eul_wid: toc-aa
On the Construction of Aratus' SphereΠερὶ κατασκευῆς τῆς σφαίρας τοῦ Ἄρατου
Leontius the Mechanic On the Construction of Aratus' Sphere PDF
On the Construction of Aratus' Sphere is a technical treatise by Leontius the Mechanic, a Byzantine author of uncertain date, detailing the assembly of a celestial globe that accurately illustrates the constellations as described in the didactic poem Phaenomena by Aratus of Soli. The work opens as a letter to a certain Theodorus, explaining that the author was prompted to write it due to the common discrepancy between available celestial spheres and the descriptions in Aratus's text. Leontius states that his instructions will be particularly useful for those first studying Aratus's work, enabling them to grasp the poetic descriptions through a tangible model. The treatise provides systematic, step-by-step instructions for constructing this solid sphere, representing a practical fusion of poetry, astronomy, and mechanics. It functions as a mechanical commentary on Aratus, translating poetic imagery into a precise three-dimensional pedagogical instrument. The text is a significant surviving example of ancient sphaeropoeia, or sphere-making. It is preserved in a single ninth-century manuscript, Vaticanus Graecus 1087, a major astronomical collection that includes Aratus's Phaenomena and related scholia. Its transmission within the Aratean corpus underscores the enduring practical and educational role of astronomical poetry in the Byzantine period, highlighting how the mechanical arts were employed to support and elucidate theoretical learning.
| t | ΛΕΟΝΤΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΠΕΡΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΑΡΑΤΕΙΑΣ ΣΦΑΙΡΑΣ Πρώην, ὦ καλὲ Θεόδωρε, ἐτυγχάνομεν ἐν τῶι μηχανικῶι ἐργαστηρίωι ἐργαζόμενοι. |
| 1 [5] | καὶ ἐπυνθάνου, εἴ τις εἴη μέθοδος, δι’ ἧς δυνατὸν Ἀρατείαν σφαῖραν κατασκευάσαι οὕτως, ὥστε τὰ ἐν αὐτῆι ζώιδια πρὸς ἄλληλά τε καὶ πρὸς τοὺς ἐν τῆι σφαίραι γραφομένους κύκλους καὶ ἔτι πρὸς 〈τὰ〉 ἀνατέλλοντα μέρη τοῦ ζωιδιακοῦ θέσιν ἔχειν σύμφωνον τοῖς ὑπὸ τοῦ Ἀράτου λεγομένοις (ἐτύγχανον γὰρ καὶ τοιαύτην τινὰ σφαῖραν ἐργαζόμενος Ἐλπιδίωι τῶι σχολαστικῶι, ἀνδρὶ ἀξιολόγωι ὁμοῦ καὶ φιλομαθεῖ), ἐγὼ δὲ τότε ἀσχολίας τινὸς ἐγγενομένης οὐδὲν ἔφην. νῦν δ’, ἐπεὶ σύ τε καὶ ἄλλοι τινὲς τῶν ἑταίρων παρακαλοῦσι καὶ λόγον τινὰ περὶ τούτου γράψαι, ἔρχομαι τὴν σὴν προθυμίαν ἐκτελέσων. ἔστω δὲ δῆλον, ὅτι τοῖς πρώτως μάλιστα ἀναγινώσκουσι τὰ Ἀράτεια χρήσιμος ὁ λόγος, εἴγε καὶ μέλλοιεν τὰ λεγόμενα καταλαμβάνειν· πᾶσαι γάρ, ὡς οἶσθα, αἱ νῦν φερόμεναι σφαῖραι Πτολεμαίωι μέν, ὡς εἰκός, ἔν τισιν, Ἀράτωι δὲ κατὰ τὸ πλεῖστον οὐ συμφωνοῦσιν, ὥστε τῶν πρώτως μάλιστα ἀναγινωσκόντων τὰ Ἀράτεια τοὺς μὲν δυσχερῶς ἐφικνεῖσθαι τῶν λεγομένων τινὰς δὲ μηδ’ ὅλως παρακολουθεῖν δύνασθαι. |
| 2 [10] | καίτοι ἐπενοήθησαν μὲν αἱ τοιαῦται σφαῖραι πρὸς τὸ νοεῖν σαφῶς τὸν Ἄρατον (διὸ δὴ καὶ παρωνύμως ἀπ’ αὐτοῦ λέγονται), καθὼς δὲ ἔφαμεν, ἐν τοῖς πλείστοις αὐτῶι οὐ συμφωνοῦσιν. διὸ δὴ καὶ ἡμεῖς πειρασόμεθα, ὡς μάλιστα δυνατόν, καὶ ἐπὶ πλέον τῶν ἄλλων σύμφωνον τὴν ὑποκειμένην σφαῖραν κατασκευάσαι. ἰστέον δέ, ὅτι τὰ περὶ τῶν ἄστρων τῶι Ἀράτωι εἰρημένα οὐ πάνυ καλῶς εἴρηται, ὡς ἔστιν ἔκ τε τῶν Ἱππάρχωι καὶ Πτολεμαίωι συντεταγμένων περὶ τούτων μαθεῖν. |
| 3 [15] | αἴτια δὲ πρῶτον μὲν καὶ τὰ Εὐδόξου, οἷς μάλιστα ἠκολούθησεν ὁ Ἄρατος, οὐ λίαν ὀρθῶς εἰρημένα, ἔπειτα δέ, ὅτι καὶ οὐ πρὸς τὸ ἀκριβές, ὥς φησι Σπόρος ὁ ὑπομνηματιστής (fr 5, Anal Erat p. 49), ἀλλὰ πρὸς τὸ χρήσιμον τοῖς ναυτιλλομένοις ταῦτα οὕτω διαγέγραπται, εἰκότως τε ὁλοσχερέστερον περὶ τούτων διαλαμβάνει· καὶ γὰρ καὶ οἱ πλωϊζόμενοι οὐ διὰ μηχανικῶν ὀργάνων καὶ ἀκριβῶς, ἀλλὰ διὰ ψιλῆς ἀναβλέψεως καὶ παχυμερῶς τὴν τῶν ἄστρων θέσιν ἔμελλον ἐπισκοπεῖν. ὥστε καὶ ἡ κατασκευαζομένη σφαῖρα πρὸς μὲν ἄκρα〈το〉ν ἀλήθειαν οὐδαμῶς, πρὸς δὲ κατάληψιν τῶν Ἀρατείων καὶ πάνυ χρήσιμος. ῥάιδιον δὲ γνόντας ἅπαξ τὰ Ἀράτεια τά τε μὴ καλῶς ἐν αὐτοῖς ἔχοντα καὶ ὡς ἔχει ἀληθείας λέγοντός τινος καταμαθεῖν. ὥστε καὶ πρὸς τὴν ἀλήθειαν διὰ μέσου τινὸς συμβάλλεται ὁ λόγος. ἀλλὰ μὴν οὔτε ἐκεῖνο λαθεῖν χρὴ οὔτε τὸν περὶ τῶν ἄστρων λόγον· εἰς τρία γὰρ μέρη διαιρεῖ τοῦτον ὁ Ἄρατος, καὶ ἐν μὲν τῶι πρώτωι διδάσκει περὶ τῆς πρὸς ἄλληλα αὐτῶν θέσεως (ὥσπερ ὅταν λέγηι, ὅτι αἱ Ἄρκτοι κεῖνται τὰς κεφαλὰς ἔχουσαι ἐπὶ τὰς ἀλλήλων ἰξύας νευούσας (28)), ἐν δὲ τῶι δευτέρωι περὶ τῆς νοουμένης αὐτῶν ὑπὸ τῶν κύκλων τομῆς ἢ ὁποιασοῦν αὐτῶν πρὸς τοὺς κύκλους σχέσεως (οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος τομῆς μέν, ὅτι οἱ Δίδυμοι τέμνονται ὑπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κατὰ τὰς κεφαλάς (481), σχέσεως δέ, ὅτι αὐτὸς ἐγγύς ἐστι τοῦ ἰσημερινοῦ), ἐν δὲ τῶι λοιπῶι περὶ τῆς γενομένης αὐτῶν πρὸς τὰ ἀνατέλλοντα μέρη τοῦ ζωιδιακοῦ στάσεως (οἷον ὅτι Καρκίνου μὲν ἀνατέλλοντος δύνει τὸ ἥμισυ τοῦ Στεφάνου (574), Χηλῶν δὲ ἀνατελλουσῶν ἀνατέλλει τὸ ἥμισυ αὐτοῦ (625), καὶ ὅτι Κριοῦ ἀνατέλλοντος τὸ Θυμιατήριον ὁρᾶται ἐπὶ δύσιν (710), καὶ τὰ παραπλήσια). |
| 4 [60] | ὥστε, ἂν θελήσωμεν ἕκαστον τῶν ζωιδίων κατὰ πάντα συμφώνως ἐντάξαι, δεήσει τοῖς τρισὶ τόποις ἐντυγχάνοντας ἐπισκέψασθαι, εἴ τι〈να〉 λέγονται περὶ τοῦ ζητουμένου ζωιδίου κατὰ μέρος ἐν τῶι ἑνὶ ἤτοι τοῖς δυσὶν ἢ καὶ ἐν τοῖς τρισὶ τμήμασιν, ἐὰν 〈δ’〉 οὕτω τύχηι, καὶ τὰ περὶ αὐτοῦ λεγόμενα εἰς ἓν συναγαγόντας ἔν τινι πτυχίωι ἤτοι σχεδαρίωι πρὸς τὸ ἕτοιμον σχεδιάσαι. οἷον σαφηνείας ἕνεκεν τῶν λεγομένων ἡμῖν ἐπὶ τοῦ Ὀφιούχου ὁ λόγος ἔστω· τούτου γὰρ ἐν τοῖς τρισὶ τόποις μέμνηται. ἐπειδὴ τοίνυν ἐν μὲν τῶι πρώτωι μέρει λέγει περὶ αὐτοῦ, ὅτι ὁ Ὀφιοῦχος κεῖται ὀρθὸς τὴν κεφαλὴν ἔχων πρὸς τὴν κεφαλὴν τοῦ Ἐν γόνασι (74, 5), τοὺς δὲ πόδας ἐπὶ τοῦ θώρακος τοῦ Σκορπίου καὶ τοῦ ὀφθαλμοῦ (85), καὶ ὅτι περὶ τὸ μέσον αὐτοῦ εἰλεῖται ὁ Ὄφις (82, 3) καὶ ἐν ταῖς χερσὶν αὐτοῦ στρέφεται ὀλίγος μὲν τῆι δεξιᾶι πολὺς δ’ εἰς τὸ ὕψος τῆι ἀριστερᾶι (86, 7), καὶ ὅτι τὰ γένεια τοῦ κατ’ αὐτὸν Ὄφεως παράκειται τῶι Στεφάνωι (88), ἔτι δέ, ὅτι ἔχει ἀστέρας ἐπὶ μὲν τῶν ὤμων λαμπρούς, ἐπὶ δὲ τῶν χειρῶν ἔλαττον λαμπρούς (77—80), καὶ ὅτι ὑποκάτω τῆς σπείρας τοῦ Ὄφεώς εἰσιν αἱ Χηλαί (89), .... καὶ τέμνεται μὲν ὑπὸ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ κατὰ τοὺς ὤμους (488), ὑπὸ δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ τὰ γόνατα (521), ἐν δὲ τῶι τρίτωι πάλιν σποράδην, ὅτι Καρκίνου μὲν ἀνατέλλοντος δύνει ἀπὸ γόνατος ἕως τῶν ὤμων κατάγων τὸν Ὄφιν [ἕως τοῦ] αὐχένος ἐγγύς (577, 8), Σκορπίου δὲ ἀνατέλλοντος ἀνατέλλουσιν αἱ κεφαλαὶ αὐτῶν καὶ αἱ χεῖρες τοῦ Ὀφιούχου καὶ ἡ προτέρα καμπὴ τοῦ Ὄφεως (666—8), Τοξότου δὲ ἀνατέλλοντος ἀνατέλλει ἡ σπεῖρα τοῦ Ὄφεως καὶ τὸ σῶμα τοῦ Ὀφιούχου (665, 6), πάντα ταῦτα συναγαγόντες ἔν τινι τόμωι ἀπογραψόμεθα. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ποιητέον· πρόκειται γὰρ ἐπὶ ταῖς ἐφόδοις καὶ ἀκόπους τοὺς ἐντυγχάνοντας παρασκευάζειν. καὶ τὰ περὶ τῶν ἄλλων ζωιδίων ἑκάστου κατὰ μέρος λεγόμενα εἰς ἓν συνάψαντες ὁμοίως τοῖς ἐπὶ τοῦ Ὀφιούχου εἰρημένοις ἐν τῶι τέλει τοῦ λόγου παραθήσομεν (cf l. 22, 3). κἀκεῖνο μέντοι χρήσιμον ὂν πρὸς τὸ προκείμενον καλῶς ἔχει παραβάλλειν, ὅτι ἓξ ἐν ταῖς Ἀρατείαις σφαίραις κύκλους ἐντακτέον, πρῶτον τὸν μέγιστον τῶν ἀεὶ φανερῶν, τὸν καὶ ἀρκτικὸν ὀνομαζόμενον, δεύτερον τὸν θερινὸν τροπικόν, τρίτον τὸν ἰσημερινόν, τέταρτον τὸν χειμερινὸν τροπικόν, πέμπτον τὸν μέγιστον τῶν ἀεὶ 〈ἀ〉φανῶν, τὸν καὶ ἀνταρκτικὸν προσαγορευόμενον, ἕκτον τὸν ζωιδιακόν, τὸν καὶ ἐφαπτόμενον τῶν τροπικῶν· περὶ μὲν γὰρ τῶν τεσσάρων (λέγω δὴ τοῦ θερινοῦ καὶ ἰσημερινοῦ καὶ χειμερινοῦ καὶ τοῦ ζωιδιακοῦ) πολὺν ποιεῖται λόγον, περὶ δὲ τῶν λοιπῶν ἐναργῶς μὲν οὐ μέμνηται, ἐξ ὧν δέ φησι περὶ τοῦ Δράκοντος, ὅτι ἐκείνου ἡ κεφαλὴ κατ’ ἐκεῖνο τὸ μέρος ἐστὶ τοῦ οὐρανοῦ, καθ’ ὃ αἵ τε ἀνατολαὶ καὶ αἱ δύσεις μίγνυνται ἀλλήλοις (61, 2), δῆλον ποιεῖται, ὅτι τὴν κεφαλὴν τοῦ Δράκοντος ἐν τῶι μεγίστωι τῶν αἰεὶ φανερῶν βούλεται εἶναι· οὗτος γὰρ καὶ μόνος διὰ τῆς βορείας κοινῆς τομῆς τοῦ τε ἀνατολικοῦ ἡμικυκλίου τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ δυτικοῦ τὴν περιφέρειαν ποιεῖται. |
| 4 (50) [80] | ἀπὸ δὲ τούτου καὶ τὸν ἀνταρκτικὸν ὅμοιόν τε καὶ ἴσον ὄντα τῶι ἀρκτικῶι ἐμποητέον. δυνατὸν δέ ἐστι καὶ ἑτέρως περὶ τῶν δύο τούτων κύκλων ἐξ αὐτῶν πάλιν τῶν Ἀρατείων παραμυθήσασθαι. τὴν δὲ τοῦ Γάλακτος ζώνην οὐκ ἐντακτέον, ἐπειδὴ πρὸς τῶι ποικίλην εἶναι οὐδὲ πολλὴν περὶ αὐτῆς καταβάλλει μνήμην. ὅτι δὲ ποικίλη ἐστὶ καὶ περιεργοτέρας ἐπιστάσεως δεομένη, δῆλον ἐξ ὧν καὶ Πτολεμαῖος ἐν τῶι ὀγδόωι βιβλίωι τῆς Συντάξεώς φησιν (p. 202 Bas): οὐ γὰρ ‘ὁμαλή τίς ἐστιν οὐδὲ τεταγμένη, ἀλλὰ καὶ τῶι πλάτει καὶ τῶι χρώματι καὶ τῆι πυκνότητι καὶ τῆι θέσει διάφοροσ‘. δεῖ δὲ ἑκάτερον μὲν τῶν τροπικῶν ἀπέχειν τοῦ ἰσημερινοῦ μεγίστου ὄντος τὰς δεδειγμένας τῶι Πτολεμαίωι ἐν τῶι τετάρτωι βιβλίωι τῆς Συντάξεως (I p. 23 Bas?) μοίρας κδʹ, ἑκάτερον δὲ τῶν ἄλλων (λέγω δὴ τόν τε ἀρκτικὸν καὶ τὸν ἀνταρκτικόν) ἀπέχειν τοῦ καθ’ ἑαυτὸν πόλου τῆς σφαίρας μοίρας μαʹ, εἴγε μέλλει συμφώνως τῶι Ἀράτωι τὸ ὑπὲρ γῆν τμῆμα τοῦ θερινοῦ, τουτέστιν ἡ μεγίστη ἡμέρα, τοιούτων εἶναι πέντε, οἵων ὅλος ὁ θερινός, τουτέστιν ὅλον τὸ νυχθήμερον, ὀκτώ (497—9): κατὰ γὰρ τὴν τοιαύτην θέσιν τῆς σφαίρας καὶ τὸ τοσόνδε μέγεθος τῆς μεγίστης ἡμέρας σώιζεται, ὡς ὀλίγωι ὕστερον μαθησόμεθα (p. 566). τούτων δὲ οὕτως διειλημμένων ἡμῖν ἔλθωμεν ἐπὶ τὸ προκείμενον. |
| 5 [60] | στάσις μὲν οὖν ἡ ἐπὶ τοῖς κίοσιν ἴτυς, ἣ δὴ καὶ ὁρίζοντος τάξιν ποιεῖται, καὶ ἕτερος δὲ ἴσος μὲν τῆι βάσει καὶ φέρων τὴν σφαῖραν κρίκος, μεσημβρινοῦ δὲ λεγόμενος τάξιν ἐπέχειν, ὁμοίως μὲν τοῖς ἐν ταῖς ἄλλαις σφαίραις γίνονται, ἐπιμελῶς δὲ καὶ τεχνικῶς οὕτως, ὥστε τὴν σφαῖραν πάντοθεν μὲν ἴσον ἀπέχειν ἀπὸ τῆς κοίλης ἐπιφανείας τοῦ τε ὁρίζοντος καὶ τοῦ μεσημβρινοῦ, διχοτομεῖσθαι δὲ ὑπὸ τῆς ἄνωθεν τοῦ ὁρίζοντος ἐπιφανείας. τοῦτο δὲ ἔσται, ἐὰν καὶ ὁ μεσημβρινὸς μέσην τε καὶ κατὰ διάμετρον τέμνων τὴν σφαῖραν δίχα τέμνηι καὶ τὸν ὁρίζοντα καὶ αὐτὸς διχοτομῆται ὑπὸ τῆς ἄνωθεν τοῦ ὁρίζοντος ἐπιφανείας. ἔχοντες δὲ πρότερον τοῦ ὑπὲρ γῆν ἐσομένου ἡμικυκλίου, ὡς ἔθος, μίαν πλευρὰν εὐθείαις γραμμαῖς κατὰ διάμετρον κειμέναις εἰς ἴσας μοίρας διηιρημένην, τουτέστιν εἰς ρπʹ ἴσα τμήματα, πρὸς τὴν τῶν ἐξαρμάτων, ἤτοι κλιμάτων, ἐπίγνωσιν καὶ χρώσαντες τὴν σφαῖραν, ἐὰν ἦι ξυλίνη, καὶ περιπλάσαντες πρῶτον μὲν γύψωι ἢ κηρῶι, ὥστε καὶ τὰς ἐν αὐτῆι ῥαγ〈ά〉δας, ἐὰν ἄρα τύχωσι, θεραπεῦσαι, ἔπειτα δὲ ξηραινομένου τούτου δηλαδὴ καὶ ἄλλωι βαθεῖ τινι χρώματι ἐπαλείψαντες, οἷον τῶι καλουμένωι λαζουρίωι, ἀφιστάντες δηλονότι μετὰ τὸ ξηρανθῆναι ἐπὶ τοῦ διηιρημένου τοῦ μεσημβρινοῦ ἡμικρικίου ἀπὸ τοῦ βορείου πόλου μοίρας μαʹ κατατίθεμεν κατὰ τοῦ ἑτέρου πέρατος ἐπὶ τῆς τῶν μαʹ μοιρῶν διαστάσεως, τουτέστιν ἐπὶ τὴν ἀφορίζουσαν ἐν τῆι διηιρημένηι τοῦ ἡμικρικίου πλευρᾶι τὴν τῶν μαʹ μοιρῶν περιφέρειαν, βελόνην τινὰ ὀρθὴν μὲν πρὸς τὴν κυρτὴν καὶ [τὴν] κοίλην τοῦ ἡμικρικίου ἐπιφάνειαν, τουτέστι νεύουσαν ἐπὶ τὸ μέσον τῆς σφαίρας, τέμνουσαν δὲ ἐπὶ ποσὸν καὶ διεισδύνουσαν τὰ περὶ τὴν σφαῖραν χρώματα. ἐὰν ἄρα ταύτης μενούσης ἀκινήτου περιστρέψωμεν τὴν σφαῖραν ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἐπὶ τὸ αὐτό, τουτέστιν ἐπὶ μίαν στροφὴν αὐτὴν κινήσωμεν, ἐκτορνευθήσεται ἡμῖν κύκλος τὴν αὐτὴν τάξιν ἔχων καὶ ὁμοταγῆ τῶι κατὰ τὸν Ἄρατον ἀρκτικῶι κύκλωι· καὶ γὰρ κατὰ τοῦτον, ὡς ἔφαμεν (p. 564, 17), ὁ ἀρκτικὸς κύκλος ἀπέχει ἀπὸ βορείου πόλου μοίρας μαʹ. ὁμοίως δὲ ἀποστάντες ἀπὸ μὲν τοῦ βορείου ἢ νοτίου πόλου μοίρας ἐννενήκοντα γράψωμεν τὸν ἰσημερινόν, ἀπὸ δὲ τοῦ νοτίου μοίρας πάλιν μαʹ γράψωμεν τὸν ἀνταρκτικὸν ἴσον τε καὶ ὅμοιον ὄντα τῶι ἀρκτικῶι, ἔτι δὲ ἀφιστάντες μοίρας κδʹ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸν ἰσημερινὸν εὐθείας ἐπὶ μὲν τὸ βόρειον μέρος χαράξωμεν τὸν θερινὸν τροπικόν, ἐπὶ δὲ τὸ νότιον τὸν χειμερινὸν τροπικόν· καὶ γὰρ καὶ τούτων ἑκάτερος, ὡς ἔφαμεν (l c), ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας κδʹ. πάλιν δὲ ἀποστάντες ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ ἡμικρικίου [καὶ] ἀπὸ τοῦ βορείου πόλου μοίρας κδʹ, ὅσον καὶ οἱ τροπικοὶ ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ διεστήκασι, λάβωμέν τι σημεῖον ἀπὸ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας. ὧι ὡς πόλωι χρησάμενοι, διαστήματι δὲ τῆι τοῦ πόλου πλευρᾶι τοῦ εἰς τὸν μέγιστον κύκλον ἐγγραφομένου γράψωμεν διὰ τοῦ διαβήτου τοῦ λεγομένου καρκίνου τὸν ζωιδιακὸν κύκλον, ἐφαπτόμενον δηλονότι τῶν τροπικῶν, διχοτομούμενον δὲ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ. ὃν εἰς ιβʹ ἴσα μερίσαντες τὰς ἀρχὰς τῶν δωδεκατημορίων ἀπό [τε] τῶν κατὰ τὸν ἰσημερινὸν αὐτοῦ τομῶν καὶ τὴν πρὸς τοὺς τροπικοὺς ἐπαφὴν αὐτοῦ ποιησάμενοι σημειωσώμεθα τοὺς μὲν ἓξ κύκλους ἑτέρωι τινὶ παρὰ τὸ βαθὺ χρώματι γράψωμεν τε λευκῶι τινι, εἰ τύχοι, καὶ ἀερίωι χρώματι πρὸς τὸ μετὰ τὴν χρείαν εὐχερῶς ἀπαλειφθῆναι δύνασθαι πρὸς μὲν τῆι πρὸς τὸν θερινὸν ἐπαφῆι τὸ τοῦ Καρκίνου ὄνομα διὰ τὸ ἐνταῦθα τὴν ἀρχὴν εἶναι τοῦ κατὰ Καρκίνον δωδεκατημορίου, πρὸς δὲ τῆι ἐφεξῆς διαιρέσει καὶ ἐπ’ ἀνατολὴν τὸ τοῦ Λέοντος ὄνομα, ἐπεὶ καὶ αὐτὴ ἡ διαίρεσις πέρας μέν ἐστι τοῦ Καρκίνου, ἀρχὴ δὲ τοῦ κατὰ τὸν Καρκίνον δωδεκατημορίου, πρὸς δὲ τῆι τρίτηι πάλιν καὶ ἐπ’ ἀνατολὰς τὸ τῆς Παρθένου καὶ οὕτως ἐφεξῆς ἀκολούθως, ἕως οὗ πάντων 〈ἂν〉 τῶν δωδεκατημορίων τὰ ὀνόματα κατὰ τὸν οἰκεῖον τόπον σημειωσώμεθα. |
| 6 [45] | τούτων οὕτως ἐχόντων, ἐὰν χαλάσωμεν τὸν κατὰ τὸν μεσημβρινὸν κρίκον διὰ τῶν ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ἐντομῶν, δηλαδὴ εἰς τὴν βάσιν, οὕτως, ὥστε ἑκάτερον τῶν μικρῶν κύκλων, τουτέστι τόν τε ἀρκτικὸν καὶ τὸν ἀνταρκτικόν, στρεφομένης τῆς σφαίρας ἅπτεσθαι τῆς ἄνω τοῦ ὁρίζοντος ἐπιφανείας καὶ τῆς κάτω, ἀλλὰ τὸν μὲν ἀρκτικὸν τῆς ἄνω, τὸν δὲ ἀνταρκτικὸν τῆς κάτω, εὔδηλον, ὅτι ὁ θερινὸς καὶ ὁ χειμερινὸς ἑκάτερος διαιρεθήσεται ὑπὸ τῆς ἄνωθεν τοῦ ὁρίζοντος ἐπιφανείας καὶ τῆς κάτω κατὰ λόγον τῶν ιεʹ πρὸς τοῖς θʹ. τουτέστιν· ἔσται ἐπὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τὸ μὲν ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα καὶ ὡσανεὶ τῆς ἡμέρας τμῆμα τοιοῦτον ὡρῶν ιεʹ, οἷον ὅλος ἐστὶν ὁ κύκλος, τουτέστι τὸ νυχθήμερον, κδʹ, τὸ δὲ ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα καὶ τὸ τῆς νυκτὸς διάστημα ὡρῶν θʹ, ἐπὶ δὲ τοῦ χειμερινοῦ ἀνάπαλιν τὸ μὲν ὑπὲρ γῆν θʹ, τὸ δὲ ὑπὸ γῆν ιεʹ· κατὰ γὰρ τὴν τοιαύτην θέσιν τῆς σφαίρας, τουτέστιν ἐφ’ ἧς ὁ μέγιστος τῶν ἀεὶ φαινομένων κύκλων μαʹ μοίρας ἀπὸ τοῦ πόλου διέστηκε, καὶ τοιαύτη τομὴ τῶν κύκλων γίνεται, ὡς δείκνυσιν ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῶι δευτέρωι βιβλίωι τῆς Συντάξεως (p. 25 Bas?). ὁ αὐτὸς λόγος ἐστὶ τῶν ιεʹ πρὸς τὰ θʹ καὶ ὁ τῶν εʹ πρὸς τὰ γʹ· καὶ γὰρ ὁ πέντε ἔχει ὅλον τε τὸν γʹ καὶ τὸ δίμοιρον αὐτοῦ τὸν δύο, ὥσπερ ὁ ιεʹ ἔχει ὅλον τὸν θʹ καὶ τὸ δίμοιρον αὐτοῦ τὸν ἕξ, ὥστε κατὰ τὴν τοιαύτην θέσιν τῆς σφαίρας, οἷον μὲν ἐπὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τὸ ὑπὲρ γῆν τμῆμα εʹ, τοιοῦτον τὸ ὑπὸ γῆν γʹ, οἷον δὲ ἐπὶ τοῦ χειμερινοῦ τὸ ὑπὲρ γῆν γʹ, τοιοῦτον τὸ ὑπὸ γῆν εʹ, συμφώνως τοῖς ὑπὸ τοῦ Ἀράτου λεγομένοις. διελθόντες δὲ εἰς τὴν βάσιν κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον τοῦ ἰσημερινοῦ, εἰ περιστρέψαιμεν τὴν σφαῖραν, ἕως οὗ 〈ἂν〉 ἡ ἀρχὴ τοῦ κατὰ τὸν Καρκίνον δωδεκατημορίου ἀνατείληι ἐν τῶι αὐτῶι ἐπιπέδωι γενομένη τῆι ἄνω τοῦ ὁρίζοντος ἐπιφανείαι, ἀσφαλισάμενοί τε τὴν σφαῖραν, τουτέστι κηρῶι ἤ τινι τοιούτωι, ἀκίνητόν τε αὐτὴν ποιήσαντες γράψωμεν πάλιν ἐν τῆι σφαίραι κύκλον ἐρχόμενον διὰ τῆς ἀρχῆς τοῦ Καρκίνου, ὁμοταγῆ δὲ καὶ ἐν τῶι αὐτῶι ἐπιπέδωι γινόμενον πάντοτε τῶι ὁρίζοντι κατὰ τὴν τοῦ εἰρημένου δωδεκατημορίου ἀνατολήν. γράψωμεν δὲ αὐτὸν βελόνηι τινί, περιφέροντες μὲν αὐτὴν καθ’ ὅλης τῆς τοῦ ὁρίζοντος περιφερείας, οὕτω δ’ αὐτὴν σχηματίζοντες, ὥστε τὸν δι’ αὐτῆς ἐγγραφόμενον ἐν τῆι σφαίραι κύκλον ἐν τῶι αὐτῶι, ὡς ἔφαμεν (l. 10), ἐπιπέδωι γενέσθαι τῆι ἄνω τοῦ ὁρίζοντος ἐπιφανείαι. ἐπιγράψωμεν δὲ τὸν κύκλον δι’ ὀλίγων γραμμάτων κατὰ μὲν τὸ ἀνατολικὸν αὐτοῦ ἡμικύκλιον Καρκίνου ἀνατολικόν, κατὰ δὲ τὸ δυτικὸν Καρκίνου δυτικόν. τουτέστι, σημειωσώμεθα ἐπὶ τῶν ἡμικυκλίων γράψαντες γράμματά τινα, οἷον ὅτι τοῦτο μέν ἐστι τὸ κατὰ τὴν ἀνατολὴν τοῦ Καρκίνου, τουτέστιν, ὅταν ἡ ἀρχὴ τοῦ κατὰ τὸν Καρκίνον δωδεκατημορίου ἀνατείληι, ποῖον μὲν τῆς σφαίρας ἡμισφαίριον ὑπὲρ γῆν ἐστι, ποῖον δὲ ὑπὸ γῆν. γράψωμεν δὲ ἐπὶ τῶν ἡμικυκλίων τὰ διαγράμματα. |