὶ τὸ κάτω. καθʼ ὧν γάρ, φησί, τὰ συμβεβηκότα κατηγορεῖται, τουτέστι τὰ ὑποκείμενα τοῖς συμβεβηκόσιν, αἱ οὐσίαι εἰσίν. οὐσίαι δὲ τὰ γένη καὶ τὰ εἴδη καὶ τὰ ἄτομα· φαμὲν γὰρ καὶ ὅτι τὸ ζῷον λευκόν ἐστι, καὶ ὅτι ὁ ἄνθρωπος λευκός ἐστι, καὶ ὅτι ὁ Σωκράτης λευκός ἐστι. πεπερασμέναι δὲ αἱ οὐσίαι εἰσίν· εἴπομεν γὰρ ὅτι εἰς ἔσχατον τὰ ἄτομα καταλήγουσιν. ὥστε εἰ ὑπόκεινται μὲν πάσῃ κατηγορίᾳ αἱ οὐσίαι, αὐταὶ ἄρα πεπερασμέναι ἐπὶ τὸ κάτω αἱ κατηγορίαι.
Ἄνω δὲ ταῦτά τε καὶ τὰ συμβεβηκότα, ἀμφότερα οὐκ ἄπειρα.
Ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα. τὰ γὰρ ἐπὶ τὸ ἄνω τῶν κατηγοριῶν, φησί, τὰ ἐν τῇ οὐσίᾳ ἐστί· φαμὲν γὰρ «ὁ ἄνθρωπος ζῷον, τὸ ζῷον ἔμψυχον, τὸ ἔμψυχον σῶμα, τὸ σῶμα οὐσία». καὶ τὰ συμβεβηκότα δὲ πάντα πεπέρανται· καὶ γὰρ ταῦτα κατὰ τῶν οὐσιῶν κατηγοροῦνται. ταῦτα δὲ πάντα δέδεικται ἔμπροσθεν πεπερασμένα, ἔνθα ἐδείκνυμεν ὅτι τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα πάντα πεπέρασται· ἐδείχθη γὰρ ἐκεῖ διὰ τῶν ὁρισμῶν ὅτι ἑκάστη τῶν κατηγοριῶν πεπέρασται. ὥστε καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ ἐπὶ τὸ κάτω πεπερασμέναι εἰσὶν αἱ κατηγορίαι.
Ἀνάγκη ἄρα εἶναί τι οὗ πρῶτόν τι κατηγορεῖται.
Συμπεραίνεται διὰ τούτων τὰς τρεῖς ὑποθέσεις. ἀνάγκη οὖν, φησίν, εἶναί τι ἔσχατον οὗ πρῶτον κατηγορεῖταί τι· τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἄτομον, οὗ πρώτως κατηγορεῖται τὸ εἰδικώτατον εἶδος. καὶ οὕτω κατὰ συνέχειαν προϊουσῶν τῶν κατηγοριῶν ἵστανται εἴς τι ἔσχατον καθʼ οὗ οὐδὲν ἕτερον κατηγορεῖται. ὥστε καὶ τὰ ἄκρα ὥρισται καὶ τὰ μέσα.
Ἔτι δὲ ἄλλος, εἰ ὧν πρότερα ἄττα κατηγορεῖται, ἔσται τούτων ἀπόδειξις καὶ τὰ ἑξῆς.
Καὶ τοῦτον τὸν τρόπον λογικὸν καλεῖ, οὐ διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν — οὐδὲ γὰρ ἐπὶ πλειόνων ἁρμόζει τὰ ἐνταῦθα λεγόμενα ἀλλʼ ἐπὶ μόνων τῶν ἀποδεικτικῶν —, ἀλλʼ ὅτι λαμβάνει τὸ εἶναι ἀπόδειξιν. ταύτῃ δʼ ἂν ἁρμόζοι ἡ Ἀλεξάνδρου ἐξήγησις ἡ ἐπὶ τοῦ προτέρου ἐπιχειρήματος λογικὸν αὐτὸ διὰ τοῦτο λέγοντος, διὰ τὸ λαβεῖν ὡμολογημένον ὅτι εἰσὶν ὁρισμοί. καίτοι ἔδειξε καὶ ἐν ἀρχῇ ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις· ὥστε οὐ δοκεῖ ἀναποδείκτως τοῦτο εἰληφέναι. μήποτε οὖν τὸ «λογικῶς» ἐπʼ ἀμφοτέρων ἀκουστέον, διότι μὴ ἐπʼ αὐτῶν τῶν καθʼ αὑτὸ κατηγορουμένων γυμνάζει τὸν λόγον, ὅπερ ποιεῖ ἐν τοῖς ἑξῆς, ἀλλʼ ἐπί τινων ἑτέρων, οἷον τοῦ λαβεῖν ὅτι εἰσὶν ὁρισμοὶ καὶ ὅτι εἰσὶν ἀποδείξεις. διὰ μέντοι τοῦ νῦν ἐπιχειρήματος δείκνυσιν, ὅτι ἀπείρους εἶναι τὰς μεταξὺ κατηγορίας τῶν ἄκρων ὡρισμένων ὄντων οὐκ ἐνδέχεται. λαβὼν οὖν ἐνταῦθα ὡμολογημένον ὅτι ἔστιν ἀπόδειξις, ἀπάγει πάλιν εἰς ἄτοπον τὸν λόγον, ὅτι εἰ ἐπʼ ἄπειρον εἶεν αἱ κατηγορίαι, ἀνάγκη ἀναιρεῖσθαι τὴν ἀπόδειξιν. ὡμολογημένον δὲ ἔλαβε τὸ εἶναι ἀπόδειξιν διὰ τὸ ἐν ἀρχῇ τοῦτο δεδειχέναι, ἐν οἷς ἐνέστη πρὸς τοὺς ἀναιροῦντας τὴν ἀπόδειξιν καὶ πρὸς τοὺς ἅπαντα ἀποδεικτὰ εἶναι λέγοντας. πρόεισιν οὖν ἡ δεῖξις τοῦτον τὸν τρόπον. ὧν ἔστι, φησί, πρότερά τινα, τούτων ἔστιν ἀπόδειξις. ὧν δὲ ἔστιν ἀπόδειξις, οὐκ ἐνδέχεται ταῦτα εἰδέναι μὴ διʼ ἀποδείξεως· ἡ γὰρ ἀπόδειξις ἐκ προτέρων τινῶν πιστοῦται τὰ δεύτερα. ὧν δʼ ἔστι τινὰ πρότερα, ἀδύνατον ταῦτα γνῶναι μὴ προεγνωσμένων τῶν πρώτων. δύο γὰρ τρόποι γνώσεως, ὅ τε διʼ ἀποδείξεως ἐκ τῶν προτέρων τὰ δεύτερα πιστούμενος καὶ ὁ κρείττων ἢ κατὰ ἀπόδειξιν, ὁ τῶν κοινῶν λέγω ἐννοιῶν, καθʼ ὃν τὰς ἀμέσους γινώσκομεν προτάσεις καὶ τὰς κοινὰς ἐννοίας, οὐκ ἐκ προτέρων αὐτὰς γινώσκοντες — οὐδὲ γὰρ ἔστιν αὐτῶν πρότερα — ἀλλʼ ἀμέσως αὐταῖς ἐπιβάλλοντες, ὡς ἡ αἴσθησις τοῖς αἰσθητοῖς· ἀδύνατον δὲ τὰ ἀποδεικτὰ τοῦτον τὸν τρόπον γνῶναι. ὥστε εἰ ἐπʼ ἄπειρον χωροῦσιν αἱ κατηγορίαι κατὰ τὸ μέσον, ἀδύνατον εὑρεῖν ἄμεσον πρότασιν. ἀμέσου δὲ προτάσεως μὴ οὔσης ἀλλὰ πάσης τῆς ληφθείσης δεχομένης μεταξὺ ἕτερον ὅρον ἀδύνατον ἀπόδειξιν γενέσθαι, εἴ γε ἡ ἀπόδειξίς τισι προτέροις τὰ δεύτερα πιστοῦται, τῶν δὲ προτέρων μὴ ἐγνωσμένων ἀδύνατον τὰ δεύτερα γνωσθῆναι. γινώσκομεν δὲ τὰ πρότερα ἢ πάλιν διʼ ἀποδείξεως, εἰ κἀκείνων εἰσὶν ἕτερα πρότερα, ἢ κρειττόνως ἢ κατὰ ἀπόδειξιν, εἰ κοιναὶ εἶεν ἔννοιαι. ἐπʼ ἄπειρον δὲ τοῦ ληφθέντος ἔχοντος ἑαυτοῦ προηγούμενόν τι, ἐπεὶ μὴ δυνατὸν διεξελθεῖν τὸ ἄπειρον μήτε κρειττόνως αὐτὸ γνῶναι ἢ κατὰ ἀπόδειξιν, ἀνάγκη ἄρα μηδʼ ὅλως αὐτὸ γινώσκειν. ὥστε ἀναιροῦσιν ἀπόδειξιν καὶ ὅλως γνῶσιν καὶ κατάληψιν οἱ ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι λέγοντες τὰς κατηγορίας. εἰ δὲ τοῦτο ἄτοπον καὶ ἔστιν ἀπόδειξις, οὐκ ἐπʼ ἄπειρον ἄρα αἱ κατηγορίαι. δυνατὸν δὲ δεῖξαι ὅτι οὐ μόνον αἱ μεταξὺ οὐκ ἄπειροι ἀλλʼ οὐδʼ αἱ ἐπὶ τὸ ἄνω· καὶ τούτων γὰρ ἀπείρων οὐσῶν ἀναιρεῖται ἡ ἀπόδειξις, εἴ γε ἡ ἀπόδειξις διὰ τῶν ὁρισμῶν, ὁρισμοὺς δὲ ἀποδοῦναι οὐχ οἷόν τε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπείρων οὐσῶν τῶν κατηγοριῶν, ὡς ἐδείξαμεν πρότερον.
Εἰ δὲ τόδε διὰ τῶνδε γνώριμον, τάδε δὲ μὴ ἴσμεν μηδὲ βέλτιον ἔχομεν πρὸς αὐτὰ τοῦ εἰδέναι, οὐδὲ τὸ διὰ τούτων γνώριμον ἐπιστησόμεθα.
Ὧν γὰρ ἔστι τινὰ πρότερα καὶ ἀρχοειδέστερα, ἀδύνατον τῶν πρώτων μὴ ἐγνωσμένων τὰ δεύτερα γνωσθῆναι. γινώσκονται δέ, φησί, τὰ πρότερα ἢ καὶ αὐτὰ διʼ ἀποδείξεως, εἰ ἔχοιεν ἑαυτῶν πρότερα, ἢ κρειττόνως ἢ κατὰ ἀπόδειξιν, εἰ μηδὲν ἔχοιεν προηγούμενον. μὴ ἐγνωσμένων οὖν, φησί, τῶν πρώτων διὰ τὴν ἐπʼ ἄπειρον τῶν κατηγοριῶν πρόοδον οὐδὲ τὰ ἐκ τῶν πρώτων γνωριζόμενα γνωσθῆναι δύναται. τὸ δὲ τάδε δὲ μὴ ἴσμεν ἀντὶ τοῦ «μὴ διʼ ἀποδείξεως ἴσμεν»· τούτῳ γοῦν ἀντέθηκε τὸ μηδὲ βέλτιον ἔχομεν ἢ κατὰ ἀπόδειξιν πρὸς αὐτὰ.
Εἰ οὖν ἔστι τι εἰδέναι διʼ ἀποδείξεως ἁπλῶς καὶ μὴ ἔκ τινων μηδʼ ἐξ ὑποθέσεως.
Εἶπον ὅτι ὑποτίθεται εἶναι ἀπόδειξιν διὰ τὸ ἐν ἀρχῇ τοῦτο ἀποδεῖξαι. τὸ δὲ μὴ ἔκ τινων μηδὲ ἐξ ὑποθέσεως, τοῦτʼ ἔστιν εἰ μὴ πᾶσα ἀπόδειξις ἐξ ὑποθέσεως πρόεισιν, ἀλλὰ ἔστι τι καὶ ἁπλῶς ἀποδεῖξαι μηδεμιᾷ ὑποθέσει χρησάμενον. ἐξ ὑποθέσεως δὲ ἀπόδειξις λέγεται ἡ λαμβάνουσα ἀποδεικτὸν καὶ ἐν τούτῳ ἕτερόν τι δεικνύουσα, οἷον ὡς εἴ τις λέγοι «συγκεχωρήσθω μοι ὅτι ἔστι πρόνοια, καὶ δείκνυμι ὅτι ἔστιν ἡ ψυχὴ ἀθάνατος» ἢ «συγκεχωρήσθω μοι τὴν ψυχὴν ἀθάνατον εἶναι, καὶ δείκνυμι ὅτι χωριστή ἐστι σωμάτων»· ἐξ ὑποθέσεως γὰρ αἱ τοιαῦται ἀποδείξεις καὶ οὐχ ἁπλῶς.
Ὥστʼ εἰ τὰ ἄπειρα μὴ ἐγχωρεῖ διεξελθεῖν, ὧν ἔστιν ἀπόδειξις, ταῦτʼ οὐκ εἰσόμεθα διʼ ἀποδείξεως.
Εἰ παντός, φησι, τοῦ ληφθέντος ἐστί τι ἀνώτερον, πάντα ἀνάγκη ἀποδεικτὰ εἶναι· ἐκ προτέρων γὰρ αἱ ἀποδείξεις. ἀλλʼ ἐπειδὴ τὸ ἄπειρον ἀδιεξίτητον, οὐδὲν ἔσται πάλιν ἀποδεῖξαι, εἴ γε ἀδύνατον μὴ ἐγνωσμένης τῆς ἀρχῆς. ὥστε εἰς ἀντίφασιν περιάγεται ὁ λόγος, τὸ καὶ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι καὶ μηδὲν ἐνδέχεσθαι ἀποδεῖξαι.
Ἀναλυτικῶς δὲ διὰ τῶνδε φανερόν.
Δείξας κοινότερον, ὅτι οὐδεμία κατηγορία ἐπʼ ἄπειρον πρόεισι, βούλεται νῦν ἰδίως ἐπὶ τῶν ἀποδεικτικῶν τὸ αὐτὸ τοῦτο δεῖξαι. ἀποδεικτικοὶ δὲ καθʼ αὑτὸ δύο τρόποι· ἢ γὰρ τὰ εἰς τὸν ὁρισμὸν τῶν ὑποκειμένων παραλαμβανόμενα, ὡς τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα, οἷον τὸ ζῷον τοῦ ἀνθρώπου, ἢ ἅπερ εἰς τὸν ἑαυτῶν ὁρισμὸν τὰ ὑποκείμενα παραλαμβάνει, ὡς τὸ περιττὸν καὶ ἡ σιμότης καὶ τὰ τοιαῦτα. δείκνυσιν οὖν ὅτι οὐδὲν τούτων ἐπʼ ἄπειρον πρόεισιν· οἷον ἀνθρώπου κατηγορεῖται καθʼ αὑτὸ τὸ ζῷον, τούτου δὲ τὸ ἔμψυχον καὶ ἐφεξῆς, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ταῦτα ἐπʼ ἄπειρον ἰέναι· ὁμοίως τῷ ἀριθμῷ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει τὸ περιττόν, τούτῳ δὲ τὸ πρῶτον καὶ τούτῳ, εἰ τύχοι, ἕτερόν τι, ὅτι οὐδὲ ταῦτα ἐπʼ ἄπειρον πρόεισιν. ἀναλυτικὰς δὲ καλεῖ τὰς τοιαύτας δείξεις ἀντὶ τοῦ «ἀποδεικτικάς», διότι ὁ σκοπὸς πάσης τῆς ἀναλυτικῆς πραγματείας ἡ ἀπόδειξίς ἐστιν· οὕτω γοῦν καὶ τὴν ἀρχὴν τῶν Ἀναλυτικῶν ἐποιήσατο· «πρῶτον εἰπεῖν περὶ τί καὶ τίνος ἐστὶν ἡ σκέψις, ὅτι περὶ ἀπόδειξιν καὶ ἐπιστήμης ἀποδεικτικῆς». ἐπεὶ οὖν πᾶσαν τὴν περὶ ἀποδείξεως πραγματείαν οὕτως ἐκάλεσεν ἀναλυτικὴν ἐκ μέρους τὸ πᾶν ὀνομάσας, διὰ τοῦτο καὶ πάσας τὰς ἀποδεικτικὰς δείξεις ἀναλυτικὰς ἐκάλεσε. καὶ γὰρ σκοπὸς ἡμῖν διὰ πάσης τῆς μεθόδου τοὺς παρὰ τοῖς παλαιοῖς συλλογισμοὺς ἐπισκέψασθαι, εἰ ἀναγκαῖοι καὶ ἀποδεικτικοί, καὶ τεχνικῶς ἀναλῦσαι καὶ ἀγαγεῖν ὑπὸ τὰ σχήματα τάς τε ὕλας αὐτῶν ἐπισκέψασθαι, εἰ ἀναγκαῖαι καὶ ἀποδεικτικαί. διὰ τοῦτο οὖν ἐκ τοῦ χρησιμωτέρου μέρους ἡ πᾶσα πραγματεία ἐκλήθη. ὅτι δὲ οὐδὲ τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι κατηγορούμενα ἄπειρά ἐστι, δείκνυσι τοῦτον τὸν τρόπον. κατηγορεῖται γὰρ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τὰ καθʼ αὑτό. τούτων δὲ δύο ἦσαν τρόποι· πρῶτος μὲν τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ὑποκειμένου παραλαμβανόμενα· καθʼ αὑτὸ γὰρ τὸ ζῷον τῷ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει καὶ τὸ λογικόν· ὁμοίως τῷ λίθῳ τὸ ἄψυχον· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων δὲ ὡσαύτως. δεύτερος δὲ ἦν τρόπος τῶν καθʼ αὑτὸ ὅσα ἐν τῷ ἑαυτῶν ὁρισμῷ τὸ ὑποκείμενον παραλαμβάνει, ὡς τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον τὸν ἀριθμὸν καὶ τὸ εὐθὺ καὶ καμπύλον τὴν γραμμὴν καὶ τὸ σιμὸν τὴν ῥῖνα. καὶ πρῶτόν γε δείκνυσιν ὅτι τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ καθʼ αὑτὸ οὐκ ἐπʼ ἄπειρον πρόεισιν. οἷον εἰ τὸ περιττὸν ὑπάρχει τῷ ἀριθμῷ, ἀνάγκη δήπου ἐν τῷ λόγῳ τοῦ περιττοῦ ὑπάρχειν τὸν ἀριθμόν· πάλιν εἰ τῷ περιττῷ ὑπάρχει τὸ πρῶτον, ἐν τῷ λόγῳ τοῦ πρώτου ἐνυπάρξει τό τε περιττὸν καὶ ὁ ἀριθμός· ὁμοίως καὶ εἰ ἄλλο τι καθʼ αὑτὸ ὑπάρξει τῷ πρώτῳ, ἐν τῷ λόγῳ τῷ ἐκείνου παραληφθήσεται τὰ ὑποκάτω πάντα, τό τε πρῶτον καὶ τὸ περιττὸν καὶ ὁ ἀριθμός. ἐπεὶ γὰρ περὶ τῶν καθʼ αὑτὸ νῦν ὁ λόγος καὶ τούτων τοῦ δευτέρου τρόπου, ταῦτα δὲ ἡ ὑπόθεσις ἔχει ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι, δῆλον ὅτι ἀεὶ τὰ ὑποκείμενα εἰς τὸν ὁρισμὸν αὐτῶν παραληφθήσονται, οὐ μόνον τὰ προσεχῆ ἀλλὰ καὶ τὰ πορρωτέρω· εἰ γὰρ τῷ περιττῷ ὑπάρχει τὸ πρῶτον, ἀνάγκη δήπου ἐν τῷ τοῦ πρώτου ὁρισμῷ μὴ μόνον τὸ περιττὸν παραληφθῆναι ἀλλὰ καὶ τὸν ἀριθμόν. εἰ οὖν ἄπειρα εἶεν τὰ καθʼ αὑτὸ καὶ ταῦτα ἐνεργείᾳ ὑπάρχει, δῆλον ὅτι εἰς τὸν τινῶν ὁρισμὸν ἄπειρα ἔσται τὰ παραλαμβανόμενα.
Ἀλλʼ εἰς τοῦτο μὲν οὐ φαίνεται ὁ Ἀριστοτέλης ἀπάγων τὸν λόγον. εἶπε γὰρ ἄν τις πρὸς τοῦτον ὅτι οὐκ ἔσται λαβεῖν τὸ ἔσχατον τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων ἀπείρων ὄντων. εἰ δὲ τοῦτο, τῶν μεταξὺ πάντως ἔσται τὸ λαμβανόμενον· τούτου δὲ οὐκέτι ἄπειρα ἔσται τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ παραλαμβανόμενα. ὥρισται γὰρ τὸ ὑποκείμενον, οἷον ὁ ἀριθμός· ὅ τι ἂν οὖν λάβω τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων, πάντως τὰ μεταξὺ αὐτοῦ καὶ τοῦ ἀριθμοῦ πεπερασμένα ἔσται, ἅπερ δεῖ ἐν τῷ ὁρισμῷ τούτου παραλαμβάνεσθαι. ὥστε οὐ δοκεῖ ἀναγκαία εἶναι ἡ εἰς τοῦτο τὸ ἄτοπον ἀπαγωγή, διότι μὴ τὰ κατηγορούμενα εἰς τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὑποκειμένου παραλαμβάνεται ἀλλʼ ἔμπαλιν. τοῦτο μέντοι τὸ ἄτοπον προσηκόντως τῷ δευτέρῳ τρόπῳ τοῦ καθʼ αὑτὸ ἐπιφέρεται, διότι ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ὑποκειμένου τὰ κατηγορούμενα παραλαμβάνεται, ταῦτα δὲ ὑπόκειται ἄπειρα εἶναι. εἰκότως ἄρα ὁ Ἀριστοτέλης οὐκ εἰς τοῦτο ἀπήγαγε τὸν λόγον, ἀλλʼ ὅτι εἰ ἄπειρα εἶεν τὰ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα, συμβήσεται ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ ἑνί, λέγω δὴ τῷ ἀριθμῷ. τὸ γὰρ πρῶτον, ὅπερ ὑπάρχει τῷ περιττῷ, δῆλον ὅτι καὶ τῷ ἀριθμῷ ὑπάρξει· καὶ εἰ τῷ πρώτῳ ἕτερόν τι ὑπάρξει, τοῦτο αὐτὸ ὑπάρξει καὶ τῷ περιττῷ καὶ τῷ ἀριθμῷ. ὥστε συμβήσεται τῷ ἑνί, λέγω δὴ τῷ ἀριθμῷ, ἄπειρα ὑπάρχειν. εἰ δὲ τοῦτο, φησίν, ἀδύνατον, δῆλον ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα ἔσται, ὅπερ ὑπέκειτο. ἐπὶ τὸ ἄνω δέ φησιν ἀπὸ τοῦ ἀριθμοῦ ἐπὶ τὸ περιττὸν καὶ τὸ πρῶτον καὶ ἐφεξῆς. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα.
Ὁ μὲν οὖν Ἀριστοτέλης εἰς τοῦτο ἀπήγαγε τὸν λόγον εἰπὼν ὅτι μὴ ἐνδέχεται ἄπειρα τοιαῦτα ὑπάρχειν τῷ ἑνί. τοιαῦτα δὲ δῆλον ὅτι τὰ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα. τοῦτο δὲ προσέθηκεν, οὐχ ὅτι ἐνδέχεται ἕτερα μὴ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα ἄπειρα εἶναι ἐν ἑνί, ἀλλʼ ἤτοι, ἐπειδὴ περὶ τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων ὁ λόγος νῦν, καὶ τὸ συμβαῖνον εἶπε τοῖς καθʼ αὑτό, ἢ πρὸς ἀντιδιαστολὴν τῶν μορίων τοῦ συνεχοῦς, ὅτι ἐκεῖνα δυνάμει ἄπειρά ἐστιν. ἁπλῶς γοῦν τοσοῦτον εἰπών, ὅτι μὴ ἐνδέχεται ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ ἑνί, πῶς τοῦτο οὐκ ἐνδέχεται, οὐ προσέθηκεν. ὁ μέντοι Ἀλέξανδρός φησιν ὅτι συμβαίνει γὰρ οὕτω τὸ ἄπειρον ἐνεργείᾳ εἶναι. τοῦτο δὲ οὐ προσφυῶς δοκεῖ τοῖς προκειμένοις ἐπάγειν· αὐτὸ γὰρ δὴ τοῦτο ὑπετίθετο, ἐνεργείᾳ εἶναι τὸ ἄπειρον. ὥστε οὐδὲν ἄτοπον δόξει τοῦτο εἶναι. ἔλεγεν οὖν ὁ φιλόσοφος ὡς πρὸς τοὺς ὁρισμοὺς τείνειν τὸν λόγον, ὅτι συμβήσεται ἐν τοῖς ὁρισμοῖς ἄπειρα παραλαμβάνεσθαι. ἐμοὶ δὲ οὐδὲ τοῦτο δοκεῖ ἀληθὲς εἶναι, λέγω δὴ ὅτι οὐκ εἰς τοῦτο τὸ ἄτοπον ἀπάγει τὸν λόγον ὁ Ἀριστοτέλης· τὸ γὰρ ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ ἑνί φησι, τῷ ὑποκειμένῳ, ὡς δείξομεν τὴν λέξιν ἐπεξιόντες· εἰς ὁρισμὸν δὲ τοῦ ἀριθμοῦ παραλαμβάνονται τὰ καθʼ αὑτὰ ὑπάρχοντα αὐτῷ. ὥστε οὐ πρὸς τοὺς ὁρισμοὺς αὐτῷ συντείνει ὁ λόγος, ὅτι μὴ ἐνδέχεται τούτους ἐξ ἀπείρων συνεστηκέναι, ἀλλʼ ὅτι εἰ τὰ ὑπάρχοντα τῷ ἀριθμῷ ἄπειρα εἶεν, ταῦτα δὲ καθʼ αὑτὸ αὐτῷ ὑπάρχει, ἀδύνατον δʼ αὐτὸν γνῶναι τὸν μὴ εἰδότα πάντα τὰ καθʼ αὑτὸ αὐτῷ ὑπάρχοντα — οὐ γὰρ ἂν εἰδείημεν φύσιν τριγώνου μὴ εἰδότες τίνα ποτέ ἐστι τὰ καθʼ αὑτὸ αὐτῷ ὑπάρχοντα —, ὥστε εἰ ἄπειρά εἰσι τὰ καθʼ αὑτὸ τοῖς πράγμασι ὑπάρχοντα, τὰ δὲ ἄπειρα γνῶναι καὶ διεξελθεῖν ἀδύνατον, ἀδύνατον ἄρα γνῶσιν τῶν πραγμάτων ἔχειν. ὥστε εἰ τοῦτο ἄτοπον, ἀδύνατον ἄρα τῷ ἑνὶ ἄπειρα καθʼ αὑτὸ ὑπάρχειν. προστίθησι δὲ τούτοις καὶ ἕτερον ὁ Ἀλέξανδρος δεικνὺς μὴ ἐνδέχεθαι ἄπειρα εἶναι τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα· ταῦτα γάρ, φησίν, ἀεὶ ἐπὶ τὸ ἔλαττον πρόεισιν. ὥσπερ γὰρ τοῦ ἀριθμοῦ τὸ περιττὸν ἐπʼ ἔλαττον καὶ τὸ πρῶτον ἐπʼ ἔλαττον τοῦ περιττοῦ, οὕτως, εἰ καὶ τῷ πρώτῳ ἕτερόν τι ὑπῆρχεν, ἐπʼ ἔλαττον ἂν ἦν κἀκεῖνο τοῦ πρώτου, καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως ἐπὶ τὸ ἔλαττον προϊόντα εἰς τὰ ἄτομα τελευτῶσιν. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὰ τοιαῦτα. εἰ μὲν γὰρ ἐπὶ τὸ μεῖζον ἐγίνετο ἡ πρόοδος, εἶχεν ἄν τινα λόγον, μήποτε ἐπʼ ἄπειρον πρόεισιν, ὥσπερ ἐπὶ τὸ μεῖζον ἡ τοῦ ἀριθμοῦ προκοπή· εἰ δʼ ἐπὶ τὸ ἔλαττον ἡ πρόοδος, ἀνάγκη δήπου καταντῆσαι εἰς τὰ ἄτομα, ὥσπερ καὶ ἡ τοῦ ἀριθμοῦ ἐπὶ τὸ ἔλαττον προκοπὴ εἰς τὴν μονάδα καταντᾷ. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι τὰ κατὰ τὸν δεύτερον τρόπον τοῦ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα τοῖς πράγμασιν.
Οὕτω μὲν περὶ τοῦ δευτέρου τρόπου τῶν καθʼ αὑτό. ὅτι δὲ οὐδὲ τὰ κατὰ τὸν πρότερον τρόπον τοῦ καθʼ αὑτὸ ἄπειρά ἐστι, ῥᾳδίως δείκνυσιν ἀπὸ τῶν ὁρισμῶν. εἰ γὰρ ταῦτα μὲν ἐν τῷ τί ἐστι τῶν ὑποκειμένων παραλαμβάνεται, οἷον τὸ ζῷον εἰς ὁρισμὸν τοῦ ἀνθρώπου καὶ εἰς ὁρισμὸν τοῦ ζῴου τὸ ἔμψυχον, τοῦτο δʼ ἐπʼ ἄπειρον πρόεισιν, οὐκ ἐνδέχεται ἄρα ὁρίσασθαι. ὥστε εἰ τοῦτο ψεῦδος καὶ ἔστιν ἡ διὰ τῶν ὁρισμῶν γνῶσις, πεπέρασται ἄρα τὰ ἐν τῷ τί ἐστι τῶν πραγμάτων κατηγορούμενα.
Ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξίς ἐστι τῶν ὅσα ὑπάρχει καθʼ αὑτὸ τοῖς πράγμασι.
Τὸ τῶν ἄρθρον, τουτέστιν ὅσα καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει τοῖς πράγμασι, τούτων ἐστὶν ἀπόδειξις.
Ὅσα τε γὰρ ἐν ἐκείνοις ὑπάρχει ἐν τῷ τί ἐστιν.
Ὁ πρῶτος τρόπος. ταῦτα, φησί, καθʼ αὑτὰ λέγεται ὅσα ἐν ἐκείνοις, οἷς λέγεται καθʼ αὑτὰ ὑπάρχειν, ἐν τῷ τί ἐστιν αὐτοῖς ὑπάρχει, οἷον ἀνθρώπῳ τὸ ζῷον ἐν τῷ τί ἐστι.
Καὶ οἷς αὐτὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχουσιν αὐτοῖς.
Ὁ δεύτερος τρόπος. καὶ ταῦτα, φησί, καθʼ αὑτὰ λέγεται ἐφʼ ὧν αὐτὰ τὰ οἷς ὑπάρχειν λέγεται καθʼ αὑτά, τουτέστι τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς, ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχουσιν αὐτοῖς· οἷον ἡ ῥὶς ὑπάρχει καθʼ αὑτὸ τῷ σιμῷ, ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει αὐτῷ τῷ σιμῷ.
Οἷον τῷ ἀριθμῷ τὸ περιττόν.
Παραδείγματα τῶν δύο τρόπων ἐν τῷ αὐτῷ τίθησι, τοῦ μὲν δευτέρου τὸ περιττόν — τοῦτο γὰρ καθʼ αὑτὸ μὲν ὑπάρχει τῷ ἀριθμῷ, καὶ ὁ ἀριθμὸς ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ περιττοῦ παραλαμβάνεται — τοῦ δὲ προτέρου τὸ πλῆθος καὶ τὸ διαιρετόν· ταῦτα γὰρ ὑπάρχοντα τῷ ἀριθμῷ ἐν τῷ ὁρισμῷ αὐτοῦ παραλαμβάνεται· ὁριζόμενοι γὰρ τὸν ἀριθμὸν ποτὲ μὲν τὸ πλῆθος παραλαμβάνομεν — φαμὲν γὰρ ἀριθμὸν εἶναι τὸ ἐκ τῶν μονάδων συναγόμενον πλῆθος — ποτὲ δὲ τὸ διαιρετόν, λέγοντες ἀριθμὸν εἶναι ποσὸν διωρισμένον.
Τούτων δʼ οὐδέτερα ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, οὔθʼ ὡς τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ.
Εἰ τὸ οὐδέτερα ἀκούσωμεν ἐπί τε τοῦ πλήθους καὶ τοῦ διαιρετοῦ, ἅπερ τοῦ προτέρου τρόπου ἀμφότερα ἦν παραδείγματα, εἰκότως προσέθηκε τὸ οὔθʼ ὡς περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ, ἵνα καὶ τὸν δεύτερον τρόπον σημάνῃ. εἰ δὲ τὸ οὐδέτερα ἐπὶ τῶν δύο τρόπων εἴρηται, τὸ οὔθʼ ὡς τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ κατʼ ἐπανάληψιν εἴρηται, ἐπειδὴ τοῦτο πρῶτον προτίθησιν ἐλέγξαι.
Πάλιν γὰρ ἂν ἐν τῷ περιττῷ ἄλλο εἴη ᾧ ἐνυπῆρχεν ὑπάρχοντι.
Εἰ ἕτερόν τι, φησί, καθʼ αὑτὸ ὑπάρξει τῷ περιττῷ, ᾧτινι ἐξ ἀνάγκης τὸ περιττὸν ἐν τῷ λόγῳ ὑπάρξει αὐτοῦ ἐκείνου ὑπάρχοντος καθʼ αὑτὸ τῷ περιττῷ, ἀνάγκη καὶ ἐν τῷ ἐκείνου λόγῳ τὸν ἀριθμὸν παραλαμβάνεσθαι. ὁ μὲν οὖν φιλόσοφος, ὃς ἐν τῷ τοῦτο δὲ εἰ ἔστιν ὑπέστιξεν, ἵνα σημάνῃ «εἰ δὲ τοῦτο οὕτως ἔχει καὶ ὑπάρχει ἕτερόν τι τῷ περιττῷ», λοιπὸν ἐκ τοῦ πρῶτον κατὰ συνέχειαν ἀνέγνω. εἰ γὰρ τοῦτο οὕτως ἔχει, φησί, καὶ ὑπάρχει ἕτερόν τι τῷ περιττῷ, καὶ ἐν ἐκείνῳ πρῶτον ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει ἤπερ τὸ περιττόν, πρῶτον δʼ ἄνωθεν ἀρχομένῳ, ὥσπερ ἂν εἰ εἴποιμεν πρῶτον ὑπάρχειν τῷ ἀνθρώπῳ τὴν οὐσίαν ἤπερ τὸ ζῷον. ἐμοὶ δʼ οὐ δοκεῖ καλῶς τεθεῖσθαι ἡ ὑποστιγμή· πρῶτα γὰρ πανταχοῦ ὁ Ἀριστοτέλης τὰ προσεχῆ λέγει, οὐ τὰ πορρωτέρω. ὑποστικτέον οὖν ἐν τῷ πρῶτον.
Τοῦτο δʼ εἰ ἔστι πρῶτον, ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει ὑπάρχουσιν αὐτῷ.
Εἰπὼν ἂν ἐν τῷ περιττῷ ἄλλο εἴη, λέγει ὡς ἐν παραδείγματι ὁποῖον ἄλλο· εἰ γὰρ τοῦτο εἴη, φησίν, ὑποθώμεθα ὑπάρχειν τῷ περιττῷ οἷον πρῶτον. πρῶτον δέ φασιν ἀριθμὸν τὸν μονάδι μόνῃ μετρούμενον κοινῷ μέτρῳ. οὗτος δὲ τῶν ἀρτίων μὲν οὐδενὶ ἄλλῳ ὑπάρχει πλὴν μόνῃ τῇ δυάδι· αὕτη γὰρ μόνη τῶν ἀρτίων μονάδι μόνῃ μετρεῖται· περιττοῖς μέντοι πᾶσιν ὑπάρχει, τῷ γʹ, τῷ εʹ, τῷ ζʹ καὶ ἄλλοις μυρίοις. διὰ τοῦτο οὖν εἴποι ἄν τις καθʼ αὑτὸ ὑπάρχειν τῷ περιττῷ τὸ πρῶτον. εἰ οὖν τῷ περιττῷ, φησίν, ὑπάρξει καθʼ αὑτὸ τὸ πρῶτον, καὶ ἐν τῷ τοῦ πρώτου ὁρισμῷ ὁ ἀριθμὸς παραληφθήσεται ὥσπερ καὶ τὸ περιττὸν καὶ αὐτῶν τούτων τῷ ἀριθμῷ ὑπαρχόντων.
Εἰ οὖν μὴ ἐνδέχεται ἄπειρα τὰ τοιαῦτα ὑπάρχειν τῷ ἑνί.
Τὰ τοιαῦτά φησι, τουτέστι τὰ καθʼ αὑτὸ κατηγορούμενα.
Οὐδὲ ἐπὶ τὸ ἄνω ἔσται ἄπειρα.
Εἰπὼν ἐπὶ τὸ ἄνω φησὶν ἀπὸ τοῦ ἀριθμοῦ, τό τε περιττὸν καὶ πρῶτον καὶ τὰ ἐφεξῆς· εἰ γὰρ οὕτως εἶεν ἄπειρα, δῆλον ὅτι ἑνί τινι, τῷ ἀριθμῷ, ἄπειρα καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει. εἰ οὖν τοῦτο ἀδύνατον — οὕτω γὰρ καὶ τὴν ἐπιστήμην ἀναιρήσομεν —, καὶ ἡ πρόοδος ἡ ἀπὸ τοῦ ἀριθμοῦ ἐπʼ ἄπειρον τῶν καθʼ αὑτὸ αὐτῷ ὑπαρχόντων ἀδύνατος.
Ὥστʼ ἀντιστρέφοντα ἔσται ἀλλʼ οὐχ ὑπερτείνοντα.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι, εἰ μὴ ἐνδέχεται ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄπειρα ὑπάρχειν τῷ ἑνί, οὐδὲ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα ἔσται, αὐτὸ τοῦτο ἐφεξῆς κατεσκεύασεν. εἰ γὰρ ἀνάγκη τῷ τε ἀριθμῷ πάντα ὑπάρχειν κἀκείνοις πᾶσι τὸν ἀριθμόν, ἀντιστρέφουσι πρὸς ἄλληλα δῆλον ὅτι, καὶ οὔτε ὁ ἀριθμὸς ὑπερτείνει καὶ ἐπὶ πλέον ἐστὶ πάντων τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων, οὔτε τὰ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα ὑπερτείνει τὸν ἀριθμόν. εἰ δὲ τοῦτο μὴ ἐνδέχεται, ἄπειρα τῷ ἀριθμῷ ὑπάρχειν, οὐδὲ τὸν ἀριθμὸν ἀπείροις ὑπάρχειν ἐνδέχεται.
Οὐδὲ μὴν ὅσα ἐν τῷ τί ἐστιν ἐνυπάρχει, οὐδὲ ταῦτα ἄπειρα.
Λοιπὸν ὅτι οὐδὲ ἐν τῷ προτέρῳ τρόπῳ τῶν καθʼ αὑτὸ ἐπʼ ἄπειρον χωροῦσιν αἱ κατηγορίαι.
Εἰ δὲ τοῦτο, δῆλον ἤδη καὶ τῶν ἀποδείξεων ὅτι ἀνάγκη ἀρχάς τε εἶναι καὶ μὴ πάντων εἶναι ἀπόδειξιν.
Δείξας, ὅτι κατʼ οὐδένα τρόπον ἐπʼ ἄπειρον ἐνδέχεται χωρεῖν τὰς κατηγορίας, λοιπὸν συνάγει τοῦτο, οὗπερ ἕνεκα καὶ ταῦτα πάντα κεκίνηκε, λέγω δὴ ὅτι εἰσὶν ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων αἱ ἄμεσοι προτάσεις καὶ οὐχ οἷόν τε τὰς ἀποδείξεις ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι. εἰ γὰρ μὴ ἄμεσοι εἶεν προτάσεις καὶ διὰ τοῦτο μὴ ἵστανται αἱ ἀποδείξεις, ἀλλʼ ἀεὶ ἐπὶ πάσης τῆς ληφθείσης προτάσεως ἔστιν ἐμβάλλοντα μέσον ὅρον ποιῆσαι συλλογισμόν, δύο ἄρα ὅρων ὡρισμένων ἐνδέχεται μεταξὺ ἀπείρους εἶναι, ὅπερ ἐδείχθη ἀδύνατον.
Τὸ γὰρ εἶναι τούτων ὁποτερονοῦν οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ τὸ εἶναι μηδὲν διάστημα ἄμεσον καὶ ἀδιαίρετον.
Τὸ ἐπʼ ἄπειρον βαδίζειν τὰς ἀποδείξεις καὶ μὴ εἶναι ἀρχὰς ἀποδείξεων ἢ πάντα ἀποδεικτὰ εἶναι λέγειν οὐδὲν ἕτερόν ἐστι, φησίν, ἢ μηδεμίαν λέγειν εἶναι ἄμεσον πρότασιν· αἱ γὰρ ἀποδείξεις οὐκ ἔξωθεν προσλαμβάνουσαι τοὺς ὅρους προΐασιν ἀλλʼ ἐν μέσῳ. οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει καὶ τὸ Β τῷ Γ, τὸ Α τῷ Γ ὑπάρξει· εἰ οὖν θελήσομεν δεῖξαι πόθεν ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει, μεταξὺ παρεμβαλοῦμεν ὅρον τοῦ Α καὶ τοῦ Β τὸ Δ· ὁμοίως, εἰ θελήσομεν δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῷ Δ ὑπάρχει, μεταξὺ πάλιν παρεμβαλοῦμεν ὅρον τὸ Ε, καὶ οὕτως ἐφεξῆς. ἔσται οὖν μεταξὺ δύο ὅρων ὡρισμένων ἄπειρα τὰ ἐντεθειμένα, ὅπερ ἀδύνατον· δέδεικται γὰρ ὅτι αἱ κατηγορίαι καὶ ἄνωθεν ἀρχόμεναι ἐπὶ τὸ κάτω ἵστανται καὶ κάτωθεν ἐπὶ τὸ ἄνω. ὥστε εἰ ἀδύνατον δύο ὅρων τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι, οὔτε πάντα ἐστὶν ἀποδεικτά — αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις ἀναπόδεικτοι — οὔτε ἐπʼ ἄπειρον ἡ ἀπόδειξις πρόεισιν, ἀλλʼ εἰσὶν ἀρχαὶ ἀποδείξεως αἱ ἄμεσοι προτάσεις.
Δεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι, ἐάν τι τὸ αὐτὸ δυσὶν ὑπάρχῃ, οἷον τὸ Α τῷ τε Γ καὶ τῷ Δ.
Ἐπειδὴ ἔδειξεν ὅτι εἰσὶν ἀρχαὶ ἀποδείξεως αἱ ἄμεσοι προτάσεις, ἐκ τούτων ἕτερόν τι θεώρημα συνάγει, ὅτι ὅταν ἕν τι πλειόνων κατηγορῆται, ὧν μηδὲν τῶν λοιπῶν κατὰ παντὸς θατέρου κατηγορεῖται, οὐκ ἀεὶ κατά τι κοινὸν τὸ κατηγορούμενον ἐκείνων κατηγορεῖται, ἀλλʼ ἔστιν ὅτε καὶ ἀμέσως. οἷον τί λέγω; Σωκράτους καὶ Ἀλκιβιάδου κατηγορεῖται ἡ οὐσία κατά τι κοινόν, εἰ τύχοι, τὸ ἔμψυχον· ἐπεὶ γὰρ καὶ Σωκράτης καὶ Ἀλκιβιάδης ἔμψυχοι, τὸ δὲ ἔμψυχον οὐσία, διὰ τοῦ κοινοῦ τούτου, τοῦ ἐμψύχου, κατηγορεῖται Σωκράτους καὶ Ἀλκιβιάδου ἡ οὐσία. ὁμοίως τὸ ἔμψυχον κατά τι κοινόν, τὸ ζῷον, κατηγορεῖται, καὶ τὸ ζῷον ὁμοίως κατά τι κοινόν, τὸ λογικόν, κατηγορεῖται αὐτῶν. ἆρα οὖν καὶ πάντα οὕτως κατηγορεῖται; ἀλλʼ εἰ οὕτω πάντα, οὐκ ἔσται λαβεῖν ἄμεσον πρότασιν, ἀλλὰ πάσης τῆς ληφθείσης μεταξὺ ἐνδέχεται προστιθέναι ὅρον. ὥστε δύο ἄκρων ὡρισμένων μεταξὺ ἄπειροι ἔσονται, ὅπερ ἀδύνατον· κατηγορεῖται γὰρ αὐτῶν ὁ ἄνθρωπος, καὶ οὐ κατά τι κοινὸν ἀλλʼ ἀμφοτέρων ἀμέσως. τοῦτο δὲ προσέθηκε τὸ θεώρημα, ἐπειδὴ πρὸ τούτου ὑπέθετο ἓν καθʼ ἑνὸς κατηγορεῖσθαι καὶ οὕτως ἔδειξεν ὅτι οὐχ οἷόν τε οὕτως ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι. ταῦτα δὲ προσέθηκε δεικνὺς ὅτι οὐ μόνον ἓν καθʼ ἑνὸς οὐχ οἷόν τε ἐπʼ ἄπειρον προϊέναι, ἀλλʼ οὐδὲ ἓν κατὰ πλειόνων.
Μὴ κατηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου, ἢ μηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ παντός, ὅτι οὐκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι ὑπάρξει.
Τοῦτο ἀναγκαίως προσέθηκεν, ὅτι δεῖ τὰ ὑποκείμενα ἢ μηδʼ ὅλως ἀλλήλων ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλʼ εἶναι ἢ ἄτομα ἢ ἀντιδιῃρημένα ἀλλήλοις, ὥσπερ ἂν εἰ ἡ οὐσία διὰ μέσου τοῦ σώματος κατηγοροῖτο τοῦ ἐμψύχου καὶ διὰ μέσου τούτου κατηγοροῖτο τοῦ ζῴου καὶ διὰ μέσου τοῦ ζῴου κατηγοροῖτο τοῦ λογικοῦ καὶ τοῦ ἀλόγου — ταῦτα γὰρ διὰ τὸ ἀντιδιαιρεῖσθαι οὐδέτερον οὐδετέρου κατηγορεῖται —, ἢ εἰ καὶ κατηγορεῖται θάτερον θατέρου, μὴ κατὰ παντὸς κατηγορεῖσθαι. οἷον εἰ τὸ λογικὸν εἴη καὶ τὸ θνητόν· οὔτε γὰρ τὸ θνητὸν κατὰ παντὸς τοῦ λογικοῦ κατηγορεῖται οὔτε τὸ λογικὸν κατὰ παντὸς τοῦ θνητοῦ. τοῦτο δέ, ὅπερ εἶπον, ἀναγκαίως προσέθηκεν. εἰ γὰρ θάτερον θατέρου κατηγοροῖτο κατὰ παντός, οἷον εἰ τὸ λογικὸν εἴη καὶ ἄνθρωπος — κατὰ παντὸς γὰρ τοῦ ἀνθρώπου τὸ λογικόν —, οὐκέτι οὖν κατά τι κοινὸν ἀμφοτέρων κατηγορεῖται τὸ κατηγορούμενον, οἷον, εἰ τύχοι, ἡ οὐσία διὰ τοῦ ζῴου, ἀλλὰ τοῦ ἑτέρου διὰ τοῦ ἑτέρου κατηγορεῖται· τοῦ γὰρ ἀνθρώπου διὰ μέσου τοῦ λογικοῦ κατηγορηθήσεται, οὐκέτι ἀμφοτέρων διʼ ἑτέρου τινός. καλῶς οὖν προσέθηκε τὸ μὴ κατηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου, ἢ μηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ παντός. τὸ αὐτὸ τοῦτο ἁρμόσει δῆλον ὅτι, κἂν μὴ δύο ᾖ ἀλλὰ πλείονα καθʼ ὧν κατηγορεῖται.
Οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ καὶ τῷ σκαληνῷ εἰ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν κατὰ κοινόν τι ὑπάρχει· ᾗ γὰρ σχῆμά τι, ὑπάρχει, καὶ οὐχ ᾗ ἕτερον.
Τῶν ἀντιγράφων τὰ μὲν ἔχει δυσὶν ὀρθαῖς, τὰ δὲ τέτρασιν. εἰ μὲν οὖν εἴη δυσὶν ὀρθαῖς, τὸ δὲ ἐπιφερόμενον ᾖ, ὥς τινα τῶν ἀντιγράφων ἔχει, ᾗ γὰρ τριγώνῳ ὑπάρχει, σαφὲς τὸ λεγόμενον· ὑπάρχει γὰρ τῷ ἰσοσκελεῖ καὶ τῷ σκαληνῷ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς γωνίας οὐχ ᾗ ἰσοσκελές — ταύτῃ γὰρ τὰς πρὸς τῇ βάσει ἴσας ἔχει, οὐ μὴν δύο ὀρθαῖς ἴσας —, ἀλλʼ οὐδὲ ᾗ σκαληνόν, ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον ἑκάτερον. κατά τι κοινὸν οὖν, τὸ τρίγωνον, ὑπάρχει αὐτοῖς τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν. εἰ δὲ εἴη σχηματι, προπερισπαστέον τὸ σχημα εὐθείας ὂν πτώσεως καὶ ἐγκλιτέον τὸ τι ἀόριστον ὂν μόριον· λέγοι γὰρ ἂν ὡς ὅτι σχῆμά τι, τοῦτο δέ ἐστι τρίγωνον, ὑπάρχει αὐτοῖς τὸ εἰρημένον. εἰ δὲ εἴη τέτρασιν ὀρθαῖς, τὸ σχηματι προπαροξυτονητέον ὡς δοτικήν, καὶ ὁ λόγος περὶ τῶν ἐκτὸς γωνιῶν· δείκνυται γὰρ ὅτι παντὸς σχήματος τῶν πλευρῶν ἐκβαλλομένων αἱ ἐκτὸς γωνίαι τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί. καὶ τούτου τὴν δεῖξιν ἐν τοῖς συμμίκτοις ἐξεθέμην θεωρήμασι.
Τοῦτο δʼ οὐκ ἀεὶ οὕτως ἔχει.
Τουτέστιν οὐκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι τούτων ἔσται τὸ κατηγορούμενον, ἀλλʼ ἔσται προϊόντων ὃ καὶ ἀμέσως αὐτῶν κατηγορηθήσεται.
Ἐν μέντοι τῷ αὐτῷ γένει καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων ἀνάγκη τοὺς ὅρους εἶναι, εἴπερ τῶν καθʼ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἔσται τὸ κοινόν.
Τοὺς ἀποδεικτικοὺς δηλονότι ὅρους· ἐπεί τοί γε τοὺς διαλεκτικοὺς οὐκ ἀνάγκη τοῦ αὐτοῦ γένους εἶναι, ἐπεὶ καὶ ἐξ ἐνδόξων καὶ ἐκ συμβεβηκότων αἱ διαλεκτικαὶ δείξεις. τοὺς μέντοι ἀποδεικτικοὺς ἀνάγκη τοῦ αὐτοῦ γένους εἶναι. τοῦ αὐτοῦ δὲ γένους φησὶν ἀντὶ τοῦ τὸν ὑποκείμενον ὡς εἰς γένος ἀνάγεσθαι τὸν κατηγορούμενον, εἴπερ μὴ ἐνδέχεται ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο μεταβάντα δεῖξαι· εἴρηται γὰρ καὶ ἔμπροσθεν ὅτι οὐχ οἷόν τε τὰ ἰατρικὰ γεωμετρικῶς ἀποδεῖξαι καὶ τὰ γραμματικὰ ῥητορικῶς. ὅθεν καὶ δοκεῖ μοι τοῦ αὐτοῦ γένους λέγειν οὐχ ἁπλῶς τὰ ὑπὸ τὴν αὐτὴν κατηγορίαν· πλείους γὰρ ἐπιστῆμαι τῇ αὐτῇ κέχρηνται κατηγορίᾳ· ἀλλὰ γένος φησὶ τὸ τῆς ἐπιστήμης. οἷον ὅτι δεῖ τοὺς κατηγορουμένους ὅρους καὶ τοὺς ὑποκειμένους ἐν γεωμετρίᾳ μὲν ὑπὸ τὰ ἐν γεωμετρίᾳ μέρη εἶναι, οἷον, εἰ τύχοι, ὑπὸ τὰς γραμμὰς ἢ τὰ σχήματα ἤ τι τοιοῦτον, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἐπιστημῶν ὁμοίως. τὸ δὲ καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων, τοῦτʼ ἔστι τῶν αὐτῶν ἀτόμων κατηγορουμένους, ἵνα καὶ τὰ ἄτομα, καθʼ ὧν οἱ ὅροι κατηγοροῦνται, ὑπὸ τὰ αὐτὰ γένη ἀνάγωνται καὶ οἱ ὅροι οἱ ἐν τῷ συλλογισμῷ, ὅ τε κατηγορούμενος καὶ ὁ ὑποκείμενος, τῶν αὐτῶν ἀτόμων κατηγορῶνται ἢ καταφατικῶς ἢ ἀποφατικῶς.
Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, ὅταν τὸ Α τῷ Β ὑπάρχῃ, εἰ μὲν ἔστι τι μέσον, ἔστι δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει.
Ἐπεὶ δέδεικται ὅτι ἔστιν ἕτερον ἑτέρου ἀμέσως κατηγορεῖν, δῆλον ὅτι, φησίν, ὅταν οὕτως τί τινος κατηγορῆται, οὐκ ἔστι τοῦ αὐτοῦ ἀπόδειξις, εἴ γε πᾶσα ἀπόδειξις γίνεται μέσου ὅρου παρεμβαλλομένου. ὥστε ὧν μὴ ἔστι μέσον ὅρον θεῖναι, οὐδὲ ἀποδεῖξαι τὰ τοιαῦτα ἐνδέχεται· οὐ γὰρ ἀποδεικταὶ αἱ ἄμεσοι προτάσεις, τοὐναντίον δὲ ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖα ἀποδείξεως αἱ ἄμεσοι προτάσεις. καὶ ἀρχαὶ μὲν πρώτισται οἱ ὅροι· ἀλλὰ καὶ ὡς ἐν προτάσεσιν ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖα αἱ ἄμεσοί εἰσι προτάσεις. καὶ ἤτοι πᾶσαι, φησίν, αἱ ἄμεσοι προτάσεις ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖά εἰσι τῶν συλλογισμῶν ἢ αἱ καθόλου. οἷον τί λέγω; εἰς τὸ δεῖξαι, ὅτι ὁ ἄνθρωπος ἔμψυχός ἐστι, χρῶμαι συλλογισμῷ τοιούτῳ· ὁ ἄνθρωπος λογικόν, τὸ λογικὸν ἔμψυχον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ἔμψυχον. αὗται αἱ προτάσεις οὐκ εἰσὶν ἄμεσοι· δείκνυνται γὰρ ἡ μὲν μείζων μέσου ὅρου ληφθέντος τοῦ ζῴου· τὸ λογικὸν γὰρ ζῷον, τὸ ζῷον ἔμψυχον, τὸ λογικὸν ἄρα ἔμψυχον· καὶ ἔστιν ἄμεσος πρότασις «τὸ ζῷον ἔμψυχόν ἐστιν»· ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῆς ἐλάττονος μέσου ὅρου τοῦ ἀνθρώπου καὶ τοῦ λογικοῦ παρεντιθεμένου. ἤτοι οὖν, φησί, πᾶσαι αἱ ἄμεσοι προτάσεις ἀρχαί εἰσι καὶ στοιχεῖα τῶν συλλογισμῶν ἢ αἱ καθόλου. καθόλου δὲ λέγει ἤτοι τὰς κοινὰς ἐννοίας ἢ τὰς γενικωτάτας, οἷον τὸ σῶμα, εἰ τύχοι, οὐσία ἐστὶν ἤ τι τοιοῦτον.
Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α τῷ Β μὴ ὑπάρχει.
Ὅτι ὥσπερ ἐπὶ τῶν καταφάσεων αἱ μὲν ἔμμεσοι ἀποδεικταί εἰσιν, αἱ δὲ ἄμεσοι οὐκ ἀποδεικταὶ ἀλλʼ ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖα ἀποδείξεως, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφάσεων. ἔχομεν οὖν ἐναργῶς ἀποδεδειγμένον ὅτι μὴ πάντα ἐστὶν ἀποδεικτά, εἴ γε αἱ μὲν ἀποδείξεις ἐκ τῶν ἀρχῶν, ἀρχαὶ δὲ αἱ ἄμεσοι προτάσεις, τῶν δὲ ἀμέσων ἀρχαὶ οὐκ εἰσίν· δέδεικται γὰρ ὅτι εἰσὶν ἄμεσοι προτάσεις.
Ἀλλʼ ἀρχαὶ καὶ στοιχεῖα τοσαῦτʼ ἐστὶν ὅσοι ὅροι· αἱ γὰρ τούτων προτάσεις ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεως.
Εἰσὶ γὰρ καὶ οἱ ὅροι ἀρχαί, ὅσοι ἀλλήλων ἀμέσως κατηγοροῦνται· εἰσὶ δὲ ἀρχαὶ καὶ αἱ ἐκ τούτων προτάσεις, ὥσπερ καὶ αἱ τῶν συνθέτων ἀρχαὶ εἰσὶ μὲν καὶ ὕλη καὶ εἶδος, εἰσὶ δὲ καὶ τὰ ἐκ τῆς συμπλοκῆς τούτων πρώτως συντεθειμένα σώματα, λέγω δὴ τὰ στοιχεῖα.
Καὶ ὥσπερ ἔνιαι ἀρχαί εἰσιν ἀναπόδεικτοι ὅτι ἔστι τόδε τοδὶ καὶ ὑπάρχει τόδε τῳδί, οὕτως καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τόδε τοδὶ οὐδʼ ὑπάρχει τόδε τῳδί.
Ὥσπερ, φησί, καταφατικαὶ προτάσεις εἰσὶν ἀναπόδεικτοι, οὕτω δὲ καὶ ἀποφατικαί· αὗται δέ εἰσιν αἱ ἄμεσοι. εἰπὼν δὲ ὅτι ἔστι τόδε τόδε ἐκ τοῦ ὑποκειμένου τὴν ἀρχὴν ἐποιήσατο ἐπὶ τὸ κατηγορούμενον, ὥσπερ εἰ εἴποιμεν «ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστιν», καὶ ὑπάρχει τόδε τῳδί ἐκ τοῦ κατηγορουμένου, ὥσπερ εἰ εἴποι τις «τὸ ζῷον ὑπάρχει παντὶ ἀνθρώπῳ». ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφατικῶν.
Ὥστε αἱ μὲν εἶναί τι, αἱ δὲ μὴ εἶναί τι ἔσονται ἀρχαί.
Τουτέστιν αἱ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων αἱ μέν εἰσι καταφατικαὶ αἱ δὲ ἀποφατικαί.
Ὅταν δὲ δέῃ τι δεῖξαι, ληπτέον ὃ τοῦ Β πρῶτον κατηγορεῖται.
Τὸ προκείμενόν ἐστι διὰ τούτων δεῖξαι, ποίαν σχέσιν ἔχει ὁ μέσος ὅρος πρὸς τοὺς ἄκρους κατὰ τὰ τρία σχήματα ἔν τε τοῖς κατηγορικοῖς συλλογισμοῖς καὶ ἐν τοῖς ἀποφατικοῖς. καὶ φησὶν ὅτι ἐν μὲν τοῖς κατηγορικοῖς οὐδέποτε τοῦ κατηγορουμένου ἔξω πίπτει ὁ μέσος, τοῦ δὲ ὑποκειμένου ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου σχήματος ἀεὶ ἔξω πίπτει, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου οὐδὲ τοῦ κατηγορουμένου οὐδὲ τοῦ ὑποκειμένου ἔξω πίπτει. διαρθρώσαντες οὖν πρότερον τὰ ἐπὶ τῶν κατηγορικῶν λεγόμενα οὕτως ἐροῦμεν καὶ περὶ τῶν ἀποφατικῶν. τὸ οὖν ἔξω πίπτειν ἐπὶ τῶν κατηγορικῶν σημαίνει τῷ Ἀριστοτέλει τὸ ἐπὶ πλέον εἶναι· τοῦτο δʼ ἐστὶ τὸ κατηγορεῖσθαι. οὐδέποτε οὖν, φησίν, ἐν καταφατικῷ συλλογισμῷ ὁ μέσος τοῦ μείζονος κατηγορηθήσεται. οἷον εἰ δέοι δεῖξαι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχειν ἐν πρώτῳ σχήματι, λήψομαι μέσον ὅρον ἀμφοῖν. καὶ ὥσπερ ἐν τῷ προβλήματι ἢ συμπεράσματι κατηγορεῖται ὁ μείζων, τουτέστι τὸ Α, οὕτω καὶ ἐν τῷ συλλογισμῷ μόνον κατηγορεῖται· κατηγορηθήσεται γὰρ τὸ μὲν Α τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ τοῦ Β. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ δῆλον ὅτι καταφατικὸν οὐ δείκνυται, ὥστε οὐδέποτε τοῦ μείζονος ἅμα καὶ τοῦ ἐλάττονος ἀλλʼ ὁποτέρου ἔτυχε καταφατικῶς ὁ μέσος κατηγορηθήσεται. ἐν δὲ τῷ τρίτῳ οὔτε τοῦ μείζονος οὔτε τοῦ ἐλάττονος κατηγορηθήσεται ὁ μέσος, εἴ γε ἀμφοτέροις δεῖ αὐτὸν ὑποκεῖσθαι. οὕτω μὲν οὖν ἐπὶ τῶν κατηγορικῶν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀποφατικῶν, φησίν, ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σχήματος ὡσαύτως οὐδέποτε τοῦ κατηγορουμένου ἔξω πίπτει ὁ μέσος, ἀλλʼ ἔστιν ἀεὶ ὁ μείζων ὥσπερ ἐν τῷ προβλήματι ἤτοι συμπεράσματι κατηγορούμενος, οὕτω δὲ καὶ ἐν ταῖς προτάσεσιν. ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου, φησίν, οὔτε τοῦ ἐλάττονος οὔτε τοῦ μείζονος ἔξω πίπτει, τοῦτο δέ ἐστιν οὐδενὸς αὐτῶν ἐπὶ πλέον ἐστὶν οὐδὲ κατηγορεῖται οὐδενὸς αὐτῶν, εἴ γε ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι ἀμφοτέροις ὁ μέσος ὑπόκειται. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ, φησί, σχήματι οὐδέποτε τοῦ ἐλάττονος ὅρου ἔξω πίπτει ὁ μέσος. ἔλεγεν οὖν ὁ φιλόσοφος ὅτι οὐκέτι ἐνδέχεται ἐπὶ τούτου τὸ μὴ ἔξω πίπτειν τὸ μὴ κατηγορεῖσθαι ἀκούειν· ἀμφοτέρων γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ὁ μέσος κατηγορεῖται. εἰ οὖν τῶν δύο κατηγορεῖται, πῶς φησι τοῦ ἐλάττονος μὴ ἔξω πίπτειν; ἔλεγεν οὖν μὴ ἄλλως ἂν καταστῆσαι τοῦτο, εἰ μὴ τὸ ἔξω πίπτειν τοῦ ἐλάττονος ἄλλως ἀκούσαιμεν νῦν ἀντὶ τοῦ «οὐδέποτε τὴν θέσιν αὐτοῦ ἀμείβει ὁ μέσος», καὶ τοῦτο εἶναι τὸ ἔξω πίπτειν τοῦ ἐλάττονος τὸν μέσον, τὸ τὴν θέσιν τοῦ ἐλάττονος μὴ ἀμείβειν τὸν μέσον. τοῦτο οὖν, φησίν, ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος οὐ γίνεται· οὐδέποτε γὰρ ὁ ἐλάττων γίνεται κατηγορούμενος ὥσπερ ἐν τῷ τρίτῳ, ἀλλʼ ὥσπερ ἐν τῷ προβλήματι ὑποκείμενός ἐστιν ἀεὶ ὁ ἐλάττων, οὕτω καὶ ἐν τῷ συλλογισμῷ τῷ κατὰ τὸ δεύτερον σχῆμα μένει ὁ ὑποκείμενος μὴ ἀμείβων τὴν ἑαυτοῦ θέσιν. τοῦτο δὲ δῆλον ὅτι καὶ τῷ πρώτῳ ὑπάρχει σχήματι· καὶ ἐν τούτῳ γὰρ ἀεὶ ὁ ἐλάττων ὑποκείμενός ἐστι. ταῦτα μὲν οὖν ἐστι τὰ ἐνταῦθα λεγόμενα μηδὲν πλέον ἔχοντα τῶν ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν εἰρημένων περὶ τῆς θέσεως τῶν τριῶν ὅρων μηδὲ ἀναγκαίου τινὸς ἕνεκα τῶν εἰς ἀπόδειξιν χρησιμευόντων ἐνταῦθα παρεμβεβλημένα, ὡς ἐμοὶ δοκεῖ.
Ἔστι δὲ ἕν, ὅταν ἄμεσον γένηται καὶ μία πρότασις ἁπλῶς ἡ ἄμεσος.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι ἀεὶ τὸ μέσον πυκνοῦται, ἕως ἀδιαίρετα γένηται καὶ ἕν, τί λέγει ἐν συλλογισμῷ τὸ ἕν, προσέθηκε διὰ τούτων, ὅτι τὰς ἀμέσους προτάσεις· μέχρι γὰρ τοσούτου καταπυκνοῦται ὁ συλλογισμὸς προσλαμβάνων μέσους ὅρους, ἕως ἂν εἰς τὰς ἀμέσους φθάσῃ προτάσεις, αἵτινές εἰσιν ἀρχαὶ τοῦ συλλογισμοῦ καὶ οἷον μονάδες τινὲς ἀδιαίρετοι. ὥσπερ γάρ, φησίν, ἐν μὲν ἀριθμῷ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ ἀδιαίρετον ἡ μονάς ἐστι καὶ ἐν γραμμῇ ἡ στιγμὴ καὶ ἐν χρόνῳ τὸ νῦν καὶ ἄλλο ἐν ἄλλῳ, οὕτω καὶ ἐν συλλογισμῷ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ ἀδιαίρετον αἱ ἄμεσοι προτάσεις· οὐκέτι γὰρ αὗται διαιρεθῆναι εἰς δύο προτάσεις δύνανται ὥσπερ αἱ ἔμμεσοι.
Ἀλλʼ ἐν βάρει μὲν μνᾶ, ἐν δὲ μέλει δίεσις.
Παραδείγματος δὲ ἕνεκα ἀρχὴν τοῦ βάρους τὴν μνᾶν φησιν. ὅλως γὰρ ἐπὶ τούτων ἀρχὴ οὐκ ἔστιν, ἐπεὶ ἐπʼ ἄπειρον διαιρετὸν τὸ μέγεθος· εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἂν εἴη τὸ πρῶτον καὶ ἡ ἀρχὴ τοῦ βάρους, ἀλλʼ εἰ ἄρα, πρὸς τὴν ἡμετέραν συνήθειαν, ὥσπερ καὶ νῦν ἡμεῖς κεχρήμεθα ἐσχάτῳ καὶ ἀδιαιρέτῳ βάρει τῷ ὀγδόῳ μέρει τοῦ κερατίου· μέχρι γὰρ τούτου ποιούμεθα τὴν διαίρεσιν. δίεσις δέ ἐστιν ἡ πρώτη αἰσθητὴ τῶν φθόγγων ἀπήχησις, ἧς πρώτης ἀντιλαμβάνεσθαι δύναται ἡ ἡμετέρα ἀκοή· ταύτην δέ φασι τὸ τέταρτον εἶναι τοῦ ἐπογδόου λόγου.
Ἐν δʼ ἀποδείξει καὶ ἐπιστήμῃ ὁ νοῦς.
Εἶπε γὰρ ἐν προοιμίοις ὅτι «οὐ μόνον ἐπιστήμην εἶναί τινά φαμεν ἀλλὰ καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης, ᾗ τοὺς ὅρους γινώσκομεν». ἡ μὲν οὖν ἄμεσος πρότασις γένοιτʼ ἂν ἁπλῶς συλλογισμοῦ ἀρχή· καὶ γὰρ καὶ ἐν τοῖς διαλεκτικοῖς ἐστιν ἔνδοξός τις ἄμεσος πρότασις. ἐπιστήμης δὲ καὶ ἀποδείξεως ἁπλῶς ἀρχὴ ὁ νοῦς, καθʼ ὃν τὰς κοινὰς ἐννοίας αἱροῦμεν. διὰ τί δὲ μὴ καὶ τοῦ διαλεκτικοῦ συλλογισμοῦ ἀρχὴν εἶπε τὴν δόξαν; ὡς γὰρ ὁ νοῦς τὰς κοινὰς ἐννοίας αἱρεῖ ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις, οὕτως ἡ δόξα τὰς διαλεκτικὰς καὶ ἐνδόξους προτάσεις. φαμὲν οὖν ὅτι οὐκ εἶπε διαλεκτικοῦ συλλογισμοῦ ἀρχὴν εἶναι τὴν ἄμεσον πρότασιν ἀλλʼ ἁπλῶς συλλογισμοῦ. ὡς οὖν συλλογισμοῦ ἁπλῶς ἀρχὴ ἂν εἴη ἡ ἄμεσος πρότασις.
Ἐν δὲ τοῖς στερητικοῖς, ἔνθα μὲν ὃ δεῖ ὑπάρχειν, οὐδὲν τούτου ἔξω πίπτει.
Ὃ δεῖ ὑπάρχειν λέγει τὸ κατηγορούμενον· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ὑπάρχον τῷ ὑποκειμένῳ. τούτου οὖν, φησίν, ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὐδὲν ἔξω πίπτει, τουτέστιν οὐδὲν αὐτοῦ ἀποφάσκεται· μόνως γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τοῦ μέσου ὁ μείζων ἀποφάσκεται.
Ἐὰν δὲ δέῃ δεῖξαι ὅτι τὸ Δ τῷ Ε οὐχ ὑπάρχει τῷ τὸ Γ τῷ μὲν Δ παντὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Ε μηδενὶ ἢ μὴ παντί.
Μετῆλθεν ἐπὶ τὸ δεύτερον σχῆμα· διὸ καὶ τὰ στοιχεῖα ἤμειψε. καὶ ἔστι τὸ μὲν Δ μείζων ὅρος, τὸ δὲ Ε ἐλάττων, μέσος τὸ Γ. καλεῖ δὲ τὸ Ε ᾧ οὐ δεῖ ὑπάρχειν· τοῦ γὰρ ὑποκειμένου ἐν τοῖς προβλήμασιν ἢ συμπεράσμασιν ἀποφάσκεται ὁ μείζων ὅρος. οὐδέποτε οὖν, φησί, τοῦ ἐλάττονος, τοῦ Ε, ἔξω πεσεῖται ὁ μέσος· καὶ εἴπομεν τί σημαίνει ἐνταῦθα αὐτῷ τὸ ἔξω πίπτειν, ὅτι τὸ τὴν θέσιν ἀμείβειν. τοῦ μὲν γὰρ μείζονος ἔξω πίπτει· κατηγορούμενον γὰρ ὄντα τὸν μείζονα ἐν τῷ συμπεράσματι ἐν ταῖς προτάσεσι ποιεῖ ὑποκείμενον· τὸν μέντοι ἐλάττονα φυλάττει ἐν ταῖς προτάσεσιν ὑποκείμενον.
Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τρόπου οὔτε ἀφʼ οὗ δεῖ οὔτε ὃ δεῖ στερῆσαι οὐδέποτʼ ἔξω πεσεῖται.
Ἐνταῦθα πάλιν τὸ ἔξω πίπτειν τὸ κατηγορεῖσθαί φησιν. ἄλλως γὰρ οὐκ ἐνδέχεται καταστῆσαι τὰ ἐν τούτοις λεγόμενα· ἐν τούτῳ γὰρ τῷ σχήματι ἀεὶ ὑπόκειται ὁ μέσος, ὥστε οὐδενὸς τῶν ἄκρων κατηγορεῖται.
Οὔσης δʼ ἀποδείξεως τῆς μὲν καθόλου τῆς δὲ κατὰ μέρος, καὶ τῆς μὲν κατηγορικῆς τῆς δὲ στερητικῆς.
Ἐντεῦθεν τρία τινὰ ζητεῖ προβλήματα ἀξιόλογα εἰς τὸν περὶ ἀποδείξεως λόγον συντείνοντα. πρῶτον μὲν ποία δεῖξις κρείττων καὶ μᾶλλον πρέπουσα τῇ ἐπιστήμῃ, πότερον ἡ καθόλου ἢ ἡ μερική, δεύτερον πότερον ἡ καταφατικὴ μᾶλλον ἐπιστήμῃ πρέπουσα ἢ ἡ ἀποφατική, καὶ τρίτον πότερον ἡ ἐπʼ εὐθείας ἢ ἡ διʼ ἀδυνάτου. καὶ ἐπέξεισι τῷ περὶ τούτων λόγῳ πλατύτερον. καὶ πρῶτον ἐπὶ τοῦ καθόλου καὶ τοῦ κατὰ μέρος ἐπισκέπτεται. καὶ πρότερον εἰς τὰ ἐναντία ἐπιχειρεῖ πιθανῶς, πειρώμενος κατασκευάζειν ὅτι ἡ ἐπὶ μέρους δεῖξις κρείττων τῆς καθόλου καὶ μᾶλλον ἀποδείξει πρέπουσα. εἶτα διελέγχει τῶν λόγων τούτων τὴν πιθανότητα καὶ δείκνυσι τὴν καθόλου κρείττονα. ὅτι οὖν ἡ ἐπὶ μέρους βελτίων, τριχόθεν πειρᾶται κατασκευάζειν. εἰ γάρ, φησίν, ἡ καθʼ αὑτὸ ἀπόδειξις τῆς κατʼ ἄλλο βελτίων καὶ πρέπουσα ἀποδείξει μᾶλλον, καθʼ αὑτὸ δὲ ἡ τὸ μερικὸν δεικνύουσα, κρείττων ἂν εἴη ἡ μερικὴ καὶ ἀποδείξει πρέπουσα μᾶλλον τῆς καθόλου. ὅτι δὲ καθʼ αὑτὸ ἡ ἐπὶ μέρους δῆλον· ὅτι γάρ, φησίν, ὁ Κορίσκος μουσικός ἐστι, δεικνύς τις καθʼ αὑτὸ μᾶλλον δείκνυσιν ἢ ὁ δεικνύων ὅτι ὁ ἄνθρωπος μουσικός ἐστιν· οὐ γὰρ ᾗ ἄνθρωπος ὑπάρχει αὐτῷ τὸ μουσικόν, ἀλλʼ ᾗ Κορίσκος. ὁμοίως ὅτι ὁ Καλλίας λογικός ἐστι, καθʼ αὑτὸ ἴσμεν, ὅτι δὲ ὁ ἄνθρωπος λογικός, οὐ καθʼ αὑτὸ ἀλλὰ κατʼ ἄλλο· τὰ μὲν γὰρ μερικὰ αὐτὰ ἐξ αὑτῶν γινώσκομεν ὅτι λογικά, οἷον Σωκράτην, Καλλίαν, Ἀλκιβιάδην καὶ τὰ λοιπά, τὸ μέντοι καθόλου, ὅτι πᾶς ἄνθρωπος λογικός, ἐκ τῶν ἐπὶ μέρους. πρώτη μὲν οὖν ἐπιχείρησις αὕτη. δευτέρα δὲ ἥδε. εἰ τὰ καθόλου, φησί, μὴ ἔστιν ἀλλʼ ἐν ἐπινοίᾳ μόνῃ τὸ εἶναι ἔχει, οἷον τὸ ἁπλῶς τρίγωνον — οὐδὲν γὰρ ἔστι τρίγωνον αὐτὸ καθʼ αὑτὸ ἕτερον ὂν παρὰ τὸ ἰσοσκελὲς καὶ τὸ ἰσόπλευρον καὶ τὸ σκαληνόν· ἀλλʼ οὐδὲ τὸ ἰσοσκελὲς παρὰ τὸ χαλκοῦν ἰσοσκελὲς ἢ ξύλινον ἤ τι τοιοῦτον· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· ὥστε τὸ καθόλου τῶν μὴ ὄντων, τὰ δὲ μερικὰ ὄντα —, βελτίων δὲ ἀπόδειξις ἡ περὶ τὸ ὂν καταγινομένη τῆς περὶ τὸ μὴ ὄν, βελτίων ἄρα ἡ μερικὴ τῆς καθόλου. τρίτη ἀπορία, ὅτι βελτίων ἐστὶν ἀπόδειξις περὶ ἣν οὐκ ἔστιν ἀπατηθῆναι· ἀπατώμεθα δὲ περὶ τὰ καθόλου· αἱ γὰρ τῶν καθόλου ἀποδείξεις ὡς ὄντων ἐν ὑποστάσει τοὺς λόγους ποιοῦνται· τὸ δὲ μὴ ὂν ὡς ὂν λέγειν ἀπάτης ἐστίν. ὥστε καὶ ταύτῃ βελτίους αἱ μερικαὶ δείξεις τῶν καθόλου καὶ οἰκεῖαι ἐπιστήμῃ μᾶλλον.
Οὕτω πιθανῶς ἀπορήσας ἐπιλύεται τὰς ἀπορίας τοῦτον τὸν τρόπον, καὶ πρῶτόν γε τὴν προτέραν. ψεῦδος γὰρ τὸ λέγειν τοῖς μὲν ἐπὶ μέρους καθʼ ἑαυτὰ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον, τοῖς καθόλου δὲ οὐ διʼ ἑαυτὰ ἀλλὰ διὰ τὰ κατὰ μέρος. τὸ γὰρ ἰσοσκελὲς τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν οὐχ ᾗ ἰσοσκελές ἐστιν ἔχει· οὕτω γὰρ ἂν οὐδενὶ ἑτέρῳ τοῦτο ὑπῆρχεν· ἀλλʼ ᾗ μὲν ἰσοσκελές, τὰς πρὸς τῇ βάσει ἴσας ἕξει, τὸ μέντοι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας οὐχ ᾗ ἰσοσκελὲς ἕξει ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον. ὁμοίως καὶ τῷ Σωκράτει λογικῷ εἶναι οὐχ ᾗ Σωκράτης ὑπάρχει — οὕτω γὰρ ἂν οὐδενὶ ἄλλῳ ὑπῆρχεν — ἀλλʼ ᾗ ἄνθρωπός ἐστιν ὁ Σωκράτης. τὸ δὲ τὸν Κορίσκον μουσικὸν εἶναι καθʼ αὑτὸ μὲν ὑπάρχει τῷ Κορίσκῳ· τοῦτο δὲ οὐκέτι καὶ τῷ καθόλου ὑπάρξει· οὐ γὰρ ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ, ᾗ ἄνθρωπός ἐστι, τὸ μουσικόν. ἔνθεν γὰρ καὶ τὸ τῆς ἀπάτης αἴτιον· οὐδὲ γὰρ ἔστιν εἰπεῖν ὅτι ὁ ἄνθρωπος μουσικός ἐστιν· εἰ δὲ τὸν τινὰ ἄνθρωπον εἴπῃς, οὐκέτι τὸν καθόλου λέγεις ἀλλʼ ἤτοι τὸν Σωκράτην ἢ τὸν Κορίσκον ἢ ἕτερόν τινα. ὥστε, φησίν, εἰ μὲν μὴ ὑπάρχει τι σύμπτωμα τῷ καθόλου, οἷον τὸν ἄνθρωπον μουσικὸν εἶναι ἢ τὸ τρίγωνον τρίπηχυ εἶναι ἤ τι τοιοῦτον, εἶτα δείκνυσί τις τὸ τοιοῦτον ὑπάρχον τῷ καθόλου, οὐδὲ ἀπόδειξίς ἐστι τὸ τοιοῦτον ἀλλὰ παραλογισμός, ὅπερ τῷ μέρει ὑπάρχει, τοῦτο παντὶ λέγων ὑπάρχειν. εἰ δὲ ὅλως ἐστί τι σύμπτωμα τῷ καθόλου ὑπάρχον, οἷον τῷ ἀνθρώπῳ τὸ λογικὸν ἢ τῷ τριγώνῳ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, οὐ διὰ τὸ τοῖς κατὰ μέρος ὑπάρχειν τοῦτο καὶ τῷ καθόλου ὑπάρχει, ἀλλὰ διὰ τὸ τῷ καθόλου ὑπάρχειν καὶ τοῖς κατὰ μέρος ὑπάρχει, εἴπερ ᾗ μὲν τρίγωνον ὑπάρχει, οὐχ ᾗ δὲ ἰσοσκελὲς ἢ ᾗ σκαληνόν. ἀναιρεθέντος γὰρ τούτου ἀναιροῖτο ἂν καὶ τὸ σύμπτωμα· νῦν δὲ οὐκ ἀναιρεῖται· τοῦ δὲ τριγώνου ἀναιρεθέντος ἀναιρεῖται.
Οὕτω μὲν οὖν τὴν προτέραν ἐλέγχει ἀπορίαν. τὴν δὲ δευτέραν, ὅτι ψευδές ἐστι τὸ λέγειν τῶν μὴ ὄντων εἶναι τὸ καθόλου. εἰ μὲν γάρ, φησίν, ὁμώνυμός τις ἦν φωνὴ τὸ καθόλου, ὥσπερ ἡ «Αἴας» φωνὴ κατά τε τοῦ Ὀιλέως καὶ τοῦ Τελαμῶνος καὶ ὁ κύων κατὰ τοῦ χερσαίου καὶ τοῦ θαλαττίου καὶ τοῦ ἀστρῴου, τῷ ὄντι τῶν μὴ ὄντων ἦν τὸ καθόλου. εἰ δὲ εἷς τις ὁρισμὸς τοῦ καθόλου καὶ μία τις κοινὴ φύσις πολλοῖς ἐνυπάρχουσα, ψεῦδος τὸ λέγειν τῶν μὴ ὄντων εἶναι τὸ καθόλου, ἀλλʼ ἔστι μὲν ἑτέρα τις οὐσία κοινή, ἀλλʼ αὐτὴ οὐ χωριστὴ καὶ καθʼ αὑτὴν ὑφεστηκυῖα ἀλλὰ διὰ πάντων τῶν κατὰ μέρος διήκουσα καὶ ἐν αὐτοῖς ὑφεστηκυῖα. καὶ ὥσπερ τὰς τοῦ συμβεβηκότος κατηγορίας, τὸ ποσόν, τὸ ποιὸν καὶ τὰς λοιπάς, εἶναι μέν τινας φύσεις διωρισμένας τῶν ἄλλων ἑκάστην φαμέν, οὐ μὴν καθʼ αὑτὴν ἑκάστην ὑφεστηκυῖαν ἀλλʼ ἐν τοῖς μερικοῖς ἔχουσαν τὴν ὑπόστασιν, καὶ οὐ παρὰ τὸ μὴ ὑφεστηκέναι καθʼ αὑτὴν οὐδὲ εἶναι αὐτήν φαμεν, ἀλλὰ διὰ τὸ ἑκάστην κοινῷ λόγῳ ὡρίσθαι τῶν ὄντων εἶναι καὶ ὑφεστάναι, κἂν ἐπὶ τοῖς μερικοῖς ἔχῃ τὴν ὕπαρξιν, οὕτω δὴ καὶ περὶ τῶν καθόλου φαμὲν ὅτι ἔστι μὲν ἡ τοῦ τριγώνου φύσις ἑτέρα παρὰ τὰς πάντων τῶν μερικῶν, λέγω δὴ τοῦ ἰσοσκελοῦς, τοῦ σκαληνοῦ, τοῦ ἰσοπλεύρου, οὐ μὴν ἔξω τούτων ἔχουσα τὴν ὕπαρξιν· ἔστι γὰρ τῷ ὁριστικῷ λόγῳ διαλαβεῖν αὐτὴν ἀπὸ πάντων τῶν κατὰ μέρος. οὐκ ἄρα τῶν μὴ ὄντων τὸ καθόλου, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον τῶν ὄντων τῶν μερικῶν τὸ καθόλου, εἴ γε τοῦτο μὲν ἄφθαρτον, τὰ δὲ μερικὰ πάντα φθαρτά, μᾶλλον δὲ τῶν ὄντων τὸ ἄφθαρτον ἤπερ τὸ φθαρτόν. εἰ δὲ τῶν ὄντων τὸ καθόλου, οὐδὲ ἀπάτης ἄρα αἰτία ἡ τοῦ καθόλου δεῖξις περὶ τοῦ μὴ ὄντος ὡς ὄντος δεικνύουσα. εἰ δὲ ἄλλοι τὸ καθόλου δεικνύντες ὡς αὐτοῦ καθʼ αὑτὸ ὑφεστηκότος παρὰ τὰ μερικὰ ποιοῦνται τὸν περὶ αὐτοῦ λόγον, καὶ τοῦτο οὐ τῆς ἀποδείξεώς ἐστιν ἁμάρτημα ἀλλὰ τοῦ ἀκούοντος· οὐ γὰρ χωριστὸν ὑποτίθεται τὸ καθόλου ἡ ἀπόδειξις. εἴ τις οὖν ὡς περὶ χωριστοῦ ἀκούοι, αὐτὸς ἑαυτῷ τῆς ἀπάτης γίνεται αἴτιος.
Ὡς δʼ αὕτως καὶ περὶ τῆς ἀποδεικνύναι λεγομένης.
Ἀντὶ τοῦ «τῆς ἐπʼ εὐθείας»· αὕτη γάρ ἐστι καὶ κυρίως ἀπόδειξις ἡ ἐπʼ εὐθείας τὸ πρᾶγμα δεικνύουσα· ἡ γὰρ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ οὐκ αὐτὸ δείκνυσιν ἀλλὰ τὸ ἐναντίον ἀναιρεῖ.
Αὕτη γὰρ ἀρετὴ ἀποδείξεως.
Αὕτη, φησίν, ἀρετὴ ἀποδείξεως, ὅταν μὴ διʼ ἄλλου γίνηται ἀλλὰ διʼ αὑτοῦ.
Ἡ δὲ καθόλου ὅτι ἄλλο, οὐχ ὅτι αὐτὸ τετύχηκεν ἐπιδείκνυσιν, οἷον ὅτι τὸ ἰσοσκελὲς οὐχ ὅτι ἰσοσκελὲς ἀλλʼ ὅτι τρίγωνον, ἡ δὲ κατὰ μέρος ὅτι αὐτό.
Ἡ καθόλου, φησί, δεῖξις οὐ καθʼ αὑτήν ἐστιν ἀλλὰ διὰ τὴν μερικήν. ὅταν γὰρ τὰ τῷ ἰσοσκελεῖ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα διὰ τοῦ καθόλου δεικνύῃ τις, οἷον ὅτι τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνον τὰς πρὸς τῇ βάσει γωνίας ἴσας ἔχει, ᾗ τρίγωνόν ἐστι δείκνυσιν, ἀλλʼ οὐχ ᾗ ἰσοσκελές. δῆλον δὲ ὅτι ψευδεῖ παραδείγματι κέχρηται, ἐπεὶ μὴ οἷόν τε ἦν ἀληθεῖ χρήσασθαι· οὐδὲ γὰρ ὡς ἐπὶ τριγώνου δείκνυται τὰ τῷ ἰσοσκελεῖ ὑπάρχοντα, ἀλλʼ, ὡς ἐρεῖ ἐφεξῆς, ὅταν τις τὸ μὴ ὑπάρχον τῷ καθόλου δεικνύῃ ὑπάρχον, οὐδὲ ἀπόδειξις τὸ τοιοῦτόν ἐστιν· οὐδὲν γὰρ κατʼ ἄλλο τῷ καθόλου δείκνυται ὑπάρχον.
Ἔτι εἰ τὸ μὲν καθόλου μή ἐστί τι παρὰ τὰ καθʼ ἕκαστα, ἡ δʼ ἀπόδειξις δόξαν ἐμποιεῖ εἶναί τι τοῦτο, καθʼ ὃ ἀποδείκνυσι, καί τινα φύσιν ὑπάρχειν ἐν τοῖς οὖσι τοιαύτην.
Τὴν δευτέραν καὶ τρίτην ἀπορίαν ἅμα συνέπλεξεν, ὅτι τε τὸ καθόλου οὐδέν ἐστι παρὰ τὰ καθʼ ἕκαστα, καὶ ὅτι ἀπάτης ἡμῖν αἴτιον γίνεται τιθεμένοις τὸ μὴ ὂν ὡς ὄν· ὡς γὰρ ὂν καθʼ αὑτὸ παρὰ τὰ μερικὰ τὸ καθόλου ὑποτιθέμεθα.
Ἔστι δʼ ἡ μὲν καθόλου τοιαύτη.
Τοιαύτη, οἵαν εἶπε, τό τε μὴ ὂν ὡς ὂν ὑποτιθεμένη καὶ διʼ αὐτὸ τοῦτο ἀπάτης ἡμῖν αἰτία γινομένη. πῶς δὲ ταῦτα συμβαίνει, κατασκευάζει ἑκάτερον ἰδίᾳ, καὶ πρῶτον τὸ καθόλου μὴ ὂν εἶναι ὑποτίθησι διὰ τῶν ἐπαγομένων.
Προϊόντες γὰρ δεικνύουσιν, ὥσπερ περὶ τοῦ ἀνάλογον, οἷον ὅτι ὃ ἂν ᾖ τι τοιοῦτον, ἔσται ἀνάλογον.
Ὥσπερ, φησίν, ὁ γεωμέτρης δείκνυσιν ὅτι, ἐὰν τέσσαρες γραμμαὶ ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται, οὕτω δὲ καὶ ἐὰν τέσσαρα ἐπίπεδα καὶ ἐὰν τέσσαρα στερεά, καὶ ἁπλῶς ἐπὶ τῶν καθόλου, ὅτι ἐὰν τέσσαρα τοιαῦτα, οἷον ποσὰ ἢ μεγέθη, καίτοι τὸ ποσὸν ἁπλῶς ἢ τὸ μέγεθος οὐκ ἔστιν αὐτὸ καθʼ αὑτὸ ἐκτὸς γραμμῆς ἢ ἐπιπέδου ἢ στερεοῦ, καὶ ὅμως ὡς ὄντος τινὸς παρὰ ταῦτα οὕτως ἐπʼ αὐτοῦ ποιοῦνται τὸν λόγον, τὸ αὐτὸ δὴ τοῦτο, ὅπερ ἐπὶ τοῦ ἀνάλογον πάσχουσιν οὗτοι, τοῦτο πάσχουσι καὶ πάντες ὅσοι καθόλου τι ἀποδεικνύουσι. λαβόντες γάρ, ὅτι ὁ ἵππος ζῷόν ἐστι καὶ ὁ ἄνθρωπος καὶ ὁ κύων καὶ τὰ λοιπά, λαμβάνουσι καὶ ἁπλῶς ὅτι ζῷον ἔστιν, ὅπερ ὡς ἕτερον τῶν εἰρημένων ὑποτίθενται μὴ ὂν αὐτῶν ἕτερον, ὥστε τὸ μὴ ὂν ὡς ὂν ὑποτίθενται. ὁμοίως καὶ ἀπὸ τῶν ἀτόμων ἐπὶ τὰ εἴδη ἀνιόντες. εἰ οὖν αἱ μὲν καθόλου περὶ τὸ μὴ ὂν ἔχουσιν, αἱ δὲ μερικαὶ περὶ τὸ ὄν, κρεῖττον δὲ τὸ ὂν τοῦ μὴ ὄντος, καὶ αἱ μερικαὶ ἄρα ἀποδείξεις τῶν καθόλου κρείττους. διʼ αὐτὸ δὴ τοῦτο, φησί, καὶ δόξης ψευδοῦς ἐστιν ἐμποιητικὸν τὸ καθόλου, εἴ γε τὸ μὴ ὂν ἀξιοῖ ἡμᾶς ὡς ὂν ὑποτίθεσθαι. ὥστε καὶ ἀπάτης ἐστὶν ἡμῖν αἰτία. καὶ ταύτῃ οὖν ἡ μερικὴ κρείττων.
Ἢ πρῶτον μὲν οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ καθόλου ἢ τοῦ κατὰ μέρος ἅτερος λόγος ἐστίν.
Ἐντεῦθεν λοιπὸν αἱ τῶν ἀποριῶν ἐπιλύσεις. καὶ τέως γε πρὸς τὴν προτέραν τὴν λέγουσαν τὴν μὲν κατὰ μέρος καθʼ αὑτὸ ἀποδεικνύναι τὴν δὲ καθόλου κατʼ ἄλλο, διὰ γὰρ τὴν ἐπὶ μέρους. ἐπεὶ οὖν εἰς δύο διεῖλε τοὺς λόγους — ὃ γὰρ ἡμεῖς εἰς δύο διείλομεν, αὐτὸς συμπεπλεγμένως προήγαγεν, ὅπερ ἤδη εἶπον —, διὰ τοῦτό φησιν ὅτι ὁ ἕτερος λόγος, τουτέστιν ὁ πρότερος, ὃν νῦν εἴπομεν, οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ κατὰ μέρος ἐστὶν ἢ τοῦ καθόλου. ἀντιστρόφως δὲ αὐτὸς εἶπε· δέον γὰρ οὕτως εἰπεῖν, ὡς εἴπομεν, ὅδε φησὶν οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ καθόλου ἐστὶν ἢ τοῦ κατὰ μέρος· βούλεται γὰρ δεῖξαι ὅτι καὶ ἡ καθόλου ἀπόδειξις καθʼ αὑτό ἐστιν, οὐ κατʼ ἄλλο. πῶς δέ φησιν «οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τῆς κατὰ μέρος ἢ ἐπὶ τῆς καθόλου»; καίτοι προϊὼν δείξει, ὅτι ᾗ μὲν τρίγωνον καθʼ αὑτὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, ᾗ δὲ ἰσοσκελὲς οὐκέτι, ἀλλὰ τῷ ἰσοσκελεῖ κατʼ ἄλλο ὑπάρχει, τοῦτο δέ ἐστι τὸ τρίγωνον. πῶς οὖν φησιν ἐνταῦθα «οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τῆς κατὰ μέρος ἢ τῆς καθόλου» ὡς δὴ ἀμφοτέρων καθʼ αὑτὸ οὐσῶν; φημὶ οὖν ὅτι ὡς πρὸς τὸ παράδειγμα αὐτῷ τείνει ὁ λόγος. ἐπεὶ γὰρ τὸ παράδειγμα, λέγω δὴ τὸ Κορίσκον μουσικὸν εἶναι καὶ τὸν ἄνθρωπον μουσικὸν εἶναι, τὸ μὲν μερικὸν καθʼ αὑτὸ ἔχει τὸ μουσικόν, τὸ δὲ καθόλου διὰ τὸ μερικόν, διὰ τοῦτό φησιν ὅτι οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τῶν τοιούτων παραδειγμάτων ἕξει τὰ μερικὰ τὸ καθʼ αὑτό, ἐν οἷς οὐδʼ ὅλως τῷ καθόλου τὸ σύμπτωμα ὑπάρχει, ἐφʼ ὧν δὲ καὶ τοῖς καθόλου ὑπάρχει, διʼ αὐτὰ μᾶλλον ὑπάρχει ἢ διὰ τὰ μερικά· ὅταν γὰρ ὑπάρχῃ τι καὶ τῷ καθόλου καὶ τῷ μερικῷ, οὐ τῷ καθόλου διὰ τὸ μερικὸν ὑπάρχει ἀλλʼ ἔμπαλιν τῷ μερικῷ διὰ τὸ καθόλου.
Ὅλως τε, εἰ μὲν μὴ ὄντος ᾗ τρίγωνον εἶτα δείκνυσιν, οὐκ ἂν εἴη ἀπόδειξις.
Ἐπειδὴ πρὸ τούτου συνεχώρησε καὶ ἐν τῷ μερικῷ εἶναι τὸ καθʼ αὑτό, εἶπε δὲ μηδὲν μᾶλλον ἢ ἐν τῷ καθόλου εἶναι, νῦν αὐτὸ τοῦτο ἀναιρεῖ, τὸ ὅλως τὴν μερικὴν εἶναι καθʼ αὑτό, τῇ καλουμένῃ ἐνστάσει καὶ ἀντιπαραστάσει, καὶ χρώμενος πρότερον μὲν τῇ ἀντιπαραστάσει νυνὶ δὲ τῇ ἐνστάσει. ὅλως γάρ, φησίν, οὐδέ φημι ἐν τοῖς μερικοῖς τὸ καθʼ αὑτὸ εἶναι. ἐπὶ γὰρ τοῦ προτεθέντος παραδείγματος οὐδὲ ὑπῆρχεν ὅλως τῷ ἀνθρώπῳ τὸ μουσικῷ εἶναι ἀλλὰ μόνῳ τῷ μερικῷ· ὥστε τὸ λέγειν, ὅτι τῷ καθόλου κατʼ ἄλλο ὑπάρχει, ψεῦδος, εἴ γε μηδὲ ὅλως ὑπάρχει τῷ καθόλου. εἰ γὰρ ὅλως ὑπάρχει τι τῷ καθόλου, πάντως καὶ καθʼ αὑτὸ ὑπάρξει, τῷ δὲ μερικῷ διὰ τὸ καθόλου, ὥσπερ τῷ ἀνθρώπῳ τὸ λογικὸν καὶ τῷ ζῴῳ τὸ αἰσθητικὸν καὶ τῷ τριγώνῳ αἱ ἴσαι δύο ὀρθαῖς, καὶ ἐπὶ πάντων ὁμοίως. τὰ δὲ τῆς λέξεως οὕτως· ὅλως τε, φησίν, εἰ μὲν μὴ ὄντος ᾗ τρίγωνον εἶτα δείκνυσιν, οὐκ ἂν εἴη ἀπόδειξις, τουτέστιν εἰ τὸ σύμπτωμα μὴ ὑπάρχει τῷ καθόλου ᾗ τοιοῦτόν ἐστιν, οἷον, εἰ τύχοι, τῷ τριγώνῳ ᾗ τρίγωνόν ἐστι τὸ ἔχειν τὴν περίμετρον, εἰ τύχοι, πήχεων πέντε ἢ τῷ ἀνθρώπῳ ᾗ ἄνθρωπός ἐστι τὸ εἶναι μουσικόν, εἶτά τις τὸ μὴ ὑπάρχον ὡς ὑπάρχον λέγοι, οὐκ ἀποδείκνυσιν ὁ τοιοῦτος· ψεῦδος γὰρ τὸ τοιοῦτον, καὶ ὥσπερ τὸ ἀληθὲς οὐδέποτε ἐλέγχεται, οὕτω τὸ ψεῦδος οὐδέποτε ἀποδείκνυται, οὐδὲ κατʼ ἄλλο αὐτῷ ὑπάρξει ὅπερ ὅλως αὐτῷ οὐχ ὑπάρχει.
Εἰ δὲ ὄντος, ὁ εἰδὼς ἕκαστον, ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει, μᾶλλον οἶδεν.
Τουτέστιν εἰ δὲ ὄντος τοῦ συμπτώματος τῷ καθόλου ᾗ τοιοῦτόν ἐστιν, ἀποδείκνυσί τις τοῦτο, οἷον τῷ τριγώνῳ τὸ τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζονας ἔχειν, ὁ δὲ καθʼ αὑτὸ εἰδώς τι μᾶλλον οἶδεν, ὁ τὸ καθόλου ἄρα εἰδὼς μᾶλλον οἶδεν. καθʼ ἣν δὲ μᾶλλον ἴσμεν, κρείττων αὕτη· κρείττων ἄρα ἡ καθόλου.
Εἰ δὴ τὸ τρίγωνον ἐπὶ πλέον ἐστὶ καὶ ὁ αὐτὸς λόγος καὶ μὴ καθʼ ὁμωνυμίαν τὸ τρίγωνον καὶ τὰ ἑξῆς.
Ἀναλαμβάνει τὸν λόγον καὶ συνάγει συμπεραινόμενος. εἰ τὸ τρίγωνον οὖν, φησί, τοῦ ἰσοσκελοῦς ἐπὶ πλέον ἐστίν — ὑπάρχει γὰρ καὶ τῷ σκαληνῷ καὶ τῷ ἰσοπλεύρῳ — καὶ οὐκ ἔστι τὸ κοινὸν τοῦτο τοῦ τριγώνου εἶδος φωνὴ ὁμώνυμος ἀλλʼ εἷς ὁρισμὸς καὶ μία φύσις, ὑπάρχει δὲ παντὶ τριγώνῳ τὸ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, δῆλον ὅτι οὐ διὰ τὸ ἰσοσκελὲς ὑπάρχει τῷ τριγώνῳ τὸ τοιοῦτον — οὐ γὰρ ἂν παντὶ τριγώνῳ ὑπῆρχεν ἀλλὰ τῷ ἰσοσκελεῖ μόνῳ — ἀλλὰ διὰ τὸ τρίγωνον τῷ ἰσοσκελεῖ. ὥστε καθʼ αὑτὸ μᾶλλον ἡ καθόλου καὶ βελτίων διὰ τοῦτο τῆς κατὰ μέρος. καλῶς δὲ προσέθηκε τὸ μὴ καθʼ ὁμωνυμίαν. ὑπάρχει γὰρ παντὶ κυνὶ τὸ οὐσίαν εἶναι, ἀλλʼ οὐχ ᾗ κύων — οὐδὲ γὰρ ἔστι τις οὐσία κυνὸς ἁπλῶς ἣ κύων καλεῖται, ὥσπερ τοῦ ζῴου, ἀλλʼ ὁμώνυμος φωνή —, ἀλλʼ ἐπειδὴ τοιῷδε καὶ τοιῷδε τῷ ζῴῳ ὑπάρχει τὸ οὐσίαν εἶναι· ἐνταῦθα μέντοι οὐκ ἔστι τὸ τρίγωνον ὁμώνυμον, ἀλλʼ ἔστιν εἷς τις καὶ κοινὸς αὐτοῦ λόγος.
Ἔτι εἰ μὲν εἴη τις λόγος εἷς καὶ μὴ ὁμωνυμία τὸ καθόλου, εἴη ἂν οὐδὲν ἧττον ἐνίων τῶν κατὰ μέρος ἀλλὰ καὶ μᾶλλον, ὅσῳ τὰ ἄφθαρτα ἐν ἐκείνοις ἐστί, τὰ δὲ κατὰ μέρος φθαρτὰ μᾶλλον.
Πρὸς τὴν δευτέραν ἀπορίαν αὕτη ἀπάντησις τὴν λέγουσαν τὸ καθόλου μὴ ὂν εἶναι. εἰ οὖν τὸ καθόλου, φησί, μὴ φωνή τίς ἐστιν ὁμώνυμος, ὡς ἡ «Αἴας» ἢ «κύων» ἤ τι τῶν τοιούτων, ἀλλʼ ἔστιν εἷς τις καὶ κοινὸς ὁρισμὸς τοῦ καθόλου, οὐ μόνον, φησίν, οὐκ ἔσται τῶν μὴ ὄντων τὸ καθόλου ἀλλὰ καὶ μᾶλλον ὂν τοῦ μερικοῦ, εἴ γε τὰ μὲν μερικὰ φθαρτά, τὰ δὲ καθόλου ἄφθαρτα.
Ἔτι τε οὐδεμία ἀνάγκη ὑπολαμβάνειν τι εἶναι τοῦτο παρὰ ταῦτα, ὅτι ἓν δηλοῖ.
Ὅτι ἡ ἀπορία ἔλεγεν ὅτι τὸ καθόλου ὡς αὐτὸ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχον οὕτως ὑποτίθενται οἱ περὶ αὐτοῦ ποιούμενοι τοὺς λόγους καὶ ἕτερον ὂν τῶν μερικῶν, διὰ τοῦτο, φησίν, εἰ καὶ ἕτερόν ἐστι τῶν μερικῶν καὶ ἔστι τις μία φύσις ὡρισμένη ἑτέρα οὖσα τῶν κατὰ μέρος, ἀλλʼ οὖν οὐ χωριστὴν ὑποτίθενται εἶναι καὶ ἐκτὸς τῶν μερικῶν αὐτὴν καθʼ αὑτὴν ὑφεστῶσαν, ἀλλʼ εἶναι μὲν ἑτέραν τῇ οὐσίᾳ καὶ τῷ λόγῳ, τῷ μέντοι ὑποκειμένῳ οὐχ ἑτέραν εἶναι τῶν μερικῶν, ὥσπερ καὶ τὰ συμβεβηκότα ἕτερα μὲν εἶναί φαμεν τῆς οὐσίας οὐ μέντοι καὶ κεχωρισμένα αὐτῆς. ὥστε οὐ ψεῦδος ὑποτίθενται οἱ ὑποτιθέμενοι, οὐδʼ ἀπάτης ἡμῖν αἴτιον γίνεται τὸ καθόλου τὸ μὴ ὂν ὡς ὂν ὑποτιθεμένως.
Εἰ δὲ ἄρα, οὐχ ἡ ἀπόδειξίς ἐστιν αἰτία, ἀλλʼ ὁ ἀκούων.
Τουτέστιν εἰ δὲ χωρὶς λαμβάνοιτο ὑφεστηκὸς τῶν μερικῶν, οὐχ ἡ ἀπόδειξις αἰτία τοῦ χωριστὸν λαμβάνεσθαι τὸ καθόλου ἀλλʼ ὁ κακῶς τῆς ἀποδείξεως ἀκούων. ὥσπερ γὰρ κἂν εἴ τις περὶ ποιότητος διαλέγοιτο ὡς οὔσης φύσεώς τινος καὶ πολλὰ ποιούσης καὶ πασχούσης, εἶτά τις ἀκούσας ὑπονοήσειεν ὅτι αὐτὴν καθʼ αὑτὴν ὑφεστηκυῖαν ὑποτίθεται ὁ λέγων τὴν ποιότητα, τῆς τοιαύτης ὑπονοίας καὶ ψευδοῦς δόξης οὐχ ὁ λέγων ἦν αἴτιος ἀλλʼ ὁ κακῶς ἀκούων, οὕτω καὶ εἰ τῆς ἀποδείξεως ἐπὶ τῶν καθόλου ποιουμένης τὸν λόγον ἕτερός τις νομίζοι χωριστὸν εἶναι τὸ καθόλου, αὐτὸς ἑαυτῷ τοῦ ψεύδους ἂν εἴη αἴτιος, οὐ μὴν ἡ ἀπόδειξις τὸ ψεῦδος ὑποτίθεται. ζητήσειε δʼ ἄν τις εὐλόγως, πῶς συνᾴσεται τὰ ἐνταῦθα εἰρημένα τοῖς ἐν τῷ προοιμίῳ τῆς Περὶ ψυχῆς πραγματείας. ἐν τούτοις μὲν γὰρ τὸ καθόλου οὐ μόνον εἶναί φησι καὶ εἶναι οὐσίαν τῷ λόγῳ ἑτέραν τῶν μερικῶν, ἀλλὰ καὶ ἄφθαρτον εἶναι καὶ πρῶτον τῶν μερικῶν, ὡς ἐφεξῆς λέγει, ἐν δὲ τοῖς Περὶ ψυχῆς πᾶν τοὐναντίον ἢ οὐδʼ εἶναι ὅλως τὸ καθόλου ἤ, εἴπερ καὶ εἴη, ὕστερον εἶναι τῶν μερικῶν· ταύτῃ δὲ δῆλον ὅτι οὐδὲ ἄφθαρτον ἂν εἴη, εἴ γε καὶ τὰ μερικὰ φθαρτά. ἔχει δὲ ἡ λέξις ἡ ἐν τῇ Περὶ ψυχῆς οὕτως· «εὐλαβητέον δὲ ὅπως μὴ λανθάνῃ πότερον εἷς λόγος αὐτῆς ἐστι, καθάπερ ζῴου, ἢ καθʼ ἕκαστον ἕτερος, οἷον ἵππου, κυνός, ἀνθρώπου, θεοῦ, τὸ δὲ ζῷον τὸ καθόλου ἤτοι οὐδέν ἐστιν ἢ ὕστερον· ὁμοίως δὲ κἂν εἴ τι κοινὸν ἄλλο κατηγοροῖτο». ἄλλως τε πῶς οἷόν τε τὸ καθόλου εἶναι, εἰ μὴ κεχώρισται τῶν μερικῶν ἀλλʼ ἐν αὐτοῖς ἔχει τὴν ὑπόστασιν; πῶς πάλιν οἷόν τε αὐτὸ ἄφθαρτον εἶναι εἰ μὴ τῷ ὁριστικῷ λόγῳ; ὥσπερ γὰρ ὁ ἰδίως ποιὸς οὕτω καλούμενος οὐκ ἄφθαρτος κατʼ ἀριθμόν, οὕτως οὐδὲ τὸ μοναδικὸν εἶδος ἄφθαρτον διαμένει, ἀλλὰ τοῦ ὑποκειμένου φθαρέντος ἀνάγκη πᾶσα καὶ αὐτὸ φθαρῆναι ὡς ἐν αὐτῷ τὸ εἶναι ἔχον· τὸ δὲ γενόμενον οὐκ αὐτό ἐστι κατʼ ἀριθμὸν ἀλλʼ οἷον αὐτό. τὸ δὲ ὑπόδειγμα τοῦ ἰδίως ποιοῦ ἡ ναῦς ἐστιν ἡ κατὰ σανίδα ἀμειβομένη καὶ τέλος πᾶσα μὲν ἀμειβομένη τὸ δʼ εἶδος τὸ ἐξ ἀρχῆς φυλάττουσα· ἐνταῦθα γὰρ τῷ μὲν ὁριστικῷ λόγῳ τὸ αὐτὸ εἶδος τῆς νεὼς πεφύλακται, τῷ μέντοι ἀριθμῷ οὐκέτι. οὕτω δὴ οὖν καὶ ἐπὶ τῶν φυσικῶν εἰδῶν φαμεν· εἰ γὰρ μή ἐστι χωριστὰ ἀλλὰ τὴν ὕπαρξιν ἔχει ἐν τοῖς μερικοῖς, τῶν ὑποκειμένων φθειρομένων καὶ αὐτὰ φθαρῆναι ἀνάγκη πᾶσα, ἡ δὲ ἀφθαρσία κατὰ τὸν ὁριστικὸν μόνον λόγον τὸν αὐτὸν ἀεὶ μένοντα. ὥσπερ οὐχ ἡ λευκότης ἡ ἐνυπάρχουσα νῦν ἐν πᾶσι κοινῶς τοῖς λευκοῖς σώμασιν ἡ αὐτή ἐστι κατʼ ἀριθμὸν τῇ λευκότητι τῇ ἐπὶ τῶν χρόνων Πλάτωνος, οὕτω δὴ οὐδὲ τὸ ζῷον τὸ νῦν τῷ τότε οὐδʼ ἄλλο τῶν τοιούτων οὐδέν. ἢ τοίνυν ἄφθαρτα ὄντα οὐκ ἔστιν ἐν τοῖς μερικοῖς, ἢ ἐν τούτοις ὄντα οὐκ ἔστιν ἄφθαρτα. ταῦτα μὲν οὖν ἐντελέστερον ἐν ἑτέροις ἡμῖν ἐξετασθήσεται. ἴωμεν δὲ ἐπὶ τὰ ἑξῆς τοῦ λόγου.
Ἔτι εἰ ἡ ἀπόδειξις μέν ἐστι συλλογισμὸς δεικτικὸς τῆς αἰτίας καὶ τοῦ διὰ τί, τὸ καθόλου δὲ αἰτιώτερον καὶ τὰ ἑξῆς.
Ἐπιλυσάμενος τὰς ἀπορίας, διʼ ὧν ἐδόκει ἡ μερικὴ ἀπόδειξις κρείττων εἶναι τῆς καθόλου, νῦν βούλεται αὐτὸ καθʼ αὑτὸ τὸ θεώρημα κατασκευάσαι, ὅτι ἡ καθόλου τῆς μερικῆς κρείττων. δείκνυσι δὲ τοῦτο διὰ πλειόνων ἐπιχειρημάτων. ὧν τὸ πρῶτόν ἐστι τοιοῦτον· εἰ ἡ ἀπόδειξις, φησίν, οὐδὲν ἕτερόν ἐστιν ἢ συλλογισμὸς τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος κατασκευάζων, τὸ δὲ καθόλου πρῶτον αἴτιον τοῦ πράγματος, τότε δὲ μάλιστα ἴσμεν τὰ πράγματα, ὅταν τὴν πρώτην καὶ κυριωτάτην αἰτίαν αὐτῶν τοῦ εἶναι μάθωμεν, βελτίων ἄρα ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος καὶ μᾶλλον ἐπιστήμῃ οἰκεία. ὅτι δὲ τὸ καθόλου αἰτιώτερον, δείκνυσιν ἐκ τοῦ καθʼ αὑτὸ μᾶλλον ὑπάρχειν τὸ καθόλου, ὡς εἴρηται ἔμπροσθεν· εἰ γὰρ ἡ καθόλου μὲν δεῖξις καθʼ αὑτό, τὸ δὲ καθʼ αὑτὸ μᾶλλον αἴτιον τοῦ μὴ καθʼ αὑτό, ἡ καθόλου ἄρα μᾶλλον αἰτία τῆς κατὰ μέρος ἀποδείξεως. δείκνυσι δὲ καὶ ἄλλως ὅτι πρῶτον καὶ αἰτιώτερον τὸ καθόλου· ἐν γὰρ τῷ ζητεῖν τὸ διὰ τί μέχρι τοσούτου ἄνιμεν ζητοῦντες τὸ διὰ τί, μέχρις ἂν εἰς τὸ πρῶτον αἴτιον φθάσωμεν, καὶ τοῦτο ἀκούσαντες ἱστάμεθα λοιπὸν τῆς ζητήσεως τούτου αἰτιωτάτου ὄντος. οἷον διὰ τί προῆλθεν ὁ δεῖνα; ἵνα εἰς ἀγορὰν ἐμβάλῃ· διὰ τί δὲ ἐνέβαλεν εἰς ἀγοράν; ἵνα ὠνήσηται λάχανα τυχὸν· διὰ τί δὲ τοῦτο; ἵνα φαγὼν ὑγράνῃ τὴν γαστέρα· ὑγραίνει δὲ τὴν γαστέρα διὰ τί; ἵνα ὑγιαίνῃ. καὶ εἰ μὲν πρὸς τὸ τοῦ σώματος μόνον ἀγαθὸν βλέπομεν, τοῦτο ἀκούσαντες τὴν σκοπιμωτάτην αἰτίαν ἔχομεν καὶ οὐκέτι ἕτερόν τι ζητοῦμεν. εἰ δὲ πρὸς τὸ τῆς ψυχῆς ἀγαθὸν ὁ σκοπὸς τείνει, φαμέν· διὰ τί δὲ ὑγιαίνειν βούλεται; ἵνα δύνηται κατʼ ἀρετὴν ἐνεργεῖν· τοῦτο δέ, ἵνα εὐδαιμονῇ. καὶ ἔστι τοῦτο πρώτιστον καὶ κυριώτατον αἴτιον τοῦ εἰς ἀγορὰν ἐμβαλεῖν, ἡ εὐδαιμονία, καὶ τοῦτο ἀκούσαντες ἔχομεν τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος. καὶ οὐ μόνον ἐπὶ τοῦ τελικοῦ αἰτίου τοῦτο οὕτως ἔχει ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πάντων. οἷον πῶς ὁ ἀνδριὰς γέγονεν; ὅτι ἐκ χαλκοῦ· ὁ χαλκὸς δὲ πῶς τὸν ἀνδριάντα ἐποίησεν; ὅτι χυθείς· ἐχύθη δὲ διὰ τί; ἐπειδὴ μέταλλον· χυτὰ γὰρ τῶν μετάλλων τινά, ὧν ἐστιν ὁ χαλκός. καὶ τοῦτο πάλιν ἀκούσαντες ἔχομεν τῆς ὑλικῆς αἰτίας τὴν κυριωτάτην. καὶ ἐπὶ τοῦ ποιητικοῦ ὡσαύτως· διὰ τί ἐγεννήθη ὁ ἄνθρωπος; ἐπειδὴ ἐν τῇ μήτρᾳ ἐκυοφορήθη καὶ διεπλάσθη· διὰ τί δὲ ἐκυοφορήθη; διὰ τὸ τὸ ἄρρεν συνελθεῖν τῷ θήλει· τοῦτο δὲ διὰ τί γέγονεν; ἐπειδὴ ἔχει τὸ μὲν ἄρρεν τοῦ προΐεσθαι τὸ σπέρμα, τὸ δὲ τοῦ ὑποδέχεσθαι δύναμιν. καὶ ἀκούσαντες τοῦτο ἔχομεν τῆς ποιητικῆς αἰτίας τὸ κυριώτατον. ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ εἰδικοῦ· διὰ τί ὁ Σωκράτης οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική; ὅτι ἄνθρωπός ἐστιν, ὁ δὲ ἄνθρωπος τοιοῦτον· διὰ τί δὲ τοιοῦτον ὁ ἄνθρωπος; ἐπειδὴ καὶ ζῷον· διὰ τί δὲ τὸ ζῷον τοιοῦτον; ἐπειδὴ τοῦτό ἐστιν ἡ τοῦ ζῴου οὐσία καὶ ὁ ὁρισμός. εἰ οὖν ἐπὶ πάντων τῶν αἰτίων τότε μάλιστα ἴσμεν, ὅταν μηκέτι ὑπάρχῃ τι αἴτιον ἄλλο τοῦ πράγματος, καὶ τὸ ἔσχατον ἐκεῖνο μάλιστα αἰτιώτερόν φαμεν καὶ πρώτως καὶ καθʼ αὑτὸ αἴτιον τοῦτο, διότι οὐ διʼ ἄλλο τι ἀλλὰ διʼ αὑτό ἐστι τοιοῦτον. τοιαῦτα δέ ἐστι τὰ καθόλου· εἰς ταῦτα γὰρ ἔσχατα καταντῶμεν ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τῶν αἰτίων. οἷον τόδε τὸ χαλκοῦν ἰσοσκελὲς τὰς ἐκτὸς γωνίας τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει διὰ τί; ἐπειδὴ καὶ πᾶν τρίγωνον· ἆρʼ οὖν τὸ τρίγωνον καθʼ αὑτὸ ἔχει τὸ τοιοῦτον πάθος; οὐδαμῶς, ἀλλʼ ᾗ σχῆμά ἐστιν εὐθύγραμμον. τοῦτο δὲ οὐκέτι διʼ ἄλλο τι ἀλλὰ διʼ αὑτό· ὥστε τοῦτο μᾶλλον αἴτιον. τοῦτο δὲ καθόλου· τοῦτο ἄρα μᾶλλον αἴτιον. τὸ δὲ μᾶλλον αἴτιον τοῦ ἧττον αἰτίου βέλτιον· τὸ ἄρα καθόλου βέλτιον τοῦ κατὰ μέρος.
Τῆς αἰτίας καὶ τοῦ διὰ τί.
Ἐκ παραλλήλου τὸ τῆς αἰτίας καὶ τοῦ διὰ τί.
Τὸ καθόλου δὲ αἰτιώτερον.
Ἕπεται λοιπὸν συνάγειν «καὶ ἡ ἀπόδειξις ἄρα τοῦ καθόλου βελτίων· μᾶλλον γὰρ τῆς αἰτίας». ἀλλὰ πρὶν συναγάγῃ τὸ συμπέρασμα, πρότερον δείκνυσι πῶς τὸ καθόλου αἰτιώτερον.
Ὧι γὰρ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει τι, τοῦτο αὐτὸ αὑτῷ αἴτιον· τὸ δὲ καθόλου πρῶτον· αἴτιον ἄρα τὸ καθόλου.
Εἰ τὰ ὑπάρχοντα συμπτώματα τῷ καθόλου καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει, ᾧ δὲ καθʼ αὑτό τι ὑπάρχει, τοῦτο τοῦ ὑπάρχοντος αὐτῷ οὐχ ἕτερόν τι αἴτιον ἔχει, ἀλλʼ αὐτὸ ἑαυτῷ ἐστιν αἴτιον, τοῦτο δέ ἐστι πρῶτον, τὸ δὲ πρῶτον αἴτιον μᾶλλον αἴτιον, τὸ καθόλου ἄρα μᾶλλον αἴτιον. ὅτι δὲ τὰ ὑπάρχοντα τῷ καθόλου καθʼ αὑτὸ ὑπάρχει, τῷ δὲ κατὰ μέρος διὰ τὸ καθόλου, πολλάκις εἴρηται.
Ἔτι μέχρι τούτου ζητοῦμεν τὸ διὰ τί καὶ τότε οἰόμεθα εἰδέναι, ὅταν μὴ ᾖ, ὅτι τι ἄλλο ἢ τοῦτο ἢ γινόμενον ἢ ὄν.
Ὅτι τὸ καθόλου αἰτιώτερον, καὶ διὰ τούτων δείκνυσι. ζητοῦντες γάρ, φησί, τὸ διὰ τί μέχρι τοῦ καθόλου ἄνιμεν, καὶ ὅταν εἰς τοῦτο φθάσωμεν, παυόμεθα τῆς ζητήσεως ὡς δὴ τὴν κυριωτάτην αἰτίαν τοῦ πράγματος εὑρηκότες. ὥστε τὸ καθόλου μᾶλλον αἴτιον. τὸ δὲ ὅταν μὴ ᾖ, ὅτι τι ἄλλο ἢ τοῦτο, τοῦτʼ ἔστιν ὅταν μὴ ᾖ δυνατὸν ἄλλο καθολικώτερον αἴτιον ἀποδοῦναι, ἀλλὰ τὸ ἀποδοθὲν ᾖ τὸ ἔσχατον καὶ κυριώτατον τῶν αἰτίων. οἷον τοῦ τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας εἶναι αἴτιον τὸ τρίγωνον, καὶ μέχρι τούτου ἀνελθόντες οὐδὲν περαιτέρω αἴτιον εὑρίσκομεν. ὁμοίως τοῦ τὰς ἐκτὸς τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι τὸ εὐθύγραμμον σχῆμα, καὶ οὐδὲν περαιτέρω ζητοῦμεν· τὸ δὲ ἢ γινόμενον ἢ ὄν εἶπεν, ἐπειδὴ τῶν αἰτίων τὰ μὲν ὑπάρχει ὄντα, οὐ γινόμενα, ὥσπερ ἔν τε τοῖς μαθήμασι καὶ τοῖς φυσικοῖς — ἔστι γὰρ τὸ τρίγωνον καὶ τὸ σχῆμα ἐν τῷ ἀποδίδοσθαι τὰς αἰτίας, διὰ τί αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι —, τὰ δὲ οὐκ εἰσὶ μὲν γίνονται δέ, ὡς ἐπὶ τῶν πρακτῶν καὶ οὗ ἔφθημεν εἰπόντες ὑποδείγματος, ὅτι προῆλθεν, ἵνα ἐμβάλῃ εἰς ἀγοράν, τοῦτο δέ, ἵνα ὠνήσηται λάχανα, ἵνα ὑπαγάγῃ τὴν γαστέρα, ἵνα ὑγιαίνῃ, ἵνα ἀρετὴν ἐπιτηδεύῃ, ἵνα εὐδαιμονῇ. ταῦτα τὰ αἴτια οὐκ εἰσὶ μὲν γίνονται δέ.
Τέλος γὰρ καὶ πέρας τὸ ἔσχατον ἤδη οὕτως ἐστί.
Τὸ οὕτω, φησίν, ἔσχατον, τουτέστι τὸ ἐν ταῖς ἀποδόσεσι τῶν αἰτίων ἔσχατον, τοῦτο ἤδη τέλος ἐστὶ καὶ πέρας τῶν αἰτίων μηδὲν ἔχον ἑαυτοῦ αἰτιώτερον. τὸ δὲ παράδειγμα, ὃ ἐφεξῆς τίθησιν, ὡς ἐπὶ τοῦ τελικοῦ αἰτίου ἐστίν.
Εἰ δὴ ὁμοίως ἔχει ἐπὶ πασῶν τῶν αἰτιῶν καὶ τῶν διὰ τί, ἐπὶ δὲ τῶν ὅσα αἴτια οὕτως ὡς οὗ ἕνεκα οὕτως ἴσμεν μάλιστα, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἄρα τότε μάλιστα ἴσμεν, ὅταν μηκέτι ὑπάρχῃ τοῦτο, ὅτι ἄλλο.
Ἐπειδή, ὅπερ εἶπον, τὸ παράδειγμα ἐπὶ τοῦ τελικοῦ αἰτίου ἐποιήσατο, βούλεται ἐκ τούτου συλλογίσασθαι ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων πάντων αἰτίων ὡσαύτως ἔχει. εἰ ἐπὶ πάντων, φησί, τῶν αἰτίων, ἅπερ εἰώθαμεν τὸ διὰ τί ἐρωτώμενοι ἀποδιδόναι, ὁμοίως ἔχει, τουτέστιν εἰ ὡσαύτως ἀποδίδομεν ἐπὶ πάντων τὰς αἰτίας ἐρωτώμενοι. ἐδείξαμεν δὲ ἐπὶ τοῦ τελικοῦ ὅτι τότε μάλιστα ἴσμεν, ὅταν τὸ ἔσχατον εἰδῶμεν αἴτιον καὶ μεθʼ ὃ οὐκ ἔστιν ἕτερον ἀποδοῦναι, δῆλον ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως ἔχει. εἴπομεν δὲ ἡμεῖς πάντων ὑποδείγματα. τὸ δὲ ὅταν μηκέτι ὑπάρχῃ τοῦτο, ὅτι ἄλλο, τοῦτʼ ἔστιν ὅταν μηκέτι ὑπάρχῃ τοῦτο ὃ λέγεται ὑπάρχειν, ὅτι ἄλλο τί ἐστιν, οἷον ὅταν μηκέτι διʼ ἕτερόν τι ὑπάρχῃ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας ἀλλʼ ἢ διὰ τὸ τρίγωνον. ὁμοίως τὸ τέτρασιν ὀρθαῖς τὰς ἐκτὸς γωνίας ἴσας εἶναι οὐχ ὅτι ἰσοσκελὲς οὐδʼ ὅτι τρίγωνον, ἀλλʼ ὅτι σχῆμα εὐθύγραμμον, οὐκέτι μέντοι διʼ ἕτερόν τι. τὰ δὲ τοιαῦτα τῆς εἰδικῆς αἰτίας ἀπόδοσίς ἐστιν· εἰδοποιὸν γὰρ τοῦ εὐθυγράμμου σχήματος τὸ τὰς ἐκτὸς τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ὥσπερ καὶ τριγώνου τὸ τὰς ἐντὸς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν. ὥστε εἰ ὅτε τὸ ἔσχατον αἴτιον ἴσμεν, μεθʼ ὃ οὐκέτι ἐστὶν ἄλλο, τότε μάλιστα ἴσμεν, τὸ δὲ τοιοῦτον καθόλου ἐστί — καθόλου γὰρ τὸ σχῆμα ἢ τὸ τρίγωνον —, τὸ καθόλου ἄρα εἰδότες τότε μάλιστα ἴσμεν, καὶ αὕτη βελτίων ἀπόδειξις.
Ἔτι ὅσῳ ἂν μᾶλλον κατὰ μέρος ᾖ, εἰς τὰ ἄπειρα ἐμπίπτει· ἡ δὲ καθόλου εἰς τὸ ἁπλοῦν καὶ τὸ πέρας.
Ἔτι καὶ διὰ τούτων δείκνυσιν ὅτι ἡ καθόλου ἀπόδειξις τῆς μερικῆς κρείττων. ἡ μὲν γὰρ καθόλου, φησίν, ἀπόδειξις ἐπὶ τὸ πέρας καὶ τὸ ἓν πρόεισιν, ἡ δὲ μερικὴ ἐπὶ τὰ ἄπειρα· ἄπειρα γὰρ τὰ καθʼ ἕκαστα. τὸ δὲ ἄπειρον ἄγνωστον ἐπιστήμῃ· τῶν δὲ πεπερασμένων καὶ ὡρισμένων ἐστὶν ἡ ἐπιστήμη. ὥστε εἰ κρείττων μὲν ἡ ἐπὶ τὸ πέρας καὶ τὸ ἓν προϊοῦσα, χείρων δὲ ἡ ἐπὶ τὸ ἄπειρον, ὅσῳ δὲ καθολικώτερόν τί ἐστι, τοσοῦτον ἐγγυτέρω ἐστὶ τοῦ πέρατος καὶ τοῦ ἑνός, ὅσῳ δὲ μερικώτερόν τι, ἐγγὺς τῆς ἀπειρίας καὶ τῶν πολλῶν, δῆλον ἄρα καὶ ἐντεῦθεν ὡς κρείττων ἡ καθόλου ἀπόδειξις τῆς μερικῆς.
Ἀποδεικτὰ ἄρα μᾶλλον τὰ καθόλου. τῶν δὲ ἀποδεικτῶν μᾶλλον μᾶλλον ἀπόδειξις.
Ἀποδεικτὰ μᾶλλον, ἐπειδὴ τῶν ἀπείρων οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις. ὥστε ὅσα μὲν ἐγγυτέρω ἐστὶ τοῦ ἑνός. ταῦτα μᾶλλον ἀποδεικτά· ὅσα δὲ ἐγγυτέρω τῶν ἀπείρων, ταῦτα ἧττον ἀποδεικτά. ἐγγυτέρω δὲ τοῦ ἑνὸς τὰ καθόλου· τὰ καθόλου ἄρα μᾶλλον ἀποδεικτά.
Ἅμα γὰρ μᾶλλον τὰ πρός τι.
Ἐπειδὴ εἶπε τῶν μᾶλλον ἀποδεικτῶν μᾶλλον εἶναι ἀπόδειξιν, τοῦτο αὐτὸ κατασκευάζει. εἰ γὰρ τὰ πρός τι ἅμα τῇ φύσει εἰσί, δῆλον ὅτι, ὡς ἂν ἔχῃ τὸ ἕτερον, οὕτως ἔχει καὶ τὸ λοιπόν· εἰ γὰρ ὅδε μᾶλλόν ἐστι τοῦδε φίλος, καὶ οὗ ἐστι μᾶλλον φίλος, κἀκεῖνός ἐστι μᾶλλον αὐτοῦ φίλος. ὥστε καὶ εἰ τὰ ἀποδεικτὰ ἀποδείξει ἐστὶν ἀποδεικτά, καὶ τῶν μᾶλλον ἄρα ἀποδεικτῶν μᾶλλόν ἐστιν ἀπόδειξις.
Ἔτι εἰ αἱρετωτέρα καθʼ ἣν τοῦτο καὶ ἄλλο ἢ καθʼ ἣν τοῦτο μόνον οἶδεν, ὁ δὲ τὴν καθόλου ἔχων οἶδε καὶ τὸ κατὰ μέρος καὶ τὰ ἑξῆς.
Ἕτερον ἐπιχείρημα. κρείττων, φησίν, ἀπόδειξις καθʼ ἣν πλείονα ἴσμεν τῆς καθʼ ἣν ἐλάττονα· οἷον ὁ εἰδὼς πάντας ἀνθρώπους κρείττων ἐστι τοῦ εἰδότος ἕνα μόνον ἢ πλείους. διὰ μὲν οὖν τῆς καθόλου ἀποδείξεως καὶ τὰ μερικὰ ἴσμεν· ὁ μέντοι μερικόν τι εἰδὼς οὐκ οἶδε τὰ καθόλου. ὥστε καὶ οὕτω κρείττων ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος.
Ἔτι δὲ ὧδε. τὸ γὰρ καθόλου μᾶλλον δεικνύναι ἐστὶ τὸ διὰ μέσου δεικνύναι ἐγγυτέρω ὄντος τῆς ἀρχῆς.
Ἕτερον ἐπιχείρημα. εἰ πᾶσα ἀπόδειξις ἐξ ἀρχῶν, κυριώταται δὲ τῶν ἀρχῶν αἱ πρώτισται ἀρχαί — ὁ μὲν γὰρ ἐκείνας εἰδὼς καὶ τὰς ὑπʼ αὐτὰς οἶδεν· ὁ γὰρ τὸ καθόλου εἰδώς, ὥσπερ εἴπομεν, οἶδε καὶ τὸ κατὰ μέρος· ὁ δὲ τοῦτο εἰδὼς οὐ πάντως καὶ τὸ καθόλου οἶδε —, κυριωτάτη ἄρα ἀπόδειξις ἡ ἐκ τῶν πρωτίστων ἀρχῶν καὶ αἰτίων. αἱ δὲ διὰ τῶν καθόλου ἀποδείξεις τοὺς μέσους μᾶλλον ἔχουσιν ἐγγίζοντας ταῖς πρώταις ἀρχαῖς. ὥστε εἰ αὗται μάλιστα ἀποδείξεις εἰσὶν αἱ ἐκ τῶν πρωτίστων ἀρχῶν, δῆλον ὅτι καὶ αἱ ἐκ τῶν ἐγγυτάτων τῶν πρωτίστων μᾶλλον ἂν εἶεν ἀποδείξεις τῶν μὴ ἐκ τοιούτων. ὅσῳ δὲ καθολικώτεραί εἰσιν αἱ ἀποδείξεις, τοσούτῳ μᾶλλον ἐγγίζουσιν οἱ μέσοι ταῖς πρώταις ἀρχαῖς· ὅσῳ δὲ μερικώτεροι, τοσούτῳ πορρώτεροι οἱ μέσοι. οἷον εἰ θελήσομεν δεῖξαι ὅτι ὁ ἄνθρωπος σῶμά ἐστι, δυνατὸν τοῦτο διὰ πλειόνων δεῖξαι μέσων· καὶ γὰρ διὰ τοῦ ἐμψύχου, εἰ τύχοι, καὶ διὰ τοῦ ζῴου καὶ διὰ τοῦ λογικοῦ. ἐγγύτερον δὲ τῆς ἀρχῆς, λέγω δὴ τῆς οὐσίας, τὸ ζῷον μᾶλλον ἢ τὸ λογικόν, καὶ τοῦ ζῴου μᾶλλον τὸ ἔμψυχον. ὥστε εἰ ἡ ἀπόδειξις ἡ διὰ τῶν ἐγγυτέρω τῆς ἀρχῆς κυριωτέρα καὶ βελτίων, αὕτη δὲ μᾶλλον καθόλου, ἡ καθόλου ἄρα βελτίων ἂν εἴη. καθολικωτέραν δὲ ταύτην φησὶν ὡς μέσῳ χρωμένην καθολικωτέρῳ. καὶ σημειωτέον ὅτι ἐνταῦθα ἄλλως φησὶ τὸ καθολικώτερον καὶ μερικώτερον· οὐδὲ γὰρ μερικόν φησι τὸ ἔχον τὸν μερικὸν προσδιορισμόν, οἷον τὸν «τὶς», καθολικὸν δὲ τὸ ἔχον τὸν «πᾶς», ἀλλὰ τὸ ὅροις χρώμενον καθολικωτέροις εἴτε μέσοις, ὡς ἤδη εἴπομεν, εἴτε καὶ ἄκροις· οἷον τὸ «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον» μερικώτερον ἂν εἴη τοῦ «πᾶς ἄνθρωπος οὐσία». τὸ ζητούμενον δὲ ἦν, εἰ ὁ τὸ μερικὸν δεικνύων συλλογισμὸς ἕτερος τοῦ τὸ καθόλου δεικνύντος, οἷον τὸ «πᾶς ἄνθρωπος ζῷον» καὶ τὸ «τὶς ἄνθρωπος ζῷον».
Ἀλλὰ τῶν μὲν εἰρημένων ἔνια λογικά ἐστι.
Λογικὰ λέγει τινὰ τῶν εἰρημένων ἐπιχειρημάτων, οὐχ ὅτι πιθανὰ μὲν οὐκ ἀληθῆ δέ, ἀλλʼ ἀληθῆ μὲν κοινότερα δὲ καὶ οὐκ ἐπὶ μόνων τῶν ἀποδεικτῶν ἁρμόζοντα ἀλλὰ καὶ ἐπὶ ἑτέρων τινῶν. οἷον ὅτι κρείττων «καθʼ ἣν τοῦτο καὶ ἄλλο οἶδέ τις ἢ καθʼ ἣν τοῦτο μόνον»· τοῦτο γὰρ ἁρμόσοι ἂν καὶ ἐπὶ τῶν μὴ ἀποδεικτῶν. οἷον κρεῖττον τὸ εἰδέναι τεκτονικὴν καὶ λαξευτικὴν τοῦ τὸ ἕτερον τούτων μόνον εἰδέναι, καὶ ἐπὶ ἄλλων πλείστων ὡσαύτως· ταῦτα γὰρ ἀποδεικτὰ οὐκ ἔστιν. ἁρμόζοι δʼ ἂν καὶ ἐπὶ ἀποδείξεως, ὅτι ὁ τὸ καθόλου εἰδὼς πλείονα οἶδεν ἢ ὁ τὸ μερικόν. ὁμοίως τὸ «ἔτι μέχρι τούτου ζητοῦμεν τὸ διὰ τί καὶ τότε οἰόμεθα εἰδέναι, ὅταν μὴ ᾖ, ὅτι τι ἄλλο ἢ τοῦτο ἢ γινόμενον ἢ ὄν»· καὶ γὰρ καὶ ἐπὶ μὴ ἀποδεικτῶν τοῦτο ἁρμόζει, ὡς ὅταν τῶν καθʼ ἕκαστα ᾖ τοῦτο· οἷον διὰ τί προῆλθεν ὁ δεῖνα; ἵνα ὠνήσηται λάχανα καὶ τὰ ἑξῆς. τὰ μὲν τοιαῦτα, φησίν, οὐ κυριώτατα δείκνυται. ἡ δʼ ἄρα καθόλου κρείττων τῆς κατὰ μέρος καὶ ἐξ ἐκείνου, ὅτι ὁ μὲν τὴν καθόλου ἔχων δυνάμει καὶ τὴν μερικὴν ἔχει, ὁ δὲ τὴν μερικὴν ἔχων οὔτε δυνάμει οὔτε ἐνεργείᾳ ἔχει τὴν καθόλου, εἰ καὶ συμβαίνει πολλάκις τὸν τὸ καθόλου εἰδότα καὶ ταύτῃ περιέχοντα καὶ τὸ κατὰ μέρος διʼ ἀνεπιστασίαν τινὰ τῶν μερικῶν ἀγνοεῖν, ὥσπερ, ὅπερ εἴρηται καὶ πρότερον, ὁ εἰδώς, ὅτι οὐδεμία ἡμίονος κύει, ἑωρακὼς ἡμίονον ἔχουσαν ὠγκωμένην τὴν γαστέρα οἰήσεται ἴσως ὅτι κύει, καὶ ὁ εἰδώς, ὅτι τῶν ἰσοσκελῶν αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι, ἑωρακὼς ἰσοσκελὲς οἰήσεται, ὥσπερ εἶπον, διʼ ἀνεπιστασίαν ὅτι οὐκ ἔχει ἴσας τὰς πρὸς τῇ βάσει. ὁμοίως καὶ ὅτι ἡ μὲν καθόλου μᾶλλον ἐπὶ τὸ νοητὸν καὶ ἓν ὁδεύει, ἡ δὲ κατὰ τὰ μερικὰ ἐπὶ τὰ αἰσθητὰ καὶ ἄπειρα. ἐκ τούτων οὖν, φησί, μάλιστα δείκνυται κρείττων ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος.
Ὅτι δʼ ἡ δεικτικὴ τῆς στερητικῆς, ἐντεῦθεν δῆλον. ἔστω γὰρ αὕτη ἡ ἀπόδειξις βελτίων τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὑπαρχόντων.
Πληρώσας τὸ πρότερον τῶν προβλημάτων μέτεισι νῦν ἐπὶ τὸ δεύτερον, λέγω δὴ ὅτι κρείττων ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς. δείκνυσι δὲ τοῦτο τοῦτον τὸν τρόπον. ἐάν, φησί, δύο ὦσιν ἀποδείξεις, ᾖ δὲ ἡ μὲν διὰ πλειόνων μέσων συμπερανθεῖσα ἡ δὲ ἑτέρα διʼ ἐλαττόνων μέσων, τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὄντων ἡ διʼ ἐλαττόνων κρείττων ἐστὶ τῆς διὰ πλειόνων. τῶν ἄλλων δὲ τῶν αὐτῶν ὄντων προσέθηκε, τουτέστιν ὁμοίως ὄντων γνωρίμων τῶν ἐν ἀμφοτέραις ταῖς ἀποδείξεσι μέσων· εἰ γὰρ ἡ διὰ πλειόνων μέσων γνωριμωτέρους ἔχει τοὺς μέσους τῆς διʼ ἐλαττόνων, ἡ διὰ τῶν γνωριμωτέρων κρείττων. ὁμοίως δὲ ὄντων γνωρίμων ἡ διʼ ἐλαττόνων μέσων αἱρετωτέρα· μᾶλλον γὰρ ἐγγυτέρω ἐστὶ τῆς τοῦ νοῦ ἐνεργείας. εἰ γὰρ ἡ νοερὰ ἐνέργεια κρείττων τῆς συλλογιστικῆς, ἡ δὲ νοερὰ ἀμέσως τοῖς νοητοῖς ἐπιβάλλεται, δῆλον ἄρα ὅτι καὶ τῆς συλλογιστικῆς ἡ διʼ ἐλαττόνων μέσων ὡς ἐγγίζουσα τῇ ἀμέσῳ γνώσει μᾶλλον ἂν εἴη κρείττων. οἷον εἰ τὸ Α βουλόμεθα ἀποδεῖξαι τῷ Ε ὑπάρχον, δείκνυται δὲ ποτὲ μὲν διὰ μέσων τῶν Β, Γ, Δ, ποτὲ δὲ διʼ ἐλαττόνων, τῶν Ζ, Η, ἡ διὰ τῶν Ζ, Η ἅτε διʼ ἐλαττόνων μέσων οὖσα κρείττων ἔσται τῆς διὰ τῶν Β, Γ, Δ. ὅτι δὲ κρείττων, δῆλον ἐντεῦθεν. τῶν μέσων ὅρων ἀεὶ οἱ πρότεροι γνωριμώτεροι· οἷον ἐφεξῆς ὅρων ὄντων τοῦ Α, Β, Γ, Δ, Ε καὶ τοῦ Α ἐφεξῆς ἁπάντων κατηγορουμένου τὸ ἐγγύτερον τοῦ Α γνωριμώτερον· γνωριμώτερον γὰρ ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει ἢ ὅτι τοῖς ἐφεξῆς, καὶ πάλιν ὅτι τὸ Α τῷ Γ ἢ ὅτι τῷ Δ καὶ τῷ Ε, καὶ πάλιν ὅτι τὸ Α τῷ Δ ἢ ὅτι τὸ Α τῷ Ε. ἔστωσαν δὲ ὅροι ἔμψυχον, ζῷον, λογικόν, ἄνθρωπος. εἰ οὖν αἱ διὰ τῶν πρώτων μέσων ἀποδείξεις γνωριμώτεραι, αἱ δὲ διὰ τῶν γνωριμωτέρων κρείττους, κρείττων ἄρα ἀπόδειξις ἡ δεικνύουσα ὅτι τὸ Α τῷ Δ ὑπάρχει διὰ τοῦ Β, Γ τῆς ὅτι τὸ Α τῷ Ε ὑπάρχει διὰ τοῦ Β, Γ, Δ. ὡς οὖν ἔχει ἡ ΑΔ διὰ τοῦ Β, Γ, οὕτως ἔχει καὶ ἡ ΑΕ διὰ τοῦ Ζ, Η· ἴσοι γὰρ οἱ μέσοι. ἡ δὲ ΑΔ τῆς ΑΕ κρείττων· καὶ ἡ ΑΕ ἄρα ἡ διὰ τοῦ Ζ, Η τῆς ΑΕ τῆς διὰ τοῦ Β, Γ, Δ κρείττων ἔσται. εἰ οὖν ἡ διʼ ἐλαττόνων μέσων κρείττων τῆς διὰ πλειόνων, εἰ δειχθείη ὅτι ἡ ἀποφατικὴ διὰ πλειόνων ἤπερ ἡ καταφατική, χείρων ἂν εἴη τῆς καταφατικῆς ἡ ἀποφατική· πλείους δὲ λέγω οὐ τῷ ἀριθμῷ ἀλλὰ τῷ εἴδει. οἷον εἰ ἀποφατικὸς συλλογισμὸς εἴη ὅτι τὸ μὲν Α τῷ Β οὐδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, εἶτα δέοι ἑκατέραν τῶν προτάσεων κατασκευάσαι, ἡ μὲν καταφατικὴ διὰ καταφατικῶν τῶν μέσων δειχθήσεται, ἡ δὲ ἀποφατικὴ διʼ ἀποφατικῆς καὶ καταφατικῆς. διὰ πλειόνων ἄρα τῷ εἴδει ἡ ἀποφατικὴ ἤπερ ἡ καταφατικὴ δείκνυται· ὥστε κρείττων ἂν εἴη τῆς ἀποφατικῆς ἡ καταφατική. καὶ ἄλλως· ἡ αὐτάρκης καὶ μηδενὸς ἑτέρου δεομένη εἰς τελείωσιν κρείττων ἐστὶ τῆς καὶ ἄλλου δεομένης· ἡ μὲν οὖν καταφατικὴ οὐδενὸς ἄλλου δεῖται ἀλλʼ αὐτὴ διʼ αὑτῆς δείκνυται· ἡ δὲ ἀποφατικὴ δεῖται τῆς καταφατικῆς· οὐδέποτε γὰρ ἄνευ καταφάσεως ἀπόφασις δείκνυται· οὐδὲν γὰρ ἐκ μόνων ἀποφατικῶν δείκνυται. ὥστε καὶ ταύτῃ κρείττων ἂν εἴη ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς.
Ἡ ἐξ ἐλαττόνων αἰτημάτων ἢ ὑποθέσεων ἢ προτάσεων.
Τουτέστιν εἴτε αἰτήματα εἶεν αἱ προτάσεις εἴτε ὑποθέσεις εἴτε τι ἄλλο, ἁπλῶς ἡ ἐξ ἐλαττόνων προτάσεων κρείττων τῆς ἐκ πλειόνων, τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὄντων, τουτέστιν ἵνα ὁμοίως γνώριμοι πᾶσιν εἶεν, ἢ ἔνδοξοι ἢ ἀποδεικτικαί, ἢ ἐκ τῶν κατὰ συμβεβηκὸς ὑπαρχόντων ὁμοίως εἰλημμέναι ἢ τῶν καθʼ αὑτά, καὶ ὅσα ἄλλα ταῖς προτάσεσιν ὑπάρχει. τούτων οὖν τῶν αὐτῶν ὄντων κρείττων ἡ ἐξ ἐλαττόνων μέσων τε ὅρων καὶ προτάσεων τῆς διὰ πλειόνων.
Λόγος δὲ τῆς προτάσεως, ὅτι βελτίων ἡ ἐξ ἐλαττόνων, καθόλου ὅδε.
Λόγος, τουτέστιν αἰτία καὶ ἀπόδειξις τοῦ τὰς ἐξ ἐλαττόνων κρείττους εἶναι τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὄντων.
Τὰ δὲ πρότερα γνωριμώτερα.
Εἰ γὰρ θελήσομεν δεῖξαι ὅτι τὸ ἔμψυχον ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ, ὄντων μεταξὺ τοῦ ζῴου, τοῦ λογικοῦ, γνωριμώτερόν ἐστι τὸ ὑπάρχειν τὸ ζῷον τῷ λογικῷ ἤπερ τῷ ἀνθρώπῳ· διὰ γὰρ τοῦ ὑπάρχειν τὸ ζῷον τῷ λογικῷ δείκνυται ὅτι καὶ τῷ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει τὸ ζῷον· γνωριμώτερον δὲ τὸ διʼ οὗ τοῦ διʼ ἐκείνου γνωσθέντος.
Ὁμοίως δὲ ἔχει τὸ ὅτι τὸ Α τῷ Δ ὑπάρχει καὶ τὸ Α τῷ Ε.
Ὁμοίως, τουτέστι διὰ μέσων ἴσων· ὥσπερ γὰρ τὸ Α τῷ Δ ἐδείχθη διὰ τῶν Β, Γ, οὕτω τὸ Α τῷ Ε διὰ τῶν Ζ, Η· ὑπόκειται δὲ καὶ ὁμοίως γνώριμα τὰ μέσα. εἰ οὖν ὁμοίως γνώριμον ὅτι τὸ Α τῷ Ε διὰ τῶν Ζ, Η τῷ ὅτι τὸ Α τῷ Δ διὰ τῶν Β, Γ, γνωριμώτερον δὲ τὸ ὅτι τὸ Α τῷ Δ διὰ τῶν Β, Γ ἢ τὸ Α τῷ Ε διὰ τῶν Β, Γ, Δ, καὶ τὸ Α ἄρα τῷ Ε διὰ τῶν Ζ, Η γνωριμώτερον τοῦ ὅτι τὸ Α τῷ Ε διὰ τῶν Β, Γ, Δ· διʼ ἐλαττόνων δὲ ἐκεῖνο, τῶν Ζ, Η· τὸ διʼ ἐλαττόνων ἄρα γνωριμώτερον.
Ἀμφότεραι μὲν οὖν διά τε ὅρων τριῶν καὶ προτάσεων δύο δείκνυνται, ἀλλʼ ἡ μὲν εἶναί τι λαμβάνει, ἡ δὲ καὶ εἶναι καὶ μὴ εἶναί τι.
Δείξας καθόλου ὅτι ἡ διʼ ἐλαττόνων, καὶ μὴ προσθεὶς εἴτε τῷ ἀριθμῷ ἐλαττόνων εἴτε τῷ εἴδει, ἀλλʼ ἁπλῶς ὅτι ἡ διʼ ἐλαττόνων τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὄντων βελτίων ἐστί, νῦν ἐπὶ αὐτοῦ τοῦ προκειμένου μεταφέρει τὸν λόγον, ὅτι ἡ μὲν ἀποφατικὴ καὶ διὰ καταφατικῶν καὶ διʼ ἀποφατικῶν δείκνυται, ἡ δὲ καταφατικὴ διὰ μόνων καταφατικῶν. ὥστε εἰ διὰ πλειόνων ἡ ἀποφατική, κρείττων ἄρα ἡ καταφατική.
Ἔτι ἐπειδὴ δέδεικται ὅτι ἀδύνατον ἀμφοτέρων οὐσῶν στερητικῶν τῶν προτάσεων γίνεσθαι συλλογισμὸν καὶ τὰ ἑξῆς.
Τοῦτο οὐχ ὡς ἕτερον ἐπιχείρημα τίθησι παρὰ τὸ πρὸ αὐτοῦ, ἀλλʼ ὡς ὂν κατασκευαστικὸν ὅτι διὰ τοῦτο ἡ μὲν ἀποφατικὴ δεῖται τῆς καταφατικῆς, ἡ δὲ καταφατικὴ οὐ δεῖται τῆς ἀποφατικῆς, ὅτι δέδεικται ὅτι ἐξ ἀποφατικῶν μόνων προτάσεων οὐδέποτε γίνεται συλλογισμός. διὸ καὶ εἰπὼν ἔτι ἐπειδὴ δέδεικται οὐκ ἀνταπέδωκε πρὸς τὸ ἐπειδή, ὡς ἂν αἰτιολογικῶς εἰρημένου τοῦ ἐπειδὴ πρὸς τὰ πρὸ αὐτοῦ.
Ἔτι πρὸς τούτῳ δεῖ τόδε λαβεῖν· τὰς μὲν γὰρ κατηγορικὰς αὐξανομένης τῆς ἀποδείξεως ἀναγκαῖον γίνεσθαι πλείους καὶ τὰ ἑξῆς.
Τοῦτο οὔτε ἐπιχείρημά ἐστιν, οὔτʼ ἐμοὶ δοκεῖ ὡς συμβαλλόμενόν τι εἰς τὰ προκείμενα τεθεῖσθαι, ἀλλʼ ὥσπερ πόρισμά τι ἐκ τῶν εἰρημένων ἀναφανέν. ἔστι δὲ ἀξιολογώτατον τὸ θεώρημα. ἔστι δὲ τοιοῦτον. ἐὰν συλλογισμός, φησίν, ὑπάρχῃ ἀποφατικός, εἶτα δέον ᾖ τὰς προτάσεις κατασκευάσαι παρεντιθεμένων μεταξὺ ἑκατέρᾳ ὅρων, εἶτα πάλιν τὰς ἐκείνου τοῦ συλλογισμοῦ ἐγκατασκευάσαι προτάσεις, καὶ τοῦτο ἐπὶ πολὺ γίνεται καταπυκνουμένων μέσοις ὅροις τῶν προτάσεων, οὐχ ὡς ἄν τις ὑπολάβοι, ὁμοίως αἵ τε καταφατικαὶ αὔξονται προτάσεις καὶ αἱ ἀποφατικαί, ἀλλὰ μόναι μὲν αὔξονται αἱ καταφατικαί, αἱ δὲ ἀποφατικαὶ οὐκέτι· ἐν παντὶ γὰρ ἀποφατικῷ συλλογισμῷ, ἐφʼ ὅσον ἂν καταπυκνωθῶσιν αἱ προτάσεις, ἀδύνατον πλέον μιᾶς ἀποφατικῆς γενέσθαι πρότασιν. ὅπερ δοκεῖ παράδοξον εἶναι· ἀεὶ γὰρ ἐν τῇ ἀποφατικῇ προτάσει ἐμβαλλομένου μέσου ὅρου ἡ μείζων ἀποφατικὴ γίνεται. οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, ὅτι ἡ ΒΓ πρότασις καταπυκνουμένη μόνας καταφατικὰς ποιεῖ τὰς προτάσεις, πρόδηλον. ἡ δὲ ἀποφατικὴ οὐκέτι· εἰ γὰρ θελήσω δεῖξαι ὅτι οὐδενὶ τῷ Β τὸ Α διὰ μέσου τοῦ Δ, ἀνάγκη λαβεῖν ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ ὑπάρχει, τὸ δὲ Δ παντὶ τῷ Β ὑπάρχει· πάλιν ἐὰν δέῃ δεῖξαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ διὰ μέσου τοῦ Ε, ἀνάγκη τὸ Α μηδενὶ τῷ Ε ὑπάρχειν, καὶ οὕτως ἐφεξῆς. πῶς οὖν φησι μὴ πλείους μιᾶς γίνεσθαι τὰς ἀποφάσεις; λέγω οὖν ὅτι καλῶς προσέθηκεν ἐν ἅπαντι συλλογισμῷ. ἐὰν γὰρ συνθῶμεν ὅλας τὰς προτάσεις καὶ ποιήσωμεν ἕνα συλλογισμόν, μία μόνη εὑρίσκεται ἡ ἀποφατική, ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Ε, τὸ Ε παντὶ τῷ Δ, τὸ Δ παντὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α ἄρα οὐδενὶ τῷ Γ. ὥστε ἡ μὲν ἀποφατικὴ μία, αἱ δὲ λοιπαὶ πᾶσαι καταφατικαί. ὥστε πᾶς ἀποφατικὸς συλλογισμός, εἴτε ἁπλοῦς εἴτε σύνθετος, μίαν ἔχει ἀποφατικὴν πρότασιν· ἀλλʼ ὁ μὲν ἁπλοῦς καὶ καταφατικὴν μίαν, ὁ δὲ σύνθετος πλείους τὰς καταφατικάς. ὅπερ δὲ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος συμβαίνει, τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν συμβαίνει· πυκνουμένων τῶν συλλογισμῶν μία μὲν ἀποφατικὴ ἔσται, αἱ δὲ λοιπαὶ πᾶσαι καταφατικαί.
Εἰ δὴ γνωριμώτερον διʼ οὗ δείκνυται καὶ πιστότερον, δείκνυται δʼ ἡ μὲν στερητικὴ διὰ τῆς κατηγορικῆς.
Ἕτερον τοῦτο ἐπιχείρημα. γνωριμώτερόν ἐστι, φησί, καὶ πιστότερον τὸ διʼ οὗ δείκνυταί τι ἐκείνου τοῦ δεικνυμένου· δείκνυται δὲ ἡ μὲν ἀποφατικὴ διὰ τῆς καταφατικῆς, αὕτη δὲ διʼ ἐκείνης οὐκέτι· γνωριμωτέρα ἄρα καὶ πιστοτέρα τῆς ἀποφατικῆς ἡ καταφατικὴ καὶ διὰ τοῦτο καὶ κρείττων.
Ἔτι εἰ ἀρχὴ συλλογισμοῦ ἡ καθόλου πρότασις ἄμεσος.
Ἕτερον ἐπιχείρημα. τῶν συλλογισμῶν, φησίν, ἀρχαί εἰσιν αἱ ἄμεσοι καὶ καθόλου προτάσεις, τοῦ μὲν κατηγορικοῦ ἡ κατηγορικὴ ἄμεσος, τοῦ δὲ ἀποφατικοῦ ἔστω νῦν ἡ ἀποφατικὴ ἄμεσος· τοῦτο δέ φημι, ὅτι τῆς ἀποφάσεως οὐ μόνον ἡ ἄμεσος ἀπόφασις ἀρχὴ ἀλλὰ καὶ ἄμεσος κατάφασις. τέως οὖν τοσοῦτον εἰλήφθω, ὅτι τοῦ ἀποφατικοῦ συλλογισμοῦ ἀρχὴ ἡ ἄμεσος ἀπόφασις· καὶ γὰρ αὕτη ἐστὶν ἡ κυρία τοῦ συμπεράσματος· ἀεὶ γὰρ τῇ χείρονι τῶν προτάσεων ἕπεται τὸ συμπέρασμα. εἰ τοίνυν αἱ μὲν τῶν συλλογισμῶν ἀρχαὶ αὗται, ἔστι δὲ ἡ καταφατικὴ προτέρα τῇ φύσει τῆς ἀποφατικῆς καὶ γνωριμωτέρα — μὴ γὰρ οὔσης τῆς καταφατικῆς οὐδὲ ἡ ἀποφατικὴ ἔσται· ἔστι γὰρ ἡ μὲν καταφατικὴ ἕξις τις, ἡ δὲ ἀποφατικὴ στέρησις· προτέρα δὲ ἡ ἕξις τῆς στερήσεως, καὶ μὴ οὔσης ἕξεως οὐδὲ ἡ τῆς ἕξεως στέρησις ἔσται· ἡ μὲν γὰρ στέρησις ἕξεώς ἐστι στέρησις, ἡ δὲ ἕξις οὐκέτι ἐστὶ στερήσεως ἕξις· ὥστε προτέρα τῇ φύσει ἡ ἕξις καὶ τῷ χρόνῳ, καὶ διὰ τὴν ἕξιν καὶ ἡ τῆς ἕξεως στέρησις γνώριμος —, ὥστε εἰ προτέρα μὲν καὶ γνωριμωτέρα ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς, ἡ δὲ ἐκ προτέρων καὶ γνωριμωτέρων ἀπόδειξις κρείττων τῆς μὴ ἐκ τοιούτων, κρείττων ἄρα ἡ καταφατικὴ ἀπόδειξίς ἐστι τῆς ἀποφατικῆς.
Καὶ προτέρα ἡ κατάφασις, ὥσπερ καὶ τὸ εἶναι τοῦ μὴ εἶναι.
Τὸ εἶναι τοῦ μὴ εἶναί φησι, τουτέστι τὴν ἕξιν τῆς στερήσεως. τοῦ γὰρ μὴ ὄντος οὐκ ἔστιν ὅλως γνῶναί τι· οὐδὲ γὰρ τούτου ἀπόφασιν γνῶναι δυνάμεθα· εἰ γὰρ μὴ γνῶμεν ὅ τι σημαίνει ἱπποκένταυρος ἢ τραγέλαφος, οὐδὲ τὴν τούτου ἀπόφασιν γνῶναι δυνάμεθα. ὥστε καὶ ἐπὶ τῶν τοιούτων, λέγω δὴ τῶν μὴ ὅλως ὑφεστώτων, δεῖ κατὰ γνῶσιν προηγήσασθαι τὴν κατάφασιν τῆς ἀποφάσεως, ἵνα εἰδείημεν καὶ τί ἐστιν ὃ ἀποφάσκομεν.
Ἔτι ἀρχοειδεστέρα· ἄνευ γὰρ τῆς δεικνυούσης οὐκ ἔστιν ἡ στερητική.
Τοῦτο τὸ αὐτό ἐστι τοῖς πρὸ αὐτοῦ. εἶπε γὰρ καὶ ἄνω ὡς ὅτι γνωριμώτερον διʼ οὗ δείκνυταί τι, δείκνυται δὲ οὐ διὰ τῆς ἀποφατικῆς ἡ καταφατική, ἀλλὰ διὰ ταύτης ἡ ἀποφατικὴ δείκνυται· ἀρχοειδεστέρα ἄρα ἡ καταφατική. καὶ πάλιν ἐφεξῆς, ὅτι προτέρα ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς, ὥσπερ καὶ τὸ εἶναι τοῦ μὴ εἶναι.
Ἐπεὶ δʼ ἡ κατηγορικὴ τῆς στερητικῆς βελτίων, δῆλον ὅτι καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγούσης.
Μετῆλθεν ἐπὶ τὸ τρίτον τῶν προβλημάτων, λέγω δὴ ὅτι ἡ ἐπʼ εὐθείας ἀπόδειξις κρείττων τῆς εἰς ἀδύνατον. καὶ συγκρίνει νῦν τὴν ἀποφατικὴν τὴν ἐπʼ εὐθείας τῇ διʼ ἀδυνάτου. εἰ γὰρ δειχθείη ἡ ἀποφατικὴ ἡ ἐπʼ εὐθείας τῆς διʼ ἀδυνάτου κρείττων, ἔστι δὲ κρείττων τῆς ἀποφατικῆς ἡ καταφατική, ἐκ πολλοῦ δῆλον ὅτι τοῦ περιόντος καὶ ἡ καταφατικὴ ἡ ἐπʼ εὐθείας τῆς διʼ ἀδυνάτου κρείττων ἂν εἴη. ἐπειδὴ δὲ οὐκ ἐνδέχεται γνῶναι ποτέρα κρείττων τὸν μὴ εἰδότα τίνι διαφέρουσιν ἀλλήλων, πρότερον, φησίν, αὐτὸ τοῦτο ἐπισκεψώμεθα, τίς ἡ πρὸς ἀλλήλας αὐτῶν διαφορά. πάλιν δέ, ἐπειδὴ τοῦτο γνῶναι οὐχ οἷόν τε τὸν μὴ εἰδότα τί ποτε ὅλως ἐστὶ τούτων ἑκάτερον, διὰ τοῦτο πρῶτον ἐκτίθεται τίς τέ ἐστιν ἡ ἐπʼ εὐθείας δεῖξις καὶ τίς ἡ διʼ ἀδυνάτου. καὶ ἐνταῦθα λοιπὸν ἐν αὐτῇ τῇ ἐκθέσει τούτων ἁπαξάπαντες οἱ ἐξηγηταὶ ἐπελάβοντο τοῦ Ἀριστοτέλους ὡς κακῶς τὸν διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἐκτιθεμένου συλλογισμόν. ἡμεῖς οὖν πρῶτον μὲν ἐκθώμεθα τόν τε ἐπʼ εὐθείας καὶ τὸν διʼ ἀδυνάτου, ὡς αὐτὸς ἡμῖν ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν παραδέδωκεν· εἶτα ἐκθώμεθα καὶ τὰ ἐνταῦθα αὐτῷ εἰρημένα, καὶ τρίτον τὰς αἰτίας, ἃς εὐλόγως ἐπιφέρουσι τοῖς ἐνταῦθα εἰρημένοις οἱ ἐξηγηταί· καὶ μετὰ ταῦτα εἴ τινα δυνάμεθα ἀπολογίαν ὑπὲρ Ἀριστοτέλους ἐπινοήσομεν. ἔστιν οὖν ἐπʼ εὐθείας δεῖξις ἡ διὰ τῶν τριῶν ὅρων, ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σχήματος τὸν μὲν μείζονα τοῦ μέσου κατηγοροῦσα τὸν δὲ μέσον τοῦ ἐλάττονος· οἷον τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α ἄρα οὐδενὶ τῷ Γ· ἐπὶ δὲ τῶν λοιπῶν κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον ἐν τοῖς περὶ τῶν τριῶν σχημάτων. ἡ μὲν οὖν ἐπʼ εὐθείας αὕτη. εἰ δὲ βουληθῶμεν, ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Γ ὑπάρχει, διʼ ἀδυνάτου δεῖξαι, λαμβάνομεν τὸ ἀντικείμενον τῷ συμπεράσματι, λέγω δὴ τὸ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν τὸ Α, ὡς ἀληθές· εἰ γὰρ ψεῦδος τὸ μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν, ἀληθὲς τὸ τινί. λαμβάνομεν οὖν ὅτι τὸ Α τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει, καὶ κεχρήμεθα ταύτῃ ὡς ἐλάττονι προτάσει. εἶτα ἔξωθεν προσλαμβάνομεν ἑτέραν πρότασιν καθόλου καταφατικήν, οἷον ὅτι τὸ Δ παντὶ τῷ Α· τὸ δὲ Α τινὶ τῶν Γ· καὶ συνάγεται ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ. ἔστω οὖν τοῦτο ὁμολογουμένως ψεῦδος καὶ ἀδύνατον, ὡς δείξομεν καὶ διὰ τῶν παραδειγμάτων. πόθεν οὖν συνήχθη ψεῦδος, ὅτι τὸ Δ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχει; διὰ τὸ σχῆμα ἢ διὰ τὰς προτάσεις, καὶ τῶν προτάσεων ἢ διὰ τὴν μείζονα ἢ διὰ τὴν ἐλάττονα ἢ καὶ διʼ ἀμφοτέρας. τὸ μὲν οὖν σχῆμα ὑγιές. ἀλλὰ μὴν καὶ ἡ μείζων πρότασις ἡ ΔΑ ἀληθὴς εἶναι ὑπόκειται· ἀληθῆ γὰρ εἰλήφαμεν. λείπεται ἄρα τὴν ἐλάττονα ψευδῆ εἶναι· ἀδύνατον γὰρ ἦν τοῦ σχήματος ἐρρωμένου ὄντος καὶ ἀμφοτέρων οὐσῶν ἀληθῶν τῶν προτάσεων ψεῦδές τι συναχθῆναι. εἰ οὖν διὰ τὸ ὑποθέσθαι τὸ Α τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν συνήχθη ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ, ψεῦδος δὲ τὸ ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει, ψεῦδος ἄρα καὶ τὸ Α τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν. εἰ δὲ τοῦτο ψεῦδος. ἀληθὲς ἄρα τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν. ἐδείχθη οὖν διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς τὸ προκείμενον διὰ δύο συλλογισμῶν, κατηγορικοῦ τε καὶ ὑποθετικοῦ, τοῦ κατηγορικοῦ προσυλλογισμοῦ ὄντος, τοῦ δὲ ὑποθετικοῦ αὐτὸ τὸ προκείμενον συνάγοντος. ὁ μὲν γὰρ κατηγορικὸς τοσοῦτον μόνον συνήγαγεν, ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει. ὁ δὲ ὑποθετικὸς προῆλθε τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ ἀληθὲς τὸ Α τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἔσται καὶ τὸ Δ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχειν, ὅπερ συνήγαγεν ὁ κατηγορικὸς συλλογισμός· ἀλλὰ μὴν ψεῦδος τὸ ἑπόμενον· καὶ τὸ ἡγούμενον ἄρα· οὐκ ἄρα τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει τὸ Α· οὐδενὶ ἄρα, ὅπερ ἔδει δεῖξαι. ἔστω δὲ καὶ ἐπὶ παραδειγμάτων ὁ λόγος ἡμῖν σαφέστερος. ὑποκείσθω γὰρ δεῖξαι διʼ ἀδυνάτου ὅτι λίθος οὐδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει. λαμβάνω οὖν ὅτι τινὶ ἀνθρώπῳ λίθος ὑπάρχει, εἶτα ἔξωθεν μείζονα πρότασιν καταφατικὴν καθόλου, οἷον ὅτι ἄψυχον παντὶ λίθῳ ὑπάρχει· ἀλλὰ μὴν καὶ λίθος τινὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει· ἄψυχον ἄρα τινὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει. τοῦτο δὲ ψεῦδος καὶ ἀδύνατον ὂν διʼ οὐδὲν ἕτερον ἢ διὰ τὴν ἐλάττονα πρότασιν τὴν λέγουσαν «λίθος τινὶ ἀνθρώπῳ». συνήχθη οὖν ὅτι, εἰ λίθος τινὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει, καὶ ἄψυχον τινὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει· ἀλλὰ μὴν τὸ ἑπόμενον ψεῦδος· καὶ τὸ ἡγούμενον ἄρα· οὐδενὶ ἄρα ἀνθρώπῳ λίθος ὑπάρχει. εἰ οὖν ἀποφατικὸν εἴη τὸ ὀφεῖλον δειχθῆναι, ἡ παραλαμβανομένη ἔξωθεν πρότασις καθόλου καταφατικὴ ὀφείλει εἶναι καὶ μείζων· τὸ γὰρ ἀντικείμενον τῷ καθόλου ἀποφατικῷ μερικόν ἐστι καταφατικόν, ὅπερ ἐν τῇ ἐλάττονι πάντως τετάξεται προτάσει. εἰ δὲ καταφατικὸν εἴη τὸ δεικνύμενον, εἰ μὲν μερικὸν εἴη, λέγω δὴ ὅτι τινὶ ὑπάρχει, ἡ προσλαμβανομένη ἔξωθεν καταφατικὴ μὲν ὁμοίως ἐστίν, ἐλάττων δὲ πάντως πρότασις καὶ διὰ τοῦτο ἀδιάφορον, εἴτε καθόλου εἴη εἴτε μερική. τῷ γὰρ μερικῷ καταφατικῷ, ὅπερ θέλομεν ἀποδεῖξαι διʼ ἀδυνάτου, τὸ ἀντικείμενον καθόλου ἐστὶν ἀποφατικόν· ἀνάγκη οὖν τοῦτο μείζονα γενέσθαι πρότασιν. ὥστε ἡ προσλαμβανομένη καταφατική τε καὶ ἐλάττων ἔσται, ὅπερ εἴπομεν, ἀδιάφορος δὲ εἴτε καθόλου εἴτε μερική. εἰ δὲ τὸ ἀποδεικνύμενον καθόλου εἴη καταφατικόν, ἡ μὲν ἔξωθεν προσλαμβανομένη πάλιν καθόλου ἔσται καταφατική, οὐκέτι μέντοι διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ἐνδέχεται συλλογίσασθαι· ἡ γὰρ ἀντικειμένη τῇ ἀληθεῖ μερική ἐστιν ἀποφατική, καὶ οὔτε μείζων εἶναι δύναται διὰ τὸ μερικὴ εἶναι οὔτε ἐλάττων, διότι ἀποφατική. γίνεται οὖν ὁ κατηγορικὸς συλλογισμὸς ἢ ἐν δευτέρῳ ἢ ἐν τρίτῳ σχήματι.
Τίς μὲν οὖν ἐστιν ἡ ἐπʼ εὐθείας καὶ τίς ἡ διʼ ἀδυνάτου, εἴρηται. διαφέρουσι δὲ ἀλλήλων, ὅτι ἡ μὲν ἐπʼ εὐθείας ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὕστερα συλλογίζεται — ἐκ γὰρ τῶν προτάσεων τὸ συμπέρασμα —, ἡ μέντοι διʼ ἀδυνάτου ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα· τῷ γὰρ ψευδὲς εἶναι τὸ συμπέρασμα ἀναιρεῖ καὶ τὴν πρότασιν. ἡ μὲν γὰρ ἐπʼ εὐθείας διὰ τοῦ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ συνήγαγεν ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Γ. ἡ μέντοι διʼ ἀδυνάτου πρότασιν τὸ ἀντικείμενον τούτῳ ἐποίησε, λέγω δὴ τὸ Α τινὶ τῶν Γ, καὶ ἐκ ταύτης καὶ ἑτέρας προτάσεως, τῆς ΔΑ, ὅτι τὸ Δ παντὶ τῷ Α, ὡς ἐξεθέμεθα, συνάγουσα ὅτι τὸ Δ τινὶ τῶν Γ ὑπάρχει, τῇ ἀναιρέσει τοῦ συμπεράσματος τούτου ἀνεῖλε καὶ τὴν πρότασιν. ὥστε ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα συνήγαγεν· κατὰ φύσιν γὰρ πρῶται τοῦ συμπεράσματος αἱ προτάσεις. καὶ διὰ τοῦτο κρείττων ἡ ἐπʼ εὐθείας τῆς διʼ ἀδυνάτου, διότι ἡ μὲν ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὕστερα, ἡ δὲ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα δείκνυσι, καὶ ὅτι ἡ μὲν ἐπʼ εὐθείας ὃ βούλεται ἐξ ἀρχῆς συλλογίζεται, ἡ δὲ διʼ ἀδυνάτου συλλογίζεται μὲν ἐξ ἀρχῆς τὸ ἐναντίον οὗ βούλεται, ἀνελοῦσα δὲ ὃ συνεπέρανεν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον — διὸ καὶ κύκλῳ δεῖξις καλεῖται, διότι κύκλον τινὰ περιέρχεται —, καὶ ὅτι ἡ μὲν ἁπλῆ, ἡ δὲ διʼ ἀδυνάτου μικτὴ ἐκ κατηγορικοῦ καὶ ὑποθετικοῦ. εἰ δὲ συμβαίνει ποτὲ καὶ τὴν ἐπʼ εὐθείας δεῖσθαι ὑποθέσεως — ἔστι γὰρ ὅτε τινὰς τῶν προτάσεων διʼ ὑποθετικῶν συλλογισμῶν πιστούμεθα —, ἀλλʼ οὐκ ἀεὶ τοῦτο συμβαίνει· ἐπὶ μέντοι τῶν διʼ ἀδυνάτου ἀεὶ διὰ κατηγορικοῦ καὶ ὑποθετικοῦ ἡ ὁδὸς γίνεται.
Ἡμεῖς μὲν οὖν ἐκ τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν παρʼ αὐτοῦ εἰρημένων λαβόντες ἐξεθέμεθα τόν τε διʼ ἀδυνάτου συλλογισμὸν καὶ τὸν ἐπʼ εὐθείας. αὐτὸς μέντοι ἐνταῦθα ὁ Ἀριστοτέλης ἄλλως τούτους ἐκτίθεται. λαβὼν γὰρ τρεῖς ὅρους, Α, Β, Γ, εἶτα ἐκθέμενος τὸν ἐπʼ εὐθείας συλλογισμόν, ὅτι τὸ Α τῷ Β οὐδενί, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντί, τὸ Α ἄρα τῷ Γ οὐδενί, ἐπὶ τῶν αὐτῶν τούτων ὅρων ἐκτίθεται καὶ τὸν διʼ ἀδυνάτου. ἔστω γάρ, φησίν, ὀφεῖλον δειχθῆναι ὅτι τὸ Α τῷ Β οὐδενὶ ὑπάρχει διʼ ἀδυνάτου, οὐκέτι τὸ συμπέρασμα, ὅπερ ἔδει δειχθῆναι ἐπʼ εὐθείας, δεικνὺς καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, ἀλλὰ τὴν μείζονα πρότασιν τὴν ΑΒ. εἰ οὖν, φησί, μή ἐστιν ἀληθὲς τὸ τὸ Α μηδενὶ τῶν Β ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἄρα τὸ ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Α· ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ Β τῷ Γ ὑπῆρχεν· συνάγεται ἄρα ὅτι τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχει. τοῦτο οὖν ἔστω, φησίν, ὁμολογούμενον ψεῦδος καὶ ἀδύνατον, ὅπερ συνήχθη οὐ διὰ τὸ τὸ Β ὑπάρχειν τῷ Γ — τοῦτο γὰρ ὑπόκειται ἀληθές — ἀλλὰ διὰ τὸ τὸ Α τῷ Β ὑπάρχειν. εἰ οὖν διὰ τοῦτο συνήχθη ὅτι τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχει, ψεῦδος δὲ τοῦτο, ψεῦδος ἄρα καὶ τὸ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Β· ἀληθὲς ἄρα τὸ μὴ ὑπάρχειν, ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
Οὕτω μὲν οὖν ὁ Ἀριστοτέλης. ἐγκαλοῦσι δὲ αὐτῷ οἱ ἐξηγηταὶ πρῶτον μὲν τὸ μὴ ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ συμπεράσματος, ὅπερ ἤδη εἶπον, ποιήσασθαι τὴν διʼ ἀδυνάτου δεῖξιν ἀλλʼ ἐπὶ τῆς προτάσεως. δεύτερον, πῶς, φασί, λέγεις τὸ Α ὑπάρχειν τῷ Β, πότερον τινὶ ἢ παντί; εἰ μὲν γὰρ τινί, ἀσυλλόγιστον ποιεῖς τὸν συλλογισμόν· μερικὴ γὰρ ἡ μείζων. εἰ δὲ τὸ ὑπάρχειν ἀντὶ τοῦ παντὶ ὑπάρχειν λήψῃ, οὐ συνάγεις ὃ ζητεῖς. ἔστω γὰρ τὸ Α τῷ Β παντί, τὸ Β τῷ Γ παντί, καὶ τὸ Α τῷ Γ παντί· καὶ ἔστω τοῦτο ψεῦδος καὶ ἀδύνατον συναχθὲν διὰ τὸ λαβεῖν τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχειν. εἰ οὖν τῷ λαβεῖν ὅτι τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει συνήχθη ὅτι τὸ Α τῷ Γ παντί, τοῦτο δὲ ψεῦδος, ψεῦδος ἄρα καὶ τὸ τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν. εἰ οὖν τοῦτο ψεῦδος, τὸ ἀντικείμενον ἀληθὲς ἔσται, λέγω δὴ τὸ οὐ παντί· οὐ τοῦτο δὲ ἦν ὃ ἐβουλόμεθα δεῖξαι, ἀλλʼ ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Β ὑπάρχει.
Ἃ μὲν οὖν ἐγκαλοῦσι τῷ λόγῳ εὐλόγως οἱ ἐξηγηταί, ταῦτά ἐστι. ἔστι μέντοι ἀπολογήσασθαι ὑπὲρ Ἀριστοτέλους τοῦτον τὸν τρόπον, ὅτι ὃν τρόπον τὴν διαφορὰν τῶν τριῶν σχημάτων ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Ἀναλυτικῶν ἐνδείξασθαι ἡμῖν βουλόμενος διάφορα παρέλαβε στοιχεῖα, ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σχήματος τὸ Α, Β, Γ, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὸ Μ, Ν, Ξ, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τὸ Π, Ρ, Σ, οὕτως ἐνταῦθα, ἵνα ἐνδείξηται ἡμῖν ἐπὶ τῶν αὐτῶν ὅρων τὴν ἐπʼ εὐθείας καὶ τὴν διʼ ἀδυνάτου δεῖξιν, διὰ τοῦτο οὐ προσέλαβεν ἕτερον ἔξωθεν ὅρον. καὶ γὰρ ἐπειδὰν τὸ αὐτὸ συμπέρασμα καὶ ἐπʼ εὐθείας καὶ διʼ ἀδυνάτου δεῖξαι θελήσωμεν, οὐδένα ἔξωθεν προσλαμβάνομεν ὅρον ἐπὶ τῆς διʼ ἀδυνάτου, ἀλλʼ οἷς ἐχρησάμεθα ἐν τῇ ἐπʼ εὐθείας δείξει, τοῖς αὐτοῖς χρησόμεθα καὶ ἐν τῇ διʼ ἀδυνάτου, τὴν τάξιν μόνον αὐτῶν ἀμείβοντες· τὸ γὰρ ἀντικείμενον τοῦ συμπεράσματος λαβόντες καὶ προσθέντες αὐτῷ μίαν τῶν προτάσεων οὕτω τὴν λοιπὴν ἀναιροῦμεν. οἷον ἔστω τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ, καὶ κατʼ ἀλήθειαν συνάξεις τὸ Α παντὶ τῷ Γ. οὕτω μὲν οὖν ἡ ἐπʼ εὐθείας. διʼ ἀδυνάτου δέ, εἴ τις μὴ συγχωρήσει ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ, δῆλον ὅτι οὐ παντί· ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α οὐ παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α ἄρα οὐ παντὶ τῷ Β· ἀλλʼ ὑπέκειτο παντί. τὸ οὖν ψεῦδος ἠκολούθησεν, οὐχ ὅτι τὸ Β παντὶ τῷ Γ εἴληπται ὑπάρχον — τοῦτο γὰρ ἀληθὲς ὑπόκειται —, ἀλλʼ ὅτι τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Γ· ψεῦδος ἄρα τοῦτο, ἀληθὲς δὲ τὸ παντί. οὕτως οὖν ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις τοῖς αὐτοῖς χρῆται ὅροις τῇ ἐπʼ εὐθείας, ὅταν διʼ ἀμφοτέρων γίνηται ὁ συλλογισμός. διὰ τοῦτο οὖν οὐκ ἤμειψε τοὺς ὅρους. τὸ δὲ ΑΒ διὰ τοῦ ἀδυνάτου λαμβάνει δεικνύμενον οὐχ ὡς προτάσει χρώμενος τῷ ΑΒ καὶ ταύτην ἀποδεῖξαι βουλόμενος διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἀλλʼ ὡς προβλήματι χρώμενος. λέγω οὖν ὅτι τὸ μὲν ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Β οὐ παντὶ λέγει ὑπάρχειν ἀλλὰ τινί· τὰς γὰρ ὑπαρχούσας ὁ Ἀριστοτέλης ἰσοδυναμεῖν ταῖς μερικαῖς φησι. τὸ δὲ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν λαμβάνει οὐχ ὡς ἐλάττονα πρότασιν ἀλλʼ ὡς μείζονα, ἵνα νοήσωμεν αὐτὴν ἄνωθεν μετατιθεμένην· ἁπλῶς γὰρ μόνου παραδείγματος ἕνεκεν τῇ ληφθείσῃ ἐχρήσατο προτάσει, οὐ μὴν ἵνα καὶ τὴν αὐτὴν αὐτῇ μείνῃ τάξιν φυλάττουσα, ἀλλʼ, ὡς εἶπον, ἵνα νοήσωμεν αὐτὴν μετατιθεμένην. οὐ γὰρ ἦν εἰκὸς τὸν Ἀριστοτέλη πρῶτον καὶ μόνον τὰς μεθόδους τὰς λογικὰς παραδεδωκότα τηλικοῦτον ἁμαρτεῖν ἁμάρτημα, ἀλλʼ, ὅπερ εἶπον, μόνου ὑποδείγματος ἕνεκεν οὕτως ἔλαβε τὰς προτάσεις· ἐπεὶ πολλάκις καὶ ἓν στοιχεῖον ἀντὶ προτάσεως παραλαμβάνει, ὡς εἴπομεν ἔμπροσθεν.
Οὕτω μὲν οὖν ληφθέντων δεικτικὴ ἡ στερητικὴ ἂν εἴη ἀπόδειξις.
Δεικτική, τουτέστιν ἐπʼ εὐθείας ἡ ἀποφατικὴ ἀπόδειξις γίνεται.
Εἰ δέοι δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῷ Β οὐχ ὑπάρχει.
Σκόπει ὅτι οὐ τὸ συμπέρασμα τοῦ ἐπʼ εὐθείας συλλογισμοῦ προτίθεται καὶ διʼ ἀδυνάτου δεῖξαι ἀλλὰ τὴν μείζονα πρότασιν τοῦ συλλογισμοῦ ἀποφατικὴν οὖσαν, ὅπερ ἤδη εἴπομεν.
Ληπτέον ὑπάρχειν.
Σημείωσαι πάλιν ὅτι οὐκ εἶπε παντὶ ἢ τινὶ ἀλλʼ ἁπλῶς ὑπάρχειν· ἴσμεν δὲ ὅτι τὰς ἁπλῶς ὑπαρχούσας προτάσεις ἰσοδυναμεῖν ταῖς μερικαῖς φησιν ὁ Ἀριστοτέλης. εἶτα ἐπισυνάπτει ταύτῃ τὴν ΒΓ πρότασιν καθόλου καταφατικὴν οὖσαν. καὶ δοκεῖ μὲν ὡς ἐλάττονα λαμβάνειν τὴν ΒΓ, ὡς εἶπον δὲ ἤδη, δεῖ ταύτην μὴ ὡς ἔχει θέσεως ἀκούειν ἀλλʼ ὑπερβιβάζειν καὶ ἀνωτέρω τιθέναι.
Τοῦτο δʼ ἔστω γνώριμον καὶ ὁμολογούμενον ὅτι ἀδύνατον.
Οὐχ ὑπόθεσιν ἁπλῶς λαμβάνει ἀναπόδεικτον ἀλλʼ ὑπʼ αὐτῆς τῆς ἐναργείας τὸ πιστὸν ἔχουσαν. εἰ γὰρ ἐπὶ ὅρων τις, ὥσπερ ἡμεῖς ἐποιήσαμεν, ἐκθῆται τὸν συλλογισμόν, εὑρήσει τὸ ἀδύνατον τοῦ συμπεράσματος. δυνατὸν μὲν γὰρ ἐκ ψευδῶν προτάσεων ἀληθές τι συλλογίσασθαι, ἀλλʼ οὐκ ἀεί· διόπερ καὶ οὕτως εἶπε· τοῦτο δʼ ἔστω γνώριμον καὶ ὁμολογούμενον ὅτι ἀδύνατον. εἰ γὰρ καὶ ἀληθές τι ἐκ ψευδῶν συνάγοιτο, ἀλλʼ οὐ διὰ τὰς προτάσεις ἀλλὰ διὰ τὴν φύσιν τῶν ἄκρων ὅρων· εἰ δὲ τὸ συμπέρασμα διὰ τὰς προτάσεις συνάγοιτο, ἐκ ψευδῶν τε ψευδὲς καὶ ἐξ ἀληθῶν ἀληθὲς πάντως ἂν συνάγοιτο.
Οἱ μὲν οὖν ὅροι ὁμοίως τάττονται.
Ἐκθέμενος τόν τε ἐπʼ εὐθείας συλλογισμὸν καὶ τὸν διʼ ἀδυνάτου βούλεται λοιπὸν εἰπεῖν τί τε κοινὸν ἔχουσι καὶ τί διάφορον. ὁμοίως δέ φησι τάττεσθαι τοὺς ὅρους.
Διαφέρει δὲ τὸ ὁποτέρα ἂν ᾖ γνωριμωτέρα ἡ πρότασις.
Προτάσεις ἀποφατικὰς καλεῖ αὐτό τε τὸ ἀποφατικὸν συμπέρασμα καὶ τὴν ἀποφατικὴν πρότασιν. διαφέρει οὖν, φησίν, ὁ ἐπʼ εὐθείας τοῦ διʼ ἀδυνάτου κατὰ τὰς ἀποφατικὰς ταύτας προτάσεις. εἰ μὲν γὰρ τὸ συμπέρασμα γνωριμώτερον εἴη τῆς προτάσεως, γίνεται ὁ διʼ ἀδυνάτου συλλογισμὸς ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα συνάγων· εἰ δὲ ἡ πρότασις γνωριμωτέρα εἴη τοῦ συμπεράσματος, γίνεται ὁ ἐπʼ εὐθείας ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὕστερα συλλογιζόμενος.
Ὅταν δὲ ἡ ἐν τῷ συλλογισμῷ, ἡ ἀποδεικτική.
Τουτέστιν ὅταν ἡ ἐν τῷ συλλογισμῷ λαμβανομένη πρότασις γνωριμωτέρα ᾖ τοῦ συμπεράσματος, δεικτικὴ γίνεται ἡ δεῖξις, τουτέστιν ἐπʼ εὐθείαις, ὡς αὐτόθεν ὃ προτίθεται δεικνύουσα, τῆς διʼ ἀδυνάτου τῇ ἀναιρέσει τοῦ ἀντικειμένου τοῦτο συλλογιζομένης.
Φύσει δὲ προτέρα ἡ ὅτι τὸ Α τῷ Β ἢ ὅτι τὸ Α τῷ Γ· πρότερα γάρ ἐστι τοῦ συμπεράσματος τὰ ἐξ ὧν τὸ συμπέρασμα.
Εἰπὼν τίνι διαφέρουσιν ἀλλήλων, συγκρίνει λοιπὸν πρὸς ἀλλήλας τὰς δείξεις, καὶ δείκνυσιν ὅτι ἡ ἐπʼ εὐθείας κρείττων τῆς διʼ ἀδυνάτου ἅτε ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὕστερα συλλογιζομένη, ἐκείνης ἐναντίως ἐχούσης καὶ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρότερα συλλογιζομένης, ὡς ἔχουσιν αἱ τεκμηριώδεις καλούμεναι δείξεις ἐκ τῶν αἰτιατῶν τὰ αἴτια κατασκευάζουσαι, τῆς κατὰ φύσιν ἀποδείξεως ἀνάπαλιν ἐχούσης, ἐκ τῶν αἰτίων συλλογιζομένης τὰ αἰτιατά.
Οὐ γὰρ εἰ συμβαίνει ἀναιρεῖσθαί τι, τοῦτο συμπέρασμά ἐστιν, ἐκεῖνα δὲ ἐξ ὧν.
Ἵνα μή τις εἴπῃ, ὅτι καὶ ἡ διʼ ἀδυνάτου ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὕστερα συλλογίζεται, ἐν τῷ λέγειν «εἰ τὸ ΑΒ, καὶ τὸ ΑΓ· ἀλλὰ μὴν τὸ ΑΓ ψεῦδος· καὶ τὸ ΑΒ ἄρα ψεῦδος» — ἔλαβε γὰρ ἐν τῇ ἀναιρέσει πρότασιν μὲν τὸ ΑΓ, συμπέρασμα δὲ τὸ ΑΒ —, φησὶν οὖν «οὐκ εἴ τι συναναιρεῖ τι ἑαυτῷ, αὐτὸ μέν ἐστιν ἐκείνου πρότασις, ἐκεῖνο δὲ τούτου συμπέρασμα, ἀλλʼ ἡγούμενον μὲν καὶ ἑπόμενόν ἐστιν ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς συλλογισμοῖς, πρότασις δὲ καὶ συμπέρασμα οὐκ ἔστι». τῶν γὰρ προτάσεων, φησίν, ἡ μέν ἐστι μείζων ἡ δὲ ἐλάττων· οὐκ ἔχουσι δὲ οὕτω πρὸς ἄλληλα ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς συλλογισμοῖς τὸ ἡγούμενον καὶ τὸ ἑπόμενον· οὐδέτερον γὰρ αὐτῶν οὔτε μείζονα πρότασιν οὔτʼ ἐλάττονα ἔστιν εἰπεῖν. πολλῷ οὖν πλέον τὸ ἡγούμενον εἴη ἂν πρότασις συλλογισμοῦ. τοῦτο δὲ οὐκ ἔστι συλλογισμός, εἴ γε ἐκ μιᾶς προτάσεως συλλογισμὸς οὐ γίνεται.
Ἀλλὰ τὸ μὲν ἐξ οὗ συλλογισμός ἐστιν ὃ ἂν οὕτως ἔχῃ ὥστε ἢ ὅλον πρὸς μέρος ἢ μέρος πρὸς ὅλον ἔχειν.
Τὸ ἐξ οὗ, τοῦτʼ ἔστιν αἱ προτάσεις. προτάσεις οὖν ἐν συλλογισμῷ ἐκεῖναί εἰσιν, ὧν ἡ μὲν μείζων ὅλον τί ἐστιν, ἡ δὲ ἐλάττων μόριον αὐτῆς. καὶ ὅτι μὲν ἀμφοτέρων καταφατικῶν οὐσῶν τῶν προτάσεων ἡ μὲν μείζων ὅλον τί ἐστιν, ἡ δὲ ἐλάττων μόριον ταύτης, σαφές· ἀεὶ γὰρ τὸ κατηγορούμενον ἐπὶ πλέον ἐστὶ τοῦ ὑποκειμένου καὶ περιέχει αὐτό. ἀλλὰ καὶ ἀποφατικῆς οὔσης τῆς μείζονος ὁ αὐτὸς λόγος· ἐξισάζει γὰρ τότε ὁ μέσος ὅρος πρὸς τὸν μείζονα, εἴ γε ἀντιστρέφει πρὸς ἑαυτὴν ἡ καθόλου ἀποφατική. ὥστε εἰ ὁ μέσος τοῦ ἐλάττονος ἐπὶ πλέον, ἴσος δὲ ἐν ταύταις ἀπόφασις ὢν ὁ μείζων ὅρος τῷ μέσῳ κατὰ τὴν ἀντιστροφήν, ἐπὶ πλέον ἄρα ἡ μείζων πρότασις. ἔνιοι δὲ καθολικώτερον … τῆς ἐλάττονος, ἐν ᾗ καὶ ὁ μείζων μερικώτερός ἐστιν.
Αἱ δὲ τὸ ΑΓ καὶ ΑΒ προτάσεις οὐκ ἔχουσιν οὕτω πρὸς ἀλλήλας.
Τουτέστι τὸ ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς συλλογισμοῖς ἡγούμενον καὶ ἑπόμενον. προτάσεις δὲ εἶπεν ἀντὶ τοῦ «ἀποφάσεις». οὐκ ἔχουσιν οὖν, φησίν, οὕτως τὸ ἡγούμενον καὶ τὸ ἑπόμενον ὥστε τὸ μὲν εἶναι καθολικώτερον καὶ πρότερον, τὸ δὲ μερικώτερον καὶ ὕστερον.
Εἰ οὖν ἡ ἐκ γνωριμωτέρων καὶ προτέρων κρείττων, εἰσὶ δʼ ἀμφότεραι μὲν ἐκ τοῦ μὴ εἶναί τι πισταί, ἀλλʼ ἡ μὲν ἐκ προτέρου ἡ δʼ ἐξ ὑστέρου, βελτίων ἁπλῶς ἂν εἴη τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἡ στερητικὴ ἀπόδειξις.
Αὐτὸ λοιπὸν συμπεραίνεται τὸ προκείμενον. καὶ φησὶν ὅτι, εἰ καὶ ἡ ἐπʼ εὐθείας καὶ ἡ διʼ ἀδυνάτου διά τινος ἀποφάσεως πιστοῦνται ὃ βούλονται πιστώσασθαι — ἥ τε γὰρ ἐπʼ εὐθείας τῷ λαβεῖν μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν τὸ Α ἔδειξεν ὅτι οὐδὲ τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Α· ὁμοίως καὶ ἡ διʼ ἀδυνάτου τῷ δεῖξαι ὅτι οὐχ ὑπάρχει τὸ Α τῷ Β —, εἰ οὖν ἑκατέρα μὲν διά τινος ἀναιρέσεως τὸ πιστὸν ἔχει, ἀλλʼ ἡ μὲν ἐπʼ εὐθείας ἐκ τοῦ προτέρου τὸ ὕστερον, ἡ δὲ διʼ ἀδυνάτου ἐκ τοῦ ὑστέρου τὸ πρότερον, κρείττων ἂν εἴη δῆλον ὅτι ἡ ἐπʼ εὐθείας τῆς διʼ ἀδυνάτου. εἰ δὲ ἡ ἀποφατικὴ ἀπόδειξις ἐπʼ εὐθείας κρείττων τῆς διʼ ἀδυνάτου, τῆς δὲ ἀποφατικῆς ἡ καταφατικὴ κρείττων, πολλῶ δήπου πλέον καὶ τῆς διʼ ἀδυνάτου ἡ καταφατικὴ ἐπʼ εὐθείας κρείττων ἂν εἴη.
Ἀκριβεστέρα δὲ ἐπιστήμη ἐπιστήμης καὶ προτέρα ἥ τε τοῦ ὅτι καὶ διότι ἡ αὐτή.
Καὶ διὰ τούτων πάλιν θεωρήματα πλείονα ἡμῖν παραδίδωσι χρήσιμα τῇ περὶ ἀποδείξεως θεωρίᾳ. καὶ πρότερόν γε ποία ἐπιστήμη ἀκριβεστέρα ἐστὶ ποίας. φησὶν οὖν ὅτι πολλαχῶς ἐπιστήμη ἐπιστήμης ἀκριβεστέρα εἶναι λέγεται. καὶ πρῶτον μὲν ἡ τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι ἐπισταμένη τῆς τὸ ὅτι μόνον γινωσκούσης ἀκριβεστέρα. οἷον ἡ εἰδυῖα, ὅτι διὰ τὴν ἐπιπρόσθησιν τῆς σελήνης ἐκλείπει ὁ ἥλιος, ὅταν γένηται αὐτῷ κατὰ κάθετον, καὶ ὅτι πάλιν ἡ σελήνη ἐκλείπει εἰς τὴν σκιὰν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα, ἀκριβεστέρα ἐστὶν ἐπιστήμη τῆς εἰδυίας, ὅτι ἡ σελήνη σφαιροειδής ἐστι, διὰ τὸ τοιῶσδε φωτίζεσθαι. αἱ μὲν γὰρ πρότεραι καὶ τὸ ὅτι ἴσασι καὶ τὸ διότι· αὕτη δὲ ὅσον ἐκ τούτου τὸ ὅτι μόνον οἶδεν, ἀπό τινων συμπτωμάτων τεκμαιρομένη. οὐ γὰρ αἴτιον τοῦ σφαιρικοῦ σχήματος οἱ φωτισμοί, παρακολούθημα μέντοι αὐτοῦ μόνον· αἴτιον δὲ τοῦ σφαιροειδῆ εἶναι τὴν σελήνην τὸ τῆς πέμπτης εἶναι οὐσίας ἢ ἀίδιον τυχὸν εἶναι ἤ τι τοιοῦτον ἕτερον. ὥστε μόνον τοῦ ὅτι ἐστὶν ἡ τοιαύτη ἐπιστήμη. καὶ αἱ μὲν ἐκ τῶν προτέρων τὰ ὕστερα ἴσασιν· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ τοῦ διότι γνῶσις· ἡ δὲ ἐκ τῶν ὑστέρων τὰ πρῶτα. εἷς μὲν οὖν τρόπος ἀκριβεστέρας ἐπιστήμης οὗτος.
Ἀλλὰ μὴ χωρὶς τοῦ ὅτι τῆς τοῦ διότι.
Ὑπερβατῶς ἀναγνωστέον ἀλλὰ μὴ τοῦ ὅτι χωρὶς τῆς τοῦ διότι· ὁ γὰρ τὸ ὅτι μόνον εἰδὼς χωρὶς τοῦ διότι οὐκ ἀκριβῶς οἶδε.
Καὶ ἡ μὴ καθʼ ὑποκειμένου τῆς καθʼ ὑποκειμένου, οἷον ἀριθμητικὴ ἁρμονικῆς.
Δεύτερος τρόπος καθʼ ὃν ἐπιστήμη ἐπιστήμης ἐστὶν ἀκριβεστέρα. καθʼ ὑποκειμένου δὲ οὐ λέγει τὸ καθόλου· οὕτω γὰρ συνέβαινε τοὐναντίον εἶναι· οὐ γὰρ βούλεται τῆς περὶ τῶν καθόλου ἐπιστήμης ἀκριβεστέραν εἶναι τὴν τῶν μερικῶν καὶ καθʼ ἕκαστα. νῦν δὲ μὴ καθʼ ὑποκειμένου φησίν, ὡς διὰ τῶν παραδεδειγμένων ἐδήλωσε, τὰ νοητὰ καὶ ἄυλα, καθʼ ὑποκειμένου δὲ τὰ αἰσθητὰ καὶ ὑλικά. κρείττων οὖν, φησίν, ἡ περὶ τὰ ἄυλα καὶ νοητὰ καταγινομένη τῆς περὶ τὰ ὑλικὰ καὶ αἰσθητὰ καταγινομένης· διὰ τοῦτο ἀριθμητικὴ κρείττων καὶ ἀκριβεστέρα ἁρμονικῆς· ἡ μὲν γὰρ αὐτοὺς καθʼ αὑτοὺς τοὺς λόγους τῶν ἀριθμῶν ἐπισκέπτεται, ἡ δὲ τοὺς ἐν ταῖς χορδαῖς. ὁμοίως γεωμετρία ἀκριβεστέρα ὀπτικῆς, ὅτι ἡ μὲν τὰ συμβαίνοντα αὐτοῖς καθʼ αὑτὰ τοῖς σχήμασι καὶ ταῖς γραμμαῖς ἄνευ πάσης ὕλης ἐπισκοπεῖ, ὀπτικὴ δὲ τὰ συμβαίνοντα ταῖς ὄψεσι τοίως ἢ τοίως σχηματιζομέναις.
Καὶ ἡ ἐξ ἐλαττόνων τῆς ἐκ προσθέσεως, οἷον γεωμετρίας ἀριθμητική.
Τρίτος οὗτος τρόπος καθʼ ὃν ἐπιστήμη ἐπιστήμης ἐστὶν ἀκριβεστέρα. ἡ γὰρ περὶ ἁπλούστερα, φησίν, ἔχουσα τῆς περὶ τὰ συνθετώτερα ἐχούσης ἀκριβεστέρα· ταῦτα γάρ φησιν ἐκ προσθέσεως. οἷον τὰ Θεοδοσίου σφαιρικὰ ἀκριβεστέρα ἐστὶν ἐπιστήμη τῆς τῶν Αὐτολύκου περὶ κινουμένης σφαίρας· ὁ μὲν γὰρ ἁπλῶς τὰ συμβαίνοντα τῇ σφαίρᾳ σκοπεῖ, μὴ προσλογιζόμενος εἴτε κινεῖται εἴτε μή· ὁ δὲ Αὐτόλυκος τὰ τῇ κινουμένῃ σφαίρᾳ συμβαίνοντα θεωρεῖ· ἀεὶ δὲ αἱ προσθῆκαι ἐν ταῖς ἐπιστήμαις μερικώτερα τὰ πράγματα ἐργάζονται καὶ διὰ τοῦτο ἧττον ἀκριβέστερα. ὁμοίως τὰ Αὐτολύκου περὶ κινουμένης σφαίρας ἀκριβέστερά ἐστιν ἀστρονομίας· ἥδε γὰρ λοιπὸν μετὰ ὕλης τὴν θεωρίαν τῆς κινουμένης σφαίρας ποιεῖται· τήνδε γὰρ τὴν κινουμένην θεωρεῖ, λέγω δὴ τὴν οὐρανίαν. διὸ δὴ καὶ τοῦ ἀκριβοῦς λείπεται· πάντα γοῦν τὰ ἐν ἀστρονομίᾳ δεικνύμενα οὐ τὴν ἐσχάτην ἀκρίβειαν ἐπαγγέλλεται ἀλλὰ τὸ ἐγγύς. οἷον λέγουσιν ἀφεστηκέναι τὸν ἥλιον τῆς σελήνης, ὅσον ἡ σελήνη τῆς γῆς ἀφέστηκε, μεῖζον μὲν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλάσιον ἔλαττον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον· ἀγαπητὸν γὰρ ἐν τούτοις τὸ ἐγγὺς τῆς ἀκριβείας ἐλθεῖν. καὶ ἐπὶ πάντων τῶν δεικνυμένων ἐν ἀστρονομίᾳ ὁ αὐτὸς λόγος. ὥστε τὰ Θεοδοσίου σφαιρικὰ οὐχ ὡς στοιχεῖα προσλαμβάνονται ἀστρονομίας, ἀλλʼ ὡς ἀρχαὶ καὶ αἴτια τῶν ἐν ἀστρονομίᾳ ἀποδεικνυμένων· διʼ αὐτῶν γὰρ τῶν αἰτίων ἐκεῖνα ἀποδείκνυνται. καὶ ὃν λόγον ἔχει ἀριθμητικὴ πρὸς ἁρμονικὴν καὶ γεωμετρία πρὸς ὀπτικήν, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον τὰ Θεοδοσίου σφαιρικὰ πρὸς τὰ περὶ κινουμένης σφαίρας καὶ ταῦτα πρὸς ἀστρονομίαν· ἀεὶ γὰρ αἱ ἀνωτέρω ἐπιστῆμαι αἴτιαι τῶν ὑποκάτω.
Λέγω δὲ ἐκ προσθέσεως, οἷον μονὰς οὐσία ἄθετος, στιγμὴ δὲ οὐσία θετός· ταύτην ἐκ προσθέσεως.
Ἐπειδὴ τῆς ἐξ ἐλαττόνων καὶ τῆς ἐκ προσθέσεως παραδείγματα εἶπεν ἀριθμητικὴν καὶ γεωμετρίαν, ἀριθμητικὴν μὲν ὡς ἁπλουστέραν, γεωμετρίαν δὲ ὡς συνθετωτέραν, πῶς ταῦτα οὕτως ἔχει, διὰ τούτων προσέθηκεν. εἰπὼν δὲ λέγω δὲ ἐκ προσθέσεως πρότερον πῶς ἡ ἀριθμητικὴ ἁπλουστέρα λέγει, εἶτα λοιπὸν πῶς καὶ ἡ γεωμετρία ἐκ προσθέσεως. φησὶν οὖν ὅτι ἡ μὲν ἀριθμητικὴ ἀρχαῖς ἁπλουστέραις χρῆται. χρῆται γὰρ ὁ ἀριθμητικὸς τῇ μονάδι ὡς ἀρχῇ· χρῆται δὲ καὶ ὁ γεωμέτρης τῷ σημείῳ καὶ αὐτῷ μονάδι τινὶ ὄντι. ἀλλʼ ὁ μὲν ἀριθμητικὸς ἁπλουστάτην λαμβάνει τὴν μονάδα· ὁ δὲ γεωμέτρης λαμβάνει μονάδα κειμένην που. ἁπλούστερον δὲ τὸ ἁπλῶς μονάδα λαβεῖν τοῦ μονάδα κειμένην λαβεῖν. τὸ δὲ εἰπεῖν μονάδα ἄθετον οὐ κατὰ πρόσθεσιν ἔχει τὸ ἄθετον, ὡς ἄν τις ὑπονοήσοι· οὐ γὰρ ὥσπερ ἐπὶ τοῦ εἰπεῖν μονάδα θετὸν πρόσθεσις τὸ θετόν, οὕτως καὶ ἐπὶ τοῦ εἰπεῖν μονάδα ἄθετον πρόσθεσις τὸ ἄθετον· οὐδὲν γὰρ ἕτερόν ἐστι τὸ ἄθετον ἢ στέρησίς τις καὶ ἀπόφασις, οὐ μὴν θέσις τις. ἐπειδὴ δὲ εἰπὼν λέγω δὲ ἐκ προσθέσεως πρότερον τῆς ἄνευ προσθέσεως ἔθηκε παράδειγμα εἰπὼν οἷον μονὰς οὐσία ἄθετος, εἶτα ἐκ δευτέρου τῆς ἐκ προσθέσεως εἰπὼν στιγμὴ δὲ οὐσία θετός, διὰ τὸ μὴ πλανηθῆναί τινας προσέθηκε ταύτην ἐκ προσθέσεως, τουτέστι τὴν στιγμήν φημι ἐκ προσθέσεως. οὐσίαν δὲ εἶπε τὴν μονάδα κατὰ τοὺς Πυθαγορείους, περὶ ὧν πολλάκις ἡμῖν εἴρηται, ὅτι συμβολικῶς τὰ εἴδη καὶ τὰς τῶν πραγμάτων φύσεις καὶ οὐσίας διὰ τῶν ἀριθμῶν ἐσήμαινον.
Μία δὲ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ ἑνὸς γένους, ὅσα ἐκ τῶν πρώτων σύγκειται καὶ μέρη ἐστὶν ἢ πάθη τούτων καθʼ αὑτά.
Ἐπὶ ἕτερον θεώρημα μεταβέβηκε, τίς ποτέ ἐστι μία ἐπιστήμη. δόξειε γὰρ ἄν τισιν εἴδει μὴ οὖσα μία μία εἶναι τῷ γένει, οἷον ἀριθμητικὴ καὶ ἁρμονική· γεωμετρία δὲ καὶ στερεομετρία μὴ οὔσης διαφορᾶς δόξαιεν ἂν ἴσως διάφοροι εἶναι· ὁμοίως ὀπτικὴ καὶ γεωμετρία. διὰ τοῦτο οὖν παραδίδωσιν ἡμῖν κανόνας, οἷστισι χρὴ κρίνειν, τίς τέ ἐστι μία ἐπιστήμη καὶ τίς οὐ μία. φησὶν οὖν ὅτι μία ἐστὶν ἐπιστήμη ἡ περὶ ἓν γένος καταγινομένη καὶ τὰ καθʼ αὑτὸ ὑπάρχοντα τούτῳ ἐπισκοποῦσα. περὶ ἓν δὲ γένος, φησί, καταγίνονται αἱ ταῖς αὐταῖς ἀρχαῖς χρώμεναι· εἴτε γὰρ ἓν εἴη τὸ γένος, καὶ αἱ ἀρχαὶ αἱ αὐταί, εἴτε αἱ ἀρχαὶ αἱ αὐταὶ εἶεν, καὶ τὸ γένος ἀνάγκη τὸ αὐτὸ εἶναι. οἷον γεωμετρία καὶ στερεομετρία καὶ ὀπτικὴ μία ἐπιστήμη· κοιναὶ γὰρ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις αὐτῶν· καὶ τὸ γένος δὲ πασῶν ἕν, λέγω δὴ τὸ συνεχὲς ἢ τὸ μέγεθος, καὶ τὰ τούτου εἴδη. αὗται μὲν οὖν αἱ αὐταὶ ἐπιστῆμαι. συγκεῖσθαι δέ φησι τὰ θεωρήματα τὰ ἐπιστημονικὰ ἐκ τῶν οἰκείων ἀρχῶν, διότι τῇ συνθέσει τῶν ἀρχῶν τὰ θεωρήματα γίνονται. οἷον στοιχεῖά ἐστι τοῦ γεωμέτρου γραμμαί, σημεῖα, ἐπίπεδα, γωνίαι, κύκλοι καὶ τὰ τοιαῦτα· ταῦτα οὖν ἐπισυντιθέμενα ἀλλήλοις ποιοῦσι τὰ ἐν γεωμετρίᾳ ἐπιστημονικὰ θεωρήματα· σύγκεινται γὰρ ἐξ εὐθειῶν καὶ γωνιῶν τά τε τρίγωνα καὶ τὰ παραλληλόγραμμα, καὶ τὰ λοιπὰ τὸν αὐτὸν τρόπον. μέρη δὲ καὶ πάθη φησὶ τούτων, τουτέστι τῶν ἀρχῶν, μέρη μὲν οἷον ἡμικύκλια τμήματα, τῶν τετραπλεύρων τὰ ὑπὸ τῆς διαμέτρου τεμνόμενα τρίγωνα, πάθη δὲ τὸ νεύειν, τὸ κεκλάσθαι, τὸ ἅπτεσθαι καὶ τὰ ὅμοια. ἔστι δὲ ὅλη τοῦ ῥητοῦ ἡ διάνοια καὶ ἡ σύνταξις τοιαύτη· ἔστι δὲ μία ἐπιστήμη ἡ περὶ ἕν τι γένος θεωρημάτων καταγινομένη· περὶ ἓν δὲ γένος ἐστὶ θεωρήματα ὅσα σύγκειται ἐκ τῶν αὐτῶν καὶ πρώτων ἀρχῶν· ἔστι δὲ τοῦ αὐτοῦ γένους καὶ ὅσα μέρη ἐστὶν ἢ πάθη τούτων. τὸ δὲ τούτων ἤτοι τῶν θεωρημάτων ἢ τῶν πρώτων ἀρχῶν. εἰ μὲν οὖν τῶν θεωρημάτων φησί, λέγοι ἄν, εἰ τύχοι, τοῦ πέμπτου θεωρήματος μέρος τὸ ὅτι τῶν ἰσοσκελῶν αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί, τοῦ ὅλου θεωρήματος καὶ τὰς ὑπὸ τὴν βάσιν δεικνύντος· πάθος δʼ, εἰ τύχοι, τὸ τὰς ὑπὸ τὴν βάσιν μείζους εἶναι τῶν πρὸς τῇ βάσει. εἰ δὲ τῶν ἀρχῶν, ἵνα μέρη μὲν νοοῖμεν τῶν μὲν τετραπλεύρων τὰ ὑπὸ τῆς διαμέτρου περιγραφόμενα τρίγωνα ἢ τὰ τοῦ κύκλου τμήματα, πάθη δέ, ὡς εἶπον, τὸ λαμβάνειν νευούσας εὐθείας ἢ γωνίας τοίας ἢ τοίας καὶ τὰ ὅμοια.
Ἑτέρα δʼ ἐπιστήμη ἐστὶν ἑτέρας, ὅσων αἱ ἀρχαὶ μήτʼ ἐκ τῶν αὐτῶν εἰσι μήθʼ ἕτεραι ἐκ τῶν ἑτέρων.
Εἰ γὰρ αἱ ταῖς αὐταῖς χρώμεναι ἀρχαῖς ἐπιστῆμαι αἱ αὐταί εἰσι, δῆλον ἄρα ὡς ἕτεραι ἂν εἶεν ἐπιστῆμαι ὅσαι μὴ ταῖς αὐταῖς χρῶνται ἀρχαῖς. ἀκριβῶς δὲ πάνυ προσέθηκε τὸ μήθʼ ἕτεραι ἐκ τῶν ἑτέρων. εἰ γὰρ καὶ ἀρχαῖς μὲν ταῖς αὐταῖς μὴ χρῶνται, τοῖς δὲ τῆς ἑτέρας θεωρήμασιν ἀρχαῖς ἡ ἑτέρα χρῷτο, καὶ αὗται αἱ αὐταί εἰσιν, ὡς ἐπὶ γεωμετρίας ἔχει καὶ ὀπτικῆς· ὡς γὰρ ἀρχὰς λαβοῦσα τὰ ἐν γεωμετρίᾳ δεδειγμένα ἡ ὀπτικὴ οὕτω τὰ οἰκεῖα θεωρήματα ἀποδείκνυσιν. αἱ αὐταὶ οὖν αὗται. δεῖ οὖν τὰς ἑτέρας ἐπιστήμας μήτε ταῖς αὐταῖς κεχρῆσθαι ἀρχαῖς μήτε τὴν ἑτέραν τοῖς τῆς ἑτέρας θεωρήμασιν ὡς ἀρχαῖς κεχρῆσθαι.
Τούτου δὲ σημεῖον, ὅταν εἰς τὰ ἀναπόδεικτα ἔλθῃ.
Δῆλον, φησίν, ὅτι αὗταί εἰσιν ἕτεραι ἐπιστῆμαι ἃς εἰρήκαμεν, ὅταν εἰς τὰς ἑκάστης ἀναποδείκτους ἀρχὰς ἀνέλθῃ· δεῖ γὰρ ἐν ταῖς ἑτέραις ἐπιστήμαις μηδεμίαν ἔχειν ταύτας συγγένειαν. ἐπὶ μέντοι ὀπτικῆς, εἰ εἰς τὰς ἀναποδείκτους ἀρχὰς ἀνελθεῖν θελήσομεν, εἰς ταύτας ἂν ἐλευσοίμεθα, εἰς ἃς καὶ ἀπὸ τῶν κατὰ γεωμετρίαν θεωρημάτων ἀνιόντες καταντῶμεν. ὥστε ὅσων μὲν αἱ ἀναπόδεικτοι ἀρχαὶ αἱ αὐταί, αὗται μιᾶς εἰσιν ἐπιστήμης, ὅσων δὲ τὰ ἀναπόδεικτα μηδεμίαν ἔχει κοινωνίαν, αὗται ἕτεραι.
Δεῖ γὰρ αὐτὰ ἐν τῷ αὐτῷ γένει εἶναι τοῖς ἀποδεδειγμένοις.
Ἐν ᾧ γὰρ γένει εἰσὶ τρίγωνα καὶ παραλληλόγραμμα καὶ κύκλοι καὶ τὰ ὅμοια — εἰσὶ δὲ ἐν εἴδει τοῦ ποσοῦ, τῷ συνεχεῖ —, ἐν τούτῳ εἰσὶ καὶ τὰ στοιχεῖα τὰ ἀναπόδεικτα, ἐξ ὧν τὰ κατὰ γεωμετρίαν ἀποδείκνυται. εἰ δὲ ἐν τῷ αὐτῷ γένει καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ ἐκ τούτων, δῆλον ἄρα ὡς ὅσων ἐπιστημῶν μὴ αἱ αὐταί εἰσιν αἱ πρῶται ἀρχαί, ἕτεραί εἰσιν αὗται, εἴ γε αὕτη ἐστὶ μία ἐπιστήμη ἡ περὶ ἕν τι γένος καταγινομένη. διὰ τοῦτο γεωμετρία ἑτέρα ἀριθμητικῆς, ὅτι αἱ ἀρχαὶ ἕτεραι· τῆς μὲν γὰρ σημεῖα καὶ γραμμαὶ καὶ ἐπίπεδα καὶ τὰ ὅμοια, τῆς δὲ μονάδες καὶ ἄρτια καὶ περιττὰ καὶ τὰ ὅμοια· ἔστι γὰρ τὰ μὲν ἐν τῷ συνεχεῖ, τὰ δὲ ἐν τῷ διωρισμένῳ.
Σημεῖον δὲ καὶ τούτου, ὅταν τὰ δεικνύμενα διʼ αὐτῶν ἐν ταὐτῷ γένει ὦσι καὶ συγγενῆ.
Τοῦ μὲν ἑτέρας εἶναι ἐπιστήμας σημεῖον εἶπεν εἶναι τὸ τὰς ἀναποδείκτους ἀρχὰς ἑτέρας εἶναι. τοῦ δὲ πάλιν ἑτέρας εἶναι τὰς ἀναποδείκτους ἀρχὰς σημεῖόν φησιν εἶναι τὸ τὰ διʼ αὐτῶν ἀποδεικνύμενα μὴ εἶναι ἐν τῷ αὐτῷ γένει. οἷον τὰ ἀριθμητικὰ καὶ τὰ γεωμετρικὰ τὰ μὲν ἐν τῷ συνεχεῖ, τὰ δὲ ἐν τῷ διωρισμένῳ· διὸ καὶ αἱ ἀρχαὶ ἕτεραι. καὶ τοῦτο εἰκότως· ἡ γὰρ ἀρχὴ τινῶν ἐστιν ἀρχή, καὶ τῶν πρός τι ταῦτα· εἴτε οὖν τὰ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς διάφορα εἶεν, ἀνάγκη καὶ τὰς ἀρχὰς εἶναι διαφόρους, εἴτε διάφοροι εἶεν αἱ ἀρχαί, ἀνάγκη καὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν διάφορα εἶναι.
Πλείους δὲ ἀποδείξεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ ἐγχωρεῖ οὐ μόνον ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας λαμβάνοντι μὴ τὸ συνεχὲς μέσον.
Ἐφʼ ἕτερον θεώρημα μεταβέβηκεν, εἰ ἐνδέχεται διὰ πλειόνων ἀποδείξεων τὸ αὐτὸ ἀποδεῖξαι ἢ ἑκάστου ἀποδεικτοῦ μία ἐστὶ καὶ ἡ ἀπόδειξις. καὶ σαφὲς ὡς πολλάκις τὸ αὐτὸ ἂν ἀποδειχθείη, οὐ μόνον ὅτι ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ καὶ ἐπʼ εὐθείας καὶ διʼ ἀδυνάτου δεῖξαι, ἀλλʼ ὅτι καὶ ἐπὶ ἑκάστου τρόπου πλεονάκις. δῆλον δὲ ἐκ τῶν λημματίων· πλείοσι μὲν προτείνεται· ἕκαστος δὲ κατʼ ἄλλην καὶ ἄλλην ἐπιβολὴν τὸ αὐτὸ ἀποδείκνυσι. δυνατὸν γὰρ πλείονας μέσους τοῦ αὐτοῦ ἀποδεικτικοὺς εὑρεῖν, καὶ οὐ μόνον πλείονας μέσους, φησίν, ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας ἀλλὰ καὶ ἐξ ἄλλης καὶ ἄλλης. ἐκ τῆς αὐτῆς δὲ συστοιχίας φησὶ μέσους τοὺς ὑπαλλήλους. οἷον εἰ θελήσομεν δεῖξαι ὅτι ὁ ἄνθρωπος οὐσία ἐστί, δυνατὸν δεῖξαι καὶ διὰ μέσου τοῦ σώματος καὶ διὰ μέσου τοῦ ζῴου καὶ διὰ μέσου τοῦ λογικοῦ· ἀλλὰ ταῦτα ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας. δυνατὸν δὲ καὶ ἐξ ἑτέρας συστοιχίας δεῖξαι, εἰ λάβωμεν μέσον τὸ δίπουν ἢ τὸ ὀρθοπεριπατητικὸν ἢ τὸ διαλέγεσθαι ἤ τι τοιοῦτον· ταῦτα γὰρ οὐκ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας τοῖς προτέροις. ἆρα οὖν, φησίν, εἰ καὶ ἐκ διαφόρων συστοιχιῶν οἱ μέσοι, ἐξ ὧν τὸ αὐτὸ ἀποδείκνυται, οὐδεμίαν ἔχουσιν οὗτοι κοινωνίαν πρὸς ἀλλήλους, ἀλλὰ ἀνάγκη τοὺς ἑτέρους τῶν ἑτέρων ἀποφάσκεσθαι, ἢ ἀνάγκη καὶ κοινωνίαν αὐτοὺς ἔχειν τινά; καὶ φησὶν ὡς ἀνάγκη καὶ κοινωνίαν αὐτοὺς ἔχειν τινά· ποιοῦσι γὰρ μετὰ τοῦ ὑποκειμένου ὅρου ἐν τῷ προβλήματι ἢ συμπεράσματι τρίτον σχῆμα, ὥστε ἀνάγκη καὶ αὐτοὺς ἐπὶ μέρους κοινωνεῖν ἀλλήλοις· οἷον εἰ γὰρ ὁ ἄνθρωπος ζῷον, ἀλλὰ μὴν καὶ ὁ ἄνθρωπος δίπους, συνάξεις τὶ ζῷον δίπουν· ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ πάντων.
Οἷον τῶν Α Β τὸ Γ καὶ Δ καὶ Ζ.
Τὸ μὲν Α Β πρόβλημα λαμβάνει, τὸ δὲ Β ὑποκείμενον ὅρον, κατηγορούμενον δὲ τὸ Α, μέσους δὲ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας τὸ Γ καὶ τὸ Δ καὶ τὸ Ζ, ἐξ ἑτέρας δὲ συστοιχίας μέσον ὅρον τὸ Η. καλεῖ δὲ τὸ μὲν Α μεταβάλλειν, τὸ δὲ Β ἥδεσθαι. δυνατὸν οὖν δεῖξαι ὅτι τὸ ἡδόμενον μεταβάλλει καὶ διὰ μέσης τῆς κινήσεως καὶ διὰ τῶν ὑπὸ τὴν κίνησιν εἰδῶν· οἷον τὸ ἡδόμενον κινεῖται, τὸ κινούμενον μεταβάλλει, τὸ ἡδόμενον ἄρα μεταβάλλει· πάλιν τὸ ἡδόμενον ἀλλοιοῦται, τὸ ἀλλοιούμενον μεταβάλλει, τὸ ἡδόμενον μεταβάλλει· καὶ ἔστι συνεχὲς μὲν τῷ ἥδεσθαι τὸ ἀλλοιοῦσθαι, τῷ δὲ ἀλλοιοῦσθαι τὸ κινεῖσθαι. οὐ μόνον δὲ διὰ τῶν συστοίχων μὲν οὐ συνεχῶν δὲ τὸ αὐτὸ ἔστι δεῖξαι, ἀλλὰ καὶ διὰ τῶν μὴ συστοίχων, οἷον τοῦ ἠρεμίζεσθαι· τὸ γὰρ ἡδόμενον ἠρεμίζεται, τὸ ἠρεμιζόμενον μεταβάλλει, τὸ ἡδόμενον ἄρα μεταβάλλει. ἠρεμίζεσθαι δὲ λέγει ἐν τῷ πέμπτῳ τῆς Φυσικῆς τὸ πρὸς αὐτῇ λοιπὸν τῇ ἠρεμίᾳ εἶναι· ἄλλο μὲν γὰρ εἶναι τὸ ἠρεμεῖν, οἷον αὐτὸ τὸ ἐν ἀκινησίᾳ εἶναι, ἄλλο δὲ τὸ ἠρεμίζεσθαι· τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἔσχατον τῆς κινήσεως. μέσον οὖν ἐστι τῆς κινήσεως καὶ τῆς ἠρεμίας τὸ ἠρεμίζεσθαι. δῆλον δὲ ὅτι ἡ ἡδονὴ ἐν τούτῳ μάλιστα γίνεται τῷ μέρει τῆς κινήσεως, ἐν ὅσαις τῶν κινήσεων τὸ ἥδεσθαι ὑπάρχει.
Οὐ μὴν ὥστε μηδέτερον κατὰ μηδετέρου λέγεσθαι τῶν μέσων.
Ὅτι ἂν ἐξ ἄλλης καὶ ἄλλης συστοιχίας εἶεν οἱ μέσοι τοῦ αὐτοῦ προβλήματος, ἀνάγκη καὶ αὐτοὺς ἐπὶ μέρους ἀλλήλοις ὑπάρχειν διὰ τὸ τρίτον ποιεῖν σχῆμα μετὰ τοῦ ὑποκειμένου, ὥσπερ εἴπομεν. οὕτω γοῦν καὶ ἐπὶ τῶν προκειμένων· τό τε γὰρ ἠρεμίζεσθαι τινὶ κινουμένῳ ὑπάρχει, καὶ τὶ κινούμενον ἠρεμίζεται.
Ἐπισκέψασθαι δὲ καὶ διὰ τῶν ἄλλων σχημάτων ὁσαχῶς ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ γενέσθαι συλλογισμόν.
Ἐπειδὴ αὐτὸς ὡς ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος ἐποιήσατο τὸν λόγον, ἡμῖν ἐπιτρέπει ζητῆσαι καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σχημάτων ποσαχῶς τοῦ αὐτοῦ γενέσθαι συλλογισμὸν ἐνδέχεται. δῆλον δὲ ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων καὶ διὰ τῶν συστοίχων μέσων δεῖξαι τὸ αὐτὸ δυνατὸν καὶ διὰ τῶν μὴ συστοίχων.
Τοῦ δʼ ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη διʼ ἀποδείξεως,
Ὅτι τῶν ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, τί δὲ λέγω ἀπόδειξις; ἀλλʼ οὐδὲ συλλογισμὸς ὅλως, συντόμως δείκνυσι. πᾶς γάρ, φησί, συλλογισμὸς ἢ ἀναγκαίας ἔχει τὰς προτάσεις ἢ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολύ. καὶ εἰ μὲν ἀναγκαῖαι εἶεν αἱ προτάσεις, ἀναγκαῖον καὶ τὸ συμπέρασμα· εἰ δὲ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ, καὶ τὸ συμπέρασμα ὡσαύτως. τὸ δὲ ἀπὸ τύχης οὔτε ἀναγκαῖον οὔτε ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἀλλὰ τῶν ἐπʼ ἔλαττον. ἀδύνατον ἄρα διὰ συλλογισμοῦ τὸ ἀπὸ τύχης εἰδέναι· οὐδεὶς γὰρ συλλογισμὸς ἐπʼ ἔλαττον ἀληθευούσας ἔχει τὰς προτάσεις ἀλλʼ, ὡς εἶπον, ἢ ἀεὶ ἢ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ. μόνως οὖν διʼ αἰσθήσεως ἴσμεν τὸ ἀπὸ τύχης, οὐ μὴν διὰ συλλογισμοῦ.
Οὐδὲ διʼ αἰσθήσεως ἔστιν ἐπίστασθαι.
Τὸ προκείμενόν ἐστι δεῖξαι ὅτι ἡ αἴσθησις οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη. καὶ γὰρ δόξειεν ἄν τισι ταὐτὸν εἶναι αἴσθησις καὶ ἐπιστήμη τοῦτον τὸν τρόπον· εἰ γὰρ δὴ καὶ ἡ αἴσθησις ποιοτήτων ἐστὶν ἀντιληπτική — χρωμάτων γὰρ καὶ ψόφων καὶ τῶν τοιούτων — καὶ ἡ ἐπιστήμη δὲ περὶ τὸ ποιὸν καταγίνεται — γεωμετρία γὰρ περὶ σχήματα καὶ τὰ τούτοις συμβεβηκότα καθʼ αὑτό, καὶ ἡ μουσικὴ περὶ τὰς ἀπηχήσεις τῶν ψόφων· ἀλλὰ δὴ καὶ μέγεθος καὶ κίνησις καὶ ἀριθμὸς τῶν κοινῶν αἰσθητῶν, περὶ ἃ καὶ ἀστρονομία καὶ ἀριθμητικὴ καταγίνεται —, εἰ τοίνυν περὶ τὰ αὐτὰ καὶ αἴσθησις καὶ ἐπιστήμη ἔχει, πῶς οὐκ ἂν εἶεν αἱ αὑταί; ταύτην οὖν τὴν ἀπορίαν ἐπιλυόμενος φησὶν ὅτι, εἰ καὶ περὶ τὰ αὐτὰ ἔχει καὶ αἴσθησις καὶ ἐπιστήμη, ἀλλʼ οὐχ ὡσαύτως. ἡ μὲν γὰρ αἴσθησις τῶν μερικῶν ἀντιλαμβάνεται· οὐδὲ γὰρ ἁπλῶς πᾶν λευκὸν οἶδεν ἢ πάντα κύκλον ἀλλὰ πᾶν τόδε τι, τὸ μερικὸν τὸ ἔν τινι τόπῳ ὂν καὶ νῦν ὑφεστώς· ἡ μέντοι ἐπιστήμη πᾶν ἁπλῶς λευκὸν οἶδεν, ὅπου δἂν ᾖ, καὶ οὐχὶ τὸ νῦν ὂν ἀλλὰ τὸ γενόμενον πᾶν καὶ τὸ ἀεὶ ἐσόμενον. ὥστε εἰ ἡ μὲν τὸ μερικὸν οἶδε τὸ κείμενόν που καὶ νῦν ὑπάρχον, ἡ δὲ τὸ καθόλου καὶ ἀεὶ ὄν, οὐκ ἂν εἴη ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη, οὐδὲ τὸ αἰσθητὸν ἐπιστητὸν ἂν εἴη· οὐδὲν γὰρ τῶν μερικῶν ἐπιστητόν. ἄλλως τε, εἰ καὶ περὶ τὸ ποιὸν ἀμφότερα καταγίνονται, ἀλλʼ οὐ περὶ τὸ αὐτό, ἀλλʼ ἡ μὲν αἴσθησις περὶ τὸ κατὰ συμβεβηκὸς ὑπάρχον, ἡ δὲ ἐπιστήμη περὶ τὸ οὐσιῶδες ποιόν, ὅπερ οὐ τῇ αἰσθήσει ληπτόν ἐστι. τὸ γὰρ εἶναι τὰς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἢ τὸν λόγον, ὃν ἔχουσι πρὸς ἀλλήλας ἐν ταῖς ἁρμονίαις αἱ χορδαί, καὶ τὰ ὅμοια οὐκ ἔστιν αἰσθήσεως γνῶναι ἀλλὰ λόγου, καὶ τὸ οὐσιῶδες ποιὸν διακρῖναι ἀπὸ τοῦ κατὰ συμβεβηκὸς οὐκ αἰσθήσεως ἀλλʼ ἐπιστήμης. ὅτι δὲ τὸ ποιὸν οὐ μόνον συμβεβηκός ἐστιν ἀλλὰ καὶ οὐσιῶδες, καὶ ἐν Εἰσαγωγαῖς εἴρηται, ὅτι «αἱ διαφοραὶ καὶ τὰ εἴδη περὶ οὐσίαν τὸ ποιὸν ἀφορίζει». τὰ αὐτὰ δὲ καὶ περὶ ποσοῦ εἴποιμι ἄν. εἶτα ἐκ περιουσίας δεικνὺς ὅτι οὐκ ἔστιν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη, φησὶν ὅτι, εἰ καὶ ἐφʼ ὧν νῦν ἐστιν ἐπιστήμη, ταῦτα διʼ αἰσθήσεως ᾐσθανόμεθα, οὐκ ἂν ἐπὶ τούτων ἐπιστήμονες ἦμεν. οἷον εἰ ἑωρῶμεν, φησίν, ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, οὐκ ἂν τούτου ἀπόδειξιν εἴχομεν οὐδὲ ἐπιστήμην· οὐδὲ γὰρ ἁπλῶς ᾔδειμεν, εἰ ὅτι τόδε τὸ τρίγωνον ἑωρῶμεν· εἴρηται γὰρ ὅτι ἡ ἀπόδειξις τῶν καθόλου καὶ ἀεὶ ὑπαρχόντων ἐστίν. οἷον καὶ εἰ ἐπὶ τῆς σελήνης ἦμεν, φησί, καὶ ἑωρῶμεν αὐτὴν ἀντιφραττομένην ὑπὸ τῆς γῆς καὶ διὰ τοῦτο ἐκλιμπάνουσαν, οὐκέτι ἂν ἐπιστήμην καὶ ἀπόδειξιν τῆς ἐκλείψεως τῆς σελήνης εἴχομεν, ἀλλʼ ὅτι ἥδε μόνον ἡ ἔκλειψις διʼ ἀντίφραξιν τῆς γῆς γέγονεν, οὔπω μέντοι ᾔδειμεν ὅτι καὶ πᾶσα ἔκλειψις οὕτω γίνεται· οὐδὲ γὰρ ἡ αἴσθησις τοῦ καθόλου ἀντιλαμβάνεται· ἡ δὲ ἐπιστήμη τῷ τὸ καθόλου γινώσκειν ἐστίν. εἰ γὰρ καὶ πολλάκις διὰ τῆς αἰσθήσεως τὸ αὐτὸ γινόμενον ὁρῶντες ἐκ τούτου συνάγομεν τὸ καθόλου, ἀλλʼ οὐ παρὰ τοῦτο ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη ἐστίν· οὐδὲ γὰρ αὕτη τοῦ καθόλου ἀντελάβετο, ἀλλὰ πολλάκις μὲν μερικῷ τινι τῷ αὐτῷ προσέβαλεν, ὁ μέντοι λόγος ἐκ τούτων τὸ καθόλου συνελογίσατο τῆς αἰσθήσεως ὀργάνου χρείαν ἀποτελεσάσης τῷ λόγῳ. δῆλον οὖν ὅτι οὐκ ἔστιν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη. ἡ μὲν γάρ, ὡς εἶπον, τόδε μόνον οἶδε τὸ παρὸν καὶ ὁρώμενον καὶ τοῦτο, ὅτι ἔστι μόνον, οὐ μὴν καὶ τὴν αἰτίαν· κἂν γὰρ ἑωρῶμεν, ὅτι κατὰ ἀντίφραξιν τῆς γῆς ἐκλιμπάνει ἡ σελήνη, καὶ τοῦτο αὐτό, λέγω δὴ ὅτι αἴτιον ἡ ἀντίφραξις, ἀλλʼ οὐχ ἡ αἴσθησις ἀλλʼ ὁ λόγος ὃς τοῦτο συνελογίζετο τῆς αἰσθήσεως μόνον τὸ ὅτι εἰδυίας. διὰ τοῦτο οὖν φησι καὶ τιμιώτερον τῆς αἰσθήσεως τὸ καθόλου, ὅτι τὸ καθόλου δηλοῖ τὴν αἰτίαν τῆς αἰσθήσεως ἀγνοούσης τὴν αἰτίαν. οὐ μόνον δέ φησι τῆς αἰσθήσεως τὸ τοιοῦτον καθόλου τιμιώτερον, λέγω δὴ τὸ μετὰ αἰτίας, ἀλλὰ καὶ τῆς νοήσεως τῆς ἁπλῆς καὶ ἄνευ αἰτίας. οἷον εἴ τις ἁπλῶς νοοίη ὅτι τὸ τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας, μὴ γινώσκοι δὲ τὴν αἰτίαν, ταύτης τῆς νοήσεως τιμιωτέρα ἡ μετὰ τῆς αἰτίας. ἆρα οὖν καὶ πάσης ἁπλῶς τῆς ἄνευ αἰτίας νοήσεως κρείττων ἡ μετὰ αἰτίας; οὐδαμῶς. διὰ τοῦτο οὖν καλῶς προσέθηκεν ὅσων ἕτερον τὸ αἴτιον, τουτέστιν ὅταν ἐπὶ τῆς αὐτῆς νοήσεως ὑπάρχῃ ἕτερον τοῦ ὅτι τὸ αἴτιον· ἐπὶ τούτων γὰρ ἡ μετὰ τῆς αἰτίας κρείττων. ἐπεὶ εἰ μὴ ἔστι μετὰ τῆς αἰτίας ἐκεῖνα γνῶναι διὰ τὸ μηδὲ εἶναί τι αὐτῶν ἀρχοειδέστερον καὶ αἰτιώτερον, ἕτερός ἐστιν ὁ τῆς νοήσεως αὐτῶν λόγος. καὶ γὰρ οὐκ ἐπειδὴ ἄνευ αἰτίας ἴσμεν τὰς κοινὰς ἐννοίας, χείρων ἐστὶν ἡ περὶ αὐτῶν γνῶσις τῶν ἄλλων τῶν μετὰ τῆς αἰτίας γινωσκουσῶν· κρείττων γὰρ ἐπιστήμης ἡ τοιαύτη γνῶσις. οὕτως οὖν φαμεν καὶ ἐπὶ τῆς γνώσεως τοῦ πρώτου αἰτίου· κρείττων γὰρ ἡ περὶ αὐτοῦ γνῶσις πάσης ἐπιστήμης.
Ἐπὶ τούτοις δὲ ἀπορεῖ, πῶς, εἴπερ οὐκ ἔστιν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη, ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐλέγομεν ὅτι, εἰ αἴσθησίς τις ἐκλείπει, ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλείπειν. ταῦτα γὰρ οὐ συνέπεται ἀλλήλοις· εἰ γὰρ ἐκλειπούσης αἰσθήσεώς τινος καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλείπειν ἀνάγκη, ἔοικεν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη εἶναι. φησὶν οὖν ὅτι, εἰ καὶ ἐκλειπούσης αἰσθήσεώς τινος ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλείπειν, ἀλλʼ οὖν οὐ διὰ τοῦτο ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη ἐστίν. ἄνευ μὲν γὰρ αἰσθήσεως οὐκ ἂν εἴη ἐπιστήμη, ὥσπερ καὶ ἄνευ κιθάρας καὶ ἄνευ τῆς τῶν φθόγγων τῶν ὀξέων καὶ τῶν βαρέων συμφωνίας οὐκ ἂν εἴη ἁρμονία· οὐ μὴν οἱ φθόγγοι εἰσὶν ἡ ἁρμονία ἀλλʼ ὁ τεχνικὸς λόγος ὁ ἐκ τούτων τὴν ἁρμονίαν ἐπινοῶν. οὕτως οὖν οὐδὲ ἄνευ αἰσθήσεως ἐπιστήμη γένοιτʼ ἄν· οὐ μὴν ἡ τῆς αἰσθήσεως γνῶσις ἐπιστήμη ἐστὶν ἀλλʼ ὁ νοῦς ὁ ἀπὸ τῶν αἰσθήσεων τὸ καθόλου συλλογιζόμενος. τῆς γὰρ αἰσθήσεώς ἐστιν ἡ τοῦδε τοῦ λευκοῦ αἴσθησις καὶ πάλιν ἄλλου ἢ καὶ πολλάκις τοῦ αὐτοῦ, καὶ οὕτως ἐκ τῶν πολλάκις ὑπὸ τῆς αἰσθήσεως ἐγνωσμένων ὁ νοῦς τὸ ἁπλῶς καθόλου λευκὸν συλλογίζεται. καὶ ἐπὶ πάντων ὡσαύτως. ὥστε εἰ ἐκ τῶν κατὰ μέρος τὸ καθόλου συλλογίζεται ὁ νοῦς, εἰκότως ἐκλειπούσης τῆς ἀρχῆς τῆς τὰ κατὰ μέρος γινωσκούσης ἐκλείπει καὶ ὁ τοῦ καθόλου συλλογισμός· τοῦτο δέ ἐστιν ἡ ἐπιστήμη. εἶτα καὶ παραδείγματι χρῆται τοιούτῳ. ζητοῦμεν νῦν, φησί, πῶς διὰ τῶν λαμπτήρων δίεισι τὸ φῶς, λέγω δὴ τῶν ὑελίνων ἢ τῶν κερατίνων καὶ τῶν τοιούτων. καὶ οἱ μέν φασι διὰ τὸ πόρους εἶναι λεπτοὺς ἐν τῇ ὑέλῳ ἢ τῷ κέρατι ἡμῖν δὲ ἀφανεῖς τῇ λεπτότητι δίεισι διʼ αὐτῶν τὸ φῶς, καὶ οὕτω διʼ αὐτῶν φωτίζεται ὁ περὶ αὐτὰ ἀήρ. ἄλλοις δὲ οὐ δοκεῖ τοῦτο ἀληθὲς εἶναι — οὐδὲ γὰρ ἂν κατὰ συνέχειαν ἔδει τὸν ἀέρα φωτίζεσθαι διʼ αὐτῶν, ἀλλʼ ἐσκιάσθαι τοὺς τόπους τοὺς μὴ ἔχοντας πόρους —, ἀλλὰ τὸ διαφανὲς σῶμα αἴτιον τοῦ διαδίδοσθαι τὴν τοῦ φωτὸς ἐνέργειαν. φησὶν οὖν ὅτι, ὥσπερ ἐπὶ τούτου, εἰ ἑωρῶμεν πόρους ἔχουσαν τὴν ὕελον καὶ διʼ αὐτῶν διιούσας τὰς ἀκτῖνας, οὐκέτι ἂν ἠπορήσαμεν πῶς δίεισιν τὸ ἐντὸς φῶς, ἀλλὰ σαφῶς ἠπιστάμεθα μὲν ὅτι καθόλου διὰ πάσης ὑέλου οὕτω δίεισι τὸ φῶς, οὐ μὴν τὸ ἰδεῖν ὅτι διὰ τῆσδε τῆς ὑέλου διῆλθε τὸ φῶς τοῦτο ἐπιστήμην εἴπομεν ἄν, ἀλλʼ ἐκ τοῦ πολλάκις τοῦτο ὁρᾶν ὁ λόγος συνήγαγεν ὅτι καὶ ἐπὶ πάσης ὑέλου τοῦτο συμβαίνει μὴ ὁρωμένης — καίτοι ἡ αἴσθησις τὸ νῦν μόνον οἶδε καὶ τὸ ὁρώμενον —, νῦν δέ, ἐπεὶ τοῦτο οὐχ ὁρῶμεν οὕτως γινόμενον, οὐδʼ ἐπιστήμην τούτου ἔχομεν, οὕτως φαμὲν καὶ καθόλου ἐπὶ πάσης αἰσθήσεως ἐκλειπούσης μὲν ἐκλείπειν καὶ ἐπιστήμην, οὐ μὴν ταὐτὸν εἶναι αἴσθησιν καὶ ἐπιστήμην.
Εἰ γὰρ καὶ ἔστιν ἡ αἴσθησις τοῦ τοιοῦδε καὶ μὴ τοῦδέ τινος, ἀλλʼ αἰσθάνεσθαί γε ἀναγκαῖον τόδε τι καὶ ποῦ καὶ νῦν.
Τουτέστιν εἰ καὶ ἡ αἴσθησις τοῦ ποιοῦ ἀντιλαμβάνεται — οὐ γὰρ ὅτι λίθος ἡ αἴσθησις, ἀλλʼ ὅτι λευκὸν ἢ ὅτι σκληρὸν ἢ ὅτι βαρὺ ἤ τι τοιοῦτον, ὧν καὶ ἐπιστήμη ἀντιλαμβάνεται —, ἀλλʼ οὖν, φησί, τοῦδέ τινος αἰσθάνεται, τουτέστι τοῦ μερικοῦ καὶ τοῦ ἐν τῷδε τῷ τόπῳ ὄντος — τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ ποῦ — καὶ τοῦ νῦν ὄντος, οὐχ ἁπλῶς παντός, ὅπερ ἐστὶ τῆς αἰσθήσεως ἴδιον. ἡ μέντοι ἐπιστήμη οὐ τοῦ μερικοῦ ἀντιλαμβάνεται οὐδὲ τοῦ ποῦ κειμένου οὐδὲ τοῦ νῦν ὄντος ἀλλὰ τοῦ πανταχοῦ καὶ ἀεί· τοιοῦτον γὰρ τὸ καθόλου. οὐκ ἄρα τῶν αὐτῶν αἴσθησις ἀντιλαμβάνεται καὶ ἐπιστήμη. ὥστε εἰ μὴ τῶν καθόλου ἀντιλαμβάνεται ἡ αἴσθησις, ἡ δὲ ἐπιστήμη τῶν καθόλου, οὐκ ἂν εἴη ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη οὐδὲ τὸ αἰσθητὸν ἐπιστητόν.
Ἀλλὰ δῆλον ὅτι καὶ εἰ ἦν αἰσθάνεσθαι τὸ τρίγωνον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς γωνίας καὶ τὰ ἑξῆς.
Τινές φασιν ὅτι, εἰ ἑωρῶμεν τὸ τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς τὰς τρεῖς γωνίας ἴσας ἔχον, ἠπιστάμεθα ἂν διʼ αἰσθήσεως. φησὶν οὖν αὐτὸς ὅτι, εἰ καὶ ᾐσθανόμεθα τοῦ τοιούτου, οὐκ ἂν ἦν ἐπιστήμη τοῦτο· τοῦδε γὰρ τοῦ τριγώνου αἰσθανόμεθα, οὐ μὴν παντός· ἡ δὲ ἐπιστήμη τοῦ καθόλου ἐστὶ γνῶσις.
Διὸ καὶ εἰ ἐπὶ τῆς σελήνης ὄντες ἑωρῶμεν ἀντιφράττουσαν τὴν γῆν, οὐκ ἂν ᾔδειμεν τὴν αἰτίαν τῆς ἐκλείψεως.
Τῆς καθόλου ἐκλείψεως δηλονότι εἰ ᾐσθανόμεθα. καὶ ὅτι τοῦτό φησι, δῆλον ἐξ ὧν ἐπάγει· ᾐσθανόμεθα γὰρ ἄν, φησί, διότι νῦν ἐκλείπει, καὶ οὐ διότι ὅλως· οὐ γὰρ ἦν τοῦ καθόλου αἴσθησις. τῷ μέντοι, φησί, πολλάκις τὸ αὐτὸ γινόμενον ὁρᾶν τῷ λόγῳ τῆς αἰσθήσεως τὸ καθόλου συνήγομεν, καὶ οὕτως ἂν ἐπιστήμην πάλιν εἴχομεν, ὥσπερ καὶ νῦν ἑωρακότες τόδε τὸ λευκόν, ὅτι διακρίνει τὰς ὄψεις, καὶ ἄλλο καὶ ἄλλο συνηγάγομεν ὅτι καὶ πᾶν ἄρα λευκὸν τοιοῦτόν ἐστι.
Τὸ δὲ καθόλου τίμιον, ὅτι δηλοῖ τὸ αἴτιον.
Ἐὰν γὰρ εἴπω «πᾶν πῦρ θερμαίνει», οὐκ εἶπον τὸ διότι ἀλλὰ τὸ ὅτι μόνον. ἐὰν μέντοι εἴπω «πᾶσα ἔκλειψις σελήνης κατὰ ἀντίφραξιν τῆς γῆς γίνεται», τὸ αἴτιον εἶπον. ἐὰν δὲ οὕτως «πᾶσα ἔκλειψις σελήνης στέρησίς ἐστι τοῦ ἡλιακοῦ φωτός», τὸ ὅτι μόνον εἶπον, οὐ μὴν τὸ διότι καὶ τὴν αἰτίαν. τῆς μὲν οὖν αἰσθήσεως ἁπλῶς τὸ καθόλου τιμιώτερον, εἴ γε τὸ ὅλον τοῦ μέρους τιμιώτερον, τῆς δὲ νοήσεως πάσης ἁπλῶς καθόλου οὔσης· οὐ γάρ ἐστι μερικοῦ τινος καὶ καθʼ ἕκαστα νόησις, εἰ καὶ ἄλλαι ἄλλων νοήσεις καθολικώτεραι. ἐφʼ ὧν οὖν ἕτερον μέν ἐστιν αὐτὸ ἕτερον δὲ τὸ αἴτιον αὐτοῦ, ἡ μετὰ τῆς αἰτίας νόησις κρείττων τῆς ἄνευ αἰτίας. ἐφʼ ὧν δὲ οὐκ ἔστι τι αἴτιον ἀλλʼ αὐτὰ πρώτιστά ἐστι καὶ τῶν ἄλλων αἰτιώτατα, τούτων ἡ νόησις τιμιωτάτη· τῆς πάντων γὰρ αἰτίας ἐστὶ νόησις.
Εἰ μή τις τὸ αἰσθάνεσθαι τοῦτο λέγει, τὸ ἐπιστήμην ἔχειν διʼ ἀποδείξεως.
Τουτέστιν εἰ μή τις καταχρώμενος τῷ ὀνόματι τοῦ αἰσθάνεσθαι ἐπὶ τοῦ ἐπίστασθαι λέγοι· ἐπεὶ ἥ γε κυρίως αἴσθησις οὐκ ἂν εἴη ἐπιστήμη.
Ἔστι μέντοι ἔνια ἀναγόμενα εἰς αἰσθήσεως ἔκλειψιν ἐν τοῖς προβλήμασιν.
Τοῦτο προσέθηκε τὴν δοκοῦσαν ἐναντίωσιν ἐπιλυόμενος. ἐν γὰρ τοῖς ἔμπροσθεν ἔλεγεν ὅτι, εἰ ἐκλείπει αἴσθησις, ἐκλείπει καὶ ἐπιστήμη· δόξειεν ἂν οὖν ταύτῃ ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη εἶναι, ὅπερ νῦν εἶχε. διὰ τοῦτο οὖν, ἵνα ἐπιλύσηται τοῦτο, ἀναλαμβάνει πάλιν ἐκεῖνον τὸν λόγον. δοκεῖ γάρ, φησί, τῶν προβλημάτων ἔνια, ὅσων ἡ ἐπιστήμη μὴ κατείληπται, εἰς αἰσθήσεως ἔκλειψιν ἀνάγεσθαι, τουτέστιν ἡ αἰτία τῆς ἀγνοίας αὐτῶν ἐστι τὸ ἐκλελοιπέναι τὴν διʼ αἰσθήσεως αὐτῶν ἀντίληψιν. οἷον ἀπορεῖται πῶς διὰ τῆς ὑέλου δίεισι τὸ φῶς, καὶ οἱ μέν φασι διὰ τῶν πόρων τῆς ὑέλου διιέναι τὸ φῶς, οἱ δὲ ἑτέρως· εἰ οὖν ἑωρῶντο οἱ πόροι, οὐκ ἂν ἐν ἀπορίᾳ ἦν τούτου ἡ ἐπιστήμη. ἀλλʼ εἰ καὶ αἰτία ἡ ἔκλειψις τῆς αἰσθήσεως τῆς ἐκλείψεως τῆς ἐπιστήμης, ἀλλʼ οὖν οὐ ταὐτόν ἐστιν αἴσθησις καὶ ἐπιστήμη, ὡς εἴρηται πολλάκις.
Δῆλον ἂν ἦν καὶ διὰ τί καίει.
Τουτέστι «φαίνει». εἰ ἑωρῶντο οἱ πόροι, φησί, δήλη ἂν ἦν ἡ αἰτία τοῦ διὰ τῆς ὑέλου τὸν ἥλιον ἢ τὸ πῦρ φωτίζειν.
Διὰ τὸ ὁρᾶν μὲν χωρὶς ἐφʼ ἑκάστης, νοῆσαι δʼ ἅμα ὅτι ἐπὶ πασῶν οὕτως.
Τουτέστιν ἡ μὲν αἴσθησις μόνου τοῦ μερικοῦ ᾐσθάνετο, ὁ δὲ νοῦς τὰ χωρὶς ὑπὸ τῆς αἰσθήσεως ἑωραμένα εἰς ἓν συναγαγὼν ἐποίει τὸ καθόλου καὶ τὴν ἐπιστήμην.
Τὰς δʼ αὐτὰς ἀρχὰς ἁπάντων εἶναι τῶν συλλογισμῶν ἀδύνατον.
Τὸ προκείμενόν ἐστι δεῖξαι, ὅτι οὐχ αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν εἰσιν. ἀρχαὶ δὲ δῆλον ὅτι τῶν συλλογισμῶν αἱ προτάσεις. τῶν δὲ προτάσεων αἱ μέν εἰσι προσεχεῖς, αἱ δὲ πρώτισται, ἐξ ὧν καὶ αἱ προσεχεῖς. δείκνυσιν οὖν ὅτι οὔτε αἱ προσεχεῖς ἀρχαὶ τῶν συλλογισμῶν οὔτε αἱ πρῶται αἱ αὐταὶ πασῶν. καὶ τέως, ὅτι αἱ προσεχεῖς οὐχ αἱ αὐταί, δείκνυσι. καὶ πρῶτον μὲν λογικῶς θεωροῦσι· λογικῶς δέ φησιν ἀντὶ τοῦ «κοινότερον ἐπὶ πάντων ἁπλῶς συλλογισμῶν». ἔπειτα ἰδίᾳ καὶ ἐπὶ τῶν ἐπιστημονικῶν συλλογισμῶν δείξει ὅτι οὐχ οἷόν τε τὰς αὐτὰς προτάσεις εἶναι πασῶν τῶν ἐπιστημῶν. τί οὖν φησι νῦν; ὅτι εἰ τῶν συλλογισμῶν οἱ μέν εἰσιν ἀληθεῖς οἱ δὲ ψευδεῖς, ἀδύνατον δὲ τὸ ψευδὲς συμπέρασμα διʼ ἀληθῶν προτάσεων συναχθῆναι, ἀλλὰ δεῖ πάντως τοῦ ψευδοῦς συμπεράσματος ψευδεῖς καὶ τὰς προτάσεις εἶναι, τοῦ δὲ ἀληθοῦς συμπεράσματος ἀληθεῖς εἰσι πάντως αἱ προτάσεις, τὸ δὲ ψεῦδος τοῦ ἀληθοῦς τῇ φύσει διώρισται καὶ ἕτερα ταῦτα ἀλλήλων, οὐκ ἄρα ἐνδέχεται πάντων τῶν συλλογισμῶν τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς. τί οὖν φησιν; οὐχὶ καὶ ἐκ ψευδῶν προτάσεων ἀληθὲς ἐνδέχεται συναγαγεῖν συμπέρασμα; φημὶ γὰρ «ὁ ἄνθρωπος λίθος, ὁ λίθος ζῷον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷον»· ἰδοὺ αἱ μὲν προτάσεις ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. ἀλλὰ δὴ καὶ ἐκ ψευδῶν ψευδὲς συνάγεται συμπέρασμα. ὥστε ἐκ τῶν αὐτῶν ἀληθὲς καὶ ψευδὲς συμπέρασμα ὅσον ἐπὶ τῷ ἀληθεῖ καὶ τῷ ψευδεῖ. φησὶν οὖν ὅτι, εἰ καὶ ἐνδέχεται ἐκ ψευδῶν ἀληθὲς συμπέρασμα συναγαγεῖν, ἀλλὰ τοῦτο ἅπαξ γίνεται μόνον. ἐπεί τοί γε, ἂν ἑκάστην τῶν προτάσεων τῶν ψευδῶν συλλογίσασθαι βουληθῶμεν, ἀνάγκη πᾶσα ἐκ ψευδῶν προτάσεων αὐτὰς συλλογίσασθαι· ἀδύνατον γὰρ ἀληθεῖς προτάσεις ψευδὲς συμπέρασμα συναγαγεῖν. τὰ μέντοι ἀληθῆ συμπεράσματα ἐξ ἀληθῶν προτάσεων οὐχ ἅπαξ μόνον τοῦτο ὑπομένει, τὸ διʼ ἀληθῶν τὰ ἀληθῆ συνάγεσθαι, ἀλλʼ ὅσον ἂν καταπυκνώσῃς τὸν συλλογισμὸν ἀεὶ τὰς προτάσεις ἀποδεικνύς, τὸ αὐτὸ συμβαίνει, λέγω δὴ τῶν ἀληθῶν συμπερασμάτων ἀληθεῖς λαμβάνειν καὶ τὰς προτάσεις.
Οἷον εἰ τὸ Α κατὰ τοῦ Γ ἀληθές, τὸ δὲ μέσον τὸ Β ψεῦδος.
Τὸ μὲν Α κατηγορούμενον, τὸ δὲ Γ ὑποκείμενον, τὸ δὲ Β ὁ μέσος ὅρος ἀμφοτέροις ψευδῶς συμπλεκόμενος ὡς τὰς δύο προτάσεις ψευδεῖς γίνεσθαι. ἐὰν οὖν, φησί, μέσα ληφθῇ τῶν προτάσεων τούτων, οἷον μέσον τοῦ Α Β καὶ Β Γ ψευδῶν ὄντων, ἀνάγκη καὶ τὰς συναγούσας ταῦτα προτάσεις ψευδεῖς εἶναι· τὸ γὰρ ψεῦδος ἐκ ψευδῶν συνάγεται.
Εἶτα οὐδὲ τὰ ψευδῆ ἐκ τῶν αὐτῶν ἑαυτοῖς.
Οὐ μόνον, φησί, διὰ τοῦτο διάφοροι αἱ τῶν συλλογισμῶν ἀρχαί, διότι οἱ μὲν ἐξ ἀληθῶν εἰσι προτάσεων οἱ δὲ ἐκ ψευδῶν, ἀλλὰ καὶ αὐτοὶ οἱ ἐκ ψευδῶν ὄντες συλλογισμοὶ διαφόρους ἔχουσι τὰς ἀρχάς· οὐδὲ γὰρ τὰ ψευδῆ τὰ αὐτὰ ἀλλήλοις. τῶν γὰρ ψευδῶν τὰ μέν ἐστιν ἐναντία, τὰ δὲ ἀδύνατα συνυπάρχειν, τὰ δὲ οὔτε ἐναντία οὔτε ἁπλῶς ἀδύνατα ἀλλʼ ἐνδεχόμενα μὲν συνυπάρχειν ὅμως δὲ μὴ συνυπάρχοντα. οἷον ἐὰν μὲν εἴπω ὅτι ἡ δικαιοσύνη ἀδικία ἐστὶν ἢ ὁ δίκαιος ἄδικος ἢ ἡ σωφροσύνη ἀκολασία, ψεῦδος ἐναντίον εἶπον. ἐὰν δὲ εἴπω «ὁ ἄνθρωπος ἵππος ἐστὶν ἢ ὁ λίθος ξύλον», ψεῦδος ἀδύνατον εἶπον· οὐ γὰρ ἐναντία ταῦτα ἀλλήλοις ἀλλὰ μόνον ἀδύνατα συνυπάρχειν ἀλλήλοις. ἐὰν δὲ καθημένου Σωκράτους εἴπω ὅτι Σωκράτης οὐ κάθηται, ἢ βαδίζοντος ὅτι οὐ βαδίζει, οὔτε ἐναντίον εἶπον τὸ ψεῦδος οὔτε ἀδύνατον ἀλλʼ ἐνδεχόμενον. εἰ τοίνυν πλεοναχῶς μὲν τὸ ψεῦδος, ταῦτα δὲ τὰ αὐτὰ εἶναι ἀλλήλοις ἀδύνατον, δῆλον ὅτι ἀδύνατον τῶν ψευδῶν συλλογισμῶν τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς. ὥστε εἰ μηδὲ τῶν ψευδῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί, πολλοῦ γε δεῖ δήπου πάντων.
Οἷον τὸ τὴν δικαιοσύνην εἶναι ἀδικίαν ἢ δειλίαν.
Τὸ μὲν τούτων ἐναντίον ψεῦδος, τὸ τὴν δικαιοσύνην ἀδικίαν εἶναι, τὸ δὲ ἀδύνατον, δειλίαν εἶναι τὴν δικαιοσύνην, ὡσπεροῦν καὶ τὸ τὸν ἄνθρωπον ἵππον εἶναι ἢ βοῦν ἀδύνατον· ὁμοίως καὶ τὸ τὸ ἴσον μεῖζον ἢ ἔλαττον εἶναι ἀδύνατον καὶ ἐναντίον, ἕως ἂν ἴσον ἁπλῶς λάβω.
Ἐκ δὲ τῶν κειμένων ὧδε.
Δείξας, ὡς αὐτὸς εἶπε, λογικῶς ὅτι οὐκ εἰσὶ πάντων τῶν συλλογισμῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί — λογικῶς δέ, διότι ἐπὶ πάντων ἁπλῶς τῶν συλλογισμῶν καὶ ψευδῶν καὶ ἀληθῶν — νῦν βούλεται ἐπὶ μόνων τῶν ἀληθῶν γυμνάσαι τὸν λόγον, μᾶλλον δὲ τῶν ἀποδεικτικῶν. τοῦτο γάρ, φησί, ἐκ τῶν κειμένων συλλογισμῶν, λέγω δὴ τῶν ἀποδεικτικῶν, δείξομεν, ὅτι οὐχ οἷόν τε πάντων τῶν τοιούτων συλλογισμῶν τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς. δείκνυσι δὲ τοῦτο πλείοσιν ἐπιχειρήμασιν, ὅτι οὔτε τὰς προσεχεῖς ἀρχὰς τῶν ἀποδεικτικῶν συλλογισμῶν οἷόν τε τὰς αὐτὰς εἶναι οὔτε τὰς πρώτας. καὶ τέως, ὅτι οὐκ εἰσὶν αἱ αὐταὶ αἱ προσεχεῖς ἀρχαὶ πάντων, δείκνυσιν οὕτως· εἰ γὰρ συγγενεῖς μὲν τῶν συμπερασμάτων αἱ προτάσεις, ἐξ ὧν τὰ συμπεράσματα ἤτοι τὰ προβλήματα, τὰ δὲ προβλήματα οὐ τὰ αὐτὰ ἀλλήλοις ἀλλὰ πολλὰ καὶ τῷ γένει διέστηκε — διέστηκε γὰρ τὰ γεωμετρικὰ θεωρήματα τῶν ἀριθμητικῶν τῷ γένει· τὰ μὲν γὰρ τοῦ διωρισμένου εἰσὶ ποσοῦ, τὰ δὲ τοῦ συνεχοῦς. ὁμοίως ταῦτα τῶν μουσικῶν ἕτερα· τὰ μὲν γὰρ περὶ τὰς ἀπηχήσεις τῶν βαρέων καὶ ὀξέων ἔχει φθόγγων καὶ τὴν τούτων συμμετρίαν, καὶ ταῦτα μὲν τοῦ ποιοῦ, ἐκεῖνα δὲ τοῦ ποσοῦ. ὁμοίως οὐδὲν κοινὸν τοῖς εἰρημένοις πᾶσι πρὸς τὰ ἰατρικὰ προβλήματα· τὰ μὲν γὰρ ἰατρικὰ αὐτὰς τὰς οὐσίας ἐπισκοπεῖ μετὰ τῆς ὕλης, ἐκεῖνα δὲ ἢ περὶ τὸ ποσὸν ἢ περὶ τὸ ποιὸν καταγίνεται —, εἰ τοίνυν τὰ προβλήματα ἕτερα, συγγενεῖς δὲ τοῖς προβλήμασιν αἱ προτάσεις, ἀνάγκη δήπου καὶ τὰς προτάσεις διαφόρους εἶναι τῷ γένει. οὕτω γοῦν διάφοροί εἰσι, φησίν, ὡς μηδὲ ἐφαρμόττειν ἀλλήλαις, τουτέστι μὴ κατηγορεῖσθαι τὴν ἑτέραν κατὰ τῆς ἑτέρας καταφατικῶς· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἐφαρμόττειν. ἔστι γὰρ ἐν μὲν ἀριθμητικῇ ἀρχὴ ἡ μονάς, ἐν δὲ γεωμετρίᾳ τὸ σημεῖον· ταῦτα δὲ οὐκ ἐφαρμόττει ἀλλήλοις, εἴ γε τὸ μὲν θέσιν ἔχει τὸ δὲ οὐκ ἔχει. ὁμοίως ἀριθμητικῆς μὲν ἀρχαί εἰσι τὸ τῶν ἀριθμῶν τοὺς μὲν εἶναι ἀρτίους τοὺς δὲ περιττούς, ἐν δὲ γεωμετρίᾳ τὸ τὴν μὲν γραμμὴν μέγεθος εἶναι ἐφʼ ἓν διαστατόν, τὴν δὲ ἐπιφάνειαν ἐπὶ δύο· ταῦτα δὲ πῶς ἂν ἐφαρμόσοι ἀλλήλοις ἢ κατηγορηθήσεται κατʼ ἀλλήλων; τὰ αὐτὰ ἂν εἴποιμι καὶ ἐπὶ ἰατρικῆς καὶ μουσικῆς καὶ ἀστρονομίας καὶ τῶν λοιπῶν ἐπιστημῶν. οὐκ ἄρα οὐδὲ τῶν ἀληθῶν συλλογισμῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί.
Ἀνάγκη δέ γε ἢ εἰς μέσα ἐφαρμόττειν ἢ ἄνωθεν ἢ κάτωθεν, ἢ τοὺς μὲν εἴσω ἔχειν τοὺς δὲ ἔξω τῶν ὅρων.
Ἐπειδὴ εἶπεν ὅτι οὐκ ἐφαρμόττουσι, δείκνυσιν εἰπὼν τί σημαίνει αὐτῷ ἐνταῦθα τὸ ἐφαρμόττειν, ἀντὶ τοῦ τὸ κατηγορεῖσθαι τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἢ ὑποκεῖσθαι. ἢ οὖν εἰς μέσα ἐφαρμόττει, φησίν, ὡς ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος, ὡς τῷ μὲν τῶν ἄκρων ὑποκεῖσθαι, τῷ μείζονι, τοῦ δὲ κατηγορεῖσθαι, τοῦ ἐλάττονος, ἢ ἄνωθεν, ὡς ἐπὶ τοῦ μέσου, ὥστε ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων κατηγορεῖσθαι, ἢ κάτωθεν, ὡς ἐπὶ τοῦ τρίτου, ὥστε ἀμφοτέροις τοῖς ἄκροις ὑποκεῖσθαι. οὕτω δὲ καὶ ἐν τοῖς Προτέροις ἀναλυτικοῖς τοὺς μέσους ὠνόμαζε. ζητοῦσι δὲ καὶ ἐν τούτοις, πῶς φησιν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τὸν μέσον ἐφαρμόττειν τοῖς ἄκροις. εἰ μὲν γὰρ καταφατικὰς ἀμφοτέρας λάβωμεν τὰς προτάσεις, ἵνα καὶ ἐφαρμόζῃ ὁ μέσος τοῖς ἄκροις, ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία γίνεται· εἰ δὲ δέοι συλλογιστικὴν γενέσθαι, τὴν ἑτέραν ἀποφατικὴν δεῖ εἶναι. πῶς οὖν φησιν ἄνωθεν ἐφαρμόζειν τοῖς ἄκροις; καὶ φαμὲν ὅτι οὐ πρόκειται νῦν αὐτῷ περὶ συλλογιστικῶν ἢ ἀσυλλογίστων συζυγιῶν παραδοῦναι οὐδὲ ἁπλῶς συλλογιστικὴν ἐκθέσθαι συζυγίαν, ἀλλὰ μόνον ἡμῖν παραδοῦναι ποσαχῶς ἔστιν ὅρον ὅροις ἐφαρμόσαι, οὐκέτι μέντοι τῶν προτάσεων συμπλοκὴ τίς ποτέ ἐστιν. κἀκεῖνο δὲ ἔστιν εἰπεῖν, ὡς ἐφαρμόττειν φησὶ τὸ ἁπλῶς κατηγορεῖσθαι ἢ ὑποκεῖσθαι θάτερον θατέρῳ, εἴτε καταφατικῶς εἴτε ἀποφατικῶς. μήποτε δὲ καὶ ἁπλούστερον ἀκούειν δεῖ τοῦ ἀνάγκη δέ γε ἢ εἰς μέσα ἐφαρμόττειν ἢ ἄνωθεν ἢ κάτωθεν, τουτέστιν ἀνάγκη ἢ μέσους ὅρους παραλαμβάνεσθαι ἢ μείζονας ἢ ἐλάττονας· τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὸ ἄνωθεν — ἄνωθεν δὲ οὐκ ἐν τῷ συλλογισμῷ ἀλλʼ ἐν τῷ συμπεράσματι — καὶ πάλιν κάτωθεν. τὸ δὲ ἢ τοὺς μὲν εἴσω ἔχειν τοὺς δὲ ἔξω τῶν ὅρων ἤτοι ἐκ παραλλήλου τῷ πρὸ αὐτοῦ τὸ αὐτό ἐστι· καὶ γὰρ ἐν τοῖς Πρώτοις ἀναλυτικοῖς ἔξω μὲν κεῖσθαι τῇ θέσει ἔλεγε τοὺς μέσους τοῦ δευτέρου καὶ τοῦ τρίτου σχήματος, ἐντὸς δὲ τοὺς τοῦ πρώτου διὰ τὸ ἐφεξῆς κεῖσθαι τοῖς ἄκροις· ἢ εἴσω μέν φησι τοὺς ὑποκειμένους ὅρους, ἔξω δὲ τοὺς κατηγορουμένους, τουτέστιν ὅτι οἱ ἐφαρμόζειν λεγόμενοι ὅροι ἢ ὑπόκεινται τούτοις οἷς λέγονται ἐφαρμόζειν ἢ κατηγοροῦνται αὐτῶν. ἔσω δέ φησι τοὺς ὑποκειμένους ἔξω δὲ τοὺς κατηγορουμένους, διότι περιέχουσιν οἱ κατηγορούμενοι τοὺς ὑποκειμένους, τὸ δὲ περιέχον ἔξωθεν ὂν περιέχει ἐντὸς ἑαυτοῦ ἔχον τὸ περιεχόμενον.
Ἀλλʼ οὐδὲ τῶν κοινῶν ἀρχῶν οἷόν τε εἶναί τινας ἐξ ὧν ἅπαντα δειχθήσεται.
Δείξας ὅτι οὐχ αἱ αὐταὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν αἱ προσεχεῖς ἀρχαί, δείκνυσιν νῦν ὅτι οὐδὲ αἱ καθόλου καὶ κοιναὶ ἔννοιαι πάντως αἱ αὐταὶ ἐπὶ πάσης ἐπιστήμης. ἐπειδὴ γὰρ ὑπενόησεν ἄν τις ταύτῃ τὰς αὐτὰς εἶναι τῶν ἐπιστημῶν ἀρχάς, τῷ τὰ κοινὰ ἀξιώματα τὰ αὐτὰ εἶναι, οἷς πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι κέχρηνται, οἷον ὅτι ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, καὶ ὅτι τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα καὶ τὰ ὅμοια, διὰ τοῦτό φησιν ὅτι οὐδὲ ταύτῃ ἐνδέχεται τὰς αὐτὰς εἶναι πασῶν τῶν ἐπιστημῶν ἀρχάς. κέχρηνται μὲν γὰρ τοῖς κοινοῖς ἀξιώμασι πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι, οὐ μὴν διʼ αὐτῶν μόνων τὰ προκείμενα θεωρήματα ἀποδεικνύουσιν, ἀλλὰ πάντως ἑκάστη ἐπιστήμη πρὸς τῷ κοινῷ ἀξιώματι καὶ ἑτέραν λαμβάνει πρότασιν ἐκ τοῦ ὑποβεβλημένου αὐτῇ γένους, ἣν συμπλέξασα τῷ κοινῷ ἀξιώματι οὕτω ποιεῖται τὴν ἀπόδειξιν. οἷον βουλομένη δεῖξαι, ὅτι ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος τῇ πλευρᾷ, λαμβάνει ὅτι σύμμετρος, καὶ διὰ τούτου καὶ τοῦ κοινοῦ ἀξιώματος τοῦ λέγοντος «ἐπὶ παντὸς ἢ ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις» δείκνυσιν ὅτι ἀσύμμετρος. ὁμοίως λαβών, ὅτι ἥδε ἡ εὐθεῖα τῇδε ἴση καὶ ὅτι ἑτέρα τις τῇ αὐτῇ ἴση, διὰ τούτου καὶ τοῦ κοινοῦ ἀξιώματος δείκνυσιν ὅτι καὶ ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι μόναι ἴσαι. καὶ ἐπὶ πάντων ὡσαύτως. εἰ τοίνυν μὴ μόνον διὰ τῶν ἀξιωμάτων αἱ δείξεις προέρχονται, ἀλλὰ δεῖ πάντως καὶ ἐκ τοῦ ὑποβεβλημένου γένους ἑτέραν παραληφθῆναι πρότασιν ἀρχῆς λόγον ἔχουσαν πρὸς τὸ συμπέρασμα, οὐ τὰ αὐτὰ δὲ γένη πάντων, πρόδηλον ὡς οὐδὲ αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν. ὅπερ δὲ καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν εἴρηται, οὐδὲ τὰ ἀξιώματα τὰ αὐτά εἰσιν ἐπὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν, οὐδὲ τοῖς κοινοῖς κέχρηνται ἀεὶ αἱ ἐπιστῆμαι ἀλλὰ προσοικειοῦσαι αὐτὰ ἑκάστη τῷ ἰδίῳ γένει. οἷον κοινὸν μέν ἐστιν «ἐὰν τέσσαρά τινα ἀνάλογον ὦσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔσονται»· κέχρηται δὲ τούτῳ τῷ ἀξιώματι ὁ μὲν γεωμέτρης ἐπὶ μόνων τῶν μεγεθῶν, «ἐὰν τέσσαρα μεγέθη» λέγων «ἀνάλογον ὦσιν», ὁ δὲ ἀριθμητικὸς «ἐὰν τέσσαρες ἀριθμοί», ὁ δὲ φυσικὸς «ἐὰν τέσσαρες κινήσεις ἢ τέσσαρες χρόνοι». ὥστε οὐδὲ τοῖς ἀξιώμασιν ἀπαραλλάκτως τοῖς αὐτοῖς αἱ ἐπιστῆμαι χρῶνται.
Ἔτι αἱ ἀρχαὶ οὐ πολλῷ ἐλάττους τῶν συμπερασμάτων· ἀρχαὶ μὲν γὰρ αἱ προτάσεις, αἱ δὲ προτάσεις ἢ προσλαμβανομένου ὅρου ἢ ἐμβαλλομένου εἰσίν.
Ἕτερον ἐπιχείρημα. εἰ ἦσαν, φησίν, αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν, ἦσαν ἂν καὶ ἀριθμῷ ὡρισμέναι· οὐδὲ γὰρ ἂν ἄλλως γνωσθῆναι ἠδύναντο, ὅτι κοιναί εἰσι πάσης ἐπιστήμης, εἰ ἦσαν ἀόριστοι κατʼ ἀριθμὸν καὶ οἷον ἄπειροι. νῦν δὲ δῆλον ὅτι τῷ εἶναι τυχὸν ὡρισμένας οὕτως ἐγνωκότες οἱ τοῦτο ἀποφαινόμενοι, ὅτι ταῖς αὐταῖς πᾶσα ἐπιστήμη χρῆται, οὕτως ἀποφαίνονται τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχὰς πασῶν τῶν ἐπιστημῶν. ὥσπερ γὰρ καὶ παντὸς λόγου κοιναί εἰσιν αἱ ἀρχαὶ καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἀριθμῷ ὡρισμέναι, λέγω δὴ τὰ εἰκοσιτέσσαρα στοιχεῖα, καὶ παντὸς σώματος κοιναὶ αἱ ἀρχαί, αἵ τε προσεχεῖς, τὰ τέσσαρα στοιχεῖα, αἵ τε πρῶται, ὕλη καὶ εἶδος, οὕτω δήπου ἀνάγκη, καὶ εἰ τῶν ἐπιστημῶν κοιναὶ ἦσαν αἱ ἀρχαί, ἀριθμῷ ταύτας ὡρίσθαι. νυνὶ δὲ πολλῷ πλείους εἰσὶ τῶν προβλημάτων ἤτοι συμπερασμάτων· ταῦτα δὲ ἀόριστα καὶ ἄπειρα κατʼ ἀριθμόν· καὶ αἱ ἀρχαὶ ἄρα ἄπειροι καὶ ἀόριστοι κατʼ ἀριθμόν. τοιαῦται δὲ οὖσαι πασῶν αἱ αὐταὶ εἶναι οὐ δύνανται, ὡς ἤδη εἴπομεν. οὐκ ἄρα αἱ αὐταὶ ἀρχαὶ πασῶν τῶν ἐπιστημῶν. ὅτι μὲν οὖν τὰ προβλήματα ἢ συμπεράσματα ἀόριστά ἐστι καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην καὶ ἡμῖν ἄπειρα καὶ ἀπερίληπτα, δῆλον· οὐδέποτε γὰρ ἐπιλείπουσιν. ὅτι δὲ τούτοις συναύξονται αἱ προτάσεις, αἵτινές εἰσι τῶν συλλογισμῶν ἀρχαί, δείκνυσιν οὕτως· αἱ γὰρ προτάσεις, φησίν, ἢ προσλαμβανομένου ὅρου ἢ ἐμβαλλομένου γίνονται. οἷον εἰ εἴη πρόβλημα τὸ λέγον πόθεν ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει, ὅρου μεταξὺ παρεντεθέντος δύο μὲν γίνονται αἱ προτάσεις, ἓν δὲ τὸ συμπέρασμα· εἰ γὰρ τεθείη μέσον τοῦ Α Β τὸ Γ, προτάσεις μὲν δύο γίνονται, αἱ Α Γ, Γ Β, ἓν δὲ συμπέρασμα. πάλιν ἐὰν τὴν Α Γ πρότασιν δεῖξαι θελήσωμεν, μέσον ἐμβάλλοντες ὅρον, εἰ τύχοι, τὸν Ζ, πάλιν δύο μὲν προτάσεις προστίθενται, ἓν δὲ συμπέρασμα. καὶ οὕτως ἀεὶ ὅρου τιθεμένου ἐν μέσῳ διπλάσιοι τῶν συμπερασμάτων αἱ προτάσεις γίνονται. οὕτω μὲν οὖν, εἰ μεταξὺ ὁ προστιθέμενος ὅρος ἐμβληθῇ. εἰ δὲ ἔξωθεν προστεθῇ, ἑνὸς ὅρου προστεθέντος μία πρότασις καὶ ἓν συμπέρασμα προστίθεται, ὥστε ἐπισυντιθεμένων τῶν συλλογισμῶν μονάδι μόνῃ πλεονάζειν τὰς προτάσεις τῶν συμπερασμάτων. οἷον εἰ εἴη ἐξ ἀρχῆς συλλογισμὸς ὅτι τὸ Α τῷ Β, τὸ δὲ Β τῷ Γ, τὸ Α ἄρα τῷ Γ ὑπάρχει, εἶτα ἔξωθεν προστεθείη ὅρος ὁ Δ, προστίθεται πρότασις μία καὶ συμπέρασμα ἕν· ὑπάρξει γὰρ τὸ Β τῷ Δ διὰ μέσου τοῦ Γ. εἰ δὲ βούλει συναγαγεῖν ὅτι καὶ τὸ Α τῷ Δ ὑπάρξει, ποιήσεις τὸ Α Γ συμπέρασμα πρότασιν ἢ τὸ Β Δ. ὥστε ἰσαρίθμως τοῖς συμπεράσμασι συναύξονται καὶ αἱ προτάσεις, μονάδι μόνῃ πλεοναζουσῶν τῶν προτάσεων διὰ τὸ κατὰ τὸν πρῶτον συλλογισμὸν δεῖν πάντως δύο προτάσεων οὐσῶν ἓν συμπέρασμα γίνεσθαι. εἰ δὲ οὕτως ἔχουσιν αἱ προτάσεις πρὸς τὰ συμπεράσματα ὥστε ἢ διπλασίους αὐτῶν εἶναι, εἰ μέσος ἐμβάλλοιτο ὁ προσιὼν ὅρος, ἢ μονάδι πλείους, εἰ ἔξωθεν προστίθοιτο, πῶς αὐτὸς ὁ Ἀριστοτέλης φησὶν ὅτι αἱ ἀρχαί, τουτέστιν αἱ προτάσεις, οὐ πολλῷ ἐλάττους τῶν συμπερασμάτων; καίτοι ἐδείχθησαν πλείους οὖσαι. φημὶ οὖν ὅτι οὐ προέκειτο αὐτῷ περὶ τούτων ἀκριβολογῆσαι, ὅπως ἔχουσιν, ἀλλʼ ἐπειδὴ τὸ ἀόριστα εἶναι τὰ συμπεράσματα καὶ ταύτῃ ἄπειρα ὡμολόγηται, ἠρκέσθη τοσοῦτον μόνον εἰπών, ὅτι εἰ μὴ πολλῷ ἐλάττους ἦσαν, οὐχ οἷόν τε ἦν κοινὰς εἶναι τῶν ἐπιστημῶν τὰς ἀρχάς. δύναιντο δʼ ἂν καὶ ἐλάττους λέγεσθαι τῶν συμπερασμάτων αἱ προτάσεις, εἰ μὴ δὶς τὸ αὐτὸ παραλαμβάνοιτο, ποτὲ μὲν ὡς πρότασις ποτὲ δὲ ὡς συμπέρασμα· τοῦτο δέ, ὅταν ὁ ὅρος ἔξωθεν προστίθηται. οἷον τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α ἄρα παντὶ τῷ Γ· ἐὰν προσθῶμεν τὸ Δ, μίαν μὲν προστίθεμεν πρότασιν, τὴν Γ Δ, δύο δὲ συμπεράσματα, τό τε Α Δ καὶ τὸ Β Δ· εἴτε γὰρ τὸ Α τῷ Β εἴπωμεν, τὸ δὲ Β τῷ Δ, εἴληπται ἤδη τὸ Β τῷ Δ ἐν συμπεράσματι, εἴτε τὸ Α τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τῷ Δ, ὁμοίως ἀμφότερα εἴληπται. ἀλλʼ οὕτω πολλῷ ἐλάττους συμβαίνει γίνεσθαι τῶν συμπερασμάτων τὰς προτάσεις· εἰ γὰρ πλείους ὅροι ἐπισυνάπτουσιν, ἰσάριθμοι μὲν τοῖς ὅροις προστεθήσονται αἱ προτάσεις, πολλῷ δὲ πλείονα τὰ συμπεράσματα. τοσαῦτα γὰρ γίνονται τὰ συμπεράσματα ὅρου προστιθεμένου, ὅσοι εἰσὶν ἐκεῖνοι οἱ ἐκκείμενοι ὅροι πάντες, παρὰ δυάδα· ἕκαστος γὰρ τῶν ἀνωτέρω μετὰ τοῦ προστεθέντος ποιήσει συμπέρασμα χωρὶς τοῦ παρατελεύτου· οὗτος δέ ἐστιν ὁ πρὸ τοῦ προστεθέντος· οὗτος γὰρ μετὰ τοῦ προστεθέντος πρότασιν ποιεῖ, οὐ συμπέρασμα.
Ἔτι τὰ συμπεράσματα ἄπειρα, οἱ δὲ ὅροι πεπερασμένοι. ἔτι αἱ ἀρχαὶ αἱ μὲν ἐξ ἀνάγκης αἱ δὲ ἐνδεχόμεναι.
Καὶ τοῦτο κατασκευαστικὸν ὅτι ἀδύνατον τὰς αὐτὰς ἀρχὰς ὑπάρχειν τῶν διαφόρων ἐπιστημῶν. καὶ γὰρ τῶν προτάσεων αἱ μέν εἰσιν ἀναγκαῖαι αἱ δὲ ἐνδεχόμεναι· ἐξ ἀναγκαίων δὲ ἀναγκαῖα καὶ ἐξ ἐνδεχομένων ἐνδεχόμενα συνάγεται. ἀδύνατον ἄρα πάσης ἐπιστήμης τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς· ὧν γὰρ ἐνδεχόμενα τὰ συμπεράσματα, οὐκ ἔσονται τούτων αἱ ἀρχαὶ ἀναγκαῖαι, οὐδʼ ὧν ἀναγκαῖα, ἐνδεχόμεναι.
Εἰ δʼ ἄλλως πως λέγοι τις, οἷον ὅτι αἱδὶ μὲν γεωμετρίας αἱδὶ δὲ λογισμῶν καὶ τὰ ἑξῆς.
Ἔτι, φησίν, εἰ οὕτω λέγοι τις εἶναι τὰς αὐτὰς ἀρχὰς πασῶν τῶν ἐπιστημῶν, οὐχ ὡς ἐκ τῶν αὐτῶν πάντα δείκνυσθαι, ἀλλʼ εἶναι μὲν διαφόρους ἀρχὰς καθʼ ἑκάστην ἐπιστήμην καὶ ἄλλως μὲν τὰ ἰατρικὰ θεωρήματα δείκνυσθαι, ἄλλως δὲ τὰ γεωμετρικά, ἄλλως δὲ ἄλλα, οὕτω δὲ λέγοι τὰς αὐτὰς ἀρχὰς εἶναι τῶν ἐπιστημῶν, ὡς ὅτι αὐταὶ ἑαυταῖς αἱ αὐταί εἰσιν, οἷον αἱ ἰατρικαὶ ἀρχαὶ αὐταὶ ἑαυταῖς αἱ αὐταί εἰσιν, ὁμοίως καὶ αἱ γεωμετρίας καὶ τῶν λοιπῶν, γελοῖόν τι λέγει, φησίν. οὕτω γὰρ πάντα τὰ αὐτὰ εἶεν ἂν ἀλλήλοις· ἕκαστον γὰρ αὐτὸ ἑαυτῷ τὸ αὐτό ἐστιν.
Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐξ ἁπάντων δείκνυσθαι ὁτιοῦν.
Οὐδὲ οὕτω, φησίν, ἐνδέχεται εἶναι τὰς αὐτὰς πάντων ἀρχὰς ὡς ἐκ τῆς τυχούσης ἀρχῆς πάντων δυναμένων δειχθῆναι καὶ ἁπλῶς ἐκ πασῶν τῶν ἀρχῶν πάντων καθʼ ἑκάστην. τοῦτο γάρ, φησί, ψεῦδος ὂν καὶ ἐκ τῆς ἐναργείας ἐλέγχεται καὶ ἐκ τοῦ λόγου. οὐδὲ γὰρ οὕτως ὁρῶμεν ἐν τοῖς μαθήμασιν ἐκ τῆς αὐτῆς ἀρχῆς πάντα δεικνύμενα, οὐ μόνον τὰ κατὰ διαφόρους ἐπιστήμας — οἷον οὐκ ἐκ τῶν αὐτῶν τὰ γεωμετρικὰ καὶ τὰ ἰατρικὰ δείκνυται ἢ μουσικά — ἀλλʼ οὐδὲ τὰ κατὰ τὰς αὐτάς· ἐξ ἄλλων μὲν γὰρ δείκνυται ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, ἐξ ἄλλων δὲ ὅτι ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος τῇ πλευρᾷ· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὡσαύτως. ὥστε ἐπεὶ τοῦτο ὁρῶμεν γινόμενον, ἐκ τῆς ἐναργείας ψεῦδος τὸ λέγειν ἐξ ἁπάντων πάντα δείκνυσθαι. καὶ τῷ λόγῳ δὲ τοῦτο ἀδύνατον δείκνυσιν οὕτως. ἀναλύοντες γάρ, φησί, τοὺς συλλογισμοὺς εἰς τὰς ἀμέσους καταντῶμεν προτάσεις· μέχρι γὰρ τούτου ἀναλύομεν, μέχρις ἂν ἢ εἰς ὁρισμοὺς ἢ εἰς ἀμέσους καταντήσωμεν προτάσεις. οὔτε δὲ οἱ ὁρισμοὶ οἱ αὐτοὶ πάντων οὔτε αἱ ἄμεσοι προτάσεις αἱ αὐταί· ἄλλης γὰρ ἀμέσου, φησί, προσληφθείσης προτάσεως ἄλλο γίνεται καὶ συμπέρασμα. οἷον ὅτι Σωκράτης οὐσία ἐστὶν ἀναλύοντες διʼ ὧν συνήχθη τοῦτο προτάσεων, οἷον ὅτι ἄνθρωπος, καὶ τοῦτο ὅτι ζῷον, καὶ οὕτως ἐφεξῆς, ὅταν φθάσωμεν εἰς ἄμεσον πρότασιν τὴν ὅτι τὸ σῶμα οὐσία, παυόμεθα τῆς ἀναλύσεως· ὁμοίως ὅτι ἡ δυὰς ποσόν ἐστιν ἀναλύοντές φαμεν ὅτι ἄρτιον, τοῦτο δὲ ἀριθμός, τοῦτο δὲ διωρισμένον, τοῦτο δὲ ποσόν· ἄλλη δὲ ἄμεσος πρότασις ἡ λέγουσα «τὸ διωρισμένον ποσόν ἐστι» καὶ ἡ λέγουσα ὅτι τὸ σῶμα οὐσία ἐστί. τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τῶν ὁρισμῶν· καὶ γὰρ τοῦ τριγώνου ὅτι αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσὶν ἀναλύοντες εἰς τὸν ὁρισμὸν τῆς εὐθείας καὶ γωνίας καταντῶμεν· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως· καὶ οἱ ὁρισμοὶ δὲ διάφοροι, ἐπειδὴ καὶ τὰ πράγματα. τὸ δὲ ἐν τοῖς φανεροῖς μαθήμασι, τοῦτʼ ἔστι τοῖς μαθήμασι τοῖς δήλοις καὶ συνεγνωσμένοις ἡμῖν.
Εἰ δὲ λέγοι τις τὰς πρώτας ἀμέσους προτάσεις αὐτὰς εἶναι ἀρχάς, μία ἐν ἑκάστῳ γένει ἐστίν.
Ὅτι οὐδὲ οὕτω δυνατὸν τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς, τῷ τὰς ἀμέσους προτάσεις, ἐξ ὧν οἱ συλλογισμοί, τὰς αὐτὰς εἶναι· μία γάρ, φησίν, ἐν ἑκάστῳ γένει πρότασις ἄμεσος, οἷον ἐν ἀριθμητικῇ μὲν ὅτι ἡ μονὰς ἀδιαίρετος, ἐν γεωμετρίᾳ δὲ τὸ σημεῖον, καὶ ἄλλη ἐν ἄλλῳ. διαφόρων οὖν τῶν γενῶν ὄντων καὶ αἱ ἄμεσοι διαφέρουσι προτάσεις. τί δʼ ἄν τις εἴποι ἐπὶ μουσικῆς ἢ ἰατρικῆς ἢ φυσικῆς μίαν καὶ πρώτην ἄμεσον πρότασιν ἢ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν, οὐκ ἔχω λέγειν. ἀλλʼ οὐδʼ ἐν ταῖς δέκα κατηγορίαις ἔστιν ἰδεῖν τοῦτο· καθʼ ἑκάστην γὰρ αὐτῶν τοὐλάχιστον δύο εἰσὶν ἄμεσοι αἱ πρώτισται, εἰς τὰ ἀντιδιῃρημένα ἀλλήλοις εἴδη εἴ γε διαιρεῖται, ἡ οὐσία εἰς σῶμα καὶ ἀσώματον καὶ τὸ ποσὸν εἰς τὸ συνεχὲς καὶ τὸ διωρισμένον, καὶ ἑκάστου τῶν προσεχῶς διαιρουμένων ἀμέσως τὸ γένος κατηγορεῖται.
Εἰ δὲ μήτε ἐξ ἁπασῶν ὡς δέον δείκνυσθαι ὁτιοῦν μηδʼ οὕτως ἑτέρας ὥσθʼ ἑκάστης ἐπιστήμης εἶναι ἑτέρας.
Διεξελθὼν πάντας τοὺς τρόπους, καθʼ οὓς οἷόν τε ἦν πασῶν τῶν ἐπιστημῶν τὰς αὐτὰς εἶναι ἀρχάς, συμπεραίνεται τὰ εἰρημένα καὶ τὸν ἔτι λείποντα τρόπον προστίθησιν. εἰ γὰρ μήτε ἐξ ἁπασῶν ὁτιοῦν δείκνυται, — τοῦτο δὲ κατὰ τοὺς δύο τρόπους νοεῖσθαι δύναται, ἤτοι ὅτι ἐκ πάσης ἕκαστον δείκνυται, ἢ ὅτι ἑκάστῃ πάντα —, εἰ οὖν μήτε οὕτως αἱ αὐταὶ πάντων τῶν δεικνυμένων ἀρχαί, μήτε μὴν τὴν εὐήθη ἐκείνην ὑπόθεσιν εἶναι δυνατὸν ὡς ἑκάστης μὲν ἐπιστήμης ἰδίας ἀρχὰς ἐχούσης, ἑκάστην δὲ αὐτὴν ἑαυτῇ τὴν αὐτὴν εἶναι, εἷς ἔτι, φησί, περιλείπεται τρόπος, καθʼ ὃν δυνατὸν τὰς αὐτὰς εἶναι λέγειν ἀρχάς. ἴσως γὰρ ἐρεῖ τις, ὅτι οὕτως αἱ αὐταί εἰσιν ἀρχαί, οὐχ ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν πάντα δείκνυται, ἀλλʼ ὅτι συγγενεῖς μὲν πᾶσαι, ἄλλαι δὲ πρὸς ἄλλην ἐπιστήμην χρήσιμοι, ὥσπερ καὶ αἱ γεωμετρικαὶ ἀρχαὶ αἱ αὐταὶ μέν εἰσι πᾶσαι γεωμετρίας, ἄλλη μέντοι πρὸς ἄλλο θεώρημα χρησίμη· εἰσὶ γὰρ ἀρχαὶ τυχὸν τὸ σημεῖον, ἡ γραμμή, τὸ ἐπίπεδον καὶ τὰ λοιπά, ἀλλὰ διὰ μὲν τοῦ τὸ σημεῖον ἀμερὲς εἶναι δείκνυται τυχὸν τόδε τὸ θεώρημα, διὰ δὲ τῆς γραμμῆς ἄλλο, καὶ ἄλλο διʼ ἄλλης. τί οὖν κωλύει πάντων μὲν τῶν ὄντων συγγενεῖς εἶναι τὰς ἀρχάς, διʼ ἄλλων δὲ ἄλλα δείκνυσθαι, διὰ τῶνδε μὲν τὰ γεωμετρικά, διʼ ἄλλων δὲ τὰ ἀριθμητικὰ ἢ φυσικὰ ἢ ὁτιοῦν ἄλλο; ὅτι δὲ οὐδʼ οὕτω, φησίν, ἐνδέχεται, καὶ τοῦτο δῆλον ἐκ τῶν προαποδεδειγμένων. δέδεικται γὰρ ὅτι αἱ ἀρχαὶ συγγενεῖς εἰσι τοῖς ἀπʼ αὐτῶν· τὰ δὲ πράγματα διάφορα τοῖς γένεσιν· ὥστε καὶ αἱ ἀρχαὶ τοῖς γένεσι διάφοροι. διττῶν γὰρ οὐσῶν τῶν ἀρχῶν, ὡς δέδεικται, ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις — αὗται δέ εἰσιν αἱ κοιναὶ ἔννοιαι — καὶ περὶ οὗ αἱ ἀποδείξεις — αὗται δέ εἰσιν αἱ ἄμεσοι προτάσεις ἐκ τῶν ὑποβεβλημένων ἑκάστῃ ἐπιστήμῃ γενῶν λαμβανόμεναι —, αἱ μὲν προτάσεις ἐξ ὧν αἱ ἀποδείξεις αἱ αὐταί — οὔ φημι δὲ ὅτι πᾶσαι αἱ κοιναὶ ἔννοιαι τοῦ αὐτοῦ γένους, ἀλλʼ ὅτι πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι χρῶνται αὐταῖς —, αἱ μέντοι περὶ οὗ, αὗται ἐξ ἀνάγκης τῷ γένει διάφοροι. ἕτερον γὰρ ὁ ἀριθμὸς τοῦ μεγέθους· ἀντιδιῄρηνται γὰρ ἀλλήλοις· τὸ μὲν γὰρ μέγεθος συνεχές ἐστι ποσόν, ὁ δὲ ἀριθμὸς διωρισμένον ποσόν· δῆλον οὖν ὅτι καὶ αἱ προτάσεις αἱ λαμβανόμεναι ἐπὶ τοῦ ἀριθμοῦ ἕτεραι ἂν εἶεν παντελῶς ταῖς ἐπὶ τοῦ μεγέθους λαμβανομέναις. οὐδαμῶς ἄρα τὰς αὐτὰς εἶναι πάντων ἀρχὰς δυνατόν.
Τὸ δʼ ἐπιστητὸν καὶ ἐπιστήμη διαφέρει τοῦ δοξαστοῦ καὶ δόξης καὶ τὰ ἑξῆς.
Καὶ τοῦτο οἰκεῖον τοῖς περὶ ἐπιστήμης λόγοις τὸ θεώρημα, διακρῖνον ἡμῖν τὴν δόξαν ἀπὸ τῆς ἐπιστήμης καὶ τὸ δοξαστὸν ἀπὸ τοῦ ἐπιστητοῦ. διακρίνει δὲ τὴν μὲν δόξαν τῆς ἐπιστήμης τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως, τὸ δὲ δοξαστὸν τοῦ ἐπιστητοῦ τῷ δεῖξαι διάφορα εἶναι τὰ ὑποκείμενα δόξῃ τε καὶ ἐπιστήμῃ· οὐδὲ γὰρ ἀρκεῖ τὸ διακρῖναι ἀπʼ ἀλλήλων τὰς ἐνεργείας εἰς τὸ δεῖξαι ὅτι καὶ περὶ ἃ αἱ ἐνέργειαι διάφορα. ἀπορήσει γὰρ ἐφεξῆς, μήποτε καὶ εἰ διάφορά ἐστι δόξα καὶ ἐπιστήμη, ἀλλʼ οὖν τὸ ὑποκείμενον τὸ αὐτό, ὡς δύνασθαι τὸ αὐτὸ ὅπερ ἐστὶ δοξαστόν, τοῦτο καὶ ἐπιστητὸν εἶναι, ὡς εἶναι τοῦ αὐτοῦ καὶ δόξαν καὶ ἐπιστήμην· καὶ εἰ τοῦτο, πῶς πάλιν οὐ ταὐτὸ δόξα καὶ ἐπιστήμη; διὰ τοῦτο οὖν ἀμφότερα δείκνυσιν, ὅτι καὶ ἡ δόξα τῆς ἐπιστήμης ἑτέρα καὶ τὸ δοξαστὸν τοῦ ἐπιστητοῦ. δόξαν δέ φησι τὴν ἀληθῆ· ταύτης γὰρ βούλεται τὴν ἐπιστήμην διακρῖναι· τῆς γὰρ ψευδοῦς δόξης οὐδὲν ἔοικεν ἐπιστήμῃ. διαφέρει οὖν ἡ ἐπιστήμη τῆς δόξης, ὅτι ἡ μὲν ἐπιστήμη ὑπόληψίς ἐστιν ἀμετάπειστος καὶ ἀεὶ ὡσαύτως ἔχουσα, ἡ δὲ δόξα ὑπόληψις ἣν ἐνδέχεται καὶ ἄλλως ἔχειν. ἐκ τούτων δὲ καὶ τὰ περὶ ἃ ἐνεργοῦσι δῆλα, λέγω δὴ τό τε ἐπιστητὸν καὶ τὸ δοξαστόν· ἐπιστητὸν μὲν γάρ ἐστιν ὅπερ ἐξ ἀνάγκης ἐστὶ καὶ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν, οἷον τὸ θερμαίνειν τὸ πῦρ ἢ τὸν οὐρανὸν κύκλῳ κινεῖσθαι· δοξαστὸν δὲ τὸ πεφυκὸς ἄλλοτε ἄλλως ἔχειν. ἔτι δὲ πάλιν καὶ δόξα καὶ ἐπιστήμη διάφοροί εἰσιν, εἴ γε ἡ μὲν περὶ ἄλλο ἡ δὲ περὶ ἄλλο ἔχει ὑποκείμενον, ὥστε δυσὶ τούτοις διαφέρειν τῆς δόξης τὴν ἐπιστήμην, τῷ τε τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως καὶ τῷ ὑποκειμένῳ περὶ ὃ ἡ ὑπόληψις. ὅτι δὲ ἡ δόξα περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἄλλως ἔχειν καταγίνεται καὶ τὴν περὶ τούτων ὑπόληψιν δόξαν εἰώθαμεν καλεῖν, πιστοῦται καὶ διὰ τοῦ λόγου καὶ διὰ τῆς κοινῆς τῶν ἀνθρώπων χρήσεως. τῶν γὰρ ὄντων, φησί, τὰ μὲν οὕτως ἐστὶν ὡς μηδέποτε ἄλλως ἔχειν, τὰ δὲ μόνον ὑπάρχει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης, ἀλλʼ οἷά τέ ἐστι καὶ μὴ ὑπάρχειν. καὶ δῆλον ὅτι διαίρεσιν τῶν ὄντων ποιούμενοι οὐ παραληψόμεθα τὰ ἀδύνατα· ταῦτα γὰρ οὐκ ὄντα, οἷον τὸ τὸν ἄνθρωπον ἄλογον εἶναι. περὶ τίνων οὖν, φησίν, ὑπόληψις ἂν εἴη ἡ δόξα; ἢ περὶ τούτων ἃ ὑπάρχειν ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸν Σωκράτην λούεσθαι ἢ μὴ ἢ φιλοσοφεῖν ἢ μὴ φιλοσοφεῖν. ὅτι γὰρ ἡ ἐπιστήμη οὐ καταγίνεται περὶ ταῦτα, δῆλον· ἡ μὲν γὰρ ἐπίστασίς τίς ἐστι καὶ μονὴ τῶν ὑπειλημμένων ὡς ἀδυνάτων ἄλλως ἔχειν, ἐξ οὗ καὶ τὸ ὄνομα εἴληφεν· ἡ δὲ δόξα ὑπόληψις ἁπλῆ, ἣν καὶ μεταπεσεῖν ἐνδέχεται. οὐ γὰρ ἀδύνατον τὸν δοξάζοντα, ὅτι ἀθάνατος ἡ ψυχή, αὖθις μεταδοξάσαι πιθανοῖς ἐντυχόντα λόγοις ὅτι θνητή· τὸν μέντοι ἐπιστάμενον ὅτι ἀθάνατος ἀδύνατόν ποτε πιστεῦσαι ὅτι θνητή ἐστιν. εἰ οὖν τὰ μὲν ἐνδεχόμενα δύναται καὶ ἄλλως ἔχειν, περὶ ταῦτα δὲ ἐπιστήμη ἐστίν, ἡ δὲ ἐπιστήμη περὶ τὰ ἀδύνατα ἄλλως ἔχειν, τὰ ἄρα δυνατὰ ἄλλως ἔχειν ἀδύνατα εἴη ἂν ἄλλως ἔχειν, ὅπερ ἀδύνατον καὶ ἄτοπον. εἰ τοίνυν μὴ ἐνδέχεται περὶ ταῦτα εἶναι τὴν ἐπιστήμην, λείπεται περὶ ταῦτα τὴν δόξαν καταγίνεσθαι, ὅπερ δεῖξαι προέκειτο. καὶ ἡ κοινὴ δὲ τῶν ἀνθρώπων χρῆσις μαρτυρεῖ. ὅταν γὰρ βεβαίως ἴσμεν τι, εἰώθαμεν κεχρῆσθαι τῷ «ἐπίσταμαι»· ὅταν δὲ τῶν δυναμένων καὶ ἄλλως ἔχειν, τὸ «δοκεῖ μοι» φαμὲν καὶ ὅτι δοξάζουσιν οἱ πολλοὶ περὶ τοῦδε τοιῶσδε, οὐδαμῶς χρωμένων ἡμῶν ἐπὶ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων τῇ τοιαύτῃ φωνῇ ἀλλʼ ἢ τῷ «ἐπιστάμεθα» ἢ «ἴσμεν» ἢ «γινώσκομεν» ἢ τοῖς τοιούτοις. ἐκ δὲ τῶν εἰρημένων δῆλον ὅτι δόξαν ἐνταῦθα καλεῖ οὐ τὴν γνῶσιν τοῦ ὅτι ἄνευ τοῦ διότι ἀλλʼ, ὡς εἶπον, τὴν περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ὑπόληψιν. τὴν δὲ περὶ τὰ ἀναγκαῖα, εἰ μὲν ἄνευ συλλογισμοῦ καὶ τῆς αἰτίας εἴη, ἐπιστήμην καλεῖ τοῦ ὅτι, εἰ δὲ μετὰ συλλογισμοῦ καὶ τῆς αἰτίας, ἐπιστήμην τοῦ διότι. ὡσαύτως δὲ καὶ δόξαν τὴν μὲν ἄνευ συλλογισμοῦ τοῦ ὅτι μόνον, τὴν δὲ μετὰ συλλογισμοῦ καὶ τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι.
Ἔστι δέ τινα ἀληθῆ μὲν καὶ ὄντα ἐνδεχόμενα δὲ καὶ ἄλλως ἔχειν.
Εἰπὼν ἐν τίσιν ἡ ἐπιστήμη, βούλεται εἰπεῖν καὶ ἡ δόξα ἐν τίσιν. εἰπὼν δὲ ὅτι ἔστι τινὰ ἀληθῆ προσέθηκε καὶ ὄντα. καὶ ὁ Ἀλέξανδρος ἐξηγούμενος τὸ χωρίον φησὶν ὅτι διὰ τοῦτο προσέθηκε καὶ ὄντα, ἐπειδὴ καὶ ἐπὶ τῶν μὴ ὄντων ἐστὶ τὸ ἀληθές, ὡς ὅταν εἴπω ὅτι οὐκ ἔστι τραγέλαφος. ἔλεγε δὲ ὁ φιλόσοφος μὴ καλῶς τοῦτο λέγειν τὸν Ἀλέξανδρον· οὐ γὰρ δόξης, φησί, τὸ τὰ τοιαῦτα εἰδέναι ἀλλʼ ἐπιστήμης. τὸ γὰρ μὴ ὂν μὲν ἀληθῶς δὲ λεγόμενον ὅτι οὐκ ἔστι, τοῦτο ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν· αὕτη δὲ οὐ δόξης ἀλλʼ ἐπιστήμης ἡ ὑπόληψις. ἐκ παραλλήλου οὖν ἔλεγε δεῖν ἀκούειν τὸ ἀληθῆ μὲν καὶ ὄντα ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ. ἀλλʼ ἐπειδὴ καὶ ἐπὶ τῶν μὴ ὄντων ἐστὶ καὶ τὸ ἀναγκαῖον, μᾶλλον δὲ τὸ ἀδύνατον, ἔστι δὲ καὶ τὸ ἐνδεχόμενον — ὅταν μὲν γὰρ εἴπω «τραγέλαφος οὐκ ἔστιν», ἀληθὲς εἶπον καὶ ἀδύνατον εἶναι· ὅταν δὲ εἴπω «νῦν οὐ λούομαι, νῦν οὐ βαδίζω» μὴ λουόμενος μηδὲ βαδίζων, ἀληθὲς εἶπον μόνον, ἐνδεχόμενον μέντοι εἶναι —, δῆλον ὅτι τοῦ ἐνδεχομένως μὴ ὄντος δόξα ἂν εἴη, οὐκ ἐπιστήμη. ὥστε χώραν ἂν ἔχοι ἡ τοῦ Ἀλεξάνδρου ἐξήγησις· προσκέοιτο γὰρ ἂν τὸ ὄντα πρὸς διάκρισιν τῶν ἀληθῶν μὲν καὶ ἐνδεχομένων ἄλλως ἔχειν μὴ ὄντων δέ, ὡς τὸ τὸν μὴ λουόμενον εἰπεῖν μὴ λούεσθαι.
Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ νοῦς· λέγω γὰρ νοῦν ἀρχὴν ἐπιστήμης· οὐδὲ ἐπιστήμη ἀναπόδεικτος· τοῦτο δέ ἐστιν ὑπόληψις τῆς ἀμέσου προτάσεως.
Βουλόμενος δεῖξαι ὅτι περὶ τὰ ἐνδεχόμενα καὶ ἄλλως ἔχειν μόνη τῶν λογικῶν τῆς ψυχῆς δυνάμεων ἡ δόξα καταγίνεται, διαίρεσιν ἡμῖν παραδίδωσι τῶν λογικῶν τῆς ψυχῆς δυνάμεων. καὶ καλεῖ τὴν μέν τινα νοῦν, τὴν δὲ ἐπιστήμην, τὴν δὲ δόξαν. τὴν δὲ ἐπιστήμην διαιρεῖ δίχα εἴς τε τὴν διὰ συλλογισμοῦ γνῶσιν τῶν ἀναγκαίων καὶ ἀεὶ ὡσαύτως ἐχόντων καὶ εἰς τὴν ἀναπόδεικτον ἐπιστήμην. τὴν δὲ ἀναπόδεικτον καὶ πρότερον διεῖλεν εἴς τε τὴν τῶν ἀμέσων προτάσεων ὑπόληψιν καὶ εἰς τὴν τῶν κοινῶν ἐννοιῶν γνῶσιν, ἐξ ὧν καὶ τῶν ἀμέσων προτάσεων οἱ ἀποδεικτικοὶ συλλογισμοὶ γίνονται, καὶ καλεῖ ταύτην ἐπιστήμην, λέγω δὴ τὴν ἀναπόδεικτον, τοῦ ὅτι ἄνευ τοῦ διότι. ὁμοίως δὲ καὶ τὴν δόξαν διαιρεῖ, ὡς ἤδη φθάσαντες εἴπομεν. νοῦν δέ φησι τὴν ἀκροτάτην τῆς ψυχῆς δύναμιν καθʼ ἣν ἡ τῶν θείων ἀντίληψις κατὰ τὰς καλουμένας ἁπλᾶς ἐπιβολὰς γίνεται. εἶπε δὲ καὶ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ὅτι «καὶ οὐ μόνον ἐπιστήμην εἶναί τινά φαμεν ἀλλὰ καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης, ᾗ τοὺς ὅρους γινώσκομεν», ὅρους καλῶν τὰ θεῖα καὶ νοητὰ εἴδη ὡς ὁριστικὰ καὶ οἷον πέρατα τῶν ὄντων. ἀρχὴν δὲ ἐπιστήμης τὸν τοιοῦτον νοῦν καλεῖ, διότι ἡ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν λῆψις καὶ ὅλως ἡ τῶν ἀμέσων προτάσεων γνῶσις ἄνευ συλλογισμοῦ ἡμῖν παραγινομένη ἐσχάτη τίς ἐστι καὶ περιπέζιος ἐνέργεια τοῦ νοῦ τούτου. δῆλον οὖν ὅτι ἡ διάνοια κοινῶς ἂν κατηγορηθείη κατὰ τὰ ἐνταῦθα παραδεδομένα τῆς τε ἐπιστήμης καὶ τῆς δόξης τῆς διὰ συλλογισμοῦ, τῆς ποιᾶς αὐτῶν ἐνεργείας ὄνομα οὖσα. περὶ μὲν οὖν τῶν δυνάμεων τῆς ψυχῆς τοσαῦτα. δείξας δὲ ὅτι ἡ ἐπιστήμη ἡ διὰ συλλογισμοῦ οὐκ ἔχει περὶ τὰ ἐνδεχόμενα, εἴ γε αὐτὴ μὲν διʼ ἀναγκαίων πρόεισι καὶ τῶν ἀεὶ ὡσαύτως ἐχόντων, τὰ δὲ ἐνδεχόμενα ἄλλοτε ἄλλως ἔχει, δείκνυσιν ὅτι πολλῷ μᾶλλον οὐδὲ ὁ νοῦς περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἕξει, εἴ γε ἀρχή ἐστιν ἐπιστήμης, οὐδὲ μὴν ἡ ἀναπόδεικτος ἐπιστήμη· καὶ γὰρ αὕτη τῆς διὰ συλλογισμοῦ ἐπιστήμης ἀρχή. λείπεται οὖν τὴν δόξαν περὶ τὰ ἐνδεχόμενα καὶ ἄλλως ἔχειν καταγίνεσθαι, ᾗ καὶ διαφέρει τῆς ἐπιστήμης. τοῦτο δὲ ἦν αὐτῷ τὸ προκείμενον δεῖξαι.
Ἀληθὴς δʼ ἐστὶ νοῦς καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα καὶ τὸ διὰ τούτων λεγόμενον.
Ὥσπερ συμπέρασμά ἐστι τοῦτο τῶν εἰρημένων. εἰ γὰρ αἱ δυνάμεις τῆς ψυχῆς, αἷς ἀληθεύομεν, αὗταί εἰσιν αἱ εἰρημέναι, λέγω δὴ νοῦς καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα, καὶ τὰ διὰ τούτων λεγόμενα, τουτέστιν ὅσα ἂν ἐκ τούτων διὰ συλλογισμοῦ δειχθείη, ἵνα εἴπῃ τὴν διὰ συλλογισμοῦ ἐπιστήμην καὶ δόξαν, τῶν δὲ ὄντων τὰ μέν ἐστιν ἀναγκαῖα, ἅπερ ἐστὶ καὶ ἀδύνατα ἄλλως ἔχειν, τὰ δὲ ἐνδεχόμενα, ἔχει δὲ ἡ ἐπιστήμη περὶ τὰ ἀναγκαῖα, λείπεται τὴν δόξαν περὶ τὰ ἀληθῆ μὲν ἔχειν οὐ μὴν ἀναγκαῖα ἀλλʼ ἐνδεχόμενα καὶ ἄλλως ἔχειν. καὶ αὕτη αὐτῶν ἡ διαφορὰ ἂν εἴη.
Τοῦτο δέ ἐστιν ὑπόληψις τῆς ἀμέσου προτάσεως καὶ μὴ ἀναγκαίας.
Τουτέστιν ἡ δόξα, ἥτις περὶ τὰ ἐνδεχόμενα καταγίνεται, ὑπόληψίς ἐστι τῆς ἀμέσου προτάσεως καὶ μὴ ἀναγκαίας· εἴπομεν γὰρ καὶ πρότερον ὅτι οὐ μόνον ἀποδεικτικαί εἰσιν αἱ ἄμεσοι προτάσεις ἀλλὰ καὶ διαλεκτικαί τε καὶ ἔνδοξοι. εἰ γάρ τινι δόξῃ ὡμολόγηται τὸ τὴν ἡδονὴν κατὰ φύσιν εἶναι ἐνέργειαν, τὸ τοιοῦτον διαλεκτική ἐστι πρότασις ἄμεσος· ὁμοίως καὶ τὸ τῷ Πλάτωνι δοκεῖν ἀθάνατον εἶναι τὴν ψυχὴν ὁμοίως ἄμεσός ἐστι πρότασις ἔνδοξος.
Καὶ ὁμολογούμενον δʼ οὕτω τοῖς φαινομένοις ἐστίν· ἥ τε γὰρ δόξα ἀβέβαιον καὶ ἡ φύσις ἡ τοιαύτη.
Πιστοῦται ὅτι περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἔχει ἡ δόξα καὶ ἐκ τῆς κοινῆς χρήσεως· φαμὲν γὰρ ἀβέβαιον εἶναι τὴν δόξαν, διότι τὰ ὑποκείμενα αὐτῇ ἐνδέχεται καὶ ἄλλως ἔχειν. τούτων οὖν μεταπεσόντων καὶ ἡ περὶ αὐτῶν δόξα μεταπίπτει ἢ ἐξ ἀληθοῦς ψευδὴς γινομένη ἢ καὶ ὅλως μεταβαλλομένη· οὕτω γοῦν φαμεν τοῖς πράγμασι τὰς δόξας τῶν ἀνθρώπων συμμεταβάλλεσθαι. οὐκ ἂν δέ τις τὸ τοιοῦτον εἴποι ἐπὶ ἐπιστήμης, ὅτι μεταβάλλονται αἱ ἐπιστῆμαι ἢ ὅλως ἀβέβαιον ἡ ἐπιστήμη. ἔπειτα, φησίν, οὐδεὶς ἀνθρώπων οἴεται δοξάζειν περί τινος, ὅταν οἶδεν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν τὸ πρᾶγμα, ἀλλʼ ἐπίστασθαι· δοξάζειν δέ, ὅταν οἴεται δύνασθαι καὶ ἄλλως ἔχειν. τίς γὰρ ἂν εἴποι ποτὲ ὅτι δοξάζω περὶ τοῦ ἡλίου ὅτι ἀνατελεῖ αὔριον; ἀλλʼ ὅτι ἔσται ὑετός, εἰ τύχοι, ἢ πόλεμος ἤ τι τοιοῦτον, ὡς δὴ τῆς μὲν δόξης περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἐχούσης, τῆς δὲ ἐπιστήμης περὶ τὰ ἀναγκαῖα.
Πῶς οὖν οὐκ ἔστι τὸ αὐτὸ δοξάσαι καὶ ἐπίστασθαι, καὶ διὰ τί οὐκ ἔσται ἡ δόξα ἐπιστήμη, εἴ τις θήσει ἅπαν ὃ οἶδεν ἐνδέχεσθαι δοξάζειν;
Ἀπορίαν τινὰ διὰ τούτων ἐκτίθεται, ἥνπερ ἤδη καὶ πρότερον εἴπομεν. μήποτε γάρ, φησίν, εἰ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ δοξαστὸν ἅμα καὶ ἐπιστητὸν εἶναι, καὶ ἡ δόξα καὶ ἡ ἐπιστήμη τὸ αὐτό ἐστιν; οἷον ὅτι ἔσται ἔκλειψις, εἰ τύχοι, μετὰ τοσάσδε ἡμέρας, εἰ μέν τις οὕτως οἴοιτο ὡς μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν ἀλλʼ ἢ ἐξ ἀνάγκης τοῦτο γενήσεσθαι, οὗτος ἐπιστήμην ἔχει τούτου. εἰ δέ τις τὸ αὐτὸ τοῦτο οἴοιτο μὲν ὅτι ἔσται, μὴ πάντως δὲ ἐξ ἀνάγκης τοῦτο ἔσεσθαι ἀλλʼ ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ γενέσθαι, τοῦ αὐτοῦ τούτου δόξαν ἔχει, οὐκ ἐπιστήμην. ὁμοίως, εἴ τις οἴοιτο τὸ τρίγωνον δύνασθαί ποτε καὶ μὴ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας, δόξαν ἔχει περὶ τούτου, οὐκ ἐπιστήμην· εἰ δέ τις οἴοιτο μηδέποτε ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν, ἐπιστήμην. ἐνδέχεται ἄρα τοῦ αὐτοῦ δόξαν ἔχειν καὶ ἐπιστήμην, καὶ οὐ διῄρηται τὸ δοξαστὸν τοῦ ἐπιστητοῦ. δῆλον δέ, φησί, καὶ ἐντεῦθεν· ἐνδέχεται γὰρ ὥσπερ τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην ἄνευ συλλογισμοῦ κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον, τὸ ὅτι μόνον εἰδότα ἢ δοξαστικῶς ἢ ἐπιστημονικῶς, οὕτω δὲ καὶ διὰ συλλογισμοῦ, εἰ ὁ μὲν διʼ ἀναγκαίων κατασκευάζοι τὸ τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ὁ δὲ διʼ ἐνδεχομένων προτάσεων, καὶ ἀναλύων ἑκάτερος μέχρι τοσούτου ἀναλύσει, μέχρις ἂν εἰς τὰς ἀμέσους ἔλθῃ προτάσεις, ὁ μὲν ἀναγκαίας ὁ δὲ ἐνδεχομένας. ὥστε εἴπερ τὸ αὐτὸ καὶ δοξαστικῶς καὶ ἐπιστημονικῶς ἔστι συλλογίσασθαι καὶ ἡ ἀνάλυσις ἐπὶ ἑκατέρου μέχρι τῶν ἀμέσων προτάσεων, ἔοικε τοῦ αὐτοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ δόξαν καὶ ἐπιστήμην εἶναι, καὶ οὐ διαφέρει τὸ δοξαστὸν τοῦ ἐπιστητοῦ. εἰ δὲ τοῦτο οὕτως ἔχει, καὶ ἡ δόξα τῇ ἐπιστήμῃ ἡ αὐτή ἐστιν. ἡ μὲν οὖν ἀπορία ἐπὶ τοσοῦτον. πρῶτον δὲ τὴν λέξιν τῆς ἀπορίας ἐπελθόντες ὕστερον τὴν λύσιν ἐπισκεψόμεθα.
Πῶς οὖν οὐκ ἔστι τὸ αὐτὸ δοξάσαι καὶ ἐπίστασθαι, καὶ διὰ τί οὐκ ἔσται ἡ δόξα ἐπιστήμη, εἴ τις θήσει ἅπαν ὃ οἶδεν ἐνδέχεσθαι δοξάζειν; μέχρι τῶν ἐνταῦθα ἡ ἀπορία. εἴ τις, φησίν, ὑπόθοιτο ὅτι οὗ ἐστιν ἐπιστήμη, τούτου καὶ δόξαν ἐνδέχεσθαι εἶναι κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον, πῶς οὐκ ἂν εἴη τὸ αὐτὸ δοξαστόν τε ἅμα καὶ ἐπιστητόν;
Ἀκολουθήσει γὰρ ὁ μὲν εἰδὼς ὁ δὲ δοξάζων διὰ τῶν μέσων, ἕως εἰς τὰ ἄμεσα ἔλθῃ.
Ἀκολουθήσει, ἀντὶ τοῦ «ἀναλύσει τὸν συλλογισμόν», διὰ τῶν μέσων ὅρων ἕως εἰς τὰς ἀμέσους ἔλθῃ προτάσεις. οἷον ἔστι διʼ ἐνδεχομένων προτάσεων κατασκευάσαι ὅτι ἀθάνατοι αἱ ψυχαὶ τοῦτον τὸν τρόπον· πάντες ἄνθρωποι τιμῶσι τοὺς τάφους τῶν προγόνων· οἱ τιμῶντες τοὺς τάφους τῶν προγόνων θεραπείας ἕνεκεν τῶν κατοιχομένων τοῦτο ποιοῦσιν· οἱ θεραπείας ἕνεκα τοῦτο ποιοῦντες εἶναι τούτους ἡγοῦνται οὓς θεραπεύουσιν· οὐδεὶς γὰρ τὸν μὴ ὄντα θεραπεύσειεν ἄν· εἰσὶν ἄρα τῶν κατοιχομένων αἱ ψυχαὶ καὶ οὐ συνεφθάρησαν τοῖς σώμασιν· αἱ δὲ τῷ σώματι φθαρέντι μὴ συμφθαρεῖσαι ἀλλʼ οὖσαι μετὰ τὴν ἐκείνου φθορὰν ἀθάνατοι ἂν εἶεν· αἱ ψυχαὶ ἄρα τῶν ἀνθρώπων ἀθάνατοι. ἔστιν οὖν ἀναλύοντα τὸν συλλογισμὸν μέχρι τοσούτου ἀναλῦσαι, μέχρις ἂν εἰς τὴν ἄμεσον καταντήσωμεν πρότασιν, λέγω δὴ ὅτι πάντες τιμῶσι τοὺς τάφους τῶν προγόνων· τοῦτο γὰρ ἄμεσος δοξαστικὴ πρότασις ἐκ τῆς ἐναργείας τὴν πίστιν ἔχουσα.
Ὥστʼ εἴπερ ἐκεῖνος οἶδε, καὶ ὁ δοξάζων οἶδεν.
Τουτέστιν ὥσπερ ὁ ἐπιστήμων μέχρι τῶν ἀμέσων ἀνιὼν οὐ μόνον τὸ ὅτι οἶδεν ἀλλὰ καὶ τὸ διότι, οὕτω δὲ καὶ ὁ δοξάζων διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν. ὅτι δὲ τοῦτό φησι, δῆλον ἐξ ὧν ἐπήγαγεν· ὥσπερ γάρ, φησί, τὸ ὅτι ἔστι δοξαστικῶς εἰδέναι, οὕτω καὶ τὸ διότι· ὁ γὰρ σύνδεσμος ὁ «γάρ» αἰτιολογικός ἐστιν. εἰ μὲν γὰρ ὁ μέσος ὅρος διʼ οὗ ὁ συλλογισμὸς ἐνδεχόμενος εἴη, τοῦ ὅτι ἐστὶν ἡ δόξα· εἰ μέντοι ἀναγκαῖος, τοῦ διότι ἐστίν. ὥσπερ οὖν καὶ τοῦ ὅτι ἐστὶν ἐπιστήμη καὶ τοῦ διότι, οὕτω δὲ καὶ δόξα. εἰ οὖν ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ ποτὲ μὲν διʼ ἀναγκαίων μέσων γνῶναι ποτὲ δὲ διʼ ἐνδεχομένων, τὸ αὐτὸ ἄρα ἔστι καὶ δοξάσαι καὶ ἐπίστασθαι, ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
Ἐὰν μὲν διὰ τῶν ἀμέσων δοξάσῃ.
Προσυπακουστέον «τὸ διότι», τουτέστι τοῦ διότι δόξαν ἕξει. εἰπὼν γὰρ δοξάσει καὶ οὐκ ἐπιστήσεται ἀληθῶς καὶ τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι πρὸς τὸ διότι τὸ προσεχὲς τὰ ἑξῆς ἐπήγαγεν εἰπὼν ἐὰν μὲν διὰ τῶν ἀμέσων δοξάσῃ, τὸ διότι δηλονότι.
Τοῦ δʼ αὐτοῦ δόξα καὶ ἐπιστήμη οὐ πάντως ἐστίν.
Ἀπορήσας, ὅτι ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην, πῶς οὐχὶ ταὐτὸν ἐπιστήμη καὶ δόξα, νῦν ἐν τούτοις τὸν λόγον καὶ τῇ ἀπορίᾳ τὴν λύσιν ἐπιτίθησι. καὶ φησὶν ὅτι οὕτως ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην, ὥσπερ καὶ ψευδῆ καὶ ἀληθῆ δόξαν τοῦ αὐτοῦ ἐνδέχεται εἶναι. πρότερον δὲ διαρθρώσας, πῶς τοῦ αὐτοῦ ἐνδέχεται καὶ ψευδῆ καὶ ἀληθῆ δόξαν εἶναι, οὕτως δείκνυσιν ἐκ τοῦ παραδείγματος, πῶς καὶ ἐπιστήμην καὶ δόξαν τοῦ αὐτοῦ εἶναι ἐνδέχεται. ἔστιν οὖν, φησί, τοῦ αὐτοῦ καὶ ψευδὴς δόξα καὶ ἀληθὴς τρόπον τινά. καθʼ ὃ μὲν γὰρ περὶ οὗ ἐστιν ἀληθὴς δόξα, περὶ τούτου ἐστὶ καὶ ψευδής· οἷον εἰ ὁ μὲν δοξάζοι ὅτι ἀθάνατος ἡ ψυχή, ἕτερος δὲ ὅτι θνητή· τῷ γὰρ περὶ ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ὑποκείμενον τήν τε ἀληθῆ εἶναι δόξαν καὶ τὴν ψευδῆ, οὕτω τοῦ αὐτοῦ ἐστιν ἀληθὴς καὶ ψευδὴς δόξα, οὐ μὴν ὡς τὰς αὐτὰς εἶναι ἀλλήλαις τήν τε ἀληθῆ καὶ τὴν ψευδῆ. συμβήσεται γὰρ πλείονα ἄτοπα τῷ λόγῳ. πρῶτον μὲν τὸ τὴν αὐτὴν εἶναι τὴν ἀληθῆ τῇ ψευδεῖ, ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν τὸ ἀληθὲς τῷ ψεύδει. τοῦτο δέ ἐστι τὸ τὴν ἀντίφασιν συναληθεύειν· ἡ γὰρ ἀντίφασις διαιρεῖ τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος. ἔπειτα, φησί, συμβήσεται ὃ δοξάζει τις, μὴ δοξάζειν. εἰ γὰρ δοξάσοιμεν ὅτι ἔστιν, εἰ τύχοι, ἡ ψυχὴ ἀθάνατος, ἀληθὲς δὲ τοῦτο, ψεῦδος δῆλον ὅτι τὸ μὴ εἶναι ἀθάνατον. εἰ οὖν ταὐτὸν τούτῳ τὸ ἀληθές, τὸ δοξάζειν ἀθάνατον εἶναι … ὅπερ ἄτοπον. ὥσπερ οὖν ἐπὶ τῆς ἀληθοῦς καὶ ψευδοῦς δόξης ἔχει, οὕτω καὶ περὶ δόξης καὶ ἐπιστήμης. τῷ μὲν γὰρ περὶ ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ὑποκείμενον εἶναι τήν τε δόξαν καὶ τὴν ἐπιστήμην τοῦ αὐτοῦ ἄμφω· καὶ γὰρ καὶ ὁ ἐπιστάμενος λέξει, ὅτι τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσί, καὶ ὁ δοξάζων, καὶ ἀληθεῖς ἀμφότεραι αἱ ὑπολήψεις, καὶ ταύτῃ τοῦ αὐτοῦ δόξα καὶ ἐπιστήμη. διαφέρουσι δὲ τῷ τρόπῳ, ὅτι ἡ μὲν ἐπιστήμη τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον ὑπάρχειν λέγει ἐξ ἀνάγκης, ἡ δὲ δόξα ἐνδεχομένως· οἷον ὁ μὲν ἐπιστήμων λέξει ἐξ ἀνάγκης κινεῖσθαι τὸν ἥλιον, ὁ δὲ δοξάζων ἐνδεχομένως κινεῖσθαι. διαφέρουσιν οὖν τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως. ὥστε περὶ τὸ αὐτὸ μὲν ἐνδέχεται ἀμφοτέρας εἶναι· τὰς αὐτὰς δὲ εἶναι ἀδύνατον, ὥσπερ οὐδὲ τὴν αὐτὴν τὴν ψευδῆ δόξαν τῇ ἀληθεῖ· ψεῦδος δὲ καὶ τὸ λέγειν τὸ ἀναγκαίως ὑπάρχον ἐνδεχομένως ὑπάρχειν. ὥστε κοινωνοῦσι μὲν κατὰ τὸ ὑποκείμενον τῷ τε περὶ ἑνὸς καὶ τοῦ αὐτοῦ ἀμφοτέρας εἶναι καὶ ἀληθεύειν περὶ αὐτοῦ· διαφέρουσι δέ, ὅτι ἡ μὲν ἐπιστήμη καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ἀποφάνσεως ἀληθεύει, ἡ δὲ δόξα ψεύδεται. εἰ δὲ ἕτερος ὁ τρόπος τῆς ἀποφάνσεως, δῆλον ὅτι οὐδὲ δοξαστὸν τὸ ἐπιστητὸν εἶναι ἐνδέχεται· τὸ γὰρ εἶναι τὴν ψυχὴν ἀθάνατον ἐπιστητὸν μὲν ἀληθῶς, δοξαστὸν δὲ ψευδῶς. εἰ γὰρ τὸ δοξαστὸν ἐνδέχεται καὶ ἄλλως ἔχειν, τὸ δὲ εἶναι τὴν ψυχὴν ἀθάνατον, εἰ ἀθάνατος εἴη, οὐκ ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν, οὐδὲ τὸ ἔχειν τὸ τρίγωνον τὰς τρεῖς γωνίας δύο ὀρθαῖς ἴσας ἐνδέχεται ἄλλως ἔχειν, οὐκ ἄρα ἐνδέχεται τὸ ἐπιστητὸν δοξαστὸν εἶναι. ἀλλὰ ἀληθῆ μὲν τὴν περὶ αὐτοῦ δόξαν ἐνδέχεται εἶναι, αὐτὸ δὲ εἶναι δοξαστὸν οὐκ ἐνδέχεται, ἐπεὶ μηδὲ τὴν ἐπιστήμην δόξαν εἶναι ἐνδέχεται.
Ἐπεὶ δὲ τὸ αὐτὸ πλεοναχῶς λέγεται, ἔστι μὲν ὡς ἐνδέχεται, ἔστι δʼ ὡς οὔ.
Εἰ μὲν οὖν τὸ τὸ αὐτό τινι εἶναι λεγόμενον κατὰ πάντα ταὐτὸν ἦν, ἀδύνατον ἦν τοῦ αὐτοῦ εἶναι δόξαν καὶ ἐπιστήμην. ἐπειδὴ δὲ πολλαχῶς τὸ ταὐτὸν λέγεται — λέγονται γὰρ τὰ αὐτὰ εἶναι ἢ τῷ ὑποκειμένῳ ἢ τῷ λόγῳ ἢ ὁπωσοῦν ἄλλως —, οὐδὲν κωλύει καὶ τὴν δόξαν καὶ τὴν ἐπιστήμην κατὰ τὶ μὲν τοῦ αὐτοῦ εἶναι, κατὰ τὶ δὲ οὔ, ὡς ἔφθημεν εἰπόντες.
Τὸ μὲν γὰρ σύμμετρον εἶναι τὴν διάμετρον ἀληθῶς δοξάζειν ἄτοπον.
Ἔτι ἐπὶ παραδείγματος τὸν λόγον ποιεῖται. τὸ μὲν γὰρ οὕτω λέγειν, φησί, τοῦ αὐτοῦ εἶναι τὴν ἀληθῆ καὶ ψευδῆ δόξαν ὡς τὰς αὐτὰς εἶναι ἀλλήλαις ἄτοπον, οἷον τὴν λέγουσαν ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος καὶ τὴν λέγουσαν ὅτι σύμμετρος· ἔσται γὰρ ταὐτὸν τὸ ἀληθὲς τῷ ψευδεῖ. πῶς οὖν τοῦ αὐτοῦ ἀληθὴς δόξα καὶ ψευδής; τῷ περὶ ἓν εἶναι καὶ ταὐτὸν ὑποκείμενον, τὴν διάμετρον.
Τὸ δὲ τί ἦν εἶναι ἑκατέρῳ κατὰ τὸν λόγον οὐ τὸ αὐτό.
Ἕτερος γὰρ δῆλον ὅτι ὁ ὁρισμὸς τῆς ἀληθοῦς δόξης καὶ τῆς ψευδοῦς καὶ ἔτι δόξης καὶ ἐπιστήμης.
Ἡ μὲν γὰρ οὕτω τοῦ ζῴου ὥστε μὴ ἐνδέχεσθαι.
Ἡ μὲν ἐπιστήμη, φησίν, οὕτως ἀποφανεῖται περὶ τοῦ ἀνθρώπου, ὡς εἴη ζῷον, ὡς ἀδυνάτου ὄντος τοῦ μὴ εἶναι αὐτὸν ζῷον· ἡ μέντοι δόξα ὡς ἐνδεχομένως ὄντος ζῴου.
Οἷον εἰ ἡ μὲν ὅπερ ἀνθρώπου ἐστίν. ἡ δὲ ἀνθρώπου μὲν μὴ ὅπερ δὲ ἀνθρώπου· τὸ αὐτὸ γὰρ ὅτι ἄνθρωπος, τὸ δὲ ὡς οὐ τὸ αὐτό.
Τουτέστιν ἡ ἐπιστήμη καὶ ἡ δόξα περὶ Σωκράτους, εἰ τύχοι, ὑπολαμβάνει ὅτι ἄνθρωπός ἐστιν, καὶ ταύτῃ ἄμφω ἀληθεύει. ἀλλʼ ἡ μὲν ἐπιστήμη ὅπερ ἄνθρωπον εἶναι λέγει τὸν Σωκράτην, ταὐτὸν δέ ἐστιν εἰπεῖν μὴ εἶναι μὴ ἄνθρωπον, τοῦτο δέ ἐστι τὸ ἀδύνατον εἶναι μὴ εἶναι ἄνθρωπον, ἡ δὲ δόξα ὡς ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ εἶναι ἄνθρωπον. ταύτῃ οὖν ἡ διαφορὰ κατὰ τὸν τρόπον τῆς ὑπολήψεως.
Φανερὸν δʼ ἐκ τούτων ὅτι οὐδὲ δοξάζειν ἅμα τὸ αὐτὸ καὶ ἐπίστασθαι ἐνδέχεται· ἅμα γὰρ ἂν ἔχοι ὑπόληψιν τοῦ ἄλλως ἔχειν καὶ μὴ ἄλλως.
Εἰ δέδεικται ὅτι τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην κατὰ τὶ μὲν δυνατόν, κατὰ τὶ δὲ οὐ δυνατόν, καὶ οὕτως οὐ δυνατὸν ὡς ἀδύνατον ὂν τὴν αὐτὴν εἶναι τὴν ἐπιστήμην καὶ τὴν δόξαν, δῆλον δήπου ἐκ τούτου ὅτι οὐδὲ δοξάζειν ἅμα περὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἐπίστασθαι ἐνδέχεται. καὶ καλῶς προσέθηκε τὸ ἅμα· ἐν ἄλλῳ μὲν γὰρ καὶ ἄλλῳ χρόνῳ δυνατόν. δυνατὸν γὰρ πρότερον δοξάζοντας, ὅτι καθʼ ὑποδρομὴν τῆς σελήνης ὁ ἥλιος ἐκλιμπάνει, ὡς οὐκ ἐξ ἀνάγκης τούτου γινομένου, ὥσπερ τὸν Ἐπίκουρόν φασι δοξάζειν, ὕστερον ἐπιστημονικὴν ἔχειν περὶ τούτου ὑπόληψιν τοῖς ἀστρονόμοις ἐντυχόντας. ἕνα μέντοι καὶ τὸν αὐτὸν ἅμα καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον δοξάζειν τε ὅτι τοῦτο οὕτω γίνεται καὶ ἐπίστασθαι τῶν ἀδυνάτων ἐστί· τὸ αὐτὸ γὰρ ἅμα καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον ὑπολήψεται καὶ δύνασθαι ἄλλως ἔχειν καὶ μὴ δύνασθαι ἄλλως ἔχειν, ὅπερ ἄτοπον. καθὸ μὲν γὰρ ἐπιστήμην αὐτοῦ ἔχει, ὑπολαμβάνει μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν· καθὸ δὲ δόξαν ἔχει, ὑπολαμβάνει καὶ ἄλλως ἐνδέχεσθαι ἔχειν.
Τὰ δὲ λοιπὰ πῶς δεῖ διανεῖμαι ἐπί τε διανοίας καὶ νοῦ καὶ ἐπιστήμης καὶ τέχνης καὶ φρονήσεως καὶ σοφίας.
Ἐπειδὴ διʼ ὅλου τοῦ βιβλίου περὶ ἀποδείξεως καὶ δόξης διέλαβεν, ὑπάρχουσι δὲ καὶ ἕτεραι τῆς ψυχῆς δυνάμεις, μᾶλλον δὲ ἐνέργειαι, ἃς αὐτὸς κατηριθμήσατο, τὴν αἰτίαν ἡμῖν εἰπεῖν ἠβουλήθη διʼ ἣν ἐν τούτοις οὐ διέλαβε περὶ αὐτῶν. καὶ φησὶν ὅτι οὐ τῆς προκειμένης ἦν πραγματείας τὸ περὶ τούτων διαλαβεῖν, ἀλλὰ περὶ τινῶν μὲν ἠθικῆς, περὶ τινῶν δὲ φυσικῆς πραγματείας· προσθείημεν δʼ ἂν ἡμεῖς ὅτι περὶ τινῶν καὶ θεολογίας. διείλεκται γοῦν ἐν μὲν τῇ ἠθικῇ πραγματείᾳ περὶ φρονήσεως καὶ τέχνης· περὶ γὰρ τὰ πρακτὰ καὶ τέχνη ἔχει καὶ φρόνησις· ἐν δὲ τῇ θεολογικῇ, λέγω δὴ τῇ Μετὰ τὰ φυσικὰ καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι ἄλφα, περὶ νοῦ καὶ σοφίας, περὶ δὲ ἐπιστήμης καὶ διανοίας καὶ δόξης ἐν ταῖς λογικαῖς καὶ φυσικαῖς πραγματείαις. οὐδὲν δὲ χεῖρον ἴσως ὀλίγα περὶ αὐτῶν εἰπεῖν ἐν τῷ παρόντι. ἡ μὲν οὖν φρόνησις καὶ ἡ τέχνη περὶ πρακτὰ καὶ ἐνδεχόμενα ἔχει καὶ τὰ ἐφʼ ἡμῖν· διόπερ εἰκότως καὶ ἐν τῇ ἠθικῇ πραγματείᾳ περὶ αὐτῶν διείλεκται. ἀλλὰ τῆς μὲν τέχνης ὥρισται καὶ τὸ τέλος καὶ τὰ πρὸς τὸ τέλος· οὐδὲ γὰρ ὡς ἂν ὁ τεχνίτης βούληται, ἐπιτίθησι τοῖς τεχνητοῖς τὰ εἴδη, ἀλλʼ ὡς ἡ χρεία ἀπένειμεν· οὐδὲ γὰρ ἐν τῷ τεχνίτῃ ἐστὶν οἷον ἂν θέλῃ εἶδος ἐπιτιθέναι τῇ νηὶ ἢ τῇ κλίνῃ ἢ τῇ οἰκίᾳ, ἀλλʼ ὡς ἡ χρεία ὥρισεν. ἡ μέντοι φρόνησις καὶ τὸ τέλος ἔχει ἀόριστον καὶ τὰ πρὸς τὸ τέλος ἄλλοτε ἄλλα λαμβάνεται. οἷον ἐβουλευσάμεθα τοῖσδε πολεμῆσαι ἢ ἀπελθεῖν ἐν τῷδε τῷ τόπῳ, καὶ οὐ πάντως ἐξέβη ἡ βουλὴ ἢ διὰ θάνατον ἢ διὰ νόσον ἢ διὰ χειμῶνα ἢ διʼ ἕτερα πλείονα. καὶ τὰ πρὸς τὸ τέλος δὲ οὐ τὰ αὐτά· δυνατὸν γὰρ ἴσως καὶ πεζεύοντα αὐτὸν καὶ ὑποζυγίοις ἢ ναυσὶ χρώμενον. καὶ ἐβουλευσάμεθα μὲν πολλάκις ναυσίν, οὐκ ἐξέβη δέ. ταῦτα πάντα καὶ ἐνδεχόμενα καὶ τῶν ἐφʼ ἡμῖν. ἡ δὲ δόξα ἐπὶ πλέον ἐστὶ καὶ τέχνης καὶ φρονήσεως· ἐπεκτείνεται γὰρ καὶ μέχρι τῶν οὐκ ἐφʼ ἡμῖν. οἷον ἐπειδὰν θεασώμεθα τὴν σελήνην ἀπὸ συνόδου οὖσαν καὶ τὰ κέρατα ἔχουσαν ἀμβλέα, φαμὲν ὅτι ὄμβρος ἄρα, καὶ ὅσα περὶ τῶν διοσημειῶν γράφουσι. ταῦτα δὲ ἐνδεχόμενα μέν, οὐ μέντοι τῶν ἐφʼ ἡμῖν. ἡ δὲ διάνοια τῆς δόξης ἐστὶν ἐπὶ πλέον, διότι οὐ μόνον ἐπὶ τῶν δοξαστικῶν ἤτοι διαλεκτικῶν συλλογισμῶν λέγεται ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποδεικτικῶν. ὅτι δὲ πάντες κέχρηνται τῇ διανοίᾳ, ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν τῇ συλλογιστικῇ ἀγωγῇ, καὶ οἱ τεχνῖται καὶ αἱ πράξεις, εἴρηται πολλάκις. ἡ δὲ ἐπιστήμη εἴρηται ὅτι οὐ μόνον ἐπὶ τῶν μετὰ συλλογισμοῦ ἀποδείξεων λέγεται ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἄνευ συλλογισμοῦ, λέγω δὴ τῆς ὑπολήψεως τῶν ἀμέσων προτάσεων. ὥστε ταύτῃ μὲν ἐπὶ πλέον τῆς διανοίας· καθὸ δὲ ἡ διάνοια καὶ ἐπὶ τῶν δοξαστῶν λέγεται, ταύτῃ ἐπʼ ἔλαττον τῆς διανοίας ἡ ἐπιστήμη. νοῦν δὲ καὶ σοφίαν ἤτοι ταὐτὸν πάμπαν, ἢ εἴ τις ἀκριβέστερον διελεῖν βούλοιτο, τὸ ἀκρότατον τοῦ νοῦ καὶ οἷον ἡ τελειότης αὐτοῦ, αὕτη καλεῖται σοφία, καθʼ ἣν ἡ τῶν θείων καὶ νοητῶν εἰδῶν ἀντίληψις γίνεται, σοφία κληθεῖσα οἱονεὶ σαφία τις οὖσα διὰ τὸ διʼ αὐτῆς τὰ θεῖα σαφῆ ἡμῖν γίνεσθαι. τὰ γὰρ θεῖα, ὡς αὐτός φησιν ὁ Ἀριστοτέλης, φανότατά τέ εἰσι καὶ σαφέστατα, φανότατα μὲν διὰ τὴν ἑαυτῶν φύσιν — εἴδη γάρ ἐστι καθαρὰ ἄνευ ὕλης, ἄνευ δυνάμεως ἐνεργείᾳ ὄντα —, σαφέστατα δέ, ὅτι ἡ γνῶσις ἡμῖν κατὰ τὰ εἴδη γίνεται· διόπερ καὶ ἡ ὕλη τῷ ἑαυτῆς λόγῳ ἄγνωστος ὡς ἀνείδεος, νόθῳ δὲ λογισμῷ ληπτή, ὡς ὁ Πλάτων φησί, διὰ τὸ μὴ δύνασθαι ἡμᾶς ἐπιβλητικῶς τὴν φύσιν αὐτῆς ἔχειν διὰ τὸ μηδὲν εἶδος ἔχειν. ὅσα οὖν ἐστιν εἴδη καθαρὰ ἄνευ ὕλης, ταῦτα δῆλον ὅτι φανότατά ἐστι καὶ σαφέστατα. γίνεται δὲ ἡμῖν ἀσαφῆ οὐ διʼ ἑαυτὰ ἀλλὰ διὰ τὴν ἡμετέραν ἀσθένειαν. ὥσπερ οὖν καὶ ὁ ἥλιος, ὃς φανότατός ἐστι καὶ γνωριμώτατος μᾶλλον τῶν ἄλλων πάντων ἄστρων καὶ πάντων τῶν ὄντων, ταῖς μὲν νυκτερίσι διὰ τὴν ἀσθένειαν τῆς ὁρατικῆς δυνάμεως ἀόρατός ἐστι καὶ ἀμυδρὸς καὶ μᾶλλον διάδηλα τὰ λοιπὰ τῶν ἄστρων, οὕτω δὴ καὶ ἡμῖν τὰ θεῖα. ἐπεὶ οὖν σοφία τελειωθείσῃ τῇ ἡμετέρᾳ ψυχῇ παραγινομένη τῶν θείων τὴν ἀντίληψιν παρέχεται, ταύτῃ τοι, ὅπερ εἶπον, καὶ τούτου τοῦ ὀνόματος κεκλήρωται, οἷον σαφηνίζουσα ἡμῖν ἃ πρὶν ἀσαφῆ καὶ ἄγνωστα εἶναι ἐδόκει. σοφίας μὲν οὖν ἔργον τοῦτο. νοῦ δὲ ἡ τῶν ὅρων ἀντίληψις καὶ τῶν ἀμέσων προτάσεων· διὸ καὶ «ἀρχὴν ἐπιστήμης» ἔλεγεν εἶναι τὸν νοῦν, «ᾗ τοὺς ὅρους γινώσκομεν»· τὴν γοῦν τῶν δέκα κατηγοριῶν εὕρεσιν οὐδενὶ ἄλλῳ ἀναθετέον ἢ τῷ νῷ, αἵτινές εἰσι πάσης ἐπιστήμης καὶ παντὸς συλλογισμοῦ ἀρχαί.
Τὰ μὲν φυσικῆς, τὰ δὲ ἠθικῆς θεωρίας μᾶλλον ἐστί.
Φυσικὴν οὐ λέγει τὴν περὶ τῶν φυσικῶν πραγμάτων διαλεγομένην, ἣν ἰδίως καλοῦμεν φυσιολογίαν, ἀλλʼ ἁπλῶς τὴν περὶ τῶν ὄντων διαλεγομένην ᾗ ὄντα ἐστίν. εἴτε φυσικὰ εἶεν ταῦτα εἴτε ὑπὲρ ταῦτα.
Ἡ δʼ ἀγχίνοιά ἐστιν εὐστοχία τις ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ τοῦ μέσου.
Ἐπὶ τοῖς ἀπηριθμημένοις ζητεῖ τί ποτέ ἐστιν ἡ ἀγχίνοια. καὶ φησὶν εὐστοχία τοῦ μέσου ὅρου ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ, τουτέστιν εὕρεσις τῆς αἰτίας τοῦ προβλήματος, ἥτις γίνεται μέσος ὅρος ἐν τῷ προβλήματι καὶ ποιεῖ συλλογισμόν. τὸ δὲ ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ ἀντὶ τοῦ «ἐν ἀκαριαίῳ», ἵνα δίχα τοῦ σκέψασθαι ἡ εὕρεσις τοῦ μέσου γένηται. καὶ τὰ παραδείγματα δῆλα. οἷον εἴ τίς φησιν ἐρωτηθείς, διὰ τί ἡ σελήνη ἀεὶ τὸ πεφωτισμένον αὐτῆς μέρος πρὸς τὸν ἥλιον ἔχει, ἀποκρινεῖται εὐθέως καὶ μὴ σκεψάμενος ὅτι τὸ λαμπρὸν ἐκ τοῦ ἡλίου δέχεται, δηλονότι μὴ πρότερον εἰδὼς τοῦτο ἀλλὰ νῦν εὑρηκώς, ὁ τοιοῦτος ἀγχίνους καλεῖται, καὶ ἡ τοιαύτη ἐνέργεια ἀγχίνοιά ἐστιν. ὁμοίως, εἴ τις ἰδὼν πένητα πλουσίῳ διαλεγόμενον στοχάσεται εὐθέως ὅτι δανείσασθαι βούλοιτο, ὁμοίως ἀγχίνους ὁ τοιοῦτος. ὁμοίως, εἴ τις ἰδὼν δύο τινὰς φίλους καὶ συμμύστας εὐθέως στοχάσεται ὅτι τοῦ αὐτοῦ εἰσιν ἐχθροὶ ἢ ἐρῶσι τοῦ αὐτοῦ ἤ τι τοιοῦτον, ἀγχίνους ὁ τοιοῦτος· τῷ γὰρ ὄντι τοιαῦται αἱ τῶν πολλῶν ὁμώνυμοι φιλίαι οὐδὲν τῆς ἀληθοῦς φιλίας ἐπιφερόμεναι. θεῖον γάρ τι χρῆμα ἡ φιλία καὶ ἑνοποιὸν καὶ τὴν δικαιοσύνην, ὡς ὁ Πλάτων φησίν, ἐπαναβεβηκυῖα, εἴ γε δικαιοσύνη μὲν φιλίας δεῖται, φιλία δὲ δικαιοσύνης οὐ δεῖται· ἀλλʼ οἱ πολλοὶ ψευδωνύμως τὸ πρᾶγμα μετέρχονται ἐχθροὶ τῷ ὄντι μᾶλλον ὄντες ἤπερ φίλοι. τὴν τοιαύτην τῶν πολλῶν φιλίαν ἐνταῦθά φησιν ὁ Ἀριστοτέλης.
Πάντα γὰρ τὰ αἴτια τὰ μέσα ὁ ἰδὼν τὰ ἄκρα ἐγνώρισεν.
Ὁ ἀγχίνους, φησίν, ἰδὼν τὰ ἄκρα ἐγνώρισεν εὐθέως πάντα τὰ μέσα, ἅπερ καὶ τὰ αἴτιά ἐστι καὶ τῶν ἄκρων συναγωγά. καὶ διάγραμμα ἐφεξῆς τίθησι, τίνα τε τὰ ἄκρα καὶ τί τὸ μέσον, ὃ ἐγνώρισε. σαφῆ δὲ τὰ λεγόμενα καὶ ἤδη ἡμῖν εἴρηται.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΥΣΤΕΡΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΝ.
Ἐν μὲν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ τῆς Ἀποδεικτικῆς ἐδίδαξεν ὡς ἔστιν ἀπόδειξις, καὶ τί ἐστιν ἀπόδειξις, καὶ διὰ τίνων προτάσεων αὕτη γίνεται, ἔτι δὲ καὶ τί διαφέρει ὁ ἀποδεικτικὸς συλλογισμὸς τῶν ἄλλων συλλογισμῶν, καὶ ὅτι ἐν μὲν τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς ὁ μέσος αἴτιος ἦν τοῦ συμπεράσματος, οὐ μὴν δὲ καὶ τοῦ πράγματος, ἐν δὲ τῷ ἀποδεικτικῷ συλλογισμῷ ὁ μέσος αἴτιός ἐστι καὶ τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ πράγματος. καὶ λοιπὸν ἔδει διδάξαι καὶ περὶ τοῦ μέσου, πῶς ἐστιν αἴτιος τοῦ πράγματος. καὶ διὰ τοῦτο ἰδίαν διδασκαλίαν καὶ περὶ τοῦ κατὰ τὴν ἀπόδειξιν μέσου ποιεῖται, ἐπεὶ καὶ ὁ ἐν ἀρχῇ τοῦ βιβλίου περὶ τῶν τεσσάρων ζητημάτων λόγος οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἀλλʼ ἢ κατασκευὴ τοῦ δεῖν ζητῆσαι καὶ ἐξετάσαι περὶ τοῦ κατὰ τὴν ἀπόδειξιν μέσου, ὡς ἂν καὶ οὗτος μετʼ ἐπιστήμης λαμβάνηται· τεσσάρων γὰρ ὄντων καθόλου τῶν ζητουμένων ἐν ἑκάστῳ τούτων περὶ τοῦ μέσου ἐστὶν ἡ ζήτησις. καὶ ἐπεὶ οὕτως ἀναγκαῖος ὁ μέσος ἐστὶν ὡς ἐν παντὶ ζητήματι τούτου εἶναι τὴν ζήτησιν, ἔδει περὶ αὐτοῦ οὐ κατὰ πάρεργον εἰπεῖν ἀλλʼ ἰδίαν ποιῆσαι πραγματείαν. ἐπεὶ δὲ ὁ μέσος ὅρος ἐν τῇ ἀποδείξει ὁρισμός ἐστι, κατὰ συμβεβηκὸς διδάσκει καὶ περὶ ὅρου. κυρίως γὰρ διδάσκει περὶ ὁρισμοῦ ἐν τῷ ἑβδόμῳ τῆς Μετὰ τὰ φυσικὰ πραγματείας· ἐνταῦθα δὲ οὐχ ὡς περὶ ὅρου διδάσκει ἀλλʼ ὡς περὶ αἰτίου καὶ μέσου.
Ἐπεὶ δὲ ἡ ἀπόδειξις ἀνάλυσις λέγεται, μέρος δὲ τῆς ἀποδείξεως καὶ ἡ παροῦσα πραγματεία ὡς περὶ τοῦ μέσου τοῦ ἐν αὐτῇ διδάσκουσα, διὰ τοῦτο καὶ ἡ παροῦσα πραγματεία Ἀναλυτικὰ ἐπιγέγραπται. ἐπιγέγραπται δὲ Ἀναλυτικὰ τὸ πρῶτον βιβλίον τῆς ἀποδεικτικῆς οὐχ ὡς τὰ πρὸ αὐτῆς· ταῦτα γὰρ Ἀναλυτικὰ ἐπεγράφησαν ἀπὸ τοῦ τιμιωτέρου μέρους τῆς συλλογιστικῆς μεθόδου. τιμιώτερον δὲ μέρος αὐτῆς τὸ σύνταγμα τὸ διδάσκον περὶ τῆς ἀναλύσεως τῶν συλλογισμῶν εἰς τὰ σχήματα· ἀναλύομεν γὰρ τὸν συλλογισμὸν εἰς τὰς προτάσεις καὶ ταύτας εἰς τοὺς ὅρους, καὶ λαμβάνομεν τὸν μέσον καὶ ἐντεῦθεν εὑρίσκομεν ἐν ποίῳ σχήματι συλλελόγισται. εἰ γὰρ ἐκεῖνα χάριν τῆς ἀποδεικτικῆς, ὡς καὶ ἐκεῖνος ἐν ἀρχῇ τῶν τριῶν σχημάτων εἴρηκεν, ὡς ἡ σκέψις περὶ ἀπόδειξίν ἐστι, τὸ δὲ οὗ ἕνεκα τιμιώτερον τῶν ἕνεκά του, τιμιωτέρα ἄρα ἡ ἀπόδειξις τῶν πρὸ αὐτῆς. ἀλλʼ ἐπειδὴ εἶδος ἔστιν ἀναλύσεως, καθʼ ὃ τὸ γνωστὸν ἀναλύομεν εἰς τὰς ἀρχὰς καὶ τὰ αἴτια ἐξ ὧν τὸ εἶναι ἔχει καὶ τὸ γινώσκεσθαι, καθʼ ὃ εἶδος τῆς ἀναλύσεως ἡ ἀποδεικτικὴ ἀναλυτικὴ ὀνομάζεται — ἐξ ἀναλύσεως γὰρ ἡμῖν αἱ ἀρχαὶ ταύτης εὑρίσκονται ἀπὸ τῶν ἡμῖν προτέρων αἰτιατῶν ἀνιοῦσιν ἐπὶ τὰ τῇ φύσει πρότερα, ἤγουν τὰ αἴτια. πρῶτον γὰρ γνωρίζομεν τῇ αἰσθήσει ὡς ἡ σελήνη ἐκλείπει· ἡ δὲ διάνοια ὕστερον ἀναψηλαφήσασα εὑρίσκει τὴν αἰτίαν· φησὶ γὰρ «ἡ σελήνη ἐκλείπει, τὸ ἐκλεῖπον ἀντιφράττεται, ἡ σελήνη ἄρα ἀντιφράττεται». τοῦτο ἀνάλυσις ἐκ τῶν αἰτιατῶν ἰοῦσα ἐπὶ τὰ αἴτια. εἶτα ἡ ἀπόδειξις ἐκ τῶν αἰτίων ἐπὶ τὰ αἰτιατὰ κάτεισιν· «ἡ σελήνη ἀντιφράττεται, τὸ ἀντιφραττόμενον ἐκλείπει, ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει». καὶ πάλιν ὁρῶμεν τὴν γῆν σειομένην, καὶ φαμὲν «ἡ γῆ σείεται, σειομένης δὲ πνεῦμα ἐν τοῖς κοιλώμασιν καὶ σήραγξιν αὐτῆς ἀποκλείεται, ἐν τῇ γῇ πνεῦμα ἀποκλείεται»· τοῦτο ἡ ἀνάλυσις. εἶτα ἡ ἀπόδειξις· «ἐν τῇ γῇ πνεῦμα ἀποκλείεται, πνεύματος ἀποκλειομένου σεισμὸς γίνεται, ἐν τῇ γῇ ἄρα σεισμὸς γίνεται» —, ἢ γοῦν διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν ἐπιγέγραπται Ἀναλυτικά, ἢ διότι ἐν τῇ ἀποδείξει ὁ μέσος ὅρος τὸ κῦρος ἔχει, οὗτος δὲ ὁ μέσος ὁρισμός ἐστι τοῦ πράγματος, ὁ δὲ ὁρισμὸς ἐξ ἀναλύσεως εὑρίσκεται. ὁρῶν γὰρ τὸν ἄνθρωπον ἀναλύω τοῦτον εἰς τὰ ἐξ ὧν ἡ φύσις αὐτοῦ συνίσταται, ἤγουν τὸ λογικόν, τὸ θνητόν, τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, καὶ οὕτως λαμβάνων συνίστημι τὸν ὁρισμόν.
Τὰ ζητούμενά ἐστιν ἴσα τὸν ἀριθμόν.
Ὅσα, φησίν, εἰσὶ τὰ ζητούμενα προβλήματα, τοσοῦτοί εἰσι καὶ οἱ τρόποι καθʼ οὓς ἐπιστάμεθα καὶ γινώσκομεν. τέσσαρα δέ εἰσι τὰ ζητούμενα· τέσσαρες ἄρα καὶ οἱ τρόποι καθʼ οὓς γινώσκομεν. ὥσπερ γὰρ τὸ πρόβλημα καὶ τὸ συμπέρασμα ταὐτὰ μέν εἰσι τῷ ὑποκειμένῳ, τῷ δὲ λόγῳ ἕτερα — οἷον «ἡ ψυχὴ ἀθάνατος» καὶ πρόβλημά ἐστι καὶ συμπέρασμα· ὅταν γὰρ προβάλληται εἰς ζήτησιν καὶ αἰτῶμεν τοῦτο ἀποδεῖξαι, λέγεται πρόβλημα· ὅταν δὲ ἀποδειχθῇ, λέγεται συμπέρασμα —, οὕτω καὶ τὰ ζητούμενα καὶ τὰ γινωσκόμενα ταὐτὰ μέν εἰσι τῷ ὑποκειμένῳ, τῷ δὲ λόγῳ ἕτερα. εἰ μὲν γὰρ ἀγνοῶ ὅτι θεὸς ἔστιν ἢ κένταυρος, λέγεται ζήτημα· ζητῶ γὰρ εἰ ἔστι φύσις θεοῦ ἢ κενταύρου. ὅταν δὲ μάθω ὅτι ἔστι, πέπαυμαι τῆς τοιαύτης ζητήσεως· τὸ γὰρ πρώην μοι ἀγνοούμενον καὶ διὰ τοῦτο ζητούμενον γέγονε γινωσκόμενον. καὶ πάλιν μεταβαίνω εἰς ἕτερον ἀγνοούμενον ζήτημα· ζητῶ γὰρ τί ἐστι θεὸς καὶ τί κένταυρος. καὶ μαθὼν καὶ τοῦτο πέπαυμαι τῆς ζητήσεως· γέγονε γάρ μοι γινωσκόμενον τὸ ζητούμενον. εἰς τέσσαρα ἄρα ἀνάγονται τὰ ζητούμενα καὶ εἰς τέσσαρα τὰ γινωσκόμενα πάντα· ταῦτα γάρ, ὡς εἴπομεν, εἰσὶ τῷ ὑποκειμένῳ ταὐτά. εἰσὶ δὲ ταῦτα τὸ εἰ ἔστι καὶ τὸ τί ἐστι, τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ διότι. τούτων δὲ τὸ εἰ ἔστι καὶ τὸ τί ἐστιν εἰσὶν ἁπλᾶ, τὸ δὲ ὅτι καὶ τὸ διότι σύνθετα. ἐκεῖνα μὲν γὰρ περὶ ἁπλοῦ τινος καὶ ἑνὸς ὅρου τὴν ζήτησιν ἔχουσιν· οἷον εἰ ἔστι τις αἰτία τῆς ὑπάρξεως τῆς σελήνης. τὸ δὲ ὅτι καὶ διὰ τί ἐπὶ συνθέτου τὴν ζήτησιν ἔχουσι· ζητοῦμεν γὰρ ἆρα ἔστι τι αἴτιον διʼ οὗ τὸ ἐκλείπειν ὑπάρχει τῇ σελήνῃ, καὶ εὑρόντες ὅτι ἔστι ζητοῦμεν τὸ διὰ τί τὸ ἐκλείπειν ὑπάρχει τῇ σελήνῃ. τὸ ὅτι δὲ καὶ τὸ διότι ὡς ἐπὶ συνθέτου τὴν ζήτησιν ἔχοντα προέταξε τοῦ εἰ ἔστι καὶ τί ἐστι τῶν ἐπὶ ἁπλῶν τὴν ζήτησιν ἐχόντων· πρότερα γὰρ ἡμῖν καὶ γνωριμώτερα τὰ σύνθετα, ὡς τῇ φύσει τὰ ἁπλᾶ. ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν ὅτι εἰσὶ σύνθετα προβλήματα τὰ ζητούμενα εἶπε τὸ εἰς ἀριθμὸν θέντες· ὁ γὰρ ἀριθμὸς ἐκ συνθέσεως καὶ πλήθους μονάδων συνίσταται, ὡς ἡ δυὰς καὶ ἡ τριάς. ἡ δὲ μονὰς ἁπλῆ ἐστι· καὶ διὰ τοῦτο τὰ ἁπλᾶ προβλήματα λέγεται μοναδικὰ καὶ ἑνιαῖα.
Ὅταν γὰρ ζητῶμεν πότερον τόδε ἐστὶν ἢ τόδε, ἤτοι τὸ ἐκλείπειν ἢ τὸ σφαιροειδὲς ὑπάρχειν τῇ σελήνῃ, τὸ ὅτι ζητοῦμεν. σημεῖον δὲ τούτου, ὅτι ζητοῦμεν τὸ ὅτι· εὑρόντες γὰρ τοῦτο οὐκέτι περὶ τούτου ζητοῦμεν.
Ταῦτα μὲν οὕτως.
Ἤγουν τὸ ὅτι καὶ τὸ διὰ τί οὕτως ζητοῦμεν, ἤγουν ἐπὶ συνθέτου τινὸς προβλήματος. σύνθετον δέ ἐστι πρόβλημα τὸ ἔχον ὑποκείμενον καὶ κατηγορούμενον.
Ἔνια δʼ ἄλλον τρόπον, ἤγουν ἡ δὲ ζήτησις τοῦ εἰ ἔστι καὶ τί ἐστιν ἐπὶ ἁπλοῦ γίνεταί τινος ὅρου καὶ ἑνός, οἷον εἰ ἔστι κένταυρος, ἢ τί ἐστι κένταυρος.
Τὸ δʼ εἰ ἔστιν ἢ μὴ ἁπλῶς λέγω.
Τοῦτο εἴρηκε διαιρῶν τὸ ὅτι ἀπὸ τοῦ εἰ ἔστιν· φαίνεται γὰρ καὶ ἐπὶ τοῦ ὅτι ὅτι ζητοῦμεν τὸ εἰ ἔστιν, ἤγουν εἰ ἔστι τι αἴτιον τοῦ ἐκλείπειν τὴν σελήνην. καὶ φησὶν ὅτι, εἰ καὶ ἄμφω τὸ εἰ ἔστι ζητοῦσιν, ἀλλὰ τὸ μὲν ὅτι ζητεῖ εἰ ἔστι τι αἴτιον τοῦ ὑπάρχειν τὸ λευκὸν τῷ ἀνθρώπῳ ἢ μή, ὄντος τοῦ ἔστι προσκατηγορουμένου· ἐπὶ δὲ τοῦ εἰ ἔστιν οὐ ζητοῦμεν εἰ ἔστι τι αἴτιον τοῦ ὑπάρχειν τόδε τῷδε, ἀλλʼ ἕνα ὅρον λαβόντες, οἷον θεὸν ἢ ψυχήν, ζητοῦμεν ἐπὶ τούτου εἰ ἔστι θεὸς ἢ ψυχή, ὄντος τοῦ ἔστι κατηγορουμένου, καὶ εὑρόντες τοῦτο ζητοῦμεν τὸ τί ἐστι.
Ζητοῦμεν δέ, ὅταν ζητῶμεν τὸ ὅτι.
Δείξας ἄνωθεν τέσσαρα εἶναι τὰ ζητήματα καὶ διαιρήσας αὐτὰ εἴς τε τὰ ἁπλᾶ καὶ τὰ σύνθετα νῦν πρὸς πλείονα σαφηνισμὸν τούτων ἐπιδιαιρεῖ ταῦτα. καὶ τὸ μὲν εἰ ἔστι καὶ ὅτι ἔστι ταυτίζει καὶ εἰς ἓν τάττει, καθὸ καὶ ἄμφω ἐὰν ἔστι τις αἰτία ζητοῦσι τοῦ πράγματος, κἂν τὸ εἰ ἔστιν αἰτίαν ζητῇ ἑνός τινος ὅρου ὑποκειμένου, νοῦ ἢ ψυχῆς, τὸ δὲ ὅτι ἔστι ζητῇ αἰτίαν πράγματός τινος ἐν ὑποκειμένῳ θεωρουμένου, οἷον εἰ ἔστι τις αἰτία τοῦ τὴν ἔκλειψιν ὑπάρχειν τῷ ἡλίῳ ἢ τῇ σελήνῃ. τὸ δὲ τί ἐστι καὶ τὸ διὰ τί πάλιν ταυτίζει, καθὸ τὸ μὲν τί ἐστι ζητεῖ τὸν ὁρισμὸν τοῦ πράγματος, τῆς ἐκλείψεως αὐτῆς καθʼ ἑαυτὴν ληφθείσης, τὸ δὲ διὰ τί λαμβάνει τοῦτον τὸν ὁρισμὸν μέσον ὅρον ἐν τῇ ἀποδείξει τοῦ διὰ τί ἡ σελήνη ἐκλείπει. ἅμα δὲ καὶ δείκνυσιν ὅτι τὰ τέσσαρα ζητήματα εἰς τὴν ἀπόδειξιν χρησιμεύουσι· πάντα γὰρ τὴν αἰτίαν ζητοῦσι· τὸ δὲ αἴτιον τὸ μέσον ἐστί. συλλογίζεται οὖν ἐν πρώτῳ σχήματι οὕτως· ἐν πᾶσι τοῖς ζητουμένοις τὸ αἴτιον ζητεῖται· τοῦτο δὲ τὸ μέσον ἐστίν· ἐν πᾶσιν ἄρα τοῖς ζητουμένοις τὸ μέσον ἐστίν.
Ἢ τὸ ἐπὶ μέρους ἢ τὸ ἁπλῶς.
Διὰ μὲν τοῦ ἐπὶ μέρους ἐδήλωσε τὰ σύνθετα ζητούμενα προβλήματα διὰ τοῦ ὅτι· τὰ γὰρ σύνθετα διαιροῦνται εἰς ὑποκείμενα καὶ κατηγορούμενα καὶ μερίζονται. ἢ ἐκάλεσεν ἐπὶ μέρους τὰ σύνθετα, διότι ἡ σύνθεσις μερικεύει τὸ πρᾶγμα. ἡ γὰρ οὐσία ἡ γενικωτάτη λεγομένη καὶ ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν καὶ νοητῶν οὐσιῶν, εἰ προσλάβοι τὸ σῶμα, μερικεύεται καὶ ἐπὶ μόνων τῶν αἰσθητῶν λαμβάνεται· ἐπεὶ δὲ αἱ αἰσθηταὶ οὐσίαι ἢ ἔμψυχοί εἰσιν ἢ ἄψυχοι, προσλαβοῦσα τὸ ἔμψυχον ἐμερικεύθη ἐπὶ μόνων τῶν ἐμψύχων· εἰ δὲ τὸ λογικόν, ἔτι μερικεύεται. διὰ δὲ τοῦ ἁπλῶς ἐδήλωσε τὸ ἁπλοῦν πρᾶγμα, οὗ τὴν αἰτίαν ζητεῖ τὸ εἰ ἔστιν.
Εἰ γὰρ ἔστι τι, ἤγουν αἰτία τοῦ ἐκλείπειν τὴν σελήνην ἢ αὔξειν, ζητοῦμεν. ἁπλῶς δὲ ζητεῖς εἰ ἔστι τις αἰτία ἑνός τινος ὅρου, οἷον τίς ἐστιν αἰτία τοῦ εἶναι σελήνην ἢ νύκτα.
Τὸ γὰρ αἴτιον τοῦ εἶναι μὴ τοδί.
Ἤγουν τὸ ζητεῖν εἰ ἔστι τις αἰτία τοῦ εἶναι μὴ τόδε ἢ τόδε, ἤγουν μὴ σύνθετόν τι, ἀλλʼ ἁπλῶς ζητεῖν οὐσίαν ἑνός τινος ὅρου ὑποκειμένου, ἤγουν γῆς ἢ ἡλίου, εἴτε μὴ ἁπλῶς ζητεῖς αἰτίαν ἑνός τινος ἁπλουστάτου ἀλλά τινος θεωρουμένου ἔν τινι ὑποκειμένῳ ἢ καθʼ αὑτὸ ἢ κατὰ συμβεβηκός, τουτέστι συνθέτου τινός, τὸ μέσον ἐστὶ τὸ ζητούμενον.
Τὸ δὲ τὶ ἔκλειψιν.
Τὸ τὶ δηλοῖ τὰ συμβεβηκότα καὶ πάθη τὰ ὑπάρχοντα ἔν τινι· οἷον ἡ ἔκλειψις ἐν τῇ σελήνῃ θεωρεῖται κατὰ συμβεβηκός, τὸ δὲ σφαιρικὸν σχῆμα καθʼ αὑτό. τὸ δὲ ἢ ἐν μέσῳ ἢ μή, τοῦτο δηλοῖ ὡς ἆρά γε ἔστι τις αἰτία τοῦ εἶναι τὴν γῆν μέσην ἢ οὐκ ἔστι; κέντρου γὰρ λόγον ἐπέχει· καθʼ ἧς γῆς τὸ μὲν αἰσθητὸν κατηγορεῖται κατὰ συμβεβηκός, τὸ δὲ ἐν τῷ μέσῳ εἶναι τόπῳ καθʼ αὑτό. καὶ πάλιν τῷ τριγώνῳ ὑπάρχει τὸ ἴσον καθʼ αὑτό· ἔχει γὰρ τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας καθʼ αὑτό· τὸ δὲ ἔχειν τὰς δύο πλευρὰς ἀνίσους, ἤγουν μείζους τῆς μιᾶς, κατὰ συμβεβηκός. συνηρίθμησε δὲ ταῖς οὐσίαις τὸ τρίγωνον ὡς μαθηματικὴν οὐσίαν· τῶν γὰρ οὐσιῶν αἱ μέν εἰσι νοηταί, ὡς ὁ νοῦς καὶ ἡ ψυχή, αἱ δὲ αἰσθητικαί, ὡς ὁ Σωκράτης καὶ ὁ Πλάτων, αἱ δὲ διανοηταί, ὡς τὸ τρίγωνον καὶ τὸ τετράγωνον. ἔδειξε γοῦν ὡς ἐν πᾶσι τοῖς ζητήμασι τὸ μέσον ζητεῖται. ἀπορήσειε δʼ ἄν τις· ἐπειδὴ τῶν ζητημάτων τὰ μέν εἰσιν ἁπλᾶ τὰ δὲ σύνθετα, ἐπὶ μὲν τῶν συνθέτων καλῶς ἂν λέγοις τὸ μέσον ζητεῖσθαι, εἴ γε πᾶν μέσον μεταξὺ δύο ἄκρων ἐστί, τὸ δὲ σύνθετον διαιρεῖται εἰς δύο ὅρους, τόν τε ὑποκείμενον καὶ κατηγορούμενον, ὧν μεταξὺ δυνατόν ἐστι μέσον λαβεῖν· ἐπὶ δὲ τῶν ἁπλῶν ζητημάτων, ἐφʼ ὧν ζητεῖται ἡ αἰτία ἑνός τινος ὅρου, πῶς ἐστι δυνατὸν μέσον λαβεῖν ὅρον; καὶ φαμὲν ὅτι ἐπὶ μὲν τῶν ἁπλῶν οὐσιῶν, ἤγουν τῶν νοητῶν τῶν ἄνευ ὕλης θεωρουμένων, ὡς ἔστιν ὁ νοῦς καὶ ἡ ψυχή, ἐπὶ τούτων τὸ εἶδος, ἤγουν ὁ ὁρισμός, οὐκ ἄλλο τί ποτέ ἐστι παρὰ τὸ ὁριστόν. οἷον ὁρισμὸς τοῦ νοός ἐστι «δύναμις ψυχῆς ἀντιληπτικὴ τῶν θείων καὶ νοητῶν»· οὗτος γοῦν ὁ ὁρισμὸς καὶ ὁ νοῦς ταὐτά εἰσι. καὶ εἰ ταὐτὰ καὶ ἕν, πῶς δυνατὸν λαβεῖν μέσον ὅρον αὐτῶν; ἐπὶ δὲ τῶν συνθέτων καὶ μετὰ ὕλης θεωρουμένων, οἷόν ἐστιν ὁ ἄνθρωπος, εἰ καὶ ὁ ὁρισμὸς αὐτοῦ, τὸ ζῷον λογικὸν θνητόν, συντέτακται τῷ ἀνθρώπῳ καὶ ἐν αὐτῷ θεωρεῖται, ἀλλʼ οὖν ἐστι δυνατὸν κεχωρισμένως τοῦτον λαβεῖν, καὶ ὅτε κεχωρισμένως ληφθῇ, ἕτερός τις δοκεῖ παρὰ τὸν ἄνθρωπον. καὶ διὰ τοῦτο ἐπὶ τῶν τοιούτων ἐστὶ δυνατὸν μέσον ὅρον ληφθῆναι τὸ αἴτιον. ἄλλως τε γνοὺς καὶ αὐτὸς ὡς ἀδύνατόν ἐστιν ἐπὶ τῶν ἁπλῶν οὐσιῶν, νοῦ τε καὶ ψυχῆς, μέσον ὅρον ληφθῆναι, τούτου χάριν παραδείγματα ἔλαβε καὶ τῶν τεσσάρων πάθη τινὰ καὶ γυμνάζει τὸν λόγον ἐπʼ αὐτῶν, ἔνθα καὶ δείκνυσι τὸ αὐτὸ εἶναι τὸ τί ἐστι καὶ τὸ διὰ τί. εἰ γὰρ καὶ ἕτερά εἰσι τὸ τί ἐστι καὶ τὸ διὰ τί, καθὸ τὸ μὲν ζητεῖται ἐπὶ ἁπλοῦ τὸ δὲ ἐπὶ συνθέτου, ἀλλὰ ταὐτὰ μέν εἰσι τῷ ὑποκειμένῳ, τῷ δὲ τρόπῳ τῆς χρήσεως ἕτερα. ἐν μὲν γὰρ ἐκλείψει πάθει οὔσῃ τῆς σελήνης θεωρεῖται καὶ τὸ τί καὶ τὸ διὰ τί. χρώμεθα δὲ τούτοις, τῷ τί καὶ τῷ διὰ τί, ἄλλως καὶ ἄλλως. εἰ μὲν λάβωμεν τὴν ἔκλειψιν αὐτὴν καθʼ αὑτήν, ζητοῦμεν τί τὸ αἴτιον τῆς ἐκλείψεως, καὶ φαμὲν στέρησις φωτὸς τῆς σελήνης ὑπὸ ἀντιφράξεως τῆς γῆς. εἰ δὲ ζητοῦμεν εἰ ἡ ἔκλειψις ὑπάρχει τῇ σελήνῃ, ἤγουν διὰ τί ὑπάρχει, λαμβάνομεν μέσον ὅρον τὸ τί ἔστιν, ἤγουν τὴν στέρησιν τοῦ φωτὸς τῆς σελήνης τὴν γινομένην ὑπὸ τῆς ἀντιφράξεως τῆς γῆς. ὡσαύτως καὶ ἡ συμφωνία πάθος ἐστὶν ἐν ὀξεῖ φθόγγῳ καὶ βαρεῖ θεωρούμενον. πλὴν εἰ μὲν ζητεῖς τί ἐστι συμφωνία, ἐρεῖς λόγος ἀριθμῶν ἐν ὀξεῖ καὶ βαρεῖ. … λόγος δέ ἐστιν ἐν ἀριθμοῖς θεωρούμενος ὁ ἐπίτριτος, ὁ ἡμιόλος καὶ ὁ διὰ πασῶν. διὰ πασῶν δὲ λέγω τὸν διπλασίονα λόγον, ὅταν ὁ βαρὺς φθόγγος δὶς περιέχῃ τὸν ὀξύν. τὸν ἐπίτριτον δὲ ἔχει λόγον, ὅταν ὅλον ἔχῃ τὸν ὀξὺν καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ.
Ὅτι δέ ἐστι τοῦ μέσου ἡ ζήτησις, δῆλόν ἐστι καὶ ἀπʼ αὐτῆς τῆς ἐναργείας, ἤγουν τῆς αἰσθήσεως. ἐπὶ γὰρ τῶν ἐπιστητῶν πραγμάτων — ἐπιστητὸν δέ φημι τὸ τὴν σελήνην ἐκλείπειν —, ἐφʼ ὅσων τὸ μέσον αἴτιον οὐκ ἔστιν αἰσθητόν, ἤγουν διὰ τῆς αἰσθήσεως γνωριζόμενον, ζητοῦμεν ἐπὶ τούτων, ἐὰν ἔστι τι αἴτιον τῆς ἐκλείψεως, ὡς πόρρω κατοικοῦντες τῆς σελήνης καὶ διὰ τοῦτο μὴ ᾐσθημένοι καὶ ὁρῶντες τὸ αἴτιον ταύτης· οὐ γὰρ ὁρῶμεν πῶς ἡ σελήνη ἀντιφράττεται καὶ παρεμποδίζεται ὡς μὴ δέχεσθαι τὰς τοῦ ἡλίου ἀκτῖνας. εἰ δʼ ἦμεν ἐπὶ τῆς σελήνης, ὡρῶμεν ἂν πῶς ἀντιφράττεται ὑπὸ τῆς γῆς, καὶ οὕτως οὐκ ἂν ἐζητοῦμεν εἰ γίνεται ἡ ἔκλειψις ἢ μή, ἀλλʼ ἅμα δῆλον ἂν ἦν, ἤγουν ἅμα τῷ ἰδεῖν, πῶς ἐμπεσοῦσα τῷ κώνῳ ἀντιφράττεται καὶ παρεμποδίζεται δέχεσθαι τὰς τοῦ ἡλίου ἀκτῖνας, ἐγνωρίζομεν ἂν καὶ τὸ αἴτιον.
Ἐκ γὰρ τοῦ αἰσθάνεσθαι καὶ τὸ καθόλου.
Τοῦτο λύσις ἐστὶν ἐνστάσεως. ἴσως γάρ τις ἠπόρησεν, εἰ ἡ ἔκλειψις τῆς σελήνης ἐστὶ πρᾶγμα ἐπιστητόν, τὸ δὲ ἐπιστητὸν καὶ αἰσθητόν εἰσιν ἕτερα, ὡς καὶ ἡ ἐπιστήμη καὶ ἡ αἴσθησις, πῶς τὴν ἔκλειψιν ἐπιστητὴν οὖσαν φὴς εἶναι καὶ αἰσθητήν; φησὶν οὖν· οὐ λέγω τὴν καθόλου ἔκλειψιν τὴν ἀεὶ γινομένην διὰ τὴν ἀντίφραξιν αἰσθητήν, ἀλλʼ αἰσθητὴν λέγω ἔκλειψιν ἣν νῦν ὁρῶ γινομένην. ἐκ γὰρ τοῦ αἰσθάνεσθαι, ἤγουν τῆς αἰσθήσεως, καὶ τοῦ πολλάκις ἰδεῖν τοῦτο γινόμενον ἐπισυνάγεται ἡμῖν ἡ τοῦ καθόλου εἴδησις. ἡ μὲν γὰρ ὅρασις ὁρᾷ ὅτι νῦν ἀντιφράττεται ἡ σελήνη καὶ ἐκλείπει· ἐκ δὲ τούτου τοῦ μερικοῦ, ὃ πολλάκις εἴδομεν γινόμενον, ἐπεγένετο ἡμῖν ἡ καθόλου ἐπιστήμη, ἤγουν ὅτι πᾶσα ἔκλειψις τῆς σελήνης καὶ ἀεὶ γίνεται διὰ τὸν λόγον τῆς ἀντιφράξεως.
Ὥσπερ οὖν λέγομεν, τὸ τί ἐστιν εἰδέναι.
Τουτέστιν οὕτως λέγω τὸ αἰσθητὸν καὶ τὸ ἐπιστητὸν ταὐτὰ ὥσπερ καὶ τὸ τί ἐστι καὶ τὸ διὰ τί ταὐτά. ὡς γὰρ τὸ τί καὶ τὸ διὰ τί ταὐτὰ μέν εἰσι τῷ ὑποκειμένῳ τῷ δὲ λόγῳ καὶ τῷ τρόπῳ τῆς χρήσεως ἕτερα, ὡς ἐπὶ τῆς ἐκλείψεως ἔστιν ἰδεῖν καὶ ἄμφω θεωρούμενα — εἰ γὰρ τὴν ἔκλειψιν λάβοις αὐτὴν καθʼ αὑτήν, γνοίης ἂν τὴν φύσιν αὐτῆς διὰ τοῦ τί ἐστιν· εἰ δὲ θεωρεῖς ταύτην ἐν τῇ σελήνῃ ὑπάρχουσαν, δεικνύεις τοῦτο διὰ τοῦ διὰ τί μέσον λαβὼν ὅρον τὴν ἀντίφραξιν —, οὕτως καὶ τὸ αἰσθητὸν καὶ τὸ ἐπιστητὸν ταὐτά εἰσι τῷ ὑποκειμένῳ τῷ δὲ λόγῳ ἕτερα. ἄμφω γὰρ ἐπὶ τοῦ ἐκλείπειν τὴν σελήνην θεωροῦνται· τὸ γοῦν ἐκλείπειν τὴν σελήνην αἰσθητὸν μὲν γίνεται, εἰ λάβοις τὴν νῦν γινομένην ἔκλειψιν, ἐπιστητὸν δέ, εἰ τὴν καθόλου καὶ ἀεὶ γινομένην. τοῦτο δέ, ἤγουν τὸ ταὐτὰ εἶναι τὸ τί καὶ διὰ τί, εἴτε λάβῃς τι τῶν ἁπλῶς θεωρουμένων καὶ μὴ ὑπαρχόντων ἐν ἑτέρῳ, ἤγουν τῶν καθʼ αὑτὸ ὑφεστώτων, ὡς ὁ νοῦς καὶ ἡ ψυχή, εἴτε λάβῃς τι τῶν ὑπαρχόντων ἐν ἄλλῳ καὶ θεωρουμένων, ὡς ἡ ἔκλειψις ἐν τῇ σελήνῃ καὶ τὸ δύο ὀρθαὶ ἐν τῷ τριγώνῳ, ἤγουν τὸ ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας. ὡσαύτως καὶ τὸ μεῖζον καὶ ἔλαττον ἐν τῷ τριγώνῳ· αἱ γὰρ δύο πλευραὶ μείζους εἰσὶ τῆς μιᾶς.
Ὅτι μὲν οὖν πάντα τὰ ζητούμενα μέσου ζήτησις.
Δείξας, ὅτι καὶ τὰ τέσσαρα ζητήματα περὶ τοῦ μέσου ζητοῦσι, ζητεῖ καὶ περὶ τοῦ ὅρου, εἰ δυνατόν ἐστιν ἀποδείκνυσθαι ὡς τόδε ἐστὶν ὁρισμὸς τοῦδε, καὶ τίς ὁ τρόπος τῆς ἀναγωγῆς, ἤγουν καὶ πῶς ἀνάγονται εἰς τὴν ἀπόδειξιν, καὶ τί ἐστιν ὅρος, καὶ τίνων ἐστὶν ὁρισμός. πρὸ δὲ τοῦ ζητῆσαι περὶ τούτων ὧν εἴπομεν διαπορεῖ πρῶτον εἰ ταὐτόν ἐστιν ὁρισμὸς καὶ ἀπόδειξις καὶ ὁριστὸν καὶ ἀποδεικτόν. ζητήσειε δʼ ἄν τις, εἰ περὶ τῶν ζητημάτων ἐζήτει καὶ τοῦ μέσου, τίνος χάριν μετέπεσεν εἰς τὸ ζητεῖν περὶ ὁρισμοῦ καὶ ὁριστοῦ καὶ ἀποδείξεως καὶ ἀποδεικτοῦ εἰ ταὐτά εἰσιν ἢ ἕτερα. καὶ φαμέν, ὡς ἐπειδὴ προσεχῶς εἴρηκε τὸ τί καὶ διὰ τί ταὐτόν, δηλοῖ δὲ τὸ τί ἐστι τὸν ὁρισμόν, τὸ δὲ διὰ τί τὴν ἀπόδειξιν, ἵνα μή τις ὑπολάβῃ ταὐτὸν εἶναι τὸν ὁρισμὸν καὶ τὴν ἀπόδειξιν, τούτου χάριν ἠναγκάσθη διαφορὰν δοῦναι πρῶτον τούτων. ἀνέδραμε δὲ εἰς τὸ καθολικώτερον, εἰς τὸν συλλογισμόν. εἰ γὰρ δείξει ὡς ὁ ὁρισμὸς καὶ ὁ συλλογισμός εἰσιν ἕτερα καὶ τὸ ὁριστὸν καὶ τὸ συλλογιστόν, ἀνάγκη λοιπὸν καὶ τὴν ἀπόδειξιν καὶ τὸν ὁρισμὸν ἕτερα εἶναι καὶ τὸ ὁριστὸν καὶ τὸ ἀποδεικτόν· εἶδος γὰρ τοῦ συλλογισμοῦ ἡ ἀπόδειξις. ἐρωτήσας γοῦν καὶ ἀπορήσας εἰ ἔστι δυνατὸν τὸ αὐτὸ καὶ ἓν καὶ διʼ ὁρισμοῦ εἰδέναι καὶ διʼ ἀποδείξεως, ὡς εἶναι τὸ αὐτὸ ἅμα καὶ ὁριστὸν καὶ ἀποδεικτόν, ἐπάγει τὴν ἀπόκρισιν «ἢ ἀδύνατον τοῦτο». καὶ συλλογίζεται ἐν πρώτῳ σχήματι οὕτως· ὁ ὁρισμὸς τὸ τί ἐστι σημαίνει· πᾶν δὲ τὸ τί ἐστι καθόλου καὶ κατηγορικόν· πᾶς ἄρα ὁρισμὸς καθόλου καὶ κατηγορικός. οὐ πάντες δὲ οἱ συλλογισμοὶ καθόλου καὶ κατηγορικοί εἰσιν· οἱ γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἀποφατικοί εἰσιν, οἱ δὲ ἐν τῷ τρίτῳ μερικοί. συλλογίζεται δὲ ἐν δευτέρῳ σχήματι οὕτως· πᾶν τὸ τί ἐστιν, ἤγουν ὁ ὁρισμὸς καθόλου καὶ κατηγορικός ἐστιν· οὐ πᾶς δὲ συλλογισμὸς καθόλου καὶ κατηγορικός ἐστιν· οὐ πᾶς ἄρα συλλογισμὸς τὸ τί ἐστι δηλοῖ.
Ἀρχὴ δʼ ἔστω τῶν μελλόντων.
Τὰ ἐχόμενα ἢ τὰ προσεχῶς ῥηθέντα νόησον, καὶ νοεῖται οὕτως· ἀρχὴ δὲ ἔστω τῶν μελλόντων ῥηθῆναι περὶ ὁρισμοῦ καὶ ἀποδείξεως, ἥτις ἐστὶν οἰκεία τοῖς ἐχομένοις, ἤγουν τοῖς προσεχῶς ῥηθεῖσιν, ἵνα καὶ εὐσυνάρτητος ὁ λόγος γένηται· προσεχῶς δὲ εἴρηκεν ὡς τὸ τί καὶ διὰ τί εἰσι ταὐτά. ἢ ἐχόμενα νόει τὰ προσεχῶς μέλλοντα ῥηθῆναι· ἀρχὴ γὰρ ἔστω, φησί, τῶν μελλόντων ῥηθῆναι περὶ ὁρισμοῦ καὶ περὶ ἀποδείξεως οἰκεία τοῖς προσεχῶς ῥηθησομένοις. πρὸ γὰρ τοῦ ζητῆσαι, τί ἐστιν ὁρισμὸς καὶ τίνων καὶ εἰ ἀπόδειξις ἔστιν αὐτοῦ, ζητεῖ προσεχῶς εἰ ταὐτόν ἐστι τὸ ὁριστὸν καὶ συλλογιστὸν καὶ ὁ ὁρισμὸς καὶ συλλογισμός.
Εἶτα οὐδὲ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι.
Δείξας, ὅτι οἱ ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι συλλογισμοὶ ὁρισμοὶ οὐκ εἰσίν, δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ οἱ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καταφατικοὶ ὁρισμοί εἰσι, διότι ὁ μὲν συλλογισμὸς δείκνυσί τι πάθος ὑπάρχον ἔν τινι ὑποκειμένῳ, οἷον τὸ ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ὑπάρχειν τῷ τριγώνῳ· δείκνυσι δὲ τοῦτο διὰ μέσου τοῦ «δυσὶ ταῖς ἐφεξῆς ἴσαι εἰσίν» ὁ δὲ ὁρισμὸς οὐ δείκνυσί τι πάθος ὑπάρχον τινὶ ὑποκειμένῳ ἀλλʼ οὐσίαν ἑνός τινος ὑποκειμένου· τρίγωνον γάρ φαμεν τὸ ὑπὸ τριῶν γραμμῶν περιεχόμενον. εἰ δέ τις εἴποι «πῶς φὴς τὸν ὁρισμὸν οὐσίαν δηλοῦν; δηλοῖ γὰρ καὶ συμβεβηκός· λευκὸν γάρ ἐστι χρῶμα διακριτικὸν ὄψεως», λέγομεν ὡς καὶ τὸ λευκὸν χρῶμα διακριτικὸν ὄψεως τὸ εἶδος τοῦ λευκοῦ δηλοῖ, τὸ δὲ εἶδος φύσιν καὶ οὐσίαν σημαίνει· πᾶσα γὰρ ὕπαρξις οὐσία λέγεται.
Λόγος δέ ἐστι τούτου, τοῦ εἶναι τὸν ὁρισμὸν καὶ τὴν ἀπόδειξιν ἕτερον, διότι τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἀποδεικτὸν οὐκ ἄλλο τί ἐστιν ἀλλʼ ἢ τὸ ἔχειν ἀπόδειξιν, ἤγουν τὸ διʼ ἀποδείξεως γινώσκειν αὐτό.
Ὥστʼ εἰ ἐπὶ τῶν τοιούτων, ἤγουν τῶν ἀποδεικτῶν, ἀπόδειξίς ἐστιν ἡ ταῦτα παριστῶσα, δῆλον ὡς ὁρισμὸς αὐτῶν οὐκ ἔσται, ἤγουν οὐχὶ καὶ διʼ ὁρισμοῦ αὐτὰ γνωσόμεθα· εἰ γὰρ δώσομεν τὸ ἀποδεικτὸν διʼ ὁρισμοῦ γινώσκεσθαι, ἐπίσταιτο ἄν τις τὸ ἀποδεικτὸν διʼ ὁρισμοῦ, οὐ μέντοι διʼ ἀποδείξεως, ὃ ἀδύνατον.
Οὐδὲν γὰρ κωλύει μὴ ἅμα.
Τοῦτο λύσις ἐστὶν ἐνστάσεως καὶ ἀπορίας. ἴσως γάρ τις ἐζήτησεν, ἆρά γε οὐκ ἔστι δυνατὸν τὸ αὐτὸ γνῶναι καὶ διʼ ὁρισμοῦ καὶ διʼ ἀποδείξεως. λύων γοῦν τὴν ἀπορίαν φησίν· οὐδὲν γὰρ κωλύει ἔχειν τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνὸς γνῶσιν καὶ διʼ ὁρισμοῦ καὶ διʼ ἀποδείξεως, ἀλλʼ οὐχ ἅμα, ἤγουν ὡσαύτως, ἀλλὰ κατʼ ἄλλον καὶ ἄλλον λόγον. εἰ γὰρ ἔκλειψις καὶ ἐν τῇ σελήνῃ θεωρεῖται, ἀλλʼ οὖν δυνάμεθα ταύτην χωρίσαι αὐτῆς καὶ ἐν ἐπινοίᾳ μόνῃ αὐτὴν καθʼ αὑτὴν λαβεῖν· ἣν καὶ διʼ ὁρισμοῦ γνωσόμεθα ὡς ἔστιν ἀντίφραξις ὑπὸ γῆς. εἰ δὲ θεωροῦμεν τὴν ἔκλειψιν ἐν τῇ σελήνῃ, ἀποδείξομεν ταύτην ὑπάρχειν τῇ σελήνῃ διʼ ἀποδείξεως. ὡσαύτως καὶ τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον ἔστι καὶ διʼ ὁρισμοῦ καὶ διʼ ἀποδείξεως γνῶναι, ἀλλʼ ἄλλως καὶ ἄλλως. διʼ ὁρισμοῦ μέν, ὅταν εἴπω «ἰσόπλευρόν ἐστι τρίγωνον τὸ ὑπὸ τριῶν ἴσων πλευρῶν συγκείμενον». ἔστι δὲ καὶ ἀποδεικτικῶς δεῖξαι τοῦτο, ὡς ἔχει τὰς τρεῖς πλευρὰς ἴσας, οὕτως· ὅταν δύο κύκλοι διὰ τῶν κέντρων περιαχθέντες τέμνωσιν ἀλλήλους καὶ τὴν αὐτὴν διάμετρον ἔχωσι, τότε τὸ ἐκ τῆς διαμέτρου συγκείμενον τρίγωνον καὶ τῶν δύο εὐθειῶν τῶν ἀπὸ τῆς ἁφῆς ἀχθεισῶν ἄχρι τῶν κέντρων ἰσόπλευρόν ἐστιν· αἱ γὰρ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐκβαλλόμεναι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
Ἔστι δὲ πιστώσασθαι καὶ βεβαιῶσαι τοῦτο καὶ διʼ ἐπαγωγῆς· οὐδὲ γὰρ πώποτε διʼ ὁρισμοῦ ἔγνωμέν τι τῶν ὑπαρχόντων ἔν τινι καθʼ αὑτὸ ἢ κατὰ συμβεβηκός, ἤγουν τι τῶν ἀποδεικτῶν· καθʼ αὑτὸ γάρ ἐστι τῇ σελήνῃ τὸ σφαιρικὸν σχῆμα, κατὰ συμβεβηκὸς δὲ τὸ ἐκλείπειν.
Ἔτι εἰ ὁ ὁρισμὸς οὐσίας τις γνωρισμός.
Ἤγουν ἐὰν ὁ ὁρισμὸς οὐσίαν δηλοῖ, τὰ δὲ τοιαῦτα, τὰ ἀποδεικτά, οὐκ οὐσίαι εἰσὶν ἀλλὰ πάθη ἔν τινι ὑποκειμένῳ θεωρούμενα, λοιπὸν ἄρα ἡ ἀπόδειξις ὁρισμὸς οὐκ ἔστιν οὐδὲ τὸ ἀποδεικτὸν διʼ ὁρισμοῦ γινώσκεται.
Ὅτι μὲν οὖν τὸ ἀποδεικτὸν οὐκ ἔστι καὶ διʼ ὁρισμοῦ εἰδέναι, δῆλον. ἀντιστρέφει δὲ πάλιν καὶ ζητεῖ, τί δὲ καὶ ὃ ἔστι διʼ ὁρισμοῦ εἰδέναι, ἤγουν τὸ ὁριστόν, καὶ διʼ ἀποδείξεως ἔστιν εἰδέναι ἢ οὔ; καὶ φησὶν εἷς μὲν δὴ λόγος καὶ περὶ τούτου ὁ αὐτός. ὡς γὰρ τὸ ἀποδεικτὸν ἐδείξαμεν μὴ εἶναι δυνατὸν διʼ ὁρισμοῦ εἰδέναι, οὕτω καὶ τὸ ὁριστὸν δειχθήσεται μὴ δυνατὸν εἶναι διʼ ἀποδείξεως γινώσκεσθαι, λαβόντες ὡς ὁμολογούμενον ὅτι παντὸς ἑνὸς πράγματος καθὸ ἓν μία ἐστὶν ἐπιστήμη καὶ γνῶσις, ἢ ἡ διʼ ὁρισμοῦ ἢ ἡ διʼ ἀποδείξεως. εἰ γοῦν τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἀποδεικτόν ἐστι τὸ διʼ ἀποδείξεως γινώσκειν αὐτό, εἰ τὸ ὁριστόν ἐστι καὶ τὸ ἀποδεικτὸν ταὐτά, συμβήσεταί τι ἀδύνατον, ὅτι ὁ ἔχων τὸν ὁρισμόν, ἤγουν ὁ γινώσκων τι διʼ ὁρισμοῦ, ἐπιστήσεται αὐτὸ ἄνευ ἀποδείξεως, ὃ ἄτοπον.
Ἔτι αἱ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων.
Ἐὰν οἱ ὁρισμοί εἰσιν ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων, αἱ δὲ ἀρχαὶ ἀναπόδεικτοι, λοιπὸν καὶ οἱ ὁρισμοὶ ἀναπόδεικτοι ἔσονται. εἰ δὲ οἱ ὁρισμοί εἰσιν ἀποδεικτοί, ἀνάγκη καὶ τῶν ὁρισμῶν ἕτερα λαβεῖν ἀρχοειδέστερα, εἴ γε πᾶσα ἀπόδειξις ἐξ ἀρχῶν τινων καὶ πρώτων γίνεται, καὶ τούτων ἕτερον πρότερον, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον. καὶ εἰ οὐκ ἔστι λαβεῖν ἀρχὰς διὰ τὸ ἀεὶ εὑρίσκειν ἀρχοειδέστερα, ἀναιρεῖται ἡ ἀπόδειξις καὶ οὐκ ἔσται. ἢ εἰ μέλλει εἶναι ἀπόδειξις, ἀνάγκη τὰ πρῶτα καὶ κατὰ τὴν ἀρχήν, τοὺς ὁρισμούς, εἶναι ἀναποδείκτους. καὶ εἰ ἀναπόδεικτοι οὗτοι, λοιπὸν ἄρα καὶ ὁ ὁρισμὸς καὶ ἡ ἀπόδειξις ἕτερα. καὶ εἰ ἕτερα ταῦτα, πῶς ἔσται τὸ αὐτὸ καὶ διʼ ὁρισμοῦ εἰδέναι καὶ διʼ ἀποδείξεως; εἶτα ἐπαπορεῖ, εἰ καὶ πᾶν τὸ διʼ ὁρισμοῦ γνωστὸν οὐκ ἔστι δυνατὸν καὶ διʼ ἀποδείξεως γινώσκεσθαι, ἄρα ἔσται τι ὃ καὶ διʼ ὁρισμοῦ καὶ διʼ ἀποδείξεως ἀνάγκη γινώσκεσθαι, ὡς εἶναι τὸ αὐτὸ καὶ ὁριστὸν καὶ ἀποδεικτόν; καὶ φησὶν ἢ ἀδύνατον· οὐ γάρ ἐστι δυνατὸν ἀπόδειξιν εἶναι τοῦ ὁριστοῦ πράγματος. ὁ μὲν γὰρ ὁρισμὸς τὸ τί ἐστι παριστᾷ καὶ τὴν οὐσίαν τοῦ πράγματος· αἱ δʼ ἀποδείξεις καὶ πᾶσαι αἱ μαθηματικαὶ ὑποτίθενται καὶ ὡς ὁμολογούμενον λαμβάνουσι τὸ τί ἐστιν, οὐ μὴν δὲ καὶ ἀποδεικνύουσιν αὐτό. αὐτίκα ἡ γεωμετρία ὡς ὁμολογούμενον λαμβάνει τὸ εἶναι σημεῖον οὗ μέρος οὐδὲν καὶ ὡς γραμμή ἐστι μῆκος ἀπλατές, καὶ ἡ ἀριθμητικὴ τὸ εἶναι μονάδα ἀρχὴν ἀριθμοῦ.
Ἔτι πᾶσα ἀπόδειξις τὶ κατά τινος δείκνυσι.
Καὶ τοῦτο ἕτερον ἐπιχείρημα δεικνύον τὸν ὁρισμὸν τῆς ἀποδείξεως ἕτερον. καὶ φησὶν ὡς πᾶσα ἀπόδειξις ἢ καταφατικὸν δείκνυσί τι ἢ ἀποφατικόν· οὐδὲν δὲ τῶν κειμένων ἐν τῷ ὁρισμῷ ἕτερον ἑτέρου ἢ κατηγορεῖται ἢ ἀποφάσκεται. ἐν γὰρ τῷ «ζῷον πεζὸν δίπουν» οὔτε τὸ ζῷον κατὰ τοῦ δίποδος κατηγορεῖται ἢ ἀποφάσκεται, οὔτε τοῦτο κατʼ ἐκείνου. καὶ πάλιν ὁρισμὸς τοῦ τριγώνου τὸ σχῆμα ἐπίπεδον· οὔτε γοῦν τὸ σχῆμα κατὰ τοῦ ἐπιπέδου κατηγορεῖται οὔτε τοῦτο κατʼ ἐκείνου. οὐκ ἄρα ὁ ὁρισμὸς ἀπόδειξίς ἐστιν.
Ἔτι ὁ μὲν ὁρισμὸς δηλοῖ τὸ τί ἐστι, ἤγουν οὐσίαν τινὸς πράγματος· ἡ δʼ ἀπόδειξις τὸ ὅτι, ἤγουν οὐσίαν οὐ παριστᾷ, ἀλλʼ ὅτι τόδε τὸ πάθος, ἤγουν τὸ ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας, δείκνυσιν ὑπάρχον τῷ τριγώνῳ ἢ μὴ ὑπάρχον.
Ἑτέρου δὲ ἑτέρα ἀπόδειξις.
Ἀπόδειξιν ἐνταῦθα τὴν γνῶσιν ἔλαβεν. εἰ γοῦν τῶν ἑτέρων καὶ διαφερόντων πραγμάτων αἱ γνώσεις ἕτεραί εἰσι, τὸ δὲ ὁριστὸν καὶ τὸ ἀποδεικτὸν ἕτερα, γινώσκεται δὲ τὸ ὁριστὸν διʼ ὁρισμοῦ τὸ δὲ ἀποδεικτὸν διʼ ἀποδείξεως, λοιπὸν καὶ ὁ ὁρισμὸς καὶ ἡ ἀπόδειξις ἕτερα.
Ἐὰν μὴ ὡς μέρος ᾖ τι.
Τοῦτο λύσις ἐστὶν ἐνστάσεως. ἴσως γάρ τις ἐνέστη λέγων «πῶς φὴς τῶν ἑτέρων ἑτέρας εἶναι τὰς γνώσεις; ἰδοὺ τὸ ἰσοσκελὲς καὶ τὸ τρίγωνον ἕτερα· ἀλλὰ καὶ οὕτως διʼ ἧς ἀποδείξεως γινώσκομεν ὡς τὸ τρίγωνον δύο ὀρθὰς ἔχει, διὰ τῆς αὐτῆς γινώσκομεν ὡς καὶ τὸ ἰσοσκελὲς οὕτως ἔχει». λύων οὖν τὴν ἔνστασιν φησίν· εἰ καὶ ἕτερά εἰσι ταῦτα, ἀλλʼ οὖν τὸ μὲν τρίγωνόν ἐστιν ὅλον, τὸ δʼ ἰσοσκελὲς μέρος, καὶ διὰ τοῦτο μίαν ἔχουσιν ἀπόδειξιν· τὸ γὰρ πάθος τοῦτο τῷ μὲν τριγώνῳ ὑπάρχει καθʼ αὑτό, τῷ δʼ ἰσοσκελεῖ ὡς τριγώνῳ· ταῦτα δέ, τὸ ὅτι ἔστι καὶ τί ἐστιν, οὐκ ἔχουσιν οὕτως ὡς τὸ μὲν εἶναι ὅλον τὸ δὲ μέρος. καὶ διὰ τοῦτο τὸ μὲν ὁριστὸν γινώσκομεν διʼ ὁρισμοῦ, τὸ δὲ ἀποδεικτὸν διʼ ἀποδείξεως· οὐ γὰρ ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνός, τοῦ ὁριστοῦ, ἄμφω εἶναι, καὶ ἀπόδειξιν καὶ ὁρισμόν, οὔτε τὸ ἀποδεικτὸν διʼ ὁρισμοῦ καὶ ἀποδείξεως γινώσκεσθαι. οὐκ ἄρα ἡ ἀπόδειξις καὶ ὁ ὁρισμὸς οὔτε ταὐτά εἰσιν οὔτε ἕτερον περιέχεται ὑφʼ ἑτέρου· εἰ γὰρ ταὐτά, ἦσαν ἂν καὶ τὸ ὁριστὸν καὶ ἀποδεικτόν, τὰ ὑποκείμενα, ταὐτά.
Ἀλλὰ ταῦτα μὲν ὅτι οὐκ εἰσὶ ταὐτά, ὁ ὁρισμὸς καὶ ἡ ἀπόδειξις, διηπορήσθω οὕτως, ἤγουν διαπορητικῶς καὶ διαλεκτικῶς καὶ κοινοτέρως δεδείχθωσαν. διαπορητικὰ δὲ λέγονται τὰ κοινότερα καὶ διαλεκτικὰ ἐπιχειρήματα· ἴδιον γὰρ τοῦ διαλεκτικοῦ ἐστι τὸ διαπορεῖσθαι. οἷον εἰ πρόκειται ὡς ἡ ἡδονὴ ἀγαθόν, ἐπειδὴ δύναται ἐφʼ ἑκάτερα ἐπιχειρεῖν καὶ διὰ τῶνδε μὲν τῶν ἐπιχειρημάτων δεικνύειν ταύτην ἀγαθὸν διὰ τῶνδε δὲ οὐκ ἀγαθόν, διὰ τοῦτο ἐπαπορεῖ ἀποφήνασθαι εἴτε ἀγαθόν ἐστιν εἴτε καὶ μή.
Τοῦ δὲ τί ἐστι πότερον ἔστι συλλογισμός.
Ἕτερον προθέμενος ζητῆσαι διʼ ὅλης τῆς πραγματείας, πρῶτον μὲν εἰ ἔστιν ὡς τόδε ἐστὶν ὁρισμὸς τοῦδε, εἶτα πῶς ἐστι δυνατὸν εἰς τὴν ἀπόδειξιν ἀνάγειν τόνδε, καὶ τότε τί ἐστιν ὁρισμός, καὶ οὕτω τίνων ἐστί, πρὸ τῆς τούτων ζητήσεως ἐζήτησεν εἰ ταὐτόν ἐστιν ὁρισμὸς καὶ ἀπόδειξις, καὶ δείξας ἕτερα ζητεῖ ὃ πρῶτον προέθετο. καὶ ἐρωτήσας, εἰ ἔστι δυνατὸν ἀποδεῖξαι ὡς τόδε ἐστὶν ὁρισμὸς τοῦδε, ἀπεκρίνατο ἢ οὐκ ἔστιν.
Ὁ μὲν γὰρ συλλογισμός.
Πρὸ τοῦ ἐπιχειρῆσαι ζητῆσαι ὃ εἴπομεν λαμβάνει δύο λήμματα εἰς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ προκειμένου χρήσιμα. καὶ τὸ μὲν ἓν ἕπεται τῷ συλλογισμῷ, τὸ ὅτι πᾶς συλλογισμὸς δείκνυσί τι κατά τινος διὰ μέσου τινὸς ὅρου. τὸ δὲ ἕτερον λῆμμα ἕπεται τῷ ὁρισμῷ, τὸ ὅτι τὸ τί ἐστι καὶ ὁ ὁρισμὸς ἴδιον λέγεται τοῦ ὁριστοῦ καὶ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται αὐτοῦ. ταῦτα δέ, ἤγουν τὸ ἴδιον καὶ τὸ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖσθαι, εἰ συνδράμωσι καὶ ἄμφω ἐν τῷ αὐτῷ καὶ ἑνὶ ὁρισμῷ, δύναται ἀντιστρέφειν καὶ ὁ ὁρισμὸς πρὸς τὸ ὁριστὸν καὶ τὸ ὁριστὸν πρὸς τὸν ὁρισμὸν καὶ ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλήλων. ὡς τὸ «ζῷον λογικὸν θνητόν» καὶ ἴδιόν ἐστι τῷ ἀνθρώπῳ — μόνῳ γὰρ αὐτῷ ἐστι — καὶ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται αὐτοῦ· ἐρωτηθεὶς γάρ τις, τί ἐστιν ἄνθρωπος, τὸ ζῷον λογικὸν καὶ τὰ ἑξῆς ἀποκρίνεται. τὸ δὲ γελαστικὸν ἴδιον μέν ἐστι τοῦ ἀνθρώπου καὶ ἀντικατηγορεῖται, ἀλλʼ οὐχ ὁρισμός ἐστι, διότι οὐκ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται. τὸ δʼ «οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική» ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται τοῦ ἀνθρώπου, ἀλλʼ οὐχ ὁρισμός ἐστι τοῦτο διὰ τὸ μὴ εἶναι αὐτοῦ μόνον ἴδιον.
Εἰ γὰρ τὸ Α τοῦ Γ ἴδιον.
Ἐνταῦθα τὸ «γὰρ» ἢ ἀντὶ τοῦ «δὲ» ληπτέον ἢ ἀντὶ τοῦ «δή», εἰ λάβοις τὰ λήμματα ἀπηρτισμένα ἄχρι τοῦ ἀντιστρέφειν. εἰ δὲ ἄχρι τοῦ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, ὀφείλεις λαβεῖν τὸ «γὰρ» κατασκευαστικὸν τοῦ πρὸ αὐτοῦ. ἀλλὰ προθεωρητέον τοῦτο· εἰ μέλλει τις ἀποδεῖξαι ὡς τὸ Α ὁρισμός ἐστι τοῦ Γ διὰ μέσου τοῦ Β, ὀφείλει καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β ὁρισμοὺς λαβεῖν. ἔστω τὸ Α ζῷον πεζὸν δίπουν, τὸ δὲ Β ζῷον λογικὸν θνητὸν καὶ τὰ λοιπά, τὸ δὲ Γ ἄνθρωπος. ἄλλως γὰρ οὐκ ἔστι δειχθῆναι τὸ Α ὁρισμὸν εἶναι τοῦ Γ, εἰ μὴ καὶ ὁ μέσος ληφθῇ ὁρισμός· ἀρχὴ γὰρ ἀποδείξεως ὁ ὁρισμός.
Ταῦτα δʼ ἀνάγκη ἀντιστρέφειν.
Εἰ μέλλει δειχθῆναι τόδε ὁρισμὸς τοῦδε, ταῦτα, τὰ εἰς ἀπόδειξιν αὐτοῦ μέλλοντα ληφθῆναι, ἀνάγκη ἀντιστρέφειν, ἤγουν ὁρισμοὺς εἶναι. εἰ γὰρ τὸ Α ἐστὶν ἴδιον καὶ ὁρισμὸς τοῦ Γ, δῆλον ὡς τὸ Α καὶ τοῦ Β ἔσται ὁρισμὸς καὶ τοῦτο, τὸ Β, τοῦ Γ ὁρισμός, ὥστε πάντας τοὺς ὅρους ἀντιστρέφειν καὶ ἀντικατηγορεῖσθαι. καὶ εἰ τὸ Α ἐν τῷ τί ἐστιν, ἤγουν ὁρισμός ἐστι καὶ κατηγορεῖται παντὸς τοῦ Β, καὶ τὸ Β ὡς ὁρισμὸς κατηγορεῖται τοῦ Γ, ἀνάγκη καὶ τὸ Α ἐν τῷ τί ἐστιν, ἤγουν ὁρισμὸν τοῦ Γ εἶναι. εἰ δὲ μὴ οὕτω τις διπλώσει, ἤγουν δύο λάβοι ὅρους, καὶ ἐν τῷ Α καὶ ἐν τῷ Β, οὐκ ἄν ποτε ἀποδείξῃ τὸ Α ὁρισμὸν εἶναι τοῦ Γ· ἐπὶ πάσης γὰρ ἀποδείξεως ὁ μέσος ὅρος ὁρισμὸς ληφθήσεται, ὡς μαθήσῃ. εἰ γὰρ τὸ Α ὡς ὁρισμὸς κατηγορεῖται τοῦ Β, τὸ δὲ Β οὐχ ὡς ὁρισμὸς κατηγορεῖται καθʼ ὅσων κατηγορεῖται, ἤγουν τοῦ Γ, οὐδʼ ἀπόδειξις γενήσεται τοῦ Α πρὸς τὸ Γ. ἄμφω γοῦν ταῦτα, τὸ Α καὶ Β, ὀφείλουσιν ἔχειν τὸ τί ἐστι καὶ ὁρισμούς, ἤγουν ἄμφω αἱ προτάσεις. εἰ γοῦν καὶ ἄμφω εἰσὶ τὸ τί ἐστιν, ἤγουν τὸ τί ἦν εἶναι καὶ ὁρισμοί, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτήσεται ὁ δεικνύων τὸ Α ὁρισμὸν τοῦ Γ, ὅπερ ἄτοπον. ζητῶν γὰρ ἀποδεῖξαι τὸ Α ὁρισμὸν τοῦ Γ ἐπὶ τοῦ μέσου ὅρου ἔλαβεν ὡς ὁμολογούμενον πρὸ τῆς ἀποδείξεως τὸ τί ἦν εἶναι, ἤγουν ὁρισμὸν τοῦ Γ. καὶ λοιπὸν περιττὸν τὸ δεῖξαι τὸ Α ὁρισμὸν τοῦ Γ· παντὸς γὰρ ὁριστοῦ εἷς ἐστιν ὁρισμός, ὃν ἔλαβεν ἐν τῇ ἐλάττονι προτάσει. οὐκ ἄρα ἔστιν ἀπόδειξις τοῦ ὁρισμοῦ.
Ὅλως τε, εἰ ἔστι δεῖξαι τὸ τί ἐστι καὶ τὸν ὁρισμὸν τοῦ ἀνθρώπου.
Ἐπὶ τούτου δέ, τοῦ Β, ἔσται ἄλλος ὁρισμὸς μέσος, τὸ ζῷον λογικόν. ὥστε ὃ ἔδει δεῖξαι, ἤγουν ὃ ἐζήτει, ἔλαβε πρὸ τῆς ἀποδείξεως εἰπὼν τὸ Β ὁρισμὸν τοῦ Γ.
Δεῖ δʼ ἐν ταῖς δυσὶ προτάσεσι.
Πειρώμενοί τινες ἀποδεικνύειν τὸ Α ὁρισμὸν τοῦ Γ ἐν τῷ λαβεῖν καὶ τὸν μέσον ὁρισμόν, ἵνα λάθωσι τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτούμενοι, παρεμίγνυον καὶ ἐν τῇ μείζονι προτάσει καὶ ἐν τῇ ἐλάττονι τὰ ἴδια τοῦ ἀνθρώπου, τὸ γελαστικὸν καὶ τὸ ὀρθοπεριπατητικόν. δεῖ γοῦν μὴ λαμβάνειν ταῦτα τὰ ἴδια μεταξὺ τῶν προτάσεων ἀλλʼ ἀμέσως λαμβάνειν αὐτάς, τὸ Α κατὰ τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ τοῦ Γ, ἵνα φανερὸν γένηται τὸ λεγόμενον, ἤγουν τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι.
Οἱ μὲν δὴ διὰ τοῦ ἀντιστρέφειν δεικνύντες.
Δείξας ὡς οὐκ ἔστι δυνατὸν ἀπόδειξιν τοῦ ὁρισμοῦ γενέσθαι, κἂν ἐν τῷ μείζονι ὅρῳ καὶ τῷ μέσῳ ὁρισμοὶ κεῖνται, νῦν δείκνυσιν ὅτι, κἂν λόγους λάβῃς ἀντιστρέφοντας, οὐδὲ οὕτως ἀποδείξεις τόνδε ὁρισμὸν εἶναι τοῦδε· τὸ γὰρ ἐν ἀρχῇ καὶ οὕτως αἰτῇ. ὡς ὁ Ξενοκράτης βουλόμενος δεῖξαι τὸ ἀριθμὸς αὐτὸς ἑαυτὸν κινῶν ὁρισμὸν εἶναι τῆς ψυχῆς ἐλάμβανε μέσον ὅρον τὸ αἴτιον αὐτὸ ἑαυτῷ τοῦ ζῆν. οἱ δʼ ὅροι οὗτοι ἀντιστρέφουσιν· εἴ τι γὰρ ψυχή, τοῦτο αὐτὸ ἑαυτῷ αἴτιον τοῦ ζῆν, καὶ εἴ τι αὐτὸ ἑαυτῷ αἴτιον τοῦ ζῆν, τοῦτο καὶ ψυχή· ταυτίζονται γάρ. ὡσαύτως καὶ εἴ τι ψυχή, ἀριθμός ἐστιν αὐτὸς ἑαυτὸν κινῶν, καὶ εἴ τι ἀριθμὸς αὐτὸς ἑαυτὸν κινῶν, ψυχή. καὶ εἴ τι αἴτιον αὐτὸ ἑαυτῷ τοῦ ζῆν, ἀριθμός ἐστιν αὐτὸς ἑαυτὸν κινῶν, καὶ τὸ ἀνάπαλιν. ὡς γὰρ τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖται ὁ συνάγων, ὅτι ἡ λύπη οὐδεμιᾷ ἡδονῇ ἐστιν, οὕτως, ὅτι ἡ λύπη οὐδεμιᾷ ἡδονῇ, ἡ δὲ ἡδονὴ πάσῃ χαρᾷ, ἡ λύπη ἄρα οὐδεμιᾷ χαρᾷ, διότι ἡ ἡδονὴ καὶ ἡ χαρὰ ταὐτά, ὥστε αὐτὸ ἑαυτοῦ λαμβάνει εἰς ἀπόδειξιν, οὕτως τὸ αἴτιον αὐτὸ ἑαυτῷ τοῦ ζῆν ταὐτόν ἐστι τῇ ψυχῇ. ὥστε ὁ λέγων, ὅτι τὸ «ἀριθμὸς αὐτὸς ἑαυτὸν κινῶν» ὑπάρχει παντὶ τῷ αἰτίῳ ὄντι αὐτῷ ἑαυτῷ τοῦ ζῆν, οὐδὲν ἄλλο λέγει ἀλλʼ ἢ τὸ «ἀριθμὸς αὐτὸς ἑαυτὸν κινῶν» ὑπάρχει τῇ ψυχῇ ὡς τὸ αὐτὸ ὄν, διότι τὸ αἴτιον αὐτὸ ἑαυτῷ τοῦ ζῆν ταὐτόν ἐστι τῇ ψυχῇ.
Ἀλλʼ ἀληθὲς ἦν εἰπεῖν.
Ἤγουν ἀληθές ἐστιν εἰπεῖν ὡς τὸ «ἀριθμὸς αὐτὸς ἑαυτὸν κινῶν» ἕπεται τῇ ψυχῇ καὶ ὑπάρχει αὐτῇ, οὐ μέντοι γε δὲ καὶ ὁρισμός ἐστιν αὐτῆς.
Οὐδʼ εἰ ἔστι τὸ Α ὅπερ τι.
Λαμβάνει εἰς κατασκευὴν τοῦ λεγομένου τὰς οὐσίας, διότι καὶ περὶ ὁρισμῶν ὁ λόγος ἐστίν, οὗτοι δὲ οὐσιῶν εἰσιν, οὐ συμβεβηκότων. φησὶ γοῦν· εἰ λάβοις τὸ Α ζῷον ἢ τὸν ὁρισμὸν τοῦ ζῴου, τὸ «οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική», τὸ δὲ Β ἄνθρωπον ἢ τὸν ὁρισμὸν τοῦ ἀνθρώπου. τὸ δὲ ὅπερ τι ἔλαβεν ἀντὶ τοῦ «οὐσιωδῶς». φησὶ γοῦν· ὥσπερ τὸ ζῷον ἢ ὁ ὁρισμὸς τούτου κατηγορεῖται ὅπερ τι, ἤγουν οὐσιωδῶς κατὰ παντὸς τοῦ ἀνθρώπου ἢ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἀνθρώπου, ἀλλʼ οὐχ οὕτως κατηγοροῦνται ὥστε ἓν εἶναι, ἤγουν ὥστε εἶναι τὸ ζῷον ἢ τὸν ὁρισμὸν τοῦ ζῴου ὁρισμὸν τοῦ ἀνθρώπου.
Εἰ μὲν οὖν μὴ οὕτω λάβῃς ὅρους ἀντιστρέφοντας, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτῇ· ζητῶν γὰρ εἰ τὸ «ἀριθμὸς αὐτὸς ἑαυτὸν κινῶν» ὁρισμός ἐστι τῆς ψυχῆς, ἔλαβες πρὸ τῆς ἀποδείξεως τοῦτο ὡς ὁμολογούμενον, ὅτι τὸ Β, τὸ αἴτιον αὐτὸ ἑαυτῷ τοῦ ζῆν, τὸ τί ἦν εἶναι, ἤγουν ὁρισμός ἐστι τοῦ Γ.
Ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ἡ διὰ τῶν διαιρέσεων ὁδὸς συλλογίζεται.
Οἱ περὶ τὸν Πλάτωνα ἐπειρῶντο διὰ τῆς διαιρετικῆς μεθόδου συλλογίζεσθαι καὶ ἀποδεικνύειν τόδε ὁρισμὸν εἶναι τοῦδε λέγοντες, ὡς εἰ ὁ ὁρισμὸς ἐκ γένους καὶ συστατικῶν διαφορῶν σύγκειται, εἰ δείξομεν διὰ τῆς διαιρέσεως καὶ τὸ ζῷον ὑπάρχειν τῷ ἀνθρώπῳ καὶ ἑκάστην διαφοράν, ἤγουν τὸ πεζὸν καὶ τὸ δίπουν, λοιπὸν ἐσόμεθα ἀποδεδειχότες καὶ τὸ «ζῷον πεζὸν δίπουν» ὁρισμὸν εἶναι τοῦ ἀνθρώπου. ἐπεχείρουν γὰρ οὕτως· ὁ ἄνθρωπος ἢ ζῷον ἢ ἄψυχόν ἐστιν· ἀλλὰ μὴν ζῷόν ἐστιν· οὐκ ἄρα ἄψυχον. καὶ πάλιν ὁ ἄνθρωπος ζῷον· πᾶν ζῷον ἢ πεζὸν ἢ πτηνὸν ἢ ἔνυδρον· ὁ ἄνθρωπος ἄρα πεζόν, οὐ μὴν δὲ πτηνὸν ἢ ἔνυδρον. καὶ πάλιν ὁ ἄνθρωπος ζῷον· πᾶν δὲ ζῷον ἢ πολύπουν ἢ τετράπουν ἢ δίπουν· ὁ ἄνθρωπος ἄρα δίπουν. οὕτως γοῦν δείξαντες ἕκαστον τούτων ὑπάρχειν τῷ ἀνθρώπῳ ἔλεγον καὶ τὸ ὅλον, ἤγουν τὸ «ζῷον πεζὸν δίπουν», ἀποδεῖξαι ὁρισμὸν εἶναι τοῦ ἀνθρώπου. ὁ δὲ Ἀριστοτέλης ἐλέγχει καὶ αὐτοὺς μὴ συλλογιζομένους καὶ ἀποδεικνύοντας λαβὼν τὸ ἴδιον τοῦ συλλογισμοῦ καὶ συλλογιζόμενος ἐν δευτέρῳ σχήματι, λαβὼν ὡς ἴδιον τοῦ συλλογισμοῦ ἐστι τὸ γίνεσθαι τὸ πρᾶγμα, ἤγουν τὸ συνάγεσθαι τὸ συμπέρασμα, ἐξ ἀνάγκης ἀπὸ τῶν κειμένων καὶ ληφθεισῶν προσάσεων, οἱ δὲ διὰ τῆς διαιρετικῆς μεθόδου ἀποδεικνύοντες τὸ ζῷον ἢ τὸ πεζὸν ἢ τὸν ὅλον ὁρισμὸν ὑπάρχειν τῷ ἀνθρώπῳ οὐκ ἐξ ἀνάγκης συνάγουσι ταῦτα ἀπὸ τῶν κειμένων, ὡς καὶ ἔχειν χώραν τὸν βουλόμενον ζητεῖν διὰ τί ὁ ἄνθρωπος ζῷον ἢ πεζόν.
Ἀλλʼ ὥσπερ οὐδʼ ὁ ἐπάγων.
Ὥσπερ διὰ τῆς ἐπαγωγῆς τῶν μερικῶν ὁ δεικνύων τὸ καθόλου οὐκ ἀποδείκνυσιν — οὐ γάρ, εἰ ὁ ἄνθρωπος καὶ ὁ ἵππος τὴν κάτω γένυν κινοῦσιν, ἀνάγκη καὶ πᾶν ζῷον τὴν κάτω γένυν κινεῖν —, οὕτως οὐδὲ διὰ τῆς διαιρέσεως δυνατόν ἐστι συλλογίσασθαι τὸν ὁρισμόν.
Οὐ γὰρ δεῖ τὸ συμπέρασμα ἐρωτᾶν.
Ἤγουν οὐ γὰρ ἐφʼ ὅσων συνάγεταί τι συμπέρασμα διὰ συλλογισμοῦ καὶ ἀποδείξεως, ἐπὶ τούτων ἔχει ἄδειαν ὁ βουλόμενος ἐρωτᾶν διὰ τί συνήχθη τὸ συμπέρασμα, οὔτε μὴν ἔχει ἄδειαν δοῦναι καὶ συγχωρῆσαι τὸ συναχθὲν συμπέρασμα ἢ μὴ δέξασθαι· ἐπεὶ γὰρ ἐξ ἀνάγκης συνήχθη, καὶ ἄκων πᾶς τοῦτο δέξεται. ἐπὶ δὲ τῆς διαιρετικῆς τοῦτο οὐκ ἔστιν, ἀλλʼ ἔξεστι τῷ βουλομένῳ ἐρωτᾶν διὰ τί ὁ ἄνθρωπος ζῷον, διὰ τί πεζόν, καὶ εἰ μὲν βούλεται, δέξεται ταῦτα, εἰ δὲ μή γε, οὐ συγχωρήσει. εἶτα λέγει καὶ πῶς διὰ τῆς διαιρέσεως ἐδείκνυον ταῦτα.
Διαφέρει δʼ οὐδὲν ἐπὶ πολλῶν ἢ ὀλίγων.
Ἐπειδὴ ὃν ἔλαβεν ὁρισμὸν τοῦ ἀνθρώπου, συνέβαινεν ἔχειν δύο διαφοράς, τὸ πεζὸν καὶ τὸ δίπουν, φησὶ κἂν λάβῃς ὁρισμὸν πλείονας διαφορὰς ἔχοντα, ὥσπερ τὰς πρώτας ταύτας ἀσυλλογίστους ἔλαβες διαφοράς, οὕτω καὶ τὰς πολλάς. τοῖς μὲν οὖν οὕτω μετιοῦσι καὶ διὰ τῆς διαιρετικῆς μεθόδου πειρωμένοις ἀποδεικνύειν τοὺς ὁρισμοὺς καὶ συλλογίζεσθαι ἡ χρῆσις τῆς διαιρέσεως ἀσυλλόγιστός ἐστιν, ἤγουν οὐ δύναται συλλογίσασθαι. καὶ οὐ μόνον οὐ συλλογίσεται τὰς ἀμέσους προτάσεις τὰς μὴ πεφυκυίας δείκνυσθαι, ἀλλʼ οὐδὲ τὰς ἐνδεχομένας καὶ δυνατὰς διὰ συλλογισμοῦ δεικνύεσθαι συλλογίσεται. ὅτι γὰρ ὁ ἄνθρωπος πεζὸν συλλογισθήσεται διὰ μέσου τοῦ γελαστικοῦ, καὶ ὅτι δίπουν δειχθήσεται διὰ μέσου τοῦ φύσει ὀρθίου· ἡ δὲ διαίρεσις οὐδὲ ταῦτα δύναται συλλογίσασθαι.
Τί γὰρ κωλύει τοῦτο ἀληθὲς μὲν εἶναι;
Τὸ «γὰρ» ἀντὶ τοῦ «δὲ» ληπτέον· οὐ γὰρ τοῦ προλαβόντος ἐστὶ κατασκευαστικὸν ἀλλʼ ἕτερον ἐπιχείρημα. φησὶν οὖν, ὡς κἂν δοίημεν ἕκαστον μέρος τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ «ζῷον πεζὸν δίπουν» κατηγορεῖσθαι τοῦ ἀνθρώπου ἀληθῶς, ὡσαύτως δὲ καὶ τὸν ὅλον ὁρισμόν, ἀλλʼ οὐδεμία ἀνάγκη καὶ ὡς ὁρισμὸν κατʼ αὐτοῦ λέγεσθαι· οὐ γὰρ πᾶς λόγος κατά τινος ἀληθῶς λεγόμενος ἤδη καὶ ὁρισμός ἐστιν αὐτοῦ. ἔστι γὰρ ἐκ συμβεβηκότων θεῖναι λόγον, ὡς τὸ ζῷον ὀρθοπεριπατητικὸν πλατυώνυχον, καὶ κατηγορῆσαι τοῦ ἀνθρώπου ἀληθῶς, ἀλλʼ ὁρισμὸς αὐτοῦ οὐκ ἔστιν. ἔτι οὐκ εἰ ἰδίᾳ λαβὼν τὸ πεζὸν καὶ ἰδίᾳ τὸ δίπουν ἀληθῶς ταῦτα τοῦ ἀνθρώπου κατηγόρησας, καὶ ὁμοῦ δύνανται ἀληθῶς τοῦ ἀνθρώπου κατηγορηθῆναι. οὐ γὰρ πάντα τὰ ἰδίᾳ κατηγορούμενα ἀληθῶς δύνανται καὶ ὁμοῦ ἀληθῶς κατηγορεῖσθαι· κατὰ γὰρ τοῦ Σίμωνος ἰδίᾳ μὲν καὶ ἰδίᾳ ἀληθῶς τὸ σκυτεὺς καὶ τὸ ἀγαθὸν κατηγορηθήσεται, ὁμοῦ δὲ ἀδύνατον.
Ἔτι τί κωλύει ἢ προσθεῖναί τι ἢ ἀφελεῖν;
Ταῦτα εἰ μὲν λάβοις πρὸς τὰ προσεχῶς ἄνω ῥηθέντα περὶ ὁρισμοῦ, ὡς κατασκευαστικὰ ἐκείνων ληφθήσεται· ἐπεὶ γὰρ εἶπεν ἀληθῶς μὲν λέγεσθαι τὸν συντεθέντα λόγον κατὰ τοῦ ὁριστοῦ, μὴ μέντοι γε δὲ εἶναι ὁρισμὸν αὐτοῦ, τρόπους τινὰς τίθησι καθʼ οὓς ἐγχωρεῖ τὸ κατηγορούμενον ἀληθῶς κατά τινος μὴ ὁρισμὸν εἶναι αὐτοῦ. ἐν γὰρ τῷ «ζῷον λογικὸν θνητὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν» τί κωλύει, φησί, προσθεῖναί τι τῇ οὐσίᾳ, ἤγουν τι συμβεβηκὸς ἐπέκεινα τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων ἐν τῷ ὁρισμῷ, οἷον τὸ γραμματικὸν ἢ τὸ γελαστικόν· ὁ γὰρ ῥηθεὶς ὁρισμὸς προσλαβὼν θάτερον τούτων ἀπώλεσε τὸ εἶναι ὁρισμός. ὡσαύτως καὶ ἂν ἀφέλῃς τινὰ τῶν οὐσιωδῶς ἐν τῷ ὁρισμῷ ὑπαρχόντων καὶ ἐρεῖς «ζῷον λογικόν», τοῦτο ὁρισμὸς οὐκ ἔστι διὰ τὸ μὴ μόνον τὸν ἄνθρωπον δηλοῦν ἀλλὰ καὶ ἄλλα. ὡσαύτως καὶ εἰ ὑπερβῇς τὰ μεταξὺ καὶ ἐρεῖς «ζῷον νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν», οὐδὲ τοῦτό ἐστιν ὁρισμός· δεῖ γὰρ τὸν ὁρισμὸν ἐκ πλειόνων εἶναι διαφορῶν.
Ταῦτα μὲν οὖν παρίεται.
Ἤγουν παρεῖται, καὶ συμβαίνει γίνεσθαι ταῦτα, ἤγουν τὴν πρόσθεσιν, τὴν ἀφαίρεσιν καὶ τὴν ὑπέρβασιν, ἐν τοῖς ὁρισμοῖς, ἃ κακίαι γίνονται τοῦ ὁρισμοῦ.
Ἐνδέχεται δὲ λῦσαι.
Ἤγουν παραδοῦναι τρόπους καθʼ οὓς λυθήσεται ἡ κακία αὕτη τοῦ ὁρισμοῦ, καὶ οὔτε πρόσθεσις γενήσεται ἐν αὐτῷ οὔτε ὑπέρβασις οὔτε ἀφαίρεσις. πρόσθεσις μὲν οὖν οὐ μὴ γένηται, εἰ λαμβάνεις πάντα τὰ οὐσιώδη μόνα καὶ τὰ ἐφεξῆς καὶ προσεχῶς ἐν τῇ διαιρέσει κείμενα. πρῶτον μὲν γὰρ κεῖται τὸ ζῷον· τοῦτο προσεχῶς διαιρήσεις εἰς τὸ λογικὸν καὶ τὸ λογικὸν εἰς τὸ θνητὸν καὶ καθεξῆς. ταῦτα γοῦν εἰ ἐφεξῆς λαμβάνεις ἐν τῷ ὁρισμῷ, ὡς κεῖνται ἐν τῇ διαιρέσει, ἐκφύγοις καὶ τὴν ὑπέρβασιν. ὡσαύτως οὐδὲ παραλείψεις τι, εἴ γε λάβοις τὸ πρῶτον, ἤγουν τὸ ζῷον, εἶτα μηδέν τι παραλείψεις τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων τῷ ὁριστῷ.
Τοῦτο δʼ ἀναγκαῖον, ἤγουν εἰ ἅπαντα τὰ οὐσιωδῶς ὑπάρχοντα τῷ ὁριστῷ λάβῃς εἰς τὴν διαίρεσιν, εὑρήσεις ταῦτα καὶ λήψῃ ἐν τῷ ὁρισμῷ. τοῦτο δέ, τὸ μηδέν τι παραλιπεῖν ἐν τῷ ὁρισμῷ ὧν εἴπομεν, ἀναγκαῖον ἔσται.
Τοῦτο δʼ ἀναγκαῖον, τὸ ἐκφυγεῖν καὶ τὰ τρία ταῦτα ἐν τῇ διαιρέσει, εἴγε ἅπαντα τὰ ὄντα ὀφείλουσιν ἐμπίπτειν εἰς τὴν διαίρεσιν. τοῦτο δʼ ἀναγκαῖον, τὸ πάντα ἐμπίπτειν εἰς τὴν διαίρεσιν.
Ἄτομον γὰρ δεῖ εἶναι.
Ἤγουν εἰ πάντα τὰ συνιστῶντα τὸν ὁρισμὸν λάβῃς ἐν τῷ ὁρισμῷ, ἄτομον ποιήσεις τὸν ὁρισμόν, ἤγουν ἐφαρμόζοντα μόνῳ τῷ ὁριστῷ καὶ οὐδενὶ ἑτέρῳ. πλὴν κἂν τὸ ἄπταιστον καὶ ἀνεπίληπτον ἕξει ὁ ὁρισμὸς ἐκφυγὼν τὰς κακίας αὐτοῦ, ἀλλʼ οὖν συλλογισμὸς οὐκ ἔστι. καὶ ταῦτα μὲν συνεβιβάσθησαν πρὸς τὸν ὁρισμόν. εἰ δὲ λάβοις τὸ «ἔτι τί κωλύει ἢ προσθεῖναί τι;» ὡς ἕτερον ἐπιχείρημα, οὕτω συμβιβάσεις τὰ ῥητά. ἐπεὶ περὶ διαιρέσεως ἦν ὁ λόγος, ὅτι ἀποδείκνυται ὁ ὁρισμὸς διὰ τῆς διαιρέσεως, φησὶ νῦν ὅτι, κἂν ἡ διαίρεσις συμβάλληται εἰς τὴν εὕρεσιν τοῦ ὁρισμοῦ, οὐ μέντοι γε δὲ εἰς τὸ συλλογίσασθαι αὐτόν, ἀλλʼ ἔστιν εἰκός τινα ἀπατηθῆναι καὶ μὴ μεταχειρίσασθαι καλῶς τὴν διαίρεσιν. καὶ εἰ μὴ καλῶς καὶ ἀμέμπτως προβῇ ἡ διαίρεσις, οὐδʼ εἰς εὕρεσιν τοῦ συλλογισμοῦ συντελέσει. πρόσθεσις μὲν οὖν γίνεται ἐν τῇ διαιρέσει, ὅταν διαιρῶν οὐ λαμβάνῃς μόνον τὰς οὐσιώδεις καὶ εἰδικὰς διαφορὰς ἀλλὰ καὶ τὰς ὑλικὰς καὶ κατὰ συμβεβηκός. εἰ γὰρ διαιρήσεις τὸ ζῷον εἰς τὸ γαμψώνυχον καὶ πλατυώνυχον, ἔλαβες τὰς ὑλικάς, εἰς ἃς οὐδʼ ἐμπίπτει πᾶν ζῷον· οἱ γὰρ ἰχθύες καὶ οἱ ὄφεις οὐδὲν τούτων. καὶ πάλιν διαιρῶν τὸ ζῷον εἰς ἄρρεν καὶ θῆλυ, οὐ πάντα περιέλαβες τὰ ζῷα· καὶ γὰρ ταῖς ἐγχέλυσι τὸ ἄρρεν καὶ θῆλυ οὐκ ἔστι. παράλειψις δὲ λέγεται, ὅταν οὐ λάβῃς ἐν τῇ διαιρέσει πάντα τὰ ἀντιδιῃρημένα, ἀλλὰ διαιρήσῃς τὸ ζῷον εἰς τὸ πεζὸν καὶ πτηνόν, ἐάσῃς δὲ τὸ ἔνυδρον. ὑπέρβασις δὲ γίνεται, εἰ διαιρήσεις τὸ ζῷον εἰς τὸ ὑπόπουν καὶ ἄπουν· ὑπερέβης γὰρ τὸ πεζόν· ἔδει γὰρ προδιαιρῆσαι τὸ ζῷον εἰς τὸ πεζόν, πτηνὸν καὶ ἔνυδρον καὶ οὕτω τὸ πεζὸν εἰς τὸ ὑπόπουν καὶ ἄπουν.
Ἄτομον γὰρ δεῖ εἶναι. τοῦτο εἴρηκεν ὡς πρός τινα οἷον ἐπαπορήσαντα, ἄχρι πόσου δεῖ προβαίνειν τὴν διαίρεσιν καὶ οὕτως ἵστασθαι. καὶ φησίν· εἰ διαιρῶν καταντήσεις εἰς ἄτομόν τι, οἷον εἰ ἔστι τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, ὃ οὐ δύναται διαιρεθῆναι εἰς ἕτερα εἴδη, τότε δεῖ στῆναι τὴν διαίρεσιν. πλὴν κἂν προβῇ ἡ διαίρεσις ἀνεπίληπτος καὶ ἐκ ταύτης προβῇ ὁρισμός, ἀλλʼ ὅμως συλλογισμὸς αὕτη οὐκ ἔσται, ἤγουν οὐ διὰ συλλογισμοῦ τὸν ὅρον εὗρεν.
Ἀλλʼ εἴπερ, ἄλλον τρόπον γνωρίζειν ποιεῖ.
Οὕτω τοῦτο συντακτέον· ἀλλʼ εἴπερ ἡ διαίρεσις ποιεῖ γνωρίζειν καὶ συνιστᾶν τὸν ὅρον καὶ γνῶσιν ἡμῖν ἐμποιεῖ τῶν ἐν αὐτῷ μορίων, ποιεῖ γνωρίζειν αὐτὸν οὐ διὰ συλλογισμοῦ ἀλλὰ κατʼ ἄλλον τρόπον γνώσεως· οὐ γὰρ ἀεὶ τὰ ἀγνοούμενα διὰ συλλογισμῶν γινώσκομεν, ἀλλʼ ἢ διʼ ὁρισμοῦ ἢ διʼ ἀναλύσεως ἢ διὰ διαιρέσεως.
Καὶ τοῦτο μὲν οὐδὲν ἄτοπον, τὸ μὴ ἀεὶ διὰ συλλογισμοῦ γινώσκειν, ἐπεὶ καὶ ὁ ἐπαγωγῇ χρώμενος ἀποδείκνυσι καὶ γνῶσιν ἡμῖν ἐμποιεῖ τοῦ καθόλου διὰ τῶν μερικῶν.
Ἀλλʼ ὅμως δηλοῖ τι, ἤγουν τὸ καθόλου, συλλογισμὸν δὲ οὐ λέγει, ἤγουν οὐ διὰ συλλογισμοῦ παριστᾷ τὸν ὁρισμὸν ὁ λέγων καὶ ἐπισυνάγων αὐτὸν ἐκ διαιρέσεως.
Ὥσπερ γὰρ ἐπὶ τῶν συμπερασμάτων τῶν … συναχθέντων οὐκ αἰτίων, ἐάν τις εἴπῃ ὅτι τούτων ὄντων, ἤγουν τῶν προτάσεων οὐσῶν, ἀνάγκη τοδὶ εἶναι, ἤγουν τὸ συμπέρασμα, οἷον εἰ συνάξει τις τὴν σελήνην ἐκλείπειν διὰ μέσου τοῦ μὴ φωτίζειν ἢ γεγονέναι βροντὴν διὰ μέσου τοῦ ψόφου — οὔτε γὰρ ὁ ψόφος αἴτιός ἐστι τῆς βροντῆς, οὔτε τὸ μὴ φωτίζειν αἴτιον τῆς ἐκλείψεως, ἀλλὰ ταύτης μὲν ἡ ἀντίφραξις, τῆς δὲ βροντῆς ἡ ἀπόσβεσις τοῦ πυρός —, ἔχει χώραν ὁ ἀκροατὴς ἐρωτᾶν διὰ τί ἐκλείπει ἢ βροντᾷ, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν διαιρετικῶν ὅρων, ἤγουν τῶν ὁρισμῶν τῶν ἀπὸ διαιρέσεως εὑρεθέντων. οἷον εἰ ἔστιν ὁρισμὸς τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον θνητὸν ὑπόπουν δίπουν ἄπτερον, ἔξεστι τῷ ἀκροατῇ ἐρωτᾶν παρʼ ἑκάστην πρόσθεσιν, ἤγουν μέρος ἕκαστον τοῦ ὁρισμοῦ, οἷον διὰ τί θνητὸν ἢ ὑπόπουν; ἐρεῖ γὰρ ὁ διαιρετικὸς καὶ δείξει ὡς οἴεται ὅτι πᾶν ζῷον ἢ θνητὸν ἢ ἀθάνατον, ὁ δὲ ἄνθρωπος θνητός, οὐκ ἄρα ἀθάνατος. ἀλλʼ ἐπεὶ ἀσυλλογίστως ταῦτα ἔλαβεν, ἐρωτήσει αὐτὸν διὰ τί θνητὸν ὁ ἄνθρωπος καὶ οὐκ ἀθάνατον; ὁ δὲ τοιοῦτος ἅπας λόγος ὁ ἐπισυναχθεὶς ἀπὸ τῆς διαιρέσεως ὁρισμὸς οὐκ ἔστιν· εἰ γὰρ καὶ ἀπεδείκνυτο ἀπὸ τῆς διαιρέσεως, ἀλλʼ οὖν ὁ ὁρισμὸς συλλογισμὸς οὐ γίνεται, τουτέστιν οὐ διὰ συλλογισμοῦ ἐφευρέθη.
Ἀλλʼ ἆρα ἔστι καὶ ἀποδεῖξαι τὸ τί ἐστιν;
Τὸ τί ἐστι κατʼ οὐσίαν δηλοῖ τὸν εἰδικὸν ὁρισμόν· οὗτος γὰρ μόνος παριστᾷ τὸ εἶδος καὶ τὴν οὐσίαν τοῦ ὁριστοῦ ὡς ἔχων τὰς οὐσιώδεις διαφοράς, ὡς τὸ ζῷον λογικὸν θνητόν. ἔστι γὰρ τὸ τί ἐστι καὶ τὸν ὁρισμὸν ἀποδοῦναι, ἀλλʼ οὐχὶ καὶ κατʼ οὐσίαν, ἤγουν ἀλλʼ οὐ δηλοῦντα τὴν φύσιν καὶ τὴν οὐσίαν τοῦ ὁριστοῦ διὰ τὸ ἀπὸ συμβεβηκότων συνίστασθαι, ὡς εἴ τις εἴποι τὸν ἄνθρωπον ζῷον ὀρθοπεριπατητικὸν πλατυώνυχον γραμματικόν.
Ἐξ ὑποθέσεως δὲ λαβόντα.
Τὸ ἐξ ὑποθέσεως μὴ νόει «διὰ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ», ἀλλὰ τὸ «ὡς ὑπόθεσίν τινα λαβόντα» ὑπόθεσίς ἐστιν, ἣν ἀνάγκη τὸν μανθάνοντα μὴ ἔχειν οἴκοθεν ἀλλὰ τῷ λαβεῖν παρὰ τοῦ διδασκάλου· οἷόν ἐστιν ἐπὶ τῆς γεωμετρίας τὸ «ἀπὸ παντὸς σημείου εἰς πᾶν σημεῖον ἔστιν εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν» καὶ τὸ «ἐπὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι ἔστι κύκλον περιγράψαι». ληπτέον οὖν ὡς ὑπόθεσιν τὸ τί ἦν εἶναι, ἤγουν τὸν ὁρισμόν, ἔχειν ὁρισμὸν τοῦτο ὃ ἐκ τῶν ἰδίων τῶν ἐν τῷ τί ἐστιν. ὁ γὰρ ὁρισμὸς συνίσταται ἐξ ἰδίων τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων τῷ ὁριστῷ, ὡς τὸ ζῷον λογικὸν θνητόν· ἔχομεν μὲν γὰρ καὶ ἴδιά τινα ἀλλʼ οὐ συμβαλλόμενα εἰς τὴν οὐσίαν τοῦ ὁριστοῦ, ὡς τὸ γελαστικὸν καὶ ὀρθοπεριπατητικόν. ὥστε ὁρισμός ἐστι τοῦ ὁρισμοῦ «λόγος ὁ ἐκ τῶν ἰδίων τῶν ἐν τῷ τί ἐστι συγκείμενος». ταδὶ δέ, ἤγουν τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν, ἐν τῷ τί ἐστι μόνα, ἤγουν ἐκ τῶν ἰδίων ἐστὶ τῶν ἐν τῷ τί ἐστι. τοῦτο ἡ ἐλάττων πρότασις. καὶ τὸ πᾶν, ἤγουν τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν, ἐστὶν ὁρισμός. τοῦτο τὸ συμπέρασμα. καὶ γὰρ τοῦτο, ἤγουν ὁ λόγος ὁ ἐκ τῶν ἰδίων τῶν ἐν τῷ τί ἐστι, τὸ εἶναί ἐστιν, ἤγουν ὁρισμὸς ἐκείνου, τοῦ ὁρισμοῦ. εἰ γοῦν τις πειρώμενος δεῖξαι διὰ συλλογισμοῦ τὸν ὁρισμὸν λάβῃ μέσον ὅρον τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὁρισμοῦ καὶ συλλογιεῖται οὕτω «τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν λόγος ἐστὶν ἐκ τῶν ἰδίων τῶν ἐν τῷ τί ἐστιν, ὁ δὲ λόγος ὁ ἐκ τῶν ἰδίων τῶν ἐν τῷ τί ἐστιν ὁρισμός ἐστι», τὸ ἐν ἀρχῇ πάλιν ἔλαβεν· ὃ γὰρ ἐζήτει, ἔλαβεν ὡς ὁμολογούμενον· τὸ γὰρ λέγειν, ὅτι «ζῷον πεζὸν δίπουν» λόγος ἐστὶν ἐκ τῶν ἰδίων τῶν ἐν τῷ τί ἐστιν, οὐδὲν ἄλλο λέγει ἀλλʼ ἢ «ὁρισμός ἐστιν».
Ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ μέσου δεῖξαι.
Ἤγουν ἀνάγκη λαβεῖν μέσον ὅρον οὐ τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὁρισμοῦ ἀλλʼ ἄλλο τι.
Ἔτι ὥσπερ οὐδʼ ἐν συλλογισμῷ λαμβάνεται.
Κοινῶς ἐκάκιζε πάντας τοὺς τρόπους διʼ ὧν ἐπειρῶντό τινες ἀποδεικνύειν τὸν ὁρισμόν, ὅτι τὸ ἐν ἀρχῇ ᾐτοῦντο. τοῦτο δὲ τὸ ἐπιχείρημα αἰτίαν παριστᾷ, διʼ ἣν οὐ καλῶς ἐπεχείρουν δεικνύειν τὸν ὁρισμὸν λαμβάνοντες μέσον ὅρον τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὁρισμοῦ. φησὶ γοῦν ὡς πολλοὶ τρόποι εἰσὶ καθʼ οὓς τὰ ἀγνοούμενα δῆλα ἡμῖν γίνεται. ἢ γὰρ διὰ τῆς διαιρετικῆς μεθόδου τὸ ἀγνοούμενον γινώσκομεν ἢ διʼ ὁρισμοῦ ἢ διʼ ἀποδείξεως ἢ διʼ ἀναλύσεως ἢ διὰ συλλογισμοῦ. ἐν οὐδεμιᾷ γοῦν τῶν μεθόδων τούτων λαμβάνεται ὁ ὁρισμὸς τῆς μεθόδου ἐκείνης διʼ ἧς τὸ ἀγνοούμενον ἔγνωμεν. ἐάσας γοῦν τὸ δεῖξαι τοῦτο ἐπὶ πασῶν τῶν μεθόδων λαμβάνει μόνην τὴν συλλογιστικὴν μέθοδον, καὶ φησίν· ὥσπερ συλλογιζόμενοι ὡς ὁ ἄνθρωπος οὐσία λαμβάνομεν μέσον ὅρον τὸ ζῷον καὶ φαμὲν «ὁ ἄνθρωπος ζῷον, τὸ ζῷον οὐσία», ἐν οὐδεμιᾷ δὲ τῶν δύο προτάσεων κεῖται ὁ ὁρισμὸς τοῦ συλλογισμοῦ, οὕτως οὐδὲ τὸν ἀποδεικνύοντα, ὅτι τόδε ἐστὶν ὁρισμὸς τοῦδε, δεῖ λαμβάνειν μέσον τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὁρισμοῦ.
Ἀεὶ γὰρ ὅλη.
Ἀπὸ τοῦ εἰπεῖν ὅλη ἐδήλωσε τὴν μείζονα πρότασιν ὡς περιεκτικὴν τῆς ἐλάττονος· ἀπὸ δὲ τοῦ εἰπεῖν μέρος ἐδήλωσε τὴν ἐλάττονα περιεχομένην ὑπὸ τῆς μείζονος. δύο γοῦν εἰσιν αἱ προτάσεις ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς περαίνεται. ἐν οὐδεμιᾷ γοῦν τῶν δύο ὁ ὁρισμὸς τοῦ συλλογισμοῦ κεῖται, ὅστις ἐστὶ «λόγος ἐν ᾧ τεθέντων τινῶν».
Οὕτως οὐδὲ δεῖ τὸ τί ἦν εἶναι.
Ἤγουν τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὁρισμοῦ ἐνεῖναι καὶ λαμβάνεσθαι ἐν τῷ συλλογισμῷ τῷ δεικνύοντι τόδε ὁρισμὸν εἶναι τοῦδε.
Ἀλλὰ χωρὶς εἶναι τοῦτο, ἤγουν τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὁρισμοῦ ἢ τὸν ὁρισμὸν τοῦ συλλογισμοῦ δεῖ εἶναι ἐκτὸς τῶν κειμένων καὶ ληφθεισῶν προτάσεων. πρὸς δὲ τὸν ἀμφισβητοῦντα καὶ ἐνιστάμενον, ὡς οὐ καλῶς προέβη ὁ συλλογισμὸς ἢ ὅτι οὐ τόδε ὃ ἀπέδειξας ὁρισμός ἐστι τοῦδε, ἀπαντᾶν τε καὶ προβάλλεσθαι τοῦτο, ὅτι καλῶς συλλελόγισμαι· τοῦτο γάρ ἐστιν ὁ συλλογισμός, «λόγος ἐν ᾧ τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων συνάγεται ἐξ ἀνάγκης», ἢ ὅτι καλῶς ἀπέδειξα τόδε ὁρισμὸν εἶναι τοῦδε· ὁρισμὸς γάρ ἐστι λόγος σύντομος παριστῶν τὴν φύσιν τοῦ πράγματος ἀπὸ τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων αὐτῷ.
Ὥστε ἀνάγκη συλλογίζεσθαι καὶ ἄνευ τοῦ λαβεῖν τὸ τί ἐστι καὶ τὸν ὁρισμὸν τοῦ συλλογισμοῦ καὶ ἀποδεικνύειν, ὡς τόδε ἐστὶν ὁρισμὸς τοῦδε, ἄνευ τοῦ λαβεῖν τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὁρισμοῦ.
Κἂν ἐξ ὑποθέσεως δὲ δεικνύῃ.
Ἐπεὶ ἦσάν τινες πειρώμενοι διʼ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ ἀποδεικνύειν τόδε ὁρισμὸν εἶναι τοῦδε, ἐλέγχει καὶ αὐτοὺς ὡς τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτοῦντας. τίθησι δὲ παράδειγμα τοῦ πῶς διʼ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ ἐπειρῶντο δεικνύειν τὸν ὁρισμόν. ἐπειδὴ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ κακόν εἰσιν ἐναντία, τῶν δὲ ἐναντίων οἱ ὁρισμοὶ ἐναντίοι, ὡς τοῦ μὲν λευκοῦ τὸ «χρῶμα διακριτικὸν ὄψεως», τοῦ δὲ μέλανος τὸ «χρῶμα συγκριτικὸν ὄψεως», ἐδείκνυον τοῦ ἀγαθοῦ ὁρισμὸν εἶναι τὸ ἀδιαίρετον οὕτως· εἰ τὸ κακὸν ἐναντίον τῷ ἀγαθῷ, τοῦ δὲ κακοῦ ὁρισμὸς τὸ διαιρετόν, τοῦ ἀγαθοῦ ἄρα ἔσται ὁρισμὸς τὸ ἀδιαίρετον. καὶ τὸ μὲν κακὸν λέγεται διαιρετὸν ὡς ἐν ὑπερβολῇ καὶ ἐκλείψει θεωρούμενον· κακὸν γὰρ καὶ ἡ θρασύτης καὶ ἡ δειλία· τὸ δὲ ἀγαθὸν ἀδιαίρετον, διότι ἐν μεσότητι θεωρεῖται, ἡ δὲ μεσότης μία, τὸ δὲ ἓν ἀδιαίρετον.
Τῷ δʼ ἐναντίῳ, ἤγουν τῷ ἀγαθῷ, ἐστὶ τὸ εἶναι καὶ ὁ ὁρισμὸς τὸ εἶναι ἐναντίον, ἤγουν ἀδιαίρετον· ἐν ὅσοις γὰρ πράγμασιν ἐμφαίνεται ἐναντίον τι, ἤγουν ἐναντιότης τις, τούτων καὶ οἱ ὁρισμοὶ ἐναντίοι.
Καὶ γὰρ ἐνταῦθα λαβών.
Τοῦτό ἐστι κακία τοῦ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ, ὅτι καὶ αὐτὸς τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖται· καὶ γὰρ ἐνταῦθα, ἤγουν ἐπὶ τοῦ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ, δείκνυσι τὸ ἀδιαίρετον ὁρισμὸν εἶναι τοῦ ἀγαθοῦ λαβὼν τὸ τί ἦν εἶναι, ἤγουν τὸν ὁρισμόν, τοῦ κακοῦ, ὅπερ καὶ τοῦτο ἄδηλόν ἐστι καὶ ἄγνωστον. πόθεν γὰρ δῆλον ὅτι τὸ διαιρετὸν ὁρισμός ἐστι τοῦ κακοῦ; ὁ γοῦν τὸ ἄδηλον διὰ τοῦ ἀδήλου δεικνύων τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖται· κατὰ πολλοὺς γὰρ τρόπους τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι γίνεται.
Λαμβάνει δʼ εἰς τὸ δεῖξαι τὸ τί ἦν εἶναι.
Τοῦτο λύσις ἐστὶν ἐνστάσεως. ἴσως γάρ τις ἐνέστη λέγων «τί κακίζεις τὸν δείξαντα τὸ ἀδιαίρετον ὁρισμὸν τοῦ ἀγαθοῦ ἐκ τοῦ λαβεῖν τὸ διαιρετὸν ὁρισμὸν τοῦ κακοῦ; ἆρά γε οὐ χρὴ λαμβάνειν ἐν ταῖς ἀποδείξεσί τινα διʼ ὧν ἀποδείξομεν τὸ ζητούμενον;». λύων οὖν τὴν ἔνστασιν ταύτην φησί· λαμβάνειν χρὴ εἰς τὸ ἀποδεῖξαι τὸ τί ἦν εἶναι, ἤγουν τὸ ἀδιαίρετον ὁρισμὸν τοῦ ἀγαθοῦ, τινά, πλὴν οὐκ αὐτὸ τὸ προκείμενον καὶ ζητούμενον ἀλλʼ ἕτερόν τι. νῦν δὲ αὐτὸς ᾐτήσατο τὸ ἐν ἀρχῇ, διότι ἐπιχειρῶν δεῖξαι τὸ ἀδιαίρετον ὁρισμὸν τοῦ ἀγαθοῦ οὐχ ἕτερόν τι ἔλαβεν εἰς ἀπόδειξιν τούτου ἀλλʼ ἢ τὸν ὁρισμὸν τοῦ κακοῦ. ὡς γοῦν ὁ ὁρισμὸς τοῦ ἀγαθοῦ ἐζητεῖτο εἰ τὸ ἀδιαίρετόν ἐστιν, οὕτω ζητεῖται καὶ ἀγνοεῖται εἰ τοῦ κακοῦ ὁρισμός ἐστι τὸ διαιρετόν· τὸν αὐτὸν γὰρ λόγον ἔχουσιν ἄμφω καὶ ἀναλογίαν, καθὸ καὶ ἄμφω ἀγνοοῦνται.
Καὶ γὰρ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἐν αἷς ἀποδεικνύομεν ὡς τόδε τὸ πάθος ὑπάρχει τῷδε, λαμβάνομέν τι, πλὴν οὐκ αὐτὸ τὸ ζητούμενον.
Μηδὲ οὗ ὁ αὐτὸς λόγος.
Ἤγουν οὐδὲ τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν ἔχει πρὸς τὸ ζητούμενον οὐδʼ ἀντιστρέφει πρὸς αὐτό. τὸ δὲ ἀγαθὸν καὶ κακὸν καὶ τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν ἔχει, ὡς ἐδείξαμεν, καὶ ἀντιστρέφουσιν, ἤγουν διʼ ἀλλήλων δείκνυται· ὡς γὰρ ἔδειξας τὸν ὁρισμὸν τοῦ ἀγαθοῦ διὰ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ κακοῦ, οὕτω καὶ τὸν ὁρισμὸν τοῦ κακοῦ δείξεις διὰ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἀγαθοῦ.
Πρὸς ἀμφοτέρους δέ, τόν τε δεικνύοντα τὸν ὁρισμὸν διὰ τῆς διαιρετικῆς μεθόδου καὶ τὸν δεικνύοντα τὸν ὁρισμὸν διὰ τοῦ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ, τὸ αὐτὸ ἀπόρημά ἐστιν, ἤγουν τὰ αὐτὰ ἀποροῦμεν καὶ ζητοῦμεν. ὡς γὰρ ἐπὶ τοῦ διαιρετικοῦ τοῦ ἰδίᾳ μὲν καὶ ἰδίᾳ λαμβάνοντος ὡς ὁ ἄνθρωπός ἐστι ζῷον καὶ ἰδίᾳ τὸ πεζὸν καὶ ἰδίᾳ τὸ δίπουν, εἶτα ταῦτα καὶ ὁμοῦ κατηγοροῦντος τοῦ ἀνθρώπου ζητοῦμεν, διὰ τί κατὰ τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον πεζὸν δίπουν ὁμοῦ κατηγόρησας καὶ οὐκ ἰδίως ἓν ἕκαστον — οὐ γὰρ πάντα τὰ ἰδίως κατηγορούμενα καὶ ὁμοῦ δύνανται κατηγορεῖσθαι —, οὕτως καὶ ἐπὶ τοῦ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ τοῦ συνάγοντος ἰδίᾳ μὲν καὶ ἰδίᾳ τὰ ὑπάρχοντα τῷ ὁριστῷ, εἶτα λαμβάνοντος ταῦτα καὶ ὁμοῦ ζητοῦμεν τὸ διὰ τί ταῦτα ὁμοῦ κατηγόρησας. οἷον εἰ τῷ κακῷ, φασίν, ὑπάρχει τὸ διάφορον πρὸς ἑαυτό, τῷ ἀγαθῷ ὑπάρχει τὸ ἀδιάφορον, καὶ εἰ τῷ κακῷ ἐστι τὸ διαιρετόν, τῷ ἀγαθῷ ὑπάρχει τὸ ἀδιαίρετον, καὶ εἰ τῷ κακῷ τὸ παρὰ φύσιν, τῷ ἀγαθῷ τὸ κατὰ φύσιν· εἶτα καὶ ὁμοῦ ἐλάμβανον ὅτι τῷ ἀγαθῷ ἐστι τὸ κατὰ φύσιν τὸ ἀδιάφορον καὶ ἀδιαίρετον. ἐκ γὰρ τῶν λαμβανομένων ἰδίᾳ καὶ ἰδίᾳ οὐδεμία ἀνάγκη ἐμφαίνεται, διʼ ἣν ὡς ἓν καὶ ὁμοῦ ταῦτα πάντα κατηγορηθήσονται.
Ἀλλʼ ὥσπερ ἂν ἄνθρωπος ὁ αὐτὸς εἴη,
Ἤγουν ὁ Σωκράτης ἰδίᾳ μὲν λέγεται μουσικὸς καὶ ἰδίᾳ γραμματικός, ὁμοῦ δὲ ληφθέντα κατὰ τοῦ Σωκράτους ἀληθῶς μὲν κατηγορηθήσεται, ὁρισμὸς δὲ αὐτοῦ οὐκ ἔσεται — οὐδὲ γὰρ οὐσιώδη εἰσὶ ταῦτα —, οὕτω καὶ ἰδίᾳ μὲν ὑπάρχει τῷ ἀγαθῷ τὸ κατὰ φύσιν καὶ τὸ ἀδιάφορον καὶ τὸ ἀδιαίρετον, ὁμοῦ δὲ ληφθῆναι ὡς ὁρισμὸν αὐτοῦ ἀδύνατον, κἂν ἀληθῶς κατηγορῶνται κατʼ αὐτοῦ. καὶ ἐπεὶ οὔτε διʼ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ οὔτε διʼ ἀποδείξεως οὔτε διὰ τῆς διαιρέσεως οὔτε διὰ συλλογισμοῦ ἔστιν ἀποδεῖξαι τὸν ὁρισμόν, πῶς ὁ ὁριζόμενος καὶ ἀποδιδοὺς τὸν ὁρισμὸν δείξει ὡς τόδε ἐστὶν οὐσία, ἤγουν ὁρισμὸς τοῦδε; οὐσίαν δὲ ἐκάλεσε τὸ τί ἐστιν ὡς δηλωτικὸν οὐσίας.
Οὔτε γὰρ ὡς ὁ ἀποδεικνύς.
Ἐνταῦθα τὴν ἀπόδειξιν κοινοτέρως ἐπὶ συλλογισμοῦ λαμβάνει. οὐ γάρ, φησί, δυνατόν ἐστιν ἀποδεῖξαι, ἤγουν συλλογίσασθαι, ἐξ ὁμολογουμένων προτάσεων ὡς τόδε ἐστὶν ὁρισμὸς τοῦδε· οὐδὲ γὰρ ἐξ ἀνάγκης ἐκείνων, ὧν λαμβάνουσιν εἰς ἀπόδειξιν τοῦ ὁρισμοῦ, ἕτερόν τι συνάγουσιν ἐξ αὐτῶν ἀλλὰ τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτοῦνται. τοῦτο γάρ ἐστιν ἀπόδειξις, ἤγουν συλλογισμός, τὸ ἐκ τῶν ληφθέντων ἕτερόν τι συνάξαι.
Οὔθʼ ὡς ὁ ἐπάγων.
Ἤγουν ἀλλʼ οὐδὲ δυνατὸν δεῖξαι τόδε ὁρισμὸν τοῦδε διʼ ἐπαγωγῆς. ἡ γὰρ ἐπαγωγὴ τὸ καθόλου δείκνυσιν ἐν τῷ ἐπαγαγεῖν πάντα τὰ μερικὰ καὶ μηδέν τι ἐᾶσαι· ὡς τὸ «πᾶν ζῷον τὴν κάτω γένυν κινεῖ» διʼ ἐπαγωγῆς δειχθήσεται ἐν τῷ λαβεῖν πάντα τὰ εἴδη, ἤγουν τὸν ἄνθρωπον καὶ τὸν ἵππον καὶ τὰ λοιπά. ἀλλὰ μὴν ἀδύνατον τὰ καθʼ ἕκαστα ἐπεξελθεῖν διὰ τὸ ἄπειρα εἶναι· καὶ διὰ τοῦτο οὐδὲ αὕτη ἔχει τὸ ἐξ ἀνάγκης ἀποδεικνύειν τὸ καθόλου. καὶ λοιπόν, εἰ μέλλει τις δεῖξαι διʼ ἐπαγωγῆς τὸν ὁρισμὸν τοῦ ἀνθρώπου, ἀνάγκη λαβεῖν τοὺς ὁρισμοὺς ἑνὸς ἑκάστου εἴδους οὕτως· τοῦ βοός ἐστι τόδε, καὶ τοῦ ἵππου τόδε, καὶ ἁπλῶς πάντων τῶν εἰδῶν· λοιπὸν λείπεται τοῦ ἀνθρώπου ὁρισμὸν εἶναι τὸ «ζῷον λογικὸν θνητόν». εἰ δὲ βούλει, ποίησον ἐπαγωγὴν τῶν μερικῶν ἀνθρώπων, καὶ οὕτω συνάξεις τὸ «ζῷον λογικὸν θνητόν» εἶναι ὁρισμὸν παντὸς ἀνθρώπου. ἐπεὶ δὲ ἀδύνατον τὰ καθʼ ἕκαστα πάντα ἐπεξελθεῖν, ἵνα παραστήσωμεν διʼ αὐτῶν τὸ καθόλου ἢ ἵνα παραστήσωμεν τοὺς ὁρισμοὺς πάντων τῶν ὁριστῶν, λοιπὸν ἀδύνατον διʼ ἐπαγωγῆς τὸν ὁρισμὸν δειχθῆναι. ἄλλως τε ἡ ἐπαγωγὴ οὐ δείκνυσι τί ἐστιν, ἤγουν ἓν πρᾶγμα, ἀλλʼ ὅτι τόδε ἐστὶ τῷδε ἢ οὐκ ἔστι. καὶ λοιπόν, εἰ κατάφασιν ἢ ἀπόφασιν δείκνυσιν ἡ ἐπαγωγή, ὁ δὲ ὁρισμὸς οὔτε κατάφασις οὔτε ἀπόφασις, οὐκ ἔστι διʼ ἐπαγωγῆς δεῖξαι τὸν ὁρισμόν. ἀλλʼ οὐδὲ διὰ τῆς αἰσθήσεώς ἐστι δυνατὸν δεῖξαι τόδε ὁρισμὸν τοῦδε, διότι ἡ αἴσθησις ἀντιληπτική ἐστι τῶν μερικῶν, ἐν οἷς καὶ πολλὰ δακτυλοδεικτοῦμεν, ὅτι περὶ τοῦ δεῖνος λέγω, ὁ δὲ ὁρισμὸς καθόλου.
Ἔτι πῶς δείξει τὸ τί ἐστιν ἄνθρωπος;
Δείξας, ὡς ἀδύνατόν ἐστι διʼ ἀποδεικτικοῦ συλλογισμοῦ ἢ ἁπλῶς συλλογισμοῦ ἢ διʼ ὑποθετικοῦ ἢ διʼ ἐπαγωγῆς ἢ διʼ αἰσθήσεως δεῖξαι ὡς τόδε ὁρισμός ἐστι τοῦδε, ἐπαπορητικῶς νῦν ἐνταῦθα προφέρει τὸν λόγον. πῶς οὖν, φησί, δείξει τις τὸ τί ἐστιν, ἤγουν τὸν ὁρισμόν; ἆρα μόνον δείξει τὸ τί ἐστιν, ἤγουν τὸν ὁρισμόν; καὶ εἰ τοῦτο, ἔσται ὁρισμὸς τῶν μὴ ὄντων. εἰ γὰρ δείξει ὅτι τὸ «ζῷον πεζὸν δίπουν» ὁρισμός ἐστι τοῦ ἀνθρώπου ἢ ἄλλου τινὸς πράγματος ὁρισμόν, εἰ ἀγνοῶ καθʼ ὑπόθεσιν ὅτι ἔστιν ἄνθρωπος, ἤγουν εἰ ἀγνοῶ ὅτι ὅλως ἐν τοῖς οὖσι συγκατηρίθμηται ὁ ἄνθρωπος, λοιπὸν μὴ ὄν ἐστιν. ἔδειξα οὖν τοῦ μὴ ὄντος τὸν ὁρισμόν· τοῦ δὲ μὴ ὄντος ὁρισμὸς οὐκ ἔστιν. εἰ δὲ συναπέδειξε τοῦτο, ἤγουν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ἀνθρώπου καὶ τὸ ὅτι ἔστιν ἄνθρωπος, συμβαίνει καὶ τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ τί ἐστι διʼ ἀποδείξεως γινώσκειν.
Τὸ γὰρ μὴ ὂν οὐδεὶς οἶδεν ὅ τι ἐστίν.
Ἤγουν τί ἐστι, τουτέστιν ὁρισμὸς τοῦ μὴ ὄντος οὐκ ἔστιν. ἴσως δὲ πρὸς τὸ λεγόμενον ἐνέστη τις λέγων· πῶς φὴς τοῦ μὴ ὄντος μὴ εἶναι ὁρισμόν; ὁ τραγέλαφος μὴ ὄν ἐστιν, ἀλλʼ ἔστιν ὁρισμὸν ἀποδοῦναι αὐτοῦ τὸ «ζῷον ἐκ τράγου καὶ ἐλάφου συγκείμενον». λύων οὖν τὴν ἔνστασιν ἐπάγει ἀλλὰ τί μὲν σημαίνει ὁ λόγος ἢ τὸ ὄνομα, ἔστιν εἰδέναι, τουτέστιν ἐπεὶ καὶ τοῖς μὴ οὖσι κεῖνται ὀνόματα καὶ λόγοι ἐφερμηνευτικοὶ τῶν ὀνομάτων, ἔστι τῷ μὲν μὴ ὄντι ὄνομα τὸ τραγέλαφος, λόγος δὲ αὐτοῦ τὸ «ζῷον ἐκ τράγου καὶ ἐλάφου συγκείμενον»· ἄλλῳ δὲ μὴ ὄντι ἐστὶν ὄνομα τὸ ἱπποκένταυρος, λόγος δὲ αὐτοῦ τὸ «ζῷον ἐξ ἵππου καὶ κενταύρου συγκείμενον». ὁ τοιοῦτος οὖν λόγος, τὸ «ζῷον ἐκ τράγου καὶ ἐλάφου συγκείμενον», ἔστιν ὁρισμὸς ὀνοματώδης· οὐ γὰρ φύσιν καὶ οὐσίαν καὶ ὑπόστασιν παριστᾷ τραγελάφου, ἀλλʼ ἐφερμηνευτικός ἐστι τοῦ τί σημαίνει τὸ τραγέλαφος ὄνομα. ἔστι μὲν οὖν γινώσκειν τί σημαίνει τὸ τραγέλαφος ὄνομα ἢ ὁ λόγος ὁ λέγων «ζῷον ἐκ τράγου καὶ ἐλάφου συγκείμενον»· τὸ δὲ τί ἐστιν ἡ φύσις καὶ ἡ αἰτία τοῦ τραγελάφου ἀδύνατον εἰδέναι· ἀνυπόστατον γὰρ οὗτος καὶ ψιλὸν διανοίας ἀνάπλασμα.
Ἀλλὰ μὴν εἰ δείξει τις τὸ τί ἐστι, ἤγουν τὸν ὁρισμόν, ἀδύνατον συναποδεικνύεσθαι τούτῳ καὶ τὸ ὅτι ἔστι. τοῦτο δὲ φέρει πρὸς τὸν ἐνιστάμενον, ὅτι συναποδεικνύεται τῷ τί ἐστι τὸ ὅτι ἔστι· πῶς γὰρ δυνατὸν τῷ αὐτῷ λόγῳ καὶ τρόπῳ τῆς ἀποδείξεως δεικνύεσθαι καὶ τὸ τί ἐστι καὶ τὸ ὅτι ἔστιν ἕτερα ὄντα ἀλλήλων; τῶν γὰρ ἑτέρων καὶ οἱ τρόποι τῆς ἀποδείξεως ἕτεροι. ὡς γὰρ ἔδειξεν ὄπισθεν, τὸ μὲν τί ἐστι παρίσταται διʼ ὁρισμοῦ, τὸ δὲ ὅτι ἔστι καὶ τὸ εἰ ἔστι διʼ ἀποδείξεως.
Ὅ τε γὰρ ὁρισμὸς ἕν τι δηλοῖ,
Ἤγουν ἕτερόν τι παριστᾷ, φύσιν δηλονότι πράγματος, καὶ ἡ ἀπόδειξις ἄλλο παριστᾷ, ἤγουν τὸ εἰ ἔστιν ἢ τὸ ὅτι ἔστι· ταὐτὰ γάρ· ζητοῦσι γὰρ εἰ ὁ ἄνθρωπος ἐν τοῖς οὖσι συνηρίθμηται ἢ ὁ τραγέλαφος. καὶ εἰ ἕτερα ὁ ὁρισμὸς καὶ ἡ ἀπόδειξις, ὡσαύτως δὲ καὶ τὰ παρʼ αὐτῶν δεικνύμενα, ἤγουν τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ τί ἐστι, πῶς ἐστι δυνατὸν ἢ διʼ ὁρισμοῦ γινώσκειν καὶ τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ τί ἐστιν ἢ διʼ ἀποδείξεως;
Τὸ δὲ τί ἐστιν ἄνθρωπος καὶ τὸ εἶναι ἄνθρωπον.
Ἤγουν τὸ τί ἐστιν ἄνθρωπος ἢ εἰ ἔστιν ἕτερα ἀλλήλων.
Εἶτα καὶ διʼ ἀποδείξεώς φαμεν ἀναγκαῖον.
Δέδεικται ὄπισθεν ὡς ἀναγκαῖόν ἐστιν ἅπαν πρᾶγμα δείκνυσθαι ὅτι ἔστι διʼ ἀποδείξεως.
Εἰ μὴ οὐσία εἴη. ἀντὶ τοῦ εἰπεῖν ὁρισμὸν εἶπεν οὐσίαν, τουτέστι μόνον ὁ ὁρισμὸς οὐκ ἀποδεικνύεται διʼ ἀποδείξεως.
Τὸ δὲ εἶναι.
Ἤγουν τὸ εἰ ἔστιν οὐκ ἔστιν οὐσία οὐδενός, ἤγουν ὁρισμός τινος οὐκ ἔστιν. εἰ γὰρ γένος οὐκ ἔστι τὸ ὄν, ἵνα κἂν μέρος ὁρισμοῦ γένηται — ἐν γὰρ τῷ ὁρισμῷ τὸ γένος μέρος ἐστὶν αὐτοῦ —, πολλῷ μᾶλλον οὐδʼ ὁρισμός ἐστιν· ὁ γὰρ ὁρισμὸς ἐκ γένους καὶ συστατικῶν διαφορῶν ἐστι· τὸ δὲ ὂν μία λέξις ἐστίν. ὅτι δὲ τὸ ὂν γένος οὐκ ἔστι, δῆλον· ἔμαθες γὰρ ὅτι τὸ ὂν ὁμωνύμως κατηγορεῖται κατὰ τῶν δέκα γενικωτάτων γενῶν· τὰ γὰρ γένη συνωνύμως κατηγοροῦνται καθʼ ὧν κατηγοροῦνται. ἀπόδειξις ἄρα ἐστὶν ἡ γνωρίζουσα καὶ παριστῶσα τὸ ὅτι ἔστιν, ὁρισμὸς δὲ οὐκ ἔστιν.
Ὅπερ καὶ νῦν ποιοῦσιν αἱ ἐπιστῆμαι.
Μέχρι γὰρ τοῦ νῦν ὁρῶμεν τὰς ἐπιστήμας, τὴν μουσικὴν καὶ τὴν γεωμετρίαν καὶ τὰς λοιπάς, διʼ ἀποδείξεως γινωσκούσας τὸ ὅτι ἔστιν. ὁ μὲν γὰρ γεωμέτρης τί μὲν σημαίνει τὸ τρίγωνον ἔλαβε καὶ ἄνευ ἀποδείξεως διὰ τοῦ ὀνοματώδους ὁρισμοῦ, φάσκων τρίγωνον εἶναι σχῆμα ἐπίπεδον τρεῖς γωνίας ἔχον· ὅτι δʼ ἔστι τρίγωνον τὸ συσταθὲν καὶ καταγραφὲν ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας, διʼ ἀποδείξεως παριστᾷ. ζητεῖ γὰρ ὁ γεωμέτρης εἰ ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας ἔσται δυνατὸν τρίγωνον συστήσασθαι, καὶ εἰ ἐπὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι ἔστι κύκλον περιγράψαι. ὁ γοῦν ὁριζόμενος καὶ τὸν ὁρισμὸν ἀποδιδοὺς τί ἄρα δείξει; ἢ πάντως παρίστησι τί ἐστι τρίγωνον καθὸ τρίγωνον, ἤγουν τί ἐστιν ἡ τοῦ τριγώνου φύσις· ὁ γὰρ κυρίως ὁρισμὸς τοῦ τριγώνου ἐστὶ «σχῆμα ἐπίπεδον ἔχον τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας».
Εἰδὼς ἄρα τὸ τί ἐστιν, ἤγουν τὴν φύσιν τοῦ πράγματος, διʼ ὁρισμοῦ τὸ εἰ ἔστι τρίγωνον οὐκ εἴσεται διʼ ὁρισμοῦ ἀλλὰ διʼ ἀποδείξεως. ἀλλὰ τοῦτο ἀδύνατον δέδεικται, τὸ εἰδέναι τί ἐστι τρίγωνον ἐν τῷ ἀγνοεῖν εἰ ἔστιν ὅλως τρίγωνον.
Φανερὸν δὲ καὶ κατὰ τοὺς νῦν τρόπους τῶν ὅρων.
Ἤγουν δηλοῦσι δὲ καὶ οἱ μέχρι τοῦ νῦν ἀποδιδόμενοι ὁρισμοὶ τῶν πραγμάτων παρὰ τῶν σοφῶν, ὅτι οἱ ὁριζόμενοι τὸ ὅτι ἔστιν οὐκ ἀποδεικνύουσιν ἀλλὰ μόνον τὸ τί ἐστιν, ἤγουν τὴν φύσιν τοῦ πράγματος.
Εἰ γὰρ καὶ ἔστιν ἐκ τοῦ μέσου τι ἴσον.
Τοῦτο ὁρισμὸς τοῦ κύκλου ἐστί· κύκλος γάρ ἐστι σχῆμα ἐπίπεδον οὗ ἡ ἐπιφάνεια πανταχόθεν ἐπʼ ἴσης τοῦ κέντρου ἀφίσταται· τὸ δὲ κέντρον ἐστὶ μέσον τοῦ κύκλου. φησὶ γοῦν, εἰ καὶ ἔστι τι ἔχον τὸ ἴσον ἀπὸ τοῦ μέσου ἀφίστασθαι, ἤγουν τὸ ἐπʼ ἴσης ἀπὸ τοῦ κέντρου ἀφίστασθαι, ἀλλʼ οὗτος ὁ ὁρισμὸς οὔτε δείκνυσι διὰ τί τὸ ὁρισθέν ἐστιν ἐπʼ ἴσης ἀπὸ τοῦ κέντρου ἀφιστάμενον, οὔτε δείκνυσι διὰ τί τοῦτο, ἤγουν ὁ ὁρισμὸς τὸν κύκλον παριστᾷ οὗτος. ὅσον γὰρ ἀπὸ τοῦ ὁρισμοῦ οὐ δεικνύεται ὅτι τοῦ κύκλου ἐστὶν οὗτος ὁ ὁρισμός· εἴη γὰρ ἂν ἴσως οὐ τοῦ κύκλου ἀλλὰ τοῦ ὀρειχάλκου. τὸ δὲ ὀρείχαλκόν ἐστιν εἶδος ὕλης μὴ νῦν εὑρισκομένης. ἢ ὀρείχαλκός ἐστιν ὁ λευκὸς χαλκός, ὡς ὁ Ἡσίοδος ἐν τῇ Ἀσπίδι φησὶν
Ὡς εἰπὼν κνημῖδας ὀρειχάλκοιο φαεινοῦ
δύσατο.
Οἱ γὰρ ὅροι οὐ προσδηλοῦσι καὶ παρεμφαίνουσιν ὅτι δυνατὸν εἶναι τὸ λεγόμενον, ἤγουν τὸ ὁριζόμενον, τοιοῦτον. ὅσον γὰρ ἀπὸ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ «ζῷον πεζὸν δίπουν» οὐκ ἐμφαίνεται τὸ ἐξ ἀνάγκης εἶναι τὸν ἄνθρωπον τοιοῦτον, οὔτε μὴν ὅτι ἐξ ἀνάγκης τὸν ἄνθρωπον δηλοῖ, οὗ λέγεται εἶναι ὁρισμὸς οὗτος, ἀλλʼ ἀεὶ ἔξεστι τῷ βουλομένῳ ἐρωτᾶν τὸ διὰ τί, ἤγουν πόθεν δῆλον ὅτι τὸν ἄνθρωπον δηλοῖ ἢ ὅτι ὁ ἄνθρωπος τοιοῦτόν ἐστιν.
Εἰ ἄρα ὁ ὁριζόμενος.
Ἤγουν ὁ τὸν ὁρισμὸν ἀποδιδοὺς ἢ τὸ τί ἐστι παριστᾷ, ἤγουν τὴν φύσιν τοῦ πράγματος, ἢ τὸ τί σημαίνει τὸ ὄνομα· διττὸς γὰρ ὁ ὁρισμός, ἢ ὁ τὴν οὐσίαν παριστῶν ἢ ὁ ἐφερμηνευτικὸς τοῦ ὀνόματος. εἰ γοῦν ὁ ὁρισμὸς οὐκ ἔστι δηλωτικὸς τοῦ τί ἐστιν, ἤγουν τῆς φύσεως τοῦ πράγματος — ἔξωθεν δὲ ληπτέον τὸ δηλωτικόν, ἵνα σαφὲς τὸ λεγόμενον ᾖ —, εἴη ἂν λοιπὸν ὁ ὁρισμὸς λόγος ὀνόματι τὸ αὐτὸ σημαίνων, ἤγουν ὀνοματώδης. ἀλλʼ ἄτοπόν ἐστι τὸ δοῦναι τὸν ὁρισμὸν ὀνοματώδη εἶναι· οὕτως γὰρ ἔσται καὶ τῶν μὴ ὄντων ὁρισμός, εἴγε καὶ τὰ μὴ ὄντα ὀνόματα ἔχουσι καὶ ὁρισμοὺς ὀνοματώδεις, ἤγουν παριστῶντας τί σημαίνει τὸ ὄνομα.
Πρῶτον μὲν γὰρ καὶ μὴ οὐσιῶν ἂν εἴη καὶ τῶν μὴ ὄντων.
Τὸ μὴ οὐσιῶν καὶ μὴ ὄντων τὸ αὐτὸ σημαίνουσιν.
Σημαίνειν γὰρ ἔστι καὶ τὰ μὴ ὄντα.
Ἤγουν εἰσὶ καὶ τῶν μὴ ὄντων ὀνόματα σημαντικά. οἷον τὸ τραγέλαφος σημαντικὸν ὄνομα λέγεται, οὐχ ὅτι σημαίνει φύσιν τινά, ἀλλʼ ὅτι δοκεῖ μὲν σημαίνειν, καθὸ καὶ αἱ λέξεις ἐξ ὧν σύγκειται, ἤγουν τὸ τράγος καὶ ἔλαφος, φωναί εἰσι σημαντικαί· οὐδαμοῦ δὲ τὶ σημαίνει τὸ ἐκ τούτων.
Ἔτι πάντες οἱ λόγοι ὁρισμοὶ ἂν εἶεν.
Ἔτι ἕτερον ἄτοπον συμβαίνει, τὸ πάντας λόγους εἶναι ὁρισμούς, ἐκ τοῦ λέγειν τὸν ὁρισμὸν καὶ τὸ ὄνομα ταὐτὰ σημαίνειν. ἑκάστῳ γὰρ λόγῳ ἐστὶ καὶ ὄνομα, οἷον τῇ ποιήσει τοῦ Ὁμήρου τῇ λαμβανούσῃ τὰ ἐν Ἰλίῳ ἐστὶν ὄνομα Ἰλιάς, ὥσπερ τῇ λαμβανούσῃ τὰ τοῦ Ὀδυσσέως ἐστὶν ὄνομα Ὀδύσσεια, καὶ τῷ «αἲ γάρ, Ζεῦ τε πάτερ» ὄνομα εὐχή, τῷ δὲ «βάσκʼ ἴθι, Ἶρι ταχεῖα» τὸ προστακτικόν· τὰ δὲ ὀνόματα συνεχωρήθη ταὐτὰ σημαίνειν τῷ ὁρισμῷ. καὶ ἔσονται τὰ ὀνόματα ὁρισμοὶ καὶ οἱ λόγοι, οἷς τὰ ὀνόματα κεῖνται, ὁρισμοὶ καὶ αὐτοί, εἴγε προσφυῶς αὐτοῖς τὰ ὀνόματα τέθεινται. προσφυῶς γάρ ἐστι τῷ ἀνθρώπῳ τοῦτο τὸ ὄνομα διὰ τὸ ἄνω ἀθρεῖν· ὡσαύτως καὶ μέροψ λέγεται παρὰ τὸ μεμερισμένην καὶ ἔναρθρον ἔχειν τὴν ὄπα. καὶ ἁπλῶς, εἴ τι λέγομεν, πᾶν ἔσται ὁρισμός.
Ἔτι οὐδεμία ἀποδείξειεν ἄν.
Ἔτι ὥσπερ τὸ ὄνομα, οἷον τὸ ἄνθρωπος ἢ τὸ ἵππος λεγόμενον, ἐν οὐδεμιᾷ ἀποδείξει ἀποδείκνυσιν ὅτι δηλοῖ τὸν ἄνθρωπον ἢ τὸν ἵππον, οὕτως οὐδʼ οἱ ὁρισμοὶ προσδηλοῦσι καὶ ἐμφαίνουσιν εἰ τῶνδέ εἰσιν ὁρισμοὶ ὧν λέγονται καὶ οὐκ ἄλλων.
Ἐκ μὲν τοίνυν τούτων.
Ἐπανακεφαλαιούμενος πάντα ὅσα εἶπε φησίν· ἐκ τούτων ὧν εἴπομεν δῆλον ὅτι οὐκ εἰσὶ ταὐτὰ ὁ ὁρισμὸς καὶ ὁ συλλογισμός — ὧν γὰρ οἱ ὁρισμοὶ ἕτεροι, καὶ αὐτὰ ἕτερα —, οὔτε μὴν τὸ αὐτὸ δείκνυται καὶ διὰ συλλογισμοῦ καὶ διʼ ὁρισμοῦ, οὔτε ὁ ὁρισμὸς ἀποδείκνυσί τι. διὰ τοῦ ἀποδείκνυσιν ἐδήλωσε τὸν ἀποδεικτικὸν συλλογισμόν, διὰ δὲ τοῦ δείκνυσι τὸν ἁπλῶς συλλογισμόν.
Οὔτε τὸ τί ἐστιν οὔθʼ ὁρισμῷ.
Ἤγουν οὔτε, ὅτι ὁρισμός ἐστι τούτου τὸ ἀποδοθέν, διʼ ἀποδείξεως ἐμφαίνεται οὔτε διʼ ὁρισμοῦ.
Πάλιν δὲ σκεπτέον τί τούτων λέγεται καλῶς.
Ἃ ἔλεγε, ταῦτα ἦσαν, ὅτι ἀπόδειξις τοῦ ὁρισμοῦ οὐ δύναται γενέσθαι, καθώς τινες ἐπεχείρουν ἀποδεικνύειν, καὶ ὅτι οὐ δυνατὸν τὸ αὐτὸ καὶ διʼ ὁρισμοῦ καὶ διʼ ἀποδείξεως εἰδέναι, καὶ ὡς ὁ ὁρισμὸς οὔτε δείκνυσιν οὔτε ἀποδείκνυσιν. δεῖ οὖν, φησίν, ἐπισκέψασθαι εἰ καλῶς ταῦτα προειρήκαμεν εἴτε καὶ μή· μέλλει γὰρ δεῖξαι ὡς οὐ πάντῃ ἀληθές ἐστιν ἢ ψευδὲς τὸ λέγειν ἀπόδειξιν ὁρισμοῦ εἶναι, ἀλλὰ κατὰ τὶ μὲν ἀληθεύει, κατὰ τὶ δὲ ψεύδεται· πῶς δέ, δείξομεν. μέλλει δὲ εἰπεῖν καὶ τί ἐστιν ὁρισμός — ἐπεὶ γὰρ ἡ ζήτησις περὶ αὐτοῦ ἐστιν, εἰ ἀπόδειξις αὐτοῦ ἔστι, καὶ ὅτι πολλαχῶς ὁ ὁρισμὸς ἀνάγκη εἰδέναι καὶ τί ἐστιν οὗτος — καὶ ἆρα ἔστιν ἀπόδειξις τοῦ ὁρισμοῦ πῶς, ἤγουν κατὰ τί, ἢ οὐδαμῶς, καὶ ἆρά γε ὁ ὁρισμὸς συμβάλλεταί τι εἰς τὴν ἀπόδειξιν ἢ οὐδαμῶς.
Ἐπεὶ δʼ ἐστὶ ταὐτόν, ὡς ἔφαμεν.
Ἄρχεται ἐντεῦθεν θεωρεῖν πῶς ἐστι δυνατὸν ἀπόδειξιν γενέσθαι τοῦ ὁρισμοῦ. ἵνα δὲ σαφέστερος ὁ ἐφερμηνευτικὸς λόγος τοῦ κειμένου γένηται, θεωρητέον ποσαχῶς ὁ ὁρισμός. ὁ γοῦν ὁρισμὸς ἢ ὑλικός ἐστιν ὡς λαμβανόμενος ἐκ τῶν προσόντων τῇ ὕλῃ ἢ εἰδικὸς ὡς λαμβανόμενος ἐκ τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων τῷ πράγματι. καὶ ὁ ὑλικὸς ἢ ἀντιστρέφει ἢ οὐκ ἀντιστρέφει, καὶ ἢ ὁ αὐτός ἐστι τῷ ὁριστῷ ἢ ἕτερος. ὑλικὸς μὲν οὖν ὁρισμὸς ἀντιστρέφων καὶ ταυτὸς ὢν τῷ ὁριστῷ ἐστι τὸ «ἄνθρωπός ἐστι ζῷον ὀρθοπεριπατητικὸν πλατυώνυχον γελαστικόν». μὴ ἀντιστρέφων δὲ καὶ μὴ ταυτὸς τῷ ὁριστῷ τὸ «θυμός ἐστι ζέσις τοῦ περικαρδίου αἵματος». οὐ ταυτὸς δέ ἐστι τῷ ὁριστῷ, ἐπεὶ οὐκ ἀντιστρέφει· εἰ γὰρ ἀντέστρεφεν, ἦν ἂν ὁ αὐτός. πᾶς μὲν γὰρ θυμὸς ζέσις τοῦ περικαρδίου αἵματος· οὐ πᾶσα δὲ ζέσις τοῦ περικαρδίου αἵματος θυμός ἐστι· οἱ γὰρ πυρέττοντες ἔχουσι μὲν τὸ περικάρδιον αἷμα ζέον, οὐ μὴν δὲ καὶ θυμοῦνται. καὶ ὁ εἰδικὸς αὖθις ἢ ἀντιστρέφει καὶ ταυτός ἐστι τῷ ὁριστῷ, ὡς τὸ «ἄνθρωπός ἐστι ζῷον λογικὸν θνητόν» — οὗτος γὰρ ἢ πάσας τὰς διαφορὰς ἔχει οὐσιώδεις καὶ εἰδοποιοὺς ἢ μίαν αὐτῶν ἔχει τῆς ὕλης, οἷον τὸ θνητόν —, ἢ οὐκ ἀντιστρέφει καὶ διὰ τοῦτο οὐδὲ ταυτός ἐστι τῷ ὁριστῷ, ὡς τὸ «θυμός ἐστιν ὄρεξις ἀντιλυπήσεως». πᾶς γὰρ θυμούμενος διʼ ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως θυμοῦται· οὐ πᾶς δὲ ὀρεγόμενος ἀντιλυπήσεως θυμοῦται· εἰσὶ γάρ τινες ὀρεγόμενοι κατὰ διάνοιαν ἀντιλυπῆσαι τὸν ἐχθρόν, οὐ μέντοι γε δὲ θυμοῦνται ἀλλʼ ἡσυχάζουσι καὶ ἠρεμοῦσι καὶ φιλίαν ὑποκρίνονται. οὗτοι μὲν οἱ ὁρισμοί, ὅ τε ὑλικὸς καὶ ὁ εἰδικός, οὐ κυρίως εἰσὶν ὁρισμοὶ ἀλλὰ δοκοῦντες εἶναι, οὐκ εἰσὶ δέ. ὅθεν οὐδὲ τὸ ἴδιον τοῦ ὁρισμοῦ ἔχουσιν, ἤγουν τὸ ἀντιστρέφειν καὶ τὸ ταυτοὶ εἶναι τῷ ὁριστῷ· ὁ γὰρ κυρίως ὁρισμὸς παντὸς πράγματος εἷς ἐστιν, οὐ πολλοί. ἐπεὶ δὲ πρότερός ἐστιν ὁ εἰδικὸς τοῦ ὑλικοῦ, καθὸ πρῶτον ὁ θυμούμενος ὀρέγεται ἀντιλυπήσεως, εἶθʼ οὕτω ζέει τὸ περικάρδιον αἷμα, ἔτι δὲ καὶ πᾶσα ἀπόδειξις ἐκ προτέρων γίνεται, ἀνάγκη τοῦ ὑλικοῦ ἀπόδειξιν γενέσθαι διὰ μέσου τοῦ εἰδικοῦ οὕτως· ὁ θυμούμενος ὀρέγεται ἀντιλυπῆσαι· ὁ δὲ ὀρεγόμενος ἀντιλυπῆσαι ζέει τὸ περικάρδιον αἷμα· ὁ θυμούμενος ἄρα ζέει τὸ περικάρδιον αἷμα. κυρίως δὲ ὁρισμός ἐστιν ὁ ἐξ ἀμφοτέρων, ἤγουν τῆς ὕλης καὶ τοῦ εἴδους, συγκείμενος, οἷον θυμός ἐστι ζέσις τοῦ περὶ καρδίαν αἵματος διʼ ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως, οὗ καὶ ἀπόδειξιν γενέσθαι ἀδύνατον.
Ἀλλὰ σαφηνιστέον καὶ τὸ κείμενον. ἐπεὶ δὲ τὸ εἰδέναι τὸ τί ἐστι καὶ τὸ εἰδέναι τὸ αἴτιον τοῦ εἰ ἔστι τὸ πρᾶγμα ταὐτά εἰσι — τὸ γὰρ τί ἐστιν ὁρισμός ἐστιν, ὁ δὲ ὁρισμὸς εἶδος, τὸ δὲ εἶδος αἴτιον —, τὸ τί ἐστιν ἄρα αἴτιόν ἐστιν· ὁ γὰρ ὁρισμὸς δηλοῖ τὴν αἰτίαν τοῦ εἴτε ἐστὶ τὸ ζητούμενον πρᾶγμα ὑφεστὼς εἴτε καὶ μή. προσθετέον δὲ τούτῳ τὸ «ἐγχωρεῖ γενέσθαι ἀπόδειξιν τοῦ ὁρισμοῦ». ἔστι δὲ τὸ ὅλον τοιοῦτον· εἰ τὸ τί ἐστιν αἴτιόν ἐστιν, ἐγχωρεῖ εἶναι ἀπόδειξιν τοῦ ὁρισμοῦ. λόγος δὲ καὶ αἰτία τούτου, τοῦ εἶναι ἀπόδειξιν τοῦ ὁρισμοῦ, διότι ἔστι τι, ἤγουν ἔστι τις, ὁ εἰδικός, ὁρισμὸς ὡς αἴτιον ἐν τῷ μέσῳ λαμβανόμενος. καὶ τοῦτο τὸ αἴτιον ἢ τὸ αὐτό ἐστιν ἢ ἄλλο, ἤγουν ἢ ταὐτόν ἐστι τῷ ὁριστῷ ἢ ἕτερον. καὶ εἰ ἕτερον, ἢ ἀποδεικτόν ἐστιν, ὡς ὁ ὑλικὸς ὁρισμός, ἢ ἀναπόδεικτον, ὡς ὁ εἰδικός. ὁ γὰρ ὑλικὸς ὁρισμὸς διὰ μέσου τοῦ εἰδικοῦ ὑπάρχει τῷ θυμῷ, ὅθεν καὶ ἀποδείκνυται· ὁ δὲ εἰδικὸς ἀμέσως ὑπάρχει τῷ θυμῷ. ὡς γὰρ εἴπομεν, ὁ θυμούμενος πρῶτον ὀρέγεται ἀντιλυπῆσαι, εἶθʼ οὕτω ζέει τὸ περικάρδιον αἷμα αὐτοῦ· ἐκ δὲ τῶν προτέρων ἡ ἀπόδειξις. εἰ τοίνυν τὸ αἴτιον, ἤγουν ὁ ὑλικὸς ὁρισμὸς ἕτερός ἐστι παρὰ τὸ ὁριστὸν καὶ ἐνδέχεται ἀποδεῖξαι αὐτόν, ἀνάγκη μέσον λαβεῖν ἐν συλλογισμῷ τὸ αἴτιον, ἤγουν τὸν εἰδικὸν ὁρισμόν, καὶ ἐν πρώτῳ σχήματι συλλογισθῆναι διὰ τὸ εἶναι τὸ ἀποδεικνύμενον καὶ καθόλου καὶ κατηγορικόν· ἀποδεικνύμενον δέ ἐστι τὸ «πᾶς θυμὸς ζέσις ἐστὶ τοῦ περικαρδίου αἵματος». εἷς μὲν δὴ τρόπος οὗτος ὁ ἐξητασμένος καὶ ἀποδοθείς, καθʼ ὃν ἐνδέχεται τὸ τί ἐστιν, ἤγουν τὸν ὑλικὸν ὁρισμόν, ἀποδεῖξαι διʼ ἄλλου ὁρισμοῦ, τοῦ εἰδικοῦ.
Τῶν γὰρ τί ἐστιν ἀνάγκη καὶ τὸ μέσον.
Ἤγουν ἐπὶ τῶν συλλογισμῶν τῶν ἀποδεικνυόντων τὸ τί ἐστιν, ἤγουν τὸν ὁρισμόν, ἀνάγκη εἶναι τὸν μέσον ὁρισμόν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἰδίων ἴδιον, ἤγουν ὥσπερ καὶ εἰ δείκνυσί τις ὅτι τὸ γελαστικόν ἐστι τῷ ἀνθρώπῳ, ἀνάγκη λαβεῖν μέσον ἴδιον, ἤγουν τὸ ὀρθοπεριπατητικὸν ἢ τὸ λόγῳ χρᾶσθαι.
Ὥστε τὸ μὲν δείξει.
Ἤγουν ἐπειδὴ πολλοὶ ὁρισμοί εἰσι τοῦ αὐτοῦ πράγματος, ὁ μὲν ὑλικὸς ὁ δὲ εἰδικός, τὸ μὲν τῶν τί ἦν εἶναι, ἤγουν ἄλλον μὲν τῶν ὁρισμῶν τοῦ πράγματος, τὸν ὑλικόν, ἀποδείξει, τὸ δέ, τὸν εἰδικόν, οὐκ ἀποδείξει διὰ τὸ εἶναι ἄμεσον.
Οὗτος μὲν οὖν ὁ τρόπος,
Καθʼ ὃν ὁρισμοῦ γίνεσθαι ἀπόδειξιν ὑλικοῦ ἐδείξαμεν διὰ μέσου τοῦ εἰδικοῦ, ὅτι οὐκ ἔστι κυρίως ἀπόδειξις, δέδεικται πρότερον· αἰτεῖται γὰρ τὸ ἐν ἀρχῇ. ζητῶν γάρ, εἰ τὸ «ζέσις τοῦ περικαρδίου αἵματος» ὁρισμός ἐστι τοῦ θυμοῦ, λαμβάνει εἰς ἀπόδειξιν αὐτοῦ ἕτερον ὁρισμόν, τὸν εἰδικόν, ζητούμενον καὶ αὐτὸν εἰ ὁρισμός ἐστι τοῦ θυμοῦ· τὸ δὲ διʼ ἀδήλων ἄδηλον δεικνύειν ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαί ἐστι. λεγέσθω γοῦν ὁ συλλογισμὸς οὗτος λογικὸς ἀλλὰ μὴ ἀποδεικτικός· πολλὰ γὰρ ἔχει τὰ αἰτιάματα, ἓν μὲν τὸ ἐξ ἐνδόξων συλλογίζεσθαι, ἕτερον δὲ τὸ μὴ ἐξ ἀναγκαίων. οὐ γὰρ ἐξ ἀνάγκης ὁ ὀρεγόμενος ἀντιλυπῆσαι ζέει τὸ περικάρδιον αἷμα· ἡ δʼ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων καὶ ἀληθῶν καὶ οὐκ ἐξ ἐνδόξων. ἄλλως τε οὐδὲ κυρίως ὁρισμὸν ἀπέδειξεν ἀλλὰ δοκοῦντα. ζητήσωμεν δέ, πῶς δυνατὸν ἀπόδειξιν γενέσθαι τοῦ ὁρισμοῦ ἐστιν, ἐπιόντες καὶ λαβόντες πάλιν ἃ ἐξ ἀρχῆς ἐζητήσαμεν, ἤγουν τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ διότι καὶ τὸ εἰ ἔστι καὶ τὸ τί ἐστι. φησὶ γοῦν ὅτι, ὥσπερ πρῶτον ἔχοντες καὶ μαθόντες ὅτι ἡ σελήνη ἐκλείπει, ὕστερον ζητοῦμεν διὰ τί ἐκλείπει, ἤγουν τίς ἡ αἰτία τούτου — ἀδύνατον γὰρ τὸ διότι ζητεῖν πρότερον τοῦ ὅτι —, πολλάκις δὲ καὶ ἅμα ταῦτα δῆλα γίνονται — ἐν οἷς γὰρ ἀποδεικνύω τὸ διότι ἐκλείπει αὕτη διὰ μέσου τοῦ ἀντιφράττεσθαι ὑπὸ τῆς γῆς, συναναφαίνεται καὶ ὅτι ἐκλείπει —, οὕτως ἀδύνατόν ἐστιν εἰδέναι τί ἐστιν ἀγνοοῦντας τὸ εἰ ἔστιν· ἀδύνατον γὰρ εἰδέναι τί ἐστιν ἄνθρωπος μὴ γινώσκοντας εἰ ἔστιν ὅλως καὶ συνηρίθμηται τοῖς οὖσι. προέταξε δὲ τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι τῶν λοιπῶν διὰ τὸ εἶναι ἡμῖν γνωριμώτερα ὡς σύνθετα.
Τὸ δὲ εἰ ἔστιν ὁτὲ μὲν κατὰ συμβεβηκός.
Τοῦτό ἐστιν ὃ λέγει· ἐπεὶ πρῶτον τὸ εἰ ἔστι γινώσκομεν, εἶθʼ οὕτως τὸ τί ἐστιν, ὡς ἔχομεν γνώσεως τοῦ εἰ ἔστιν, οὕτως ἔχομεν γνώσεως καὶ τοῦ τί ἐστιν· εἰ μὲν καθαρὰν γνῶσιν ἔχομεν τοῦ εἰ ἔστι, ῥᾷον ἂν ἐντεῦθεν ποδηγηθῶμεν εἰς τὴν τοῦ τί ἐστι γνῶσιν· εἰ δὲ ἀμυδράν, ἀσυντελὴς ἡμῖν ἡ τοῦ εἰ ἔστι γνῶσις γίνεται πρὸς τὴν τοῦ τί ἐστιν. οὐ γὰρ τὰ λαμβανόμενα πάντα εἰς δήλωσιν τοῦ εἰ ἔστιν ὁμοτίμως παριστῶσι τὴν ὕπαρξιν τοῦ πράγματος, ἀλλὰ τὰ μὲν καθαρῶς παριστῶσι τὰ δὲ ἀμυδρῶς, ἤγουν τοῦ εἰ ἔστι γνῶσις ἢ ἀπό τινων συμβεβηκότων γίνεται ἢ ἀπὸ τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων τῷ πράγματι. καὶ τὰ μὲν τῶν συμβεβηκότων γνωρίζουσι τὸ πρᾶγμα, ὅτι ἔστιν, ἀμυδρῶς ὡς αὐτοῦ ὄντα καὶ μὴ ἄλλου τινός, κἂν οὐσιώδη οὐκ εἰσίν, ὡς τὸ ὀρθοπεριπατητικόν, τὸ ἥμερον φύσει καὶ τὸ γελαστικόν. τὰ δὲ τῶν συμβεβηκότων οὐδʼ ὅλως παριστῶσι τὸ πρᾶγμα ὡς μὴ ἐν αὐτῷ μόνῳ θεωρούμενα ἀλλὰ καὶ ἐν ἄλλοις πολλοῖς, ὡς τὸ λευκόν, τὸ μέλαν, τὸ βαδίζειν. ὁ γὰρ ἀπὸ συμβεβηκότων ἐπιχειρῶν γνῶναι τὸ εἰ ἔστιν ἢ οὐδʼ ὅλως τοῦτο γινώσκει, καὶ λοιπὸν οὐδὲ τὸ τί ἐστι γινώσκει, ἢ ἀμυδρὰν τὴν τοῦ εἰ ἔστιν ἔχει γνῶσιν· καὶ εἰ τοῦτο, καὶ τὴν τοῦ τί ἐστι γνῶσιν ἀμυδρὰν ἕξει. εἰ δὲ ἀπὸ τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων γνωρίζομεν τὸ εἰ ἔστιν, ἐπειδὴ τὰ μὲν αὐτῶν ἐν πλείοσι θεωρεῖται καὶ πορρωτέρω ἐστίν, ὡς τὸ οὐσία, τὸ ἔμψυχον, τὰ δὲ ἐν ἐλάττοσι θεωροῦνται καὶ ἐγγυτέρω εἰσίν, ὡς τὸ ζῷον, τὸ λογικόν, τὰ δὲ ἐν μόνοις αὐτοῖς θεωροῦνται, ὡς τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, εἰ μὲν ἀπὸ τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων καὶ πόρρω ὄντων ὡς κοινοτέρων γνωρίζομεν τὸ εἰ ἔστιν, ἀμυδρὰν καὶ τὴν γνῶσιν ἐκ τούτων ἕξομεν, ὅθεν οὐδὲ ῥᾳδίαν τὴν τοῦ τί ἐστι γνῶσιν ἕξομεν· εἰ δὲ ἀπὸ τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων τῶν ἐγγυτέρω καὶ αὐτῷ μόνῳ ὑπαρχόντων τὴν τοῦ εἶναι γνῶσιν ἕξομεν, ῥᾳδίως ἂν ὁδηγηθῶμεν καὶ εἰς καθαρὰν γνῶσιν τοῦ τί ἐστι.
Ὁτὲ δʼ ἔχοντές τι αὐτοῦ τοῦ πράγματος.
Ἤγουν ποτὲ δὲ ἔχομεν γνῶσιν τοῦ πράγματος ἀπό τινος τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων αὐτῷ. καὶ πρῶτον μὲν τίθησι παραδείγματα, πῶς ἐπιγίνεται ἡμῖν γνῶσις τοῦ εἰ ἔστιν ἀπὸ τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων αὐτῷ. εἰ γὰρ γνῶσιν ἕξομεν τοῦ εἰ ἔστι βροντὴ ἐκ τοῦ γίνεσθαι ψόφον νεφῶν, καὶ πάλιν εἰ γινώσκομεν εἰ ἔστιν ἔκλειψις ἀπὸ τοῦ στέρησιν γίνεσθαι φωτὸς καὶ τὸν ἄνθρωπον γινώσκομεν εἰ ἔστιν ἀπὸ τοῦ εἶναι ζῷον καὶ τὴν ψυχὴν ἀπὸ τοῦ αὐτὴν εἶναι κινοῦσαν ἑαυτήν, ῥᾷον ἀπὸ τούτων ἕξομεν ὁδηγίαν εἰς τὸ γνῶναι καὶ τί ἐστιν ἕκαστον αὐτῶν. τοῦ δὲ γινώσκειν τὸ εἰ ἔστιν ἀπὸ συμβεβηκότων παραδείγματα ταῦτα. οἷον γνωρίζομεν βροντὴν εἶναι ἀπὸ τοῦ γίνεσθαι καὶ εἶναί τινας ἐμβροντήτους ὑπὸ τοῦ ψόφου· ἐμβρόντητοι δέ εἰσιν οἱ τὸν νοῦν ἀπολέσαντες ἐκ τοῦ ψόφου. καὶ ὅτι ἔστιν ἔκλειψις γινώσκομεν, ὅτι ἀφανὴς ἄφνω γίνεται ἡ σελήνη πανσέληνος οὖσα καὶ μὴ ὑπὸ νέφους ἐπισκοτουμένη, καὶ ἄνθρωπός ἐστιν ἐκ τοῦ περιπατητικὸν εἶναι ἢ ὁμιλητικόν, καὶ ψυχὴν εἶναι γνωρίζομεν διὰ τὸ τὸ ἔμψυχον σῶμα μεταμείβειν ἐκ τόπου εἰς τόπον μή τινος ἔξωθεν κινοῦντος αὐτό. ἐπεὶ οὖν ἐκ τῶν τοιούτων ἔχομεν τὴν γνῶσιν τοῦ εἰ ἔστιν οὐδʼ ὅλως ἡμῖν παριστῶσαν αὐτό, διὰ τοῦτο οὐδὲ τὴν τοῦ τί ἐστι γνῶσιν ἕξομεν.
Ὧν δʼ ἔχομέν τι τοῦ τί ἐστιν.
Εἰπὼν ὅτι ὡς ἔχομεν γνώσεως περὶ τὸ εἰ ἔστιν καὶ τὸ ὅτι ἔστιν, οὕτως ἔχομεν καὶ τὴν τοῦ τί ἐστιν ἢ τοῦ διότι γνῶσιν, καὶ ὅτι, εἰ μὲν ἀπὸ συμβεβηκότων γινώσκομεν τὸ εἰ ἔστιν ἢ τὸ ὅτι ἔστιν, ἀμυδρὰν καὶ τὴν περὶ τούτων γνῶσιν ἔχομεν, ὅτι ἀγνοοῦντες τὸ εἰ ἔστιν ἢ τὸ ὅτι ἔστι τὸ τί ἐστι καὶ τὸ διὰ τί ζητοῦμεν, εἰ δὲ ἀπὸ οὐσιωδῶν αἰτίων γινώσκεις ταῦτα, ἅμα τούτοις συναναφαίνεται καὶ ἡ τοῦ τί ἐστι καὶ ἡ τοῦ διὰ τί γνῶσις, καὶ παραδείγματα τούτων τίθησι, πρῶτον μέν, ὅταν τὸ αἴτιον ᾖ οὐσιῶδες, εἶθʼ οὕτω καὶ ὅτε συμβεβηκός. καὶ φησίν, ἐφʼ ὧν πραγμάτων αἰτιατῶν λαμβάνομεν τὸ προσεχὲς τούτων αἴτιον καὶ οὐσιῶδες, ὅτε καθαρὰν τὴν τοῦ εἰ ἔστι γνῶσιν ἔχομεν ἢ τοῦ ὅτι ἔστιν, ἔχομέν τι καὶ τοῦ τί ἐστιν, ἤγουν ἔχομεν συναναφαινομένην καὶ τὴν γνῶσιν τοῦ τί ἐστι τῇ τοῦ εἰ ἔστι γνώσει. τὸ μὲν οὖν ζητεῖν, ἆρα ἐκλείπει ἡ σελήνη ἢ οὔ, οὐκ ἄλλο τί ἐστιν ἀλλʼ ἢ εἰ τὸ Β, ἤγουν ὁ μέσος ὅρος, αἴτιός ἐστι τῆς ἐκλείψεως τῆς σελήνης, ἤγουν ἡ ἀντίφραξις. τὸ δὲ ζητεῖν, εἰ τὸ Β ἐστὶν αἴτιον τῆς ἐκλείψεως, οὐδὲν διαφέρει τοῦ ζητεῖν εἰ τὸ Β ἐστὶ λόγος καὶ ὁρισμὸς αὐτοῦ, τοῦ μείζονος ὅρου, ἤγουν τῆς ἐκλείψεως. καὶ ἐὰν τοῦτο, ἤγουν ἡ ἀντίφραξίς ἐστιν ὁρισμὸς τοῦ Α, κἀκεῖνό φαμεν εἶναι, ἤγουν ἔγνωμεν διὰ τούτου τοῦ Β ὅτι ἔστιν ἔκλειψις. ὁρᾷς ὅπως ἅμα ἔγνως καὶ τὸ εἰ ἔστι καὶ τὸ τί ἐστι, πλὴν εἰ καὶ τὸ εἰ ἔστι καὶ τὸ τί ἐστιν ἐπὶ τῶν οὐσιῶν θεωρεῖται, οἷον εἰ ἔστι νοῦς, καὶ τί ἐστι νοῦς. τὸ δὲ ὅτι καὶ διὰ τί ἐπὶ παθῶν τῶν ἐν ἑτέροις θεωρουμένων ζητεῖται, ὡς εἰ ἡ ἔκλειψις ὑπάρχει τῇ σελήνῃ. ἀλλʼ ἐπεὶ σκοπός ἐστι τῷ Ἀριστοτέλει πῶς ἔστιν ἀπόδειξις τοῦ τί ἐστιν, ἡ δʼ ἀπόδειξις ἐπὶ παθῶν θεωρεῖται τῶν ἐν ἄλλοις θεωρουμένων καὶ ὑφεστώτων, οὐ μέντοι ἐπὶ τῶν οὐσιῶν, ἀδιάφορον ἡγεῖται τὸ εἰ ἔστι λαμβάνειν ἐπὶ τοῦ ὅτι ἔστι καὶ τὸ τί ἐστιν ἐπὶ τοῦ διὰ τί διὰ τὸ ἐπὶ τῶν αὐτῶν καὶ τὰ τέσσαρα θεωρεῖσθαι. παραδειγματίζονται γὰρ ἐπὶ τῆς ἐκλείψεως, ἥτις ἐν μὲν τῇ σελήνῃ θεωρουμένη ζητεῖται ἐπʼ αὐτῆς τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ διὰ τί· εἰ δὲ χωρίσαις ταύτην τῆς σελήνης, θεωρήσεις ἐπʼ αὐτῆς τὸ εἰ ἔστι καὶ τὸ τί ἐστιν.
Ἢ ποτέρας τῆς ἀντιφάσεως.
Ἀντίφασιν εἰπὼν ἐδήλωσεν ἢ κατάφασιν ἢ ἀπόφασιν· μέρη γὰρ ταῦτα τῆς ἀντιφάσεως. καὶ πάλιν εἰ ζητοῦμεν εἰ ἔστι τις αἰτία τῆς ἀντιφάσεως, τοῦτο ζητοῦμεν, ἆρα ἔστιν αἰτία τοῦ τὸ τρίγωνον ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἢ τοῦ μὴ ἔχειν ταύτας οὕτως. πάντως δὲ τῆς καταφάσεως ἔσται ἡ αἰτία, οὐ τῆς ἀποφάσεως· τοῦ γὰρ μὴ ὄντος αἰτία οὐκ ἔστιν. αἰτία δέ ἐστι τῆς καταφάσεως τὸ ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶ ταῖς ἐφεξῆς ἴσας. ἐὰν δὲ εὕρωμεν τὴν αἰτίαν, ἅμα ἔγνωμεν καὶ τὸ ὅτι καὶ τὸ διότι. γίνεται δὲ τούτων ἡ γνῶσις ἅμα, ἐὰν ᾖ ἀποδεδομένον, ὅτι τῇ σελήνῃ ὑπάρχει τὸ ἐκλείπειν καὶ τῷ τριγώνῳ αἱ δύο ὀρθαί, διὰ μέσων αἰτίων ὄντων οὐ μόνον τοῦ συμπεράσματος ἀλλὰ καὶ τοῦ πράγματος, ἤγουν οὐσιωδῶν αἰτίων.
Εἰ δὲ μή.
Εἰ δὲ τὸ μέσον οὐκ ἔστιν αἴτιον οὐσιῶδες καὶ διὰ τοῦτο τοῦ μὲν συμπεράσματός ἐστιν αἴτιον, τοῦ δὲ πράγματος οὔ, τὸ ὅτι μόνον γινώσκομεν, τὸ δὲ διότι ἀγνοοῦμεν.
Πότερον ἀντίφραξις ἢ στροφὴ τῆς σελήνης.
Ταῦτα παραδείγματά εἰσι τῆς ἐκλείψεως. ἡ δʼ ἀπόσβεσις τοῦ πυρὸς ἡ βροντή. ἔτι γὰρ ἐξερχόμενος τοῦ βεβαιῶσαι ὅτι, εἰ ὁ μέσος ὅρος αἴτιόν ἐστιν οὐσιῶδες, ἅμα γινώσκομεν καὶ τὸ ὅτι ἔστι καὶ τὸ διότι, οἷς συναναφαίνεται καὶ ἡ τοῦ τί ἐστι γνῶσις, ἔλαβε ταῦτα τὰ παραδείγματα. εἰ δὲ καὶ πλείω αἴτια ἔλαβε τῆς ἐκλείψεως, μὴ θαυμάσῃς· οὔπω γὰρ φανεροῦ ὄντος ὅπως ἡ ἔκλειψις γίνεται, λαμβάνει πολλὰ τὰ αἴτια, ἵνʼ ἐκ τῶν πολλῶν τὸ κρεῖττον ἐκλέξηται. εἰώθασι γὰρ οἱ ζητοῦντες περί τινος αἰτιατοῦ λαμβάνειν ὅσα εἰκός ἐστιν ὑποπτεῦσαι εἶναι αἴτια τούτου, εἶτα ἐκλέγεσθαι τὸ κρεῖττον αὐτῶν. ἔλεγόν τινες τὴν ἔκλειψιν κατὰ στροφὴν γίνεσθαι τῆς σελήνης· τὸ γὰρ μέρος αὐτῆς τὸ πρὸς ἡμᾶς ἔλεγον εἶναι πεφωτισμένον ὑπὸ τῶν ἀκτίνων τοῦ ἡλίου ὑπὸ γῆν ὄντος, τὸ δὲ μέρος αὐτῆς. τὸ πρὸς οὐρανὸν εἶναι ἀφώτιστον, ὅπερ στρεφόμενον πρὸς ἡμᾶς ποιεῖ τὴν ἔκλειψιν. πρότερον δὲ ἐκτίθεται τὸν ὁρισμὸν τῆς βροντῆς καὶ τῆς ἐκλείψεως. εἶτα ποιεῖται τὴν ἀπόδειξιν, ὅτι ἡ σελήνη ἐκλείπει ἢ ὅτι ἐν νέφει ἐστὶν ἡ βροντή, ἤγουν ὁ ψόφος, ἵνʼ ἔχων τοὺς ὁρισμοὺς ἑκατέρους ῥᾷον νοήσῃς, πῶς τὸ τί ἐστι θηρᾶται καὶ εὑρίσκεται διὰ τῆς ἀποδείξεως.
Τοῦτο δέ, ἤγουν ὁ μέσος ὅρος, ἐστὶν ὁ λόγος καὶ ὁρισμὸς τοῦ ἑτέρου ἄκρου τοῦ μείζονος, τοῦ Α.
Ἂν δὲ πάλιν τούτου ἄλλο μέσον ᾖ.
Τοῦτο λέγει ὅτι, εἰ πολλάκις ὁ μέσος ὅρος ἐν τῇ ἀποδείξει οὐ ληφθῇ ὁρισμός, πῶς εὑρεθήσεται ὁ ὁρισμὸς τοῦ μείζονος· οἷον εἴ τις ἀποδεικνύων ὅτι ὁ ἄνθρωπος οὐσία διὰ μέσου τοῦ ζῴου ὁρισμὸν οὐκ ἔλαβε. καὶ παραδίδωσι κανόνα, πῶς ἐν τῇ τοιαύτῃ ἀποδείξει εὑρήσεις τοὺς ὁρισμούς, καὶ φησίν· ἐπειδὴ καὶ αἱ δύο προτάσεις ἔμμεσοί εἰσι, πρὸς ἀπόδειξιν μὲν τῆς ἐλάττονος λάβε τὸ «οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική», ὅ ἐστιν ὁρισμὸς τοῦ ζῴου· ἐν δὲ τῇ ἀποδείξει τῆς μείζονος λάβε μέσον ὅρον τὸ ἀνὰ μέρος δεκτικὸν εἶναι τῶν ἐναντίων, ὃ ἴδιόν ἐστι τῆς οὐσίας.
Ὡς μὲν τοίνυν λαμβάνεται τὸ τί ἐστι.
Ἤγουν πῶς τὸ τί ἐστι καὶ ὁ ὁρισμὸς διʼ ἀποδείξεως γινώσκεται, εἴρηται· δεικνύων γάρ, ὅτι ἡ ἔκλειψις ὑπάρχει τῇ σελήνῃ, ἐν τῇ ἀποδείξει ταύτῃ ὁ μέσος εὑρίσκεται ὁρισμὸς τῆς ἐκλείψεως. συλλογισμὸς δὲ καὶ ἀπόδειξις οὐ γίνεται τοῦ τί ἐστιν, ἤγουν συμπέρασμα δὲ ἀποδείξεως ὁ ὁρισμὸς οὐ γίνεται. ὥστε καὶ ἔστιν ἀπόδειξις τοῦ ὁρισμοῦ καὶ οὐκ ἔστιν· ἀπόδειξις μὲν ἔστιν αὐτοῦ ὡς εὑρισκομένου διʼ ἀποδείξεως· ὁ γὰρ μέσος ὅρος ὁρισμὸς τοῦ μείζονός ἐστιν· ἀπόδειξις δὲ οὐκ ἔστιν αὐτοῦ, διότι συμπέρασμα οὐ γίνεται διʼ ἀποδείξεως.
Ἔστι δὲ τῶν μὲν ἕτερόν τι αἴτιον.
Ἐπί τινων πραγμάτων αἰτιατῶν τὸ αἴτιον ἕτερόν ἐστι τοῦ αἰτιατοῦ· εἰσὶ γάρ τινα αἴτια, ἃ ὕστερον ἕπονται ἡγουμένων προτέρων αἰτίων τινῶν προσεχῶς ὑπαρχόντων τῷ αἰτιατῷ. οἷον τὸ ἀφώτιστον γίνεσθαι τὴν σελήνην αἴτιόν ἐστι τῆς ἐκλείψεως τῆς σελήνης, ἀλλʼ ὕστερον ἐπακολουθοῦν· προηγεῖται γὰρ τούτου ἡ ἀντίφραξις· πρῶτον γὰρ ἡ σελήνη ἀντιφράττεται ὑπὸ τῆς γῆς καὶ ἐκλείπει, εἶθʼ οὕτως ἐπακολουθεῖ τὸ ἀφώτιστον εἶναι ταύτην. ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς βροντῆς ὕστερον ἐπακολουθεῖ ὁ ψόφος πρότερον ἀποσβέσεως πυρὸς γενομένης ἐν νέφει. ἡ γοῦν ἀντίφραξις, ἥτις ἐστὶν αἰτία, ἑτέρα ἐστὶ παρὰ τὸ αἰτιατόν, τὴν ἔκλειψιν τῆς σελήνης, καὶ ἡ ἀπόσβεσις τοῦ πυρὸς ἑτέρα ἐστὶ παρὰ τὴν βροντήν, καὶ ἡ ζέσις τοῦ περικαρδίου αἵματος ἑτέρα τοῦ θυμοῦ. τινὰ δὲ αἴτια οὐκ εἰσὶν ἕτερα τοῦ αἰτιατοῦ ἀλλὰ ταὐτά, ὡς τὸ ζῷον λογικὸν θνητὸν καὶ ὁ ἄνθρωπος. ὥστε ἑτέρων μὲν αἰτιατῶν ἐστι τὸ αἴτιον ἕτερον παρʼ αὐτά, ἐπὶ τινῶν δὲ αἰτιατῶν τὸ αἴτιον οὐκ ἔστιν ἕτερον ἀλλὰ ταὐτὸν ἐκείνοις. ταῦτα δὲ λέγει, ἵνα δείξῃ ὡς οὐ πᾶς ὁρισμός, ἤγουν οὐ πᾶν αἴτιον, διʼ ἀποδείξεως εὑρίσκεται οὐδὲ πᾶς ὁρισμὸς γίνεται συμπέρασμα. ἀλλʼ ὅσοι μὲν τῶν ὁρισμῶν ἀμέσως ὑπάρχουσι τοῖς ὁριστοῖς καὶ αἰτιατοῖς, ὡς ἡ ἀντίφραξις τῆς γῆς ἀμέσως ὑπάρχει τῇ ἐκλείψει καὶ ἡ ἀπόσβεσις τοῦ πυρὸς τῇ βροντῇ καὶ ἡ ὄρεξις ἀντιλυπήσεως τῷ θυμῷ, οὗτοι ἀρχαί εἰσιν, αἵτινες ἀναπόδεικτοι, καὶ ὑποτιθέμεθα καὶ ὡς ὁμολογουμένας λαμβάνομεν ταύτας, καὶ οὐ ζητοῦμεν ἐπʼ αὐτῶν τὸ εἰ ἔστιν ἢ τί ἐστιν. οἱ τοιοῦτοι ὁρισμοὶ ἀναπόδεικτοί εἰσι· συμπεράσματα γὰρ οὐ γίνονται ἀποδείξεως. γινώσκονται δὲ κατὰ ἄλλον τρόπον, ἤγουν ἢ διʼ ἐπαγωγῆς ἢ διʼ ἀποδείξεως· ἐν γὰρ ταῖς ἀποδείξεσιν εὑρίσκεται ὁ μέσος ὅρος ὁρισμὸς τοῦ μείζονος.
Ὅπερ ὁ ἀριθμητικὸς ποιεῖ.
Ἐπεὶ γὰρ ἀρχὴν ἔχει τὴν μονάδα, ὡς ὁμολογούμενον ταύτην λαμβάνει καὶ ὅτι ἔστι καὶ τί ἐστιν. ἔστι δὲ μονὰς καθʼ ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται. ἐπὶ δὲ τῶν ὁριστῶν καὶ αἰτιατῶν τῶν ἐχόντων τὸ μέσον, ἤγουν τὸ αἴτιον, ἕτερον τῆς οὐσίας καὶ ἐμμέσως θεωρούμενον ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἔστι δηλῶσαι καὶ δεῖξαι τὸ τί ἐστι διʼ ἀποδείξεως, μὴ ἀποδεικνύντας δὲ τὸ τί ἐστι, ἤγουν μὴ ὡς συμπέρασμα τὸν ὁρισμὸν ποιοῦντας. οἷον ἡ στέρησις τοῦ φωτὸς αἰτία μέν ἐστι τῆς ἐκλείψεως, ἀλλʼ ἔμμεσος· καὶ διὰ τοῦτο λήψῃ μέσον ὅρον τῆς σελήνης καὶ τῆς στερήσεως τοῦ φωτὸς τὴν ἀντίφραξιν τῆς γῆς, καὶ λοιπὸν εὑρίσκεται ἡ ἀντίφραξις ὁρισμὸς εἶναι τῆς στερήσεως τοῦ φωτός, ἤγουν τῆς ἐκλείψεως.
Ὁρισμὸς δʼ ἐπειδὴ λέγεται εἶναι λόγος.
Ὁρίζεται τὸν ὁρισμὸν ἐνταῦθα, καὶ φησὶν ὡς ὁρισμός ἐστι λόγος τοῦ τί ἐστιν. ἐν τούτῳ πάντα τὰ εἴδη τοῦ ὁρισμοῦ ἐμπεριείληπται καὶ αὐτὸς ὁ ὀνοματώδης ὁρισμός· καὶ οὗτος γάρ ἐστι λόγος τοῦ τί ἐστιν. ἀλλʼ ὅρα καὶ τὴν διαφοράν· τὰ μὲν ἄλλα εἴδη τοῦ ὁρισμοῦ λόγοι εἰσὶ τοῦ τί ἐστιν, ἤγουν δηλωτικοὶ τῆς φύσεως τοῦ πράγματος· ὁ δὲ ὀνοματώδης ὁρισμὸς λόγος ἐστὶ τοῦ τί σημαίνει τί ἐστιν, ἤγουν ἐφερμηνευτικὸς τοῦ ὀνόματος. μετὰ δὲ τὸ ὁρίσασθαι τὸν ὁρισμὸν λέγει καὶ τὰ σημαινόμενα τοῦ ὁρισμοῦ, καὶ φησίν· ἄλλος μὲν ὁρισμὸς λέγεται ὀνοματώδης, ὃς καὶ ἔστι λόγος τοῦ τί σημαίνει τὸ ὄνομα, ἢ εἰ βούλει, εἰπὲ τοῦτον λόγον ὀνοματώδη· ταὐτὰ γάρ εἰσιν. οἷον παριστᾷ τί σημαίνει τὸ ὄνομα τοῦ τριγώνου καθὸ τρίγωνον· ὁ γὰρ εἰπὼν «τρίγωνόν ἐστι σχῆμα ὑπὸ τριῶν γωνιῶν συνιστάμενον» λόγον εἶπεν ὀνοματώδη.
Ὅπερ ἔχοντες ὅτι ἔστι.
Ἤγουν διʼ οὗ ὀνοματώδους ὁρισμοῦ μαθόντες ὡς ἔστι τρίγωνον, ζητοῦμεν καὶ διὰ ποίαν αἰτίαν τὸ τρίγωνον ἔχει τὰς τρεῖς γωνίας. χαλεπὸν δέ ἐστιν, ἃ μὴ γινώσκομεν ὅτι εἰσί, λαβεῖν καὶ μαθεῖν οὕτως, ἤγουν ἀπὸ τοῦ ὀνοματώδους. ἡ δʼ αἰτία δήλη καὶ προειρημένη· εἶπε γάρ, ὡς ὅταν τις γινώσκῃ ἀπὸ συμβεβηκότων τι ὅτι ἔστιν, οὐδὲ γινώσκει αὐτό· ὁ δὲ ὀνοματώδης ὁρισμὸς συμβεβηκότος ἐστὶν ὁρισμός. καὶ διὰ τοῦτο οὔτε εἰ ἔστι τρίγωνον γινώσκομεν οὔτε εἰ μὴ ἔστιν ἀπὸ τούτου.
Ἀλλʼ ἢ κατὰ συμβεβηκός.
Τουτέστιν οὐκ ἔχομεν γνῶσιν τῆς φύσεως τοῦ τριγώνου ὡς τριγώνου, ἤγουν ἀπὸ τῶν οὐσιωδῶς ὑπαρχόντων αὐτῷ, ἀλλʼ ἢ κατὰ συμβεβηκὸς τοῦτο γινώσκομεν, ἤγουν ἀπὸ συμβεβηκότος, δηλονότι τοῦ ὀνόματος· τὰ γὰρ ὀνόματα θέσει, τουτέστιν ἐξ ἐπινοίας ἀνθρώπων ἐτέθησαν, οὐ παρὰ τῆς φύσεως δεδημιούργηται, καὶ διὰ τοῦτο παρὰ μὲν τῶν Ἑλλήνων ὁ ἄνθρωπος λέγεται, παρὰ δὲ τῶν Λατίνων ἄλλως καὶ παρὰ τῶν Περσῶν ἄλλως· τὰ δὲ θέσει συμβεβηκότα.
Λόγος δὲ εἷς λέγεται διχῶς.
Ἤγουν κατὰ δύο τρόπους λέγεται εἷς ὁ λόγος· ἢ γὰρ τῷ συνδέσμῳ εἷς λέγεται, κἂν πολλοὶ ὦσι καὶ πολλὰ πράγματα σημαίωσιν, οἷον «Σωκράτης περιπατεῖ καὶ Πλάτων διαλέγεται καὶ Ἀριστοτέλης φησί». κατὰ τοῦτον τὸν τρόπον καὶ τὴν Ἰλιάδα, ἤγουν τὴν συγγραφὴν πᾶσαν τοῦ Ὁμήρου, εἴποι τις λόγον ἕνα τῷ συνδέσμῳ· ἐξέχονται γὰρ τῆς ἐννοίας ἀλλήλων καὶ εἷς λόγος τῷ συνδέσμῳ δοκοῦσι· διὰ γὰρ τοῦ εἰπεῖν «Ἰλιάς» τὸ ὅλον βιβλίον ἐδήλωσεν ὡς διαλαμβάνον περὶ τῶν ἐν Ἰλίῳ γενομένων.
Ὁ δὲ τῷ ἓν καθʼ ἑνὸς δηλοῦν.
Ἤγουν λέγεται εἷς λόγος καὶ ὁ εἰδικὸς ὁρισμὸς ὁ ἓν καθʼ ἑνὸς δηλῶν μὴ κατὰ συμβεβηκός, ὡς τὸ «θυμός ἐστιν ὄρεξις ἀντιλυπήσεως»· οὗτος γὰρ καὶ τὸν κατηγορούμενον ἕνα ἔχει — εἰ γὰρ καὶ δύο εἰσὶ τὰ ὀνόματα, τὸ «ὄρεξις ἀντιλυπήσεως», ἐξ ὧν ὁ κατηγορούμενος, ἀλλʼ ἕν εἰσιν ὡς συμπληρωτικὰ ἑνὸς πράγματος — καὶ καθʼ ἑνὸς κατηγορεῖται, ἤγουν τοῦ θυμοῦ, καὶ οὐδὲ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορεῖται ἀλλὰ καθʼ αὑτό. εἷς γοῦν ἐστιν ὁ τοιοῦτος λόγος καθʼ αὑτὸ ὡς καὶ τὸν κατηγορούμενον ἔχων ἕνα καὶ τὸν ὑποκείμενον. ἡ δὲ πρότασις ἡ λέγουσα «Σωκράτης φιλόσοφός ἐστιν» εἷς μὲν λόγος λέγεται καὶ αὕτη, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός, διότι τὰ ἐξ ὧν σύγκειται ὁ κατηγορούμενος ἕτερά εἰσιν ὡς σημαντικὰ ἄλλων καὶ ἄλλων· τὸ μὲν γὰρ «ἐστίν» ὕπαρξιν δηλοῖ, τὸ δὲ «φιλόσοφος» συμβεβηκός. κατὰ συμβεβηκὸς δὲ λέγεται εἷς, καθὸ συνέβη ἐν τῷ Σωκράτει τὸ φιλόσοφον θεωρεῖσθαι.
Εἷς μὲν δὴ ὁρισμός ἐστι τοῦ ὅρου κυρίως τὸ λόγος ἓν καθʼ ἑνὸς κατηγορῶν μὴ κατὰ συμβεβηκός. ἄλλος δὲ ὁρισμὸς τοῦ ὅρου ἐστὶ λόγος ὁ δηλῶν διὰ τί ἐστιν, ἤγουν ὁ ἔχων τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος ἅμα καὶ τὸ αἰτιατόν. οἷός ἐστιν ὁ σύνθετος ὁρισμός, ὃς καὶ κυρίως ὁρισμός ἐστι καὶ τέλειος ὡς καὶ ἀντιστρέφων πρὸς τὸ ὁριστὸν καὶ ταυτὸς ὢν ἐκείνῳ. οἷόν ἐστι τὸ «θυμός ἐστι ζέσις τοῦ περὶ καρδίαν αἵματος διʼ ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως»· ἐν τούτῳ γὰρ ἔνεστι καὶ τὸ αἰτιατόν, ἤγουν ἡ ζέσις τοῦ περὶ καρδίαν αἵματος, καὶ τὸ αἴτιον τῆς ζέσεως, οἷον τὸ «ὄρεξις ἀντιλυπήσεως».
Ὥστε ὁ μὲν πρότερος ὁ εἰδικὸς σημαίνει μὲν φύσιν πράγματος, δείκνυσι δʼ οὔ, ἤγουν ἀπόδειξις δʼ οὐκ ἔστιν, ἤγουν οὐχ ὡμοίωται τῇ ἀποδείξει· ἐν γὰρ τῇ ἀποδείξει καὶ τὸ αἴτιον καὶ τὸ αἰτιατὸν λαμβάνεται· ὁ δὲ ῥηθεὶς ὁρισμὸς τὸ αἴτιον μόνον ἔχει. ὁ δʼ ὕστερος ὁρισμὸς ὁ λέγων λόγος δηλῶν διὰ τί ἐστιν ἔστιν οἷον ἀπόδειξις τοῦ τί ἐστιν, ἤγουν ἐοικὼς τῇ ἀποδείξει καὶ οἷον τὸν ὁρισμὸν ἀποδεικνύων. διαφέρει δὲ τῆς ἀποδείξεως κατὰ τὴν θέσιν. ἐν μὲν γὰρ τῇ ἀποδείξει πρόκειται τὸ αἴτιον, εἶθʼ οὕτως ἐπάγεται ὡς συμπέρασμα τὸ αἰτιατόν· οἷον ὁ θυμούμενος ὀρέγεται ἀντιλυπήσεως, ὁ ὀρεγόμενος ἀντιλυπήσεως ζέει τὸ περὶ καρδίαν αἷμα, ὁ θυμούμενος ἄρα ζέει τὸ περὶ καρδίαν αἷμα· καὶ πάλιν νέφει πῦρ ἀποσβέννυται, ἀποσβεννυμένου τοῦ πυρὸς ψόφος γίνεται, ἐν τῷ νέφει ἄρα ψόφος γίνεται, ἤγουν βροντή. ἐν δὲ τῷ ὁρισμῷ τῷ συνθέτῳ ἀνάπαλιν κεῖνται, τὸ μὲν αἰτιατὸν πρῶτον, τὸ δʼ αἴτιον ὕστερον· οἷον τὸ «θυμός ἐστι ζέσις τοῦ περὶ καρδίαν αἵματος διʼ ὄρεξιν ἀντιλυπήσεως» καὶ «βροντή ἐστι ψόφος ἀποσβεννυμένου πυρὸς ἐν νέφει». ὥστε ὁ αὐτὸς τρόπος κατὰ ἄλλον μὲν τρόπον λέγεται ὁρισμός, ἤγουν εἰ ἔχει τὸ αἰτιατὸν πρῶτον τὸ δʼ αἴτιον ὕστερον, ὡδὶ δέ, ἤγουν κατὰ ἄλλον δὲ τρόπον, λέγεται ἀπόδειξις συνεχής, εἴπερ τὸ μὲν αἴτιον κεῖται πρῶτον τὸ δʼ αἰτιατὸν ὕστερον. εἶπε δὲ τὸ συνεχής, διότι ἡ ἀπόδειξις τὸ παντὶ δείκνυσι, τοῦτο δὲ ἐν μόνῳ τῷ πρώτῳ σχήματι δείκνυται, ἐν δὲ τῷ πρώτῳ σχήματι συνεχῶς καὶ κατʼ εὐθεῖαν κεῖνται οἱ ὅροι καὶ οὐχ ὡς ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἢ ἐν τῷ τρίτῳ ὁ μέσος ἔξω κεῖται τῶν ἄκρων.
Διαφέρει γὰρ εἰπεῖν διὰ τί βροντᾷ καὶ τί ἐστι βροντή.
Διὰ μὲν τοῦ διὰ τί ἐδήλωσε τὴν ἀπόδειξιν, διὰ δὲ τοῦ τί ἐστι τὸν ὁρισμόν, λέγων διαφέρειν ταύτην τοῦ ὁρισμοῦ διὰ τὴν θέσιν τοῦ αἰτίου καὶ αἰτιατοῦ.
Ἔτι ἐστὶ καὶ ὁρισμὸς τῆς βροντῆς ὑλικὸς ὁ λέγων ψόφος ἐν νέφεσι· τοῦτο δὲ γίνεται συμπέρασμα ἀποδείξεως, καὶ ἔστιν ὁ τοιοῦτος ὁρισμὸς ἀποδεικτὸς διὰ μέσου τοῦ εἰδικοῦ ὁρισμοῦ. ὁ δὲ ὁρισμὸς ὁ εἰδικός, ὃς καὶ ἀμέσως ὑπάρχει τῷ ὁριστῷ, θέσις ἐστὶ δηλωτικὴ τοῦ τί ἐστὶ τὸ πρᾶγμα, ἤγουν τῆς οὐσίας τοῦ πράγματος, ἀναπόδεικτος. ἡ γὰρ ἄμεσος πρότασις διαιρεῖται εἰς τὰ ἀξιώματα καὶ εἰς τὴν θέσιν· ἡ δὲ θέσις, ὡς φθάσαντες εἴπομεν, διαιρεῖται εἰς τὴν ὑπόθεσιν καὶ θέσιν.
Ἔστιν ἄρα ὁρισμός.
Νῦν ἀπαριθμεῖται τὰ σημαινόμενα τοῦ ὁρισμοῦ. καὶ φησὶν εἷς μέν ἐστιν ὁρισμὸς λόγος δηλωτικὸς τοῦ τί ἐστι τὸ πρᾶγμα ἀναπόδεικτος, οἷός ἐστιν ὁ εἰδικός. εἷς δέ ἐστιν, ἤγουν ἕτερος, συλλογισμὸς τοῦ τί ἐστι, διαφέρων τῆς ἀποδείξεως τῇ πτώσει, ἤγουν τῇ θέσει, οἷός ἐστιν ὁ σύνθετος. τρίτος δέ ἐστιν ὁρισμὸς ὁ ὑλικός, ὃς καὶ ἀποδείκνυται καὶ συμπέρασμα τῆς ἀποδείξεως γίνεται τοῦ τί ἐστιν, ἤγουν ὅστις ἐστὶ καὶ ἀποδεικτός· ἀποδείκνυται γὰρ διὰ μέσου τοῦ εἰδικοῦ.
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων.
Νῦν ἀνακεφαλαίωσιν ποιεῖται ὧν εἴρηκε. φανερὸν οὖν ἐστι πῶς ἔστιν ἀπόδειξις τοῦ ὁρισμοῦ καὶ πῶς οὐκ ἔστιν, ἤγουν ἀποδεικτὸς μέν ἐστιν ὁ εἰδικὸς ὁρισμὸς ὡς διὰ τῆς ἀποδείξεως ἐμφαινόμενος· μέσος γὰρ κεῖται ὁρισμὸς ὢν τοῦ μείζονος ὅρου· ἀπόδειξις δὲ οὐκ ἔστιν αὐτοῦ, καθὸ συμπέρασμα οὐ γίνεται. καὶ πῶς τὸ τί ἐστι δείκνυσιν, ἤγουν ὁ ὁρισμὸς δείκνυσι μὲν φύσιν πράγματος, καὶ πῶς οὐ δείκνυσιν, ἤγουν οὐ δείκνυσι δὲ πάθος ὑπάρχον τινὶ ὑποκειμένῳ. καὶ τίνων ἐστὶν ὁρισμός, τῶν ἁπλῶν, νοῦ καὶ ψυχῆς, τίνων δὲ οὔ, τῶν συνθέτων. ἔτι δὲ πῶς ὁ σύνθετος ὁρισμὸς ἔχει πρὸς τὴν ἀπόδειξιν, ἤγουν κατὰ τί διαφέρει αὐτοῦ. καὶ πῶς τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνὸς ἐνδέχεται εἶναι ὁρισμόν, καὶ πῶς οὐκ ἐνδέχεται εἶναι ὁρισμὸν ἀλλʼ ἀπόδειξιν. οἷον τῆς ἐκλείψεως ἔστι καὶ ὁρισμὸς καὶ ἀπόδειξις ἄλλως καὶ ἄλλως· εἰ μὲν γὰρ χωρίσεις τὴν ἔκλειψιν τῆς σελήνης τῇ ἐπινοίᾳ, δηλώσεις ταύτην διʼ ὁρισμοῦ· εἰ δὲ ἐν τῇ σελήνῃ θεωρεῖς ταύτην, διʼ ἀποδείξεως δηλώσεις ὅτι ἔστιν ἐν αὐτῇ.
Ἐπεὶ δὲ ἐπίστασθαι οἰόμεθα.
Αἴτιά εἰσι τέσσαρα, εἰδικόν, ὑλικόν, ποιητικὸν καὶ τελικόν. τότε γοῦν λεγόμεθα ἐπίστασθαι τὸ πρᾶγμα, ὅταν γινώσκωμεν τὴν αἰτίαν διʼ ἣν ἔστιν, εἴτε τὴν ὑλικὴν αὐτοῦ αἰτίαν εἴτε τὴν εἰδικὴν εἴτε τινὰ τῶν ἄλλων. ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν «εἰδικὸν αἴτιον» εἶπε τὸ τί ἦν εἶναι· τὸ γὰρ τί ἦν εἶναι ὁρισμός ἐστιν οὐσιώδης· ὁ δὲ ὁρισμὸς ὁ οὐσιώδης εἰδικὸν αἴτιόν ἐστιν ὡς τὸ εἶδος καὶ τὴν οὐσίαν παριστῶν τοῦ πράγματος· τὸ τί ἦν ἄρα εἶναι εἰδικὸν αἴτιόν ἐστιν. ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν «ὑλικόν» εἶπε τὸ τίνων ὄντων ἀνάγκη τοῦτο εἶναι, ἤγουν τὸ εἶδος· τὸ γὰρ τίνων ὄντων παριστᾷ τὴν ὕλην. ἐν χρείᾳ γοῦν γινόμεθα τῆς ὕλης διὰ τὴν ὑπόστασιν τοῦ εἴδους· αὐτὴ γὰρ κάθʼ αὑτὴν ἡ ὕλη τὸ ἀναγκαῖον οὐκ ἔχει, ἀλλὰ διὰ τὸ εἶδος. ἐν χρείᾳ γοῦν γινόμεθά τινων ὑλικῶν, ἤγουν λίθων καὶ ξύλων, ὡς ἂν ὑποστῇ τὸ τῆς οἰκίας εἶδος· καὶ πάλιν ἐν χρείᾳ γινόμεθα τῆς συμμετρίας τῶν θερμῶν καὶ τῶν ψυχρῶν καὶ τῶν ὑγρῶν καὶ τῶν ξηρῶν, ὡς ἂν τὸ τῆς ὑγείας εἶδος ὑποστῇ ἐν ἡμῖν. ἕτερον δὲ αἴτιόν ἐστιν ὃ πρῶτον ἐκίνησεν, ἤγουν τὸ ποιητικὸν αἴτιον, ὡς ὁ πατὴρ ποιητικὸν αἴτιόν ἐστι τοῦ παιδὸς ὡς πρῶτος τὸ σπέρμα καταβαλὼν ἐν τῇ μήτρᾳ. ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν «τελικὸν αἴτιον» εἶπε τὸ τίνος ἕνεκα, ὃ ὕστερον ἐπιγίνεται· ὁ γὰρ θεμέλιος καὶ οἱ τοῖχοι χάριν τῆς οἰκίας γεγόνασι· τελικὸν γὰρ τούτων αἴτιον τὸ εἶδος τῆς οἰκίας. πᾶσαι γοῦν αἱ τέσσαρες αὗται αἰτίαι διὰ τοῦ μέσου δείκνυνται, ἤγουν ὡς μέσοι ὅροι λαμβάνονται ἐν ταῖς ἀποδείξεσι καὶ εὑρίσκονται καὶ συνθηρῶνται διὰ τῆς ἀποδείξεως.
Τό τε γὰρ οὗ ὄντος τοδὶ ἀνάγκη εἶναι.
Ἀπαριθμησάμενος τὰ τέσσαρα αἴτια καὶ εἰπὼν ἕκαστον τούτων μέσον ὅρον ἐν τῇ ἀποδείξει λαμβάνεσθαι καὶ δείξας τοῦτο ἐπὶ τοῦ εἰδικοῦ, νῦν δείκνυσι καὶ τὰ λοιπὰ μέσα γίνεσθαι ἐν ταῖς ἀποδείξεσι διὰ παραδειγμάτων. καὶ προτίθεται τὸ ὑλικὸν αἴτιον, ὃ ἐδήλωσεν ἀπὸ τοῦ εἰπεῖν οὗ ὄντος τοδὶ ἀνάγκη εἶναι· εἴπομεν γὰρ ὅτι ἡ ὕλη τὸ ἀναγκαῖον ἔχει διὰ τὴν τοῦ εἴδους ὕπαρξιν· ἀναγκαῖοι γὰρ οἱ λίθοι καὶ τὰ ξύλα διὰ τὸ εἶδος τῆς οἰκίας. ἐφερμηνεύων δὲ οἷον ἑαυτόν φησιν «ὅταν μου ἀκούσῃς λέγοντος ὅτι οὗ ὄντος ἀνάγκη τοδὶ εἶναι, ἤγουν τὸ συμπέρασμα, μὴ νόει τὸ οὗ ὄντος μίαν πρότασιν· ἀδύνατον γὰρ ἐκ μιᾶς προτάσεως συμπέρασμα γενέσθαι, ἀλλʼ ἐκ δύο τοὐλάχιστον». καὶ λοιπὸν τὸ οὗ ὄντος δηλοῖ τὸ μέσον· ἑνὸς γὰρ μέσου ληφθέντος ἀνάγκη συμπέρασμα γίνεσθαι· τὸ γὰρ μέσον ἐστὶ τὸ συνδέον τὰς προτάσεις καὶ αἴτιον τοῦ συμπεράσματος. πᾶς γὰρ μέσος καὶ ὑλικὸν αἴτιον ὡς ἐν συλλογισμῷ λέγεται· εἰ γὰρ αἱ προτάσεις ὕλης λόγον ἐπέχουσιν ἐν τῷ συλλογισμῷ, ὥσπερ καὶ τὸ συμπέρασμα εἴδους, ὁ δὲ μέσος αἴτιός ἐστι τῆς συμπλοκῆς τῶν προτάσεων, λοιπὸν καὶ αὐτὸς ὕλης λόγον ἐπέχει, ἀλλʼ ἐν συλλογισμῷ. τοῦ δὲ πράγματος ἢ εἰδικὸν αἴτιον ἔσται τὸ μέσον ἢ ὑλικὸν ἢ ἕτερόν τι. τέως γοῦν ἐνταῦθα λαμβάνει τὸν μέσον ὑλικὸν αἴτιον τοῦ πράγματος, ὅ ἐστιν ἡμίσεια τῶν δύο ὀρθῶν· αἱ γὰρ δύο ὀρθαὶ γωνίαι ὡς ὅλον τί ἐστι διαιρούμενον εἰς δύο μέρη, ἤγουν ἡμισεύματα, ὧν ἕκαστόν ἐστιν ὀρθὴ γωνία· τὰ δὲ μέρη ὡς ὕλη εἰσὶ τοῦ ὅλου. ὥστε τὸ ἡμίσεια δύο ὀρθῶν μέρος ὂν ὡς ὑλικὸν αἴτιον λαμβάνεται. καὶ ὁ μὲν Εὐκλείδης ἐν τῷ τρίτῳ τῆς γεωμετρίας δείκνυσι, πῶς ἡ ἐν ἡμικυκλίῳ γωνία ὀρθή ἐστι. καὶ ἐπεὶ δυσχερές ἐστι παραστῆσαι τοῦτο τοῖς ἀγεωμετρήτοις ἐξ ὧν ἐκεῖνος εἴρηκε, φέρε ἡμεῖς ἐκλαβώμεθα τοῦτο ὅσον ἀνήκει τῇ προκειμένῃ πραγματείᾳ. καταγράφει κύκλον τὸ ΒΓΔΕ, καὶ μέσον ἄγει διάμετρον εἰς δύο ἡμικύκλια τὸν κύκλον διαιροῦσαν τὴν ΒΔ. ἄγει δὲ κατὰ κάθετον εὐθεῖαν τὴν ΓΑ ἐπὶ τῆς ΒΔ. ἐπεὶ δὲ εὐθεῖα ἐπʼ εὐθείας σταθεῖσα δύο ὀρθὰς γωνίας ποιεῖ, λοιπὸν ἡ ἐν ἡμικυκλίῳ γωνία, ἢ ἡ ΒΑΓ ἢ ἡ ΓΑΔ, ἡμίσειά ἐστι τῶν δύο ὀρθῶν· τὸ γὰρ ἓν τῶν δύο ἥμισυ. δέδεικται γοῦν ὡς ἡ ἐν ἡμικυκλίῳ γωνία ὀρθή ἐστι διὰ μέσου τοῦ ἡμίσεια δύο ὀρθῶν.
Τίνος ὄντος αἰτίου ἡ ἐν ἡμικυκλίῳ γωνία ἐστὶν ὀρθή; τοῦ Β δηλονότι· τὸ γὰρ Β, ἤγουν ἡ ἡμίσεια τῶν δύο ὀρθῶν, αἴτιόν ἐστι τοῦ τὸ Α, ἤγουν τὴν ὀρθήν, τῷ Γ εἶναι, ἤγουν τῇ ἐν ἡμικυκλίῳ γωνίᾳ.
Τοῦτο δʼ ἦν.
Ἤγουν ἡ ἐν ἡμικυκλίῳ ὀρθή, τοῦτο ἦν ἡ ἡμίσεια τῶν δύο ὀρθῶν. τοῦτο δέ, ἤγουν ἡ ὀρθή, ταὐτόν ἐστι τῷ τί ἦν εἶναι, ἤγουν τῷ ὁρισμῷ αὐτῆς· ὁ γὰρ λόγος καὶ ὁ ὁρισμὸς αὐτῆς τοῦτο σημαίνει, τὴν ὀρθήν. ταὐτὸν γάρ ἐστιν ὁ ὁρισμὸς ὁ κυρίως καὶ τὸ ὁριστόν· τὸ γὰρ ὄνομα ὁρισμός ἐστι συνεπτυγμένος, ὁ δὲ ὁρισμὸς ὄνομα ἐξηπλωμένον.
Ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ τί ἦν εἶναι αἴτιον.
Ἤγουν ἀλλὰ μὴν καὶ ὁ ὑλικὸς ὁρισμὸς δέδεικται μέσος λαμβανόμενος ἐν τῇ ἀποδείξει.
Τὸ μέσον. ἐνταῦθα τὸ «τό» ὡς παρέλκον ληπτέον.
Τὸ διὰ τί οἱ Μῆδοι τοῖς Ἀθηναίοις ἐπολέμησαν, τοῦτο ζητεῖ τίς ἐστιν ἡ ποιητικὴ αἰτία τοῦ πολεμεῖσθαι τοὺς Ἀθηναίους παρὰ τῶν Μήδων. καὶ ἐνταῦθα μέλλει δεῖξαι ὅτι τὸ ποιητικὸν αἴτιον μέσον ἐν τῇ ἀποδείξει λαμβάνεται· ποιητικὸν δὲ αἴτιον τοῦ πολέμου ἐστὶ τὸ τοὺς Ἀθηναίους μετʼ Ἐρετριέων πρώτους εἰσβαλεῖν εἰς Σάρδεις. ἔστι δὲ ἡ ἱστορία τοιαύτη· αἱ Σάρδεις ἡ πόλις ὑποτελὴς ἦν τοῖς Μήδοις· οἱ δʼ Ἀθηναῖοι μετὰ τῶν Ἐρετριέων ταύτην ἐπολιόρκησαν, καὶ διὰ τοῦτο οἱ Μῆδοι κατὰ τῶν Ἀθηναίων πόλεμον ἐκίνησαν.
Ὅσων δὲ αἴτιον τὸ ἕνεκα τινος.
Ὅσων δὲ πραγμάτων ἐστὶ τὸ ἕνεκά τινος αἴτιον, ἤγουν τὸ τελικὸν αἴτιον. τοιαῦτά εἰσιν οἷα μέλλει εἰπεῖν· δεῖ γὰρ προσθεῖναι τὸ «τοιαῦτά εἰσι» πρὸς ἀπόδοσιν τοῦ λόγου. οἷον διὰ τί περιπατεῖ ἀπὸ δείπνου ὁ Σωκράτης; ἵνα ὑγιαίνῃ· τοῦτό ἐστι τὸ τελικὸν αἴτιον. καὶ διὰ τί οἰκία ἐστίν; ὅπως συντηρῶνται τὰ σκεύη, καὶ αὐτὸ τελικὸν αἴτιον. τὸ γὰρ ἐρωτᾶν διὰ τί δεῖ περιπατεῖν ταὐτόν ἐστι τῷ λέγειν τίνος ἕνεκα δεῖ περιπατεῖν, ἤγουν ζήτησίς ἐστιν ἐνταῦθα τοῦ τελικοῦ αἰτίου· καθόλου γὰρ ὁ ἐρωτῶν τὸ διὰ τί ζητεῖ αἰτίαν ἢ ποιητικὴν ἢ ὑλικὴν ἢ ἄλλην τινά. ἐνταῦθα δὲ ζητεῖ τελικήν. τὰ βρώματα πρῶτον ἐν τῷ στόματι κεῖνται τῆς γαστρός, ἤγουν ἐν τῷ στομάχῳ, καὶ διὰ τοῦτο ἀναγκαῖον περιπατεῖν μετὰ δεῖπνον, ἵνα ὑπὸ τὴν γαστέρα ὑποχαλασθῶσιν· ἐν ταύτῃ γὰρ ἀξιολογώτερον πέττονται καὶ οὕτως τρόφιμα γίνονται τοῦ ὅλου σώματος. εἰ δʼ ἐν τῷ στόματι τῆς γαστρὸς ἐμβραδύνουσιν, ἄπεπτα μένουσι καὶ συσσήπεται· ὅθεν καὶ αἱ δυσωδίαι γίνονται ἐν τοῖς στόμασι τῶν ἀνθρώπων καὶ ἐρυγαὶ ὀξώδεις καὶ κνισσώδεις, καὶ νοσεῖν ἐντεῦθεν συμβαίνει τὸν ἄνθρωπον. ἀλλʼ ἐπειδὴ συγκεχυμένως πως ὁ συλλογισμὸς παρὰ τῷ Ἀριστοτέλει ἐξετέθη, φέρε ἡμεῖς τοῦτον προσσαφηνίσωμεν, ἵνα μὴ δυσχερές τι καὶ πρόσαντες ἐν τῇ τοῦ κειμένου ἐξηγήσει ἐφεύρωμεν. τοῖς σκεύεσι δεῖ σωτηρίας· οἷς δὲ δεῖ σωτηρίας, χρεία σκέπης· τοῖς σκεύεσιν ἄρα δεῖ σκέπης, ἤγουν οἰκίας. ἐλάττων ὅρος τὰ σκεύη, μείζων τὸ χρεία σκέπης. καὶ πάλιν τῷ Σωκράτει δεῖ τοῦ ὑγιαίνειν· ᾧ δὲ δεῖ τοῦ ὑγιαίνειν, τὸ ἀπὸ δείπνου περιπατεῖν· τῷ Σωκράτει ἄρα ὑπάρχει τὸ ἀπὸ δείπνου περιπατεῖν. ὅρα πῶς καὶ ἐπὶ τούτου τοῦ συλλογισμοῦ ὁ μέσος ὅρος ἐστὶ τὸ τελικὸν αἴτιον, ἤγουν ἡ ὑγεία, καὶ ἐπὶ τοῦ προτέρου μέσος ὅρος ἡ σωτηρία. εἶτα προσσυλλογίζεται τὴν μείζονα πρότασιν μεταλλάξας τοὺς ὅρους τῆς μείζονος προτάσεως καὶ λαβὼν μείζονα ὅρον τὸ ὑγιαίνειν, τὸ δὲ ἀπὸ δείπνου περιπατεῖν ἐλάττονα, τὸ Γ. μετήλλαξε δὲ τοὺς ὅρους διὰ τὸ ταυτίζεσθαι· ταὐτὸν γάρ ἐστι τὸ ἀπὸ δείπνου περιπατεῖν καὶ τὸ ὑγιαίνειν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ γελαστικοῦ καὶ τοῦ ἀνθρώπου· ἐπεὶ δὲ ταυτίζονται, ἀδιάφορόν ἐστι τὸ θάτερον αὐτῶν λαβεῖν ἢ ὑποκείμενον ἢ κατηγορούμενον. μέσον δὲ ὅρον λαμβάνει τὸ Β, ἤγουν τὸ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία πρὸς τῷ στόματι τῆς γαστρός. καὶ συλλογίζεται οὕτως· τῷ ἀπὸ δείπνου περιπατοῦντι χρεία τοῦ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία ἐν τῷ στόματι τῆς γαστρός· ᾧ δὲ χρεία τούτου, τούτῳ ὑπάρχει τὸ ὑγιαίνειν. ἔστι δὲ τὸ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία ἐν τῷ στόματι τῆς γαστρὸς οὐχὶ τελικὸς ὁρισμὸς τῆς ὑγείας ἀλλὰ εἰδικός. ὑγείας δὲ λέγει οὐχὶ τῆς καθόλου ἀλλὰ τῆς ἐκ τροφῆς γινομένης. τῆς δὲ καθόλου ὑγείας ὁρισμός ἐστι συμμετρία τῶν τεσσάρων χυμῶν.
Τὸ ὑγιαίνειν Α, ἤγουν μείζονα ὅρον. ἴσως τις ἀπορήσει, εἰ τὸ ὑγιαίνειν τελικὸν αἴτιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ δείπνου περιπατεῖν, προέκειτο δὲ αὐτῷ δεῖξαι ὡς καὶ τὸ τελικὸν αἴτιον λαμβάνεται μέσος ὅρος ἐν τῇ ἀποδείξει, πῶς ἐνταῦθα μείζονα ὅρον ἔλαβε τὸ ὑγιαίνειν. καὶ φαμὲν ὡς τοῦτο προσσυλλογισμός ἐστι τῆς μείζονος προτάσεως τοῦ συλλογισμοῦ· ἐν γὰρ τῷ συλλογισμῷ μέσος ὅρος κεῖται τὸ ὑγιαίνειν. τὸ δὲ ἔστω δὴ ἀντὶ τοῦ «κατηγορείσθω» ληπτέον.
Καὶ τοῦτο, ἤγουν τὸ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία, ὑπάρχει ὑγιεινόν· δοκεῖ γάρ, ἤγουν παρὰ πάντων ὁμολογεῖται, ὁρισμὸς εἶναι τῆς ὑγείας τὸ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία.
Τί οὖν τὸ αἴτιον τοῦ τὸ Α, ἤγουν τὸ οὗ ἕνεκα, τουτέστι τὸ ὑγιεινόν, ὃ ὡς τελικὸν αἴτιον ἔκειτο ἐν τῷ συλλογισμῷ, ὑπάρχειν τῷ Γ, ἤγουν τῷ περιπατεῖν; καὶ φησὶν ὡς τὸ Β, ἤγουν τὸ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία. τοῦτο δέ, ἤγουν τὸ μὴ ἐπιπολάζειν, ἐστὶν ὥσπερ ὁρισμὸς ἐκείνου, ἤγουν τῆς ὑγείας· καὶ γὰρ οὕτως ἀποδοθήσεται τὸ Α, ἤγουν εἴ τις μέλλει ἀποδοῦναι ὁρισμὸν τοῦ Α, ἤγουν τοῦ ὑγιεινοῦ, τοῦτο ἀποδώσει τὸ μὴ ἐπιπολάζειν.
Διὰ τί δὲ τὸ Β τῷ Γ ἐστίν;
Ὥσπερ ἔδειξε τὸ ὑγιεινὸν ὑπάρχειν τῷ Γ, ἤγουν τῷ ἀπὸ δείπνου περιπατεῖν, διὰ μέσου τοῦ Β, τοῦ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία, οὕτως πειρᾶται δεῖξαι ὡς τὸ Β, τὸ μὴ ἐπιπολάζειν τὰ σιτία, ὑπάρχει τῷ Γ, ἤγουν τῷ ἀπὸ δείπνου περιπατεῖν, διὰ μέσου τοῦ Α, ἤγουν τοῦ ὑγιεινοῦ. τὰ γὰρ ταυτιζόμενα διʼ ἀλλήλων δείκνυται· ταυτίζονται δέ, ὡς εἴπομεν, τὸ ἀπὸ δείπνου περιπατεῖν καὶ τὸ ὑγιαίνειν. ὥσπερ καὶ τὸ ἐκλείπειν τὴν σελήνην δείξει τις διὰ τῆς ἀντιφράξεως, καὶ ὅτι ἡ σελήνη ἀντιφράττεται, διὰ τῆς ἐκλείψεως. πλὴν ὅταν ἡ ἀπόδειξις γένηται διὰ τοῦ πρώτου αἰτίου, ἔστιν ἡ κυρίως ἀπόδειξις· ὅταν δὲ διὰ τοῦ αἰτιατοῦ δειχθῇ τὸ αἴτιον; ἀπόδειξις μὲν γίνεται, οὐ κυρίως δέ· δεύτερον γὰρ μέτρον καὶ ἔκπτωσιν ἔχει ἀποδείξεως.
Δεῖ δὲ μεταλαμβάνειν τοὺς λόγους.
Ἤγουν τοὺς συλλογισμούς. ἐπεὶ γὰρ συγκεχυμένως ἐξέθετο τοὺς συλλογισμοὺς καὶ οὐκ ἰδίᾳ ἔθετο τὸν συλλογισμὸν ἰδίᾳ δὲ τὸν προσσυλλογισμὸν τῆς μείζονος προτάσεως, φησὶ «λάβε τούτους ἰδίᾳ, καὶ οὕτως ἕκαστα σαφῆ σοι γενήσεται».
Αἱ δὲ γενέσεις ἀνάπαλιν ἐνταῦθα.
Φέρε πρὸ τῆς τοῦ κειμένου ἐξηγήσεως περὶ αὐτομάτου καὶ τύχης μικρόν τι φιλοσοφήσωμεν, ἵνα μὴ ἡ ἀκολουθία τῆς τοῦ κειμένου ἐξηγήσεως ἐκκρούηται. τὸ αὐτόματον θεωρεῖται ἐν τοῖς ὑπὸ τῆς φύσεως γινομένοις οὕτως. ὃ γὰρ κατὰ τὸν σκοπὸν τῆς φύσεως ἀποβαίη, καθʼ ὃν τοῦτο κεκίνηκε, τοῦτο λέγεται φυσικὸν καὶ κατὰ φύσιν. τὸ δὲ παρὰ τὸν σκοπὸν τῆς φύσεως γενόμενον λέγεται αὐτόματον ὡς αὐτομάτην καὶ παρὰ τὸν σκοπὸν τῆς φύσεως γενόμενον. οἷον λίθος ἀπὸ τοῦ ὄρους ἀποκοπεὶς ὑπὸ τῆς ἐνούσης αὐτῷ φυσικῆς δυνάμεως τοῦ κινεῖσθαι, ἣν ἔσχηκεν ἐκ τῆς ὕλης, ἤγουν τῆς ἐν αὐτῇ βαρύτητος, κεκίνηται κατὰ φύσιν καταλαβεῖν τὸν οἰκεῖον τόπον· οἰκεῖος δὲ τόπος ἐστὶ τῶν βαρέων ὁ κάτω, ὥσπερ καὶ τῶν κούφων ὁ ἄνω. καταλαβὼν οὖν τὸν κάτω τόπον ἔστη τῆς κινήσεως· τὸ γὰρ σκοπιμώτατον τέλος τῆς ἐν τῷ λίθῳ φύσεως, οὗ χάριν αὕτη τοῦτον ἐκίνησεν, ἐστὶ τὸ τὸν οἰκεῖον τόπον καταλαβεῖν, καὶ λέγεται τοῦτο φυσικόν. εἰ δέ που ὁ λίθος καταλαβὼν τὸν κάτω χῶρον ἐπιτήδειος εἰς καθέδραν γέγονεν ἐν τῷ περιαιρεθῆναι τῷ κατέρχεσθαι ἃς εἶχεν ἐξοχὰς καὶ τετραγωνισθῆναι, τοῦτο αὐτὸ τὸ εἰς καθέδραν ἐπιτήδειον γεγονέναι λέγεται αὐτόματον ὡς αὐτομάτην γενόμενον καὶ οὐ κατὰ τὸν σκοπὸν τῆς φύσεως. ἡ δὲ τύχη θεωρεῖται ἐν τοῖς κατὰ προαίρεσιν γινομένοις καὶ ἐν τοῖς κατὰ διάνοιαν, ἤγουν τοῖς κατὰ τέχνην γινομένοις· τὰ γὰρ τεχνητὰ πάντα, οἷον ὅλη οἰκία, ἐκ τέχνης ἔσχον τὴν γένεσιν· αἱ δὲ τέχναι ἐξ ἐπινοίας τῶν ἀνθρώπων ἐφεύρηνται. κατὰ προαίρεσιν δὲ λέγεται γίνεσθαι τὸ λούσασθαι, τὸ εἰς ἀγορὰν κατελθεῖν καὶ ἁπλῶς ὅσα ἐκ τῆς προαιρέσεως τὴν γένεσιν ἔσχηκεν. εἰ γοῦν τις ᾑρετίσατο λούσασθαι καὶ τούτου χάριν ἐβάδιζε, τοῦτό ἐστι τέλος προαιρετόν· ὃ γὰρ προῄρηται, καὶ εἰς τέλος ἐκβέβηκεν. εἰ δὲ κατερχόμενος εἰς τὸ βαλανεῖον ἐνέτυχε χρεωφειλέτῃ τινὶ καὶ ἔλαβεν ὃ δέδωκεν αὐτῷ χάριν δάνους, τοῦτο τὸ λαβεῖν τὸ δάνειον λέγεται τυχηρὸν καὶ τύχη ὡς παρὰ τὸν σκοπὸν τῆς προαιρέσεως γενόμενον· ἄλλο γὰρ προθεμένης τῆς προαιρέσεως, ἤγουν τὸ λούσασθαι, τοῦτο ἀπέβη. ὁμοίως δὲ καὶ ἐν τοῖς ἀπὸ τέχνης γινομένοις ἡ τύχη θεωρεῖται. οἷον ἡ ὑγεία ἀπὸ τῆς ἰατρικῆς τέχνης γίνεται καὶ τέλος αὐτῆς ἐστιν· ὡσαύτως καὶ ἡ σωτηρία τῆς νηὸς τέλος τῆς κυβερνητικῆς. εἰ μὲν οὖν ἡ ὑγεία ἐπιγένηται τῷ νοσοῦντι ἐκ τῶν προσφερομένων φαρμάκων παρὰ τοῦ ἰατροῦ, τέλος λέγεται τεχνητόν· τῆς γὰρ ὑγείας ἡ τέχνη ἐστοχάζετο. εἰ δὲ πυρέττων τις καὶ διψήσας ὑπερβολικῶς προσήγαγεν ἑαυτῷ ὕδωρ ψυχρὸν διὰ τὴν τῆς δίψης ἴασιν, ἐντεῦθεν δὲ συνέβη αὐτῷ ἀπαλλαγῆναι τῆς νόσου καὶ ὑγείαν λαβεῖν, οὐ τεχνητὸν λέγεται τότε ἡ ὑγεία ἀλλὰ τυχηρὸν καὶ τύχη. ὡσαύτως καὶ ὁ κυβερνήτης εἰ μὲν ἀπὸ τῆς κυβερνητικῆς τέχνης σωτηρίαν ἐπάξει τῇ κλυδωνιζομένῃ νηΐ, τότε ἡ σωτηρία τῆς νηὸς ὡς κατὰ τὸν σκοπὸν τῆς τέχνης προβᾶσα λέγεται τεχνητὸν τέλος. εἰ δὲ πολλάκις ὁ κυβερνήτης ἀπέκαμε πρὸς τὰ ἐγειρόμενα κύματα καὶ τὸ μὲν ἱστίον ἐσχίσθη παρὰ τῆς σφοδρότητος τοῦ ἀνέμου καὶ τὸ πηδάλιον διερράγη, τὸ δὲ πλοῖον φερόμενον ἄτερ κυβερνήσεως παρὰ τῶν κυμάτων εἰς λιμένα κατήντησε καὶ διεσώθη, τότε ἡ τῆς νεὼς σωτηρία τυχηρὰ λέγεται καὶ οὐκ ἀπὸ τέχνης. λέγεται δὲ καὶ ἡ τύχη αὐτόματον ὡς καὶ αὐτὴ μάτην τὴν σύστασιν ἔχουσα καὶ οὐ κατὰ τὸν σκοπὸν τῆς προαιρέσεως ἢ τῆς τέχνης. ὥστε πᾶν μὲν τυχηρόν ἐστι καὶ αὐτόματον, οὐ πᾶν δὲ αὐτόματόν ἐστι καὶ τυχηρόν. καθολικώτερον ἄρα τὸ αὐτόματον τῆς τύχης. ἀλλʼ ἀρκτέον τῆς ἐξηγήσεως τοῦ κειμένου.
Αἱ δὲ γενέσεις ἀνάπαλιν ἐνταῦθα. διὰ μὲν τοῦ ἐνταῦθα ἐδήλωσε τὰ τελικὰ αἴτια, διὰ δὲ τοῦ ἐπὶ τῶν κατὰ κίνησιν αἰτίων ἐδήλωσε τὰ ποιητικά. γένεσιν δὲ λέγει τὴν τάξιν τὴν κατὰ τὸν χρόνον τοῦ αἰτίου τε καὶ τοῦ αἰτιατοῦ· ὠνόμασε δὲ τὴν τάξιν ταύτην γένεσιν, διότι περὶ τάξεως γινομένων πραγμάτων θεωρεῖ. καὶ διὰ τοῦτο τὴν τάξιν γένεσιν εἴρηκεν. εἰπὼν γάρ, πόσα τὰ αἴτια καὶ τίνα εἰσί, νῦν λέγει καὶ κατὰ τί ἀλλήλων διαφέρουσι. φησὶ γοῦν ὡς αἱ γενέσεις, ἤγουν τὰ αἴτια τὰ τελικὰ καὶ ποιητικά, ἀνάπαλιν ἔχουσιν ἐν τῇ ἀκολουθήσει. ἐκεῖ μὲν γάρ, ἐπὶ τῶν ποιητικῶν, δεῖ προγενέσθαι τὸ μέσον, ἤγουν τὸ ποιητικὸν αἴτιον, ὃ μέσος ὅρος κεῖται ἐν τῇ ἀποδείξει, εἶθʼ οὕτως γενέσθαι τὸ Γ, ἤγουν τὸ ἔσχατον ἐν τῷ Γ κείμενον. ἐν γὰρ τῷ Γ κεῖται Ἀθηναῖοι, μέσον δὲ τὸ προτέρους εἰς Σάρδεις μετʼ Ἐρετριέων εἰσβαλεῖν, μείζων δὲ ὅρος ὁ Μηδικὸς πόλεμος. πρῶτον οὖν γέγονε τὸ μέσον, εἶθʼ οὕτως ἐπηκολούθησε τὸ Γ, ἤγουν τὸ τοὺς Ἀθηναίους πολεμεῖσθαι ὑπὸ τῶν Μήδων. ἐνταῦθα δέ, ἤγουν ἐπὶ τῶν τελικῶν αἰτίων, πρῶτον γέγονε τὸ κείμενον ἐν τῷ ἐσχάτῳ ὅρῳ, ἤγουν τὸ Γ· κεῖται δὲ τὸ ἀπὸ δείπνου περιπατῆσαι τὸν Σωκράτην· εἶθʼ ὕστερον γέγονε καὶ τὸ οὗ ἕνεκα, ἤγουν τὸ τελικὸν αἴτιον, ἡ ὑγεία· αὕτη γὰρ κεῖται μέσος ὅρος ἐν τῇ ἀποδείξει.
Ἐνδέχεται δὲ τὸ αὐτὸ καὶ ἕνεκά τινος εἶναι καὶ ἐξ ἀνάγκης.
Ἐνταῦθα ὁ Ἀριστοτέλης ἄλλο τι θεώρημα λέγει. μὴ ἀκριβολογούμενος δὲ ἀντὶ τοῦ εἰπεῖν «οὗ ἕνεκα» εἶπεν ἕνεκά τινος· ἕτερα γὰρ ἀλλήλων εἰσὶ τὸ οὗ ἕνεκα καὶ τὸ ἕνεκά τινος. ἕνεκα γάρ τινος λέγεται πάντα τὰ πρὸ τοῦ τέλους γινόμενα ἀφορῶντα δὲ πρὸς ἀπάρτισιν τοῦ τέλους, ὡς ὁ θεμέλιος, οἱ τοῖχοι καὶ ὁ ὄροφος ἕνεκα τοῦ τέλους εἰσὶ τῆς οἰκίας· οὗ δὲ ἕνεκα λέγεται τὸ τελικὸν αἴτιον, ἤγουν ἡ οἰκία· χάριν γὰρ τῆς οἰκίας προεγένοντο τοῖχοι καὶ θεμέλιοι. ἐξ ἀνάγκης δὲ νόει τὸ ὑλικὸν αἴτιον διὰ τὸ τὴν ὕλην ἀναγκαίαν λέγεσθαι· ἀναγκαῖα γὰρ οἱ λίθοι καὶ τὰ ξύλα καὶ οἱ πλίνθοι, ἃ ὕλη εἰσὶ τῆς οἰκίας, διὰ τὸ ἐν χρείᾳ τούτων γίνεσθαι τὸν οἰκοδομήσοντα οἰκίαν. φησὶ γοῦν ὡς ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ καὶ ἓν πρᾶγμα δείκνυσθαι καὶ διὰ τοῦ ἕνεκά τινος, ἤγουν τοῦ τελικοῦ αἰτίου, καὶ ἐξ ἀνάγκης, ἤγουν διὰ τοῦ ὑλικοῦ αἰτίου.
Οἷον διὰ τί δίεισι διὰ τοῦ λαμπτῆρος τὸ φῶς;
Λαμπτῆρας νόει ἢ τὰ ὑέλια, ἃ διὰ τῆς γυψεμπλαστικῆς τέχνης ἐπιτίθενται ταῖς οἰκίαις χάριν τοῦ φωτίζεσθαι ταύτας, ἢ τὸ ἐκ δορᾶς λεπτῆς κατασκευασθὲν ἐξ ἐπινοίας τῶν ἀνθρώπων χάριν τοῦ μὴ τοῖς λίθοις προσκρούειν τοὺς νύκτωρ βαδίζοντας. ἡ γοῦν δορὰ καὶ τὰ ὑέλια φυσικά εἰσιν, ὧν τοὺς πόρους ἡ φύσις μεγάλους πεποίηκε· τεχνικὰ δέ εἰσι τὰ γυψεμπλαστικὰ οἷς ἐντίθενται τὰ ὑέλια· ὡσαύτως καὶ τὸ κατασκευασθὲν ἐκ τῆς δορᾶς. τὸ δὲ πῦρ λίαν ἐστὶ λεπτομερέστατον. εἴ τις γοῦν ἔροιτο διὰ τί διὰ τῶν λαμπτήρων τὸ φῶς διέρχεται, ἐροῦμεν ἐξ ἀνάγκης, ἤγουν ὑλικὴν αἰτίαν, τὸ τὸ πῦρ μικρομερέστερον ὂν διέρχεσθαι διὰ τῶν ἐν αὐτοῖς ἀδήλων πόρων μειζόνων ὄντων. εἶπε δὲ τὸ εἴπερ φῶς γίνεται τῷ διιέναι, διότι οὐ πρόκειται αὐτῷ διδάξαι πῶς διὰ τῶν λαμπτήρων τὸ φωτίζον πῦρ διέρχεται. καὶ διὰ τοῦτο οὐδʼ ἀκριβολογεῖται τίς ἐστιν ἡ αἰτία. ἕνεκά τινος δέ, ἤγουν τελικὴν αἰτίαν, ἐροῦμεν τὸ μὴ προσπταίειν νύκτωρ τοῖς λίθοις. καὶ ἐπὶ τούτων μὲν ἡ μὲν ὑλικὴ αἰτία ἀπεδόθη φυσική, ἡ δὲ τελικὴ τεχνητή. ἐπί τινων δὲ ἑτέρων καὶ τὰ δύο αἴτια ἀποδίδονται φυσικά. οἷον διὰ τί οἱ ἐμπρόσθιοι ὀδόντες ὀξεῖς εἰσι; καὶ ἐροῦμεν μὲν ὑλικὴν αἰτίαν φυσικὴν τὸ ἐκ λεπτομερεστέρας ὕλης γενέσθαι τὴν αὐτῶν σύστασιν ἢ διὰ τὸ ἐν τῇ φατνώσει καὶ τῇ ἄνω καὶ τῇ κάτω τῇ ἐμπροσθίᾳ λεπτομερὲς εἶναι τὸ ὀστοῦν, ἐξ οὗ οἱ ἐμπρόσθιοι ὀδόντες φύονται. τελικὴν δὲ αἰτίαν ἐροῦμεν φυσικὴν τὸ διαιρεῖν τὰ σιτία.
Ἆρα οὖν εἰ εἶναι ἐνδέχεται, καὶ γίνεσθαι ἐνδέχεται;
Τὰ πράγματα ἢ ὄντα εἰσὶν ἢ γινόμενα. ὄντα δὲ λέγεται τὰ καθʼ ὁλοκληρίαν συνεστῶτα, ἤγουν ὧν τὰ μόρια ὑφεστήκασιν ἅμα, οἷον ἄνθρωπος, λίθος, ξύλον. γινόμενα δὲ λέγεται τὰ μὴ καθʼ ὁλοκληρίαν συνεστῶτα ἀλλὰ κατὰ μέρος, ὧν ὅσον μὲν μέρος παρελήλυθε, διέφθαρται, ὅσον δὲ οὔπω γέγονεν, οὔπω ἔστι, μόνον δὲ ἔχει τὸ εἶναι κατὰ τὸ ἐνεστὼς καὶ τὸ νῦν. οἷόν ἐστιν ἡ ἡμέρα καὶ ὁ ἀγών· οὔτε γὰρ τὰ μόρια τῆς ἡμέρας πάντα ἅμα συνεστήκασιν, ἀλλʼ ὅσα γίνονται ὑπορρέουσιν, καὶ ἅμα τῇ συμπληρώσει τῆς ὅλης ἡμέρας οὐδὲν μέρος αὐτῆς ἀπομένει· ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ἀγῶνος γίνεται. ζητεῖ γοῦν, ἆρα ὥσπερ ἐπὶ τῶν ὄντων καὶ καθʼ ὁλοκληρίαν συνεστώτων πραγμάτων ἀποδίδοται καὶ ὑλικὰ καὶ τελικὰ αἴτια, οὕτως ἐνδέχεται καὶ ἐπὶ τῶν γινομένων καὶ μὴ καθʼ ὁλοκληρίαν ὑφεστώτων πραγμάτων ἀποδίδοσθαι καὶ ὑλικὰ αἴτια καὶ τελικά. γινόμενον δὲ πρᾶγμά ἐστι καὶ ἡ βροντὴ διὰ τὸ κατὰ μέρος συνίστασθαι. καὶ δείκνυσιν ὡς ἀπὸ τοῦ παραδείγματος ὅτι καὶ ἐπʼ αὐτῶν ἀποδίδονται καὶ ὑλικὰ αἴτια καὶ τελικά. οἷον πρὸς τὸν ζητοῦντα εἰ βροντᾷ, ἤγουν διὰ τί βροντᾷ, ἐρεῖς ὑλικὸν αἴτιον τὸ ἀποσβέννυσθαι τὸ πῦρ καὶ οὕτως ἐξ ἀνάγκης σίζειν ἐν τῇ ἀποσβέσει, ἤγουν ψόφον γίνεσθαι. οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τελικὸν αἴτιον ἀπεδίδουν τῆς βροντῆς τὸ διὰ τοῦ ψόφου τὸν Δία ἐπαπειλεῖν καὶ ἐκφοβεῖν τοὺς ἐν τῷ ταρτάρῳ Τιτᾶνας. πλεῖστα δὲ τοιαῦτα εὑρήσεις ἐν τοῖς φυσικοῖς πράγμασιν, ἐφʼ ὧν ἀποδίδονται καὶ ὑλικὰ καὶ τελικὰ αἴτια. εἶπε δὲ φυσικὰ διὰ τὰ τεχνητά, ἐξ ὧν καὶ παραδείγματα προέθετο τοὺς λαμπτῆρας.
Ἡ μὲν γὰρ ἕνεκά του ποιεῖ φύσις, ἡ δὲ ἐξ ἀνάγκης.
Τὴν αἰτίαν ἐνταῦθα ἀποδίδωσι διʼ ἣν ἐν τοῖς φυσικοῖς πράγμασι δύο αἰτίας ἀποδιδόαμεν φυσικάς, ὑλικὴν καὶ τελικήν. καὶ φησίν· ἐπειδὴ ἕκαστον τῶν φυσικῶν πραγμάτων ἐξ ὕλης καὶ εἴδους σύγκειται — λέγεται γὰρ καὶ τὸ ἕνεκά του, ἤγουν τὸ οὗ ἕνεκα, φύσις, λέγεται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης, ἤγουν ἡ ὕλη, φύσις —, ἐπὶ δὲ τῶν φυσικῶν πραγμάτων τὸ εἶδος καὶ τὸ τέλος ταὐτά· ὁ γὰρ ἄνθρωπος εἶδος μὲν λέγεται, καθʼ ὅσον τὸ εἶδος αὐτοῦ, ἤγουν ὁ ὁρισμός, ἐπιτεθὲν παρὰ τῆς φύσεως τῇ ὕλῃ, ἤγουν τοῖς καταμηνίοις μὴ ἔχουσι μηδέν τι εἶδος εἴτε ἀνθρώπου εἴτε ἵππου εἴτʼ ἄλλου τινὸς ἀλλʼ ἀμόρφοις οὖσι, διεμόρφωσε ταύτην καὶ ἄνθρωπον εἰργάσατο· τὸ αὐτὸ δὲ τοῦτο, ἤγουν τὸ εἶδος τοῦ ἀνθρώπου, λέγεται καὶ τέλος· οὐ γὰρ μάτην ἡ φύσις ἐκίνει τὰ καταμήνια καὶ ἐνεργὰ ταῦτα ἐποίει, ἀλλʼ ἵνα γίνοιντο ἐπιτήδεια εἰς ὑποδοχὴν τοῦ ἀνθρωπείου εἴδους. ἀλλʼ ἐπανιτέον εἰς τὴν τοῦ λόγου συνέχειαν. ἐπεὶ πᾶν πρᾶγμα φυσικὸν καὶ εἶδος ἔχει, ὃ καὶ τέλος ἐστὶ καὶ λέγεται, συνίσταται δὲ καὶ ἐξ ὕλης, τούτου χάριν ἀποδιδόαμεν ἐν τῷ εἰς ζήτησιν προκεῖσθαί τι τῶν φυσικῶν πραγμάτων καὶ ὑλικὸν αἴτιον καὶ τελικόν, ἵνα διʼ ἀμφοτέρων τῶν αἰτίων παραστήσωμεν τὰ μέρη ἐξ ὧν συνέστηκεν, ἤγουν τὴν ὕλην καὶ τὸ εἶδος. ἐπεὶ δὲ ἐκάλεσε τὴν ὕλην ἀνάγκην, διαιρεῖ τὸ ἀναγκαῖον εἰς τὴν κατὰ φύσιν καὶ ὁρμὴν κίνησιν καὶ εἰς τὴν βίᾳ τὴν παρὰ τὴν ὁρμὴν καὶ φύσιν κίνησιν. ἐν δὲ ἑτέραις πραγματείαις αὐτοῦ διαιρεῖ τὸ ἀναγκαῖον εἰς τὸ ἁπλῶς καὶ κυρίως ἀναγκαῖον καὶ εἰς τὸ καθʼ ὑπόθεσιν ἀναγκαῖον, ἃ ἐνταῦθα παρέλειψε. καὶ κυρίως μὲν ἀναγκαῖον λέγεται τὸ ἀπολύτως λεγόμενον καὶ ἄνευ προσδιορισμοῦ· οἷόν ἐστι τὸ «ἀνάγκη τὸν ἥλιον κινεῖσθαι» καὶ τὸ «ἀνάγκη ἡμέραν γίνεσθαι ὑπὲρ γῆν ὄντος τοῦ ἡλίου»· καὶ ἁπλῶς τὸ κυρίως ἀναγκαῖον ἐπὶ τῶν ἀιδίων λέγεται. ἐπὶ δὲ τῶν ἐν γενέσει καὶ φθορᾷ πραγμάτων λέγεται τὸ ἀναγκαῖον ἐξ ὑποθέσεως καὶ μετὰ προσδιορισμοῦ καὶ προσθήκης τινός, ὡς τὸ «ἀνάγκη τὸν ἄνθρωπον ἀναπνεῖν, ἔστʼ ἂν ζῇ»· ἀπολύτως γὰρ οὐ δύνασαι τοῦτο εἰπεῖν διὰ τὸ μὴ ἀεὶ εἶναι τὸν ἄνθρωπον.
Ὡς ὁ λίθος ἐξ ἀνάγκης κινεῖται καὶ ἄνω καὶ κάτω, ἀλλʼ οὐ διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν, ἤγουν ἀλλʼ οὐχὶ καθʼ ἓν σημαινόμενον τοῦ ἀναγκαίου. οὐ γὰρ ἄνω καὶ κάτω κινεῖται κατὰ φύσιν ἢ παρὰ φύσιν, ἀλλὰ κάτω μὲν κινεῖται κατὰ φύσιν, ἤγουν κατὰ τὴν προσοῦσαν αὐτῷ ὕλην φυσικήν, τουτέστι τὴν βαρύτητα· κατὰ φύσιν γὰρ λέγεται, ὅταν ἐξ ἑαυτοῦ τι κινῆται κατὰ τὴν προσοῦσαν αὐτῷ ὕλην· ἡ γὰρ βαρύτης ἐστὶν αἰτία τῆς εἰς τὸ κάτω αὐτοῦ κινήσεως, ὥσπερ καὶ τοῦ πυρὸς ἡ κουφότης αἰτία ἐστὶ τῆς εἰς τὸ ἄνω αὐτοῦ κινήσεως. παρὰ φύσιν δὲ καὶ βιαία κίνησίς ἐστιν ἡ μὴ ἀπὸ τῆς ἐνούσης φυσικῆς δυνάμεως καὶ ὕλης ἐνδιδομένη ἀλλʼ ἐκ τῶν ἔξωθεν· ὅταν γὰρ ὁ λίθος ἄνω φέρηται, παρά τινος ἑτέρου κεκίνηται καὶ οὐκ ἐκ τῆς ἰδίας φύσεως.
Ἐν δὲ τοῖς ἀπὸ διανοίας, ἤγουν τοῖς τεχνητοῖς πράγμασι καὶ προαιρετοῖς, οὐδέποτε τὸ αὐτόματον θεωρεῖται· οὐ γάρ ἐστι δυνατὸν τὸν ἀνδριαντοποιὸν καταμαλάττοντα τὸν χαλκὸν καὶ σπουδάζοντα ἀνδριάντα ποιῆσαι ἀποτυχεῖν τοῦ σκοποῦ καὶ ποιῆσαι ἄλλο τι. ὡσαύτως οὐδὲ ὁ οἰκοδόμος σκοπὸν θέμενος οἰκίαν ποιῆσαι ἀποτύχοι ποτὲ τοῦ σκοποῦ.
Οὐδʼ ἐξ ἀνάγκης.
Ἀνάγκην, ὡς εἴπομεν, λέγει τὴν ὕλην. ὕλη δὲ τοῦ ἀνδριαντοποιοῦ ὁ χαλκός, τῆς δὲ οἰκίας οἱ λίθοι καὶ τὰ ξύλα. φησὶ γοῦν ὅτι οἱ λίθοι καὶ τὰ ξύλα οὐ κατὰ τὴν φυσικὴν αὐτῶν δύναμιν δύνανται κινηθῆναι καὶ ἀποτελέσαι οἰκίαν, εἰ μὴ παρὰ τοῦ οἰκοδόμου κινηθεῖεν καὶ εὐάρμοστον σύνθεσιν σχοῖεν.
Ἀλλʼ ἕνεκά του.
Ἤγουν ἀλλὰ κινοῦνται ταῦτα παρὰ τοῦ τεχνίτου ἕνεκα τοῦ γενέσθαι οἰκίαν ἢ ἀνδριάντα ἢ ἕτερόν τι, ὃ σκοπιμώτατον τέλος ἔθετο. ἐπὶ μὲν οὖν τῶν τεχνητῶν καὶ τῶν προαιρετῶν τὸ αὐτόματον χώραν οὐκ ἔχει, ἀλλʼ ἐπὶ τῶν φυσικῶν μόνων. τὰ δὲ τῶν ἀπὸ διανοίας, ἤγουν ἐπί τινων δὲ καὶ τεχνητῶν καὶ προαιρετῶν πραγμάτων ἔχει χώραν τὸ ἀπὸ τύχης, ἤγουν ἡ τύχη· εἰσὶ γάρ τινες τέχναι στοχαστικαί, ὡς ἡ ἰατρικὴ καὶ ἡ κυβερνητική. ἐκ γὰρ τῶν οὔρων καὶ τῶν διαχωρημάτων καὶ τῆς σφυγμικῆς κινήσεως καὶ τῆς τοῦ προσώπου χρόας καὶ τῆς εὐπνοίας καὶ τῆς δυσπνοίας στοχάζεται τὸν νοσοῦντα, εἴτε ὑγείαν ἕξει εἴτε καὶ μή. καὶ διὰ τοῦτο πολλάκις ἐπιτυγχάνει τοῦ σκοποῦ ποιῶν τὰ ἐκ τῆς τέχνης πάντα διαταττόμενα· πολλάκις δὲ καὶ ἀποτυγχάνει διὰ τὸ εὐανάτρεπτον τῶν σωμάτων καὶ τὴν ποικίλην μεταβολὴν καὶ ἀλλοίωσιν αὐτῶν. αὐτὴ γοῦν ἡ ὑγεία οὐ μόνον γενήσεται ἐκ τέχνης ἰατρικῆς ἀλλὰ καὶ ἐκ τύχης. ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ κυβερνητικὴ στοχαστικὴ λέγεται, διότι ἐκ τῆς καταστοχάσεως τῆς ἀνατολῆς τῶν ἄστρων καὶ τῶν ἀνέμων σωτηρίαν ἐμποιεῖ τῇ νηί· διὸ καὶ ἀποτυγχάνει. ἐν ὅσοις γοῦν τῶν τεχνῶν ἢ καὶ τῶν τεχνητῶν πραγμάτων ἐνδέχεται καὶ ὧδε εἶναι, ἤγουν ἐπιτυχίαν τοῦ τέλους γίνεσθαι, καὶ ἄλλως, ἤγουν ἀποτυχίαν, ὅταν ἡ γένεσις ᾖ μὴ ἀπὸ τύχης, ἤγουν ὅταν τὸ τέλος μὴ ἀπὸ τύχης γένηται ἀλλʼ ἀπὸ τέχνης, τότε ἐστὶ τὸ τέλος ἀγαθὸν καὶ ἕνεκά του γινόμενον, ἤγουν τελικὸν αἴτιον· ἡ γὰρ ἀπὸ τύχης γινομένη ὑγεία ἢ σωτηρία τελικὸν αἴτιον οὐ λέγεται. καὶ ἢ ὑπὸ τῆς φύσεως γίνεται τὸ τέλος τὸ ἀγαθόν, ὡς ἐπὶ τῶν φυσικῶν πραγμάτων, ἢ ἐκ τῆς τέχνης, ὡς ἐπὶ τῶν τεχναστῶν. ἀπὸ τύχης δὲ οὐδὲν γίνεται ἕνεκά του· οἷον ἡ ὑγεία ἡ ἀπὸ τύχης γινομένη ἢ ἡ σωτηρία τῆς νηὸς τελικὸν αἴτιον οὐ λέγεται.
Τὸ αὐτὸ δʼ αἴτιόν ἐστι τοῖς γινομένοις.
Δείξας, ὡς ἔστι τὸ αὐτὸ πρᾶγμα δεῖξαι διὰ διαφόρων αἰτίων, νῦν μεταβαίνει εἰς ἕτερόν τι θεώρημα, ὅτι τὸ αἴτιον ἀνάγκη συνεξαλλάττεσθαι τῷ προκειμένῳ ζητήματι καὶ ποικίλλεσθαι μὲν κατὰ τὸν χρόνον, μὴ μέντοι γε δὲ καὶ κατὰ τὸ εἶδος, ἀλλὰ μένειν μὲν τῷ εἴδει ἀμετάβλητον ὥσπερ καὶ τὸ προκείμενον ζήτημα, τοῦ δὲ ζητήματος συνεξαλλαττομένου κατὰ τὸν χρόνον συνεξαλλάττεται καὶ τὸ αἴτιον. οἷον αἰτία ἐστὶ τοῦ κρυστάλλου ἡ τοῦ ὕδατος πῆξις διὰ παντελῆ στέρησιν τοῦ θερμοῦ. εἰ μὲν οὖν προτεθῇ τὸ ζήτημα κατὰ τὸν ἐνεστῶτα χρόνον, ἀποδοθήσεται καὶ τὸ αἴτιον αὐτοῦ κατὰ τὸν ἐνεστῶτα· εἰ δὲ γινόμενόν ἐστι τὸ πρᾶγμα, καὶ τὸ αἴτιον γινόμενον ἀποδοθήσεται· καὶ εἰ γεγενημένον τὸ προκείμενον ἢ ἐσόμενον, καὶ τὸ αἴτιον τοιοῦτον ἀποδοθήσεται. οἷον διὰ τί κρύσταλλός ἐστι; διότι πήγνυται τὸ ὕδωρ διὰ παντελῆ ἔκλειψιν τοῦ θερμοῦ. διὰ τί ἐγένετο; διότι ἐπήχθη τὸ ὕδωρ διὰ παντελῆ ἔκλειψιν τοῦ θερμοῦ. καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως.
Τὸ γὰρ μέσον αἴτιον.
Καὶ γὰρ τὸ μέσον, ἤγουν τὸ αἴτιον, καὶ τῶν ὄντων καὶ τῶν γεγονότων καὶ τῶν λοιπῶν τὸ αὐτό ἐστι κατὰ τὸ εἶδος, εἰ καὶ τῷ χρόνῳ διαλλάττεται.
Τὸ μὲν οὖν οὕτως αἴτιον.
Περὶ αἰτίου λέγει ἐνταῦθα εἰδικοῦ, ὅπερ ἅμα ἐστὶ τῷ αἰτιατῷ. καὶ ἐξ ἀνάγκης γίνεται ἡ ἀκολούθησις τοῦ τε αἰτίου καὶ τοῦ αἰτιατοῦ, ὅθεν ἄν τις ἄρξηται, ἤγουν εἴτε ἀπὸ τοῦ αἰτίου εἴτε ἀπὸ τοῦ αἰτιατοῦ· ἀντιστρέφουσι γὰρ πρὸς ἄλληλα. εἰ γὰρ τὸ ὕδωρ πέπηγε διʼ ἔκλειψιν τοῦ θερμοῦ, ἀνάγκη καὶ κρύσταλλον γενέσθαι, καὶ εἰ κρύσταλλος γέγονεν, ἀνάγκη καὶ ἔκλειψιν θερμοῦ γενέσθαι πηχθέντος τοῦ ὕδατος. πλὴν εἰ καὶ ἐξ ἀνάγκης ἡ ἀκολούθησις τοῦ αἰτίου καὶ τοῦ αἰτιατοῦ γίνεται, ὅθεν ἄν τις ἄρξηται, εἴτε ἀπὸ τοῦ αἰτίου εἴτε ἀπὸ τοῦ αἰτιατοῦ, ἀλλʼ οὖν διαφορά ἐστιν ἐν αὐτοῖς αὕτη· εἰ μὲν γὰρ τοῦ αἰτίου τεθέντος ἕψεται τὸ αἰτιατόν, ἔστι κυρίως ἀπόδειξις, διότι καὶ ἡ ἀπόδειξις ἐκ προτέρων καὶ αἰτίων γίνεται· εἰ δὲ τοῦ αἰτιατοῦ τεθέντος ἕψεται τὸ αἴτιον, γίνεται τεκμηριώδης ἀπόδειξις. ἐκ γὰρ τῶν ὑστέρων ὁ συλλογισμὸς προέβη· ἡ δὲ τοιαύτη ἀπόδειξις ἡ ἐκ τῶν ὑστέρων δεύτερα μέτρα φέρει ἀποδείξεως ὡς ταύτης ἐκπίπτουσα. ἐδίδαξε δὲ πρότερον περὶ τοῦ εἰδικοῦ αἰτίου, διότι καὶ ἀρχὴ ἐρρέθη εἶναι ἄμεσος, ἤγουν πρότασις, ἢ διότι ἐν τῷ παρόντι βιβλίῳ περὶ τοῦ εἰδικοῦ αἰτίου ζητοῦμεν, εἴτε δυνατόν ἐστιν ἀπόδειξιν αὐτοῦ γενέσθαι εἴτε καὶ μή.
Ἐπὶ δὲ τῶν μὴ ἅμα.
Αἴτια λέγει μὴ ἅμα ὄντα τοῖς αἰτιατοῖς ἀλλὰ προηγούμενα αὐτῶν κατὰ τὸν χρόνον τὸ ὑλικὸν καὶ ποιητικόν· καὶ γὰρ καὶ οἱ λίθοι καὶ τὰ ξύλα ὑλικὰ αἴτιά εἰσι προϋπάρχοντα τῆς οἰκίας καὶ τὰ τέσσαρα στοιχεῖα τῶν σωμάτων· ὁ δὲ Σωφρονίσκος ποιητικὸν αἴτιον προϋπάρχον τοῦ Σωκράτους, καὶ ἡ τῆς Ἑλένης ἁρπαγὴ ποιητικὸν αἴτιόν ἐστι προηγούμενον τοῦ αἰτιατοῦ, τῆς τοῦ Ἰλίου δηλονότι κατασκαφῆς. ἐπὶ γοῦν τῶν τοιούτων αἰτίων τῶν μὴ ἅμα ὑπαρχόντων τοῖς αἰτιατοῖς οὐ γίνεται ἀναγκαία ἡ ἀκολούθησις, ὅθεν ἄν τις ἄρξηται. εἰ μὲν γὰρ ἀπὸ τοῦ προτέρου, τοῦ αἰτίου, ἄρξεταί τις, οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἀκολουθήσει καὶ τὸ αἰτιατόν, ὅ ἐστιν ὕστερον· οὐ γὰρ εἰ λίθοι καὶ ξύλα εἰσίν, ἀνάγκη καὶ οἰκίαν εἶναι, οὐδὲ εἰ Σωφρονίσκος ἐστίν, ἀνάγκη καὶ τὸν Σωκράτην εἶναι. ἀλλὰ θεωρητέον καὶ τὸ κείμενον. ἐπὶ δὲ τῶν αἰτίων τῶν μὴ ἅμα θεωρουμένων τοῖς αἰτιατοῖς, ἤγουν τοῦ ποιητικοῦ καὶ τοῦ ὑλικοῦ.
Ὥσπερ δοκεῖ ἡμῖν.
Ἤγουν ὥσπερ καὶ ἡμεῖς δοξάζομεν ταῦτα μὴ ἅμα τοῖς αἰτιατοῖς θεωρεῖσθαι, ζητοῦμεν ἆρα ἔστιν ἐν τῷ συνεχεῖ χρόνῳ τοῦ τόδε γενέσθαι, ἤγουν οἰκίαν, ἕτερον ἀποδοῦναι αἴτιον γενόμενον, ἤγουν τὸ εἶναι λίθους καὶ ξύλα, καὶ τῆς ἐσομένης οἰκίας ἕτερον ἐσόμενον αἴτιον, ἤγουν ἐσόμενα ξύλα καὶ λίθους, καὶ τοῦ γίνεσθαι οἰκίαν αἴτιον, εἴ τι ἔμπροσθεν ἐγένετο, ἤγουν τὰ προγεγονότα, εἴτε τοῖχον εἴτε θεμέλια εἴτε λίθους εἴτε ξύλα εἴποι τις. πᾶσα δὲ γένεσις καὶ κίνησις ἐν χρόνῳ ἐστίν. ὁ δὲ χρόνος ἐστὶ συνεχὴς οὕτως, διότι μέτρον ἐστὶ κινήσεως οὗτος, ἤγουν μετρούμενος ὑπὸ τῆς κινήσεως τοῦ ἡλίου, ἥτις κύκλῳ γίνεται· ἡ δὲ κύκλῳ κίνησις συνεχής ἐστι καὶ ἀδιάκοπος. ἡ δὲ κατʼ εὐθεῖαν κίνησις διακόπτεται· τὸ γὰρ κινούμενον κατʼ εὐθεῖαν κινεῖται, ἔστʼ ἂν καταλάβῃ τὸν οἰκεῖον τόπον, εἶθʼ οὕτως ἠρεμεῖ. κατʼ εὐθεῖαν δὲ κινήσεις εἰσὶν ἥ τε ἄνω καὶ κάτω· κινεῖται γὰρ τὸ πῦρ, ἔστʼ ἂν καταλάβῃ τὸν αἰθέρα, εἶτα ἠρεμεῖ· καὶ ὁ λίθος κινεῖται κάτω, ἔστʼ ἂν καταντήσῃ εἰς τὴν γῆν.
Ἔστι δὴ ἀπὸ τοῦ ὕστερον γεγονότος ὁ συλλογισμός.
Ταῦτα ἐπαπορήσας φησίν, εἰ καὶ τὸ προγενέστερον ἀνάγκη πρῶτον ὑπάρχειν τοῦ αἰτιατοῦ ἐπὶ τῆς τῶν πραγμάτων γενέσεως — πρῶτον γὰρ δεῖ εἶναι τὸν Σωφρονίσκον, εἶτʼ ἐξ αὐτοῦ τὸν Σωκράτην γενέσθαι, καὶ πρῶτον λίθους καὶ ξύλα, εἶθʼ οὕτως οἰκίαν —, εἰ γοῦν καὶ ἐπὶ τῆς τῶν πραγμάτων γενέσεως ἀνάγκη προϋπάρχειν τὰ αἴτια τῶν αἰτιατῶν, ἀλλʼ οὖν ἐν τῷ συλλογισμῷ δεῖ προλαμβάνειν τὰ ὕστερα, ἵνʼ οὕτως ἐξ ἀνάγκης ἐπακολουθήσῃ τὸ πρότερον· εἰ γὰρ ἄρξεταί τις ἀπὸ τοῦ προτέρου, ἡ τοῦ ὑστέρου ἀκολούθησις ἐξ ἀνάγκης οὐ γίνεται. ἔστι δὴ ὁ συλλογισμὸς ἀρχόμενος ἀπὸ τοῦ ὕστερον γεγονότος, ἵνʼ οὕτως ἐξ ἀνάγκης ἕψηται τὸ πρότερον. πλὴν κἂν ἐν συλλογισμῷ ἀπὸ τοῦ ὕστερον ἀρχώμεθα, ἀλλʼ οὐ δεῖ οἴεσθαι διὰ τοῦτο τὸ ὕστερον αἴτιον εἶναι τοῦ προτέρου· καὶ γὰρ καὶ τούτων τῶν αἰτιατῶν ἐπὶ τῆς τῶν πραγμάτων γενέσεως ἀρχαί εἰσι καὶ αἴτια τὰ προγεγονότα, τὰ προγενέστερα δηλαδή.
Διὸ καὶ ἐπὶ τῶν γινομένων ὡσαύτως.
Ἤγουν ὥσπερ ἐπὶ τῶν γεγονότων συλλογιζόμενοι ἀπὸ τοῦ ὑστέρου ἀρχόμεθα, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν γινομένων καὶ ἐσομένων συλλογιζόμενοι ἀπὸ τοῦ ὑστέρου ὀφείλομεν ἄρχεσθαι. ἀπὸ δὲ τοῦ προτέρου εἴ τις ἄρξεται, οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἕψεται καὶ τὸ ὕστερον· οἷον ἐπεὶ τόδε γέγονεν, ἤγουν ὁ Σωφρονίσκος, ἀνάγκη καὶ τόδε γενέσθαι, ἤγουν τὸν Σωκράτην.
Καὶ ἐπὶ τοῦ ἔσεσθαι ὡσαύτως.
Ἤγουν ἀπὸ τοῦ ὑστέρου ἄρχου τοῦ συλλογίζεσθαι· οἷον εἰ Σωκράτης ἔσται, ἐξ ἀνάγκης ἔσται καὶ Σωφρονίσκος.
Οὔτε γὰρ ἀορίστου οὔθʼ ὁρισθέντος.
Γυμνάζει τὸν λόγον ἐπὶ τῶν γεγονότων, καὶ ὑποτίθησι γεγονότα καὶ τὸν Σωκράτην καὶ τὸν Σωφρονίσκον. καὶ φησίν, εἰ ἐφʼ ὧν καὶ τὸ αἴτιον καὶ τὸ αἰτιατὸν ἔφθασαν γενέσθαι, ἀπὸ τῶν ὑστέρων δεῖ ἄρχεσθαι τὸν συλλογισμόν, πολλῷ μᾶλλον ἐπὶ τῶν ἐσομένων ἀπὸ τῶν ὑστέρων δεῖ ἄρχεσθαι· εἰ γὰρ ὁ Σωκράτης ἐγένετο, ἀνάγκη καὶ τὸν Σωφρονίσκον γενέσθαι. ἀπὸ δὲ τοῦ προτέρου εἰ ἄρχεταί τις, δόξει μὲν ἀληθεύειν ὁ τοῦτο λέγων διὰ τὸ ἐπακολουθεῖν τὸ ὕστερον τοῦ προτέρου τεθέντος, ἀλλʼ οὐ καθʼ αὑτὸ ἀληθεύει ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός· καθὸ γὰρ ἀπέβη τὸ πρᾶγμα καὶ ἐγένετο, δοκεῖ ἀληθεύειν ὁ ἀπὸ τοῦ προτέρου ἀρχόμενος. εἰ γὰρ μὴ διὰ τὴν ἀπόβασιν ἀληθὴς ἦν ὁ λόγος οὗτος, ἔδει ἀεὶ ἀληθεύειν, εἴτε ὡρισμένος κεῖται ὁ χρόνος εἴτε ἀόριστος, καθʼ ὃν μετὰ τὴν γένεσιν τοῦ Σωφρονίσκου ὁ Σωκράτης ἐγένετο. μετὰ γὰρ τὴν γένεσιν τοῦ Σωφρονίσκου ὑπόθες ἢ μετὰ δέκα ἢ εἴκοσι χρόνους γενέσθαι τὸν Σωκράτην, ἢ εἰ βούλει, ἀορίστως εἰπὲ ὅτι μετὰ παραδρομὴν χρόνων ὁ Σωκράτης ἐγένετο. εἰ γοῦν καθʼ αὑτὸ ἠλήθευεν ὁ λέγων μετὰ τὴν γένεσιν τοῦ Σωφρονίσκου γενέσθαι τὸν Σωκράτην, ἠλήθευεν ἂν τοῦτο λέγων καὶ ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ τοῦ ὡρισμένου χρόνου. ἀλλὰ μὴν οὐκ ἀληθεύει· εἴτε γὰρ ὁ χρόνος ὁρισθείη εἴτε ἀόριστος ληφθείη, καθʼ ὃν ὁ Σωκράτης ἐγένετο μετὰ τὴν γένεσιν τοῦ Σωφρονίσκου, οὐκ ἔστιν ἀληθὲς εἰπεῖν, ὡς ἐπεὶ ὁ Σωφρονίσκος ἐγένετο, ἀληθὲς γεγονέναι καὶ τὸ ὕστερον, ἤγουν τὸν Σωκράτην· ἐν γὰρ τῷ μεταξὺ χρόνῳ τοῦ ὁρισθέντος χρόνου ψεῦδός ἐστι τὸ λέγειν γενέσθαι τοῦτον, ἤγουν τὸν Σωκράτην, θατέρου γεγονότος, ἤγουν διὰ τὸ γενέσθαι τὸν Σωφρονίσκον.
Ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν ἐσομένων.
Καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων οὐ δεῖ ἀπὸ τῶν πρώτων, τῶν γεγονότων, ἄρχεσθαι· οὐ γὰρ ἐπειδὴ γέγονε Σωφρονίσκος, ἐξ ἀνάγκης ἔσται Σωκράτης· ἀλλὰ τοὐναντίον ἀπὸ τοῦ ὑστέρου, ἤγουν τοῦ ἐσομένου, ἀρκτέον· οὕτω γὰρ ἀκολουθήσει ἐξ ἀνάγκης τὸ προγεγονός· οἷον εἰ κατεσκάφη τὸ Ἴλιον, ἐξ ἀνάγκης ἡ Ἑλένη ἡρπάγη.
Τὸ γὰρ μέσον, ἤγουν τὸ αἴτιον, ὁμόγονον δεῖ εἶναι τῷ αἰτιατῷ, ἤγουν ὁμόχρονον· τῶν γὰρ γενομένων πραγμάτων καὶ τὸ αἴτιον ἔσται γενόμενον καὶ καθεξῆς. ἐπὶ δὲ τοῦ γεγονέναι καὶ τοῦ ἔσται οὐκ ἐνδέχεται εἶναί τι ὁμόγονον· τὸ γὰρ γεγονὸς πῶς ἔσται τῷ ἐσομένῳ ὁμόγονον, εἴγε τὸ μὲν παρεληλυθότος ἐστὶ χρόνου τὸ δὲ μέλλοντος;
Ἔτι οὔτε ἀόριστον ἐνδέχεται εἶναι.
Μετὰ τὸ γενέσθαι γὰρ τὸν Σωφρονίσκον, εἴτε ὡρισμένον τινὰ χρόνον λάβῃς, ὡς μετὰ δέκα ἔσται χρόνους ὁ Σωκράτης γενησόμενος, εἴτε καὶ ἀόριστον λάβῃς τὸν χρόνον, ὡς μετὰ παραδρομὴν χρόνων ἔσται ὁ Σωκράτης, ψεύδεται ὁ λέγων ἐν τῷ μεταξὺ χρόνων τῶν εἴκοσιν «ἔσται ὁ Σωκράτης».
Ἐπισκεπτέον δὲ τί τὸ συνέχον.
Τὸ προκείμενον ζήτημα τοῖς περὶ κινήσεως λόγοις ἐστὶν οἰκειότερον, ἔνθα καὶ πλατύτερον περὶ τῆς γενέσεως διαλαμβάνει. ἐν τῷ τετάρτῳ τῆς Φυσικῆς ἀκροάσεως. ἐνταῦθα δὲ μικρόν τι παρεκβὰς ἀφʼ ὧν ἔλαβε παραδίδωσι τὴν τῶν αἰτίων καὶ αἰτιατῶν ἀκολούθησιν. καὶ ἐπειδὴ διαφέρειν ἔλεγε τὰ αἴτια κατὰ τὸν χρόνον — ἢ γὰρ ὡς ὄντα ἀποδίδονται τὰ αἴτια ἢ ὡς γεγονότα καὶ τὰ ἑξῆς —, ἐπειδὴ μετὰ τὴν τῶν τοιούτων αἰτίων γένεσιν τὰ αἰτιατὰ ὁρῶμεν γινόμενα, οἷον μετὰ τὴν γένεσιν τοῦ Σωφρονίσκου ὁρῶμεν ὕστερον ἐπακολουθοῦσαν καὶ τὴν τοῦ Σωκράτους γένεσιν ἢ μετὰ τὴν γένεσιν τῆς ἁρπαγῆς τῆς Ἑλένης ἐπακολουθοῦσαν τὴν γένεσιν τῆς κατασκαφῆς τοῦ Ἰλίου, ζητεῖ πότερον αἱ γενέσεις τῶν αἰτίων καὶ αἰτιατῶν συνεχεῖς εἰσιν, ὥστε μετὰ τὸ γενέσθαι τὸν Σωφρονίσκον ἐπακολουθεῖν τὸ γίνεσθαι τὸν Σωκράτην, ἐν τοῖς πράγμασι τοῖς ἐν γενέσει καὶ φθορᾷ οὖσι καὶ ἔστι δή τι συνέχον αὐτάς, ἤγουν ἔστι τις ὅρος καθʼ ὃν συνεχίζονται αἱ δύο αὗται γενέσεις, τοῦ αἰτίου φημὶ καὶ τοῦ αἰτιατοῦ. ἐν ἐρωτήσει γοῦν τὸν λόγον προαγαγὼν μετὰ σφοδρότητος τὴν ἀπορίαν οὐ παραδέχεται λέγων «ἢ δῆλον ὅτι οὐκ ἔστι τις ὅρος συνεχίζων ταύτας τὰς γενέσεις». καὶ κατασκευάζει τοῦτο οὕτως· τὰ πέρατα οὐ συνεχίζονται· πέρας δὲ τῆς γραμμῆς ἡ στιγμή· στιγμὴ γοῦν στιγμῇ οὐ συνεχίζεται οὐδὲ ἐξέχεται. συνεχῆ γάρ φαμεν ὧν τὰ πέρατα ἅμα· εἰ γοῦν αἱ στιγμαὶ ὡς πέρατα ἀμερεῖς εἰσι καὶ ἀδιαίρετοι, εἰ δώσομεν ταύτας ἔχεσθαι ἀλλήλων καὶ συνεχίζεσθαι, συνεχῆ δέ εἰσιν ὧν τὰ πέρατα ἅμα, λοιπὸν διδόαμεν ταύτας καὶ πέρατα ἔχειν. καὶ εἰ ἡ στιγμὴ πέρας ἔχει, τὸ δὲ πέρας ἕτερον τοῦ οὗ ἐστι πέρας, ἔσται ἄρα ἡ στιγμὴ μεμερισμένη καὶ διαιρετὴ εἴς τε τὸ πέρας καὶ εἰς τὸ περατούμενον διʼ αὐτοῦ, ὅπερ ἄτοπον. τούτῳ τῷ ἐπιχειρήματι χρώμενος δείκνυσιν ἀδύνατον εἶναι γινόμενον πρᾶγμα καὶ μήπω τελειωθὲν καὶ ἀπαρτισθὲν καὶ τὸ οἰκεῖον εἶδος λαβὸν ἐχόμενον εἶναι καὶ συνεχὲς τῷ γεγονότι. πῶς γὰρ ἡ τοῦ Σωκράτους γένεσις ἔσται συνεχὴς τῇ τοῦ Σωφρονίσκου γενέσει; ὁ μὲν γὰρ Σωφρονίσκος γέγονεν, ὁ δὲ Σωκράτης ὡς γινόμενον ἔτι κυοφορεῖται ἐν τῇ μήτρᾳ τῆς μητρός. τὸ οὖν γεγονὸς πέρας ἐστὶ καὶ ἀμερές. πῶς οὖν τὸ πέρας συνεχισθήσεται τῷ γινομένῳ; εἰ γὰρ δώσομεν συνεχίζεσθαι τούτῳ, ἕξει τὸ γεγονός, ὅ ἐστι πέρας, ἕτερον πέρας περατούμενον ὑπʼ αὐτοῦ, καὶ ἔσται διαιρετὸν καὶ μεμερισμένον τὸ πέρας, ὡς καὶ ἐπὶ τῆς στιγμῆς δέδεικται. εἰ γοῦν δύο γεγονότα ἀδύνατον συνεχίζεσθαι ἀλλήλοις — πέρατα γάρ εἰσιν, ὡς εἴπομεν —, εἰ γοῦν τὰ ὁμόγονα καὶ ὁμόχρονα οὐ συνεχίζονται, πῶς συνεχισθήσεται τὸ γινόμενον τῷ γεγονότι, καὶ ταῦτα μὴ ὁμόγονον ὂν αὐτῷ; ἀλλὰ ῥητέον πῶς τὸ γεγονός ἐστι πέρας καὶ τὸ κίνημα. ὡς γὰρ τῆς κινήσεως γινομένης ἡ ἀκαριαία καὶ βραχυτάτη παῦλα τῆς κινήσεως λέγεται κίνημα πέρας ὂν τῆς κινήσεως ἀμερές, οὕτω καὶ ἡ παῦλα τῆς γινομένης οἰκίας — ἔστι δὲ ἡ ἀθρόα ἀπάρτισις τῆς ὅλης οἰκίας — λέγεται γεγονὸς καὶ ἔστι πέρας τῆς γενέσεως.
Ὥσπερ οὖν οὐδὲ στιγμαί εἰσιν.
Διὰ τούτου κατασκευάζει πῶς γεγονὸς γεγονότι οὐ συνεχίζεται. καὶ φησίν· ἡ στιγμὴ καὶ τὸ γεγονὸς ταὐτά εἰσι κατὰ ἀναλογίαν· ὡς γὰρ ἡ στιγμὴ πέρας τῆς γραμμῆς καὶ ἔστιν ἀμερὴς καὶ ἀδιαίρετος, οὕτω καὶ τὸ γεγονὸς πέρας ἐστὶ τῆς γενέσεως καὶ ἔστιν ἀμερὲς καὶ ἀδιαίρετον. ὡς γοῦν αἱ στιγμαὶ ἀλλήλαις οὐ συνεχίζονται, οὕτως οὐδὲ δύο γεγονότα συνεχισθήσονται· ἄμφω γάρ, ἡ στιγμὴ καὶ τὸ γεγονός, ὡς πέρατά εἰσιν ἀδιαίρετα. οὕτως οὐδὲ τὸ γινόμενον συνεχισθήσεται τῷ γενομένῳ διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν· πέρας γὰρ καὶ ἀδιαίρετον τὸ γεγονός.
Ἐνυπάρχει γὰρ ἄπειρα γεγονότα τῷ γινομένῳ.
Γινομένην νόει τὴν οἰκοδομουμένην οἰκίαν, ἧς γινομένης ἄπειρά ἐστι προγεγονότα· ὀρυγὴ γὰρ γέγονε πρῶτον καὶ θεμέλιον καὶ τοῖχος.
Μᾶλλον δὲ φανερῶς ἐν τοῖς καθόλου.
Περὶ γενέσεως καὶ γεγονότων ἐνταῦθα μὲν ἀμυδρῶς εἰρήκαμεν καὶ ὅσον ἤρκει ἡμῖν περὶ τὴν παροῦσαν πραγματείαν. καθόλου δὲ καὶ πλατύτερον εἴπομεν περὶ αὐτῶν ἐν τῇ Φυσικῇ ἀκροάσει, ἐν ᾗ διδάσκει καθόλου περὶ πάσης κινήσεως· εἶδος γὰρ κινήσεως ἡ γένεσις.
Περὶ μὲν οὖν τοῦ πῶς ἂν ἐφεξῆς γινομένης τῆς γενέσεως.
Οὐ μάτην ἔδειξεν ὁ Ἀριστοτέλης τὰ αἴτια καὶ τὰ αἰτιατὰ τὰ μὴ ἅμα ὑπάρχοντα καὶ τὰς γενέσεις αὐτῶν, ἤγουν τὴν τοῦ Σωφρονίσκου καὶ τοῦ Σωκράτους, μὴ συνεχεῖς εἶναι, ἀλλʼ ἵνα δείξῃ ταύτας ἐφεξῆς οὔσας. εἰ γὰρ συνεχεῖς ἦσαν, τὰ αἴτια τοῖς αἰτιατοῖς οὐκ ἀμέσως ἠκολούθησαν, οὔτε μὴν ἡ γένεσις τῇ γενέσει, ἀλλʼ ἐπʼ ἄπειρον μεταξὺ τούτων ἦν λαβεῖν μέσα, καὶ οὐδέποτε ἔστη ἡ τομὴ τῶν προτάσεων· ἀπὸ δὲ ἐμμέσων ἀπόδειξις οὐ γίνεται. ἐπεὶ δὲ αἱ γενέσεις τῶν αἰτίων καὶ αἰτιατῶν ἐφεξῆς εἰσι, τὰ δʼ ἐφεξῆς ἄμεσα, αἱ δʼ ἀποδείξεις ἐξ ἀμέσων, λοιπὸν ἄρα τοῖς αἰτιατοῖς τεθεῖσιν ἐξ ἀνάγκης ἀμέσως ἕπεται τὰ αἴτια. κἂν γὰρ ἐπὶ τῶν πραγμάτων προηγοῦνται αἱ γενέσεις τῶν αἰτίων τῶν γενέσεων τῶν αἰτιατῶν — πρῶτον γὰρ ὃ Σωφρονίσκος γέγονεν, εἶθʼ οὕτως ὁ Σωκράτης, καὶ πρῶτος ὁ θεμέλιος, εἶτα ἡ οἰκία —, ἀλλʼ ἐν συλλογισμῷ πρῶτον ὀφείλεις λαμβάνειν τὴν τοῦ αἰτιατοῦ γένεσιν, ἵνʼ οὕτως ἐξ ἀνάγκης ἕψοιτο ἡ τοῦ αἰτίου γένεσις· εἰ γὰρ Σωκράτης γέγονεν, ἐξ ἀνάγκης καὶ Σωφρονίσκος. ἐφεξῆς δέ φαμεν ὧν μεταξὺ οὐδέν ἐστιν ὁμογενές· οἷον ὁ Σωκράτης ἐφεξῆς ἵστασθαι τῷ Πλάτωνι ῥηθήσεται, εἰ μὴ μεταξὺ αὐτῶν μήτʼ ἄνθρωπος εἱστήκει μήτε ἵππος μήτε ἄλλο τι ὁμογενὲς αὐτοῖς. εἰ δέ τις ἐρεῖ «καὶ μὴν μεταξὺ αὐτῶν ἀήρ ἐστιν», οὐ τὸν ῥηθέντα λόγον τῶν ἐφεξῆς ἀνατρέψει· οὐ γὰρ ὁ ἀὴρ ὁμογενής ἐστιν αὐτοῖς· ὁ γὰρ ἀὴρ οὐκ ἀνάγεται ὑπὸ γένος τὸ ζῷον ἀλλʼ ὑπὸ τὴν οὐσίαν τὴν ἄψυχον. περὶ μὲν οὖν τοῦ πῶς τὸ μέσον, ἤγουν τὸ αἴτιον, ἔχει ἐπὶ τῶν γενέσεων ἐφεξῆς οὐσῶν καὶ οὐ συνεχῶν ἐπὶ τοσοῦτον εἰρήσθω, ἤγουν ὅσον ἀνήκει τῇ προκειμένῃ πραγματείᾳ, εἴπομεν· ἀρκεῖ γὰρ ἐκ τούτων γνῶναι ὡς ἀμέσως τὰ αἴτια τοῖς αἰτιατοῖς ἕπεται. ἐν δὲ τῇ Φυσικῇ πλατύτερον περὶ αὐτῶν διδάξει.
Ἀνάγκη γὰρ καὶ ἐν τούτοις,
Ἤγουν τοῖς αἰτίοις καὶ αἰτιατοῖς τοῖς μὴ ἅμα οὖσι, τὸ μέσον, ἤγουν τὸ αἰτιατόν, καὶ τὸ πρῶτον, ἤγουν τὸ αἴτιον, ἄμεσα εἶναι. λάβε γὰρ τὸ Α αἴτιον, ἤγουν θεμέλιον, τὸ δὲ Γ τὸ μέσον αἰτιατόν, ἤγουν τοῖχον, τὸ δὲ Δ τὸν ἐλάττονα ὅρον οἰκίαν· ἀμέσως γοῦν ἐπακολουθεῖ τῇ γενέσει τοῦ τοίχου ἡ τοῦ θεμελίου γένεσις καὶ τῇ τῆς οἰκίας ἡ τοῦ τοίχου· οἷον ἐπεὶ τὸ Γ γέγονεν, ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ Α ἐγένετο. ὡς ἐν συλλογισμῷ δὲ ἐλήφθη πρῶτον τὸ Γ, εἶτα τὸ Α· ἐπὶ δὲ τῆς γενέσεως τῶν πραγμάτων πρῶτον ἐγένετο τὸ Α· εἶτα τὸ Γ.
Ἀρχὴ δὲ τὸ Γ διὰ τὸ ἐγγύτερον τοῦ νῦν εἶναι.
Ὥσπερ ἡ γραμμὴ διαιρεῖται τῇ στιγμῇ, ἥτις ἡ στιγμή, καθʼ ἣν ἡ διαίρεσις τῆς γραμμῆς γέγονε, τοῦδε μὲν τοῦ τμήματος γέγονε τέλος, ἀρχὴ δὲ τοῦ ἑτέρου τμήματος, οὕτω καὶ ὁ χρόνος συνεχὴς ὢν διαιρεῖται κατὰ τὸ νῦν. χρόνον δὲ νόει καὶ τὴν ἡμέραν αὐτήν· τῆς γοῦν ἡμέρας γενομένης κατὰ συνέχειαν, ὅπου ἂν καὶ ἐν οἵῳ μέρει τῆς ἡμέρας ἐννοήσῃς τὸ νῦν, εὐθὺς διαιρεῖς ταύτην εἰς δύο τμήματα, καὶ ἔστι τὸ νῦν τοῦ μὲν παρελθόντος μέρους τῆς ἡμέρας τέλος, ἀρχὴ δὲ τῶν μήπω γεγονότων μερῶν αὐτῆς. εἰ γοῦν καὶ αἱ γενέσεις τῶν πραγμάτων ἐν χρόνῳ εἰσίν, ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος ἔχει τὸ συνεχὲς διὰ τὸ ἀεικίνητον τοῦ ἡλίου· μετρεῖται γάρ, ὡς πολλάκις εἴπομεν, ὁ χρόνος ὑπὸ τῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως. αἱ δὲ γενέσεις τῶν πραγμάτων ὡς ἐν χρόνῳ θεωρούμεναι δοκοῦσι μὲν καὶ αὗται συνεχεῖς διὰ τὸ εἶναι τὸν χρόνον συνεχῆ, οὐκ εἰσὶ δέ· διῄρηνται γὰρ ἀπʼ ἀλλήλων. καὶ δῆλον ὅτι ἡ τοῦ Σωφρονίσκου γένεσις πρώτη γέγονεν, εἶθʼ οὕτως ἐπηκολούθησε καὶ ἡ τοῦ Σωκράτους, καὶ πρῶτος ὁ θεμέλιος, εἶτα ὁ τοῖχος· ἐφεξῆς γάρ εἰσι· τὰ δὲ ἐφεξῆς διῃρημένα. καὶ ἐπὶ τῶν γενέσεων γοῦν, οἷον ὡς ἐπὶ τῆς οἰκοδομήσεως, τὸ ὕστερον γεγονὸς ἐγγίζει τῷ νῦν, οἷον ὁ τοῖχος· πόρρω δὲ τοῦ νῦν τούτου, καθʼ ὃ ὁ τοῖχος ἀπήρτισται, ἡ τοῦ θεμελίου γένεσίς ἐστι. καὶ διὰ τοῦτο δεῖ πρῶτον ἐν συλλογισμῷ τὸ Γ λαμβάνειν, εἶθʼ ἕψεται τούτῳ τὸ Α. ὡς γὰρ τὸ νῦν τέλος ὂν τοῦ παρελθόντος χρόνου εἰσάγει ἐξ ἀνάγκης καὶ τὰ γεγονότα μόρια τοῦ παρελθόντος χρόνου, οὕτω καὶ ὁ τοῖχος ὁ κατὰ τὸ νῦν ἀπηρτισμένος τέλος ἐστὶ τῶν προγεγονυιῶν γενέσεων· τοῦ δὲ τέλους τεθέντος ἐξ ἀνάγκης συνεισάγεται καὶ τὰ πρὸ τοῦ τέλους. ἀρχὴν δὲ ληπτέον ἐν συλλογισμῷ τὸ Γ διὰ τὸ ἐγγίζειν τῷ νῦν, ὅπερ νῦν ἀρχὴ μέν ἐστι τοῦ μέλλοντος χρόνου τέλος δὲ τοῦ παρελθόντος.
Οὕτω δὲ λαμβάνοντι τὸ μέσον.
Ἤγουν εἰ λαμβάνεις ἐν συλλογισμῷ πρῶτον τὸ ὕστερον, ἐξ ἀνάγκης τὸ πρῶτον ἕψεται ἀμέσως· ἀμέσως γὰρ ἐπακολουθεῖ τῇ γενέσει τοῦ τοίχου ὁ θεμέλιος καὶ τῇ γενέσει τῆς οἰκίας ἡ τοῦ τοίχου. εἰ δέ που οὐκ ἀμέσως τοῖς αἰτιατοῖς ἐπακολουθοῦσι τὰ αἴτια, δεῖ λαμβάνειν τὰ μέσα τούτων, καὶ οὕτω σταίης εἰς ἀμέσους προτάσεις. οἷον εἰ λάβοι τις τὸ Α ἀπότμησιν λίθου, τὸ δὲ Γ θεμέλιον, τὸ δὲ Δ οἰκίαν, ἀμέσως τοῖς αἰτιατοῖς οὐκ ἐπακολουθοῦσι τὰ αἴτια. εἰ δὲ λάβοις μεταξὺ τῆς μείζονος προτάσεως τὴν ὀρυγήν, τῆς δὲ ἐλάττονος μέσον τὸν τοῖχον, εὗρες τὰς ἀμέσους προτάσεις.
Ἢ ἀεὶ παρεμπεσεῖται διὰ τὸ ἄπειρον.
Εἰπών, ὅτι εἰς ἀμέσους προτάσεις καταντῶμεν τῇ λήψει τῶν μέσων τῆς τε μείζονος καὶ ἐλάττονος προτάσεως, προσέθετο τὸ ἢ ἀεὶ παρεμπεσεῖται ἀναιρῶν ὑπόνοιάν τινα· ἴσως γάρ τις ὑπέλαβε μὴ εἰς ἀμέσους ποτὲ καταντῆσαι προτάσεις τὰ αἴτια καὶ τὰ αἰτιατὰ διὰ τὸ ἐν χρόνῳ εἶναι ταῦτα, τὸν δὲ χρόνον συνεχῆ, τὸ δὲ συνεχὲς ἐπʼ ἄπειρον διαιρετόν, καὶ τοῦ ληφθέντος ἀεὶ χρόνου ἔστιν ἐπινοεῖν ἕτερον χρόνον. διὰ τοῦτό φησιν· ἢ δόξει διὰ τὴν ἀπειρίαν τοῦ χρόνου, ἣν ἔχει διὰ τὸ συνεχὴς εἶναι, συνεχῆ εἶναι καὶ τὰ αἴτια καὶ τὰ αἰτιατὰ καὶ τὰς τούτων γενέσεις καὶ ἀεὶ δυνατὸν εἶναι ἐπʼ ἄπειρον λαμβάνειν τούτων μέσα. ἀναιρῶν γοῦν τὴν ὑπόνοιαν ταύτην φησίν· εἰ καὶ ὁ χρόνος συνεχὴς καὶ διὰ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον διαιρετός, ἀλλὰ τὰ ἐν αὐτῷ πράγματα συνεχῆ οὐκ εἰσὶν ἀλλὰ διῃρημένα· δέδεικται γὰρ ὅτι τὸ γεγονὸς οὐκ ἔχεται καὶ οὐ συνεχίζεται τῷ γεγονότι. ἐπεὶ δὲ ὁ συλλογισμὸς οὐ κατὰ τὸν χρόνον γίνεται ἀλλὰ κατὰ τὰ πράγματα, οὐδὲν παραλυμαίνεται τὸ λαμβάνειν ἀμέσους προτάσεις ἐν ταῖς ἀποδείξεσι, κἂν ὁ χρόνος ἐστὶ συνεχής.
Ἀλλʼ ἄρξασθαί γε ὅμως.
Ἤγουν κἂν δέδεικται ἀμέσους εἶναι τὰς γενέσεις τῶν αἰτίων καὶ αἰτιατῶν, ἀλλʼ οὖν ἐν συλλογισμῷ δεῖ ἄρχεσθαι ἀπὸ τοῦ μέσου πρώτου τοῦ καὶ ἐγγίζοντος τῷ νῦν, καὶ οὕτως ἐξ ἀνάγκης ἀκολουθήσει καὶ τὸ προγεγονός.
Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ἔσται.
Ὥσπερ ἐπὶ τῶν γεγονότων ἀπὸ τῶν ὑστέρων ἄρχῃ συλλογιζόμενος, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ἐσομένων ἀπὸ τῶν ὑστέρων δεῖ ἄρχεσθαι, ἵνʼ ἐπακολουθήσῃ τὸ πρῶτον· εἰ γὰρ ἔσται οἰκία, ἔσται τοῖχος, καὶ εἰ τοῖχος, ἔσται καὶ θεμέλιος.
Ὁμοίως δʼ ἄπειρος ἡ τομή.
Τομὴ τῆς προτάσεώς ἐστιν ὁ μέσος ὅρος. εἰ γὰρ ληφθῇ πρότασις, ὡς «ὁ ἄνθρωπος ζῷόν ἐστιν», ἐπεὶ ἔμμεσός ἐστιν αὕτη, λαβὼν μέσον τὸ λογικὸν διαιρήσεις αὐτὸ εἰς δύο. ὁμοίως γοῦν καὶ ἐν τοῖς ἐσομένοις αἰτίοις καὶ αἰτιατοῖς δόξειεν ἡ τομὴ τῶν προτάσεων ἐπʼ ἄπειρον γίνεσθαι διὰ τὴν τοῦ μέσου λῆψιν διὰ τὸ ἐν χρόνῳ εἶναι ταῦτα, τοῦτον δὲ συνεχῆ. ἀλλʼ οὐκ ἔστιν· εἰσὶ γὰρ καὶ ἐπʼ αὐτῶν αἱ προτάσεις ἄμεσοι. ὡς γὰρ τὰ γεγονότα οὐ συνεχίζονται, οὕτως οὐδὲ τὸ ἐσόμενον ἔχεται καὶ συνεχίζεται ἐσομένῳ, ἀλλὰ διῄρηνται. καὶ διὰ τοῦτό εἰσι καὶ τὰ ἐσόμενα αἴτια καὶ αἰτιατὰ ἄμεσα. δεῖ γοῦν καὶ ἐν τούτοις τοῖς ἐσομένοις ἀρχὴν καὶ πρότασιν εὑρεῖν ἄμεσον.
Ἔχει δὲ οὕτως ἐπὶ τῶν ἔργων.
Παραδειγματίσας τὸ λεγόμενον ἐπὶ τῶν στοιχείων νῦν καὶ ἐπὶ τῶν ἔργων αὐτῶν, ἤγουν τῶν πραγμάτων, παραδειγματίζει ταῦτα. καὶ πρῶτα μὲν τίθησι παράδειγμα τῶν γεγονότων, εἶτα τῶν ἐσομένων.
Ἐπεὶ δʼ ὁρῶμεν ἐν τοῖς γινομένοις.
Ἔδειξεν ἐπὶ τῶν μὴ ἅμα ὄντων αἰτίων καὶ αἰτιατῶν, ὅπως τοῦ ὑστέρου προληφθέντος ἐν συλλογισμῷ ἀμέσως τὸ αἴτιον ἕπεται. ἐπεὶ δὲ ἐν τοῖς φυσικοῖς πράγμασι τοῖς γινομένοις — γινόμενα δὲ λέγει τὰ μὴ ὄντα καὶ ὑφιστάμενα καθʼ ὁλοκληρίαν ἀλλὰ ἔχοντα τὸ εἶναι ἐν τῷ ἀεὶ πεφυκέναι γίνεσθαι κατὰ ἄλλους καὶ ἄλλους καιρούς — ὁρῶμεν κύκλῳ τινὰ γένεσιν, καὶ ἐπεὶ κύκλῳ γίνεται ἡ γένεσις, ἐνδέχεται τοὺς ἄκρους ὅρους καὶ τὸν μέσον τούτων ἀλλήλοις συνέπεσθαι· ἐν γὰρ τούτοις τοῖς ὅροις τοῖς ἐξισάζουσι καὶ ἀντιστρέφουσιν ἡ κύκλῳ δεῖξις γίνεται. καὶ λογικώτερον μὲν πρότερον ἐν τοῖς δευτέροις τῶν Προτέρων δέδεικται, ὅπως τὰ συμπεράσματα ἀντιστρέφουσιν εἰς τὰς προτάσεις καὶ αἱ προτάσεις εἰς τὰ συμπεράσματα ἐν τῷ λαμβάνειν ὅρους ἴδια καὶ ἐξισάζοντα· ποτὲ γὰρ τὸ συμπέρασμα γίνεται αἰτιατόν, ποτὲ δὲ αἴτιον καὶ αἱ προτάσεις αἰτιαταί. ἐπὶ δὲ τῶν ἔργων τῶν φυσικῶν τῶν καθʼ ἑκάστην γινομένων τοῦτό ἐστι τὸ ποιοῦν τὴν κύκλῳ γένεσιν, τὸ λαμβάνειν τὰς γενέσεις ἐξισαζούσας καὶ ἀντιστρεφούσας ἀλλήλαις καὶ τὴν αὐτὴν καὶ μίαν οὖσαν καὶ αἰτίαν καὶ αἰτιατήν, οἵαν ἂν καὶ λήψῃ. οἷον βεβρεγμένης τῆς γῆς ὑπὸ ὑετοῦ — τοῦτο ὡς αἴτιον — ἀνάγκη ἀτμίδας ἐκ γῆς ἀναδίδοσθαι — τοῦτο αἰτιατόν· τούτου δὲ γενομένου, ἤγουν ὑψωθείσης τῆς ἀναδοθείσης ἀτμίδος ἐκ τῆς γῆς ἐπέκεινα τῶν τοῦ ἡλίου ἀντανακλάσεων, πάχυνσις γίνεται ταύτης· παχυνθείσης δὲ ταύτης νέφος γίνεται· νέφους δὲ γενομένου ὕδωρ συνίσταται· τὸ δὲ ὕδωρ συσταθὲν μὴ δυνάμενον μένειν ἄνω ὡς βαρὺ πάλιν κάτω φέρεται, καὶ συμβαίνει βεβρέχθαι τὴν γῆν. τοῦτο αἴτιον ἐξ ἀρχῆς ληφθὲν αἰτιατὸν νῦν γέγονε καὶ κύκλῳ περιῆλθεν· ὡς γὰρ ὁ κύκλος ἀφʼ οὗ σημείου ἄρχεται, εἰς τὸ αὐτὸ καταλήγει, οὕτω καὶ ἐπὶ τούτων ὧν εἴπομεν, ἀφʼ οὗ ἠρξάμεθα, εἰς τὸ αὐτὸ κατελήξαμεν. ἀλλὰ καὶ ἀπὸ ἄλλου τινὸς ὧν εἴπομεν ἀρξάμενος εἰς τὸ αὐτὸ καταλήξεις, ὡς κύκλῳ τῆς γενέσεως οὔσης· οἷον νέφους γενομένου ὕδωρ γίνεται· ὕδατος γενομένου ἡ γῆ βέβρεκται· ταύτης δὲ βραχείσης ἀτμὶς ἀναδίδοται· αὕτη δὲ εἰς νέφος συνίσταται.
Ἔστι δʼ ἔνια μὲν γινόμενα καθόλου.
Πάλιν διαφορὰν παραδίδωσι τῶν ἐν ταῖς ἀποδείξεσι μέσων λαμβανομένων. καὶ φησίν, ὡς ἐπεὶ τὰ πράγματα ἢ ἀεί εἰσι καὶ ἀναγκαῖα ἢ γινόμενα ἢ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ εἰσιν ἢ γινόμενα, εἰ μὲν τὸ προκείμενον εἰς ἀπόδειξίν ἐστι τῶν ἀεὶ καὶ ἐξ ἀνάγκης οὕτως ἐχόντων, δεῖ καὶ τὸν μέσον εἶναι τοιοῦτον, ἤγουν ἐξ ἀνάγκης καὶ ἀεὶ οὕτως ἔχοντα. οἷον εἰ ζητεῖ τις ἀπόδειξιν τοῦ τὸν οὐρανὸν κύκλῳ κινεῖσθαι, ληπτέον μέσον τὸ νοῦν μιμεῖσθαι. τοῦ δὲ ἀεὶ γινομένου παράδειγμα ἔστω τοῦτο· οἷον εἰ ζητεῖται διὰ τί μετὰ τὸ θέρος μετόπωρον γίνεται, ληπτέον μέσον ὅρον τὸ τὸν ἥλιον τρέπεσθαι εἰς τὰ ἀντικείμενα τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκήσεως, ἤγουν περὶ τὰ νοτιώτερα μέρη — ἡμεῖς γὰρ περὶ τὸ βόρειον κλίμα οἰκοῦμεν —, καὶ εἰπὲ «μετὰ τὸ θέρος ὁ ἥλιος τρέπεται περὶ τὰ ἀντικείμενα μέρη τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκήσεως, καὶ τρεπόμενον περὶ τοῦτο τὸ κλίμα μετόπωρον γίνεται». δύο γοῦν εἴρηκεν ὁ Ἀριστοτέλης, ἀεὶ οὕτως ἔχοντα καὶ ἀεὶ γινόμενα. καὶ τὴν μὲν κύκλῳ κίνησιν τοῦ οὐρανίου σώματος διὰ τὸ ἀδιάκοπον εἶναι καὶ συνεχῆ ἢ τὴν τοῦ ἡλίου ἢ ἄλλου τινὸς ἀστέρος ἀεὶ οὕτως ἔχειν λέγομεν. ὅσων δὲ ἡ γένεσις διακοπήν τινα ἔχει, ὡς μετὰ τὸ θέρος μετόπωρον καὶ μετὰ τοῦτο χειμὼν καὶ μετὰ τὸν χειμῶνα ἔαρ, ἀεὶ δὲ οὕτω γίνεται, ταῦτα λέγομεν ἀεὶ γινόμενα. τῶν δὲ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ παράδειγμα τοῦτο· οἷον εἰ πρόκειται εἰς ἀπόδειξιν διὰ τί τὸ γένειον τοῦ ἄρρενος τριχοῦται — τοῦτο γὰρ οὐκ ἀεὶ γίνεται ἀλλʼ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ· ὁρῶμεν γάρ τινας ἄρρενας ἄχρι καὶ γήρως μηδεμίαν τρίχωσιν ἐν τῷ πώγωνι ἔχοντας —, λάβε μέσον ὅρον τὸ ξηροτέρας ἡλικίας γενομένου τοῦ ἄρρενος λιγνυώδη καὶ καπνώδη ἀναθυμίασιν ἐκ τοῦ πώγωνος ἀναδίδοσθαι, ἥτις καὶ ἀπογεννᾷ τὴν τρίχωσιν. τὸ δὲ καθόλου ἐνταῦθα ἀντὶ τοῦ «ἐξ ἀνάγκης καὶ ἀεὶ καὶ κατὰ παντός» ἐκληπτέον, ὡς καὶ ἐν τῷ πρὸ τούτου βιβλίῳ εἴρηται.
Τῶν δὴ τοιούτων.
Τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ πραγμάτων ληπτέον καὶ τὸν μέσον ὅρον ὡς ἐπὶ τὸ πολύ. ὅτι δὲ δεῖ εἶναι τὸν μέσον ἐν τούτοις τοιοῦτον, δείκνυσι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. ἔστω γὰρ συναχθὲν συμπέρασμα ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ διὰ μέσου τοῦ Β τὸ Α Γ. καὶ ἐγὼ μὲν λέγω ὅτι καὶ τὸ Β ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ εἴληπται. εἰ δέ τις ἀντιπίπτει, ἔστω τὸ Β, ὁ μέσος, τῶν ἀεὶ καὶ ἐξ ἀνάγκης ὄντων. ἐπεὶ δὲ ὁ μέσος αἴτιός ἐστι τῆς συμπλοκῆς τῶν δύο προτάσεων διὰ τὸ ἐπὶ μὲν τῆς μείζονος ὑποκεῖσθαι ἐπὶ δὲ τῆς ἐλάττονος κατηγορεῖσθαι, ἀνάγκη καὶ τὰς προτάσεις εἶναι ἀναγκαίας. εἰ δὲ αὗται ἀναγκαῖαι, ἔσται καὶ τὸ Α Γ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. ἀλλὰ μὴν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἔκειτο εἶναι τὸ συμπέρασμα. ἀδύνατον οὖν τὸ αὐτὸ συμπέρασμα καὶ ἀναγκαῖον εἶναι καὶ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ. ἐπεὶ δὲ τὸ ἀδύνατον συνήχθη διὰ τὸ ὑποθεῖναι τὸ Β ἀναγκαῖον, λοιπὸν ἄρα ἀνάγκη ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ εἶναι τὸ Β. οὕτως μὲν οὖν ἐπὶ στοιχείων διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἔδειξεν ὅτι τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ πραγμάτων ἀποδεικνυμένων ἐστὶ καὶ ὁ μέσος ὡς ἐπὶ τὸ πολύ.
Πῶς μὲν οὖν τὸ τί ἐστιν εἰς τοὺς ὅρους ἀποδίδοται.
Ζητήσας ὄπισθεν πολλὰ περὶ ὁρισμοῦ, ἐπεὶ εὕρισκε τὸν ὁρισμὸν μὴ μόνον μέσον ὅρον ἐν ἀποδείξεσι λαμβανόμενον ἀλλὰ καὶ τὰ ἄλλα αἴτια, τὸ ποιητικόν, τὸ τελικὸν καὶ τὸ ὑλικόν, τούτου χάριν ἐδίδαξε καὶ περὶ τῶν ἄλλων αἰτίων, ὅπως μέσοι ὅροι λαμβάνονται, καὶ κατὰ τί ἀλλήλων διαφέρουσι, καὶ πῶς ἐν συλλογισμῷ ἡ ἀκολούθησις ἐν αὐτοῖς γίνεται. καὶ μετὰ τὴν συμπλήρωσιν τούτων πάλιν ἐπανατρέχει εἰς τὸν ὁρισμόν, καὶ ἀνακεφαλαιωσάμενος ἃ εἶπε περὶ αὐτοῦ ἔτι προστίθησι καὶ ἕτερα ἃ εἶπε περὶ ὁρισμοῦ. πῶς μὲν οὖν τὸ τί ἐστι καὶ ὁ ὁρισμὸς εἰς τοὺς ὅρους ἀποδίδοται; τρεῖς ὅροι ἐν τῷ ἀποδεικτικῷ συλλογισμῷ λαμβάνονται· ἐν τίνι γοῦν τῶν τριῶν ὅρων τέτακται ὁ ὁρισμός; εἴρηται ὅτι ὡς μέσος ὅρος λαμβάνεται. καὶ τίνα τρόπον ἔστιν ἀπόδειξις αὐτοῦ; ἀπόδειξις μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν αὐτοῦ ὡς μὴ γινομένου συμπεράσματος ἀποδείξεως· ἔστι δέ, καθόσον συνθηρᾶται ἐκ τῆς ἀποδείξεως. καὶ τίνα τρόπον ἔστιν ὁρισμὸς αὐτοῦ καὶ οὐκ ἔστι; τέσσαρσι τρόποις ὁρισμοὺς τοῦ ὁρισμοῦ ἀποδέδωκεν· εἷς μὲν ὁ λέγων «ὁρισμός ἐστι λόγος ἐφερμηνευτικὸς τοῦ τί σημαίνει τὸ ὄνομα», ὃς καὶ ὀνοματώδης λέγεται· ἕτερος «λόγος τοῦ τί ἐστιν ἀναπόδεικτος»· καὶ ἄλλος «συμπέρασμα τῆς τοῦ τί ἐστιν ἀποδείξεως»· πρὸς δὲ καὶ οὗτος «συλλογισμὸς τοῦ τί ἐστι πτώσει διαφέρων τῆς ἀποδείξεως». τεσσάρων οὖν ὁρισμῶν τοῦ ὁρισμοῦ ἀποδοθέντων ὁ μὲν εἷς, ὁ ὀνοματώδης, οὐκ ἔστιν ὁρισμὸς τοῦ ὁρισμοῦ· οἱ δὲ τρεῖς εἰσιν ὁρισμοὶ αὐτοῦ. ἀλλὰ ῥητέον πρῶτον περὶ ἀριθμοῦ, ἵνʼ εὔοδος ἡμῖν ὁ λόγος ἐν τοῖς ἔμπροσθεν γένηται. τῶν ἀριθμῶν οἱ μέν εἰσι πρῶτοι καὶ ἀσύνθετοι, οἱ δέ εἰσι πρῶτοι καὶ σύνθετοι, οἱ δὲ δεύτεροι καὶ σύνθετοι. καὶ δεύτερος μὲν καὶ σύνθετός ἐστιν ὁ δεκαέξ· διαιρεῖται γὰρ εἰς μέγιστα μόρια κατὰ διχοτομίαν τὰ ὀκτὼ καὶ ὀκτώ· διαιρεῖται δὲ καὶ εἰς ἐλάττονα μόρια τὰ τέσσαρα τετράκις. ὁ γοῦν δεκαὲξ σύνθετος μέν ἐστιν ὡς συγκείμενος ἐκ δύο ὀκτάδων· δεύτερος δὲ λέγεται τοῦ τέσσαρα τοῦ μετροῦντος αὐτὸν τετράκις· τὸ γὰρ μετροῦν πρῶτόν ἐστι τοῦ μετρουμένου. καὶ ὁ ἐννέα δὲ δεύτερος καὶ σύνθετός ἐστι· κατὰ γὰρ διχοτομίαν εἰς δύο μέγιστα μόρια διῃρέθη, ἤγουν τέσσαρα καὶ πέντε, ἐξ ὧν καὶ συνετέθη. διαιρήσεις δὲ αὐτὸν καὶ εἰς ἐλάττονα μόρια τὰς τρεῖς τριάδας· ὁ γοῦν ἐννέα δεύτερός ἐστι τοῦ τρία τοῦ μετροῦντος αὐτὸν τρισσάκις. ὁ δὲ ἑπτὰ λέγεται πρῶτος καὶ σύνθετος, πρῶτος μὲν διὰ τὸ μὴ ἔχειν ἀριθμόν τινα μετροῦντα αὐτὸν κατὰ πολλαπλασιασμόν, σύνθετος δὲ ὡς διαιρούμενος εἰς δύο μέγιστα μόρια τὰ τρία καὶ τέσσαρα, ἐξ ὧν καὶ συνετέθη. τοιοῦτός ἐστι καὶ ὁ ἕνδεκα. πρῶτος καὶ ἀσύνθετος ὁ τρία, πρῶτος μὲν ὡς μὴ ἔχων ἀριθμὸν μετροῦντα αὐτὸν εἰ μὴ μόνον τὴν μονάδα τρισσάκις λαμβανομένην, ἥτις οὐδʼ ἀριθμός ἐστιν· οὔτε μὴν σύγκειται ἐκ δύο ἀριθμῶν· ἐκ δυάδος γὰρ καὶ μονάδος σύγκειται. ἀλλὰ καὶ ἡ δυὰς πρώτη καὶ ἀσύνθετός ἐστι.
Πῶς δὲ δεῖ θηρεύειν τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν.
Ἀντὶ τοῦ εἰπεῖν «ὁρισμούς» εἶπε τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα· καὶ γὰρ καὶ ὁ ὁρισμὸς ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται τοῦ ὁριστοῦ.
Τῶν δὴ ὑπαρχόντων ἀεὶ ἑκάστῳ ἔνια ἐπεκτείνει.
Τινὰ κατηγοροῦνται τοῦ ὁριστοῦ μὴ ὑπερβαίνοντα καὶ ἐπὶ πλέον ὄντα τοῦ γένους ὑφʼ ὃ τὸ ὁριστὸν ἀνάγεται. οἷον ἔστω ὁριστὸν ἡ τριάς, καὶ κατηγορείσθω κατʼ αὐτῆς τὸ ὂν ἐν τῷ τί ἐστι. τὸ οὖν ὂν τοῦτο ὑπερβαίνει τὸν ἀριθμόν, τὸ γένος τῆς τριάδος· οὐ γὰρ μόνον τὸ ὂν κατηγορεῖται τῆς τριάδος καὶ τετράδος καὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν ἀλλὰ καὶ νοῦ καὶ ψυχῆς καὶ ἀνθρώπου, ἃ ἀριθμοὶ οὐκ εἰσί. κατηγορεῖται τῆς τριάδος ἐν τῷ τί ἐστι καὶ τὸ περιττόν, ὅπερ οὐκ ἐπὶ πλέον θεωρεῖται τοῦ ἀριθμοῦ ἀλλὰ κατηγορεῖται τῶν ἐντὸς ὄντων τοῦ ἀριθμοῦ, οἷον τριάδος, πεντάδος, ἑπτάδος. εἰ γοῦν πρόκειταί τι ὁριστὸν καὶ μέλλεις εὑρεῖν τὸν ὁρισμὸν αὐτοῦ, δεῖ σε λαμβάνειν τινὰ τῶν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένων τοῦ ὁριστοῦ ἀεί, ἤγουν ἐξ ἀνάγκης, μὴ μέντοι γε δὲ ἔξω τοῦ γένους καὶ ἐπὶ πλέον αὐτοῦ θεωρούμενα, ὑφʼ ὃ τὸ ὁριστὸν ἀνάγεται. λέγω δὲ ἐπὶ πλέον τοῦ γένους εἶναι καὶ ὑπερβαίνειν τὴν τούτου περιοχὴν ὅσα ἑκάστῳ μὲν ὁριστῷ καθόλου ὑπάρχουσιν, ἤγουν ἐξ ἀνάγκης, οὐ μέντοι γε δὲ ἐκείνῳ μόνῳ εἰσὶν ἀλλὰ καὶ ἄλλοις. τὰ δὴ τοιαῦτα, τὰ ἐπὶ πλέον μὲν ὄντα τοῦ ὁριστοῦ μὴ ὑπερβαίνοντα δὲ τὸ γένος αὐτοῦ καὶ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα, ληπτέον τοσαῦτα πρῶτα, μέχρις οὗ ἐξισωθῇ τὸ σύνθημα τῶν μερῶν πάντων τῷ ὁριστῷ. ἕκαστον μὲν γὰρ μέρος τοῦ ὁρισμοῦ ἐπὶ πλέον ἐστὶ τοῦ ὁριστοῦ, ὁμοῦ δὲ πάντα ἑνωθέντα μόνον παριστῶσι τὸ ὁριστὸν καὶ οὐκ ἐπὶ πλέον αὐτοῦ θεωροῦνται. ταύτην μὲν γὰρ τὴν σύνθεσιν τῶν μερῶν τοῦ ὁρισμοῦ τὴν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένην τοῦ ὁριστοῦ ἀνάγκη οὐσίαν εἶναι καὶ ὁρισμὸν τοῦ ὁριστοῦ πράγματος ὡς ἐξισάζουσαν αὐτῷ καὶ ἀντιστρέφουσαν.
Καὶ ὡδὶ πρῶτος.
Ἤγουν κατὰ ἀμφότερα πρῶτος, ὡς μήτε ἐξ ἀριθμῶν συγκείμενος μήτε ἐξ ἀριθμοῦ μετρούμενος.
Τὸ δὲ τελευταῖον τὸ κατʼ ἀμφότερα πρῶτον.
Ἐπεὶ δὲ δεδήλωται ἡμῖν.
Ἔδειξεν, ὡς εἰ λάβοι τις πάντα τὰ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα τοῦ ὁριστοῦ καὶ συνθήσει ταῦτα ὡς ἐξισασθῆναι τῷ ὁριστῷ, ἀπαρτίσει τὸν ὁρισμόν. ὅτι δὲ τὰ ἐν τῷ τί ἐστι ληφθέντα εἰς ἀπάρτισιν τοῦ ὁρισμοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχουσι τῷ ὁριστῷ, οὕτως ἔδειξε. μέλλει δὲ δεῖξαι συλλογιζόμενος ἐν πρώτῳ σχήματι οὕτως· τὰ ἐν τῷ τί ἐστι πάντα καθόλου κατηγορεῖται οὗ κατηγορεῖται· τὰ δὲ καθόλου κατηγορούμενα ἀναγκαῖα· τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ἄρα πάντα ἀναγκαῖα.
Τὰ καθόλου δὲ ἀναγκαῖα.
Τὸ «δέ» ἀντὶ τοῦ «γάρ»· τὰ γὰρ καθόλου ἀναγκαῖα.
Τῇ δὲ τριάδι, ἤγουν ἐν τῷ ὁρισμῷ δὲ τῆς τριάδος, ἢ ἐφʼ οὗ ἄλλου, ἤγουν καὶ ἑτέρου τινὸς ὁριστοῦ, ἀνθρώπου ἢ ἵππου, λαμβάνεται πάντα τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν οὕτως ὡς οὐσιωδῶς καὶ ἐξ ἀνάγκης κατὰ τοῦ ὁριστοῦ κατηγορεῖσθαι, ἐξ ἀνάγκης ἂν εἴη τριὰς τοιαῦτα, τὰ ἀριθμὸς περιττὸς πρῶτος κατὰ ἀμφότερα. ὅτι δὲ ἃ εἴπομεν οὐσία καὶ ὁρισμός ἐστι τῆς τριάδος, ἐκ τῶνδε δῆλον. καὶ γὰρ τὸ εἶναι τῆς τριάδος, ἤγουν ὁ ὁρισμὸς οὗτος, εἰ μὴ τοῦτο εἴη, ἤγουν εἰ μὴ ὁρισμός ἐστιν αὐτῆς τὸ «ἀριθμὸς περιττὸς καὶ τὰ λοιπά», ἔσται γένος ἢ ὠνομασμένον ἢ ἀνώνυμον· μόνοι γὰρ οἱ ὁρισμοὶ καὶ τὰ γένη κατηγοροῦνται ἐν τῷ τί ἐστι καθʼ ὧν κατηγοροῦνται. εἰ γοῦν τὸ «ἀριθμὸς περιττὸς πρῶτος κατʼ ἄμφω» ὁρισμὸς τῆς τριάδος οὐκ ἔστιν, εἴη ἂν γένος αὐτῆς ἀνώνυμον. ὠνομασμένον μὲν γὰρ γένος ἐστὶ τὸ διʼ ὀνόματος ἑνὸς δηλούμενον, οἷον ζῷον, ἀριθμός, χρῶμα· ἀνώνυμον δὲ γένος ἐστὶ τὸ διὰ δύο ἢ καὶ πλειόνων ὀνομάτων δηλούμενον, οἷον τὸ ζῷον λογικόν. εἰ γοῦν ὁ ἀποδοθεὶς ὁρισμὸς γένος ἐστίν, ἐπὶ πλέον ἂν εἴη τῆς τριάδος, ἤγουν οὐκ αὐτὴν μόνην παριστᾷ ἀλλὰ καὶ ἕτερον.
Ὑποκείσθω γάρ, ἤγουν ληπτέον ὡς ὁμολογούμενον, ὡς τοιοῦτόν ἐστι τὸ γένος κατὰ δύναμιν, ἤγουν δυνάμει ἐπὶ πλέον κατηγορούμενον τοῦ οὗ λέγεται γένος εἶναι· οἷον γένος λέγεται τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον, ἀλλὰ δυνάμει ἐμπεριέχει καὶ ἵππον καὶ βοῦν καὶ λοιπὰ ὡς ἐπὶ πλέον ὂν τοῦ ἀνθρώπου. εἰ τοίνυν ὁ ῥηθεὶς λόγος οὐδενὶ ἄλλῳ ὑπάρχει ἀλλʼ ἢ μόνον ταῖς ἀτόμοις τριάσι, ταῖς μερικαῖς, λοιπὸν τὸ εἶναι καὶ ὁ ὁρισμὸς τῆς τριάδος τοῦτό ἐστιν. ὑποκείσθω γὰρ καὶ ληπτέον ὡς ὁμολογούμενον καὶ τοῦτο, ὅτι ἡ οὐσία καὶ ὁ ὁρισμὸς ἑκάστου ἐστὶν ἡ κατηγορία ἡ ἐσχάτη ἡ κατὰ τῶν ἀτόμων θεωρουμένη τῶν ὑπὸ τὸ εἶδος ὄντων οὗ ὁ ὁρισμὸς ἀπεδόθη· οἷον τὸ ζῷον λογικὸν θνητὸν ὁρισμὸς ὂν τοῦ ἀνθρώπου ἐσχάτως κατηγορεῖται κατὰ μόνων τῶν μερικῶν ἀνθρώπων.
Καὶ οὐ μόνον ἐπὶ τῆς τριάδος εὑρήσεις οὕτω τὸν ὁρισμόν, ἀλλʼ ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἄλλου ὁτουοῦν πράγματος ἔσται τὸ εἶναι καὶ ὁ ὁρισμὸς αὐτοῦ ἀπὸ τῶν οὕτω δειχθέντων, ἤγουν ἀπὸ τῶν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένων, θηρώμενος. ἐπί τινων δὲ ἀντιγράφων εὑρήσεις τῶν οὕτω ληφθέντων. εἰ δέ τις ἐρεῖ «πῶς φής, ὦ Ἀριστότελες, ὡς ὁ ὁρισμὸς σύγκειται ἐκ πάντων τῶν ἐν τῷ τί ἐστι; καὶ μὴν ἔφασκες ἐκ γένους καὶ συστατικῶν διαφορῶν τὸν ὁρισμὸν συγκεῖσθαι· αἱ δὲ διαφοραὶ ἐν τῷ ὁποῖόν τί ἐστι κατηγοροῦνται», λέγομεν οὖν πρὸς αὐτὸν ὡς αἱ διαφοραὶ ἐν τῷ ὁποῖον τί ἐστι κατηγοροῦνται, ἀλλὰ αὐταὶ καθʼ ἑαυτὰς λαμβανόμεναι χωρὶς τοῦ γένους· εἰ δὲ μετὰ τοῦ γένους ληφθῶσιν, οὐκέτι λέγονται διαφοραὶ ἀλλὰ γένη ἀνώνυμα· τὰ δὲ γένη ἐν τῷ τί ἐστι κατηγοροῦνται. οἷον τὸ λογικὸν καὶ τὸ θνητὸν ὡς μὲν λογικότης καὶ θνητότης διαφοραί εἰσι καὶ ποιότητες ἐν τῷ ὁποῖόν τί ἐστι κατηγορούμεναι, μετὰ δὲ τοῦ ζῴου ληφθέντα εἰσὶ γένη ἀνώνυμα.
Χρὴ δέ, ὅταν ὅλον τι πραγματεύηταί τις.
Ὅλον νόει τὸ γένος, ὡς ἐν ταῖς Πέντε φωναῖς εἴρηται, μέρη δὲ αὐτοῦ τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα. ἄτομα τῷ εἴδει λέγονται τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα διὰ τὸ μὴ τέμνεσθαι ἢ εἰς διαφορὰς ἢ εἰς εἴδη. πρόσκειται δὲ τῷ εἴδει εἰκότως, ἵνα ἀντιδιαστείλῃ τὰ εἰδικώτατα εἴδη τῶν μερικῶν· ταῦτα γὰρ ἄτομα λέγονται τῷ ἀριθμῷ. ὁ Σωκράτης γὰρ ἄτομόν ἐστι καὶ ἓν τῷ ἀριθμῷ· ὁ δὲ καθόλου ἄνθρωπος ἄτομόν ἐστι κατὰ τὸ εἶδος· ἓν γὰρ τῷ εἴδει ἐστί, κἂν εἰς πολλὰ μερικὰ διαιρῆται. παραδοὺς οὖν μέθοδον διʼ ἧς εὑρήσεις τοὺς ὁρισμοὺς τῶν εἰδικωτάτων εἰδῶν, νῦν παραδίδωσιν ἑτέραν διʼ ἧς ἂν εὑρίσκῃ τις τοὺς ὁρισμοὺς τῶν γενῶν. ἔστι δὲ τοιαύτη ἡ μέθοδος. λάμβανε, φησί, καὶ διαίρει τὸ γένος εἰς τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα· οἷον τὴν γραμμὴν ὡς γένος διαίρει εἰς τὴν εὐθεῖαν γραμμήν, εἰς τὴν περιφερῆ καὶ εἰς τὴν ἑλικοειδῆ τὴν καὶ καμπύλην λεγομένην. εἶτα λάβε τοὺς ὁρισμοὺς αὐτῶν, καὶ ὃ μέρος εὑρήσεις τοῦ ὁρισμοῦ κοινῶς θεωρούμενον ἐν πᾶσι τοῖς εἴδεσι, τοῦτό ἐστιν ὁρισμὸς τοῦ γένους, ἤγουν τῆς γραμμῆς. οἷον γραμμὴ εὐθεῖά ἐστι μῆκος ἀπλατὲς οὗ τὰ μέρη τοῖς ἄκροις ἐπιπροσθεῖ· περιφερὴς δέ ἐστι μῆκος ἀπλατὲς οὗ αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν περιφέρειαν ἐκβαλλόμεναι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί· καμπύλη δέ ἐστι μῆκος ἀπλατὲς ἐξ εὐθείας γραμμῆς καὶ περιφεροῦς συγκείμενον· ἐπεὶ γοῦν ἐν τούτοις πᾶσι κοινῶς θεωρεῖται τὸ μῆκος ἀπλατές, τοῦτό ἐστιν ὁρισμὸς τοῦ γένους. καὶ πάλιν ὁ ἀριθμὸς γένος ἐστὶ δυάδος καὶ τριάδος· ἔστι γοῦν τριάδος ὁρισμὸς πλῆθος μονάδων κατὰ διχοτομίαν εἰς ἄνισα διαιρούμενον· δυὰς δέ ἐστι πλῆθος μονάδων εἰς ἴσα διαιρούμενον· ἐπεὶ γοῦν τὸ πλῆθος μονάδων ἐν ἀμφοτέροις ἐστὶ κοινόν, ἔστι λοιπὸν τοῦτο ὁρισμὸς τοῦ ἀριθμοῦ.
Ὅταν δέ τις πραγματεύηται τὸ ὅλον, ἤγουν πειρᾶται λαβεῖν ὁρισμὸν τοῦ γένους, δεῖ διελεῖν τὸ γένος οὗ τὸν ὁρισμὸν ζητεῖ εὑρεῖν εἰς τὰ ἄτομα τῷ εἴδει, οἷον τὴν γωνίαν εἰς τὴν ὀρθὴν γωνίαν καὶ εἰς τὴν ὀξεῖαν καὶ εἰς τὴν ἀμβλεῖαν· ὀρθὴ γωνία ἐστὶ κλίσις εὐθείας γραμμῆς ἐπʼ εὐθείας κατὰ κάθετον· ἀμβλεῖα δὲ κλίσις εὐθείας γραμμῆς ἐπʼ εὐθείας μὴ κατὰ κάθετον ποιοῦσα γωνίαν μείζονα τῆς ὀρθῆς· ὀξεῖα δὲ κλίσις εὐθείας γραμμῆς ἐπʼ εὐθείας μὴ κατὰ κάθετον ποιοῦσα γωνίαν ἐλάττονα τῆς ὀρθῆς· ἐπεὶ γοῦν κοινόν ἐστιν ἐν τούτοις τὸ «κλίσις εὐθείας γραμμῆς ἐπʼ εὐθείας», τοῦτό ἐστιν ὁρισμὸς τῆς γωνίας.
Μετὰ δὲ τοῦτο λαβόντα τί τὸ γένος.
Ἤγουν μετὰ δὲ τὸ διαιρῆσαι τὸ γένος εἰς εἴδη καὶ ἐκ τῶν ὁρισμῶν αὐτῶν λαβεῖν τὸ κοινῶς ἐν αὐτοῖς θεωρούμενον, ὥσπερ τὸ μῆκος ἀπλατὲς ἐλάβομεν, δεῖ σε λαβεῖν καὶ τὸ γένος ὑφʼ ὃ ἀνάγεται ἡ γραμμή· ἔστι δὲ τὸ ποσόν. μῖξαι οὖν τὸ κοινὸν τῶν εἰδῶν τοῦτο μετὰ τοῦ ποσοῦ καὶ εἰπὲ «γραμμή ἐστι ποσὸν μῆκος ἀπλατές». ἐπί τινων δὲ εὑρήσεις γένος τὴν ποιότητα ἢ ἄλλην τινὰ τῶν κατηγοριῶν.
Τὰ ἴδια πάθη θεωρεῖν.
Τὰ κοινῶς θεωρούμενα πάθη ἐν τοῖς εἴδεσιν ἴδιά εἰσι τοῦ γένους, ἃ καὶ συνιστῶσι τὸν ὁρισμὸν αὐτοῦ. τὰ γοῦν ἴδια πάθη τοῦ γένους ἀπὸ τῶν κοινῶν εὑρίσκονται παθῶν τῶν ἐν τοῖς εἴδεσι θεωρουμένων. τὸ δὲ πρῶτον οὕτως νόει, ὡς ταῦτα τὰ κοινὰ πάθη πρῶτα θεωροῦνται ἐν τοῖς εἴδεσι, διὰ δὲ τὰ εἴδη ὕστερον ὑπάρχουσι καὶ τοῖς γένεσι.
Τοῖς γὰρ συντιθεμένοις ἐκ τῶν ἀτόμων,
Ἤγουν τῶν εἰδικωτάτων εἰδῶν — εἴπομεν γὰρ τὸ γένος ὅλον εἶναι ἐκ μερῶν τῶν εἰδῶν συγκείμενον — ἔσται δῆλα ἐκ τῶν ὁρισμῶν τῶν εἰδῶν τὰ συμβαίνοντα, ἤγουν τὰ ἴδια πάθη τῶν γενῶν, οἱ ὁρισμοὶ αὐτῶν.
Διὰ τὸ ἀρχὴν εἶναι πάντων τὸν ὁρισμὸν καὶ τὸ ἁπλοῦν.
Ἁπλᾶ νόει τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα· μέρη γάρ εἰσι τοῦ ὅλου, γένους ὄντος ὅλου, τὸ δὲ μέρος ἁπλούστερον τοῦ ὅλου. ὁ γοῦν ὁρισμὸς τῶν εἰδῶν καὶ αὐτὰ τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα, ἃ καὶ ἁπλᾶ εἶπεν, ἀρχαὶ λαμβάνονται ἡμῖν ποδηγοῦσαι εἰς εὕρεσιν τῶν ὁρισμῶν τῶν γενῶν ἀρχὴ γὰρ λέγεται πᾶν ἁπλοῦν τοῦ συνθέτου καὶ τὸ διʼ οὗ ὁδηγούμεθα εἰς εὕρεσίν τινος. τὰ γοῦν πάθη τὰ συμβαίνοντα τοῖς ἁπλοῖς, ἤγουν τοῖς εἰδικωτάτοις εἴδεσι, καθʼ ἑαυτὰ καὶ πρώτοις καὶ μόνοις ὑπάρχουσι, τοῖς δʼ ἄλλοις, τοῖς γένεσι, δευτέρως κατʼ ἐκεῖνα, ἤγουν διʼ ἐκεῖνα τὰ εἴδη.
Αἱ δὲ διαιρέσεις αἱ κατὰ τὰς διαφοράς.
Πρῶτον μὲν ἐν τοῖς Ἀναλυτικοῖς καὶ ἐν τούτῳ τῷ βιβλίῳ διέσυρε τὴν διαίρεσιν ὡς ἀσυντελῆ καὶ ἄχρηστον εἰς τὴν εὕρεσιν τῶν ὁρισμῶν, ᾗ πρὸς τούτους ἐχρῶντο οἱ περὶ τὸν Πλάτωνα. ἐνταῦθα δὲ δέχεται τὴν διαίρεσιν ὡς συμβαλλομένην εἰς τὴν εὕρεσιν τῶν ὁρισμῶν, ἀλλʼ εἴ τις ταύτην μεταχειρίσαιτο ὡς μέλλει εἰπεῖν οὗτος, οὐ μέντοι γε δὲ ὡς οἱ περὶ τὸν Πλάτωνα ταύτην μετεχειρίζοντο.
Τὸ λέγειν διαιρέσεις κατὰ τὰς διαφορὰς ἢ διὰ τῶν διαφορῶν ταὐτόν ἐστι· τὰ γὰρ γένη διαιροῦνται εἰς τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα διὰ μέσων τῶν διαφορῶν. χρήσιμοι οὖν εἰσιν αἱ διαιρέσεις εἰς τοὺς ὁρισμοὺς ἐν τῷ οὕτως μετιέναι ταύτας ὡς μέλλει εἰπεῖν. πῶς μέντοι δεικνύουσιν οἱ περὶ τὸν Πλάτωνα τοὺς ὁρισμοὺς ἐκ τῶν διαιρέσεων, εἴρηται πρότερον. χρήσιμοι δʼ ἂν εἶεν αἱ διαιρέσεις οὕτως πρὸς τὸ συλλογίσασθαι καὶ συνάξαι τὰ μέρη τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν, ἤγουν ἐξ ὧν ὁ ὁρισμὸς σύγκειται· ὁ γὰρ ὁρισμὸς ἐκ γένους καὶ διαφορῶν· αὗται δὲ ἐκ τῆς διαιρέσεως εὑρίσκονται.
Καίτοι δόξειεν ἂν οὐδέν.
Εἰπὼν τὸ χρήσιμον τῆς διαιρέσεως διασύρει πάλιν τὸν Πλάτωνα ὡς λέγοντα διὰ τῆς διαιρέσεως συλλογίζεσθαι καὶ ἀποδεικνύειν τὰ μέρη τοῦ ὁρισμοῦ τὰ ἐν τοῖς ὁριστοῖς θεωρούμενα. καίτοι δόξειεν ἂν ἡ διαίρεσις οὐδὲν συλλογιστικῶς ἀποδεικνύειν τὰ μέρη τοῦ ὁρισμοῦ ὑπάρχειν τοῖς ὁριστοῖς, ἀλλʼ αἰτεῖσθαι τὸ ἐν ἀρχῇ καὶ λαμβάνειν εὐθὺς ἅπαντα ὡς ὁμολογούμενα, ὥσπερ καὶ εἰ ἐξ ἀρχῆς ἐλάμβανέ τις αὐτὰ ἄνευ διαιρέσεως· ὡς γὰρ οὗτος οὐκ ἀποδεικνύει, οὐδʼ ἐκεῖνος.
Διαφέρει δέ τι τὸ πρῶτον καὶ ὕστερον.
Ἐνταῦθα λέγει τὸ χρήσιμον τῆς διαιρέσεως. πρῶτον λέγει τὰς καθόλου διαφορὰς τὰς περιεχούσας, ὕστερον δὲ τὰς περιεχομένας, ὡς τὸ λογικὸν περιέχει τὸ θνητὸν καὶ τὸ πεζὸν τὸ δίπουν. συμβάλλεται οὖν ἡ διαίρεσις εἰς τὸ εἰδέναι ποῖαι τῶν διαφορῶν εἰσι καθολικώτεραι καὶ ποῖαι μερικώτεραι, ἵνʼ εὐτάκτως ἐν τῷ ὁρισμῷ πρῶται λαμβάνωνται αἱ καθόλου καὶ μετὰ ταῦτα αἱ μερικαί. οὐ μικρὰ γὰρ διαφορά ἐστι τὸ οὐχ ὡς ἔτυχε λαμβάνειν ἄλλην μὲν τῶν κατηγορουμένων διαφορῶν πρώτην ἄλλην δʼ ὑστέραν. οἷον ὁ μὲν εἰπὼν τὸν ἄνθρωπον ζῷον ἥμερον δίπουν καλῶς εἴρηκεν· ὁ δὲ εἰπὼν δίπουν ζῷον ἥμερον ἀδιανόητα εἴρηκε· δίδωσι γὰρ ὑπόνοιαν νοεῖν, ὅτι εἰσί τινα δίποδα ἃ ζῷα οὐκ εἰσίν. ἀεὶ γὰρ αἱ δευτέρως κείμεναι διαφοραὶ μερικεύουσι τὰς πρώτας κειμένας· οἷον τῷ ζῴῳ λογικῷ προστεθεῖσα ἡ τοῦ θνητοῦ διαφορὰ ἐμερίκευσε τοῦτο. ἐπεὶ οὖν καὶ τὸ δίπουν πρόκειται τοῦ ζῴου, δοκεῖ καθολικώτερον εἶναι τούτου.
Εἰ γὰρ ἅπαν ἐκ δύο ἐστίν.
Ἐπιχείρημα ἐκ τοῦ ἥττονος. καὶ φησίν· εἰ γὰρ ὁ ὁρισμὸς σύγκειται ἐκ δύο τινῶν μερῶν, ἤγουν γένους καὶ μιᾶς διαφορᾶς, καὶ οὐ δύναται ἡ διαίρεσις ἐξ ἀποδείξεως ταῦτα λαβεῖν, ἀλλʼ αἰτεῖται τὸ ἐν ἀρχῇ λαμβάνουσα ταῦτα ὡς ὁμολογούμενα, πολλῷ μᾶλλον, εἰ πολλὰ ἦσαν τὰ μέρη τοῦ ὁρισμοῦ, οὐκ ἂν ἠδυνήθη ἀποδεικτικῶς ταῦτα λαβεῖν καὶ διὰ συλλογισμοῦ.
Εἰς τὸ αὐτό. εἰ γὰρ ἅπαν, ἤγουν εἰ γὰρ ἅπας ὁρισμὸς ἐκ δύο τινῶν μερῶν συνίσταται, οἷον τὸ ζῷον ἥμερον δίπουν. καὶ τὸ μὲν ζῷον ἥμερον ληπτέον ὡς ἕν τι, ἤγουν ὡς γένος ἀνώνυμον, τὸ δὲ δίπουν ὡς διαφοράν. καὶ πάλιν ἐκ τούτου, ἤγουν ἐκ τοῦ ὡς γένους ληφθέντος, τοῦ ζῴου ἡμέρου, καὶ μιᾶς διαφορᾶς, τοῦ δίποδος, συνίσταται ὁ ὁρισμὸς τοῦ ἀνθρώπου.
Ἢ ὁτιδήποτέ ἐστι τὸ ἓν γινόμενον.
Ἤγουν εἴτε ἑτέρου τινὸς ὁριστοῦ ἀναγκαῖον αἰτεῖσθαι τὸ ἐν ἀρχῇ τὸν διαλεγόμενον, ἤγουν τὸν ἀπὸ τῆς διαιρέσεως ταῦτα λαμβάνοντα.
Ἔτι πρὸς τὸ μηδὲν παραλιπεῖν.
Ἔτι χρησιμεύει ἡ διαίρεσις πρὸς τὸ μηδέν τι παραλεῖψαι ἀπὸ τῶν διαφορῶν τῶν ἐν τῷ τί ἐστιν, ἤγουν τῶν συντελουσῶν εἰς τὸν ὁρισμόν.
Οὕτω μόνως, ἤγουν ἀπὸ τῆς διαιρέσεως.
Ὅταν γὰρ τὸ πρῶτον ληφθῇ γένος.
Πρῶτον γένος λάβε τὸ ζῷον ἄνευ διαφορᾶς ἐκφερόμενον. τὸ δὲ μετὰ διαφορᾶς ἐκφερόμενον, ὡς τὸ ζῷον ἥμερον, πρῶτον γένος οὐκ ἔστι διὰ τὸ ἀνάγεσθαι αὐτὸ ὑπὸ τὸ ἁπλῶς ζῷον. οἷον τοῦ κόρακος οὐ πρῶτον γένος ἐστὶ τὸ ζῷον πτηνὸν ἀλλὰ τὸ ζῷον, οὐδὲ τοῦ ἀνθρώπου τὸ ζῷον λογικὸν ἀλλὰ τὸ ζῷον. ἐνταῦθα δὲ μέλλει παραδοῦναι, πῶς ἂν σχοίημεν γινώσκειν εἰ ὁ διαιρῶν κατέλειψε διαφοράν, καὶ φησίν· εἰ μὲν ληφθῇ τὸ πρῶτον γένος ἐν τῇ διαιρέσει, ἤγουν τὸ ζῷον, καὶ διαιρεθῇ εἰς τὰς προσεχεῖς διαφοράς, τὸ πεζόν, τὸ πτηνὸν καὶ τὸ νηκτόν, ἀνάγκη πάντα τὰ εἴδη τοῦ ζῴου εἰς ἓν τούτων ἐμπίπτειν. εἰ δὲ οὐ λάβῃς ταύτας τὰς διαφορὰς ἐν τῷ διαιρεῖν τὰς καὶ προσεχεῖς οὔσας τοῦ ζῴου ἀλλʼ ἑτέρας τινὰς διαφοράς, αἳ τοῦ ζῴου οὐκ εἰσὶν ἀλλά τινος τῶν προσεχῶν διαφορῶν τοῦ ζῴου, οὐκ ἐμπεσοῦνται τὰ εἴδη πάντα τοῦ ζῴου εἰς ταύτας τὰς διαφοράς. εἰ γὰρ διαιρεθῇ τὸ ζῷον εἰς τὸ ὁλόπτερον καὶ εἰς τὸ σχιζόπτερον, οὐ πᾶν εἶδος τοῦ ζῴου εἰς ταύτας ἐμπέσῃ· ὁ γὰρ ἄνθρωπος καὶ ὁ ἵππος οὔτε ὁλόπτερά εἰσιν οὔτε σχιζόπτερα. καὶ δῆλον ὅτι τὸ ὁλόπτερον καὶ σχιζόπτερον οὐκ εἰσὶ προσεχεῖς διαφοραὶ τοῦ ζῴου ἀλλὰ τοῦ πτηνοῦ. ὁλόπτερα δὲ λέγεται ἢ τὰ ὑμενόπτερα, ὡς αἱ νυκτερίδες, ἢ τὰ κολεόπτερα, ὡς οἱ τέττιγες καὶ αἱ μυῖαι.
Εἰς τὸ αὐτό. ὅταν γὰρ τὸ πρῶτον ληφθῇ γένος. ἐὰν μὲν ὁ διαιρῶν λαμβάνῃ οὐ τὰς προσεχεῖς διαφορὰς τοῦ ζῴου ἀλλά τινας τῶν διαιρέσεων τῶν κάτωθεν, ἤγουν τινὰς τῶν διαφορῶν τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως ἐφευρεθεισῶν καὶ κάτωθεν οὐσῶν τῶν προσεχῶς διαφορῶν τοῦ ζῴου, οἷαί εἰσι τὸ ὁλόπτερον καὶ σχιζόπτερον, οὐχ ἅπαν εἶδος τοῦ ζῴου ἐμπεσεῖται εἰς ταῦτα, ἀλλὰ πάντα τὰ πτηνὰ ζῷα ἐμπίπτουσιν εἰς ταύτας τὰς διαφοράς· τοῦ γὰρ πτηνοῦ ζῴου εἰσὶ διαφοραὶ αὗται, οὐ τοῦ ζῴου.
Πρώτη δὲ καὶ προσεχὴς διαφορά ἐστι τοῦ ζῴου εἰς ἣν ἐμπίπτει πάντα τὰ εἴδη τοῦ ζῴου. σημειωτέον δὲ ὅτι ἀντὶ τοῦ εἰπεῖν «διαφοράς» εἶπε «διαφοράν»· πᾶν γὰρ γένος εἰς δύο διαφορὰς τοὐλάχιστον διαιρεῖται. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ ἑκάστου τῶν ἄλλων ἔλαβεν εἰς παράστασιν τῆς διαιρέσεως τοῦ γένους τὸ ζῷον, καὶ φησίν· εἰ δὲ βούλει, λάβε καὶ ἕτερόν τι γένος εἴτε ἐκτὸς τοῦ ζῴου θεωρούμενον εἴτε ἐντός. ἐκτὸς μὲν τοῦ ζῴου ἐστὶ γένος τὸ ἄψυχον ἢ τὸ φυτὸν τὸ ἀντιδιῃρημένον τῷ ζῴῳ· ἔμψυχα γὰρ τὰ φυτά, ἀναίσθητα δέ. γένος δὲ ὑπʼ αὐτὸ τὸ ζῷον ἀναγόμενον λάβε τὴν ὄρνιθα. οἷον οὖν λάβῃς γένος, εἰ μὲν διαιρήσεις αὐτὸ εἰς τὰς προσεχεῖς αὐτῷ διαφοράς, πάντα τὰ ὑπʼ αὐτὸ εἴδη ἐμπεσοῦνται εἰς αὐτάς· εἰ δὲ εἰς τὰς προσεχεῖς οὐ διαιρήσεις ἀλλʼ εἰς ἑτέρας διαφορὰς κάτωθεν οὔσας τῶν προσεχῶν, οὐκ ἐμπεσοῦνται τὰ ὑπʼ αὐτὸ εἴδη εἰς αὐτάς.
Οὕτως μὲν οὖν βαδίζων, ἤγουν τούτῳ τῷ κανόνι χρώμενος ἐν τῷ διαιρεῖν, ἔχεις ἐξ αὐτοῦ γνῶναι εἰ παρέλειψάς τινας τῶν προσεχῶν διαφορῶν τοῦ γένους. ἄλλως δὲ διαιρῶν καὶ οὐ κατὰ τὸν κανόνα τοῦτον ἐξ ἀνάγκης παραλείψεις τὰς διαφοράς, καὶ οὐ συνήσεις ὅτι παρέλειψας.
Οὐδὲν δὲ δεῖ τὸν ὁριζόμενον καὶ διαιρούμενον.
Τοῦτο λέγει ἀναιρῶν τοὺς λόγους διʼ ὧν ἐπεχείρει ὁ Σπεύσιππος ἀναιρῆσαι καὶ τὴν διαίρεσιν καὶ τοὺς ὁρισμούς. ἐπεχείρει γὰρ οὗτος δεικνύειν, ὡς οὐκ ἔστιν ἀποδοῦναι ὁρισμόν τινος, λέγων ὡς ὁ θέλων διʼ ὁρισμοῦ παραστῆσαι τὴν φύσιν τοῦ ἀνθρώπου ἢ τοῦ ἵππου ἢ ἄλλου τινὸς ὀφείλει γινώσκειν πάντα τὰ ὄντα καὶ τὰς διαφορὰς αὐτῶν καθʼ ἃς διαφέρουσιν ἀλλήλων· οὕτως γὰρ παρίσταται ἡ φύσις τοῦ ἀνθρώπου ἢ τοῦ ἵππου ἢ ἄλλου τινὸς ἐν τῷ χωρίζεσθαι τῶν ἄλλων πάντων. τὸ δὲ χωριζόμενον διά τινων διαφορῶν δεῖ χωρίζεσθαι. ἐπεὶ δὲ ἀδύνατον πάντα τὰ ὄντα γινώσκειν ἢ τὰς διαφορὰς αὐτῶν, λοιπὸν διʼ ὁρισμοῦ παραστῆσαί τι ἀδύνατον.
Ἄνευ δὲ τῶν διαφορῶν οὐκ εἶναι.
Ἤγουν οὐκ ἔστι δὲ δυνατόν τινα εἰδέναι ἕκαστον ὁριστὸν μὴ εἰδότα τὰς διαφορὰς καθʼ ἃς διαφέρει τῶν ἄλλων πάντων.
Οὗ γὰρ μὴ διαφέρει.
Ἤγουν εἰ μὴ ἔστι τις διαφορὰ διʼ ἧς διαφέρει ὁ Θεαίτητος τοῦ Δίωνος, ἔσονται ἄρα καὶ ἄμφω ταὐτὰ καὶ οἱ αὐτοί. ἢ εἰ βούλει, λάβε ἵππον καὶ βοῦν εἰς παράδειγμα. τῶν δὲ ἑτέρων πραγμάτων, ὡς λίθου καὶ ἀνθρώπου, εἰσὶ καὶ διαφοραὶ καθʼ ἃς ἀπʼ ἀλλήλων διακέκρινται.
Πρῶτον μὲν οὖν τοῦτο ψεῦδος.
Εἰπὼν τοὺς λόγους, διʼ ὧν ὁ Σπεύσιππος ἀνέτρεπε τοὺς ὁρισμοὺς καὶ τὰς διαιρέσεις, νῦν πρὸς ἀνατροπὴν χωρεῖ ἑνὸς ἑκάστου τῶν ἐπιχειρημάτων αὐτοῦ. ἔλεγε γάρ· πᾶς ὁ ὁριζόμενος ἢ διαιρῶν ἀνάγκην ἔχει γινώσκειν πάντα τὰ ὄντα καὶ κατὰ τί ἀλλήλων διαφέρουσιν· εἰ γὰρ ὁ ὁρισμὸς χωρίζει τὸ πρᾶγμα ἀπὸ πάντων τῶν ὄντων, ἀνάγκη γινώσκειν τὸν διοριζόμενον τὰς διαφορὰς καθʼ ἃς ἕκαστον τῶν ὄντων ἕτερον τοῦ ὁριστοῦ ἐστι· πᾶν γὰρ τὸ διαφέρον τινὸς ἕτερόν ἐστιν ἐκείνου. καὶ πρῶτον μὲν ἐλέγχει τοῦτον ψευδόμενον ὡς ἀγνοοῦντα τὰ τῆς διαφορᾶς σημαινόμενα· οὐ γὰρ κατὰ πᾶσαν διαφορὰν ἕτερα κρίνονται εἶναι τὰ πράγματα ἀλλὰ κατὰ μόνας τὰς οὐσιώδεις. οἷον ὁ ἄνθρωπος καὶ ὁ ἵππος εἰσὶν ἕτερα ὡς διαφέροντα ἀλλήλων οὐσιώδεσι διαφοραῖς· διαφέρουσι δʼ ἀλλήλων ὁ Θεαίτητος καὶ ὁ Δίων, καθὸ ὁ μὲν λευκὸς ὁ δὲ μέλας, ἢ ὁ μὲν φαλακρὸς ὁ δὲ κομήτης, ἀλλὰ ἕτεροι οὐκ εἰσὶν ἀλλὰ οἱ αὐτοὶ τῷ εἴδει· συμβεβηκότα γάρ εἰσι καθʼ ἃ διαφέρουσιν ἀλλʼ οὐκ οὐσιώδη.
Εἶτα ὅταν λάβῃ τὰ ἀντικείμενα καὶ τὴν διαφοράν.
Τοῦτο ἐπιχείρημά ἐστι ἀνατρεπτικὸν τοῦ λόγου τοῦ Σπευσίππου λέγοντος ὡς ἀνάγκη τὸν ὁριζόμενον εἰδέναι πάντα τὰ ὄντα καὶ τὰς τούτων διαφορὰς καθʼ ἃς διαφέρουσι τοῦ ὁριστοῦ. ἀντικείμενα λέγει τὰς ἀντικειμένας διαφορὰς καθʼ ἃς διαιρεῖται τὸ ζῷον, ἤγουν τὸ λογικὸν καὶ τὸ ἄλογον. ὠνόμασε δὲ ταῦτα καὶ διαφορὰν ἑνικῶς ἀλλʼ οὐχὶ διαφοράς, διότι καὶ ἄμφω ὑπὸ τὴν διαφορὰν ἀνάγονται. καὶ ὥσπερ ἡ κατάφασις καὶ ἡ ἀπόφασις αἱ ἀντιφατικῶς ἀντικείμεναι, εἰ καὶ δύο εἰσίν, ἀλλʼ οὖν ἓν ὄνομα ἔχουσι τὸ καλεῖσθαι ἀντίφασις, οὕτως οἱ δύο ὅροι οἱ ἀντικείμενοι, ἤγουν τὸ λογικὸν καὶ τὸ ἄλογον, ἑνὶ ὀνόματι διαφορὰ λέγεται ὡς ὑπὸ ταύτην ἀναγόμενοι. εἶτα ὅταν λάβῃ τις τὸ γένος καὶ διαιρῇ τοῦτο εἰς τὰ ἀντικείμενα, ἃ καὶ ἐκάλεσε διαφοράν, καὶ λάβῃ ὅτι πᾶν πρᾶγμα ἀνάγκη ἐμπίπτειν ἐνταῦθα ἢ ἐνταῦθα, ἤγουν ἢ ὑπὸ τὸ λογικὸν ἢ ὑπὸ τὸ ἄλογον, καὶ λάβῃ τὸ ζητούμενον, ἤγουν τὸ προκείμενον εἰς τὸ ὁρισθῆναι, ἐν θατέρῳ εἶναι, ἤγουν ὑπὸ τὸ λογικόν, καὶ τοῦτο, ἤγουν ὅτι ὁ ἄνθρωπός ἐστι λογικός, γινώσκῃ ἀκριβῶς συλλογιζόμενος οὕτως «ὁ ἄνθρωπος τέχνας καὶ ἐπιστήμας ἐπιτηδεύεται, πᾶς ὁ ἐπιτηδευόμενος τέχνας καὶ ἐπιστήμας λογικός, ὁ ἄνθρωπος ἄρα λογικός», οὐδὲν διαφέρει, ἤγουν οὐ συμβάλλεται αὐτῷ, εἰδέναι εἴτε καὶ μή, ἐπὶ τίνων καὶ ἄλλων ὄντων αἱ διαφοραὶ αὗται, ἤγουν τὸ λογικὸν καὶ ἄλογον, θεωροῦνται. οἷον εἰ μέλλων ὁρίσασθαι τὸν ἄνθρωπον λάβῃς ὅτι ἐστὶ ζῷον, πᾶν δὲ ζῷον ἢ λογικὸν ἢ ἄλογον, λάβῃς δὲ τὸν ἄνθρωπον εἶναι λογικόν, περισσόν ἐστι τὸ γινώσκειν εἰ καὶ πάντα τὰ ὄντα ἢ ὑπὸ τὸ λογικὸν ἐμπίπτει ἢ ὑπὸ τὸ ἄλογον.
Φανερὸν γὰρ ὅτι ἐὰν οὕτω βαδίζων,
Ἤγουν διὰ τῆς διαιρέσεως κατερχόμενος καὶ διαιρῶν αὖθις τὸ λογικὸν εἰς τὸ θνητὸν καὶ ἀθάνατον καὶ τὸ θνητὸν εἰς τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν καὶ τὸ μὴ δεκτικὸν νοῦ καὶ ἐπιστήμης, καταντήσῃς εἰς τοιαῦτα ὧν μηκέτι ἐστὶ διαφορά, ἤγουν ὅπερ οὐ δύναται διαιρεθῆναι εἰς ἑτέρας διαφοράς, οἷόν ἐστι τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν, ἕξεις ἐκ τῶν διαιρεθεισῶν διαφορῶν ἐπισυνάξαι τὸν λόγον καὶ τὸν ὁρισμὸν τῆς προκειμένης οὐσίας εἰς τὸ ὁρισθῆναι.
Τὸ δʼ ἅπαν ἐμπίπτειν εἰς τὴν διαίρεσιν.
Ἀναιρήσας τὰ ἐπιχειρήματα τοῦ Σπευσίππου, διʼ ὧν οὗτος κατεσκεύαζε μὴ εἶναι ὁρισμὸν μήτε διαίρεσιν, ἐπειδὴ καὶ αὐτὸς ἐκ διαιρέσεως λέγει ἐπισυνάγεσθαι τοὺς ὁρισμούς, ἣν αὐτὸς διέσυρε λέγων μὴ ἐξ ἀνάγκης ἐκ διαιρέσεως συνάγεσθαι τὰ μέρη τοῦ ὁρισμοῦ ἀλλʼ αἰτεῖσθαι τὸ ἐν ἀρχῇ, ἵνα μή τις διασύρῃ αὐτὸν ὡς τοῖς αὐτοῖς περιπίπτοντα καὶ αἰτούμενον τὸ ἐν ἀρχῇ ἐν τῷ συνάγειν τὰ μέρη τοῦ ὁρισμοῦ ἐκ τῆς διαιρέσεως, ὡς εἴπομεν ἄνωθεν, τὴν ὑπόνοιαν ταύτην θεραπεύει. καὶ λέγει μὴ τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι τὸν λέγοντα τὸν ἄνθρωπον ἢ ὑπὸ τὸ λογικὸν ἀνάγεσθαι ἢ ὑπὸ τὸ ἄλογον· ἀλλὰ μὴν λογικός ἐστιν· ἐξ ἀνάγκης γὰρ ὁ ἄνθρωπος ὑπὸ θάτερον τούτων ἐμπίπτει. ὅτι δὲ τὸ ἐξ ἀνάγκης ἐν τούτῳ θεωρεῖται, δῆλον· αἱ ἀντικείμεναι διαφοραί, τὸ λογικὸν καὶ τὸ ἄλογον, ἰσοδυναμοῦσι ταῖς ἀντιφατικῶς ἀντικειμέναις· ταὐτὸν γάρ ἐστι τὸ λέγειν λογικὸν καὶ οὐ λογικόν. εἰ γοῦν ἐπὶ τῶν ἀντιφατικῶς ἀντικειμένων ἐξ ἀνάγκης θάτερον ἀληθεύει ἐπὶ ἑκάστου τῶν ὄντων, λοιπὸν ἄρα καὶ ἐπὶ τῶν ἀντικειμένων διαφορῶν ἕκαστον τῶν ὄντων ὑπὸ θάτερον τούτων πεσεῖται τὸ δὲ αἴτημα ἐξ ἀνάγκης οὐκ ἔστιν. αἴτημα δὲ λέγεται ὃ οὐ γινώσκει ὁ μαθητευόμενος οἴκοθεν, ἀλλὰ ἀκούει νῦν πρώτως τοῦ διδασκάλου τοῦτο λέγοντος. οἷον τὸ «ἡ ψυχὴ αὐτοκίνητος»· αἰτήσεται γὰρ τὸν διδάσκαλον δεῖξαι τοῦτο. καὶ λοιπὸν κεῖται παρὰ τῇ ἐξουσίᾳ τοῦ μαθητευομένου δέξασθαι τοῦτο εἴτε καὶ μή, καὶ οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἔχει τὸ τοῦτο δέξασθαι. εἰκότως δὲ προσέθηκε τὸ ὧν μὴ ἔστι τι μεταξύ· εἰ γὰρ ἔμμεσά εἰσι τὰ ἀντικείμενα, οἷον τὸ λευκὸν καὶ τὸ μέλαν, οὐκ ἐξ ἀνάγκης πᾶν πρᾶγμα ἢ λευκὸν ἔσται ἢ μέλαν, ἀλλʼ ἐνδέχεται μηδέτερον τούτων εἶναι ἀλλʼ εἶναι ὠχρὸν ἢ φαιὸν ἢ ξανθόν. τὸ δὲ εἴπερ ἐκείνου διαφορὰ ἔσται πρόσκειται, ἵνα δείξῃ ὅτι, ἐὰν τὰ ἀντικείμενα προσεχεῖς διαφοραί εἰσι τοῦ ζῴου, ὡς τὸ πεζόν, πτηνὸν καὶ νηκτόν, ἐξ ἀνάγκης εἰς θάτερον αὐτῶν ἐμπίπτει ἕκαστον τῶν ὄντων. εἰ δὲ οὐκ εἰσὶ διαφοραὶ τοῦ ζῴου ἀλλά τινος τῶν ὑποκάτω αὐτοῦ, ὡς τὸ ὁλόπτερον καὶ τὸ σχιζόπτερόν εἰσι τοῦ πτηνοῦ, οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἅπαν ζῷον ἢ ὁλόπτερόν ἐστιν ἢ σχιζόπτερον. συντάσσων δὲ οὕτω συμβιβάσεις τὸν λόγον εἰπὼν «ἀνάγκη γὰρ ἔσται». τὸ δὲ ἅπαν ἐμπίπτειν εἰς τὴν διαίρεσιν ληπτέον ἀντὶ τοῦ «ἅπαν ἐμπίπτειν εἰς τὰς ἀντικειμένας διαφορὰς τὰς ἐκ τῆς διαιρέσεως εὑρισκομένας».
Εἰς δὲ τὸ κατασκευάζειν ὅρον διὰ τῶν θέσεων.
Ἐπὶ τινῶν μὲν ἀντιγράφων κεῖται διὰ τῶν θέσεων, ἐπὶ τινῶν δὲ διὰ τῶν διαιρέσεων· λέγονται γὰρ καὶ αἱ ἀντικείμεναι διαφοραὶ θέσεις, καθὸ ἕκαστον τῶν ὄντων ὑφʼ ἓν αὐτῶν τίθεται ἀνάγεσθαι.
Δείξας, πῶς θηρᾶται ὁ ὁρισμός, καὶ κατὰ τί χρησιμεύει ἡ διαίρεσις εἰς τοὺς ὁρισμούς, νῦν ζητεῖ πῶς ἐστι δυνατὸν κατασκευάζειν καὶ δεικνύειν τὸν ὁρισμὸν ἔχειν τὸ ἀνεπίληπτον, ἅτε τέλειον ὄντα καὶ μήτε πλέον τοῦ δέοντος ἔχοντά τι μήτε ἐλλεῖπον. εἶπε δὲ κατασκευάζειν καὶ οὐ «συλλογίζεσθαι» ἢ «ἀποδεικνύειν», εἰκότως· οὐ γὰρ πᾶς ὁ κατασκευάζων τι διὰ συλλογισμοῦ ἢ διʼ ἀποδείξεως τοῦτο κατασκευάζει, ἀλλὰ γίνεται ἡ κατασκευὴ καὶ ἀπὸ ἀναλύσεως ἢ ἀπὸ διαιρέσεως. ἐπεὶ δὲ οὗτος ἔδειξε τοὺς ὁρισμοὺς μήτε συλλογίζεσθαι μήτε ἀποδεικνύεσθαι, ἔθηκε τὸ κατασκευάζειν. ἐξ ἀναλύσεως γὰρ ἔφησεν εὑρίσκεσθαι τὸν ὁρισμόν· ἀπὸ γὰρ τῶν ὁρισμῶν τῶν καθʼ ἕκαστα εὑρίσκονται οἱ ὁρισμοὶ τῶν εἰδικωτάτων καὶ ἀπὸ τῶν ὁρισμῶν τῶν εἰδικωτάτων οἱ ὁρισμοὶ τῶν γενῶν.
Τὸ τριῶν δεῖ στοχάζεσθαι ἀντὶ τοῦ «τρία δεῖ παρατηρεῖν». ἓν μὲν τὸ λαμβάνειν ἐν τῷ ὁρισμῷ τὰ κατηγορούμενα κατὰ τοῦ ὁριστοῦ ἐν τῷ τί ἐστιν, ἤγουν οὐσιωδῶς. εἰ δέ τις εἴπῃ «καὶ μὴν ὁ ὁρισμὸς ἐκ διαφορῶν συνίσταται, αἱ δὲ διαφοραὶ ἐν τῷ ὁποῖόν τί ἐστι κατηγοροῦνται· πῶς ἐνταῦθα λέγει τὰ μέρη τοῦ ὁρισμοῦ ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖσθαι;», ἐροῦμεν πρὸς αὐτὸν ὃ πολλάκις εἰρήκαμεν, ὅτι αἱ διαφοραὶ συνειλημμέναι τῷ γένει οὐκέτι εἰσὶ διαφοραὶ ἀλλὰ γένη ἀνώνυμα. δεύτερον δὲ τὸ τάττειν τὰ καθολικώτερα πρῶτα, τὰ δὲ μερικώτερα μετʼ αὐτά· οὕτω γὰρ εὐταξία ἔσται ἐν τοῖς μέρεσι τῶν ὁρισμῶν. καὶ τρίτον ὅτι ταῦτα πάντα τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ συλληφθέντα οὐσιώδη μόνῳ τῷ ὁριστῷ ἐφαρμόζουσιν.
Ἔστι δὲ τούτων ἓν πρῶτον διὰ τοῦ δύνασθαι.
Ἰστέον ὡς τέσσαρά εἰσι τὰ διαλεκτικὰ προβλήματα· γενικά, οἷς συνυπάγονται καὶ αἱ διαφοραί — ἔμαθες γὰρ ὡς αὗται συλληφθεῖσαι τῷ γένει οὐκέτι διαφοραί εἰσιν ἀλλὰ γένη ἀνώνυμα —, ὁρικά, εἰδικὰ καὶ κατὰ συμβεβηκός. ἐν γὰρ ταῖς διαλέξεσιν ἢ περὶ γένους ἐστὶν ἡ ζήτησις, οἷον εἰ τόδε τοῦδε γένος ἐστίν, ἢ περὶ ὅρου ἢ περὶ εἴδους ἢ περὶ συμβεβηκότος. καὶ αὐτίκα καὶ τόπους καὶ ἀφορμὰς ἐπιχειρημάτων παρέδωκεν ἰδίᾳ καὶ ἰδίᾳ περὶ αὐτῶν, διʼ ὧν τις κατασκευάσει ὅτι τόδε τῷδε συμβέβηκεν, εἰ περὶ συμβεβηκότος ἐστὶν ἡ ζήτησις, ἢ ὅτι τόδε γένος ἐστὶ τοῦδε ἢ ὁρισμὸς ἢ εἶδος. ἐπεὶ δὲ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς πρῶτον κεῖται τὸ γένος, δεῖ σε προαποδεικνύειν ὅτι γένος ἐστὶ τὸ προηγούμενον τῶν ἄλλων μερῶν τοῦ ὁρισμοῦ καὶ οὐχὶ ὁμώνυμος φωνή. ἔστι δὴ τὸ ἓν παρατήρημα ἀπὸ τούτων τῶν τριῶν τὸ καὶ προταγὲν τῶν ἄλλων διὰ τοῦ δύνασθαι κατασκευάσαι τὸ πρῶτον κείμενον ἐν τῷ ὁρισμῷ, ἤγουν τὸ γένος, ὅτι ὑπάρχει γένος. δείξεις δὲ τοῦτο καὶ διὰ τοῦ γένους, ἤγουν διὰ τῶν ἐπιχειρημάτων διʼ ὧν κατασκευάζονται καὶ δεικνύονται ὅτι τάδε γένη εἰσίν, ὥσπερ ἔστι συλλογίζεσθαι καὶ ἀποδεικνύειν ὅτι τόδε συμβέβηκε τῷδε διὰ τῶν ἐπιχειρημάτων τῶν συμβαλλομένων πρὸς τὸ συμβεβηκός, ἤγουν πρὸς ἀπόδειξιν τοῦ συμβεβηκότος. μετὰ γοῦν τὸ δεῖξαι, ὅτι τὸ προηγούμενον ἐν τῷ ὁρισμῷ γένος ἐστί, δεῖ σε τάττειν τὰ ἄλλα μέρη αὐτοῦ εὐτάκτως. εὐτάκτως δὲ τάξεις αὐτά, ἐὰν μετὰ τὸ γένος θήσεις τὸ πρῶτον τῶν ἄλλων. πρῶτον δέ ἐστι τὸ ἑπόμενον πᾶσι τοῖς μετʼ ἐκεῖνο κειμένοις. οὐ μέντοι γε δὲ καὶ ἀνάπαλιν ἐκεῖνα τούτῳ ἕπονται· τὰ γὰρ καθόλου ἕπονται τοῖς μερικωτέροις, οὐ μὴν δὲ τὰ μερικώτερα τοῖς καθόλου. δεύτερον δὲ τάττε τὸ πάλιν πρῶτον ὂν καθολικώτερον τῶν μετʼ αὐτὸ καὶ ἑπόμενον αὐτοῖς, οὐ μὴν δὲ καὶ τοὐναντίον. καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν μέθοδον ὁμοίως τάττε τὸ τρίτον καὶ τὸ τέταρτον. ὡς ἐπὶ τοῦ ζῴου λογικοῦ θνητοῦ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικοῦ μετὰ τὸ γένος, ἤγουν τὸ ζῷον, πρῶτον κεῖται τὸ λογικὸν ὡς ἑπόμενον τῷ θνητῷ· οὐ μέντοι γε δὲ καὶ τὸ θνητὸν ἕπεται αὐτῷ· ὡσαύτως καὶ τὸ θνητὸν ἀκολουθεῖ τῷ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικῷ· οὐ μὴν δὲ καὶ τοὐναντίον συμβαίνει.
Καὶ τρίτον τὸ τῶν ἐχομένων.
Ἤγουν τὸ πρῶτον τῶν ἐφεξῆς.
Ὅτι δὲ πάντα ταῦτα.
Τοῦτό ἐστι τὸ τρίτον παρατήρημα. δείξεις δέ, ὅτι ταῦτα πάντα τὰ μέρη τοῦ ὁρισμοῦ ἐφαρμόζουσι τῷ ὁριστῷ μόνῳ καὶ οὐχ ἑτέρῳ τινί, ἐκ τοῦ λαβεῖν τὸ πρῶτον, ἤγουν τὸ γένος, κατὰ διαίρεσιν καὶ διαιρῆσαι αὐτό — ἔστω δὲ τὸ ζῷον — εἰς τὰς ἀντικειμένας διαφοράς, εἰς τὸ λογικὸν καὶ εἰς τὸ ἄλογον. εἶθʼ οὕτως εἴπῃς ὅτι ἅπαν πρᾶγμα ἢ τόδε ἐστίν, ἤγουν ἢ ζῷον λογικόν, ἢ τόδε, ἤγουν ζῷον ἄλογον, ὑπάρχει δὲ ὁ ἄνθρωπος τόδε, ἤγουν ζῷον λογικόν. καὶ πάλιν τούτου ὅλου, τοῦ ζῴου λογικοῦ, λάβῃς τὴν διαφοράν, ἤγουν τὰς ἀντικειμένας διαφοράς, τὸ θνητόν φημι καὶ τὸ ἀθάνατον, καὶ εἴπῃς «πᾶν ἢ ζῷον λογικὸν θνητόν ἐστιν ἢ ζῷον λογικὸν ἀθάνατον· ὁ δὲ ἄνθρωπος ζῷον λογικὸν θνητόν ἐστιν». οὐ καινὸν δὲ εἰ τὰς ἀντικειμένας διαφορὰς ἑνικῷ ὀνόματι διαφορὰν εἴρηκε· καὶ τοῦτο δέδεικται ἄνωθεν. εἶτα λάβε καὶ τοῦ θνητοῦ διαφοράν, τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν. ἔστη γοῦν ἡ διαίρεσις ἄχρι τούτου· τελευταίαν γάρ φημι διαφορὰν τὴν μηκέτι εἰς διαφορὰν ἑτέραν δυναμένην διαιρεθῆναι, οἷόν ἐστι τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν. οὕτως ἀπήρτισται ὁ τοῦ ἀνθρώπου ὁρισμὸς ὡς αὐτῷ μόνῳ ὑπάρχων καὶ μὴ ἑτέρῳ τινί. καὶ εἰ μὲν λάβῃς ὅτι εἰσί τινα ζῷα λογικὰ θνητὰ φύσεις τινὲς αὐτομαθεῖς, ἤγουν μὴ ἀπὸ διδασκάλου ἔχουσαι τὰς ἐπιστήμας καὶ τὰς τέχνας ἀλλʼ αὐτοδίδακτοι οὖσαι ὑπὸ τῆς φύσεως, οἷος λέγεται εἶναι ὁ Ἱπποκένταυρος ἢ ὁ Σάτυρος ἢ Πᾶνές τινες — λέγεται δὲ καὶ παρὰ τοῦ Πλάτωνος εὑρεθῆναι σῶμα Νηρηίδος νεκρὸν ἐρριμμένον —, εἰ μὲν οὖν τοιαῦται φύσεις εἰσίν, ἀναγκαίως πρόσκειται τῷ ὁρισμῷ τοῦ ἀνθρώπου τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικὸν ἀντιδιαστέλλον τὸν ἄνθρωπον ἐκείνων· ὁ γὰρ ἄνθρωπος ζῷον λογικὸν θνητόν ἐστιν, ἀλλʼ οὐχὶ αὐτοδίδακτον ἔχον τὴν τέχνην καὶ τὴν ἐπιστήμην ἀλλὰ παρὰ διδασκάλου ταύτην λαβόν. εἰ δὲ οὐκ εἰσὶ φύσεις τοιαῦται, περισσὸν κεῖται ἐν τῷ ὁρισμῷ· ἀρκεῖ γὰρ εἰπεῖν τὸν ἄνθρωπον εἶναι ζῷον λογικὸν θνητόν. καὶ οὕτω μὲν κατασκευάζονται οἱ ὁρισμοὶ τῶν εἰδικωτάτων εἰδῶν. ἐπεὶ δὲ ἔχομεν καὶ ἄλλα εἴδη ὑπάλληλα, παραδίδωσί σοι πῶς κατασκευάσεις καὶ τοὺς ὁρισμοὺς αὐτῶν. καὶ διὰ τοῦτο προσέθηκε τὸ ἢ καὶ εὐθὺς μετὰ τῆς τελευταίας διαφορᾶς. εἰ γὰρ πρόκειται κατασκευάσαι τὸν ὁρισμὸν τοῦ ζῴου, ὅπερ ἐστὶ τὸ «οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική», δεῖ σε λαβεῖν τὸ γένος, ἤγουν τὴν οὐσίαν, καὶ διαιρῆσαι αὐτὴν εἰς ἔμψυχον καὶ ἄψυχον καὶ εἰπεῖν «πᾶν πρᾶγμα ἢ ἔμψυχόν ἐστιν ἢ ἄψυχον, τὸ δὲ ζῷον οὐσία ἔμψυχός ἐστι», καὶ πάλιν διαιρῆσαι τὴν οὐσίαν τὴν ἔμψυχον εἰς τὸ αἰσθητικὸν καὶ εἰς τὸ ἀναίσθητον. πᾶν δὲ ἢ αἰσθητικόν ἐστιν ἢ ἀναίσθητον· τὸ δὲ ζῷον οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική. εἰ γοῦν καὶ τὸ αἰσθητικὸν δύναται αὖθις διαιρεθῆναι εἰς τὸ ζῷον καὶ εἰς τὸ ζῳόφυτον, ἀλλὰ δεῖ στῆσαι τὴν διαίρεσιν ἄχρι τοῦ αἰσθητικοῦ ὡς διʼ αὐτοῦ ἀπαρτισθέντος τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ζῴου. ὅτι δὲ ἀπηρτίσθη ὁ ὁρισμὸς τοῦ ζῴου, ἤγουν τὸ «οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική», δῆλον ἐκ τοῦ μὴ διαφέρειν τοῦτο τὸ ὁριστόν, ἤγουν τὸ ζῷον, τοῦ συνόλου, ἤγουν τοῦ «οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική», ληφθέντος αὐτοῦ τοῦ ὅλου μετὰ τῆς τελευταίας διαφορᾶς, τουτέστι τοῦ αἰσθητικοῦ. μὴ διαφέρειν δὲ ἐν τῷ εἴδει, τοῦτʼ ἔστιν οὐχὶ ὅλος οὗτος ὁ ὁρισμὸς ὁ ῥηθεὶς ἐπὶ πλέον ἐστὶ τοῦ ζῴου ὡς δηλῶν καὶ ἕτερα εἴδη, ἀλλὰ μόνον τὸ ζῷον δηλοῖ καὶ οὐ διαφέρει αὐτοῦ, ἤγουν οὐκ ἐπὶ πλέον ἐστὶν αὐτοῦ.
Δῆλον δὲ ὅτι οὐ πλεῖόν τι πρόσκειται τῷ ὁρισμῷ, ἤγουν οὐ περιττόν τι καὶ μὴ συμβαλλόμενον εἰς τὴν οὐσίαν τοῦ πράγματος — τοιοῦτον δέ ἐστι τὸ συμβεβηκός — ἐκ τοῦ πάντα λαβεῖν ἐν τῷ ὁρισμῷ τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν, ἤγουν τὰ οὐσιωδῶς ὑπάρχοντα τῷ ὁριστῷ· καὶ πλεῖον τούτων καὶ κατʼ ἐπέκεινα οὐκ ἔλαβε συμβεβηκός τι. ἀλλʼ οὐδὲ ἀπολείπει τι, ἤγουν ἐλλιπής ἐστιν ὁ ὁρισμός. ὁ γὰρ ὁρισμὸς ἐκ γένους καὶ διαφορῶν· εἰ γοῦν κατελείφθη τι μέρος τοῦ ὁρισμοῦ, ἢ γένος ἐστὶν ἢ διαφορά· τὸ δὲ γένος οὐ κατελείφθη· πρῶτον γὰρ κεῖται ἐν τῷ ὁρισμῷ καὶ ταῖς διαφοραῖς συνείληπται· ἀλλʼ οὐδὲ διαφορά ἐστι τὸ καταλειφθέν· πᾶσαι γὰρ αἱ διαφοραὶ ἔχονται, ἤγουν ἐλήφθησαν. οὐ γὰρ ἔτι ἐστὶ καταλειφθεῖσα ἡ ὑστέρα διαφορά, οἷόν ἐστι τὸ νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικόν· εἰ γὰρ τὸ τελευταῖον, ἤγουν ἡ τελευταία αὕτη διαφορά, κατελείφθη, διέφερεν ἂν τοῦ ὁριστοῦ τὸ ζῷον λογικὸν θνητὸν ἐν τῷ εἴδει, ἤγουν οὐκέτι ἐδήλου μόνον τὸν ἄνθρωπον ἀλλὰ καὶ ἃς εἴπομεν φύσεις αὐτομαθεῖς.
Ζητεῖν δὲ δεῖ ἐπιβλέποντα ἐπὶ τὰ ὅμοια.
Εἰπὼν ὡς δεῖ θηρᾶσθαι τοὺς ὁρισμοὺς τῶν τε εἰδικωτάτων εἰδῶν καὶ τῶν γενῶν ἐξ ἀναλύσεως — αἱ γὰρ κοινότητες τῶν μερικῶν ὁρισμοί εἰσι τῶν εἰδικωτάτων εἰδῶν, καὶ αἱ τῶν εἰδικωτάτων κοινότητες ὁρισμοὶ τῶν γενῶν —, ἔτι πραγματευόμενος τὸ τοῦ ὁρισμοῦ ἀνεπίληπτον, ἐπεὶ ὁ ὁρισμὸς ἐκ γένους καὶ συστατικῶν διαφορῶν σύγκειται, τὸ δὲ γένος κοινὸν ἅτε ἐν πολλοῖς θεωρούμενον, ἐπειδὴ καὶ αἱ ὁμώνυμοι φωναὶ δοκοῦσιν εἶναι κοιναὶ διὰ τὸ ἐπὶ πλειόνων λαμβάνεσθαι, ἵνα μή τις πλανηθεὶς λάβῃ τὴν ὁμώνυμον φωνὴν ὡς γένος ἐν τῷ ὁρισμῷ, παραδίδωσι μέθοδον διʼ ἧς ἂν ἔχοις γινώσκειν ποῖον κοινὸν ὡς γένος ἐστὶ καὶ ποῖον ὡς ὁμώνυμος φωνή. οἷον εἰ τὸ ζῷον μέλλεις δεῖξαι γένος ὄν, λάβε τοὺς μερικοὺς ἀνθρώπους, εἶτα τοὺς αὐτῶν ὁρισμούς, καὶ ποίησον μίαν συστοιχίαν Σωκράτην, Πλάτωνα καὶ Ἀλκιβιάδην, καὶ ἴδε κατὰ τί λέγονται οἱ αὐτοὶ τῷ εἴδει. καὶ εὑρήσεις πάντως, καθὸ ζῷα λογικὰ θνητὰ καὶ τὰ ἑξῆς. λάβε πάλιν ἑτέραν συστοιχίαν μερικῶν ἵππων, οἷον κατάγραψαι ξανθὸν καὶ ἑτέρους μερικοὺς ἵππους, καὶ ἴδε καὶ ταῦτα κατὰ τί ταὐτὰ λέγονται, καθὸ δηλονότι ζῷα ἄλογα θνητὰ χρεμετιστικά. εἰ δὲ βούλει, κατάγραψαι καὶ ἑτέραν συστοιχίαν μερικῶν τινων, ἤγουν βοῶν, καὶ ἴδε εἰ κοινόν ἐστί τι ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τούτων. καὶ εἰ εὑρήσεις κοινότητά τινα, ἔχεις τὸ ζητούμενον. εἰ δὲ οὐχ εὑρήσεις, ἀνάδραμε εἰς τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα, καὶ λάβε ἄνθρωπον, ἵππον καὶ βοῦν, εἶτα καὶ τοὺς ὁρισμοὺς αὐτῶν. καὶ ἐπειδὴ κοινόν τι ἐν τοῖς ὁρισμοῖς τούτων εὑρίσκεται, τὸ «οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική» — φαμὲν γὰρ τὸν ἄνθρωπον οὐσίαν ἔμψυχον αἰσθητικὴν νοῦ καὶ ἐπιστήμης δεκτικήν, ὡς τὸν ἵππον οὐσίαν ἔμψυχον αἰσθητικὴν χρεμετιστικήν· ἐπὶ δὲ τοῦ βοὸς ἔχομεν τὸ μυκητικόν —, τὸ δὲ κοινὸν τοῦτο οὐκ ὄνομά ἐστι μόνον ἀλλὰ πρᾶγμα σημαῖνον καὶ οὐσίαν, ἤγουν τὸ ζῷον, λοιπὸν ἄρα τὸ ζῷον οὐκ ἔστιν ὁμώνυμος φωνὴ ἀλλὰ γένος. ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ μεγαλοψυχία κοινόν τι ἐστι καὶ ἐν πολλοῖς θεωρούμενον, εὑρήσεις αὐτὴν μὴ γένος οὖσαν ἀλλʼ ὁμώνυμον φωνὴν διὰ τῆς δηλωθείσης μεθόδου. λάβε γάρ τινας μερικοὺς ἐν οἷς ἡ μεγαλοψυχία ἐμφαίνεται, οἷον Ἀχιλλέα, Αἴαντα καὶ Ἀλκιβιάδην, καὶ ἴδε κατὰ τί λέγονται οὗτοι μεγαλόψυχοι, διὰ τὸ μὴ ἀνέχεσθαι ὑβριζόμενοι. εἶτα λάβε καὶ ἑτέραν συστοιχίαν μερικῶν μεγαλοψύχων, οἵτινες οἱ αὐτοὶ μέν εἰσι πρὸς ἀλλήλους καθὸ μεγαλόψυχοι — κατὰ γὰρ τὸν αὐτὸν τρόπον τῆς μεγαλοψυχίας μεγαλόψυχοι οὗτοι —, ἕτεροι δὲ Αἴαντος καὶ τῶν λοιπῶν. εἶτα ἴδε κατὰ τί λέγονται μεγαλόψυχοι, κατὰ τὸ ἀδιαφόρως ἔχειν καὶ ἀπαθῶς περὶ τὰς εὐπραγίας καὶ δυσπραγίας τὰς ἐκ τῆς τύχης· οὔτε γὰρ εὐτυχοῦντες ἠλαζονεύοντο οὔτʼ αὖθις ἐταπεινοῦντο δυσπραγοῦντες, ἀλλʼ οἱ αὐτοὶ ἔμενον. καὶ λάβε τοὺς δύο τούτους ὁρισμοὺς τῆς μεγαλοψυχίας. καὶ ἐπεὶ ἐν ἀμφοῖν τούτοιν οὐδεμία κοινότης ἐμφαίνεται, λοιπὸν ἄρα ἡ μεγαλοψυχία ἡ ἐν τούτοις κοινῶς θεωρουμένη ὁμώνυμος φωνή ἐστιν· εἰ γὰρ ἦν γένος, πάντως ἂν καὶ τὰ ὑπʼ αὐτὴν ἐκοινώνουν ἀλλήλοις κατά τινας κοινότητας. ἀλλὰ θεωρητέον καὶ τὸ κείμενον. δεῖ δὲ ζητεῖν, εἰ τὸ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς ὡς γένος λαμβανόμενον εἴτε ὁμώνυμος φωνή ἐστι εἴτε γένος, τὸν ὁριζόμενον λαβόντα πρῶτον μερικά τινα ὅμοια καὶ ἀδιάφορα κατʼ εἶδος καὶ ἐπιβλέπειν κατὰ τί ἅπαντα ταῦτα τὰ μερικὰ ταὐτά εἰσι καὶ κοινωνοῦντα ἀλλήλοις· οἱ γὰρ μερικοὶ ἄνθρωποι ὅμοιοί εἰσι καὶ ἀδιάφοροι κατὰ τὸ εἶδος, ἤγουν καθὸ ἄνθρωποι. εἶτα πάλιν λάβε ἕτερα μερικά, ἤγουν μερικοὺς ἵππους, οἵ εἰσι καὶ αὐτοὶ ὑπὸ τὸ αὐτὸ γένος ὑφʼ ὃ κἀκεῖνοι οἱ μερικοὶ ἀνήγοντο ἄνθρωποι. εἰσὶ δὲ οἱ ἵπποι ταυτοὶ ἑαυτοῖς κατὰ τὸ εἶδος καθὸ ἵπποι, ἕτεροι δὲ κατὰ τὸ εἶδος ἐκείνων τῶν μερικῶν ἀνθρώπων. ὅταν δὲ ἐπὶ τούτων, ἤγουν τῆς συστοιχίας τῶν ἀνθρώπων τῶν μερικῶν καὶ τῶν ἵππων, κοινόν τι ληφθῇ καὶ εὑρεθῇ καθʼ ὃ πάντα ταῦτα ταὐτά εἰσιν, ἔχεις τὸ ζητούμενον, ὅτι τὸ ἐν τούτοις κοινόν ἐστι γένος. εἰ δʼ οὐκ ἐν τούτοις εὑρήσεις κοινόν τι, δεῖ σε βλέπειν ἐπὶ ἄλλα τινὰ εἰλημμένα, ἤγουν τὰ εἰδικώτατα εἴδη, ἤγουν ἄνθρωπον, ἵππον καὶ βοῦν, καὶ σκοπεῖν σε πάλιν εἰ ταὐτὸν καὶ κοινόν τί ἐστιν ἐν τούτοις. καὶ ἐὰν ἔλθῃς καὶ καταντήσῃς εἰς ἕνα λόγον, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἀνθρώπου, ἵππου καὶ βοὸς κατηντήσαμεν εἰς τὸ «οὐσία ἔμψυχος αἰσθητική», ἔστι τοῦτο ὁρισμὸς τοῦ πράγματος, ἤγουν τοῦ γένους. καὶ εὗρες λοιπὸν ἐκ τούτων ὡς γένος ἐστὶ τὸ ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ἀνθρώπου ληφθέν.
Ἐὰν δὲ μὴ βαδίζῃ εἰς ἕνα.
Ἤγουν ἐὰν οὐ καταντήσωμεν εἰς ἕνα λόγον κοινόν, ὡς ἐφʼ ὧν θεωρεῖται ἡ μεγαλοψυχία, ἀλλʼ εἰς δύο λόγους ἑτέρους πάντῃ ἀλλήλων ἢ εἰς πλείους, ἤγουν τρεῖς ἢ τέσσαρας, εἴ γε καὶ αἱ συστοιχίαι τῶν μερικῶν τρεῖς ἢ καὶ τέσσαρες ληφθεῖεν, δῆλον ὡς τὸ ζητούμενον εἰ γένος ἐστὶν οὐκ ἔστιν ἕν τι, ἤγουν γένος, ἀλλὰ πλείω, ἤγουν ὁμώνυμος φωνὴ διάφορα πράγματα σημαίνουσα· οἷον εἰ ζητοῦμεν τί ἐστι μεγαλοψυχία, ἤγουν ὡς γένος ἐστὶν εἴτε ὁμώνυμος φωνή.
Ἀεὶ δʼ ἐστὶ πᾶς ὅρος καθόλου.
Ἐπειδὴ ἔλεγεν ἐκ τῶν καθʼ ἕκαστα εὑρίσκεσθαι τοὺς ὁρισμοὺς τῶν εἰδικωτάτων καθόλου ὄντων — αἱ γὰρ κοινότητες τῶν μερικῶν ὁρισμοὶ τῶν καθόλου εἰσί — καὶ ἐκ τῶν εἰδικωτάτων εὑρίσκεσθαι τοὺς ὁρισμοὺς τῶν γενῶν, ἴσως ἄν τις ὑπενόησεν εἶναι τῶν μερικῶν κυρίως τοὺς ὁρισμούς, διὰ δὲ τὰ μερικὰ ἐφαρμόζειν καὶ τοῖς καθόλου. ἀναιρῶν οὖν τὴν ὑπόνοιαν ταύτην φησί· πᾶς ὁρισμὸς τῶν καθόλου ἐστὶ κυρίως. καὶ τοῦτο δῆλον ἐκ τῶν τεχνῶν· ὁ γὰρ ἰατρὸς ὁριζόμενος τὸ ἐν ὀφθαλμῷ ὑγιεινὸν οὐ τὸ ὂν ἐν τινὶ ὀφθαλμῷ ὑγιεινὸν ὁρίζεται ἀλλὰ παντὶ ὀφθαλμῷ τὸ ζῷον ἢ εἴδει ἀφορίσας, ἤγουν ἢ τὸ ὑγιεινὸν τοῦ ἐν τῷ ἀνθρώπῳ ὀφθαλμοῦ.
Ῥᾷον δὲ τὸ καθʼ ἕκαστον ὁρίσασθαι, ἤγουν τὸ τὸν ὁρισμὸν ἐκλέγεσθαι ἀπὸ τῶν καθʼ ἕκαστα — καθʼ ἕκαστα δὲ νόει ἢ τὰ μερικὰ ἢ τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα — παρὸ τὸ ἐκλέγειν τούτους ἀπὸ τῶν καθόλου. διὸ δεῖ μεταβαίνειν καὶ μετάγειν τοὺς ὁρισμοὺς ἀπὸ τῶν καθʼ ἕκαστα ἐπὶ τὰ καθόλου· ῥᾳδιώτερον γὰρ τοῦτο. εἶτα λέγει καὶ τὴν αἰτίαν διʼ ἣν ἐκ τῶν καθʼ ἕκαστα ἐκλεγόμεθα τοὺς ὁρισμούς, καὶ φησίν· ὁ ὁρισμὸς σαφὴς ὀφείλει εἶναι· εἰ δὲ ὁμώνυμος λέξις κεῖται ἐν τῷ ὁρισμῷ, ἡ παροῦσα ὁμώνυμος ἀσαφῆ ποιεῖ τὸν ὁρισμόν. καὶ ἐπεὶ ἐν τοῖς καθʼ ἕκαστα ὁμωνυμία οὐ παρεμπίπτει, οὐδʼ ἔστι πλανηθῆναι ἐξ αὐτῶν· αἰσθητὰ γὰρ ὄντα καὶ ταῖς αἰσθήσεσιν ἡμῶν ἐμπίπτοντα ἐναργεῖς ποιοῦσι τὰς διαφορὰς τῶν ὁρωμένων φύσεων. ἐν δὲ τοῖς καθόλου παρενοχλεῖ ἀεὶ ἡ ὁμωνυμία καὶ ἀμφιβολίαν ἐν ἡμῖν εἰσάγει καὶ ἀσάφειαν, εἴτε τόδε τι σημαίνει ἥδε ἡ λέξις εἴτε καὶ μή. τὰ γὰρ καθόλου διανοητά· ἐν δὲ τοῖς διανοητοῖς οὐ κατʼ αἴσθησιν ἐνεργοῦμεν ἀλλὰ κατὰ διάνοιαν ἢ κατὰ δόξαν. καὶ διὰ τὸ μὴ παρεμπίπτειν ἐν τοῖς καθʼ ἕκαστα τὴν ὁμωνυμίαν, διὰ τοῦτο ἐπισυνάγεται ὁ ὁρισμὸς ἐκ τῶν καθʼ ἕκαστα, ἃ καὶ ἐκάλεσεν ἀδιάφορα ὡς μὴ διαφέροντα κατὰ τὸ εἶδος.
Ὥσπερ δὲ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι δεῖ.
Ἕτερον θεώρημα ἐξεχόμενον τοῦ πρώτου θεωρήματος. ὥσπερ γάρ, φησίν, ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παρακολουθεῖ ὁ συλλογισμός — γένος γὰρ αὐτῶν ὁ συλλογισμός· τὰ δὲ γένη ἕπονται τοῖς εἴδεσιν —, ὥσπερ οὖν οὐ δυνατὸν ἀπόδειξιν γενέσθαι χωρὶς συλλογισμοῦ, οὕτως οὐδʼ ὁρισμὸν δυνατὸν γενέσθαι ἄνευ τοῦ σαφοῦς· ἕπεται γὰρ ἡ σαφήνεια τοῖς ὁρισμοῖς. εἰ γοῦν ὁ σκοπὸς τοῦ ὁρισμοῦ ἐστι τὸ παραστῆσαι τὴν οὐσίαν τοῦ πράγματος, εἰ ἀσαφής ἐστι, πῶς δηλώσει τὴν οὐσίαν τοῦ πράγματος;
Τοῦτο δʼ ἔσται.
Ἤγουν τὸ εἶναι σαφῆ τὸν ὁρισμόν, εἰ ἐπισυνάγεις αὐτὸν οὐχὶ ἀπὸ τῶν καθόλου ἀλλʼ ἀπὸ τῶν καθʼ ἕκαστα.
Διὰ τῶν καθʼ ἕκαστα εἰρημένων, ἤγουν ἐκ τοῦ ὁρίσασθαι ἓν καθʼ ἕκαστον τῶν μερικῶν, εἶτα λαβεῖν τὴν κοινωνίαν καθʼ ἣν κοινωνοῦσι ταῦτα· αὕτη γὰρ ἡ κοινωνία ἐστὶν ὁρισμὸς τῶν καθόλου. οἷον εἰ πρόκειται ὁρίσασθαι τὸ ὅμοιον, ἐπεὶ τοῦ ὁμοίου γένος ἐστὶν ἡ ποιότης, μὴ σπούδαζε ἐκ τῶν καθόλου, ἤγουν τῆς ποιότητος, εὑρεῖν τὸν ὁρισμὸν τοῦ ὁμοίου, ἀλλὰ λάμβανε ἰδίᾳ καὶ ἰδίᾳ τὰ ἐν ἑκάστῳ γένει θεωρούμενα εἴδη. καὶ τοῦτο μὲν λέγει οὗτος καθόλου. ἐγὼ δὲ σαφὲς ποιῶν τὸ λεγόμενον ἔλαβον ἓν γένος τὸ ὅμοιον, καὶ ἐπʼ αὐτοῦ γυμνάζω τὸν λόγον. εἶτα δεῖ σε ὁρίσασθαι ἕκαστον εἶδος ὑπὸ τὸ ὅμοιον ἀναγόμενον. καὶ εἰ μὲν εὕρῃς ἐν τοῖς ὁρισμοῖς αὐτῶν κοινόν τι, τοῦτό ἐστιν ὁρισμὸς τοῦ ὁμοίου, ὃ ὡς γένος διαιρεῖται εἰς τὰ ἐν χρώμασιν ὅμοια καὶ εἰς τὰ ἐν σχήμασιν. ὅμοια γοῦν εἰσιν ἐν χρώμασι τὰ τοῦ αὐτοῦ κατʼ εἶδος μετέχοντα χρώματος, ὡς ἄν τις εἴπῃ τὴν χιόνα καὶ τὸ ψιμμίθιον καὶ τὸ γάλα ὅμοια λευκά. ὅμοια δέ εἰσι ἐν σχήμασι τὰ τοῦ αὐτοῦ κατʼ εἶδος μετέχοντα σχήματος, οἷον εἰ καταγράψεις τρία τρίγωνα· ταῦτα γὰρ ὅμοιά εἰσιν ὡς ὑπὸ τὸ καθόλου τρίγωνον ἀναγόμενα. ἐν γοῦν ἀμφοῖν τούτοιν τοῖν ὁρισμοῖν κοινὸν εὑρίσκεται τὸ τοῦ αὐτοῦ κατʼ εἶδος μετέχειν, ὅ ἐστιν ὁρισμὸς τοῦ γένους, τοῦ ὁμοίου δηλονότι.
Καὶ ὀξὺ τὸ ἐν φωνῇ.
Τὸ ὀξὺ παράδειγμά ἐστι τῆς ὁμωνύμου φωνῆς. ἔστι γοῦν τὸ ὀξὺ κοινόν τι διαιρούμενον ὡς ὁμώνυμος φωνὴ εἰς τὸ ὀξὺ τὸ ἐν τῇ φωνῇ καὶ εἰς τὸ ὀξὺ τὸ ἐν τοῖς χυμοῖς. ὁρίσαιτο δʼ ἄν τις τὸ μὲν ἐν τῇ φωνῇ ὀξὺ οὕτως «ᾧ τὸ ἐν τῇ φωνῇ βαρὺ ἀντίκειται»· τὸ δὲ ἐν τοῖς χυμοῖς ὀξὺ οὕτως «ᾧ ἀντίκειται ὁ ἀμβλὺς χυμός». ὀξὺν χυμὸν λέγομεν τὸν θᾶττον ἀναδιδόμενον καὶ ἀλλοιούμενον καὶ πεττόμενον, ἀμβλὺν δὲ τὸν βραδέως ἀναδιδόμενον καὶ ἀλλοιούμενον. ἐπεὶ γοῦν ἐν τοῖς δυσὶ τούτοις ὁρισμοῖς τῶν εἰδῶν τοῦ ὀξέος κοινόν τι οὐχ εὕρηται, ὁμώνυμος φωνή ἐστι τὸ ὀξύ. οὕτω δεῖ εὑρίσκειν τοὺς ὁρισμοὺς ἐκ τῶν καθʼ ἕκαστα καὶ βαδίζειν καὶ ἀνάγειν αὐτὰ ἐπὶ τὸ κοινόν, ἤγουν τὸ καθόλου.
Καὶ οὕτως ἐπὶ τὸ κοινὸν βαδίζειν.
Οὕτω δὲ βαδιστέον τὸν ὁριζόμενον ἀπὸ τῶν καθʼ ἕκαστα ἐπὶ τὸ κοινὸν εὐλαβούμενον, μή πως ἐντύχῃ ὁμωνυμίᾳ ἐκ τῶν καθόλου πειρώμενος εὑρίσκειν τοὺς ὁρισμούς· ἐν τοῖς καθόλου γάρ, ὡς εἴπομεν, ἡ ὁμωνυμία λανθάνει παρεμπίπτουσα.
Εἰ δὲ μὴ διαλέγεσθαι δεῖ μεταφοραῖς.
Μεταφορικαὶ λέξεις λέγονται αἱ τροπαί, αἳ κυρίως μὲν τόδε σημαίνουσι, μεταφέρονται δὲ παρʼ ἡμῶν ἐπὶ ἕτερόν τι σημαινόμενον, οἷον τὸ μένανδρος καὶ σκέπαρνον. εἰσὶ δὲ καί τινες λέξεις καθʼ ὁμοιότητα καὶ ἀναλογίαν λεγόμεναι· οἷον οἱ πόδες τῆς κλίνης ὁμοιότητα καὶ ἀναλογίαν ἔχουσι πρὸς τοὺς πόδας τῶν ζῴων· ὡς γὰρ ἐν τοῖς ζῴοις τὸ ἄνω μέρος τοῦ σώματος ὑπερείδεται καὶ ἀνέχεται ὑπὸ τῶν ποδῶν, οὕτω καὶ ἡ κλίνη ἀνέχεται ὑπὸ τῶν ποδῶν αὐτῆς. ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν τὰς λέξεις τὰς καθʼ ὁμωνυμίαν καὶ ἀναλογίαν ἐκφερομένας εἶπεν ὅσα λέγεται μεταφοραῖς. ἐπεὶ γοῦν αἱ μεταφορικαὶ λέξεις, ἤγουν αἱ τροπαὶ καὶ αἱ καθʼ ὁμοιότητα, ἀσάφειαν ἐμποιοῦσιν, ἀνάγκην ἔχει ὁ ὁριζόμενος μὴ χρᾶσθαι τοιαύταις λέξεσιν. εἰ γὰρ ἐν ταῖς διαλέξεσιν ὁ προσδιαλεγόμενος οὐ χρᾶται τοιαύταις λέξεσι, πολλῷ μᾶλλον ὁ ὁριζόμενος ταύταις οὐ χρήσεται. ἔστι γὰρ ἀνάγκη ποτὲ καὶ τὸν προσδιαλεγόμενον μεταφοραῖς χρήσασθαι, ὅτε ἡττᾶται· τότε γὰρ εἰ τοιαύταις λέξεσι χρᾶται, οὐ κακίζεται. σπουδάζων γὰρ νικῆσαι διὰ τῶν τοιούτων λόγων σπεύδει συγχέαι τὴν διάλεξιν καὶ ἀσαφῆ ἐργάζεσθαι· ἔνθα γὰρ μάχη, ἐκεῖ καὶ ἧττα καὶ νίκη. ὁ δὲ ὁριζόμενος, ἐπεὶ οὐκ ἐρίζει οὐδὲ πρὸς νίκην ἀφορᾷ ἀλλὰ σπουδάζει γνώριμον ποιῆσαι τὸ ὁριστόν, οὐδὲ ἀνάγκην ἔχει τοιαύταις λέξεσι χρᾶσθαι, ἵνα μὴ ἀσάφειαν μᾶλλον ἐμποιήσῃ.
Πρὸς δὲ τὸ ἔχειν τὰ προβλήματα λέγειν δεῖ.
Ἕτερον θεώρημα, ἐν ᾧ παραδίδωσι πόθεν μέλλεις εὑρίσκειν τὰ μέσα καὶ τὰ αἴτια τῶν προκειμένων προβλημάτων εἰς ἀπόδειξιν. τὸ δὲ λέγειν ἀντὶ τοῦ ἐκλέγειν καὶ συνάγειν ἐκληπτέον. πρὸς δὲ τὸ ἔχειν τὰ αἴτια, ἤγουν τοὺς μέσους διʼ ὧν ἀποδεικνύονται τὰ προβλήματα, δεῖ ἐκλέγειν ταῦτα ἀπὸ τῶν ἀνατομῶν καὶ τῶν διαιρέσεων. εἰ μὲν γὰρ τὸ αἴτιόν ἐστι φανερόν, δεῖ ἐκλέγειν τοῦτο ἐκ τῶν διαιρέσεων· εἰ δὲ κεκρύφαται τὰ αἴτια, δεῖ ἐκλέγειν ταῦτα ἀπὸ τῶν ἀνατομῶν. καὶ γὰρ ἀνατομῆς γενομένης ἐν ἀνθρώποις εὑρίσκεις τὸ ἐν αὐτοῖς χολῶδες πάνυ ὀλίγον συγκρινόμενον πρὸς τοὺς ἄλλους χυμούς, αἷμα δηλονότι, φλέγμα καὶ ξανθὴν χολήν. εἰ δὲ ἀνατέμῃς βοῦν, εὑρήσεις αὐτὸν τέσσαρας κοιλίας ἔχοντα, πρώτην μὲν τὸν λεγόμενον στόμαχον, εἰς ὃν πρώτως τὰ βρώματα φέρεται· μετʼ αὐτήν ἐστιν ὁ ἐχῖνος, εἰς ὃν φερόμενα κατέχεται· τρίτη δὲ ἡ λεγομένη ἤνυστρον ὡς ἀνύουσα καὶ συμπέττουσα τὰ βρώματα· τετάρτη δέ ἐστι τὸ κύτος αὐτῆς, καθʼ ὃ καὶ χιλοποιοῦνται. τέτταρας δὲ κοιλίας ἀκούων τέτταρα κοιλώματα νόει καὶ ὑποδοχὰς τῶν βρωμάτων ἐν ὅλῳ τῷ σώματι τῆς κοιλίας θεωρούμενα.
Οὕτω δʼ ἐκλέγειν ὑποθέμενον.
Εἰ πρόκειται πρόβλημα διὰ τί ὁ ἄνθρωπος αἰσθάνεται ἢ κινεῖται ἢ ὁ ἵππος ἢ ὁ βοῦς ἢ ἄλλο τι εἶδος, δεῖ σε ὑποθεῖναι καὶ λαβεῖν τὸ κοινὸν γένος αὐτῶν, ἤγουν τὸ ζῷον, εἴ γε ἐπὶ τοῦ προβλήματος τὰ τεθεωρημένα καὶ ὑποκείμενα ἐν αὐτῷ ζῷά εἰσιν. εἶτα ἐκ τῆς διαιρέσεως εὑρὲ ποῖα ἕπεται τῷ ζῴῳ λέγων· τὸ ζῷον οὐσία, πᾶσα οὐσία ἢ ἔμψυχος ἢ ἄψυχος, τὸ δὲ ζῷον ἔμψυχον· καὶ πάλιν τὸ ἔμψυχον ἢ αἰσθητικὸν ἢ ἀναίσθητον, τὸ δὲ ζῷον αἰσθητικόν· καὶ πάλιν τὸ αἰσθητικὸν ἢ κινεῖται κατὰ τόπον ἢ ἀκίνητόν ἐστιν, ὡς τὰ ὄστρεα. ἐπεὶ γοῦν ταῦτα ἕπονται τῷ ζῴῳ, δείξεις ὅτι τὸ αἰσθάνεσθαι καὶ τὸ κινεῖσθαι ὑπάρχει τῷ ἀνθρώπῳ καὶ τοῖς λοιποῖς διὰ μέσου τοῦ ζῴου. ληφθέντων δὲ τούτων, τῶν ἑπομένων τῷ ζῴῳ, πάλιν ἐπὶ τῶν λοιπῶν τὸ αὐτὸ ποιητέον, καὶ ἐκλεκτέον ἐκ τῆς διαιρέσεως τὰ ἑπόμενα τῷ πρώτῳ, ἤγουν τῷ προσεχῶς ὑποκειμένῳ τῷ ζῴῳ. οἷόν ἐστιν ὁ ὄρνις, ὃ εἶδος μέν ἐστι τοῦ πτηνοῦ ζῴου, γένος δὲ τῶν εἰδικωτάτων εἰδῶν αὐτοῦ, ἤγουν κόρακος, ἱέρακος καὶ τῶν λοιπῶν. εἰ γοῦν πρόκειται πρόβλημα διὰ τί ὁ ἀετὸς σχιζόπτερον ἢ ὁ κόραξ, λάβε τὸ γένος αὐτῶν, τὸν ὄρνιν· εἶτα ἴδε τὰ ἑπόμενα τῷ ὄρνιθι ἐκ τῆς διαιρέσεως καὶ εἰπέ· ὁ ὄρνις πτηνὸν ζῷόν ἐστι, τὸ δὲ πτηνὸν ζῷον ἢ ὁλόπτερον ἢ σχιζόπτερον. εὗρες οὖν ἐκ τῆς διαιρέσεως τὸ σχιζόπτερον ἑπόμενον τῷ ὄρνιθι, καὶ συλλόγισαι οὕτως· ὁ ἀετὸς ὄρνις ἐστί· τῷ δὲ ὄρνιθι ὑπάρχει τὸ σχιζόπτερον· ὁ ἀετὸς ἄρα σχιζόπτερον. οὕτως οὖν ἀεὶ εὑρίσκοις τὰ αἴτια ἐν τῷ λαμβάνειν τὰ ἐγγύτατα, ἤγουν τὰ προσεχῆ εἴδη τῷ γένει, ὡς ἐπὶ τοῦ ὄρνιθος παραδεδειγμάτισται. οὕτω γοῦν ποιοῦντες ἕξομεν λέγειν καὶ ἐκλέγειν τὰ αἴτια καὶ τὰ μέσα, διʼ ἃ τὰ ἑπόμενα τοῖς ὑπὸ τὸ κοινόν, ἤγουν τῷ ἀνθρώπῳ καὶ ἵππῳ τοῖς ἀναγομένοις ὑπὸ τὸ κοινόν, ἤγουν τὸ ζῷον, ἀποδείκνυνται.
Τὸ Α ληπτέον μέσον ὅρον, ὅ ἐστι ζῷον, τὸ δὲ Β μείζονα, ἐν ᾧ καταγράφονται τὰ ἑπόμενα, ἤγουν τὸ αἰσθάνεσθαι ἢ τὸ κινεῖσθαι, τὸ δὲ Γ καὶ τὸ Δ καὶ τὸ Ε ἐλάττονας ὅρους, ἐν οἷς καταγράφονται τὰ εἴδη, ἤγουν ἄνθρωπος ἢ ἵππος ἢ βοῦς.
Νῦν μὲν οὖν κατὰ τὰ παραδεδομένα κοινὰ ὀνόματα.
Ἐπειδὴ τῶν γενῶν τὰ μὲν ὀνόματα ἔσχον ἀπὸ τῶν παλαιῶν φιλοσόφων, τὰ δὲ παρʼ ἐκείνων οὐκ ὠνοματοθετήθησαν, δεῖ ἡμᾶς ὀνοματοθετεῖν αὐτὰ καὶ χρᾶσθαι τῇ αὐτῇ μεθόδῳ εἰς εὕρεσιν τῶν ἑπομένων αὐτοῖς, τοῖς παρʼ ἡμῶν ὀνοματοθετηθεῖσιν, ᾗ καὶ ἐπὶ τῶν ὠνομασμένων γενῶν χρώμεθα. ἢ καὶ οὕτως· ἐπειδὴ τὰ γένη ἢ ὠνομασμένα εἰσίν, ὡς τὰ διʼ ἑνὸς ὀνόματος δηλούμενα, ἢ ἀνώνυμα, ὡς τὰ διὰ λόγου δηλούμενα καὶ οὐ διʼ ὀνόματος, οἷον τὸ κέρατα ἔχειν γένος ἀνώνυμόν ἐστιν, δεῖ γοῦν, φησί, καὶ ἐπὶ τῶν τοιούτων γενῶν τὰ ἑπόμενα αὐτοῖς λαμβάνειν οὕτως ὡς καὶ ἐπὶ τῶν ὠνομασμένων γενῶν.
Τὸ ἔχειν ἐχῖνον.
Εἰ προτεθῇ πρόβλημα διὰ τί ὁ βοῦς ἐχῖνον ἔχει ἢ ἀμφώδουν οὐκ ἔστι, δεῖ σε λαβεῖν τὸ γένος, οἰκειότερον δὲ εἰπεῖν πάθος τι, τὸ κέρατα ἔχειν. εἶτα σκόπει τίσιν ἕπεται τοῦτο, ἤγουν βοΐ, αἰξί, προβάτοις καὶ ἑτέροις τοιούτοις. εἶτα σκόπει τὰ ἑπόμενα τοῖς κέρατα ἔχουσι, καὶ ἔστι τὸ μὴ ἀμφώδουν, τὸ ἔχειν ἐχῖνον· ταῦτα δὲ γνοίης ἐκ τῶν ἀνατομῶν. καὶ οὕτως λάβε μέσον ὅρον τὸ κέρατα ἔχειν καὶ συλλόγισαι· ὁ βοῦς κέρατα ἔχει, τὸ ἔχον κέρατα ἐχῖνον ἔχει, ὁ βοῦς ἄρα ἐχῖνον ἔχει.
Ἔτι δʼ ἄλλος τρόπος ἐστὶ κατὰ τὸ ἀνάλογον ἐκλέγειν τὰ ἑπόμενα τοῖς εἴδεσιν. οἷον ὅταν ὦσι διάφορά τινα, ὡς τὸ σήπιον καὶ ἡ ἄκανθα καὶ τὸ ὀστοῦν, τὴν αὐτὴν χρείαν ἀποπληροῦντα ἐν τοῖς ζῴοις, ἐπεὶ οὐκ ἔστι δυνατὸν διʼ ἑνὸς ὀνόματος ταῦτα δηλῶσαι, ἀνάγομεν ταῦτα ὑπὸ τὸ ἀνάλογον· καὶ ἔστι τοῦτο ὡς κοινὸν ὄνομα δηλωτικὸν τούτων ἁπάντων. καὶ εἰ προτεθῇ πρόβλημα διὰ τί ἡ σὰρξ τῆς σηπίας ἐρείδεται, καὶ τί τὸ αἴτιον τὸ ταύτην ὑποστηρίζον ὑγρὰν οὖσαν καὶ μαλακήν, λάβε μέσον τὸ ἀνάλογον τῷ σηπίῳ, καὶ εἰπέ· ὃν λόγον ἔχει τὸ ὀστοῦν πρὸς τὴν σάρκα τοῦ ἀνθρώπου — ὑπερειστικὸν γάρ ἐστιν αὐτῆς μαλακῆς οὔσης — καὶ ἡ ἄκανθα πρὸς τὴν τῶν ἰχθύων — ὑπερείδει γὰρ ταύτην —, οὕτω καὶ τὸ σήπιον ὑπερείδει τὴν σάρκα τῆς σηπίας κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον.
Ἔτι δʼ ἄλλος τρόπος ἐστὶ κατὰ τὸ ἀνάλογον ἐκλέγειν τὰ ἑπόμενα τοῖς εἴδεσι. λαβόντες γὰρ μέσον ὅρον τὸ ἀνάλογον ἀποδείξομεν τὰ ἑπόμενα τοῖς εἴδεσιν ἐν οἷς θεωρεῖται τὸ ἀνάλογον, ἀνθρώπῳ, ἰχθύϊ καὶ σηπίᾳ· οὐ γὰρ ἔστιν εὑρεῖν ὄνομα ἓν δηλωτικὸν τῆς ἀκάνθης καὶ τῶν λοιπῶν, καὶ διὰ τοῦτο ὡς κοινὸν ὄνομα αὐτῶν τιθέαμεν τὸ ἀνάλογον.
Ἔσται δʼ ἑπόμενα καὶ τούτοις, ἤγουν ἔστι δὲ ἑπόμενα εὑρεῖν καὶ ἐν τοῖς τοιούτοις, ἤγουν τῷ σηπίῳ, τῇ ἀκάνθῃ καὶ τῷ ὀστῷ, ἐκ τῆς τοιαύτης φύσεως, ἤγουν τῆς ἀναλογίας, τοῦ ὑπερείδειν τὴν σάρκα, ὥσπερ φύσεώς τινος· ὡς γὰρ τοῖς κερατοφόροις ὡς φύσις τίς ἐστι κοινὴ τὸ κέρατα ἔχειν, οὕτω καὶ τὸ ἀνάλογον δοκεῖ οἷον φύσις τις εἶναι δηλωτικὴ τοῦ σηπίου καὶ τῶν λοιπῶν.
Τὰ δʼ αὐτὰ προβλήματά ἐστι τὰ μὲν τῷ τὸ αὐτὸ μέσον ἔχειν.
Ἐπειδὴ τῶν προβλημάτων τὰ μέν εἰσιν ἕτερα τὰ δὲ ταὐτά, τὰ μὲν ὄντα ἕτερα ὡς δῆλα παρῆκεν. ἕτερα γὰρ προβλήματά εἰσιν ὧν καὶ τὰ ὑποκείμενα καὶ τὰ κατηγορούμενα καὶ τὰ μέσα, ἤγουν τὰ αἴτια, εἰσὶν ἕτερα· οἷον τοῦ μὲν «διὰ τί ὁ ἄνθρωπος αἰσθάνεται;» μέσον καὶ αἴτιόν ἐστι τὸ ζῷον· τοῦ δὲ «διὰ τί ὁ ἰχθὺς οὐκ ἀναπνεῖ;» μέσον καὶ αἴτιόν ἐστι τὸ μὴ πνεύμονα ἔχειν. ταὐτὰ δὲ προβλήματα λέγεται ὧν τὸ μέσον ταὐτόν ἐστι, κἂν κατὰ τὰ ὑποκείμενα καὶ κατηγορούμενά εἰσιν ἕτερα· οἷον διὰ τί ἐν χειμῶνι ῥᾷον πέττομεν; καὶ διὰ τί κοιμώμενοι πυκνὸν ἀναπνέομεν; καὶ διὰ τί τὰ φρέατα ἐν χειμῶνι θερμά εἰσιν, ἤγουν τὰ ὕδατα τὰ ἐν τοῖς φρέασι; ταῦτα γὰρ τὰ τρία προβλήματα κἂν ἕτερά εἰσι κατὰ τὰ ὑποκείμενα καὶ κατηγορούμενα, ἀλλʼ οὖν τὸ αἴτιον αὐτῶν πάντων ἕν ἐστι κατʼ εἶδος· ἔστι δὲ ἡ ἀντιπερίστασις καὶ συστολὴ τοῦ θερμοῦ. πέττομεν γὰρ ῥᾷον ἐν χειμῶνι διὰ τὸ πυκνοῦσθαι τοὺς ἐν τοῖς σώμασι πόρους ὑπὸ τῆς τοῦ περιέχοντος, ἤγουν τοῦ ἀέρος, ψυχρότητος· πυκνωθέντων δὲ τῶν πόρων συστέλλεται ἐντὸς τὸ ἐν ἡμῖν ἔμφυτον θερμὸν καὶ εἰς βάθος διεισδύνει τῶν τοῦ σώματος στερεῶν, καὶ ἐπεὶ ἐκτὸς οὐκ ἔστι διαχεόμενον διὰ τῶν τοῦ σώματος πόρων, πολλαπλασιάζεται ἐντὸς καὶ πλεῖστον γίνεται· πολὺ δὲ ὂν ῥᾷον δύναται καὶ τὰ βρώματα κατεργάζεσθαι καὶ πέττειν. ὡσαύτως καὶ τὰ ἐν τοῖς φρέασιν ὕδατα θερμά ἐστιν ἐν χειμῶνι διὰ τὸ ἀντιπεριίστασθαι καὶ συστέλλεσθαι καὶ εἰς τοὺς κευθμῶνας τῆς γῆς διεισδύνειν τὸ θερμὸν διὰ τὴν τοῦ ἀέρος ψυχρότητα. πυκνὸν δὲ ἀναπνέομεν κοιμώμενοι διὰ τὸ τὸ ζῷον χρῄζειν τῆς εἰσπνοῆς τῆς ἐκ τοῦ ἀέρος διὰ κατάψυξιν τοῦ ἐν τῇ καρδίᾳ ἐμφύτου θερμοῦ, ἵνα μὴ μένον ἄκρατον τὸ θερμὸν καταφλέξῃ τὸ ζῷον. ἐπεὶ γοῦν ὁ ὕπνος γίνεται διὰ τὸ ἐπιπωματίζεσθαι τὴν καρδίαν διὰ τῶν ἐκ τῆς κεφαλῆς κατερχομένων παχέων ἀτμῶν, ἡ δὲ ἐπιπωμάτισις τῆς καρδίας ἡ ἐξ αὐτῶν γινομένη συστέλλει ἐν αὐτῇ τὸ θερμὸν καὶ οὐκ ἐᾷ ἄνω φέρεσθαι, συστελλόμενον δὲ τὸ θερμὸν πολλαπλασιάζεται καὶ δραστικώτερον γίνεται, ἵνα μὴ ἐκφλογωθῇ τὰ τοῦ ζῴου ἐντὸς ὑπὸ τῆς τοῦ θερμοῦ καυστικῆς δυνάμεως, τούτου χάριν πυκνὰ τὸν ἐκτὸς ἀέρα εἰσπνέομεν ἐν τῷ τοῦ ὕπνου καιρῷ, ἵνα διὰ τῆς ψυχρότητος κολασθῇ τὸ καυστικὸν τοῦ ἐμφύτου θερμοῦ καὶ ἄμετρον καὶ πρὸς συμμετρίαν ἔλθῃ. ταὐτὰ γοῦν λέγεται ταῦτα τὰ ῥηθέντα προβλήματα ἐν τῷ ἔχειν τὸ αὐτὸ μέσον, ἤγουν αἴτιον, κατὰ τὸ εἶδος· αἴτιον γὰρ ταῦτα ἔχουσι τὴν τοῦ θερμοῦ ἀντιπερίστασιν καὶ συστολήν.
Τινὰ δὲ τῶν προβλημάτων τούτων, κἂν ἕτερά εἰσι κατὰ τὰ ὑποκείμενα καὶ κατηγορούμενα, ἀλλʼ οὖν ταὐτὰ λέγονται τῷ γένει, διὰ τὸ καὶ τὰ ἐν αὐτοῖς αἴτια καὶ μέσα ἕτερα μὲν εἶναι τῷ εἴδει ταὐτὰ δὲ τῷ γένει. ἐκεῖνα δὲ λέγεται αἴτια ταὐτὰ τῷ γένει, ὅσα ἔχουσι διαφοράς, ἤγουν ὅσα διαφέρουσι τῷ εἴδει, τῷ ἄλλων ἢ ἄλλως εἶναι, ἤγουν ἐν τῷ ἐν ἄλλοις καὶ ἄλλοις ὑποκειμένοις θεωρεῖσθαι καὶ κατὰ ἄλλους καὶ ἄλλους τρόπους γίνεσθαι. εἰσὶ δὲ τῷ γένει ταὐτὰ οἷον διὰ τί γίνεται ἡ ἠχώ; καὶ διὰ τί ἐμφαίνεται, ἤγουν διὰ τί ἐν τοῖς κατόπτροις ὁρῶμεν ἑαυτούς; καὶ διὰ τί ἡ ἶρις συνίσταται; πάντα γὰρ ταῦτα τὰ τρία προβλήματα τὸ αὐτό, ἤγουν ἓν τῷ γένει πρόβλημα λέγεται εἶναι· πάντα γὰρ ταῦτα αἴτια ἔχουσι τὴν ἀντανάκλασιν, ἥτις ὡς γένος θεωρεῖται ἐν τούτοις πᾶσι. πλὴν εἰ καὶ τὰ τρία ἓν τῷ γένει εἰσὶ διὰ τὸ καὶ τὰ ἐν αὐτοῖς αἴτια ἓν τῷ γένει εἶναι, ἀλλʼ οὖν ταῦτα τὰ αἴτια ἕτερα τῷ εἴδει εἰσὶ διὰ τὸ ἐν ἄλλοις καὶ ἄλλοις ὑποκειμένοις θεωρεῖσθαι τὴν ἀντανάκλασιν· ἐπὶ μὲν γὰρ τῆς ἠχοῦς ἀντανάκλασις γίνεται τοῦ ἀέρος, ἐπὶ δὲ τῆς ἴριδος ἀντανάκλασις τῶν τοῦ ἡλίου ἀκτίνων, ἐπὶ δὲ τῆς ἐμφάσεως τῆς ἐν κατόπτροις ἀντανάκλασις γίνεται τῶν ἀκτίνων τῶν ὄψεων. ἀλλὰ ῥητέον ταῦτα λεπτομερέστερον. ἡ μὲν ἠχὼ γίνεται οὕτως· ὁ ἐκφωνῶν πλήττει τὸν προσεχῆ ἀέρα διὰ τῆς ἐκφωνήσεως καὶ ἐγκαταγράφει ἐν αὐτῷ τὸ ἐκφωνούμενον· ὁ δὲ προσεχὴς οὗτος ἀὴρ πλήττει τὸν ἐφεξῆς αὐτῷ ὄντα ἀέρα ἐγκαταγράφων ἐν αὐτῷ καὶ ἃ ἐν αὐτῷ κατεγράφησαν, καὶ οὗτος τὸν ἐφεξῆς. καὶ οὕτω κατὰ διαδοχὴν τῶν ἐφεξῆς ἀέρων πληττομένων καὶ τὰ ἐγγραφέντα δεχομένων κατὰ τὸ ἀκέραιον οἱ ἐφεξῆς ἀέρες πληττόμενοι, ὅταν προσπέσωσιν ἔν τισι κοιλώμασιν ἐκ στερεῶν λίθων τὴν κατασκευὴν ἔχουσιν, ἀντανακλῶνται καὶ ὑποστρέφονται αὖθις πρὸς τὰς ἡμετέρας ἀκοὰς ἔχοντες σῶα ἃ ἐν αὐτοῖς κατεγράφησαν. ἐν δὲ κατόπτροις ὁρῶμεν ἑαυτοὺς λείοις οὖσι καὶ στερεοῖς καὶ λαμπροῖς· αἱ γοῦν ἀκτῖνες τῶν ὄψεων αἱ ἐκ τῶν ὀφθαλμῶν ἡμῶν ἐξερχόμεναι τοῦ ὁρᾶν δύναμιν ἔχουσαι προσπίπτουσι τῷ κατόπτρῳ λείῳ ὄντι καὶ στερεῷ καὶ λαμπρῷ, καὶ ἀντανακλώμεναι ποιοῦσιν ἡμᾶς ὁρᾶν ἑαυτούς, ὥσπερ ἂν καὶ τὸ ἐν τῷ δόρατι ξίφος στερεῷ τινι ἐντυχὸν σώματι πάσχει τινὰ ἀντανάκλασιν μετὰ σφοδρότητος αὐτῷ ἐμπεσόν. ἐπὶ δὲ τῆς ἴριδος οὕτως· ὅταν μετρία τις πύκνωσις τῶν νεφῶν γένηται ὡς δύνασθαι δροσίζειν ἢ καὶ ὑετίζειν τοῦ ἡλίου λάμποντος, τότε αἱ τοῦ ἡλίου ἀκτῖνες προσπεσοῦσαι τοῖς δροσίζουσι νέφεσιν ἢ καὶ ψακάζουσι κλῶνται κατὰ κύκλον, ἐπεὶ καὶ ἐν σφαιροειδεῖ σώματι ἡ τοῦ ἡλίου κίνησις γίνεται, καὶ οὕτως ὁ τῆς ἴριδος κύκλος συνίσταται.
Τὰ δὲ τῶν προβλημάτων λέγονται ταὐτὰ διὰ τὸ τὸ αἴτιον καὶ μέσον τοῦ ἑτέρου ὑπὸ τὸ ἕτερον μέσον ἀναφέρεσθαι. μέλλων δὲ εἰπεῖν, ὅτι ταὐτά εἰσι τὰ τοιαῦτα προβλήματα, ταὐτὰ μὲν οὐκ εἶπεν, ἀλλʼ ὅτι διαφέρουσι καὶ ἕτερά εἰσιν. ἔδει δὲ μὴ ἕτερα ταῦτα εἰπεῖν καὶ διαφέροντα ἀλλὰ μᾶλλον ταὐτά, διότι οὐδὲ ζητεῖ ἐνταῦθα τίνα εἰσὶ τὰ ἕτερα προβλήματα, ἀλλὰ τίνα ταὐτά. καὶ λέγομεν, ἐπειδὴ τῶν προβλημάτων τούτων τὸ αἴτιον θατέρου ὑπὸ τὸ αἴτιον θατέρου ἀναφέρεται ὡς καὶ δοκεῖν ἐντεῦθεν τὸ ἀπαράλλακτον ἔχειν τὰ προβλήματα τὰ τοιαῦτα, διὰ τοῦτο ἠναγκάσθη τὴν διαφορὰν αὐτῶν εἰπεῖν.
Οἷον διὰ τί ὁ Νεῖλος φθίνοντος τοῦ μηνὸς μᾶλλον ῥεῖ;
Μὴν λέγεται τὸ χρονικὸν διαίτημα διʼ ὅσου ἥ τε γένεσις τῆς σελήνης καὶ αἱ ποικίλαι ταύτης αὐξήσεις καὶ μειώσεις γίνονται.
Οἷον διὰ τί μᾶλλον ῥεῖ ὁ Νεῖλος τοῦ μηνὸς φθίνοντος, ἤγουν ἐλαττουμένου καὶ πρὸς τέλος ἀγομένου; καὶ ἀποδιδόαμεν αἰτίαν τὸ τὸν καιρὸν τότε χειμεριώτερον γίνεσθαι λέγοντες· ὁ Νεῖλος μᾶλλον ῥεῖ, ὅτε ὁ καιρὸς χειμεριώτερος γίνεται· χειμεριώτερος δὲ ὁ καιρὸς γίνεται φθίνοντος τοῦ μηνός· ὁ Νεῖλος ἄρα μᾶλλον ῥεῖ φθίνοντος τοῦ μηνός. καὶ πάλιν ἕτερον πρόβλημα· καὶ διὰ τί χειμεριώτερος ὁ καιρὸς γίνεται φθίνοντος τοῦ μηνός; καὶ ἀποδιδόαμεν αἰτίαν τὴν τῆς σελήνης ἔκλειψιν λέγοντες· χειμεριώτερος ὁ καιρὸς γίνεται ἐκλειπούσης τῆς σελήνης· ἐκλείπει δὲ αὕτη φθίνοντος τοῦ μηνός· ὁ καιρὸς ἄρα χειμεριώτερος γίνεται φθίνοντος τοῦ μηνός. ὅρα ὅπως τὸ αἴτιον τοῦ πρώτου προβλήματος ἀπεδείχθη μᾶλλον διὰ τοῦ αἰτίου τοῦ δευτέρου προβλήματος. καὶ πάλιν ἕτερον πρόβλημα παρασιωπηθὲν μὲν παρὰ τοῦ Ἀριστοτέλους ἐμπῖπτον δὲ καὶ αὐτὸ ἐξ ἀνάγκης, οἷον διὰ τί ἐκλείπει ἡ σελήνη φθίνοντος τοῦ μηνός; καὶ φαμὲν αἴτιον τούτου τὸ συνοδεῦσαι τὴν σελήνην τῷ ἡλίῳ. ἡ γὰρ σελήνη ἐκλείπει τῷ συνοδεῦσαι τῷ ἡλίῳ· συνοδεύει δὲ τῷ ἡλίῳ φθίνοντος τοῦ μηνός· ἡ σελήνη ἄρα ἐκλείπει φθίνοντος τοῦ μηνός. ταῦτα γοῦν τὰ τρία προβλήματα ταὐτά εἰσι διὰ τὸ τὸ αἴτιον τοῦ πρώτου κατασκευάζεσθαι ὑπὸ τοῦ αἰτίου τοῦ δευτέρου, τὸ δὲ τοῦ δευτέρου αἴτιον κατασκευάζεσθαι ὑπὸ τοῦ αἰτίου τοῦ τρίτου. ἐπεὶ γὰρ ἡ σελήνη τὸ φῶς ἀπὸ τοῦ ἡλίου δέχεται, πανσέληνος οὖσα καὶ πολὺ τὸ φῶς ἐξ ἐκείνου δεχομένη ἔχει καὶ πλείονα θερμότητα· ὑφʼ ἧς θερμότητος αἱ ἐν τῷ ἀέρι ἀτμιδώδεις ἀναθυμιάσεις διαλύονται, καὶ καθαρὸς ὁ ἀήρ ἐστιν. ἐπὰν δὲ φθίνηται ἡ σελήνη, ὀλίγην λοιπὸν ἔχει καὶ τὴν θερμότητα· ὅσον γὰρ ἐλαττοῦται τὸ φῶς αὐτῆς, τοσοῦτον ἐλαττοῦται καὶ τὸ ἐν ταύτῃ θερμόν· καὶ ἐλαττωθὲν οὐ δύναται διαλύειν τὰς ἀτμιδώδεις ἀναθυμιάσεις, καὶ συνίστανται λοιπὸν αὗται καὶ πυκνοῦνται καὶ ὑετοὺς ἀπεργάζονται· καὶ διὰ τοῦτο καὶ οἱ ποταμοὶ μᾶλλον ῥέουσι τότε. ταῦτα γὰρ τὰ αἴτια οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα, ἤγουν θάτερον πρὸς θάτερον, ὡς θάτερον ὑπὸ θατέρου κατασκευάζεσθαι, ἤγουν τὸ πρῶτον ὑπὸ τοῦ δευτέρου καὶ τοῦτο ὑπὸ τοῦ τρίτου.
Περὶ δὲ αἰτίου καὶ οὗ αἴτιον.
Ἕτερον καὶ τοῦτο θεώρημα. ἐπειδὴ γὰρ ὄπισθεν περὶ αἰτίων τε καὶ αἰτιατῶν ἔλεγε, τῶν τε ἅμα ὄντων καὶ τῶν μὴ τοιούτων, καὶ πῶς ἡ ἀκολούθησις ἐπὶ τούτων ἐξ ἀνάγκης γίνεται, ἀπορίαν τινὰ κινεῖ περὶ τούτων νῦν, ἐὰν ἐπὶ τῶν ἅμα ὄντων αἰτίων καὶ αἰτιατῶν ὄντος τοῦ αἰτίου ἐξ ἀνάγκης ἐστὶ τὸ αἰτιατόν, καὶ ὄντος τοῦ αἰτιατοῦ ἐξ ἀνάγκης ἐστὶ τὸ αἴτιον. οἷον εἰ τοῦ ἐκλείπειν τὴν σελήνην αἴτιόν ἐστι τὸ ἐν μέσῳ εἶναι τὴν γῆν καὶ τοῦ φυλλορροεῖν τὸ πλατύφυλλον, εἰ οὖν ὄντος τοῦ πλατυφύλλου μέσου ἀποδείκνυται τὰ δένδρα φυλλορροεῖν καὶ διὰ τοῦ φυλλορροεῖν ἀποδείκνυται τὰ δένδρα πλατύφυλλα εἶναι, λοιπὸν ἀδύνατον ἀπόδειξιν διὰ τούτων γενέσθαι. εἰ γάρ τινά εἰσι διʼ ἀλλήλων δεικνύμενα, κύκλῳ δεῖξιν ποιοῦσιν, ἥτις ἀπόδειξις οὐκ ἔστιν. εἰ δὲ μὴ ἅμα εἰσὶν αἴτια καὶ αἰτιατά, συμβαίνει ὄντος μὲν τοῦ αἰτίου ἐξ ἀνάγκης εἰσάγεσθαι τὸ αἰτιατόν, ὄντος δὲ τοῦ αἰτιατοῦ οὐκ ἐξ ἀνάγκης εἰσάγεσθαι τὸ αἴτιον τοῦτο τὸ ὑποτεθέν. οἷον τὸ πῦρ ἐστιν αἴτιον τῆς τέφρας καὶ τοῦ καπνοῦ· ἀλλʼ οὐχ ἅμα εἰσὶ τὸ αἰτιατὸν καὶ τὸ αἴτιον, ἀλλὰ πρῶτον μὲν γίνεται πῦρ, εἶτα ἐπακολουθεῖ ὕστερον ἡ τέφρα καὶ ὁ καπνός. καὶ πάλιν τοῦ τὴν ἄμπελον φυλλορροεῖν αἴτιόν ἐστι τὸ πήγνυσθαι τὸ ἐν τῷ ὀχάνῳ ὑγρόν. τοῦτο γοῦν τὸ παράδειγμα κρεῖττόν ἐστι τοῦ τεθέντος παραδείγματος κατὰ λήθην ἐπὶ τοῦ πυρός. ὄντος μὲν οὖν τοῦ αἰτίου, ἤγουν τοῦ πήγνυσθαι τὸ ἐν τῷ ὀχάνῳ ὑγρόν, ἐξ ἀνάγκης ἕπεται καὶ τὸ τὰ δένδρα φυλλορροεῖν, ὅ ἐστιν αἰτιατόν· ὄντος δὲ τοῦ τὰ δένδρα φυλλορροεῖν οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἐστὶν ὃ ὑπετέθη αἴτιον, ἤγουν ἡ τοῦ ὑγροῦ πῆξις, ἀλλʼ ἔσται τι ἕτερον αἴτιον, τὸ πλατύφυλλον, ἔτι τὸ ῥυτιδοῦσθαι τὰ φύλλα. εἰ γοῦν τὸ τὰ δένδρα φυλλορροεῖν δείκνυται καὶ διὰ τοῦ πήγνυσθαι τὸ ὑγρὸν καὶ ῥυτιδοῦσθαι τὰ φύλλα, λοιπὸν ἄρα τοῦτο ἀπόδειξις οὐκ ἔστι· πᾶσα γὰρ ἀπόδειξις διʼ ἑνὸς αἰτίου μέσου γίνεται. ἐν γὰρ τῇ ἀποδείξει, ὡς ἐμάθομεν, ὁ μέσος ὅρος ὁρισμός ἐστι τοῦ μείζονος· ὁ δὲ ὁρισμὸς ἑκάστου πράγματος εἷς ἐστιν. οὕτως ἄρα ἑκατέρωθεν ἡ ἀπορία ἔχει τὸ ἰσχυρόν.
Εἰ γὰρ μὴ ὑπάρχει, ἄλλο τι ἔσται.
Εἰ γὰρ ὄντος τοῦ αἰτιατοῦ, ἤγουν τοῦ τὰ δένδρα φυλλορροεῖν, οὐχ ὑπάρχει αἴτιον τὸ πρώτως ὑποτεθέν, ἤγουν τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, ἕτερόν τι ἔσται τὸ αἴτιον αὐτοῦ, ἤγουν τὸ ῥυτιδοῦσθαι τὰ φύλλα, καὶ λοιπὸν διὰ δύο αἰτίων φαίνεται ἀποδείκνυσθαι τὸ τὰ δένδρα φυλλορροεῖν, ὃ ἀπόδειξις οὐκ ἔστιν. εἰ δὲ τὸ αἴτιον ἅμα καὶ τὸ αἰτιατὸν ὑπάρχει, λοιπὸν διʼ ἀλλήλων δείκνυνται· ἡ δὲ διάλληλος δεῖξις ἀπόδειξις οὐκ ἔστι. δειχθήσεται γὰρ καὶ τὸ αἰτιατόν, τὸ τὴν ἄμπελον φυλλορροεῖν, διὰ μέσου τοῦ πλατυφύλλου αἰτίου ὄντος, καὶ αὖθις τὸ αἴτιον, ἤγουν ὅτι ἡ ἄμπελος πλατύφυλλος, διὰ μέσου τοῦ αἰτιατοῦ, ἤγουν τοῦ φυλλορροεῖν.
Εἰ δὲ μὴ ἐνδέχεται αἴτια εἶναι ἀλλήλων.
Δείξας ἑκατέρωθεν τὴν ἀπορίαν τὸ ἰσχυρὸν ἔχουσαν νῦν ἐπάγει τὴν λύσιν αὐτῆς λέγων ὡς οὐ διʼ ἀλλήλων ἐνταῦθα ἡ ἀπόδειξις γίνεται. εἰ γὰρ καὶ τὸ αἴτιον καὶ τὸ αἰτιατὸν ὁμόχρονά εἰσι καὶ κατὰ τὸν χρόνον θάτερον θατέρου οὐ προηγεῖται — ἅμα γὰρ ἐπινοεῖς τὸ αἴτιον, τὸ ἐν μέσῳ εἶναι τὴν γῆν, καὶ εὐθὺς συνεισάγεται καὶ τὸ αἰτιατόν, ἤγουν τὸ ἐκλείπειν τὴν σελήνην —, ἀλλʼ οὖν τῇ φύσει καὶ τῇ ἐπινοίᾳ καὶ τῷ λόγῳ τὸ αἴτιον προηγεῖται τοῦ αἰτιατοῦ. καὶ γὰρ ἡμεῖς πρῶτον ἐπινοοῦμεν τὸ ἐν μέσῳ εἶναι τὴν γῆν, εἶθʼ ὕστερον τὸ ἐκλείπειν τὴν σελήνην· ἀλλὰ καὶ ἡ φύσις πρῶτον γινώσκει τὸ αἴτιον, εἶθʼ οὕτω τὸ αἰτιατόν. καὶ ἐπεὶ προηγεῖται τὸ αἴτιον τοῦ αἰτιατοῦ, εἰ μὲν ὁ συλλογισμὸς γένηται, ὅτι ἐκλείπει ἡ σελήνη ἢ ὅτι φυλλορροεῖ τὰ δένδρα, διὰ μέσου τοῦ αἰτίου, ἤγουν τοῦ ἐν μέσῳ εἶναι τὴν γῆν ἢ τοῦ τὸ ὑγρὸν πήγνυσθαι, γίνεται κυρίως ἀπόδειξις· αὕτη γὰρ ἐξ αἰτίων καὶ προτέρων γίνεται. εἰ δὲ ὁ συλλογισμὸς προβῇ διὰ μέσου τοῦ αἰτιατοῦ, ἀπόδειξις οὐκ ἔστι τοῦτο ἀλλὰ τεκμηριώδης συλλογισμός· ἐκ τοῦ ὑστέρου γὰρ τὸ πρῶτον τεκμαιρόμεθα.
Εἰ γὰρ οὐκ ἐνδέχεται αἴτια ἀλλήλων εἶναι τὸ αἴτιον καὶ τὸ αἰτιατόν· ἀεὶ γὰρ τὸ αἴτιον πρότερον τοῦ αἰτιατοῦ. εἶτα ἀναρτήσας τὴν ἀπόδειξιν τοῦ λόγου πάλιν ἐπάγει· εἰ μὲν ἡ ἀπόδειξις ἡ διὰ τοῦ αἰτίου τοῦ διότι ἐστίν, ἤγουν τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος ἀποδίδωσιν, ἡ δὲ διὰ τοῦ αἰτιατοῦ ἀπόδειξις οὐκ ἔστι τοῦ διότι συλλογισμός, ἤγουν οὐ δείκνυσι τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος, ἀλλὰ μόνον τὸ ὅτι συνάγει. εἶτα διὰ τὴν ἀπόδειξιν τοῦ λόγου ἐλλειπτικῶς λάβε ἔξωθεν· οὐδὲν ἄτοπον τὸ διʼ ἀλλήλων δείκνυσθαι, ἀλλʼ ὅτε μὲν ὁ συλλογισμὸς διὰ τοῦ αἰτίου γίνεται, ἀπόδειξίς ἐστι κυρίως, ὅτε δὲ διὰ μέσου τοῦ αἰτιατοῦ, ἀπόδειξις κυρίως οὐκ ἔστιν ἀλλὰ τεκμηριώδης συλλογισμός. ὅτι δὲ οὐ τὸ ἐκλείπειν αἴτιόν ἐστι τοῦ ἐν μέσῳ τὴν γῆν εἶναι, ἀλλὰ τὸ ἐν μέσῳ εἶναι τὴν γῆν αἴτιον τοῦ ἐκλείπειν, φανερὸν ἐκ τοῦδε· τὰ γὰρ αἴτια ἐν τῷ ὁρισμῷ λαμβάνονται τῶν αἰτιατῶν, καὶ τὸ ἐν μέσῳ λοιπὸν εἶναι τὴν γῆν ἐν τῷ ὁρισμῷ λαμβάνεται τῆς ἐκλείψεως· ἔκλειψις γάρ ἐστι σελήνης στέρησις φωτὸς διʼ ἀντίφραξιν τῆς γῆς· οὐ μὴν δὲ ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ ἐν μέσῳ εἶναι τὴν γῆν λαμβάνεται ἡ ἔκλειψις.
Ἢ ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ πλείω αἴτια εἶναι.
Λύσας τὸ ἄπορον καὶ εἰπὼν μὴ διʼ ἀλλήλων δεῖξιν γίνεσθαι, ὅταν τὸ αἴτιον ἅμα καὶ τὸ αἰτιατὸν ὦσιν, ἀλλὰ τὸν μὲν συλλογισμὸν τὸν διὰ μέσου τοῦ αἰτίου κυρίως εἶναι ἀπόδειξιν καὶ τοῦ διότι, τὸν δὲ διὰ τοῦ αἰτιατοῦ τεκμηριώδη εἶναι συλλογισμόν, νῦν ἐπάγει καὶ ἑτέραν λύσιν, ὅτι ὅταν μὲν διὰ τοῦ αἰτίου γίνηται ὁ συλλογισμός, ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τὸ αἰτιατὸν καὶ κυρίως ἀπόδειξις γίνεται, ὅταν δὲ τὸ αἰτιατὸν μέσον ληφθῇ, οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τὸ αἴτιον. οἷον ὁ ἄνθρωπος ζῷον, τὸ ζῷον οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἐστὶ λογικόν, ἀλλʼ ἐνδέχεται ἢ λογικὸν εἶναι ἢ ἄλογον, ἤγουν ἐνδέχεται πλείω αἴτια εἶναι τοῦ ἑνὸς πράγματος· καὶ γὰρ τὸ αὐτό, ἤγουν τὸ ζῷον, κατηγορεῖται κατὰ πλειόνων μέσων πρώτως, ἤγουν ἀμέσως. καὶ γὰρ τὸ Α, τὸ ζῷον, κατηγορεῖται τοῦ Β, τοῦ λογικοῦ, πρώτως καὶ ἀμέσως καὶ κατὰ τοῦ Γ ἀμέσως, καὶ ταῦτα, τὸ Β καὶ τὸ Γ, κατηγοροῦνται τοῦ ΔΕ ἀμέσως· ὑπάρξει ἄρα τὸ Α τοῖς Δ Ε. αἴτιον δὲ τοῦ μὲν τὸ Α εἶναι τῷ Δ τὸ Β, τὸ δὲ Γ τοῦ τὸ Α ὑπάρχειν τῷ Ε. ὥστε τοῦ μὲν αἰτίου ὑπάρχοντος, ἢ τοῦ λογικοῦ ἢ τοῦ ἀλόγου, ἀνάγκη καὶ τὸ πρᾶγμα ὑπάρχειν, τὸ ζῷον, τοῦ δὲ πράγματος, τοῦ ζῴου, ληφθέντος μέσου οὐκ ἐξ ἀνάγκης εἰσάγεται πᾶν αἴτιον, ἤγουν καὶ τὸ λογικὸν καὶ τὸ ἄλογον, ἀλλʼ αἴτιον μὲν ἓν εἰσάγεται, πᾶν δέ, ἤγουν τὰ δὲ δύο αἴτια, οὐδαμοῦ. ἐπαγαγὼν οὖν ταύτην τὴν λύσιν ἀπαρέσκεται πάλιν αὐτῇ ἐπικρίνων κρείττονα εἶναι τὴν προτέραν. ἐλέγχει δὲ ταύτην κακῶς ἔχουσαν οὕτως. οὐκ ἀποδεικτικῶς ἀποδέδεικται ἡ δευτέρα λύσις διὰ τὸ πᾶσαν ἀπόδειξιν καθόλου γίνεσθαι. ὁ γὰρ ἀποδεικνύων τὸ ζῷον ὑπάρχειν τοῖς ὑπʼ αὐτὸ εἴδεσι καθόλου κατὰ πάντων τῶν εἰδῶν τοῦτο δείκνυσιν. οἷον ὁ ἄνθρωπος, ὁ ἵππος καὶ τὰ λοιπὰ πάντα κινητικά εἰσι καὶ κατʼ ὄρεξιν καὶ κατὰ τόπον· πάντα δὲ τὰ κινητικὰ κατʼ ὄρεξιν καὶ κατὰ τόπον ζῷα· ὁ ἄνθρωπος ἄρα, ὁ ἵππος καὶ τὰ λοιπὰ ζῷα. ἐνταῦθα δὲ καθόλου ἡ ἀπόδειξις οὐ γέγονεν ἀλλὰ κατὰ μέρος, καὶ οὐδὲ διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου ἀλλὰ διʼ ἄλλων. ἀλλʼ ἐπισκεπτέον τὸ κείμενον. ἢ εἰ ἀεὶ πᾶν πρόβλημα ἀποδεικτικὸν καθόλου ἐστίν, ἀνάγκη καὶ τὸ αἴτιον ὅλον τι εἶναι, ἤγουν καθόλου, καὶ τὸ αἰτιατὸν οὗ ἐστιν αἴτιον. οἷον τὸ φυλλορροεῖν ὅλῳ τινί, ἤγουν καθόλου, ἀφωρισμένον ἐστὶ καὶ κατηγορούμενον· κἂν γὰρ τὰ εἴδη αὐτοῦ, ἤγουν τὰ δένδρα ἢ τὰ φυτά, διάφορά εἰσιν, ἀλλʼ οὖν καὶ τοισδί, ἤγουν πᾶσι τοῖς φυτοῖς, καθόλου θεωρεῖται τὸ φυλλορροεῖν, ἢ τοῖς τοιοισδὶ φυτοῖς, ἤγουν τοῖς δένδροις τοῖς πλατυφύλλοις. ὥστε καὶ τὸ μέσον, ἤγουν τὸ αἴτιον, ἴσον δεῖ εἶναι ἐπὶ τούτων, τῶν δένδρων ἢ τῶν φυτῶν, ἤγουν καθόλου κατὰ τούτων πάντων κατηγορεῖται ἐπʼ ἴσης τῷ μείζονι ὅρῳ, τῷ φυλλορροεῖν, οὗ αἴτιόν ἐστιν· ἀντιστρέφειν γὰρ ὀφείλει καὶ ἐξισάζειν τὸ μέσον, ἤγουν τὸ αἴτιον, πρὸς τὸν μείζονα ὅρον, τὸ αἰτιατόν. εἰ γὰρ τοῦ φυλλορροεῖν αἴτιόν ἐστιν ἡ τοῦ ὑγροῦ πῆξις, ἀνάγκη, εἰ τὸ φυλλορροεῖν ἔστιν, εἶναι καὶ τὸ πήγνυσθαι τὸ ὑγρόν, καὶ εἰ πήγνυται τὸ ὑγρόν, ἀνάγκη εἶναι καὶ τὸ φυλλορροεῖν. πῆξιν δὲ λέγει ὑγροῦ οὐχ ὁτουοῦν, ἤγουν τοῦ τυχόντος· οὐ γάρ, εἰ πήξει τὸ ἐν τῷ ποταμῷ ὑγρόν, ἀνάγκη καὶ τὰ δένδρα φυλλορροῆσαι, ἀλλʼ ἡ πῆξις τοῦ ὑγροῦ τοῦ ἐν τοῖς δένδροις ἐπάγει καὶ τὸ φυλλορροεῖν.
Πότερον δʼ ἐνδέχεται μὴ τὸ αὐτό.
Μεταβαίνει εἰς ἕτερον θεώρημα, καὶ ζητεῖ εἰ ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνὸς πράγματος, ἤγουν τοῦ τὰ δένδρα φυλλορροεῖν, εἶναι τὸ αὐτὸ καὶ ἓν αἴτιον ἢ ἕτερον καὶ ἕτερον, ἤγουν εἰ ἐνδέχεται ἓν αἴτιον εἶναι ἢ πολλὰ τοῦ αὐτοῦ πράγματος. καὶ φησίν, ὡς εἰ μὲν καθʼ αὑτὸ τὸ αἴτιον ὑπάρχει τῷ αἰτιατῷ, ἀνάγκη εἶναι ἕν· οἷον αἴτιον τοῦ φυλλορροεῖν ἐστι καθʼ αὑτὸ τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν. εἶτα λέγει καὶ τὴν αἰτίαν, πῶς, εἰ καθʼ αὑτὸ ἀποδοθῇ τὸ αἴτιον, ἐνδέχεται εἶναι ἕν τι. καὶ φησὶν ὡς τὸ καθʼ αὑτὸ αἴτιον ὁρισμός ἐστι τοῦ αἰτιατοῦ, ὁ δὲ ὁρισμὸς ἑκάστου πράγματος εἷς ἐστι. καὶ διὰ τοῦτο καὶ τῆς σεληνιακῆς ἐκλείψεως τὸ καθʼ αὑτὸ αἴτιον ἕν ἐστιν, ἡ ἀντίφραξις τῆς γῆς. εἰ δὲ τὸ ἀποδοθὲν αἴτιον κατὰ σημεῖόν ἐστιν ἢ συμβεβηκός, ἐνδέχεται πολλὰ αἴτια εἶναι τοῦ αὐτοῦ. οἷον τοῦ πυρὸς σημεῖά εἰσιν ὁ καπνὸς καὶ ἡ τέφρα· καὶ δείξω ἐνταῦθα πῦρ εἶναι λαβὼν μέσον ὅρον ἢ τὴν τέφραν ἢ τὸν καπνόν. τοῦ δὲ κατὰ συμβεβηκὸς παράδειγμα ἔστω τοῦτο· τὰ δένδρα φυλλορροεῖ, διότι ῥυτιδοῦται τὰ φύλλα αὐτῶν ἢ λευκαίνονται. ἢ ὅτι ὁ ἄνθρωπος λογικὸν ζῷόν ἐστι, διότι γελαστικὸν πλατυώνυχον.
Εἰ δὲ μή, οὕτως ἐνδέχεται.
Ἤγουν εἰ δὲ μὴ ἔσται τὸ αἴτιον καθʼ αὑτὸ καὶ ἀντιστρέφον πρὸς τὸ αἰτιατόν, ἐνδέχεται οὕτως εἶναι πολλὰ τὰ αἴτια.
Ἔστι δὲ καὶ οὗ αἴτιον καὶ ᾧ σκοπεῖν.
Ἀντὶ τοῦ εἰπεῖν «αἰτιατόν» εἶπεν οὗ αἴτιον. ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν «ἐλάττονα ὅρον» εἶπεν ᾧ, ἤγουν ᾧτινι, τῷ ἐλάττονι ὅρῳ, ὑπάρχει τὸ μεῖζον ἄκρον διὰ μέσου αἰτίου τινός. παραδίδωσι γοῦν ὅτι, εἰ τὰ ἄκρα εἰσὶ συμβεβηκότα καὶ κατηγορεῖται ὁ μείζων ὅρος τοῦ ἐλάττονος κατὰ συμβεβηκός, ἀνάγκη καὶ τὸ μέσον εἶναι συμβεβηκός. εἰ δὲ τὰ ἄκρα εἰσὶν οὐσίαι, καὶ τὸ μέσον ἐξ ἀνάγκης ἔσται οὐσία. καὶ εἰ τὸ μεῖζον ἄκρον γένος τοῦ ἐλάττονος, καὶ ὁ μέσος γένος ἔσται τοῦ ἐλάττονος. καὶ εἰ τὸ μεῖζον ὁμωνύμως κατηγορεῖται τοῦ ἐλάττονος, καὶ τὸ μέσον οὕτω κατηγορηθήσεται κατʼ αὐτοῦ. ἔστι γοῦν σκοπεῖν εἰ συμβεβηκός ἐστι τὸ οὗ αἴτιον, ἤγουν τὸ αἰτιατόν, καὶ εἰ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορεῖται τοῦ ἐλάττονος, ᾧτινι ἐνυπάρχει. οὐ μὴν δοκεῖ πρόβλημα εἶναι ἀποδεικτικόν, εἰ καὶ τὸ μεῖζον κατὰ συμβεβηκός ἐστι καὶ τὸ μέσον τοῦ ἐλάττονος κατηγορούμενον. εἰ δὲ μὴ οὐ δοκεῖ, ὃ ταὐτόν ἐστι τῷ «εἰ δοκεῖ πρόβλημα εἶναι», λοιπὸν καὶ τὸ μέσον ἔσται συμβεβηκὸς ὅμοιον τῷ μείζονι. καὶ εἰ τὸ μεῖζον ὡς ἐν γένει ἐστίν, ἤγουν γένος τοῦ ἐλάττονος, καὶ τὸ μέσον γένος ἔσται τοῦ ἐλάττονος.
Οἷον διὰ τί καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον;
Τοῦτο παράδειγμά ἐστι τοῦ μείζονος ὡς γένους ληφθέντος. καὶ λαμβάνει ὡς γένος τὸ μεῖζον ἄκρον τὸ «ἐὰν τέσσαρά τινα ἀνάλογον ἔχωσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔχουσι»· τοῦτο γὰρ θεωρεῖται ἐπὶ πολλῶν, ἤγουν γραμμῶν, ἀριθμῶν καὶ ἄλλων μεγεθῶν. ἔστι δὲ τοιοῦτον· ληπτέον ιβʹ καὶ ϛʹ — καὶ τὸν μὲν μείζονα καλοῦσι πρόλογον, τὸν δὲ ἐλάττονα ὑπόλογον — καὶ ηʹ καὶ δʹ. καὶ εἰπὲ ὡς ὁ πρόλογος πρὸς τὸν ὑπόλογον, ἤγουν ὁ ιβʹ πρὸς τὸν ϛʹ, καὶ ὁ πρόλογος πρὸς τὸν ὑπόλογον, ὁ ηʹ πρὸς τὸν δʹ· τὸν διπλασίονα γὰρ λόγον ἔχουσι. καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἕξουσιν, ἤγουν ὡς ὁ πρόλογος πρὸς τὸν πρόλογον, ἤγουν ὁ ιβʹ πρὸς τὸν ηʹ, καὶ ὁ ὑπόλογος πρὸς τὸν ὑπόλογον· τὸν γὰρ ἡμιόλιον ἔχουσι. καὶ λοιπὸν καὶ τὸ αἴτιον, τὸ μέσον, γένος ὀφείλει εἶναι, ὅπερ ἐστὶ τὸ ἰσάκις ἴσον. ὅπερ ἄλλο μὲν καὶ ἄλλο ἐστί, καθὸ ἐν ἄλλοις καὶ ἄλλοις ὑποκειμένοις θεωρεῖται, ἤγουν ἐν γραμμαῖς καὶ ἀριθμοῖς· τὸ αὐτὸ δὲ καὶ ἕν ἐστι κατὰ τὸν ἑαυτοῦ λόγον· ἰσάκις γὰρ ἴσα λέγεται τὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἔχοντα. τὸ γοῦν τοιοῦτον, τὸ ἰσάκις ἴσον, ᾗ μὲν γραμμαί, ἤγουν καθὸ ἐν γραμμαῖς θεωρεῖται καὶ ἀριθμοῖς, ἐστὶν ἄλλο καὶ ἄλλο· τὸ αὐτὸ δὲ καὶ ἕν, καθὸ ἔχει τοιανδὶ αὔξησιν, ἤγουν καθὸ τηρεῖ τὸν αὐτὸν λόγον οὕτως ἐπὶ πάντων. καὶ οἱ μὲν ἀριθμητικοὶ ἰσάκις ἴσον λέγουσιν ἀριθμὸν τὸν ιϛʹ ὡς γεννώμενον ἐξ ἀριθμοῦ τοῦ δʹ πρὸς αὑτὸν πολλαπλασιαζομένου. ὡσαύτως καὶ ὁ κεʹ ἰσάκις ἴσος ἐστὶν ὡς γεννώμενος ἐκ τοῦ εʹ πολλαπλασιαζομένου πρὸς ἑαυτόν. ἐνταῦθα δὲ ἰσάκις ἴσους λέγει ἀριθμοὺς τοὺς ἔχοντας τὸν αὐτὸν λόγον. εἰπὲ γοῦν· ὁ ιβʹ, ὁ ϛʹ, ὁ ηʹ καὶ ὁ δʹ ἰσάκις ἴσοι εἰσὶν ἀριθμοί, ἤγουν τὸν αὐτὸν λόγον ἔχοντες, ἰσάκις ἴσοι ἀριθμοὶ καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔχουσιν, ὁ ιβʹ καὶ ϛʹ, ὁ ηʹ καὶ δʹ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔχουσιν.
Τοῦ δʼ ὅμοιον εἶναι χρῶμα χρώματι.
Τὸ ὅμοιον ὁμώνυμος φωνή ἐστι. καὶ λαμβάνει τοῦτο εἰς παράδειγμα τοῦ προβλήματος τοῦ ἔχοντος τὸ μεῖζον ἄκρον ὁμώνυμον. καὶ τὸ μὲν «ἐὰν τέσσαρά τινα ἀνάλογον ἔχωσι, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον ἔχουσιν» ἐλήφθη ὡς γένος, διότι εἰ καὶ ἐν διαφόροις εἴδεσι θεωρεῖται, γραμμαῖς τε καὶ ἀριθμοῖς καὶ ἄλλοις τισίν, ἀλλʼ ὁ ὁρισμὸς αὐτοῦ εἷς ἐστι, τὸ ἰσάκις ἴσους εἶναι τοὺς ἀριθμούς. τὸ δὲ ὅμοιον οὐ τοιοῦτόν ἐστιν· εἰ γὰρ καὶ θεωρεῖται τὸ ὅμοιον ἐν διαφόροις εἴδεσιν, ἤγουν χρώμασί τε καὶ σχήμασιν, ἀλλʼ οὐ κατὰ τὸν αὐτὸν καὶ ἕνα λόγον ἀλλὰ κατὰ ἄλλον καὶ ἄλλον λόγον. σχήματα γὰρ ὅμοια λέγονται· οἷον εἰ καταγράψεις δύο τρίγωνα, ὅμοια ταῦτα ῥηθήσονται, εἴ γε τὰς πλευρὰς ἀναλόγους ἔχουσι καὶ τὰς γωνίας ἴσας. χρώματα δὲ ὅμοια λέγονται κατὰ ἄλλον λόγον· οἷον τὸ ἐν τῇ χιόνι λευκὸν καὶ τὸ ἐν τῷ ψιμμιθίῳ ὅμοια λέγονται διὰ τὸ ὑπὸ τῆς αὐτῆς αἰσθήσεως κρίνεσθαι καὶ ἀντιλαμβάνεσθαι.
Ἄλλο ἄλλῳ.
Ἤγουν ἄλλο τρίγωνον ῥηθήσεται ὅμοιον ἄλλῳ τριγώνῳ καθʼ ὃν λόγον εἴπομεν· ὡσαύτως καὶ ἄλλο χρῶμα ῥηθήσεται ὅμοιον ἄλλῳ χρώματι. τὸ γοῦν ὅμοιον τὸ ἐπὶ τούτων θεωρούμενον, ἤγουν τῶν χρωμάτων καὶ τῶν σχημάτων, ὁμώνυμόν ἐστι διὰ τὸ κατὰ ἄλλον καὶ ἄλλον λόγον λέγεσθαι τὰ σχήματα καὶ τὰ χρώματα ὅμοια. ἔνθα μὲν γάρ, ἐπὶ τῶν σχημάτων, ὅμοια λέγονται τρίγωνα τὰ ἔχοντα τὰς πλευρὰς ἀνὰ λόγον, ἤγουν ἀναλόγους· ὅμοια δὲ λέγονται λευκὰ ἐπὶ τῶν χρωμάτων τὰ ἔχοντα τὴν αὐτὴν αἴσθησιν ἀντιληπτικήν.
Τὰ δὲ κατὰ ἀναλογίαν τὰ αὐτά.
Εἰ δὲ τὸ μεῖζον ἄκρον ἐστὶ τὸ τὰ αὐτὰ εἶναι κατὰ ἀναλογίαν, καὶ τὸ μέσον κατὰ ἀναλογίαν ἐστίν. οἷον καὶ ὁ ἄνθρωπος καὶ ὁ ἰχθὺς καὶ ἡ σηπία ταὐτὰ λέγονται κατὰ ἀναλογίαν, ἤγουν κατὰ τὸ μὴ λυγίζεσθαι· καθʼ ὃν γὰρ τρόπον ὁ ἄνθρωπος οὐ λυγίζεται ἅτε ὑπὸ τῶν ὀστῶν ἐρειδόμενος, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἡ σηπία καὶ ὁ ἰχθὺς οὐ λυγίζονται ἐν τῷ τὴν μὲν ὑπερείδεσθαι ὑπὸ τοῦ σηπίου τὸν δὲ ὑπὸ τῆς ἀκάνθης. καὶ τὸ μέσον δὲ ἀνάγκη εἶναι κατὰ ἀναλογίαν, ἤγουν τὸ ἐρείσματα ἔχειν. ἔστι δὲ ὁ συλλογισμὸς τοιοῦτος· ὁ ἄνθρωπος, ὁ ἰχθὺς καὶ ἡ σηπία ἐρείσματα ἔχουσι· τὰ ἐρείσματα ἔχοντα οὐ λυγίζονται· ὁ ἄνθρωπος ἄρα, ὁ ἰχθὺς καὶ ἡ σηπία οὐ λυγίζονται.
Ἔχει δʼ οὕτω τὸ παρακολουθεῖν τὸ αἴτιον ἀλλήλοις.
Τὸ οὗ αἴτιον δηλοῖ τὸ μεῖζον ἄκρον, τὸ δὲ ᾧ αἴτιον τὸ ἔλαττον. ἕτερον τοῦτο θεώρημα. ἐπεὶ γὰρ ὁ ἀποδεικτικὸς συλλογισμὸς τρεῖς ὅρους ἔχει, παραδίδωσιν ἐνταῦθα πῶς οἱ τρεῖς ὅροι ἀλλήλοις ἀκολουθήσουσι. καὶ φησὶν ὅτι, εἰ μὲν ἐν τῷ ἐλάττονι ὅρῳ λάβῃς πάντα τὰ εἴδη τὰ ὑπὸ τὸ μεῖζον ἄκρον, ἔσονται καὶ οἱ τρεῖς καθόλου ὅροι καὶ ἐξισάζοντες καὶ ἀντιστρέφοντες, εἰ δὲ ἐν τῷ ἐλάττονι λάβῃς ἕν τι εἶδος τῶν ὑπὸ τὸ μεῖζον ἀναγομένων, ἀπόδειξις οὐ γίνεται· οὐ γὰρ ἐξισάζει ὁ ἐλάττων τῷ μέσῳ ἢ τῷ μείζονι. σκεπτέον δὲ καὶ τὸ κείμενον. τῷ μὲν οὖν λαμβάνοντι ἐν τῷ ἐλάττονι ὅρῳ καθʼ ἕκαστον, ἤγουν ἕν τι εἶδος, ἐστὶ τὸ οὗ αἴτιον, ἤγουν τὸ μεῖζον ἄκρον, ἐπὶ πλέον τοῦ ἐλάττονος. οἷον ἔστω μεῖζον ἄκρον τὸ ἔχειν τὰς γωνίας τὰς ἔξω ἴσας τέτρασιν ὀρθαῖς. τοῦτο γοῦν θεωρεῖται καὶ ἐπὶ τῶν τριγώνων καὶ τῶν τετραγώνων. εἰ μὲν οὖν λάβῃς ἐλάττονα ὅρον τρίγωνον μόνον ἢ τετράγωνον, ἐστὶν ὁ μείζων ὅρος ἐπὶ πλέον καὶ καθολικώτερος αὐτοῦ. εἰ δὲ λάβῃς καὶ τρίγωνον καὶ τετράγωνον ὁμοῦ, ἐν ἅπασι τοῖς δυσὶν ἐπʼ ἴσων θεωρεῖται καὶ ἐξισάζει ὁ μείζων· ὅσα γὰρ εἴδη σχημάτων ἔχουσι τὰς ἐκτὸς γωνίας ἴσας τέτρασιν ὀρθαῖς, ἐλήφθησαν ἐν τῷ ἐλάττονι, καὶ λοιπὸν ἐξισάζουσι τῷ μείζονι. καὶ τὸ μέσον ὁμοίως ἐξισάζει ἀμφοῖν τοῖν ἄκροιν· ἔστι δὲ τὸ δυσὶ ταῖς ἐφεξῆς ἴσας ἔχειν τὰς ἐντὸς τρεῖς γωνίας. ἔστι δὲ τὸ μέσον, τὸ δυσὶ ταῖς ἐφεξῆς ἴσας εἶναι, ὁρισμὸς τοῦ πρώτου ἄκρου, ἤγουν τοῦ τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι. διὸ καὶ ἐπιστῆμαι πᾶσαι γίνονται διὰ μέσου ὁρισμοῦ· ἑκάστη γὰρ ἐπιστήμη τὰς ἀποδείξεις ποιεῖ διὰ μέσου ὁρισμοῦ. κρεῖττον δὲ νοηθήσεται οὕτως· πᾶσαι ἄρα ἐπιστῆμαι καὶ γνώσεις ἀποδεικτικαὶ γίνονται διὰ μέσου ὁρισμοῦ. οἷον τὸ φυλλορροεῖν ἀκολουθεῖ μὲν ἰδίᾳ τῇ ἀμπέλῳ καὶ ἐπὶ πλέον ἐστὶ καὶ καθολικώτερον αὐτῆς· ἀκολουθεῖ δὲ καὶ τῇ συκῇ καὶ ὑπερέχει καὶ ἐπὶ πλέον ἐστὶν αὐτῆς. ἀλλʼ εἰ πάντα ληφθῶσιν ὁμοῦ τὰ ὑποπίπτοντα τῷ φυλλορροεῖν, ἐξισάζουσιν αὐτῷ.
Εἰ δὴ λάβοις τὸ πρῶτον.
Πρῶτον μὲν λέγει τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, ὅπερ ἐστὶ λόγος τοῦ φυλλορροεῖν. ἔστι γοῦν τὸ πρῶτον μέσον ἐπὶ θάτερα τὰ ἄκρα. πρὸς μὲν τὸ μεῖζον ἄκρον, τὸ φυλλορροεῖν, πρῶτόν ἐστι τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν· πρὸς δὲ τὸ ἔλαττον ἄκρον, τὴν συκῆν καὶ τὴν ἄμπελον, πρῶτον μέσον ἐστὶ καὶ προσεχὲς τὸ ἐγγίζον αὐτῇ, ἤγουν τὸ πλατύφυλλον. πρὸς γοῦν τὸ ἔλαττον ἄκρον πρῶτον μέσον ἐστὶ καὶ ἐγγίζον τὸ τοιαδὶ ἅπαντα, ἤγουν τὸ πλατύφυλλον εἶναι. τούτου δὲ τοῦ πλατυφύλλου καὶ τοῦ μείζονος ἄκρου μέσον ἐστὶ τὸ ὁ ὀπὸς πήγνυται. εἶπε δὲ τὸ ἢ τοιοῦτόν τι, διότι οὐ πρόκειται αὐτῷ ἀκριβολογεῖσθαι νῦν τίς ἐστιν ὁ ὁρισμὸς τοῦ φυλλορροεῖν.
Τοῦ σπέρματος ὀπόν.
Σπέρμα λέγεται τὸ ἄκρον τοῦ ὀχάνου, καθʼ ὃ συνάπτεται τῷ φύλλῳ. σπέρμα δὲ λέγεται τὸ ἄκρον διὰ τὸ ἐγκεῖσθαι ἐν αὐτῷ τὴν σπερματικὴν ἀρχὴν καὶ δύναμιν, ἐξ ἧς φύεται τὸ φύλλον.
Ἐπὶ δὲ τῶν σχημάτων ὧδε ἀποδώσει.
Ἐπὶ μὲν τῶν πραγμάτων, φησίν, ἐδείξαμεν πῶς οἱ ὅροι ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν ἀκολουθοῦσιν ἀλλήλοις. δείξομεν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν σχημάτων διὰ τῶν στοιχείων.
Ἐπὶ πλεῖον δέ, ἤγουν τὸ Β καθολικώτερόν ἐστι τοῦ Δ· οὐ γὰρ μόνον τὸν ἐλέφαντα καὶ τὴν ἔλαφον περιέχει ἀλλὰ καὶ ἄνθρωπον καὶ ἵππον· καὶ ταῦτα γὰρ ἄχολά εἰσιν.
Τοῦτο γὰρ λέγω καθόλου.
Τὸ καθόλου ἐστὶ διττόν, τὸ μὲν ἀντιστρέφον, τὸ δʼ οὐκ ἀντιστρέφον· καθόλου μὲν καὶ … μὴ ἀντιστρέφον, ὡς τὸ ζῷον κατηγορεῖται κατὰ τοῦ ἀνθρώπου· καὶ τὸ μὲν ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐστίν, ὁ δὲ ἄνθρωπος παντὶ ζῴῳ οὐκ ἔστι.
Πρῶτον δὲ καθόλου ἐστίν.
Ἤγουν κυρίως καὶ τῇ ἀποδείξει χρήσιμον, ᾧτινι ἓν μὲν ληφθὲν τῶν ὑπʼ αὐτὸ οὐκ ἀντιστρέφει πρὸς αὐτό· οἷον τὸ πήγνυσθαι ὀπὸν ὑπάρχει μὲν τῇ ἀμπέλῳ, οὐ μὴν δὲ καὶ ἀντιστρέφει· ἅπαντα δὲ ὁμοῦ συλληφθέντα τὰ πλατύφυλλα ἐξισάζουσι τῷ πήγνυσθαι τὸν ὀπὸν καὶ ἀντιστρέφουσι καὶ παρεκτείνουσιν, ἤγουν συνεξισάζουσι. διὰ μέσου γοῦν τοῦ Β τὸ Α ὑπάρχει πᾶσι τοῖς κειμένοις ἐν τῷ Δ. ἐπεὶ δὲ τὸ Β αἴτιον ὂν οὐκ ὀφείλει ἐξισάζειν τῷ αἰτιατῷ, ἤγουν τῷ Α, διὰ τὸ μὴ διάλληλον δεῖξιν γίνεσθαι, ὡς ὄπισθεν εἴπομεν, ἀνάγκη τὸ Α παρεκτείνειν καὶ ἐπὶ πλέον εἶναι τοῦ Β. εἰ γὰρ μή ἐστιν ἐπὶ πλέον αὐτοῦ, τί μᾶλλον, ἤγουν οὐδὲν μᾶλλον, τοῦτο, τὸ Β, ἔσται αἴτιον ἐκείνου, τοῦ Α· δύναται γὰρ τὸ Α γενέσθαι αἴτιον τοῦ Β· τὰ γὰρ ἐξισάζοντα ἀλλήλων αἴτια γίνονται. εἰ γοῦν τὸ Α ἐπὶ πλέον ὑπάρχει τοῦ Β, ὑπάρξει ἄρα πᾶσι τοῖς Ε καθʼ ὧν τὸ Β οὐ λέγεται. ἔσται τι ἄρα ἕν, ἤγουν ἔσται τι αἴτιον ἄλλο τοῦ Β καὶ ἕτερον, ἤγουν τὸ Γ, διʼ οὗ Γ ἅπαντα ἐκεῖνα τὰ ἐν τῷ Ε ἐπισυναφθήσεται τῷ Α. εἰ γὰρ μή, ἤγουν εἰ μὴ ἔστι τι αἴτιον τὸ ἐπισυνάπτον τὰ ἐν τῷ Ε τῷ Α ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ Β καὶ ταῦτα ἐπισυνάπτονται, πῶς ἔσται τὸ Α ἐπὶ πλέον τοῦ Ε ὥστε καὶ μὴ ἀντιστρέφειν αὐτῷ; τὸ γὰρ Α παντὶ μὲν ὑπάρχει ᾧ τὸ Ε, ἤγουν παντὶ τῷ Ε· τὸ δὲ Ε οὐ παντί ἐστιν ᾧ τὸ Α, ἤγουν παντὶ τῷ Α. διὰ τί γὰρ οὐκ ἔσται τι αἴτιον μεταξὺ τοῦ Α καὶ Ε ἕτερον τοῦ Β, οἷον τὸ Α ἐστὶ πᾶσι τοῖς Δ, ἤγουν ὥσπερ τὸ Β αἴτιόν ἐστι τοῦ τὸ Α ὑπάρχειν τοῖς Δ, διὰ τί οὐκ ἔσται τι αἴτιον διʼ οὗ τὸ Α ὑπάρξει τοῖς Ε; ἀντὶ δὲ τοῦ εἰπεῖν «τι αἴτιον» εἶπέ τι ἕν. ἐπισκεπτέον δὲ τί ἐστι τὸ αἴτιον τοῦ ΑΕ, καὶ ἔστω τὸ Γ. ἐνδέχεται οὖν τοῦ αὐτοῦ, τοῦ Α, πλείω αἴτια εἶναι, τὸ Β καὶ τὸ Γ. ἀλλʼ οὐ τοῖς αὐτοῖς τῷ εἴδει· τὰ γὰρ κείμενα ἐν τῷ Δ καὶ τὰ ἐν τῷ Ε ἕτερά εἰσιν ἀλλήλων κατὰ τὸ εἶδος· τὰ μὲν γὰρ Δ εἰσὶ πεζά, τὰ δὲ Ε πτηνά.
Εἰ δὲ εἰς τὸ ἄτομον μὴ εὐθύς.
Ἐν μὲν τοῖς προσεχῶς εἰρημένοις ἐλάμβανεν αἴτιον μέσον τὸ Β καὶ τὸ Γ, ἤγουν τὸ ἄχολον καὶ τὸ ξηρόν, μὴ ἀντιστρέφοντα πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον μηδὲ αὐτῷ ἐξισάζοντα. νῦν δὲ λαμβάνει τὸ Β αἴτιον ἀντιστρέφον πρὸς τὸ Α καὶ φησίν· ἐὰν τὸ Β, τὸ αἴτιον, καὶ τὸ Α, τὸ αἰτιατόν, ἀντιστρέφωσιν, οὐκ εὐθὺς δὲ ὁ μέσος ἔρχεται καὶ καταντᾷ εἰς τὰ ἄτομα, ἤγουν τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα, οὔτε μὴν διʼ αὐτοῦ τοῦ μέσου ὁ μείζων καταντᾷ εἰς τὰ ἄτομα, ἤγουν τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα. ἐξ ἀνάγκης δεῖ καὶ ἑτέρου μέσου, ἵνα διʼ αὐτοῦ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β ὑπάρχῃ τοῖς Δ, ἤγουν εἰ τὸ Α, τὸ φυλλορροεῖν, καὶ τὸ Β τὸ αἴτιον, ἤγουν τὸ πήγνυσθαι τὸν ὀπόν, οὐ καταντῶσιν ἀμέσως πρὸς τὰ ἄτομα, ἀνάγκη εἶναι ἕτερον μέσον, τὸ Γ τὸ πλατύφυλλον, διʼ οὗ καὶ ἄμφω ἐπισυναφθήσεται τοῖς Δ. καὶ εἰ μὴ τὸ μέσον καὶ τὸ αἴτιον ἓν μόνον ἐστίν, ἤγουν τὸ Β, ἀλλʼ ἔστι καὶ ἕτερον μέσον, τὸ Γ περιεχόμενον ὑπὸ τοῦ Β, πότερον, ἤγουν ποῖον ἀπὸ τῶν δύο μέσων, ὑπάρχει αἴτιον τοῦ τὸ Α ὑπάρχειν τοῖς καθʼ ἕκαστα, τὸ πρῶτον τὸ πρὸς τὸ καθόλου, ἤγουν τὸ Β τὸ προσεχὲς αἴτιον ὑπάρχον τῷ καθόλου, ἢ τὸ πρὸς τὸ καθʼ ἕκαστα, ἤγουν ἢ τὸ Γ τὸ προσεχὲς αἴτιον τοῖς καθʼ ἕκαστα;
Δῆλον δή.
Τοῦτο ἡ λύσις τοῦ ζητήματος. φησὶ γὰρ ὅτι τὰ ἐγγύτατα ὄντα μέσα τοῖς καθʼ ἕκαστα ταῦτά εἰσιν αἴτια τοῦ τὸ Α ὑπάρχειν ἑκάστῳ ᾧ αἴτιον, ἤγουν τοῖς καθʼ ἕκαστα, ὧν ἐστιν αἴτιον προσεχὲς τὸ Γ.
Τοῦ γὰρ τὸ πρῶτον ὑπὸ τὸ καθόλου ὑπάρχειν τοῦτο αἴτιον.
Πρῶτον ὑπὸ τὸ καθόλου νοητέον τὸ Β· τοῦτο γὰρ τὸ Β εἰρηκὼς ὄπισθεν πρῶτον πρὸς τὸ καθόλου, ἤγουν τὸ Α, νῦν λέγει αὐτὸ πρῶτον ὑπὸ τὸ καθόλου, ὡς ταὐτὸν εἶναι τὸ ὑπὸ τῷ «πρός». ζητήσας οὖν, ποῖον ἀπὸ τῶν δύο μέσων ὑπάρχει αἴτιον τοῦ τὸ Α τοῖς Δ ὑπάρχειν, ἐπάγει τὴν τοῦ ζητήματος λύσιν ἀπὸ τοῦ μᾶλλον ἐπιχειρῶν. φησὶ γάρ· εἰ τὸ Β ὁρισμὸς ὢν τοῦ Α ἐπισυνάπτεται τοῖς Δ διὰ μέσου τοῦ Γ, ἀνάγκη καὶ τὸ ὁριστόν, ἤγουν τὸ Α, διὰ μέσου τοῦ Γ ὑπάρχειν τοῖς Δ. τὸ μὲν οὖν Γ ἐστὶν αἴτιον τοῦ τὸ Α ὑπάρχειν τοῖς Δ· τὸ δὲ Β πάλιν αἴτιόν ἐστιν τοῦ τὸ Α ὑπάρχειν τῷ Γ· αὐτὸ δέ, τὸ Β, ἐστὶν αἴτιον τοῦ τὸ Α ὑπάρχειν τούτῳ, τῷ Β, ἀμέσως καὶ οὐ διʼ ἄλλου τινὸς αἰτίου· τὸ γὰρ Β ὁρισμός ἐστι τοῦ Α, ὁ δὲ εἰδικὸς ὁρισμὸς ἀρχή ἐστιν ἄμεσος καὶ ἀναπόδεικτος.
Περὶ μὲν οὖν συλλογισμοῦ καὶ ἀποδείξεως.
Ὅτι μὲν ἀπόδειξις λέγεται αὐτὴ ἡ ἐνέργεια καθʼ ἣν ἐνεργοῦμεν καὶ ἀποδεικνύομεν, ἀποδεικτικὴ δὲ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ τῇ ψυχῇ ἡμῶν ἐνοῦσα ἕξις αὐτῆς, ἐξ ἧς προβαίνει ἡ ἐνέργεια, εἴρηται καὶ πρότερον. ἐπεὶ γοῦν, φησί, καθʼ αὑτὸ προθέντες περὶ ἀποδείξεως διδάξαι, ἧς χάριν καὶ περὶ συλλογισμοῦ ἐφθάσαμεν διδάξαι, καὶ ἀπεδώκαμεν, τί τέ ἐστιν ὁ ὁρισμὸς τοῦ συλλογισμοῦ καὶ τί ὁ τῆς ἀποδείξεως, καὶ πῶς γίνεται ἡ ἀπόδειξις, ὅτι ἐκ προτάσεων ἀμέσων καὶ καθʼ αὑτὸ καὶ πρώτων, πᾶσαν μὲν οὖν τὴν διδασκαλίαν τὴν περὶ ἀποδείξεως ἐπεράναμεν· λείπεται δὲ νῦν καὶ περὶ τῶν ἀρχῶν αὐτῆς διδάξαι, ἃς εἴπομεν εἶναι τὰς ἀμέσους προτάσεις καὶ καθʼ αὑτὸ καὶ πρώτας. δεῖ γοῦν εἰπεῖν, πῶς γίνονται γνώριμοι αἱ ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεως, καὶ τίς ἐστιν ἡ ἕξις καὶ ἡ ἐπιστήμη ἡ γνωρίζουσα καὶ παριστῶσα ταύτας. δεῖ δὲ μικρόν τι πρῶτον ἀπορῆσαι περὶ αὐτῶν. καὶ ὅτι μὲν ἀδύνατον γενέσθαι ἀπόδειξιν, εἰ μὴ γινώσκομεν τὰς πρώτας ἀρχάς, ἤγουν τὰς ἀμέσους προτάσεις ἐξ ὧν συνίστανται, εἴρηται πρότερον. νῦν δὲ ζητοῦμεν, πόθεν ἔχομεν τὴν γνῶσιν τῶν ἀμέσων τούτων προτάσεων, καὶ πότερον ἡ γνῶσις τῶν ἀμέσων προτάσεων ἡ αὐτή ἐστι τῇ γνώσει τῇ ἐπιγινομένῃ ἡμῖν διʼ ἀποδείξεως ἢ ἑτέρα, καὶ πότερον ἡ ἑκατέρας γνῶσις, ἡ διʼ ἀποδείξεως γινομένη καὶ ἡ τῶν ἀρχῶν γνῶσις, ὡς εἰς ἓν γένος ἀνάγονται τὴν ἐπιστήμην ἢ τοῦ μέν, ἤγουν τῆς ἀποδείξεως, γένος ἡ ἐπιστήμη ἐστί, τοῦ δέ, ἤγουν τῆς γνώσεως τῶν ἀρχῶν, γένος ἐστὶν οὐχ ἡ ἐπιστήμη ἀλλʼ ἕτερόν τι, καὶ πότερον αἱ ἕξεις, καθʼ ἃς γινώσκομεν τὰς ἀρχάς, οὐκ ἐνοῦσαι ἡμῖν ἐκ γενετῆς καὶ σύμφυτοι ὕστερον ἐγγίνονται ἡμῖν ἐκ μαθήσεώς τινος ἢ ἔνεισιν ἡμῖν ἐκ γενετῆς, λανθάνουσι δὲ ἡμᾶς, ὅτι εἰσὶν ἐν ἡμῖν, καὶ ἀγνοοῦντες διατελοῦμεν ὅτι ταύτας ἔχομεν. εἰ μὲν δὴ ἔχομεν αὐτὰς ἐν τῇ ψυχῇ καὶ ἀγνοοῦμεν ὅτι ταύτας ἔχομεν, ἄτοπον. πῶς γὰρ οὐκ ἄτοπον τὸ ἀγνοεῖν ὃ ἔχομεν; καὶ συμβαίνει λανθάνειν ἡμᾶς ὅτι ἔχομεν τὰς γνώσεις τῶν ἀρχῶν, αἳ ἀκριβέστεραι τῶν ἀποδείξεών εἰσιν. ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξις ἐπιστήμη ἐστὶν ἐξ ἑτέρων τὸ πρᾶγμα ἀποδεικνύουσα· ἡ δὲ γνῶσις τῶν ἀρχῶν κρείττων ἐστὶν ἢ κατὰ ἀπόδειξιν, ἤγουν οὐ διʼ ἀποδείξεως γίνεται ἀλλὰ ἀκριβεστέρα ταύτης ἐστὶ καὶ τιμιωτέρα. εἰ δὲ μὴ ἔχοντες τὰς ἕξεις, καθʼ ἃς γινώσκομεν τὰς ἀρχάς, ἐκ φύσεως λαμβάνομεν αὐτὰς ὕστερον ἐκ μαθήσεως, ἐπειδὴ πᾶσα μάθησις ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, ἀδύνατόν ἐστιν εὑρεῖν προτέραν τινὰ καὶ ἀρχοειδεστέραν τῶν ἀρχῶν, ἐξ ἧς ἔστιν ὁδηγηθῆναι πρὸς γνῶσιν τῶν ἀρχῶν· ἀδύνατον γὰρ, ὥσπερ καὶ ἐλέγομεν ἐξ ἀρχῆς ἐν τῇ ἀποδείξει, μάθησιν γενέσθαι ἢ διδασκαλίαν ἄνευ προϋπαρχούσης τινὸς γνώσεως. ταῦτα προαπορήσας ἐπάγει· φανερὸν ὅτι οὐ δυνατὸν ἔχειν αὐτὰς ἐκ γενετῆς καὶ συμφύτους, οὔτε μὴν ἀγνοοῦσιν ἡμῖν αὐτὰς καὶ μηδεμίαν ἕξιν καὶ γνῶσιν αὐτῶν ἔχουσίν ἐστι δυνατὸν ἐγγίνεσθαι τὴν μάθησιν αὐτῶν ὕστερον. καὶ λοιπόν, ἐπεὶ οὔτε ταύτας συμφύτους ἔχομεν οὔτε μὴ ἔχοντες δυνάμεθα ὕστερον ταύτας μαθεῖν, ἀνάγκη λοιπὸν ἔχειν τινὰ δύναμιν ψυχικὴν ἐπιχορηγοῦσαν ἡμῖν ἀφορμὰς πρὸς γνῶσιν αὐτῶν. ἡ δὲ δύναμις αὕτη οὐκ ἔστι τιμιώτερον καὶ ἀκριβέστερον τῆς γνώσεως τῶν ἀρχῶν, κἂν ἐξ αὐτῆς ἀφορμὰς λαβόντες ταύτας γινώσκωμεν.
Φαίνεται δὲ τοῦτό γε πᾶσιν.
Εἰπών, ὅτι ἔχομέν τινα δύναμιν σύμφυτον, λέγει νῦν καὶ τίς ἐστιν αὕτη. καὶ φησὶν ὅτι ἡ αἰσθητικὴ δύναμίς ἐστιν, ἥτις ἐν πᾶσι τοῖς ζῴοις θεωρεῖται καὶ οὐκ ἐν ἀνθρώποις μόνοις· καὶ γὰρ καὶ τὰ ζῷα ἔχουσι τὴν δύναμιν ταύτην τὴν αἰσθητικὴν σύμφυτον τὴν κριτικὴν οὖσαν καὶ ἀντιληπτικὴν τῶν αἰσθητῶν. πλὴν κἂν ἐν πᾶσι ζῴοις ἡ δύναμις αὕτη θεωρῆται, ἀλλʼ οὖν τινὰ μὲν τῶν ζῴων οὐ μόνον αἰσθάνεται, ἀλλʼ ἐκτυποῦται καὶ ἐγκαταγράφεται ἐν αὐτοῖς ὁ τύπος τοῦ αἰσθητοῦ, τινὰ δὲ αἰσθάνονται μέν, οὐ μὴν δὲ ἐκτύπωσις τοῦ αἰσθήματος ἐν αὐτοῖς ἐγγίνεται, ἀλλʼ ἔστʼ ἂν ὁρῶσι τὸ αἰσθητὸν ἢ ἀκούωσιν, ἐπιγινώσκουσιν οἷον αὐτό, ἐπὰν δὲ πόρρω τοῦ αἰσθήματος γένωνται, παντελῆ ἄγνοιαν ἔχουσι τούτου, οἷον οἱ σκώληκες καὶ αἱ μυῖαι καὶ αἱ εὐλαί· ἐν τούτοις γὰρ ἐπιμονὴ τοῦ αἰσθήματος καὶ ἐκτύπωσις οὐκ ἐπιμένει. ὅθεν καὶ τὰς μυίας ἴδῃ τις καὶ τοὺς σκώληκας ἐξελθόντας τοῦ τόπου, ἐν ᾧ ἐμφωλεύουσι, τῇδε κἀκεῖσε περιερχομένους καὶ πλανωμένους ὡς μὴ γινώσκοντας παλιννοστῆσαι ὅθεν ἐξῆλθον. ἐν τισὶ δὲ τῶν ζῴων ἔνεστιν ἐπιμονὴ τοῦ αἰσθήματος, ἀλλʼ ἀμυδρά τις καὶ βραχεῖα διὰ τὸ καὶ τὸ φανταστικὸν ἔχειν ὀλίγον, ἐν ᾧ ἐγκαταγράφονται καὶ ἐντυποῦνται τὰ αἰσθήματα. οἷον αἱ κίσσαι καὶ οἱ ψιττακοὶ αἰσθάνονται μὲν τῶν φωνῶν τῶν λεγόντων, ἀμυδρὰ δέ τις ἐντύπωσις τούτων ἐν αὐτοῖς ἐγγίνεται· καὶ διὰ τοῦτο ἀπομιμοῦνται τὰς φωνὰς τῶν ἀνθρώπων ἢ καὶ ἄλλων ζῴων, πλὴν οὐ καθαρῶς. ἐν τισὶ δέ ἐστιν ἐπιμονὴ καθαρὰ τοῦ αἰσθήματος διὰ τὸ καὶ καθαρώτερον τὸ φανταστικὸν ἔχειν, οἷον οἱ ἄνθρωποι, ἀλλὰ καί τινα ζῷα, οἷον αἱ μέλισσαι καὶ αἱ περιστεραὶ· πολλάκις γὰρ ταῦτα ἐκτοπίζονται τῶν φωλεῶν καὶ σίμβλων διάστημα τριῶν ἢ καὶ τεσσάρων ἡμερῶν καὶ παλιννοστοῦσιν ὅθεν ἐξῆλθον. ἀλλὰ καὶ ὁ ὄνος περιπατῶν καὶ ἐντυχὼν βοθύνῳ καὶ ἐμπεσὼν ἅπαξ ἐν αὐτῷ, κἄν που συμβαίη μετὰ παρέλευσιν χρόνου οὐκ ὀλίγου διέρχεσθαι τὴν πρὸς βόθυνον ἄγουσαν, οὐδέποτʼ ἂν πεισθείη ταύτην περιπατῆσαι, κἂν πληττόμενος ᾖ. ἀλλὰ θεωρητέον καὶ τὸ κείμενον. τισὶ μὲν τῶν ζῴων γίνεται μονὴ τοῦ αἰσθήματος, τοῖς δὲ οὐ γίνεται. καὶ ἐν ὅσοις ἢ μὴ ὅλως ἐγγίνεται μονὴ τοῦ αἰσθήματος ἢ περὶ ἃ μὴ ἐγγίνεται, ἤγουν ἢ ἐγγίνεται μὲν μονὴ τῶν αἰσθημάτων, περὶ ἃ ἐνήργησεν αἰσθήματα, οὐ μὴν δὲ καθαρὰ ἀλλʼ ἀμυδρά τις, τοῖς τοιούτοις ζῴοις ἔξω τοῦ αἰσθάνεσθαι γνῶσις οὐκ ἔστιν, ἤγουν τοῦ αἰσθήματος πόρρω τῆς αἰσθήσεως αὐτῶν γενομένου οὐκ ἔχουσι γνῶναι καὶ ἀναλαβέσθαι ὅτι εἶδόν ποτε ἢ ἤκουσάν τι. ἐν οἷς δέ ἐστιν αἰσθανομένοις, ἤγουν ἐν τισὶ δὲ αἰσθανομένοις, σὺν τῷ εἶναι ἐν αὐτοῖς τὴν μονὴν ἔτι καὶ ἔχειν ἐν τῇ ψυχῇ ἕν τι, ἤγουν δύναμίν τινα ἐπισυνάπτουσαν τὰ ὅμοια τῶν αἰσθημάτων ὧν ἔσχον τὴν αἴσθησιν. οἷον ἐπὶ ἀνθρώπων εἶδόν ποτε ὡς ὁ Σωκράτης πιὼν ἐλλέβορον χολὴν ἐκένωσε· τοῦτο εἶδον καὶ ἐπὶ τοῦ Πλάτωνος. ταῦτα τὰ αἰσθήματα τῇ φαντασίᾳ ἐνετυπώθησαν. εἶτα μετὰ παραδρομήν τινος καιροῦ ἰδὼν ἐλλέβορον ἐδυνήθην ἐπισυνάψαι τοῦτο οἷς εἶδον διὰ τὴν ὁμοιότητα καὶ ἐντεῦθεν γνῶναι ὅτι καὶ οὗτος κενωτικὸς χολῆς ἐστιν.
Πολλῶν δὲ τοιούτων γινομένων.
Εἰπών, ὡς εἰσί τινα ζῷα ἔχοντα καθαρὰν τὴν ἐπιμονὴν τῶν αἰσθημάτων, διαιρεῖ πάλιν τὰ τοιαῦτα ζῷα εἰς τὰ ἔχοντα δύναμιν ἐπισυνάγειν τὸν λόγον, ἤγουν τὸ καθόλου ἐκ τῆς ἐπιμονῆς τῶν τοιούτων αἰσθημάτων πολλῶν γενομένων, ὡς ἐπὶ τῶν ἀνθρώπων. τοῖς δὲ τῶν ζῴων οὐκ ἐπισυνάγεται τὸ καθόλου, κἂν πολλὰ αἰσθήματα ἐν αὐτοῖς ἐπισυναθροισθῶσιν, ὡς ἐπὶ τῆς μελίσσης καὶ τῶν ὄνων καὶ τῶν περιστερῶν. ὥστε ἐκ μὲν τῆς αἰσθήσεως ἐπισυνάγονται αἰσθήματα πολλὰ ἐν τῇ φαντασίᾳ, ἐξ ὧν γίνεται ἡ μνήμη. ἐκ δὲ μνήμης πολλάκις τοῦ αὐτοῦ γινομένης, ἤγουν πολλῶν δὲ μνημῶν συναθροισθεισῶν, γίνεται ἐμπειρία, ἤγουν γνῶσίς τις δυνάμεως πράγματός τινος. οἷον εἶδον μυριάκις τὸν ἐλλέβορον κενοῦντα χολήν, καὶ πολλὰ αἰσθήματα τοιαῦτα ἐν τῇ φαντασίᾳ μου ἐνετυπώθησαν, ἐξ ὧν ἐπισυνηθροίσθησαν μνῆμαι πολλαί· ἐκ δὲ τῶν πολλῶν μνημῶν γέγονέ μοι ἐμπειρία καὶ γνῶσις, ὡς ὁ ἐλλέβορος δύναμιν ἔχει κενωτικὴν χολῆς. ἡ δὲ γνῶσις αὕτη ἠρεμήσασα καὶ ἐμπαγεῖσα καὶ ἑδραιωθεῖσα ἐν τῇ ψυχῇ μου, ὡς οὕτως ἔχει ὁ ἐλλέβορος καὶ οὐκ ἄλλως, τὸ καθόλου συνῆξεν, ἤγουν τὸ «πᾶς ἐλλέβορος καθαίρει», ὃ καθόλου ἐστὶν ἀρχὴ τῶν ἀποδείξεων. ἐπεὶ δὲ τὸ καθόλου τριττόν ἐστι, ἢ τὸ πρὸ τῶν πολλῶν, ὅπερ εἰσὶν αἱ ἰδέαι αἱ παρὰ τῷ Πλάτωνι, καὶ τὸ ἐπὶ τοῖς πολλοῖς καὶ τὸ ἐν τοῖς πολλοῖς, ἐφερμηνεύων ποῖον σημαινόμενον τοῦ καθόλου ἐκ τῆς ἐμπειρίας ἐνεπάγη τῇ ψυχῇ καὶ ἡδραίωται, ἐπάγει ὡς καθόλου φημὶ τὸ ἓν ὃ ἕτερον μέν ἐστι παρὰ τὰ πολλά, ἤγουν τὰ μερικά — λόγος γάρ ἐστι τοῦτο· τὰ δὲ μερικὰ σώματα —, ἐν πᾶσι δὲ τούτοις τοῖς μερικοῖς ἐμφαίνεται καὶ θεωρεῖται· ὡς ὁ ἄνθρωπος ὁ καθόλου λόγος μέν ἐστιν ἕτερος τῶν μερικῶν ἀνθρώπων, ἐν τούτοις δὲ ἐμφαίνεται. ἀλλὰ θεωρητέον καὶ τὸ κείμενον.
Ἐκ δὲ τῆς ἐμπειρίας ἤ.
Τὸ «ἢ» ἀντὶ τοῦ «καὶ» ληπτέον. ἔστι δὲ τοιοῦτον· ἐκ δὲ τῆς ἐμπειρίας καὶ ἐκ παντὸς αἰσθήματος τοῦ ἠρεμήσαντος ἐν τῇ ψυχῇ καὶ ἑδραιωθέντος γίνεται ἡ γνῶσις τοῦ καθόλου τοῦ ἑνὸς ὄντος παρὰ τὰ πολλά, ἤγουν τοῦ ἑτέρου ὄντος παρὰ τὰ μερικά. ὃ καθόλου ἓν ἐνῇ, ἤγουν ἐμφαίνεται ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ἐν ἅπασιν ἐκείνοις τοῖς μερικοῖς. τὸ δὲ τοιοῦτον καθόλου τὸ ἕτερον μὲν ὂν παρὰ τὰ μερικὰ ἐν τούτοις δὲ θεωρούμενον γίνεται ἀρχὴ τέχνης καὶ ἐπιστήμης. εἰ μὲν οὖν ἐπισυνήχθη τὸ καθόλου τοῦτο ἀπὸ τῶν περὶ γένεσιν, ἤγουν τῶν ἐν γενέσει καὶ φθορᾷ ὄντων πραγμάτων, ἐστὶν ἀρχὴ τῆς τέχνης, ἐὰν δὲ περὶ τὸ ὄν, ἤγουν ἐὰν ἐπισυνήχθη ἀπὸ τῶν ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ἐχόντων πραγμάτων, ἤγουν τῶν ἀιδίων, ἐστὶν ἀρχὴ τῆς ἐπιστήμης.
Οὔτε δὴ ἐνυπάρχουσιν ἀφωρισμέναι.
Ἤγουν οὔτε εἰσὶν ἐν τῇ ψυχῇ ἡμῶν ἕξεις τινὲς γνωστικαὶ τῶν ἀρχῶν ἀφωρισμέναι, τουτέστιν ἐνεργείᾳ οὖσαι καὶ ἐφεστηκυῖαι, οὔτε ἐπιγίνεται ἡ γνῶσις τῶν ἀρχῶν ἐξ ἄλλων τινῶν γνώσεων καὶ ἕξεων γνωστικωτέρων, ἤγουν ἀκριβεστέρων τῆς γνώσεως τῶν ἀρχῶν — καὶ τί γὰρ ἂν εἴη τὸ γνωστικώτερον ἐκεῖνο καὶ ἀκριβέστερον ὂν τῆς γνώσεως τῶν ἀρχῶν; —, ἀλλʼ ἀπὸ αἰσθήσεως, ὡς δέδεικται, ἐνδίδονται ἡμῖν ἀφορμαὶ ἐξ ὧν τὸ καθόλου συνάγομεν καὶ ἐπιγινώσκομεν.
Οἷον ἐν μάχῃ τροπῆς γενομένης.
Διὰ τούτου τοῦ παραδείγματος παριστᾷ, πῶς ἐπισυνάγεται ἡμῖν τὸ καθόλου ἐκ τῆς αἰσθήσεως. καὶ φησίν· ἔστωσαν ὡς ἐν λόγῳ παραδείγματος ἑκατὸν ἄνδρες πόλεμον κατʼ ἐναντίων συγκροτήσαντες, οἳ τραπέντες διεσπάρησαν, καὶ ἐντεῦθεν διελύθη ὁ πόλεμος. εἶτα εἷς τις τῶν φυγάδων ἀλκὴν δυσάμενος παλιννοστήσας ἐκ τῆς φυγῆς κατὰ πρόσωπον ἔστη τῶν ἐναντίων. εἶτα ἕτερος τῶν φυγάδων τοῦτον ἰδὼν στάντα συνῆλθε τούτῳ εἰς βοήθειαν· καὶ τοῦτο ἕκαστος τῶν φυγόντων ποιήσας, ἔστησαν αὖθις καὶ οἱ ἑκατὸν εἰς μάχην τὴν πρώην διαφθαρεῖσαν. ὡς γοῦν ἐπὶ τῆς μάχης διαφθαρείσης συνέβη πάλιν συστῆναι ταύτην ἐκ τοῦ ἐπισυναχθῆναι τὸν καθʼ ἕνα τῶν φυγόντων, οὕτω καὶ ἐπὶ τῆς ψυχῆς γέγονεν. τῶν γὰρ ἀλόγων δυνάμεων τῆς ψυχῆς, θυμοῦ λέγω καὶ ἐπιθυμίας, ἐπικρατησάντων τῆς λογικῆς ψυχῆς συνέβη φθαρῆναι τὴν τοῦ καθόλου γνῶσιν τὴν ἐν αὐτῇ οὖσαν. εἶτα ἐκ τῆς αἰσθήσεως ἑνὸς αἰσθήματος ἐντυπωθέντος ἐν τῇ φαντασίᾳ καὶ αὖθις ἑτέρου τοιούτου καὶ οὕτω πολλῶν αἰσθημάτων ἐπισυναχθέντων μνῆμαι πολλαὶ γίνονται· ἐκ δὲ τῶν μνημῶν ἐμπειρία μία· ἐκ δὲ τῆς ἐμπειρίας ἐπεγένετο αὖθις τῇ ψυχῇ ἡ τοῦ καθόλου γνῶσις.
Ἡ δὲ ψυχὴ ὑπάρχει τοιαύτη οὖσα οἵα δύνασθαι πάσχειν τοῦτο.
Ἤγουν ἡ δὲ λογικὴ ψυχὴ πάσχει τοῦτο, τὸ ἐκ τῶν πολλῶν μνημῶν ἐπισυνάγειν τὸ καθόλου.
Ὃ δὲ ἐλέχθη μὲν πάλαι, οὐ σαφῶς.
Εἰπών, ὅτι τὸ καθόλου ἐκ τῶν αἰσθημάτων ἐπισυνάγεται, ἀσαφῶς τοῦτο ῥηθὲν ἔτι πάλιν διασαφεῖ.
Στάντος γὰρ τῶν ἀδιαφόρων ἑνός.
Ἀδιάφορα λέγει καὶ τὰ κατʼ εἶδος ὄντα ἀδιάφορα καὶ ὅμοια, ὡς ὁ Σωκράτης καὶ ὁ Πλάτων κατʼ εἶδός εἰσιν ἀδιάφοροι καὶ ὅμοιοι· ὡσαύτως καὶ ὁ ἄνθρωπος καὶ ὁ ἵππος ἀδιάφοροι λέγονται τῷ εἴδει· ζῷα γὰρ ἄμφω. καὶ ὡς ἐπισυνάγεται τὸ εἶδος τὸ εἰδικώτατον ἐκ τῶν μερικῶν, οὕτως αὖθις τὸ γένος ἐκ τῶν εἰδῶν. καὶ διασαφεῖ πῶς τοῦτο γίνεται. ἡ αἴσθησις ἐνεργήσασα περί τινα μερικὰ ἀδιάφορα κατʼ εἶδος ἅπαξ τὸ ἓν τοῦτο αἴσθημα ἔστησεν ἐν τῇ φαντασίᾳ καὶ ἐνετύπωσεν οὐ μόνον ἔχον ἀπόμορξιν ἰδιοτήτων καὶ συμβεβηκότων τινῶν, ἐξ ὧν τὰ μερικὰ συνίστανται καὶ γνωρίζονται, ἀλλὰ καὶ ἀπομάσσεταί τι τοῦ καθόλου. καθόλου δέ ἐστιν ἡ κοινότης καθʼ ἣν κοινωνοῦσι πάντα τὰ μερικά· οἱ γοῦν μερικοὶ ἄνθρωποι τὸ ζῷον, τὸ λογικόν, τὸ θνητὸν κοινὰ ἔχουσιν. ἡ γοῦν αἴσθησις ἰδοῦσα τὸν Σωκράτην καὶ Ἀλκιβιάδην καὶ ἀπομόρξασα μετὰ τῶν μερικῶν ἰδιωμάτων τῶν ἐν αὐτοῖς — μερικὰ δὲ ἰδιώματά εἰσι τὸ τὸν μὲν εἶναι κομήτην καὶ λευκόν, τὸν δὲ μὴ τοιοῦτον — καί τι τῶν ἐν αὐτοῖς θεωρουμένων κοινῶν, ἤγουν ἢ ὅτι ζῷά εἰσιν ἢ ὅτι λογικὰ ἤ τι τοιοῦτον, παρέπεμψε τοῦτο πρώτως τῇ φαντασίᾳ· ὃ πρῶτον αἴσθημα ἐντυπωθὲν ἐν αὐτῇ ἐνεποίησε τῇ ψυχῇ καὶ γνῶσίν τινα ἀμυδρὰν τοῦ καθόλου. ὡσαύτως καὶ τὸ δεύτερον αἴσθημα καὶ τὸ τρίτον καὶ τέταρτον ὅμοια ὄντα καὶ μετὰ τῶν ἰδιωμάτων καὶ συμβεβηκότων τῶν ἐν τοῖς μερικοῖς ἔχοντά τι καὶ τῶν ἐν αὐτοῖς κοινῶν ἐντυπωθέντα καὶ ταῦτα τῇ φαντασίᾳ ἐνεποίησαν τῇ ψυχῇ καὶ γνῶσιν τοῦ καθόλου· ἡ αἴσθησις γὰρ οὐ μόνον ἀντιλαμβάνεται τῶν καθʼ ἕκαστα, ἤγουν τῶν συμβεβηκότων καὶ ἰδιοτήτων, ἐξ ὧν τὰ μερικὰ συνεστήκασιν, ἀλλὰ καὶ τοῦ καθόλου ἀνθρώπου, ἤγουν ἀλλὰ καὶ τινῶν ἐξ ὧν ὁ καθόλου ἄνθρωπος συνίσταται.
Ἀλλʼ οὐ Καλλίου ἀνθρώπου.
Ἤγουν ἀλλʼ οὐκ ἀντιλαμβάνεται μόνων τῶν συνιστώντων τοὺς μερικοὺς ἀνθρώπους ἀλλὰ καὶ τινῶν τῶν τοῦ καθόλου, οἷον ὅτι λογικά εἰσι τὰ ὁρώμενα ἢ ὅτι θνητὰ ἢ ὅτι ζῷα.
Πάλιν ἐν τούτοις ἵσταται.
Ἑνὸς οὖν αἰσθήματος ἐντυπωθέντος ἐν τῇ ψυχῇ, εἶτα καὶ δύο καὶ τριῶν καὶ τεσσάρων καὶ ἄλλων πολλῶν ἐχόντων καί τινα ἀπόμορξιν τοῦ καθόλου, ὡς εἴπομεν, πάλιν ἐν τούτοις ἵσταται ἕτερα αἰσθήματα, ἕως ἂν καταντήσωσιν εἰς τὸ ἐπισυνάξαι τὰ ἀμερῆ, ἤγουν τὰ καθόλου. οἷον ἡ αἴσθησις ὁρῶσα τὸν Καλλίαν πρῶτον κρίνει τοῦτον ὡς ζῷον τοιονδί, ἤγουν λελευκωμένον καὶ τετριχωμένον· εἶτα κατὰ μικρὸν κρίνει τοῦτον καὶ ζῷον εἶναι, καὶ μετὰ ταῦτα ζῷον τοιόνδε, ἤγουν λογικόν.
Καὶ ἐν τούτῳ ὡσαύτως.
Ἤγουν καὶ κρίνασα τοῦτον ζῷον λογικὸν ὕστερον ἐπιγινώσκει τοῦτο καὶ ὡς θνητόν, καὶ οὕτω κατὰ προκοπὴν προβαίνουσα ἐπισυνάγει τελείως τὸν κοινὸν καὶ καθόλου ἄνθρωπον ἐν τῇ ψυχῇ.
Δῆλον δὴ ὅτι ἡμῖν τὰ πρῶτα.
Πρῶτα λέγει τὰς ἀρχάς, ἤγουν τὰς ἀμέσους προτάσεις, αἵτινες γνωρίζονται καὶ ἐπισυνάγονται τῇ ψυχῇ ἐξ ἐπαγωγῆς· ὡς γὰρ ἐν τῇ ἐπαγωγῇ συνάγομεν τὸ καθόλου διὰ τῶν μερικῶν, οὕτω καὶ ὁ νοῦς ἐπισυνάγει τὸ καθόλου, ἤγουν τὰς ἀμέσους προτάσεις ἢ καὶ τοὺς ὁρισμούς.
Ἐπεὶ δὲ τῶν περὶ τὴν διάνοιαν ἕξεων.
Αἱ δυνάμεις τῆς ψυχῆς αἱ μέν εἰσιν ἄλογοι πάντῃ, ὡς ἡ θρεπτικὴ καὶ αὐξητική, αἱ δέ εἰσι λόγῳ ἐπιπειθεῖς, ὡς θυμὸς καὶ ἐπιθυμία, αἱ δέ εἰσι λογικαί. καὶ τῶν λογικῶν αἱ μέν εἰσιν ἀεὶ ἀληθεῖς, ὡς νοῦς καὶ ἐπιστήμη, αἱ δέ εἰσι ποτὲ μὲν ἀληθεῖς ποτὲ δὲ ψευδεῖς, ὡς ἡ δόξα καὶ ὁ λογισμός· αἱ δέ εἰσι λογικαὶ ἐν αἷς οὔτε τὸ ψεῦδος θεωρεῖται οὔτε τὸ ἀληθές, ὡς ἡ αἴσθησις καὶ ἡ φαντασία. λογισμὸν δὲ λέγει τὸν νοῦν τὸν πρακτικὸν τὸν δυνάμει νοῦν λεγόμενον, ὃς λογίσει καὶ κρίσει καὶ ἐξετάσει καθυποβάλλει τὰ πράγματα. ὁ γὰρ νοῦς κυρίως νοῦς λέγεται, ὅταν περὶ τὰ ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ἔχοντα ἐνεργῇ, ἃ καὶ κυρίως αὐτῷ πρὸς νόησιν ὑπόκεινται. ὅταν δὲ ὁ νοῦς ἐκστῇ μὲν τοῦ θεωρεῖν τὰ ὄντως ὄντα, ἐξώρροπος δὲ γένηται καὶ νεύσῃ περὶ τὰ ἐν γενέσει καὶ φθορᾷ πράγματα τὰ ἐν ῥοῇ καὶ ἀπορροῇ καὶ μυρίαις μεταβολαῖς τυγχάνοντα καὶ περὶ τὰ πρακτὰ ταῦτα καὶ πολιτικὰ πράγματα, ἃ ἐνδέχεται γενέσθαι καὶ μὴ γενέσθαι, τότε λέγεται λογισμὸς καὶ νοῦς πρακτικός. λογίζεται γὰρ καὶ κρίνει, ὡς εἰ μὲν τόδε ποιήσω, ἤγουν κένωσιν τῶν ἐνοχλούντων χυμῶν, οὐκ ἂν νόσῳ περιπέσοιμι, εἰ δʼ οὔ, εἰς νόσον βαρεῖαν ἐμπεσεῖν μοι γένηται. ἕξεις γὰρ περὶ τὴν διάνοιάν φησι τὰς δυνάμεις τῆς λογικῆς ψυχῆς, ὧν τινὲς μὲν ποτὲ μὲν ἀληθεύουσι ποτὲ δὲ ψεύδονται, ὡς ἡ δόξα καὶ ὁ λογισμός, αἱ δὲ ἀεί εἰσιν ἀληθεῖς, ὡς ὁ νοῦς καὶ ἡ ἐπιστήμη. οὐδὲν δὲ γένος ἄλλο, ἤγουν εἶδος, ἀκριβέστερον καὶ τιμιώτερόν ἐστι τῆς ἐπιστήμης, ἤγουν τῆς διʼ ἀποδείξεως εἰδυίας τὰ πράγματα, παρὸ νοῦς. αἱ δʼ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων, αἱ ἄμεσοι προτάσεις, γνωριμώτεραί εἰσι παρὸ τὸ ἀποδειχθὲν διὰ τῆς ἐπιστήμης, ἤγουν τῆς ἀποδείξεως· τὸ γὰρ ἀποδεικτὸν ἀποδέδεικται καὶ γνώριμον γέγονε διὰ τῶν ἀρχῶν.
Ἐπιστήμη δʼ ἅπασα μετὰ λόγου.
Ἅπασα μὲν ἐπιστήμη καὶ ἀπόδειξις διὰ λόγου γίνεται, ἤγουν συλλογισμοῦ· ἐπιστήμη δὲ καὶ γνῶσις τῶν ἀρχῶν οὐκ ἂν εἴη διὰ συλλογισμοῦ. ἐπεὶ δὲ ἐν ταῖς λογικαῖς δυνάμεσι τῆς ψυχῆς ἀληθέστερα τῶν ἄλλων εἰσὶν ἡ ἐπιστήμη καὶ ὁ νοῦς, ἐὰν οὖν ἡ ἐπιστήμη ἡ διʼ ἀποδείξεως γινομένη οὐ δύναται ἀποδεῖξαι τὰς προτάσεις, ἤγουν τὰς ἀρχάς, διὰ τὸ μηδὲ εἶναι δυνατὸν λαβεῖν ἀρχοειδέστερα τούτων ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς προβαίη, νοῦς ἄρα εἴη ὁ τὰς ἀρχὰς γινώσκων. ἡ γὰρ δόξα καὶ ὁ λογισμὸς περὶ τὰ ἐνδεχόμενα καταγινόμενα καὶ ποτὲ μὲν ἀληθεύοντα ποτὲ δὲ ψευδόμενα πῶς ἂν δύναιντο γνωρίζειν καὶ γινώσκειν τὰς ἀμέσους προτάσεις ἀεὶ ἀληθεῖς οὔσας; τοῖς γοῦν γνωσθεῖσιν ἐκ τούτων ὧν εἴπομεν ἔστιν ἰδεῖν ὅτι ὥσπερ ἀρχὴ τῆς ἀποδείξεως οὐκ ἀπόδειξίς ἐστιν ἀλλʼ ἡ ἄμεσος πρότασις, οὕτως οὐδʼ ἡ ἐπιστήμη καὶ ἡ ἀπόδειξίς ἐστιν ἀρχὴ ἀποδείξεως καὶ τῆς γνώσεως τῶν ἀρχῶν ἀλλʼ ὁ νοῦς. εἰ γοῦν μηδὲν ἄλλο γένος, ἤγουν εἶδος γνώσεως, τῆς ἐπιστήμης καὶ τῆς ἀποδείξεώς ἐστιν ἀληθέστερον ἀλλʼ ἢ ὁ νοῦς μόνος, τουτέστιν εἰ μηδεμία δύναμις τῆς λογικῆς ψυχῆς, καθʼ ἃς ἀληθεύομεν, ἐστὶν ἀληθέστερον ἀλλʼ ἢ ὁ νοῦς μόνος, νοῦς ἄρα εἴη ἀρχὴ τῆς ἐπιστήμης καὶ τῆς γνώσεως τῶν ἀρχῶν. καὶ ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς γνώσεως τῆς ἀρχῆς, ἤγουν τῶν ἀμέσων προτάσεων, εἴη ἂν ὁ νοῦς. ἡ δὲ πᾶσα ἐπιστήμη ἡ διʼ ἀποδείξεως ἐπιγινώσκει τὰ πράγματα τὰ ἐπιστητά, ἤγουν ὡς ὁ νοῦς γινώσκει τὰς ἀρχὰς τῆς ἀποδείξεως, οὕτως ἡ ἀπόδειξις γινώσκει τὰ ἐπιστητὰ πράγματα καὶ ἀποδεικτά.