Book of Agriculture
Γεωπονικόν

Name: Book of Agriculture
Author: Hero of Alexandria

Period: Ῥωμαϊκή Roman

Dialect: Κοινὴ τεχνική Technical Koine

Domain: Ἐπιστήμη Science

Format: Πραγματεία Treatise

Hero of Alexandria Book of Agriculture PDF

The Geoponika, also known as the Book of Agriculture, is a comprehensive Byzantine agricultural encyclopedia compiled during the 10th century under the patronage of Emperor Constantine VII Porphyrogennetos. Although sometimes erroneously attributed to the ancient mathematician Hero of Alexandria, the work is a systematic compilation drawing upon a wide range of earlier Greek and Roman agricultural writers. It is organized into twenty books covering the full spectrum of ancient agronomic knowledge. Its contents include detailed instructions on practical husbandry, such as soil preparation, viticulture, and the cultivation of trees like olives, figs, and pomegranates. The treatise also addresses animal husbandry and veterinary care for livestock, poultry, bees, and horses, and incorporates related folklore concerning weather prediction and astrological guidance for planting and harvesting. The text survives in full through Greek manuscripts from the Byzantine period, and its enduring practical value is demonstrated by its translation into Arabic, Syriac, Armenian, Latin, and later into various European vernacular languages. As one of the most influential agricultural manuals of the Middle Ages, the Geoponika was instrumental in disseminating classical farming techniques across the Mediterranean world and Europe. It remains an indispensable primary source for historians studying ancient agricultural practices and the transmission of technical knowledge within the Byzantine scholarly tradition.

1 (t) [1]	Ἥρωνος γεηπονικὸν βιβλίον. Τίνες αἱ γενικαὶ τῶν σχημάτων διαφορα ί ; Τῶν δὲ σχημάτων ἃ μέν ἐστιν ἐπίπεδα, ἃ δὲ στερεά, κ. τ. λ. (Vide Def. 27). Τίνες αἱ τῶν ἐπιπέδων σχημάτων διαφορα ί ; Τῶν ἐν ταῖς ἐπιφανείαις σχημάτων κ.
2	τ. λ. (V. ibid. 28). Περὶ ἀσυνθέτου ἐπιπέδου σχήματο ς , ὅ ἐστι κύκλο ς .
3	Κύκλος ἐστὶ τὸ ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον ἐπίπεδον. κ. τ. λ. (V. ibid. 29). Περὶ διαμέτρο υ .
4	Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη κ. τ. λ. (V. ibid. 30). Περὶ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἐξ ἀνομογενῶν συνθέτων περιφερειῶν σχημάτω ν , οἷόν τί ἐστιν ἡμικύκλιο ν .
5 [5]	Ἡμικύκλιόν ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 31). Τί ἐστιν ἀψί ς ; Ἀψὶς δέ ἐστι τὸ ἔλαττον ἡμικυκλίου κ.
6	τ. λ. (V. ibid. 32). Τί ἐστι κοινῶς τμῆμα κύκλο υ ; Κοινῶς δὲ τμῆμα κύκλου ἐστὶν κ.
7	τ. λ. (V. ibid. 33). Τίς ἡ ἐν τμήματι κύκλου γωνί α ; Ἡ ἐν τμήματι κύκλου γωνία ἐστὶν κ.
8	τ. λ. (V. ibid. 34). Τί ἐστι τομεὺς κύκλο υ ; Τομεὺς δὲ κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα κ.
9	τ. λ. (V. ibid. 35). Τίνες αἱ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις εὐθυγράμμων σχημάτων διαφορα ί ; Τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις κ.
10	τ. λ. (V. ibid. 40). Τί ἐστι τρίγωνο ν ; Τρίγωνόν ἐστι σχῆμα ἐπίπεδον κ.
11	τ. λ. (V. ibid. 41). Τίνα τριγώνων εἴδη καὶ πόσ α ; Τῶν δὲ τριγώνων ἢ τριπλεύρων σχημάτων κ.
12	τ. λ. (V. ibid. 42). Τί τὸ ἰσόπλευρο ν ; Ἰσόπλευρον μὲν οὖν ἐστιν κ.
13	τ. λ. (V. ibid. 43). Τί τὸ ἰσοσκελέ ς ; Ἰσοσκελῆ δὲ ὅσα τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχει τὰς πλευράς.
14	(V. ibid. 44). Τί τὸ σκαληνό ν ; Σκαληνὰ δὲ ὅσα τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχει πλευράς.
15	(V. ibid. 45). Τί τὸ ὀρθογώνιο ν ; Ὀρθογώνιον δέ ἐστι τὸ μίαν ἔχον ὀρθὴν γωνίαν.
16	(V. ibid. 46). Τί τὸ ὀξυγώνιο ν ; Ὀξυγώνιον δὲ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας.
17	(V. ibid. 47). Τί τὸ ἀμβλυγώνιο ν ; Ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ μίαν ἔχον ἀμβλεῖαν γωνίαν.
18	(V. ibid. 48). Τριγώνων ἰδιότητε ς .
19	Τὰ μὲν οὖν ἰσόπλευρα πάντα ὀξυγώνια κ. τ. λ. (V. ibid. 49). Περὶ τετραπλεύρων σχημάτω ν .
20	Τί ἐστι τετράπλευρον ἐπίπεδο ν ; Τετράπλευρον ἐπίπεδόν ἐστι κ. τ. λ. (V. ibid. 50). Τίνες αἱ τῶν τετραπλεύρων διαφορα ί ; Τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων κ.
21	τ. λ. (V. ibid. 51). Τίνα τετραγώνι α ; Τὰ μὲν οὖν ὀρθογώνια κ.
22	τ. λ. (V. ibid. 52). Τίνα τὰ ἑτερομήκ η ; Τὰ δὲ ὀρθογώνια μὲν κ.
23	τ. λ. (V. ibid. 53). Τί ῥόμβο ι ; Τὰ δὲ ἰσόπλευρα μὲν κ.
24	τ. λ. (V. ibid. 54). Τίνα παραλληλόγραμμ α ; Ἐπὶ δὲ τῶν τετραπλεύρων κ.
25	τ. λ. (V. ibid. 56). Περὶ παραλληλογράμμων ὀρθογωνίω ν .
26	Τῶν δὲ παραλληλογράμμων κ. τ. λ. (V. ibid. 57). Τίς ὁ ἐν παραλληλογράμμῳ γνώμω ν ; Παντὸς δὲ παραλληλογράμμου κ.
27	τ. λ. (V. ibid. 58). Τί ἐστι γνώμων κοινῶ ς ; Καθόλου δὲ γνώμων ἐστὶ κ.
28	τ. λ. (V. ibid. 59). Τί ἐστι τραπέζιο ν ; Τῶν παρὰ τὰ εἰρημένα τετραπλεύρων κ.
29	τ. λ. (V. ibid. 60). Τίνα τὰ τραπέζι α ; Τραπέζια μὲν οὖν εἰσιν κ.
30	τ. λ. (V. ibid. 61). Τίνα τραπεζοειδ ῆ ; Τραπεζοειδῆ δὲ ὅσα κ.
31	τ. λ. (V. ibid. 62). Περὶ τῶν ἐν τοῖς ἐπιπέδοις εὐθυγράμμων κα θ ’ ἕκαστα λεγομένω ν , οἷον τί ἐστι βάσι ς ; Βάσις λέγεται ἐπιπέδου χωρίου γραμμὴ κ.
32	τ. λ. (V. ibid. 66). Τί ἐστι πλευρ ά ; Πλευρὰ δὲ μία τῶν τὸ σχῆμα περικλειουσῶν.
33	(V. ibid. 67). Τί ἐστι διαγώνιο ς ; Διαγώνιος δὲ ἡ ἀπὸ γωνίας κ.
34	τ. λ. (V. ibid. 68). Τί ἐστι κάθετο ς ; Κάθετος δέ ἐστιν ἡ ἀπὸ σημείου κ.
35	τ. λ. (V. ibid. 69). Τί ἐστι κάθετος πρὸς ὀρθά ς ; Κάθετος δὲ πρὸς ὀρθὰς λέγεται κ.
36	τ. λ. (V. ibid. 70). Τίνες εἰσὶ παράλληλοι γραμμα ί ; Παράλληλοι δὲ καλοῦνται γραμμαὶ κ.
37	τ. λ. (V. ibid. 71). Τίνες δὲ αἱ οὐ παράλληλοι εὐθεῖα ι ; Οὐ παράλληλοι εὐθεῖαί εἰσιν κ.
38	τ. λ. (V. ibid. 72). Τί ἐστι τριγώνου ὕψο ς ; Τριγώνου δὲ ὕψος καλεῖται κ.
39	τ. λ. (V. ibid. 73). Τίνες αἱ τῶν εὐθυγράμμων στερεῶν σχημάτων διαφορα ί ; Τῶν δὲ εὐθυγράμμων στερεῶν κ.
40	τ. λ. (V. ibid. 99). Τί ἐστι πυραμί ς ; Πυραμὶς μὲν οὖν ἐστι σχῆμα στερεὸν κ.
41	τ. λ. (V. ibid. 100). Ἥρωνος εἰσαγωγαὶ τῶν γεωμετρουμένω ν .
43	Ἡ ἐπίπεδος γεωμετρία συνέστηκεν ἔκ τε κλιμάτων καὶ σκοπέλων καὶ γραμμῶν καὶ γωνιῶν κ. τ. λ. (V. Geom. cap. 3). Τὰ δὲ μέτρα ἐξηύρηται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν, δακτύλου, παλαιστοῦ, σπιθαμῆς, ποδὸς, πήχεως, βήματος, ὀργυιᾶς καὶ λοιπῶν, καθὼς προγέγραπται.
45 [5]	Ἐπειδήπερ ἐν τοῖς κλίμασιν ἐκράτησέ τις συνήθεια τοῖς ἐγχωρίοις μέτροις χρᾶσθαι ἕκαστον, καὶ ἐκ τῆς ἀναλογίας τοῦ ποδὸς πρὸς τὸν πῆχυν ἐξισοῦται τὸ μέτρον. τούτων δὲ οὕτως ἐχόντων τὴν μέτρησιν τῶν θεωρημάτων ποιησόμεθα. Καὶ ἔστιν ἡ μέτρησις τῶν θεωρημάτων κατὰ τὰ ὑποτεταγμένα οὕτως. Ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ πόδας ιβʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὰ ιβʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ρμδʹ πόδες· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
47 [5]	Ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ποδῶν νʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν διαγώνιον· ποιῶ οὕτως· τὰ νʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ͵ βφʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοσούτων. τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν· δὶς τὸ ἐμβαδὸν ͵ ε· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες οʹ 𐅵 δʹʹ· τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος. [καὶ ἄλλως· τὴν μίαν πλευράν, τουτέστι τὰ νʹ, ἐπὶ τὰ οʹ 𐅵 δʹʹ γίνονται πόδες ͵ ϛφλζʹ 𐅵 · ὧν νʹʹ γίνεται οʹ 𐅵 δʹʹ.] Ἔστω τετράγωνον ἑτερόμηκες ἤτοι παραλληλόγραμμον, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν νʹ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν διαγώνιον· ποιῶ οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται πόδες ͵ αφʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ͵ αφʹ ποδῶν.
48	τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν· τὸ μῆκος ἐφ’ ἑαυτὸ γίνονται πόδες ͵ βφʹ· καὶ τὸ πλάτος ἐφ’ ἑαυτὸ γίνονται πόδες ϡʹ· ὁμοῦ γίνονται πόδες ͵ γυʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ πόδες νηʹ γʹʹ· τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος [ποδῶν νηʹ γʹʹ· τὸ δὲ ἐμβαδόν ἐστι ποδῶν ͵ αφʹ]. Ἔστω τετράγωνον παραλληλόγραμμον μὴ ὂν ὀρθογώνιον, οὗ τὸ μεῖζον μῆκος ποδῶν λβʹ, καὶ ἡ ἄλλη ποδῶν λʹ· ὁμοῦ γίνονται πόδες ξβʹ· ὧν τὸ ἥμισυ γίνονται λαʹ.
49 [5]	καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ιηʹ, καὶ τὸ ἄλλο ποδῶν ιϛʹ· ὁμοῦ γίνονται λδʹ· ὧν τὸ 𐅵 ιζʹ· ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὰ λαʹ· γίνονται πόδες φκζʹ. [ἑξῆς καταγραφή.] Τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ μὲν κάθετος ποδῶν λʹ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν μʹ [ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν νʹ]· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες ͵ ασʹ· ὧν 𐅵 γίνονται πόδες χʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν χʹ.
50 [5]	εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ὑποτείνουσαν· τὰ λʹ τῆς καθέτου ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ϡʹ· καὶ τὰ μʹ τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ͵ αχʹ· ὁμοῦ πόδες ͵ βφʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται νʹ. [ἄλλως εὑρεῖν τὴν ὑποτείνουσαν· σύνθες τὰς βʹ πλευράς, τὰ λʹ καὶ τὰ μʹ· γίνονται οʹ· ταῦτα ἐπὶ εʹ τνʹ· τούτων τὸ ζʹʹ νʹ.] Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον ἕτερον καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μʹ, τὴν δὲ ὑποτείνουσαν ποδῶν μαʹ [τὴν δὲ κάθετον ποδῶν θʹ]· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν κάθετον· ποιῶ οὕτως· τὰ μαʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ͵ αχπαʹ· καὶ τὰ μʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ͵ αχʹ· ταῦτα ὑφαιρῶ ἀπὸ τῶν ͵ αχπαʹ ποδῶν· λοιπὸν μένουσι πόδες παʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες θʹ.
51	νῦν ποιῶ τὴν κάθετον ἐπὶ τὴν βάσιν· γίνονται τξʹ· ὧν τὸ 𐅵 γίνονται πόδες ρπʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ρπʹ. [ἑξῆς ἡ καταγραφή.] Τρίγωνον ἰσοσκελές, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν μʹ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιβʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες σμʹ· ὧν τὸ ἥμισυ γίνονται πόδες ρκʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ρκʹ.
52 [5]	Τριγώνου ἰσοσκελοῦς ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν ποδῶν κεʹ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιδʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν καὶ τὴν κάθετον· ποιῶ οὕτως· ἑκάστης πλευρᾶς ποίησον □ ʹ· γίνονται πόδες χκεʹ· λαμβάνω τὸ 𐅵 τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ζʹ· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες μθʹ· λοιπὸν μένουσι πόδες φοϛʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνονται πόδες κδʹ· καὶ τὰ ζʹ ἐπὶ τὴν κάθετον πόδες ρξηʹ· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν. Ἔστω τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας λʹ, καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ ἐμβαδόν ἐστι ποδῶν τϞϛʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ δʹ γίνονται πόδες ͵ αφξʹ· ἄρτι σύνθες τὰς τρεῖς πλευράς· γίνονται πόδες Ϟʹ· ἄρτι μερίζω τῶν ͵ αφξʹ τὸ Ϟʹʹ· γίνονται πόδες ιζʹ γʹʹ· τοσούτων ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου.
54 [5]	Ἔστω πάλιν τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας λʹ, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὰ λʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ϡʹ· φανερὸν ὅτι κάθετος τοῦ τριγώνου ἔσται ποδῶν κϛʹ· ἄρτι μερίζω τῶν ϡʹ τὸ κϛʹʹ· γίνονται πόδες λδʹ 𐅵 ηʹʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου τοσούτων. Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον, οὗ τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ιγʹ, καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιεʹ, καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδʹ, καὶ ἐπιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· φανερὸν ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν πδʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ δʹ γίνονται πόδες τλϛʹ· ἄρτι σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς τοῦ τριγώνου· γίνονται πόδες μβʹ· τὰ τλϛʹ εἰς τὰ μβʹ γίνονται πόδες ηʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν νʹ.
56 [5]	Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον, οὗ τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ιγʹ, καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιεʹ, καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδʹ, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ μεῖζον, τὰ ιγʹ ἐπὶ τὰ ιεʹ, γίνονται πόδες ρϞεʹ· εἰς ιβʹʹ γίνονται πόδες ιϛʹ δʹʹ. τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου. Ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον καὶ ἐχέτω τὴν μίαν πλευρὰν ποδῶν ιʹ καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θʹ, καὶ τὴν ὑποτείνουσαν ποδῶν ιζʹ, καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· φανερὸν ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν λϛʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ δʹ γίνονται πόδες ρμδʹ· καὶ σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς τοῦ τριγώνου· γίνονται πόδες λϛʹ· ἄρτι μέρισον τῶν ρμδʹ τὸ λϛʹʹ· γίνονται πόδες δʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἐπιγραφομένου κύκλου ποδῶν δʹ.
58 [5]	Ἔστω τρίγωνον ἀμβλυγώνιον καὶ ἐχέτω τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ιʹ, καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θʹ, καὶ τὴν ὑποτείνουσαν ποδῶν ιζʹ, καὶ περιγεγράφθω κύκλος· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ μεῖζον, τὰ ιʹ ἐπὶ τὰ ιζʹ, γίνονται πόδες ροʹ· φανερὸν ὅτι κάθετος τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν ηʹ· ἄρτι μερίζουσι τὸ ηʹʹ τῶν ροʹ γίνονται πόδες καʹ δʹʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν καʹ δʹʹ. Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδʹ· ἡ δὲ περίμετρος εὑρεθήσεται κατὰ τὴν ἔκθεσιν ποδῶν μδʹ· τὸ δὲ ἐμβαδὸν .
59 [5]	.. ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν μέθοδον τῆς περιμέτρου εὑρεῖν, ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον ποίει ἐπὶ τὰ κβʹ· γίνονται πόδες τηʹ· καὶ πάντοτε μέριζε καθολικῶς παρὰ τὸν ζʹ [τουτέστιν ὧν ζʹʹ]· γίνονται μδʹ· ἔσται ἡ περίμετρος ποδῶν μδʹ. Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ περίμετρος ποδῶν πʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν περίμετρον ἐπὶ τὰ ζʹ· γίνονται φξʹ· μερίζω· ὧν τὸ κβʹʹ· γίνονται πόδες κεʹ 𐅵 · ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν κεʹ 𐅵 .
61 [5]	Ἔστω κύκλος οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ζʹ· ἡ δὲ αὐτοῦ περίμετρος εὑρίσκεται κατὰ τὴν προγεγραμμένην ἔκθεσιν ποδῶν κβʹ· παντὸς γὰρ κύκλου περίμετρος τριπλάσιον καὶ ἕβδομόν ἐστι τῆς διαμέτρου· ἐὰν οὖν θέλῃς εὑρεῖν τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου, τριπλασίασον τοὺς ζʹ πόδας τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες καʹ· καὶ πρόσθες τούτοις τὸ ζʹʹ τῆς αὐτῆς διαμέτρου· γίνεται ποὺς αʹ· γίνονται πόδες κβʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ περίμετρος. Ἐὰν θέλῃς εὑρεῖν ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον, τοὺς κβʹ πόδας τῆς περιμέτρου μέρισον παρὰ τὸν κβʹ· γίνεται ποὺς αʹ· τοῦτον ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες ζʹ· τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος.
63 [5]	Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν τοῦ κύκλου, τοὺς ζʹ πόδας τῆς διαμέτρου πολυπλασίασον ἐφ’ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθʹ· τούτους ἑνδεκαπλασίασον· γίνονται πόδες φλθʹ· τούτων τὸ ιδʹʹ γίνονται πόδες ληʹ 𐅵 · τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου. Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν, τοὺς κβʹ πόδας τῆς περιμέτρου πολυπλασίασον ἐφ’ ἑαυτούς· γίνονται πόδες υπδʹ· τούτους ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες ͵ γτπηʹ .
64	.. ληʹ 𐅵 · τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδόν. Ἄλλη μέθοδος δηλοῦσα διὰ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου.
65 [5]	Πρόσθες τοῖς κβʹ ποσὶ τῆς περιμέτρου μέρος αὐτῶν 𐅵 δʹʹ· γίνονται πόδες ιϛʹ 𐅵 · ὁμοῦ πόδες ληʹ 𐅵 · τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν. Ἀψίδα μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ιδʹ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζʹ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφ’ ἑαυτὴν γίνονται πόδες ρϞϛʹ· τούτους ἑνδεκαπλασίασον· γίνονται πόδες ͵ βρνϛʹ· ὧν τὸ κηʹʹ γίνονται πόδες οζʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
67 [5]	Εἰ δὲ καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου θέλεις εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν, ποίει οὕτως· τοὺς ζʹ πόδας τῆς καθέτου πολυπλασίασον ἐφ’ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθʹ· τούτους ἑνδεκάκις γίνονται πόδες φλθʹ· ὧν τὸ ζʹʹ γίνονται πόδες οζʹ. Στοὰ ἔχουσα τὸ μὲν μῆκος πηχῶν ριδʹ, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν ιβʹ 𐅵 · εὑρεῖν πόσους πήχεις στρωτήρων λαμβάνει· ποίει οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται ͵ αυκεʹ· πρόσθες αὐτοῖς δι’ ὅλου τὸ ιʹʹ· γίνονται ρμβʹ 𐅵 · σύνθες ὁμοῦ· γίνονται ͵ αφξζʹ 𐅵 · τοσούτους πήχεις στρωτήρων λήψεται.
68 [5]	προσετέθη τὸ ιʹʹ διὰ τὴν μέλλουσαν ἀπουσίαν γίνεσθαι τοῦ στρωτῆρος. Ἀψίδα [ἤγουν ἡμικύκλιον] μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ζʹ, ἡ δὲ κάθετος κατὰ τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ποδῶν γʹ 𐅵 , καὶ ἡ περίμετρος ποδῶν ιαʹ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· τὰ ζʹ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὰ ιαʹ τῆς περιμέτρου γίνονται πόδες οζʹ· τούτων τὸ δʹʹ γίνονται πόδες ιθʹ δʹʹ· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
70 [5]	Ἄλλη μέθοδος τοῦ ἐμβαδοῦ. τοὺς ζʹ πόδας τῆς διαμέτρου ἐφ’ ἑαυτοὺς γίνονται πόδες μθʹ· τούτους ἐπὶ ιαʹ γίνονται πόδες φλθʹ· ὧν τὸ κηʹʹ γίνονται πόδες ιθʹ δʹʹ. Πυραμίδα μετρήσομεν, ἧς τὸ μῆκος ποδῶν κʹ, καὶ τὸ πλάτος ποδῶν κʹ, καὶ τὸ ὕψος ποδῶν ιϛʹ· εὑρεῖν αὐτῆς τὰς ὑποτεινούσας πλευρὰς ἑκάστου τοίχου ἔχοντος πάχος ποδῶν βʹ· ποιῶ οὕτως· ἐπειδὴ ἡ πλευρὰ ἔχει ἔξωθεν πόδας κʹ, τὸ ἀπὸ τοῦ ἔξωθεν ἀμφώτου ἕως τοῦ μέσου κέντρου .
71 [5]	.. ὡς προεῖπον, τὸ ὕψος ποδῶν ιϛʹ· ποίησον οὕτως· τὰ ιϛʹ τοῦ ὕψους ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται σνϛʹ· καὶ τὰ ιʹ, τουτέστι τὸ 𐅵 τῆς πλευρᾶς, ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ρʹ· ὁμοῦ γίνονται πόδες τνϛʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ιηʹ 𐅵 δʹʹ ηʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ ὑποτείνουσα πλευρὰ τοῦ ἑνὸς σκέλους ἕως τοῦ μέσου κέντρου. εἰ δὲ θέλεις τὸ στερεὸν τῶν τοίχων εὑρεῖν, ποίει οὕτως· τὴν ὑποτείνουσαν ἐπὶ τὰ ιʹ γίνονται πόδες ρπηʹ 𐅵 δʹʹ· τούτων τὸ ἥμισυ γίνονται Ϟδʹ δʹʹ ηʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος, ἐπὶ τοὺς δύο πόδας, γίνονται ρπηʹ 𐅵 δʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ τοίχου τῆς πρώτης πλευρᾶς· ἀλλὰ ἐπειδὴ δʹ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς, γίνονται τῶν δʹ πλευρῶν πόδες ψοεʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῶν τοίχων τῆς πυραμίδος. Εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν τῆς στέγης τὸν μόλυβδον ἢ τὸν χαλκὸν ἢ τὸν κέραμον τῆς αὐτῆς πυραμίδος, ποίει οὕτως· τὴν ὑποτείνουσαν, τουτέστι τὰ ιηʹ 𐅵 δʹʹ ηʹʹ, ἐπὶ τοὺς ιʹ πόδας γίνονται πόδες ρπηʹ 𐅵 δʹʹ· τούτων ὑφαιρῶ τὸ 𐅵 · λοιπὸν μένουσι πόδες Ϟδʹ δʹʹ ηʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τῆς πρώτης πλευρᾶς· ἀλλ’ ἐπειδὴ δʹ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς, ὁμοῦ γίνονται τῶν δʹ πλευρῶν πόδες τοζʹ 𐅵 · τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τοῦ μολύβδου ἢ τοῦ χαλκοῦ ἢ τοῦ κεράμου τῆς πυραμίδος.
72 [5]	[πόδες τοζʹ 𐅵 , ἐπειδὴ ἀπὸ γʹ. ἐστέγασται ἡ πυραμίς.] Ἔστω πυραμὶς βάσιν ἔχουσα τετράγωνον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας ιʹ· ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω τὰς πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀπὸ ποδῶν ιγʹ 𐅵 · εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· γίνονται ρʹ· τούτων τὸ ἥμισυ γίνονται νʹ· καὶ τὰ ιγʹ 𐅵 ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ρπβʹ δʹʹ· αἴρω ἀπὸ τούτων τὰ νʹ· λοιπὸν μένουσι πόδες ρλβʹ δʹʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ιαʹ 𐅵 .
73 [5]	τὸ δὲ στερεὸν εὑρίσκεται οὕτως· τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδὸν γίνεται πόδες ρʹ· ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γʹʹ μέρος τῆς καθέτου· γίνονται πόδες τπγʹ γʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. [ποδῶν τπγʹ γʹʹ.] Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου βεβηκυῖαν μετρήσωμεν οὕτως· ἧς ἑκάστη τῶν πλευρῶν τῆς βάσεως ἀπὸ ποδῶν κδʹ, καὶ τὸ κλίμα τῆς πυραμίδος ποδῶν ιηʹ· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὰ κδʹ τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες φοϛʹ· ὧν τὸ 𐅵 γίνονται πόδες σπηʹ· καὶ τὰ ιηʹ τοῦ κλίματος ποιῶ ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδʹ· ἄρτι ὑφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ σπηʹ· λοιπὸν μένουσι πόδες λϛʹ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ϛʹ· τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος.
74 [10]	ἐπειδὴ οὖν ἡ κάθετος ποδῶν ϛʹ, εὕρωμεν τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὸ γʹʹ τῆς καθέτου γίνονται πόδες βʹ· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὰ φοϛʹ· γίνονται ͵ αρνβʹ· τοσούτου ἐστὶ τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. [ποδῶν ͵ αρνβʹ.] Πεντάγωνον μετρήσομεν οὕτως, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ιʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὰ ιʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ρʹ· ταῦτα ποιῶ πεντάκις· γίνονται φʹ· ὧν γʹʹ γίνονται ρξϛʹ βʹʹ· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ρξϛʹ βʹʹ.
75 [5]	εὑρεῖν δὲ καὶ τοῦ περιγραφομένου κύκλου τὴν διάμετρον· [ἔσται ποδῶν ιζʹ·] τὰ ιʹ τῆς πλευρᾶς ἑπτακαιδεκάκις γίνονται ροʹ· ταῦτα μερίζω ἐπὶ ιʹʹ· γίνονται ιζʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ περιγραφομένου κύκλου ποδῶν ιζʹ. [καὶ ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ιʹ.] Ἑξάγωνον δὲ μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ τὴν διάμετρον ποδῶν ξʹ· ἡ δὲ πλευρά ἐστι ποδῶν λʹ· ποιῶ οὕτως· τὰ λʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ϡʹ· ταῦτα ποιῶ ἑξάκις· γίνονται ͵ ευʹ· ὧν γʹʹ καὶ ιʹʹ γίνονται ͵ βτμʹ· τοσούτων ποδῶν ὁ ἑξάγωνος.
77 [5]	Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτὴν γίνονται ϡʹ· ταῦτα πολυπλασίαζε ἐπὶ τὰ ιγʹ· γίνονται πόδες α̈ ͵ αψʹ· ἄρτι μερίζω τὸ εʹʹ· γίνονται πόδες ͵ βτμʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν. Εὑρεῖν δύο χωρία τετράγωνα, ὅπως τὸ τοῦ πρώτου ἐμβαδὸν τοῦ δευτέρου ἐμβαδοῦ ἔσται τριπλάσιον· ποιῶ οὕτως· τὰ γʹ κύβισον· γίνονται κζʹ· ταῦτα δὶς γίνονται νδʹ· νῦν ἆρον μονάδα αʹ· λοιπὸν νγʹ· ἔσται οὖν ἡ μὲν μία πλευρὰ ποδῶν νϛʹ, ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ ποδῶν νδʹ.
78 [10]	καὶ τοῦ ἄλλου χωρίου οὕτως· θὲς ὁμοῦ τὰ νγʹ καὶ τὰ νδʹ· γίνονται πόδες ρζʹ· ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ γʹ ... λοιπὸν γίνονται πόδες τιηʹ· ἔσται οὖν ἡ τοῦ προτέρου πλευρὰ ποδῶν τιηʹ· ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ ποδῶν γʹ· τὰ ἐμβαδὰ τοῦ ἑνὸς γίνονται τμδʹ, καὶ τοῦ ἄλλου πόδες ͵ βωξβʹ. Εὑρεῖν χωρίον χωρίου τῇ περιμέτρῳ ἴσον, τὸ δὲ ἐμβαδὸν τετραπλάσιον· τὰ δʹ κύβισον ἐφ’ ἑαυτά· γίνονται πόδες ξδʹ· ἆρον μονάδα αʹ· λοιπὸν γίνονται πόδες ξγʹ· τοσούτου ἑκάστη τῶν περιμέτρων τῶν δύο παραλλήλων πλευρῶν.
79 [10]	διαστεῖλαι οὖν τὰς πλευράς· ποιῶ οὕτως· θὲς τὰ δʹ· ἆρον μονάδα μίαν· λοιπὸν γʹ· ἡ μία οὖν πλευρὰ ποδῶν γʹ· ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· τῶν ξγʹ ἆρον τὰ γʹ· λοιπὸν μένουσι πόδες ξʹ· τοῦ δὲ ἑτέρου χωρίου ποίει οὕτως· τὰ δʹ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιϛʹ· ἀπὸ τούτων ἆρον μονάδα μίαν· λοιπὸν γίνονται πόδες ιεʹ· τοσούτων ἔσται ἡ πρώτη πλευρά [ποδῶν ιεʹ]. ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· ἆρον τὰ ιεʹ τῶν ξγʹ· λοιπὸν γίνονται μηʹ· ἔσται ἡ ἄλλη πλευρὰ ποδῶν μηʹ· τὸ δὲ ἐμβαδὸν τοῦ ἑνὸς ποδῶν ψκʹ, καὶ τοῦ ἄλλου ποδῶν ρπʹ· Ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν ιʹ κ.
80	τ. λ. (V. Ster. II, 10). Ἔστω φρέαρ καὶ ἐχέτω διάμετρον ποδῶν εʹ κ.
81 [5]	τ. λ. (V. ibid. 11). Ἔστω κοῦπα καὶ ἐχέτω τὴν κάτω διάμετρον ποδῶν εʹ, τὴν δὲ ἄνω ποδῶν γʹ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ηʹ· καὶ ἐχέτω τὸν οἶνον ἕως ποδῶν ϛʹ· πόσα οὖν κεράμια χωρήσει; ποιῶ οὕτως· ἀφαιρῶ τὰ γʹ ἀπὸ τῶν εʹ· λοιπὸν βʹ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛʹ γίνονται ιβʹ· τούτων τὸ ηʹʹ γίνονται αʹ 𐅵 · καὶ ἀφαιρῶ τὴν αʹ 𐅵 ἀπὸ τῶν εʹ· λοιπὸν γʹ 𐅵 · ἔσται οὖν τὸ πλάτος ἕως ὅπου ὁ οἶνος ἀνέβαινε ποδῶν γʹ 𐅵 .
82 [10]	καὶ ποιῶ τὰ γʹ 𐅵 καὶ τὰ εʹ· ηʹ 𐅵 γίνονται πόδες· ὧν 𐅵 γίνεται δʹ δʹʹ· καὶ ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιηʹ ιϛʹʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται ρϞηʹ 𐅵 ηʹʹ ιϛʹʹ· τούτων μερίζω τὸ ιδʹʹ· γίνονται πόδες ιδʹ ζʹʹ κηʹʹ ριβʹʹ σκδʹʹ· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὕψος, ἐπὶ τοὺς ϛʹ πόδας· γίνονται πεʹ ζʹʹ ριβʹʹ· τοσαῦτα κεράμια χωρήσει. [πεʹ ζʹʹ ριβʹʹ.] Ἔστω κοῦπα καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶνϛʹ κ.
83	τ. λ. (V. Ster. II, 13). Ἔστω βούτις καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν ϛʹ κ.
84	τ. λ. (V. ibid. 14). Ἀπὸ σκιᾶς εὑρεῖν κιόνος μεγάλου κ.
85 [5]	τ. λ. (V. ibid. 31). Ὁ ῥόμβος, οὗ τὰ σκέλη ἀνὰ ποδῶν ιγʹ, ἡ δὲ διαγώνιος ποδῶν ιʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· ἤχθω κάθετος διατέμνουσα τὴν διαγώνιον· ἡ δὲ ἀχθεῖσα ἔχει πόδας κδʹ, καὶ γεγόνασι διαμετρήσεις ἰσοσκελῶν· ὧν τὰ σκέλη ἀνὰ ποδῶν ιγʹ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιʹ, ἡ δὲ κάθετος ἑκάστη ἀνὰ ποδῶν ιβʹ· ὡς γίνεσθαι τὸ ἐμβαδὸν ἑκάστου τριγώνου ποδῶν ξʹ, τοῦ ὅλου ῥόμβου ὄντος δηλαδὴ ποδῶν ρκʹ.
87 [5]	Ἔστω οἶκος ἔχων τὸ μῆκος πόδας κʹ, καὶ τὸ πλάτος πόδας ιγʹ 𐅵 , δεῖ δὲ γνῶναι πόσαι εἰς τοῦτον τὸν οἶκον κεραμίδες ἀναβαίνουσιν· ἔστω δὲ ἡ κεραμὶς ποδῶν βʹ, τὸ δὲ πλάτος αʹ 𐅵 · ποίει οὕτως· ἐπειδὴ κεραμὶς ἡμιπόδιον ὑποτίθεται ὑπὸ τὴν ἑτέραν κεραμίδα, ἄφελε ἀπὸ τοῦ μήκους τῆς κεραμίδος, εἰς ὃν τόπον κατέχει, ... ἔστι τὸ μῆκος ποδῶν κʹ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιγʹ 𐅵 · πολυπλασίασον τὰ κʹ ἐπὶ ιγʹ 𐅵 · γίνονται σοʹ· ταῦτα μέρισον εἰς τὰ βʹ δʹʹ· γίνονται ρκʹ· τοσαῦται ἀναβήσονται κεραμίδες ἐπὶ τὸν οἶκον. Ἔστι δὲ καὶ ἑτέρα μέθοδος ἐπὶ τῶν κεραμίδων· ἐὰν ᾖ οἶκος ἔχων τὸ μῆκος ποδῶν ξʹ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λʹ, ἄφελε διὰ παντὸς τὸ γʹʹ μέρος τῶν ξʹ· λοιπὸν μʹ· καὶ ἔτι ὁμοίως ἀπὸ τοῦ πλάτους, ἀπὸ τῶν λʹ, τὸ τρίτον· λοιπὸν κʹ· καὶ πολυπλασίασον τὰ μʹ ἐπὶ τὰ κʹ· γίνονται ωʹ· τοσαῦται κεραμίδες ἀναβήσονται ἐπὶ τὸν οἶκον.
88 [10]	Εὕρηται καὶ ταῦτα τῇ μεθόδῳ· αὕτη μία τῶν πλευρῶν τῆς δυρρύτου στέγης οὖσα ἔχει κεραμίδας ξʹ, ἡ δὲ ἑτέρα καὶ ἴση αὐτῇ οὖσα χωρήσει τὰς λοιπὰς ξʹ· τοῦτο δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ κατωτέρω προβλήματος· ἡ μὲν μία τῶν πλευρῶν τῆς στέγης ὑπογέγραπται υʹ αἱροῦσα κεραμίδας, ἡ δὲ ἑτέρα καὶ ἀπεναντίον νοουμένη τὰς λοιπὰς υʹ εἰς ἀναπλήρωσιν τῶν ωʹ λήψεται. Τρίκλινος ἤτοι ὡρεῖον, οὗ τὸ μὲν μῆκος πηχῶν κʹ κ.
89	τ. λ. (V. Ster. I, 47). Τίνα μέρη τῶν ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων καταμετροῦντα τὰ ὅλ α ; Τῶν δὲ ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων μέρη κ.
90	τ. λ. (V. Def. 130). Τί τῶν εἰρημένων ἕκαστον δύνατα ι ; Κατὰ μὲν τὴν παλαιὰν ἔκθεσιν παραλιπόντες τὰ περισσὰ κ.
91	τ. λ. (V. ibid. 131). Ἐν συντόμῳ δὲ ἔχει ἕκαστον κ.
92	τ. λ. (V. ibid. 132). Εὐθυμετρικ ά , ἐμβαδομετρικὰ καὶ στερεομετρικ ά .
93	Ὁ παλαιστὴς ὁ εὐθυμετρικὸς κ. τ. λ. (V. ibid. 133). Ἥρωνος ἀρχὴ τῶν γεωμετρουμένω ν .
94	Καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸς διδάσκει λόγος, οἱ πλεῖστοι κ. τ. λ. (V. Geom. 2). Ἥρωνος μετρικ ά .
95 [10]	Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀκαίνας σʹ γεϊκῶν ποδῶν ͵ βυʹ· μήκους γὰρ ἔχει ἀκαίνας κδʹ· διαιρεῖται δὲ εἰς κʹ μέρη ἀνὰ ιβʹ, γίνονται πόδες σμʹ· πλάτους δὲ ἔχει δώδεκα ἀκαίνας, γίνονται πόδες ρκʹ· ἐὰν δὲ τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος, γίνονται πόδες β̈ ͵ ηωʹ. ἡ ἄκαινα πόδας ἔχει ιβʹ, γίνονται παλαισταὶ μηʹ. ὁ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ. ὁ πῆχυς ὁ εὐθυμετρικὸς ἔχει πόδα ἕνα 𐅵 · ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει ὁμοίως πόδα αʹ 𐅵 , δακτύλους κδʹ. Ἐὰν τὸ πλάτος τοὺς κδʹ ἐπὶ τοὺς κδʹ, γίνονται δάκτυλοι φοϛʹ· τούτους ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται ἀγελαῖοι δάκτυλοι α̈ ͵ γωκδʹ, ξέσται ὑγροὶ μηʹ. †ξηρὸς δὲ χωρεῖ μο. ϋ Ἰταλικοὺς λεʹ· ἐπὶ λεʹ γίνονται ͵ ασκεʹ· καὶ ταῦτα πολυπλασίασον ἑνδεκάκις· γίνονται α̈ ͵ γυοεʹ. Μέτρησις χωρῶ ν .
96	Ἔστω χώρα τρίγωνος κ. τ. λ. (V. Mensur. 54). Τρίγωνον χώραν κ.
97	τ. λ. (V. ibid. 55). Στρογγύλην χώραν κ.
98	τ. λ. (V. ibid. 56). Χώραν μετρήσωμεν, ἥτις ἔχει κ.
99	τ. λ. (V. ibid. 57). Χώραν ἑξάγωνον κ.
100	τ. λ. (V. ibid. 58). Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν κ.
101 [10]	τ. λ. (V. ibid. 59). †Ἔστι δὲ ἡ λιπαρὰ γῆ ἐνσπόρου καὶ γεωμένων· ἡ μελάγγεως γῆ ἡ παρὰ πᾶσιν ἐπαινουμένη, οἵα στέγει ὑετόν· ταύτης μετρεῖται ἰούγερα ρʹ γεϊκὸν ἓν τῆς μελαγγέου καὶ λιπαρᾶς· καὶ τῆς ποταμοχόου ταύτης μιᾶς ἑκατοστῆς ἡ γεωμετρία ἐν ἰσότητι μετρεῖ ἰούγερα ρʹ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ ὑπογέου ἤτοι βαθυγέου μετρεῖ ἰούγερα ρκεʹ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ ἐρυθρᾶς ἤτοι κοκκίνου μετρεῖ ἰούγερα ρκεʹ γεϊκὸν ἕν· τῆς δὲ παγάδος μετρεῖ ἰούγερα ρλγʹ γεϊκὸν ἕν· τὴν δὲ ὑπὸ ποταμοῦ ἐπιψαμμιζομένην μετρεῖ ἰούγερα ** ὀκτὼ γεϊκὸν ἕν· τὴν δέ γε τραχεῖαν καὶ ἀμμώδη μετρεῖ ἰούγερα σνʹ γεϊκὸν ἕν.
103	Ἄμπελον νεοκέντητον μετρεῖ ἰούγερα ρʹ γεϊκὸν ἕν· †ἔρρουν ἔρρειθρον μετρεῖ ἰούγερα †βʹ γεϊκὸν ἕν· εὐνιτρόγεων μετρεῖ ἰούγερα ρʹ κεφαλὴ μία· χορτοκοπίου ἰούγερα ρκεʹ κεφαλὴ μία· τὸ ἰούγερον ἔχει πήχεις ρλγʹ γʹʹ. Μέτρησις ἀσβέστο υ .
104	Λάκκον ἀσβέστου κ. τ. λ. (V. Mensur. 2). Μέτρησις φρέατο ς .
105	Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 3). Μέτρησις καμάρα ς .
106	Ἔστω καμάρα ἔχουσα κ. τ. λ. (V. ibid. 16). Μέτρησις πλοίο υ .
107	Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κ. τ. λ. (V. ibid. 17). Ἄλλη μέτρησις πλοίο υ .
108	Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ κ. τ. λ. (V. ibid. 18). Μέτρησις κολύμβο υ .
109	Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 19). Μέτρησις κινστέρνη ς .
110	Ἔστω κινστέρνα κ. τ. λ. (V. ibid. 20). Ἄλλως περὶ κινστέρνη ς .
111	Εἰς κινστέρναν ἐπέρρεε κ. τ. λ. (V. ibid. 21). Μέτρησις κολυμβήθρα ς .
112	Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. ibid. 22). Οὐγκιασμὸς ὕδατο ς .
113	Οὐγκιασμοῦ ὕδατος γνωριζομένου κ. τ. λ. (V. ibid. 23). Μέτρησις χώρω ν .
114	Ἔστω χώρα τρίγωνος κ. τ. λ. (V. supra 96 et Mensur. 54). Τρίγωνον χώραν κ.
115	τ. λ. (V. supra 97 et Mens. 55). Στρογγύλην χώραν κ.
116	τ. λ. (V. supra 98 et Mens. 56). Χώραν μετρήσωμεν, ἥτις ἔχει κ.
117	τ. λ. (V. supra 99 et Mens. 57). Χώραν ἑξάγωνον κ.
118	τ. λ. (V. supra 100 et Mens. 58). Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν κ.
119	τ. λ. (V. supra 101 et Mens. 59). Ἥρωνος περὶ μέτρω ν .
120	Τῶν μὲν μέτρων ἐστὶν εἴδη γʹ κ. τ. λ. (V. Mens. 1). †Μέτρος ἀσβέστο υ .
121	Λάκκον ἀσβέστου κ. τ. λ. (V. supra 104 et Mens. 2). Μέτρησις φρέατο ς .
122	Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. supra 105 et Mens. 3). Μέτρησις λίθου τετραγώνο υ .
123	Λίθον τετράγωνον μετρήσωμεν οὕτως κ. τ. λ. (V. Mens. 4). Μέτρησις λίθου στρογγύλο υ .
124	Λίθον στρογγύλον κ. τ. λ. (V. ibid. 5). Μέτρησις ξύλου τετραγώνο υ .
125	Ἔστω ξύλον τετράγωνον κ. τ. λ. (V. ibid. 6). Μέτρησις ξύλου στρογγύλο υ .
126	Ξύλον στρογγύλον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 7). Μέτρησις ξύλου μειούρο υ .
127	Ξύλον μείουρον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 8). Μέτρησις ξύλου ἰσοπλεύρο υ .
128	Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 9). Μέτρησις σχεδία ς .
129	Σχεδίαν μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 10). Μέτρησις τοίχο υ .
130	Τοῖχον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 12). Μέτρησις σκούτας στρογγύλη ς .
131	Ἔστω ἡμᾶς μετρῆσαι κ. τ. λ. (V. ibid. 14). Μέτρησις πύργο υ .
132	Πύργον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. ibid. 15). Μέτρησις καμάρα ς .
133	Ἔστω καμάρα ἔχουσα κ. τ. λ. (V. supra 106 et Mens. 16). Μέτρησις πλοίο υ .
134	Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ κ. τ. λ. (V. supra 108 et Mens. 18). Μέτρησις κινστέρνη ς .
135	Ἔστω κινστέρνα εἰς ἣν κ. τ. λ. (V. supra 110 et Mens. 20). Ἄλλως περὶ κινστέρνη ς .
136	Εἰς κινστέρναν ἐπέρρεε κ. τ. λ. (V. supra 111 et Mens. 21). Μέτρησις κολυμβήθρα ς .
137	Κολυμβήθραν μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. supra 112 et Mens. 22). Οὐγκιασμὸς ὕδατο ς .
138	Οὐγκιασμοῦ ὕδατος γνωριζομένου κ. τ. λ. (V. supra 113 et Mens. 23). Μέτρησις ἱπποδρομίο υ .
139	Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. Mens. 26). Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίο υ .
140	Ἔστω τμῆμα κ. τ. λ. (V. ibid. 29). Μέτρησις τμήματος ἐλάττονος ἡμικυκλίο υ .
141	Οὗ ἡ βάσις κ. τ. λ. (V. ibid. 30). Ἄλλως ἡ ψῆφο ς .
142	Ποίει τὴν κάθετον κ. τ. λ. (V. ibid. 31). Μέτρησις κύκλο υ .
143	Ἔστω κύκλος κ. τ. λ. (V. ibid. 35). Μέτρησις σφαίρα ς .
144	Ἔστω σφαῖρα κ. τ. λ. (V. ibid. 36). Μέτρησις τεταρτημορίου κόγχη ς .
145	Ἔστω τέταρτον μόριον κ. τ. λ. (V. ibid. 38). Μέθοδος καθολικὴ ἐπὶ τῶν πολυγώνων οὕτω ς .
146 [5]	Ἔστω πεντάγωνος, οὗ διάμετρος ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις [͡γ͡]· γίνονται πόδες ξʹ· καὶ μερίζω παρὰ τὸν εʹ· γίνονται πόδες ιβʹ· τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ πλευρὰ τοῦ πενταγώνου. Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ πενταγώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πεντάκις· γίνονται ξʹ· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται πόδες κʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ πενταγώνου.
148 [5]	Ἔστω ἑξάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε, καθὼς προεῖπον, τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξʹ· καὶ μέριζε· ὧν ϛʹʹ, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι, γίνονται [ἡ πλευρὰ] πόδες ιʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑξαγώνου. Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑξαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ποίει ἑξάκις, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μέριζε καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται πόδες κʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑξαγώνου.
150 [5]	Ἔστω ἑπτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασίαζε· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μέριζε παρὰ τὴν †πολύγωνον, τουτέστι παρὰ τὸν ζʹ· γίνονται ηʹ 𐅵 ιδʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπταγώνου. Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑπταγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ἑπτάκις, ἐπειδὴ ἑπτάγωνός ἐστι· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μέριζε καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται κʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑπταγώνου.
152	Ἔστω ὀκτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον πεντάκις· γίνονται πόδες ρʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν ιβʹʹ γίνονται πόδες ηʹ 𐅵 . Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· πάντοτε τὴν πλευρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ρʹ· καὶ μερίζω καθολικῶς, ὡς προεῖπον· ὧν εʹʹ γίνονται πόδες κʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ὀκταγώνου ποδῶν κʹ.
154 [5]	Ἔστω ἐννάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν θʹʹ γίνονται πόδες ϛʹ βʹʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἐνναγώνου. Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἐνναγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν ἐννάκις· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται κʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἐνναγώνου.
156 [5]	Ἔστω δεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν ιʹʹ γίνονται πόδες ϛʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ δεκαγώνου. Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δεκαγώνου, ποίει οὕτως τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν δεκάκις· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι μερίζω καθολικῶς τὸ γʹʹ· γίνονται πόδες κʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ δεκαγώνου.
158	Ἔστω ἑνδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κβʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· καθολικῶς τὴν διάμετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξϛʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν ιαʹʹ γίνονται ϛʹ· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν ϛʹ. Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ ἑνδεκαγώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευρὰν ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ξϛʹ· καὶ μέριζε καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται πόδες κβʹ· ἔσται ἡ διάμετρος ποδῶν κβʹ· Ἔστω δωδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τρισσάκις· γίνονται πόδες ξʹ· ἄρτι καθολικῶς μερίζω· ὧν ιβʹʹ γίνονται πόδες εʹ· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν εʹ.
161 [5]	Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δωδεκαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ξʹ· καὶ μερίζω καθολικῶς· ὧν γʹʹ γίνονται πόδες κʹ· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ δωδεκαγώνου ποδῶν κʹ. Ὁμοίως καὶ οἱουδήποτε πολυγώνου ἐὰν δοθῇ σοι ἡ διάμετρος, πάντοτε καθολικῶς τριπλασίαζε τὴν διάμετρον [γίνονται πόδες]· καὶ συναχθέντα μέριζε παρὰ τὴν ὀνομασίαν τῶν πολυγώνων, καὶ ἕξεις τὴν πλευρὰν τοσούτου ἀποφήνασθαι.
163 [5]	Ἐὰν δὲ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς εὑρεῖν τὴν διάμετρον, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πολυπλασίαζε ἐπὶ τὴν ὀνομασίαν τῶν πολυγώνων· οἷον ἐὰν ᾖ τρισκαιδεκάγωνος, ποίει τρισκαιδεκάκις καὶ ἕξεις τὴν διάμετρον [ποδῶν]. Ἐὰν δὲ τεσσαρεσκαιδεκάγωνος ἢ πεντεκαιδεκάγωνος ἢ ἑκκαιδεκάγωνος ἢ ὁσονδήποτε, ποίει καθὼς προγέγραπται· ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὴν πλευρὰν καὶ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τὴν διάμετρον, καθολικῶς τῇ αὐτῇ μεθόδῳ χρῶ· καὶ τοσούτου ἀποφαίνου, καὶ ἕξεις ἀδιασφάλτους τὰς μεθόδους.
165 [10]	Εὐκλείδου εὐθυμετρικ ά . Τῶν εὐθυμετρικῶν διαστημάτων μέτρα ἐστὶ τάδε· δάκτυλος, παλαιστής, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά, ἄκαινα, πλέθρον, στάδιον, μίλιον. τούτων δὲ ἐλάχιστόν ἐστι δάκτυλος. ἔχει μὲν ὁ παλαιστὴς δακτύλους δʹ, οὐγγίας γʹ. ἡ δὲ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ, οὐγγίας θʹ. ὁ δὲ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ, οὐγγίας ιβʹ. ὁ πῆχυς ἔχει πόδα αʹ 𐅵 . τὸ βῆμα ἔχει πήχεις βʹ, πόδας γʹ. ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχεις δ’, πόδας ϛʹ. ἡ ἄκαινα ἔχει πήχεις ϛʹ βʹʹ, πόδας ιʹ. τὸ δὲ πλέθρον τὸ εὐθυμετρικὸν ἔχει πήχεις ξϛʹ βʹʹ, πόδας ρʹ. τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα ϛʹ, ὀργυιὰς ρʹ, πήχεις υʹ, πόδας χʹ. τὸ μίλιον ἔχει στάδια ζʹ 𐅵 , πόδας ͵ δφʹ· τὸ δὲ Ῥωμαϊκὸν μίλιον ἔχει πόδας ͵ ευʹ [τὸ καλούμενον παρ’ αὐτοῖς]. Τοῦ δὲ ποδός ἐστιν εἴδη γʹ· εὐθυμετρικός, ἐπίπεδος, στερεός.
166 [5]	εὐθυμετρικὸς μέν ἐστιν ὁ ἔχων μῆκος [καὶ πλάτος]· τούτῳ δὲ τὸ μῆκος καταμετρεῖται. ἐπίπεδός ἐστιν ὁ ἔχων μῆκος ποδὸς αʹ, πλάτος ποδὸς αʹ· τούτῳ μὲν τὰ ἐπίπεδα σχήματα καταμετρεῖται. ὁ δὲ στερεὸς ποὺς ἔχει μῆκος ποδὸς αʹ, πλάτος ποδὸς αʹ, βάθος ποδὸς αʹ· τούτῳ δὲ τὰ στερεὰ σχήματα καταμετρεῖται· χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς ποὺς κεράμιον αʹ, μοδίους γʹ· ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϛʹ. Τριγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιγʹ· ὧν λʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
168	Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν, καὶ τῆς βάσεως τὸ ἥμισυ ἐφ’ ἑαυτό· ὕφελε ἀπὸ τῶν συναχθέντων, καὶ τῶν καταλειφθέντων ποίει πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ κάθετος. Ἐὰν δὲ ζητήσωμεν ἄλλου τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν οἱουδηποτοῦν, πάντοτε ποίει τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον· ὧν μέριζε 𐅵 · ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
170	Τετραγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν, καὶ ἕξεις τὸ ἐμβαδόν. ἐὰν δὲ τὴν διαγώνιον τοῦ αὐτοῦ τετραγώνου, δὶς τὸ ἐμβαδόν· ὧν πλευρὰ τετραγωνική. Τετραγώνου ἑτερομήκους τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐπὶ τὴν πλευράν· ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
171	ἐὰν δὲ τὴν διαγώνιον τοῦ αὐτοῦ ἑτερομήκους, ἑκάστην πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· μίξαι· ὧν πλευρὰ τετράγωνος ἔσται ἡ διαγώνιος. Πενταγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ εʹ· ὧν τρίτον ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
173	Ἑξαγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛʹ· ὧν γʹʹ καὶ ιʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν. Ἑπταγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ μγʹ· ὧν ιβʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
175	Ὀκταγώνου εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ κθʹ· ὧν τὸ ϛʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν. Ἐνναγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιεʹ· ὧν †βʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
177	Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ληʹ· ὧν τὸ ϛʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν. αὕτη ἡ ἀκριβεστέρα ἐστίν. Ἑνδεκαγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ξϛʹ· ὧν ζʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
179	Δωδεκαγώνου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ μεʹ· ὧν δʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν. Κύκλου ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει τὴν διάμετρον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ιαʹ· ὧν ιδʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
181	Κύκλου τὴν περίμετρον εὑρεῖν· τὴν διάμετρον τριπλασίασον καὶ πρόσβαλε τὸ ζʹʹ τῆς διαμέτρου, καὶ ἕξεις τὴν περίμετρον. Ἄλλως δὲ πάλιν.
182	τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ κβʹ πολυπλασιάσας μέριζε· ὧν ζʹʹ. Ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει τὴν περίμετρον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ζʹ· ὧν πηʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
184 [5]	Ἀπὸ περιμέτρου καὶ διαμέτρου, τουτέστιν ἐὰν μίξω τὴν διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον, τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει οὕτως· ἀπὸ διαμέτρου καὶ περιμέτρου χωρίσαι τὴν διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον· ποίει οὕτως· τὰς ἀμφοτέρας φωνὰς ἐπὶ τῶν νζʹ· καὶ μέριζε· ὧν κθʹʹ· ἕξεις τὴν διάμετρον· καὶ τὰ ὑπολειφθέντα ἔσται ἡ περίμετρος. τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὸ ἥμισυ τῆς περιμέτρου πολυπλασίασον, καὶ ἕξεις τὸ ἐμβαδόν. Τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν ἀπὸ τῆς διαμέτρου· τὴν διάμετρον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδεκάκις· ὧν κηʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
186	Τὴν περίμετρον εὑρεῖν· τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ κβʹ πολυπλασίαζε καὶ μέριζε· ὧν ιδʹʹ ἔσται ἡ περίμετρος. Ἀπὸ τῆς περιμέτρου εὑρεῖν τὴν διάμετρον· τὴν περίμετρον ἐπὶ τὰ ιδʹ· ὧν κβʹʹ ἔσται ἡ διάμετρος.
188	Ἀπὸ περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν περίμετρον ἐφ’ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ζʹ· ὧν μδʹʹ ἔσται τὸ ἐμβαδόν. Ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τὴν περίμετρον εὑρεῖν· ποίει τὸ ἐμβαδὸν ἐπὶ τὰ μδʹ· καὶ μέριζε· ὧν ζʹʹ· καὶ τῶν γινομένων λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ περίμετρος.
190	Ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τὴν διάμετρον εὑρεῖν· ποίει τὸ ἐμβαδὸν ἐπὶ τὰ κηʹ· καὶ μέριζε· ὧν ιαʹʹ· καὶ τῶν συναχθέντων λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ διάμετρος. Πιθοειδὲς σχῆμα μετρήσωμεν κ.
191	τ. λ. (V. Ster. II, 26). Πίθου σφαιροειδοῦς ἡ πρὸς τὸ χεῖλος διάμετρος κ.
192	τ. λ. (V. ibid. 27). Ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος κ.
193	τ. λ. (V. ibid. 28). Ἔστω λουτὴρ στρογγύλος κ.
194	τ. λ. (V. ibid. 29). Κολυμβήθρας καὶ φρέατος καὶ κούπας καὶ κίονος κ.
195	τ. λ. (V. ibid. 8). Οἷον ἔστω κολυμβήθρα κ.
196 [5]	τ. λ. (V. ibid. 9). Μέτρησις τετρασείρου, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν θʹ 𐅵 , ἡ δὲ κάθετος ζʹ, τὸ δὲ μῆκος ποδῶν ιγʹ· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος· ὧν τὸ 𐅵 · ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά· καὶ ταῦτα πάλιν ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ͵ ατϞαʹ 𐅵 · ὧν τὸ ιδʹʹ γίνονται πόδες Ϟθʹ δʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται χϞδʹ 𐅵 δʹʹ· καὶ τούτων πρόσθες τὸ ιδʹʹ· γίνονται πόδες μθʹ 𐅵 · ὡς γίνεσθαι ὕψους †ψμαʹ 𐅵 .
197 [5]	ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ βησαλικόν, θὲς τὴν διάμετρον· γίνονται πόδες ιαʹ δʹʹ· ταῦτα τρισσάκις καὶ τὸ ζʹʹ· γίνονται πόδες λεʹ δʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες σμϛʹ 𐅵 δʹʹ. Ἄλλη μέτρησις τετρασείρου, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ϛʹ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ϛʹ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν γʹ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὴν διάμετρον ἐπὶ τὸ μῆκος γίνονται λϛʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται τϞϛʹ· ὧν τὸ ιδʹʹ γίνονται κηʹ δʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς γʹ τῆς καθέτου γίνονται πόδες πδʹ 𐅵 δʹʹ· καὶ τὰ ιηʹ δʹʹ ὁμοῦ γίνονται πόδες ργʹ· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κενώματος.
198 [10]	καὶ πόσων ἡ ἐπιφάνεια τοῦ αὐτοῦ τετρασείρου; ποιῶ οὕτως· λάμβανε τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ιθʹ παρὰ τὸ ζʹʹ· ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὴν κάθετον τῶν γʹ ποδῶν· γίνονται νϛʹ 𐅵 ιδʹʹ· τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τοῦ μέτρου. Μέτρησις ὀκταγώνο υ .
199 [5]	Ἔστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον καταγράψαι· ποίει τετράγωνον σχῆμα καὶ βλέπε αὐτοῦ τὴν διάγωνον· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ ἥμισυ τῆς διαγώνου, λάμβανε ἀπὸ γωνίας εἰς γωνίαν, καὶ εὑρίσκεις στῆσαι τὰς πλευράς. Μέτρησις ὁρίων διαφόρω ν .
200 [5]	Σῖτος ἀπόθετος ἀποτεθεὶς πρὸ φανεροῦ χρόνου εὑρέθη εἰς τὸν στερεὸν πόδα μοδίων βʹ 𐅵 ἀπὸ ξεστῶν κβʹ· γίνονται ξέσται Ἰταλικοὶ νεʹ. ἀπὸ κʹ ἐπιβάλλει εἰς τὸν στερεὸν πόδα λίτρας Ϟαʹ βʹʹ. ἐν δὲ προσφάτως ἀποτεθέντι ἐν τοῖς ὁρίοις εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα μόδιοι βʹ ξεστῶν μδʹ καὶ οὐγγιῶν κʹ. γίνονται λίτραι πʹ, ὅπερ ὅριον ἐμετρήθη. Ὅριον κριθῶν ἀποκειμένων πρὸ φανεροῦ χρόνου· καὶ εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα τῶν κριθῶν μόδιοι βʹ 𐅵 ἀπὸ ξεστῶν κβʹ ἐξ οὐγγιῶν κʹ· γίνονται λίτραι Ϟαʹ βʹʹ.
201 [5]	ἐν δὲ ταῖς προσφάτως ἀποτεθείσαις κριθαῖς εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα ξέσται Ἰταλικοὶ μηʹ 𐅵 ϛʹʹ οὐγγιῶν κʹ· γίνονται λίτραι πʹ 𐅵 γʹʹ. οἴνου εἰς τὸν στερεὸν πόδα †Ἰταλικοὺς λϛʹ γίνονται ξ̸ μ ιη . λάρδου εἰς πόδα αʹ λίτραι οεʹ. ταῦτα δὲ ἐξαγιάσθησαν ἐπὶ Μοδέστου τηνικαῦτα ὄντος ὑπάρχου πραιτωρίων. Μέτρησις φούρνο υ .
202 [5]	Φοῦρνον μετρήσωμεν οὕτως· οὗ τὸ ἔμφυτον μοδίων ιʹ· ταῦτα τὰ ιʹ κυβισθήσεται· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων τὸ μβʹʹ· τὸ δὲ βασιλικόν· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὰ πάχη· ταῦτα κύβισον. Μέτρησις ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεω ς .
203 [5]	Ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους γʹ· ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν ιϛʹ· γίνονται ξέσται μηʹ· ἕκαστος ξέστης ἀπὸ οὐγγιῶν κʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν ιηʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει σίτου μοδίους βʹ 𐅵 ϛʹʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους βʹ γʹʹ ιεʹʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κβʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους βʹ καὶ ξέστας ϛʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κδʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους βʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κεʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίον αʹ 𐅵 γʹʹ ιεʹʹ νʹʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν κηʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον αʹ 𐅵 ζʹʹ ιδʹʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν λʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον αʹ 𐅵 ιʹʹ. Ἐὰν δὲ ἦ ὁ μόδιος ξεστῶν λβʹ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον αʹ 𐅵 . ἕκαστος ξέστης ἀπὸ οὐγγιῶν κʹ. Δεῖ οὖν εἶναι ἐπὶ τῆς μετρήσεως τῶν ὁρίων καὶ λαμβάνειν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ παντὸς καὶ ποιεῖν ἐπὶ τὸ ὕψος ἤτοι ἐπὶ τὸ βάθος· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ στερεὸν τοῦ παντὸς ἐμβαδοῦ τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου, τότε πρὸς τὸν μόδιον ποίει τὰ μέτρα οὕτως.
204 [15]	Ἐὰν ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν ιϛʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν ἐπὶ τὰ γʹ, καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται· ἐπειδὴ ὁ στερεὸς ποὺς χωρεῖ μοδίους γʹ, ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν ιϛʹ, ἕκαστος ξέστης οὐγγιῶν κʹ. Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν ιηʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν, καθὼς προγέγραπται, ἐπὶ τὰ βʹ 𐅵 ϛʹʹ, καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται. Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ βʹ γʹʹ ιεʹʹ, καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι. Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κεʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ αʹ 𐅵 γʹʹ ιεʹʹ νʹʹ, καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι. Ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κηʹ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν διὰ τῶν αʹ 𐅵 ζʹʹ ιδʹʹ, καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι.
205 [5]	δεῖ δὲ εἰδέναι ἐν τῇ ἀποθέσει τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν, ὅ τι ἂν πρόσφατον ἀποτεθῇ, ψυχόμενον. [Ὁ στερεὸς ποὺς ἀποποιεῖ †μεʹ ξ ̂ˆ ν ̂ˆ ε ̂ˆ οὕτως ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεως. ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει ξέστας νεʹ, ἕκαστος ξέστης οὐγγίας κʹ. εἰ δὲ πρόσφατον ἐτέθη, ἔχει ὁ στερεὸς ποὺς ***

Book of AgricultureΓεωπονικόν

Hero of Alexandria Book of Agriculture PDF

Other Works by Hero of Alexandria

More Science Works

Book of Agriculture
Γεωπονικόν