eul_wid: uak-aa
On the Decade and the Numbers Within ItΠερὶ δεκάδος καὶ τῶν ἐντὸς αὐτῆς ἀριθμῶν
Anatolius of Alexandria On the Decade and the Numbers Within It PDF
On the Decade and the Numbers Within It is a mathematical and philosophical treatise composed in Greek by Anatolius of Alexandria around 270 CE. This concise work provides a systematic examination of the numbers one through ten, collectively termed the "decade." For each integer, Anatolius elucidates both its mathematical properties and its extensive symbolic significance, drawing deeply from Pythagorean and Neopythagorean traditions to link numerical concepts to principles in music, geometry, and cosmology. The surviving text, which appears to be a summary or handbook version of a potentially larger original, is structured into twelve clearly didactic passages. It reflects the vibrant intellectual climate of late antique Alexandria, where pagan philosophical scholarship and emerging Christian thought frequently converged. The treatise is considered an introductory manual, designed to instruct students in the core Pythagorean doctrine that numbers constitute the fundamental principles of all reality. The work's transmission is fragmentary; it is preserved not as a complete, independent manuscript but through later sources, primarily a summary in the 9th-century Bibliotheca of the Byzantine scholar Photius and extracts incorporated into a later Neopythagorean compilation known as the Theologumena Arithmeticae.
| 5 (1t) | Ἀνατολίου περὶ δεκάδος καὶ τῶν ἐντὸς αὐτῆς ἀριθμῶν. Ἡ δεκάδος καὶ τῶν ἐντὸς αὐτῆς ἀριθμῶν φύσις μυρία μὲν παρέχεται καὶ ἐπιδείκνυσι κάλλη τοῖς ὀξυδερκῶς τῷ νῷ καθορᾶν τὰ τοιαῦτα δυναμένοις. ὅσα μὲν οὖν ἐὰν οἷόν τε ᾖ, λέξομεν ἐφ’ ἑκάστου τῶν ἀριθμῶν τοσοῦτον· δὲ προλέγομεν νῦν, ὅτι οἱ Πυθαγόρειοι τὸν πάντα ἀριθμὸν εἰς δέκα ἀνῆγον, ὑπὲρ δέκα δὲ οὐδεὶς ἔτι ἀριθμός, ἐν πάσῃ αὐξήσει πάλιν ἡμῶν ἐπιστρεφόντων ἐπὶ μονάδα μετὰ τὸ συμπληροῦσθαι πᾶσαν δεκάδα· ἀλλὰ καί, ὅτι ἐκ τετράδος συνίσταται ἡ δεκάς, εἰς τὰ μάλιστα τὴν τετρακτὺν ἐτίμων. Περὶ μονάδος. μονὰς προτέρα παντὸς ἀριθμοῦ, ἐξ ἧς πάντες, αὐτὴ δὲ ὑπ’ οὐδενός. διὸ καλεῖται γονὴ ὕλη οὖσα τῶν ἀριθμῶν· ἀναιρεθείσης γὰρ αὐτῆς οὐκ ἔστιν ἀριθμός. ἀδιαίρετος, ἀδιάβλητος, μὴ ἐξισταμένη δὲ τῆς ἑαυτῆς φύσεως μηδ’ ἐν τῷ πολλαπλασιασμῷ· ἔτι, εἰ μὴ καὶ ἐντελεχείᾳ, ἀλλὰ δυνάμει, περισσή, ἀρτία, ἀρτιοπέρισσος, κύβος, τετράγωνος, τὰ ἄλλα πάντα. αὕτη σημεῖον δείκνυσιν. ἐκάλουν δὲ αὐτὴν οἱ Πυθαγόρειοι νοῦν εἰκάζοντες τῷ ἑνὶ αὐτήν, τῷ νοητῷ θεῷ, τῷ ἀγεννήτῳ, αὐτοκαλῷ, αὐτοαγαθῷ, ἐν δὲ ἅπασιν, εἰ καὶ μάλιστα τῇ τοῦ ἑνὸς ὁμοιοῦντες φρονήσει ἐν ἀρεταῖς· τὸ γὰρ ὀρθὸν ἕν καὶ τὸ ὁμολογούμενον. ἔτι ἐνόουν αὐτὴν οὐσίαν, αἰτίαν, ἀληθές, ἁπλοῦν, παράδειγμα, τάξιν, συμφωνίαν, ἐν μείζονι καὶ ἐλάσσονι τὸ ἴσον, ἐν ἀποστάσει τὸ μέσον, ἐν πλήθει τὸ μέτριον, ἐν χρόνῳ πρότερον καὶ ὕστερον νῦν τὸν ἐνεστῶτα ἔτι ἐπενόουν καὶ τὸ ἐγχωροῦν ναῦν, ἅρμα, φίλον, ζωήν, εὐδαιμονίαν. |
| 6 | πρὸς τούτοις ἔλεγον περὶ τὸ μέσον τῶν δ’ στοιχείων κεῖσθαί τινα ἑναδικὸν διάπυρον κύβον, οὗ τὴν μεσότητα τῆς θέσεως καὶ Ὅμηρον εἰδέναι λέγοντα τόσσον ἔνερθ’ ἀίδαο, ὅσον οὐρανός ἐστ’ ἀπὸ γαίης. ἐοίκασι δὲ κατά γε τοῦτο κατηκολουθηκέναι τοῖς Πυθαγορικοῖς οἵ τε περὶ Ἐμπεδοκλέα καὶ Παρμενίδην καὶ σχεδὸν οἱ πλεῖστοι τῶν πάλαι σοφῶν φάμενοι τὴν μοναδικὴν φύσιν ἑστίας τρόπον ἐν μέσῳ ἱδρύσθαι καὶ διὰ τὸ ἰσόρροπον φυλάσσειν τὴν αὐτὴν ἕδραν, καὶ δὴ Εὐριπίδης ὡς Ἀναξαγόρου γενόμενος μαθητὴς οὕτω τῆς γῆς μνησθείς ἑστίαν δέ ς’ οἱ σοφοὶ βροτῶν νομίζουσιν. ἔτι φασὶν οἱ Πυθαγόρειοι καὶ τὸ ὀρθογώνιον τρίγωνον ὑπὸ Πυθαγόρου τὴν σύστασιν λαβεῖν διὰ μονάδος κατιδόντος τοὺς ἐν αὐτῷ ἀριθμούς. Περὶ δυάδος. δυὰς ἀρχὴ ἀριθμοῦ· πρώτη αὔξη καὶ μεταβολὴ εἰς δυάδα καὶ διπλασιασμὸν τῆς μονάδος· πρώτη τοῦ στίχου τῶν ἀρτίων ἐστί, συντεθεῖσα ἰσοδυναμοῦσα τῷ ἀπ’ αὐτῆς γινομένῳ· ἡ μὲν γὰρ σύνθεσις ταύτης καὶ ὁ πολυπλασιασμὸς τὸ αὐτὸ ποιεῖ, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων ὁ πολυπλασιασμὸς τῆς συνθέσεως μείζων· μετὰ τὸ σημεῖον γραμμὴν ἔδειξεν· ἔχει τὸ ἀνάλογον τῇ ὕλῃ καὶ παντὶ αἰσθητῷ· εἴκαζον αὐτὴν ἐν ἀρεταῖς ἀνδρίᾳ· προβέβηκε γὰρ ἤδη. |
| 7 | διὸ καὶ τόλμαν ἐκάλουν καὶ ὁρμήν· καὶ δόξαν δὲ ὠνόμαζον, ὅτι τἀληθὲς καὶ ψεῦδος ἐν δόξῃ. ἔτι καὶ ταύτην ἐκάλουν κίνησιν, γένεσιν, μεταβολήν, διαίρεσιν, μῆκος, αὔξησιν, κοινωνίαν, τὸ πρός τι, λόγον τὸν ἐν ἀναλογίᾳ· τριῶν γὰρ ἀριθμῶν σχέσις ἐν τρισὶν ὅροις ὁ λόγος ὁ ἐν ἀναλογίᾳ. Περὶ τρίαδος. τριὰς γίνεται τῇ δυάδι συνελθούσης μονάδος· πρῶτός ἐστι περισσός· καλεῖται ὑπ’ ἐνίων τέλειος, ὅτι πρῶτος τὰ πάντα σημαίνει ἀρχὴν καὶ μέσον καὶ τέλος. τὰ ἐξαίσια ἐπὶ ταύτης σεμνύνομεν ἀποκαλοῦντες τρισολβίους, τρισμάκαρας. εὐχαὶ καὶ σπονδαὶ τρεῖς γίνονται. πρῶτον ἔδειξεν ἀρχήν, μέσον, τέλος· ἔδειξεν ἐπιφάνειαν μετὰ σημεῖον καὶ γραμμήν· εἰκών ἐστιν ἐπιπέδου καὶ πρώτη ὑπόστασις ἐν τριγώνοις· τρία γὰρ αὐτῶν γένη, ἰσόπλευρον, ἰσοσκελές, σκαληνόν· ἔτι γωνίαι εὐθύγραμμοι τρεῖς, ὀρθή, ὀξεῖα, ἀμβλεῖα· χρόνου μέρη τρία, ἐνεστός, παρεληλυθός, μέλλον. εἰκάζομεν δὲ αὐτὴν ἐν ἀρεταῖς σωφροσύνῃ· συμμετρία γὰρ αὕτη μεταξὺ ὑπεροχῆς καὶ ἐλλείψεως, θρασύτητος καὶ δειλίας. ἔστιν ἡ τριὰς ἐκ δυάδος καὶ μονάδος ἢ τὸ ἀνάπαλιν· ἐκ μονάδος καὶ δυάδος καὶ ἑαυτῆς τὸν ϛʹ ποιεῖ κατὰ σύνθεσιν, ὅς ἐστι κυρίως πρῶτος τέλειος ἀριθμός. Περὶ τετράδος. τετρὰς δικαιοσύνη καλεῖται, ἐπεὶ τὸ τετράγωνον τὸ ἐπ’ αὐτῆς, τουτέστι τὸ ἐμβαδόν, τῇ περιμέτρῳ ἴσον· τῶν μὲν γὰρ πρὸ αὐτῆς ἡ περίμετρος τοῦ ἐμβαδοῦ τοῦ τετραγώνου μεῖζον, τῶν δὲ μετ’ αὐτὴν ἡ περίμετρος τοῦ ἐμβαδοῦ ἐλάσσων. πρῶτος τετράγωνος καὶ ἐν ἀρτίοις πρώτη τετρακτύς, ὅτι οἱ ἀπὸ μονάδος μέχρι τετράδος τὸν δέκα ποιοῦσι καλούμενον τέλειον ἀριθμόν· πρῶτος ἔδειξε τὴν στερεοῦ φύσιν· σημεῖον γάρ, εἶτα γραμμή, εἶτα ἐπιφάνεια, εἶτα στερεόν, ὅ ἐστι σῶμα. |
| 8 | τοῦτον τῶν καρυατιζόντων παιδιὰ ποιοῦσα σχῆμα πυραμίδος. ἔτι στοιχεῖα τέσσαρα, ὧραι τέσσαρες τετραχῆ τοῦ ἐνιαυτοῦ διαιρουμένου. πρῶτος ὅδε ἀρτιάκις ἄρτιος, πρῶτος ἐπίτριτος, τῆς ἁρμονίας πρώτης τῆς διὰ τεσσάρων· ἴσα πάντα ἐπ’ αὐτοῦ, ἐμβαδόν, γωνίαι, πλευραί· κλίματα τέσσαρα, ἀνατολή, δύσις, ἄρκτος, μεσημβρία· σημεῖα δʹ, ἀνατολικόν, δυτικόν, μεσημβρινόν, μεσουράνημα· ἄνεμοι πρῶτοι δʹ. ἔτι τοῦ παντὸς τὸ μὲν νοητόν, τὸ δὲ αἰσθητόν, τοῦ δὲ νοητοῦ τὸ μὲν ἐπιστήμη, τὸ δὲ διαλεκτική, τοῦ αἰσθητοῦ τὸ μὲν πίστις, τὸ δὲ εἰκασία, ἅ εἰσι δʹ. ἄλλοι τὰ ὅλα διακοσμηθῆναί φασι διὰ δʹ, οὐσίας, σχήματος, εἴδους, λόγου. οὐ μόνον δὲ τὸν τοῦ σώματος ἐπέχει λόγον ἐν ἀριθμοῖς τετράς, ἀλλὰ καὶ τὸν τῆς ψυχῆς· ὡς γὰρ τὸν ὅλον κόσμον φασὶ κατὰ ἁρμονίαν διοικεῖσθαι, οὕτω καὶ τὸ ζῷον ψυχοῦσθαι, δοκεῖ δὲ τέλειος ἁρμονία ἐν τρισὶ συμφωνίαις ὑφεστάναι, τῇ διὰ δʹ, ἥτις ἐν ἐπιτρίτῳ κεῖται λόγῳ, τῇ διὰ εʹ ἐν ἡμιολίῳ, τῇ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι. ὄντων δὲ ἀριθμῶν τεττάρων τῶν πρώτων αʹ βʹ γʹ δʹ, ἐν τούτοις καὶ ἡ τῆς ψυχῆς ἰδέα περιέχεται κατὰ τὸν ἐναρμόνιον λόγον, ὁ μὲν δʹ τοῦ βʹ καὶ ὁ βʹ τοῦ αʹ διπλάσιος, ἐν ᾧ κεῖται ἡ διὰ πασῶν συμφωνία, ὁ δὲ γʹ τοῦ βʹ ἡμιόλιος περιέχων αὐτὸν καὶ τὸ ἥμισυ τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ὑποβάλλει, ὁ δὲ δʹ τοῦ γʹ ἐπίτριτος, ἐν ᾧ ἡ διὰ δʹ συμφωνία. εἰ δὲ ἐν τῷ δʹ ἀριθμῷ τὸ πᾶν κεῖται ἐκ ψυχῆς καὶ σώματος, ἀληθὲς ἄρα καί, ὅτι αἱ συμφωνίαι πᾶσαι κατ’ αὐτὸν τελοῦνται. Περὶ πεντάδος. |
| 9 (1t) | πεντὰς πρώτη περιέλαβε τοῦ παντὸς ἀριθμοῦ τὸ εἶδος, τουτέστι τὸν πρῶτον ἄρτιον καὶ τὸν περισσόν· ἡ γὰρ μονάς, εἰ καὶ περισσή, ἀλλ’ οὐκ ἀριθμός. γίνεται τοίνυν μήκει, τουτέστι συνθέσει, ἀπὸ τῶν πρώτων ἀρτίου καὶ περισσοῦ, ἄρρενος καὶ θήλεος· διὸ καὶ οὕτω καλεῖται. συντεθειμένη αὐτὴ δι’ ἑαυτῆς γίνεται ὁ δέκα· περὶ γὰρ τῶν ἄλλων ἐν .... καὶ θʹ ιβʹ καὶ ηʹ ιγʹ καὶ ζʹ ιδʹ καὶ ϛʹ ἐξ ἄκρων ἐάν. τετραγωνιζομένη ἀεὶ περιέχει καὶ λήγει εἰς ἑαυτήν· πεντάκις γὰρ 〈πέντε κεʹ. εἰς κύβον μηκυνομένη τὸ τετράγωνον ὅλον περιέχει καὶ εἰς ἑαυτὴν λήγει· πεντάκις γὰρ〉 κεʹ ρκεʹ. ἔτι σχήματα πέντε στερεὰ ἰσόπλευρα καὶ ἰσογώνια, τετράεδρον, ὅ ἐστι πυραμίς, ὀκτάεδρον, εἰκοσάεδρον, κύβος, 〈δωδεκάεδρον· ὧν〉 τὸ μὲν πυρὸς σχῆμά φησιν ὁ Πλάτων, τὸ δὲ ἀέρος, τὸ δὲ ὕδατος, τὸ δὲ γῆς, τὸ δὲ τοῦ παντός. ἔτι ἐκτὸς τοῦ ἡλίου καὶ σελήνης καὶ πλανώμενοι πέντε. ἔτι οἱ γνώριμοι παράλληλοι κύκλοι ἐν τῇ σφαίρᾳ πέντε, ἰσημερινός, τροπικοὶ δύο, ἀρκτικὸς καὶ ἀνταρκτικός. ζῶναι πέντε, δύο κατεψυγμέναι, δύο εὔκρατοι καὶ μία διακεκαυμένη. αἰσθήσεις πέντε. τὸ ἀπὸ τοῦ εʹ πρῶτον τετράγωνον ἴσον δυσὶ τετραγώνοις τῷ τε ἀπὸ τῶν τριῶν καὶ τῷ ἀπὸ τῶν δʹ. λέγεται τετράχορδα ἐκ πρώτου ἀρτίου εἶναι καὶ πρώτου περισσοῦ κατὰ τὸν πέντε νοεῖται συμφωνία γεωμετρική. ἔτι ἐκ τοῦ βʹ καὶ γʹ συνθέσει γίνεται, διὸ καὶ αὐτὸν ἐκάλουν γάμον. ἔτι, ἐὰν καθ’ ὁποιανοῦν σύνθεσιν τὸν δέκα συνθῇς, μέσος εὑρίσκεται ὁ εʹ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν· οἷον θʹ καὶ αʹ, ηʹ καὶ βʹ, ζʹ καὶ γʹ, ϛʹ καὶ δʹ, ἀεὶ τὰ βʹ καὶ ιʹ ποιήσεις, καὶ μέσος εὑρεθήσεται ὁ εʹ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν, ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα. |
| 10 | [Omitted graphic marker] Περὶ ἑξάδος. ἑξὰς πρῶτος τέλειος ἀριθμός. τοῖς γὰρ αὑτῆς μέρεσιν ἀριθμεῖται αʹ βʹ γʹ, ἃ ποιεῖ τὸν ϛʹ· ἅπαξ ϛʹ ϛʹ, δὶς γʹ ϛʹ, τρὶς βʹ ϛʹ. πρῶτος σύγκειται ἐξ ἡμίσεος, τρίτου, ἕκτου. τετραγωνιζόμενος περιέχει αὑτόν. ἑξάκις γὰρ ϛʹ λϛʹ· κυβιζόμενος δὲ αὑτὸν μέν, τὸν 〈δὲ〉 τετράγωνον οὐκέτι· ἑξάκις γὰρ λϛʹ σιϛʹ· οὗτος δὲ τὸν μὲν ϛʹ περιέχει, τὸν δὲ λϛʹ οὐκ ἔχει. ἐξ ἀρτίου καὶ περιττοῦ τῶν πρώτων, ἄρρενος καὶ θήλεος, δυνάμει καὶ πολλαπλασιασμῷ γίνεται, διὸ καὶ ἀρρενόθηλυς καὶ γάμος καὶ ἀρτιοπέρισσος καλεῖται. κέκληται δὲ γάμος, διότι αὐτὸς μὲν τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσίν ἐστιν ἴσος, ὡς δέδεικται, καὶ γάμου ἔργον τὸ ὅμοια ποιεῖν τὰ ἔκγονα τοῖς γονεῦσι. καθ’ ἑξάδα πρῶτον συνέστη ἡ ἁρμονικὴ μεσότης ληφθέντος τοῦ ϛʹ ἐπιτρίτου μὲν λόγου τοῦ ηʹ, διπλασίου δὲ τοῦ ιβʹ· τῷ γὰρ αὐτῷ μέρει ὁ ηʹ τῶν ἄκρων 〈ὑπερέχει καὶ〉 ὑπερέχεται. καὶ ἀριθμητικὴ δὲ μεσότης ληφθέντος τοῦ ϛʹ ἡμιολίου μὲν λόγου τοῦ θʹ, διπλασίου δὲ τοῦ ιβʹ· τῷ γὰρ αὐτῷ ἀριθμῷ τὰ θʹ ὑπερέχει τοῦ ἄκρου καὶ ὑπερέχεται τῷ γʹ. ἔτι ἀναλογίαν τινὰ ἀριθμητικὴν 〈τὰ μέρη αὐτοῦ τὰ〉 αʹ βʹ γʹ συντεθέντα ποιεῖ. ἔτι δὲ ὁ ϛʹ καὶ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν 〈ποιεῖ〉 ὡς μέσος ληφθείς, ἂν τὸ ἥμισυ λάβωμεν τὸν γʹ καὶ 〈τὸν〉 διπλάσιον τὸν ιβʹ. |
| 11 | γίνεται γὰρ γεωμετρικὴ μεσότης γʹ ϛʹ ιβʹ. ἔτι διαστάσεις σωμάτων εἰσὶν ϛʹ. ἔτι προσλαβὼν ὁ ϛʹ τὸν πρῶτον τετράγωνον δʹ ποιεῖ τὸν δέκα. Περὶ ἑβδομάδος. ἑβδομὰς μόνη τῶν ἐντὸς δεκάδος οὐ γεννᾷ οὐδὲ γεννᾶται ὑπ’ ἄλλου ἀριθμοῦ πλὴν ὑπὸ μονάδος· διὸ καὶ καλεῖται ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων παρθένος ἀμήτωρ. τῶν 〈δὲ〉 ἄλλων τῶν ἐντὸς δεκάδος ὁ μὲν δʹ ὑπὸ δυάδος γεννᾶται, γεννᾷ δὲ σὺν τῇ αὐτῇ τὸν ηʹ, ὁ δὲ ϛʹ γεννᾶται ὑπὸ τριάδος, οὐ γεννᾷ δὲ, ὁ 〈δὲ〉 γʹ καὶ ὁ εʹ γεννῶσιν, ὁ μὲν γʹ τὸν ϛʹ καὶ τὸν θʹ, ὁ δὲ εʹ τὸν ιʹ. ἀπὸ μονάδος συντεθεὶς ὁ ζʹ ποιεῖ τὸν κηʹ τέλειον καὶ τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ἰσούμενον. ἡμέραι σελήνης κηʹ καθ’ ἑβδομάδας συμπληρωθεῖσαι. ἀπὸ μονάδος ζʹ ἀριθμοὶ ἐν διπλασίονι λόγῳ προσαυξηθέντες ποιοῦσι τὸν πρῶτον τετράγωνον ὁμοῦ καὶ κύβον τὸν ξδʹ· αʹ βʹ δʹ ηʹ ιϛʹ λβʹ ξδʹ. ἀπὸ μονάδος ζʹ ἀριθμοὶ ἐν τριπλασίονι λόγῳ προσαυξηθέντες ποιοῦσι τετράγωνον καὶ κύβον τὸν ψκθʹ, τετράγωνον ἐκ τοῦ κζʹ, κύβον ἐκ τοῦ θʹ, οὕτως· αʹ γʹ θʹ κζʹ παʹ σμγʹ ψκθʹ. καὶ ἀεὶ ὁ ζʹ παραύξων τὸ ὅμοιον ποιεῖ· ἀπὸ γὰρ τοῦ ξδʹ ὁ ζʹ ἐν διπλασίονι παραύξων κύβον ἀπὸ τοῦ ιϛʹ 〈ποιεῖ〉. ἔτι ἑβδομὰς ἐκ τῶν διαστάσεων καὶ τῶν τεσσάρων περάτων συνεστῶσα δείκνυσι σῶμα καὶ τὸ ὀργανικόν· πέρατα μὲν σημεῖον, γραμμή, ἐπιφάνεια, πάχος, διαστάσεις δὲ μῆκος, πλάτος, βάθος. λέγεται ὁ ζʹ τῆς πρώτης συμφωνίας ἀριθμὸς εἶναι τῆς διὰ δʹ δ γ , ἀναλογίας τε γεωμετρικῆς αʹ βʹ δʹ. καλεῖται καὶ τελεσφόρος· γόνιμα γὰρ τὰ ἑπτάμηνα. ἐν νόσοις ἐπιδηλοῖ ἡ ἑβδομάς. τοῦ πρωτοτύπου ὀρθογωνίου τριγώνου ὁ ζʹ περιέχει τὰς περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν πλευράς· τῶν γὰρ πλευρῶν ἡ μὲν δʹ, ἡ δὲ γʹ. |
| 12 | πλανῆται ζʹ. αὐτῆς σελήνης φάσεις ζʹ, δὶς μηνοειδής, 〈δὶσ〉 διχότομος, δὶς ἀμφίκυρτος, ἅπαξ πανσέληνος. ἄρκτος ἑπτάστερος· Ἡράκλειτος· κατὰ λόγον δὲ ὡρέων συμβάλλεται ἑβδομὰς κατὰ σελήνην, διαιρεῖται δὲ κατὰ τοὺς ἄρκτους ἀθανάτου μνήμης σημείῳ. πλειὰς ἑπτάστερος. αἱ ἰσημερίαι δι’ ἑπτὰ μηνῶν καὶ αἱ τροπαί. τὸ δίχα τό ...... τοῦ ἡγεμονικοῦ μέρους τῆς ψυχῆς εἰς ζʹ διαιρεῖται, εἰς εʹ αἰσθήσεις καὶ τὸ φωνητικὸν καὶ τὸ γόνιμον. ὁλόκληρα μέρη τοῦ σώματος ζʹ, κεφαλή, τράχηλος, στέρνα, πόδες βʹ, χεῖρες βʹ. σπλάγχνα ζʹ, στόμαχος, καρδία, πνεύμων, ἧπαρ, σπλήν, νεφροὶ δύο. Ἡρόφιλος δὲ τὸ τοῦ ἀνθρώπου ἔντερον πηχῶν εἶναί φησι καʹ, ὅπερ εἰσὶ τρεῖς ἑβδομάδες. κεφαλὴ χρῆται πόροις ζʹ, ὀφθαλμοῖς δύο, ὠσὶ δύο, μυκτῆρσι δύο, στόματι. ζʹ ὁρῶμεν, σῶμα, διάστασιν, σχῆμα, μέγεθος, χρῶμα, κίνησιν, στάσιν. φωνῆς μεταβολαὶ ζʹ, ὀξεῖα, βαρεῖα, περισπωμένη, δασεῖα, ψιλή, μακρά, βραχεῖα. κινήσεις ζʹ, ἄνω, κάτω, ἔμπροσθεν, ὄπισθεν, δεξιά, ἀριστερά, ἐν κύκλῳ. φωνήεντα ζʹ, αεηιου ω . ἑπτάχορδος λύρα· Τέρπανδρος ἐπὶ τῆς λύρας φησίν· ἡμεῖς τὴν τετράγηρυν ἀποστρέψαντες ἀοιδήν ἑπταχόρδῳ φόρμιγγι νέους κελαδήσομεν ὕμνους Πλάτων ἐξ ἑπτὰ ἀριθμῶν συνέστησε τὴν ψυχὴν ἐν Τιμαίῳ. οἱ εὔριποι ἐπὶ πλεῖστον ἑπτάκις τῆς ἡμέρας μεταβάλλουσι. πάντα φιλέβδομα. ἔτι αἱ ἐκ βρέφους εἰς γῆρας ἡλικίαι ζʹ, παιδίου, ἐφήβου, μειρακίου, νεανίσκου, ἀνδρός, πρεσβύτου, γέροντος, καὶ δι’ ἑπτὰ ἐνιαυτῶν μεταβαίνομεν ἐκ μὲν παιδὸς εἰς ἔφηβον, 〈ἐκ δὲ ἐφήβου〉 εἰς μείρακα καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ἡλικιῶν· λέγει δὲ περὶ τούτων Σόλων. |
| 13 | παῖς μὲν ἄνηβος ἐὼν ἔτι νήπιος ἕρκος ὀδόντων φύσας ἐκβάλλει πρῶτον 〈ἐν〉 ἑπτὰ ἔτεσι. τοὺς δ’ ἑτέρους ὅτε δὴ τελέσει θεὸς ἑπτὰ ἐνιαυτούς, ἥβης δ’ ἐξεφάνη σήματα γινομένης. τῇ τριτάτῃ δὲ γένειον ἀεξομένων ἐπὶ γυίων λαχνοῦται χροιῆς ἄνθος ἀμειβομένης. τῇ δὲ τετάρτῃ πᾶς τις ἐν ἑβδομάδεσσιν ἄριστος ἰσχύν, ᾗ τ’ ἄνδρες σήματ’ ἔχουσι ἀρετῆς. πέμπτῃ δ’ ὥριον ἄνδρα γάμου μεμνημένον εἶναι καὶ παίδων ζητεῖν ἐξοπίσω γενεήν. τῇ δ’ ἕκτῃ περὶ πάντα καταρτύεται νόος ἀνδρός, οὐδ’ ἔρδειν ἔθ’ ὁμῶς ἔργα ἀπάλαμνα θέλει. ἑπτὰ δὲ νοῦν καὶ γλῶτταν ἐν ἑβδομάσιν μέγ’ ἄριστος ὀκτὼ δ’, ἀμφότερον τέσσαρα καὶ δέκ’ ἔτη. τῇ δ’ ἐνάτῃ ἔτι μὲν δύναται, μαλακώτερα δὲ αὐτοῦ πρὸς μεγάλην ἀρετὴν γλῶσσά τε καὶ σοφίη. τῇ δεκάτῃ δὲ ὅστις τελέσας κατὰ μέτρον ἵκοιτο, οὐκ ἂν ἄωρος ἔοι μοῖραν ἔχων θανάτου. Ἱπποκράτης· ἑπτά εἰσιν ὧραι, ἃς ἡλικίας καλέομεν, παιδίον, παῖς, μειράκιον, νεανίσκος, ἀνήρ, πρεσβύτης, γέρων. παιδίον μὲν ἄχρι ἑπτὰ ἐτέων ὀδόντων ἐκβολῆς, παῖς ἄχρι γονῆς ἐκφύσεως ἐς τὰ δὶς ἑπτά, μειράκιον ἄχρι γενείου λαχνώσεως ἐς τὰ τρὶς ζʹ, νεανίσκος ἐς τὰ τῆς αὐξήσεως ὅλου τοῦ σώματος ἐς τὰ τετράκις ζʹ, ἀνὴρ δὲ ἄχρις ἑνὸς δεόντων πεντήκοντα ἐς τὰ ἑπτάκις ζʹ, πρεσβύτης δὲ ἄχρις ἐτῶν νϛʹ ἐς τὰ ἑπτάκις ηʹ, τὸ δ’ ἐντεῦθεν γέρων. |
| 14 | Περὶ ὀγδοάδος. ὀγδοὰς πρῶτος κύβος. ἀσφάλεια καλεῖται καὶ ἕδρασμα. σπέρμα αὐτῆς ὁ πρῶτος ἄρτιος. συντίθεται μονάδι, τριάδι, τετράδι. ἀπὸ μονάδος συντεθεῖσα ποιεῖ τὸν λϛʹ, 〈ἐν ᾧ φασι χρόνῳ〉 τὰ ἑπτάμηνα διατυποῦσθαι. ἡ περιέχουσα τὰ πάντα σφαῖρα ὀγδόη, ὅθεν ἡ παροιμία πάντα ὀκτώ. φησὶ δὲ Ἐρατοσθένης 〈ηʹ〉 τὰς πάσας τοῦ κόσμου σφαίρας περὶ γῆν κυκλεῖσθαι· λέγει δὲ οὕτως· ὀκτὼ δὴ τάδε πάντα, σὺν ὀκτὼ δὴ σφαίρῃσι κυλίνδετο κύκλῳ ἰόντα ἐννέα τὴν περὶ γαίην. Περὶ ἐννάδος. ἐννὰς πρῶτος τετράγωνος ἀπὸ περισσοῦ πρώτου, ὡς ὁ δʹ ἀπὸ τοῦ πρώτου ἀρτίου. γεννᾷ τὸν μεʹ ἀπὸ μονάδος συντεθεῖσα, ἐν ᾧ χρόνῳ φασὶ τὰ ἐννεάμηνα ἄρχεσθαι διατυποῦσθαι. αἱ ηʹ σφαῖραι περὶ ἐννάτην 〈τὴν〉 γῆν στρέφονται. καλεῖται δὲ καὶ αὐτὴ τελεσφόρος· τελεῖ γὰρ τὰ ἐννεάμηνα. ἔτι τέλειος, ὅτι ἐκ τελείου τοῦ γʹ τρὶς γίνεται. καὶ Ὅμηρος· οἱ δ’ ἐννέα πάντες ἀνέστησαν. λέγεται καὶ τοὺς 〈τῶν〉 συμφωνιῶν λόγους ἔχειν ὁ θʹ, δʹ γʹ βʹ, ἐπίτριτον τὸν δʹ πρὸς τὸν γʹ, ἡμιόλιον τὸν γʹ πρὸς τὸν βʹ, διπλάσιον δʹ πρὸς βʹ. |
| 15 | πρῶτός ἐστιν ἐπόγδοος. Περὶ δεκάδος. δεκὰς δυνάμει γεννᾶται ἐξ ἀρτίου καὶ περισσοῦ· πεντάκις γὰρ δύο ιʹ. κύκλος ἐστὶ παντὸς ἀριθμοῦ καὶ πέρας· περὶ αὐτὸν γὰρ εἰλούμενοι 〈καὶ〉 ἀνακάμπτοντες ὥσπερ καμπτῆρα δολιχεύουσιν. ἔτι ὅρος ἐστὶ τῆς ἀπειρίας τῶν ἀριθμῶν· ἀπὸ μονάδος 〈γὰρ〉 μέχρι αὐτοῦ ἀριθμήσαντες καὶ στάντες ἕνδεκα καὶ δώδεκα λοιπὸν λέγομεν. ἔτι εἴκοσι ὁ διπλούμενος ἐκ τοῦ δέκα συνθέσει σύγκειται δίς, ἐξ ὧν ἐκεῖνος· ὁ μὲν γὰρ δέκα σύγκειται ἐξ ἑνός, βʹ, γʹ, δʹ, ὁ δὲ κʹ ἐκ δὶς τοῦ αʹ καὶ δὶς τῶν βʹ, δὶς τῶν γʹ, δὶς τῶν δʹ, καὶ ἀνάλογον αἱ ἐφεξῆς δεκάδες. καλεῖται 〈δὲ〉 ἡ δεκὰς κράτος καὶ παντέλεια, ἐπεὶ πάντα περαίνει τὸν ἀριθμὸν περιέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς ἑαυτῆς, ἀρτίου τε καὶ περισσοῦ, κινουμένου τε καὶ ἀκινήτου, ἀγαθοῦ καὶ κακοῦ. καλεῖται δὲ καὶ δεχὰς παρὰ τὸ πάντα δέχεσθαι. χωρίων τε ἴση περίμετρος ἑβδομάδων εὑρίσκεται τοῦ ιϛʹ τετραγώνου καὶ τοῦ ιηʹ προμήκους· πλευραὶ δὲ τούτων δʹ καὶ ϛʹ· τετράκις γὰρ δʹ ιϛʹ καὶ (ἑ)ξάκις γʹ ιηʹ, τὰ δὲ δʹ καὶ ϛʹ ποιεῖ τὸν ιʹ. ἔτι γέγονεν ἐκ τῶν πρώτων ἀριθμῶν τῆς τετρακτύος συντεθέντων, ἑνός, δύο, τρι(ῶν), τεσσάρων. ἔτι ἡ δεκὰς ἀριθμὸν γεννᾷ τὸν εʹ καὶ νʹ θαυμαστὰ περιέχοντα κάλλ(η)· πρῶτον μὲν συνέστηκεν ἐκ τοῦ διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων, 〈διπλασίων μὲν〉 αʹ βʹ δʹ ηʹ· (ταῦτα) δ’ ἐστὶ ιεʹ· τριπλασίων δὲ αʹ γʹ θʹ κζʹ, ἅπερ ἐστὶ μʹ· ταῦτα συντιθέμενα 〈ποιεῖ τὸν〉 νεʹ. |
| 16 | ὧν καὶ Πλάτων ἐν Τιμαίῳ μ(έ)μνηται τῆς ψυχογονίας ἀρχόμενος οὕτως· μίαν ἀπὸ παντὸς μοῖραν καὶ τὸ ἑξῆς. δεύτερον 〈ὁ〉 μὲν νεʹ ἀριθμ(ὸς) δεκάδος ἐστὶ σύνθεσις, ὁ δὲ τπεʹ τῆς δυνάμει δεκάδος· ἐὰν γὰρ ἀπὸ μονάδος ἄχρι δεκάδος πολυπλασιάσῃς, συνθήσεις τὸν προειρημένον ἀριθμὸν 〈τὸν〉 τπεʹ· τὰ δὲ τπεʹ τοῦ νεʹ τὸ ἑπταπλάσιον. τρίτον δὲ ὁ νεʹ τρίγωνόν ἐστι. τέταρτον, ἐὰν ψηφίσῃς τὸ ἕν ἐν γράμμασιν, εὑρήσεις τὸν κατὰ σύνθεσιν τὸν νεʹ. πέμπτον ἡ γονιμωτάτη ἑξὰς ἐφ’ ἑαυτὴν πολυπλασιασθεῖσα δυνάμει ἐπιγεννᾷ τὸν λϛʹ, ἔστι δὲ ζʹ τούτου μέρη γεννώμενα οὕτως· δὶς ιηʹ, τρὶς ιβʹ, τετράκις θʹ, ἑξάκις ϛʹ, θʹ δʹ, ιβʹ γʹ, ιηʹ βʹ· γίνονται μὲν ζʹ, ἀριθμὸς δὲ ὁ νεʹ. ἕκτον τρίγωνοι πέντε κατὰ τὸ ἑξῆς γεννῶσι τὸν νεʹ, οἷον γʹ ϛʹ ιʹ ιεʹ 〈καʹ〉. πάλιν τετράγωνοι εʹ οἱ κατὰ τὸ ἑξῆς αʹ δʹ θʹ ιϛʹ κεʹ γίνονται νεʹ· ἐκ δὲ τριγώνου καὶ τετραγώνου ἡ τοῦ ὅλου γένεσις κατὰ Πλάτωνα· ἐκ μὲν γὰρ ἰσοπλεύρων τριγώνων τρία σχήματα συνίσταται, πυραμίς, ὀκτάεδρον, εἰκοσάεδρον, τὸ μὲν πυρὸς σχῆμα, τὸ δὲ ἀέρος, τὸ δὲ ὕδατος, ἐκ 〈δὲ〉 τετραγώνων ὁ κύβος, τοῦτο δὲ τὸ σχῆμα γῆς ἐστιν. |