Λαέρτιος Διογένης Ἵππασος Μεταποντῖνος καὶ αὐτὸς Πυθαγορικός. ἔφη δὲ χρόνον ὡρισμένον εἶναι τῆς τοῦ κόσμου μεταβολῆς καὶ πεπερασμένον εἶναι τὸ πᾶν καὶ ἀεικίνητον.
φησὶ δʼ αὐτὸν Δημήτριος ἐν Ὁμωνύμοις μηδὲν καταλιπεῖν σύγγραμμα. γεγόνασι δὲ Ἵππασοι δύο, οὗτός τε καὶ ἕτερος γεγραφὼς ἐν πέντε βιβλίοις Λακώνων πολιτείαν. ἦν δὲ καὶ αὐτὸς Λάκων.
Σοῦδα ... τινὲς δὲ αὐτὸν ἔφασαν διακοῦσαι Ξενοφάνους καὶ Ἱππάσου τοῦ Πυθαγορείου.
Ἰάμβλιχος Συβαρῖται Μέτωπος, Ἵππασος κτλ.
δύο γὰρ ἦν γένη καὶ τῶν μεταχειριζομένων αὐτήν, οἱ μὲν ἀκουσματικοί, οἱ δὲ μαθηματικοί. τουτωνὶ δὲ οἱ μὲν μαθηματικοὶ ὡμολογοῦντο Πυθαγόρειοι εἶναι ὑπὸ τῶν ἑτέρων, τοὺς δὲ ἀκουσματικοὺς οὗτοι οὐχ ὡμολόγουν, οὐδὲ τὴν πραγματείαν αὐτῶν εἶναι Πυθαγόρου, ἀλλʼ Ἱππάσου· τὸν δὲ Ἵππασον οἱ μὲν Κροτωνιάτην φασίν, οἱ δὲ Μεταποντῖνον. ὅσα γε μὴν τοῖς προσιοῦσι διελέγετο, ἢ διεξοδικῶς ἢ συμβολικῶς παρήινει. διττὸν γὰρ ἦν αὐτοῦ τῆς διδασκαλίας τὸ σχῆμα. καὶ τῶν προσιόντων οἱ μὲν ἐκαλοῦντο μαθηματικοί, οἱ δʼ ἀκουσματικοί. καὶ μαθηματικοὶ μὲν οἱ τὸν περιττότερον καὶ πρὸς ἀκρίβειαν διαπεπονημένον τῆς ἐπιστήμης λόγον ἐκμεμαθηκότες, ἀκουσματικοὶ δʼ οἱ μόνας τὰς κεφαλαιώδεις ὑποθήκας τῶν γραμμάτων ἄνευ ἀκριβεστέρας διηγήσεως ἀκηκοότες.
Λαέρτιος Διογένης τὸν δὲ Μυστικὸν λόγον Ἱππάσου φησὶν εἶναι γεγραμμένον ἐπὶ διαβολῆι Πυθαγόρου.
Ἰάμβλιχος περὶ δʼ Ἱππάσου λέγουσιν, ὡς ἦν μὲν τῶν Πυθαγορείων, διὰ δὲ τὸ ἐξενεγκεῖν καὶ γράψασθαι πρῶτος σφαῖραν τὴν ἐκ τῶν δώδεκα πενταγώνων ἀπόλοιτο κατὰ θάλατταν ὡς ἀσεβήσας, δόξαν δὲ λάβοι ὡς εὑρών, εἶναι δὲ πάντα «ἐκείνου τοῦ ἀνδρός». προσαγορεύουσι γὰρ οὕτω τὸν Πυθαγόραν καὶ οὐ καλοῦσιν ὀνόματι. ἐπέδωκε δὲ τὰ μαθήματα, ἐπεὶ ἐξηνέχθησαν, κατὰ πᾶσαν τὴν Ἑλλάδα, καὶ πρῶτοι τῶν τότε μαθηματικῶν ἐνομίσθησαν δισσοὶ προάγοντε μάλιστα Θεόδωρός τε ὁ Κυρηναῖος … καὶ Ἱπποκράτης ὁ Χῖος … . λέγουσι δὲ οἱ Πυθαγόρειοι ἐξενηνέχθαι γεωμετρίαν οὕτως· ἀποβαλεῖν τινα τὴν οὐσίαν τῶν Πυθαγορείων, ὡς δὲ τοῦτʼ ἠτύχησε, δοθῆναι αὐτῶι χρηματίσασθαι ἀπὸ γεωμετρίας. τὸν γοῦν πρῶτον ἐκφήναντα τὴν τῆς συμμετρίας καὶ ἀσυμμετρίας φύσιν τοῖς ἀναξίοις μετέχειν τῶν λόγων οὕτως φασὶν ἀποστυγηθῆναι, ὡς μὴ μόνον ἐκ τῆς κοινῆς συνουσίας καὶ διαίτης ἐξορισθῆναι, ἀλλὰ καὶ τάφον αὐτοῦ κατασκευασθῆναι ὡς δῆτα ἀποιχομένου ἐκ τοῦ μετʼ ἀνθρώπων βίου τοῦ ποτε ἑταίρου γενομένου. οἱ δέ φασι καὶ τὸ δαιμόνιον νεμεσῆσαι τοῖς ἐξώφορα τὰ Πυθαγόρου ποιησαμένοις. φθαρῆναι γὰρ ὡς ἀσεβήσαντα ἐν θαλάσσηι τὸν δηλώσαντα τὴν τοῦ εἰκοσαγώνου σύστασιν, τοῦτο δʼ ἦν δωδεκάεδρον, ἓν τῶν πέντε λεγομένων στερεῶν σχημάτων, εἰς σφαῖραν ἐκτείνεσθαι. ἔνιοι δὲ τὸν περὶ τῆς ἀλογίας καὶ τῆς ἀσυμμετρίας ἐξειπόντα τοῦτο παθεῖν ἔλεξαν. φασὶ γοῦν Ἵππαρχον τὸν Πυθαγόρειον αἰτίαν ἔχοντα γράψασθαι τὰ τοῦ Πυθαγόρου σαφῶς ἐξελαθῆναι τῆς διατριβῆς καὶ στήλην ἐπʼ αὐτῶι γενέσθαι οἷα νεκρῶι.
Ἰάμβλιχος τὰ μὲν τοιαῦτα, καθάπερ προεῖπον, ἐπὶ τοσοῦτον ἐλύπει κοινῶς ἅπαντας ἐφʼ ὅσον ἑώρων ἰδιάζοντας ἐν αὑτοῖς τοὺς συμπεπαιδευμένους ... ἀρχόντων δὲ τούτων τῶν συγγενῶν τῆς διαστάσεως ἑτοίμως οἱ λοιποὶ προσέπιπτον εἰς τὴν ἔχθραν, καὶ λεγόντων ἐξ αὐτῶν τῶν χιλίων Ἱππάσου καὶ Διοδώρου καὶ Θεάγους ὑπὲρ τοῦ πάντας κοινωνεῖν τῶν ἀρχῶν καὶ τῆς ἐκκλησίας καὶ διδόναι τὰς εὐθύνας τοὺς ἄρχοντας ἐν τοῖς ἐκ πάντων λαχοῦσιν, ἐναντιουμένων δὲ τῶν Πυθαγορείων Ἀλκιμάχου καὶ Δεινάρχου καὶ Μέτωνος καὶ Δημοκήδους … καὶ διακωλυόντων τὴν πάτριον πολιτείαν μὴ καταλύειν ἐκράτησαν οἱ τῶι πλήθει συνηγοροῦντες. μετὰ δὲ ταῦτα συνελθόντων τῶν πολλῶν διελόμενοι τὰς δημηγορίας κατηγόρουν τινὲς αὐτῶν ἐκ τῶν ῥητόρων, Κύλων καὶ Νίνων.
Ἀριστοτέλης Ἵ. δὲ πῦρ ὁ Μεταποντῖνος καὶ Ἡράκλειτος ὁ Ἐφέσιος. Ἵ. δὲ ὁ Μεταποντῖνος καὶ Ἡράκλειτος ὁ Ἐφέσιος ἓν καὶ οὗτοι καὶ κινούμενον καὶ πεπερασμένον, ἀλλὰ πῦρ ἐποίησαν τὴν ἀρχὴν καὶ ἐκ πυρὸς ποιοῦσι τὰ ὄντα πυκνώσει καὶ μανώσει καὶ διαλύουσι πάλιν εἰς πῦρ ὡς ταύτης μιᾶς οὔσης φύσεως τῆς ὑποκειμένης. Ἵ. δὲ ὁ Μεταποντῖνος καὶ Ἡράκλειτος ὁ Βλύσωνος ὁ Ἐφέσιος ἓν εἶναι τὸ πᾶν ἀεικίνητον καὶ πεπερασμένον, ἀρχὴν δὲ τὸ πῦρ ἐσχηκέναι.
Κλήμης ὁ Ἀλεξανδρεύς τὸ πῦρ θεὸν ὑπειλήφατον Ἵ. τε ὁ Μεταποντῖνος καὶ ὁ Ἐφέσιος Ἡράκλειτος.
Ἀέτιος Παρμενίδης καὶ Ἵ. καὶ Ἡράκλειτος πυρώδη τὴν ψυχήν.
Ἰάμβλιχος, Ἰωάννης ὁ Στοβαῖος ἀλλὰ καὶ τοῦτον τὸν ἀριθμόν ἁπλῶς μὲν οὕτως ἔνιοι τῶν Πυθαγορείων τῆι ψυχῆι συναρμόζουσιν. ὡς δʼ αὐτοκίνητον Ξενοκράτης, ὡς δὲ λόγους περιέχουσαν ψυχὴν Μοδέρατος ὁ Πυθαγόρειος, ὡς δὲ κριτικὸν κοσμουργοῦ θεοῦ ὄργανον Ἵ. ὁ ἀκουσματικὸς τῶν Πυθαγορείων. οἱ δὲ περὶ Ἵππασον ἀκουσματικοὶ ἀριθμὸν εἶπον παράδειγμα πρῶτον κοσμοποιίας καὶ πάλιν κριτικὸν κοσμουργοῦ θεοῦ ὄργανον.
Πλατωνικὴ ὑπόμνησις Γλαύκου τέχνη ἢ ἐπὶ τῶν μὴ ῥαιδίως κατεργαζομένων ἢ ἐπὶ τῶν πάνυ ἐπιμελῶς καὶ ἐντέχνως εἰργασμένων. Ἵ. γάρ τις κατεσκεύασε χαλκοῦς τέτταρας δίσκους οὕτως, ὥστε τὰς μὲν διαμέτρους αὐτῶν ἴσας ὑπάρχειν, τὸ δὲ τοῦ πρώτου δίσκου πάχος ἐπίτριτον μὲν εἶναι τοῦ δευτέρου, ἡμιόλιον δὲ τοῦ τρίτου, διπλάσιον δὲ τοῦ τετάρτου, κρουομένους δὲ τούτους ἐπιτελεῖν συμφωνίαν τινά. καὶ λέγεται Γλαῦκον ἰδόντα τοὺς ἐπὶ τῶν δίσκων φθόγγους πρῶτον ἐγχειρῆσαι διʼ αὐτῶν χειρουργεῖν, καὶ ἀπὸ ταύτης τῆς πραγματείας ἔτι καὶ νῦν λέγεσθαι τὴν καλουμένην Γλαύκου τέχνην. μέμνηται δὲ τούτου Ἀριστόξενος ἐν τῶι Περὶ τῆς μουσικῆς ἀκροάσεως καὶ Νικοκλῆς ἐν τῶι Περὶ θεωρίας. ἕτερος δὲ τὴν ἐπʼ ἄκρον μουσικῆς ἐμπειρίαν μαρτυρήσας τῶι Γλαύκωι τοὺς κατασκευασθέντας ὑπʼ αὐτοῦ δίσκους χαλκοῦς φησι τέτταρας πρὸς τὸ ἐμμελῆ τινα διὰ τῆς κρούσεως τὴν συμφωνίαν τῶν φθόγγων ἀποτελεῖν.
Θέων ὁ Σμυρναῖος ταύτας δὲ τὰς συμφωνίας οἱ μὲν ἀπὸ βαρῶν ἠξίουν λαμβάνειν, οἱ δὲ ἀπὸ μεγεθῶν οἱ δὲ ἀπὸ κινήσεων καὶ ἀριθμῶν οἱ δὲ ἀπὸ ἀγγείων. Λᾶσος δὲ ὁ Ἑρμιονεύς, ὥς φασι, καὶ οἱ περὶ τὸν Μεταποντῖνον Ἵππασον Πυθαγορικὸν ἄνδρα συνέπεσθαι τῶν κινήσεων τὰ τάχη καὶ τὰς βραδυτῆτας διʼ ὧν αἱ συμφωνίαι … ἐν ἀριθμοῖς ἡγούμενος λόγους τοιούτους ἐλάμβανεν ἐπʼ ἀγγείων· ἴσων γὰρ ὄντων καὶ ὁμοίων πάντων τῶν ἀγγείων τὸ μὲν κενὸν ἐάσας, τὸ δὲ ἥμισυ ὑγροῦ πληρώσας ἐψόφει ἑκατέρωι, καὶ αὐτῶι ἡ διὰ πασῶν ἀπεδίδοτο συμφωνία· θάτερον δὲ πάλιν τῶν ἀγγείων κενὸν ἐῶν εἰς θάτερον τῶν τεσσάρων μερῶν τὸ ἓν ἐνέχεε, καὶ κρούσαντι αὐτῶι ἡ διὰ τεσσάρων συμφωνία ἀπεδίδοτο, ἡ δὲ διὰ πέντε, ὅτε ἓν μέρος τῶν τριῶν συνεπλήρου οὔσης τῆς κενώσεως πρὸς τὴν ἑτέραν ἐν μὲν τῆι διὰ πασῶν ὡς β πρὸς ἕν, ἐν δὲ τῶι διὰ πέντε ὡς γ πρὸς β, ἐν δὲ τῶι διὰ τεσσάρων ὡς δ πρὸς γ.
Ἰάμβλιχος μόναι δὲ τὸ παλαιὸν τρεῖς ἦσαν μεσότητες ἐπὶ Πυθαγόρου καὶ τῶν κατʼ αὐτὸν μαθηματικῶν, ἀριθμητική τε καὶ ἡ γεωμετρικὴ καὶ ἡ ποτὲ μὲν ὑπεναντία λεγομένη τῆι τάξει τρίτη, ὑπὸ δὲ τῶν περὶ Ἀρχύταν αὖθις καὶ Ἵππασον ἁρμονικὴ μετακληθεῖσα ... ἀλλαγέντος δὲ τοῦ ὀνόματος οἱ μετὰ ταῦτα περὶ Εὔδοξον μαθηματικοὶ ἄλλας τρεῖς προσανευρόντες μεσότητας τὴν τετάρτην ἰδίως ὑπεναντίαν ἐκάλεσαν, ... τὰς δὲ λοιπὰς δύο ἁπλῶς κατὰ τὴν τάξιν προσηγόρευσαν πέμπτην τε καὶ ἕκτην.