On Necessary Syllogisms by Ammonius of Alexandria the Philosopher

ΕΙΣ ΤΟΥΣ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥΣ.

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕως τέλους τῶν τριῶν σχημάτων. Μετὰ τοὺς ὑπάρχοντας συλλογισμοὺς τοὺς ἀναγκαίους παραδίδωσιν, ἐπειδὴ πολλὴ συγγένεια τῷ ὑπάρχοντι πρὸς τὸ ἀναγκαῖον· καὶ γὰρ τὸ ὑπάρχον, ἔστʼ ἂν ὑπάρχῃ, ἀναγκαῖόν ἐστιν· καὶ αἱ ἀντιστροφαὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου ὁμοίως ἔχουσι. καὶ διὰ τοῦτο καὶ οἱ συλλογισμοὶ σχεδὸν ὁμοίως ἔχουσιν ἐπὶ ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου. τὸ δὲ σχεδὸν διὰ τὸν τέταρτον τρόπον τοῦ δευτέρου σχήματος καὶ τὸν πέμπτον τοῦ τρίτου· οὗτοι γὰρ ἐπὶ ὑπάρχοντος διʼ ἀντιστροφῆς μὲν οὐκ ἐδείκνυντο, διʼ ἀδυνάτου δὲ καὶ διʼ ἐκθέσεως, καὶ ἡ διʼ ἀδυνάτου καὶ διʼ ἐκθέσεως πίστις ἐπὶ τῶν ἄλλων περιουσιαστικὴ οὖσα ἐπὶ τούτων ἀναγκαία ἐγίνετο· ἐπὶ δὲ τοῦ ἀναγκαίου διʼ ἀδυνάτου οὐ δείκνυνται, ἐπειδὴ ἐν τῷ ἀναγκαίῳ καὶ ἐνδεχομένῳ αἱ ἀντιφάσεις λαμβάνονται ἀντιτιθέντων ἡμῶν τρόπον τρόπῳ, ποσὸν ποσῷ, ποιὸν ποιῷ· καὶ διὰ τοῦτο εἰς μῖξιν ἐμπίπτομεν ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου, ἣν οὔπω ἴσμεν τί συνάγει. διʼ ἐκθέσεως δὲ μόνης δείκνυνται, καὶ ἡ διʼ ἐκθέσεως πίστις ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος κατὰ τοὺς εἰρημένους τρόπους περιουσιαστικὴ οὖσα ἐπὶ τοῦ ἀναγκαίου ἀναγκαία γίνεται. δείκνυνται δὲ διʼ ἐκθέσεως τὸν τρόπον τοῦτον. ἔστω γὰρ ὁ τέταρτος τρόπος τοῦ δευτέρου σχήματος· τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης παντί, τῷ δὲ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί· λέγω ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί. ἐπεὶ γὰρ τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί, ἔστω τὸ Δ ὑπὸ τὸ Γ, ᾧ οὐδενὶ τὸ Α ὑπάρχει· ἐπεὶ οὖν τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης, τῷ δὲ Δ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, διὰ τὸν δεύτερον ἄρα τρόπον τοῦ δευτέρου σχήματος τὸ Β τῷ Δ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· τὸ δὲ Δ τι Γ ἐστίν· τὸ Β ἄρα ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ τῷ Γ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. ἀλλὰ δὴ ἔστω ὁ πέμπτος τρόπος τοῦ τρίτου σχήματος, καὶ τὸ μὲν Α ἐξ ἀνάγκης τῷ Γ οὐ παντί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί· λέγω ὅτι τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί. ἐπεὶ γὰρ τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί, τὸ Α τινὶ τῶν ὑπὸ τὸ Γ, οἷον τὸ Δ, οὐδενὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α τῷ Δ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, τὸ δὲ Β τῷ Δ ἐξ ἀνάγκης παντί, διὰ τὸν δεύτερον ἄρα τρόπον τοῦ τρίτου σχήματος τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί.

Ὅτι ἕτερον τὸ ὑπάρχον καὶ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὸ ἐνδεχόμενον. τὸ γὰρ ἐνδεχόμενον οὔτε ὑπάρχει οὔτε ἀναγκαῖόν ἐστιν, μέλλει δὲ ὑπάρχειν· καὶ τὸ ὑπάρχον ἐκβὰν ἐνδεχόμενόν ἐστιν καὶ ταύτῃ διαφέρει τοῦ ἐνδεχομένου καὶ τοῦ ἀναγκαίου.

Ὅτι ἕτεροι καὶ οἱ συλλογισμοὶ τῶν τριῶν τῷ τὰς προτάσεις καὶ τὰ συμπεράσματα ποτὲ μὲν τοῦ ὑπάρχοντος εἶναι ποτὲ δὲ τοῦ ἀναγκαίου ποτὲ δὲ τοῦ ἐνδεχομένου.

Τό τε γὰρ στερητικὸν ὡσαύτως ἀντιστρέφει. ἀλλὰ καὶ τὸ κατηγορικόν· καὶ πλέον τὸ κατηγορικόν· τοῦτο γὰρ ὁμοίως ἐπὶ τῶν τριῶν ἀντιστρέφει· τὸ δὲ στερητικὸν ἐπὶ ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου μόνον ὁμοίως ἀντιστρέφει, ἄλλως δʼ ἐπὶ ἐνδεχομένου. καὶ διὰ τοῦτο μόνου τοῦ κατεπείγοντος ἐμνημόνευσεν.

Ἐν τῷ οἰκείῳ σχήματι, εἰ καὶ μὴ ἐν τῷ οἰκείῳ τρόπῳ.

Ὅτι ἐπὶ ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις περιουσιαστικὴ οὖσα ἐν δευτέρῳ σχήματι πλὴν τοῦ τετάρτου τρόπου καὶ ἐν τρίτῳ πλὴν τοῦ πέμπτου τρόπου ἀναγκαία γέγονεν ἐν τῷ τετάρτῳ τοῦ δευτέρου καὶ τῷ πέμπτῳ τοῦ τρίτου. ὅτι ἡ διʼ ἐκθέσεως ἀπόδειξις ἐπὶ ὑπάρχοντος περιουσιαστικὴ οὖσα ἐν τῷ τετάρτῳ τοῦ δευτέρου καὶ τῷ πέμπτῳ τοῦ τρίτου ἐπὶ τοῦ ἀναγκαίου ἀναγκαία γέγονεν ἐν τῷ τετάρτῳ τοῦ δευτέρου καὶ τῷ πέμπτῳ τοῦ τρίτου.

Πῶς ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος ἔδειξεν τὸν τέταρτον τρόπον τοῦ δευτέρου καὶ τὸν πέμπτον τοῦ τρίτου διʼ ἀδυνάτου μὴ ἀντιθεὶς τρόπον τρόπῳ, ποσὸν ποσῷ, ποιὸν ποιῷ, εἰ καὶ τὸ ὑπάρχον τρόπος ἐστίν; δηλοῖ γὰρ τὸ ἐκβὰν ἐνδεχόμενον· οὐ γάρ, εἰ ψεῦδος τὸ ὑπάρχειν μὴ παντί, ἀληθὲς τὸ ὑπάρχειν παντί, ἐπειδὴ ἐπὶ τῶν μετὰ τρόπου κατὰ τοὺς τρόπους αἱ ἀποφάσεις γίνονται. ἢ ἐχρήσατο τότε τῷ ὑπάρχειν ἀντὶ τοῦ ἔστιν· πρὸ μὲν γὰρ τῶν μίξεων τὸ ὑπάρχον ἰσοδυναμεῖ τῷ ἔστιν· ἐν δὲ ταῖς μίξεσιν τρόπος ἐστὶν τὴν ἔκβασιν τοῦ ἐνδεχομένου δηλῶν. καὶ τὸ μὲν πρῶτον δείξεις ἐκ τοῦ λέγεσθαι πᾶσαν πρότασιν ἢ τοῦ ὑπάρχειν εἶναι ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν· εἰ γὰρ καὶ τὸ ὑπάρχειν τρόπος, ποῦ αἱ ἄνευ τρόπου προτάσεις; τὸ δὲ δεύτερον ἐκ τοῦ τρόπων εἶναι τὰς μίξεις· τὸ γὰρ ἔστιν παντὶ τρόπῳ ἀεὶ συνέζευκται καὶ οὐ ποιεῖ μῖξιν ἀεί. τὸ ὑπάρχον οὐ τρόπος, εἰ πᾶσα πρότασις ἢ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν· ποῦ γὰρ αἱ ἄνευ τρόπου, εἰ καὶ τὸ ὑπάρχον τρόπος; ἢ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχοντος τὸν τέταρτον τοῦ δευτέρου καὶ τὸν πέμπτον τοῦ τρίτου διʼ ἀδυνάτου δεικνὺς ἀντίφασιν ἔλαβεν τοῦ ὑπάρχειν παντὶ τὸ ὑπάρχειν οὐ παντί, οὐ τὸ μὴ ὑπάρχειν παντί· κατὰ γὰρ τοὺς τρόπους αἱ ἀποφάσεις γίνονται τῶν μετὰ τρόπου καταφάσεων. ὅτι τὸ ὑπάρχον τρόπος, εἰ μίγνυσιν αὐτὸ ἀναγκαίῳ καὶ ἐνδεχομένῳ· τρόπων γὰρ αἱ μίξεις· οὐ γὰρ λέγεται μῖξις τοῦ κατὰ τὸ ἔστιν ὑπάρχοντος πρὸς τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὸ ἐνδεχόμενον ἀεὶ συνόντος αὐτοῖς. ΕΙΣ ΤΑΣ ΜΙΞΕΙΣ.

Συμβαίνει δέ ποτε. Μετὰ τοὺς συλλογισμοὺς τοῦ ὑπάρχοντος καὶ τοῦ ἀναγκαίου παραδίδωσιν ὁ Ἀριστοτέλης τοὺς συλλογισμοὺς τοῦ ἐνδεχομένου. ἀλλὰ μίγνυσι πρότερον τὸ ὑπάρχον τῷ ἀναγκαίῳ διὰ δύο αἰτίας· ἢ γὰρ ὅτι ποικίλος ὁ περὶ τῶν ἐνδεχομένων συλλογισμῶν λόγος, ἢ ἵνα συμπληρώσῃ τὸν περὶ τοῦ ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου λόγον καὶ τῶν ἁπλῶν ἐγνωσμένων καὶ τοῦ συνθέτου. ὑπάρχον δὲ λαμβάνει νῦν οὐχ ὡς ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι τὸ κατὰ τὸ ἔστιν ἀλλὰ κατὰ τὸ ἐκβὰν ἐνδεχόμενον· εἴτε γὰρ τὸ ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν ὑπάρχον τρόπος εἴη, παραλελειμμέναι ἔσονται αἱ ἄνευ τρόπου προτάσεις — ἔφη γὰρ ἐκεῖσε «ἐπεὶ δὲ πᾶσα πρότασις ἢ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν» —, εἴτε τὸ νῦν ὑπάρχον μὴ εἴη τρόπος, οὐκ ἔστιν μῖξις· τῷ γὰρ ψιλῷ «ἔστιν» πᾶς τρόπος συνέζευκται. ζητοῦμεν δὲ ἐν ταῖς μίξεσιν οὐχὶ εἰ καθόλου ἢ μερικὸν συνάγεται, οὐδʼ εἰ καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν — οὐδεμία γὰρ περὶ ταῦτα γίνεται ἐξαλλαγὴ παρὰ τὰ εἰρημένα, ἐπειδὴ καὶ τὸ καθόλου ὑπάρχον τότε ἐλαμβάνετο φερόμενον καὶ κατὰ τῶν τρόπων —, ἀλλʼ εἰ ὑπάρχον ἢ ἀναγκαῖον ἢ ἐνδεχόμενον τὸ συμπέρασμα. μίξεως τοίνυν γινομένης ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου ἐν πρώτῳ σχήματι ὁ μὲν Ἀριστοτέλης τῇ μείζονι ἕπεσθαι βούλεται τὸ συμπέρασμα, εἰ δὲ ἐν δευτέρῳ, τῇ ἀντιστρεφομένῃ, εἰ δὲ ἐν τρίτῳ, τῇ μὴ ἀντιστρεφομένῃ· αὗται γὰρ μείζονες γίνονται ἐν τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ· ἐπὶ δὲ τοῦ τετάρτου τρόπου τοῦ δευτέρου σχήματος καὶ τοῦ πέμπτου τοῦ τρίτου τῶν μὴ ἀναγομένων διʼ ἀντιστροφῆς εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα τῇ χείρονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα. οἱ δʼ ἑταῖροι αὐτοῦ, Θεόφραστος καὶ Εὔδημος, καὶ οἱ ἀπὸ Πλάτωνος καθόλου καὶ νῦν τῇ χείρονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμά φασιν ὥσπερ καὶ ἐν ποσῷ καὶ ἐν ποιῷ. τῶν δὲ νεωτέρων ἠκολούθησαν Ἀριστοτέλει μὲν Ἀλέξανδρος καὶ Ἰάμβλιχος, Θεοφράστῳ δὲ καὶ Εὐδήμῳ καὶ τοῖς ἀπὸ Πλάτωνος Θεμίστιος, Συριανός, Πρόκλος. ὅτι τοίνυν ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖον συνάγεται, δείκνυσιν ὁ Ἀριστοτέλης οὕτως· εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχόντως, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης διὰ τὸν ὅρον τοῦ κατὰ παντός. ἀλλʼ οὐ παντὶ μέρει, φασί, τοῦ Β τὸ Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, ἀλλὰ μόνοις τοῖς ἀναγκαίοις αὐτοῦ μέρεσιν· ὧν οὐκ ἔστιν τὸ Γ διὰ τὸ ὑπάρχουσαν εἶναι τὴν ΒΓ πρότασιν· διὰ γὰρ τοῦτο δύναται τὸ Γ τοῦ Β μηδὲν ὑπάρχον μέρος εἶναι, ὅτε χωρίζεται αὐτοῦ. καὶ ἐπεὶ τὸ Α τοῦ Β ἀχώριστόν ἐστιν, τὸ δὲ Β τοῦ Γ χωριστόν, καὶ τὸ Α τοῦ Γ χωρίζεται, καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἐξ ἀνάγκης αὐτῷ ὑπάρχει. Ἀλέξανδρος δὲ συνηγορῶν τῷ Ἀριστοτέλει καὶ διʼ ἀδυνάτου δείκνυσιν ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα τὸν τρόπον τοῦτον· εἰ γὰρ μὴ τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί, ἐνδέχεται μὴ παντί· ἀλλὰ μὴν καὶ τὸ Β τῷ Γ ὑπαρχόντως παντί· διὰ τὸν πέμπτον ἄρα τρόπον τοῦ τρίτου σχήματος, ἐφʼ οὗ καὶ κατὰ Ἀριστοτέλη τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα, τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μὴ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐξ ἀνάγκης παντί· ὅπερ ἀδύνατον· ἀντίφασις γὰρ ταῦτα. ἀλλὰ πρῶτον μὲν διάλληλός ἐστιν ἡ δεῖξις· καὶ γὰρ τὴν μνημονευθεῖσαν δεῖξιν τοῦ τρίτου σχήματος διὰ τῆς νῦν μίξεως ἑξῆς ὁ Ἀριστοτέλης δείξει. δεύτερον δὲ διὰ τῶν αὐτῶν λόγων καὶ ὑπάρχον συνάγεται καὶ ἐνδεχόμενον καὶ ἀδύνατον· εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Γ μὴ παντὶ ὡς ἂν ἐθέλῃς, ἐπειδὴ τὸ Β τῷ Γ παντί, τὸ Α τῷ Β οὐ παντί, καὶ οὐ λέγω ἁπλῶς· ὅπερ ἀδύνατον· ὑπόκειται γὰρ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης παντί· ὥστε ἢ τὰ τρία οὐ συνάγεται ἢ οὐδὲ τὸ ἀναγκαῖον. αἴτιον δὲ τοῦ ἄτοπον ἐπακολουθεῖν καὶ ἀναγκαίου ὑποτεθέντος τοῦ συμπεράσματος καὶ ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος οὐχ ὁ τρόπος τοῦ συμπεράσματος, ἀλλὰ τὸ συνάγεσθαι μὲν κατʼ ἀλήθειαν παντί — ἀεὶ γὰρ ἐκ δύο καθόλου καταφατικῶν καθόλου καταφατικὸν συνάγεται ἐν πρώτῳ —, ὑποκεῖσθαι δὲ οὐ παντί. Σωσιγένης δὲ ὁ τοῦ Ἀλεξάνδρου διδάσκαλος ἀναγκαῖον ἔφη συνάγεσθαι τὸ κατὰ τὸν διορισμόν· ἔστʼ ἂν γὰρ ὁ μέσος τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχῃ, ἀνάγκη καὶ τὸν μείζονα τῷ ἐλάττονι ὑπάρχειν. ἀλλʼ ὅσον ἐπὶ τούτῳ καὶ τῆς μείζονος ὑπαρχούσης οὔσης ἀναγκαῖόν ἐστιν τὸ συμπέρασμα· ἀνάγκη γὰρ πάλιν τὸν μείζονα τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχειν, ἔστʼ ἂν ὁ μείζων τῷ μέσῳ ὑπάρχῃ· καὶ πᾶς συλλογισμὸς τὸ ἐξ ὑποθέσεως ἀναγκαῖον συνάγει διὰ τὸν ὅρον τοῦ συλλογισμοῦ· καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι δείκνυσιν ὁ Ἀριστοτέλης συζυγίαν μὴ συνάγουσαν τὸ ἀναγκαῖον διὰ τὸ τὸ μετὰ διορισμοῦ ἀναγκαῖον συνάγειν. Ἑρμῖνος δʼ ἔλεγεν ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἀεί ποτε, ἀλλʼ ἐπί τινος ὕλης· εἰ μὲν γὰρ λάβωμεν ζῷον, ἄνθρωπον, περιπατοῦν, ἀναγκαῖον συνάγεται· εἰ δὲ ζῷον, ἄνθρωπον, κινούμενον, ἐνδεχόμενον. διʼ ὃ καὶ ὁ Ἀριστοτέλης ἔφη συμβαίνει δέ ποτε. ἀλλὰ διώρισεν τοῦτο ὁ Ἀριστοτέλης ἐπαγαγὼν πλὴν οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν, ἀλλὰ τῆς μείζονος ἀναγκαίας οὔσης. καὶ ἐπὶ στοιχείων τὴν δεῖξιν ἐποιήσατο ἅτε καθόλου ταύτην ποιούμενος. οἱ δὲ περὶ Θεόφραστον δικαιολογοῦνται οὕτως· τίς ἡ ἀποκλήρωσις μὴ καὶ ἐπὶ τῶν τρόπων τῇ χείρονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα; ἢ τίς ἡ ἀποκλήρωσις ἐν μόνῳ τῷ τετάρτῳ τοῦ δευτέρου καὶ τῷ πέμπτῳ τοῦ τρίτου τῇ χείρονι κατʼ Ἀριστοτέλη ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα; διὰ τί δὲ ὁ Ἀριστοτέλης τὰς μὲν ἀναγκαῖον συναγούσας οὐ δείκνυσι διὰ τῶν ὅρων ἀλλὰ διὰ μόνου τοῦ καθόλου λόγου, τὰς δʼ ὑπάρχον καὶ διὰ τοῦ καθόλου λόγου καὶ διʼ ὅρων; δῆλον γὰρ ὅτι διὰ τὸ ἀεὶ ὑπάρχον συνάγεσθαι καὶ μὴ εὐπορεῖν ὅρων τὸ ἀναγκαῖον συναγόντων, ἀλλʼ ἐν τοῖς καθόλου λόγοις παρακρούεσθαι ἡμᾶς· ἅπας δὲ λόγος, ἂν ἀπῇ τὰ ἔργα, μάταιόν τι φαίνεται καὶ κενόν. καὶ εἰ ἐν δευτέρῳ σχήματι τῇ γινομένῃ μείζονι ἐν τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ ἕπεται τὸ συμπέρασμα, ἐν τῷ πρώτῳ τρόπῳ τοῦ τρίτου σχήματος ἐξ ὑπαρχούσης καὶ ἀναγκαίας καὶ ὑπάρχον καὶ ἀναγκαῖον συνάγεται τῷ δύνασθαι ἑκατέραν μείζονα γενέσθαι ἐν πρώτῳ σχήματι, εἰ καὶ ὅπου μὲν μιᾶς ἀντιστροφῆς δεόμεθα, ὅπου δὲ δύο. ἢ οὐκ ἄτοπον τοῦτο· ἐν γὰρ τῷ τρίτῳ σχήματι μερικὰ πάντα συνάγεται· δύναται δὲ τὸ μερικὸν καὶ ὑπάρχον εἶναι καὶ ἀναγκαῖον· οἷον λευκὸν τινὶ ζῴῳ ὑπαρχόντως διʼ ἄνθρωπον καὶ ἀναγκαίως διὰ κύκνον. ἡ δʼ ἐπίκρισις, ὡς ἔλεγεν ὁ ταῦτά μοι ἐξηγησάμενος τῷ Ἰαμβλίχου ὑπομνήματι κατακολουθῶν, τοῦτον ἔχει τὸν τρόπον· ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος ἐν πρώτῳ σχήματι καὶ ἀναγκαῖον συνάγεται ἐπὶ ὅρων ζῴου, ἀνθρώπου, περιπατοῦντος καὶ ὑπάρχον ζῴου, ἀνθρώπου, κινουμένου· τὸ γὰρ ὑπάρχον μέσον ἐστὶν ἀναγκαίου καὶ ἐνδεχομένου, τοῦ μὲν ἀναγκαίου ἔχον τὸ παρεῖναι, τοῦ δʼ ἐνδεχομένου τὸ δύνασθαι μεταβάλλειν εἰς τὸ μὴ εἶναι. καὶ διὰ τοῦτο πλάτος ἐστὶν τοῦ ὑπάρχοντος, καὶ δύναται ἡ ὑπάρχουσα πρότασις καὶ πρὸς τῷ ἀναγκαίῳ εἶναι μᾶλλον καὶ πρὸς τῷ ἐνδεχομένῳ. καὶ ὅτε πρὸς τῷ ἀναγκαίῳ ἐστίν, ἀναγκαῖον συνάγεται· οἷον γὰρ ἐκ δύο ἀναγκαίων ἀναγκαῖον συνάγεται· ὅτε δὲ πρὸς τῷ ἐνδεχομένῳ, ὑπάρχον συνάγεται, ὡς ἐπὶ τῶν εἰρημένων ὅρων. ὅτε καὶ ὁ Ἀριστοτέλης ἐκ τῆς μείζονος ἀναγκαίας τῆς δʼ ἐλάττονος ὑπαρχούσης ἀναγκαῖόν φησιν συνάγεσθαι τὴν ἐλάττονα πρὸς τῷ ἀναγκαίῳ λαμβάνων· ὅτε δʼ ἐκ τῆς μείζονος ὑπαρχούσης τῆς δʼ ἐλάττονος ἀναγκαίας ὑπάρχον, τὴν ἐλάττονα λαμβάνει πρὸς τῷ ὑπάρχοντι· διὰ γὰρ τοῦτο, ὅτε ἡ μείζων ὑπάρχουσά ἐστιν ἡ δʼ ἐλάττων ἀναγκαία, τὴν μείζονα οὐκ ἀναγκαίαν καλεῖ ἐξορίζων αὐτὴν ἀπὸ τοῦ ἀναγκαίου καὶ ἐπιρρεπῆ ὁρῶν πρὸς τὸ ἐνδεχόμενον· ὅτε δὲ ἡ μείζων ἀναγκαία ἡ δʼ ἐλάττων ὑπάρχουσα, τὴν ἐλάττονα ὑπάρχουσαν καλεῖ, οὐχὶ δὲ οὐκ ἀναγκαίαν ὡς ἐπιρρεπῶς ἔχουσαν πρὸς τὸ ἀναγκαῖον. ἀλλὰ κἂν εἴπωμεν, φασί, λογικὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, ἄνθρωπος παντὶ περιπατοῦντι ὑπαρχόντως, καίπερ τῆς ἐλάττονος πρὸς τῷ ἀναγκαίῳ οὔσης ὑπάρχον συνάγεται· κἂν κίνησις πάσῃ βαδίσει ἀναγκαίως, βάδισις παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπαρχόντως, καίπερ τῆς ἐλάττονος ὑπαρχούσης οὔσης πρὸς τῷ ἀναγκαίῳ ὑπάρχον συνάγεται.

Ὅτι ἄπορος ἡ μῖξις ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου· οὔτε γὰρ ἀεὶ ὑπάρχον συνάγεται, ὡς οἱ Πλατωνικοὶ καὶ Θεόφραστος, διὰ τοὺς ὅρους τούτους· ζῷον ἄνθρωπος περιπατοῦν ἀν. ὑπ. ἀναγκ.οὔτε τῆς μείζονος ἀναγκαίας οὔσης ἀναγκαῖον, ὡς ὁ Ἀριστοτέλης, διὰ τοὺς ὅρους τούτους· ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἀναγκαίως, ἄνθρωπος παντὶ κινουμένῳ ὑπαρχόντως, καὶ ζῷον παντὶ κινουμένῳ ὑπαρχόντως ἀλλʼ οὐκ ἀναγκαίως· οὔτε, ὡς ὁ Ἰάμβλιχος, τῆς ἐλάττονος ὑπαρχούσης πρὸς τῷ ἀναγκαίῳ οὔσης ἀναγκαῖον συνάγεται διὰ τοὺς ὅρους τούτους· λογικόν ἄνθρωπος περιπατοῦν ἀναγκ. ὑπ. ὑπαρχ.ἀλλʼ οὐδʼ ἀντίφασις γίνεται ἀντιτιθέντων ἡμῶν τρόπον τρόπῳ, ποσὸν ποσῷ, ποιὸν ποιῷ· ψεῦδος γὰρ καὶ τὸ ἐνδέχεται τινὰ ἄνθρωπον ζῷον καὶ τὸ ἀνάγκη μηδένα ἄνθρωπον ζῷον.

Τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπαρχέτω μόνον. ἰδοὺ τῆς μείζονος ἀναγκαίας οὔσης τὴν ἐλάττονα οὐ καλεῖ μὴ ἀναγκαίαν ἀλλʼ ὑπάρχουσαν ὡς πρὸς τῷ ἀναγκαίῳ οὖσαν, καίτοι, ὅτε ἡ ἐλάττων ἀναγκαία ἐστίν, τὴν μείζονα μὴ ἀναγκαίαν καλῶν.

Εἰ δὲ τὸ μὲν ΑΒ μή ἐστιν ἀναγκαῖον. τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει παντί, τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί· ὅτι οὐ συνάγεται τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί· εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί, ἐπειδὴ καὶ τὸ Γ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης τινὶ διὰ τὴν ἀντιστροφήν, τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης τινί· ἀλλὰ καὶ ὑπάρχει παντί· ὅπερ ἀδύνατον· ἐνδέχεται γὰρ τὸ ὑπάρχον παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. ἢ καὶ οὕτως ἐν τρίτῳ σχήματι· εἰ τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί, ἐπειδὴ καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης παντί, τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης τινί· ὑπόκειται δὲ καὶ παντὶ ὑπάρχειν· ὅπερ ἀδύνατον.

Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν. νῦν μόνον ἔχεις ὅρους, φασίν, Ἀριστότελες· διὰ τί γὰρ μὴ καὶ πρότερον, ὅτε ἀναγκαῖον συνῆγες παραλογιζόμενος;

Κινεῖται δὲ τὸ ζῷον οὐκ ἐξ ἀνάγκης, οὐδʼ ὁ ἄνθρωπος. καὶ ἐπὶ τῶν παραδειγμάτων τὴν ὑπάρχουσαν τὴν πρὸς τῷ ἐνδεχομένῳ οὐκ ἀναγκαίαν καλεῖ. ἡ γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις, διʼ ἀδυνάτου καὶ διʼ ὅρων.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν μερικῶν συλλογισμῶν τῆς μείζονος ἀναγκαίας οὔσης καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον γίνεται· εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, παντὶ μέρει αὐτοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει· τὶ δὲ τῶν Γ μέρος ἐστὶν τοῦ Β· ἐκείνῳ ἄρα τῷ μέρει ἀναγκαίως τὸ Α ὑπάρχει, ἀλλʼ οὐ παντὶ μέρει τοῦ Β ἀναγκαίως τὸ Α ὑπάρχει, ἀλλὰ μόνοις τοῖς ἀναγκαίοις μέρεσι τοῦ Β. τὰ δʼ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τοῦ στερητικοῦ. εἰ δὲ ἡ μείζων ὑπάρχουσα ᾖ, καὶ τὸ συμπέρασμά ἐστιν ὑπάρχον καὶ οὐκ ἀναγκαῖον· ὅτι μὲν γὰρ ὑπάρχον συνάγεται, ἔστιν δεῖξαι διʼ ἀδυνάτου· ὅτι δὲ ἀναγκαῖον συνάγεται, οὐκ ἔστιν δεῖξαι διʼ ἀδυνάτου. τὸ γὰρ Α παντὶ τῷ Β ὑπαρχόντως, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ἀναγκαίως· λέγω ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπαρχόντως. εἰ δὲ ψεῦδος τὸ ὑπάρχειν τινί, ἀληθὲς τὸ ἀνάγκη μηδενί, οὐχὶ δὲ τὸ ἐνδέχεται μηδενί· τῷ γὰρ ὑπάρχοντι οὐκ ἀντίκειται τὸ ἐνδεχόμενον, ἐπειδὴ τὸ νῦν ὑπάρχον ἐνδέχεται εἰς ὕστερον μὴ ὑπάρχειν καὶ τὸ νῦν ὑπάρχον ἐνδεχόμενόν ἐστιν, οὗ μὴ ὄντος μὲν τεθέντος δὲ ὑπάρχειν οὐδὲν ἀδύνατον συμβαίνει. καὶ διὰ τοῦτο ἐν ταῖς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς οὐ ληπτέον ἀντικείμενον τῷ ὑπάρχειν τὸ ἐνδεχόμενον· οὐ γὰρ ἀντίκειται κατὰ τὸ ἀναγκαῖον καὶ ἀδύνατον ἀλλὰ κατὰ τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος. εἰ οὖν ψεῦδος τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχειν τινί, ἀληθὲς τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη μηδενί· τὸ δὲ Γ τῷ Β ἀνάγκη τινί· τὸ Α ἄρα τῷ Β ἀνάγκη οὐ παντί· ὅπερ ἀδύνατον· ὑπάρχει γὰρ παντί· ἀντίφασις δὲ ἀνάγκη οὐ παντί, ὑπάρχει παντί. οὐ μὴν ἔστιν δεῖξαι διʼ ἀδυνάτου καὶ ἀναγκαῖον συναγόμενον. οἷον λέγω ὅτι τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης τινί· εἰ γὰρ τοῦτο ψεῦδος, ἐνδέχεται μηδενί· τὸ δὲ Γ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης τινί· τὸ Α ἄρα τῷ Β ἐνδέχεται μὴ παντί· ἐνδεχόμενον γὰρ συνάγεται κατὰ πάντας νῦν, ἐπειδὴ συμβέβηκε τῇ αὐτῇ προτάσει καὶ μείζονι εἶναι τοῦ πρώτου σχήματος καὶ χείρονι· ὑπάρχει δὲ καὶ παντί· καὶ οὐκ ἀδύνατον τὸ αὐτὸ τῷ αὐτῷ καὶ ὑπάρχειν παντὶ καὶ ἐνδέχεσθαι μὴ παντί· ἐν μὲν γὰρ τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἐστὶ ψευδόμενον, οὐκ ἀδύνατον δέ, ἐς ὕστερον δὲ δυνατόν· οὐδαμῶς ἄρα ἀδύνατον. εἴποι δʼ ἄν τις ὅτι, εἰ καὶ οὕτως μὴ συνάγεται ἀδύνατον, ἀλλʼ ἑτέρως συνάγεται· εἰ γὰρ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ἐνδεχομένως, ἐπειδὴ τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπαρχόντως, ἐν δευτέρῳ ἄρα σχήματι τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐνδεχομένως ἢ ὑπαρχόντως· ἀλλὰ ὑπόκειται ἀναγκαίως τινί· ὅπερ ἀδύνατον. εἰ δʼ ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα ἀλλʼ οὐκ ἀναγκαῖον, δείκνυσιν αὐτὸ ὑπάρχον καὶ ἀπὸ τῶν πραγμάτων.

Ποῦ λέγει ὁ Πλάτων ἐν τῇ μίξει ἀναγκαίου καὶ ἐνδεχομένου τῇ χείρονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα; ἢ ἐν τῷ πρώτῳ τῆς Πολιτείας ἐν τῷ συμπεράσματι τῶν πρὸς Πολέμαρχον λόγων ἐπὶ παραδειγμάτων τοιούτων· δίκαιον κακοὺς κακῶς ποιεῖν, ἀγαθοὺς εὖ φίλους κακῶς ποιεῖν καὶ ἐχθροὺς εὖ ἀναγκ. ἐνδεχ. ἐνδεχ.ὁ δίκαιος φίλους εὖ ποιεῖ καὶ ἐχθροὺς κακῶς κακοὺς εὖ ποιεῖ εἰ τύχοιεν φίλοι ὄντες, ἀγαθοὺς εὖ ἀναγκ. ἐνδεχ. ἐνδεχ.

Ἐπὶ μὲν τῶν καθόλου συζυγιῶν τοῦ πρώτου σχήματος τῆς ἐλάττονος προτάσεως ἀναγκαίας οὔσης, ἐὰν τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ὑποτεθῇ, ψεῦδος ἕπεται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον, ἤτοι εἰς ψεῦδος, ἀπαγωγῆς. ἐπὶ δὲ τοῦ ἐν μέρει οὐ δυνάμεθα διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀναγκαίου τεθέντος τοῦ συμπεράσματος ψεῦδος συναγαγεῖν· ἀσυλλόγιστος γὰρ ἡ συμπλοκὴ γίνεται, οἵαν ἂν πρότασιν προσλάβωμεν τῷ συμπεράσματι μερικῷ ὄντι· εἴτε γὰρ τὴν μερικὴν προσλάβωμεν, ἐκ δύο μερικῶν ἐστι καὶ ἀσυλλόγιστον, εἴτε τὴν καθόλου, γίνεται δεύτερον σχῆμα ἐκ δύο ὁμοιοσχημόνων προτάσεων καὶ οὕτως ἀσυλλόγιστον· ἀλλὰ δείκνυται ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα διὰ τῶν ὅρων· κίνησις, ζῷον, λευκόν. ΜΙΞΙΣ ΕΝ Β ΣΧΗΜΑΤΙ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ.

Ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος. Ὅτι ἐν δευτέρῳ σχήματι μίξεως γινομένης, εἰ μὲν ᾖ καθόλου ἀποφατικὴ πρότασις, ὡς ἐπὶ τῶν πρώτων τριῶν τρόπων, τῇ καθόλου ἀποφάσει ἕπεται τὸ συμπέρασμα· αὕτη γὰρ μείζων γίνεται τοῦ πρώτου σχήματος ἐν τῇ εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῇ· τῇ δὲ μείζονι τοῦ πρώτου σχήματος δέδεικται τὸ συμπέρασμα ἑπόμενον· εἰ δὲ μὴ ᾖ καθόλου ἀποφατικὴ πρότασις, ὡς ἐν τῷ τετάρτῳ τρόπῳ, τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα. καὶ τὰς μὲν συναγούσας ἀναγκαῖον διὰ μόνου τοῦ κατὰ παντὸς καὶ κατὰ μηδενὸς δείκνυσιν, τὰς δʼ ὑπάρχον καὶ ἐπʼ εὐθείας καὶ διʼ ἀδυνάτου καὶ διʼ ὅρων.

Εἰ δʼ ἡ κατηγορικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, οὐκ ἔστι τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. ὅτι ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου, ἐὰν ἡ καθόλου ἀπόφασις ὑπάρχουσα ᾖ, καὶ τὸ συμπέρασμα ὑπάρχον ἐστί, τριχῶς ἀποδείκνυσι. καὶ ἄρχεται ἀπὸ τοῦ δευτέρου τρόπου τοῦ δευτέρου σχήματος· τὸ γὰρ πρῶτον παραλιμπάνει ὡς ἁπλούστερον διὰ τὸ μιᾶς ἀντιστροφῆς δεῖσθαι. πρώτη δεῖξις· τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ὑπαρχόντως· λέγω ὅτι τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ὑπαρχόντως. ἐπεὶ γὰρ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Α ὑπάρχει διὰ τὴν ἀντιστροφήν, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, γέγονε τὸ πρῶτον σχῆμα τὴν μείζονα ὑπάρχουσαν ἔχον, καὶ διὰ τοῦτο ὑπάρχον συνάγεται· τὸ Γ ἄρα οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρχει· ὥστε καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρχει. δευτέρα δεῖξις· εἰ τὸ Β τῷ Γ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Γ τῷ Β οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· τὸ δὲ Β τῷ Α ἐξ ἀνάγκης τινὶ διὰ τὴν ἀντιστροφήν· τὸ Γ ἄρα τῷ Α οὐ παντὶ ἐξ ἀνάγκης· ἀλλὰ καὶ οὐδενὶ ὑπάρχει διὰ τὴν ἀντιστροφήν· ὅπερ ἀδύνατον. ἢ ὡς ἡ λέξις, τὸ Γ τῷ Α οὐ παντὶ ἐξ ἀνάγκης· ἀλλὰ καὶ παντὶ ὑπάρχει· εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Γ οὐδενὶ ὑπάρχει, καὶ τὸ Γ τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρχει· καὶ διὰ τοῦτο δύναται καὶ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Γ τῷ Α. τρίτη δεῖξις τοῦ αὐτοῦ διὰ τῶν ὅρων· ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης· ζῷον οὐδενὶ λευκῷ ὑπαρχόντως· καὶ ἄνθρωπος οὐδενὶ λευκῷ ὑπάρχει, εἰ μὴ ἄρα λέγοι τις, φησίν, ἄνθρωπος οὐδενὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης, ἔστʼ ἄν, ὡς ἡ πρότασίς φησιν, ζῷον οὐδενὶ λευκῷ ὑπάρχῃ. ἀλλʼ οὕτω πᾶς συλλογισμὸς ἀναγκαῖον συνάγει διὰ τὸν ὅρον τοῦ συλλογισμοῦ. οὐκ ἄρα ληπτέον ἐν τοῖς συμπεράσμασι τὸ κατὰ τὸν ὁρισμὸν ἀναγκαῖον.

Ὅταν δʼ ἡ κατηγορικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία ᾖ. κατὰ μέρος διχῶς, φησίν, τὸ ὑπάρχον συνάγεται· καὶ γὰρ ἐν τῷ τετάρτῳ τρόπῳ, ὅτε καὶ ἔστιν καθόλου κατηγορική, καὶ ἐν τῷ τρίτῳ τρόπῳ, ὅταν ἡ μερικὴ κατηγορικὴ ἀναγκαία ᾖ· τηνικαῦτα γὰρ ἡ λοιπὴ καθόλου ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα γίνεται, καὶ διὰ τοῦτο τὸ συμπέρασμα ὑπάρχον. ὥστε διὰ τὸ δεύτερον πρόσκειται τὸ καὶ ἀναγκαία, οὐ διὰ τὸ πρῶτον· ὡς ἂν γὰρ ἔχῃ ἡ καθόλου κατηγορικὴ κατὰ τὸ ὑπάρχον καὶ ἀναγκαῖον, ὑπάρχον συνάγεται. ΜΙΞΙΣ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ ΕΝ Γ ΣΧΗΜΑΤΙ.

Ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι. Μίξεως γινομένης ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου ἐν τρίτῳ σχήματι ἐν τῷ πρώτῳ τρόπῳ πάντως ἀναγκαῖόν φησιν συνάγεσθαι ὁ Ἀριστοτέλης, διότι ἐν τούτῳ τῷ σχήματι τῇ μὴ ἀντιστρεφούσῃ ἕπεται τὸ συμπέρασμα· αὕτη γὰρ γίνεται μείζων ἐν τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ· δύναται δὲ ἡ μὴ ἀντιστρεφομένη ἀναγκαία εἶναι. ἀλλʼ ὅσον ἐπὶ τούτῳ, φησὶν ὁ φιλόσοφος Πρόκλος ἐν τῷ σχολικῷ ὑπομνήματι τοῦ πρώτου τῶν Προτέρων ἀναλυτικῶν, δύναται ὁ προκείμενος τρόπος καὶ ὑπάρχον ἀεὶ συνάγειν τῷ δύνασθαι τὴν μὴ ἀντιστρεφομένην ὑπάρχουσαν εἶναι. πῶς οὖν ὁ αὐτὸς τρόπος δύο συμπεράσματα συνάγει, ποτὲ μὲν ἀεὶ ἀναγκαῖον, ποτὲ δὲ ἀεὶ ὑπάρχον; ἢ ἄλυτος ἦν ὁ λόγος, εἰ καθόλου ἦν τὸ συναγόμενον· νῦν δὲ δύναται τὸ μερικὸν καὶ ἀναγκαῖον εἶναι καὶ ὑπάρχον· ζῷον γὰρ τινὶ λευκῷ καὶ ἐξ ἀνάγκης διὰ τὸν κύκνον καὶ ὑπαρχόντως διά τινα ἄνθρωπον. ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ τρόπῳ τῇ καθόλου ἀποφατικῇ βούλεται ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα· αὕτη γὰρ πάντως ἐστὶν ἡ μὴ ἀντιστρέφουσα ἐν τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ· καὶ εἰ μὲν ἀναγκαία ᾖ ἡ καθόλου ἀποφατική, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἶναι, εἰ δʼ ὑπάρχουσα, ὑπάρχον. καὶ δείκνυσιν ἑκάτερον μὲν διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, μόνον δὲ τὸ ὑπάρχον καὶ διʼ ὅρων· κενεμβατεῖ γὰρ πανταχοῦ τὸ ψεῦδος μὴ ἐποχούμενον πράγμασιν. καὶ εἰσὶν οἱ ὅροι· ἀγαθὸν οὐδενὶ ἵππῳ ὑπαρχόντως· ζῷον παντὶ ἵππῳ ἀναγκαίως· καὶ ἀγαθὸν οὐ παντὶ ζῴῳ ὑπαρχόντως. καὶ ἐπιλαμβάνεται τῶν ὅρων διὰ τὴν μείζονα πρότασιν· ἐὰν γὰρ ὁ μέσος ὅρος μὴ τύχῃ ἵππος ἀλλʼ ἰοβόλον θηρίον, ψεύδεται ἡ λέγουσα ἀγαθὸν οὐδενὶ ἰοβόλῳ ὑπαρχόντως· τοῦ γὰρ ἰοβόλου τὸ ἀγαθὸν οὐκ ἐνδεχομένως κεχώρισται ἀλλʼ ἀναγκαίως. καὶ διορθοῦται τοὺς ὅρους τὸν μείζονα κινῶν· τὸ καθεύδειν γὰρ καὶ τὸ ἐγρηγορέναι οὐδενὶ ἵππῳ ὑπαρχόντως· ζῷον δὲ παντὶ ἵππῳ ἀναγκαίως· καὶ τὸ καθεύδειν οὐ παντὶ ζῴῳ ὑπαρχόντως. ἐν δὲ τῷ τρίτῳ καὶ τετάρτῳ καὶ ἕκτῳ τρόπῳ τῇ καθόλου βούλεται ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα, εἴτε καταφατικὴ ᾖ, ὡς ἐν τῷ τρίτῳ καὶ τετάρτῳ, εἴτε ἀποφατική, ὡς ἐν τῷ ἕκτῳ· ἐν γὰρ τούτοις τοῖς τρόποις ἡ καθόλου ἐστὶν ἡ μὴ ἀντιστρέφουσα. ἐν δὲ τῷ πέμπτῳ τρόπῳ τῇ χείρονι ἀξιοῖ ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα. τέσσαρες οὖν παρʼ αὐτῷ διορισμοὶ τοῦ συμπεράσματος ἐπὶ τῆς παρούσης μίξεως καὶ τοῦ παρόντος σχήματος· ἄλλος ἐν τῷ πρώτῳ τρόπῳ· ἀεὶ γὰρ ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· ἄλλος ἐν τῷ δευτέρῳ τρόπῳ· τῇ γὰρ καθόλου ἀποφάσει ἕπεται τὸ συμπέρασμα· ἄλλος ἐν τῷ τρίτῳ καὶ τετάρτῳ καὶ ἕκτῳ τρόπῳ· τῇ γὰρ καθόλου προτάσει ἕπεται τὸ συμπέρασμα· ἄλλος ἐν τῷ πέμπτῳ· τῇ γὰρ χείρονι. ἢ εἷς διορισμὸς πάντα ταῦτα τοιοῦτος· τῆς γὰρ δείξεως διʼ ἀντιστροφῆς μὲν γινομένης τῇ μὴ ἀντιστρεφομένῃ ἕπεται τὸ συμπέρασμα· συμβέβηκε δὲ τῇ μὴ ἀντιστρεφομένῃ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ τρόπῳ δύνασθαι ἀεὶ ἀναγκαίαν εἶναι, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ τρόπῳ πάντως καθόλου ἀποφάσει εἶναι, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ καὶ τετάρτῳ καὶ ἕκτῳ καθολικῇ προτάσει εἶναι πάντως· μὴ γινομένης δὲ τῆς ἀποδείξεως διʼ ἀντιστροφῆς τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα.

Ὅταν δὲ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον τεθῇ, ἢ καθόλου ὂν ἢ ἐν μέρει, ἢ τὸ στερητικὸν κατὰ μέρος, οὐκ ἔστι τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. τρεῖς ἅμα συζυγίαι, φησίν, ὑπάρχον συνάγουσιν, ἡ λοιπὴ τοῦ ἕκτου καὶ αἱ δύο τοῦ πέμπτου· καταφατικὸν γὰρ καθόλου ἔχει ἀναγκαῖον εἷς τοῦ πέμπτου, μερικὸν δὲ καταφατικὸν ἀναγκαῖον ὁ λοιπὸς τοῦ ἕκτου, στερητικὸν δὲ κατὰ μέρος ἀναγκαῖον ὁ λοιπὸς τοῦ πέμπτου.

Φανερὸν οὖν ὅτι. Τοῦτο οἰκεῖόν ἐστιν οὔτε πᾶσι τοῖς σχήμασι οὔτε μόνῳ τῷ τρίτῳ ἀλλὰ μόνῳ τῷ πρώτῳ τρόπῳ τοῦ τρίτου σχήματος· οὗτος γὰρ ὑπάρχον μοναχῶς συνάγει· μόνον γάρ, ὅταν ἄμφω ὑπάρχουσαι ὦσιν· ἀναγκαῖον δὲ διχῶς· καὶ γὰρ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων οὐσῶν καὶ τῆς μὲν οὔσης ἀναγκαίας τῆς δʼ ὑπαρχούσης, ὡς δέδεικται. ἔμπαλιν δὲ ὁ τέταρτος τοῦ δευτέρου καὶ ὁ πέμπτος τοῦ τρίτου ἀναγκαῖον μὲν μοναχῶς συνάγουσιν· ἀμφοτέρων γὰρ ἀναγκαίων οὐσῶν· ὑπάρχον δὲ διχῶς· καὶ γὰρ ἄμφω ὑπαρχουσῶν οὐσῶν καὶ τῆς μὲν οὔσης ἀναγκαίας τῆς δʼ ὑπαρχούσης· ἐν γὰρ τοῖς τρόποις τούτοις τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα.

Ἐν ἀμφοτέροις δέ. ὅτι ὁ τρόπος τοῦ συμπεράσματος πάντως ἐν ταῖς προτάσεσι προείληπται, ὡς καὶ τὸ καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν, οὐ μὴν καὶ τὸ καθόλου ἢ μερικόν· ἐν τρίτῳ γὰρ σχήματι καὶ ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου μερικὰ συνάγεται. ἐν ἀμφοτέροις δέ, φησίν, τοῖς ἁπλοῖς καὶ τοῖς μικτοῖς, καὶ ἁπλοῖς διχῶς, ἢ ἐξ ὑπαρχουσῶν ἢ ἐξ ἀναγκαίων. ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟΥ.

Περὶ δὲ τοῦ ἐνδεχομένου. Μετὰ τοὺς ὑπάρχοντας συλλογισμοὺς καὶ τοὺς ἀναγκαίους καὶ τὴν μῖξιν τοῦ ὑπάρχοντος καὶ τοῦ ἀναγκαίου μέτεισι καὶ ἐπὶ τὸ ἐνδεχόμενον. καὶ πρῶτον διδάσκει τοὺς ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων ἐν πρώτῳ σχήματι, εἶτα τὴν μῖξιν ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος ἐν πρώτῳ σχήματι καὶ τέλος τὴν μῖξιν ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου ἐν πρώτῳ σχήματι· εἶτα τοὺς ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων ἐν δευτέρῳ σχήματι καὶ τὰς δύο μίξεις ἐν τῷ αὐτῷ σχήματι· εἶτα τὰ αὐτὰ τρία ἐν τρίτῳ σχήματι. καὶ πρό γε τούτων πάντων προλαμβάνει τί τὸ ἐνδεχόμενον, τὰς ἐνδεχομένας ἀντιστροφάς, ποσαχῶς τὸ ἐνδεχόμενον. ἐνδεχόμενον τοίνυν ἐστὶν οὗ μὴ ὄντος, τεθέντος δʼ ὑπάρχειν οὐδὲν ἀδύνατον συμβαίνει. ἐπεὶ γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον οὔπω μὲν πάρεστιν, δύναται δὲ παρεῖναι καὶ μετὰ τὸ παρεῖναι ἀπεῖναι, διότι μὲν οὔπω πάρεστιν, οὐκ ἔστιν ὑπάρχον· διότι δὲ δύναται παρεῖναι, οὐκ ἔστιν ἀδύνατον· διότι δὲ μετὰ τὸ παρεῖναι δύναται ἀπεῖναι, οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον. διὰ τοῦτο ταῖς ἀποφάσεσι τοῦ ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου καὶ ἀδυνάτου ὁρίζεται· οὗ μὲν γὰρ μὴ ὄντος, ἐπειδὴ οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον· τεθέντος δὲ ὑπάρχειν, ἐπειδὴ οὐκ ἔστιν ὑπάρχον· εἰ γὰρ ἦν ὑπάρχον, οὐκ ἐδεόμεθα τοῦ ὑποθέσθαι αὐτὸ ὑπάρχον· διότι δὲ οὐδὲν ἀδύνατον συμβαίνει, οὐκ ἔστιν ἀδύνατον. καὶ καλῶς εἴρηται οὐδὲν ἀδύνατον συμβαίνει, οὐχὶ δὲ οὐδὲν ψεῦδος· ἕπεται γὰρ ψεῦδος, ἐπειδὴ καὶ τὸ ἐνδεχόμενον ὑποθέσθαι ὑπάρχον ψεῦδός ἐστιν, εἰ καὶ μὴ ἀδύνατον. καὶ ὅτι τοῦτό ἐστιν τὸ ἐνδεχόμενον, δηλοῦσιν αἱ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαί· εἰπόντες γάρ «εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τὸ ἀντικείμενον» τῷ ἀδύνατον ἐπακολουθεῖν λέγομεν μὴ ἐνδέχεσθαι τὸ ἀντικείμενον διὰ τὸν ὅρον τοῦ ἐνδεχομένου, καὶ ταύτῃ ἀναγκαῖον ποιοῦμεν τὸ προκείμενον. τὸν δὲ ὅρον τοῦ ἐνδεχομένου κατασκευάζει ὁ Ἀριστοτέλης ἐφεξῆς μὲν ἀπὸ τοῦ δυνατοῖς δυνατὰ ἕπεσθαι καὶ ἀδυνάτοις ἀδύνατα, νῦν δὲ οὕτως· εἰ γὰρ οὐκ ἐνδέχεται εἶναι, ἀνάγκη μὴ εἶναι καὶ ἀδύνατον εἶναι· καὶ τὰ ἀντικείμενα ἄρα, ὃ ἐνδέχεται εἶναι, τοῦτο οὐκ ἀνάγκη μὴ εἶναι καὶ οὐκ ἀδύνατον εἶναι. καὶ διὰ τοῦτο τὸ ἐνδεχόμενον τῇ ἀποφάσει τοῦ ἀναγκαίου καὶ ἀδυνάτου ὥρισται· καθόλου γὰρ ὧν ἀντιφάσεων θάτερα μόρια συναληθεύει, τούτων καὶ τὰ λοιπὰ συναληθεύει. ἔστωσαν γὰρ δύο ἀντιφάσεις αἱ ΑΒ, ΓΔ, καὶ τὰ ΑΓ συναληθευέτωσαν· λέγω ὅτι καὶ τὰ ΒΔ συναληθεύει· εἰ γὰρ δυνατόν, ἐπὶ τοῦ Ε τὸ Β ἀληθευέτω, τὸ Δ δὲ μή· ἐπεὶ οὖν κατὰ παντὸς ἢ φάναι ἢ ἀποφάναι, τὸ δὲ Δ οὐχ ὑπάρχει τῷ Ε, τὸ Γ ἄρα ὑπάρχει τῷ Ε· ὥστε καὶ τὸ Α· ἀλλὰ καὶ τὸ Β διὰ τὴν ὑπόθεσιν· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἐνδέχεται εἶναι ἐνδέχεται εἶναι ἀνάγκη μὴ εἶναι οὐκ ἀνάγκη μὴ εἶναι ἀδύνατον εἶναι οὐκ ἀδύνατον εἶναι.

β. Ἦσαν αἱ ἀντιστροφαὶ τοῦ ἐνδεχομένου οὐχ αἱ ἁπλαῖ — ταύτας γὰρ παραδώσει μετὰ τὸ πρῶτον σχῆμα, ὅπου καὶ δέεται αὐτῶν· τὰ γὰρ ἄλλα σχήματα διʼ ἁπλῆς ἀντιστροφῆς εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀνάγεται — ἀλλʼ αἱ ἐνδεχόμεναι αἱ τὸ ποιὸν μόνον ἀμείβουσαι τὴν δὲ τάξιν τῶν ὅρων φυλάττουσαι. κατὰ ταύτην τοίνυν τὴν ἐνδεχομένην ἀντιστροφὴν αἵ τε καθόλου πρὸς ἀλλήλας ἀντιστρέφουσιν καὶ αἱ μερικαὶ πρὸς ἀλλήλας· διὰ τὸν ὅρον τοῦ ἐνδεχομένου ὃ ἐνδέχεται οὐδενί, ἐνδέχεται καὶ παντί, καὶ ἔμπαλιν· καὶ ὃ ἐνδέχεται οὐ παντί, καὶ τινί, καὶ ἔμπαλιν· καὶ ἔτι αἱ καθόλου πρὸς τὰς διαγωνίους μερικὰς ἀντιστρέφουσιν· ὃ γὰρ ἐνδέχεται παντί, καὶ οὐ παντὶ διὰ μέσης τῆς οὐδενί· καὶ ὃ ἐνδέχεται οὐδενί, καὶ τινὶ διὰ μέσης τῆς παντί. οὐκέτι δὲ καὶ ταῖς μερικαῖς αἱ καθόλου ἕπονται· οὐ πᾶν μὲν γὰρ ζῷον ἐνδέχεται βαδίζειν· οὐ μὴν καὶ πᾶν ζῷον ἐνδέχεται βαδίζειν διὰ τὰ ἑρπετά. καὶ ταῦτα μὲν ὁ Ἀριστοτέλης. οἱ δʼ ἑταῖροι αὐτοῦ, Θεόφραστος καὶ Εὔδημος, καὶ ἔτι οἱ Πλατωνικοὶ οὐ βούλονται ἐνδεχομένην ἀπόφασιν ἀντιστρέφειν πρὸς ἐνδεχομένην κατάφασιν, ἐπειδὴ οὐ μένει τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον, περὶ οὗ ὁ λόγος. οἱ γὰρ συλλογισμοὶ ὑπὸ τεχνῶν προβάλλονται, αἳ περὶ τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον ἔχουσιν· εἰ γὰρ ἐνδέχεται μηδένα ἄνθρωπον ἑξαδάκτυλον εἶναι ὡς ἐπὶ τὸ πολύ, ἐνδέχεται πάντα ἄνθρωπον καὶ τινὰ ἄνθρωπον ἑξαδάκτυλον εἶναι ἐπʼ ἔλαττον.

γ. Ὅτι τὸ ἐνδεχόμενον φέρεται κατὰ πάσης ὑπάρξεως, ἀναγκαίας, ὑπαρχούσης, μελλούσης· ἀλλʼ ἀναγκαίας μὲν καὶ ὑπαρχούσης δέει τῆς ἀποφάσεως· ὃ γὰρ δὴ οὐκ ἐνδέχεται· μελλούσης δὲ κυρίως. καὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον διττόν· ἢ γὰρ ὡρισμένον, ὡς τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ· τοῦτο γὰρ ὥρισται, ἐπειδὴ μᾶλλον ἔστιν ἢ οὐκ ἔστιν· ἢ ἀόριστον, ὡς τὸ ἐπʼ ἴσης καὶ ἐπʼ ἔλαττον. ἀλλὰ πῇ τὸ ἐπʼ ἔλαττον ἀόριστον; ὥρισται γὰρ καὶ τοῦτο μᾶλλον οὐκ ὂν ἢ ὄν. ἢ ὡς πρὸς ὕπαρξιν ἀόριστον τὸ ἐπʼ ἔλαττον, ὥσπερ πρὸς ἀνυπαρξίαν τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἀόριστον.

Διὰ τίνων; ὅτι διὰ δύο τοὐλάχιστον προτάσεων. πῶς; ὅτι τοῦ μέσου ἢ κατηγορουμένου μόνως ἢ ὑποκειμένου ἢ ἀμφότερα. πότε; ὅτι τῶν ἰδίων σωζομένων καθʼ ἕκαστον σχῆμα, ὡς καὶ ἐπὶ τοῦ ἁπλῶς συλλογισμοῦ ἐλέγετο. διὰ τί οὖν καὶ νῦν πρόσκειται ταῦτα; διότι τινὲς ἀσυλλόγιστοι ἐπὶ ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου συλλογιστικοὶ γίνονται ἐπὶ ἐνδεχομένου. λέγω δʼ ἐνδέχεσθαι καὶ τὸ ἐνδεχόμενον σπερματικῶς. προέλαβεν τὰ σημαινόμενα τοῦ ἐνδεχομένου· ὕστερον δὲ ἐξαπλοῖ αὐτά· ἔδει γὰρ τὸ τί σημαίνει τοὔνομα τοῦ τί ἔστιν προηγήσασθαι καὶ μὴ πάντῃ ὑπερτεθῆναι.

Τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ὁμωνύμως ἐνδέχεσθαι λέγομεν. τί βούλεται ὁ «γάρ» σύνδεσμος; ἢ ὅτι ἀπέφησε τὸ ἀναγκαῖον τοῦ ἐνδεχομένου καὶ τοῦ ἀναγκαίου ἐνδεχομένου ὄντος.

Ἤτοι τὰ αὐτά ἐστιν ἢ ἀκολουθεῖ ἀλλήλοις. τὰ αὐτά ἐστιν τῷ σημαινομένῳ· ἀκολουθεῖ δὲ ἀλλήλοις τῇ προφορᾷ μὴ ὄντα τὰ αὐτά.

Κατὰ παντὸς γὰρ ἢ φάσις ἢ ἀπόφασις. αἰνίττεται τὸ λῆμμα τὸ λέγον ὅτι, ἐὰν δύο ἀντιφάσεων θάτερον μόριον ἀντιστρέφῃ, καὶ τὸ λοιπὸν ἀντιστρέψει.

Συμβαίνει δέ. τὸ δεύτερον κεφάλαιον, αἱ ἐνδεχόμεναι ἀντιστροφαί· τὰς γὰρ ἁπλᾶς ἀντιστροφὰς οὐ παραδίδωσι νῦν τῶν ἐνδεχομένων προτάσεων, ἐπεὶ μηδὲ δεῖται αὐτῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι. πῶς πᾶσαι ἀντιστρέφουσιν; ἐπειδὴ αἱ καθόλου καὶ ἀλλήλαις καὶ ταῖς μερικαῖς ἀντιστρέφουσιν. ὅτι οὐ διʼ ἀντιστροφῆς τὸ παντὶ τῷ τινὶ ἰσοδυναμεῖ ἢ τὸ οὐδενὶ τῷ οὐ παντί· τὸ γὰρ ποιὸν ἔμεινεν. ὅτι αἱ νῦν ἀποφάσεις φωνῇ μόνον εἰσὶν ἀποφάσεις· ὁ γὰρ τρόπος ἀκέραιος ἔμεινεν.

Οἷον τὸ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. ὅτι ἡ ἀπροσδιόριστος κατάφασις τῇ ἀπροσδιορίστῳ ἀποφάσει ἀντιστρέφει, καὶ τὸ παντὶ τῷ οὐδενὶ καὶ οὐ παντί, καὶ τὸ οὐδενὶ τῷ παντὶ καὶ τινί, τὸ δὲ τινὶ μόνῳ τῷ οὐ παντί.

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. ὡς γὰρ τὸ παντὶ ἀντιστρέφει τῷ οὐδενὶ καὶ οὐ παντί, οὕτως καὶ τὸ οὐδενὶ καὶ παντὶ καὶ τινί. ὅτι δείκνυσιν τὰς καθόλου ἀντιστρεφούσας ἀλλήλαις καὶ τὰς μερικὰς ἀλλήλαις οὐ διὰ τοῦ ὅρου τοῦ ἐνδεχομένου· οὗτος γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον ὑπάρχον ποιεῖ. ἀλλὰ τῷ τὸ ἐνδεχόμενον εἶναι ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ εἶναι, ὡς τὸ εἶναι μὲν ἐπὶ τῶν ἀπροσδιορίστων καὶ ἄνευ τρόπου προτάσεων κατάφασιν ποιεῖ, οὕτως καὶ τὸ ἐνδεχόμενον. τοῦτο δὲ τὸ κῶλον καὶ ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν εἴρηται.

Πάλιν λέγωμεν· ᾐνίξατο γὰρ ἤδη τὰ σημαινόμενα τοῦ ἐνδεχομένου. ἢ πάλαι μὲν εἶπε τὰ σημαινόμενα τοῦ ἁπλῶς ἐνδεχομένου, νῦν δὲ τοῦ κυρίως. τὸ δὲ πάλιν, διότι τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ τῶν ἀντιδιῃρημένων καὶ ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν ἐμνημόνευσεν.

Ὅτι τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ σχεδὸν ἀναγκαῖόν ἐστιν καὶ διαλεῖπον ἀναγκαῖον· τὸ δὲ ἐπʼ ἔλαττον σχεδὸν ἀδύνατον καὶ διαλεῖπον ἀδύνατον· διὰ γὰρ τὸ ἐπʼ ἔλαττον οὐκ ἀναγκαῖον τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ· διὰ δὲ τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ οὐκ ἀδύνατον τὸ ἐπʼ ἔλαττον.

Διὰ τὸ μὴ ἀεὶ εἶναι ἄνθρωπον. δύο αἴτια τοῦ τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον μὴ ἐκβαίνειν, ἢ τὸ ὑποκείμενον μὴ ὂν ἢ τὸ κατηγορούμενον μὴ ὄν· πέφυκε γὰρ ἄνθρωπος ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐν γήρᾳ πολιοῦσθαι καὶ ἀκμάζειν καὶ παρακμάζειν· ἀλλὰ καὶ μειράκιον ὂν ἀπόλλυται, ἢ καὶ εἰς γῆρας ἐλθὼν οὐ πολιοῦται διά τινα ἰδιότητα κατὰ γένος.

Ἢ ἐξ ἀνάγκης. πῶς ἐξ ἀνάγκης; ἢ ἐπὶ τῇ προσεχεστάτῃ ὕλῃ ἐξ ἀνάγκης τὸ εἶδος ἐπιγίνεται.

Ἄλλον δὲ τὸ ἀόριστον. πρόσθες ἐν ὑπάρξει· τὸ γὰρ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐν ἀνυπαρξίᾳ ἀόριστόν ἐστιν. ὅτι δὲ τὸ ἀόριστον κατὰ τοῦ ἐπʼ ἴσης καὶ τοῦ ἐπʼ ἔλαττον φέρει, δηλοῖ τὰ παραδείγματα· τὸ μὲν γὰρ βαδίζειν τοῦ ἐπʼ ἴσης ἐστίν, ὁ δὲ σεισμὸς τοῦ ἐπʼ ἔλαττον.

Ὃ καὶ οὕτω καὶ μὴ οὕτω δυνατόν. τοῦτο ἁρμόζει καὶ τῷ ἐπʼ ἔλαττον, ἀλλὰ καὶ τῷ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ.

Οὐδὲν γὰρ μᾶλλον οὕτως πέφυκεν ἢ ἐναντίως. τοῦτο διὰ τὸ μᾶλλον μόνῳ τῷ ἐπʼ ἴσης ἁρμόζει.

Ὅτι τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ πεφυκὸς καλεῖ διὰ τὸ περὶ αὐτὸ καταγίνεσθαι τὴν φύσιν καὶ τὴν αὐτὴν μιμουμένην τέχνην.

Ἀντιστρέφει μὲν οὖν. αἱ ἐνδεχόμεναι, φησίν, ἀντιστροφαὶ ἐπὶ τῶν δύο ἐνδεχομένων προβαίνουσιν· καθόλου γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον καὶ εἶναι δύναται καὶ μὴ εἶναι. τὸ δὲ διάφορον, ὅτι ἐπὶ μὲν τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ μᾶλλον ἡ κατάφασις ἀληθεύει, ἐπὶ δὲ τοῦ ἀορίστου ἢ ἐξ ἴσου ἢ μᾶλλον ἡ ἀπόφασις. πλήν, φησίν, αἱ σκέψεις τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ζητοῦσιν. ἔδει οὖν διὰ τοῦτο, Ἀριστότελες, μὴ παραλαβεῖν τὰς ἐνδεχομένας ἀντιστροφάς. τὸ πεφυκὸς εἶναι δύναται καὶ μὴ εἶναι διὰ μόνον τὸ μὴ ἐξ ἀνάγκης εἶναι· πολλὴν γὰρ ἔχει πρόσκλισιν πρὸς τὸ εἶναι· τὸ δὲ ἐπʼ ἴσης ὡς κέντρον ὂν ὑπάρξεως καὶ ἀνυπαρξίας· ἴσον γὰρ ἑκατέρας ἀπέχει. τὸ δʼ ἐπʼ ἔλαττον παρῆκεν διὰ τὸ ἄτακτον εἶναι τὸ μέσον· οὐδὲν γὰρ μᾶλλον τὸ μέσον τῷ μείζονι ὑπόκειται ἢ οὐχ ὑπόκειται, καὶ οὐδὲν μᾶλλον τοῦ ἐλάττονος κατηγορεῖται ἢ οὐ κατηγορεῖται· καὶ ἐπʼ ἔλαττον αἳ τέχναι τυγχάνουσι τοῦ τέλους, μᾶλλον ἀτεχνίαι εἰσὶν ἢ τέχναι.

Οὐ μὴν εἴωθέ γε ζητεῖσθαι. δικαίως ἄρα οἱ Πλατωνικοὶ οὐ προσίενται τὰς ἐνδεχομένας ἀντιστροφάς· ζητοῦμεν γὰρ αὐτὰς διὰ τοὺς συλλογισμούς· οἱ δὲ συλλογισμοὶ ὑπὸ τεχνῶν ἢ ἐπιστημῶν προβάλλονται.

Ταῦτα μὲν οὖν. ἐν γὰρ τῷ δευτέρῳ τῆς Φυσικῆς σαφέστερον διελεῖ τὸ ἐνδεχόμενον εἰς τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ ἐπʼ ἴσης καὶ ἐπʼ ἔλαττον, καὶ διακρινεῖ τὰ περὶ αὐτὰ καταγινόμενα, ὅτι ὅπου μὲν φύσις καὶ τέχνη, ὅπου δὲ προαίρεσις, ὅπου δὲ τύχη καὶ αὐτόματον.

Καὶ τίς. κατὰ τὸν τρόπον τοῦ συμπεράσματος.

Ἐπεὶ δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι τόδε τῷδε ὑπάρχειν. ὅτι τὸ ἐνδέχεσθαι παντὶ δύο σημαίνει· πάντως μὲν γὰρ ὑπάρχει τὸ Α τοῖς ὑπὸ τὸ Β διὰ τὸν ὅρον τοῦ κατὰ παντός, ἀλλʼ ἢ ἐνδεχομένοις μέρεσιν οὖσιν τοῦ Β ἢ ὑπάρχουσιν. καὶ τὸ μὲν πρῶτον εἰλήφθω νῦν, ἐπειδὴ περὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων διαλεγόμεθα· τὸ δὲ δεύτερον περιμενέτω τὴν μῖξιν ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος. ἵνα δὲ μῖξις ᾖ καὶ ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου, τὸ ἐνδεχόμενον παντὶ τρία σημαινέτω, ὅτι τὸ Α τοῖς ὑπὸ τὸ Β ὑπάρχει ἢ ἀναγκαίοις αὐτοῦ μέρεσιν οὖσιν ἢ ἐνδεχομένοις ἢ ὑπάρχουσιν· ἰσοδυναμεῖ γάρ, φησίν, ἡ τὸ Α τῷ Β παντὶ κατηγορικὴ τῇ κατὰ πρόσληψιν καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α· τὸ δὲ Β μέρη ἔχει διάφορα, ὑπάρχοντα, ἀναγκαῖα, ἐνδεχόμενα. τὰ δὲ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τῆς ὑπάρχει παντὶ καὶ ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἁρμόσει.

Τὸ γὰρ καθʼ οὗ τὸ Β, τὸ Α ἐνδέχεσθαι ἀντὶ τοῦ ὑπάρχοντος ἀκουστέον.

Οὕτω γάρ. ἴσμεν τὸ συμπέρασμα, ὅτι ὁμοιοσχήμονες αἱ τοῦ αὐτοῦ τρόπου. Α ΣΧΗΜΑ ΕΞ ΑΜΦΟΤΕΡΩΝ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ.

Ὅταν οὖν τὸ Α καὶ τὰ λοιπὰ τοῦ πρώτου σχήματος. παραδοὺς τὰ σημαινόμενα τοῦ κυρίως ἐνδεχομένου, ὧν ἑκάστῳ βούλεται καὶ τὸν ὁρισμὸν τοῦ ἐνδεχομένου ἀντιστρέφειν, καὶ τὰς ἐνδεχομένας ἀντιστροφὰς καὶ τὴν νῦν τάξιν ὑφηγησάμενος, ὅτι μετὰ τὰς ἐνδεχομένας ἐν πρώτῳ σχήματι οὐ παραδίδωσι τὰς ἐνδεχομένας ἐν δευτέρῳ σχήματι ἀλλὰ πρῶτον τὴν μῖξιν ὑπάρχοντος καὶ ἐνδεχομένου ἐν πρώτῳ σχήματι, περὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων συλλογισμῶν διαλέγεται. τούτοις δὲ ξένα τινὰ συμβέβηκεν· οὐ γὰρ ἔτι πάντες οἱ ἐν πρώτῳ σχήματι τέλειοι, ἀλλʼ οἱ μὲν τέλειοι οἱ δʼ ἀτελεῖς, καὶ ἐκ δύο ἀποφάσεων γίνεται, καὶ οὐκέτι τέσσαρες οἱ συλλογιστικοὶ τρόποι τοῦ πρώτου σχήματος ἀλλʼ ὀκτώ· οἷον οὐκέτι δύο ἴδια τοῦ πρώτου σχήματος, τὸ τὴν μείζονα καθόλου εἶναι τὴν δʼ ἐλάττονα καταφατικήν, ἀλλʼ ἓν μόνον, τὸ τὴν μείζονα καθόλου εἶναι. τῆς δʼ αἰτίας τούτων ἀπὸ τοῦ πρώτου ἀρξόμεθα διὰ τὴν συνέχειαν τοῦ λόγου τὸ πέρας τοῦ ὅτι ἀρχὴν τοῦ διότι ποιούμενοι. ἐπεὶ τοίνυν δέδεικται ὅτι ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου κατὰ τὰς ἐνδεχομένας ἀντιστροφὰς αἱ μερικαὶ πρὸς ἑαυτὰς μόνας ἀντιστρέφουσιν, οὐκέτι δὲ πάντως καὶ πρὸς τὰς καθόλου, διὰ τοῦτο ἡ μὲν ἐλάττων, κἂν ἀπόφασις ᾖ, εἰς κατάφασιν μεταβάλλει καὶ συλλογιστικὴ γίνεται· ἡ δὲ μείζων ἐὰν ᾖ μερική, οὐ μεταβάλλει εἰς καθόλου, καὶ διὰ τοῦτο οὐ γίνεται συλλογισμός. καὶ τέλειοι μέν εἰσιν οἱ τὴν ἐλάττονα καταφατικὴν ἔχοντες ὡς διὰ μόνου τοῦ κατὰ παντὸς καὶ κατὰ μηδενὸς δεικνύμενοι· ἀτελεῖς δὲ οἱ τὴν ἐλάττονα ἀποφατικὴν ἔχοντες ὡς ἐνδεχομένης ἀντιστροφῆς δεόμενοι. ὀκτὼ δέ εἰσι συλλογισμοὶ τοῦ πρώτου σχήματος, ἐπειδὴ τῆς μείζονος καθόλου οὔσης ἡ ἐλάττων ἢ καθόλου ἐστὶν ἢ μερική, καὶ ἑκατέρως τετραχῶς παρὰ τὸ ποιόν. καὶ ταῦτα μὲν περὶ τῶν συλλογιστικῶν τρόπων.

Ἀσυλλόγιστοι δὲ πάντες οἱ τὴν μείζονα μερικὴν ἔχοντες· ἐπεὶ γὰρ ὑπερέχεται τὸ Α ὑπὸ τοῦ Β — τὸ γὰρ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει —, ὑπερεχέσθω τὸ Α ὑπὸ τοῦ Β τῷ Γ· τὸ δὴ Α τῷ Γ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει· οἷον λευκόν, κινούμενον, κόραξ. εἰ δὲ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲν ἐνδεχόμενον συνάγεται, οὐ τὸ παντί, οὐ τὸ οὐδενί, οὐ τὸ τινί, οὐ τὸ οὐ παντί, καὶ διὰ τοῦτο ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία· εἰ γὰρ ἦν συλλογιστική, ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων οὖσα ἐνδεχόμενον συνῆγεν, ὥσπερ ἐξ ἀμφοτέρων ὑπαρχουσῶν ὑπάρχον καὶ ἐξ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων ἀναγκαῖον. καὶ τί λέγω τὴν τοιαύτην συζυγίαν μηδὲν συνάγειν ἐνδεχόμενον; καθόλου γὰρ οὐδὲν συνάγει, οὐ τὸ ἐνδεχόμενον, οὐ τὸ ὑπάρχον, οὐ τὸ ἀναγκαῖον, ἐπειδὴ συνάγει τὸ μὲν ἐξ ἀνάγκης παντὶ οὕτως· λευκόν, περιπατοῦν, κύκνος· τὸ δὲ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ λευκόν, περιπατοῦν, κόραξ· καὶ ᾗ μὲν τὸ ἐξ ἀνάγκης παντὶ συνάγει, οὐδεμία ἀπόφασις συνάγεται, οὐκ ἐνδεχομένη, οὐκ ἀναγκαία, οὐχ ὑπάρχουσα· ᾗ δὲ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, οὐδεμία τῶν αὐτῶν καταφάσεων. ἐπεὶ οὖν, εἰ συνῆγεν, ἢ κατάφασιν συνῆγεν ἢ ἀπόφασιν, καὶ καθʼ ἑκάτερον τούτων ἢ ἐνδεχομένως ἢ ὑπαρχόντως ἢ ἀναγκαίως, δέδεικται δὲ μηδὲν τούτων συνάγουσα, ἀσυλλόγιστος ἄρα ἐστίν. ζητητέον δὲ μὴ ὅσον ἐπὶ τοῖς ἐκτεθεῖσιν ὅροις οὐ γίνεται συλλογισμὸς οὐδεὶς ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων ἐν πρώτῳ σχήματι. εἰ δʼ αἱ ἐνδεχόμεναι ἀντιστροφαὶ οὐ παραδεκτέαι εἰσὶν ὡς μὴ φυλάττουσαι τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον, δῆλον ὡς οὐδὲ τὰς περὶ τοῦ πρώτου σχήματος ἐννοίας μετακινήσουσι Θεόφραστος καὶ Εὔδημος καὶ οἱ ἀπὸ Πλάτωνος· διὰ γὰρ τὰς ἐνδεχομένας ἀντιστροφὰς καὶ ἀτελεῖς ἦσαν ἐν πρώτῳ σχήματι καὶ συλλογιστικοὶ τὴν ἐλάττονα ἀποφατικὴν ἔχοντες καὶ ὀκτὼ τὸν ἀριθμόν.

Ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ κατὰ παντός, οὐ τοῦ ἐνδεχομένου, ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἐνδέχεσθαι παντί.

Τῇ δὲ θέσει ὁμοίως ἔχωσιν, ἵνα πάλιν ἡ μὲν μείζων καθόλου, ἡ δὲ ἐλάττων μερικὴ ᾖ. ὅτι τῶν ὀκτὼ τρόπων παρῆκε τὸν ἔχοντα τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν τὴν δʼ ἐλάττονα μερικὴν ἀποφατικήν.

Τούτῳ γὰρ οὔτε παντί. πᾶν γὰρ ἐνδεχόμενον, καθόλου, μερικόν, καταφατικόν, ἀποφατικόν, ἀναιρεῖται διὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μηδενί.

Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν. δεύτερον ἐπιχείρημα τοῦ πρώτου καθολικώτερον τοῦ ἀσυλλογίστους εἶναι τοὺς ἔχοντας τὴν μείζονα μερικήν.

Φανερὸν δʼ ὅτι ἐν πρώτῳ σχήματι αἱ ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων αἱ ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου πᾶσαι συλλογιστικαί εἰσιν.

Δεῖ δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι. οὐ ῥητέον τὸ λευκὸν ἐνδέχεσθαι παντὶ ζῴῳ, ἐπειδὴ τὸ λευκὸν τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, οἷον κύκνῳ, καὶ τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, οἷον κόρακι. εἰ μὴ μόνον αἱ ἀποφάσεις ταῖς καταφάσεσιν ἀντιστρέφουσι κατὰ τὴν ἐνδεχομένην ἀντιστροφὴν ἀλλὰ καὶ ἀνάπαλιν, οὐδὲν μᾶλλον αἱ ἀσυλλόγιστοι συλλογιστικαί εἰσιν ἢ ἔμπαλιν. ἢ ἀπόφασιν εἰς κατάφασιν χρὴ μεταβαλεῖν, ἐπειδὴ πᾶσαι ἔργῳ καταφάσεις εἰσὶν τοῦ τρόπου μείναντος ἀκεραίου. ΜΙΞΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΕΝ Α ΣΧΗΜΑΤΙ.

Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται. Μίξεως γινομένης ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος ἐν πρώτῳ σχήματι δόγματα τοῦ Ἀριστοτέλους ταῦτα· τελείους εἶναι τοὺς ἔχοντας τὴν μείζονα ἐνδεχομένην, ἀτελεῖς δὲ τοὺς ἔχοντας τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην· οὗτοι γάρ, εἰ μὲν ἡ ἐλάττων ἐνδεχομένη ἀπόφασις ᾖ, ἐνδεχομένης ἀντιστροφῆς δέονται· εἰ δὲ καταφατική, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς δείκνυνται. δεύτερον δόγμα· εἰ μὲν ἡ μείζων ἐνδεχομένη ᾖ ἢ ὑπάρχουσα καταφατική, ἐνδεχόμενον συνάγεται τὸ ὁρισμοῦ ἠξιωμένον· εἰ δὲ ἡ μείζων τύχῃ ὑπάρχουσα ἀποφατική, οὐκέτι τὸ ὁρισθὲν ἐνδεχόμενον συνάγεται ἀλλὰ τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον. τί δʼ ἐστὶν τοῦτο, ἐκεῖσε μαθησόμεθα. ἀλλʼ ἐπεὶ ἐν ταῖς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς ὑποθέμενος τὸ ἀντικείμενον τοῦ δεικνυμένου προσπλέκει τούτῳ ἄλλην ψευδῆ πρότασιν, ἢ τὸ ἐνδεχόμενον εἰς ὑπάρχον μεταλαμβάνων ἢ ἔμπαλιν, καὶ ἄδηλον τίνι ἠκολούθησε τὸ ψεῦδος συμπέρασμα, εἰ τῷ ἀντικειμένῳ τοῦ προκειμένου ἢ τῇ μεταλήψει τοῦ ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος, δείκνυσι διὰ τοῦτο ὅτι δυνατῷ δυνατὸν ἕπεται καὶ οὐδέποτε ἀδύνατον, ἵνα διὰ τοῦτο μὴ ἐπιγράψωμεν τὴν αἰτίαν τοῦ ἀδυνάτου τῇ μεταλήψει τοῦ ἐνδεχομένου καὶ τοῦ ὑπάρχοντος — δυνατὴ γὰρ αὕτη· τὸ δὲ συναχθὲν ἀδύνατον· δυνατῷ δʼ ἀδύνατον οὐκ ἀκολουθεῖ —, ἀλλὰ τῷ ἀντικειμένῳ τοῦ προκειμένου. καὶ πρὸς πᾶσαν δʼ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴν συμβάλλεται τὸ λῆμμα τοῦτο καὶ πρὸς τὴν κατασκευὴν τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἐνδεχομένου. τοῦ Α τοίνυν ὄντος ἔστω πάντως τὸ Β· καὶ ἔστω τὸ Α δυνατόν· λέγω ὅτι καὶ τὸ Β δυνατόν ἐστιν· εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω ἀδύνατον· ἐπεὶ οὖν τὸ Α δυνατόν, ὑποκείσθω ἐκβεβηκός· καὶ ἐπεὶ τοῦ Α ὄντος τὸ Β ἐστίν, τότε ἄρα καὶ τὸ Β ἐστίν· ἀλλὰ καὶ οὐκ ἔστιν ὡς ἀδύνατον καθʼ ἑαυτό· ὅπερ ἀδύνατον. πρὸς τὴν δεῖξιν ταύτην ἀντειπεῖν οἱ Στωικοὶ μὴ δυνάμενοι διὰ παραδειγμάτων ἀποροῦσιν οὕτως· εἰ τέθνηκε Δίων, τέθνηκεν οὗτος· καὶ τὸ μὲν τεθνάναι Δίωνα δυνατόν· τὸ δὲ τεθνάναι τοῦτον δεικνύμενον ὡς ζῶντα ἀδύνατον. ὅμοιον τούτῳ καὶ «εἰ νύξ ἐστιν, αὕτη ἡμέρα οὐκ ἔστιν· καὶ τὸ μὲν πρῶτον δυνατόν· τὸ δὲ δεύτερον ἀδύνατον». ἢ ἐπὶ πλέον τὸ ἡγούμενον τοῦ ἑπομένου· τὸ μὲν γὰρ τεθνάναι Δίωνα ἀληθὲς καὶ ἐπὶ παρόντος Δίωνος καὶ ἐπὶ ἀπόντος· τὸ δὲ τεθνάναι τοῦτον ἐπὶ μόνου παρόντος. λέγε οὖν «εἰ τέθνηκεν οὗτος, τέθνηκε Δίων», καὶ ἀδυνάτῳ δυνατὸν ἕπεται, ὡς καὶ ἐξ ἀδυνάτων προτάσεων ἀναγκαῖον συνάγεται, καὶ τῷ ἵππον εἶναι Σωκράτη ἕπεται τὸ καὶ ζῷον εἶναι.

Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι. οἱ τὴν μείζονα ἐνδεχομένην ἔχοντες συλλογισμοὶ τέλειοί εἰσιν, οἱ δὲ τὴν μείζονα ὑπάρχουσαν ἀτελεῖς· ἢ γὰρ διʼ ἀντιστροφῆς δείκνυνται, ὅτε ἡ ἐλάττων ἐνδεχομένη ἀποφατική ἐστιν, ἢ διʼ ἀδυνάτου, ὅτε ἡ ἐλάττων ἐνδεχομένη καταφατική ἐστιν. καὶ οἱ στερητικοὶ τῶν συλλογισμῶν, τουτέστιν οἱ τὴν μείζονα ὑπάρχουσαν ἀποφατικὴν ἔχοντες, τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον συνάγουσιν. εἰ δʼ ἡ μείζων ἐνδεχομένη ἢ ὑπάρχουσα καταφατική, τὸ ὁρισθὲν ἐνδεχόμενον συνάγεται.

Δεῖ δὲ λαμβάνειν ἐν τῇ γενέσει δυνατὸν τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον, ἐν δὲ τῷ ἀληθεύεσθαι τὸ ἀναγκαῖον, ἐν δὲ τῷ ὑπάρχειν τὸ ὑπάρχον.

Ὁσαχῶς ἄλλως λέγεται. διὰ τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ ἐπʼ ἴσης καὶ ἐπʼ ἔλαττον. καθόλου οὖν παντὶ δυνατῷ, ἐνδεχομένῳ, ὑπάρχοντι, ἀναγκαίῳ, δυνατὸν ἕπεται.

Ἔτι τὸ ὄντος τοῦ Α τὸ Β εἶναι. ἐπειδὴ δεικνὺς ὅτι δυνατῷ δυνατὸν ἕπεται ὑπέθετο τῷ Α τὸ Β ἕπεσθαι, νῦν, φησίν, δεῖ ἄμφω τὰς προτάσεις Α νοεῖν, Β δὲ τὸ συμπέρασμα· ἐκ δυνατῶν γὰρ δυνατόν. ἀλλʼ εἰ δυνατῷ δυνατὸν ἕπεται, πῶς ἐξ ἐνδεχομένων ἀναγκαῖον συνάγεται; ἢ τότε οὐκ ἔστιν ὁ μέσος ὅρος αἴτιος τοῦ συμπεράσματος ἀλλʼ ἡ φύσις τῶν ἄκρων.

Οὐ γάρ ἐστιν οὐδὲν ἐξ ἀνάγκης ἑνός τινος ὄντος. διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ προσυπάκουσον, ἐπεὶ ἡλίου ὑπὲρ γῆν ὄντος ἡμέρα ἐστὶν πάντως.

Τούτου δὲ δειχθέντος. τὴν εἰρημένην ἐν τῇ θεωρίᾳ χρείαν τοῦ λήμματος διδάσκει.

Διωρισμένων δὲ τούτων. μετὰ τοὺς τελείους, τουτέστιν τοὺς ἔχοντας τὴν μείζονα ἐνδεχομένην, τοὺς ἀτελεῖς διδάσκει, τουτέστιν τοὺς ἔχοντας τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην, καὶ πρῶτον τοὺς διʼ ἀδυνάτου δεικνυμένους, τουτέστιν τοὺς ἔχοντας τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην καταφατικήν. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β· τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω· λέγω ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται. εἰ γὰρ μή, ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί· καὶ ἐπεὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται παντί, καὶ ὑπαρχέτω παντί· ἐπεὶ οὖν τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχει παντί, γίνεται ὁ πέμπτος τρόπος τοῦ τρίτου σχήματος ἐκ τῆς μίξεως τοῦ ὑπάρχοντος καὶ τοῦ ἀναγκαίου, ἐν ᾧ τρόπῳ τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα· τὸ Α ἄρα τῷ Β οὐ παντὶ ὑπάρχει· ὑπόκειται δὲ καὶ παντὶ ὑπάρχειν· ὅπερ ἀδύνατον. ἐπεὶ οὖν ψεῦδος ἅμα καὶ ἀδύνατον συνῆκται, οὐ δήπου τὴν αἰτίαν αὐτοῦ ἐπιγράψομεν τῇ ΒΓ — αὕτη γὰρ ψευδὴς καὶ δυνατή — ἀλλὰ τῇ ΑΓ. οὐκοῦν εἰ ἀδύνατον τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί, τὸ Α ἄρα τῷ Γ ἐνδέχεται παντί· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. ἀλλʼ οὐκ ἀδύνατον, φασί, τὸ Α τῷ Β ὑπάρχειν παντὶ καὶ μὴ παντὶ ὑπάρχειν· τοιοῦτον γὰρ τὸ ὑπάρχον· ἀλλὰ ψεῦδος μόνον, ὥσπερ εἶχε καὶ ἡ ΒΓ. ἢ ἐπὶ μὲν τῆς ΒΓ τὸν χρόνον μεταβάλλομεν, ἐπὶ δὲ τῆς ΑΒ οὔ· ἀδύνατον δʼ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὸ αὐτὸ τῷ αὐτῷ καὶ παντὶ καὶ οὐ παντὶ ὑπάρχειν. δείκνυσι δὲ τὸν τρόπον τοῦτον καὶ ἄμφω τὰς προτάσεις μεταβαλών, τὴν μὲν ΒΓ ἐνδεχομένην εἰς ὑπάρχουσαν, τὴν δὲ ΑΒ ὑπάρχουσαν εἰς ἐνδεχομένην· δέδεικται γὰρ νῦν, ὅτε ἡ μείζων ἐνδεχομένη ᾖ, ἐνδεχόμενον τὸ συμπέρασμα. ἀλλʼ ὅσον ἐπὶ τῇ ἀγωγῇ ταύτῃ, καὶ ὅτε ἡ μείζων ὑπάρχουσα ἀποφατική ἐστιν, ἐνδεχόμενον συνάγεται. τί δὲ κωλύει καὶ νῦν τῷ κατὰ παντὸς χρήσασθαι καὶ τέλειον ποιεῖν τὸν συλλογισμόν; εἰ γὰρ ὅτι οὔπω γέγονεν μέρος τὸ Γ τοῦ Β, ἀλλὰ καὶ πάλαι οὔπω μέρος ἦν τὸ Β τοῦ Α.

Ποιῆσαι τὸ ἀδύνατον. οὐκ ἔστιν αὕτη κυρίως εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή· οὐ γὰρ μέρος γέγονε τοῦ συλλογισμοῦ ἡ ὑπόθεσις τοῦ ἀντικειμένου· καὶ οὕτως ἔστιν πᾶσαν ἐπʼ εὐθείας δεῖξιν εἰς ἀδύνατον λέγειν.

Δεῖ δὲ λαμβάνειν. οὐ δεῖ τὴν ὑπάρχουσαν πρότασιν, φησίν, ἐξ ὑποθέσεως ἀληθεύειν, οἷον ἄνθρωπος παντὶ κινουμένῳ ὑπαρχόντως — τοῦτο γὰρ ἀληθές, ἔστʼ ἂν μόνοι ἄνθρωποι κινῶνται —, ἐπὶ οὐκ ἔστι συλλογισμός· συνάγεται γὰρ καὶ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ὡς διὰ τῶν ὅρων ἀπέδειξεν. οὐ προσιέμεθα δὲ τὴν ἐξήγησιν ταύτην· οἶδε γὰρ ὁ Ἀριστοτέλης διαφορὰν ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου. ἕτεροι τὸ αὐτὸ ἐξηγοῦνται οὕτως· οὐ δεῖ τὸ ἀληθὲς τῆς ὑπαρχούσης τῷ χρόνῳ ὁρίζεσθαι τῆς ἐνδεχομένης καὶ ἀληθεύειν τὴν ὑπάρχουσαν, ἔστʼ ἂν ἡ ἐνδεχομένη μὴ γένηται ὑπάρχουσα, ὥσπερ νῦν· ἄνθρωπος γὰρ παντὶ κινουμένῳ ὑπάρχει, ἔστʼ ἂν ἐνδέχηται κινούμενον παντὶ ἵππῳ· εἰ δὲ καὶ κινούμενον παντὶ ἵππῳ ὑπάρχει, οὐκέτι ἄνθρωπος παντὶ κινουμένῳ. οὐ δεῖ δὲ τὸ ἀληθὲς τῆς ὑπαρχούσης τῷ χρόνῳ τῆς ἐνδεχομένης κρίνεσθαι, ἐπεὶ οὐκ ἔστι συλλογισμός· καὶ γὰρ τὸ οὐδενὶ καὶ τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης συνάγεται. καὶ διὰ τοῦτο καὶ προσεχῶς ἔλεγεν ὁ Ἀριστοτέλης ὅτι ἄτοπον τὸ αὐτὸ τῷ αὐτῷ καὶ παντὶ ὑπάρχειν πρὸ τῆς ἐκβάσεως τοῦ ἐνδεχομένου καὶ οὐ παντὶ μετὰ τὴν ἔκβασιν ἐνδεχομένου. οὐδὲ ταύτην προσιέμεθα τὴν ἐξήγησιν· οἱ γὰρ ἐν τῇ λέξει δεύτεροι ὅροι οὐ συνᾴδουσιν αὐτῇ· οὐδὲ γὰρ ἐν αὐτοῖς τὸ ἀληθὲς τῆς ὑπαρχούσης τῷ χρόνῳ τῆς ἐνδεχομένης κρίνεται. μήποτε οὖν τὸ λεγόμενόν ἐστιν, ὅτι δεῖ ἐν τῇ ὑπαρχούσῃ προτάσει τὸ κατηγορούμενον πεφυκέναι ὅλῳ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν, οἷον περιπατοῦν παντὶ ἀνθρώπῳ, ἵνα πρὸς μόνον τὸ ἐκβεβηκέναι ὑποθέσεως δεώμεθα, οὐχὶ δὲ καὶ πρὸς τὸ ὑπάρχειν, ὡς ἐπὶ τοῦ ἄνθρωπος παντὶ κινουμένῳ ἢ ζῷον παντὶ κινουμένῳ. τούτων προσληφθέντων τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπαρχόντως, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχομένως· λέγω ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ἐνδεχομένως. εἰ γὰρ τοῦτο ψεῦδος, τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· καὶ ἐπεὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδεχομένως παντί, μὴ μενέτω ἐνδεχομένη ἡ ΒΓ πρότασις — οὔπω γὰρ ἴσμεν τὴν μῖξιν ἀναγκαίου καὶ ἐνδεχομένου —, ἀλλὰ γινέσθω ὑπάρχουσα διὰ τὸν ὁρισμὸν τοῦ ἐνδεχομένου· ἐπεὶ οὖν τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχει παντί, ἐν τρίτῳ ἄρα σχήματι, ἐν ᾧ τῇ μὴ ἀντιστρεφομένῃ ἕπεται τὸ συμπέρασμα διʼ ἀντιστροφῆς τῆς ἀποδείξεως γινομένης, τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει τινί· ἀλλὰ καὶ οὐδενί· ὅπερ ἀδύνατον· οὐκ ἄρα τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· ἐνδέχεται ἄρα οὐδενί· ὅπερ προέκειτο δεῖξαι. πλήν, φησίν, οὐ τὸ διορισθὲν ἐνδεχόμενον συνάγεται ἀλλὰ τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον, ὅπερ καλεῖ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης διὰ τὸ ἀληθεύεσθαι καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ καὶ κατὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενί. ἡ γὰρ ἐνδέχεται οὐδενί, φησίν, συναληθεύει τῇ ἐνδέχεται παντί· καὶ τῇ μὲν ἐνδέχεται οὐδενὶ ἀντίκειται ἡ ἐξ ἀνάγκης τινί, τῇ δʼ ἐνδέχεται παντὶ ἡ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί· ὥστε καὶ τῇ ἐνδέχεται οὐδενὶ ἄμφω ἅμα ἀντιφατικῶς μάχονται, διʼ αὐτὴν μὲν τὴν ἐνδέχεται οὐδενὶ ἡ ἐξ ἀνάγκης τινί, διὰ δὲ τὴν ἐνδέχεται παντὶ ἡ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί· καὶ γὰρ οὐκ ἀληθὲς ἢ ἐνδέχεται οὐδενὶ ἢ ἐξ ἀνάγκης τινί, ἐπειδὴ ψευδῆ ἀμφότερα κατὰ τοῦ πάντα ἄνθρωπον πτερωτὸν εἶναι. δεῖ οὖν τὸν μέλλοντα εἰσαγαγεῖν τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ ἄμφω τὰ ἀντικείμενα ἀνελεῖν, τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί. νῦν δὲ τῷ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ οὐδὲν ἕπεται ἄτοπον· καὶ γὰρ ὁ πέμπτος τρόπος τοῦ τρίτου σχήματος, ἐν ᾧ τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα· καὶ διὰ τοῦτο τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει οὐ παντί· ἦν δὲ καὶ οὐδενὶ ὑπάρχον· καὶ οὐδὲν ἄτοπον, ἀλλὰ καὶ ἀναγκαῖον. ἐπεὶ οὖν μόνον τὸ ἀνάγκη τινὶ ἀνῄρηται, οὐχὶ δὲ καὶ τὸ ἀνάγκη οὐ παντί, ἅπερ ἄμφω ἀντίκεινται τῷ ἐνδέχεται μηδενί, ἐξ ἡμισείας τὸ ἐνδεχόμενον ἀνῄρηται καὶ τὸ ἀναγκαῖον· καὶ διὰ τοῦτο τὸ συναγόμενον ἐξ ἡμισείας ἐστὶν ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον, ὅπερ καλεῖ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὡς τοῦ τινὶ ἀνῃρημένου καὶ ὡς τοῦ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης φερομένου καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ καὶ κατὰ τοῦ ἐνδέχεται μηδενί. οὐκ ἄρα καλῶς λαμβάνονται αἱ ἀντιφάσεις ἐν τῇ πραγματείᾳ ταύτῃ ἀντιτιθέντων ἡμῶν τρόπον τρόπῳ, ποσὸν ποσῷ, ποιὸν ποιῷ· τῇ γὰρ ἐνδέχεται οὐδενὶ οὐ μόνη ἀντιφάσκει ἡ ἀνάγκη τινὶ ἀλλὰ μετὰ τῆς ἀνάγκη οὐ παντί· καὶ αἱ δύο ἅμα ὡς μία, ἡ ἐνδέχεται παντὶ καὶ ἡ ἐνδέχεται οὐδενί, ταῖς δύο ἅμα ὡς μιᾷ ἀντιφάσκουσι, τῇ ἀνάγκη τινὶ καὶ τῇ ἀνάγκη οὐ παντί. οὐ γὰρ πᾶν ἢ ἐνδέχεται οὐδενὶ ἢ ἀνάγκη τινί· ἐπὶ γὰρ τοῦ πᾶς ἄνθρωπος πτερωτὸς ψεῦδος καὶ τὸ ἐνδέχεται οὐδενί — ἀναγκαίως γὰρ ὁ ἄνθρωπος οὐ πτερωτός — καὶ τὸ ἀνάγκη τινί. ὁμοίως οὐ πᾶν ἢ ἐνδέχεται παντὶ ἢ ἀνάγκη οὐ παντί· ἄμφω γὰρ ψευδῆ ἐπὶ τοῦ πᾶς ἄνθρωπος ζῷον. ἐνδέχεται οὐδενί ἀνάγκη οὐδενί ἐνδέχεται παντί ἀντί φασις ἀνάγκη παντί ἐνδέχεται τινί ἀντί φασις ἀνάγκη τινί ἐνδέχεται οὐ παντί ἀνάγκη οὐ παντί.

Αὕτη γὰρ ἡ ἀντίφασις. ἀντιφάσκει γὰρ τῷ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· οὐ γὰρ διʼ ἀδυνάτου εἰσάγει τὸ ἀντικείμενον τῷ ἀναιρουμένῳ.

Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α. οὐ καλῶς εἰλημμένοι εἰσὶν οἱ ὅροι· ἀναγκαίως γὰρ ὁ κόραξ, οὐχὶ δὲ ὑπαρχόντως οὐδενὶ διανοουμένῳ ὑπάρχει· καὶ ἡ ἐπιστήμη ἀναγκαίως οὐκ ἔστιν κινούμενον, εἰ μὴ ἄρα τὴν ἐπιστήμην ὡς ἐπιστήμονα λάβωμεν. καὶ μάλιστα διὰ τὸ πρῶτον ἔγκλημα ἐπάγει ληπτέον δὲ βέλτιον τοὺς ὅρους· οἷον λευκὸν παντὶ κύκνῳ ἐξ ἀνάγκης διὰ μέσου τοῦ κινουμένου, καὶ λευκὸν οὐδενὶ κόρακι ἐξ ἀνάγκης διὰ μέσου τοῦ αὐτοῦ.

Ὅπερ ἐστὶν ἀληθές. καίτοι ψεῦδός ἐστιν, εἰ καὶ δυνατόν, τὸ ἐνδέχεται ὑπάρχον ὑποθέσθαι. ὅπερ οὖν ἀληθές ἐστιν δυνάμει, εἰ καὶ μὴ ἐνεργείᾳ.

Ὅροι δὲ κοινοί. καὶ νῦν ληπτέον βέλτιον τοὺς ὅρους· ἀναγκαίως γὰρ ζῷον χιόνι καὶ πίττῃ οὐχ ὑπάρχει. ληπτέον μέσον ὅρον ἐν ἀμφοτέραις ταῖς συζυγίαις τὸ κινούμενον.

Ὅτι ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου τῆς ἐλάττονος ἐνδεχομένης οὔσης ἀεὶ γίνεται συλλογισμός.

Πλὴν ὁτὲ μὲν ἐξ αὐτῶν. καίτοι πάντες ἀτελεῖς εἰσιν οἱ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην. ἐξ αὐτῶν οὖν οὐχ ὡς τέλειοι ἀλλʼ ὡς δεόμενοι τῆς κατὰ τὸ ποιὸν μεταβάσεως· εἰ μὲν ἡ ἐλάττων καταφατική, διʼ ἀδυνάτου, εἰ δὲ ἀποφατική, πρότερον διʼ ἀντιστροφῆς — πέφυκε γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον καὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν —, εἶτα διʼ ἀδυνάτου, ἐπειδὴ καὶ ὁ καταφατικὸς συλλογισμός, ᾧ χρώμεθα.

Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τὸ δʼ ἐν μέρει. οἱ ἔχοντες τὴν μείζονα καθόλου ἐνδεχομένην τὴν δʼ ἐλάττονα μερικὴν ὑπάρχουσαν καταφατικὴν τέλειοί εἰσιν· διὰ γὰρ τοῦ κατὰ παντὸς καὶ κατὰ μηδενὸς δείκνυνται· καὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγουσι.

Ἐὰν δὲ καθόλου μέν. οἱ ἔχοντες τὴν μείζονα καθόλου ὑπάρχουσαν τὴν δʼ ἐλάττονα μερικὴν ἐνδεχομένην ἀτελεῖς εἰσιν· εἰ μὲν γὰρ ἡ ἐλάττων καταφατικὴ ᾖ, διʼ ἀδυνάτου δείκνυνται· εἰ δὲ ἀποφατική, πρῶτον δέονται τῆς ἀντιστροφῆς, εἶτα διʼ ἀδυνάτου· τὸ γὰρ οἱ δὲ διʼ ἀντιστροφῆς ἴσον τῷ «οἱ δὲ καὶ διʼ ἀντιστροφῆς» καὶ ὡς ἐπὶ τοῦ καθόλου. καὶ εἰ ἡ μείζων ὑπάρχουσα ἀποφατικὴ ᾖ, τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον συνάγεται καὶ νῦν, εἰ δὲ ὑπάρχουσα καταφατική, τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον.

Ἔσται δὲ συλλογισμὸς διʼ ἀντιστροφῆς. εἰ μὲν ἡ ἐλάττων ἐνδεχομένη μερικὴ ἀποφατικὴ ᾖ, ἔσται συλλογισμός· δύναται γὰρ μεταβάλλειν εἰς κατάφασιν· εἰ δὲ ὑπάρχουσα μερικὴ ἀποφατικὴ ᾖ, οὐκ ἔστι συλλογισμός· τὸ γὰρ οὐ παντὶ ἀληθεύει καὶ ἐπὶ τοῦ οὐδενί· τῆς δʼ ἐλάττονος ὑπαρχούσης καθόλου ἀποφατικῆς οὔσης δέδεικται ὅτι οὐ γίνεται συλλογισμός.

Ὅροι τοῦ μέν. ληπτέον καὶ νῦν βέλτιον τοὺς ὅρους· λευκὸν γὰρ τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ ζῴῳ· καὶ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδεμιᾷ κινήσει ἢ πίττῃ. εἰσὶν οὖν οἱ ὑγιεῖς ὅροι τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης κινούμενον, λευκόν, βαδίζον, τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης κινούμενον, λευκόν, ἑστός.

Εἴτε ἐνδέχεσθαι λαμβάνουσαι εἴτε ὑπάρχειν εἴτε ἐναλλάξ. μόνον τὸ τρίτον οἰκεῖον τοῖς παροῦσι λόγοις, ἀλλʼ ὡς φιλοκαθόλου καὶ τὰ πρῶτα δύο παρελάβομεν.

Φανερὸν ὅτι τοῦ μὲν πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθέντος ἀεὶ γίνεται συλλογισμός. τί οὖν, κἂν ἡ ἐλάττων ὑπάρχουσα ἀποφατικὴ ᾖ; ἢ τῆς ἐλάττονος καταφατικῆς οὔσης, τῆς δὲ μείζονος καταφατικῆς ἢ ἀποφατικῆς οὔσης, τῆς δὲ μείζονος καθόλου, ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, ὡς ἂν ἔχῃ τὸ ὑπάρχον καὶ ἐνδεχόμενον ἐν τῇ τάξει. ΜΙΞΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ.

Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν, ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι. Ὀκτὼ γινομένων συζυγιῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου δύο μέν εἰσιν ἀσυλλόγιστοι, αἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἔχουσαι· ἀνίατον γὰρ τὸ ἁμάρτημα· ἓξ δὲ αἱ λοιπαὶ συλλογιστικαί. καὶ τούτων δύο μὲν τέλειοι, αἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν καταφατικὴν ἔχουσαι· τέσσαρες δὲ ἀτελεῖς, αἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχουσαι. καὶ τούτων δύο μὲν διʼ ἀδυνάτου δείκνυνται, αἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην καταφατικὴν ἔχουσαι· δύο δὲ πρὸ τῆς εἰς ἀδύνατον δείξεως ἀντιστροφῆς δέονται, αἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν ἔχουσαι. καὶ τῶν συλλογιστικῶν δύο τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον συνάγουσι, τουτέστιν τὸ ὑπάρχον, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν καὶ μείζονα πάντως· τέσσαρες δὲ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν καταφατικήν· ἢ γὰρ ἐξ ὁμοιοσχημόνων ἢ ἐξ ἀνομοιοσχημόνων, καὶ τούτων ἑκάτερον διχῶς παρὰ τὴν τάξιν τῶν τρόπων. καὶ ἁπλῶς ὅσα ἐποίει τὸ ὑπάρχον ἐν τῇ μίξει ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος, τοσαῦτα ποιεῖ καὶ τὸ ἀναγκαῖον ἐν τῇ μίξει ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου. καὶ οἱ αὐτοί εἰσιν τρόποι κατὰ τὸ ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐκ τῆς ἑτέρας καθόλου τέλειοί τε καὶ ἀτελεῖς καὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον ἢ τὸ ἐξ ἡμισείας συνάγοντες· διάφορον δὲ μόνον, ὅτι νῦν τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον ὑπάρχον ἐστίν. οἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχοντες ἀτελεῖς εἰσιν· ἀδιάφορον τὸ ἴδιον τῆς ἐλάττονος, ὅτε ἐνδεχομένη ἐστιν, εἰ δὲ ὑπάρχουσα, οὐκ ἀδιάφορον.

Δύο ἀσυλλόγιστοι, οἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἔχοντες καὶ ἓξ συλλογιστικοί, οἱ μὴ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικήν. καὶ τούτων δ ἀτελεῖς, οἱ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην, πρῶτος, τρίτος, πέμπτος, ἕκτος, διʼ ἀδυνάτου πρῶτος, τρίτος, διʼ ἀντιστροφῆς πέμπτος, ἕκτος· δύο τέλειοι, οἱ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν καταφατικήν, δεύτερος, τέταρτος. δύο τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον συνάγουσιν, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν ἀποφατικήν, τρίτος, ἕκτος· δ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν καταφατικήν, ὁ πρῶτος, δεύτερος, τέταρτος, πέμπτος.

Πρῶτος τρόπος. Τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς ὁ συλλογισμὸς καὶ διʼ ἀδυνάτου, καὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγει. λέγω οὖν ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, ἀνάγκη τινὶ ἢ ἀνάγκη οὐ παντί· ἄμφω δὲ ἀδύνατον. ἔστω γὰρ πρῶτον τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί· καὶ ἐπεὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται παντί, τὸ Β ἄρα τῷ Γ ὑπάρχει παντί· ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχει παντί, γίνεται ὁ πέμπτος τρόπος τοῦ τρίτου σχήματος, ἐν ᾧ τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα· τὸ Α ἄρα τῷ Β ὑπάρχει οὐ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐξ ἀνάγκης παντί· ὅπερ ἀδύνατον. ἀλλὰ δὴ ὑποκείσθω τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· ἐπειδὴ τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχει παντί, ἐν τρίτῳ σχήματι τῇ μὴ ἀντιστρεφούσῃ ἕπεται τὸ συμπέρασμα, καὶ τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει τινί· ἀλλὰ καὶ ἀνάγκη παντί· ὅπερ ἀδύνατον.

Δεύτερος τρόπος. τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη· τέλειος τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγων διὰ τοῦ κατὰ παντός. οὐκ ἐχρησάμεθα δὲ τῷ κατὰ παντὸς καὶ πάλαι, ἐπειδὴ οὔπω ἦν γενόμενον μέρος τοῦ Β τὸ Γ ὥσπερ νῦν.

Τρίτος τρόπος. τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς διʼ ἀδυνάτου τὸ ὑπάρχον συνάγων. εἰ γὰρ ψεῦδος τὸ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Γ οὐδενί, τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχει τινί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει· ἐν τρίτῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων ὑπαρχουσῶν τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει· ἀλλὰ καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ὅπερ ἀδύνατον. ἀλλʼ οὐχʼ ὑγιῶς ἐλήφθη ἡ ἀντίφασις· ἔμεινε γὰρ ὁ τρόπος, καὶ ὅσον ἐπὶ τῇ ἀγωγῇ ταύτῃ καὶ ἀνάγκη οὐδενὶ συνάγεται· εἰ γὰρ μὴ τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη οὐδενί, τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· ἀλλὰ τὸ Α καὶ τῷ Β ἀνάγκη οὐδενί· τὸ Β ἄρα τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται παντί· ὅπερ ἄτοπον. τὸ οὖν ἄτοπον οὐ διὰ τὸν τρόπον ἐπηκολούθησεν, ἀλλʼ ὅτι τὸ οὐδενὶ ὑπετέθη τινί. καὶ ἐνταῦθα οὖν τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα, καὶ ἐνδεχόμενον συνάγεται, οὐχὶ δὲ ὑπάρχον.

Τέταρτος τρόπος. τὸ Α ἐνδέχεται οὐδενὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη· τέλειος τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγων διὰ τοῦ κατὰ παντός. οὐ γὰρ ἔστιν ἐλέγξαι τὸ ἐνδεχόμενον μηδενί· ποίαν γὰρ προσλαμβάνῃ; εἰ μὲν τὴν ΑΒ, αἱ δύο ἀποφατικαί· εἰ δὲ τὴν ΒΓ, οὐκ ἔχομεν μῖξιν ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου ἐν τρίτῳ σχήματι.

Πέμπτος τρόπος. τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς ὁ συλλογισμὸς διʼ ἀντιστροφῆς ἐνδεχομένης καὶ διʼ ἀδυνάτου τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγων, ὡς ὁ πρῶτος τρόπος.

Ἕκτος τρόπος. τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς διʼ ἀντιστροφῆς ἐνδεχομένης καὶ διʼ ἀδυνάτου τὸ ὑπάρχον συνάγων, ὡς ὁ τρίτος τρόπος.

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. ἐπὶ τούτων πρώτας τὰς ἀνομοιοσχήμονας ὑποτίθεται ὡς ποικίλας· τῶν γὰρ ἀνομοιοσχημόνων αἱ μὲν ἐνδεχόμενον συνάγουσιν, αἱ δὲ ὑπάρχον· πᾶσαι δʼ αἱ ὁμοιοσχήμονες ἐνδεχόμενον συνάγουσιν. καὶ διὰ τοῦτο τὸν τέταρτον τρόπον τοῦ τρίτου προτάττει.

Τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινί· λέγω ὅτι τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχει οὐ παντί. … τὸ δὲ Β τῷ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ διὰ τὴν ἀντιστροφὴν τοῦ καθόλου στερητικοῦ· τὸ Β ἄρα τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· μῖξις γὰρ γέγονεν ἐν πρώτῳ σχήματι ἀναγκαίου καὶ ὑπάρχοντος, καὶ ἡ μείζων ἀναγκαία, ὥστε τῇ μείζονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα· ὑπόκειται δὲ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινί· ὅπερ ἀδύνατον. ἀλλά, φασὶν οἱ Πλατωνικοί, οὕτως συγχωρητέον τῷ ἐν πρώτῳ σχήματι τῇ μείζονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῆς μίξεως ἀναγκαίου καὶ ὑπάρχοντος. καὶ ὅσον ἐπὶ τῇ ἀγωγῇ ταύτῃ ἡ προτεθεῖσα συζυγία καὶ ἀνάγκη οὐ παντὶ συνάγει· εἰ γὰρ τοῦτο ψεῦδος, τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη παντί· τὸ δὲ Β τῷ Α ἀνάγκη οὐδενί· ἐν πρώτῳ ἄρα σχήματι ἐκ δύο ἀναγκαίων τὸ Β τῷ Γ ἀνάγκη οὐδενί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται τινί. διότι οὖν κατὰ ἀλήθειαν οὐ παντὶ συνάγεται καὶ ὑπετέθη παντί, τὸ ἀδύνατον οὐ διὰ τὸ ὑπάρχον ἢ τὸ ἀναγκαῖον ὡς ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου. βουλόμενοι δʼ οἱ Πλατωνικοὶ ἀεὶ τῇ χείρονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα ἀντιλέγουσι ταῖς μίξεσι ταύταις μόναις ταῖς ὑπάρχον συναγούσαις.

Β. Τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, τὸ Β τῷ Γ ἀνάγκη τινί· τέλειος ὁ συλλογισμὸς καὶ τοῦ ἐνδεχομένου· ἡ γὰρ ἀπόδειξις διὰ τοῦ κατὰ μηδενός.

Γ. Τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης παντί, τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινί· ὁ συλλογισμὸς τοῦ ἐνδεχομένου· εἰ γὰρ ψεῦδος τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται τινί, τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ἀλλὰ καὶ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης παντί· ἐκ δύο ἀναγκαίων ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται τινί· ὅπερ ἀδύνατον. δυνατὸν δὲ καὶ ἐνταῦθα λέγειν ὅτι τὸ ἥμισυ τοῦ ἐνδεχομένου συνάγεται· τῷ γὰρ ἐνδέχεται τινὶ δύο ἀντίκειται, τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ὅπερ ἀνῄρηται, καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης παντί, ᾧ οὐδὲν ἕπεται ἄτοπον.

Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον. ἀσυλλόγιστοί εἰσιν πᾶσαι αἱ τὴν μείζονα μερικὴν ἔχουσαι. τετραπλαῖ δʼ αὗται, ὡς ὑπογέγραπται, καὶ παραδίδωσιν αὐτὰς ἡ λέξις κατὰ τοὺς ὑποκειμένους ἀριθμούς.

Ἢ καταφατικὸν ἢ στερητικὸν ἢ ἐνδεχόμενον, τουτέστιν «καὶ ἐνδεχόμενον»· οὐ γὰρ ἀντίκειται τὸ ἐνδεχόμενον καταφάσει καὶ ἀποφάσει.

Καὶ γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ, τουτέστιν οἱ αὐτοὶ ὅροι καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ποιοῦσι καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ καὶ ἐνδέχεται τινὶ καὶ ἐνδέχεται οὐ παντί· ζῷον γὰρ τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης διὰ κύκνον, καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ διὰ κόρακα, καὶ ἐνδέχεται τινὶ καὶ ἐνδέχεται οὐ παντὶ διὰ τοὺς παρὰ τοὺς Αἰθίοπας ἢ Γαλάτας ἀνθρώπους. τὰ δὲ τέσσαρά ἐστιν καὶ ἐπὶ λευκοῦ καὶ ἀψύχου διὰ ψιμίθιον, ἔβενον καὶ τὰ οἷς ἐνδέχεται ὑπάρχειν.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων, ὅτι ἀσυλλόγιστοι οἱ τὴν μείζονα μερικὴν ἔχοντες καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων ὁμοίων καὶ ἐπὶ τῶν ἀναμίξ. ὑπὸ δὲ τούτους τελοῦσι καὶ οἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἔχοντες.

Πλὴν ὅτι ἐνδεχομένου μὲν καὶ ὑπάρχοντος μιγνυμένων οἱ τὴν μείζονα ὑπάρχουσαν ἀποφατικὴν ἔχοντες τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον συνῆγον — τὸ γὰρ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης φέρεται καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ καὶ κατὰ τοῦ ἐνδέχεται οὐδενί· καὶ διὰ τοῦτο ἢ ἀναγκαῖον συνήγετο ἢ ἐνδεχόμενον —, μίξεως δʼ οὔσης ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου, ὅτε ἡ μείζων ἀναγκαία ἀποφατικὴ καθόλου ἐστίν, τὸ ὑπάρχον συνάγεται, ὅπερ ἐστὶν ἕτερον παρὰ τὸ ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον.

Δῆλον δʼ ὅτι καὶ πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοί. ἀλλʼ οὐ πάντες ἀτελεῖς· οὐ γὰρ δὴ καὶ οἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἔχοντες, ἀλλὰ μόνοι οἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχοντες. ἢ τὸ λεγόμενόν ἐστιν· πάντες οἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχοντες ἀτελεῖς εἰσιν, διότι κἂν καταφατικὴ ᾖ, ἀτελεῖς εἰσιν.

Καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων. τελειοῦνται μὲν διὰ μόνου τοῦ πρώτου σχήματος· πληθυντικῶς δʼ εἶπεν, ἐπειδὴ ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγὴ πρῶτον ἐποίει σχῆμα ἢ ἄμικτον ἐξ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων ἢ μικτὸν ἐξ ἀναγκαίου καὶ ὑπάρχοντος. τὸ δʼ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον «καὶ ὑπάρχον καὶ ἐνδεχόμενον» καλεῖ ἡ λέξις.

Β ΣΧΗΜΑ ΕΞ ΑΜΦΟΤΕΡΩΝ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ.

Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι. Πάλαι μὲν ὁ Ἀριστοτέλης ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι τοὺς τρόπους εἰς τὰ σχήματα διῄρει, οἷον τὰς ἐξ ἀμφοτέρων ὑπαρχουσῶν εἰς πρῶτον σχῆμα καὶ δεύτερον καὶ τρίτον καὶ τὰς ἐξ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων καὶ τὰς μίξεις τούτων. νῦν δʼ ἐν ταῖς μίξεσι τὰ σχήματα εἰς τοὺς τρόπους διαιρεῖ, οἷον τὸ πρῶτον σχῆμα εἰς τὰς ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων καὶ τὰς μίξεις ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος, ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου. εἰ γὰρ ἐχρήσατο τῇ πάλαι τάξει, προέταξεν ἂν τὰς ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων ἐν δευτέρῳ σχήματι τῶν μίξεων τῶν ἐν πρώτῳ σχήματι ὑπάρχοντος καὶ ἐνδεχομένου, ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου, ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου· ὅπερ ἄτοπον· οἱ μὲν γὰρ ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων ἐν δευτέρῳ σχήματι ἀσυλλόγιστοι· αἱ δὲ τρεῖς μίξεις αἱ ἐν πρώτῳ σχήματι διαιροῦνται εἰς τὸ συλλογιστικὸν καὶ ἀσυλλόγιστον. ἀλλʼ ἐπεὶ οἱ ἐν δευτέρῳ σχήματι δείκνυνται ἀναγόμενοι εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἢ διʼ ἀντιστροφῆς ἢ διʼ ἀδυνάτου, περὶ ἀντιστροφῆς ἁπλῆς ἐνδεχομένων προτάσεων διαλέγεται· καὶ ἐπεί, ὅτε διʼ ἀντιστροφῆς δείκνυται τὸ δεύτερον σχῆμα, πάντως ἡ καθόλου ἀπόφασις ἀντιστρέφεται, περὶ μόνης τῆς ἀντιστροφῆς τῆς ἐνδεχομένης καθόλου ἀποφάσεως διαλέγεται, καὶ δείκνυσιν ὅτι ἡ ἐνδεχομένη καθόλου ἀπόφασις οὐκ ἀντιστρέφει πρὸς ἑαυτήν. καὶ τοῦτο ἡμῖν ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν ἔλεγεν, ὅτι αἱ μὲν τοῦ ἐνδεχομένου καταφάσεις ὁμοίως τῷ ὑπάρχοντι καὶ ἀναγκαίῳ πρὸς τὴν μερικὴν κατάφασιν ἀντιστρέφουσιν, ἡ δʼ ἐνδεχομένη καθόλου ἀπόφασις οὐχ ὁμοίως· ἐπὶ γὰρ ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέφει, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐνδεχομένου οὐ πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέφει· «τοῦτο δʼ ἔσται δῆλον», ἔφασκεν, «ὅταν περὶ τοῦ ἐνδεχομένου λέγωμεν». ὅτι τοίνυν ἡ καθόλου ἐνδεχομένη ἀπόφασις οὐ πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέφει, νῦν δείκνυσι καὶ προάγει τὴν ἀπόδειξιν τριχῶς. καὶ πρῶτον οὕτως· εἰ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεσθαι μηδενί· εἰ γὰρ τοῦτο, καὶ ἡ καθόλου κατάφασις ἀντιστρέφει πρὸς ἑαυτήν, ὡς δείξω· τοῦτο δʼ ἀδύνατον· λευκὸν μὲν γὰρ παντὶ ζῴῳ ὑπάρχειν ἐνδέχεται, οὐκέτι δὲ καὶ ζῷον παντὶ λευκῷ ὑπάρχειν ἐνδέχεται· τινὶ γὰρ λευκῷ, τῷ ψιμιθίῳ, ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει. τὸ δὲ συνημμένον οὕτως δεικτέον· εἰ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ἐνδέχεται ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Α ἐνδέχεται ὑπάρχειν· ἐπεὶ δὴ ὃ ἐνδέχεται οὐδενί, καὶ παντὶ ἐνδέχεται κατὰ τὴν ἐνδεχομένην ἀντιστροφήν, καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Α ἐνδέχεται. εἴποιεν δʼ ἂν οἱ Πλατωνικοὶ πρὸς τοῦτο· οὐκ εἰ τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β, ἤδη καὶ παντὶ ἐνδέχεται κατὰ τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον, ἀλλʼ εἰ ἄρα, κατὰ μόνον τὸ ἐπʼ ἴσης. εἴποι ὁ Ἀριστοτέλης· ἀλλʼ ἔμεινεν τὸ ἐνδεχόμενον τῷ εἴδει. δεύτερον ἐπιχείρημα διὰ τῶν ὅρων τῶν αὐτῶν διʼ ὧν ἤλεγξε τὴν καθόλου ἀπόφασιν μὴ ἀντιστρέφουσαν πρὸς ἑαυτήν· λευκὸν μὲν γὰρ ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν· οὐ μὴν ἄνθρωπος ἐνδέχεται μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχειν· τῷ γὰρ κύκνῳ καὶ ψιμιθίῳ ἀναγκαίως οὐχ ὑπάρχει. εἴποιεν δʼ ἂν οἱ Πλατωνικοὶ πρὸς τοὺς ὅρους· ποῖον λευκὸν λαμβάνεις; εἰ μὲν τὸ ἁπλῶς, οὐδʼ ἡ ἐξ ἀρχῆς ἀπόφασις ἐνδεχομένη ἐστὶν ἡ λευκὸν ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν· τὸ γὰρ ἐν κύκνῳ λευκὸν ἀναγκαίως τῷ ἀνθρώπῳ οὐχ ὑπάρχει· εἰ δὲ τὸ ἐν ἀνθρώπῳ λευκόν, ἐνδέχεται καὶ λευκὸν μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν καὶ ἄνθρωπον μηδενὶ λευκῷ. φαῖεν δʼ ἂν οἱ Περιπατητικοὶ μὴ δικαίως ἐρωτᾶσθαι διὰ τὸ μὴ τῷ κατηγορουμένῳ συντάττεσθαι τοὺς προσδιορισμοὺς ἀλλὰ τῷ ὑποκειμένῳ, καὶ ὅτι ὅσον ἐπὶ τούτῳ καὶ ἡ ἀναγκαία καθόλου κατάφασις πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέφει. φαῖεν δʼ ἂν οἱ Πλατωνικοὶ μηδὲ τοὺς ὅρους ὑγιῶς εἰλῆφθαι· ἐπʼ ἴσης γάρ εἰσιν καὶ οὐκ ἐπὶ τὸ πολύ· εἰ δὲ λάβωμεν ἐπὶ τὸ πολύ, ἀντιστρέφει ἡ ἐνδεχομένη καθόλου ἀπόφασις πρὸς ἑαυτήν· ἐνδέχεται γὰρ μηδένα ἄνθρωπον ἑξαδάκτυλον καὶ ἐνδέχεται μηδὲν ἑξαδάκτυλον ἄνθρωπον εἶναι. τρίτον ἐπιχείρημα τῆς λέξεως ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει ἡ ἐνδεχομένη καθόλου ἀπόφασις πρὸς ἑαυτήν. εἰ γάρ τις εἴποι οὕτως «εἰ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεται μηδενί· εἰ γὰρ μή, ἀνάγκη τινί· ὥστε καὶ τὸ Α τῷ Β ἀντιστρέφει· ἦν δὲ καὶ ἐνδέχεται μηδενί· ὅπερ ἀδύνατον», παραλογίζεται ὁ ταῦτα λέγων· τῷ γὰρ ἐνδέχεται μηδενὶ οὐ μόνον τὸ ἀνάγκη τινὶ ἀλλὰ καὶ τὸ ἀνάγκη οὐ παντὶ ἀντίκειται· οὗ ὑποτεθέντος οὐδὲν ἀδύνατον πρόεισιν· οὐ γὰρ ἀντιστρέφει ἡ μερικὴ ἀπόφασις. φαῖεν δʼ ἂν οἱ Πλατωνικοί· καὶ πῶς αὐτὸς ὁ Ἀριστοτέλης ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν ἔδειξεν ἄμφω τὰς ἐνδεχομένας καταφάσεις πρὸς τὴν μερικὴν κατάφασιν ἀντιστρέφειν; ἔλεγεν γὰρ «εἰ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται παντὶ ἢ τινί, καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεται τινί· εἰ γὰρ τοῦτο ψεῦδος, ἀνάγκη οὐδενί»· ἐροῦμεν γὰρ καὶ ἡμεῖς πρὸς σὲ ὅτι τῇ ἐνδέχεται τινὶ οὐ μόνον ἡ ἀνάγκη οὐδενὶ ἀντίκειται ἀλλὰ καὶ ἡ ἀνάγκη παντί· ἧς ὑποτεθείσης οὐδὲν ἀδύνατον ἕπεται, ἐπεὶ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται παντί, εἰ καὶ ὅτι μάλιστα ἀδύνατον ἐπακολουθεῖ, εἰ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται τινί. φαῖεν δʼ ἂν οἱ Πλατωνικοὶ μηδὲ τῇ διαβαλλομένῃ δείξει ὑπὸ Ἀριστοτέλους κεχρῆσθαι ἀλλʼ ἑτέρᾳ τοιαύτῃ· εἰ τὸ Α τοῦ Β ἐνδεχομένως κεχώρισται, καὶ τὸ Β τοῦ Α ἐνδεχομένως κεχώρισται, καὶ διὰ τοῦτο ἀντιστρέφει ἡ καθόλου ἀπόφασις πρὸς ἑαυτὴν καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου.

Διὰ τί ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός; οὐ μόνον γὰρ αἱ ἀνομοιοσχήμονες δύνανται γενέσθαι ὁμοιοσχήμονες, ἀλλὰ καὶ αἱ ὁμοιοσχήμονες ἀνομοιοσχήμονες. ἢ ὅτι πρὸς μὲν τὸ ἀσυλλόγιστον ἀρκεῖ τὸ ποτὲ μὴ συνάγειν, πρὸς δὲ τὸ συλλογιστικὸν οὐκ ἀρκεῖ τὸ ποτὲ συνάγειν ἀλλὰ μόνον τὸ ἀεί.

Διὰ τί ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐπὶ τῆς μίξεως ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος συλλογιστικοὶ οἱ τὴν ὑπάρχουσαν ἀποφατικὴν ἔχοντες, ἀσυλλόγιστοι δʼ οἱ τὴν ὑπάρχουσαν καταφατικὴν ἔχοντες; εἰ γάρ, ὅτι δυνατὸν ποιῆσαι αὐτὰς ὁμοιοσχήμονας, κἂν ἀνομοιοσχήμονες ὦσιν, ἀλλὰ καὶ ἀνομοιοσχήμονας δυνατὸν ποιῆσαι αὐτάς. ἢ ὅτι ἡ μὲν ἀπόφασις οὐκ ἔστιν κυρίως ἀπόφασις ἀλλὰ κατάφασις ἀσαφὴς καὶ ἐναργεστέρα γίνεται κατάφασις λαμβανομένη εἰς κατάφασιν, ἡ δὲ κατάφασις οὐδαμῶς ἐστιν ἡ ἀντιφατικὴ ἀπόφασις καὶ διὰ τοῦτο οὐ μεταβάλλεται εἰς αὐτήν.

Δεῖ δὲ καὶ ἐν τούτοις λαμβάνειν. τουτέστιν ὥσπερ ἐν πρώτῳ σχήματι οὕτως καὶ ἐν δευτέρῳ αἱ αὐταὶ συζυγίαι ἢ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγουσιν ἢ οὔ, ἀλλʼ ἢ τὸ ἐξ ἡμισείας ἢ τὸ ὑπάρχον.

Καὶ αἱ ἐναντίαι καὶ αἱ ἀντικείμεναι. ἐναντίαι πᾶς, οὐδεὶς καὶ αἱ ὑπʼ αὐτάς, τίς, οὐ πᾶς· ἀντικείμεναι δʼ αἱ ἀντιφατικαὶ αἱ διαγώνιοι· καὶ αὗται γὰρ ἀντιστρέφουσιν· εἰ γὰρ πᾶς, καὶ τὶς καὶ οὐ πᾶς· ὥστε εἰ πᾶς, καὶ οὐ πᾶς. οὐ μὴν τελείως ἀντιστρέφουσιν· οὐ γὰρ δὴ καὶ εἰ οὐ πᾶς, ἤδη καὶ πᾶς. τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τοῦ οὐδεὶς καὶ τίς.

Φάσις γὰρ καὶ ἀπόφασις, τουτέστιν ἀντίφασις γὰρ κατʼ αὐτοὺς ἐνδέχεται οὐδενί, ἀνάγκη τινί.

οὐ γὰρ εἰ μὴ ἐνδέχεται. σαφῶς ἐνταῦθά φησιν ὅτι πάσῃ ἐνδεχομένῃ προτάσει δύο ἅμα λαμβανόμεναι τοῦ ἀναγκαίου προτάσεις ἀντιφάσκουσιν.

Τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶν Α μὴ ὑπάρχον οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς παντὶ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἐπειδὴ ὃ ἐνδέχεται μηδενί, ἐνδέχεται καὶ παντί, τούτῳ, τῷ ἐνδέχεται μηδενί, ἀντίκειται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί· εἰ γὰρ ἐνδέχεται μηδενί, ψεῦδος καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί. ὃ γὰρ ἐνδέχεται μηδενί, ἐνδέχεται καὶ παντί· καὶ διʼ ἑαυτὸ μὲν τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ ἀντίκειται τῷ ἐξ ἀνάγκης τινί, διὰ δὲ τὸ ἐνδέχεται παντὶ ἀντίκειται τῷ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί. οὕτως καὶ τὸ ἐνδέχεται παντὶ διὰ τὸ ἐνδέχεται οὐδενὶ ἀντίκειται τῷ ἐξ ἀνάγκης τινί, ὥσπερ τῷ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ διʼ ἑαυτὸ τὸ ἐνδέχεται παντί. μόνα δὲ τὰ παράδοξά φησιν, ὅτι ἀντίκειται τῷ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί, ἀμφοῖν ἀποφάσεων οὐσῶν, καὶ τῷ ἐνδέχεται παντὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί, τουτέστιν ἀντίκειται τῷ ἐνδέχεται οὐδενί, ὅπερ ἐκάλεσεν ἐνδέχεται παντὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί, καίπερ ἄμφω ἀποφατικῶν ὄντων, καὶ τῷ ἐνδέχεται παντὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί, καίπερ ἄμφω καταφατικῶν ὄντων· τοῖς γὰρ ἀνομοίοις κατὰ τὸ ποιὸν ἀναγκαίοις προφανῶς ἀντίκειται.

Εἰ οὖν τις ἀξιοίη. ὑποκείσθω τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ὑπάρχειν, ἀλλὰ τινὶ μὲν ἐξ ἀνάγκης, τοῖς δʼ ἄλλοις ἐνδεχομένως, οἷον ἡ κίνησις τῷ μὲν οὐρανῷ ἐξ ἀνάγκης, τοῖς δʼ ἄλλοις ἐνδεχομένως· ψεῦδος οὖν τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ἐνδεχομένως, οὐχ ὅτι οὐχ ὑπάρχει παντί, ἀλλʼ ὅτι ἐνίοις οὐκ ἐνδεχομένως ὑπάρχει· εἰ δὲ ψεῦδος τὸ ἐνδέχεται παντί, ἀληθὲς τὸ οὐκ ἐνδέχεται παντί· τοῦ δʼ οὐκ ἐνδέχεται παντὶ ἀληθοῦς ὄντος οὐ μόνον τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ἀληθές — τοῦτο γὰρ ψεῦδος —, ἀλλὰ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί. ψεῦδος ἂν λαμβάνοι· τῷ γὰρ ἐνδέχεται παντὶ οὐ μόνον τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ἀντίκειται ἀλλὰ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί.

Παντὶ γὰρ ὑπάρχει, ἀλλʼ ὅτι ἐνίοις ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, διὰ τοῦτό φαμεν οὐ παντὶ ἐνδέχεσθαι. τὴν αἰτίαν λέγει διʼ ἣν ψεῦδος τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ἐνδέχεται καίπερ παντὶ ὑπάρχον· διότι γὰρ λέγομεν παντὶ ἐνδέχεσθαι τὸ τισὶν ἀναγκαίως ἀλλʼ οὐκ ἐνδεχομένως ὑπάρχον.

Δῆλον οὖν ὅτι τῷ ἐνδέχεται, οὗ τὸν ὁρισμὸν ἀποδεδώκαμεν, τουτέστιν τῷ κυρίως, ἀντίκειται.

Ὥστε οὐ γίνεται συλλογισμός, τουτέστιν συμπέρασμα ἀδύνατον οὐ γίνεται. εἴ τις οὖν ἀξιώσειε μόνα τὰ προφανῆ ἀντικεῖσθαι, τῷ ἐνδέχεται οὐδενὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ καὶ τῷ ἐνδέχεται παντὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ καὶ ἁπλῶς τὰ ἀνομοιοσχήμονα, ψευδῶς λαμβάνει· ἀντίκειται γὰρ καὶ τὰ ὁμοιοσχήμονα, ὡς εἴρηται προσεχῶς.

Τούτου δὲ δειχθέντος. ἀσυλλογίστους βούλεται ὁ Ἀριστοτέλης πάσας τὰς ἐν δευτέρῳ σχήματι συζυγίας ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων, οὐχ ὅτι ἴδιον τοῦ δευτέρου σχήματος τὸ ἀνομοιοσχήμονας εἶναι τὰς προτάσεις — δύνανται γὰρ αἱ τοῦ δευτέρου σχήματος ἐνδεχόμεναι προτάσεις, κἂν ὁμοιοσχήμονες ὦσιν, ἀνομοιοσχήμονες γενέσθαι· τοῦτο γὰρ ἐν ταῖς μίξεσι μόναις αἰτιάσεται —, οὐδʼ ὅτι τὸ ἐνδεχόμενον ἢ ἐπʼ ἴσης ἐστὶν ἢ ἐπὶ πολὺ ἢ ἐπʼ ἔλαττον, οὐδαμῶς δὲ καθόλου, ἐκ δύο δὲ μερικῶν οὐ γίνεται συλλογισμός — ὅσον γὰρ ἐπὶ τούτῳ ἔδει μηδʼ ἐν πρώτῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων γενέσθαι συλλογισμόν, οὐδὲ μῖξις ἔστι συλλογιστικὴ ἐν πρώτῳ σχήματι τὴν μείζονα ἐνδεχομένην ἔχουσα· Ἀριστοτέλης οὖν οὐ ταῦτα αἰτιᾶται τοῦ μὴ γενέσθαι συλλογισμὸν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων, ἀλλʼ ὅτι αἱ ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογιστικαὶ συζυγίαι ἢ διʼ ἀντιστροφῆς ἐδείκνυντο, ὡς πρώτη, δευτέρα, τρίτη, ἢ διʼ ἀδυνάτου, ὡς ἡ τετάρτη, οὔτε δὲ τῇ ἀντιστροφῇ ἔστιν χρήσασθαι νῦν, — ἐν γὰρ τῇ ἀντιστροφῇ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ μόνη ἀντέστρεφεν· δέδεικται δὲ νῦν ἡ καθόλου ἐνδεχομένη ἀπόφασις μὴ ἀντιστρέφουσα πρὸς ἑαυτὴν κατὰ τὴν ἁπλῆν ἀντιστροφήν —, οὔτε τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ ἔστιν χρήσασθαι. οἷον τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται παντί· ἐπὶ τοῦ πρώτου τρόπου ποιεῖται πάλιν τὸν λόγον, ἐπειδὴ ἡ διʼ ἀδυνάτου δεῖξις κοινὴ ἦν πάντων, εἰ καὶ μόνῳ τῷ τετάρτῳ τρόπῳ ἐφήρμοζεν. εἰ οὖν συνήγετό τι ἐν δευτέρῳ σχήματι, τὸ ἐνδέχεται οὐδενὶ συνήγετο τὸ Β τῷ Γ· εἰ δὲ τοῦτο ψεῦδος, τὸ Β τῷ Γ ἀνάγκη τινί· τὸ δὲ Α τῷ Β ἐνδέχεται οὐδενί· γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα τὴν μείζονα ἐνδεχομένην ἔχον καὶ διὰ τοῦτο ἐνδεχόμενον συνάγον, τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται οὐ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται παντί· καὶ οὐδὲν ἄτοπον. ἀλλʼ οὐδʼ ἐν τῷ τετάρτῳ τρόπῳ ἄτοπόν τι ἕπεται. οὐ μόνον δὲ ταύτῃ δείκνυσιν ἀσυλλογίστους ἀλλὰ καὶ τῷ δίκην τῶν ἀσυλλογίστων διὰ τῶν ὅρων ἐλέγχεσθαι· ἔστιν γὰρ εὐπορῆσαι ὅρων τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ συναγόντων· λευκόν, ἄνθρωπος, ἵππος· εἰ δὲ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης συνάγεται, οὐδὲν ἐνδεχόμενον συνάγεται, οὐ καταφατικόν, οὐκ ἀποφατικόν, καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἔστιν ἐνδεχομένου συλλογισμός. ὁ γὰρ Ἀριστοτέλης ἀσυλλογίστους δείκνυσι τὰς ἐνδεχομένας συζυγίας οὐ τῷ ἔθει, τῷ συνάγειν ἐξ ἀνάγκης παντὶ καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ἀλλʼ ἀρκεῖται καὶ θατέρῳ μόνον διὰ τὸν εἰρημένον λογισμόν. ὁ δὲ Ἀλέξανδρος ἐκτίθεται ὅρους καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης παντὶ συνάγοντας· λευκόν, ζῷον, ἄνθρωπος. ἀλλὰ μήποτε, ἔστʼ ἂν λευκὸν μηδενὶ ζῴῳ ἐνδέχηται, οὐκ ἐνδέχεται λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ, ὡς καὶ Ἀλέξανδρος μετὰ πολλὰ ἐφιστάνει. οἱ δὲ Πλατωνικοὶ βουλόμενοι καὶ ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων ἐν δευτέρῳ σχήματι γίνεσθαι συλλογισμούς, καὶ τοσούτους ὅσους καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τρόπων, ἀντιλέγουσι τοῖς τρισὶ τούτοις ἐπιχειρήμασι. τῷ μὲν πρώτῳ λέγοντες ὅτι καὶ ἡ ἐνδεχομένη καθόλου ἀπόφασις ἀντιστρέφει πρὸς ἑαυτήν· εἰ γὰρ τὸ Α τοῦ Β κεχώρισται, καὶ τὸ Β τοῦ Α κεχώρισται. ὁ μὲν γὰρ Ἀριστοτέλης ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου τὰς μὲν ἐνδεχομένας ἀντιστροφὰς προσίεται, τὰς δʼ ἁπλᾶς οὐ προσίεται· οἱ δὲ Πλατωνικοὶ ἔμπαλιν. καὶ μᾶλλον οἱ Πλατωνικοὶ κατορθοῦσι· περὶ γὰρ τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον οἱ συλλογισμοὶ γίνονται, καὶ ἐπὶ τούτου αἱ μὲν ἐνδεχόμεναι ἀντιστροφαὶ οὐ συνίστανται, εἰ καὶ ἐπὶ τοῦ ἐπʼ ἴσης, αἱ δʼ ἁπλαῖ συνίστανται, εἰ καὶ ἐπὶ τοῦ ἐπʼ ἴσης μὴ συνίστανται. πρὸς δὲ τὸ δεύτερον ὅτι ἀδύνατον τὸ αὐτὸ τῷ αὐτῷ καὶ παντὶ ἐνδέχεσθαι καὶ μὴ παντὶ κατὰ τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον. πρὸς δὲ τὸ τρίτον ὅτι οἱ ὅροι οὐκ εἰσὶν τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχομένου ἀλλὰ τοῦ ἐπʼ ἴσης. Β ΣΧΗΜΑ. ΜΙΞΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ.

Εἰ δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι. Διὰ τί ὁ Ἀριστοτέλης ἐπὶ τῆς μίξεως ταύτης τὴν μὲν ἐνδεχομένην ἀπόφασιν εἰς κατάφασιν μεταβάλλει, οὐχὶ δὲ καὶ ἀνάπαλιν; ἐπειδή, φησὶν ὁ Ἀλέξανδρος, αἱ νῦν ἀποφάσεις καταφάσεις εἰσὶν τῷ ἔργῳ καὶ εἰς σαφεστέρας καταφάσεις μεταλαμβάνονται· αἱ δὲ καταφάσεις εἰς τὰς κυρίως ἀποφάσεις οὐ δύνανται μεταληφθῆναι τοῦ τρόπου ἀκεραίου φυλαττομένου.

Ὅτι ἐπὶ τῆς μίξεως ταύτης καὶ τοῦ παρόντος σχήματος συλλογιστικοί εἰσιν ὅσοι τῶν ἰδίων τοῦ δευτέρου σχήματος σωζομένων ἔχουσι καθόλου ἀπόφασιν ὑπάρχουσαν, εἴτε ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου εἶεν εἴτε ἀναμίξ, ἀσυλλόγιστοι δʼ ὅσοι μὴ ἔχουσι πρότασιν τοιαύτην, καθόλου ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν, εἴτε σώζεται τὰ ἴδια τοῦ σχήματος εἴτε μή. καὶ ὅτι διὰ τοῦτο ἀσυλλόγιστος ὁ τέταρτος τρόπος· μὴ γὰρ ἔχων οὗτος καθόλου ἀπόφασιν οὐδὲ τοιάνδʼ ἕξει καθόλου ἀπόφασιν. καὶ ὅτι οἱ ἔχοντες καθόλου ἀπόφασιν ὑπάρχουσαν τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον συνάγουσι· μείζων γὰρ γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ καθόλου ἀπόφασις ὑπάρχουσα· ἐδέδεικτο δʼ ὅτι ἐπὶ τῆς μίξεως ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος τῆς μείζονος ἀποφατικῆς καθόλου ὑπαρχούσης ὑποκειμένης τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον συνάγεται. αἱ τὴν καταφατικὴν ὑπάρχουσαν ἔχουσαι τὴν δʼ ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην, εἴτε ἄμφω καθόλου εἴτε ἀναμίξ, ἀσυλλόγιστοι· δύνανται γὰρ ὁμοιοσχήμονες γενέσθαι· καὶ διὰ τὸν καθόλου λόγον, ἐπειδὴ οὐκ ἔχουσι καθόλου ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν.

Ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτή, ὅτι δύνανται ὁμοιοσχήμονες γενέσθαι.

Εἰ δʼ ἡ μὲν κατάφασις ἐνδεχομένη. συλλογιστικὴ αὕτη, ἐπειδὴ ἔχει καθόλου ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν. ὁμοίως δὲ συλλογιστική, κἂν ἡ καθόλου ἀπόφασις ὑπάρχουσα ἐλάττων ᾖ· πλὴν τότε δύο ἀντιστροφῶν δεόμεθα, καὶ ἀντιστρέφει τὸ συμπέρασμα· οὐ γάρ ἐστιν ἐνδεχομένη καθόλου ἀπόφασις ἀλλʼ ὑπάρχουσα καθόλου ἀπόφασις· τὸ γὰρ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον ἦν τὸ συναγόμενον.

Καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, τουτέστιν τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον. Β ΣΧΗΜΑ. ΜΙΞΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ.

Ἐν δευτέρῳ σχήματι μίξεως γινομένης ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου συλλογιστικαί εἰσιν αἱ ἔχουσαι ἀναγκαίαν καθόλου ἀπόφασιν, εἴτε ἄμφω καθόλου εἶεν, εἴτε ἡ μὲν καθόλου ἡ δὲ μερική· πλὴν ὅτι ἐπὶ τῶν ἀναμὶξ καὶ ἄλλου προσδιορισμοῦ χρεία· δεῖ γὰρ τὴν καθόλου ἀναγκαίαν ἀπόφασιν μείζονα εἶναι. καὶ πάντες τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον συνάγουσι καὶ ἀτελεῖς εἰσιν ὡς διʼ ἀδυνάτου δεικνύμενοι. καὶ ἁπλῶς, ἃ ἐποίει ἐν τῇ προλαβούσῃ μίξει ἡ ὑπάρχουσα καθόλου ἀπόφασις, ταῦτα νῦν ἡ καθόλου ἀναγκαία ἀπόφασις. καὶ ὁ μὲν πρῶτος τρόπος μιᾶς ἀντιστροφῆς δεῖται· ὁ δὲ δεύτερος δύο. ὁ δὲ ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου ἀποφατικῶν καὶ τὴν μείζονα ἐνδεχομένην ἔχων τριῶν ἀντιστροφῶν, μιᾶς ἐνδεχομένης καὶ δύο ἁπλῶν. καὶ ὁ τέταρτος τοῦ δευτέρου σχήματος ἀσυλλόγιστός ἐστιν· εἰ γὰρ μὴ ἔχει ὅλως καθόλου ἀποφατικήν, οὐδὲ τοιάνδʼ ἀπόφασιν ἕξει.

Οὐ μόνον ὅτι ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει. τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχον καλεῖ· καὶ γὰρ τὸ ὑπάρχον τὸ μὲν ἔχει τοῦ ἀναγκαίου ὡς ἐκβεβηκός, τὸ δὲ τοῦ ἐνδεχομένου ὡς μεταπῖπτον, ὅπερ καὶ ὑπάρχον καὶ ἐνδεχόμενον καλεῖ δέει τῆς ἀποφάσεως. καὶ ὅτι τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον συνάγεται, δείκνυσιν οὕτως· εἰ γὰρ ψεῦδος τὸ ὑπάρχον οὐδενί, ἀληθὲς τὸ ἀνάγκη τινὶ τὸ Β τῷ Γ, ὅπερ πάλιν ὑπάρχει τινί καλεῖ· τὸ δὲ Α τῷ Β ἀνάγκη οὐδενί· τὸ Α ἄρα τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται παντί· ὅπερ ἀδύνατον· οὐκ ἄρα τὸ Β τῷ Γ ἀνάγκη τινί. καὶ ἐπειδὴ οὐδὲν ἕπεται ἄτοπον καὶ τῷ ἀνάγκη οὐ παντί, τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης συνάγεται, ὅπερ καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ φέρεται καὶ κατὰ τοῦ ἐνδέχεται μηδενί· καὶ διὰ τὸ ποτὲ μὲν κατὰ τοῦ ἀναγκαίου φέρεσθαι ποτὲ δὲ κατὰ τοῦ ἐνδεχομένου ἐξ ἡμισείας ἐστὶν ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον.

Ἅμα δὲ δῆλον ὅτι οὐ συνάγεται τὸ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχόμενον ἀλλὰ τὸ ἐξ ἡμισείας· εἰ γὰρ ψεῦδος τὸ ὑπάρχον οὐδενί, ἀληθὲς τὸ ὑπάρχει τινί· ὑπάρχει γὰρ τινὶ τὸ ἀναγκαῖον τινί.

Καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδεχέσθω μηδενί, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. ἀσυλλόγιστος ἡ ἀγωγὴ αὕτη ὡς μὴ ἔχουσα καθόλου ἀναγκαίαν ἀποφατικήν, καὶ ἀσυλλόγιστος καὶ τοῦ ἐνδεχομένου καὶ παντὸς συμπεράσματος, τοῦ μὲν ἐνδεχομένου ὡς τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ συνάγουσα· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον παντὸς ἐνδεχομένου ἐστὶν ἀναιρετικόν· ἀλλʼ οὐδὲ τοῦ ἀναγκαίου συλλογιστική ἐστιν, ἵνα μὴ νομίσῃ τις διὰ τοὺς ὅρους τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀεὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ συνάγειν αὐτήν. ἀσυλλόγιστος οὖν ἐστιν τοῦ ἀναγκαίου, ἐπειδὴ οἱ ἀναγκαῖον συνάγοντες ἢ ἄμφω ἀναγκαίας εἶχον ἢ τὴν καθόλου ἀναγκαίαν ἀπόφασιν, ἵνα καὶ τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον εἴπωμεν ἀναγκαῖον· νῦν δʼ οὐδέτερόν ἐστιν. καὶ εἰσὶν ὅροι τὸ ἀνάγκη παντὶ συνάγοντες. καὶ διὰ μὲν τὸ οὐδενὶ οὐδὲν καταφατικὸν συνάγει, διὰ δὲ τὸ ἀνάγκη παντὶ οὐδὲν ἀποφατικόν.

Ὅτι κίνησις πάσῃ ἐγρηγόρσει ἐξ ἀνάγκης· ἡ γὰρ ἐγρήγορσις ὡς ἔγερσις κίνησίς ἐστιν. ἀλλʼ ἔστʼ ἄν, φασί, κίνησις ἐνδέχηται παντὶ ζῴῳ, οὐκ ἔστιν ἐγρηγορός τι, ἵνα καὶ κινῆται. ὥστε οὐ καλῶς ἔχουσιν οἱ ὅροι.

Οὐδὲ τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων. καλῶς τὸ πληθυντικόν· τὸ γὰρ ἀνάγκη οὐδενὶ πᾶσαν κατάφασιν ἀναιρεῖ, ἀναγκαίαν, ὑπάρχουσαν, ἐνδεχομένην.

Εἰλήφθω γὰρ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν. κἂν εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν, ὡσαύτως. οὗτός ἐστιν ὁ τριῶν ἀντιστροφῶν δεόμενος· αἵ τε γὰρ προτάσεις ἀντιστρέφουσι καὶ τὸ συμπέρασμα.

Δῆλον δὲ ὅτι καὶ πάντες ἀτελεῖς. κοινὸν συμπέρασμα τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι δύο μίξεων ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος, ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου, ὅτι πάντες ἀτελεῖς — οὐδεὶς γὰρ ἐδείχθη διὰ τοῦ κατὰ παντὸς καὶ κατὰ μηδενός, ἀλλὰ διʼ ἀδυνάτου πάντες — καὶ τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον συνάγουσι.

Καὶ τελειοῦνται διὰ τῶν πρώτων σχημάτων. πληθυντικῶς γὰρ εἶπεν, ἐπειδὴ πολλαχῶς τὸ πρῶτον σχῆμα· ὁ μὲν γὰρ ἐξ ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος ἐν δευτέρῳ σχήματι τελειοῦται διὰ τοῦ ἐν πρώτῳ σχήματι ἐξ ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος, ὁ δὲ ἐξ ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου ἐν δευτέρῳ σχήματι διὰ τοῦ ἐξ ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου ἐν πρώτῳ σχήματι. Γ ΣΧΗΜΑ ΕΞ ΑΜΦΟΤΕΡΩΝ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ.

Ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι. Ἴδιον τοῦ τρίτου σχήματος ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων τὴν μίαν πρότασιν καθόλου εἶναι· ἐκ δύο γὰρ μερικῶν οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός. δώδεκα δὲ νῦν εἰσι συλλογισμοί· ἢ γὰρ ἄμφω καθόλου, ἢ ἡ μὲν καθόλου ἡ δὲ ἐν μέρει, καὶ τοῦτο διχῶς παρὰ τὴν μείζονα καὶ ἐλάττονα πρότασιν, καὶ ἕκαστον τῶν τριῶν τετραχῶς παρὰ τὸ ποιόν. καὶ ἕκαστον τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγει.

Καὶ ὅταν ἡ μὲν ἐνδέχεσθαι ἡ δʼ ὑπάρχειν. καίτοι τότε οὐκ ἀεὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγεται· ὅταν γὰρ ἡ ὑπάρχουσα καθόλου ἀπόφασις ᾖ, τὸ ὑπάρχον συνάγεται, ὥσπερ καὶ ὅταν ἡ ἀναγκαία καθόλου ἀπόφασις ᾖ, τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον συνάγεται. ἢ ἐπειδὴ τὸ ὑπάρχον ἐνδεχόμενόν ἐστιν τῷ μὴ ἀεὶ εἶναι, ὡς ἐπὶ τῆς μίξεως ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος ἀεὶ ἐνδεχόμενον ἔφη συνάγεσθαι.

Οὔτʼ ἀναγκαῖον οὔτε ὑπάρχον ἀλλὰ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον. ἐφεξῆς δὲ τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον καὶ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον ὑπάρχον καλεῖ· καὶ γὰρ τὸ ὑπάρχον τοῦ μέν, τοῦ ἀναγκαίου, ἔχει τὸ ἐκβεβηκέναι, τοῦ δέ, τοῦ ἐνδεχομένου, τὸ μὴ δύνασθαι ἔτι εἶναι.

Ληπτέον δὲ καὶ ἐν τούτοις. ὅτε ἡ ἀναγκαία καθόλου ἀπόφασίς ἐστιν, ληπτέον ἐνδεχόμενον καὶ νῦν τὸ ἐξ ἡμισείας.

Ἀντιστραφεισῶν δὲ τῶν προτάσεων. καίτοι μία ἀντιστρέφεται, ἡ ἐλάττων. ἢ ἡ αὐτὴ οὐδενὶ οὖσα πρῶτον γίνεται παντὶ κατὰ τὴν ἐνδεχομένην ἀντιστροφήν, εἶτα τινὶ κατὰ τὴν ἁπλῆν ἀντιστροφήν· δύο οὖν αἱ ἀντιστρεφόμεναι προτάσεις, ἡ οὐδενὶ καὶ ἡ παντί, εἰ καὶ περὶ τοὺς αὐτοὺς ὅρους ἀμφότεραι.

Τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων ὅνπερ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν. πῶς οὐ ψεῦδος τοῦτο, εἰ ἐπὶ μὲν τῶν ἐνδεχομένων δύναται ἡ μὲν ἐλάττων ἀποφατικὴ εἶναι, ἐπὶ δὲ τοῦ ὑπάρχοντος οὐ δύναται· ἢ οὐδʼ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων ὡς ἀποφατικὴ ἡ ἐλάττων συλλογισμὸν ποιεῖ, ἀλλʼ ὡς δυναμένη μεταλαμβάνεσθαι εἰς κατάφασιν.

Καὶ οὐκ ἔστι συλλογισμός. πῶς οὐκ ἔστι συλλογισμὸς ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων; ἢ τῆς ἐλάττονος ἀποφατικῆς μενούσης ἢ μὴ οὔσης καθόλου προτάσεως. Γ ΣΧΗΜΑ. ΜΙΞΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ.

Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι. Ὀκτωκαίδεκα γίνονται συλλογισμοί· οἱ γὰρ ἓξ διπλασιάζονται παρὰ τὴν τάξιν τῶν τρόπων καὶ προστίθενται ἕτεροι ἓξ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν ἔχοντες. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ τῆς ἑξῆς μίξεως τοσοῦτοί εἰσι συλλογισμοί. ἴδιον δὲ τῶν δύο τούτων μίξεων τὸ μίαν καθόλου εἶναι καὶ τὴν ἐλάττονα καταφατικήν, ἐὰν μὴ ἐνδεχομένη ᾖ ἀλλʼ ὑπάρχουσα ἢ ἀναγκαία.

Καὶ οὐχ ὅτι ὑπάρχει. καίτοι ὑπάρχον συνάγεται τῆς ὑπαρχούσης καθόλου ἀποφατικῆς οὔσης. ἢ οὐκ ἀεὶ συνάγεται ὑπάρχον, ἀεὶ δʼ ἐνδεχόμενον· τὸ γὰρ κοινόν.

Συλλογισμὸς δʼ ἐστὶ τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων ὃν καὶ ἐν τοῖς πρότερον· ὡς γὰρ ἐν πρώτῳ καὶ δευτέρῳ σχήματι, οὕτως καὶ νῦν ἐπὶ τῶν μίξεων ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγεται, εἰ μὴ τύχῃ ἡ ὑπάρχουσα καθόλου ἀπόφασις οὖσα.

Ὅτε γὰρ ἡ ἑτέρα τῶν προτάσεων. ἔδει μὲν εἰπεῖν ὅτι τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγεται, ἐπειδὴ ἀνῆκται εἰς τρόπον τοῦ πρώτου σχήματος μὴ ἔχοντα καθόλου ἀπόφασιν ὑπάρχουσαν· ὁ δὲ ἀντὶ τούτου φησὶν νῦν, καὶ ἑξῆς δὲ τὸ αὐτὸ ἐρεῖ, ὅτι ἐνδεχόμενον συνάγεται, ἐπειδὴ δέδεικται ἐν πρώτῳ σχήματι τῇ χείρονι ἑπόμενον τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῆς μίξεως ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος.

Εἰ δʼ ἡ κατάφασις καθόλου ἡ δʼ ἐν μέρει στερητική. τὸν πέμπτον τρόπον, ὅς ἐστιν ἐκ τοῦ παντὶ καὶ οὐ παντί, τὸν ἔχοντα τὴν καθόλου ὑπάρχουσαν τὴν δὲ μερικὴν ἐνδεχομένην διʼ ἀδυνάτου δείκνυσιν οὕτως· τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Γ ἐνδεχομένως· τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχόντως· λέγω ὅτι τὸ Α τῷ Β οὐ παντὶ ἐνδέχεται· εἰ γὰρ μή, τὸ Α τῷ Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχόντως· τὸ Α ἄρα παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· τῇ γὰρ μείζονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα ἐν πρώτῳ σχήματι ἐπὶ τῆς μίξεως ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται μὴ παντὶ τὸ Α τῷ Γ· ὅπερ ἀδύνατον. ἀλλὰ διὰ τί τὸν τρόπον τοῦτον οὐκ ἔδειξε διʼ ἀντιστροφῆς; ἢ ὅτι πολλῶν ἀντιστροφῶν ἐδέετο· τεσσάρων γάρ· ἔδει γὰρ τὴν μείζονα πρότασιν τὴν οὐ παντὶ ποιῆσαι τινί, εἶτα τὴν τινὶ πρὸς ἑαυτὴν ἀντιστρέψαι κατὰ τὴν ἁπλῆν, εἶτα τὸ συμπέρασμα τὸ τινὶ πρὸς ἑαυτὸ ἀντιστρέψαι, εἶτα μεταλαβεῖν αὐτὸ εἰς τὸ οὐ παντί, ἵνα μὴ κατάφασις συναχθῇ ἐκ καταφάσεως καὶ ἀποφάσεως.

Ἡ ἐν τοῖς καθόλου καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. ἀλλʼ οὐκ εἶπεν ὅρους ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου ἐνδεχομένων ἀλλʼ ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων μερικῶν ἐνδεχομένων. ἢ τὰς ἐξ ἀμφοτέρων μερικῶν ἐνδεχομένων καθόλου καλεῖ νῦν ὡς διʼ ὅλου τὸ ἐνδεχόμενον ἐχούσας. ΣΧΗΜΑ Γ ΜΙΞΕΩΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ.

Εἰ δʼ ἐστὶν ἡ μὲν ἀναγκαία τῶν προτάσεων ἡ δʼ ἐνδεχομένη. Ὅτι τῆς ἀναγκαίας καθόλου ἀποφάσεως οὔσης καὶ ἐνδεχόμενον μηδενὶ καὶ ὑπάρχον μηδενί φησι συνάγεσθαι, οὐ μὴν τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ἄλλο γὰρ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης τὸ ἀναιροῦν τὸν τρόπον, ὃ καὶ συνάγεται παρὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί.

Οὕτω γὰρ συνέπιπτεν ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος. τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι συνήγετο, ὅτε οὐκ ἦν ἡ ἀναγκαία καθόλου ἀπόφασις.

Ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα. ὑπάκουσον τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγον· τούτου γὰρ τὴν αἰτίαν ἐπάγει.

Ὅροι. νῦν τὸν μέσον τῇ προφορᾷ καὶ οὐ τὸν τελευταῖον μέσον λαμβάνει τοῦ σχήματος, τὸν ἵππον. ΥΠΝΟΣ ΚΑΘΕΥΔΩΝ ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΥΠΝΟΣ ΕΓΡΗΓΟΡΩΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΙΠΠΟΣ ΙΠΠΟΣ

Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότε. ὅτε μία καθόλου ἐστὶν καὶ ἡ ἐλάττων καταφατική, εἴτε ὑπάρχουσά ἐστιν ἢ ἀναγκαία. πῶς. τῆς ἀποφατικῆς ἐνδεχομένης εἰς κατάφασιν μεταβαλλομένης καὶ ἢ διʼ ἀντιστροφῆς ἢ διʼ ἀδυνάτου. καὶ πότε τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ πότε τοῦ ὑπάρχειν. τὸ κυρίως, φησίν, ἐνδεχόμενον συνάγουσιν οἱ μὴ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν καθόλου ἀποφατικήν. ΣΥΝΟΨΙΣ ΤΩΝ ΜΙΞΕΩΝ.

Τριῶν ὄντων τρόπων, ὑπάρχοντος, ἀναγκαίου, ἐνδεχομένου, τριῶν δὲ καὶ σχημάτων ἐννέα εἰσὶν αἱ πᾶσαι μίξεις. καὶ ἐπὶ μὲν τῆς μίξεως ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου ἐν μὲν πρώτῳ σχήματι τῇ μείζονι βούλεται ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα, ἐν δὲ δευτέρῳ τῇ ἀντιστρεφομένῃ ἐν τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ, ἐν δὲ τρίτῳ τῇ μὴ ἀντιστρεφομένῃ, ὅταν δηλαδὴ διʼ ἀντιστροφῆς γένηται ἡ ἀπόδειξις, εἰ δὲ διʼ ἀδυνάτου μόνον, ὡς ἐν τῷ τετάρτῳ τοῦ δευτέρου καὶ τῷ πέμπτῳ τοῦ τρίτου, τῇ χείρονι. ἐπὶ δὲ τῶν λοιπῶν ἓξ μίξεων τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγεσθαι, εἰ μὴ τύχῃ ἡ συμπλεκομένη τῇ ἐνδεχομένῃ προτάσει καθόλου ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα πάντως ἢ ἀναγκαία· τότε γὰρ ἐπὶ μὲν ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος τὸ ὑπάρχον συνάγεσθαι, ἐπὶ δὲ ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον. οἱ δʼ ἑταῖροι αὐτοῦ καὶ οἱ Πλατωνικοὶ ἀεὶ τῇ χείρονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα βούλονται ἐπὶ τῶν ἐννέα μίξεων. ΕΙΣ ΤΑΣ ΜΙΞΕΙΣ.

Ὅτι μὲν οὖν οἱ ἐν τούτοις τοῖς σχήμασι. Διδάξας ὁ Ἀριστοτέλης πάντας τοὺς κατηγορικοὺς συλλογισμούς, ἁπλοῦς, μικτούς, ἀνάγει νῦν πάντας τοὺς συλλογισμούς, κατηγορικούς, ὑποθετικούς, ἐπʼ εὐθείας, διʼ ἀδυνάτου, ἁπλοῦς, συνθέτους, εἰς τὰ τρία σχήματα. καὶ τέως τοὺς ἁπλοῦς κατηγορικούς, οἳ καὶ πάντως ἐπʼ εὐθείας εἰσίν, τὸν τρόπον τοῦτον· εἰ δέοι δεῖξαι τὴν ΑΒ πρότασιν, ἢ οὐ ληψόμεθά τι ἢ ληψόμεθα πρὸς κατασκευὴν αὐτῆς· ἀλλʼ εἰ μὲν τὸ πρῶτον, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτησόμεθα· εἰ δὲ τὸ δεύτερον, ἢ ἓν ἢ πολλά· ἀλλʼ εἰ μὲν ἕν, οὐ γίνεται συλλογισμός· τεθέντων γὰρ τινῶν, ἀλλʼ οὐ τεθέντος τινὸς οὗτος γίνεται· εἰ δὲ πολλά, ἢ δύο ἢ πλείονα· καὶ εἰ δύο, ἀμφοτέρων τῶν ΑΒ ὅρων ἤρτηται· ὁ μὲν γὰρ ἁπλῶς συλλογισμὸς ἐκ τῶν ἁπλῶς προτάσεων, ὁ δὲ τοῦδε ἐκ τῶν τοῦδε, καὶ ὁ πρὸς τόδε ἐκ τῶν πρὸς τόδε, ὁ δὲ τοῦδε πρὸς τόδε ἐκ τῶν τοῦδε πρὸς τόδε. ἕξουσιν οὖν αἱ δύο προτάσεις κοινὸν ὅρον· καὶ οὗτος ἢ ἐν ἀμφοτέροις κατηγορεῖται ἢ ἐν ἀμφοτέροις ὑπόκειται ἢ ἀναμίξ· καὶ γίνονται τὰ τρία σχήματα. ὁμοίως δὲ καὶ ὁ σύνθετος κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται· δύο γάρ εἰσιν αἱ κύριαι αὐτοῦ προτάσεις· αἱ δʼ ἄλλαι προσυλλογισμοὺς ποιοῦσιν, ὡς ἑξῆς δείκνυσιν. καὶ οἱ διʼ ἀδυνάτου δὲ συλλογισμοὶ σύνθετοι ὑποθετικοὶ ὄντες ὑπὸ τὰ τρία σχήματα τελοῦσι· καὶ οἱ ἁπλοῖ δὲ ὑποθετικοί· οἱ μὲν διʼ ἀδυνάτου, ἐπειδὴ δεόνται κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ τοῦ τὸ ἀδύνατον δεικνύντος, οἷον τοῦ γεωμετρικοῦ θεωρήματος τοῦ δεικνύντος διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ πῶς, εἰ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ σύμμετρος, ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς καὶ ἄρτιος καὶ περιττός· οἱ δʼ ἁπλοῖ ὑποθετικοί, ἤτοι οἱ ἐπʼ εὐθείας, ἐπειδὴ δέονται κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ τοῦ τὴν πρόσληψιν δεικνύντος· δεῖ γάρ, φησὶν Ἀριστοτέλης, ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς συλλογισμοῖς τὸ μὲν συνημμένον ὡμολογῆσθαι πάντως, τὴν δὲ πρόσληψιν ἀμφιβάλλεσθαι. καὶ εὖ γε ἀμφότερα· εἰ γὰρ ἀμφιβάλλοιτο τὸ συνημμένον, ἀμφιβάλλεται καὶ τὸ ὑποθετικοὺς αὐτοὺς εἶναι, καὶ ὁ κατασκευάζων τὸ συνημμένον ἅμα κατασκευάζει καὶ ὅτι ὑποθετικοί εἰσιν· καὶ εἰ ὡμολόγηται καὶ ἡ πρόσληψις, οὐδʼ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ χρεία. καὶ ἄλλως δὲ καθόλου πᾶς ὑποθετικός, ἐπʼ εὐθείας καὶ διʼ ἀδυνάτου, κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ δεῖται· εἰ γὰρ ἀεὶ ὑποθέσεις διʼ ὑποθέσεως κατασκευάσομεν, οὐδέποτε στησόμεθα. εἰ οὖν πᾶς ὑποθετικὸς συλλογισμὸς κατηγορικοῦ δεῖται, πᾶς δὲ κατηγορικὸς διὰ τῶν τριῶν σχημάτων γίνεται, καὶ πᾶς ἄρα ὑποθετικὸς καὶ πᾶς συλλογισμὸς τῶν τριῶν σχημάτων δεῖται. καὶ διὰ τοῦτο ἅπασα πίστις εἰς τὸ πρῶτον ἀνάγεται σχῆμα καὶ τοῦ πρώτου σχήματος εἰς τοὺς καθόλου συλλογισμούς.

Ὅτι μὲν οὖν. ἐπειδὴ δέδεικται ὅτι οἱ ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι συλλογισμοὶ ὑπὸ τὸ πρῶτον σχῆμα ἀνάγονται καὶ τοὺς τοῦ πρώτου καθόλου δύο συλλογισμούς, δείξομεν νῦν ὅτι καὶ πᾶς συλλογισμὸς οὕτως ἔχει, εἰ πρότερον δείξωμεν ὅτι πᾶς κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται, οὐ μόνον δὲ πᾶς κατηγορικὸς συλλογισμὸς οὕτως ἔχει ἀλλὰ καὶ πᾶς ὑποθετικός, οὗ μέρος ὁ διʼ ἀδυνάτου· πᾶς μὲν γὰρ διʼ ἀδυνάτου ὑποθετικός, οὐ πᾶς δὲ ὑποθετικὸς διʼ ἀδυνάτου, ὥσπερ καὶ πᾶς μὲν κατηγορικὸς ἐπʼ εὐθείας, οὐ πᾶς δʼ ἐπʼ εὐθείας κατηγορικός· ἐπʼ εὐθείας γὰρ ἀλλʼ οὐ κατηγορικὸς ὅδε· ἀριθμὸς ἢ ἄρτιος ἢ περιττός ἐστιν· ἀλλὰ μὴν οὐκ ἄρτιος· περιττὸς ἄρα.

Τὸ δὲ Γ κατὰ μηδενός. ἵνα ᾖ τὸ πρῶτον σχῆμα· τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ.

Μηδʼ ἄλλο κατʼ ἐκείνου. ἵνα ᾖ τὸ τρίτον σχῆμα· τὸ Α καὶ Δ κατὰ τοῦ Γ. τὸ δὲ δεύτερον παρῆκεν ὡς διὰ τῶν ἄκρων εἰσφερόμενον.

Μηδὲ κατὰ τοῦ Α ἕτερον. πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα· τὸ Δ κατὰ τοῦ Α, τὸ Α κατὰ τοῦ Γ.

Ἐὰν μὲν οὖν ληφθῇ τὸ Α κατʼ ἄλλου ἢ ἄλλο κατὰ τοῦ Α. ὅτι οὐ δεῖ πρὸς μόνον τὸν μείζονα ὅρον συνῆφθαι τὰς προτάσεις.

Ἢ κατὰ τοῦ Γ ἕτερον. ἵνα ᾖ τὸ τρίτον σχῆμα· τὸ Α καὶ Δ κατὰ τοῦ Γ. πάλιν δὲ μόνῳ τῷ μείζονι συνημμέναι εἰσὶν αἱ προτάσεις.

Οὐδʼ ὅταν. ὅτι δεῖ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων τοῦ συμπεράσματος ἀπηρτῆσθαι τὰς προτάσεις.

Ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος. ὅτι πᾶς σύνθετος κατηγορικὸς ὑφʼ ἓν τῶν τριῶν σχημάτων ἀνάγεται· δύο γὰρ αὐτοῦ αἱ κύριαι προτάσεις· αἱ δʼ ἄλλαι προσυλλογισμὸν ποιοῦσιν. Ὅτι μὲν οὖν οἱ δεικτικοί. ὅτι τοὺς ἐπʼ εὐθείας δεικτικοὺς καλεῖ, τοὺς δὲ διʼ ἀδυνάτου κύκλῳ, ἐπειδὴ οἱ μὲν ἐπʼ εὐθείας σύντομοι ὡς αὐτόθεν τὸ προκείμενον δεικνύντες — καὶ γὰρ ἡ εὐθεῖα ἐλαχίστη πασῶν τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν, ὅθεν καὶ τὸ εὐθέως ἀπὸ τῆς εὐθείας εἴρηται —, οἱ δὲ διʼ ἀδυνάτου πολλὴν ὁδὸν βαδίζουσι τὰ ἀντικείμενα ἀναιροῦντες, ἵνα τὰ προκείμενα εἰσαγάγωσιν, ὅθεν καὶ κύκλον ἐν τῇ συνηθείᾳ φαμὲν ἐπὶ τῶν μακρᾶς ὑποθέσεως δεομένων.

Τὸ μὲν ψεῦδος περαίνοντες συλλογίζονται. ὅτι ὁ Ἀριστοτέλης τὸν μὲν κατηγορικὸν καὶ συλλογισμὸν ἁπλῶς καλεῖ, τὸν δʼ ὑποθετικὸν συλλογισμὸν τὸ συναμφότερον μόνον, οὐδέποτε δὲ ἁπλῶς συλλογισμόν, ὡς οὐδὲ τὸν νεκρὸν ἄνθρωπον μόνον. τὸ ἀδύνατον οὖν, φησίν, τὸ ἐν τῷ ὑποθετικῷ συλλογισμῷ κατηγορικὸς συλλογισμὸς δείκνυσιν, οἷον ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς ἄρτιος ἅμα καὶ περιττός, εἰ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ σύμμετρος. τὸ δὲ προκείμενον ὁ ὑποθετικὸς συλλογισμὸς δείκνυσιν· ἐπεὶ γὰρ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ σύμμετρος ἢ ἀσύμμετρος καὶ οὐκ ἔστιν σύμμετρος διά τι λῆμμα κατηγορικόν, ἀσύμμετρον ἄρα. διὸ καὶ ὑποθετικὸς λέγεται ὁ διʼ ἀδυνάτου καίπερ καὶ κατηγορικῷ συλλογισμῷ χρώμενος, ἐπειδὴ λῆμμά ἐστιν ὁ κατηγορικός, τὸ δὲ προκείμενον ὁ ὑποθετικὸς δείκνυσιν.

Ὅτι ἀντίφασιν καλεῖ τὸ ἀντικείμενον μόριον τῷ προκειμένῳ εἰς ἀπόδειξιν.

Ὡσαύτως δέ. ὅτι οὐ μόνοι τῶν ὑποθετικῶν οἱ διʼ ἀδυνάτου εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται ἀλλὰ καὶ καθόλου πάντες οἱ ὑποθετικοί· καὶ γὰρ οἱ ἐπʼ εὐθείας ὑποθετικοί· τὰ γὰρ ἀμφιβαλλόμενα ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ δεικνύουσιν, ἵνα μὴ ἐπʼ ἄπειρον προέλθωσιν διʼ ὑποθέσεως ἀεὶ δεικνύντες τὰς προπαραλαμβανομένας ὑποθέσεις.

Ὅτι τὸ παρὰ τοῖς Στωικοῖς λεγόμενον πρόσληψιν ὁ Ἀριστοτέλης μετάληψιν καλεῖ νῦν διὰ τὸ μεταλαμβάνεσθαι ἀπὸ ἀμφιβόλου εἰς ὁμολογούμενον· οὐκέτι γὰρ μετὰ τοῦ «εἰ» λέγεται ἀλλὰ μετὰ τοῦ «ἀλλά». κατὰ πρόσληψιν δὲ καλεῖ ὁ Ἀριστοτέλης τὴν πρότασιν τὴν ἰσοδυναμοῦσαν συλλογισμῷ τὴν δύο ὅρους ἐνεργείᾳ ἔχουσαν καὶ ἕνα δυνάμει· καθʼ οὗ ὁ ἄνθρωπος, κατὰ τούτου ζῷον.

Ὅτι δόγματα Ἀριστοτέλους τὸ ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς τὸ συνημμένον ὡμολογῆσθαι καὶ τὸ τὴν πρόσληψιν πάντως κατασκευάζεσθαι, καὶ ἄμφω ταῦτα ἐδείξαμεν ἀληθῆ ἐν τῇ θεωρίᾳ.

Ὅτι οὐ μόνον οἱ ὑποθετικοὶ οἱ μικτοὶ ἐκ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ καὶ ὑποθετικοῦ εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται διὰ μέσου τοῦ κατηγορικοῦ ἀλλὰ καὶ οἱ διʼ ὅλου ὑποθετικοί· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· εἰ ζῷον, ἔμψυχον· εἰ ἄνθρωπος ἄρα, ἔμψυχον. καὶ οἱ κατὰ πρόσληψιν δὲ συλλογισμοὶ εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται· καθʼ οὗ τὸ Α, καὶ τὸ Β· τρίτον γάρ ἐστιν σχῆμα. καὶ οὐδὲ διὰ μέσου ἄλλου εἰς τὰ τρία σχήματα τελοῦσιν οἱ δʼ ὅλου ὑποθετικοὶ καὶ οἱ κατὰ πρόσληψιν, καθάπερ πάντες οἱ μικτοὶ ὑποθετικοί, ἀλλὰ διὰ τὴν πλοκὴν τὴν οἰκείαν. πᾶσα ἄρα κατασκευὴ ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται· τοῦτο δὲ ἦν τὸ προκείμενον. ΠΕΡΙ ΥΠΟΘΕΤΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ ΕΚ ΤΟΥ ΜΟΝΟΒΙΒΛΟΥ ΑΜΜΩΝΙΟΥ.

Ἐπειδὴ τοὺς μὲν κατηγορικοὺς συλλογισμοὺς ἀνελλειπῶς ὁ Ἀριστοτέλης ἐλεπτούργησε, τοὺς ἁπλοῦς πάντας, τοὺς μικτοὺς πάντας, τὰ σχήματα πάντα, τοὺς τρόπους πάντας, τῆς δὲ τῶν ὑποθετικῶν τεχνολογίας οὐ πάνυ φαίνεται φροντίσας — μόνον γάρ φησιν περὶ αὐτῶν ὅτι οἱ διʼ ἀδυνάτου μέρος τῶν ἐξ ὑποθέσεως καὶ ὅτι καὶ οἱ διʼ ἀδυνάτου καὶ οἱ ἐπʼ εὐθείας ὑποθετικοὶ εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται τῷ δεῖσθαι κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ ἢ τὸ ψεῦδος κατασκευάζοντος ἢ τὴν πρόσληψιν — καὶ ἡμῖν παρακελεύεται ἐν τῷ πέρατι τοῦ δευτέρου τμήματος τοῦ βιβλίου τούτου διελεῖν τοὺς ὑποθετικοὺς λέγων «δεῖ δʼ ἐπισκέψασθαι καὶ διελεῖν ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως», φέρε τὸ προσταχθὲν ποιήσωμεν, καὶ ὀκτὼ ταῦτα περὶ τῶν ὑποθετικῶν ζητήσωμεν. α. διὰ τί μὴ ἐπλάτυνεν ὁ Ἀριστοτέλης καὶ τὸν περὶ τῶν ὑποθετικῶν λόγον; ἢ ὡς τῶν Στωικῶν ἀκριβωσάντων αὐτούς. ἢ ὅτι οὐδὲ συλλογισμοί εἰσιν ἁπλῶς οὗτοι, ἀλλὰ τὸ ὅλον τοῦτο ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμοί. ἢ ὅτι ἠρκέσθη τοῖς κατηγορικοῖς· διὰ τούτων γὰρ καὶ οἱ ὑποθετικοί. β. τίνα τὰ ὀνόματα οἷς οἱ Στωικοὶ κέχρηνται; οὗτοι τοίνυν τὰ πράγματα τυγχάνοντα καλοῦσι· τέλος γὰρ τὸ τυχεῖν τούτων. τὰ νοήματα ἐκφορικά· ταῦτα γὰρ ἐκφέρομεν διὰ τῶν φωνῶν. τὰς φωνὰς λεκτά. τὸ συνημμένον ἢ διεζευγμένον τροπικὸν διὰ τὸ τρόπον ποιεῖσθαι ἀπʼ ἄλλης προτάσεως εἰς ἄλλην. τὸ ἡγούμενον ὁμοίως ἡμῖν ἡγούμενον· τὸ ἑπόμενον λῆγον· τὴν πρόσληψιν ὁμοίως ἡμῖν πρόσληψιν. ὁ δὲ Ἀριστοτέλης μετάληψιν αὐτὴν καλεῖ διὰ τὸ μεταλαμβάνεσθαι ἀπὸ ἀμφιβολίας εἰς ἐνέργειαν· οὐκέτι γὰρ μετὰ ἐνδοιαστικοῦ συνδέσμου λέγεται. καὶ ἄμεινον ὁ Ἀριστοτέλης· οὐ γὰρ ἄλλη παρὰ τὰ προκείμενα προστίθεται, ὥσπερ ἐφεξῆς αὐτὸς καλεῖ κατὰ πρόσληψιν πρότασιν «καθʼ οὗ ὁ ἄνθρωπος, κατὰ τούτου καὶ ζῷον»· προστίθεται γὰρ «ἄνθρωπος δὲ κατὰ Σωκράτους». ὃ δʼ ἡμεῖς λέγομεν συμπέρασμα, ἐκεῖνοι ἐπιφορὰν καλοῦσι. τοὺς δʼ ὑποθετικοὺς συλλογισμοὺς ἀναποδείκτους καλοῦσι καὶ θέματα. γ. τὴν ὁμοιότητα καὶ τὴν ἀνομοιότητα τῶν κατηγορικῶν συλλογισμῶν καὶ τῶν ὑποθετικῶν. ὃ τοίνυν ἐν τοῖς κατηγορικοῖς αἱ δύο προτάσεις, τοῦτο ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς τὸ συνημμένον ἢ διεζευγμένον καὶ ἡ πρόσληψις· ὃ δʼ ἐκεῖ ἡ ἐλάττων, τοῦτο νῦν τὸ ἡγούμενον· καὶ ὃ ἡ μείζων, τοῦτο τὸ ἑπόμενον καὶ ἡ πρόσληψις· καὶ ὃ ἐν τοῖς κατηγορικοῖς ὁ μέσος ὅρος, τοῦτο νῦν ὁ σύνδεσμος ὁ «εἰ» τυχὸν ἢ ὁ «ἤ» καὶ ἁπλῶς ἡ σχέσις· ποτὲ γὰρ καὶ μετοχὴ συνδεῖ, οἷον ἡλίου ὑπὲρ γῆν ὄντος ἡμέρα ἐστίν. διαφέρουσι δέ, ὅτι ἐν μὲν τοῖς κατηγορικοῖς ἄμφω αἱ προτάσεις ὁμολογούμεναι ἦσαν, καὶ ὅτι τρίτον παρὰ ταύτας τὸ συμπέρασμα κατασκευάζεται, νῦν δὲ μία μόνον σαφής, καὶ ἡ ἑτέρα διʼ αὐτῆς κατασκευάζεται. δ. πόσα τὰ εἴδη τῶν ὑποθετικῶν συλλογισμῶν; εἰσὶ τοίνυν οὗτοι οἱ ὑπογεγραμμένοι. πρῶτος ὁ ἐξ ἀκολουθίας τῇ θέσει τοῦ ἡγουμένου τὸ ἑπόμενον τιθείς· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· τὸ δὲ πρῶτον· καὶ τὸ δεύτερον. δεύτερος ὁ ἐξ ἀκολουθίας τῇ ἀναιρέσει τοῦ ἑπομένου τὸ ἡγούμενον ἀναιρῶν· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· ἀλλὰ μὴν οὐ ζῷον· οὐδὲ ἄνθρωπος. εἰ μὴ ζῷον, οὐδὲ ἄνθρωπος· ἀλλὰ μὴν ἄνθρωπος· ζῷον ἄρα. οὗτος δὲ καὶ σὺν ἀντιθέσει ἀντιστροφὴ λέγεται. τρίτος ὁ ἐκ διαστάσεως καὶ ἀποφατικῆς συμπλοκῆς τῇ θέσει ἀναιρῶν· οὐχὶ καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος τὸ αὐτό· ἀλλὰ μὴν ἄνθρωπος· οὐκ ἄρα ἵππος. τέταρτος ὁ ἐκ διαστάσεως τῇ θέσει ἀναιρῶν· ἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν· οὐκ ἄρα νύξ. πέμπτος ὁ ἐκ διαστάσεως τῇ ἀναιρέσει τιθείς· ἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα οὐκ ἔστιν· νὺξ ἄρα ἐστίν. πέντε δὲ μόνοι εἰσὶν διʼ αἰτίαν τοιαύτην, ὅτι δύο μὲν ὗλαι ἕνα συλλογισμὸν ποιοῦσιν· εἴτε γὰρ μὴ ἀντίκεινται αἱ προτάσεις, εἴτε ἐμμέσως ἀντίκεινται, ὁ τρίτος συλλογισμὸς γίνεται· μία δὲ ὕλη, τὰ ἄμεσα ἀντικείμενα, δύο ποιεῖ συλλογισμούς, τὸν τέταρτον καὶ τὸν πέμπτον. συνημμέναι διεζευγμέναι κατασκευάζει ἀνασκευάζει ἀντικείμεναι οὐκ ἀντικείμεναι Α Β ἄμεσα ἔμμεσα Γ ἐκ θέσεως ἐξ ἀναιρέσεως Γ Δ Εε. ἡ αἰτία τῆς τάξεως τῶν ὑποθετικῶν συλλογισμῶν. ἐπειδὴ ἀμείνων ἡ κοινωνία τῆς διαφορᾶς, προηγοῦνται οἱ κατὰ συνέχειαν τῶν κατὰ διάστασιν. καὶ ἐπεὶ ἄμεινον τὸ εἶναι τοῦ μὴ εἶναι, ἐν τοῖς κατὰ συνέχειαν προηγοῦνται οἱ κατασκευαστικοὶ τῶν ἀνασκευαστικῶν. καὶ ἐπεὶ ἄμεινον τὸ καθόλου τοῦ μερικοῦ, ἐν τοῖς κατὰ διάστασιν πρότερος ὁ ἐπὶ τῶν τριῶν ὑλῶν προϊὼν τοῦ ἐπὶ δύο μόνον, καὶ οὗτος τοῦ ἐπὶ μιᾶς μόνον· ἔστιν γὰρ εἰπεῖν «οὐχὶ καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος τὸ αὐτό», ἅπερ οὐκ ἀντίκειται, καὶ «οὐχὶ λευκὸν καὶ μέλαν τὸ αὐτό», ἅπερ ἐμμέσως ἀντίκειται, καὶ «οὐχὶ ἄρτιος καὶ περιττὸς ὁ αὐτός», ἅπερ ἀμέσως ἀντίκειται. καὶ πῶς ἐν τῇ διαιρέσει ἐπὶ δύο ὑλῶν τὸν τρίτον ἐλαμβάνομεν; ἢ ὅτι ἐὰν ἀμέσως ἀντίκεινται, ἔστι καὶ μὴ χρήσασθαι τῷ τρίτῳ τρόπῳ, ἀλλʼ ἢ τῷ τετάρτῳ ἢ τῷ πέμπτῳ· εἰ δὲ τὰ ἄλλα δύο τμήματα, οὐκ ἔστιν ἄλλως ἢ διὰ τοῦ τρίτου κατασκευάσαι. εἰς τὰ ἀναγκαῖα οὖν ἡ διαίρεσις, οὐκ εἰς τὰ ἐνδεχόμενα καὶ παρέλκοντα. ϛ. τίς ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγωγή; σύγκειται ἐκ τριῶν συλλογισμῶν, δύο ὑποθετικῶν καὶ ἑνὸς κατηγορικοῦ, καὶ ὑποθετικῶν τοῦ πέμπτου καὶ τοῦ δευτέρου· καὶ ὁ μὲν πέμπτος τὸ προκείμενον δείκνυσιν, ὁ δὲ δεύτερος τὴν πρόσληψιν τοῦ πέμπτου, ὁ δὲ κατηγορικὸς τὸ συνημμένον τοῦ δευτέρου· διὸ καὶ ὑποθετικὸς λέγεται καίπερ καὶ κατηγορικὸν συλλογισμὸν ἔχων μέρος, ὡς τοῦ προκειμένου διὰ τοῦ πέμπτου τρόπου τῶν ὑποθετικῶν δεικνυμένου, τοῦ δὲ κατηγορικοῦ λήμματος ὄντος. οἷον ἡ διάμετρος τοῦ τετραγώνου τῇ πλευρᾷ ἢ σύμμετρος ἢ ἀσύμμετρος· ἀλλὰ μὴν οὐ σύμμετρος, ὡς δείξω· διὰ τὸν πέμπτον ἄρα τῶν ὑποθετικῶν ἀσύμμετρός ἐστιν, ὅπερ προέκειτο δεῖξαι. οὐ σύμμετρος δὲ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ διὰ ταῦτα· εἰ σύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ, ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς καὶ ἄρτιος καὶ περιττός, ὡς δείξω· τὸ δὲ δεύτερον οὐκ ἔστιν· διὰ τὸν δεύτερον ἄρα τῶν ὑποθετικῶν οὐδὲ τὸ πρῶτόν ἐστιν. ὅτι δέ, εἰ σύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ, ὁ αὐτὸς ἄρτιος γίνεται καὶ περιττός, τὸ γεωμετρικὸν θεώρημα δείκνυσι διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ. μέρος ἄρα οἱ διʼ ἀδυνάτου τῶν ἐξ ὑποθέσεως, εἰ πᾶς μὲν διʼ ἀδυνάτου ὑποθετικός, οὐ πᾶς δʼ ὑποθετικὸς διʼ ἀδυνάτου· οὐ γὰρ δὴ καὶ οἱ πέντε τρόποι ἐπʼ εὐθείας ὄντες. λέγεται δʼ ὁ διʼ ἀδυνάτου καὶ κύκλῳ ὡς μὴ τὸ προκείμενον αὐτόθεν δεικνύς· ὁ γὰρ τοῦ προκειμένου συλλογισμὸς ἐπʼ εὐθείας λέγεται, ἐπειδὴ καὶ ἡ εὐθεῖα ἐλαχίστη τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν. ΠΕΡΙ ΤΩΝ ΚΑΤΑ ΠΡΟΣΛΗΨΙΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ.

Οὗτοι τοίνυν τῶν μὲν κατηγορικῶν ἔχουσι τὸ ἐν πᾶσι τοῖς σχήμασιν εἶναι· ἐν μὲν τῷ πρώτῳ ὃ τῷ Γ παντί, τούτῳ τὸ Α παντί· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ ὃ κατὰ τοῦ Β παντός, τοῦτο καὶ κατὰ τοῦ Γ παντός· ἐν δὲ τῷ τρίτῳ καθʼ οὗ τὸ Α παντός, κατὰ τούτου καὶ τὸ Β· ἀλλὰ συνάγεται νῦν καὶ ἐν δευτέρῳ καταφατικὸν καὶ ἐν τρίτῳ καθόλου, καὶ ἐκ δύο ἀποφατικῶν ἐν πᾶσι, καὶ τῷ ὑπάρχειν ἡ ἀνυπαρξία συνάγεται. τῶν δὲ ὑποθετικῶν ἔχουσι τὸ συνῆφθαι τὰς προτάσεις καὶ τὸ τὴν ἑτέραν διὰ τῆς ἑτέρας κατασκευάζεσθαι· ἀλλʼ οὔτε διʼ ὅλου ὑποθετικοί εἰσιν, οὔτε ὑπὸ τοὺς πέντε τρόπους ἀνάγονται.

Οἱ κατὰ πρόσληψιν κατηγορικοί εἰσιν ὡς γινόμενοι κατὰ τὰ τρία σχήματα. οὐκ εἰσὶν κατηγορικοὶ ὡς μὴ σώζοντες τὰ ἴδια τῶν σχημάτων. ὑποθετικοὶ δέ εἰσιν διὰ τὸ συνῆφθαι τὰς δύο προτάσεις καὶ τὴν ἑτέραν διὰ τῆς ἑτέρας κατασκευάζεσθαι. οὐκ εἰσὶν ὑποθετικοί· οὔτε γὰρ διʼ ὅλου οὔτε μὴ διʼ ὅλου· τὸ δὲ δεύτερον, ἐπειδὴ μὴ τελοῦσιν ὑπὸ τοὺς πέντε τρόπους.

Ἔτι δὲ ἐν παντὶ δεῖ. θεωρήματα κοινὰ παραδίδωσι τῶν τριῶν σχημάτων. πρῶτον οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἄνευ καθόλου προτάσεως· ὁ γὰρ ἐκ δύο μερικῶν οὐ συλλογίζεται· καὶ ἢ οὐ τὸ προκείμενον, ἢ τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖται. εἰ γὰρ δεῖ δεῖξαι τὴν μουσικὴν ἡδονὴν σπουδαίαν, ἂν οὕτως εἴπῃ «ἡ μουσικὴ ἡδονὴ ἡδονή ἐστιν· ἡ ἡδονὴ σπουδαία· ἡ μουσικὴ ἄρα ἡδονὴ σπουδαία ἐστίν», οὐ συλλογίζεται· δέδεικται γὰρ ὅτι ἐκ δύο μερικῶν οὐδὲν ἀναγκαῖον συνάγεται. ἔπειτα δέ, ὅταν λέγῃ «ἡ ἡδονὴ σπουδαία ἐστιν», εἰ μὲν πρὸς τὴν γεωμετρικὴν ἡδονὴν ἀποβλέψας φησίν, οὐ τὸ προκείμενον συνάγεται· εἰ δὲ πρὸς τὴν μουσικὴν ἡδονήν, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτήσεται. ἄμεινον δὲ μὴ τρία τμήματα ποιεῖν ἀλλὰ δύο· πάντως γὰρ οὐ συλλογίζεται· ᾗ δὲ οὐδέν, οὐδὲ τὸ προκείμενον· ἢ τὸ προκείμενον μέν, μετὰ δὲ τοῦ τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι. μὴ οὖν λεγέτωσαν οἱ γεωμέτραι «ἐπειδὴ τὸ Α τῷ Β ἴσον, τὸ δὲ Β τῷ Γ ἴσον, καὶ τὸ Α ἄρα τῷ Γ ἴσον»· ἀληθῆ γὰρ συλλογίζονται οὐ διὰ τὴν πλοκὴν ἀλλὰ διὰ τὴν ὕλην· διὸ καὶ οἱ Στωικοὶ ἀμεθόδως περαίνοντάς φασιν αὐτούς· ἀλλὰ τὰς δύο μερικὰς μίαν μερικὴν ποιείτωσαν καὶ προστιθέτωσαν τὴν καθόλου· οἷον τὰ ΑΒ τῷ αὐτῷ ἴσα· πάντα τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἴσα· τὰ ΑΒ ἄρα ἴσα ἀλλήλοις. ἢ ὡς ἡ λέξις, μὴ λεγέτωσαν «ἐπειδὴ αἵδε αἱ τῶν ἡμικυκλίων ἴσαι, ὧν αἵδε αἱ τοῦ τμήματος ἴσαι, λοιπαὶ ἄρα αἵδε αἱ πρὸς τῇ βάσει τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου ἴσαι»· οὕτω δὲ μᾶλλον· «αἵδε αἱ τοῦ ἰσοσκελοῦς καταλείπονται ἀπὸ ἴσων ἴσων ἀφῃρημένων· πάντα τὰ καταλειπόμενα μετὰ ἀφαίρεσιν ἴσων ἀπὸ ἴσων ἴσα ἐστίν· αἵδε ἄρα τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου ἴσαι εἰσίν». μερικὸν δὲ τὸ τόδε τῷδε ἴσον οὐ διὰ τὸ δεικτικόν — ἐπὶ γὰρ τῶν καθόλου ποιοῦνται τὸν λόγον πανταχοῦ οἱ γεωμέτραι —, ἀλλʼ ὅτι τὸ ἀπροσδιόριστον ἰσοδυναμεῖ τῷ μερικῷ.

Δεύτερον κοινὸν τῶν τριῶν σχημάτων. τὸ συμπέρασμα οὐ πάντως ἔοικε μιᾷ τῶν προτάσεων, οὐδὲ κατὰ ποσὸν οὐδὲ κατὰ ποιόν· κατὰ μὲν τὸ ποσόν, ἐπειδὴ ἐν τρίτῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου μερικὸν συνάγεται· κατὰ δὲ τὸ ποιόν, ἐπειδή, εἰ καὶ κατὰ τὸ καταφατικὸν καὶ ἀποφατικὸν καὶ ὑπάρχον καὶ ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον ἢ ἀμφοτέραις ταῖς προτάσεσιν ἔοικεν ἢ μιᾷ πάντως, οὐ δήπου καὶ κατὰ τὸ ψεῦδος καὶ ἀληθές, ἅπερ καὶ αὐτὰ ποιά εἰσιν καὶ τρόποι· ἀληθὲς γὰρ καὶ ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν συνάγεται.

Ὅτι εἰπὼν ἐκ δύο ἀποφάσεων ἢ μερικῶν μὴ γίνεσθαι συλλογισμὸν μόνον τὸ δεύτερον ἐπεξεργάζεται. κείσθω γάρ, τουτέστιν προκείσθω εἰς ζήτησιν, εἰ ἡ μουσικὴ ἡδονὴ σπουδαία ἐστίν.

ΑΓ, ΒΔ καλεῖ τὰς τῶν ἡμικυκλίων γωνίας, ΓΔ τὰς τοῦ τμήματος, ΕΖ τὰς τοῦ τριγώνου· καὶ τὰ στοιχεῖα γὰρ τῶν γωνιῶν τῶν ἡμικυκλίων διαιρεῖ εἰς τὰ στοιχεῖα τῶν γωνιῶν τοῦ τμήματος καὶ τοῦ τριγώνου· τὰς δὲ πλευρὰς τοῦ τριγώνου ΑΒ καλεῖ. τρεῖς εἰσι συλλογισμοί· αἱ ΑΓ, ΒΔ γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι· πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι· αἱ ΑΓ, ΒΔ ἄρα γωνίαι ἴσαι. πάλιν αἱ ΓΔ τοῦ αὐτοῦ τμήματός εἰσιν γωνίαι· πᾶσαι αἱ τοῦ αὐτοῦ τμήματός εἰσι γωνίαι ἴσαι διὰ τὴν ἐφαρμογήν· αἱ ΓΔ ἄρα γωνίαι ἴσαι. πάλιν αἱ ΕΖ τοῦ τριγώνου γωνίαι καταλείπονται μετὰ ἀφαίρεσιν ἴσων ἀπὸ ἴσων· πάντα τὰ καταλειπόμενα κατὰ ἀφαίρεσιν ἴσων ἀπὸ ἴσων ἴσα ἐστίν· καὶ αἱ ΕΖ ἄρα τοῦ τριγώνου γωνίαι ἴσαι εἰσίν· ὅπερ … δὲ οὕτω λέγειν φασί τινες «ἐπειδὴ αἱ ΑΓ, ΒΔ ἴσαι, ὧν αἱ ΓΔ ἴσαι, λοιπαὶ ἄρα αἱ ΕΖ γωνίαι τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου ἴσαι εἰσίν» διχῶς ἁμαρτάνοντες· καὶ γὰρ ἄμφω μερικαί, ἐπειδὴ ἀπροσδιόριστοι· καὶ ὅτι τὴν μείζονα παρῆκαν τὴν τὸ κῦρος ἔχουσαν ἐν τοῖς συλλογισμοῖς καὶ ἀξιώματος λόγον ἐπέχουσαν, τὴν δὲ ἐλάττονα διεῖλον εἰς δύο. καὶ ἐντεῦθεν τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτοῦνται· ὃ γὰρ μὴ ἔδειξαν, οἴονται δεδειχέναι.

Ἀλλὰ καὶ τῷ ἀναγκαίαν ἢ ὑπάρχουσαν ἢ ἐνδεχομένην. πῶς οὖν ἐν δευτέρῳ σχήματι καὶ τρίτῳ ἐπὶ τῆς μίξεως ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου τῆς ἀναγκαίας καθόλου ἀποφατικῆς οὔσης τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον συνάγεται; ἢ καὶ τότε ἔοικεν· τὸ γὰρ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης συνάγεται, ὃ φέρεται καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ καὶ κατὰ τοῦ ἐνδέχεται οὐδενί· ἀμφοτέραις οὖν ἔοικεν.

Ἐπισκέψασθαι δὲ καὶ τὰς ἄλλας κατηγορίας. οἶδεν ἄρα καὶ αὐτὸς ὅτι οὐκ ἀεὶ ἕπεται τὸ συμπέρασμα μιᾷ τῶν προτάσεων κατὰ τὸ ποιόν, εἴ γε ἀληθὲς ἐκ ψευδῶν συνάγεται. τοὺς δὲ τρόπους κατηγορίας ἐκάλεσεν, ἐπεί, εἰ δοκεῖ τὸ ὑποκεῖσθαι ὕλης, τὸ κατηγορεῖσθαι εἴδους ἂν εἴη, ταὐτὸν δʼ εἰπεῖν ποιοῦ ἢ τρόπου.

Ὅτι δυνατὸν καλεῖ τὸν ἀτελῆ ὡς δυνάμει τέλειον.

Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις. δείξας ὅτι πᾶς κατηγορικὸς ἁπλοῦς συλλογισμὸς διʼ ἑνὸς τῶν τριῶν σχημάτων γίνεται καὶ ὅτι καὶ πᾶς ὑποθετικός, διʼ ἀδυνάτου καὶ ἐπʼ εὐθείας, ταὐτὸν δʼ εἰπεῖν σύνθετός τε καὶ ἁπλοῦς, ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται διὰ μέσου ἁπλοῦ κατηγορικοῦ τοῦ κατασκευάζοντος ἢ τὸ συνημμένον, ὡς ἐν τοῖς διʼ ἀδυνάτου, ἢ τὴν πρόσληψιν, ὡς ἐν τοῖς ἐπʼ εὐθείας, τὸ λοιπὸν δείκνυσι νῦν, ὅτι πᾶς σύνθετος κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται διὰ μέσου τοῦ προσεχῶς δεικνύντος, ὃς πάντως ἐκ τριῶν ὅρων ἐστίν. καὶ πρότερον τῷ ἀντικειμένῳ συνηγορεῖ, ὅτι ὁ κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὁ προσεχῶς δεικνὺς δύναται ἐκ πλειόνων ὅρων εἶναι ἢ τριῶν· καὶ γὰρ καὶ τῇ σχέσει δύναται ἐκ πλειόνων εἶναι ἢ τριῶν καὶ τῷ ὑποκειμένῳ. τῇ μὲν σχέσει, ἐπειδὴ ἐνδέχεται δεῖξαι οὐ πάντα ἄνθρωπον λευκὸν διὰ τοῦ αὐτοῦ μέσου, τοῦ Αἰθίοπος, ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασιν, ὡς ὑπογέγραπται· διὰ γὰρ τοῦτο μερικὸν ἀποφατικὸν εἴληπται τὸ πρόβλημα ὡς μόνον τῶν προβλημάτων ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι. δεικνύμενον. οἱ τρεῖς οὖν ὅροι τῷ ὑποκειμένῳ τῇ σχέσει ἐννέα γεγόνασι. καὶ λύει λέγων ὅτι πολλοί εἰσιν οἱ συλλογισμοί — τρεῖς γάρ —, προέκειτο δὲ δεῖξαι οὐ τὸ πολλοὺς συλλογισμοὺς ἐκ τριῶν ὅρων, ἀλλὰ τὸ ἕνα συλλογισμὸν ἐκ τριῶν ὅρων πάντως. δευτέρα συνηγορία. καὶ τῷ ὑποκειμένῳ δυνατὸν πλείονας τῶν τριῶν εἶναι τοὺς ὅρους τοῦ συλλογισμοῦ, εἴ γʼ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ πρόβλημα ἄλλοτε διʼ ἄλλου μέσου δεικνύναι, ὡς ὁ Πλάτων τὴν ἀθανασίαν τῆς ψυχῆς ἐν μὲν τῷ Φαίδωνι διὰ μέσου τοῦ ζωὴν ἐπάγειν τῷ σώματι· οὐδὲν γὰρ ἐπιδέχεται τὸ ἐναντίον οὗ ἐπάγει· ἐν δὲ τῷ δεκάτῳ τῆς Πολιτείας εἰπών· ἡ ψυχὴ ὑπὸ τῆς ἰδίας κακίας οὐ φθείρεται· τοὐναντίον γὰρ δοκοῦσιν οἱ κακοὶ καὶ ζωτικώτεροι εἶναι καὶ μόνοι ζῆν διὰ τὰς πλεονεξίας καὶ τὴν τρυφήν· τὸ μὴ φθειρόμενον ὑπὸ τῆς ἰδίας κακίας ἄφθαρτόν ἐστιν, ἐπειδὴ πᾶν τὸ φθειρόμενον ὑπὸ τῆς ἰδίας κακίας φθείρεται, ὡς ὁ σίδηρος καὶ ὁ χαλκὸς ὑπὸ τοῦ ἰοῦ, ὁ σῖτος ὑπὸ τῆς ἐρυσίβης. ἀλλὰ νῦν πάλιν πολλοὶ οἱ συλλογισμοί, ὅσῳ καὶ αἱ προτάσεις τῶν συλλογισμῶν μᾶλλον διεστήκασιν ἀλλήλων, καὶ ὅσα τὰ μέσα, τοσοῦτοι καὶ οἱ συλλογισμοί. καὶ τὸ αὐτὸ μὲν πρόβλημα διὰ πλειόνων ὅρων ἢ τριῶν, οὐ μὴν ὁ εἷς συλλογισμὸς περὶ οὗ ὁ λόγος. τρίτη συνηγορία. ἐνδέχεται κατηγορικὸν συλλογισμὸν διὰ πλειόνων ἢ τριῶν ὅρων προβαίνειν, ὡς ὁ Πλάτων ἐν Φαίδρῳ τὴν ψυχὴν ἀθάνατον ἀπέδειξε διὰ μέσου τοῦ αὐτοκινήτου καὶ ἀεικινήτου. ἀλλὰ πάλιν δύο εἰσὶ συλλογισμοί, ὅτι ἡ ψυχὴ ἀεικίνητον διὰ μέσου τοῦ αὐτοκινήτου, καὶ ὅτι ἀθάνατος διὰ μέσου τοῦ ἀεικινήτου.

Ὅτι δὲ πᾶς συλλογισμὸς ἐκ δύο προτάσεων προσεχῶν, οὕτως δείκνυσιν· εἰ γὰρ δυνατόν, συναγέσθω τὸ Ε ἐκ τεττάρων προτάσεων προσεχῶν τῶν ΑΒ ΓΔ· αἱ ΑΒ προτάσεις τοίνυν ἢ συνάγουσί τι ἢ οὐ συνάγουσι· ἀλλʼ εἰ μὲν μὴ συνάγουσί τι, μάτην εἰλημμέναι εἰσίν· εἰ δὲ συνάγουσί τι, ἢ τὸ Ε συνάγουσιν ἢ μίαν τῶν ΓΔ λοιπῶν προτάσεων ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα· ἀλλʼ εἰ μὲν τὸ Ε, ἔχομεν τὸ ζητούμενον, ὅτι ἐκ δύο προτάσεων συλλογισμός· εἰ δὲ ἓν τῶν ΓΔ, οὐκέτι προσεχής ἐστιν ὁ συλλογισμὸς οὐδʼ ἁπλοῦς ἀλλὰ σύνθετος ἐκ προσυλλογισμοῦ· εἰ δὲ ἄλλο παρὰ τὸ Ε καὶ τὰ ΓΔ συνάγει τὰ ΑΒ, νῦν οὐ μόνον πολλοί εἰσιν οἱ συλλογισμοί, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῆς δευτέρας ὑποθέσεως, ἀλλὰ καὶ ἀσύναπτοι πρὸς ἀλλήλους. ἃ δὲ ἐπὶ τῶν ΑΒ εἴρηται, ἁρμόσει καὶ ἐπὶ τῶν ΓΔ· πάλιν γὰρ τὰ ΓΔ ἢ συνάγει τι ἢ οὐ συνάγει· καὶ εἰ μὲν μὴ συνάγει, μάτην εἴληπται· εἰ δὲ συνάγει, εἰ μὲν τὸ Ε, παρέλκουσιν αἱ ΑΒ προτάσεις, καὶ ἐκ δύο προτάσεων προσεχῶν πᾶς συλλογισμός· εἰ δὲ ἓν τῶν ΑΒ, πολλοὶ ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ὁ μὲν προσυλλογισμός, ὁ δὲ τοῦ προκειμένου· εἰ δὲ ἄλλο παρὰ τὰ ΑΒ, ἐναργῶς πολλοί εἰσιν οἱ συλλογισμοί· καὶ γὰρ ἀσύναπτοι πρὸς ἀλλήλους οἱ συλλογισμοί, καὶ οὐκ ἐκκρούει ἓν φαντάζουσα ἡ συνέχεια τῶν προτάσεων.

Καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις. πᾶσαν κατασκευὴν ἀπόδειξιν ἐκάλεσεν.

Ἐὰν μὴ διʼ ἄλλων καὶ ἄλλων. ἢ τῇ σχέσει, ὡς ἐν τῇ πρώτῃ συνηγορίᾳ, ἢ τῷ ὑποκειμένῳ, ὡς ἐν τῇ δευτέρᾳ.

Οἷον τὸ Ε διά τε τῶν ΑΒ καὶ τῶν ΓΔ. τοῦτο παράδειγμα τῆς δευτέρας συνηγορίας τῆς τὸ αὐτό, τὸ Ε τυχόν, συναγούσης διʼ ἄλλων καὶ ἄλλων ὅρων τῷ ὑποκειμένῳ, οἷον τῶν ΑΒ καὶ ΓΔ· καὶ γὰρ τὰ ΑΒ τῶν ΓΔ τῷ ὑποκειμένῳ διαφέρει.

Ἢ διὰ τῶν ΑΒ καὶ ΒΓ καὶ ΑΓ. τοῦτο παράδειγμα τῆς πρώτης συνηγορίας, ὅπου τὸ αὐτὸ συνάγεται, οἷον τὸ Ε, διʼ ἄλλων καὶ ἄλλων τῇ σχέσει μόνον· διὸ καὶ ἕνα κοινὸν ὅρον ἔχουσι καὶ ἕνα διάφορον τὰ ΑΒ καὶ ΒΓ καὶ ΑΓ· καὶ γὰρ τὸ δεύτερον πρῶτον γίνεται τῆς μείζονος ἀντιστραφείσης, τὸ δὲ τρίτον τῆς ἐλάττονος. ΑΒ οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ Α μὲν ἡ μείζων πρότασις, Β δὲ ἡ ἐλάττων· καὶ ἐν μὲν τῷ δευτέρῳ σχήματι τῷ ΒΓ ἡ ἐλάττων τοῦ ΑΒ ἔμεινε, τὸ Β· ἐν δὲ τῷ τρίτῳ σχήματι τῷ ΑΓ ἡ μείζων ἔμεινε τοῦ ΑΒ, τὸ Α.

Τούτων δʼ ὄντων οὐχ εἷς ἀλλὰ πολλοί εἰσιν οἱ συλλογισμοί. ἡ λύσις τῶν δύο συνηγοριῶν, ὅτι οὐκ ἔμεινεν εἷς ὁ συλλογισμός, εἰ καὶ τὸ πρόβλημα.

Ἢ πάλιν ὅταν ἑκάτερον. ἡ τρίτη συνηγορία ἡ καὶ πιθανωτέρα, διὸ καὶ ἰδικῆς λύσεως αὐτὴν ἀξιοῖ, ἡ ἑνὸς συλλογισμοῦ ἐμμέσους τὰς προτάσεις λαμβάνουσα. καὶ λύει τοῦτο λέγων τρεῖς εἶναι τοὺς συλλογισμούς, ἐπειδὴ καὶ τρία τὰ συμπεράσματα, αἱ δύο προτάσεις καὶ τὸ συμπέρασμα· αἱ μὲν γὰρ τῶν προσυλλογισμῶν εἰσι συμπεράσματα, τὸ δὲ τοῦ συλλογισμοῦ.

Ἢ τὸ μὲν ἐπαγωγῇ τὸ δὲ συλλογισμῷ. οἷον εἰ πρόβλημα εἴη ὅτι ἡ ἰατρικὴ χρήσιμος τῷ βίῳ καὶ εἴπωμεν· ἡ ἰατρικὴ τέχνη ἐστίν, πᾶσα τέχνη χρήσιμος τῷ βίῳ, καὶ ἡ ἰατρικὴ ἄρα· καὶ τὴν μὲν ἐλάττονα κατασκευάσομεν διὰ συλλογισμοῦ· ἡ ἰατρικὴ μέθοδος ὁδοποιητική, πᾶσα μέθοδος ὁδοποιητικὴ τέχνη, καὶ ἡ ἰατρικὴ ἄρα τέχνη· τὴν δὲ μείζονα, ὅτι πᾶσα τέχνη χρήσιμος τῷ βίῳ, διʼ ἐπαγωγῆς· καὶ γὰρ γεωργία καὶ ὑφαντική. ἢ ὡς ὁ Πλάτων ἐν τῇ Πολιτείᾳ· τοῦ γὰρ Θρασυμάχου εἰπόντος τὴν δικαιοσύνην κακοβουλίαν αὐτὸς κατασκευάζει τὸν δίκαιον φρόνιμον εἰπὼν οὕτως· δίκαιος τοῦ μὲν ὁμοίου οὐκ ἐθέλει πλέον ἔχειν τοῦ δʼ ἀνομοίου ἐθέλει πλέον ἔχειν. φρόνιμοςκαὶ τῶν προτάσεων τούτων τὴν μὲν ἐλάττονα κατασκευάζει μέσον λαβὼν τὸ ἀπονεμητικὸν τοῦ κατʼ ἀξίαν, τὴν δὲ δευτέραν διʼ ἐπαγωγῆς τοῦ ἰατροῦ, τοῦ μάντεως, τοῦ γεωμέτρου.

Εἰ οὖν οὐ πλείους ἀλλʼ εἷς. εἴ τις, φησίν, τὸν διὰ πέντε ὅρων συλλογισμὸν ἢ ὁποσωνοῦν ἕνα λέγοι ἀποβλέπων πρὸς τὴν συνέχειαν τῶν προτάσεων, οὐ φθονήσομεν αὐτῷ τοῦ ὀνόματος, πλὴν εἷς ἐστιν πόρρω, οὐχ εἷς προσεχής· τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὸ οὕτω μὲν ἐνδέχεται καὶ τὸ ὡς δὲ τὸ Γ διὰ τῶν ΑΒ, ἀδύνατον. καὶ ὅτι μή ἐστιν εἷς προσεχής, ἐπάγει τὴν ἀπόδειξιν. τῶν ΑΒ ΓΔ τεσσάρων προτάσεων τὸ Ε συναγουσῶν αἱ ΑΒ, φησίν, ἢ συλλογιστικῶς συμπεπλεγμέναι εἰσὶν ὡς εἶναι τὴν μὲν μείζονα τὴν δʼ ἐλάττονα, ἀνθʼ ὧν αὐτὸς εἶπεν ὅλην καὶ μέρος, ἢ ἀσυλλογίστως. καὶ εἰ τὸ πρῶτον, ἢ τὸ Ε συνάγουσιν ἢ θάτερον τῶν ΓΔ ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα. καὶ μόνον τὸ πρῶτον ἀναιρεῖ λέγων ὅτι καὶ πῶς ὑπόκειται τὸ Ε ἐκ τῶν ΑΒ ΓΔ ἐκ μόνων τῶν ΑΒ συναγόμενον; καὶ πρὶν τὰς λοιπὰς ὑποθέσεις τῶν ΑΒ ἀνελεῖν μέτεισι καὶ ἐπὶ τὰ ΓΔ· καὶ ταῦτα γὰρ ἢ συνάγει τι ἢ οὔ. καὶ εἰ συνάγει, ἢ τὸ Ε ἢ θάτερον τῶν ΑΒ ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα. καὶ εἰ μὲν τῶν ΑΒ θάτερον, πλείους ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ἐπειδὴ καὶ τὰ συμπεράσματα, καὶ προσυλλογισμὸς ὁ ΓΔ τοῦ ΑΒ ΓΔ. εἰ δὲ τὸ Ε, εἰ μέν εἰσιν οἱ συλλογισμοὶ ὁ ΑΒ ΓΔ καὶ ὁ ΓΔ, ὡς ἐνδέχεται ἕνα εἶναι, τῷ ταὐτὸ συνάγειν, οὐ μὴν κατʼ ἀλήθειαν εἷς εἰσιν· ἐνδείκνυται δὲ τοὺς ἐπὶ τοῦ Αἰθίοπος ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι συλλογισμοὺς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. εἰ δὲ τὰ ΓΔ μηδὲ θάτερον τῶν ΑΒ ἀλλʼ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα, οὐ μόνον πολλοὶ ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ὁ ΑΒ ΓΔ καὶ ὁ ΓΔ, ἀλλὰ καὶ ἀσύναπτοι ἀλλήλοις. εἰ δὲ τὰ ΓΔ οὐδὲν συνάγει, μάτην εἴληπται ἐν συλλογισμῷ, εἰ μὴ ἄρα ἐπαγωγῆς χάριν ἢ κρύψεως ἢ διʼ ἄλλο τι τοιοῦτον παρείληπται. εἶτα ἄνεισι πάλιν ἐπὶ τὰς λοιπὰς ὑποθέσεις τῶν ΑΒ. καὶ ἐπαγωγῆς μέν, ὡς πᾶσαν τέχνην χρήσιμον ἐδείξαμεν τῷ βίῳ διὰ γεωργίας καὶ ὑφαντικῆς. κρύψεως δὲ χάριν, ὅτι οὐ δεῖ συνεχεῖς τὰς δύο προτάσεις ἐρωτᾶν, ἐπεὶ συναισθόμενος ὁ ἐρωτώμενος ἐνστατικώτερος γίνεται, ἀλλὰ χρὴ ἐν μέσῳ τινὰ παρεμβαλεῖν οἰκείαν τῇ ἐρωτηθείσῃ προτάσει, εἶτα τὴν ἄλλην ἐπαγαγεῖν. οἷον εἰ πρόβλημα εἴη ὅτι ἡδονὴ ἀγαθόν, καὶ λάβωμεν ὅτι ἡ ἡδονὴ ἐφετόν, μὴ εὐθὺς εἴπωμεν «τί οὖν; πᾶν ἐφετὸν ἀγαθόν;», ἀλλὰ ἐφετοῦ κατατείνωμεν λόγον, ὅτι καὶ τὸ καλὸν ἐφʼ ἑαυτὸ καλεῖ καὶ ἀγαθόν ἐστιν ἐφʼ ὃ πάντα ἄγαν θεῖ. καὶ εἴ τις βουλόμενος δεῖξαι τὴν ὑγείαν ἀγαθὸν εἴπῃ «ἡ ὑγίεια τῷ ἀγαθῷ ἀνδρὶ ἀγαθόν», μὴ εὐθὺς ἐπαγέτω «τὸ δὲ τῷ τοιούτῳ ἀγαθὸν καὶ ὄντως ἀγαθόν ἐστιν», ἀλλʼ ἐν μέσῳ λεγέτω πῶς γίνεται ἡ ὑγίεια, ὅτι τοῦ ἰατροῦ τοῖς στοιχείοις καὶ τοῖς χυμοῖς δικάζοντος. ποτὲ δὲ καὶ διʼ οἰκονομίαν· οἷον αἱ ἀρεταὶ διʼ αὑτὰς αἱρεταί, κἂν μὴ ἐπικάρπιαι ὦσι. ποτὲ καὶ διὰ τὸ ξηρὸν τοῦ διαλεκτικοῦ λόγου τοῦ καλλωπισμοῦ χάριν τοῦ λόγου ἐπεντίθεται. ποτὲ δὲ καὶ διὰ σαφήνειαν, ὡς ἐν ταῖς παραβολαῖς, ὅτι ὡς μία αἴσθησις τῶν ἐναντίων, οὕτω καὶ ἐπιστήμη. ποτὲ καὶ διὰ τὸ πρὸς ἐπίδειξιν ὁρᾶν τὸν λόγον ὀγκοῦμεν αὐτὸν ταῖς παρεμβολαῖς.

Εἰ δὲ ἐκ τῶν ΑΒ μὴ τὸ Ε ἀλλʼ ἄλλο τι γίνεται συμπέρασμα, ἐκ δὲ τῶν ΓΔ ἢ τούτων θάτερον ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα. ἄνεισι πάλιν ἐπὶ τὰ ΑΒ καὶ τὰς λοιπὰς ὑποθέσεις διελέγχει· μίαν γὰρ μόνην ἤλεγξε τὴν συνάγουσαν τὸ Ε. ἐὰν γάρ, φησίν, τὰ ΑΒ μὴ τὸ Ε συνάγῃ ἀλλʼ ἄλλο τι, ἐκ δὲ τῶν ΓΔ τοῦτο τὸ ἄλλο ἢ θάτερον τύχῃ ὂν ἢ ἀλλαχοῦ καὶ παρὰ ταῦτα, εἰ μὲν ἓν τῶν ΓΔ, προσυλλογισμός ἐστι τοῦ συλλογισμοῦ, καὶ διὰ τοῦτο οὐχ εἷς ὁ συλλογισμὸς ἀλλὰ πολλοί· εἰ δὲ ἄλλο παρὰ τὰ ΓΔ, καὶ μάτην ἐστὶν εἰλημμένα τὰ ΑΒ, εἰ διὰ τὸ Ε εἴληπται, μήτε δὲ τοῦτο συνάγει μήτε ἄλλο συνάγον αὐτό.

Εἰ δὲ μηδὲν γίνεται ἐκ τῶν ΓΔ. γραφικόν ἐστιν ἐξ ἀρχῆς τὸ ἁμάρτημα· ἔδει γὰρ εἰπεῖν ἐκ τῶν ΑΒ· εἴρηται γὰρ ἤδη περὶ τῶν ΓΔ, τί ἕπεται, εἰ μηδὲν συνάγουσιν· ἐπὶ δὲ τῶν ΑΒ οὐκ εἴρηται. καὶ ἔστιν ὅσον ἐπὶ τῇ φερομένῃ γραφῇ καὶ ἀδολεσχῶν ὁ Ἀριστοτέλης καὶ παραλιμπάνων, τὸ μὲν δὶς λέγων, τὸ δὲ μηδὲ ἅπαξ.

Εἰ μὴ προσλαμβάνοιτο, τουτέστιν εἰ μὴ πάλιν κρύψεως ἢ ἐπαγωγῆς ἢ καλλωπισμοῦ χάριν τοῦ λόγου λαμβάνοιτο.

Ὃς οὖν συλλογισμὸς μὴ δύο προτάσεις ἔχει, ἤτοι τρεῖς ὅρους μόνον τοὺς τὸ κύριον συμπέρασμα συνάγοντας — εἰσὶν γὰρ καὶ ἄκυρα συμπεράσματα, ὡς τὰ τῶν προσυλλογισμῶν —, οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ συλλελόγισται, ὡς εἴ τις πολλὰς καθʼ ἕκαστα προτάσεις λαμβάνοι μηδὲν κοινὸν ἐχούσας, ἢ περιττὰ τῶν ἀναγκαίων ἠρώτησεν, ὡς εἴ τις βουλόμενος δεῖξαι ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον εἴπῃ «ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν, τὸ γελαστικὸν ζῷον, τὸ ζῷον ἔμψυχον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷον»· περιττὴ γὰρ ἡ λέγουσα τὸ ζῷον ἔμψυχον.

Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις. δείξας ὅτι πᾶς συλλογισμὸς κατηγορικὸς ἁπλοῦς ἐκ τριῶν, δύο τούτῳ ἑπόμενα παραδίδωσιν, ὅτι τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ προσεχοῦς συλλογισμοῦ ἄρτιαι μὲν αἱ προτάσεις, περιττοὶ δὲ οἱ ὅροι· τὸν γὰρ πρῶτον ἄρτιον καὶ τὸν πρῶτον περιττὸν κυρίῳ ὀνόματι ἄρτιον ἁπλῶς καλεῖ καὶ περιττὸν ἁπλῶς. τὸ δὲ συμπέρασμα τῶν μὲν προτάσεων ἥμισυ, τῶν δὲ ὅρων τριττόν· τὰ δὲ διαστήματα ἑνὶ λείπει τῶν ὅρων. συνθέτου δὲ ὄντος τοῦ συλλογισμοῦ ἓν μόνον σώζεται τῶν εἰρημένων, τὸ τὰ διαστήματα ἑνὶ λείπειν τῶν ὅρων· τοῦτο γὰρ ἀληθές, εἴτε καταπυκνοῖτο ὁ προστιθέμενος εἴτε ἔξωθεν ἐμβάλλοιτο· οὐκέτι δὲ πάντως αἱ μὲν προτάσεις ἄρτιαι, οἱ δʼ ὅροι περιττοί, ἀλλὰ δυνατὸν καὶ ἐναλλάξ. οὐδέποτε μέντοι ἄμφω ἄρτια, καὶ αἱ προτάσεις καὶ οἱ ὅροι, ἀλλʼ ἀναμίξ, διότι κατʼ ἀρχὰς τῷ ἀρτίῳ καὶ περιττῷ διέφερον ἀλλήλων καὶ μονὰς ἑκατέρῳ πρόσκειται, ἐξαλλάττεται δὲ τὸ εἶδος τοῦ ἀρτίου καὶ τοῦ περιττοῦ μονάδος προστεθείσης· μονὰς δὲ πρόσκειται ἑκατέρῳ, ἐπειδὴ ὅρου προστεθέντος, εἴτε κατὰ πύκνωσιν εἴτε ἔξωθεν, μία πρότασις προστίθεται. τὰ δὲ συμπεράσματα οὐκέτι τῶν προτάσεων ἥμισύ εἰσι, τῶν δʼ ὅρων τριττόν, ἀλλὰ ποτὲ ὑπερβάλλει τῷ πλήθει καὶ τὰς προτάσεις καὶ τοὺς ὅρους· προτάσεις δὲ λέγω τὰς μόνως προτάσεις. πέντε γὰρ ὄντων ὅρων δ μὲν γίνονται προτάσεις, συμπεράσματα δὲ ἕξ· καθόλου γὰρ καθʼ ἑκάστην ὅρου προσθήκην, εἴτʼ ἔξωθεν προστίθοιτο εἴτε παρεμβάλλοιτο, προστίθενται συμπεράσματα ἑνὶ ἐλάττονα τῶν προκειμένων ὅρων. τὸ δʼ αἴτιον, ὅτι πρὸς τὸν ἐφεξῆς μόνον ὁ προστεθεὶς οὐ ποιεῖ συμπέρασμα. ΠΕΡΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΣΚΕΥΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ.

Ἐπεὶ δʼ ἔχομεν περὶ ὧν οἱ συλλογισμοὶ ἕως τέλους τοῦ πρώτου τμήματος τοῦ περὶ γενέσεως συλλογισμῶν. δείκνυσι διὰ τούτων ὁ Ἀριστοτέλης ὅτι τὰ καθόλου τῶν μερικῶν ἑτοιμότερα πρὸς ἀνασκευὴν ἤπερ πρὸς κατασκευήν, τὰ δὲ μερικὰ τοὐναντίον ἑτοιμότερα πρὸς κατασκευὴν ἤπερ πρὸς ἀνασκευήν. προλαμβάνει γὰρ ὅτι τὸ μὲν παντὶ μοναχῶς δείκνυται, τὸ δὲ οὐδενὶ τριχῶς, ἐν πρώτῳ μοναχῶς, ἐν δευτέρῳ διχῶς, τὸ τινὶ τετραχῶς, ἐν πρώτῳ μοναχῶς, ἐν τρίτῳ τριχῶς, τὸ οὐ παντὶ ἑξαχῶς, ἐν πρώτῳ μοναχῶς, ἐν δευτέρῳ διχῶς, ἐν τρίτῳ τριχῶς. τούτων προληφθέντων ἕκαστον τῶν τεττάρων προβλημάτων κατασκευάζεται καὶ ἀνασκευάζεται τοσαυταχῶς· ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΕΤΑΙ ΑΝΑΣΚΕΥΑΖΕΤΑΙ παντί μοναχῶς ἑξαχῶς διὰ τὸ οὐ παντί οὐδενί τριχῶς τετραχῶς διὰ τὸ τινί τινί τετραχῶς τριχῶς διὰ τὸ οὐδενί οὐ παντί ἑξαχῶς μοναχῶς διὰ τὸ παντί.ἐπεὶ οὖν τὰ μὲν καθόλου μοναχῶς ἢ τριχῶς κατασκευάζεται, τὰ δʼ ἐν μέρει τετραχῶς ἢ ἑξαχῶς, εὐεπιχειρητότερα τὰ μερικὰ τῶν καθόλου πρὸς κατασκευήν. καὶ ἐπειδὴ τὰ μὲν καθόλου ἀνασκευάζεται ἢ ἑξαχῶς ἢ τετραχῶς, τὰ δʼ ἐν μέρει τριχῶς ἢ μοναχῶς, εὐεπιχειρητότερα ἄρα τὰ καθόλου τῶν μερικῶν πρὸς ἀνασκευήν.

Δεύτερον ἐπιχείρημα. εἰ τὸ καθόλου ἀναιρεῖται καὶ διὰ τοῦ ἐναντίου καὶ διὰ τοῦ ἀντιφατικοῦ, τὸ δὲ μερικὸν διὰ μόνου τοῦ ἀντιφατικοῦ, τὸ καθόλου ἄρα τοῦ μερικοῦ ἑτοιμότερον ἀναιρεῖται. ὅτι δὲ τὸ καθόλου τοῦ μερικοῦ καὶ δυσκολώτερον κατασκευάζεται, δείκνυσι διχῶς ἡ λέξις· τῶν γὰρ μερικῶν τὸ μὲν οὐ παντὶ ἐν πλείοσι σχήμασιν ἤπερ τὰ καθόλου, τὸ δὲ τινὶ διὰ πλειόνων τρόπων ἤπερ τὰ καθόλου. ἀλλʼ ἐπεὶ τοῦτο τοῦ πρώτου ἐστὶν ἐπιχειρήματος, ἐπάγει νεωτέραν κατασκευὴν τοιαύτην· ἑτοιμότερον κατασκευάζεται τὰ μερικὰ τῶν καθόλου, ἐπειδὴ τὰ μὲν καθόλου διʼ ἑαυτῶν δείκνυται μόνων, τὰ δὲ μερικὰ καὶ διʼ ἑαυτῶν καὶ διὰ τῶν καθόλου· εἰ γὰρ παντί, καὶ τινί, καὶ εἰ οὐδενί, καὶ οὐ παντί.

Περὶ ὧν οἱ συλλογισμοί, τουτέστιν τῶν προβλημάτων· ἐπάγει γὰρ καὶ ποῖον χαλεπὸν καὶ ποῖον εὐεπιχειρητότερον ἢ πρὸς κατασκευὴν ἢ πρὸς ἀνασκευήν.

Φανερὸν οὖν ὅτι τὸ μὲν καθόλου κατηγορικόν. κατασκευάζεται μὲν γὰρ μοναχῶς, ἀνασκευάζεται δʼ ἑξαχῶς. τὰ δὲ ὅμοια καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν. τὸ δὲ δεύτερον ἐπιχείρημα διαιρεῖ τὰ δ εἰς δύο, εἰς καθόλου καὶ μερικά, διὰ τοῦ ὅλως δʼ ἐστὶν ἀναιροῦντι μὲν τὰ καθόλου τῶν ἐν μέρει ῥᾴω.

Καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν. τὸ γὰρ οὐδενὶ ἀναιρεῖται καὶ διὰ τοῦ παντὶ καὶ διὰ τοῦ τινί, ὃ ἐν δύο σχήμασι δείκνυται.

Κατασκευάζοντι δὲ ῥᾴω. τὸ λοιπὸν μέρος τοῦ δευτέρου ἐπιχειρήματος, ὃ καὶ διχῶς δείκνυται· πρῶτον ἐκ τοῦ πλεοναχῶς δείκνυσθαι τὰ μερικὰ ἤπερ τὰ καθόλου ἢ κατὰ σχήματα ἢ κατὰ τοὺς τρόπους.

Ὅλως τε οὐ δεῖ. οὐχ ὥσπερ, φησίν, τὰ καθόλου διὰ τῶν μερικῶν ἀναιρεῖται καὶ τὰ μερικὰ διὰ τῶν καθόλου, οὕτω καὶ τὰ μερικὰ διὰ τῶν καθόλου κατασκευάζεται καὶ τὰ καθόλου διὰ τῶν μερικῶν· ἀλλὰ τὰ μὲν μερικὰ διὰ τῶν καθόλου εἰσφέρεται, οὐκέτι δὲ καὶ τὰ καθόλου διὰ τῶν μερικῶν, ἀλλὰ διʼ ἑαυτῶν μόνον· εἰ μὲν γὰρ παντί, καὶ τινί· οὐ μὴν εἰ τινί, καὶ παντί. καὶ ἐπεὶ τὰ μὲν μερικὰ διχῶς κατασκευάζεται, καὶ διʼ ἑαυτῶν καὶ διὰ τῶν περιεχόντων καθόλου, τὰ δὲ καθόλου μοναχῶς — διʼ ἑαυτῶν γὰρ μόνον —, ἑτοιμότερα τὰ μερικὰ τῶν καθόλου πρὸς κατασκευήν· ἀλλὰ μὴν δέδεικται τὰ καθόλου τῶν μερικῶν εὐεπιχειρητότερα εἰς ἀνασκευήν· συνελόντι ἄρα τὰ καθόλου τῶν μερικῶν — τοῦτο γὰρ δεῖ προσυπακοῦσαι — ῥᾷον ἀνασκευάζειν ἢ κατασκευάζειν.

Ὅπως μὲν οὖν γίνεται ἅπας συλλογισμός, ὅ τʼ ἐπʼ εὐθείας καὶ ὁ διʼ ἀδυνάτου. κυρίως δὲ τὸ γίνεται περὶ γενέσεως συλλογισμῶν τοῦ τμήματος ὄντος. ἢ πῶς γίνεται ὁ κατηγορικὸς καὶ ὁ ὑποθετικός· ἄμφω γὰρ ἀνάγονται εἰς τὰ τρία σχήματα, οἱ μὲν κατηγορικοὶ καθʼ ὅλους ἑαυτούς, οἱ δʼ ὑποθετικοὶ διὰ τὰς κατασκευὰς ἢ τοῦ ἀδυνάτου ἢ τῆς προσλήψεως.

Καὶ διὰ πόσων ὅρων. ὅτι τριῶν τῶν προσεχῶν.

Καὶ πῶς ἐχουσῶν. ἢ κατὰ τὸ ἁπλοῦν καὶ σύνθετον τοῦ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ ἢ κατὰ τὸ κατηγορικὸν καὶ ὑποθετικὸν τοῦ ἁπλῶς συλλογισμοῦ.

Καὶ διὰ τοὺς ἀριθμοὺς τὰ ἐν μέρει τῶν καθόλου πρὸς κατασκευὴν εὐεπιχειρητότερα, πρὸς δὲ ἀνασκευὴν δυσεπιχειρητότερα, καὶ ὅτι, ὡς ἐν τῷ δευτέρῳ ἐπιχειρήματι, τὰ μὲν μερικὰ διχῶς κατασκευάζεται, τὰ δὲ καθόλου μοναχῶς, ἀνασκευάζεται δὲ τὰ μὲν μερικὰ μοναχῶς, τὰ δὲ καθόλου διχῶς.