Cattle ProblemΒοῦς Πρόβλημα
Archimedes of Syracuse Cattle Problem PDF
The Cattle Problem is a 44-line Greek mathematical epigram attributed to the renowned scientist Archimedes of Syracuse and composed around 250 BCE. Addressed to the scholar Eratosthenes and the mathematicians of Alexandria, it presents a challenge in the form of a puzzle concerning the herds of the sun god Helios. The work consists of two distinct parts. The first establishes a system of linear equations to determine the number of bulls and cows of four different colors, yielding a very large but finite solution. The second and far more difficult part introduces additional conditions that transform the problem into one of number theory, requiring a solution that is simultaneously a square and a triangular number.
The complete Greek text survives, though its transmission from antiquity is separate from Archimedes' major treatises; it was rediscovered in a German library in 1773. The solution to the full problem is an integer of immense scale, possessing over 200,000 digits. This magnitude placed it beyond the computational reach of antiquity, and a complete solution was not achieved until 1965 with the aid of electronic computers. Modern scholarship interprets the epigram as a characteristic Hellenistic blend of playful intellectual challenge and serious mathematical inquiry, though some debate persists regarding whether the extraordinarily difficult second part is an original component by Archimedes or a later addition.
| 201.(t) | πρόβλημα πληθὺν Ἠελίοιο βοῶν, ὦ ξεῖνε, μέτρησον φροντίδ’ ἐπιστήσας, εἰ μετέχεις σοφίης, πόσση ἄρ’ ἐν πεδίοις Σικελῆς ποτε βόσκετο νήσου Θρινακίης τετραχῇ στίφεα δασσαμένη χροιὴν ἀλλάσσοντα· τὸ μὲν λευκοῖο γάλακτος, κυανέῳ δ’ ἕτερον χρώματι λαμπόμενον, ἄλλο γε μὲν ξανθόν, τὸ δὲ ποικίλον· ἐν δὲ ἑκάστῳ στίφει ἔσαν ταῦροι πλήθεσι βριθόμενοι συμμετρίης τοιῆσδε τετευχότες· ἀργότριχας μὲν κυανέων ταύρων ἡμίσει ἠδὲ τρίτῳ καὶ ξανθοῖς σύμπασιν ἴσους, ὦ ξεῖνε, νόησον, αὐτὰρ κυανέους τῷ τετράτῳ τε μέρει μικτοχρόων καὶ πέμπτῳ, ἔτι ξανθοῖσί τε πᾶσιν. τοὺς δ’ ὑπολειπομένους ποικιλόχρωτας ἄθρει ἀργεννῶν ταύρων ἕκτῳ μέρει ἑβδομάτῳ τε καὶ ξανθοῖς αὐτοὺς πᾶσιν ἰσαζομένους. θηλείαισι δὲ βουσὶ τάδ’ ἔπλετο· λευκότριχες μὲν ἦσαν συμπάσης κυανέης ἀγέλης τῷ τριτάτῳ τε μέρει καὶ τετράτῳ ἀτρεκὲς ἶσαι· αὐτὰρ κυάνεαι τῷ τετράτῳ τε πάλιν μικτοχρόων καὶ πέμπτῳ ὁμοῦ μέρει ἰσάζοντο σὺν ταύροις πάσαις εἰς νομὸν ἐρχομέναις. ξανθοτρίχων δ’ ἀγέλης πέμπτῳ μέρει ἠδὲ καὶ ἕκτῳ ποικίλαι ἰσάριθμον πλῆθος ἔχον τετραχῇ. |
| 201.(t) | ξανθαὶ δ’ ἠριθμεῦντο μέρους τρίτου ἡμίσει ἶσαι ἀργεννῆς ἀγέλης ἑβδομάτῳ τε μέρει. ξεῖνε, σὺ δ’ Ἠελίοιο βόες πόσαι ἀτρεκὲς εἰπών, χωρὶς μὲν ταύρων ζατρεφέων ἀριθμόν, χωρὶς δ’ αὖ θήλειαι ὅσαι κατὰ †χροιὰν ἕκασται, οὐκ ἄϊδρίς κε λέγοι’ οὐδ’ ἀριθμῶν ἀδαής, οὐ μήν πώ γε σοφοῖς ἐναρίθμιος. ἀλλ’ ἴθι φράζευ καὶ τάδε πάντα βοῶν Ἠελίοιο πάθη. ἀργότριχες ταῦροι μὲν ἐπεὶ μιξαίατο πληθὺν κυανέοις, ἵσταντ’ ἔμπεδον ἰσόμετροι εἰς βάθος εἰς εὖρός τε, τὰ δ’ αὖ περιμήκεα πάντη πίμπλαντο πλίνθου Θρινακίης πεδία. ξανθοὶ δ’ αὖτ’ εἰς ἓν καὶ ποικίλοι ἀθροισθέντες ἵσταντ’ ἀμβολάδην ἐξ ἑνὸς ἀρχόμενοι σχῆμα τελειοῦντες τὸ τρικράσπεδον οὔτε προσόντων ἀλλοχρόων ταύρων οὔτ’ ἐπιλειπομένων. ταῦτα συνεξευρὼν καὶ ἐνὶ πραπίδεσσιν ἀθροίσας καὶ πληθέων ἀποδούς, ξεῖνε, τὰ πάντα μέτρα ἔρχεο κυδιόων νικηφόρος ἴσθι τε πάντως κεκριμένος ταύτῃ γ’ ὄμπνιος ἐν σοφίῃ. * |