--- title: Arithmetic Introduction title_greek: Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή author: Nicomachus of Gerasa eul_wid: owy-aa eul_aid: owy canonical: "https://eulogikon.org/works/nicomachus-gerasa-arithmetic-introduction-owy-aa" period: Roman dialect: Koine domain: Mathematics format: Treatise license: "https://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/" --- # Arithmetic Introduction *Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή* **Author:** Nicomachus of Gerasa **eul_wid:** `owy-aa` · [HTML page](https://eulogikon.org/works/nicomachus-gerasa-arithmetic-introduction-owy-aa) ## Text ### 1.1 α. Οἱ παλαιοὶ καὶ πρῶτοι μεθοδεύσαντες ἐπιστήμην κατάρξαντος Πυθαγόρου ὡρίζοντο φιλοσοφίαν εἶναι φιλίαν σοφίας, ὡς καὶ αὐτὸ τὸ ὄνομα ἐμφαίνει, τῶν πρὸ Πυθαγόρου πάντων σοφῶν καλουμένων συγκεχυμένῳ ὀνόματι, ὥςπερ καὶ τέκτων καὶ σκυτοτόμος καὶ κυβερνήτης καὶ ἁπλῶς ὁ τέχνης τινὸς ἢ δημιουργίας ἔμπειρος· ἀλλʼ ὅ γε Πυθαγόρας I. Ioannis Alex. Philoponi Schol. α—ιβ. — Iamblich. Chalcid. p. 1—5. — Anitii Manlii Seuerini Boëthii Arithm. I. 1. — Scholia codd. ΝΓ in Nobbii spec. p. 7—10. 1. ΓΕΡΑΣΙΝΟΥ P — 2. ΠΥΘ. GmH ΠΥΘΑ- ΓΟΡΕΙΟΥ ΝΓ, om. ΡϹμ — 3. εἰςαγωγῆς om. ΡΝ, Boëth. εἰςαγωγὴ τ//// ἀρ. G1; τ in σ mut. G2 εἰςαγωγὴ τῆς ἀριθμ. m ἀριθμητικῆς εἰςαγωγή S τοῦ Γερασ. ἀριθμητικῆς εἰςαγω- γῆς πρῶτον βιβλίον μ cf. libri II titulum. II, 21, 1. II, 29, 5. inscr. tuentur Iambl. (περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰςἀγωγῆς λόγ. δ); Io. Phil. (εἰς τὸ πρῶτον τῆς Νικ. ἀριθ- μητικῆς εἰςαγωγῆς). — 4. εἰς //// δύο G εἰς τὰ δύο mH. I, 6. ὡρίσαντο H — 9. συνκεχ. P — ὥςπερ τέκτ. C — 10. ἁπλῶς] πᾶς add. CμSHΓ συστείλας πάντων τὸ ὄνομα ἐπὶ τὴν τοῦ ὄντος ἐπιστήμην καὶ κατάληψιν καὶ μόνην τὴν ἐν τούτῳ γνῶσιν τῆς ἀληθείας σοφίαν ἰδίως καλέσας εἰκότως καὶ τὴν ταύτης ὄρεξιν καὶ μεταδίωξιν φιλοσοφίαν προςηγόρευσεν, οἷον σοφίας ὄρεξιν. ἀξιοχρεώτερος δέ ἐστι τῶν ἄλλως ὁριζομένων, παῤ ὅσον ἰδίου ὀνόματος καὶ πράγματος ἔννοιαν δηλοῖ· καὶ ταύτην δὲ τὴν σοφίαν ὡρίζετο ἐπιστήμην τῆς ἐν τοῖς οὖσιν ἀληθείας, ἐπιστήμην μὲν οἰόμενος εἶναι κατάληψιν τοῦ ὑποκειμένου ἄπταιστον καὶ ἀμετακίνητον, ὄντα δὲ τὰ κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ὡςαύτως ἀεὶ διατελοῦντα ἐν τῷ κόσμῳ καὶ οὐδέποτε τοῦ εἶναι ἐξιστάμενα οὐδὲ ἐπὶ βραχύ· ταῦτα ἂν εἴη τὰ ἄυλα καὶ ὧν κατὰ μετουσίαν ἕκαστον λοιπὸν τῶν ὁμωνύμως ὄντων καὶ καλουμένων τόδε τι λέγεται καὶ ἔστι. τὰ μὲν γὰρ σωματικὰ δήπου καὶ ὑλικὰ ἐν διηνεκεῖ ῥύσει καὶ μεταβολ διὰ παντός ἐστι μιμούμενα τὴν τῆς ἐξ ἀρχῆς ἀιδίου ὕλης καὶ ὑποστάσεως φύσιν καὶ ἰδιό τητα· ὅλη γὰρ διʼ ὅλης ἦν τρεπτὴ καὶ ἀλλοιωτή· τὰ δὲ περὶ αὐτὴν ἢ καὶ σὺν αὐτῇ θεωρούμενα ἀσώματα, οἷον ποιότητες, ποσότητες, σχηματισμοί, μεγέθη, 1. πάντων om. CμSNΓ — 2. τούτῳ] πάντων add. SHNΓ — 4. καὶ post εἰκ. om. SHNΓ — 5. προςηγόρ.] ἐκάλε σεν ΝΓ — σοφ. ὄρ. σοφ. ἔφεσιν SHNΓ ὄρ. Iambl. p. 5. ἔρεσ. ibid. p. 10. — 6. παρόσον codd. συνεσταλμένον add. Γ — 7. αὐτὴν ΗΝΓ — 11. κατὰ αὐτὰ Γ — διατελεῖντα G — 12 ἀφιστάμενα SNΓ — 13. ταῦτʼ ἂν Ρm ταῦτα δ᾿ ἂν CμSHNΓ — εἴη] ᾖ — καὶ ὧν] καὶ [τὰ H] ἀίδια, ὧν SH καὶ ἀίδια καὶ ὧν CμΓ, cf. Iambl. p. 5. — 14. λοιπ. ἕκ. ΝΓ — ὁμωνύμων m — ὄντων καὶ] καὶ om. PCμG2Γ ὁμων. οὕτω καλ. Η — 15. λέγεται] εἶναι add. G2H — 17. ἐστι] εἰσι Γ — 19. ἀλλοιωτή] περὶ τὰ ὑλικὰ καὶ σωματικά add. SH (ἔδει εἰπεῖν τρεπτικὴ καὶ ἀλλοιωτική lo. Phil. η) — 20. καὶ om. ΝΓ μικρότητες, ἰσότητες, σχέσεις, ἐνέργειαι, διαθέσεις, P τόποι, χρόνοι, πάντα ἁπλῶς, οἷς περιέχεται τὰ ἐν ἑκάστῳ σώματι, ὑπάρχει καθʼ ἑαυτὰ ἀκίνητα καὶ ἀμετάπτωτα, συμβεβηκότως δὲ μετέχει καὶ παριπολαύει τῶν περὶ τὸ ὑποκείμενον σῶμα παθῶν. τῶν δὴ τοιούτων ἐξαιρέτως ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ σοφία, συμβεβηκότως δὲ καὶ τῶν μετεχόντων αὐτῶν, ὅ ἐστι σωμάτων. ### 1.2 α. Ἐπειδὴ στοιχεῖον λέγεται καὶ ἔστιν, ἐξ οὗ ἐλαχίστου συνίσταται τι καὶ εἰς ὃ ἐλάχιστον ἀναλύεται (οἷον γράμματα μὲν τῆς ἐγγραμμάτου φωνῆς στοιχεῖα λέγεται, ἐξ αὐτῶν τε γὰρ ἡ σύστασις τῆς συμπάσης ἐνάρθρου φωνῆς καὶ εἰς αὐτὰ ἔσχατα ἀναλύεται· φθόγγοι δὲ μελῳδίας ἁπάσης, ἀφʼ ὧν ἄρχεται συγκρίνεσθαι καὶ εἰς οὓς ἀναλύεται· κοινῇ δὲ τοῦ κόσμου τὰ λεγόμενα τέσσαρα στοιχεῖα ἁπλᾶ ὑπάρχει I. Io. Phi. Schol. ined. rec. l (codd. GH) α—δ; rec. II. (cod. C) α—δ. — Boëth. lI. 1. 1. ΓΕΡΑΣΙΝΟΥ P — 2. ΠΥΘ om. P Πυθαγορείου S Τοῦ αὐτοῦ ϹΓ Τοῦ αὐτοῦ εἰς δύο δεύτερον μ — 3. εἰςαγωγῆς om. P — 4. εἰς τὰ δύο S — βιβλίον δεύτ. (om. τῶν εἰς δύο) H I. 6. ἐλαχίστ. συνίστ.] πρωτίστου ἄρχεταί — ἐλά- χιστον] γρ. ἔσχατον P in mrg. — 8. γὰρ om. G — 9. καὶ ἀναλ. om. GP — 10. ἀφ᾿ ὧν] φωνῆς P — 12. στοι- χεῖα] ἅπερ add. C — ἁπλῶς P σώματα, πῦρ, ὕδωρ, ἀήρ, γῆ· ἐκ γὰρ πρωτίστων αὐτῶν ἡ σύστασις τοῦ παντὸς φυσιολογεῖται καὶ εἰς αὐτὰ ἔσχατα ἐπινοεῖται ἡ ἀνάλυσις), ἀποδεῖξαι δὲ βουλόμεθα, ὅτι καὶ ἡ ἰσότης στοιχεῖόν ἐστι τοῦ πρός τι ποσοῦ· τοῦ γὰρ ἀπλῶς καὶ καθʼ αὑτὸ ποσοῦ μονὰς ἦν καὶ δυὰς τὰ ἀρχικώτατα στοιχεῖα, ἐξ ὧν ἐλαχίστων καὶ ἐπʼ ἄπειρον ἀεὶ συνίσταται καὶ αὔξεται καὶ ἐπὶ τὸ μεῖον ἀναλυόμενον ἵσταται. ἀλλὰ τὴν μὲν ἐπὶ τῆς ἀνισότητος προκοπὴν καὶ ἐπαύξησιν ἀπεδείξαμεν ἀπὸ ἰσότητος γινομένην ἐπὶ πάσας ἁπλῶς τὰς σχέσεις μετά τινος εὐταξίας διὰ τριῶν προςταγμάτων· λοιπὸν δʼ, ἵνʼ ὡς ἀληθῶς στοιχεῖον ᾖ, ἀποδεικνύειν, ὅτι καὶ αἱ ἀναλύσεις ἐπʼ αὐτὴν ἐσχάτην περαιοῦνται· ἔφοδον ἰστέον τοιαύτην καθολικήν.· ### 1.3 α. ΤΟΤ ΚΥΝΟΣ. ## License and provenance Eulogikon publishes public-domain Greek texts in cleaned, structured, readable form and makes no copyright claim over that preparation (Public Domain Mark 1.0, https://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/). Cite as `eul_wid: owy-aa`.