--- title: Heronian Fragments title_greek: Ἀποσπάσματα Ἡρωνιακά author: "Hero of Alexandria " eul_wid: odi-af eul_aid: odi canonical: "https://eulogikon.org/works/hero-alexandria-fragments-odi-af" period: Roman dialect: Technical Koine domain: Science format: Verse license: "https://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/" --- # Heronian Fragments *Ἀποσπάσματα Ἡρωνιακά* **Author:** Hero of Alexandria **eul_wid:** `odi-af` · [HTML page](https://eulogikon.org/works/hero-alexandria-fragments-odi-af) ## Text ### book 1.1 [ln_1]Ἡ πρώτη γεωμετρία, καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸς διδάσκει λόγος, τὰ περὶ τὴν γαιῶν μέτρησιν καὶ δια‐ νομὴν κατησχολεῖτο, ὅθεν καὶ γεωμετρία ἐκλήθη. ἡ γὰρ τῆς μετρήσεως ἐπίνοια ### book 1.2 παρ’ Αἰγυπτίοις εὑρέθη[ln_5]διὰ τὴν ### book 1.3 τοῦ Νείλου ἀνάβασιν· πολλὰ γὰρ ### book 1.4 χωρία ### book 1.5 φα‐ νερὰ ὄντα ### book 1.6 πρὸ τῆς ἀναβάσεως τῇ ἀναβάσει ἀφανῆ ἐποίει, πολλὰ δὲ μετὰ τὴν ἀπόβασιν ### book 1.7 φανερὰ ἐγίνετο, καὶ οὐκέτι ἦν δυνατὸν ἕκαστον διακρῖναι τὰ ἴδια· ἐξ οὗ ἐπενόησαν οἱ Αἰγύπτιοι τήνδε τὴν μέτρησιν τῆς[ln_10]ἀπολειπομένης ὑπὸ τοῦ Νείλου γῆς· χρῶνται δὲ τῇ μετρήσει ### book 1.8 πρὸς ἑκάστην ### book 1.9 πλευρὰν ### book 1.10 τοῦ χωρίου ὅτε μὲν τῷ καλουμένῳ σχοινίῳ, ὅτε δὲ καλάμῳ, ὅτε δὲ πή‐ χει, ὅτε δὲ καὶ ἑτέροις μέτροις· χρειώδους δὲ τοῦ πράγματος ### book 1.11 τοῖς ἀνθρώποις ὑπάρχοντος ἐπὶ πλέον[ln_15]προήχθη τὸ γεγονὸς ὥστε καὶ ἐπὶ τὰ στερεὰ σώματα ### book 1.12 χωρῆσαι τὴν διοίκησιν τῶν μετρήσεων καὶ τῶν δια‐ νομῶν. ### book 2.1 Εἰς οὖν τὸν ### book 2.2 περὶ τῆς μετρήσεως λόγον ἀναγ‐ καῖόν ἐστιν εἰδέναι τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν, πρὸς ὃ βούλεταί τις ἀναμετρεῖν, καὶ ἑκάστου ### book 2.3 σχήματος τὸ εἶδος, καὶ πῶς δεῖ ἀναμετρεῖν. ὑποδείξομεν δὲ[ln_5][πρῶτον] τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν. Περὶ εὐθυμετρικῶν. ### book 3.1 Εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστι πᾶν τὸ κατὰ μῆκος μόνον μετρούμενον [ὥσπερ ἐν ### book 3.2 ταῖς ### book 3.3 σκουτλώσεσιν οἱ στροφίολοι καὶ ἐν ### book 3.4 τοῖς ξυλικοῖς τὰ κυμάτια καὶ ὅσα ### book 3.5 πρὸς μῆκος μόνον μετρεῖται]. ### book 4 Ἔστι τῶν μέτρων εἴδη τάδε· δάκτυλος, παλαι‐ στής, διχάς, σπιθαμή, πούς, πυγών, πῆχυς, βῆμα, ξύλον, ὀργυιά, κάλαμος, ἄκενα, ἄμμα, πλέθρον, ἰούγερον, στάδιον, δίαυλον, μίλιον, σχοῖνος, παρα‐[ln_5]σάγγης. ### book 5 Ἐλάχιστον δὲ τούτων ἐστὶ δάκτυλος καὶ πάντα τὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται. ### book 6.1 Ὁ μὲν οὖν ### book 6.2 παλαιστὴς ἔχει δακτύλους δʹ. ### book 7.1 Ἡ δὲ διχὰς ### book 7.2 παλαιστὰς βʹ, δακτύλους ηʹ. ### book 8.1 Ἡ σπιθαμὴ ἔχει ### book 8.2 παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ. ### book 9.1 Ὁ ποὺς ὁ μὲν βασιλικὸς καὶ Φιλεταίρειος λε‐ γόμενος ἔχει ### book 9.2 παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ. ### book 10.1 Ὁ δὲ Ἰταλικὸς ### book 10.2 ποὺς ἔχει δακτύλους ιγʹ γʹʹ. ### book 11.1 Ἡ πυγὼν ἔχει ### book 11.2 παλαιστὰς εʹ, δακτύλους κʹ. ### book 12.1 Ὁ πῆχυς ἔχει ### book 12.2 παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ. [καλεῖται δὲ καὶ ξυλοπριστικὸς πῆχυς.] ### book 13 Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν αʹ 𐅷ʹʹ, παλαιστὰς ιʹ, δα‐ κτύλους μʹ. ### book 14 Τὸ ξύλον ἔχει πήχεις γʹ, πόδας δʹ𐅶, παλαιστὰς ιηʹ, δακτύλους οβʹ. ### book 15.1 Ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχεις δʹ, πόδας ### book 15.2 Φιλεταιρείους ϛʹ, Ἰταλικοὺς ζʹεʹʹ. ### book 16.1 Ὁ κάλαμος ἔχει πήχεις ϛʹ 𐅷ʹʹ, πόδας ### book 16.2 Φιλεται‐ ρείους ιʹ, Ἰταλικοὺς ιβʹ. ### book 17.1 Τὸ ἄμμα ἔχει πήχεις μʹ, πόδας ### book 17.2 Φιλεταιρείους ξʹ, Ἰταλικοὺς οβʹ. ### book 18.1 Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ιʹ, πήχεις ξϛʹ 𐅷ʹʹ, πό‐ δας ### book 18.2 Φιλεταιρείους μὲν ρʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ρκʹ. ### book 19.1 [Ἡ δὲ ἄκενα ἔχει πόδας ### book 19.2 Φιλεταιρείους ιʹ, ἤτοι δακτύλους ### book 19.3 ρξʹ.] ### book 20.1 Τὸ ἰούγερον ἔχει ### book 20.2 πλέθρα βʹ, ἀκένας κʹ, πήχεις ### book 20.3 ρλγʹ γʹʹ, πόδας ### book 20.4 Φιλεταιρείους· μῆκος μὲν σʹ, πλάτος δὲ ρʹ, Ἰταλικοὺς δὲ τὸ μὲν μῆκος πόδας ### book 20.5 σμʹ, τὸ δὲ πλάτος ### book 20.6 ρκʹ· ὡς γίνεσθαι ἐμβαδικοὺς ἐν ### book 20.7 τετραγώνῳ[ln_5]β̈ ͵ηωʹ ### book 21.1 Τὸ στάδιον ἔχει ### book 21.2 πλέθρα ϛʹ, ἀκένας ξʹ, πήχεις υʹ, πόδας ### book 21.3 Φιλεταιρείους μὲν χʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ψκʹ. ### book 22.1 Τὸ δίαυλον ἔχει ### book 22.2 πλέθρα ιβʹ, ἤτοι ### book 22.3 στάδια βʹ, ἀκένας ### book 22.4 ρκʹ, πήχεις ωʹ, πόδας ### book 22.5 Φιλεταιρείους μὲν ͵αςʹ, Ἰταλικοὺς δὲ πόδας ͵αυμʹ. ### book 23.1 Τὸ μίλιον ἔχει ### book 23.2 στάδια ἑπτὰ ἥμισυ, πλέθρα μεʹ, ἀκένας ### book 23.3 υνʹ, ὀργυιὰς ### book 23.4 ψνʹ, βήματα ͵αωʹ, πήχεις ͵γ, πό‐ δας ### book 23.5 Φιλεταιρείους μὲν ͵δφʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ͵ευʹ. ### book 24 Ὁ σχοῖνος ἔχει μίλια δʹ, σταδίους λʹ. ### book 25.1 Ὁ παρασάγγης ἔχει μίλια δʹ, σταδίους λʹ· ἔστι δὲ τὸ μέτρον ### book 25.2 Περσικόν. ### book 26.1 [Ἀλλὰ ταῦτα μὲν κατὰ τὴν ### book 26.2 παλαιὰν ἔκθεσιν· τὴν δὲ νῦν κρατοῦσαν δύναμιν ἐν ### book 26.3 τοῖς ### book 26.4 προοιμίοις ### book 26.5 τοῦ λόγου ὑπετάξαμεν.] ### book 1 Τὰ μὲν οὖν εὐθυμετρικὰ εἴδη εἰσὶν ιαʹ, δάκτυ‐ λος, οὐγγία, παλαιστή, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά, ἄκενα, πλέθρον, στάδιον. ### book 2 Ἐλάχιστον δὲ τούτων ἐστὶ δάκτυλος, καὶ πάντα τὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται. ### book 3 Ἡ οὐγγία ἔχει δακτύλους αʹ γʹʹ. ### book 4 Ἡ παλαιστὴ ἔχει δακτύλους δʹ, οὐγγίας γʹ. ### book 5.1 Ἡ σπιθαμὴ ἔχει ### book 5.2 παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ. ### book 6.1 Ὁ ποὺς ἔχει ### book 6.2 παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ. ### book 7.1 Ὁ πῆχυς ### book 7.2 παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ. ### book 8.1 Τὸ βῆμα ἔχει ### book 8.2 παλαιστὰς ιʹ, δακτύλους μʹ. ### book 9 Ἡ ὀργυιὰ ἔχει δακτύλους Ϟϛʹ, πόδας ϛʹ. ### book 10.1 Ἡ ἄκενα ἔχει δακτύλους ### book 10.2 ρξʹ, πόδας ιʹ Φιλεται‐ ρείους, καλεῖται δὲ ῥωμαϊστὶ περτικά. ### book 11.1 Τὸ πλέθρον ἔχει τὸ Ἑλληνικὸν πόδας ρʹ τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος ρʹ, ἐν ### book 11.2 τετραγώνῳ α̈. ### book 12.1 Τὸ ἰούγερον ἔχει [τὸ Ἑλληνικὸν] τὸ μὲν μῆκος πόδας ### book 12.2 σμʹ, τὸ δὲ πλάτος ### book 12.3 ρκʹ ὡς γίνεσθαι ἐμβαδικοὺς ἐν ### book 12.4 τετραγώνῳ μυριάδας βʹ ͵ηωʹ. ### book 13.1 Τὸ στάδιον ἔχει ### book 13.2 πλέθρα ϛʹ, ἀκένας ξʹ. ### book 14 Τὸ μίλιον ἔχει πόδας ͵ε, βήματα ͵β, ἀκένας φʹ. ### book 15.1 Ἡ οὐγγία ἔχει ἐν ### book 15.2 τετραγώνῳ δάκτυλον αʹ 𐅷ʹʹ θʹʹ. ### book 16.1 Ἡ παλαιστὴ ἔχει ἐν ### book 16.2 τετραγώνῳ δακτύλους ιϛʹ· ἡ δὲ στερεὰ παλαιστὴ ἔχει οὐγγίας κζʹ, δακτύλους ξδʹ. ### book 17.1 Ἡ δὲ τετράγωνος ### book 17.2 σπιθαμὴ ἔχει οὐγγίας ### book 17.3 παʹ, δακτύλους ### book 17.4 ρμδʹ· ἡ δὲ στερεὰ σπιθαμὴ ἔχει οὐγγίας ### book 17.5 ψκθʹ, δακτύλους ͵αψκηʹ. ### book 18.1 Ὁ ποὺς ὁ τετράγωνος ἔχει οὐγγίας ### book 18.2 ρμδʹ, δα‐ κτύλους ### book 18.3 σνϛʹ, στερεὸς δὲ οὐγγίας ͵αψκηʹ, δακτύλους ͵δϞϛʹ. ### book 19.1 ... ὁ δὲ στερεὸς πῆχυς ἔχει οὐγγίας ͵εωλβʹ, παλαιστὰς ### book 19.2 σιϛʹ, δακτύλους α̈ ͵γωκδʹ. ### book 20.1 Τὸ βῆμα ἔχει ἐν ### book 20.2 τετραγώνῳ παλαιστὰς ρʹ, οὐγγίας ϡʹ, δακτύλους ͵αχʹ. ### book 21 Ἡ τετράγωνος ὀργυιὰ ἔχει πόδας λϛʹ, ἡ δὲ τετράγωνος ἄκενα ἔχει πόδας ρʹ Φιλεταιρείους. ### book 1.1 Εἰδέναι ### book 1.2 χρή, ὅτι δάκτυλος ### book 1.3 πρῶτός ἐστιν ὥσπερ καὶ μονάς. ### book 2 Ἡ παλαιστὴ δακτύλους ἔχει δʹ. ### book 3.1 Ὁ ποὺς ἔχει ### book 3.2 παλαιστὰς δʹ. ### book 4.1 Ὁ πῆχυς ἔχει πόδας αʹ𐅶, τουτέστι ### book 4.2 παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ. ### book 5 Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν αʹ καὶ πόδα αʹ, ὅ ἐστι πό‐ δας βʹ𐅶, παλαιστὰς ιʹ, δακτύλους μʹ. ### book 6 Ἡ ὀργυιὰ ἔχει βήματα βʹ καὶ πόδα αʹ, ὅ ἐστι πήχεις δʹ, τουτέστι πόδας ϛʹ, παλαιστὰς κδʹ, δακτύ‐ λους Ϟϛʹ. ### book 7.1 Ἡ ἄκενα ἔχει ὀργυιὰν αʹ 𐅷ʹʹ, ὅ ἐστι βήματα τέσσαρα, τουτέστι πήχεις ϛʹ καὶ πόδα αʹ, τουτέστι πόδας ιʹ, παλαιστὰς μʹ, δακτύλους ### book 7.2 ρξʹ. ### book 8 Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ιʹ—γίνονται ὀργυιαὶ ιϛʹ πόδες δʹ—τουτέστι βήματα μʹ, ἢ πήχεις ξϛʹ καὶ πόδα αʹ, πόδας ρʹ, παλαιστὰς υʹ. ### book 9.1 Τὸ στάδιον ἔχει ### book 9.2 πλέθρα ϛʹ, ἀκένας ξʹ, ὀργυιὰς ρʹ, βήματα ### book 9.3 σμʹ, πήχεις υʹ, πόδας χʹ. ### book 10.1 Τὸ μίλιον ἔχει ### book 10.2 στάδια ζʹ ἥμισυ, πλέθρα μεʹ, ἀκένας ### book 10.3 υνʹ, ὀργυιὰς ### book 10.4 ψνʹ, βήματα ͵αωʹ, πήχεις ͵γ, πό‐ δας ͵δφʹ. ### book 1.1 [ln_1]Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀκαίνας σʹ γεϊκῶν ### book 1.2 ποδῶν ͵βυʹ. μήκους γὰρ ἔχει ἀκαίνας κδʹ, διαιρεῖται δὲ εἰς κʹ μέρη ἀνὰ ιβʹ, γίνονται πόδες ### book 1.3 σμʹ. πλάτους δὲ ἔχει δώδεκα ἀκαίνας, γίνονται πόδες ### book 1.4 ρκʹ· ἐὰν δὲ τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ[ln_5]πλάτος, γίνονται πόδες β̈ ͵ηωʹ. ### book 2.1 Ἡ ἄκαινα πόδας ἔχει ιβʹ, γίνονται ### book 2.2 παλαισταὶ μηʹ. ### book 3.1 Ὁ ποὺς ἔχει ### book 3.2 παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ. ### book 4 Ὁ πῆχυς ὁ εὐθυμετρικὸς ἔχει πόδα ἕνα 𐅵· ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει ὁμοίως πόδα αʹ𐅵, δακτύλους κδʹ. ### book 5.1 [Ἐὰν τὸ πλάτος ### book 5.2 τοὺς κδʹ ἐπὶ τοὺς κδʹ, γίνονται δάκτυλοι ### book 5.3 φοϛʹ· τούτους ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται ἀγε‐ λαῖοι δάκτυλοι α̈ ͵γωκδʹ.] ### book 1 Τὰ δὲ μέτρα ἐξεύρηνται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν, δακτύλου, [κονδύλου,] παλαιστοῦ, σπιθαμῆς, ποδός, πήχεως, βήματος, ὀργυιᾶς καὶ λοιπῶν. ### book 2 Πάντων δὲ ἐλαχιστότερός ἐστιν ὁ δάκτυλος, ὅστις καὶ μονὰς καλεῖται· διαιρεῖται δὲ ἔσθ’ ὅτε μὲν καὶ εἰς ἥμισυ καὶ τρίτον καὶ λοιπὰ μόρια. ### book 3 Μετὰ δὲ τὸν δάκτυλον, ὅς ἐστι μέρος ἐλάχι‐ στον πάντων, ἔστιν [ὁ κόνδυλος, ὃς ἔχει δακτύλους δύο. ### book 4.1 Εἶτα] ὁ παλαιστής, ὃν καὶ τέταρτόν ### book 4.2 τινες κα‐ λοῦσι διὰ τὸ τέσσαρας ἔχειν δακτύλους, ἢ διὰ τὸ εἶναι δʹʹ τοῦ ποδός, τινὲς δὲ καὶ τρίτον διὰ τὸ εἶναι γʹʹ τῆς ### book 4.3 σπιθαμῆς· ἡ γὰρ ### book 4.4 σπιθαμὴ τρία τέταρτα ἔχει, ὁ δὲ[ln_5]ποὺς τέσσαρα. ### book 5.1 Ἡ διχὰς δὲ ἔχει ### book 5.2 παλαιστὰς δύο, ἤγουν δακτύ‐ λους ὀκτώ [κονδύλους τέσσαρας], καὶ καλεῖται δίμοι‐ ρον ### book 5.3 σπιθαμῆς. λιχὰς δὲ λέγεται τὸ τῶν δύο δακτύ‐ λων ἄνοιγμα, τοῦ ἀντίχειρος λέγω καὶ τοῦ λιχανοῦ·[ln_5]τοῦτο καὶ κυνόστομον καλοῦσί τινες. ### book 6.1 Ἡ σπιθαμὴ ἔχει ### book 6.2 παλαιστὰς ### book 6.3 τρεῖς, ἤγουν δακτύ‐ λους ιβʹ [κονδύλους ἕξ]. ### book 7.1 Ὁ ποὺς ἔχει ### book 7.2 σπιθαμὴν μίαν γʹʹ, ἤγουν ### book 7.3 παλαι‐ στὰς δʹ, [κονδύλους ὀκτώ,] ἤτοι δακτύλους ιϛʹ. ### book 8.1 Ὁ πῆχυς ἔχει πόδας δύο, ἤγουν ### book 8.2 σπιθαμὰς δύο 𐅷ʹʹ, παλαιστὰς ὀκτώ, [κονδύλους ιϛʹ,] δακτύλους λβʹ. ### book 9.1 Τὸ βῆμα τὸ ἁπλοῦν ἔχει ### book 9.2 σπιθαμὰς γʹ γʹʹ, ἢ πό‐ δας βʹ𐅶, ἢ παλαιστὰς ιʹ, [ἢ κονδύλους κʹ,] ἢ δακτύ‐ λους μʹ. ### book 10 Τὸ βῆμα τὸ διπλοῦν ἔχει πόδας εʹ, ἢ σπιθα‐ μὰς ϛʹ 𐅷ʹʹ, ἢ παλαιστὰς κʹ, [ἢ κονδύλους μʹ,] ἢ δακτύ‐ λους πʹ. ### book 11.1 Ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει ### book 11.2 σπιθαμὰς βʹ, ἢ πόδα ἕνα ### book 11.3 πρὸς τῷ ἡμίσει, ἢ παλαιστὰς ϛʹ, [ἢ κονδύλους ιβʹ,] ἢ δακτύλους κδʹ· ὡσαύτως καὶ ὁ τοῦ πριστικοῦ ξύλου. ### book 12.1 Ἡ ὀργυιὰ μεθ’ ἧς μετρεῖται ἡ σπόριμος γῆ ἔχει ### book 12.2 σπιθαμὰς βασιλικὰς θʹ δʹʹ, ἢ πόδας ἓξ καὶ σπιθα‐ μὴν αʹ δʹʹ, ἢ παλαιστὰς ἤγουν γρόνθους κζʹ καὶ ἀντί‐ χειρον· τουτέστι ### book 12.3 τοὺς μὲν κϛʹ ἐσφιγμένης οὔσης τῆς[ln_5]χειρός, τὸν δὲ τελευταῖον ἢ πρῶτον ἡπλωμένου καὶ αὐτοῦ τοῦ μεγάλου δακτύλου τῆς ### book 12.4 χειρός, ὃς δὴ καὶ λέγεται τέταρτον ### book 12.5 σπιθαμῆς, ἔχει δὲ δακτύλους ### book 12.6 τρεῖς. μεθὸ δὲ ποιήσεις ὀργυιὰν ἐν καλάμῳ ἢ ἔν ### book 12.7 τινι ξύλῳ. μετὰ τοῦτο ὀφείλεις ### book 12.8 ποιῆσαι ### book 12.9 σχοινίον ἤγουν ### book 12.10 σωκάριον[ln_10]δεκαόργυιον καὶ οὕτως μετρεῖν ὃν μέλλεις μετρῆσαι τόπον· τὸ γὰρ ### book 12.11 σωκάριον τῆς ### book 12.12 σπορίμου γῆς δέκα ὀρ‐ γυιὰς ὀφείλει ἔχειν, τοῦ δὲ λιβαδίου καὶ τῶν ### book 12.13 περιο‐ ρισμῶν ιβʹ. ### book 13.1 Καὶ μετὰ μὲν ### book 13.2 τοῦ δεκαοργυίου ### book 13.3 σχοινίου ἔχει ὁ τόπος ### book 13.4 τοῦ μοδίου ὀργυιὰς σʹ μόνας, μετὰ δὲ τοῦ δωδεκαοργυίου ἔχει ὀργυιὰς ### book 13.5 σπηʹ. ### book 14.1 Πλὴν οἱ βραχύτατοι καὶ πεδινοὶ τόποι μετὰ τοῦ δεκαοργυίου ### book 14.2 σχοινίου ὀφείλουσι μετρεῖσθαι· οἱ δὲ περιορισμοὶ τῶν ### book 14.3 προαστείων καὶ τῶν ### book 14.4 χωρίων τῶν ὁλογύρως μετρουμένων μετὰ τοῦ δωδεκαοργυίου[ln_5]σχοινίου διὰ τὸ εὑρίσκεσθαι ἔσωθεν τῶν ### book 14.5 περιορισμῶν αὐτῶν ### book 14.6 πολλάκις ξηροχειμάρρους καὶ ῥύακας καὶ λό‐ χμας καὶ ἀχρήστους τόπους. ἂν δὲ καὶ μετὰ τοῦ δε‐ καοργυίου ### book 14.7 σχοινίου μετρηθῶσιν, ὀφείλουσιν ὑπεξαι‐ ρεῖσθαι εἴτε ἀπὸ τοῦ ἀναβιβασμοῦ τῶν ### book 14.8 σωκαρίων[ln_10]κατὰ ιʹ σωκάρια ### book 14.9 σωκάριον αʹ, εἴτε ἀπὸ τοῦ μοδισμοῦ κατὰ δέκα μόδια μόδιον ἓν διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας. ### book 15.1 Δεῖ δὲ γινώσκειν, ὅτι ὁ σπόριμος μόδιος ἔχει λίτρας ### book 15.2 τεσσαράκοντα· μία δὲ ἑκάστη λίτρα ### book 15.3 σπείρει γῆν ὀργυιῶν εʹ. ### book 16.1 Πλάτος γὰρ καὶ μῆκος ὀργυιῶν πέντε ### book 16.2 ποιοῦσι λίτραν μίαν. [para]Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ιʹ ποιοῦσι λίτρας βʹ. [para]Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ιεʹ ποιοῦσι λίτρας γʹ.[ln_5]Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ρʹ ποιοῦσι λίτρας κʹ. Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν σʹ ποιοῦσι λίτρας μʹ. Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ͵α ### book 16.3 ποιοῦσι λίτρας σʹ. ### book 17 Αἱ σʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίου ἑνός. Αἱ τʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίου ἑνὸς 𐅶. Αἱ υʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων βʹ. Αἱ φʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων βʹ 𐅶.[ln_5]Αἱ χʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων γʹ. Αἱ ψʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων γʹ 𐅶. Αἱ ωʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων δʹ. Αἱ ϡʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων δʹ 𐅶. Αἱ ͵α ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων εʹ. ### book 1 Εἰσὶ δὲ καὶ μέτρα τάδε· δάκτυλος, κόνδυλος, παλαιστή, διχάς, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀρ‐ γυιά, σωκάριον, πλέθρον, ἰούγερον, δίαυλος, στά‐ διον, ἄκαινα, μίλιον, σχοῖνος καὶ παρασάγγης. ### book 2.1 Τὸ πλέθρον ### book 2.2 σωκάριον αʹ𐅶 ϛʹʹ. ### book 3 Τὸ ἰούγερον γʹ καὶ γʹʹ. ### book 4.1 Ὁ δίαυλος ### book 4.2 στάδια βʹ. ### book 5 Τὸ στάδιον ιʹ σωκάρια. ### book 6.1 Ἡ ἄκαινα ### book 6.2 σπιθαμὰς ιϛʹ. ### book 7 Τὸ μίλιον ζʹ 𐅶 στάδια. ### book 8 Ὁ σχοῖνος μίλια δʹ καὶ ὁ παρασάγγης δʹ. ### book 1.1 [ln_1]Τῶν δὲ ἐν ### book 1.2 τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων μέρη κα‐ ταμετροῦντα τὰ ὅλα ἐστὶ τάδε· δάκτυλος, παλαιστή, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά. πάντων δὲ ἐλαχιστότερόν ἐστι δάκτυλος· διαιρεῖται δὲ καὶ εἰς[ln_5]μέρη ἔσθ’ ὅτε μὲν γὰρ καὶ 𐅶 καὶ γʹʹ καὶ λοιπὰ μόρια. εἰσὶ δὲ καὶ ἕτερα μέρη ἐπινενοημένα ### book 1.3 τισὶ τάδε· ἄμπε‐ λος, πάσσον, ἄκενα, πλέθρον, ἰούγερον, στάδιον, μίλιον, σχοῖνος, σχοῖνος ### book 1.4 Περσικὴ καὶ σχοῖνος Ἑλλη‐ νικὴ καὶ λοιπά. ### book 1 [ln_10]Τί τῶν εἰρημένων ἕκαστον δύναται; ### book 2.1 Κατὰ μὲν τὴν ### book 2.2 παλαιὰν ἔκθεσιν ### book 2.3 παραλιπόντες τὰ περισσὰ τὴν νῦν κρατοῦσαν δύναμιν ὑπετάξαμεν. ### book 3 Ὁ παλαιστὴς ἔχει δακτύλους δʹ. ### book 4.1 Ἡ σπιθαμὴ ἔχει ### book 4.2 παλαιστὰς ### book 4.3 τρεῖς, δακτύλους ιβʹ. ### book 5.1 Ὁ ποὺς ἔχει ### book 5.2 σπιθαμὴν αʹ γʹʹ, παλαιστὰς δʹ, δα‐ κτύλους ιϛʹ. ### book 6 Ὁ πῆχυς ἔχει πόδας βʹ, σπιθαμὰς βʹ 𐅷ʹʹ, δα‐ κτύλους λβʹ. ### book 7 Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν ἕνα, πόδας βʹ, σπιθαμὰς βʹ 𐅷ʹʹ. ### book 8 Ἡ ὀργυιὰ ἔχει βήματα βʹ δʹʹ, πήχεις βʹ δʹʹ, πό‐ δας δʹ 𐅶, σπιθαμὰς ϛʹ, δακτύλους οβʹ. ### book 9 Ἡ ἄμπελος ἔχει ὀργυιὰν αʹ θʹʹ, βήματα βʹ 𐅶, πόδας εʹ, σπιθαμὰς ϛʹ 𐅷ʹʹ, παλαιστὰς κʹ, δακτύλους πʹ. ### book 10 Τὸ πάσσον ἔχει ἄμπελον αʹ εʹʹ, ὀργυιὰν αʹ γʹʹ, βήματα γʹ, πήχεις γʹ, πόδας ϛʹ, σπιθαμὰς ηʹ, παλαι‐ στὰς κδʹ, δακτύλους Ϟϛʹ. ### book 11 Ἡ ἄκενα ἔχει πάσσα βʹ, ἀμπέλους βʹ γʹʹ ιεʹʹ, ὀργυιὰς βʹ 𐅶 ϛʹʹ, βήματα ϛʹ, πήχεις ϛʹ, πόδας ιβʹ, σπι‐ θαμὰς ιϛʹ, παλαιστὰς μηʹ, δακτύλους ρϞβʹ. ### book 12.1 Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ρʹ, πάσσα σʹ, ἀμπέ‐ λους ### book 12.2 σμʹ, ὀργυιὰς ### book 12.3 σξϛʹ 𐅷ʹʹ, βήματα χʹ, πήχεις χʹ, πό‐ δας ͵ασʹ, σπιθαμὰς ͵αχʹ, παλαιστὰς ͵δωʹ, δακτύλους α̈ ͵θσʹ. ### book 13.1 Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀμπέλους ### book 13.2 υπʹ, πάσσα υʹ, ὀργυιὰς ### book 13.3 φλγʹ γʹʹ, πλέθρα βʹ, ἀκένας σʹ, βήματα ͵ασʹ, πήχεις ͵ασʹ, πόδας ͵βυʹ, σπιθαμὰς ͵γσʹ, παλαιστὰς ͵θχʹ, δακτύλους γ̈ ͵ηυʹ. ### book 14.1 Τὸ στάδιον ἔχει ἀμπέλους ### book 14.2 ρκʹ, πάσσα ρʹ, ὀρ‐ γυιὰς ### book 14.3 ρλγʹ γʹʹ, πλέθρου 𐅶, ἀκένας νʹ, βήματα τʹ, πή‐ χεις τʹ, πόδας χʹ, σπιθαμὰς ωʹ, παλαιστὰς ͵βυʹ, δακτύ‐ λους ͵θχʹ. ### book 15.1 Τὸ μίλιον ἔχει ### book 15.2 σταδίους ζʹ 𐅶, πλέθρα γʹ 𐅶 δʹʹ, ἀκένας ### book 15.3 τοεʹ, πάσσα ### book 15.4 ψνʹ, ἀμπέλια ϡʹ, ὀργυιὰς ͵α, βήματα ͵βσνʹ, πήχεις ͵βσνʹ, πόδας ͵δφʹ, σπιθαμὰς ͵ϛ, παλαιστὰς α̈ ͵η, δακτύλους ζ̈ ͵β. ### book 16.1 Ἐν ### book 16.2 συντόμῳ δὲ ἔχει ἕκαστον οὕτως ὡς ### book 16.3 προ‐ είρηται κατὰ τὴν νῦν κατάστασιν τῆς γεωμετρίας εἴτ‐ ουν τῆς ἀπογραφῆς ### book 16.4 τοῦ κίνσου. ### book 17.1 Μετὰ τὸν δάκτυλον, ὅς ἐστι μέρος ἐλάχιστον πάντων, ἔστιν ὁ παλαιστής, ὃν καὶ τέταρτόν ### book 17.2 τινες καλοῦσι διὰ τὸ τέσσαρας ἔχειν δακτύλους. ### book 18 Μετὰ τοῦτον ἡ σπιθαμὴ παλαιστῶν γʹ. ### book 19.1 Εἶτα [ἐν κεφαλαίῳ] ὁ ποὺς ἔχει ### book 19.2 παλαιστὰς δʹ. ### book 20 Εἶτα ὁ πῆχυς ἔχει πόδας βʹ, παλαιστὰς ηʹ. ### book 21.1 Βῆμα ἴσον ### book 21.2 τοῦ πήχεως. ### book 22 Ὀργυιὰ ἔχει πόδας δʹ 𐅶, παλαιστὰς ιηʹ. ### book 23 Ἄκενα πόδας ιβʹ, παλαιστὰς μηʹ. ### book 24 Ἄμπελος ἔχει πόδας εʹ, παλαιστὰς κʹ. ### book 25 Πάσσον ἔχει πόδας ϛʹ, παλαιστὰς κδʹ. ### book 26 Πλέθρον πόδας ͵ασʹ, παλαιστὰς ͵δωʹ. ### book 27 Ἰούγερον πόδας ͵βυʹ, παλαιστὰς ͵θχʹ. ### book 28 Στάδιον πόδας χʹ, παλαιστὰς ͵βυʹ. ### book 29 Μίλιον πόδας ͵δφʹ. ### book 1 Ὁ παλαιστὴς ἔχει δακτύλους δʹ. ### book 2 Ἡ σπιθαμὴ παλαιστὰς γʹ. ### book 3.1 Ὁ ποὺς ### book 3.2 σπιθαμὴν αʹ γʹʹ. ### book 4 Ὁ πῆχυς πόδας βʹ, σπιθαμὰς βʹ 𐅷ʹʹ. ### book 5 Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν ἕνα. ### book 6 Ἡ ὀργυιὰ βήματα βʹ δʹʹ, πόδας δʹ 𐅶. ### book 7 Ἡ ἄμπελος ὀργυιὰν αʹ θʹʹ, βήματα βʹ 𐅶. ### book 8 Τὸ πάσσον ἄμπελον αʹ εʹʹ. ### book 9 Ἡ ἄκαινα πάσσα βʹ. ### book 10.1 Τὸ πλέθρον ἀκαίνας ρʹ, πάσσα σʹ, ὀργυιὰς ### book 10.2 σξϛʹ 𐅷ʹʹ, βήματα χʹ. ### book 11.1 Τὸ ἰούγερον ### book 11.2 πλέθρα βʹ. ### book 12.1 Τὸ στάδιόν ἐστι ### book 12.2 πλέθρου τὸ 𐅶. ### book 13.1 Τὸ μίλιον ### book 13.2 στάδια ζʹ 𐅶, πλέθρα γʹ 𐅶 δʹʹ. ### book 1.1 Πλοῖον οὗ τὸ μὲν μῆκος ### book 1.2 πηχῶν κδʹ, ἡ δὲ βάσις ### book 1.3 πηχῶν ϛʹ, ἡ δὲ κάτω βάσις ### book 1.4 πηχῶν δʹ· εὑρεῖν πόσα κεράμια ### book 1.5 χωρεῖ· ποίει οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν βάσιν γίνονται κδʹ· ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ κδʹ τοῦ μήκους γί‐[ln_5]νονται ### book 1.6 φοϛʹ· τούτων ἀεὶ τὸ γʹʹ· γίνονται ρϞβʹ· ταῦτα σύνθες μετὰ τῶν ### book 1.7 φοϛʹ· γίνονται ### book 1.8 ψξηʹ, ἅπερ εἰσὶ κε‐ ράμια· χωρεῖ δὲ τὸ κεράμιον μοδίους ιʹ· γίνονται μό‐ διοι ͵ζχπʹ· τοσούτους μοδίους ### book 1.9 χωρεῖ τὸ πλοῖον. ### book 1.1 Πιθοειδὲς ### book 1.2 σχῆμα μετρήσωμεν, οὗ ἡ μὲν μείζων διάμετρος ### book 1.3 ποδῶν δʹ, ἡ δὲ μικροτέρα ### book 1.4 ποδῶν γʹ, τὸ ὕψος ### book 1.5 ποδῶν θʹ. εὑρεῖν πόσους ### book 1.6 χωρήσει ἀμφορέας· ποιῶ οὕτως· συντιθῶ τὰς δύο διαμέτρους· γίνονται[ln_5]ζʹ· ὧν τὸ 𐅶 γίνονται γʹ 𐅶· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιβʹ δʹʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται ### book 1.7 ρλεʹ· ὧν τὸ ιδʹʹ γίνονται πόδες θʹ 𐅶 ζʹʹ· ταῦτα ### book 1.8 πρὸς τὸ ὕψος ἀνα‐ λόγως ### book 1.9 τοῦ θʹ γίνονται πϛʹ 𐅶 ζʹʹ ζʹʹ· τοσούτους ἀμφο‐ ρέας ### book 1.10 χωρεῖ. ἔχει δὲ ὁ ἀμφορεὺς ξέστας Ἰταλικοὺς[ln_10]ἀριθμῷ μηʹ. ### book 1.1 Πίθου ### book 1.2 σφαιροειδοῦς ἡ πρὸς τὸ χεῖλος διάμετρος ### book 1.3 ποδῶν εʹ, τὸ δὲ βάθος ### book 1.4 ποδῶν ηʹ. εὑρεῖν πόσους ἀμ‐ φορέας ### book 1.5 χωρήσει· ποιῶ οὕτως· τῆς διαμέτρου τὸ ἥμισυ γίνονται πόδες βʹ 𐅶· ταῦτα ### book 1.6 ποιῶ τρισσάκις· γίνονται[ln_5]ζʹ 𐅶· τούτοις ### book 1.7 προστιθῶ τὸ βάθος· ὁμοῦ γίνονται πό‐ δες ιεʹ 𐅶· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ### book 1.8 σμʹ δʹʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται πόδες ͵βχμβʹ 𐅶 δʹʹ· ἄρτι με‐ ρίζω· ὧν καʹʹ γίνονται πόδες ### book 1.9 ρκεʹ 𐅶 γʹʹ πδʹʹ· τοσού‐ τους ἀμφορέας ### book 1.10 χωρήσει, διότι ὁ ποὺς ὁ στερεὸς ### book 1.11 χω‐[ln_10]ρεῖ ἀμφορίσκον. ### book 1.1 Ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος ### book 1.2 ποδῶν βʹ 𐅶, ἡ δὲ ἄνω ### book 1.3 ποδῶν γʹ, τὸ δὲ βάθος ἔχει πόδας ϛʹ. εὑρεῖν πόσους ἀμφορέας ### book 1.4 χωρεῖ· ποίει οὕτως· σύνθες τὰς δύο διαμέτρους· γίνονται πόδες εʹ 𐅶· ὧν τὸ 𐅶 γίνον‐[ln_5]ται βʹ 𐅶 δʹʹ· ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ζʹ 𐅶 ιϛʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ϛʹ πόδας, γίνονται μεʹ δʹʹ ηʹʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται υϞθʹ ηʹʹ· ἄρτι με‐ ρίζω· ὧν ιδʹʹ γίνονται πόδες λεʹ 𐅶 ζʹʹ ριβʹʹ· τοσούτους ἀμφορίσκους ### book 1.5 χωρήσει. ὁ δὲ ἀμφορίσκος ἔχει πόδα αʹ[ln_10]στερεόν. χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς ### book 1.6 ποὺς ξέστας Ἰταλικοὺς ἀριθμῷ μηʹ· γίνονται μόδιοι γʹ. ἕκαστος μόδιος ἐκ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϛʹ. ### book 1.1 [para]Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω ### book 1.2 πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος ### book 1.3 πηχῶν μʹ, πλάτος ### book 1.4 πηχῶν ιβʹ, τὸ δὲ βάθος ### book 1.5 πη‐ χῶν δʹ· εὑρεῖν πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον· ποίει[ln_5]οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γί‐ νονται πήχεις ### book 1.6 υπʹ· τούτους ### book 1.7 πολυπλασίασον δεκάκις· καὶ τὰ γινόμενα πάλιν ### book 1.8 πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δʹ πήχεις ### book 1.9 τοῦ βάθους· καὶ εὑρήσεις ### book 1.10 χωροῦν τὸ πλοῖον σίτου μοδίους α̈ ͵θσʹ Ἰταλικούς. ἐὰν δέ τις εἰς καστρη‐[ln_10]σίους εἴπῃ μοδίους, ἀνάλυσον ### book 1.11 τοὺς μοδίους εἰς ξέ‐ στας, καὶ ψήφισον τὸν μόδιον ### book 1.12 τοῦ σίτου κατὰ δʹ ξέ‐ στας· γίνονται σίτου μόδιοι μυριάδες βʹ ͵ατκʹ. ὁ ποὺς δέχεται μοδίους βʹ. ### book 1.1 [para]Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ πήχεις μʹ τὸ μῆκος [τὸ βάθος δʹ], ἡ δὲ διάμετρος τῆς ### book 1.2 πρώρας πήχεις ϛʹ, τῆς ### book 1.3 πρύμνης πήχεις ϛʹ, κοιλίας πήχεις ηʹ, ὕψος ### book 1.4 πη‐[ln_5]χῶν δʹ· πολυπλασίασον τὴν ### book 1.5 πρώραν ἐπὶ τοὺς τῆς ### book 1.6 πρύ‐ μνης· γίνονται λϛʹ· σύνθες ### book 1.7 τοὺς ϛʹ καὶ τοὺς ηʹ· γίνον‐ ται ιδʹ· ὧν τὸ ἥμισυ γίνεται ζʹ· τούτους ἐπὶ τὸ βάθος γίνονται πήχεις κηʹ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος γίνονται πήχεις ͵αρκʹ. ὁ πῆχυς ### book 1.8 χωρεῖ ἀρτάβας γʹ· γίνονται[ln_10]ἀρτάβαι ͵γτξʹ. ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίους βʹ. ὁ πῆχυς ### book 1.9 χωρεῖ μοδίους ιʹ, Ἰταλικοὺς μοδίους ιγʹ 𐅶. ### book 1.1 [para]Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος ### book 1.2 ποδῶν μʹ, τὸ δὲ πλάτος ### book 1.3 ποδῶν κʹ, τὸ δὲ βάθος ### book 1.4 ποδῶν δʹ· εὑρεῖν πόσους μετρητὰς ### book 1.5 χωρεῖ ὁ[ln_5]κόλυμβος· ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ωʹ· τούτους ### book 1.6 πολυπλασία‐ σον ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πόδες ͵γσʹ· λέγε ὅτι ### book 1.7 το‐ σούτους μετρητὰς δέχεται. ὁ δὲ μετρητὴς ### book 1.8 χωρεῖ χόας ηʹ· ὁ δὲ χοῦς ### book 1.9 χωρεῖ ξέστας θʹ. ### book 1.1 * Δέχεται ὁ στερεὸς ### book 1.2 ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανι‐ κῶν διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γʹ. ## License and provenance Eulogikon publishes public-domain Greek texts in cleaned, structured, readable form and makes no copyright claim over that preparation (Public Domain Mark 1.0, https://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/). Cite as `eul_wid: odi-af`.