eul_wid: vju-aa
OpticsὈπτικά
Damianus of Larissa Optics PDF
The Optics is a concise Greek treatise on vision and light attributed to Damianus of Larissa, a figure traditionally dated to the late second or third century CE. Structured as a series of propositions, it provides a systematic, mathematical analysis within the geometrical optics tradition established by Euclid and Ptolemy. The work focuses on foundational principles rather than practical application, beginning with the assertion that vision occurs through a projection of light from the observer to the object. It affirms the rectilinear propagation of this visual ray and describes its path within a conical shape. Key propositions explore why objects seen under a larger angle appear larger, examine the geometry of reflection from plane mirrors, and apply mathematical principles to explain sensory phenomena. The complete text survives in Greek manuscripts, often compiled with other ancient optical works, indicating it served as an introductory or summary text in the late antique curriculum. While less influential than the major works of Euclid or Ptolemy, Damianus’s treatise is a key witness to the continuity of mathematical optics in later antiquity. It illustrates the state of optical knowledge between Ptolemy and the medieval era and was likely known to later Byzantine and Arabic scholars.
| pinax (1t) | Δαμιανοῦ τοῦ Ἡλιοδώρου Λαρισσαίου κεφάλαια τῶν ὀπτικῶν ὑποθέσεων αʹ. Ὅτι προβολῆς τινος ἀφ’ ἡμῶν γινομένης ἐπιβάλλομεν τοῖς ὁρωμένοις. βʹ. ὅτι τοῦτο τὸ προβαλλόμενον ἀφ’ ἡμῶν φῶς ἐστιν. γʹ. ὅτι τὸ προβαλλόμενον φῶς ἐπ’ εὐθείας φέρεται. δʹ. ὅτι καὶ ἐν σχήματι κωνικῷ. εʹ. ὅτι καὶ ἐν ὀρθογωνίῳ φέρεται τῷ κώνῳ. ϛʹ. ὅτι ὁ τῆς ὄψεως κῶνος οὐκ ἔστι πλήρης ὁμοίου φωτός. ζʹ. ὅτι τὰ ὁρώμενα κατ’ ὀρθὰς ἢ κατ’ ὀξείας ὁρᾶται γωνίας. ηʹ. διὰ τί τὰ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται. θʹ. ὅτι τῷ περὶ τὸν ἄξονα τοῦ κώνου φωτὶ μάλιστα καθορῶμεν. ιʹ. ὅτι ἡ ὀπτικὴ δύναμις πρὸς τὰ ἔμπροσθεν μάλιστα πέφυκεν ἐνεργεῖν. ιαʹ. ὅτι ἡ τοῦ τῆς ὄψεως κώνου κορυφὴ ἐντός ἐστι τῆς κόρης καὶ κέντρον ἐστὶν σφαίρας, εἴπερ τεταρτημόριον ἀποτέμνεται ὁ κύκλος τῆς κόρης. ιβʹ. ὅτι τὰ ὁρώμενα ἤτοι κατ’ ἰθυφάνειαν ὁρᾶται ἢ κατὰ ἀνάκλασιν ἢ κατὰ διάκλασιν τῆς ὄψεως τῆς ἡμετέρας. ιγʹ. περὶ τῆς πρὸς τὸν ἥλιον ὁμοιότητος τῆς ἡμετέρας ὄψεως. ιδʹ. ὅτι κλωμένη ἡ ἡμετέρα ὄψις ἴσας ποιεῖ γωνίας τὰς πρὸς ὃ κλᾶται· ὁμοίως δὲ καὶ αἱ ἀκτῖνες τοῦ ἡλίου. Περὶ τῶν ὀπτικῶν ὑποθέσεων Ὅτι μὲν οὖν προβολῆς τινος ἀφ’ ἡμῶν γινομένης ἐπιβάλλομεν τοῖς ὁρωμένοις δηλοῖ καὶ τὸ τῶν ὀφθαλμῶν σχῆμα οὐ κοῖλον οὐδὲ πρὸς ὑποδοχήν τινος πεποιημένον, ὥσπερ τὰ ἄλλα αἰσθητήρια, ἀλλὰ σφαιροειδὲς ὑπάρχον. |
| 2 | ὅτι δὲ τοῦτο τὸ προβαλλόμενον ἀφ’ ἡμῶν φῶς ἐστιν, αἵ τ’ ἀπολάμπουσαι τῶν ὀμμάτων δηλοῦσι μαρμαρυγαὶ καὶ τὸ τινὰς καὶ νύκτωρ ὁρᾶν οὐδὲν τοῦ ἔξωθεν προσδεομένους φωτός, ὥσπερ οὐδὲ τὰ νυκτίνομα τῶν ζῴων· οἷος ἐκεῖνος ὁ Τιβέριος γέγονεν ὁ Ῥωμαίων βασιλεύς. τῶν δέ γε νυκτινόμων ζῴων τὰ ὄμματα καὶ ἐκλάμποντα φαίνεται νύκτωρ δίκην πυρός. ἀλλ’ ὅτι μὲν φωτὸς προβολῇ τοῖς ὁρατοῖς ἐπιβάλλομεν, δῆλον μὲν καὶ ἐκ τούτων· ἔτι δὲ σαφέστερον ἔσται, ἐπειδὰν τὴν πρὸς τὸν ἥλιον ὁμοιότητα τῆς ἡμετέρας ὄψεως παραστήσωμεν ὅτι δὲ τὸ προβαλλόμενον τοῦτο ἀφ’ ἡμῶν, ὃ δὴ καὶ ὄψιν ἔθος καλεῖν, ἐπ’ εὐθείας τε φέρεται καὶ ἐν σχήματι κώνου ὀρθογωνίου, καὶ ὁ Πτολεμαῖος δι’ ὀργάνων ἀπέδειξεν ἐν τῇ αὐτοῦ ὀπτικῇ πραγματείᾳ, ἔνεστι δὲ καὶ λόγῳ θεωρῆσαι. |
| 3 | εἰ γὰρ μέλλοι τάχιστα ἡ ὄψις πρὸς τὸ ὁρατὸν ἀφικνεῖσθαι, ἐπ’ εὐθείας ἐνεχθήσεται· αὕτη γὰρ πασῶν ἐλαχίστη γραμμῶν τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν καὶ αὖ πάλιν εἰ μέλλοι ὡς ἐνδέχεται πλεῖστον ἐπιλήψεσθαι τοῦ ὁρωμένου, κατὰ κύκλον αὐτῷ ἐπιβαλεῖ. οὗτος γὰρ τῶν ἐπιπέδων τε καὶ ἰσοπεριμέτρων αὐτῷ σχημάτων πολυχωρητότατος ἀποδείκνυται. δεῖ δὲ τὴν ὄψιν καὶ ταχέως ἐπιβάλλειν τοῖς ὁρατοῖς καὶ ὡς ἐνδέχεται πλεῖστον ἑκάστου θεωρεῖν ἅμα· λυσιτελεῖ γὰρ ταῦτα τῷ ζῴῳ, πᾶν δὲ ὅ τι περ λυσιτελές ἐστι καὶ ἀγαθὸν τοῖς ζῴοις, ἡ φύσις ἀσπάζεται καὶ θέλει ποιεῖν· ὥστε κατὰ τὸν εἰκότα λόγον ἐπ’ εὐθείας ἡ ὄψις ἐνεχθήσεται καὶ κατὰ κύκλον ἐπιβαλεῖ τοῖς ὁρωμένοις. οὕτω δὲ φερομένη καὶ οὕτως ἐπιβάλλουσα τοῖς ὁρατοῖς ἤτοι κυλινδρικὸν ἢ κωνικὸν ἕξει τὸ σχῆμα, εἴγε δὴ καὶ τεταγμένον ἔχει, ὥσπερ οὖν εὔλογον ἔχειν. |
| 4 | ἀλλὰ μὴν κυλινδρικὸν οὐκ ἔχει· οὐ γὰρ ἂν ἐδύνατο τοῖς μείζοσι τῆς κόρης μεγέθεσιν ἀθρόως ἐπιβάλλειν καὶ πρὸς τούτῳ ἅπαντα ἅμα ὅλα τὰ ὁρώμενα ἐδόκει αὐτῇ ἴσα κατὰ μέγεθος εἶναι. κωνικὸν ἄρα ἔχει τὸ σχῆμα. οὕτω δὲ ἔχουσα καὶ τοῖς διαφόροις μεγέθεσι τῶν ὁρωμένων οἵα τε ἔσται διαφερούσῃ κατὰ μέγεθος ἐπιβάλλειν τῇ αὐτῆς βάσει. ὅτι μὲν οὖν τὸ τῆς ὄψεως σχῆμα κῶνός ἐστιν, οὕτως ἄν τις τῷ λόγῳ κατασκευάσειεν· ὅτι δὲ καὶ ὀρθογώνιος κῶνος ὡρισμένος τῷ εἴδει—εἶδος γάρ ἐστιν εἰδικώτατον ὥσπερ οὖν καὶ ἡ ὀρθὴ γωνία—δῆλον. |
| 5 | οἱ γὰρ ἀμβλυγώνιοί τε καὶ ὀξυγώνιοι ἀόριστοι κατὰ τὸ εἶδος ὑπάρχουσιν, ἐπείπερ καὶ αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν τὸ μᾶλλόν τε καὶ ἧττον εἰς ἄπειρον ἐπιδέχονται. ἡ δὲ φύσις τὸ ὡρισμένον πρὸ τοῦ ἀορίστου ἐθέλει ποιεῖν ὡς ἂν ἄμεινον καὶ οὐχ ἥκιστα λογικοῦ ζῴου ἁρμόττον φύσει· ὥστε κατά γε τὸ εὔλογον ὀρθογώνιος ἔσται ὁ τῆς ὄψεως κῶνος. τούτῳ δὲ καὶ τὰ φαινόμενα συμφωνεῖ. τοῦ τε γὰρ οὐρανοῦ σφαιροειδοῦς ὄντος τεταρτημόριον ἅμα ὁρῶμεν· καὶ δὴ καὶ τῆς τοῦ ὁρίζοντος περιφερείας τὸ αὐτὸ βλέπομεν μέρος. ἐὰν δέ γε κύκλου τινὸς ἐντὸς καὶ πρὸς τῇ περιφερείᾳ γενόμενοι θεωρῶμεν αὐτὸν, ἡμικύκλιον ἅμα ὅλον ὀψόμεθα. ταῦτα δὲ οὐκ ἄν ποτε οὕτω συνέβαινεν, εἴγε μὴ ὀρθογώνιος ἦν ὁ τῆς ὄψεως κῶνος. ἀλλὰ πρὸς τὸ τοῦ στοχει〈ωτ〉οῦ τοῦ λέγοντος· ‘οὐδὲν τῶν ὁρωμένων ἅμα ὅλον ὁρᾶται‘ ἡμεῖς ἐναντία λέγειν δοκοῦντες, ὅτι δὴ τεταρτημόριον τοῦ οὐρανοῦ ἅμα ὅλον ὁρᾶται, ταῦτα πρὸς λύσιν ἐπάγομεν, ὡς ὁτὲ μὲν ὁλοσχερῶς ἐπιβάλλομεν τοῖς ὁρωμένοις, ὁτὲ δὲ κατὰ τὸ ἐνδεχόμενον ἀκριβές. ὁλοσχερῶς μὲν οὖν ἅμα ὁρᾶσθαί φαμεν πάντα τὰ ὑφ’ ἡμῶν ὁρώμενα, ἀκριβῶς δ’ οὐδ’ ὁτιοῦν. δεῖ γὰρ εἰ μέλλοιμεν ἀκριβῶς τι ὁρᾶν, πάντα αὐτοῦ τὰ μέρη ἐπιπορευθῆναι τὰ μεταξὺ τῶν ἀπὸ τοῦ ὄμματος φερομένων ἀκτίνων παρεμπεσόντα· καὶ ἃ δὴ ἔλαθεν ἡμᾶς ἀναγκαίως κατὰ τὴν πρώτην ἐπιβολήν, ταῦτα τῇ τῶν ὄψεων ἐπιδρομῇ θεασόμεθα. γινώσκειν δὲ δεῖ ὅτι τὸ κωνικὸν τοῦτο καὶ φωτοειδὲς τῆς ὄψεως σχῆμα διὰ τῶν ἀδήλων πόρων τῆς κόρης φερόμενον σχίζεται ἐξ ἀνάγκης εἰς κεχωρισμένας μὲν ἀλλήλων ἀκτῖνας, συναυγαζούσας δὲ πάντα τὸν μεταξὺ αὐτῶν τόπον, τουτέστιν ὅλου τοῦ κώνου τὸ βάθος. |
| 7 | ὁρᾶται δὲ τὰ ὁρώμενα ἤτοι κατ’ ὀρθὰς γωνίας ἢ κατ’ ὀξείας, κατὰ δὲ ἀμβλείας οὐδέποτε· συνίστανται γὰρ αἱ γωνίαι, καθ’ ἃς ὁρῶμεν, πρὸς αὐτῇ τῇ κορυφῇ τοῦ τῆς ὄψεως κώνου. καὶ αἱ μὲν ὀρθαὶ ἐπὶ διαμέτρων βεβήκασι τῆς βάσεως τοῦ κώνου, αἱ δὲ ὀξεῖαι ἐπί τινων εὐθειῶν, αἵ εἰσιν καὶ αὐταὶ ἐν τῇ βάσει τοῦ κώνου ἐλαττούμεναι τῆς διαμέτρου, ἤτοι δὲ ἁρμόζουσαι εἰς τὸν κύκλον ἢ οὔ. αἰεὶ δὲ τὰ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται πλείονι γὰρ αὐτοῖς ἐπιβάλλομεν τῷ φωτί. |
| 9 | ἐκεῖνο δὲ οἶμαι καὶ βραχὺ ἐπιστήσαντι δῆλον ἂν γένοιτο, ὅτι τῷ περὶ τὸν ἄξονα τῆς ὄψεως φωτὶ μάλιστά πως δοκοῦμεν ὁρᾶν. ἐὰν γοῦν θεᾶσθαί τι ἀκριβῶς θελήσωμεν, ἐπιστρέφομεν οὕτω τὴν ὄψιν, ὥστε κατ’ αὐτὸ τὸ μεσαίτατον τῆς βάσεως τῷ τῆς ὄψεως κώνῳ προσβάλλειν τῷ ὁρωμένῳ. διά τοι τοῦτο καὶ ῥαφίδος εἰ τύχοι παρακειμένης τινὸς προσβάλλοντες τὴν ὄψιν ἐπὶ τὸν τόπον, ἐν ᾧ κειμένη τυγχάνει, οὐχ ὁρῶμεν αὐτὴν, ἕως ἂν κατὰ τὸν ἄξονά πως ἢ κατὰ τὰς περὶ αὐτὸν ἀκτῖνας αὐτῇ ἐπιβάλωμεν. Τούτου δὲ αἴτιον, ὅτι ἡ ὀπτικὴ δύναμις μάλιστά πως εἰς τοὔμπροσθεν τὴν ἐνέργειαν ἔχει, εἰς δὲ τὰ πλάγια οὐχ ὁμοίως πέφυκεν. |
| 10 | πρόσω τοίνυν κατὰ φύσιν στησάντων ἡμῶν τὸ τῆς ὄψεως σχῆμα ἀκριβῶς μὲν πρόσω ὁ ἄξων ἂν εἴη τοῦ κώνου, σύνεγγυς δὲ αἱ τούτῳ πλησιάζουσαι ἀκτῖνες τῆς ὄψεως· αἱ γάρ τοι λοιπαὶ ἄνω τε καὶ κάτω καὶ εἰς τὰ πλάγια φέρονται. οὕτω δέ τοι πρόσω πέφυκεν ἡ ὀπτικὴ δύναμις ἐνεργεῖν, ὥστε τὰ κατόπιν ἢ ὅλως τὰ μὴ ἔμπροσθεν ἡμῶν κείμενα ἐν κατόπτρῳ θεωρούμενά τινι πρόσω εἶναι ταῦτα φαντάζεσθαι κἀν τοῖς ἐνοπτρίζουσιν ἐνυπάρχειν αὐτά. δῆλον δὲ ὅτι ἡ τοῦ τῆς ὄψεως κώνου κορυφὴ οὐκ ἔστιν ἐπὶ τῆς τοῦ ὀφθαλμοῦ κόρης· οὐ γὰρ ἄν ποτε ἀπὸ παντὸς μέρους τῆς κόρης ἑωρῶμεν· ἀλλ’ ἔστιν ἐντὸς καὶ ἐν τῷ τοῦ ὀφθαλμοῦ βάθει. |
| 11 | βάσις δέ ἐστι τοῦ κώνου ἡ πρώτη καὶ ἐλαχίστη ὁ κύκλος, οὗ πέρας ἐστὶν ἡ τὴν κόρην περιγράφουσα περιφέρεια. αὐτὴ γάρ τοι ἡ κόρη οὐ κύκλος, ἀλλὰ τεταρτημορίου σφαίρας ἐστὶν ἐπιφάνεια, εἴπερ γε ὀρθογώνιός ἐστιν ὁ τῆς ὄψεως κῶνος ὡς ἐδείξαμεν (c. 5). ἐπιβάλλομεν δὲ τοῖς ὁρωμένοις ἤτοι κατ’ εὐθυωρίαν ἀκλάστου μενούσης μέχρι καὶ τῶν ὁρωμένων τῆς φερομένης ὄψεως, ἢ καὶ κλασθείσης ἤδη· οἷον ὅτε εἰς ὕδωρ ἐνορῶμεν, τὴν μὲν τοῦ ὕδατος ἐπιφάνειαν κατ’ εὐθὺ καὶ ἀκλάστου φερομένης τῆς ὄψεως θεωροῦμεν, τὰ δὲ καθ’ ὕδατος νηχόμενα ἢ καὶ κείμενα προϊούσης μὲν ἤδη τῆς ὄψεως εἰς τὸ βάθος ὁρῶμεν, [ἀνα]κλωμένης μέντοι ὑπὸ τῆς αὐτοῦ ἀντερείσεως. |
| 12 | ἐὰν γοῦν εἰς ἀγγεῖον κενὸν 〈......〉 οὐχ ὁρᾶται, τοῦ αὐτοῦ ἀποστήματος ὄντος ἐὰν ὕδωρ ἐγχυθῇ ὀφθήσεται τὸ ἐμβληθέν, ὃ δὴ πρότερον οὐχ ὡρᾶτο. οὕτω δὴ τὰ καθ’ ὕδατος θεωροῦμεν. τῶν δέ γε ἔξω τοῦ ὕδατος καὶ ὑπερκειμένων ἐμφάσεις ὁρῶμέν τινας ἐν αὐτῷ, ἀνακλωμένων δηλονότι πρὸς αὐτὰ τῶν ἀκτίνων τῆς ὄψεως ἀπὸ τῆς τοῦ ὕδατος ἐπιφανείας. ὅθεν καὶ λέγειν ἔθος τοῖς παλαιοῖς, ὅσα μὲν δι’ ἀέρος καὶ ἀκλάστου φερομένης τῆς ὄψεως θεωροῦμεν, ταῦτα κατ’ ἰθυφανὲς πάντα θεωρεῖσθαι, ὧν δὲ τὰς ἐμφάσεις ὁρῶμεν ἐν ὕδασιν ἢ ὅλως ἐν κατόπτρῳ, ταῦτα κατὰ ἀντιφάνειαν ὁρᾶσθαι, τὰ δὲ καθ’ ὕδατος ἢ διὰ διαφανῶν θεωρούμενα ταῦτα κατὰ διαφάνειαν ἅπαντα καθορᾶσθαι. τὴν δὲ εἰρημένην τῆς ὄψεως ἐπ’ εὐθείας τε φορὰν καὶ δὴ καὶ ἀνάκλασιν καὶ προσέτι τὴν ἐπὶ πλεῖστον αὐτῆς τε καὶ ἄχρονον πρόοδον, ταῦτα δὴ πάντα ὁρᾶν ἔξεστι καὶ ἐπὶ τῶν τοῦ ἡλίου ἀκτίνων συμβαίνοντα, ὡς κἀντεῦθεν βεβαιοῦσθαί πως τὰ κατ’ ἀρχὰς (c. |
| 13 | 2) εἰρημένα ἡμῖν, ὅτι δὴ φῶς πρόεισιν ἀπὸ τῶν ἡμετέρων ὀμμάτων, εἴγε τὰ αὐτὰ πάθη ἐπί τε τῆς ἡμετέρας ὄψεως κἀπὶ τοῦ ἡλιακοῦ συμβαίνει φωτός. ὅσον μὲν γὰρ διάστημα τὸ ἡλιακὸν ἀποτείνεται φῶς, ἀρχόμενον μὲν ἀπ’ αὐτῆς τοῦ ἡλίου τῆς σφαίρας, προϊὸν δὲ μέχρι γῆς καὶ τῶν ταύτης μυχῶν, τοσοῦτον καὶ ἡ ἡμετέρα ὄψις προϊέναι δόξειεν, ὅτε γε πρὸς τὰ οὐράνια βλέπομεν. καὶ αὖ πάλιν ὥσπερ ἡ τῆς ἡμετέρας ὄψεως πρόοδος ἀχρόνως ἐπιτελεῖσθαι δοκεῖ, οὕτω καὶ ἡ τοῦ ἡλιακοῦ φωτὸς ἐπέκτασις ἀχρόνως γίνεσθαι δόξειεν. ὅνπερ γὰρ τρόπον νέφους ἐπιπροσθοῦντος ἡμῖν, εἶτα δὲ παραλλάξαντος αὐτίκα καὶ ἀχρόνως ἡμῖν δοκεῖ τὸ ἡλιακὸν φῶς ἐπιβάλλειν, οὕτως ἡμεῖς ἀναβλέψαντες μόνον εὐθὺς ἐπιβάλλομεν τὴν ὄψιν τοῖς οὐρανίοις. ἀλλὰ καὶ δι’ ὧν σωμάτων διακλωμένας τε καὶ φερομένας ὁρῶμεν τὰς ἀφ’ ἡλίου ἀκτῖνας, οἷον δι’ ὕδατος ἢ ὑέλου ἢ κέρατος βοὸς ἢ τῶν τοιούτων τινός, διὰ τούτων καὶ τὴν ἡμετέραν ὄψιν συμβαίνει χωρεῖν. καὶ ἀνακλᾶσθαι δὲ ἀπὸ τῶν αὐτῶν τό τε ἡλιακὸν φῶς καὶ τὴν ἡμετέραν ὄψιν συμβαίνει, καὶ πρὸς ἴσας γε τοῦτο πά[ρα]σχειν γωνίας. δῆλον δὲ τοῦτο ἐντεῦθεν· ἐὰν γὰρ ἀνακλάσεως οὔσης ἡλιακῶν ἀκτίνων ἀφ’ ὕδατος ἢ ὅλως ἀπό τινος τῶν ὅσα πυκνά ἐστι καὶ λεῖα, καταστήσωμεν οὕτω τὸ ἡμέτερον ὄμμα, ὡς εἶναι μὲν αὐτὸ ἐν ταῖς ἀνακλασθείσαις ἀκτῖσιν, ὁρᾶν δὲ πρὸς τὸν τοῦ ὕδατος τόπον, ἀφ’ οὗπερ ἀνεκλάσθησαν αἱ τοῦ ἡλίου ἀκτῖνες, ὀψόμεθα ὡς ἐν κατόπτρῳ τῷ ὕδατι τὸν ἡλιακὸν κύκλον, ἐφαρμοζουσῶν δηλονότι τῶν τῆς ἡμετέρας ὄψεως ἀκτίνων ταῖς τοῦ ἡλίου ἀκτῖσι διὰ τὸ πρὸς ἴσας τε καὶ αὐτὰς ἀνακλᾶσθαι γωνίας. καὶ ἡ ἀνάκλασις δὲ, ὡς ὕστερον ἀποδείξομεν, ὁμοίως φαίνεται γινομένη ἐπί τε τῆς ἡμετέρας ὄψεως κἀπὶ τῶν ἡλιακῶν ἀκτίνων. ἀλλὰ καὶ τὸ χρώννυσθαί πως ἀπὸ τούτων, πρὸς ἅπερ ἀνακλῶνται ἢ διακλῶνται, συμβαίνει μὲν τῷ τοῦ ἡλίου φωτί, συμβαίνει δὲ καὶ τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, ὥστ’ ἐπιφαίνεσθαι ὁμοίως τοῖς οὕτω μὲν ὑφ’ ἡμῶν ὁρωμένοις, οὕτω δὲ ὑφ’ ἡλίου καταλαμπομένοις. εἰ γὰρ ἀνίσχων ὁ ἥλιος ἢ δυόμενος διά τινος ἐρυθροῦ διαλάμπει νέφους, ὁρᾶν ἔστιν ἅπαντα φοινικᾶ, καὶ γῆν καὶ θάλατταν καὶ ἁπλῶς ὅσα ἂν καταλάμπῃ. τούτοις δὴ παραπλήσια καὶ περὶ τὴν ἡμετέραν ὄψιν ἔστι θεωρῆσαι. ὁποῖον γὰρ ἂν τύχοι τὸ τοῦ διαφανοῦς χρῶμα, τοιουτόχρουν καὶ τὸ δι’ αὐτοῦ φαινόμενον δόξειεν ἂν ὁρᾶν. καὶ αὖ πάλιν εἴ τις λαβὼν ἔνοπτρον ὁποιονοῦν τῷ χρώματι πρὸς αὐτὸ θεωροῖ, πάντα τὰ ἐν αὐτῷ ἐμφαινόμενα ὁμόχροα τῷ ἐνόπτρῳ φανεῖται, τῆς ὄψεως δηλονότι πρὸς τὰ ὁρώμενα ἀνακλωμένης καὶ τὸ τοῦ ἐνόπτρου χρῶμα ἐπιφερούσης αὐτοῖς. |
| 13 (50) | ταῦτα δὲ συμβαίνειν φαμὲν ἐπί τε τῆς ἡμετέρας ὄψεως καὶ ἐπὶ τῶν ἡλιακῶν ἀκτίνων. ἐὰν δὲ ἀνάκλασις ἀπ’ ἀργυρῶν τινων γίνηται τῶν ἐνόπτρων ἢ ἀπὸ καθαρῶν καὶ ἠρεμούντων ὑδάτων, οὐδὲν ἀποφέρεται χρῶμα οὔτε τὸ ἡλιακὸν φῶς οὔθ’ ἡ ἡμετέρα ὄψις, ὡς ἂν ἀχρουστέρων πως ὄντων. διὸ καὶ τοιαῦτα εἶναι τὰ χρώματα δοκεῖ, οἷαι ἂν αἱ ἀπὸ τοιούτων ἢ διὰ τοιούτων κλώμεναι ἀκτῖνες προσβάλλωσιν, ὁποῖα ἂν καὶ κατ’ ἀλήθειαν ὑπάρχοι. ἐξ ἁπάντων δὴ τούτων οὐκ ἔστιν ὅστις οἶμαι αἰσχυνθείη λέγων φῶς τι ἀπὸ τῶν ἡμετέρων ὀμμάτων προϊέναι, οὕτως ἄφθονον τὴν πρὸς ἥλιον ὁμοιότητα τῆς ἡμετέρας ὄψεως θεωρήσας. Πλάτων δὲ ὁ μέγας καὶ ἡλιοειδέστατον ἔφατο εἶναι τὴν ὄψιν τῶν περὶ τὰς αἰσθήσεις ὀργάνων. ἔτι δὲ εἰδέναι δεῖ ὅτι αἱ ἀνακλάσεις αὗται καὶ διακλάσεις τῆς ὄψεως οὐκ ἀτάκτως ἐπιτελοῦνται. |
| 14 | πρὸς γὰρ ἴσας γίνονται γωνίας ἀεί, αἳ δὴ καὶ συνίστανται πρὸς ἐκεῖνο, ἀφ’ οὗπερ ἀνακλῶνται ἢ διακλῶνται αἱ τῆς ὄψεως τῆς ἡμετέρας ἀκτῖνες. ἀπέδειξε γὰρ ὁ μηχανικὸς Ἥρων ἐν τοῖς αὐτοῦ κατοπτρικοῖς, ὅτι αἱ πρὸς ἴσας γωνίας κλώμεναι εὐθεῖαι ἐλάχισταί εἰσι τῶν μέσων τῶν ἀπὸ τῆς αὐτῆς καὶ ὁμοιομεροῦς γραμμῆς πρὸς τὰ αὐτὰ κλωμένων πρὸς ἀνίσους γωνίας. τοῦτο δὲ ἀποδείξας φησὶν ὅτι εἰ μὴ μέλλοι ἡ φύσις μάτην περιάγειν τὴν ἡμετέραν ὄψιν, πρὸς ἴσας αὐτὴν ἀνακλάσει γωνίας. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται, ὅτι καὶ ἡ διάκλασις τῆς ὄψεως τῆς ἡμετέρας πρὸς ἴσας ἐπιτελεῖται γωνίας. ἐκ δὲ τούτου φανερόν, ὡς καὶ αἱ τοῦ ἡλίου ἀκτῖνες πρὸς ἴσας κλῶνται γωνίας· οὐ γάρ που τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει ἐν ἰσότητι τοῦτο συμβαίνειν δεῖ λέγειν, ταῖς δὲ τοῦ ἡλίου ἀκτῖσι κατὰ τὸ ἄνισον καὶ ἄτακτον. ἀπεδείξαμεν δὲ κἀν τοῖς ἔμπροσθεν ἐπί γε τῶν ἀνακλάσεων ἴσας συνίστασθαι γωνίας ὑπὸ τῶν ἡλιακῶν ἀκτίνων ταῖς τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἥτις ἀποδέδεικται πρὸς ἴσας κλᾶσθαι γωνίας. |